$SPAD/src/input rich23.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m Px (a+b x^n)^p.input

Contents

2

— * —

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--S 1 of 953
t0:=a/(d+e*x^3)
--R
--R
--R            a
--R   (1)  --------
--R           3
--R        e x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1
--S 2 of 953
r0:=1/3*a*log(d^(1/3)+e^(1/3)*x)/(d^(2/3)*e^(1/3))-1/6*a*log(d^(2/3)-_
   d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/(d^(2/3)*e^(1/3))-a*atan((d^(1/3)-_
   2*e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(2/3)*e^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2       +-+     3+-+   3+-+
--R       - a\|3 log(x  \|e  - x\|d \|e  + \|d  ) + 2a\|3 log(x\|e  + \|d )
--R     +
--R                 3+-+   3+-+
--R               2x\|e  - \|d
--R       6a atan(-------------)
--R                   +-+3+-+
--R                  \|3 \|d
--R  /
--R       +-+3+-+2 3+-+
--R     6\|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      +---+2      +---+                     +---+
--R           +-+     2 3| 2        3| 2      2       +-+     3| 2
--R       - a\|3 log(x  \|d e  - d x\|d e  + d ) + 2a\|3 log(x\|d e  + d)

--R     +
--R                      +---+
--R                  +-+3| 2       +-+
--R               2x\|3 \|d e  - d\|3
--R       6a atan(--------------------)
--R                        3d
--R  /
--R           +---+
--R       +-+3| 2
--R     6\|3 \|d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3
--S 4 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +---+2      +---+
--R           +-+3+-+2 3+-+     2 3| 2        3| 2      2
--R       - a\|3 \|d   \|e log(x  \|d e  - d x\|d e  + d )
--R     +
--R                             +---+
--R          +-+3+-+2 3+-+     3| 2
--R       2a\|3 \|d   \|e log(x\|d e  + d)
--R     +
--R             +---+
--R         +-+3| 2       2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       a\|3 \|d e log(x  \|e  - x\|d \|e  + \|d  )
--R     +
--R                                                                  +---+
--R                +---+                                         +-+3| 2       +-+
--R            +-+3| 2       3+-+   3+-+       3+-+2 3+-+     2x\|3 \|d e  - d\|3
--R       - 2a\|3 \|d e log(x\|e  + \|d ) + 6a \|d   \|e atan(--------------------)
--R                                                                    3d
--R     +
--R            +---+       3+-+   3+-+
--R           3| 2       2x\|e  - \|d
--R       - 6a\|d e atan(-------------)
--R                          +-+3+-+
--R                         \|3 \|d
--R  /
--R                     +---+
--R       +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     6\|3 \|d   \|e \|d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 953
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
)clear all
--S 6 of 953
t0:=b*x/(d+e*x^3)
--R
--R
--R           b x
--R   (1)  --------
--R           3
--R        e x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 6
--S 7 of 953
r0:=-1/3*b*log(d^(1/3)+e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*e^(2/3))+1/6*b*log(d^(2/3)-_
   d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/(d^(1/3)*e^(2/3))-b*atan((d^(1/3)-_
   2*e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(1/3)*e^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2       +-+     3+-+   3+-+
--R       b\|3 log(x  \|e  - x\|d \|e  + \|d  ) - 2b\|3 log(x\|e  + \|d )
--R     +
--R                 3+-+   3+-+
--R               2x\|e  - \|d
--R       6b atan(-------------)
--R                   +-+3+-+
--R                  \|3 \|d
--R  /
--R       +-+3+-+3+-+2
--R     6\|3 \|d \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     +------+2         +------+
--R           +-+      3|     2        2 3|     2
--R       - b\|3 log(x \|- d e    + e x  \|- d e  - d e)
--R     +
--R                                                      +------+2

--R                    +------+2                     +-+3|     2         +-+
--R          +-+      3|     2                    2x\|3 \|- d e    - d e\|3
--R       2b\|3 log(x \|- d e    + d e) - 6b atan(--------------------------)
--R                                                          3d e
--R  /
--R           +------+
--R       +-+3|     2
--R     6\|3 \|- d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 8
--S 9 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +------+
--R           +-+3|     2      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - b\|3 \|- d e  log(x  \|e  - x\|d \|e  + \|d  )
--R     +
--R              +------+
--R          +-+3|     2      3+-+   3+-+
--R       2b\|3 \|- d e  log(x\|e  + \|d )
--R     +
--R                              +------+2         +------+
--R           +-+3+-+3+-+2      3|     2        2 3|     2
--R       - b\|3 \|d \|e  log(x \|- d e    + e x  \|- d e  - d e)
--R     +
--R                             +------+2             +------+       3+-+   3+-+
--R          +-+3+-+3+-+2      3|     2              3|     2      2x\|e  - \|d
--R       2b\|3 \|d \|e  log(x \|- d e    + d e) - 6b\|- d e  atan(-------------)
--R                                                                    +-+3+-+
--R                                                                   \|3 \|d
--R     +
--R                                +------+2
--R                            +-+3|     2         +-+
--R           3+-+3+-+2     2x\|3 \|- d e    - d e\|3
--R       - 6b\|d \|e  atan(--------------------------)
--R                                    3d e
--R  /
--R           +------+
--R       +-+3|     2 3+-+3+-+2
--R     6\|3 \|- d e  \|d \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
)clear all
--S 11 of 953
t0:=(a+b*x)/(d+e*x^3)
--R
--R
--R         b x + a
--R   (1)  --------
--R           3
--R        e x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 11
--S 12 of 953
r0:=-1/3*(b*d^(1/3)-a*e^(1/3))*log(d^(1/3)+e^(1/3)*x)/(d^(2/3)*e^(2/3))-_
   1/6*(a-b*d^(1/3)/e^(1/3))*log(d^(2/3)-d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/_
   (d^(2/3)*e^(1/3))-(b*d^(1/3)+a*e^(1/3))*atan((d^(1/3)-2*e^(1/3)*x)/_
   (d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(2/3)*e^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            +-+3+-+     +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- a\|3 \|e  + b\|3 \|d )log(x  \|e  - x\|d \|e  + \|d  )
--R     +
--R           +-+3+-+      +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       (2a\|3 \|e  - 2b\|3 \|d )log(x\|e  + \|d )
--R     +
--R                               3+-+   3+-+
--R          3+-+     3+-+      2x\|e  - \|d
--R       (6a\|e  + 6b\|d )atan(-------------)
--R                                 +-+3+-+
--R                                \|3 \|d
--R  /
--R       +-+3+-+2 3+-+2
--R     6\|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             +-------------------+
--R             |           2
--R             |- 9d e %%H0  - 4a b

--R         (-  |-------------------  - %%H0)
--R            \|        3d e
--R      *
--R         log
--R                                     +-------------------+
--R                                     |           2
--R                   2           2     |- 9d e %%H0  - 4a b        2      2
--R              (9b d e %%H0 - 3a d e) |-------------------  - 9b d e %%H0
--R                                    \|        3d e
--R            +
--R                  2              3      3          2
--R              - 3a d e %%H0 + (2a e + 2b d)x - 2a b d
--R     +
--R           +-------------------+
--R           |           2
--R           |- 9d e %%H0  - 4a b
--R         ( |-------------------  - %%H0)
--R          \|        3d e
--R      *
--R         log
--R                                       +-------------------+
--R                                       |           2
--R                     2           2     |- 9d e %%H0  - 4a b        2      2
--R              (- 9b d e %%H0 + 3a d e) |-------------------  - 9b d e %%H0
--R                                      \|        3d e
--R            +
--R                  2              3      3          2
--R              - 3a d e %%H0 + (2a e + 2b d)x - 2a b d
--R     +
--R                     2      2     2             3     3          2
--R       2%%H0 log(9b d e %%H0  + 3a d e %%H0 + (a e + b d)x + 2a b d)
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 13
--S 14 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +-------------------+
--R                             |           2
--R              +-+3+-+2 3+-+2 |- 9d e %%H0  - 4a b     +-+3+-+2 3+-+2
--R         (- 3\|3 \|d   \|e   |------------------- - 3\|3 \|d   \|e  %%H)
--R                            \|        3d e
--R      *
--R         log
--R                                     +-------------------+
--R                                     |           2

--R                   2           2     |- 9d e %%H0  - 4a b        2      2
--R              (9b d e %%H0 - 3a d e) |-------------------  - 9b d e %%H0
--R                                    \|        3d e
--R            +
--R                  2              3      3          2
--R              - 3a d e %%H0 + (2a e + 2b d)x - 2a b d
--R     +
--R                           +-------------------+
--R                           |           2
--R            +-+3+-+2 3+-+2 |- 9d e %%H0  - 4a b     +-+3+-+2 3+-+2
--R         (3\|3 \|d   \|e   |------------------- - 3\|3 \|d   \|e  %%H)
--R                          \|        3d e
--R      *
--R         log
--R                                       +-------------------+
--R                                       |           2
--R                     2           2     |- 9d e %%H0  - 4a b        2      2
--R              (- 9b d e %%H0 + 3a d e) |-------------------  - 9b d e %%H0
--R                                      \|        3d e
--R            +
--R                  2              3      3          2
--R              - 3a d e %%H0 + (2a e + 2b d)x - 2a b d
--R     +
--R           +-+3+-+2 3+-+2
--R         6\|3 \|d   \|e  %%H0
--R      *
--R                 2      2     2             3     3          2
--R         log(9b d e %%H0  + 3a d e %%H0 + (a e + b d)x + 2a b d)
--R     +
--R          +-+3+-+     +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (a\|3 \|e  - b\|3 \|d )log(x  \|e  - x\|d \|e  + \|d  )
--R     +
--R             +-+3+-+      +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       (- 2a\|3 \|e  + 2b\|3 \|d )log(x\|e  + \|d )
--R     +
--R                                 3+-+   3+-+
--R            3+-+     3+-+      2x\|e  - \|d
--R       (- 6a\|e  - 6b\|d )atan(-------------)
--R                                   +-+3+-+
--R                                  \|3 \|d
--R  /
--R       +-+3+-+2 3+-+2
--R     6\|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 16 of 953
t0:=c*x^2/(d+e*x^3)
--R
--R
--R             2
--R          c x
--R   (1)  --------
--R           3
--R        e x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 16
--S 17 of 953
r0:=1/3*c*log(d+e*x^3)/e
--R
--R
--R                 3
--R        c log(e x  + d)
--R   (2)  ---------------
--R               3e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 3
--R        c log(e x  + d)
--R   (3)  ---------------
--R               3e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 18
--S 19 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 953
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
)clear all
--S 21 of 953
t0:=(a+c*x^2)/(d+e*x^3)
--R
--R
--R           2
--R        c x  + a
--R   (1)  --------
--R           3
--R        e x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 21
--S 22 of 953
r0:=1/3*a*log(d^(1/3)+e^(1/3)*x)/(d^(2/3)*e^(1/3))-1/6*a*log(d^(2/3)-_
   d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/(d^(2/3)*e^(1/3))+1/3*c*log(d+e*x^3)/e-_
   a*atan((d^(1/3)-2*e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(2/3)*e^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2         +-+     3+-+   3+-+
--R       - a e\|3 log(x  \|e  - x\|d \|e  + \|d  ) + 2a e\|3 log(x\|e  + \|d )
--R     +
--R                   3+-+   3+-+
--R                 2x\|e  - \|d        +-+       3     3+-+2 3+-+
--R       6a e atan(-------------) + 2c\|3 log(e x  + d)\|d   \|e
--R                     +-+3+-+
--R                    \|3 \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+
--R     6e\|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                               +-------------------------+
--R                                               |  2    2                2
--R                                               |9e %%I0  - 6c e %%I0 + c
--R          +-------------------------+     3d e |-------------------------

--R          |  2    2                2           |             2
--R          |9e %%I0  - 6c e %%I0 + c           \|           3e
--R       2e |------------------------- atan(--------------------------------)
--R          |             2                     3d e %%I0 - 2a e x - c d
--R         \|           3e
--R     +
--R         (- e %%I0 + c)
--R      *
--R             2 2    2            2        2          2 2 2                2 2
--R       log(9d e %%I0  + (- 3a d e x - 6c d e)%%I0 + a e x  + a c d e x + c d )
--R     +
--R       2e %%I0 log(3d e %%I0 + a e x - c d)
--R  /
--R     2e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 23
--S 24 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +-------------------------+
--R                          |  2    2                2
--R            +-+3+-+2 3+-+ |9e %%I0  - 6c e %%I0 + c
--R         6e\|3 \|d   \|e  |-------------------------
--R                          |             2
--R                         \|           3e
--R      *
--R                   +-------------------------+
--R                   |  2    2                2
--R                   |9e %%I0  - 6c e %%I0 + c
--R              3d e |-------------------------
--R                   |             2
--R                  \|           3e
--R         atan(--------------------------------)
--R                  3d e %%I0 - 2a e x - c d
--R     +
--R               +-+3+-+2 3+-+         +-+3+-+2 3+-+
--R         (- 3e\|3 \|d   \|e %%I + 3c\|3 \|d   \|e)
--R      *
--R             2 2    2            2        2          2 2 2                2 2
--R       log(9d e %%I0  + (- 3a d e x - 6c d e)%%I0 + a e x  + a c d e x + c d )
--R     +
--R          +-+3+-+2 3+-+
--R       6e\|3 \|d   \|e %%I0 log(3d e %%I0 + a e x - c d)
--R     +
--R           +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2         +-+     3+-+   3+-+
--R       a e\|3 log(x  \|e  - x\|d \|e  + \|d  ) - 2a e\|3 log(x\|e  + \|d )
--R     +

--R                     3+-+   3+-+
--R                   2x\|e  - \|d        +-+       3     3+-+2 3+-+
--R       - 6a e atan(-------------) - 2c\|3 log(e x  + d)\|d   \|e
--R                       +-+3+-+
--R                      \|3 \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+
--R     6e\|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
--S 25 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
)clear all
--S 26 of 953
t0:=(b*x+c*x^2)/(d+e*x^3)
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b x
--R   (1)  ----------
--R            3
--R         e x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 26
--S 27 of 953
r0:=-1/3*b*log(d^(1/3)+e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*e^(2/3))+1/6*b*log(d^(2/3)-_
   d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/(d^(1/3)*e^(2/3))+1/3*c*log(d+e*x^3)/e-_
   b*atan((d^(1/3)-2*e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(1/3)*e^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2         +-+     3+-+   3+-+
--R       b e\|3 log(x  \|e  - x\|d \|e  + \|d  ) - 2b e\|3 log(x\|e  + \|d )
--R     +
--R                   3+-+   3+-+
--R                 2x\|e  - \|d        +-+       3     3+-+3+-+2
--R       6b e atan(-------------) + 2c\|3 log(e x  + d)\|d \|e
--R                     +-+3+-+
--R                    \|3 \|d
--R  /
--R        +-+3+-+3+-+2

--R     6e\|3 \|d \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
--S 28 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R               +-------------------------+
--R               |  2    2                2
--R               |9e %%R0  - 6c e %%R0 + c
--R            2e |-------------------------
--R               |             2
--R              \|           3e
--R         *
--R                                      +-------------------------+
--R                                      |  2    2                2
--R                      2               |9e %%R0  - 6c e %%R0 + c
--R                 (9d e %%R0 - 3c d e) |-------------------------
--R                                      |             2
--R                                     \|           3e
--R            atan(------------------------------------------------)
--R                          2    2                   2       2
--R                      9d e %%R0  - 6c d e %%R0 - 2b e x + c d
--R     +
--R                       2    2                  2       2
--R       2e %%R0 log(9d e %%R0  - 6c d e %%R0 + b e x + c d)
--R     +
--R         (- e %%R0 + c)
--R      *
--R                   2      2                              2   2    2
--R         log(- 9d e x %%R0  + (6c d e x - 3b d e)%%R0 + b e x  - c d x + b c d)
--R  /
--R     2e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 28
--S 29 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                            +-------------------------+
--R                            |  2    2                2
--R               +-+3+-+3+-+2 |9e %%R0  - 6c e %%R0 + c
--R            6e\|3 \|d \|e   |-------------------------
--R                            |             2

--R                           \|           3e
--R         *
--R                                      +-------------------------+
--R                                      |  2    2                2
--R                      2               |9e %%R0  - 6c e %%R0 + c
--R                 (9d e %%R0 - 3c d e) |-------------------------
--R                                      |             2
--R                                     \|           3e
--R            atan(------------------------------------------------)
--R                          2    2                   2       2
--R                      9d e %%R0  - 6c d e %%R0 - 2b e x + c d
--R     +
--R          +-+3+-+3+-+2             2    2                  2       2
--R       6e\|3 \|d \|e  %%R0 log(9d e %%R0  - 6c d e %%R0 + b e x + c d)
--R     +
--R             +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2         +-+     3+-+   3+-+
--R       - b e\|3 log(x  \|e  - x\|d \|e  + \|d  ) + 2b e\|3 log(x\|e  + \|d )
--R     +
--R               +-+3+-+3+-+2          +-+3+-+3+-+2
--R         (- 3e\|3 \|d \|e  %%R0 + 3c\|3 \|d \|e  )
--R      *
--R                   2      2                              2   2    2
--R         log(- 9d e x %%R0  + (6c d e x - 3b d e)%%R0 + b e x  - c d x + b c d)
--R     +
--R                     3+-+   3+-+
--R                   2x\|e  - \|d        +-+       3     3+-+3+-+2
--R       - 6b e atan(-------------) - 2c\|3 log(e x  + d)\|d \|e
--R                       +-+3+-+
--R                      \|3 \|d
--R  /
--R        +-+3+-+3+-+2
--R     6e\|3 \|d \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
)clear all
--S 31 of 953
t0:=(a+b*x+c*x^2)/(d+e*x^3)
--R
--R
--R           2

--R        c x  + b x + a
--R   (1)  --------------
--R              3
--R           e x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 31
--S 32 of 953
r0:=-1/3*(b*d^(1/3)-a*e^(1/3))*log(d^(1/3)+e^(1/3)*x)/(d^(2/3)*e^(2/3))-_
   1/6*(a-b*d^(1/3)/e^(1/3))*log(d^(2/3)-d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/_
   (d^(2/3)*e^(1/3))+1/3*c*log(d+e*x^3)/e-(b*d^(1/3)+a*e^(1/3))*_
   atan((d^(1/3)-2*e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(2/3)*e^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R              +-+3+-+       +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- a e\|3 \|e  + b e\|3 \|d )log(x  \|e  - x\|d \|e  + \|d  )
--R     +
--R             +-+3+-+        +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       (2a e\|3 \|e  - 2b e\|3 \|d )log(x\|e  + \|d )
--R     +
--R                                   3+-+   3+-+
--R            3+-+       3+-+      2x\|e  - \|d        +-+       3     3+-+2 3+-+2
--R       (6a e\|e  + 6b e\|d )atan(-------------) + 2c\|3 log(e x  + d)\|d   \|e
--R                                     +-+3+-+
--R                                    \|3 \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+2
--R     6e\|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +-----------------------------------------+
--R              |      2    2                           2
--R              |- 9d e %%S0  + 6c d e %%S0 - 4a b e - c d
--R         (- e |-----------------------------------------  - e %%S0 + c)
--R              |                      2
--R             \|                  3d e
--R      *
--R         log
--R                     2 2         2   2         2
--R                (9b d e %%S0 - 3a d e  - 3b c d e)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------+
--R                 |      2    2                           2

--R                 |- 9d e %%S0  + 6c d e %%S0 - 4a b e - c d
--R                 |-----------------------------------------
--R                 |                      2
--R                \|                  3d e
--R            +
--R                    2 2    2        2   2         2            3 2     3
--R              - 9b d e %%S0  + (- 3a d e  + 6b c d e)%%S0 + (2a e  + 2b d e)x
--R            +
--R                2        2          2 2
--R              (a c - 2a b )d e - b c d
--R     +
--R            +-----------------------------------------+
--R            |      2    2                           2
--R            |- 9d e %%S0  + 6c d e %%S0 - 4a b e - c d
--R         (e |-----------------------------------------  - e %%S0 + c)
--R            |                      2
--R           \|                  3d e
--R      *
--R         log
--R                       2 2         2   2         2
--R                (- 9b d e %%S0 + 3a d e  + 3b c d e)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------+
--R                 |      2    2                           2
--R                 |- 9d e %%S0  + 6c d e %%S0 - 4a b e - c d
--R                 |-----------------------------------------
--R                 |                      2
--R                \|                  3d e
--R            +
--R                    2 2    2        2   2         2            3 2     3
--R              - 9b d e %%S0  + (- 3a d e  + 6b c d e)%%S0 + (2a e  + 2b d e)x
--R            +
--R                2        2          2 2
--R              (a c - 2a b )d e - b c d
--R     +
--R         2e %%S0
--R      *
--R         log
--R                  2 2    2      2   2         2           3 2    3
--R              9b d e %%S0  + (3a d e  - 6b c d e)%%S0 + (a e  + b d e)x
--R            +
--R                  2        2          2 2
--R              (- a c + 2a b )d e + b c d
--R  /
--R     2e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 33
--S 34 of 953
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                               +-----------------------------------------+
--R                               |      2    2                           2
--R                +-+3+-+2 3+-+2 |- 9d e %%S0  + 6c d e %%S0 - 4a b e - c d
--R           - 3e\|3 \|d   \|e   |-----------------------------------------
--R                               |                      2
--R                              \|                  3d e
--R         +
--R                +-+3+-+2 3+-+2         +-+3+-+2 3+-+2
--R           - 3e\|3 \|d   \|e  %%S + 3c\|3 \|d   \|e
--R      *
--R         log
--R                     2 2         2   2         2
--R                (9b d e %%S0 - 3a d e  - 3b c d e)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------+
--R                 |      2    2                           2
--R                 |- 9d e %%S0  + 6c d e %%S0 - 4a b e - c d
--R                 |-----------------------------------------
--R                 |                      2
--R                \|                  3d e
--R            +
--R                    2 2    2        2   2         2            3 2     3
--R              - 9b d e %%S0  + (- 3a d e  + 6b c d e)%%S0 + (2a e  + 2b d e)x
--R            +
--R                2        2          2 2
--R              (a c - 2a b )d e - b c d
--R     +
--R                             +-----------------------------------------+
--R                             |      2    2                           2
--R              +-+3+-+2 3+-+2 |- 9d e %%S0  + 6c d e %%S0 - 4a b e - c d
--R           3e\|3 \|d   \|e   |-----------------------------------------
--R                             |                      2
--R                            \|                  3d e
--R         +
--R                +-+3+-+2 3+-+2         +-+3+-+2 3+-+2
--R           - 3e\|3 \|d   \|e  %%S + 3c\|3 \|d   \|e
--R      *
--R         log
--R                       2 2         2   2         2
--R                (- 9b d e %%S0 + 3a d e  + 3b c d e)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------+
--R                 |      2    2                           2
--R                 |- 9d e %%S0  + 6c d e %%S0 - 4a b e - c d
--R                 |-----------------------------------------
--R                 |                      2
--R                \|                  3d e

--R            +
--R                    2 2    2        2   2         2            3 2     3
--R              - 9b d e %%S0  + (- 3a d e  + 6b c d e)%%S0 + (2a e  + 2b d e)x
--R            +
--R                2        2          2 2
--R              (a c - 2a b )d e - b c d
--R     +
--R            +-+3+-+2 3+-+2
--R         6e\|3 \|d   \|e  %%S0
--R      *
--R         log
--R                  2 2    2      2   2         2           3 2    3
--R              9b d e %%S0  + (3a d e  - 6b c d e)%%S0 + (a e  + b d e)x
--R            +
--R                  2        2          2 2
--R              (- a c + 2a b )d e + b c d
--R     +
--R            +-+3+-+       +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (a e\|3 \|e  - b e\|3 \|d )log(x  \|e  - x\|d \|e  + \|d  )
--R     +
--R               +-+3+-+        +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       (- 2a e\|3 \|e  + 2b e\|3 \|d )log(x\|e  + \|d )
--R     +
--R                                   3+-+   3+-+
--R            3+-+       3+-+      2x\|e  - \|d        +-+       3     3+-+2 3+-+2
--R     (- 6a e\|e  - 6b e\|d )atan(-------------) - 2c\|3 log(e x  + d)\|d   \|e
--R                                     +-+3+-+
--R                                    \|3 \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+2
--R     6e\|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
)clear all
--S 36 of 953
t0:=a/(d-e*x^3)
--R
--R
--R              a
--R   (1)  - --------

--R             3
--R          e x  - d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 36
--S 37 of 953
r0:=-1/3*a*log(d^(1/3)-e^(1/3)*x)/(d^(2/3)*e^(1/3))+1/6*a*log(d^(2/3)+_
   d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/(d^(2/3)*e^(1/3))+a*atan((d^(1/3)+_
   2*e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(2/3)*e^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2       +-+       3+-+   3+-+
--R       a\|3 log(x  \|e  + x\|d \|e  + \|d  ) - 2a\|3 log(- x\|e  + \|d )
--R     +
--R                 3+-+   3+-+
--R               2x\|e  + \|d
--R       6a atan(-------------)
--R                   +-+3+-+
--R                  \|3 \|d
--R  /
--R       +-+3+-+2 3+-+
--R     6\|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      +-----+2      +-----+                     +-----+
--R           +-+     2 3|   2        3|   2      2       +-+     3|   2
--R       - a\|3 log(x  \|- d e  - d x\|- d e  + d ) + 2a\|3 log(x\|- d e  + d)
--R     +
--R                      +-----+
--R                  +-+3|   2       +-+
--R               2x\|3 \|- d e  - d\|3
--R       6a atan(----------------------)
--R                         3d
--R  /
--R           +-----+
--R       +-+3|   2
--R     6\|3 \|- d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 38
--S 39 of 953
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R               +-----+
--R           +-+3|   2       2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - a\|3 \|- d e log(x  \|e  + x\|d \|e  + \|d  )
--R     +
--R                                +-----+2      +-----+
--R           +-+3+-+2 3+-+     2 3|   2        3|   2      2
--R       - a\|3 \|d   \|e log(x  \|- d e  - d x\|- d e  + d )
--R     +
--R                             +-----+              +-----+
--R          +-+3+-+2 3+-+     3|   2            +-+3|   2         3+-+   3+-+
--R       2a\|3 \|d   \|e log(x\|- d e  + d + 2a\|3 \|- d e log(- x\|e  + \|d )
--R     +
--R                                                                +-----+
--R          +-----+       3+-+   3+-+                         +-+3|   2       +-+
--R         3|   2       2x\|e  + \|d        3+-+2 3+-+     2x\|3 \|- d e  - d\|3
--R     - 6a\|- d e atan(-------------) + 6a \|d   \|e atan(----------------------)
--R                          +-+3+-+                                  3d
--R                         \|3 \|d
--R  /
--R           +-----+
--R       +-+3|   2  3+-+2 3+-+
--R     6\|3 \|- d e \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
)clear all
--S 41 of 953
t0:=b*x/(d-e*x^3)
--R
--R
--R             b x
--R   (1)  - --------
--R             3
--R          e x  - d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 41
--S 42 of 953
r0:=-1/3*b*log(d^(1/3)-e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*e^(2/3))+1/6*b*log(d^(2/3)+_

   d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/(d^(1/3)*e^(2/3))-b*atan((d^(1/3)+_
   2*e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(1/3)*e^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2       +-+       3+-+   3+-+
--R       b\|3 log(x  \|e  + x\|d \|e  + \|d  ) - 2b\|3 log(- x\|e  + \|d )
--R     +
--R                   3+-+   3+-+
--R                 2x\|e  + \|d
--R       - 6b atan(-------------)
--R                     +-+3+-+
--R                    \|3 \|d
--R  /
--R       +-+3+-+3+-+2
--R     6\|3 \|d \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    +------+2
--R          +-+      3|     2
--R       2b\|3 log(x \|- d e    - d e)
--R     +
--R                       +------+2         +------+
--R           +-+        3|     2        2 3|     2
--R       - b\|3 log(- x \|- d e    + e x  \|- d e  - d e)
--R     +
--R                      +------+2
--R                  +-+3|     2         +-+
--R               2x\|3 \|- d e    + d e\|3
--R       6b atan(--------------------------)
--R                          3d e
--R  /
--R           +------+
--R       +-+3|     2
--R     6\|3 \|- d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 43
--S 44 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +------+

--R           +-+3|     2      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - b\|3 \|- d e  log(x  \|e  + x\|d \|e  + \|d  )
--R     +
--R                             +------+2
--R          +-+3+-+3+-+2      3|     2
--R       2b\|3 \|d \|e  log(x \|- d e    - d e)
--R     +
--R                                +------+2         +------+
--R           +-+3+-+3+-+2        3|     2        2 3|     2
--R       - b\|3 \|d \|e  log(- x \|- d e    + e x  \|- d e  - d e)
--R     +
--R              +------+                         +------+       3+-+   3+-+
--R          +-+3|     2        3+-+   3+-+      3|     2      2x\|e  + \|d
--R       2b\|3 \|- d e  log(- x\|e  + \|d ) + 6b\|- d e  atan(-------------)
--R                                                                +-+3+-+
--R                                                               \|3 \|d
--R     +
--R                              +------+2
--R                          +-+3|     2         +-+
--R         3+-+3+-+2     2x\|3 \|- d e    + d e\|3
--R       6b\|d \|e  atan(--------------------------)
--R                                  3d e
--R  /
--R           +------+
--R       +-+3|     2 3+-+3+-+2
--R     6\|3 \|- d e  \|d \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 953
t0:=(a+b*x)/(d-e*x^3)
--R
--R
--R        - b x - a
--R   (1)  ---------
--R            3
--R         e x  - d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 46

--S 47 of 953
r0:=-1/3*(b*d^(1/3)+a*e^(1/3))*log(d^(1/3)-e^(1/3)*x)/(d^(2/3)*e^(2/3))+_
   1/6*(b*d^(1/3)+a*e^(1/3))*log(d^(2/3)+d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/_
   (d^(2/3)*e^(2/3))-(b*d^(1/3)-a*e^(1/3))*atan((d^(1/3)+2*e^(1/3)*x)/_
   (d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(2/3)*e^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+3+-+     +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (a\|3 \|e  + b\|3 \|d )log(x  \|e  + x\|d \|e  + \|d  )
--R     +
--R             +-+3+-+      +-+3+-+        3+-+   3+-+
--R       (- 2a\|3 \|e  - 2b\|3 \|d )log(- x\|e  + \|d )
--R     +
--R                               3+-+   3+-+
--R          3+-+     3+-+      2x\|e  + \|d
--R       (6a\|e  - 6b\|d )atan(-------------)
--R                                 +-+3+-+
--R                                \|3 \|d
--R  /
--R       +-+3+-+2 3+-+2
--R     6\|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             +-------------------+
--R             |           2
--R             |- 9d e %%V0  + 4a b
--R         (-  |-------------------  - %%V0)
--R            \|        3d e
--R      *
--R         log
--R                                     +-------------------+
--R                                     |           2
--R                   2           2     |- 9d e %%V0  + 4a b        2      2
--R              (9b d e %%V0 - 3a d e) |-------------------  - 9b d e %%V0
--R                                    \|        3d e
--R            +
--R                  2              3      3          2
--R              - 3a d e %%V0 + (2a e - 2b d)x + 2a b d
--R     +
--R           +-------------------+
--R           |           2
--R           |- 9d e %%V0  + 4a b
--R         ( |-------------------  - %%V0)

--R          \|        3d e
--R      *
--R         log
--R                                       +-------------------+
--R                                       |           2
--R                     2           2     |- 9d e %%V0  + 4a b        2      2
--R              (- 9b d e %%V0 + 3a d e) |-------------------  - 9b d e %%V0
--R                                      \|        3d e
--R            +
--R                  2              3      3          2
--R              - 3a d e %%V0 + (2a e - 2b d)x + 2a b d
--R     +
--R                     2      2     2             3     3          2
--R       2%%V0 log(9b d e %%V0  + 3a d e %%V0 + (a e - b d)x - 2a b d)
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 48
--S 49 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +-------------------+
--R                             |           2
--R              +-+3+-+2 3+-+2 |- 9d e %%V0  + 4a b     +-+3+-+2 3+-+2
--R         (- 3\|3 \|d   \|e   |------------------- - 3\|3 \|d   \|e  %%V)
--R                            \|        3d e
--R      *
--R         log
--R                                     +-------------------+
--R                                     |           2
--R                   2           2     |- 9d e %%V0  + 4a b        2      2
--R              (9b d e %%V0 - 3a d e) |-------------------  - 9b d e %%V0
--R                                    \|        3d e
--R            +
--R                  2              3      3          2
--R              - 3a d e %%V0 + (2a e - 2b d)x + 2a b d
--R     +
--R                           +-------------------+
--R                           |           2
--R            +-+3+-+2 3+-+2 |- 9d e %%V0  + 4a b     +-+3+-+2 3+-+2
--R         (3\|3 \|d   \|e   |------------------- - 3\|3 \|d   \|e  %%V)
--R                          \|        3d e
--R      *
--R         log
--R                                       +-------------------+
--R                                       |           2
--R                     2           2     |- 9d e %%V0  + 4a b        2      2

--R              (- 9b d e %%V0 + 3a d e) |-------------------  - 9b d e %%V0
--R                                      \|        3d e
--R            +
--R                  2              3      3          2
--R              - 3a d e %%V0 + (2a e - 2b d)x + 2a b d
--R     +
--R           +-+3+-+2 3+-+2
--R         6\|3 \|d   \|e  %%V0
--R      *
--R                 2      2     2             3     3          2
--R         log(9b d e %%V0  + 3a d e %%V0 + (a e - b d)x - 2a b d)
--R     +
--R            +-+3+-+     +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- a\|3 \|e  - b\|3 \|d )log(x  \|e  + x\|d \|e  + \|d  )
--R     +
--R           +-+3+-+      +-+3+-+        3+-+   3+-+
--R       (2a\|3 \|e  + 2b\|3 \|d )log(- x\|e  + \|d )
--R     +
--R                                 3+-+   3+-+
--R            3+-+     3+-+      2x\|e  + \|d
--R       (- 6a\|e  + 6b\|d )atan(-------------)
--R                                   +-+3+-+
--R                                  \|3 \|d
--R  /
--R       +-+3+-+2 3+-+2
--R     6\|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
)clear all
--S 51 of 953
t0:=c*x^2/(d-e*x^3)
--R
--R
--R               2
--R            c x
--R   (1)  - --------
--R             3
--R          e x  - d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 51

--S 52 of 953
r0:=-1/3*c*log(d-e*x^3)/e
--R
--R
--R                     3
--R          c log(- e x  + d)
--R   (2)  - -----------------
--R                  3e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   3
--R          c log(e x  - d)
--R   (3)  - ---------------
--R                 3e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 53
--S 54 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   3                   3
--R        - c log(e x  - d) + c log(- e x  + d)
--R   (4)  -------------------------------------
--R                          3e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
)clear all
--S 56 of 953
t0:=(a+c*x^2)/(d-e*x^3)
--R
--R
--R             2
--R        - c x  - a

--R   (1)  ----------
--R            3
--R         e x  - d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 56
--S 57 of 953
r0:=-1/3*a*log(d^(1/3)-e^(1/3)*x)/(d^(2/3)*e^(1/3))+1/6*a*log(d^(2/3)+_
   d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/(d^(2/3)*e^(1/3))-1/3*c*log(d-e*x^3)/e+_
   a*atan((d^(1/3)+2*e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(2/3)*e^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2         +-+       3+-+   3+-+
--R       a e\|3 log(x  \|e  + x\|d \|e  + \|d  ) - 2a e\|3 log(- x\|e  + \|d )
--R     +
--R                   3+-+   3+-+
--R                 2x\|e  + \|d        +-+         3     3+-+2 3+-+
--R       6a e atan(-------------) - 2c\|3 log(- e x  + d)\|d   \|e
--R                     +-+3+-+
--R                    \|3 \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+
--R     6e\|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
--S 58 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                               +-------------------------+
--R                                               |  2    2                2
--R                                               |9e %%W0  + 6c e %%W0 + c
--R          +-------------------------+     3d e |-------------------------
--R          |  2    2                2           |             2
--R          |9e %%W0  + 6c e %%W0 + c           \|           3e
--R       2e |------------------------- atan(--------------------------------)
--R          |             2                     3d e %%W0 - 2a e x + c d
--R         \|           3e
--R     +
--R         (- e %%W0 - c)
--R      *
--R             2 2    2            2        2          2 2 2                2 2
--R       log(9d e %%W0  + (- 3a d e x + 6c d e)%%W0 + a e x  - a c d e x + c d )
--R     +
--R       2e %%W0 log(3d e %%W0 + a e x + c d)
--R  /
--R     2e

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 58
--S 59 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +-------------------------+
--R                          |  2    2                2
--R            +-+3+-+2 3+-+ |9e %%W0  + 6c e %%W0 + c
--R         6e\|3 \|d   \|e  |-------------------------
--R                          |             2
--R                         \|           3e
--R      *
--R                   +-------------------------+
--R                   |  2    2                2
--R                   |9e %%W0  + 6c e %%W0 + c
--R              3d e |-------------------------
--R                   |             2
--R                  \|           3e
--R         atan(--------------------------------)
--R                  3d e %%W0 - 2a e x + c d
--R     +
--R               +-+3+-+2 3+-+         +-+3+-+2 3+-+
--R         (- 3e\|3 \|d   \|e %%W - 3c\|3 \|d   \|e)
--R      *
--R             2 2    2            2        2          2 2 2                2 2
--R       log(9d e %%W0  + (- 3a d e x + 6c d e)%%W0 + a e x  - a c d e x + c d )
--R     +
--R          +-+3+-+2 3+-+
--R       6e\|3 \|d   \|e %%W0 log(3d e %%W0 + a e x + c d)
--R     +
--R             +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2         +-+       3+-+   3+-+
--R       - a e\|3 log(x  \|e  + x\|d \|e  + \|d  ) + 2a e\|3 log(- x\|e  + \|d )
--R     +
--R                     3+-+   3+-+
--R                   2x\|e  + \|d        +-+         3     3+-+2 3+-+
--R       - 6a e atan(-------------) + 2c\|3 log(- e x  + d)\|d   \|e
--R                       +-+3+-+
--R                      \|3 \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+
--R     6e\|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 953
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 953
t0:=(b*x+c*x^2)/(d-e*x^3)
--R
--R
--R             2
--R        - c x  - b x
--R   (1)  ------------
--R             3
--R          e x  - d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 61
--S 62 of 953
r0:=-1/3*b*log(d^(1/3)-e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*e^(2/3))+1/6*b*log(d^(2/3)+_
   d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/(d^(1/3)*e^(2/3))-1/3*c*log(d-e*x^3)/e-_
   b*atan((d^(1/3)+2*e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(1/3)*e^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2         +-+       3+-+   3+-+
--R       b e\|3 log(x  \|e  + x\|d \|e  + \|d  ) - 2b e\|3 log(- x\|e  + \|d )
--R     +
--R                     3+-+   3+-+
--R                   2x\|e  + \|d        +-+         3     3+-+3+-+2
--R       - 6b e atan(-------------) - 2c\|3 log(- e x  + d)\|d \|e
--R                       +-+3+-+
--R                      \|3 \|d
--R  /
--R        +-+3+-+3+-+2
--R     6e\|3 \|d \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R               +-------------------------+
--R               |  2    2                2
--R               |9e %%X0  + 6c e %%X0 + c
--R            2e |-------------------------

--R               |             2
--R              \|           3e
--R         *
--R                                      +-------------------------+
--R                                      |  2    2                2
--R                      2               |9e %%X0  + 6c e %%X0 + c
--R                 (9d e %%X0 + 3c d e) |-------------------------
--R                                      |             2
--R                                     \|           3e
--R            atan(------------------------------------------------)
--R                          2    2                   2       2
--R                      9d e %%X0  + 6c d e %%X0 + 2b e x + c d
--R     +
--R         (- e %%X0 - c)
--R      *
--R                 2      2                              2   2    2
--R         log(9d e x %%X0  + (6c d e x - 3b d e)%%X0 + b e x  + c d x - b c d)
--R     +
--R                         2    2                  2       2
--R       2e %%X0 log(- 9d e %%X0  - 6c d e %%X0 + b e x - c d)
--R  /
--R     2e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 63
--S 64 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                            +-------------------------+
--R                            |  2    2                2
--R               +-+3+-+3+-+2 |9e %%X0  + 6c e %%X0 + c
--R            6e\|3 \|d \|e   |-------------------------
--R                            |             2
--R                           \|           3e
--R         *
--R                                      +-------------------------+
--R                                      |  2    2                2
--R                      2               |9e %%X0  + 6c e %%X0 + c
--R                 (9d e %%X0 + 3c d e) |-------------------------
--R                                      |             2
--R                                     \|           3e
--R            atan(------------------------------------------------)
--R                          2    2                   2       2
--R                      9d e %%X0  + 6c d e %%X0 + 2b e x + c d
--R     +
--R               +-+3+-+3+-+2          +-+3+-+3+-+2
--R         (- 3e\|3 \|d \|e  %%X0 - 3c\|3 \|d \|e  )

--R      *
--R                 2      2                              2   2    2
--R         log(9d e x %%X0  + (6c d e x - 3b d e)%%X0 + b e x  + c d x - b c d)
--R     +
--R             +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2         +-+       3+-+   3+-+
--R       - b e\|3 log(x  \|e  + x\|d \|e  + \|d  ) + 2b e\|3 log(- x\|e  + \|d )
--R     +
--R          +-+3+-+3+-+2               2    2                  2       2
--R       6e\|3 \|d \|e  %%X0 log(- 9d e %%X0  - 6c d e %%X0 + b e x - c d)
--R     +
--R                   3+-+   3+-+
--R                 2x\|e  + \|d        +-+         3     3+-+3+-+2
--R       6b e atan(-------------) + 2c\|3 log(- e x  + d)\|d \|e
--R                     +-+3+-+
--R                    \|3 \|d
--R  /
--R        +-+3+-+3+-+2
--R     6e\|3 \|d \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
)clear all
--S 66 of 953
t0:=(a+b*x+c*x^2)/(d-e*x^3)
--R
--R
--R             2
--R        - c x  - b x - a
--R   (1)  ----------------
--R               3
--R            e x  - d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 66
--S 67 of 953
r0:=-1/3*(b*d^(1/3)+a*e^(1/3))*log(d^(1/3)-e^(1/3)*x)/(d^(2/3)*e^(2/3))+_
   1/6*(b*d^(1/3)+a*e^(1/3))*log(d^(2/3)+d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/_
   (d^(2/3)*e^(2/3))-1/3*c*log(d-e*x^3)/e-(b*d^(1/3)-a*e^(1/3))*_
   atan((d^(1/3)+2*e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(2/3)*e^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R

--R   (2)
--R            +-+3+-+       +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (a e\|3 \|e  + b e\|3 \|d )log(x  \|e  + x\|d \|e  + \|d  )
--R     +
--R               +-+3+-+        +-+3+-+        3+-+   3+-+
--R       (- 2a e\|3 \|e  - 2b e\|3 \|d )log(- x\|e  + \|d )
--R     +
--R                                 3+-+   3+-+
--R          3+-+       3+-+      2x\|e  + \|d        +-+         3     3+-+2 3+-+2
--R     (6a e\|e  - 6b e\|d )atan(-------------) - 2c\|3 log(- e x  + d)\|d   \|e
--R                                   +-+3+-+
--R                                  \|3 \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+2
--R     6e\|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +-----------------------------------------+
--R              |      2    2                           2
--R              |- 9d e %%Y0  - 6c d e %%Y0 + 4a b e - c d
--R         (- e |-----------------------------------------  - e %%Y0 - c)
--R              |                      2
--R             \|                  3d e
--R      *
--R         log
--R                     2 2         2   2         2
--R                (9b d e %%Y0 - 3a d e  + 3b c d e)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------+
--R                 |      2    2                           2
--R                 |- 9d e %%Y0  - 6c d e %%Y0 + 4a b e - c d
--R                 |-----------------------------------------
--R                 |                      2
--R                \|                  3d e
--R            +
--R                    2 2    2        2   2         2            3 2     3
--R              - 9b d e %%Y0  + (- 3a d e  - 6b c d e)%%Y0 + (2a e  - 2b d e)x
--R            +
--R                  2        2          2 2
--R              (- a c + 2a b )d e - b c d
--R     +
--R            +-----------------------------------------+
--R            |      2    2                           2
--R            |- 9d e %%Y0  - 6c d e %%Y0 + 4a b e - c d

--R         (e |-----------------------------------------  - e %%Y0 - c)
--R            |                      2
--R           \|                  3d e
--R      *
--R         log
--R                       2 2         2   2         2
--R                (- 9b d e %%Y0 + 3a d e  - 3b c d e)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------+
--R                 |      2    2                           2
--R                 |- 9d e %%Y0  - 6c d e %%Y0 + 4a b e - c d
--R                 |-----------------------------------------
--R                 |                      2
--R                \|                  3d e
--R            +
--R                    2 2    2        2   2         2            3 2     3
--R              - 9b d e %%Y0  + (- 3a d e  - 6b c d e)%%Y0 + (2a e  - 2b d e)x
--R            +
--R                  2        2          2 2
--R              (- a c + 2a b )d e - b c d
--R     +
--R         2e %%Y0
--R      *
--R         log
--R                  2 2    2      2   2         2           3 2    3
--R              9b d e %%Y0  + (3a d e  + 6b c d e)%%Y0 + (a e  - b d e)x
--R            +
--R                2        2          2 2
--R              (a c - 2a b )d e + b c d
--R  /
--R     2e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 68
--S 69 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +-----------------------------------------+
--R                               |      2    2                           2
--R                +-+3+-+2 3+-+2 |- 9d e %%Y0  - 6c d e %%Y0 + 4a b e - c d
--R           - 3e\|3 \|d   \|e   |-----------------------------------------
--R                               |                      2
--R                              \|                  3d e
--R         +
--R                +-+3+-+2 3+-+2         +-+3+-+2 3+-+2
--R           - 3e\|3 \|d   \|e  %%Y - 3c\|3 \|d   \|e
--R      *
--R         log

--R                     2 2         2   2         2
--R                (9b d e %%Y0 - 3a d e  + 3b c d e)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------+
--R                 |      2    2                           2
--R                 |- 9d e %%Y0  - 6c d e %%Y0 + 4a b e - c d
--R                 |-----------------------------------------
--R                 |                      2
--R                \|                  3d e
--R            +
--R                    2 2    2        2   2         2            3 2     3
--R              - 9b d e %%Y0  + (- 3a d e  - 6b c d e)%%Y0 + (2a e  - 2b d e)x
--R            +
--R                  2        2          2 2
--R              (- a c + 2a b )d e - b c d
--R     +
--R                             +-----------------------------------------+
--R                             |      2    2                           2
--R              +-+3+-+2 3+-+2 |- 9d e %%Y0  - 6c d e %%Y0 + 4a b e - c d
--R           3e\|3 \|d   \|e   |-----------------------------------------
--R                             |                      2
--R                            \|                  3d e
--R         +
--R                +-+3+-+2 3+-+2         +-+3+-+2 3+-+2
--R           - 3e\|3 \|d   \|e  %%Y - 3c\|3 \|d   \|e
--R      *
--R         log
--R                       2 2         2   2         2
--R                (- 9b d e %%Y0 + 3a d e  - 3b c d e)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------+
--R                 |      2    2                           2
--R                 |- 9d e %%Y0  - 6c d e %%Y0 + 4a b e - c d
--R                 |-----------------------------------------
--R                 |                      2
--R                \|                  3d e
--R            +
--R                    2 2    2        2   2         2            3 2     3
--R              - 9b d e %%Y0  + (- 3a d e  - 6b c d e)%%Y0 + (2a e  - 2b d e)x
--R            +
--R                  2        2          2 2
--R              (- a c + 2a b )d e - b c d
--R     +
--R            +-+3+-+2 3+-+2
--R         6e\|3 \|d   \|e  %%Y0
--R      *
--R         log
--R                  2 2    2      2   2         2           3 2    3
--R              9b d e %%Y0  + (3a d e  + 6b c d e)%%Y0 + (a e  - b d e)x
--R            +

--R                2        2          2 2
--R              (a c - 2a b )d e + b c d
--R     +
--R              +-+3+-+       +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- a e\|3 \|e  - b e\|3 \|d )log(x  \|e  + x\|d \|e  + \|d  )
--R     +
--R             +-+3+-+        +-+3+-+        3+-+   3+-+
--R       (2a e\|3 \|e  + 2b e\|3 \|d )log(- x\|e  + \|d )
--R     +
--R                                     3+-+   3+-+
--R              3+-+       3+-+      2x\|e  + \|d
--R       (- 6a e\|e  + 6b e\|d )atan(-------------)
--R                                       +-+3+-+
--R                                      \|3 \|d
--R     +
--R          +-+         3     3+-+2 3+-+2
--R       2c\|3 log(- e x  + d)\|d   \|e
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+2
--R     6e\|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
--S 70 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
)clear all
--S 71 of 953
t0:=-C*x^2/(a+b*x^3)+(B*x+C*x^2)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R           B x
--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 71
--S 72 of 953
r0:=-1/3*B*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*b^(2/3))+1/6*B*log(a^(2/3)-_
   a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(1/3)*b^(2/3))-B*atan((a^(1/3)-_
   2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(1/3)*b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R

--R   (2)
--R         +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2       +-+     3+-+   3+-+
--R       B\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  ) - 2B\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3+-+   3+-+
--R               2x\|b  - \|a
--R       6B atan(-------------)
--R                   +-+3+-+
--R                  \|3 \|a
--R  /
--R       +-+3+-+3+-+2
--R     6\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     +------+2         +------+
--R           +-+      3|     2        2 3|     2
--R       - B\|3 log(x \|- a b    + b x  \|- a b  - a b)
--R     +
--R                                                      +------+2
--R                    +------+2                     +-+3|     2         +-+
--R          +-+      3|     2                    2x\|3 \|- a b    - a b\|3
--R       2B\|3 log(x \|- a b    + a b) - 6B atan(--------------------------)
--R                                                          3a b
--R  /
--R           +------+
--R       +-+3|     2
--R     6\|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 73
--S 74 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +------+
--R           +-+3|     2      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - B\|3 \|- a b  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              +------+
--R          +-+3|     2      3+-+   3+-+
--R       2B\|3 \|- a b  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                              +------+2         +------+

--R           +-+3+-+3+-+2      3|     2        2 3|     2
--R       - B\|3 \|a \|b  log(x \|- a b    + b x  \|- a b  - a b)
--R     +
--R                             +------+2             +------+       3+-+   3+-+
--R          +-+3+-+3+-+2      3|     2              3|     2      2x\|b  - \|a
--R       2B\|3 \|a \|b  log(x \|- a b    + a b) - 6B\|- a b  atan(-------------)
--R                                                                    +-+3+-+
--R                                                                   \|3 \|a
--R     +
--R                                +------+2
--R                            +-+3|     2         +-+
--R           3+-+3+-+2     2x\|3 \|- a b    - a b\|3
--R       - 6B\|a \|b  atan(--------------------------)
--R                                    3a b
--R  /
--R           +------+
--R       +-+3|     2 3+-+3+-+2
--R     6\|3 \|- a b  \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 953
t0:=-C*x^2/(a+b*x^3)+(A+C*x^2)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R            A
--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 76
--S 77 of 953
r0:=1/3*A*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*b^(1/3))-1/6*A*log(a^(2/3)-_
   a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(2/3)*b^(1/3))-A*atan((a^(1/3)-_
   2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2       +-+     3+-+   3+-+

--R       - A\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  ) + 2A\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3+-+   3+-+
--R               2x\|b  - \|a
--R       6A atan(-------------)
--R                   +-+3+-+
--R                  \|3 \|a
--R  /
--R       +-+3+-+2 3+-+
--R     6\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      +---+2      +---+                     +---+
--R           +-+     2 3| 2        3| 2      2       +-+     3| 2
--R       - A\|3 log(x  \|a b  - a x\|a b  + a ) + 2A\|3 log(x\|a b  + a)
--R     +
--R                      +---+
--R                  +-+3| 2       +-+
--R               2x\|3 \|a b  - a\|3
--R       6A atan(--------------------)
--R                        3a
--R  /
--R           +---+
--R       +-+3| 2
--R     6\|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 78
--S 79 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +---+2      +---+
--R           +-+3+-+2 3+-+     2 3| 2        3| 2      2
--R       - A\|3 \|a   \|b log(x  \|a b  - a x\|a b  + a )
--R     +
--R                             +---+
--R          +-+3+-+2 3+-+     3| 2
--R       2A\|3 \|a   \|b log(x\|a b  + a)
--R     +
--R             +---+
--R         +-+3| 2       2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       A\|3 \|a b log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )

--R     +
--R                                                                  +---+
--R                +---+                                         +-+3| 2       +-+
--R            +-+3| 2       3+-+   3+-+       3+-+2 3+-+     2x\|3 \|a b  - a\|3
--R       - 2A\|3 \|a b log(x\|b  + \|a ) + 6A \|a   \|b atan(--------------------)
--R                                                                    3a
--R     +
--R            +---+       3+-+   3+-+
--R           3| 2       2x\|b  - \|a
--R       - 6A\|a b atan(-------------)
--R                          +-+3+-+
--R                         \|3 \|a
--R  /
--R                     +---+
--R       +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     6\|3 \|a   \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
)clear all
--S 81 of 953
t0:=-C*x^2/(a+b*x^3)+(A+B*x+C*x^2)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R         B x + A
--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 81
--S 82 of 953
r0:=1/3*(A*b^(1/3)-a^(1/3)*B)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*b^(2/3))-_
   1/6*(A-a^(1/3)*B/b^(1/3))*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/_
   (a^(2/3)*b^(1/3))-(A*b^(1/3)+a^(1/3)*B)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
   (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            +-+3+-+     +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- A\|3 \|b  + B\|3 \|a )log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )

--R     +
--R           +-+3+-+      +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       (2A\|3 \|b  - 2B\|3 \|a )log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                               3+-+   3+-+
--R          3+-+     3+-+      2x\|b  - \|a
--R       (6A\|b  + 6B\|a )atan(-------------)
--R                                 +-+3+-+
--R                                \|3 \|a
--R  /
--R       +-+3+-+2 3+-+2
--R     6\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             +--------------------+
--R             |            2
--R             |- 9a b %%BB0  - 4A B
--R         (-  |--------------------  - %%BB0)
--R            \|        3a b
--R      *
--R         log
--R                                      +--------------------+
--R                                      |            2
--R                   2            2     |- 9a b %%BB0  - 4A B        2       2
--R              (9B a b %%BB0 - 3A a b) |--------------------  - 9B a b %%BB0
--R                                     \|        3a b
--R            +
--R                  2               3      3          2
--R              - 3A a b %%BB0 + (2A b + 2B a)x - 2A B a
--R     +
--R           +--------------------+
--R           |            2
--R           |- 9a b %%BB0  - 4A B
--R         ( |--------------------  - %%BB0)
--R          \|        3a b
--R      *
--R         log
--R                                        +--------------------+
--R                                        |            2
--R                     2            2     |- 9a b %%BB0  - 4A B        2       2
--R              (- 9B a b %%BB0 + 3A a b) |--------------------  - 9B a b %%BB0
--R                                       \|        3a b
--R            +
--R                  2               3      3          2

--R              - 3A a b %%BB0 + (2A b + 2B a)x - 2A B a
--R     +
--R                      2       2     2              3     3          2
--R       2%%BB0 log(9B a b %%BB0  + 3A a b %%BB0 + (A b + B a)x + 2A B a)
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 83
--S 84 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +--------------------+
--R                             |            2
--R              +-+3+-+2 3+-+2 |- 9a b %%BB0  - 4A B     +-+3+-+2 3+-+2
--R         (- 3\|3 \|a   \|b   |-------------------- - 3\|3 \|a   \|b  %%BB)
--R                            \|        3a b
--R      *
--R         log
--R                                      +--------------------+
--R                                      |            2
--R                   2            2     |- 9a b %%BB0  - 4A B        2       2
--R              (9B a b %%BB0 - 3A a b) |--------------------  - 9B a b %%BB0
--R                                     \|        3a b
--R            +
--R                  2               3      3          2
--R              - 3A a b %%BB0 + (2A b + 2B a)x - 2A B a
--R     +
--R                           +--------------------+
--R                           |            2
--R            +-+3+-+2 3+-+2 |- 9a b %%BB0  - 4A B     +-+3+-+2 3+-+2
--R         (3\|3 \|a   \|b   |-------------------- - 3\|3 \|a   \|b  %%BB)
--R                          \|        3a b
--R      *
--R         log
--R                                        +--------------------+
--R                                        |            2
--R                     2            2     |- 9a b %%BB0  - 4A B        2       2
--R              (- 9B a b %%BB0 + 3A a b) |--------------------  - 9B a b %%BB0
--R                                       \|        3a b
--R            +
--R                  2               3      3          2
--R              - 3A a b %%BB0 + (2A b + 2B a)x - 2A B a
--R     +
--R           +-+3+-+2 3+-+2
--R         6\|3 \|a   \|b  %%BB0
--R      *
--R                 2       2     2              3     3          2

--R         log(9B a b %%BB0  + 3A a b %%BB0 + (A b + B a)x + 2A B a)
--R     +
--R          +-+3+-+     +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (A\|3 \|b  - B\|3 \|a )log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             +-+3+-+      +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       (- 2A\|3 \|b  + 2B\|3 \|a )log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                 3+-+   3+-+
--R            3+-+     3+-+      2x\|b  - \|a
--R       (- 6A\|b  - 6B\|a )atan(-------------)
--R                                   +-+3+-+
--R                                  \|3 \|a
--R  /
--R       +-+3+-+2 3+-+2
--R     6\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
--S 85 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
)clear all
--S 86 of 953
t0:=(a+b*x)^2/(c+d*x^3)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R                3
--R             d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 86
--S 87 of 953
r0:=-1/3*a*(2*b*c^(1/3)-a*d^(1/3))*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(2/3)*d^(2/3))+_
   1/6*a*(2*b*c^(1/3)-a*d^(1/3))*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*_
   x^2)/(c^(2/3)*d^(2/3))+1/3*b^2*log(c+d*x^3)/d-a*(2*b*c^(1/3)+_
   a*d^(1/3))*atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(2/3)*_
   d^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)

--R           2  +-+3+-+          +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- a d\|3 \|d  + 2a b d\|3 \|c )log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R          2  +-+3+-+          +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       (2a d\|3 \|d  - 4a b d\|3 \|c )log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                      3+-+   3+-+
--R          2 3+-+          3+-+      2x\|d  - \|c
--R       (6a d\|d  + 12a b d\|c )atan(-------------)
--R                                        +-+3+-+
--R                                       \|3 \|c
--R     +
--R         2 +-+       3     3+-+2 3+-+2
--R       2b \|3 log(d x  + c)\|c   \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+2
--R     6d\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +-------------------------------------------+
--R              |      2     2     2              3       4
--R              |- 9c d %%BC0  + 6b c d %%BC0 - 8a b d - b c               2
--R         (- d |-------------------------------------------  - d %%BC0 + b )
--R              |                       2
--R             \|                   3c d
--R      *
--R         log
--R                      2 2          3   2     3 2
--R                (18b c d %%BC0 - 3a c d  - 6b c d)
--R             *
--R                 +-------------------------------------------+
--R                 |      2     2     2              3       4
--R                 |- 9c d %%BC0  + 6b c d %%BC0 - 8a b d - b c
--R                 |-------------------------------------------
--R                 |                       2
--R                \|                   3c d
--R            +
--R                     2 2     2        3   2      3 2
--R              - 18b c d %%BC0  + (- 3a c d  + 12b c d)%%BC0
--R            +
--R                 5 2      2 3          3 2        5 2
--R              (2a d  + 16a b c d)x - 7a b c d - 2b c
--R     +
--R            +-------------------------------------------+

--R            |      2     2     2              3       4
--R            |- 9c d %%BC0  + 6b c d %%BC0 - 8a b d - b c               2
--R         (d |-------------------------------------------  - d %%BC0 + b )
--R            |                       2
--R           \|                   3c d
--R      *
--R         log
--R                        2 2          3   2     3 2
--R                (- 18b c d %%BC0 + 3a c d  + 6b c d)
--R             *
--R                 +-------------------------------------------+
--R                 |      2     2     2              3       4
--R                 |- 9c d %%BC0  + 6b c d %%BC0 - 8a b d - b c
--R                 |-------------------------------------------
--R                 |                       2
--R                \|                   3c d
--R            +
--R                     2 2     2        3   2      3 2
--R              - 18b c d %%BC0  + (- 3a c d  + 12b c d)%%BC0
--R            +
--R                 5 2      2 3          3 2        5 2
--R              (2a d  + 16a b c d)x - 7a b c d - 2b c
--R     +
--R         2d %%BC0
--R      *
--R         log
--R                   2 2     2      3   2      3 2            5 2     2 3
--R              18b c d %%BC0  + (3a c d  - 12b c d)%%BC0 + (a d  + 8a b c d)x
--R            +
--R                3 2        5 2
--R              7a b c d + 2b c
--R  /
--R     2d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 88
--S 89 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +-------------------------------------------+
--R                               |      2     2     2              3       4
--R                +-+3+-+2 3+-+2 |- 9c d %%BC0  + 6b c d %%BC0 - 8a b d - b c
--R           - 3d\|3 \|c   \|d   |-------------------------------------------
--R                               |                       2
--R                              \|                   3c d
--R         +
--R                +-+3+-+2 3+-+2         2 +-+3+-+2 3+-+2
--R           - 3d\|3 \|c   \|d  %%BC + 3b \|3 \|c   \|d

--R      *
--R         log
--R                      2 2          3   2     3 2
--R                (18b c d %%BC0 - 3a c d  - 6b c d)
--R             *
--R                 +-------------------------------------------+
--R                 |      2     2     2              3       4
--R                 |- 9c d %%BC0  + 6b c d %%BC0 - 8a b d - b c
--R                 |-------------------------------------------
--R                 |                       2
--R                \|                   3c d
--R            +
--R                     2 2     2        3   2      3 2
--R              - 18b c d %%BC0  + (- 3a c d  + 12b c d)%%BC0
--R            +
--R                 5 2      2 3          3 2        5 2
--R              (2a d  + 16a b c d)x - 7a b c d - 2b c
--R     +
--R                             +-------------------------------------------+
--R                             |      2     2     2              3       4
--R              +-+3+-+2 3+-+2 |- 9c d %%BC0  + 6b c d %%BC0 - 8a b d - b c
--R           3d\|3 \|c   \|d   |-------------------------------------------
--R                             |                       2
--R                            \|                   3c d
--R         +
--R                +-+3+-+2 3+-+2         2 +-+3+-+2 3+-+2
--R           - 3d\|3 \|c   \|d  %%BC + 3b \|3 \|c   \|d
--R      *
--R         log
--R                        2 2          3   2     3 2
--R                (- 18b c d %%BC0 + 3a c d  + 6b c d)
--R             *
--R                 +-------------------------------------------+
--R                 |      2     2     2              3       4
--R                 |- 9c d %%BC0  + 6b c d %%BC0 - 8a b d - b c
--R                 |-------------------------------------------
--R                 |                       2
--R                \|                   3c d
--R            +
--R                     2 2     2        3   2      3 2
--R              - 18b c d %%BC0  + (- 3a c d  + 12b c d)%%BC0
--R            +
--R                 5 2      2 3          3 2        5 2
--R              (2a d  + 16a b c d)x - 7a b c d - 2b c
--R     +
--R            +-+3+-+2 3+-+2
--R         6d\|3 \|c   \|d  %%BC0
--R      *
--R         log
--R                   2 2     2      3   2      3 2            5 2     2 3

--R              18b c d %%BC0  + (3a c d  - 12b c d)%%BC0 + (a d  + 8a b c d)x
--R            +
--R                3 2        5 2
--R              7a b c d + 2b c
--R     +
--R         2  +-+3+-+          +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (a d\|3 \|d  - 2a b d\|3 \|c )log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R            2  +-+3+-+          +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       (- 2a d\|3 \|d  + 4a b d\|3 \|c )log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                        3+-+   3+-+
--R            2 3+-+          3+-+      2x\|d  - \|c
--R       (- 6a d\|d  - 12a b d\|c )atan(-------------)
--R                                          +-+3+-+
--R                                         \|3 \|c
--R     +
--R           2 +-+       3     3+-+2 3+-+2
--R       - 2b \|3 log(d x  + c)\|c   \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+2
--R     6d\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 953
t0:=(a+b*x)^3/(c+d*x^3)
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (1)  ----------------------------
--R                     3
--R                  d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 91
--S 92 of 953
r0:=b^3*x/d-1/3*(b^3*c+3*a^2*b*c^(1/3)*d^(2/3)-a^3*d)*log(c^(1/3)+_
   d^(1/3)*x)/(c^(2/3)*d^(4/3))+1/6*(b^3*c+3*a^2*b*c^(1/3)*d^(2/3)-_

   a^3*d)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/(c^(2/3)*d^(4/3))+_
   a*b^2*log(c+d*x^3)/d+(b^3*c-3*a^2*b*c^(1/3)*d^(2/3)-a^3*d)*_
   atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(2/3)*d^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          2  +-+3+-+3+-+2       3     3   +-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (3a b\|3 \|c \|d   + (- a d + b c)\|3 )log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R            2  +-+3+-+3+-+2      3      3   +-+      3+-+   3+-+
--R       (- 6a b\|3 \|c \|d   + (2a d - 2b c)\|3 )log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                            3+-+   3+-+
--R           2 3+-+3+-+2     3      3       2x\|d  - \|c
--R       (18a b\|c \|d   + 6a d - 6b c)atan(-------------)
--R                                              +-+3+-+
--R                                             \|3 \|c
--R     +
--R            2 +-+       3          3  +-+ 3+-+2 3+-+
--R       (6a b \|3 log(d x  + c) + 6b x\|3 )\|c   \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+
--R     6d\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 +-----------------------------------------------+
--R                 |      2     2       2              5       2 4
--R                 |- 3c d %%BD0  + 6a b c d %%BD0 - 4a b d + a b c
--R             - d |-----------------------------------------------  - d %%BD0
--R                 |                         2
--R                \|                      c d
--R           +
--R                 2
--R             3a b
--R      *
--R         log
--R                    2   2 3          6   3      3 3 2 2     6 3
--R                (27a b c d %%BD0 - 3a c d  - 21a b c d  - 3b c d)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------+
--R                 |      2     2       2              5       2 4
--R                 |- 3c d %%BD0  + 6a b c d %%BD0 - 4a b d + a b c
--R                 |-----------------------------------------------
--R                 |                         2

--R                \|                      c d
--R            +
--R                   2   2 3     2        6   3      3 3 2 2     6 3
--R              - 27a b c d %%BD0  + (- 3a c d  + 60a b c d  - 3b c d)%%BD0
--R            +
--R                 9 3      6 3   2     3 6 2      9 3        7 2   2      4 5 2
--R              (2a d  + 48a b c d  + 6a b c d - 2b c )x - 15a b c d  - 15a b c d
--R            +
--R                  8 3
--R              3a b c
--R     +
--R            +-----------------------------------------------+
--R            |      2     2       2              5       2 4
--R            |- 3c d %%BD0  + 6a b c d %%BD0 - 4a b d + a b c                  2
--R         (d |-----------------------------------------------  - d %%BD0 + 3a b )
--R            |                         2
--R           \|                      c d
--R      *
--R         log
--R                      2   2 3          6   3      3 3 2 2     6 3
--R                (- 27a b c d %%BD0 + 3a c d  + 21a b c d  + 3b c d)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------+
--R                 |      2     2       2              5       2 4
--R                 |- 3c d %%BD0  + 6a b c d %%BD0 - 4a b d + a b c
--R                 |-----------------------------------------------
--R                 |                         2
--R                \|                      c d
--R            +
--R                   2   2 3     2        6   3      3 3 2 2     6 3
--R              - 27a b c d %%BD0  + (- 3a c d  + 60a b c d  - 3b c d)%%BD0
--R            +
--R                 9 3      6 3   2     3 6 2      9 3        7 2   2      4 5 2
--R              (2a d  + 48a b c d  + 6a b c d - 2b c )x - 15a b c d  - 15a b c d
--R            +
--R                  8 3
--R              3a b c
--R     +
--R         2d %%BD0
--R      *
--R         log
--R                 2   2 3     2      6   3      3 3 2 2     6 3
--R              27a b c d %%BD0  + (3a c d  - 60a b c d  + 3b c d)%%BD0
--R            +
--R                9 3      6 3   2     3 6 2     9 3        7 2   2      4 5 2
--R              (a d  + 24a b c d  + 3a b c d - b c )x + 15a b c d  + 15a b c d
--R            +
--R                    8 3
--R              - 3a b c
--R     +

--R         3
--R       2b x
--R  /
--R     2d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 93
--S 94 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +-----------------------------------------------+
--R                              |      2     2       2              5       2 4
--R                +-+3+-+2 3+-+ |- 3c d %%BD0  + 6a b c d %%BD0 - 4a b d + a b c
--R           - 3d\|3 \|c   \|d  |-----------------------------------------------
--R                              |                         2
--R                             \|                      c d
--R         +
--R                +-+3+-+2 3+-+           2 +-+3+-+2 3+-+
--R           - 3d\|3 \|c   \|d %%BD + 9a b \|3 \|c   \|d
--R      *
--R         log
--R                    2   2 3          6   3      3 3 2 2     6 3
--R                (27a b c d %%BD0 - 3a c d  - 21a b c d  - 3b c d)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------+
--R                 |      2     2       2              5       2 4
--R                 |- 3c d %%BD0  + 6a b c d %%BD0 - 4a b d + a b c
--R                 |-----------------------------------------------
--R                 |                         2
--R                \|                      c d
--R            +
--R                   2   2 3     2        6   3      3 3 2 2     6 3
--R              - 27a b c d %%BD0  + (- 3a c d  + 60a b c d  - 3b c d)%%BD0
--R            +
--R                 9 3      6 3   2     3 6 2      9 3        7 2   2      4 5 2
--R              (2a d  + 48a b c d  + 6a b c d - 2b c )x - 15a b c d  - 15a b c d
--R            +
--R                  8 3
--R              3a b c
--R     +
--R                            +-----------------------------------------------+
--R                            |      2     2       2              5       2 4
--R              +-+3+-+2 3+-+ |- 3c d %%BD0  + 6a b c d %%BD0 - 4a b d + a b c
--R           3d\|3 \|c   \|d  |-----------------------------------------------
--R                            |                         2
--R                           \|                      c d
--R         +
--R                +-+3+-+2 3+-+           2 +-+3+-+2 3+-+

--R           - 3d\|3 \|c   \|d %%BD + 9a b \|3 \|c   \|d
--R      *
--R         log
--R                      2   2 3          6   3      3 3 2 2     6 3
--R                (- 27a b c d %%BD0 + 3a c d  + 21a b c d  + 3b c d)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------+
--R                 |      2     2       2              5       2 4
--R                 |- 3c d %%BD0  + 6a b c d %%BD0 - 4a b d + a b c
--R                 |-----------------------------------------------
--R                 |                         2
--R                \|                      c d
--R            +
--R                   2   2 3     2        6   3      3 3 2 2     6 3
--R              - 27a b c d %%BD0  + (- 3a c d  + 60a b c d  - 3b c d)%%BD0
--R            +
--R                 9 3      6 3   2     3 6 2      9 3        7 2   2      4 5 2
--R              (2a d  + 48a b c d  + 6a b c d - 2b c )x - 15a b c d  - 15a b c d
--R            +
--R                  8 3
--R              3a b c
--R     +
--R            +-+3+-+2 3+-+
--R         6d\|3 \|c   \|d %%BD0
--R      *
--R         log
--R                 2   2 3     2      6   3      3 3 2 2     6 3
--R              27a b c d %%BD0  + (3a c d  - 60a b c d  + 3b c d)%%BD0
--R            +
--R                9 3      6 3   2     3 6 2     9 3        7 2   2      4 5 2
--R              (a d  + 24a b c d  + 3a b c d - b c )x + 15a b c d  + 15a b c d
--R            +
--R                    8 3
--R              - 3a b c
--R     +
--R            2  +-+3+-+3+-+2     3     3   +-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- 3a b\|3 \|c \|d   + (a d - b c)\|3 )log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R          2  +-+3+-+3+-+2        3      3   +-+      3+-+   3+-+
--R       (6a b\|3 \|c \|d   + (- 2a d + 2b c)\|3 )log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                              3+-+   3+-+
--R             2 3+-+3+-+2     3      3       2x\|d  - \|c
--R       (- 18a b\|c \|d   - 6a d + 6b c)atan(-------------)
--R                                                +-+3+-+
--R                                               \|3 \|c
--R     +
--R             2 +-+       3     3+-+2 3+-+
--R       - 6a b \|3 log(d x  + c)\|c   \|d
--R  /

--R        +-+3+-+2 3+-+
--R     6d\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
)clear all
--S 96 of 953
t0:=(a+b*x)^4/(c+d*x^3)
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R                          3
--R                       d x  + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 96
--S 97 of 953
r0:=4*a*b^3*x/d+1/2*b^4*x^2/d+1/3*(b*c^(1/3)*(b^3*c-4*a^3*d)-d^(1/3)*_
   (4*a*b^3*c-a^4*d))*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(2/3)*d^(5/3))-_
   1/6*(b*c^(1/3)*(b^3*c-4*a^3*d)-d^(1/3)*(4*a*b^3*c-a^4*d))*log(c^(2/3)-_
   c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/(c^(2/3)*d^(5/3))+2*a^2*b^2*_
   log(c+d*x^3)/d+(b^4*c^(4/3)+4*a*b^3*c*d^(1/3)-4*a^3*b*c^(1/3)*d-_
   a^4*d^(4/3))*atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/_
   (c^(2/3)*d^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R              4        3   +-+3+-+      3       4   +-+3+-+
--R         ((- a d + 4a b c)\|3 \|d  + (4a b d - b c)\|3 \|c )
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R           4        3   +-+3+-+        3        4   +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       ((2a d - 8a b c)\|3 \|d  + (- 8a b d + 2b c)\|3 \|c )log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                           3+-+   3+-+
--R           4         3  3+-+       3        4  3+-+      2x\|d  - \|c
--R       ((6a d - 24a b c)\|d  + (24a b d - 6b c)\|c )atan(-------------)

--R                                                             +-+3+-+
--R                                                            \|3 \|c
--R     +
--R           2 2 +-+       3           4 2        3   +-+ 3+-+2 3+-+2
--R       (12a b \|3 log(d x  + c) + (3b x  + 24a b x)\|3 )\|c   \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+2
--R     6d\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           -
--R                d
--R             *
--R                ROOT
--R                             3     2      2 2   2           7   2      4 4
--R                       - 9c d %%BE0  + 36a b c d %%BE0 - 16a b d  + 32a b c d
--R                     +
--R                              7 2
--R                       - 16a b c
--R                  /
--R                         3
--R                     3c d
--R         +
--R                         2 2
--R           - d %%BE0 + 6a b
--R      *
--R         log
--R                        3   2 4     4 3 3           8   4      5 3 2 3
--R                    (36a b c d  - 9b c d )%%BE0 - 3a c d  - 48a b c d
--R                  +
--R                         2 6 3 2
--R                    - 30a b c d
--R             *
--R                ROOT
--R                             3     2      2 2   2           7   2      4 4
--R                       - 9c d %%BE0  + 36a b c d %%BE0 - 16a b d  + 32a b c d
--R                     +
--R                              7 2
--R                       - 16a b c
--R                  /
--R                         3
--R                     3c d
--R            +
--R                    3   2 4     4 3 3      2

--R              (- 36a b c d  + 9b c d )%%BE0
--R            +
--R                   8   4       5 3 2 3      2 6 3 2
--R              (- 3a c d  + 168a b c d  - 84a b c d )%%BE0
--R            +
--R                 12 4       9 3   3       3 9 3      12 4        10 2   3
--R              (2a  d  + 104a b c d  - 104a b c d - 2b  c )x - 26a  b c d
--R            +
--R                   7 5 2 2      4 8 3        11 4
--R              - 48a b c d  + 66a b c d + 8a b  c
--R     +
--R             +-----------------------------------------------------------------+
--R             |      3     2      2 2   2           7   2      4 4           7 2
--R             |- 9c d %%BE0  + 36a b c d %%BE0 - 16a b d  + 32a b c d - 16a b c
--R           d |-----------------------------------------------------------------
--R             |                                  3
--R            \|                              3c d
--R         +
--R                         2 2
--R           - d %%BE0 + 6a b
--R      *
--R         log
--R                        3   2 4     4 3 3           8   4      5 3 2 3
--R                  (- 36a b c d  + 9b c d )%%BE0 + 3a c d  + 48a b c d
--R                +
--R                     2 6 3 2
--R                  30a b c d
--R             *
--R                ROOT
--R                             3     2      2 2   2           7   2      4 4
--R                       - 9c d %%BE0  + 36a b c d %%BE0 - 16a b d  + 32a b c d
--R                     +
--R                              7 2
--R                       - 16a b c
--R                  /
--R                         3
--R                     3c d
--R            +
--R                    3   2 4     4 3 3      2
--R              (- 36a b c d  + 9b c d )%%BE0
--R            +
--R                   8   4       5 3 2 3      2 6 3 2
--R              (- 3a c d  + 168a b c d  - 84a b c d )%%BE0
--R            +
--R                 12 4       9 3   3       3 9 3      12 4        10 2   3
--R              (2a  d  + 104a b c d  - 104a b c d - 2b  c )x - 26a  b c d
--R            +
--R                   7 5 2 2      4 8 3        11 4
--R              - 48a b c d  + 66a b c d + 8a b  c
--R     +

--R         2d %%BE0
--R      *
--R         log
--R                  3   2 4     4 3 3      2
--R              (36a b c d  - 9b c d )%%BE0
--R            +
--R                 8   4       5 3 2 3      2 6 3 2
--R              (3a c d  - 168a b c d  + 84a b c d )%%BE0
--R            +
--R                12 4      9 3   3      3 9 3     12 4        10 2   3
--R              (a  d  + 52a b c d  - 52a b c d - b  c )x + 26a  b c d
--R            +
--R                 7 5 2 2      4 8 3        11 4
--R              48a b c d  - 66a b c d - 8a b  c
--R     +
--R        4 2       3
--R       b x  + 8a b x
--R  /
--R     2d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 98
--S 99 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           -
--R                   +-+3+-+2 3+-+2
--R                3d\|3 \|c   \|d
--R             *
--R                ROOT
--R                             3     2      2 2   2           7   2      4 4
--R                       - 9c d %%BE0  + 36a b c d %%BE0 - 16a b d  + 32a b c d
--R                     +
--R                              7 2
--R                       - 16a b c
--R                  /
--R                         3
--R                     3c d
--R         +
--R                +-+3+-+2 3+-+2          2 2 +-+3+-+2 3+-+2
--R           - 3d\|3 \|c   \|d  %%BE + 18a b \|3 \|c   \|d
--R      *
--R         log
--R                        3   2 4     4 3 3           8   4      5 3 2 3
--R                    (36a b c d  - 9b c d )%%BE0 - 3a c d  - 48a b c d
--R                  +
--R                         2 6 3 2
--R                    - 30a b c d

--R             *
--R                ROOT
--R                             3     2      2 2   2           7   2      4 4
--R                       - 9c d %%BE0  + 36a b c d %%BE0 - 16a b d  + 32a b c d
--R                     +
--R                              7 2
--R                       - 16a b c
--R                  /
--R                         3
--R                     3c d
--R            +
--R                    3   2 4     4 3 3      2
--R              (- 36a b c d  + 9b c d )%%BE0
--R            +
--R                   8   4       5 3 2 3      2 6 3 2
--R              (- 3a c d  + 168a b c d  - 84a b c d )%%BE0
--R            +
--R                 12 4       9 3   3       3 9 3      12 4        10 2   3
--R              (2a  d  + 104a b c d  - 104a b c d - 2b  c )x - 26a  b c d
--R            +
--R                   7 5 2 2      4 8 3        11 4
--R              - 48a b c d  + 66a b c d + 8a b  c
--R     +
--R                +-+3+-+2 3+-+2
--R             3d\|3 \|c   \|d
--R          *
--R            +-----------------------------------------------------------------+
--R            |      3     2      2 2   2           7   2      4 4           7 2
--R            |- 9c d %%BE0  + 36a b c d %%BE0 - 16a b d  + 32a b c d - 16a b c
--R            |-----------------------------------------------------------------
--R            |                                  3
--R           \|                              3c d
--R         +
--R                +-+3+-+2 3+-+2          2 2 +-+3+-+2 3+-+2
--R           - 3d\|3 \|c   \|d  %%BE + 18a b \|3 \|c   \|d
--R      *
--R         log
--R                        3   2 4     4 3 3           8   4      5 3 2 3
--R                  (- 36a b c d  + 9b c d )%%BE0 + 3a c d  + 48a b c d
--R                +
--R                     2 6 3 2
--R                  30a b c d
--R             *
--R                ROOT
--R                             3     2      2 2   2           7   2      4 4
--R                       - 9c d %%BE0  + 36a b c d %%BE0 - 16a b d  + 32a b c d
--R                     +
--R                              7 2
--R                       - 16a b c
--R                  /

--R                         3
--R                     3c d
--R            +
--R                    3   2 4     4 3 3      2
--R              (- 36a b c d  + 9b c d )%%BE0
--R            +
--R                   8   4       5 3 2 3      2 6 3 2
--R              (- 3a c d  + 168a b c d  - 84a b c d )%%BE0
--R            +
--R                 12 4       9 3   3       3 9 3      12 4        10 2   3
--R              (2a  d  + 104a b c d  - 104a b c d - 2b  c )x - 26a  b c d
--R            +
--R                   7 5 2 2      4 8 3        11 4
--R              - 48a b c d  + 66a b c d + 8a b  c
--R     +
--R            +-+3+-+2 3+-+2
--R         6d\|3 \|c   \|d  %%BE0
--R      *
--R         log
--R                  3   2 4     4 3 3      2
--R              (36a b c d  - 9b c d )%%BE0
--R            +
--R                 8   4       5 3 2 3      2 6 3 2
--R              (3a c d  - 168a b c d  + 84a b c d )%%BE0
--R            +
--R                12 4      9 3   3      3 9 3     12 4        10 2   3
--R              (a  d  + 52a b c d  - 52a b c d - b  c )x + 26a  b c d
--R            +
--R                 7 5 2 2      4 8 3        11 4
--R              48a b c d  - 66a b c d - 8a b  c
--R     +
--R            4        3   +-+3+-+        3       4   +-+3+-+
--R         ((a d - 4a b c)\|3 \|d  + (- 4a b d + b c)\|3 \|c )
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|d  - x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R             4        3   +-+3+-+      3        4   +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       ((- 2a d + 8a b c)\|3 \|d  + (8a b d - 2b c)\|3 \|c )log(x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                               3+-+   3+-+
--R             4         3  3+-+         3        4  3+-+      2x\|d  - \|c
--R       ((- 6a d + 24a b c)\|d  + (- 24a b d + 6b c)\|c )atan(-------------)
--R                                                                 +-+3+-+
--R                                                                \|3 \|c
--R     +
--R            2 2 +-+       3     3+-+2 3+-+2
--R       - 12a b \|3 log(d x  + c)\|c   \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+2

--R     6d\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
--S 100 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
)clear all
--S 101 of 953
t0:=(a+b*x)^2/(c-d*x^3)
--R
--R
--R           2 2             2
--R        - b x  - 2a b x - a
--R   (1)  --------------------
--R                 3
--R              d x  - c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 101
--S 102 of 953
r0:=-1/3*a*(2*b*c^(1/3)+a*d^(1/3))*log(c^(1/3)-d^(1/3)*x)/(c^(2/3)*d^(2/3))+_
   1/6*a*(2*b*c^(1/3)+a*d^(1/3))*log(c^(2/3)+c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*_
   x^2)/(c^(2/3)*d^(2/3))-1/3*b^2*log(c-d*x^3)/d-a*(2*b*c^(1/3)-_
   a*d^(1/3))*atan((c^(1/3)+2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(2/3)*_
   d^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R         2  +-+3+-+          +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (a d\|3 \|d  + 2a b d\|3 \|c )log(x  \|d  + x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R            2  +-+3+-+          +-+3+-+        3+-+   3+-+
--R       (- 2a d\|3 \|d  - 4a b d\|3 \|c )log(- x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                      3+-+   3+-+
--R          2 3+-+          3+-+      2x\|d  + \|c
--R       (6a d\|d  - 12a b d\|c )atan(-------------)
--R                                        +-+3+-+
--R                                       \|3 \|c
--R     +
--R           2 +-+         3     3+-+2 3+-+2
--R       - 2b \|3 log(- d x  + c)\|c   \|d
--R  /

--R        +-+3+-+2 3+-+2
--R     6d\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +-------------------------------------------+
--R              |      2     2     2              3       4
--R              |- 9c d %%BF0  - 6b c d %%BF0 + 8a b d - b c               2
--R         (- d |-------------------------------------------  - d %%BF0 - b )
--R              |                       2
--R             \|                   3c d
--R      *
--R         log
--R                      2 2          3   2     3 2
--R                (18b c d %%BF0 - 3a c d  + 6b c d)
--R             *
--R                 +-------------------------------------------+
--R                 |      2     2     2              3       4
--R                 |- 9c d %%BF0  - 6b c d %%BF0 + 8a b d - b c
--R                 |-------------------------------------------
--R                 |                       2
--R                \|                   3c d
--R            +
--R                     2 2     2        3   2      3 2
--R              - 18b c d %%BF0  + (- 3a c d  - 12b c d)%%BF0
--R            +
--R                 5 2      2 3          3 2        5 2
--R              (2a d  - 16a b c d)x + 7a b c d - 2b c
--R     +
--R            +-------------------------------------------+
--R            |      2     2     2              3       4
--R            |- 9c d %%BF0  - 6b c d %%BF0 + 8a b d - b c               2
--R         (d |-------------------------------------------  - d %%BF0 - b )
--R            |                       2
--R           \|                   3c d
--R      *
--R         log
--R                        2 2          3   2     3 2
--R                (- 18b c d %%BF0 + 3a c d  - 6b c d)
--R             *
--R                 +-------------------------------------------+
--R                 |      2     2     2              3       4
--R                 |- 9c d %%BF0  - 6b c d %%BF0 + 8a b d - b c
--R                 |-------------------------------------------
--R                 |                       2

--R                \|                   3c d
--R            +
--R                     2 2     2        3   2      3 2
--R              - 18b c d %%BF0  + (- 3a c d  - 12b c d)%%BF0
--R            +
--R                 5 2      2 3          3 2        5 2
--R              (2a d  - 16a b c d)x + 7a b c d - 2b c
--R     +
--R         2d %%BF0
--R      *
--R         log
--R                   2 2     2      3   2      3 2            5 2     2 3
--R              18b c d %%BF0  + (3a c d  + 12b c d)%%BF0 + (a d  - 8a b c d)x
--R            +
--R                  3 2        5 2
--R              - 7a b c d + 2b c
--R  /
--R     2d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 103
--S 104 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +-------------------------------------------+
--R                               |      2     2     2              3       4
--R                +-+3+-+2 3+-+2 |- 9c d %%BF0  - 6b c d %%BF0 + 8a b d - b c
--R           - 3d\|3 \|c   \|d   |-------------------------------------------
--R                               |                       2
--R                              \|                   3c d
--R         +
--R                +-+3+-+2 3+-+2         2 +-+3+-+2 3+-+2
--R           - 3d\|3 \|c   \|d  %%BF - 3b \|3 \|c   \|d
--R      *
--R         log
--R                      2 2          3   2     3 2
--R                (18b c d %%BF0 - 3a c d  + 6b c d)
--R             *
--R                 +-------------------------------------------+
--R                 |      2     2     2              3       4
--R                 |- 9c d %%BF0  - 6b c d %%BF0 + 8a b d - b c
--R                 |-------------------------------------------
--R                 |                       2
--R                \|                   3c d
--R            +
--R                     2 2     2        3   2      3 2
--R              - 18b c d %%BF0  + (- 3a c d  - 12b c d)%%BF0
--R            +

--R                 5 2      2 3          3 2        5 2
--R              (2a d  - 16a b c d)x + 7a b c d - 2b c
--R     +
--R                             +-------------------------------------------+
--R                             |      2     2     2              3       4
--R              +-+3+-+2 3+-+2 |- 9c d %%BF0  - 6b c d %%BF0 + 8a b d - b c
--R           3d\|3 \|c   \|d   |-------------------------------------------
--R                             |                       2
--R                            \|                   3c d
--R         +
--R                +-+3+-+2 3+-+2         2 +-+3+-+2 3+-+2
--R           - 3d\|3 \|c   \|d  %%BF - 3b \|3 \|c   \|d
--R      *
--R         log
--R                        2 2          3   2     3 2
--R                (- 18b c d %%BF0 + 3a c d  - 6b c d)
--R             *
--R                 +-------------------------------------------+
--R                 |      2     2     2              3       4
--R                 |- 9c d %%BF0  - 6b c d %%BF0 + 8a b d - b c
--R                 |-------------------------------------------
--R                 |                       2
--R                \|                   3c d
--R            +
--R                     2 2     2        3   2      3 2
--R              - 18b c d %%BF0  + (- 3a c d  - 12b c d)%%BF0
--R            +
--R                 5 2      2 3          3 2        5 2
--R              (2a d  - 16a b c d)x + 7a b c d - 2b c
--R     +
--R            +-+3+-+2 3+-+2
--R         6d\|3 \|c   \|d  %%BF0
--R      *
--R         log
--R                   2 2     2      3   2      3 2            5 2     2 3
--R              18b c d %%BF0  + (3a c d  + 12b c d)%%BF0 + (a d  - 8a b c d)x
--R            +
--R                  3 2        5 2
--R              - 7a b c d + 2b c
--R     +
--R           2  +-+3+-+          +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- a d\|3 \|d  - 2a b d\|3 \|c )log(x  \|d  + x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R          2  +-+3+-+          +-+3+-+        3+-+   3+-+
--R       (2a d\|3 \|d  + 4a b d\|3 \|c )log(- x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                        3+-+   3+-+
--R            2 3+-+          3+-+      2x\|d  + \|c
--R       (- 6a d\|d  + 12a b d\|c )atan(-------------)
--R                                          +-+3+-+

--R                                         \|3 \|c
--R     +
--R         2 +-+         3     3+-+2 3+-+2
--R       2b \|3 log(- d x  + c)\|c   \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+2
--R     6d\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 953
t0:=(a+b*x)^3/(c-d*x^3)
--R
--R
--R           3 3       2 2     2       3
--R        - b x  - 3a b x  - 3a b x - a
--R   (1)  ------------------------------
--R                      3
--R                   d x  - c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 106
--S 107 of 953
r0:=-b^3*x/d-1/3*(b^3*c+3*a^2*b*c^(1/3)*d^(2/3)+a^3*d)*log(c^(1/3)-_
   d^(1/3)*x)/(c^(2/3)*d^(4/3))+1/6*(b^3*c+3*a^2*b*c^(1/3)*d^(2/3)+a^3*d)*_
   log(c^(2/3)+c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/(c^(2/3)*d^(4/3))-a*b^2*_
   log(c-d*x^3)/d+(b^3*c-3*a^2*b*c^(1/3)*d^(2/3)+a^3*d)*atan((c^(1/3)+_
   2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(2/3)*d^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          2  +-+3+-+3+-+2     3     3   +-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (3a b\|3 \|c \|d   + (a d + b c)\|3 )log(x  \|d  + x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R            2  +-+3+-+3+-+2        3      3   +-+        3+-+   3+-+
--R       (- 6a b\|3 \|c \|d   + (- 2a d - 2b c)\|3 )log(- x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                              3+-+   3+-+
--R             2 3+-+3+-+2     3      3       2x\|d  + \|c
--R       (- 18a b\|c \|d   + 6a d + 6b c)atan(-------------)

--R                                                +-+3+-+
--R                                               \|3 \|c
--R     +
--R              2 +-+         3          3  +-+ 3+-+2 3+-+
--R       (- 6a b \|3 log(- d x  + c) - 6b x\|3 )\|c   \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+
--R     6d\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 +-----------------------------------------------+
--R                 |      2     2       2              5       2 4
--R                 |- 3c d %%BG0  - 6a b c d %%BG0 + 4a b d + a b c
--R             - d |-----------------------------------------------  - d %%BG0
--R                 |                         2
--R                \|                      c d
--R           +
--R                   2
--R             - 3a b
--R      *
--R         log
--R                    2   2 3          6   3      3 3 2 2     6 3
--R                (27a b c d %%BG0 - 3a c d  + 21a b c d  - 3b c d)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------+
--R                 |      2     2       2              5       2 4
--R                 |- 3c d %%BG0  - 6a b c d %%BG0 + 4a b d + a b c
--R                 |-----------------------------------------------
--R                 |                         2
--R                \|                      c d
--R            +
--R                   2   2 3     2        6   3      3 3 2 2     6 3
--R              - 27a b c d %%BG0  + (- 3a c d  - 60a b c d  - 3b c d)%%BG0
--R            +
--R                 9 3      6 3   2     3 6 2      9 3        7 2   2      4 5 2
--R              (2a d  - 48a b c d  + 6a b c d + 2b c )x + 15a b c d  - 15a b c d
--R            +
--R                    8 3
--R              - 3a b c
--R     +
--R            +-----------------------------------------------+
--R            |      2     2       2              5       2 4
--R            |- 3c d %%BG0  - 6a b c d %%BG0 + 4a b d + a b c                  2
--R         (d |-----------------------------------------------  - d %%BG0 - 3a b )

--R            |                         2
--R           \|                      c d
--R      *
--R         log
--R                      2   2 3          6   3      3 3 2 2     6 3
--R                (- 27a b c d %%BG0 + 3a c d  - 21a b c d  + 3b c d)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------+
--R                 |      2     2       2              5       2 4
--R                 |- 3c d %%BG0  - 6a b c d %%BG0 + 4a b d + a b c
--R                 |-----------------------------------------------
--R                 |                         2
--R                \|                      c d
--R            +
--R                   2   2 3     2        6   3      3 3 2 2     6 3
--R              - 27a b c d %%BG0  + (- 3a c d  - 60a b c d  - 3b c d)%%BG0
--R            +
--R                 9 3      6 3   2     3 6 2      9 3        7 2   2      4 5 2
--R              (2a d  - 48a b c d  + 6a b c d + 2b c )x + 15a b c d  - 15a b c d
--R            +
--R                    8 3
--R              - 3a b c
--R     +
--R         2d %%BG0
--R      *
--R         log
--R                 2   2 3     2      6   3      3 3 2 2     6 3
--R              27a b c d %%BG0  + (3a c d  + 60a b c d  + 3b c d)%%BG0
--R            +
--R                9 3      6 3   2     3 6 2     9 3        7 2   2      4 5 2
--R              (a d  - 24a b c d  + 3a b c d + b c )x - 15a b c d  + 15a b c d
--R            +
--R                  8 3
--R              3a b c
--R     +
--R           3
--R       - 2b x
--R  /
--R     2d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 108
--S 109 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +-----------------------------------------------+
--R                              |      2     2       2              5       2 4
--R                +-+3+-+2 3+-+ |- 3c d %%BG0  - 6a b c d %%BG0 + 4a b d + a b c

--R           - 3d\|3 \|c   \|d  |-----------------------------------------------
--R                              |                         2
--R                             \|                      c d
--R         +
--R                +-+3+-+2 3+-+           2 +-+3+-+2 3+-+
--R           - 3d\|3 \|c   \|d %%BG - 9a b \|3 \|c   \|d
--R      *
--R         log
--R                    2   2 3          6   3      3 3 2 2     6 3
--R                (27a b c d %%BG0 - 3a c d  + 21a b c d  - 3b c d)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------+
--R                 |      2     2       2              5       2 4
--R                 |- 3c d %%BG0  - 6a b c d %%BG0 + 4a b d + a b c
--R                 |-----------------------------------------------
--R                 |                         2
--R                \|                      c d
--R            +
--R                   2   2 3     2        6   3      3 3 2 2     6 3
--R              - 27a b c d %%BG0  + (- 3a c d  - 60a b c d  - 3b c d)%%BG0
--R            +
--R                 9 3      6 3   2     3 6 2      9 3        7 2   2      4 5 2
--R              (2a d  - 48a b c d  + 6a b c d + 2b c )x + 15a b c d  - 15a b c d
--R            +
--R                    8 3
--R              - 3a b c
--R     +
--R                            +-----------------------------------------------+
--R                            |      2     2       2              5       2 4
--R              +-+3+-+2 3+-+ |- 3c d %%BG0  - 6a b c d %%BG0 + 4a b d + a b c
--R           3d\|3 \|c   \|d  |-----------------------------------------------
--R                            |                         2
--R                           \|                      c d
--R         +
--R                +-+3+-+2 3+-+           2 +-+3+-+2 3+-+
--R           - 3d\|3 \|c   \|d %%BG - 9a b \|3 \|c   \|d
--R      *
--R         log
--R                      2   2 3          6   3      3 3 2 2     6 3
--R                (- 27a b c d %%BG0 + 3a c d  - 21a b c d  + 3b c d)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------+
--R                 |      2     2       2              5       2 4
--R                 |- 3c d %%BG0  - 6a b c d %%BG0 + 4a b d + a b c
--R                 |-----------------------------------------------
--R                 |                         2
--R                \|                      c d
--R            +
--R                   2   2 3     2        6   3      3 3 2 2     6 3
--R              - 27a b c d %%BG0  + (- 3a c d  - 60a b c d  - 3b c d)%%BG0

--R            +
--R                 9 3      6 3   2     3 6 2      9 3        7 2   2      4 5 2
--R              (2a d  - 48a b c d  + 6a b c d + 2b c )x + 15a b c d  - 15a b c d
--R            +
--R                    8 3
--R              - 3a b c
--R     +
--R            +-+3+-+2 3+-+
--R         6d\|3 \|c   \|d %%BG0
--R      *
--R         log
--R                 2   2 3     2      6   3      3 3 2 2     6 3
--R              27a b c d %%BG0  + (3a c d  + 60a b c d  + 3b c d)%%BG0
--R            +
--R                9 3      6 3   2     3 6 2     9 3        7 2   2      4 5 2
--R              (a d  - 24a b c d  + 3a b c d + b c )x - 15a b c d  + 15a b c d
--R            +
--R                  8 3
--R              3a b c
--R     +
--R            2  +-+3+-+3+-+2       3     3   +-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- 3a b\|3 \|c \|d   + (- a d - b c)\|3 )log(x  \|d  + x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R          2  +-+3+-+3+-+2      3      3   +-+        3+-+   3+-+
--R       (6a b\|3 \|c \|d   + (2a d + 2b c)\|3 )log(- x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                            3+-+   3+-+
--R           2 3+-+3+-+2     3      3       2x\|d  + \|c
--R       (18a b\|c \|d   - 6a d - 6b c)atan(-------------)
--R                                              +-+3+-+
--R                                             \|3 \|c
--R     +
--R           2 +-+         3     3+-+2 3+-+
--R       6a b \|3 log(- d x  + c)\|c   \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+
--R     6d\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
)clear all

--S 111 of 953
t0:=(a+b*x)^4/(c-d*x^3)
--R
--R
--R           4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        - b x  - 4a b x  - 6a b x  - 4a b x - a
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                           3
--R                        d x  - c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 111
--S 112 of 953
r0:=-4*a*b^3*x/d-1/2*b^4*x^2/d-1/3*(b*c^(1/3)*(b^3*c+4*a^3*d)+d^(1/3)*_
   (4*a*b^3*c+a^4*d))*log(c^(1/3)-d^(1/3)*x)/(c^(2/3)*d^(5/3))+_
   1/6*(b*c^(1/3)*(b^3*c+4*a^3*d)+d^(1/3)*(4*a*b^3*c+a^4*d))*_
   log(c^(2/3)+c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/(c^(2/3)*d^(5/3))-_
   2*a^2*b^2*log(c-d*x^3)/d-(b^4*c^(4/3)-4*a*b^3*c*d^(1/3)+_
   4*a^3*b*c^(1/3)*d-a^4*d^(4/3))*atan((c^(1/3)+2*d^(1/3)*x)/_
   (c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(2/3)*d^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            4        3   +-+3+-+      3       4   +-+3+-+
--R         ((a d + 4a b c)\|3 \|d  + (4a b d + b c)\|3 \|c )
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|d  + x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R               4        3   +-+3+-+        3        4   +-+3+-+
--R         ((- 2a d - 8a b c)\|3 \|d  + (- 8a b d - 2b c)\|3 \|c )
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R         log(- x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                             3+-+   3+-+
--R           4         3  3+-+         3        4  3+-+      2x\|d  + \|c
--R       ((6a d + 24a b c)\|d  + (- 24a b d - 6b c)\|c )atan(-------------)
--R                                                               +-+3+-+
--R                                                              \|3 \|c
--R     +
--R             2 2 +-+         3             4 2        3   +-+ 3+-+2 3+-+2
--R       (- 12a b \|3 log(- d x  + c) + (- 3b x  - 24a b x)\|3 )\|c   \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+2
--R     6d\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 953

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           -
--R                d
--R             *
--R                ROOT
--R                             3     2      2 2   2           7   2      4 4
--R                       - 9c d %%BH0  - 36a b c d %%BH0 + 16a b d  + 32a b c d
--R                     +
--R                            7 2
--R                       16a b c
--R                  /
--R                         3
--R                     3c d
--R         +
--R                         2 2
--R           - d %%BH0 - 6a b
--R      *
--R         log
--R                        3   2 4     4 3 3           8   4      5 3 2 3
--R                    (36a b c d  + 9b c d )%%BH0 - 3a c d  + 48a b c d
--R                  +
--R                         2 6 3 2
--R                    - 30a b c d
--R             *
--R                ROOT
--R                             3     2      2 2   2           7   2      4 4
--R                       - 9c d %%BH0  - 36a b c d %%BH0 + 16a b d  + 32a b c d
--R                     +
--R                            7 2
--R                       16a b c
--R                  /
--R                         3
--R                     3c d
--R            +
--R                    3   2 4     4 3 3      2
--R              (- 36a b c d  - 9b c d )%%BH0
--R            +
--R                   8   4       5 3 2 3      2 6 3 2
--R              (- 3a c d  - 168a b c d  - 84a b c d )%%BH0
--R            +
--R                 12 4       9 3   3       3 9 3      12 4        10 2   3
--R              (2a  d  - 104a b c d  + 104a b c d - 2b  c )x + 26a  b c d
--R            +
--R                   7 5 2 2      4 8 3        11 4
--R              - 48a b c d  - 66a b c d + 8a b  c
--R     +
--R             +-----------------------------------------------------------------+

--R             |      3     2      2 2   2           7   2      4 4           7 2
--R             |- 9c d %%BH0  - 36a b c d %%BH0 + 16a b d  + 32a b c d + 16a b c
--R           d |-----------------------------------------------------------------
--R             |                                  3
--R            \|                              3c d
--R         +
--R                         2 2
--R           - d %%BH0 - 6a b
--R      *
--R         log
--R                        3   2 4     4 3 3           8   4      5 3 2 3
--R                  (- 36a b c d  - 9b c d )%%BH0 + 3a c d  - 48a b c d
--R                +
--R                     2 6 3 2
--R                  30a b c d
--R             *
--R                ROOT
--R                             3     2      2 2   2           7   2      4 4
--R                       - 9c d %%BH0  - 36a b c d %%BH0 + 16a b d  + 32a b c d
--R                     +
--R                            7 2
--R                       16a b c
--R                  /
--R                         3
--R                     3c d
--R            +
--R                    3   2 4     4 3 3      2
--R              (- 36a b c d  - 9b c d )%%BH0
--R            +
--R                   8   4       5 3 2 3      2 6 3 2
--R              (- 3a c d  - 168a b c d  - 84a b c d )%%BH0
--R            +
--R                 12 4       9 3   3       3 9 3      12 4        10 2   3
--R              (2a  d  - 104a b c d  + 104a b c d - 2b  c )x + 26a  b c d
--R            +
--R                   7 5 2 2      4 8 3        11 4
--R              - 48a b c d  - 66a b c d + 8a b  c
--R     +
--R         2d %%BH0
--R      *
--R         log
--R                  3   2 4     4 3 3      2
--R              (36a b c d  + 9b c d )%%BH0
--R            +
--R                 8   4       5 3 2 3      2 6 3 2
--R              (3a c d  + 168a b c d  + 84a b c d )%%BH0
--R            +
--R                12 4      9 3   3      3 9 3     12 4        10 2   3
--R              (a  d  - 52a b c d  + 52a b c d - b  c )x - 26a  b c d
--R            +

--R                 7 5 2 2      4 8 3        11 4
--R              48a b c d  + 66a b c d - 8a b  c
--R     +
--R          4 2       3
--R       - b x  - 8a b x
--R  /
--R     2d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 113
--S 114 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           -
--R                   +-+3+-+2 3+-+2
--R                3d\|3 \|c   \|d
--R             *
--R                ROOT
--R                             3     2      2 2   2           7   2      4 4
--R                       - 9c d %%BH0  - 36a b c d %%BH0 + 16a b d  + 32a b c d
--R                     +
--R                            7 2
--R                       16a b c
--R                  /
--R                         3
--R                     3c d
--R         +
--R                +-+3+-+2 3+-+2          2 2 +-+3+-+2 3+-+2
--R           - 3d\|3 \|c   \|d  %%BH - 18a b \|3 \|c   \|d
--R      *
--R         log
--R                        3   2 4     4 3 3           8   4      5 3 2 3
--R                    (36a b c d  + 9b c d )%%BH0 - 3a c d  + 48a b c d
--R                  +
--R                         2 6 3 2
--R                    - 30a b c d
--R             *
--R                ROOT
--R                             3     2      2 2   2           7   2      4 4
--R                       - 9c d %%BH0  - 36a b c d %%BH0 + 16a b d  + 32a b c d
--R                     +
--R                            7 2
--R                       16a b c
--R                  /
--R                         3
--R                     3c d
--R            +
--R                    3   2 4     4 3 3      2

--R              (- 36a b c d  - 9b c d )%%BH0
--R            +
--R                   8   4       5 3 2 3      2 6 3 2
--R              (- 3a c d  - 168a b c d  - 84a b c d )%%BH0
--R            +
--R                 12 4       9 3   3       3 9 3      12 4        10 2   3
--R              (2a  d  - 104a b c d  + 104a b c d - 2b  c )x + 26a  b c d
--R            +
--R                   7 5 2 2      4 8 3        11 4
--R              - 48a b c d  - 66a b c d + 8a b  c
--R     +
--R                +-+3+-+2 3+-+2
--R             3d\|3 \|c   \|d
--R          *
--R            +-----------------------------------------------------------------+
--R            |      3     2      2 2   2           7   2      4 4           7 2
--R            |- 9c d %%BH0  - 36a b c d %%BH0 + 16a b d  + 32a b c d + 16a b c
--R            |-----------------------------------------------------------------
--R            |                                  3
--R           \|                              3c d
--R         +
--R                +-+3+-+2 3+-+2          2 2 +-+3+-+2 3+-+2
--R           - 3d\|3 \|c   \|d  %%BH - 18a b \|3 \|c   \|d
--R      *
--R         log
--R                        3   2 4     4 3 3           8   4      5 3 2 3
--R                  (- 36a b c d  - 9b c d )%%BH0 + 3a c d  - 48a b c d
--R                +
--R                     2 6 3 2
--R                  30a b c d
--R             *
--R                ROOT
--R                             3     2      2 2   2           7   2      4 4
--R                       - 9c d %%BH0  - 36a b c d %%BH0 + 16a b d  + 32a b c d
--R                     +
--R                            7 2
--R                       16a b c
--R                  /
--R                         3
--R                     3c d
--R            +
--R                    3   2 4     4 3 3      2
--R              (- 36a b c d  - 9b c d )%%BH0
--R            +
--R                   8   4       5 3 2 3      2 6 3 2
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--R            +
--R                 12 4       9 3   3       3 9 3      12 4        10 2   3
--R              (2a  d  - 104a b c d  + 104a b c d - 2b  c )x + 26a  b c d
--R            +

--R                   7 5 2 2      4 8 3        11 4
--R              - 48a b c d  - 66a b c d + 8a b  c
--R     +
--R            +-+3+-+2 3+-+2
--R         6d\|3 \|c   \|d  %%BH0
--R      *
--R         log
--R                  3   2 4     4 3 3      2
--R              (36a b c d  + 9b c d )%%BH0
--R            +
--R                 8   4       5 3 2 3      2 6 3 2
--R              (3a c d  + 168a b c d  + 84a b c d )%%BH0
--R            +
--R                12 4      9 3   3      3 9 3     12 4        10 2   3
--R              (a  d  - 52a b c d  + 52a b c d - b  c )x - 26a  b c d
--R            +
--R                 7 5 2 2      4 8 3        11 4
--R              48a b c d  + 66a b c d - 8a b  c
--R     +
--R              4        3   +-+3+-+        3       4   +-+3+-+
--R         ((- a d - 4a b c)\|3 \|d  + (- 4a b d - b c)\|3 \|c )
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|d  + x\|c \|d  + \|c  )
--R     +
--R           4        3   +-+3+-+      3        4   +-+3+-+        3+-+   3+-+
--R       ((2a d + 8a b c)\|3 \|d  + (8a b d + 2b c)\|3 \|c )log(- x\|d  + \|c )
--R     +
--R                                                             3+-+   3+-+
--R             4         3  3+-+       3        4  3+-+      2x\|d  + \|c
--R       ((- 6a d - 24a b c)\|d  + (24a b d + 6b c)\|c )atan(-------------)
--R                                                               +-+3+-+
--R                                                              \|3 \|c
--R     +
--R          2 2 +-+         3     3+-+2 3+-+2
--R       12a b \|3 log(- d x  + c)\|c   \|d
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+2
--R     6d\|3 \|c   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115

)clear all
--S 116 of 953
t0:=(a+b*x+c*x^2)^2/(d+e*x^3)
--R
--R
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                             3
--R                          e x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 116
--S 117 of 953
r0:=2*b*c*x/e+1/2*c^2*x^2/e-1/3*(e^(1/3)*(2*b*c*d-a^2*e)-d^(1/3)*_
   (c^2*d-2*a*b*e))*log(d^(1/3)+e^(1/3)*x)/(d^(2/3)*e^(5/3))+1/6*(e^(1/3)*_
   (2*b*c*d-a^2*e)-d^(1/3)*(c^2*d-2*a*b*e))*log(d^(2/3)-d^(1/3)*e^(1/3)*x+_
   e^(2/3)*x^2)/(d^(2/3)*e^(5/3))+1/3*(b^2+2*a*c)*log(d+e*x^3)/e+_
   (c^2*d^(4/3)+2*b*c*d*e^(1/3)-a*(2*b*d^(1/3)+a*e^(1/3))*e)*_
   atan((d^(1/3)-2*e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(2/3)*e^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R              2            +-+3+-+              2   +-+3+-+
--R         ((- a e + 2b c d)\|3 \|e  + (2a b e - c d)\|3 \|d )
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|e  - x\|d \|e  + \|d  )
--R     +
--R           2            +-+3+-+                 2   +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       ((2a e - 4b c d)\|3 \|e  + (- 4a b e + 2c d)\|3 \|d )log(x\|e  + \|d )
--R     +
--R                                                           3+-+   3+-+
--R           2            3+-+                2  3+-+      2x\|e  - \|d
--R       ((6a e - 12b c d)\|e  + (12a b e - 6c d)\|d )atan(-------------)
--R                                                             +-+3+-+
--R                                                            \|3 \|d
--R     +
--R                  2  +-+       3           2 2            +-+ 3+-+2 3+-+2
--R       ((4a c + 2b )\|3 log(e x  + d) + (3c x  + 12b c x)\|3 )\|d   \|e
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+2
--R     6e\|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
--S 118 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R           -
--R                e
--R             *
--R                ROOT
--R                             3     2              2    2          3   2
--R                       - 9d e %%BI0  + (12a c + 6b )d e %%BI0 - 8a b e
--R                     +
--R                             2     4           3 2
--R                       (12a b c - b )d e - 8b c d
--R                  /
--R                         3
--R                     3d e
--R         +
--R                               2
--R           - e %%BI0 + 2a c + b
--R      *
--R         log
--R                          2 4     2 3 3           4   4       3 2 3
--R                  (18a b d e  - 9c d e )%%BI0 - 3a d e  - 6a b d e
--R                +
--R                       3     2 2  3 2
--R                  (6a c  - 9b c )d e
--R             *
--R                ROOT
--R                             3     2              2    2          3   2
--R                       - 9d e %%BI0  + (12a c + 6b )d e %%BI0 - 8a b e
--R                     +
--R                             2     4           3 2
--R                       (12a b c - b )d e - 8b c d
--R                  /
--R                         3
--R                     3d e
--R            +
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--R              (- 2a c + 7a b )d e  + (8a b c  - 4a b c + 2a b )d e
--R            +
--R                   2 4       2 3     4 2  3        5 4
--R              (- 2a c  + 4a b c  - 5b c )d e - 4b c d
--R     +
--R            2            +-+3+-+                2   +-+3+-+
--R         ((a e - 2b c d)\|3 \|e  + (- 2a b e + c d)\|3 \|d )
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|e  - x\|d \|e  + \|d  )
--R     +
--R             2            +-+3+-+               2   +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       ((- 2a e + 4b c d)\|3 \|e  + (4a b e - 2c d)\|3 \|d )log(x\|e  + \|d )
--R     +
--R                                                               3+-+   3+-+
--R             2            3+-+                  2  3+-+      2x\|e  - \|d
--R       ((- 6a e + 12b c d)\|e  + (- 12a b e + 6c d)\|d )atan(-------------)
--R                                                                 +-+3+-+
--R                                                                \|3 \|d
--R     +
--R                   2  +-+       3     3+-+2 3+-+2
--R       (- 4a c - 2b )\|3 log(e x  + d)\|d   \|e
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+2
--R     6e\|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 120
)clear all
--S 121 of 953
t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/(d+e*x^3)
--R
--R
--R   (1)
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R  /
--R        3
--R     e x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 121
--S 122 of 953
r0:=-(c^3*d-b^3*e-6*a*b*c*e)*x/e^2+3/2*c*(b^2+a*c)*x^2/e+b*c^2*x^3/e+_
   1/4*c^3*x^4/e+1/3*(c^3*d^2-6*a*b*c*d*e-e*(b^3*d-a^3*e)+3*d^(1/3)*_
   e^(2/3)*(b^2*c*d+a*c^2*d-a^2*b*e))*log(d^(1/3)+e^(1/3)*x)/(d^(2/3)*_
   e^(7/3))-1/6*(c^3*d^2-6*a*b*c*d*e-e*(b^3*d-a^3*e)+3*d^(1/3)*e^(2/3)*_
   (b^2*c*d+a*c^2*d-a^2*b*e))*log(d^(2/3)-d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/_
   (d^(2/3)*e^(7/3))-(b*c^2*d-a*b^2*e-a^2*c*e)*log(d+e*x^3)/e^2-_
   (c^3*d^2-3*b^2*c*d^(4/3)*e^(2/3)-3*a*c^2*d^(4/3)*e^(2/3)-b^3*d*e-_
   6*a*b*c*d*e+3*a^2*b*d^(1/3)*e^(5/3)+a^3*e^2)*atan((d^(1/3)-_
   2*e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(2/3)*e^(7/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R              2             2     2     +-+3+-+3+-+2
--R           (6a b e + (- 6a c  - 6b c)d)\|3 \|d \|e
--R         +
--R                3 2                3         3 2  +-+
--R           (- 2a e  + (12a b c + 2b )d e - 2c d )\|3
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|e  - x\|d \|e  + \|d  )
--R     +
--R                 2            2      2     +-+3+-+3+-+2
--R           (- 12a b e + (12a c  + 12b c)d)\|3 \|d \|e
--R         +
--R              3 2                  3         3 2  +-+
--R           (4a e  + (- 24a b c - 4b )d e + 4c d )\|3
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|e  + \|d )

--R     +
--R               2              2      2    3+-+3+-+2      3 2
--R           (36a b e + (- 36a c  - 36b c)d)\|d \|e   + 12a e
--R         +
--R                           3          3 2
--R           (- 72a b c - 12b )d e + 12c d
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|e  - \|d
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|d
--R     +
--R                2         2          2   +-+       3
--R           ((12a c + 12a b )e - 12b c d)\|3 log(e x  + d)
--R         +
--R                 3   4        2   3         2      2     2
--R               3c e x  + 12b c e x  + (18a c  + 18b c)e x
--R             +
--R                              3        3
--R               ((72a b c + 12b )e - 12c d)x
--R          *
--R              +-+
--R             \|3
--R      *
--R         3+-+2 3+-+
--R         \|d   \|e
--R  /
--R        2 +-+3+-+2 3+-+
--R     12e \|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           -
--R                  2
--R                2e
--R             *
--R                ROOT
--R                             4     2       2        2    3       2 2 2
--R                       - 3d e %%BJ0  + ((6a c + 6a b )d e  - 6b c d e )%%BJ0
--R                     +
--R                           5   3     4 2      3 2     2 4    2
--R                       - 4a b e  + (a c  + 22a b c + a b )d e
--R                     +
--R                             2   3        3 2     5   2         5    2 4  3

--R                       (- 22a b c  - 22a b c  - 4b c)d e + (4a c  + b c )d
--R                  /
--R                        4
--R                     d e
--R         +
--R               2           2        2         2
--R           - 2e %%BJ0 + (6a c + 6a b )e - 6b c d
--R      *
--R         log
--R                      2   2 6           2      2   3 5           6   6
--R                  (27a b d e  + (- 27a c  - 27b c)d e )%%BJ0 - 3a d e
--R                +
--R                     4         3 3  2 5       3 3      2 2 2       4      6  3 4
--R                  (9a b c - 21a b )d e  + (21a c  - 27a b c  - 9a b c - 3b )d e
--R                +
--R                         4      3 3  4 3     6 5 2
--R                  (9a b c  - 21b c )d e  - 3c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                             4     2       2        2    3       2 2 2
--R                       - 3d e %%BJ0  + ((6a c + 6a b )d e  - 6b c d e )%%BJ0
--R                     +
--R                           5   3     4 2      3 2     2 4    2
--R                       - 4a b e  + (a c  + 22a b c + a b )d e
--R                     +
--R                             2   3        3 2     5   2         5    2 4  3
--R                       (- 22a b c  - 22a b c  - 4b c)d e + (4a c  + b c )d
--R                  /
--R                        4
--R                     d e
--R            +
--R                    2   2 6         2      2   3 5      2
--R              (- 27a b d e  + (27a c  + 27b c)d e )%%BJ0
--R            +
--R                      6   6       4         3 3  2 5
--R                  - 3a d e  + (90a b c + 60a b )d e
--R                +
--R                        3 3       2 2 2        4      6  3 4
--R                  (- 60a c  - 270a b c  - 90a b c - 3b )d e
--R                +
--R                          4      3 3  4 3     6 5 2
--R                  (90a b c  + 60b c )d e  - 3c d e
--R             *
--R                %%BJ0
--R            +
--R                    9 6         7         6 3    5
--R                  2a e  + (- 36a b c + 48a b )d e
--R                +
--R                     6 3      5 2 2      4 4      3 6  2 4
--R                  (6a c  + 54a b c  - 90a b c + 6a b )d e

--R                +
--R                      4   4       3 3 3      2 5 2        7      9  3 3
--R                  (90a b c  - 120a b c  - 54a b c  - 36a b c - 2b )d e
--R                +
--R                        3 6      2 2 5        4 4      6 3  4 2
--R                  (- 48a c  + 54a b c  - 90a b c  - 48b c )d e
--R                +
--R                            7     3 6  5      9 6
--R                  (- 36a b c  - 6b c )d e + 2c d
--R             *
--R                x
--R            +
--R                 8       7 2    5         6   2      5 3       4 5  2 4
--R              (3a c - 15a b )d e  + (- 30a b c  + 48a b c - 15a b )d e
--R            +
--R                  5 4      4 2 3      3 4 2      2 6        8  3 3
--R              (15a c  + 15a b c  + 15a b c  + 30a b c + 3a b )d e
--R            +
--R                  3   5      2 3 4        5 3      7 2  4 2
--R              (48a b c  - 15a b c  + 48a b c  + 15b c )d e
--R            +
--R                    2 7        2 6      4 5  5        8 6
--R              (- 15a c  + 30a b c  + 15b c )d e - 3b c d
--R     +
--R               2
--R             2e
--R          *
--R             ROOT
--R                          4     2       2        2    3       2 2 2
--R                    - 3d e %%BJ0  + ((6a c + 6a b )d e  - 6b c d e )%%BJ0
--R                  +
--R                        5   3     4 2      3 2     2 4    2
--R                    - 4a b e  + (a c  + 22a b c + a b )d e
--R                  +
--R                          2   3        3 2     5   2         5    2 4  3
--R                    (- 22a b c  - 22a b c  - 4b c)d e + (4a c  + b c )d
--R               /
--R                     4
--R                  d e
--R         +
--R               2           2        2         2
--R           - 2e %%BJ0 + (6a c + 6a b )e - 6b c d
--R      *
--R         log
--R                        2   2 6         2      2   3 5           6   6
--R                  (- 27a b d e  + (27a c  + 27b c)d e )%%BJ0 + 3a d e
--R                +
--R                       4         3 3  2 5
--R                  (- 9a b c + 21a b )d e
--R                +

--R                        3 3      2 2 2       4      6  3 4
--R                  (- 21a c  + 27a b c  + 9a b c + 3b )d e
--R                +
--R                           4      3 3  4 3     6 5 2
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--E 123
--S 124 of 953
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--R                %%BJ0
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--R                +
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--R                +
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--R            +
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--R                        3 6      2 2 5        4 4      6 3  4 2
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--R                  (- 18a b c  - 3b c )d e + c d
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--R                    5 4      4 2 3      3 4 2      2 6        8  3 3
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--R            +
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--R     +
--R                2           2     2     +-+3+-+3+-+2
--R           (- 3a b e + (3a c  + 3b c)d)\|3 \|d \|e
--R         +
--R             3 2                3        3 2  +-+
--R           (a e  + (- 6a b c - b )d e + c d )\|3
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2

--R         log(x  \|e  - x\|d \|e  + \|d  )
--R     +
--R              2             2     2     +-+3+-+3+-+2
--R           (6a b e + (- 6a c  - 6b c)d)\|3 \|d \|e
--R         +
--R                3 2                3         3 2  +-+
--R           (- 2a e  + (12a b c + 2b )d e - 2c d )\|3
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|e  + \|d )
--R     +
--R                 2            2      2    3+-+3+-+2     3 2                3
--R           (- 18a b e + (18a c  + 18b c)d)\|d \|e   - 6a e  + (36a b c + 6b )d e
--R         +
--R               3 2
--R           - 6c d
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|e  - \|d
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|d
--R     +
--R             2        2         2   +-+       3     3+-+2 3+-+
--R       ((- 6a c - 6a b )e + 6b c d)\|3 log(e x  + d)\|d   \|e
--R  /
--R       2 +-+3+-+2 3+-+
--R     6e \|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
)clear all
--S 126 of 953
t0:=(a+b*x+c*x^2)^4/(d+e*x^3)
--R
--R
--R   (1)
--R        4 8       3 7        3     2 2  6           2     3   5
--R       c x  + 4b c x  + (4a c  + 6b c )x  + (12a b c  + 4b c)x
--R     +
--R          2 2        2     4  4       2          3  3      3      2 2  2

--R       (6a c  + 12a b c + b )x  + (12a b c + 4a b )x  + (4a c + 6a b )x
--R     +
--R         3       4
--R       4a b x + a
--R  /
--R        3
--R     e x  + d
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 126
--S 127 of 953
r0:=-2*(3*b^2*c^2*d+2*a*c^3*d-2*a*b^3*e-6*a^2*b*c*e)*x/e^2-_
   1/2*(4*b*c^3*d-b^4*e-12*a*b^2*c*e-6*a^2*c^2*e)*x^2/e^2-_
   1/3*c*(c^3*d-4*b^3*e-12*a*b*c*e)*x^3/e^2+1/2*c^2*(3*b^2+2*a*c)*x^4/e+_
   4/5*b*c^3*x^5/e+1/6*c^4*x^6/e+1/3*(e^(1/3)*(6*b^2*c^2*d^2+4*a*c^3*d^2-_
   4*a*b^3*d*e-12*a^2*b*c*d*e+a^4*e^2)+d^(1/3)*(b^4*d*e+12*a*b^2*c*d*e+_
   6*a^2*c^2*d*e-4*b*(c^3*d^2+a^3*e^2)))*log(d^(1/3)+e^(1/3)*x)/_
   (d^(2/3)*e^(8/3))-1/6*(e^(1/3)*(6*b^2*c^2*d^2+4*a*c^3*d^2-4*a*b^3*d*e-_
   12*a^2*b*c*d*e+a^4*e^2)+d^(1/3)*(b^4*d*e+12*a*b^2*c*d*e+6*a^2*c^2*d*e-_
   4*b*(c^3*d^2+a^3*e^2)))*log(d^(2/3)-d^(1/3)*e^(1/3)*x+e^(2/3)*x^2)/_
   (d^(2/3)*e^(8/3))+1/3*(c^4*d^2-12*a*b*c^2*d*e+6*a^2*b^2*e^2-4*c*e*_
   (b^3*d-a^3*e))*log(d+e*x^3)/e^3-(b*d^(1/3)+a*e^(1/3))*(4*c^3*d^2+_
   6*c^2*(b*d^(5/3)*e^(1/3)-a*d^(4/3)*e^(2/3))-12*a*b*c*d*e-_
   e*(b^3*d+3*a*b^2*d^(2/3)*e^(1/3)-3*a^2*b*d^(1/3)*e^(2/3)-a^3*e))*_
   atan((d^(1/3)-2*e^(1/3)*x)/(d^(1/3)*sqrt(3)))/(d^(2/3)*e^(8/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 3       2           3    2           3      2 2  2   +-+3+-+
--R           (- 5a e  + (60a b c + 20a b )d e  + (- 20a c  - 30b c )d e)\|3 \|e
--R         +
--R               3   3         2 2        2      4    2        3 2   +-+3+-+
--R           (20a b e  + (- 30a c  - 60a b c - 5b )d e  + 20b c d e)\|3 \|d
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|e  - x\|d \|e  + \|d  )
--R     +
--R               4 3          2           3    2         3      2 2  2   +-+3+-+
--R           (10a e  + (- 120a b c - 40a b )d e  + (40a c  + 60b c )d e)\|3 \|e
--R         +
--R                 3   3       2 2         2       4    2        3 2   +-+3+-+
--R           (- 40a b e  + (60a c  + 120a b c + 10b )d e  - 40b c d e)\|3 \|d
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|e  + \|d )
--R     +
--R               4 3          2            3    2          3       2 2  2  3+-+
--R           (30a e  + (- 360a b c - 120a b )d e  + (120a c  + 180b c )d e)\|e
--R         +
--R                3   3          2 2         2       4    2         3 2  3+-+

--R           (120a b e  + (- 180a c  - 360a b c - 30b )d e  + 120b c d e)\|d
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|e  - \|d
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|d
--R     +
--R                  3       2 2  2              2      3           4 2  +-+
--R             ((40a c + 60a b )e  + (- 120a b c  - 40b c)d e + 10c d )\|3
--R          *
--R                    3
--R             log(e x  + d)
--R         +
--R                 4 2 6        3 2 5         3      2 2  2 4
--R               5c e x  + 24b c e x  + (30a c  + 45b c )e x
--R             +
--R                         2      3   2      4     3
--R               ((120a b c  + 40b c)e  - 10c d e)x
--R             +
--R                    2 2         2       4  2        3     2
--R               ((90a c  + 180a b c + 15b )e  - 60b c d e)x
--R             +
--R                     2            3  2            3       2 2
--R               ((360a b c + 120a b )e  + (- 120a c  - 180b c )d e)x
--R          *
--R              +-+
--R             \|3
--R      *
--R         3+-+2 3+-+2
--R         \|d   \|e
--R  /
--R        3 +-+3+-+2 3+-+2
--R     30e \|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           -
--R                   3
--R                15e
--R             *
--R                ROOT
--R                             6     2
--R                       - 9d e %%BK0
--R                     +

--R                               3       2 2    5             2      3   2 4
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--R                         +
--R                             4 3 3
--R                           6c d e
--R                      *
--R                         %%BK0
--R                     +
--R                            7   5      6 2       5 2       4 4    4
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--R                              4   3       3 3 2       2 5         7  2 3
--R                       (- 272a b c  - 592a b c  - 192a b c - 16a b )d e
--R                     +
--R                           3 5       2 2 4         4 3     6 2  3 2
--R                       (88a c  + 372a b c  + 272a b c  + 8b c )d e
--R                     +
--R                                 6      3 5  4     8 5
--R                       (- 40a b c  - 88b c )d e - c d
--R                  /
--R                         6
--R                     3d e
--R         +
--R                3            3       2 2  2              2      3           4 2
--R           - 15e %%BK0 + (60a c + 90a b )e  + (- 180a b c  - 60b c)d e + 15c d
--R      *
--R         log
--R                        3   2 8         2 2         2      4  3 7        3 4 6
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--R                 *
--R                    %%BK0
--R                +
--R                      8   8       6         5 3  2 7
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--R                +
--R                      5 3      4 2 2      3 4       2 6  3 6
--R                  (48a c  - 72a b c  - 12a b c - 30a b )d e
--R                +
--R                      3   4      2 3 3        5 2      7   4 5
--R                  (12a b c  - 48a b c  - 36a b c  - 12b c)d e
--R                +
--R                        2 6        2 5      4 4  5 4        7 6 3
--R                  (- 30a c  + 36a b c  - 57b c )d e  - 12b c d e
--R             *
--R                ROOT
--R                             6     2
--R                       - 9d e %%BK0
--R                     +
--R                               3       2 2    5             2      3   2 4
--R                           (24a c + 36a b )d e  + (- 72a b c  - 24b c)d e

--R                         +
--R                             4 3 3
--R                           6c d e
--R                      *
--R                         %%BK0
--R                     +
--R                            7   5      6 2       5 2       4 4    4
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--R                     +
--R                              4   3       3 3 2       2 5         7  2 3
--R                       (- 272a b c  - 592a b c  - 192a b c - 16a b )d e
--R                     +
--R                           3 5       2 2 4         4 3     6 2  3 2
--R                       (88a c  + 372a b c  + 272a b c  + 8b c )d e
--R                     +
--R                                 6      3 5  4     8 5
--R                       (- 40a b c  - 88b c )d e - c d
--R                  /
--R                         6
--R                     3d e
--R            +
--R                    3   2 8       2 2         2      4  3 7        3 4 6      2
--R              (- 36a b d e  + (54a c  + 108a b c + 9b )d e  - 36b c d e )%%BK0
--R            +
--R                      8   8        6          5 3  2 7
--R                  - 3a d e  + (168a b c + 168a b )d e
--R                +
--R                         5 3        4 2 2       3 4       2 6  3 6
--R                  (- 168a c  - 1260a b c  - 840a b c - 84a b )d e
--R                +
--R                       3   4        2 3 3         5 2      7   4 5
--R                  (840a b c  + 1680a b c  + 504a b c  + 24b c)d e
--R                +
--R                        2 6         2 5       4 4  5 4        7 6 3
--R                  (- 84a c  - 504a b c  - 210b c )d e  + 24b c d e
--R             *
--R                %%BK0
--R            +
--R                    12 8         10          9 3    7
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--R                +
--R                      9 3       8 2 2       7 4   2 6
--R                  (24a c  + 324a b c  - 576a b c)d e
--R                +
--R                       7   4       6 3 3       4 7        3 9  3 5
--R                  (288a b c  - 672a b c  - 576a b c - 104a b )d e
--R                +
--R                         6 6       3 6 3       2 8 2        10      12  4 4
--R                  (- 336a c  - 672a b c  - 324a b c  - 72a b  c - 2b  )d e
--R                +

--R                         4   7         7 4      9 3  5 3
--R                  (- 288a b c  - 288a b c  + 24b c )d e
--R                +
--R                       3 9         4 7       6 6  6 2       3 9 7
--R                  (128a c  - 288a b c  + 336b c )d e  + 128b c d e
--R             *
--R                x
--R            +
--R                 11       10 2    7         9   2       8 3       7 5  2 6
--R              (4a  c - 26a  b )d e  + (- 76a b c  + 204a b c - 48a b )d e
--R            +
--R                  8 4       7 2 3       6 4 2       5 6       4 8  3 5
--R              (57a c  + 192a b c  - 168a b c  + 336a b c + 66a b )d e
--R            +
--R                      6   5       5 3 4       4 5 3       3 7 2       2 9
--R                  168a b c  - 168a b c  + 336a b c  + 240a b c  + 104a b c
--R                +
--R                      11
--R                  8a b
--R             *
--R                 4 4
--R                d e
--R            +
--R                          5 7      4 2 6       3 4 5      2 6 4         8 3
--R                    - 168a c  + 84a b c  + 168a b c  + 84a b c  + 120a b c
--R                  +
--R                      10 2
--R                    4b  c
--R             *
--R                 5 3
--R                d e
--R            +
--R                    3   8      2 3 7         5 6       7 5  6 2
--R              (- 84a b c  - 48a b c  + 168a b c  - 120b c )d e
--R            +
--R                  2 10        2 9       4 8  7        11 8
--R              (22a c   + 28a b c  - 123b c )d e - 4b c  d
--R     +
--R                3
--R             15e
--R          *
--R             ROOT
--R                          6     2
--R                    - 9d e %%BK0
--R                  +
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--R           (- 2a e  + (24a b c + 8a b )d e  + (- 8a c  - 12b c )d e)\|3 \|e
--R         +

--R              3   3         2 2        2      4    2       3 2   +-+3+-+
--R           (8a b e  + (- 12a c  - 24a b c - 2b )d e  + 8b c d e)\|3 \|d
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|e  + \|d )
--R     +
--R                4 3       2           3    2           3      2 2  2  3+-+
--R           (- 6a e  + (72a b c + 24a b )d e  + (- 24a c  - 36b c )d e)\|e
--R         +
--R                 3   3       2 2        2      4    2        3 2  3+-+
--R           (- 24a b e  + (36a c  + 72a b c + 6b )d e  - 24b c d e)\|d
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|e  - \|d
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|d
--R     +
--R               3       2 2  2           2     3          4 2  +-+       3
--R         ((- 8a c - 12a b )e  + (24a b c  + 8b c)d e - 2c d )\|3 log(e x  + d)
--R      *
--R         3+-+2 3+-+2
--R         \|d   \|e
--R  /
--R       3 +-+3+-+2 3+-+2
--R     6e \|3 \|d   \|e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
--S 130 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
)clear all
--S 131 of 953
t0:=(1+x)/(1+x^3)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R         2
--R        x  - x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 131

--S 132 of 953
r0:=-2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                       +-+
--R              (2x - 1)\|3
--R        2atan(------------)
--R                    3
--R   (2)  -------------------
--R                 +-+
--R                \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
--S 133 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       +-+
--R              (2x - 1)\|3
--R        2atan(------------)
--R                    3
--R   (3)  -------------------
--R                 +-+
--R                \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 133
--S 134 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 953
t0:=(1-x)/(1-x^3)
--R
--R

--R             1
--R   (1)  ----------
--R         2
--R        x  + x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 136
--S 137 of 953
r0:=2*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                       +-+
--R              (2x + 1)\|3
--R        2atan(------------)
--R                    3
--R   (2)  -------------------
--R                 +-+
--R                \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       +-+
--R              (2x + 1)\|3
--R        2atan(------------)
--R                    3
--R   (3)  -------------------
--R                 +-+
--R                \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 138
--S 139 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140

--S 141 of 953
t0:=(1+x)/(1-x^3)
--R
--R
--R        - x - 1
--R   (1)  -------
--R          3
--R         x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 141
--S 142 of 953
r0:=-2/3*log(1-x)+1/3*log(1+x+x^2)
--R
--R
--R             2
--R        log(x  + x + 1) - 2log(- x + 1)
--R   (2)  -------------------------------
--R                       3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2
--R        log(x  + x + 1) - 2log(x - 1)
--R   (3)  -----------------------------
--R                      3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 143
--S 144 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        - 2log(x - 1) + 2log(- x + 1)
--R   (4)  -----------------------------
--R                      3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
--S 145 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 146 of 953
t0:=(1-x)/(1+x^3)
--R
--R
--R        - x + 1
--R   (1)  -------
--R          3
--R         x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 146
--S 147 of 953
r0:=2/3*log(1+x)-1/3*log(1-x+x^2)
--R
--R
--R               2
--R        - log(x  - x + 1) + 2log(x + 1)
--R   (2)  -------------------------------
--R                       3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
--S 148 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2
--R        - log(x  - x + 1) + 2log(x + 1)
--R   (3)  -------------------------------
--R                       3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 148
--S 149 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 953
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 953
t0:=(3-x)/(1-x^3)
--R
--R
--R         x - 3
--R   (1)  ------
--R         3
--R        x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 151
--S 152 of 953
r0:=-2/3*log(1-x)+1/3*log(1+x+x^2)+4*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                                  +-+
--R         +-+     2              +-+                      (2x + 1)\|3
--R        \|3 log(x  + x + 1) - 2\|3 log(- x + 1) + 12atan(------------)
--R                                                               3
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                     3\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                                +-+
--R         +-+     2              +-+                    (2x + 1)\|3
--R        \|3 log(x  + x + 1) - 2\|3 log(x - 1) + 12atan(------------)
--R                                                             3
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                    3\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 153
--S 154 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R

--R        - 2log(x - 1) + 2log(- x + 1)
--R   (4)  -----------------------------
--R                      3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
)clear all
--S 156 of 953
t0:=(c+d*x)/(c^3+d^3*x^3)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R         2 2            2
--R        d x  - c d x + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 156
--S 157 of 953
r0:=-2*atan((c-2*d*x)/(c*sqrt(3)))/(c*d*sqrt(3))
--R
--R
--R                         +-+
--R              (2d x - c)\|3
--R        2atan(--------------)
--R                    3c
--R   (2)  ---------------------
--R                   +-+
--R               c d\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         +-+
--R              (2d x - c)\|3
--R        2atan(--------------)
--R                    3c
--R   (3)  ---------------------

--R                   +-+
--R               c d\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 158
--S 159 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
--S 160 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
)clear all
--S 161 of 953
t0:=(c-d*x)/(c^3-d^3*x^3)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R         2 2            2
--R        d x  + c d x + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 161
--S 162 of 953
r0:=2*atan((c+2*d*x)/(c*sqrt(3)))/(c*d*sqrt(3))
--R
--R
--R                         +-+
--R              (2d x + c)\|3
--R        2atan(--------------)
--R                    3c
--R   (2)  ---------------------
--R                   +-+
--R               c d\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 953
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R                         +-+
--R              (2d x + c)\|3
--R        2atan(--------------)
--R                    3c
--R   (3)  ---------------------
--R                   +-+
--R               c d\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 163
--S 164 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 953
t0:=(1-x+3*x^2)/(-1+x^3)
--R
--R
--R          2
--R        3x  - x + 1
--R   (1)  -----------
--R            3
--R           x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 166
--S 167 of 953
r0:=log(1-x^3)-2*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                           +-+
--R         +-+       3              (2x + 1)\|3
--R        \|3 log(- x  + 1) - 2atan(------------)
--R                                        3

--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           +-+
--R                          \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                              +-+
--R         +-+     2             +-+                   (2x + 1)\|3
--R        \|3 log(x  + x + 1) + \|3 log(x - 1) - 2atan(------------)
--R                                                           3
--R   (3)  ----------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                   \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 168
--S 169 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             2                                3
--R   (4)  log(x  + x + 1) + log(x - 1) - log(- x  + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
)clear all
--S 171 of 953
t0:=(1+x+4*x^2)/(-1+x^3)
--R
--R
--R          2
--R        4x  + x + 1
--R   (1)  -----------
--R            3
--R           x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 171

--S 172 of 953
r0:=2*log(1-x)+log(1+x+x^2)
--R
--R
--R             2
--R   (2)  log(x  + x + 1) + 2log(- x + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2
--R   (3)  log(x  + x + 1) + 2log(x - 1)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 173
--S 174 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  2log(x - 1) - 2log(- x + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
--S 175 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
)clear all
--S 176 of 953
t0:=(-3+x^2)/(-1+x^3)
--R
--R
--R         2
--R        x  - 3
--R   (1)  ------
--R         3
--R        x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 176
--S 177 of 953

r0:=-2/3*log(1-x)+5/6*log(1+x+x^2)+atan((1+2*x)/sqrt(3))*sqrt(3)
--R
--R
--R                                                              +-+
--R              2                              +-+     (2x + 1)\|3
--R        5log(x  + x + 1) - 4log(- x + 1) + 6\|3 atan(------------)
--R                                                           3
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                     6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
--S 178 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                     +-+
--R              2                            +-+      \|3
--R        5log(x  + x + 1) - 4log(x - 1) - 6\|3 atan(------)
--R                                                   2x + 1
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                                 6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 178
--S 179 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                      +-+                +-+
--R                                     +-+     (2x + 1)\|3       +-+      \|3
--R   - 2log(x - 1) + 2log(- x + 1) - 3\|3 atan(------------) - 3\|3 atan(------)
--R                                                   3                   2x + 1
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                        3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 953

t0:=(-1+x)/(1-x+x^2)
--R
--R
--R           x - 1
--R   (1)  ----------
--R         2
--R        x  - x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 181
--S 182 of 953
r0:=1/2*log(1-x+x^2)+atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                             +-+
--R         +-+     2                  (2x - 1)\|3
--R        \|3 log(x  - x + 1) - 2atan(------------)
--R                                          3
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            +-+
--R                          2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                             +-+
--R         +-+     2                  (2x - 1)\|3
--R        \|3 log(x  - x + 1) - 2atan(------------)
--R                                          3
--R   (3)  -----------------------------------------
--R                            +-+
--R                          2\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 183
--S 184 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 186 of 953
t0:=(-1+x^2)/(1+x^3)
--R
--R
--R           x - 1
--R   (1)  ----------
--R         2
--R        x  - x + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 186
--S 187 of 953
r0:=1/2*log(1-x+x^2)+atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                             +-+
--R         +-+     2                  (2x - 1)\|3
--R        \|3 log(x  - x + 1) - 2atan(------------)
--R                                          3
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            +-+
--R                          2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                             +-+
--R         +-+     2                  (2x - 1)\|3
--R        \|3 log(x  - x + 1) - 2atan(------------)
--R                                          3
--R   (3)  -----------------------------------------
--R                            +-+
--R                          2\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 188
--S 189 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
)clear all
--S 191 of 953
t0:=(-4+3*x)/(4-2*x+x^2)
--R
--R
--R           3x - 4
--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  - 2x + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 191
--S 192 of 953
r0:=3/2*log(4-2*x+x^2)+atan((1-x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                              +-+
--R          +-+     2                   (x - 1)\|3
--R        3\|3 log(x  - 2x + 4) - 2atan(-----------)
--R                                           3
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                             +-+
--R                           2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
--S 193 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                              +-+
--R          +-+     2                   (x - 1)\|3
--R        3\|3 log(x  - 2x + 4) - 2atan(-----------)
--R                                           3
--R   (3)  ------------------------------------------
--R                             +-+
--R                           2\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 193
--S 194 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 953
t0:=(-8+2*x+3*x^2)/(8+x^3)
--R
--R
--R           3x - 4
--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  - 2x + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 196
--S 197 of 953
r0:=3/2*log(4-2*x+x^2)+atan((1-x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                              +-+
--R          +-+     2                   (x - 1)\|3
--R        3\|3 log(x  - 2x + 4) - 2atan(-----------)
--R                                           3
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                             +-+
--R                           2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                              +-+

--R          +-+     2                   (x - 1)\|3
--R        3\|3 log(x  - 2x + 4) - 2atan(-----------)
--R                                           3
--R   (3)  ------------------------------------------
--R                             +-+
--R                           2\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 198
--S 199 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
)clear all
--S 201 of 953
t0:=(a+a*x+c*x^2)/(1-x^3)
--R
--R
--R             2
--R        - c x  - a x - a
--R   (1)  ----------------
--R              3
--R             x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 201
--S 202 of 953
r0:=-1/3*(2*a+c)*log(1-x)+1/3*(a-c)*log(1+x+x^2)
--R
--R
--R                      2
--R        (- c + a)log(x  + x + 1) + (- c - 2a)log(- x + 1)
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202

--S 203 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      2
--R        (- c + a)log(x  + x + 1) + (- c - 2a)log(x - 1)
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R                               3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 203
--S 204 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        (- c - 2a)log(x - 1) + (c + 2a)log(- x + 1)
--R   (4)  -------------------------------------------
--R                             3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
--S 205 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
)clear all
--S 206 of 953
t0:=(a+b*x+c*x^2)/(1-x^3)
--R
--R
--R             2
--R        - c x  - b x - a
--R   (1)  ----------------
--R              3
--R             x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 206
--S 207 of 953
r0:=-1/3*(a+b+c)*log(1-x)+1/6*(a+b-2*c)*log(1+x+x^2)+_
   (a-b)*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                      +-+     2                             +-+

--R       (- 2c + b + a)\|3 log(x  + x + 1) + (- 2c - 2b - 2a)\|3 log(- x + 1)
--R     +
--R                                +-+
--R                       (2x + 1)\|3
--R       (- 6b + 6a)atan(------------)
--R                             3
--R  /
--R       +-+
--R     6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
--S 208 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      +-+     2                             +-+
--R       (- 2c + b + a)\|3 log(x  + x + 1) + (- 2c - 2b - 2a)\|3 log(x - 1)
--R     +
--R                                +-+
--R                       (2x + 1)\|3
--R       (- 6b + 6a)atan(------------)
--R                             3
--R  /
--R       +-+
--R     6\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 208
--S 209 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        (- c - b - a)log(x - 1) + (c + b + a)log(- x + 1)
--R   (4)  -------------------------------------------------
--R                                3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all

--S 211 of 953
t0:=x*(1+2*x)/(1+x^3)
--R
--R
--R          2
--R        2x  + x
--R   (1)  -------
--R          3
--R         x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 211
--S 212 of 953
r0:=1/3*log(1+x)+5/6*log(1-x+x^2)-atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                                +-+
--R          +-+     2              +-+                   (2x - 1)\|3
--R        5\|3 log(x  - x + 1) + 2\|3 log(x + 1) + 6atan(------------)
--R                                                             3
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                    6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                                +-+
--R          +-+     2              +-+                   (2x - 1)\|3
--R        5\|3 log(x  - x + 1) + 2\|3 log(x + 1) + 6atan(------------)
--R                                                             3
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                    6\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 213
--S 214 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 953
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
)clear all
--S 216 of 953
t0:=(2*x^2+x^4)/(1+x^3)
--R
--R
--R         4     2
--R        x  + 2x
--R   (1)  --------
--R          3
--R         x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 216
--S 217 of 953
r0:=1/2*x^2+log(1+x)+1/2*log(1-x+x^2)+atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                               +-+
--R         +-+     2              +-+                   (2x - 1)\|3      2 +-+
--R        \|3 log(x  - x + 1) + 2\|3 log(x + 1) - 2atan(------------) + x \|3
--R                                                            3
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                        2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                               +-+
--R         +-+     2              +-+                   (2x - 1)\|3      2 +-+
--R        \|3 log(x  - x + 1) + 2\|3 log(x + 1) - 2atan(------------) + x \|3
--R                                                            3
--R   (3)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                        2\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 218
--S 219 of 953
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
--S 220 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
)clear all
--S 221 of 953
t0:=x*(1+2*x)/(-1+x^3)
--R
--R
--R          2
--R        2x  + x
--R   (1)  -------
--R          3
--R         x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 221
--S 222 of 953
r0:=log(1-x)+1/2*log(1+x+x^2)+atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                                 +-+
--R         +-+     2              +-+                     (2x + 1)\|3
--R        \|3 log(x  + x + 1) + 2\|3 log(- x + 1) + 2atan(------------)
--R                                                              3
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                    2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
--S 223 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                               +-+
--R         +-+     2              +-+                   (2x + 1)\|3
--R        \|3 log(x  + x + 1) + 2\|3 log(x - 1) + 2atan(------------)
--R                                                            3

--R   (3)  -----------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                   2\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 223
--S 224 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  log(x - 1) - log(- x + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 953
t0:=(2*x^2+x^4)/(-1+x^3)
--R
--R
--R         4     2
--R        x  + 2x
--R   (1)  --------
--R          3
--R         x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 226
--S 227 of 953
r0:=1/2*x^2+log(1-x)+1/2*log(1+x+x^2)+atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                                 +-+
--R         +-+     2              +-+                     (2x + 1)\|3      2 +-+
--R        \|3 log(x  + x + 1) + 2\|3 log(- x + 1) + 2atan(------------) + x \|3
--R                                                              3
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                           +-+
--R                                         2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227

