$SPAD/src/input rich24d.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

Exponential Functions

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich24d.output
)spool rich24d.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 1034
t0:=x/(2+3*%e^x+%e^(2*x))
--R
--R
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R          2x      x
--R        %e   + 3%e  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 1034
--r0:=1/4*x^2+1/2*x*log(1+1/2*%e^x)-x*log(1+%e^x)-polylog(2,-%e^x)+_
--  1/2*polylog(2,-1/2*%e^x)
--E 2
--S 3 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 3
--S 4 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 4
--S 5 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 5
)clear all
--S 6 of 1034
t0:=x/(-1+%e^x+%e^(2*x))
--R
--R
--R               x
--R   (1)  --------------
--R          2x     x
--R        %e   + %e  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6

--S 7 of 1034
--r0:=x^2/((1-sqrt(5))*sqrt(5))-2*x*log(1+2*%e^x/(1-sqrt(5)))/((1-sqrt(5))*_
--  sqrt(5))-2*polylog(2,-2*%e^x/(1-sqrt(5)))/((1-sqrt(5))*sqrt(5))-_
--  x^2/(sqrt(5)*(1+sqrt(5)))+2*x*log(1+2*%e^x/(1+sqrt(5)))/(sqrt(5)*_
--  (1+sqrt(5)))+2*polylog(2,-2*%e^x/(1+sqrt(5)))/(sqrt(5)*(1+sqrt(5)))
--E 7
--S 8 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 8
--S 9 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 9
--S 10 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 10
)clear all
--S 11 of 1034
t0:=x/(3+3*%e^x+%e^(2*x))
--R
--R
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R          2x      x
--R        %e   + 3%e  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 1034
--r0:=-x^2/((3*%i-sqrt(3))*sqrt(3))+2*x*log(1+2*%e^x/(3+%i*sqrt(3)))/_
--  ((3*%i-sqrt(3))*sqrt(3))+2*polylog(2,-2*%e^x/(3+%i*sqrt(3)))/_
--  ((3*%i-sqrt(3))*sqrt(3))+x^2/(sqrt(3)*(3*%i+sqrt(3)))-_
--  2*x*log(1+2*%e^x/(3-%i*sqrt(3)))/(sqrt(3)*(3*%i+sqrt(3)))-_
--  2*polylog(2,-2*%e^x/(3-%i*sqrt(3)))/(sqrt(3)*(3*%i+sqrt(3)))
--E 12
--S 13 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 13
--S 14 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 14
--S 15 of 1034

--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 15
)clear all
--S 16 of 1034
t0:=x/(a+%e^x*b+%e^(2*x)*c)
--R
--R
--R                 x
--R   (1)  ------------------
--R            2x       x
--R        c %e   + b %e  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 1034
--r0:=-c*x^2/(b^2-4*a*c-b*sqrt(b^2-4*a*c))+2*c*x*log(1+2*%e^x*c/(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(b^2-4*a*c-b*sqrt(b^2-4*a*c))+2*c*polylog(2,_
--  -2*%e^x*c/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(b^2-4*a*c-b*sqrt(b^2-4*a*c))-_
--  c*x^2/(b^2-4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))+2*c*x*log(1+2*%e^x*c/(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(b^2-4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))+2*c*_
--  polylog(2,-2*%e^x*c/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(b^2-4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))
--E 17
--S 18 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 18
--S 19 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 19
--S 20 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 20
)clear all
--S 21 of 1034
t0:=x^2/(1+2*%e^x+%e^(2*x))
--R
--R
--R                2
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R          2x      x
--R        %e   + 2%e  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21

--S 22 of 1034
--r0:=-x^2+x^2/(1+%e^x)+1/3*x^3+2*x*log(1+%e^x)-x^2*log(1+%e^x)+_
--  2*polylog(2,-%e^x)-2*x*polylog(2,-%e^x)+2*polylog(3,-%e^x)
--E 22
--S 23 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 23
--S 24 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 24
--S 25 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 25
)clear all
--S 26 of 1034
t0:=x^2/(2+3*%e^x+%e^(2*x))
--R
--R
--R                2
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R          2x      x
--R        %e   + 3%e  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 1034
--r0:=1/6*x^3+1/2*x^2*log(1+1/2*%e^x)-x^2*log(1+%e^x)-2*x*polylog(2,-%e^x)+_
--  x*polylog(2,-1/2*%e^x)+2*polylog(3,-%e^x)-polylog(3,-1/2*%e^x)
--E 27
--S 28 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 28
--S 29 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 29
--S 30 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 30
)clear all

--S 31 of 1034
t0:=x^2/(-1+%e^x+%e^(2*x))
--R
--R
--R               2
--R              x
--R   (1)  --------------
--R          2x     x
--R        %e   + %e  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 1034
--r0:=2/3*x^3/((1-sqrt(5))*sqrt(5))-2*x^2*log(1+2*%e^x/(1-sqrt(5)))/_
--  ((1-sqrt(5))*sqrt(5))-4*x*polylog(2,-2*%e^x/(1-sqrt(5)))/((1-sqrt(5))*_
--  sqrt(5))+4*polylog(3,-2*%e^x/(1-sqrt(5)))/((1-sqrt(5))*sqrt(5))-_
--  2/3*x^3/(sqrt(5)*(1+sqrt(5)))+2*x^2*log(1+2*%e^x/(1+sqrt(5)))/_
--  (sqrt(5)*(1+sqrt(5)))+4*x*polylog(2,-2*%e^x/(1+sqrt(5)))/_
--  (sqrt(5)*(1+sqrt(5)))-4*polylog(3,-2*%e^x/(1+sqrt(5)))/_
--  (sqrt(5)*(1+sqrt(5)))
--E 32
--S 33 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 33
--S 34 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 34
--S 35 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 35
)clear all
--S 36 of 1034
t0:=x^2/(3+3*%e^x+%e^(2*x))
--R
--R
--R                2
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R          2x      x
--R        %e   + 3%e  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 1034

--r0:=-2/3*x^3/((3*%i-sqrt(3))*sqrt(3))+2*x^2*log(1+2*%e^x/(3+%i*sqrt(3)))/_
--  ((3*%i-sqrt(3))*sqrt(3))+4*x*polylog(2,-2*%e^x/(3+%i*sqrt(3)))/_
--  ((3*%i-sqrt(3))*sqrt(3))-4*polylog(3,-2*%e^x/(3+%i*sqrt(3)))/_
--  ((3*%i-sqrt(3))*sqrt(3))+2/3*x^3/(sqrt(3)*(3*%i+sqrt(3)))-2*x^2*_
--  log(1+2*%e^x/(3-%i*sqrt(3)))/(sqrt(3)*(3*%i+sqrt(3)))-4*x*_
--  polylog(2,-2*%e^x/(3-%i*sqrt(3)))/(sqrt(3)*(3*%i+sqrt(3)))+4*_
--  polylog(3,-2*%e^x/(3-%i*sqrt(3)))/(sqrt(3)*(3*%i+sqrt(3)))
--E 37
--S 38 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 38
--S 39 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 39
--S 40 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 40
)clear all
--S 41 of 1034
t0:=x^2/(a+%e^x*b+%e^(2*x)*c)
--R
--R
--R                 2
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R            2x       x
--R        c %e   + b %e  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 1034
--r0:=-2/3*c*x^3/(b^2-4*a*c-b*sqrt(b^2-4*a*c))+2*c*x^2*log(1+2*%e^x*c/(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(b^2-4*a*c-b*sqrt(b^2-4*a*c))+4*c*x*polylog(2,_
--  -2*%e^x*c/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(b^2-4*a*c-b*sqrt(b^2-4*a*c))-4*c*_
--  polylog(3,-2*%e^x*c/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(b^2-4*a*c-b*sqrt(b^2-_
--  4*a*c))-2/3*c*x^3/(b^2-4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))+2*c*x^2*log(1+_
--  2*%e^x*c/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(b^2-4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))+_
--  4*c*x*polylog(2,-2*%e^x*c/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(b^2-4*a*c+b*_
--  sqrt(b^2-4*a*c))-4*c*polylog(3,-2*%e^x*c/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--  (b^2-4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))
--E 42
--S 43 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 43

--S 44 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 44
--S 45 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 45
)clear all
--S 46 of 1034
t0:=1/(1+2*f^(c+d*x)+f^(2*c+2*d*x))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R         2d x + 2c     d x + c
--R        f          + 2f        + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 1034
r0:=x+1/(d*(1+f^(c+d*x))*log(f))-log(1+f^(c+d*x))/(d*log(f))
--R
--R
--R   (2)
--R       d x + c          d x + c                   d x + c
--R   (- f        - 1)log(f        + 1) + d x log(f)f        + d x log(f) + 1
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                  d x + c
--R                         d log(f)f        + d log(f)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            (d x + c)log(f)           (d x + c)log(f)
--R       (- %e                - 1)log(%e                + 1)
--R     +
--R                   (d x + c)log(f)
--R       d x log(f)%e                + d x log(f) + 1
--R  /
--R               (d x + c)log(f)
--R     d log(f)%e                + d log(f)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 48

--S 49 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              d x + c       (d x + c)log(f)    d x + c
--R         ((- f        - 1)%e                - f        - 1)
--R      *
--R               (d x + c)log(f)
--R         log(%e                + 1)
--R     +
--R          d x + c       (d x + c)log(f)    d x + c          d x + c
--R       ((f        + 1)%e                + f        + 1)log(f        + 1)
--R     +
--R           (d x + c)log(f)    d x + c
--R       - %e                + f
--R  /
--R                 d x + c              (d x + c)log(f)            d x + c
--R       (d log(f)f        + d log(f))%e                + d log(f)f
--R     +
--R       d log(f)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
)clear all
--S 51 of 1034
t0:=1/(a+b*f^(c+d*x)+c*f^(2*c+2*d*x))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------
--R           2d x + 2c      d x + c
--R        c f          + b f        + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 1034
r0:=x/a-1/2*log(a+b*f^(c+d*x)+c*f^(2*c+2*d*x))/(a*d*log(f))+b*_
   atanh((b+2*c*f^(c+d*x))/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*d*log(f)*sqrt(b^2-4*a*c))
--R

--R
--R   (2)
--R          +-----------+
--R          |          2        2d x + 2c      d x + c
--R       - \|- 4a c + b  log(c f          + b f        + a)
--R     +
--R                    d x + c                    +-----------+
--R                2c f        + b                |          2
--R       2b atanh(---------------) + 2d x log(f)\|- 4a c + b
--R                  +-----------+
--R                  |          2
--R                 \|- 4a c + b
--R  /
--R                 +-----------+
--R                 |          2
--R     2a d log(f)\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R            +-----------+
--R            |          2          (d x + c)log(f) 2       (d x + c)log(f)
--R         - \|- 4a c + b  log(c (%e               )  + b %e                + a)
--R       +
--R           b
--R        *
--R           log
--R                      +-----------+
--R                    2 |          2    (d x + c)log(f) 2
--R                  2c \|- 4a c + b  (%e               )
--R                +
--R                        +-----------+
--R                        |          2        2     2    (d x + c)log(f)
--R                  (2b c\|- 4a c + b   - 8a c  + 2b c)%e
--R                +
--R                                +-----------+
--R                             2  |          2              3
--R                  (- 2a c + b )\|- 4a c + b   - 4a b c + b
--R             /
--R                     (d x + c)log(f) 2       (d x + c)log(f)
--R                c (%e               )  + b %e                + a
--R       +
--R                     +-----------+
--R                     |          2
--R         2d x log(f)\|- 4a c + b

--R    /
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R       2a d log(f)\|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R            +---------+
--R            |        2          (d x + c)log(f) 2       (d x + c)log(f)
--R         - \|4a c - b  log(c (%e               )  + b %e                + a)
--R       +
--R                      +---------+                      +---------+
--R                      |        2   (d x + c)log(f)     |        2
--R                   2c\|4a c - b  %e                + b\|4a c - b
--R         - 2b atan(-----------------------------------------------)
--R                                              2
--R                                      4a c - b
--R       +
--R                     +---------+
--R                     |        2
--R         2d x log(f)\|4a c - b
--R    /
--R                   +---------+
--R                   |        2
--R       2a d log(f)\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 53
--S 54 of 1034
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-----------+
--R          |          2          (d x + c)log(f) 2       (d x + c)log(f)
--R       - \|- 4a c + b  log(c (%e               )  + b %e                + a)
--R     +
--R         b
--R      *
--R         log
--R                    +-----------+
--R                  2 |          2    (d x + c)log(f) 2
--R                2c \|- 4a c + b  (%e               )
--R              +
--R                      +-----------+
--R                      |          2        2     2    (d x + c)log(f)
--R                (2b c\|- 4a c + b   - 8a c  + 2b c)%e
--R              +
--R                              +-----------+
--R                           2  |          2              3

--R                (- 2a c + b )\|- 4a c + b   - 4a b c + b
--R           /
--R                   (d x + c)log(f) 2       (d x + c)log(f)
--R              c (%e               )  + b %e                + a
--R     +
--R        +-----------+
--R        |          2        2d x + 2c      d x + c
--R       \|- 4a c + b  log(c f          + b f        + a)
--R     +
--R                      d x + c
--R                  2c f        + b
--R       - 2b atanh(---------------)
--R                    +-----------+
--R                    |          2
--R                   \|- 4a c + b
--R  /
--R                 +-----------+
--R                 |          2
--R     2a d log(f)\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 1034
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 1034
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R       -
--R             +-----------+ +---------+
--R             |          2  |        2
--R            \|- 4a c + b  \|4a c - b
--R         *
--R                     (d x + c)log(f) 2       (d x + c)log(f)
--R            log(c (%e               )  + b %e                + a)
--R     +
--R                                 +---------+                      +---------+
--R            +-----------+        |        2   (d x + c)log(f)     |        2
--R            |          2      2c\|4a c - b  %e                + b\|4a c - b
--R       - 2b\|- 4a c + b  atan(-----------------------------------------------)
--R                                                         2
--R                                                 4a c - b
--R     +

--R        +-----------+ +---------+
--R        |          2  |        2        2d x + 2c      d x + c
--R       \|- 4a c + b  \|4a c - b  log(c f          + b f        + a)
--R     +
--R            +---------+          d x + c
--R            |        2       2c f        + b
--R       - 2b\|4a c - b  atanh(---------------)
--R                               +-----------+
--R                               |          2
--R                              \|- 4a c + b
--R  /
--R                 +-----------+ +---------+
--R                 |          2  |        2
--R     2a d log(f)\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 1034
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 of 1034
t0:=1/(a+b*f^(g+h*x)+c*f^(2*(g+h*x)))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------
--R           2h x + 2g      h x + g
--R        c f          + b f        + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 1034
r0:=x/a-1/2*log(a+b*f^(g+h*x)+c*f^(2*g+2*h*x))/(a*h*log(f))+_
   b*atanh((b+2*c*f^(g+h*x))/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*h*log(f)*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-----------+
--R          |          2        2h x + 2g      h x + g
--R       - \|- 4a c + b  log(c f          + b f        + a)
--R     +
--R                    h x + g                    +-----------+
--R                2c f        + b                |          2

--R       2b atanh(---------------) + 2h x log(f)\|- 4a c + b
--R                  +-----------+
--R                  |          2
--R                 \|- 4a c + b
--R  /
--R                 +-----------+
--R                 |          2
--R     2a h log(f)\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R            +-----------+
--R            |          2          (h x + g)log(f) 2       (h x + g)log(f)
--R         - \|- 4a c + b  log(c (%e               )  + b %e                + a)
--R       +
--R           b
--R        *
--R           log
--R                      +-----------+
--R                    2 |          2    (h x + g)log(f) 2
--R                  2c \|- 4a c + b  (%e               )
--R                +
--R                        +-----------+
--R                        |          2        2     2    (h x + g)log(f)
--R                  (2b c\|- 4a c + b   - 8a c  + 2b c)%e
--R                +
--R                                +-----------+
--R                             2  |          2              3
--R                  (- 2a c + b )\|- 4a c + b   - 4a b c + b
--R             /
--R                     (h x + g)log(f) 2       (h x + g)log(f)
--R                c (%e               )  + b %e                + a
--R       +
--R                     +-----------+
--R                     |          2
--R         2h x log(f)\|- 4a c + b
--R    /
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R       2a h log(f)\|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R            +---------+
--R            |        2          (h x + g)log(f) 2       (h x + g)log(f)

--R         - \|4a c - b  log(c (%e               )  + b %e                + a)
--R       +
--R                      +---------+                      +---------+
--R                      |        2   (h x + g)log(f)     |        2
--R                   2c\|4a c - b  %e                + b\|4a c - b
--R         - 2b atan(-----------------------------------------------)
--R                                              2
--R                                      4a c - b
--R       +
--R                     +---------+
--R                     |        2
--R         2h x log(f)\|4a c - b
--R    /
--R                   +---------+
--R                   |        2
--R       2a h log(f)\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 60
--S 54 of 1034
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-----------+
--R          |          2          (h x + g)log(f) 2       (h x + g)log(f)
--R       - \|- 4a c + b  log(c (%e               )  + b %e                + a)
--R     +
--R         b
--R      *
--R         log
--R                    +-----------+
--R                  2 |          2    (h x + g)log(f) 2
--R                2c \|- 4a c + b  (%e               )
--R              +
--R                      +-----------+
--R                      |          2        2     2    (h x + g)log(f)
--R                (2b c\|- 4a c + b   - 8a c  + 2b c)%e
--R              +
--R                              +-----------+
--R                           2  |          2              3
--R                (- 2a c + b )\|- 4a c + b   - 4a b c + b
--R           /
--R                   (h x + g)log(f) 2       (h x + g)log(f)
--R              c (%e               )  + b %e                + a
--R     +
--R        +-----------+
--R        |          2        2h x + 2g      h x + g
--R       \|- 4a c + b  log(c f          + b f        + a)

--R     +
--R                      h x + g
--R                  2c f        + b
--R       - 2b atanh(---------------)
--R                    +-----------+
--R                    |          2
--R                   \|- 4a c + b
--R  /
--R                 +-----------+
--R                 |          2
--R     2a h log(f)\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 1034
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 1034
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R       -
--R             +-----------+ +---------+
--R             |          2  |        2
--R            \|- 4a c + b  \|4a c - b
--R         *
--R                     (h x + g)log(f) 2       (h x + g)log(f)
--R            log(c (%e               )  + b %e                + a)
--R     +
--R                                 +---------+                      +---------+
--R            +-----------+        |        2   (h x + g)log(f)     |        2
--R            |          2      2c\|4a c - b  %e                + b\|4a c - b
--R       - 2b\|- 4a c + b  atan(-----------------------------------------------)
--R                                                         2
--R                                                 4a c - b
--R     +
--R        +-----------+ +---------+
--R        |          2  |        2        2h x + 2g      h x + g
--R       \|- 4a c + b  \|4a c - b  log(c f          + b f        + a)
--R     +
--R            +---------+          h x + g
--R            |        2       2c f        + b
--R       - 2b\|4a c - b  atanh(---------------)
--R                               +-----------+

--R                               |          2
--R                              \|- 4a c + b
--R  /
--R                 +-----------+ +---------+
--R                 |          2  |        2
--R     2a h log(f)\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 1034
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 63 of 1034
t0:=x/(1+2*f^(c+d*x)+f^(2*c+2*d*x))
--R
--R
--R                     x
--R   (1)  --------------------------
--R         2d x + 2c     d x + c
--R        f          + 2f        + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
--S 64 of 1034
--r0:=1/2*x^2-x/(d*log(f))+x/(d*(1+f^(c+d*x))*log(f))+log(1+f^(c+d*x))/_
--  (d^2*log(f)^2)-x*log(1+f^(c+d*x))/(d*log(f))-_
--  polylog(2,-f^(c+d*x))/(d^2*log(f)^2)
--E 64
--S 65 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 65
--S 66 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 66
--S 67 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 67
)clear all

--S 68 of 1034
t0:=x/(a+b*f^(c+d*x)+c*f^(2*c+2*d*x))
--R
--R
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R           2d x + 2c      d x + c
--R        c f          + b f        + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
--S 69 of 1034
--r0:=-2*c*x*log(1+2*c*f^(c+d*x)/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(d*log(f)*_
--  (b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(b^2-4*a*c))-2*c*polylog(2,-2*c*f^(c+d*x)/_
--  (b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(d^2*log(f)^2*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*_
--  sqrt(b^2-4*a*c))+2*c*x*log(1+2*c*f^(c+d*x)/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_
--  (d*log(f)*sqrt(b^2-4*a*c)*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))+2*c*_
--  polylog(2,-2*c*f^(c+d*x)/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(d^2*log(f)^2*_
--  sqrt(b^2-4*a*c)*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))-c*x^2/(b^2-4*a*c-_
--  b*sqrt(b^2-4*a*c))-c*x^2/(b^2-4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))
--E 69
--S 70 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 70
--S 71 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 71
--S 72 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 72
)clear all
--S 73 of 1034
t0:=x^2/(1+2*f^(c+d*x)+f^(2*c+2*d*x))
--R
--R
--R                     2
--R                    x
--R   (1)  --------------------------
--R         2d x + 2c     d x + c
--R        f          + 2f        + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 1034
--r0:=1/3*x^3-x^2/(d*log(f))+x^2/(d*(1+f^(c+d*x))*log(f))+2*x*_

--  log(1+f^(c+d*x))/(d^2*log(f)^2)-x^2*log(1+f^(c+d*x))/(d*log(f))+_
--  2*polylog(2,-f^(c+d*x))/(d^3*log(f)^3)-2*x*polylog(2,-f^(c+d*x))/_
--  (d^2*log(f)^2)+2*polylog(3,-f^(c+d*x))/(d^3*log(f)^3)
--E 74
--S 75 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 75
--S 76 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 76
--S 77 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 77
)clear all
--S 78 of 1034
t0:=x^2/(a+b*f^(c+d*x)+c*f^(2*c+2*d*x))
--R
--R
--R                       2
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R           2d x + 2c      d x + c
--R        c f          + b f        + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
--S 79 of 1034
--r0:=-2*c*x^2*log(1+2*c*f^(c+d*x)/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(d*log(f)*_
--  (b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(b^2-4*a*c))-4*c*x*polylog(2,-2*c*f^(c+d*x)/_
--  (b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(d^2*log(f)^2*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(b^2-4*a*c))+_
--  4*c*polylog(3,-2*c*f^(c+d*x)/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(d^3*log(f)^3*(b-_
--  sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(b^2-4*a*c))+2*c*x^2*log(1+2*c*f^(c+d*x)/(b+_
--  sqrt(b^2-4*a*c)))/(d*log(f)*sqrt(b^2-4*a*c)*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))+_
--  4*c*x*polylog(2,-2*c*f^(c+d*x)/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(d^2*log(f)^2*_
--  sqrt(b^2-4*a*c)*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))-4*c*polylog(3,-2*c*f^(c+d*x)/_
--  (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(d^3*log(f)^3*sqrt(b^2-4*a*c)*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))-_
--  2/3*c*x^3/(b^2-4*a*c-b*sqrt(b^2-4*a*c))-2/3*c*x^3/(b^2-4*a*c+_
--  b*sqrt(b^2-4*a*c))
--E 79
--S 80 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 80
--S 81 of 1034

--m0:=a0-r0
--E 81
--S 82 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 82
)clear all
--S 83 of 1034
t0:=(d+e*f^(g+h*x))/(a+b*f^(g+h*x)+c*f^(2*g+2*h*x))
--R
--R
--R                   h x + g
--R                e f        + d
--R   (1)  -----------------------------
--R           2h x + 2g      h x + g
--R        c f          + b f        + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 1034
r0:=d*x/a-1/2*d*log(a+b*f^(g+h*x)+c*f^(2*g+2*h*x))/(a*h*log(f))+_
   (b*d-2*a*e)*atanh((b+2*c*f^(g+h*x))/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*h*log(f)*_
   sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-----------+
--R           |          2        2h x + 2g      h x + g
--R       - d\|- 4a c + b  log(c f          + b f        + a)
--R     +
--R                                h x + g                      +-----------+
--R                            2c f        + b                  |          2
--R       (- 4a e + 2b d)atanh(---------------) + 2d h x log(f)\|- 4a c + b
--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                             \|- 4a c + b
--R  /
--R                 +-----------+
--R                 |          2
--R     2a h log(f)\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
--S 85 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R             +-----------+
--R             |          2          (h x + g)log(f) 2       (h x + g)log(f)
--R         - d\|- 4a c + b  log(c (%e               )  + b %e                + a)
--R       +
--R           (2a e - b d)
--R        *
--R           log
--R                      +-----------+
--R                    2 |          2    (h x + g)log(f) 2
--R                  2c \|- 4a c + b  (%e               )
--R                +
--R                        +-----------+
--R                        |          2        2     2    (h x + g)log(f)
--R                  (2b c\|- 4a c + b   + 8a c  - 2b c)%e
--R                +
--R                                +-----------+
--R                             2  |          2              3
--R                  (- 2a c + b )\|- 4a c + b   + 4a b c - b
--R             /
--R                     (h x + g)log(f) 2       (h x + g)log(f)
--R                c (%e               )  + b %e                + a
--R       +
--R                       +-----------+
--R                       |          2
--R         2d h x log(f)\|- 4a c + b
--R    /
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R       2a h log(f)\|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R             +---------+
--R             |        2          (h x + g)log(f) 2       (h x + g)log(f)
--R         - d\|4a c - b  log(c (%e               )  + b %e                + a)
--R       +
--R                              +---------+                      +---------+
--R                              |        2   (h x + g)log(f)     |        2
--R                           2c\|4a c - b  %e                + b\|4a c - b
--R         (4a e - 2b d)atan(-----------------------------------------------)
--R                                                      2
--R                                              4a c - b
--R       +
--R                       +---------+
--R                       |        2
--R         2d h x log(f)\|4a c - b
--R    /
--R                   +---------+
--R                   |        2
--R       2a h log(f)\|4a c - b

--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 85
--S 86 of 1034
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +-----------+
--R           |          2          (h x + g)log(f) 2       (h x + g)log(f)
--R       - d\|- 4a c + b  log(c (%e               )  + b %e                + a)
--R     +
--R         (2a e - b d)
--R      *
--R         log
--R                    +-----------+
--R                  2 |          2    (h x + g)log(f) 2
--R                2c \|- 4a c + b  (%e               )
--R              +
--R                      +-----------+
--R                      |          2        2     2    (h x + g)log(f)
--R                (2b c\|- 4a c + b   + 8a c  - 2b c)%e
--R              +
--R                              +-----------+
--R                           2  |          2              3
--R                (- 2a c + b )\|- 4a c + b   + 4a b c - b
--R           /
--R                   (h x + g)log(f) 2       (h x + g)log(f)
--R              c (%e               )  + b %e                + a
--R     +
--R         +-----------+
--R         |          2        2h x + 2g      h x + g
--R       d\|- 4a c + b  log(c f          + b f        + a)
--R     +
--R                              h x + g
--R                          2c f        + b
--R       (4a e - 2b d)atanh(---------------)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                           \|- 4a c + b
--R  /
--R                 +-----------+
--R                 |          2
--R     2a h log(f)\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 1034
d0a:=normalize(D(m0a,x))

