$SPAD/src/input rich3b.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

(a+b x)^m (c+d)^n (e+f x)^p There are:

• 200 integrals in this file.

• 200 supplied ”optimal results”.

• 5 matching answers.

• 0 cases where Axiom supplied 2 results.

• 195 cases that Axiom failed to integrate.

• 0 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich3b.output
)spool rich3b.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 1000
t0:=(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/x^4
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            4
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  1
--S 2 of 1000
r0:=2*d^(5/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)-_
     1/8*(b^3*c^3-5*a*b^2*c^2*d+15*a^2*b*c*d^2+5*a^3*d^3)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*sqrt(c))-_
     1/12*(b*c+5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a*x^2)-1/3*(c+d*x)^(5/2)*_
     sqrt(a+b*x)/x^3+1/8*(b*c-5*a*d)*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-+ +-------+
--R          2 2 3 +-+ +-+ +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       48a d x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                      +-+ +-------+
--R                                     \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                           +-+ +-------+
--R             3 3      2     2        2 2      3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (- 15a d  - 45a b c d  + 15a b c d - 3b c )x atanh(--------------)
--R                                                           +-+ +-------+
--R                                                          \|a \|d x + c
--R     +
--R                2 2                 2 2  2         2            2       2 2  +-+
--R         ((- 33a d  - 14a b c d + 3b c )x  + (- 26a c d - 2a b c )x - 8a c )\|a
--R      *
--R          +-+ +-------+ +-------+
--R         \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        2 3 +-+ +-+

--R     24a x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  2
--S 3 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  3
--S 4 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  4
--S 5 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  5
)clear all
--S 6 of 1000
t0:=(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/x^5
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            5
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  6
--S 7 of 1000
r0:=5/64*(b*c-a*d)^4*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (a^(7/2)*c^(3/2))+5/96*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(a^2*c*x^2)-1/24*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(5/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(a*c*x^3)-1/4*(c+d*x)^(7/2)*sqrt(a+b*x)/(c*x^4)-_
     5/64*(b*c-a*d)^3*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^3*c*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4  4
--R         (15a d  - 60a b c d  + 90a b c d  - 60a b c d + 15b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                 3 3      2     2        2 2       3 3  3
--R           (- 15a d  - 73a b c d  + 55a b c d - 15b c )x

--R         +
--R                  3   2      2   2         2 3  2          3 2      2   3
--R           (- 118a c d  - 36a b c d + 10a b c )x  + (- 136a c d - 8a b c )x
--R         +
--R                3 3
--R           - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         3   4 +-+ +-+
--R     192a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  7
--S 8 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  8
--S 9 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  9
--S 10 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  10
)clear all
--S 11 of 1000
t0:=(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/x^6
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            6
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  11
--S 12 of 1000
r0:=-1/128*(b*c-a*d)^4*(7*b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(a^(9/2)*c^(5/2))-1/40*(b*c+5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(a*x^4)-1/5*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/x^5+1/240*_
     (b*c-3*a*d)*(7*b*c+5*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*x^3)-_
     1/960*(35*b^3*c^3-111*a*b^2*c^2*d+109*a^2*b*c*d^2+15*a^3*d^3)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^3*c*x^2)+1/1920*(105*b^4*c^4-_
     340*a*b^3*c^3*d+346*a^2*b^2*c^2*d^2-60*a^3*b*c*d^3+45*a^4*d^4)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^4*c^2*x)

--R
--R
--R   (2)
--R                5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R           - 45a d  + 75a b c d  + 150a b c d  - 450a b c d  + 375a b c d
--R         +
--R                 5 5
--R           - 105b c
--R      *
--R                  +-+ +-------+
--R          5      \|c \|b x + a
--R         x atanh(--------------)
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|a \|d x + c
--R     +
--R               4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4  4
--R           (45a d  - 60a b c d  + 346a b c d  - 340a b c d + 105b c )x
--R         +
--R                 4   3       3   2 2       2 2 3         3 4  3
--R           (- 30a c d  - 218a b c d  + 222a b c d - 70a b c )x
--R         +
--R                  4 2 2       3   3       2 2 4  2           4 3       3   4
--R           (- 744a c d  - 176a b c d + 56a b c )x  + (- 1008a c d - 48a b c )x
--R         +
--R                 4 4
--R           - 384a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          4 2 5 +-+ +-+
--R     1920a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  12
--S 13 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  13
--S 14 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  14
--S 15 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  15
)clear all
--S 16 of 1000

t0:=(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/x^7
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            7
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  16
--S 17 of 1000
r0:=1/512*(b*c-a*d)^4*(21*b^2*c^2+14*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(11/2)*c^(7/2))-_
     1/60*(b*c+5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a*x^5)-_
     1/6*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/x^6+1/160*(3*b^2*c^2-6*a*b*c*d-_
     5*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*x^4)-1/960*(21*b^3*c^3-_
     61*a*b^2*c^2*d+51*a^2*b*c*d^2+5*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^3*c*x^3)+1/3840*(105*b^4*c^4-308*a*b^3*c^3*d+_
     262*a^2*b^2*c^2*d^2-20*a^3*b*c*d^3+25*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^4*c^2*x^2)-1/7680*(315*b^5*c^5-945*a*b^4*c^4*d+_
     838*a^2*b^3*c^3*d^2-90*a^3*b^2*c^2*d^3-65*a^4*b*c*d^4+75*a^5*d^5)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^5*c^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              6 6      5     5      4 2 2 4       3 3 3 3        2 4 4 2
--R           75a d  - 90a b c d  - 75a b c d  - 300a b c d  + 1125a b c d
--R         +
--R                    5 5        6 6
--R           - 1050a b c d + 315b c
--R      *
--R                  +-+ +-------+
--R          6      \|c \|b x + a
--R         x atanh(--------------)
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|a \|d x + c
--R     +
--R                    5 5      4     4      3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R               - 75a d  + 65a b c d  + 90a b c d  - 838a b c d  + 945a b c d
--R             +
--R                     5 5
--R               - 315b c
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R               5   4      4   2 3       3 2 3 2       2 3 4          4 5  4
--R           (50a c d  - 40a b c d  + 524a b c d  - 616a b c d + 210a b c )x
--R         +

--R                 5 2 3       4   3 2       3 2 4        2 3 5  3
--R           (- 40a c d  - 408a b c d  + 488a b c d - 168a b c )x
--R         +
--R                   5 3 2       4   4        3 2 5  2
--R           (- 2160a c d  - 416a b c d + 144a b c )x
--R         +
--R                   5 4        4   5          5 5
--R           (- 3200a c d - 128a b c )x - 1280a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          5 3 6 +-+ +-+
--R     7680a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  17
--S 18 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  18
--S 19 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  19
--S 20 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  20
)clear all
--S 21 of 1000
t0:=x^3*sqrt(a+b*x)/sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R         3 +-------+
--R        x \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  21
--S 22 of 1000
r0:=1/64*(b*c-a*d)*(35*b^3*c^3+15*a*b^2*c^2*d+9*a^2*b*c*d^2+5*a^3*d^3)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(9/2))-_
     1/192*(105*b^3*c^3-25*a*b^2*c^2*d-17*a^2*b*c*d^2-15*a^3*d^3)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^4)-1/96*(6*a*c-35*b*c^2/d+5*a^2*d/b)*_
     x*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d^2)-1/24*(7*b*c-a*d)*x^2*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b*d^2)+1/4*x^3*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d

--R
--R
--R   (2)
--R               4 4      3     3      2 2 2 2        3 3        4 4
--R         (- 15a d  - 12a b c d  - 18a b c d  - 60a b c d + 105b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R              3 3 3        2 3      3   2  2
--R           48b d x  + (8a b d  - 56b c d )x
--R         +
--R                 2   3        2   2      3 2         3 3      2     2
--R           (- 10a b d  - 12a b c d  + 70b c d)x + 15a d  + 17a b c d
--R         +
--R                2 2        3 3
--R           25a b c d - 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         3 4 +-+ +-+
--R     192b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  22
--S 23 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  23
--S 24 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  24
--S 25 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  25
)clear all
--S 26 of 1000
t0:=x^2*sqrt(a+b*x)/sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R         2 +-------+
--R        x \|b x + a
--R   (1)  ------------

--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  26
--S 27 of 1000
r0:=-1/8*(b*c-a*d)*(5*b^2*c^2+2*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(7/2))-1/12*(5*b*c+3*a*d)*_
     (a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^2)+1/3*x*(a+b*x)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b*d)+1/8*(5*b^2*c^2+2*a*b*c*d+a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^2*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-+ +-------+
--R          3 3     2     2       2 2       3 3       \|d \|b x + a
--R       (3a d  + 3a b c d  + 9a b c d - 15b c )atanh(--------------)
--R                                                     +-+ +-------+
--R                                                    \|b \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2          2      2          2 2                 2 2  +-+ +-+
--R         (8b d x  + (2a b d  - 10b c d)x - 3a d  - 4a b c d + 15b c )\|b \|d
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        2 3 +-+ +-+
--R     24b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  27
--S 28 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  28
--S 29 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  29
--S 30 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  30
)clear all
--S 31 of 1000
t0:=x*sqrt(a+b*x)/sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R          +-------+

--R        x\|b x + a
--R   (1)  -----------
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  31
--S 32 of 1000
r0:=1/4*(b*c-a*d)*(3*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(5/2))+1/2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d)-_
     1/4*(3*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-+ +-------+
--R           2 2                2 2       \|d \|b x + a
--R       (- a d  - 2a b c d + 3b c )atanh(--------------)
--R                                         +-+ +-------+
--R                                        \|b \|d x + c
--R     +
--R                             +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (2b d x + a d - 3b c)\|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2 +-+ +-+
--R     4b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  32
--S 33 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  33
--S 34 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  34
--S 35 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  35
)clear all
--S 36 of 1000
t0:=sqrt(a+b*x)/sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R         +-------+
--R        \|b x + a
--R   (1)  ----------
--R         +-------+

--R        \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  36
--S 37 of 1000
r0:=-(b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (d^(3/2)*sqrt(b))+sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d
--R
--R
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|d \|b x + a      +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R        (a d - b c)atanh(--------------) + \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                     +-+ +-+
--R                                   d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  37
--S 38 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  38
--S 39 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  39
--S 40 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  40
)clear all
--S 41 of 1000
t0:=sqrt(a+b*x)/(x*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R   (1)  -----------
--R          +-------+
--R        x\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  41
--S 42 of 1000
r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)/sqrt(c)+_
     2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)/sqrt(d)
--R

--R
--R                        +-+ +-------+                    +-+ +-------+
--R          +-+ +-+      \|d \|b x + a       +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R        2\|b \|c atanh(--------------) - 2\|a \|d atanh(--------------)
--R                        +-+ +-------+                    +-+ +-------+
--R                       \|b \|d x + c                    \|a \|d x + c
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                     +-+ +-+
--R                                    \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  42
--S 43 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  43
--S 44 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  44
--S 45 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  45
)clear all
--S 46 of 1000
t0:=sqrt(a+b*x)/(x^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R         2 +-------+
--R        x \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  46
--S 47 of 1000
r0:=-(b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(c^(3/2)*_
     sqrt(a))-sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c*x)
--R
--R
--R                            +-+ +-------+
--R                           \|c \|b x + a      +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R        (a d - b c)x atanh(--------------) - \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R                            +-+ +-------+
--R                           \|a \|d x + c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                       +-+ +-+

--R                                   c x\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  47
--S 48 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  48
--S 49 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  49
--S 50 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  50
)clear all
--S 51 of 1000
t0:=sqrt(a+b*x)/(x^3*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R         3 +-------+
--R        x \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  51
--S 52 of 1000
r0:=1/4*(b*c-a*d)*(b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(5/2))-1/2*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c*x^2)-_
     1/4*(b*c-3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+ +-------+
--R            2 2               2 2  2      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d  + 2a b c d + b c )x atanh(--------------)
--R                                           +-+ +-------+
--R                                          \|a \|d x + c
--R     +
--R                              +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       ((3a d - b c)x - 2a c)\|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2 2 +-+ +-+
--R     4a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  52

--S 53 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  53
--S 54 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  54
--S 55 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  55
)clear all
--S 56 of 1000
t0:=sqrt(a+b*x)/(x^4*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R         4 +-------+
--R        x \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  56
--S 57 of 1000
r0:=-1/8*(b*c-a*d)*(b^2*c^2+2*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(7/2))-1/3*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/_
     (c*x^3)-1/12*(b*c-5*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c^2*x^2)+_
     1/24*(3*b*c-5*a*d)*(b*c+3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +-+ +-------+
--R           3 3     2     2       2 2      3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (15a d  - 9a b c d  - 3a b c d - 3b c )x atanh(--------------)
--R                                                       +-+ +-------+
--R                                                      \|a \|d x + c
--R     +
--R                2 2                2 2  2       2            2       2 2  +-+
--R         ((- 15a d  + 4a b c d + 3b c )x  + (10a c d - 2a b c )x - 8a c )\|a
--R      *
--R          +-+ +-------+ +-------+
--R         \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        2 3 3 +-+ +-+
--R     24a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E  57
--S 58 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  58
--S 59 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  59
--S 60 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  60
)clear all
--S 61 of 1000
t0:=sqrt(a+b*x)/(x^5*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R         5 +-------+
--R        x \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  61
--S 62 of 1000
r0:=1/64*(b*c-a*d)*(5*b^3*c^3+9*a*b^2*c^2*d+15*a^2*b*c*d^2+35*a^3*d^3)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(9/2))-_
     1/4*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c*x^4)-1/24*(b*c-7*a*d)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a*c^2*x^3)+1/96*(5*b^2*c^2+6*a*b*c*d-35*a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c^3*x^2)-1/192*(15*b^3*c^3+17*a*b^2*c^2*d+_
     25*a^2*b*c*d^2-105*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^3*c^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4  4
--R         (- 105a d  + 60a b c d  + 18a b c d  + 12a b c d + 15b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                3 3      2     2        2 2       3 3  3
--R           (105a d  - 25a b c d  - 17a b c d - 15b c )x
--R         +

--R               3   2      2   2         2 3  2       3 2      2   3        3 3
--R         (- 70a c d  + 12a b c d + 10a b c )x  + (56a c d - 8a b c )x - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         3 4 4 +-+ +-+
--R     192a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  62
--S 63 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  63
--S 64 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  64
--S 65 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  65
)clear all
--S 66 of 1000
t0:=x^2*sqrt(a+b*x)/(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R             2 +-------+
--R            x \|b x + a
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R        (d x + c)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  66
--S 67 of 1000
r0:=1/4*(15*b^2*c^2-6*a*b*c*d-a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(7/2))+2*c^2*(a+b*x)^(3/2)/(d^2*(b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x))+1/2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d^2)+1/4*(6*a*c-_
     15*b*c^2/d+a^2*d/b)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(d^2*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+ +-------+
--R           2 2                 2 2  +-------+      \|d \|b x + a
--R       (- a d  - 6a b c d + 15b c )\|d x + c atanh(--------------)
--R                                                    +-+ +-------+
--R                                                   \|b \|d x + c

--R     +
--R            2 2       2                           2  +-+ +-+ +-------+
--R       (2b d x  + (a d  - 5b c d)x + a c d - 15b c )\|b \|d \|b x + a
--R  /
--R         3 +-+ +-+ +-------+
--R     4b d \|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  67
--S 68 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  68
--S 69 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  69
--S 70 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  70
)clear all
--S 71 of 1000
t0:=x*sqrt(a+b*x)/(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R              +-------+
--R            x\|b x + a
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R        (d x + c)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  71
--S 72 of 1000
r0:=-(3*b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (d^(5/2)*sqrt(b))-2*c*(a+b*x)^(3/2)/(d*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))+_
     (3*b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(d^2*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R                                +-+ +-------+
--R                +-------+      \|d \|b x + a                +-+ +-+ +-------+
--R   (a d - 3b c)\|d x + c atanh(--------------) + (d x + 3c)\|b \|d \|b x + a
--R                                +-+ +-------+
--R                               \|b \|d x + c
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                               2 +-+ +-+ +-------+
--R                              d \|b \|d \|d x + c

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  72
--S 73 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  73
--S 74 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  74
--S 75 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  75
)clear all
--S 76 of 1000
t0:=sqrt(a+b*x)/(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R              +-------+
--R             \|b x + a
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R        (d x + c)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  76
--S 77 of 1000
r0:=2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)/d^(3/2)-_
     2*sqrt(a+b*x)/(d*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|d \|b x + a       +-+ +-------+
--R        2\|b \|d x + c atanh(--------------) - 2\|d \|b x + a
--R                              +-+ +-------+
--R                             \|b \|d x + c
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                              +-+ +-------+
--R                            d\|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  77
--S 78 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  78
--S 79 of 1000

--m0:=a0-r0
--E  79
--S 80 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  80
)clear all
--S 81 of 1000
t0:=sqrt(a+b*x)/(x*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R               +-------+
--R              \|b x + a
--R   (1)  ----------------------
--R            2        +-------+
--R        (d x  + c x)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  81
--S 82 of 1000
r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)/c^(3/2)+_
     2*sqrt(a+b*x)/(c*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                                +-+ +-------+
--R            +-+ +-------+      \|c \|b x + a       +-+ +-------+
--R        - 2\|a \|d x + c atanh(--------------) + 2\|c \|b x + a
--R                                +-+ +-------+
--R                               \|a \|d x + c
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                               +-+ +-------+
--R                             c\|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  82
--S 83 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  83
--S 84 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  84
--S 85 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  85
)clear all

--S 86 of 1000
t0:=sqrt(a+b*x)/(x^2*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                +-------+
--R               \|b x + a
--R   (1)  -----------------------
--R            3      2  +-------+
--R        (d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  86
--S 87 of 1000
r0:=-(b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(c^(5/2)*_
     sqrt(a))-3*d*sqrt(a+b*x)/(c^2*sqrt(c+d*x))-sqrt(a+b*x)/(c*x*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +-+ +-------+
--R                 +-------+      \|c \|b x + a                  +-+ +-+ +-------+
--R   (3a d - b c)x\|d x + c atanh(--------------) + (- 3d x - c)\|a \|c \|b x + a
--R                                 +-+ +-------+
--R                                \|a \|d x + c
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                2  +-+ +-+ +-------+
--R                               c x\|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  87
--S 88 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  88
--S 89 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  89
--S 90 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  90
)clear all
--S 91 of 1000
t0:=sqrt(a+b*x)/(x^3*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                +-------+
--R               \|b x + a

--R   (1)  -----------------------
--R            4      3  +-------+
--R        (d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  91
--S 92 of 1000
r0:=1/4*(b^2*c^2+6*a*b*c*d-15*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(7/2))-1/4*d*(b*c-15*a*d)*sqrt(a+b*x)/_
     (a*c^3*sqrt(c+d*x))-1/2*sqrt(a+b*x)/(c*x^2*sqrt(c+d*x))-_
     1/4*(b*c-5*a*d)*sqrt(a+b*x)/(a*c^2*x*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      +-+ +-------+
--R             2 2               2 2  2 +-------+      \|c \|b x + a
--R       (- 15a d  + 6a b c d + b c )x \|d x + c atanh(--------------)
--R                                                      +-+ +-------+
--R                                                     \|a \|d x + c
--R     +
--R              2          2                2         2  +-+ +-+ +-------+
--R       ((15a d  - b c d)x  + (5a c d - b c )x - 2a c )\|a \|c \|b x + a
--R  /
--R         3 2 +-+ +-+ +-------+
--R     4a c x \|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  92
--S 93 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  93
--S 94 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  94
--S 95 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  95
)clear all
--S 96 of 1000
t0:=x^3*sqrt(a+b*x)/(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R                  3 +-------+
--R                 x \|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+

--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  96
--S 97 of 1000
r0:=1/4*(35*b^2*c^2-10*a*b*c*d-a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(9/2))-2/3*x^3*sqrt(a+b*x)/_
     (d*(c+d*x)^(3/2))-2/3*(7*b*c-6*a*d)*x^2*sqrt(a+b*x)/(d^2*(b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x))-1/12*(105*b^2*c^2-100*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b*d^4*(b*c-a*d))+1/6*(35*b*c-31*a*d)*x*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(d^3*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R                3 4      2     3         2 2 2       3 3        3   3
--R           (- 3a d  - 27a b c d  + 135a b c d  - 105b c d)x - 3a c d
--R         +
--R                2   2 2         2 3        3 4
--R           - 27a b c d  + 135a b c d - 105b c
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R                  4     2   3  3      2 4            3      2 2 2  2
--R           (6a b d  - 6b c d )x  + (3a d  - 24a b c d  + 21b c d )x
--R         +
--R              2   3           2 2       2 3        2 2 2           3        2 4
--R           (6a c d  - 138a b c d  + 140b c d)x + 3a c d  - 100a b c d + 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a
--R  /
--R              6      2   5              5      2 2 4  +-+ +-+ +-------+
--R     ((12a b d  - 12b c d )x + 12a b c d  - 12b c d )\|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  97
--S 98 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  98
--S 99 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  99
--S 100 of 1000
--d0:=D(m0,x)

--E  100
)clear all
--S 101 of 1000
t0:=x^2*sqrt(a+b*x)/(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R                  2 +-------+
--R                 x \|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  101
--S 102 of 1000
r0:=2/3*c^2*(a+b*x)^(3/2)/(d^2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))-(5*b*c-a*d)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(d^(7/2)*sqrt(b))-_
     4*c*(a+b*x)^(3/2)/(d^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))+(5*b*c-a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(d^3*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3            2      2 2        2   2          2       2 3
--R         ((3a d  - 18a b c d  + 15b c d)x + 3a c d  - 18a b c d + 15b c )
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R               3         2  2           2        2           2         3  +-+
--R         ((3a d  - 3b c d )x  + (18a c d  - 20b c d)x + 13a c d - 15b c )\|b
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|d \|b x + a
--R  /
--R           5         4           4       2 3  +-+ +-+ +-------+
--R     ((3a d  - 3b c d )x + 3a c d  - 3b c d )\|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  102
--S 103 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  103
--S 104 of 1000
--m0:=a0-r0

--E  104
--S 105 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  105
)clear all
--S 106 of 1000
t0:=x*sqrt(a+b*x)/(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R                    +-------+
--R                  x\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  106
--S 107 of 1000
r0:=-2/3*c*(a+b*x)^(3/2)/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))+2*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)/d^(5/2)-2*sqrt(a+b*x)/_
     (d^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                +-+ +-------+
--R             2                           2  +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       ((6a d  - 6b c d)x + 6a c d - 6b c )\|b \|d x + c atanh(--------------)
--R                                                                +-+ +-------+
--R                                                               \|b \|d x + c
--R     +
--R               2                           2  +-+ +-------+
--R       ((- 6a d  + 8b c d)x - 4a c d + 6b c )\|d \|b x + a
--R  /
--R           4         3           3       2 2  +-+ +-------+
--R     ((3a d  - 3b c d )x + 3a c d  - 3b c d )\|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  107
--S 108 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  108
--S 109 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  109
--S 110 of 1000