--S 228 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                               +-+
--R         +-+     2              +-+                   (2x + 1)\|3      2 +-+
--R        \|3 log(x  + x + 1) + 2\|3 log(x - 1) + 2atan(------------) + x \|3
--R                                                            3
--R   (3)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                        2\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 228
--S 229 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  log(x - 1) - log(- x + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
)clear all
--S 231 of 953
t0:=(1-x+4*x^3)/(1+x^3)
--R
--R
--R          3
--R        4x  - x + 1
--R   (1)  -----------
--R            3
--R           x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 231
--S 232 of 953
r0:=4*x-2/3*log(1+x)+1/3*log(1-x+x^2)+4*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                                +-+
--R         +-+     2              +-+                    (2x - 1)\|3         +-+

--R        \|3 log(x  - x + 1) - 2\|3 log(x + 1) - 12atan(------------) + 12x\|3
--R                                                             3
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                           +-+
--R                                         3\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                                +-+
--R         +-+     2              +-+                    (2x - 1)\|3         +-+
--R        \|3 log(x  - x + 1) - 2\|3 log(x + 1) - 12atan(------------) + 12x\|3
--R                                                             3
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                           +-+
--R                                         3\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 233
--S 234 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
)clear all
--S 236 of 953
t0:=(c+d*x+e*x^2)*(a+b*x^3)^p
--R
--R
--R            2               3     p
--R   (1)  (e x  + d x + c)(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 953

--r0:=1/3*e*(a+b*x^3)^(1+p)/(b*(1+p))+c*x*(a+b*x^3)^p*_
--   hypergeometric(1/3,-p,4/3,-b*x^3/a)/((a+b*x^3)/a)^p+_
--   1/2*d*x^2*(a+b*x^3)^p*hypergeometric(2/3,-p,5/3,-b*x^3/a)/((a+b*x^3)/a)^p
--E 237
--S 238 of 953
--a0:=integrate(t0,x)
--E 238
--S 239 of 953
--m0:=a0-r0
--E 239
--S 240 of 953
--d0:=D(m0,x)
--E 240
)clear all
--S 241 of 953
t0:=(c+d*x+e*x^2)*(a+b*x^3)^4
--R
--R
--R   (1)
--R      4   14    4   13    4   12       3   11       3   10       3   9
--R     b e x   + b d x   + b c x   + 4a b e x   + 4a b d x   + 4a b c x
--R   +
--R       2 2   8     2 2   7     2 2   6     3     5     3     4     3     3
--R     6a b e x  + 6a b d x  + 6a b c x  + 4a b e x  + 4a b d x  + 4a b c x
--R   +
--R      4   2    4       4
--R     a e x  + a d x + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 241
--S 242 of 953
r0:=a^4*c*x+1/2*a^4*d*x^2+a^3*b*c*x^4+4/5*a^3*b*d*x^5+6/7*a^2*b^2*c*x^7+_
   3/4*a^2*b^2*d*x^8+2/5*a*b^3*c*x^10+4/11*a*b^3*d*x^11+1/13*b^4*c*x^13+_
   1/14*b^4*d*x^14+1/15*e*(a+b*x^3)^5/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1  5   15    1  5   14    1  5   13   1    4   12    4    4   11
--R       -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + - a b e x   + -- a b d x
--R       15           14           13           3             11
--R     +
--R       2    4   10   2  2 3   9   3  2 3   8   6  2 3   7   2  3 2   6
--R       - a b c x   + - a b e x  + - a b d x  + - a b c x  + - a b e x
--R       5             3            4            7            3
--R     +

--R       4  3 2   5    3 2   4   1  4     3   1  4     2    4         1  5
--R       - a b d x  + a b c x  + - a b e x  + - a b d x  + a b c x + -- a e
--R       5                       3            2                      15
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 242
--S 243 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  4   15    1  4   14    1  4   13   1    3   12    4    3   11
--R     -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + - a b e x   + -- a b d x
--R     15           14           13           3             11
--R   +
--R     2    3   10   2  2 2   9   3  2 2   8   6  2 2   7   2  3     6
--R     - a b c x   + - a b e x  + - a b d x  + - a b c x  + - a b e x
--R     5             3            4            7            3
--R   +
--R     4  3     5    3     4   1  4   3   1  4   2    4
--R     - a b d x  + a b c x  + - a e x  + - a d x  + a c x
--R     5                       3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 243
--S 244 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  5
--R          -- a e
--R          15
--R   (4)  - ------
--R             b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 244
--S 245 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 245
)clear all
--S 246 of 953

t0:=(c+d*x+e*x^2)*(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3   11    3   10    3   9       2   8       2   7       2   6     2     5
--R     b e x   + b d x   + b c x  + 3a b e x  + 3a b d x  + 3a b c x  + 3a b e x
--R   +
--R       2     4     2     3    3   2    3       3
--R     3a b d x  + 3a b c x  + a e x  + a d x + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 246
--S 247 of 953
r0:=a^3*c*x+1/2*a^3*d*x^2+3/4*a^2*b*c*x^4+3/5*a^2*b*d*x^5+3/7*a*b^2*c*x^7+_
   3/8*a*b^2*d*x^8+1/10*b^3*c*x^10+1/11*b^3*d*x^11+1/12*e*(a+b*x^3)^4/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1  4   12    1  4   11    1  4   10   1    3   9   3    3   8
--R       -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + - a b e x  + - a b d x
--R       12           11           10           3            8
--R     +
--R       3    3   7   1  2 2   6   3  2 2   5   3  2 2   4   1  3     3
--R       - a b c x  + - a b e x  + - a b d x  + - a b c x  + - a b e x
--R       7            2            5            4            3
--R     +
--R       1  3     2    3         1  4
--R       - a b d x  + a b c x + -- a e
--R       2                      12
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 247
--S 248 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  3   12    1  3   11    1  3   10   1    2   9   3    2   8   3    2   7
--R     -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + - a b e x  + - a b d x  + - a b c x
--R     12           11           10           3            8            7
--R   +
--R     1  2     6   3  2     5   3  2     4   1  3   3   1  3   2    3
--R     - a b e x  + - a b d x  + - a b c x  + - a e x  + - a d x  + a c x
--R     2            5            4            3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 248
--S 249 of 953

m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  4
--R          -- a e
--R          12
--R   (4)  - ------
--R             b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 249
--S 250 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 250
)clear all
--S 251 of 953
t0:=(c+d*x+e*x^2)*(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2   8    2   7    2   6           5           4           3    2   2
--R     b e x  + b d x  + b c x  + 2a b e x  + 2a b d x  + 2a b c x  + a e x
--R   +
--R      2       2
--R     a d x + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 251
--S 252 of 953
r0:=a^2*c*x+1/2*a^2*d*x^2+1/2*a*b*c*x^4+2/5*a*b*d*x^5+1/7*b^2*c*x^7+_
   1/8*b^2*d*x^8+1/9*e*(a+b*x^3)^3/b
--R
--R
--R   (2)
--R       1  3   9   1  3   8   1  3   7   1    2   6   2    2   5   1    2   4
--R       - b e x  + - b d x  + - b c x  + - a b e x  + - a b d x  + - a b c x
--R       9          8          7          3            5            2
--R     +
--R       1  2     3   1  2     2    2        1  3
--R       - a b e x  + - a b d x  + a b c x + - a e
--R       3            2                      9
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 252
--S 253 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1  2   9   1  2   8   1  2   7   1        6   2        5   1        4
--R     - b e x  + - b d x  + - b c x  + - a b e x  + - a b d x  + - a b c x
--R     9          8          7          3            5            2
--R   +
--R     1  2   3   1  2   2    2
--R     - a e x  + - a d x  + a c x
--R     3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 253
--S 254 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  3
--R          - a e
--R          9
--R   (4)  - -----
--R            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 254
--S 255 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 255
)clear all
--S 256 of 953
t0:=(c+d*x+e*x^2)*(a+b*x^3)
--R
--R
--R             5        4        3        2
--R   (1)  b e x  + b d x  + b c x  + a e x  + a d x + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 256
--S 257 of 953
r0:=a*c*x+1/2*a*d*x^2+1/3*a*e*x^3+1/4*b*c*x^4+1/5*b*d*x^5+1/6*b*e*x^6

--R
--R
--R        1      6   1      5   1      4   1      3   1      2
--R   (2)  - b e x  + - b d x  + - b c x  + - a e x  + - a d x  + a c x
--R        6          5          4          3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 257
--S 258 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1      6   1      5   1      4   1      3   1      2
--R   (3)  - b e x  + - b d x  + - b c x  + - a e x  + - a d x  + a c x
--R        6          5          4          3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 258
--S 259 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 259
--S 260 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 260
)clear all
--S 261 of 953
t0:=(c+d*x+e*x^2)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R           2
--R        e x  + d x + c
--R   (1)  --------------
--R              3
--R           b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 261
--S 262 of 953
r0:=1/3*(b^(1/3)*c-a^(1/3)*d)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*b^(2/3))-_

   1/6*(c-a^(1/3)*d/b^(1/3))*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/_
   (a^(2/3)*b^(1/3))+1/3*e*log(a+b*x^3)/b-(b^(1/3)*c+a^(1/3)*d)*_
   atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R              +-+3+-+       +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- b c\|3 \|b  + b d\|3 \|a )log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             +-+3+-+        +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       (2b c\|3 \|b  - 2b d\|3 \|a )log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                   3+-+   3+-+
--R            3+-+       3+-+      2x\|b  - \|a        +-+       3     3+-+2 3+-+2
--R       (6b c\|b  + 6b d\|a )atan(-------------) + 2e\|3 log(b x  + a)\|a   \|b
--R                                     +-+3+-+
--R                                    \|3 \|a
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+2
--R     6b\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +--------------------------------------------+
--R              |      2     2                     2
--R              |- 9a b %%BL0  + 6a b e %%BL0 - a e  - 4b c d
--R         (- b |--------------------------------------------  - b %%BL0 + e)
--R              |                        2
--R             \|                    3a b
--R      *
--R         log
--R                   2 2            2            2 2
--R                (9a b d %%BL0 - 3a b d e - 3a b c )
--R             *
--R                 +--------------------------------------------+
--R                 |      2     2                     2
--R                 |- 9a b %%BL0  + 6a b e %%BL0 - a e  - 4b c d
--R                 |--------------------------------------------
--R                 |                        2
--R                \|                    3a b
--R            +
--R                  2 2       2      2            2 2                3     2 3
--R              - 9a b d %%BL0  + (6a b d e - 3a b c )%%BL0 + (2a b d  + 2b c )x
--R            +
--R                 2   2        2            2

--R              - a d e  + a b c e - 2a b c d
--R     +
--R            +--------------------------------------------+
--R            |      2     2                     2
--R            |- 9a b %%BL0  + 6a b e %%BL0 - a e  - 4b c d
--R         (b |--------------------------------------------  - b %%BL0 + e)
--R            |                        2
--R           \|                    3a b
--R      *
--R         log
--R                     2 2            2            2 2
--R                (- 9a b d %%BL0 + 3a b d e + 3a b c )
--R             *
--R                 +--------------------------------------------+
--R                 |      2     2                     2
--R                 |- 9a b %%BL0  + 6a b e %%BL0 - a e  - 4b c d
--R                 |--------------------------------------------
--R                 |                        2
--R                \|                    3a b
--R            +
--R                  2 2       2      2            2 2                3     2 3
--R              - 9a b d %%BL0  + (6a b d e - 3a b c )%%BL0 + (2a b d  + 2b c )x
--R            +
--R                 2   2        2            2
--R              - a d e  + a b c e - 2a b c d
--R     +
--R         2b %%BL0
--R      *
--R         log
--R                2 2       2        2            2 2               3    2 3
--R              9a b d %%BL0  + (- 6a b d e + 3a b c )%%BL0 + (a b d  + b c )x
--R            +
--R               2   2        2            2
--R              a d e  - a b c e + 2a b c d
--R  /
--R     2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 263
--S 264 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------------------------------------------+
--R                               |      2     2                     2
--R                +-+3+-+2 3+-+2 |- 9a b %%BL0  + 6a b e %%BL0 - a e  - 4b c d
--R           - 3b\|3 \|a   \|b   |--------------------------------------------
--R                               |                        2
--R                              \|                    3a b

--R         +
--R                +-+3+-+2 3+-+2          +-+3+-+2 3+-+2
--R           - 3b\|3 \|a   \|b  %%BL + 3e\|3 \|a   \|b
--R      *
--R         log
--R                   2 2            2            2 2
--R                (9a b d %%BL0 - 3a b d e - 3a b c )
--R             *
--R                 +--------------------------------------------+
--R                 |      2     2                     2
--R                 |- 9a b %%BL0  + 6a b e %%BL0 - a e  - 4b c d
--R                 |--------------------------------------------
--R                 |                        2
--R                \|                    3a b
--R            +
--R                  2 2       2      2            2 2                3     2 3
--R              - 9a b d %%BL0  + (6a b d e - 3a b c )%%BL0 + (2a b d  + 2b c )x
--R            +
--R                 2   2        2            2
--R              - a d e  + a b c e - 2a b c d
--R     +
--R                             +--------------------------------------------+
--R                             |      2     2                     2
--R              +-+3+-+2 3+-+2 |- 9a b %%BL0  + 6a b e %%BL0 - a e  - 4b c d
--R           3b\|3 \|a   \|b   |--------------------------------------------
--R                             |                        2
--R                            \|                    3a b
--R         +
--R                +-+3+-+2 3+-+2          +-+3+-+2 3+-+2
--R           - 3b\|3 \|a   \|b  %%BL + 3e\|3 \|a   \|b
--R      *
--R         log
--R                     2 2            2            2 2
--R                (- 9a b d %%BL0 + 3a b d e + 3a b c )
--R             *
--R                 +--------------------------------------------+
--R                 |      2     2                     2
--R                 |- 9a b %%BL0  + 6a b e %%BL0 - a e  - 4b c d
--R                 |--------------------------------------------
--R                 |                        2
--R                \|                    3a b
--R            +
--R                  2 2       2      2            2 2                3     2 3
--R              - 9a b d %%BL0  + (6a b d e - 3a b c )%%BL0 + (2a b d  + 2b c )x
--R            +
--R                 2   2        2            2
--R              - a d e  + a b c e - 2a b c d
--R     +
--R            +-+3+-+2 3+-+2
--R         6b\|3 \|a   \|b  %%BL0

--R      *
--R         log
--R                2 2       2        2            2 2               3    2 3
--R              9a b d %%BL0  + (- 6a b d e + 3a b c )%%BL0 + (a b d  + b c )x
--R            +
--R               2   2        2            2
--R              a d e  - a b c e + 2a b c d
--R     +
--R            +-+3+-+       +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (b c\|3 \|b  - b d\|3 \|a )log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               +-+3+-+        +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       (- 2b c\|3 \|b  + 2b d\|3 \|a )log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                   3+-+   3+-+
--R            3+-+       3+-+      2x\|b  - \|a        +-+       3     3+-+2 3+-+2
--R     (- 6b c\|b  - 6b d\|a )atan(-------------) - 2e\|3 log(b x  + a)\|a   \|b
--R                                     +-+3+-+
--R                                    \|3 \|a
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+2
--R     6b\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
)clear all
--S 266 of 953
t0:=(c+d*x+e*x^2)/(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R              2
--R           e x  + d x + c
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 266
--S 267 of 953
r0:=-1/3*e/(b*(a+b*x^3))+1/3*x*(c+d*x)/(a*(a+b*x^3))+1/9*(2*b^(1/3)*c-_
   a^(1/3)*d)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*b^(2/3))-1/18*(2*b^(1/3)*c-_

   a^(1/3)*d)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(5/3)*b^(2/3))-_
   1/3*(2*b^(1/3)*c+a^(1/3)*d)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*_
   sqrt(3)))/(a^(5/3)*b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R               2   3           +-+3+-+     2   3          +-+3+-+
--R         ((- 2b c x  - 2a b c)\|3 \|b  + (b d x  + a b d)\|3 \|a )
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             2   3           +-+3+-+        2   3           +-+3+-+
--R         ((4b c x  + 4a b c)\|3 \|b  + (- 2b d x  - 2a b d)\|3 \|a )
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                                 3+-+   3+-+
--R            2   3           3+-+      2   3          3+-+      2x\|b  - \|a
--R       ((12b c x  + 12a b c)\|b  + (6b d x  + 6a b d)\|a )atan(-------------)
--R                                                                   +-+3+-+
--R                                                                  \|3 \|a
--R     +
--R              2                  +-+3+-+2 3+-+2
--R       (6b d x  + 6b c x - 6a e)\|3 \|a   \|b
--R  /
--R           2 3      2   +-+3+-+2 3+-+2
--R     (18a b x  + 18a b)\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
--S 268 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                             +---------------------+
--R                             |     3       2
--R                 2 3     2   |- 81a b %%BM0  - 8c d           2 3     2
--R         ((- 3a b x  - 3a b) |---------------------  + (- 3a b x  - 3a b)%%BM0)
--R                             |           3
--R                            \|        27a b
--R      *
--R         log
--R                                         +---------------------+
--R                                         |     3       2
--R                  4               2   2  |- 81a b %%BM0  - 8c d
--R              (81a b d %%BM0 - 36a b c ) |---------------------
--R                                         |           3

--R                                        \|        27a b
--R            +
--R                   4         2      2   2             3        3           2
--R              - 81a b d %%BM0  - 36a b c %%BM0 + (2a d  + 16b c )x - 4a c d
--R     +
--R                           +---------------------+
--R                           |     3       2
--R               2 3     2   |- 81a b %%BM0  - 8c d           2 3     2
--R         ((3a b x  + 3a b) |---------------------  + (- 3a b x  - 3a b)%%BM0)
--R                           |           3
--R                          \|        27a b
--R      *
--R         log
--R                                           +---------------------+
--R                                           |     3       2
--R                    4               2   2  |- 81a b %%BM0  - 8c d
--R              (- 81a b d %%BM0 + 36a b c ) |---------------------
--R                                           |           3
--R                                          \|        27a b
--R            +
--R                   4         2      2   2             3        3           2
--R              - 81a b d %%BM0  - 36a b c %%BM0 + (2a d  + 16b c )x - 4a c d
--R     +
--R              2 3     2
--R         (6a b x  + 6a b)%%BM0
--R      *
--R                4         2      2   2            3       3           2
--R         log(81a b d %%BM0  + 36a b c %%BM0 + (a d  + 8b c )x + 4a c d )
--R     +
--R             2
--R       2b d x  + 2b c x - 2a e
--R  /
--R         2 3     2
--R     6a b x  + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 268
--S 269 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +---------------------+
--R                              |     3       2
--R               +-+3+-+2 3+-+2 |- 81a b %%BM0  - 8c d      +-+3+-+2 3+-+2
--R         (- 9a\|3 \|a   \|b   |--------------------- - 9a\|3 \|a   \|b  %%BM)
--R                              |           3
--R                             \|        27a b
--R      *
--R         log

--R                                         +---------------------+
--R                                         |     3       2
--R                  4               2   2  |- 81a b %%BM0  - 8c d
--R              (81a b d %%BM0 - 36a b c ) |---------------------
--R                                         |           3
--R                                        \|        27a b
--R            +
--R                   4         2      2   2             3        3           2
--R              - 81a b d %%BM0  - 36a b c %%BM0 + (2a d  + 16b c )x - 4a c d
--R     +
--R                            +---------------------+
--R                            |     3       2
--R             +-+3+-+2 3+-+2 |- 81a b %%BM0  - 8c d      +-+3+-+2 3+-+2
--R         (9a\|3 \|a   \|b   |--------------------- - 9a\|3 \|a   \|b  %%BM)
--R                            |           3
--R                           \|        27a b
--R      *
--R         log
--R                                           +---------------------+
--R                                           |     3       2
--R                    4               2   2  |- 81a b %%BM0  - 8c d
--R              (- 81a b d %%BM0 + 36a b c ) |---------------------
--R                                           |           3
--R                                          \|        27a b
--R            +
--R                   4         2      2   2             3        3           2
--R              - 81a b d %%BM0  - 36a b c %%BM0 + (2a d  + 16b c )x - 4a c d
--R     +
--R             +-+3+-+2 3+-+2
--R         18a\|3 \|a   \|b  %%BM0
--R      *
--R                4         2      2   2            3       3           2
--R         log(81a b d %%BM0  + 36a b c %%BM0 + (a d  + 8b c )x + 4a c d )
--R     +
--R           +-+3+-+     +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (2c\|3 \|b  - d\|3 \|a )log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             +-+3+-+      +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       (- 4c\|3 \|b  + 2d\|3 \|a )log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                  3+-+   3+-+
--R             3+-+     3+-+      2x\|b  - \|a
--R       (- 12c\|b  - 6d\|a )atan(-------------)
--R                                    +-+3+-+
--R                                   \|3 \|a
--R  /
--R         +-+3+-+2 3+-+2
--R     18a\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269

--S 270 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 953
t0:=(c+d*x+e*x^2)/(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R                   2
--R                e x  + d x + c
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 271
--S 272 of 953
r0:=-1/6*e/(b*(a+b*x^3)^2)+1/6*x*(c+d*x)/(a*(a+b*x^3)^2)+_
   1/18*x*(5*c+4*d*x)/(a^2*(a+b*x^3))+1/27*(5*b^(1/3)*c-2*a^(1/3)*d)*_
   log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(8/3)*b^(2/3))-1/54*(5*b^(1/3)*c-2*a^(1/3)*d)*_
   log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(8/3)*b^(2/3))-_
   1/9*(5*b^(1/3)*c+2*a^(1/3)*d)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*_
   sqrt(3)))/(a^(8/3)*b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                3   6        2   3     2     +-+3+-+
--R           (- 5b c x  - 10a b c x  - 5a b c)\|3 \|b
--R         +
--R              3   6       2   3     2     +-+3+-+
--R           (2b d x  + 4a b d x  + 2a b d)\|3 \|a
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               3   6        2   3      2     +-+3+-+
--R           (10b c x  + 20a b c x  + 10a b c)\|3 \|b
--R         +
--R                3   6       2   3     2     +-+3+-+
--R           (- 4b d x  - 8a b d x  - 4a b d)\|3 \|a
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|b  + \|a )

--R     +
--R               3   6        2   3      2    3+-+
--R           (30b c x  + 60a b c x  + 30a b c)\|b
--R         +
--R               3   6        2   3      2    3+-+
--R           (12b d x  + 24a b d x  + 12a b d)\|a
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|b  - \|a
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|a
--R     +
--R           2   5      2   4            2                 2   +-+3+-+2 3+-+2
--R       (12b d x  + 15b c x  + 21a b d x  + 24a b c x - 9a e)\|3 \|a   \|b
--R  /
--R         2 3 6       3 2 3      4   +-+3+-+2 3+-+2
--R     (54a b x  + 108a b x  + 54a b)\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                         +-----------------------+
--R                                         |      5       2
--R                2 3 6      3 2 3     4   |- 729a b %%BN0  - 40c d
--R           (- 9a b x  - 18a b x  - 9a b) |-----------------------
--R                                         |             5
--R                                        \|         243a b
--R         +
--R                2 3 6      3 2 3     4
--R           (- 9a b x  - 18a b x  - 9a b)%%BN0
--R      *
--R         log
--R                                            +-----------------------+
--R                                            |      5       2
--R                    6                3   2  |- 729a b %%BN0  - 40c d
--R              (1458a b d %%BN0 - 675a b c ) |-----------------------
--R                                            |             5
--R                                           \|         243a b
--R            +
--R                   6         2       3   2              3         3            2
--R            - 1458a b d %%BN0  - 675a b c %%BN0 + (16a d  + 250b c )x - 40a c d
--R     +
--R                                       +-----------------------+
--R                                       |      5       2
--R              2 3 6      3 2 3     4   |- 729a b %%BN0  - 40c d

--R           (9a b x  + 18a b x  + 9a b) |-----------------------
--R                                       |             5
--R                                      \|         243a b
--R         +
--R                2 3 6      3 2 3     4
--R           (- 9a b x  - 18a b x  - 9a b)%%BN0
--R      *
--R         log
--R                                              +-----------------------+
--R                                              |      5       2
--R                      6                3   2  |- 729a b %%BN0  - 40c d
--R              (- 1458a b d %%BN0 + 675a b c ) |-----------------------
--R                                              |             5
--R                                             \|         243a b
--R            +
--R                   6         2       3   2              3         3            2
--R            - 1458a b d %%BN0  - 675a b c %%BN0 + (16a d  + 250b c )x - 40a c d
--R     +
--R             2 3 6      3 2 3      4
--R         (18a b x  + 36a b x  + 18a b)%%BN0
--R      *
--R                  6         2       3   2             3         3            2
--R         log(1458a b d %%BN0  + 675a b c %%BN0 + (8a d  + 125b c )x + 40a c d )
--R     +
--R         2   5     2   4           2                2
--R       4b d x  + 5b c x  + 7a b d x  + 8a b c x - 3a e
--R  /
--R        2 3 6      3 2 3      4
--R     18a b x  + 36a b x  + 18a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 273
--S 274 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                 +-----------------------+
--R                                 |      5       2
--R                2 +-+3+-+2 3+-+2 |- 729a b %%BN0  - 40c d
--R           - 27a \|3 \|a   \|b   |-----------------------
--R                                 |             5
--R                                \|         243a b
--R         +
--R                2 +-+3+-+2 3+-+2
--R           - 27a \|3 \|a   \|b  %%BN0
--R      *
--R         log
--R                                            +-----------------------+
--R                                            |      5       2

--R                    6                3   2  |- 729a b %%BN0  - 40c d
--R              (1458a b d %%BN0 - 675a b c ) |-----------------------
--R                                            |             5
--R                                           \|         243a b
--R            +
--R                   6         2       3   2              3         3            2
--R            - 1458a b d %%BN0  - 675a b c %%BN0 + (16a d  + 250b c )x - 40a c d
--R     +
--R                                 +-----------------------+
--R                                 |      5       2
--R                2 +-+3+-+2 3+-+2 |- 729a b %%BN0  - 40c d
--R             27a \|3 \|a   \|b   |-----------------------
--R                                 |             5
--R                                \|         243a b
--R           +
--R                  2 +-+3+-+2 3+-+2
--R             - 27a \|3 \|a   \|b  %%BN0
--R      *
--R         log
--R                                              +-----------------------+
--R                                              |      5       2
--R                      6                3   2  |- 729a b %%BN0  - 40c d
--R              (- 1458a b d %%BN0 + 675a b c ) |-----------------------
--R                                              |             5
--R                                             \|         243a b
--R            +
--R                   6         2       3   2              3         3            2
--R            - 1458a b d %%BN0  - 675a b c %%BN0 + (16a d  + 250b c )x - 40a c d
--R     +
--R            2 +-+3+-+2 3+-+2
--R         54a \|3 \|a   \|b  %%BN0
--R      *
--R                  6         2       3   2             3         3            2
--R         log(1458a b d %%BN0  + 675a b c %%BN0 + (8a d  + 125b c )x + 40a c d )
--R     +
--R           +-+3+-+      +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (5c\|3 \|b  - 2d\|3 \|a )log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              +-+3+-+      +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       (- 10c\|3 \|b  + 4d\|3 \|a )log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                   3+-+   3+-+
--R             3+-+      3+-+      2x\|b  - \|a
--R       (- 30c\|b  - 12d\|a )atan(-------------)
--R                                     +-+3+-+
--R                                    \|3 \|a
--R  /
--R        2 +-+3+-+2 3+-+2
--R     54a \|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 274
--S 275 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
)clear all
--S 276 of 953
t0:=(c+d*x+e*x^2)/(a+b*x^3)^4
--R
--R
--R                        2
--R                     e x  + d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R         4 12       3 9     2 2 6     3   3    4
--R        b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 276
--S 277 of 953
r0:=-1/9*e/(b*(a+b*x^3)^3)+1/9*x*(c+d*x)/(a*(a+b*x^3)^3)+1/54*x*_
   (8*c+7*d*x)/(a^2*(a+b*x^3)^2)+2/81*x*(10*c+7*d*x)/(a^3*(a+b*x^3))+_
   2/243*(20*b^(1/3)*c-7*a^(1/3)*d)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(11/3)*_
   b^(2/3))-1/243*(20*b^(1/3)*c-7*a^(1/3)*d)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
   b^(2/3)*x^2)/(a^(11/3)*b^(2/3))-2/81*(20*b^(1/3)*c+7*a^(1/3)*d)*_
   atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(11/3)*b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                 4   9         3   6       2 2   3      3     +-+3+-+
--R           (- 40b c x  - 120a b c x  - 120a b c x  - 40a b c)\|3 \|b
--R         +
--R               4   9        3   6      2 2   3      3     +-+3+-+
--R           (14b d x  + 42a b d x  + 42a b d x  + 14a b d)\|3 \|a
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               4   9         3   6       2 2   3      3     +-+3+-+
--R           (80b c x  + 240a b c x  + 240a b c x  + 80a b c)\|3 \|b
--R         +
--R                 4   9        3   6      2 2   3      3     +-+3+-+
--R           (- 28b d x  - 84a b d x  - 84a b d x  - 28a b d)\|3 \|a
--R      *
--R              3+-+   3+-+

--R         log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                4   9         3   6       2 2   3       3    3+-+
--R           (240b c x  + 720a b c x  + 720a b c x  + 240a b c)\|b
--R         +
--R               4   9         3   6       2 2   3      3    3+-+
--R           (84b d x  + 252a b d x  + 252a b d x  + 84a b d)\|a
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|b  - \|a
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|a
--R     +
--R              3   8       3   7         2   5         2   4       2     2
--R           84b d x  + 120b c x  + 231a b d x  + 312a b c x  + 201a b d x
--R         +
--R               2           3
--R           246a b c x - 54a e
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+2
--R         \|3 \|a   \|b
--R  /
--R          3 4 9        4 3 6        5 2 3       6   +-+3+-+2 3+-+2
--R     (486a b x  + 1458a b x  + 1458a b x  + 486a b)\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   3 4 9       4 3 6       5 2 3      6
--R             (- 81a b x  - 243a b x  - 243a b x  - 81a b)
--R          *
--R              +---------------------------+
--R              |        7       2
--R              |- 59049a b %%BO0  - 2240c d
--R              |---------------------------
--R              |                7
--R             \|          19683a b
--R         +
--R                 3 4 9       4 3 6       5 2 3      6
--R           (- 81a b x  - 243a b x  - 243a b x  - 81a b)%%BO0
--R      *
--R         log
--R                                                 +---------------------------+
--R                                                 |        7       2
--R                      8                   4   2  |- 59049a b %%BO0  - 2240c d

--R              (413343a b d %%BO0 - 194400a b c ) |---------------------------
--R                                                 |                7
--R                                                \|          19683a b
--R            +
--R                       8         2          4   2                3           3
--R              - 413343a b d %%BO0  - 194400a b c %%BO0 + (2744a d  + 64000b c )x
--R            +
--R                         2
--R              - 7840a c d
--R     +
--R                 3 4 9       4 3 6       5 2 3      6
--R             (81a b x  + 243a b x  + 243a b x  + 81a b)
--R          *
--R              +---------------------------+
--R              |        7       2
--R              |- 59049a b %%BO0  - 2240c d
--R              |---------------------------
--R              |                7
--R             \|          19683a b
--R         +
--R                 3 4 9       4 3 6       5 2 3      6
--R           (- 81a b x  - 243a b x  - 243a b x  - 81a b)%%BO0
--R      *
--R         log
--R                                                   +---------------------------+
--R                                                   |        7       2
--R                        8                   4   2  |- 59049a b %%BO0  - 2240c d
--R              (- 413343a b d %%BO0 + 194400a b c ) |---------------------------
--R                                                   |                7
--R                                                  \|          19683a b
--R            +
--R                       8         2          4   2                3           3
--R              - 413343a b d %%BO0  - 194400a b c %%BO0 + (2744a d  + 64000b c )x
--R            +
--R                         2
--R              - 7840a c d
--R     +
--R              3 4 9       4 3 6       5 2 3       6
--R         (162a b x  + 486a b x  + 486a b x  + 162a b)%%BO0
--R      *
--R         log
--R                     8         2          4   2                3           3
--R              413343a b d %%BO0  + 194400a b c %%BO0 + (1372a d  + 32000b c )x
--R            +
--R                       2
--R              7840a c d
--R     +
--R          3   8      3   7        2   5         2   4      2     2      2
--R       28b d x  + 40b c x  + 77a b d x  + 104a b c x  + 67a b d x  + 82a b c x
--R     +

--R            3
--R       - 18a e
--R  /
--R         3 4 9       4 3 6       5 2 3       6
--R     162a b x  + 486a b x  + 486a b x  + 162a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 278
--S 279 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +---------------------------+
--R                                  |        7       2
--R                 3 +-+3+-+2 3+-+2 |- 59049a b %%BO0  - 2240c d
--R           - 243a \|3 \|a   \|b   |---------------------------
--R                                  |                7
--R                                 \|          19683a b
--R         +
--R                 3 +-+3+-+2 3+-+2
--R           - 243a \|3 \|a   \|b  %%BO0
--R      *
--R         log
--R                                                 +---------------------------+
--R                                                 |        7       2
--R                      8                   4   2  |- 59049a b %%BO0  - 2240c d
--R              (413343a b d %%BO0 - 194400a b c ) |---------------------------
--R                                                 |                7
--R                                                \|          19683a b
--R            +
--R                       8         2          4   2                3           3
--R              - 413343a b d %%BO0  - 194400a b c %%BO0 + (2744a d  + 64000b c )x
--R            +
--R                         2
--R              - 7840a c d
--R     +
--R                                +---------------------------+
--R                                |        7       2
--R               3 +-+3+-+2 3+-+2 |- 59049a b %%BO0  - 2240c d
--R           243a \|3 \|a   \|b   |---------------------------
--R                                |                7
--R                               \|          19683a b
--R         +
--R                 3 +-+3+-+2 3+-+2
--R           - 243a \|3 \|a   \|b  %%BO0
--R      *
--R         log
--R                                                   +---------------------------+
--R                                                   |        7       2

--R                        8                   4   2  |- 59049a b %%BO0  - 2240c d
--R              (- 413343a b d %%BO0 + 194400a b c ) |---------------------------
--R                                                   |                7
--R                                                  \|          19683a b
--R            +
--R                       8         2          4   2                3           3
--R              - 413343a b d %%BO0  - 194400a b c %%BO0 + (2744a d  + 64000b c )x
--R            +
--R                         2
--R              - 7840a c d
--R     +
--R             3 +-+3+-+2 3+-+2
--R         486a \|3 \|a   \|b  %%BO0
--R      *
--R         log
--R                     8         2          4   2                3           3
--R              413343a b d %%BO0  + 194400a b c %%BO0 + (1372a d  + 32000b c )x
--R            +
--R                       2
--R              7840a c d
--R     +
--R            +-+3+-+       +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (40c\|3 \|b  - 14d\|3 \|a )log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              +-+3+-+       +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       (- 80c\|3 \|b  + 28d\|3 \|a )log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                    3+-+   3+-+
--R              3+-+      3+-+      2x\|b  - \|a
--R       (- 240c\|b  - 84d\|a )atan(-------------)
--R                                      +-+3+-+
--R                                     \|3 \|a
--R  /
--R         3 +-+3+-+2 3+-+2
--R     486a \|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
--S 280 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
)clear all
--S 281 of 953
t0:=x^2*(c+d*x+e*x^2)*(a+b*x^3)^p

--R
--R
--R            4      3      2     3     p
--R   (1)  (e x  + d x  + c x )(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 953
--r0:=1/3*c*(a+b*x^3)^(1+p)/(b*(1+p))+d*x*(a+b*x^3)^(1+p)/(b*(4+3*p))+_
--   e*x^2*(a+b*x^3)^(1+p)/(b*(5+3*p))-a*d*x*(a+b*x^3)^p*_
--   hypergeometric(1/3,-p,4/3,-b*x^3/a)/(b*(4+3*p)*((a+b*x^3)/a)^p)-_
--   a*e*x^2*(a+b*x^3)^p*hypergeometric(2/3,-p,5/3,-b*x^3/a)/(b*(5+3*p)*_
--   ((a+b*x^3)/a)^p)
--E 282
--S 283 of 953
--a0:=integrate(t0,x)
--E 283
--S 284 of 953
--m0:=a0-r0
--E 284
--S 285 of 953
--d0:=D(m0,x)
--E 285
)clear all
--S 286 of 953
t0:=x^2*(c+d*x+e*x^2)*(a+b*x^3)^4
--R
--R
--R   (1)
--R      4   16    4   15    4   14       3   13       3   12       3   11
--R     b e x   + b d x   + b c x   + 4a b e x   + 4a b d x   + 4a b c x
--R   +
--R       2 2   10     2 2   9     2 2   8     3     7     3     6     3     5
--R     6a b e x   + 6a b d x  + 6a b c x  + 4a b e x  + 4a b d x  + 4a b c x
--R   +
--R      4   4    4   3    4   2
--R     a e x  + a d x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 286
--S 287 of 953
r0:=1/4*a^4*d*x^4+1/5*a^4*e*x^5+4/7*a^3*b*d*x^7+1/2*a^3*b*e*x^8+_
   3/5*a^2*b^2*d*x^10+6/11*a^2*b^2*e*x^11+4/13*a*b^3*d*x^13+_
   2/7*a*b^3*e*x^14+1/16*b^4*d*x^16+1/17*b^4*e*x^17+1/15*c*(a+b*x^3)^5/b
--R

--R
--R   (2)
--R        1  5   17    1  5   16    1  5   15   2    4   14    4    4   13
--R       -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + - a b e x   + -- a b d x
--R       17           16           15           7             13
--R     +
--R       1    4   12    6  2 3   11   3  2 3   10   2  2 3   9   1  3 2   8
--R       - a b c x   + -- a b e x   + - a b d x   + - a b c x  + - a b e x
--R       3             11             5             3            2
--R     +
--R       4  3 2   7   2  3 2   6   1  4     5   1  4     4   1  4     3    1  5
--R       - a b d x  + - a b c x  + - a b e x  + - a b d x  + - a b c x  + -- a c
--R       7            3            5            4            3            15
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 287
--S 288 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  4   17    1  4   16    1  4   15   2    3   14    4    3   13
--R     -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + - a b e x   + -- a b d x
--R     17           16           15           7             13
--R   +
--R     1    3   12    6  2 2   11   3  2 2   10   2  2 2   9   1  3     8
--R     - a b c x   + -- a b e x   + - a b d x   + - a b c x  + - a b e x
--R     3             11             5             3            2
--R   +
--R     4  3     7   2  3     6   1  4   5   1  4   4   1  4   3
--R     - a b d x  + - a b c x  + - a e x  + - a d x  + - a c x
--R     7            3            5          4          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 288
--S 289 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  5
--R          -- a c
--R          15
--R   (4)  - ------
--R             b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 289
--S 290 of 953

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 290
)clear all
--S 291 of 953
t0:=x^2*(c+d*x+e*x^2)*(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3   13    3   12    3   11       2   10       2   9       2   8
--R     b e x   + b d x   + b c x   + 3a b e x   + 3a b d x  + 3a b c x
--R   +
--R       2     7     2     6     2     5    3   4    3   3    3   2
--R     3a b e x  + 3a b d x  + 3a b c x  + a e x  + a d x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 291
--S 292 of 953
r0:=1/4*a^3*d*x^4+1/5*a^3*e*x^5+3/7*a^2*b*d*x^7+3/8*a^2*b*e*x^8+_
   3/10*a*b^2*d*x^10+3/11*a*b^2*e*x^11+1/13*b^3*d*x^13+1/14*b^3*e*x^14+_
   1/12*c*(a+b*x^3)^4/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1  4   14    1  4   13    1  4   12    3    3   11    3    3   10
--R       -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + -- a b e x   + -- a b d x
--R       14           13           12           11             10
--R     +
--R       1    3   9   3  2 2   8   3  2 2   7   1  2 2   6   1  3     5
--R       - a b c x  + - a b e x  + - a b d x  + - a b c x  + - a b e x
--R       3            8            7            2            5
--R     +
--R       1  3     4   1  3     3    1  4
--R       - a b d x  + - a b c x  + -- a c
--R       4            3            12
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 292
--S 293 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R      1  3   14    1  3   13    1  3   12    3    2   11    3    2   10
--R     -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + -- a b e x   + -- a b d x
--R     14           13           12           11             10
--R   +
--R     1    2   9   3  2     8   3  2     7   1  2     6   1  3   5   1  3   4
--R     - a b c x  + - a b e x  + - a b d x  + - a b c x  + - a e x  + - a d x
--R     3            8            7            2            5          4
--R   +
--R     1  3   3
--R     - a c x
--R     3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 293
--S 294 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  4
--R          -- a c
--R          12
--R   (4)  - ------
--R             b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 294
--S 295 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 295
)clear all
--S 296 of 953
t0:=x^2*(c+d*x+e*x^2)*(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2   10    2   9    2   8           7           6           5    2   4
--R     b e x   + b d x  + b c x  + 2a b e x  + 2a b d x  + 2a b c x  + a e x
--R   +
--R      2   3    2   2
--R     a d x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 296
--S 297 of 953

r0:=1/4*a^2*d*x^4+1/5*a^2*e*x^5+2/7*a*b*d*x^7+1/4*a*b*e*x^8+1/10*b^2*d*x^10+_
   1/11*b^2*e*x^11+1/9*c*(a+b*x^3)^3/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1  3   11    1  3   10   1  3   9   1    2   8   2    2   7   1    2   6
--R       -- b e x   + -- b d x   + - b c x  + - a b e x  + - a b d x  + - a b c x
--R       11           10           9          4            7            3
--R     +
--R       1  2     5   1  2     4   1  2     3   1  3
--R       - a b e x  + - a b d x  + - a b c x  + - a c
--R       5            4            3            9
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 297
--S 298 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  2   11    1  2   10   1  2   9   1        8   2        7   1        6
--R     -- b e x   + -- b d x   + - b c x  + - a b e x  + - a b d x  + - a b c x
--R     11           10           9          4            7            3
--R   +
--R     1  2   5   1  2   4   1  2   3
--R     - a e x  + - a d x  + - a c x
--R     5          4          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 298
--S 299 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  3
--R          - a c
--R          9
--R   (4)  - -----
--R            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 299
--S 300 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 300
)clear all
--S 301 of 953
t0:=x^2*(c+d*x+e*x^2)*(a+b*x^3)
--R
--R
--R             7        6        5        4        3        2
--R   (1)  b e x  + b d x  + b c x  + a e x  + a d x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 301
--S 302 of 953
r0:=1/3*a*c*x^3+1/4*a*d*x^4+1/5*a*e*x^5+1/6*b*c*x^6+1/7*b*d*x^7+1/8*b*e*x^8
--R
--R
--R        1      8   1      7   1      6   1      5   1      4   1      3
--R   (2)  - b e x  + - b d x  + - b c x  + - a e x  + - a d x  + - a c x
--R        8          7          6          5          4          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 302
--S 303 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1      8   1      7   1      6   1      5   1      4   1      3
--R   (3)  - b e x  + - b d x  + - b c x  + - a e x  + - a d x  + - a c x
--R        8          7          6          5          4          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 303
--S 304 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 304
--S 305 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 305
)clear all

--S 306 of 953
t0:=x^2*(c+d*x+e*x^2)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R           4      3      2
--R        e x  + d x  + c x
--R   (1)  ------------------
--R                3
--R             b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 306
--S 307 of 953
r0:=d*x/b+1/2*e*x^2/b-1/3*a^(1/3)*(b^(1/3)*d-a^(1/3)*e)*log(a^(1/3)+_
   b^(1/3)*x)/b^(5/3)+1/6*a^(1/3)*(d-a^(1/3)*e/b^(1/3))*log(a^(2/3)-_
   a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/b^(4/3)+1/3*c*log(a+b*x^3)/b+a^(1/3)*_
   (b^(1/3)*d+a^(1/3)*e)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
   (b^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+3+-+3+-+     +-+3+-+2      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (d\|3 \|a \|b  - e\|3 \|a  )log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             +-+3+-+3+-+      +-+3+-+2      3+-+   3+-+
--R       (- 2d\|3 \|a \|b  + 2e\|3 \|a  )log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                       3+-+   3+-+
--R            3+-+3+-+      3+-+2      2x\|b  - \|a
--R       (- 6d\|a \|b  - 6e \|a  )atan(-------------)
--R                                         +-+3+-+
--R                                        \|3 \|a
--R     +
--R           +-+       3             2         +-+ 3+-+2
--R       (2c\|3 log(b x  + a) + (3e x  + 6d x)\|3 )\|b
--R  /
--R        +-+3+-+2
--R     6b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +----------------------------------------+
--R              |    3     2     2                      2
--R              |- 9b %%BP0  + 6b c %%BP0 - 4a d e - b c

--R         (- b |----------------------------------------  - b %%BP0 + c)
--R              |                     3
--R             \|                   3b
--R      *
--R         log
--R                   3            2        2 2
--R                (9b e %%BP0 - 3b c e + 3b d )
--R             *
--R                 +----------------------------------------+
--R                 |    3     2     2                      2
--R                 |- 9b %%BP0  + 6b c %%BP0 - 4a d e - b c
--R                 |----------------------------------------
--R                 |                     3
--R                \|                   3b
--R            +
--R                  3       2      2        2 2              3       3           2
--R              - 9b e %%BP0  + (6b c e + 3b d )%%BP0 + (2a e  + 2b d )x - 2a d e
--R            +
--R                   2         2
--R              - b c e - b c d
--R     +
--R            +----------------------------------------+
--R            |    3     2     2                      2
--R            |- 9b %%BP0  + 6b c %%BP0 - 4a d e - b c
--R         (b |----------------------------------------  - b %%BP0 + c)
--R            |                     3
--R           \|                   3b
--R      *
--R         log
--R                     3            2        2 2
--R                (- 9b e %%BP0 + 3b c e - 3b d )
--R             *
--R                 +----------------------------------------+
--R                 |    3     2     2                      2
--R                 |- 9b %%BP0  + 6b c %%BP0 - 4a d e - b c
--R                 |----------------------------------------
--R                 |                     3
--R                \|                   3b
--R            +
--R                  3       2      2        2 2              3       3           2
--R              - 9b e %%BP0  + (6b c e + 3b d )%%BP0 + (2a e  + 2b d )x - 2a d e
--R            +
--R                   2         2
--R              - b c e - b c d
--R     +
--R         2b %%BP0
--R      *
--R         log
--R                3       2        2        2 2             3      3           2
--R              9b e %%BP0  + (- 6b c e - 3b d )%%BP0 + (a e  + b d )x + 2a d e

--R            +
--R                 2         2
--R              b c e + b c d
--R     +
--R          2
--R       e x  + 2d x
--R  /
--R     2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 308
--S 309 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +----------------------------------------+
--R                         |    3     2     2                      2
--R                +-+3+-+2 |- 9b %%BP0  + 6b c %%BP0 - 4a d e - b c
--R           - 3b\|3 \|b   |----------------------------------------
--R                         |                     3
--R                        \|                   3b
--R         +
--R                +-+3+-+2           +-+3+-+2
--R           - 3b\|3 \|b  %%BP0 + 3c\|3 \|b
--R      *
--R         log
--R                   3            2        2 2
--R                (9b e %%BP0 - 3b c e + 3b d )
--R             *
--R                 +----------------------------------------+
--R                 |    3     2     2                      2
--R                 |- 9b %%BP0  + 6b c %%BP0 - 4a d e - b c
--R                 |----------------------------------------
--R                 |                     3
--R                \|                   3b
--R            +
--R                  3       2      2        2 2              3       3           2
--R              - 9b e %%BP0  + (6b c e + 3b d )%%BP0 + (2a e  + 2b d )x - 2a d e
--R            +
--R                   2         2
--R              - b c e - b c d
--R     +
--R                       +----------------------------------------+
--R                       |    3     2     2                      2
--R              +-+3+-+2 |- 9b %%BP0  + 6b c %%BP0 - 4a d e - b c
--R           3b\|3 \|b   |----------------------------------------
--R                       |                     3
--R                      \|                   3b
--R         +

--R                +-+3+-+2           +-+3+-+2
--R           - 3b\|3 \|b  %%BP0 + 3c\|3 \|b
--R      *
--R         log
--R                     3            2        2 2
--R                (- 9b e %%BP0 + 3b c e - 3b d )
--R             *
--R                 +----------------------------------------+
--R                 |    3     2     2                      2
--R                 |- 9b %%BP0  + 6b c %%BP0 - 4a d e - b c
--R                 |----------------------------------------
--R                 |                     3
--R                \|                   3b
--R            +
--R                  3       2      2        2 2              3       3           2
--R              - 9b e %%BP0  + (6b c e + 3b d )%%BP0 + (2a e  + 2b d )x - 2a d e
--R            +
--R                   2         2
--R              - b c e - b c d
--R     +
--R            +-+3+-+2
--R         6b\|3 \|b  %%BP0
--R      *
--R         log
--R                3       2        2        2 2             3      3           2
--R              9b e %%BP0  + (- 6b c e - 3b d )%%BP0 + (a e  + b d )x + 2a d e
--R            +
--R                 2         2
--R              b c e + b c d
--R     +
--R            +-+3+-+3+-+     +-+3+-+2      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- d\|3 \|a \|b  + e\|3 \|a  )log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R           +-+3+-+3+-+      +-+3+-+2      3+-+   3+-+
--R       (2d\|3 \|a \|b  - 2e\|3 \|a  )log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                     3+-+   3+-+
--R          3+-+3+-+      3+-+2      2x\|b  - \|a        +-+       3     3+-+2
--R       (6d\|a \|b  + 6e \|a  )atan(-------------) - 2c\|3 log(b x  + a)\|b
--R                                       +-+3+-+
--R                                      \|3 \|a
--R  /
--R        +-+3+-+2
--R     6b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
--S 310 of 953
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
)clear all
--S 311 of 953
t0:=x^2*(c+d*x+e*x^2)/(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R            4      3      2
--R         e x  + d x  + c x
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 311
--S 312 of 953
r0:=1/3*(-c-d*x-e*x^2)/(b*(a+b*x^3))+1/9*(b^(1/3)*d-2*a^(1/3)*e)*_
   log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*b^(5/3))-1/18*(d-2*a^(1/3)*e/b^(1/3))*_
   log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(2/3)*b^(4/3))-_
   1/3*(b^(1/3)*d+2*a^(1/3)*e)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*_
   sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                  3        +-+3+-+          3         +-+3+-+
--R         ((- b d x  - a d)\|3 \|b  + (2b e x  + 2a e)\|3 \|a )
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               3         +-+3+-+            3         +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       ((2b d x  + 2a d)\|3 \|b  + (- 4b e x  - 4a e)\|3 \|a )log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                             3+-+   3+-+
--R               3        3+-+           3         3+-+      2x\|b  - \|a
--R       ((6b d x  + 6a d)\|b  + (12b e x  + 12a e)\|a )atan(-------------)
--R                                                               +-+3+-+
--R                                                              \|3 \|a
--R     +
--R              2              +-+3+-+2 3+-+2
--R       (- 6e x  - 6d x - 6c)\|3 \|a   \|b
--R  /
--R         2 3          +-+3+-+2 3+-+2
--R     (18b x  + 18a b)\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312

--S 313 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +---------------------+
--R                           |       3     2
--R               2 3         |- 81a b %%BQ0  - 8d e         2 3
--R         ((- 3b x  - 3a b) |---------------------  + (- 3b x  - 3a b)%%BQ0)
--R                           |             3
--R                          \|        27a b
--R      *
--R         log
--R                                         +---------------------+
--R                                         |       3     2
--R                   2 3              2 2  |- 81a b %%BQ0  - 8d e
--R              (162a b e %%BQ0 - 9a b d ) |---------------------
--R                                         |             3
--R                                        \|        27a b
--R            +
--R                    2 3       2       2 2              3       3           2
--R              - 162a b e %%BQ0  - 9a b d %%BQ0 + (16a e  + 2b d )x - 8a d e
--R     +
--R                         +---------------------+
--R                         |       3     2
--R             2 3         |- 81a b %%BQ0  - 8d e         2 3
--R         ((3b x  + 3a b) |---------------------  + (- 3b x  - 3a b)%%BQ0)
--R                         |             3
--R                        \|        27a b
--R      *
--R         log
--R                                           +---------------------+
--R                                           |       3     2
--R                     2 3              2 2  |- 81a b %%BQ0  - 8d e
--R              (- 162a b e %%BQ0 + 9a b d ) |---------------------
--R                                           |             3
--R                                          \|        27a b
--R            +
--R                    2 3       2       2 2              3       3           2
--R              - 162a b e %%BQ0  - 9a b d %%BQ0 + (16a e  + 2b d )x - 8a d e
--R     +
--R            2 3
--R         (6b x  + 6a b)%%BQ0
--R      *
--R                 2 3       2       2 2             3      3           2
--R         log(162a b e %%BQ0  + 9a b d %%BQ0 + (8a e  + b d )x + 8a d e )
--R     +
--R             2
--R       - 2e x  - 2d x - 2c

--R  /
--R       2 3
--R     6b x  + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 313
--S 314 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +---------------------+
--R                              |       3     2
--R               +-+3+-+2 3+-+2 |- 81a b %%BQ0  - 8d e      +-+3+-+2 3+-+2
--R         (- 9b\|3 \|a   \|b   |--------------------- - 9b\|3 \|a   \|b  %%BQ)
--R                              |             3
--R                             \|        27a b
--R      *
--R         log
--R                                         +---------------------+
--R                                         |       3     2
--R                   2 3              2 2  |- 81a b %%BQ0  - 8d e
--R              (162a b e %%BQ0 - 9a b d ) |---------------------
--R                                         |             3
--R                                        \|        27a b
--R            +
--R                    2 3       2       2 2              3       3           2
--R              - 162a b e %%BQ0  - 9a b d %%BQ0 + (16a e  + 2b d )x - 8a d e
--R     +
--R                            +---------------------+
--R                            |       3     2
--R             +-+3+-+2 3+-+2 |- 81a b %%BQ0  - 8d e      +-+3+-+2 3+-+2
--R         (9b\|3 \|a   \|b   |--------------------- - 9b\|3 \|a   \|b  %%BQ)
--R                            |             3
--R                           \|        27a b
--R      *
--R         log
--R                                           +---------------------+
--R                                           |       3     2
--R                     2 3              2 2  |- 81a b %%BQ0  - 8d e
--R              (- 162a b e %%BQ0 + 9a b d ) |---------------------
--R                                           |             3
--R                                          \|        27a b
--R            +
--R                    2 3       2       2 2              3       3           2
--R              - 162a b e %%BQ0  - 9a b d %%BQ0 + (16a e  + 2b d )x - 8a d e
--R     +
--R             +-+3+-+2 3+-+2
--R         18b\|3 \|a   \|b  %%BQ0
--R      *

--R                 2 3       2       2 2             3      3           2
--R         log(162a b e %%BQ0  + 9a b d %%BQ0 + (8a e  + b d )x + 8a d e )
--R     +
--R          +-+3+-+      +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (d\|3 \|b  - 2e\|3 \|a )log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             +-+3+-+      +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       (- 2d\|3 \|b  + 4e\|3 \|a )log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                  3+-+   3+-+
--R            3+-+      3+-+      2x\|b  - \|a
--R       (- 6d\|b  - 12e\|a )atan(-------------)
--R                                    +-+3+-+
--R                                   \|3 \|a
--R  /
--R         +-+3+-+2 3+-+2
--R     18b\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all
--S 316 of 953
t0:=x^2*(c+d*x+e*x^2)/(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R                 4      3      2
--R              e x  + d x  + c x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 316
--S 317 of 953
r0:=1/6*(-c-d*x-e*x^2)/(b*(a+b*x^3)^2)+1/18*x*(d+2*e*x)/(a*b*(a+b*x^3))+_
   1/27*(b^(1/3)*d-a^(1/3)*e)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*b^(5/3))-_
   1/54*(d-a^(1/3)*e/b^(1/3))*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/_
   (a^(5/3)*b^(4/3))-1/9*(b^(1/3)*d+a^(1/3)*e)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
   (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*b^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R

--R   (2)
--R               2   6           3    2   +-+3+-+
--R           (- b d x  - 2a b d x  - a d)\|3 \|b
--R         +
--R             2   6           3    2   +-+3+-+
--R           (b e x  + 2a b e x  + a e)\|3 \|a
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              2   6           3     2   +-+3+-+
--R           (2b d x  + 4a b d x  + 2a d)\|3 \|b
--R         +
--R                2   6           3     2   +-+3+-+
--R           (- 2b e x  - 4a b e x  - 2a e)\|3 \|a
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2   6            3     2  3+-+      2   6            3     2  3+-+
--R         ((6b d x  + 12a b d x  + 6a d)\|b  + (6b e x  + 12a b e x  + 6a e)\|a )
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|b  - \|a
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|a
--R     +
--R              5         4         2                  +-+3+-+2 3+-+2
--R       (6b e x  + 3b d x  - 3a e x  - 6a d x - 9a c)\|3 \|a   \|b
--R  /
--R           3 6       2 2 3      3   +-+3+-+2 3+-+2
--R     (54a b x  + 108a b x  + 54a b)\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                         +----------------------+
--R                                         |      3 3     2
--R                  3 6      2 2 3     3   |- 729a b %%BR0  - 4d e
--R           (- 9a b x  - 18a b x  - 9a b) |----------------------
--R                                         |            3 3
--R                                        \|        243a b
--R         +
--R                  3 6      2 2 3     3
--R           (- 9a b x  - 18a b x  - 9a b)%%BR0

--R      *
--R         log
--R                                          +----------------------+
--R                                          |      3 3     2
--R                   4 3             2 2 2  |- 729a b %%BR0  - 4d e
--R              (729a b e %%BR0 - 27a b d ) |----------------------
--R                                          |            3 3
--R                                         \|        243a b
--R            +
--R                    4 3       2      2 2 2             3       3           2
--R              - 729a b e %%BR0  - 27a b d %%BR0 + (2a e  + 2b d )x - 2a d e
--R     +
--R                                       +----------------------+
--R                                       |      3 3     2
--R                3 6      2 2 3     3   |- 729a b %%BR0  - 4d e
--R           (9a b x  + 18a b x  + 9a b) |----------------------
--R                                       |            3 3
--R                                      \|        243a b
--R         +
--R                  3 6      2 2 3     3
--R           (- 9a b x  - 18a b x  - 9a b)%%BR0
--R      *
--R         log
--R                                            +----------------------+
--R                                            |      3 3     2
--R                     4 3             2 2 2  |- 729a b %%BR0  - 4d e
--R              (- 729a b e %%BR0 + 27a b d ) |----------------------
--R                                            |            3 3
--R                                           \|        243a b
--R            +
--R                    4 3       2      2 2 2             3       3           2
--R              - 729a b e %%BR0  - 27a b d %%BR0 + (2a e  + 2b d )x - 2a d e
--R     +
--R               3 6      2 2 3      3
--R         (18a b x  + 36a b x  + 18a b)%%BR0
--R      *
--R                 4 3       2      2 2 2            3      3           2
--R         log(729a b e %%BR0  + 27a b d %%BR0 + (a e  + b d )x + 2a d e )
--R     +
--R             5        4        2
--R       2b e x  + b d x  - a e x  - 2a d x - 3a c
--R  /
--R          3 6      2 2 3      3
--R     18a b x  + 36a b x  + 18a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 318
--S 319 of 953
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                                  +----------------------+
--R                                  |      3 3     2
--R                   +-+3+-+2 3+-+2 |- 729a b %%BR0  - 4d e
--R           - 27a b\|3 \|a   \|b   |----------------------
--R                                  |            3 3
--R                                 \|        243a b
--R         +
--R                   +-+3+-+2 3+-+2
--R           - 27a b\|3 \|a   \|b  %%BR0
--R      *
--R         log
--R                                          +----------------------+
--R                                          |      3 3     2
--R                   4 3             2 2 2  |- 729a b %%BR0  - 4d e
--R              (729a b e %%BR0 - 27a b d ) |----------------------
--R                                          |            3 3
--R                                         \|        243a b
--R            +
--R                    4 3       2      2 2 2             3       3           2
--R              - 729a b e %%BR0  - 27a b d %%BR0 + (2a e  + 2b d )x - 2a d e
--R     +
--R                                  +----------------------+
--R                                  |      3 3     2
--R                   +-+3+-+2 3+-+2 |- 729a b %%BR0  - 4d e
--R             27a b\|3 \|a   \|b   |----------------------
--R                                  |            3 3
--R                                 \|        243a b
--R           +
--R                     +-+3+-+2 3+-+2
--R             - 27a b\|3 \|a   \|b  %%BR0
--R      *
--R         log
--R                                            +----------------------+
--R                                            |      3 3     2
--R                     4 3             2 2 2  |- 729a b %%BR0  - 4d e
--R              (- 729a b e %%BR0 + 27a b d ) |----------------------
--R                                            |            3 3
--R                                           \|        243a b
--R            +
--R                    4 3       2      2 2 2             3       3           2
--R              - 729a b e %%BR0  - 27a b d %%BR0 + (2a e  + 2b d )x - 2a d e
--R     +
--R               +-+3+-+2 3+-+2
--R         54a b\|3 \|a   \|b  %%BR0
--R      *
--R                 4 3       2      2 2 2            3      3           2
--R         log(729a b e %%BR0  + 27a b d %%BR0 + (a e  + b d )x + 2a d e )
--R     +

--R          +-+3+-+     +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (d\|3 \|b  - e\|3 \|a )log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             +-+3+-+      +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       (- 2d\|3 \|b  + 2e\|3 \|a )log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                 3+-+   3+-+
--R            3+-+     3+-+      2x\|b  - \|a
--R       (- 6d\|b  - 6e\|a )atan(-------------)
--R                                   +-+3+-+
--R                                  \|3 \|a
--R  /
--R           +-+3+-+2 3+-+2
--R     54a b\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
)clear all
--S 321 of 953
t0:=x^2*(c+d*x+e*x^2)/(a+b*x^3)^4
--R
--R
--R                      4      3      2
--R                   e x  + d x  + c x
--R   (1)  ----------------------------------------
--R         4 12       3 9     2 2 6     3   3    4
--R        b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 321
--S 322 of 953
r0:=1/9*(-c-d*x-e*x^2)/(b*(a+b*x^3)^3)+1/54*x*(d+2*e*x)/(a*b*(a+b*x^3)^2)+_
   1/162*x*(5*d+8*e*x)/(a^2*b*(a+b*x^3))+1/243*(5*b^(1/3)*d-4*a^(1/3)*e)*_
   log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(8/3)*b^(5/3))-1/486*(5*b^(1/3)*d-_
   4*a^(1/3)*e)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(8/3)*_
   b^(5/3))-1/81*(5*b^(1/3)*d+4*a^(1/3)*e)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
   (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(8/3)*b^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                3   9        2   6      2     3     3   +-+3+-+

--R           (- 5b d x  - 15a b d x  - 15a b d x  - 5a d)\|3 \|b
--R         +
--R              3   9        2   6      2     3     3   +-+3+-+
--R           (4b e x  + 12a b e x  + 12a b e x  + 4a e)\|3 \|a
--R      *
--R              2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R         log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               3   9        2   6      2     3      3   +-+3+-+
--R           (10b d x  + 30a b d x  + 30a b d x  + 10a d)\|3 \|b
--R         +
--R                3   9        2   6      2     3     3   +-+3+-+
--R           (- 8b e x  - 24a b e x  - 24a b e x  - 8a e)\|3 \|a
--R      *
--R              3+-+   3+-+
--R         log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3   9        2   6      2     3      3  3+-+
--R           (30b d x  + 90a b d x  + 90a b d x  + 30a d)\|b
--R         +
--R               3   9        2   6      2     3      3  3+-+
--R           (24b e x  + 72a b e x  + 72a b e x  + 24a e)\|a
--R      *
--R                3+-+   3+-+
--R              2x\|b  - \|a
--R         atan(-------------)
--R                  +-+3+-+
--R                 \|3 \|a
--R     +
--R              2   8      2   7            5            4      2   2      2
--R           24b e x  + 15b d x  + 66a b e x  + 39a b d x  - 12a e x  - 30a d x
--R         +
--R                2
--R           - 54a c
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+2
--R         \|3 \|a   \|b
--R  /
--R          2 4 9        3 3 6        4 2 3       5   +-+3+-+2 3+-+2
--R     (486a b x  + 1458a b x  + 1458a b x  + 486a b)\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   2 4 9       3 3 6       4 2 3      5
--R             (- 81a b x  - 243a b x  - 243a b x  - 81a b)

--R          *
--R              +-------------------------+
--R              |        5 3     2
--R              |- 59049a b %%BS0  - 80d e
--R              |-------------------------
--R              |              5 3
--R             \|        19683a b
--R         +
--R                 2 4 9       3 3 6       4 2 3      5
--R           (- 81a b x  - 243a b x  - 243a b x  - 81a b)%%BS0
--R      *
--R         log
--R                                               +-------------------------+
--R                                               |        5 3     2
--R                      6 3               3 2 2  |- 59049a b %%BS0  - 80d e
--R              (236196a b e %%BS0 - 6075a b d ) |-------------------------
--R                                               |              5 3
--R                                              \|        19683a b
--R            +
--R                       6 3       2        3 2 2               3         3
--R              - 236196a b e %%BS0  - 6075a b d %%BS0 + (128a e  + 250b d )x
--R            +
--R                        2
--R              - 160a d e
--R     +
--R                 2 4 9       3 3 6       4 2 3      5
--R             (81a b x  + 243a b x  + 243a b x  + 81a b)
--R          *
--R              +-------------------------+
--R              |        5 3     2
--R              |- 59049a b %%BS0  - 80d e
--R              |-------------------------
--R              |              5 3
--R             \|        19683a b
--R         +
--R                 2 4 9       3 3 6       4 2 3      5
--R           (- 81a b x  - 243a b x  - 243a b x  - 81a b)%%BS0
--R      *
--R         log
--R                                                 +-------------------------+
--R                                                 |        5 3     2
--R                        6 3               3 2 2  |- 59049a b %%BS0  - 80d e
--R              (- 236196a b e %%BS0 + 6075a b d ) |-------------------------
--R                                                 |              5 3
--R                                                \|        19683a b
--R            +
--R                       6 3       2        3 2 2               3         3
--R              - 236196a b e %%BS0  - 6075a b d %%BS0 + (128a e  + 250b d )x
--R            +
--R                        2

--R              - 160a d e
--R     +
--R              2 4 9       3 3 6       4 2 3       5
--R         (162a b x  + 486a b x  + 486a b x  + 162a b)%%BS0
--R      *
--R         log
--R                     6 3       2        3 2 2              3         3
--R              236196a b e %%BS0  + 6075a b d %%BS0 + (64a e  + 125b d )x
--R            +
--R                      2
--R              160a d e
--R     +
--R         2   8     2   7            5            4     2   2      2         2
--R       8b e x  + 5b d x  + 22a b e x  + 13a b d x  - 4a e x  - 10a d x - 18a c
--R  /
--R         2 4 9       3 3 6       4 2 3       5
--R     162a b x  + 486a b x  + 486a b x  + 162a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 323
--S 324 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                   +-------------------------+
--R                                   |        5 3     2
--R                 2  +-+3+-+2 3+-+2 |- 59049a b %%BS0  - 80d e
--R           - 243a b\|3 \|a   \|b   |-------------------------
--R                                   |              5 3
--R                                  \|        19683a b
--R         +
--R                 2  +-+3+-+2 3+-+2
--R           - 243a b\|3 \|a   \|b  %%BS0
--R      *
--R         log
--R                                               +-------------------------+
--R                                               |        5 3     2
--R                      6 3               3 2 2  |- 59049a b %%BS0  - 80d e
--R              (236196a b e %%BS0 - 6075a b d ) |-------------------------
--R                                               |              5 3
--R                                              \|        19683a b
--R            +
--R                       6 3       2        3 2 2               3         3
--R              - 236196a b e %%BS0  - 6075a b d %%BS0 + (128a e  + 250b d )x
--R            +
--R                        2
--R              - 160a d e
--R     +
--R                                 +-------------------------+

--R                                 |        5 3     2
--R               2  +-+3+-+2 3+-+2 |- 59049a b %%BS0  - 80d e
--R           243a b\|3 \|a   \|b   |-------------------------
--R                                 |              5 3
--R                                \|        19683a b
--R         +
--R                 2  +-+3+-+2 3+-+2
--R           - 243a b\|3 \|a   \|b  %%BS0
--R      *
--R         log
--R                                                 +-------------------------+
--R                                                 |        5 3     2
--R                        6 3               3 2 2  |- 59049a b %%BS0  - 80d e
--R              (- 236196a b e %%BS0 + 6075a b d ) |-------------------------
--R                                                 |              5 3
--R                                                \|        19683a b
--R            +
--R                       6 3       2        3 2 2               3         3
--R              - 236196a b e %%BS0  - 6075a b d %%BS0 + (128a e  + 250b d )x
--R            +
--R                        2
--R              - 160a d e
--R     +
--R             2  +-+3+-+2 3+-+2
--R         486a b\|3 \|a   \|b  %%BS0
--R      *
--R         log
--R                     6 3       2        3 2 2              3         3
--R              236196a b e %%BS0  + 6075a b d %%BS0 + (64a e  + 125b d )x
--R            +
--R                      2
--R              160a d e
--R     +
--R           +-+3+-+      +-+3+-+      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (5d\|3 \|b  - 4e\|3 \|a )log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              +-+3+-+      +-+3+-+      3+-+   3+-+
--R       (- 10d\|3 \|b  + 8e\|3 \|a )log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                   3+-+   3+-+
--R             3+-+      3+-+      2x\|b  - \|a
--R       (- 30d\|b  - 24e\|a )atan(-------------)
--R                                     +-+3+-+
--R                                    \|3 \|a
--R  /
--R         2  +-+3+-+2 3+-+2
--R     486a b\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324

--S 325 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
)clear all
--S 326 of 953
t0:=(1-x)*x^4/(1+x^3)
--R
--R
--R           5    4
--R        - x  + x
--R   (1)  ---------
--R           3
--R          x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 326
--S 327 of 953
r0:=1/2*x^2-1/3*x^3+2/3*log(1+x)+1/6*log(1-x+x^2)+atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +-+
--R        +-+     2              +-+                   (2x - 1)\|3
--R       \|3 log(x  - x + 1) + 4\|3 log(x + 1) - 6atan(------------)
--R                                                           3
--R     +
--R            3     2  +-+
--R       (- 2x  + 3x )\|3
--R  /
--R       +-+
--R     6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                              +-+
--R        +-+     2              +-+                   (2x - 1)\|3
--R       \|3 log(x  - x + 1) + 4\|3 log(x + 1) - 6atan(------------)
--R                                                           3
--R     +

--R            3     2  +-+
--R       (- 2x  + 3x )\|3
--R  /
--R       +-+
--R     6\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 328
--S 329 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
)clear all
--S 331 of 953
t0:=(1-x)*x^3/(1+x^3)
--R
--R
--R           4    3
--R        - x  + x
--R   (1)  ---------
--R           3
--R          x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 331
--S 332 of 953
r0:=x-1/2*x^2-2/3*log(1+x)+1/3*log(1-x+x^2)
--R
--R
--R              2                            2
--R        2log(x  - x + 1) - 4log(x + 1) - 3x  + 6x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 953

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2                            2
--R        2log(x  - x + 1) - 4log(x + 1) - 3x  + 6x
--R   (3)  -----------------------------------------
--R                            6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 333
--S 334 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
)clear all
--S 336 of 953
t0:=(1-x)*x^2/(1+x^3)
--R
--R
--R           3    2
--R        - x  + x
--R   (1)  ---------
--R           3
--R          x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 336
--S 337 of 953
r0:=-x+2/3*log(1+x)+1/6*log(1-x+x^2)-atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                               +-+
--R         +-+     2              +-+                   (2x - 1)\|3        +-+
--R        \|3 log(x  - x + 1) + 4\|3 log(x + 1) + 6atan(------------) - 6x\|3
--R                                                            3
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+

--R                                        6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                               +-+
--R         +-+     2              +-+                   (2x - 1)\|3        +-+
--R        \|3 log(x  - x + 1) + 4\|3 log(x + 1) + 6atan(------------) - 6x\|3
--R                                                            3
--R   (3)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                        6\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 338
--S 339 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
)clear all
--S 341 of 953
t0:=(1-x)*x/(1+x^3)
--R
--R
--R           2
--R        - x  + x
--R   (1)  --------
--R          3
--R         x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 341
--S 342 of 953
r0:=-2/3*log(1+x)-1/6*log(1-x+x^2)-atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)

--R
--R
--R                                                                 +-+
--R           +-+     2              +-+                   (2x - 1)\|3
--R        - \|3 log(x  - x + 1) - 4\|3 log(x + 1) + 6atan(------------)
--R                                                              3
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                    6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
--S 343 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                                 +-+
--R           +-+     2              +-+                   (2x - 1)\|3
--R        - \|3 log(x  - x + 1) - 4\|3 log(x + 1) + 6atan(------------)
--R                                                              3
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                    6\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 343
--S 344 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 953
t0:=(1-x)/(x*(1+x^3))
--R
--R
--R        - x + 1
--R   (1)  -------

--R          4
--R         x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 346
--S 347 of 953
r0:=log(x)-2/3*log(1+x)-1/6*log(1-x+x^2)+atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                          +-+
--R      +-+     2              +-+               +-+               (2x - 1)\|3
--R   - \|3 log(x  - x + 1) - 4\|3 log(x + 1) + 6\|3 log(x) - 6atan(------------)
--R                                                                       3
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                          +-+
--R      +-+     2              +-+               +-+               (2x - 1)\|3
--R   - \|3 log(x  - x + 1) - 4\|3 log(x + 1) + 6\|3 log(x) - 6atan(------------)
--R                                                                       3
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      6\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 348
--S 349 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350

--S 351 of 953
t0:=(1-x)/(x^2*(1+x^3))
--R
--R
--R        - x + 1
--R   (1)  -------
--R         5    2
--R        x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 351
--S 352 of 953
r0:=(-1)/x-log(x)+2/3*log(1+x)+1/6*log(1-x+x^2)+atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+     2               +-+                +-+
--R       x\|3 log(x  - x + 1) + 4x\|3 log(x + 1) - 6x\|3 log(x)
--R     +
--R                          +-+
--R                 (2x - 1)\|3       +-+
--R       - 6x atan(------------) - 6\|3
--R                       3
--R  /
--R        +-+
--R     6x\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         +-+     2               +-+                +-+
--R       x\|3 log(x  - x + 1) + 4x\|3 log(x + 1) - 6x\|3 log(x)
--R     +
--R                          +-+
--R                 (2x - 1)\|3       +-+
--R       - 6x atan(------------) - 6\|3
--R                       3
--R  /
--R        +-+
--R     6x\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 353

--S 354 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
)clear all
--S 356 of 953
t0:=(1-x)/(x^3*(1+x^3))
--R
--R
--R        - x + 1
--R   (1)  -------
--R         6    3
--R        x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 356
--S 357 of 953
r0:=(-1/2)/x^2+1/x-2/3*log(1+x)+1/3*log(1-x+x^2)
--R
--R
--R          2     2              2
--R        2x log(x  - x + 1) - 4x log(x + 1) + 6x - 3
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                              2
--R                            6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
--S 358 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2     2              2
--R        2x log(x  - x + 1) - 4x log(x + 1) + 6x - 3
--R   (3)  -------------------------------------------
--R                              2
--R                            6x

--S 359 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 953
t0:=a*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R           2 8           4      2
--R   (1)  a f x  + 2a e f x  + a e
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 361
--S 362 of 953
r0:=a*e^2*x+2/5*a*e*f*x^5+1/9*a*f^2*x^9
--R
--R
--R        1    2 9   2        5      2
--R   (2)  - a f x  + - a e f x  + a e x
--R        9          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 362
--S 363 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    2 9   2        5      2
--R   (3)  - a f x  + - a e f x  + a e x
--R        9          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 363

--S 364 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 364
--S 365 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 365
)clear all
--S 366 of 953
t0:=b*x*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R           2 9           5      2
--R   (1)  b f x  + 2b e f x  + b e x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 366
--S 367 of 953
r0:=1/2*b*e^2*x^2+1/3*b*e*f*x^6+1/10*b*f^2*x^10
--R
--R
--R         1    2 10   1        6   1    2 2
--R   (2)  -- b f x   + - b e f x  + - b e x
--R        10           3            2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 367
--S 368 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1    2 10   1        6   1    2 2
--R   (3)  -- b f x   + - b e f x  + - b e x
--R        10           3            2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 368
--S 369 of 953
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 369
--S 370 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 370
)clear all
--S 371 of 953
t0:=(a+b*x)*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R           2 9      2 8           5           4      2       2
--R   (1)  b f x  + a f x  + 2b e f x  + 2a e f x  + b e x + a e
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 371
--S 372 of 953
r0:=a*e^2*x+1/2*b*e^2*x^2+2/5*a*e*f*x^5+1/3*b*e*f*x^6+1/9*a*f^2*x^9+_
   1/10*b*f^2*x^10
--R
--R
--R         1    2 10   1    2 9   1        6   2        5   1    2 2      2
--R   (2)  -- b f x   + - a f x  + - b e f x  + - a e f x  + - b e x  + a e x
--R        10           9          3            5            2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 372
--S 373 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1    2 10   1    2 9   1        6   2        5   1    2 2      2
--R   (3)  -- b f x   + - a f x  + - b e f x  + - a e f x  + - b e x  + a e x
--R        10           9          3            5            2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 373
--S 374 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 374
--S 375 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 375
)clear all
--S 376 of 953
t0:=c*x^2*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R           2 10           6      2 2
--R   (1)  c f x   + 2c e f x  + c e x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 376
--S 377 of 953
r0:=1/3*c*e^2*x^3+2/7*c*e*f*x^7+1/11*c*f^2*x^11
--R
--R
--R         1    2 11   2        7   1    2 3
--R   (2)  -- c f x   + - c e f x  + - c e x
--R        11           7            3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 377
--S 378 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1    2 11   2        7   1    2 3
--R   (3)  -- c f x   + - c e f x  + - c e x
--R        11           7            3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 378
--S 379 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 379

--S 380 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 380
)clear all
--S 381 of 953
t0:=(a+c*x^2)*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R           2 10      2 8           6           4      2 2      2
--R   (1)  c f x   + a f x  + 2c e f x  + 2a e f x  + c e x  + a e
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 381
--S 382 of 953
r0:=a*e^2*x+1/3*c*e^2*x^3+2/5*a*e*f*x^5+2/7*c*e*f*x^7+1/9*a*f^2*x^9+_
   1/11*c*f^2*x^11
--R
--R
--R         1    2 11   1    2 9   2        7   2        5   1    2 3      2
--R   (2)  -- c f x   + - a f x  + - c e f x  + - a e f x  + - c e x  + a e x
--R        11           9          7            5            3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 382
--S 383 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1    2 11   1    2 9   2        7   2        5   1    2 3      2
--R   (3)  -- c f x   + - a f x  + - c e f x  + - a e f x  + - c e x  + a e x
--R        11           9          7            5            3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 383
--S 384 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 384
--S 385 of 953
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 385
)clear all
--S 386 of 953
t0:=(b*x+c*x^2)*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R           2 10      2 9           6           5      2 2      2
--R   (1)  c f x   + b f x  + 2c e f x  + 2b e f x  + c e x  + b e x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 386
--S 387 of 953
r0:=1/2*b*e^2*x^2+1/3*c*e^2*x^3+1/3*b*e*f*x^6+2/7*c*e*f*x^7+1/10*b*f^2*x^10+_
   1/11*c*f^2*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R    1    2 11    1    2 10   2        7   1        6   1    2 3   1    2 2
--R   -- c f x   + -- b f x   + - c e f x  + - b e f x  + - c e x  + - b e x
--R   11           10           7            3            3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 387
--S 388 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R    1    2 11    1    2 10   2        7   1        6   1    2 3   1    2 2
--R   -- c f x   + -- b f x   + - c e f x  + - b e f x  + - c e x  + - b e x
--R   11           10           7            3            3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 388
--S 389 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 389
--S 390 of 953
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 390
)clear all
--S 391 of 953
t0:=(a+b*x+c*x^2)*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 10      2 9      2 8           6           5           4      2 2
--R     c f x   + b f x  + a f x  + 2c e f x  + 2b e f x  + 2a e f x  + c e x
--R   +
--R        2       2
--R     b e x + a e
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 391
--S 392 of 953
r0:=a*e^2*x+1/2*b*e^2*x^2+1/3*c*e^2*x^3+2/5*a*e*f*x^5+1/3*b*e*f*x^6+_
   2/7*c*e*f*x^7+1/9*a*f^2*x^9+1/10*b*f^2*x^10+1/11*c*f^2*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R      1    2 11    1    2 10   1    2 9   2        7   1        6   2        5
--R     -- c f x   + -- b f x   + - a f x  + - c e f x  + - b e f x  + - a e f x
--R     11           10           9          7            3            5
--R   +
--R     1    2 3   1    2 2      2
--R     - c e x  + - b e x  + a e x
--R     3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 392
--S 393 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1    2 11    1    2 10   1    2 9   2        7   1        6   2        5
--R     -- c f x   + -- b f x   + - a f x  + - c e f x  + - b e f x  + - a e f x
--R     11           10           9          7            3            5
--R   +
--R     1    2 3   1    2 2      2
--R     - c e x  + - b e x  + a e x
--R     3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 393
--S 394 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 394
--S 395 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 395
)clear all
--S 396 of 953
t0:=d*x^3*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R           2 11           7      2 3
--R   (1)  d f x   + 2d e f x  + d e x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 396
--S 397 of 953
r0:=1/12*d*(e+f*x^4)^3/f
--R
--R
--R         1    3 12   1      2 8   1    2   4    1    3
--R        -- d f x   + - d e f x  + - d e f x  + -- d e
--R        12           4            4            12
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                               f
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 397
--S 398 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1    2 12   1        8   1    2 4
--R   (3)  -- d f x   + - d e f x  + - d e x
--R        12           4            4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 398

--S 399 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1    3
--R          -- d e
--R          12
--R   (4)  - -------
--R             f
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 399
--S 400 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 400
)clear all
--S 401 of 953
t0:=(a+d*x^3)*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R           2 11      2 8           7           4      2 3      2
--R   (1)  d f x   + a f x  + 2d e f x  + 2a e f x  + d e x  + a e
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 401
--S 402 of 953
r0:=a*e^2*x+2/5*a*e*f*x^5+1/9*a*f^2*x^9+1/12*d*(e+f*x^4)^3/f
--R
--R
--R   (2)
--R        1    3 12   1    3 9   1      2 8   2      2 5   1    2   4      2
--R       -- d f x   + - a f x  + - d e f x  + - a e f x  + - d e f x  + a e f x
--R       12           9          4            5            4
--R     +
--R        1    3
--R       -- d e
--R       12
--R  /
--R     f
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 402
--S 403 of 953

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1    2 12   1    2 9   1        8   2        5   1    2 4      2
--R   (3)  -- d f x   + - a f x  + - d e f x  + - a e f x  + - d e x  + a e x
--R        12           9          4            5            4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 403
--S 404 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1    3
--R          -- d e
--R          12
--R   (4)  - -------
--R             f
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 404
--S 405 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 405
)clear all
--S 406 of 953
t0:=(b*x+d*x^3)*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R           2 11      2 9           7           5      2 3      2
--R   (1)  d f x   + b f x  + 2d e f x  + 2b e f x  + d e x  + b e x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 406
--S 407 of 953
r0:=1/2*b*e^2*x^2+1/3*b*e*f*x^6+1/10*b*f^2*x^10+1/12*d*(e+f*x^4)^3/f
--R
--R
--R   (2)
--R        1    3 12    1    3 10   1      2 8   1      2 6   1    2   4
--R       -- d f x   + -- b f x   + - d e f x  + - b e f x  + - d e f x
--R       12           10           4            3            4
--R     +
--R       1    2   2    1    3

--R       - b e f x  + -- d e
--R       2            12
--R  /
--R     f
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 407
--S 408 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R    1    2 12    1    2 10   1        8   1        6   1    2 4   1    2 2
--R   -- d f x   + -- b f x   + - d e f x  + - b e f x  + - d e x  + - b e x
--R   12           10           4            3            4          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 408
--S 409 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1    3
--R          -- d e
--R          12
--R   (4)  - -------
--R             f
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 409
--S 410 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 410
)clear all
--S 411 of 953
t0:=(a+b*x+d*x^3)*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 11      2 9      2 8           7           5           4      2 3
--R     d f x   + b f x  + a f x  + 2d e f x  + 2b e f x  + 2a e f x  + d e x
--R   +
--R        2       2
--R     b e x + a e

--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 411
--S 412 of 953
r0:=a*e^2*x+1/2*b*e^2*x^2+2/5*a*e*f*x^5+1/3*b*e*f*x^6+1/9*a*f^2*x^9+_
   1/10*b*f^2*x^10+1/12*d*(e+f*x^4)^3/f
--R
--R
--R   (2)
--R        1    3 12    1    3 10   1    3 9   1      2 8   1      2 6   2      2 5
--R       -- d f x   + -- b f x   + - a f x  + - d e f x  + - b e f x  + - a e f x
--R       12           10           9          4            3            5
--R     +
--R       1    2   4   1    2   2      2       1    3
--R       - d e f x  + - b e f x  + a e f x + -- d e
--R       4            2                      12
--R  /
--R     f
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 412
--S 413 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1    2 12    1    2 10   1    2 9   1        8   1        6   2        5
--R     -- d f x   + -- b f x   + - a f x  + - d e f x  + - b e f x  + - a e f x
--R     12           10           9          4            3            5
--R   +
--R     1    2 4   1    2 2      2
--R     - d e x  + - b e x  + a e x
--R     4          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 413
--S 414 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1    3
--R          -- d e
--R          12
--R   (4)  - -------
--R             f
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 414
--S 415 of 953
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 415
)clear all
--S 416 of 953
t0:=(c*x^2+d*x^3)*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R           2 11      2 10           7           6      2 3      2 2
--R   (1)  d f x   + c f x   + 2d e f x  + 2c e f x  + d e x  + c e x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 416
--S 417 of 953
r0:=1/3*c*e^2*x^3+2/7*c*e*f*x^7+1/11*c*f^2*x^11+1/12*d*(e+f*x^4)^3/f
--R
--R
--R   (2)
--R        1    3 12    1    3 11   1      2 8   2      2 7   1    2   4
--R       -- d f x   + -- c f x   + - d e f x  + - c e f x  + - d e f x
--R       12           11           4            7            4
--R     +
--R       1    2   3    1    3
--R       - c e f x  + -- d e
--R       3            12
--R  /
--R     f
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 417
--S 418 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R    1    2 12    1    2 11   1        8   2        7   1    2 4   1    2 3
--R   -- d f x   + -- c f x   + - d e f x  + - c e f x  + - d e x  + - c e x
--R   12           11           4            7            4          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 418
--S 419 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1    3

--R          -- d e
--R          12
--R   (4)  - -------
--R             f
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 419
--S 420 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 420
)clear all
--S 421 of 953
t0:=(a+c*x^2+d*x^3)*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 11      2 10      2 8           7           6           4      2 3
--R     d f x   + c f x   + a f x  + 2d e f x  + 2c e f x  + 2a e f x  + d e x
--R   +
--R        2 2      2
--R     c e x  + a e
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 421
--S 422 of 953
r0:=a*e^2*x+1/3*c*e^2*x^3+2/5*a*e*f*x^5+2/7*c*e*f*x^7+1/9*a*f^2*x^9+_
   1/11*c*f^2*x^11+1/12*d*(e+f*x^4)^3/f
--R
--R
--R   (2)
--R        1    3 12    1    3 11   1    3 9   1      2 8   2      2 7   2      2 5
--R       -- d f x   + -- c f x   + - a f x  + - d e f x  + - c e f x  + - a e f x
--R       12           11           9          4            7            5
--R     +
--R       1    2   4   1    2   3      2       1    3
--R       - d e f x  + - c e f x  + a e f x + -- d e
--R       4            3                      12
--R  /
--R     f
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 422
--S 423 of 953
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R      1    2 12    1    2 11   1    2 9   1        8   2        7   2        5
--R     -- d f x   + -- c f x   + - a f x  + - d e f x  + - c e f x  + - a e f x
--R     12           11           9          4            7            5
--R   +
--R     1    2 4   1    2 3      2
--R     - d e x  + - c e x  + a e x
--R     4          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 423
--S 424 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1    3
--R          -- d e
--R          12
--R   (4)  - -------
--R             f
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 424
--S 425 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 425
)clear all
--S 426 of 953
t0:=(b*x+c*x^2+d*x^3)*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 11      2 10      2 9           7           6           5      2 3
--R     d f x   + c f x   + b f x  + 2d e f x  + 2c e f x  + 2b e f x  + d e x
--R   +
--R        2 2      2
--R     c e x  + b e x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 426
--S 427 of 953
r0:=1/2*b*e^2*x^2+1/3*c*e^2*x^3+1/3*b*e*f*x^6+2/7*c*e*f*x^7+_

   1/10*b*f^2*x^10+1/11*c*f^2*x^11+1/12*d*(e+f*x^4)^3/f
--R
--R
--R   (2)
--R        1    3 12    1    3 11    1    3 10   1      2 8   2      2 7
--R       -- d f x   + -- c f x   + -- b f x   + - d e f x  + - c e f x
--R       12           11           10           4            7
--R     +
--R       1      2 6   1    2   4   1    2   3   1    2   2    1    3
--R       - b e f x  + - d e f x  + - c e f x  + - b e f x  + -- d e
--R       3            4            3            2            12
--R  /
--R     f
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 427
--S 428 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1    2 12    1    2 11    1    2 10   1        8   2        7   1        6
--R     -- d f x   + -- c f x   + -- b f x   + - d e f x  + - c e f x  + - b e f x
--R     12           11           10           4            7            3
--R   +
--R     1    2 4   1    2 3   1    2 2
--R     - d e x  + - c e x  + - b e x
--R     4          3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 428
--S 429 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1    3
--R          -- d e
--R          12
--R   (4)  - -------
--R             f
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 429
--S 430 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 430

--S 431 of 953
t0:=(a+b*x+c*x^2+d*x^3)*(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R        2 11      2 10      2 9      2 8           7           6           5
--R     d f x   + c f x   + b f x  + a f x  + 2d e f x  + 2c e f x  + 2b e f x
--R   +
--R             4      2 3      2 2      2       2
--R     2a e f x  + d e x  + c e x  + b e x + a e
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 431
--S 432 of 953
r0:=a*e^2*x+1/2*b*e^2*x^2+1/3*c*e^2*x^3+2/5*a*e*f*x^5+1/3*b*e*f*x^6+_
   2/7*c*e*f*x^7+1/9*a*f^2*x^9+1/10*b*f^2*x^10+1/11*c*f^2*x^11+_
   1/12*d*(e+f*x^4)^3/f
--R
--R
--R   (2)
--R        1    3 12    1    3 11    1    3 10   1    3 9   1      2 8   2      2 7
--R       -- d f x   + -- c f x   + -- b f x   + - a f x  + - d e f x  + - c e f x
--R       12           11           10           9          4            7
--R     +
--R       1      2 6   2      2 5   1    2   4   1    2   3   1    2   2      2
--R       - b e f x  + - a e f x  + - d e f x  + - c e f x  + - b e f x  + a e f x
--R       3            5            4            3            2
--R     +
--R        1    3
--R       -- d e
--R       12
--R  /
--R     f
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 432
--S 433 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1    2 12    1    2 11    1    2 10   1    2 9   1        8   2        7
--R     -- d f x   + -- c f x   + -- b f x   + - a f x  + - d e f x  + - c e f x
--R     12           11           10           9          4            7
--R   +
--R     1        6   2        5   1    2 4   1    2 3   1    2 2      2
--R     - b e f x  + - a e f x  + - d e x  + - c e x  + - b e x  + a e x

--R     3            5            4          3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 433
--S 434 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1    3
--R          -- d e
--R          12
--R   (4)  - -------
--R             f
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 434
--S 435 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 435
)clear all
--S 436 of 953
t0:=a/(e+f*x^4)
--R
--R
--R            a
--R   (1)  --------
--R           4
--R        f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 436
--S 437 of 953
r0:=-1/2*a*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+_
   1/2*a*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))-_
   1/4*a*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(3/4)*_
   f^(1/4)*sqrt(2))+1/4*a*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+_
   x^2*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       a log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                                            +-+4+-+   4+-+

--R                   +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+            x\|2 \|f  + \|e
--R       - a log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e ) + 2a atan(----------------)
--R                                                                4+-+
--R                                                                \|e
--R     +
--R                 +-+4+-+   4+-+
--R               x\|2 \|f  - \|e
--R       2a atan(----------------)
--R                     4+-+
--R                     \|e
--R  /
--R       +-+4+-+3 4+-+
--R     4\|2 \|e   \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      +--------+        +--------+          +--------+          +--------+
--R      |     4           |     4             |     4             |     4
--R      |    a            |    a              |    a              |    a
--R      |- ------ log(4e  |- ------ + a x) -  |- ------ log(- 4e  |- ------ + a x)
--R     4|      3         4|      3           4|      3           4|      3
--R     \|  256e f        \|  256e f          \|  256e f          \|  256e f
--R   +
--R                             +--------+
--R                             |     4
--R                             |    a
--R          +--------+     4e  |- ------
--R          |     4           4|      3
--R          |    a            \|  256e f
--R     - 2  |- ------ atan(-------------)
--R         4|      3            a x
--R         \|  256e f
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 438
--S 439 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - a log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R              +--------+                  +--------+
--R              |     4                     |     4

--R         +-+  |    a    4+-+3 4+-+        |    a
--R       4\|2   |- ------ \|e   \|f log(4e  |- ------ + a x)
--R             4|      3                   4|      3
--R             \|  256e f                  \|  256e f
--R     +
--R                +--------+                    +--------+
--R                |     4                       |     4
--R           +-+  |    a    4+-+3 4+-+          |    a
--R       - 4\|2   |- ------ \|e   \|f log(- 4e  |- ------ + a x)
--R               4|      3                     4|      3
--R               \|  256e f                    \|  256e f
--R     +
--R                                                          +-+4+-+   4+-+
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+            x\|2 \|f  + \|e
--R       a log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e ) - 2a atan(----------------)
--R                                                              4+-+
--R                                                              \|e
--R     +
--R                                                                       +--------+
--R                                                                       |     4
--R                                                                       |    a
--R                                          +--------+               4e  |- ------
--R                 +-+4+-+   4+-+           |     4                     4|      3
--R               x\|2 \|f  - \|e       +-+  |    a    4+-+3 4+-+        \|  256e f
--R     - 2a atan(----------------) - 8\|2   |- ------ \|e   \|f atan(-------------)
--R                     4+-+                4|      3                      a x
--R                     \|e                 \|  256e f
--R  /
--R       +-+4+-+3 4+-+
--R     4\|2 \|e   \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                2 +-+4+-+2        6        2  +-+          4       4+-+2
--R           (2a x \|e \|e   + a f x  + a e x )\|f  + (3a f x  + a e)\|e
--R         +
--R                   4        +-+
--R           (- a f x  - a e)\|e
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|f
--R     +
--R               4 +-+ +-+      2 6           2
--R       - 2a f x \|e \|f  - a f x  - 3a e f x
--R  /

--R             6       2  +-+4+-+2 +-+      2 8         4     2 4+-+2 4+-+2
--R       ((4f x  + 4e x )\|e \|e  \|f  + (2f x  + 4e f x  + 2e )\|e  )\|f
--R     +
--R             2 6     2   2
--R       - 4e f x  - 4e f x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
)clear all
--S 441 of 953
t0:=b*x/(e+f*x^4)
--R
--R
--R           b x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 441
--S 442 of 953
r0:=1/2*b*atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/(sqrt(e)*sqrt(f))
--R
--R
--R                2 +-+
--R               x \|f
--R        b atan(------)
--R                 +-+
--R                \|e
--R   (2)  --------------
--R             +-+ +-+
--R           2\|e \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   4      +-----+         2
--R               (f x  - e)\|- e f  + 2e f x           2 +---+
--R         b log(----------------------------)        x \|e f
--R                            4                b atan(--------)
--R                         f x  + e                       e
--R   (3)  [-----------------------------------,----------------]
--R                        +-----+                     +---+
--R                      4\|- e f                    2\|e f
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 443

--S 444 of 953
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         4      +-----+         2                    2 +-+
--R          +-+ +-+    (f x  - e)\|- e f  + 2e f x        +-----+     x \|f
--R        b\|e \|f log(----------------------------) - 2b\|- e f atan(------)
--R                                  4                                   +-+
--R                               f x  + e                              \|e
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                   +-----+ +-+ +-+
--R                                 4\|- e f \|e \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
--S 445 of 953
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 953
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       2 +---+                 2 +-+
--R          +-+ +-+     x \|e f       +---+     x \|f
--R        b\|e \|f atan(--------) - b\|e f atan(------)
--R                          e                     +-+
--R                                               \|e
--R   (6)  ---------------------------------------------
--R                         +-+ +-+ +---+
--R                       2\|e \|f \|e f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 953
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
)clear all
--S 448 of 953

t0:=(a+b*x)/(e+f*x^4)
--R
--R
--R         b x + a
--R   (1)  --------
--R           4
--R        f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 448
--S 449 of 953
r0:=-1/2*a*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+_
   1/2*a*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))-_
   1/4*a*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(3/4)*_
   f^(1/4)*sqrt(2))+1/4*a*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+_
   x^2*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+1/2*b*atan(x^2*sqrt(f)/_
   sqrt(e))/(sqrt(e)*sqrt(f))
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       a\|e \|f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R           +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - a\|e \|f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                        +-+4+-+   4+-+                     +-+4+-+   4+-+
--R          +-+ +-+     x\|2 \|f  + \|e        +-+ +-+     x\|2 \|f  - \|e
--R       2a\|e \|f atan(----------------) + 2a\|e \|f atan(----------------)
--R                            4+-+                               4+-+
--R                            \|e                                \|e
--R     +
--R                             2 +-+
--R          +-+4+-+3 4+-+     x \|f
--R       2b\|2 \|e   \|f atan(------)
--R                              +-+
--R                             \|e
--R  /
--R       +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R     4\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +---------------------------------------------------+
--R              |            2                                2    2

--R              |- 6e f %%BU1  - 4e f %%BU0 %%BU1 - 6e f %%BU0  - b
--R              |---------------------------------------------------  - %%BU1
--R             \|                        2e f
--R           +
--R             - %%BU0
--R      *
--R         log
--R                      2 3            2   2            2   2            4
--R                  (64b e f %%BU0 - 8a b e f)%%BU1 - 8a b e f %%BU0 + 2a e f
--R                +
--R                      4 2
--R                  - 4b e
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------+
--R                 |            2                                2    2
--R                 |- 6e f %%BU1  - 4e f %%BU0 %%BU1 - 6e f %%BU0  - b
--R                 |---------------------------------------------------
--R                \|                        2e f
--R            +
--R                  2 3            2   2       2
--R              (64b e f %%BU0 - 8a b e f)%%BU1
--R            +
--R                  2 3       2     4        4 2           2   2       2
--R              (64b e f %%BU0  - 2a e f + 4b e )%%BU1 - 8a b e f %%BU0
--R            +
--R                   4        4 2           5        4       2 3
--R              (- 2a e f + 4b e )%%BU0 + (a f - 4a b e)x + a b e
--R     +
--R              +---------------------------------------------------+
--R              |            2                                2    2
--R              |- 6e f %%BU1  - 4e f %%BU0 %%BU1 - 6e f %%BU0  - b
--R           -  |---------------------------------------------------  - %%BU1
--R             \|                        2e f
--R         +
--R           - %%BU0
--R      *
--R         log
--R                        2 3            2   2            2   2            4
--R                  (- 64b e f %%BU0 + 8a b e f)%%BU1 + 8a b e f %%BU0 - 2a e f
--R                +
--R                    4 2
--R                  4b e
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------+
--R                 |            2                                2    2
--R                 |- 6e f %%BU1  - 4e f %%BU0 %%BU1 - 6e f %%BU0  - b
--R                 |---------------------------------------------------
--R                \|                        2e f
--R            +
--R                  2 3            2   2       2

--R              (64b e f %%BU0 - 8a b e f)%%BU1
--R            +
--R                  2 3       2     4        4 2           2   2       2
--R              (64b e f %%BU0  - 2a e f + 4b e )%%BU1 - 8a b e f %%BU0
--R            +
--R                   4        4 2           5        4       2 3
--R              (- 2a e f + 4b e )%%BU0 + (a f - 4a b e)x + a b e
--R     +
--R         2%%BU1
--R      *
--R         log
--R                     2 3             2   2       2
--R              (- 128b e f %%BU0 + 16a b e f)%%BU1
--R            +
--R                     2 3       2     4        4 2             2 3       3
--R              (- 128b e f %%BU0  + 4a e f - 8b e )%%BU1 - 128b e f %%BU0
--R            +
--R                   4 2          5        4        2 3
--R              - 16b e %%BU0 + (a f - 4a b e)x + 3a b e
--R     +
--R         2%%BU0
--R      *
--R         log
--R                  2 3       3      2   2       2      4        4 2
--R              128b e f %%BU0  + 16a b e f %%BU0  + (4a e f + 8b e )%%BU0
--R            +
--R                5        4        2 3
--R              (a f - 4a b e)x - 5a b e
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 450
--S 451 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R             2\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R          *
--R              +---------------------------------------------------+
--R              |            2                                2    2
--R              |- 6e f %%BU1  - 4e f %%BU0 %%BU1 - 6e f %%BU0  - b
--R              |---------------------------------------------------
--R             \|                        2e f
--R         +
--R               +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+          +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R           - 2\|2 \|e \|e  \|f \|f %%BU1 - 2\|2 \|e \|e  \|f \|f %%BU0
--R      *

--R         log
--R                      2 3            2   2            2   2            4
--R                  (64b e f %%BU0 - 8a b e f)%%BU1 - 8a b e f %%BU0 + 2a e f
--R                +
--R                      4 2
--R                  - 4b e
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------+
--R                 |            2                                2    2
--R                 |- 6e f %%BU1  - 4e f %%BU0 %%BU1 - 6e f %%BU0  - b
--R                 |---------------------------------------------------
--R                \|                        2e f
--R            +
--R                  2 3            2   2       2
--R              (64b e f %%BU0 - 8a b e f)%%BU1
--R            +
--R                  2 3       2     4        4 2           2   2       2
--R              (64b e f %%BU0  - 2a e f + 4b e )%%BU1 - 8a b e f %%BU0
--R            +
--R                   4        4 2           5        4       2 3
--R              (- 2a e f + 4b e )%%BU0 + (a f - 4a b e)x + a b e
--R     +
--R           -
--R                  +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R                2\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------+
--R                 |            2                                2    2
--R                 |- 6e f %%BU1  - 4e f %%BU0 %%BU1 - 6e f %%BU0  - b
--R                 |---------------------------------------------------
--R                \|                        2e f
--R         +
--R               +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+          +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R           - 2\|2 \|e \|e  \|f \|f %%BU1 - 2\|2 \|e \|e  \|f \|f %%BU0
--R      *
--R         log
--R                        2 3            2   2            2   2            4
--R                  (- 64b e f %%BU0 + 8a b e f)%%BU1 + 8a b e f %%BU0 - 2a e f
--R                +
--R                    4 2
--R                  4b e
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------+
--R                 |            2                                2    2
--R                 |- 6e f %%BU1  - 4e f %%BU0 %%BU1 - 6e f %%BU0  - b
--R                 |---------------------------------------------------
--R                \|                        2e f
--R            +
--R                  2 3            2   2       2
--R              (64b e f %%BU0 - 8a b e f)%%BU1

--R            +
--R                  2 3       2     4        4 2           2   2       2
--R              (64b e f %%BU0  - 2a e f + 4b e )%%BU1 - 8a b e f %%BU0
--R            +
--R                   4        4 2           5        4       2 3
--R              (- 2a e f + 4b e )%%BU0 + (a f - 4a b e)x + a b e
--R     +
--R           +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R         4\|2 \|e \|e  \|f \|f %%BU1
--R      *
--R         log
--R                     2 3             2   2       2
--R              (- 128b e f %%BU0 + 16a b e f)%%BU1
--R            +
--R                     2 3       2     4        4 2             2 3       3
--R              (- 128b e f %%BU0  + 4a e f - 8b e )%%BU1 - 128b e f %%BU0
--R            +
--R                   4 2          5        4        2 3
--R              - 16b e %%BU0 + (a f - 4a b e)x + 3a b e
--R     +
--R           +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R         4\|2 \|e \|e  \|f \|f %%BU0
--R      *
--R         log
--R                  2 3       3      2   2       2      4        4 2
--R              128b e f %%BU0  + 16a b e f %%BU0  + (4a e f + 8b e )%%BU0
--R            +
--R                5        4        2 3
--R              (a f - 4a b e)x - 5a b e
--R     +
--R           +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - a\|e \|f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R         +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       a\|e \|f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                     +-+4+-+   4+-+
--R            +-+ +-+     x\|2 \|f  + \|e        +-+ +-+     x\|2 \|f  - \|e
--R       - 2a\|e \|f atan(----------------) - 2a\|e \|f atan(----------------)
--R                              4+-+                               4+-+
--R                              \|e                                \|e
--R     +
--R                               2 +-+
--R            +-+4+-+3 4+-+     x \|f
--R       - 2b\|2 \|e   \|f atan(------)
--R                                +-+
--R                               \|e
--R  /
--R       +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R     4\|2 \|e \|e  \|f \|f

--S 452 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                2 +-+4+-+2        6        2  +-+          4       4+-+2
--R           (2a x \|e \|e   + a f x  + a e x )\|f  + (3a f x  + a e)\|e
--R         +
--R                   4        +-+
--R           (- a f x  - a e)\|e
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|f
--R     +
--R               4 +-+ +-+      2 6           2
--R       - 2a f x \|e \|f  - a f x  - 3a e f x
--R  /
--R             6       2  +-+4+-+2 +-+      2 8         4     2 4+-+2 4+-+2
--R       ((4f x  + 4e x )\|e \|e  \|f  + (2f x  + 4e f x  + 2e )\|e  )\|f
--R     +
--R             2 6     2   2
--R       - 4e f x  - 4e f x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
)clear all
--S 453 of 953
t0:=c*x^2/(e+f*x^4)
--R
--R
--R             2
--R          c x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 453
--S 454 of 953
r0:=-1/2*c*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+_
   1/2*c*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+_
   1/4*c*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(1/4)*_
   f^(3/4)*sqrt(2))-1/4*c*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+_
   x^2*sqrt(f))/(e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R

--R   (2)
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - c log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                                          +-+4+-+   4+-+
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+            x\|2 \|f  + \|e
--R       c log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e ) + 2c atan(----------------)
--R                                                              4+-+
--R                                                              \|e
--R     +
--R                 +-+4+-+   4+-+
--R               x\|2 \|f  - \|e
--R       2c atan(----------------)
--R                     4+-+
--R                     \|e
--R  /
--R       +-+4+-+4+-+3
--R     4\|2 \|e \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      +---------+            +---------+3
--R      |      4               |      4
--R      |     c             2  |     c        3
--R      |- ------- log(64e f   |- -------  + c x)
--R     4|        3            4|        3
--R     \|  256e f             \|  256e f
--R   +
--R        +---------+              +---------+3
--R        |      4                 |      4
--R        |     c               2  |     c        3
--R     -  |- ------- log(- 64e f   |- -------  + c x)
--R       4|        3              4|        3
--R       \|  256e f               \|  256e f
--R   +
--R                                +---------+3
--R                                |      4
--R                             2  |     c
--R        +---------+     64e f   |- -------
--R        |      4               4|        3
--R        |     c                \|  256e f
--R     2  |- ------- atan(-------------------)
--R       4|        3               3
--R       \|  256e f               c x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 455
--S 456 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       c log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R              +---------+                     +---------+3
--R              |      4                        |      4
--R         +-+  |     c    4+-+4+-+3         2  |     c        3
--R       4\|2   |- ------- \|e \|f  log(64e f   |- -------  + c x)
--R             4|        3                     4|        3
--R             \|  256e f                      \|  256e f
--R     +
--R                +---------+                       +---------+3
--R                |      4                          |      4
--R           +-+  |     c    4+-+4+-+3           2  |     c        3
--R       - 4\|2   |- ------- \|e \|f  log(- 64e f   |- -------  + c x)
--R               4|        3                       4|        3
--R               \|  256e f                        \|  256e f
--R     +
--R                                                            +-+4+-+   4+-+
--R                   +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+            x\|2 \|f  + \|e
--R       - c log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e ) - 2c atan(----------------)
--R                                                                4+-+
--R                                                                \|e
--R     +
--R                   +-+4+-+   4+-+
--R                 x\|2 \|f  - \|e
--R       - 2c atan(----------------)
--R                       4+-+
--R                       \|e
--R     +
--R                                               +---------+3
--R                                               |      4
--R                                            2  |     c
--R              +---------+              64e f   |- -------
--R              |      4                        4|        3
--R         +-+  |     c    4+-+4+-+3            \|  256e f
--R       8\|2   |- ------- \|e \|f  atan(-------------------)
--R             4|        3                        3
--R             \|  256e f                        c x
--R  /
--R       +-+4+-+4+-+3
--R     4\|2 \|e \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456

--S 457 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            4 +-+4+-+2 +-+         6         2 4+-+2 4+-+2
--R       (2c x \|e \|e  \|f  + (c f x  + 3c e x )\|e  )\|f
--R     +
--R                6        2 4+-+2         2 +-+  +-+         4        +-+4+-+2
--R       ((- c f x  - c e x )\|e   - 2c e x \|e )\|f  + (c f x  + c e)\|e \|e
--R     +
--R                 4      2
--R       - 3c e f x  - c e
--R  /
--R             6       2  +-+4+-+2 +-+      2 8         4     2 4+-+2 4+-+2
--R       ((4f x  + 4e x )\|e \|e  \|f  + (2f x  + 4e f x  + 2e )\|e  )\|f
--R     +
--R             2 6     2   2
--R       - 4e f x  - 4e f x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
)clear all
--S 458 of 953
t0:=(a+c*x^2)/(e+f*x^4)
--R
--R
--R           2
--R        c x  + a
--R   (1)  --------
--R           4
--R        f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 458
--S 459 of 953
r0:=1/4*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-_
   a*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-1/4*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*_
   sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-a*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(3/4)*_
   sqrt(2))-1/2*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))*(c*sqrt(e)+a*sqrt(f))/_
   (e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/2*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))*_
   (c*sqrt(e)+a*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+     +-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (a\|f  - c\|e )log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +

--R            +-+     +-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- a\|f  + c\|e )log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                               +-+4+-+   4+-+
--R           +-+      +-+      x\|2 \|f  + \|e
--R       (2a\|f  + 2c\|e )atan(----------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|e
--R     +
--R                               +-+4+-+   4+-+
--R           +-+      +-+      x\|2 \|f  - \|e
--R       (2a\|f  + 2c\|e )atan(----------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|e
--R  /
--R       +-+4+-+3 4+-+3
--R     4\|2 \|e   \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
--S 460 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R             +-------------------------------------+
--R             |     +------------------------+
--R             |     |   4 2     2 2       4 2
--R             |     |- a f  + 2a c e f - c e
--R             |4e f |------------------------  - a c
--R             |     |            3 3
--R             |    \|         64e f
--R             |-------------------------------------
--R            \|                 2e f
--R         *
--R            log
--R                             +------------------------+
--R                             |   4 2     2 2       4 2
--R                         3 2 |- a f  + 2a c e f - c e       3   2       2 2
--R                   (16c e f  |------------------------  - 2a e f  + 2a c e f)
--R                             |            3 3
--R                            \|         64e f
--R                *
--R                    +-------------------------------------+
--R                    |     +------------------------+
--R                    |     |   4 2     2 2       4 2
--R                    |     |- a f  + 2a c e f - c e
--R                    |4e f |------------------------  - a c
--R                    |     |            3 3

--R                    |    \|         64e f
--R                    |-------------------------------------
--R                   \|                 2e f
--R               +
--R                   4 2    4 2
--R                 (a f  - c e )x
--R     +
--R          +---------------------------------------+
--R          |       +------------------------+
--R          |       |   4 2     2 2       4 2
--R          |       |- a f  + 2a c e f - c e
--R          |- 4e f |------------------------  - a c
--R          |       |            3 3
--R          |      \|         64e f
--R          |---------------------------------------
--R         \|                  2e f
--R      *
--R         log
--R                          +------------------------+
--R                          |   4 2     2 2       4 2
--R                      3 2 |- a f  + 2a c e f - c e       3   2       2 2
--R                (16c e f  |------------------------  + 2a e f  - 2a c e f)
--R                          |            3 3
--R                         \|         64e f
--R             *
--R                 +---------------------------------------+
--R                 |       +------------------------+
--R                 |       |   4 2     2 2       4 2
--R                 |       |- a f  + 2a c e f - c e
--R                 |- 4e f |------------------------  - a c
--R                 |       |            3 3
--R                 |      \|         64e f
--R                 |---------------------------------------
--R                \|                  2e f
--R            +
--R                4 2    4 2
--R              (a f  - c e )x
--R     +
--R       -
--R             +---------------------------------------+
--R             |       +------------------------+
--R             |       |   4 2     2 2       4 2
--R             |       |- a f  + 2a c e f - c e
--R             |- 4e f |------------------------  - a c
--R             |       |            3 3
--R             |      \|         64e f
--R             |---------------------------------------
--R            \|                  2e f
--R         *
--R            log

--R                               +------------------------+
--R                               |   4 2     2 2       4 2
--R                           3 2 |- a f  + 2a c e f - c e       3   2       2 2
--R                   (- 16c e f  |------------------------  - 2a e f  + 2a c e f)
--R                               |            3 3
--R                              \|         64e f
--R                *
--R                    +---------------------------------------+
--R                    |       +------------------------+
--R                    |       |   4 2     2 2       4 2
--R                    |       |- a f  + 2a c e f - c e
--R                    |- 4e f |------------------------  - a c
--R                    |       |            3 3
--R                    |      \|         64e f
--R                    |---------------------------------------
--R                   \|                  2e f
--R               +
--R                   4 2    4 2
--R                 (a f  - c e )x
--R     +
--R          +-------------------------------------+
--R          |     +------------------------+
--R          |     |   4 2     2 2       4 2
--R          |     |- a f  + 2a c e f - c e
--R          |4e f |------------------------  - a c
--R          |     |            3 3
--R          |    \|         64e f
--R          |-------------------------------------
--R         \|                 2e f
--R      *
--R         log
--R                            +------------------------+
--R                            |   4 2     2 2       4 2
--R                        3 2 |- a f  + 2a c e f - c e       3   2       2 2
--R                (- 16c e f  |------------------------  + 2a e f  - 2a c e f)
--R                            |            3 3
--R                           \|         64e f
--R             *
--R                 +-------------------------------------+
--R                 |     +------------------------+
--R                 |     |   4 2     2 2       4 2
--R                 |     |- a f  + 2a c e f - c e
--R                 |4e f |------------------------  - a c
--R                 |     |            3 3
--R                 |    \|         64e f
--R                 |-------------------------------------
--R                \|                 2e f
--R            +
--R                4 2    4 2
--R              (a f  - c e )x

--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 460
--S 461 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                             +-------------------------------------+
--R                             |     +------------------------+
--R                             |     |   4 2     2 2       4 2
--R                             |     |- a f  + 2a c e f - c e
--R                             |4e f |------------------------  - a c
--R                             |     |            3 3
--R              +-+4+-+3 4+-+3 |    \|         64e f
--R            2\|2 \|e   \|f   |-------------------------------------
--R                            \|                 2e f
--R         *
--R            log
--R                             +------------------------+
--R                             |   4 2     2 2       4 2
--R                         3 2 |- a f  + 2a c e f - c e       3   2       2 2
--R                   (16c e f  |------------------------  - 2a e f  + 2a c e f)
--R                             |            3 3
--R                            \|         64e f
--R                *
--R                    +-------------------------------------+
--R                    |     +------------------------+
--R                    |     |   4 2     2 2       4 2
--R                    |     |- a f  + 2a c e f - c e
--R                    |4e f |------------------------  - a c
--R                    |     |            3 3
--R                    |    \|         64e f
--R                    |-------------------------------------
--R                   \|                 2e f
--R               +
--R                   4 2    4 2
--R                 (a f  - c e )x
--R     +
--R                          +---------------------------------------+
--R                          |       +------------------------+
--R                          |       |   4 2     2 2       4 2
--R                          |       |- a f  + 2a c e f - c e
--R                          |- 4e f |------------------------  - a c
--R                          |       |            3 3
--R           +-+4+-+3 4+-+3 |      \|         64e f
--R         2\|2 \|e   \|f   |---------------------------------------

--R                         \|                  2e f
--R      *
--R         log
--R                          +------------------------+
--R                          |   4 2     2 2       4 2
--R                      3 2 |- a f  + 2a c e f - c e       3   2       2 2
--R                (16c e f  |------------------------  + 2a e f  - 2a c e f)
--R                          |            3 3
--R                         \|         64e f
--R             *
--R                 +---------------------------------------+
--R                 |       +------------------------+
--R                 |       |   4 2     2 2       4 2
--R                 |       |- a f  + 2a c e f - c e
--R                 |- 4e f |------------------------  - a c
--R                 |       |            3 3
--R                 |      \|         64e f
--R                 |---------------------------------------
--R                \|                  2e f
--R            +
--R                4 2    4 2
--R              (a f  - c e )x
--R     +
--R       -
--R                             +---------------------------------------+
--R                             |       +------------------------+
--R                             |       |   4 2     2 2       4 2
--R                             |       |- a f  + 2a c e f - c e
--R                             |- 4e f |------------------------  - a c
--R                             |       |            3 3
--R              +-+4+-+3 4+-+3 |      \|         64e f
--R            2\|2 \|e   \|f   |---------------------------------------
--R                            \|                  2e f
--R         *
--R            log
--R                               +------------------------+
--R                               |   4 2     2 2       4 2
--R                           3 2 |- a f  + 2a c e f - c e       3   2       2 2
--R                   (- 16c e f  |------------------------  - 2a e f  + 2a c e f)
--R                               |            3 3
--R                              \|         64e f
--R                *
--R                    +---------------------------------------+
--R                    |       +------------------------+
--R                    |       |   4 2     2 2       4 2
--R                    |       |- a f  + 2a c e f - c e
--R                    |- 4e f |------------------------  - a c
--R                    |       |            3 3
--R                    |      \|         64e f
--R                    |---------------------------------------

--R                   \|                  2e f
--R               +
--R                   4 2    4 2
--R                 (a f  - c e )x
--R     +
--R                          +-------------------------------------+
--R                          |     +------------------------+
--R                          |     |   4 2     2 2       4 2
--R                          |     |- a f  + 2a c e f - c e
--R                          |4e f |------------------------  - a c
--R                          |     |            3 3
--R           +-+4+-+3 4+-+3 |    \|         64e f
--R         2\|2 \|e   \|f   |-------------------------------------
--R                         \|                 2e f
--R      *
--R         log
--R                            +------------------------+
--R                            |   4 2     2 2       4 2
--R                        3 2 |- a f  + 2a c e f - c e       3   2       2 2
--R                (- 16c e f  |------------------------  + 2a e f  - 2a c e f)
--R                            |            3 3
--R                           \|         64e f
--R             *
--R                 +-------------------------------------+
--R                 |     +------------------------+
--R                 |     |   4 2     2 2       4 2
--R                 |     |- a f  + 2a c e f - c e
--R                 |4e f |------------------------  - a c
--R                 |     |            3 3
--R                 |    \|         64e f
--R                 |-------------------------------------
--R                \|                 2e f
--R            +
--R                4 2    4 2
--R              (a f  - c e )x
--R     +
--R            +-+     +-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- a\|f  + c\|e )log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R          +-+     +-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (a\|f  - c\|e )log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                 +-+4+-+   4+-+
--R             +-+      +-+      x\|2 \|f  + \|e
--R       (- 2a\|f  - 2c\|e )atan(----------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|e
--R     +
--R                                 +-+4+-+   4+-+
--R             +-+      +-+      x\|2 \|f  - \|e

--R       (- 2a\|f  - 2c\|e )atan(----------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|e
--R  /
--R       +-+4+-+3 4+-+3
--R     4\|2 \|e   \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                 4       2  +-+4+-+2        6         4        2  +-+
--R           ((4c x  + 4a x )\|e \|e   - a f x  - 2c e x  + a e x )\|f
--R         +
--R                  6         4         2        4+-+2
--R           (2c f x  + 2a f x  + 2c e x  + 2a e)\|e
--R         +
--R                   6         4        2  +-+
--R           (- c f x  - 2a f x  + c e x )\|e
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|f
--R     +
--R                   4         2       4+-+2
--R             (a f x  - 2c e x  - a e)\|e
--R           +
--R                     6        4        2        +-+
--R             (- c f x  - a f x  - c e x  - a e)\|e
--R      *
--R          +-+
--R         \|f
--R     +
--R           4         2        +-+4+-+2      2 6           4           2      2
--R     (c f x  - 2a f x  - c e)\|e \|e   + a f x  - 3c e f x  - 3a e f x  + c e
--R  /
--R             6       2  +-+4+-+2 +-+      2 8         4     2 4+-+2 4+-+2
--R       ((4f x  + 4e x )\|e \|e  \|f  + (2f x  + 4e f x  + 2e )\|e  )\|f
--R     +
--R             2 6     2   2
--R       - 4e f x  - 4e f x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
)clear all
--S 463 of 953
t0:=(b*x+c*x^2)/(e+f*x^4)

--R
--R
--R           2
--R        c x  + b x
--R   (1)  ----------
--R            4
--R         f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 463
--S 464 of 953
r0:=-1/2*c*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+_
   1/2*c*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+_
   1/4*c*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(1/4)*_
   f^(3/4)*sqrt(2))-1/4*c*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+_
   x^2*sqrt(f))/(e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/2*b*atan(x^2*sqrt(f)/_
   sqrt(e))/(sqrt(e)*sqrt(f))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - c\|e \|f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R         +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       c\|e \|f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                        +-+4+-+   4+-+                     +-+4+-+   4+-+
--R          +-+ +-+     x\|2 \|f  + \|e        +-+ +-+     x\|2 \|f  - \|e
--R       2c\|e \|f atan(----------------) + 2c\|e \|f atan(----------------)
--R                            4+-+                               4+-+
--R                            \|e                                \|e
--R     +
--R                            2 +-+
--R          +-+4+-+4+-+3     x \|f
--R       2b\|2 \|e \|f  atan(------)
--R                             +-+
--R                            \|e
--R  /
--R       +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R     4\|2 \|e \|e \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +---------------------------------------------------+
--R              |            2                                2    2

--R              |- 6e f %%BX1  - 4e f %%BX0 %%BX1 - 6e f %%BX0  - b
--R           -  |---------------------------------------------------  - %%BX1
--R             \|                        2e f
--R         +
--R           - %%BX0
--R      *
--R         log
--R                     2 2 2           3   2            3   2          2 2
--R                ((32c e f %%BX0 + 16b e f )%%BX1 + 16b e f %%BX0 + 2b c e f)
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------+
--R                 |            2                                2    2
--R                 |- 6e f %%BX1  - 4e f %%BX0 %%BX1 - 6e f %%BX0  - b
--R                 |---------------------------------------------------
--R                \|                        2e f
--R            +
--R                    2 2 2           3   2      2
--R              (- 32c e f %%BX0 - 16b e f )%%BX1
--R            +
--R                    2 2 2     2     2 2               3   2     2
--R              (- 32c e f %%BX0  + 2b c e f)%%BX1 - 16b e f %%BX0
--R            +
--R                2 2               4       5        5       4
--R              2b c e f %%BX0 + (4b c f - c e)x - 2b f + b c e
--R     +
--R              +---------------------------------------------------+
--R              |            2                                2    2
--R              |- 6e f %%BX1  - 4e f %%BX0 %%BX1 - 6e f %%BX0  - b
--R              |---------------------------------------------------  - %%BX1
--R             \|                        2e f
--R           +
--R             - %%BX0
--R      *
--R         log
--R                       2 2 2           3   2            3   2          2 2
--R                ((- 32c e f %%BX0 - 16b e f )%%BX1 - 16b e f %%BX0 - 2b c e f)
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------+
--R                 |            2                                2    2
--R                 |- 6e f %%BX1  - 4e f %%BX0 %%BX1 - 6e f %%BX0  - b
--R                 |---------------------------------------------------
--R                \|                        2e f
--R            +
--R                    2 2 2           3   2      2
--R              (- 32c e f %%BX0 - 16b e f )%%BX1
--R            +
--R                    2 2 2     2     2 2               3   2     2
--R              (- 32c e f %%BX0  + 2b c e f)%%BX1 - 16b e f %%BX0
--R            +
--R                2 2               4       5        5       4

--R              2b c e f %%BX0 + (4b c f - c e)x - 2b f + b c e
--R     +
--R         2%%BX1
--R      *
--R         log
--R                  2 2 2           3   2      2
--R              (64c e f %%BX0 + 32b e f )%%BX1
--R            +
--R                  2 2 2     2     2 2               2 2 2     3     2 2
--R              (64c e f %%BX0  - 4b c e f)%%BX1 + 64c e f %%BX0  + 8b c e f %%BX0
--R            +
--R                 4       5        5       4
--R              (4b c f - c e)x + 2b f + b c e
--R     +
--R         2%%BX0
--R      *
--R         log
--R                   2 2 2     3      3   2     2      2 2
--R              - 64c e f %%BX0  + 32b e f %%BX0  - 12b c e f %%BX0
--R            +
--R                 4       5        5        4
--R              (4b c f - c e)x + 2b f - 3b c e
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 465
--S 466 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           -
--R                  +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R                2\|2 \|e \|e \|f \|f
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------+
--R                 |            2                                2    2
--R                 |- 6e f %%BX1  - 4e f %%BX0 %%BX1 - 6e f %%BX0  - b
--R                 |---------------------------------------------------
--R                \|                        2e f
--R         +
--R               +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3          +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R           - 2\|2 \|e \|e \|f \|f  %%BX1 - 2\|2 \|e \|e \|f \|f  %%BX0
--R      *
--R         log
--R                     2 2 2           3   2            3   2          2 2
--R                ((32c e f %%BX0 + 16b e f )%%BX1 + 16b e f %%BX0 + 2b c e f)
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------+

--R                 |            2                                2    2
--R                 |- 6e f %%BX1  - 4e f %%BX0 %%BX1 - 6e f %%BX0  - b
--R                 |---------------------------------------------------
--R                \|                        2e f
--R            +
--R                    2 2 2           3   2      2
--R              (- 32c e f %%BX0 - 16b e f )%%BX1
--R            +
--R                    2 2 2     2     2 2               3   2     2
--R              (- 32c e f %%BX0  + 2b c e f)%%BX1 - 16b e f %%BX0
--R            +
--R                2 2               4       5        5       4
--R              2b c e f %%BX0 + (4b c f - c e)x - 2b f + b c e
--R     +
--R               +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R             2\|2 \|e \|e \|f \|f
--R          *
--R              +---------------------------------------------------+
--R              |            2                                2    2
--R              |- 6e f %%BX1  - 4e f %%BX0 %%BX1 - 6e f %%BX0  - b
--R              |---------------------------------------------------
--R             \|                        2e f
--R         +
--R               +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3          +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R           - 2\|2 \|e \|e \|f \|f  %%BX1 - 2\|2 \|e \|e \|f \|f  %%BX0
--R      *
--R         log
--R                       2 2 2           3   2            3   2          2 2
--R                ((- 32c e f %%BX0 - 16b e f )%%BX1 - 16b e f %%BX0 - 2b c e f)
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------+
--R                 |            2                                2    2
--R                 |- 6e f %%BX1  - 4e f %%BX0 %%BX1 - 6e f %%BX0  - b
--R                 |---------------------------------------------------
--R                \|                        2e f
--R            +
--R                    2 2 2           3   2      2
--R              (- 32c e f %%BX0 - 16b e f )%%BX1
--R            +
--R                    2 2 2     2     2 2               3   2     2
--R              (- 32c e f %%BX0  + 2b c e f)%%BX1 - 16b e f %%BX0
--R            +
--R                2 2               4       5        5       4
--R              2b c e f %%BX0 + (4b c f - c e)x - 2b f + b c e
--R     +
--R           +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R         4\|2 \|e \|e \|f \|f  %%BX1
--R      *
--R         log
--R                  2 2 2           3   2      2

--R              (64c e f %%BX0 + 32b e f )%%BX1
--R            +
--R                  2 2 2     2     2 2               2 2 2     3     2 2
--R              (64c e f %%BX0  - 4b c e f)%%BX1 + 64c e f %%BX0  + 8b c e f %%BX0
--R            +
--R                 4       5        5       4
--R              (4b c f - c e)x + 2b f + b c e
--R     +
--R         +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       c\|e \|f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R           +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - c\|e \|f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R           +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R         4\|2 \|e \|e \|f \|f  %%BX0
--R      *
--R         log
--R                   2 2 2     3      3   2     2      2 2
--R              - 64c e f %%BX0  + 32b e f %%BX0  - 12b c e f %%BX0
--R            +
--R                 4       5        5        4
--R              (4b c f - c e)x + 2b f - 3b c e
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                     +-+4+-+   4+-+
--R            +-+ +-+     x\|2 \|f  + \|e        +-+ +-+     x\|2 \|f  - \|e
--R       - 2c\|e \|f atan(----------------) - 2c\|e \|f atan(----------------)
--R                              4+-+                               4+-+
--R                              \|e                                \|e
--R     +
--R                              2 +-+
--R            +-+4+-+4+-+3     x \|f
--R       - 2b\|2 \|e \|f  atan(------)
--R                               +-+
--R                              \|e
--R  /
--R       +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R     4\|2 \|e \|e \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            4 +-+4+-+2 +-+         6         2 4+-+2 4+-+2
--R       (2c x \|e \|e  \|f  + (c f x  + 3c e x )\|e  )\|f
--R     +
--R                6        2 4+-+2         2 +-+  +-+         4        +-+4+-+2

--R       ((- c f x  - c e x )\|e   - 2c e x \|e )\|f  + (c f x  + c e)\|e \|e
--R     +
--R                 4      2
--R       - 3c e f x  - c e
--R  /
--R             6       2  +-+4+-+2 +-+      2 8         4     2 4+-+2 4+-+2
--R       ((4f x  + 4e x )\|e \|e  \|f  + (2f x  + 4e f x  + 2e )\|e  )\|f
--R     +
--R             2 6     2   2
--R       - 4e f x  - 4e f x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
)clear all
--S 468 of 953
t0:=(a+b*x+c*x^2)/(e+f*x^4)
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R   (1)  --------------
--R              4
--R           f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 468
--S 469 of 953
r0:=1/2*b*atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/(sqrt(e)*sqrt(f))+1/4*log(-e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-a*sqrt(f))/_
   (e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-1/4*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+_
   x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-a*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-_
   1/2*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))*(c*sqrt(e)+a*sqrt(f))/_
   (e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/2*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))*_
   (c*sqrt(e)+a*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              +-+       +-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- c e\|f  + a f\|e )log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R            +-+       +-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (c e\|f  - a f\|e )log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                   +-+4+-+   4+-+
--R             +-+        +-+      x\|2 \|f  + \|e
--R       (2c e\|f  + 2a f\|e )atan(----------------)
--R                                       4+-+
--R                                       \|e
--R     +

--R                                 +-+4+-+   4+-+                           2 +-+
--R           +-+        +-+      x\|2 \|f  - \|e        +-+4+-+3 4+-+3     x \|f
--R     (2c e\|f  + 2a f\|e )atan(----------------) + 2b\|2 \|e   \|f  atan(------)
--R                                     4+-+                                  +-+
--R                                     \|e                                  \|e
--R  /
--R       +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     4\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +----------------------------------------------------------+
--R              |            2                                2           2
--R              |- 6e f %%BY1  - 4e f %%BY0 %%BY1 - 6e f %%BY0  - 2a c - b
--R           -  |----------------------------------------------------------
--R             \|                           2e f
--R         +
--R           - %%BY1 - %%BY0
--R      *
--R         log
--R                           2         2  3 3      3 4 2           3   2 3
--R                      ((32a c - 64a b )e f  - 32c e f )%%BY0 + 8a b e f
--R                    +
--R                              2      3   3 2
--R                      (24a b c  - 16b c)e f
--R                 *
--R                    %%BY1
--R                +
--R                     3   2 3           2      3   3 2           5   3
--R                  (8a b e f  + (24a b c  - 16b c)e f )%%BY0 - 2a e f
--R                +
--R                       2 2        4  2 2        4     2 3  3
--R                  (- 6a b c + 4a b )e f  + (2a c  - 2b c )e f
--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |            2                                2           2
--R                 |- 6e f %%BY1  - 4e f %%BY0 %%BY1 - 6e f %%BY0  - 2a c - b
--R                 |----------------------------------------------------------
--R                \|                           2e f
--R            +
--R                         2         2  3 3      3 4 2           3   2 3
--R                  ((- 32a c + 64a b )e f  + 32c e f )%%BY0 - 8a b e f
--R                +
--R                            2      3   3 2
--R                  (- 24a b c  + 16b c)e f

--R             *
--R                     2
--R                %%BY1
--R            +
--R                         2         2  3 3      3 4 2      2     5   3
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--E 470
--S 471 of 953
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--R                  a f  + (- a c  + 8a b c - 4a b )e f
--R                +
--R                      2 4       2 3     4 2  2     6 3
--R                  (- a c  + 8a b c  - 4b c )e f + c e
--R             *
--R                x
--R            +
--R                   4       3 3    2        2   3      3 2     5   2       5 3
--R              (- 3a b c + a b )e f  + (- 4a b c  - a b c  + 2b c)e f - b c e
--R     +
--R               +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R             2\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R          *
--R              +----------------------------------------------------------+
--R              |            2                                2           2
--R              |- 6e f %%BY1  - 4e f %%BY0 %%BY1 - 6e f %%BY0  - 2a c - b
--R              |----------------------------------------------------------
--R             \|                           2e f
--R         +
--R               +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3          +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R           - 2\|2 \|e \|e  \|f \|f  %%BY1 - 2\|2 \|e \|e  \|f \|f  %%BY0
--R      *
--R         log
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--R                 *
--R                    %%BY1
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--R                +
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--R             *
--R                 +----------------------------------------------------------+
--R                 |            2                                2           2
--R                 |- 6e f %%BY1  - 4e f %%BY0 %%BY1 - 6e f %%BY0  - 2a c - b
--R                 |----------------------------------------------------------
--R                \|                           2e f
--R            +
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--R                  (- 24a b c  + 16b c)e f
--R             *
--R                     2
--R                %%BY1
--R            +
--R                         2         2  3 3      3 4 2      2     5   3
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--R                +
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--R             *
--R                %%BY1
--R            +
--R                   3   2 3             2      3   3 2      2
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--R            +
--R                   5   3        2 2        4  2 2        4     2 3  3
--R              (- 2a e f  + (- 6a b c + 4a b )e f  + (2a c  - 2b c )e f)%%BY0
--R            +
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--R                  a f  + (- a c  + 8a b c - 4a b )e f
--R                +
--R                      2 4       2 3     4 2  2     6 3
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--R             *
--R                x
--R            +
--R                   4       3 3    2        2   3      3 2     5   2       5 3
--R              (- 3a b c + a b )e f  + (- 4a b c  - a b c  + 2b c)e f - b c e

--R     +
--R           +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R         4\|2 \|e \|e  \|f \|f  %%BY1
--R      *
--R         log
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--R                +
--R                          2      3   3 2
--R                  (48a b c  - 32b c)e f
--R             *
--R                     2
--R                %%BY1
--R            +
--R                       2          2  3 3      3 4 2      2     5   3
--R                  ((64a c - 128a b )e f  - 64c e f )%%BY0  + 4a e f
--R                +
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--R             *
--R                %%BY1
--R            +
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--R              ((64a c - 128a b )e f  - 64c e f )%%BY0
--R            +
--R                   3 2      2 2         4  2 2           4     2 3  3
--R              ((16a c  - 24a b c - 16a b )e f  + (- 16a c  - 8b c )e f)%%BY0
--R            +
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--R                  a f  + (- a c  + 8a b c - 4a b )e f
--R                +
--R                      2 4       2 3     4 2  2     6 3
--R                  (- a c  + 8a b c  - 4b c )e f + c e
--R             *
--R                x
--R            +
--R                4        3 3    2      2   3       3 2     5   2       5 3
--R              (a b c + 3a b )e f  + (8a b c  - 3a b c  - 2b c)e f - b c e
--R     +
--R            +-+       +-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (c e\|f  - a f\|e )log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R              +-+       +-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- c e\|f  + a f\|e )log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R           +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R         4\|2 \|e \|e  \|f \|f  %%BY0
--R      *
--R         log
--R                     2          2  3 3      3 4 2      3

--R              ((- 64a c + 128a b )e f  + 64c e f )%%BY0
--R            +
--R                  3   2 3           2      3   3 2      2
--R              (16a b e f  + (48a b c  - 32b c)e f )%%BY0
--R            +
--R                    5   3         3 2      2 2        4  2 2
--R                  4a e f  + (- 16a c  + 36a b c + 8a b )e f
--R                +
--R                        4      2 3  3
--R                  (12a c  + 12b c )e f
--R             *
--R                %%BY0
--R            +
--R                   6 3       4 2     3 2      2 4    2
--R                  a f  + (- a c  + 8a b c - 4a b )e f
--R                +
--R                      2 4       2 3     4 2  2     6 3
--R                  (- a c  + 8a b c  - 4b c )e f + c e
--R             *
--R                x
--R            +
--R                 4        3 3    2        3 2     5   2        5 3
--R              (5a b c - 5a b )e f  + (5a b c  - 2b c)e f + 3b c e
--R     +
--R                                     +-+4+-+   4+-+
--R               +-+        +-+      x\|2 \|f  + \|e
--R       (- 2c e\|f  - 2a f\|e )atan(----------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|e
--R     +
--R                                     +-+4+-+   4+-+
--R               +-+        +-+      x\|2 \|f  - \|e
--R       (- 2c e\|f  - 2a f\|e )atan(----------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|e
--R     +
--R                                2 +-+
--R            +-+4+-+3 4+-+3     x \|f
--R       - 2b\|2 \|e   \|f  atan(------)
--R                                 +-+
--R                                \|e
--R  /
--R       +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     4\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
--S 472 of 953
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)
--R                 4       2  +-+4+-+2        6         4        2  +-+
--R           ((4c x  + 4a x )\|e \|e   - a f x  - 2c e x  + a e x )\|f
--R         +
--R                  6         4         2        4+-+2
--R           (2c f x  + 2a f x  + 2c e x  + 2a e)\|e
--R         +
--R                   6         4        2  +-+
--R           (- c f x  - 2a f x  + c e x )\|e
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|f
--R     +
--R                   4         2       4+-+2
--R             (a f x  - 2c e x  - a e)\|e
--R           +
--R                     6        4        2        +-+
--R             (- c f x  - a f x  - c e x  - a e)\|e
--R      *
--R          +-+
--R         \|f
--R     +
--R           4         2        +-+4+-+2      2 6           4           2      2
--R     (c f x  - 2a f x  - c e)\|e \|e   + a f x  - 3c e f x  - 3a e f x  + c e
--R  /
--R             6       2  +-+4+-+2 +-+      2 8         4     2 4+-+2 4+-+2
--R       ((4f x  + 4e x )\|e \|e  \|f  + (2f x  + 4e f x  + 2e )\|e  )\|f
--R     +
--R             2 6     2   2
--R       - 4e f x  - 4e f x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
)clear all
--S 473 of 953
t0:=d*x^3/(e+f*x^4)
--R
--R
--R             3
--R          d x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 473
--S 474 of 953
r0:=1/4*d*log(e+f*x^4)/f

--R
--R
--R                 4
--R        d log(f x  + e)
--R   (2)  ---------------
--R               4f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
--S 475 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 4
--R        d log(f x  + e)
--R   (3)  ---------------
--R               4f
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 475
--S 476 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
)clear all
--S 478 of 953
t0:=(a+d*x^3)/(e+f*x^4)
--R
--R
--R           3
--R        d x  + a
--R   (1)  --------
--R           4
--R        f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 478

--S 479 of 953
r0:=1/4*d*log(e+f*x^4)/f-1/2*a*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+1/2*a*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))-1/4*a*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+1/4*a*log(e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       a f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                                                +-+4+-+   4+-+
--R                     +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+              x\|2 \|f  + \|e
--R       - a f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e ) + 2a f atan(----------------)
--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|e
--R     +
--R                   +-+4+-+   4+-+
--R                 x\|2 \|f  - \|e       +-+       4     4+-+3 4+-+
--R       2a f atan(----------------) + d\|2 log(f x  + e)\|e   \|f
--R                       4+-+
--R                       \|e
--R  /
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R     4f\|2 \|e   \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           +-----------+            +-----------+
--R           |  +-------+             |  +-------+
--R           |  |     4               |  |     4
--R           |  |    a                |  |    a
--R       (2f |2 |- -----   + d)log(2e |2 |- -----   + a x)
--R           |  |     3               |  |     3
--R          \| \|  64e f             \| \|  64e f
--R     +
--R             +-----------+              +-----------+
--R             |  +-------+               |  +-------+
--R             |  |     4                 |  |     4
--R             |  |    a                  |  |    a
--R       (- 2f |2 |- -----   + d)log(- 2e |2 |- -----   + a x)
--R             |  |     3                 |  |     3
--R            \| \|  64e f               \| \|  64e f
--R     +

--R                                 +-----------+
--R                                 |  +-------+
--R                                 |  |     4
--R            +-----------+        |  |    a
--R            |  +-------+      2e |2 |- -----                +-------+
--R            |  |     4           |  |     3                 |     4
--R            |  |    a           \| \|  64e f              2 |    a       2 2
--R       - 4f |2 |- -----  atan(----------------) + d log(8e  |- -----  + a x )
--R            |  |     3               a x                    |     3
--R           \| \|  64e f                                    \|  64e f
--R  /
--R     4f
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 480
--S 481 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           +-----------+
--R                           |  +-------+
--R                           |  |     4
--R             +-+4+-+3 4+-+ |  |    a        +-+4+-+3 4+-+
--R         (2f\|2 \|e   \|f  |2 |- -----  + d\|2 \|e   \|f)
--R                           |  |     3
--R                          \| \|  64e f
--R      *
--R                +-----------+
--R                |  +-------+
--R                |  |     4
--R                |  |    a
--R         log(2e |2 |- -----   + a x)
--R                |  |     3
--R               \| \|  64e f
--R     +
--R                             +-----------+
--R                             |  +-------+
--R                             |  |     4
--R               +-+4+-+3 4+-+ |  |    a        +-+4+-+3 4+-+
--R         (- 2f\|2 \|e   \|f  |2 |- -----  + d\|2 \|e   \|f)
--R                             |  |     3
--R                            \| \|  64e f
--R      *
--R                  +-----------+
--R                  |  +-------+
--R                  |  |     4
--R                  |  |    a
--R         log(- 2e |2 |- -----   + a x)
--R                  |  |     3

--R                 \| \|  64e f
--R     +
--R                                               +-----------+
--R                                               |  +-------+
--R                                               |  |     4
--R                          +-----------+        |  |    a
--R                          |  +-------+      2e |2 |- -----
--R                          |  |     4           |  |     3
--R            +-+4+-+3 4+-+ |  |    a           \| \|  64e f
--R       - 4f\|2 \|e   \|f  |2 |- -----  atan(----------------)
--R                          |  |     3               a x
--R                         \| \|  64e f
--R     +
--R                   +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - a f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                              +-------+
--R                              |     4
--R         +-+4+-+3 4+-+      2 |    a       2 2
--R       d\|2 \|e   \|f log(8e  |- -----  + a x )
--R                              |     3
--R                             \|  64e f
--R     +
--R                                                              +-+4+-+   4+-+
--R                   +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+              x\|2 \|f  + \|e
--R       a f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e ) - 2a f atan(----------------)
--R                                                                  4+-+
--R                                                                  \|e
--R     +
--R                     +-+4+-+   4+-+
--R                   x\|2 \|f  - \|e       +-+       4     4+-+3 4+-+
--R       - 2a f atan(----------------) - d\|2 log(f x  + e)\|e   \|f
--R                         4+-+
--R                         \|e
--R  /
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R     4f\|2 \|e   \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                2 +-+4+-+2        6        2  +-+          4       4+-+2
--R           (2a x \|e \|e   + a f x  + a e x )\|f  + (3a f x  + a e)\|e
--R         +
--R                   4        +-+
--R           (- a f x  - a e)\|e

--R      *
--R         4+-+2
--R         \|f
--R     +
--R               4 +-+ +-+      2 6           2
--R       - 2a f x \|e \|f  - a f x  - 3a e f x
--R  /
--R             6       2  +-+4+-+2 +-+      2 8         4     2 4+-+2 4+-+2
--R       ((4f x  + 4e x )\|e \|e  \|f  + (2f x  + 4e f x  + 2e )\|e  )\|f
--R     +
--R             2 6     2   2
--R       - 4e f x  - 4e f x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
)clear all
--S 483 of 953
t0:=(b*x+d*x^3)/(e+f*x^4)
--R
--R
--R           3
--R        d x  + b x
--R   (1)  ----------
--R            4
--R         f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 483
--S 484 of 953
r0:=1/4*d*log(e+f*x^4)/f+1/2*b*atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/(sqrt(e)*sqrt(f))
--R
--R
--R                   2 +-+
--R                  x \|f              4      +-+ +-+
--R        2b f atan(------) + d log(f x  + e)\|e \|f
--R                    +-+
--R                   \|e
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                            +-+ +-+
--R                         4f\|e \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                4      +-----+         2

--R            (f x  - e)\|- e f  + 2e f x              4      +-----+
--R    b f log(----------------------------) + d log(f x  + e)\|- e f
--R                         4
--R                      f x  + e
--R   [---------------------------------------------------------------,
--R                                  +-----+
--R                               4f\|- e f
--R               2 +---+
--R              x \|e f              4      +---+
--R    2b f atan(--------) + d log(f x  + e)\|e f
--R                  e
--R    -------------------------------------------]
--R                         +---+
--R                      4f\|e f
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 485
--S 486 of 953
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         4      +-----+         2                    2 +-+
--R          +-+ +-+    (f x  - e)\|- e f  + 2e f x        +-----+     x \|f
--R        b\|e \|f log(----------------------------) - 2b\|- e f atan(------)
--R                                  4                                   +-+
--R                               f x  + e                              \|e
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                   +-----+ +-+ +-+
--R                                 4\|- e f \|e \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 953
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 953
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       2 +---+                 2 +-+
--R          +-+ +-+     x \|e f       +---+     x \|f
--R        b\|e \|f atan(--------) - b\|e f atan(------)
--R                          e                     +-+
--R                                               \|e
--R   (6)  ---------------------------------------------

--R                         +-+ +-+ +---+
--R                       2\|e \|f \|e f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
--S 489 of 953
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
)clear all
--S 490 of 953
t0:=(a+b*x+d*x^3)/(e+f*x^4)
--R
--R
--R           3
--R        d x  + b x + a
--R   (1)  --------------
--R              4
--R           f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 490
--S 491 of 953
r0:=1/4*d*log(e+f*x^4)/f-1/2*a*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+1/2*a*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))-1/4*a*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+1/4*a*log(e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+_
   1/2*b*atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/(sqrt(e)*sqrt(f))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       a f\|e \|f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R             +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - a f\|e \|f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                       +-+4+-+   4+-+
--R            +-+ +-+     x\|2 \|f  + \|e          +-+ +-+     x\|2 \|f  - \|e
--R       2a f\|e \|f atan(----------------) + 2a f\|e \|f atan(----------------)
--R                              4+-+                                 4+-+
--R                              \|e                                  \|e
--R     +
--R                               2 +-+