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 1034
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R       -
--R              +-----------+ +---------+
--R              |          2  |        2
--R            d\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R         *
--R                     (h x + g)log(f) 2       (h x + g)log(f)
--R            log(c (%e               )  + b %e                + a)
--R     +
--R                       +-----------+
--R                       |          2
--R         (4a e - 2b d)\|- 4a c + b
--R      *
--R                 +---------+                      +---------+
--R                 |        2   (h x + g)log(f)     |        2
--R              2c\|4a c - b  %e                + b\|4a c - b
--R         atan(-----------------------------------------------)
--R                                         2
--R                                 4a c - b
--R     +
--R         +-----------+ +---------+
--R         |          2  |        2        2h x + 2g      h x + g
--R       d\|- 4a c + b  \|4a c - b  log(c f          + b f        + a)
--R     +
--R                     +---------+          h x + g
--R                     |        2       2c f        + b
--R       (4a e - 2b d)\|4a c - b  atanh(---------------)
--R                                        +-----------+
--R                                        |          2
--R                                       \|- 4a c + b
--R  /
--R                 +-----------+ +---------+
--R                 |          2  |        2
--R     2a h log(f)\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--S 89 of 1034
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
)clear all
--S 90 of 1034
t0:=(d+e*f^(g+h*x))/(a+b*f^(g+h*x)+c*f^(2*(g+h*x)))
--R
--R
--R                   h x + g
--R                e f        + d
--R   (1)  -----------------------------
--R           2h x + 2g      h x + g
--R        c f          + b f        + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
--S 91 of 1034
r0:=d*x/a-1/2*d*log(a+b*f^(g+h*x)+c*f^(2*g+2*h*x))/(a*h*log(f))+(b*d-_
   2*a*e)*atanh((b+2*c*f^(g+h*x))/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*h*log(f)*sqrt(b^2-4*a*c))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-----------+
--R           |          2        2h x + 2g      h x + g
--R       - d\|- 4a c + b  log(c f          + b f        + a)
--R     +
--R                                h x + g                      +-----------+
--R                            2c f        + b                  |          2
--R       (- 4a e + 2b d)atanh(---------------) + 2d h x log(f)\|- 4a c + b
--R                              +-----------+
--R                              |          2
--R                             \|- 4a c + b
--R  /
--R                 +-----------+
--R                 |          2
--R     2a h log(f)\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R             +-----------+
--R             |          2          (h x + g)log(f) 2       (h x + g)log(f)

--R         - d\|- 4a c + b  log(c (%e               )  + b %e                + a)
--R       +
--R           (2a e - b d)
--R        *
--R           log
--R                      +-----------+
--R                    2 |          2    (h x + g)log(f) 2
--R                  2c \|- 4a c + b  (%e               )
--R                +
--R                        +-----------+
--R                        |          2        2     2    (h x + g)log(f)
--R                  (2b c\|- 4a c + b   + 8a c  - 2b c)%e
--R                +
--R                                +-----------+
--R                             2  |          2              3
--R                  (- 2a c + b )\|- 4a c + b   + 4a b c - b
--R             /
--R                     (h x + g)log(f) 2       (h x + g)log(f)
--R                c (%e               )  + b %e                + a
--R       +
--R                       +-----------+
--R                       |          2
--R         2d h x log(f)\|- 4a c + b
--R    /
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R       2a h log(f)\|- 4a c + b
--R     ,
--R
--R             +---------+
--R             |        2          (h x + g)log(f) 2       (h x + g)log(f)
--R         - d\|4a c - b  log(c (%e               )  + b %e                + a)
--R       +
--R                              +---------+                      +---------+
--R                              |        2   (h x + g)log(f)     |        2
--R                           2c\|4a c - b  %e                + b\|4a c - b
--R         (4a e - 2b d)atan(-----------------------------------------------)
--R                                                      2
--R                                              4a c - b
--R       +
--R                       +---------+
--R                       |        2
--R         2d h x log(f)\|4a c - b
--R    /
--R                   +---------+
--R                   |        2
--R       2a h log(f)\|4a c - b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 92

--S 93 of 1034
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +-----------+
--R           |          2          (h x + g)log(f) 2       (h x + g)log(f)
--R       - d\|- 4a c + b  log(c (%e               )  + b %e                + a)
--R     +
--R         (2a e - b d)
--R      *
--R         log
--R                    +-----------+
--R                  2 |          2    (h x + g)log(f) 2
--R                2c \|- 4a c + b  (%e               )
--R              +
--R                      +-----------+
--R                      |          2        2     2    (h x + g)log(f)
--R                (2b c\|- 4a c + b   + 8a c  - 2b c)%e
--R              +
--R                              +-----------+
--R                           2  |          2              3
--R                (- 2a c + b )\|- 4a c + b   + 4a b c - b
--R           /
--R                   (h x + g)log(f) 2       (h x + g)log(f)
--R              c (%e               )  + b %e                + a
--R     +
--R         +-----------+
--R         |          2        2h x + 2g      h x + g
--R       d\|- 4a c + b  log(c f          + b f        + a)
--R     +
--R                              h x + g
--R                          2c f        + b
--R       (4a e - 2b d)atanh(---------------)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                           \|- 4a c + b
--R  /
--R                 +-----------+
--R                 |          2
--R     2a h log(f)\|- 4a c + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
--S 94 of 1034
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 1034
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R       -
--R              +-----------+ +---------+
--R              |          2  |        2
--R            d\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R         *
--R                     (h x + g)log(f) 2       (h x + g)log(f)
--R            log(c (%e               )  + b %e                + a)
--R     +
--R                       +-----------+
--R                       |          2
--R         (4a e - 2b d)\|- 4a c + b
--R      *
--R                 +---------+                      +---------+
--R                 |        2   (h x + g)log(f)     |        2
--R              2c\|4a c - b  %e                + b\|4a c - b
--R         atan(-----------------------------------------------)
--R                                         2
--R                                 4a c - b
--R     +
--R         +-----------+ +---------+
--R         |          2  |        2        2h x + 2g      h x + g
--R       d\|- 4a c + b  \|4a c - b  log(c f          + b f        + a)
--R     +
--R                     +---------+          h x + g
--R                     |        2       2c f        + b
--R       (4a e - 2b d)\|4a c - b  atanh(---------------)
--R                                        +-----------+
--R                                        |          2
--R                                       \|- 4a c + b
--R  /
--R                 +-----------+ +---------+
--R                 |          2  |        2
--R     2a h log(f)\|- 4a c + b  \|4a c - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 1034
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 96
)clear all
--S 97 of 1034
t0:=1/(2+1/%e^x+%e^x)
--R
--R
--R                 x
--R               %e
--R   (1)  -----------------
--R           x 2      x
--R        (%e )  + 2%e  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 1034
r0:=(-1)/(1+%e^x)
--R
--R
--R             1
--R   (2)  - -------
--R            x
--R          %e  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             1
--R   (3)  - -------
--R            x
--R          %e  + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 99
--S 100 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
)clear all
--S 102 of 1034
t0:=x/(2+1/%e^x+%e^x)
--R
--R
--R                  x
--R              x %e
--R   (1)  -----------------
--R           x 2      x
--R        (%e )  + 2%e  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 1034
r0:=x-x/(1+%e^x)-log(1+%e^x)
--R
--R
--R             x           x            x
--R        (- %e  - 1)log(%e  + 1) + x %e
--R   (2)  -------------------------------
--R                      x
--R                    %e  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             x           x            x
--R        (- %e  - 1)log(%e  + 1) + x %e
--R   (3)  -------------------------------
--R                      x
--R                    %e  + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 104
--S 105 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105

--S 106 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
)clear all
--S 107 of 1034
t0:=x^2/(2+1/%e^x+%e^x)
--R
--R
--R               2  x
--R              x %e
--R   (1)  -----------------
--R           x 2      x
--R        (%e )  + 2%e  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 1034
--r0:=x^2-x^2/(1+%e^x)-2*x*log(1+%e^x)-2*polylog(2,-%e^x)
--E 108
--S 109 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 109
--S 110 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 110
--S 111 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 111
)clear all
--S 112 of 1034
t0:=1/(2+f^(-c-d*x)+f^(c+d*x))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R         d x + c    - d x - c
--R        f        + f          + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112

--S 113 of 1034
r0:=(-1)/(d*(1+f^(c+d*x))*log(f))
--R
--R
--R                       1
--R   (2)  - ---------------------------
--R                   d x + c
--R          d log(f)f        + d log(f)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                            1
--R   (3)  - ------------------------------------
--R                    (d x + c)log(f)
--R          d log(f)%e                + d log(f)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 114
--S 115 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             (d x + c)log(f)    d x + c
--R                           %e                - f
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R             d x + c              (d x + c)log(f)            d x + c
--R   (d log(f)f        + d log(f))%e                + d log(f)f        + d log(f)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
)clear all
--S 117 of 1034
t0:=x/(2+f^(-c-d*x)+f^(c+d*x))
--R
--R

--R                    x
--R   (1)  -------------------------
--R         d x + c    - d x - c
--R        f        + f          + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
--S 118 of 1034
r0:=x/(d*log(f))-x/(d*(1+f^(c+d*x))*log(f))-log(1+f^(c+d*x))/(d^2*log(f)^2)
--R
--R
--R            d x + c          d x + c                   d x + c
--R        (- f        - 1)log(f        + 1) + d x log(f)f
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                      2      2 d x + c    2      2
--R                     d log(f) f        + d log(f)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            (d x + c)log(f)           (d x + c)log(f)
--R       (- %e                - 1)log(%e                + 1)
--R     +
--R                   (d x + c)log(f)
--R       d x log(f)%e
--R  /
--R      2      2  (d x + c)log(f)    2      2
--R     d log(f) %e                + d log(f)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 119
--S 120 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              d x + c       (d x + c)log(f)    d x + c
--R         ((- f        - 1)%e                - f        - 1)
--R      *
--R               (d x + c)log(f)
--R         log(%e                + 1)
--R     +
--R          d x + c       (d x + c)log(f)    d x + c          d x + c
--R       ((f        + 1)%e                + f        + 1)log(f        + 1)
--R     +
--R                   (d x + c)log(f)              d x + c

--R       d x log(f)%e                - d x log(f)f
--R  /
--R         2      2 d x + c    2      2   (d x + c)log(f)    2      2 d x + c
--R       (d log(f) f        + d log(f) )%e                + d log(f) f
--R     +
--R        2      2
--R       d log(f)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
--S 121 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
)clear all
--S 122 of 1034
t0:=x^2/(2+f^(-c-d*x)+f^(c+d*x))
--R
--R
--R                     2
--R                    x
--R   (1)  -------------------------
--R         d x + c    - d x - c
--R        f        + f          + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 1034
--r0:=x^2/(d*log(f))-x^2/(d*(1+f^(c+d*x))*log(f))-2*x*log(1+f^(c+d*x))/_
--  (d^2*log(f)^2)-2*polylog(2,-f^(c+d*x))/(d^3*log(f)^3)
--E 123
--S 124 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 124
--S 125 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 125
--S 126 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 126
)clear all

--S 127 of 1034
t0:=1/(2+1/3^x+3^x)
--R
--R
--R                x
--R               3
--R   (1)  ----------------
--R          x 2      x
--R        (3 )  + 2 3  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 1034
r0:=(-1)/((1+3^x)*log(3))
--R
--R
--R                  1
--R   (2)  - -----------------
--R                 x
--R          log(3)3  + log(3)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      1
--R   (3)  - -------------------------
--R                  x log(3)
--R          log(3)%e         + log(3)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 129
--S 130 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                               x     x log(3)
--R                            - 3  + %e
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                 x log(3)           x           x log(3)
--R        (log(3)%e         + log(3))3  + log(3)%e         + log(3)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
)clear all
--S 132 of 1034
t0:=1/(1+(-1)/%e^x+2*%e^x)
--R
--R
--R                 x
--R               %e
--R   (1)  -----------------
--R            x 2     x
--R        2(%e )  + %e  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
--S 133 of 1034
r0:=1/3*log(1-2*%e^x)-1/3*log(1+%e^x)
--R
--R
--R                x                 x
--R        - log(%e  + 1) + log(- 2%e  + 1)
--R   (2)  --------------------------------
--R                        3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               x              x
--R        log(2%e  - 1) - log(%e  + 1)
--R   (3)  ----------------------------
--R                      3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 134
--S 135 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               x                 x
--R        log(2%e  - 1) - log(- 2%e  + 1)
--R   (4)  -------------------------------
--R                       3
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 135
--S 136 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
)clear all
--S 137 of 1034
t0:=1/(a+b/%e^x+%e^x*c)
--R
--R
--R                   x
--R                 %e
--R   (1)  --------------------
--R             x 2       x
--R        c (%e )  + a %e  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 1034
r0:=-2*atanh((a+2*%e^x*c)/sqrt(a^2-4*b*c))/sqrt(a^2-4*b*c)
--R
--R
--R                        x
--R                   2c %e  + a
--R          2atanh(--------------)
--R                  +-----------+
--R                  |          2
--R                 \|- 4b c + a
--R   (2)  - ----------------------
--R               +-----------+
--R               |          2
--R              \|- 4b c + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
--S 139 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log
--R                                                 +-----------+
--R                 2   x 2          x           2  |          2

--R              (2c (%e )  + 2a c %e  - 2b c + a )\|- 4b c + a
--R            +
--R                   2     2    x             3
--R              (8b c  - 2a c)%e  + 4a b c - a
--R         /
--R                 x 2       x
--R            c (%e )  + a %e  + b
--R    /
--R        +-----------+
--R        |          2
--R       \|- 4b c + a
--R     ,
--R                       +---------+
--R                x      |        2
--R          (2c %e  + a)\|4b c - a
--R    2atan(------------------------)
--R                          2
--R                  4b c - a
--R    -------------------------------]
--R               +---------+
--R               |        2
--R              \|4b c - a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 139
--S 140 of 1034
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       log
--R                                                 +-----------+
--R                 2   x 2          x           2  |          2
--R              (2c (%e )  + 2a c %e  - 2b c + a )\|- 4b c + a
--R            +
--R                   2     2    x             3
--R              (8b c  - 2a c)%e  + 4a b c - a
--R         /
--R                 x 2       x
--R            c (%e )  + a %e  + b
--R     +
--R                     x
--R                2c %e  + a
--R       2atanh(--------------)
--R               +-----------+
--R               |          2
--R              \|- 4b c + a
--R  /
--R      +-----------+
--R      |          2

--R     \|- 4b c + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
--S 141 of 1034
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
--S 142 of 1034
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R         +---------+             x
--R         |        2         2c %e  + a
--R       2\|4b c - a  atanh(--------------)
--R                           +-----------+
--R                           |          2
--R                          \|- 4b c + a
--R     +
--R                                        +---------+
--R         +-----------+           x      |        2
--R         |          2      (2c %e  + a)\|4b c - a
--R       2\|- 4b c + a  atan(------------------------)
--R                                           2
--R                                   4b c - a
--R  /
--R      +-----------+ +---------+
--R      |          2  |        2
--R     \|- 4b c + a  \|4b c - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 1034
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
)clear all
--S 144 of 1034
t0:=x/(a+b/%e^x+%e^x*c)
--R

--R
--R                    x
--R                x %e
--R   (1)  --------------------
--R             x 2       x
--R        c (%e )  + a %e  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
--S 145 of 1034
--r0:=x*log(1+2*%e^x*c/(a-sqrt(a^2-4*b*c)))/sqrt(a^2-4*b*c)-x*_
--  log(1+2*%e^x*c/(a+sqrt(a^2-4*b*c)))/sqrt(a^2-4*b*c)+_
--  polylog(2,-2*%e^x*c/(a-sqrt(a^2-4*b*c)))/sqrt(a^2-4*b*c)-_
--  polylog(2,-2*%e^x*c/(a+sqrt(a^2-4*b*c)))/sqrt(a^2-4*b*c)
--E 145
--S 146 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 146
--S 147 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 147
--S 148 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 148
)clear all
--S 149 of 1034
t0:=x^2/(a+b/%e^x+%e^x*c)
--R
--R
--R                 2  x
--R                x %e
--R   (1)  --------------------
--R             x 2       x
--R        c (%e )  + a %e  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 1034
--r0:=x^2*log(1+2*%e^x*c/(a-sqrt(a^2-4*b*c)))/sqrt(a^2-4*b*c)-x^2*_
--  log(1+2*%e^x*c/(a+sqrt(a^2-4*b*c)))/sqrt(a^2-4*b*c)+2*x*_
--  polylog(2,-2*%e^x*c/(a-sqrt(a^2-4*b*c)))/sqrt(a^2-4*b*c)-2*x*_
--  polylog(2,-2*%e^x*c/(a+sqrt(a^2-4*b*c)))/sqrt(a^2-4*b*c)-2*_
--  polylog(3,-2*%e^x*c/(a-sqrt(a^2-4*b*c)))/sqrt(a^2-4*b*c)+2*_
--  polylog(3,-2*%e^x*c/(a+sqrt(a^2-4*b*c)))/sqrt(a^2-4*b*c)
--E 150

--S 151 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 151
--S 152 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 152
--S 153 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 153
)clear all
--S 154 of 1034
t0:=1/(a+b*f^(-c-d*x)+c*f^(c+d*x))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------
--R           d x + c      - d x - c
--R        c f        + b f          + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 1034
r0:=-2*atanh((a+2*c*f^(c+d*x))/sqrt(a^2-4*b*c))/(d*log(f)*sqrt(a^2-4*b*c))
--R
--R
--R                     d x + c
--R                 2c f        + a
--R          2atanh(---------------)
--R                   +-----------+
--R                   |          2
--R                  \|- 4b c + a
--R   (2)  - -----------------------
--R                    +-----------+
--R                    |          2
--R           d log(f)\|- 4b c + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log

--R                  +-----------+
--R                2 |          2    (d x + c)log(f) 2
--R              2c \|- 4b c + a  (%e               )
--R            +
--R                    +-----------+
--R                    |          2        2     2    (d x + c)log(f)
--R              (2a c\|- 4b c + a   + 8b c  - 2a c)%e
--R            +
--R                            +-----------+
--R                         2  |          2              3
--R              (- 2b c + a )\|- 4b c + a   + 4a b c - a
--R         /
--R                 (d x + c)log(f) 2       (d x + c)log(f)
--R            c (%e               )  + a %e                + b
--R    /
--R                +-----------+
--R                |          2
--R       d log(f)\|- 4b c + a
--R     ,
--R             +---------+                      +---------+
--R             |        2   (d x + c)log(f)     |        2
--R          2c\|4b c - a  %e                + a\|4b c - a
--R    2atan(-----------------------------------------------)
--R                                     2
--R                             4b c - a
--R    ------------------------------------------------------]
--R                              +---------+
--R                              |        2
--R                     d log(f)\|4b c - a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 156
--S 157 of 1034
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       log
--R                  +-----------+
--R                2 |          2    (d x + c)log(f) 2
--R              2c \|- 4b c + a  (%e               )
--R            +
--R                    +-----------+
--R                    |          2        2     2    (d x + c)log(f)
--R              (2a c\|- 4b c + a   + 8b c  - 2a c)%e
--R            +
--R                            +-----------+
--R                         2  |          2              3
--R              (- 2b c + a )\|- 4b c + a   + 4a b c - a
--R         /

--R                 (d x + c)log(f) 2       (d x + c)log(f)
--R            c (%e               )  + a %e                + b
--R     +
--R                  d x + c
--R              2c f        + a
--R       2atanh(---------------)
--R                +-----------+
--R                |          2
--R               \|- 4b c + a
--R  /
--R              +-----------+
--R              |          2
--R     d log(f)\|- 4b c + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 1034
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 1034
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                              +---------+                      +---------+
--R         +-----------+        |        2   (d x + c)log(f)     |        2
--R         |          2      2c\|4b c - a  %e                + a\|4b c - a
--R       2\|- 4b c + a  atan(-----------------------------------------------)
--R                                                      2
--R                                              4b c - a
--R     +
--R         +---------+          d x + c
--R         |        2       2c f        + a
--R       2\|4b c - a  atanh(---------------)
--R                            +-----------+
--R                            |          2
--R                           \|- 4b c + a
--R  /
--R              +-----------+ +---------+
--R              |          2  |        2
--R     d log(f)\|- 4b c + a  \|4b c - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
--S 160 of 1034

d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
)clear all
--S 161 of 1034
t0:=x/(a+b*f^(-c-d*x)+c*f^(c+d*x))
--R
--R
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R           d x + c      - d x - c
--R        c f        + b f          + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 1034
--r0:=x*log(1+2*c*f^(c+d*x)/(a-sqrt(a^2-4*b*c)))/(d*log(f)*sqrt(a^2-4*b*c))-_
--  x*log(1+2*c*f^(c+d*x)/(a+sqrt(a^2-4*b*c)))/(d*log(f)*sqrt(a^2-4*b*c))+_
--  polylog(2,-2*c*f^(c+d*x)/(a-sqrt(a^2-4*b*c)))/(d^2*log(f)^2*_
--  sqrt(a^2-4*b*c))-polylog(2,-2*c*f^(c+d*x)/(a+sqrt(a^2-4*b*c)))/_
--  (d^2*log(f)^2*sqrt(a^2-4*b*c))
--E 162
--S 163 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 163
--S 164 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 164
--S 165 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 165
)clear all
--S 166 of 1034
t0:=x^2/(a+b*f^(-c-d*x)+c*f^(c+d*x))
--R
--R
--R                       2
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R           d x + c      - d x - c

--R        c f        + b f          + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 1034
--r0:=x^2*log(1+2*c*f^(c+d*x)/(a-sqrt(a^2-4*b*c)))/(d*log(f)*sqrt(a^2-_
--  4*b*c))-x^2*log(1+2*c*f^(c+d*x)/(a+sqrt(a^2-4*b*c)))/(d*log(f)*_
--  sqrt(a^2-4*b*c))+2*x*polylog(2,-2*c*f^(c+d*x)/(a-sqrt(a^2-4*b*c)))/_
--  (d^2*log(f)^2*sqrt(a^2-4*b*c))-2*x*polylog(2,-2*c*f^(c+d*x)/(a+_
--  sqrt(a^2-4*b*c)))/(d^2*log(f)^2*sqrt(a^2-4*b*c))-2*_
--  polylog(3,-2*c*f^(c+d*x)/(a-sqrt(a^2-4*b*c)))/(d^3*log(f)^3*_
--  sqrt(a^2-4*b*c))+2*polylog(3,-2*c*f^(c+d*x)/(a+sqrt(a^2-4*b*c)))/_
--  (d^3*log(f)^3*sqrt(a^2-4*b*c))
--E 167
--S 168 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 168
--S 169 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 169
--S 170 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 170
)clear all
--S 171 of 1034
t0:=a^x*b^x*x^2
--R
--R
--R         2 x x
--R   (1)  x a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
--S 172 of 1034
r0:=2*a^x*b^x/(log(a)+log(b))^3-2*a^x*b^x*x/(log(a)+log(b))^2+_
   a^x*b^x*x^2/(log(a)+log(b))
--R
--R
--R          2      2      2                      2      2                  x x
--R        (x log(b)  + (2x log(a) - 2x)log(b) + x log(a)  - 2x log(a) + 2)a b
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                       3                2          2               3
--R                 log(b)  + 3log(a)log(b)  + 3log(a) log(b) + log(a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172

--S 173 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         2      2      2                      2      2
--R       (x log(b)  + (2x log(a) - 2x)log(b) + x log(a)  - 2x log(a) + 2)
--R    *
--R         x log(a)  x log(b)
--R       %e        %e
--R  /
--R           3                2          2               3
--R     log(b)  + 3log(a)log(b)  + 3log(a) log(b) + log(a)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 173
--S 174 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2      2      2                      2      2
--R         (x log(b)  + (2x log(a) - 2x)log(b) + x log(a)  - 2x log(a) + 2)
--R      *
--R           x log(a)  x log(b)
--R         %e        %e
--R     +
--R           2      2        2                      2      2                  x x
--R       (- x log(b)  + (- 2x log(a) + 2x)log(b) - x log(a)  + 2x log(a) - 2)a b
--R  /
--R           3                2          2               3
--R     log(b)  + 3log(a)log(b)  + 3log(a) log(b) + log(a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
--S 175 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
)clear all
--S 176 of 1034
t0:=a^x*b^x*x
--R
--R

--R           x x
--R   (1)  x a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 1034
r0:=-a^x*b^x/(log(a)+log(b))^2+a^x*b^x*x/(log(a)+log(b))
--R
--R
--R                                    x x
--R          (x log(b) + x log(a) - 1)a b
--R   (2)  ---------------------------------
--R              2                         2
--R        log(b)  + 2log(a)log(b) + log(a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
--S 178 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                   x log(a)  x log(b)
--R        (x log(b) + x log(a) - 1)%e        %e
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                    2                         2
--R              log(b)  + 2log(a)log(b) + log(a)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 178
--S 179 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  x log(a)  x log(b)
--R       (x log(b) + x log(a) - 1)%e        %e
--R     +
--R                                   x x
--R       (- x log(b) - x log(a) + 1)a b
--R  /
--R           2                         2
--R     log(b)  + 2log(a)log(b) + log(a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 181 of 1034
t0:=a^x*b^x
--R
--R
--R         x x
--R   (1)  a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 1034
r0:=a^x*b^x/(log(a)+log(b))
--R
--R
--R               x x
--R              a b
--R   (2)  ---------------
--R        log(b) + log(a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          x log(a)  x log(b)
--R        %e        %e
--R   (3)  --------------------
--R           log(b) + log(a)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 183
--S 184 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          x log(a)  x log(b)    x x
--R        %e        %e         - a b
--R   (4)  ---------------------------
--R              log(b) + log(a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
)clear all
--S 186 of 1034
t0:=a^x*b^x/x
--R
--R
--R         x x
--R        a b
--R   (1)  ----
--R          x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
--S 187 of 1034
--r0:=Ei(x*(log(a)+log(b)))
--E 187
--S 188 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 188
--S 189 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 189
--S 190 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 190
)clear all
--S 191 of 1034
t0:=a^x*b^x/x^2
--R
--R
--R         x x
--R        a b
--R   (1)  ----
--R          2
--R         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 1034
--r0:=-a^x*b^x/x+Ei(x*(log(a)+log(b)))*(log(a)+log(b))

--E 192
--S 193 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 193
--S 194 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 194
--S 195 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 195
)clear all
--S 196 of 1034
t0:=a^x*b^x/x^3
--R
--R
--R         x x
--R        a b
--R   (1)  ----
--R          3
--R         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 1034
--r0:=-1/2*a^x*b^x/x^2-1/2*a^x*b^x*(log(a)+log(b))/x+1/2*Ei(x*(log(a)+_
--  log(b)))*(log(a)+log(b))^2
--E 197
--S 198 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 198
--S 199 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 199
--S 200 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 200
)clear all
--S 201 of 1034
t0:=a^x*b^x*c^x
--R

--R
--R         x x x
--R   (1)  a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
--S 202 of 1034
r0:=a^x*b^x*c^x/(log(a)+log(b)+log(c))
--R
--R
--R                  x x x
--R                 a b c
--R   (2)  ------------------------
--R        log(c) + log(b) + log(a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          x log(a)  x log(b)  x log(c)
--R        %e        %e        %e
--R   (3)  ------------------------------
--R           log(c) + log(b) + log(a)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 203
--S 204 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          x log(a)  x log(b)  x log(c)    x x x
--R        %e        %e        %e         - a b c
--R   (4)  ---------------------------------------
--R                log(c) + log(b) + log(a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
--S 205 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
)clear all
--S 206 of 1034

t0:=a^x/b^x
--R
--R
--R         x
--R        a
--R   (1)  --
--R         x
--R        b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 1034
r0:=a^x/(b^x*(log(a)-log(b)))
--R
--R
--R                    x
--R                   a
--R   (2)  - -------------------
--R                            x
--R          (log(b) - log(a))b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
--S 208 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     x log(a)
--R                   %e
--R   (3)  - ---------------------------
--R                             x log(b)
--R          (log(b) - log(a))%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 208
--S 209 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          x  x log(b)    x  x log(a)
--R         a %e         - b %e
--R   (4)  -----------------------------
--R                          x  x log(b)
--R        (log(b) - log(a))b %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 1034
t0:=a^x*x^2/b^x
--R
--R
--R         2 x
--R        x a
--R   (1)  ----
--R          x
--R         b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 1034
r0:=2*a^x/(b^x*(log(a)-log(b))^3)-2*a^x*x/(b^x*(log(a)-log(b))^2)+_
   a^x*x^2/(b^x*(log(a)-log(b)))
--R
--R
--R            2      2      2                      2      2                  x
--R        (- x log(b)  + (2x log(a) - 2x)log(b) - x log(a)  + 2x log(a) - 2)a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                      3                2          2               3  x
--R               (log(b)  - 3log(a)log(b)  + 3log(a) log(b) - log(a) )b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       2      2      2                      2      2                   x log(a)
--R   (- x log(b)  + (2x log(a) - 2x)log(b) - x log(a)  + 2x log(a) - 2)%e
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                 3                2          2               3   x log(b)
--R          (log(b)  - 3log(a)log(b)  + 3log(a) log(b) - log(a) )%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 213
--S 214 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R           2      2        2                      2      2                  x
--R         (x log(b)  + (- 2x log(a) + 2x)log(b) + x log(a)  - 2x log(a) + 2)a
--R      *
--R           x log(b)
--R         %e
--R     +
--R             2      2      2                      2      2                  x
--R         (- x log(b)  + (2x log(a) - 2x)log(b) - x log(a)  + 2x log(a) - 2)b
--R      *
--R           x log(a)
--R         %e
--R  /
--R            3                2          2               3  x  x log(b)
--R     (log(b)  - 3log(a)log(b)  + 3log(a) log(b) - log(a) )b %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
)clear all
--S 216 of 1034
t0:=%e^(2*x)/(a+%e^x*b)
--R
--R
--R             2x
--R           %e
--R   (1)  ---------
--R            x
--R        b %e  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 1034
r0:=%e^x/b-a*log(a+%e^x*b)/b^2
--R
--R
--R                    x            x
--R        - a log(b %e  + a) + b %e
--R   (2)  --------------------------
--R                     2
--R                    b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217