--d0:=D(m0,x)
--E  110
)clear all
--S 111 of 1000
t0:=sqrt(a+b*x)/(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R                   +-------+
--R                  \|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  111
--S 112 of 1000
r0:=2/3*(a+b*x)^(3/2)/((b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                                  +-------+
--R                    (- 2b x - 2a)\|b x + a
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R              2                           2  +-------+
--R        ((3a d  - 3b c d)x + 3a c d - 3b c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  112
--S 113 of 1000 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2        2  +-------+ +-------+             2  2 2
--R       (- 8b c x - 8a c )\|b x + a \|d x + c  + (a c + 16a )d x
--R     +
--R            2      2           3      2 2
--R       (2a c  + 32a c)d x + a c  + 16a c
--R  /
--R           2 3        3 2  2         3 2        4           4         5
--R     (12a c d  - 12b c d )x  + (24a c d  - 24b c d)x + 12a c d - 12b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  113
--S 114 of 1000 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    2

--R           a c + 16a
--R   (4)  ----------------
--R             2         3
--R        12a c d - 12b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  114
--S 115 of 1000
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  115
)clear all
--S 116 of 1000
t0:=sqrt(a+b*x)/(x*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R                    +-------+
--R                   \|b x + a
--R   (1)  --------------------------------
--R          2 3         2    2   +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  116
--S 117 of 1000
r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)/c^(5/2)+_
     2/3*sqrt(a+b*x)/(c*(c+d*x)^(3/2))+2/3*(2*b*c-3*a*d)*sqrt(a+b*x)/_
     (c^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                  +-+ +-------+
--R               2                           2  +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       ((- 6a d  + 6b c d)x - 6a c d + 6b c )\|a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                                                  +-+ +-------+
--R                                                                 \|a \|d x + c
--R     +
--R             2                           2  +-+ +-------+
--R       ((6a d  - 4b c d)x + 8a c d - 6b c )\|c \|b x + a
--R  /
--R           2 2       3          3        4  +-+ +-------+
--R     ((3a c d  - 3b c d)x + 3a c d - 3b c )\|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  117

--S 119 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  119
--S 120 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  120
)clear all
--S 121 of 1000
t0:=sqrt(a+b*x)/(x^2*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R                     +-------+
--R                    \|b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 4         3    2 2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  121
--S 122 of 1000
r0:=-(b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (c^(7/2)*sqrt(a))-5/3*d*sqrt(a+b*x)/(c^2*(c+d*x)^(3/2))-sqrt(a+b*x)/_
     (c*x*(c+d*x)^(3/2))-1/3*d*(13*b*c-15*a*d)*sqrt(a+b*x)/_
     (c^3*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 3            2     2 2   2       2   2          2      2 3
--R         ((15a d  - 18a b c d  + 3b c d)x  + (15a c d  - 18a b c d + 3b c )x)
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|a \|d x + c
--R     +
--R                  3          2  2             2        2          2        3
--R         ((- 15a d  + 13b c d )x  + (- 20a c d  + 18b c d)x - 3a c d + 3b c )
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a
--R  /
--R           3 2       4   2        4        5    +-+ +-+ +-------+

--R     ((3a c d  - 3b c d)x  + (3a c d - 3b c )x)\|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  122
--S 123 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  123
--S 124 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  124
--S 125 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  125
)clear all
--S 126 of 1000
t0:=sqrt(a+b*x)/(x^3*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R                     +-------+
--R                    \|b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 5         4    2 3  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  126
--S 127 of 1000
r0:=1/4*(b^2*c^2+10*a*b*c*d-35*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(9/2))-1/12*d*(3*b*c-35*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)/(a*c^3*(c+d*x)^(3/2))-1/2*sqrt(a+b*x)/(c*x^2*(c+d*x)^(3/2))-_
     1/4*(b*c-7*a*d)*sqrt(a+b*x)/(a*c^2*x*(c+d*x)^(3/2))-_
     1/12*d*(3*b^2*c^2-100*a*b*c*d+105*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/_
     (a*c^4*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  3 4       2     3        2 2 2     3 3   3
--R           (- 105a d  + 135a b c d  - 27a b c d  - 3b c d)x
--R         +
--R                  3   3       2   2 2        2 3      3 4  2
--R           (- 105a c d  + 135a b c d  - 27a b c d - 3b c )x
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+

--R                         \|a \|d x + c
--R     +
--R                2 4             3     2 2 2  3
--R           (105a d  - 100a b c d  + 3b c d )x
--R         +
--R                2   3           2 2     2 3   2
--R           (140a c d  - 138a b c d  + 6b c d)x
--R         +
--R               2 2 2          3      2 4       2 3          4
--R           (21a c d  - 24a b c d + 3b c )x - 6a c d + 6a b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a
--R  /
--R          2 4 2          5   3       2 5           6  2  +-+ +-+ +-------+
--R     ((12a c d  - 12a b c d)x  + (12a c d - 12a b c )x )\|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  127
--S 128 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  128
--S 129 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  129
--S 130 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  130
)clear all
--S 131 of 1000
t0:=x^2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R            3      2  +-------+ +-------+
--R   (1)  (b x  + a x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  131
--S 132 of 1000
r0:=-1/40*(7*b*c+5*a*d)*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b^2*d^2)+_
     1/5*x*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b*d)+1/128*(b*c-a*d)^3*_
     (7*b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(9/2))+1/192*(b*c-a*d)*_
     (7*b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/_
     (b^3*d^3)+1/48*(7*b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*(a+b*x)^(5/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^3*d^2)-1/128*(b*c-a*d)^2*(7*b^2*c^2+6*a*b*c*d+_

     3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2         4 4
--R             - 45a d  + 45a b c d  + 30a b c d  + 90a b c d  - 225a b c d
--R           +
--R                 5 5
--R             105b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R               4 4 4          3 4      4   3  3
--R           384b d x  + (528a b d  + 48b c d )x
--R         +
--R               2 2 4        3   3      4 2 2  2
--R           (24a b d  + 96a b c d  - 56b c d )x
--R         +
--R                 3   4      2 2   3         3 2 2      4 3         4 4
--R           (- 30a b d  + 18a b c d  - 122a b c d  + 70b c d)x + 45a d
--R         +
--R                3     3      2 2 2 2         3 3        4 4
--R           - 30a b c d  - 36a b c d  + 190a b c d - 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          3 4 +-+ +-+
--R     1920b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  132
--S 133 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  133
--S 134 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  134
--S 135 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  135
)clear all

--S 136 of 1000
t0:=x*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R            2        +-------+ +-------+
--R   (1)  (b x  + a x)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  136
--S 137 of 1000
r0:=1/4*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b*d)-1/64*(b*c-a*d)^3*(5*b*c+3*a*d)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(7/2))-_
     1/96*(b*c-a*d)*(5*b*c+3*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^2)-_
     1/24*(5*b*c+3*a*d)*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d)+1/64*(b*c-a*d)^2*_
     (5*b*c+3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R            4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4
--R         (9a d  - 12a b c d  - 18a b c d  + 36a b c d - 15b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R              3 3 3         2 3     3   2  2      2   3        2   2      3 2
--R           48b d x  + (72a b d  + 8b c d )x  + (6a b d  + 20a b c d  - 10b c d)x
--R         +
--R               3 3     2     2        2 2       3 3
--R           - 9a d  + 9a b c d  - 31a b c d + 15b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2 3 +-+ +-+
--R     192b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  137
--S 138 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  138
--S 139 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  139
--S 140 of 1000

)clear all
--S 141 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R                  +-------+ +-------+
--R   (1)  (b x + a)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  141
--S 142 of 1000
r0:=1/8*(b*c-a*d)^3*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(3/2)*d^(5/2))+1/12*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d)+_
     1/3*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/b-1/8*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      +-+ +-------+
--R            3 3     2     2       2 2      3 3       \|d \|b x + a
--R       (- 3a d  + 9a b c d  - 9a b c d + 3b c )atanh(--------------)
--R                                                      +-+ +-------+
--R                                                     \|b \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2           2     2          2 2                2 2  +-+ +-+
--R         (8b d x  + (14a b d  + 2b c d)x + 3a d  + 8a b c d - 3b c )\|b \|d
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          2 +-+ +-+
--R     24b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  142
--S 143 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  143
--S 144 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  144
--S 145 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  145

)clear all
--S 146 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/x
--R
--R
--R                  +-------+ +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  146
--S 147 of 1000
r0:=-1/4*(b^2*c^2-6*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(d^(3/2)*sqrt(b))-2*a^(3/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(c)+1/2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)+_
     1/4*(b*c+3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-+ +-------+
--R          2 2               2 2       \|d \|b x + a
--R       (3a d  + 6a b c d - b c )atanh(--------------)
--R                                       +-+ +-------+
--R                                      \|b \|d x + c
--R     +
--R                                    +-+ +-------+
--R              +-+ +-+ +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       - 8a d\|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|a \|d x + c
--R     +
--R                             +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (2b d x + 5a d + b c)\|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        +-+ +-+
--R     4d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  147
--S 148 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  148
--S 149 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  149

--S 150 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  150
)clear all
--S 151 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/x^2
--R
--R
--R                  +-------+ +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                       2
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  151
--S 152 of 1000
r0:=-(3*b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)/_
     sqrt(c)+(b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(b)/sqrt(d)-(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/x+2*b*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-+ +-------+
--R                     +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (3a d + b c)x\|b \|c atanh(--------------)
--R                                   +-+ +-------+
--R                                  \|b \|d x + c
--R     +
--R                                     +-+ +-------+
--R                       +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- a d - 3b c)x\|a \|d atanh(--------------)
--R                                     +-+ +-------+
--R                                    \|a \|d x + c
--R     +
--R                 +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (b x - a)\|c \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       +-+ +-+
--R     x\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  152
--S 153 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  153
--S 154 of 1000

--S 155 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  155
)clear all
--S 156 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/x^3
--R
--R
--R                  +-------+ +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                       3
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  156
--S 157 of 1000
r0:=-1/4*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d-a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(c^(3/2)*sqrt(a))+2*b^(3/2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(d)-1/2*(a+b*x)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x)/x^2-1/4*(3*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-+ +-------+
--R             2 +-+ +-+ +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       8b c x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                     +-+ +-------+
--R                                    \|b \|d x + c
--R     +
--R                                         +-+ +-------+
--R         2 2                2 2  2      \|c \|b x + a
--R       (a d  - 6a b c d - 3b c )x atanh(--------------)
--R                                         +-+ +-------+
--R                                        \|a \|d x + c
--R     +
--R                                +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       ((- a d - 5b c)x - 2a c)\|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2 +-+ +-+
--R     4c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  157
--S 158 of 1000

--a0:=integrate(t0,x)
--E  158
--S 159 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  159
--S 160 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  160
)clear all
--S 161 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/x^4
--R
--R
--R                  +-------+ +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                       4
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  161
--S 162 of 1000
r0:=-1/3*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/(c*x^3)+1/8*(b*c-a*d)^3*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(5/2))-_
     1/4*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(c^2*x^2)-1/8*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +-------+
--R            3 3     2     2       2 2      3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d  + 9a b c d  - 9a b c d + 3b c )x atanh(--------------)
--R                                                        +-+ +-------+
--R                                                       \|a \|d x + c
--R     +
--R             2 2                2 2  2        2             2       2 2  +-+ +-+
--R         ((3a d  - 8a b c d - 3b c )x  + (- 2a c d - 14a b c )x - 8a c )\|a \|c
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          2 3 +-+ +-+
--R     24a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  162

--S 164 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  164
--S 165 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  165
)clear all
--S 166 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/x^5
--R
--R
--R                  +-------+ +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                       5
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  166
--S 167 of 1000
r0:=-1/64*(b*c-a*d)^3*(3*b*c+5*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(7/2))-1/4*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/x^4-_
     1/24*(3*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c*x^3)-1/96*(3*b^2*c/a+_
     10*b*d-5*a*d^2/c)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c*x^2)+1/192*(9*b^3*c^3-_
     9*a*b^2*c^2*d+31*a^2*b*c*d^2-15*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^2*c^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             4 4      3     3      2 2 2 2        3 3      4 4  4
--R         (15a d  - 36a b c d  + 18a b c d  + 12a b c d - 9b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                 3 3      2     2       2 2      3 3  3
--R           (- 15a d  + 31a b c d  - 9a b c d + 9b c )x
--R         +
--R               3   2      2   2        2 3  2        3 2       2   3        3 3
--R           (10a c d  - 20a b c d - 6a b c )x  + (- 8a c d - 72a b c )x - 48a c

--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2 3 4 +-+ +-+
--R     192a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  167
--S 168 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  168
--S 169 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  169
--S 170 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  170
)clear all
--S 171 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/x^6
--R
--R
--R                  +-------+ +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -----------------------------
--R                       6
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  171
--S 172 of 1000
r0:=1/128*(b*c-a*d)^3*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(9/2))-_
     1/5*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/x^5-1/40*(3*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(c*x^4)-1/240*(3*b^2*c/a+12*b*d-7*a*d^2/c)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(c*x^3)+1/960*(15*b^3*c^3-9*a*b^2*c^2*d+61*a^2*b*c*d^2-_
     35*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c^3*x^2)-1/1920*(45*b^4*c^4-_
     30*a*b^3*c^3*d-36*a^2*b^2*c^2*d^2+190*a^3*b*c*d^3-105*a^4*d^4)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^3*c^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                   5 5       4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4
--R             - 105a d  + 225a b c d  - 90a b c d  - 30a b c d  - 45a b c d
--R           +

--R                5 5
--R             45b c
--R      *
--R                  +-+ +-------+
--R          5      \|c \|b x + a
--R         x atanh(--------------)
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|a \|d x + c
--R     +
--R                4 4       3     3      2 2 2 2        3 3       4 4  4
--R           (105a d  - 190a b c d  + 36a b c d  + 30a b c d - 45b c )x
--R         +
--R                 4   3       3   2 2      2 2 3         3 4  3
--R           (- 70a c d  + 122a b c d  - 18a b c d + 30a b c )x
--R         +
--R               4 2 2      3   3       2 2 4  2         4 3        3   4
--R           (56a c d  - 96a b c d - 24a b c )x  + (- 48a c d - 528a b c )x
--R         +
--R                 4 4
--R           - 384a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          3 4 5 +-+ +-+
--R     1920a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  172
--S 173 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  173
--S 174 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  174
--S 175 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  175
)clear all
--S 176 of 1000
t0:=x^2*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R              4               3        2  +-------+ +-------+
--R   (1)  (b d x  + (a d + b c)x  + a c x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E  176
--S 177 of 1000
r0:=-1/96*(4*a*b*c*d-7*(b*c+a*d)^2)*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b^3*d^2)-_
     7/60*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/(b^2*d^2)+1/6*x*_
     (a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/(b*d)-1/512*(b*c-a*d)^4*(4*a*b*c*d-7*_
     (b*c+a*d)^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(9/2)*d^(9/2))-1/768*(b*c-a*d)^2*(4*a*b*c*d-7*(b*c+a*d)^2)*_
     (a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^4*d^3)-1/192*(b*c-a*d)*(4*a*b*c*d-_
     7*(b*c+a*d)^2)*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b^4*d^2)+1/512*(b*c-a*d)^3*_
     (4*a*b*c*d-7*(b*c+a*d)^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^4*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R               6 6       5     5       4 2 2 4      3 3 3 3       2 4 4 2
--R           105a d  - 270a b c d  + 135a b c d  + 60a b c d  + 135a b c d
--R         +
--R                   5 5        6 6
--R           - 270a b c d + 105b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R                5 5 5           4 5        5   4  4
--R           1280b d x  + (1664a b d  + 1664b c d )x
--R         +
--R               2 3 5          4   4      5 2 3  3
--R           (48a b d  + 2336a b c d  + 48b c d )x
--R         +
--R                 3 2 5       2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (- 56a b d  + 120a b c d  + 120a b c d  - 56b c d )x
--R         +
--R               4   5       3 2   4      2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R           (70a b d  - 152a b c d  + 36a b c d  - 152a b c d  + 70b c d)x
--R         +
--R                 5 5       4     4      3 2 2 3      2 3 3 2         4 4
--R           - 105a d  + 235a b c d  - 66a b c d  - 66a b c d  + 235a b c d
--R         +
--R                 5 5
--R           - 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          4 4 +-+ +-+
--R     7680b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E  177
--S 178 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  178
--S 179 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  179
--S 180 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  180
)clear all
--S 181 of 1000
t0:=x*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R              3               2          +-------+ +-------+
--R   (1)  (b d x  + (a d + b c)x  + a c x)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  181
--S 182 of 1000
r0:=-1/8*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b^2*d)+1/5*(a+b*x)^(5/2)*_
     (c+d*x)^(5/2)/(b*d)-3/128*(b*c-a*d)^4*(b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(7/2))-1/64*_
     (b*c-a*d)^2*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^2)-_
     1/16*(b*c-a*d)*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d)+_
     3/128*(b*c-a*d)^3*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4       5 5
--R         (- 15a d  + 45a b c d  - 30a b c d  - 30a b c d  + 45a b c d - 15b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R               4 4 4          3 4       4   3  3
--R           128b d x  + (176a b d  + 176b c d )x
--R         +
--R              2 2 4         3   3     4 2 2  2
--R           (8a b d  + 272a b c d  + 8b c d )x
--R         +

--R                 3   4      2 2   3        3 2 2      4 3         4 4
--R           (- 10a b d  + 26a b c d  + 26a b c d  - 10b c d)x + 15a d
--R         +
--R                3     3      2 2 2 2        3 3       4 4
--R           - 40a b c d  + 18a b c d  - 40a b c d + 15b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         3 3 +-+ +-+
--R     640b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  182
--S 183 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  183
--S 184 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  184
--S 185 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  185
)clear all
--S 186 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R              2                       +-------+ +-------+
--R   (1)  (b d x  + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  186
--S 187 of 1000
r0:=1/4*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/b+3/64*(b*c-a*d)^4*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(5/2))+1/32*_
     (b*c-a*d)^2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d)+1/8*(b*c-a*d)*_
     (a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/b^2-3/64*(b*c-a*d)^3*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^2*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R            4 4      3     3      2 2 2 2        3 3      4 4
--R         (3a d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d + 3b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+

--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R              3 3 3         2 3      3   2  2      2   3        2   2     3 2
--R           16b d x  + (24a b d  + 24b c d )x  + (2a b d  + 44a b c d  + 2b c d)x
--R         +
--R               3 3      2     2        2 2      3 3
--R           - 3a d  + 11a b c d  + 11a b c d - 3b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        2 2 +-+ +-+
--R     64b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  187
--S 188 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  188
--S 189 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  189
--S 190 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  190
)clear all
--S 191 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/x
--R
--R
--R              2                       +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R                                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  191
--S 192 of 1000
r0:=1/3*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)-2*a^(3/2)*c^(3/2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))-1/8*(b*c+a*d)*(b^2*c^2-_
     10*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(3/2))+1/4*(b*c+a*d)*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x)/d+1/8*(8*a*c-b*c^2/d+a^2*d/b)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)

--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +-------+
--R            3 3      2     2        2 2      3 3       \|d \|b x + a
--R       (- 3a d  + 27a b c d  + 27a b c d - 3b c )atanh(--------------)
--R                                                        +-+ +-------+
--R                                                       \|b \|d x + c
--R     +
--R                                         +-+ +-------+
--R                   +-+ +-+ +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       - 48a b c d\|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                         +-+ +-------+
--R                                        \|a \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2           2      2          2 2                 2 2  +-+ +-+
--R         (8b d x  + (14a b d  + 14b c d)x + 3a d  + 38a b c d + 3b c )\|b \|d
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R           +-+ +-+
--R     24b d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  192
--S 193 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  193
--S 194 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  194
--S 195 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  195
)clear all
--S 196 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^2
--R
--R
--R              2                       +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R                                 2
--R                                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E  196
--S 197 of 1000
r0:=-(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/x-3*(b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)*sqrt(c)+3/4*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(sqrt(b)*sqrt(d))+_
     3/2*b*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)+3/4*(b*c+3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+ +-------+
--R          2 2                 2 2         \|d \|b x + a
--R       (3a d  + 18a b c d + 3b c )x atanh(--------------)
--R                                           +-+ +-------+
--R                                          \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                +-+ +-------+
--R                          +-+ +-+ +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- 12a d - 12b c)x\|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                                +-+ +-------+
--R                                               \|a \|d x + c
--R     +
--R              2                          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (2b d x  + (5a d + 5b c)x - 4a c)\|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        +-+ +-+
--R     4x\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  197
--S 198 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  198
--S 199 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  199
--S 200 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  200
)clear all
--S 201 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R              2                       +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c

--R   (1)  -------------------------------------------------
--R                                 3
--R                                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  201
--S 202 of 1000
r0:=-1/2*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^2-3/4*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(sqrt(a)*sqrt(c))+_
     3*(b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(b)*sqrt(d)-3/4*(b*c+a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(c*x)+_
     3/4*d*(3*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-+ +-------+
--R                       2 +-+ +-+ +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (12a d + 12b c)x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                               +-+ +-------+
--R                                              \|b \|d x + c
--R     +
--R                                             +-+ +-------+
--R            2 2                 2 2  2      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d  - 18a b c d - 3b c )x atanh(--------------)
--R                                             +-+ +-------+
--R                                            \|a \|d x + c
--R     +
--R              2                            +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (4b d x  + (- 5a d - 5b c)x - 2a c)\|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     4x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  202
--S 203 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  203
--S 204 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  204
--S 205 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  205
)clear all
--S 206 of 1000

t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^4
--R
--R
--R              2                       +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R                                 4
--R                                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  206
--S 207 of 1000
r0:=-1/3*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^3+1/8*(b*c+a*d)*(b^2*c^2-_
     10*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (a^(3/2)*c^(3/2))+2*b^(3/2)*d^(3/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))-1/4*(b*c+a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/_
     (c*x^2)-1/8*(b^2*c/a+8*b*d-a*d^2/c)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/x
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-+ +-------+
--R                  3 +-+ +-+ +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       48a b c d x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                          +-+ +-------+
--R                                         \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                        +-+ +-------+
--R          3 3      2     2        2 2      3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (3a d  - 27a b c d  - 27a b c d + 3b c )x atanh(--------------)
--R                                                        +-+ +-------+
--R                                                       \|a \|d x + c
--R     +
--R               2 2                 2 2  2         2             2       2 2  +-+
--R         ((- 3a d  - 38a b c d - 3b c )x  + (- 14a c d - 14a b c )x - 8a c )\|a
--R      *
--R          +-+ +-------+ +-------+
--R         \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R            3 +-+ +-+
--R     24a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  207
--S 208 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  208
--S 209 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  209