--R            +-+4+-+3 4+-+     x \|f      +-+       4      +-+4+-+3 +-+4+-+
--R       2b f\|2 \|e   \|f atan(------ + d\|2 log(f x  + e)\|e \|e  \|f \|f
--R                                +-+
--R                               \|e
--R  /
--R        +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R     4f\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             f
--R          *
--R             ROOT
--R                          2     2          2                           2     2
--R                    - 6e f %%CA1  + (- 4e f %%CA0 + 4d e f)%%CA1 - 6e f %%CA0
--R                  +
--R                                    2     2
--R                    4d e f %%CA0 - b f - d e
--R               /
--R                      2
--R                  2e f
--R         +
--R           - f %%CA1 - f %%CA0 + d
--R      *
--R         log
--R                      2 3 3          2   2 3      2   3 2
--R                  (64b e f %%CA0 - 8a b e f  - 16b d e f )%%CA1
--R                +
--R                       2   2 3      2   3 2           4   3      2        4  2 2
--R                  (- 8a b e f  - 16b d e f )%%CA0 + 2a e f  + (4a b d - 4b )e f
--R                +
--R                    2 2 3
--R                  4b d e f
--R             *
--R                ROOT
--R                             2     2          2
--R                       - 6e f %%CA1  + (- 4e f %%CA0 + 4d e f)%%CA1
--R                     +
--R                             2     2                   2     2
--R                       - 6e f %%CA0  + 4d e f %%CA0 - b f - d e
--R                  /
--R                         2
--R                     2e f
--R            +
--R                  2 3 3          2   2 3      2   3 2      2

--R              (64b e f %%CA0 - 8a b e f  - 16b d e f )%%CA1
--R            +
--R                     2 3 3     2      2   3 2          4   3
--R                  64b e f %%CA0  - 64b d e f %%CA0 - 2a e f
--R                +
--R                     2        4  2 2      2 2 3
--R                  (4a b d + 4b )e f  + 12b d e f
--R             *
--R                %%CA1
--R            +
--R                   2   2 3      2   3 2      2
--R              (- 8a b e f  - 16b d e f )%%CA0
--R            +
--R                   4   3      2        4  2 2      2 2 3
--R              (- 2a e f  + (4a b d + 4b )e f  + 12b d e f)%%CA0
--R            +
--R                5 3       4   2       4     2 3    2       2   2     4   2
--R              (a f  - 4a b e f )x + (a d + a b )e f  + (- a b d  - 2b d)e f
--R            +
--R                  2 3 3
--R              - 2b d e
--R     +
--R           -
--R                f
--R             *
--R                ROOT
--R                             2     2          2
--R                       - 6e f %%CA1  + (- 4e f %%CA0 + 4d e f)%%CA1
--R                     +
--R                             2     2                   2     2
--R                       - 6e f %%CA0  + 4d e f %%CA0 - b f - d e
--R                  /
--R                         2
--R                     2e f
--R         +
--R           - f %%CA1 - f %%CA0 + d
--R      *
--R         log
--R                        2 3 3          2   2 3      2   3 2
--R                  (- 64b e f %%CA0 + 8a b e f  + 16b d e f )%%CA1
--R                +
--R                     2   2 3      2   3 2           4   3        2        4  2 2
--R                  (8a b e f  + 16b d e f )%%CA0 - 2a e f  + (- 4a b d + 4b )e f
--R                +
--R                      2 2 3
--R                  - 4b d e f
--R             *
--R                ROOT
--R                             2     2          2
--R                       - 6e f %%CA1  + (- 4e f %%CA0 + 4d e f)%%CA1

--R                     +
--R                             2     2                   2     2
--R                       - 6e f %%CA0  + 4d e f %%CA0 - b f - d e
--R                  /
--R                         2
--R                     2e f
--R            +
--R                  2 3 3          2   2 3      2   3 2      2
--R              (64b e f %%CA0 - 8a b e f  - 16b d e f )%%CA1
--R            +
--R                     2 3 3     2      2   3 2          4   3
--R                  64b e f %%CA0  - 64b d e f %%CA0 - 2a e f
--R                +
--R                     2        4  2 2      2 2 3
--R                  (4a b d + 4b )e f  + 12b d e f
--R             *
--R                %%CA1
--R            +
--R                   2   2 3      2   3 2      2
--R              (- 8a b e f  - 16b d e f )%%CA0
--R            +
--R                   4   3      2        4  2 2      2 2 3
--R              (- 2a e f  + (4a b d + 4b )e f  + 12b d e f)%%CA0
--R            +
--R                5 3       4   2       4     2 3    2       2   2     4   2
--R              (a f  - 4a b e f )x + (a d + a b )e f  + (- a b d  - 2b d)e f
--R            +
--R                  2 3 3
--R              - 2b d e
--R     +
--R         2f %%CA1
--R      *
--R         log
--R                     2 3 3           2   2 3      2   3 2      2
--R              (- 128b e f %%CA0 + 16a b e f  + 32b d e f )%%CA1
--R            +
--R                        2 3 3     2       2   3 2          4   3
--R                  - 128b e f %%CA0  + 128b d e f %%CA0 + 4a e f
--R                +
--R                       2        4  2 2      2 2 3
--R                  (- 8a b d - 8b )e f  - 24b d e f
--R             *
--R                %%CA1
--R            +
--R                    2 3 3     3       2   3 2     2
--R              - 128b e f %%CA0  + 128b d e f %%CA0
--R            +
--R                    4 2 2      2 2 3            5 3       4   2
--R              (- 16b e f  - 48b d e f)%%CA0 + (a f  - 4a b e f )x
--R            +

--R                  4      2 3    2     2   2     4   2      2 3 3
--R              (- a d + 3a b )e f  + (a b d  + 6b d)e f + 6b d e
--R     +
--R         2f %%CA0
--R      *
--R         log
--R                  2 3 3     3       2   2 3      2   3 2      2
--R              128b e f %%CA0  + (16a b e f  - 96b d e f )%%CA0
--R            +
--R                 4   3        2        4  2 2      2 2 3
--R              (4a e f  + (- 8a b d + 8b )e f  + 24b d e f)%%CA0
--R            +
--R                5 3       4   2         4      2 3    2     2   2     4   2
--R              (a f  - 4a b e f )x + (- a d - 5a b )e f  + (a b d  - 2b d)e f
--R            +
--R                  2 3 3
--R              - 2b d e
--R  /
--R     2f
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 492
--S 493 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R             2f\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R          *
--R             ROOT
--R                          2     2          2                           2     2
--R                    - 6e f %%CA1  + (- 4e f %%CA0 + 4d e f)%%CA1 - 6e f %%CA0
--R                  +
--R                                    2     2
--R                    4d e f %%CA0 - b f - d e
--R               /
--R                      2
--R                  2e f
--R         +
--R                +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+           +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R           - 2f\|2 \|e \|e  \|f \|f %%CA1 - 2f\|2 \|e \|e  \|f \|f %%CA0
--R         +
--R              +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R           2d\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R      *
--R         log
--R                      2 3 3          2   2 3      2   3 2
--R                  (64b e f %%CA0 - 8a b e f  - 16b d e f )%%CA1
--R                +

--R                       2   2 3      2   3 2           4   3      2        4  2 2
--R                  (- 8a b e f  - 16b d e f )%%CA0 + 2a e f  + (4a b d - 4b )e f
--R                +
--R                    2 2 3
--R                  4b d e f
--R             *
--R                ROOT
--R                             2     2          2
--R                       - 6e f %%CA1  + (- 4e f %%CA0 + 4d e f)%%CA1
--R                     +
--R                             2     2                   2     2
--R                       - 6e f %%CA0  + 4d e f %%CA0 - b f - d e
--R                  /
--R                         2
--R                     2e f
--R            +
--R                  2 3 3          2   2 3      2   3 2      2
--R              (64b e f %%CA0 - 8a b e f  - 16b d e f )%%CA1
--R            +
--R                     2 3 3     2      2   3 2          4   3
--R                  64b e f %%CA0  - 64b d e f %%CA0 - 2a e f
--R                +
--R                     2        4  2 2      2 2 3
--R                  (4a b d + 4b )e f  + 12b d e f
--R             *
--R                %%CA1
--R            +
--R                   2   2 3      2   3 2      2
--R              (- 8a b e f  - 16b d e f )%%CA0
--R            +
--R                   4   3      2        4  2 2      2 2 3
--R              (- 2a e f  + (4a b d + 4b )e f  + 12b d e f)%%CA0
--R            +
--R                5 3       4   2       4     2 3    2       2   2     4   2
--R              (a f  - 4a b e f )x + (a d + a b )e f  + (- a b d  - 2b d)e f
--R            +
--R                  2 3 3
--R              - 2b d e
--R     +
--R           -
--R                   +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R                2f\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R             *
--R                ROOT
--R                             2     2          2
--R                       - 6e f %%CA1  + (- 4e f %%CA0 + 4d e f)%%CA1
--R                     +
--R                             2     2                   2     2
--R                       - 6e f %%CA0  + 4d e f %%CA0 - b f - d e
--R                  /

--R                         2
--R                     2e f
--R         +
--R                +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+           +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R           - 2f\|2 \|e \|e  \|f \|f %%CA1 - 2f\|2 \|e \|e  \|f \|f %%CA0
--R         +
--R              +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R           2d\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R      *
--R         log
--R                        2 3 3          2   2 3      2   3 2
--R                  (- 64b e f %%CA0 + 8a b e f  + 16b d e f )%%CA1
--R                +
--R                     2   2 3      2   3 2           4   3        2        4  2 2
--R                  (8a b e f  + 16b d e f )%%CA0 - 2a e f  + (- 4a b d + 4b )e f
--R                +
--R                      2 2 3
--R                  - 4b d e f
--R             *
--R                ROOT
--R                             2     2          2
--R                       - 6e f %%CA1  + (- 4e f %%CA0 + 4d e f)%%CA1
--R                     +
--R                             2     2                   2     2
--R                       - 6e f %%CA0  + 4d e f %%CA0 - b f - d e
--R                  /
--R                         2
--R                     2e f
--R            +
--R                  2 3 3          2   2 3      2   3 2      2
--R              (64b e f %%CA0 - 8a b e f  - 16b d e f )%%CA1
--R            +
--R                     2 3 3     2      2   3 2          4   3
--R                  64b e f %%CA0  - 64b d e f %%CA0 - 2a e f
--R                +
--R                     2        4  2 2      2 2 3
--R                  (4a b d + 4b )e f  + 12b d e f
--R             *
--R                %%CA1
--R            +
--R                   2   2 3      2   3 2      2
--R              (- 8a b e f  - 16b d e f )%%CA0
--R            +
--R                   4   3      2        4  2 2      2 2 3
--R              (- 2a e f  + (4a b d + 4b )e f  + 12b d e f)%%CA0
--R            +
--R                5 3       4   2       4     2 3    2       2   2     4   2
--R              (a f  - 4a b e f )x + (a d + a b )e f  + (- a b d  - 2b d)e f
--R            +
--R                  2 3 3

--R              - 2b d e
--R     +
--R            +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R         4f\|2 \|e \|e  \|f \|f %%CA1
--R      *
--R         log
--R                     2 3 3           2   2 3      2   3 2      2
--R              (- 128b e f %%CA0 + 16a b e f  + 32b d e f )%%CA1
--R            +
--R                        2 3 3     2       2   3 2          4   3
--R                  - 128b e f %%CA0  + 128b d e f %%CA0 + 4a e f
--R                +
--R                       2        4  2 2      2 2 3
--R                  (- 8a b d - 8b )e f  - 24b d e f
--R             *
--R                %%CA1
--R            +
--R                    2 3 3     3       2   3 2     2
--R              - 128b e f %%CA0  + 128b d e f %%CA0
--R            +
--R                    4 2 2      2 2 3            5 3       4   2
--R              (- 16b e f  - 48b d e f)%%CA0 + (a f  - 4a b e f )x
--R            +
--R                  4      2 3    2     2   2     4   2      2 3 3
--R              (- a d + 3a b )e f  + (a b d  + 6b d)e f + 6b d e
--R     +
--R            +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R         4f\|2 \|e \|e  \|f \|f %%CA0
--R      *
--R         log
--R                  2 3 3     3       2   2 3      2   3 2      2
--R              128b e f %%CA0  + (16a b e f  - 96b d e f )%%CA0
--R            +
--R                 4   3        2        4  2 2      2 2 3
--R              (4a e f  + (- 8a b d + 8b )e f  + 24b d e f)%%CA0
--R            +
--R                5 3       4   2         4      2 3    2     2   2     4   2
--R              (a f  - 4a b e f )x + (- a d - 5a b )e f  + (a b d  - 2b d)e f
--R            +
--R                  2 3 3
--R              - 2b d e
--R     +
--R             +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - a f\|e \|f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R           +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       a f\|e \|f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                            +-+4+-+   4+-+                       +-+4+-+   4+-+
--R              +-+ +-+     x\|2 \|f  + \|e          +-+ +-+     x\|2 \|f  - \|e

--R       - 2a f\|e \|f atan(----------------) - 2a f\|e \|f atan(----------------)
--R                                4+-+                                 4+-+
--R                                \|e                                  \|e
--R     +
--R                                 2 +-+
--R              +-+4+-+3 4+-+     x \|f      +-+       4      +-+4+-+3 +-+4+-+
--R       - 2b f\|2 \|e   \|f atan(------ - d\|2 log(f x  + e)\|e \|e  \|f \|f
--R                                  +-+
--R                                 \|e
--R  /
--R        +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R     4f\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                2 +-+4+-+2        6        2  +-+          4       4+-+2
--R           (2a x \|e \|e   + a f x  + a e x )\|f  + (3a f x  + a e)\|e
--R         +
--R                   4        +-+
--R           (- a f x  - a e)\|e
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|f
--R     +
--R               4 +-+ +-+      2 6           2
--R       - 2a f x \|e \|f  - a f x  - 3a e f x
--R  /
--R             6       2  +-+4+-+2 +-+      2 8         4     2 4+-+2 4+-+2
--R       ((4f x  + 4e x )\|e \|e  \|f  + (2f x  + 4e f x  + 2e )\|e  )\|f
--R     +
--R             2 6     2   2
--R       - 4e f x  - 4e f x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
)clear all
--S 495 of 953
t0:=(c*x^2+d*x^3)/(e+f*x^4)
--R
--R
--R           3      2
--R        d x  + c x
--R   (1)  -----------
--R             4

--R          f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 495
--S 496 of 953
r0:=1/4*d*log(e+f*x^4)/f-1/2*c*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/2*c*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/4*c*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-1/4*c*log(e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - c f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                                              +-+4+-+   4+-+
--R                   +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+              x\|2 \|f  + \|e
--R       c f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e ) + 2c f atan(----------------)
--R                                                                  4+-+
--R                                                                  \|e
--R     +
--R                   +-+4+-+   4+-+
--R                 x\|2 \|f  - \|e       +-+       4     4+-+4+-+3
--R       2c f atan(----------------) + d\|2 log(f x  + e)\|e \|f
--R                       4+-+
--R                       \|e
--R  /
--R        +-+4+-+4+-+3
--R     4f\|2 \|e \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           +------------+                           +------------+
--R           |  +--------+                 +--------+ |  +--------+
--R           |  |     4                    |     4    |  |     4
--R           |  |    c                   2 |    c     |  |    c         3
--R       (2f |2 |- ------   + d)log(16e f  |- ------  |2 |- ------   + c x)
--R           |  |       3                  |       3  |  |       3
--R          \| \|  64e f                  \|  64e f  \| \|  64e f
--R     +
--R             +------------+                             +------------+
--R             |  +--------+                   +--------+ |  +--------+
--R             |  |     4                      |     4    |  |     4
--R             |  |    c                     2 |    c     |  |    c         3

--R       (- 2f |2 |- ------   + d)log(- 16e f  |- ------  |2 |- ------   + c x)
--R             |  |       3                    |       3  |  |       3
--R            \| \|  64e f                    \|  64e f  \| \|  64e f
--R     +
--R                                               +------------+
--R                                    +--------+ |  +--------+
--R                                    |     4    |  |     4
--R          +------------+          2 |    c     |  |    c
--R          |  +--------+      16e f  |- ------  |2 |- ------
--R          |  |     4                |       3  |  |       3
--R          |  |    c                \|  64e f  \| \|  64e f
--R       4f |2 |- ------  atan(--------------------------------)
--R          |  |       3                       3
--R         \| \|  64e f                       c x
--R     +
--R                    +--------+
--R                    |     4
--R                    |    c        2 2
--R       d log(- 8e f |- ------  + c x )
--R                    |       3
--R                   \|  64e f
--R  /
--R     4f
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 497
--S 498 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +------------+
--R                          |  +--------+
--R                          |  |     4
--R             +-+4+-+4+-+3 |  |    c          +-+4+-+4+-+3
--R         (2f\|2 \|e \|f   |2 |- ------   + d\|2 \|e \|f  )
--R                          |  |       3
--R                         \| \|  64e f
--R      *
--R                               +------------+
--R                    +--------+ |  +--------+
--R                    |     4    |  |     4
--R                  2 |    c     |  |    c         3
--R         log(16e f  |- ------  |2 |- ------   + c x)
--R                    |       3  |  |       3
--R                   \|  64e f  \| \|  64e f
--R     +
--R                            +------------+
--R                            |  +--------+
--R                            |  |     4

--R               +-+4+-+4+-+3 |  |    c          +-+4+-+4+-+3
--R         (- 2f\|2 \|e \|f   |2 |- ------   + d\|2 \|e \|f  )
--R                            |  |       3
--R                           \| \|  64e f
--R      *
--R                                 +------------+
--R                      +--------+ |  +--------+
--R                      |     4    |  |     4
--R                    2 |    c     |  |    c         3
--R         log(- 16e f  |- ------  |2 |- ------   + c x)
--R                      |       3  |  |       3
--R                     \|  64e f  \| \|  64e f
--R     +
--R                                                            +------------+
--R                                                 +--------+ |  +--------+
--R                                                 |     4    |  |     4
--R                       +------------+          2 |    c     |  |    c
--R                       |  +--------+      16e f  |- ------  |2 |- ------
--R                       |  |     4                |       3  |  |       3
--R          +-+4+-+4+-+3 |  |    c                \|  64e f  \| \|  64e f
--R       4f\|2 \|e \|f   |2 |- ------  atan(--------------------------------)
--R                       |  |       3                       3
--R                      \| \|  64e f                       c x
--R     +
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       c f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                +--------+
--R                                |     4
--R         +-+4+-+4+-+3           |    c        2 2
--R       d\|2 \|e \|f  log(- 8e f |- ------  + c x )
--R                                |       3
--R                               \|  64e f
--R     +
--R                                                                +-+4+-+   4+-+
--R                     +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+              x\|2 \|f  + \|e
--R       - c f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e ) - 2c f atan(----------------)
--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|e
--R     +
--R                     +-+4+-+   4+-+
--R                   x\|2 \|f  - \|e       +-+       4     4+-+4+-+3
--R       - 2c f atan(----------------) - d\|2 log(f x  + e)\|e \|f
--R                         4+-+
--R                         \|e
--R  /
--R        +-+4+-+4+-+3
--R     4f\|2 \|e \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498

--S 499 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            4 +-+4+-+2 +-+         6         2 4+-+2 4+-+2
--R       (2c x \|e \|e  \|f  + (c f x  + 3c e x )\|e  )\|f
--R     +
--R                6        2 4+-+2         2 +-+  +-+         4        +-+4+-+2
--R       ((- c f x  - c e x )\|e   - 2c e x \|e )\|f  + (c f x  + c e)\|e \|e
--R     +
--R                 4      2
--R       - 3c e f x  - c e
--R  /
--R             6       2  +-+4+-+2 +-+      2 8         4     2 4+-+2 4+-+2
--R       ((4f x  + 4e x )\|e \|e  \|f  + (2f x  + 4e f x  + 2e )\|e  )\|f
--R     +
--R             2 6     2   2
--R       - 4e f x  - 4e f x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
)clear all
--S 500 of 953
t0:=(a+c*x^2+d*x^3)/(e+f*x^4)
--R
--R
--R           3      2
--R        d x  + c x  + a
--R   (1)  ---------------
--R               4
--R            f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 500
--S 501 of 953
r0:=1/4*d*log(e+f*x^4)/f+1/4*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+_
   x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-a*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-_
   1/4*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-_
   a*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-1/2*atan(1-f^(1/4)*x*_
   sqrt(2)/e^(1/4))*(c*sqrt(e)+a*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+_
   1/2*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))*(c*sqrt(e)+a*sqrt(f))/_
   (e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            +-+       +-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (a f\|f  - c f\|e )log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )

--R     +
--R              +-+       +-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- a f\|f  + c f\|e )log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                   +-+4+-+   4+-+
--R             +-+        +-+      x\|2 \|f  + \|e
--R       (2a f\|f  + 2c f\|e )atan(----------------)
--R                                       4+-+
--R                                       \|e
--R     +
--R                                 +-+4+-+   4+-+
--R           +-+        +-+      x\|2 \|f  - \|e       +-+       4     4+-+3 4+-+3
--R     (2a f\|f  + 2c f\|e )atan(----------------) + d\|2 log(f x  + e)\|e   \|f
--R                                     4+-+
--R                                     \|e
--R  /
--R        +-+4+-+3 4+-+3
--R     4f\|2 \|e   \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +-------------------------------------+
--R               |     +------------------------+
--R               |     |   4 2     2 2       4 2
--R               |     |- a f  + 2a c e f - c e
--R               |4e f |------------------------  - a c
--R               |     |            3 3
--R               |    \|         64e f
--R         (- 2f |-------------------------------------  + d)
--R              \|                 2e f
--R      *
--R         log
--R                          +------------------------+
--R                          |   4 2     2 2       4 2
--R                      3 2 |- a f  + 2a c e f - c e       3   2       2 2
--R                (16c e f  |------------------------  - 2a e f  + 2a c e f)
--R                          |            3 3
--R                         \|         64e f
--R             *
--R                 +-------------------------------------+
--R                 |     +------------------------+
--R                 |     |   4 2     2 2       4 2
--R                 |     |- a f  + 2a c e f - c e
--R                 |4e f |------------------------  - a c
--R                 |     |            3 3

--R                 |    \|         64e f
--R                 |-------------------------------------
--R                \|                 2e f
--R            +
--R                4 2    4 2
--R              (a f  - c e )x
--R     +
--R             +---------------------------------------+
--R             |       +------------------------+
--R             |       |   4 2     2 2       4 2
--R             |       |- a f  + 2a c e f - c e
--R             |- 4e f |------------------------  - a c
--R             |       |            3 3
--R             |      \|         64e f
--R         (2f |---------------------------------------  + d)
--R            \|                  2e f
--R      *
--R         log
--R                          +------------------------+
--R                          |   4 2     2 2       4 2
--R                      3 2 |- a f  + 2a c e f - c e       3   2       2 2
--R                (16c e f  |------------------------  + 2a e f  - 2a c e f)
--R                          |            3 3
--R                         \|         64e f
--R             *
--R                 +---------------------------------------+
--R                 |       +------------------------+
--R                 |       |   4 2     2 2       4 2
--R                 |       |- a f  + 2a c e f - c e
--R                 |- 4e f |------------------------  - a c
--R                 |       |            3 3
--R                 |      \|         64e f
--R                 |---------------------------------------
--R                \|                  2e f
--R            +
--R                4 2    4 2
--R              (a f  - c e )x
--R     +
--R               +---------------------------------------+
--R               |       +------------------------+
--R               |       |   4 2     2 2       4 2
--R               |       |- a f  + 2a c e f - c e
--R               |- 4e f |------------------------  - a c
--R               |       |            3 3
--R               |      \|         64e f
--R         (- 2f |---------------------------------------  + d)
--R              \|                  2e f
--R      *
--R         log
--R                            +------------------------+

--R                            |   4 2     2 2       4 2
--R                        3 2 |- a f  + 2a c e f - c e       3   2       2 2
--R                (- 16c e f  |------------------------  - 2a e f  + 2a c e f)
--R                            |            3 3
--R                           \|         64e f
--R             *
--R                 +---------------------------------------+
--R                 |       +------------------------+
--R                 |       |   4 2     2 2       4 2
--R                 |       |- a f  + 2a c e f - c e
--R                 |- 4e f |------------------------  - a c
--R                 |       |            3 3
--R                 |      \|         64e f
--R                 |---------------------------------------
--R                \|                  2e f
--R            +
--R                4 2    4 2
--R              (a f  - c e )x
--R     +
--R             +-------------------------------------+
--R             |     +------------------------+
--R             |     |   4 2     2 2       4 2
--R             |     |- a f  + 2a c e f - c e
--R             |4e f |------------------------  - a c
--R             |     |            3 3
--R             |    \|         64e f
--R         (2f |-------------------------------------  + d)
--R            \|                 2e f
--R      *
--R         log
--R                            +------------------------+
--R                            |   4 2     2 2       4 2
--R                        3 2 |- a f  + 2a c e f - c e       3   2       2 2
--R                (- 16c e f  |------------------------  + 2a e f  - 2a c e f)
--R                            |            3 3
--R                           \|         64e f
--R             *
--R                 +-------------------------------------+
--R                 |     +------------------------+
--R                 |     |   4 2     2 2       4 2
--R                 |     |- a f  + 2a c e f - c e
--R                 |4e f |------------------------  - a c
--R                 |     |            3 3
--R                 |    \|         64e f
--R                 |-------------------------------------
--R                \|                 2e f
--R            +
--R                4 2    4 2
--R              (a f  - c e )x
--R  /

--R     4f
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 502
--S 503 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +-------------------------------------+
--R                               |     +------------------------+
--R                               |     |   4 2     2 2       4 2
--R                               |     |- a f  + 2a c e f - c e
--R                               |4e f |------------------------  - a c
--R                               |     |            3 3
--R                +-+4+-+3 4+-+3 |    \|         64e f
--R           - 2f\|2 \|e   \|f   |-------------------------------------
--R                              \|                 2e f
--R         +
--R             +-+4+-+3 4+-+3
--R           d\|2 \|e   \|f
--R      *
--R         log
--R                          +------------------------+
--R                          |   4 2     2 2       4 2
--R                      3 2 |- a f  + 2a c e f - c e       3   2       2 2
--R                (16c e f  |------------------------  - 2a e f  + 2a c e f)
--R                          |            3 3
--R                         \|         64e f
--R             *
--R                 +-------------------------------------+
--R                 |     +------------------------+
--R                 |     |   4 2     2 2       4 2
--R                 |     |- a f  + 2a c e f - c e
--R                 |4e f |------------------------  - a c
--R                 |     |            3 3
--R                 |    \|         64e f
--R                 |-------------------------------------
--R                \|                 2e f
--R            +
--R                4 2    4 2
--R              (a f  - c e )x
--R     +
--R                             +---------------------------------------+
--R                             |       +------------------------+
--R                             |       |   4 2     2 2       4 2
--R                             |       |- a f  + 2a c e f - c e
--R                             |- 4e f |------------------------  - a c
--R                             |       |            3 3
--R              +-+4+-+3 4+-+3 |      \|         64e f

--R           2f\|2 \|e   \|f   |---------------------------------------
--R                            \|                  2e f
--R         +
--R             +-+4+-+3 4+-+3
--R           d\|2 \|e   \|f
--R      *
--R         log
--R                          +------------------------+
--R                          |   4 2     2 2       4 2
--R                      3 2 |- a f  + 2a c e f - c e       3   2       2 2
--R                (16c e f  |------------------------  + 2a e f  - 2a c e f)
--R                          |            3 3
--R                         \|         64e f
--R             *
--R                 +---------------------------------------+
--R                 |       +------------------------+
--R                 |       |   4 2     2 2       4 2
--R                 |       |- a f  + 2a c e f - c e
--R                 |- 4e f |------------------------  - a c
--R                 |       |            3 3
--R                 |      \|         64e f
--R                 |---------------------------------------
--R                \|                  2e f
--R            +
--R                4 2    4 2
--R              (a f  - c e )x
--R     +
--R                               +---------------------------------------+
--R                               |       +------------------------+
--R                               |       |   4 2     2 2       4 2
--R                               |       |- a f  + 2a c e f - c e
--R                               |- 4e f |------------------------  - a c
--R                               |       |            3 3
--R                +-+4+-+3 4+-+3 |      \|         64e f
--R           - 2f\|2 \|e   \|f   |---------------------------------------
--R                              \|                  2e f
--R         +
--R             +-+4+-+3 4+-+3
--R           d\|2 \|e   \|f
--R      *
--R         log
--R                            +------------------------+
--R                            |   4 2     2 2       4 2
--R                        3 2 |- a f  + 2a c e f - c e       3   2       2 2
--R                (- 16c e f  |------------------------  - 2a e f  + 2a c e f)
--R                            |            3 3
--R                           \|         64e f
--R             *
--R                 +---------------------------------------+
--R                 |       +------------------------+

--R                 |       |   4 2     2 2       4 2
--R                 |       |- a f  + 2a c e f - c e
--R                 |- 4e f |------------------------  - a c
--R                 |       |            3 3
--R                 |      \|         64e f
--R                 |---------------------------------------
--R                \|                  2e f
--R            +
--R                4 2    4 2
--R              (a f  - c e )x
--R     +
--R                             +-------------------------------------+
--R                             |     +------------------------+
--R                             |     |   4 2     2 2       4 2
--R                             |     |- a f  + 2a c e f - c e
--R                             |4e f |------------------------  - a c
--R                             |     |            3 3
--R              +-+4+-+3 4+-+3 |    \|         64e f
--R           2f\|2 \|e   \|f   |-------------------------------------
--R                            \|                 2e f
--R         +
--R             +-+4+-+3 4+-+3
--R           d\|2 \|e   \|f
--R      *
--R         log
--R                            +------------------------+
--R                            |   4 2     2 2       4 2
--R                        3 2 |- a f  + 2a c e f - c e       3   2       2 2
--R                (- 16c e f  |------------------------  + 2a e f  - 2a c e f)
--R                            |            3 3
--R                           \|         64e f
--R             *
--R                 +-------------------------------------+
--R                 |     +------------------------+
--R                 |     |   4 2     2 2       4 2
--R                 |     |- a f  + 2a c e f - c e
--R                 |4e f |------------------------  - a c
--R                 |     |            3 3
--R                 |    \|         64e f
--R                 |-------------------------------------
--R                \|                 2e f
--R            +
--R                4 2    4 2
--R              (a f  - c e )x
--R     +
--R              +-+       +-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- a f\|f  + c f\|e )log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R            +-+       +-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (a f\|f  - c f\|e )log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )

--R     +
--R                                     +-+4+-+   4+-+
--R               +-+        +-+      x\|2 \|f  + \|e
--R       (- 2a f\|f  - 2c f\|e )atan(----------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|e
--R     +
--R                                     +-+4+-+   4+-+
--R               +-+        +-+      x\|2 \|f  - \|e
--R       (- 2a f\|f  - 2c f\|e )atan(----------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|e
--R     +
--R           +-+       4     4+-+3 4+-+3
--R       - d\|2 log(f x  + e)\|e   \|f
--R  /
--R        +-+4+-+3 4+-+3
--R     4f\|2 \|e   \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                 4       2  +-+4+-+2        6         4        2  +-+
--R           ((4c x  + 4a x )\|e \|e   - a f x  - 2c e x  + a e x )\|f
--R         +
--R                  6         4         2        4+-+2
--R           (2c f x  + 2a f x  + 2c e x  + 2a e)\|e
--R         +
--R                   6         4        2  +-+
--R           (- c f x  - 2a f x  + c e x )\|e
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|f
--R     +
--R                   4         2       4+-+2
--R             (a f x  - 2c e x  - a e)\|e
--R           +
--R                     6        4        2        +-+
--R             (- c f x  - a f x  - c e x  - a e)\|e
--R      *
--R          +-+
--R         \|f
--R     +
--R           4         2        +-+4+-+2      2 6           4           2      2
--R     (c f x  - 2a f x  - c e)\|e \|e   + a f x  - 3c e f x  - 3a e f x  + c e
--R  /

--R             6       2  +-+4+-+2 +-+      2 8         4     2 4+-+2 4+-+2
--R       ((4f x  + 4e x )\|e \|e  \|f  + (2f x  + 4e f x  + 2e )\|e  )\|f
--R     +
--R             2 6     2   2
--R       - 4e f x  - 4e f x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
)clear all
--S 505 of 953
t0:=(b*x+c*x^2+d*x^3)/(e+f*x^4)
--R
--R
--R           3      2
--R        d x  + c x  + b x
--R   (1)  -----------------
--R                4
--R             f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 505
--S 506 of 953
r0:=1/4*d*log(e+f*x^4)/f-1/2*c*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/2*c*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/4*c*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-1/4*c*log(e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(1/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+_
   1/2*b*atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/(sqrt(e)*sqrt(f))
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - c f\|e \|f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R           +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       c f\|e \|f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                       +-+4+-+   4+-+
--R            +-+ +-+     x\|2 \|f  + \|e          +-+ +-+     x\|2 \|f  - \|e
--R       2c f\|e \|f atan(----------------) + 2c f\|e \|f atan(----------------)
--R                              4+-+                                 4+-+
--R                              \|e                                  \|e
--R     +
--R                              2 +-+
--R            +-+4+-+4+-+3     x \|f       +-+       4      +-+4+-+ +-+4+-+3
--R       2b f\|2 \|e \|f  atan(------) + d\|2 log(f x  + e)\|e \|e \|f \|f
--R                               +-+
--R                              \|e
--R  /

--R        +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R     4f\|2 \|e \|e \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           -
--R                f
--R             *
--R                ROOT
--R                             2     2          2
--R                       - 6e f %%CD1  + (- 4e f %%CD0 + 4d e f)%%CD1
--R                     +
--R                             2     2                   2     2
--R                       - 6e f %%CD0  + 4d e f %%CD0 - b f - d e
--R                  /
--R                         2
--R                     2e f
--R         +
--R           - f %%CD1 - f %%CD0 + d
--R      *
--R         log
--R                      2 2 3           3   3     2   2 2
--R                  (32c e f %%CD0 + 16b e f  - 8c d e f )%%CD1
--R                +
--R                      3   3     2   2 2              3      2 2    2     2 2 2
--R                  (16b e f  - 8c d e f )%%CD0 + (- 8b d + 2b c )e f  + 2c d e f
--R             *
--R                ROOT
--R                             2     2          2
--R                       - 6e f %%CD1  + (- 4e f %%CD0 + 4d e f)%%CD1
--R                     +
--R                             2     2                   2     2
--R                       - 6e f %%CD0  + 4d e f %%CD0 - b f - d e
--R                  /
--R                         2
--R                     2e f
--R            +
--R                    2 2 3           3   3     2   2 2      2
--R              (- 32c e f %%CD0 - 16b e f  + 8c d e f )%%CD1
--R            +
--R                       2 2 3     2      2   2 2           3      2 2    2
--R                  - 32c e f %%CD0  + 32c d e f %%CD0 + (8b d + 2b c )e f
--R                +
--R                      2 2 2
--R                  - 6c d e f

--R             *
--R                %%CD1
--R            +
--R                    3   3     2   2 2      2
--R              (- 16b e f  + 8c d e f )%%CD0
--R            +
--R                  3      2 2    2     2 2 2             4   2    5          5 2
--R              ((8b d + 2b c )e f  - 6c d e f)%%CD0 + (4b c f  - c e f)x - 2b f
--R            +
--R                   3 2    2 2       4        2 3 2
--R              (- 2b d  - b c d + b c )e f + c d e
--R     +
--R             f
--R          *
--R             ROOT
--R                          2     2          2                           2     2
--R                    - 6e f %%CD1  + (- 4e f %%CD0 + 4d e f)%%CD1 - 6e f %%CD0
--R                  +
--R                                    2     2
--R                    4d e f %%CD0 - b f - d e
--R               /
--R                      2
--R                  2e f
--R         +
--R           - f %%CD1 - f %%CD0 + d
--R      *
--R         log
--R                        2 2 3           3   3     2   2 2
--R                  (- 32c e f %%CD0 - 16b e f  + 8c d e f )%%CD1
--R                +
--R                        3   3     2   2 2            3      2 2    2     2 2 2
--R                  (- 16b e f  + 8c d e f )%%CD0 + (8b d - 2b c )e f  - 2c d e f
--R             *
--R                ROOT
--R                             2     2          2
--R                       - 6e f %%CD1  + (- 4e f %%CD0 + 4d e f)%%CD1
--R                     +
--R                             2     2                   2     2
--R                       - 6e f %%CD0  + 4d e f %%CD0 - b f - d e
--R                  /
--R                         2
--R                     2e f
--R            +
--R                    2 2 3           3   3     2   2 2      2
--R              (- 32c e f %%CD0 - 16b e f  + 8c d e f )%%CD1
--R            +
--R                       2 2 3     2      2   2 2           3      2 2    2
--R                  - 32c e f %%CD0  + 32c d e f %%CD0 + (8b d + 2b c )e f
--R                +
--R                      2 2 2

--R                  - 6c d e f
--R             *
--R                %%CD1
--R            +
--R                    3   3     2   2 2      2
--R              (- 16b e f  + 8c d e f )%%CD0
--R            +
--R                  3      2 2    2     2 2 2             4   2    5          5 2
--R              ((8b d + 2b c )e f  - 6c d e f)%%CD0 + (4b c f  - c e f)x - 2b f
--R            +
--R                   3 2    2 2       4        2 3 2
--R              (- 2b d  - b c d + b c )e f + c d e
--R     +
--R         2f %%CD1
--R      *
--R         log
--R                  2 2 3           3   3      2   2 2      2
--R              (64c e f %%CD0 + 32b e f  - 16c d e f )%%CD1
--R            +
--R                     2 2 3     2      2   2 2              3      2 2    2
--R                  64c e f %%CD0  - 64c d e f %%CD0 + (- 16b d - 4b c )e f
--R                +
--R                     2 2 2
--R                  12c d e f
--R             *
--R                %%CD1
--R            +
--R                 2 2 3     3      2   2 2     2      2 2   2      2 2 2
--R              64c e f %%CD0  - 64c d e f %%CD0  + (8b c e f  + 24c d e f)%%CD0
--R            +
--R                 4   2    5          5 2      3 2    2 2       4         2 3 2
--R              (4b c f  - c e f)x + 2b f  + (2b d  - b c d + b c )e f - 3c d e
--R     +
--R         2f %%CD0
--R      *
--R         log
--R                   2 2 3     3       3   3      2   2 2      2
--R              - 64c e f %%CD0  + (32b e f  + 48c d e f )%%CD0
--R            +
--R                     3       2 2    2      2 2 2             4   2    5
--R              ((- 16b d - 12b c )e f  - 12c d e f)%%CD0 + (4b c f  - c e f)x
--R            +
--R                5 2      3 2     2 2        4        2 3 2
--R              2b f  + (2b d  + 3b c d - 3b c )e f + c d e
--R  /
--R     2f
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 507
--S 508 of 953

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           -
--R                   +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R                2f\|2 \|e \|e \|f \|f
--R             *
--R                ROOT
--R                             2     2          2
--R                       - 6e f %%CD1  + (- 4e f %%CD0 + 4d e f)%%CD1
--R                     +
--R                             2     2                   2     2
--R                       - 6e f %%CD0  + 4d e f %%CD0 - b f - d e
--R                  /
--R                         2
--R                     2e f
--R         +
--R                +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3           +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R           - 2f\|2 \|e \|e \|f \|f  %%CD1 - 2f\|2 \|e \|e \|f \|f  %%CD0
--R         +
--R              +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R           2d\|2 \|e \|e \|f \|f
--R      *
--R         log
--R                      2 2 3           3   3     2   2 2
--R                  (32c e f %%CD0 + 16b e f  - 8c d e f )%%CD1
--R                +
--R                      3   3     2   2 2              3      2 2    2     2 2 2
--R                  (16b e f  - 8c d e f )%%CD0 + (- 8b d + 2b c )e f  + 2c d e f
--R             *
--R                ROOT
--R                             2     2          2
--R                       - 6e f %%CD1  + (- 4e f %%CD0 + 4d e f)%%CD1
--R                     +
--R                             2     2                   2     2
--R                       - 6e f %%CD0  + 4d e f %%CD0 - b f - d e
--R                  /
--R                         2
--R                     2e f
--R            +
--R                    2 2 3           3   3     2   2 2      2
--R              (- 32c e f %%CD0 - 16b e f  + 8c d e f )%%CD1
--R            +
--R                       2 2 3     2      2   2 2           3      2 2    2
--R                  - 32c e f %%CD0  + 32c d e f %%CD0 + (8b d + 2b c )e f
--R                +
--R                      2 2 2
--R                  - 6c d e f
--R             *

--R                %%CD1
--R            +
--R                    3   3     2   2 2      2
--R              (- 16b e f  + 8c d e f )%%CD0
--R            +
--R                  3      2 2    2     2 2 2             4   2    5          5 2
--R              ((8b d + 2b c )e f  - 6c d e f)%%CD0 + (4b c f  - c e f)x - 2b f
--R            +
--R                   3 2    2 2       4        2 3 2
--R              (- 2b d  - b c d + b c )e f + c d e
--R     +
--R                +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R             2f\|2 \|e \|e \|f \|f
--R          *
--R             ROOT
--R                          2     2          2                           2     2
--R                    - 6e f %%CD1  + (- 4e f %%CD0 + 4d e f)%%CD1 - 6e f %%CD0
--R                  +
--R                                    2     2
--R                    4d e f %%CD0 - b f - d e
--R               /
--R                      2
--R                  2e f
--R         +
--R                +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3           +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R           - 2f\|2 \|e \|e \|f \|f  %%CD1 - 2f\|2 \|e \|e \|f \|f  %%CD0
--R         +
--R              +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R           2d\|2 \|e \|e \|f \|f
--R      *
--R         log
--R                        2 2 3           3   3     2   2 2
--R                  (- 32c e f %%CD0 - 16b e f  + 8c d e f )%%CD1
--R                +
--R                        3   3     2   2 2            3      2 2    2     2 2 2
--R                  (- 16b e f  + 8c d e f )%%CD0 + (8b d - 2b c )e f  - 2c d e f
--R             *
--R                ROOT
--R                             2     2          2
--R                       - 6e f %%CD1  + (- 4e f %%CD0 + 4d e f)%%CD1
--R                     +
--R                             2     2                   2     2
--R                       - 6e f %%CD0  + 4d e f %%CD0 - b f - d e
--R                  /
--R                         2
--R                     2e f
--R            +
--R                    2 2 3           3   3     2   2 2      2
--R              (- 32c e f %%CD0 - 16b e f  + 8c d e f )%%CD1
--R            +

--R                       2 2 3     2      2   2 2           3      2 2    2
--R                  - 32c e f %%CD0  + 32c d e f %%CD0 + (8b d + 2b c )e f
--R                +
--R                      2 2 2
--R                  - 6c d e f
--R             *
--R                %%CD1
--R            +
--R                    3   3     2   2 2      2
--R              (- 16b e f  + 8c d e f )%%CD0
--R            +
--R                  3      2 2    2     2 2 2             4   2    5          5 2
--R              ((8b d + 2b c )e f  - 6c d e f)%%CD0 + (4b c f  - c e f)x - 2b f
--R            +
--R                   3 2    2 2       4        2 3 2
--R              (- 2b d  - b c d + b c )e f + c d e
--R     +
--R            +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R         4f\|2 \|e \|e \|f \|f  %%CD1
--R      *
--R         log
--R                  2 2 3           3   3      2   2 2      2
--R              (64c e f %%CD0 + 32b e f  - 16c d e f )%%CD1
--R            +
--R                     2 2 3     2      2   2 2              3      2 2    2
--R                  64c e f %%CD0  - 64c d e f %%CD0 + (- 16b d - 4b c )e f
--R                +
--R                     2 2 2
--R                  12c d e f
--R             *
--R                %%CD1
--R            +
--R                 2 2 3     3      2   2 2     2      2 2   2      2 2 2
--R              64c e f %%CD0  - 64c d e f %%CD0  + (8b c e f  + 24c d e f)%%CD0
--R            +
--R                 4   2    5          5 2      3 2    2 2       4         2 3 2
--R              (4b c f  - c e f)x + 2b f  + (2b d  - b c d + b c )e f - 3c d e
--R     +
--R           +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       c f\|e \|f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R             +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - c f\|e \|f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R            +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R         4f\|2 \|e \|e \|f \|f  %%CD0
--R      *
--R         log
--R                   2 2 3     3       3   3      2   2 2      2
--R              - 64c e f %%CD0  + (32b e f  + 48c d e f )%%CD0

--R            +
--R                     3       2 2    2      2 2 2             4   2    5
--R              ((- 16b d - 12b c )e f  - 12c d e f)%%CD0 + (4b c f  - c e f)x
--R            +
--R                5 2      3 2     2 2        4        2 3 2
--R              2b f  + (2b d  + 3b c d - 3b c )e f + c d e
--R     +
--R                            +-+4+-+   4+-+                       +-+4+-+   4+-+
--R              +-+ +-+     x\|2 \|f  + \|e          +-+ +-+     x\|2 \|f  - \|e
--R       - 2c f\|e \|f atan(----------------) - 2c f\|e \|f atan(----------------)
--R                                4+-+                                 4+-+
--R                                \|e                                  \|e
--R     +
--R                                2 +-+
--R              +-+4+-+4+-+3     x \|f       +-+       4      +-+4+-+ +-+4+-+3
--R       - 2b f\|2 \|e \|f  atan(------) - d\|2 log(f x  + e)\|e \|e \|f \|f
--R                                 +-+
--R                                \|e
--R  /
--R        +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R     4f\|2 \|e \|e \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            4 +-+4+-+2 +-+         6         2 4+-+2 4+-+2
--R       (2c x \|e \|e  \|f  + (c f x  + 3c e x )\|e  )\|f
--R     +
--R                6        2 4+-+2         2 +-+  +-+         4        +-+4+-+2
--R       ((- c f x  - c e x )\|e   - 2c e x \|e )\|f  + (c f x  + c e)\|e \|e
--R     +
--R                 4      2
--R       - 3c e f x  - c e
--R  /
--R             6       2  +-+4+-+2 +-+      2 8         4     2 4+-+2 4+-+2
--R       ((4f x  + 4e x )\|e \|e  \|f  + (2f x  + 4e f x  + 2e )\|e  )\|f
--R     +
--R             2 6     2   2
--R       - 4e f x  - 4e f x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
)clear all
--S 510 of 953
t0:=(a+b*x+c*x^2+d*x^3)/(e+f*x^4)

--R
--R
--R           3      2
--R        d x  + c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  4
--R               f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 510
--S 511 of 953
r0:=1/4*d*log(e+f*x^4)/f+1/2*b*atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/(sqrt(e)*sqrt(f))+_
   1/4*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-_
   a*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-1/4*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*_
   sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-a*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(3/4)*_
   sqrt(2))-1/2*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))*(c*sqrt(e)+_
   a*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/2*atan(1+f^(1/4)*x*_
   sqrt(2)/e^(1/4))*(c*sqrt(e)+a*sqrt(f))/(e^(3/4)*f^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                +-+      2 +-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- c e f\|f  + a f \|e )log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R              +-+      2 +-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (c e f\|f  - a f \|e )log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                      +-+4+-+   4+-+
--R               +-+       2 +-+      x\|2 \|f  + \|e
--R       (2c e f\|f  + 2a f \|e )atan(----------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|e
--R     +
--R                                      +-+4+-+   4+-+
--R               +-+       2 +-+      x\|2 \|f  - \|e
--R       (2c e f\|f  + 2a f \|e )atan(----------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|e
--R     +
--R                                2 +-+
--R            +-+4+-+3 4+-+3     x \|f      +-+       4      +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R       2b f\|2 \|e   \|f  atan(------ + d\|2 log(f x  + e)\|e \|e  \|f \|f
--R                                 +-+
--R                                \|e
--R  /
--R        +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     4f\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511

--S 512 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           -
--R                f
--R             *
--R                ROOT
--R                             2     2          2
--R                       - 6e f %%CE1  + (- 4e f %%CE0 + 4d e f)%%CE1
--R                     +
--R                             2     2                             2      2
--R                       - 6e f %%CE0  + 4d e f %%CE0 + (- 2a c - b )f - d e
--R                  /
--R                         2
--R                     2e f
--R         +
--R           - f %%CE1 - f %%CE0 + d
--R      *
--R         log
--R                           2         2  3 4      3 4 3           3   2 4
--R                      ((32a c - 64a b )e f  - 32c e f )%%CE0 + 8a b e f
--R                    +
--R                            2         2            2      3   3 3     3   4 2
--R                      ((- 8a c + 16a b )d + 24a b c  - 16b c)e f  + 8c d e f
--R                 *
--R                    %%CE1
--R                +
--R                        3   2 4         2         2            2      3   3 3
--R                      8a b e f  + ((- 8a c + 16a b )d + 24a b c  - 16b c)e f
--R                    +
--R                        3   4 2
--R                      8c d e f
--R                 *
--R                    %%CE0
--R                +
--R                      5   4        3        2 2        4  2 3
--R                  - 2a e f  + (- 4a b d - 6a b c + 4a b )e f
--R                +
--R                      2        2  2             2     3          4     2 3  3 2
--R                  ((2a c - 4a b )d  + (- 12a b c  + 8b c)d + 2a c  - 2b c )e f
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--R                  ((64a c - 128a b )e f  - 64c e f )%%CE0
--R                +
--R                         2          2    3 3      3   4 2           5   4
--R                  ((- 64a c + 128a b )d e f  + 64c d e f )%%CE0 + 4a e f
--R                +
--R                       3         2 2        4  2 3
--R                  (- 8a b d + 12a b c - 8a b )e f
--R                +
--R                         2         2  2             2      3          4     2 3
--R                    ((12a c - 24a b )d  + (- 24a b c  + 16b c)d - 4a c  + 4b c )
--R                 *
--R                     3 2
--R                    e f
--R                +
--R                       3 2 4
--R                  - 12c d e f
--R             *
--R                %%CE1
--R            +
--R                   2          2  3 4      3 4 3      3
--R              ((64a c - 128a b )e f  - 64c e f )%%CE0
--R            +
--R                     2          2    3 3      3   4 2      2
--R              ((- 64a c + 128a b )d e f  + 64c d e f )%%CE0
--R            +
--R                      3 2      2 2         4  2 3
--R                  (16a c  - 24a b c - 16a b )e f
--R                +
--R                       2         2  2        4     2 3  3 2      3 2 4
--R                  ((24a c - 48a b )d  - 16a c  - 8b c )e f  - 24c d e f
--R             *
--R                %%CE0
--R            +
--R                   6 4       4 2     3 2      2 4    3
--R                  a f  + (- a c  + 8a b c - 4a b )e f
--R                +
--R                      2 4       2 3     4 2  2 2    6 3

--R                  (- a c  + 8a b c  - 4b c )e f  + c e f
--R             *
--R                x
--R            +
--R                  5     4        3 3    3
--R              (- a d + a b c + 3a b )e f
--R            +
--R                     3   2        3 2     2 2        4       2   3       3 2
--R                    a b d  + (- 4a c  + 3a b c + 6a b )d + 8a b c  - 3a b c
--R                  +
--R                        5
--R                    - 2b c
--R             *
--R                 2 2
--R                e f
--R            +
--R                         2        2  3          2     3   2        4    2 3
--R                    (- 3a c + 6a b )d  + (3a b c  - 2b c)d  + (5a c  + b c )d
--R                  +
--R                         5
--R                    - b c
--R             *
--R                 3
--R                e f
--R            +
--R                3 3 4
--R              3c d e
--R     +
--R         2f %%CE0
--R      *
--R         log
--R                     2          2  3 4      3 4 3      3
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--R            +
--R                     3   2 4        2         2            2      3   3 3
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--R                +
--R                       3   4 2
--R                  - 48c d e f
--R             *
--R                     2
--R                %%CE0
--R            +
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--R                +
--R                            2         2  2             2      3           4
--R                      (- 12a c + 24a b )d  + (- 24a b c  + 16b c)d + 12a c
--R                    +
--R                         2 3

--R                      12b c
--R                 *
--R                     3 2
--R                    e f
--R                +
--R                     3 2 4
--R                  12c d e f
--R             *
--R                %%CE0
--R            +
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--R                +
--R                      2 4       2 3     4 2  2 2    6 3
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--R             *
--R                x
--R            +
--R                  5      4        3 3    3
--R              (- a d + 5a b c - 5a b )e f
--R            +
--R                3   2      3 2     2 2        4         3 2     5   2 2
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--R            +
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--R                +
--R                      5
--R                  3b c
--R             *
--R                 3
--R                e f
--R            +
--R                 3 3 4
--R              - c d e
--R  /
--R     2f
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 512
--S 513 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
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--R           -
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--R             *
--R                ROOT

--R                             2     2          2
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--R                             2     2                             2      2
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--R                  /
--R                         2
--R                     2e f
--R         +
--R                +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3           +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
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--R         +
--R              +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R           2d\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R      *
--R         log
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--R                 *
--R                    %%CE1
--R                +
--R                        3   2 4         2         2            2      3   3 3
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--R                    +
--R                        3   4 2
--R                      8c d e f
--R                 *
--R                    %%CE0
--R                +
--R                      5   4        3        2 2        4  2 3
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--R                +
--R                      2        2  2             2     3          4     2 3  3 2
--R                  ((2a c - 4a b )d  + (- 12a b c  + 8b c)d + 2a c  - 2b c )e f
--R                +
--R                      3 2 4
--R                  - 2c d e f
--R             *
--R                ROOT
--R                             2     2          2
--R                       - 6e f %%CE1  + (- 4e f %%CE0 + 4d e f)%%CE1
--R                     +
--R                             2     2                             2      2
--R                       - 6e f %%CE0  + 4d e f %%CE0 + (- 2a c - b )f - d e
--R                  /
--R                         2
--R                     2e f

--R            +
--R                         2         2  3 4      3 4 3           3   2 4
--R                  ((- 32a c + 64a b )e f  + 32c e f )%%CE0 - 8a b e f
--R                +
--R                      2         2            2      3   3 3     3   4 2
--R                  ((8a c - 16a b )d - 24a b c  + 16b c)e f  - 8c d e f
--R             *
--R                     2
--R                %%CE1
--R            +
--R                         2         2  3 4      3 4 3      2
--R                  ((- 32a c + 64a b )e f  + 32c e f )%%CE0
--R                +
--R                       2         2    3 3      3   4 2           5   4
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--R                +
--R                     3        2 2        4  2 3
--R                  (4a b d - 6a b c + 4a b )e f
--R                +
--R                        2         2  2           2     3          4     2 3  3 2
--R                  ((- 6a c + 12a b )d  + (12a b c  - 8b c)d + 2a c  - 2b c )e f
--R                +
--R                    3 2 4
--R                  6c d e f
--R             *
--R                %%CE1
--R            +
--R                      3   2 4       2         2            2      3   3 3
--R                  - 8a b e f  + ((8a c - 16a b )d - 24a b c  + 16b c)e f
--R                +
--R                      3   4 2
--R                  - 8c d e f
--R             *
--R                     2
--R                %%CE0
--R            +
--R                      5   4      3        2 2        4  2 3
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--R                +
--R                        2         2  2           2     3          4     2 3  3 2
--R                  ((- 6a c + 12a b )d  + (12a b c  - 8b c)d + 2a c  - 2b c )e f
--R                +
--R                    3 2 4
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--R            +
--R                         2        2  3          2     3   2        4    2 3
--R                    (- 3a c + 6a b )d  + (3a b c  - 2b c)d  + (5a c  + b c )d
--R                  +
--R                         5
--R                    - b c
--R             *
--R                 3
--R                e f
--R            +
--R                3 3 4
--R              3c d e
--R     +
--R              +-+      2 +-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (c e f\|f  - a f \|e )log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                +-+      2 +-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- c e f\|f  + a f \|e )log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R            +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R         4f\|2 \|e \|e  \|f \|f  %%CE0
--R      *
--R         log
--R                     2          2  3 4      3 4 3      3
--R              ((- 64a c + 128a b )e f  + 64c e f )%%CE0
--R            +
--R                     3   2 4        2         2            2      3   3 3
--R                  16a b e f  + ((48a c - 96a b )d + 48a b c  - 32b c)e f
--R                +
--R                       3   4 2
--R                  - 48c d e f
--R             *
--R                     2
--R                %%CE0

--R            +
--R                    5   4        3         3 2      2 2        4  2 3
--R                  4a e f  + (- 8a b d - 16a c  + 36a b c + 8a b )e f
--R                +
--R                            2         2  2             2      3           4
--R                      (- 12a c + 24a b )d  + (- 24a b c  + 16b c)d + 12a c
--R                    +
--R                         2 3
--R                      12b c
--R                 *
--R                     3 2
--R                    e f
--R                +
--R                     3 2 4
--R                  12c d e f
--R             *
--R                %%CE0
--R            +
--R                   6 4       4 2     3 2      2 4    3
--R                  a f  + (- a c  + 8a b c - 4a b )e f
--R                +
--R                      2 4       2 3     4 2  2 2    6 3
--R                  (- a c  + 8a b c  - 4b c )e f  + c e f
--R             *
--R                x
--R            +
--R                  5      4        3 3    3
--R              (- a d + 5a b c - 5a b )e f
--R            +
--R                3   2      3 2     2 2        4         3 2     5   2 2
--R              (a b d  + (4a c  - 9a b c - 2a b )d + 5a b c  - 2b c)e f
--R            +
--R                    2        2  3          2     3   2          4     2 3
--R                  (a c - 2a b )d  + (3a b c  - 2b c)d  + (- 3a c  - 3b c )d
--R                +
--R                      5
--R                  3b c
--R             *
--R                 3
--R                e f
--R            +
--R                 3 3 4
--R              - c d e
--R     +
--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R                 +-+       2 +-+      x\|2 \|f  + \|e
--R       (- 2c e f\|f  - 2a f \|e )atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|e
--R     +

--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R                 +-+       2 +-+      x\|2 \|f  - \|e
--R       (- 2c e f\|f  - 2a f \|e )atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|e
--R     +
--R                                  2 +-+
--R              +-+4+-+3 4+-+3     x \|f      +-+       4      +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R       - 2b f\|2 \|e   \|f  atan(------ - d\|2 log(f x  + e)\|e \|e  \|f \|f
--R                                   +-+
--R                                  \|e
--R  /
--R        +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     4f\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
--S 514 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                 4       2  +-+4+-+2        6         4        2  +-+
--R           ((4c x  + 4a x )\|e \|e   - a f x  - 2c e x  + a e x )\|f
--R         +
--R                  6         4         2        4+-+2
--R           (2c f x  + 2a f x  + 2c e x  + 2a e)\|e
--R         +
--R                   6         4        2  +-+
--R           (- c f x  - 2a f x  + c e x )\|e
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|f
--R     +
--R                   4         2       4+-+2
--R             (a f x  - 2c e x  - a e)\|e
--R           +
--R                     6        4        2        +-+
--R             (- c f x  - a f x  - c e x  - a e)\|e
--R      *
--R          +-+
--R         \|f
--R     +
--R           4         2        +-+4+-+2      2 6           4           2      2
--R     (c f x  - 2a f x  - c e)\|e \|e   + a f x  - 3c e f x  - 3a e f x  + c e
--R  /
--R             6       2  +-+4+-+2 +-+      2 8         4     2 4+-+2 4+-+2
--R       ((4f x  + 4e x )\|e \|e  \|f  + (2f x  + 4e f x  + 2e )\|e  )\|f
--R     +
--R             2 6     2   2

--R       - 4e f x  - 4e f x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
)clear all
--S 515 of 953
t0:=a/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R                 a
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 515
--S 516 of 953
r0:=1/4*a*x/(e*(e+f*x^4))-3/8*a*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+3/8*a*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))-3/16*a*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+3/16*a*log(e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              4              +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (3a f x  + 3a e)log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                4                +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 3a f x  - 3a e)log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                              +-+4+-+   4+-+
--R              4             x\|2 \|f  + \|e
--R       (6a f x  + 6a e)atan(----------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|e
--R     +
--R                              +-+4+-+   4+-+
--R              4             x\|2 \|f  - \|e          +-+4+-+3 4+-+
--R       (6a f x  + 6a e)atan(----------------) + 4a x\|2 \|e   \|f
--R                                  4+-+
--R                                  \|e
--R  /
--R             4      2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (16e f x  + 16e )\|2 \|e   \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
--S 517 of 953

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        +----------+          +----------+
--R                        |       4             |       4
--R              4     2   |    81a           2  |    81a
--R       (4e f x  + 4e )  |- -------- log(16e   |- -------- + 3a x)
--R                       4|        7           4|        7
--R                       \|  65536e f          \|  65536e f
--R     +
--R                          +----------+            +----------+
--R                          |       4               |       4
--R                4     2   |    81a             2  |    81a
--R       (- 4e f x  - 4e )  |- -------- log(- 16e   |- -------- + 3a x)
--R                         4|        7             4|        7
--R                         \|  65536e f            \|  65536e f
--R     +
--R                                                 +----------+
--R                                                 |       4
--R                                              2  |    81a
--R                          +----------+     16e   |- --------
--R                          |       4             4|        7
--R                4     2   |    81a              \|  65536e f
--R       (- 8e f x  - 8e )  |- -------- atan(----------------- + a x
--R                         4|        7              3a x
--R                         \|  65536e f
--R  /
--R           4     2
--R     4e f x  + 4e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 517
--S 518 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - 3a log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                +----------+                    +----------+
--R                |       4                       |       4
--R           +-+  |    81a    4+-+3 4+-+       2  |    81a
--R       16e\|2   |- -------- \|e   \|f log(16e   |- -------- + 3a x)
--R               4|        7                     4|        7
--R               \|  65536e f                    \|  65536e f
--R     +
--R                  +----------+                      +----------+
--R                  |       4                         |       4

--R             +-+  |    81a    4+-+3 4+-+         2  |    81a
--R       - 16e\|2   |- -------- \|e   \|f log(- 16e   |- -------- + 3a x)
--R                 4|        7                       4|        7
--R                 \|  65536e f                      \|  65536e f
--R     +
--R                                                           +-+4+-+   4+-+
--R                  +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+            x\|2 \|f  + \|e
--R       3a log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e ) - 6a atan(----------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|e
--R     +
--R                   +-+4+-+   4+-+
--R                 x\|2 \|f  - \|e
--R       - 6a atan(----------------)
--R                       4+-+
--R                       \|e
--R     +
--R                                                   +----------+
--R                                                   |       4
--R                                                2  |    81a
--R                  +----------+               16e   |- --------
--R                  |       4                       4|        7
--R             +-+  |    81a    4+-+3 4+-+          \|  65536e f
--R       - 32e\|2   |- -------- \|e   \|f atan(-----------------)
--R                 4|        7                        3a x
--R                 \|  65536e f
--R  /
--R         +-+4+-+3 4+-+
--R     16e\|2 \|e   \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
--S 519 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                2 +-+4+-+2         6         2  +-+          4        4+-+2
--R           (6a x \|e \|e   + 3a f x  + 3a e x )\|f  + (9a f x  + 3a e)\|e
--R         +
--R                    4         +-+
--R           (- 3a f x  - 3a e)\|e
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|f
--R     +
--R               4 +-+ +-+       2 6           2
--R       - 6a f x \|e \|f  - 3a f x  - 9a e f x
--R  /
--R                6      2 2  +-+4+-+2 +-+        2 8      2   4     3 4+-+2 4+-+2

--R       ((16e f x  + 16e x )\|e \|e  \|f  + (8e f x  + 16e f x  + 8e )\|e  )\|f
--R     +
--R            2 2 6      3   2
--R       - 16e f x  - 16e f x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
)clear all
--S 520 of 953
t0:=b*x/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R                b x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 520
--S 521 of 953
r0:=1/4*b*x^2/(e*(e+f*x^4))+1/4*b*atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/(e^(3/2)*sqrt(f))
--R
--R
--R                            2 +-+
--R              4            x \|f        2 +-+ +-+
--R        (b f x  + b e)atan(------) + b x \|e \|f
--R                             +-+
--R                            \|e
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                        4     2  +-+ +-+
--R                 (4e f x  + 4e )\|e \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          4      +-----+         2
--R          4           (f x  - e)\|- e f  + 2e f x         2 +-----+
--R    (b f x  + b e)log(----------------------------) + 2b x \|- e f
--R                                   4
--R                                f x  + e
--R   [---------------------------------------------------------------,
--R                               4     2  +-----+
--R                        (8e f x  + 8e )\|- e f
--R                        2 +---+
--R          4            x \|e f        2 +---+

--R    (b f x  + b e)atan(--------) + b x \|e f
--R                           e
--R    -----------------------------------------]
--R                     4     2  +---+
--R              (4e f x  + 4e )\|e f
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 522
--S 523 of 953
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         4      +-----+         2                    2 +-+
--R          +-+ +-+    (f x  - e)\|- e f  + 2e f x        +-----+     x \|f
--R        b\|e \|f log(----------------------------) - 2b\|- e f atan(------)
--R                                  4                                   +-+
--R                               f x  + e                              \|e
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                    +-----+ +-+ +-+
--R                                 8e\|- e f \|e \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 of 953
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 953
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       2 +---+                 2 +-+
--R          +-+ +-+     x \|e f       +---+     x \|f
--R        b\|e \|f atan(--------) - b\|e f atan(------)
--R                          e                     +-+
--R                                               \|e
--R   (6)  ---------------------------------------------
--R                          +-+ +-+ +---+
--R                       4e\|e \|f \|e f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
--S 526 of 953
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R

)clear all
--S 527 of 953
t0:=(a+b*x)/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R              b x + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 527
--S 528 of 953
r0:=1/4*x*(a+b*x)/(e*(e+f*x^4))-3/8*a*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+3/8*a*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))-3/16*a*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+3/16*a*log(e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+_
   1/4*b*atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/(e^(3/2)*sqrt(f))
--R
--R
--R   (2)
--R              4         +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (3a f x  + 3a e)\|e \|f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                4         +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 3a f x  - 3a e)\|e \|f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                      +-+4+-+   4+-+
--R              4         +-+ +-+     x\|2 \|f  + \|e
--R       (6a f x  + 6a e)\|e \|f atan(----------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|e
--R     +
--R                                      +-+4+-+   4+-+
--R              4         +-+ +-+     x\|2 \|f  - \|e
--R       (6a f x  + 6a e)\|e \|f atan(----------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|e
--R     +
--R                                           2 +-+
--R              4         +-+4+-+3 4+-+     x \|f
--R       (4b f x  + 4b e)\|2 \|e   \|f atan(------)
--R                                            +-+
--R                                           \|e

--R     +
--R            2         +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R       (4b x  + 4a x)\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R  /
--R             4      2  +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R     (16e f x  + 16e )\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
--S 529 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    4     2
--R             (2e f x  + 2e )
--R          *
--R              +------------------------------------------------------+
--R              |     3       2      3                   3       2    2
--R              |- 24e f %%CG1  - 16e f %%CG0 %%CG1 - 24e f %%CG0  - b
--R              |------------------------------------------------------
--R              |                           3
--R             \|                         8e f
--R         +
--R                    4     2                  4     2
--R           (- 2e f x  - 2e )%%CG1 + (- 2e f x  - 2e )%%CG0
--R      *
--R         log
--R                         2 6               2   4               2   4
--R                  (16384b e f %%CG0 - 2304a b e f)%%CG1 - 2304a b e f %%CG0
--R                +
--R                      4 2        4 3
--R                  648a e f - 256b e
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |     3       2      3                   3       2    2
--R                 |- 24e f %%CG1  - 16e f %%CG0 %%CG1 - 24e f %%CG0  - b
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                           3
--R                \|                         8e f
--R            +
--R                     2 6               2   4       2
--R              (16384b e f %%CG0 - 2304a b e f)%%CG1
--R            +
--R                     2 6       2       4 2        4 3              2   4       2
--R              (16384b e f %%CG0  - 648a e f + 256b e )%%CG1 - 2304a b e f %%CG0
--R            +
--R                     4 2        4 3              5          4         2 3
--R              (- 648a e f + 256b e )%%CG0 + (243a f - 192a b e)x + 72a b e
--R     +

--R                      4     2
--R             (- 2e f x  - 2e )
--R          *
--R              +------------------------------------------------------+
--R              |     3       2      3                   3       2    2
--R              |- 24e f %%CG1  - 16e f %%CG0 %%CG1 - 24e f %%CG0  - b
--R              |------------------------------------------------------
--R              |                           3
--R             \|                         8e f
--R         +
--R                    4     2                  4     2
--R           (- 2e f x  - 2e )%%CG1 + (- 2e f x  - 2e )%%CG0
--R      *
--R         log
--R                           2 6               2   4               2   4
--R                  (- 16384b e f %%CG0 + 2304a b e f)%%CG1 + 2304a b e f %%CG0
--R                +
--R                        4 2        4 3
--R                  - 648a e f + 256b e
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |     3       2      3                   3       2    2
--R                 |- 24e f %%CG1  - 16e f %%CG0 %%CG1 - 24e f %%CG0  - b
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                           3
--R                \|                         8e f
--R            +
--R                     2 6               2   4       2
--R              (16384b e f %%CG0 - 2304a b e f)%%CG1
--R            +
--R                     2 6       2       4 2        4 3              2   4       2
--R              (16384b e f %%CG0  - 648a e f + 256b e )%%CG1 - 2304a b e f %%CG0
--R            +
--R                     4 2        4 3              5          4         2 3
--R              (- 648a e f + 256b e )%%CG0 + (243a f - 192a b e)x + 72a b e
--R     +
--R                4     2
--R         (4e f x  + 4e )%%CG1
--R      *
--R         log
--R                       2 6               2   4       2
--R              (- 32768b e f %%CG0 + 4608a b e f)%%CG1
--R            +
--R                       2 6       2        4 2        4 3
--R              (- 32768b e f %%CG0  + 1296a e f - 512b e )%%CG1
--R            +
--R                      2 6       3        4 3             5          4
--R              - 32768b e f %%CG0  - 1024b e %%CG0 + (243a f - 192a b e)x
--R            +
--R                  2 3

--R              216a b e
--R     +
--R                4     2
--R         (4e f x  + 4e )%%CG0
--R      *
--R         log
--R                    2 6       3        2   4       2
--R              32768b e f %%CG0  + 4608a b e f %%CG0
--R            +
--R                    4 2        4 3              5          4          2 3
--R              (1296a e f + 512b e )%%CG0 + (243a f - 192a b e)x - 360a b e
--R     +
--R          2
--R       b x  + a x
--R  /
--R           4     2
--R     4e f x  + 4e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 529
--S 530 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R             8e\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R          *
--R              +------------------------------------------------------+
--R              |     3       2      3                   3       2    2
--R              |- 24e f %%CG1  - 16e f %%CG0 %%CG1 - 24e f %%CG0  - b
--R              |------------------------------------------------------
--R              |                           3
--R             \|                         8e f
--R         +
--R                +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+           +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R           - 8e\|2 \|e \|e  \|f \|f %%CG1 - 8e\|2 \|e \|e  \|f \|f %%CG0
--R      *
--R         log
--R                         2 6               2   4               2   4
--R                  (16384b e f %%CG0 - 2304a b e f)%%CG1 - 2304a b e f %%CG0
--R                +
--R                      4 2        4 3
--R                  648a e f - 256b e
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |     3       2      3                   3       2    2
--R                 |- 24e f %%CG1  - 16e f %%CG0 %%CG1 - 24e f %%CG0  - b
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                           3

--R                \|                         8e f
--R            +
--R                     2 6               2   4       2
--R              (16384b e f %%CG0 - 2304a b e f)%%CG1
--R            +
--R                     2 6       2       4 2        4 3              2   4       2
--R              (16384b e f %%CG0  - 648a e f + 256b e )%%CG1 - 2304a b e f %%CG0
--R            +
--R                     4 2        4 3              5          4         2 3
--R              (- 648a e f + 256b e )%%CG0 + (243a f - 192a b e)x + 72a b e
--R     +
--R           -
--R                   +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R                8e\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |     3       2      3                   3       2    2
--R                 |- 24e f %%CG1  - 16e f %%CG0 %%CG1 - 24e f %%CG0  - b
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                           3
--R                \|                         8e f
--R         +
--R                +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+           +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R           - 8e\|2 \|e \|e  \|f \|f %%CG1 - 8e\|2 \|e \|e  \|f \|f %%CG0
--R      *
--R         log
--R                           2 6               2   4               2   4
--R                  (- 16384b e f %%CG0 + 2304a b e f)%%CG1 + 2304a b e f %%CG0
--R                +
--R                        4 2        4 3
--R                  - 648a e f + 256b e
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |     3       2      3                   3       2    2
--R                 |- 24e f %%CG1  - 16e f %%CG0 %%CG1 - 24e f %%CG0  - b
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                           3
--R                \|                         8e f
--R            +
--R                     2 6               2   4       2
--R              (16384b e f %%CG0 - 2304a b e f)%%CG1
--R            +
--R                     2 6       2       4 2        4 3              2   4       2
--R              (16384b e f %%CG0  - 648a e f + 256b e )%%CG1 - 2304a b e f %%CG0
--R            +
--R                     4 2        4 3              5          4         2 3
--R              (- 648a e f + 256b e )%%CG0 + (243a f - 192a b e)x + 72a b e
--R     +
--R             +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R         16e\|2 \|e \|e  \|f \|f %%CG1

--R      *
--R         log
--R                       2 6               2   4       2
--R              (- 32768b e f %%CG0 + 4608a b e f)%%CG1
--R            +
--R                       2 6       2        4 2        4 3
--R              (- 32768b e f %%CG0  + 1296a e f - 512b e )%%CG1
--R            +
--R                      2 6       3        4 3             5          4
--R              - 32768b e f %%CG0  - 1024b e %%CG0 + (243a f - 192a b e)x
--R            +
--R                  2 3
--R              216a b e
--R     +
--R             +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R         16e\|2 \|e \|e  \|f \|f %%CG0
--R      *
--R         log
--R                    2 6       3        2   4       2
--R              32768b e f %%CG0  + 4608a b e f %%CG0
--R            +
--R                    4 2        4 3              5          4          2 3
--R              (1296a e f + 512b e )%%CG0 + (243a f - 192a b e)x - 360a b e
--R     +
--R            +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - 3a\|e \|f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R          +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       3a\|e \|f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                     +-+4+-+   4+-+
--R            +-+ +-+     x\|2 \|f  + \|e        +-+ +-+     x\|2 \|f  - \|e
--R       - 6a\|e \|f atan(----------------) - 6a\|e \|f atan(----------------)
--R                              4+-+                               4+-+
--R                              \|e                                \|e
--R     +
--R                               2 +-+
--R            +-+4+-+3 4+-+     x \|f
--R       - 4b\|2 \|e   \|f atan(------)
--R                                +-+
--R                               \|e
--R  /
--R         +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R     16e\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
--S 531 of 953
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)
--R                2 +-+4+-+2         6         2  +-+          4        4+-+2
--R           (6a x \|e \|e   + 3a f x  + 3a e x )\|f  + (9a f x  + 3a e)\|e
--R         +
--R                    4         +-+
--R           (- 3a f x  - 3a e)\|e
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|f
--R     +
--R               4 +-+ +-+       2 6           2
--R       - 6a f x \|e \|f  - 3a f x  - 9a e f x
--R  /
--R                6      2 2  +-+4+-+2 +-+        2 8      2   4     3 4+-+2 4+-+2
--R       ((16e f x  + 16e x )\|e \|e  \|f  + (8e f x  + 16e f x  + 8e )\|e  )\|f
--R     +
--R            2 2 6      3   2
--R       - 16e f x  - 16e f x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
)clear all
--S 532 of 953
t0:=c*x^2/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R                   2
--R                c x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 532
--S 533 of 953
r0:=1/4*c*x^3/(e*(e+f*x^4))-1/8*c*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/8*c*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/16*c*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-1/16*c*log(e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               4             +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- c f x  - c e)log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R             4               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (c f x  + c e)log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )

--R     +
--R                              +-+4+-+   4+-+
--R              4             x\|2 \|f  + \|e
--R       (2c f x  + 2c e)atan(----------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|e
--R     +
--R                              +-+4+-+   4+-+
--R              4             x\|2 \|f  - \|e         3 +-+4+-+4+-+3
--R       (2c f x  + 2c e)atan(----------------) + 4c x \|2 \|e \|f
--R                                  4+-+
--R                                  \|e
--R  /
--R             4      2  +-+4+-+4+-+3
--R     (16e f x  + 16e )\|2 \|e \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
--S 534 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        +-----------+              +-----------+3
--R                        |       4                  |       4
--R              4     2   |      c              4 2  |      c         3
--R       (4e f x  + 4e )  |- --------- log(4096e f   |- ---------  + c x)
--R                       4|        5 3              4|        5 3
--R                       \|  65536e f               \|  65536e f
--R     +
--R                          +-----------+                +-----------+3
--R                          |       4                    |       4
--R                4     2   |      c                4 2  |      c         3
--R       (- 4e f x  - 4e )  |- --------- log(- 4096e f   |- ---------  + c x)
--R                         4|        5 3                4|        5 3
--R                         \|  65536e f                 \|  65536e f
--R     +
--R                                                    +-----------+3
--R                                                    |       4
--R                                               4 2  |      c
--R                        +-----------+     4096e f   |- ---------
--R                        |       4                  4|        5 3
--R              4     2   |      c                   \|  65536e f        3
--R       (8e f x  + 8e )  |- --------- atan(----------------------- + c x
--R                       4|        5 3                 3
--R                       \|  65536e f                 c x
--R  /
--R           4     2
--R     4e f x  + 4e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 534
--S 535 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       c log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                +-----------+                       +-----------+3
--R                |       4                           |       4
--R           +-+  |      c     4+-+4+-+3         4 2  |      c         3
--R       16e\|2   |- --------- \|e \|f  log(4096e f   |- ---------  + c x)
--R               4|        5 3                       4|        5 3
--R               \|  65536e f                        \|  65536e f
--R     +
--R                  +-----------+                         +-----------+3
--R                  |       4                             |       4
--R             +-+  |      c     4+-+4+-+3           4 2  |      c         3
--R       - 16e\|2   |- --------- \|e \|f  log(- 4096e f   |- ---------  + c x)
--R                 4|        5 3                         4|        5 3
--R                 \|  65536e f                          \|  65536e f
--R     +
--R                                                            +-+4+-+   4+-+
--R                   +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+            x\|2 \|f  + \|e
--R       - c log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e ) - 2c atan(----------------)
--R                                                                4+-+
--R                                                                \|e
--R     +
--R                   +-+4+-+   4+-+
--R                 x\|2 \|f  - \|e
--R       - 2c atan(----------------)
--R                       4+-+
--R                       \|e
--R     +
--R                                                     +-----------+3
--R                                                     |       4
--R                                                4 2  |      c
--R                +-----------+              4096e f   |- ---------
--R                |       4                           4|        5 3
--R           +-+  |      c     4+-+4+-+3              \|  65536e f
--R       32e\|2   |- --------- \|e \|f  atan(-----------------------)
--R               4|        5 3                          3
--R               \|  65536e f                          c x
--R  /
--R         +-+4+-+4+-+3
--R     16e\|2 \|e \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535

--S 536 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            4 +-+4+-+2 +-+         6         2 4+-+2 4+-+2
--R       (2c x \|e \|e  \|f  + (c f x  + 3c e x )\|e  )\|f
--R     +
--R                6        2 4+-+2         2 +-+  +-+         4        +-+4+-+2
--R       ((- c f x  - c e x )\|e   - 2c e x \|e )\|f  + (c f x  + c e)\|e \|e
--R     +
--R                 4      2
--R       - 3c e f x  - c e
--R  /
--R                6      2 2  +-+4+-+2 +-+        2 8      2   4     3 4+-+2 4+-+2
--R       ((16e f x  + 16e x )\|e \|e  \|f  + (8e f x  + 16e f x  + 8e )\|e  )\|f
--R     +
--R            2 2 6      3   2
--R       - 16e f x  - 16e f x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
)clear all
--S 537 of 953
t0:=(a+c*x^2)/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R                 2
--R              c x  + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 537
--S 538 of 953
r0:=1/4*x*(a+c*x^2)/(e*(e+f*x^4))+1/16*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(e)+x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-3*a*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-_
   1/16*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-_
   3*a*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-1/8*atan(1-f^(1/4)*x*_
   sqrt(2)/e^(1/4))*(c*sqrt(e)+3*a*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+_
   1/8*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))*(c*sqrt(e)+3*a*sqrt(f))/_
   (e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 4         +-+           4        +-+
--R         ((3a f x  + 3a e)\|f  + (- c f x  - c e)\|e )

--R      *
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                   4         +-+         4        +-+
--R         ((- 3a f x  - 3a e)\|f  + (c f x  + c e)\|e )
--R      *
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                                           +-+4+-+   4+-+
--R               4         +-+          4         +-+      x\|2 \|f  + \|e
--R       ((6a f x  + 6a e)\|f  + (2c f x  + 2c e)\|e )atan(----------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|e
--R     +
--R                                                           +-+4+-+   4+-+
--R               4         +-+          4         +-+      x\|2 \|f  - \|e
--R       ((6a f x  + 6a e)\|f  + (2c f x  + 2c e)\|e )atan(----------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|e
--R     +
--R            3         +-+4+-+3 4+-+3
--R       (4c x  + 4a x)\|2 \|e   \|f
--R  /
--R             4      2  +-+4+-+3 4+-+3
--R     (16e f x  + 16e )\|2 \|e   \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
--S 539 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +------------------------------------------+
--R                           |      +---------------------------+
--R                           |      |     4 2      2 2       4 2
--R                           |   3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                           |64e f |---------------------------  - 3a c
--R                           |      |               7 3
--R                  4     2  |     \|         16384e f
--R         (- 2e f x  - 2e ) |------------------------------------------
--R                           |                      3
--R                          \|                   32e f
--R      *
--R         log
--R                               +---------------------------+
--R                               |     4 2      2 2       4 2
--R                           6 2 |- 81a f  + 18a c e f - c e         3 2 2

--R                    1024c e f  |---------------------------  - 216a e f
--R                               |               7 3
--R                              \|         16384e f
--R                  +
--R                         2 3
--R                    24a c e f
--R             *
--R                 +------------------------------------------+
--R                 |      +---------------------------+
--R                 |      |     4 2      2 2       4 2
--R                 |   3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                 |64e f |---------------------------  - 3a c
--R                 |      |               7 3
--R                 |     \|         16384e f
--R                 |------------------------------------------
--R                 |                      3
--R                \|                   32e f
--R            +
--R                  4 2    4 2
--R              (81a f  - c e )x
--R     +
--R                         +--------------------------------------------+
--R                         |        +---------------------------+
--R                         |        |     4 2      2 2       4 2
--R                         |     3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                         |- 64e f |---------------------------  - 3a c
--R                         |        |               7 3
--R                4     2  |       \|         16384e f
--R         (2e f x  + 2e ) |--------------------------------------------
--R                         |                       3
--R                        \|                    32e f
--R      *
--R         log
--R                               +---------------------------+
--R                               |     4 2      2 2       4 2
--R                           6 2 |- 81a f  + 18a c e f - c e         3 2 2
--R                    1024c e f  |---------------------------  + 216a e f
--R                               |               7 3
--R                              \|         16384e f
--R                  +
--R                           2 3
--R                    - 24a c e f
--R             *
--R                 +--------------------------------------------+
--R                 |        +---------------------------+
--R                 |        |     4 2      2 2       4 2
--R                 |     3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                 |- 64e f |---------------------------  - 3a c
--R                 |        |               7 3
--R                 |       \|         16384e f

--R                 |--------------------------------------------
--R                 |                       3
--R                \|                    32e f
--R            +
--R                  4 2    4 2
--R              (81a f  - c e )x
--R     +
--R                           +--------------------------------------------+
--R                           |        +---------------------------+
--R                           |        |     4 2      2 2       4 2
--R                           |     3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                           |- 64e f |---------------------------  - 3a c
--R                           |        |               7 3
--R                  4     2  |       \|         16384e f
--R         (- 2e f x  - 2e ) |--------------------------------------------
--R                           |                       3
--R                          \|                    32e f
--R      *
--R         log
--R                               +---------------------------+
--R                               |     4 2      2 2       4 2
--R                           6 2 |- 81a f  + 18a c e f - c e         3 2 2
--R                  - 1024c e f  |---------------------------  - 216a e f
--R                               |               7 3
--R                              \|         16384e f
--R                +
--R                       2 3
--R                  24a c e f
--R             *
--R                 +--------------------------------------------+
--R                 |        +---------------------------+
--R                 |        |     4 2      2 2       4 2
--R                 |     3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                 |- 64e f |---------------------------  - 3a c
--R                 |        |               7 3
--R                 |       \|         16384e f
--R                 |--------------------------------------------
--R                 |                       3
--R                \|                    32e f
--R            +
--R                  4 2    4 2
--R              (81a f  - c e )x
--R     +
--R                         +------------------------------------------+
--R                         |      +---------------------------+
--R                         |      |     4 2      2 2       4 2
--R                         |   3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                         |64e f |---------------------------  - 3a c
--R                         |      |               7 3
--R                4     2  |     \|         16384e f

--R         (2e f x  + 2e ) |------------------------------------------
--R                         |                      3
--R                        \|                   32e f
--R      *
--R         log
--R                               +---------------------------+
--R                               |     4 2      2 2       4 2
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--R                               |               7 3
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--R                +
--R                         2 3
--R                  - 24a c e f
--R             *
--R                 +------------------------------------------+
--R                 |      +---------------------------+
--R                 |      |     4 2      2 2       4 2
--R                 |   3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                 |64e f |---------------------------  - 3a c
--R                 |      |               7 3
--R                 |     \|         16384e f
--R                 |------------------------------------------
--R                 |                      3
--R                \|                   32e f
--R            +
--R                  4 2    4 2
--R              (81a f  - c e )x
--R     +
--R          3
--R       c x  + a x
--R  /
--R           4     2
--R     4e f x  + 4e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 539
--S 540 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                              +------------------------------------------+
--R                              |      +---------------------------+
--R                              |      |     4 2      2 2       4 2
--R                              |   3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                              |64e f |---------------------------  - 3a c
--R                              |      |               7 3
--R               +-+4+-+3 4+-+3 |     \|         16384e f

--R            8e\|2 \|e   \|f   |------------------------------------------
--R                              |                      3
--R                             \|                   32e f
--R         *
--R            log
--R                                +---------------------------+
--R                                |     4 2      2 2       4 2
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--R                                |               7 3
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--R                   +
--R                          2 3
--R                     24a c e f
--R                *
--R                    +------------------------------------------+
--R                    |      +---------------------------+
--R                    |      |     4 2      2 2       4 2
--R                    |   3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                    |64e f |---------------------------  - 3a c
--R                    |      |               7 3
--R                    |     \|         16384e f
--R                    |------------------------------------------
--R                    |                      3
--R                   \|                   32e f
--R               +
--R                     4 2    4 2
--R                 (81a f  - c e )x
--R     +
--R                           +--------------------------------------------+
--R                           |        +---------------------------+
--R                           |        |     4 2      2 2       4 2
--R                           |     3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                           |- 64e f |---------------------------  - 3a c
--R                           |        |               7 3
--R            +-+4+-+3 4+-+3 |       \|         16384e f
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--R                           |                       3
--R                          \|                    32e f
--R      *
--R         log
--R                               +---------------------------+
--R                               |     4 2      2 2       4 2
--R                           6 2 |- 81a f  + 18a c e f - c e         3 2 2
--R                    1024c e f  |---------------------------  + 216a e f
--R                               |               7 3
--R                              \|         16384e f
--R                  +
--R                           2 3
--R                    - 24a c e f

--R             *
--R                 +--------------------------------------------+
--R                 |        +---------------------------+
--R                 |        |     4 2      2 2       4 2
--R                 |     3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                 |- 64e f |---------------------------  - 3a c
--R                 |        |               7 3
--R                 |       \|         16384e f
--R                 |--------------------------------------------
--R                 |                       3
--R                \|                    32e f
--R            +
--R                  4 2    4 2
--R              (81a f  - c e )x
--R     +
--R       -
--R                              +--------------------------------------------+
--R                              |        +---------------------------+
--R                              |        |     4 2      2 2       4 2
--R                              |     3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
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--R                              |        |               7 3
--R               +-+4+-+3 4+-+3 |       \|         16384e f
--R            8e\|2 \|e   \|f   |--------------------------------------------
--R                              |                       3
--R                             \|                    32e f
--R         *
--R            log
--R                                  +---------------------------+
--R                                  |     4 2      2 2       4 2
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--R                          2 3
--R                     24a c e f
--R                *
--R                    +--------------------------------------------+
--R                    |        +---------------------------+
--R                    |        |     4 2      2 2       4 2
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--R                    |- 64e f |---------------------------  - 3a c
--R                    |        |               7 3
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--R                   \|                    32e f
--R               +
--R                     4 2    4 2

--R                 (81a f  - c e )x
--R     +
--R                           +------------------------------------------+
--R                           |      +---------------------------+
--R                           |      |     4 2      2 2       4 2
--R                           |   3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                           |64e f |---------------------------  - 3a c
--R                           |      |               7 3
--R            +-+4+-+3 4+-+3 |     \|         16384e f
--R         8e\|2 \|e   \|f   |------------------------------------------
--R                           |                      3
--R                          \|                   32e f
--R      *
--R         log
--R                               +---------------------------+
--R                               |     4 2      2 2       4 2
--R                           6 2 |- 81a f  + 18a c e f - c e         3 2 2
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--R                               |               7 3
--R                              \|         16384e f
--R                +
--R                         2 3
--R                  - 24a c e f
--R             *
--R                 +------------------------------------------+
--R                 |      +---------------------------+
--R                 |      |     4 2      2 2       4 2
--R                 |   3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                 |64e f |---------------------------  - 3a c
--R                 |      |               7 3
--R                 |     \|         16384e f
--R                 |------------------------------------------
--R                 |                      3
--R                \|                   32e f
--R            +
--R                  4 2    4 2
--R              (81a f  - c e )x
--R     +
--R             +-+     +-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 3a\|f  + c\|e )log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R           +-+     +-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (3a\|f  - c\|e )log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                 +-+4+-+   4+-+
--R             +-+      +-+      x\|2 \|f  + \|e
--R       (- 6a\|f  - 2c\|e )atan(----------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|e
--R     +

--R                                 +-+4+-+   4+-+
--R             +-+      +-+      x\|2 \|f  - \|e
--R       (- 6a\|f  - 2c\|e )atan(----------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|e
--R  /
--R         +-+4+-+3 4+-+3
--R     16e\|2 \|e   \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
--S 541 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                 4        2  +-+4+-+2         6         4         2  +-+
--R           ((4c x  + 12a x )\|e \|e   - 3a f x  - 2c e x  + 3a e x )\|f
--R         +
--R                  6         4         2        4+-+2
--R           (2c f x  + 6a f x  + 2c e x  + 6a e)\|e
--R         +
--R                   6         4        2  +-+
--R           (- c f x  - 6a f x  + c e x )\|e
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|f
--R     +
--R                  4         2        4+-+2
--R           (3a f x  - 2c e x  - 3a e)\|e
--R         +
--R                   6         4        2         +-+
--R           (- c f x  - 3a f x  - c e x  - 3a e)\|e
--R      *
--R          +-+
--R         \|f
--R     +
--R           4         2        +-+4+-+2       2 6           4           2      2
--R     (c f x  - 6a f x  - c e)\|e \|e   + 3a f x  - 3c e f x  - 9a e f x  + c e
--R  /
--R                6      2 2  +-+4+-+2 +-+        2 8      2   4     3 4+-+2 4+-+2
--R       ((16e f x  + 16e x )\|e \|e  \|f  + (8e f x  + 16e f x  + 8e )\|e  )\|f
--R     +
--R            2 2 6      3   2
--R       - 16e f x  - 16e f x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
)clear all

--S 542 of 953
t0:=(b*x+c*x^2)/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R                2
--R             c x  + b x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 542
--S 543 of 953
r0:=1/4*x^2*(b+c*x)/(e*(e+f*x^4))-1/8*c*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/8*c*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))/_
   (e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/16*c*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-1/16*c*log(e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+_
   1/4*b*atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/(e^(3/2)*sqrt(f))
--R
--R
--R   (2)
--R               4        +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- c f x  - c e)\|e \|f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R             4        +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (c f x  + c e)\|e \|f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                      +-+4+-+   4+-+
--R              4         +-+ +-+     x\|2 \|f  + \|e
--R       (2c f x  + 2c e)\|e \|f atan(----------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|e
--R     +
--R                                      +-+4+-+   4+-+
--R              4         +-+ +-+     x\|2 \|f  - \|e
--R       (2c f x  + 2c e)\|e \|f atan(----------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|e
--R     +
--R                                          2 +-+
--R              4         +-+4+-+4+-+3     x \|f
--R       (4b f x  + 4b e)\|2 \|e \|f  atan(------)
--R                                           +-+
--R                                          \|e
--R     +
--R            3       2  +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R       (4c x  + 4b x )\|2 \|e \|e \|f \|f
--R  /
--R             4      2  +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3

--R     (16e f x  + 16e )\|2 \|e \|e \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
--S 544 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      4     2
--R             (- 2e f x  - 2e )
--R          *
--R              +------------------------------------------------------+
--R              |     3       2      3                   3       2    2
--R              |- 24e f %%CJ1  - 16e f %%CJ0 %%CJ1 - 24e f %%CJ0  - b
--R              |------------------------------------------------------
--R              |                           3
--R             \|                         8e f
--R         +
--R                    4     2                  4     2
--R           (- 2e f x  - 2e )%%CJ1 + (- 2e f x  - 2e )%%CJ0
--R      *
--R         log
--R                        2 5 2             3 3 2              3 3 2
--R                  (2048c e f %%CJ0 + 2048b e f )%%CJ1 + 2048b e f %%CJ0
--R                +
--R                     2 2 2
--R                  32b c e f
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |     3       2      3                   3       2    2
--R                 |- 24e f %%CJ1  - 16e f %%CJ0 %%CJ1 - 24e f %%CJ0  - b
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                           3
--R                \|                         8e f
--R            +
--R                      2 5 2             3 3 2      2
--R              (- 2048c e f %%CJ0 - 2048b e f )%%CJ1
--R            +
--R                      2 5 2     2      2 2 2               3 3 2     2
--R              (- 2048c e f %%CJ0  + 32b c e f)%%CJ1 - 2048b e f %%CJ0
--R            +
--R                 2 2 2              4       5         5        4
--R              32b c e f %%CJ0 + (64b c f - c e)x - 64b f + 2b c e
--R     +
--R                    4     2
--R             (2e f x  + 2e )
--R          *
--R              +------------------------------------------------------+
--R              |     3       2      3                   3       2    2

--R              |- 24e f %%CJ1  - 16e f %%CJ0 %%CJ1 - 24e f %%CJ0  - b
--R              |------------------------------------------------------
--R              |                           3
--R             \|                         8e f
--R         +
--R                    4     2                  4     2
--R           (- 2e f x  - 2e )%%CJ1 + (- 2e f x  - 2e )%%CJ0
--R      *
--R         log
--R                          2 5 2             3 3 2              3 3 2
--R                  (- 2048c e f %%CJ0 - 2048b e f )%%CJ1 - 2048b e f %%CJ0
--R                +
--R                       2 2 2
--R                  - 32b c e f
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |     3       2      3                   3       2    2
--R                 |- 24e f %%CJ1  - 16e f %%CJ0 %%CJ1 - 24e f %%CJ0  - b
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                           3
--R                \|                         8e f
--R            +
--R                      2 5 2             3 3 2      2
--R              (- 2048c e f %%CJ0 - 2048b e f )%%CJ1
--R            +
--R                      2 5 2     2      2 2 2               3 3 2     2
--R              (- 2048c e f %%CJ0  + 32b c e f)%%CJ1 - 2048b e f %%CJ0
--R            +
--R                 2 2 2              4       5         5        4
--R              32b c e f %%CJ0 + (64b c f - c e)x - 64b f + 2b c e
--R     +
--R                4     2
--R         (4e f x  + 4e )%%CJ1
--R      *
--R         log
--R                    2 5 2             3 3 2      2
--R              (4096c e f %%CJ0 + 4096b e f )%%CJ1
--R            +
--R                    2 5 2     2      2 2 2               2 5 2     3
--R              (4096c e f %%CJ0  - 64b c e f)%%CJ1 + 4096c e f %%CJ0
--R            +
--R                  2 2 2              4       5         5        4
--R              128b c e f %%CJ0 + (64b c f - c e)x + 64b f + 2b c e
--R     +
--R                4     2
--R         (4e f x  + 4e )%%CJ0
--R      *
--R         log
--R                     2 5 2     3        3 3 2     2       2 2 2
--R              - 4096c e f %%CJ0  + 4096b e f %%CJ0  - 192b c e f %%CJ0

--R            +
--R                  4       5         5        4
--R              (64b c f - c e)x + 64b f - 6b c e
--R     +
--R          3      2
--R       c x  + b x
--R  /
--R           4     2
--R     4e f x  + 4e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 544
--S 545 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           -
--R                   +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R                8e\|2 \|e \|e \|f \|f
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |     3       2      3                   3       2    2
--R                 |- 24e f %%CJ1  - 16e f %%CJ0 %%CJ1 - 24e f %%CJ0  - b
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                           3
--R                \|                         8e f
--R         +
--R                +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3           +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R           - 8e\|2 \|e \|e \|f \|f  %%CJ1 - 8e\|2 \|e \|e \|f \|f  %%CJ0
--R      *
--R         log
--R                        2 5 2             3 3 2              3 3 2
--R                  (2048c e f %%CJ0 + 2048b e f )%%CJ1 + 2048b e f %%CJ0
--R                +
--R                     2 2 2
--R                  32b c e f
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |     3       2      3                   3       2    2
--R                 |- 24e f %%CJ1  - 16e f %%CJ0 %%CJ1 - 24e f %%CJ0  - b
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                           3
--R                \|                         8e f
--R            +
--R                      2 5 2             3 3 2      2
--R              (- 2048c e f %%CJ0 - 2048b e f )%%CJ1
--R            +
--R                      2 5 2     2      2 2 2               3 3 2     2
--R              (- 2048c e f %%CJ0  + 32b c e f)%%CJ1 - 2048b e f %%CJ0

--R            +
--R                 2 2 2              4       5         5        4
--R              32b c e f %%CJ0 + (64b c f - c e)x - 64b f + 2b c e
--R     +
--R                +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R             8e\|2 \|e \|e \|f \|f
--R          *
--R              +------------------------------------------------------+
--R              |     3       2      3                   3       2    2
--R              |- 24e f %%CJ1  - 16e f %%CJ0 %%CJ1 - 24e f %%CJ0  - b
--R              |------------------------------------------------------
--R              |                           3
--R             \|                         8e f
--R         +
--R                +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3           +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R           - 8e\|2 \|e \|e \|f \|f  %%CJ1 - 8e\|2 \|e \|e \|f \|f  %%CJ0
--R      *
--R         log
--R                          2 5 2             3 3 2              3 3 2
--R                  (- 2048c e f %%CJ0 - 2048b e f )%%CJ1 - 2048b e f %%CJ0
--R                +
--R                       2 2 2
--R                  - 32b c e f
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |     3       2      3                   3       2    2
--R                 |- 24e f %%CJ1  - 16e f %%CJ0 %%CJ1 - 24e f %%CJ0  - b
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                           3
--R                \|                         8e f
--R            +
--R                      2 5 2             3 3 2      2
--R              (- 2048c e f %%CJ0 - 2048b e f )%%CJ1
--R            +
--R                      2 5 2     2      2 2 2               3 3 2     2
--R              (- 2048c e f %%CJ0  + 32b c e f)%%CJ1 - 2048b e f %%CJ0
--R            +
--R                 2 2 2              4       5         5        4
--R              32b c e f %%CJ0 + (64b c f - c e)x - 64b f + 2b c e
--R     +
--R             +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R         16e\|2 \|e \|e \|f \|f  %%CJ1
--R      *
--R         log
--R                    2 5 2             3 3 2      2
--R              (4096c e f %%CJ0 + 4096b e f )%%CJ1
--R            +
--R                    2 5 2     2      2 2 2               2 5 2     3
--R              (4096c e f %%CJ0  - 64b c e f)%%CJ1 + 4096c e f %%CJ0
--R            +

--R                  2 2 2              4       5         5        4
--R              128b c e f %%CJ0 + (64b c f - c e)x + 64b f + 2b c e
--R     +
--R         +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       c\|e \|f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R           +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - c\|e \|f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R             +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R         16e\|2 \|e \|e \|f \|f  %%CJ0
--R      *
--R         log
--R                     2 5 2     3        3 3 2     2       2 2 2
--R              - 4096c e f %%CJ0  + 4096b e f %%CJ0  - 192b c e f %%CJ0
--R            +
--R                  4       5         5        4
--R              (64b c f - c e)x + 64b f - 6b c e
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                     +-+4+-+   4+-+
--R            +-+ +-+     x\|2 \|f  + \|e        +-+ +-+     x\|2 \|f  - \|e
--R       - 2c\|e \|f atan(----------------) - 2c\|e \|f atan(----------------)
--R                              4+-+                               4+-+
--R                              \|e                                \|e
--R     +
--R                              2 +-+
--R            +-+4+-+4+-+3     x \|f
--R       - 4b\|2 \|e \|f  atan(------)
--R                               +-+
--R                              \|e
--R  /
--R         +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R     16e\|2 \|e \|e \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
--S 546 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            4 +-+4+-+2 +-+         6         2 4+-+2 4+-+2
--R       (2c x \|e \|e  \|f  + (c f x  + 3c e x )\|e  )\|f
--R     +
--R                6        2 4+-+2         2 +-+  +-+         4        +-+4+-+2
--R       ((- c f x  - c e x )\|e   - 2c e x \|e )\|f  + (c f x  + c e)\|e \|e
--R     +
--R                 4      2
--R       - 3c e f x  - c e
--R  /

--R                6      2 2  +-+4+-+2 +-+        2 8      2   4     3 4+-+2 4+-+2
--R       ((16e f x  + 16e x )\|e \|e  \|f  + (8e f x  + 16e f x  + 8e )\|e  )\|f
--R     +
--R            2 2 6      3   2
--R       - 16e f x  - 16e f x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
)clear all
--S 547 of 953
t0:=(a+b*x+c*x^2)/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R              2
--R           c x  + b x + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 547
--S 548 of 953
r0:=1/4*x*(a+b*x+c*x^2)/(e*(e+f*x^4))+1/4*b*atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/_
   (e^(3/2)*sqrt(f))+1/16*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*_
   sqrt(f))*(c*sqrt(e)-3*a*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-_
   1/16*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-_
   3*a*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-1/8*atan(1-f^(1/4)*x*_
   sqrt(2)/e^(1/4))*(c*sqrt(e)+3*a*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+_
   1/8*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))*(c*sqrt(e)+3*a*sqrt(f))/_
   (e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                    4      2  +-+        2 4           +-+
--R         ((- c e f x  - c e )\|f  + (3a f x  + 3a e f)\|e )
--R      *
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                  4      2  +-+          2 4           +-+
--R         ((c e f x  + c e )\|f  + (- 3a f x  - 3a e f)\|e )
--R      *
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                                                +-+4+-+   4+-+
--R                 4       2  +-+        2 4           +-+      x\|2 \|f  + \|e
--R       ((2c e f x  + 2c e )\|f  + (6a f x  + 6a e f)\|e )atan(----------------)
--R                                                                    4+-+

--R                                                                    \|e
--R     +
--R                                                                +-+4+-+   4+-+
--R                 4       2  +-+        2 4           +-+      x\|2 \|f  - \|e
--R       ((2c e f x  + 2c e )\|f  + (6a f x  + 6a e f)\|e )atan(----------------)
--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|e
--R     +
--R                                            2 +-+
--R              4         +-+4+-+3 4+-+3     x \|f
--R       (4b f x  + 4b e)\|2 \|e   \|f  atan(------)
--R                                             +-+
--R                                            \|e
--R     +
--R            3       2         +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R       (4c x  + 4b x  + 4a x)\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R  /
--R             4      2  +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     (16e f x  + 16e )\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      4     2
--R             (- 2e f x  - 2e )
--R          *
--R              +--------------------------------------------------------------+
--R              |     3       2      3                   3       2            2
--R              |- 48e f %%CK1  - 32e f %%CK0 %%CK1 - 48e f %%CK0  - 3a c - 2b
--R              |--------------------------------------------------------------
--R              |                                3
--R             \|                             16e f
--R         +
--R                    4     2                  4     2
--R           (- 2e f x  - 2e )%%CK1 + (- 2e f x  - 2e )%%CK0
--R      *
--R         log
--R                              2            2  6 3        3 7 2
--R                      ((18432a c - 49152a b )e f  - 2048c e f )%%CK0
--R                    +
--R                           3   4 3             2        3   5 2
--R                      6912a b e f  + (2304a b c  - 2048b c)e f
--R                 *
--R                    %%CK1
--R                +
--R                        3   4 3             2        3   5 2              5 2 3

--R                  (6912a b e f  + (2304a b c  - 2048b c)e f )%%CK0 - 1944a e f
--R                +
--R                         2 2          4  3 2         4      2 3  4
--R                  (- 864a b c + 768a b )e f  + (24a c  - 32b c )e f
--R             *
--R               +--------------------------------------------------------------+
--R               |     3       2      3                   3       2            2
--R               |- 48e f %%CK1  - 32e f %%CK0 %%CK1 - 48e f %%CK0  - 3a c - 2b
--R               |--------------------------------------------------------------
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--E 549
--S 550 of 953
m0:=a0-r0
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--R
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--R              ((- 36864a c + 98304a b )e f  + 4096c e f )%%CK0
--R            +
--R                     3   4 3             2        3   5 2      2
--R              (13824a b e f  + (4608a b c  - 4096b c)e f )%%CK0
--R            +
--R                       5 2 3           3 2        2 2           4  3 2
--R                  3888a e f  + (- 1728a c  + 5184a b c + 1536a b )e f
--R                +
--R                         4       2 3  4
--R                  (144a c  + 192b c )e f
--R             *
--R                %%CK0
--R            +
--R                      6 3         4 2       3 2        2 4    2
--R                  729a f  + (- 81a c  + 864a b c - 576a b )e f
--R                +
--R                       2 4        2 3      4 2  2     6 3
--R                  (- 9a c  + 96a b c  - 64b c )e f + c e
--R             *

--R                x
--R            +
--R                   4           3 3    2          3 2      5   2        5 3
--R              (810a b c - 1080a b )e f  + (120a b c  - 64b c)e f + 6b c e
--R     +
--R                                     +-+4+-+   4+-+
--R               +-+        +-+      x\|2 \|f  + \|e
--R       (- 2c e\|f  - 6a f\|e )atan(----------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|e
--R     +
--R                                     +-+4+-+   4+-+
--R               +-+        +-+      x\|2 \|f  - \|e
--R       (- 2c e\|f  - 6a f\|e )atan(----------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|e
--R     +
--R                                2 +-+
--R            +-+4+-+3 4+-+3     x \|f
--R       - 4b\|2 \|e   \|f  atan(------)
--R                                 +-+
--R                                \|e
--R  /
--R         +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     16e\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
--S 551 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                 4        2  +-+4+-+2         6         4         2  +-+
--R           ((4c x  + 12a x )\|e \|e   - 3a f x  - 2c e x  + 3a e x )\|f
--R         +
--R                  6         4         2        4+-+2
--R           (2c f x  + 6a f x  + 2c e x  + 6a e)\|e
--R         +
--R                   6         4        2  +-+
--R           (- c f x  - 6a f x  + c e x )\|e
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|f
--R     +
--R                  4         2        4+-+2
--R           (3a f x  - 2c e x  - 3a e)\|e
--R         +
--R                   6         4        2         +-+
--R           (- c f x  - 3a f x  - c e x  - 3a e)\|e

--R      *
--R          +-+
--R         \|f
--R     +
--R           4         2        +-+4+-+2       2 6           4           2      2
--R     (c f x  - 6a f x  - c e)\|e \|e   + 3a f x  - 3c e f x  - 9a e f x  + c e
--R  /
--R                6      2 2  +-+4+-+2 +-+        2 8      2   4     3 4+-+2 4+-+2
--R       ((16e f x  + 16e x )\|e \|e  \|f  + (8e f x  + 16e f x  + 8e )\|e  )\|f
--R     +
--R            2 2 6      3   2
--R       - 16e f x  - 16e f x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
)clear all
--S 552 of 953
t0:=d*x^3/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R                   3
--R                d x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 552
--S 553 of 953
r0:=-1/4*d/(f*(e+f*x^4))
--R
--R
--R              1
--R              - d
--R              4
--R   (2)  - ----------
--R           2 4
--R          f x  + e f
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 553
--S 554 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                d
--R   (3)  - ------------
--R            2 4
--R          4f x  + 4e f

--S 555 of 953
m0a:=a0.1-r0
--R
--R   There are 33 exposed and 3 unexposed library operations named elt
--R      having 2 argument(s) but none was determined to be applicable.
--R      Use HyperDoc Browse, or issue
--R                               )display op elt
--R      to learn more about the available operations. Perhaps
--R      package-calling the operation or using coercions on the arguments
--R      will allow you to apply the operation.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named elt
--R      with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 555
--S 556 of 953
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 556
--S 557 of 953
m0b:=a0.2-r0
--R
--R   There are 33 exposed and 3 unexposed library operations named elt
--R      having 2 argument(s) but none was determined to be applicable.
--R      Use HyperDoc Browse, or issue
--R                               )display op elt
--R      to learn more about the available operations. Perhaps
--R      package-calling the operation or using coercions on the arguments
--R      will allow you to apply the operation.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named elt
--R      with argument type(s)
--R                             Expression(Integer)
--R                               PositiveInteger
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 557

--S 558 of 953
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 558
)clear all
--S 559 of 953
t0:=(a+d*x^3)/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R                 3
--R              d x  + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 559
--S 560 of 953
r0:=-1/4*d/(f*(e+f*x^4))+1/4*a*x/(e*(e+f*x^4))-3/8*a*atan(1-f^(1/4)*x*_
   sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+3/8*a*atan(1+f^(1/4)*x*_
   sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))-3/16*a*log(-e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+_
   3/16*a*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(7/4)*_
   f^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4                +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (3a f x  + 3a e f)log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R              2 4                  +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 3a f x  - 3a e f)log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                +-+4+-+   4+-+
--R            2 4               x\|2 \|f  + \|e
--R       (6a f x  + 6a e f)atan(----------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|e
--R     +
--R                                +-+4+-+   4+-+
--R            2 4               x\|2 \|f  - \|e                     +-+4+-+3 4+-+
--R       (6a f x  + 6a e f)atan(----------------) + (4a f x - 4d e)\|2 \|e   \|f
--R                                    4+-+
--R                                    \|e

--R  /
--R           2 4      2   +-+4+-+3 4+-+
--R     (16e f x  + 16e f)\|2 \|e   \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
--S 561 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +----------+          +----------+
--R                         |       4             |       4
--R            2 4     2    |    81a           2  |    81a
--R       (4e f x  + 4e f)  |- -------- log(16e   |- -------- + 3a x)
--R                        4|        7           4|        7
--R                        \|  65536e f          \|  65536e f
--R     +
--R                           +----------+            +----------+
--R                           |       4               |       4
--R              2 4     2    |    81a             2  |    81a
--R       (- 4e f x  - 4e f)  |- -------- log(- 16e   |- -------- + 3a x)
--R                          4|        7             4|        7
--R                          \|  65536e f            \|  65536e f
--R     +
--R                                                  +----------+
--R                                                  |       4
--R                                               2  |    81a
--R                           +----------+     16e   |- --------
--R                           |       4             4|        7
--R              2 4     2    |    81a              \|  65536e f
--R       (- 8e f x  - 8e f)  |- -------- atan(----------------- + a f x - d e
--R                          4|        7              3a x
--R                          \|  65536e f
--R  /
--R         2 4     2
--R     4e f x  + 4e f
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 561
--S 562 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - 3a log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                +----------+                    +----------+
--R                |       4                       |       4

--R           +-+  |    81a    4+-+3 4+-+       2  |    81a
--R       16e\|2   |- -------- \|e   \|f log(16e   |- -------- + 3a x)
--R               4|        7                     4|        7
--R               \|  65536e f                    \|  65536e f
--R     +
--R                  +----------+                      +----------+
--R                  |       4                         |       4
--R             +-+  |    81a    4+-+3 4+-+         2  |    81a
--R       - 16e\|2   |- -------- \|e   \|f log(- 16e   |- -------- + 3a x)
--R                 4|        7                       4|        7
--R                 \|  65536e f                      \|  65536e f
--R     +
--R                                                           +-+4+-+   4+-+
--R                  +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+            x\|2 \|f  + \|e
--R       3a log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e ) - 6a atan(----------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|e
--R     +
--R                   +-+4+-+   4+-+
--R                 x\|2 \|f  - \|e
--R       - 6a atan(----------------)
--R                       4+-+
--R                       \|e
--R     +
--R                                                   +----------+
--R                                                   |       4
--R                                                2  |    81a
--R                  +----------+               16e   |- --------
--R                  |       4                       4|        7
--R             +-+  |    81a    4+-+3 4+-+          \|  65536e f
--R       - 32e\|2   |- -------- \|e   \|f atan(-----------------)
--R                 4|        7                        3a x
--R                 \|  65536e f
--R  /
--R         +-+4+-+3 4+-+
--R     16e\|2 \|e   \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                2 +-+4+-+2         6         2  +-+          4        4+-+2
--R           (6a x \|e \|e   + 3a f x  + 3a e x )\|f  + (9a f x  + 3a e)\|e
--R         +
--R                    4         +-+
--R           (- 3a f x  - 3a e)\|e
--R      *

--R         4+-+2
--R         \|f
--R     +
--R               4 +-+ +-+       2 6           2
--R       - 6a f x \|e \|f  - 3a f x  - 9a e f x
--R  /
--R                6      2 2  +-+4+-+2 +-+        2 8      2   4     3 4+-+2 4+-+2
--R       ((16e f x  + 16e x )\|e \|e  \|f  + (8e f x  + 16e f x  + 8e )\|e  )\|f
--R     +
--R            2 2 6      3   2
--R       - 16e f x  - 16e f x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
)clear all
--S 564 of 953
t0:=(b*x+d*x^3)/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R                3
--R             d x  + b x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 564
--S 565 of 953
r0:=1/4*(-d*e+b*f*x^2)/(e*f*(e+f*x^4))+1/4*b*atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/_
   (e^(3/2)*sqrt(f))
--R
--R
--R                              2 +-+
--R            2 4              x \|f           2        +-+ +-+
--R        (b f x  + b e f)atan(------) + (b f x  - d e)\|e \|f
--R                               +-+
--R                              \|e
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                            2 4     2   +-+ +-+
--R                       (4e f x  + 4e f)\|e \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                            4      +-----+         2

--R        2 4             (f x  - e)\|- e f  + 2e f x            2         +-----+
--R    (b f x  + b e f)log(----------------------------) + (2b f x  - 2d e)\|- e f
--R                                     4
--R                                  f x  + e
--R   [----------------------------------------------------------------------------
--R                                   2 4     2   +-----+
--R                              (8e f x  + 8e f)\|- e f
--R     ,
--R                          2 +---+
--R        2 4              x \|e f           2        +---+
--R    (b f x  + b e f)atan(--------) + (b f x  - d e)\|e f
--R                             e
--R    -----------------------------------------------------]
--R                         2 4     2   +---+
--R                    (4e f x  + 4e f)\|e f
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 566
--S 567 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R   There are 12 exposed and 3 unexposed library operations named -
--R      having 2 argument(s) but none was determined to be applicable.
--R      Use HyperDoc Browse, or issue
--R                                )display op -
--R      to learn more about the available operations. Perhaps
--R      package-calling the operation or using coercions on the arguments
--R      will allow you to apply the operation.
--R
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named -
--R      with argument type(s)
--R                          List(Expression(Integer))
--R                             Expression(Integer)
--R
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type,
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 567
--S 568 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 568
)clear all
--S 569 of 953
t0:=(a+b*x+d*x^3)/(e+f*x^4)^2

--R
--R
--R              3
--R           d x  + b x + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 569
--S 570 of 953
r0:=-1/4*d/(f*(e+f*x^4))+1/4*x*(a+b*x)/(e*(e+f*x^4))-3/8*a*atan(1-f^(1/4)*_
   x*sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+3/8*a*atan(1+f^(1/4)*x*_
   sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))-3/16*a*log(-e^(1/4)*f^(1/4)*_
   x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(1/4)*sqrt(2))+3/16*a*_
   log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(1/4)*_
   sqrt(2))+1/4*b*atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/(e^(3/2)*sqrt(f))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4           +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (3a f x  + 3a e f)\|e \|f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R              2 4           +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 3a f x  - 3a e f)\|e \|f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R            2 4           +-+ +-+     x\|2 \|f  + \|e
--R       (6a f x  + 6a e f)\|e \|f atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|e
--R     +
--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R            2 4           +-+ +-+     x\|2 \|f  - \|e
--R       (6a f x  + 6a e f)\|e \|f atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|e
--R     +
--R                                             2 +-+
--R            2 4           +-+4+-+3 4+-+     x \|f
--R       (4b f x  + 4b e f)\|2 \|e   \|f atan(------)
--R                                              +-+
--R                                             \|e
--R     +
--R              2                  +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R       (4b f x  + 4a f x - 4d e)\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R  /
--R           2 4      2   +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R     (16e f x  + 16e f)\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 570
--S 571 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  2 4     2
--R             (2e f x  + 2e f)
--R          *
--R              +------------------------------------------------------+
--R              |     3       2      3                   3       2    2
--R              |- 24e f %%CM1  - 16e f %%CM0 %%CM1 - 24e f %%CM0  - b
--R              |------------------------------------------------------
--R              |                           3
--R             \|                         8e f
--R         +
--R                  2 4     2                 2 4     2
--R           (- 2e f x  - 2e f)%%CM1 + (- 2e f x  - 2e f)%%CM0
--R      *
--R         log
--R                         2 6               2   4               2   4
--R                  (16384b e f %%CM0 - 2304a b e f)%%CM1 - 2304a b e f %%CM0
--R                +
--R                      4 2        4 3
--R                  648a e f - 256b e
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |     3       2      3                   3       2    2
--R                 |- 24e f %%CM1  - 16e f %%CM0 %%CM1 - 24e f %%CM0  - b
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                           3
--R                \|                         8e f
--R            +
--R                     2 6               2   4       2
--R              (16384b e f %%CM0 - 2304a b e f)%%CM1
--R            +
--R                     2 6       2       4 2        4 3              2   4       2
--R              (16384b e f %%CM0  - 648a e f + 256b e )%%CM1 - 2304a b e f %%CM0
--R            +
--R                     4 2        4 3              5          4         2 3
--R              (- 648a e f + 256b e )%%CM0 + (243a f - 192a b e)x + 72a b e
--R     +
--R                    2 4     2
--R             (- 2e f x  - 2e f)
--R          *
--R              +------------------------------------------------------+
--R              |     3       2      3                   3       2    2
--R              |- 24e f %%CM1  - 16e f %%CM0 %%CM1 - 24e f %%CM0  - b
--R              |------------------------------------------------------

--R              |                           3
--R             \|                         8e f
--R         +
--R                  2 4     2                 2 4     2
--R           (- 2e f x  - 2e f)%%CM1 + (- 2e f x  - 2e f)%%CM0
--R      *
--R         log
--R                           2 6               2   4               2   4
--R                  (- 16384b e f %%CM0 + 2304a b e f)%%CM1 + 2304a b e f %%CM0
--R                +
--R                        4 2        4 3
--R                  - 648a e f + 256b e
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |     3       2      3                   3       2    2
--R                 |- 24e f %%CM1  - 16e f %%CM0 %%CM1 - 24e f %%CM0  - b
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                           3
--R                \|                         8e f
--R            +
--R                     2 6               2   4       2
--R              (16384b e f %%CM0 - 2304a b e f)%%CM1
--R            +
--R                     2 6       2       4 2        4 3              2   4       2
--R              (16384b e f %%CM0  - 648a e f + 256b e )%%CM1 - 2304a b e f %%CM0
--R            +
--R                     4 2        4 3              5          4         2 3
--R              (- 648a e f + 256b e )%%CM0 + (243a f - 192a b e)x + 72a b e
--R     +
--R              2 4     2
--R         (4e f x  + 4e f)%%CM1
--R      *
--R         log
--R                       2 6               2   4       2
--R              (- 32768b e f %%CM0 + 4608a b e f)%%CM1
--R            +
--R                       2 6       2        4 2        4 3
--R              (- 32768b e f %%CM0  + 1296a e f - 512b e )%%CM1
--R            +
--R                      2 6       3        4 3             5          4
--R              - 32768b e f %%CM0  - 1024b e %%CM0 + (243a f - 192a b e)x
--R            +
--R                  2 3
--R              216a b e
--R     +
--R              2 4     2
--R         (4e f x  + 4e f)%%CM0
--R      *
--R         log
--R                    2 6       3        2   4       2

--R              32768b e f %%CM0  + 4608a b e f %%CM0
--R            +
--R                    4 2        4 3              5          4          2 3
--R              (1296a e f + 512b e )%%CM0 + (243a f - 192a b e)x - 360a b e
--R     +
--R            2
--R       b f x  + a f x - d e
--R  /
--R         2 4     2
--R     4e f x  + 4e f
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 571
--S 572 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R             8e\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R          *
--R              +------------------------------------------------------+
--R              |     3       2      3                   3       2    2
--R              |- 24e f %%CM1  - 16e f %%CM0 %%CM1 - 24e f %%CM0  - b
--R              |------------------------------------------------------
--R              |                           3
--R             \|                         8e f
--R         +
--R                +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+           +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R           - 8e\|2 \|e \|e  \|f \|f %%CM1 - 8e\|2 \|e \|e  \|f \|f %%CM0
--R      *
--R         log
--R                         2 6               2   4               2   4
--R                  (16384b e f %%CM0 - 2304a b e f)%%CM1 - 2304a b e f %%CM0
--R                +
--R                      4 2        4 3
--R                  648a e f - 256b e
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |     3       2      3                   3       2    2
--R                 |- 24e f %%CM1  - 16e f %%CM0 %%CM1 - 24e f %%CM0  - b
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                           3
--R                \|                         8e f
--R            +
--R                     2 6               2   4       2
--R              (16384b e f %%CM0 - 2304a b e f)%%CM1
--R            +
--R                     2 6       2       4 2        4 3              2   4       2
--R              (16384b e f %%CM0  - 648a e f + 256b e )%%CM1 - 2304a b e f %%CM0

--R            +
--R                     4 2        4 3              5          4         2 3
--R              (- 648a e f + 256b e )%%CM0 + (243a f - 192a b e)x + 72a b e
--R     +
--R           -
--R                   +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R                8e\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |     3       2      3                   3       2    2
--R                 |- 24e f %%CM1  - 16e f %%CM0 %%CM1 - 24e f %%CM0  - b
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                           3
--R                \|                         8e f
--R         +
--R                +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+           +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R           - 8e\|2 \|e \|e  \|f \|f %%CM1 - 8e\|2 \|e \|e  \|f \|f %%CM0
--R      *
--R         log
--R                           2 6               2   4               2   4
--R                  (- 16384b e f %%CM0 + 2304a b e f)%%CM1 + 2304a b e f %%CM0
--R                +
--R                        4 2        4 3
--R                  - 648a e f + 256b e
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |     3       2      3                   3       2    2
--R                 |- 24e f %%CM1  - 16e f %%CM0 %%CM1 - 24e f %%CM0  - b
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                           3
--R                \|                         8e f
--R            +
--R                     2 6               2   4       2
--R              (16384b e f %%CM0 - 2304a b e f)%%CM1
--R            +
--R                     2 6       2       4 2        4 3              2   4       2
--R              (16384b e f %%CM0  - 648a e f + 256b e )%%CM1 - 2304a b e f %%CM0
--R            +
--R                     4 2        4 3              5          4         2 3
--R              (- 648a e f + 256b e )%%CM0 + (243a f - 192a b e)x + 72a b e
--R     +
--R             +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R         16e\|2 \|e \|e  \|f \|f %%CM1
--R      *
--R         log
--R                       2 6               2   4       2
--R              (- 32768b e f %%CM0 + 4608a b e f)%%CM1
--R            +
--R                       2 6       2        4 2        4 3
--R              (- 32768b e f %%CM0  + 1296a e f - 512b e )%%CM1

--R            +
--R                      2 6       3        4 3             5          4
--R              - 32768b e f %%CM0  - 1024b e %%CM0 + (243a f - 192a b e)x
--R            +
--R                  2 3
--R              216a b e
--R     +
--R             +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R         16e\|2 \|e \|e  \|f \|f %%CM0
--R      *
--R         log
--R                    2 6       3        2   4       2
--R              32768b e f %%CM0  + 4608a b e f %%CM0
--R            +
--R                    4 2        4 3              5          4          2 3
--R              (1296a e f + 512b e )%%CM0 + (243a f - 192a b e)x - 360a b e
--R     +
--R            +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - 3a\|e \|f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R          +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       3a\|e \|f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                     +-+4+-+   4+-+
--R            +-+ +-+     x\|2 \|f  + \|e        +-+ +-+     x\|2 \|f  - \|e
--R       - 6a\|e \|f atan(----------------) - 6a\|e \|f atan(----------------)
--R                              4+-+                               4+-+
--R                              \|e                                \|e
--R     +
--R                               2 +-+
--R            +-+4+-+3 4+-+     x \|f
--R       - 4b\|2 \|e   \|f atan(------)
--R                                +-+
--R                               \|e
--R  /
--R         +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R     16e\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                2 +-+4+-+2         6         2  +-+          4        4+-+2
--R           (6a x \|e \|e   + 3a f x  + 3a e x )\|f  + (9a f x  + 3a e)\|e
--R         +
--R                    4         +-+
--R           (- 3a f x  - 3a e)\|e

--R      *
--R         4+-+2
--R         \|f
--R     +
--R               4 +-+ +-+       2 6           2
--R       - 6a f x \|e \|f  - 3a f x  - 9a e f x
--R  /
--R                6      2 2  +-+4+-+2 +-+        2 8      2   4     3 4+-+2 4+-+2
--R       ((16e f x  + 16e x )\|e \|e  \|f  + (8e f x  + 16e f x  + 8e )\|e  )\|f
--R     +
--R            2 2 6      3   2
--R       - 16e f x  - 16e f x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
)clear all
--S 574 of 953
t0:=(c*x^2+d*x^3)/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R               3      2
--R            d x  + c x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 574
--S 575 of 953
r0:=-1/4*d/(f*(e+f*x^4))+1/4*c*x^3/(e*(e+f*x^4))-1/8*c*atan(1-f^(1/4)*x*_
   sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/8*c*atan(1+f^(1/4)*x*_
   sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/16*c*log(-e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-_
   1/16*c*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/_
   (e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 4               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- c f x  - c e f)log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R           2 4                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (c f x  + c e f)log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                +-+4+-+   4+-+
--R            2 4               x\|2 \|f  + \|e
--R       (2c f x  + 2c e f)atan(----------------)
--R                                    4+-+
--R                                    \|e

--R     +
--R                                +-+4+-+   4+-+
--R            2 4               x\|2 \|f  - \|e            3         +-+4+-+4+-+3
--R       (2c f x  + 2c e f)atan(----------------) + (4c f x  - 4d e)\|2 \|e \|f
--R                                    4+-+
--R                                    \|e
--R  /
--R           2 4      2   +-+4+-+4+-+3
--R     (16e f x  + 16e f)\|2 \|e \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +-----------+              +-----------+3
--R                         |       4                  |       4
--R            2 4     2    |      c              4 2  |      c         3
--R       (4e f x  + 4e f)  |- --------- log(4096e f   |- ---------  + c x)
--R                        4|        5 3              4|        5 3
--R                        \|  65536e f               \|  65536e f
--R     +
--R                           +-----------+                +-----------+3
--R                           |       4                    |       4
--R              2 4     2    |      c                4 2  |      c         3
--R       (- 4e f x  - 4e f)  |- --------- log(- 4096e f   |- ---------  + c x)
--R                          4|        5 3                4|        5 3
--R                          \|  65536e f                 \|  65536e f
--R     +
--R                                                   +-----------+3
--R                                                   |       4
--R                                              4 2  |      c
--R                       +-----------+     4096e f   |- ---------
--R                       |       4                  4|        5 3
--R          2 4     2    |      c                   \|  65536e f          3
--R     (8e f x  + 8e f)  |- --------- atan(----------------------- + c f x  - d e
--R                      4|        5 3                 3
--R                      \|  65536e f                 c x
--R  /
--R         2 4     2
--R     4e f x  + 4e f
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 576
--S 577 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       c log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                +-----------+                       +-----------+3
--R                |       4                           |       4
--R           +-+  |      c     4+-+4+-+3         4 2  |      c         3
--R       16e\|2   |- --------- \|e \|f  log(4096e f   |- ---------  + c x)
--R               4|        5 3                       4|        5 3
--R               \|  65536e f                        \|  65536e f
--R     +
--R                  +-----------+                         +-----------+3
--R                  |       4                             |       4
--R             +-+  |      c     4+-+4+-+3           4 2  |      c         3
--R       - 16e\|2   |- --------- \|e \|f  log(- 4096e f   |- ---------  + c x)
--R                 4|        5 3                         4|        5 3
--R                 \|  65536e f                          \|  65536e f
--R     +
--R                                                            +-+4+-+   4+-+
--R                   +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+            x\|2 \|f  + \|e
--R       - c log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e ) - 2c atan(----------------)
--R                                                                4+-+
--R                                                                \|e
--R     +
--R                   +-+4+-+   4+-+
--R                 x\|2 \|f  - \|e
--R       - 2c atan(----------------)
--R                       4+-+
--R                       \|e
--R     +
--R                                                     +-----------+3
--R                                                     |       4
--R                                                4 2  |      c
--R                +-----------+              4096e f   |- ---------
--R                |       4                           4|        5 3
--R           +-+  |      c     4+-+4+-+3              \|  65536e f
--R       32e\|2   |- --------- \|e \|f  atan(-----------------------)
--R               4|        5 3                          3
--R               \|  65536e f                          c x
--R  /
--R         +-+4+-+4+-+3
--R     16e\|2 \|e \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)

--R            4 +-+4+-+2 +-+         6         2 4+-+2 4+-+2
--R       (2c x \|e \|e  \|f  + (c f x  + 3c e x )\|e  )\|f
--R     +
--R                6        2 4+-+2         2 +-+  +-+         4        +-+4+-+2
--R       ((- c f x  - c e x )\|e   - 2c e x \|e )\|f  + (c f x  + c e)\|e \|e
--R     +
--R                 4      2
--R       - 3c e f x  - c e
--R  /
--R                6      2 2  +-+4+-+2 +-+        2 8      2   4     3 4+-+2 4+-+2
--R       ((16e f x  + 16e x )\|e \|e  \|f  + (8e f x  + 16e f x  + 8e )\|e  )\|f
--R     +
--R            2 2 6      3   2
--R       - 16e f x  - 16e f x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
)clear all
--S 579 of 953
t0:=(a+c*x^2+d*x^3)/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R             3      2
--R          d x  + c x  + a
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 579
--S 580 of 953
r0:=-1/4*d/(f*(e+f*x^4))+1/4*x*(a+c*x^2)/(e*(e+f*x^4))+1/16*log(-e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-3*a*sqrt(f))/_
   (e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-1/16*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(e)+x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-3*a*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(3/4)*_
   sqrt(2))-1/8*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))*(c*sqrt(e)+3*a*_
   sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/8*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/_
   e^(1/4))*(c*sqrt(e)+3*a*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               2 4           +-+         2 4          +-+
--R         ((3a f x  + 3a e f)\|f  + (- c f x  - c e f)\|e )
--R      *
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                 2 4           +-+       2 4          +-+
--R         ((- 3a f x  - 3a e f)\|f  + (c f x  + c e f)\|e )

--R      *
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                                               +-+4+-+   4+-+
--R             2 4           +-+        2 4           +-+      x\|2 \|f  + \|e
--R       ((6a f x  + 6a e f)\|f  + (2c f x  + 2c e f)\|e )atan(----------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|e
--R     +
--R                                                               +-+4+-+   4+-+
--R             2 4           +-+        2 4           +-+      x\|2 \|f  - \|e
--R       ((6a f x  + 6a e f)\|f  + (2c f x  + 2c e f)\|e )atan(----------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|e
--R     +
--R              3                  +-+4+-+3 4+-+3
--R       (4c f x  + 4a f x - 4d e)\|2 \|e   \|f
--R  /
--R           2 4      2   +-+4+-+3 4+-+3
--R     (16e f x  + 16e f)\|2 \|e   \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
--S 581 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                            +------------------------------------------+
--R                            |      +---------------------------+
--R                            |      |     4 2      2 2       4 2
--R                            |   3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                            |64e f |---------------------------  - 3a c
--R                            |      |               7 3
--R                2 4     2   |     \|         16384e f
--R         (- 2e f x  - 2e f) |------------------------------------------
--R                            |                      3
--R                           \|                   32e f
--R      *
--R         log
--R                               +---------------------------+
--R                               |     4 2      2 2       4 2
--R                           6 2 |- 81a f  + 18a c e f - c e         3 2 2
--R                    1024c e f  |---------------------------  - 216a e f
--R                               |               7 3
--R                              \|         16384e f
--R                  +
--R                         2 3
--R                    24a c e f

--R             *
--R                 +------------------------------------------+
--R                 |      +---------------------------+
--R                 |      |     4 2      2 2       4 2
--R                 |   3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                 |64e f |---------------------------  - 3a c
--R                 |      |               7 3
--R                 |     \|         16384e f
--R                 |------------------------------------------
--R                 |                      3
--R                \|                   32e f
--R            +
--R                  4 2    4 2
--R              (81a f  - c e )x
--R     +
--R                          +--------------------------------------------+
--R                          |        +---------------------------+
--R                          |        |     4 2      2 2       4 2
--R                          |     3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                          |- 64e f |---------------------------  - 3a c
--R                          |        |               7 3
--R              2 4     2   |       \|         16384e f
--R         (2e f x  + 2e f) |--------------------------------------------
--R                          |                       3
--R                         \|                    32e f
--R      *
--R         log
--R                               +---------------------------+
--R                               |     4 2      2 2       4 2
--R                           6 2 |- 81a f  + 18a c e f - c e         3 2 2
--R                    1024c e f  |---------------------------  + 216a e f
--R                               |               7 3
--R                              \|         16384e f
--R                  +
--R                           2 3
--R                    - 24a c e f
--R             *
--R                 +--------------------------------------------+
--R                 |        +---------------------------+
--R                 |        |     4 2      2 2       4 2
--R                 |     3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                 |- 64e f |---------------------------  - 3a c
--R                 |        |               7 3
--R                 |       \|         16384e f
--R                 |--------------------------------------------
--R                 |                       3
--R                \|                    32e f
--R            +
--R                  4 2    4 2
--R              (81a f  - c e )x

--R     +
--R                            +--------------------------------------------+
--R                            |        +---------------------------+
--R                            |        |     4 2      2 2       4 2
--R                            |     3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                            |- 64e f |---------------------------  - 3a c
--R                            |        |               7 3
--R                2 4     2   |       \|         16384e f
--R         (- 2e f x  - 2e f) |--------------------------------------------
--R                            |                       3
--R                           \|                    32e f
--R      *
--R         log
--R                               +---------------------------+
--R                               |     4 2      2 2       4 2
--R                           6 2 |- 81a f  + 18a c e f - c e         3 2 2
--R                  - 1024c e f  |---------------------------  - 216a e f
--R                               |               7 3
--R                              \|         16384e f
--R                +
--R                       2 3
--R                  24a c e f
--R             *
--R                 +--------------------------------------------+
--R                 |        +---------------------------+
--R                 |        |     4 2      2 2       4 2
--R                 |     3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                 |- 64e f |---------------------------  - 3a c
--R                 |        |               7 3
--R                 |       \|         16384e f
--R                 |--------------------------------------------
--R                 |                       3
--R                \|                    32e f
--R            +
--R                  4 2    4 2
--R              (81a f  - c e )x
--R     +
--R                          +------------------------------------------+
--R                          |      +---------------------------+
--R                          |      |     4 2      2 2       4 2
--R                          |   3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                          |64e f |---------------------------  - 3a c
--R                          |      |               7 3
--R              2 4     2   |     \|         16384e f
--R         (2e f x  + 2e f) |------------------------------------------
--R                          |                      3
--R                         \|                   32e f
--R      *
--R         log
--R                               +---------------------------+

--R                               |     4 2      2 2       4 2
--R                           6 2 |- 81a f  + 18a c e f - c e         3 2 2
--R                  - 1024c e f  |---------------------------  + 216a e f
--R                               |               7 3
--R                              \|         16384e f
--R                +
--R                         2 3
--R                  - 24a c e f
--R             *
--R                 +------------------------------------------+
--R                 |      +---------------------------+
--R                 |      |     4 2      2 2       4 2
--R                 |   3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                 |64e f |---------------------------  - 3a c
--R                 |      |               7 3
--R                 |     \|         16384e f
--R                 |------------------------------------------
--R                 |                      3
--R                \|                   32e f
--R            +
--R                  4 2    4 2
--R              (81a f  - c e )x
--R     +
--R            3
--R       c f x  + a f x - d e
--R  /
--R         2 4     2
--R     4e f x  + 4e f
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 581
--S 582 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                              +------------------------------------------+
--R                              |      +---------------------------+
--R                              |      |     4 2      2 2       4 2
--R                              |   3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                              |64e f |---------------------------  - 3a c
--R                              |      |               7 3
--R               +-+4+-+3 4+-+3 |     \|         16384e f
--R            8e\|2 \|e   \|f   |------------------------------------------
--R                              |                      3
--R                             \|                   32e f
--R         *
--R            log
--R                                +---------------------------+

--R                                |     4 2      2 2       4 2
--R                            6 2 |- 81a f  + 18a c e f - c e         3 2 2
--R                     1024c e f  |---------------------------  - 216a e f
--R                                |               7 3
--R                               \|         16384e f
--R                   +
--R                          2 3
--R                     24a c e f
--R                *
--R                    +------------------------------------------+
--R                    |      +---------------------------+
--R                    |      |     4 2      2 2       4 2
--R                    |   3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                    |64e f |---------------------------  - 3a c
--R                    |      |               7 3
--R                    |     \|         16384e f
--R                    |------------------------------------------
--R                    |                      3
--R                   \|                   32e f
--R               +
--R                     4 2    4 2
--R                 (81a f  - c e )x
--R     +
--R                           +--------------------------------------------+
--R                           |        +---------------------------+
--R                           |        |     4 2      2 2       4 2
--R                           |     3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                           |- 64e f |---------------------------  - 3a c
--R                           |        |               7 3
--R            +-+4+-+3 4+-+3 |       \|         16384e f
--R         8e\|2 \|e   \|f   |--------------------------------------------
--R                           |                       3
--R                          \|                    32e f
--R      *
--R         log
--R                               +---------------------------+
--R                               |     4 2      2 2       4 2
--R                           6 2 |- 81a f  + 18a c e f - c e         3 2 2
--R                    1024c e f  |---------------------------  + 216a e f
--R                               |               7 3
--R                              \|         16384e f
--R                  +
--R                           2 3
--R                    - 24a c e f
--R             *
--R                 +--------------------------------------------+
--R                 |        +---------------------------+
--R                 |        |     4 2      2 2       4 2
--R                 |     3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                 |- 64e f |---------------------------  - 3a c

--R                 |        |               7 3
--R                 |       \|         16384e f
--R                 |--------------------------------------------
--R                 |                       3
--R                \|                    32e f
--R            +
--R                  4 2    4 2
--R              (81a f  - c e )x
--R     +
--R       -
--R                              +--------------------------------------------+
--R                              |        +---------------------------+
--R                              |        |     4 2      2 2       4 2
--R                              |     3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                              |- 64e f |---------------------------  - 3a c
--R                              |        |               7 3
--R               +-+4+-+3 4+-+3 |       \|         16384e f
--R            8e\|2 \|e   \|f   |--------------------------------------------
--R                              |                       3
--R                             \|                    32e f
--R         *
--R            log
--R                                  +---------------------------+
--R                                  |     4 2      2 2       4 2
--R                              6 2 |- 81a f  + 18a c e f - c e         3 2 2
--R                     - 1024c e f  |---------------------------  - 216a e f
--R                                  |               7 3
--R                                 \|         16384e f
--R                   +
--R                          2 3
--R                     24a c e f
--R                *
--R                    +--------------------------------------------+
--R                    |        +---------------------------+
--R                    |        |     4 2      2 2       4 2
--R                    |     3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                    |- 64e f |---------------------------  - 3a c
--R                    |        |               7 3
--R                    |       \|         16384e f
--R                    |--------------------------------------------
--R                    |                       3
--R                   \|                    32e f
--R               +
--R                     4 2    4 2
--R                 (81a f  - c e )x
--R     +
--R                           +------------------------------------------+
--R                           |      +---------------------------+
--R                           |      |     4 2      2 2       4 2
--R                           |   3  |- 81a f  + 18a c e f - c e

--R                           |64e f |---------------------------  - 3a c
--R                           |      |               7 3
--R            +-+4+-+3 4+-+3 |     \|         16384e f
--R         8e\|2 \|e   \|f   |------------------------------------------
--R                           |                      3
--R                          \|                   32e f
--R      *
--R         log
--R                               +---------------------------+
--R                               |     4 2      2 2       4 2
--R                           6 2 |- 81a f  + 18a c e f - c e         3 2 2
--R                  - 1024c e f  |---------------------------  + 216a e f
--R                               |               7 3
--R                              \|         16384e f
--R                +
--R                         2 3
--R                  - 24a c e f
--R             *
--R                 +------------------------------------------+
--R                 |      +---------------------------+
--R                 |      |     4 2      2 2       4 2
--R                 |   3  |- 81a f  + 18a c e f - c e
--R                 |64e f |---------------------------  - 3a c
--R                 |      |               7 3
--R                 |     \|         16384e f
--R                 |------------------------------------------
--R                 |                      3
--R                \|                   32e f
--R            +
--R                  4 2    4 2
--R              (81a f  - c e )x
--R     +
--R             +-+     +-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 3a\|f  + c\|e )log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R           +-+     +-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (3a\|f  - c\|e )log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                 +-+4+-+   4+-+
--R             +-+      +-+      x\|2 \|f  + \|e
--R       (- 6a\|f  - 2c\|e )atan(----------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|e
--R     +
--R                                 +-+4+-+   4+-+
--R             +-+      +-+      x\|2 \|f  - \|e
--R       (- 6a\|f  - 2c\|e )atan(----------------)
--R                                     4+-+
--R                                     \|e
--R  /

--R         +-+4+-+3 4+-+3
--R     16e\|2 \|e   \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
--S 583 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                 4        2  +-+4+-+2         6         4         2  +-+
--R           ((4c x  + 12a x )\|e \|e   - 3a f x  - 2c e x  + 3a e x )\|f
--R         +
--R                  6         4         2        4+-+2
--R           (2c f x  + 6a f x  + 2c e x  + 6a e)\|e
--R         +
--R                   6         4        2  +-+
--R           (- c f x  - 6a f x  + c e x )\|e
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|f
--R     +
--R                  4         2        4+-+2
--R           (3a f x  - 2c e x  - 3a e)\|e
--R         +
--R                   6         4        2         +-+
--R           (- c f x  - 3a f x  - c e x  - 3a e)\|e
--R      *
--R          +-+
--R         \|f
--R     +
--R           4         2        +-+4+-+2       2 6           4           2      2
--R     (c f x  - 6a f x  - c e)\|e \|e   + 3a f x  - 3c e f x  - 9a e f x  + c e
--R  /
--R                6      2 2  +-+4+-+2 +-+        2 8      2   4     3 4+-+2 4+-+2
--R       ((16e f x  + 16e x )\|e \|e  \|f  + (8e f x  + 16e f x  + 8e )\|e  )\|f
--R     +
--R            2 2 6      3   2
--R       - 16e f x  - 16e f x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
)clear all
--S 584 of 953
t0:=(b*x+c*x^2+d*x^3)/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R            3      2
--R         d x  + c x  + b x

--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 584
--S 585 of 953
r0:=-1/4*d/(f*(e+f*x^4))+1/4*x^2*(b+c*x)/(e*(e+f*x^4))-1/8*c*atan(1-f^(1/4)*_
   x*sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/8*c*atan(1+f^(1/4)*_
   x*sqrt(2)/e^(1/4))/(e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/16*c*log(-e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(5/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-_
   1/16*c*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))/(e^(5/4)*_
   f^(3/4)*sqrt(2))+1/4*b*atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/(e^(3/2)*sqrt(f))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 4          +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- c f x  - c e f)\|e \|f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R           2 4          +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (c f x  + c e f)\|e \|f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R            2 4           +-+ +-+     x\|2 \|f  + \|e
--R       (2c f x  + 2c e f)\|e \|f atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|e
--R     +
--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R            2 4           +-+ +-+     x\|2 \|f  - \|e
--R       (2c f x  + 2c e f)\|e \|f atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|e
--R     +
--R                                            2 +-+
--R            2 4           +-+4+-+4+-+3     x \|f
--R       (4b f x  + 4b e f)\|2 \|e \|f  atan(------)
--R                                             +-+
--R                                            \|e
--R     +
--R              3         2         +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R       (4c f x  + 4b f x  - 4d e)\|2 \|e \|e \|f \|f
--R  /
--R           2 4      2   +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R     (16e f x  + 16e f)\|2 \|e \|e \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
--S 586 of 953
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                    2 4     2
--R             (- 2e f x  - 2e f)
--R          *
--R              +------------------------------------------------------+
--R              |     3       2      3                   3       2    2
--R              |- 24e f %%CP1  - 16e f %%CP0 %%CP1 - 24e f %%CP0  - b
--R              |------------------------------------------------------
--R              |                           3
--R             \|                         8e f
--R         +
--R                  2 4     2                 2 4     2
--R           (- 2e f x  - 2e f)%%CP1 + (- 2e f x  - 2e f)%%CP0
--R      *
--R         log
--R                        2 5 2             3 3 2              3 3 2
--R                  (2048c e f %%CP0 + 2048b e f )%%CP1 + 2048b e f %%CP0
--R                +
--R                     2 2 2
--R                  32b c e f
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |     3       2      3                   3       2    2
--R                 |- 24e f %%CP1  - 16e f %%CP0 %%CP1 - 24e f %%CP0  - b
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                           3
--R                \|                         8e f
--R            +
--R                      2 5 2             3 3 2      2
--R              (- 2048c e f %%CP0 - 2048b e f )%%CP1
--R            +
--R                      2 5 2     2      2 2 2               3 3 2     2
--R              (- 2048c e f %%CP0  + 32b c e f)%%CP1 - 2048b e f %%CP0
--R            +
--R                 2 2 2              4       5         5        4
--R              32b c e f %%CP0 + (64b c f - c e)x - 64b f + 2b c e
--R     +
--R                  2 4     2
--R             (2e f x  + 2e f)
--R          *
--R              +------------------------------------------------------+
--R              |     3       2      3                   3       2    2
--R              |- 24e f %%CP1  - 16e f %%CP0 %%CP1 - 24e f %%CP0  - b
--R              |------------------------------------------------------
--R              |                           3
--R             \|                         8e f
--R         +
--R                  2 4     2                 2 4     2

--R           (- 2e f x  - 2e f)%%CP1 + (- 2e f x  - 2e f)%%CP0
--R      *
--R         log
--R                          2 5 2             3 3 2              3 3 2
--R                  (- 2048c e f %%CP0 - 2048b e f )%%CP1 - 2048b e f %%CP0
--R                +
--R                       2 2 2
--R                  - 32b c e f
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |     3       2      3                   3       2    2
--R                 |- 24e f %%CP1  - 16e f %%CP0 %%CP1 - 24e f %%CP0  - b
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                           3
--R                \|                         8e f
--R            +
--R                      2 5 2             3 3 2      2
--R              (- 2048c e f %%CP0 - 2048b e f )%%CP1
--R            +
--R                      2 5 2     2      2 2 2               3 3 2     2
--R              (- 2048c e f %%CP0  + 32b c e f)%%CP1 - 2048b e f %%CP0
--R            +
--R                 2 2 2              4       5         5        4
--R              32b c e f %%CP0 + (64b c f - c e)x - 64b f + 2b c e
--R     +
--R              2 4     2
--R         (4e f x  + 4e f)%%CP1
--R      *
--R         log
--R                    2 5 2             3 3 2      2
--R              (4096c e f %%CP0 + 4096b e f )%%CP1
--R            +
--R                    2 5 2     2      2 2 2               2 5 2     3
--R              (4096c e f %%CP0  - 64b c e f)%%CP1 + 4096c e f %%CP0
--R            +
--R                  2 2 2              4       5         5        4
--R              128b c e f %%CP0 + (64b c f - c e)x + 64b f + 2b c e
--R     +
--R              2 4     2
--R         (4e f x  + 4e f)%%CP0
--R      *
--R         log
--R                     2 5 2     3        3 3 2     2       2 2 2
--R              - 4096c e f %%CP0  + 4096b e f %%CP0  - 192b c e f %%CP0
--R            +
--R                  4       5         5        4
--R              (64b c f - c e)x + 64b f - 6b c e
--R     +
--R            3        2
--R       c f x  + b f x  - d e