--S 218 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    x            x
--R        - a log(b %e  + a) + b %e
--R   (3)  --------------------------
--R                     2
--R                    b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 218
--S 219 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
--S 220 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
)clear all
--S 221 of 1034
t0:=%e^(2*x)/(a+%e^x*b)^2
--R
--R
--R                    2x
--R                  %e
--R   (1)  ------------------------
--R         2   x 2          x    2
--R        b (%e )  + 2a b %e  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 1034
r0:=a/(b^2*(a+%e^x*b))+log(a+%e^x*b)/b^2
--R
--R
--R             x             x
--R        (b %e  + a)log(b %e  + a) + a
--R   (2)  -----------------------------

--R                  3  x      2
--R                 b %e  + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
--S 223 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             x             x
--R        (b %e  + a)log(b %e  + a) + a
--R   (3)  -----------------------------
--R                  3  x      2
--R                 b %e  + a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 223
--S 224 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 1034
t0:=%e^(2*x)/(a+%e^x*b)^3
--R
--R
--R                           2x
--R                         %e
--R   (1)  --------------------------------------
--R         3   x 3       2   x 2     2    x    3
--R        b (%e )  + 3a b (%e )  + 3a b %e  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 1034
r0:=1/2*%e^(2*x)/(a*(a+%e^x*b)^2)
--R

--R
--R                      2x
--R                    %e
--R   (2)  ----------------------------
--R            2   x 2     2    x     3
--R        2a b (%e )  + 4a b %e  + 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       x
--R                - 2b %e  - a
--R   (3)  ----------------------------
--R          4   x 2       3  x     2 2
--R        2b (%e )  + 4a b %e  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 228
--S 229 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              2  2x          x    2
--R           - b %e   - 2a b %e  - a
--R   (4)  ------------------------------
--R            4   x 2     2 3  x     3 2
--R        2a b (%e )  + 4a b %e  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
)clear all
--S 231 of 1034
t0:=%e^(2*x)/(a+%e^x*b)^4
--R
--R
--R                                  2x
--R                                %e
--R   (1)  ----------------------------------------------------

--R         4   x 4       3   x 3     2 2   x 2     3    x    4
--R        b (%e )  + 4a b (%e )  + 6a b (%e )  + 4a b %e  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 1034
r0:=1/3*a/(b^2*(a+%e^x*b)^3)+(-1/2)/(b^2*(a+%e^x*b)^2)
--R
--R
--R                               x
--R                        - 3b %e  - a
--R   (2)  --------------------------------------------
--R          5   x 3        4   x 2      2 3  x     3 2
--R        6b (%e )  + 18a b (%e )  + 18a b %e  + 6a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                               x
--R                        - 3b %e  - a
--R   (3)  --------------------------------------------
--R          5   x 3        4   x 2      2 3  x     3 2
--R        6b (%e )  + 18a b (%e )  + 18a b %e  + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 233
--S 234 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
)clear all
--S 236 of 1034
t0:=%e^(4*x)/(a+%e^(2*x)*b)
--R

--R
--R             4x
--R           %e
--R   (1)  ----------
--R            2x
--R        b %e   + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 1034
r0:=1/2*%e^(2*x)/b-1/2*a*log(a+%e^(2*x)*b)/b^2
--R
--R
--R                    2x            2x
--R        - a log(b %e   + a) + b %e
--R   (2)  ----------------------------
--R                       2
--R                     2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
--S 238 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    2x            2x
--R        - a log(b %e   + a) + b %e
--R   (3)  ----------------------------
--R                       2
--R                     2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 238
--S 239 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all

--S 241 of 1034
t0:=%e^(4*x)/(a+%e^(2*x)*b)^2
--R
--R
--R                     4x
--R                   %e
--R   (1)  --------------------------
--R         2   2x 2          2x    2
--R        b (%e  )  + 2a b %e   + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 1034
r0:=1/2*a/(b^2*(a+%e^(2*x)*b))+1/2*log(a+%e^(2*x)*b)/b^2
--R
--R
--R             2x             2x
--R        (b %e   + a)log(b %e   + a) + a
--R   (2)  -------------------------------
--R                  3  2x       2
--R                2b %e   + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2x             2x
--R        (b %e   + a)log(b %e   + a) + a
--R   (3)  -------------------------------
--R                  3  2x       2
--R                2b %e   + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 243
--S 244 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 246 of 1034
t0:=%e^(4*x)/(a+%e^(2*x)*b)^3
--R
--R
--R                             4x
--R                           %e
--R   (1)  -----------------------------------------
--R         3   2x 3       2   2x 2     2    2x    3
--R        b (%e  )  + 3a b (%e  )  + 3a b %e   + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 1034
r0:=1/4*%e^(4*x)/(a*(a+%e^(2*x)*b)^2)
--R
--R
--R                       4x
--R                     %e
--R   (2)  ------------------------------
--R            2   2x 2     2    2x     3
--R        4a b (%e  )  + 8a b %e   + 4a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                        2x
--R                 - 2b %e   - a
--R   (3)  ------------------------------
--R          4   2x 2       3  2x     2 2
--R        4b (%e  )  + 8a b %e   + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 248
--S 249 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               2  4x          2x    2
--R            - b %e   - 2a b %e   - a
--R   (4)  --------------------------------
--R            4   2x 2     2 3  2x     3 2
--R        4a b (%e  )  + 8a b %e   + 4a b

--S 250 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
)clear all
--S 251 of 1034
t0:=%e^(4*x)/(a+%e^(2*x)*b)^4
--R
--R
--R                                    4x
--R                                  %e
--R   (1)  --------------------------------------------------------
--R         4   2x 4       3   2x 3     2 2   2x 2     3    2x    4
--R        b (%e  )  + 4a b (%e  )  + 6a b (%e  )  + 4a b %e   + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 1034
r0:=1/6*a/(b^2*(a+%e^(2*x)*b)^3)+(-1/4)/(b^2*(a+%e^(2*x)*b)^2)
--R
--R
--R                                 2x
--R                          - 3b %e   - a
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R           5   2x 3        4   2x 2      2 3  2x      3 2
--R        12b (%e  )  + 36a b (%e  )  + 36a b %e   + 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
--S 253 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                 2x
--R                          - 3b %e   - a
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R           5   2x 3        4   2x 2      2 3  2x      3 2
--R        12b (%e  )  + 36a b (%e  )  + 36a b %e   + 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 253
--S 254 of 1034

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 1034
t0:=%e^(4*x)/(a+%e^(2*x)*b)^(2/3)
--R
--R
--R               4x
--R             %e
--R   (1)  --------------
--R         +----------+2
--R        3|    2x
--R        \|b %e   + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 1034
r0:=-3/2*a*(a+%e^(2*x)*b)^(1/3)/b^2+3/8*(a+%e^(2*x)*b)^(4/3)/b^2
--R
--R
--R                       +----------+
--R              2x      3|    2x
--R        (3b %e   - 9a)\|b %e   + a
--R   (2)  ---------------------------
--R                      2
--R                    8b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       +----------+
--R              2x      3|    2x
--R        (3b %e   - 9a)\|b %e   + a

--R   (3)  ---------------------------
--R                      2
--R                    8b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 258
--S 259 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
)clear all
--S 261 of 1034
t0:=(a+%e^(n*x)*b)/%e^(n*x)
--R
--R
--R            n x
--R        b %e    + a
--R   (1)  -----------
--R             n x
--R           %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
--S 262 of 1034
r0:=-a/(%e^(n*x)*n)+b*x
--R
--R
--R                n x
--R        b n x %e    - a
--R   (2)  ---------------
--R                n x
--R            n %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 1034
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R                n x
--R        b n x %e    - a
--R   (3)  ---------------
--R                n x
--R            n %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 263
--S 264 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
)clear all
--S 266 of 1034
t0:=(a+%e^(n*x)*b)^2/%e^(n*x)
--R
--R
--R         2   n x 2          n x    2
--R        b (%e   )  + 2a b %e    + a
--R   (1)  ----------------------------
--R                      n x
--R                    %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 1034
r0:=-a^2/(%e^(n*x)*n)+%e^(n*x)*b^2/n+2*a*b*x
--R
--R
--R         2   n x 2              n x    2
--R        b (%e   )  + 2a b n x %e    - a
--R   (2)  --------------------------------
--R                         n x
--R                     n %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 267
--S 268 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2   n x 2              n x    2
--R        b (%e   )  + 2a b n x %e    - a
--R   (3)  --------------------------------
--R                         n x
--R                     n %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 268
--S 269 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 1034
t0:=(a+%e^(n*x)*b)^3/%e^(n*x)
--R
--R
--R         3   n x 3       2   n x 2     2    n x    3
--R        b (%e   )  + 3a b (%e   )  + 3a b %e    + a
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                              n x
--R                            %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 1034
r0:=-a^3/(%e^(n*x)*n)+3*%e^(n*x)*a*b^2/n+1/2*%e^(2*n*x)*b^3/n+3*a^2*b*x
--R
--R
--R         3  n x  2n x       2   n x 2     2        n x     3
--R        b %e   %e     + 6a b (%e   )  + 6a b n x %e    - 2a

--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                   n x
--R                              2n %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         3   n x 3       2   n x 2     2        n x     3
--R        b (%e   )  + 6a b (%e   )  + 6a b n x %e    - 2a
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                                  n x
--R                             2n %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 273
--S 274 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           3  2n x    3   n x 2
--R        - b %e     + b (%e   )
--R   (4)  -----------------------
--R                   2n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
)clear all
--S 276 of 1034
t0:=1/(%e^(n*x)*(a+%e^(n*x)*b))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R             n x 2       n x
--R        b (%e   )  + a %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276

--S 277 of 1034
r0:=(-1)/(%e^(n*x)*a*n)-b*x/a^2+b*log(a+%e^(n*x)*b)/(a^2*n)
--R
--R
--R            n x        n x                n x
--R        b %e   log(b %e    + a) - b n x %e    - a
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                         2    n x
--R                        a n %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            n x        n x                n x
--R        b %e   log(b %e    + a) - b n x %e    - a
--R   (3)  -----------------------------------------
--R                         2    n x
--R                        a n %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 278
--S 279 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
--S 280 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
)clear all
--S 281 of 1034
t0:=1/(%e^(n*x)*(a+%e^(n*x)*b)^2)
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  ------------------------------------
--R         2   n x 3           n x 2    2  n x
--R        b (%e   )  + 2a b (%e   )  + a %e

--S 282 of 1034
r0:=(-1)/(%e^(n*x)*a^2*n)-b/(a^2*(a+%e^(n*x)*b)*n)-2*b*x/a^3+_
   2*b*log(a+%e^(n*x)*b)/(a^3*n)
--R
--R
--R   (2)
--R          2   n x 2          n x         n x          2       n x 2
--R       (2b (%e   )  + 2a b %e   )log(b %e    + a) - 2b n x (%e   )
--R     +
--R                            n x    2
--R       (- 2a b n x - 2a b)%e    - a
--R  /
--R      3       n x 2    4    n x
--R     a b n (%e   )  + a n %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
--S 283 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2   n x 2          n x         n x          2       n x 2
--R       (2b (%e   )  + 2a b %e   )log(b %e    + a) - 2b n x (%e   )
--R     +
--R                            n x    2
--R       (- 2a b n x - 2a b)%e    - a
--R  /
--R      3       n x 2    4    n x
--R     a b n (%e   )  + a n %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 283
--S 284 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 285
)clear all
--S 286 of 1034
t0:=1/(%e^(n*x)*(a+%e^(n*x)*b)^3)
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R         3   n x 4       2   n x 3     2     n x 2    3  n x
--R        b (%e   )  + 3a b (%e   )  + 3a b (%e   )  + a %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 1034
r0:=(-1)/(%e^(n*x)*a^3*n)-1/2*b/(a^2*(a+%e^(n*x)*b)^2*n)-_
   2*b/(a^3*(a+%e^(n*x)*b)*n)-3*b*x/a^4+3*b*log(a+%e^(n*x)*b)/(a^4*n)
--R
--R
--R   (2)
--R          3   n x 3        2   n x 2     2    n x         n x
--R       (6b (%e   )  + 12a b (%e   )  + 6a b %e   )log(b %e    + a)
--R     +
--R           3       n x 3           2          2    n x 2
--R       - 6b n x (%e   )  + (- 12a b n x - 6a b )(%e   )
--R     +
--R            2          2    n x     3
--R       (- 6a b n x - 9a b)%e    - 2a
--R  /
--R       4 2     n x 3     5       n x 2     6    n x
--R     2a b n (%e   )  + 4a b n (%e   )  + 2a n %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3   n x 3        2   n x 2     2    n x         n x
--R       (6b (%e   )  + 12a b (%e   )  + 6a b %e   )log(b %e    + a)
--R     +
--R           3       n x 3           2          2    n x 2
--R       - 6b n x (%e   )  + (- 12a b n x - 6a b )(%e   )
--R     +
--R            2          2    n x     3
--R       (- 6a b n x - 9a b)%e    - 2a
--R  /
--R       4 2     n x 3     5       n x 2     6    n x

--R     2a b n (%e   )  + 4a b n (%e   )  + 2a n %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 288
--S 289 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
)clear all
--S 291 of 1034
t0:=f^(a+b*x)/(c+d*f^(e+2*b*x))
--R
--R
--R             b x + a
--R            f
--R   (1)  ---------------
--R           2b x + e
--R        d f         + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
--S 292 of 1034
r0:=f^a*atan(f^(b*x)*sqrt(d)/(sqrt(c)*sqrt(1/f^e)))*sqrt(1/f^e)/(b*log(f)*_
   sqrt(c)*sqrt(d))
--R
--R
--R           +--+       b x +-+
--R         a | 1       f   \|d
--R        f  |-- atan(---------)
--R           | e           +--+
--R          \|f        +-+ | 1
--R                    \|c  |--
--R                         | e
--R                        \|f
--R   (2)  ----------------------
--R                    +-+ +-+
--R           b log(f)\|c \|d

--S 293 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log
--R                     (e - 2a)log(f)   (b x + a)log(f) 2
--R                (d %e              (%e               )  - c)
--R             *
--R                 +----------------------+
--R                 |        (e - 2a)log(f)
--R                \|- c d %e
--R            +
--R                     (e - 2a)log(f)  (b x + a)log(f)
--R              2c d %e              %e
--R         /
--R                (e - 2a)log(f)   (b x + a)log(f) 2
--R            d %e              (%e               )  + c
--R    /
--R                 +----------------------+
--R                 |        (e - 2a)log(f)
--R       2b log(f)\|- c d %e
--R     ,
--R                           +--------------------+
--R           (b x + a)log(f) |      (e - 2a)log(f)
--R         %e               \|c d %e
--R    atan(----------------------------------------)
--R                             c
--R    ----------------------------------------------]
--R                     +--------------------+
--R                     |      (e - 2a)log(f)
--R            b log(f)\|c d %e
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 293
--S 294 of 1034
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+ +-+
--R         \|c \|d
--R      *
--R         log
--R                       (e - 2a)log(f)   (b x + a)log(f) 2
--R                  (d %e              (%e               )  - c)

--R               *
--R                   +----------------------+
--R                   |        (e - 2a)log(f)
--R                  \|- c d %e
--R              +
--R                       (e - 2a)log(f)  (b x + a)log(f)
--R                2c d %e              %e
--R           /
--R                  (e - 2a)log(f)   (b x + a)log(f) 2
--R              d %e              (%e               )  + c
--R     +
--R             +--+       b x +-+  +----------------------+
--R           a | 1       f   \|d   |        (e - 2a)log(f)
--R       - 2f  |-- atan(---------)\|- c d %e
--R             | e           +--+
--R            \|f        +-+ | 1
--R                      \|c  |--
--R                           | e
--R                          \|f
--R  /
--R                       +----------------------+
--R               +-+ +-+ |        (e - 2a)log(f)
--R     2b log(f)\|c \|d \|- c d %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
--S 295 of 1034
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 1034
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                      +--------------------+
--R                      (b x + a)log(f) |      (e - 2a)log(f)
--R        +-+ +-+     %e               \|c d %e
--R       \|c \|d atan(----------------------------------------)
--R                                        c
--R     +
--R            +--+       b x +-+  +--------------------+
--R          a | 1       f   \|d   |      (e - 2a)log(f)
--R       - f  |-- atan(---------)\|c d %e
--R            | e           +--+
--R           \|f        +-+ | 1

--R                     \|c  |--
--R                          | e
--R                         \|f
--R  /
--R                      +--------------------+
--R              +-+ +-+ |      (e - 2a)log(f)
--R     b log(f)\|c \|d \|c d %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 1034
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 1034
t0:=f^(a+2*b*x)/(c+d*f^(e+2*b*x))
--R
--R
--R            2b x + a
--R           f
--R   (1)  ---------------
--R           2b x + e
--R        d f         + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 1034
r0:=1/2*f^(a-e)*log(c+d*f^(e+2*b*x))/(b*d*log(f))
--R
--R
--R         - e + a       2b x + e
--R        f       log(d f         + c)
--R   (2)  ----------------------------
--R                 2b d log(f)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          (- e + a)log(f)        (2b x + e)log(f)
--R        %e               log(d %e                 + c)
--R   (3)  ----------------------------------------------

--R                          2b d log(f)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 300
--S 301 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R     (- e + a)log(f)        (2b x + e)log(f)         - e + a       2b x + e
--R   %e               log(d %e                 + c) - f       log(d f         + c)
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                    2b d log(f)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
)clear all
--S 303 of 1034
t0:=f^(a+3*b*x)/(c+d*f^(e+2*b*x))
--R
--R
--R            3b x + a
--R           f
--R   (1)  ---------------
--R           2b x + e
--R        d f         + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
--S 304 of 1034
r0:=f^(a-e+b*x)/(b*d*log(f))-f^a*(1/f^e)^(3/2)*atan(f^(b*x)*sqrt(d)/(sqrt(c)*_
   sqrt(1/f^e)))*sqrt(c)/(b*d^(3/2)*log(f))
--R
--R
--R                 +--+       b x +-+
--R           a +-+ | 1       f   \|d      e b x - e + a +-+
--R        - f \|c  |-- atan(---------) + f f           \|d
--R                 | e           +--+
--R                \|f        +-+ | 1
--R                          \|c  |--
--R                               | e

--R                              \|f
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                    e +-+
--R                         b d log(f)f \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   (- 3e + 2a)log(f)
--R            +---+  -----------------
--R            |  c           2
--R            |- - %e
--R           \|  d
--R        *
--R                    (2b x + e)log(f) 2             (2b x + e)log(f)
--R                    ----------------        +---+  ----------------
--R                            2               |  c           2
--R               d (%e                )  - 2d |- - %e                 - c
--R                                           \|  d
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                   (2b x + e)log(f) 2
--R                                   ----------------
--R                                           2
--R                              d (%e                )  + c
--R       +
--R            (- 3e + 2a)log(f)  (2b x + e)log(f)
--R            -----------------  ----------------
--R                    2                  2
--R         2%e                 %e
--R    /
--R       2b d log(f)
--R     ,
--R
--R                                         (2b x + e)log(f)
--R                 (- 3e + 2a)log(f)       ----------------
--R            +-+  -----------------               2
--R            |c           2             %e
--R         -  |- %e                 atan(------------------)
--R           \|d                                 +-+
--R                                               |c
--R                                               |-
--R                                              \|d
--R       +
--R           (- 3e + 2a)log(f)  (2b x + e)log(f)
--R           -----------------  ----------------

--R                   2                  2
--R         %e                 %e
--R    /
--R       b d log(f)
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 305
--S 306 of 1034
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       (- 3e + 2a)log(f)
--R            +---+      -----------------
--R          e |  c  +-+          2
--R         f  |- - \|d %e
--R           \|  d
--R      *
--R                  (2b x + e)log(f) 2             (2b x + e)log(f)
--R                  ----------------        +---+  ----------------
--R                          2               |  c           2
--R             d (%e                )  - 2d |- - %e                 - c
--R                                         \|  d
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                 (2b x + e)log(f) 2
--R                                 ----------------
--R                                         2
--R                            d (%e                )  + c
--R     +
--R               +--+       b x +-+
--R         a +-+ | 1       f   \|d
--R       2f \|c  |-- atan(---------)
--R               | e           +--+
--R              \|f        +-+ | 1
--R                        \|c  |--
--R                             | e
--R                            \|f
--R     +
--R                (- 3e + 2a)log(f)  (2b x + e)log(f)
--R                -----------------  ----------------
--R         e +-+          2                  2            e b x - e + a +-+
--R       2f \|d %e                 %e                 - 2f f           \|d
--R  /
--R                 e +-+
--R     2b d log(f)f \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
--S 307 of 1034

d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 1034
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                             (2b x + e)log(f)
--R                     (- 3e + 2a)log(f)       ----------------
--R            +-+      -----------------               2
--R          e |c  +-+          2             %e
--R       - f  |- \|d %e                 atan(------------------)
--R           \|d                                     +-+
--R                                                   |c
--R                                                   |-
--R                                                  \|d
--R     +
--R                                            (- 3e + 2a)log(f)  (2b x + e)log(f)
--R              +--+       b x +-+            -----------------  ----------------
--R        a +-+ | 1       f   \|d      e +-+          2                  2
--R       f \|c  |-- atan(---------) + f \|d %e                 %e
--R              | e           +--+
--R             \|f        +-+ | 1
--R                       \|c  |--
--R                            | e
--R                           \|f
--R     +
--R          e b x - e + a +-+
--R       - f f           \|d
--R  /
--R                e +-+
--R     b d log(f)f \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 1034
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
)clear all

--S 310 of 1034
t0:=f^(a+4*b*x)/(c+d*f^(e+2*b*x))
--R
--R
--R            4b x + a
--R           f
--R   (1)  ---------------
--R           2b x + e
--R        d f         + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 1034
r0:=1/2*f^(a-e+2*b*x)/(b*d*log(f))-1/2*c*f^(a-2*e)*log(c+d*f^(e+2*b*x))/_
   (b*d^2*log(f))
--R
--R
--R             - 2e + a       2b x + e           2b x - e + a
--R        - c f        log(d f         + c) + d f
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                2
--R                            2b d log(f)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             (- 2e + a)log(f)        (2b x + e)log(f)
--R       - c %e                log(d %e                 + c)
--R     +
--R           (- 2e + a)log(f)  (2b x + e)log(f)
--R       d %e                %e
--R  /
--R         2
--R     2b d log(f)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 312
--S 313 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             (- 2e + a)log(f)        (2b x + e)log(f)
--R       - c %e                log(d %e                 + c)
--R     +
--R          - 2e + a       2b x + e            (- 2e + a)log(f)  (2b x + e)log(f)

--R       c f        log(d f         + c) + d %e                %e
--R     +
--R            2b x - e + a
--R       - d f
--R  /
--R         2
--R     2b d log(f)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
)clear all
--S 315 of 1034
t0:=f^(a+5*b*x)/(c+d*f^(e+2*b*x))
--R
--R
--R            5b x + a
--R           f
--R   (1)  ---------------
--R           2b x + e
--R        d f         + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
--S 316 of 1034
r0:=-c*f^(a-2*e+b*x)/(b*d^2*log(f))+1/3*f^(a-e+3*b*x)/(b*d*log(f))+c^(3/2)*_
   f^(a-2*e)*atan(f^(b*x)*sqrt(d)/(sqrt(c)*sqrt(1/f^e)))*sqrt(1/f^e)/_
   (b*d^(5/2)*log(f))
--R
--R
--R   (2)
--R                        +--+       b x +-+
--R           - 2e + a +-+ | 1       f   \|d
--R       3c f        \|c  |-- atan(---------)
--R                        | e           +--+
--R                       \|f        +-+ | 1
--R                                 \|c  |--
--R                                      | e
--R                                     \|f
--R     +
--R           3b x - e + a       b x - 2e + a  +-+
--R       (d f             - 3c f            )\|d

--R  /
--R         2       +-+
--R     3b d log(f)\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     (- 5e + 2a)log(f)
--R              +---+  -----------------
--R              |  c           2
--R           3c |- - %e
--R             \|  d
--R        *
--R                    (2b x + e)log(f) 2             (2b x + e)log(f)
--R                    ----------------        +---+  ----------------
--R                            2               |  c           2
--R               d (%e                )  + 2d |- - %e                 - c
--R                                           \|  d
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                   (2b x + e)log(f) 2
--R                                   ----------------
--R                                           2
--R                              d (%e                )  + c
--R       +
--R              (- 5e + 2a)log(f)   (2b x + e)log(f) 3
--R              -----------------   ----------------
--R                      2                   2
--R         2d %e                 (%e                )
--R       +
--R                (- 5e + 2a)log(f)  (2b x + e)log(f)
--R                -----------------  ----------------
--R                        2                  2
--R         - 6c %e                 %e
--R    /
--R           2
--R       6b d log(f)
--R     ,
--R
--R                                         (2b x + e)log(f)
--R                 (- 5e + 2a)log(f)       ----------------
--R            +-+  -----------------               2
--R            |c           2             %e
--R         3c |- %e                 atan(------------------)
--R           \|d                                 +-+
--R                                               |c

--R                                               |-
--R                                              \|d
--R       +
--R             (- 5e + 2a)log(f)   (2b x + e)log(f) 3
--R             -----------------   ----------------
--R                     2                   2
--R         d %e                 (%e                )
--R       +
--R                (- 5e + 2a)log(f)  (2b x + e)log(f)
--R                -----------------  ----------------
--R                        2                  2
--R         - 3c %e                 %e
--R    /
--R           2
--R       3b d log(f)
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 317
--S 318 of 1034
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       (- 5e + 2a)log(f)
--R            +---+      -----------------
--R            |  c  +-+          2
--R         3c |- - \|d %e
--R           \|  d
--R      *
--R                  (2b x + e)log(f) 2             (2b x + e)log(f)
--R                  ----------------        +---+  ----------------
--R                          2               |  c           2
--R             d (%e                )  + 2d |- - %e                 - c
--R                                         \|  d
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                 (2b x + e)log(f) 2
--R                                 ----------------
--R                                         2
--R                            d (%e                )  + c
--R     +
--R                          +--+       b x +-+
--R             - 2e + a +-+ | 1       f   \|d
--R       - 6c f        \|c  |-- atan(---------)
--R                          | e           +--+
--R                         \|f        +-+ | 1
--R                                   \|c  |--
--R                                        | e
--R                                       \|f
--R     +

--R               (- 5e + 2a)log(f)   (2b x + e)log(f) 3
--R               -----------------   ----------------
--R          +-+          2                   2
--R       2d\|d %e                 (%e                )
--R     +
--R                 (- 5e + 2a)log(f)  (2b x + e)log(f)
--R                 -----------------  ----------------
--R            +-+          2                  2
--R       - 6c\|d %e                 %e
--R     +
--R              3b x - e + a       b x - 2e + a  +-+
--R       (- 2d f             + 6c f            )\|d
--R  /
--R         2       +-+
--R     6b d log(f)\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
--S 319 of 1034
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 1034
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                           (2b x + e)log(f)
--R                   (- 5e + 2a)log(f)       ----------------
--R          +-+      -----------------               2
--R          |c  +-+          2             %e
--R       3c |- \|d %e                 atan(------------------)
--R         \|d                                     +-+
--R                                                 |c
--R                                                 |-
--R                                                \|d
--R     +
--R                          +--+       b x +-+
--R             - 2e + a +-+ | 1       f   \|d
--R       - 3c f        \|c  |-- atan(---------)
--R                          | e           +--+
--R                         \|f        +-+ | 1
--R                                   \|c  |--
--R                                        | e
--R                                       \|f
--R     +