)clear all
--S 211 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^5
--R
--R
--R              2                       +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R                                 5
--R                                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  211
--S 212 of 1000
r0:=-1/4*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/(c*x^4)-3/64*(b*c-a*d)^4*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(5/2))-_
     1/32*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a*c^2*x^2)-1/8*(b*c-a*d)*_
     (c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(c^2*x^3)+3/64*(b*c-a*d)^3*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^2*c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4      3     3      2 2 2 2        3 3      4 4  4
--R         (- 3a d  + 12a b c d  - 18a b c d  + 12a b c d - 3b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R              3 3      2     2        2 2      3 3  3
--R           (3a d  - 11a b c d  - 11a b c d + 3b c )x
--R         +
--R              3   2      2   2        2 3  2         3 2       2   3        3 3
--R         (- 2a c d  - 44a b c d - 2a b c )x  + (- 24a c d - 24a b c )x - 16a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        2 2 4 +-+ +-+
--R     64a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  212

--S 214 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  214
--S 215 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  215
)clear all
--S 216 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^6
--R
--R
--R              2                       +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R                                 6
--R                                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  216
--S 217 of 1000
r0:=-1/5*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^5+3/128*(b*c-a*d)^4*(b*c+a*d)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(7/2))-_
     3/40*(b*c+a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(c*x^4)-1/80*(b^2*c/a+12*b*d-_
     5*a*d^2/c)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/x^3+1/320*(b*c+a*d)*(5*b^2*c^2-_
     18*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c^2*x^2)-_
     1/640*(15*b^4*c^4-40*a*b^3*c^3*d+18*a^2*b^2*c^2*d^2-40*a^3*b*c*d^3+_
     15*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^3*c^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4       5 5  5
--R         (15a d  - 45a b c d  + 30a b c d  + 30a b c d  - 45a b c d + 15b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                 4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4  4
--R           (- 15a d  + 40a b c d  - 18a b c d  + 40a b c d - 15b c )x
--R         +

--R               4   3      3   2 2      2 2 3         3 4  3
--R           (10a c d  - 26a b c d  - 26a b c d + 10a b c )x
--R         +
--R                4 2 2       3   3      2 2 4  2          4 3        3   4
--R           (- 8a c d  - 272a b c d - 8a b c )x  + (- 176a c d - 176a b c )x
--R         +
--R                 4 4
--R           - 128a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         3 3 5 +-+ +-+
--R     640a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  217
--S 218 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  218
--S 219 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  219
--S 220 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  220
)clear all
--S 221 of 1000
t0:=x^2*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R       2 5       2           4                2  3      2 2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  221
--S 222 of 1000
r0:=1/192*(b*c-a*d)*(5*b^2*c^2+10*a*b*c*d+9*a^2*d^2)*(a+b*x)^(5/2)*_
     (c+d*x)^(3/2)/(b^4*d^2)+1/120*(5*b^2*c^2+10*a*b*c*d+9*a^2*d^2)*_
     (a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/(b^3*d^2)-1/84*(7*b*c+9*a*d)*_
     (a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(7/2)/(b^2*d^2)+1/7*x*(a+b*x)^(5/2)*_
     (c+d*x)^(7/2)/(b*d)+1/1024*(b*c-a*d)^5*(5*b^2*c^2+10*a*b*c*d+_
     9*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(11/2)*d^(9/2))+1/1536*(b*c-a*d)^3*(5*b^2*c^2+10*a*b*c*d+_
     9*a^2*d^2)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^5*d^3)+1/384*(b*c-a*d)^2*_

     (5*b^2*c^2+10*a*b*c*d+9*a^2*d^2)*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b^5*d^2)-_
     1/1024*(b*c-a*d)^4*(5*b^2*c^2+10*a*b*c*d+9*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^5*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                 7 7        6     6        5 2 2 5        4 3 3 4       3 4 4 3
--R           - 945a d  + 3675a b c d  - 4725a b c d  + 1575a b c d  + 525a b c d
--R         +
--R               2 5 5 2          6 6        7 7
--R           945a b c d  - 1575a b c d + 525b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R                 6 6 6            5 6         6   5  5
--R           15360b d x  + (19200a b d  + 37120b c d )x
--R         +
--R                2 4 6           5   5         6 2 4  4
--R           (384a b d  + 48640a b c d  + 23680b c d )x
--R         +
--R                  3 3 6        2 4   5           5 2 4       6 3 3  3
--R           (- 432a b d  + 1488a b c d  + 33520a b c d  + 240b c d )x
--R         +
--R                4 2 6        3 3   5        2 4 2 4         5 3 3       6 4 2  2
--R           (504a b d  - 1744a b c d  + 1824a b c d  + 720a b c d  - 280b c d )x
--R         +
--R                     5   6        4 2   5        3 3 2 4       2 4 3 3
--R               - 630a b d  + 2198a b c d  - 2332a b c d  + 300a b c d
--R             +
--R                       5 4 2       6 5
--R               - 910a b c d  + 350b c d
--R          *
--R             x
--R         +
--R               6 6        5     5        4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R           945a d  - 3360a b c d  + 3689a b c d  - 600a b c d  - 525a b c d
--R         +
--R                  5 5        6 6
--R           1400a b c d - 525b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R            5 4 +-+ +-+
--R     107520b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E  222
--S 223 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  223
--S 224 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  224
--S 225 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  225
)clear all
--S 226 of 1000
t0:=x*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R       2 4       2           3                2  2      2   +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  226
--S 227 of 1000
r0:=-1/96*(b*c-a*d)*(5*b*c+7*a*d)*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b^3*d)-_
     1/60*(5*b*c+7*a*d)*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/(b^2*d)+_
     1/6*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(7/2)/(b*d)-1/512*(b*c-a*d)^5*_
     (5*b*c+7*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(9/2)*d^(7/2))-1/768*(b*c-a*d)^3*(5*b*c+7*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^4*d^2)-1/192*(b*c-a*d)^2*(5*b*c+7*a*d)*(a+b*x)^(5/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^4*d)+1/512*(b*c-a*d)^4*(5*b*c+7*a*d)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^4*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R           105a d  - 450a b c d  + 675a b c d  - 300a b c d  - 225a b c d
--R         +
--R                 5 5       6 6
--R           270a b c d - 75b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +

--R                5 5 5           4 5        5   4  4
--R           1280b d x  + (1664a b d  + 3200b c d )x
--R         +
--R               2 3 5          4   4        5 2 3  3
--R           (48a b d  + 4448a b c d  + 2160b c d )x
--R         +
--R                 3 2 5       2 3   4          4 2 3      5 3 2  2
--R           (- 56a b d  + 216a b c d  + 3384a b c d  + 40b c d )x
--R         +
--R               4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R           (70a b d  - 272a b c d  + 348a b c d  + 160a b c d  - 50b c d)x
--R         +
--R                 5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R           - 105a d  + 415a b c d  - 546a b c d  + 150a b c d  - 245a b c d
--R         +
--R              5 5
--R           75b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          4 3 +-+ +-+
--R     7680b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  227
--S 228 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  228
--S 229 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  229
--S 230 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  230
)clear all
--S 231 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  231

--S 232 of 1000
r0:=1/8*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/b^2+1/5*(a+b*x)^(5/2)*_
     (c+d*x)^(5/2)/b+3/128*(b*c-a*d)^5*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(5/2))+1/64*(b*c-a*d)^3*_
     (a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d)+1/16*(b*c-a*d)^2*(a+b*x)^(5/2)*_
     sqrt(c+d*x)/b^3-3/128*(b*c-a*d)^4*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R             - 15a d  + 75a b c d  - 150a b c d  + 150a b c d  - 75a b c d
--R           +
--R                5 5
--R             15b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R               4 4 4          3 4       4   3  3
--R           128b d x  + (176a b d  + 336b c d )x
--R         +
--R              2 2 4         3   3       4 2 2  2
--R           (8a b d  + 512a b c d  + 248b c d )x
--R         +
--R                 3   4      2 2   3         3 2 2      4 3         4 4
--R           (- 10a b d  + 46a b c d  + 466a b c d  + 10b c d)x + 15a d
--R         +
--R                3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R           - 70a b c d  + 128a b c d  + 70a b c d - 15b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         3 2 +-+ +-+
--R     640b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  232
--S 233 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  233
--S 234 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  234
--S 235 of 1000

)clear all
--S 236 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/x
--R
--R
--R   (1)
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  236
--S 237 of 1000
r0:=1/4*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)-2*a^(3/2)*c^(5/2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))-1/64*(5*b^4*c^4-60*a*b^3*c^3*d-_
     90*a^2*b^2*c^2*d^2+20*a^3*b*c*d^3-3*a^4*d^4)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(3/2))+1/96*(50*a*c-_
     5*b*c^2/d+3*a^2*d/b)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)+1/24*(5*b*c+3*a*d)*_
     (c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/d-1/64*(5*b^3*c^3-55*a*b^2*c^2*d-_
     17*a^2*b*c*d^2+3*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d)
--R
--R
--R   (2)
--R            4 4      3     3       2 2 2 2         3 3       4 4
--R         (9a d  - 60a b c d  + 270a b c d  + 180a b c d - 15b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R                                          +-+ +-------+
--R               2 2  +-+ +-+ +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       - 384a b c d\|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                          +-+ +-------+
--R                                         \|a \|d x + c
--R     +
--R              3 3 3         2 3       3   2  2
--R           48b d x  + (72a b d  + 136b c d )x
--R         +
--R              2   3         2   2       3 2        3 3      2     2         2 2
--R           (6a b d  + 244a b c d  + 118b c d)x - 9a d  + 57a b c d  + 337a b c d
--R         +
--R              3 3

--R           15b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2  +-+ +-+
--R     192b d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  237
--S 238 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  238
--S 239 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  239
--S 240 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  240
)clear all
--S 241 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^2
--R
--R
--R   (1)
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  241
--S 242 of 1000
r0:=-(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/x-c^(3/2)*(3*b*c+5*a*d)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)+1/8*(5*b^3*c^3+45*a*_
     b^2*c^2*d+15*a^2*b*c*d^2-a^3*d^3)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*sqrt(d))+1/12*(5*b*c+19*a*d)*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)+4/3*b*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)+_
     1/8*(5*b^2*c^2+26*a*b*c*d+a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +-+ +-------+
--R            3 3      2     2         2 2       3 3         \|d \|b x + a
--R       (- 3a d  + 45a b c d  + 135a b c d + 15b c )x atanh(--------------)

--R                                                            +-+ +-------+
--R                                                           \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                      +-+ +-------+
--R                          2 2   +-+ +-+ +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- 120a b c d - 72b c )x\|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                                      +-+ +-------+
--R                                                     \|a \|d x + c
--R     +
--R             2 2 3           2      2     2      2 2                  2 2
--R           8b d x  + (14a b d  + 26b c d)x  + (3a d  + 68a b c d + 33b c )x
--R         +
--R                    2
--R           - 24a b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R           +-+ +-+
--R     24b x\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  242
--S 243 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  243
--S 244 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  244
--S 245 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  245
)clear all
--S 246 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                        3
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  246

--S 247 of 1000
r0:=-1/2*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^2-3/4*(b^2*c^2+10*a*b*c*d+_
     5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(c)/sqrt(a)+3/4*(5*b^2*c^2+10*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(d)/sqrt(b)+1/4*d*_
     (7*b*c+5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/c-1/4*(3*b*c+5*a*d)*_
     (c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(c*x)+3*d*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+ +-------+
--R          2 2                  2 2  2 +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (3a d  + 30a b c d + 15b c )x \|a \|d atanh(--------------)
--R                                                    +-+ +-------+
--R                                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                      +-+ +-------+
--R             2 2                 2 2  2 +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- 15a d  - 30a b c d - 3b c )x \|b \|c atanh(--------------)
--R                                                      +-+ +-------+
--R                                                     \|a \|d x + c
--R     +
--R              2 3        2           2                   2         2  +-+ +-+
--R         (2b d x  + (5a d  + 9b c d)x  + (- 9a c d - 5b c )x - 2a c )\|a \|b
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     4x \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  247
--S 248 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  248
--S 249 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  249
--S 250 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  250
)clear all
--S 251 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^4
--R

--R
--R   (1)
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                        4
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  251
--S 252 of 1000
r0:=-1/3*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^3+d^(3/2)*(5*b*c+3*a*d)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)+_
     1/8*(b^3*c^3-15*a*b^2*c^2*d-45*a^2*b*c*d^2-5*a^3*d^3)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*sqrt(c))-_
     1/24*(3*b^2*c/a+40*b*d+5*a*d^2/c)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/x-_
     1/12*(3*b*c+5*a*d)*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(c*x^2)+_
     1/8*d*(b^2*c^2+26*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-+ +-------+
--R           2 2               3 +-+ +-+ +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (72a d  + 120a b c d)x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                                     +-+ +-------+
--R                                                    \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                            +-+ +-------+
--R             3 3       2     2        2 2      3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (- 15a d  - 135a b c d  - 45a b c d + 3b c )x atanh(--------------)
--R                                                            +-+ +-------+
--R                                                           \|a \|d x + c
--R     +
--R                  2 3         2 2                 2 2  2
--R           24a b d x  + (- 33a d  - 68a b c d - 3b c )x
--R         +
--R                 2             2       2 2
--R           (- 26a c d - 14a b c )x - 8a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          3 +-+ +-+
--R     24a x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  252
--S 253 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  253

--S 254 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  254
--S 255 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  255
)clear all
--S 256 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^5
--R
--R
--R   (1)
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                        5
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  256
--S 257 of 1000
r0:=-1/4*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^4-1/64*(3*b^4*c^4-20*a*b^3*c^3*d+_
     90*a^2*b^2*c^2*d^2+60*a^3*b*c*d^3-5*a^4*d^4)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(3/2))+2*b^(3/2)*_
     d^(5/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))-_
     1/96*(3*b^2*c/a+50*b*d-5*a*d^2/c)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/x^2-_
     1/24*(3*b*c+5*a*d)*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(c*x^3)+_
     1/64*(3*b^3*c^3-17*a*b^2*c^2*d-55*a^2*b*c*d^2+5*a^3*d^3)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+ +-------+
--R           2     2 4 +-+ +-+ +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       384a b c d x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                           +-+ +-------+
--R                                          \|b \|d x + c
--R     +
--R             4 4       3     3       2 2 2 2        3 3      4 4  4
--R         (15a d  - 180a b c d  - 270a b c d  + 60a b c d - 9b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c

--R     +
--R                 3 3       2     2        2 2      3 3  3
--R           (- 15a d  - 337a b c d  - 57a b c d + 9b c )x
--R         +
--R                  3   2       2   2        2 3  2          3 2       2   3
--R           (- 118a c d  - 244a b c d - 6a b c )x  + (- 136a c d - 72a b c )x
--R         +
--R                3 3
--R           - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2   4 +-+ +-+
--R     192a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  257
--S 258 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  258
--S 259 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  259
--S 260 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  260
)clear all
--S 261 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^6
--R
--R
--R   (1)
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                        6
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  261
--S 262 of 1000
r0:=-1/5*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(7/2)/(c*x^5)+3/128*(b*c-a*d)^5*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(5/2))+_
     1/64*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a^2*c^2*x^2)-_
     1/80*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(a*c^2*x^3)-_

     3/40*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(7/2)*sqrt(a+b*x)/(c^2*x^4)-_
     3/128*(b*c-a*d)^4*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^3*c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R             - 15a d  + 75a b c d  - 150a b c d  + 150a b c d  - 75a b c d
--R           +
--R                5 5
--R             15b c
--R      *
--R                  +-+ +-------+
--R          5      \|c \|b x + a
--R         x atanh(--------------)
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|a \|d x + c
--R     +
--R               4 4      3     3       2 2 2 2        3 3       4 4  4
--R           (15a d  - 70a b c d  - 128a b c d  + 70a b c d - 15b c )x
--R         +
--R                 4   3       3   2 2      2 2 3         3 4  3
--R           (- 10a c d  - 466a b c d  - 46a b c d + 10a b c )x
--R         +
--R                  4 2 2       3   3      2 2 4  2          4 3        3   4
--R           (- 248a c d  - 512a b c d - 8a b c )x  + (- 336a c d - 176a b c )x
--R         +
--R                 4 4
--R           - 128a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         3 2 5 +-+ +-+
--R     640a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  262
--S 263 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  263
--S 264 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  264
--S 265 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  265
)clear all

--S 266 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^7
--R
--R
--R   (1)
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                        7
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  266
--S 267 of 1000
r0:=-1/6*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^6-1/512*(b*c-a*d)^5*(7*b*c+5*a*d)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(9/2)*c^(7/2))-_
     1/480*(3*b^2*c/a+70*b*d-25*a*d^2/c)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/x^4-_
     1/60*(3*b*c+5*a*d)*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(c*x^5)+_
     1/960*(b*c-5*a*d)*(7*b^2*c^2+14*a*b*c*d-5*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^2*c*x^3)-1/3840*(35*b^4*c^4-136*a*b^3*c^3*d+_
     174*a^2*b^2*c^2*d^2+80*a^3*b*c*d^3-25*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^3*c^2*x^2)+1/7680*(105*b^5*c^5-415*a*b^4*c^4*d+_
     546*a^2*b^3*c^3*d^2-150*a^3*b^2*c^2*d^3+245*a^4*b*c*d^4-75*a^5*d^5)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^4*c^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R           75a d  - 270a b c d  + 225a b c d  + 300a b c d  - 675a b c d
--R         +
--R                 5 5        6 6
--R           450a b c d - 105b c
--R      *
--R                  +-+ +-------+
--R          6      \|c \|b x + a
--R         x atanh(--------------)
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|a \|d x + c
--R     +
--R                    5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R               - 75a d  + 245a b c d  - 150a b c d  + 546a b c d  - 415a b c d
--R             +
--R                   5 5
--R               105b c
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R               5   4       4   2 3       3 2 3 2       2 3 4         4 5  4

--R           (50a c d  - 160a b c d  - 348a b c d  + 272a b c d - 70a b c )x
--R         +
--R                 5 2 3        4   3 2       3 2 4       2 3 5  3
--R           (- 40a c d  - 3384a b c d  - 216a b c d + 56a b c )x
--R         +
--R                   5 3 2        4   4       3 2 5  2
--R           (- 2160a c d  - 4448a b c d - 48a b c )x
--R         +
--R                   5 4         4   5          5 5
--R           (- 3200a c d - 1664a b c )x - 1280a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          4 3 6 +-+ +-+
--R     7680a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  267
--S 268 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  268
--S 269 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  269
--S 270 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  270
)clear all
--S 271 of 1000
t0:=x^2*(a+b*x)^(3/2)/sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R            3      2  +-------+
--R        (b x  + a x )\|b x + a
--R   (1)  -----------------------
--R                +-------+
--R               \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  271
--S 272 of 1000
r0:=1/64*(b*c-a*d)^2*(35*b^2*c^2+10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(9/2))+_
     1/96*(35*b^2*c^2+10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*(a+b*x)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^2*d^3)-1/24*(7*b*c+3*a*d)*(a+b*x)^(5/2)*_

     sqrt(c+d*x)/(b^2*d^2)+1/4*x*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d)-_
     1/64*(b*c-a*d)*(35*b^2*c^2+10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^2*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R            4 4      3     3      2 2 2 2         3 3        4 4
--R         (9a d  + 12a b c d  + 54a b c d  - 180a b c d + 105b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R              3 3 3         2 3      3   2  2
--R           48b d x  + (72a b d  - 56b c d )x
--R         +
--R              2   3        2   2      3 2        3 3      2     2         2 2
--R           (6a b d  - 92a b c d  + 70b c d)x - 9a d  - 15a b c d  + 145a b c d
--R         +
--R                 3 3
--R           - 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2 4 +-+ +-+
--R     192b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  272
--S 273 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  273
--S 274 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  274
--S 275 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  275
)clear all
--S 276 of 1000
t0:=x*(a+b*x)^(3/2)/sqrt(c+d*x)
--R
--R

--R            2        +-------+
--R        (b x  + a x)\|b x + a
--R   (1)  ----------------------
--R               +-------+
--R              \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  276
--S 277 of 1000
r0:=-1/8*(b*c-a*d)^2*(5*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(7/2))-1/12*(5*b*c+a*d)*(a+b*x)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b*d^2)+1/3*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d)+_
     1/8*(b*c-a*d)*(5*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +-------+
--R            3 3     2     2        2 2       3 3       \|d \|b x + a
--R       (- 3a d  - 9a b c d  + 27a b c d - 15b c )atanh(--------------)
--R                                                        +-+ +-------+
--R                                                       \|b \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2           2      2          2 2                  2 2  +-+ +-+
--R         (8b d x  + (14a b d  - 10b c d)x + 3a d  - 22a b c d + 15b c )\|b \|d
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          3 +-+ +-+
--R     24b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  277
--S 278 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  278
--S 279 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  279
--S 280 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  280
)clear all
--S 281 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)/sqrt(c+d*x)
--R

--R
--R                  +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  -------------------
--R              +-------+
--R             \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  281
--S 282 of 1000
r0:=3/4*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (d^(5/2)*sqrt(b))+1/2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/d-3/4*(b*c-a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+ +-------+
--R          2 2                2 2       \|d \|b x + a
--R       (3a d  - 6a b c d + 3b c )atanh(--------------)
--R                                        +-+ +-------+
--R                                       \|b \|d x + c
--R     +
--R                              +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (2b d x + 5a d - 3b c)\|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     4d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  282
--S 283 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  283
--S 284 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  284
--S 285 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  285
)clear all
--S 286 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a

--R   (1)  -------------------
--R              +-------+
--R            x\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  286
--S 287 of 1000
r0:=-(b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(b)/d^(3/2)-2*a^(3/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/sqrt(c)+b*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +-+ +-------+
--R                    +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (3a d - b c)\|b \|c atanh(--------------)
--R                                  +-+ +-------+
--R                                 \|b \|d x + c
--R     +
--R                            +-+ +-------+
--R              +-+ +-+      \|c \|b x + a       +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       - 2a d\|a \|d atanh(--------------) + b\|c \|d \|b x + a \|d x + c
--R                            +-+ +-------+
--R                           \|a \|d x + c
--R  /
--R       +-+ +-+
--R     d\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  287
--S 288 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  288
--S 289 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  289
--S 290 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  290
)clear all
--S 291 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a