--R  /
--R         2 4     2
--R     4e f x  + 4e f
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 586
--S 587 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           -
--R                   +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R                8e\|2 \|e \|e \|f \|f
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |     3       2      3                   3       2    2
--R                 |- 24e f %%CP1  - 16e f %%CP0 %%CP1 - 24e f %%CP0  - b
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                           3
--R                \|                         8e f
--R         +
--R                +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3           +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R           - 8e\|2 \|e \|e \|f \|f  %%CP1 - 8e\|2 \|e \|e \|f \|f  %%CP0
--R      *
--R         log
--R                        2 5 2             3 3 2              3 3 2
--R                  (2048c e f %%CP0 + 2048b e f )%%CP1 + 2048b e f %%CP0
--R                +
--R                     2 2 2
--R                  32b c e f
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |     3       2      3                   3       2    2
--R                 |- 24e f %%CP1  - 16e f %%CP0 %%CP1 - 24e f %%CP0  - b
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                           3
--R                \|                         8e f
--R            +
--R                      2 5 2             3 3 2      2
--R              (- 2048c e f %%CP0 - 2048b e f )%%CP1
--R            +
--R                      2 5 2     2      2 2 2               3 3 2     2
--R              (- 2048c e f %%CP0  + 32b c e f)%%CP1 - 2048b e f %%CP0
--R            +
--R                 2 2 2              4       5         5        4
--R              32b c e f %%CP0 + (64b c f - c e)x - 64b f + 2b c e
--R     +
--R                +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R             8e\|2 \|e \|e \|f \|f

--R          *
--R              +------------------------------------------------------+
--R              |     3       2      3                   3       2    2
--R              |- 24e f %%CP1  - 16e f %%CP0 %%CP1 - 24e f %%CP0  - b
--R              |------------------------------------------------------
--R              |                           3
--R             \|                         8e f
--R         +
--R                +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3           +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R           - 8e\|2 \|e \|e \|f \|f  %%CP1 - 8e\|2 \|e \|e \|f \|f  %%CP0
--R      *
--R         log
--R                          2 5 2             3 3 2              3 3 2
--R                  (- 2048c e f %%CP0 - 2048b e f )%%CP1 - 2048b e f %%CP0
--R                +
--R                       2 2 2
--R                  - 32b c e f
--R             *
--R                 +------------------------------------------------------+
--R                 |     3       2      3                   3       2    2
--R                 |- 24e f %%CP1  - 16e f %%CP0 %%CP1 - 24e f %%CP0  - b
--R                 |------------------------------------------------------
--R                 |                           3
--R                \|                         8e f
--R            +
--R                      2 5 2             3 3 2      2
--R              (- 2048c e f %%CP0 - 2048b e f )%%CP1
--R            +
--R                      2 5 2     2      2 2 2               3 3 2     2
--R              (- 2048c e f %%CP0  + 32b c e f)%%CP1 - 2048b e f %%CP0
--R            +
--R                 2 2 2              4       5         5        4
--R              32b c e f %%CP0 + (64b c f - c e)x - 64b f + 2b c e
--R     +
--R             +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R         16e\|2 \|e \|e \|f \|f  %%CP1
--R      *
--R         log
--R                    2 5 2             3 3 2      2
--R              (4096c e f %%CP0 + 4096b e f )%%CP1
--R            +
--R                    2 5 2     2      2 2 2               2 5 2     3
--R              (4096c e f %%CP0  - 64b c e f)%%CP1 + 4096c e f %%CP0
--R            +
--R                  2 2 2              4       5         5        4
--R              128b c e f %%CP0 + (64b c f - c e)x + 64b f + 2b c e
--R     +
--R         +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       c\|e \|f log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +

--R           +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - c\|e \|f log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R             +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R         16e\|2 \|e \|e \|f \|f  %%CP0
--R      *
--R         log
--R                     2 5 2     3        3 3 2     2       2 2 2
--R              - 4096c e f %%CP0  + 4096b e f %%CP0  - 192b c e f %%CP0
--R            +
--R                  4       5         5        4
--R              (64b c f - c e)x + 64b f - 6b c e
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                     +-+4+-+   4+-+
--R            +-+ +-+     x\|2 \|f  + \|e        +-+ +-+     x\|2 \|f  - \|e
--R       - 2c\|e \|f atan(----------------) - 2c\|e \|f atan(----------------)
--R                              4+-+                               4+-+
--R                              \|e                                \|e
--R     +
--R                              2 +-+
--R            +-+4+-+4+-+3     x \|f
--R       - 4b\|2 \|e \|f  atan(------)
--R                               +-+
--R                              \|e
--R  /
--R         +-+ +-+4+-+ +-+4+-+3
--R     16e\|2 \|e \|e \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            4 +-+4+-+2 +-+         6         2 4+-+2 4+-+2
--R       (2c x \|e \|e  \|f  + (c f x  + 3c e x )\|e  )\|f
--R     +
--R                6        2 4+-+2         2 +-+  +-+         4        +-+4+-+2
--R       ((- c f x  - c e x )\|e   - 2c e x \|e )\|f  + (c f x  + c e)\|e \|e
--R     +
--R                 4      2
--R       - 3c e f x  - c e
--R  /
--R                6      2 2  +-+4+-+2 +-+        2 8      2   4     3 4+-+2 4+-+2
--R       ((16e f x  + 16e x )\|e \|e  \|f  + (8e f x  + 16e f x  + 8e )\|e  )\|f
--R     +
--R            2 2 6      3   2
--R       - 16e f x  - 16e f x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 588
)clear all
--S 589 of 953
t0:=(a+b*x+c*x^2+d*x^3)/(e+f*x^4)^2
--R
--R
--R           3      2
--R        d x  + c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------
--R          2 8         4    2
--R         f x  + 2e f x  + e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 589
--S 590 of 953
r0:=-1/4*d/(f*(e+f*x^4))+1/4*x*(a+b*x+c*x^2)/(e*(e+f*x^4))+1/4*b*_
   atan(x^2*sqrt(f)/sqrt(e))/(e^(3/2)*sqrt(f))+1/16*log(-e^(1/4)*_
   f^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(e)+x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-3*a*sqrt(f))/_
   (e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))-1/16*log(e^(1/4)*f^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(e)+x^2*sqrt(f))*(c*sqrt(e)-3*a*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(3/4)*_
   sqrt(2))-1/8*atan(1-f^(1/4)*x*sqrt(2)/e^(1/4))*(c*sqrt(e)+3*a*_
   sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))+1/8*atan(1+f^(1/4)*x*sqrt(2)/_
   e^(1/4))*(c*sqrt(e)+3*a*sqrt(f))/(e^(7/4)*f^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 4      2   +-+        3 4         2  +-+
--R         ((- c e f x  - c e f)\|f  + (3a f x  + 3a e f )\|e )
--R      *
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                2 4      2   +-+          3 4         2  +-+
--R         ((c e f x  + c e f)\|f  + (- 3a f x  - 3a e f )\|e )
--R      *
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(- x\|2 \|e \|f  + x \|f  + \|e )
--R     +
--R                 2 4       2   +-+        3 4         2  +-+
--R         ((2c e f x  + 2c e f)\|f  + (6a f x  + 6a e f )\|e )
--R      *
--R                +-+4+-+   4+-+
--R              x\|2 \|f  + \|e
--R         atan(----------------)
--R                    4+-+
--R                    \|e
--R     +
--R                 2 4       2   +-+        3 4         2  +-+

--R         ((2c e f x  + 2c e f)\|f  + (6a f x  + 6a e f )\|e )
--R      *
--R                +-+4+-+   4+-+
--R              x\|2 \|f  - \|e
--R         atan(----------------)
--R                    4+-+
--R                    \|e
--R     +
--R                                              2 +-+
--R            2 4           +-+4+-+3 4+-+3     x \|f
--R       (4b f x  + 4b e f)\|2 \|e   \|f  atan(------)
--R                                               +-+
--R                                              \|e
--R     +
--R              3         2                  +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R       (4c f x  + 4b f x  + 4a f x - 4d e)\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R  /
--R           2 4      2   +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     (16e f x  + 16e f)\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
--S 591 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    2 4     2
--R             (- 2e f x  - 2e f)
--R          *
--R              +--------------------------------------------------------------+
--R              |     3       2      3                   3       2            2
--R              |- 48e f %%CQ1  - 32e f %%CQ0 %%CQ1 - 48e f %%CQ0  - 3a c - 2b
--R              |--------------------------------------------------------------
--R              |                                3
--R             \|                             16e f
--R         +
--R                  2 4     2                 2 4     2
--R           (- 2e f x  - 2e f)%%CQ1 + (- 2e f x  - 2e f)%%CQ0
--R      *
--R         log
--R                              2            2  6 3        3 7 2
--R                      ((18432a c - 49152a b )e f  - 2048c e f )%%CQ0
--R                    +
--R                           3   4 3             2        3   5 2
--R                      6912a b e f  + (2304a b c  - 2048b c)e f
--R                 *
--R                    %%CQ1
--R                +
--R                        3   4 3             2        3   5 2              5 2 3

--R                  (6912a b e f  + (2304a b c  - 2048b c)e f )%%CQ0 - 1944a e f
--R                +
--R                         2 2          4  3 2         4      2 3  4
--R                  (- 864a b c + 768a b )e f  + (24a c  - 32b c )e f
--R             *
--R               +--------------------------------------------------------------+
--R               |     3       2      3                   3       2            2
--R               |- 48e f %%CQ1  - 32e f %%CQ0 %%CQ1 - 48e f %%CQ0  - 3a c - 2b
--R               |--------------------------------------------------------------
--R               |                                3
--R              \|                             16e f
--R            +
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--R         2 4     2
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--E 591
--S 592 of 953
m0:=a0-r0
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--R
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--R            +
--R                       5 2 3           3 2        2 2           4  3 2
--R                  3888a e f  + (- 1728a c  + 5184a b c + 1536a b )e f
--R                +
--R                         4       2 3  4
--R                  (144a c  + 192b c )e f
--R             *
--R                %%CQ0
--R            +
--R                      6 3         4 2       3 2        2 4    2
--R                  729a f  + (- 81a c  + 864a b c - 576a b )e f
--R                +
--R                       2 4        2 3      4 2  2     6 3
--R                  (- 9a c  + 96a b c  - 64b c )e f + c e
--R             *

--R                x
--R            +
--R                   4           3 3    2          3 2      5   2        5 3
--R              (810a b c - 1080a b )e f  + (120a b c  - 64b c)e f + 6b c e
--R     +
--R                                     +-+4+-+   4+-+
--R               +-+        +-+      x\|2 \|f  + \|e
--R       (- 2c e\|f  - 6a f\|e )atan(----------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|e
--R     +
--R                                     +-+4+-+   4+-+
--R               +-+        +-+      x\|2 \|f  - \|e
--R       (- 2c e\|f  - 6a f\|e )atan(----------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|e
--R     +
--R                                2 +-+
--R            +-+4+-+3 4+-+3     x \|f
--R       - 4b\|2 \|e   \|f  atan(------)
--R                                 +-+
--R                                \|e
--R  /
--R         +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     16e\|2 \|e \|e  \|f \|f
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
--S 593 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                 4        2  +-+4+-+2         6         4         2  +-+
--R           ((4c x  + 12a x )\|e \|e   - 3a f x  - 2c e x  + 3a e x )\|f
--R         +
--R                  6         4         2        4+-+2
--R           (2c f x  + 6a f x  + 2c e x  + 6a e)\|e
--R         +
--R                   6         4        2  +-+
--R           (- c f x  - 6a f x  + c e x )\|e
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|f
--R     +
--R                  4         2        4+-+2
--R           (3a f x  - 2c e x  - 3a e)\|e
--R         +
--R                   6         4        2         +-+
--R           (- c f x  - 3a f x  - c e x  - 3a e)\|e

--R      *
--R          +-+
--R         \|f
--R     +
--R           4         2        +-+4+-+2       2 6           4           2      2
--R     (c f x  - 6a f x  - c e)\|e \|e   + 3a f x  - 3c e f x  - 9a e f x  + c e
--R  /
--R                6      2 2  +-+4+-+2 +-+        2 8      2   4     3 4+-+2 4+-+2
--R       ((16e f x  + 16e x )\|e \|e  \|f  + (8e f x  + 16e f x  + 8e )\|e  )\|f
--R     +
--R            2 2 6      3   2
--R       - 16e f x  - 16e f x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
)clear all
--S 594 of 953
t0:=a/(2+3*x^4)
--R
--R
--R           a
--R   (1)  -------
--R          4
--R        3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 594
--S 595 of 953
r0:=-1/4*a*atan(1-6^(1/4)*x)/6^(1/4)+1/4*a*atan(1+6^(1/4)*x)/6^(1/4)-_
   1/8*a*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(1/4)+1/8*a*_
   log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(1/4)
--R
--R
--R   (2)
--R               4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+              4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       a log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) - a log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R                4+-+                 4+-+
--R       2a atan(x\|6  + 1) + 2a atan(x\|6  - 1)
--R  /
--R      4+-+
--R     8\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R            +--+      +--+2                 +--+
--R        +-+4| 4      4| 4          +-+4+--+4| 4     2 2 4+--+2
--R       \|2 \|a  log(4\|a    + 2a x\|2 \|24 \|a   + a x  \|24 )
--R     +
--R              +--+      +--+2                 +--+
--R          +-+4| 4      4| 4          +-+4+--+4| 4     2 2 4+--+2
--R       - \|2 \|a  log(4\|a    - 2a x\|2 \|24 \|a   + a x  \|24 )
--R     +
--R                                +--+
--R             +--+              4| 4
--R         +-+4| 4              2\|a
--R       2\|2 \|a  atan(---------------------)
--R                        +--+
--R                       4| 4        +-+4+--+
--R                      2\|a   - a x\|2 \|24
--R     +
--R                                  +--+
--R               +--+              4| 4
--R           +-+4| 4              2\|a
--R       - 2\|2 \|a  atan(---------------------)
--R                          +--+
--R                         4| 4        +-+4+--+
--R                        2\|a   + a x\|2 \|24
--R  /
--R      4+--+
--R     8\|24
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 596
--S 597 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +--+      +--+2                 +--+
--R        +-+4+-+4| 4      4| 4          +-+4+--+4| 4     2 2 4+--+2
--R       \|2 \|6 \|a  log(4\|a    + 2a x\|2 \|24 \|a   + a x  \|24 )
--R     +
--R                  +--+      +--+2                 +--+
--R          +-+4+-+4| 4      4| 4          +-+4+--+4| 4     2 2 4+--+2
--R       - \|2 \|6 \|a  log(4\|a    - 2a x\|2 \|24 \|a   + a x  \|24 )
--R     +
--R                                    +--+
--R                 +--+              4| 4
--R         +-+4+-+4| 4              2\|a
--R       2\|2 \|6 \|a  atan(---------------------)
--R                            +--+
--R                           4| 4        +-+4+--+
--R                          2\|a   - a x\|2 \|24

--R     +
--R                                      +--+
--R                   +--+              4| 4
--R           +-+4+-+4| 4              2\|a
--R       - 2\|2 \|6 \|a  atan(---------------------)
--R                              +--+
--R                             4| 4        +-+4+--+
--R                            2\|a   + a x\|2 \|24
--R     +
--R          4+--+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       - a\|24 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R        4+--+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+      4+--+      4+-+
--R       a\|24 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) - 2a\|24 atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R           4+--+      4+-+
--R       - 2a\|24 atan(x\|6  - 1)
--R  /
--R      4+-+4+--+
--R     8\|6 \|24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
--S 598 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            2 4+-+2 4+-+2     2 +-+ +-+       4      4+-+2
--R       (4a x  \|2   \|3 - 4a x \|2 \|3  - 6a x  - 4a)\|6
--R     +
--R               6       2 4+-+3 +-+        4       +-+4+-+3 4+-+4+-+
--R       ((- 3a x  - 2a x )\|2  \|3  + (3a x  + 2a)\|2 \|2  )\|3 \|6
--R     +
--R              4 4+-+2 4+-+2      4 +-+ +-+        6        2
--R       - 12a x  \|2   \|3 + 12a x \|2 \|3  + 18a x  + 12a x
--R  /
--R          6      2 4+-+2 4+-+2        6      2  +-+ +-+      8      4      4+-+2
--R     ((24x  + 16x )\|2   \|3  + (- 24x  - 16x )\|2 \|3  - 36x  - 48x  - 16)\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
)clear all
--S 599 of 953
t0:=b*x/(2+3*x^4)
--R
--R
--R          b x
--R   (1)  -------

--R          4
--R        3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 599
--S 600 of 953
r0:=1/2*b*atan(x^2*sqrt(3/2))/sqrt(6)
--R
--R
--R                2 +-+
--R               x \|3
--R        b atan(------)
--R                 +-+
--R                \|2
--R   (2)  --------------
--R               +-+
--R             2\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
--S 601 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                2 +-+
--R               x \|6
--R        b atan(------)
--R                  2
--R   (3)  --------------
--R               +-+
--R             2\|6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 601
--S 602 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                2 +-+            2 +-+
--R               x \|6            x \|3
--R        b atan(------) - b atan(------)
--R                  2               +-+
--R                                 \|2
--R   (4)  -------------------------------
--R                       +-+
--R                     2\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 953

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R              +-+ +-+ +-+
--R        - b x\|2 \|3 \|6  + 6b x
--R   (5)  ------------------------
--R                   4
--R                18x  + 12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
)clear all
--S 604 of 953
t0:=(a+b*x)/(2+3*x^4)
--R
--R
--R        b x + a
--R   (1)  -------
--R          4
--R        3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 604
--S 605 of 953
r0:=-1/4*a*atan(1-6^(1/4)*x)/6^(1/4)+1/4*a*atan(1+6^(1/4)*x)/6^(1/4)-_
   1/8*a*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(1/4)+1/8*a*_
   log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(1/4)+1/2*b*atan(x^2*_
   sqrt(3/2))/sqrt(6)
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       a\|6 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R           +-+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+       +-+      4+-+
--R       - a\|6 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + 2a\|6 atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R                                           2 +-+
--R          +-+      4+-+          4+-+     x \|3
--R       2a\|6 atan(x\|6  - 1) + 4b\|6 atan(------)
--R                                            +-+
--R                                           \|2
--R  /
--R       +-+4+-+
--R     8\|6 \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
--S 606 of 953

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +------------------------------------------+
--R              |         2                          2    2      +-+
--R           - \|- 36%%CS1  - 24%%CS0 %%CS1 - 36%%CS0  - b   - 2\|3 %%CS1
--R         +
--R               +-+
--R           - 2\|3 %%CS0
--R      *
--R         log
--R                      2           2             2            4     4
--R                ((768b %%CS0 - 48a b)%%CS1 - 48a b %%CS0 - 8b  + 6a )
--R             *
--R                 +------------------------------------------+
--R                 |         2                          2    2
--R                \|- 36%%CS1  - 24%%CS0 %%CS1 - 36%%CS0  - b
--R            +
--R                      2 +-+           2  +-+      2
--R              (- 1536b \|3 %%CS0 + 96a b\|3 )%%CS1
--R            +
--R                      2 +-+     2         4      4  +-+            2  +-+     2
--R              (- 1536b \|3 %%CS0  + (- 16b  + 12a )\|3 )%%CS1 + 96a b\|3 %%CS0
--R            +
--R                    4      4  +-+              4     5       2 3  +-+
--R              (- 16b  + 12a )\|3 %%CS0 + ((8a b  - 3a )x - 2a b )\|3
--R     +
--R              +------------------------------------------+
--R              |         2                          2    2      +-+
--R             \|- 36%%CS1  - 24%%CS0 %%CS1 - 36%%CS0  - b   - 2\|3 %%CS1
--R           +
--R                 +-+
--R             - 2\|3 %%CS0
--R      *
--R         log
--R                        2           2             2            4     4
--R                ((- 768b %%CS0 + 48a b)%%CS1 + 48a b %%CS0 + 8b  - 6a )
--R             *
--R                 +------------------------------------------+
--R                 |         2                          2    2
--R                \|- 36%%CS1  - 24%%CS0 %%CS1 - 36%%CS0  - b
--R            +
--R                      2 +-+           2  +-+      2
--R              (- 1536b \|3 %%CS0 + 96a b\|3 )%%CS1
--R            +
--R                      2 +-+     2         4      4  +-+            2  +-+     2
--R              (- 1536b \|3 %%CS0  + (- 16b  + 12a )\|3 )%%CS1 + 96a b\|3 %%CS0
--R            +
--R                    4      4  +-+              4     5       2 3  +-+

--R              (- 16b  + 12a )\|3 %%CS0 + ((8a b  - 3a )x - 2a b )\|3
--R     +
--R           +-+
--R         4\|3 %%CS1
--R      *
--R         log
--R                    2            2       2         2     2      4      4
--R              (3072b %%CS0 - 192a b)%%CS1  + (3072b %%CS0  + 32b  - 24a )%%CS1
--R            +
--R                   2     3      4             4     5       2 3
--R              3072b %%CS0  + 64b %%CS0 + (8a b  - 3a )x - 6a b
--R     +
--R           +-+
--R         4\|3 %%CS0
--R      *
--R         log
--R                     2     3       2       2         4      4
--R              - 3072b %%CS0  - 192a b %%CS0  + (- 32b  - 24a )%%CS0
--R            +
--R                   4     5        2 3
--R              (8a b  - 3a )x + 10a b
--R  /
--R       +-+
--R     4\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 606
--S 607 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +------------------------------------------+
--R               +-+4+-+ |         2                          2    2
--R           - 2\|6 \|6 \|- 36%%CS1  - 24%%CS0 %%CS1 - 36%%CS0  - b
--R         +
--R               +-+ +-+4+-+          +-+ +-+4+-+
--R           - 4\|3 \|6 \|6 %%CS1 - 4\|3 \|6 \|6 %%CS0
--R      *
--R         log
--R                      2           2             2            4     4
--R                ((768b %%CS0 - 48a b)%%CS1 - 48a b %%CS0 - 8b  + 6a )
--R             *
--R                 +------------------------------------------+
--R                 |         2                          2    2
--R                \|- 36%%CS1  - 24%%CS0 %%CS1 - 36%%CS0  - b
--R            +
--R                      2 +-+           2  +-+      2
--R              (- 1536b \|3 %%CS0 + 96a b\|3 )%%CS1
--R            +

--R                      2 +-+     2         4      4  +-+            2  +-+     2
--R              (- 1536b \|3 %%CS0  + (- 16b  + 12a )\|3 )%%CS1 + 96a b\|3 %%CS0
--R            +
--R                    4      4  +-+              4     5       2 3  +-+
--R              (- 16b  + 12a )\|3 %%CS0 + ((8a b  - 3a )x - 2a b )\|3
--R     +
--R                     +------------------------------------------+
--R             +-+4+-+ |         2                          2    2
--R           2\|6 \|6 \|- 36%%CS1  - 24%%CS0 %%CS1 - 36%%CS0  - b
--R         +
--R               +-+ +-+4+-+          +-+ +-+4+-+
--R           - 4\|3 \|6 \|6 %%CS1 - 4\|3 \|6 \|6 %%CS0
--R      *
--R         log
--R                        2           2             2            4     4
--R                ((- 768b %%CS0 + 48a b)%%CS1 + 48a b %%CS0 + 8b  - 6a )
--R             *
--R                 +------------------------------------------+
--R                 |         2                          2    2
--R                \|- 36%%CS1  - 24%%CS0 %%CS1 - 36%%CS0  - b
--R            +
--R                      2 +-+           2  +-+      2
--R              (- 1536b \|3 %%CS0 + 96a b\|3 )%%CS1
--R            +
--R                      2 +-+     2         4      4  +-+            2  +-+     2
--R              (- 1536b \|3 %%CS0  + (- 16b  + 12a )\|3 )%%CS1 + 96a b\|3 %%CS0
--R            +
--R                    4      4  +-+              4     5       2 3  +-+
--R              (- 16b  + 12a )\|3 %%CS0 + ((8a b  - 3a )x - 2a b )\|3
--R     +
--R           +-+ +-+4+-+
--R         8\|3 \|6 \|6 %%CS1
--R      *
--R         log
--R                    2            2       2         2     2      4      4
--R              (3072b %%CS0 - 192a b)%%CS1  + (3072b %%CS0  + 32b  - 24a )%%CS1
--R            +
--R                   2     3      4             4     5       2 3
--R              3072b %%CS0  + 64b %%CS0 + (8a b  - 3a )x - 6a b
--R     +
--R           +-+ +-+4+-+
--R         8\|3 \|6 \|6 %%CS0
--R      *
--R         log
--R                     2     3       2       2         4      4
--R              - 3072b %%CS0  - 192a b %%CS0  + (- 32b  - 24a )%%CS0
--R            +
--R                   4     5        2 3
--R              (8a b  - 3a )x + 10a b
--R     +

--R           +-+ +-+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       - a\|3 \|6 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R         +-+ +-+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+       +-+ +-+      4+-+
--R       a\|3 \|6 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) - 2a\|3 \|6 atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R                                                     2 +-+
--R            +-+ +-+      4+-+           +-+4+-+     x \|3
--R       - 2a\|3 \|6 atan(x\|6  - 1) - 4b\|3 \|6 atan(------)
--R                                                      +-+
--R                                                     \|2
--R  /
--R       +-+ +-+4+-+
--R     8\|3 \|6 \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
--S 608 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                  3 +-+4+-+2 +-+4+-+2        5         +-+ +-+        3  +-+
--R           (- 4b x \|2 \|2  \|3 \|3   + (6b x  + 4b x)\|2 \|3  + 24b x )\|6
--R         +
--R                 3        2 4+-+2 4+-+2          3        2  +-+ +-+        5
--R           (24b x  + 12a x )\|2   \|3  + (- 24b x  - 12a x )\|2 \|3  - 36b x
--R         +
--R                  4
--R           - 18a x  - 24b x - 12a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|6
--R     +
--R               6       2 4+-+3 +-+        4       +-+4+-+3 4+-+4+-+
--R       ((- 9a x  - 6a x )\|2  \|3  + (9a x  + 6a)\|2 \|2  )\|3 \|6
--R     +
--R              4 4+-+2 4+-+2      4 +-+ +-+        6        2
--R       - 36a x  \|2   \|3 + 36a x \|2 \|3  + 54a x  + 36a x
--R  /
--R            6      2 4+-+2 4+-+2        6      2  +-+ +-+       8       4
--R       ((72x  + 48x )\|2   \|3  + (- 72x  - 48x )\|2 \|3  - 108x  - 144x  - 48)
--R    *
--R       4+-+2
--R       \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
)clear all

--S 609 of 953
t0:=c*x^2/(2+3*x^4)
--R
--R
--R             2
--R          c x
--R   (1)  -------
--R          4
--R        3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 609
--S 610 of 953
r0:=-1/2*c*atan(1-6^(1/4)*x)/6^(3/4)+1/2*c*atan(1+6^(1/4)*x)/6^(3/4)+_
   1/4*c*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(3/4)-1/4*c*_
   log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(3/4)
--R
--R
--R   (2)
--R                 4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       - c log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R                 4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+             4+-+
--R       c log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + 2c atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R                4+-+
--R       2c atan(x\|6  - 1)
--R  /
--R      4+-+3
--R     4\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
--S 611 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +--+                 +--+3       +--+2
--R          +-+4| 4       +-+4+--+3 4| 4        4| 4       3 2 4+--+2
--R       - \|2 \|c  log(x\|2 \|54   \|c   + 18c \|c    + 3c x  \|54 )
--R     +
--R            +--+                   +--+3       +--+2
--R        +-+4| 4         +-+4+--+3 4| 4        4| 4       3 2 4+--+2
--R       \|2 \|c  log(- x\|2 \|54   \|c   + 18c \|c    + 3c x  \|54 )
--R     +
--R                                 +--+3
--R             +--+               4| 4
--R         +-+4| 4              18\|c
--R       2\|2 \|c  atan(------------------------)

--R                         +--+3
--R                        4| 4      3  +-+4+--+3
--R                      18\|c    - c x\|2 \|54
--R     +
--R                                   +--+3
--R               +--+               4| 4
--R           +-+4| 4              18\|c
--R       - 2\|2 \|c  atan(------------------------)
--R                           +--+3
--R                          4| 4      3  +-+4+--+3
--R                        18\|c    + c x\|2 \|54
--R  /
--R      4+--+
--R     8\|54
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 611
--S 612 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +--+                 +--+3       +--+2
--R          +-+4+-+3 4| 4       +-+4+--+3 4| 4        4| 4       3 2 4+--+2
--R       - \|2 \|6   \|c  log(x\|2 \|54   \|c   + 18c \|c    + 3c x  \|54 )
--R     +
--R                  +--+                   +--+3       +--+2
--R        +-+4+-+3 4| 4         +-+4+--+3 4| 4        4| 4       3 2 4+--+2
--R       \|2 \|6   \|c  log(- x\|2 \|54   \|c   + 18c \|c    + 3c x  \|54 )
--R     +
--R                                       +--+3
--R                   +--+               4| 4
--R         +-+4+-+3 4| 4              18\|c
--R       2\|2 \|6   \|c  atan(------------------------)
--R                               +--+3
--R                              4| 4      3  +-+4+--+3
--R                            18\|c    - c x\|2 \|54
--R     +
--R                                         +--+3
--R                     +--+               4| 4
--R           +-+4+-+3 4| 4              18\|c
--R       - 2\|2 \|6   \|c  atan(------------------------)
--R                                 +--+3
--R                                4| 4      3  +-+4+--+3
--R                              18\|c    + c x\|2 \|54
--R     +
--R         4+--+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       2c\|54 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R           4+--+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+      4+--+      4+-+

--R       - 2c\|54 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) - 4c\|54 atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R           4+--+      4+-+
--R       - 4c\|54 atan(x\|6  - 1)
--R  /
--R      4+-+3 4+--+
--R     8\|6   \|54
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
--S 613 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R             6       2 4+-+3 +-+          4       +-+4+-+3 4+-+4+-+3
--R       ((3c x  + 2c x )\|2  \|3  + (- 3c x  - 2c)\|2 \|2  )\|3 \|6
--R     +
--R             4 4+-+2 4+-+2      4 +-+ +-+        6        2 4+-+2
--R       (12c x  \|2   \|3 - 12c x \|2 \|3  - 18c x  - 12c x )\|6
--R     +
--R              2 4+-+2 4+-+2      2 +-+ +-+        4
--R       - 24c x  \|2   \|3 + 24c x \|2 \|3  + 36c x  + 24c
--R  /
--R            6      2 4+-+2 4+-+2        6      2  +-+ +-+       8       4
--R       ((72x  + 48x )\|2   \|3  + (- 72x  - 48x )\|2 \|3  - 108x  - 144x  - 48)
--R    *
--R       4+-+2
--R       \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
)clear all
--S 614 of 953
t0:=(a+c*x^2)/(2+3*x^4)
--R
--R
--R           2
--R        c x  + a
--R   (1)  --------
--R           4
--R         3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 614
--S 615 of 953
r0:=-1/8*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))*(-2*c+a*_
   sqrt(6))/6^(3/4)+1/8*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))*_
   (-2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)-1/4*atan(1-6^(1/4)*x)*(2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)+_

   1/4*atan(1+6^(1/4)*x)*(2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+            4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (a\|6  - 2c)log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R            +-+              4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (- a\|6  + 2c)log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R           +-+            4+-+            +-+            4+-+
--R       (2a\|6  + 4c)atan(x\|6  + 1) + (2a\|6  + 4c)atan(x\|6  - 1)
--R  /
--R      4+-+3
--R     8\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
--S 616 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                        +------------------+
--R                                        |  4      2 2     4
--R                                       \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                  atan(---------------------)
--R          +------------------+                     +-+
--R         4|  4      2 2     4                 2a c\|6
--R         \|4c  + 12a c  + 9a  cos(---------------------------)
--R                                               2
--R      *
--R         log
--R                              +------------------+2
--R                    2      2 4|  4      2 2     4
--R                (24c  - 36a )\|4c  + 12a c  + 9a
--R             *
--R                          +------------------+  2
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R                                2a c\|6
--R                sin(---------------------------)
--R                                 2
--R            +
--R                               +------------------+ +------------------+
--R                     +-+4+---+ |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R                4c x\|6 \|216 \|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R             *

--R                          +------------------+
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R                                2a c\|6
--R                sin(---------------------------)
--R                                 2
--R            +
--R                              +------------------+2
--R                    2      2 4|  4      2 2     4
--R                (24c  - 36a )\|4c  + 12a c  + 9a
--R             *
--R                          +------------------+  2
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R                                2a c\|6
--R                cos(---------------------------)
--R                                 2
--R            +
--R                                       +------------------+
--R                      2      3  4+---+4|  4      2 2     4
--R                (24a c  - 36a )x\|216 \|4c  + 12a c  + 9a
--R             *
--R                          +------------------+
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R                                2a c\|6
--R                cos(---------------------------)
--R                                 2
--R            +
--R                 4     4  2 4+---+2
--R              (4c  - 9a )x  \|216
--R     +
--R       -
--R                                           +------------------+
--R                                           |  4      2 2     4
--R                                          \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                     atan(---------------------)
--R             +------------------+                     +-+
--R            4|  4      2 2     4                 2a c\|6
--R            \|4c  + 12a c  + 9a  cos(---------------------------)
--R                                                  2
--R         *
--R            log
--R                                 +------------------+2

--R                       2      2 4|  4      2 2     4
--R                   (24c  - 36a )\|4c  + 12a c  + 9a
--R                *
--R                             +------------------+  2
--R                             |  4      2 2     4
--R                            \|4c  - 12a c  + 9a
--R                       atan(---------------------)
--R                                        +-+
--R                                   2a c\|6
--R                   sin(---------------------------)
--R                                    2
--R               +
--R                 -
--R                                     +------------------+ +------------------+
--R                           +-+4+---+ |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R                      4c x\|6 \|216 \|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R                   *
--R                                +------------------+
--R                                |  4      2 2     4
--R                               \|4c  - 12a c  + 9a
--R                          atan(---------------------)
--R                                           +-+
--R                                      2a c\|6
--R                      sin(---------------------------)
--R                                       2
--R               +
--R                                 +------------------+2
--R                       2      2 4|  4      2 2     4
--R                   (24c  - 36a )\|4c  + 12a c  + 9a
--R                *
--R                             +------------------+  2
--R                             |  4      2 2     4
--R                            \|4c  - 12a c  + 9a
--R                       atan(---------------------)
--R                                        +-+
--R                                   2a c\|6
--R                   cos(---------------------------)
--R                                    2
--R               +
--R                                            +------------------+
--R                           2      3  4+---+4|  4      2 2     4
--R                   (- 24a c  + 36a )x\|216 \|4c  + 12a c  + 9a
--R                *
--R                             +------------------+
--R                             |  4      2 2     4
--R                            \|4c  - 12a c  + 9a
--R                       atan(---------------------)
--R                                        +-+
--R                                   2a c\|6
--R                   cos(---------------------------)

--R                                    2
--R               +
--R                    4     4  2 4+---+2
--R                 (4c  - 9a )x  \|216
--R     +
--R                                         +------------------+
--R                                         |  4      2 2     4
--R                                        \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                   atan(---------------------)
--R           +------------------+                     +-+
--R          4|  4      2 2     4                 2a c\|6
--R         2\|4c  + 12a c  + 9a  sin(---------------------------)
--R                                                2
--R      *
--R         atan
--R                                      +------------------+
--R                        2      3  +-+4|  4      2 2     4
--R                  (12a c  - 18a )\|6 \|4c  + 12a c  + 9a
--R               *
--R                            +------------------+
--R                            |  4      2 2     4
--R                           \|4c  - 12a c  + 9a
--R                      atan(---------------------)
--R                                       +-+
--R                                  2a c\|6
--R                  sin(---------------------------)
--R                                   2
--R              +
--R                -
--R                         +------------------+ +------------------+
--R                         |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R                     12c\|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R                  *
--R                               +------------------+
--R                               |  4      2 2     4
--R                              \|4c  - 12a c  + 9a
--R                         atan(---------------------)
--R                                          +-+
--R                                     2a c\|6
--R                     cos(---------------------------)
--R                                      2
--R           /
--R                      +------------------+ +------------------+
--R                      |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R                  12c\|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R               *
--R                            +------------------+
--R                            |  4      2 2     4
--R                           \|4c  - 12a c  + 9a
--R                      atan(---------------------)

--R                                       +-+
--R                                  2a c\|6
--R                  sin(---------------------------)
--R                                   2
--R              +
--R                                      +------------------+
--R                        2      3  +-+4|  4      2 2     4
--R                  (12a c  - 18a )\|6 \|4c  + 12a c  + 9a
--R               *
--R                            +------------------+
--R                            |  4      2 2     4
--R                           \|4c  - 12a c  + 9a
--R                      atan(---------------------)
--R                                       +-+
--R                                  2a c\|6
--R                  cos(---------------------------)
--R                                   2
--R              +
--R                     4     4   +-+4+---+
--R                (- 4c  + 9a )x\|6 \|216
--R     +
--R       -
--R                                            +------------------+
--R                                            |  4      2 2     4
--R                                           \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                      atan(---------------------)
--R              +------------------+                     +-+
--R             4|  4      2 2     4                 2a c\|6
--R            2\|4c  + 12a c  + 9a  sin(---------------------------)
--R                                                   2
--R         *
--R            atan
--R                                         +------------------+
--R                           2      3  +-+4|  4      2 2     4
--R                     (12a c  - 18a )\|6 \|4c  + 12a c  + 9a
--R                  *
--R                               +------------------+
--R                               |  4      2 2     4
--R                              \|4c  - 12a c  + 9a
--R                         atan(---------------------)
--R                                          +-+
--R                                     2a c\|6
--R                     sin(---------------------------)
--R                                      2
--R                 +
--R                   -
--R                            +------------------+ +------------------+
--R                            |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R                        12c\|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R                     *

--R                                  +------------------+
--R                                  |  4      2 2     4
--R                                 \|4c  - 12a c  + 9a
--R                            atan(---------------------)
--R                                             +-+
--R                                        2a c\|6
--R                        cos(---------------------------)
--R                                         2
--R              /
--R                         +------------------+ +------------------+
--R                         |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R                     12c\|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R                  *
--R                               +------------------+
--R                               |  4      2 2     4
--R                              \|4c  - 12a c  + 9a
--R                         atan(---------------------)
--R                                          +-+
--R                                     2a c\|6
--R                     sin(---------------------------)
--R                                      2
--R                 +
--R                                         +------------------+
--R                           2      3  +-+4|  4      2 2     4
--R                     (12a c  - 18a )\|6 \|4c  + 12a c  + 9a
--R                  *
--R                               +------------------+
--R                               |  4      2 2     4
--R                              \|4c  - 12a c  + 9a
--R                         atan(---------------------)
--R                                          +-+
--R                                     2a c\|6
--R                     cos(---------------------------)
--R                                      2
--R                 +
--R                      4     4   +-+4+---+
--R                   (4c  - 9a )x\|6 \|216
--R  /
--R      4+---+
--R     4\|216
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 616
--S 617 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               +------------------+
--R                                               |  4      2 2     4

--R                                              \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                         atan(---------------------)
--R                 +------------------+                     +-+
--R          4+-+3 4|  4      2 2     4                 2a c\|6
--R         2\|6   \|4c  + 12a c  + 9a  cos(---------------------------)
--R                                                      2
--R      *
--R         log
--R                              +------------------+2
--R                    2      2 4|  4      2 2     4
--R                (24c  - 36a )\|4c  + 12a c  + 9a
--R             *
--R                          +------------------+  2
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R                                2a c\|6
--R                sin(---------------------------)
--R                                 2
--R            +
--R                               +------------------+ +------------------+
--R                     +-+4+---+ |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R                4c x\|6 \|216 \|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R             *
--R                          +------------------+
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R                                2a c\|6
--R                sin(---------------------------)
--R                                 2
--R            +
--R                              +------------------+2
--R                    2      2 4|  4      2 2     4
--R                (24c  - 36a )\|4c  + 12a c  + 9a
--R             *
--R                          +------------------+  2
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R                                2a c\|6
--R                cos(---------------------------)
--R                                 2
--R            +
--R                                       +------------------+
--R                      2      3  4+---+4|  4      2 2     4
--R                (24a c  - 36a )x\|216 \|4c  + 12a c  + 9a

--R             *
--R                          +------------------+
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R                                2a c\|6
--R                cos(---------------------------)
--R                                 2
--R            +
--R                 4     4  2 4+---+2
--R              (4c  - 9a )x  \|216
--R     +
--R       -
--R                                                  +------------------+
--R                                                  |  4      2 2     4
--R                                                 \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                            atan(---------------------)
--R                    +------------------+                     +-+
--R             4+-+3 4|  4      2 2     4                 2a c\|6
--R            2\|6   \|4c  + 12a c  + 9a  cos(---------------------------)
--R                                                         2
--R         *
--R            log
--R                                 +------------------+2
--R                       2      2 4|  4      2 2     4
--R                   (24c  - 36a )\|4c  + 12a c  + 9a
--R                *
--R                             +------------------+  2
--R                             |  4      2 2     4
--R                            \|4c  - 12a c  + 9a
--R                       atan(---------------------)
--R                                        +-+
--R                                   2a c\|6
--R                   sin(---------------------------)
--R                                    2
--R               +
--R                 -
--R                                     +------------------+ +------------------+
--R                           +-+4+---+ |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R                      4c x\|6 \|216 \|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R                   *
--R                                +------------------+
--R                                |  4      2 2     4
--R                               \|4c  - 12a c  + 9a
--R                          atan(---------------------)
--R                                           +-+
--R                                      2a c\|6
--R                      sin(---------------------------)
--R                                       2

--R               +
--R                                 +------------------+2
--R                       2      2 4|  4      2 2     4
--R                   (24c  - 36a )\|4c  + 12a c  + 9a
--R                *
--R                             +------------------+  2
--R                             |  4      2 2     4
--R                            \|4c  - 12a c  + 9a
--R                       atan(---------------------)
--R                                        +-+
--R                                   2a c\|6
--R                   cos(---------------------------)
--R                                    2
--R               +
--R                                            +------------------+
--R                           2      3  4+---+4|  4      2 2     4
--R                   (- 24a c  + 36a )x\|216 \|4c  + 12a c  + 9a
--R                *
--R                             +------------------+
--R                             |  4      2 2     4
--R                            \|4c  - 12a c  + 9a
--R                       atan(---------------------)
--R                                        +-+
--R                                   2a c\|6
--R                   cos(---------------------------)
--R                                    2
--R               +
--R                    4     4  2 4+---+2
--R                 (4c  - 9a )x  \|216
--R     +
--R                                               +------------------+
--R                                               |  4      2 2     4
--R                                              \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                         atan(---------------------)
--R                 +------------------+                     +-+
--R          4+-+3 4|  4      2 2     4                 2a c\|6
--R         4\|6   \|4c  + 12a c  + 9a  sin(---------------------------)
--R                                                      2
--R      *
--R         atan
--R                                      +------------------+
--R                        2      3  +-+4|  4      2 2     4
--R                  (12a c  - 18a )\|6 \|4c  + 12a c  + 9a
--R               *
--R                            +------------------+
--R                            |  4      2 2     4
--R                           \|4c  - 12a c  + 9a
--R                      atan(---------------------)
--R                                       +-+
--R                                  2a c\|6

--R                  sin(---------------------------)
--R                                   2
--R              +
--R                -
--R                         +------------------+ +------------------+
--R                         |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R                     12c\|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R                  *
--R                               +------------------+
--R                               |  4      2 2     4
--R                              \|4c  - 12a c  + 9a
--R                         atan(---------------------)
--R                                          +-+
--R                                     2a c\|6
--R                     cos(---------------------------)
--R                                      2
--R           /
--R                      +------------------+ +------------------+
--R                      |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R                  12c\|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R               *
--R                            +------------------+
--R                            |  4      2 2     4
--R                           \|4c  - 12a c  + 9a
--R                      atan(---------------------)
--R                                       +-+
--R                                  2a c\|6
--R                  sin(---------------------------)
--R                                   2
--R              +
--R                                      +------------------+
--R                        2      3  +-+4|  4      2 2     4
--R                  (12a c  - 18a )\|6 \|4c  + 12a c  + 9a
--R               *
--R                            +------------------+
--R                            |  4      2 2     4
--R                           \|4c  - 12a c  + 9a
--R                      atan(---------------------)
--R                                       +-+
--R                                  2a c\|6
--R                  cos(---------------------------)
--R                                   2
--R              +
--R                     4     4   +-+4+---+
--R                (- 4c  + 9a )x\|6 \|216
--R     +
--R       -
--R                                                  +------------------+
--R                                                  |  4      2 2     4
--R                                                 \|4c  - 12a c  + 9a

--R                                            atan(---------------------)
--R                    +------------------+                     +-+
--R             4+-+3 4|  4      2 2     4                 2a c\|6
--R            4\|6   \|4c  + 12a c  + 9a  sin(---------------------------)
--R                                                         2
--R         *
--R            atan
--R                                         +------------------+
--R                           2      3  +-+4|  4      2 2     4
--R                     (12a c  - 18a )\|6 \|4c  + 12a c  + 9a
--R                  *
--R                               +------------------+
--R                               |  4      2 2     4
--R                              \|4c  - 12a c  + 9a
--R                         atan(---------------------)
--R                                          +-+
--R                                     2a c\|6
--R                     sin(---------------------------)
--R                                      2
--R                 +
--R                   -
--R                            +------------------+ +------------------+
--R                            |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R                        12c\|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R                     *
--R                                  +------------------+
--R                                  |  4      2 2     4
--R                                 \|4c  - 12a c  + 9a
--R                            atan(---------------------)
--R                                             +-+
--R                                        2a c\|6
--R                        cos(---------------------------)
--R                                         2
--R              /
--R                         +------------------+ +------------------+
--R                         |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R                     12c\|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R                  *
--R                               +------------------+
--R                               |  4      2 2     4
--R                              \|4c  - 12a c  + 9a
--R                         atan(---------------------)
--R                                          +-+
--R                                     2a c\|6
--R                     sin(---------------------------)
--R                                      2
--R                 +
--R                                         +------------------+
--R                           2      3  +-+4|  4      2 2     4
--R                     (12a c  - 18a )\|6 \|4c  + 12a c  + 9a

--R                  *
--R                               +------------------+
--R                               |  4      2 2     4
--R                              \|4c  - 12a c  + 9a
--R                         atan(---------------------)
--R                                          +-+
--R                                     2a c\|6
--R                     cos(---------------------------)
--R                                      2
--R                 +
--R                      4     4   +-+4+---+
--R                   (4c  - 9a )x\|6 \|216
--R     +
--R            +-+      4+---+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (- a\|6  + 2c)\|216 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R          +-+      4+---+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (a\|6  - 2c)\|216 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R           +-+      4+---+      4+-+              +-+      4+---+      4+-+
--R     (- 2a\|6  - 4c)\|216 atan(x\|6  + 1) + (- 2a\|6  - 4c)\|216 atan(x\|6  - 1)
--R  /
--R      4+-+3 4+---+
--R     8\|6   \|216
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
--S 618 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                               6       3 4       5 2       7  6
--R                       (- 96a c  - 144a c  + 216a c  + 324a )x
--R                     +
--R                               6      3 4       5 2       7  2
--R                       (- 64a c  - 96a c  + 144a c  + 216a )x
--R                  *
--R                     4+-+3 +-+
--R                     \|2  \|3
--R                 +
--R                             6       3 4       5 2       7  4        6      3 4
--R                       (96a c  + 144a c  - 216a c  - 324a )x  + 64a c  + 96a c
--R                     +
--R                             5 2       7
--R                       - 144a c  - 216a
--R                  *
--R                      +-+4+-+3
--R                     \|2 \|2
--R              *

--R                 4+-+ +-+
--R                 \|3 \|6
--R             +
--R                            7       2 5       4 3       6   6
--R                       (192c  + 288a c  - 432a c  - 648a c)x
--R                     +
--R                            7       2 5       4 3       6   2
--R                       (128c  + 192a c  - 288a c  - 432a c)x
--R                  *
--R                     4+-+3 +-+
--R                     \|2  \|3
--R                 +
--R                              7       2 5       4 3       6   4       7
--R                       (- 192c  - 288a c  + 432a c  + 648a c)x  - 128c
--R                     +
--R                             2 5       4 3       6
--R                       - 192a c  + 288a c  + 432a c
--R                  *
--R                      +-+4+-+3
--R                     \|2 \|2
--R              *
--R                 4+-+
--R                 \|3
--R          *
--R             4+-+3
--R             \|6
--R         +
--R                            6       3 4       5 2        7  4 4+-+2 4+-+2
--R                   (- 384a c  - 576a c  + 864a c  + 1296a )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                          6       3 4       5 2        7  4 +-+ +-+
--R                   (384a c  + 576a c  - 864a c  - 1296a )x \|2 \|3
--R                 +
--R                          6       3 4        5 2        7  6
--R                   (576a c  + 864a c  - 1296a c  - 1944a )x
--R                 +
--R                          6       3 4       5 2        7  2
--R                   (384a c  + 576a c  - 864a c  - 1296a )x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                           6        3 4        5 2        7  6
--R                   (2304a c  + 3456a c  - 5184a c  - 7776a )x
--R                 +
--R                          7        2 5        4 3        6   4
--R                   (- 768c  - 1152a c  + 1728a c  + 2592a c)x
--R                 +
--R                           6        3 4        5 2        7  2
--R                   (1536a c  + 2304a c  - 3456a c  - 5184a )x

--R              *
--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                             6        3 4        5 2        7  6
--R                   (- 2304a c  - 3456a c  + 5184a c  + 7776a )x
--R                 +
--R                        7        2 5        4 3        6   4
--R                   (768c  + 1152a c  - 1728a c  - 2592a c)x
--R                 +
--R                             6        3 4        5 2        7  2
--R                   (- 1536a c  - 2304a c  + 3456a c  + 5184a )x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                         6        3 4        5 2         7  8
--R               (- 3456a c  - 5184a c  + 7776a c  + 11664a )x
--R             +
--R                     7        2 5        4 3        6   6
--R               (1152c  + 1728a c  - 2592a c  - 3888a c)x
--R             +
--R                         6        3 4         5 2         7  4
--R               (- 4608a c  - 6912a c  + 10368a c  + 15552a )x
--R             +
--R                    7        2 5        4 3        6   2          6        3 4
--R               (768c  + 1152a c  - 1728a c  - 2592a c)x  - 1536a c  - 2304a c
--R             +
--R                    5 2        7
--R               3456a c  + 5184a
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|6
--R         +
--R                        6        3 4        5 2        7  2 4+-+2 4+-+2
--R               (- 768a c  - 1152a c  + 1728a c  + 2592a )x  \|2   \|3
--R             +
--R                      6        3 4        5 2        7  2 +-+ +-+
--R               (768a c  + 1152a c  - 1728a c  - 2592a )x \|2 \|3
--R             +
--R                       6        3 4        5 2        7  4         6        3 4
--R               (1152a c  + 1728a c  - 2592a c  - 3888a )x  + 768a c  + 1152a c
--R             +
--R                      5 2        7
--R               - 1728a c  - 2592a
--R          *
--R              +-+
--R             \|6
--R         +
--R                   7        2 5        4 3        6   2 4+-+2 4+-+2

--R           (- 1536c  - 2304a c  + 3456a c  + 5184a c)x  \|2   \|3
--R         +
--R                 7        2 5        4 3        6   2 +-+ +-+
--R           (1536c  + 2304a c  - 3456a c  - 5184a c)x \|2 \|3
--R         +
--R                 7        2 5        4 3        6   4        7        2 5
--R           (2304c  + 3456a c  - 5184a c  - 7776a c)x  + 1536c  + 2304a c
--R         +
--R                  4 3        6
--R           - 3456a c  - 5184a c
--R      *
--R                          +------------------+  8
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R         4+---+2                2a c\|6
--R         \|216  sin(---------------------------)
--R                                 2
--R     +
--R                                    6       3 4       5 2        7  6
--R                           (- 384a c  - 576a c  + 864a c  + 1296a )x
--R                         +
--R                                    6       3 4       5 2       7  2
--R                           (- 256a c  - 384a c  + 576a c  + 864a )x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                  6       3 4       5 2        7  4         6
--R                           (384a c  + 576a c  - 864a c  - 1296a )x  + 256a c
--R                         +
--R                               3 4       5 2       7
--R                           384a c  - 576a c  - 864a
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                                7        2 5        4 3        6   6
--R                           (768c  + 1152a c  - 1728a c  - 2592a c)x
--R                         +
--R                                7       2 5        4 3        6   2
--R                           (512c  + 768a c  - 1152a c  - 1728a c)x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +

--R                                  7        2 5        4 3        6   4       7
--R                           (- 768c  - 1152a c  + 1728a c  + 2592a c)x  - 512c
--R                         +
--R                                 2 5        4 3        6
--R                           - 768a c  + 1152a c  + 1728a c
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                                 6        3 4        5 2        7  4 4+-+2 4+-+2
--R                       (- 1536a c  - 2304a c  + 3456a c  + 5184a )x  \|2   \|3
--R                     +
--R                               6        3 4        5 2        7  4 +-+ +-+
--R                       (1536a c  + 2304a c  - 3456a c  - 5184a )x \|2 \|3
--R                     +
--R                               6        3 4        5 2        7  6
--R                       (2304a c  + 3456a c  - 5184a c  - 7776a )x
--R                     +
--R                               6        3 4        5 2        7  2
--R                       (1536a c  + 2304a c  - 3456a c  - 5184a )x
--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                               6         3 4         5 2         7  6
--R                       (9216a c  + 13824a c  - 20736a c  - 31104a )x
--R                     +
--R                               7        2 5        4 3         6   4
--R                       (- 3072c  - 4608a c  + 6912a c  + 10368a c)x
--R                     +
--R                               6        3 4         5 2         7  2
--R                       (6144a c  + 9216a c  - 13824a c  - 20736a )x
--R                  *
--R                     4+-+2 4+-+2
--R                     \|2   \|3
--R                 +
--R                                 6         3 4         5 2         7  6
--R                       (- 9216a c  - 13824a c  + 20736a c  + 31104a )x
--R                     +
--R                             7        2 5        4 3         6   4
--R                       (3072c  + 4608a c  - 6912a c  - 10368a c)x
--R                     +
--R                                 6        3 4         5 2         7  2
--R                       (- 6144a c  - 9216a c  + 13824a c  + 20736a )x

--R                  *
--R                      +-+ +-+
--R                     \|2 \|3
--R                 +
--R                              6         3 4         5 2         7  8
--R                   (- 13824a c  - 20736a c  + 31104a c  + 46656a )x
--R                 +
--R                         7        2 5         4 3         6   6
--R                   (4608c  + 6912a c  - 10368a c  - 15552a c)x
--R                 +
--R                              6         3 4         5 2         7  4
--R                   (- 18432a c  - 27648a c  + 41472a c  + 62208a )x
--R                 +
--R                         7        2 5        4 3         6   2          6
--R                   (3072c  + 4608a c  - 6912a c  - 10368a c)x  - 6144a c
--R                 +
--R                          3 4         5 2         7
--R                   - 9216a c  + 13824a c  + 20736a
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                             6        3 4        5 2         7  2 4+-+2 4+-+2
--R                   (- 3072a c  - 4608a c  + 6912a c  + 10368a )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                           6        3 4        5 2         7  2 +-+ +-+
--R                   (3072a c  + 4608a c  - 6912a c  - 10368a )x \|2 \|3
--R                 +
--R                           6        3 4         5 2         7  4          6
--R                   (4608a c  + 6912a c  - 10368a c  - 15552a )x  + 3072a c
--R                 +
--R                        3 4        5 2         7
--R                   4608a c  - 6912a c  - 10368a
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                       7        2 5         4 3         6   2 4+-+2 4+-+2
--R               (- 6144c  - 9216a c  + 13824a c  + 20736a c)x  \|2   \|3
--R             +
--R                     7        2 5         4 3         6   2 +-+ +-+
--R               (6144c  + 9216a c  - 13824a c  - 20736a c)x \|2 \|3
--R             +
--R                     7         2 5         4 3         6   4        7        2 5
--R               (9216c  + 13824a c  - 20736a c  - 31104a c)x  + 6144c  + 9216a c
--R             +
--R                       4 3         6
--R               - 13824a c  - 20736a c
--R          *
--R                              +------------------+  2

--R                              |  4      2 2     4
--R                             \|4c  - 12a c  + 9a
--R                        atan(---------------------)
--R                                         +-+
--R             4+---+2                2a c\|6
--R             \|216  cos(---------------------------)
--R                                     2
--R         +
--R                                   4         3 2        5  8
--R                           (3456a c  - 10368a c  + 7776a )x
--R                         +
--R                                   4        3 2        5  4
--R                           (2304a c  - 6912a c  + 5184a )x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                     4         3 2        5  6
--R                           (- 3456a c  + 10368a c  - 7776a )x
--R                         +
--R                                     4        3 2        5  2
--R                           (- 2304a c  + 6912a c  - 5184a )x
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                                   5         2 3         4   8
--R                           (- 6912c  + 20736a c  - 15552a c)x
--R                         +
--R                                   5         2 3         4   4
--R                           (- 4608c  + 13824a c  - 10368a c)x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                 5         2 3         4   6
--R                           (6912c  - 20736a c  + 15552a c)x
--R                         +
--R                                 5         2 3         4   2
--R                           (4608c  - 13824a c  + 10368a c)x
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *

--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                                4         3 2         5  6 4+-+2 4+-+2
--R                       (13824a c  - 41472a c  + 31104a )x  \|2   \|3
--R                     +
--R                                  4         3 2         5  6 +-+ +-+
--R                       (- 13824a c  + 41472a c  - 31104a )x \|2 \|3
--R                     +
--R                                  4         3 2         5  8
--R                       (- 20736a c  + 62208a c  - 46656a )x
--R                     +
--R                                  4         3 2         5  4
--R                       (- 13824a c  + 41472a c  - 31104a )x
--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                                  4          3 2          5  8
--R                       (- 20736a c  + 124416a c  - 139968a )x
--R                     +
--R                              5         2 3         4   6
--R                       (27648c  - 82944a c  + 62208a c)x
--R                     +
--R                                  4         3 2         5  4
--R                       (- 13824a c  + 82944a c  - 93312a )x
--R                  *
--R                     4+-+2 4+-+2
--R                     \|2   \|3
--R                 +
--R                                4          3 2          5  8
--R                       (20736a c  - 124416a c  + 139968a )x
--R                     +
--R                                5         2 3         4   6
--R                       (- 27648c  + 82944a c  - 62208a c)x
--R                     +
--R                                4         3 2         5  4
--R                       (13824a c  - 82944a c  + 93312a )x
--R                  *
--R                      +-+ +-+
--R                     \|2 \|3
--R                 +
--R                            4          3 2          5  10
--R                   (31104a c  - 186624a c  + 209952a )x
--R                 +
--R                            5          2 3         4   8
--R                   (- 41472c  + 124416a c  - 93312a c)x
--R                 +
--R                            4          3 2          5  6
--R                   (41472a c  - 248832a c  + 279936a )x

--R                 +
--R                            5         2 3         4   4
--R                   (- 27648c  + 82944a c  - 62208a c)x
--R                 +
--R                            4         3 2         5  2
--R                   (13824a c  - 82944a c  + 93312a )x
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                            4         3 2         5  4 4+-+2 4+-+2
--R                   (27648a c  - 82944a c  + 62208a )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                              4         3 2         5  4 +-+ +-+
--R                   (- 27648a c  + 82944a c  - 62208a )x \|2 \|3
--R                 +
--R                              4          3 2         5  6
--R                   (- 41472a c  + 124416a c  - 93312a )x
--R                 +
--R                              4         3 2         5  2
--R                   (- 27648a c  + 82944a c  - 62208a )x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                      5          2 3          4   4 4+-+2 4+-+2
--R               (55296c  - 165888a c  + 124416a c)x  \|2   \|3
--R             +
--R                        5          2 3          4   4 +-+ +-+
--R               (- 55296c  + 165888a c  - 124416a c)x \|2 \|3
--R             +
--R                        5          2 3          4   6
--R               (- 82944c  + 248832a c  - 186624a c)x
--R             +
--R                        5          2 3          4   2
--R               (- 55296c  + 165888a c  - 124416a c)x
--R          *
--R              +------------------+2
--R             4|  4      2 2     4
--R             \|4c  + 12a c  + 9a
--R      *
--R                   +------------------+  6
--R                   |  4      2 2     4
--R                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R             atan(---------------------)
--R                              +-+
--R                         2a c\|6
--R         sin(---------------------------)
--R                          2
--R     +

--R                             2 8          2 4 4+-+3 +-+
--R                   (- 6912a c x  - 4608a c x )\|2  \|3
--R                 +
--R                           2 6          2 2  +-+4+-+3
--R                   (6912a c x  + 4608a c x )\|2 \|2
--R              *
--R                 4+-+ +-+
--R                 \|3 \|6
--R             +
--R                          2   8         2   4 4+-+3 +-+
--R                   (20736a c x  + 13824a c x )\|2  \|3
--R                 +
--R                            2   6         2   2  +-+4+-+3
--R                   (- 20736a c x  - 13824a c x )\|2 \|2
--R              *
--R                 4+-+
--R                 \|3
--R          *
--R             4+-+3
--R             \|6
--R         +
--R                               3         2   8           2 6
--R                       (- 6912c  - 51840a c)x  + 27648a c x
--R                     +
--R                               3         2   4
--R                       (- 4608c  - 34560a c)x
--R                  *
--R                     4+-+2 4+-+2
--R                     \|2   \|3
--R                 +
--R                               3         2   8           2 6
--R                         (6912c  + 51840a c)x  - 27648a c x
--R                       +
--R                               3         2   4
--R                         (4608c  + 34560a c)x
--R                  *
--R                      +-+ +-+
--R                     \|2 \|3
--R                 +
--R                          3         2   10           2 8
--R                   (10368c  + 77760a c)x   - 41472a c x
--R                 +
--R                        3          2   6           2 4         3         2   2
--R                 (13824c  + 103680a c)x  - 27648a c x  + (4608c  + 34560a c)x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                     2   6 4+-+2 4+-+2       2   6 +-+ +-+          2   8
--R               82944a c x  \|2   \|3 - 82944a c x \|2 \|3  - 124416a c x

--R             +
--R                       2   4
--R               - 82944a c x
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|6
--R         +
--R                       2 4 4+-+2 4+-+2         2 4 +-+ +-+           2 6
--R               55296a c x  \|2   \|3 - 55296a c x \|2 \|3  - 82944a c x
--R             +
--R                         2 2
--R               - 55296a c x
--R          *
--R              +-+
--R             \|6
--R         +
--R                  2   4 4+-+2 4+-+2        2   4 +-+ +-+          2   6
--R           165888a c x  \|2   \|3 - 165888a c x \|2 \|3  - 248832a c x
--R         +
--R                    2   2
--R           - 165888a c x
--R      *
--R          +------------------+ +------------------+2
--R          |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R         \|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R      *
--R                   +------------------+            +------------------+  5
--R                   |  4      2 2     4             |  4      2 2     4
--R                  \|4c  - 12a c  + 9a             \|4c  - 12a c  + 9a
--R             atan(---------------------)     atan(---------------------)
--R                              +-+                             +-+
--R                         2a c\|6                         2a c\|6
--R         cos(---------------------------)sin(---------------------------)
--R                          2                               2
--R     +
--R                                    6       3 4        5 2        7  6
--R                           (- 576a c  - 864a c  + 1296a c  + 1944a )x
--R                         +
--R                                    6       3 4       5 2        7  2
--R                           (- 384a c  - 576a c  + 864a c  + 1296a )x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                  6       3 4        5 2        7  4         6
--R                           (576a c  + 864a c  - 1296a c  - 1944a )x  + 384a c
--R                         +
--R                               3 4       5 2        7
--R                           576a c  - 864a c  - 1296a
--R                      *

--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                                 7        2 5        4 3        6   6
--R                           (1152c  + 1728a c  - 2592a c  - 3888a c)x
--R                         +
--R                                7        2 5        4 3        6   2
--R                           (768c  + 1152a c  - 1728a c  - 2592a c)x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                   7        2 5        4 3        6   4       7
--R                           (- 1152c  - 1728a c  + 2592a c  + 3888a c)x  - 768c
--R                         +
--R                                  2 5        4 3        6
--R                           - 1152a c  + 1728a c  + 2592a c
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                                 6        3 4        5 2        7  4 4+-+2 4+-+2
--R                       (- 2304a c  - 3456a c  + 5184a c  + 7776a )x  \|2   \|3
--R                     +
--R                               6        3 4        5 2        7  4 +-+ +-+
--R                       (2304a c  + 3456a c  - 5184a c  - 7776a )x \|2 \|3
--R                     +
--R                               6        3 4        5 2         7  6
--R                       (3456a c  + 5184a c  - 7776a c  - 11664a )x
--R                     +
--R                               6        3 4        5 2        7  2
--R                       (2304a c  + 3456a c  - 5184a c  - 7776a )x
--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                                6         3 4         5 2         7  6
--R                       (13824a c  + 20736a c  - 31104a c  - 46656a )x
--R                     +
--R                               7        2 5         4 3         6   4
--R                       (- 4608c  - 6912a c  + 10368a c  + 15552a c)x

--R                     +
--R                               6         3 4         5 2         7  2
--R                       (9216a c  + 13824a c  - 20736a c  - 31104a )x
--R                  *
--R                     4+-+2 4+-+2
--R                     \|2   \|3
--R                 +
--R                                  6         3 4         5 2         7  6
--R                       (- 13824a c  - 20736a c  + 31104a c  + 46656a )x
--R                     +
--R                             7        2 5         4 3         6   4
--R                       (4608c  + 6912a c  - 10368a c  - 15552a c)x
--R                     +
--R                                 6         3 4         5 2         7  2
--R                       (- 9216a c  - 13824a c  + 20736a c  + 31104a )x
--R                  *
--R                      +-+ +-+
--R                     \|2 \|3
--R                 +
--R                              6         3 4         5 2         7  8
--R                   (- 20736a c  - 31104a c  + 46656a c  + 69984a )x
--R                 +
--R                         7         2 5         4 3         6   6
--R                   (6912c  + 10368a c  - 15552a c  - 23328a c)x
--R                 +
--R                              6         3 4         5 2         7  4
--R                   (- 27648a c  - 41472a c  + 62208a c  + 93312a )x
--R                 +
--R                         7        2 5         4 3         6   2          6
--R                   (4608c  + 6912a c  - 10368a c  - 15552a c)x  - 9216a c
--R                 +
--R                           3 4         5 2         7
--R                   - 13824a c  + 20736a c  + 31104a
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                             6        3 4         5 2         7  2 4+-+2 4+-+2
--R                   (- 4608a c  - 6912a c  + 10368a c  + 15552a )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                           6        3 4         5 2         7  2 +-+ +-+
--R                   (4608a c  + 6912a c  - 10368a c  - 15552a )x \|2 \|3
--R                 +
--R                           6         3 4         5 2         7  4          6
--R                   (6912a c  + 10368a c  - 15552a c  - 23328a )x  + 4608a c
--R                 +
--R                        3 4         5 2         7
--R                   6912a c  - 10368a c  - 15552a
--R              *
--R                  +-+

--R                 \|6
--R             +
--R                       7         2 5         4 3         6   2 4+-+2 4+-+2
--R               (- 9216c  - 13824a c  + 20736a c  + 31104a c)x  \|2   \|3
--R             +
--R                     7         2 5         4 3         6   2 +-+ +-+
--R               (9216c  + 13824a c  - 20736a c  - 31104a c)x \|2 \|3
--R             +
--R                      7         2 5         4 3         6   4        7
--R               (13824c  + 20736a c  - 31104a c  - 46656a c)x  + 9216c
--R             +
--R                     2 5         4 3         6
--R               13824a c  - 20736a c  - 31104a c
--R          *
--R                              +------------------+  4
--R                              |  4      2 2     4
--R                             \|4c  - 12a c  + 9a
--R                        atan(---------------------)
--R                                         +-+
--R             4+---+2                2a c\|6
--R             \|216  cos(---------------------------)
--R                                     2
--R         +
--R                                   4         3 2        5  8
--R                           (3456a c  - 10368a c  + 7776a )x
--R                         +
--R                                   4        3 2        5  4
--R                           (2304a c  - 6912a c  + 5184a )x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                     4         3 2        5  6
--R                           (- 3456a c  + 10368a c  - 7776a )x
--R                         +
--R                                     4        3 2        5  2
--R                           (- 2304a c  + 6912a c  - 5184a )x
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                                   5         2 3         4   8
--R                           (- 6912c  + 20736a c  - 15552a c)x
--R                         +
--R                                   5         2 3         4   4
--R                           (- 4608c  + 13824a c  - 10368a c)x
--R                      *

--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                 5         2 3         4   6
--R                           (6912c  - 20736a c  + 15552a c)x
--R                         +
--R                                 5         2 3         4   2
--R                           (4608c  - 13824a c  + 10368a c)x
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                                4         3 2         5  6 4+-+2 4+-+2
--R                       (13824a c  - 41472a c  + 31104a )x  \|2   \|3
--R                     +
--R                                  4         3 2         5  6 +-+ +-+
--R                       (- 13824a c  + 41472a c  - 31104a )x \|2 \|3
--R                     +
--R                                  4         3 2         5  8
--R                       (- 20736a c  + 62208a c  - 46656a )x
--R                     +
--R                                  4         3 2         5  4
--R                       (- 13824a c  + 41472a c  - 31104a )x
--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                                  4          3 2          5  8
--R                       (- 20736a c  + 124416a c  - 139968a )x
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--R                              5         2 3         4   6
--R                       (27648c  - 82944a c  + 62208a c)x
--R                     +
--R                                  4         3 2         5  4
--R                       (- 13824a c  + 82944a c  - 93312a )x
--R                  *
--R                     4+-+2 4+-+2
--R                     \|2   \|3
--R                 +
--R                                4          3 2          5  8
--R                       (20736a c  - 124416a c  + 139968a )x
--R                     +
--R                                5         2 3         4   6
--R                       (- 27648c  + 82944a c  - 62208a c)x

--R                     +
--R                                4         3 2         5  4
--R                       (13824a c  - 82944a c  + 93312a )x
--R                  *
--R                      +-+ +-+
--R                     \|2 \|3
--R                 +
--R                            4          3 2          5  10
--R                   (31104a c  - 186624a c  + 209952a )x
--R                 +
--R                            5          2 3         4   8
--R                   (- 41472c  + 124416a c  - 93312a c)x
--R                 +
--R                            4          3 2          5  6
--R                   (41472a c  - 248832a c  + 279936a )x
--R                 +
--R                            5         2 3         4   4
--R                   (- 27648c  + 82944a c  - 62208a c)x
--R                 +
--R                            4         3 2         5  2
--R                   (13824a c  - 82944a c  + 93312a )x
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                            4         3 2         5  4 4+-+2 4+-+2
--R                   (27648a c  - 82944a c  + 62208a )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                              4         3 2         5  4 +-+ +-+
--R                   (- 27648a c  + 82944a c  - 62208a )x \|2 \|3
--R                 +
--R                              4          3 2         5  6
--R                   (- 41472a c  + 124416a c  - 93312a )x
--R                 +
--R                              4         3 2         5  2
--R                   (- 27648a c  + 82944a c  - 62208a )x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                      5          2 3          4   4 4+-+2 4+-+2
--R               (55296c  - 165888a c  + 124416a c)x  \|2   \|3
--R             +
--R                        5          2 3          4   4 +-+ +-+
--R               (- 55296c  + 165888a c  - 124416a c)x \|2 \|3
--R             +
--R                        5          2 3          4   6
--R               (- 82944c  + 248832a c  - 186624a c)x
--R             +
--R                        5          2 3          4   2

--R               (- 55296c  + 165888a c  - 124416a c)x
--R          *
--R                                             +------------------+  2
--R                                             |  4      2 2     4
--R                                            \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                       atan(---------------------)
--R              +------------------+2                     +-+
--R             4|  4      2 2     4                  2a c\|6
--R             \|4c  + 12a c  + 9a   cos(---------------------------)
--R                                                    2
--R         +
--R                                    6        3 4        5 2        7  10
--R                           (- 864a c  + 2160a c  - 3240a c  + 2916a )x
--R                         +
--R                                    6        3 4        5 2        7  6
--R                           (- 576a c  + 1440a c  - 2160a c  + 1944a )x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                  6        3 4        5 2        7  8
--R                           (864a c  - 2160a c  + 3240a c  - 2916a )x
--R                         +
--R                                  6        3 4        5 2        7  4
--R                           (576a c  - 1440a c  + 2160a c  - 1944a )x
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                                 7        2 5        4 3        6   10
--R                           (1728c  - 4320a c  + 6480a c  - 5832a c)x
--R                         +
--R                                 7        2 5        4 3        6   6
--R                           (1152c  - 2880a c  + 4320a c  - 3888a c)x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                   7        2 5        4 3        6   8
--R                           (- 1728c  + 4320a c  - 6480a c  + 5832a c)x
--R                         +
--R                                   7        2 5        4 3        6   4
--R                           (- 1152c  + 2880a c  - 4320a c  + 3888a c)x
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *

--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                                 6        3 4         5 2         7  8 4+-+2 4+-+2
--R                       (- 3456a c  + 8640a c  - 12960a c  + 11664a )x  \|2   \|3
--R                     +
--R                               6        3 4         5 2         7  8 +-+ +-+
--R                       (3456a c  - 8640a c  + 12960a c  - 11664a )x \|2 \|3
--R                     +
--R                               6         3 4         5 2         7  10
--R                       (5184a c  - 12960a c  + 19440a c  - 17496a )x
--R                     +
--R                               6        3 4         5 2         7  6
--R                       (3456a c  - 8640a c  + 12960a c  - 11664a )x
--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                                 6         3 4        5 2         7  10
--R                       (- 3456a c  + 15552a c  + 7776a c  - 34992a )x
--R                     +
--R                               7         2 5         4 3         6   8
--R                       (- 6912c  + 17280a c  - 25920a c  + 23328a c)x
--R                     +
--R                                 6         3 4        5 2         7  6
--R                       (- 2304a c  + 10368a c  + 5184a c  - 23328a )x
--R                  *
--R                     4+-+2 4+-+2
--R                     \|2   \|3
--R                 +
--R                               6         3 4        5 2         7  10
--R                       (3456a c  - 15552a c  - 7776a c  + 34992a )x
--R                     +
--R                             7         2 5         4 3         6   8
--R                       (6912c  - 17280a c  + 25920a c  - 23328a c)x
--R                     +
--R                               6         3 4        5 2         7  6
--R                       (2304a c  - 10368a c  - 5184a c  + 23328a )x
--R                  *
--R                      +-+ +-+
--R                     \|2 \|3
--R                 +
--R                           6         3 4         5 2         7  12
--R                   (5184a c  - 23328a c  - 11664a c  + 52488a )x
--R                 +
--R                          7         2 5         4 3         6   10
--R                   (10368c  - 25920a c  + 38880a c  - 34992a c)x

--R                 +
--R                           6         3 4         5 2         7  8
--R                   (6912a c  - 31104a c  - 15552a c  + 69984a )x
--R                 +
--R                         7         2 5         4 3         6   6
--R                   (6912c  - 17280a c  + 25920a c  - 23328a c)x
--R                 +
--R                           6         3 4        5 2         7  4
--R                   (2304a c  - 10368a c  - 5184a c  + 23328a )x
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                             6         3 4         5 2         7  6 4+-+2 4+-+2
--R                   (- 6912a c  + 17280a c  - 25920a c  + 23328a )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                           6         3 4         5 2         7  6 +-+ +-+
--R                   (6912a c  - 17280a c  + 25920a c  - 23328a )x \|2 \|3
--R                 +
--R                            6         3 4         5 2         7  8
--R                   (10368a c  - 25920a c  + 38880a c  - 34992a )x
--R                 +
--R                           6         3 4         5 2         7  4
--R                   (6912a c  - 17280a c  + 25920a c  - 23328a )x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                        7         2 5         4 3         6   6 4+-+2 4+-+2
--R               (- 13824c  + 34560a c  - 51840a c  + 46656a c)x  \|2   \|3
--R             +
--R                      7         2 5         4 3         6   6 +-+ +-+
--R               (13824c  - 34560a c  + 51840a c  - 46656a c)x \|2 \|3
--R             +
--R                      7         2 5         4 3         6   8
--R               (20736c  - 51840a c  + 77760a c  - 69984a c)x
--R             +
--R                      7         2 5         4 3         6   4
--R               (13824c  - 34560a c  + 51840a c  - 46656a c)x
--R          *
--R             4+---+2
--R             \|216
--R      *
--R                   +------------------+  4
--R                   |  4      2 2     4
--R                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R             atan(---------------------)
--R                              +-+
--R                         2a c\|6
--R         sin(---------------------------)

--R                          2
--R     +
--R                                  2 8          2 4 4+-+3 +-+
--R                       (- 13824a c x  - 9216a c x )\|2  \|3
--R                     +
--R                                2 6          2 2  +-+4+-+3
--R                       (13824a c x  + 9216a c x )\|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                              2   8         2   4 4+-+3 +-+
--R                       (41472a c x  + 27648a c x )\|2  \|3
--R                     +
--R                                2   6         2   2  +-+4+-+3
--R                       (- 41472a c x  - 27648a c x )\|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                                    3          2   8           2 6
--R                           (- 13824c  - 103680a c)x  + 55296a c x
--R                         +
--R                                   3         2   4
--R                           (- 9216c  - 69120a c)x
--R                      *
--R                         4+-+2 4+-+2
--R                         \|2   \|3
--R                     +
--R                                  3          2   8           2 6
--R                           (13824c  + 103680a c)x  - 55296a c x
--R                         +
--R                                 3         2   4
--R                           (9216c  + 69120a c)x
--R                      *
--R                          +-+ +-+
--R                         \|2 \|3
--R                     +
--R                              3          2   10           2 8
--R                       (20736c  + 155520a c)x   - 82944a c x
--R                     +
--R                              3          2   6           2 4
--R                       (27648c  + 207360a c)x  - 55296a c x
--R                     +
--R                             3         2   2
--R                       (9216c  + 69120a c)x
--R                  *

--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                          2   6 4+-+2 4+-+2        2   6 +-+ +-+          2   8
--R                   165888a c x  \|2   \|3 - 165888a c x \|2 \|3  - 248832a c x
--R                 +
--R                            2   4
--R                   - 165888a c x
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                            2 4 4+-+2 4+-+2          2 4 +-+ +-+            2 6
--R                   110592a c x  \|2   \|3 - 110592a c x \|2 \|3  - 165888a c x
--R                 +
--R                              2 2
--R                   - 110592a c x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                      2   4 4+-+2 4+-+2        2   4 +-+ +-+          2   6
--R               331776a c x  \|2   \|3 - 331776a c x \|2 \|3  - 497664a c x
--R             +
--R                        2   2
--R               - 331776a c x
--R          *
--R              +------------------+ +------------------+2
--R              |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R             \|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R          *
--R                       +------------------+  3
--R                       |  4      2 2     4
--R                      \|4c  - 12a c  + 9a
--R                 atan(---------------------)
--R                                  +-+
--R                             2a c\|6
--R             cos(---------------------------)
--R                              2
--R         +
--R                                  4        3 2  10           4        3 2  6
--R                         ((2304a c  - 3456a c )x   + (1536a c  - 2304a c )x )
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                    4        3 2  8             4        3 2  4
--R                         ((- 2304a c  + 3456a c )x  + (- 1536a c  + 2304a c )x )
--R                      *
--R                          +-+4+-+3

--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                                  2 3         4   10           2 3        4   6
--R                         ((- 6912a c  + 10368a c)x   + (- 4608a c  + 6912a c)x )
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                            2 3         4   8         2 3        4   4  +-+4+-+3
--R                     ((6912a c  - 10368a c)x  + (4608a c  - 6912a c)x )\|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                                 5        2 3         4   10
--R                           (2304c  - 6912a c  - 15552a c)x
--R                         +
--R                                     4         3 2  8
--R                           (- 9216a c  + 13824a c )x
--R                         +
--R                                 5        2 3         4   6
--R                           (1536c  - 4608a c  - 10368a c)x
--R                      *
--R                         4+-+2 4+-+2
--R                         \|2   \|3
--R                     +
--R                                   5        2 3         4   10
--R                           (- 2304c  + 6912a c  + 15552a c)x
--R                         +
--R                                   4         3 2  8
--R                           (9216a c  - 13824a c )x
--R                         +
--R                                   5        2 3         4   6
--R                           (- 1536c  + 4608a c  + 10368a c)x
--R                      *
--R                          +-+ +-+
--R                         \|2 \|3
--R                     +
--R                               5         2 3         4   12
--R                       (- 3456c  + 10368a c  + 23328a c)x
--R                     +
--R                                4         3 2  10
--R                       (13824a c  - 20736a c )x
--R                     +

--R                               5         2 3         4   8
--R                       (- 4608c  + 13824a c  + 31104a c)x
--R                     +
--R                               4         3 2  6
--R                       (9216a c  - 13824a c )x
--R                     +
--R                               5        2 3         4   4
--R                       (- 1536c  + 4608a c  + 10368a c)x
--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                            2 3         4   8 4+-+2 4+-+2
--R                   (- 27648a c  + 41472a c)x  \|2   \|3
--R                 +
--R                          2 3         4   8 +-+ +-+          2 3         4   10
--R                   (27648a c  - 41472a c)x \|2 \|3  + (41472a c  - 62208a c)x
--R                 +
--R                          2 3         4   6
--R                   (27648a c  - 41472a c)x
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                              4         3 2  6 4+-+2 4+-+2
--R                   (- 18432a c  + 27648a c )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                            4         3 2  6 +-+ +-+            4         3 2  8
--R                   (18432a c  - 27648a c )x \|2 \|3  + (27648a c  - 41472a c )x
--R                 +
--R                            4         3 2  4
--R                   (18432a c  - 27648a c )x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                        2 3         4   6 4+-+2 4+-+2
--R               (- 55296a c  + 82944a c)x  \|2   \|3
--R             +
--R                      2 3         4   6 +-+ +-+          2 3          4   8
--R               (55296a c  - 82944a c)x \|2 \|3  + (82944a c  - 124416a c)x
--R             +
--R                      2 3         4   4
--R               (55296a c  - 82944a c)x
--R          *
--R                                                   +------------------+
--R                                                   |  4      2 2     4
--R                                                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                             atan(---------------------)
--R                     +------------------+                     +-+

--R             4+---+2 |  4      2 2     4                 2a c\|6
--R             \|216  \|4c  - 12a c  + 9a  cos(---------------------------)
--R                                                          2
--R      *
--R                   +------------------+  3
--R                   |  4      2 2     4
--R                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R             atan(---------------------)
--R                              +-+
--R                         2a c\|6
--R         sin(---------------------------)
--R                          2
--R     +
--R                                    6       3 4       5 2        7  6
--R                           (- 384a c  - 576a c  + 864a c  + 1296a )x
--R                         +
--R                                    6       3 4       5 2       7  2
--R                           (- 256a c  - 384a c  + 576a c  + 864a )x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                  6       3 4       5 2        7  4         6
--R                           (384a c  + 576a c  - 864a c  - 1296a )x  + 256a c
--R                         +
--R                               3 4       5 2       7
--R                           384a c  - 576a c  - 864a
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                                7        2 5        4 3        6   6
--R                           (768c  + 1152a c  - 1728a c  - 2592a c)x
--R                         +
--R                                7       2 5        4 3        6   2
--R                           (512c  + 768a c  - 1152a c  - 1728a c)x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                  7        2 5        4 3        6   4       7
--R                           (- 768c  - 1152a c  + 1728a c  + 2592a c)x  - 512c
--R                         +
--R                                 2 5        4 3        6
--R                           - 768a c  + 1152a c  + 1728a c
--R                      *
--R                          +-+4+-+3

--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                                 6        3 4        5 2        7  4 4+-+2 4+-+2
--R                       (- 1536a c  - 2304a c  + 3456a c  + 5184a )x  \|2   \|3
--R                     +
--R                               6        3 4        5 2        7  4 +-+ +-+
--R                       (1536a c  + 2304a c  - 3456a c  - 5184a )x \|2 \|3
--R                     +
--R                               6        3 4        5 2        7  6
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--R                     +
--R                               6        3 4        5 2        7  2
--R                       (1536a c  + 2304a c  - 3456a c  - 5184a )x
--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                               6         3 4         5 2         7  6
--R                       (9216a c  + 13824a c  - 20736a c  - 31104a )x
--R                     +
--R                               7        2 5        4 3         6   4
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--R                     +
--R                               6        3 4         5 2         7  2
--R                       (6144a c  + 9216a c  - 13824a c  - 20736a )x
--R                  *
--R                     4+-+2 4+-+2
--R                     \|2   \|3
--R                 +
--R                                 6         3 4         5 2         7  6
--R                       (- 9216a c  - 13824a c  + 20736a c  + 31104a )x
--R                     +
--R                             7        2 5        4 3         6   4
--R                       (3072c  + 4608a c  - 6912a c  - 10368a c)x
--R                     +
--R                                 6        3 4         5 2         7  2
--R                       (- 6144a c  - 9216a c  + 13824a c  + 20736a )x
--R                  *
--R                      +-+ +-+
--R                     \|2 \|3
--R                 +
--R                              6         3 4         5 2         7  8
--R                   (- 13824a c  - 20736a c  + 31104a c  + 46656a )x
--R                 +

--R                         7        2 5         4 3         6   6
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--R                 +
--R                              6         3 4         5 2         7  4
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--R                 +
--R                         7        2 5        4 3         6   2          6
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--R                 +
--R                          3 4         5 2         7
--R                   - 9216a c  + 13824a c  + 20736a
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                             6        3 4        5 2         7  2 4+-+2 4+-+2
--R                   (- 3072a c  - 4608a c  + 6912a c  + 10368a )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                           6        3 4        5 2         7  2 +-+ +-+
--R                   (3072a c  + 4608a c  - 6912a c  - 10368a )x \|2 \|3
--R                 +
--R                           6        3 4         5 2         7  4          6
--R                   (4608a c  + 6912a c  - 10368a c  - 15552a )x  + 3072a c
--R                 +
--R                        3 4        5 2         7
--R                   4608a c  - 6912a c  - 10368a
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                       7        2 5         4 3         6   2 4+-+2 4+-+2
--R               (- 6144c  - 9216a c  + 13824a c  + 20736a c)x  \|2   \|3
--R             +
--R                     7        2 5         4 3         6   2 +-+ +-+
--R               (6144c  + 9216a c  - 13824a c  - 20736a c)x \|2 \|3
--R             +
--R                     7         2 5         4 3         6   4        7        2 5
--R               (9216c  + 13824a c  - 20736a c  - 31104a c)x  + 6144c  + 9216a c
--R             +
--R                       4 3         6
--R               - 13824a c  - 20736a c
--R          *
--R                              +------------------+  6
--R                              |  4      2 2     4
--R                             \|4c  - 12a c  + 9a
--R                        atan(---------------------)
--R                                         +-+
--R             4+---+2                2a c\|6
--R             \|216  cos(---------------------------)
--R                                     2

--R         +
--R                                     4         3 2        5  8
--R                           (- 3456a c  + 10368a c  - 7776a )x
--R                         +
--R                                     4        3 2        5  4
--R                           (- 2304a c  + 6912a c  - 5184a )x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                   4         3 2        5  6
--R                           (3456a c  - 10368a c  + 7776a )x
--R                         +
--R                                   4        3 2        5  2
--R                           (2304a c  - 6912a c  + 5184a )x
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                                 5         2 3         4   8
--R                           (6912c  - 20736a c  + 15552a c)x
--R                         +
--R                                 5         2 3         4   4
--R                           (4608c  - 13824a c  + 10368a c)x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                   5         2 3         4   6
--R                           (- 6912c  + 20736a c  - 15552a c)x
--R                         +
--R                                   5         2 3         4   2
--R                           (- 4608c  + 13824a c  - 10368a c)x
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                                  4         3 2         5  6 4+-+2 4+-+2
--R                       (- 13824a c  + 41472a c  - 31104a )x  \|2   \|3
--R                     +
--R                                4         3 2         5  6 +-+ +-+

--R                       (13824a c  - 41472a c  + 31104a )x \|2 \|3
--R                     +
--R                                4         3 2         5  8
--R                       (20736a c  - 62208a c  + 46656a )x
--R                     +
--R                                4         3 2         5  4
--R                       (13824a c  - 41472a c  + 31104a )x
--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                                4          3 2          5  8
--R                       (20736a c  - 124416a c  + 139968a )x
--R                     +
--R                                5         2 3         4   6
--R                       (- 27648c  + 82944a c  - 62208a c)x
--R                     +
--R                                4         3 2         5  4
--R                       (13824a c  - 82944a c  + 93312a )x
--R                  *
--R                     4+-+2 4+-+2
--R                     \|2   \|3
--R                 +
--R                                  4          3 2          5  8
--R                       (- 20736a c  + 124416a c  - 139968a )x
--R                     +
--R                              5         2 3         4   6
--R                       (27648c  - 82944a c  + 62208a c)x
--R                     +
--R                                  4         3 2         5  4
--R                       (- 13824a c  + 82944a c  - 93312a )x
--R                  *
--R                      +-+ +-+
--R                     \|2 \|3
--R                 +
--R                              4          3 2          5  10
--R                   (- 31104a c  + 186624a c  - 209952a )x
--R                 +
--R                          5          2 3         4   8
--R                   (41472c  - 124416a c  + 93312a c)x
--R                 +
--R                              4          3 2          5  6
--R                   (- 41472a c  + 248832a c  - 279936a )x
--R                 +
--R                          5         2 3         4   4
--R                   (27648c  - 82944a c  + 62208a c)x
--R                 +
--R                              4         3 2         5  2
--R                   (- 13824a c  + 82944a c  - 93312a )x
--R              *

--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                              4         3 2         5  4 4+-+2 4+-+2
--R                   (- 27648a c  + 82944a c  - 62208a )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                            4         3 2         5  4 +-+ +-+
--R                   (27648a c  - 82944a c  + 62208a )x \|2 \|3
--R                 +
--R                            4          3 2         5  6
--R                   (41472a c  - 124416a c  + 93312a )x
--R                 +
--R                            4         3 2         5  2
--R                   (27648a c  - 82944a c  + 62208a )x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                        5          2 3          4   4 4+-+2 4+-+2
--R               (- 55296c  + 165888a c  - 124416a c)x  \|2   \|3
--R             +
--R                      5          2 3          4   4 +-+ +-+
--R               (55296c  - 165888a c  + 124416a c)x \|2 \|3
--R             +
--R                      5          2 3          4   6
--R               (82944c  - 248832a c  + 186624a c)x
--R             +
--R                      5          2 3          4   2
--R               (55296c  - 165888a c  + 124416a c)x
--R          *
--R                                             +------------------+  4
--R                                             |  4      2 2     4
--R                                            \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                       atan(---------------------)
--R              +------------------+2                     +-+
--R             4|  4      2 2     4                  2a c\|6
--R             \|4c  + 12a c  + 9a   cos(---------------------------)
--R                                                    2
--R         +
--R                                  6         3 4         5 2        7  10
--R                           (576a c  - 19872a c  + 29808a c  - 1944a )x
--R                         +
--R                                  6         3 4         5 2        7  6
--R                           (384a c  - 13248a c  + 19872a c  - 1296a )x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                    6         3 4         5 2        7  8
--R                           (- 576a c  + 19872a c  - 29808a c  + 1944a )x

--R                         +
--R                                    6         3 4         5 2        7  4
--R                           (- 384a c  + 13248a c  - 19872a c  + 1296a )x
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                                   7         2 5         4 3        6   10
--R                           (- 1152c  + 39744a c  - 59616a c  + 3888a c)x
--R                         +
--R                                  7         2 5         4 3        6   6
--R                           (- 768c  + 26496a c  - 39744a c  + 2592a c)x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                 7         2 5         4 3        6   8
--R                           (1152c  - 39744a c  + 59616a c  - 3888a c)x
--R                         +
--R                                7         2 5         4 3        6   4
--R                           (768c  - 26496a c  + 39744a c  - 2592a c)x
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                               6         3 4          5 2        7  8 4+-+2 4+-+2
--R                       (2304a c  - 79488a c  + 119232a c  - 7776a )x  \|2   \|3
--R                     +
--R                                 6         3 4          5 2        7  8 +-+ +-+
--R                       (- 2304a c  + 79488a c  - 119232a c  + 7776a )x \|2 \|3
--R                     +
--R                                 6          3 4          5 2         7  10
--R                       (- 3456a c  + 119232a c  - 178848a c  + 11664a )x
--R                     +
--R                                 6         3 4          5 2        7  6
--R                       (- 2304a c  + 79488a c  - 119232a c  + 7776a )x
--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                                6         3 4          5 2         7  10

--R                       (76032a c  - 10368a c  - 171072a c  + 23328a )x
--R                     +
--R                             7          2 5          4 3         6   8
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--R                     +
--R                                6        3 4          5 2         7  6
--R                       (50688a c  - 6912a c  - 114048a c  + 15552a )x
--R                  *
--R                     4+-+2 4+-+2
--R                     \|2   \|3
--R                 +
--R                                  6         3 4          5 2         7  10
--R                       (- 76032a c  + 10368a c  + 171072a c  - 23328a )x
--R                     +
--R                               7          2 5          4 3         6   8
--R                       (- 4608c  + 158976a c  - 238464a c  + 15552a c)x
--R                     +
--R                                  6        3 4          5 2         7  6
--R                       (- 50688a c  + 6912a c  + 114048a c  - 15552a )x
--R                  *
--R                      +-+ +-+
--R                     \|2 \|3
--R                 +
--R                               6         3 4          5 2         7  12
--R                   (- 114048a c  + 15552a c  + 256608a c  - 34992a )x
--R                 +
--R                           7          2 5          4 3         6   10
--R                   (- 6912c  + 238464a c  - 357696a c  + 23328a c)x
--R                 +
--R                               6         3 4          5 2         7  8
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--R                 +
--R                           7          2 5          4 3         6   6
--R                   (- 4608c  + 158976a c  - 238464a c  + 15552a c)x
--R                 +
--R                              6        3 4          5 2         7  4
--R                   (- 50688a c  + 6912a c  + 114048a c  - 15552a )x
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                           6          3 4          5 2         7  6 4+-+2 4+-+2
--R                   (4608a c  - 158976a c  + 238464a c  - 15552a )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                             6          3 4          5 2         7  6 +-+ +-+
--R                   (- 4608a c  + 158976a c  - 238464a c  + 15552a )x \|2 \|3
--R                 +
--R                             6          3 4          5 2         7  8
--R                   (- 6912a c  + 238464a c  - 357696a c  + 23328a )x
--R                 +

--R                             6          3 4          5 2         7  4
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--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                     7          2 5          4 3         6   6 4+-+2 4+-+2
--R               (9216c  - 317952a c  + 476928a c  - 31104a c)x  \|2   \|3
--R             +
--R                       7          2 5          4 3         6   6 +-+ +-+
--R               (- 9216c  + 317952a c  - 476928a c  + 31104a c)x \|2 \|3
--R             +
--R                        7          2 5          4 3         6   8
--R               (- 13824c  + 476928a c  - 715392a c  + 46656a c)x
--R             +
--R                       7          2 5          4 3         6   4
--R               (- 9216c  + 317952a c  - 476928a c  + 31104a c)x
--R          *
--R                              +------------------+  2
--R                              |  4      2 2     4
--R                             \|4c  - 12a c  + 9a
--R                        atan(---------------------)
--R                                         +-+
--R             4+---+2                2a c\|6
--R             \|216  cos(---------------------------)
--R                                     2
--R         +
--R                                   4         3 2         5  12
--R                           (5184a c  - 15552a c  + 11664a )x
--R                         +
--R                                   4         3 2        5  8
--R                           (3456a c  - 10368a c  + 7776a )x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                     4         3 2         5  10
--R                           (- 5184a c  + 15552a c  - 11664a )x
--R                         +
--R                                     4         3 2        5  6
--R                           (- 3456a c  + 10368a c  - 7776a )x
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                                    5         2 3         4   12
--R                           (- 10368c  + 31104a c  - 23328a c)x

--R                         +
--R                                   5         2 3         4   8
--R                           (- 6912c  + 20736a c  - 15552a c)x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                  5         2 3         4   10
--R                           (10368c  - 31104a c  + 23328a c)x
--R                         +
--R                                 5         2 3         4   6
--R                           (6912c  - 20736a c  + 15552a c)x
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                                4         3 2         5  10 4+-+2 4+-+2
--R                       (20736a c  - 62208a c  + 46656a )x   \|2   \|3
--R                     +
--R                                  4         3 2         5  10 +-+ +-+
--R                       (- 20736a c  + 62208a c  - 46656a )x  \|2 \|3
--R                     +
--R                                  4         3 2         5  12
--R                       (- 31104a c  + 93312a c  - 69984a )x
--R                     +
--R                                  4         3 2         5  8
--R                       (- 20736a c  + 62208a c  - 46656a )x
--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                                4         5  12
--R                       (31104a c  - 69984a )x
--R                     +
--R                              5          2 3         4   10
--R                       (41472c  - 124416a c  + 93312a c)x
--R                     +
--R                                4         5  8
--R                       (20736a c  - 46656a )x
--R                  *
--R                     4+-+2 4+-+2
--R                     \|2   \|3
--R                 +
--R                                  4         5  12

--R                       (- 31104a c  + 69984a )x
--R                     +
--R                                5          2 3         4   10
--R                       (- 41472c  + 124416a c  - 93312a c)x
--R                     +
--R                                  4         5  8
--R                       (- 20736a c  + 46656a )x
--R                  *
--R                      +-+ +-+
--R                     \|2 \|3
--R                 +
--R                              4          5  14
--R                   (- 46656a c  + 104976a )x
--R                 +
--R                            5          2 3          4   12
--R                   (- 62208c  + 186624a c  - 139968a c)x
--R                 +
--R                              4          5  10
--R                   (- 62208a c  + 139968a )x
--R                 +
--R                            5          2 3         4   8
--R                   (- 41472c  + 124416a c  - 93312a c)x
--R                 +
--R                              4         5  6
--R                   (- 20736a c  + 46656a )x
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                            4          3 2         5  8 4+-+2 4+-+2
--R                   (41472a c  - 124416a c  + 93312a )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                              4          3 2         5  8 +-+ +-+
--R                   (- 41472a c  + 124416a c  - 93312a )x \|2 \|3
--R                 +
--R                              4          3 2          5  10
--R                   (- 62208a c  + 186624a c  - 139968a )x
--R                 +
--R                              4          3 2         5  6
--R                   (- 41472a c  + 124416a c  - 93312a )x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                      5          2 3          4   8 4+-+2 4+-+2
--R               (82944c  - 248832a c  + 186624a c)x  \|2   \|3
--R             +
--R                        5          2 3          4   8 +-+ +-+
--R               (- 82944c  + 248832a c  - 186624a c)x \|2 \|3
--R             +

--R                         5          2 3          4   10
--R               (- 124416c  + 373248a c  - 279936a c)x
--R             +
--R                        5          2 3          4   6
--R               (- 82944c  + 248832a c  - 186624a c)x
--R          *
--R              +------------------+2
--R             4|  4      2 2     4
--R             \|4c  + 12a c  + 9a
--R      *
--R                   +------------------+  2
--R                   |  4      2 2     4
--R                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R             atan(---------------------)
--R                              +-+
--R                         2a c\|6
--R         sin(---------------------------)
--R                          2
--R     +
--R                                 2 8          2 4 4+-+3 +-+
--R                       (- 6912a c x  - 4608a c x )\|2  \|3
--R                     +
--R                               2 6          2 2  +-+4+-+3
--R                       (6912a c x  + 4608a c x )\|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                              2   8         2   4 4+-+3 +-+
--R                       (20736a c x  + 13824a c x )\|2  \|3
--R                     +
--R                                2   6         2   2  +-+4+-+3
--R                       (- 20736a c x  - 13824a c x )\|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                                   3         2   8           2 6
--R                           (- 6912c  - 51840a c)x  + 27648a c x
--R                         +
--R                                   3         2   4
--R                           (- 4608c  - 34560a c)x
--R                      *
--R                         4+-+2 4+-+2
--R                         \|2   \|3
--R                     +
--R                                 3         2   8           2 6

--R                           (6912c  + 51840a c)x  - 27648a c x
--R                         +
--R                                 3         2   4
--R                           (4608c  + 34560a c)x
--R                      *
--R                          +-+ +-+
--R                         \|2 \|3
--R                     +
--R                              3         2   10           2 8
--R                       (10368c  + 77760a c)x   - 41472a c x
--R                     +
--R                              3          2   6           2 4
--R                       (13824c  + 103680a c)x  - 27648a c x
--R                     +
--R                             3         2   2
--R                       (4608c  + 34560a c)x
--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                         2   6 4+-+2 4+-+2       2   6 +-+ +-+          2   8
--R                   82944a c x  \|2   \|3 - 82944a c x \|2 \|3  - 124416a c x
--R                 +
--R                           2   4
--R                   - 82944a c x
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                           2 4 4+-+2 4+-+2         2 4 +-+ +-+           2 6
--R                   55296a c x  \|2   \|3 - 55296a c x \|2 \|3  - 82944a c x
--R                 +
--R                             2 2
--R                   - 55296a c x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                      2   4 4+-+2 4+-+2        2   4 +-+ +-+          2   6
--R               165888a c x  \|2   \|3 - 165888a c x \|2 \|3  - 248832a c x
--R             +
--R                        2   2
--R               - 165888a c x
--R          *
--R              +------------------+ +------------------+2
--R              |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R             \|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R          *
--R                       +------------------+  5
--R                       |  4      2 2     4

--R                      \|4c  - 12a c  + 9a
--R                 atan(---------------------)
--R                                  +-+
--R                             2a c\|6
--R             cos(---------------------------)
--R                              2
--R         +
--R                                       4        3 2  10
--R                             (- 2304a c  + 3456a c )x
--R                           +
--R                                       4        3 2  6
--R                             (- 1536a c  + 2304a c )x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                  4        3 2  8           4        3 2  4  +-+
--R                         ((2304a c  - 3456a c )x  + (1536a c  - 2304a c )x )\|2
--R                      *
--R                         4+-+3
--R                         \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                                2 3         4   10         2 3        4   6
--R                         ((6912a c  - 10368a c)x   + (4608a c  - 6912a c)x )
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                  2 3         4   8           2 3        4   4
--R                         ((- 6912a c  + 10368a c)x  + (- 4608a c  + 6912a c)x )
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                                   5        2 3         4   10
--R                           (- 2304c  + 6912a c  + 15552a c)x
--R                         +
--R                                   4         3 2  8
--R                           (9216a c  - 13824a c )x
--R                         +
--R                                   5        2 3         4   6

--R                           (- 1536c  + 4608a c  + 10368a c)x
--R                      *
--R                         4+-+2 4+-+2
--R                         \|2   \|3
--R                     +
--R                                 5        2 3         4   10
--R                           (2304c  - 6912a c  - 15552a c)x
--R                         +
--R                                     4         3 2  8
--R                           (- 9216a c  + 13824a c )x
--R                         +
--R                                 5        2 3         4   6
--R                           (1536c  - 4608a c  - 10368a c)x
--R                      *
--R                          +-+ +-+
--R                         \|2 \|3
--R                     +
--R                             5         2 3         4   12
--R                       (3456c  - 10368a c  - 23328a c)x
--R                     +
--R                                  4         3 2  10
--R                       (- 13824a c  + 20736a c )x
--R                     +
--R                             5         2 3         4   8
--R                       (4608c  - 13824a c  - 31104a c)x
--R                     +
--R                                 4         3 2  6
--R                       (- 9216a c  + 13824a c )x
--R                     +
--R                             5        2 3         4   4
--R                       (1536c  - 4608a c  - 10368a c)x
--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                          2 3         4   8 4+-+2 4+-+2
--R                   (27648a c  - 41472a c)x  \|2   \|3
--R                 +
--R                            2 3         4   8 +-+ +-+
--R                   (- 27648a c  + 41472a c)x \|2 \|3
--R                 +
--R                            2 3         4   10            2 3         4   6
--R                   (- 41472a c  + 62208a c)x   + (- 27648a c  + 41472a c)x
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                            4         3 2  6 4+-+2 4+-+2
--R                   (18432a c  - 27648a c )x  \|2   \|3
--R                 +

--R                              4         3 2  6 +-+ +-+
--R                   (- 18432a c  + 27648a c )x \|2 \|3
--R                 +
--R                              4         3 2  8              4         3 2  4
--R                   (- 27648a c  + 41472a c )x  + (- 18432a c  + 27648a c )x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                      2 3         4   6 4+-+2 4+-+2
--R               (55296a c  - 82944a c)x  \|2   \|3
--R             +
--R                        2 3         4   6 +-+ +-+            2 3          4   8
--R               (- 55296a c  + 82944a c)x \|2 \|3  + (- 82944a c  + 124416a c)x
--R             +
--R                        2 3         4   4
--R               (- 55296a c  + 82944a c)x
--R          *
--R                                                   +------------------+  3
--R                                                   |  4      2 2     4
--R                                                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                             atan(---------------------)
--R                     +------------------+                     +-+
--R             4+---+2 |  4      2 2     4                 2a c\|6
--R             \|216  \|4c  - 12a c  + 9a  cos(---------------------------)
--R                                                          2
--R         +
--R                                  2 12          2 8 4+-+3 +-+
--R                       (- 10368a c x   - 6912a c x )\|2  \|3
--R                     +
--R                                2 10          2 6  +-+4+-+3
--R                       (10368a c x   + 6912a c x )\|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                              2   12         2   8 4+-+3 +-+
--R                       (31104a c x   + 20736a c x )\|2  \|3
--R                     +
--R                                2   10         2   6  +-+4+-+3
--R                       (- 31104a c x   - 20736a c x )\|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                                    3         2   12           2 10
--R                           (- 10368c  - 15552a c)x   + 41472a c x

--R                         +
--R                                   3         2   8
--R                           (- 6912c  - 10368a c)x
--R                      *
--R                         4+-+2 4+-+2
--R                         \|2   \|3
--R                     +
--R                                  3         2   12           2 10
--R                           (10368c  + 15552a c)x   - 41472a c x
--R                         +
--R                                 3         2   8
--R                           (6912c  + 10368a c)x
--R                      *
--R                          +-+ +-+
--R                         \|2 \|3
--R                     +
--R                              3         2   14           2 12
--R                       (15552c  + 23328a c)x   - 62208a c x
--R                     +
--R                              3         2   10           2 8
--R                       (20736c  + 31104a c)x   - 41472a c x
--R                     +
--R                             3         2   6
--R                       (6912c  + 10368a c)x
--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                          2   10 4+-+2 4+-+2        2   10 +-+ +-+
--R                   124416a c x   \|2   \|3 - 124416a c x  \|2 \|3
--R                 +
--R                            2   12          2   8
--R                   - 186624a c x   - 124416a c x
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                           2 8 4+-+2 4+-+2         2 8 +-+ +-+            2 10
--R                   82944a c x  \|2   \|3 - 82944a c x \|2 \|3  - 124416a c x
--R                 +
--R                             2 6
--R                   - 82944a c x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                      2   8 4+-+2 4+-+2        2   8 +-+ +-+          2   10
--R               248832a c x  \|2   \|3 - 248832a c x \|2 \|3  - 373248a c x
--R             +
--R                        2   6

--R               - 248832a c x
--R          *
--R              +------------------+ +------------------+2
--R              |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
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--R          *
--R                       +------------------+
--R                       |  4      2 2     4
--R                      \|4c  - 12a c  + 9a
--R                 atan(---------------------)
--R                                  +-+
--R                             2a c\|6
--R             cos(---------------------------)
--R                              2
--R      *
--R                   +------------------+
--R                   |  4      2 2     4
--R                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R             atan(---------------------)
--R                              +-+
--R                         2a c\|6
--R         sin(---------------------------)
--R                          2
--R     +
--R                               6       3 4       5 2       7  6
--R                       (- 96a c  - 144a c  + 216a c  + 324a )x
--R                     +
--R                               6      3 4       5 2       7  2
--R                       (- 64a c  - 96a c  + 144a c  + 216a )x
--R                  *
--R                     4+-+3 +-+
--R                     \|2  \|3
--R                 +
--R                             6       3 4       5 2       7  4        6      3 4
--R                       (96a c  + 144a c  - 216a c  - 324a )x  + 64a c  + 96a c
--R                     +
--R                             5 2       7
--R                       - 144a c  - 216a
--R                  *
--R                      +-+4+-+3
--R                     \|2 \|2
--R              *
--R                 4+-+ +-+
--R                 \|3 \|6
--R             +
--R                            7       2 5       4 3       6   6
--R                       (192c  + 288a c  - 432a c  - 648a c)x
--R                     +
--R                            7       2 5       4 3       6   2
--R                       (128c  + 192a c  - 288a c  - 432a c)x

--R                  *
--R                     4+-+3 +-+
--R                     \|2  \|3
--R                 +
--R                              7       2 5       4 3       6   4       7
--R                       (- 192c  - 288a c  + 432a c  + 648a c)x  - 128c
--R                     +
--R                             2 5       4 3       6
--R                       - 192a c  + 288a c  + 432a c
--R                  *
--R                      +-+4+-+3
--R                     \|2 \|2
--R              *
--R                 4+-+
--R                 \|3
--R          *
--R             4+-+3
--R             \|6
--R         +
--R                            6       3 4       5 2        7  4 4+-+2 4+-+2
--R                   (- 384a c  - 576a c  + 864a c  + 1296a )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                          6       3 4       5 2        7  4 +-+ +-+
--R                   (384a c  + 576a c  - 864a c  - 1296a )x \|2 \|3
--R                 +
--R                          6       3 4        5 2        7  6
--R                   (576a c  + 864a c  - 1296a c  - 1944a )x
--R                 +
--R                          6       3 4       5 2        7  2
--R                   (384a c  + 576a c  - 864a c  - 1296a )x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                           6        3 4        5 2        7  6
--R                   (2304a c  + 3456a c  - 5184a c  - 7776a )x
--R                 +
--R                          7        2 5        4 3        6   4
--R                   (- 768c  - 1152a c  + 1728a c  + 2592a c)x
--R                 +
--R                           6        3 4        5 2        7  2
--R                   (1536a c  + 2304a c  - 3456a c  - 5184a )x
--R              *
--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                             6        3 4        5 2        7  6
--R                   (- 2304a c  - 3456a c  + 5184a c  + 7776a )x
--R                 +
--R                        7        2 5        4 3        6   4

--R                   (768c  + 1152a c  - 1728a c  - 2592a c)x
--R                 +
--R                             6        3 4        5 2        7  2
--R                   (- 1536a c  - 2304a c  + 3456a c  + 5184a )x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                         6        3 4        5 2         7  8
--R               (- 3456a c  - 5184a c  + 7776a c  + 11664a )x
--R             +
--R                     7        2 5        4 3        6   6
--R               (1152c  + 1728a c  - 2592a c  - 3888a c)x
--R             +
--R                         6        3 4         5 2         7  4
--R               (- 4608a c  - 6912a c  + 10368a c  + 15552a )x
--R             +
--R                    7        2 5        4 3        6   2          6        3 4
--R               (768c  + 1152a c  - 1728a c  - 2592a c)x  - 1536a c  - 2304a c
--R             +
--R                    5 2        7
--R               3456a c  + 5184a
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|6
--R         +
--R                        6        3 4        5 2        7  2 4+-+2 4+-+2
--R               (- 768a c  - 1152a c  + 1728a c  + 2592a )x  \|2   \|3
--R             +
--R                      6        3 4        5 2        7  2 +-+ +-+
--R               (768a c  + 1152a c  - 1728a c  - 2592a )x \|2 \|3
--R             +
--R                       6        3 4        5 2        7  4         6        3 4
--R               (1152a c  + 1728a c  - 2592a c  - 3888a )x  + 768a c  + 1152a c
--R             +
--R                      5 2        7
--R               - 1728a c  - 2592a
--R          *
--R              +-+
--R             \|6
--R         +
--R                   7        2 5        4 3        6   2 4+-+2 4+-+2
--R           (- 1536c  - 2304a c  + 3456a c  + 5184a c)x  \|2   \|3
--R         +
--R                 7        2 5        4 3        6   2 +-+ +-+
--R           (1536c  + 2304a c  - 3456a c  - 5184a c)x \|2 \|3
--R         +
--R                 7        2 5        4 3        6   4        7        2 5
--R           (2304c  + 3456a c  - 5184a c  - 7776a c)x  + 1536c  + 2304a c
--R         +

--R                  4 3        6
--R           - 3456a c  - 5184a c
--R      *
--R                          +------------------+  8
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R         4+---+2                2a c\|6
--R         \|216  cos(---------------------------)
--R                                 2
--R     +
--R                                 4         3 2        5  8
--R                       (- 3456a c  + 10368a c  - 7776a )x
--R                     +
--R                                 4        3 2        5  4
--R                       (- 2304a c  + 6912a c  - 5184a )x
--R                  *
--R                     4+-+3 +-+
--R                     \|2  \|3
--R                 +
--R                               4         3 2        5  6
--R                       (3456a c  - 10368a c  + 7776a )x
--R                     +
--R                               4        3 2        5  2
--R                       (2304a c  - 6912a c  + 5184a )x
--R                  *
--R                      +-+4+-+3
--R                     \|2 \|2
--R              *
--R                 4+-+ +-+
--R                 \|3 \|6
--R             +
--R                             5         2 3         4   8
--R                       (6912c  - 20736a c  + 15552a c)x
--R                     +
--R                             5         2 3         4   4
--R                       (4608c  - 13824a c  + 10368a c)x
--R                  *
--R                     4+-+3 +-+
--R                     \|2  \|3
--R                 +
--R                               5         2 3         4   6
--R                       (- 6912c  + 20736a c  - 15552a c)x
--R                     +
--R                               5         2 3         4   2
--R                       (- 4608c  + 13824a c  - 10368a c)x
--R                  *
--R                      +-+4+-+3
--R                     \|2 \|2

--R              *
--R                 4+-+
--R                 \|3
--R          *
--R             4+-+3
--R             \|6
--R         +
--R                              4         3 2         5  6 4+-+2 4+-+2
--R                   (- 13824a c  + 41472a c  - 31104a )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                            4         3 2         5  6 +-+ +-+
--R                   (13824a c  - 41472a c  + 31104a )x \|2 \|3
--R                 +
--R                            4         3 2         5  8
--R                   (20736a c  - 62208a c  + 46656a )x
--R                 +
--R                            4         3 2         5  4
--R                   (13824a c  - 41472a c  + 31104a )x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                            4          3 2          5  8
--R                   (20736a c  - 124416a c  + 139968a )x
--R                 +
--R                            5         2 3         4   6
--R                   (- 27648c  + 82944a c  - 62208a c)x
--R                 +
--R                            4         3 2         5  4
--R                   (13824a c  - 82944a c  + 93312a )x
--R              *
--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                              4          3 2          5  8
--R                   (- 20736a c  + 124416a c  - 139968a )x
--R                 +
--R                          5         2 3         4   6
--R                   (27648c  - 82944a c  + 62208a c)x
--R                 +
--R                              4         3 2         5  4
--R                   (- 13824a c  + 82944a c  - 93312a )x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                          4          3 2          5  10
--R               (- 31104a c  + 186624a c  - 209952a )x
--R             +
--R                      5          2 3         4   8

--R               (41472c  - 124416a c  + 93312a c)x
--R             +
--R                          4          3 2          5  6
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--R             +
--R                      5         2 3         4   4
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--R             +
--R                          4         3 2         5  2
--R               (- 13824a c  + 82944a c  - 93312a )x
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|6
--R         +
--R                          4         3 2         5  4 4+-+2 4+-+2
--R               (- 27648a c  + 82944a c  - 62208a )x  \|2   \|3
--R             +
--R                        4         3 2         5  4 +-+ +-+
--R               (27648a c  - 82944a c  + 62208a )x \|2 \|3
--R             +
--R                        4          3 2         5  6
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--R             +
--R                        4         3 2         5  2
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--R          *
--R              +-+
--R             \|6
--R         +
--R                    5          2 3          4   4 4+-+2 4+-+2
--R           (- 55296c  + 165888a c  - 124416a c)x  \|2   \|3
--R         +
--R                  5          2 3          4   4 +-+ +-+
--R           (55296c  - 165888a c  + 124416a c)x \|2 \|3
--R         +
--R                  5          2 3          4   6
--R           (82944c  - 248832a c  + 186624a c)x
--R         +
--R                  5          2 3          4   2
--R           (55296c  - 165888a c  + 124416a c)x
--R      *
--R                                         +------------------+  6
--R                                         |  4      2 2     4
--R                                        \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                   atan(---------------------)
--R          +------------------+2                     +-+
--R         4|  4      2 2     4                  2a c\|6
--R         \|4c  + 12a c  + 9a   cos(---------------------------)
--R                                                2
--R     +

--R                                6        3 4        5 2        7  10
--R                       (- 864a c  + 2160a c  - 3240a c  + 2916a )x
--R                     +
--R                                6        3 4        5 2        7  6
--R                       (- 576a c  + 1440a c  - 2160a c  + 1944a )x
--R                  *
--R                     4+-+3 +-+
--R                     \|2  \|3
--R                 +
--R                              6        3 4        5 2        7  8
--R                       (864a c  - 2160a c  + 3240a c  - 2916a )x
--R                     +
--R                              6        3 4        5 2        7  4
--R                       (576a c  - 1440a c  + 2160a c  - 1944a )x
--R                  *
--R                      +-+4+-+3
--R                     \|2 \|2
--R              *
--R                 4+-+ +-+
--R                 \|3 \|6
--R             +
--R                             7        2 5        4 3        6   10
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--R                     +
--R                             7        2 5        4 3        6   6
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--R                  *
--R                     4+-+3 +-+
--R                     \|2  \|3
--R                 +
--R                               7        2 5        4 3        6   8
--R                       (- 1728c  + 4320a c  - 6480a c  + 5832a c)x
--R                     +
--R                               7        2 5        4 3        6   4
--R                       (- 1152c  + 2880a c  - 4320a c  + 3888a c)x
--R                  *
--R                      +-+4+-+3
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--R              *
--R                 4+-+
--R                 \|3
--R          *
--R             4+-+3
--R             \|6
--R         +
--R                             6        3 4         5 2         7  8 4+-+2 4+-+2
--R                   (- 3456a c  + 8640a c  - 12960a c  + 11664a )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                           6        3 4         5 2         7  8 +-+ +-+
--R                   (3456a c  - 8640a c  + 12960a c  - 11664a )x \|2 \|3

--R                 +
--R                           6         3 4         5 2         7  10
--R                   (5184a c  - 12960a c  + 19440a c  - 17496a )x
--R                 +
--R                           6        3 4         5 2         7  6
--R                   (3456a c  - 8640a c  + 12960a c  - 11664a )x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                             6         3 4        5 2         7  10
--R                   (- 3456a c  + 15552a c  + 7776a c  - 34992a )x
--R                 +
--R                           7         2 5         4 3         6   8
--R                   (- 6912c  + 17280a c  - 25920a c  + 23328a c)x
--R                 +
--R                             6         3 4        5 2         7  6
--R                   (- 2304a c  + 10368a c  + 5184a c  - 23328a )x
--R              *
--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                           6         3 4        5 2         7  10
--R                   (3456a c  - 15552a c  - 7776a c  + 34992a )x
--R                 +
--R                         7         2 5         4 3         6   8
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--R                 +
--R                           6         3 4        5 2         7  6
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--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                       6         3 4         5 2         7  12
--R               (5184a c  - 23328a c  - 11664a c  + 52488a )x
--R             +
--R                      7         2 5         4 3         6   10
--R               (10368c  - 25920a c  + 38880a c  - 34992a c)x
--R             +
--R                       6         3 4         5 2         7  8
--R               (6912a c  - 31104a c  - 15552a c  + 69984a )x
--R             +
--R                     7         2 5         4 3         6   6
--R               (6912c  - 17280a c  + 25920a c  - 23328a c)x
--R             +
--R                       6         3 4        5 2         7  4
--R               (2304a c  - 10368a c  - 5184a c  + 23328a )x
--R          *
--R             4+-+2

--R             \|6
--R         +
--R                         6         3 4         5 2         7  6 4+-+2 4+-+2
--R               (- 6912a c  + 17280a c  - 25920a c  + 23328a )x  \|2   \|3
--R             +
--R                       6         3 4         5 2         7  6 +-+ +-+
--R               (6912a c  - 17280a c  + 25920a c  - 23328a )x \|2 \|3
--R             +
--R                        6         3 4         5 2         7  8
--R               (10368a c  - 25920a c  + 38880a c  - 34992a )x
--R             +
--R                       6         3 4         5 2         7  4
--R               (6912a c  - 17280a c  + 25920a c  - 23328a )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|6
--R         +
--R                    7         2 5         4 3         6   6 4+-+2 4+-+2
--R           (- 13824c  + 34560a c  - 51840a c  + 46656a c)x  \|2   \|3
--R         +
--R                  7         2 5         4 3         6   6 +-+ +-+
--R           (13824c  - 34560a c  + 51840a c  - 46656a c)x \|2 \|3
--R         +
--R                  7         2 5         4 3         6   8
--R           (20736c  - 51840a c  + 77760a c  - 69984a c)x
--R         +
--R                  7         2 5         4 3         6   4
--R           (13824c  - 34560a c  + 51840a c  - 46656a c)x
--R      *
--R                          +------------------+  4
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R         4+---+2                2a c\|6
--R         \|216  cos(---------------------------)
--R                                 2
--R     +
--R                                 4         3 2         5  12
--R                       (- 5184a c  + 15552a c  - 11664a )x
--R                     +
--R                                 4         3 2        5  8
--R                       (- 3456a c  + 10368a c  - 7776a )x
--R                  *
--R                     4+-+3 +-+
--R                     \|2  \|3
--R                 +
--R                               4         3 2         5  10
--R                       (5184a c  - 15552a c  + 11664a )x
--R                     +

--R                               4         3 2        5  6
--R                       (3456a c  - 10368a c  + 7776a )x
--R                  *
--R                      +-+4+-+3
--R                     \|2 \|2
--R              *
--R                 4+-+ +-+
--R                 \|3 \|6
--R             +
--R                              5         2 3         4   12
--R                       (10368c  - 31104a c  + 23328a c)x
--R                     +
--R                             5         2 3         4   8
--R                       (6912c  - 20736a c  + 15552a c)x
--R                  *
--R                     4+-+3 +-+
--R                     \|2  \|3
--R                 +
--R                                5         2 3         4   10
--R                       (- 10368c  + 31104a c  - 23328a c)x
--R                     +
--R                               5         2 3         4   6
--R                       (- 6912c  + 20736a c  - 15552a c)x
--R                  *
--R                      +-+4+-+3
--R                     \|2 \|2
--R              *
--R                 4+-+
--R                 \|3
--R          *
--R             4+-+3
--R             \|6
--R         +
--R                              4         3 2         5  10 4+-+2 4+-+2
--R                   (- 20736a c  + 62208a c  - 46656a )x   \|2   \|3
--R                 +
--R                            4         3 2         5  10 +-+ +-+
--R                   (20736a c  - 62208a c  + 46656a )x  \|2 \|3
--R                 +
--R                            4         3 2         5  12
--R                   (31104a c  - 93312a c  + 69984a )x
--R                 +
--R                            4         3 2         5  8
--R                   (20736a c  - 62208a c  + 46656a )x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                              4         5  12
--R                   (- 31104a c  + 69984a )x

--R                 +
--R                            5          2 3         4   10
--R                   (- 41472c  + 124416a c  - 93312a c)x
--R                 +
--R                              4         5  8
--R                   (- 20736a c  + 46656a )x
--R              *
--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                            4         5  12
--R                   (31104a c  - 69984a )x
--R                 +
--R                        5          2 3         4   10            4         5  8
--R                 (41472c  - 124416a c  + 93312a c)x   + (20736a c  - 46656a )x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                        4          5  14          5          2 3          4   12
--R               (46656a c  - 104976a )x   + (62208c  - 186624a c  + 139968a c)x
--R             +
--R                        4          5  10          5          2 3         4   8
--R               (62208a c  - 139968a )x   + (41472c  - 124416a c  + 93312a c)x
--R             +
--R                        4         5  6
--R               (20736a c  - 46656a )x
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|6
--R         +
--R                          4          3 2         5  8 4+-+2 4+-+2
--R               (- 41472a c  + 124416a c  - 93312a )x  \|2   \|3
--R             +
--R                        4          3 2         5  8 +-+ +-+
--R               (41472a c  - 124416a c  + 93312a )x \|2 \|3
--R             +
--R                        4          3 2          5  10
--R               (62208a c  - 186624a c  + 139968a )x
--R             +
--R                        4          3 2         5  6
--R               (41472a c  - 124416a c  + 93312a )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|6
--R         +
--R                    5          2 3          4   8 4+-+2 4+-+2
--R           (- 82944c  + 248832a c  - 186624a c)x  \|2   \|3
--R         +
--R                  5          2 3          4   8 +-+ +-+

--R           (82944c  - 248832a c  + 186624a c)x \|2 \|3
--R         +
--R                   5          2 3          4   10
--R           (124416c  - 373248a c  + 279936a c)x
--R         +
--R                  5          2 3          4   6
--R           (82944c  - 248832a c  + 186624a c)x
--R      *
--R                                         +------------------+  2
--R                                         |  4      2 2     4
--R                                        \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                   atan(---------------------)
--R          +------------------+2                     +-+
--R         4|  4      2 2     4                  2a c\|6
--R         \|4c  + 12a c  + 9a   cos(---------------------------)
--R                                                2
--R     +
--R                                6       3 4       5 2       7  14
--R                       (- 216a c  - 324a c  + 486a c  + 729a )x
--R                     +
--R                                6       3 4       5 2       7  10
--R                       (- 144a c  - 216a c  + 324a c  + 486a )x
--R                  *
--R                     4+-+3 +-+
--R                     \|2  \|3
--R                 +
--R                              6       3 4       5 2       7  12
--R                       (216a c  + 324a c  - 486a c  - 729a )x
--R                     +
--R                              6       3 4       5 2       7  8
--R                       (144a c  + 216a c  - 324a c  - 486a )x
--R                  *
--R                      +-+4+-+3
--R                     \|2 \|2
--R              *
--R                 4+-+ +-+
--R                 \|3 \|6
--R             +
--R                            7       2 5       4 3        6   14
--R                       (432c  + 648a c  - 972a c  - 1458a c)x
--R                     +
--R                            7       2 5       4 3       6   10
--R                       (288c  + 432a c  - 648a c  - 972a c)x
--R                  *
--R                     4+-+3 +-+
--R                     \|2  \|3
--R                 +
--R                              7       2 5       4 3        6   12
--R                       (- 432c  - 648a c  + 972a c  + 1458a c)x
--R                     +

--R                              7       2 5       4 3       6   8
--R                       (- 288c  - 432a c  + 648a c  + 972a c)x
--R                  *
--R                      +-+4+-+3
--R                     \|2 \|2
--R              *
--R                 4+-+
--R                 \|3
--R          *
--R             4+-+3
--R             \|6
--R         +
--R                            6        3 4        5 2        7  12 4+-+2 4+-+2
--R                   (- 864a c  - 1296a c  + 1944a c  + 2916a )x   \|2   \|3
--R                 +
--R                          6        3 4        5 2        7  12 +-+ +-+
--R                   (864a c  + 1296a c  - 1944a c  - 2916a )x  \|2 \|3
--R                 +
--R                           6        3 4        5 2        7  14
--R                   (1296a c  + 1944a c  - 2916a c  - 4374a )x
--R                 +
--R                          6        3 4        5 2        7  10
--R                   (864a c  + 1296a c  - 1944a c  - 2916a )x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                       7        2 5        4 3        6   12 4+-+2 4+-+2
--R               (- 1728c  - 2592a c  + 3888a c  + 5832a c)x   \|2   \|3
--R             +
--R                     7        2 5        4 3        6   12 +-+ +-+
--R               (1728c  + 2592a c  - 3888a c  - 5832a c)x  \|2 \|3
--R             +
--R                     7        2 5        4 3        6   14
--R               (2592c  + 3888a c  - 5832a c  - 8748a c)x
--R             +
--R                     7        2 5        4 3        6   10
--R               (1728c  + 2592a c  - 3888a c  - 5832a c)x
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|6
--R         +
--R                         6        3 4        5 2        7  10 4+-+2 4+-+2
--R               (- 1728a c  - 2592a c  + 3888a c  + 5832a )x   \|2   \|3
--R             +
--R                       6        3 4        5 2        7  10 +-+ +-+
--R               (1728a c  + 2592a c  - 3888a c  - 5832a )x  \|2 \|3
--R             +
--R                       6        3 4        5 2        7  12
--R               (2592a c  + 3888a c  - 5832a c  - 8748a )x

--R             +
--R                       6        3 4        5 2        7  8
--R               (1728a c  + 2592a c  - 3888a c  - 5832a )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|6
--R         +
--R                   7        2 5        4 3         6   10 4+-+2 4+-+2
--R           (- 3456c  - 5184a c  + 7776a c  + 11664a c)x   \|2   \|3
--R         +
--R                 7        2 5        4 3         6   10 +-+ +-+
--R           (3456c  + 5184a c  - 7776a c  - 11664a c)x  \|2 \|3
--R         +
--R                 7        2 5         4 3         6   12
--R           (5184c  + 7776a c  - 11664a c  - 17496a c)x
--R         +
--R                 7        2 5        4 3         6   8
--R           (3456c  + 5184a c  - 7776a c  - 11664a c)x
--R      *
--R         4+---+2
--R         \|216
--R  /
--R                     6        2 4         4 2         6  6
--R               (4608c  + 6912a c  - 10368a c  - 15552a )x
--R             +
--R                     6        2 4        4 2         6  2
--R               (3072c  + 4608a c  - 6912a c  - 10368a )x
--R          *
--R             4+-+2 4+-+2
--R             \|2   \|3
--R         +
--R                       6        2 4         4 2         6  6
--R               (- 4608c  - 6912a c  + 10368a c  + 15552a )x
--R             +
--R                       6        2 4        4 2         6  2
--R               (- 3072c  - 4608a c  + 6912a c  + 10368a )x
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|2 \|3
--R         +
--R                   6         2 4         4 2         6  8
--R           (- 6912c  - 10368a c  + 15552a c  + 23328a )x
--R         +
--R                   6         2 4         4 2         6  4        6        2 4
--R           (- 9216c  - 13824a c  + 20736a c  + 31104a )x  - 3072c  - 4608a c
--R         +
--R                4 2         6
--R           6912a c  + 10368a
--R      *
--R                                +------------------+  8

--R                                |  4      2 2     4
--R                               \|4c  - 12a c  + 9a
--R                          atan(---------------------)
--R                                           +-+
--R         4+-+2 4+---+2                2a c\|6
--R         \|6   \|216  sin(---------------------------)
--R                                       2
--R     +
--R                          6         2 4         4 2         6  6
--R                   (18432c  + 27648a c  - 41472a c  - 62208a )x
--R                 +
--R                          6         2 4         4 2         6  2
--R                   (12288c  + 18432a c  - 27648a c  - 41472a )x
--R              *
--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                            6         2 4         4 2         6  6
--R                   (- 18432c  - 27648a c  + 41472a c  + 62208a )x
--R                 +
--R                            6         2 4         4 2         6  2
--R                   (- 12288c  - 18432a c  + 27648a c  + 41472a )x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                        6         2 4         4 2         6  8
--R               (- 27648c  - 41472a c  + 62208a c  + 93312a )x
--R             +
--R                        6         2 4         4 2          6  4         6
--R               (- 36864c  - 55296a c  + 82944a c  + 124416a )x  - 12288c
--R             +
--R                       2 4         4 2         6
--R               - 18432a c  + 27648a c  + 41472a
--R          *
--R                                    +------------------+  2
--R                                    |  4      2 2     4
--R                                   \|4c  - 12a c  + 9a
--R                              atan(---------------------)
--R                                               +-+
--R             4+-+2 4+---+2                2a c\|6
--R             \|6   \|216  cos(---------------------------)
--R                                           2
--R         +
--R                             4          2 2          4  8
--R                   (- 165888c  + 497664a c  - 373248a )x
--R                 +
--R                             4          2 2          4  4
--R                   (- 110592c  + 331776a c  - 248832a )x
--R              *

--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                           4          2 2          4  8
--R                   (165888c  - 497664a c  + 373248a )x
--R                 +
--R                           4          2 2          4  4
--R                   (110592c  - 331776a c  + 248832a )x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                       4          2 2          4  10
--R               (248832c  - 746496a c  + 559872a )x
--R             +
--R                       4          2 2          4  6
--R               (331776c  - 995328a c  + 746496a )x
--R             +
--R                       4          2 2          4  2
--R               (110592c  - 331776a c  + 248832a )x
--R          *
--R                    +------------------+2
--R             4+-+2 4|  4      2 2     4
--R             \|6   \|4c  + 12a c  + 9a
--R      *
--R                   +------------------+  6
--R                   |  4      2 2     4
--R                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R             atan(---------------------)
--R                              +-+
--R                         2a c\|6
--R         sin(---------------------------)
--R                          2
--R     +
--R                         8              4 4+-+2 4+-+2
--R           (- 165888a c x  - 110592a c x )\|2   \|3
--R         +
--R                       8              4  +-+ +-+              10              6
--R           (165888a c x  + 110592a c x )\|2 \|3  + 248832a c x   + 331776a c x
--R         +
--R                      2
--R           110592a c x
--R      *
--R                   +------------------+ +------------------+2
--R          +-+4+-+2 |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R         \|6 \|6  \|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R      *
--R                   +------------------+            +------------------+  5
--R                   |  4      2 2     4             |  4      2 2     4
--R                  \|4c  - 12a c  + 9a             \|4c  - 12a c  + 9a

--R             atan(---------------------)     atan(---------------------)
--R                              +-+                             +-+
--R                         2a c\|6                         2a c\|6
--R         cos(---------------------------)sin(---------------------------)
--R                          2                               2
--R     +
--R                          6         2 4         4 2         6  6
--R                   (27648c  + 41472a c  - 62208a c  - 93312a )x
--R                 +
--R                          6         2 4         4 2         6  2
--R                   (18432c  + 27648a c  - 41472a c  - 62208a )x
--R              *
--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                            6         2 4         4 2         6  6
--R                   (- 27648c  - 41472a c  + 62208a c  + 93312a )x
--R                 +
--R                            6         2 4         4 2         6  2
--R                   (- 18432c  - 27648a c  + 41472a c  + 62208a )x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                        6         2 4         4 2          6  8
--R               (- 41472c  - 62208a c  + 93312a c  + 139968a )x
--R             +
--R                        6         2 4          4 2          6  4         6
--R               (- 55296c  - 82944a c  + 124416a c  + 186624a )x  - 18432c
--R             +
--R                       2 4         4 2         6
--R               - 27648a c  + 41472a c  + 62208a
--R          *
--R                                    +------------------+  4
--R                                    |  4      2 2     4
--R                                   \|4c  - 12a c  + 9a
--R                              atan(---------------------)
--R                                               +-+
--R             4+-+2 4+---+2                2a c\|6
--R             \|6   \|216  cos(---------------------------)
--R                                           2
--R         +
--R                             4          2 2          4  8
--R                   (- 165888c  + 497664a c  - 373248a )x
--R                 +
--R                             4          2 2          4  4
--R                   (- 110592c  + 331776a c  - 248832a )x
--R              *
--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3

--R             +
--R                           4          2 2          4  8
--R                   (165888c  - 497664a c  + 373248a )x
--R                 +
--R                           4          2 2          4  4
--R                   (110592c  - 331776a c  + 248832a )x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                       4          2 2          4  10
--R               (248832c  - 746496a c  + 559872a )x
--R             +
--R                       4          2 2          4  6
--R               (331776c  - 995328a c  + 746496a )x
--R             +
--R                       4          2 2          4  2
--R               (110592c  - 331776a c  + 248832a )x
--R          *
--R                                                   +------------------+  2
--R                                                   |  4      2 2     4
--R                                                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                             atan(---------------------)
--R                    +------------------+2                     +-+
--R             4+-+2 4|  4      2 2     4                  2a c\|6
--R             \|6   \|4c  + 12a c  + 9a   cos(---------------------------)
--R                                                          2
--R         +
--R                          6          2 4          4 2          6  10
--R                   (41472c  - 103680a c  + 155520a c  - 139968a )x
--R                 +
--R                          6         2 4          4 2         6  6
--R                   (27648c  - 69120a c  + 103680a c  - 93312a )x
--R              *
--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                            6          2 4          4 2          6  10
--R                   (- 41472c  + 103680a c  - 155520a c  + 139968a )x
--R                 +
--R                            6         2 4          4 2         6  6
--R                   (- 27648c  + 69120a c  - 103680a c  + 93312a )x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                        6          2 4          4 2          6  12
--R               (- 62208c  + 155520a c  - 233280a c  + 209952a )x
--R             +
--R                        6          2 4          4 2          6  8

--R               (- 82944c  + 207360a c  - 311040a c  + 279936a )x
--R             +
--R                        6         2 4          4 2         6  4
--R               (- 27648c  + 69120a c  - 103680a c  + 93312a )x
--R          *
--R             4+-+2 4+---+2
--R             \|6   \|216
--R      *
--R                   +------------------+  4
--R                   |  4      2 2     4
--R                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R             atan(---------------------)
--R                              +-+
--R                         2a c\|6
--R         sin(---------------------------)
--R                          2
--R     +
--R                             8              4 4+-+2 4+-+2
--R               (- 331776a c x  - 221184a c x )\|2   \|3
--R             +
--R                           8              4  +-+ +-+              10
--R               (331776a c x  + 221184a c x )\|2 \|3  + 497664a c x
--R             +
--R                          6              2
--R               663552a c x  + 221184a c x
--R          *
--R                       +------------------+ +------------------+2
--R              +-+4+-+2 |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R             \|6 \|6  \|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R          *
--R                       +------------------+  3
--R                       |  4      2 2     4
--R                      \|4c  - 12a c  + 9a
--R                 atan(---------------------)
--R                                  +-+
--R                             2a c\|6
--R             cos(---------------------------)
--R                              2
--R         +
--R                         3         3   10            3         3   6 4+-+2 4+-+2
--R               ((55296a c  - 82944a c)x   + (36864a c  - 55296a c)x )\|2   \|3
--R             +
--R                             3         3   10              3         3   6  +-+
--R                 ((- 55296a c  + 82944a c)x   + (- 36864a c  + 55296a c)x )\|2
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|3
--R             +
--R                          3          3   12               3          3   8
--R               (- 82944a c  + 124416a c)x   + (- 110592a c  + 165888a c)x

--R             +
--R                          3         3   4
--R               (- 36864a c  + 55296a c)x
--R          *
--R                                                           +------------------+
--R                                                           |  4      2 2     4
--R                                                          \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                                     atan(---------------------)
--R                             +------------------+                     +-+
--R            +-+4+-+2 4+---+2 |  4      2 2     4                 2a c\|6
--R           \|6 \|6   \|216  \|4c  - 12a c  + 9a  cos(---------------------------)
--R                                                                  2
--R      *
--R                   +------------------+  3
--R                   |  4      2 2     4
--R                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R             atan(---------------------)
--R                              +-+
--R                         2a c\|6
--R         sin(---------------------------)
--R                          2
--R     +
--R                          6         2 4         4 2         6  6
--R                   (18432c  + 27648a c  - 41472a c  - 62208a )x
--R                 +
--R                          6         2 4         4 2         6  2
--R                   (12288c  + 18432a c  - 27648a c  - 41472a )x
--R              *
--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                            6         2 4         4 2         6  6
--R                   (- 18432c  - 27648a c  + 41472a c  + 62208a )x
--R                 +
--R                            6         2 4         4 2         6  2
--R                   (- 12288c  - 18432a c  + 27648a c  + 41472a )x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                        6         2 4         4 2         6  8
--R               (- 27648c  - 41472a c  + 62208a c  + 93312a )x
--R             +
--R                        6         2 4         4 2          6  4         6
--R               (- 36864c  - 55296a c  + 82944a c  + 124416a )x  - 12288c
--R             +
--R                       2 4         4 2         6
--R               - 18432a c  + 27648a c  + 41472a
--R          *
--R                                    +------------------+  6

--R                                    |  4      2 2     4
--R                                   \|4c  - 12a c  + 9a
--R                              atan(---------------------)
--R                                               +-+
--R             4+-+2 4+---+2                2a c\|6
--R             \|6   \|216  cos(---------------------------)
--R                                           2
--R         +
--R                           4          2 2          4  8
--R                   (165888c  - 497664a c  + 373248a )x
--R                 +
--R                           4          2 2          4  4
--R                   (110592c  - 331776a c  + 248832a )x
--R              *
--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                             4          2 2          4  8
--R                   (- 165888c  + 497664a c  - 373248a )x
--R                 +
--R                             4          2 2          4  4
--R                   (- 110592c  + 331776a c  - 248832a )x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                         4          2 2          4  10
--R               (- 248832c  + 746496a c  - 559872a )x
--R             +
--R                         4          2 2          4  6
--R               (- 331776c  + 995328a c  - 746496a )x
--R             +
--R                         4          2 2          4  2
--R               (- 110592c  + 331776a c  - 248832a )x
--R          *
--R                                                   +------------------+  4
--R                                                   |  4      2 2     4
--R                                                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                             atan(---------------------)
--R                    +------------------+2                     +-+
--R             4+-+2 4|  4      2 2     4                  2a c\|6
--R             \|6   \|4c  + 12a c  + 9a   cos(---------------------------)
--R                                                          2
--R         +
--R                            6          2 4           4 2         6  10
--R                   (- 27648c  + 953856a c  - 1430784a c  + 93312a )x
--R                 +
--R                            6          2 4          4 2         6  6
--R                   (- 18432c  + 635904a c  - 953856a c  + 62208a )x
--R              *

--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                          6          2 4           4 2         6  10
--R                   (27648c  - 953856a c  + 1430784a c  - 93312a )x
--R                 +
--R                          6          2 4          4 2         6  6
--R                   (18432c  - 635904a c  + 953856a c  - 62208a )x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                      6           2 4           4 2          6  12
--R               (41472c  - 1430784a c  + 2146176a c  - 139968a )x
--R             +
--R                      6           2 4           4 2          6  8
--R               (55296c  - 1907712a c  + 2861568a c  - 186624a )x
--R             +
--R                      6          2 4          4 2         6  4
--R               (18432c  - 635904a c  + 953856a c  - 62208a )x
--R          *
--R                                    +------------------+  2
--R                                    |  4      2 2     4
--R                                   \|4c  - 12a c  + 9a
--R                              atan(---------------------)
--R                                               +-+
--R             4+-+2 4+---+2                2a c\|6
--R             \|6   \|216  cos(---------------------------)
--R                                           2
--R         +
--R                             4          2 2          4  12
--R                   (- 248832c  + 746496a c  - 559872a )x
--R                 +
--R                             4          2 2          4  8
--R                   (- 165888c  + 497664a c  - 373248a )x
--R              *
--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                           4          2 2          4  12
--R                   (248832c  - 746496a c  + 559872a )x
--R                 +
--R                           4          2 2          4  8
--R                   (165888c  - 497664a c  + 373248a )x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                       4           2 2          4  14
--R               (373248c  - 1119744a c  + 839808a )x

--R             +
--R                       4           2 2           4  10
--R               (497664c  - 1492992a c  + 1119744a )x
--R             +
--R                       4          2 2          4  6
--R               (165888c  - 497664a c  + 373248a )x
--R          *
--R                    +------------------+2
--R             4+-+2 4|  4      2 2     4
--R             \|6   \|4c  + 12a c  + 9a
--R      *
--R                   +------------------+  2
--R                   |  4      2 2     4
--R                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R             atan(---------------------)
--R                              +-+
--R                         2a c\|6
--R         sin(---------------------------)
--R                          2
--R     +
--R                             8              4 4+-+2 4+-+2
--R               (- 165888a c x  - 110592a c x )\|2   \|3
--R             +
--R                           8              4  +-+ +-+              10
--R               (165888a c x  + 110592a c x )\|2 \|3  + 248832a c x
--R             +
--R                          6              2
--R               331776a c x  + 110592a c x
--R          *
--R                       +------------------+ +------------------+2
--R              +-+4+-+2 |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R             \|6 \|6  \|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R          *
--R                       +------------------+  5
--R                       |  4      2 2     4
--R                      \|4c  - 12a c  + 9a
--R                 atan(---------------------)
--R                                  +-+
--R                             2a c\|6
--R             cos(---------------------------)
--R                              2
--R         +
--R                             3         3   10              3         3   6 4+-+2
--R                 ((- 55296a c  + 82944a c)x   + (- 36864a c  + 55296a c)x )\|2
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|3
--R             +
--R                         3         3   10            3         3   6  +-+ +-+
--R               ((55296a c  - 82944a c)x   + (36864a c  - 55296a c)x )\|2 \|3

--R             +
--R                        3          3   12             3          3   8
--R               (82944a c  - 124416a c)x   + (110592a c  - 165888a c)x
--R             +
--R                        3         3   4
--R               (36864a c  - 55296a c)x
--R          *
--R                               +------------------+
--R              +-+4+-+2 4+---+2 |  4      2 2     4
--R             \|6 \|6   \|216  \|4c  - 12a c  + 9a
--R          *
--R                       +------------------+  3
--R                       |  4      2 2     4
--R                      \|4c  - 12a c  + 9a
--R                 atan(---------------------)
--R                                  +-+
--R                             2a c\|6
--R             cos(---------------------------)
--R                              2
--R         +
--R                             12              8 4+-+2 4+-+2
--R               (- 248832a c x   - 165888a c x )\|2   \|3
--R             +
--R                           12              8  +-+ +-+              14
--R               (248832a c x   + 165888a c x )\|2 \|3  + 373248a c x
--R             +
--R                          10              6
--R               497664a c x   + 165888a c x
--R          *
--R                       +------------------+ +------------------+2
--R              +-+4+-+2 |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R             \|6 \|6  \|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R          *
--R                       +------------------+
--R                       |  4      2 2     4
--R                      \|4c  - 12a c  + 9a
--R                 atan(---------------------)
--R                                  +-+
--R                             2a c\|6
--R             cos(---------------------------)
--R                              2
--R      *
--R                   +------------------+
--R                   |  4      2 2     4
--R                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R             atan(---------------------)
--R                              +-+
--R                         2a c\|6
--R         sin(---------------------------)
--R                          2

--R     +
--R                     6        2 4         4 2         6  6
--R               (4608c  + 6912a c  - 10368a c  - 15552a )x
--R             +
--R                     6        2 4        4 2         6  2
--R               (3072c  + 4608a c  - 6912a c  - 10368a )x
--R          *
--R             4+-+2 4+-+2
--R             \|2   \|3
--R         +
--R                       6        2 4         4 2         6  6
--R               (- 4608c  - 6912a c  + 10368a c  + 15552a )x
--R             +
--R                       6        2 4        4 2         6  2
--R               (- 3072c  - 4608a c  + 6912a c  + 10368a )x
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|2 \|3
--R         +
--R                   6         2 4         4 2         6  8
--R           (- 6912c  - 10368a c  + 15552a c  + 23328a )x
--R         +
--R                   6         2 4         4 2         6  4        6        2 4
--R           (- 9216c  - 13824a c  + 20736a c  + 31104a )x  - 3072c  - 4608a c
--R         +
--R                4 2         6
--R           6912a c  + 10368a
--R      *
--R                                +------------------+  8
--R                                |  4      2 2     4
--R                               \|4c  - 12a c  + 9a
--R                          atan(---------------------)
--R                                           +-+
--R         4+-+2 4+---+2                2a c\|6
--R         \|6   \|216  cos(---------------------------)
--R                                       2
--R     +
--R                       4          2 2          4  8
--R               (165888c  - 497664a c  + 373248a )x
--R             +
--R                       4          2 2          4  4
--R               (110592c  - 331776a c  + 248832a )x
--R          *
--R             4+-+2 4+-+2
--R             \|2   \|3
--R         +
--R                         4          2 2          4  8
--R               (- 165888c  + 497664a c  - 373248a )x
--R             +
--R                         4          2 2          4  4