--R              (- 5e + 2a)log(f)   (2b x + e)log(f) 3
--R              -----------------   ----------------
--R         +-+          2                   2
--R       d\|d %e                 (%e                )
--R     +
--R                 (- 5e + 2a)log(f)  (2b x + e)log(f)
--R                 -----------------  ----------------
--R            +-+          2                  2
--R       - 3c\|d %e                 %e
--R     +
--R             3b x - e + a       b x - 2e + a  +-+
--R       (- d f             + 3c f            )\|d
--R  /
--R         2       +-+
--R     3b d log(f)\|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 1034
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
)clear all
--S 322 of 1034
t0:=%e^x/(1-%e^(2*x))
--R
--R
--R               x
--R             %e
--R   (1)  - --------
--R            2x
--R          %e   - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 1034
r0:=atanh(%e^x)
--R
--R
--R                x
--R   (2)  atanh(%e )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 1034

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              x              x
--R        log(%e  + 1) - log(%e  - 1)
--R   (3)  ---------------------------
--R                     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 324
--S 325 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              x              x                 x
--R        log(%e  + 1) - log(%e  - 1) - 2atanh(%e )
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
)clear all
--S 327 of 1034
t0:=%e^x*x/(1-%e^(2*x))
--R
--R
--R                x
--R            x %e
--R   (1)  - --------
--R            2x
--R          %e   - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 1034
--r0:=x*atanh(%e^x)+1/2*polylog(2,-%e^x)-1/2*polylog(2,%e^x)
--E 328
--S 329 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 329

--S 331 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 331
)clear all
--S 332 of 1034
t0:=%e^x*x^2/(1-%e^(2*x))
--R
--R
--R             2  x
--R            x %e
--R   (1)  - --------
--R            2x
--R          %e   - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 1034
--r0:=x^2*atanh(%e^x)+x*polylog(2,-%e^x)-x*polylog(2,%e^x)-_
--  polylog(3,-%e^x)+polylog(3,%e^x)
--E 333
--S 334 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 334
--S 335 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 335
--S 336 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 336
)clear all
--S 337 of 1034
t0:=%e^x*x^3/(1-%e^(2*x))
--R
--R
--R             3  x
--R            x %e
--R   (1)  - --------
--R            2x

--R          %e   - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 1034
--r0:=x^3*atanh(%e^x)+3/2*x^2*polylog(2,-%e^x)-3/2*x^2*polylog(2,%e^x)-_
--  3*x*polylog(3,-%e^x)+3*x*polylog(3,%e^x)+3*polylog(4,-%e^x)-_
--  3*polylog(4,%e^x)
--E 338
--S 339 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 339
--S 340 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 340
--S 341 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 341
)clear all
--S 342 of 1034
t0:=f^x/(a+b*f^(2*x))
--R
--R
--R             x
--R            f
--R   (1)  ---------
--R           2x
--R        b f   + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
--S 343 of 1034
r0:=atan(f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(log(f)*sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R               x +-+
--R              f \|b
--R         atan(------)
--R                +-+
--R               \|a
--R   (2)  --------------
--R               +-+ +-+
--R        log(f)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343

--S 344 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +-----+   x log(f) 2          x log(f)     +-----+
--R        b\|- a b (%e        )  + 2a b %e         - a\|- a b
--R    log(----------------------------------------------------)
--R                              x log(f) 2
--R                         b (%e        )  + a
--R   [---------------------------------------------------------,
--R                                 +-----+
--R                         2log(f)\|- a b
--R          +---+  x log(f)
--R         \|a b %e
--R    atan(----------------)
--R                 a
--R    ----------------------]
--R                +---+
--R         log(f)\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 344
--S 345 of 1034
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +-----+   x log(f) 2          x log(f)     +-----+
--R        +-+ +-+    b\|- a b (%e        )  + 2a b %e         - a\|- a b
--R       \|a \|b log(----------------------------------------------------)
--R                                         x log(f) 2
--R                                    b (%e        )  + a
--R     +
--R                        x +-+
--R           +-----+     f \|b
--R       - 2\|- a b atan(------)
--R                         +-+
--R                        \|a
--R  /
--R             +-----+ +-+ +-+
--R     2log(f)\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
--S 346 of 1034
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R

--S 347 of 1034
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                      +---+  x log(f)                x +-+
--R         +-+ +-+     \|a b %e             +---+     f \|b
--R        \|a \|b atan(----------------) - \|a b atan(------)
--R                             a                        +-+
--R                                                     \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------------
--R                               +-+ +-+ +---+
--R                        log(f)\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 1034
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
)clear all
--S 349 of 1034
t0:=f^x*x/(a+b*f^(2*x))
--R
--R
--R              x
--R           x f
--R   (1)  ---------
--R           2x
--R        b f   + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 1034
--r0:=x*atan(f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(log(f)*sqrt(a)*sqrt(b))-1/2*%i*_
--  polylog(2,-%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(log(f)^2*sqrt(a)*sqrt(b))+_
--  1/2*%i*polylog(2,%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(log(f)^2*sqrt(a)*sqrt(b))
--E 350
--S 351 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 351

--S 353 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 353
)clear all
--S 354 of 1034
t0:=f^x*x^2/(a+b*f^(2*x))
--R
--R
--R            2 x
--R           x f
--R   (1)  ---------
--R           2x
--R        b f   + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 1034
--r0:=x^2*atan(f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(log(f)*sqrt(a)*sqrt(b))-%i*x*_
--  polylog(2,-%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(log(f)^2*sqrt(a)*sqrt(b))+%i*x*_
--  polylog(2,%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(log(f)^2*sqrt(a)*sqrt(b))+%i*_
--  polylog(3,-%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(log(f)^3*sqrt(a)*sqrt(b))-%i*_
--  polylog(3,%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(log(f)^3*sqrt(a)*sqrt(b))
--E 355
--S 356 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 356
--S 357 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 357
--S 358 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 358
)clear all
--S 359 of 1034
t0:=f^x*x^3/(a+b*f^(2*x))
--R
--R
--R            3 x

--R           x f
--R   (1)  ---------
--R           2x
--R        b f   + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 1034
--r0:=x^3*atan(f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(log(f)*sqrt(a)*sqrt(b))-3/2*%i*x^2*_
--  polylog(2,-%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(log(f)^2*sqrt(a)*sqrt(b))+_
--  3/2*%i*x^2*polylog(2,%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(log(f)^2*sqrt(a)*_
--  sqrt(b))+3*%i*x*polylog(3,-%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(log(f)^3*sqrt(a)*_
--  sqrt(b))-3*%i*x*polylog(3,%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(log(f)^3*sqrt(a)*_
--  sqrt(b))-3*%i*polylog(4,-%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(log(f)^4*sqrt(a)*_
--  sqrt(b))+3*%i*polylog(4,%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(log(f)^4*sqrt(a)*sqrt(b))
--E 360
--S 361 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 361
--S 362 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 362
--S 363 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 363
)clear all
--S 364 of 1034
t0:=f^x/(a+b*f^(2*x))^2
--R
--R
--R                    x
--R                   f
--R   (1)  ------------------------
--R         2  2x 2         2x    2
--R        b (f  )  + 2a b f   + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 1034
r0:=1/2*f^x/(a*(a+b*f^(2*x))*log(f))+1/2*atan(f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
   (a^(3/2)*log(f)*sqrt(b))
--R
--R
--R                         x +-+
--R            2x          f \|b      x +-+ +-+

--R        (b f   + a)atan(------) + f \|a \|b
--R                          +-+
--R                         \|a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                     2x     2        +-+ +-+
--R        (2a b log(f)f   + 2a log(f))\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 x log(f) 2
--R           (b (%e        )  + a)
--R        *
--R                 +-----+   x log(f) 2          x log(f)     +-----+
--R               b\|- a b (%e        )  + 2a b %e         - a\|- a b
--R           log(----------------------------------------------------)
--R                                     x log(f) 2
--R                                b (%e        )  + a
--R       +
--R           +-----+  x log(f)
--R         2\|- a b %e
--R    /
--R                   +-----+   x log(f) 2     2       +-----+
--R       4a b log(f)\|- a b (%e        )  + 4a log(f)\|- a b
--R     ,
--R                               +---+  x log(f)
--R          x log(f) 2          \|a b %e             +---+  x log(f)
--R    (b (%e        )  + a)atan(----------------) + \|a b %e
--R                                      a
--R    --------------------------------------------------------------]
--R                       +---+   x log(f) 2     2       +---+
--R           2a b log(f)\|a b (%e        )  + 2a log(f)\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 366
--S 367 of 1034
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2x        +-+ +-+   x log(f) 2         2x    2  +-+ +-+
--R         ((b f   + a b)\|a \|b (%e        )  + (a b f   + a )\|a \|b )
--R      *
--R               +-----+   x log(f) 2          x log(f)     +-----+
--R             b\|- a b (%e        )  + 2a b %e         - a\|- a b

--R         log(----------------------------------------------------)
--R                                   x log(f) 2
--R                              b (%e        )  + a
--R     +
--R                                         x +-+
--R               2 2x         +-----+     f \|b         x +-----+ +-+ +-+
--R         ((- 2b f   - 2a b)\|- a b atan(------) - 2b f \|- a b \|a \|b )
--R                                          +-+
--R                                         \|a
--R      *
--R            x log(f) 2
--R         (%e        )
--R     +
--R            2x       +-----+ +-+ +-+  x log(f)
--R       (2b f   + 2a)\|- a b \|a \|b %e
--R     +
--R                                       x +-+
--R                2x     2  +-----+     f \|b         x +-----+ +-+ +-+
--R       (- 2a b f   - 2a )\|- a b atan(------) - 2a f \|- a b \|a \|b
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R  /
--R            2       2x     2          +-----+ +-+ +-+   x log(f) 2
--R       (4a b log(f)f   + 4a b log(f))\|- a b \|a \|b (%e        )
--R     +
--R          2         2x     3        +-----+ +-+ +-+
--R       (4a b log(f)f   + 4a log(f))\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 1034
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 1034
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R            2 2x        +-+ +-+   x log(f) 2         2x    2  +-+ +-+
--R         ((b f   + a b)\|a \|b (%e        )  + (a b f   + a )\|a \|b )
--R      *
--R               +---+  x log(f)
--R              \|a b %e
--R         atan(----------------)
--R                      a

--R     +
--R                                   x +-+
--R            2 2x        +---+     f \|b        x +-+ +-+ +---+    x log(f) 2
--R       ((- b f   - a b)\|a b atan(------) - b f \|a \|b \|a b )(%e        )
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R     +
--R                                                                         x +-+
--R           2x      +-+ +-+ +---+  x log(f)           2x    2  +---+     f \|b
--R       (b f   + a)\|a \|b \|a b %e         + (- a b f   - a )\|a b atan(------)
--R                                                                          +-+
--R                                                                         \|a
--R     +
--R            x +-+ +-+ +---+
--R       - a f \|a \|b \|a b
--R  /
--R            2       2x     2          +-+ +-+ +---+   x log(f) 2
--R       (2a b log(f)f   + 2a b log(f))\|a \|b \|a b (%e        )
--R     +
--R          2         2x     3        +-+ +-+ +---+
--R       (2a b log(f)f   + 2a log(f))\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
--S 370 of 1034
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
)clear all
--S 371 of 1034
t0:=f^x*x/(a+b*f^(2*x))^2
--R
--R
--R                     x
--R                  x f
--R   (1)  ------------------------
--R         2  2x 2         2x    2
--R        b (f  )  + 2a b f   + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 1034
--r0:=1/2*f^x*x/(a*(a+b*f^(2*x))*log(f))-1/2*atan(f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
--  (a^(3/2)*log(f)^2*sqrt(b))+1/2*x*atan(f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*_
--  log(f)*sqrt(b))-1/4*%i*polylog(2,-%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*_

--  log(f)^2*sqrt(b))+1/4*%i*polylog(2,%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*_
--  log(f)^2*sqrt(b))
--E 372
--S 373 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 373
--S 374 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 374
--S 375 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 375
)clear all
--S 376 of 1034
t0:=f^x*x^2/(a+b*f^(2*x))^2
--R
--R
--R                   2 x
--R                  x f
--R   (1)  ------------------------
--R         2  2x 2         2x    2
--R        b (f  )  + 2a b f   + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 1034
--r0:=1/2*f^x*x^2/(a*(a+b*f^(2*x))*log(f))-x*atan(f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
--  (a^(3/2)*log(f)^2*sqrt(b))+1/2*x^2*atan(f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*_
--  log(f)*sqrt(b))+1/2*%i*polylog(2,-%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*_
--  log(f)^3*sqrt(b))-1/2*%i*x*polylog(2,-%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*_
--  log(f)^2*sqrt(b))-1/2*%i*polylog(2,%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*_
--  log(f)^3*sqrt(b))+1/2*%i*x*polylog(2,%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*_
--  log(f)^2*sqrt(b))+1/2*%i*polylog(3,-%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*_
--  log(f)^3*sqrt(b))-1/2*%i*polylog(3,%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*_
--  log(f)^3*sqrt(b))
--E 377
--S 378 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 378
--S 379 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 379

--S 380 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 380
)clear all
--S 381 of 1034
t0:=f^x*x^3/(a+b*f^(2*x))^2
--R
--R
--R                   3 x
--R                  x f
--R   (1)  ------------------------
--R         2  2x 2         2x    2
--R        b (f  )  + 2a b f   + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
--S 382 of 1034
--r0:=1/2*f^x*x^3/(a*(a+b*f^(2*x))*log(f))-3/2*x^2*atan(f^x*sqrt(b)/_
--  sqrt(a))/(a^(3/2)*log(f)^2*sqrt(b))+1/2*x^3*atan(f^x*sqrt(b)/_
--  sqrt(a))/(a^(3/2)*log(f)*sqrt(b))+3/2*%i*x*polylog(2,-%i*f^x*sqrt(b)/_
--  sqrt(a))/(a^(3/2)*log(f)^3*sqrt(b))-3/4*%i*x^2*polylog(2,-%i*f^x*_
--  sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*log(f)^2*sqrt(b))-3/2*%i*x*polylog(2,%i*f^x*_
--  sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*log(f)^3*sqrt(b))+3/4*%i*x^2*_
--  polylog(2,%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*log(f)^2*sqrt(b))-3/2*%i*_
--  polylog(3,-%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*log(f)^4*sqrt(b))+_
--  3/2*%i*x*polylog(3,-%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*log(f)^3*_
--  sqrt(b))+3/2*%i*polylog(3,%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*log(f)^4*_
--  sqrt(b))-3/2*%i*x*polylog(3,%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*log(f)^3*_
--  sqrt(b))-3/2*%i*polylog(4,-%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*log(f)^4*_
--  sqrt(b))+3/2*%i*polylog(4,%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*log(f)^4*_
--  sqrt(b))
--E 382
--S 383 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 383
--S 384 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 384
--S 385 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 385
)clear all
--S 386 of 1034

t0:=f^x/(a+b*f^(2*x))^3
--R
--R
--R                           x
--R                          f
--R   (1)  --------------------------------------
--R         3  2x 3       2  2x 2     2   2x    3
--R        b (f  )  + 3a b (f  )  + 3a b f   + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 1034
r0:=1/4*f^x/(a*(a+b*f^(2*x))^2*log(f))+3/8*f^x/(a^2*(a+b*f^(2*x))*log(f))+_
   3/8*atan(f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*log(f)*sqrt(b))
--R
--R
--R                                          x +-+
--R           2  2x 2         2x     2      f \|b          x 2x       x  +-+ +-+
--R        (3b (f  )  + 6a b f   + 3a )atan(------) + (3b f f   + 5a f )\|a \|b
--R                                           +-+
--R                                          \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                 2 2        2x 2      3         2x     4        +-+ +-+
--R              (8a b log(f)(f  )  + 16a b log(f)f   + 8a log(f))\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
--S 388 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              2   x log(f) 4           x log(f) 2     2
--R           (3b (%e        )  + 6a b (%e        )  + 3a )
--R        *
--R                 +-----+   x log(f) 2          x log(f)     +-----+
--R               b\|- a b (%e        )  + 2a b %e         - a\|- a b
--R           log(----------------------------------------------------)
--R                                     x log(f) 2
--R                                b (%e        )  + a
--R       +
--R            +-----+   x log(f) 3       +-----+  x log(f)
--R         6b\|- a b (%e        )  + 10a\|- a b %e
--R    /
--R            2 2       +-----+   x log(f) 4      3         +-----+   x log(f) 2
--R         16a b log(f)\|- a b (%e        )  + 32a b log(f)\|- a b (%e        )
--R       +
--R            4       +-----+
--R         16a log(f)\|- a b

--R     ,
--R
--R                                                            +---+  x log(f)
--R            2   x log(f) 4           x log(f) 2     2      \|a b %e
--R         (3b (%e        )  + 6a b (%e        )  + 3a )atan(----------------)
--R                                                                   a
--R       +
--R            +---+   x log(f) 3      +---+  x log(f)
--R         3b\|a b (%e        )  + 5a\|a b %e
--R    /
--R           2 2       +---+   x log(f) 4      3         +---+   x log(f) 2
--R         8a b log(f)\|a b (%e        )  + 16a b log(f)\|a b (%e        )
--R       +
--R           4       +---+
--R         8a log(f)\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 388
--S 389 of 1034
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              4  2x 2       3 2x     2 2  +-+ +-+   x log(f) 4
--R           (3b (f  )  + 6a b f   + 3a b )\|a \|b (%e        )
--R         +
--R                3  2x 2      2 2 2x     3   +-+ +-+   x log(f) 2
--R           (6a b (f  )  + 12a b f   + 6a b)\|a \|b (%e        )
--R         +
--R              2 2  2x 2     3   2x     4  +-+ +-+
--R           (3a b (f  )  + 6a b f   + 3a )\|a \|b
--R      *
--R               +-----+   x log(f) 2          x log(f)     +-----+
--R             b\|- a b (%e        )  + 2a b %e         - a\|- a b
--R         log(----------------------------------------------------)
--R                                   x log(f) 2
--R                              b (%e        )  + a
--R     +
--R                                                          x +-+
--R                4  2x 2        3 2x     2 2  +-----+     f \|b
--R           (- 6b (f  )  - 12a b f   - 6a b )\|- a b atan(------)
--R                                                           +-+
--R                                                          \|a
--R         +
--R                3 x 2x        2 x  +-----+ +-+ +-+
--R           (- 6b f f   - 10a b f )\|- a b \|a \|b
--R      *
--R            x log(f) 4
--R         (%e        )

--R     +
--R          3  2x 2        2 2x     2   +-----+ +-+ +-+   x log(f) 3
--R       (6b (f  )  + 12a b f   + 6a b)\|- a b \|a \|b (%e        )
--R     +
--R                                                             x +-+
--R                   3  2x 2      2 2 2x      3   +-----+     f \|b
--R           (- 12a b (f  )  - 24a b f   - 12a b)\|- a b atan(------)
--R                                                              +-+
--R                                                             \|a
--R         +
--R                   2 x 2x      2   x  +-----+ +-+ +-+
--R           (- 12a b f f   - 20a b f )\|- a b \|a \|b
--R      *
--R            x log(f) 2
--R         (%e        )
--R     +
--R             2  2x 2      2   2x      3  +-----+ +-+ +-+  x log(f)
--R       (10a b (f  )  + 20a b f   + 10a )\|- a b \|a \|b %e
--R     +
--R                                                      x +-+
--R            2 2  2x 2      3   2x     4  +-----+     f \|b
--R       (- 6a b (f  )  - 12a b f   - 6a )\|- a b atan(------)
--R                                                       +-+
--R                                                      \|a
--R     +
--R            2   x 2x      3 x  +-----+ +-+ +-+
--R       (- 6a b f f   - 10a f )\|- a b \|a \|b
--R  /
--R             2 4        2x 2      3 3       2x      4 2        +-----+ +-+ +-+
--R         (16a b log(f)(f  )  + 32a b log(f)f   + 16a b log(f))\|- a b \|a \|b
--R      *
--R            x log(f) 4
--R         (%e        )
--R     +
--R             3 3        2x 2      4 2       2x      5          +-----+ +-+ +-+
--R         (32a b log(f)(f  )  + 64a b log(f)f   + 32a b log(f))\|- a b \|a \|b
--R      *
--R            x log(f) 2
--R         (%e        )
--R     +
--R           4 2        2x 2      5         2x      6        +-----+ +-+ +-+
--R       (16a b log(f)(f  )  + 32a b log(f)f   + 16a log(f))\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 1034
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0

--S 391 of 1034
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R              4  2x 2       3 2x     2 2  +-+ +-+   x log(f) 4
--R           (3b (f  )  + 6a b f   + 3a b )\|a \|b (%e        )
--R         +
--R                3  2x 2      2 2 2x     3   +-+ +-+   x log(f) 2
--R           (6a b (f  )  + 12a b f   + 6a b)\|a \|b (%e        )
--R         +
--R              2 2  2x 2     3   2x     4  +-+ +-+
--R           (3a b (f  )  + 6a b f   + 3a )\|a \|b
--R      *
--R               +---+  x log(f)
--R              \|a b %e
--R         atan(----------------)
--R                      a
--R     +
--R                                                       x +-+
--R                4  2x 2       3 2x     2 2  +---+     f \|b
--R           (- 3b (f  )  - 6a b f   - 3a b )\|a b atan(------)
--R                                                        +-+
--R                                                       \|a
--R         +
--R                3 x 2x       2 x  +-+ +-+ +---+
--R           (- 3b f f   - 5a b f )\|a \|b \|a b
--R      *
--R            x log(f) 4
--R         (%e        )
--R     +
--R          3  2x 2       2 2x     2   +-+ +-+ +---+   x log(f) 3
--R       (3b (f  )  + 6a b f   + 3a b)\|a \|b \|a b (%e        )
--R     +
--R                                                         x +-+
--R                  3  2x 2      2 2 2x     3   +---+     f \|b
--R           (- 6a b (f  )  - 12a b f   - 6a b)\|a b atan(------)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|a
--R         +
--R                  2 x 2x      2   x  +-+ +-+ +---+
--R           (- 6a b f f   - 10a b f )\|a \|b \|a b
--R      *
--R            x log(f) 2
--R         (%e        )
--R     +
--R            2  2x 2      2   2x     3  +-+ +-+ +---+  x log(f)

--R       (5a b (f  )  + 10a b f   + 5a )\|a \|b \|a b %e
--R     +
--R                                                   x +-+
--R            2 2  2x 2     3   2x     4  +---+     f \|b
--R       (- 3a b (f  )  - 6a b f   - 3a )\|a b atan(------)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|a
--R     +
--R            2   x 2x     3 x  +-+ +-+ +---+
--R       (- 3a b f f   - 5a f )\|a \|b \|a b
--R  /
--R            2 4        2x 2      3 3       2x     4 2        +-+ +-+ +---+
--R         (8a b log(f)(f  )  + 16a b log(f)f   + 8a b log(f))\|a \|b \|a b
--R      *
--R            x log(f) 4
--R         (%e        )
--R     +
--R             3 3        2x 2      4 2       2x      5          +-+ +-+ +---+
--R         (16a b log(f)(f  )  + 32a b log(f)f   + 16a b log(f))\|a \|b \|a b
--R      *
--R            x log(f) 2
--R         (%e        )
--R     +
--R          4 2        2x 2      5         2x     6        +-+ +-+ +---+
--R       (8a b log(f)(f  )  + 16a b log(f)f   + 8a log(f))\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 1034
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
)clear all
--S 393 of 1034
t0:=f^x*x/(a+b*f^(2*x))^3
--R
--R
--R                            x
--R                         x f
--R   (1)  --------------------------------------
--R         3  2x 3       2  2x 2     2   2x    3
--R        b (f  )  + 3a b (f  )  + 3a b f   + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393

--S 394 of 1034
--r0:=-1/8*f^x/(a^2*(a+b*f^(2*x))*log(f)^2)+1/4*f^x*x/(a*(a+b*f^(2*x))^2*_
--  log(f))+3/8*f^x*x/(a^2*(a+b*f^(2*x))*log(f))-1/2*atan(f^x*sqrt(b)/_
--  sqrt(a))/(a^(5/2)*log(f)^2*sqrt(b))+3/8*x*atan(f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
--  (a^(5/2)*log(f)*sqrt(b))-3/16*%i*polylog(2,-%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
--  (a^(5/2)*log(f)^2*sqrt(b))+3/16*%i*polylog(2,%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/_
--  (a^(5/2)*log(f)^2*sqrt(b))
--E 394
--S 395 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 395
--S 396 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 396
--S 397 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 397
)clear all
--S 398 of 1034
t0:=f^x*x^2/(a+b*f^(2*x))^3
--R
--R
--R                          2 x
--R                         x f
--R   (1)  --------------------------------------
--R         3  2x 3       2  2x 2     2   2x    3
--R        b (f  )  + 3a b (f  )  + 3a b f   + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 1034
--r0:=-1/4*f^x*x/(a^2*(a+b*f^(2*x))*log(f)^2)+1/4*f^x*x^2/(a*(a+_
--  b*f^(2*x))^2*log(f))+3/8*f^x*x^2/(a^2*(a+b*f^(2*x))*log(f))+_
--  1/4*atan(f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*log(f)^3*sqrt(b))-_
--  x*atan(f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*log(f)^2*sqrt(b))+3/8*x^2*_
--  atan(f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*log(f)*sqrt(b))+1/2*%i*_
--  polylog(2,-%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*log(f)^3*sqrt(b))-_
--  3/8*%i*x*polylog(2,-%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*log(f)^2*_
--  sqrt(b))-1/2*%i*polylog(2,%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*log(f)^3*_
--  sqrt(b))+3/8*%i*x*polylog(2,%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*_
--  log(f)^2*sqrt(b))+3/8*%i*polylog(3,-%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*_
--  log(f)^3*sqrt(b))-3/8*%i*polylog(3,%i*f^x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*_
--  log(f)^3*sqrt(b))
--E 399

--S 401 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 401
--S 402 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 402
)clear all
--S 403 of 1034
t0:=1/(b/f^x+a*f^x)
--R
--R
--R              x
--R             f
--R   (1)  -----------
--R            x 2
--R        a (f )  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 1034
r0:=atan(f^x*sqrt(a)/sqrt(b))/(log(f)*sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R               x +-+
--R              f \|a
--R         atan(------)
--R                +-+
--R               \|b
--R   (2)  --------------
--R               +-+ +-+
--R        log(f)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +-----+   x log(f) 2          x log(f)     +-----+
--R        a\|- a b (%e        )  + 2a b %e         - b\|- a b
--R    log(----------------------------------------------------)
--R                              x log(f) 2

--R                         a (%e        )  + b
--R   [---------------------------------------------------------,
--R                                 +-----+
--R                         2log(f)\|- a b
--R          +---+  x log(f)
--R         \|a b %e
--R    atan(----------------)
--R                 b
--R    ----------------------]
--R                +---+
--R         log(f)\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 405
--S 406 of 1034
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +-----+   x log(f) 2          x log(f)     +-----+
--R        +-+ +-+    a\|- a b (%e        )  + 2a b %e         - b\|- a b
--R       \|a \|b log(----------------------------------------------------)
--R                                         x log(f) 2
--R                                    a (%e        )  + b
--R     +
--R                        x +-+
--R           +-----+     f \|a
--R       - 2\|- a b atan(------)
--R                         +-+
--R                        \|b
--R  /
--R             +-----+ +-+ +-+
--R     2log(f)\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 1034
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 1034
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                      +---+  x log(f)                x +-+
--R         +-+ +-+     \|a b %e             +---+     f \|a

--R        \|a \|b atan(----------------) - \|a b atan(------)
--R                             b                        +-+
--R                                                     \|b
--R   (6)  ---------------------------------------------------
--R                               +-+ +-+ +---+
--R                        log(f)\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
--S 409 of 1034
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
)clear all
--S 410 of 1034
t0:=x/(b/f^x+a*f^x)
--R
--R
--R               x
--R            x f
--R   (1)  -----------
--R            x 2
--R        a (f )  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 1034
--r0:=x*atan(f^x*sqrt(a)/sqrt(b))/(log(f)*sqrt(a)*sqrt(b))-1/2*%i*_
--  polylog(2,-%i*f^x*sqrt(a)/sqrt(b))/(log(f)^2*sqrt(a)*sqrt(b))+1/2*%i*_
--  polylog(2,%i*f^x*sqrt(a)/sqrt(b))/(log(f)^2*sqrt(a)*sqrt(b))
--E 411
--S 412 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 412
--S 413 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 413
--S 414 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 414
)clear all