--R   (1)  -------------------
--R             2 +-------+
--R            x \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  291
--S 292 of 1000
r0:=-(3*b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(a)/c^(3/2)+2*b^(3/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/sqrt(d)-(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(c*x)+_
     b*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                            +-+ +-------+
--R              +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       2b c x\|b \|c atanh(--------------)
--R                            +-+ +-------+
--R                           \|b \|d x + c
--R     +
--R                                 +-+ +-------+
--R                   +-+ +-+      \|c \|b x + a       +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R     (a d - 3b c)x\|a \|d atanh(--------------) - a\|c \|d \|b x + a \|d x + c
--R                                 +-+ +-------+
--R                                \|a \|d x + c
--R  /
--R         +-+ +-+
--R     c x\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  292
--S 293 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  293
--S 294 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  294
--S 295 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  295
)clear all
--S 296 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x^3*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                  +-------+

--R        (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  -------------------
--R             3 +-------+
--R            x \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  296
--S 297 of 1000
r0:=-3/4*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (c^(5/2)*sqrt(a))-1/2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(c*x^2)-_
     3/4*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+ +-------+
--R            2 2                2 2  2      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d  + 6a b c d - 3b c )x atanh(--------------)
--R                                            +-+ +-------+
--R                                           \|a \|d x + c
--R     +
--R                               +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       ((3a d - 5b c)x - 2a c)\|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 2 +-+ +-+
--R     4c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  297
--S 298 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  298
--S 299 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  299
--S 300 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  300
)clear all
--S 301 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x^4*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  -------------------
--R             4 +-------+

--R            x \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  301
--S 302 of 1000
r0:=1/8*(b*c-a*d)^2*(b*c+5*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(7/2))-1/3*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/_
     (c*x^3)-1/12*(3*b*c-5*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c^2*x^2)-_
     1/24*(3*b^2*c/a-22*b*d+15*a*d^2/c)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +-------+
--R           3 3      2     2       2 2      3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (15a d  - 27a b c d  + 9a b c d + 3b c )x atanh(--------------)
--R                                                        +-+ +-------+
--R                                                       \|a \|d x + c
--R     +
--R                2 2                 2 2  2       2             2       2 2  +-+
--R         ((- 15a d  + 22a b c d - 3b c )x  + (10a c d - 14a b c )x - 8a c )\|a
--R      *
--R          +-+ +-------+ +-------+
--R         \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          3 3 +-+ +-+
--R     24a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  302
--S 303 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  303
--S 304 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  304
--S 305 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  305
)clear all
--S 306 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x^5*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  -------------------

--R             5 +-------+
--R            x \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  306
--S 307 of 1000
r0:=-1/64*(b*c-a*d)^2*(3*b^2*c^2+10*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(9/2))-_
     1/4*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(c*x^4)-1/24*(3*b*c-7*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c^2*x^3)-1/96*(3*b^2*c/a-46*b*d+_
     35*a*d^2/c)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c^2*x^2)+1/192*(9*b^3*c^3+_
     15*a*b^2*c^2*d-145*a^2*b*c*d^2+105*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^2*c^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4       3     3      2 2 2 2        3 3      4 4  4
--R         (- 105a d  + 180a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - 9b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                3 3       2     2        2 2      3 3  3
--R           (105a d  - 145a b c d  + 15a b c d + 9b c )x
--R         +
--R               3   2      2   2        2 3  2       3 2       2   3        3 3
--R         (- 70a c d  + 92a b c d - 6a b c )x  + (56a c d - 72a b c )x - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2 4 4 +-+ +-+
--R     192a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  307
--S 308 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  308
--S 309 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  309
--S 310 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  310

--S 311 of 1000
t0:=x^2*(a+b*x)^(3/2)/(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R            3      2  +-------+
--R        (b x  + a x )\|b x + a
--R   (1)  -----------------------
--R                    +-------+
--R          (d x + c)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  311
--S 312 of 1000
r0:=-1/8*(b*c-a*d)*(35*b^2*c^2-10*a*b*c*d-a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(9/2))+_
     2*c^2*(a+b*x)^(5/2)/(d^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))+_
     1/12*(10*a*c-35*b*c^2/d+a^2*d/b)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/_
     (d^2*(b*c-a*d))+1/3*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d^2)+_
     1/8*(35*b^2*c^2-10*a*b*c*d-a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3      2     2         2 2        3 3  +-------+
--R         (- 3a d  - 27a b c d  + 135a b c d - 105b c )\|d x + c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R             2 3 3           3      2   2  2      2 3            2      2 2
--R           8b d x  + (14a b d  - 14b c d )x  + (3a d  - 38a b c d  + 35b c d)x
--R         +
--R             2   2           2        2 3
--R           3a c d  - 100a b c d + 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a
--R  /
--R          4 +-+ +-+ +-------+
--R     24b d \|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  312
--S 313 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)

--E  313
--S 314 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  314
--S 315 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  315
)clear all
--S 316 of 1000
t0:=x*(a+b*x)^(3/2)/(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R            2        +-------+
--R        (b x  + a x)\|b x + a
--R   (1)  ----------------------
--R                    +-------+
--R          (d x + c)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  316
--S 317 of 1000
r0:=3/4*(b*c-a*d)*(5*b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(d^(7/2)*sqrt(b))-2*c*(a+b*x)^(5/2)/(d*(b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x))+1/2*(5*b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/_
     (d^2*(b*c-a*d))-3/4*(5*b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+ +-------+
--R          2 2                  2 2  +-------+      \|d \|b x + a
--R       (3a d  - 18a b c d + 15b c )\|d x + c atanh(--------------)
--R                                                    +-+ +-------+
--R                                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R            2 2        2                             2  +-+ +-+ +-------+
--R       (2b d x  + (5a d  - 5b c d)x + 13a c d - 15b c )\|b \|d \|b x + a
--R  /
--R       3 +-+ +-+ +-------+
--R     4d \|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  317
--S 318 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  318

--S 320 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  320
)clear all
--S 321 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R        (d x + c)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  321
--S 322 of 1000
r0:=-3*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(b)/d^(5/2)-2*(a+b*x)^(3/2)/(d*sqrt(c+d*x))+3*b*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-+ +-------+
--R                     +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       (3a d - 3b c)\|b \|d x + c atanh(--------------)
--R                                         +-+ +-------+
--R                                        \|b \|d x + c
--R     +
--R                             +-+ +-------+
--R       (b d x - 2a d + 3b c)\|d \|b x + a
--R  /
--R      2 +-+ +-------+
--R     d \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  322
--S 323 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  323
--S 324 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  324

)clear all
--S 326 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                    +-------+
--R          (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  ----------------------
--R            2        +-------+
--R        (d x  + c x)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  326
--S 327 of 1000
r0:=-2*a^(3/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/c^(3/2)+_
     2*b^(3/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     d^(3/2)+2*(a+b*x)^(3/2)/(c*sqrt(c+d*x))-2*b*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(c*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+ +-------+
--R            +-+ +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       2b c\|b \|c \|d x + c atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R                                      +-+ +-------+
--R              +-+ +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       - 2a d\|a \|d \|d x + c atanh(--------------)
--R                                      +-+ +-------+
--R                                     \|a \|d x + c
--R     +
--R                     +-+ +-+ +-------+
--R       (2a d - 2b c)\|c \|d \|b x + a
--R  /
--R         +-+ +-+ +-------+
--R     c d\|c \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  327
--S 328 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  328

--S 330 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  330
)clear all
--S 331 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x^2*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                    +-------+
--R          (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  -----------------------
--R            3      2  +-------+
--R        (d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  331
--S 332 of 1000
r0:=-3*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(a)/c^(5/2)-(a+b*x)^(3/2)/(c*x*sqrt(c+d*x))+3*(b*c-a*d)*_
     sqrt(a+b*x)/(c^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-+ +-------+
--R                      +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       (3a d - 3b c)x\|a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                          +-+ +-------+
--R                                         \|a \|d x + c
--R     +
--R                                +-+ +-------+
--R       ((- 3a d + 2b c)x - a c)\|c \|b x + a
--R  /
--R      2  +-+ +-------+
--R     c x\|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  332
--S 333 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  333
--S 334 of 1000
--m0:=a0-r0

--E  334
--S 335 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  335
)clear all
--S 336 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x^3*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                    +-------+
--R          (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  -----------------------
--R            4      3  +-------+
--R        (d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  336
--S 337 of 1000
r0:=-3/4*(b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(c^(7/2)*sqrt(a))-1/2*(a+b*x)^(3/2)/_
     (c*x^2*sqrt(c+d*x))-1/4*d*(13*b*c-15*a*d)*sqrt(a+b*x)/_
     (c^3*sqrt(c+d*x))-1/4*(3*b*c-5*a*d)*sqrt(a+b*x)/(c^2*x*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +-------+
--R             2 2                 2 2  2 +-------+      \|c \|b x + a
--R       (- 15a d  + 18a b c d - 3b c )x \|d x + c atanh(--------------)
--R                                                        +-+ +-------+
--R                                                       \|a \|d x + c
--R     +
--R              2            2                 2         2  +-+ +-+ +-------+
--R       ((15a d  - 13b c d)x  + (5a c d - 5b c )x - 2a c )\|a \|c \|b x + a
--R  /
--R       3 2 +-+ +-+ +-------+
--R     4c x \|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  337
--S 338 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  338
--S 339 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  339

)clear all
--S 341 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x^4*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                    +-------+
--R          (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  -----------------------
--R            5      4  +-------+
--R        (d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  341
--S 342 of 1000
r0:=1/8*(b*c-a*d)*(b^2*c^2+10*a*b*c*d-35*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(9/2))-_
     1/3*(a+b*x)^(3/2)/(c*x^3*sqrt(c+d*x))-1/24*d*(3*b^2*c^2-_
     100*a*b*c*d+105*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(a*c^4*sqrt(c+d*x))-_
     1/12*(3*b*c-7*a*d)*sqrt(a+b*x)/(c^2*x^2*sqrt(c+d*x))-_
     1/24*(3*b*c-35*a*d)*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)/(a*c^3*x*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3       2     2        2 2      3 3  3 +-------+
--R         (105a d  - 135a b c d  + 27a b c d + 3b c )x \|d x + c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                  2 3             2     2 2   3
--R           (- 105a d  + 100a b c d  - 3b c d)x
--R         +
--R                 2   2          2      2 3  2       2 2           3       2 3
--R           (- 35a c d  + 38a b c d - 3b c )x  + (14a c d - 14a b c )x - 8a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a
--R  /
--R          4 3 +-+ +-+ +-------+
--R     24a c x \|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  342

--S 344 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  344
--S 345 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  345
)clear all
--S 346 of 1000
t0:=x^2*(a+b*x)^(3/2)/(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R                3      2  +-------+
--R            (b x  + a x )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  346
--S 347 of 1000
r0:=2/3*c^2*(a+b*x)^(5/2)/(d^2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))+_
     1/4*(35*b^2*c^2-30*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(d^(9/2)*sqrt(b))-_
     4/3*c*(4*b*c-3*a*d)*(a+b*x)^(5/2)/(d^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))+_
     1/6*(35*b^2*c^2-30*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/_
     (d^3*(b*c-a*d)^2)-1/4*(35*b^2*c^2-30*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(d^4*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3            2       2 2        2   2          2        2 3
--R         ((9a d  - 90a b c d  + 105b c d)x + 9a c d  - 90a b c d + 105b c )
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R               3 3         3          2  2           2         2           2
--R           6b d x  + (15a d  - 21b c d )x  + (78a c d  - 140b c d)x + 55a c d
--R         +

--R                   3
--R           - 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a
--R  /
--R         5         4  +-+ +-+ +-------+
--R     (12d x + 12c d )\|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  347
--S 348 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  348
--S 349 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  349
--S 350 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  350
)clear all
--S 351 of 1000
t0:=x*(a+b*x)^(3/2)/(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R                2        +-------+
--R            (b x  + a x)\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  351
--S 352 of 1000
r0:=-2/3*c*(a+b*x)^(5/2)/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))-(5*b*c-3*a*d)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)/d^(7/2)-_
     2/3*(5*b*c-3*a*d)*(a+b*x)^(3/2)/(d^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))+_
     b*(5*b*c-3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(d^3*(b*c-a*d))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                  +-+ +-------+
--R             2                             2  +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       ((9a d  - 15b c d)x + 9a c d - 15b c )\|b \|d x + c atanh(--------------)
--R                                                                  +-+ +-------+
--R                                                                 \|b \|d x + c

--R     +
--R            2 2          2                             2  +-+ +-------+
--R       (3b d x  + (- 6a d  + 20b c d)x - 4a c d + 15b c )\|d \|b x + a
--R  /
--R        4        3  +-+ +-------+
--R     (3d x + 3c d )\|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  352
--S 353 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  353
--S 354 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  354
--S 355 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  355
)clear all
--S 356 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R                        +-------+
--R              (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  356
--S 357 of 1000
r0:=-2/3*(a+b*x)^(3/2)/(d*(c+d*x)^(3/2))+2*b^(3/2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/d^(5/2)-2*b*sqrt(a+b*x)/_
     (d^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+ +-------+
--R                       +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       (6b d x + 6b c)\|b \|d x + c atanh(--------------)
--R                                           +-+ +-------+
--R                                          \|b \|d x + c
--R     +
--R                                +-+ +-------+
--R       (- 8b d x - 2a d - 6b c)\|d \|b x + a

--R  /
--R        3        2  +-+ +-------+
--R     (3d x + 3c d )\|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  357
--S 358 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  358
--S 359 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  359
--S 360 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  360
)clear all
--S 361 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R                         +-------+
--R               (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  --------------------------------
--R          2 3         2    2   +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  361
--S 362 of 1000
r0:=2/3*(a+b*x)^(3/2)/(c*(c+d*x)^(3/2))-2*a^(3/2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/c^(5/2)+2*a*sqrt(a+b*x)/_
     (c^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +-+ +-------+
--R                         +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       (- 6a d x - 6a c)\|a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                             +-+ +-------+
--R                                            \|a \|d x + c
--R     +
--R                               +-+ +-------+
--R       ((6a d + 2b c)x + 8a c)\|c \|b x + a
--R  /
--R        2        3  +-+ +-------+
--R     (3c d x + 3c )\|c \|d x + c

--S 363 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  363
--S 364 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  364
--S 365 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  365
)clear all
--S 366 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x^2*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R                         +-------+
--R               (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 4         3    2 2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  366
--S 367 of 1000
r0:=-(a+b*x)^(3/2)/(c*x*(c+d*x)^(3/2))-(3*b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)/c^(7/2)+5/3*(b*c-a*d)*_
     sqrt(a+b*x)/(c^2*(c+d*x)^(3/2))+1/3*(4*b*c-15*a*d)*sqrt(a+b*x)/_
     (c^3*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                2           2                  2    +-+ +-------+
--R         ((15a d  - 9b c d)x  + (15a c d - 9b c )x)\|a \|d x + c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                2           2                    2         2  +-+ +-------+
--R       ((- 15a d  + 4b c d)x  + (- 20a c d + 6b c )x - 3a c )\|c \|b x + a
--R  /
--R        3   2     4   +-+ +-------+

--R     (3c d x  + 3c x)\|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  367
--S 368 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  368
--S 369 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  369
--S 370 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  370
)clear all
--S 371 of 1000
t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x^3*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R                         +-------+
--R               (b x + a)\|b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 5         4    2 3  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  371
--S 372 of 1000
r0:=-1/2*(a+b*x)^(3/2)/(c*x^2*(c+d*x)^(3/2))-1/4*(3*b^2*c^2-30*a*b*c*d+_
     35*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (c^(9/2)*sqrt(a))-1/12*d*(23*b*c-35*a*d)*sqrt(a+b*x)/_
     (c^3*(c+d*x)^(3/2))-1/4*(3*b*c-7*a*d)*sqrt(a+b*x)/(c^2*x*(c+d*x)^(3/2))-_
     5/12*d*(11*b*c-21*a*d)*sqrt(a+b*x)/(c^4*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 3            2     2 2   3
--R           (- 105a d  + 90a b c d  - 9b c d)x
--R         +
--R                  2   2          2      2 3  2
--R           (- 105a c d  + 90a b c d - 9b c )x
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|a \|d x + c

--R     +
--R                  3          2  3            2        2   2
--R           (105a d  - 55b c d )x  + (140a c d  - 78b c d)x
--R         +
--R                 2         3         3
--R           (21a c d - 15b c )x - 6a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a
--R  /
--R         4   3      5 2  +-+ +-+ +-------+
--R     (12c d x  + 12c x )\|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  372
--S 373 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  373
--S 374 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  374
--S 375 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  375
)clear all
--S 376 of 1000
t0:=x^2*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R          2 4         3    2 2  +-------+ +-------+
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  376
--S 377 of 1000
r0:=-1/60*(9*b*c+5*a*d)*(a+b*x)^(7/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b^2*d^2)+_
     1/6*x*(a+b*x)^(7/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b*d)-1/512*(b*c-a*d)^4*_
     (21*b^2*c^2+14*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(11/2))-1/768*(b*c-a*d)^2*_
     (21*b^2*c^2+14*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/_
     (b^3*d^4)+1/960*(b*c-a*d)*(21*b^2*c^2+14*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
     (a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^3)+1/160*(21*b^2*c^2+_
     14*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*(a+b*x)^(7/2)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^2)+_
     1/512*(b*c-a*d)^3*(21*b^2*c^2+14*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^5)
--R

--R
--R   (2)
--R                6 6      5     5      4 2 2 4       3 3 3 3        2 4 4 2
--R           - 75a d  + 90a b c d  + 75a b c d  + 300a b c d  - 1125a b c d
--R         +
--R                  5 5        6 6
--R           1050a b c d - 315b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R                5 5 5           4 5       5   4  4
--R           1280b d x  + (3200a b d  + 128b c d )x
--R         +
--R                 2 3 5         4   4       5 2 3  3
--R           (2160a b d  + 416a b c d  - 144b c d )x
--R         +
--R               3 2 5       2 3   4         4 2 3       5 3 2  2
--R           (40a b d  + 408a b c d  - 488a b c d  + 168b c d )x
--R         +
--R                 4   5      3 2   4       2 3 2 3         4 3 2       5 4
--R           (- 50a b d  + 40a b c d  - 524a b c d  + 616a b c d  - 210b c d)x
--R         +
--R            5 5      4     4      3 2 2 3       2 3 3 2         4 4        5 5
--R         75a d  - 65a b c d  - 90a b c d  + 838a b c d  - 945a b c d + 315b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          3 5 +-+ +-+
--R     7680b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  377
--S 378 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  378
--S 379 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  379
--S 380 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  380
)clear all

--S 381 of 1000
t0:=x*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R          2 3         2    2   +-------+ +-------+
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  381
--S 382 of 1000
r0:=1/5*(a+b*x)^(7/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b*d)+1/128*(b*c-a*d)^4*(7*b*c+3*a*d)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(9/2))+_
     1/192*(b*c-a*d)^2*(7*b*c+3*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^3)-_
     1/240*(b*c-a*d)*(7*b*c+3*a*d)*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^2)-_
     1/40*(7*b*c+3*a*d)*(a+b*x)^(7/2)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d)-_
     1/128*(b*c-a*d)^3*(7*b*c+3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4
--R             45a d  - 75a b c d  - 150a b c d  + 450a b c d  - 375a b c d
--R           +
--R                 5 5
--R             105b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R               4 4 4           3 4      4   3  3
--R           384b d x  + (1008a b d  + 48b c d )x
--R         +
--R                2 2 4         3   3      4 2 2  2
--R           (744a b d  + 176a b c d  - 56b c d )x
--R         +
--R               3   4       2 2   3         3 2 2      4 3         4 4
--R           (30a b d  + 218a b c d  - 222a b c d  + 70b c d)x - 45a d
--R         +
--R              3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R           60a b c d  - 346a b c d  + 340a b c d - 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          2 4 +-+ +-+
--R     1920b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E  382
--S 383 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  383
--S 384 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  384
--S 385 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  385
)clear all
--S 386 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R   (1)  (b x  + 2a b x + a )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  386
--S 387 of 1000
r0:=-5/64*(b*c-a*d)^4*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(3/2)*d^(7/2))-5/96*(b*c-a*d)^2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/_
     (b*d^2)+1/24*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d)+_
     1/4*(a+b*x)^(7/2)*sqrt(c+d*x)/b+5/64*(b*c-a*d)^3*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4
--R         (- 15a d  + 60a b c d  - 90a b c d  + 60a b c d - 15b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R              3 3 3          2 3     3   2  2
--R           48b d x  + (136a b d  + 8b c d )x
--R         +
--R                2   3        2   2      3 2         3 3      2     2        2 2
--R           (118a b d  + 36a b c d  - 10b c d)x + 15a d  + 73a b c d  - 55a b c d
--R         +
--R              3 3

--R           15b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R           3 +-+ +-+
--R     192b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  387
--S 388 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  388
--S 389 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  389
--S 390 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  390
)clear all
--S 391 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/x
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  391
--S 392 of 1000
r0:=1/8*(b^3*c^3-5*a*b^2*c^2*d+15*a^2*b*c*d^2+5*a^3*d^3)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(d^(5/2)*sqrt(b))-_
     2*a^(5/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(c)+1/12*(b*c+5*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/d+_
     1/3*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)-1/8*(b*c-5*a*d)*(b*c+a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +-+ +-------+
--R           3 3      2     2        2 2      3 3       \|d \|b x + a
--R       (15a d  + 45a b c d  - 15a b c d + 3b c )atanh(--------------)
--R                                                       +-+ +-------+
--R                                                      \|b \|d x + c

--R     +
--R                                      +-+ +-------+
--R            2 2 +-+ +-+ +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       - 48a d \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                      +-+ +-------+
--R                                     \|a \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2           2     2           2 2                 2 2  +-+ +-+
--R         (8b d x  + (26a b d  + 2b c d)x + 33a d  + 14a b c d - 3b c )\|b \|d
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        2 +-+ +-+
--R     24d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  392
--S 393 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  393
--S 394 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  394
--S 395 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  395
)clear all
--S 396 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/x^2
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            2
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  396
--S 397 of 1000
r0:=-1/4*(b^2*c^2-10*a*b*c*d-15*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)/d^(3/2)-a^(3/2)*(5*b*c+a*d)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/sqrt(c)+3/2*b*_
     (a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)-(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/x+_
     1/4*b*(b*c+11*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d