--R               (- 110592c  + 331776a c  - 248832a )x
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|2 \|3
--R         +
--R                     4          2 2          4  10
--R           (- 248832c  + 746496a c  - 559872a )x
--R         +
--R                     4          2 2          4  6
--R           (- 331776c  + 995328a c  - 746496a )x
--R         +
--R                     4          2 2          4  2
--R           (- 110592c  + 331776a c  - 248832a )x
--R      *
--R                                               +------------------+  6
--R                                               |  4      2 2     4
--R                                              \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                         atan(---------------------)
--R                +------------------+2                     +-+
--R         4+-+2 4|  4      2 2     4                  2a c\|6
--R         \|6   \|4c  + 12a c  + 9a   cos(---------------------------)
--R                                                      2
--R     +
--R                      6          2 4          4 2          6  10
--R               (41472c  - 103680a c  + 155520a c  - 139968a )x
--R             +
--R                      6         2 4          4 2         6  6
--R               (27648c  - 69120a c  + 103680a c  - 93312a )x
--R          *
--R             4+-+2 4+-+2
--R             \|2   \|3
--R         +
--R                        6          2 4          4 2          6  10
--R               (- 41472c  + 103680a c  - 155520a c  + 139968a )x
--R             +
--R                        6         2 4          4 2         6  6
--R               (- 27648c  + 69120a c  - 103680a c  + 93312a )x
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|2 \|3
--R         +
--R                    6          2 4          4 2          6  12
--R           (- 62208c  + 155520a c  - 233280a c  + 209952a )x
--R         +
--R                    6          2 4          4 2          6  8
--R           (- 82944c  + 207360a c  - 311040a c  + 279936a )x
--R         +
--R                    6         2 4          4 2         6  4
--R           (- 27648c  + 69120a c  - 103680a c  + 93312a )x
--R      *

--R                                +------------------+  4
--R                                |  4      2 2     4
--R                               \|4c  - 12a c  + 9a
--R                          atan(---------------------)
--R                                           +-+
--R         4+-+2 4+---+2                2a c\|6
--R         \|6   \|216  cos(---------------------------)
--R                                       2
--R     +
--R                       4          2 2          4  12
--R               (248832c  - 746496a c  + 559872a )x
--R             +
--R                       4          2 2          4  8
--R               (165888c  - 497664a c  + 373248a )x
--R          *
--R             4+-+2 4+-+2
--R             \|2   \|3
--R         +
--R                         4          2 2          4  12
--R               (- 248832c  + 746496a c  - 559872a )x
--R             +
--R                         4          2 2          4  8
--R               (- 165888c  + 497664a c  - 373248a )x
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|2 \|3
--R         +
--R                     4           2 2          4  14
--R           (- 373248c  + 1119744a c  - 839808a )x
--R         +
--R                     4           2 2           4  10
--R           (- 497664c  + 1492992a c  - 1119744a )x
--R         +
--R                     4          2 2          4  6
--R           (- 165888c  + 497664a c  - 373248a )x
--R      *
--R                                               +------------------+  2
--R                                               |  4      2 2     4
--R                                              \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                         atan(---------------------)
--R                +------------------+2                     +-+
--R         4+-+2 4|  4      2 2     4                  2a c\|6
--R         \|6   \|4c  + 12a c  + 9a   cos(---------------------------)
--R                                                      2
--R     +
--R                      6         2 4         4 2         6  14
--R               (10368c  + 15552a c  - 23328a c  - 34992a )x
--R             +
--R                     6         2 4         4 2         6  10
--R               (6912c  + 10368a c  - 15552a c  - 23328a )x

--R          *
--R             4+-+2 4+-+2
--R             \|2   \|3
--R         +
--R                        6         2 4         4 2         6  14
--R               (- 10368c  - 15552a c  + 23328a c  + 34992a )x
--R             +
--R                       6         2 4         4 2         6  10
--R               (- 6912c  - 10368a c  + 15552a c  + 23328a )x
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|2 \|3
--R         +
--R                    6         2 4         4 2         6  16
--R           (- 15552c  - 23328a c  + 34992a c  + 52488a )x
--R         +
--R                    6         2 4         4 2         6  12
--R           (- 20736c  - 31104a c  + 46656a c  + 69984a )x
--R         +
--R                   6         2 4         4 2         6  8
--R           (- 6912c  - 10368a c  + 15552a c  + 23328a )x
--R      *
--R         4+-+2 4+---+2
--R         \|6   \|216
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
)clear all
--S 619 of 953
t0:=(b*x+c*x^2)/(2+3*x^4)
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b x
--R   (1)  ----------
--R            4
--R          3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 619
--S 620 of 953
r0:=-1/2*c*atan(1-6^(1/4)*x)/6^(3/4)+1/2*c*atan(1+6^(1/4)*x)/6^(3/4)+_
   1/4*c*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(3/4)-1/4*c*_
   log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(3/4)+1/2*b*atan(x^2*_
   sqrt(3/2))/sqrt(6)
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+

--R       - c\|6 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R         +-+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+       +-+      4+-+
--R       c\|6 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + 2c\|6 atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R                                             2 +-+
--R          +-+      4+-+           4+-+3     x \|3
--R       2c\|6 atan(x\|6  - 1) + 2b \|6  atan(------)
--R                                              +-+
--R                                             \|2
--R  /
--R       +-+4+-+3
--R     4\|6 \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
--S 621 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +------------------------------------------+
--R              |         2                          2    2      +-+
--R             \|- 36%%CV1  - 24%%CV0 %%CV1 - 36%%CV0  - b   - 2\|3 %%CV1
--R           +
--R                 +-+
--R             - 2\|3 %%CV0
--R      *
--R         log
--R                      2           3            3          2 2
--R                ((288c %%CV0 + 72b )%%CV1 + 72b %%CV0 + 3b c )
--R             *
--R                 +------------------------------------------+
--R                 |         2                          2    2
--R                \|- 36%%CV1  - 24%%CV0 %%CV1 - 36%%CV0  - b
--R            +
--R                   2 +-+            3 +-+      2
--R              (576c \|3 %%CV0 + 144b \|3 )%%CV1
--R            +
--R                   2 +-+     2     2 2 +-+             3 +-+     2
--R              (576c \|3 %%CV0  - 6b c \|3 )%%CV1 + 144b \|3 %%CV0
--R            +
--R                  2 2 +-+           5     4         4     5  +-+
--R              - 6b c \|3 %%CV0 + ((c  - 6b c)x - b c  + 3b )\|3
--R     +
--R              +------------------------------------------+
--R              |         2                          2    2      +-+
--R           - \|- 36%%CV1  - 24%%CV0 %%CV1 - 36%%CV0  - b   - 2\|3 %%CV1
--R         +
--R               +-+

--R           - 2\|3 %%CV0
--R      *
--R         log
--R                        2           3            3          2 2
--R                ((- 288c %%CV0 - 72b )%%CV1 - 72b %%CV0 - 3b c )
--R             *
--R                 +------------------------------------------+
--R                 |         2                          2    2
--R                \|- 36%%CV1  - 24%%CV0 %%CV1 - 36%%CV0  - b
--R            +
--R                   2 +-+            3 +-+      2
--R              (576c \|3 %%CV0 + 144b \|3 )%%CV1
--R            +
--R                   2 +-+     2     2 2 +-+             3 +-+     2
--R              (576c \|3 %%CV0  - 6b c \|3 )%%CV1 + 144b \|3 %%CV0
--R            +
--R                  2 2 +-+           5     4         4     5  +-+
--R              - 6b c \|3 %%CV0 + ((c  - 6b c)x - b c  + 3b )\|3
--R     +
--R           +-+
--R         4\|3 %%CV1
--R      *
--R         log
--R                      2            3      2           2     2      2 2
--R              (- 1152c %%CV0 - 288b )%%CV1  + (- 1152c %%CV0  + 12b c )%%CV1
--R            +
--R                     2     3      2 2          5     4         4     5
--R              - 1152c %%CV0  - 24b c %%CV0 + (c  - 6b c)x - b c  - 3b
--R     +
--R           +-+
--R         4\|3 %%CV0
--R      *
--R         log
--R                   2     3       3     2      2 2          5     4          4
--R              1152c %%CV0  - 288b %%CV0  + 36b c %%CV0 + (c  - 6b c)x + 3b c
--R            +
--R                  5
--R              - 3b
--R  /
--R       +-+
--R     4\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 621
--S 622 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +------------------------------------------+

--R            +-+4+-+3 |         2                          2    2
--R           \|6 \|6  \|- 36%%CV1  - 24%%CV0 %%CV1 - 36%%CV0  - b
--R         +
--R               +-+ +-+4+-+3          +-+ +-+4+-+3
--R           - 2\|3 \|6 \|6  %%CV1 - 2\|3 \|6 \|6  %%CV0
--R      *
--R         log
--R                      2           3            3          2 2
--R                ((288c %%CV0 + 72b )%%CV1 + 72b %%CV0 + 3b c )
--R             *
--R                 +------------------------------------------+
--R                 |         2                          2    2
--R                \|- 36%%CV1  - 24%%CV0 %%CV1 - 36%%CV0  - b
--R            +
--R                   2 +-+            3 +-+      2
--R              (576c \|3 %%CV0 + 144b \|3 )%%CV1
--R            +
--R                   2 +-+     2     2 2 +-+             3 +-+     2
--R              (576c \|3 %%CV0  - 6b c \|3 )%%CV1 + 144b \|3 %%CV0
--R            +
--R                  2 2 +-+           5     4         4     5  +-+
--R              - 6b c \|3 %%CV0 + ((c  - 6b c)x - b c  + 3b )\|3
--R     +
--R                       +------------------------------------------+
--R              +-+4+-+3 |         2                          2    2
--R           - \|6 \|6  \|- 36%%CV1  - 24%%CV0 %%CV1 - 36%%CV0  - b
--R         +
--R               +-+ +-+4+-+3          +-+ +-+4+-+3
--R           - 2\|3 \|6 \|6  %%CV1 - 2\|3 \|6 \|6  %%CV0
--R      *
--R         log
--R                        2           3            3          2 2
--R                ((- 288c %%CV0 - 72b )%%CV1 - 72b %%CV0 - 3b c )
--R             *
--R                 +------------------------------------------+
--R                 |         2                          2    2
--R                \|- 36%%CV1  - 24%%CV0 %%CV1 - 36%%CV0  - b
--R            +
--R                   2 +-+            3 +-+      2
--R              (576c \|3 %%CV0 + 144b \|3 )%%CV1
--R            +
--R                   2 +-+     2     2 2 +-+             3 +-+     2
--R              (576c \|3 %%CV0  - 6b c \|3 )%%CV1 + 144b \|3 %%CV0
--R            +
--R                  2 2 +-+           5     4         4     5  +-+
--R              - 6b c \|3 %%CV0 + ((c  - 6b c)x - b c  + 3b )\|3
--R     +
--R           +-+ +-+4+-+3
--R         4\|3 \|6 \|6  %%CV1
--R      *

--R         log
--R                      2            3      2           2     2      2 2
--R              (- 1152c %%CV0 - 288b )%%CV1  + (- 1152c %%CV0  + 12b c )%%CV1
--R            +
--R                     2     3      2 2          5     4         4     5
--R              - 1152c %%CV0  - 24b c %%CV0 + (c  - 6b c)x - b c  - 3b
--R     +
--R           +-+ +-+4+-+3
--R         4\|3 \|6 \|6  %%CV0
--R      *
--R         log
--R                   2     3       3     2      2 2          5     4          4
--R              1152c %%CV0  - 288b %%CV0  + 36b c %%CV0 + (c  - 6b c)x + 3b c
--R            +
--R                  5
--R              - 3b
--R     +
--R         +-+ +-+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       c\|3 \|6 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R           +-+ +-+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+       +-+ +-+      4+-+
--R       - c\|3 \|6 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) - 2c\|3 \|6 atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R                                                      2 +-+
--R            +-+ +-+      4+-+           +-+4+-+3     x \|3
--R       - 2c\|3 \|6 atan(x\|6  - 1) - 2b\|3 \|6  atan(------)
--R                                                       +-+
--R                                                      \|2
--R  /
--R       +-+ +-+4+-+3
--R     4\|3 \|6 \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
--S 623 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R             6       2 4+-+3 +-+          4       +-+4+-+3 4+-+4+-+3
--R       ((3c x  + 2c x )\|2  \|3  + (- 3c x  - 2c)\|2 \|2  )\|3 \|6
--R     +
--R                  3 +-+4+-+2 +-+4+-+2        5         +-+ +-+        3  +-+
--R           (- 4b x \|2 \|2  \|3 \|3   + (6b x  + 4b x)\|2 \|3  + 24b x )\|6
--R         +
--R                 4        3 4+-+2 4+-+2          4        3  +-+ +-+        6
--R           (12c x  + 24b x )\|2   \|3  + (- 12c x  - 24b x )\|2 \|3  - 18c x
--R         +
--R                  5        2
--R           - 36b x  - 12c x  - 24b x

--R      *
--R         4+-+2
--R         \|6
--R     +
--R              2 4+-+2 4+-+2      2 +-+ +-+        4
--R       - 24c x  \|2   \|3 + 24c x \|2 \|3  + 36c x  + 24c
--R  /
--R            6      2 4+-+2 4+-+2        6      2  +-+ +-+       8       4
--R       ((72x  + 48x )\|2   \|3  + (- 72x  - 48x )\|2 \|3  - 108x  - 144x  - 48)
--R    *
--R       4+-+2
--R       \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
)clear all
--S 624 of 953
t0:=(a+b*x+c*x^2)/(2+3*x^4)
--R
--R
--R           2
--R        c x  + b x + a
--R   (1)  --------------
--R              4
--R            3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 624
--S 625 of 953
r0:=1/2*b*atan(x^2*sqrt(3/2))/sqrt(6)-1/8*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+_
   x^2*sqrt(3))*(-2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)+1/8*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+_
   sqrt(2)+x^2*sqrt(3))*(-2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)-1/4*atan(1-6^(1/4)*x)*_
   (2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)+1/4*atan(1+6^(1/4)*x)*(2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)
--R
--R
--R   (2)
--R            +-+            4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (- c\|6  + 3a)log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R          +-+              4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (c\|6  - 3a)log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R           +-+            4+-+            +-+            4+-+
--R       (2c\|6  + 6a)atan(x\|6  + 1) + (2c\|6  + 6a)atan(x\|6  - 1)
--R     +
--R                     2 +-+
--R          4+-+3     x \|3
--R       2b \|6  atan(------)
--R                      +-+

--R                     \|2
--R  /
--R       +-+4+-+3
--R     4\|6 \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
--S 626 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +-------------------------------------------------+
--R            |         2                          2           2      +-+
--R           \|- 36%%CW1  - 24%%CW0 %%CW1 - 36%%CW0  - 2a c - b   - 2\|3 %%CW1
--R         +
--R               +-+
--R           - 2\|3 %%CW0
--R      *
--R         log
--R                            3        2           2                 2       3
--R                      (2304c  - 3456a c + 6912a b )%%CW0 - 864a b c  + 576b c
--R                    +
--R                            3
--R                      - 432a b
--R                 *
--R                    %%CW1
--R                +
--R                             2       3        3               4      2 3
--R                  (- 864a b c  + 576b c - 432a b)%%CW0 - 24a c  + 24b c
--R                +
--R                      2 2         4      5
--R                  108a b c - 72a b  + 54a
--R             *
--R                 +-------------------------------------------------+
--R                 |         2                          2           2
--R                \|- 36%%CW1  - 24%%CW0 %%CW1 - 36%%CW0  - 2a c - b
--R            +
--R                        3        2            2  +-+
--R                  (4608c  - 6912a c + 13824a b )\|3 %%CW0
--R                +
--R                              2        3        3   +-+
--R                  (- 1728a b c  + 1152b c - 864a b)\|3
--R             *
--R                     2
--R                %%CW1
--R            +
--R                        3        2            2  +-+     2
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--R                +

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--R                       +-------------------------------------------------+
--R              +-+4+-+3 |         2                          2           2
--R           - \|6 \|6  \|- 36%%CW1  - 24%%CW0 %%CW1 - 36%%CW0  - 2a c - b
--R         +
--R               +-+ +-+4+-+3          +-+ +-+4+-+3
--R           - 2\|3 \|6 \|6  %%CW1 - 2\|3 \|6 \|6  %%CW0
--R      *
--R         log
--R                              3        2           2                 2       3
--R                      (- 2304c  + 3456a c - 6912a b )%%CW0 + 864a b c  - 576b c
--R                    +
--R                          3
--R                      432a b
--R                 *
--R                    %%CW1
--R                +
--R                           2       3        3               4      2 3
--R                  (864a b c  - 576b c + 432a b)%%CW0 + 24a c  - 24b c
--R                +
--R                        2 2         4      5
--R                  - 108a b c + 72a b  - 54a
--R             *
--R                 +-------------------------------------------------+
--R                 |         2                          2           2
--R                \|- 36%%CW1  - 24%%CW0 %%CW1 - 36%%CW0  - 2a c - b
--R            +
--R                        3        2            2  +-+

--R                  (4608c  - 6912a c + 13824a b )\|3 %%CW0
--R                +
--R                              2        3        3   +-+
--R                  (- 1728a b c  + 1152b c - 864a b)\|3
--R             *
--R                     2
--R                %%CW1
--R            +
--R                        3        2            2  +-+     2
--R                  (4608c  - 6912a c + 13824a b )\|3 %%CW0
--R                +
--R                        4      2 3       2 2          4       5  +-+
--R                  (48a c  - 48b c  - 216a b c + 144a b  - 108a )\|3
--R             *
--R                %%CW1
--R            +
--R                          2        3        3   +-+     2
--R              (- 1728a b c  + 1152b c - 864a b)\|3 %%CW0
--R            +
--R                    4      2 3       2 2          4       5  +-+
--R              (48a c  - 48b c  - 216a b c + 144a b  - 108a )\|3 %%CW0
--R            +
--R                        6      2 4        2 3         4      4  2       3 2
--R                      8c  - 12a c  + 96a b c  + (- 48b  - 18a )c  + 144a b c
--R                    +
--R                           2 4      6
--R                      - 72a b  + 27a
--R                 *
--R                    x
--R                +
--R                        5      2   3        3 2       5      4         3 3
--R                  - 8b c  - 48a b c  - 12a b c  + (24b  - 54a b)c + 18a b
--R             *
--R                 +-+
--R                \|3
--R     +
--R           +-+ +-+4+-+3
--R         4\|3 \|6 \|6  %%CW1
--R      *
--R         log
--R                          3         2            2                  2        3
--R                  (- 9216c  + 13824a c - 27648a b )%%CW0 + 3456a b c  - 2304b c
--R                +
--R                       3
--R                  1728a b
--R             *
--R                     2
--R                %%CW1
--R            +
--R                          3         2            2      2        4      2 3

--R                  (- 9216c  + 13824a c - 27648a b )%%CW0  - 96a c  + 96b c
--R                +
--R                      2 2          4       5
--R                  432a b c - 288a b  + 216a
--R             *
--R                %%CW1
--R            +
--R                      3         2            2      3
--R              (- 9216c  + 13824a c - 27648a b )%%CW0
--R            +
--R                       4       2 3       3 2       2 2          4
--R              (- 384a c  - 192b c  + 576a c  - 864a b c - 576a b )%%CW0
--R            +
--R                    6      2 4        2 3         4      4  2       3 2
--R                  8c  - 12a c  + 96a b c  + (- 48b  - 18a )c  + 144a b c
--R                +
--R                       2 4      6
--R                  - 72a b  + 27a
--R             *
--R                x
--R            +
--R                    5      2   3        3 2         5      4         3 3
--R              - 8b c  + 96a b c  - 36a b c  + (- 24b  + 18a b)c + 54a b
--R     +
--R           +-+ +-+4+-+3
--R         4\|3 \|6 \|6  %%CW0
--R      *
--R         log
--R                    3         2            2      3
--R              (9216c  - 13824a c + 27648a b )%%CW0
--R            +
--R                        2        3         3       2
--R              (3456a b c  - 2304b c + 1728a b)%%CW0
--R            +
--R                     4       2 3       3 2        2 2          4       5
--R              (288a c  + 288b c  - 576a c  + 1296a b c + 288a b  + 216a )%%CW0
--R            +
--R                    6      2 4        2 3         4      4  2       3 2
--R                  8c  - 12a c  + 96a b c  + (- 48b  - 18a )c  + 144a b c
--R                +
--R                       2 4      6
--R                  - 72a b  + 27a
--R             *
--R                x
--R            +
--R                   5        3 2         5      4         3 3
--R              24b c  + 60a b c  + (- 24b  + 90a b)c - 90a b
--R     +
--R          +-+ +-+      +-+       4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (c\|3 \|6  - 3a\|3 )log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )

--R     +
--R            +-+ +-+      +-+         4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (- c\|3 \|6  + 3a\|3 )log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R             +-+ +-+      +-+       4+-+
--R       (- 2c\|3 \|6  - 6a\|3 )atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R                                                                 2 +-+
--R             +-+ +-+      +-+       4+-+           +-+4+-+3     x \|3
--R       (- 2c\|3 \|6  - 6a\|3 )atan(x\|6  - 1) - 2b\|3 \|6  atan(------)
--R                                                                  +-+
--R                                                                 \|2
--R  /
--R       +-+ +-+4+-+3
--R     4\|3 \|6 \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
--S 628 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                   6       2 4+-+3 +-+        4       +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R           ((- 3a x  - 2a x )\|2  \|3  + (3a x  + 2a)\|2 \|2  )\|3 \|6
--R         +
--R                 6       2 4+-+3 +-+          4       +-+4+-+3 4+-+
--R           ((6c x  + 4c x )\|2  \|3  + (- 6c x  - 4c)\|2 \|2  )\|3
--R      *
--R         4+-+3
--R         \|6
--R     +
--R                      3 +-+4+-+2 +-+        4 4+-+24+-+2
--R               (- 8b x \|2 \|2  \|3  - 12a x  \|2 )\|3
--R             +
--R                     5        4         +-+ +-+        6        3        2
--R               (12b x  + 12a x  + 8b x)\|2 \|3  + 18a x  + 48b x  + 12a x
--R          *
--R              +-+
--R             \|6
--R         +
--R                 4        3        2 4+-+2 4+-+2
--R           (24c x  + 48b x  + 48a x )\|2   \|3
--R         +
--R                   4        3        2  +-+ +-+        6        5        4
--R           (- 24c x  - 48b x  - 48a x )\|2 \|3  - 36c x  - 72b x  - 72a x
--R         +
--R                  2
--R           - 24c x  - 48b x - 48a
--R      *

--R         4+-+2
--R         \|6
--R     +
--R               2 4+-+2 4+-+2      2 +-+ +-+        4        +-+
--R       (- 24a x  \|2   \|3 + 24a x \|2 \|3  + 36a x  + 24a)\|6
--R     +
--R              2 4+-+2 4+-+2      2 +-+ +-+        4
--R       - 48c x  \|2   \|3 + 48c x \|2 \|3  + 72c x  + 48c
--R  /
--R                6      2 4+-+2 4+-+2         6      2  +-+ +-+       8       4
--R           (144x  + 96x )\|2   \|3  + (- 144x  - 96x )\|2 \|3  - 216x  - 288x
--R         +
--R           - 96
--R    *
--R       4+-+2
--R       \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
)clear all
--S 629 of 953
t0:=d*x^3/(2+3*x^4)
--R
--R
--R             3
--R          d x
--R   (1)  -------
--R          4
--R        3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 629
--S 630 of 953
r0:=1/12*d*log(2+3*x^4)
--R
--R
--R                4
--R        d log(3x  + 2)
--R   (2)  --------------
--R              12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
--S 631 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                4
--R        d log(3x  + 2)

--R   (3)  --------------
--R              12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 631
--S 632 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
--S 633 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
)clear all
--S 634 of 953
t0:=(a+d*x^3)/(2+3*x^4)
--R
--R
--R           3
--R        d x  + a
--R   (1)  --------
--R           4
--R         3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 634
--S 635 of 953
r0:=-1/4*a*atan(1-6^(1/4)*x)/6^(1/4)+1/4*a*atan(1+6^(1/4)*x)/6^(1/4)+_
   1/12*d*log(2+3*x^4)-1/8*a*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*_
   sqrt(3))/6^(1/4)+1/8*a*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(1/4)
--R
--R
--R   (2)
--R                4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+      4+-+      4
--R       3a log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + 2d\|6 log(3x  + 2)
--R     +
--R                    4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+             4+-+
--R       - 3a log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + 6a atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R                4+-+
--R       6a atan(x\|6  - 1)

--R  /
--R       4+-+
--R     24\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
--S 636 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                              +-------+                           +-----+
--R                              |   +--+                            | +--+
--R                              |   | 4                             | | 4
--R            +-------+         |  \|a              +-----+         |\|a
--R            |   +--+        2 |- -----            | +--+        2 |-----
--R            |   | 4           |    +-+            | | 4           |  +-+
--R        +-+ |  \|a           \|  8\|6         +-+ |\|a           \|8\|6
--R       \|2  |- ----- atan(---------------) + \|2  |----- atan(-------------)
--R            |    +-+        +-------+             |  +-+        +-----+
--R           \|  8\|6         |   +--+             \|8\|6         | +--+
--R                            |   | 4                             | | 4
--R                            |  \|a                              |\|a
--R                          2 |- -----  - a                     2 |-----  - a
--R                            |    +-+                            |  +-+
--R                           \|  8\|6                            \|8\|6
--R     +
--R                              +-----+                             +-------+
--R                              | +--+                              |   +--+
--R                              | | 4                               |   | 4
--R              +-----+         |\|a              +-------+         |  \|a
--R              | +--+        2 |-----            |   +--+        2 |- -----
--R              | | 4           |  +-+            |   | 4           |    +-+
--R          +-+ |\|a           \|8\|6         +-+ |  \|a           \|  8\|6
--R       - \|2  |----- atan(-------------) - \|2  |- ----- atan(---------------)
--R              |  +-+        +-----+             |    +-+        +-------+
--R             \|8\|6         | +--+             \|  8\|6         |   +--+
--R                            | | 4                               |   | 4
--R                            |\|a                                |  \|a
--R                          2 |-----  + a                       2 |- -----  + a
--R                            |  +-+                              |    +-+
--R                           \|8\|6                              \|  8\|6
--R  /
--R     4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 636
--S 637 of 953
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                                   +-------+
--R                                   |   +--+
--R                                   |   | 4
--R                 +-------+         |  \|a
--R                 |   +--+        2 |- -----
--R                 |   | 4           |    +-+
--R         +-+4+-+ |  \|a           \|  8\|6
--R       6\|2 \|6  |- ----- atan(---------------)
--R                 |    +-+        +-------+
--R                \|  8\|6         |   +--+
--R                                 |   | 4
--R                                 |  \|a
--R                               2 |- -----  - a
--R                                 |    +-+
--R                                \|  8\|6
--R     +
--R                                 +-----+
--R                                 | +--+
--R                                 | | 4
--R                 +-----+         |\|a
--R                 | +--+        2 |-----
--R                 | | 4           |  +-+
--R         +-+4+-+ |\|a           \|8\|6
--R       6\|2 \|6  |----- atan(-------------)
--R                 |  +-+        +-----+
--R                \|8\|6         | +--+
--R                               | | 4
--R                               |\|a
--R                             2 |-----  - a
--R                               |  +-+
--R                              \|8\|6
--R     +
--R                                   +-----+
--R                                   | +--+
--R                                   | | 4
--R                   +-----+         |\|a
--R                   | +--+        2 |-----
--R                   | | 4           |  +-+
--R           +-+4+-+ |\|a           \|8\|6
--R       - 6\|2 \|6  |----- atan(-------------)
--R                   |  +-+        +-----+
--R                  \|8\|6         | +--+
--R                                 | | 4
--R                                 |\|a
--R                               2 |-----  + a
--R                                 |  +-+
--R                                \|8\|6
--R     +

--R                                     +-------+
--R                                     |   +--+
--R                                     |   | 4
--R                   +-------+         |  \|a
--R                   |   +--+        2 |- -----
--R                   |   | 4           |    +-+
--R           +-+4+-+ |  \|a           \|  8\|6
--R       - 6\|2 \|6  |- ----- atan(---------------)
--R                   |    +-+        +-------+
--R                  \|  8\|6         |   +--+
--R                                   |   | 4
--R                                   |  \|a
--R                                 2 |- -----  + a
--R                                   |    +-+
--R                                  \|  8\|6
--R     +
--R                  4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+      4+-+      4
--R       - 3a log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) - 2d\|6 log(3x  + 2)
--R     +
--R                  4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+             4+-+
--R       3a log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) - 6a atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R                  4+-+
--R       - 6a atan(x\|6  - 1)
--R  /
--R       4+-+
--R     24\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
--S 638 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                  5       2 4+-+2 4+-+2       5       2  +-+ +-+        7
--R           (- 8d x  - 4a x )\|2   \|3  + (8d x  + 4a x )\|2 \|3  + 12d x
--R         +
--R               4       3
--R           6a x  + 8d x  + 4a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|6
--R     +
--R               6       2 4+-+3 +-+        4       +-+4+-+3 4+-+4+-+
--R       ((- 3a x  - 2a x )\|2  \|3  + (3a x  + 2a)\|2 \|2  )\|3 \|6
--R     +
--R              4 4+-+2 4+-+2      4 +-+ +-+        6        2
--R       - 12a x  \|2   \|3 + 12a x \|2 \|3  + 18a x  + 12a x
--R  /

--R          6      2 4+-+2 4+-+2        6      2  +-+ +-+      8      4      4+-+2
--R     ((24x  + 16x )\|2   \|3  + (- 24x  - 16x )\|2 \|3  - 36x  - 48x  - 16)\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
)clear all
--S 639 of 953
t0:=(b*x+d*x^3)/(2+3*x^4)
--R
--R
--R           3
--R        d x  + b x
--R   (1)  ----------
--R            4
--R          3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 639
--S 640 of 953
r0:=1/12*d*log(2+3*x^4)+1/2*b*atan(x^2*sqrt(3/2))/sqrt(6)
--R
--R
--R                                     2 +-+
--R          +-+      4                x \|3
--R        d\|6 log(3x  + 2) + 6b atan(------)
--R                                      +-+
--R                                     \|2
--R   (2)  -----------------------------------
--R                          +-+
--R                       12\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
--S 641 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                     2 +-+
--R          +-+      4                x \|6
--R        d\|6 log(3x  + 2) + 6b atan(------)
--R                                       2
--R   (3)  -----------------------------------
--R                          +-+
--R                       12\|6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 641
--S 642 of 953
m0:=a0-r0

--R
--R
--R                2 +-+            2 +-+
--R               x \|6            x \|3
--R        b atan(------) - b atan(------)
--R                  2               +-+
--R                                 \|2
--R   (4)  -------------------------------
--R                       +-+
--R                     2\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
--S 643 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R              +-+ +-+ +-+
--R        - b x\|2 \|3 \|6  + 6b x
--R   (5)  ------------------------
--R                   4
--R                18x  + 12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
)clear all
--S 644 of 953
t0:=(a+b*x+d*x^3)/(2+3*x^4)
--R
--R
--R           3
--R        d x  + b x + a
--R   (1)  --------------
--R              4
--R            3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 644
--S 645 of 953
r0:=-1/4*a*atan(1-6^(1/4)*x)/6^(1/4)+1/4*a*atan(1+6^(1/4)*x)/6^(1/4)+_
   1/12*d*log(2+3*x^4)-1/8*a*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/_
   6^(1/4)+1/8*a*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(1/4)+_
   1/2*b*atan(x^2*sqrt(3/2))/sqrt(6)
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+       +-+4+-+      4
--R       3a\|6 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + 2d\|6 \|6 log(3x  + 2)
--R     +

--R            +-+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+       +-+      4+-+
--R       - 3a\|6 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + 6a\|6 atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R                                            2 +-+
--R          +-+      4+-+           4+-+     x \|3
--R       6a\|6 atan(x\|6  - 1) + 12b\|6 atan(------)
--R                                             +-+
--R                                            \|2
--R  /
--R        +-+4+-+
--R     24\|6 \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
--S 646 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           -
--R              ROOT
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--R                       2     2
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--R         +
--R           - 6%%CY1 - 6%%CY0 + 2d
--R      *
--R         log
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--R                +
--R                         2        2             2 2      2         4      4
--R                  (- 192b d - 144a b)%%CY0 + 16b d  + 24a b d - 24b  + 18a
--R             *
--R                ROOT
--R                               2                                    2
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--R                   +
--R                                   2     2
--R                     24d %%CY0 - 2d  - 3b
--R            +
--R                       2             2        2       2
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--R            +
--R                          2     2        2              2 2       2          4
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--R                +
--R                      4

--R                  108a
--R             *
--R                %%CY1
--R            +
--R                    2        2       2
--R              (1152b d + 864a b)%%CY0
--R            +
--R                     2 2       2          4       4               4      5
--R              (- 288b d  - 144a b d - 144b  + 108a )%%CY0 + (72a b  - 27a )x
--R            +
--R                 2 3      2   2       4      4        2 3
--R              16b d  + 12a b d  + (24b  - 18a )d - 18a b
--R     +
--R           ROOT
--R                          2                                    2
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--R                    2     2
--R                - 2d  - 3b
--R         +
--R           - 6%%CY1 - 6%%CY0 + 2d
--R      *
--R         log
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--R                +
--R                       2        2             2 2      2         4      4
--R                  (192b d + 144a b)%%CY0 - 16b d  - 24a b d + 24b  - 18a
--R             *
--R                ROOT
--R                               2                                    2
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--R                   +
--R                                   2     2
--R                     24d %%CY0 - 2d  - 3b
--R            +
--R                       2             2        2       2
--R              (- 13824b %%CY0 + 1152b d + 864a b)%%CY1
--R            +
--R                          2     2        2              2 2       2          4
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--R                +
--R                      4
--R                  108a
--R             *
--R                %%CY1
--R            +
--R                    2        2       2
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--R            +

--R                     2 2       2          4       4               4      5
--R              (- 288b d  - 144a b d - 144b  + 108a )%%CY0 + (72a b  - 27a )x
--R            +
--R                 2 3      2   2       4      4        2 3
--R              16b d  + 12a b d  + (24b  - 18a )d - 18a b
--R     +
--R         12%%CY1
--R      *
--R         log
--R                    2            2        2       2
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--R            +
--R                      2     2        2              2 2      2         4      4
--R                (9216b %%CY0  - 3072b d %%CY0 + 192b d  + 96a b d + 96b  - 72a )
--R             *
--R                %%CY1
--R            +
--R                   2     3        2       2        2 2       4
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--R            +
--R                    4     5        2 3     2   2         4     4        2 3
--R              (24a b  - 9a )x - 16b d  - 4a b d  + (- 24b  + 6a )d - 18a b
--R     +
--R         12%%CY0
--R      *
--R         log
--R                      2     3         2         2       2
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--R            +
--R                     2 2       2          4       4               4      5
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--R            +
--R                 2 3      2   2       4      4        2 3
--R              16b d  - 12a b d  + (24b  + 18a )d + 90a b
--R  /
--R     12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 646
--S 647 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           -
--R                  +-+4+-+
--R                2\|6 \|6
--R             *
--R                ROOT
--R                               2                                    2

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--R         +
--R                +-+4+-+           +-+4+-+           +-+4+-+
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--R      *
--R         log
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--R                +
--R                         2        2             2 2      2         4      4
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--R             *
--R                ROOT
--R                               2                                    2
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--R                   +
--R                                   2     2
--R                     24d %%CY0 - 2d  - 3b
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--R                       2             2        2       2
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--R            +
--R                          2     2        2              2 2       2          4
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--R                      4
--R                  108a
--R             *
--R                %%CY1
--R            +
--R                    2        2       2
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--R            +
--R                     2 2       2          4       4               4      5
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--R            +
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--R               +-+4+-+
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--R          *
--R             ROOT
--R                            2                                    2
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--R                +
--R                      2     2

--R                  - 2d  - 3b
--R         +
--R                +-+4+-+           +-+4+-+           +-+4+-+
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--R      *
--R         log
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--R                       2        2             2 2      2         4      4
--R                  (192b d + 144a b)%%CY0 - 16b d  - 24a b d + 24b  - 18a
--R             *
--R                ROOT
--R                               2                                    2
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--R            +
--R                       2             2        2       2
--R              (- 13824b %%CY0 + 1152b d + 864a b)%%CY1
--R            +
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--R                      4
--R                  108a
--R             *
--R                %%CY1
--R            +
--R                    2        2       2
--R              (1152b d + 864a b)%%CY0
--R            +
--R                     2 2       2          4       4               4      5
--R              (- 288b d  - 144a b d - 144b  + 108a )%%CY0 + (72a b  - 27a )x
--R            +
--R                 2 3      2   2       4      4        2 3
--R              16b d  + 12a b d  + (24b  - 18a )d - 18a b
--R     +
--R            +-+4+-+
--R         24\|6 \|6 %%CY1
--R      *
--R         log
--R                    2            2        2       2
--R              (9216b %%CY0 - 768b d - 576a b)%%CY1
--R            +
--R                      2     2        2              2 2      2         4      4
--R                (9216b %%CY0  - 3072b d %%CY0 + 192b d  + 96a b d + 96b  - 72a )
--R             *
--R                %%CY1

--R            +
--R                   2     3        2       2        2 2       4
--R              9216b %%CY0  - 3072b d %%CY0  + (384b d  + 192b )%%CY0
--R            +
--R                    4     5        2 3     2   2         4     4        2 3
--R              (24a b  - 9a )x - 16b d  - 4a b d  + (- 24b  + 6a )d - 18a b
--R     +
--R            +-+4+-+
--R         24\|6 \|6 %%CY0
--R      *
--R         log
--R                      2     3         2         2       2
--R              - 27648b %%CY0  + (6912b d - 1728a b)%%CY0
--R            +
--R                     2 2       2          4       4               4      5
--R              (- 576b d  + 288a b d - 288b  - 216a )%%CY0 + (72a b  - 27a )x
--R            +
--R                 2 3      2   2       4      4        2 3
--R              16b d  - 12a b d  + (24b  + 18a )d + 90a b
--R     +
--R            +-+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+       +-+4+-+      4
--R       - 3a\|6 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) - 2d\|6 \|6 log(3x  + 2)
--R     +
--R          +-+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+       +-+      4+-+
--R       3a\|6 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) - 6a\|6 atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R                                              2 +-+
--R            +-+      4+-+           4+-+     x \|3
--R       - 6a\|6 atan(x\|6  - 1) - 12b\|6 atan(------)
--R                                               +-+
--R                                              \|2
--R  /
--R        +-+4+-+
--R     24\|6 \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
--S 648 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                  3 +-+4+-+2 +-+4+-+2        5         +-+ +-+        3  +-+
--R           (- 4b x \|2 \|2  \|3 \|3   + (6b x  + 4b x)\|2 \|3  + 24b x )\|6
--R         +
--R                 3        2 4+-+2 4+-+2          3        2  +-+ +-+        5
--R           (24b x  + 12a x )\|2   \|3  + (- 24b x  - 12a x )\|2 \|3  - 36b x
--R         +
--R                  4
--R           - 18a x  - 24b x - 12a

--R      *
--R         4+-+2
--R         \|6
--R     +
--R               6       2 4+-+3 +-+        4       +-+4+-+3 4+-+4+-+
--R       ((- 9a x  - 6a x )\|2  \|3  + (9a x  + 6a)\|2 \|2  )\|3 \|6
--R     +
--R              4 4+-+2 4+-+2      4 +-+ +-+        6        2
--R       - 36a x  \|2   \|3 + 36a x \|2 \|3  + 54a x  + 36a x
--R  /
--R            6      2 4+-+2 4+-+2        6      2  +-+ +-+       8       4
--R       ((72x  + 48x )\|2   \|3  + (- 72x  - 48x )\|2 \|3  - 108x  - 144x  - 48)
--R    *
--R       4+-+2
--R       \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
)clear all
--S 649 of 953
t0:=(c*x^2+d*x^3)/(2+3*x^4)
--R
--R
--R           3      2
--R        d x  + c x
--R   (1)  -----------
--R            4
--R          3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 649
--S 650 of 953
r0:=-1/2*c*atan(1-6^(1/4)*x)/6^(3/4)+1/2*c*atan(1+6^(1/4)*x)/6^(3/4)+_
   1/12*d*log(2+3*x^4)+1/4*c*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/_
   6^(3/4)-1/4*c*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(3/4)
--R
--R
--R   (2)
--R                  4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+      4+-+3      4
--R       - 3c log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + d \|6  log(3x  + 2)
--R     +
--R                  4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+             4+-+
--R       3c log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + 6c atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R                4+-+
--R       6c atan(x\|6  - 1)
--R  /
--R       4+-+3
--R     12\|6

--S 651 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                         +--------+
--R                                         |    +--+
--R                                    +--+ |    | 4
--R              +--------+            | 4  |   \|c
--R              |    +--+           6\|c   |- ------
--R              |    | 4                   |     +-+
--R          +-+ |   \|c                   \|  12\|6
--R       - \|2  |- ------ atan(--------------------------)
--R              |     +-+             +--------+
--R             \|  12\|6              |    +--+
--R                               +--+ |    | 4
--R                               | 4  |   \|c       3 +-+
--R                             6\|c   |- ------  - c \|6
--R                                    |     +-+
--R                                   \|  12\|6
--R     +
--R                                     +------+
--R                                     |  +--+
--R                                +--+ |  | 4
--R            +------+            | 4  | \|c
--R            |  +--+           6\|c   |------
--R            |  | 4                   |   +-+
--R        +-+ | \|c                   \|12\|6
--R       \|2  |------ atan(------------------------)
--R            |   +-+             +------+
--R           \|12\|6              |  +--+
--R                           +--+ |  | 4
--R                           | 4  | \|c       3 +-+
--R                         6\|c   |------  - c \|6
--R                                |   +-+
--R                               \|12\|6
--R     +
--R                                       +------+
--R                                       |  +--+
--R                                  +--+ |  | 4
--R              +------+            | 4  | \|c
--R              |  +--+           6\|c   |------
--R              |  | 4                   |   +-+
--R          +-+ | \|c                   \|12\|6
--R       - \|2  |------ atan(------------------------)
--R              |   +-+             +------+
--R             \|12\|6              |  +--+

--R                             +--+ |  | 4
--R                             | 4  | \|c       3 +-+
--R                           6\|c   |------  + c \|6
--R                                  |   +-+
--R                                 \|12\|6
--R     +
--R                                       +--------+
--R                                       |    +--+
--R                                  +--+ |    | 4
--R            +--------+            | 4  |   \|c
--R            |    +--+           6\|c   |- ------
--R            |    | 4                   |     +-+
--R        +-+ |   \|c                   \|  12\|6
--R       \|2  |- ------ atan(--------------------------)
--R            |     +-+             +--------+
--R           \|  12\|6              |    +--+
--R                             +--+ |    | 4
--R                             | 4  |   \|c       3 +-+
--R                           6\|c   |- ------  + c \|6
--R                                  |     +-+
--R                                 \|  12\|6
--R  /
--R     4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 651
--S 652 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               +--------+
--R                                               |    +--+
--R                                          +--+ |    | 4
--R                    +--------+            | 4  |   \|c
--R                    |    +--+           6\|c   |- ------
--R                    |    | 4                   |     +-+
--R           +-+4+-+3 |   \|c                   \|  12\|6
--R       - 3\|2 \|6   |- ------ atan(--------------------------)
--R                    |     +-+             +--------+
--R                   \|  12\|6              |    +--+
--R                                     +--+ |    | 4
--R                                     | 4  |   \|c       3 +-+
--R                                   6\|c   |- ------  - c \|6
--R                                          |     +-+
--R                                         \|  12\|6
--R     +
--R                                           +------+
--R                                           |  +--+
--R                                      +--+ |  | 4

--R                  +------+            | 4  | \|c
--R                  |  +--+           6\|c   |------
--R                  |  | 4                   |   +-+
--R         +-+4+-+3 | \|c                   \|12\|6
--R       3\|2 \|6   |------ atan(------------------------)
--R                  |   +-+             +------+
--R                 \|12\|6              |  +--+
--R                                 +--+ |  | 4
--R                                 | 4  | \|c       3 +-+
--R                               6\|c   |------  - c \|6
--R                                      |   +-+
--R                                     \|12\|6
--R     +
--R                                             +------+
--R                                             |  +--+
--R                                        +--+ |  | 4
--R                    +------+            | 4  | \|c
--R                    |  +--+           6\|c   |------
--R                    |  | 4                   |   +-+
--R           +-+4+-+3 | \|c                   \|12\|6
--R       - 3\|2 \|6   |------ atan(------------------------)
--R                    |   +-+             +------+
--R                   \|12\|6              |  +--+
--R                                   +--+ |  | 4
--R                                   | 4  | \|c       3 +-+
--R                                 6\|c   |------  + c \|6
--R                                        |   +-+
--R                                       \|12\|6
--R     +
--R                                             +--------+
--R                                             |    +--+
--R                                        +--+ |    | 4
--R                  +--------+            | 4  |   \|c
--R                  |    +--+           6\|c   |- ------
--R                  |    | 4                   |     +-+
--R         +-+4+-+3 |   \|c                   \|  12\|6
--R       3\|2 \|6   |- ------ atan(--------------------------)
--R                  |     +-+             +--------+
--R                 \|  12\|6              |    +--+
--R                                   +--+ |    | 4
--R                                   | 4  |   \|c       3 +-+
--R                                 6\|c   |- ------  + c \|6
--R                                        |     +-+
--R                                       \|  12\|6
--R     +
--R                4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+      4+-+3      4
--R       3c log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) - d \|6  log(3x  + 2)
--R     +
--R                    4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+             4+-+
--R       - 3c log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) - 6c atan(x\|6  + 1)

--R     +
--R                  4+-+
--R       - 6c atan(x\|6  - 1)
--R  /
--R       4+-+3
--R     12\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
--S 653 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R             6       2 4+-+3 +-+          4       +-+4+-+3 4+-+4+-+3
--R       ((3c x  + 2c x )\|2  \|3  + (- 3c x  - 2c)\|2 \|2  )\|3 \|6
--R     +
--R                   5        4 4+-+2 4+-+2        5        4  +-+ +-+        7
--R           (- 24d x  - 12c x )\|2   \|3  + (24d x  + 12c x )\|2 \|3  + 36d x
--R         +
--R                6        3        2
--R           18c x  + 24d x  + 12c x
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|6
--R     +
--R              2 4+-+2 4+-+2      2 +-+ +-+        4
--R       - 24c x  \|2   \|3 + 24c x \|2 \|3  + 36c x  + 24c
--R  /
--R            6      2 4+-+2 4+-+2        6      2  +-+ +-+       8       4
--R       ((72x  + 48x )\|2   \|3  + (- 72x  - 48x )\|2 \|3  - 108x  - 144x  - 48)
--R    *
--R       4+-+2
--R       \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
)clear all
--S 654 of 953
t0:=(a+c*x^2+d*x^3)/(2+3*x^4)
--R
--R
--R           3      2
--R        d x  + c x  + a
--R   (1)  ---------------
--R              4
--R            3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 654

--S 655 of 953
r0:=1/12*d*log(2+3*x^4)-1/8*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))*_
   (-2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)+1/8*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))*_
   (-2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)-1/4*atan(1-6^(1/4)*x)*(2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)+_
   1/4*atan(1+6^(1/4)*x)*(2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+            4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+       4+-+3      4
--R       (3a\|6  - 6c)log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + 2d \|6  log(3x  + 2)
--R     +
--R             +-+              4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (- 3a\|6  + 6c)log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R           +-+             4+-+            +-+             4+-+
--R       (6a\|6  + 12c)atan(x\|6  + 1) + (6a\|6  + 12c)atan(x\|6  - 1)
--R  /
--R       4+-+3
--R     24\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
--S 656 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                          +------------------+
--R                                          |  4      2 2     4
--R                                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                    atan(---------------------)
--R            +------------------+                     +-+
--R           4|  4      2 2     4                 2a c\|6             4+---+
--R         (3\|4c  + 12a c  + 9a  cos(---------------------------) + d\|216 )
--R                                                 2
--R      *
--R         log
--R                              +------------------+2
--R                    2      2 4|  4      2 2     4
--R                (24c  - 36a )\|4c  + 12a c  + 9a
--R             *
--R                          +------------------+  2
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R                                2a c\|6
--R                sin(---------------------------)
--R                                 2

--R            +
--R                               +------------------+ +------------------+
--R                     +-+4+---+ |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R                4c x\|6 \|216 \|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R             *
--R                          +------------------+
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R                                2a c\|6
--R                sin(---------------------------)
--R                                 2
--R            +
--R                              +------------------+2
--R                    2      2 4|  4      2 2     4
--R                (24c  - 36a )\|4c  + 12a c  + 9a
--R             *
--R                          +------------------+  2
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R                                2a c\|6
--R                cos(---------------------------)
--R                                 2
--R            +
--R                                       +------------------+
--R                      2      3  4+---+4|  4      2 2     4
--R                (24a c  - 36a )x\|216 \|4c  + 12a c  + 9a
--R             *
--R                          +------------------+
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R                                2a c\|6
--R                cos(---------------------------)
--R                                 2
--R            +
--R                 4     4  2 4+---+2
--R              (4c  - 9a )x  \|216
--R     +
--R                                            +------------------+
--R                                            |  4      2 2     4
--R                                           \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                      atan(---------------------)
--R              +------------------+                     +-+
--R             4|  4      2 2     4                 2a c\|6             4+---+
--R         (- 3\|4c  + 12a c  + 9a  cos(---------------------------) + d\|216 )

--R                                                   2
--R      *
--R         log
--R                              +------------------+2
--R                    2      2 4|  4      2 2     4
--R                (24c  - 36a )\|4c  + 12a c  + 9a
--R             *
--R                          +------------------+  2
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R                                2a c\|6
--R                sin(---------------------------)
--R                                 2
--R            +
--R              -
--R                                  +------------------+ +------------------+
--R                        +-+4+---+ |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R                   4c x\|6 \|216 \|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R                *
--R                             +------------------+
--R                             |  4      2 2     4
--R                            \|4c  - 12a c  + 9a
--R                       atan(---------------------)
--R                                        +-+
--R                                   2a c\|6
--R                   sin(---------------------------)
--R                                    2
--R            +
--R                              +------------------+2
--R                    2      2 4|  4      2 2     4
--R                (24c  - 36a )\|4c  + 12a c  + 9a
--R             *
--R                          +------------------+  2
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R                                2a c\|6
--R                cos(---------------------------)
--R                                 2
--R            +
--R                                         +------------------+
--R                        2      3  4+---+4|  4      2 2     4
--R                (- 24a c  + 36a )x\|216 \|4c  + 12a c  + 9a
--R             *
--R                          +------------------+
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a

--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R                                2a c\|6
--R                cos(---------------------------)
--R                                 2
--R            +
--R                 4     4  2 4+---+2
--R              (4c  - 9a )x  \|216
--R     +
--R                                         +------------------+
--R                                         |  4      2 2     4
--R                                        \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                   atan(---------------------)
--R           +------------------+                     +-+
--R          4|  4      2 2     4                 2a c\|6
--R         6\|4c  + 12a c  + 9a  sin(---------------------------)
--R                                                2
--R      *
--R         atan
--R                                      +------------------+
--R                        2      3  +-+4|  4      2 2     4
--R                  (12a c  - 18a )\|6 \|4c  + 12a c  + 9a
--R               *
--R                            +------------------+
--R                            |  4      2 2     4
--R                           \|4c  - 12a c  + 9a
--R                      atan(---------------------)
--R                                       +-+
--R                                  2a c\|6
--R                  sin(---------------------------)
--R                                   2
--R              +
--R                -
--R                         +------------------+ +------------------+
--R                         |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R                     12c\|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R                  *
--R                               +------------------+
--R                               |  4      2 2     4
--R                              \|4c  - 12a c  + 9a
--R                         atan(---------------------)
--R                                          +-+
--R                                     2a c\|6
--R                     cos(---------------------------)
--R                                      2
--R           /
--R                      +------------------+ +------------------+
--R                      |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R                  12c\|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R               *

--R                            +------------------+
--R                            |  4      2 2     4
--R                           \|4c  - 12a c  + 9a
--R                      atan(---------------------)
--R                                       +-+
--R                                  2a c\|6
--R                  sin(---------------------------)
--R                                   2
--R              +
--R                                      +------------------+
--R                        2      3  +-+4|  4      2 2     4
--R                  (12a c  - 18a )\|6 \|4c  + 12a c  + 9a
--R               *
--R                            +------------------+
--R                            |  4      2 2     4
--R                           \|4c  - 12a c  + 9a
--R                      atan(---------------------)
--R                                       +-+
--R                                  2a c\|6
--R                  cos(---------------------------)
--R                                   2
--R              +
--R                     4     4   +-+4+---+
--R                (- 4c  + 9a )x\|6 \|216
--R     +
--R       -
--R                                            +------------------+
--R                                            |  4      2 2     4
--R                                           \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                      atan(---------------------)
--R              +------------------+                     +-+
--R             4|  4      2 2     4                 2a c\|6
--R            6\|4c  + 12a c  + 9a  sin(---------------------------)
--R                                                   2
--R         *
--R            atan
--R                                         +------------------+
--R                           2      3  +-+4|  4      2 2     4
--R                     (12a c  - 18a )\|6 \|4c  + 12a c  + 9a
--R                  *
--R                               +------------------+
--R                               |  4      2 2     4
--R                              \|4c  - 12a c  + 9a
--R                         atan(---------------------)
--R                                          +-+
--R                                     2a c\|6
--R                     sin(---------------------------)
--R                                      2
--R                 +
--R                   -

--R                            +------------------+ +------------------+
--R                            |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R                        12c\|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R                     *
--R                                  +------------------+
--R                                  |  4      2 2     4
--R                                 \|4c  - 12a c  + 9a
--R                            atan(---------------------)
--R                                             +-+
--R                                        2a c\|6
--R                        cos(---------------------------)
--R                                         2
--R              /
--R                         +------------------+ +------------------+
--R                         |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R                     12c\|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R                  *
--R                               +------------------+
--R                               |  4      2 2     4
--R                              \|4c  - 12a c  + 9a
--R                         atan(---------------------)
--R                                          +-+
--R                                     2a c\|6
--R                     sin(---------------------------)
--R                                      2
--R                 +
--R                                         +------------------+
--R                           2      3  +-+4|  4      2 2     4
--R                     (12a c  - 18a )\|6 \|4c  + 12a c  + 9a
--R                  *
--R                               +------------------+
--R                               |  4      2 2     4
--R                              \|4c  - 12a c  + 9a
--R                         atan(---------------------)
--R                                          +-+
--R                                     2a c\|6
--R                     cos(---------------------------)
--R                                      2
--R                 +
--R                      4     4   +-+4+---+
--R                   (4c  - 9a )x\|6 \|216
--R  /
--R       4+---+
--R     12\|216
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 656
--S 657 of 953
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                                                 +------------------+
--R                                                 |  4      2 2     4
--R                                                \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                           atan(---------------------)
--R                   +------------------+                     +-+
--R            4+-+3 4|  4      2 2     4                 2a c\|6
--R           6\|6   \|4c  + 12a c  + 9a  cos(---------------------------)
--R                                                        2
--R         +
--R              4+-+3 4+---+
--R           2d \|6   \|216
--R      *
--R         log
--R                              +------------------+2
--R                    2      2 4|  4      2 2     4
--R                (24c  - 36a )\|4c  + 12a c  + 9a
--R             *
--R                          +------------------+  2
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R                                2a c\|6
--R                sin(---------------------------)
--R                                 2
--R            +
--R                               +------------------+ +------------------+
--R                     +-+4+---+ |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R                4c x\|6 \|216 \|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R             *
--R                          +------------------+
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R                                2a c\|6
--R                sin(---------------------------)
--R                                 2
--R            +
--R                              +------------------+2
--R                    2      2 4|  4      2 2     4
--R                (24c  - 36a )\|4c  + 12a c  + 9a
--R             *
--R                          +------------------+  2
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+

--R                                2a c\|6
--R                cos(---------------------------)
--R                                 2
--R            +
--R                                       +------------------+
--R                      2      3  4+---+4|  4      2 2     4
--R                (24a c  - 36a )x\|216 \|4c  + 12a c  + 9a
--R             *
--R                          +------------------+
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R                                2a c\|6
--R                cos(---------------------------)
--R                                 2
--R            +
--R                 4     4  2 4+---+2
--R              (4c  - 9a )x  \|216
--R     +
--R                                                   +------------------+
--R                                                   |  4      2 2     4
--R                                                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                             atan(---------------------)
--R                     +------------------+                     +-+
--R              4+-+3 4|  4      2 2     4                 2a c\|6
--R           - 6\|6   \|4c  + 12a c  + 9a  cos(---------------------------)
--R                                                          2
--R         +
--R              4+-+3 4+---+
--R           2d \|6   \|216
--R      *
--R         log
--R                              +------------------+2
--R                    2      2 4|  4      2 2     4
--R                (24c  - 36a )\|4c  + 12a c  + 9a
--R             *
--R                          +------------------+  2
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R                                2a c\|6
--R                sin(---------------------------)
--R                                 2
--R            +
--R              -
--R                                  +------------------+ +------------------+
--R                        +-+4+---+ |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R                   4c x\|6 \|216 \|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a

--R                *
--R                             +------------------+
--R                             |  4      2 2     4
--R                            \|4c  - 12a c  + 9a
--R                       atan(---------------------)
--R                                        +-+
--R                                   2a c\|6
--R                   sin(---------------------------)
--R                                    2
--R            +
--R                              +------------------+2
--R                    2      2 4|  4      2 2     4
--R                (24c  - 36a )\|4c  + 12a c  + 9a
--R             *
--R                          +------------------+  2
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R                                2a c\|6
--R                cos(---------------------------)
--R                                 2
--R            +
--R                                         +------------------+
--R                        2      3  4+---+4|  4      2 2     4
--R                (- 24a c  + 36a )x\|216 \|4c  + 12a c  + 9a
--R             *
--R                          +------------------+
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R                                2a c\|6
--R                cos(---------------------------)
--R                                 2
--R            +
--R                 4     4  2 4+---+2
--R              (4c  - 9a )x  \|216
--R     +
--R                                                +------------------+
--R                                                |  4      2 2     4
--R                                               \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                          atan(---------------------)
--R                  +------------------+                     +-+
--R           4+-+3 4|  4      2 2     4                 2a c\|6
--R         12\|6   \|4c  + 12a c  + 9a  sin(---------------------------)
--R                                                       2
--R      *
--R         atan
--R                                      +------------------+

--R                        2      3  +-+4|  4      2 2     4
--R                  (12a c  - 18a )\|6 \|4c  + 12a c  + 9a
--R               *
--R                            +------------------+
--R                            |  4      2 2     4
--R                           \|4c  - 12a c  + 9a
--R                      atan(---------------------)
--R                                       +-+
--R                                  2a c\|6
--R                  sin(---------------------------)
--R                                   2
--R              +
--R                -
--R                         +------------------+ +------------------+
--R                         |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R                     12c\|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R                  *
--R                               +------------------+
--R                               |  4      2 2     4
--R                              \|4c  - 12a c  + 9a
--R                         atan(---------------------)
--R                                          +-+
--R                                     2a c\|6
--R                     cos(---------------------------)
--R                                      2
--R           /
--R                      +------------------+ +------------------+
--R                      |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R                  12c\|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R               *
--R                            +------------------+
--R                            |  4      2 2     4
--R                           \|4c  - 12a c  + 9a
--R                      atan(---------------------)
--R                                       +-+
--R                                  2a c\|6
--R                  sin(---------------------------)
--R                                   2
--R              +
--R                                      +------------------+
--R                        2      3  +-+4|  4      2 2     4
--R                  (12a c  - 18a )\|6 \|4c  + 12a c  + 9a
--R               *
--R                            +------------------+
--R                            |  4      2 2     4
--R                           \|4c  - 12a c  + 9a
--R                      atan(---------------------)
--R                                       +-+
--R                                  2a c\|6
--R                  cos(---------------------------)

--R                                   2
--R              +
--R                     4     4   +-+4+---+
--R                (- 4c  + 9a )x\|6 \|216
--R     +
--R       -
--R                                                   +------------------+
--R                                                   |  4      2 2     4
--R                                                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                             atan(---------------------)
--R                     +------------------+                     +-+
--R              4+-+3 4|  4      2 2     4                 2a c\|6
--R            12\|6   \|4c  + 12a c  + 9a  sin(---------------------------)
--R                                                          2
--R         *
--R            atan
--R                                         +------------------+
--R                           2      3  +-+4|  4      2 2     4
--R                     (12a c  - 18a )\|6 \|4c  + 12a c  + 9a
--R                  *
--R                               +------------------+
--R                               |  4      2 2     4
--R                              \|4c  - 12a c  + 9a
--R                         atan(---------------------)
--R                                          +-+
--R                                     2a c\|6
--R                     sin(---------------------------)
--R                                      2
--R                 +
--R                   -
--R                            +------------------+ +------------------+
--R                            |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R                        12c\|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R                     *
--R                                  +------------------+
--R                                  |  4      2 2     4
--R                                 \|4c  - 12a c  + 9a
--R                            atan(---------------------)
--R                                             +-+
--R                                        2a c\|6
--R                        cos(---------------------------)
--R                                         2
--R              /
--R                         +------------------+ +------------------+
--R                         |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R                     12c\|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R                  *
--R                               +------------------+
--R                               |  4      2 2     4
--R                              \|4c  - 12a c  + 9a

--R                         atan(---------------------)
--R                                          +-+
--R                                     2a c\|6
--R                     sin(---------------------------)
--R                                      2
--R                 +
--R                                         +------------------+
--R                           2      3  +-+4|  4      2 2     4
--R                     (12a c  - 18a )\|6 \|4c  + 12a c  + 9a
--R                  *
--R                               +------------------+
--R                               |  4      2 2     4
--R                              \|4c  - 12a c  + 9a
--R                         atan(---------------------)
--R                                          +-+
--R                                     2a c\|6
--R                     cos(---------------------------)
--R                                      2
--R                 +
--R                      4     4   +-+4+---+
--R                   (4c  - 9a )x\|6 \|216
--R     +
--R             +-+      4+---+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (- 3a\|6  + 6c)\|216 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R            4+-+3 4+---+      4
--R       - 2d \|6   \|216 log(3x  + 2)
--R     +
--R           +-+      4+---+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (3a\|6  - 6c)\|216 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R             +-+       4+---+      4+-+
--R       (- 6a\|6  - 12c)\|216 atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R             +-+       4+---+      4+-+
--R       (- 6a\|6  - 12c)\|216 atan(x\|6  - 1)
--R  /
--R       4+-+3 4+---+
--R     24\|6   \|216
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
--S 658 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                               6       3 4       5 2       7  6
--R                       (- 96a c  - 144a c  + 216a c  + 324a )x
--R                     +

--R                               6      3 4       5 2       7  2
--R                       (- 64a c  - 96a c  + 144a c  + 216a )x
--R                  *
--R                     4+-+3 +-+
--R                     \|2  \|3
--R                 +
--R                             6       3 4       5 2       7  4        6      3 4
--R                       (96a c  + 144a c  - 216a c  - 324a )x  + 64a c  + 96a c
--R                     +
--R                             5 2       7
--R                       - 144a c  - 216a
--R                  *
--R                      +-+4+-+3
--R                     \|2 \|2
--R              *
--R                 4+-+ +-+
--R                 \|3 \|6
--R             +
--R                            7       2 5       4 3       6   6
--R                       (192c  + 288a c  - 432a c  - 648a c)x
--R                     +
--R                            7       2 5       4 3       6   2
--R                       (128c  + 192a c  - 288a c  - 432a c)x
--R                  *
--R                     4+-+3 +-+
--R                     \|2  \|3
--R                 +
--R                              7       2 5       4 3       6   4       7
--R                       (- 192c  - 288a c  + 432a c  + 648a c)x  - 128c
--R                     +
--R                             2 5       4 3       6
--R                       - 192a c  + 288a c  + 432a c
--R                  *
--R                      +-+4+-+3
--R                     \|2 \|2
--R              *
--R                 4+-+
--R                 \|3
--R          *
--R             4+-+3
--R             \|6
--R         +
--R                            6       3 4       5 2        7  4 4+-+2 4+-+2
--R                   (- 384a c  - 576a c  + 864a c  + 1296a )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                          6       3 4       5 2        7  4 +-+ +-+
--R                   (384a c  + 576a c  - 864a c  - 1296a )x \|2 \|3
--R                 +
--R                          6       3 4        5 2        7  6
--R                   (576a c  + 864a c  - 1296a c  - 1944a )x

--R                 +
--R                          6       3 4       5 2        7  2
--R                   (384a c  + 576a c  - 864a c  - 1296a )x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                           6        3 4        5 2        7  6
--R                   (2304a c  + 3456a c  - 5184a c  - 7776a )x
--R                 +
--R                           6        2 4        4 2        6    5
--R                   (- 1536c  - 2304a c  + 3456a c  + 5184a )d x
--R                 +
--R                          7        2 5        4 3        6   4
--R                   (- 768c  - 1152a c  + 1728a c  + 2592a c)x
--R                 +
--R                           6        3 4        5 2        7  2
--R                   (1536a c  + 2304a c  - 3456a c  - 5184a )x
--R              *
--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                             6        3 4        5 2        7  6
--R                   (- 2304a c  - 3456a c  + 5184a c  + 7776a )x
--R                 +
--R                         6        2 4        4 2        6    5
--R                   (1536c  + 2304a c  - 3456a c  - 5184a )d x
--R                 +
--R                        7        2 5        4 3        6   4
--R                   (768c  + 1152a c  - 1728a c  - 2592a c)x
--R                 +
--R                             6        3 4        5 2        7  2
--R                   (- 1536a c  - 2304a c  + 3456a c  + 5184a )x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                         6        3 4        5 2         7  8
--R               (- 3456a c  - 5184a c  + 7776a c  + 11664a )x
--R             +
--R                     6        2 4        4 2        6    7
--R               (2304c  + 3456a c  - 5184a c  - 7776a )d x
--R             +
--R                     7        2 5        4 3        6   6
--R               (1152c  + 1728a c  - 2592a c  - 3888a c)x
--R             +
--R                         6        3 4         5 2         7  4
--R               (- 4608a c  - 6912a c  + 10368a c  + 15552a )x
--R             +
--R                     6        2 4        4 2        6    3

--R               (1536c  + 2304a c  - 3456a c  - 5184a )d x
--R             +
--R                    7        2 5        4 3        6   2          6        3 4
--R               (768c  + 1152a c  - 1728a c  - 2592a c)x  - 1536a c  - 2304a c
--R             +
--R                    5 2        7
--R               3456a c  + 5184a
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|6
--R         +
--R                        6        3 4        5 2        7  2 4+-+2 4+-+2
--R               (- 768a c  - 1152a c  + 1728a c  + 2592a )x  \|2   \|3
--R             +
--R                      6        3 4        5 2        7  2 +-+ +-+
--R               (768a c  + 1152a c  - 1728a c  - 2592a )x \|2 \|3
--R             +
--R                       6        3 4        5 2        7  4         6        3 4
--R               (1152a c  + 1728a c  - 2592a c  - 3888a )x  + 768a c  + 1152a c
--R             +
--R                      5 2        7
--R               - 1728a c  - 2592a
--R          *
--R              +-+
--R             \|6
--R         +
--R                   7        2 5        4 3        6   2 4+-+2 4+-+2
--R           (- 1536c  - 2304a c  + 3456a c  + 5184a c)x  \|2   \|3
--R         +
--R                 7        2 5        4 3        6   2 +-+ +-+
--R           (1536c  + 2304a c  - 3456a c  - 5184a c)x \|2 \|3
--R         +
--R                 7        2 5        4 3        6   4        7        2 5
--R           (2304c  + 3456a c  - 5184a c  - 7776a c)x  + 1536c  + 2304a c
--R         +
--R                  4 3        6
--R           - 3456a c  - 5184a c
--R      *
--R                          +------------------+  8
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R         4+---+2                2a c\|6
--R         \|216  sin(---------------------------)
--R                                 2
--R     +
--R                                    6       3 4       5 2        7  6
--R                           (- 384a c  - 576a c  + 864a c  + 1296a )x
--R                         +

--R                                    6       3 4       5 2       7  2
--R                           (- 256a c  - 384a c  + 576a c  + 864a )x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                  6       3 4       5 2        7  4         6
--R                           (384a c  + 576a c  - 864a c  - 1296a )x  + 256a c
--R                         +
--R                               3 4       5 2       7
--R                           384a c  - 576a c  - 864a
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                                7        2 5        4 3        6   6
--R                           (768c  + 1152a c  - 1728a c  - 2592a c)x
--R                         +
--R                                7       2 5        4 3        6   2
--R                           (512c  + 768a c  - 1152a c  - 1728a c)x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                  7        2 5        4 3        6   4       7
--R                           (- 768c  - 1152a c  + 1728a c  + 2592a c)x  - 512c
--R                         +
--R                                 2 5        4 3        6
--R                           - 768a c  + 1152a c  + 1728a c
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                                 6        3 4        5 2        7  4 4+-+2 4+-+2
--R                       (- 1536a c  - 2304a c  + 3456a c  + 5184a )x  \|2   \|3
--R                     +
--R                               6        3 4        5 2        7  4 +-+ +-+
--R                       (1536a c  + 2304a c  - 3456a c  - 5184a )x \|2 \|3
--R                     +
--R                               6        3 4        5 2        7  6
--R                       (2304a c  + 3456a c  - 5184a c  - 7776a )x

--R                     +
--R                               6        3 4        5 2        7  2
--R                       (1536a c  + 2304a c  - 3456a c  - 5184a )x
--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                               6         3 4         5 2         7  6
--R                       (9216a c  + 13824a c  - 20736a c  - 31104a )x
--R                     +
--R                               6        2 4         4 2         6    5
--R                       (- 6144c  - 9216a c  + 13824a c  + 20736a )d x
--R                     +
--R                               7        2 5        4 3         6   4
--R                       (- 3072c  - 4608a c  + 6912a c  + 10368a c)x
--R                     +
--R                               6        3 4         5 2         7  2
--R                       (6144a c  + 9216a c  - 13824a c  - 20736a )x
--R                  *
--R                     4+-+2 4+-+2
--R                     \|2   \|3
--R                 +
--R                                 6         3 4         5 2         7  6
--R                       (- 9216a c  - 13824a c  + 20736a c  + 31104a )x
--R                     +
--R                             6        2 4         4 2         6    5
--R                       (6144c  + 9216a c  - 13824a c  - 20736a )d x
--R                     +
--R                             7        2 5        4 3         6   4
--R                       (3072c  + 4608a c  - 6912a c  - 10368a c)x
--R                     +
--R                                 6        3 4         5 2         7  2
--R                       (- 6144a c  - 9216a c  + 13824a c  + 20736a )x
--R                  *
--R                      +-+ +-+
--R                     \|2 \|3
--R                 +
--R                              6         3 4         5 2         7  8
--R                   (- 13824a c  - 20736a c  + 31104a c  + 46656a )x
--R                 +
--R                         6         2 4         4 2         6    7
--R                   (9216c  + 13824a c  - 20736a c  - 31104a )d x
--R                 +
--R                         7        2 5         4 3         6   6
--R                   (4608c  + 6912a c  - 10368a c  - 15552a c)x
--R                 +
--R                              6         3 4         5 2         7  4
--R                   (- 18432a c  - 27648a c  + 41472a c  + 62208a )x
--R                 +
--R                         6        2 4         4 2         6    3

--R                   (6144c  + 9216a c  - 13824a c  - 20736a )d x
--R                 +
--R                         7        2 5        4 3         6   2          6
--R                   (3072c  + 4608a c  - 6912a c  - 10368a c)x  - 6144a c
--R                 +
--R                          3 4         5 2         7
--R                   - 9216a c  + 13824a c  + 20736a
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                             6        3 4        5 2         7  2 4+-+2 4+-+2
--R                   (- 3072a c  - 4608a c  + 6912a c  + 10368a )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                           6        3 4        5 2         7  2 +-+ +-+
--R                   (3072a c  + 4608a c  - 6912a c  - 10368a )x \|2 \|3
--R                 +
--R                           6        3 4         5 2         7  4          6
--R                   (4608a c  + 6912a c  - 10368a c  - 15552a )x  + 3072a c
--R                 +
--R                        3 4        5 2         7
--R                   4608a c  - 6912a c  - 10368a
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                       7        2 5         4 3         6   2 4+-+2 4+-+2
--R               (- 6144c  - 9216a c  + 13824a c  + 20736a c)x  \|2   \|3
--R             +
--R                     7        2 5         4 3         6   2 +-+ +-+
--R               (6144c  + 9216a c  - 13824a c  - 20736a c)x \|2 \|3
--R             +
--R                     7         2 5         4 3         6   4        7        2 5
--R               (9216c  + 13824a c  - 20736a c  - 31104a c)x  + 6144c  + 9216a c
--R             +
--R                       4 3         6
--R               - 13824a c  - 20736a c
--R          *
--R                              +------------------+  2
--R                              |  4      2 2     4
--R                             \|4c  - 12a c  + 9a
--R                        atan(---------------------)
--R                                         +-+
--R             4+---+2                2a c\|6
--R             \|216  cos(---------------------------)
--R                                     2
--R         +
--R                                   4         3 2        5  8
--R                           (3456a c  - 10368a c  + 7776a )x
--R                         +

--R                                   4        3 2        5  4
--R                           (2304a c  - 6912a c  + 5184a )x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                     4         3 2        5  6
--R                           (- 3456a c  + 10368a c  - 7776a )x
--R                         +
--R                                     4        3 2        5  2
--R                           (- 2304a c  + 6912a c  - 5184a )x
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                                   5         2 3         4   8
--R                           (- 6912c  + 20736a c  - 15552a c)x
--R                         +
--R                                   5         2 3         4   4
--R                           (- 4608c  + 13824a c  - 10368a c)x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                 5         2 3         4   6
--R                           (6912c  - 20736a c  + 15552a c)x
--R                         +
--R                                 5         2 3         4   2
--R                           (4608c  - 13824a c  + 10368a c)x
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                                4         3 2         5  6 4+-+2 4+-+2
--R                       (13824a c  - 41472a c  + 31104a )x  \|2   \|3
--R                     +
--R                                  4         3 2         5  6 +-+ +-+
--R                       (- 13824a c  + 41472a c  - 31104a )x \|2 \|3
--R                     +
--R                                  4         3 2         5  8
--R                       (- 20736a c  + 62208a c  - 46656a )x

--R                     +
--R                                  4         3 2         5  4
--R                       (- 13824a c  + 41472a c  - 31104a )x
--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                                  4          3 2          5  8
--R                       (- 20736a c  + 124416a c  - 139968a )x
--R                     +
--R                              4          2 2         4    7
--R                       (41472c  - 124416a c  + 93312a )d x
--R                     +
--R                              5         2 3         4   6
--R                       (27648c  - 82944a c  + 62208a c)x
--R                     +
--R                                  4         3 2         5  4
--R                       (- 13824a c  + 82944a c  - 93312a )x
--R                     +
--R                               4         2 2         4    3
--R                       (- 9216c  + 27648a c  - 20736a )d x
--R                  *
--R                     4+-+2 4+-+2
--R                     \|2   \|3
--R                 +
--R                                4          3 2          5  8
--R                       (20736a c  - 124416a c  + 139968a )x
--R                     +
--R                                4          2 2         4    7
--R                       (- 41472c  + 124416a c  - 93312a )d x
--R                     +
--R                                5         2 3         4   6
--R                       (- 27648c  + 82944a c  - 62208a c)x
--R                     +
--R                                4         3 2         5  4
--R                       (13824a c  - 82944a c  + 93312a )x
--R                     +
--R                             4         2 2         4    3
--R                       (9216c  - 27648a c  + 20736a )d x
--R                  *
--R                      +-+ +-+
--R                     \|2 \|3
--R                 +
--R                            4          3 2          5  10
--R                   (31104a c  - 186624a c  + 209952a )x
--R                 +
--R                            4          2 2          4    9
--R                   (- 62208c  + 186624a c  - 139968a )d x
--R                 +
--R                            5          2 3         4   8

--R                   (- 41472c  + 124416a c  - 93312a c)x
--R                 +
--R                            4          3 2          5  6
--R                   (41472a c  - 248832a c  + 279936a )x
--R                 +
--R                            4         2 2         4    5
--R                   (- 27648c  + 82944a c  - 62208a )d x
--R                 +
--R                            5         2 3         4   4
--R                   (- 27648c  + 82944a c  - 62208a c)x
--R                 +
--R                            4         3 2         5  2
--R                   (13824a c  - 82944a c  + 93312a )x
--R                 +
--R                         4         2 2         4
--R                   (9216c  - 27648a c  + 20736a )d x
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                            4         3 2         5  4 4+-+2 4+-+2
--R                   (27648a c  - 82944a c  + 62208a )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                              4         3 2         5  4 +-+ +-+
--R                   (- 27648a c  + 82944a c  - 62208a )x \|2 \|3
--R                 +
--R                              4          3 2         5  6
--R                   (- 41472a c  + 124416a c  - 93312a )x
--R                 +
--R                              4         3 2         5  2
--R                   (- 27648a c  + 82944a c  - 62208a )x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                      5          2 3          4   4 4+-+2 4+-+2
--R               (55296c  - 165888a c  + 124416a c)x  \|2   \|3
--R             +
--R                        5          2 3          4   4 +-+ +-+
--R               (- 55296c  + 165888a c  - 124416a c)x \|2 \|3
--R             +
--R                        5          2 3          4   6
--R               (- 82944c  + 248832a c  - 186624a c)x
--R             +
--R                        5          2 3          4   2
--R               (- 55296c  + 165888a c  - 124416a c)x
--R          *
--R              +------------------+2
--R             4|  4      2 2     4
--R             \|4c  + 12a c  + 9a

--R      *
--R                   +------------------+  6
--R                   |  4      2 2     4
--R                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R             atan(---------------------)
--R                              +-+
--R                         2a c\|6
--R         sin(---------------------------)
--R                          2
--R     +
--R                             2 8          2 4 4+-+3 +-+
--R                   (- 6912a c x  - 4608a c x )\|2  \|3
--R                 +
--R                           2 6          2 2  +-+4+-+3
--R                   (6912a c x  + 4608a c x )\|2 \|2
--R              *
--R                 4+-+ +-+
--R                 \|3 \|6
--R             +
--R                          2   8         2   4 4+-+3 +-+
--R                   (20736a c x  + 13824a c x )\|2  \|3
--R                 +
--R                            2   6         2   2  +-+4+-+3
--R                   (- 20736a c x  - 13824a c x )\|2 \|2
--R              *
--R                 4+-+
--R                 \|3
--R          *
--R             4+-+3
--R             \|6
--R         +
--R                               3         2   8               7           2 6
--R                       (- 6912c  - 51840a c)x  + 41472a c d x  + 27648a c x
--R                     +
--R                               3         2   4              3
--R                       (- 4608c  - 34560a c)x  - 9216a c d x
--R                  *
--R                     4+-+2 4+-+2
--R                     \|2   \|3
--R                 +
--R                             3         2   8               7           2 6
--R                       (6912c  + 51840a c)x  - 41472a c d x  - 27648a c x
--R                     +
--R                             3         2   4              3
--R                       (4608c  + 34560a c)x  + 9216a c d x
--R                  *
--R                      +-+ +-+
--R                     \|2 \|3
--R                 +
--R                          3         2   10               9           2 8

--R                   (10368c  + 77760a c)x   - 62208a c d x  - 41472a c x
--R                 +
--R                          3          2   6               5           2 4
--R                   (13824c  + 103680a c)x  - 27648a c d x  - 27648a c x
--R                 +
--R                         3         2   2
--R                   (4608c  + 34560a c)x  + 9216a c d x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                     2   6 4+-+2 4+-+2       2   6 +-+ +-+          2   8
--R               82944a c x  \|2   \|3 - 82944a c x \|2 \|3  - 124416a c x
--R             +
--R                       2   4
--R               - 82944a c x
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|6
--R         +
--R                       2 4 4+-+2 4+-+2         2 4 +-+ +-+           2 6
--R               55296a c x  \|2   \|3 - 55296a c x \|2 \|3  - 82944a c x
--R             +
--R                         2 2
--R               - 55296a c x
--R          *
--R              +-+
--R             \|6
--R         +
--R                  2   4 4+-+2 4+-+2        2   4 +-+ +-+          2   6
--R           165888a c x  \|2   \|3 - 165888a c x \|2 \|3  - 248832a c x
--R         +
--R                    2   2
--R           - 165888a c x
--R      *
--R          +------------------+ +------------------+2
--R          |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R         \|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R      *
--R                   +------------------+            +------------------+  5
--R                   |  4      2 2     4             |  4      2 2     4
--R                  \|4c  - 12a c  + 9a             \|4c  - 12a c  + 9a
--R             atan(---------------------)     atan(---------------------)
--R                              +-+                             +-+
--R                         2a c\|6                         2a c\|6
--R         cos(---------------------------)sin(---------------------------)
--R                          2                               2
--R     +
--R                                    6       3 4        5 2        7  6
--R                           (- 576a c  - 864a c  + 1296a c  + 1944a )x

--R                         +
--R                                    6       3 4       5 2        7  2
--R                           (- 384a c  - 576a c  + 864a c  + 1296a )x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                  6       3 4        5 2        7  4         6
--R                           (576a c  + 864a c  - 1296a c  - 1944a )x  + 384a c
--R                         +
--R                               3 4       5 2        7
--R                           576a c  - 864a c  - 1296a
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                                 7        2 5        4 3        6   6
--R                           (1152c  + 1728a c  - 2592a c  - 3888a c)x
--R                         +
--R                                7        2 5        4 3        6   2
--R                           (768c  + 1152a c  - 1728a c  - 2592a c)x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                   7        2 5        4 3        6   4       7
--R                           (- 1152c  - 1728a c  + 2592a c  + 3888a c)x  - 768c
--R                         +
--R                                  2 5        4 3        6
--R                           - 1152a c  + 1728a c  + 2592a c
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                                 6        3 4        5 2        7  4 4+-+2 4+-+2
--R                       (- 2304a c  - 3456a c  + 5184a c  + 7776a )x  \|2   \|3
--R                     +
--R                               6        3 4        5 2        7  4 +-+ +-+
--R                       (2304a c  + 3456a c  - 5184a c  - 7776a )x \|2 \|3
--R                     +
--R                               6        3 4        5 2         7  6

--R                       (3456a c  + 5184a c  - 7776a c  - 11664a )x
--R                     +
--R                               6        3 4        5 2        7  2
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--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                                6         3 4         5 2         7  6
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--R                     +
--R                               6         2 4         4 2         6    5
--R                       (- 9216c  - 13824a c  + 20736a c  + 31104a )d x
--R                     +
--R                               7        2 5         4 3         6   4
--R                       (- 4608c  - 6912a c  + 10368a c  + 15552a c)x
--R                     +
--R                               6         3 4         5 2         7  2
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--R                  *
--R                     4+-+2 4+-+2
--R                     \|2   \|3
--R                 +
--R                                  6         3 4         5 2         7  6
--R                       (- 13824a c  - 20736a c  + 31104a c  + 46656a )x
--R                     +
--R                             6         2 4         4 2         6    5
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--R                     +
--R                             7        2 5         4 3         6   4
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--R                     +
--R                                 6         3 4         5 2         7  2
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--R                  *
--R                      +-+ +-+
--R                     \|2 \|3
--R                 +
--R                              6         3 4         5 2         7  8
--R                   (- 20736a c  - 31104a c  + 46656a c  + 69984a )x
--R                 +
--R                          6         2 4         4 2         6    7
--R                   (13824c  + 20736a c  - 31104a c  - 46656a )d x
--R                 +
--R                         7         2 5         4 3         6   6
--R                   (6912c  + 10368a c  - 15552a c  - 23328a c)x
--R                 +
--R                              6         3 4         5 2         7  4
--R                   (- 27648a c  - 41472a c  + 62208a c  + 93312a )x
--R                 +

--R                         6         2 4         4 2         6    3
--R                   (9216c  + 13824a c  - 20736a c  - 31104a )d x
--R                 +
--R                         7        2 5         4 3         6   2          6
--R                   (4608c  + 6912a c  - 10368a c  - 15552a c)x  - 9216a c
--R                 +
--R                           3 4         5 2         7
--R                   - 13824a c  + 20736a c  + 31104a
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                             6        3 4         5 2         7  2 4+-+2 4+-+2
--R                   (- 4608a c  - 6912a c  + 10368a c  + 15552a )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                           6        3 4         5 2         7  2 +-+ +-+
--R                   (4608a c  + 6912a c  - 10368a c  - 15552a )x \|2 \|3
--R                 +
--R                           6         3 4         5 2         7  4          6
--R                   (6912a c  + 10368a c  - 15552a c  - 23328a )x  + 4608a c
--R                 +
--R                        3 4         5 2         7
--R                   6912a c  - 10368a c  - 15552a
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                       7         2 5         4 3         6   2 4+-+2 4+-+2
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--R             +
--R                     7         2 5         4 3         6   2 +-+ +-+
--R               (9216c  + 13824a c  - 20736a c  - 31104a c)x \|2 \|3
--R             +
--R                      7         2 5         4 3         6   4        7
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--R             +
--R                     2 5         4 3         6
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--R          *
--R                              +------------------+  4
--R                              |  4      2 2     4
--R                             \|4c  - 12a c  + 9a
--R                        atan(---------------------)
--R                                         +-+
--R             4+---+2                2a c\|6
--R             \|216  cos(---------------------------)
--R                                     2
--R         +
--R                                   4         3 2        5  8
--R                           (3456a c  - 10368a c  + 7776a )x

--R                         +
--R                                   4        3 2        5  4
--R                           (2304a c  - 6912a c  + 5184a )x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                     4         3 2        5  6
--R                           (- 3456a c  + 10368a c  - 7776a )x
--R                         +
--R                                     4        3 2        5  2
--R                           (- 2304a c  + 6912a c  - 5184a )x
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                                   5         2 3         4   8
--R                           (- 6912c  + 20736a c  - 15552a c)x
--R                         +
--R                                   5         2 3         4   4
--R                           (- 4608c  + 13824a c  - 10368a c)x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                 5         2 3         4   6
--R                           (6912c  - 20736a c  + 15552a c)x
--R                         +
--R                                 5         2 3         4   2
--R                           (4608c  - 13824a c  + 10368a c)x
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                                4         3 2         5  6 4+-+2 4+-+2
--R                       (13824a c  - 41472a c  + 31104a )x  \|2   \|3
--R                     +
--R                                  4         3 2         5  6 +-+ +-+
--R                       (- 13824a c  + 41472a c  - 31104a )x \|2 \|3
--R                     +
--R                                  4         3 2         5  8

--R                       (- 20736a c  + 62208a c  - 46656a )x
--R                     +
--R                                  4         3 2         5  4
--R                       (- 13824a c  + 41472a c  - 31104a )x
--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                                  4          3 2          5  8
--R                       (- 20736a c  + 124416a c  - 139968a )x
--R                     +
--R                              4          2 2         4    7
--R                       (41472c  - 124416a c  + 93312a )d x
--R                     +
--R                              5         2 3         4   6
--R                       (27648c  - 82944a c  + 62208a c)x
--R                     +
--R                                  4         3 2         5  4
--R                       (- 13824a c  + 82944a c  - 93312a )x
--R                     +
--R                               4         2 2         4    3
--R                       (- 9216c  + 27648a c  - 20736a )d x
--R                  *
--R                     4+-+2 4+-+2
--R                     \|2   \|3
--R                 +
--R                                4          3 2          5  8
--R                       (20736a c  - 124416a c  + 139968a )x
--R                     +
--R                                4          2 2         4    7
--R                       (- 41472c  + 124416a c  - 93312a )d x
--R                     +
--R                                5         2 3         4   6
--R                       (- 27648c  + 82944a c  - 62208a c)x
--R                     +
--R                                4         3 2         5  4
--R                       (13824a c  - 82944a c  + 93312a )x
--R                     +
--R                             4         2 2         4    3
--R                       (9216c  - 27648a c  + 20736a )d x
--R                  *
--R                      +-+ +-+
--R                     \|2 \|3
--R                 +
--R                            4          3 2          5  10
--R                   (31104a c  - 186624a c  + 209952a )x
--R                 +
--R                            4          2 2          4    9
--R                   (- 62208c  + 186624a c  - 139968a )d x
--R                 +

--R                            5          2 3         4   8
--R                   (- 41472c  + 124416a c  - 93312a c)x
--R                 +
--R                            4          3 2          5  6
--R                   (41472a c  - 248832a c  + 279936a )x
--R                 +
--R                            4         2 2         4    5
--R                   (- 27648c  + 82944a c  - 62208a )d x
--R                 +
--R                            5         2 3         4   4
--R                   (- 27648c  + 82944a c  - 62208a c)x
--R                 +
--R                            4         3 2         5  2
--R                   (13824a c  - 82944a c  + 93312a )x
--R                 +
--R                         4         2 2         4
--R                   (9216c  - 27648a c  + 20736a )d x
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                            4         3 2         5  4 4+-+2 4+-+2
--R                   (27648a c  - 82944a c  + 62208a )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                              4         3 2         5  4 +-+ +-+
--R                   (- 27648a c  + 82944a c  - 62208a )x \|2 \|3
--R                 +
--R                              4          3 2         5  6
--R                   (- 41472a c  + 124416a c  - 93312a )x
--R                 +
--R                              4         3 2         5  2
--R                   (- 27648a c  + 82944a c  - 62208a )x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                      5          2 3          4   4 4+-+2 4+-+2
--R               (55296c  - 165888a c  + 124416a c)x  \|2   \|3
--R             +
--R                        5          2 3          4   4 +-+ +-+
--R               (- 55296c  + 165888a c  - 124416a c)x \|2 \|3
--R             +
--R                        5          2 3          4   6
--R               (- 82944c  + 248832a c  - 186624a c)x
--R             +
--R                        5          2 3          4   2
--R               (- 55296c  + 165888a c  - 124416a c)x
--R          *
--R                                             +------------------+  2
--R                                             |  4      2 2     4

--R                                            \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                       atan(---------------------)
--R              +------------------+2                     +-+
--R             4|  4      2 2     4                  2a c\|6
--R             \|4c  + 12a c  + 9a   cos(---------------------------)
--R                                                    2
--R         +
--R                                    6        3 4        5 2        7  10
--R                           (- 864a c  + 2160a c  - 3240a c  + 2916a )x
--R                         +
--R                                    6        3 4        5 2        7  6
--R                           (- 576a c  + 1440a c  - 2160a c  + 1944a )x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                  6        3 4        5 2        7  8
--R                           (864a c  - 2160a c  + 3240a c  - 2916a )x
--R                         +
--R                                  6        3 4        5 2        7  4
--R                           (576a c  - 1440a c  + 2160a c  - 1944a )x
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                                 7        2 5        4 3        6   10
--R                           (1728c  - 4320a c  + 6480a c  - 5832a c)x
--R                         +
--R                                 7        2 5        4 3        6   6
--R                           (1152c  - 2880a c  + 4320a c  - 3888a c)x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                   7        2 5        4 3        6   8
--R                           (- 1728c  + 4320a c  - 6480a c  + 5832a c)x
--R                         +
--R                                   7        2 5        4 3        6   4
--R                           (- 1152c  + 2880a c  - 4320a c  + 3888a c)x
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3

--R                 \|6
--R             +
--R                                 6        3 4         5 2         7  8 4+-+2 4+-+2
--R                       (- 3456a c  + 8640a c  - 12960a c  + 11664a )x  \|2   \|3
--R                     +
--R                               6        3 4         5 2         7  8 +-+ +-+
--R                       (3456a c  - 8640a c  + 12960a c  - 11664a )x \|2 \|3
--R                     +
--R                               6         3 4         5 2         7  10
--R                       (5184a c  - 12960a c  + 19440a c  - 17496a )x
--R                     +
--R                               6        3 4         5 2         7  6
--R                       (3456a c  - 8640a c  + 12960a c  - 11664a )x
--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                                 6         3 4        5 2         7  10
--R                       (- 3456a c  + 15552a c  + 7776a c  - 34992a )x
--R                     +
--R                               6         2 4         4 2         6    9
--R                       (- 6912c  + 17280a c  - 25920a c  + 23328a )d x
--R                     +
--R                               7         2 5         4 3         6   8
--R                       (- 6912c  + 17280a c  - 25920a c  + 23328a c)x
--R                     +
--R                                 6         3 4        5 2         7  6
--R                       (- 2304a c  + 10368a c  + 5184a c  - 23328a )x
--R                     +
--R                             6         2 4         4 2         6    5
--R                       (4608c  - 11520a c  + 17280a c  - 15552a )d x
--R                  *
--R                     4+-+2 4+-+2
--R                     \|2   \|3
--R                 +
--R                               6         3 4        5 2         7  10
--R                       (3456a c  - 15552a c  - 7776a c  + 34992a )x
--R                     +
--R                             6         2 4         4 2         6    9
--R                       (6912c  - 17280a c  + 25920a c  - 23328a )d x
--R                     +
--R                             7         2 5         4 3         6   8
--R                       (6912c  - 17280a c  + 25920a c  - 23328a c)x
--R                     +
--R                               6         3 4        5 2         7  6
--R                       (2304a c  - 10368a c  - 5184a c  + 23328a )x
--R                     +
--R                               6         2 4         4 2         6    5
--R                       (- 4608c  + 11520a c  - 17280a c  + 15552a )d x
--R                  *

--R                      +-+ +-+
--R                     \|2 \|3
--R                 +
--R                           6         3 4         5 2         7  12
--R                   (5184a c  - 23328a c  - 11664a c  + 52488a )x
--R                 +
--R                          6         2 4         4 2         6    11
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--R                 +
--R                          7         2 5         4 3         6   10
--R                   (10368c  - 25920a c  + 38880a c  - 34992a c)x
--R                 +
--R                           6         3 4         5 2         7  8
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--R                 +
--R                         7         2 5         4 3         6   6
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--R                 +
--R                           6         3 4        5 2         7  4
--R                   (2304a c  - 10368a c  - 5184a c  + 23328a )x
--R                 +
--R                           6         2 4         4 2         6    3
--R                   (- 4608c  + 11520a c  - 17280a c  + 15552a )d x
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                             6         3 4         5 2         7  6 4+-+2 4+-+2
--R                   (- 6912a c  + 17280a c  - 25920a c  + 23328a )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                           6         3 4         5 2         7  6 +-+ +-+
--R                   (6912a c  - 17280a c  + 25920a c  - 23328a )x \|2 \|3
--R                 +
--R                            6         3 4         5 2         7  8
--R                   (10368a c  - 25920a c  + 38880a c  - 34992a )x
--R                 +
--R                           6         3 4         5 2         7  4
--R                   (6912a c  - 17280a c  + 25920a c  - 23328a )x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                        7         2 5         4 3         6   6 4+-+2 4+-+2
--R               (- 13824c  + 34560a c  - 51840a c  + 46656a c)x  \|2   \|3
--R             +
--R                      7         2 5         4 3         6   6 +-+ +-+
--R               (13824c  - 34560a c  + 51840a c  - 46656a c)x \|2 \|3
--R             +
--R                      7         2 5         4 3         6   8
--R               (20736c  - 51840a c  + 77760a c  - 69984a c)x

--R             +
--R                      7         2 5         4 3         6   4
--R               (13824c  - 34560a c  + 51840a c  - 46656a c)x
--R          *
--R             4+---+2
--R             \|216
--R      *
--R                   +------------------+  4
--R                   |  4      2 2     4
--R                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R             atan(---------------------)
--R                              +-+
--R                         2a c\|6
--R         sin(---------------------------)
--R                          2
--R     +
--R                                  2 8          2 4 4+-+3 +-+
--R                       (- 13824a c x  - 9216a c x )\|2  \|3
--R                     +
--R                                2 6          2 2  +-+4+-+3
--R                       (13824a c x  + 9216a c x )\|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                              2   8         2   4 4+-+3 +-+
--R                       (41472a c x  + 27648a c x )\|2  \|3
--R                     +
--R                                2   6         2   2  +-+4+-+3
--R                       (- 41472a c x  - 27648a c x )\|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                                    3          2   8               7
--R                           (- 13824c  - 103680a c)x  + 82944a c d x
--R                         +
--R                                 2 6           3         2   4               3
--R                         55296a c x  + (- 9216c  - 69120a c)x  - 18432a c d x
--R                      *
--R                         4+-+2 4+-+2
--R                         \|2   \|3
--R                     +
--R                                  3          2   8               7           2 6
--R                           (13824c  + 103680a c)x  - 82944a c d x  - 55296a c x
--R                         +
--R                                 3         2   4               3

--R                           (9216c  + 69120a c)x  + 18432a c d x
--R                      *
--R                          +-+ +-+
--R                         \|2 \|3
--R                     +
--R                              3          2   10                9           2 8
--R                       (20736c  + 155520a c)x   - 124416a c d x  - 82944a c x
--R                     +
--R                              3          2   6               5           2 4
--R                       (27648c  + 207360a c)x  - 55296a c d x  - 55296a c x
--R                     +
--R                             3         2   2
--R                       (9216c  + 69120a c)x  + 18432a c d x
--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                          2   6 4+-+2 4+-+2        2   6 +-+ +-+          2   8
--R                   165888a c x  \|2   \|3 - 165888a c x \|2 \|3  - 248832a c x
--R                 +
--R                            2   4
--R                   - 165888a c x
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                            2 4 4+-+2 4+-+2          2 4 +-+ +-+            2 6
--R                   110592a c x  \|2   \|3 - 110592a c x \|2 \|3  - 165888a c x
--R                 +
--R                              2 2
--R                   - 110592a c x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                      2   4 4+-+2 4+-+2        2   4 +-+ +-+          2   6
--R               331776a c x  \|2   \|3 - 331776a c x \|2 \|3  - 497664a c x
--R             +
--R                        2   2
--R               - 331776a c x
--R          *
--R              +------------------+ +------------------+2
--R              |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R             \|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R          *
--R                       +------------------+  3
--R                       |  4      2 2     4
--R                      \|4c  - 12a c  + 9a
--R                 atan(---------------------)
--R                                  +-+

--R                             2a c\|6
--R             cos(---------------------------)
--R                              2
--R         +
--R                                  4        3 2  10           4        3 2  6
--R                         ((2304a c  - 3456a c )x   + (1536a c  - 2304a c )x )
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                    4        3 2  8             4        3 2  4
--R                         ((- 2304a c  + 3456a c )x  + (- 1536a c  + 2304a c )x )
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                                  2 3         4   10           2 3        4   6
--R                         ((- 6912a c  + 10368a c)x   + (- 4608a c  + 6912a c)x )
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                            2 3         4   8         2 3        4   4  +-+4+-+3
--R                     ((6912a c  - 10368a c)x  + (4608a c  - 6912a c)x )\|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                                 5        2 3         4   10
--R                           (2304c  - 6912a c  - 15552a c)x
--R                         +
--R                                     3         3     9
--R                           (- 9216a c  + 13824a c)d x
--R                         +
--R                                     4         3 2  8
--R                           (- 9216a c  + 13824a c )x
--R                         +
--R                                 5        2 3         4   6
--R                           (1536c  - 4608a c  - 10368a c)x
--R                         +
--R                                   3        3     5
--R                           (6144a c  - 9216a c)d x
--R                      *
--R                         4+-+2 4+-+2

--R                         \|2   \|3
--R                     +
--R                                   5        2 3         4   10
--R                           (- 2304c  + 6912a c  + 15552a c)x
--R                         +
--R                                   3         3     9           4         3 2  8
--R                           (9216a c  - 13824a c)d x  + (9216a c  - 13824a c )x
--R                         +
--R                                   5        2 3         4   6
--R                           (- 1536c  + 4608a c  + 10368a c)x
--R                         +
--R                                     3        3     5
--R                           (- 6144a c  + 9216a c)d x
--R                      *
--R                          +-+ +-+
--R                         \|2 \|3
--R                     +
--R                               5         2 3         4   12
--R                       (- 3456c  + 10368a c  + 23328a c)x
--R                     +
--R                                3         3     11            4         3 2  10
--R                       (13824a c  - 20736a c)d x   + (13824a c  - 20736a c )x
--R                     +
--R                               5         2 3         4   8
--R                       (- 4608c  + 13824a c  + 31104a c)x
--R                     +
--R                               4         3 2  6
--R                       (9216a c  - 13824a c )x
--R                     +
--R                               5        2 3         4   4
--R                       (- 1536c  + 4608a c  + 10368a c)x
--R                     +
--R                                 3        3     3
--R                       (- 6144a c  + 9216a c)d x
--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                            2 3         4   8 4+-+2 4+-+2
--R                   (- 27648a c  + 41472a c)x  \|2   \|3
--R                 +
--R                          2 3         4   8 +-+ +-+          2 3         4   10
--R                   (27648a c  - 41472a c)x \|2 \|3  + (41472a c  - 62208a c)x
--R                 +
--R                          2 3         4   6
--R                   (27648a c  - 41472a c)x
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +

--R                              4         3 2  6 4+-+2 4+-+2
--R                   (- 18432a c  + 27648a c )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                            4         3 2  6 +-+ +-+            4         3 2  8
--R                   (18432a c  - 27648a c )x \|2 \|3  + (27648a c  - 41472a c )x
--R                 +
--R                            4         3 2  4
--R                   (18432a c  - 27648a c )x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                        2 3         4   6 4+-+2 4+-+2
--R               (- 55296a c  + 82944a c)x  \|2   \|3
--R             +
--R                      2 3         4   6 +-+ +-+          2 3          4   8
--R               (55296a c  - 82944a c)x \|2 \|3  + (82944a c  - 124416a c)x
--R             +
--R                      2 3         4   4
--R               (55296a c  - 82944a c)x
--R          *
--R                                                   +------------------+
--R                                                   |  4      2 2     4
--R                                                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                             atan(---------------------)
--R                     +------------------+                     +-+
--R             4+---+2 |  4      2 2     4                 2a c\|6
--R             \|216  \|4c  - 12a c  + 9a  cos(---------------------------)
--R                                                          2
--R      *
--R                   +------------------+  3
--R                   |  4      2 2     4
--R                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R             atan(---------------------)
--R                              +-+
--R                         2a c\|6
--R         sin(---------------------------)
--R                          2
--R     +
--R                                    6       3 4       5 2        7  6
--R                           (- 384a c  - 576a c  + 864a c  + 1296a )x
--R                         +
--R                                    6       3 4       5 2       7  2
--R                           (- 256a c  - 384a c  + 576a c  + 864a )x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                  6       3 4       5 2        7  4         6
--R                           (384a c  + 576a c  - 864a c  - 1296a )x  + 256a c

--R                         +
--R                               3 4       5 2       7
--R                           384a c  - 576a c  - 864a
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                                7        2 5        4 3        6   6
--R                           (768c  + 1152a c  - 1728a c  - 2592a c)x
--R                         +
--R                                7       2 5        4 3        6   2
--R                           (512c  + 768a c  - 1152a c  - 1728a c)x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                  7        2 5        4 3        6   4       7
--R                           (- 768c  - 1152a c  + 1728a c  + 2592a c)x  - 512c
--R                         +
--R                                 2 5        4 3        6
--R                           - 768a c  + 1152a c  + 1728a c
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                                 6        3 4        5 2        7  4 4+-+2 4+-+2
--R                       (- 1536a c  - 2304a c  + 3456a c  + 5184a )x  \|2   \|3
--R                     +
--R                               6        3 4        5 2        7  4 +-+ +-+
--R                       (1536a c  + 2304a c  - 3456a c  - 5184a )x \|2 \|3
--R                     +
--R                               6        3 4        5 2        7  6
--R                       (2304a c  + 3456a c  - 5184a c  - 7776a )x
--R                     +
--R                               6        3 4        5 2        7  2
--R                       (1536a c  + 2304a c  - 3456a c  - 5184a )x
--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                               6         3 4         5 2         7  6

--R                       (9216a c  + 13824a c  - 20736a c  - 31104a )x
--R                     +
--R                               6        2 4         4 2         6    5
--R                       (- 6144c  - 9216a c  + 13824a c  + 20736a )d x
--R                     +
--R                               7        2 5        4 3         6   4
--R                       (- 3072c  - 4608a c  + 6912a c  + 10368a c)x
--R                     +
--R                               6        3 4         5 2         7  2
--R                       (6144a c  + 9216a c  - 13824a c  - 20736a )x
--R                  *
--R                     4+-+2 4+-+2
--R                     \|2   \|3
--R                 +
--R                                 6         3 4         5 2         7  6
--R                       (- 9216a c  - 13824a c  + 20736a c  + 31104a )x
--R                     +
--R                             6        2 4         4 2         6    5
--R                       (6144c  + 9216a c  - 13824a c  - 20736a )d x
--R                     +
--R                             7        2 5        4 3         6   4
--R                       (3072c  + 4608a c  - 6912a c  - 10368a c)x
--R                     +
--R                                 6        3 4         5 2         7  2
--R                       (- 6144a c  - 9216a c  + 13824a c  + 20736a )x
--R                  *
--R                      +-+ +-+
--R                     \|2 \|3
--R                 +
--R                              6         3 4         5 2         7  8
--R                   (- 13824a c  - 20736a c  + 31104a c  + 46656a )x
--R                 +
--R                         6         2 4         4 2         6    7
--R                   (9216c  + 13824a c  - 20736a c  - 31104a )d x
--R                 +
--R                         7        2 5         4 3         6   6
--R                   (4608c  + 6912a c  - 10368a c  - 15552a c)x
--R                 +
--R                              6         3 4         5 2         7  4
--R                   (- 18432a c  - 27648a c  + 41472a c  + 62208a )x
--R                 +
--R                         6        2 4         4 2         6    3
--R                   (6144c  + 9216a c  - 13824a c  - 20736a )d x
--R                 +
--R                         7        2 5        4 3         6   2          6
--R                   (3072c  + 4608a c  - 6912a c  - 10368a c)x  - 6144a c
--R                 +
--R                          3 4         5 2         7
--R                   - 9216a c  + 13824a c  + 20736a
--R              *

--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                             6        3 4        5 2         7  2 4+-+2 4+-+2
--R                   (- 3072a c  - 4608a c  + 6912a c  + 10368a )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                           6        3 4        5 2         7  2 +-+ +-+
--R                   (3072a c  + 4608a c  - 6912a c  - 10368a )x \|2 \|3
--R                 +
--R                           6        3 4         5 2         7  4          6
--R                   (4608a c  + 6912a c  - 10368a c  - 15552a )x  + 3072a c
--R                 +
--R                        3 4        5 2         7
--R                   4608a c  - 6912a c  - 10368a
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                       7        2 5         4 3         6   2 4+-+2 4+-+2
--R               (- 6144c  - 9216a c  + 13824a c  + 20736a c)x  \|2   \|3
--R             +
--R                     7        2 5         4 3         6   2 +-+ +-+
--R               (6144c  + 9216a c  - 13824a c  - 20736a c)x \|2 \|3
--R             +
--R                     7         2 5         4 3         6   4        7        2 5
--R               (9216c  + 13824a c  - 20736a c  - 31104a c)x  + 6144c  + 9216a c
--R             +
--R                       4 3         6
--R               - 13824a c  - 20736a c
--R          *
--R                              +------------------+  6
--R                              |  4      2 2     4
--R                             \|4c  - 12a c  + 9a
--R                        atan(---------------------)
--R                                         +-+
--R             4+---+2                2a c\|6
--R             \|216  cos(---------------------------)
--R                                     2
--R         +
--R                                     4         3 2        5  8
--R                           (- 3456a c  + 10368a c  - 7776a )x
--R                         +
--R                                     4        3 2        5  4
--R                           (- 2304a c  + 6912a c  - 5184a )x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                   4         3 2        5  6
--R                           (3456a c  - 10368a c  + 7776a )x

--R                         +
--R                                   4        3 2        5  2
--R                           (2304a c  - 6912a c  + 5184a )x
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                                 5         2 3         4   8
--R                           (6912c  - 20736a c  + 15552a c)x
--R                         +
--R                                 5         2 3         4   4
--R                           (4608c  - 13824a c  + 10368a c)x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                   5         2 3         4   6
--R                           (- 6912c  + 20736a c  - 15552a c)x
--R                         +
--R                                   5         2 3         4   2
--R                           (- 4608c  + 13824a c  - 10368a c)x
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                                  4         3 2         5  6 4+-+2 4+-+2
--R                       (- 13824a c  + 41472a c  - 31104a )x  \|2   \|3
--R                     +
--R                                4         3 2         5  6 +-+ +-+
--R                       (13824a c  - 41472a c  + 31104a )x \|2 \|3
--R                     +
--R                                4         3 2         5  8
--R                       (20736a c  - 62208a c  + 46656a )x
--R                     +
--R                                4         3 2         5  4
--R                       (13824a c  - 41472a c  + 31104a )x
--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                                4          3 2          5  8

--R                       (20736a c  - 124416a c  + 139968a )x
--R                     +
--R                                4          2 2         4    7
--R                       (- 41472c  + 124416a c  - 93312a )d x
--R                     +
--R                                5         2 3         4   6
--R                       (- 27648c  + 82944a c  - 62208a c)x
--R                     +
--R                                4         3 2         5  4
--R                       (13824a c  - 82944a c  + 93312a )x
--R                     +
--R                             4         2 2         4    3
--R                       (9216c  - 27648a c  + 20736a )d x
--R                  *
--R                     4+-+2 4+-+2
--R                     \|2   \|3
--R                 +
--R                                  4          3 2          5  8
--R                       (- 20736a c  + 124416a c  - 139968a )x
--R                     +
--R                              4          2 2         4    7
--R                       (41472c  - 124416a c  + 93312a )d x
--R                     +
--R                              5         2 3         4   6
--R                       (27648c  - 82944a c  + 62208a c)x
--R                     +
--R                                  4         3 2         5  4
--R                       (- 13824a c  + 82944a c  - 93312a )x
--R                     +
--R                               4         2 2         4    3
--R                       (- 9216c  + 27648a c  - 20736a )d x
--R                  *
--R                      +-+ +-+
--R                     \|2 \|3
--R                 +
--R                              4          3 2          5  10
--R                   (- 31104a c  + 186624a c  - 209952a )x
--R                 +
--R                          4          2 2          4    9
--R                   (62208c  - 186624a c  + 139968a )d x
--R                 +
--R                          5          2 3         4   8
--R                   (41472c  - 124416a c  + 93312a c)x
--R                 +
--R                              4          3 2          5  6
--R                   (- 41472a c  + 248832a c  - 279936a )x
--R                 +
--R                          4         2 2         4    5
--R                   (27648c  - 82944a c  + 62208a )d x
--R                 +

--R                          5         2 3         4   4
--R                   (27648c  - 82944a c  + 62208a c)x
--R                 +
--R                              4         3 2         5  2
--R                   (- 13824a c  + 82944a c  - 93312a )x
--R                 +
--R                           4         2 2         4
--R                   (- 9216c  + 27648a c  - 20736a )d x
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                              4         3 2         5  4 4+-+2 4+-+2
--R                   (- 27648a c  + 82944a c  - 62208a )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                            4         3 2         5  4 +-+ +-+
--R                   (27648a c  - 82944a c  + 62208a )x \|2 \|3
--R                 +
--R                            4          3 2         5  6
--R                   (41472a c  - 124416a c  + 93312a )x
--R                 +
--R                            4         3 2         5  2
--R                   (27648a c  - 82944a c  + 62208a )x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                        5          2 3          4   4 4+-+2 4+-+2
--R               (- 55296c  + 165888a c  - 124416a c)x  \|2   \|3
--R             +
--R                      5          2 3          4   4 +-+ +-+
--R               (55296c  - 165888a c  + 124416a c)x \|2 \|3
--R             +
--R                      5          2 3          4   6
--R               (82944c  - 248832a c  + 186624a c)x
--R             +
--R                      5          2 3          4   2
--R               (55296c  - 165888a c  + 124416a c)x
--R          *
--R                                             +------------------+  4
--R                                             |  4      2 2     4
--R                                            \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                       atan(---------------------)
--R              +------------------+2                     +-+
--R             4|  4      2 2     4                  2a c\|6
--R             \|4c  + 12a c  + 9a   cos(---------------------------)
--R                                                    2
--R         +
--R                                  6         3 4         5 2        7  10
--R                           (576a c  - 19872a c  + 29808a c  - 1944a )x

--R                         +
--R                                  6         3 4         5 2        7  6
--R                           (384a c  - 13248a c  + 19872a c  - 1296a )x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                    6         3 4         5 2        7  8
--R                           (- 576a c  + 19872a c  - 29808a c  + 1944a )x
--R                         +
--R                                    6         3 4         5 2        7  4
--R                           (- 384a c  + 13248a c  - 19872a c  + 1296a )x
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                                   7         2 5         4 3        6   10
--R                           (- 1152c  + 39744a c  - 59616a c  + 3888a c)x
--R                         +
--R                                  7         2 5         4 3        6   6
--R                           (- 768c  + 26496a c  - 39744a c  + 2592a c)x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                 7         2 5         4 3        6   8
--R                           (1152c  - 39744a c  + 59616a c  - 3888a c)x
--R                         +
--R                                7         2 5         4 3        6   4
--R                           (768c  - 26496a c  + 39744a c  - 2592a c)x
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                               6         3 4          5 2        7  8 4+-+2 4+-+2
--R                       (2304a c  - 79488a c  + 119232a c  - 7776a )x  \|2   \|3
--R                     +
--R                                 6         3 4          5 2        7  8 +-+ +-+
--R                       (- 2304a c  + 79488a c  - 119232a c  + 7776a )x \|2 \|3
--R                     +
--R                                 6          3 4          5 2         7  10

--R                       (- 3456a c  + 119232a c  - 178848a c  + 11664a )x
--R                     +
--R                                 6         3 4          5 2        7  6
--R                       (- 2304a c  + 79488a c  - 119232a c  + 7776a )x
--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                                6         3 4          5 2         7  10
--R                       (76032a c  - 10368a c  - 171072a c  + 23328a )x
--R                     +
--R                             6          2 4          4 2         6    9
--R                       (4608c  - 158976a c  + 238464a c  - 15552a )d x
--R                     +
--R                             7          2 5          4 3         6   8
--R                       (4608c  - 158976a c  + 238464a c  - 15552a c)x
--R                     +
--R                                6        3 4          5 2         7  6
--R                       (50688a c  - 6912a c  - 114048a c  + 15552a )x
--R                     +
--R                               6          2 4          4 2         6    5
--R                       (- 3072c  + 105984a c  - 158976a c  + 10368a )d x
--R                  *
--R                     4+-+2 4+-+2
--R                     \|2   \|3
--R                 +
--R                                  6         3 4          5 2         7  10
--R                       (- 76032a c  + 10368a c  + 171072a c  - 23328a )x
--R                     +
--R                               6          2 4          4 2         6    9
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--R                     +
--R                               7          2 5          4 3         6   8
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--R                     +
--R                                  6        3 4          5 2         7  6
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--R                     +
--R                             6          2 4          4 2         6    5
--R                       (3072c  - 105984a c  + 158976a c  - 10368a )d x
--R                  *
--R                      +-+ +-+
--R                     \|2 \|3
--R                 +
--R                               6         3 4          5 2         7  12
--R                   (- 114048a c  + 15552a c  + 256608a c  - 34992a )x
--R                 +
--R                           6          2 4          4 2         6    11
--R                   (- 6912c  + 238464a c  - 357696a c  + 23328a )d x
--R                 +

--R                           7          2 5          4 3         6   10
--R                   (- 6912c  + 238464a c  - 357696a c  + 23328a c)x
--R                 +
--R                               6         3 4          5 2         7  8
--R                   (- 152064a c  + 20736a c  + 342144a c  - 46656a )x
--R                 +
--R                           7          2 5          4 3         6   6
--R                   (- 4608c  + 158976a c  - 238464a c  + 15552a c)x
--R                 +
--R                              6        3 4          5 2         7  4
--R                   (- 50688a c  + 6912a c  + 114048a c  - 15552a )x
--R                 +
--R                         6          2 4          4 2         6    3
--R                   (3072c  - 105984a c  + 158976a c  - 10368a )d x
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                           6          3 4          5 2         7  6 4+-+2 4+-+2
--R                   (4608a c  - 158976a c  + 238464a c  - 15552a )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                             6          3 4          5 2         7  6 +-+ +-+
--R                   (- 4608a c  + 158976a c  - 238464a c  + 15552a )x \|2 \|3
--R                 +
--R                             6          3 4          5 2         7  8
--R                   (- 6912a c  + 238464a c  - 357696a c  + 23328a )x
--R                 +
--R                             6          3 4          5 2         7  4
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--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                     7          2 5          4 3         6   6 4+-+2 4+-+2
--R               (9216c  - 317952a c  + 476928a c  - 31104a c)x  \|2   \|3
--R             +
--R                       7          2 5          4 3         6   6 +-+ +-+
--R               (- 9216c  + 317952a c  - 476928a c  + 31104a c)x \|2 \|3
--R             +
--R                        7          2 5          4 3         6   8
--R               (- 13824c  + 476928a c  - 715392a c  + 46656a c)x
--R             +
--R                       7          2 5          4 3         6   4
--R               (- 9216c  + 317952a c  - 476928a c  + 31104a c)x
--R          *
--R                              +------------------+  2
--R                              |  4      2 2     4
--R                             \|4c  - 12a c  + 9a
--R                        atan(---------------------)
--R                                         +-+

--R             4+---+2                2a c\|6
--R             \|216  cos(---------------------------)
--R                                     2
--R         +
--R                                   4         3 2         5  12
--R                           (5184a c  - 15552a c  + 11664a )x
--R                         +
--R                                   4         3 2        5  8
--R                           (3456a c  - 10368a c  + 7776a )x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                     4         3 2         5  10
--R                           (- 5184a c  + 15552a c  - 11664a )x
--R                         +
--R                                     4         3 2        5  6
--R                           (- 3456a c  + 10368a c  - 7776a )x
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                                    5         2 3         4   12
--R                           (- 10368c  + 31104a c  - 23328a c)x
--R                         +
--R                                   5         2 3         4   8
--R                           (- 6912c  + 20736a c  - 15552a c)x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                  5         2 3         4   10
--R                           (10368c  - 31104a c  + 23328a c)x
--R                         +
--R                                 5         2 3         4   6
--R                           (6912c  - 20736a c  + 15552a c)x
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                                4         3 2         5  10 4+-+2 4+-+2

--R                       (20736a c  - 62208a c  + 46656a )x   \|2   \|3
--R                     +
--R                                  4         3 2         5  10 +-+ +-+
--R                       (- 20736a c  + 62208a c  - 46656a )x  \|2 \|3
--R                     +
--R                                  4         3 2         5  12
--R                       (- 31104a c  + 93312a c  - 69984a )x
--R                     +
--R                                  4         3 2         5  8
--R                       (- 20736a c  + 62208a c  - 46656a )x
--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                                4         5  12
--R                       (31104a c  - 69984a )x
--R                     +
--R                              4         2 2         4    11
--R                       (20736c  - 62208a c  + 46656a )d x
--R                     +
--R                              5          2 3         4   10
--R                       (41472c  - 124416a c  + 93312a c)x
--R                     +
--R                                4         5  8
--R                       (20736a c  - 46656a )x
--R                     +
--R                                4          2 2         4    7
--R                       (- 41472c  + 124416a c  - 93312a )d x
--R                  *
--R                     4+-+2 4+-+2
--R                     \|2   \|3
--R                 +
--R                                  4         5  12
--R                       (- 31104a c  + 69984a )x
--R                     +
--R                                4         2 2         4    11
--R                       (- 20736c  + 62208a c  - 46656a )d x
--R                     +
--R                                5          2 3         4   10
--R                       (- 41472c  + 124416a c  - 93312a c)x
--R                     +
--R                                  4         5  8
--R                       (- 20736a c  + 46656a )x
--R                     +
--R                              4          2 2         4    7
--R                       (41472c  - 124416a c  + 93312a )d x
--R                  *
--R                      +-+ +-+
--R                     \|2 \|3
--R                 +

--R                              4          5  14
--R                   (- 46656a c  + 104976a )x
--R                 +
--R                            4         2 2         4    13
--R                   (- 31104c  + 93312a c  - 69984a )d x
--R                 +
--R                            5          2 3          4   12
--R                   (- 62208c  + 186624a c  - 139968a c)x
--R                 +
--R                              4          5  10
--R                   (- 62208a c  + 139968a )x
--R                 +
--R                          4          2 2         4    9
--R                   (41472c  - 124416a c  + 93312a )d x
--R                 +
--R                            5          2 3         4   8
--R                   (- 41472c  + 124416a c  - 93312a c)x
--R                 +
--R                              4         5  6
--R                   (- 20736a c  + 46656a )x
--R                 +
--R                          4          2 2         4    5
--R                   (41472c  - 124416a c  + 93312a )d x
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                            4          3 2         5  8 4+-+2 4+-+2
--R                   (41472a c  - 124416a c  + 93312a )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                              4          3 2         5  8 +-+ +-+
--R                   (- 41472a c  + 124416a c  - 93312a )x \|2 \|3
--R                 +
--R                              4          3 2          5  10
--R                   (- 62208a c  + 186624a c  - 139968a )x
--R                 +
--R                              4          3 2         5  6
--R                   (- 41472a c  + 124416a c  - 93312a )x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                      5          2 3          4   8 4+-+2 4+-+2
--R               (82944c  - 248832a c  + 186624a c)x  \|2   \|3
--R             +
--R                        5          2 3          4   8 +-+ +-+
--R               (- 82944c  + 248832a c  - 186624a c)x \|2 \|3
--R             +
--R                         5          2 3          4   10
--R               (- 124416c  + 373248a c  - 279936a c)x

--R             +
--R                        5          2 3          4   6
--R               (- 82944c  + 248832a c  - 186624a c)x
--R          *
--R              +------------------+2
--R             4|  4      2 2     4
--R             \|4c  + 12a c  + 9a
--R      *
--R                   +------------------+  2
--R                   |  4      2 2     4
--R                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R             atan(---------------------)
--R                              +-+
--R                         2a c\|6
--R         sin(---------------------------)
--R                          2
--R     +
--R                                 2 8          2 4 4+-+3 +-+
--R                       (- 6912a c x  - 4608a c x )\|2  \|3
--R                     +
--R                               2 6          2 2  +-+4+-+3
--R                       (6912a c x  + 4608a c x )\|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                              2   8         2   4 4+-+3 +-+
--R                       (20736a c x  + 13824a c x )\|2  \|3
--R                     +
--R                                2   6         2   2  +-+4+-+3
--R                       (- 20736a c x  - 13824a c x )\|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                                   3         2   8               7           2 6
--R                           (- 6912c  - 51840a c)x  + 41472a c d x  + 27648a c x
--R                         +
--R                                   3         2   4              3
--R                           (- 4608c  - 34560a c)x  - 9216a c d x
--R                      *
--R                         4+-+2 4+-+2
--R                         \|2   \|3
--R                     +
--R                                 3         2   8               7           2 6
--R                           (6912c  + 51840a c)x  - 41472a c d x  - 27648a c x
--R                         +

--R                                 3         2   4              3
--R                           (4608c  + 34560a c)x  + 9216a c d x
--R                      *
--R                          +-+ +-+
--R                         \|2 \|3
--R                     +
--R                              3         2   10               9           2 8
--R                       (10368c  + 77760a c)x   - 62208a c d x  - 41472a c x
--R                     +
--R                              3          2   6               5           2 4
--R                       (13824c  + 103680a c)x  - 27648a c d x  - 27648a c x
--R                     +
--R                             3         2   2
--R                       (4608c  + 34560a c)x  + 9216a c d x
--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                         2   6 4+-+2 4+-+2       2   6 +-+ +-+          2   8
--R                   82944a c x  \|2   \|3 - 82944a c x \|2 \|3  - 124416a c x
--R                 +
--R                           2   4
--R                   - 82944a c x
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                           2 4 4+-+2 4+-+2         2 4 +-+ +-+           2 6
--R                   55296a c x  \|2   \|3 - 55296a c x \|2 \|3  - 82944a c x
--R                 +
--R                             2 2
--R                   - 55296a c x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                      2   4 4+-+2 4+-+2        2   4 +-+ +-+          2   6
--R               165888a c x  \|2   \|3 - 165888a c x \|2 \|3  - 248832a c x
--R             +
--R                        2   2
--R               - 165888a c x
--R          *
--R              +------------------+ +------------------+2
--R              |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R             \|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R          *
--R                       +------------------+  5
--R                       |  4      2 2     4
--R                      \|4c  - 12a c  + 9a
--R                 atan(---------------------)

--R                                  +-+
--R                             2a c\|6
--R             cos(---------------------------)
--R                              2
--R         +
--R                                       4        3 2  10
--R                             (- 2304a c  + 3456a c )x
--R                           +
--R                                       4        3 2  6
--R                             (- 1536a c  + 2304a c )x
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                  4        3 2  8           4        3 2  4  +-+
--R                         ((2304a c  - 3456a c )x  + (1536a c  - 2304a c )x )\|2
--R                      *
--R                         4+-+3
--R                         \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                                2 3         4   10         2 3        4   6
--R                         ((6912a c  - 10368a c)x   + (4608a c  - 6912a c)x )
--R                      *
--R                         4+-+3 +-+
--R                         \|2  \|3
--R                     +
--R                                  2 3         4   8           2 3        4   4
--R                         ((- 6912a c  + 10368a c)x  + (- 4608a c  + 6912a c)x )
--R                      *
--R                          +-+4+-+3
--R                         \|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                                   5        2 3         4   10
--R                           (- 2304c  + 6912a c  + 15552a c)x
--R                         +
--R                                   3         3     9           4         3 2  8
--R                           (9216a c  - 13824a c)d x  + (9216a c  - 13824a c )x
--R                         +
--R                                   5        2 3         4   6
--R                           (- 1536c  + 4608a c  + 10368a c)x
--R                         +

--R                                     3        3     5
--R                           (- 6144a c  + 9216a c)d x
--R                      *
--R                         4+-+2 4+-+2
--R                         \|2   \|3
--R                     +
--R                                 5        2 3         4   10
--R                           (2304c  - 6912a c  - 15552a c)x
--R                         +
--R                                     3         3     9
--R                           (- 9216a c  + 13824a c)d x
--R                         +
--R                                     4         3 2  8
--R                           (- 9216a c  + 13824a c )x
--R                         +
--R                                 5        2 3         4   6
--R                           (1536c  - 4608a c  - 10368a c)x
--R                         +
--R                                   3        3     5
--R                           (6144a c  - 9216a c)d x
--R                      *
--R                          +-+ +-+
--R                         \|2 \|3
--R                     +
--R                             5         2 3         4   12
--R                       (3456c  - 10368a c  - 23328a c)x
--R                     +
--R                                  3         3     11
--R                       (- 13824a c  + 20736a c)d x
--R                     +
--R                                  4         3 2  10
--R                       (- 13824a c  + 20736a c )x
--R                     +
--R                             5         2 3         4   8
--R                       (4608c  - 13824a c  - 31104a c)x
--R                     +
--R                                 4         3 2  6
--R                       (- 9216a c  + 13824a c )x
--R                     +
--R                           5        2 3         4   4           3        3     3
--R                     (1536c  - 4608a c  - 10368a c)x  + (6144a c  - 9216a c)d x
--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                          2 3         4   8 4+-+2 4+-+2
--R                   (27648a c  - 41472a c)x  \|2   \|3
--R                 +
--R                            2 3         4   8 +-+ +-+
--R                   (- 27648a c  + 41472a c)x \|2 \|3

--R                 +
--R                            2 3         4   10            2 3         4   6
--R                   (- 41472a c  + 62208a c)x   + (- 27648a c  + 41472a c)x
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                            4         3 2  6 4+-+2 4+-+2
--R                   (18432a c  - 27648a c )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                              4         3 2  6 +-+ +-+
--R                   (- 18432a c  + 27648a c )x \|2 \|3
--R                 +
--R                              4         3 2  8              4         3 2  4
--R                   (- 27648a c  + 41472a c )x  + (- 18432a c  + 27648a c )x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                      2 3         4   6 4+-+2 4+-+2
--R               (55296a c  - 82944a c)x  \|2   \|3
--R             +
--R                        2 3         4   6 +-+ +-+            2 3          4   8
--R               (- 55296a c  + 82944a c)x \|2 \|3  + (- 82944a c  + 124416a c)x
--R             +
--R                        2 3         4   4
--R               (- 55296a c  + 82944a c)x
--R          *
--R                                                   +------------------+  3
--R                                                   |  4      2 2     4
--R                                                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                             atan(---------------------)
--R                     +------------------+                     +-+
--R             4+---+2 |  4      2 2     4                 2a c\|6
--R             \|216  \|4c  - 12a c  + 9a  cos(---------------------------)
--R                                                          2
--R         +
--R                                  2 12          2 8 4+-+3 +-+
--R                       (- 10368a c x   - 6912a c x )\|2  \|3
--R                     +
--R                                2 10          2 6  +-+4+-+3
--R                       (10368a c x   + 6912a c x )\|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+ +-+
--R                     \|3 \|6
--R                 +
--R                              2   12         2   8 4+-+3 +-+
--R                       (31104a c x   + 20736a c x )\|2  \|3
--R                     +
--R                                2   10         2   6  +-+4+-+3

--R                       (- 31104a c x   - 20736a c x )\|2 \|2
--R                  *
--R                     4+-+
--R                     \|3
--R              *
--R                 4+-+3
--R                 \|6
--R             +
--R                                    3         2   12               11
--R                           (- 10368c  - 15552a c)x   + 20736a c d x
--R                         +
--R                                 2 10           3         2   8               7
--R                         41472a c x   + (- 6912c  - 10368a c)x  - 41472a c d x
--R                      *
--R                         4+-+2 4+-+2
--R                         \|2   \|3
--R                     +
--R                                  3         2   12               11
--R                           (10368c  + 15552a c)x   - 20736a c d x
--R                         +
--R                                   2 10         3         2   8               7
--R                         - 41472a c x   + (6912c  + 10368a c)x  + 41472a c d x
--R                      *
--R                          +-+ +-+
--R                         \|2 \|3
--R                     +
--R                              3         2   14               13           2 12
--R                       (15552c  + 23328a c)x   - 31104a c d x   - 62208a c x
--R                     +
--R                              3         2   10               9           2 8
--R                       (20736c  + 31104a c)x   + 41472a c d x  - 41472a c x
--R                     +
--R                             3         2   6               5
--R                       (6912c  + 10368a c)x  + 41472a c d x
--R                  *
--R                      +-+
--R                     \|6
--R                 +
--R                          2   10 4+-+2 4+-+2        2   10 +-+ +-+
--R                   124416a c x   \|2   \|3 - 124416a c x  \|2 \|3
--R                 +
--R                            2   12          2   8
--R                   - 186624a c x   - 124416a c x
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|6
--R             +
--R                           2 8 4+-+2 4+-+2         2 8 +-+ +-+            2 10
--R                   82944a c x  \|2   \|3 - 82944a c x \|2 \|3  - 124416a c x
--R                 +

--R                             2 6
--R                   - 82944a c x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                      2   8 4+-+2 4+-+2        2   8 +-+ +-+          2   10
--R               248832a c x  \|2   \|3 - 248832a c x \|2 \|3  - 373248a c x
--R             +
--R                        2   6
--R               - 248832a c x
--R          *
--R              +------------------+ +------------------+2
--R              |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R             \|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R          *
--R                       +------------------+
--R                       |  4      2 2     4
--R                      \|4c  - 12a c  + 9a
--R                 atan(---------------------)
--R                                  +-+
--R                             2a c\|6
--R             cos(---------------------------)
--R                              2
--R      *
--R                   +------------------+
--R                   |  4      2 2     4
--R                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R             atan(---------------------)
--R                              +-+
--R                         2a c\|6
--R         sin(---------------------------)
--R                          2
--R     +
--R                               6       3 4       5 2       7  6
--R                       (- 96a c  - 144a c  + 216a c  + 324a )x
--R                     +
--R                               6      3 4       5 2       7  2
--R                       (- 64a c  - 96a c  + 144a c  + 216a )x
--R                  *
--R                     4+-+3 +-+
--R                     \|2  \|3
--R                 +
--R                             6       3 4       5 2       7  4        6      3 4
--R                       (96a c  + 144a c  - 216a c  - 324a )x  + 64a c  + 96a c
--R                     +
--R                             5 2       7
--R                       - 144a c  - 216a
--R                  *
--R                      +-+4+-+3

--R                     \|2 \|2
--R              *
--R                 4+-+ +-+
--R                 \|3 \|6
--R             +
--R                            7       2 5       4 3       6   6
--R                       (192c  + 288a c  - 432a c  - 648a c)x
--R                     +
--R                            7       2 5       4 3       6   2
--R                       (128c  + 192a c  - 288a c  - 432a c)x
--R                  *
--R                     4+-+3 +-+
--R                     \|2  \|3
--R                 +
--R                              7       2 5       4 3       6   4       7
--R                       (- 192c  - 288a c  + 432a c  + 648a c)x  - 128c
--R                     +
--R                             2 5       4 3       6
--R                       - 192a c  + 288a c  + 432a c
--R                  *
--R                      +-+4+-+3
--R                     \|2 \|2
--R              *
--R                 4+-+
--R                 \|3
--R          *
--R             4+-+3
--R             \|6
--R         +
--R                            6       3 4       5 2        7  4 4+-+2 4+-+2
--R                   (- 384a c  - 576a c  + 864a c  + 1296a )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                          6       3 4       5 2        7  4 +-+ +-+
--R                   (384a c  + 576a c  - 864a c  - 1296a )x \|2 \|3
--R                 +
--R                          6       3 4        5 2        7  6
--R                   (576a c  + 864a c  - 1296a c  - 1944a )x
--R                 +
--R                          6       3 4       5 2        7  2
--R                   (384a c  + 576a c  - 864a c  - 1296a )x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                           6        3 4        5 2        7  6
--R                   (2304a c  + 3456a c  - 5184a c  - 7776a )x
--R                 +
--R                           6        2 4        4 2        6    5
--R                   (- 1536c  - 2304a c  + 3456a c  + 5184a )d x
--R                 +

--R                          7        2 5        4 3        6   4
--R                   (- 768c  - 1152a c  + 1728a c  + 2592a c)x
--R                 +
--R                           6        3 4        5 2        7  2
--R                   (1536a c  + 2304a c  - 3456a c  - 5184a )x
--R              *
--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                             6        3 4        5 2        7  6
--R                   (- 2304a c  - 3456a c  + 5184a c  + 7776a )x
--R                 +
--R                         6        2 4        4 2        6    5
--R                   (1536c  + 2304a c  - 3456a c  - 5184a )d x
--R                 +
--R                        7        2 5        4 3        6   4
--R                   (768c  + 1152a c  - 1728a c  - 2592a c)x
--R                 +
--R                             6        3 4        5 2        7  2
--R                   (- 1536a c  - 2304a c  + 3456a c  + 5184a )x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                         6        3 4        5 2         7  8
--R               (- 3456a c  - 5184a c  + 7776a c  + 11664a )x
--R             +
--R                     6        2 4        4 2        6    7
--R               (2304c  + 3456a c  - 5184a c  - 7776a )d x
--R             +
--R                     7        2 5        4 3        6   6
--R               (1152c  + 1728a c  - 2592a c  - 3888a c)x
--R             +
--R                         6        3 4         5 2         7  4
--R               (- 4608a c  - 6912a c  + 10368a c  + 15552a )x
--R             +
--R                     6        2 4        4 2        6    3
--R               (1536c  + 2304a c  - 3456a c  - 5184a )d x
--R             +
--R                    7        2 5        4 3        6   2          6        3 4
--R               (768c  + 1152a c  - 1728a c  - 2592a c)x  - 1536a c  - 2304a c
--R             +
--R                    5 2        7
--R               3456a c  + 5184a
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|6
--R         +
--R                        6        3 4        5 2        7  2 4+-+2 4+-+2
--R               (- 768a c  - 1152a c  + 1728a c  + 2592a )x  \|2   \|3

--R             +
--R                      6        3 4        5 2        7  2 +-+ +-+
--R               (768a c  + 1152a c  - 1728a c  - 2592a )x \|2 \|3
--R             +
--R                       6        3 4        5 2        7  4         6        3 4
--R               (1152a c  + 1728a c  - 2592a c  - 3888a )x  + 768a c  + 1152a c
--R             +
--R                      5 2        7
--R               - 1728a c  - 2592a
--R          *
--R              +-+
--R             \|6
--R         +
--R                   7        2 5        4 3        6   2 4+-+2 4+-+2
--R           (- 1536c  - 2304a c  + 3456a c  + 5184a c)x  \|2   \|3
--R         +
--R                 7        2 5        4 3        6   2 +-+ +-+
--R           (1536c  + 2304a c  - 3456a c  - 5184a c)x \|2 \|3
--R         +
--R                 7        2 5        4 3        6   4        7        2 5
--R           (2304c  + 3456a c  - 5184a c  - 7776a c)x  + 1536c  + 2304a c
--R         +
--R                  4 3        6
--R           - 3456a c  - 5184a c
--R      *
--R                          +------------------+  8
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R         4+---+2                2a c\|6
--R         \|216  cos(---------------------------)
--R                                 2
--R     +
--R                                 4         3 2        5  8
--R                       (- 3456a c  + 10368a c  - 7776a )x
--R                     +
--R                                 4        3 2        5  4
--R                       (- 2304a c  + 6912a c  - 5184a )x
--R                  *
--R                     4+-+3 +-+
--R                     \|2  \|3
--R                 +
--R                               4         3 2        5  6
--R                       (3456a c  - 10368a c  + 7776a )x
--R                     +
--R                               4        3 2        5  2
--R                       (2304a c  - 6912a c  + 5184a )x
--R                  *
--R                      +-+4+-+3

--R                     \|2 \|2
--R              *
--R                 4+-+ +-+
--R                 \|3 \|6
--R             +
--R                             5         2 3         4   8
--R                       (6912c  - 20736a c  + 15552a c)x
--R                     +
--R                             5         2 3         4   4
--R                       (4608c  - 13824a c  + 10368a c)x
--R                  *
--R                     4+-+3 +-+
--R                     \|2  \|3
--R                 +
--R                               5         2 3         4   6
--R                       (- 6912c  + 20736a c  - 15552a c)x
--R                     +
--R                               5         2 3         4   2
--R                       (- 4608c  + 13824a c  - 10368a c)x
--R                  *
--R                      +-+4+-+3
--R                     \|2 \|2
--R              *
--R                 4+-+
--R                 \|3
--R          *
--R             4+-+3
--R             \|6
--R         +
--R                              4         3 2         5  6 4+-+2 4+-+2
--R                   (- 13824a c  + 41472a c  - 31104a )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                            4         3 2         5  6 +-+ +-+
--R                   (13824a c  - 41472a c  + 31104a )x \|2 \|3
--R                 +
--R                            4         3 2         5  8
--R                   (20736a c  - 62208a c  + 46656a )x
--R                 +
--R                            4         3 2         5  4
--R                   (13824a c  - 41472a c  + 31104a )x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                            4          3 2          5  8
--R                   (20736a c  - 124416a c  + 139968a )x
--R                 +
--R                            4          2 2         4    7
--R                   (- 41472c  + 124416a c  - 93312a )d x
--R                 +

--R                            5         2 3         4   6
--R                   (- 27648c  + 82944a c  - 62208a c)x
--R                 +
--R                            4         3 2         5  4
--R                   (13824a c  - 82944a c  + 93312a )x
--R                 +
--R                         4         2 2         4    3
--R                   (9216c  - 27648a c  + 20736a )d x
--R              *
--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                              4          3 2          5  8
--R                   (- 20736a c  + 124416a c  - 139968a )x
--R                 +
--R                          4          2 2         4    7
--R                   (41472c  - 124416a c  + 93312a )d x
--R                 +
--R                          5         2 3         4   6
--R                   (27648c  - 82944a c  + 62208a c)x
--R                 +
--R                              4         3 2         5  4
--R                   (- 13824a c  + 82944a c  - 93312a )x
--R                 +
--R                           4         2 2         4    3
--R                   (- 9216c  + 27648a c  - 20736a )d x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                          4          3 2          5  10
--R               (- 31104a c  + 186624a c  - 209952a )x
--R             +
--R                      4          2 2          4    9
--R               (62208c  - 186624a c  + 139968a )d x
--R             +
--R                      5          2 3         4   8
--R               (41472c  - 124416a c  + 93312a c)x
--R             +
--R                          4          3 2          5  6
--R               (- 41472a c  + 248832a c  - 279936a )x
--R             +
--R                      4         2 2         4    5
--R               (27648c  - 82944a c  + 62208a )d x
--R             +
--R                      5         2 3         4   4
--R               (27648c  - 82944a c  + 62208a c)x
--R             +
--R                          4         3 2         5  2
--R               (- 13824a c  + 82944a c  - 93312a )x

--R             +
--R                       4         2 2         4
--R               (- 9216c  + 27648a c  - 20736a )d x
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|6
--R         +
--R                          4         3 2         5  4 4+-+2 4+-+2
--R               (- 27648a c  + 82944a c  - 62208a )x  \|2   \|3
--R             +
--R                        4         3 2         5  4 +-+ +-+
--R               (27648a c  - 82944a c  + 62208a )x \|2 \|3
--R             +
--R                        4          3 2         5  6
--R               (41472a c  - 124416a c  + 93312a )x
--R             +
--R                        4         3 2         5  2
--R               (27648a c  - 82944a c  + 62208a )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|6
--R         +
--R                    5          2 3          4   4 4+-+2 4+-+2
--R           (- 55296c  + 165888a c  - 124416a c)x  \|2   \|3
--R         +
--R                  5          2 3          4   4 +-+ +-+
--R           (55296c  - 165888a c  + 124416a c)x \|2 \|3
--R         +
--R                  5          2 3          4   6
--R           (82944c  - 248832a c  + 186624a c)x
--R         +
--R                  5          2 3          4   2
--R           (55296c  - 165888a c  + 124416a c)x
--R      *
--R                                         +------------------+  6
--R                                         |  4      2 2     4
--R                                        \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                   atan(---------------------)
--R          +------------------+2                     +-+
--R         4|  4      2 2     4                  2a c\|6
--R         \|4c  + 12a c  + 9a   cos(---------------------------)
--R                                                2
--R     +
--R                                6        3 4        5 2        7  10
--R                       (- 864a c  + 2160a c  - 3240a c  + 2916a )x
--R                     +
--R                                6        3 4        5 2        7  6
--R                       (- 576a c  + 1440a c  - 2160a c  + 1944a )x
--R                  *
--R                     4+-+3 +-+

--R                     \|2  \|3
--R                 +
--R                              6        3 4        5 2        7  8
--R                       (864a c  - 2160a c  + 3240a c  - 2916a )x
--R                     +
--R                              6        3 4        5 2        7  4
--R                       (576a c  - 1440a c  + 2160a c  - 1944a )x
--R                  *
--R                      +-+4+-+3
--R                     \|2 \|2
--R              *
--R                 4+-+ +-+
--R                 \|3 \|6
--R             +
--R                             7        2 5        4 3        6   10
--R                       (1728c  - 4320a c  + 6480a c  - 5832a c)x
--R                     +
--R                             7        2 5        4 3        6   6
--R                       (1152c  - 2880a c  + 4320a c  - 3888a c)x
--R                  *
--R                     4+-+3 +-+
--R                     \|2  \|3
--R                 +
--R                               7        2 5        4 3        6   8
--R                       (- 1728c  + 4320a c  - 6480a c  + 5832a c)x
--R                     +
--R                               7        2 5        4 3        6   4
--R                       (- 1152c  + 2880a c  - 4320a c  + 3888a c)x
--R                  *
--R                      +-+4+-+3
--R                     \|2 \|2
--R              *
--R                 4+-+
--R                 \|3
--R          *
--R             4+-+3
--R             \|6
--R         +
--R                             6        3 4         5 2         7  8 4+-+2 4+-+2
--R                   (- 3456a c  + 8640a c  - 12960a c  + 11664a )x  \|2   \|3
--R                 +
--R                           6        3 4         5 2         7  8 +-+ +-+
--R                   (3456a c  - 8640a c  + 12960a c  - 11664a )x \|2 \|3
--R                 +
--R                           6         3 4         5 2         7  10
--R                   (5184a c  - 12960a c  + 19440a c  - 17496a )x
--R                 +
--R                           6        3 4         5 2         7  6
--R                   (3456a c  - 8640a c  + 12960a c  - 11664a )x
--R              *

--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                             6         3 4        5 2         7  10
--R                   (- 3456a c  + 15552a c  + 7776a c  - 34992a )x
--R                 +
--R                           6         2 4         4 2         6    9
--R                   (- 6912c  + 17280a c  - 25920a c  + 23328a )d x
--R                 +
--R                           7         2 5         4 3         6   8
--R                   (- 6912c  + 17280a c  - 25920a c  + 23328a c)x
--R                 +
--R                             6         3 4        5 2         7  6
--R                   (- 2304a c  + 10368a c  + 5184a c  - 23328a )x
--R                 +
--R                         6         2 4         4 2         6    5
--R                   (4608c  - 11520a c  + 17280a c  - 15552a )d x
--R              *
--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                           6         3 4        5 2         7  10
--R                   (3456a c  - 15552a c  - 7776a c  + 34992a )x
--R                 +
--R                         6         2 4         4 2         6    9
--R                   (6912c  - 17280a c  + 25920a c  - 23328a )d x
--R                 +
--R                         7         2 5         4 3         6   8
--R                   (6912c  - 17280a c  + 25920a c  - 23328a c)x
--R                 +
--R                           6         3 4        5 2         7  6
--R                   (2304a c  - 10368a c  - 5184a c  + 23328a )x
--R                 +
--R                           6         2 4         4 2         6    5
--R                   (- 4608c  + 11520a c  - 17280a c  + 15552a )d x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                       6         3 4         5 2         7  12
--R               (5184a c  - 23328a c  - 11664a c  + 52488a )x
--R             +
--R                      6         2 4         4 2         6    11
--R               (10368c  - 25920a c  + 38880a c  - 34992a )d x
--R             +
--R                      7         2 5         4 3         6   10
--R               (10368c  - 25920a c  + 38880a c  - 34992a c)x
--R             +
--R                       6         3 4         5 2         7  8
--R               (6912a c  - 31104a c  - 15552a c  + 69984a )x

--R             +
--R                     7         2 5         4 3         6   6
--R               (6912c  - 17280a c  + 25920a c  - 23328a c)x
--R             +
--R                       6         3 4        5 2         7  4
--R               (2304a c  - 10368a c  - 5184a c  + 23328a )x
--R             +
--R                       6         2 4         4 2         6    3
--R               (- 4608c  + 11520a c  - 17280a c  + 15552a )d x
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|6
--R         +
--R                         6         3 4         5 2         7  6 4+-+2 4+-+2
--R               (- 6912a c  + 17280a c  - 25920a c  + 23328a )x  \|2   \|3
--R             +
--R                       6         3 4         5 2         7  6 +-+ +-+
--R               (6912a c  - 17280a c  + 25920a c  - 23328a )x \|2 \|3
--R             +
--R                        6         3 4         5 2         7  8
--R               (10368a c  - 25920a c  + 38880a c  - 34992a )x
--R             +
--R                       6         3 4         5 2         7  4
--R               (6912a c  - 17280a c  + 25920a c  - 23328a )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|6
--R         +
--R                    7         2 5         4 3         6   6 4+-+2 4+-+2
--R           (- 13824c  + 34560a c  - 51840a c  + 46656a c)x  \|2   \|3
--R         +
--R                  7         2 5         4 3         6   6 +-+ +-+
--R           (13824c  - 34560a c  + 51840a c  - 46656a c)x \|2 \|3
--R         +
--R                  7         2 5         4 3         6   8
--R           (20736c  - 51840a c  + 77760a c  - 69984a c)x
--R         +
--R                  7         2 5         4 3         6   4
--R           (13824c  - 34560a c  + 51840a c  - 46656a c)x
--R      *
--R                          +------------------+  4
--R                          |  4      2 2     4
--R                         \|4c  - 12a c  + 9a
--R                    atan(---------------------)
--R                                     +-+
--R         4+---+2                2a c\|6
--R         \|216  cos(---------------------------)
--R                                 2
--R     +
--R                                 4         3 2         5  12