--S 415 of 1034
t0:=x^2/(b/f^x+a*f^x)
--R
--R
--R             2 x
--R            x f
--R   (1)  -----------
--R            x 2
--R        a (f )  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 1034
--r0:=x^2*atan(f^x*sqrt(a)/sqrt(b))/(log(f)*sqrt(a)*sqrt(b))-%i*x*_
--  polylog(2,-%i*f^x*sqrt(a)/sqrt(b))/(log(f)^2*sqrt(a)*sqrt(b))+%i*x*_
--  polylog(2,%i*f^x*sqrt(a)/sqrt(b))/(log(f)^2*sqrt(a)*sqrt(b))+%i*_
--  polylog(3,-%i*f^x*sqrt(a)/sqrt(b))/(log(f)^3*sqrt(a)*sqrt(b))-%i*_
--  polylog(3,%i*f^x*sqrt(a)/sqrt(b))/(log(f)^3*sqrt(a)*sqrt(b))
--E 416
--S 417 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 417
--S 418 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 418
--S 419 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 419
)clear all
--S 420 of 1034
t0:=x^3/(b/f^x+a*f^x)
--R
--R
--R             3 x
--R            x f
--R   (1)  -----------
--R            x 2
--R        a (f )  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
--S 421 of 1034
--r0:=x^3*atan(f^x*sqrt(a)/sqrt(b))/(log(f)*sqrt(a)*sqrt(b))-3/2*%i*x^2*_
--  polylog(2,-%i*f^x*sqrt(a)/sqrt(b))/(log(f)^2*sqrt(a)*sqrt(b))+_

--  3/2*%i*x^2*polylog(2,%i*f^x*sqrt(a)/sqrt(b))/(log(f)^2*sqrt(a)*_
--  sqrt(b))+3*%i*x*polylog(3,-%i*f^x*sqrt(a)/sqrt(b))/(log(f)^3*sqrt(a)*_
--  sqrt(b))-3*%i*x*polylog(3,%i*f^x*sqrt(a)/sqrt(b))/(log(f)^3*sqrt(a)*_
--  sqrt(b))-3*%i*polylog(4,-%i*f^x*sqrt(a)/sqrt(b))/(log(f)^4*sqrt(a)*_
--  sqrt(b))+3*%i*polylog(4,%i*f^x*sqrt(a)/sqrt(b))/(log(f)^4*sqrt(a)*sqrt(b))
--E 421
--S 422 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 422
--S 423 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 423
--S 424 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 424
)clear all
--S 425 of 1034
t0:=1/(b/f^x+a*f^x)^2
--R
--R
--R                    2x
--R                   f
--R   (1)  -------------------------
--R         2  x 4          x 2    2
--R        a (f )  + 2a b (f )  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 1034
r0:=(-1/2)/(a*(b+a*f^(2*x))*log(f))
--R
--R
--R                       1
--R   (2)  - --------------------------
--R            2       2x
--R          2a log(f)f   + 2a b log(f)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
--S 427 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                            1
--R   (3)  - ------------------------------------

--R            2         x log(f) 2
--R          2a log(f)(%e        )  + 2a b log(f)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 427
--S 428 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                     x log(f) 2    2x
--R                                  (%e        )  - f
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------------
--R           2       2x                  x log(f) 2               2x     2
--R        (2a log(f)f   + 2a b log(f))(%e        )  + 2a b log(f)f   + 2b log(f)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
)clear all
--S 430 of 1034
t0:=x/(b/f^x+a*f^x)^2
--R
--R
--R                     2x
--R                  x f
--R   (1)  -------------------------
--R         2  x 4          x 2    2
--R        a (f )  + 2a b (f )  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 1034
r0:=1/2*x/(a*b*log(f))-1/2*x/(a*(b+a*f^(2*x))*log(f))-1/4*log(b+a*f^(2*x))/_
   (a*b*log(f)^2)
--R
--R
--R              2x            2x                    2x
--R        (- a f   - b)log(a f   + b) + 2a x log(f)f
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                 2        2 2x       2      2
--R               4a b log(f) f   + 4a b log(f)
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 431
--S 432 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           x log(f) 2              x log(f) 2                      x log(f) 2
--R   (- a (%e        )  - b)log(a (%e        )  + b) + 2a x log(f)(%e        )
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                      2        2   x log(f) 2       2      2
--R                    4a b log(f) (%e        )  + 4a b log(f)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 432
--S 433 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 2x          x log(f) 2        2x    2          x log(f) 2
--R       ((- a f   - a b)(%e        )  - a b f   - b )log(a (%e        )  + b)
--R     +
--R          2 2x          x log(f) 2        2x    2        2x
--R       ((a f   + a b)(%e        )  + a b f   + b )log(a f   + b)
--R     +
--R                       x log(f) 2                 2x
--R       2a b x log(f)(%e        )  - 2a b x log(f)f
--R  /
--R          3        2 2x     2 2      2    x log(f) 2     2 2      2 2x
--R       (4a b log(f) f   + 4a b log(f) )(%e        )  + 4a b log(f) f
--R     +
--R           3      2
--R       4a b log(f)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
)clear all
--S 435 of 1034
t0:=x^2/(b/f^x+a*f^x)^2
--R

--R
--R                   2 2x
--R                  x f
--R   (1)  -------------------------
--R         2  x 4          x 2    2
--R        a (f )  + 2a b (f )  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
--S 436 of 1034
--r0:=1/2*x^2/(a*b*log(f))-1/2*x^2/(a*(b+a*f^(2*x))*log(f))-_
--  1/2*x*log(1+a*f^(2*x)/b)/(a*b*log(f)^2)-1/4*polylog(2,-a*f^(2*x)/b)/_
--  (a*b*log(f)^3)
--E 436
--S 437 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 437
--S 438 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 438
--S 439 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 439
)clear all
--S 440 of 1034
t0:=x^3/(b/f^x+a*f^x)^2
--R
--R
--R                   3 2x
--R                  x f
--R   (1)  -------------------------
--R         2  x 4          x 2    2
--R        a (f )  + 2a b (f )  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 1034
--r0:=1/2*x^3/(a*b*log(f))-1/2*x^3/(a*(b+a*f^(2*x))*log(f))-3/4*x^2*_
--  log(1+a*f^(2*x)/b)/(a*b*log(f)^2)-3/4*x*polylog(2,-a*f^(2*x)/b)/_
--  (a*b*log(f)^3)+3/8*polylog(3,-a*f^(2*x)/b)/(a*b*log(f)^4)
--E 441
--S 442 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 442

--S 444 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 444
)clear all
--S 445 of 1034
t0:=1/(b/f^x+a*f^x)^3
--R
--R
--R                           3x
--R                          f
--R   (1)  --------------------------------------
--R         3  x 6     2    x 4       2  x 2    3
--R        a (f )  + 3a b (f )  + 3a b (f )  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 1034
r0:=-1/4*f^x/(a*(b+a*f^(2*x))^2*log(f))+1/8*f^x/(a*b*(b+a*f^(2*x))*log(f))+_
   1/8*atan(f^x*sqrt(a)/sqrt(b))/(a^(3/2)*b^(3/2)*log(f))
--R
--R
--R                                        x +-+
--R          2  2x 2         2x    2      f \|a         x 2x      x  +-+ +-+
--R        (a (f  )  + 2a b f   + b )atan(------) + (a f f   - b f )\|a \|b
--R                                         +-+
--R                                        \|b
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R              3          2x 2      2 2       2x       3        +-+ +-+
--R           (8a b log(f)(f  )  + 16a b log(f)f   + 8a b log(f))\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R             2   x log(f) 4           x log(f) 2    2
--R           (a (%e        )  + 2a b (%e        )  + b )
--R        *
--R                 +-----+   x log(f) 2          x log(f)     +-----+
--R               a\|- a b (%e        )  + 2a b %e         - b\|- a b

--R           log(----------------------------------------------------)
--R                                     x log(f) 2
--R                                a (%e        )  + b
--R       +
--R            +-----+   x log(f) 3      +-----+  x log(f)
--R         2a\|- a b (%e        )  - 2b\|- a b %e
--R    /
--R            3         +-----+   x log(f) 4      2 2       +-----+   x log(f) 2
--R         16a b log(f)\|- a b (%e        )  + 32a b log(f)\|- a b (%e        )
--R       +
--R              3       +-----+
--R         16a b log(f)\|- a b
--R     ,
--R
--R                                                          +---+  x log(f)
--R           2   x log(f) 4           x log(f) 2    2      \|a b %e
--R         (a (%e        )  + 2a b (%e        )  + b )atan(----------------)
--R                                                                 b
--R       +
--R           +---+   x log(f) 3     +---+  x log(f)
--R         a\|a b (%e        )  - b\|a b %e
--R    /
--R           3         +---+   x log(f) 4      2 2       +---+   x log(f) 2
--R         8a b log(f)\|a b (%e        )  + 16a b log(f)\|a b (%e        )
--R       +
--R             3       +---+
--R         8a b log(f)\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 447
--S 448 of 1034
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             4  2x 2     3   2x    2 2  +-+ +-+   x log(f) 4
--R           (a (f  )  + 2a b f   + a b )\|a \|b (%e        )
--R         +
--R              3    2x 2     2 2 2x       3  +-+ +-+   x log(f) 2
--R           (2a b (f  )  + 4a b f   + 2a b )\|a \|b (%e        )
--R         +
--R             2 2  2x 2       3 2x    4  +-+ +-+
--R           (a b (f  )  + 2a b f   + b )\|a \|b
--R      *
--R               +-----+   x log(f) 2          x log(f)     +-----+
--R             a\|- a b (%e        )  + 2a b %e         - b\|- a b
--R         log(----------------------------------------------------)
--R                                   x log(f) 2
--R                              a (%e        )  + b

--R     +
--R                                                         x +-+
--R                4  2x 2     3   2x     2 2  +-----+     f \|a
--R           (- 2a (f  )  - 4a b f   - 2a b )\|- a b atan(------)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|b
--R         +
--R                3 x 2x     2   x  +-----+ +-+ +-+
--R           (- 2a f f   + 2a b f )\|- a b \|a \|b
--R      *
--R            x log(f) 4
--R         (%e        )
--R     +
--R          3  2x 2     2   2x       2  +-----+ +-+ +-+   x log(f) 3
--R       (2a (f  )  + 4a b f   + 2a b )\|- a b \|a \|b (%e        )
--R     +
--R                                                           x +-+
--R                3    2x 2     2 2 2x       3  +-----+     f \|a
--R           (- 4a b (f  )  - 8a b f   - 4a b )\|- a b atan(------)
--R                                                            +-+
--R                                                           \|b
--R         +
--R                2   x 2x       2 x  +-----+ +-+ +-+
--R           (- 4a b f f   + 4a b f )\|- a b \|a \|b
--R      *
--R            x log(f) 2
--R         (%e        )
--R     +
--R            2    2x 2       2 2x     3  +-----+ +-+ +-+  x log(f)
--R       (- 2a b (f  )  - 4a b f   - 2b )\|- a b \|a \|b %e
--R     +
--R                                                     x +-+
--R            2 2  2x 2       3 2x     4  +-----+     f \|a
--R       (- 2a b (f  )  - 4a b f   - 2b )\|- a b atan(------)
--R                                                      +-+
--R                                                     \|b
--R     +
--R              2 x 2x     3 x  +-----+ +-+ +-+
--R       (- 2a b f f   + 2b f )\|- a b \|a \|b
--R  /
--R             5          2x 2      4 2       2x      3 3        +-----+ +-+ +-+
--R         (16a b log(f)(f  )  + 32a b log(f)f   + 16a b log(f))\|- a b \|a \|b
--R      *
--R            x log(f) 4
--R         (%e        )
--R     +
--R             4 2        2x 2      3 3       2x      2 4        +-----+ +-+ +-+
--R         (32a b log(f)(f  )  + 64a b log(f)f   + 32a b log(f))\|- a b \|a \|b
--R      *
--R            x log(f) 2

--R         (%e        )
--R     +
--R           3 3        2x 2      2 4       2x        5        +-----+ +-+ +-+
--R       (16a b log(f)(f  )  + 32a b log(f)f   + 16a b log(f))\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 1034
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 1034
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R             4  2x 2     3   2x    2 2  +-+ +-+   x log(f) 4
--R           (a (f  )  + 2a b f   + a b )\|a \|b (%e        )
--R         +
--R              3    2x 2     2 2 2x       3  +-+ +-+   x log(f) 2
--R           (2a b (f  )  + 4a b f   + 2a b )\|a \|b (%e        )
--R         +
--R             2 2  2x 2       3 2x    4  +-+ +-+
--R           (a b (f  )  + 2a b f   + b )\|a \|b
--R      *
--R               +---+  x log(f)
--R              \|a b %e
--R         atan(----------------)
--R                      b
--R     +
--R                                                     x +-+
--R               4  2x 2     3   2x    2 2  +---+     f \|a
--R           (- a (f  )  - 2a b f   - a b )\|a b atan(------)
--R                                                      +-+
--R                                                     \|b
--R         +
--R               3 x 2x    2   x  +-+ +-+ +---+
--R           (- a f f   + a b f )\|a \|b \|a b
--R      *
--R            x log(f) 4
--R         (%e        )
--R     +
--R         3  2x 2     2   2x      2  +-+ +-+ +---+   x log(f) 3
--R       (a (f  )  + 2a b f   + a b )\|a \|b \|a b (%e        )
--R     +
--R                                                         x +-+

--R                3    2x 2     2 2 2x       3  +---+     f \|a
--R           (- 2a b (f  )  - 4a b f   - 2a b )\|a b atan(------)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|b
--R         +
--R                2   x 2x       2 x  +-+ +-+ +---+
--R           (- 2a b f f   + 2a b f )\|a \|b \|a b
--R      *
--R            x log(f) 2
--R         (%e        )
--R     +
--R           2    2x 2       2 2x    3  +-+ +-+ +---+  x log(f)
--R       (- a b (f  )  - 2a b f   - b )\|a \|b \|a b %e
--R     +
--R                                                 x +-+
--R           2 2  2x 2       3 2x    4  +---+     f \|a
--R       (- a b (f  )  - 2a b f   - b )\|a b atan(------)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|b
--R     +
--R             2 x 2x    3 x  +-+ +-+ +---+
--R       (- a b f f   + b f )\|a \|b \|a b
--R  /
--R            5          2x 2      4 2       2x     3 3        +-+ +-+ +---+
--R         (8a b log(f)(f  )  + 16a b log(f)f   + 8a b log(f))\|a \|b \|a b
--R      *
--R            x log(f) 4
--R         (%e        )
--R     +
--R             4 2        2x 2      3 3       2x      2 4        +-+ +-+ +---+
--R         (16a b log(f)(f  )  + 32a b log(f)f   + 16a b log(f))\|a \|b \|a b
--R      *
--R            x log(f) 2
--R         (%e        )
--R     +
--R          3 3        2x 2      2 4       2x       5        +-+ +-+ +---+
--R       (8a b log(f)(f  )  + 16a b log(f)f   + 8a b log(f))\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
--S 451 of 1034
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
)clear all

--S 452 of 1034
t0:=x/(b/f^x+a*f^x)^3
--R
--R
--R                            3x
--R                         x f
--R   (1)  --------------------------------------
--R         3  x 6     2    x 4       2  x 2    3
--R        a (f )  + 3a b (f )  + 3a b (f )  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 1034
--r0:=1/8*f^x/(a*b*(b+a*f^(2*x))*log(f)^2)-1/4*f^x*x/(a*(b+a*f^(2*x))^2*_
--  log(f))+1/8*f^x*x/(a*b*(b+a*f^(2*x))*log(f))+1/8*x*atan(f^x*sqrt(a)/_
--  sqrt(b))/(a^(3/2)*b^(3/2)*log(f))-1/16*%i*polylog(2,-%i*f^x*sqrt(a)/_
--  sqrt(b))/(a^(3/2)*b^(3/2)*log(f)^2)+1/16*%i*polylog(2,%i*f^x*sqrt(a)/_
--  sqrt(b))/(a^(3/2)*b^(3/2)*log(f)^2)
--E 453
--S 454 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 454
--S 455 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 455
--S 456 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 456
)clear all
--S 457 of 1034
t0:=x^2/(b/f^x+a*f^x)^3
--R
--R
--R                          2 3x
--R                         x f
--R   (1)  --------------------------------------
--R         3  x 6     2    x 4       2  x 2    3
--R        a (f )  + 3a b (f )  + 3a b (f )  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 1034
--r0:=-1/4*atan(f^x*sqrt(a)/sqrt(b))/(a^(3/2)*b^(3/2)*log(f)^3)+1/4*f^x*x/_
--  (a*b*(b+a*f^(2*x))*log(f)^2)-1/4*f^x*x^2/(a*(b+a*f^(2*x))^2*log(f))+_
--  1/8*f^x*x^2/(a*b*(b+a*f^(2*x))*log(f))+1/8*x^2*atan(f^x*sqrt(a)/_

--  sqrt(b))/(a^(3/2)*b^(3/2)*log(f))-1/8*%i*x*polylog(2,-%i*f^x*sqrt(a)/_
--  sqrt(b))/(a^(3/2)*b^(3/2)*log(f)^2)+1/8*%i*x*polylog(2,%i*f^x*sqrt(a)/_
--  sqrt(b))/(a^(3/2)*b^(3/2)*log(f)^2)+1/8*%i*polylog(3,-%i*f^x*sqrt(a)/_
--  sqrt(b))/(a^(3/2)*b^(3/2)*log(f)^3)-1/8*%i*polylog(3,%i*f^x*sqrt(a)/_
--  sqrt(b))/(a^(3/2)*b^(3/2)*log(f)^3)
--E 458
--S 459 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 459
--S 460 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 460
--S 461 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 461
)clear all
--S 462 of 1034
t0:=f^(a+b*x+c*x^2)*g^(d+e*x+f*x^2)
--R
--R
--R            2              2
--R         c x  + b x + a f x  + e x + d
--R   (1)  f              g
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
--S 463 of 1034
--r0:=1/2*f^a*g^d*erfi(1/2*(b*log(f)+e*log(g)+2*x*(c*log(f)+f*log(g)))/_
--  sqrt(c*log(f)+f*log(g)))*sqrt(%pi)/(%e^(1/4*(b*log(f)+e*log(g))^2/_
--  (c*log(f)+f*log(g)))*sqrt(c*log(f)+f*log(g)))
--E 463
--S 464 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 464
--S 465 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 465
--S 466 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 466
)clear all

--S 467 of 1034
t0:=F^(e*(c+d*x))*(a+b*G^(h*(f+g*x)))^n
--R
--R
--R         d e x + c e    g h x + f h     n
--R   (1)  F           (b G            + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 1034
--r0:=F^(e*(c+d*x))*(a+b*G^(h*(f+g*x)))^n*hypergeometric(-n,d*e*log(F)/_
--  (g*h*log(G)),1+d*e*log(F)/(g*h*log(G)),-b*G^(h*(f+g*x))/a)/_
--  (d*e*((a+b*G^(h*(f+g*x)))/a)^n*log(F))
--E 468
--S 469 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 469
--S 470 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 470
--S 471 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 471
)clear all
--S 472 of 1034
t0:=F^(a+b*x+c*x^3)*(b+3*c*x^2)
--R
--R
--R                       3
--R             2      c x  + b x + a
--R   (1)  (3c x  + b)F
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 1034
r0:=F^(a+b*x+c*x^3)/log(F)
--R
--R
--R            3
--R         c x  + b x + a
--R        F
--R   (2)  ---------------
--R             log(F)
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 473
--S 474 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3
--R          (c x  + b x + a)log(F)
--R        %e
--R   (3)  ------------------------
--R                 log(F)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 474
--S 475 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              3                        3
--R          (c x  + b x + a)log(F)    c x  + b x + a
--R        %e                       - F
--R   (4)  ------------------------------------------
--R                          log(F)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
)clear all
--S 477 of 1034
t0:=F^(1/(a+b*x+c*x^2))*(b+2*c*x)/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R                                    1
--R                             --------------
--R                                2
--R                             c x  + b x + a
--R                  (2c x + b)F
--R   (1)  --------------------------------------------
--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477

--S 478 of 1034
r0:=-F^(1/(a+b*x+c*x^2))/log(F)
--R
--R
--R                  1
--R           --------------
--R              2
--R           c x  + b x + a
--R          F
--R   (2)  - ---------------
--R               log(F)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                log(F)
--R            --------------
--R               2
--R            c x  + b x + a
--R          %e
--R   (3)  - ----------------
--R               log(F)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 479
--S 480 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                log(F)               1
--R            --------------    --------------
--R               2                 2
--R            c x  + b x + a    c x  + b x + a
--R        - %e               + F
--R   (4)  ------------------------------------
--R                       log(F)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
--S 481 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481

)clear all
--S 482 of 1034
t0:=%e^(a+b*x+c*x^2)*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^m
--R
--R
--R                       2
--R                    c x  + b x + a    2           m
--R   (1)  (2c x + b)%e              (c x  + b x + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 1034
--r0:=(a+b*x+c*x^2)^m*GAMMA(1+m,-a-b*x-c*x^2)/(-a-b*x-c*x^2)^m
--E 483
--S 484 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 484
--S 485 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 485
--S 486 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 486
)clear all
--S 487 of 1034
t0:=%e^(a+b*x+c*x^2)*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R         4 7       3 6        3     2 2  5           2     3   4
--R       2c x  + 7b c x  + (6a c  + 9b c )x  + (15a b c  + 5b c)x
--R     +
--R          2 2        2     4  3      2          3  2      3      2 2      3
--R       (6a c  + 12a b c + b )x  + (9a b c + 3a b )x  + (2a c + 3a b )x + a b
--R  *
--R          2
--R       c x  + b x + a
--R     %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 1034
r0:=-6*%e^(a+b*x+c*x^2)+6*%e^(a+b*x+c*x^2)*(a+b*x+c*x^2)-3*%e^(a+b*x+c*x^2)*_

   (a+b*x+c*x^2)^2+%e^(a+b*x+c*x^2)*(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (2)
--R        3 6       2 5             2     2   4                   3  3
--R       c x  + 3b c x  + ((3a - 3)c  + 3b c)x  + ((6a - 6)b c + b )x
--R     +
--R           2                       2  2      2                 3     2
--R       ((3a  - 6a + 6)c + (3a - 3)b )x  + (3a  - 6a + 6)b x + a  - 3a  + 6a - 6
--R  *
--R          2
--R       c x  + b x + a
--R     %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
--S 489 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        3 6       2 5             2     2   4                   3  3
--R       c x  + 3b c x  + ((3a - 3)c  + 3b c)x  + ((6a - 6)b c + b )x
--R     +
--R           2                       2  2      2                 3     2
--R       ((3a  - 6a + 6)c + (3a - 3)b )x  + (3a  - 6a + 6)b x + a  - 3a  + 6a - 6
--R  *
--R          2
--R       c x  + b x + a
--R     %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 489
--S 490 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
)clear all

--S 492 of 1034
t0:=%e^(a+b*x+c*x^2)*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R         3 5       2 4        2     2   3              3  2      2        2
--R       2c x  + 5b c x  + (4a c  + 4b c)x  + (6a b c + b )x  + (2a c + 2a b )x
--R     +
--R        2
--R       a b
--R  *
--R          2
--R       c x  + b x + a
--R     %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
--S 493 of 1034
r0:=2*%e^(a+b*x+c*x^2)-2*%e^(a+b*x+c*x^2)*(a+b*x+c*x^2)+%e^(a+b*x+c*x^2)*_
   (a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R   (2)
--R       2 4         3                 2  2                  2
--R     (c x  + 2b c x  + ((2a - 2)c + b )x  + (2a - 2)b x + a  - 2a + 2)
--R  *
--R          2
--R       c x  + b x + a
--R     %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       2 4         3                 2  2                  2
--R     (c x  + 2b c x  + ((2a - 2)c + b )x  + (2a - 2)b x + a  - 2a + 2)
--R  *
--R          2
--R       c x  + b x + a
--R     %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 494
--S 495 of 1034
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
--S 496 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
)clear all
--S 497 of 1034
t0:=%e^(a+b*x+c*x^2)*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                                                   2
--R           2 3         2            2           c x  + b x + a
--R   (1)  (2c x  + 3b c x  + (2a c + b )x + a b)%e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 1034
r0:=-%e^(a+b*x+c*x^2)+%e^(a+b*x+c*x^2)*(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                                 2
--R            2                 c x  + b x + a
--R   (2)  (c x  + b x + a - 1)%e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
--S 499 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                 2
--R            2                 c x  + b x + a
--R   (3)  (c x  + b x + a - 1)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 499
--S 500 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 501 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
)clear all
--S 502 of 1034
t0:=%e^(a+b*x+c*x^2)*(b+2*c*x)
--R
--R
--R                       2
--R                    c x  + b x + a
--R   (1)  (2c x + b)%e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 1034
r0:=%e^(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R             2
--R          c x  + b x + a
--R   (2)  %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2
--R          c x  + b x + a
--R   (3)  %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 504
--S 505 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505

--S 506 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
)clear all
--S 507 of 1034
t0:=%e^(a+b*x+c*x^2)*(b+2*c*x)/(a+b*x+c*x^2)
--R
--R
--R                       2
--R                    c x  + b x + a
--R        (2c x + b)%e
--R   (1)  --------------------------
--R                 2
--R              c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
--S 508 of 1034
--r0:=Ei(a+b*x+c*x^2)
--E 508
--S 509 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 509
--S 510 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 510
--S 511 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 511
)clear all
--S 512 of 1034
t0:=%e^(a+b*x+c*x^2)*(b+2*c*x)/(a+b*x+c*x^2)^2
--R
--R
--R                                2
--R                             c x  + b x + a
--R                 (2c x + b)%e
--R   (1)  --------------------------------------------

--R         2 4         3            2  2             2
--R        c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 1034
--r0:=-%e^(a+b*x+c*x^2)/(a+b*x+c*x^2)+Ei(a+b*x+c*x^2)
--E 513
--S 514 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 514
--S 515 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 515
--S 516 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 516
)clear all
--S 517 of 1034
t0:=%e^(a+b*x+c*x^2)*(b+2*c*x)/(a+b*x+c*x^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R                    2
--R                 c x  + b x + a
--R     (2c x + b)%e
--R  /
--R        3 6       2 5        2     2   4              3  3      2        2  2
--R       c x  + 3b c x  + (3a c  + 3b c)x  + (6a b c + b )x  + (3a c + 3a b )x
--R     +
--R         2       3
--R       3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 1034
--r0:=-1/2*%e^(a+b*x+c*x^2)/(a+b*x+c*x^2)^2-1/2*%e^(a+b*x+c*x^2)/_
--  (a+b*x+c*x^2)+1/2*Ei(a+b*x+c*x^2)
--E 518
--S 519 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 519
--S 520 of 1034

--S 521 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 521
)clear all
--S 522 of 1034
t0:=%e^(a+b*x+c*x^2)*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R         3 5       2 4        2     2   3              3  2      2        2
--R       2c x  + 5b c x  + (4a c  + 4b c)x  + (6a b c + b )x  + (2a c + 2a b )x
--R     +
--R        2
--R       a b
--R  *
--R          2           +--------------+
--R       c x  + b x + a |   2
--R     %e              \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
--S 523 of 1034
--r0:=-5/2*%e^(a+b*x+c*x^2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)+%e^(a+b*x+c*x^2)*_
--  (a+b*x+c*x^2)^(5/2)-15/8*erfi(sqrt(a+b*x+c*x^2))*sqrt(%pi)+_
--  15/4*%e^(a+b*x+c*x^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)
--E 523
--S 524 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 524
--S 525 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 525
--S 526 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 526
)clear all
--S 527 of 1034
t0:=%e^(a+b*x+c*x^2)*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R

--R   (1)
--R                                              2           +--------------+
--R      2 3         2            2           c x  + b x + a |   2
--R   (2c x  + 3b c x  + (2a c + b )x + a b)%e              \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 1034
--r0:=%e^(a+b*x+c*x^2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)+3/4*erfi(sqrt(a+b*x+c*x^2))*_
--  sqrt(%pi)-3/2*%e^(a+b*x+c*x^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)
--E 528
--S 529 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 529
--S 530 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 530
--S 531 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 531
)clear all
--S 532 of 1034
t0:=%e^(a+b*x+c*x^2)*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                       2           +--------------+
--R                    c x  + b x + a |   2
--R   (1)  (2c x + b)%e              \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 1034
--r0:=-1/2*erfi(sqrt(a+b*x+c*x^2))*sqrt(%pi)+%e^(a+b*x+c*x^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)
--E 533
--S 534 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 534
--S 535 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 535
--S 536 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))