--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-+ +-------+
--R           2 2                2 2   +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (15a d  + 10a b c d - b c )x\|b \|c atanh(--------------)
--R                                                  +-+ +-------+
--R                                                 \|b \|d x + c
--R     +
--R                                            +-+ +-------+
--R            2 2               +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- 4a d  - 20a b c d)x\|a \|d atanh(--------------)
--R                                            +-+ +-------+
--R                                           \|a \|d x + c
--R     +
--R          2   2              2        2   +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (2b d x  + (9a b d + b c)x - 4a d)\|c \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          +-+ +-+
--R     4d x\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  397
--S 398 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  398
--S 399 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  399
--S 400 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  400
)clear all
--S 401 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/x^3
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            3
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  401
--S 402 of 1000

r0:=-1/4*(15*b^2*c^2+10*a*b*c*d-a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)/c^(3/2)+b^(3/2)*(b*c+5*a*d)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/sqrt(d)-_
     1/4*(5*b*c+a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(c*x)-1/2*(a+b*x)^(5/2)*_
     sqrt(c+d*x)/x^2+1/4*b*(11*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+ +-------+
--R                      2 2  2 +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (20a b c d + 4b c )x \|b \|c atanh(--------------)
--R                                           +-+ +-------+
--R                                          \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                   +-+ +-------+
--R         2 2                  2 2  2 +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (a d  - 10a b c d - 15b c )x \|a \|d atanh(--------------)
--R                                                   +-+ +-------+
--R                                                  \|a \|d x + c
--R     +
--R          2   2       2                 2   +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (4b c x  + (- a d - 9a b c)x - 2a c)\|c \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2 +-+ +-+
--R     4c x \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  402
--S 403 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  403
--S 404 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  404
--S 405 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  405
)clear all
--S 406 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/x^4
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            4

--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  406
--S 407 of 1000
r0:=-1/8*(5*b^3*c^3+15*a*b^2*c^2*d-5*a^2*b*c*d^2+a^3*d^3)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(c^(5/2)*sqrt(a))+_
     2*b^(5/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(d)-1/12*(5*b*c+a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(c*x^2)-_
     1/3*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/x^3-1/8*(5*b*c-a*d)*(b*c+a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-+ +-------+
--R          2 2 3 +-+ +-+ +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       48b c x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                      +-+ +-------+
--R                                     \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                           +-+ +-------+
--R            3 3      2     2        2 2       3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d  + 15a b c d  - 45a b c d - 15b c )x atanh(--------------)
--R                                                           +-+ +-------+
--R                                                          \|a \|d x + c
--R     +
--R             2 2                  2 2  2        2             2       2 2  +-+
--R         ((3a d  - 14a b c d - 33b c )x  + (- 2a c d - 26a b c )x - 8a c )\|a
--R      *
--R          +-+ +-------+ +-------+
--R         \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        2 3 +-+ +-+
--R     24c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  407
--S 408 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  408
--S 409 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  409
--S 410 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  410
)clear all

--S 411 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/x^5
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            5
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  411
--S 412 of 1000
r0:=-5/24*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/(c^2*x^3)-1/4*(a+b*x)^(5/2)*_
     (c+d*x)^(3/2)/(c*x^4)+5/64*(b*c-a*d)^4*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(7/2))-5/32*(b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(c^3*x^2)-5/64*(b*c-a*d)^3*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a*c^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             4 4      3     3      2 2 2 2        3 3       4 4  4
--R         (15a d  - 60a b c d  + 90a b c d  - 60a b c d + 15b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                 3 3      2     2        2 2       3 3  3
--R           (- 15a d  + 55a b c d  - 73a b c d - 15b c )x
--R         +
--R             3   2      2   2          2 3  2        3 2        2   3        3 3
--R         (10a c d  - 36a b c d - 118a b c )x  + (- 8a c d - 136a b c )x - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R           3 4 +-+ +-+
--R     192a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  412
--S 413 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  413
--S 414 of 1000

--S 415 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  415
)clear all
--S 416 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/x^6
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a \|d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                            6
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  416
--S 417 of 1000
r0:=-1/128*(b*c-a*d)^4*(3*b*c+7*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(9/2))-1/40*(5*b*c+a*d)*_
     (a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(c*x^4)-1/5*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/x^5-_
     1/240*(3*b*c-a*d)*(5*b*c+7*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c^2*x^3)-_
     1/960*(15*b^3*c^3+109*a*b^2*c^2*d-111*a^2*b*c*d^2+35*a^3*d^3)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c^3*x^2)+1/1920*(45*b^4*c^4-_
     60*a*b^3*c^3*d+346*a^2*b^2*c^2*d^2-340*a^3*b*c*d^3+105*a^4*d^4)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R           - 105a d  + 375a b c d  - 450a b c d  + 150a b c d  + 75a b c d
--R         +
--R                5 5
--R           - 45b c
--R      *
--R                  +-+ +-------+
--R          5      \|c \|b x + a
--R         x atanh(--------------)
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|a \|d x + c
--R     +
--R                4 4       3     3       2 2 2 2        3 3       4 4  4
--R           (105a d  - 340a b c d  + 346a b c d  - 60a b c d + 45b c )x
--R         +
--R                 4   3       3   2 2       2 2 3         3 4  3
--R           (- 70a c d  + 222a b c d  - 218a b c d - 30a b c )x

--R         +
--R               4 2 2       3   3        2 2 4  2         4 3         3   4
--R           (56a c d  - 176a b c d - 744a b c )x  + (- 48a c d - 1008a b c )x
--R         +
--R                 4 4
--R           - 384a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          2 4 5 +-+ +-+
--R     1920a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  417
--S 418 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  418
--S 419 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  419
--S 420 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  420
)clear all
--S 421 of 1000
t0:=x^2*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R     2   5              2   4     2            3    2   2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  421
--S 422 of 1000
r0:=1/120*(9*b^2*c^2+10*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*(a+b*x)^(7/2)*(c+d*x)^(3/2)/_
     (b^3*d^2)-1/84*(9*b*c+7*a*d)*(a+b*x)^(7/2)*(c+d*x)^(5/2)/(b^2*d^2)+_
     1/7*x*(a+b*x)^(7/2)*(c+d*x)^(5/2)/(b*d)-1/1024*(b*c-a*d)^5*_
     (9*b^2*c^2+10*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(9/2)*d^(11/2))-1/1536*(b*c-a*d)^3*_
     (9*b^2*c^2+10*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/_
     (b^4*d^4)+1/1920*(b*c-a*d)^2*(9*b^2*c^2+10*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
     (a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b^4*d^3)+1/320*(b*c-a*d)*(9*b^2*c^2+_
     10*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*(a+b*x)^(7/2)*sqrt(c+d*x)/(b^4*d^2)+_
     1/1024*(b*c-a*d)^4*(9*b^2*c^2+10*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_

     sqrt(c+d*x)/(b^4*d^5)
--R
--R
--R   (2)
--R               7 7        6     6       5 2 2 5       4 3 3 4        3 4 4 3
--R           525a d  - 1575a b c d  + 945a b c d  + 525a b c d  + 1575a b c d
--R         +
--R                  2 5 5 2          6 6        7 7
--R           - 4725a b c d  + 3675a b c d - 945b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R                 6 6 6            5 6         6   5  5
--R           15360b d x  + (37120a b d  + 19200b c d )x
--R         +
--R                  2 4 6           5   5       6 2 4  4
--R           (23680a b d  + 48640a b c d  + 384b c d )x
--R         +
--R                3 3 6         2 4   5          5 2 4       6 3 3  3
--R           (240a b d  + 33520a b c d  + 1488a b c d  - 432b c d )x
--R         +
--R                       4 2 6       3 3   5        2 4 2 4          5 3 3
--R                 - 280a b d  + 720a b c d  + 1824a b c d  - 1744a b c d
--R               +
--R                     6 4 2
--R                 504b c d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                   5   6       4 2   5       3 3 2 4        2 4 3 3
--R               350a b d  - 910a b c d  + 300a b c d  - 2332a b c d
--R             +
--R                      5 4 2       6 5
--R               2198a b c d  - 630b c d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 6 6        5     5       4 2 2 4       3 3 3 3        2 4 4 2
--R           - 525a d  + 1400a b c d  - 525a b c d  - 600a b c d  + 3689a b c d
--R         +
--R                    5 5        6 6
--R           - 3360a b c d + 945b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c

--R  /
--R            4 5 +-+ +-+
--R     107520b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  422
--S 423 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  423
--S 424 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  424
--S 425 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  425
)clear all
--S 426 of 1000
t0:=x*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R     2   4              2   3     2            2    2     +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x  + a c x)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  426
--S 427 of 1000
r0:=-1/60*(7*b*c+5*a*d)*(a+b*x)^(7/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b^2*d)+1/6*_
     (a+b*x)^(7/2)*(c+d*x)^(5/2)/(b*d)+1/512*(b*c-a*d)^5*(7*b*c+5*a*d)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(9/2))+_
     1/768*(b*c-a*d)^3*(7*b*c+5*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^3)-_
     1/960*(b*c-a*d)^2*(7*b*c+5*a*d)*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^2)-_
     1/160*(b*c-a*d)*(7*b*c+5*a*d)*(a+b*x)^(7/2)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d)-_
     1/512*(b*c-a*d)^4*(7*b*c+5*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R           - 75a d  + 270a b c d  - 225a b c d  - 300a b c d  + 675a b c d
--R         +
--R                   5 5        6 6
--R           - 450a b c d + 105b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)

--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R                5 5 5           4 5        5   4  4
--R           1280b d x  + (3200a b d  + 1664b c d )x
--R         +
--R                 2 3 5          4   4      5 2 3  3
--R           (2160a b d  + 4448a b c d  + 48b c d )x
--R         +
--R               3 2 5        2 3   4         4 2 3      5 3 2  2
--R           (40a b d  + 3384a b c d  + 216a b c d  - 56b c d )x
--R         +
--R                 4   5       3 2   4       2 3 2 3         4 3 2      5 4
--R           (- 50a b d  + 160a b c d  + 348a b c d  - 272a b c d  + 70b c d)x
--R         +
--R            5 5       4     4       3 2 2 3       2 3 3 2         4 4        5 5
--R         75a d  - 245a b c d  + 150a b c d  - 546a b c d  + 415a b c d - 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          3 4 +-+ +-+
--R     7680b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  427
--S 428 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  428
--S 429 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  429
--S 430 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  430
)clear all
--S 431 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R     2   3              2   2     2                2   +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  431

--S 432 of 1000
r0:=1/5*(a+b*x)^(7/2)*(c+d*x)^(3/2)/b-3/128*(b*c-a*d)^5*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(7/2))-1/64*(b*c-a*d)^3*_
     (a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^2)+1/80*(b*c-a*d)^2*(a+b*x)^(5/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^2*d)+3/40*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(7/2)*sqrt(c+d*x)/b^2+_
     3/128*(b*c-a*d)^4*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R             5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4       5 5
--R         (15a d  - 75a b c d  + 150a b c d  - 150a b c d  + 75a b c d - 15b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R               4 4 4          3 4       4   3  3
--R           128b d x  + (336a b d  + 176b c d )x
--R         +
--R                2 2 4         3   3     4 2 2  2
--R           (248a b d  + 512a b c d  + 8b c d )x
--R         +
--R               3   4       2 2   3        3 2 2      4 3         4 4
--R           (10a b d  + 466a b c d  + 46a b c d  - 10b c d)x - 15a d
--R         +
--R              3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R           70a b c d  + 128a b c d  - 70a b c d + 15b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2 3 +-+ +-+
--R     640b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  432
--S 433 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  433
--S 434 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  434
--S 435 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  435

--S 436 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/x
--R
--R
--R   (1)
--R     2   3              2   2     2                2   +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  436
--S 437 of 1000
r0:=1/24*(3*b*c+5*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/d+1/4*(a+b*x)^(5/2)*_
     (c+d*x)^(3/2)-2*a^(5/2)*c^(3/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))+1/64*(3*b^4*c^4-20*a*b^3*c^3*d+90*a^2*b^2*_
     c^2*d^2+60*a^3*b*c*d^3-5*a^4*d^4)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(5/2))-1/32*(b*c-5*a*d)*_
     (3*b*c+a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/d^2+1/64*(3*b^3*c^3-_
     17*a*b^2*c^2*d+73*a^2*b*c*d^2+5*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4       3     3       2 2 2 2        3 3      4 4
--R         (- 15a d  + 180a b c d  + 270a b c d  - 60a b c d + 9b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R                                           +-+ +-------+
--R             2     2 +-+ +-+ +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       - 384a b c d \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                           +-+ +-------+
--R                                          \|a \|d x + c
--R     +
--R              3 3 3          2 3      3   2  2
--R           48b d x  + (136a b d  + 72b c d )x
--R         +
--R                2   3         2   2     3 2         3 3       2     2
--R           (118a b d  + 244a b c d  + 6b c d)x + 15a d  + 337a b c d
--R         +
--R                2 2      3 3
--R           57a b c d - 9b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+

--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R           2 +-+ +-+
--R     192b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  437
--S 438 of 1000 (non-algebraic residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E  438
--S 439 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  439
--S 440 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  440
)clear all
--S 441 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^2
--R
--R
--R   (1)
--R     2   3              2   2     2                2   +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  441
--S 442 of 1000
r0:=4/3*b*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)-(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/x-_
     1/8*(b^3*c^3-15*a*b^2*c^2*d-45*a^2*b*c*d^2-5*a^3*d^3)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(d^(3/2)*_
     sqrt(b))-a^(3/2)*(5*b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(c)+1/4*b*(b*c+7*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x)/d-1/8*(b^2*c^2-14*a*b*c*d-19*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/d
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          +-+ +-------+
--R           3 3       2     2        2 2      3 3         \|d \|b x + a
--R       (15a d  + 135a b c d  + 45a b c d - 3b c )x atanh(--------------)
--R                                                          +-+ +-------+
--R                                                         \|b \|d x + c

--R     +
--R                                                      +-+ +-------+
--R             2 2                +-+ +-+ +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- 72a d  - 120a b c d)x\|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                                      +-+ +-------+
--R                                                     \|a \|d x + c
--R     +
--R             2 2 3           2      2     2       2 2                 2 2
--R           8b d x  + (26a b d  + 14b c d)x  + (33a d  + 68a b c d + 3b c )x
--R         +
--R                2
--R           - 24a c d
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R           +-+ +-+
--R     24d x\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  442
--S 443 of 1000 (non-algebraic residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E  443
--S 444 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  444
--S 445 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  445
)clear all
--S 446 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R     2   3              2   2     2                2   +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       3
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  446
--S 447 of 1000
r0:=-1/4*(5*b*c+3*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/(c*x)-1/2*(a+b*x)^(5/2)*_

     (c+d*x)^(3/2)/x^2-3/4*(5*b^2*c^2+10*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)/sqrt(c)+_
     3/4*(b^2*c^2+10*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)/sqrt(d)+3/4*b*(3*b*c+a*d)*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/c+3/4*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+ +-------+
--R           2 2                 2 2  2 +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (15a d  + 30a b c d + 3b c )x \|b \|c atanh(--------------)
--R                                                    +-+ +-------+
--R                                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                      +-+ +-------+
--R            2 2                  2 2  2 +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d  - 30a b c d - 15b c )x \|a \|d atanh(--------------)
--R                                                      +-+ +-------+
--R                                                     \|a \|d x + c
--R     +
--R            2   3               2   2        2                 2   +-+ +-+
--R         (2b d x  + (9a b d + 5b c)x  + (- 5a d - 9a b c)x - 2a c)\|c \|d
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     4x \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  447
--S 448 of 1000 (non-algebraic residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E  448
--S 449 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  449
--S 450 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  450
)clear all
--S 451 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^4
--R
--R

--R   (1)
--R     2   3              2   2     2                2   +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       4
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  451
--S 452 of 1000
r0:=-1/12*(5*b*c+3*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/(c*x^2)-_
     1/3*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^3-1/8*(5*b^3*c^3+45*a*b^2*c^2*d+_
     15*a^2*b*c*d^2-a^3*d^3)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(c^(3/2)*sqrt(a))+b^(3/2)*(3*b*c+5*a*d)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(d)-_
     1/8*(5*b^2*c^2+12*a*b*c*d-a^2*d^2)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/_
     (c^2*x)+1/8*d*(19*b^2*c^2+14*a*b*c*d-a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-+ +-------+
--R                        2 2  3 +-+ +-+ +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (120a b c d + 72b c )x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                                     +-+ +-------+
--R                                                    \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                          +-+ +-------+
--R          3 3      2     2         2 2       3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (3a d  - 45a b c d  - 135a b c d - 15b c )x atanh(--------------)
--R                                                          +-+ +-------+
--R                                                         \|a \|d x + c
--R     +
--R              2     3        2 2                  2 2  2
--R           24b c d x  + (- 3a d  - 68a b c d - 33b c )x
--R         +
--R                 2             2       2 2
--R           (- 14a c d - 26a b c )x - 8a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          3 +-+ +-+
--R     24c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  452
--S 453 of 1000 (non-algebraic residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E  453

--S 455 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  455
)clear all
--S 456 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^5
--R
--R
--R   (1)
--R     2   3              2   2     2                2   +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       5
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  456
--S 457 of 1000
r0:=-1/24*(5*b*c+3*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/(c*x^3)-_
     1/4*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^4+1/64*(5*b^4*c^4-60*a*b^3*c^3*d-_
     90*a^2*b^2*c^2*d^2+20*a^3*b*c*d^3-3*a^4*d^4)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(5/2))+2*b^(5/2)*_
     d^(3/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))-_
     1/32*(5*b*c-a*d)*(b*c+3*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(c^2*x^2)-_
     1/64*(5*b^3*c^3+73*a*b^2*c^2*d-17*a^2*b*c*d^2+3*a^3*d^3)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+ +-------+
--R             2 2   4 +-+ +-+ +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       384a b c d x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                           +-+ +-------+
--R                                          \|b \|d x + c
--R     +
--R              4 4      3     3       2 2 2 2         3 3       4 4  4
--R         (- 9a d  + 60a b c d  - 270a b c d  - 180a b c d + 15b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +

--R              3 3      2     2         2 2       3 3  3
--R           (9a d  - 57a b c d  - 337a b c d - 15b c )x
--R         +
--R                3   2       2   2          2 3  2         3 2        2   3
--R           (- 6a c d  - 244a b c d - 118a b c )x  + (- 72a c d - 136a b c )x
--R         +
--R                3 3
--R           - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R           2 4 +-+ +-+
--R     192a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  457
--S 458 of 1000 (non-algebraic residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E  458
--S 459 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  459
--S 460 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  460
)clear all
--S 461 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^6
--R
--R
--R   (1)
--R     2   3              2   2     2                2   +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (2a b d + b c)x  + (a d + 2a b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       6
--R                                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  461
--S 462 of 1000
r0:=-1/8*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/(c^2*x^4)-_
     1/5*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/(c*x^5)-3/128*(b*c-a*d)^5*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(7/2))-_
     1/64*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a*c^3*x^2)-_
     1/16*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(c^3*x^3)+_

     3/128*(b*c-a*d)^4*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4       5 5
--R         (15a d  - 75a b c d  + 150a b c d  - 150a b c d  + 75a b c d - 15b c )
--R      *
--R                  +-+ +-------+
--R          5      \|c \|b x + a
--R         x atanh(--------------)
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|a \|d x + c
--R     +
--R                 4 4      3     3       2 2 2 2        3 3       4 4  4
--R           (- 15a d  + 70a b c d  - 128a b c d  - 70a b c d + 15b c )x
--R         +
--R               4   3      3   2 2       2 2 3         3 4  3
--R           (10a c d  - 46a b c d  - 466a b c d - 10a b c )x
--R         +
--R                4 2 2       3   3        2 2 4  2          4 3        3   4
--R           (- 8a c d  - 512a b c d - 248a b c )x  + (- 176a c d - 336a b c )x
--R         +
--R                 4 4
--R           - 128a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2 3 5 +-+ +-+
--R     640a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  462
--S 463 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  463
--S 464 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  464
--S 465 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  465
)clear all
--S 466 of 1000
t0:=x*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)
--R

--R
--R   (1)
--R        2 2 5          2     2     4     2 2               2 2  3
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2  2    2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R  *
--R      +-------+ +-------+
--R     \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  466
--S 467 of 1000
r0:=-1/24*(b*c-a*d)*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(7/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b^3*d)-_
     1/12*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(7/2)*(c+d*x)^(5/2)/(b^2*d)+_
     1/7*(a+b*x)^(7/2)*(c+d*x)^(7/2)/(b*d)+5/1024*(b*c-a*d)^6*_
     (b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(9/2)*d^(9/2))+5/1536*(b*c-a*d)^4*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^4*d^3)-1/384*(b*c-a*d)^3*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(5/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^4*d^2)-1/64*(b*c-a*d)^2*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(7/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^4*d)-5/1024*(b*c-a*d)^5*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^4*d^4)
--R
--R
--R   (2)
--R               7 7       6     6       5 2 2 5       4 3 3 4       3 4 4 3
--R           105a d  - 525a b c d  + 945a b c d  - 525a b c d  - 525a b c d
--R         +
--R               2 5 5 2         6 6        7 7
--R           945a b c d  - 525a b c d + 105b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R                6 6 6           5 6        6   5  5
--R           3072b d x  + (7424a b d  + 7424b c d )x
--R         +
--R                 2 4 6           5   5        6 2 4  4
--R           (4736a b d  + 18688a b c d  + 4736b c d )x
--R         +
--R               3 3 6         2 4   5           5 2 4      6 3 3  3
--R           (48a b d  + 12752a b c d  + 12752a b c d  + 48b c d )x
--R         +
--R                 4 2 6       3 3   5        2 4 2 4         5 3 3      6 4 2  2
--R           (- 56a b d  + 256a b c d  + 9840a b c d  + 256a b c d  - 56b c d )x
--R         +