--R                       (- 5184a c  + 15552a c  - 11664a )x
--R                     +
--R                                 4         3 2        5  8
--R                       (- 3456a c  + 10368a c  - 7776a )x
--R                  *
--R                     4+-+3 +-+
--R                     \|2  \|3
--R                 +
--R                               4         3 2         5  10
--R                       (5184a c  - 15552a c  + 11664a )x
--R                     +
--R                               4         3 2        5  6
--R                       (3456a c  - 10368a c  + 7776a )x
--R                  *
--R                      +-+4+-+3
--R                     \|2 \|2
--R              *
--R                 4+-+ +-+
--R                 \|3 \|6
--R             +
--R                              5         2 3         4   12
--R                       (10368c  - 31104a c  + 23328a c)x
--R                     +
--R                             5         2 3         4   8
--R                       (6912c  - 20736a c  + 15552a c)x
--R                  *
--R                     4+-+3 +-+
--R                     \|2  \|3
--R                 +
--R                                5         2 3         4   10
--R                       (- 10368c  + 31104a c  - 23328a c)x
--R                     +
--R                               5         2 3         4   6
--R                       (- 6912c  + 20736a c  - 15552a c)x
--R                  *
--R                      +-+4+-+3
--R                     \|2 \|2
--R              *
--R                 4+-+
--R                 \|3
--R          *
--R             4+-+3
--R             \|6
--R         +
--R                              4         3 2         5  10 4+-+2 4+-+2
--R                   (- 20736a c  + 62208a c  - 46656a )x   \|2   \|3
--R                 +
--R                            4         3 2         5  10 +-+ +-+
--R                   (20736a c  - 62208a c  + 46656a )x  \|2 \|3
--R                 +

--R                            4         3 2         5  12
--R                   (31104a c  - 93312a c  + 69984a )x
--R                 +
--R                            4         3 2         5  8
--R                   (20736a c  - 62208a c  + 46656a )x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                              4         5  12
--R                   (- 31104a c  + 69984a )x
--R                 +
--R                            4         2 2         4    11
--R                   (- 20736c  + 62208a c  - 46656a )d x
--R                 +
--R                            5          2 3         4   10
--R                   (- 41472c  + 124416a c  - 93312a c)x
--R                 +
--R                              4         5  8
--R                   (- 20736a c  + 46656a )x
--R                 +
--R                          4          2 2         4    7
--R                   (41472c  - 124416a c  + 93312a )d x
--R              *
--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                            4         5  12
--R                   (31104a c  - 69984a )x
--R                 +
--R                          4         2 2         4    11
--R                   (20736c  - 62208a c  + 46656a )d x
--R                 +
--R                          5          2 3         4   10
--R                   (41472c  - 124416a c  + 93312a c)x
--R                 +
--R                            4         5  8
--R                   (20736a c  - 46656a )x
--R                 +
--R                            4          2 2         4    7
--R                   (- 41472c  + 124416a c  - 93312a )d x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                        4          5  14          4         2 2         4    13
--R               (46656a c  - 104976a )x   + (31104c  - 93312a c  + 69984a )d x
--R             +
--R                      5          2 3          4   12            4          5  10
--R               (62208c  - 186624a c  + 139968a c)x   + (62208a c  - 139968a )x

--R             +
--R                        4          2 2         4    9
--R               (- 41472c  + 124416a c  - 93312a )d x
--R             +
--R                      5          2 3         4   8            4         5  6
--R               (41472c  - 124416a c  + 93312a c)x  + (20736a c  - 46656a )x
--R             +
--R                        4          2 2         4    5
--R               (- 41472c  + 124416a c  - 93312a )d x
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|6
--R         +
--R                          4          3 2         5  8 4+-+2 4+-+2
--R               (- 41472a c  + 124416a c  - 93312a )x  \|2   \|3
--R             +
--R                        4          3 2         5  8 +-+ +-+
--R               (41472a c  - 124416a c  + 93312a )x \|2 \|3
--R             +
--R                        4          3 2          5  10
--R               (62208a c  - 186624a c  + 139968a )x
--R             +
--R                        4          3 2         5  6
--R               (41472a c  - 124416a c  + 93312a )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|6
--R         +
--R                    5          2 3          4   8 4+-+2 4+-+2
--R           (- 82944c  + 248832a c  - 186624a c)x  \|2   \|3
--R         +
--R                  5          2 3          4   8 +-+ +-+
--R           (82944c  - 248832a c  + 186624a c)x \|2 \|3
--R         +
--R                   5          2 3          4   10
--R           (124416c  - 373248a c  + 279936a c)x
--R         +
--R                  5          2 3          4   6
--R           (82944c  - 248832a c  + 186624a c)x
--R      *
--R                                         +------------------+  2
--R                                         |  4      2 2     4
--R                                        \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                   atan(---------------------)
--R          +------------------+2                     +-+
--R         4|  4      2 2     4                  2a c\|6
--R         \|4c  + 12a c  + 9a   cos(---------------------------)
--R                                                2
--R     +
--R                                6       3 4       5 2       7  14

--R                       (- 216a c  - 324a c  + 486a c  + 729a )x
--R                     +
--R                                6       3 4       5 2       7  10
--R                       (- 144a c  - 216a c  + 324a c  + 486a )x
--R                  *
--R                     4+-+3 +-+
--R                     \|2  \|3
--R                 +
--R                              6       3 4       5 2       7  12
--R                       (216a c  + 324a c  - 486a c  - 729a )x
--R                     +
--R                              6       3 4       5 2       7  8
--R                       (144a c  + 216a c  - 324a c  - 486a )x
--R                  *
--R                      +-+4+-+3
--R                     \|2 \|2
--R              *
--R                 4+-+ +-+
--R                 \|3 \|6
--R             +
--R                            7       2 5       4 3        6   14
--R                       (432c  + 648a c  - 972a c  - 1458a c)x
--R                     +
--R                            7       2 5       4 3       6   10
--R                       (288c  + 432a c  - 648a c  - 972a c)x
--R                  *
--R                     4+-+3 +-+
--R                     \|2  \|3
--R                 +
--R                              7       2 5       4 3        6   12
--R                       (- 432c  - 648a c  + 972a c  + 1458a c)x
--R                     +
--R                              7       2 5       4 3       6   8
--R                       (- 288c  - 432a c  + 648a c  + 972a c)x
--R                  *
--R                      +-+4+-+3
--R                     \|2 \|2
--R              *
--R                 4+-+
--R                 \|3
--R          *
--R             4+-+3
--R             \|6
--R         +
--R                            6        3 4        5 2        7  12 4+-+2 4+-+2
--R                   (- 864a c  - 1296a c  + 1944a c  + 2916a )x   \|2   \|3
--R                 +
--R                          6        3 4        5 2        7  12 +-+ +-+
--R                   (864a c  + 1296a c  - 1944a c  - 2916a )x  \|2 \|3
--R                 +

--R                           6        3 4        5 2        7  14
--R                   (1296a c  + 1944a c  - 2916a c  - 4374a )x
--R                 +
--R                          6        3 4        5 2        7  10
--R                   (864a c  + 1296a c  - 1944a c  - 2916a )x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|6
--R             +
--R                           7        2 5        4 3        6   12
--R                   (- 1728c  - 2592a c  + 3888a c  + 5832a c)x
--R                 +
--R                         6        2 4        4 2        6    9
--R                   (2304c  + 3456a c  - 5184a c  - 7776a )d x
--R              *
--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                         7        2 5        4 3        6   12
--R                   (1728c  + 2592a c  - 3888a c  - 5832a c)x
--R                 +
--R                           6        2 4        4 2        6    9
--R                   (- 2304c  - 3456a c  + 5184a c  + 7776a )d x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                     7        2 5        4 3        6   14
--R               (2592c  + 3888a c  - 5832a c  - 8748a c)x
--R             +
--R                       6        2 4        4 2         6    11
--R               (- 3456c  - 5184a c  + 7776a c  + 11664a )d x
--R             +
--R                     7        2 5        4 3        6   10
--R               (1728c  + 2592a c  - 3888a c  - 5832a c)x
--R             +
--R                       6        2 4        4 2        6    7
--R               (- 2304c  - 3456a c  + 5184a c  + 7776a )d x
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|6
--R         +
--R                         6        3 4        5 2        7  10 4+-+2 4+-+2
--R               (- 1728a c  - 2592a c  + 3888a c  + 5832a )x   \|2   \|3
--R             +
--R                       6        3 4        5 2        7  10 +-+ +-+
--R               (1728a c  + 2592a c  - 3888a c  - 5832a )x  \|2 \|3
--R             +
--R                       6        3 4        5 2        7  12
--R               (2592a c  + 3888a c  - 5832a c  - 8748a )x

--R             +
--R                       6        3 4        5 2        7  8
--R               (1728a c  + 2592a c  - 3888a c  - 5832a )x
--R          *
--R              +-+
--R             \|6
--R         +
--R                   7        2 5        4 3         6   10 4+-+2 4+-+2
--R           (- 3456c  - 5184a c  + 7776a c  + 11664a c)x   \|2   \|3
--R         +
--R                 7        2 5        4 3         6   10 +-+ +-+
--R           (3456c  + 5184a c  - 7776a c  - 11664a c)x  \|2 \|3
--R         +
--R                 7        2 5         4 3         6   12
--R           (5184c  + 7776a c  - 11664a c  - 17496a c)x
--R         +
--R                 7        2 5        4 3         6   8
--R           (3456c  + 5184a c  - 7776a c  - 11664a c)x
--R      *
--R         4+---+2
--R         \|216
--R  /
--R                     6        2 4         4 2         6  6
--R               (4608c  + 6912a c  - 10368a c  - 15552a )x
--R             +
--R                     6        2 4        4 2         6  2
--R               (3072c  + 4608a c  - 6912a c  - 10368a )x
--R          *
--R             4+-+2 4+-+2
--R             \|2   \|3
--R         +
--R                       6        2 4         4 2         6  6
--R               (- 4608c  - 6912a c  + 10368a c  + 15552a )x
--R             +
--R                       6        2 4        4 2         6  2
--R               (- 3072c  - 4608a c  + 6912a c  + 10368a )x
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|2 \|3
--R         +
--R                   6         2 4         4 2         6  8
--R           (- 6912c  - 10368a c  + 15552a c  + 23328a )x
--R         +
--R                   6         2 4         4 2         6  4        6        2 4
--R           (- 9216c  - 13824a c  + 20736a c  + 31104a )x  - 3072c  - 4608a c
--R         +
--R                4 2         6
--R           6912a c  + 10368a
--R      *
--R                                +------------------+  8

--R                                |  4      2 2     4
--R                               \|4c  - 12a c  + 9a
--R                          atan(---------------------)
--R                                           +-+
--R         4+-+2 4+---+2                2a c\|6
--R         \|6   \|216  sin(---------------------------)
--R                                       2
--R     +
--R                          6         2 4         4 2         6  6
--R                   (18432c  + 27648a c  - 41472a c  - 62208a )x
--R                 +
--R                          6         2 4         4 2         6  2
--R                   (12288c  + 18432a c  - 27648a c  - 41472a )x
--R              *
--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                            6         2 4         4 2         6  6
--R                   (- 18432c  - 27648a c  + 41472a c  + 62208a )x
--R                 +
--R                            6         2 4         4 2         6  2
--R                   (- 12288c  - 18432a c  + 27648a c  + 41472a )x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                        6         2 4         4 2         6  8
--R               (- 27648c  - 41472a c  + 62208a c  + 93312a )x
--R             +
--R                        6         2 4         4 2          6  4         6
--R               (- 36864c  - 55296a c  + 82944a c  + 124416a )x  - 12288c
--R             +
--R                       2 4         4 2         6
--R               - 18432a c  + 27648a c  + 41472a
--R          *
--R                                    +------------------+  2
--R                                    |  4      2 2     4
--R                                   \|4c  - 12a c  + 9a
--R                              atan(---------------------)
--R                                               +-+
--R             4+-+2 4+---+2                2a c\|6
--R             \|6   \|216  cos(---------------------------)
--R                                           2
--R         +
--R                             4          2 2          4  8
--R                   (- 165888c  + 497664a c  - 373248a )x
--R                 +
--R                             4          2 2          4  4
--R                   (- 110592c  + 331776a c  - 248832a )x
--R              *

--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                           4          2 2          4  8
--R                   (165888c  - 497664a c  + 373248a )x
--R                 +
--R                           4          2 2          4  4
--R                   (110592c  - 331776a c  + 248832a )x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                       4          2 2          4  10
--R               (248832c  - 746496a c  + 559872a )x
--R             +
--R                       4          2 2          4  6
--R               (331776c  - 995328a c  + 746496a )x
--R             +
--R                       4          2 2          4  2
--R               (110592c  - 331776a c  + 248832a )x
--R          *
--R                    +------------------+2
--R             4+-+2 4|  4      2 2     4
--R             \|6   \|4c  + 12a c  + 9a
--R      *
--R                   +------------------+  6
--R                   |  4      2 2     4
--R                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R             atan(---------------------)
--R                              +-+
--R                         2a c\|6
--R         sin(---------------------------)
--R                          2
--R     +
--R                         8              4 4+-+2 4+-+2
--R           (- 165888a c x  - 110592a c x )\|2   \|3
--R         +
--R                       8              4  +-+ +-+              10              6
--R           (165888a c x  + 110592a c x )\|2 \|3  + 248832a c x   + 331776a c x
--R         +
--R                      2
--R           110592a c x
--R      *
--R                   +------------------+ +------------------+2
--R          +-+4+-+2 |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R         \|6 \|6  \|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R      *
--R                   +------------------+            +------------------+  5
--R                   |  4      2 2     4             |  4      2 2     4
--R                  \|4c  - 12a c  + 9a             \|4c  - 12a c  + 9a

--R             atan(---------------------)     atan(---------------------)
--R                              +-+                             +-+
--R                         2a c\|6                         2a c\|6
--R         cos(---------------------------)sin(---------------------------)
--R                          2                               2
--R     +
--R                          6         2 4         4 2         6  6
--R                   (27648c  + 41472a c  - 62208a c  - 93312a )x
--R                 +
--R                          6         2 4         4 2         6  2
--R                   (18432c  + 27648a c  - 41472a c  - 62208a )x
--R              *
--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                            6         2 4         4 2         6  6
--R                   (- 27648c  - 41472a c  + 62208a c  + 93312a )x
--R                 +
--R                            6         2 4         4 2         6  2
--R                   (- 18432c  - 27648a c  + 41472a c  + 62208a )x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                        6         2 4         4 2          6  8
--R               (- 41472c  - 62208a c  + 93312a c  + 139968a )x
--R             +
--R                        6         2 4          4 2          6  4         6
--R               (- 55296c  - 82944a c  + 124416a c  + 186624a )x  - 18432c
--R             +
--R                       2 4         4 2         6
--R               - 27648a c  + 41472a c  + 62208a
--R          *
--R                                    +------------------+  4
--R                                    |  4      2 2     4
--R                                   \|4c  - 12a c  + 9a
--R                              atan(---------------------)
--R                                               +-+
--R             4+-+2 4+---+2                2a c\|6
--R             \|6   \|216  cos(---------------------------)
--R                                           2
--R         +
--R                             4          2 2          4  8
--R                   (- 165888c  + 497664a c  - 373248a )x
--R                 +
--R                             4          2 2          4  4
--R                   (- 110592c  + 331776a c  - 248832a )x
--R              *
--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3

--R             +
--R                           4          2 2          4  8
--R                   (165888c  - 497664a c  + 373248a )x
--R                 +
--R                           4          2 2          4  4
--R                   (110592c  - 331776a c  + 248832a )x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                       4          2 2          4  10
--R               (248832c  - 746496a c  + 559872a )x
--R             +
--R                       4          2 2          4  6
--R               (331776c  - 995328a c  + 746496a )x
--R             +
--R                       4          2 2          4  2
--R               (110592c  - 331776a c  + 248832a )x
--R          *
--R                                                   +------------------+  2
--R                                                   |  4      2 2     4
--R                                                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                             atan(---------------------)
--R                    +------------------+2                     +-+
--R             4+-+2 4|  4      2 2     4                  2a c\|6
--R             \|6   \|4c  + 12a c  + 9a   cos(---------------------------)
--R                                                          2
--R         +
--R                          6          2 4          4 2          6  10
--R                   (41472c  - 103680a c  + 155520a c  - 139968a )x
--R                 +
--R                          6         2 4          4 2         6  6
--R                   (27648c  - 69120a c  + 103680a c  - 93312a )x
--R              *
--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                            6          2 4          4 2          6  10
--R                   (- 41472c  + 103680a c  - 155520a c  + 139968a )x
--R                 +
--R                            6         2 4          4 2         6  6
--R                   (- 27648c  + 69120a c  - 103680a c  + 93312a )x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                        6          2 4          4 2          6  12
--R               (- 62208c  + 155520a c  - 233280a c  + 209952a )x
--R             +
--R                        6          2 4          4 2          6  8

--R               (- 82944c  + 207360a c  - 311040a c  + 279936a )x
--R             +
--R                        6         2 4          4 2         6  4
--R               (- 27648c  + 69120a c  - 103680a c  + 93312a )x
--R          *
--R             4+-+2 4+---+2
--R             \|6   \|216
--R      *
--R                   +------------------+  4
--R                   |  4      2 2     4
--R                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R             atan(---------------------)
--R                              +-+
--R                         2a c\|6
--R         sin(---------------------------)
--R                          2
--R     +
--R                             8              4 4+-+2 4+-+2
--R               (- 331776a c x  - 221184a c x )\|2   \|3
--R             +
--R                           8              4  +-+ +-+              10
--R               (331776a c x  + 221184a c x )\|2 \|3  + 497664a c x
--R             +
--R                          6              2
--R               663552a c x  + 221184a c x
--R          *
--R                       +------------------+ +------------------+2
--R              +-+4+-+2 |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R             \|6 \|6  \|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R          *
--R                       +------------------+  3
--R                       |  4      2 2     4
--R                      \|4c  - 12a c  + 9a
--R                 atan(---------------------)
--R                                  +-+
--R                             2a c\|6
--R             cos(---------------------------)
--R                              2
--R         +
--R                         3         3   10            3         3   6 4+-+2 4+-+2
--R               ((55296a c  - 82944a c)x   + (36864a c  - 55296a c)x )\|2   \|3
--R             +
--R                             3         3   10              3         3   6  +-+
--R                 ((- 55296a c  + 82944a c)x   + (- 36864a c  + 55296a c)x )\|2
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|3
--R             +
--R                          3          3   12               3          3   8
--R               (- 82944a c  + 124416a c)x   + (- 110592a c  + 165888a c)x

--R             +
--R                          3         3   4
--R               (- 36864a c  + 55296a c)x
--R          *
--R                                                           +------------------+
--R                                                           |  4      2 2     4
--R                                                          \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                                     atan(---------------------)
--R                             +------------------+                     +-+
--R            +-+4+-+2 4+---+2 |  4      2 2     4                 2a c\|6
--R           \|6 \|6   \|216  \|4c  - 12a c  + 9a  cos(---------------------------)
--R                                                                  2
--R      *
--R                   +------------------+  3
--R                   |  4      2 2     4
--R                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R             atan(---------------------)
--R                              +-+
--R                         2a c\|6
--R         sin(---------------------------)
--R                          2
--R     +
--R                          6         2 4         4 2         6  6
--R                   (18432c  + 27648a c  - 41472a c  - 62208a )x
--R                 +
--R                          6         2 4         4 2         6  2
--R                   (12288c  + 18432a c  - 27648a c  - 41472a )x
--R              *
--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                            6         2 4         4 2         6  6
--R                   (- 18432c  - 27648a c  + 41472a c  + 62208a )x
--R                 +
--R                            6         2 4         4 2         6  2
--R                   (- 12288c  - 18432a c  + 27648a c  + 41472a )x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                        6         2 4         4 2         6  8
--R               (- 27648c  - 41472a c  + 62208a c  + 93312a )x
--R             +
--R                        6         2 4         4 2          6  4         6
--R               (- 36864c  - 55296a c  + 82944a c  + 124416a )x  - 12288c
--R             +
--R                       2 4         4 2         6
--R               - 18432a c  + 27648a c  + 41472a
--R          *
--R                                    +------------------+  6

--R                                    |  4      2 2     4
--R                                   \|4c  - 12a c  + 9a
--R                              atan(---------------------)
--R                                               +-+
--R             4+-+2 4+---+2                2a c\|6
--R             \|6   \|216  cos(---------------------------)
--R                                           2
--R         +
--R                           4          2 2          4  8
--R                   (165888c  - 497664a c  + 373248a )x
--R                 +
--R                           4          2 2          4  4
--R                   (110592c  - 331776a c  + 248832a )x
--R              *
--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                             4          2 2          4  8
--R                   (- 165888c  + 497664a c  - 373248a )x
--R                 +
--R                             4          2 2          4  4
--R                   (- 110592c  + 331776a c  - 248832a )x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                         4          2 2          4  10
--R               (- 248832c  + 746496a c  - 559872a )x
--R             +
--R                         4          2 2          4  6
--R               (- 331776c  + 995328a c  - 746496a )x
--R             +
--R                         4          2 2          4  2
--R               (- 110592c  + 331776a c  - 248832a )x
--R          *
--R                                                   +------------------+  4
--R                                                   |  4      2 2     4
--R                                                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                             atan(---------------------)
--R                    +------------------+2                     +-+
--R             4+-+2 4|  4      2 2     4                  2a c\|6
--R             \|6   \|4c  + 12a c  + 9a   cos(---------------------------)
--R                                                          2
--R         +
--R                            6          2 4           4 2         6  10
--R                   (- 27648c  + 953856a c  - 1430784a c  + 93312a )x
--R                 +
--R                            6          2 4          4 2         6  6
--R                   (- 18432c  + 635904a c  - 953856a c  + 62208a )x
--R              *

--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                          6          2 4           4 2         6  10
--R                   (27648c  - 953856a c  + 1430784a c  - 93312a )x
--R                 +
--R                          6          2 4          4 2         6  6
--R                   (18432c  - 635904a c  + 953856a c  - 62208a )x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                      6           2 4           4 2          6  12
--R               (41472c  - 1430784a c  + 2146176a c  - 139968a )x
--R             +
--R                      6           2 4           4 2          6  8
--R               (55296c  - 1907712a c  + 2861568a c  - 186624a )x
--R             +
--R                      6          2 4          4 2         6  4
--R               (18432c  - 635904a c  + 953856a c  - 62208a )x
--R          *
--R                                    +------------------+  2
--R                                    |  4      2 2     4
--R                                   \|4c  - 12a c  + 9a
--R                              atan(---------------------)
--R                                               +-+
--R             4+-+2 4+---+2                2a c\|6
--R             \|6   \|216  cos(---------------------------)
--R                                           2
--R         +
--R                             4          2 2          4  12
--R                   (- 248832c  + 746496a c  - 559872a )x
--R                 +
--R                             4          2 2          4  8
--R                   (- 165888c  + 497664a c  - 373248a )x
--R              *
--R                 4+-+2 4+-+2
--R                 \|2   \|3
--R             +
--R                           4          2 2          4  12
--R                   (248832c  - 746496a c  + 559872a )x
--R                 +
--R                           4          2 2          4  8
--R                   (165888c  - 497664a c  + 373248a )x
--R              *
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|3
--R             +
--R                       4           2 2          4  14
--R               (373248c  - 1119744a c  + 839808a )x

--R             +
--R                       4           2 2           4  10
--R               (497664c  - 1492992a c  + 1119744a )x
--R             +
--R                       4          2 2          4  6
--R               (165888c  - 497664a c  + 373248a )x
--R          *
--R                    +------------------+2
--R             4+-+2 4|  4      2 2     4
--R             \|6   \|4c  + 12a c  + 9a
--R      *
--R                   +------------------+  2
--R                   |  4      2 2     4
--R                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R             atan(---------------------)
--R                              +-+
--R                         2a c\|6
--R         sin(---------------------------)
--R                          2
--R     +
--R                             8              4 4+-+2 4+-+2
--R               (- 165888a c x  - 110592a c x )\|2   \|3
--R             +
--R                           8              4  +-+ +-+              10
--R               (165888a c x  + 110592a c x )\|2 \|3  + 248832a c x
--R             +
--R                          6              2
--R               331776a c x  + 110592a c x
--R          *
--R                       +------------------+ +------------------+2
--R              +-+4+-+2 |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R             \|6 \|6  \|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R          *
--R                       +------------------+  5
--R                       |  4      2 2     4
--R                      \|4c  - 12a c  + 9a
--R                 atan(---------------------)
--R                                  +-+
--R                             2a c\|6
--R             cos(---------------------------)
--R                              2
--R         +
--R                             3         3   10              3         3   6 4+-+2
--R                 ((- 55296a c  + 82944a c)x   + (- 36864a c  + 55296a c)x )\|2
--R              *
--R                 4+-+2
--R                 \|3
--R             +
--R                         3         3   10            3         3   6  +-+ +-+
--R               ((55296a c  - 82944a c)x   + (36864a c  - 55296a c)x )\|2 \|3

--R             +
--R                        3          3   12             3          3   8
--R               (82944a c  - 124416a c)x   + (110592a c  - 165888a c)x
--R             +
--R                        3         3   4
--R               (36864a c  - 55296a c)x
--R          *
--R                               +------------------+
--R              +-+4+-+2 4+---+2 |  4      2 2     4
--R             \|6 \|6   \|216  \|4c  - 12a c  + 9a
--R          *
--R                       +------------------+  3
--R                       |  4      2 2     4
--R                      \|4c  - 12a c  + 9a
--R                 atan(---------------------)
--R                                  +-+
--R                             2a c\|6
--R             cos(---------------------------)
--R                              2
--R         +
--R                             12              8 4+-+2 4+-+2
--R               (- 248832a c x   - 165888a c x )\|2   \|3
--R             +
--R                           12              8  +-+ +-+              14
--R               (248832a c x   + 165888a c x )\|2 \|3  + 373248a c x
--R             +
--R                          10              6
--R               497664a c x   + 165888a c x
--R          *
--R                       +------------------+ +------------------+2
--R              +-+4+-+2 |  4      2 2     4 4|  4      2 2     4
--R             \|6 \|6  \|4c  - 12a c  + 9a  \|4c  + 12a c  + 9a
--R          *
--R                       +------------------+
--R                       |  4      2 2     4
--R                      \|4c  - 12a c  + 9a
--R                 atan(---------------------)
--R                                  +-+
--R                             2a c\|6
--R             cos(---------------------------)
--R                              2
--R      *
--R                   +------------------+
--R                   |  4      2 2     4
--R                  \|4c  - 12a c  + 9a
--R             atan(---------------------)
--R                              +-+
--R                         2a c\|6
--R         sin(---------------------------)
--R                          2

--R     +
--R                     6        2 4         4 2         6  6
--R               (4608c  + 6912a c  - 10368a c  - 15552a )x
--R             +
--R                     6        2 4        4 2         6  2
--R               (3072c  + 4608a c  - 6912a c  - 10368a )x
--R          *
--R             4+-+2 4+-+2
--R             \|2   \|3
--R         +
--R                       6        2 4         4 2         6  6
--R               (- 4608c  - 6912a c  + 10368a c  + 15552a )x
--R             +
--R                       6        2 4        4 2         6  2
--R               (- 3072c  - 4608a c  + 6912a c  + 10368a )x
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|2 \|3
--R         +
--R                   6         2 4         4 2         6  8
--R           (- 6912c  - 10368a c  + 15552a c  + 23328a )x
--R         +
--R                   6         2 4         4 2         6  4        6        2 4
--R           (- 9216c  - 13824a c  + 20736a c  + 31104a )x  - 3072c  - 4608a c
--R         +
--R                4 2         6
--R           6912a c  + 10368a
--R      *
--R                                +------------------+  8
--R                                |  4      2 2     4
--R                               \|4c  - 12a c  + 9a
--R                          atan(---------------------)
--R                                           +-+
--R         4+-+2 4+---+2                2a c\|6
--R         \|6   \|216  cos(---------------------------)
--R                                       2
--R     +
--R                       4          2 2          4  8
--R               (165888c  - 497664a c  + 373248a )x
--R             +
--R                       4          2 2          4  4
--R               (110592c  - 331776a c  + 248832a )x
--R          *
--R             4+-+2 4+-+2
--R             \|2   \|3
--R         +
--R                         4          2 2          4  8
--R               (- 165888c  + 497664a c  - 373248a )x
--R             +
--R                         4          2 2          4  4

--R               (- 110592c  + 331776a c  - 248832a )x
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|2 \|3
--R         +
--R                     4          2 2          4  10
--R           (- 248832c  + 746496a c  - 559872a )x
--R         +
--R                     4          2 2          4  6
--R           (- 331776c  + 995328a c  - 746496a )x
--R         +
--R                     4          2 2          4  2
--R           (- 110592c  + 331776a c  - 248832a )x
--R      *
--R                                               +------------------+  6
--R                                               |  4      2 2     4
--R                                              \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                         atan(---------------------)
--R                +------------------+2                     +-+
--R         4+-+2 4|  4      2 2     4                  2a c\|6
--R         \|6   \|4c  + 12a c  + 9a   cos(---------------------------)
--R                                                      2
--R     +
--R                      6          2 4          4 2          6  10
--R               (41472c  - 103680a c  + 155520a c  - 139968a )x
--R             +
--R                      6         2 4          4 2         6  6
--R               (27648c  - 69120a c  + 103680a c  - 93312a )x
--R          *
--R             4+-+2 4+-+2
--R             \|2   \|3
--R         +
--R                        6          2 4          4 2          6  10
--R               (- 41472c  + 103680a c  - 155520a c  + 139968a )x
--R             +
--R                        6         2 4          4 2         6  6
--R               (- 27648c  + 69120a c  - 103680a c  + 93312a )x
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|2 \|3
--R         +
--R                    6          2 4          4 2          6  12
--R           (- 62208c  + 155520a c  - 233280a c  + 209952a )x
--R         +
--R                    6          2 4          4 2          6  8
--R           (- 82944c  + 207360a c  - 311040a c  + 279936a )x
--R         +
--R                    6         2 4          4 2         6  4
--R           (- 27648c  + 69120a c  - 103680a c  + 93312a )x
--R      *

--R                                +------------------+  4
--R                                |  4      2 2     4
--R                               \|4c  - 12a c  + 9a
--R                          atan(---------------------)
--R                                           +-+
--R         4+-+2 4+---+2                2a c\|6
--R         \|6   \|216  cos(---------------------------)
--R                                       2
--R     +
--R                       4          2 2          4  12
--R               (248832c  - 746496a c  + 559872a )x
--R             +
--R                       4          2 2          4  8
--R               (165888c  - 497664a c  + 373248a )x
--R          *
--R             4+-+2 4+-+2
--R             \|2   \|3
--R         +
--R                         4          2 2          4  12
--R               (- 248832c  + 746496a c  - 559872a )x
--R             +
--R                         4          2 2          4  8
--R               (- 165888c  + 497664a c  - 373248a )x
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|2 \|3
--R         +
--R                     4           2 2          4  14
--R           (- 373248c  + 1119744a c  - 839808a )x
--R         +
--R                     4           2 2           4  10
--R           (- 497664c  + 1492992a c  - 1119744a )x
--R         +
--R                     4          2 2          4  6
--R           (- 165888c  + 497664a c  - 373248a )x
--R      *
--R                                               +------------------+  2
--R                                               |  4      2 2     4
--R                                              \|4c  - 12a c  + 9a
--R                                         atan(---------------------)
--R                +------------------+2                     +-+
--R         4+-+2 4|  4      2 2     4                  2a c\|6
--R         \|6   \|4c  + 12a c  + 9a   cos(---------------------------)
--R                                                      2
--R     +
--R                      6         2 4         4 2         6  14
--R               (10368c  + 15552a c  - 23328a c  - 34992a )x
--R             +
--R                     6         2 4         4 2         6  10
--R               (6912c  + 10368a c  - 15552a c  - 23328a )x

--R          *
--R             4+-+2 4+-+2
--R             \|2   \|3
--R         +
--R                        6         2 4         4 2         6  14
--R               (- 10368c  - 15552a c  + 23328a c  + 34992a )x
--R             +
--R                       6         2 4         4 2         6  10
--R               (- 6912c  - 10368a c  + 15552a c  + 23328a )x
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|2 \|3
--R         +
--R                    6         2 4         4 2         6  16
--R           (- 15552c  - 23328a c  + 34992a c  + 52488a )x
--R         +
--R                    6         2 4         4 2         6  12
--R           (- 20736c  - 31104a c  + 46656a c  + 69984a )x
--R         +
--R                   6         2 4         4 2         6  8
--R           (- 6912c  - 10368a c  + 15552a c  + 23328a )x
--R      *
--R         4+-+2 4+---+2
--R         \|6   \|216
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
)clear all
--S 659 of 953
t0:=(b*x+c*x^2+d*x^3)/(2+3*x^4)
--R
--R
--R           3      2
--R        d x  + c x  + b x
--R   (1)  -----------------
--R               4
--R             3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 659
--S 660 of 953
r0:=-1/2*c*atan(1-6^(1/4)*x)/6^(3/4)+1/2*c*atan(1+6^(1/4)*x)/6^(3/4)+_
   1/12*d*log(2+3*x^4)+1/4*c*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/_
   6^(3/4)-1/4*c*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(3/4)+_
   1/2*b*atan(x^2*sqrt(3/2))/sqrt(6)
--R
--R
--R   (2)
--R            +-+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+      +-+4+-+3      4

--R       - 3c\|6 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + d\|6 \|6  log(3x  + 2)
--R     +
--R          +-+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+       +-+      4+-+
--R       3c\|6 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + 6c\|6 atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R                                             2 +-+
--R          +-+      4+-+           4+-+3     x \|3
--R       6c\|6 atan(x\|6  - 1) + 6b \|6  atan(------)
--R                                              +-+
--R                                             \|2
--R  /
--R        +-+4+-+3
--R     12\|6 \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
--S 661 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           ROOT
--R                          2                                    2
--R                - 108%%DB1  + (- 72%%DB0 + 24d)%%DB1 - 108%%DB0  + 24d %%DB0
--R              +
--R                    2     2
--R                - 2d  - 3b
--R         +
--R           - 6%%DB1 - 6%%DB0 + 2d
--R      *
--R         log
--R                       2           2       3               2       3
--R                  (288c %%DB0 - 24c d + 72b )%%DB1 + (- 24c d + 72b )%%DB0
--R                +
--R                    2 2      3      2 2
--R                  2c d  - 12b d + 3b c
--R             *
--R                ROOT
--R                               2                                    2
--R                     - 108%%DB1  + (- 72%%DB0 + 24d)%%DB1 - 108%%DB0
--R                   +
--R                                   2     2
--R                     24d %%DB0 - 2d  - 3b
--R            +
--R                    2            2        3      2
--R              (1728c %%DB0 - 144c d + 432b )%%DB1
--R            +
--R                    2     2       2             2 2      3       2 2
--R              (1728c %%DB0  - 576c d %%DB0 + 36c d  - 72b d - 18b c )%%DB1
--R            +

--R                     2        3      2       2 2      3       2 2
--R              (- 144c d + 432b )%%DB0  + (36c d  - 72b d - 18b c )%%DB0
--R            +
--R                 5      4        2 3     3 2     2 2        4     5
--R              (3c  - 18b c)x - 2c d  + 6b d  + 3b c d - 3b c  + 9b
--R     +
--R           -
--R              ROOT
--R                             2                                    2
--R                   - 108%%DB1  + (- 72%%DB0 + 24d)%%DB1 - 108%%DB0  + 24d %%DB0
--R                 +
--R                       2     2
--R                   - 2d  - 3b
--R         +
--R           - 6%%DB1 - 6%%DB0 + 2d
--R      *
--R         log
--R                         2           2       3             2       3
--R                  (- 288c %%DB0 + 24c d - 72b )%%DB1 + (24c d - 72b )%%DB0
--R                +
--R                      2 2      3      2 2
--R                  - 2c d  + 12b d - 3b c
--R             *
--R                ROOT
--R                               2                                    2
--R                     - 108%%DB1  + (- 72%%DB0 + 24d)%%DB1 - 108%%DB0
--R                   +
--R                                   2     2
--R                     24d %%DB0 - 2d  - 3b
--R            +
--R                    2            2        3      2
--R              (1728c %%DB0 - 144c d + 432b )%%DB1
--R            +
--R                    2     2       2             2 2      3       2 2
--R              (1728c %%DB0  - 576c d %%DB0 + 36c d  - 72b d - 18b c )%%DB1
--R            +
--R                     2        3      2       2 2      3       2 2
--R              (- 144c d + 432b )%%DB0  + (36c d  - 72b d - 18b c )%%DB0
--R            +
--R                 5      4        2 3     3 2     2 2        4     5
--R              (3c  - 18b c)x - 2c d  + 6b d  + 3b c d - 3b c  + 9b
--R     +
--R         12%%DB1
--R      *
--R         log
--R                      2           2        3      2
--R              (- 1152c %%DB0 + 96c d - 288b )%%DB1
--R            +
--R                      2     2       2             2 2      3       2 2
--R              (- 1152c %%DB0  + 384c d %%DB0 - 24c d  + 48b d + 12b c )%%DB1

--R            +
--R                     2     3       2       2         2 2      2 2
--R              - 1152c %%DB0  + 384c d %%DB0  + (- 48c d  - 24b c )%%DB0
--R            +
--R                5     4        2 3     3 2    2 2       4     5
--R              (c  - 6b c)x + 2c d  - 2b d  + b c d - b c  - 3b
--R     +
--R         12%%DB0
--R      *
--R         log
--R                   2     3          2        3      2
--R              3456c %%DB0  + (- 864c d - 864b )%%DB0
--R            +
--R                  2 2       3        2 2            5      4        2 3     3 2
--R              (72c d  + 144b d + 108b c )%%DB0 + (3c  - 18b c)x - 2c d  - 6b d
--R            +
--R                  2 2        4     5
--R              - 9b c d + 9b c  - 9b
--R  /
--R     12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 661
--S 662 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-+4+-+3
--R             \|6 \|6
--R          *
--R             ROOT
--R                            2                                    2
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--R                +
--R                      2     2
--R                  - 2d  - 3b
--R         +
--R               +-+4+-+3          +-+4+-+3           +-+4+-+3
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--R      *
--R         log
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--R                +
--R                    2 2      3      2 2
--R                  2c d  - 12b d + 3b c
--R             *
--R                ROOT
--R                               2                                    2

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--R                   +
--R                                   2     2
--R                     24d %%DB0 - 2d  - 3b
--R            +
--R                    2            2        3      2
--R              (1728c %%DB0 - 144c d + 432b )%%DB1
--R            +
--R                    2     2       2             2 2      3       2 2
--R              (1728c %%DB0  - 576c d %%DB0 + 36c d  - 72b d - 18b c )%%DB1
--R            +
--R                     2        3      2       2 2      3       2 2
--R              (- 144c d + 432b )%%DB0  + (36c d  - 72b d - 18b c )%%DB0
--R            +
--R                 5      4        2 3     3 2     2 2        4     5
--R              (3c  - 18b c)x - 2c d  + 6b d  + 3b c d - 3b c  + 9b
--R     +
--R           -
--R                 +-+4+-+3
--R                \|6 \|6
--R             *
--R                ROOT
--R                               2                                    2
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--R                   +
--R                                   2     2
--R                     24d %%DB0 - 2d  - 3b
--R         +
--R               +-+4+-+3          +-+4+-+3           +-+4+-+3
--R           - 6\|6 \|6  %%DB1 - 6\|6 \|6  %%DB0 + 2d\|6 \|6
--R      *
--R         log
--R                         2           2       3             2       3
--R                  (- 288c %%DB0 + 24c d - 72b )%%DB1 + (24c d - 72b )%%DB0
--R                +
--R                      2 2      3      2 2
--R                  - 2c d  + 12b d - 3b c
--R             *
--R                ROOT
--R                               2                                    2
--R                     - 108%%DB1  + (- 72%%DB0 + 24d)%%DB1 - 108%%DB0
--R                   +
--R                                   2     2
--R                     24d %%DB0 - 2d  - 3b
--R            +
--R                    2            2        3      2
--R              (1728c %%DB0 - 144c d + 432b )%%DB1
--R            +
--R                    2     2       2             2 2      3       2 2
--R              (1728c %%DB0  - 576c d %%DB0 + 36c d  - 72b d - 18b c )%%DB1

--R            +
--R                     2        3      2       2 2      3       2 2
--R              (- 144c d + 432b )%%DB0  + (36c d  - 72b d - 18b c )%%DB0
--R            +
--R                 5      4        2 3     3 2     2 2        4     5
--R              (3c  - 18b c)x - 2c d  + 6b d  + 3b c d - 3b c  + 9b
--R     +
--R            +-+4+-+3
--R         12\|6 \|6  %%DB1
--R      *
--R         log
--R                      2           2        3      2
--R              (- 1152c %%DB0 + 96c d - 288b )%%DB1
--R            +
--R                      2     2       2             2 2      3       2 2
--R              (- 1152c %%DB0  + 384c d %%DB0 - 24c d  + 48b d + 12b c )%%DB1
--R            +
--R                     2     3       2       2         2 2      2 2
--R              - 1152c %%DB0  + 384c d %%DB0  + (- 48c d  - 24b c )%%DB0
--R            +
--R                5     4        2 3     3 2    2 2       4     5
--R              (c  - 6b c)x + 2c d  - 2b d  + b c d - b c  - 3b
--R     +
--R            +-+4+-+3
--R         12\|6 \|6  %%DB0
--R      *
--R         log
--R                   2     3          2        3      2
--R              3456c %%DB0  + (- 864c d - 864b )%%DB0
--R            +
--R                  2 2       3        2 2            5      4        2 3     3 2
--R              (72c d  + 144b d + 108b c )%%DB0 + (3c  - 18b c)x - 2c d  - 6b d
--R            +
--R                  2 2        4     5
--R              - 9b c d + 9b c  - 9b
--R     +
--R          +-+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+      +-+4+-+3      4
--R       3c\|6 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) - d\|6 \|6  log(3x  + 2)
--R     +
--R            +-+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+       +-+      4+-+
--R       - 3c\|6 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) - 6c\|6 atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R                                               2 +-+
--R            +-+      4+-+           4+-+3     x \|3
--R       - 6c\|6 atan(x\|6  - 1) - 6b \|6  atan(------)
--R                                                +-+
--R                                               \|2
--R  /
--R        +-+4+-+3
--R     12\|6 \|6

--S 663 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R             6       2 4+-+3 +-+          4       +-+4+-+3 4+-+4+-+3
--R       ((3c x  + 2c x )\|2  \|3  + (- 3c x  - 2c)\|2 \|2  )\|3 \|6
--R     +
--R                  3 +-+4+-+2 +-+4+-+2        5         +-+ +-+        3  +-+
--R           (- 4b x \|2 \|2  \|3 \|3   + (6b x  + 4b x)\|2 \|3  + 24b x )\|6
--R         +
--R                 4        3 4+-+2 4+-+2          4        3  +-+ +-+        6
--R           (12c x  + 24b x )\|2   \|3  + (- 12c x  - 24b x )\|2 \|3  - 18c x
--R         +
--R                  5        2
--R           - 36b x  - 12c x  - 24b x
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|6
--R     +
--R              2 4+-+2 4+-+2      2 +-+ +-+        4
--R       - 24c x  \|2   \|3 + 24c x \|2 \|3  + 36c x  + 24c
--R  /
--R            6      2 4+-+2 4+-+2        6      2  +-+ +-+       8       4
--R       ((72x  + 48x )\|2   \|3  + (- 72x  - 48x )\|2 \|3  - 108x  - 144x  - 48)
--R    *
--R       4+-+2
--R       \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
)clear all
--S 664 of 953
t0:=(a+b*x+c*x^2+d*x^3)/(2+3*x^4)
--R
--R
--R           3      2
--R        d x  + c x  + b x + a
--R   (1)  ---------------------
--R                 4
--R               3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 664
--S 665 of 953
r0:=1/12*d*log(2+3*x^4)+1/2*b*atan(x^2*sqrt(3/2))/sqrt(6)-1/8*log(-2^(3/4)*_

   3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))*(-2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)+_
   1/8*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))*(-2*c+a*sqrt(6))/_
   6^(3/4)-1/4*atan(1-6^(1/4)*x)*(2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)+1/4*atan(1+_
   6^(1/4)*x)*(2*c+a*sqrt(6))/6^(3/4)
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+            4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+      +-+4+-+3      4
--R       (- 3c\|6  + 9a)log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + d\|6 \|6  log(3x  + 2)
--R     +
--R           +-+              4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (3c\|6  - 9a)log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R           +-+             4+-+            +-+             4+-+
--R       (6c\|6  + 18a)atan(x\|6  + 1) + (6c\|6  + 18a)atan(x\|6  - 1)
--R     +
--R                     2 +-+
--R          4+-+3     x \|3
--R       6b \|6  atan(------)
--R                      +-+
--R                     \|2
--R  /
--R        +-+4+-+3
--R     12\|6 \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
--S 666 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           ROOT
--R                          2                                    2
--R                - 108%%DC1  + (- 72%%DC0 + 24d)%%DC1 - 108%%DC0  + 24d %%DC0
--R              +
--R                    2            2
--R                - 2d  - 6a c - 3b
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--R           +-+            4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+      +-+4+-+3      4

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--R     +
--R             +-+              4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (- 3c\|6  + 9a)log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R             +-+             4+-+              +-+             4+-+
--R       (- 6c\|6  - 18a)atan(x\|6  + 1) + (- 6c\|6  - 18a)atan(x\|6  - 1)
--R     +
--R                       2 +-+
--R            4+-+3     x \|3
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--R        +-+4+-+3
--R     12\|6 \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
--S 668 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                   6       2 4+-+3 +-+        4       +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R           ((- 3a x  - 2a x )\|2  \|3  + (3a x  + 2a)\|2 \|2  )\|3 \|6
--R         +
--R                 6       2 4+-+3 +-+          4       +-+4+-+3 4+-+
--R           ((6c x  + 4c x )\|2  \|3  + (- 6c x  - 4c)\|2 \|2  )\|3
--R      *
--R         4+-+3
--R         \|6
--R     +
--R                      3 +-+4+-+2 +-+        4 4+-+24+-+2
--R               (- 8b x \|2 \|2  \|3  - 12a x  \|2 )\|3
--R             +
--R                     5        4         +-+ +-+        6        3        2
--R               (12b x  + 12a x  + 8b x)\|2 \|3  + 18a x  + 48b x  + 12a x
--R          *
--R              +-+
--R             \|6
--R         +
--R                 4        3        2 4+-+2 4+-+2
--R           (24c x  + 48b x  + 48a x )\|2   \|3
--R         +
--R                   4        3        2  +-+ +-+        6        5        4
--R           (- 24c x  - 48b x  - 48a x )\|2 \|3  - 36c x  - 72b x  - 72a x
--R         +
--R                  2
--R           - 24c x  - 48b x - 48a

--R      *
--R         4+-+2
--R         \|6
--R     +
--R               2 4+-+2 4+-+2      2 +-+ +-+        4        +-+
--R       (- 24a x  \|2   \|3 + 24a x \|2 \|3  + 36a x  + 24a)\|6
--R     +
--R              2 4+-+2 4+-+2      2 +-+ +-+        4
--R       - 48c x  \|2   \|3 + 48c x \|2 \|3  + 72c x  + 48c
--R  /
--R                6      2 4+-+2 4+-+2         6      2  +-+ +-+       8       4
--R           (144x  + 96x )\|2   \|3  + (- 144x  - 96x )\|2 \|3  - 216x  - 288x
--R         +
--R           - 96
--R    *
--R       4+-+2
--R       \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
)clear all
--S 669 of 953
t0:=(c+d*x)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R         d x + c
--R   (1)  --------
--R           4
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 669
--S 670 of 953
r0:=-1/2*c*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+_
   1/2*c*atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(1/4)*sqrt(2))-_
   1/4*c*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/_
   (a^(3/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+1/4*c*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(a)+x^2*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+1/2*d*atan(x^2*_
   sqrt(b)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       c\|a \|b log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R           +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - c\|a \|b log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                        +-+4+-+   4+-+                     +-+4+-+   4+-+

--R          +-+ +-+     x\|2 \|b  + \|a        +-+ +-+     x\|2 \|b  - \|a
--R       2c\|a \|b atan(----------------) + 2c\|a \|b atan(----------------)
--R                            4+-+                               4+-+
--R                            \|a                                \|a
--R     +
--R                             2 +-+
--R          +-+4+-+3 4+-+     x \|b
--R       2d\|2 \|a   \|b atan(------)
--R                              +-+
--R                             \|a
--R  /
--R       +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R     4\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670
--S 671 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +---------------------------------------------------+
--R              |            2                                2    2
--R              |- 6a b %%DD1  - 4a b %%DD0 %%DD1 - 6a b %%DD0  - d
--R           -  |---------------------------------------------------  - %%DD1
--R             \|                        2a b
--R         +
--R           - %%DD0
--R      *
--R         log
--R                      3   2          2   2            2   2            2 4
--R                  (64a b d %%DD0 - 8a b c d)%%DD1 - 8a b c d %%DD0 - 4a d
--R                +
--R                        4
--R                  2a b c
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------+
--R                 |            2                                2    2
--R                 |- 6a b %%DD1  - 4a b %%DD0 %%DD1 - 6a b %%DD0  - d
--R                 |---------------------------------------------------
--R                \|                        2a b
--R            +
--R                    3   2          2   2       2
--R              (- 64a b d %%DD0 + 8a b c d)%%DD1
--R            +
--R                    3   2     2     2 4         4           2   2       2
--R              (- 64a b d %%DD0  - 4a d  + 2a b c )%%DD1 + 8a b c d %%DD0
--R            +
--R                   2 4         4                4      5        2 3
--R              (- 4a d  + 2a b c )%%DD0 + (4a c d  - b c )x - a c d

--R     +
--R              +---------------------------------------------------+
--R              |            2                                2    2
--R              |- 6a b %%DD1  - 4a b %%DD0 %%DD1 - 6a b %%DD0  - d
--R              |---------------------------------------------------  - %%DD1
--R             \|                        2a b
--R           +
--R             - %%DD0
--R      *
--R         log
--R                        3   2          2   2            2   2            2 4
--R                  (- 64a b d %%DD0 + 8a b c d)%%DD1 + 8a b c d %%DD0 + 4a d
--R                +
--R                          4
--R                  - 2a b c
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------+
--R                 |            2                                2    2
--R                 |- 6a b %%DD1  - 4a b %%DD0 %%DD1 - 6a b %%DD0  - d
--R                 |---------------------------------------------------
--R                \|                        2a b
--R            +
--R                    3   2          2   2       2
--R              (- 64a b d %%DD0 + 8a b c d)%%DD1
--R            +
--R                    3   2     2     2 4         4           2   2       2
--R              (- 64a b d %%DD0  - 4a d  + 2a b c )%%DD1 + 8a b c d %%DD0
--R            +
--R                   2 4         4                4      5        2 3
--R              (- 4a d  + 2a b c )%%DD0 + (4a c d  - b c )x - a c d
--R     +
--R         2%%DD1
--R      *
--R         log
--R                   3   2           2   2       2
--R              (128a b d %%DD0 - 16a b c d)%%DD1
--R            +
--R                   3   2     2     2 4         4             3   2     3
--R              (128a b d %%DD0  + 8a d  - 4a b c )%%DD1 + 128a b d %%DD0
--R            +
--R                 2 4               4      5         2 3
--R              16a d %%DD0 + (4a c d  - b c )x - 3a c d
--R     +
--R         2%%DD0
--R      *
--R         log
--R                    3   2     3      2   2       2        2 4         4
--R              - 128a b d %%DD0  - 16a b c d %%DD0  + (- 8a d  - 4a b c )%%DD0
--R            +
--R                     4      5         2 3

--R              (4a c d  - b c )x + 5a c d
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 671
--S 672 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           -
--R                  +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R                2\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------+
--R                 |            2                                2    2
--R                 |- 6a b %%DD1  - 4a b %%DD0 %%DD1 - 6a b %%DD0  - d
--R                 |---------------------------------------------------
--R                \|                        2a b
--R         +
--R               +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+          +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R           - 2\|2 \|a \|a  \|b \|b %%DD1 - 2\|2 \|a \|a  \|b \|b %%DD0
--R      *
--R         log
--R                      3   2          2   2            2   2            2 4
--R                  (64a b d %%DD0 - 8a b c d)%%DD1 - 8a b c d %%DD0 - 4a d
--R                +
--R                        4
--R                  2a b c
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------+
--R                 |            2                                2    2
--R                 |- 6a b %%DD1  - 4a b %%DD0 %%DD1 - 6a b %%DD0  - d
--R                 |---------------------------------------------------
--R                \|                        2a b
--R            +
--R                    3   2          2   2       2
--R              (- 64a b d %%DD0 + 8a b c d)%%DD1
--R            +
--R                    3   2     2     2 4         4           2   2       2
--R              (- 64a b d %%DD0  - 4a d  + 2a b c )%%DD1 + 8a b c d %%DD0
--R            +
--R                   2 4         4                4      5        2 3
--R              (- 4a d  + 2a b c )%%DD0 + (4a c d  - b c )x - a c d
--R     +
--R               +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R             2\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R          *
--R              +---------------------------------------------------+

--R              |            2                                2    2
--R              |- 6a b %%DD1  - 4a b %%DD0 %%DD1 - 6a b %%DD0  - d
--R              |---------------------------------------------------
--R             \|                        2a b
--R         +
--R               +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+          +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R           - 2\|2 \|a \|a  \|b \|b %%DD1 - 2\|2 \|a \|a  \|b \|b %%DD0
--R      *
--R         log
--R                        3   2          2   2            2   2            2 4
--R                  (- 64a b d %%DD0 + 8a b c d)%%DD1 + 8a b c d %%DD0 + 4a d
--R                +
--R                          4
--R                  - 2a b c
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------+
--R                 |            2                                2    2
--R                 |- 6a b %%DD1  - 4a b %%DD0 %%DD1 - 6a b %%DD0  - d
--R                 |---------------------------------------------------
--R                \|                        2a b
--R            +
--R                    3   2          2   2       2
--R              (- 64a b d %%DD0 + 8a b c d)%%DD1
--R            +
--R                    3   2     2     2 4         4           2   2       2
--R              (- 64a b d %%DD0  - 4a d  + 2a b c )%%DD1 + 8a b c d %%DD0
--R            +
--R                   2 4         4                4      5        2 3
--R              (- 4a d  + 2a b c )%%DD0 + (4a c d  - b c )x - a c d
--R     +
--R           +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R         4\|2 \|a \|a  \|b \|b %%DD1
--R      *
--R         log
--R                   3   2           2   2       2
--R              (128a b d %%DD0 - 16a b c d)%%DD1
--R            +
--R                   3   2     2     2 4         4             3   2     3
--R              (128a b d %%DD0  + 8a d  - 4a b c )%%DD1 + 128a b d %%DD0
--R            +
--R                 2 4               4      5         2 3
--R              16a d %%DD0 + (4a c d  - b c )x - 3a c d
--R     +
--R           +-+ +-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - c\|a \|b log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R         +-+ +-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       c\|a \|b log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R           +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+

--R         4\|2 \|a \|a  \|b \|b %%DD0
--R      *
--R         log
--R                    3   2     3      2   2       2        2 4         4
--R              - 128a b d %%DD0  - 16a b c d %%DD0  + (- 8a d  - 4a b c )%%DD0
--R            +
--R                     4      5         2 3
--R              (4a c d  - b c )x + 5a c d
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                     +-+4+-+   4+-+
--R            +-+ +-+     x\|2 \|b  + \|a        +-+ +-+     x\|2 \|b  - \|a
--R       - 2c\|a \|b atan(----------------) - 2c\|a \|b atan(----------------)
--R                              4+-+                               4+-+
--R                              \|a                                \|a
--R     +
--R                               2 +-+
--R            +-+4+-+3 4+-+     x \|b
--R       - 2d\|2 \|a   \|b atan(------)
--R                                +-+
--R                               \|a
--R  /
--R       +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+
--R     4\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
--S 673 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                2 +-+4+-+2        6        2  +-+          4       4+-+2
--R           (2c x \|a \|a   + b c x  + a c x )\|b  + (3b c x  + a c)\|a
--R         +
--R                   4        +-+
--R           (- b c x  - a c)\|a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|b
--R     +
--R               4 +-+ +-+    2   6           2
--R       - 2b c x \|a \|b  - b c x  - 3a b c x
--R  /
--R             6       2  +-+4+-+2 +-+      2 8         4     2 4+-+2 4+-+2
--R       ((4b x  + 4a x )\|a \|a  \|b  + (2b x  + 4a b x  + 2a )\|a  )\|b
--R     +
--R             2 6     2   2
--R       - 4a b x  - 4a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673

--S 674 of 953
t0:=(c+d*x)/(1+x^4)
--R
--R
--R        d x + c
--R   (1)  -------
--R          4
--R         x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 674
--S 675 of 953
r0:=1/2*d*atan(x^2)-1/2*c*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)+1/2*c*atan(1+_
   x*sqrt(2))/sqrt(2)-1/4*c*log(1+x^2-x*sqrt(2))/sqrt(2)+1/4*c*_
   log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R               +-+    2                  +-+    2                  +-+
--R       c log(x\|2  + x  + 1) - c log(- x\|2  + x  + 1) + 2c atan(x\|2  + 1)
--R     +
--R                 +-+           +-+      2
--R       2c atan(x\|2  - 1) + 2d\|2 atan(x )
--R  /
--R       +-+
--R     4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
--S 676 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             +---------------------------------------+
--R             |        2                        2    2     +-+         +-+
--R         (- \|- 6%%DE1  - 4%%DE0 %%DE1 - 6%%DE0  - d   - \|2 %%DE1 - \|2 %%DE0)
--R      *
--R         log
--R                     2          2            2            4     4
--R                ((64d %%DE0 - 8c d)%%DE1 - 8c d %%DE0 - 4d  + 2c )
--R             *
--R                 +---------------------------------------+
--R                 |        2                        2    2
--R                \|- 6%%DE1  - 4%%DE0 %%DE1 - 6%%DE0  - d
--R            +
--R                    2 +-+          2  +-+      2

--R              (- 64d \|2 %%DE0 + 8c d\|2 )%%DE1
--R            +
--R                    2 +-+     2        4     4  +-+           2  +-+     2
--R              (- 64d \|2 %%DE0  + (- 4d  + 2c )\|2 )%%DE1 + 8c d\|2 %%DE0
--R            +
--R                   4     4  +-+              4    5      2 3  +-+
--R              (- 4d  + 2c )\|2 %%DE0 + ((4c d  - c )x - c d )\|2
--R     +
--R           +---------------------------------------+
--R           |        2                        2    2     +-+         +-+
--R         (\|- 6%%DE1  - 4%%DE0 %%DE1 - 6%%DE0  - d   - \|2 %%DE1 - \|2 %%DE0)
--R      *
--R         log
--R                       2          2            2            4     4
--R                ((- 64d %%DE0 + 8c d)%%DE1 + 8c d %%DE0 + 4d  - 2c )
--R             *
--R                 +---------------------------------------+
--R                 |        2                        2    2
--R                \|- 6%%DE1  - 4%%DE0 %%DE1 - 6%%DE0  - d
--R            +
--R                    2 +-+          2  +-+      2
--R              (- 64d \|2 %%DE0 + 8c d\|2 )%%DE1
--R            +
--R                    2 +-+     2        4     4  +-+           2  +-+     2
--R              (- 64d \|2 %%DE0  + (- 4d  + 2c )\|2 )%%DE1 + 8c d\|2 %%DE0
--R            +
--R                   4     4  +-+              4    5      2 3  +-+
--R              (- 4d  + 2c )\|2 %%DE0 + ((4c d  - c )x - c d )\|2
--R     +
--R           +-+
--R         2\|2 %%DE1
--R      *
--R         log
--R                   2           2       2        2     2     4     4
--R              (128d %%DE0 - 16c d)%%DE1  + (128d %%DE0  + 8d  - 4c )%%DE1
--R            +
--R                  2     3      4             4    5       2 3
--R              128d %%DE0  + 16d %%DE0 + (4c d  - c )x - 3c d
--R     +
--R           +-+
--R         2\|2 %%DE0
--R      *
--R         log
--R                    2     3      2       2        4     4              4    5
--R              - 128d %%DE0  - 16c d %%DE0  + (- 8d  - 4c )%%DE0 + (4c d  - c )x
--R            +
--R                2 3
--R              5c d
--R  /
--R       +-+

--R     2\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 676
--S 677 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +---------------------------------------+
--R                 |        2                        2    2      +-+
--R             - 2\|- 6%%DE1  - 4%%DE0 %%DE1 - 6%%DE0  - d   - 2\|2 %%DE1
--R           +
--R                 +-+
--R             - 2\|2 %%DE0
--R      *
--R         log
--R                     2          2            2            4     4
--R                ((64d %%DE0 - 8c d)%%DE1 - 8c d %%DE0 - 4d  + 2c )
--R             *
--R                 +---------------------------------------+
--R                 |        2                        2    2
--R                \|- 6%%DE1  - 4%%DE0 %%DE1 - 6%%DE0  - d
--R            +
--R                    2 +-+          2  +-+      2
--R              (- 64d \|2 %%DE0 + 8c d\|2 )%%DE1
--R            +
--R                    2 +-+     2        4     4  +-+           2  +-+     2
--R              (- 64d \|2 %%DE0  + (- 4d  + 2c )\|2 )%%DE1 + 8c d\|2 %%DE0
--R            +
--R                   4     4  +-+              4    5      2 3  +-+
--R              (- 4d  + 2c )\|2 %%DE0 + ((4c d  - c )x - c d )\|2
--R     +
--R            +---------------------------------------+
--R            |        2                        2    2      +-+          +-+
--R         (2\|- 6%%DE1  - 4%%DE0 %%DE1 - 6%%DE0  - d   - 2\|2 %%DE1 - 2\|2 %%DE0)
--R      *
--R         log
--R                       2          2            2            4     4
--R                ((- 64d %%DE0 + 8c d)%%DE1 + 8c d %%DE0 + 4d  - 2c )
--R             *
--R                 +---------------------------------------+
--R                 |        2                        2    2
--R                \|- 6%%DE1  - 4%%DE0 %%DE1 - 6%%DE0  - d
--R            +
--R                    2 +-+          2  +-+      2
--R              (- 64d \|2 %%DE0 + 8c d\|2 )%%DE1
--R            +
--R                    2 +-+     2        4     4  +-+           2  +-+     2
--R              (- 64d \|2 %%DE0  + (- 4d  + 2c )\|2 )%%DE1 + 8c d\|2 %%DE0

--R            +
--R                   4     4  +-+              4    5      2 3  +-+
--R              (- 4d  + 2c )\|2 %%DE0 + ((4c d  - c )x - c d )\|2
--R     +
--R           +-+
--R         4\|2 %%DE1
--R      *
--R         log
--R                   2           2       2        2     2     4     4
--R              (128d %%DE0 - 16c d)%%DE1  + (128d %%DE0  + 8d  - 4c )%%DE1
--R            +
--R                  2     3      4             4    5       2 3
--R              128d %%DE0  + 16d %%DE0 + (4c d  - c )x - 3c d
--R     +
--R           +-+
--R         4\|2 %%DE0
--R      *
--R         log
--R                    2     3      2       2        4     4              4    5
--R              - 128d %%DE0  - 16c d %%DE0  + (- 8d  - 4c )%%DE0 + (4c d  - c )x
--R            +
--R                2 3
--R              5c d
--R     +
--R                 +-+    2                  +-+    2                  +-+
--R       - c log(x\|2  + x  + 1) + c log(- x\|2  + x  + 1) - 2c atan(x\|2  + 1)
--R     +
--R                   +-+           +-+      2
--R       - 2c atan(x\|2  - 1) - 2d\|2 atan(x )
--R  /
--R       +-+
--R     4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
--S 678 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
)clear all
--S 679 of 953
t0:=(c+d*x)/(a-b*x^4)
--R
--R
--R        - d x - c

--R   (1)  ---------
--R            4
--R         b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 679
--S 680 of 953
r0:=1/2*c*atan(b^(1/4)*x/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(1/4))+1/2*c*atanh(b^(1/4)*_
   x/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(1/4))+1/2*d*atanh(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))/_
   (sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R                   4+-+                       2 +-+                  4+-+
--R     +-+ +-+      x\|b       4+-+3 4+-+      x \|b      +-+ +-+     x\|b
--R   c\|a \|b atanh(-----) + d \|a   \|b atanh(------ + c\|a \|b atan(-----)
--R                   4+-+                        +-+                   4+-+
--R                   \|a                        \|a                    \|a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                +-+4+-+3 +-+4+-+
--R                              2\|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
--S 681 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +---------------------------------------------------+
--R              |            2                                2    2
--R              |- 6a b %%DF1  - 4a b %%DF0 %%DF1 - 6a b %%DF0  + d
--R              |---------------------------------------------------  - %%DF1
--R             \|                        2a b
--R           +
--R             - %%DF0
--R      *
--R         log
--R                      3   2          2   2            2   2            2 4
--R                  (64a b d %%DF0 - 8a b c d)%%DF1 - 8a b c d %%DF0 + 4a d
--R                +
--R                        4
--R                  2a b c
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------+
--R                 |            2                                2    2
--R                 |- 6a b %%DF1  - 4a b %%DF0 %%DF1 - 6a b %%DF0  + d
--R                 |---------------------------------------------------
--R                \|                        2a b
--R            +

--R                  3   2          2   2       2
--R              (64a b d %%DF0 - 8a b c d)%%DF1
--R            +
--R                  3   2     2     2 4         4           2   2       2
--R              (64a b d %%DF0  - 4a d  - 2a b c )%%DF1 - 8a b c d %%DF0
--R            +
--R                   2 4         4                4      5        2 3
--R              (- 4a d  - 2a b c )%%DF0 + (4a c d  + b c )x - a c d
--R     +
--R              +---------------------------------------------------+
--R              |            2                                2    2
--R              |- 6a b %%DF1  - 4a b %%DF0 %%DF1 - 6a b %%DF0  + d
--R           -  |---------------------------------------------------  - %%DF1
--R             \|                        2a b
--R         +
--R           - %%DF0
--R      *
--R         log
--R                        3   2          2   2            2   2            2 4
--R                  (- 64a b d %%DF0 + 8a b c d)%%DF1 + 8a b c d %%DF0 - 4a d
--R                +
--R                          4
--R                  - 2a b c
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------+
--R                 |            2                                2    2
--R                 |- 6a b %%DF1  - 4a b %%DF0 %%DF1 - 6a b %%DF0  + d
--R                 |---------------------------------------------------
--R                \|                        2a b
--R            +
--R                  3   2          2   2       2
--R              (64a b d %%DF0 - 8a b c d)%%DF1
--R            +
--R                  3   2     2     2 4         4           2   2       2
--R              (64a b d %%DF0  - 4a d  - 2a b c )%%DF1 - 8a b c d %%DF0
--R            +
--R                   2 4         4                4      5        2 3
--R              (- 4a d  - 2a b c )%%DF0 + (4a c d  + b c )x - a c d
--R     +
--R         2%%DF1
--R      *
--R         log
--R                     3   2           2   2       2
--R              (- 128a b d %%DF0 + 16a b c d)%%DF1
--R            +
--R                     3   2     2     2 4         4             3   2     3
--R              (- 128a b d %%DF0  + 8a d  + 4a b c )%%DF1 - 128a b d %%DF0
--R            +
--R                 2 4               4      5         2 3
--R              16a d %%DF0 + (4a c d  + b c )x - 3a c d

--R     +
--R         2%%DF0
--R      *
--R         log
--R                  3   2     3      2   2       2        2 4         4
--R              128a b d %%DF0  + 16a b c d %%DF0  + (- 8a d  + 4a b c )%%DF0
--R            +
--R                     4      5         2 3
--R              (4a c d  + b c )x + 5a c d
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 681
--S 682 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-+4+-+3 +-+4+-+
--R             \|a \|a  \|b \|b
--R          *
--R              +---------------------------------------------------+
--R              |            2                                2    2
--R              |- 6a b %%DF1  - 4a b %%DF0 %%DF1 - 6a b %%DF0  + d
--R              |---------------------------------------------------
--R             \|                        2a b
--R         +
--R              +-+4+-+3 +-+4+-+         +-+4+-+3 +-+4+-+
--R           - \|a \|a  \|b \|b %%DF1 - \|a \|a  \|b \|b %%DF0
--R      *
--R         log
--R                      3   2          2   2            2   2            2 4
--R                  (64a b d %%DF0 - 8a b c d)%%DF1 - 8a b c d %%DF0 + 4a d
--R                +
--R                        4
--R                  2a b c
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------+
--R                 |            2                                2    2
--R                 |- 6a b %%DF1  - 4a b %%DF0 %%DF1 - 6a b %%DF0  + d
--R                 |---------------------------------------------------
--R                \|                        2a b
--R            +
--R                  3   2          2   2       2
--R              (64a b d %%DF0 - 8a b c d)%%DF1
--R            +
--R                  3   2     2     2 4         4           2   2       2
--R              (64a b d %%DF0  - 4a d  - 2a b c )%%DF1 - 8a b c d %%DF0
--R            +

--R                   2 4         4                4      5        2 3
--R              (- 4a d  - 2a b c )%%DF0 + (4a c d  + b c )x - a c d
--R     +
--R           -
--R                 +-+4+-+3 +-+4+-+
--R                \|a \|a  \|b \|b
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------+
--R                 |            2                                2    2
--R                 |- 6a b %%DF1  - 4a b %%DF0 %%DF1 - 6a b %%DF0  + d
--R                 |---------------------------------------------------
--R                \|                        2a b
--R         +
--R              +-+4+-+3 +-+4+-+         +-+4+-+3 +-+4+-+
--R           - \|a \|a  \|b \|b %%DF1 - \|a \|a  \|b \|b %%DF0
--R      *
--R         log
--R                        3   2          2   2            2   2            2 4
--R                  (- 64a b d %%DF0 + 8a b c d)%%DF1 + 8a b c d %%DF0 - 4a d
--R                +
--R                          4
--R                  - 2a b c
--R             *
--R                 +---------------------------------------------------+
--R                 |            2                                2    2
--R                 |- 6a b %%DF1  - 4a b %%DF0 %%DF1 - 6a b %%DF0  + d
--R                 |---------------------------------------------------
--R                \|                        2a b
--R            +
--R                  3   2          2   2       2
--R              (64a b d %%DF0 - 8a b c d)%%DF1
--R            +
--R                  3   2     2     2 4         4           2   2       2
--R              (64a b d %%DF0  - 4a d  - 2a b c )%%DF1 - 8a b c d %%DF0
--R            +
--R                   2 4         4                4      5        2 3
--R              (- 4a d  - 2a b c )%%DF0 + (4a c d  + b c )x - a c d
--R     +
--R           +-+4+-+3 +-+4+-+
--R         2\|a \|a  \|b \|b %%DF1
--R      *
--R         log
--R                     3   2           2   2       2
--R              (- 128a b d %%DF0 + 16a b c d)%%DF1
--R            +
--R                     3   2     2     2 4         4             3   2     3
--R              (- 128a b d %%DF0  + 8a d  + 4a b c )%%DF1 - 128a b d %%DF0
--R            +
--R                 2 4               4      5         2 3
--R              16a d %%DF0 + (4a c d  + b c )x - 3a c d

--R     +
--R           +-+4+-+3 +-+4+-+
--R         2\|a \|a  \|b \|b %%DF0
--R      *
--R         log
--R                  3   2     3      2   2       2        2 4         4
--R              128a b d %%DF0  + 16a b c d %%DF0  + (- 8a d  + 4a b c )%%DF0
--R            +
--R                     4      5         2 3
--R              (4a c d  + b c )x + 5a c d
--R     +
--R                       4+-+                       2 +-+                  4+-+
--R         +-+ +-+      x\|b       4+-+3 4+-+      x \|b      +-+ +-+     x\|b
--R     - c\|a \|b atanh(-----) - d \|a   \|b atanh(------ - c\|a \|b atan(-----)
--R                       4+-+                        +-+                   4+-+
--R                       \|a                        \|a                    \|a
--R  /
--R       +-+4+-+3 +-+4+-+
--R     2\|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
--S 683 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
)clear all
--S 684 of 953
t0:=(c+d*x)/(1-x^4)
--R
--R
--R        - d x - c
--R   (1)  ---------
--R           4
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 684
--S 685 of 953
r0:=1/2*c*atan(x)+1/2*c*atanh(x)+1/2*d*atanh(x^2)
--R
--R
--R                 2
--R        d atanh(x ) + c atanh(x) + c atan(x)
--R   (2)  ------------------------------------

--R                          2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
--S 686 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2
--R        d log(x  + 1) + (- d + c)log(x + 1) + (- d - c)log(x - 1) + 2c atan(x)
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                           4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 686
--S 687 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              2                                                              2
--R       d log(x  + 1) + (- d + c)log(x + 1) + (- d - c)log(x - 1) - 2d atanh(x )
--R     +
--R       - 2c atanh(x)
--R  /
--R     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
--S 688 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
)clear all
--S 689 of 953
t0:=(1+x+x^2+x^3)/(1-x^4)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  - -----
--R          x - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 689
--S 690 of 953

r0:=-log(1-x)
--R
--R
--R   (2)  - log(- x + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
--S 691 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)  - log(x - 1)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 691
--S 692 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  - log(x - 1) + log(- x + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
--S 693 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
)clear all
--S 694 of 953
t0:=(1+x+x^2+x^3)/(1+x^4)
--R
--R
--R         3    2
--R        x  + x  + x + 1
--R   (1)  ---------------
--R              4
--R             x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 694
--S 695 of 953
r0:=1/2*atan(x^2)+1/4*log(1+x^4)-atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)+_
   atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R

--R         +-+     4                +-+                +-+          +-+      2
--R        \|2 log(x  + 1) + 4atan(x\|2  + 1) + 4atan(x\|2  - 1) + 2\|2 atan(x )
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                        4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
--S 696 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                       +---------+
--R                                       |  +-+
--R                              +-+      |3\|2  + 4
--R           +---------+     (2\|2  - 2) |---------
--R           |  +-+                      |    +-+
--R           |3\|2  + 4                 \|  4\|2
--R       - 4 |--------- atan(-----------------------)
--R           |    +-+                 +-+
--R          \|  4\|2                x\|2  - 1
--R     +
--R                                       +---------+
--R                                       |  +-+
--R                              +-+      |3\|2  - 4
--R           +---------+     (2\|2  + 2) |---------
--R           |  +-+                      |    +-+
--R           |3\|2  - 4                 \|  4\|2              +-+    2
--R       - 4 |--------- atan(-----------------------) + log(x\|2  + x  + 1)
--R           |    +-+                 +-+
--R          \|  4\|2                x\|2  + 1
--R     +
--R               +-+    2
--R       log(- x\|2  + x  + 1)
--R  /
--R     4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 696
--S 697 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                           +---------+
--R                                           |  +-+
--R                                  +-+      |3\|2  + 4
--R               +---------+     (2\|2  - 2) |---------
--R               |  +-+                      |    +-+

--R           +-+ |3\|2  + 4                 \|  4\|2
--R       - 4\|2  |--------- atan(-----------------------)
--R               |    +-+                 +-+
--R              \|  4\|2                x\|2  - 1
--R     +
--R                                           +---------+
--R                                           |  +-+
--R                                  +-+      |3\|2  - 4
--R               +---------+     (2\|2  + 2) |---------
--R               |  +-+                      |    +-+
--R           +-+ |3\|2  - 4                 \|  4\|2
--R       - 4\|2  |--------- atan(-----------------------)
--R               |    +-+                 +-+
--R              \|  4\|2                x\|2  + 1
--R     +
--R        +-+      +-+    2         +-+     4         +-+        +-+    2
--R       \|2 log(x\|2  + x  + 1) - \|2 log(x  + 1) + \|2 log(- x\|2  + x  + 1)
--R     +
--R                 +-+                +-+          +-+      2
--R       - 4atan(x\|2  + 1) - 4atan(x\|2  - 1) - 2\|2 atan(x )
--R  /
--R       +-+
--R     4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
--S 698 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
)clear all
--S 699 of 953
t0:=(1+x+x^2+x^3)/(a-b*x^4)
--R
--R
--R           3    2
--R        - x  - x  - x - 1
--R   (1)  -----------------
--R                4
--R             b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 699
--S 700 of 953
r0:=-1/4*log(a-b*x^4)/b-1/2*atan(b^(1/4)*x/a^(1/4))*(sqrt(a)-_

   sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4))+1/2*atanh(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))/_
   (sqrt(a)*sqrt(b))+1/2*atanh(b^(1/4)*x/a^(1/4))*(sqrt(a)+sqrt(b))/_
   (a^(3/4)*b^(3/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                  4+-+                         2 +-+
--R             +-+     2 +-+       x\|b        4+-+3 4+-+3      x \|b
--R       (2a b\|b  + 2b \|a )atanh(-----) + 2b \|a   \|b  atanh(------)
--R                                  4+-+                          +-+
--R                                  \|a                          \|a
--R     +
--R                                   4+-+
--R               +-+     2 +-+      x\|b              4      +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R       (- 2a b\|b  + 2b \|a )atan(-----) - log(- b x  + a)\|a \|a  \|b \|b
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R  /
--R        +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     4b\|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700
--S 701 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             b
--R          *
--R             ROOT
--R                          2     2          2                         2     2
--R                    - 6a b %%DH1  + (- 4a b %%DH0 - 4a b)%%DH1 - 6a b %%DH0
--R                  +
--R                    - 4a b %%DH0 + 3b - a
--R               /
--R                      2
--R                  2a b
--R         +
--R           - b %%DH1 - b %%DH0 - 1
--R      *
--R         log
--R                      3 3          2 3     3 2              2 3     3 2
--R                  (32a b %%DH0 - 8a b  + 8a b )%%DH1 + (- 8a b  + 8a b )%%DH0
--R                +
--R                      3     2 2     3
--R                  2a b  - 4a b  + 2a b
--R             *
--R                ROOT
--R                             2     2          2                         2     2

--R                       - 6a b %%DH1  + (- 4a b %%DH0 - 4a b)%%DH1 - 6a b %%DH0
--R                     +
--R                       - 4a b %%DH0 + 3b - a
--R                  /
--R                         2
--R                     2a b
--R            +
--R                  3 3          2 3     3 2      2
--R              (32a b %%DH0 - 8a b  + 8a b )%%DH1
--R            +
--R                  3 3     2      3 2            3     2 2     3
--R              (32a b %%DH0  + 32a b %%DH0 - 2a b  - 4a b  + 6a b)%%DH1
--R            +
--R                   2 3     3 2      2          3     2 2     3
--R              (- 8a b  + 8a b )%%DH0  + (- 2a b  - 4a b  + 6a b)%%DH0
--R            +
--R                3       2    2         2     2     3
--R              (b  - 2a b  + a b)x + a b  - 2a b + a
--R     +
--R           -
--R                b
--R             *
--R                ROOT
--R                             2     2          2                         2     2
--R                       - 6a b %%DH1  + (- 4a b %%DH0 - 4a b)%%DH1 - 6a b %%DH0
--R                     +
--R                       - 4a b %%DH0 + 3b - a
--R                  /
--R                         2
--R                     2a b
--R         +
--R           - b %%DH1 - b %%DH0 - 1
--R      *
--R         log
--R                        3 3          2 3     3 2            2 3     3 2
--R                  (- 32a b %%DH0 + 8a b  - 8a b )%%DH1 + (8a b  - 8a b )%%DH0
--R                +
--R                        3     2 2     3
--R                  - 2a b  + 4a b  - 2a b
--R             *
--R                ROOT
--R                             2     2          2                         2     2
--R                       - 6a b %%DH1  + (- 4a b %%DH0 - 4a b)%%DH1 - 6a b %%DH0
--R                     +
--R                       - 4a b %%DH0 + 3b - a
--R                  /
--R                         2
--R                     2a b
--R            +
--R                  3 3          2 3     3 2      2

--R              (32a b %%DH0 - 8a b  + 8a b )%%DH1
--R            +
--R                  3 3     2      3 2            3     2 2     3
--R              (32a b %%DH0  + 32a b %%DH0 - 2a b  - 4a b  + 6a b)%%DH1
--R            +
--R                   2 3     3 2      2          3     2 2     3
--R              (- 8a b  + 8a b )%%DH0  + (- 2a b  - 4a b  + 6a b)%%DH0
--R            +
--R                3       2    2         2     2     3
--R              (b  - 2a b  + a b)x + a b  - 2a b + a
--R     +
--R         2b %%DH1
--R      *
--R         log
--R                    3 3           2 3      3 2      2
--R              (- 64a b %%DH0 + 16a b  - 16a b )%%DH1
--R            +
--R                    3 3     2      3 2            3     2 2      3
--R              (- 64a b %%DH0  - 64a b %%DH0 + 4a b  + 8a b  - 12a b)%%DH1
--R            +
--R                   3 3     3      3 2     2       2 2      3
--R              - 64a b %%DH0  - 64a b %%DH0  + (24a b  - 24a b)%%DH0
--R            +
--R                3       2    2          2     2      3
--R              (b  - 2a b  + a b)x - 3a b  + 6a b - 3a
--R     +
--R         2b %%DH0
--R      *
--R         log
--R                 3 3     3       2 3      3 2      2
--R              64a b %%DH0  + (16a b  + 48a b )%%DH0
--R            +
--R                   3      2 2      3            3       2    2         2     2
--R              (4a b  - 16a b  + 12a b)%%DH0 + (b  - 2a b  + a b)x + a b  - 2a b
--R            +
--R               3
--R              a
--R  /
--R     2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 701
--S 702 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R             2b\|a \|a  \|b \|b
--R          *

--R             ROOT
--R                          2     2          2                         2     2
--R                    - 6a b %%DH1  + (- 4a b %%DH0 - 4a b)%%DH1 - 6a b %%DH0
--R                  +
--R                    - 4a b %%DH0 + 3b - a
--R               /
--R                      2
--R                  2a b
--R         +
--R                +-+4+-+3 +-+4+-+3           +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R           - 2b\|a \|a  \|b \|b  %%DH1 - 2b\|a \|a  \|b \|b  %%DH0
--R         +
--R               +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R           - 2\|a \|a  \|b \|b
--R      *
--R         log
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--R                +
--R                      3     2 2     3
--R                  2a b  - 4a b  + 2a b
--R             *
--R                ROOT
--R                             2     2          2                         2     2
--R                       - 6a b %%DH1  + (- 4a b %%DH0 - 4a b)%%DH1 - 6a b %%DH0
--R                     +
--R                       - 4a b %%DH0 + 3b - a
--R                  /
--R                         2
--R                     2a b
--R            +
--R                  3 3          2 3     3 2      2
--R              (32a b %%DH0 - 8a b  + 8a b )%%DH1
--R            +
--R                  3 3     2      3 2            3     2 2     3
--R              (32a b %%DH0  + 32a b %%DH0 - 2a b  - 4a b  + 6a b)%%DH1
--R            +
--R                   2 3     3 2      2          3     2 2     3
--R              (- 8a b  + 8a b )%%DH0  + (- 2a b  - 4a b  + 6a b)%%DH0
--R            +
--R                3       2    2         2     2     3
--R              (b  - 2a b  + a b)x + a b  - 2a b + a
--R     +
--R           -
--R                   +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R                2b\|a \|a  \|b \|b
--R             *
--R                ROOT
--R                             2     2          2                         2     2
--R                       - 6a b %%DH1  + (- 4a b %%DH0 - 4a b)%%DH1 - 6a b %%DH0

--R                     +
--R                       - 4a b %%DH0 + 3b - a
--R                  /
--R                         2
--R                     2a b
--R         +
--R                +-+4+-+3 +-+4+-+3           +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R           - 2b\|a \|a  \|b \|b  %%DH1 - 2b\|a \|a  \|b \|b  %%DH0
--R         +
--R               +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R           - 2\|a \|a  \|b \|b
--R      *
--R         log
--R                        3 3          2 3     3 2            2 3     3 2
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--R                +
--R                        3     2 2     3
--R                  - 2a b  + 4a b  - 2a b
--R             *
--R                ROOT
--R                             2     2          2                         2     2
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--R                     +
--R                       - 4a b %%DH0 + 3b - a
--R                  /
--R                         2
--R                     2a b
--R            +
--R                  3 3          2 3     3 2      2
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--R            +
--R                  3 3     2      3 2            3     2 2     3
--R              (32a b %%DH0  + 32a b %%DH0 - 2a b  - 4a b  + 6a b)%%DH1
--R            +
--R                   2 3     3 2      2          3     2 2     3
--R              (- 8a b  + 8a b )%%DH0  + (- 2a b  - 4a b  + 6a b)%%DH0
--R            +
--R                3       2    2         2     2     3
--R              (b  - 2a b  + a b)x + a b  - 2a b + a
--R     +
--R            +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R         4b\|a \|a  \|b \|b  %%DH1
--R      *
--R         log
--R                    3 3           2 3      3 2      2
--R              (- 64a b %%DH0 + 16a b  - 16a b )%%DH1
--R            +
--R                    3 3     2      3 2            3     2 2      3
--R              (- 64a b %%DH0  - 64a b %%DH0 + 4a b  + 8a b  - 12a b)%%DH1
--R            +

--R                   3 3     3      3 2     2       2 2      3
--R              - 64a b %%DH0  - 64a b %%DH0  + (24a b  - 24a b)%%DH0
--R            +
--R                3       2    2          2     2      3
--R              (b  - 2a b  + a b)x - 3a b  + 6a b - 3a
--R     +
--R            +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R         4b\|a \|a  \|b \|b  %%DH0
--R      *
--R         log
--R                 3 3     3       2 3      3 2      2
--R              64a b %%DH0  + (16a b  + 48a b )%%DH0
--R            +
--R                   3      2 2      3            3       2    2         2     2
--R              (4a b  - 16a b  + 12a b)%%DH0 + (b  - 2a b  + a b)x + a b  - 2a b
--R            +
--R               3
--R              a
--R     +
--R                                    4+-+                         2 +-+
--R               +-+     2 +-+       x\|b        4+-+3 4+-+3      x \|b
--R       (- 2a b\|b  - 2b \|a )atanh(-----) - 2b \|a   \|b  atanh(------)
--R                                    4+-+                          +-+
--R                                    \|a                          \|a
--R     +
--R                                 4+-+
--R             +-+     2 +-+      x\|b              4      +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R       (2a b\|b  - 2b \|a )atan(-----) + log(- b x  + a)\|a \|a  \|b \|b
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R  /
--R        +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     4b\|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
--S 703 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R             2     4+-+2    2 +-+ 4+-+2   4+-+2 +-+
--R        ((- x  - 1)\|a   + x \|a )\|b   + \|a  \|b
--R   (5)  -------------------------------------------
--R                        4     4+-+2 4+-+2
--R                    (b x  - a)\|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
)clear all

--S 704 of 953
t0:=(c+d*x+e*x^2+f*x^3)/(a-b*x^4)
--R
--R
--R             3      2
--R        - f x  - e x  - d x - c
--R   (1)  -----------------------
--R                   4
--R                b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 704
--S 705 of 953
r0:=-1/4*f*log(a-b*x^4)/b+1/2*d*atanh(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))/(sqrt(a)*_
   sqrt(b))+1/2*atan(b^(1/4)*x/a^(1/4))*(-e*sqrt(a)+c*sqrt(b))/(a^(3/4)*_
   b^(3/4))+1/2*atanh(b^(1/4)*x/a^(1/4))*(e*sqrt(a)+c*sqrt(b))/_
   (a^(3/4)*b^(3/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                     4+-+                           2 +-+
--R               +-+     2  +-+       x\|b          4+-+3 4+-+3      x \|b
--R       (2a b e\|b  + 2b c\|a )atanh(-----) + 2b d \|a   \|b  atanh(------)
--R                                     4+-+                            +-+
--R                                     \|a                            \|a
--R     +
--R                                    4+-+
--R               +-+     2  +-+      x\|b                4      +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     (- 2a b e\|b  + 2b c\|a )atan(-----) - f log(- b x  + a)\|a \|a  \|b \|b
--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R  /
--R        +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     4b\|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
--S 706 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             b
--R          *
--R             ROOT
--R                          2     2          2                           2     2
--R                    - 6a b %%DI1  + (- 4a b %%DI0 - 4a b f)%%DI1 - 6a b %%DI0
--R                  +
--R                                        2               2
--R                    - 4a b f %%DI0 - a f  + 2b c e + b d

--R               /
--R                      2
--R                  2a b
--R         +
--R           - b %%DI1 - b %%DI0 - f
--R      *
--R         log
--R                          4 3 3      3 4 2       3 4   2
--R                      (32a b e  + 32a b c e - 64a b c d )%%DI0
--R                    +
--R                         4 2 3     3 3 2       3 3   2        3 3     2
--R                      (8a b e  + 8a b c e - 16a b c d )f - 24a b c d e
--R                    +
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--R             *
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--R                %%DI1
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--R                %%DI0
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--E 706
--S 707 of 953
m0:=a0-r0
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--R
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--R                         3 3 3      2 4 3
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--R            +
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--R                  (24a b c d e  - 16a b d e - 8a b c d)f + 4a b c e  - 4a b d e
--R                +
--R                     2 3 2 2      2 3   4       4 5
--R                  12a b c d e - 8a b c d  - 4a b c
--R             *
--R                %%DI1
--R            +
--R                    4 3 3      3 4 2        3 4   2      3
--R              (- 64a b e  - 64a b c e + 128a b c d )%%DI0
--R            +
--R                    4 2 3      3 3 2        3 3   2        2
--R              (- 64a b e  - 64a b c e + 128a b c d )f %%DI0
--R            +
--R                        4   3      3 2 2       3 2   2  2      3 2   4
--R                  (- 24a b e  - 24a b c e + 48a b c d )f  + 16a b c e
--R                +
--R                    3 2 2 3      2 3 3 2      2 3 2 2       2 3   4
--R                  8a b d e  + 16a b c e  - 24a b c d e - 16a b c d
--R             *
--R                %%DI0
--R            +
--R                   3   6    2 2 2 4     2 2   2 3      2 2 4      3 4  2
--R                  a b e  + a b c e  - 8a b c d e  + (4a b d  - a b c )e
--R                +
--R                      3 3 2        3 2 4    4 6
--R                  8a b c d e - 4a b c d  - b c
--R             *
--R                x
--R            +
--R                   4 3     3   2      3     2  3
--R              (- 3a e  - 3a b c e + 6a b c d )f
--R            +
--R                 3       2     3   3     2 2 3   2
--R              (3a b c d e  - 2a b d e - a b c d)f
--R            +
--R                    3     4    3   2 3     2 2 3 2     2 2 2 2      2 2   4

--R                  5a b c e  + a b d e  + 4a b c e  - 3a b c d e - 6a b c d
--R                +
--R                       3 5
--R                  - a b c
--R             *
--R                f
--R            +
--R                 3     5     2 2 2   3     2 2   3 2      2 2 5      3 4
--R              - a b d e  - 8a b c d e  + 3a b c d e  + (2a b d  + a b c d)e
--R            +
--R                  3 3 3
--R              3a b c d
--R     +
--R            +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R         4b\|a \|a  \|b \|b  %%DI0
--R      *
--R         log
--R                  4 3 3      3 4 2        3 4   2      3
--R              (64a b e  + 64a b c e - 128a b c d )%%DI0
--R            +
--R                      4 2 3      3 3 2       3 3   2        3 3     2
--R                  (48a b e  + 48a b c e - 96a b c d )f + 48a b c d e
--R                +
--R                       3 3 3       2 4 3
--R                  - 32a b d e - 16a b c d
--R             *
--R                     2
--R                %%DI0
--R            +
--R                      4   3      3 2 2       3 2   2  2
--R                  (12a b e  + 12a b c e - 24a b c d )f
--R                +
--R                      3 2     2      3 2 3      2 3 3         3 2   4
--R                  (24a b c d e  - 16a b d e - 8a b c d)f - 12a b c e
--R                +
--R                       3 2 2 3      2 3 3 2      2 3 2 2      2 3   4       4 5
--R                  - 12a b d e  - 16a b c e  + 36a b c d e + 8a b c d  - 4a b c
--R             *
--R                %%DI0
--R            +
--R                   3   6    2 2 2 4     2 2   2 3      2 2 4      3 4  2
--R                  a b e  + a b c e  - 8a b c d e  + (4a b d  - a b c )e
--R                +
--R                      3 3 2        3 2 4    4 6
--R                  8a b c d e - 4a b c d  - b c
--R             *
--R                x
--R            +
--R                4 3    3   2      3     2  3
--R              (a e  + a b c e - 2a b c d )f

--R            +
--R                 3       2     3   3     2 2 3   2
--R              (3a b c d e  - 2a b d e - a b c d)f
--R            +
--R                      3     4     3   2 3     2 2 3 2     2 2 2 2      2 2   4
--R                  - 3a b c e  - 3a b d e  - 4a b c e  + 9a b c d e + 2a b c d
--R                +
--R                       3 5
--R                  - a b c
--R             *
--R                f
--R            +
--R                3     5     2 2   3 2      2 2 5       3 4          3 3 3
--R              3a b d e  - 5a b c d e  + (2a b d  + 5a b c d)e - 5a b c d
--R     +
--R                                       4+-+                           2 +-+
--R                 +-+     2  +-+       x\|b          4+-+3 4+-+3      x \|b
--R       (- 2a b e\|b  - 2b c\|a )atanh(-----) - 2b d \|a   \|b  atanh(------)
--R                                       4+-+                            +-+
--R                                       \|a                            \|a
--R     +
--R                                    4+-+
--R               +-+     2  +-+      x\|b                4      +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R       (2a b e\|b  - 2b c\|a )atan(-----) + f log(- b x  + a)\|a \|a  \|b \|b
--R                                    4+-+
--R                                    \|a
--R  /
--R        +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     4b\|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
--S 708 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R               2     4+-+2      2 +-+ 4+-+2     4+-+2 +-+
--R        ((- e x  - c)\|a   + e x \|a )\|b   + c \|a  \|b
--R   (5)  -------------------------------------------------
--R                           4     4+-+2 4+-+2
--R                       (b x  - a)\|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
)clear all
--S 709 of 953
t0:=(c+d*x+e*x^2+f*x^3)*(a+b*x^4)^p
--R
--R

--R            3      2               4     p
--R   (1)  (f x  + e x  + d x + c)(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
--S 710 of 953
--r0:=1/4*f*(a+b*x^4)^(1+p)/(b*(1+p))+c*x*(a+b*x^4)^p*_
--   hypergeometric(1/4,-p,5/4,-b*x^4/a)/((a+b*x^4)/a)^p+1/2*d*x^2*_
--   (a+b*x^4)^p*hypergeometric(1/2,-p,3/2,-b*x^4/a)/((a+b*x^4)/a)^p+_
--   1/3*e*x^3*(a+b*x^4)^p*hypergeometric(3/4,-p,7/4,-b*x^4/a)/((a+b*x^4)/a)^p
--E 710
--S 711 of 953
--a0:=integrate(t0,x)
--E 711
--S 712 of 953
--m0:=a0-r0
--E 712
--S 713 of 953
--d0:=D(m0,x)
--E 713
)clear all
--S 714 of 953
t0:=(c+d*x+e*x^2+f*x^3)*(a+b*x^4)^4
--R
--R
--R   (1)
--R      4   19    4   18    4   17    4   16       3   15       3   14
--R     b f x   + b e x   + b d x   + b c x   + 4a b f x   + 4a b e x
--R   +
--R         3   13       3   12     2 2   11     2 2   10     2 2   9     2 2   8
--R     4a b d x   + 4a b c x   + 6a b f x   + 6a b e x   + 6a b d x  + 6a b c x
--R   +
--R     3     7     3     6     3     5     3     4    4   3    4   2    4       4
--R   4a b f x  + 4a b e x  + 4a b d x  + 4a b c x  + a f x  + a e x  + a d x + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 714
--S 715 of 953
r0:=a^4*c*x+1/2*a^4*d*x^2+1/3*a^4*e*x^3+4/5*a^3*b*c*x^5+2/3*a^3*b*d*x^6+_
   4/7*a^3*b*e*x^7+2/3*a^2*b^2*c*x^9+3/5*a^2*b^2*d*x^10+6/11*a^2*b^2*_
   e*x^11+4/13*a*b^3*c*x^13+2/7*a*b^3*d*x^14+4/15*a*b^3*e*x^15+_
   1/17*b^4*c*x^17+1/18*b^4*d*x^18+1/19*b^4*e*x^19+1/20*f*(a+b*x^4)^5/b
--R
--R
--R   (2)

--R        1  5   20    1  5   19    1  5   18    1  5   17   1    4   16
--R       -- b f x   + -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + - a b f x
--R       20           19           18           17           4
--R     +
--R        4    4   15   2    4   14    4    4   13   1  2 3   12    6  2 3   11
--R       -- a b e x   + - a b d x   + -- a b c x   + - a b f x   + -- a b e x
--R       15             7             13             2             11
--R     +
--R       3  2 3   10   2  2 3   9   1  3 2   8   4  3 2   7   2  3 2   6
--R       - a b d x   + - a b c x  + - a b f x  + - a b e x  + - a b d x
--R       5             3            2            7            3
--R     +
--R       4  3 2   5   1  4     4   1  4     3   1  4     2    4         1  5
--R       - a b c x  + - a b f x  + - a b e x  + - a b d x  + a b c x + -- a f
--R       5            4            3            2                      20
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 715
--S 716 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  4   20    1  4   19    1  4   18    1  4   17   1    3   16
--R     -- b f x   + -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + - a b f x
--R     20           19           18           17           4
--R   +
--R      4    3   15   2    3   14    4    3   13   1  2 2   12    6  2 2   11
--R     -- a b e x   + - a b d x   + -- a b c x   + - a b f x   + -- a b e x
--R     15             7             13             2             11
--R   +
--R     3  2 2   10   2  2 2   9   1  3     8   4  3     7   2  3     6
--R     - a b d x   + - a b c x  + - a b f x  + - a b e x  + - a b d x
--R     5             3            2            7            3
--R   +
--R     4  3     5   1  4   4   1  4   3   1  4   2    4
--R     - a b c x  + - a f x  + - a e x  + - a d x  + a c x
--R     5            4          3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 716
--S 717 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  5
--R          -- a f
--R          20

--R   (4)  - ------
--R             b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 717
--S 718 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 718
)clear all
--S 719 of 953
t0:=(c+d*x+e*x^2+f*x^3)*(a+b*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3   15    3   14    3   13    3   12       2   11       2   10       2   9
--R     b f x   + b e x   + b d x   + b c x   + 3a b f x   + 3a b e x   + 3a b d x
--R   +
--R         2   8     2     7     2     6     2     5     2     4    3   3    3   2
--R     3a b c x  + 3a b f x  + 3a b e x  + 3a b d x  + 3a b c x  + a f x  + a e x
--R   +
--R      3       3
--R     a d x + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 719
--S 720 of 953
r0:=a^3*c*x+1/2*a^3*d*x^2+1/3*a^3*e*x^3+3/5*a^2*b*c*x^5+1/2*a^2*b*d*x^6+_
   3/7*a^2*b*e*x^7+1/3*a*b^2*c*x^9+3/10*a*b^2*d*x^10+3/11*a*b^2*e*x^11+_
   1/13*b^3*c*x^13+1/14*b^3*d*x^14+1/15*b^3*e*x^15+1/16*f*(a+b*x^4)^4/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1  4   16    1  4   15    1  4   14    1  4   13   1    3   12
--R       -- b f x   + -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + - a b f x
--R       16           15           14           13           4
--R     +
--R        3    3   11    3    3   10   1    3   9   3  2 2   8   3  2 2   7
--R       -- a b e x   + -- a b d x   + - a b c x  + - a b f x  + - a b e x
--R       11             10             3            8            7
--R     +
--R       1  2 2   6   3  2 2   5   1  3     4   1  3     3   1  3     2    3
--R       - a b d x  + - a b c x  + - a b f x  + - a b e x  + - a b d x  + a b c x
--R       2            5            4            3            2
--R     +

--R        1  4
--R       -- a f
--R       16
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 720
--S 721 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  3   16    1  3   15    1  3   14    1  3   13   1    2   12
--R     -- b f x   + -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + - a b f x
--R     16           15           14           13           4
--R   +
--R      3    2   11    3    2   10   1    2   9   3  2     8   3  2     7
--R     -- a b e x   + -- a b d x   + - a b c x  + - a b f x  + - a b e x
--R     11             10             3            8            7
--R   +
--R     1  2     6   3  2     5   1  3   4   1  3   3   1  3   2    3
--R     - a b d x  + - a b c x  + - a f x  + - a e x  + - a d x  + a c x
--R     2            5            4          3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 721
--S 722 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  4
--R          -- a f
--R          16
--R   (4)  - ------
--R             b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 722
--S 723 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 723
)clear all
--S 724 of 953

t0:=(c+d*x+e*x^2+f*x^3)*(a+b*x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2   11    2   10    2   9    2   8           7           6           5
--R     b f x   + b e x   + b d x  + b c x  + 2a b f x  + 2a b e x  + 2a b d x
--R   +
--R             4    2   3    2   2    2       2
--R     2a b c x  + a f x  + a e x  + a d x + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 724
--S 725 of 953
r0:=a^2*c*x+1/2*a^2*d*x^2+1/3*a^2*e*x^3+2/5*a*b*c*x^5+1/3*a*b*d*x^6+_
   2/7*a*b*e*x^7+1/9*b^2*c*x^9+1/10*b^2*d*x^10+1/11*b^2*e*x^11+_
   1/12*f*(a+b*x^4)^3/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1  3   12    1  3   11    1  3   10   1  3   9   1    2   8   2    2   7
--R       -- b f x   + -- b e x   + -- b d x   + - b c x  + - a b f x  + - a b e x
--R       12           11           10           9          4            7
--R     +
--R       1    2   6   2    2   5   1  2     4   1  2     3   1  2     2    2
--R       - a b d x  + - a b c x  + - a b f x  + - a b e x  + - a b d x  + a b c x
--R       3            5            4            3            2
--R     +
--R        1  3
--R       -- a f
--R       12
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 725
--S 726 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  2   12    1  2   11    1  2   10   1  2   9   1        8   2        7
--R     -- b f x   + -- b e x   + -- b d x   + - b c x  + - a b f x  + - a b e x
--R     12           11           10           9          4            7
--R   +
--R     1        6   2        5   1  2   4   1  2   3   1  2   2    2
--R     - a b d x  + - a b c x  + - a f x  + - a e x  + - a d x  + a c x
--R     3            5            4          3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 726

--S 727 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  3
--R          -- a f
--R          12
--R   (4)  - ------
--R             b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 727
--S 728 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 728
)clear all
--S 729 of 953
t0:=(c+d*x+e*x^2+f*x^3)*(a+b*x^4)
--R
--R
--R             7        6        5        4        3        2
--R   (1)  b f x  + b e x  + b d x  + b c x  + a f x  + a e x  + a d x + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 729
--S 730 of 953
r0:=a*c*x+1/2*a*d*x^2+1/3*a*e*x^3+1/4*a*f*x^4+1/5*b*c*x^5+1/6*b*d*x^6+_
   1/7*b*e*x^7+1/8*b*f*x^8
--R
--R
--R   (2)
--R     1      8   1      7   1      6   1      5   1      4   1      3   1      2
--R     - b f x  + - b e x  + - b d x  + - b c x  + - a f x  + - a e x  + - a d x
--R     8          7          6          5          4          3          2
--R   +
--R     a c x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 730
--S 731 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R     1      8   1      7   1      6   1      5   1      4   1      3   1      2
--R     - b f x  + - b e x  + - b d x  + - b c x  + - a f x  + - a e x  + - a d x
--R     8          7          6          5          4          3          2
--R   +
--R     a c x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 731
--S 732 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 732
--S 733 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 733
)clear all
--S 734 of 953
t0:=(c+d*x+e*x^2+f*x^3)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R           3      2
--R        f x  + e x  + d x + c
--R   (1)  ---------------------
--R                  4
--R               b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 734
--S 735 of 953
r0:=1/4*f*log(a+b*x^4)/b+1/2*d*atan(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(b))-_
   1/4*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(-e*sqrt(a)+_
   c*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+1/4*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(-e*sqrt(a)+c*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-_
   1/2*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*(e*sqrt(a)+c*sqrt(b))/(a^(3/4)*_
   b^(3/4)*sqrt(2))+1/2*atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*(e*sqrt(a)+c*_
   sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                +-+    2  +-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+

--R       (- a b e\|b  + b c\|a )log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R              +-+    2  +-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (a b e\|b  - b c\|a )log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                                     +-+4+-+   4+-+
--R               +-+     2  +-+      x\|2 \|b  + \|a
--R       (2a b e\|b  + 2b c\|a )atan(----------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R                                     +-+4+-+   4+-+
--R               +-+     2  +-+      x\|2 \|b  - \|a
--R       (2a b e\|b  + 2b c\|a )atan(----------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R                                2 +-+
--R            +-+4+-+3 4+-+3     x \|b      +-+       4      +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R       2b d\|2 \|a   \|b  atan(------ + f\|2 log(b x  + a)\|a \|a  \|b \|b
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R  /
--R        +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     4b\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
--S 736 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             b
--R          *
--R             ROOT
--R                          2     2          2                           2     2
--R                    - 6a b %%DJ1  + (- 4a b %%DJ0 + 4a b f)%%DJ1 - 6a b %%DJ0
--R                  +
--R                                      2               2
--R                    4a b f %%DJ0 - a f  - 2b c e - b d
--R               /
--R                      2
--R                  2a b
--R         +
--R           - b %%DJ1 - b %%DJ0 + f
--R      *
--R         log
--R                          4 3 3      3 4 2       3 4   2
--R                      (32a b e  - 32a b c e + 64a b c d )%%DJ0

--R                    +
--R                           4 2 3     3 3 2       3 3   2        3 3     2
--R                      (- 8a b e  + 8a b c e - 16a b c d )f - 24a b c d e
--R                    +
--R                         3 3 3      2 4 3
--R                      16a b d e - 8a b c d
--R                 *
--R                    %%DJ1
--R                +
--R                           4 2 3     3 3 2       3 3   2        3 3     2
--R                      (- 8a b e  + 8a b c e - 16a b c d )f - 24a b c d e
--R                    +
--R                         3 3 3      2 4 3
--R                      16a b d e - 8a b c d
--R                 *
--R                    %%DJ0
--R                +
--R                     4   3     3 2 2      3 2   2  2
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--R             *
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--R            +
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--R             *
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--R             *
--R                %%DJ0
--R            +
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--R            +
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--R                f
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--R                f
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--E 736
--S 737 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
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--R                +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3           +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
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--R                 *
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--R                    2 3 2 2      2 3   4       4 5
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--R             *
--R                ROOT
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--R                         2
--R                     2a b
--R            +
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--R                       4 2 3     3 3 2       3 3   2        3 3     2
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--R             *
--R                     2
--R                %%DJ1
--R            +
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--R                     4   3     3 2 2       3 2   2  2
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--R            +
--R                        4   3      3 2 2       3 2   2  2      3 2   4
--R                  (- 24a b e  + 24a b c e - 48a b c d )f  - 16a b c e
--R                +
--R                      3 2 2 3      2 3 3 2      2 3 2 2       2 3   4
--R                  - 8a b d e  + 16a b c e  - 24a b c d e - 16a b c d
--R             *
--R                %%DJ0
--R            +
--R                   3   6    2 2 2 4     2 2   2 3        2 2 4      3 4  2
--R                  a b e  - a b c e  + 8a b c d e  + (- 4a b d  - a b c )e
--R                +
--R                      3 3 2        3 2 4    4 6
--R                  8a b c d e - 4a b c d  + b c
--R             *
--R                x
--R            +
--R                 4 3     3   2      3     2  3
--R              (3a e  - 3a b c e + 6a b c d )f
--R            +
--R                 3       2     3   3     2 2 3   2
--R              (3a b c d e  - 2a b d e + a b c d)f
--R            +
--R                    3     4    3   2 3     2 2 3 2     2 2 2 2      2 2   4
--R                  5a b c e  + a b d e  - 4a b c e  + 3a b c d e + 6a b c d
--R                +
--R                       3 5
--R                  - a b c
--R             *
--R                f
--R            +
--R                 3     5     2 2 2   3     2 2   3 2        2 2 5      3 4
--R              - a b d e  + 8a b c d e  - 3a b c d e  + (- 2a b d  + a b c d)e

--R            +
--R                  3 3 3
--R              3a b c d
--R     +
--R            +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R         4b\|2 \|a \|a  \|b \|b  %%DJ0
--R      *
--R         log
--R                  4 3 3      3 4 2        3 4   2      3
--R              (64a b e  - 64a b c e + 128a b c d )%%DJ0
--R            +
--R                        4 2 3      3 3 2       3 3   2        3 3     2
--R                  (- 48a b e  + 48a b c e - 96a b c d )f + 48a b c d e
--R                +
--R                       3 3 3       2 4 3
--R                  - 32a b d e + 16a b c d
--R             *
--R                     2
--R                %%DJ0
--R            +
--R                      4   3      3 2 2       3 2   2  2
--R                  (12a b e  - 12a b c e + 24a b c d )f
--R                +
--R                        3 2     2      3 2 3      2 3 3         3 2   4
--R                  (- 24a b c d e  + 16a b d e - 8a b c d)f + 12a b c e
--R                +
--R                     3 2 2 3      2 3 3 2      2 3 2 2      2 3   4       4 5
--R                  12a b d e  - 16a b c e  + 36a b c d e + 8a b c d  + 4a b c
--R             *
--R                %%DJ0
--R            +
--R                   3   6    2 2 2 4     2 2   2 3        2 2 4      3 4  2
--R                  a b e  - a b c e  + 8a b c d e  + (- 4a b d  - a b c )e
--R                +
--R                      3 3 2        3 2 4    4 6
--R                  8a b c d e - 4a b c d  + b c
--R             *
--R                x
--R            +
--R                  4 3    3   2      3     2  3
--R              (- a e  + a b c e - 2a b c d )f
--R            +
--R                 3       2     3   3     2 2 3   2
--R              (3a b c d e  - 2a b d e + a b c d)f
--R            +
--R                      3     4     3   2 3     2 2 3 2     2 2 2 2      2 2   4
--R                  - 3a b c e  - 3a b d e  + 4a b c e  - 9a b c d e - 2a b c d
--R                +
--R                       3 5
--R                  - a b c

--R             *
--R                f
--R            +
--R                3     5     2 2   3 2        2 2 5       3 4          3 3 3
--R              3a b d e  + 5a b c d e  + (- 2a b d  + 5a b c d)e - 5a b c d
--R     +
--R              +-+    2  +-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (a b e\|b  - b c\|a )log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                +-+    2  +-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- a b e\|b  + b c\|a )log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                                       +-+4+-+   4+-+
--R                 +-+     2  +-+      x\|2 \|b  + \|a
--R       (- 2a b e\|b  - 2b c\|a )atan(----------------)
--R                                           4+-+
--R                                           \|a
--R     +
--R                                       +-+4+-+   4+-+
--R                 +-+     2  +-+      x\|2 \|b  - \|a
--R       (- 2a b e\|b  - 2b c\|a )atan(----------------)
--R                                           4+-+
--R                                           \|a
--R     +
--R                                  2 +-+
--R              +-+4+-+3 4+-+3     x \|b      +-+       4      +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R       - 2b d\|2 \|a   \|b  atan(------ - f\|2 log(b x  + a)\|a \|a  \|b \|b
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R  /
--R        +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     4b\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
--S 738 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                 4       2  +-+4+-+2        6         4        2  +-+
--R           ((4e x  + 4c x )\|a \|a   - b c x  - 2a e x  + a c x )\|b
--R         +
--R                  6         4         2        4+-+2
--R           (2b e x  + 2b c x  + 2a e x  + 2a c)\|a
--R         +
--R                   6         4        2  +-+
--R           (- b e x  - 2b c x  + a e x )\|a
--R      *
--R         4+-+2

--R         \|b
--R     +
--R                   4         2       4+-+2
--R             (b c x  - 2a e x  - a c)\|a
--R           +
--R                     6        4        2        +-+
--R             (- b e x  - b c x  - a e x  - a c)\|a
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R             4         2        +-+4+-+2    2   6           4           2    2
--R       (b e x  - 2b c x  - a e)\|a \|a   + b c x  - 3a b e x  - 3a b c x  + a e
--R  /
--R             6       2  +-+4+-+2 +-+      2 8         4     2 4+-+2 4+-+2
--R       ((4b x  + 4a x )\|a \|a  \|b  + (2b x  + 4a b x  + 2a )\|a  )\|b
--R     +
--R             2 6     2   2
--R       - 4a b x  - 4a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
)clear all
--S 739 of 953
t0:=(c+d*x+e*x^2+f*x^3)/(a+b*x^4)^2
--R
--R
--R           3      2
--R        f x  + e x  + d x + c
--R   (1)  ---------------------
--R          2 8         4    2
--R         b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 739
--S 740 of 953
r0:=-1/4*f/(b*(a+b*x^4))+1/4*x*(c+d*x+e*x^2)/(a*(a+b*x^4))+1/4*d*_
   atan(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(b))-1/16*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(-e*sqrt(a)+3*c*sqrt(b))/(a^(7/4)*_
   b^(3/4)*sqrt(2))+1/16*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*_
   sqrt(b))*(-e*sqrt(a)+3*c*sqrt(b))/(a^(7/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-_
   1/8*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*(e*sqrt(a)+3*c*sqrt(b))/_
   (a^(7/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+1/8*atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*_
   (e*sqrt(a)+3*c*sqrt(b))/(a^(7/4)*b^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                2   4    2     +-+      3   4       2   +-+
--R         ((- a b e x  - a b e)\|b  + (3b c x  + 3a b c)\|a )

--R      *
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R              2   4    2     +-+        3   4       2   +-+
--R         ((a b e x  + a b e)\|b  + (- 3b c x  - 3a b c)\|a )
--R      *
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                                                                 +-+4+-+   4+-+
--R             2   4     2     +-+      3   4       2   +-+      x\|2 \|b  + \|a
--R       ((2a b e x  + 2a b e)\|b  + (6b c x  + 6a b c)\|a )atan(----------------)
--R                                                                     4+-+
--R                                                                     \|a
--R     +
--R                                                                 +-+4+-+   4+-+
--R             2   4     2     +-+      3   4       2   +-+      x\|2 \|b  - \|a
--R       ((2a b e x  + 2a b e)\|b  + (6b c x  + 6a b c)\|a )atan(----------------)
--R                                                                     4+-+
--R                                                                     \|a
--R     +
--R                                              2 +-+
--R          2   4           +-+4+-+3 4+-+3     x \|b
--R       (4b d x  + 4a b d)\|2 \|a   \|b  atan(------)
--R                                               +-+
--R                                              \|a
--R     +
--R              3         2                  +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R       (4b e x  + 4b d x  + 4b c x - 4a f)\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R  /
--R           2 4      2   +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     (16a b x  + 16a b)\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
--S 741 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  2 4     2
--R             (2a b x  + 2a b)
--R          *
--R              +--------------------------------------------------------------+
--R              |     3       2      3                   3       2            2
--R              |- 48a b %%DK1  - 32a b %%DK0 %%DK1 - 48a b %%DK0  - 3c e - 2d
--R              |--------------------------------------------------------------
--R              |                                3
--R             \|                             16a b

--R         +
--R                  2 4     2                 2 4     2
--R           (- 2a b x  - 2a b)%%DK1 + (- 2a b x  - 2a b)%%DK0
--R      *
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--E 741
--S 742 of 953
m0:=a0-r0
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--R
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--R              (- 4096a b e  + 36864a b c e - 98304a b c d )%%DK0
--R            +
--R                        4     4       4   2 3        3 2 3 2        3 2 2 2
--R                  - 192a b c e  - 128a b d e  + 1728a b c e  - 3456a b c d e
--R                +
--R                         3 2   4
--R                  - 3072a b c d
--R             *
--R                %%DK0
--R            +
--R                   3 6     2   2 4      2     2 3         2   4        2 4  2
--R                  a e  - 9a b c e  + 96a b c d e  + (- 64a b d  - 81a b c )e
--R                +
--R                        2 3 2          2 2 4       3 6
--R                  864a b c d e - 576a b c d  + 729b c
--R             *
--R                x
--R            +
--R                  3   5       2   2   3      2     3 2
--R              - 2a d e  + 144a b c d e  - 72a b c d e
--R            +
--R                    2   5         2 4            2 3 3
--R              (- 64a b d  + 162a b c d)e + 648a b c d
--R     +
--R             +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R         16a\|2 \|a \|a  \|b \|b  %%DK0
--R      *
--R         log

--R                    7 2 3         6 3 2          6 3   2      3
--R              (4096a b e  - 36864a b c e + 98304a b c d )%%DK0
--R            +
--R                    5 2     2        5 2 3          4 3 3       2
--R              (4608a b c d e  - 4096a b d e + 13824a b c d)%%DK0
--R            +
--R                      4     4       4   2 3        3 2 3 2        3 2 2 2
--R                  144a b c e  + 192a b d e  - 1728a b c e  + 5184a b c d e
--R                +
--R                       3 2   4        2 3 5
--R                  1536a b c d  + 3888a b c
--R             *
--R                %%DK0
--R            +
--R                   3 6     2   2 4      2     2 3         2   4        2 4  2
--R                  a e  - 9a b c e  + 96a b c d e  + (- 64a b d  - 81a b c )e
--R                +
--R                        2 3 2          2 2 4       3 6
--R                  864a b c d e - 576a b c d  + 729b c
--R             *
--R                x
--R            +
--R              3   5       2     3 2         2   5         2 4             2 3 3
--R            6a d e  + 120a b c d e  + (- 64a b d  + 810a b c d)e - 1080a b c d
--R     +
--R            +-+        +-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (a e\|b  - 3b c\|a )log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R              +-+        +-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- a e\|b  + 3b c\|a )log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                                     +-+4+-+   4+-+
--R               +-+        +-+      x\|2 \|b  + \|a
--R       (- 2a e\|b  - 6b c\|a )atan(----------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R                                     +-+4+-+   4+-+
--R               +-+        +-+      x\|2 \|b  - \|a
--R       (- 2a e\|b  - 6b c\|a )atan(----------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R                                2 +-+
--R            +-+4+-+3 4+-+3     x \|b
--R       - 4d\|2 \|a   \|b  atan(------)
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R  /
--R         +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3

--R     16a\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
--S 743 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                 4        2  +-+4+-+2         6         4         2  +-+
--R           ((4e x  + 12c x )\|a \|a   - 3b c x  - 2a e x  + 3a c x )\|b
--R         +
--R                  6         4         2        4+-+2
--R           (2b e x  + 6b c x  + 2a e x  + 6a c)\|a
--R         +
--R                   6         4        2  +-+
--R           (- b e x  - 6b c x  + a e x )\|a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|b
--R     +
--R                  4         2        4+-+2
--R           (3b c x  - 2a e x  - 3a c)\|a
--R         +
--R                   6         4        2         +-+
--R           (- b e x  - 3b c x  - a e x  - 3a c)\|a
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R           4         2        +-+4+-+2     2   6           4           2    2
--R     (b e x  - 6b c x  - a e)\|a \|a   + 3b c x  - 3a b e x  - 9a b c x  + a e
--R  /
--R                6      2 2  +-+4+-+2 +-+        2 8      2   4     3 4+-+2 4+-+2
--R       ((16a b x  + 16a x )\|a \|a  \|b  + (8a b x  + 16a b x  + 8a )\|a  )\|b
--R     +
--R            2 2 6      3   2
--R       - 16a b x  - 16a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
)clear all
--S 744 of 953
t0:=(c+d*x+e*x^2+f*x^3)/(a+b*x^4)^3
--R
--R
--R                3      2
--R             f x  + e x  + d x + c
--R   (1)  ------------------------------

--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        b x   + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 744
--S 745 of 953
r0:=-1/8*f/(b*(a+b*x^4)^2)+1/8*x*(c+d*x+e*x^2)/(a*(a+b*x^4)^2)+1/32*x*_
   (7*c+6*d*x+5*e*x^2)/(a^2*(a+b*x^4))+3/16*d*atan(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))/_
   (a^(5/2)*sqrt(b))-1/128*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
   x^2*sqrt(b))*(-5*e*sqrt(a)+21*c*sqrt(b))/(a^(11/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+_
   1/128*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(-5*e*_
   sqrt(a)+21*c*sqrt(b))/(a^(11/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-1/64*atan(1-b^(1/4)*_
   x*sqrt(2)/a^(1/4))*(5*e*sqrt(a)+21*c*sqrt(b))/(a^(11/4)*b^(3/4)*_
   sqrt(2))+1/64*atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*(5*e*sqrt(a)+21*c*_
   sqrt(b))/(a^(11/4)*b^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  3   8      2 2   4     3     +-+
--R           (- 5a b e x  - 10a b e x  - 5a b e)\|b
--R         +
--R               4   8        3   4      2 2   +-+
--R           (21b c x  + 42a b c x  + 21a b c)\|a
--R      *
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                3   8      2 2   4     3     +-+
--R           (5a b e x  + 10a b e x  + 5a b e)\|b
--R         +
--R                 4   8        3   4      2 2   +-+
--R           (- 21b c x  - 42a b c x  - 21a b c)\|a
--R      *
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                 3   8      2 2   4      3     +-+
--R           (10a b e x  + 20a b e x  + 10a b e)\|b
--R         +
--R               4   8        3   4      2 2   +-+
--R           (42b c x  + 84a b c x  + 42a b c)\|a
--R      *
--R                +-+4+-+   4+-+
--R              x\|2 \|b  + \|a
--R         atan(----------------)
--R                    4+-+
--R                    \|a
--R     +
--R                 3   8      2 2   4      3     +-+
--R           (10a b e x  + 20a b e x  + 10a b e)\|b

--R         +
--R               4   8        3   4      2 2   +-+
--R           (42b c x  + 84a b c x  + 42a b c)\|a
--R      *
--R                +-+4+-+   4+-+
--R              x\|2 \|b  - \|a
--R         atan(----------------)
--R                    4+-+
--R                    \|a
--R     +
--R                                                             2 +-+
--R           3   8        2   4      2     +-+4+-+3 4+-+3     x \|b
--R       (24b d x  + 48a b d x  + 24a b d)\|2 \|a   \|b  atan(------)
--R                                                              +-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R              2   7      2   6      2   5            3            2
--R           20b e x  + 24b d x  + 28b c x  + 36a b e x  + 40a b d x  + 44a b c x
--R         +
--R                2
--R           - 16a f
--R      *
--R          +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R         \|2 \|a \|a  \|b \|b
--R  /
--R          2 3 8       3 2 4       4   +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     (128a b x  + 256a b x  + 128a b)\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
--S 746 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2 3 8      3 2 4      4
--R             (16a b x  + 32a b x  + 16a b)
--R          *
--R             ROOT
--R                           5       2        5                     5       2
--R                    - 3072a b %%DL1  - 2048a b %%DL0 %%DL1 - 3072a b %%DL0
--R                  +
--R                                  2
--R                    - 105c e - 72d
--R               /
--R                       5
--R                  1024a b
--R         +
--R                 2 3 8      3 2 4      4
--R           (- 16a b x  - 32a b x  - 16a b)%%DL1

--R         +
--R                 2 3 8      3 2 4      4
--R           (- 16a b x  - 32a b x  - 16a b)%%DL0
--R      *
--R         log
--R                                    10 2 3              9 3 2
--R                          131072000a  b e  - 2312110080a b c e
--R                        +
--R                                     9 3   2
--R                          6341787648a b c d
--R                     *
--R                        %%DL0
--R                    +
--R                                7 2     2             7 2 3              6 3 3
--R                    - 154828800a b c d e  + 141557760a b d e - 910393344a b c d
--R                 *
--R                    %%DL1
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--R                             2   4             2 4  2              2 3 2
--R                  (- 2073600a b d  - 4862025a b c )e  + 53343360a b c d e
--R                +
--R                               2 2 4            3 6
--R                  - 36578304a b c d  + 85766121b c
--R             *
--R                x
--R            +
--R                     3   5           2     3 2
--R              112500a d e  + 4536000a b c d e
--R            +
--R                         2   5              2 4                 2 3 3
--R              (- 2488320a b d  + 58344300a b c d)e - 80015040a b c d
--R     +
--R             +-+         +-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (5a e\|b  - 21b c\|a )log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R               +-+         +-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 5a e\|b  + 21b c\|a )log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                                       +-+4+-+   4+-+
--R                +-+         +-+      x\|2 \|b  + \|a
--R       (- 10a e\|b  - 42b c\|a )atan(----------------)

--R                                           4+-+
--R                                           \|a
--R     +
--R                                       +-+4+-+   4+-+
--R                +-+         +-+      x\|2 \|b  - \|a
--R       (- 10a e\|b  - 42b c\|a )atan(----------------)
--R                                           4+-+
--R                                           \|a
--R     +
--R                                 2 +-+
--R             +-+4+-+3 4+-+3     x \|b
--R       - 24d\|2 \|a   \|b  atan(------)
--R                                  +-+
--R                                 \|a
--R  /
--R         2 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     128a \|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
--S 748 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                  4        2  +-+4+-+2          6          4          2  +-+
--R           ((20e x  + 84c x )\|a \|a   - 21b c x  - 10a e x  + 21a c x )\|b
--R         +
--R                   6          4          2         4+-+2
--R           (10b e x  + 42b c x  + 10a e x  + 42a c)\|a
--R         +
--R                    6          4         2  +-+
--R           (- 5b e x  - 42b c x  + 5a e x )\|a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|b
--R     +
--R                   4          2         4+-+2
--R           (21b c x  - 10a e x  - 21a c)\|a
--R         +
--R                    6          4         2          +-+
--R           (- 5b e x  - 21b c x  - 5a e x  - 21a c)\|a
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R              4          2         +-+4+-+2      2   6            4            2
--R       (5b e x  - 42b c x  - 5a e)\|a \|a   + 21b c x  - 15a b e x  - 63a b c x
--R     +
--R         2

--R       5a e
--R  /
--R                  2   6       3 2  +-+4+-+2 +-+
--R             (128a b x  + 128a x )\|a \|a  \|b
--R           +
--R                 2 2 8       3   4      4 4+-+2
--R             (64a b x  + 128a b x  + 64a )\|a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|b
--R     +
--R             3 2 6       4   2
--R       - 128a b x  - 128a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
)clear all
--S 749 of 953
t0:=(c+d*x+e*x^2+f*x^3)/(a+b*x^4)^4
--R
--R
--R                     3      2
--R                  f x  + e x  + d x + c
--R   (1)  -----------------------------------------
--R         4 16       3 12     2 2 8     3   4    4
--R        b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 749
--S 750 of 953
r0:=-1/12*f/(b*(a+b*x^4)^3)+1/12*x*(c+d*x+e*x^2)/(a*(a+b*x^4)^3)+1/96*x*_
   (11*c+10*d*x+9*e*x^2)/(a^2*(a+b*x^4)^2)+1/384*x*(77*c+60*d*x+45*e*x^2)/_
   (a^3*(a+b*x^4))+5/32*d*atan(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*sqrt(b))-_
   1/512*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(-15*e*_
   sqrt(a)+77*c*sqrt(b))/(a^(15/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+1/512*log(a^(1/4)*_
   b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(-15*e*sqrt(a)+77*c*sqrt(b))/_
   (a^(15/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-1/256*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*_
   (15*e*sqrt(a)+77*c*sqrt(b))/(a^(15/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+1/256*_
   atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*(15*e*sqrt(a)+77*c*sqrt(b))/_
   (a^(15/4)*b^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   4   12       2 3   8       3 2   4      4     +-+
--R           (- 45a b e x   - 135a b e x  - 135a b e x  - 45a b e)\|b
--R         +
--R                5   12         4   8       2 3   4       3 2   +-+
--R           (231b c x   + 693a b c x  + 693a b c x  + 231a b c)\|a
--R      *

--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                 4   12       2 3   8       3 2   4      4     +-+
--R           (45a b e x   + 135a b e x  + 135a b e x  + 45a b e)\|b
--R         +
--R                  5   12         4   8       2 3   4       3 2   +-+
--R           (- 231b c x   - 693a b c x  - 693a b c x  - 231a b c)\|a
--R      *
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                 4   12       2 3   8       3 2   4      4     +-+
--R           (90a b e x   + 270a b e x  + 270a b e x  + 90a b e)\|b
--R         +
--R                5   12          4   8        2 3   4       3 2   +-+
--R           (462b c x   + 1386a b c x  + 1386a b c x  + 462a b c)\|a
--R      *
--R                +-+4+-+   4+-+
--R              x\|2 \|b  + \|a
--R         atan(----------------)
--R                    4+-+
--R                    \|a
--R     +
--R                 4   12       2 3   8       3 2   4      4     +-+
--R           (90a b e x   + 270a b e x  + 270a b e x  + 90a b e)\|b
--R         +
--R                5   12          4   8        2 3   4       3 2   +-+
--R           (462b c x   + 1386a b c x  + 1386a b c x  + 462a b c)\|a
--R      *
--R                +-+4+-+   4+-+
--R              x\|2 \|b  - \|a
--R         atan(----------------)
--R                    4+-+
--R                    \|a
--R     +
--R              4   12         3   8       2 2   4       3     +-+4+-+3 4+-+3
--R         (240b d x   + 720a b d x  + 720a b d x  + 240a b d)\|2 \|a   \|b
--R      *
--R               2 +-+
--R              x \|b
--R         atan(------)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R               3   11       3   10       3   9         2   7         2   6
--R           180b e x   + 240b d x   + 308b c x  + 504a b e x  + 640a b d x
--R         +
--R                 2   5       2     3       2     2       2            3
--R           792a b c x  + 452a b e x  + 528a b d x  + 612a b c x - 128a f

--R      *
--R          +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R         \|2 \|a \|a  \|b \|b
--R  /
--R           3 4 12        4 3 8        5 2 4        6   +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     (1536a b x   + 4608a b x  + 4608a b x  + 1536a b)\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
--S 751 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  3 4 12       4 3 8       5 2 4       6
--R             (192a b x   + 576a b x  + 576a b x  + 192a b)
--R          *
--R             ROOT
--R                            7       2         7                      7       2
--R                    - 49152a b %%DM1  - 32768a b %%DM0 %%DM1 - 49152a b %%DM0
--R                  +
--R                                    2
--R                    - 1155c e - 800d
--R               /
--R                        7
--R                  16384a b
--R         +
--R                  3 4 12       4 3 8       5 2 4       6
--R           (- 192a b x   - 576a b x  - 576a b x  - 192a b)%%DM1
--R         +
--R                  3 4 12       4 3 8       5 2 4       6
--R           (- 192a b x   - 576a b x  - 576a b x  - 192a b)%%DM0
--R      *
--R         log
--R                                       13 2 3                 12 3 2
--R                          226492416000a  b e  - 5968326819840a  b c e
--R                        +
--R                                         12 3   2
--R                          16535624089600a  b c d
--R                     *
--R                        %%DM0
--R                    +
--R                                     9 2     2                9 2 3
--R                      - 272498688000a b c d e  + 251658240000a b d e
--R                    +
--R                                      8 3 3
--R                      - 2393547735040a b c d
--R                 *
--R                    %%DM1
--R                +

--R                                     9 2     2                9 2 3
--R                      - 272498688000a b c d e  + 251658240000a b d e
--R                    +
--R                                      8 3 3
--R                      - 2393547735040a b c d
--R                 *
--R                    %%DM0
--R                +
--R                              6     4              6   2 3
--R                  - 997920000a b c e  + 1382400000a b d e
--R                +
--R                               5 2 2 2                 5 2   4
--R                  109283328000a b c d e - 100925440000a b c d
--R                +
--R                               4 3 5
--R                  692936744192a b c
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--R                               9 2     2                9 2 3
--R                  544997376000a b c d e  - 503316480000a b d e
--R                +
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--R            +
--R                                     13 2 3                  12 3 2
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--R                    %%DM0

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--R                               6     4              6   2 3
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--R                +
--R                               5 2 2 2                 5 2   4
--R                  218566656000a b c d e - 201850880000a b c d
--R                +
--R                                4 3 5
--R                  1385873488384a b c
--R             *
--R                %%DM1
--R            +
--R                                 13 2 3                  12 3 2
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--R                +
--R                                   12 3   2
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--R            +
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--R                +
--R                               5 2 3 2                5 2 2 2
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--R                %%DM0
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--R                                2   4                2 4  2
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--R                +
--R                                2 3 2                  2 2 4                3 6
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--R             *
--R                x
--R            +
--R                         3   5              2   2   3              2     3 2
--R              - 30375000a d e  + 6403320000a b c d e  - 3326400000a b c d e
--R            +
--R                            2   5                 2 4                    2 3 3
--R              (- 3072000000a b d  + 21091824600a b c d)e + 87654336000a b c d
--R     +
--R             3 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3

--R         512a \|2 \|a \|a  \|b \|b  %%DM0
--R      *
--R         log
--R                               13 2 3                  12 3 2
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--R                +
--R                                 12 3   2
--R                  33071248179200a  b c d
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--R                     3
--R                %%DM0
--R            +
--R                               9 2     2                9 2 3
--R                  544997376000a b c d e  - 503316480000a b d e
--R                +
--R                                8 3 3
--R                  4787095470080a b c d
--R             *
--R                     2
--R                %%DM0
--R            +
--R                             6     4              6   2 3                5 2 3 2
--R                  5987520000a b c e  + 8294400000a b d e  - 210370406400a b c e
--R                +
--R                               5 2 2 2                 5 2   4
--R                  655699968000a b c d e + 201850880000a b c d
--R                +
--R                                4 3 5
--R                  1385873488384a b c
--R             *
--R                %%DM0
--R            +
--R                           3 6             2   2 4              2     2 3
--R                  11390625a e  - 300155625a b c e  + 3326400000a b c d e
--R                +
--R                                2   4                2 4  2
--R                  (- 2304000000a b d  - 7909434225a b c )e
--R                +
--R                                2 3 2                  2 2 4                3 6
--R                  87654336000a b c d e - 60712960000a b c d  + 208422380089b c
--R             *
--R                x
--R            +
--R                       3   5              2     3 2
--R              91125000a d e  + 5544000000a b c d e
--R            +
--R                          2   5                  2 4                     2 3 3
--R            (- 3072000000a b d  + 105459123000a b c d)e - 146090560000a b c d
--R     +
--R              +-+         +-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+

--R       (15a e\|b  - 77b c\|a )log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                +-+         +-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 15a e\|b  + 77b c\|a )log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R                +-+          +-+      x\|2 \|b  + \|a
--R       (- 30a e\|b  - 154b c\|a )atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R                +-+          +-+      x\|2 \|b  - \|a
--R       (- 30a e\|b  - 154b c\|a )atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R                                 2 +-+
--R             +-+4+-+3 4+-+3     x \|b
--R       - 80d\|2 \|a   \|b  atan(------)
--R                                  +-+
--R                                 \|a
--R  /
--R         3 +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     512a \|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                  4         2  +-+4+-+2          6          4          2  +-+
--R           ((60e x  + 308c x )\|a \|a   - 77b c x  - 30a e x  + 77a c x )\|b
--R         +
--R                   6           4          2          4+-+2
--R           (30b e x  + 154b c x  + 30a e x  + 154a c)\|a
--R         +
--R                     6           4          2  +-+
--R           (- 15b e x  - 154b c x  + 15a e x )\|a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|b
--R     +
--R                   4          2         4+-+2
--R           (77b c x  - 30a e x  - 77a c)\|a
--R         +
--R                     6          4          2          +-+
--R           (- 15b e x  - 77b c x  - 15a e x  - 77a c)\|a

--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R               4           2          +-+4+-+2      2   6            4
--R       (15b e x  - 154b c x  - 15a e)\|a \|a   + 77b c x  - 45a b e x
--R     +
--R                   2      2
--R       - 231a b c x  + 15a e
--R  /
--R                3   6       4 2  +-+4+-+2 +-+
--R           (512a b x  + 512a x )\|a \|a  \|b
--R         +
--R                3 2 8       4   4       5 4+-+2
--R           (256a b x  + 512a b x  + 256a )\|a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|b
--R     +
--R             4 2 6       5   2
--R       - 512a b x  - 512a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
)clear all
--S 754 of 953
t0:=x^3*(c+d*x+e*x^2+f*x^3)*(a+b*x^4)^p
--R
--R
--R            6      5      4      3     4     p
--R   (1)  (f x  + e x  + d x  + c x )(b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
--S 755 of 953
--r0:=1/4*c*(a+b*x^4)^(1+p)/(b*(1+p))+d*x*(a+b*x^4)^(1+p)/(b*(5+4*p))+_
--   1/2*e*x^2*(a+b*x^4)^(1+p)/(b*(3+2*p))+f*x^3*(a+b*x^4)^(1+p)/_
--   (b*(7+4*p))-a*d*x*(a+b*x^4)^p*hypergeometric(1/4,-p,5/4,-b*x^4/a)/_
--   (b*(5+4*p)*((a+b*x^4)/a)^p)-1/2*a*e*x^2*(a+b*x^4)^p*_
--   hypergeometric(1/2,-p,3/2,-b*x^4/a)/(b*(3+2*p)*((a+b*x^4)/a)^p)-_
--   a*f*x^3*(a+b*x^4)^p*hypergeometric(3/4,-p,7/4,-b*x^4/a)/(b*(7+4*p)*_
--   ((a+b*x^4)/a)^p)
--E 755
--S 756 of 953
--a0:=integrate(t0,x)
--E 756
--S 757 of 953

--m0:=a0-r0
--E 757
--S 758 of 953
--d0:=D(m0,x)
--E 758
)clear all
--S 759 of 953
t0:=x^3*(c+d*x+e*x^2+f*x^3)*(a+b*x^4)^4
--R
--R
--R   (1)
--R      4   22    4   21    4   20    4   19       3   18       3   17
--R     b f x   + b e x   + b d x   + b c x   + 4a b f x   + 4a b e x
--R   +
--R         3   16       3   15     2 2   14     2 2   13     2 2   12     2 2   11
--R     4a b d x   + 4a b c x   + 6a b f x   + 6a b e x   + 6a b d x   + 6a b c x
--R   +
--R       3     10     3     9     3     8     3     7    4   6    4   5    4   4
--R     4a b f x   + 4a b e x  + 4a b d x  + 4a b c x  + a f x  + a e x  + a d x
--R   +
--R      4   3
--R     a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 759
--S 760 of 953
r0:=1/5*a^4*d*x^5+1/6*a^4*e*x^6+1/7*a^4*f*x^7+4/9*a^3*b*d*x^9+2/5*a^3*_
   b*e*x^10+4/11*a^3*b*f*x^11+6/13*a^2*b^2*d*x^13+3/7*a^2*b^2*e*x^14+_
   2/5*a^2*b^2*f*x^15+4/17*a*b^3*d*x^17+2/9*a*b^3*e*x^18+4/19*a*b^3*_
   f*x^19+1/21*b^4*d*x^21+1/22*b^4*e*x^22+1/23*b^4*f*x^23+1/20*c*(a+b*x^4)^5/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1  5   23    1  5   22    1  5   21    1  5   20    4    4   19
--R       -- b f x   + -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + -- a b f x
--R       23           22           21           20           19
--R     +
--R       2    4   18    4    4   17   1    4   16   2  2 3   15   3  2 3   14
--R       - a b e x   + -- a b d x   + - a b c x   + - a b f x   + - a b e x
--R       9             17             4             5             7
--R     +
--R        6  2 3   13   1  2 3   12    4  3 2   11   2  3 2   10   4  3 2   9
--R       -- a b d x   + - a b c x   + -- a b f x   + - a b e x   + - a b d x
--R       13             2             11             5             9
--R     +
--R       1  3 2   8   1  4     7   1  4     6   1  4     5   1  4     4    1  5
--R       - a b c x  + - a b f x  + - a b e x  + - a b d x  + - a b c x  + -- a c

--R       2            7            6            5            4            20
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 760
--S 761 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  4   23    1  4   22    1  4   21    1  4   20    4    3   19
--R     -- b f x   + -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + -- a b f x
--R     23           22           21           20           19
--R   +
--R     2    3   18    4    3   17   1    3   16   2  2 2   15   3  2 2   14
--R     - a b e x   + -- a b d x   + - a b c x   + - a b f x   + - a b e x
--R     9             17             4             5             7
--R   +
--R      6  2 2   13   1  2 2   12    4  3     11   2  3     10   4  3     9
--R     -- a b d x   + - a b c x   + -- a b f x   + - a b e x   + - a b d x
--R     13             2             11             5             9
--R   +
--R     1  3     8   1  4   7   1  4   6   1  4   5   1  4   4
--R     - a b c x  + - a f x  + - a e x  + - a d x  + - a c x
--R     2            7          6          5          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 761
--S 762 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  5
--R          -- a c
--R          20
--R   (4)  - ------
--R             b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 762
--S 763 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 763
)clear all

--S 764 of 953
t0:=x^3*(c+d*x+e*x^2+f*x^3)*(a+b*x^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3   18    3   17    3   16    3   15       2   14       2   13
--R     b f x   + b e x   + b d x   + b c x   + 3a b f x   + 3a b e x
--R   +
--R         2   12       2   11     2     10     2     9     2     8     2     7
--R     3a b d x   + 3a b c x   + 3a b f x   + 3a b e x  + 3a b d x  + 3a b c x
--R   +
--R      3   6    3   5    3   4    3   3
--R     a f x  + a e x  + a d x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 764
--S 765 of 953
r0:=1/5*a^3*d*x^5+1/6*a^3*e*x^6+1/7*a^3*f*x^7+1/3*a^2*b*d*x^9+3/10*a^2*b*_
   e*x^10+3/11*a^2*b*f*x^11+3/13*a*b^2*d*x^13+3/14*a*b^2*e*x^14+_
   1/5*a*b^2*f*x^15+1/17*b^3*d*x^17+1/18*b^3*e*x^18+1/19*b^3*f*x^19+_
   1/16*c*(a+b*x^4)^4/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1  4   19    1  4   18    1  4   17    1  4   16   1    3   15
--R       -- b f x   + -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + - a b f x
--R       19           18           17           16           5
--R     +
--R        3    3   14    3    3   13   1    3   12    3  2 2   11    3  2 2   10
--R       -- a b e x   + -- a b d x   + - a b c x   + -- a b f x   + -- a b e x
--R       14             13             4             11             10
--R     +
--R       1  2 2   9   3  2 2   8   1  3     7   1  3     6   1  3     5
--R       - a b d x  + - a b c x  + - a b f x  + - a b e x  + - a b d x
--R       3            8            7            6            5
--R     +
--R       1  3     4    1  4
--R       - a b c x  + -- a c
--R       4            16
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 765
--S 766 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R      1  3   19    1  3   18    1  3   17    1  3   16   1    2   15
--R     -- b f x   + -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + - a b f x
--R     19           18           17           16           5
--R   +
--R      3    2   14    3    2   13   1    2   12    3  2     11    3  2     10
--R     -- a b e x   + -- a b d x   + - a b c x   + -- a b f x   + -- a b e x
--R     14             13             4             11             10
--R   +
--R     1  2     9   3  2     8   1  3   7   1  3   6   1  3   5   1  3   4
--R     - a b d x  + - a b c x  + - a f x  + - a e x  + - a d x  + - a c x
--R     3            8            7          6          5          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 766
--S 767 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  4
--R          -- a c
--R          16
--R   (4)  - ------
--R             b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 767
--S 768 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 768
)clear all
--S 769 of 953
t0:=x^3*(c+d*x+e*x^2+f*x^3)*(a+b*x^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2   14    2   13    2   12    2   11           10           9           8
--R     b f x   + b e x   + b d x   + b c x   + 2a b f x   + 2a b e x  + 2a b d x
--R   +
--R             7    2   6    2   5    2   4    2   3
--R     2a b c x  + a f x  + a e x  + a d x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 769
--S 770 of 953

r0:=1/5*a^2*d*x^5+1/6*a^2*e*x^6+1/7*a^2*f*x^7+2/9*a*b*d*x^9+1/5*a*b*_
   e*x^10+2/11*a*b*f*x^11+1/13*b^2*d*x^13+1/14*b^2*e*x^14+1/15*b^2*_
   f*x^15+1/12*c*(a+b*x^4)^3/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1  3   15    1  3   14    1  3   13    1  3   12    2    2   11
--R       -- b f x   + -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + -- a b f x
--R       15           14           13           12           11
--R     +
--R       1    2   10   2    2   9   1    2   8   1  2     7   1  2     6
--R       - a b e x   + - a b d x  + - a b c x  + - a b f x  + - a b e x
--R       5             9            4            7            6
--R     +
--R       1  2     5   1  2     4    1  3
--R       - a b d x  + - a b c x  + -- a c
--R       5            4            12
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 770
--S 771 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  2   15    1  2   14    1  2   13    1  2   12    2        11
--R     -- b f x   + -- b e x   + -- b d x   + -- b c x   + -- a b f x
--R     15           14           13           12           11
--R   +
--R     1        10   2        9   1        8   1  2   7   1  2   6   1  2   5
--R     - a b e x   + - a b d x  + - a b c x  + - a f x  + - a e x  + - a d x
--R     5             9            4            7          6          5
--R   +
--R     1  2   4
--R     - a c x
--R     4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 771
--S 772 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  3
--R          -- a c
--R          12
--R   (4)  - ------
--R             b

--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 772
--S 773 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 773
)clear all
--S 774 of 953
t0:=x^3*(c+d*x+e*x^2+f*x^3)*(a+b*x^4)
--R
--R
--R             10        9        8        7        6        5        4        3
--R   (1)  b f x   + b e x  + b d x  + b c x  + a f x  + a e x  + a d x  + a c x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 774
--S 775 of 953
r0:=1/4*a*c*x^4+1/5*a*d*x^5+1/6*a*e*x^6+1/7*a*f*x^7+1/8*b*c*x^8+1/9*b*_
   d*x^9+1/10*b*e*x^10+1/11*b*f*x^11
--R
--R
--R   (2)
--R      1      11    1      10   1      9   1      8   1      7   1      6
--R     -- b f x   + -- b e x   + - b d x  + - b c x  + - a f x  + - a e x
--R     11           10           9          8          7          6
--R   +
--R     1      5   1      4
--R     - a d x  + - a c x
--R     5          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 775
--S 776 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1      11    1      10   1      9   1      8   1      7   1      6
--R     -- b f x   + -- b e x   + - b d x  + - b c x  + - a f x  + - a e x
--R     11           10           9          8          7          6
--R   +
--R     1      5   1      4
--R     - a d x  + - a c x
--R     5          4

--S 777 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 777
--S 778 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 778
)clear all
--S 779 of 953
t0:=x^3*(c+d*x+e*x^2+f*x^3)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R           6      5      4      3
--R        f x  + e x  + d x  + c x
--R   (1)  -------------------------
--R                    4
--R                 b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 779
--S 780 of 953
r0:=d*x/b+1/2*e*x^2/b+1/3*f*x^3/b+1/4*c*log(a+b*x^4)/b-1/2*e*atan(x^2*_
   sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(3/2)+1/4*a^(1/4)*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*_
   x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(-f*sqrt(a)+d*sqrt(b))/(b^(7/4)*_
   sqrt(2))-1/4*a^(1/4)*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*_
   sqrt(b))*(-f*sqrt(a)+d*sqrt(b))/(b^(7/4)*sqrt(2))+1/2*a^(1/4)*_
   atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*(f*sqrt(a)+d*sqrt(b))/(b^(7/4)*_
   sqrt(2))-1/2*a^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*(f*sqrt(a)+_
   d*sqrt(b))/(b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+4+-+ +-+       4+-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (3f\|a \|a \|b  - 3b d\|a )log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R             +-+4+-+ +-+       4+-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 3f\|a \|a \|b  + 3b d\|a )log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )

--R     +
--R                                           +-+4+-+   4+-+
--R             +-+4+-+ +-+       4+-+      x\|2 \|b  + \|a
--R       (- 6f\|a \|a \|b  - 6b d\|a )atan(----------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|a
--R     +
--R                                           +-+4+-+   4+-+
--R             +-+4+-+ +-+       4+-+      x\|2 \|b  - \|a
--R       (- 6f\|a \|a \|b  - 6b d\|a )atan(----------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|a
--R     +
--R                              2 +-+
--R            +-+ +-+4+-+3     x \|b
--R       - 6e\|2 \|a \|b  atan(------)
--R                               +-+
--R                              \|a
--R     +
--R           +-+       4             3       2          +-+  +-+4+-+3
--R       (3c\|2 log(b x  + a) + (4f x  + 6e x  + 12d x)\|2 )\|b \|b
--R  /
--R         +-+ +-+4+-+3
--R     12b\|2 \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 780
--S 781 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           -
--R                3b
--R             *
--R                ROOT
--R                           3     2        3          2            3     2
--R                       - 6b %%DN1  + (- 4b %%DN0 + 4b c)%%DN1 - 6b %%DN0
--R                     +
--R                         2                      2      2
--R                       4b c %%DN0 - 2a d f - a e  - b c
--R                  /
--R                       3
--R                     2b
--R         +
--R           - 3b %%DN1 - 3b %%DN0 + 3c
--R      *
--R         log
--R                            5 3      6 2       6   2             4   3
--R                      (32a b f  - 32b d f + 64b d e )%%DN0 - 8a b c f