--E 536
)clear all
--S 537 of 1034
t0:=%e^(a+b*x+c*x^2)*(b+2*c*x)/(a+b*x+c*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R                       2
--R                    c x  + b x + a
--R        (2c x + b)%e
--R   (1)  --------------------------
--R              +--------------+
--R              |   2
--R             \|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
--S 538 of 1034
--r0:=erfi(sqrt(a+b*x+c*x^2))*sqrt(%pi)
--E 538
--S 539 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 539
--S 540 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 540
--S 541 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 541
)clear all
--S 542 of 1034
t0:=%e^(a+b*x+c*x^2)*(b+2*c*x)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                           2
--R                        c x  + b x + a
--R            (2c x + b)%e
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +--------------+
--R            2            |   2
--R        (c x  + b x + a)\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542

--S 543 of 1034
--r0:=2*erfi(sqrt(a+b*x+c*x^2))*sqrt(%pi)-2*%e^(a+b*x+c*x^2)/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--E 543
--S 544 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 544
--S 545 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 545
--S 546 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 546
)clear all
--S 547 of 1034
t0:=%e^(a+b*x+c*x^2)*(b+2*c*x)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                          2
--R                                       c x  + b x + a
--R                           (2c x + b)%e
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                                       +--------------+
--R          2 4         3            2  2             2  |   2
--R        (c x  + 2b c x  + (2a c + b )x  + 2a b x + a )\|c x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 1034
--r0:=-2/3*%e^(a+b*x+c*x^2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2)+4/3*erfi(sqrt(a+b*x+c*x^2))*_
--  sqrt(%pi)-4/3*%e^(a+b*x+c*x^2)/sqrt(a+b*x+c*x^2)
--E 548
--S 549 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 549
--S 550 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 550
--S 551 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 551
)clear all

--S 552 of 1034
t0:=%e^(x/(2+x^2))*(2-x^2)/(2*x+x^3)
--R
--R
--R                       x
--R                    ------
--R                     2
--R            2       x  + 2
--R        (- x  + 2)%e
--R   (1)  ------------------
--R               3
--R              x  + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
--S 553 of 1034
--r0:=Ei(x/(2+x^2))
--E 553
--S 554 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 554
--S 555 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 555
--S 556 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 556
)clear all
--S 557 of 1034
t0:=%e^(x/(2+x^2))*(2+2*x+3*x^2-x^3+2*x^4)/(2*x+x^3)
--R
--R
--R                                      x
--R                                   ------
--R                                    2
--R           4    3     2            x  + 2
--R        (2x  - x  + 3x  + 2x + 2)%e
--R   (1)  ---------------------------------
--R                      3
--R                     x  + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 of 1034

--r0:=%e^(x/(2+x^2))*(2+x^2)+Ei(x/(2+x^2))
--E 558
--S 559 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 559
--S 560 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 560
--S 561 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 561
)clear all
--S 562 of 1034
t0:=%e^(%e^x+x)*(1+%e^x)/(%e^x+x)
--R
--R
--R                     x
--R           x       %e  + x
--R        (%e  + 1)%e
--R   (1)  ------------------
--R                x
--R              %e  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 1034
--r0:=Ei(%e^x+x)
--E 563
--S 564 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 564
--S 565 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 565
--S 566 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 566
)clear all
--S 567 of 1034
t0:=%e^(1/(-1+x^2))*(1-3*x-x^2+x^3)/(1-x-x^2+x^3)

--R
--R
--R                               1
--R                            ------
--R                             2
--R          3    2            x  - 1
--R        (x  - x  - 3x + 1)%e
--R   (1)  --------------------------
--R               3    2
--R              x  - x  - x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
--S 568 of 1034
r0:=%e^(1/(-1+x^2))*(1+x)
--R
--R
--R                    1
--R                 ------
--R                  2
--R                 x  - 1
--R   (2)  (x + 1)%e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    1
--R                 ------
--R                  2
--R                 x  - 1
--R   (3)  (x + 1)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 569
--S 570 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
--S 571 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 572 of 1034
t0:=%e^(1+1/log(x))*(-1+log(x)^2)/log(x)^2
--R
--R
--R                       log(x) + 1
--R                       ----------
--R               2         log(x)
--R        (log(x)  - 1)%e
--R   (1)  -------------------------
--R                       2
--R                 log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 1034
r0:=%e^(1+1/log(x))*x
--R
--R
--R            log(x) + 1
--R            ----------
--R              log(x)
--R   (2)  x %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
--S 574 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            log(x) + 1
--R            ----------
--R              log(x)
--R   (3)  x %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 574
--S 575 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 1034

d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
)clear all
--S 577 of 1034
t0:=1/(%e^x*sqrt(1+(-1)/%e^(2*x)))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R            +--------+
--R            |  2x
--R          x |%e   - 1
--R        %e  |--------
--R            |    2x
--R           \|  %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 1034
r0:=-asin(1/%e^x)
--R
--R
--R                1
--R   (2)  - asin(---)
--R                 x
--R               %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +----------+
--R               |   x 2          x
--R   (3)  2atan(\|(%e )  - 1  - %e )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 579
--S 580 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +----------+

--R               |   x 2          x          1
--R   (4)  2atan(\|(%e )  - 1  - %e ) + asin(---)
--R                                            x
--R                                          %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
--S 581 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R                              +----------+
--R           +----------+       |   x 2
--R           |   x 2          x |(%e )  - 1
--R        - \|(%e )  - 1  + %e  |----------
--R                              |     x 2
--R                             \|  (%e )
--R   (5)  ----------------------------------
--R               +----------+
--R               |   x 2      +----------+
--R             x |(%e )  - 1  |   x 2
--R           %e  |---------- \|(%e )  - 1
--R               |     x 2
--R              \|  (%e )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
)clear all
--S 582 of 1034
t0:=%e^x/(4+%e^(2*x))
--R
--R
--R             x
--R           %e
--R   (1)  --------
--R          2x
--R        %e   + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
--S 583 of 1034
r0:=1/2*atan(1/2*%e^x)
--R
--R
--R               x
--R             %e
--R        atan(---)
--R              2
--R   (2)  ---------

--R            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               x
--R             %e
--R        atan(---)
--R              2
--R   (3)  ---------
--R            2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 584
--S 585 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
--S 586 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
)clear all
--S 587 of 1034
t0:=%e^x/(1-%e^(2*x))
--R
--R
--R               x
--R             %e
--R   (1)  - --------
--R            2x
--R          %e   - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 1034
r0:=atanh(%e^x)
--R

--R
--R                x
--R   (2)  atanh(%e )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
--S 589 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              x              x
--R        log(%e  + 1) - log(%e  - 1)
--R   (3)  ---------------------------
--R                     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 589
--S 590 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              x              x                 x
--R        log(%e  + 1) - log(%e  - 1) - 2atanh(%e )
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
--S 591 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
)clear all
--S 592 of 1034
t0:=%e^x/(3-4*%e^(2*x))
--R
--R
--R               x
--R             %e
--R   (1)  - ---------
--R             2x
--R          4%e   - 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592

--S 593 of 1034
r0:=1/2*atanh(2*%e^x/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                 x
--R              2%e
--R        atanh(----)
--R               +-+
--R              \|3
--R   (2)  -----------
--R             +-+
--R           2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              +-+   x 2       x     +-+
--R            4\|3 (%e )  + 12%e  + 3\|3
--R        log(---------------------------)
--R                        x 2
--R                    4(%e )  - 3
--R   (3)  --------------------------------
--R                        +-+
--R                      4\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 594
--S 595 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              +-+   x 2       x     +-+              x
--R            4\|3 (%e )  + 12%e  + 3\|3            2%e
--R        log(---------------------------) - 2atanh(----)
--R                        x 2                        +-+
--R                    4(%e )  - 3                   \|3
--R   (4)  -----------------------------------------------
--R                               +-+
--R                             4\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 597 of 1034
t0:=%e^x*sqrt(3-4*%e^(2*x))
--R
--R
--R            +-----------+
--R          x |     2x
--R   (1)  %e \|- 4%e   + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
--S 598 of 1034
r0:=3/4*asin(2*%e^x/sqrt(3))+1/2*%e^x*sqrt(3-4*%e^(2*x))
--R
--R
--R             +-----------+            x
--R           x |     2x              2%e
--R        2%e \|- 4%e   + 3  + 3asin(----)
--R                                    +-+
--R                                   \|3
--R   (2)  --------------------------------
--R                        4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
--S 599 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                    +-------------+
--R                +-------------+                     |      x 2         +-+
--R            +-+ |      x 2            x 2          \|- 4(%e )  + 3  - \|3
--R       (- 3\|3 \|- 4(%e )  + 3  - 6(%e )  + 9)atan(-----------------------)
--R                                                                x
--R                                                             2%e
--R     +
--R                        +-------------+
--R            x 3      x  |      x 2          +-+   x 3     +-+  x
--R       (2(%e )  - 3%e )\|- 4(%e )  + 3  - 4\|3 (%e )  + 3\|3 %e
--R  /
--R           +-------------+
--R       +-+ |      x 2            x 2
--R     2\|3 \|- 4(%e )  + 3  + 4(%e )  - 6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 599

--S 600 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                      +-------------+
--R                +-------------+                       |      x 2         +-+
--R            +-+ |      x 2             x 2           \|- 4(%e )  + 3  - \|3
--R       (- 6\|3 \|- 4(%e )  + 3  - 12(%e )  + 18)atan(-----------------------)
--R                                                                  x
--R                                                               2%e
--R     +
--R                     +-----------+                x
--R              +-+  x |     2x          +-+     2%e         x 3      x
--R         (- 2\|3 %e \|- 4%e   + 3  - 3\|3 asin(----) + 4(%e )  - 6%e )
--R                                                +-+
--R                                               \|3
--R      *
--R          +-------------+
--R          |      x 2
--R         \|- 4(%e )  + 3
--R     +
--R                          +-----------+                          x
--R              x 3      x  |     2x               x 2          2%e
--R       (- 4(%e )  + 6%e )\|- 4%e   + 3  + (- 6(%e )  + 9)asin(----)
--R                                                               +-+
--R                                                              \|3
--R     +
--R           +-+   x 3     +-+  x
--R       - 8\|3 (%e )  + 6\|3 %e
--R  /
--R           +-------------+
--R       +-+ |      x 2            x 2
--R     4\|3 \|- 4(%e )  + 3  + 8(%e )  - 12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
--S 601 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
)clear all
--S 602 of 1034
t0:=%e^(x^2)*x^3

--R
--R
--R             2
--R         3  x
--R   (1)  x %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 1034
r0:=-1/2*%e^(x^2)+1/2*%e^(x^2)*x^2
--R
--R
--R                   2
--R          2       x
--R        (x  - 1)%e
--R   (2)  ------------
--R              2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
--S 604 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   2
--R          2       x
--R        (x  - 1)%e
--R   (3)  ------------
--R              2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 604
--S 605 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
--S 606 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
)clear all

--S 607 of 1034
t0:=%e^x*sqrt(1-%e^(2*x))
--R
--R
--R            +----------+
--R          x |    2x
--R   (1)  %e \|- %e   + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
--S 608 of 1034
r0:=1/2*asin(%e^x)+1/2*%e^x*sqrt(1-%e^(2*x))
--R
--R
--R            +----------+
--R          x |    2x               x
--R        %e \|- %e   + 1  + asin(%e )
--R   (2)  ----------------------------
--R                      2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                               +------------+
--R            +------------+                     |     x 2
--R            |     x 2            x 2          \|- (%e )  + 1  - 1
--R       (- 4\|- (%e )  + 1  - 2(%e )  + 4)atan(-------------------)
--R                                                        x
--R                                                      %e
--R     +
--R                       +------------+
--R           x 3      x  |     x 2            x 3      x
--R       ((%e )  - 2%e )\|- (%e )  + 1  - 2(%e )  + 2%e
--R  /
--R       +------------+
--R       |     x 2            x 2
--R     4\|- (%e )  + 1  + 2(%e )  - 4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 609
--S 610 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               +------------+

--R            +------------+                     |     x 2
--R            |     x 2            x 2          \|- (%e )  + 1  - 1
--R       (- 4\|- (%e )  + 1  - 2(%e )  + 4)atan(-------------------)
--R                                                        x
--R                                                      %e
--R     +
--R               +----------+                               +------------+
--R             x |    2x                x       x 3      x  |     x 2
--R       (- 2%e \|- %e   + 1  - 2asin(%e ) + (%e )  - 2%e )\|- (%e )  + 1
--R     +
--R                       +----------+
--R           x 3      x  |    2x              x 2            x        x 3      x
--R     (- (%e )  + 2%e )\|- %e   + 1  + (- (%e )  + 2)asin(%e ) - 2(%e )  + 2%e
--R  /
--R       +------------+
--R       |     x 2            x 2
--R     4\|- (%e )  + 1  + 2(%e )  - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
--S 611 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
)clear all
--S 612 of 1034
t0:=%e^x/sqrt(1+%e^x+%e^(2*x))
--R
--R
--R                 x
--R               %e
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |  2x     x
--R        \|%e   + %e  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
--S 613 of 1034
r0:=asinh((1+2*%e^x)/sqrt(3))
--R
--R
--R                 x
--R              2%e  + 1
--R   (2)  asinh(--------)

--R                 +-+
--R                \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                +----------------+
--R                |   x 2     x           x
--R   (3)  - log(2\|(%e )  + %e  + 1  - 2%e  - 1)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 614
--S 615 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                +----------------+                        x
--R                |   x 2     x           x              2%e  + 1
--R   (4)  - log(2\|(%e )  + %e  + 1  - 2%e  - 1) - asinh(--------)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
--S 616 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R            +------------------+        +----------------+
--R          x |    x 2      x           x |   x 2     x
--R        %e \|4(%e )  + 4%e  + 4  - 2%e \|(%e )  + %e  + 1
--R   (5)  --------------------------------------------------
--R              +----------------+ +------------------+
--R              |   x 2     x      |    x 2      x
--R             \|(%e )  + %e  + 1 \|4(%e )  + 4%e  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
)clear all
--S 617 of 1034
t0:=%e^x/(-4+%e^(2*x))
--R
--R
--R             x
--R           %e
--R   (1)  --------

--R          2x
--R        %e   - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
--S 618 of 1034
r0:=-1/2*atanh(1/2*%e^x)
--R
--R
--R                  x
--R                %e
--R          atanh(---)
--R                 2
--R   (2)  - ----------
--R               2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
--S 619 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                x              x
--R        - log(%e  + 2) + log(%e  - 2)
--R   (3)  -----------------------------
--R                      4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 619
--S 620 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                                 x
--R                x              x               %e
--R        - log(%e  + 2) + log(%e  - 2) + 2atanh(---)
--R                                                2
--R   (4)  -------------------------------------------
--R                             4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
--S 621 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621

--S 622 of 1034
t0:=%e^sqrt(x)
--R
--R
--R           +-+
--R          \|x
--R   (1)  %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
--S 623 of 1034
r0:=-2*%e^sqrt(x)+2*%e^sqrt(x)*sqrt(x)
--R
--R
--R                      +-+
--R           +-+       \|x
--R   (2)  (2\|x  - 2)%e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
--S 624 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      +-+
--R           +-+       \|x
--R   (3)  (2\|x  - 2)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 624
--S 625 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
--S 626 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
)clear all

--S 627 of 1034
t0:=%e^x/(1+%e^(2*x))
--R
--R
--R             x
--R           %e
--R   (1)  --------
--R          2x
--R        %e   + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
--S 628 of 1034
r0:=atan(%e^x)
--R
--R
--R               x
--R   (2)  atan(%e )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
--S 629 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               x
--R   (3)  atan(%e )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 629
--S 630 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
--S 631 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631
)clear all
--S 632 of 1034
t0:=%e^(2-x^2)*x

--R
--R
--R               2
--R            - x  + 2
--R   (1)  x %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
--S 633 of 1034
r0:=-1/2*%e^(2-x^2)
--R
--R
--R               2
--R            - x  + 2
--R          %e
--R   (2)  - ----------
--R               2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
--S 634 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2
--R            - x  + 2
--R          %e
--R   (3)  - ----------
--R               2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 634
--S 635 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
--S 636 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
)clear all

--S 637 of 1034
t0:=%e^x-x^%e
--R
--R
--R           %e     x
--R   (1)  - x   + %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
--S 638 of 1034
r0:=%e^x-x^(1+%e)/(1+%e)
--R
--R
--R           %e + 1             x
--R        - x       + (%e + 1)%e
--R   (2)  -----------------------
--R                 %e + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
--S 639 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              %e log(x)             x
--R        - x %e          + (%e + 1)%e
--R   (3)  -----------------------------
--R                    %e + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 639
--S 640 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              %e log(x)    %e + 1
--R        - x %e          + x
--R   (4)  -------------------------
--R                  %e + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
--S 641 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641

--S 642 of 1034
t0:=(-1+%e^(2*x))/(3+%e^(2*x))
--R
--R
--R          2x
--R        %e   - 1
--R   (1)  --------
--R          2x
--R        %e   + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
--S 643 of 1034
r0:=-1/3*x+2/3*log(3+%e^(2*x))
--R
--R
--R               2x
--R        2log(%e   + 3) - x
--R   (2)  ------------------
--R                 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2x
--R        2log(%e   + 3) - x
--R   (3)  ------------------
--R                 3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 644
--S 645 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
--S 646 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 646
)clear all
--S 647 of 1034
t0:=%e^x/sqrt(1-%e^(2*x))
--R
--R
--R               x
--R             %e
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |    2x
--R        \|- %e   + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
--S 648 of 1034
r0:=asin(%e^x)
--R
--R
--R               x
--R   (2)  asin(%e )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
--S 649 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +------------+
--R                 |     x 2
--R                \|- (%e )  + 1  - 1
--R   (3)  - 2atan(-------------------)
--R                          x
--R                        %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 649
--S 650 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +------------+
--R                 |     x 2
--R                \|- (%e )  + 1  - 1           x
--R   (4)  - 2atan(-------------------) - asin(%e )
--R                          x
--R                        %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 650
--S 651 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
)clear all
--S 652 of 1034
t0:=%e^(2*x)/(1+%e^(4*x))
--R
--R
--R            2x
--R          %e
--R   (1)  --------
--R          4x
--R        %e   + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
--S 653 of 1034
r0:=1/2*atan(%e^(2*x))
--R
--R
--R               2x
--R        atan(%e  )
--R   (2)  ----------
--R             2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
--S 654 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2x
--R        atan(%e  )
--R   (3)  ----------
--R             2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 654
--S 655 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R

--S 656 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
)clear all
--S 657 of 1034
t0:=1/(-3*%e^x+%e^(2*x))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R          2x      x
--R        %e   - 3%e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
--S 658 of 1034
r0:=1/3/%e^x-1/9*x+1/9*log(3-%e^x)
--R
--R
--R          x        x            x
--R        %e log(- %e  + 3) - x %e  + 3
--R   (2)  -----------------------------
--R                        x
--R                     9%e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
--S 659 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          x      x            x
--R        %e log(%e  - 3) - x %e  + 3
--R   (3)  ---------------------------
--R                       x
--R                    9%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 659
--S 660 of 1034

m0:=a0-r0
--R
--R
--R              x                x
--R        log(%e  - 3) - log(- %e  + 3)
--R   (4)  -----------------------------
--R                      9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
--S 661 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
)clear all
--S 662 of 1034
t0:=%e^x*(-2+%e^x)/(1+%e^x)
--R
--R
--R           x 2      x
--R        (%e )  - 2%e
--R   (1)  -------------
--R             x
--R           %e  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
--S 663 of 1034
r0:=%e^x-3*log(1+%e^x)
--R
--R
--R                 x          x
--R   (2)  - 3log(%e  + 1) + %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
--S 664 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 x          x
--R   (3)  - 3log(%e  + 1) + %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 664

--S 665 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
--S 666 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
)clear all
--S 667 of 1034
t0:=%e^x/(-1+%e^(2*x))
--R
--R
--R             x
--R           %e
--R   (1)  --------
--R          2x
--R        %e   - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
--S 668 of 1034
r0:=-atanh(%e^x)
--R
--R
--R                  x
--R   (2)  - atanh(%e )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                x              x
--R        - log(%e  + 1) + log(%e  - 1)
--R   (3)  -----------------------------
--R                      2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 669

--S 670 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                x              x                 x
--R        - log(%e  + 1) + log(%e  - 1) + 2atanh(%e )
--R   (4)  -------------------------------------------
--R                             2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670
--S 671 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
)clear all
--S 672 of 1034
t0:=%e^x/(1+%e^(2*x))
--R
--R
--R             x
--R           %e
--R   (1)  --------
--R          2x
--R        %e   + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
--S 673 of 1034
r0:=atan(%e^x)
--R
--R
--R               x
--R   (2)  atan(%e )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
--S 674 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               x
--R   (3)  atan(%e )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 674

--S 675 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
--S 676 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
)clear all
--S 677 of 1034
t0:=(1/%e^x+%e^x)/((-1)/%e^x+%e^x)
--R
--R
--R           x 2
--R        (%e )  + 1
--R   (1)  ----------
--R           x 2
--R        (%e )  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
--S 678 of 1034
r0:=log(1/%e^x-%e^x),-x+log(1-%e^(2*x))
--R
--R
--R                  x 2
--R             - (%e )  + 1          2x
--R   (2)  [log(------------),log(- %e   + 1) - x]
--R                    x
--R                  %e
--R                                             Type: Tuple(Expression(Integer))
--E 678
--S 679 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               x 2
--R   (3)  log((%e )  - 1) - x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 679
--S 680 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                   x 2
--R               x 2            - (%e )  + 1
--R   (4)  log((%e )  - 1) - log(------------) - x
--R                                     x
--R                                   %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
--S 681 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
)clear all
--S 682 of 1034
t0:=((-1)/%e^x+%e^x)/(1/%e^x+%e^x)
--R
--R
--R           x 2
--R        (%e )  - 1
--R   (1)  ----------
--R           x 2
--R        (%e )  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
--S 683 of 1034
r0:=log(1/%e^x+%e^x),-x+log(1+%e^(2*x))
--R
--R
--R                x 2
--R             (%e )  + 1        2x
--R   (2)  [log(----------),log(%e   + 1) - x]
--R                   x
--R                 %e
--R                                             Type: Tuple(Expression(Integer))
--E 683
--S 684 of 1034
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R               x 2
--R   (3)  log((%e )  + 1) - x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 684
--S 685 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                 x 2
--R               x 2            (%e )  + 1
--R   (4)  log((%e )  + 1) - log(----------) - x
--R                                    x
--R                                  %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
--S 686 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
)clear all
--S 687 of 1034
t0:=(1/%e^(2*x)+%e^(2*x))/((-1)/%e^(2*x)+%e^(2*x))
--R
--R
--R           2x 2
--R        (%e  )  + 1
--R   (1)  -----------
--R           2x 2
--R        (%e  )  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
--S 688 of 1034
r0:=-x+1/2*log(1-%e^(4*x))
--R
--R
--R                4x
--R        log(- %e   + 1) - 2x
--R   (2)  --------------------
--R                  2
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 688
--S 689 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2x 2
--R        log((%e  )  - 1) - 2x
--R   (3)  ---------------------
--R                  2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 689
--S 690 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               2x 2                4x
--R        log((%e  )  - 1) - log(- %e   + 1)
--R   (4)  ----------------------------------
--R                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
--S 691 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
)clear all
--S 692 of 1034
t0:=%e^x/sqrt(1+%e^(2*x))
--R
--R
--R              x
--R            %e
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |  2x
--R        \|%e   + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
--S 693 of 1034
r0:=asinh(%e^x)
--R

--R
--R                x
--R   (2)  asinh(%e )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
--S 694 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +----------+
--R               |   x 2          x
--R   (3)  - log(\|(%e )  + 1  - %e )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 694
--S 695 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +----------+
--R               |   x 2          x            x
--R   (4)  - log(\|(%e )  + 1  - %e ) - asinh(%e )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
--S 696 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
)clear all
--S 697 of 1034
t0:=%e^sqrt(4+x)/sqrt(4+x)
--R
--R
--R           +-----+
--R          \|x + 4
--R        %e
--R   (1)  ----------
--R          +-----+
--R         \|x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
--S 698 of 1034

r0:=2*%e^sqrt(4+x)
--R
--R
--R            +-----+
--R           \|x + 4
--R   (2)  2%e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            +-----+
--R           \|x + 4
--R   (3)  2%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 699
--S 700 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700
--S 701 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
)clear all
--S 702 of 1034
t0:=x/sqrt(-1+%e^(2*x^2))
--R
--R
--R              x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R         |  2x
--R        \|%e    - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702

--S 703 of 1034
r0:=1/2*atan(sqrt(-1+%e^(2*x^2)))
--R
--R
--R              +---------+
--R              |    2
--R              |  2x
--R        atan(\|%e    - 1 )
--R   (2)  ------------------
--R                 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              +---------+
--R              |    2
--R              |  2x
--R        atan(\|%e    - 1 )
--R   (3)  ------------------
--R                 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 704
--S 705 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
--S 706 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
)clear all
--S 707 of 1034
t0:=%e^x*sqrt(9+%e^(2*x))
--R
--R
--R            +--------+
--R          x |  2x

--R   (1)  %e \|%e   + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
--S 708 of 1034
r0:=9/2*asinh(1/3*%e^x)+1/2*%e^x*sqrt(9+%e^(2*x))
--R
--R
--R            +--------+            x
--R          x |  2x               %e
--R        %e \|%e   + 9  + 9asinh(---)
--R                                 3
--R   (2)  ----------------------------
--R                      2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
--S 709 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                +----------+                      +----------+
--R              x |   x 2             x 2           |   x 2          x
--R       (- 18%e \|(%e )  + 9  + 18(%e )  + 81)log(\|(%e )  + 9  - %e )
--R     +
--R                          +----------+
--R              x 3      x  |   x 2            x 4        x 2
--R       (- 2(%e )  - 9%e )\|(%e )  + 9  + 2(%e )  + 18(%e )
--R  /
--R          +----------+
--R        x |   x 2            x 2
--R     4%e \|(%e )  + 9  - 4(%e )  - 18
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 709
--S 710 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +----------+                      +----------+
--R              x |   x 2             x 2           |   x 2          x
--R       (- 18%e \|(%e )  + 9  + 18(%e )  + 81)log(\|(%e )  + 9  - %e )
--R     +
--R                  +----------+                   +--------+
--R              x 2 |   x 2            x 3      x  |  2x
--R       (- 2(%e ) \|(%e )  + 9  + 2(%e )  + 9%e )\|%e   + 9
--R     +
--R                       x                    +----------+

--R              x      %e         x 3      x  |   x 2
--R       (- 18%e asinh(---) - 2(%e )  - 9%e )\|(%e )  + 9
--R                      3
--R     +
--R                              x
--R             x 2            %e         x 4        x 2
--R       (18(%e )  + 81)asinh(---) + 2(%e )  + 18(%e )
--R                             3
--R  /
--R          +----------+
--R        x |   x 2            x 2
--R     4%e \|(%e )  + 9  - 4(%e )  - 18
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
)clear all
--S 712 of 1034
t0:=%e^x*sqrt(1+%e^(2*x))
--R
--R
--R            +--------+
--R          x |  2x
--R   (1)  %e \|%e   + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
--S 713 of 1034
r0:=1/2*asinh(%e^x)+1/2*%e^x*sqrt(1+%e^(2*x))
--R
--R
--R            +--------+
--R          x |  2x                x
--R        %e \|%e   + 1  + asinh(%e )
--R   (2)  ---------------------------
--R                     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R               +----------+                    +----------+
--R             x |   x 2            x 2          |   x 2          x
--R       (- 2%e \|(%e )  + 1  + 2(%e )  + 1)log(\|(%e )  + 1  - %e )
--R     +
--R                         +----------+
--R              x 3     x  |   x 2            x 4       x 2
--R       (- 2(%e )  - %e )\|(%e )  + 1  + 2(%e )  + 2(%e )
--R  /
--R          +----------+
--R        x |   x 2            x 2
--R     4%e \|(%e )  + 1  - 4(%e )  - 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 714
--S 715 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +----------+                    +----------+
--R             x |   x 2            x 2          |   x 2          x
--R       (- 2%e \|(%e )  + 1  + 2(%e )  + 1)log(\|(%e )  + 1  - %e )
--R     +
--R                  +----------+                  +--------+
--R              x 2 |   x 2            x 3     x  |  2x
--R       (- 2(%e ) \|(%e )  + 1  + 2(%e )  + %e )\|%e   + 1
--R     +
--R                                          +----------+
--R             x        x        x 3     x  |   x 2             x 2             x
--R       (- 2%e asinh(%e ) - 2(%e )  - %e )\|(%e )  + 1  + (2(%e )  + 1)asinh(%e )
--R     +
--R           x 4       x 2
--R       2(%e )  + 2(%e )
--R  /
--R          +----------+
--R        x |   x 2            x 2
--R     4%e \|(%e )  + 1  - 4(%e )  - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
--S 716 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716