--R                  5   6       4 2   5       3 3 2 4       2 4 3 3         5 4 2
--R               70a b d  - 322a b c d  + 508a b c d  + 508a b c d  - 322a b c d
--R             +
--R                  6 5
--R               70b c d
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 6 6       5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R           - 105a d  + 490a b c d  - 791a b c d  + 300a b c d  - 791a b c d
--R         +
--R                 5 5        6 6
--R           490a b c d - 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R           4 4 +-+ +-+
--R     21504b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  467
--S 468 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  468
--S 469 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  469
--S 470 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  470
)clear all
--S 471 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R       b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R     +
--R          2            2      2 2
--R       (2a c d + 2a b c )x + a c
--R  *
--R      +-------+ +-------+
--R     \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E  471
--S 472 of 1000
r0:=1/12*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(7/2)*(c+d*x)^(3/2)/b^2+1/6*(a+b*x)^(7/2)*_
     (c+d*x)^(5/2)/b-5/512*(b*c-a*d)^6*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(7/2))-5/768*(b*c-a*d)^4*_
     (a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^2)+1/192*(b*c-a*d)^3*(a+b*x)^(5/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^3*d)+1/32*(b*c-a*d)^2*(a+b*x)^(7/2)*sqrt(c+d*x)/b^3+_
     5/512*(b*c-a*d)^5*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                6 6      5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R           - 15a d  + 90a b c d  - 225a b c d  + 300a b c d  - 225a b c d
--R         +
--R                5 5       6 6
--R           90a b c d - 15b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R               5 5 5          4 5       5   4  4
--R           256b d x  + (640a b d  + 640b c d )x
--R         +
--R                2 3 5          4   4       5 2 3  3
--R           (432a b d  + 1696a b c d  + 432b c d )x
--R         +
--R              3 2 5        2 3   4          4 2 3     5 3 2  2
--R           (8a b d  + 1272a b c d  + 1272a b c d  + 8b c d )x
--R         +
--R                 4   5      3 2   4        2 3 2 3        4 3 2      5 4
--R           (- 10a b d  + 56a b c d  + 1188a b c d  + 56a b c d  - 10b c d)x
--R         +
--R              5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4       5 5
--R           15a d  - 85a b c d  + 198a b c d  + 198a b c d  - 85a b c d + 15b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          3 3 +-+ +-+
--R     1536b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  472
--S 473 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  473

--S 475 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  475
)clear all
--S 476 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/x
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  476
--S 477 of 1000
r0:=1/8*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/d+1/5*(a+b*x)^(5/2)*_
     (c+d*x)^(5/2)-2*a^(5/2)*c^(5/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))+1/128*(b*c+a*d)*(3*b^4*c^4-28*a*b^3*c^3*d+_
     178*a^2*b^2*c^2*d^2-28*a^3*b*c*d^3+3*a^4*d^4)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(5/2))+_
     1/192*(3*b^3*c^3-19*a*b^2*c^2*d+109*a^2*b*c*d^2+3*a^3*d^3)*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b*d^2)-1/48*(3*b^2*c^2-16*a*b*c*d-_
     3*a^2*d^2)*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/d^2+1/128*(3*b^4*c^4-_
     22*a*b^3*c^3*d+128*a^2*b^2*c^2*d^2+22*a^3*b*c*d^3-3*a^4*d^4)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R              5 5       4     4        3 2 2 3        2 3 3 2         4 4
--R           45a d  - 375a b c d  + 2250a b c d  + 2250a b c d  - 375a b c d
--R         +
--R              5 5
--R           45b c
--R      *
--R                +-+ +-------+

--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R                                            +-+ +-------+
--R              2 2 2 2 +-+ +-+ +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       - 3840a b c d \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                            +-+ +-------+
--R                                           \|a \|d x + c
--R     +
--R               4 4 4           3 4        4   3  3
--R           384b d x  + (1008a b d  + 1008b c d )x
--R         +
--R                2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R           (744a b d  + 2896a b c d  + 744b c d )x
--R         +
--R               3   4        2 2   3          3 2 2      4 3         4 4
--R           (30a b d  + 2578a b c d  + 2578a b c d  + 30b c d)x - 45a d
--R         +
--R               3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R           360a b c d  + 3754a b c d  + 360a b c d - 45b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          2 2 +-+ +-+
--R     1920b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  477
--S 478 of 1000 (non-algebraic residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E  478
--S 479 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  479
--S 480 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  480
)clear all
--S 481 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^2
--R
--R
--R   (1)

--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  481
--S 482 of 1000
r0:=5/4*b*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)-(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/x-_
     5*a^(3/2)*c^(3/2)*(b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))-5/64*(b^4*c^4-20*a*b^3*c^3*d-_
     90*a^2*b^2*c^2*d^2-20*a^3*b*c*d^3+a^4*d^4)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(3/2))-5/96*_
     (b^2*c^2-18*a*b*c*d-31*a^2*d^2)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/d+_
     5/24*b*(b*c+7*a*d)*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/d-5/64*(b^3*c^3-_
     19*a*b^2*c^2*d-45*a^2*b*c*d^2-a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4       3     3        2 2 2 2         3 3       4 4
--R         (- 15a d  + 300a b c d  + 1350a b c d  + 300a b c d - 15b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                           +-+ +-------+
--R              2     2         2 2    +-+ +-+ +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- 960a b c d  - 960a b c d)x\|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                                           +-+ +-------+
--R                                                          \|a \|d x + c
--R     +
--R              3 3 4          2 3       3   2  3
--R           48b d x  + (136a b d  + 136b c d )x
--R         +
--R                2   3         2   2       3 2   2
--R           (118a b d  + 452a b c d  + 118b c d)x
--R         +
--R               3 3       2     2         2 2       3 3         2   2
--R           (15a d  + 601a b c d  + 601a b c d + 15b c )x - 192a b c d
--R      *

--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R              +-+ +-+
--R     192b d x\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  482
--S 483 of 1000 (non-algebraic residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E  483
--S 484 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  484
--S 485 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  485
)clear all
--S 486 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  486
--S 487 of 1000
r0:=-5/4*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/(c*x)-1/2*(a+b*x)^(5/2)*_
     (c+d*x)^(5/2)/x^2-5/4*(3*b*c+a*d)*(b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)*sqrt(c)+5/8*(b*c+a*d)*_
     (b^2*c^2+14*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(sqrt(b)*sqrt(d))+5/12*(b^2*c^2+8*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/c+5/12*b*(5*b*c+3*a*d)*(c+d*x)^(5/2)*_
     sqrt(a+b*x)/c+5/8*(b^2*c^2+10*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)
--R

--R
--R   (2)
--R                                                            +-+ +-------+
--R           3 3       2     2         2 2       3 3  2      \|d \|b x + a
--R       (15a d  + 225a b c d  + 225a b c d + 15b c )x atanh(--------------)
--R                                                            +-+ +-------+
--R                                                           \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                                +-+ +-------+
--R             2 2                   2 2  2 +-+ +-+ +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- 90a d  - 300a b c d - 90b c )x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                                                +-+ +-------+
--R                                                               \|a \|d x + c
--R     +
--R             2 2 4           2      2     3       2 2                   2 2  2
--R           8b d x  + (26a b d  + 26b c d)x  + (33a d  + 122a b c d + 33b c )x
--R         +
--R                 2             2        2 2
--R           (- 54a c d - 54a b c )x - 12a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        2 +-+ +-+
--R     24x \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  487
--S 488 of 1000 (non-algebraic residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E  488
--S 489 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  489
--S 490 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  490
)clear all
--S 491 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^4
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +

--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R      4
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  491
--S 492 of 1000
r0:=-5/12*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/(c*x^2)-1/3*(a+b*x)^(5/2)*_
     (c+d*x)^(5/2)/x^3-5/8*(b*c+a*d)*(b^2*c^2+14*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(sqrt(a)*sqrt(c))+_
     5/4*(3*b*c+a*d)*(b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)*sqrt(d)+5/24*d*(9*b^2*c^2+14*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/c^2-5/24*(3*b^2*c^2+12*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     (c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(c^2*x)+5/8*d*(5*b^2*c^2+10*a*b*c*d+_
     a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/c
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +-+ +-------+
--R           2 2                   2 2  3 +-+ +-+ +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (90a d  + 300a b c d + 90b c )x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                                              +-+ +-------+
--R                                                             \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                              +-+ +-------+
--R             3 3       2     2         2 2       3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (- 15a d  - 225a b c d  - 225a b c d - 15b c )x atanh(--------------)
--R                                                              +-+ +-------+
--R                                                             \|a \|d x + c
--R     +
--R              2 2 4           2      2     3
--R           12b d x  + (54a b d  + 54b c d)x
--R         +
--R                 2 2                   2 2  2         2             2       2 2
--R           (- 33a d  - 122a b c d - 33b c )x  + (- 26a c d - 26a b c )x - 8a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        3 +-+ +-+
--R     24x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  492
--S 493 of 1000 (non-algebraic residues)

--S 494 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  494
--S 495 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  495
)clear all
--S 496 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^5
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R      5
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  496
--S 497 of 1000
r0:=-5/24*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/(c*x^3)-1/4*(a+b*x)^(5/2)*_
     (c+d*x)^(5/2)/x^4+5/64*(b^4*c^4-20*a*b^3*c^3*d-90*a^2*b^2*c^2*d^2-_
     20*a^3*b*c*d^3+a^4*d^4)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(3/2))+5*b^(3/2)*d^(3/2)*(b*c+a*d)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))-5/192*(3*b*c+a*d)*_
     (b^2*c^2+24*a*b*c*d-a^2*d^2)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a*c^2*x)-_
     5/96*(3*b^2*c^2+14*a*b*c*d-a^2*d^2)*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/_
     (c^2*x^2)+5/64*d*(b^3*c^3+45*a*b^2*c^2*d+19*a^2*b*c*d^2-a^3*d^3)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          +-+ +-------+
--R            2     2         2 2   4 +-+ +-+ +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (960a b c d  + 960a b c d)x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                                          +-+ +-------+
--R                                                         \|b \|d x + c

--R     +
--R             4 4       3     3        2 2 2 2         3 3       4 4  4
--R         (15a d  - 300a b c d  - 1350a b c d  - 300a b c d + 15b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                 2   2 4         3 3       2     2         2 2       3 3  3
--R           192a b c d x  + (- 15a d  - 601a b c d  - 601a b c d - 15b c )x
--R         +
--R                  3   2       2   2          2 3  2          3 2        2   3
--R           (- 118a c d  - 452a b c d - 118a b c )x  + (- 136a c d - 136a b c )x
--R         +
--R                3 3
--R           - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R             4 +-+ +-+
--R     192a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  497
--S 498 of 1000 (non-algebraic residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E  498
--S 499 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  499
--S 500 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  500
)clear all
--S 501 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^6
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2      2 2

--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R      6
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  501
--S 502 of 1000
r0:=-1/8*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/(c*x^4)-1/5*(a+b*x)^(5/2)*_
     (c+d*x)^(5/2)/x^5-1/128*(b*c+a*d)*(3*b^4*c^4-28*a*b^3*c^3*d+_
     178*a^2*b^2*c^2*d^2-28*a^3*b*c*d^3+3*a^4*d^4)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(5/2))+2*b^(5/2)*_
     d^(5/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))-_
     1/192*(3*b^3*c^3+109*a*b^2*c^2*d-19*a^2*b*c*d^2+3*a^3*d^3)*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a*c^2*x^2)-1/48*(3*b^2*c^2+16*a*b*c*d-_
     3*a^2*d^2)*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(c^2*x^3)+1/128*(3*b^4*c^4-_
     22*a*b^3*c^3*d-128*a^2*b^2*c^2*d^2+22*a^3*b*c*d^3-3*a^4*d^4)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+ +-------+
--R            2 2 2 2 5 +-+ +-+ +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       3840a b c d x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------)
--R                                            +-+ +-------+
--R                                           \|b \|d x + c
--R     +
--R                5 5       4     4        3 2 2 3        2 3 3 2         4 4
--R           - 45a d  + 375a b c d  - 2250a b c d  - 2250a b c d  + 375a b c d
--R         +
--R                5 5
--R           - 45b c
--R      *
--R                  +-+ +-------+
--R          5      \|c \|b x + a
--R         x atanh(--------------)
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|a \|d x + c
--R     +
--R               4 4       3     3        2 2 2 2         3 3       4 4  4
--R           (45a d  - 360a b c d  - 3754a b c d  - 360a b c d + 45b c )x
--R         +
--R                 4   3        3   2 2        2 2 3         3 4  3
--R           (- 30a c d  - 2578a b c d  - 2578a b c d - 30a b c )x
--R         +
--R                  4 2 2        3   3        2 2 4  2
--R           (- 744a c d  - 2896a b c d - 744a b c )x

--R         +
--R                   4 3         3   4         4 4
--R           (- 1008a c d - 1008a b c )x - 384a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          2 2 5 +-+ +-+
--R     1920a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  502
--S 503 of 1000 (non-algebraic residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E  503
--S 504 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  504
--S 505 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  505
)clear all
--S 506 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^7
--R
--R
--R   (1)
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R      7
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  506
--S 507 of 1000
r0:=-1/12*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(7/2)/(c^2*x^5)-_
     1/6*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(7/2)/(c*x^6)+5/512*(b*c-a*d)^6*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(7/2))+_
     5/768*(b*c-a*d)^4*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a^2*c^3*x^2)-_

     1/192*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(a*c^3*x^3)-_
     1/32*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(7/2)*sqrt(a+b*x)/(c^3*x^4)-_
     5/512*(b*c-a*d)^5*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^3*c^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              6 6      5     5       4 2 2 4       3 3 3 3       2 4 4 2
--R           15a d  - 90a b c d  + 225a b c d  - 300a b c d  + 225a b c d
--R         +
--R                  5 5       6 6
--R           - 90a b c d + 15b c
--R      *
--R                  +-+ +-------+
--R          6      \|c \|b x + a
--R         x atanh(--------------)
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|a \|d x + c
--R     +
--R                    5 5      4     4       3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R               - 15a d  + 85a b c d  - 198a b c d  - 198a b c d  + 85a b c d
--R             +
--R                    5 5
--R               - 15b c
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R               5   4      4   2 3        3 2 3 2      2 3 4         4 5  4
--R           (10a c d  - 56a b c d  - 1188a b c d  - 56a b c d + 10a b c )x
--R         +
--R                5 2 3        4   3 2        3 2 4      2 3 5  3
--R           (- 8a c d  - 1272a b c d  - 1272a b c d - 8a b c )x
--R         +
--R                  5 3 2        4   4        3 2 5  2          5 4        4   5
--R           (- 432a c d  - 1696a b c d - 432a b c )x  + (- 640a c d - 640a b c )x
--R         +
--R                 5 5
--R           - 256a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          3 3 6 +-+ +-+
--R     1536a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  507
--S 508 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  508

--S 510 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  510
)clear all
--S 511 of 1000
t0:=x^2*(a+b*x)^(5/2)/sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R          2 4         3    2 2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                     +-------+
--R                    \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  511
--S 512 of 1000
r0:=-1/128*(b*c-a*d)^3*(63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(11/2))-_
     1/192*(b*c-a*d)*(63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*(a+b*x)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^2*d^4)+1/240*(63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     (a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^3)-3/40*(3*b*c+a*d)*(a+b*x)^(7/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^2*d^2)+1/5*x*(a+b*x)^(7/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d)+_
     1/128*(b*c-a*d)^2*(63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^2*d^5)
--R
--R
--R   (2)
--R              5 5      4     4       3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R           45a d  + 75a b c d  + 450a b c d  - 2250a b c d  + 2625a b c d
--R         +
--R                 5 5
--R           - 945b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R               4 4 4           3 4       4   3  3
--R           384b d x  + (1008a b d  - 432b c d )x
--R         +

--R                2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R           (744a b d  - 1184a b c d  + 504b c d )x
--R         +
--R               3   4       2 2   3          3 2 2       4 3         4 4
--R           (30a b d  - 962a b c d  + 1498a b c d  - 630b c d)x - 45a d
--R         +
--R                3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R           - 90a b c d  + 1564a b c d  - 2310a b c d + 945b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          2 5 +-+ +-+
--R     1920b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  512
--S 513 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  513
--S 514 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  514
--S 515 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  515
)clear all
--S 516 of 1000
t0:=x*(a+b*x)^(5/2)/sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R          2 3         2    2   +-------+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|b x + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                    +-------+
--R                   \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  516
--S 517 of 1000
r0:=5/64*(b*c-a*d)^3*(7*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(9/2))+5/96*(b*c-a*d)*(7*b*c+a*d)*_
     (a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d^3)-1/24*(7*b*c+a*d)*(a+b*x)^(5/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(b*d^2)+1/4*(a+b*x)^(7/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d)-_
     5/64*(b*c-a*d)^2*(7*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d^4)
--R

--R
--R   (2)
--R               4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R         (- 15a d  - 60a b c d  + 270a b c d  - 300a b c d + 105b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R              3 3 3          2 3      3   2  2
--R           48b d x  + (136a b d  - 56b c d )x
--R         +
--R                2   3         2   2      3 2         3 3       2     2
--R           (118a b d  - 172a b c d  + 70b c d)x + 15a d  - 191a b c d
--R         +
--R                 2 2        3 3
--R           265a b c d - 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R           4 +-+ +-+
--R     192b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  517
--S 518 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  518
--S 519 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  519
--S 520 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  520
)clear all
--S 521 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)/sqrt(c+d*x)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                   +-------+

--S 522 of 1000
r0:=-5/8*(b*c-a*d)^3*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (d^(7/2)*sqrt(b))-5/12*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/d^2+_
     1/3*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/d+5/8*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +-------+
--R           3 3      2     2        2 2       3 3       \|d \|b x + a
--R       (15a d  - 45a b c d  + 45a b c d - 15b c )atanh(--------------)
--R                                                        +-+ +-------+
--R                                                       \|b \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2           2      2           2 2                  2 2  +-+ +-+
--R         (8b d x  + (26a b d  - 10b c d)x + 33a d  - 40a b c d + 15b c )\|b \|d
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        3 +-+ +-+
--R     24d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  522
--S 523 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  523
--S 524 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  524
--S 525 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  525
)clear all
--S 526 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------

--R                    +-------+
--R                  x\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  526
--S 527 of 1000
r0:=1/4*(3*b^2*c^2-10*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)/d^(5/2)-2*a^(5/2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/sqrt(c)+1/2*b*(a+b*x)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x)/d-1/4*b*(3*b*c-7*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-+ +-------+
--R           2 2                 2 2  +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (15a d  - 10a b c d + 3b c )\|b \|c atanh(--------------)
--R                                                  +-+ +-------+
--R                                                 \|b \|d x + c
--R     +
--R                             +-+ +-------+
--R           2 2 +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       - 8a d \|a \|d atanh(--------------)
--R                             +-+ +-------+
--R                            \|a \|d x + c
--R     +
--R          2                 2   +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (2b d x + 9a b d - 3b c)\|c \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     4d \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  527
--S 528 of 1000 (non-algebraic residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E  528
--S 529 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  529
--S 530 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  530
)clear all
--S 531 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x^2*sqrt(c+d*x))
--R

--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                  2 +-------+
--R                 x \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  531
--S 532 of 1000
r0:=-a^(3/2)*(5*b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/c^(3/2)-b^(3/2)*(b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/d^(3/2)+b*(a+b*x)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x)/c-(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(c*x)+b*(b*c+a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+ +-------+
--R                    2 2   +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (5a b c d - b c )x\|b \|c atanh(--------------)
--R                                        +-+ +-------+
--R                                       \|b \|d x + c
--R     +
--R                                        +-+ +-------+
--R         2 2              +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (a d  - 5a b c d)x\|a \|d atanh(--------------)
--R                                        +-+ +-------+
--R                                       \|a \|d x + c
--R     +
--R         2       2   +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (b c x - a d)\|c \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R           +-+ +-+
--R     c d x\|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  532
--S 533 of 1000 (non-algebraic residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E  533
--S 534 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  534
--S 535 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  535

--S 536 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x^3*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                  3 +-------+
--R                 x \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  536
--S 537 of 1000
r0:=-1/4*(15*b^2*c^2-10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)/c^(5/2)+2*b^(5/2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/sqrt(d)-1/4*(5*b*c-3*a*d)*_
     (a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(c^2*x)-1/2*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/_
     (c*x^2)+1/4*b*(7*b*c-3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/c^2
--R
--R
--R   (2)
--R                             +-+ +-------+
--R         2 2 2 +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       8b c x \|b \|c atanh(--------------)
--R                             +-+ +-------+
--R                            \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                      +-+ +-------+
--R            2 2                  2 2  2 +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d  + 10a b c d - 15b c )x \|a \|d atanh(--------------)
--R                                                      +-+ +-------+
--R                                                     \|a \|d x + c
--R     +
--R           2                 2   +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       ((3a d - 9a b c)x - 2a c)\|c \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 2 +-+ +-+
--R     4c x \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  537
--S 538 of 1000 (non-algebraic residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E  538
--S 539 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  539

)clear all
--S 541 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x^4*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                  4 +-------+
--R                 x \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  541
--S 542 of 1000
r0:=-5/8*(b*c-a*d)^3*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (c^(7/2)*sqrt(a))-5/12*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(c^2*x^2)-_
     1/3*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(c*x^3)-5/8*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(c^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          +-+ +-------+
--R           3 3      2     2        2 2       3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (15a d  - 45a b c d  + 45a b c d - 15b c )x atanh(--------------)
--R                                                          +-+ +-------+
--R                                                         \|a \|d x + c
--R     +
--R                2 2                  2 2  2       2             2       2 2  +-+
--R         ((- 15a d  + 40a b c d - 33b c )x  + (10a c d - 26a b c )x - 8a c )\|a
--R      *
--R          +-+ +-------+ +-------+
--R         \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        3 3 +-+ +-+
--R     24c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  542
--S 543 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  543
--S 544 of 1000
--m0:=a0-r0

--E  544
--S 545 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  545
)clear all
--S 546 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x^5*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                  5 +-------+
--R                 x \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  546
--S 547 of 1000
r0:=5/64*(b*c-a*d)^3*(b*c+7*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(9/2))-1/24*(5*b*c-7*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(c^2*x^3)-1/4*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(c*x^4)-_
     1/96*(15*b^2*c^2-58*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/_
     (c^3*x^2)-1/192*(15*b^3*c^3-191*a*b^2*c^2*d+265*a^2*b*c*d^2-_
     105*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c^4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4       3     3       2 2 2 2        3 3       4 4  4
--R         (- 105a d  + 300a b c d  - 270a b c d  + 60a b c d + 15b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                3 3       2     2         2 2       3 3  3
--R           (105a d  - 265a b c d  + 191a b c d - 15b c )x
--R         +
--R                 3   2       2   2          2 3  2       3 2        2   3
--R           (- 70a c d  + 172a b c d - 118a b c )x  + (56a c d - 136a b c )x
--R         +
--R                3 3
--R           - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c