--R                    +
--R                         4     2           4 3     5   2        5     2     5 3
--R                    24a b d e f  + (- 16a b e  + 8b c d )f - 16b c d e  + 8b d e
--R                 *
--R                    %%DN1
--R                +
--R                            4   3        4     2           4 3     5   2
--R                      - 8a b c f  + 24a b d e f  + (- 16a b e  + 8b c d )f
--R                    +
--R                           5     2     5 3
--R                      - 16b c d e  + 8b d e
--R                 *
--R                    %%DN0
--R                +
--R                      2 2   4      2 2 2       3 2  3        3       2
--R                  - 2a b d f  + (2a b e  + 2a b c )f  - 12a b c d e f
--R                +
--R                       3   3       3 2 2     4 2 2         3   4     4 2   2
--R                  (8a b c e  + 6a b d e  - 2b c d )f - 4a b d e  + 4b c d e
--R                +
--R                      4   3      4 5
--R                  - 4b c d e + 2b d
--R             *
--R                ROOT
--R                           3     2        3          2            3     2
--R                       - 6b %%DN1  + (- 4b %%DN0 + 4b c)%%DN1 - 6b %%DN0
--R                     +
--R                         2                      2      2
--R                       4b c %%DN0 - 2a d f - a e  - b c
--R                  /
--R                       3
--R                     2b
--R            +
--R                          5 3      6 2       6   2             4   3
--R                  (- 32a b f  + 32b d f - 64b d e )%%DN0 + 8a b c f
--R                +
--R                         4     2         4 3     5   2        5     2     5 3
--R                  - 24a b d e f  + (16a b e  - 8b c d )f + 16b c d e  - 8b d e
--R             *
--R                     2
--R                %%DN1
--R            +
--R                          5 3      6 2       6   2      2
--R                  (- 32a b f  + 32b d f - 64b d e )%%DN0
--R                +
--R                        4   3      5   2       5     2           2 2   4
--R                  (32a b c f  - 32b c d f + 64b c d e )%%DN0 - 2a b d f
--R                +
--R                     2 2 2       3 2  3        3       2
--R                  (2a b e  - 6a b c )f  + 12a b c d e f

--R                +
--R                         3   3       3 2 2     4 2 2         3   4      4 2   2
--R                  (- 8a b c e  + 6a b d e  + 6b c d )f - 4a b d e  - 12b c d e
--R                +
--R                    4   3      4 5
--R                  4b c d e + 2b d
--R             *
--R                %%DN1
--R            +
--R                      4   3        4     2         4 3     5   2        5     2
--R                  8a b c f  - 24a b d e f  + (16a b e  - 8b c d )f + 16b c d e
--R                +
--R                      5 3
--R                  - 8b d e
--R             *
--R                     2
--R                %%DN0
--R            +
--R                      2 2   4      2 2 2       3 2  3        3       2
--R                  - 2a b d f  + (2a b e  - 6a b c )f  + 12a b c d e f
--R                +
--R                         3   3       3 2 2     4 2 2         3   4      4 2   2
--R                  (- 8a b c e  + 6a b d e  + 6b c d )f - 4a b d e  - 12b c d e
--R                +
--R                    4   3      4 5
--R                  4b c d e + 2b d
--R             *
--R                %%DN0
--R            +
--R                   3 6    2   2 4     2     2 3        2   4      2 4  2
--R                  a f  - a b d f  + 8a b d e f  + (- 4a b e  - a b d )f
--R                +
--R                      2 3 2        2 2 4    3 6
--R                  8a b d e f - 4a b d e  + b d
--R             *
--R                x
--R            +
--R                 3   5    2       4       2     2     2   2       2 3  3
--R              - a e f  + a b c d f  + (- a b c e  - 4a b d e + a b c )f
--R            +
--R                  2     3       2 2     2
--R              (- a b d e  - 3a b c d e)f
--R            +
--R                 2   5       2 2 3       2   2 2       2 4     3 3 2
--R              (2a b e  + 2a b c e  - 3a b c d e  - 3a b d e - b c d )f
--R            +
--R                  2     4      2 3 3     3 3   2    3 2 3     3   5
--R              2a b c d e  + a b d e  + 2b c d e  - b c d e - b c d
--R     +
--R             3b

--R          *
--R             ROOT
--R                        3     2        3          2            3     2
--R                    - 6b %%DN1  + (- 4b %%DN0 + 4b c)%%DN1 - 6b %%DN0
--R                  +
--R                      2                      2      2
--R                    4b c %%DN0 - 2a d f - a e  - b c
--R               /
--R                    3
--R                  2b
--R         +
--R           - 3b %%DN1 - 3b %%DN0 + 3c
--R      *
--R         log
--R                              5 3      6 2       6   2             4   3
--R                      (- 32a b f  + 32b d f - 64b d e )%%DN0 + 8a b c f
--R                    +
--R                           4     2         4 3     5   2        5     2     5 3
--R                    - 24a b d e f  + (16a b e  - 8b c d )f + 16b c d e  - 8b d e
--R                 *
--R                    %%DN1
--R                +
--R                          4   3        4     2         4 3     5   2
--R                      8a b c f  - 24a b d e f  + (16a b e  - 8b c d )f
--R                    +
--R                         5     2     5 3
--R                      16b c d e  - 8b d e
--R                 *
--R                    %%DN0
--R                +
--R                    2 2   4        2 2 2       3 2  3        3       2
--R                  2a b d f  + (- 2a b e  - 2a b c )f  + 12a b c d e f
--R                +
--R                         3   3       3 2 2     4 2 2         3   4     4 2   2
--R                  (- 8a b c e  - 6a b d e  + 2b c d )f + 4a b d e  - 4b c d e
--R                +
--R                    4   3      4 5
--R                  4b c d e - 2b d
--R             *
--R                ROOT
--R                           3     2        3          2            3     2
--R                       - 6b %%DN1  + (- 4b %%DN0 + 4b c)%%DN1 - 6b %%DN0
--R                     +
--R                         2                      2      2
--R                       4b c %%DN0 - 2a d f - a e  - b c
--R                  /
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--R              (2a b e  + 2a b c e  - 3a b c d e  - 3a b d e - b c d )f
--R            +
--R                  2     4      2 3 3     3 3   2    3 2 3     3   5
--R              2a b c d e  + a b d e  + 2b c d e  - b c d e - b c d
--R     +
--R            +-+ +-+4+-+3
--R         4b\|2 \|b \|b  %%DN1
--R      *
--R         log
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--R             *
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--R                %%DN1
--R            +
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--R                +
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--R                +
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--R                +
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--R                +
--R                      4   3      4 5
--R                  - 8b c d e - 4b d
--R             *
--R                %%DN1
--R            +
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--R            +
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--R            +
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--R                +
--R                        3 2 2      4 2 2          3   4      4 2   2
--R                  (24a b d e  - 24b c d )f + 16a b d e  + 48b c d e
--R             *
--R                %%DN0
--R            +
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--R                +
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--R             *
--R                x
--R            +
--R                 3   5     2       4       2     2     2   2        2 3  3
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--R            +
--R                   2     3       2 2          2   3  2
--R              (- 3a b d e  + 3a b c d e + 4a b c d )f
--R            +
--R                   2   5       2 2 3       2   2 2      2 4      3 3 2
--R              (- 2a b e  - 2a b c e  - 3a b c d e  + a b d e + 3b c d )f
--R            +
--R                    2     4       2 3 3     3 3   2    3 2 3     3   5
--R              - 6a b c d e  + 3a b d e  - 6b c d e  + b c d e + b c d
--R     +
--R            +-+4+-+ +-+      4+-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- f\|a \|a \|b  + b d\|a )log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R          +-+4+-+ +-+      4+-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (f\|a \|a \|b  - b d\|a )log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R            +-+ +-+4+-+3
--R         4b\|2 \|b \|b  %%DN0
--R      *
--R         log

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--R            +
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--R                +
--R                     5     2      5 3
--R                  96b c d e  + 16b d e
--R             *
--R                     2
--R                %%DN0
--R            +
--R                       2 2   4         2 2 2        3 2  3
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--R                +
--R                          3             3 3  2
--R                  (- 24a b c d e + 16a b d )f
--R                +
--R                        3   3        3 2 2      4 2 2         3   4      4 2   2
--R                  (16a b c e  - 36a b d e  + 12b c d )f - 8a b d e  - 24b c d e
--R                +
--R                      4   3      4 5
--R                  - 8b c d e - 4b d
--R             *
--R                %%DN0
--R            +
--R                   3 6    2   2 4     2     2 3        2   4      2 4  2
--R                  a f  - a b d f  + 8a b d e f  + (- 4a b e  - a b d )f
--R                +
--R                      2 3 2        2 2 4    3 6
--R                  8a b d e f - 4a b d e  + b d
--R             *
--R                x
--R            +
--R                3   5     2       4      2     2      2 3  3
--R              3a e f  + 3a b c d f  + (3a b c e  + a b c )f
--R            +
--R                 2     3       2 2          2   3  2
--R              (5a b d e  + 3a b c d e - 4a b c d )f
--R            +
--R                   2   5       2 2 3       2   2 2       2 4     3 3 2
--R              (- 2a b e  - 2a b c e  + 9a b c d e  + 5a b d e - b c d )f
--R            +
--R                  2     4       2 3 3     3 3   2    3 2 3     3   5
--R              2a b c d e  - 5a b d e  + 2b c d e  + b c d e + b c d
--R     +
--R                                         +-+4+-+   4+-+
--R           +-+4+-+ +-+       4+-+      x\|2 \|b  + \|a
--R       (2f\|a \|a \|b  + 2b d\|a )atan(----------------)
--R                                             4+-+

--R                                             \|a
--R     +
--R                                         +-+4+-+   4+-+
--R           +-+4+-+ +-+       4+-+      x\|2 \|b  - \|a
--R       (2f\|a \|a \|b  + 2b d\|a )atan(----------------)
--R                                             4+-+
--R                                             \|a
--R     +
--R                            2 +-+
--R          +-+ +-+4+-+3     x \|b       +-+       4      +-+4+-+3
--R       2e\|2 \|a \|b  atan(------) - c\|2 log(b x  + a)\|b \|b
--R                             +-+
--R                            \|a
--R  /
--R        +-+ +-+4+-+3
--R     4b\|2 \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 782
--S 783 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                  6         4        2 4+-+2            4         2  +-+  +-+
--R           ((b d x  + 2a f x  - a d x )\|a   + (- 4a f x  - 4a d x )\|a )\|b
--R         +
--R                 6         4        2  +-+4+-+2           6           4
--R           (b f x  + 2b d x  - a f x )\|a \|a   - 2a b f x  - 2a b d x
--R         +
--R               2   2     2
--R           - 2a f x  - 2a d
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|b
--R     +
--R                6        4        2        +-+4+-+2          4     2   2    2
--R         ((b f x  + b d x  + a f x  + a d)\|a \|a   - a b d x  + 2a f x  + a d)
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R           2   6           4           2    2  4+-+2
--R       (- b d x  + 3a b f x  + 3a b d x  - a f)\|a
--R     +
--R                 4           2    2   +-+
--R       (- a b f x  + 2a b d x  + a f)\|a
--R  /
--R           2 6         2  +-+ +-+     3 8       2 4     2  4+-+2
--R       ((4b x  + 4a b x )\|a \|b  + 2b x  + 4a b x  + 2a b)\|b

--R     +
--R            3 6       2 2 4+-+2
--R       (- 4b x  - 4a b x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 783
)clear all
--S 784 of 953
t0:=x^3*(c+d*x+e*x^2+f*x^3)/(a+b*x^4)^2
--R
--R
--R           6      5      4      3
--R        f x  + e x  + d x  + c x
--R   (1)  -------------------------
--R            2 8         4    2
--R           b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 784
--S 785 of 953
r0:=1/4*(-c-d*x-e*x^2-f*x^3)/(b*(a+b*x^4))+1/4*e*atan(x^2*sqrt(b)/_
   sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a))-1/16*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(-3*f*sqrt(a)+d*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(7/4)*_
   sqrt(2))+1/16*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*_
   (-3*f*sqrt(a)+d*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(7/4)*sqrt(2))-1/8*atan(1-b^(1/4)*_
   x*sqrt(2)/a^(1/4))*(3*f*sqrt(a)+d*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(7/4)*_
   sqrt(2))+1/8*atan(1+b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*(3*f*sqrt(a)+d*_
   sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                     4     2   +-+     2   4          +-+
--R         ((- 3a b f x  - 3a f)\|b  + (b d x  + a b d)\|a )
--R      *
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                   4     2   +-+       2   4          +-+
--R         ((3a b f x  + 3a f)\|b  + (- b d x  - a b d)\|a )
--R      *
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                                                               +-+4+-+   4+-+
--R                 4     2   +-+      2   4           +-+      x\|2 \|b  + \|a
--R       ((6a b f x  + 6a f)\|b  + (2b d x  + 2a b d)\|a )atan(----------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|a
--R     +

--R                                                               +-+4+-+   4+-+
--R                 4     2   +-+      2   4           +-+      x\|2 \|b  - \|a
--R       ((6a b f x  + 6a f)\|b  + (2b d x  + 2a b d)\|a )atan(----------------)
--R                                                                   4+-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R                                            2 +-+
--R              4         +-+4+-+3 4+-+3     x \|b
--R       (4b e x  + 4a e)\|2 \|a   \|b  atan(------)
--R                                             +-+
--R                                            \|a
--R     +
--R              3       2              +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R       (- 4f x  - 4e x  - 4d x - 4c)\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R  /
--R         2 4          +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     (16b x  + 16a b)\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 785
--S 786 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2 4
--R             (2b x  + 2a b)
--R          *
--R              +--------------------------------------------------------------+
--R              |       3     2        3                   3     2            2
--R              |- 48a b %%DO1  - 32a b %%DO0 %%DO1 - 48a b %%DO0  - 3d f - 2e
--R              |--------------------------------------------------------------
--R              |                                 3
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--R         +
--R                2 4                     2 4
--R           (- 2b x  - 2a b)%%DO1 + (- 2b x  - 2a b)%%DO0
--R      *
--R         log
--R                             4 5 3        3 6 2          3 6   2
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--R                    +
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--R                 *
--R                    %%DO1
--R                +
--R                          3 4     2        3 4 3        2 5 3
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--R                +

--R                        3 2   4       3 2 2 3       2 3 2 2        2 3   4
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--R                +
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--R             *
--R               +--------------------------------------------------------------+
--R               |       3     2        3                   3     2            2
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--R             *
--R                     2
--R                %%DO1
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--R                +
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--R             *
--R                %%DO1
--R            +
--R                      3 4     2        3 4 3        2 5 3       2
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--R            +
--R                        3 2   4       3 2 2 3       2 3 2 2        2 3   4
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--R                  +
--R                          4 5
--R                    - 8a b d
--R             *
--R                %%DO0
--R            +
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--R                +
--R                         2   4       2 4  2        2 3 2         2 2 4    3 6
--R                  (- 576a b e  - 9a b d )f  + 96a b d e f - 64a b d e  + b d
--R             *
--R                x
--R            +
--R                    3   5       2   2   3      2     3 2

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--R            +
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--R     +
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--R          *
--R              +--------------------------------------------------------------+
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--R                    +
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--R             *
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--R                %%DO1
--R            +
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--R                %%DO1
--R            +
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--R                  +
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--R                %%DO0
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--R            +
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--R                %%DO1
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--R                         3 2   4        3 2 2 3       2 3 2 2        2 3   4
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--R                       4 5
--R                  16a b d
--R             *
--R                %%DO1
--R            +
--R                        4 5 3         3 6 2          3 6   2      3
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--E 786
--S 787 of 953
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--R                  (- 576a b e  - 9a b d )f  + 96a b d e f - 64a b d e  + b d
--R             *
--R                x
--R            +
--R                    3   5       2   2   3      2     3 2
--R              - 486a e f  - 216a b d e f  - 72a b d e f
--R            +
--R                   2   5        2 4          2 3 3
--R              (192a b e  - 18a b d e)f + 8a b d e
--R     +
--R             +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R         16b\|2 \|a \|a  \|b \|b  %%DO1
--R      *
--R         log
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--R             *
--R                     2
--R                %%DO1
--R            +
--R                            4 5 3         3 6 2          3 6   2      2
--R                  (- 110592a b f  + 12288a b d f - 32768a b d e )%%DO0
--R                +
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--R                  - 1296a b d f  + 1728a b e f  + 576a b d e f - 512a b d e
--R                +

--R                       4 5
--R                  16a b d
--R             *
--R                %%DO1
--R            +
--R                        4 5 3         3 6 2          3 6   2      3
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--R            +
--R                         3 2   4        3 2 2 3       2 3 3 2        2 3 2 2
--R                  - 5184a b d f  - 3456a b e f  + 576a b d f  - 1152a b d e f
--R                +
--R                         2 3   4
--R                  - 1024a b d e
--R             *
--R                %%DO0
--R            +
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--R                +
--R                         2   4       2 4  2        2 3 2         2 2 4    3 6
--R                  (- 576a b e  - 9a b d )f  + 96a b d e f - 64a b d e  + b d
--R             *
--R                x
--R            +
--R                    3   5       2   2   3       2     3 2
--R              - 486a e f  + 432a b d e f  - 216a b d e f
--R            +
--R                     2   5       2 4           2 3 3
--R              (- 192a b e  + 6a b d e)f + 24a b d e
--R     +
--R             +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R         16b\|2 \|a \|a  \|b \|b  %%DO0
--R      *
--R         log
--R                      4 5 3         3 6 2          3 6   2      3
--R              (110592a b f  - 12288a b d f + 32768a b d e )%%DO0
--R            +
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--R              (13824a b d e f  - 12288a b e f + 512a b d e)%%DO0
--R            +
--R                       3 2   4        3 2 2 3       2 3 3 2        2 3 2 2
--R                  3888a b d f  + 5184a b e f  - 576a b d f  + 1728a b d e f
--R                +
--R                      2 3   4        4 5
--R                  512a b d e  + 16a b d
--R             *
--R                %%DO0
--R            +
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--R                  729a f  - 81a b d f  + 864a b d e f

--R                +
--R                         2   4       2 4  2        2 3 2         2 2 4    3 6
--R                  (- 576a b e  - 9a b d )f  + 96a b d e f - 64a b d e  + b d
--R             *
--R                x
--R            +
--R                 3   5       2     3 2          2   5        2 4           2 3 3
--R            1458a e f  + 360a b d e f  + (- 192a b e  + 30a b d e)f - 40a b d e
--R     +
--R             +-+       +-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (3a f\|b  - b d\|a )log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R               +-+       +-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 3a f\|b  + b d\|a )log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                                     +-+4+-+   4+-+
--R               +-+        +-+      x\|2 \|b  + \|a
--R       (- 6a f\|b  - 2b d\|a )atan(----------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R                                     +-+4+-+   4+-+
--R               +-+        +-+      x\|2 \|b  - \|a
--R       (- 6a f\|b  - 2b d\|a )atan(----------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R                                2 +-+
--R            +-+4+-+3 4+-+3     x \|b
--R       - 4e\|2 \|a   \|b  atan(------)
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R  /
--R         +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     16b\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 787
--S 788 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                  4       2  +-+4+-+2        6         4        2  +-+
--R           ((12f x  + 4d x )\|a \|a   - b d x  - 6a f x  + a d x )\|b
--R         +
--R                  6         4         2        4+-+2
--R           (6b f x  + 2b d x  + 6a f x  + 2a d)\|a
--R         +
--R                    6         4         2  +-+

--R           (- 3b f x  - 2b d x  + 3a f x )\|a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|b
--R     +
--R                 4         2       4+-+2
--R           (b d x  - 6a f x  - a d)\|a
--R         +
--R                    6        4         2        +-+
--R           (- 3b f x  - b d x  - 3a f x  - a d)\|a
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R            4         2         +-+4+-+2    2   6           4           2     2
--R     (3b f x  - 2b d x  - 3a f)\|a \|a   + b d x  - 9a b f x  - 3a b d x  + 3a f
--R  /
--R            2 6          2  +-+4+-+2 +-+      3 8        2 4     2  4+-+2 4+-+2
--R       ((16b x  + 16a b x )\|a \|a  \|b  + (8b x  + 16a b x  + 8a b)\|a  )\|b
--R     +
--R              3 6      2 2 2
--R       - 16a b x  - 16a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 788
)clear all
--S 789 of 953
t0:=x^3*(c+d*x+e*x^2+f*x^3)/(a+b*x^4)^3
--R
--R
--R              6      5      4      3
--R           f x  + e x  + d x  + c x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        b x   + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 789
--S 790 of 953
r0:=1/8*(-c-d*x-e*x^2-f*x^3)/(b*(a+b*x^4)^2)+1/32*x*(d+2*e*x+3*f*x^2)/_
   (a*b*(a+b*x^4))+1/16*e*atan(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(3/2))-_
   3/128*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(-f*_
   sqrt(a)+d*sqrt(b))/(a^(7/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+3/128*log(a^(1/4)*_
   b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(-f*sqrt(a)+d*sqrt(b))/_
   (a^(7/4)*b^(7/4)*sqrt(2))-3/64*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*_
   (f*sqrt(a)+d*sqrt(b))/(a^(7/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+3/64*atan(1+b^(1/4)*_
   x*sqrt(2)/a^(1/4))*(f*sqrt(a)+d*sqrt(b))/(a^(7/4)*b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R

--R   (2)
--R                  2   8     2     4     3   +-+
--R           (- 3a b f x  - 6a b f x  - 3a f)\|b
--R         +
--R              3   8       2   4     2     +-+
--R           (3b d x  + 6a b d x  + 3a b d)\|a
--R      *
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                2   8     2     4     3   +-+
--R           (3a b f x  + 6a b f x  + 3a f)\|b
--R         +
--R                3   8       2   4     2     +-+
--R           (- 3b d x  - 6a b d x  - 3a b d)\|a
--R      *
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                2   8      2     4     3   +-+
--R           (6a b f x  + 12a b f x  + 6a f)\|b
--R         +
--R              3   8        2   4     2     +-+
--R           (6b d x  + 12a b d x  + 6a b d)\|a
--R      *
--R                +-+4+-+   4+-+
--R              x\|2 \|b  + \|a
--R         atan(----------------)
--R                    4+-+
--R                    \|a
--R     +
--R                2   8      2     4     3   +-+
--R           (6a b f x  + 12a b f x  + 6a f)\|b
--R         +
--R              3   8        2   4     2     +-+
--R           (6b d x  + 12a b d x  + 6a b d)\|a
--R      *
--R                +-+4+-+   4+-+
--R              x\|2 \|b  - \|a
--R         atan(----------------)
--R                    4+-+
--R                    \|a
--R     +
--R                                                         2 +-+
--R          2   8            4     2   +-+4+-+3 4+-+3     x \|b
--R       (8b e x  + 16a b e x  + 8a e)\|2 \|a   \|b  atan(------)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R                 7         6         5         3         2

--R         (12b f x  + 8b e x  + 4b d x  - 4a f x  - 8a e x  - 12a d x - 16a c)
--R      *
--R          +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R         \|2 \|a \|a  \|b \|b
--R  /
--R            3 8       2 2 4       3   +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     (128a b x  + 256a b x  + 128a b)\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 790
--S 791 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   3 8      2 2 4      3
--R             (16a b x  + 32a b x  + 16a b)
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--E 791

--S 792 of 953
m0:=a0-r0
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--R              972a e f  + 2880a b d e f  + (- 2048a b e  + 1620a b d e)f
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--R              - 2880a b d e
--R     +
--R             +-+        +-+       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (3a f\|b  - 3b d\|a )log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R               +-+        +-+         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 3a f\|b  + 3b d\|a )log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                                     +-+4+-+   4+-+
--R               +-+        +-+      x\|2 \|b  + \|a
--R       (- 6a f\|b  - 6b d\|a )atan(----------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R                                     +-+4+-+   4+-+
--R               +-+        +-+      x\|2 \|b  - \|a
--R       (- 6a f\|b  - 6b d\|a )atan(----------------)
--R                                         4+-+
--R                                         \|a
--R     +
--R                                2 +-+
--R            +-+4+-+3 4+-+3     x \|b
--R       - 8e\|2 \|a   \|b  atan(------)
--R                                 +-+
--R                                \|a

--R  /
--R            +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     128a b\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792
--S 793 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                  4        2  +-+4+-+2         6         4         2  +-+
--R           ((12f x  + 12d x )\|a \|a   - 3b d x  - 6a f x  + 3a d x )\|b
--R         +
--R                  6         4         2        4+-+2
--R           (6b f x  + 6b d x  + 6a f x  + 6a d)\|a
--R         +
--R                    6         4         2  +-+
--R           (- 3b f x  - 6b d x  + 3a f x )\|a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|b
--R     +
--R                  4         2        4+-+2
--R           (3b d x  - 6a f x  - 3a d)\|a
--R         +
--R                    6         4         2         +-+
--R           (- 3b f x  - 3b d x  - 3a f x  - 3a d)\|a
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R              4         2         +-+4+-+2     2   6           4           2
--R       (3b f x  - 6b d x  - 3a f)\|a \|a   + 3b d x  - 9a b f x  - 9a b d x
--R     +
--R         2
--R       3a f
--R  /
--R                  2 6       2   2  +-+4+-+2 +-+
--R           (128a b x  + 128a b x )\|a \|a  \|b
--R         +
--R                 3 8       2 2 4      3  4+-+2
--R           (64a b x  + 128a b x  + 64a b)\|a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|b
--R     +
--R             2 3 6       3 2 2
--R       - 128a b x  - 128a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 793
)clear all
--S 794 of 953
t0:=x^3*(c+d*x+e*x^2+f*x^3)/(a+b*x^4)^4
--R
--R
--R                   6      5      4      3
--R                f x  + e x  + d x  + c x
--R   (1)  -----------------------------------------
--R         4 16       3 12     2 2 8     3   4    4
--R        b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 794
--S 795 of 953
r0:=1/12*(-c-d*x-e*x^2-f*x^3)/(b*(a+b*x^4)^3)+1/96*x*(d+2*e*x+3*f*x^2)/_
   (a*b*(a+b*x^4)^2)+1/384*x*(7*d+12*e*x+15*f*x^2)/(a^2*b*(a+b*x^4))+_
   1/32*e*atan(x^2*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(3/2))-1/512*log(-a^(1/4)*_
   b^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(-5*f*sqrt(a)+7*d*sqrt(b))/_
   (a^(11/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+1/512*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+_
   sqrt(a)+x^2*sqrt(b))*(-5*f*sqrt(a)+7*d*sqrt(b))/(a^(11/4)*b^(7/4)*_
   sqrt(2))-1/256*atan(1-b^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))*(5*f*sqrt(a)+7*_
   d*sqrt(b))/(a^(11/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+1/256*atan(1+b^(1/4)*x*_
   sqrt(2)/a^(1/4))*(5*f*sqrt(a)+7*d*sqrt(b))/(a^(11/4)*b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                   3   12      2 2   8      3     4      4   +-+
--R           (- 15a b f x   - 45a b f x  - 45a b f x  - 15a f)\|b
--R         +
--R               4   12        3   8      2 2   4      3     +-+
--R           (21b d x   + 63a b d x  + 63a b d x  + 21a b d)\|a
--R      *
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                 3   12      2 2   8      3     4      4   +-+
--R           (15a b f x   + 45a b f x  + 45a b f x  + 15a f)\|b
--R         +
--R                 4   12        3   8      2 2   4      3     +-+
--R           (- 21b d x   - 63a b d x  - 63a b d x  - 21a b d)\|a
--R      *
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R         log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                 3   12      2 2   8      3     4      4   +-+
--R           (30a b f x   + 90a b f x  + 90a b f x  + 30a f)\|b
--R         +

--R               4   12         3   8       2 2   4      3     +-+
--R           (42b d x   + 126a b d x  + 126a b d x  + 42a b d)\|a
--R      *
--R                +-+4+-+   4+-+
--R              x\|2 \|b  + \|a
--R         atan(----------------)
--R                    4+-+
--R                    \|a
--R     +
--R                 3   12      2 2   8      3     4      4   +-+
--R           (30a b f x   + 90a b f x  + 90a b f x  + 30a f)\|b
--R         +
--R               4   12         3   8       2 2   4      3     +-+
--R           (42b d x   + 126a b d x  + 126a b d x  + 42a b d)\|a
--R      *
--R                +-+4+-+   4+-+
--R              x\|2 \|b  - \|a
--R         atan(----------------)
--R                    4+-+
--R                    \|a
--R     +
--R                                                                           2 +-+
--R           3   12         2   8       2     4      3   +-+4+-+3 4+-+3     x \|b
--R       (48b e x   + 144a b e x  + 144a b e x  + 48a e)\|2 \|a   \|b  atan(------)
--R                                                                            +-+
--R                                                                           \|a
--R     +
--R              2   11      2   10      2   9             7             6
--R           60b f x   + 48b e x   + 28b d x  + 168a b f x  + 128a b e x
--R         +
--R                    5      2   3      2   2      2          2
--R           72a b d x  - 20a f x  - 48a e x  - 84a d x - 128a c
--R      *
--R          +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R         \|2 \|a \|a  \|b \|b
--R  /
--R           2 4 12        3 3 8        4 2 4        5   +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     (1536a b x   + 4608a b x  + 4608a b x  + 1536a b)\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 795
--S 796 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  2 4 12       3 3 8       4 2 4       5
--R             (192a b x   + 576a b x  + 576a b x  + 192a b)
--R          *
--R             ROOT

--R                            5 3     2         5 3                    5 3     2
--R                    - 49152a b %%DQ1  - 32768a b %%DQ0 %%DQ1 - 49152a b %%DQ0
--R                  +
--R                                 2
--R                    - 35d f - 32e
--R               /
--R                        5 3
--R                  16384a b
--R         +
--R                  2 4 12       3 3 8       4 2 4       5
--R           (- 192a b x   - 576a b x  - 576a b x  - 192a b)%%DQ1
--R         +
--R                  2 4 12       3 3 8       4 2 4       5
--R           (- 192a b x   - 576a b x  - 576a b x  - 192a b)%%DQ0
--R      *
--R         log
--R                                     10 5 3               9 6 2
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--R                        +
--R                                      9 6   2
--R                          60129542144a b d e
--R                     *
--R                        %%DQ0
--R                    +
--R                                7 4     2             7 4 3              6 5 3
--R                    - 550502400a b d e f  + 671088640a b e f - 359661568a b d e
--R                 *
--R                    %%DQ1
--R                +
--R                                    7 4     2             7 4 3
--R                        - 550502400a b d e f  + 671088640a b e f
--R                      +
--R                                    6 5 3
--R                        - 359661568a b d e
--R                 *
--R                    %%DQ0
--R                +
--R                            5 2   4           5 2 2 3            4 3 2 2
--R                  - 1120000a b d f  + 2048000a b e f  + 12042240a b d e f
--R                +
--R                             4 3   4           3 4 5
--R                  - 14680064a b d e  + 4302592a b d
--R             *
--R                ROOT
--R                               5 3     2         5 3
--R                       - 49152a b %%DQ1  - 32768a b %%DQ0 %%DQ1
--R                     +
--R                               5 3     2              2
--R                       - 49152a b %%DQ0  - 35d f - 32e
--R                  /

--R                           5 3
--R                     16384a b
--R            +
--R                                   10 5 3               9 6 2
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--R                      +
--R                                    9 6   2
--R                        60129542144a b d e
--R                 *
--R                    %%DQ0
--R                +
--R                              7 4     2             7 4 3              6 5 3
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--R             *
--R                     2
--R                %%DQ1
--R            +
--R                                   10 5 3               9 6 2
--R                        8388608000a  b f  - 16441671680a b d f
--R                      +
--R                                    9 6   2
--R                        60129542144a b d e
--R                 *
--R                         2
--R                    %%DQ0
--R                +
--R                          5 2   4           5 2 2 3            4 3 2 2
--R                  1120000a b d f  - 2048000a b e f  - 12042240a b d e f
--R                +
--R                           4 3   4           3 4 5
--R                  14680064a b d e  - 4302592a b d
--R             *
--R                %%DQ1
--R            +
--R                             7 4     2             7 4 3              6 5 3
--R                (- 550502400a b d e f  + 671088640a b e f - 359661568a b d e)
--R             *
--R                     2
--R                %%DQ0
--R            +
--R                          5 2   4           5 2 2 3            4 3 2 2
--R                  1120000a b d f  - 2048000a b e f  - 12042240a b d e f
--R                +
--R                           4 3   4           3 4 5
--R                  14680064a b d e  - 4302592a b d
--R             *
--R                %%DQ0
--R            +
--R                        3 6         2   2 4          2     2 3
--R                  15625a f  - 30625a b d f  + 448000a b d e f

--R                +
--R                            2   4           2 4  2            2 3 2
--R                  (- 409600a b e  - 60025a b d )f  + 878080a b d e f
--R                +
--R                             2 2 4          3 6
--R                  - 802816a b d e  + 117649b d
--R             *
--R                x
--R            +
--R                      3   5          2   2   3         2     3 2
--R              - 25000a e f  - 196000a b d e f  - 89600a b d e f
--R            +
--R                      2   5            2 4               2 3 3
--R              (327680a b e  - 288120a b d e)f + 175616a b d e
--R     +
--R                    2 4 12       3 3 8       4 2 4       5
--R             (- 192a b x   - 576a b x  - 576a b x  - 192a b)
--R          *
--R             ROOT
--R                            5 3     2         5 3                    5 3     2
--R                    - 49152a b %%DQ1  - 32768a b %%DQ0 %%DQ1 - 49152a b %%DQ0
--R                  +
--R                                 2
--R                    - 35d f - 32e
--R               /
--R                        5 3
--R                  16384a b
--R         +
--R                  2 4 12       3 3 8       4 2 4       5
--R           (- 192a b x   - 576a b x  - 576a b x  - 192a b)%%DQ1
--R         +
--R                  2 4 12       3 3 8       4 2 4       5
--R           (- 192a b x   - 576a b x  - 576a b x  - 192a b)%%DQ0
--R      *
--R         log
--R                                       10 5 3               9 6 2
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--R     +
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--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 796
--S 797 of 953
m0:=a0-r0
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--R
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--R                ROOT
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--R     +

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--R       (- 5a f\|b  + 7b d\|a )log(- x\|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                                       +-+4+-+   4+-+
--R                +-+         +-+      x\|2 \|b  + \|a
--R       (- 10a f\|b  - 14b d\|a )atan(----------------)
--R                                           4+-+
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--R       (- 10a f\|b  - 14b d\|a )atan(----------------)
--R                                           4+-+
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--R     +
--R                                 2 +-+
--R             +-+4+-+3 4+-+3     x \|b
--R       - 16e\|2 \|a   \|b  atan(------)
--R                                  +-+
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--R  /
--R         2  +-+ +-+4+-+3 +-+4+-+3
--R     512a b\|2 \|a \|a  \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 797
--S 798 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                  4        2  +-+4+-+2         6          4         2  +-+
--R           ((20f x  + 28d x )\|a \|a   - 7b d x  - 10a f x  + 7a d x )\|b
--R         +
--R                   6          4          2         4+-+2
--R           (10b f x  + 14b d x  + 10a f x  + 14a d)\|a
--R         +
--R                    6          4         2  +-+
--R           (- 5b f x  - 14b d x  + 5a f x )\|a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|b
--R     +
--R                  4          2        4+-+2
--R           (7b d x  - 10a f x  - 7a d)\|a
--R         +
--R                    6         4         2         +-+
--R           (- 5b f x  - 7b d x  - 5a f x  - 7a d)\|a
--R      *
--R          +-+

--R         \|b
--R     +
--R              4          2         +-+4+-+2     2   6            4            2
--R       (5b f x  - 14b d x  - 5a f)\|a \|a   + 7b d x  - 15a b f x  - 21a b d x
--R     +
--R         2
--R       5a f
--R  /
--R                2 2 6       3   2  +-+4+-+2 +-+
--R           (512a b x  + 512a b x )\|a \|a  \|b
--R         +
--R                2 3 8       3 2 4       4  4+-+2
--R           (256a b x  + 512a b x  + 256a b)\|a
--R      *
--R         4+-+2
--R         \|b
--R     +
--R             3 3 6       4 2 2
--R       - 512a b x  - 512a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 798
)clear all
--S 799 of 953
t0:=(c+d*x^(-1+n))*(a+b*x^n)^3
--R
--R
--R   (1)
--R       3   n - 1    3    n 3        2   n - 1       2    n 2
--R     (b d x      + b c)(x )  + (3a b d x      + 3a b c)(x )
--R   +
--R        2     n - 1     2     n    3   n - 1    3
--R     (3a b d x      + 3a b c)x  + a d x      + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 799
--S 800 of 953
r0:=a^3*c*x+3*a^2*b*c*x^(1+n)/(1+n)+3*a*b^2*c*x^(1+2*n)/(1+2*n)+_
   b^3*c*x^(1+3*n)/(1+3*n)+1/4*d*(a+b*x^n)^4/(b*n)
--R
--R
--R   (2)
--R          4   3      4   2     4     3n + 1
--R       (8b c n  + 12b c n  + 4b c n)x
--R     +
--R             3   3        3   2        3     2n + 1
--R       (36a b c n  + 48a b c n  + 12a b c n)x
--R     +
--R           2 2   3      2 2   2      2 2     n + 1

--R       (72a b c n  + 60a b c n  + 12a b c n)x
--R     +
--R          4   3      4   2     4       4    n 4
--R       (6b d n  + 11b d n  + 6b d n + b d)(x )
--R     +
--R             3   3        3   2        3          3    n 3
--R       (24a b d n  + 44a b d n  + 24a b d n + 4a b d)(x )
--R     +
--R           2 2   3      2 2   2      2 2        2 2    n 2
--R       (36a b d n  + 66a b d n  + 36a b d n + 6a b d)(x )
--R     +
--R           3     3      3     2      3          3     n
--R       (24a b d n  + 44a b d n  + 24a b d n + 4a b d)x
--R     +
--R           3     4      3     3      3     2     3            4   3      4   2
--R       (24a b c n  + 44a b c n  + 24a b c n  + 4a b c n)x + 6a d n  + 11a d n
--R     +
--R         4       4
--R       6a d n + a d
--R  /
--R          4        3        2
--R     24b n  + 44b n  + 24b n  + 4b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 800
--S 801 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3   3      3   2     3       3     n log(x) 4
--R       (6b d n  + 11b d n  + 6b d n + b d)(%e        )
--R     +
--R              3   3      3   2     3             2   3        2   2        2
--R           (8b c n  + 12b c n  + 4b c n)x + 24a b d n  + 44a b d n  + 24a b d n
--R         +
--R               2
--R           4a b d
--R      *
--R            n log(x) 3
--R         (%e        )
--R     +
--R                 2   3        2   2        2           2     3      2     2
--R           (36a b c n  + 48a b c n  + 12a b c n)x + 36a b d n  + 66a b d n
--R         +
--R              2          2
--R           36a b d n + 6a b d
--R      *
--R            n log(x) 2
--R         (%e        )

--R     +
--R               2     3      2     2      2             3   3      3   2
--R           (72a b c n  + 60a b c n  + 12a b c n)x + 24a d n  + 44a d n
--R         +
--R              3        3
--R           24a d n + 4a d
--R      *
--R           n log(x)
--R         %e
--R     +
--R           3   4      3   3      3   2     3
--R       (24a c n  + 44a c n  + 24a c n  + 4a c n)x
--R  /
--R        4      3      2
--R     24n  + 44n  + 24n  + 4n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 801
--S 802 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          4   3      4   2     4       4     n log(x) 4
--R       (6b d n  + 11b d n  + 6b d n + b d)(%e        )
--R     +
--R              4   3      4   2     4             3   3        3   2        3
--R           (8b c n  + 12b c n  + 4b c n)x + 24a b d n  + 44a b d n  + 24a b d n
--R         +
--R               3
--R           4a b d
--R      *
--R            n log(x) 3
--R         (%e        )
--R     +
--R                 3   3        3   2        3           2 2   3      2 2   2
--R           (36a b c n  + 48a b c n  + 12a b c n)x + 36a b d n  + 66a b d n
--R         +
--R              2 2        2 2
--R           36a b d n + 6a b d
--R      *
--R            n log(x) 2
--R         (%e        )
--R     +
--R               2 2   3      2 2   2      2 2           3     3      3     2
--R           (72a b c n  + 60a b c n  + 12a b c n)x + 24a b d n  + 44a b d n
--R         +
--R              3          3
--R           24a b d n + 4a b d
--R      *

--R           n log(x)
--R         %e
--R     +
--R            4   3      4   2     4     3n + 1
--R       (- 8b c n  - 12b c n  - 4b c n)x
--R     +
--R               3   3        3   2        3     2n + 1
--R       (- 36a b c n  - 48a b c n  - 12a b c n)x
--R     +
--R             2 2   3      2 2   2      2 2     n + 1
--R       (- 72a b c n  - 60a b c n  - 12a b c n)x
--R     +
--R            4   3      4   2     4       4    n 4
--R       (- 6b d n  - 11b d n  - 6b d n - b d)(x )
--R     +
--R               3   3        3   2        3          3    n 3
--R       (- 24a b d n  - 44a b d n  - 24a b d n - 4a b d)(x )
--R     +
--R             2 2   3      2 2   2      2 2        2 2    n 2
--R       (- 36a b d n  - 66a b d n  - 36a b d n - 6a b d)(x )
--R     +
--R             3     3      3     2      3          3     n     4   3      4   2
--R       (- 24a b d n  - 44a b d n  - 24a b d n - 4a b d)x  - 6a d n  - 11a d n
--R     +
--R           4       4
--R       - 6a d n - a d
--R  /
--R          4        3        2
--R     24b n  + 44b n  + 24b n  + 4b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 802
--S 803 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R        3     n log(x) 4     3          2     n log(x) 3
--R       b d (%e        )  + (b c x + 3a b d)(%e        )
--R     +
--R            2        2       n log(x) 2      2         3    n log(x)    3     3n
--R       (3a b c x + 3a b d)(%e        )  + (3a b c x + a d)%e         - b c x x
--R     +
--R             2     2n    3     n - 1  n 3       2     n - 1  n 2
--R       - 3a b c x x   - b d x x     (x )  - 3a b d x x     (x )
--R     +
--R            2       n - 1     2       n    3     n - 1
--R       (- 3a b d x x      - 3a b c x)x  - a d x x
--R  /
--R     x

)clear all
--S 804 of 953
t0:=(c+d*x^(-1+n))*(a+b*x^n)^2
--R
--R
--R   (1)
--R     2   n - 1    2    n 2            n - 1           n    2   n - 1    2
--R   (b d x      + b c)(x )  + (2a b d x      + 2a b c)x  + a d x      + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 804
--S 805 of 953
r0:=a^2*c*x+2*a*b*c*x^(1+n)/(1+n)+b^2*c*x^(1+2*n)/(1+2*n)+_
   1/3*d*(a+b*x^n)^3/(b*n)
--R
--R
--R   (2)
--R          3   2     3     2n + 1         2   2       2     n + 1
--R       (3b c n  + 3b c n)x       + (12a b c n  + 6a b c n)x
--R     +
--R          3   2     3       3    n 3        2   2       2          2    n 2
--R       (2b d n  + 3b d n + b d)(x )  + (6a b d n  + 9a b d n + 3a b d)(x )
--R     +
--R          2     2     2          2     n      2     3     2     2     2
--R       (6a b d n  + 9a b d n + 3a b d)x  + (6a b c n  + 9a b c n  + 3a b c n)x
--R     +
--R         3   2     3       3
--R       2a d n  + 3a d n + a d
--R  /
--R         3       2
--R     6b n  + 9b n  + 3b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 805
--S 806 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2   2     2       2     n log(x) 3
--R       (2b d n  + 3b d n + b d)(%e        )
--R     +
--R           2   2     2                2                        n log(x) 2
--R       ((3b c n  + 3b c n)x + 6a b d n  + 9a b d n + 3a b d)(%e        )
--R     +
--R                  2                  2   2     2        2    n log(x)

--R       ((12a b c n  + 6a b c n)x + 6a d n  + 9a d n + 3a d)%e
--R     +
--R          2   3     2   2     2
--R       (6a c n  + 9a c n  + 3a c n)x
--R  /
--R       3     2
--R     6n  + 9n  + 3n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 806
--S 807 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          3   2     3       3     n log(x) 3
--R       (2b d n  + 3b d n + b d)(%e        )
--R     +
--R           3   2     3            2   2       2          2     n log(x) 2
--R       ((3b c n  + 3b c n)x + 6a b d n  + 9a b d n + 3a b d)(%e        )
--R     +
--R              2   2       2          2     2     2          2      n log(x)
--R       ((12a b c n  + 6a b c n)x + 6a b d n  + 9a b d n + 3a b d)%e
--R     +
--R            3   2     3     2n + 1           2   2       2     n + 1
--R       (- 3b c n  - 3b c n)x       + (- 12a b c n  - 6a b c n)x
--R     +
--R            3   2     3       3    n 3          2   2       2          2    n 2
--R       (- 2b d n  - 3b d n - b d)(x )  + (- 6a b d n  - 9a b d n - 3a b d)(x )
--R     +
--R            2     2     2          2     n     3   2     3       3
--R       (- 6a b d n  - 9a b d n - 3a b d)x  - 2a d n  - 3a d n - a d
--R  /
--R         3       2
--R     6b n  + 9b n  + 3b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 807
--S 808 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R        2     n log(x) 3     2                n log(x) 2
--R       b d (%e        )  + (b c x + 2a b d)(%e        )
--R     +
--R                    2    n log(x)    2     2n    2     n - 1  n 2
--R       (2a b c x + a d)%e         - b c x x   - b d x x     (x )
--R     +
--R                    n - 1             n    2     n - 1

--R       (- 2a b d x x      - 2a b c x)x  - a d x x
--R  /
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 808
)clear all
--S 809 of 953
t0:=(c+d*x^(-1+n))*(a+b*x^n)
--R
--R
--R              n - 1        n        n - 1
--R   (1)  (b d x      + b c)x  + a d x      + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 809
--S 810 of 953
r0:=a*c*x+a*d*x^n/n+1/2*b*d*x^(2*n)/n+b*c*x^(1+n)/(1+n)
--R
--R
--R   (2)
--R                 2n           n + 1                   n          2
--R   (b d n + b d)x   + 2b c n x      + (2a d n + 2a d)x  + (2a c n  + 2a c n)x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                    2n  + 2n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 810
--S 811 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       n log(x) 2                               n log(x)
--R       (b d n + b d)(%e        )  + (2b c n x + 2a d n + 2a d)%e
--R     +
--R              2
--R       (2a c n  + 2a c n)x
--R  /
--R       2
--R     2n  + 2n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 811
--S 812 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                       n log(x) 2                               n log(x)
--R       (b d n + b d)(%e        )  + (2b c n x + 2a d n + 2a d)%e
--R     +
--R                       2n           n + 1                     n
--R       (- b d n - b d)x   - 2b c n x      + (- 2a d n - 2a d)x
--R  /
--R       2
--R     2n  + 2n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 812
--S 813 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R              n log(x) 2                  n log(x)          2n - 1          n
--R       b d (%e        )  + (b c x + a d)%e         - b d x x       - b c x x
--R     +
--R                n - 1
--R       - a d x x
--R  /
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 813
)clear all
--S 814 of 953
t0:=c+d*x^(-1+n)
--R
--R
--R           n - 1
--R   (1)  d x      + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 814
--S 815 of 953
r0:=c*x+d*x^n/n
--R
--R
--R           n
--R        d x  + c n x
--R   (2)  ------------
--R              n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 815
--S 816 of 953

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              (n - 1)log(x)
--R        d x %e              + c n x
--R   (3)  ---------------------------
--R                     n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 816
--S 817 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              (n - 1)log(x)      n
--R        d x %e              - d x
--R   (4)  --------------------------
--R                     n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 817
--S 818 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R            (n - 1)log(x)      n - 1
--R   (5)  d %e              - d x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 818
)clear all
--S 819 of 953
t0:=(c+d*x^(-1+n))/(a+b*x^n)
--R
--R
--R           n - 1
--R        d x      + c
--R   (1)  ------------
--R             n
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 819
--S 820 of 953
--r0:=c*x*hypergeometric(1,1/n,1+1/n,-b*x^n/a)/a+d*log(a+b*x^n)/(b*n)
--E 820
--S 821 of 953
--a0:=integrate(t0,x)

--E 821
--S 822 of 953
--m0:=a0-r0
--E 822
--S 823 of 953
--d0:=D(m0,x)
--E 823
)clear all
--S 824 of 953
t0:=(c+d*x^(-1+n))/(a+b*x^n)^2
--R
--R
--R                n - 1
--R             d x      + c
--R   (1)  ----------------------
--R         2  n 2         n    2
--R        b (x )  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 824
--S 825 of 953
--r0:=-d/(b*n*(a+b*x^n))+c*x/(a*n*(a+b*x^n))-c*(1-n)*x*_
--   hypergeometric(1,1/n,1+1/n,-b*x^n/a)/(a^2*n)
--E 825
--S 826 of 953
--a0:=integrate(t0,x)
--E 826
--S 827 of 953
--m0:=a0-r0
--E 827
--S 828 of 953
--d0:=D(m0,x)
--E 828
)clear all
--S 829 of 953
t0:=(c+d*x^(-1+n))/(a+b*x^n)^3
--R
--R
--R                       n - 1
--R                    d x      + c
--R   (1)  -----------------------------------

--R         3  n 3       2  n 2     2   n    3
--R        b (x )  + 3a b (x )  + 3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 829
--S 830 of 953
--r0:=-1/2*d/(b*n*(a+b*x^n)^2)+1/2*c*x/(a*n*(a+b*x^n)^2)-1/2*c*(1-2*n)*_
--   x/(a^2*n^2*(a+b*x^n))+1/2*c*(1-2*n)*(1-n)*x*hypergeometric(1,1/n,_
--   1+1/n,-b*x^n/a)/(a^3*n^2)
--E 830
--S 831 of 953
--a0:=integrate(t0,x)
--E 831
--S 832 of 953
--m0:=a0-r0
--E 832
--S 833 of 953
--d0:=D(m0,x)
--E 833
)clear all
--S 834 of 953
t0:=x^2*(a+b*x)^n*(c+d*x^3)
--R
--R
--R            5      2          n
--R   (1)  (d x  + c x )(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 834
--S 835 of 953
r0:=a^2*(b^3*c-a^3*d)*(a+b*x)^(1+n)/(b^6*(1+n))-a*(2*b^3*c-5*a^3*d)*_
   (a+b*x)^(2+n)/(b^6*(2+n))+(b^3*c-10*a^3*d)*(a+b*x)^(3+n)/(b^6*(3+n))+_
   10*a^2*d*(a+b*x)^(4+n)/(b^6*(4+n))-5*a*d*(a+b*x)^(5+n)/(b^6*(5+n))+_
   d*(a+b*x)^(6+n)/(b^6*(6+n))
--R
--R
--R   (2)
--R           5        4        3         2                          n + 6
--R       (d n  + 15d n  + 85d n  + 225d n  + 274d n + 120d)(b x + a)
--R     +
--R                  5          4           3            2
--R         (- 5a d n  - 80a d n  - 475a d n  - 1300a d n  - 1620a d n - 720a d)
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)

--R     +
--R             2   5       2   4        2   3        2   2        2           2
--R         (10a d n  + 170a d n  + 1070a d n  + 3070a d n  + 3960a d n + 1800a d)
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 3     3   5          3       3   4           3        3   3
--R           (- 10a d + b c)n  + (- 180a d + 18b c)n  + (- 1210a d + 121b c)n
--R         +
--R                   3        3   2           3        3           3        3
--R           (- 3720a d + 372b c)n  + (- 5080a d + 508b c)n - 2400a d + 240b c
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R              4        3   5       4         3   4        4          3   3
--R           (5a d - 2a b c)n  + (95a d - 38a b c)n  + (685a d - 274a b c)n
--R         +
--R                 4          3   2         4           3           4          3
--R           (2305a d - 922a b c)n  + (3510a d - 1404a b c)n + 1800a d - 720a b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R               5     2 3   5         5       2 3   4          5        2 3   3
--R           (- a d + a b c)n  + (- 20a d + 20a b c)n  + (- 155a d + 155a b c)n
--R         +
--R                5        2 3   2           5         2 3          5        2 3
--R         (- 580a d + 580a b c)n  + (- 1044a d + 1044a b c)n - 720a d + 720a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R      6 6      6 5       6 4       6 3        6 2        6        6
--R     b n  + 21b n  + 175b n  + 735b n  + 1624b n  + 1764b n + 720b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 835
--S 836 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           6   5      6   4      6   3       6   2       6          6   6
--R         (b d n  + 15b d n  + 85b d n  + 225b d n  + 274b d n + 120b d)x
--R       +
--R             5   5        5   4        5   3        5   2        5     5
--R         (a b d n  + 10a b d n  + 35a b d n  + 50a b d n  + 24a b d n)x
--R       +

--R              2 4   4      2 4   3      2 4   2      2 4     4
--R         (- 5a b d n  - 30a b d n  - 55a b d n  - 30a b d n)x
--R       +
--R              6   5      6   4       3 3        6   3       3 3        6   2
--R             b c n  + 18b c n  + (20a b d + 121b c)n  + (60a b d + 372b c)n
--R           +
--R                 3 3        6          6
--R             (40a b d + 508b c)n + 240b c
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                5   5        5   4        5   3         4 2          5   2
--R             a b c n  + 16a b c n  + 89a b c n  + (- 60a b d + 194a b c)n
--R           +
--R                   4 2          5
--R             (- 60a b d + 120a b c)n
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R              2 4   4      2 4   3       2 4   2        5          2 4
--R         (- 2a b c n  - 30a b c n  - 148a b c n  + (120a b d - 240a b c)n)x
--R       +
--R           3 3   3      3 3   2       3 3          6        3 3
--R         2a b c n  + 30a b c n  + 148a b c n - 120a d + 240a b c
--R    *
--R         n log(b x + a)
--R       %e
--R  /
--R      6 6      6 5       6 4       6 3        6 2        6        6
--R     b n  + 21b n  + 175b n  + 735b n  + 1624b n  + 1764b n + 720b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 836
--S 837 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             6   5      6   4      6   3       6   2       6          6   6
--R           (b d n  + 15b d n  + 85b d n  + 225b d n  + 274b d n + 120b d)x
--R         +
--R               5   5        5   4        5   3        5   2        5     5
--R           (a b d n  + 10a b d n  + 35a b d n  + 50a b d n  + 24a b d n)x
--R         +
--R                2 4   4      2 4   3      2 4   2      2 4     4
--R           (- 5a b d n  - 30a b d n  - 55a b d n  - 30a b d n)x
--R         +
--R                6   5      6   4       3 3        6   3       3 3        6   2

--R               b c n  + 18b c n  + (20a b d + 121b c)n  + (60a b d + 372b c)n
--R             +
--R                   3 3        6          6
--R               (40a b d + 508b c)n + 240b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                  5   5        5   4        5   3         4 2          5   2
--R               a b c n  + 16a b c n  + 89a b c n  + (- 60a b d + 194a b c)n
--R             +
--R                     4 2          5
--R               (- 60a b d + 120a b c)n
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                2 4   4      2 4   3       2 4   2        5          2 4
--R           (- 2a b c n  - 30a b c n  - 148a b c n  + (120a b d - 240a b c)n)x
--R         +
--R             3 3   3      3 3   2       3 3          6        3 3
--R           2a b c n  + 30a b c n  + 148a b c n - 120a d + 240a b c
--R      *
--R           n log(b x + a)
--R         %e
--R     +
--R             5        4        3         2                          n + 6
--R       (- d n  - 15d n  - 85d n  - 225d n  - 274d n - 120d)(b x + a)
--R     +
--R                5          4           3            2
--R         (5a d n  + 80a d n  + 475a d n  + 1300a d n  + 1620a d n + 720a d)
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R                  2   5       2   4        2   3        2   2        2
--R             - 10a d n  - 170a d n  - 1070a d n  - 3070a d n  - 3960a d n
--R           +
--R                    2
--R             - 1800a d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R               3     3   5        3       3   4         3        3   3
--R           (10a d - b c)n  + (180a d - 18b c)n  + (1210a d - 121b c)n
--R         +
--R                 3        3   2         3        3           3        3
--R           (3720a d - 372b c)n  + (5080a d - 508b c)n + 2400a d - 240b c
--R      *

--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R                4        3   5         4         3   4          4          3   3
--R           (- 5a d + 2a b c)n  + (- 95a d + 38a b c)n  + (- 685a d + 274a b c)n
--R         +
--R                   4          3   2           4           3           4
--R           (- 2305a d + 922a b c)n  + (- 3510a d + 1404a b c)n - 1800a d
--R         +
--R                 3
--R           720a b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R             5     2 3   5       5       2 3   4        5        2 3   3
--R           (a d - a b c)n  + (20a d - 20a b c)n  + (155a d - 155a b c)n
--R         +
--R                5        2 3   2         5         2 3          5        2 3
--R           (580a d - 580a b c)n  + (1044a d - 1044a b c)n + 720a d - 720a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R      6 6      6 5       6 4       6 3        6 2        6        6
--R     b n  + 21b n  + 175b n  + 735b n  + 1624b n  + 1764b n + 720b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 837
--S 838 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R         5   5    5   2   n log(b x + a)              n + 5
--R       (b d x  + b c x )%e               - d (b x + a)
--R     +
--R                     n + 4      2           n + 3       3     3           n + 2
--R       5a d (b x + a)      - 10a d (b x + a)      + (10a d - b c)(b x + a)
--R     +
--R            4        3           n + 1     5     2 3           n
--R       (- 5a d + 2a b c)(b x + a)      + (a d - a b c)(b x + a)
--R  /
--R      5
--R     b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 838
)clear all

--S 839 of 953
t0:=x*(a+b*x)^n*(c+d*x^3)
--R
--R
--R            4                n
--R   (1)  (d x  + c x)(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 839
--S 840 of 953
r0:=-a*(b^3*c-a^3*d)*(a+b*x)^(1+n)/(b^5*(1+n))+(b^3*c-4*a^3*d)*_
   (a+b*x)^(2+n)/(b^5*(2+n))+6*a^2*d*(a+b*x)^(3+n)/(b^5*(3+n))-_
   4*a*d*(a+b*x)^(4+n)/(b^5*(4+n))+d*(a+b*x)^(5+n)/(b^5*(5+n))
--R
--R
--R   (2)
--R           4        3        2                        n + 5
--R       (d n  + 10d n  + 35d n  + 50d n + 24d)(b x + a)
--R     +
--R                4          3           2                              n + 4
--R       (- 4a d n  - 44a d n  - 164a d n  - 244a d n - 120a d)(b x + a)
--R     +
--R          2   4      2   3       2   2       2          2           n + 3
--R       (6a d n  + 72a d n  + 294a d n  + 468a d n + 240a d)(b x + a)
--R     +
--R                3     3   4         3       3   3          3       3   2
--R           (- 4a d + b c)n  + (- 52a d + 13b c)n  + (- 236a d + 59b c)n
--R         +
--R                  3        3          3       3
--R           (- 428a d + 107b c)n - 240a d + 60b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R             4       3   4       4         3   3       4         3   2
--R           (a d - a b c)n  + (14a d - 14a b c)n  + (71a d - 71a b c)n
--R         +
--R                4          3          4          3
--R           (154a d - 154a b c)n + 120a d - 120a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R      5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     b n  + 15b n  + 85b n  + 225b n  + 274b n + 120b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 840
--S 841 of 953
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R           5   4      5   3      5   2      5         5   5
--R         (b d n  + 10b d n  + 35b d n  + 50b d n + 24b d)x
--R       +
--R             4   4       4   3        4   2       4     4
--R         (a b d n  + 6a b d n  + 11a b d n  + 6a b d n)x
--R       +
--R              2 3   3      2 3   2     2 3     3
--R         (- 4a b d n  - 12a b d n  - 8a b d n)x
--R       +
--R                5   4      5   3       3 2       5   2       3 2        5
--R               b c n  + 13b c n  + (12a b d + 59b c)n  + (12a b d + 107b c)n
--R             +
--R                  5
--R               60b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R             4   4        4   3        4   2         4           4
--R         (a b c n  + 12a b c n  + 47a b c n  + (- 24a b d + 60a b c)n)x
--R       +
--R            2 3   3      2 3   2      2 3         5       2 3
--R         - a b c n  - 12a b c n  - 47a b c n + 24a d - 60a b c
--R    *
--R         n log(b x + a)
--R       %e
--R  /
--R      5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     b n  + 15b n  + 85b n  + 225b n  + 274b n + 120b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 841
--S 842 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             5   4      5   3      5   2      5         5   5
--R           (b d n  + 10b d n  + 35b d n  + 50b d n + 24b d)x
--R         +
--R               4   4       4   3        4   2       4     4
--R           (a b d n  + 6a b d n  + 11a b d n  + 6a b d n)x
--R         +
--R                2 3   3      2 3   2     2 3     3
--R           (- 4a b d n  - 12a b d n  - 8a b d n)x
--R         +
--R                5   4      5   3       3 2       5   2       3 2        5

--R               b c n  + 13b c n  + (12a b d + 59b c)n  + (12a b d + 107b c)n
--R             +
--R                  5
--R               60b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R               4   4        4   3        4   2         4           4
--R           (a b c n  + 12a b c n  + 47a b c n  + (- 24a b d + 60a b c)n)x
--R         +
--R              2 3   3      2 3   2      2 3         5       2 3
--R           - a b c n  - 12a b c n  - 47a b c n + 24a d - 60a b c
--R      *
--R           n log(b x + a)
--R         %e
--R     +
--R             4        3        2                        n + 5
--R       (- d n  - 10d n  - 35d n  - 50d n - 24d)(b x + a)
--R     +
--R              4          3           2                              n + 4
--R       (4a d n  + 44a d n  + 164a d n  + 244a d n + 120a d)(b x + a)
--R     +
--R            2   4      2   3       2   2       2          2           n + 3
--R       (- 6a d n  - 72a d n  - 294a d n  - 468a d n - 240a d)(b x + a)
--R     +
--R              3     3   4       3       3   3        3       3   2
--R           (4a d - b c)n  + (52a d - 13b c)n  + (236a d - 59b c)n
--R         +
--R                3        3          3       3
--R           (428a d - 107b c)n + 240a d - 60b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R               4       3   4         4         3   3         4         3   2
--R           (- a d + a b c)n  + (- 14a d + 14a b c)n  + (- 71a d + 71a b c)n
--R         +
--R                  4          3          4          3
--R           (- 154a d + 154a b c)n - 120a d + 120a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R      5 5      5 4      5 3       5 2       5        5
--R     b n  + 15b n  + 85b n  + 225b n  + 274b n + 120b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 842
--S 843 of 953

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R         4   4    4      n log(b x + a)              n + 4                 n + 3
--R       (b d x  + b c x)%e               - d (b x + a)      + 4a d (b x + a)
--R     +
--R           2           n + 2      3     3           n + 1
--R       - 6a d (b x + a)      + (4a d - b c)(b x + a)
--R     +
--R           4       3           n
--R       (- a d + a b c)(b x + a)
--R  /
--R      4
--R     b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 843
)clear all
--S 844 of 953
t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x^3)
--R
--R
--R            3              n
--R   (1)  (d x  + c)(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 844
--S 845 of 953
r0:=(b^3*c-a^3*d)*(a+b*x)^(1+n)/(b^4*(1+n))+3*a^2*d*(a+b*x)^(2+n)/(b^4*_
   (2+n))-3*a*d*(a+b*x)^(3+n)/(b^4*(3+n))+d*(a+b*x)^(4+n)/(b^4*(4+n))
--R
--R
--R   (2)
--R           3       2                       n + 4
--R       (d n  + 6d n  + 11d n + 6d)(b x + a)
--R     +
--R                3          2                            n + 3
--R       (- 3a d n  - 21a d n  - 42a d n - 24a d)(b x + a)
--R     +
--R          2   3      2   2      2         2           n + 2
--R       (3a d n  + 24a d n  + 57a d n + 36a d)(b x + a)
--R     +
--R               3     3   3        3      3   2         3       3         3
--R           (- a d + b c)n  + (- 9a d + 9b c)n  + (- 26a d + 26b c)n - 24a d
--R         +
--R              3
--R           24b c
--R      *

--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R      4 4      4 3      4 2      4       4
--R     b n  + 10b n  + 35b n  + 50b n + 24b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 845
--S 846 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4   3     4   2      4        4   4
--R         (b d n  + 6b d n  + 11b d n + 6b d)x
--R       +
--R             3   3       3   2       3     3        2 2   2     2 2     2
--R         (a b d n  + 3a b d n  + 2a b d n)x  + (- 3a b d n  - 3a b d n)x
--R       +
--R           4   3     4   2      3         4         4         3   3       3   2
--R         (b c n  + 9b c n  + (6a b d + 26b c)n + 24b c)x + a b c n  + 9a b c n
--R       +
--R              3        4         3
--R         26a b c n - 6a d + 24a b c
--R    *
--R         n log(b x + a)
--R       %e
--R  /
--R      4 4      4 3      4 2      4       4
--R     b n  + 10b n  + 35b n  + 50b n + 24b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 846
--S 847 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             4   3     4   2      4        4   4
--R           (b d n  + 6b d n  + 11b d n + 6b d)x
--R         +
--R               3   3       3   2       3     3        2 2   2     2 2     2
--R           (a b d n  + 3a b d n  + 2a b d n)x  + (- 3a b d n  - 3a b d n)x
--R         +
--R             4   3     4   2      3         4         4         3   3
--R           (b c n  + 9b c n  + (6a b d + 26b c)n + 24b c)x + a b c n
--R         +
--R               3   2        3        4         3
--R           9a b c n  + 26a b c n - 6a d + 24a b c
--R      *

--R           n log(b x + a)
--R         %e
--R     +
--R             3       2                       n + 4
--R       (- d n  - 6d n  - 11d n - 6d)(b x + a)
--R     +
--R              3          2                            n + 3
--R       (3a d n  + 21a d n  + 42a d n + 24a d)(b x + a)
--R     +
--R            2   3      2   2      2         2           n + 2
--R       (- 3a d n  - 24a d n  - 57a d n - 36a d)(b x + a)
--R     +
--R            3     3   3      3      3   2       3       3         3       3
--R         ((a d - b c)n  + (9a d - 9b c)n  + (26a d - 26b c)n + 24a d - 24b c)
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R      4 4      4 3      4 2      4       4
--R     b n  + 10b n  + 35b n  + 50b n + 24b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 847
--S 848 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R         3   3    3    n log(b x + a)              n + 3                 n + 2
--R       (b d x  + b c)%e               - d (b x + a)      + 3a d (b x + a)
--R     +
--R           2           n + 1     3     3           n
--R       - 3a d (b x + a)      + (a d - b c)(b x + a)
--R  /
--R      3
--R     b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 848
)clear all
--S 849 of 953
t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x^3)/x
--R
--R
--R            3              n
--R        (d x  + c)(b x + a)
--R   (1)  --------------------
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 849
--S 850 of 953
--r0:=a^2*d*(a+b*x)^(1+n)/(b^3*(1+n))-2*a*d*(a+b*x)^(2+n)/(b^3*(2+n))+_
--   d*(a+b*x)^(3+n)/(b^3*(3+n))-c*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a*(1+n))
--E 850
--S 851 of 953
--a0:=integrate(t0,x)
--E 851
--S 852 of 953
--m0:=a0-r0
--E 852
--S 853 of 953
--d0:=D(m0,x)
--E 853
)clear all
--S 854 of 953
t0:=x^2*(a+b*x)^n*(c+d*x^3)^2
--R
--R
--R          2 8         5    2 2          n
--R   (1)  (d x  + 2c d x  + c x )(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 854
--S 855 of 953
r0:=a^2*(b^3*c-a^3*d)^2*(a+b*x)^(1+n)/(b^9*(1+n))-2*a*(b^3*c-4*a^3*d)*_
   (b^3*c-a^3*d)*(a+b*x)^(2+n)/(b^9*(2+n))+(b^6*c^2-20*a^3*b^3*c*d+_
   28*a^6*d^2)*(a+b*x)^(3+n)/(b^9*(3+n))+4*a^2*d*(5*b^3*c-14*a^3*d)*_
   (a+b*x)^(4+n)/(b^9*(4+n))-10*a*d*(b^3*c-7*a^3*d)*(a+b*x)^(5+n)/_
   (b^9*(5+n))+2*d*(b^3*c-28*a^3*d)*(a+b*x)^(6+n)/(b^9*(6+n))+28*a^2*_
   d^2*(a+b*x)^(7+n)/(b^9*(7+n))-8*a*d^2*(a+b*x)^(8+n)/(b^9*(8+n))+_
   d^2*(a+b*x)^(9+n)/(b^9*(9+n))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 8      2 7       2 6        2 5         2 4         2 3
--R           d n  + 36d n  + 546d n  + 4536d n  + 22449d n  + 67284d n
--R         +
--R                  2 2          2          2
--R           118124d n  + 109584d n + 40320d
--R      *
--R                  n + 9
--R         (b x + a)

--R     +
--R                 2 8         2 7          2 6           2 5            2 4
--R           - 8a d n  - 296a d n  - 4592a d n  - 38864a d n  - 195272a d n
--R         +
--R                      2 3             2 2            2             2
--R           - 592424a d n  - 1050048a d n  - 981216a d n - 362880a d
--R      *
--R                  n + 8
--R         (b x + a)
--R     +
--R              2 2 8        2 2 7         2 2 6          2 2 5          2 2 4
--R           28a d n  + 1064a d n  + 16912a d n  + 146216a d n  + 748132a d n
--R         +
--R                   2 2 3           2 2 2           2 2            2 2
--R           2304176a d n  + 4133808a d n  + 3898944a d n + 1451520a d
--R      *
--R                  n + 7
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 3 2     3     8           3 2      3     7
--R           (- 56a d  + 2b c d)n  + (- 2184a d  + 78b c d)n
--R         +
--R                    3 2        3     6             3 2         3     5
--R           (- 35616a d  + 1272b c d)n  + (- 315504a d  + 11268b c d)n
--R         +
--R                      3 2         3     4              3 2          3     3
--R           (- 1650264a d  + 58938b c d)n  + (- 5180616a d  + 185022b c d)n
--R         +
--R                      3 2          3     2              3 2          3
--R           (- 9442384a d  + 337228b c d)n  + (- 9016896a d  + 322032b c d)n
--R         +
--R                     3 2          3
--R           - 3386880a d  + 120960b c d
--R      *
--R                  n + 6
--R         (b x + a)
--R     +
--R               4 2        3     8         4 2         3     7
--R           (70a d  - 10a b c d)n  + (2800a d  - 400a b c d)n
--R         +
--R                  4 2          3     6           4 2           3     5
--R           (46900a d  - 6700a b c d)n  + (427000a d  - 61000a b c d)n
--R         +
--R                    4 2            3     4            4 2             3     3
--R           (2294110a d  - 327730a b c d)n  + (7382200a d  - 1054600a b c d)n
--R         +
--R                     4 2             3     2             4 2             3
--R           (13746600a d  - 1963800a b c d)n  + (13356000a d  - 1908000a b c d)n
--R         +
--R                   4 2            3

--R           5080320a d  - 725760a b c d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 5 2      2 3     8           5 2       2 3     7
--R           (- 56a d  + 20a b c d)n  + (- 2296a d  + 820a b c d)n
--R         +
--R                    5 2         2 3     6             5 2          2 3     5
--R           (- 39536a d  + 14120a b c d)n  + (- 371056a d  + 132520a b c d)n
--R         +
--R                      5 2          2 3     4
--R           (- 2059064a d  + 735380a b c d)n
--R         +
--R                      5 2           2 3     3
--R           (- 6845944a d  + 2444980a b c d)n
--R         +
--R                       5 2           2 3     2
--R           (- 13142304a d  + 4693680a b c d)n
--R         +
--R                       5 2           2 3                5 2           2 3
--R           (- 13101984a d  + 4679280a b c d)n - 5080320a d  + 1814400a b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R               6 2      3 3       6 2  8         6 2       3 3         6 2  7
--R           (28a d  - 20a b c d + b c )n  + (1176a d  - 840a b c d + 42b c )n
--R         +
--R                  6 2         3 3          6 2  6
--R           (20832a d  - 14880a b c d + 744b c )n
--R         +
--R                   6 2          3 3           6 2  5
--R           (202104a d  - 144360a b c d + 7218b c )n
--R         +
--R                    6 2          3 3            6 2  4
--R           (1165332a d  - 832380a b c d + 41619b c )n
--R         +
--R                    6 2           3 3             6 2  3
--R           (4045104a d  - 2889360a b c d + 144468b c )n
--R         +
--R                    6 2           3 3             6 2  2
--R           (8127728a d  - 5805520a b c d + 290276b c )n
--R         +
--R                    6 2           3 3             6 2             6 2
--R           (8452416a d  - 6037440a b c d + 301872b c )n + 3386880a d
--R         +
--R                     3 3             6 2
--R           - 2419200a b c d + 120960b c
--R      *

--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R                7 2      4 3          6 2  8
--R           (- 8a d  + 10a b c d - 2a b c )n
--R         +
--R                  7 2       4 3           6 2  7
--R           (- 344a d  + 430a b c d - 86a b c )n
--R         +
--R                   7 2        4 3             6 2  6
--R           (- 6272a d  + 7840a b c d - 1568a b c )n
--R         +
--R                    7 2         4 3              6 2  5
--R           (- 63056a d  + 78820a b c d - 15764a b c )n
--R         +
--R                     7 2          4 3              6 2  4
--R           (- 380072a d  + 475090a b c d - 95018a b c )n
--R         +
--R                      7 2           4 3               6 2  3
--R           (- 1394456a d  + 1743070a b c d - 348614a b c )n
--R         +
--R                      7 2           4 3               6 2  2
--R           (- 3000528a d  + 3750660a b c d - 750132a b c )n
--R         +
--R                      7 2           4 3               6 2             7 2
--R           (- 3380544a d  + 4225680a b c d - 845136a b c )n - 1451520a d
--R         +
--R                   4 3               6 2
--R           1814400a b c d - 362880a b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R             8 2     5 3       2 6 2  8       8 2      5 3         2 6 2  7
--R           (a d  - 2a b c d + a b c )n  + (44a d  - 88a b c d + 44a b c )n
--R         +
--R                8 2        5 3          2 6 2  6
--R           (826a d  - 1652a b c d + 826a b c )n
--R         +
--R                 8 2         5 3           2 6 2  5
--R           (8624a d  - 17248a b c d + 8624a b c )n
--R         +
--R                  8 2          5 3            2 6 2  4
--R           (54649a d  - 109298a b c d + 54649a b c )n
--R         +
--R                   8 2          5 3             2 6 2  3
--R           (214676a d  - 429352a b c d + 214676a b c )n
--R         +
--R                   8 2           5 3             2 6 2  2
--R           (509004a d  - 1018008a b c d + 509004a b c )n

--R         +
--R                   8 2           5 3             2 6 2            8 2
--R           (663696a d  - 1327392a b c d + 663696a b c )n + 362880a d
--R         +
--R                    5 3             2 6 2
--R           - 725760a b c d + 362880a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R        9 9      9 8       9 7        9 6         9 5          9 4          9 3
--R       b n  + 45b n  + 870b n  + 9450b n  + 63273b n  + 269325b n  + 723680b n
--R     +
--R               9 2           9           9
--R       1172700b n  + 1026576b n + 362880b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 855
--S 856 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              9 2 8      9 2 7       9 2 6        9 2 5         9 2 4
--R             b d n  + 36b d n  + 546b d n  + 4536b d n  + 22449b d n
--R           +
--R                   9 2 3          9 2 2          9 2          9 2
--R             67284b d n  + 118124b d n  + 109584b d n + 40320b d
--R        *
--R            9
--R           x
--R       +
--R                8 2 8        8 2 7         8 2 6          8 2 5          8 2 4
--R             a b d n  + 28a b d n  + 322a b d n  + 1960a b d n  + 6769a b d n
--R           +
--R                     8 2 3           8 2 2          8 2
--R             13132a b d n  + 13068a b d n  + 5040a b d n
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                 2 7 2 7       2 7 2 6        2 7 2 5        2 7 2 4
--R             - 8a b d n  - 168a b d n  - 1400a b d n  - 5880a b d n
--R           +
--R                     2 7 2 3         2 7 2 2        2 7 2
--R             - 12992a b d n  - 14112a b d n  - 5760a b d n
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +

--R               9     8      9     7       3 6 2        9     6
--R             2b c d n  + 78b c d n  + (56a b d  + 1272b c d)n
--R           +
--R                  3 6 2         9     5         3 6 2         9     4
--R             (840a b d  + 11268b c d)n  + (4760a b d  + 58938b c d)n
--R           +
--R                    3 6 2          9     3          3 6 2          9     2
--R             (12600a b d  + 185022b c d)n  + (15344a b d  + 337228b c d)n
--R           +
--R                   3 6 2          9               9
--R             (6720a b d  + 322032b c d)n + 120960b c d
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                 8     8        8     7         8     6
--R             2a b c d n  + 68a b c d n  + 932a b c d n
--R           +
--R                    4 5 2          8     5           4 5 2           8     4
--R             (- 336a b d  + 6608a b c d)n  + (- 3360a b d  + 25898a b c d)n
--R           +
--R                      4 5 2           8     3            4 5 2           8     2
--R             (- 11760a b d  + 55532a b c d)n  + (- 16800a b d  + 59568a b c d)n
--R           +
--R                     4 5 2           8
--R             (- 8064a b d  + 24192a b c d)n
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                  2 7     7       2 7     6        2 7     5
--R             - 10a b c d n  - 300a b c d n  - 3460a b c d n
--R           +
--R                   5 4 2         2 7     4          5 4 2         2 7     3
--R             (1680a b d  - 19200a b c d)n  + (10080a b d  - 52690a b c d)n
--R           +
--R                    5 4 2         2 7     2          5 4 2         2 7
--R             (18480a b d  - 66900a b c d)n  + (10080a b d  - 30240a b c d)n
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R              9 2 8      9 2 7       3 6          9 2  6
--R             b c n  + 42b c n  + (40a b c d + 744b c )n
--R           +
--R                   3 6           9 2  5          3 6            9 2  4
--R             (1080a b c d + 7218b c )n  + (10600a b c d + 41619b c )n
--R           +
--R                     6 3 2         3 6             9 2  3
--R             (- 6720a b d  + 45000a b c d + 144468b c )n

--R           +
--R                      6 3 2         3 6             9 2  2
--R             (- 20160a b d  + 75760a b c d + 290276b c )n
--R           +
--R                      6 3 2         3 6             9 2            9 2
--R             (- 13440a b d  + 40320a b c d + 301872b c )n + 120960b c
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                8 2 8        8 2 7         8 2 6          4 5             8 2  5
--R             a b c n  + 40a b c n  + 664a b c n  + (- 120a b c d + 5890a b c )n
--R           +
--R                     4 5              8 2  4            4 5              8 2  3
--R             (- 3000a b c d + 29839a b c )n  + (- 25800a b c d + 84790a b c )n
--R           +
--R                    7 2 2         4 5               8 2  2
--R             (20160a b d  - 83400a b c d + 120696a b c )n
--R           +
--R                    7 2 2         4 5              8 2
--R             (20160a b d  - 60480a b c d + 60480a b c )n
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                 2 7 2 7      2 7 2 6        2 7 2 5
--R             - 2a b c n  - 78a b c n  - 1250a b c n
--R           +
--R                  5 4            2 7 2  4         5 4            2 7 2  3
--R             (240a b c d - 10530a b c )n  + (5760a b c d - 49148a b c )n
--R           +
--R                    5 4             2 7 2  2
--R             (45840a b c d - 120432a b c )n
--R           +
--R                      8   2          5 4             2 7 2
--R             (- 40320a b d  + 120960a b c d - 120960a b c )n
--R        *
--R           x
--R       +
--R           3 6 2 6      3 6 2 5        3 6 2 4          6 3            3 6 2  3
--R         2a b c n  + 78a b c n  + 1250a b c n  + (- 240a b c d + 10530a b c )n
--R       +
--R                 6 3            3 6 2  2            6 3             3 6 2
--R         (- 5760a b c d + 49148a b c )n  + (- 45840a b c d + 120432a b c )n
--R       +
--R               9 2          6 3             3 6 2
--R         40320a d  - 120960a b c d + 120960a b c
--R    *
--R         n log(b x + a)
--R       %e

--R  /
--R        9 9      9 8       9 7        9 6         9 5          9 4          9 3
--R       b n  + 45b n  + 870b n  + 9450b n  + 63273b n  + 269325b n  + 723680b n
--R     +
--R               9 2           9           9
--R       1172700b n  + 1026576b n + 362880b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 856
--S 857 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                9 2 8      9 2 7       9 2 6        9 2 5         9 2 4
--R               b d n  + 36b d n  + 546b d n  + 4536b d n  + 22449b d n
--R             +
--R                     9 2 3          9 2 2          9 2          9 2
--R               67284b d n  + 118124b d n  + 109584b d n + 40320b d
--R          *
--R              9
--R             x
--R         +
--R                  8 2 8        8 2 7         8 2 6          8 2 5          8 2 4
--R               a b d n  + 28a b d n  + 322a b d n  + 1960a b d n  + 6769a b d n
--R             +
--R                       8 2 3           8 2 2          8 2
--R               13132a b d n  + 13068a b d n  + 5040a b d n
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                   2 7 2 7       2 7 2 6        2 7 2 5        2 7 2 4
--R               - 8a b d n  - 168a b d n  - 1400a b d n  - 5880a b d n
--R             +
--R                       2 7 2 3         2 7 2 2        2 7 2
--R               - 12992a b d n  - 14112a b d n  - 5760a b d n
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                 9     8      9     7       3 6 2        9     6
--R               2b c d n  + 78b c d n  + (56a b d  + 1272b c d)n
--R             +
--R                    3 6 2         9     5         3 6 2         9     4
--R               (840a b d  + 11268b c d)n  + (4760a b d  + 58938b c d)n
--R             +
--R                      3 6 2          9     3          3 6 2          9     2
--R               (12600a b d  + 185022b c d)n  + (15344a b d  + 337228b c d)n
--R             +

--R                     3 6 2          9               9
--R               (6720a b d  + 322032b c d)n + 120960b c d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                   8     8        8     7         8     6
--R               2a b c d n  + 68a b c d n  + 932a b c d n
--R             +
--R                      4 5 2          8     5           4 5 2           8     4
--R               (- 336a b d  + 6608a b c d)n  + (- 3360a b d  + 25898a b c d)n
--R             +
--R                        4 5 2           8     3
--R               (- 11760a b d  + 55532a b c d)n
--R             +
--R                      4 5 2           8     2           4 5 2           8
--R             (- 16800a b d  + 59568a b c d)n  + (- 8064a b d  + 24192a b c d)n
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                    2 7     7       2 7     6        2 7     5
--R               - 10a b c d n  - 300a b c d n  - 3460a b c d n
--R             +
--R                     5 4 2         2 7     4          5 4 2         2 7     3
--R               (1680a b d  - 19200a b c d)n  + (10080a b d  - 52690a b c d)n
--R             +
--R                      5 4 2         2 7     2          5 4 2         2 7
--R               (18480a b d  - 66900a b c d)n  + (10080a b d  - 30240a b c d)n
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                9 2 8      9 2 7       3 6          9 2  6
--R               b c n  + 42b c n  + (40a b c d + 744b c )n
--R             +
--R                     3 6           9 2  5          3 6            9 2  4
--R               (1080a b c d + 7218b c )n  + (10600a b c d + 41619b c )n
--R             +
--R                       6 3 2         3 6             9 2  3
--R               (- 6720a b d  + 45000a b c d + 144468b c )n
--R             +
--R                        6 3 2         3 6             9 2  2
--R               (- 20160a b d  + 75760a b c d + 290276b c )n
--R             +
--R                        6 3 2         3 6             9 2            9 2
--R               (- 13440a b d  + 40320a b c d + 301872b c )n + 120960b c
--R          *
--R              3
--R             x

--R         +
--R                  8 2 8        8 2 7         8 2 6
--R               a b c n  + 40a b c n  + 664a b c n
--R             +
--R                      4 5             8 2  5           4 5              8 2  4
--R               (- 120a b c d + 5890a b c )n  + (- 3000a b c d + 29839a b c )n
--R             +
--R                        4 5              8 2  3
--R               (- 25800a b c d + 84790a b c )n
--R             +
--R                      7 2 2         4 5               8 2  2
--R               (20160a b d  - 83400a b c d + 120696a b c )n
--R             +
--R                      7 2 2         4 5              8 2
--R               (20160a b d  - 60480a b c d + 60480a b c )n
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   2 7 2 7      2 7 2 6        2 7 2 5
--R               - 2a b c n  - 78a b c n  - 1250a b c n
--R             +
--R                    5 4            2 7 2  4         5 4            2 7 2  3
--R               (240a b c d - 10530a b c )n  + (5760a b c d - 49148a b c )n
--R             +
--R                      5 4             2 7 2  2
--R               (45840a b c d - 120432a b c )n
--R             +
--R                        8   2          5 4             2 7 2
--R               (- 40320a b d  + 120960a b c d - 120960a b c )n
--R          *
--R             x
--R         +
--R             3 6 2 6      3 6 2 5        3 6 2 4
--R           2a b c n  + 78a b c n  + 1250a b c n
--R         +
--R                  6 3            3 6 2  3           6 3            3 6 2  2
--R           (- 240a b c d + 10530a b c )n  + (- 5760a b c d + 49148a b c )n
--R         +
--R                    6 3             3 6 2           9 2          6 3
--R           (- 45840a b c d + 120432a b c )n + 40320a d  - 120960a b c d
--R         +
--R                  3 6 2
--R           120960a b c
--R      *
--R           n log(b x + a)
--R         %e
--R     +
--R              2 8      2 7       2 6        2 5         2 4         2 3
--R           - d n  - 36d n  - 546d n  - 4536d n  - 22449d n  - 67284d n

--R         +
--R                    2 2          2          2
--R           - 118124d n  - 109584d n - 40320d
--R      *
--R                  n + 9
--R         (b x + a)
--R     +
--R               2 8         2 7          2 6           2 5            2 4
--R           8a d n  + 296a d n  + 4592a d n  + 38864a d n  + 195272a d n
--R         +
--R                    2 3             2 2            2             2
--R           592424a d n  + 1050048a d n  + 981216a d n + 362880a d
--R      *
--R                  n + 8
--R         (b x + a)
--R     +
--R                2 2 8        2 2 7         2 2 6          2 2 5          2 2 4
--R           - 28a d n  - 1064a d n  - 16912a d n  - 146216a d n  - 748132a d n
--R         +
--R                     2 2 3           2 2 2           2 2            2 2
--R           - 2304176a d n  - 4133808a d n  - 3898944a d n - 1451520a d
--R      *
--R                  n + 7
--R         (b x + a)
--R     +
--R               3 2     3     8         3 2      3     7
--R           (56a d  - 2b c d)n  + (2184a d  - 78b c d)n
--R         +
--R                  3 2        3     6           3 2         3     5
--R           (35616a d  - 1272b c d)n  + (315504a d  - 11268b c d)n
--R         +
--R                    3 2         3     4            3 2          3     3
--R           (1650264a d  - 58938b c d)n  + (5180616a d  - 185022b c d)n
--R         +
--R                    3 2          3     2            3 2          3
--R           (9442384a d  - 337228b c d)n  + (9016896a d  - 322032b c d)n
--R         +
--R                   3 2          3
--R           3386880a d  - 120960b c d
--R      *
--R                  n + 6
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 4 2        3     8           4 2         3     7
--R           (- 70a d  + 10a b c d)n  + (- 2800a d  + 400a b c d)n
--R         +
--R                    4 2          3     6             4 2           3     5
--R           (- 46900a d  + 6700a b c d)n  + (- 427000a d  + 61000a b c d)n
--R         +
--R                      4 2            3     4

--R           (- 2294110a d  + 327730a b c d)n
--R         +
--R                      4 2             3     3
--R           (- 7382200a d  + 1054600a b c d)n
--R         +
--R                       4 2             3     2
--R           (- 13746600a d  + 1963800a b c d)n
--R         +
--R                       4 2             3                4 2            3
--R           (- 13356000a d  + 1908000a b c d)n - 5080320a d  + 725760a b c d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R               5 2      2 3     8         5 2       2 3     7
--R           (56a d  - 20a b c d)n  + (2296a d  - 820a b c d)n
--R         +
--R                  5 2         2 3     6           5 2          2 3     5
--R           (39536a d  - 14120a b c d)n  + (371056a d  - 132520a b c d)n
--R         +
--R                    5 2          2 3     4            5 2           2 3     3
--R           (2059064a d  - 735380a b c d)n  + (6845944a d  - 2444980a b c d)n
--R         +
--R                     5 2           2 3     2             5 2           2 3
--R           (13142304a d  - 4693680a b c d)n  + (13101984a d  - 4679280a b c d)n
--R         +
--R                   5 2           2 3
--R           5080320a d  - 1814400a b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 6 2      3 3       6 2  8
--R           (- 28a d  + 20a b c d - b c )n
--R         +
--R                   6 2       3 3         6 2  7
--R           (- 1176a d  + 840a b c d - 42b c )n
--R         +
--R                    6 2         3 3          6 2  6
--R           (- 20832a d  + 14880a b c d - 744b c )n
--R         +
--R                     6 2          3 3           6 2  5
--R           (- 202104a d  + 144360a b c d - 7218b c )n
--R         +
--R                      6 2          3 3            6 2  4
--R           (- 1165332a d  + 832380a b c d - 41619b c )n
--R         +
--R                      6 2           3 3             6 2  3
--R           (- 4045104a d  + 2889360a b c d - 144468b c )n
--R         +

--R                      6 2           3 3             6 2  2
--R           (- 8127728a d  + 5805520a b c d - 290276b c )n
--R         +
--R                      6 2           3 3             6 2             6 2
--R           (- 8452416a d  + 6037440a b c d - 301872b c )n - 3386880a d
--R         +
--R                   3 3             6 2
--R           2419200a b c d - 120960b c
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R              7 2      4 3          6 2  8        7 2       4 3           6 2  7
--R           (8a d  - 10a b c d + 2a b c )n  + (344a d  - 430a b c d + 86a b c )n
--R         +
--R                 7 2        4 3             6 2  6
--R           (6272a d  - 7840a b c d + 1568a b c )n
--R         +
--R                  7 2         4 3              6 2  5
--R           (63056a d  - 78820a b c d + 15764a b c )n
--R         +
--R                   7 2          4 3              6 2  4
--R           (380072a d  - 475090a b c d + 95018a b c )n
--R         +
--R                    7 2           4 3               6 2  3
--R           (1394456a d  - 1743070a b c d + 348614a b c )n
--R         +
--R                    7 2           4 3               6 2  2
--R           (3000528a d  - 3750660a b c d + 750132a b c )n
--R         +
--R                    7 2           4 3               6 2             7 2
--R           (3380544a d  - 4225680a b c d + 845136a b c )n + 1451520a d
--R         +
--R                     4 3               6 2
--R           - 1814400a b c d + 362880a b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R               8 2     5 3       2 6 2  8         8 2      5 3         2 6 2  7
--R           (- a d  + 2a b c d - a b c )n  + (- 44a d  + 88a b c d - 44a b c )n
--R         +
--R                  8 2        5 3          2 6 2  6
--R           (- 826a d  + 1652a b c d - 826a b c )n
--R         +
--R                   8 2         5 3           2 6 2  5
--R           (- 8624a d  + 17248a b c d - 8624a b c )n
--R         +
--R                    8 2          5 3            2 6 2  4
--R           (- 54649a d  + 109298a b c d - 54649a b c )n

--R         +
--R                     8 2          5 3             2 6 2  3
--R           (- 214676a d  + 429352a b c d - 214676a b c )n
--R         +
--R                     8 2           5 3             2 6 2  2
--R           (- 509004a d  + 1018008a b c d - 509004a b c )n
--R         +
--R                     8 2           5 3             2 6 2            8 2
--R           (- 663696a d  + 1327392a b c d - 663696a b c )n - 362880a d
--R         +
--R                  5 3             2 6 2
--R           725760a b c d - 362880a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R        9 9      9 8       9 7        9 6         9 5          9 4          9 3
--R       b n  + 45b n  + 870b n  + 9450b n  + 63273b n  + 269325b n  + 723680b n
--R     +
--R               9 2           9           9
--R       1172700b n  + 1026576b n + 362880b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 857
--S 858 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R         8 2 8     8     5    8 2 2   n log(b x + a)    2         n + 8
--R       (b d x  + 2b c d x  + b c x )%e               - d (b x + a)
--R     +
--R           2         n + 7      2 2         n + 6
--R       8a d (b x + a)      - 28a d (b x + a)
--R     +
--R           3 2     3             n + 5         4 2        3             n + 4
--R       (56a d  - 2b c d)(b x + a)      + (- 70a d  + 10a b c d)(b x + a)
--R     +
--R           5 2      2 3             n + 3
--R       (56a d  - 20a b c d)(b x + a)
--R     +
--R             6 2      3 3       6 2          n + 2
--R       (- 28a d  + 20a b c d - b c )(b x + a)
--R     +
--R          7 2      4 3          6 2          n + 1
--R       (8a d  - 10a b c d + 2a b c )(b x + a)
--R     +
--R           8 2     5 3       2 6 2          n
--R       (- a d  + 2a b c d - a b c )(b x + a)
--R  /

--R      8
--R     b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 858
)clear all
--S 859 of 953
t0:=x*(a+b*x)^n*(c+d*x^3)^2
--R
--R
--R          2 7         4    2           n
--R   (1)  (d x  + 2c d x  + c x)(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859
--S 860 of 953
r0:=-a*(b^3*c-a^3*d)^2*(a+b*x)^(1+n)/(b^8*(1+n))+(b^3*c-7*a^3*d)*_
   (b^3*c-a^3*d)*(a+b*x)^(2+n)/(b^8*(2+n))+3*a^2*d*(4*b^3*c-7*a^3*d)*_
   (a+b*x)^(3+n)/(b^8*(3+n))-a*d*(8*b^3*c-35*a^3*d)*(a+b*x)^(4+n)/_
   (b^8*(4+n))+d*(2*b^3*c-35*a^3*d)*(a+b*x)^(5+n)/(b^8*(5+n))+21*a^2*_
   d^2*(a+b*x)^(6+n)/(b^8*(6+n))-7*a*d^2*(a+b*x)^(7+n)/(b^8*(7+n))+_
   d^2*(a+b*x)^(8+n)/(b^8*(8+n))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 7      2 6       2 5        2 4        2 3         2 2         2
--R           d n  + 28d n  + 322d n  + 1960d n  + 6769d n  + 13132d n  + 13068d n
--R         +
--R                2
--R           5040d
--R      *
--R                  n + 8
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 2 7         2 6          2 5           2 4           2 3
--R           - 7a d n  - 203a d n  - 2401a d n  - 14945a d n  - 52528a d n
--R         +
--R                      2 2            2            2
--R           - 103292a d n  - 103824a d n - 40320a d
--R      *
--R                  n + 7
--R         (b x + a)
--R     +
--R              2 2 7       2 2 6        2 2 5         2 2 4          2 2 3
--R           21a d n  + 630a d n  + 7686a d n  + 49140a d n  + 176589a d n
--R         +
--R                  2 2 2          2 2           2 2
--R           353430a d n  + 360024a d n + 141120a d
--R      *

--R                  n + 6
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 3 2     3     7           3 2      3     6
--R           (- 35a d  + 2b c d)n  + (- 1085a d  + 62b c d)n
--R         +
--R                    3 2       3     5            3 2        3     4
--R           (- 13685a d  + 782b c d)n  + (- 90335a d  + 5162b c d)n
--R         +
--R                     3 2         3     3             3 2         3     2
--R           (- 334040a d  + 19088b c d)n  + (- 684740a d  + 39128b c d)n
--R         +
--R                     3 2         3               3 2         3
--R           (- 710640a d  + 40608b c d)n - 282240a d  + 16128b c d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R               4 2       3     7         4 2         3     6
--R           (35a d  - 8a b c d)n  + (1120a d  - 256a b c d)n
--R         +
--R                  4 2          3     5           4 2           3     4
--R           (14630a d  - 3344a b c d)n  + (100240a d  - 22912a b c d)n
--R         +
--R                   4 2           3     3           4 2            3     2
--R           (384755a d  - 87944a b c d)n  + (815920a d  - 186496a b c d)n
--R         +
--R                   4 2            3               4 2           3
--R           (870660a d  - 199008a b c d)n + 352800a d  - 80640a b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 5 2      2 3     7          5 2       2 3     6
--R           (- 21a d  + 12a b c d)n  + (- 693a d  + 396a b c d)n
--R         +
--R                   5 2        2 3     5            5 2         2 3     4
--R           (- 9387a d  + 5364a b c d)n  + (- 67095a d  + 38340a b c d)n
--R         +
--R                     5 2          2 3     3             5 2          2 3     2
--R           (- 270144a d  + 154368a b c d)n  + (- 602532a d  + 344304a b c d)n
--R         +
--R                     5 2          2 3               5 2          2 3
--R           (- 673008a d  + 384576a b c d)n - 282240a d  + 161280a b c d
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R              6 2     3 3       6 2  7        6 2       3 3         6 2  6
--R           (7a d  - 8a b c d + b c )n  + (238a d  - 272a b c d + 34b c )n

--R         +
--R                 6 2        3 3          6 2  5
--R           (3346a d  - 3824a b c d + 478b c )n
--R         +
--R                  6 2         3 3           6 2  4
--R           (25060a d  - 28640a b c d + 3580b c )n
--R         +
--R                   6 2          3 3            6 2  3
--R           (107023a d  - 122312a b c d + 15289b c )n
--R         +
--R                   6 2          3 3            6 2  2
--R           (256942a d  - 293648a b c d + 36706b c )n
--R         +
--R                   6 2          3 3            6 2            6 2
--R           (312984a d  - 357696a b c d + 44712b c )n + 141120a d
--R         +
--R                    3 3            6 2
--R           - 161280a b c d + 20160b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R               7 2     4 3         6 2  7         7 2      4 3           6 2  6
--R           (- a d  + 2a b c d - a b c )n  + (- 35a d  + 70a b c d - 35a b c )n
--R         +
--R                  7 2        4 3            6 2  5
--R           (- 511a d  + 1022a b c d - 511a b c )n
--R         +
--R                   7 2        4 3             6 2  4
--R           (- 4025a d  + 8050a b c d - 4025a b c )n
--R         +
--R                    7 2         4 3              6 2  3
--R           (- 18424a d  + 36848a b c d - 18424a b c )n
--R         +
--R                    7 2         4 3              6 2  2
--R           (- 48860a d  + 97720a b c d - 48860a b c )n
--R         +
--R                    7 2          4 3              6 2           7 2
--R           (- 69264a d  + 138528a b c d - 69264a b c )n - 40320a d
--R         +
--R                 4 3              6 2
--R           80640a b c d - 40320a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R        8 8      8 7       8 6        8 5         8 4         8 3          8 2
--R       b n  + 36b n  + 546b n  + 4536b n  + 22449b n  + 67284b n  + 118124b n
--R     +
--R              8          8

--R       109584b n + 40320b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 860
--S 861 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              8 2 7      8 2 6       8 2 5        8 2 4        8 2 3
--R             b d n  + 28b d n  + 322b d n  + 1960b d n  + 6769b d n
--R           +
--R                   8 2 2         8 2         8 2
--R             13132b d n  + 13068b d n + 5040b d
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                7 2 7        7 2 6         7 2 5         7 2 4          7 2 3
--R             a b d n  + 21a b d n  + 175a b d n  + 735a b d n  + 1624a b d n
--R           +
--R                    7 2 2         7 2
--R             1764a b d n  + 720a b d n
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                 2 6 2 6       2 6 2 5       2 6 2 4        2 6 2 3
--R             - 7a b d n  - 105a b d n  - 595a b d n  - 1575a b d n
--R           +
--R                    2 6 2 2       2 6 2
--R             - 1918a b d n  - 840a b d n
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R               8     7      8     6       3 5 2       8     5
--R             2b c d n  + 62b c d n  + (42a b d  + 782b c d)n
--R           +
--R                  3 5 2        8     4         3 5 2         8     3
--R             (420a b d  + 5162b c d)n  + (1470a b d  + 19088b c d)n
--R           +
--R                 3 5 2         8     2         3 5 2         8              8
--R           (2100a b d  + 39128b c d)n  + (1008a b d  + 40608b c d)n + 16128b c d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                 7     7        7     6         7     5
--R             2a b c d n  + 54a b c d n  + 566a b c d n

--R           +
--R                    4 4 2          7     4           4 4 2          7     3
--R             (- 210a b d  + 2898a b c d)n  + (- 1260a b d  + 7496a b c d)n
--R           +
--R                     4 4 2          7     2           4 4 2          7
--R             (- 2310a b d  + 9144a b c d)n  + (- 1260a b d  + 4032a b c d)n
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 2 6     6       2 6     5        2 6     4
--R             - 8a b c d n  - 192a b c d n  - 1688a b c d n
--R           +
--R                  5 3 2        2 6     3         5 3 2         2 6     2
--R             (840a b d  - 6528a b c d)n  + (2520a b d  - 10400a b c d)n
--R           +
--R                   5 3 2        2 6
--R             (1680a b d  - 5376a b c d)n
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R              8 2 7      8 2 6       3 5          8 2  5
--R             b c n  + 34b c n  + (24a b c d + 478b c )n
--R           +
--R                  3 5           8 2  4         3 5            8 2  3
--R             (528a b c d + 3580b c )n  + (4008a b c d + 15289b c )n
--R           +
--R                     6 2 2         3 5            8 2  2
--R             (- 2520a b d  + 11568a b c d + 36706b c )n
--R           +
--R                     6 2 2        3 5            8 2           8 2
--R             (- 2520a b d  + 8064a b c d + 44712b c )n + 20160b c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                7 2 7        7 2 6         7 2 5         4 4             7 2  4
--R             a b c n  + 33a b c n  + 445a b c n  + (- 48a b c d + 3135a b c )n
--R           +
--R                     4 4              7 2  3           4 4              7 2  2
--R             (- 1008a b c d + 12154a b c )n  + (- 7008a b c d + 24552a b c )n
--R           +
--R                   7   2         4 4              7 2
--R             (5040a b d  - 16128a b c d + 20160a b c )n
--R        *
--R           x
--R       +
--R            2 6 2 6      2 6 2 5       2 6 2 4       5 3           2 6 2  3
--R         - a b c n  - 33a b c n  - 445a b c n  + (48a b c d - 3135a b c )n

--R       +
--R               5 3            2 6 2  2         5 3            2 6 2          8 2
--R         (1008a b c d - 12154a b c )n  + (7008a b c d - 24552a b c )n - 5040a d
--R       +
--R               5 3            2 6 2
--R         16128a b c d - 20160a b c
--R    *
--R         n log(b x + a)
--R       %e
--R  /
--R        8 8      8 7       8 6        8 5         8 4         8 3          8 2
--R       b n  + 36b n  + 546b n  + 4536b n  + 22449b n  + 67284b n  + 118124b n
--R     +
--R              8          8
--R       109584b n + 40320b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 861
--S 862 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                8 2 7      8 2 6       8 2 5        8 2 4        8 2 3
--R               b d n  + 28b d n  + 322b d n  + 1960b d n  + 6769b d n
--R             +
--R                     8 2 2         8 2         8 2
--R               13132b d n  + 13068b d n + 5040b d
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                  7 2 7        7 2 6         7 2 5         7 2 4          7 2 3
--R               a b d n  + 21a b d n  + 175a b d n  + 735a b d n  + 1624a b d n
--R             +
--R                      7 2 2         7 2
--R               1764a b d n  + 720a b d n
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                   2 6 2 6       2 6 2 5       2 6 2 4        2 6 2 3
--R               - 7a b d n  - 105a b d n  - 595a b d n  - 1575a b d n
--R             +
--R                      2 6 2 2       2 6 2
--R               - 1918a b d n  - 840a b d n
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +

--R                 8     7      8     6       3 5 2       8     5
--R               2b c d n  + 62b c d n  + (42a b d  + 782b c d)n
--R             +
--R                    3 5 2        8     4         3 5 2         8     3
--R               (420a b d  + 5162b c d)n  + (1470a b d  + 19088b c d)n
--R             +
--R                     3 5 2         8     2         3 5 2         8
--R               (2100a b d  + 39128b c d)n  + (1008a b d  + 40608b c d)n
--R             +
--R                     8
--R               16128b c d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                   7     7        7     6         7     5
--R               2a b c d n  + 54a b c d n  + 566a b c d n
--R             +
--R                      4 4 2          7     4           4 4 2          7     3
--R               (- 210a b d  + 2898a b c d)n  + (- 1260a b d  + 7496a b c d)n
--R             +
--R                       4 4 2          7     2           4 4 2          7
--R               (- 2310a b d  + 9144a b c d)n  + (- 1260a b d  + 4032a b c d)n
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   2 6     6       2 6     5        2 6     4
--R               - 8a b c d n  - 192a b c d n  - 1688a b c d n
--R             +
--R                    5 3 2        2 6     3         5 3 2         2 6     2
--R               (840a b d  - 6528a b c d)n  + (2520a b d  - 10400a b c d)n
--R             +
--R                     5 3 2        2 6
--R               (1680a b d  - 5376a b c d)n
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                8 2 7      8 2 6       3 5          8 2  5
--R               b c n  + 34b c n  + (24a b c d + 478b c )n
--R             +
--R                    3 5           8 2  4         3 5            8 2  3
--R               (528a b c d + 3580b c )n  + (4008a b c d + 15289b c )n
--R             +
--R                       6 2 2         3 5            8 2  2
--R               (- 2520a b d  + 11568a b c d + 36706b c )n
--R             +
--R                       6 2 2        3 5            8 2           8 2
--R               (- 2520a b d  + 8064a b c d + 44712b c )n + 20160b c

--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  7 2 7        7 2 6         7 2 5
--R               a b c n  + 33a b c n  + 445a b c n
--R             +
--R                     4 4             7 2  4           4 4              7 2  3
--R               (- 48a b c d + 3135a b c )n  + (- 1008a b c d + 12154a b c )n
--R             +
--R                       4 4              7 2  2
--R               (- 7008a b c d + 24552a b c )n
--R             +
--R                     7   2         4 4              7 2
--R               (5040a b d  - 16128a b c d + 20160a b c )n
--R          *
--R             x
--R         +
--R              2 6 2 6      2 6 2 5       2 6 2 4       5 3           2 6 2  3
--R           - a b c n  - 33a b c n  - 445a b c n  + (48a b c d - 3135a b c )n
--R         +
--R                 5 3            2 6 2  2         5 3            2 6 2
--R           (1008a b c d - 12154a b c )n  + (7008a b c d - 24552a b c )n
--R         +
--R                  8 2         5 3            2 6 2
--R           - 5040a d  + 16128a b c d - 20160a b c
--R      *
--R           n log(b x + a)
--R         %e
--R     +
--R              2 7      2 6       2 5        2 4        2 3         2 2
--R           - d n  - 28d n  - 322d n  - 1960d n  - 6769d n  - 13132d n
--R         +
--R                   2         2
--R           - 13068d n - 5040d
--R      *
--R                  n + 8
--R         (b x + a)
--R     +
--R               2 7         2 6          2 5           2 4           2 3
--R           7a d n  + 203a d n  + 2401a d n  + 14945a d n  + 52528a d n
--R         +
--R                    2 2            2            2
--R           103292a d n  + 103824a d n + 40320a d
--R      *
--R                  n + 7
--R         (b x + a)
--R     +
--R                2 2 7       2 2 6        2 2 5         2 2 4          2 2 3
--R           - 21a d n  - 630a d n  - 7686a d n  - 49140a d n  - 176589a d n

--R         +
--R                    2 2 2          2 2           2 2
--R           - 353430a d n  - 360024a d n - 141120a d
--R      *
--R                  n + 6
--R         (b x + a)
--R     +
--R               3 2     3     7         3 2      3     6
--R           (35a d  - 2b c d)n  + (1085a d  - 62b c d)n
--R         +
--R                  3 2       3     5          3 2        3     4
--R           (13685a d  - 782b c d)n  + (90335a d  - 5162b c d)n
--R         +
--R                   3 2         3     3           3 2         3     2
--R           (334040a d  - 19088b c d)n  + (684740a d  - 39128b c d)n
--R         +
--R                   3 2         3               3 2         3
--R           (710640a d  - 40608b c d)n + 282240a d  - 16128b c d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 4 2       3     7           4 2         3     6
--R           (- 35a d  + 8a b c d)n  + (- 1120a d  + 256a b c d)n
--R         +
--R                    4 2          3     5             4 2           3     4
--R           (- 14630a d  + 3344a b c d)n  + (- 100240a d  + 22912a b c d)n
--R         +
--R                     4 2           3     3             4 2            3     2
--R           (- 384755a d  + 87944a b c d)n  + (- 815920a d  + 186496a b c d)n
--R         +
--R                     4 2            3               4 2           3
--R           (- 870660a d  + 199008a b c d)n - 352800a d  + 80640a b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R               5 2      2 3     7        5 2       2 3     6
--R           (21a d  - 12a b c d)n  + (693a d  - 396a b c d)n
--R         +
--R                 5 2        2 3     5          5 2         2 3     4
--R           (9387a d  - 5364a b c d)n  + (67095a d  - 38340a b c d)n
--R         +
--R                   5 2          2 3     3           5 2          2 3     2
--R           (270144a d  - 154368a b c d)n  + (602532a d  - 344304a b c d)n
--R         +
--R                   5 2          2 3               5 2          2 3
--R           (673008a d  - 384576a b c d)n + 282240a d  - 161280a b c d
--R      *
--R                  n + 3

--R         (b x + a)
--R     +
--R                6 2     3 3       6 2  7          6 2       3 3         6 2  6
--R           (- 7a d  + 8a b c d - b c )n  + (- 238a d  + 272a b c d - 34b c )n
--R         +
--R                   6 2        3 3          6 2  5
--R           (- 3346a d  + 3824a b c d - 478b c )n
--R         +
--R                    6 2         3 3           6 2  4
--R           (- 25060a d  + 28640a b c d - 3580b c )n
--R         +
--R                     6 2          3 3            6 2  3
--R           (- 107023a d  + 122312a b c d - 15289b c )n
--R         +
--R                     6 2          3 3            6 2  2
--R           (- 256942a d  + 293648a b c d - 36706b c )n
--R         +
--R                     6 2          3 3            6 2            6 2
--R           (- 312984a d  + 357696a b c d - 44712b c )n - 141120a d
--R         +
--R                  3 3            6 2
--R           161280a b c d - 20160b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R             7 2     4 3         6 2  7       7 2      4 3           6 2  6
--R           (a d  - 2a b c d + a b c )n  + (35a d  - 70a b c d + 35a b c )n
--R         +
--R                7 2        4 3            6 2  5
--R           (511a d  - 1022a b c d + 511a b c )n
--R         +
--R                 7 2        4 3             6 2  4
--R           (4025a d  - 8050a b c d + 4025a b c )n
--R         +
--R                  7 2         4 3              6 2  3
--R           (18424a d  - 36848a b c d + 18424a b c )n
--R         +
--R                  7 2         4 3              6 2  2
--R           (48860a d  - 97720a b c d + 48860a b c )n
--R         +
--R                  7 2          4 3              6 2           7 2         4 3
--R           (69264a d  - 138528a b c d + 69264a b c )n + 40320a d  - 80640a b c d
--R         +
--R                   6 2
--R           40320a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /

--R        8 8      8 7       8 6        8 5         8 4         8 3          8 2
--R       b n  + 36b n  + 546b n  + 4536b n  + 22449b n  + 67284b n  + 118124b n
--R     +
--R              8          8
--R       109584b n + 40320b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 862
--S 863 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R         7 2 7     7     4    7 2    n log(b x + a)    2         n + 7
--R       (b d x  + 2b c d x  + b c x)%e               - d (b x + a)
--R     +
--R           2         n + 6      2 2         n + 5
--R       7a d (b x + a)      - 21a d (b x + a)
--R     +
--R           3 2     3             n + 4         4 2       3             n + 3
--R       (35a d  - 2b c d)(b x + a)      + (- 35a d  + 8a b c d)(b x + a)
--R     +
--R           5 2      2 3             n + 2
--R       (21a d  - 12a b c d)(b x + a)
--R     +
--R            6 2     3 3       6 2          n + 1
--R       (- 7a d  + 8a b c d - b c )(b x + a)
--R     +
--R         7 2     4 3         6 2          n
--R       (a d  - 2a b c d + a b c )(b x + a)
--R  /
--R      7
--R     b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 863
)clear all
--S 864 of 953
t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x^3)^2
--R
--R
--R          2 6         3    2          n
--R   (1)  (d x  + 2c d x  + c )(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 864
--S 865 of 953
r0:=(b^3*c-a^3*d)^2*(a+b*x)^(1+n)/(b^7*(1+n))+6*a^2*d*(b^3*c-a^3*d)*_
   (a+b*x)^(2+n)/(b^7*(2+n))-3*a*d*(2*b^3*c-5*a^3*d)*(a+b*x)^(3+n)/_

   (b^7*(3+n))+2*d*(b^3*c-10*a^3*d)*(a+b*x)^(4+n)/(b^7*(4+n))+15*a^2*_
   d^2*(a+b*x)^(5+n)/(b^7*(5+n))-6*a*d^2*(a+b*x)^(6+n)/(b^7*(6+n))+_
   d^2*(a+b*x)^(7+n)/(b^7*(7+n))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 6      2 5       2 4       2 3        2 2        2        2
--R         (d n  + 21d n  + 175d n  + 735d n  + 1624d n  + 1764d n + 720d )
--R      *
--R                  n + 7
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 2 6         2 5          2 4          2 3           2 2
--R           - 6a d n  - 132a d n  - 1140a d n  - 4920a d n  - 11094a d n
--R         +
--R                     2           2
--R           - 12228a d n - 5040a d
--R      *
--R                  n + 6
--R         (b x + a)
--R     +
--R              2 2 6       2 2 5        2 2 4         2 2 3         2 2 2
--R           15a d n  + 345a d n  + 3105a d n  + 13875a d n  + 32160a d n
--R         +
--R                 2 2          2 2
--R           36180a d n + 15120a d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 3 2     3     6          3 2      3     5
--R           (- 20a d  + 2b c d)n  + (- 480a d  + 48b c d)n
--R         +
--R                   3 2       3     4            3 2        3     3
--R           (- 4520a d  + 452b c d)n  + (- 21120a d  + 2112b c d)n
--R         +
--R                    3 2        3     2            3 2        3              3 2
--R           (- 50900a d  + 5090b c d)n  + (- 59040a d  + 5904b c d)n - 25200a d
--R         +
--R                3
--R           2520b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R               4 2       3     6        4 2         3     5
--R           (15a d  - 6a b c d)n  + (375a d  - 150a b c d)n
--R         +
--R                 4 2          3     4          4 2          3     3
--R           (3705a d  - 1482a b c d)n  + (18285a d  - 7314a b c d)n

--R         +
--R                  4 2           3     2          4 2           3
--R           (46680a d  - 18672a b c d)n  + (56940a d  - 22776a b c d)n
--R         +
--R                 4 2           3
--R           25200a d  - 10080a b c d
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R                5 2     2 3     6          5 2       2 3     5
--R           (- 6a d  + 6a b c d)n  + (- 156a d  + 156a b c d)n
--R         +
--R                   5 2        2 3     4           5 2        2 3     3
--R           (- 1620a d  + 1620a b c d)n  + (- 8520a d  + 8520a b c d)n
--R         +
--R                    5 2         2 3     2            5 2         2 3
--R           (- 23574a d  + 23574a b c d)n  + (- 31644a d  + 31644a b c d)n
--R         +
--R                   5 2         2 3
--R           - 15120a d  + 15120a b c d
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R             6 2     3 3       6 2  6       6 2      3 3         6 2  5
--R           (a d  - 2a b c d + b c )n  + (27a d  - 54a b c d + 27b c )n
--R         +
--R                6 2       3 3          6 2  4
--R           (295a d  - 590a b c d + 295b c )n
--R         +
--R                 6 2        3 3           6 2  3
--R           (1665a d  - 3330a b c d + 1665b c )n
--R         +
--R                 6 2         3 3           6 2  2
--R           (5104a d  - 10208a b c d + 5104b c )n
--R         +
--R                 6 2         3 3           6 2          6 2         3 3
--R           (8028a d  - 16056a b c d + 8028b c )n + 5040a d  - 10080a b c d
--R         +
--R                6 2
--R           5040b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R        7 7      7 6       7 5        7 4        7 3         7 2         7
--R       b n  + 28b n  + 322b n  + 1960b n  + 6769b n  + 13132b n  + 13068b n
--R     +
--R            7

--R       5040b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 865
--S 866 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              7 2 6      7 2 5       7 2 4       7 2 3        7 2 2        7 2
--R             b d n  + 21b d n  + 175b d n  + 735b d n  + 1624b d n  + 1764b d n
--R           +
--R                 7 2
--R             720b d
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                6 2 6        6 2 5        6 2 4         6 2 3         6 2 2
--R             a b d n  + 15a b d n  + 85a b d n  + 225a b d n  + 274a b d n
--R           +
--R                   6 2
--R             120a b d n
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R              2 5 2 5      2 5 2 4       2 5 2 3       2 5 2 2       2 5 2   5
--R         (- 6a b d n  - 60a b d n  - 210a b d n  - 300a b d n  - 144a b d n)x
--R       +
--R               7     6      7     5       3 4 2       7     4
--R             2b c d n  + 48b c d n  + (30a b d  + 452b c d)n
--R           +
--R                  3 4 2        7     3        3 4 2        7     2
--R             (180a b d  + 2112b c d)n  + (330a b d  + 5090b c d)n
--R           +
--R                  3 4 2        7             7
--R             (180a b d  + 5904b c d)n + 2520b c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 6     6        6     5         6     4
--R             2a b c d n  + 42a b c d n  + 326a b c d n
--R           +
--R                    4 3 2          6     3          4 3 2          6     2
--R             (- 120a b d  + 1134a b c d)n  + (- 360a b d  + 1688a b c d)n
--R           +
--R                    4 3 2         6
--R             (- 240a b d  + 840a b c d)n

--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 2 5     5       2 5     4       2 5     3
--R             - 6a b c d n  - 114a b c d n  - 750a b c d n
--R           +
--R                  5 2 2        2 5     2        5 2 2        2 5
--R             (360a b d  - 1902a b c d)n  + (360a b d  - 1260a b c d)n
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R              7 2 6      7 2 5       3 4          7 2  4
--R             b c n  + 27b c n  + (12a b c d + 295b c )n
--R           +
--R                  3 4           7 2  3         3 4           7 2  2
--R             (216a b c d + 1665b c )n  + (1284a b c d + 5104b c )n
--R           +
--R                    6   2        3 4           7 2          7 2
--R             (- 720a b d  + 2520a b c d + 8028b c )n + 5040b c
--R        *
--R           x
--R       +
--R            6 2 6        6 2 5         6 2 4         4 3             6 2  3
--R         a b c n  + 27a b c n  + 295a b c n  + (- 12a b c d + 1665a b c )n
--R       +
--R                4 3             6 2  2           4 3             6 2         7 2
--R         (- 216a b c d + 5104a b c )n  + (- 1284a b c d + 8028a b c )n + 720a d
--R       +
--R                4 3             6 2
--R         - 2520a b c d + 5040a b c
--R    *
--R         n log(b x + a)
--R       %e
--R  /
--R        7 7      7 6       7 5        7 4        7 3         7 2         7
--R       b n  + 28b n  + 322b n  + 1960b n  + 6769b n  + 13132b n  + 13068b n
--R     +
--R            7
--R       5040b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 866
--S 867 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                7 2 6      7 2 5       7 2 4       7 2 3        7 2 2

--R               b d n  + 21b d n  + 175b d n  + 735b d n  + 1624b d n
--R             +
--R                    7 2        7 2
--R               1764b d n + 720b d
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                  6 2 6        6 2 5        6 2 4         6 2 3         6 2 2
--R               a b d n  + 15a b d n  + 85a b d n  + 225a b d n  + 274a b d n
--R             +
--R                     6 2
--R               120a b d n
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                2 5 2 5      2 5 2 4       2 5 2 3       2 5 2 2       2 5 2   5
--R           (- 6a b d n  - 60a b d n  - 210a b d n  - 300a b d n  - 144a b d n)x
--R         +
--R                 7     6      7     5       3 4 2       7     4
--R               2b c d n  + 48b c d n  + (30a b d  + 452b c d)n
--R             +
--R                    3 4 2        7     3        3 4 2        7     2
--R               (180a b d  + 2112b c d)n  + (330a b d  + 5090b c d)n
--R             +
--R                    3 4 2        7             7
--R               (180a b d  + 5904b c d)n + 2520b c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   6     6        6     5         6     4
--R               2a b c d n  + 42a b c d n  + 326a b c d n
--R             +
--R                      4 3 2          6     3          4 3 2          6     2
--R               (- 120a b d  + 1134a b c d)n  + (- 360a b d  + 1688a b c d)n
--R             +
--R                      4 3 2         6
--R               (- 240a b d  + 840a b c d)n
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   2 5     5       2 5     4       2 5     3
--R               - 6a b c d n  - 114a b c d n  - 750a b c d n
--R             +
--R                    5 2 2        2 5     2        5 2 2        2 5
--R               (360a b d  - 1902a b c d)n  + (360a b d  - 1260a b c d)n
--R          *

--R              2
--R             x
--R         +
--R                7 2 6      7 2 5       3 4          7 2  4
--R               b c n  + 27b c n  + (12a b c d + 295b c )n
--R             +
--R                    3 4           7 2  3         3 4           7 2  2
--R               (216a b c d + 1665b c )n  + (1284a b c d + 5104b c )n
--R             +
--R                      6   2        3 4           7 2          7 2
--R               (- 720a b d  + 2520a b c d + 8028b c )n + 5040b c
--R          *
--R             x
--R         +
--R              6 2 6        6 2 5         6 2 4         4 3             6 2  3
--R           a b c n  + 27a b c n  + 295a b c n  + (- 12a b c d + 1665a b c )n
--R         +
--R                  4 3             6 2  2           4 3             6 2
--R           (- 216a b c d + 5104a b c )n  + (- 1284a b c d + 8028a b c )n
--R         +
--R               7 2        4 3             6 2
--R           720a d  - 2520a b c d + 5040a b c
--R      *
--R           n log(b x + a)
--R         %e
--R     +
--R             2 6      2 5       2 4       2 3        2 2        2        2
--R         (- d n  - 21d n  - 175d n  - 735d n  - 1624d n  - 1764d n - 720d )
--R      *
--R                  n + 7
--R         (b x + a)
--R     +
--R               2 6         2 5          2 4          2 3           2 2
--R           6a d n  + 132a d n  + 1140a d n  + 4920a d n  + 11094a d n
--R         +
--R                   2           2
--R           12228a d n + 5040a d
--R      *
--R                  n + 6
--R         (b x + a)
--R     +
--R                2 2 6       2 2 5        2 2 4         2 2 3         2 2 2
--R           - 15a d n  - 345a d n  - 3105a d n  - 13875a d n  - 32160a d n
--R         +
--R                   2 2          2 2
--R           - 36180a d n - 15120a d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +

--R               3 2     3     6        3 2      3     5         3 2       3     4
--R           (20a d  - 2b c d)n  + (480a d  - 48b c d)n  + (4520a d  - 452b c d)n
--R         +
--R                  3 2        3     3          3 2        3     2
--R           (21120a d  - 2112b c d)n  + (50900a d  - 5090b c d)n
--R         +
--R                  3 2        3              3 2        3
--R           (59040a d  - 5904b c d)n + 25200a d  - 2520b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 4 2       3     6          4 2         3     5
--R           (- 15a d  + 6a b c d)n  + (- 375a d  + 150a b c d)n
--R         +
--R                   4 2          3     4            4 2          3     3
--R           (- 3705a d  + 1482a b c d)n  + (- 18285a d  + 7314a b c d)n
--R         +
--R                    4 2           3     2            4 2           3
--R           (- 46680a d  + 18672a b c d)n  + (- 56940a d  + 22776a b c d)n
--R         +
--R                   4 2           3
--R           - 25200a d  + 10080a b c d
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R              5 2     2 3     6        5 2       2 3     5
--R           (6a d  - 6a b c d)n  + (156a d  - 156a b c d)n
--R         +
--R                 5 2        2 3     4         5 2        2 3     3
--R           (1620a d  - 1620a b c d)n  + (8520a d  - 8520a b c d)n
--R         +
--R                  5 2         2 3     2          5 2         2 3
--R           (23574a d  - 23574a b c d)n  + (31644a d  - 31644a b c d)n
--R         +
--R                 5 2         2 3
--R           15120a d  - 15120a b c d
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R               6 2     3 3       6 2  6         6 2      3 3         6 2  5
--R           (- a d  + 2a b c d - b c )n  + (- 27a d  + 54a b c d - 27b c )n
--R         +
--R                  6 2       3 3          6 2  4
--R           (- 295a d  + 590a b c d - 295b c )n
--R         +
--R                   6 2        3 3           6 2  3
--R           (- 1665a d  + 3330a b c d - 1665b c )n

--R         +
--R                   6 2         3 3           6 2  2
--R           (- 5104a d  + 10208a b c d - 5104b c )n
--R         +
--R                   6 2         3 3           6 2          6 2         3 3
--R           (- 8028a d  + 16056a b c d - 8028b c )n - 5040a d  + 10080a b c d
--R         +
--R                  6 2
--R           - 5040b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R        7 7      7 6       7 5        7 4        7 3         7 2         7
--R       b n  + 28b n  + 322b n  + 1960b n  + 6769b n  + 13132b n  + 13068b n
--R     +
--R            7
--R       5040b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 867
--S 868 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R         6 2 6     6     3    6 2   n log(b x + a)    2         n + 6
--R       (b d x  + 2b c d x  + b c )%e               - d (b x + a)
--R     +
--R           2         n + 5      2 2         n + 4
--R       6a d (b x + a)      - 15a d (b x + a)
--R     +
--R           3 2     3             n + 3         4 2       3             n + 2
--R       (20a d  - 2b c d)(b x + a)      + (- 15a d  + 6a b c d)(b x + a)
--R     +
--R          5 2     2 3             n + 1       6 2     3 3       6 2          n
--R       (6a d  - 6a b c d)(b x + a)      + (- a d  + 2a b c d - b c )(b x + a)
--R  /
--R      6
--R     b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 868
)clear all
--S 869 of 953
t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x^3)^2/x
--R
--R
--R          2 6         3    2          n

--R        (d x  + 2c d x  + c )(b x + a)
--R   (1)  -------------------------------
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 869
--S 870 of 953
--r0:=2*a^2*c*d*(a+b*x)^(1+n)/(b^3*(1+n))-a^5*d^2*(a+b*x)^(1+n)/(b^6*(1+n))-_
--   4*a*c*d*(a+b*x)^(2+n)/(b^3*(2+n))+5*a^4*d^2*(a+b*x)^(2+n)/(b^6*(2+n))+_
--   2*c*d*(a+b*x)^(3+n)/(b^3*(3+n))-10*a^3*d^2*(a+b*x)^(3+n)/(b^6*(3+n))+_
--   10*a^2*d^2*(a+b*x)^(4+n)/(b^6*(4+n))-5*a*d^2*(a+b*x)^(5+n)/(b^6*_
--   (5+n))+d^2*(a+b*x)^(6+n)/(b^6*(6+n))-c^2*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a*(1+n))
--E 870
--S 871 of 953
--a0:=integrate(t0,x)
--E 871
--S 872 of 953
--m0:=a0-r0
--E 872
--S 873 of 953
--d0:=D(m0,x)
--E 873
)clear all
--S 874 of 953
t0:=x^2*(a+b*x)^n*(c+d*x^3)^3
--R
--R
--R          3 11       2 8     2   5    3 2          n
--R   (1)  (d x   + 3c d x  + 3c d x  + c x )(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 874
--S 875 of 953
r0:=a^2*(b^3*c-a^3*d)^3*(a+b*x)^(1+n)/(b^12*(1+n))-a*(2*b^3*c-11*a^3*d)*_
   (b^3*c-a^3*d)^2*(a+b*x)^(2+n)/(b^12*(2+n))+(b^3*c-a^3*d)*(b^6*c^2-29*_
   a^3*b^3*c*d+55*a^6*d^2)*(a+b*x)^(3+n)/(b^12*(3+n))+3*a^2*d*(10*b^6*_
   c^2-56*a^3*b^3*c*d+55*a^6*d^2)*(a+b*x)^(4+n)/(b^12*(4+n))-15*a*d*_
   (b^6*c^2-14*a^3*b^3*c*d+22*a^6*d^2)*(a+b*x)^(5+n)/(b^12*(5+n))+_
   3*d*(b^6*c^2-56*a^3*b^3*c*d+154*a^6*d^2)*(a+b*x)^(6+n)/(b^12*(6+n))+_
   42*a^2*d^2*(2*b^3*c-11*a^3*d)*(a+b*x)^(7+n)/(b^12*(7+n))-6*a*d^2*_
   (4*b^3*c-55*a^3*d)*(a+b*x)^(8+n)/(b^12*(8+n))+3*d^2*(b^3*c-55*a^3*d)*_
   (a+b*x)^(9+n)/(b^12*(9+n))+55*a^2*d^3*(a+b*x)^(10+n)/(b^12*(10+n))-_
   11*a*d^3*(a+b*x)^(11+n)/(b^12*(11+n))+d^3*(a+b*x)^(12+n)/(b^12*(12+n))
--R

--R
--R   (2)
--R            3 11      3 10        3 9         3 8          3 7           3 6
--R           d n   + 66d n   + 1925d n  + 32670d n  + 357423d n  + 2637558d n
--R         +
--R                    3 5            3 4             3 3             3 2
--R           13339535d n  + 45995730d n  + 105258076d n  + 150917976d n
--R         +
--R                     3             3
--R           120543840d n + 39916800d
--R      *
--R                  n + 12
--R         (b x + a)
--R     +
--R                  3 11         3 10           3 9            3 8             3 7
--R           - 11a d n   - 737a d n   - 21780a d n  - 373890a d n  - 4131303a d n
--R         +
--R                        3 6               3 5               3 4
--R           - 30748641a d n  - 156657490a d n  - 543539260a d n
--R         +
--R                        3 3                3 2                3                3
--R         - 1250343336a d n  - 1800387072a d n  - 1442897280a d n - 479001600a d
--R      *
--R                  n + 11
--R         (b x + a)
--R     +
--R              2 3 11        2 3 10          2 3 9           2 3 8
--R           55a d n   + 3740a d n   + 112035a d n  + 1947000a d n
--R         +
--R                    2 3 7             2 3 6             2 3 5              2 3 4
--R           21750465a d n  + 163460220a d n  + 839860505a d n  + 2935253200a d n
--R         +
--R                    2 3 3              2 3 2              2 3               2 3
--R         6793843980a d n  + 9832379040a d n  + 7911984960a d n + 2634508800a d
--R      *
--R                  n + 10
--R         (b x + a)
--R     +
--R                  3 3     3   2  11            3 3       3   2  10
--R           (- 165a d  + 3b c d )n   + (- 11385a d  + 207b c d )n
--R         +
--R                     3 3        3   2  9              3 3          3   2  8
--R           (- 345840a d  + 6288b c d )n  + (- 6089490a d  + 110718b c d )n
--R         +
--R                       3 3           3   2  7
--R           (- 68855985a d  + 1251927b c d )n
--R         +
--R                        3 3           3   2  6
--R           (- 523190745a d  + 9512559b c d )n
--R         +

--R                         3 3            3   2  5
--R           (- 2714671410a d  + 49357662b c d )n
--R         +
--R                         3 3             3   2  4
--R           (- 9569532060a d  + 173991492b c d )n
--R         +
--R                          3 3             3   2  3
--R           (- 22313339400a d  + 405697080b c d )n
--R         +
--R                          3 3             3   2  2
--R           (- 32492401920a d  + 590770944b c d )n
--R         +
--R                          3 3             3   2                3 3
--R           (- 26275708800a d  + 477740160b c d )n - 8781696000a d
--R         +
--R                     3   2
--R           159667200b c d
--R      *
--R                  n + 9
--R         (b x + a)
--R     +
--R                4 3        3   2  11          4 3          3   2  10
--R           (330a d  - 24a b c d )n   + (23100a d  - 1680a b c d )n
--R         +
--R                   4 3           3   2  9             4 3            3   2  8
--R           (711810a d  - 51768a b c d )n  + (12709620a d  - 924336a b c d )n
--R         +
--R                      4 3              3   2  7
--R           (145645830a d  - 10592424a b c d )n
--R         +
--R                       4 3              3   2  6
--R           (1120622580a d  - 81499824a b c d )n
--R         +
--R                       4 3               3   2  5
--R           (5881795590a d  - 427766952a b c d )n
--R         +
--R                        4 3                3   2  4
--R           (20948784780a d  - 1523547984a b c d )n
--R         +
--R                        4 3                3   2  3
--R           (49287977640a d  - 3584580192a b c d )n
--R         +
--R                        4 3                3   2  2
--R           (72321091920a d  - 5259715776a b c d )n
--R         +
--R                        4 3                3   2                 4 3
--R           (58845916800a d  - 4279703040a b c d )n + 19758816000a d
--R         +
--R                          3   2
--R           - 1437004800a b c d

--R      *
--R                  n + 8
--R         (b x + a)
--R     +
--R                  5 3      2 3   2  11            5 3        2 3   2  10
--R           (- 462a d  + 84a b c d )n   + (- 32802a d  + 5964a b c d )n
--R         +
--R                      5 3          2 3   2  9
--R           (- 1025640a d  + 186480a b c d )n
--R         +
--R                       5 3           2 3   2  8
--R           (- 18586260a d  + 3379320a b c d )n
--R         +
--R                        5 3            2 3   2  7
--R           (- 216148086a d  + 39299652a b c d )n
--R         +
--R                         5 3             2 3   2  6
--R           (- 1687068306a d  + 306739692a b c d )n
--R         +
--R                         5 3              2 3   2  5
--R           (- 8976008580a d  + 1632001560a b c d )n
--R         +
--R                          5 3              2 3   2  4
--R           (- 32372349240a d  + 5885881680a b c d )n
--R         +
--R                          5 3               2 3   2  3
--R           (- 77023113552a d  + 14004202464a b c d )n
--R         +
--R                           5 3               2 3   2  2
--R           (- 114113083392a d  + 20747833344a b c d )n
--R         +
--R                          5 3               2 3   2                 5 3
--R           (- 93588929280a d  + 17016168960a b c d )n - 31614105600a d
--R         +
--R                      2 3   2
--R           5748019200a b c d
--R      *
--R                  n + 7
--R         (b x + a)
--R     +
--R                6 3       3 3   2     6 2   11
--R           (462a d  - 168a b c d  + 3b c d)n
--R         +
--R                  6 3         3 3   2       6 2   10
--R           (33264a d  - 12096a b c d  + 216b c d)n
--R         +
--R                    6 3          3 3   2        6 2   9
--R           (1055670a d  - 383880a b c d  + 6855b c d)n
--R         +
--R                     6 3           3 3   2          6 2   8

--R           (19431720a d  - 7066080a b c d  + 126180b c d)n
--R         +
--R                      6 3            3 3   2           6 2   7
--R           (229661586a d  - 83513304a b c d  + 1491309b c d)n
--R         +
--R                       6 3             3 3   2            6 2   6
--R           (1822135392a d  - 662594688a b c d  + 11832048b c d)n
--R         +
--R                       6 3              3 3   2            6 2   5
--R           (9852674370a d  - 3582790680a b c d  + 63978405b c d)n
--R         +
--R                        6 3               3 3   2             6 2   4
--R           (36088363080a d  - 13123041120a b c d  + 234340020b c d)n
--R         +
--R                        6 3               3 3   2             6 2   3
--R           (87099379752a d  - 31672501728a b c d  + 565580388b c d)n
--R         +
--R                         6 3               3 3   2             6 2   2
--R           (130678599744a d  - 47519490816a b c d  + 848562336b c d)n
--R         +
--R                         6 3               3 3   2             6 2
--R           (108308914560a d  - 39385059840a b c d  + 703304640b c d)n
--R         +
--R                       6 3               3 3   2             6 2
--R           36883123200a d  - 13412044800a b c d  + 239500800b c d
--R      *
--R                  n + 6
--R         (b x + a)
--R     +
--R                  7 3       4 3   2        6 2   11
--R           (- 330a d  + 210a b c d  - 15a b c d)n
--R         +
--R                    7 3         4 3   2          6 2   10
--R           (- 24090a d  + 15330a b c d  - 1095a b c d)n
--R         +
--R                     7 3          4 3   2           6 2   9
--R           (- 776160a d  + 493920a b c d  - 35280a b c d)n
--R         +
--R                       7 3           4 3   2            6 2   8
--R           (- 14523300a d  + 9242100a b c d  - 660150a b c d)n
--R         +
--R                        7 3             4 3   2             6 2   7
--R           (- 174706290a d  + 111176730a b c d  - 7941195a b c d)n
--R         +
--R                         7 3             4 3   2              6 2   6
--R           (- 1412257770a d  + 898709490a b c d  - 64193535a b c d)n
--R         +
--R                         7 3              4 3   2               6 2   5
--R           (- 7785487380a d  + 4954401060a b c d  - 353885790a b c d)n
--R         +

--R                          7 3               4 3   2                6 2   4
--R           (- 29075712600a d  + 18502726200a b c d  - 1321623300a b c d)n
--R         +
--R                          7 3               4 3   2                6 2   3
--R           (- 71499692880a d  + 45499804560a b c d  - 3249986040a b c d)n
--R         +
--R                           7 3               4 3   2                6 2   2
--R           (- 109126448640a d  + 69444103680a b c d  - 4960293120a b c d)n
--R         +
--R                          7 3               4 3   2                6 2
--R           (- 91782408960a d  + 58406987520a b c d  - 4171927680a b c d)n
--R         +
--R                         7 3               4 3   2                6 2
--R           - 31614105600a d  + 20118067200a b c d  - 1437004800a b c d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R                8 3       5 3   2      2 6 2   11
--R           (165a d  - 168a b c d  + 30a b c d)n
--R         +
--R                  8 3         5 3   2        2 6 2   10
--R           (12210a d  - 12432a b c d  + 2220a b c d)n
--R         +
--R                   8 3          5 3   2         2 6 2   9
--R           (399465a d  - 406728a b c d  + 72630a b c d)n
--R         +
--R                    8 3           5 3   2           2 6 2   8
--R           (7604190a d  - 7742448a b c d  + 1382580a b c d)n
--R         +
--R                     8 3            5 3   2            2 6 2   7
--R           (93244635a d  - 94939992a b c d  + 16953570a b c d)n
--R         +
--R                      8 3             5 3   2             2 6 2   6
--R           (769916070a d  - 783914544a b c d  + 139984740a b c d)n
--R         +
--R                       8 3              5 3   2             2 6 2   5
--R           (4343723835a d  - 4422700632a b c d  + 789767970a b c d)n
--R         +
--R                        8 3               5 3   2              2 6 2   4
--R           (16626679410a d  - 16928982672a b c d  + 3023032620a b c d)n
--R         +
--R                        8 3               5 3   2              2 6 2   3
--R           (41932410300a d  - 42694817760a b c d  + 7624074600a b c d)n
--R         +
--R                        8 3               5 3   2               2 6 2   2
--R           (65582815320a d  - 66775230144a b c d  + 11924148240a b c d)n
--R         +
--R                        8 3               5 3   2               2 6 2
--R           (56376064800a d  - 57401084160a b c d  + 10250193600a b c d)n

--R         +
--R                       8 3               5 3   2              2 6 2
--R           19758816000a d  - 20118067200a b c d  + 3592512000a b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 9 3      6 3   2      3 6 2     9 3  11
--R           (- 55a d  + 84a b c d  - 30a b c d + b c )n
--R         +
--R                   9 3        6 3   2        3 6 2       9 3  10
--R           (- 4125a d  + 6300a b c d  - 2250a b c d + 75b c )n
--R         +
--R                     9 3          6 3   2         3 6 2         9 3  9
--R           (- 137060a d  + 209328a b c d  - 74760a b c d + 2492b c )n
--R         +
--R                      9 3           6 3   2           3 6 2          9 3  8
--R           (- 2656170a d  + 4056696a b c d  - 1448820a b c d + 48294b c )n
--R         +
--R                       9 3            6 3   2            3 6 2           9 3  7
--R           (- 33251955a d  + 50784804a b c d  - 18137430a b c d + 604581b c )n
--R         +
--R                           9 3             6 3   2             3 6 2
--R               - 281209005a d  + 429482844a b c d  - 153386730a b c d
--R             +
--R                       9 3
--R               5112891b c
--R          *
--R              6
--R             n
--R         +
--R                            9 3              6 3   2             3 6 2
--R               - 1630835690a d  + 2490730872a b c d  - 889546740a b c d
--R             +
--R                        9 3
--R               29651558b c
--R          *
--R              5
--R             n
--R         +
--R                            9 3              6 3   2              3 6 2
--R               - 6441351180a d  + 9837699984a b c d  - 3513464280a b c d
--R             +
--R                         9 3
--R               117115476b c
--R          *
--R              4
--R             n
--R         +
--R                             9 3               6 3   2              3 6 2

--R               - 16822322440a d  + 25692274272a b c d  - 9175812240a b c d
--R             +
--R                         9 3
--R               305860408b c
--R          *
--R              3
--R             n
--R         +
--R                             9 3               6 3   2               3 6 2
--R               - 27303851520a d  + 41700427776a b c d  - 14893009920a b c d
--R             +
--R                         9 3
--R               496433664b c
--R          *
--R              2
--R             n
--R         +
--R                             9 3               6 3   2               3 6 2
--R               - 24324220800a d  + 37149719040a b c d  - 13267756800a b c d
--R             +
--R                         9 3
--R               442258560b c
--R          *
--R             n
--R         +
--R                        9 3               6 3   2              3 6 2
--R           - 8781696000a d  + 13412044800a b c d  - 4790016000a b c d
--R         +
--R                     9 3
--R           159667200b c
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R               10 3      7 3   2      4 6 2        9 3  11
--R           (11a  d  - 24a b c d  + 15a b c d - 2a b c )n
--R         +
--R                10 3        7 3   2        4 6 2          9 3  10
--R           (836a  d  - 1824a b c d  + 1140a b c d - 152a b c )n
--R         +
--R                  10 3         7 3   2         4 6 2           9 3  9
--R           (28215a  d  - 61560a b c d  + 38475a b c d - 5130a b c )n
--R         +
--R                   10 3           7 3   2          4 6 2             9 3  8
--R           (557040a  d  - 1215360a b c d  + 759600a b c d - 101280a b c )n
--R         +
--R                    10 3            7 3   2           4 6 2              9 3  7
--R           (7130013a  d  - 15556392a b c d  + 9722745a b c d - 1296366a b c )n
--R         +
--R                        10 3             7 3   2            4 6 2

--R               61932948a  d  - 135126432a b c d  + 84454020a b c d
--R             +
--R                            9 3
--R               - 11260536a b c
--R          *
--R              6
--R             n
--R         +
--R                         10 3             7 3   2             4 6 2
--R               371026645a  d  - 809512680a b c d  + 505945425a b c d
--R             +
--R                            9 3
--R               - 67459390a b c
--R          *
--R              5
--R             n
--R         +
--R                          10 3              7 3   2              4 6 2
--R               1524718360a  d  - 3326658240a b c d  + 2079161400a b c d
--R             +
--R                             9 3
--R               - 277221520a b c
--R          *
--R              4
--R             n
--R         +
--R                          10 3              7 3   2              4 6 2
--R               4179838476a  d  - 9119647584a b c d  + 5699779740a b c d
--R             +
--R                             9 3
--R               - 759970632a b c
--R          *
--R              3
--R             n
--R         +
--R                          10 3               7 3   2              4 6 2
--R               7194486816a  d  - 15697062144a b c d  + 9810663840a b c d
--R             +
--R                              9 3
--R               - 1308088512a b c
--R          *
--R              2
--R             n
--R         +
--R                          10 3               7 3   2              4 6 2
--R               6858181440a  d  - 14963304960a b c d  + 9352065600a b c d
--R             +
--R                              9 3
--R               - 1246942080a b c
--R          *

--R             n
--R         +
--R                      10 3              7 3   2              4 6 2
--R           2634508800a  d  - 5748019200a b c d  + 3592512000a b c d
--R         +
--R                         9 3
--R           - 479001600a b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R               11 3     8 3   2     5 6 2     2 9 3  11
--R           (- a  d  + 3a b c d  - 3a b c d + a b c )n
--R         +
--R                 11 3       8 3   2       5 6 2       2 9 3  10
--R           (- 77a  d  + 231a b c d  - 231a b c d + 77a b c )n
--R         +
--R                   11 3        8 3   2        5 6 2         2 9 3  9
--R           (- 2640a  d  + 7920a b c d  - 7920a b c d + 2640a b c )n
--R         +
--R                    11 3          8 3   2          5 6 2          2 9 3  8
--R           (- 53130a  d  + 159390a b c d  - 159390a b c d + 53130a b c )n
--R         +
--R                     11 3           8 3   2           5 6 2           2 9 3  7
--R           (- 696333a  d  + 2088999a b c d  - 2088999a b c d + 696333a b c )n
--R         +
--R                           11 3            8 3   2            5 6 2
--R                 - 6230301a  d  + 18690903a b c d  - 18690903a b c d
--R               +
--R                         2 9 3
--R                 6230301a b c
--R          *
--R              6
--R             n
--R         +
--R                          11 3             8 3   2             5 6 2
--R               - 38759930a  d  + 116279790a b c d  - 116279790a b c d
--R             +
--R                        2 9 3
--R               38759930a b c
--R          *
--R              5
--R             n
--R         +
--R                           11 3             8 3   2             5 6 2
--R               - 167310220a  d  + 501930660a b c d  - 501930660a b c d
--R             +
--R                         2 9 3
--R               167310220a b c
--R          *

--R              4
--R             n
--R         +
--R                           11 3              8 3   2              5 6 2
--R               - 489896616a  d  + 1469689848a b c d  - 1469689848a b c d
--R             +
--R                         2 9 3
--R               489896616a b c
--R          *
--R              3
--R             n
--R         +
--R                           11 3              8 3   2              5 6 2
--R               - 924118272a  d  + 2772354816a b c d  - 2772354816a b c d
--R             +
--R                         2 9 3
--R               924118272a b c
--R          *
--R              2
--R             n
--R         +
--R                            11 3              8 3   2              5 6 2
--R               - 1007441280a  d  + 3022323840a b c d  - 3022323840a b c d
--R             +
--R                          2 9 3
--R               1007441280a b c
--R          *
--R             n
--R         +
--R                       11 3              8 3   2              5 6 2
--R           - 479001600a  d  + 1437004800a b c d  - 1437004800a b c d
--R         +
--R                     2 9 3
--R           479001600a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R        12 12      12 11        12 10         12 9          12 8           12 7
--R       b  n   + 78b  n   + 2717b  n   + 55770b  n  + 749463b  n  + 6926634b  n
--R     +
--R                12 6             12 5             12 4              12 3
--R       44990231b  n  + 206070150b  n  + 657206836b  n  + 1414014888b  n
--R     +
--R                  12 2              12              12
--R       1931559552b  n  + 1486442880b  n + 479001600b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 875
--S 876 of 953

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              12 3 11      12 3 10        12 3 9         12 3 8          12 3 7
--R             b  d n   + 66b  d n   + 1925b  d n  + 32670b  d n  + 357423b  d n
--R           +
--R                     12 3 6            12 3 5            12 3 4
--R             2637558b  d n  + 13339535b  d n  + 45995730b  d n
--R           +
--R                     12 3 3             12 3 2             12 3             12 3
--R           105258076b  d n  + 150917976b  d n  + 120543840b  d n + 39916800b  d
--R        *
--R            12
--R           x
--R       +
--R                11 3 11        11 3 10          11 3 9           11 3 8
--R             a b  d n   + 55a b  d n   + 1320a b  d n  + 18150a b  d n
--R           +
--R                      11 3 7            11 3 6             11 3 5
--R             157773a b  d n  + 902055a b  d n  + 3416930a b  d n
--R           +
--R                       11 3 4              11 3 3              11 3 2
--R             8409500a b  d n  + 12753576a b  d n  + 10628640a b  d n
--R           +
--R                       11 3
--R             3628800a b  d n
--R        *
--R            11
--R           x
--R       +
--R                  2 10 3 10       2 10 3 9        2 10 3 8          2 10 3 7
--R             - 11a b  d n   - 495a b  d n  - 9570a b  d n  - 103950a b  d n
--R           +
--R                      2 10 3 6           2 10 3 5           2 10 3 4
--R             - 696003a b  d n  - 2962575a b  d n  - 7960480a b  d n
--R           +
--R                        2 10 3 3            2 10 3 2           2 10 3
--R             - 12899700a b  d n  - 11292336a b  d n  - 3991680a b  d n
--R        *
--R            10
--R           x
--R       +
--R               12   2 11       12   2 10        3 9 3        12   2  9
--R             3b  c d n   + 207b  c d n   + (110a b d  + 6288b  c d )n
--R           +
--R                   3 9 3          12   2  8          3 9 3           12   2  7
--R             (3960a b d  + 110718b  c d )n  + (60060a b d  + 1251927b  c d )n
--R           +
--R                     3 9 3           12   2  6