--S 717 of 1034
t0:=%e^(x^2)*x/(1+%e^(2*x^2))
--R
--R
--R               2
--R              x
--R          x %e
--R   (1)  ---------
--R            2
--R          2x
--R        %e    + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
--S 718 of 1034
r0:=1/2*atan(%e^(x^2))
--R
--R
--R                2
--R               x
--R        atan(%e  )
--R   (2)  ----------
--R             2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                2
--R               x
--R        atan(%e  )
--R   (3)  ----------
--R             2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 719
--S 720 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
--S 721 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
)clear all
--S 722 of 1034
t0:=%e^(x^(3/2))*x^2
--R
--R
--R              +-+
--R         2  x\|x
--R   (1)  x %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
--S 723 of 1034
r0:=-2/3*%e^(x^(3/2))+2/3*%e^(x^(3/2))*x^(3/2)
--R
--R
--R                        +-+
--R            +-+       x\|x
--R        (2x\|x  - 2)%e
--R   (2)  -------------------
--R                 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
--S 724 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                        +-+
--R            +-+       x\|x
--R        (2x\|x  - 2)%e
--R   (3)  -------------------
--R                 3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 724
--S 725 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725

--S 726 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
)clear all
--S 727 of 1034
t0:=%e^x/sqrt(-3+%e^(2*x))
--R
--R
--R              x
--R            %e
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |  2x
--R        \|%e   - 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
--S 728 of 1034
r0:=atanh(%e^x/sqrt(-3+%e^(2*x)))
--R
--R
--R                    x
--R                  %e
--R   (2)  atanh(-----------)
--R               +--------+
--R               |  2x
--R              \|%e   - 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +----------+
--R               |   x 2          x
--R   (3)  - log(\|(%e )  - 3  - %e )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 729
--S 730 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R

--R               +----------+                      x
--R               |   x 2          x              %e
--R   (4)  - log(\|(%e )  - 3  - %e ) - atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |  2x
--R                                           \|%e   - 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730
--S 731 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
)clear all
--S 732 of 1034
t0:=%e^x/(16-%e^(2*x))
--R
--R
--R               x
--R             %e
--R   (1)  - ---------
--R            2x
--R          %e   - 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
--S 733 of 1034
r0:=1/4*atanh(1/4*%e^x)
--R
--R
--R                x
--R              %e
--R        atanh(---)
--R               4
--R   (2)  ----------
--R             4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
--S 734 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              x              x
--R        log(%e  + 4) - log(%e  - 4)

--R   (3)  ---------------------------
--R                     8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 734
--S 735 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                               x
--R              x              x               %e
--R        log(%e  + 4) - log(%e  - 4) - 2atanh(---)
--R                                              4
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                            8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
--S 736 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
)clear all
--S 737 of 1034
t0:=%e^(5*x)/(1+%e^(10*x))
--R
--R
--R             5x
--R           %e
--R   (1)  ---------
--R          10x
--R        %e    + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
--S 738 of 1034
r0:=1/5*atan(%e^(5*x))
--R
--R
--R               5x
--R        atan(%e  )
--R   (2)  ----------
--R             5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738

--S 739 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               5x
--R        atan(%e  )
--R   (3)  ----------
--R             5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 739
--S 740 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
--S 741 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
)clear all
--S 742 of 1034
t0:=%e^(4*x)/sqrt(16+%e^(8*x))
--R
--R
--R              4x
--R            %e
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |  8x
--R        \|%e   + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
--S 743 of 1034
r0:=1/4*asinh(1/4*%e^(4*x))
--R
--R
--R                4x
--R              %e
--R        asinh(----)

--R                4
--R   (2)  -----------
--R             4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +------------+
--R               |   4x 2           4x
--R          log(\|(%e  )  + 16  - %e  )
--R   (3)  - ---------------------------
--R                       4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 744
--S 745 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +------------+                   4x
--R               |   4x 2           4x          %e
--R        - log(\|(%e  )  + 16  - %e  ) - asinh(----)
--R                                                4
--R   (4)  -------------------------------------------
--R                             4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
--S 746 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
)clear all
--S 747 of 1034
t0:=%e^(4*x^3)*x^2*cos(7*x^3)
--R
--R
--R                      3
--R         2      3   4x
--R   (1)  x cos(7x )%e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747

--S 748 of 1034
r0:=4/195*%e^(4*x^3)*cos(7*x^3)+7/195*%e^(4*x^3)*sin(7*x^3)
--R
--R
--R             3                        3
--R           4x       3           3   4x
--R        7%e   sin(7x ) + 4cos(7x )%e
--R   (2)  -------------------------------
--R                      195
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
--S 749 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3                        3
--R           4x       3           3   4x
--R        7%e   sin(7x ) + 4cos(7x )%e
--R   (3)  -------------------------------
--R                      195
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 749
--S 750 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
--S 751 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
)clear all
--S 752 of 1034
t0:=%e^(1+x^2)*x
--R
--R
--R             2
--R            x  + 1
--R   (1)  x %e

--S 753 of 1034
r0:=1/2*%e^(1+x^2)
--R
--R
--R           2
--R          x  + 1
--R        %e
--R   (2)  --------
--R            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
--S 754 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2
--R          x  + 1
--R        %e
--R   (3)  --------
--R            2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 754
--S 755 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755
--S 756 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
)clear all
--S 757 of 1034
t0:=%e^(1+x^3)*x^2
--R
--R
--R             3

--R         2  x  + 1
--R   (1)  x %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
--S 758 of 1034
r0:=1/3*%e^(1+x^3)
--R
--R
--R           3
--R          x  + 1
--R        %e
--R   (2)  --------
--R            3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
--S 759 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3
--R          x  + 1
--R        %e
--R   (3)  --------
--R            3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 759
--S 760 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
--S 761 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
)clear all
--S 762 of 1034
t0:=%e^sqrt(x)/sqrt(x)
--R

--R
--R           +-+
--R          \|x
--R        %e
--R   (1)  ------
--R          +-+
--R         \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
--S 763 of 1034
r0:=2*%e^sqrt(x)
--R
--R
--R            +-+
--R           \|x
--R   (2)  2%e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
--S 764 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            +-+
--R           \|x
--R   (3)  2%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 764
--S 765 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 765
--S 766 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766
)clear all
--S 767 of 1034
t0:=%e^(x^(1/3))/x^(2/3)

--R
--R
--R          3+-+
--R          \|x
--R        %e
--R   (1)  ------
--R         3+-+2
--R         \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 767
--S 768 of 1034
r0:=3*%e^(x^(1/3))
--R
--R
--R           3+-+
--R           \|x
--R   (2)  3%e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 768
--S 769 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3+-+
--R           \|x
--R   (3)  3%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 769
--S 770 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 770
--S 771 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771
)clear all
--S 772 of 1034

t0:=%e^(3*x)*(-8+2*x^3+x^5)
--R
--R
--R          5     3       3x
--R   (1)  (x  + 2x  - 8)%e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
--S 773 of 1034
--r0:=-76/27*%e^(3*x)+4/9*%e^(3*x)*x-2/3*%e^(3*x)*x^2+2/3*%e^(3*x)*x^3-_
--  1/729*GAMMA(6,-3*x)
--E 773
--S 774 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 774
--S 775 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 775
--S 776 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 776
)clear all
--S 777 of 1034
t0:=(%e^x+x)^2
--R
--R
--R           x 2        x    2
--R   (1)  (%e )  + 2x %e  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
--S 778 of 1034
r0:=-2*%e^x+1/2*%e^(2*x)+2*%e^x*x+1/3*x^3
--R
--R
--R           2x               x     3
--R        3%e   + (12x - 12)%e  + 2x
--R   (2)  ---------------------------
--R                     6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 778
--S 779 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R            x 2               x     3
--R        3(%e )  + (12x - 12)%e  + 2x
--R   (3)  -----------------------------
--R                      6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 779
--S 780 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            2x      x 2
--R        - %e   + (%e )
--R   (4)  ---------------
--R               2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 780
--S 781 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 781
)clear all
--S 782 of 1034
t0:=(%e^x+%e^(2*x)+%e^(3*x))/%e^(4*x)
--R
--R
--R          3x     2x     x
--R        %e   + %e   + %e
--R   (1)  -----------------
--R                 4x
--R               %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 782
--S 783 of 1034
r0:=(-1/3)/%e^(3*x)+(-1/2)/%e^(2*x)+(-1)/%e^x
--R
--R
--R              2x      x   3x      x  2x
--R        (- 6%e   - 3%e )%e   - 2%e %e
--R   (2)  -------------------------------
--R                     x  2x  3x
--R                  6%e %e  %e

--S 784 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              x 2      x
--R        - 6(%e )  - 3%e  - 2
--R   (3)  --------------------
--R                   x 3
--R               6(%e )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 784
--S 785 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               x       2x       x 3   3x       x 3  2x
--R        ((- 3%e  - 2)%e   + 3(%e ) )%e   + 2(%e ) %e
--R   (4)  ----------------------------------------------
--R                            x 3  2x  3x
--R                        6(%e ) %e  %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 785
--S 786 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 786
)clear all
--S 787 of 1034
t0:=%e^x/(1+2*%e^x+%e^(2*x))
--R
--R
--R                x
--R              %e
--R   (1)  ---------------
--R          2x      x
--R        %e   + 2%e  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 787
--S 788 of 1034

r0:=(-1)/(1+%e^x)
--R
--R
--R             1
--R   (2)  - -------
--R            x
--R          %e  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 788
--S 789 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             1
--R   (3)  - -------
--R            x
--R          %e  + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 789
--S 790 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 790
--S 791 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 791
)clear all
--S 792 of 1034
t0:=cos(3*x)/%e^x
--R
--R
--R        cos(3x)
--R   (1)  -------
--R            x
--R          %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792

--S 793 of 1034
r0:=-1/10*cos(3*x)/%e^x+3/10*sin(3*x)/%e^x
--R
--R
--R        3sin(3x) - cos(3x)
--R   (2)  ------------------
--R                   x
--R               10%e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 793
--S 794 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        3sin(3x) - cos(3x)
--R   (3)  ------------------
--R                   x
--R               10%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 794
--S 795 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 795
--S 796 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 796
)clear all
--S 797 of 1034
t0:=%e^(2*x)/(2+3*%e^x+%e^(2*x))
--R
--R
--R                2x
--R              %e
--R   (1)  ---------------
--R          2x      x
--R        %e   + 3%e  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 797
--S 798 of 1034
r0:=-log(1+%e^x)+2*log(2+%e^x)
--R
--R
--R               x              x
--R   (2)  2log(%e  + 2) - log(%e  + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 798
--S 799 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               x              x
--R   (3)  2log(%e  + 2) - log(%e  + 1)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 799
--S 800 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 800
--S 801 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 801
)clear all
--S 802 of 1034
t0:=%e^(2*x)/(1+%e^x)
--R
--R
--R            2x
--R          %e
--R   (1)  -------
--R          x
--R        %e  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 802

--S 803 of 1034
r0:=%e^x-log(1+%e^x)
--R
--R
--R                x          x
--R   (2)  - log(%e  + 1) + %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 803
--S 804 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                x          x
--R   (3)  - log(%e  + 1) + %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 804
--S 805 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 805
--S 806 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 806
)clear all
--S 807 of 1034
t0:=%e^(3*x)*cos(5*x)
--R
--R
--R                 3x
--R   (1)  cos(5x)%e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 807
--S 808 of 1034
r0:=3/34*%e^(3*x)*cos(5*x)+5/34*%e^(3*x)*sin(5*x)
--R
--R
--R           3x                    3x

--R        5%e  sin(5x) + 3cos(5x)%e
--R   (2)  ---------------------------
--R                     34
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 808
--S 809 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3x                    3x
--R        5%e  sin(5x) + 3cos(5x)%e
--R   (3)  ---------------------------
--R                     34
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 809
--S 810 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 810
--S 811 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 811
)clear all
--S 812 of 1034
t0:=%e^x*sech(%e^x)
--R
--R
--R          x       x
--R   (1)  %e sech(%e )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 812
--S 813 of 1034
r0:=atan(sinh(%e^x))
--R
--R
--R                    x
--R   (2)  atan(sinh(%e ))

--S 814 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)  2atan(sinh(sinh(x) + cosh(x)) + cosh(sinh(x) + cosh(x)))
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 814
--S 815 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                          x
--R   2atan(sinh(sinh(x) + cosh(x)) + cosh(sinh(x) + cosh(x))) - atan(sinh(%e ))
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 815
--S 816 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 816
)clear all
--S 817 of 1034
t0:=1/(%e^x*(1+2*%e^x))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R            x 2     x
--R        2(%e )  + %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 817
--S 818 of 1034
r0:=(-1)/%e^x-2*x+2*log(1+2*%e^x)
--R
--R
--R           x       x             x
--R        2%e log(2%e  + 1) - 2x %e  - 1
--R   (2)  ------------------------------
--R                        x

--R                      %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 818
--S 819 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           x       x             x
--R        2%e log(2%e  + 1) - 2x %e  - 1
--R   (3)  ------------------------------
--R                        x
--R                      %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 819
--S 820 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 820
--S 821 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 821
)clear all
--S 822 of 1034
t0:=%e^x*cos(4+3*x)
--R
--R
--R                     x
--R   (1)  cos(3x + 4)%e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 822
--S 823 of 1034
r0:=1/10*%e^x*cos(4+3*x)+3/10*%e^x*sin(4+3*x)
--R
--R
--R           x                           x
--R        3%e sin(3x + 4) + cos(3x + 4)%e
--R   (2)  --------------------------------

--S 824 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           x                           x
--R        3%e sin(3x + 4) + cos(3x + 4)%e
--R   (3)  --------------------------------
--R                       10
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 824
--S 825 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 825
--S 826 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 826
)clear all
--S 827 of 1034
t0:=%e^x*sec(1-%e^x)^3
--R
--R
--R          x      x     3
--R   (1)  %e sec(%e  - 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 827
--S 828 of 1034
r0:=-1/2*atanh(sin(1-%e^x))-1/2*sec(1-%e^x)*tan(1-%e^x)
--R
--R
--R                    x               x           x
--R        atanh(sin(%e  - 1)) + sec(%e  - 1)tan(%e  - 1)
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                               2

--S 829 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             x     2          x                   x     2          x
--R       cos(%e  - 1) log(sin(%e  - 1) + 1) - cos(%e  - 1) log(sin(%e  - 1) - 1)
--R     +
--R              x
--R       2sin(%e  - 1)
--R  /
--R            x     2
--R     4cos(%e  - 1)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 829
--S 830 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             x     2          x                   x     2          x
--R       cos(%e  - 1) log(sin(%e  - 1) + 1) - cos(%e  - 1) log(sin(%e  - 1) - 1)
--R     +
--R                x     2            x
--R       - 2cos(%e  - 1) atanh(sin(%e  - 1))
--R     +
--R                x     2      x           x               x
--R       - 2cos(%e  - 1) sec(%e  - 1)tan(%e  - 1) + 2sin(%e  - 1)
--R  /
--R            x     2
--R     4cos(%e  - 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 830
--S 831 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 831
)clear all
--S 832 of 1034
t0:=(1/%e^x+%e^x)*x

--R
--R
--R             x 2
--R        x (%e )  + x
--R   (1)  ------------
--R               x
--R             %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 832
--S 833 of 1034
r0:=(-1)/%e^x-%e^x-x/%e^x+%e^x*x
--R
--R
--R                  x 2
--R        (x - 1)(%e )  - x - 1
--R   (2)  ---------------------
--R                   x
--R                 %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 833
--S 834 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  x 2
--R        (x - 1)(%e )  - x - 1
--R   (3)  ---------------------
--R                   x
--R                 %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 834
--S 835 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 835
--S 836 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 836

--S 837 of 1034
t0:=%e^x/(2+3*%e^x+%e^(2*x))
--R
--R
--R                x
--R              %e
--R   (1)  ---------------
--R          2x      x
--R        %e   + 3%e  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 837
--S 838 of 1034
r0:=-2*atanh(3+2*%e^x)
--R
--R
--R                    x
--R   (2)  - 2atanh(2%e  + 3)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 838
--S 839 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                x              x
--R   (3)  - log(%e  + 2) + log(%e  + 1)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 839
--S 840 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                x              x                  x
--R   (4)  - log(%e  + 2) + log(%e  + 1) + 2atanh(2%e  + 3)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 840
--S 841 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 841
)clear all

--S 842 of 1034
t0:=%e^(2*x)/(1+%e^x)^(1/3)
--R
--R
--R             2x
--R           %e
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R        3|  x
--R        \|%e  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 842
--S 843 of 1034
r0:=-3/2*(1+%e^x)^(2/3)+3/5*(1+%e^x)^(5/3)
--R
--R
--R                   +-------+2
--R            x     3|  x
--R        (6%e  - 9)\|%e  + 1
--R   (2)  ---------------------
--R                  10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 843
--S 844 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   +-------+2
--R            x     3|  x
--R        (6%e  - 9)\|%e  + 1
--R   (3)  ---------------------
--R                  10
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 844
--S 845 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 845
--S 846 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R

)clear all
--S 847 of 1034
t0:=%e^(2*x)/(1+%e^x)^(1/4)
--R
--R
--R             2x
--R           %e
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R        4|  x
--R        \|%e  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 847
--S 848 of 1034
r0:=-4/3*(1+%e^x)^(3/4)+4/7*(1+%e^x)^(7/4)
--R
--R
--R                     +-------+3
--R             x      4|  x
--R        (12%e  - 16)\|%e  + 1
--R   (2)  -----------------------
--R                   21
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 848
--S 849 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     +-------+3
--R             x      4|  x
--R        (12%e  - 16)\|%e  + 1
--R   (3)  -----------------------
--R                   21
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 849
--S 850 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 850

--S 851 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 851
)clear all
--S 852 of 1034
t0:=(-%e^x+2*%e^(2*x))/sqrt(-1-6*%e^x+3*%e^(2*x))
--R
--R
--R               2x     x
--R            2%e   - %e
--R   (1)  -------------------
--R         +----------------+
--R         |   2x      x
--R        \|3%e   - 6%e  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 852
--S 853 of 1034
r0:=-atanh((1-%e^x)*sqrt(3)/sqrt(-1-6*%e^x+3*%e^(2*x)))/sqrt(3)+_
   2/3*sqrt(-1-6*%e^x+3*%e^(2*x))
--R
--R
--R                   +-+  x    +-+            +----------------+
--R                  \|3 %e  - \|3         +-+ |   2x      x
--R        3atanh(-------------------) + 2\|3 \|3%e   - 6%e  - 1
--R                +----------------+
--R                |   2x      x
--R               \|3%e   - 6%e  - 1
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                 3\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 853
--S 854 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                +------------------+
--R        +-+      +-+  x    +-+  |    x 2      x            x 2      x
--R       \|3 log((\|3 %e  - \|3 )\|3(%e )  - 6%e  - 1  + 3(%e )  - 6%e  + 1)
--R     +

--R         +------------------+
--R         |    x 2      x
--R       4\|3(%e )  - 6%e  - 1
--R  /
--R     6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 854
--S 855 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +------------------+
--R              +-+  x    +-+  |    x 2      x            x 2      x
--R       3log((\|3 %e  - \|3 )\|3(%e )  - 6%e  - 1  + 3(%e )  - 6%e  + 1)
--R     +
--R                    +-+  x    +-+            +----------------+
--R                   \|3 %e  - \|3         +-+ |   2x      x
--R       - 6atanh(-------------------) - 4\|3 \|3%e   - 6%e  - 1
--R                 +----------------+
--R                 |   2x      x
--R                \|3%e   - 6%e  - 1
--R     +
--R             +------------------+
--R         +-+ |    x 2      x
--R       4\|3 \|3(%e )  - 6%e  - 1
--R  /
--R       +-+
--R     6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 855
--S 856 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 856
)clear all
--S 857 of 1034
t0:=%e^x*(-5*x+x^2)
--R
--R
--R          2        x
--R   (1)  (x  - 5x)%e
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 857
--S 858 of 1034
r0:=7*%e^x-7*%e^x*x+%e^x*x^2,-3*%e^x-3*%e^x*(5-x)+%e^x*(5-x)^2
--R
--R
--R           2            x   2            x
--R   (2)  [(x  - 7x + 7)%e ,(x  - 7x + 7)%e ]
--R                                             Type: Tuple(Expression(Integer))
--E 858
--S 859 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2            x
--R   (3)  (x  - 7x + 7)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 859
--S 860 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 860
--S 861 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861
)clear all
--S 862 of 1034
t0:=%e^(3*x)*(-x+x^2)
--R
--R
--R          2       3x
--R   (1)  (x  - x)%e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 862
--S 863 of 1034
r0:=-1/27*%e^(3*x)-1/9*%e^(3*x)*(1-x)+1/3*%e^(3*x)*(1-x)^2
--R

--R
--R           2             3x
--R        (9x  - 15x + 5)%e
--R   (2)  -------------------
--R                 27
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 863
--S 864 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2             3x
--R        (9x  - 15x + 5)%e
--R   (3)  -------------------
--R                 27
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 864
--S 865 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 865
--S 866 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 866
)clear all
--S 867 of 1034
t0:=%e^(x^x)*x^(2*x)*(1+log(x))
--R
--R
--R                          x
--R                     2x  x
--R   (1)  (log(x) + 1)x  %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 867
--S 868 of 1034
r0:=%e^(x^x)*(-1+x^x)
--R

--R
--R                   x
--R          x       x
--R   (2)  (x  - 1)%e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 868
--S 869 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                            x log(x)
--R           x log(x)       %e
--R   (3)  (%e         - 1)%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 869
--S 870 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                            x log(x)                x
--R           x log(x)       %e               x       x
--R   (4)  (%e         - 1)%e           + (- x  + 1)%e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 870
--S 871 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 871
)clear all
--S 872 of 1034
t0:=(%e^(5*x)+%e^(7*x))/(1/%e^x+%e^x)
--R
--R
--R          x  7x     x  5x
--R        %e %e   + %e %e
--R   (1)  -----------------
--R               x 2
--R            (%e )  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 872
--S 873 of 1034

r0:=1/6*%e^(6*x)
--R
--R
--R          6x
--R        %e
--R   (2)  ----
--R          6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 873
--S 874 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           x 6
--R        (%e )
--R   (3)  ------
--R           6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 874
--S 875 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            6x      x 6
--R        - %e   + (%e )
--R   (4)  ---------------
--R               6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 875
--S 876 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 876
)clear all
--S 877 of 1034
t0:=x^(-2+(-1)/x)*(1-log(x))
--R
--R
--R                       - 2x - 1
--R                       --------
--R                           x
--R   (1)  (- log(x) + 1)x

--S 878 of 1034
r0:=(-1)/x^(1/x)
--R
--R
--R           1
--R   (2)  - --
--R           1
--R           -
--R           x
--R          x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 878
--S 879 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              (- 2x - 1)log(x)
--R              ----------------
--R           2          x
--R   (3)  - x %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 879
--S 880 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             1  (- 2x - 1)log(x)
--R             -  ----------------
--R           2 x          x
--R        - x x %e                 + 1
--R   (4)  ----------------------------
--R                      1
--R                      -
--R                      x
--R                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 880
-- Error detected within library code: Cannot happen
-- d0:=normalize(D(m0,x))
--S 881 of 1034
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                           1 2  (- 2x - 1)log(x)          1      - x + 1

--R                           -    ----------------          -      -------
--R            2          2   x            x                 x         x
--R        (- x log(x) + x )(x ) %e                 + log(x)x  - x x
--R   (5)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                         -
--R                                       2 x
--R                                      x x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 881
)clear all
--S 882 of 1034
t0:=(a+%e^x*b)^2
--R
--R
--R         2   x 2          x    2
--R   (1)  b (%e )  + 2a b %e  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 882
--S 883 of 1034
r0:=2*%e^x*a*b+1/2*%e^(2*x)*b^2+a^2*x
--R
--R
--R         2  2x          x     2
--R        b %e   + 4a b %e  + 2a x
--R   (2)  ------------------------
--R                    2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 883
--S 884 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2   x 2          x     2
--R        b (%e )  + 4a b %e  + 2a x
--R   (3)  --------------------------
--R                     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 884
--S 885 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           2  2x    2   x 2
--R        - b %e   + b (%e )

--R   (4)  -------------------
--R                 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 885
--S 886 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 886
)clear all
--S 887 of 1034
t0:=(a+%e^x*b)^3
--R
--R
--R         3   x 3       2   x 2     2    x    3
--R   (1)  b (%e )  + 3a b (%e )  + 3a b %e  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 887
--S 888 of 1034
r0:=3*%e^x*a^2*b+3/2*%e^(2*x)*a*b^2+1/3*%e^(3*x)*b^3+a^3*x
--R
--R
--R          3  3x       2  2x      2    x     3
--R        2b %e   + 9a b %e   + 18a b %e  + 6a x
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 888
--S 889 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3   x 3       2   x 2      2    x     3
--R        2b (%e )  + 9a b (%e )  + 18a b %e  + 6a x
--R   (3)  ------------------------------------------
--R                             6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 889
--S 890 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R

--R            3  3x       2  2x     3   x 3       2   x 2
--R        - 2b %e   - 9a b %e   + 2b (%e )  + 9a b (%e )
--R   (4)  -----------------------------------------------
--R                               6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 890
--S 891 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 891
)clear all
--S 892 of 1034
t0:=(a+%e^x*b)^4
--R
--R
--R         4   x 4       3   x 3     2 2   x 2     3    x    4
--R   (1)  b (%e )  + 4a b (%e )  + 6a b (%e )  + 4a b %e  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 892
--S 893 of 1034
r0:=4*%e^x*a^3*b+3*%e^(2*x)*a^2*b^2+4/3*%e^(3*x)*a*b^3+1/4*%e^(4*x)*b^4+a^4*x
--R
--R
--R          4  4x        3  3x      2 2  2x      3    x      4
--R        3b %e   + 16a b %e   + 36a b %e   + 48a b %e  + 12a x
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 893
--S 894 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          4   x 4        3   x 3      2 2   x 2      3    x      4
--R        3b (%e )  + 16a b (%e )  + 36a b (%e )  + 48a b %e  + 12a x
--R   (3)  -----------------------------------------------------------
--R                                     12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 894
--S 895 of 1034
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R       4  4x        3  3x      2 2  2x     4   x 4        3   x 3      2 2   x 2
--R   - 3b %e   - 16a b %e   - 36a b %e   + 3b (%e )  + 16a b (%e )  + 36a b (%e )
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 895
--S 896 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 896
)clear all
--S 897 of 1034
t0:=1/sqrt(a+%e^(c+d*x)*b)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |    d x + c
--R        \|b %e        + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 897
--S 898 of 1034
r0:=-2*atanh(sqrt(a+%e^(c+d*x)*b)/sqrt(a))/(d*sqrt(a))
--R
--R
--R                  +---------------+
--R                  |    d x + c
--R                 \|b %e        + a
--R          2atanh(------------------)
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  - --------------------------
--R                       +-+
--R                     d\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 898
--S 899 of 1034
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R             +---------------+
--R             |    d x + c             d x + c       +-+
--R        - 2a\|b %e        + a  + (b %e        + 2a)\|a
--R    log(-----------------------------------------------)
--R                             d x + c
--R                           %e
--R   [----------------------------------------------------,
--R                              +-+
--R                            d\|a
--R                   +---------------+
--R             +---+ |    d x + c
--R            \|- a \|b %e        + a
--R      2atan(------------------------)
--R                        a
--R    - -------------------------------]
--R                    +---+
--R                  d\|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 899
--S 900 of 1034
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +---------------+
--R                |    d x + c             d x + c       +-+
--R           - 2a\|b %e        + a  + (b %e        + 2a)\|a
--R       log(-----------------------------------------------)
--R                                d x + c
--R                              %e
--R     +
--R               +---------------+
--R               |    d x + c
--R              \|b %e        + a
--R       2atanh(------------------)
--R                      +-+
--R                     \|a
--R  /
--R       +-+
--R     d\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 900
--S 901 of 1034
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 901
--S 902 of 1034
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                      +---------------+                     +---------------+
--R                      |    d x + c                    +---+ |    d x + c
--R          +---+      \|b %e        + a       +-+     \|- a \|b %e        + a
--R        2\|- a atanh(------------------) - 2\|a atan(------------------------)
--R                             +-+                                 a
--R                            \|a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                        +---+ +-+
--R                                      d\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 902
--S 903 of 1034
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 903
)clear all
--S 904 of 1034
t0:=1/sqrt(-a+%e^(c+d*x)*b)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |    d x + c
--R        \|b %e        - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 904
--S 905 of 1034
r0:=2*atan(sqrt(-a+%e^(c+d*x)*b)/sqrt(a))/(d*sqrt(a))
--R
--R
--R               +---------------+
--R               |    d x + c
--R              \|b %e        - a