--R  /
--R           4 4 +-+ +-+
--R     192a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  547
--S 548 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  548
--S 549 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  549
--S 550 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  550
)clear all
--S 551 of 1000
t0:=x^2*(a+b*x)^(5/2)/(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R          2 4         3    2 2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +-------+
--R               (d x + c)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  551
--S 552 of 1000
r0:=5/64*(b*c-a*d)^2*(63*b^2*c^2-14*a*b*c*d-a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(11/2))+2*c^2*_
     (a+b*x)^(7/2)/(d^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))+5/96*(63*b^2*c^2-_
     14*a*b*c*d-a^2*d^2)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d^4)+_
     1/24*(14*a*c-63*b*c^2/d+a^2*d/b)*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/_
     (d^2*(b*c-a*d))+1/4*(a+b*x)^(7/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d^2)-_
     5/64*(b*c-a*d)*(63*b^2*c^2-14*a*b*c*d-a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b*d^5)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4       3     3        2 2 2 2          3 3        4 4
--R         (- 15a d  - 180a b c d  + 1350a b c d  - 2100a b c d + 945b c )
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)

--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R              3 4 4          2 4      3   3  3
--R           48b d x  + (136a b d  - 72b c d )x
--R         +
--R                2   4         2   3       3 2 2  2
--R           (118a b d  - 244a b c d  + 126b c d )x
--R         +
--R               3 4       2     3         2 2 2       3 3         3   3
--R           (15a d  - 337a b c d  + 637a b c d  - 315b c d)x + 15a c d
--R         +
--R                 2   2 2          2 3        3 4
--R           - 839a b c d  + 1785a b c d - 945b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a
--R  /
--R           5 +-+ +-+ +-------+
--R     192b d \|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  552
--S 553 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  553
--S 554 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  554
--S 555 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  555
)clear all
--S 556 of 1000
t0:=x*(a+b*x)^(5/2)/(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R          2 3         2    2   +-------+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|b x + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                         +-------+
--R               (d x + c)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  556
--S 557 of 1000

r0:=-5/8*(b*c-a*d)^2*(7*b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(d^(9/2)*sqrt(b))-2*c*(a+b*x)^(7/2)/(d*(b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x))-5/12*(7*b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/d^3+_
     1/3*(7*b*c-a*d)*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(d^2*(b*c-a*d))+_
     5/8*(b*c-a*d)*(7*b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R             3 3       2     2         2 2        3 3  +-------+
--R         (15a d  - 135a b c d  + 225a b c d - 105b c )\|d x + c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R             2 3 3           3      2   2  2       2 3            2      2 2
--R           8b d x  + (26a b d  - 14b c d )x  + (33a d  - 68a b c d  + 35b c d)x
--R         +
--R              2   2           2        2 3
--R           81a c d  - 190a b c d + 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a
--R  /
--R        4 +-+ +-+ +-------+
--R     24d \|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  557
--S 558 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  558
--S 559 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  559
--S 560 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  560
)clear all
--S 561 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(c+d*x)^(3/2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+

--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                        +-------+
--R              (d x + c)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  561
--S 562 of 1000
r0:=15/4*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(b)/d^(7/2)-2*(a+b*x)^(5/2)/(d*sqrt(c+d*x))+5/2*b*(a+b*x)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x)/d^2-15/4*b*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +-+ +-------+
--R           2 2                  2 2  +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       (15a d  - 30a b c d + 15b c )\|b \|d x + c atanh(--------------)
--R                                                         +-+ +-------+
--R                                                        \|b \|d x + c
--R     +
--R        2 2 2          2     2          2 2                  2 2  +-+ +-------+
--R     (2b d x  + (9a b d  - 5b c d)x - 8a d  + 25a b c d - 15b c )\|d \|b x + a
--R  /
--R       3 +-+ +-------+
--R     4d \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  562
--S 563 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  563
--S 564 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  564
--S 565 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  565
)clear all
--S 566 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                2        +-------+

--R            (d x  + c x)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  566
--S 567 of 1000
r0:=-2*a^(5/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/c^(3/2)-_
     b^(3/2)*(3*b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     d^(5/2)+2*(a+b*x)^(5/2)/(c*sqrt(c+d*x))-2*b*(a+b*x)^(3/2)*_
     sqrt(c+d*x)/(c*d)+b*(3*b*c-2*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-+ +-------+
--R                     2 2  +-+ +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       (5a b c d - 3b c )\|b \|c \|d x + c atanh(--------------)
--R                                                  +-+ +-------+
--R                                                 \|b \|d x + c
--R     +
--R                                       +-+ +-------+
--R           2 2 +-+ +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       - 2a d \|a \|d \|d x + c atanh(--------------)
--R                                       +-+ +-------+
--R                                      \|a \|d x + c
--R     +
--R         2          2 2                2 2  +-+ +-+ +-------+
--R       (b c d x + 2a d  - 4a b c d + 3b c )\|c \|d \|b x + a
--R  /
--R        2 +-+ +-+ +-------+
--R     c d \|c \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  567
--S 568 of 1000 (non-algebraic residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E  568
--S 569 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  569
--S 570 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  570
)clear all
--S 571 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x^2*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R

--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                3      2  +-------+
--R            (d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  571
--S 572 of 1000
r0:=-a^(3/2)*(5*b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     c^(5/2)+2*b^(5/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     d^(3/2)+3*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)/(c^2*sqrt(c+d*x))-(a+b*x)^(5/2)/_
     (c*x*sqrt(c+d*x))-b*(2*b*c-3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c^2*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-+ +-------+
--R         2 2  +-+ +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       2b c x\|b \|c \|d x + c atanh(--------------)
--R                                      +-+ +-------+
--R                                     \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                   +-+ +-------+
--R          2 2              +-+ +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       (3a d  - 5a b c d)x\|a \|d \|d x + c atanh(--------------)
--R                                                   +-+ +-------+
--R                                                  \|a \|d x + c
--R     +
--R             2 2                2 2      2     +-+ +-+ +-------+
--R       ((- 3a d  + 4a b c d - 2b c )x - a c d)\|c \|d \|b x + a
--R  /
--R      2    +-+ +-+ +-------+
--R     c d x\|c \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  572
--S 573 of 1000 (non-algebraic residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E  573
--S 574 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  574
--S 575 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  575
)clear all

--S 576 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x^3*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                4      3  +-------+
--R            (d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  576
--S 577 of 1000
r0:=-15/4*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(a)/c^(7/2)-5/4*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)/(c^2*x*sqrt(c+d*x))-_
     1/2*(a+b*x)^(5/2)/(c*x^2*sqrt(c+d*x))+15/4*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(a+b*x)/(c^3*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                             +-+ +-------+
--R             2 2                  2 2  2 +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       (- 15a d  + 30a b c d - 15b c )x \|a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                                             +-+ +-------+
--R                                                            \|a \|d x + c
--R     +
--R              2 2                 2 2  2      2            2       2 2  +-+
--R         ((15a d  - 25a b c d + 8b c )x  + (5a c d - 9a b c )x - 2a c )\|c
--R      *
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R  /
--R       3 2 +-+ +-------+
--R     4c x \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  577
--S 578 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  578
--S 579 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  579
--S 580 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  580
)clear all

--S 581 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x^4*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                5      4  +-------+
--R            (d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  581
--S 582 of 1000
r0:=-5/8*(b*c-7*a*d)*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(c^(9/2)*sqrt(a))-1/12*(5*b*c-7*a*d)*(a+b*x)^(3/2)/_
     (c^2*x^2*sqrt(c+d*x))-1/3*(a+b*x)^(5/2)/(c*x^3*sqrt(c+d*x))-_
     1/24*d*(81*b^2*c^2-190*a*b*c*d+105*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/_
     (c^4*sqrt(c+d*x))-1/24*(15*b^2*c^2-54*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)/(c^3*x*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3       2     2         2 2       3 3  3 +-------+
--R         (105a d  - 225a b c d  + 135a b c d - 15b c )x \|d x + c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                  2 3             2      2 2   3
--R           (- 105a d  + 190a b c d  - 81b c d)x
--R         +
--R                 2   2          2       2 3  2       2 2           3       2 3
--R           (- 35a c d  + 68a b c d - 33b c )x  + (14a c d - 26a b c )x - 8a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a
--R  /
--R        4 3 +-+ +-+ +-------+
--R     24c x \|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  582
--S 583 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  583

--S 585 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  585
)clear all
--S 586 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x^5*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                6      5  +-------+
--R            (d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  586
--S 587 of 1000
r0:=5/64*(b*c-a*d)^2*(b^2*c^2+14*a*b*c*d-63*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(11/2))-_
     1/24*(5*b*c-9*a*d)*(a+b*x)^(3/2)/(c^2*x^3*sqrt(c+d*x))-_
     1/4*(a+b*x)^(5/2)/(c*x^4*sqrt(c+d*x))-1/192*d*(15*b^3*c^3-_
     839*a*b^2*c^2*d+1785*a^2*b*c*d^2-945*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)/_
     (a*c^5*sqrt(c+d*x))-1/96*(15*b^2*c^2-86*a*b*c*d+63*a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)/(c^3*x^2*sqrt(c+d*x))-1/192*(b*c-a*d)*(15*b^2*c^2-_
     322*a*b*c*d+315*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(a*c^4*x*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4  4
--R         (- 945a d  + 2100a b c d  - 1350a b c d  + 180a b c d + 15b c )x
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|a \|d x + c
--R     +
--R                3 4        2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (945a d  - 1785a b c d  + 839a b c d  - 15b c d)x
--R         +
--R                3   3       2   2 2         2 3       3 4  3
--R           (315a c d  - 637a b c d  + 337a b c d - 15b c )x
--R         +
--R                  3 2 2       2   3          2 4  2       3 3        2   4

--R           (- 126a c d  + 244a b c d - 118a b c )x  + (72a c d - 136a b c )x
--R         +
--R                3 4
--R           - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a
--R  /
--R           5 4 +-+ +-+ +-------+
--R     192a c x \|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  587
--S 588 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  588
--S 589 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  589
--S 590 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  590
)clear all
--S 591 of 1000
t0:=x^3*(a+b*x)^(5/2)/(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R          2 5         4    2 3  +-------+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R            2 2             2  +-------+
--R          (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  591
--S 592 of 1000
r0:=-2/3*x^3*(a+b*x)^(5/2)/(d*(c+d*x)^(3/2))+5/64*(b*c-a*d)*(231*b^3*c^3-_
     189*a*b^2*c^2*d+21*a^2*b*c*d^2+a^3*d^3)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(13/2))-2/3*(11*b*c-6*a*d)*_
     x^2*(a+b*x)^(5/2)/(d^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))+5/96*(231*b^3*c^3-_
     189*a*b^2*c^2*d+21*a^2*b*c*d^2+a^3*d^3)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/_
     (b*d^5*(b*c-a*d))-1/24*(231*b^2*c^2-156*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_
     (a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d^4*(b*c-a*d))+1/12*(99*b*c-59*a*d)*_
     x*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(d^3*(b*c-a*d))-5/64*(231*b^3*c^3-_
     189*a*b^2*c^2*d+21*a^2*b*c*d^2+a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d^6)
--R

--R
--R   (2)
--R                 4 5       3     4        2 2 2 3          3 3 2        4 4
--R           (- 15a d  - 300a b c d  + 3150a b c d  - 6300a b c d  + 3465b c d)x
--R         +
--R                4   4       3   2 3        2 2 3 2          3 4         4 5
--R           - 15a c d  - 300a b c d  + 3150a b c d  - 6300a b c d + 3465b c
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R              3 5 5          2 5      3   4  4
--R           48b d x  + (136a b d  - 88b c d )x
--R         +
--R                2   5         2   4       3 2 3  3
--R           (118a b d  - 316a b c d  + 198b c d )x
--R         +
--R               3 5       2     4          2 2 3       3 3 2  2
--R           (15a d  - 483a b c d  + 1161a b c d  - 693b c d )x
--R         +
--R               3   4        2   2 3          2 3 2        3 4         3 2 3
--R           (30a c d  - 2472a b c d  + 7014a b c d  - 4620b c d)x + 15a c d
--R         +
--R                  2   3 2          2 4         3 5
--R           - 1743a b c d  + 5145a b c d - 3465b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a
--R  /
--R            7            6  +-+ +-+ +-------+
--R     (192b d x + 192b c d )\|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  592
--S 593 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  593
--S 594 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  594
--S 595 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  595
)clear all

--S 596 of 1000
t0:=x^2*(a+b*x)^(5/2)/(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R          2 4         3    2 2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R            2 2             2  +-------+
--R          (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  596
--S 597 of 1000
r0:=2/3*c^2*(a+b*x)^(7/2)/(d^2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))-5/8*(b*c-a*d)*_
     (21*b^2*c^2-14*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(d^(11/2)*sqrt(b))-4/3*c*(5*b*c-3*a*d)*_
     (a+b*x)^(7/2)/(d^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))-5/12*(21*b^2*c^2-_
     14*a*b*c*d+a^2*d^2)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(d^4*(b*c-a*d))+_
     1/3*(21*b^2*c^2-14*a*b*c*d+a^2*d^2)*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/_
     (d^3*(b*c-a*d)^2)+5/8*(21*b^2*c^2-14*a*b*c*d+a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d^5
--R
--R
--R   (2)
--R               3 4       2     3         2 2 2       3 3         3   3
--R           (15a d  - 225a b c d  + 525a b c d  - 315b c d)x + 15a c d
--R         +
--R                 2   2 2         2 3        3 4
--R           - 225a b c d  + 525a b c d - 315b c
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R             2 4 4           4      2   3  3
--R           8b d x  + (26a b d  - 18b c d )x
--R         +
--R               2 4            3      2 2 2  2
--R           (33a d  - 96a b c d  + 63b c d )x
--R         +
--R                2   3           2 2       2 3          2 2 2           3
--R           (162a c d  - 574a b c d  + 420b c d)x + 113a c d  - 420a b c d
--R         +
--R               2 4
--R           315b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+

--R         \|b \|d \|b x + a
--R  /
--R         6         5  +-+ +-+ +-------+
--R     (24d x + 24c d )\|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  597
--S 598 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  598
--S 599 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  599
--S 600 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  600
)clear all
--S 601 of 1000
t0:=x*(a+b*x)^(5/2)/(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R          2 3         2    2   +-------+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|b x + a
--R   (1)  --------------------------------
--R           2 2             2  +-------+
--R         (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  601
--S 602 of 1000
r0:=-2/3*c*(a+b*x)^(7/2)/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))+5/4*(7*b*c-3*a*d)*_
     (b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(b)/d^(9/2)-2/3*(7*b*c-3*a*d)*(a+b*x)^(5/2)/(d^2*(b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x))+5/6*b*(7*b*c-3*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/_
     (d^3*(b*c-a*d))-5/4*b*(7*b*c-3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d^4
--R
--R
--R   (2)
--R              2 3             2       2 2         2   2           2        2 3
--R         ((45a d  - 150a b c d  + 105b c d)x + 45a c d  - 150a b c d + 105b c )
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|b \|d x + c atanh(--------------)
--R                              +-+ +-------+
--R                             \|b \|d x + c

--R     +
--R             2 3 3           3      2   2  2
--R           6b d x  + (27a b d  - 21b c d )x
--R         +
--R               2 3             2       2 2         2   2           2        2 3
--R         (- 24a d  + 158a b c d  - 140b c d)x - 16a c d  + 115a b c d - 105b c
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|d \|b x + a
--R  /
--R         5         4  +-+ +-------+
--R     (12d x + 12c d )\|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  602
--S 603 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  603
--S 604 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  604
--S 605 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  605
)clear all
--S 606 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(c+d*x)^(5/2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  606
--S 607 of 1000
r0:=-2/3*(a+b*x)^(5/2)/(d*(c+d*x)^(3/2))-5*b^(3/2)*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/d^(7/2)-10/3*b*(a+b*x)^(3/2)/_
     (d^2*sqrt(c+d*x))+5*b^2*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d^3
--R
--R
--R   (2)
--R                  2      2                       2 2  +-+ +-------+
--R         ((15a b d  - 15b c d)x + 15a b c d - 15b c )\|b \|d x + c

--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2             2      2          2 2                  2 2  +-+
--R         (3b d x  + (- 14a b d  + 20b c d)x - 2a d  - 10a b c d + 15b c )\|d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R  /
--R        4        3  +-+ +-------+
--R     (3d x + 3c d )\|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  607
--S 608 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  608
--S 609 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  609
--S 610 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  610
)clear all
--S 611 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R           2 2             2  +-------+
--R         (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  --------------------------------
--R          2 3         2    2   +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  611
--S 612 of 1000
r0:=2/3*(a+b*x)^(5/2)/(c*(c+d*x)^(3/2))-2*a^(5/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/c^(5/2)+2*b^(5/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/d^(5/2)+2/3*(2*b*c+3*a*d)*(a+b*x)^(3/2)/_
     (c^2*d*sqrt(c+d*x))-2*b*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c^2*d^2)
--R

--R
--R   (2)
--R                                                  +-+ +-------+
--R          2 2        2 3  +-+ +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       (6b c d x + 6b c )\|b \|c \|d x + c atanh(--------------)
--R                                                  +-+ +-------+
--R                                                 \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                    +-+ +-------+
--R            2 3      2   2  +-+ +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       (- 6a d x - 6a c d )\|a \|d \|d x + c atanh(--------------)
--R                                                    +-+ +-------+
--R                                                   \|a \|d x + c
--R     +
--R             2 3           2     2 2        2   2         2      2 3  +-+ +-+
--R         ((6a d  + 2a b c d  - 8b c d)x + 8a c d  - 2a b c d - 6b c )\|c \|d
--R      *
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R  /
--R        2 3      3 2  +-+ +-+ +-------+
--R     (3c d x + 3c d )\|c \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  612
--S 613 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  613
--S 614 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  614
--S 615 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  615
)clear all
--S 616 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x^2*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R            2 2             2  +-------+
--R          (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 4         3    2 2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  616

--S 617 of 1000
r0:=5/3*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)/(c^2*(c+d*x)^(3/2))-(a+b*x)^(5/2)/_
     (c*x*(c+d*x)^(3/2))-5*a^(3/2)*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/c^(7/2)+5*a*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)/(c^3*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 2              2       2             2    +-+ +-------+
--R         ((15a d  - 15a b c d)x  + (15a c d - 15a b c )x)\|a \|d x + c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                2 2                 2 2  2         2             2       2 2
--R         ((- 15a d  + 10a b c d + 2b c )x  + (- 20a c d + 14a b c )x - 3a c )
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|c \|b x + a
--R  /
--R        3   2     4   +-+ +-------+
--R     (3c d x  + 3c x)\|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  617
--S 618 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  618
--S 619 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  619
--S 620 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  620
)clear all
--S 621 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x^3*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R            2 2             2  +-------+
--R          (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 5         4    2 3  +-------+

--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  621
--S 622 of 1000
r0:=-1/4*(5*b*c-7*a*d)*(a+b*x)^(3/2)/(c^2*x*(c+d*x)^(3/2))-1/2*(a+b*x)^(5/2)/_
     (c*x^2*(c+d*x)^(3/2))-5/4*(3*b*c-7*a*d)*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)/c^(9/2)+1/12*(29*b*c-_
     35*a*d)*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)/(c^3*(c+d*x)^(3/2))+1/12*(16*b^2*c^2-_
     115*a*b*c*d+105*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(c^4*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 3             2      2 2   3
--R           (- 105a d  + 150a b c d  - 45b c d)x
--R         +
--R                  2   2           2       2 3  2
--R           (- 105a c d  + 150a b c d - 45b c )x
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|a \|d x + c atanh(--------------)
--R                              +-+ +-------+
--R                             \|a \|d x + c
--R     +
--R                2 3             2      2 2   3
--R           (105a d  - 115a b c d  + 16b c d)x
--R         +
--R                2   2           2       2 3  2       2 2           3       2 3
--R           (140a c d  - 158a b c d + 24b c )x  + (21a c d - 27a b c )x - 6a c
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|c \|b x + a
--R  /
--R         4   3      5 2  +-+ +-------+
--R     (12c d x  + 12c x )\|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  622
--S 623 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  623
--S 624 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  624
--S 625 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  625

--S 626 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x^4*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R            2 2             2  +-------+
--R          (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 6         5    2 4  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  626
--S 627 of 1000
r0:=-1/12*(5*b*c-9*a*d)*(a+b*x)^(3/2)/(c^2*x^2*(c+d*x)^(3/2))-_
     1/3*(a+b*x)^(5/2)/(c*x^3*(c+d*x)^(3/2))-5/8*(b*c-a*d)*(b^2*c^2-_
     14*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(c^(11/2)*sqrt(a))-7/24*d*(7*b*c-15*a*d)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(a+b*x)/(c^4*(c+d*x)^(3/2))-1/8*(5*b*c-21*a*d)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(a+b*x)/(c^3*x*(c+d*x)^(3/2))-1/24*d*(113*b^2*c^2-_
     420*a*b*c*d+315*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(c^5*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                3 4       2     3         2 2 2      3 3   4
--R           (315a d  - 525a b c d  + 225a b c d  - 15b c d)x
--R         +
--R                3   3       2   2 2         2 3       3 4  3
--R           (315a c d  - 525a b c d  + 225a b c d - 15b c )x
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|a \|d x + c
--R     +
--R                  2 4             3       2 2 2  4
--R           (- 315a d  + 420a b c d  - 113b c d )x
--R         +
--R                  2   3           2 2       2 3   3
--R           (- 420a c d  + 574a b c d  - 162b c d)x
--R         +
--R                 2 2 2          3       2 4  2       2 3           4       2 4
--R           (- 63a c d  + 96a b c d - 33b c )x  + (18a c d - 26a b c )x - 8a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a
--R  /

--R         5   4      6 3  +-+ +-+ +-------+
--R     (24c d x  + 24c x )\|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  627
--S 628 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  628
--S 629 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  629
--S 630 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  630
)clear all
--S 631 of 1000
t0:=(a+b*x)^(5/2)/(x^5*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R            2 2             2  +-------+
--R          (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 7         6    2 5  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  631
--S 632 of 1000
r0:=-1/24*(5*b*c-11*a*d)*(a+b*x)^(3/2)/(c^2*x^3*(c+d*x)^(3/2))-_
     1/4*(a+b*x)^(5/2)/(c*x^4*(c+d*x)^(3/2))+5/64*(b*c-a*d)*(b^3*c^3+_
     21*a*b^2*c^2*d-189*a^2*b*c*d^2+231*a^3*d^3)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(13/2))-1/64*_
     d*(b*c-a*d)*(5*b^2*c^2-238*a*b*c*d+385*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/_
     (a*c^5*(c+d*x)^(3/2))-1/32*(5*b*c-33*a*d)*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)/_
     (c^3*x^2*(c+d*x)^(3/2))-1/64*(b*c-a*d)*(5*b^2*c^2-156*a*b*c*d+_
     231*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(a*c^4*x*(c+d*x)^(3/2))-1/64*d*(5*b^3*c^3-_
     581*a*b^2*c^2*d+1715*a^2*b*c*d^2-1155*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)/_
     (a*c^6*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                   4 5        3     4        2 2 2 3         3 3 2      4 4   5
--R           (- 3465a d  + 6300a b c d  - 3150a b c d  + 300a b c d  + 15b c d)x
--R         +
--R                   4   4        3   2 3        2 2 3 2         3 4       4 5  4
--R           (- 3465a c d  + 6300a b c d  - 3150a b c d  + 300a b c d + 15b c )x