--R             (498960a b d  + 9512559b  c d )n
--R           +
--R                      3 9 3            12   2  5
--R             (2469390a b d  + 49357662b  c d )n
--R           +
--R                      3 9 3             12   2  4
--R             (7401240a b d  + 173991492b  c d )n
--R           +
--R                       3 9 3             12   2  3
--R             (12993640a b d  + 405697080b  c d )n
--R           +
--R                       3 9 3             12   2  2
--R             (12054240a b d  + 590770944b  c d )n
--R           +
--R                      3 9 3             12   2               12   2
--R             (4435200a b d  + 477740160b  c d )n + 159667200b  c d
--R        *
--R            9
--R           x
--R       +
--R                 11   2 11         11   2 10          11   2 9
--R             3a b  c d n   + 183a b  c d n   + 4824a b  c d n
--R           +
--R                    4 8 3           11   2  8
--R             (- 990a b d  + 72126a b  c d )n
--R           +
--R                      4 8 3            11   2  7
--R             (- 27720a b d  + 674919a b  c d )n
--R           +
--R                       4 8 3             11   2  6
--R             (- 318780a b d  + 4113207a b  c d )n
--R           +
--R                        4 8 3              11   2  5
--R             (- 1940400a b d  + 16452006a b  c d )n
--R           +
--R                        4 8 3              11   2  4
--R             (- 6701310a b d  + 42375444a b  c d )n
--R           +
--R                         4 8 3              11   2  3
--R             (- 13000680a b d  + 66693528a b  c d )n
--R           +
--R                         4 8 3              11   2  2
--R             (- 12937320a b d  + 57222720a b  c d )n
--R           +
--R                        4 8 3              11   2
--R             (- 4989600a b d  + 19958400a b  c d )n
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +

--R                  2 10   2 10        2 10   2 9         2 10   2 8
--R             - 24a b  c d n   - 1296a b  c d n  - 29520a b  c d n
--R           +
--R                   5 7 3          2 10   2  7
--R             (7920a b d  - 370368a b  c d )n
--R           +
--R                     5 7 3           2 10   2  6
--R             (166320a b d  - 2806776a b  c d )n
--R           +
--R                      5 7 3            2 10   2  5
--R             (1386000a b d  - 13258224a b  c d )n
--R           +
--R                      5 7 3            2 10   2  4
--R             (5821200a b d  - 38808480a b  c d )n
--R           +
--R                       5 7 3            2 10   2  3
--R             (12862080a b d  - 67344192a b  c d )n
--R           +
--R                       5 7 3            2 10   2  2
--R             (13970880a b d  - 62138880a b  c d )n
--R           +
--R                      5 7 3            2 10   2
--R             (5702400a b d  - 22809600a b  c d )n
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R               12 2   11       12 2   10        3 9   2        12 2   9
--R             3b  c d n   + 216b  c d n   + (168a b c d  + 6855b  c d)n
--R           +
--R                   3 9   2          12 2   8
--R             (8064a b c d  + 126180b  c d)n
--R           +
--R                     3 9   2           12 2   7
--R             (158256a b c d  + 1491309b  c d)n
--R           +
--R                      6 6 3           3 9   2            12 2   6
--R             (- 55440a b d  + 1643040a b c d  + 11832048b  c d)n
--R           +
--R                       6 6 3           3 9   2            12 2   5
--R             (- 831600a b d  + 9789192a b c d  + 63978405b  c d)n
--R           +
--R                        6 6 3            3 9   2             12 2   4
--R             (- 4712400a b d  + 34072416a b c d  + 234340020b  c d)n
--R           +
--R                         6 6 3            3 9   2             12 2   3
--R             (- 12474000a b d  + 67224864a b c d  + 565580388b  c d)n
--R           +
--R                         6 6 3            3 9   2             12 2   2
--R             (- 15190560a b d  + 68060160a b c d  + 848562336b  c d)n

--R           +
--R                        6 6 3            3 9   2             12 2
--R             (- 6652800a b d  + 26611200a b c d  + 703304640b  c d)n
--R           +
--R                       12 2
--R             239500800b  c d
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R                 11 2   11         11 2   10          11 2   9
--R             3a b  c d n   + 201a b  c d n   + 5850a b  c d n
--R           +
--R                     4 8   2           11 2   8
--R             (- 1008a b c d  + 96930a b  c d)n
--R           +
--R                      4 8   2             11 2   7
--R             (- 43344a b c d  + 1006659a b  c d)n
--R           +
--R                       4 8   2             11 2   6
--R             (- 732816a b c d  + 6798753a b  c d)n
--R           +
--R                     7 5 3           4 8   2              11 2   5
--R             (332640a b d  - 6194160a b c d  + 29984640a b  c d)n
--R           +
--R                      7 5 3            4 8   2              11 2   4
--R             (3326400a b d  - 27764352a b c d  + 84416820a b  c d)n
--R           +
--R                       7 5 3            4 8   2               11 2   3
--R             (11642400a b d  - 65612736a b c d  + 143496288a b  c d)n
--R           +
--R                       7 5 3            4 8   2               11 2   2
--R             (16632000a b d  - 75285504a b c d  + 131080896a b  c d)n
--R           +
--R                      7 5 3            4 8   2              11 2
--R             (7983360a b d  - 31933440a b c d  + 47900160a b  c d)n
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                  2 10 2   10       2 10 2   9         2 10 2   8
--R             - 15a b  c d n   - 945a b  c d n  - 25470a b  c d n
--R           +
--R                   5 7   2          2 10 2   7
--R             (5040a b c d  - 382770a b  c d)n
--R           +
--R                     5 7   2           2 10 2   6
--R             (196560a b c d  - 3502215a b  c d)n
--R           +
--R                      5 7   2            2 10 2   5

--R             (2877840a b c d  - 19984905a b  c d)n
--R           +
--R                        8 4 3            5 7   2            2 10 2   4
--R             (- 1663200a b d  + 19459440a b c d  - 69983580a b  c d)n
--R           +
--R                        8 4 3            5 7   2             2 10 2   3
--R             (- 9979200a b d  + 60984000a b c d  - 142149780a b  c d)n
--R           +
--R                         8 4 3            5 7   2             2 10 2   2
--R             (- 18295200a b d  + 84127680a b c d  - 148882320a b  c d)n
--R           +
--R                        8 4 3            5 7   2            2 10 2
--R             (- 9979200a b d  + 39916800a b c d  - 59875200a b  c d)n
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R              12 3 11      12 3 10       3 9 2         12 3  9
--R             b  c n   + 75b  c n   + (60a b c d + 2492b  c )n
--R           +
--R                   3 9 2          12 3  8          3 9 2           12 3  7
--R             (3600a b c d + 48294b  c )n  + (91080a b c d + 604581b  c )n
--R           +
--R                      6 6   2           3 9 2            12 3  6
--R             (- 20160a b c d  + 1257840a b c d + 5112891b  c )n
--R           +
--R                       6 6   2            3 9 2             12 3  5
--R             (- 725760a b c d  + 10235340a b c d + 29651558b  c )n
--R           +
--R                        6 6   2            3 9 2              12 3  4
--R             (- 9334080a b c d  + 49233600a b c d + 117115476b  c )n
--R           +
--R                         9 3 3            6 6   2             3 9 2
--R                 6652800a b d  - 49835520a b c d  + 132233520a b c d
--R               +
--R                           12 3
--R                 305860408b  c
--R            *
--R                3
--R               n
--R           +
--R                          9 3 3            6 6   2             3 9 2
--R                 19958400a b d  - 94429440a b c d  + 171898560a b c d
--R               +
--R                           12 3
--R                 496433664b  c
--R            *
--R                2
--R               n
--R           +

--R                          9 3 3            6 6   2            3 9 2
--R                 13305600a b d  - 53222400a b c d  + 79833600a b c d
--R               +
--R                           12 3
--R                 442258560b  c
--R            *
--R               n
--R           +
--R                       12 3
--R             159667200b  c
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                11 3 11        11 3 10          11 3 9
--R             a b  c n   + 73a b  c n   + 2346a b  c n
--R           +
--R                    4 8 2            11 3  8
--R             (- 180a b c d + 43602a b  c )n
--R           +
--R                      4 8 2             11 3  7
--R             (- 10440a b c d + 517377a b  c )n
--R           +
--R                       4 8 2              11 3  6
--R             (- 252360a b c d + 4078137a b  c )n
--R           +
--R                    7 5   2           4 8 2               11 3  5
--R             (60480a b c d  - 3268800a b c d + 21495284a b  c )n
--R           +
--R                      7 5   2            4 8 2               11 3  4
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--R           +
--R                       7 5   2            4 8 2                11 3  3
--R             (23889600a b c d  - 99363960a b c d + 157610592a b  c )n
--R           +
--R                            10 2 3             7 5   2             4 8 2
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--R               +
--R                             11 3
--R                 181212480a b  c
--R            *
--R                2
--R               n
--R           +
--R                            10 2 3            7 5   2             4 8 2
--R                 - 19958400a  b d  + 79833600a b c d  - 119750400a b c d
--R               +
--R                            11 3
--R                 79833600a b  c
--R            *

--R               n
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                 2 10 3 10       2 10 3 9        2 10 3 8
--R             - 2a b  c n   - 144a b  c n  - 4548a b  c n
--R           +
--R                  5 7 2          2 10 3  7          5 7 2           2 10 3  6
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--R           +
--R                     5 7 2            2 10 3  5
--R             (484200a b c d - 7204176a b  c )n
--R           +
--R                       8 4   2           5 7 2             2 10 3  4
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--R           +
--R                        8 4   2            5 7 2              2 10 3  3
--R             (- 3991680a b c d  + 42283440a b c d - 112463424a b  c )n
--R           +
--R                         8 4   2             5 7 2              2 10 3  2
--R             (- 43787520a b c d  + 156444480a b c d - 202757760a b  c )n
--R           +
--R                          11   3             8 4   2             5 7 2
--R                 39916800a  b d  - 159667200a b c d  + 239500800a b c d
--R               +
--R                             2 10 3
--R                 - 159667200a b  c
--R            *
--R               n
--R        *
--R           x
--R       +
--R           3 9 3 9       3 9 3 8        3 9 3 7          6 6 2          3 9 3  6
--R         2a b c n  + 144a b c n  + 4548a b c n  + (- 360a b c d + 82656a b c )n
--R       +
--R                  6 6 2           3 9 3  5             6 6 2            3 9 3  4
--R         (- 20520a b c d + 952098a b c )n  + (- 484200a b c d + 7204176a b c )n
--R       +
--R                 9 3   2           6 6 2             3 9 3  3
--R         (120960a b c d  - 6053400a b c d + 35786392a b c )n
--R       +
--R                  9 3   2            6 6 2              3 9 3  2
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--R       +
--R                   9 3   2             6 6 2              3 9 3
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--R       +
--R                  12 3             9 3   2             6 6 2              3 9 3
--R       - 39916800a  d  + 159667200a b c d  - 239500800a b c d + 159667200a b c

--R    *
--R         n log(b x + a)
--R       %e
--R  /
--R        12 12      12 11        12 10         12 9          12 8           12 7
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--R     +
--R                12 6             12 5             12 4              12 3
--R       44990231b  n  + 206070150b  n  + 657206836b  n  + 1414014888b  n
--R     +
--R                  12 2              12              12
--R       1931559552b  n  + 1486442880b  n + 479001600b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 876
--S 877 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                12 3 11      12 3 10        12 3 9         12 3 8
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--R             +
--R                      12 3 7           12 3 6            12 3 5
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--R             +
--R                        12 3 4             12 3 3             12 3 2
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--R             +
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--R          *
--R              12
--R             x
--R         +
--R                  11 3 11        11 3 10          11 3 9           11 3 8
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--R             +
--R                        11 3 7            11 3 6             11 3 5
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--R             +
--R                         11 3 4              11 3 3              11 3 2
--R               8409500a b  d n  + 12753576a b  d n  + 10628640a b  d n
--R             +
--R                         11 3
--R               3628800a b  d n
--R          *
--R              11
--R             x
--R         +

--R                    2 10 3 10       2 10 3 9        2 10 3 8          2 10 3 7
--R               - 11a b  d n   - 495a b  d n  - 9570a b  d n  - 103950a b  d n
--R             +
--R                        2 10 3 6           2 10 3 5           2 10 3 4
--R               - 696003a b  d n  - 2962575a b  d n  - 7960480a b  d n
--R             +
--R                          2 10 3 3            2 10 3 2           2 10 3
--R               - 12899700a b  d n  - 11292336a b  d n  - 3991680a b  d n
--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                 12   2 11       12   2 10        3 9 3        12   2  9
--R               3b  c d n   + 207b  c d n   + (110a b d  + 6288b  c d )n
--R             +
--R                     3 9 3          12   2  8          3 9 3           12   2  7
--R               (3960a b d  + 110718b  c d )n  + (60060a b d  + 1251927b  c d )n
--R             +
--R                       3 9 3           12   2  6
--R               (498960a b d  + 9512559b  c d )n
--R             +
--R                        3 9 3            12   2  5
--R               (2469390a b d  + 49357662b  c d )n
--R             +
--R                        3 9 3             12   2  4
--R               (7401240a b d  + 173991492b  c d )n
--R             +
--R                         3 9 3             12   2  3
--R               (12993640a b d  + 405697080b  c d )n
--R             +
--R                         3 9 3             12   2  2
--R               (12054240a b d  + 590770944b  c d )n
--R             +
--R                        3 9 3             12   2               12   2
--R               (4435200a b d  + 477740160b  c d )n + 159667200b  c d
--R          *
--R              9
--R             x
--R         +
--R                   11   2 11         11   2 10          11   2 9
--R               3a b  c d n   + 183a b  c d n   + 4824a b  c d n
--R             +
--R                      4 8 3           11   2  8
--R               (- 990a b d  + 72126a b  c d )n
--R             +
--R                        4 8 3            11   2  7
--R               (- 27720a b d  + 674919a b  c d )n
--R             +
--R                         4 8 3             11   2  6
--R               (- 318780a b d  + 4113207a b  c d )n

--R             +
--R                          4 8 3              11   2  5
--R               (- 1940400a b d  + 16452006a b  c d )n
--R             +
--R                          4 8 3              11   2  4
--R               (- 6701310a b d  + 42375444a b  c d )n
--R             +
--R                           4 8 3              11   2  3
--R               (- 13000680a b d  + 66693528a b  c d )n
--R             +
--R                           4 8 3              11   2  2
--R               (- 12937320a b d  + 57222720a b  c d )n
--R             +
--R                          4 8 3              11   2
--R               (- 4989600a b d  + 19958400a b  c d )n
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                    2 10   2 10        2 10   2 9         2 10   2 8
--R               - 24a b  c d n   - 1296a b  c d n  - 29520a b  c d n
--R             +
--R                     5 7 3          2 10   2  7
--R               (7920a b d  - 370368a b  c d )n
--R             +
--R                       5 7 3           2 10   2  6
--R               (166320a b d  - 2806776a b  c d )n
--R             +
--R                        5 7 3            2 10   2  5
--R               (1386000a b d  - 13258224a b  c d )n
--R             +
--R                        5 7 3            2 10   2  4
--R               (5821200a b d  - 38808480a b  c d )n
--R             +
--R                         5 7 3            2 10   2  3
--R               (12862080a b d  - 67344192a b  c d )n
--R             +
--R                         5 7 3            2 10   2  2
--R               (13970880a b d  - 62138880a b  c d )n
--R             +
--R                        5 7 3            2 10   2
--R               (5702400a b d  - 22809600a b  c d )n
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                 12 2   11       12 2   10        3 9   2        12 2   9
--R               3b  c d n   + 216b  c d n   + (168a b c d  + 6855b  c d)n
--R             +
--R                     3 9   2          12 2   8

--R               (8064a b c d  + 126180b  c d)n
--R             +
--R                       3 9   2           12 2   7
--R               (158256a b c d  + 1491309b  c d)n
--R             +
--R                        6 6 3           3 9   2            12 2   6
--R               (- 55440a b d  + 1643040a b c d  + 11832048b  c d)n
--R             +
--R                         6 6 3           3 9   2            12 2   5
--R               (- 831600a b d  + 9789192a b c d  + 63978405b  c d)n
--R             +
--R                          6 6 3            3 9   2             12 2   4
--R               (- 4712400a b d  + 34072416a b c d  + 234340020b  c d)n
--R             +
--R                           6 6 3            3 9   2             12 2   3
--R               (- 12474000a b d  + 67224864a b c d  + 565580388b  c d)n
--R             +
--R                           6 6 3            3 9   2             12 2   2
--R               (- 15190560a b d  + 68060160a b c d  + 848562336b  c d)n
--R             +
--R                          6 6 3            3 9   2             12 2
--R               (- 6652800a b d  + 26611200a b c d  + 703304640b  c d)n
--R             +
--R                         12 2
--R               239500800b  c d
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                   11 2   11         11 2   10          11 2   9
--R               3a b  c d n   + 201a b  c d n   + 5850a b  c d n
--R             +
--R                       4 8   2           11 2   8
--R               (- 1008a b c d  + 96930a b  c d)n
--R             +
--R                        4 8   2             11 2   7
--R               (- 43344a b c d  + 1006659a b  c d)n
--R             +
--R                         4 8   2             11 2   6
--R               (- 732816a b c d  + 6798753a b  c d)n
--R             +
--R                       7 5 3           4 8   2              11 2   5
--R               (332640a b d  - 6194160a b c d  + 29984640a b  c d)n
--R             +
--R                        7 5 3            4 8   2              11 2   4
--R               (3326400a b d  - 27764352a b c d  + 84416820a b  c d)n
--R             +
--R                         7 5 3            4 8   2               11 2   3
--R               (11642400a b d  - 65612736a b c d  + 143496288a b  c d)n
--R             +

--R                         7 5 3            4 8   2               11 2   2
--R               (16632000a b d  - 75285504a b c d  + 131080896a b  c d)n
--R             +
--R                        7 5 3            4 8   2              11 2
--R               (7983360a b d  - 31933440a b c d  + 47900160a b  c d)n
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                    2 10 2   10       2 10 2   9         2 10 2   8
--R               - 15a b  c d n   - 945a b  c d n  - 25470a b  c d n
--R             +
--R                     5 7   2          2 10 2   7
--R               (5040a b c d  - 382770a b  c d)n
--R             +
--R                       5 7   2           2 10 2   6
--R               (196560a b c d  - 3502215a b  c d)n
--R             +
--R                        5 7   2            2 10 2   5
--R               (2877840a b c d  - 19984905a b  c d)n
--R             +
--R                          8 4 3            5 7   2            2 10 2   4
--R               (- 1663200a b d  + 19459440a b c d  - 69983580a b  c d)n
--R             +
--R                          8 4 3            5 7   2             2 10 2   3
--R               (- 9979200a b d  + 60984000a b c d  - 142149780a b  c d)n
--R             +
--R                           8 4 3            5 7   2             2 10 2   2
--R               (- 18295200a b d  + 84127680a b c d  - 148882320a b  c d)n
--R             +
--R                          8 4 3            5 7   2            2 10 2
--R               (- 9979200a b d  + 39916800a b c d  - 59875200a b  c d)n
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                12 3 11      12 3 10       3 9 2         12 3  9
--R               b  c n   + 75b  c n   + (60a b c d + 2492b  c )n
--R             +
--R                     3 9 2          12 3  8          3 9 2           12 3  7
--R               (3600a b c d + 48294b  c )n  + (91080a b c d + 604581b  c )n
--R             +
--R                        6 6   2           3 9 2            12 3  6
--R               (- 20160a b c d  + 1257840a b c d + 5112891b  c )n
--R             +
--R                         6 6   2            3 9 2             12 3  5
--R               (- 725760a b c d  + 10235340a b c d + 29651558b  c )n
--R             +
--R                          6 6   2            3 9 2              12 3  4
--R               (- 9334080a b c d  + 49233600a b c d + 117115476b  c )n

--R             +
--R                           9 3 3            6 6   2             3 9 2
--R                   6652800a b d  - 49835520a b c d  + 132233520a b c d
--R                 +
--R                             12 3
--R                   305860408b  c
--R              *
--R                  3
--R                 n
--R             +
--R                            9 3 3            6 6   2             3 9 2
--R                   19958400a b d  - 94429440a b c d  + 171898560a b c d
--R                 +
--R                             12 3
--R                   496433664b  c
--R              *
--R                  2
--R                 n
--R             +
--R                            9 3 3            6 6   2            3 9 2
--R                   13305600a b d  - 53222400a b c d  + 79833600a b c d
--R                 +
--R                             12 3
--R                   442258560b  c
--R              *
--R                 n
--R             +
--R                         12 3
--R               159667200b  c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                  11 3 11        11 3 10          11 3 9
--R               a b  c n   + 73a b  c n   + 2346a b  c n
--R             +
--R                      4 8 2            11 3  8
--R               (- 180a b c d + 43602a b  c )n
--R             +
--R                        4 8 2             11 3  7
--R               (- 10440a b c d + 517377a b  c )n
--R             +
--R                         4 8 2              11 3  6
--R               (- 252360a b c d + 4078137a b  c )n
--R             +
--R                      7 5   2           4 8 2               11 3  5
--R               (60480a b c d  - 3268800a b c d + 21495284a b  c )n
--R             +
--R                        7 5   2            4 8 2               11 3  4
--R               (2056320a b c d  - 24168420a b c d + 74124908a b  c )n

--R             +
--R                         7 5   2            4 8 2                11 3  3
--R               (23889600a b c d  - 99363960a b c d + 157610592a b  c )n
--R             +
--R                              10 2 3             7 5   2             4 8 2
--R                   - 19958400a  b d  + 101727360a b c d  - 197972640a b c d
--R                 +
--R                               11 3
--R                   181212480a b  c
--R              *
--R                  2
--R                 n
--R             +
--R                              10 2 3            7 5   2             4 8 2
--R                   - 19958400a  b d  + 79833600a b c d  - 119750400a b c d
--R                 +
--R                              11 3
--R                   79833600a b  c
--R              *
--R                 n
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   2 10 3 10       2 10 3 9        2 10 3 8
--R               - 2a b  c n   - 144a b  c n  - 4548a b  c n
--R             +
--R                    5 7 2          2 10 3  7          5 7 2           2 10 3  6
--R               (360a b c d - 82656a b  c )n  + (20520a b c d - 952098a b  c )n
--R             +
--R                       5 7 2            2 10 3  5
--R               (484200a b c d - 7204176a b  c )n
--R             +
--R                         8 4   2           5 7 2             2 10 3  4
--R               (- 120960a b c d  + 6053400a b c d - 35786392a b  c )n
--R             +
--R                          8 4   2            5 7 2              2 10 3  3
--R               (- 3991680a b c d  + 42283440a b c d - 112463424a b  c )n
--R             +
--R                           8 4   2             5 7 2              2 10 3  2
--R               (- 43787520a b c d  + 156444480a b c d - 202757760a b  c )n
--R             +
--R                            11   3             8 4   2             5 7 2
--R                   39916800a  b d  - 159667200a b c d  + 239500800a b c d
--R                 +
--R                               2 10 3
--R                   - 159667200a b  c
--R              *
--R                 n
--R          *

--R             x
--R         +
--R             3 9 3 9       3 9 3 8        3 9 3 7
--R           2a b c n  + 144a b c n  + 4548a b c n
--R         +
--R                  6 6 2          3 9 3  6            6 6 2           3 9 3  5
--R           (- 360a b c d + 82656a b c )n  + (- 20520a b c d + 952098a b c )n
--R         +
--R                     6 6 2            3 9 3  4
--R           (- 484200a b c d + 7204176a b c )n
--R         +
--R                   9 3   2           6 6 2             3 9 3  3
--R           (120960a b c d  - 6053400a b c d + 35786392a b c )n
--R         +
--R                    9 3   2            6 6 2              3 9 3  2
--R           (3991680a b c d  - 42283440a b c d + 112463424a b c )n
--R         +
--R                     9 3   2             6 6 2              3 9 3
--R           (43787520a b c d  - 156444480a b c d + 202757760a b c )n
--R         +
--R                      12 3             9 3   2             6 6 2
--R           - 39916800a  d  + 159667200a b c d  - 239500800a b c d
--R         +
--R                     3 9 3
--R           159667200a b c
--R      *
--R           n log(b x + a)
--R         %e
--R     +
--R              3 11      3 10        3 9         3 8          3 7           3 6
--R           - d n   - 66d n   - 1925d n  - 32670d n  - 357423d n  - 2637558d n
--R         +
--R                      3 5            3 4             3 3             3 2
--R           - 13339535d n  - 45995730d n  - 105258076d n  - 150917976d n
--R         +
--R                       3             3
--R           - 120543840d n - 39916800d
--R      *
--R                  n + 12
--R         (b x + a)
--R     +
--R                3 11         3 10           3 9            3 8             3 7
--R           11a d n   + 737a d n   + 21780a d n  + 373890a d n  + 4131303a d n
--R         +
--R                      3 6               3 5               3 4                3 3
--R           30748641a d n  + 156657490a d n  + 543539260a d n  + 1250343336a d n
--R         +
--R                        3 2                3                3
--R           1800387072a d n  + 1442897280a d n + 479001600a d
--R      *

--R                  n + 11
--R         (b x + a)
--R     +
--R                2 3 11        2 3 10          2 3 9           2 3 8
--R           - 55a d n   - 3740a d n   - 112035a d n  - 1947000a d n
--R         +
--R                      2 3 7             2 3 6             2 3 5
--R           - 21750465a d n  - 163460220a d n  - 839860505a d n
--R         +
--R                        2 3 4              2 3 3              2 3 2
--R           - 2935253200a d n  - 6793843980a d n  - 9832379040a d n
--R         +
--R                        2 3               2 3
--R           - 7911984960a d n - 2634508800a d
--R      *
--R                  n + 10
--R         (b x + a)
--R     +
--R                3 3     3   2  11          3 3       3   2  10
--R           (165a d  - 3b c d )n   + (11385a d  - 207b c d )n
--R         +
--R                   3 3        3   2  9            3 3          3   2  8
--R           (345840a d  - 6288b c d )n  + (6089490a d  - 110718b c d )n
--R         +
--R                     3 3           3   2  7              3 3           3   2  6
--R           (68855985a d  - 1251927b c d )n  + (523190745a d  - 9512559b c d )n
--R         +
--R                       3 3            3   2  5
--R           (2714671410a d  - 49357662b c d )n
--R         +
--R                       3 3             3   2  4
--R           (9569532060a d  - 173991492b c d )n
--R         +
--R                        3 3             3   2  3
--R           (22313339400a d  - 405697080b c d )n
--R         +
--R                        3 3             3   2  2
--R           (32492401920a d  - 590770944b c d )n
--R         +
--R                      3 3             3   2                3 3             3   2
--R         (26275708800a d  - 477740160b c d )n + 8781696000a d  - 159667200b c d
--R      *
--R                  n + 9
--R         (b x + a)
--R     +
--R                  4 3        3   2  11            4 3          3   2  10
--R           (- 330a d  + 24a b c d )n   + (- 23100a d  + 1680a b c d )n
--R         +
--R                     4 3           3   2  9
--R           (- 711810a d  + 51768a b c d )n

--R         +
--R                       4 3            3   2  8
--R           (- 12709620a d  + 924336a b c d )n
--R         +
--R                        4 3              3   2  7
--R           (- 145645830a d  + 10592424a b c d )n
--R         +
--R                         4 3              3   2  6
--R           (- 1120622580a d  + 81499824a b c d )n
--R         +
--R                         4 3               3   2  5
--R           (- 5881795590a d  + 427766952a b c d )n
--R         +
--R                          4 3                3   2  4
--R           (- 20948784780a d  + 1523547984a b c d )n
--R         +
--R                          4 3                3   2  3
--R           (- 49287977640a d  + 3584580192a b c d )n
--R         +
--R                          4 3                3   2  2
--R           (- 72321091920a d  + 5259715776a b c d )n
--R         +
--R                          4 3                3   2                 4 3
--R           (- 58845916800a d  + 4279703040a b c d )n - 19758816000a d
--R         +
--R                        3   2
--R           1437004800a b c d
--R      *
--R                  n + 8
--R         (b x + a)
--R     +
--R                5 3      2 3   2  11          5 3        2 3   2  10
--R           (462a d  - 84a b c d )n   + (32802a d  - 5964a b c d )n
--R         +
--R                    5 3          2 3   2  9             5 3           2 3   2  8
--R           (1025640a d  - 186480a b c d )n  + (18586260a d  - 3379320a b c d )n
--R         +
--R                      5 3            2 3   2  7
--R           (216148086a d  - 39299652a b c d )n
--R         +
--R                       5 3             2 3   2  6
--R           (1687068306a d  - 306739692a b c d )n
--R         +
--R                       5 3              2 3   2  5
--R           (8976008580a d  - 1632001560a b c d )n
--R         +
--R                        5 3              2 3   2  4
--R           (32372349240a d  - 5885881680a b c d )n
--R         +
--R                        5 3               2 3   2  3

--R           (77023113552a d  - 14004202464a b c d )n
--R         +
--R                         5 3               2 3   2  2
--R           (114113083392a d  - 20747833344a b c d )n
--R         +
--R                        5 3               2 3   2                 5 3
--R           (93588929280a d  - 17016168960a b c d )n + 31614105600a d
--R         +
--R                        2 3   2
--R           - 5748019200a b c d
--R      *
--R                  n + 7
--R         (b x + a)
--R     +
--R                  6 3       3 3   2     6 2   11
--R           (- 462a d  + 168a b c d  - 3b c d)n
--R         +
--R                    6 3         3 3   2       6 2   10
--R           (- 33264a d  + 12096a b c d  - 216b c d)n
--R         +
--R                      6 3          3 3   2        6 2   9
--R           (- 1055670a d  + 383880a b c d  - 6855b c d)n
--R         +
--R                       6 3           3 3   2          6 2   8
--R           (- 19431720a d  + 7066080a b c d  - 126180b c d)n
--R         +
--R                        6 3            3 3   2           6 2   7
--R           (- 229661586a d  + 83513304a b c d  - 1491309b c d)n
--R         +
--R                         6 3             3 3   2            6 2   6
--R           (- 1822135392a d  + 662594688a b c d  - 11832048b c d)n
--R         +
--R                         6 3              3 3   2            6 2   5
--R           (- 9852674370a d  + 3582790680a b c d  - 63978405b c d)n
--R         +
--R                          6 3               3 3   2             6 2   4
--R           (- 36088363080a d  + 13123041120a b c d  - 234340020b c d)n
--R         +
--R                          6 3               3 3   2             6 2   3
--R           (- 87099379752a d  + 31672501728a b c d  - 565580388b c d)n
--R         +
--R                           6 3               3 3   2             6 2   2
--R           (- 130678599744a d  + 47519490816a b c d  - 848562336b c d)n
--R         +
--R                           6 3               3 3   2             6 2
--R           (- 108308914560a d  + 39385059840a b c d  - 703304640b c d)n
--R         +
--R                         6 3               3 3   2             6 2
--R           - 36883123200a d  + 13412044800a b c d  - 239500800b c d
--R      *

--R                  n + 6
--R         (b x + a)
--R     +
--R                7 3       4 3   2        6 2   11
--R           (330a d  - 210a b c d  + 15a b c d)n
--R         +
--R                  7 3         4 3   2          6 2   10
--R           (24090a d  - 15330a b c d  + 1095a b c d)n
--R         +
--R                   7 3          4 3   2           6 2   9
--R           (776160a d  - 493920a b c d  + 35280a b c d)n
--R         +
--R                     7 3           4 3   2            6 2   8
--R           (14523300a d  - 9242100a b c d  + 660150a b c d)n
--R         +
--R                      7 3             4 3   2             6 2   7
--R           (174706290a d  - 111176730a b c d  + 7941195a b c d)n
--R         +
--R                       7 3             4 3   2              6 2   6
--R           (1412257770a d  - 898709490a b c d  + 64193535a b c d)n
--R         +
--R                       7 3              4 3   2               6 2   5
--R           (7785487380a d  - 4954401060a b c d  + 353885790a b c d)n
--R         +
--R                        7 3               4 3   2                6 2   4
--R           (29075712600a d  - 18502726200a b c d  + 1321623300a b c d)n
--R         +
--R                        7 3               4 3   2                6 2   3
--R           (71499692880a d  - 45499804560a b c d  + 3249986040a b c d)n
--R         +
--R                         7 3               4 3   2                6 2   2
--R           (109126448640a d  - 69444103680a b c d  + 4960293120a b c d)n
--R         +
--R                        7 3               4 3   2                6 2
--R           (91782408960a d  - 58406987520a b c d  + 4171927680a b c d)n
--R         +
--R                       7 3               4 3   2                6 2
--R           31614105600a d  - 20118067200a b c d  + 1437004800a b c d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R                  8 3       5 3   2      2 6 2   11
--R           (- 165a d  + 168a b c d  - 30a b c d)n
--R         +
--R                    8 3         5 3   2        2 6 2   10
--R           (- 12210a d  + 12432a b c d  - 2220a b c d)n
--R         +
--R                     8 3          5 3   2         2 6 2   9
--R           (- 399465a d  + 406728a b c d  - 72630a b c d)n

--R         +
--R                      8 3           5 3   2           2 6 2   8
--R           (- 7604190a d  + 7742448a b c d  - 1382580a b c d)n
--R         +
--R                       8 3            5 3   2            2 6 2   7
--R           (- 93244635a d  + 94939992a b c d  - 16953570a b c d)n
--R         +
--R                        8 3             5 3   2             2 6 2   6
--R           (- 769916070a d  + 783914544a b c d  - 139984740a b c d)n
--R         +
--R                         8 3              5 3   2             2 6 2   5
--R           (- 4343723835a d  + 4422700632a b c d  - 789767970a b c d)n
--R         +
--R                          8 3               5 3   2              2 6 2   4
--R           (- 16626679410a d  + 16928982672a b c d  - 3023032620a b c d)n
--R         +
--R                          8 3               5 3   2              2 6 2   3
--R           (- 41932410300a d  + 42694817760a b c d  - 7624074600a b c d)n
--R         +
--R                          8 3               5 3   2               2 6 2   2
--R           (- 65582815320a d  + 66775230144a b c d  - 11924148240a b c d)n
--R         +
--R                          8 3               5 3   2               2 6 2
--R           (- 56376064800a d  + 57401084160a b c d  - 10250193600a b c d)n
--R         +
--R                         8 3               5 3   2              2 6 2
--R           - 19758816000a d  + 20118067200a b c d  - 3592512000a b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R               9 3      6 3   2      3 6 2     9 3  11
--R           (55a d  - 84a b c d  + 30a b c d - b c )n
--R         +
--R                 9 3        6 3   2        3 6 2       9 3  10
--R           (4125a d  - 6300a b c d  + 2250a b c d - 75b c )n
--R         +
--R                   9 3          6 3   2         3 6 2         9 3  9
--R           (137060a d  - 209328a b c d  + 74760a b c d - 2492b c )n
--R         +
--R                    9 3           6 3   2           3 6 2          9 3  8
--R           (2656170a d  - 4056696a b c d  + 1448820a b c d - 48294b c )n
--R         +
--R                     9 3            6 3   2            3 6 2           9 3  7
--R           (33251955a d  - 50784804a b c d  + 18137430a b c d - 604581b c )n
--R         +
--R                           9 3             6 3   2             3 6 2
--R                 281209005a d  - 429482844a b c d  + 153386730a b c d
--R               +
--R                           9 3

--R                 - 5112891b c
--R          *
--R              6
--R             n
--R         +
--R                          9 3              6 3   2             3 6 2
--R               1630835690a d  - 2490730872a b c d  + 889546740a b c d
--R             +
--R                          9 3
--R               - 29651558b c
--R          *
--R              5
--R             n
--R         +
--R                          9 3              6 3   2              3 6 2
--R               6441351180a d  - 9837699984a b c d  + 3513464280a b c d
--R             +
--R                           9 3
--R               - 117115476b c
--R          *
--R              4
--R             n
--R         +
--R                           9 3               6 3   2              3 6 2
--R               16822322440a d  - 25692274272a b c d  + 9175812240a b c d
--R             +
--R                           9 3
--R               - 305860408b c
--R          *
--R              3
--R             n
--R         +
--R                           9 3               6 3   2               3 6 2
--R               27303851520a d  - 41700427776a b c d  + 14893009920a b c d
--R             +
--R                           9 3
--R               - 496433664b c
--R          *
--R              2
--R             n
--R         +
--R                           9 3               6 3   2               3 6 2
--R               24324220800a d  - 37149719040a b c d  + 13267756800a b c d
--R             +
--R                           9 3
--R               - 442258560b c
--R          *
--R             n
--R         +
--R                      9 3               6 3   2              3 6 2

--R           8781696000a d  - 13412044800a b c d  + 4790016000a b c d
--R         +
--R                       9 3
--R           - 159667200b c
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 10 3      7 3   2      4 6 2        9 3  11
--R           (- 11a  d  + 24a b c d  - 15a b c d + 2a b c )n
--R         +
--R                  10 3        7 3   2        4 6 2          9 3  10
--R           (- 836a  d  + 1824a b c d  - 1140a b c d + 152a b c )n
--R         +
--R                    10 3         7 3   2         4 6 2           9 3  9
--R           (- 28215a  d  + 61560a b c d  - 38475a b c d + 5130a b c )n
--R         +
--R                     10 3           7 3   2          4 6 2             9 3  8
--R           (- 557040a  d  + 1215360a b c d  - 759600a b c d + 101280a b c )n
--R         +
--R                           10 3            7 3   2           4 6 2
--R                 - 7130013a  d  + 15556392a b c d  - 9722745a b c d
--R               +
--R                           9 3
--R                 1296366a b c
--R          *
--R              7
--R             n
--R         +
--R                          10 3             7 3   2            4 6 2
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--R                          9 3
--R               11260536a b c
--R          *
--R              6
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--R         +
--R                           10 3             7 3   2             4 6 2
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--R             +
--R                          9 3
--R               67459390a b c
--R          *
--R              5
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--R         +
--R                            10 3              7 3   2              4 6 2
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--R             +

--R                           9 3
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--R          *
--R              4
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--R         +
--R                            10 3              7 3   2              4 6 2
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--R             +
--R                           9 3
--R               759970632a b c
--R          *
--R              3
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--R         +
--R                            10 3               7 3   2              4 6 2
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--R                            9 3
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--R          *
--R              2
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--R         +
--R                            10 3               7 3   2              4 6 2
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--R                            9 3
--R               1246942080a b c
--R          *
--R             n
--R         +
--R                        10 3              7 3   2              4 6 2
--R           - 2634508800a  d  + 5748019200a b c d  - 3592512000a b c d
--R         +
--R                       9 3
--R           479001600a b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R             11 3     8 3   2     5 6 2     2 9 3  11
--R           (a  d  - 3a b c d  + 3a b c d - a b c )n
--R         +
--R               11 3       8 3   2       5 6 2       2 9 3  10
--R           (77a  d  - 231a b c d  + 231a b c d - 77a b c )n
--R         +
--R                 11 3        8 3   2        5 6 2         2 9 3  9
--R           (2640a  d  - 7920a b c d  + 7920a b c d - 2640a b c )n
--R         +

--R                  11 3          8 3   2          5 6 2          2 9 3  8
--R           (53130a  d  - 159390a b c d  + 159390a b c d - 53130a b c )n
--R         +
--R                   11 3           8 3   2           5 6 2           2 9 3  7
--R           (696333a  d  - 2088999a b c d  + 2088999a b c d - 696333a b c )n
--R         +
--R                    11 3            8 3   2            5 6 2            2 9 3  6
--R           (6230301a  d  - 18690903a b c d  + 18690903a b c d - 6230301a b c )n
--R         +
--R                        11 3             8 3   2             5 6 2
--R               38759930a  d  - 116279790a b c d  + 116279790a b c d
--R             +
--R                          2 9 3
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--R          *
--R              5
--R             n
--R         +
--R                         11 3             8 3   2             5 6 2
--R               167310220a  d  - 501930660a b c d  + 501930660a b c d
--R             +
--R                           2 9 3
--R               - 167310220a b c
--R          *
--R              4
--R             n
--R         +
--R                         11 3              8 3   2              5 6 2
--R               489896616a  d  - 1469689848a b c d  + 1469689848a b c d
--R             +
--R                           2 9 3
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--R          *
--R              3
--R             n
--R         +
--R                         11 3              8 3   2              5 6 2
--R               924118272a  d  - 2772354816a b c d  + 2772354816a b c d
--R             +
--R                           2 9 3
--R               - 924118272a b c
--R          *
--R              2
--R             n
--R         +
--R                          11 3              8 3   2              5 6 2
--R               1007441280a  d  - 3022323840a b c d  + 3022323840a b c d
--R             +
--R                            2 9 3
--R               - 1007441280a b c

--R          *
--R             n
--R         +
--R                     11 3              8 3   2              5 6 2
--R           479001600a  d  - 1437004800a b c d  + 1437004800a b c d
--R         +
--R                       2 9 3
--R           - 479001600a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R        12 12      12 11        12 10         12 9          12 8           12 7
--R       b  n   + 78b  n   + 2717b  n   + 55770b  n  + 749463b  n  + 6926634b  n
--R     +
--R                12 6             12 5             12 4              12 3
--R       44990231b  n  + 206070150b  n  + 657206836b  n  + 1414014888b  n
--R     +
--R                  12 2              12              12
--R       1931559552b  n  + 1486442880b  n + 479001600b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 877
--S 878 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R         11 3 11     11   2 8     11 2   5    11 3 2   n log(b x + a)
--R       (b  d x   + 3b  c d x  + 3b  c d x  + b  c x )%e
--R     +
--R          3         n + 11        3         n + 10      2 3         n + 9
--R       - d (b x + a)       + 11a d (b x + a)       - 55a d (b x + a)
--R     +
--R            3 3     3   2          n + 8
--R       (165a d  - 3b c d )(b x + a)
--R     +
--R              4 3        3   2          n + 7
--R       (- 330a d  + 24a b c d )(b x + a)
--R     +
--R            5 3      2 3   2          n + 6
--R       (462a d  - 84a b c d )(b x + a)
--R     +
--R              6 3       3 3   2     6 2           n + 5
--R       (- 462a d  + 168a b c d  - 3b c d)(b x + a)
--R     +
--R            7 3       4 3   2        6 2           n + 4
--R       (330a d  - 210a b c d  + 15a b c d)(b x + a)
--R     +
--R              8 3       5 3   2      2 6 2           n + 3

--R       (- 165a d  + 168a b c d  - 30a b c d)(b x + a)
--R     +
--R           9 3      6 3   2      3 6 2     9 3          n + 2
--R       (55a d  - 84a b c d  + 30a b c d - b c )(b x + a)
--R     +
--R             10 3      7 3   2      4 6 2        9 3          n + 1
--R       (- 11a  d  + 24a b c d  - 15a b c d + 2a b c )(b x + a)
--R     +
--R         11 3     8 3   2     5 6 2     2 9 3          n
--R       (a  d  - 3a b c d  + 3a b c d - a b c )(b x + a)
--R  /
--R      11
--R     b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 878
)clear all
--S 879 of 953
t0:=x*(a+b*x)^n*(c+d*x^3)^3
--R
--R
--R          3 10       2 7     2   4    3           n
--R   (1)  (d x   + 3c d x  + 3c d x  + c x)(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 879
--S 880 of 953
r0:=-a*(b^3*c-a^3*d)^3*(a+b*x)^(1+n)/(b^11*(1+n))+(b^3*c-10*a^3*d)*_
   (b^3*c-a^3*d)^2*(a+b*x)^(2+n)/(b^11*(2+n))+9*a^2*d*(2*b^3*c-5*a^3*d)*_
   (b^3*c-a^3*d)*(a+b*x)^(3+n)/(b^11*(3+n))-3*a*d*(4*b^6*c^2-35*a^3*b^3*_
   c*d+40*a^6*d^2)*(a+b*x)^(4+n)/(b^11*(4+n))+3*d*(b^6*c^2-35*a^3*b^3*_
   c*d+70*a^6*d^2)*(a+b*x)^(5+n)/(b^11*(5+n))+63*a^2*d^2*(b^3*c-4*a^3*d)*_
   (a+b*x)^(6+n)/(b^11*(6+n))-21*a*d^2*(b^3*c-10*a^3*d)*(a+b*x)^(7+n)/_
   (b^11*(7+n))+3*d^2*(b^3*c-40*a^3*d)*(a+b*x)^(8+n)/(b^11*(8+n))+45*a^2*_
   d^3*(a+b*x)^(9+n)/(b^11*(9+n))-10*a*d^3*(a+b*x)^(10+n)/(b^11*(10+n))+_
   d^3*(a+b*x)^(11+n)/(b^11*(11+n))
--R
--R
--R   (2)
--R            3 10      3 9        3 8         3 7          3 6          3 5
--R           d n   + 55d n  + 1320d n  + 18150d n  + 157773d n  + 902055d n
--R         +
--R                   3 4           3 3            3 2            3            3
--R           3416930d n  + 8409500d n  + 12753576d n  + 10628640d n + 3628800d
--R      *
--R                  n + 11
--R         (b x + a)
--R     +
--R                  3 10         3 9           3 8            3 7             3 6

--R           - 10a d n   - 560a d n  - 13650a d n  - 190200a d n  - 1672230a d n
--R         +
--R                       3 5              3 4              3 3               3 2
--R           - 9653280a d n  - 36862550a d n  - 91331800a d n  - 139262760a d n
--R         +
--R                         3               3
--R           - 116552160a d n - 39916800a d
--R      *
--R                  n + 10
--R         (b x + a)
--R     +
--R              2 3 10        2 3 9         2 3 8          2 3 7           2 3 6
--R           45a d n   + 2565a d n  + 63540a d n  + 898290a d n  + 7999425a d n
--R         +
--R                    2 3 5             2 3 4             2 3 3             2 3 2
--R           46695285a d n  + 180021510a d n  + 449614260a d n  + 690085080a d n
--R         +
--R                     2 3              2 3
--R           580543200a d n + 199584000a d
--R      *
--R                  n + 9
--R         (b x + a)
--R     +
--R                  3 3     3   2  10           3 3       3   2  9
--R           (- 120a d  + 3b c d )n   + (- 6960a d  + 174b c d )n
--R         +
--R                     3 3        3   2  8              3 3         3   2  7
--R           (- 175320a d  + 4383b c d )n  + (- 2517840a d  + 62946b c d )n
--R         +
--R                       3 3          3   2  6
--R           (- 22748040a d  + 568701b c d )n
--R         +
--R                        3 3           3   2  5
--R           (- 134522640a d  + 3363066b c d )n
--R         +
--R                        3 3            3   2  4
--R           (- 524563080a d  + 13114077b c d )n
--R         +
--R                         3 3            3   2  3
--R           (- 1322982960a d  + 33074574b c d )n
--R         +
--R                         3 3            3   2  2
--R           (- 2047105440a d  + 51177636b c d )n
--R         +
--R                       3 3            3   2               3 3            3   2
--R         (- 1733313600a d  + 43332840b c d )n - 598752000a d  + 14968800b c d
--R      *
--R                  n + 8
--R         (b x + a)
--R     +

--R                4 3        3   2  10          4 3          3   2  9
--R           (210a d  - 21a b c d )n   + (12390a d  - 1239a b c d )n
--R         +
--R                   4 3           3   2  8            4 3            3   2  7
--R           (317520a d  - 31752a b c d )n  + (4638060a d  - 463806a b c d )n
--R         +
--R                     4 3             3   2  6
--R           (42592410a d  - 4259241a b c d )n
--R         +
--R                      4 3              3   2  5
--R           (255740310a d  - 25574031a b c d )n
--R         +
--R                       4 3               3   2  4
--R           (1011120180a d  - 101112018a b c d )n
--R         +
--R                       4 3               3   2  3
--R           (2581262040a d  - 258126204a b c d )n
--R         +
--R                       4 3               3   2  2
--R           (4035361680a d  - 403536168a b c d )n
--R         +
--R                       4 3               3   2                4 3
--R           (3445243200a d  - 344524320a b c d )n + 1197504000a d
--R         +
--R                         3   2
--R           - 119750400a b c d
--R      *
--R                  n + 7
--R         (b x + a)
--R     +
--R                  5 3      2 3   2  10            5 3        2 3   2  9
--R           (- 252a d  + 63a b c d )n   + (- 15120a d  + 3780a b c d )n
--R         +
--R                     5 3         2 3   2  8
--R           (- 394380a d  + 98595a b c d )n
--R         +
--R                      5 3           2 3   2  7
--R           (- 5866560a d  + 1466640a b c d )n
--R         +
--R                       5 3            2 3   2  6
--R           (- 54871236a d  + 13717809a b c d )n
--R         +
--R                        5 3            2 3   2  5
--R           (- 335437200a d  + 83859300a b c d )n
--R         +
--R                         5 3             2 3   2  4
--R           (- 1348939620a d  + 337234905a b c d )n
--R         +
--R                         5 3             2 3   2  3
--R           (- 3497286240a d  + 874321560a b c d )n

--R         +
--R                         5 3              2 3   2  2
--R           (- 5541317712a d  + 1385329428a b c d )n
--R         +
--R                         5 3              2 3   2                5 3
--R           (- 4783423680a d  + 1195855920a b c d )n - 1676505600a d
--R         +
--R                     2 3   2
--R           419126400a b c d
--R      *
--R                  n + 6
--R         (b x + a)
--R     +
--R                6 3       3 3   2     6 2   10
--R           (210a d  - 105a b c d  + 3b c d)n
--R         +
--R                  6 3        3 3   2       6 2   9
--R           (12810a d  - 6405a b c d  + 183b c d)n
--R         +
--R                   6 3          3 3   2        6 2   8
--R           (340200a d  - 170100a b c d  + 4860b c d)n
--R         +
--R                    6 3           3 3   2         6 2   7
--R           (5159700a d  - 2579850a b c d  + 73710b c d)n
--R         +
--R                     6 3            3 3   2          6 2   6
--R           (49260330a d  - 24630165a b c d  + 703719b c d)n
--R         +
--R                      6 3             3 3   2           6 2   5
--R           (307585530a d  - 153792765a b c d  + 4394079b c d)n
--R         +
--R                       6 3             3 3   2            6 2   4
--R           (1263374700a d  - 631687350a b c d  + 18048210b c d)n
--R         +
--R                       6 3              3 3   2            6 2   3
--R           (3342229800a d  - 1671114900a b c d  + 47746140b c d)n
--R         +
--R                       6 3              3 3   2            6 2   2
--R           (5393046960a d  - 2696523480a b c d  + 77043528b c d)n
--R         +
--R                       6 3              3 3   2            6 2
--R           (4727540160a d  - 2363770080a b c d  + 67536288b c d)n
--R         +
--R                      6 3             3 3   2            6 2
--R           1676505600a d  - 838252800a b c d  + 23950080b c d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R                  7 3       4 3   2        6 2   10

--R           (- 120a d  + 105a b c d  - 12a b c d)n
--R         +
--R                   7 3        4 3   2         6 2   9
--R           (- 7440a d  + 6510a b c d  - 744a b c d)n
--R         +
--R                     7 3          4 3   2           6 2   8
--R           (- 201240a d  + 176085a b c d  - 20124a b c d)n
--R         +
--R                      7 3           4 3   2            6 2   7
--R           (- 3115440a d  + 2726010a b c d  - 311544a b c d)n
--R         +
--R                       7 3            4 3   2             6 2   6
--R           (- 30429000a d  + 26625375a b c d  - 3042900a b c d)n
--R         +
--R                        7 3             4 3   2              6 2   5
--R           (- 194790960a d  + 170442090a b c d  - 19479096a b c d)n
--R         +
--R                        7 3             4 3   2              6 2   4
--R           (- 821580360a d  + 718882815a b c d  - 82158036a b c d)n
--R         +
--R                         7 3              4 3   2               6 2   3
--R           (- 2233166160a d  + 1954020390a b c d  - 223316616a b c d)n
--R         +
--R                         7 3              4 3   2               6 2   2
--R           (- 3698304480a d  + 3236016420a b c d  - 369830448a b c d)n
--R         +
--R                         7 3              4 3   2               6 2
--R           (- 3316939200a d  + 2902321800a b c d  - 331693920a b c d)n
--R         +
--R                        7 3              4 3   2               6 2
--R           - 1197504000a d  + 1047816000a b c d  - 119750400a b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R               8 3      5 3   2      2 6 2   10
--R           (45a d  - 63a b c d  + 18a b c d)n
--R         +
--R                 8 3        5 3   2        2 6 2   9
--R           (2835a d  - 3969a b c d  + 1134a b c d)n
--R         +
--R                  8 3          5 3   2         2 6 2   8
--R           (78120a d  - 109368a b c d  + 31248a b c d)n
--R         +
--R                    8 3           5 3   2          2 6 2   7
--R           (1235790a d  - 1730106a b c d  + 494316a b c d)n
--R         +
--R                     8 3            5 3   2           2 6 2   6
--R           (12376665a d  - 17327331a b c d  + 4950666a b c d)n
--R         +

--R                     8 3             5 3   2            2 6 2   5
--R           (81560115a d  - 114184161a b c d  + 32624046a b c d)n
--R         +
--R                      8 3             5 3   2             2 6 2   4
--R           (355598730a d  - 497838222a b c d  + 142239492a b c d)n
--R         +
--R                       8 3              5 3   2             2 6 2   3
--R           (1003011660a d  - 1404216324a b c d  + 401204664a b c d)n
--R         +
--R                       8 3              5 3   2             2 6 2   2
--R           (1727578440a d  - 2418609816a b c d  + 691031376a b c d)n
--R         +
--R                       8 3              5 3   2             2 6 2
--R           (1608573600a d  - 2252003040a b c d  + 643429440a b c d)n
--R         +
--R                     8 3             5 3   2             2 6 2
--R           598752000a d  - 838252800a b c d  + 239500800a b c d
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 9 3      6 3   2      3 6 2     9 3  10
--R           (- 10a d  + 21a b c d  - 12a b c d + b c )n
--R         +
--R                  9 3        6 3   2       3 6 2       9 3  9
--R           (- 640a d  + 1344a b c d  - 768a b c d + 64b c )n
--R         +
--R                    9 3         6 3   2         3 6 2         9 3  8
--R           (- 17970a d  + 37737a b c d  - 21564a b c d + 1797b c )n
--R         +
--R                     9 3          6 3   2          3 6 2          9 3  7
--R           (- 290760a d  + 610596a b c d  - 348912a b c d + 29076b c )n
--R         +
--R                      9 3           6 3   2           3 6 2           9 3  6
--R           (- 2992710a d  + 6284691a b c d  - 3591252a b c d + 299271b c )n
--R         +
--R                       9 3            6 3   2            3 6 2            9 3  5
--R           (- 20390160a d  + 42819336a b c d  - 24468192a b c d + 2039016b c )n
--R         +
--R                            9 3             6 3   2             3 6 2
--R                 - 92615030a d  + 194491563a b c d  - 111138036a b c d
--R               +
--R                         9 3
--R                 9261503b c
--R          *
--R              4
--R             n
--R         +
--R                           9 3             6 3   2             3 6 2
--R               - 274727240a d  + 576927204a b c d  - 329672688a b c d

--R             +
--R                        9 3
--R               27472724b c
--R          *
--R              3
--R             n
--R         +
--R                           9 3              6 3   2             3 6 2
--R               - 503126280a d  + 1056565188a b c d  - 603751536a b c d
--R             +
--R                        9 3
--R               50312628b c
--R          *
--R              2
--R             n
--R         +
--R                           9 3              6 3   2             3 6 2
--R               - 502927200a d  + 1056147120a b c d  - 603512640a b c d
--R             +
--R                        9 3
--R               50292720b c
--R          *
--R             n
--R         +
--R                     9 3             6 3   2             3 6 2             9 3
--R         - 199584000a d  + 419126400a b c d  - 239500800a b c d + 19958400b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R             10 3     7 3   2     4 6 2       9 3  10
--R           (a  d  - 3a b c d  + 3a b c d - a b c )n
--R         +
--R               10 3       7 3   2       4 6 2         9 3  9
--R           (65a  d  - 195a b c d  + 195a b c d - 65a b c )n
--R         +
--R                 10 3        7 3   2        4 6 2           9 3  8
--R           (1860a  d  - 5580a b c d  + 5580a b c d - 1860a b c )n
--R         +
--R                  10 3         7 3   2         4 6 2            9 3  7
--R           (30810a  d  - 92430a b c d  + 92430a b c d - 30810a b c )n
--R         +
--R                   10 3          7 3   2          4 6 2             9 3  6
--R           (326613a  d  - 979839a b c d  + 979839a b c d - 326613a b c )n
--R         +
--R                    10 3           7 3   2           4 6 2              9 3  5
--R           (2310945a  d  - 6932835a b c d  + 6932835a b c d - 2310945a b c )n
--R         +
--R                          10 3            7 3   2            4 6 2
--R                 11028590a  d  - 33085770a b c d  + 33085770a b c d

--R               +
--R                              9 3
--R                 - 11028590a b c
--R          *
--R              4
--R             n
--R         +
--R                        10 3             7 3   2             4 6 2
--R               34967140a  d  - 104901420a b c d  + 104901420a b c d
--R             +
--R                            9 3
--R               - 34967140a b c
--R          *
--R              3
--R             n
--R         +
--R                        10 3             7 3   2             4 6 2
--R               70290936a  d  - 210872808a b c d  + 210872808a b c d
--R             +
--R                            9 3
--R               - 70290936a b c
--R          *
--R              2
--R             n
--R         +
--R                        10 3             7 3   2             4 6 2
--R               80627040a  d  - 241881120a b c d  + 241881120a b c d
--R             +
--R                            9 3
--R               - 80627040a b c
--R          *
--R             n
--R         +
--R                  10 3             7 3   2             4 6 2               9 3
--R         39916800a  d  - 119750400a b c d  + 119750400a b c d - 39916800a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R        11 11      11 10        11 9         11 8          11 7           11 6
--R       b  n   + 66b  n   + 1925b  n  + 32670b  n  + 357423b  n  + 2637558b  n
--R     +
--R                11 5            11 4             11 3             11 2
--R       13339535b  n  + 45995730b  n  + 105258076b  n  + 150917976b  n
--R     +
--R                 11             11
--R       120543840b  n + 39916800b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 880

--S 881 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              11 3 10      11 3 9        11 3 8         11 3 7          11 3 6
--R             b  d n   + 55b  d n  + 1320b  d n  + 18150b  d n  + 157773b  d n
--R           +
--R                    11 3 5           11 3 4           11 3 3            11 3 2
--R             902055b  d n  + 3416930b  d n  + 8409500b  d n  + 12753576b  d n
--R           +
--R                      11 3            11 3
--R             10628640b  d n + 3628800b  d
--R        *
--R            11
--R           x
--R       +
--R                10 3 10        10 3 9         10 3 8          10 3 7
--R             a b  d n   + 45a b  d n  + 870a b  d n  + 9450a b  d n
--R           +
--R                     10 3 6            10 3 5            10 3 4
--R             63273a b  d n  + 269325a b  d n  + 723680a b  d n
--R           +
--R                       10 3 3             10 3 2            10 3
--R             1172700a b  d n  + 1026576a b  d n  + 362880a b  d n
--R        *
--R            10
--R           x
--R       +
--R                  2 9 3 9       2 9 3 8        2 9 3 7         2 9 3 6
--R             - 10a b d n  - 360a b d n  - 5460a b d n  - 45360a b d n
--R           +
--R                      2 9 3 5          2 9 3 4           2 9 3 3
--R             - 224490a b d n  - 672840a b d n  - 1181240a b d n
--R           +
--R                       2 9 3 2          2 9 3
--R             - 1095840a b d n  - 403200a b d n
--R        *
--R            9
--R           x
--R       +
--R               11   2 10       11   2 9       3 8 3        11   2  8
--R             3b  c d n   + 174b  c d n  + (90a b d  + 4383b  c d )n
--R           +
--R                   3 8 3         11   2  7          3 8 3          11   2  6
--R             (2520a b d  + 62946b  c d )n  + (28980a b d  + 568701b  c d )n
--R           +
--R                     3 8 3           11   2  5
--R             (176400a b d  + 3363066b  c d )n
--R           +

--R                     3 8 3            11   2  4
--R             (609210a b d  + 13114077b  c d )n
--R           +
--R                      3 8 3            11   2  3
--R             (1181880a b d  + 33074574b  c d )n
--R           +
--R                      3 8 3            11   2  2
--R             (1176120a b d  + 51177636b  c d )n
--R           +
--R                     3 8 3            11   2              11   2
--R             (453600a b d  + 43332840b  c d )n + 14968800b  c d
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R                 10   2 10         10   2 9          10   2 8
--R             3a b  c d n   + 153a b  c d n  + 3312a b  c d n
--R           +
--R                    4 7 3           10   2  7
--R             (- 720a b d  + 39762a b  c d )n
--R           +
--R                      4 7 3            10   2  6
--R             (- 15120a b d  + 290367a b  c d )n
--R           +
--R                       4 7 3             10   2  5
--R             (- 126000a b d  + 1330497a b  c d )n
--R           +
--R                       4 7 3             10   2  4
--R             (- 529200a b d  + 3800598a b  c d )n
--R           +
--R                        4 7 3             10   2  3
--R             (- 1169280a b d  + 6470388a b  c d )n
--R           +
--R                        4 7 3             10   2  2
--R             (- 1270080a b d  + 5884920a b  c d )n
--R           +
--R                       4 7 3             10   2
--R             (- 518400a b d  + 2138400a b  c d )n
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                  2 9   2 9       2 9   2 8         2 9   2 7
--R             - 21a b c d n  - 945a b c d n  - 17514a b c d n
--R           +
--R                   5 6 3          2 9   2  6          5 6 3          2 9   2  5
--R             (5040a b d  - 173250a b c d )n  + (75600a b d  - 993069a b c d )n
--R           +
--R                     5 6 3           2 9   2  4
--R             (428400a b d  - 3355065a b c d )n

--R           +
--R                      5 6 3           2 9   2  3
--R             (1134000a b d  - 6473796a b c d )n
--R           +
--R                      5 6 3           2 9   2  2
--R             (1380960a b d  - 6449940a b c d )n
--R           +
--R                     5 6 3           2 9   2
--R             (604800a b d  - 2494800a b c d )n
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +
--R               11 2   10       11 2   9        3 8   2        11 2   8
--R             3b  c d n   + 183b  c d n  + (126a b c d  + 4860b  c d)n
--R           +
--R                   3 8   2         11 2   7          3 8   2          11 2   6
--R             (5040a b c d  + 73710b  c d)n  + (79884a b c d  + 703719b  c d)n
--R           +
--R                      6 5 3          3 8   2           11 2   5
--R             (- 30240a b d  + 640080a b c d  + 4394079b  c d)n
--R           +
--R                       6 5 3           3 8   2            11 2   4
--R             (- 302400a b d  + 2758014a b c d  + 18048210b  c d)n
--R           +
--R                        6 5 3           3 8   2            11 2   3
--R             (- 1058400a b d  + 6340320a b c d  + 47746140b  c d)n
--R           +
--R                        6 5 3           3 8   2            11 2   2
--R             (- 1512000a b d  + 7141176a b c d  + 77043528b  c d)n
--R           +
--R                     6 5 3           3 8   2            11 2               11 2
--R           (- 725760a b d  + 2993760a b c d  + 67536288b  c d)n + 23950080b  c d
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R                 10 2   10         10 2   9          10 2   8
--R             3a b  c d n   + 171a b  c d n  + 4176a b  c d n
--R           +
--R                    4 7   2           10 2   7
--R             (- 630a b c d  + 57006a b  c d)n
--R           +
--R                      4 7   2            10 2   6
--R             (- 22680a b c d  + 475695a b  c d)n
--R           +
--R                       4 7   2             10 2   5
--R             (- 308700a b c d  + 2491299a b  c d)n
--R           +
--R                     7 4 3           4 7   2             10 2   4

--R             (151200a b d  - 1965600a b c d  + 8083014a b  c d)n
--R           +
--R                     7 4 3           4 7   2              10 2   3
--R             (907200a b d  - 5927670a b c d  + 15414084a b  c d)n
--R           +
--R                      7 4 3           4 7   2              10 2   2
--R             (1663200a b d  - 7990920a b c d  + 15387192a b  c d)n
--R           +
--R                     7 4 3           4 7   2             10 2
--R             (907200a b d  - 3742200a b c d  + 5987520a b  c d)n
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                  2 9 2   9       2 9 2   8         2 9 2   7
--R             - 12a b c d n  - 648a b c d n  - 14760a b c d n
--R           +
--R                   5 6   2          2 9 2   6
--R             (2520a b c d  - 183744a b c d)n
--R           +
--R                    5 6   2           2 9 2   5
--R             (83160a b c d  - 1351548a b c d)n
--R           +
--R                     5 6   2           2 9 2   4
--R             (985320a b c d  - 5910552a b c d)n
--R           +
--R                       8 3 3           5 6   2            2 9 2   3
--R             (- 604800a b d  + 4906440a b c d  - 14600400a b c d)n
--R           +
--R                        8 3 3           5 6   2            2 9 2   2
--R             (- 1814400a b d  + 8991360a b c d  - 17855136a b c d)n
--R           +
--R                        8 3 3           5 6   2           2 9 2
--R             (- 1209600a b d  + 4989600a b c d  - 7983360a b c d)n
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R              11 3 10      11 3 9       3 8 2         11 3  8
--R             b  c n   + 64b  c n  + (36a b c d + 1797b  c )n
--R           +
--R                   3 8 2          11 3  7          3 8 2           11 3  6
--R             (1872a b c d + 29076b  c )n  + (40536a b c d + 299271b  c )n
--R           +
--R                     6 5   2          3 8 2            11 3  5
--R             (- 7560a b c d  + 470160a b c d + 2039016b  c )n
--R           +
--R                       6 5   2           3 8 2            11 3  4
--R             (- 234360a b c d  + 3114324a b c d + 9261503b  c )n
--R           +

--R                        6 5   2            3 8 2             11 3  3
--R             (- 2487240a b c d  + 11503008a b c d + 27472724b  c )n
--R           +
--R                           9 2 3           6 5   2            3 8 2
--R                   1814400a b d  - 9744840a b c d  + 20795184a b c d
--R                 +
--R                            11 3
--R                   50312628b  c
--R            *
--R                2
--R               n
--R           +
--R                           9 2 3           6 5   2            3 8 2
--R                   1814400a b d  - 7484400a b c d  + 11975040a b c d
--R                 +
--R                            11 3
--R                   50292720b  c
--R            *
--R               n
--R           +
--R                      11 3
--R             19958400b  c
--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R                10 3 10        10 3 9          10 3 8
--R             a b  c n   + 63a b  c n  + 1734a b  c n
--R           +
--R                   4 7 2            10 3  7           4 7 2             10 3  6
--R             (- 72a b c d + 27342a b  c )n  + (- 3672a b c d + 271929a b  c )n
--R           +
--R                      4 7 2              10 3  5
--R             (- 77400a b c d + 1767087a b  c )n
--R           +
--R                    7 4   2          4 7 2              10 3  4
--R             (15120a b c d  - 862920a b c d + 7494416a b  c )n
--R           +
--R                     7 4   2           4 7 2               10 3  3
--R             (453600a b c d  - 5365728a b c d + 19978308a b  c )n
--R           +
--R                      7 4   2            4 7 2               10 3  2
--R             (4520880a b c d  - 17640288a b c d + 30334320a b  c )n
--R           +
--R                           10   3            7 4   2            4 7 2
--R                 - 3628800a  b d  + 14968800a b c d  - 23950080a b c d
--R               +
--R                            10 3
--R                 19958400a b  c
--R            *

--R               n
--R        *
--R           x
--R       +
--R            2 9 3 9      2 9 3 8        2 9 3 7       5 6 2          2 9 3  6
--R         - a b c n  - 63a b c n  - 1734a b c n  + (72a b c d - 27342a b c )n
--R       +
--R               5 6 2           2 9 3  5          5 6 2            2 9 3  4
--R         (3672a b c d - 271929a b c )n  + (77400a b c d - 1767087a b c )n
--R       +
--R                  8 3   2          5 6 2            2 9 3  3
--R         (- 15120a b c d  + 862920a b c d - 7494416a b c )n
--R       +
--R                   8 3   2           5 6 2             2 9 3  2
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--R       +
--R                    8 3   2            5 6 2             2 9 3             11 3
--R         (- 4520880a b c d  + 17640288a b c d - 30334320a b c )n + 3628800a  d
--R       +
--R                    8 3   2            5 6 2             2 9 3
--R         - 14968800a b c d  + 23950080a b c d - 19958400a b c
--R    *
--R         n log(b x + a)
--R       %e
--R  /
--R        11 11      11 10        11 9         11 8          11 7           11 6
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--R     +
--R                11 5            11 4             11 3             11 2
--R       13339535b  n  + 45995730b  n  + 105258076b  n  + 150917976b  n
--R     +
--R                 11             11
--R       120543840b  n + 39916800b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 881
--S 882 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                11 3 10      11 3 9        11 3 8         11 3 7          11 3 6
--R               b  d n   + 55b  d n  + 1320b  d n  + 18150b  d n  + 157773b  d n
--R             +
--R                      11 3 5           11 3 4           11 3 3            11 3 2
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--R             +
--R                        11 3            11 3
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--R          *

--R              11
--R             x
--R         +
--R                  10 3 10        10 3 9         10 3 8          10 3 7
--R               a b  d n   + 45a b  d n  + 870a b  d n  + 9450a b  d n
--R             +
--R                       10 3 6            10 3 5            10 3 4
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--R             +
--R                         10 3 3             10 3 2            10 3
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--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                    2 9 3 9       2 9 3 8        2 9 3 7         2 9 3 6
--R               - 10a b d n  - 360a b d n  - 5460a b d n  - 45360a b d n
--R             +
--R                        2 9 3 5          2 9 3 4           2 9 3 3
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--R             +
--R                         2 9 3 2          2 9 3
--R               - 1095840a b d n  - 403200a b d n
--R          *
--R              9
--R             x
--R         +
--R                 11   2 10       11   2 9       3 8 3        11   2  8
--R               3b  c d n   + 174b  c d n  + (90a b d  + 4383b  c d )n
--R             +
--R                     3 8 3         11   2  7          3 8 3          11   2  6
--R               (2520a b d  + 62946b  c d )n  + (28980a b d  + 568701b  c d )n
--R             +
--R                       3 8 3           11   2  5
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--R             +
--R                       3 8 3            11   2  4
--R               (609210a b d  + 13114077b  c d )n
--R             +
--R                        3 8 3            11   2  3
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--R             +
--R                        3 8 3            11   2  2
--R               (1176120a b d  + 51177636b  c d )n
--R             +
--R                       3 8 3            11   2              11   2
--R               (453600a b d  + 43332840b  c d )n + 14968800b  c d
--R          *
--R              8
--R             x

--R         +
--R                   10   2 10         10   2 9          10   2 8
--R               3a b  c d n   + 153a b  c d n  + 3312a b  c d n
--R             +
--R                      4 7 3           10   2  7
--R               (- 720a b d  + 39762a b  c d )n
--R             +
--R                        4 7 3            10   2  6
--R               (- 15120a b d  + 290367a b  c d )n
--R             +
--R                         4 7 3             10   2  5
--R               (- 126000a b d  + 1330497a b  c d )n
--R             +
--R                         4 7 3             10   2  4
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--R             +
--R                          4 7 3             10   2  3
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--R             +
--R                          4 7 3             10   2  2
--R               (- 1270080a b d  + 5884920a b  c d )n
--R             +
--R                         4 7 3             10   2
--R               (- 518400a b d  + 2138400a b  c d )n
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                    2 9   2 9       2 9   2 8         2 9   2 7
--R               - 21a b c d n  - 945a b c d n  - 17514a b c d n
--R             +
--R                     5 6 3          2 9   2  6
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--R             +
--R                      5 6 3          2 9   2  5
--R               (75600a b d  - 993069a b c d )n
--R             +
--R                       5 6 3           2 9   2  4
--R               (428400a b d  - 3355065a b c d )n
--R             +
--R                        5 6 3           2 9   2  3
--R               (1134000a b d  - 6473796a b c d )n
--R             +
--R                        5 6 3           2 9   2  2
--R               (1380960a b d  - 6449940a b c d )n
--R             +
--R                       5 6 3           2 9   2
--R               (604800a b d  - 2494800a b c d )n
--R          *
--R              6

--R             x
--R         +
--R                 11 2   10       11 2   9        3 8   2        11 2   8
--R               3b  c d n   + 183b  c d n  + (126a b c d  + 4860b  c d)n
--R             +
--R                     3 8   2         11 2   7          3 8   2          11 2   6
--R               (5040a b c d  + 73710b  c d)n  + (79884a b c d  + 703719b  c d)n
--R             +
--R                        6 5 3          3 8   2           11 2   5
--R               (- 30240a b d  + 640080a b c d  + 4394079b  c d)n
--R             +
--R                         6 5 3           3 8   2            11 2   4
--R               (- 302400a b d  + 2758014a b c d  + 18048210b  c d)n
--R             +
--R                          6 5 3           3 8   2            11 2   3
--R               (- 1058400a b d  + 6340320a b c d  + 47746140b  c d)n
--R             +
--R                          6 5 3           3 8   2            11 2   2
--R               (- 1512000a b d  + 7141176a b c d  + 77043528b  c d)n
--R             +
--R                         6 5 3           3 8   2            11 2
--R               (- 725760a b d  + 2993760a b c d  + 67536288b  c d)n
--R             +
--R                        11 2
--R               23950080b  c d
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                   10 2   10         10 2   9          10 2   8
--R               3a b  c d n   + 171a b  c d n  + 4176a b  c d n
--R             +
--R                      4 7   2           10 2   7
--R               (- 630a b c d  + 57006a b  c d)n
--R             +
--R                        4 7   2            10 2   6
--R               (- 22680a b c d  + 475695a b  c d)n
--R             +
--R                         4 7   2             10 2   5
--R               (- 308700a b c d  + 2491299a b  c d)n
--R             +
--R                       7 4 3           4 7   2             10 2   4
--R               (151200a b d  - 1965600a b c d  + 8083014a b  c d)n
--R             +
--R                       7 4 3           4 7   2              10 2   3
--R               (907200a b d  - 5927670a b c d  + 15414084a b  c d)n
--R             +
--R                        7 4 3           4 7   2              10 2   2
--R               (1663200a b d  - 7990920a b c d  + 15387192a b  c d)n
--R             +

--R                       7 4 3           4 7   2             10 2
--R               (907200a b d  - 3742200a b c d  + 5987520a b  c d)n
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                    2 9 2   9       2 9 2   8         2 9 2   7
--R               - 12a b c d n  - 648a b c d n  - 14760a b c d n
--R             +
--R                     5 6   2          2 9 2   6
--R               (2520a b c d  - 183744a b c d)n
--R             +
--R                      5 6   2           2 9 2   5
--R               (83160a b c d  - 1351548a b c d)n
--R             +
--R                       5 6   2           2 9 2   4
--R               (985320a b c d  - 5910552a b c d)n
--R             +
--R                         8 3 3           5 6   2            2 9 2   3
--R               (- 604800a b d  + 4906440a b c d  - 14600400a b c d)n
--R             +
--R                          8 3 3           5 6   2            2 9 2   2
--R               (- 1814400a b d  + 8991360a b c d  - 17855136a b c d)n
--R             +
--R                          8 3 3           5 6   2           2 9 2
--R               (- 1209600a b d  + 4989600a b c d  - 7983360a b c d)n
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                11 3 10      11 3 9       3 8 2         11 3  8
--R               b  c n   + 64b  c n  + (36a b c d + 1797b  c )n
--R             +
--R                     3 8 2          11 3  7          3 8 2           11 3  6
--R               (1872a b c d + 29076b  c )n  + (40536a b c d + 299271b  c )n
--R             +
--R                       6 5   2          3 8 2            11 3  5
--R               (- 7560a b c d  + 470160a b c d + 2039016b  c )n
--R             +
--R                         6 5   2           3 8 2            11 3  4
--R               (- 234360a b c d  + 3114324a b c d + 9261503b  c )n
--R             +
--R                          6 5   2            3 8 2             11 3  3
--R               (- 2487240a b c d  + 11503008a b c d + 27472724b  c )n
--R             +
--R                           9 2 3           6 5   2            3 8 2
--R                   1814400a b d  - 9744840a b c d  + 20795184a b c d
--R                 +
--R                            11 3
--R                   50312628b  c

--R              *
--R                  2
--R                 n
--R             +
--R                           9 2 3           6 5   2            3 8 2
--R                   1814400a b d  - 7484400a b c d  + 11975040a b c d
--R                 +
--R                            11 3
--R                   50292720b  c
--R              *
--R                 n
--R             +
--R                        11 3
--R               19958400b  c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  10 3 10        10 3 9          10 3 8
--R               a b  c n   + 63a b  c n  + 1734a b  c n
--R             +
--R                     4 7 2            10 3  7
--R               (- 72a b c d + 27342a b  c )n
--R             +
--R                       4 7 2             10 3  6
--R               (- 3672a b c d + 271929a b  c )n
--R             +
--R                        4 7 2              10 3  5
--R               (- 77400a b c d + 1767087a b  c )n
--R             +
--R                      7 4   2          4 7 2              10 3  4
--R               (15120a b c d  - 862920a b c d + 7494416a b  c )n
--R             +
--R                       7 4   2           4 7 2               10 3  3
--R               (453600a b c d  - 5365728a b c d + 19978308a b  c )n
--R             +
--R                        7 4   2            4 7 2               10 3  2
--R               (4520880a b c d  - 17640288a b c d + 30334320a b  c )n
--R             +
--R                             10   3            7 4   2            4 7 2
--R                   - 3628800a  b d  + 14968800a b c d  - 23950080a b c d
--R                 +
--R                              10 3
--R                   19958400a b  c
--R              *
--R                 n
--R          *
--R             x
--R         +
--R              2 9 3 9      2 9 3 8        2 9 3 7       5 6 2          2 9 3  6

--R           - a b c n  - 63a b c n  - 1734a b c n  + (72a b c d - 27342a b c )n
--R         +
--R                 5 6 2           2 9 3  5          5 6 2            2 9 3  4
--R           (3672a b c d - 271929a b c )n  + (77400a b c d - 1767087a b c )n
--R         +
--R                    8 3   2          5 6 2            2 9 3  3
--R           (- 15120a b c d  + 862920a b c d - 7494416a b c )n
--R         +
--R                     8 3   2           5 6 2             2 9 3  2
--R           (- 453600a b c d  + 5365728a b c d - 19978308a b c )n
--R         +
--R                      8 3   2            5 6 2             2 9 3
--R           (- 4520880a b c d  + 17640288a b c d - 30334320a b c )n
--R         +
--R                   11 3            8 3   2            5 6 2             2 9 3
--R           3628800a  d  - 14968800a b c d  + 23950080a b c d - 19958400a b c
--R      *
--R           n log(b x + a)
--R         %e
--R     +
--R              3 10      3 9        3 8         3 7          3 6          3 5
--R           - d n   - 55d n  - 1320d n  - 18150d n  - 157773d n  - 902055d n
--R         +
--R                     3 4           3 3            3 2            3            3
--R           - 3416930d n  - 8409500d n  - 12753576d n  - 10628640d n - 3628800d
--R      *
--R                  n + 11
--R         (b x + a)
--R     +
--R                3 10         3 9           3 8            3 7             3 6
--R           10a d n   + 560a d n  + 13650a d n  + 190200a d n  + 1672230a d n
--R         +
--R                     3 5              3 4              3 3               3 2
--R           9653280a d n  + 36862550a d n  + 91331800a d n  + 139262760a d n
--R         +
--R                       3               3
--R           116552160a d n + 39916800a d
--R      *
--R                  n + 10
--R         (b x + a)
--R     +
--R                2 3 10        2 3 9         2 3 8          2 3 7           2 3 6
--R           - 45a d n   - 2565a d n  - 63540a d n  - 898290a d n  - 7999425a d n
--R         +
--R                      2 3 5             2 3 4             2 3 3
--R           - 46695285a d n  - 180021510a d n  - 449614260a d n
--R         +
--R                       2 3 2             2 3              2 3
--R           - 690085080a d n  - 580543200a d n - 199584000a d
--R      *

--R                  n + 9
--R         (b x + a)
--R     +
--R                3 3     3   2  10         3 3       3   2  9
--R           (120a d  - 3b c d )n   + (6960a d  - 174b c d )n
--R         +
--R                   3 3        3   2  8            3 3         3   2  7
--R           (175320a d  - 4383b c d )n  + (2517840a d  - 62946b c d )n
--R         +
--R                     3 3          3   2  6              3 3           3   2  5
--R           (22748040a d  - 568701b c d )n  + (134522640a d  - 3363066b c d )n
--R         +
--R                      3 3            3   2  4
--R           (524563080a d  - 13114077b c d )n
--R         +
--R                       3 3            3   2  3
--R           (1322982960a d  - 33074574b c d )n
--R         +
--R                       3 3            3   2  2
--R           (2047105440a d  - 51177636b c d )n
--R         +
--R                       3 3            3   2               3 3            3   2
--R           (1733313600a d  - 43332840b c d )n + 598752000a d  - 14968800b c d
--R      *
--R                  n + 8
--R         (b x + a)
--R     +
--R                  4 3        3   2  10            4 3          3   2  9
--R           (- 210a d  + 21a b c d )n   + (- 12390a d  + 1239a b c d )n
--R         +
--R                     4 3           3   2  8              4 3            3   2  7
--R           (- 317520a d  + 31752a b c d )n  + (- 4638060a d  + 463806a b c d )n
--R         +
--R                       4 3             3   2  6
--R           (- 42592410a d  + 4259241a b c d )n
--R         +
--R                        4 3              3   2  5
--R           (- 255740310a d  + 25574031a b c d )n
--R         +
--R                         4 3               3   2  4
--R           (- 1011120180a d  + 101112018a b c d )n
--R         +
--R                         4 3               3   2  3
--R           (- 2581262040a d  + 258126204a b c d )n
--R         +
--R                         4 3               3   2  2
--R           (- 4035361680a d  + 403536168a b c d )n
--R         +
--R                         4 3               3   2                4 3
--R           (- 3445243200a d  + 344524320a b c d )n - 1197504000a d

--R         +
--R                       3   2
--R           119750400a b c d
--R      *
--R                  n + 7
--R         (b x + a)
--R     +
--R                5 3      2 3   2  10          5 3        2 3   2  9
--R           (252a d  - 63a b c d )n   + (15120a d  - 3780a b c d )n
--R         +
--R                   5 3         2 3   2  8            5 3           2 3   2  7
--R           (394380a d  - 98595a b c d )n  + (5866560a d  - 1466640a b c d )n
--R         +
--R                     5 3            2 3   2  6
--R           (54871236a d  - 13717809a b c d )n
--R         +
--R                      5 3            2 3   2  5
--R           (335437200a d  - 83859300a b c d )n
--R         +
--R                       5 3             2 3   2  4
--R           (1348939620a d  - 337234905a b c d )n
--R         +
--R                       5 3             2 3   2  3
--R           (3497286240a d  - 874321560a b c d )n
--R         +
--R                       5 3              2 3   2  2
--R           (5541317712a d  - 1385329428a b c d )n
--R         +
--R                       5 3              2 3   2                5 3
--R           (4783423680a d  - 1195855920a b c d )n + 1676505600a d
--R         +
--R                       2 3   2
--R           - 419126400a b c d
--R      *
--R                  n + 6
--R         (b x + a)
--R     +
--R                  6 3       3 3   2     6 2   10
--R           (- 210a d  + 105a b c d  - 3b c d)n
--R         +
--R                    6 3        3 3   2       6 2   9
--R           (- 12810a d  + 6405a b c d  - 183b c d)n
--R         +
--R                     6 3          3 3   2        6 2   8
--R           (- 340200a d  + 170100a b c d  - 4860b c d)n
--R         +
--R                      6 3           3 3   2         6 2   7
--R           (- 5159700a d  + 2579850a b c d  - 73710b c d)n
--R         +
--R                       6 3            3 3   2          6 2   6

--R           (- 49260330a d  + 24630165a b c d  - 703719b c d)n
--R         +
--R                        6 3             3 3   2           6 2   5
--R           (- 307585530a d  + 153792765a b c d  - 4394079b c d)n
--R         +
--R                         6 3             3 3   2            6 2   4
--R           (- 1263374700a d  + 631687350a b c d  - 18048210b c d)n
--R         +
--R                         6 3              3 3   2            6 2   3
--R           (- 3342229800a d  + 1671114900a b c d  - 47746140b c d)n
--R         +
--R                         6 3              3 3   2            6 2   2
--R           (- 5393046960a d  + 2696523480a b c d  - 77043528b c d)n
--R         +
--R                         6 3              3 3   2            6 2
--R           (- 4727540160a d  + 2363770080a b c d  - 67536288b c d)n
--R         +
--R                        6 3             3 3   2            6 2
--R           - 1676505600a d  + 838252800a b c d  - 23950080b c d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R                7 3       4 3   2        6 2   10
--R           (120a d  - 105a b c d  + 12a b c d)n
--R         +
--R                 7 3        4 3   2         6 2   9
--R           (7440a d  - 6510a b c d  + 744a b c d)n
--R         +
--R                   7 3          4 3   2           6 2   8
--R           (201240a d  - 176085a b c d  + 20124a b c d)n
--R         +
--R                    7 3           4 3   2            6 2   7
--R           (3115440a d  - 2726010a b c d  + 311544a b c d)n
--R         +
--R                     7 3            4 3   2             6 2   6
--R           (30429000a d  - 26625375a b c d  + 3042900a b c d)n
--R         +
--R                      7 3             4 3   2              6 2   5
--R           (194790960a d  - 170442090a b c d  + 19479096a b c d)n
--R         +
--R                      7 3             4 3   2              6 2   4
--R           (821580360a d  - 718882815a b c d  + 82158036a b c d)n
--R         +
--R                       7 3              4 3   2               6 2   3
--R           (2233166160a d  - 1954020390a b c d  + 223316616a b c d)n
--R         +
--R                       7 3              4 3   2               6 2   2
--R           (3698304480a d  - 3236016420a b c d  + 369830448a b c d)n
--R         +

--R                       7 3              4 3   2               6 2
--R           (3316939200a d  - 2902321800a b c d  + 331693920a b c d)n
--R         +
--R                      7 3              4 3   2               6 2
--R           1197504000a d  - 1047816000a b c d  + 119750400a b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 8 3      5 3   2      2 6 2   10
--R           (- 45a d  + 63a b c d  - 18a b c d)n
--R         +
--R                   8 3        5 3   2        2 6 2   9
--R           (- 2835a d  + 3969a b c d  - 1134a b c d)n
--R         +
--R                    8 3          5 3   2         2 6 2   8
--R           (- 78120a d  + 109368a b c d  - 31248a b c d)n
--R         +
--R                      8 3           5 3   2          2 6 2   7
--R           (- 1235790a d  + 1730106a b c d  - 494316a b c d)n
--R         +
--R                       8 3            5 3   2           2 6 2   6
--R           (- 12376665a d  + 17327331a b c d  - 4950666a b c d)n
--R         +
--R                       8 3             5 3   2            2 6 2   5
--R           (- 81560115a d  + 114184161a b c d  - 32624046a b c d)n
--R         +
--R                        8 3             5 3   2             2 6 2   4
--R           (- 355598730a d  + 497838222a b c d  - 142239492a b c d)n
--R         +
--R                         8 3              5 3   2             2 6 2   3
--R           (- 1003011660a d  + 1404216324a b c d  - 401204664a b c d)n
--R         +
--R                         8 3              5 3   2             2 6 2   2
--R           (- 1727578440a d  + 2418609816a b c d  - 691031376a b c d)n
--R         +
--R                         8 3              5 3   2             2 6 2
--R           (- 1608573600a d  + 2252003040a b c d  - 643429440a b c d)n
--R         +
--R                       8 3             5 3   2             2 6 2
--R           - 598752000a d  + 838252800a b c d  - 239500800a b c d
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R               9 3      6 3   2      3 6 2     9 3  10
--R           (10a d  - 21a b c d  + 12a b c d - b c )n
--R         +
--R                9 3        6 3   2       3 6 2       9 3  9
--R           (640a d  - 1344a b c d  + 768a b c d - 64b c )n

--R         +
--R                  9 3         6 3   2         3 6 2         9 3  8
--R           (17970a d  - 37737a b c d  + 21564a b c d - 1797b c )n
--R         +
--R                   9 3          6 3   2          3 6 2          9 3  7
--R           (290760a d  - 610596a b c d  + 348912a b c d - 29076b c )n
--R         +
--R                    9 3           6 3   2           3 6 2           9 3  6
--R           (2992710a d  - 6284691a b c d  + 3591252a b c d - 299271b c )n
--R         +
--R                     9 3            6 3   2            3 6 2            9 3  5
--R           (20390160a d  - 42819336a b c d  + 24468192a b c d - 2039016b c )n
--R         +
--R                     9 3             6 3   2             3 6 2            9 3  4
--R           (92615030a d  - 194491563a b c d  + 111138036a b c d - 9261503b c )n
--R         +
--R                           9 3             6 3   2             3 6 2
--R                 274727240a d  - 576927204a b c d  + 329672688a b c d
--R               +
--R                            9 3
--R                 - 27472724b c
--R          *
--R              3
--R             n
--R         +
--R                         9 3              6 3   2             3 6 2
--R               503126280a d  - 1056565188a b c d  + 603751536a b c d
--R             +
--R                          9 3
--R               - 50312628b c
--R          *
--R              2
--R             n
--R         +
--R                         9 3              6 3   2             3 6 2
--R               502927200a d  - 1056147120a b c d  + 603512640a b c d
--R             +
--R                          9 3
--R               - 50292720b c
--R          *
--R             n
--R         +
--R                     9 3             6 3   2             3 6 2             9 3
--R           199584000a d  - 419126400a b c d  + 239500800a b c d - 19958400b c
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R               10 3     7 3   2     4 6 2       9 3  10
--R           (- a  d  + 3a b c d  - 3a b c d + a b c )n

--R         +
--R                 10 3       7 3   2       4 6 2         9 3  9
--R           (- 65a  d  + 195a b c d  - 195a b c d + 65a b c )n
--R         +
--R                   10 3        7 3   2        4 6 2           9 3  8
--R           (- 1860a  d  + 5580a b c d  - 5580a b c d + 1860a b c )n
--R         +
--R                    10 3         7 3   2         4 6 2            9 3  7
--R           (- 30810a  d  + 92430a b c d  - 92430a b c d + 30810a b c )n
--R         +
--R                     10 3          7 3   2          4 6 2             9 3  6
--R           (- 326613a  d  + 979839a b c d  - 979839a b c d + 326613a b c )n
--R         +
--R                      10 3           7 3   2           4 6 2              9 3  5
--R           (- 2310945a  d  + 6932835a b c d  - 6932835a b c d + 2310945a b c )n
--R         +
--R                          10 3            7 3   2            4 6 2
--R               - 11028590a  d  + 33085770a b c d  - 33085770a b c d
--R             +
--R                          9 3
--R               11028590a b c
--R          *
--R              4
--R             n
--R         +
--R                          10 3             7 3   2             4 6 2
--R               - 34967140a  d  + 104901420a b c d  - 104901420a b c d
--R             +
--R                          9 3
--R               34967140a b c
--R          *
--R              3
--R             n
--R         +
--R                          10 3             7 3   2             4 6 2
--R               - 70290936a  d  + 210872808a b c d  - 210872808a b c d
--R             +
--R                          9 3
--R               70290936a b c
--R          *
--R              2
--R             n
--R         +
--R                          10 3             7 3   2             4 6 2
--R               - 80627040a  d  + 241881120a b c d  - 241881120a b c d
--R             +
--R                          9 3
--R               80627040a b c
--R          *
--R             n

--R         +
--R                    10 3             7 3   2             4 6 2               9 3
--R         - 39916800a  d  + 119750400a b c d  - 119750400a b c d + 39916800a b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R        11 11      11 10        11 9         11 8          11 7           11 6
--R       b  n   + 66b  n   + 1925b  n  + 32670b  n  + 357423b  n  + 2637558b  n
--R     +
--R                11 5            11 4             11 3             11 2
--R       13339535b  n  + 45995730b  n  + 105258076b  n  + 150917976b  n
--R     +
--R                 11             11
--R       120543840b  n + 39916800b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 882
--S 883 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R         10 3 10     10   2 7     10 2   4    10 3    n log(b x + a)
--R       (b  d x   + 3b  c d x  + 3b  c d x  + b  c x)%e
--R     +
--R          3         n + 10        3         n + 9      2 3         n + 8
--R       - d (b x + a)       + 10a d (b x + a)      - 45a d (b x + a)
--R     +
--R            3 3     3   2          n + 7
--R       (120a d  - 3b c d )(b x + a)
--R     +
--R              4 3        3   2          n + 6
--R       (- 210a d  + 21a b c d )(b x + a)
--R     +
--R            5 3      2 3   2          n + 5
--R       (252a d  - 63a b c d )(b x + a)
--R     +
--R              6 3       3 3   2     6 2           n + 4
--R       (- 210a d  + 105a b c d  - 3b c d)(b x + a)
--R     +
--R            7 3       4 3   2        6 2           n + 3
--R       (120a d  - 105a b c d  + 12a b c d)(b x + a)
--R     +
--R             8 3      5 3   2      2 6 2           n + 2
--R       (- 45a d  + 63a b c d  - 18a b c d)(b x + a)
--R     +
--R           9 3      6 3   2      3 6 2     9 3          n + 1
--R       (10a d  - 21a b c d  + 12a b c d - b c )(b x + a)
--R     +

--R           10 3     7 3   2     4 6 2       9 3          n
--R       (- a  d  + 3a b c d  - 3a b c d + a b c )(b x + a)
--R  /
--R      10
--R     b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 883
)clear all
--S 884 of 953
t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x^3)^3
--R
--R
--R          3 9       2 6     2   3    3          n
--R   (1)  (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c )(b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 884
--S 885 of 953
r0:=(b^3*c-a^3*d)^3*(a+b*x)^(1+n)/(b^10*(1+n))+9*a^2*d*(b^3*c-a^3*d)^2*_
   (a+b*x)^(2+n)/(b^10*(2+n))-9*a*d*(b^3*c-4*a^3*d)*(b^3*c-a^3*d)*_
   (a+b*x)^(3+n)/(b^10*(3+n))+3*d*(b^6*c^2-20*a^3*b^3*c*d+28*a^6*d^2)*_
   (a+b*x)^(4+n)/(b^10*(4+n))+9*a^2*d^2*(5*b^3*c-14*a^3*d)*(a+b*x)^(5+n)/_
   (b^10*(5+n))-18*a*d^2*(b^3*c-7*a^3*d)*(a+b*x)^(6+n)/(b^10*(6+n))+_
   3*d^2*(b^3*c-28*a^3*d)*(a+b*x)^(7+n)/(b^10*(7+n))+36*a^2*d^3*_
   (a+b*x)^(8+n)/(b^10*(8+n))-9*a*d^3*(a+b*x)^(9+n)/(b^10*(9+n))+_
   d^3*(a+b*x)^(10+n)/(b^10*(10+n))
--R
--R
--R   (2)
--R            3 9      3 8       3 7        3 6         3 5          3 4
--R           d n  + 45d n  + 870d n  + 9450d n  + 63273d n  + 269325d n
--R         +
--R                  3 3           3 2           3           3
--R           723680d n  + 1172700d n  + 1026576d n + 362880d
--R      *
--R                  n + 10
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 3 9         3 8          3 7           3 6            3 5
--R           - 9a d n  - 414a d n  - 8154a d n  - 89964a d n  - 610281a d n
--R         +
--R                       3 4             3 3              3 2              3
--R           - 2625966a d n  - 7118676a d n  - 11617416a d n  - 10225440a d n
--R         +
--R                       3
--R           - 3628800a d
--R      *
--R                  n + 9

--R         (b x + a)
--R     +
--R              2 3 9        2 3 8         2 3 7          2 3 6           2 3 5
--R           36a d n  + 1692a d n  + 33984a d n  + 381528a d n  + 2627604a d n
--R         +
--R                    2 3 4            2 3 3            2 3 2            2 3
--R           11453148a d n  + 31384296a d n  + 51667632a d n  + 45787680a d n
--R         +
--R                    2 3
--R           16329600a d
--R      *
--R                  n + 8
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 3 3     3   2  9           3 3       3   2  8
--R           (- 84a d  + 3b c d )n  + (- 4032a d  + 144b c d )n
--R         +
--R                    3 3        3   2  7             3 3         3   2  6
--R           (- 82656a d  + 2952b c d )n  + (- 946008a d  + 33786b c d )n
--R         +
--R                      3 3          3   2  5               3 3           3   2  4
--R           (- 6630876a d  + 236817b c d )n  + (- 29356488a d  + 1048446b c d )n
--R         +
--R                       3 3           3   2  3
--R           (- 81526704a d  + 2911668b c d )n
--R         +
--R                        3 3           3   2  2
--R           (- 135711072a d  + 4846824b c d )n
--R         +
--R                        3 3           3   2              3 3           3   2
--R           (- 121322880a d  + 4332960b c d )n - 43545600a d  + 1555200b c d
--R      *
--R                  n + 7
--R         (b x + a)
--R     +
--R                4 3        3   2  9         4 3         3   2  8
--R           (126a d  - 18a b c d )n  + (6174a d  - 882a b c d )n
--R         +
--R                   4 3           3   2  7            4 3            3   2  6
--R           (129276a d  - 18468a b c d )n  + (1511244a d  - 215892a b c d )n
--R         +
--R                     4 3             3   2  5
--R           (10811934a d  - 1544562a b c d )n
--R         +
--R                     4 3             3   2  4
--R           (48787326a d  - 6969618a b c d )n
--R         +
--R                      4 3              3   2  3
--R           (137809224a d  - 19687032a b c d )n
--R         +

--R                      4 3              3   2  2
--R           (232741656a d  - 33248808a b c d )n
--R         +
--R                    4 3              3   2              4 3              3   2
--R         (210500640a d  - 30071520a b c d )n + 76204800a d  - 10886400a b c d
--R      *
--R                  n + 6
--R         (b x + a)
--R     +
--R                  5 3      2 3   2  9           5 3        2 3   2  8
--R           (- 126a d  + 45a b c d )n  + (- 6300a d  + 2250a b c d )n
--R         +
--R                     5 3         2 3   2  7              5 3          2 3   2  6
--R           (- 134820a d  + 48150a b c d )n  + (- 1612800a d  + 576000a b c d )n
--R         +
--R                       5 3           2 3   2  5
--R           (- 11815398a d  + 4219785a b c d )n
--R         +
--R                       5 3            2 3   2  4
--R           (- 54581940a d  + 19493550a b c d )n
--R         +
--R                        5 3            2 3   2  3
--R           (- 157623480a d  + 56294100a b c d )n
--R         +
--R                        5 3            2 3   2  2
--R           (- 271479600a d  + 96957000a b c d )n
--R         +
--R                      5 3            2 3   2              5 3            2 3   2
--R         (- 249552576a d  + 89125920a b c d )n - 91445760a d  + 32659200a b c d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R               6 3      3 3   2     6 2   9
--R           (84a d  - 60a b c d  + 3b c d)n
--R         +
--R                 6 3        3 3   2       6 2   8
--R           (4284a d  - 3060a b c d  + 153b c d)n
--R         +
--R                  6 3         3 3   2        6 2   7
--R           (93744a d  - 66960a b c d  + 3348b c d)n
--R         +
--R                    6 3          3 3   2         6 2   6
--R           (1149624a d  - 821160a b c d  + 41058b c d)n
--R         +
--R                    6 3           3 3   2          6 2   5
--R           (8654436a d  - 6181740a b c d  + 309087b c d)n
--R         +
--R                     6 3            3 3   2           6 2   4
--R           (41154876a d  - 29396340a b c d  + 1469817b c d)n

--R         +
--R                      6 3            3 3   2           6 2   3
--R           (122402616a d  - 87430440a b c d  + 4371522b c d)n
--R         +
--R                      6 3             3 3   2           6 2   2
--R           (216787536a d  - 154848240a b c d  + 7742412b c d)n
--R         +
--R                      6 3             3 3   2           6 2               6 3
--R           (204150240a d  - 145821600a b c d  + 7291080b c d)n + 76204800a d
--R         +
--R                      3 3   2           6 2
--R           - 54432000a b c d  + 2721600b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 7 3      4 3   2       6 2   9
--R           (- 36a d  + 45a b c d  - 9a b c d)n
--R         +
--R                   7 3        4 3   2         6 2   8
--R           (- 1872a d  + 2340a b c d  - 468a b c d)n
--R         +
--R                    7 3         4 3   2           6 2   7
--R           (- 41904a d  + 52380a b c d  - 10476a b c d)n
--R         +
--R                     7 3          4 3   2            6 2   6
--R           (- 527688a d  + 659610a b c d  - 131922a b c d)n
--R         +
--R                      7 3           4 3   2             6 2   5
--R           (- 4096764a d  + 5120955a b c d  - 1024191a b c d)n
--R         +
--R                       7 3            4 3   2             6 2   4
--R           (- 20183688a d  + 25229610a b c d  - 5045922a b c d)n
--R         +
--R                       7 3            4 3   2              6 2   3
--R           (- 62458416a d  + 78073020a b c d  - 15614604a b c d)n
--R         +
--R                        7 3             4 3   2              6 2   2
--R           (- 115366752a d  + 144208440a b c d  - 28841688a b c d)n
--R         +
--R                        7 3             4 3   2              6 2
--R           (- 113028480a d  + 141285600a b c d  - 28257120a b c d)n
--R         +
--R                      7 3            4 3   2              6 2
--R           - 43545600a d  + 54432000a b c d  - 10886400a b c d
--R      *
--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R              8 3      5 3   2     2 6 2   9

--R           (9a d  - 18a b c d  + 9a b c d)n
--R         +
--R                8 3       5 3   2       2 6 2   8
--R           (477a d  - 954a b c d  + 477a b c d)n
--R         +
--R                  8 3         5 3   2         2 6 2   7
--R           (10926a d  - 21852a b c d  + 10926a b c d)n
--R         +
--R                   8 3          5 3   2          2 6 2   6
--R           (141498a d  - 282996a b c d  + 141498a b c d)n
--R         +
--R                    8 3           5 3   2           2 6 2   5
--R           (1136961a d  - 2273922a b c d  + 1136961a b c d)n
--R         +
--R                    8 3            5 3   2           2 6 2   4
--R           (5844573a d  - 11689146a b c d  + 5844573a b c d)n
--R         +
--R                     8 3            5 3   2            2 6 2   3
--R           (19063224a d  - 38126448a b c d  + 19063224a b c d)n
--R         +
--R                     8 3            5 3   2            2 6 2   2
--R           (37559052a d  - 75118104a b c d  + 37559052a b c d)n
--R         +
--R                     8 3            5 3   2            2 6 2               8 3
--R           (39664080a d  - 79328160a b c d  + 39664080a b c d)n + 16329600a d
--R         +
--R                      5 3   2            2 6 2
--R           - 32659200a b c d  + 16329600a b c d
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R               9 3     6 3   2     3 6 2     9 3  9
--R           (- a d  + 3a b c d  - 3a b c d + b c )n
--R         +
--R                 9 3       6 3   2       3 6 2       9 3  8
--R           (- 54a d  + 162a b c d  - 162a b c d + 54b c )n
--R         +
--R                   9 3        6 3   2        3 6 2         9 3  7
--R           (- 1266a d  + 3798a b c d  - 3798a b c d + 1266b c )n
--R         +
--R                    9 3         6 3   2         3 6 2          9 3  6
--R           (- 16884a d  + 50652a b c d  - 50652a b c d + 16884b c )n
--R         +
--R                     9 3          6 3   2          3 6 2           9 3  5
--R           (- 140889a d  + 422667a b c d  - 422667a b c d + 140889b c )n
--R         +
--R                     9 3           6 3   2           3 6 2           9 3  4
--R           (- 761166a d  + 2283498a b c d  - 2283498a b c d + 761166b c )n
--R         +

--R                      9 3           6 3   2           3 6 2            9 3  3
--R           (- 2655764a d  + 7967292a b c d  - 7967292a b c d + 2655764b c )n
--R         +
--R                      9 3            6 3   2            3 6 2            9 3  2
--R           (- 5753736a d  + 17261208a b c d  - 17261208a b c d + 5753736b c )n
--R         +
--R                      9 3            6 3   2            3 6 2            9 3
--R           (- 6999840a d  + 20999520a b c d  - 20999520a b c d + 6999840b c )n
--R         +
--R                     9 3            6 3   2            3 6 2            9 3
--R           - 3628800a d  + 10886400a b c d  - 10886400a b c d + 3628800b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R        10 10      10 9        10 8         10 7          10 6          10 5
--R       b  n   + 55b  n  + 1320b  n  + 18150b  n  + 157773b  n  + 902055b  n
--R     +
--R               10 4           10 3            10 2            10            10
--R       3416930b  n  + 8409500b  n  + 12753576b  n  + 10628640b  n + 3628800b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 885
--S 886 of 953
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              10 3 9      10 3 8       10 3 7        10 3 6         10 3 5
--R             b  d n  + 45b  d n  + 870b  d n  + 9450b  d n  + 63273b  d n
--R           +
--R                    10 3 4          10 3 3           10 3 2           10 3
--R             269325b  d n  + 723680b  d n  + 1172700b  d n  + 1026576b  d n
--R           +
--R                    10 3
--R             362880b  d
--R        *
--R            10
--R           x
--R       +
--R                9 3 9        9 3 8         9 3 7          9 3 6           9 3 5
--R             a b d n  + 36a b d n  + 546a b d n  + 4536a b d n  + 22449a b d n
--R           +
--R                     9 3 4            9 3 3            9 3 2           9 3
--R             67284a b d n  + 118124a b d n  + 109584a b d n  + 40320a b d n
--R        *
--R            9
--R           x
--R       +
--R                 2 8 3 8       2 8 3 7        2 8 3 6         2 8 3 5

--R             - 9a b d n  - 252a b d n  - 2898a b d n  - 17640a b d n
--R           +
--R                     2 8 3 4          2 8 3 3          2 8 3 2         2 8 3
--R             - 60921a b d n  - 118188a b d n  - 117612a b d n  - 45360a b d n
--R        *
--R            8
--R           x
--R       +
--R               10   2 9       10   2 8       3 7 3        10   2  7
--R             3b  c d n  + 144b  c d n  + (72a b d  + 2952b  c d )n
--R           +
--R                   3 7 3         10   2  6          3 7 3          10   2  5
--R             (1512a b d  + 33786b  c d )n  + (12600a b d  + 236817b  c d )n
--R           +
--R                    3 7 3           10   2  4
--R             (52920a b d  + 1048446b  c d )n
--R           +
--R                     3 7 3           10   2  3
--R             (116928a b d  + 2911668b  c d )n
--R           +
--R                     3 7 3           10   2  2          3 7 3           10   2
--R             (127008a b d  + 4846824b  c d )n  + (51840a b d  + 4332960b  c d )n
--R           +
--R                     10   2
--R             1555200b  c d
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                 9   2 9         9   2 8          9   2 7
--R             3a b c d n  + 126a b c d n  + 2196a b c d n
--R           +
--R                    4 6 3           9   2  6           4 6 3            9   2  5
--R             (- 504a b d  + 20610a b c d )n  + (- 7560a b d  + 113157a b c d )n
--R           +
--R                      4 6 3            9   2  4
--R             (- 42840a b d  + 369504a b c d )n
--R           +
--R                       4 6 3            9   2  3
--R             (- 113400a b d  + 694644a b c d )n
--R           +
--R                       4 6 3            9   2  2
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--R           +
--R                      4 6 3            9   2
--R             (- 60480a b d  + 259200a b c d )n
--R        *
--R            6
--R           x
--R       +

--R                  2 8   2 8       2 8   2 7        2 8   2 6
--R             - 18a b c d n  - 666a b c d n  - 9846a b c d n
--R           +
--R                   5 5 3         2 8   2  5          5 5 3          2 8   2  4
--R             (3024a b d  - 74430a b c d )n  + (30240a b d  - 306792a b c d )n
--R           +
--R                     5 5 3          2 8   2  3
--R             (105840a b d  - 683064a b c d )n
--R           +
--R                   5 5 3          2 8   2  2          5 5 3          2 8   2
--R           (151200a b d  - 752544a b c d )n  + (72576a b d  - 311040a b c d )n
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R               10 2   9       10 2   8       3 7   2        10 2   7
--R             3b  c d n  + 153b  c d n  + (90a b c d  + 3348b  c d)n
--R           +
--R                   3 7   2         10 2   6          3 7   2          10 2   5
--R             (2970a b c d  + 41058b  c d)n  + (37350a b c d  + 309087b  c d)n
--R           +
--R                      6 4 3          3 7   2           10 2   4
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--R           +
--R                      6 4 3          3 7   2           10 2   3
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--R           +
--R                       6 4 3          3 7   2           10 2   2
--R             (- 166320a b d  + 843480a b c d  + 7742412b  c d)n
--R           +
--R                      6 4 3          3 7   2           10 2              10 2
--R             (- 90720a b d  + 388800a b c d  + 7291080b  c d)n + 2721600b  c d
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R                 9 2   9         9 2   8          9 2   7
--R             3a b c d n  + 144a b c d n  + 2916a b c d n
--R           +
--R                    4 6   2           9 2   6
--R             (- 360a b c d  + 32310a b c d)n
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--R                      4 6   2            9 2   5
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--R           +
--R                       4 6   2            9 2   4
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--R           +
--R                    7 3 3          4 6   2             9 2   3
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--R           +
--R                     7 3 3          4 6   2             9 2   2
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--R           +
--R                     7 3 3          4 6   2            9 2
--R             (120960a b d  - 518400a b c d  + 907200a b c d)n
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                 2 8 2   8       2 8 2   7        2 8 2   6
--R             - 9a b c d n  - 414a b c d n  - 7920a b c d n
--R           +
--R                   5 5   2         2 8 2   5          5 5   2          2 8 2   4
--R             (1080a b c d  - 81090a b c d)n  + (30240a b c d  - 474291a b c d)n
--R           +
--R                     5 5   2           2 8 2   3
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--R           +
--R                       8 2 3           5 5   2           2 8 2   2
--R             (- 181440a b d  + 1038960a b c d  - 2511540a b c d)n
--R           +
--R                       8 2 3          5 5   2           2 8 2
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--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R              10 3 9      10 3 8       3 7 2         10 3  7
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--R           +
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--R           +
--R                     6 4   2          3 7 2           10 3  4
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--R           +
--R                      6 4   2          3 7 2            10 3  3
--R             (- 58320a b c d  + 801432a b c d + 2655764b  c )n
--R           +
--R                       6 4   2           3 7 2            10 3  2
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--R           +
--R                     9   3           6 4   2           3 7 2            10 3
--R             (362880a b d  - 1555200a b c d  + 2721600a b c d + 6999840b  c )n
--R           +
--R                     10 3
--R             3628800b  c
--R        *
--R           x

--R       +
--R            9 3 9        9 3 8          9 3 7         4 6 2            9 3  6
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--R       +
--R                4 6 2             9 3  5            4 6 2             9 3  4
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--R       +
--R               7 3   2          4 6 2              9 3  3
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--R       +
--R                7 3   2          4 6 2              9 3  2
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--R       +
--R                 7 3   2           4 6 2              9 3            10 3
--R         (522720a b c d  - 2301480a b c d + 6999840a b c )n - 362880a  d
--R       +
--R                 7 3   2           4 6 2              9 3
--R         1555200a b c d  - 2721600a b c d + 3628800a b c
--R    *
--R         n log(b x + a)
--R       %e
--R  /
--R        10 10      10 9        10 8         10 7          10 6          10 5
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--R     +
--R               10 4           10 3            10 2            10            10
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--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 886
--S 887 of 953
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                10 3 9      10 3 8       10 3 7        10 3 6         10 3 5
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--R             +
--R                      10 3 4          10 3 3           10 3 2           10 3
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--R                      10 3
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--R          *
--R              10
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--R         +
--R                  9 3 9        9 3 8         9 3 7          9 3 6
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--R             +

--R                       9 3 5           9 3 4            9 3 3            9 3 2
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--R             +
--R                       9 3
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--R          *
--R              9
--R             x
--R         +
--R                   2 8 3 8       2 8 3 7        2 8 3 6         2 8 3 5
--R               - 9a b d n  - 252a b d n  - 2898a b d n  - 17640a b d n
--R             +
--R                       2 8 3 4          2 8 3 3          2 8 3 2         2 8 3
--R               - 60921a b d n  - 118188a b d n  - 117612a b d n  - 45360a b d n
--R          *
--R              8
--R             x
--R         +
--R                 10   2 9       10   2 8       3 7 3        10   2  7
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--R             +
--R                     3 7 3         10   2  6          3 7 3          10   2  5
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--R             +
--R                      3 7 3           10   2  4
--R               (52920a b d  + 1048446b  c d )n
--R             +
--R                       3 7 3           10   2  3
--R               (116928a b d  + 2911668b  c d )n
--R             +
--R                       3 7 3           10   2  2
--R               (127008a b d  + 4846824b  c d )n
--R             +
--R                      3 7 3           10   2             10   2
--R               (51840a b d  + 4332960b  c d )n + 1555200b  c d
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                   9   2 9         9   2 8          9   2 7
--R               3a b c d n  + 126a b c d n  + 2196a b c d n
--R             +
--R                      4 6 3           9   2  6
--R               (- 504a b d  + 20610a b c d )n
--R             +
--R                       4 6 3            9   2  5
--R               (- 7560a b d  + 113157a b c d )n
--R             +
--R                        4 6 3            9   2  4
--R               (- 42840a b d  + 369504a b c d )n

--R             +
--R                         4 6 3            9   2  3
--R               (- 113400a b d  + 694644a b c d )n
--R             +
--R                         4 6 3            9   2  2
--R               (- 138096a b d  + 678960a b c d )n
--R             +
--R                        4 6 3            9   2
--R               (- 60480a b d  + 259200a b c d )n
--R          *
--R              6
--R             x
--R         +
--R                    2 8   2 8       2 8   2 7        2 8   2 6
--R               - 18a b c d n  - 666a b c d n  - 9846a b c d n
--R             +
--R                     5 5 3         2 8   2  5          5 5 3          2 8   2  4
--R               (3024a b d  - 74430a b c d )n  + (30240a b d  - 306792a b c d )n
--R             +
--R                       5 5 3          2 8   2  3
--R               (105840a b d  - 683064a b c d )n
--R             +
--R                     5 5 3          2 8   2  2          5 5 3          2 8   2
--R             (151200a b d  - 752544a b c d )n  + (72576a b d  - 311040a b c d )n
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                 10 2   9       10 2   8       3 7   2        10 2   7
--R               3b  c d n  + 153b  c d n  + (90a b c d  + 3348b  c d)n
--R             +
--R                     3 7   2         10 2   6          3 7   2          10 2   5
--R               (2970a b c d  + 41058b  c d)n  + (37350a b c d  + 309087b  c d)n
--R             +
--R                        6 4 3          3 7   2           10 2   4
--R               (- 15120a b d  + 222750a b c d  + 1469817b  c d)n
--R             +
--R                        6 4 3          3 7   2           10 2   3
--R               (- 90720a b d  + 642960a b c d  + 4371522b  c d)n
--R             +
--R                         6 4 3          3 7   2           10 2   2
--R               (- 166320a b d  + 843480a b c d  + 7742412b  c d)n
--R             +
--R                      6 4 3          3 7   2           10 2              10 2
--R             (- 90720a b d  + 388800a b c d  + 7291080b  c d)n + 2721600b  c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   9 2   9         9 2   8          9 2   7

--R               3a b c d n  + 144a b c d n  + 2916a b c d n
--R             +
--R                      4 6   2           9 2   6
--R               (- 360a b c d  + 32310a b c d)n
--R             +
--R                        4 6   2            9 2   5
--R               (- 10800a b c d  + 212157a b c d)n
--R             +
--R                         4 6   2            9 2   4
--R               (- 117000a b c d  + 833346a b c d)n
--R             +
--R                      7 3 3          4 6   2             9 2   3
--R               (60480a b d  - 540000a b c d  + 1871484a b c d)n
--R             +
--R                       7 3 3          4 6   2             9 2   2
--R               (181440a b d  - 951840a b c d  + 2127960a b c d)n
--R             +
--R                       7 3 3          4 6   2            9 2
--R               (120960a b d  - 518400a b c d  + 907200a b c d)n
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   2 8 2   8       2 8 2   7        2 8 2   6
--R               - 9a b c d n  - 414a b c d n  - 7920a b c d n
--R             +
--R                     5 5   2         2 8 2   5
--R               (1080a b c d  - 81090a b c d)n
--R             +
--R                      5 5   2          2 8 2   4
--R               (30240a b c d  - 474291a b c d)n
--R             +
--R                       5 5   2           2 8 2   3
--R               (290520a b c d  - 1551456a b c d)n
--R             +
--R                         8 2 3           5 5   2           2 8 2   2
--R               (- 181440a b d  + 1038960a b c d  - 2511540a b c d)n
--R             +
--R                         8 2 3          5 5   2           2 8 2
--R               (- 181440a b d  + 777600a b c d  - 1360800a b c d)n
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                10 3 9      10 3 8       3 7 2         10 3  7
--R               b  c n  + 54b  c n  + (18a b c d + 1266b  c )n
--R             +
--R                    3 7 2          10 3  6          3 7 2           10 3  5
--R               (810a b c d + 16884b  c )n  + (15030a b c d + 140889b  c )n
--R             +

--R                       6 4   2          3 7 2           10 3  4
--R               (- 2160a b c d  + 147150a b c d + 761166b  c )n
--R             +
--R                        6 4   2          3 7 2            10 3  3
--R               (- 58320a b c d  + 801432a b c d + 2655764b  c )n
--R             +
--R                         6 4   2           3 7 2            10 3  2
--R               (- 522720a b c d  + 2301480a b c d + 5753736b  c )n
--R             +
--R                       9   3           6 4   2           3 7 2            10 3
--R               (362880a b d  - 1555200a b c d  + 2721600a b c d + 6999840b  c )n
--R             +
--R                       10 3
--R               3628800b  c
--R          *
--R             x
--R         +
--R              9 3 9        9 3 8          9 3 7         4 6 2            9 3  6
--R           a b c n  + 54a b c n  + 1266a b c n  + (- 18a b c d + 16884a b c )n
--R         +
--R                  4 6 2             9 3  5            4 6 2             9 3  4
--R           (- 810a b c d + 140889a b c )n  + (- 15030a b c d + 761166a b c )n
--R         +
--R                 7 3   2          4 6 2              9 3  3
--R           (2160a b c d  - 147150a b c d + 2655764a b c )n
--R         +
--R                  7 3   2          4 6 2              9 3  2
--R           (58320a b c d  - 801432a b c d + 5753736a b c )n
--R         +
--R                   7 3   2           4 6 2              9 3            10 3
--R           (522720a b c d  - 2301480a b c d + 6999840a b c )n - 362880a  d
--R         +
--R                   7 3   2           4 6 2              9 3
--R           1555200a b c d  - 2721600a b c d + 3628800a b c
--R      *
--R           n log(b x + a)
--R         %e
--R     +
--R              3 9      3 8       3 7        3 6         3 5          3 4
--R           - d n  - 45d n  - 870d n  - 9450d n  - 63273d n  - 269325d n
--R         +
--R                    3 3           3 2           3           3
--R           - 723680d n  - 1172700d n  - 1026576d n - 362880d
--R      *
--R                  n + 10
--R         (b x + a)
--R     +
--R               3 9         3 8          3 7           3 6            3 5
--R           9a d n  + 414a d n  + 8154a d n  + 89964a d n  + 610281a d n
--R         +

--R                     3 4             3 3              3 2              3
--R           2625966a d n  + 7118676a d n  + 11617416a d n  + 10225440a d n
--R         +
--R                     3
--R           3628800a d
--R      *
--R                  n + 9
--R         (b x + a)
--R     +
--R                2 3 9        2 3 8         2 3 7          2 3 6           2 3 5
--R           - 36a d n  - 1692a d n  - 33984a d n  - 381528a d n  - 2627604a d n
--R         +
--R                      2 3 4            2 3 3            2 3 2            2 3
--R           - 11453148a d n  - 31384296a d n  - 51667632a d n  - 45787680a d n
--R         +
--R                      2 3
--R           - 16329600a d
--R      *
--R                  n + 8
--R         (b x + a)
--R     +
--R               3 3     3   2  9         3 3       3   2  8
--R           (84a d  - 3b c d )n  + (4032a d  - 144b c d )n
--R         +
--R                  3 3        3   2  7           3 3         3   2  6
--R           (82656a d  - 2952b c d )n  + (946008a d  - 33786b c d )n
--R         +
--R                    3 3          3   2  5             3 3           3   2  4
--R           (6630876a d  - 236817b c d )n  + (29356488a d  - 1048446b c d )n
--R         +
--R                     3 3           3   2  3              3 3           3   2  2
--R           (81526704a d  - 2911668b c d )n  + (135711072a d  - 4846824b c d )n
--R         +
--R                      3 3           3   2              3 3           3   2
--R           (121322880a d  - 4332960b c d )n + 43545600a d  - 1555200b c d
--R      *
--R                  n + 7
--R         (b x + a)
--R     +
--R                  4 3        3   2  9           4 3         3   2  8
--R           (- 126a d  + 18a b c d )n  + (- 6174a d  + 882a b c d )n
--R         +
--R                     4 3           3   2  7              4 3            3   2  6
--R           (- 129276a d  + 18468a b c d )n  + (- 1511244a d  + 215892a b c d )n
--R         +
--R                       4 3             3   2  5
--R           (- 10811934a d  + 1544562a b c d )n
--R         +
--R                       4 3             3   2  4
--R           (- 48787326a d  + 6969618a b c d )n

--R         +
--R                        4 3              3   2  3
--R           (- 137809224a d  + 19687032a b c d )n
--R         +
--R                        4 3              3   2  2
--R           (- 232741656a d  + 33248808a b c d )n
--R         +
--R                      4 3              3   2              4 3              3   2
--R         (- 210500640a d  + 30071520a b c d )n - 76204800a d  + 10886400a b c d
--R      *
--R                  n + 6
--R         (b x + a)
--R     +
--R                5 3      2 3   2  9         5 3        2 3   2  8
--R           (126a d  - 45a b c d )n  + (6300a d  - 2250a b c d )n
--R         +
--R                   5 3         2 3   2  7            5 3          2 3   2  6
--R           (134820a d  - 48150a b c d )n  + (1612800a d  - 576000a b c d )n
--R         +
--R                     5 3           2 3   2  5
--R           (11815398a d  - 4219785a b c d )n
--R         +
--R                     5 3            2 3   2  4
--R           (54581940a d  - 19493550a b c d )n
--R         +
--R                      5 3            2 3   2  3
--R           (157623480a d  - 56294100a b c d )n
--R         +
--R                      5 3            2 3   2  2
--R           (271479600a d  - 96957000a b c d )n
--R         +
--R                    5 3            2 3   2              5 3            2 3   2
--R         (249552576a d  - 89125920a b c d )n + 91445760a d  - 32659200a b c d
--R      *
--R                  n + 5
--R         (b x + a)
--R     +
--R                 6 3      3 3   2     6 2   9
--R           (- 84a d  + 60a b c d  - 3b c d)n
--R         +
--R                   6 3        3 3   2       6 2   8
--R           (- 4284a d  + 3060a b c d  - 153b c d)n
--R         +
--R                    6 3         3 3   2        6 2   7
--R           (- 93744a d  + 66960a b c d  - 3348b c d)n
--R         +
--R                      6 3          3 3   2         6 2   6
--R           (- 1149624a d  + 821160a b c d  - 41058b c d)n
--R         +
--R                      6 3           3 3   2          6 2   5

--R           (- 8654436a d  + 6181740a b c d  - 309087b c d)n
--R         +
--R                       6 3            3 3   2           6 2   4
--R           (- 41154876a d  + 29396340a b c d  - 1469817b c d)n
--R         +
--R                        6 3            3 3   2           6 2   3
--R           (- 122402616a d  + 87430440a b c d  - 4371522b c d)n
--R         +
--R                        6 3             3 3   2           6 2   2
--R           (- 216787536a d  + 154848240a b c d  - 7742412b c d)n
--R         +
--R                        6 3             3 3   2           6 2               6 3
--R           (- 204150240a d  + 145821600a b c d  - 7291080b c d)n - 76204800a d
--R         +
--R                    3 3   2           6 2
--R           54432000a b c d  - 2721600b c d
--R      *
--R                  n + 4
--R         (b x + a)
--R     +
--R               7 3      4 3   2       6 2   9
--R           (36a d  - 45a b c d  + 9a b c d)n
--R         +
--R                 7 3        4 3   2         6 2   8
--R           (1872a d  - 2340a b c d  + 468a b c d)n
--R         +
--R                  7 3         4 3   2           6 2   7
--R           (41904a d  - 52380a b c d  + 10476a b c d)n
--R         +
--R                   7 3          4 3   2            6 2   6
--R           (527688a d  - 659610a b c d  + 131922a b c d)n
--R         +
--R                    7 3           4 3   2             6 2   5
--R           (4096764a d  - 5120955a b c d  + 1024191a b c d)n
--R         +
--R                     7 3            4 3   2             6 2   4
--R           (20183688a d  - 25229610a b c d  + 5045922a b c d)n
--R         +
--R                     7 3            4 3   2              6 2   3
--R           (62458416a d  - 78073020a b c d  + 15614604a b c d)n
--R         +
--R                      7 3             4 3   2              6 2   2
--R           (115366752a d  - 144208440a b c d  + 28841688a b c d)n
--R         +
--R                      7 3             4 3   2              6 2               7 3
--R           (113028480a d  - 141285600a b c d  + 28257120a b c d)n + 43545600a d
--R         +
--R                      4 3   2              6 2
--R           - 54432000a b c d  + 10886400a b c d
--R      *

--R                  n + 3
--R         (b x + a)
--R     +
--R                8 3      5 3   2     2 6 2   9
--R           (- 9a d  + 18a b c d  - 9a b c d)n
--R         +
--R                  8 3       5 3   2       2 6 2   8
--R           (- 477a d  + 954a b c d  - 477a b c d)n
--R         +
--R                    8 3         5 3   2         2 6 2   7
--R           (- 10926a d  + 21852a b c d  - 10926a b c d)n
--R         +
--R                     8 3          5 3   2          2 6 2   6
--R           (- 141498a d  + 282996a b c d  - 141498a b c d)n
--R         +
--R                      8 3           5 3   2           2 6 2   5
--R           (- 1136961a d  + 2273922a b c d  - 1136961a b c d)n
--R         +
--R                      8 3            5 3   2           2 6 2   4
--R           (- 5844573a d  + 11689146a b c d  - 5844573a b c d)n
--R         +
--R                       8 3            5 3   2            2 6 2   3
--R           (- 19063224a d  + 38126448a b c d  - 19063224a b c d)n
--R         +
--R                       8 3            5 3   2            2 6 2   2
--R           (- 37559052a d  + 75118104a b c d  - 37559052a b c d)n
--R         +
--R                       8 3            5 3   2            2 6 2               8 3
--R           (- 39664080a d  + 79328160a b c d  - 39664080a b c d)n - 16329600a d
--R         +
--R                    5 3   2            2 6 2
--R           32659200a b c d  - 16329600a b c d
--R      *
--R                  n + 2
--R         (b x + a)
--R     +
--R             9 3     6 3   2     3 6 2     9 3  9
--R           (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )n
--R         +
--R               9 3       6 3   2       3 6 2       9 3  8
--R           (54a d  - 162a b c d  + 162a b c d - 54b c )n
--R         +
--R                 9 3        6 3   2        3 6 2         9 3  7
--R           (1266a d  - 3798a b c d  + 3798a b c d - 1266b c )n
--R         +
--R                  9 3         6 3   2         3 6 2          9 3  6
--R           (16884a d  - 50652a b c d  + 50652a b c d - 16884b c )n
--R         +
--R                   9 3          6 3   2          3 6 2           9 3  5
--R           (140889a d  - 422667a b c d  + 422667a b c d - 140889b c )n

--R         +
--R                   9 3           6 3   2           3 6 2           9 3  4
--R           (761166a d  - 2283498a b c d  + 2283498a b c d - 761166b c )n
--R         +
--R                    9 3           6 3   2           3 6 2            9 3  3
--R           (2655764a d  - 7967292a b c d  + 7967292a b c d - 2655764b c )n
--R         +
--R                    9 3            6 3   2            3 6 2            9 3  2
--R           (5753736a d  - 17261208a b c d  + 17261208a b c d - 5753736b c )n
--R         +
--R                    9 3            6 3   2            3 6 2            9 3
--R           (6999840a d  - 20999520a b c d  + 20999520a b c d - 6999840b c )n
--R         +
--R                   9 3            6 3   2            3 6 2            9 3
--R           3628800a d  - 10886400a b c d  + 10886400a b c d - 3628800b c
--R      *
--R                  n + 1
--R         (b x + a)
--R  /
--R        10 10      10 9        10 8         10 7          10 6          10 5
--R       b  n   + 55b  n  + 1320b  n  + 18150b  n  + 157773b  n  + 902055b  n
--R     +
--R               10 4           10 3            10 2            10            10
--R       3416930b  n  + 8409500b  n  + 12753576b  n  + 10628640b  n + 3628800b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 887
--S 888 of 953
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R         9 3 9     9   2 6     9 2   3    9 3   n log(b x + a)
--R       (b d x  + 3b c d x  + 3b c d x  + b c )%e
--R     +
--R          3         n + 9       3         n + 8      2 3         n + 7
--R       - d (b x + a)      + 9a d (b x + a)      - 36a d (b x + a)
--R     +
--R           3 3     3   2          n + 6          4 3        3   2          n + 5
--R       (84a d  - 3b c d )(b x + a)      + (- 126a d  + 18a b c d )(b x + a)
--R     +
--R            5 3      2 3   2          n + 4
--R       (126a d  - 45a b c d )(b x + a)
--R     +
--R             6 3      3 3   2     6 2           n + 3
--R       (- 84a d  + 60a b c d  - 3b c d)(b x + a)
--R     +
--R           7 3      4 3   2       6 2           n + 2
--R       (36a d  - 45a b c d  + 9a b c d)(b x + a)
--R     +

--R            8 3      5 3   2     2 6 2           n + 1
--R       (- 9a d  + 18a b c d  - 9a b c d)(b x + a)
--R     +
--R         9 3     6 3   2     3 6 2     9 3          n
--R       (a d  - 3a b c d  + 3a b c d - b c )(b x + a)
--R  /
--R      9
--R     b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 888
)clear all
--S 889 of 953
t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x^3)^3/x
--R
--R
--R          3 9       2 6     2   3    3          n
--R        (d x  + 3c d x  + 3c d x  + c )(b x + a)
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889
--S 890 of 953
--r0:=3*a^2*c^2*d*(a+b*x)^(1+n)/(b^3*(1+n))-3*a^5*c*d^2*(a+b*x)^(1+n)/_
--   (b^6*(1+n))+a^8*d^3*(a+b*x)^(1+n)/(b^9*(1+n))-6*a*c^2*d*(a+b*x)^(2+n)/_
--   (b^3*(2+n))+15*a^4*c*d^2*(a+b*x)^(2+n)/(b^6*(2+n))-8*a^7*d^3*_
--   (a+b*x)^(2+n)/(b^9*(2+n))+3*c^2*d*(a+b*x)^(3+n)/(b^3*(3+n))-_
--   30*a^3*c*d^2*(a+b*x)^(3+n)/(b^6*(3+n))+28*a^6*d^3*(a+b*x)^(3+n)/_
--   (b^9*(3+n))+30*a^2*c*d^2*(a+b*x)^(4+n)/(b^6*(4+n))-56*a^5*d^3*_
--   (a+b*x)^(4+n)/(b^9*(4+n))-15*a*c*d^2*(a+b*x)^(5+n)/(b^6*(5+n))+_
--   70*a^4*d^3*(a+b*x)^(5+n)/(b^9*(5+n))+3*c*d^2*(a+b*x)^(6+n)/(b^6*_
--   (6+n))-56*a^3*d^3*(a+b*x)^(6+n)/(b^9*(6+n))+28*a^2*d^3*_
--   (a+b*x)^(7+n)/(b^9*(7+n))-8*a*d^3*(a+b*x)^(8+n)/(b^9*(8+n))+d^3*_
--   (a+b*x)^(9+n)/(b^9*(9+n))-c^3*(a+b*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a*(1+n))
--E 890
--S 891 of 953
--a0:=integrate(t0,x)
--E 891
--S 892 of 953
--m0:=a0-r0
--E 892
--S 893 of 953
--d0:=D(m0,x)
--E 893

--S 894 of 953
t0:=x^m*(e+f*x)^n/(a+b*x^3)
--R
--R
--R         m         n
--R        x (f x + e)
--R   (1)  ------------
--R             3
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 894
--S 895 of 953
--r0:=1/3*x^(1+m)*(e+f*x)^n*AppellF1(1+m,1,-n,2+m,-b^(1/3)*x/a^(1/3),_
--   -f*x/e)/(a*(1+m)*((e+f*x)/e)^n)+1/3*x^(1+m)*(e+f*x)^n*_
--   AppellF1(1+m,1,-n,2+m,(-1)^(1/3)*b^(1/3)*x/a^(1/3),-f*x/e)/_
--   (a*(1+m)*((e+f*x)/e)^n)+1/3*x^(1+m)*(e+f*x)^n*AppellF1(1+m,1,-n,_
--   2+m,-(-1)^(2/3)*b^(1/3)*x/a^(1/3),-f*x/e)/(a*(1+m)*((e+f*x)/e)^n)
--E 895
--S 896 of 953
--a0:=integrate(t0,x)
--E 896
--S 897 of 953
--m0:=a0-r0
--E 897
--S 898 of 953
--d0:=D(m0,x)
--E 898
)clear all
--S 899 of 953
t0:=x^5*(e+f*x)^n/(a+b*x^3)
--R
--R
--R         5         n
--R        x (f x + e)
--R   (1)  ------------
--R             3
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 899
--S 900 of 953

--r0:=e^2*(e+f*x)^(1+n)/(b*f^3*(1+n))-2*e*(e+f*x)^(2+n)/(b*f^3*(2+n))+_
--   (e+f*x)^(3+n)/(b*f^3*(3+n))+1/3*a*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,_
--   1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*e-a^(1/3)*f))/(b^(5/3)*(b^(1/3)*e-_
--   a^(1/3)*f)*(1+n))+1/3*a*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*_
--   (e+f*x)/(b^(1/3)*e+(-1)^(1/3)*a^(1/3)*f))/(b^(5/3)*(b^(1/3)*e+_
--   (-1)^(1/3)*a^(1/3)*f)*(1+n))+1/3*a*(e+f*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*e-(-1)^(2/3)*_
--   a^(1/3)*f))/(b^(5/3)*(b^(1/3)*e-(-1)^(2/3)*a^(1/3)*f)*(1+n))
--E 900
--S 901 of 953
--a0:=integrate(t0,x)
--E 901
--S 902 of 953
--m0:=a0-r0
--E 902
--S 903 of 953
--d0:=D(m0,x)
--E 903
)clear all
--S 904 of 953
t0:=x^4*(e+f*x)^n/(a+b*x^3)
--R
--R
--R         4         n
--R        x (f x + e)
--R   (1)  ------------
--R             3
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 904
--S 905 of 953
--r0:=-e*(e+f*x)^(1+n)/(b*f^2*(1+n))+(e+f*x)^(2+n)/(b*f^2*(2+n))-_
--   1/3*a^(2/3)*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*_
--   (e+f*x)/(b^(1/3)*e-a^(1/3)*f))/(b^(4/3)*(b^(1/3)*e-a^(1/3)*f)*_
--   (1+n))+1/3*(-1)^(1/3)*a^(2/3)*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,_
--   2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*e+(-1)^(1/3)*a^(1/3)*f))/(b^(4/3)*_
--   ((-1)^(2/3)*b^(1/3)*e-a^(1/3)*f)*(1+n))+1/3*(-1)^(2/3)*a^(2/3)*_
--   (e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*_
--   e-(-1)^(2/3)*a^(1/3)*f))/(b^(4/3)*((-1)^(1/3)*b^(1/3)*e+a^(1/3)*f)*(1+n))
--E 905
--S 906 of 953
--a0:=integrate(t0,x)
--E 906

--S 907 of 953
--m0:=a0-r0
--E 907
--S 908 of 953
--d0:=D(m0,x)
--E 908
)clear all
--S 909 of 953
t0:=x^3*(e+f*x)^n/(a+b*x^3)
--R
--R
--R         3         n
--R        x (f x + e)
--R   (1)  ------------
--R             3
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 909
--S 910 of 953
--r0:=(e+f*x)^(1+n)/(b*f*(1+n))+1/3*a^(1/3)*(e+f*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*e-a^(1/3)*f))/_
--   (b*(b^(1/3)*e-a^(1/3)*f)*(1+n))+1/3*a^(1/3)*(e+f*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*e+(-1)^(1/3)*_
--   a^(1/3)*f))/(b*((-1)^(2/3)*b^(1/3)*e-a^(1/3)*f)*(1+n))-1/3*a^(1/3)*_
--   (e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*_
--   e-(-1)^(2/3)*a^(1/3)*f))/(b*((-1)^(1/3)*b^(1/3)*e+a^(1/3)*f)*(1+n))
--E 910
--S 911 of 953
--a0:=integrate(t0,x)
--E 911
--S 912 of 953
--m0:=a0-r0
--E 912
--S 913 of 953
--d0:=D(m0,x)
--E 913
)clear all
--S 914 of 953
t0:=x^2*(e+f*x)^n/(a+b*x^3)
--R

--R
--R         2         n
--R        x (f x + e)
--R   (1)  ------------
--R             3
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 914
--S 915 of 953
--r0:=-1/3*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/_
--   (b^(1/3)*e-a^(1/3)*f))/(b^(2/3)*(b^(1/3)*e-a^(1/3)*f)*(1+n))-_
--   1/3*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*_
--   e+(-1)^(1/3)*a^(1/3)*f))/(b^(2/3)*(b^(1/3)*e+(-1)^(1/3)*a^(1/3)*f)*_
--   (1+n))-1/3*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/_
--   (b^(1/3)*e-(-1)^(2/3)*a^(1/3)*f))/(b^(2/3)*(b^(1/3)*e-(-1)^(2/3)*_
--   a^(1/3)*f)*(1+n))
--E 915
--S 916 of 953
--a0:=integrate(t0,x)
--E 916
--S 917 of 953
--m0:=a0-r0
--E 917
--S 918 of 953
--d0:=D(m0,x)
--E 918
)clear all
--S 919 of 953
t0:=x*(e+f*x)^n/(a+b*x^3)
--R
--R
--R                   n
--R        x (f x + e)
--R   (1)  ------------
--R             3
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 919
--S 920 of 953
--r0:=1/3*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*e-_
--   a^(1/3)*f))/(a^(1/3)*b^(1/3)*(b^(1/3)*e-a^(1/3)*f)*(1+n))-_
--   1/3*(-1)^(1/3)*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*_
--   (e+f*x)/(b^(1/3)*e+(-1)^(1/3)*a^(1/3)*f))/(a^(1/3)*b^(1/3)*_

--   ((-1)^(2/3)*b^(1/3)*e-a^(1/3)*f)*(1+n))-1/3*(-1)^(2/3)*(e+f*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*e-(-1)^(2/3)*_
--   a^(1/3)*f))/(a^(1/3)*b^(1/3)*((-1)^(1/3)*b^(1/3)*e+a^(1/3)*f)*(1+n))
--E 920
--S 921 of 953
--a0:=integrate(t0,x)
--E 921
--S 922 of 953
--m0:=a0-r0
--E 922
--S 923 of 953
--d0:=D(m0,x)
--E 923
)clear all
--S 924 of 953
t0:=(e+f*x)^n/(a+b*x^3)
--R
--R
--R                 n
--R        (f x + e)
--R   (1)  ----------
--R            3
--R         b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 924
--S 925 of 953
--r0:=-1/3*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*e-_
--   a^(1/3)*f))/(a^(2/3)*(b^(1/3)*e-a^(1/3)*f)*(1+n))-1/3*(e+f*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*e+(-1)^(1/3)*_
--   a^(1/3)*f))/(a^(2/3)*((-1)^(2/3)*b^(1/3)*e-a^(1/3)*f)*(1+n))+1/3*_
--   (e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*_
--   e-(-1)^(2/3)*a^(1/3)*f))/(a^(2/3)*((-1)^(1/3)*b^(1/3)*e+a^(1/3)*f)*(1+n))
--E 925
--S 926 of 953
--a0:=integrate(t0,x)
--E 926
--S 927 of 953
--m0:=a0-r0
--E 927
--S 928 of 953
--d0:=D(m0,x)

--E 928
)clear all
--S 929 of 953
t0:=(e+f*x)^n/(x*(a+b*x^3))
--R
--R
--R                 n
--R        (f x + e)
--R   (1)  ----------
--R           4
--R        b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 929
--S 930 of 953
--r0:=-(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)/e)/(a*e*(1+n))+_
--   1/3*b^(1/3)*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/_
--   (b^(1/3)*e-a^(1/3)*f))/(a*(b^(1/3)*e-a^(1/3)*f)*(1+n))+1/3*b^(1/3)*_
--   (e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*_
--   e+(-1)^(1/3)*a^(1/3)*f))/(a*(b^(1/3)*e+(-1)^(1/3)*a^(1/3)*f)*(1+n))+_
--   1/3*b^(1/3)*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/_
--   (b^(1/3)*e-(-1)^(2/3)*a^(1/3)*f))/(a*(b^(1/3)*e-(-1)^(2/3)*_
--   a^(1/3)*f)*(1+n))
--E 930
--S 931 of 953
--a0:=integrate(t0,x)
--E 931
--S 932 of 953
--m0:=a0-r0
--E 932
--S 933 of 953
--d0:=D(m0,x)
--E 933
)clear all
--S 934 of 953
t0:=(e+f*x)^n/(x^2*(a+b*x^3))
--R
--R
--R                  n
--R         (f x + e)
--R   (1)  -----------
--R           5      2
--R        b x  + a x

--S 935 of 953
--r0:=-(e+f*x)^(1+n)/(a*e*x)-f*n*(e+f*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)/e)/(a*e^2*(1+n))-1/3*b^(2/3)*_
--   (e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*e-_
--   a^(1/3)*f))/(a^(4/3)*(b^(1/3)*e-a^(1/3)*f)*(1+n))+1/3*(-1)^(1/3)*_
--   b^(2/3)*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/_
--   (b^(1/3)*e+(-1)^(1/3)*a^(1/3)*f))/(a^(4/3)*((-1)^(2/3)*b^(1/3)*e-_
--   a^(1/3)*f)*(1+n))+1/3*(-1)^(2/3)*b^(2/3)*(e+f*x)^(1+n)*_
--   hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/3)*(e+f*x)/(b^(1/3)*e-(-1)^(2/3)*_
--   a^(1/3)*f))/(a^(4/3)*((-1)^(1/3)*b^(1/3)*e+a^(1/3)*f)*(1+n))
--E 935
--S 936 of 953
--a0:=integrate(t0,x)
--E 936
--S 937 of 953
--m0:=a0-r0
--E 937
--S 938 of 953
--d0:=D(m0,x)
--E 938
)clear all
--S 939 of 953
t0:=x^2*(c+d*x)^(1+n)/(a+b*x^3)
--R
--R
--R         2         n + 1
--R        x (d x + c)
--R   (1)  ----------------
--R               3
--R            b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 939
--S 940 of 953
--r0:=-1/3*(c+d*x)^(2+n)*hypergeometric(1,2+n,3+n,b^(1/3)*(c+d*x)/_
--   (b^(1/3)*c-a^(1/3)*d))/(b^(2/3)*(b^(1/3)*c-a^(1/3)*d)*(2+n))-_
--   1/3*(c+d*x)^(2+n)*hypergeometric(1,2+n,3+n,b^(1/3)*(c+d*x)/(b^(1/3)*_
--   c+(-1)^(1/3)*a^(1/3)*d))/(b^(2/3)*(b^(1/3)*c+(-1)^(1/3)*a^(1/3)*d)*_
--   (2+n))-1/3*(c+d*x)^(2+n)*hypergeometric(1,2+n,3+n,b^(1/3)*(c+d*x)/_
--   (b^(1/3)*c-(-1)^(2/3)*a^(1/3)*d))/(b^(2/3)*(b^(1/3)*c-(-1)^(2/3)*_
--   a^(1/3)*d)*(2+n))
--E 940

--S 941 of 953
--a0:=integrate(t0,x)
--E 941
--S 942 of 953
--m0:=a0-r0
--E 942
--S 943 of 953
--d0:=D(m0,x)
--E 943
)clear all
--S 944 of 953
t0:=x^3*(c+d*x)^n/(a+b*x^4)
--R
--R
--R         3         n
--R        x (d x + c)
--R   (1)  ------------
--R             4
--R          b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 944
--S 945 of 953
--r0:=-1/4*(c+d*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/4)*(c+d*x)/_
--   (b^(1/4)*c-(-a)^(1/4)*d))/(b^(3/4)*(b^(1/4)*c-(-a)^(1/4)*d)*(1+n))-_
--   1/4*(c+d*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/4)*(c+d*x)/(b^(1/4)*_
--   c-%i*(-a)^(1/4)*d))/(b^(3/4)*(b^(1/4)*c-%i*(-a)^(1/4)*d)*(1+n))-_
--   1/4*(c+d*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/4)*(c+d*x)/(b^(1/4)*_
--   c+%i*(-a)^(1/4)*d))/(b^(3/4)*(b^(1/4)*c+%i*(-a)^(1/4)*d)*(1+n))-_
--   1/4*(c+d*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b^(1/4)*(c+d*x)/(b^(1/4)*_
--   c+(-a)^(1/4)*d))/(b^(3/4)*(b^(1/4)*c+(-a)^(1/4)*d)*(1+n))
--E 945
--S 946 of 953
--a0:=integrate(t0,x)
--E 946
--S 947 of 953
--m0:=a0-r0
--E 947
--S 948 of 953
--d0:=D(m0,x)
--E 948

--S 949 of 953
t0:=x^3*(c+d*x)^(1+n)/(a+b*x^4)
--R
--R
--R         3         n + 1
--R        x (d x + c)
--R   (1)  ----------------
--R               4
--R            b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 949
--S 950 of 953
--r0:=-1/4*(c+d*x)^(2+n)*hypergeometric(1,2+n,3+n,b^(1/4)*(c+d*x)/_
--   (b^(1/4)*c-(-a)^(1/4)*d))/(b^(3/4)*(b^(1/4)*c-(-a)^(1/4)*d)*(2+n))-_
--   1/4*(c+d*x)^(2+n)*hypergeometric(1,2+n,3+n,b^(1/4)*(c+d*x)/(b^(1/4)*_
--   c-%i*(-a)^(1/4)*d))/(b^(3/4)*(b^(1/4)*c-%i*(-a)^(1/4)*d)*(2+n))-_
--   1/4*(c+d*x)^(2+n)*hypergeometric(1,2+n,3+n,b^(1/4)*(c+d*x)/(b^(1/4)*_
--   c+%i*(-a)^(1/4)*d))/(b^(3/4)*(b^(1/4)*c+%i*(-a)^(1/4)*d)*(2+n))-_
--   1/4*(c+d*x)^(2+n)*hypergeometric(1,2+n,3+n,b^(1/4)*(c+d*x)/(b^(1/4)*_
--   c+(-a)^(1/4)*d))/(b^(3/4)*(b^(1/4)*c+(-a)^(1/4)*d)*(2+n))
--E 950
--S 951 of 953
--a0:=integrate(t0,x)
--E 951
--S 952 of 953
--m0:=a0-r0
--E 952
--S 953 of 953
--d0:=D(m0,x)
--E 953
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

932