--R        2atan(------------------)
--R                      +-+
--R                     \|a
--R   (2)  -------------------------
--R                    +-+
--R                  d\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 905
--S 906 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           +---------------+
--R           |    d x + c             d x + c       +---+
--R        2a\|b %e        - a  + (b %e        - 2a)\|- a
--R    log(-----------------------------------------------)
--R                             d x + c
--R                           %e
--R   [----------------------------------------------------,
--R                             +---+
--R                           d\|- a
--R               +---------------+
--R           +-+ |    d x + c
--R          \|a \|b %e        - a
--R    2atan(----------------------)
--R                     a
--R    -----------------------------]
--R                  +-+
--R                d\|a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 906
--S 907 of 1034
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  +---------------+
--R                  |    d x + c             d x + c       +---+
--R        +-+    2a\|b %e        - a  + (b %e        - 2a)\|- a
--R       \|a log(-----------------------------------------------)
--R                                    d x + c
--R                                  %e
--R     +
--R                      +---------------+
--R                      |    d x + c
--R           +---+     \|b %e        - a
--R       - 2\|- a atan(------------------)

--R                             +-+
--R                            \|a
--R  /
--R       +---+ +-+
--R     d\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 907
--S 908 of 1034
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 908
--S 909 of 1034
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                   +---------------+           +---------------+
--R               +-+ |    d x + c                |    d x + c
--R              \|a \|b %e        - a           \|b %e        - a
--R        2atan(----------------------) - 2atan(------------------)
--R                         a                            +-+
--R                                                     \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                  d\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 909
--S 910 of 1034
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 910
)clear all
--S 911 of 1034
t0:=sqrt(a+%e^(c+d*x)*b)
--R
--R
--R         +---------------+
--R         |    d x + c
--R   (1)  \|b %e        + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 911
--S 912 of 1034
r0:=-2*atanh(sqrt(a+%e^(c+d*x)*b)/sqrt(a))*sqrt(a)/d+2*sqrt(a+%e^(c+d*x)*b)/d
--R
--R
--R                      +---------------+
--R                      |    d x + c           +---------------+
--R            +-+      \|b %e        + a       |    d x + c
--R        - 2\|a atanh(------------------) + 2\|b %e        + a
--R                             +-+
--R                            \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                   d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 912
--S 913 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    +---------------+
--R                +-+ |    d x + c            d x + c           +---------------+
--R     +-+    - 2\|a \|b %e        + a  + b %e        + 2a      |    d x + c
--R    \|a log(--------------------------------------------) + 2\|b %e        + a
--R                                d x + c
--R                              %e
--R   [---------------------------------------------------------------------------,
--R                                         d
--R                   +---------------+
--R                   |    d x + c           +---------------+
--R        +---+     \|b %e        + a       |    d x + c
--R    - 2\|- a atan(------------------) + 2\|b %e        + a
--R                         +---+
--R                        \|- a
--R    -------------------------------------------------------]
--R                               d
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 913
--S 914 of 1034
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +---------------+
--R                   +-+ |    d x + c            d x + c
--R        +-+    - 2\|a \|b %e        + a  + b %e        + 2a
--R       \|a log(--------------------------------------------)

--R                                   d x + c
--R                                 %e
--R     +
--R                   +---------------+
--R                   |    d x + c
--R         +-+      \|b %e        + a
--R       2\|a atanh(------------------)
--R                          +-+
--R                         \|a
--R  /
--R     d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 914
--S 915 of 1034
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 915
--S 916 of 1034
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                    +---------------+                 +---------------+
--R                    |    d x + c                      |    d x + c
--R          +-+      \|b %e        + a       +---+     \|b %e        + a
--R        2\|a atanh(------------------) - 2\|- a atan(------------------)
--R                           +-+                              +---+
--R                          \|a                              \|- a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 916
--S 917 of 1034
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 917
)clear all
--S 918 of 1034
t0:=sqrt(-a+%e^(c+d*x)*b)
--R

--R
--R         +---------------+
--R         |    d x + c
--R   (1)  \|b %e        - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 918
--S 919 of 1034
r0:=-2*atan(sqrt(-a+%e^(c+d*x)*b)/sqrt(a))*sqrt(a)/d+2*sqrt(-a+%e^(c+d*x)*b)/d
--R
--R
--R                     +---------------+
--R                     |    d x + c           +---------------+
--R            +-+     \|b %e        - a       |    d x + c
--R        - 2\|a atan(------------------) + 2\|b %e        - a
--R                            +-+
--R                           \|a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 919
--S 920 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                             +---------------+
--R                       +---+ |    d x + c            d x + c
--R          +---+    - 2\|- a \|b %e        - a  + b %e        - 2a
--R         \|- a log(----------------------------------------------)
--R                                        d x + c
--R                                      %e
--R       +
--R           +---------------+
--R           |    d x + c
--R         2\|b %e        - a
--R    /
--R       d
--R     ,
--R                 +---------------+
--R                 |    d x + c           +---------------+
--R        +-+     \|b %e        - a       |    d x + c
--R    - 2\|a atan(------------------) + 2\|b %e        - a
--R                        +-+
--R                       \|a
--R    -----------------------------------------------------]
--R                              d
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 920
--S 921 of 1034
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           +---------------+
--R                     +---+ |    d x + c            d x + c
--R        +---+    - 2\|- a \|b %e        - a  + b %e        - 2a
--R       \|- a log(----------------------------------------------)
--R                                      d x + c
--R                                    %e
--R     +
--R                  +---------------+
--R                  |    d x + c
--R         +-+     \|b %e        - a
--R       2\|a atan(------------------)
--R                         +-+
--R                        \|a
--R  /
--R     d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 921
--S 922 of 1034
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 922
--S 923 of 1034
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 923
--S 924 of 1034
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 924
)clear all

--S 925 of 1034
t0:=f^(a+b*x)*x^(3/2)
--R
--R
--R           b x + a +-+
--R   (1)  x f       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 925
--S 926 of 1034
--r0:=f^(a+b*x)*x^(3/2)/(b*log(f))+3/4*f^a*erfi(sqrt(b)*sqrt(x)*_
--  sqrt(log(f)))*sqrt(%pi)/(b^(5/2)*log(f)^(5/2))-3/2*f^(a+b*x)*_
--  sqrt(x)/(b^2*log(f)^2)
--E 926
--S 927 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 927
--S 928 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 928
--S 929 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 929
)clear all
--S 930 of 1034
t0:=f^(a+b*x)*x^(1/2)
--R
--R
--R         b x + a +-+
--R   (1)  f       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 930
--S 931 of 1034
--r0:=-1/2*f^a*erfi(sqrt(b)*sqrt(x)*sqrt(log(f)))*sqrt(%pi)/(b^(3/2)*_
--  log(f)^(3/2))+f^(a+b*x)*sqrt(x)/(b*log(f))
--E 931
--S 932 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 932
--S 933 of 1034
--m0:=a0-r0

--E 933
--S 934 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 934
)clear all
--S 935 of 1034
t0:=f^(a+b*x)/x^(1/2)
--R
--R
--R         b x + a
--R        f
--R   (1)  --------
--R           +-+
--R          \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 935
--S 936 of 1034
--r0:=f^a*erfi(sqrt(b)*sqrt(x)*sqrt(log(f)))*sqrt(%pi)/(sqrt(b)*sqrt(log(f)))
--E 936
--S 937 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 937
--S 938 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 938
--S 939 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 939
)clear all
--S 940 of 1034
t0:=f^(a+b*x)/x^(3/2)
--R
--R
--R         b x + a
--R        f
--R   (1)  --------
--R            +-+
--R          x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 940

--S 941 of 1034
--r0:=-2*f^(a+b*x)/sqrt(x)+2*f^a*erfi(sqrt(b)*sqrt(x)*sqrt(log(f)))*_
--  sqrt(%pi)*sqrt(b)*sqrt(log(f))
--E 941
--S 942 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 942
--S 943 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 943
--S 944 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 944
)clear all
--S 945 of 1034
t0:=1/((-5)/%e^(m*x)+2*%e^(m*x))
--R
--R
--R              m x
--R            %e
--R   (1)  -------------
--R            m x 2
--R        2(%e   )  - 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 945
--S 946 of 1034
r0:=-atanh(%e^(m*x)*sqrt(2/5))/(m*sqrt(10))
--R
--R
--R                 +-+  m x
--R                \|2 %e
--R          atanh(---------)
--R                    +-+
--R                   \|5
--R   (2)  - ----------------
--R                 +--+
--R               m\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 946
--S 947 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R              +--+   m x 2       m x     +--+
--R            2\|10 (%e   )  - 20%e    + 5\|10
--R        log(---------------------------------)
--R                          m x 2
--R                      2(%e   )  - 5
--R   (3)  --------------------------------------
--R                           +--+
--R                        2m\|10
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 947
--S 948 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              +--+   m x 2       m x     +--+            +-+  m x
--R            2\|10 (%e   )  - 20%e    + 5\|10            \|2 %e
--R        log(---------------------------------) + 2atanh(---------)
--R                          m x 2                             +-+
--R                      2(%e   )  - 5                        \|5
--R   (4)  ----------------------------------------------------------
--R                                     +--+
--R                                  2m\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 948
--S 949 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R          +--+     +-+ +-+    m x 3      +-+ +-+ +--+         m x 2
--R       (2\|10  - 2\|2 \|5 )(%e   )  + (2\|2 \|5 \|10  - 20)(%e   )
--R     +
--R          +--+     +-+ +-+   m x
--R       (5\|10  - 5\|2 \|5 )%e
--R  /
--R       +--+   m x 4        m x 3        m x      +--+
--R     4\|10 (%e   )  - 40(%e   )  + 100%e    - 25\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 949
)clear all
--S 950 of 1034
t0:=%e^(6*x)*sin(3*x)
--R
--R
--R          6x
--R   (1)  %e  sin(3x)

--S 951 of 1034
r0:=-1/15*%e^(6*x)*cos(3*x)+2/15*%e^(6*x)*sin(3*x)
--R
--R
--R           6x                   6x
--R        2%e  sin(3x) - cos(3x)%e
--R   (2)  --------------------------
--R                    15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 951
--S 952 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           6x                   6x
--R        2%e  sin(3x) - cos(3x)%e
--R   (3)  --------------------------
--R                    15
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 952
--S 953 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 953
--S 954 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 954
)clear all
--S 955 of 1034
t0:=%e^(3*x)/(1+%e^(2*x))
--R
--R
--R            3x
--R          %e
--R   (1)  --------

--R          2x
--R        %e   + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 955
--S 956 of 1034
r0:=%e^x-atan(%e^x)
--R
--R
--R                 x      x
--R   (2)  - atan(%e ) + %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 956
--S 957 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 x      x
--R   (3)  - atan(%e ) + %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 957
--S 958 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 958
--S 959 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 959
)clear all
--S 960 of 1034
t0:=%e^(3*x)/(-1+%e^(2*x))
--R
--R
--R            3x
--R          %e
--R   (1)  --------
--R          2x
--R        %e   - 1

--S 961 of 1034
r0:=%e^x-atanh(%e^x)
--R
--R
--R                  x      x
--R   (2)  - atanh(%e ) + %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 961
--S 962 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                x              x           x
--R        - log(%e  + 1) + log(%e  - 1) + 2%e
--R   (3)  ------------------------------------
--R                          2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 962
--S 963 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                x              x                 x
--R        - log(%e  + 1) + log(%e  - 1) + 2atanh(%e )
--R   (4)  -------------------------------------------
--R                             2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 963
--S 964 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 964
)clear all
--S 965 of 1034
t0:=1/(%e^x*sqrt(1+%e^(2*x)))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------

--R            +--------+
--R          x |  2x
--R        %e \|%e   + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 965
--S 966 of 1034
r0:=-sqrt(1+%e^(2*x))/%e^x
--R
--R
--R           +--------+
--R           |  2x
--R          \|%e   + 1
--R   (2)  - -----------
--R                x
--R              %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 966
--S 967 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      1
--R   (3)  - -------------------------
--R              +----------+
--R            x |   x 2           x 2
--R          %e \|(%e )  + 1  - (%e )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 967
--S 968 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          +----------+        +--------+
--R          |   x 2          x  |  2x
--R        (\|(%e )  + 1  - %e )\|%e   + 1  - 1
--R   (4)  ------------------------------------
--R                  +----------+
--R                x |   x 2           x 2
--R              %e \|(%e )  + 1  - (%e )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 968
--S 969 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 970 of 1034
t0:=%e^x/(-1-8*%e^x+%e^(2*x))
--R
--R
--R                x
--R              %e
--R   (1)  ---------------
--R          2x      x
--R        %e   - 8%e  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 970
--S 971 of 1034
r0:=atanh((4-%e^x)/sqrt(17))/sqrt(17)
--R
--R
--R                  x
--R                %e  - 4
--R          atanh(-------)
--R                  +--+
--R                 \|17
--R   (2)  - --------------
--R                +--+
--R               \|17
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 971
--S 972 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +--+   x 2        +--+        x      +--+
--R            \|17 (%e )  + (- 8\|17  - 34)%e  + 33\|17  + 136
--R        log(------------------------------------------------)
--R                               x 2      x
--R                            (%e )  - 8%e  - 1
--R   (3)  -----------------------------------------------------
--R                                  +--+
--R                                2\|17
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 972
--S 973 of 1034
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R        +--+   x 2        +--+        x      +--+                   x
--R       \|17 (%e )  + (- 8\|17  - 34)%e  + 33\|17  + 136           %e  - 4
--R   log(------------------------------------------------) + 2atanh(-------)
--R                          x 2      x                                +--+
--R                       (%e )  - 8%e  - 1                           \|17
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                      +--+
--R                                    2\|17
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 973
--S 974 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974
)clear all
--S 975 of 1034
t0:=%e^(7*x)*x^3
--R
--R
--R         3  7x
--R   (1)  x %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 975
--S 976 of 1034
r0:=-6/2401*%e^(7*x)+6/343*%e^(7*x)*x-3/49*%e^(7*x)*x^2+1/7*%e^(7*x)*x^3
--R
--R
--R             3       2             7x
--R        (343x  - 147x  + 42x - 6)%e
--R   (2)  -----------------------------
--R                     2401
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 976
--S 977 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3       2             7x
--R        (343x  - 147x  + 42x - 6)%e
--R   (3)  -----------------------------

--R                     2401
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 977
--S 978 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 978
--S 979 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 979
)clear all
--S 980 of 1034
t0:=%e^(8-2*x)*x^3
--R
--R
--R         3  - 2x + 8
--R   (1)  x %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 980
--S 981 of 1034
r0:=-3/8*%e^(8-2*x)-3/4*%e^(8-2*x)*x-3/4*%e^(8-2*x)*x^2-1/2*%e^(8-2*x)*x^3
--R
--R
--R             3     2            - 2x + 8
--R        (- 4x  - 6x  - 6x - 3)%e
--R   (2)  --------------------------------
--R                        8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 981
--S 982 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3     2            - 2x + 8
--R        (- 4x  - 6x  - 6x - 3)%e
--R   (3)  --------------------------------
--R                        8

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 982
--S 983 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 983
--S 984 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 984
)clear all
--S 985 of 1034
t0:=%e^x*sqrt(9-%e^(2*x))
--R
--R
--R            +----------+
--R          x |    2x
--R   (1)  %e \|- %e   + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 985
--S 986 of 1034
r0:=9/2*asin(1/3*%e^x)+1/2*%e^x*sqrt(9-%e^(2*x))
--R
--R
--R            +----------+           x
--R          x |    2x              %e
--R        %e \|- %e   + 9  + 9asin(---)
--R                                  3
--R   (2)  -----------------------------
--R                      2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 986
--S 987 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                    +------------+

--R              +------------+                        |     x 2
--R              |     x 2             x 2            \|- (%e )  + 9  - 3
--R       (- 108\|- (%e )  + 9  - 18(%e )  + 324)atan(-------------------)
--R                                                             x
--R                                                           %e
--R     +
--R                        +------------+
--R           x 3       x  |     x 2            x 3       x
--R       ((%e )  - 18%e )\|- (%e )  + 9  - 6(%e )  + 54%e
--R  /
--R        +------------+
--R        |     x 2            x 2
--R     12\|- (%e )  + 9  + 2(%e )  - 36
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 987
--S 988 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                    +------------+
--R              +------------+                        |     x 2
--R              |     x 2             x 2            \|- (%e )  + 9  - 3
--R       (- 108\|- (%e )  + 9  - 18(%e )  + 324)atan(-------------------)
--R                                                             x
--R                                                           %e
--R     +
--R               +----------+            x                    +------------+
--R             x |    2x               %e        x 3       x  |     x 2
--R       (- 6%e \|- %e   + 9  - 54asin(---) + (%e )  - 18%e )\|- (%e )  + 9
--R                                      3
--R     +
--R                          +----------+                           x
--R             x 3       x  |    2x               x 2            %e         x 3
--R       (- (%e )  + 18%e )\|- %e   + 9  + (- 9(%e )  + 162)asin(---) - 6(%e )
--R                                                                3
--R     +
--R           x
--R       54%e
--R  /
--R        +------------+
--R        |     x 2            x 2
--R     12\|- (%e )  + 9  + 2(%e )  - 36
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 988
--S 989 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 989
)clear all
--S 990 of 1034
t0:=%e^(6*x)*sqrt(9-%e^(2*x))
--R
--R
--R             +----------+
--R          6x |    2x
--R   (1)  %e  \|- %e   + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 990
--S 991 of 1034
r0:=-27*(9-%e^(2*x))^(3/2)+18/5*(9-%e^(2*x))^(5/2)-1/7*(9-%e^(2*x))^(7/2)
--R
--R
--R                                               +----------+
--R             2x 3       2x 2        2x         |    2x
--R        (5(%e  )  - 9(%e  )  - 108%e   - 1944)\|- %e   + 9
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 991
--S 992 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                               +----------+
--R             2x 3       2x 2        2x         |    2x
--R        (5(%e  )  - 9(%e  )  - 108%e   - 1944)\|- %e   + 9
--R   (3)  ---------------------------------------------------
--R                                 35
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 992
--S 993 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 993
--S 994 of 1034

d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 994
)clear all
--S 995 of 1034
t0:=%e^(6*x)/(9-%e^x)^(5/2)
--R
--R
--R                         6x
--R                       %e
--R   (1)  ---------------------------------
--R                              +---------+
--R            x 2       x       |    x
--R        ((%e )  - 18%e  + 81)\|- %e  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 995
--S 996 of 1034
r0:=39366/(9-%e^x)^(3/2)+540*(9-%e^x)^(3/2)-18*(9-%e^x)^(5/2)+_
   2/7*(9-%e^x)^(7/2)+(-65610)/sqrt(9-%e^x)-14580*sqrt(9-%e^x)
--R
--R
--R            x 5        x 4         x 3           x 2            x
--R        2(%e )  + 36(%e )  + 864(%e )  + 46656(%e )  - 1679616%e  + 10077696
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           +---------+
--R                                   x       |    x
--R                               (7%e  - 63)\|- %e  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 996
--S 997 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            x 5        x 4         x 3           x 2            x
--R        2(%e )  + 36(%e )  + 864(%e )  + 46656(%e )  - 1679616%e  + 10077696
--R   (3)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           +---------+
--R                                   x       |    x
--R                               (7%e  - 63)\|- %e  + 9
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 997
--S 998 of 1034

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 998
--S 999 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 999
)clear all
--S 1000 of 1034
t0:=(2-7*%e^(x^4))^5*x^3
--R
--R
--R   (1)
--R                  4 5              4 4              4 3             4 2
--R             3   x            3   x            3   x           3   x
--R     - 16807x (%e  )  + 24010x (%e  )  - 13720x (%e  )  + 3920x (%e  )
--R   +
--R               4
--R           3  x       3
--R     - 560x %e   + 32x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1000
--S 1001 of 1034
r0:=-140*%e^(x^4)+490*%e^(2*x^4)-3430/3*%e^(3*x^4)+12005/8*%e^(4*x^4)-_
   16807/20*%e^(5*x^4)+8*x^4
--R
--R
--R   (2)
--R               4             4             4            4           4
--R             5x            4x            3x           2x           x        4
--R   - 100842%e    + 180075%e    - 137200%e    + 58800%e    - 16800%e   + 960x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                       120
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1001
--S 1002 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R                   4 5             4 4             4 3            4 2
--R                  x               x               x              x
--R       - 100842(%e  )  + 180075(%e  )  - 137200(%e  )  + 58800(%e  )
--R     +
--R                 4
--R                x        4
--R       - 16800%e   + 960x
--R  /
--R     120
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1002
--S 1003 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 4             4             4            4             4 5
--R               5x            4x            3x           2x             x
--R       100842%e    - 180075%e    + 137200%e    - 58800%e    - 100842(%e  )
--R     +
--R                 4 4             4 3            4 2
--R                x               x              x
--R       180075(%e  )  - 137200(%e  )  + 58800(%e  )
--R  /
--R     120
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1003
--S 1004 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1004
)clear all
--S 1005 of 1034
t0:=%e^(x^2)*x*sqrt(1-%e^(2*x^2))
--R
--R
--R               +-----------+
--R             2 |      2
--R            x  |    2x
--R   (1)  x %e  \|- %e    + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1005

--S 1006 of 1034
r0:=1/4*asin(%e^(x^2))+1/4*%e^(x^2)*sqrt(1-%e^(2*x^2))
--R
--R
--R             +-----------+
--R           2 |      2                2
--R          x  |    2x                x
--R        %e  \|- %e    + 1  + asin(%e  )
--R   (2)  -------------------------------
--R                       4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1006
--S 1007 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                 +-------------+
--R            +-------------+                      |      2 2
--R            |      2 2             2 2           |     x
--R            |     x               x             \|- (%e  )  + 1  - 1
--R       (- 4\|- (%e  )  + 1  - 2(%e  )  + 4)atan(--------------------)
--R                                                           2
--R                                                          x
--R                                                        %e
--R     +
--R                         +-------------+
--R            2 3       2  |      2 2             2 3       2
--R           x         x   |     x               x         x
--R       ((%e  )  - 2%e  )\|- (%e  )  + 1  - 2(%e  )  + 2%e
--R  /
--R       +-------------+
--R       |      2 2             2 2
--R       |     x               x
--R     8\|- (%e  )  + 1  + 4(%e  )  - 8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1007
--S 1008 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 +-------------+
--R            +-------------+                      |      2 2
--R            |      2 2             2 2           |     x
--R            |     x               x             \|- (%e  )  + 1  - 1
--R       (- 4\|- (%e  )  + 1  - 2(%e  )  + 4)atan(--------------------)

--R                                                           2
--R                                                          x
--R                                                        %e
--R     +
--R                +-----------+                                  +-------------+
--R              2 |      2                 2        2 3       2  |      2 2
--R             x  |    2x                 x        x         x   |     x
--R       (- 2%e  \|- %e    + 1  - 2asin(%e  ) + (%e  )  - 2%e  )\|- (%e  )  + 1
--R     +
--R                           +-----------+
--R              2 3       2  |      2               2 2             2         2 3
--R             x         x   |    2x               x               x         x
--R       (- (%e  )  + 2%e  )\|- %e    + 1  + (- (%e  )  + 2)asin(%e  ) - 2(%e  )
--R     +
--R           2
--R          x
--R       2%e
--R  /
--R       +-------------+
--R       |      2 2             2 2
--R       |     x               x
--R     8\|- (%e  )  + 1  + 4(%e  )  - 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1008
--S 1009 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1009
)clear all
--S 1010 of 1034
t0:=%e^(x^3)*(1-%e^(4*x^3))^2*x^2
--R
--R
--R             3     3 2         3    3        3
--R         2  x    4x        2  x   4x     2  x
--R   (1)  x %e  (%e   )  - 2x %e  %e    + x %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1010
--S 1011 of 1034
r0:=1/3*%e^(x^3)-2/15*%e^(5*x^3)+1/27*%e^(9*x^3)
--R
--R
--R             3         3        3

--R           9x        5x        x
--R        5%e    - 18%e    + 45%e
--R   (2)  -------------------------
--R                   135
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1011
--S 1012 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 9         3 5        3
--R            x           x          x
--R        5(%e  )  - 18(%e  )  + 45%e
--R   (3)  -----------------------------
--R                     135
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1012
--S 1013 of 1034
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               3         3        3 9         3 5
--R             9x        5x        x           x
--R        - 5%e    + 18%e    + 5(%e  )  - 18(%e  )
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                           135
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1013
--S 1014 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1014
)clear all
--S 1015 of 1034
t0:=%e^(%e^x+x)
--R
--R
--R            x
--R          %e  + x
--R   (1)  %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1015

--S 1016 of 1034
r0:=%e^(%e^x)
--R
--R
--R            x
--R          %e
--R   (2)  %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1016
--S 1017 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1017
--S 1018 of 1034
--m0:=a0-r0
--E 1018
--S 1019 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 1019
)clear all
--S 1020 of 1034
t0:=%e^(%e^(%e^x)+%e^x+x)
--R
--R
--R              x
--R            %e      x
--R          %e    + %e  + x
--R   (1)  %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1020
--S 1021 of 1034
r0:=%e^(%e^(%e^x))
--R
--R
--R              x
--R            %e
--R          %e
--R   (2)  %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1021
--S 1022 of 1034
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1022

--S 1024 of 1034
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 1024
)clear all
--S 1025 of 1034
t0:=(1/%e^x+%e^x)^2
--R
--R
--R           x 4       x 2
--R        (%e )  + 2(%e )  + 1
--R   (1)  --------------------
--R                  x 2
--R               (%e )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1025
--S 1026 of 1034
r0:=(-1/2)/%e^(2*x)+1/2*%e^(2*x)+2*x
--R
--R
--R           2x 2        2x
--R        (%e  )  + 4x %e   - 1
--R   (2)  ---------------------
--R                   2x
--R                2%e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1026
--S 1027 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           x 4         x 2
--R        (%e )  + 4x (%e )  - 1
--R   (3)  ----------------------
--R                    x 2
--R                2(%e )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1027
--S 1028 of 1034
m0:=a0-r0
--R

--R
--R             x 2   2x 2       x 4       2x      x 2
--R        - (%e ) (%e  )  + ((%e )  - 1)%e   + (%e )
--R   (4)  -------------------------------------------
--R                            x 2  2x
--R                        2(%e ) %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1028
--S 1029 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1029
)clear all
--S 1030 of 1034
t0:=1/(1/%e^x+%e^x)
--R
--R
--R              x
--R            %e
--R   (1)  ----------
--R           x 2
--R        (%e )  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1030
--S 1031 of 1034
r0:=atan(%e^x)
--R
--R
--R               x
--R   (2)  atan(%e )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1031
--S 1032 of 1034
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               x
--R   (3)  atan(%e )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1032
--S 1033 of 1034

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1033
--S 1034 of 1034
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1034
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

240