--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|a \|d x + c
--R     +
--R                 3 5        2     4          2 2 3      3 3 2  5
--R           (3465a d  - 5145a b c d  + 1743a b c d  - 15b c d )x
--R         +
--R                 3   4        2   2 3          2 3 2      3 4   4
--R           (4620a c d  - 7014a b c d  + 2472a b c d  - 30b c d)x
--R         +
--R                3 2 3        2   3 2         2 4       3 5  3
--R           (693a c d  - 1161a b c d  + 483a b c d - 15b c )x
--R         +
--R                  3 3 2       2   4          2 5  2       3 4        2   5
--R           (- 198a c d  + 316a b c d - 118a b c )x  + (88a c d - 136a b c )x
--R         +
--R                3 5
--R           - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a
--R  /
--R            6   5         7 4  +-+ +-+ +-------+
--R     (192a c d x  + 192a c x )\|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  632
--S 633 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  633
--S 634 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  634
--S 635 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  635
)clear all
--S 636 of 1000
t0:=x^2*sqrt(c+d*x)/sqrt(a+b*x)
--R
--R
--R         2 +-------+
--R        x \|d x + c

--R   (1)  ------------
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  636
--S 637 of 1000
r0:=1/8*(b*c-a*d)*(b^2*c^2+2*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(5/2))-1/12*(3*b*c+5*a*d)*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b^2*d^2)+1/3*x*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(b*d)+1/8*(b^2*c^2+2*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^3*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +-+ +-------+
--R             3 3     2     2       2 2      3 3       \|d \|b x + a
--R       (- 15a d  + 9a b c d  + 3a b c d + 3b c )atanh(--------------)
--R                                                       +-+ +-------+
--R                                                      \|b \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2             2     2           2 2                2 2  +-+ +-+
--R         (8b d x  + (- 10a b d  + 2b c d)x + 15a d  - 4a b c d - 3b c )\|b \|d
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        3 2 +-+ +-+
--R     24b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  637
--S 638 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  638
--S 639 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  639
--S 640 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  640
)clear all
--S 641 of 1000
t0:=x*sqrt(c+d*x)/sqrt(a+b*x)
--R
--R

--R          +-------+
--R        x\|d x + c
--R   (1)  -----------
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  641
--S 642 of 1000
r0:=-1/4*(b*c-a*d)*(b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(3/2))+1/2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b*d)-_
     1/4*(b*c+3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-+ +-------+
--R          2 2               2 2       \|d \|b x + a
--R       (3a d  - 2a b c d - b c )atanh(--------------)
--R                                       +-+ +-------+
--R                                      \|b \|d x + c
--R     +
--R                             +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (2b d x - 3a d + b c)\|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2  +-+ +-+
--R     4b d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  642
--S 643 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  643
--S 644 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  644
--S 645 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  645
)clear all
--S 646 of 1000
t0:=sqrt(c+d*x)/sqrt(a+b*x)
--R
--R
--R         +-------+
--R        \|d x + c
--R   (1)  ----------

--R         +-------+
--R        \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  646
--S 647 of 1000
r0:=(b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(3/2)*sqrt(d))+sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b
--R
--R
--R                            +-+ +-------+
--R                           \|d \|b x + a      +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R        (- a d + b c)atanh(--------------) + \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R                            +-+ +-------+
--R                           \|b \|d x + c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                      +-+ +-+
--R                                    b\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  647
--S 648 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  648
--S 649 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  649
--S 650 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  650
)clear all
--S 651 of 1000
t0:=sqrt(c+d*x)/(x*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R   (1)  -----------
--R          +-------+
--R        x\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  651
--S 652 of 1000
r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(c)/sqrt(a)+_
     2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(d)/sqrt(b)

--R
--R
--R                        +-+ +-------+                    +-+ +-------+
--R          +-+ +-+      \|d \|b x + a       +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R        2\|a \|d atanh(--------------) - 2\|b \|c atanh(--------------)
--R                        +-+ +-------+                    +-+ +-------+
--R                       \|b \|d x + c                    \|a \|d x + c
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                     +-+ +-+
--R                                    \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  652
--S 653 of 1000 (non-algebraic residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E  653
--S 654 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  654
--S 655 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  655
)clear all
--S 656 of 1000
t0:=sqrt(c+d*x)/(x^2*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R   (1)  ------------
--R         2 +-------+
--R        x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  656
--S 657 of 1000
r0:=(b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (a^(3/2)*sqrt(c))-sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*x)
--R
--R
--R                              +-+ +-------+
--R                             \|c \|b x + a      +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R        (- a d + b c)x atanh(--------------) - \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R                              +-+ +-------+
--R                             \|a \|d x + c
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------

--R                                        +-+ +-+
--R                                    a x\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  657
--S 658 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  658
--S 659 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  659
--S 660 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  660
)clear all
--S 661 of 1000
t0:=sqrt(c+d*x)/(x^3*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R   (1)  ------------
--R         3 +-------+
--R        x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  661
--S 662 of 1000
r0:=-1/4*(b*c-a*d)*(3*b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(3/2))-1/2*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a*x^2)+1/4*(3*b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-+ +-------+
--R         2 2                2 2  2      \|c \|b x + a
--R       (a d  + 2a b c d - 3b c )x atanh(--------------)
--R                                         +-+ +-------+
--R                                        \|a \|d x + c
--R     +
--R                                +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       ((- a d + 3b c)x - 2a c)\|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2   2 +-+ +-+
--R     4a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E  662
--S 663 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  663
--S 664 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  664
--S 665 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  665
)clear all
--S 666 of 1000
t0:=sqrt(c+d*x)/(x^4*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R   (1)  ------------
--R         4 +-------+
--R        x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  666
--S 667 of 1000
r0:=1/8*(b*c-a*d)*(5*b^2*c^2+2*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(5/2))-1/3*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a*x^3)+1/12*(5*b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/_
     (a^2*c*x^2)-1/24*(5*b*c-3*a*d)*(3*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^3*c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +-+ +-------+
--R            3 3     2     2       2 2       3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d  - 3a b c d  - 9a b c d + 15b c )x atanh(--------------)
--R                                                         +-+ +-------+
--R                                                        \|a \|d x + c
--R     +
--R             2 2                 2 2  2        2             2       2 2  +-+
--R         ((3a d  + 4a b c d - 15b c )x  + (- 2a c d + 10a b c )x - 8a c )\|a
--R      *
--R          +-+ +-------+ +-------+
--R         \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        3 2 3 +-+ +-+

--R     24a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  667
--S 668 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  668
--S 669 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  669
--S 670 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  670
)clear all
--S 671 of 1000
t0:=x^2*(c+d*x)^(3/2)/sqrt(a+b*x)
--R
--R
--R            3      2  +-------+
--R        (d x  + c x )\|d x + c
--R   (1)  -----------------------
--R                +-------+
--R               \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  671
--S 672 of 1000
r0:=1/64*(b*c-a*d)^2*(3*b^2*c^2+10*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(9/2)*d^(5/2))+_
     1/96*(3*b^2*c^2+10*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(b^3*d^2)-1/24*(3*b*c+7*a*d)*(c+d*x)^(5/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(b^2*d^2)+1/4*x*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b*d)+_
     1/64*(b*c-a*d)*(3*b^2*c^2+10*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^4*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4       3     3      2 2 2 2        3 3      4 4
--R         (105a d  - 180a b c d  + 54a b c d  + 12a b c d + 9b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +

--R              3 3 3           2 3      3   2  2
--R           48b d x  + (- 56a b d  + 72b c d )x
--R         +
--R               2   3        2   2     3 2          3 3       2     2        2 2
--R           (70a b d  - 92a b c d  + 6b c d)x - 105a d  + 145a b c d  - 15a b c d
--R         +
--R               3 3
--R           - 9b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         4 2 +-+ +-+
--R     192b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  672
--S 673 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  673
--S 674 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  674
--S 675 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  675
)clear all
--S 676 of 1000
t0:=x*(c+d*x)^(3/2)/sqrt(a+b*x)
--R
--R
--R            2        +-------+
--R        (d x  + c x)\|d x + c
--R   (1)  ----------------------
--R               +-------+
--R              \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  676
--S 677 of 1000
r0:=-1/8*(b*c-a*d)^2*(b*c+5*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(3/2))-1/12*(b*c+5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(b^2*d)+1/3*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b*d)-_
     1/8*(b*c-a*d)*(b*c+5*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d)
--R
--R

--R   (2)
--R                                                        +-+ +-------+
--R             3 3      2     2       2 2      3 3       \|d \|b x + a
--R       (- 15a d  + 27a b c d  - 9a b c d - 3b c )atanh(--------------)
--R                                                        +-+ +-------+
--R                                                       \|b \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2             2      2           2 2                 2 2  +-+
--R         (8b d x  + (- 10a b d  + 14b c d)x + 15a d  - 22a b c d + 3b c )\|b
--R      *
--R          +-+ +-------+ +-------+
--R         \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        3  +-+ +-+
--R     24b d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  677
--S 678 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  678
--S 679 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  679
--S 680 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  680
)clear all
--S 681 of 1000
t0:=(c+d*x)^(3/2)/sqrt(a+b*x)
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (d x + c)\|d x + c
--R   (1)  -------------------
--R              +-------+
--R             \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  681
--S 682 of 1000
r0:=3/4*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(5/2)*sqrt(d))+1/2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/b+3/4*(b*c-a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b^2
--R
--R

--R   (2)
--R                                        +-+ +-------+
--R          2 2                2 2       \|d \|b x + a
--R       (3a d  - 6a b c d + 3b c )atanh(--------------)
--R                                        +-+ +-------+
--R                                       \|b \|d x + c
--R     +
--R                              +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (2b d x - 3a d + 5b c)\|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     4b \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  682
--S 683 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  683
--S 684 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  684
--S 685 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  685
)clear all
--S 686 of 1000
t0:=(c+d*x)^(3/2)/(x*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (d x + c)\|d x + c
--R   (1)  -------------------
--R              +-------+
--R            x\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  686
--S 687 of 1000
r0:=-2*c^(3/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/sqrt(a)+_
     (3*b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(d)/b^(3/2)+d*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+ +-------+
--R                      +-+ +-+      \|d \|b x + a

--R       (- a d + 3b c)\|a \|d atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R                            +-+ +-------+
--R              +-+ +-+      \|c \|b x + a       +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       - 2b c\|b \|c atanh(--------------) + d\|a \|b \|b x + a \|d x + c
--R                            +-+ +-------+
--R                           \|a \|d x + c
--R  /
--R       +-+ +-+
--R     b\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  687
--S 688 of 1000 (non-algebraic residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E  688
--S 689 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  689
--S 690 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  690
)clear all
--S 691 of 1000
t0:=(c+d*x)^(3/2)/(x^2*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (d x + c)\|d x + c
--R   (1)  -------------------
--R             2 +-------+
--R            x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  691
--S 692 of 1000
r0:=2*d^(3/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/sqrt(b)+_
     (b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(c)/a^(3/2)-(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a*x)+d*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/a
--R
--R
--R   (2)
--R                            +-+ +-------+

--R              +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       2a d x\|a \|d atanh(--------------)
--R                            +-+ +-------+
--R                           \|b \|d x + c
--R     +
--R                                     +-+ +-------+
--R                       +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d + b c)x\|b \|c atanh(--------------)
--R                                     +-+ +-------+
--R                                    \|a \|d x + c
--R     +
--R           +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       - c\|a \|b \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         +-+ +-+
--R     a x\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  692
--S 693 of 1000 (non-algebraic residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E  693
--S 694 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  694
--S 695 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  695
)clear all
--S 696 of 1000
t0:=(c+d*x)^(3/2)/(x^3*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (d x + c)\|d x + c
--R   (1)  -------------------
--R             3 +-------+
--R            x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  696
--S 697 of 1000
r0:=-3/4*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (a^(5/2)*sqrt(c))-1/2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a*x^2)+_
     3/4*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*x)
--R

--R
--R   (2)
--R                                            +-+ +-------+
--R            2 2                2 2  2      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d  + 6a b c d - 3b c )x atanh(--------------)
--R                                            +-+ +-------+
--R                                           \|a \|d x + c
--R     +
--R                                 +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       ((- 5a d + 3b c)x - 2a c)\|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 2 +-+ +-+
--R     4a x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  697
--S 698 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  698
--S 699 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  699
--S 700 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  700
)clear all
--S 701 of 1000
t0:=(c+d*x)^(3/2)/(x^4*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (d x + c)\|d x + c
--R   (1)  -------------------
--R             4 +-------+
--R            x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  701
--S 702 of 1000
r0:=1/8*(b*c-a*d)^2*(5*b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(3/2))-1/3*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/_
     (a*x^3)+1/12*(5*b*c-3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*x^2)-_
     1/24*(15*b^2*c/a-22*b*d+3*a*d^2/c)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*x)
--R
--R
--R   (2)

--R                                                        +-+ +-------+
--R          3 3     2     2        2 2       3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (3a d  + 9a b c d  - 27a b c d + 15b c )x atanh(--------------)
--R                                                        +-+ +-------+
--R                                                       \|a \|d x + c
--R     +
--R               2 2                  2 2  2         2             2       2 2
--R         ((- 3a d  + 22a b c d - 15b c )x  + (- 14a c d + 10a b c )x - 8a c )
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        3   3 +-+ +-+
--R     24a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  702
--S 703 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  703
--S 704 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  704
--S 705 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  705
)clear all
--S 706 of 1000
t0:=(c+d*x)^(3/2)/(x^5*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (d x + c)\|d x + c
--R   (1)  -------------------
--R             5 +-------+
--R            x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  706
--S 707 of 1000
r0:=-1/64*(b*c-a*d)^2*(35*b^2*c^2+10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(9/2)*c^(5/2))-_
     1/4*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a*x^4)+1/24*(7*b*c-3*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*x^3)-1/96*(35*b^2*c/a-46*b*d+_
     3*a*d^2/c)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*x^2)+1/192*(105*b^3*c^3-_
     145*a*b^2*c^2*d+15*a^2*b*c*d^2+9*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*_

     sqrt(c+d*x)/(a^4*c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4      3     3      2 2 2 2         3 3        4 4  4
--R         (- 9a d  - 12a b c d  - 54a b c d  + 180a b c d - 105b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R              3 3      2     2         2 2        3 3  3
--R           (9a d  + 15a b c d  - 145a b c d + 105b c )x
--R         +
--R              3   2      2   2         2 3  2         3 2       2   3        3 3
--R         (- 6a c d  + 92a b c d - 70a b c )x  + (- 72a c d + 56a b c )x - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         4 2 4 +-+ +-+
--R     192a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  707
--S 708 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  708
--S 709 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  709
--S 710 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  710
)clear all
--S 711 of 1000
t0:=x^2*(c+d*x)^(5/2)/sqrt(a+b*x)
--R
--R
--R          2 4         3    2 2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R   (1)  ---------------------------------
--R                     +-------+
--R                    \|b x + a

--S 712 of 1000
r0:=1/128*(b*c-a*d)^3*(3*b^2*c^2+14*a*b*c*d+63*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(11/2)*d^(5/2))+_
     1/192*(b*c-a*d)*(3*b^2*c^2+14*a*b*c*d+63*a^2*d^2)*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(b^4*d^2)+1/240*(3*b^2*c^2+14*a*b*c*d+63*a^2*d^2)*_
     (c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b^3*d^2)-3/40*(b*c+3*a*d)*_
     (c+d*x)^(7/2)*sqrt(a+b*x)/(b^2*d^2)+1/5*x*(c+d*x)^(7/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(b*d)+1/128*(b*c-a*d)^2*(3*b^2*c^2+14*a*b*c*d+_
     63*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^5*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 5 5        4     4        3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R           - 945a d  + 2625a b c d  - 2250a b c d  + 450a b c d  + 75a b c d
--R         +
--R              5 5
--R           45b c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R               4 4 4            3 4        4   3  3
--R           384b d x  + (- 432a b d  + 1008b c d )x
--R         +
--R                2 2 4          3   3       4 2 2  2
--R           (504a b d  - 1184a b c d  + 744b c d )x
--R         +
--R                  3   4        2 2   3         3 2 2      4 3          4 4
--R           (- 630a b d  + 1498a b c d  - 962a b c d  + 30b c d)x + 945a d
--R         +
--R                  3     3        2 2 2 2        3 3       4 4
--R           - 2310a b c d  + 1564a b c d  - 90a b c d - 45b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          5 2 +-+ +-+
--R     1920b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  712
--S 713 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  713

--S 715 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  715
)clear all
--S 716 of 1000
t0:=x*(c+d*x)^(5/2)/sqrt(a+b*x)
--R
--R
--R          2 3         2    2   +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|d x + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                    +-------+
--R                   \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  716
--S 717 of 1000
r0:=-5/64*(b*c-a*d)^3*(b*c+7*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(b^(9/2)*d^(3/2))-5/96*(b*c-a*d)*(b*c+7*a*d)*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b^3*d)-1/24*(b*c+7*a*d)*(c+d*x)^(5/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(b^2*d)+1/4*(c+d*x)^(7/2)*sqrt(a+b*x)/(b*d)-_
     5/64*(b*c-a*d)^2*(b*c+7*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^4*d)
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4       3     3       2 2 2 2        3 3       4 4
--R         (105a d  - 300a b c d  + 270a b c d  - 60a b c d - 15b c )
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R              3 3 3           2 3       3   2  2
--R           48b d x  + (- 56a b d  + 136b c d )x
--R         +
--R               2   3         2   2       3 2          3 3       2     2
--R           (70a b d  - 172a b c d  + 118b c d)x - 105a d  + 265a b c d
--R         +
--R                   2 2       3 3
--R           - 191a b c d + 15b c
--R      *

--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         4  +-+ +-+
--R     192b d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  717
--S 718 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  718
--S 719 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  719
--S 720 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  720
)clear all
--S 721 of 1000
t0:=(c+d*x)^(5/2)/sqrt(a+b*x)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                   +-------+
--R                  \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  721
--S 722 of 1000
r0:=5/8*(b*c-a*d)^3*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(7/2)*sqrt(d))+5/12*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/b^2+_
     1/3*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/b+5/8*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          +-+ +-------+
--R             3 3      2     2        2 2       3 3       \|d \|b x + a
--R       (- 15a d  + 45a b c d  - 45a b c d + 15b c )atanh(--------------)
--R                                                          +-+ +-------+
--R                                                         \|b \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2             2      2           2 2                  2 2  +-+
--R         (8b d x  + (- 10a b d  + 26b c d)x + 15a d  - 40a b c d + 33b c )\|b

--R      *
--R          +-+ +-------+ +-------+
--R         \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        3 +-+ +-+
--R     24b \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  722
-- (1 . failed) cannot be coerced to mode (SparseUnivariatePolynomial (Integer))
--S 723 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  723
--S 724 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  724
--S 725 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  725
)clear all
--S 726 of 1000
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                    +-------+
--R                  x\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  726
--S 727 of 1000
r0:=-2*c^(5/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/sqrt(a)+_
     1/4*(15*b^2*c^2-10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(d)/b^(5/2)+_
     1/2*d*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/b+1/4*d*(7*b*c-3*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-+ +-------+
--R          2 2                  2 2  +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (3a d  - 10a b c d + 15b c )\|a \|d atanh(--------------)
--R                                                  +-+ +-------+
--R                                                 \|b \|d x + c

--R     +
--R                             +-+ +-------+
--R           2 2 +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       - 8b c \|b \|c atanh(--------------)
--R                             +-+ +-------+
--R                            \|a \|d x + c
--R     +
--R            2        2           +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (2b d x - 3a d  + 9b c d)\|a \|b \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 +-+ +-+
--R     4b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  727
--S 728 of 1000 (non-algebraic residues)
-- a0:=integrate(t0,x)
--E  728
--S 729 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  729
--S 730 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  730
)clear all
--S 731 of 1000
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^2*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                  2 +-------+
--R                 x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  731
--S 732 of 1000
r0:=c^(3/2)*(b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     a^(3/2)+d^(3/2)*(5*b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/b^(3/2)+d*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/_
     a-(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(a*x)+d*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a*b)
--R
--R
--R   (2)

--R                                          +-+ +-------+
--R           2 2              +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       (- a d  + 5a b c d)x\|a \|d atanh(--------------)
--R                                          +-+ +-------+
--R                                         \|b \|d x + c
--R     +
--R                                          +-+ +-------+
--R                      2 2   +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- 5a b c d + b c )x\|b \|c atanh(--------------)
--R                                          +-+ +-------+
--R                                         \|a \|d x + c
--R     +
--R           2       2  +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (a d x - b c )\|a \|b \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R           +-+ +-+
--R     a b x\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  732
--S 733 of 1000 (non-algebraic residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E  733
--S 734 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  734
--S 735 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  735
)clear all
--S 736 of 1000
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^3*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                  3 +-------+
--R                 x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  736
--S 737 of 1000
r0:=2*d^(5/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/sqrt(b)-_
     1/4*(3*b^2*c^2-10*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(c)/a^(5/2)+1/4*_

     (3*b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a^2*x)-1/2*(c+d*x)^(5/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(a*x^2)-1/4*d*(3*b*c-7*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/a^2
--R
--R
--R   (2)
--R                             +-+ +-------+
--R         2 2 2 +-+ +-+      \|d \|b x + a
--R       8a d x \|a \|d atanh(--------------)
--R                             +-+ +-------+
--R                            \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                      +-+ +-------+
--R             2 2                 2 2  2 +-+ +-+      \|c \|b x + a
--R       (- 15a d  + 10a b c d - 3b c )x \|b \|c atanh(--------------)
--R                                                      +-+ +-------+
--R                                                     \|a \|d x + c
--R     +
--R                        2         2  +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       ((- 9a c d + 3b c )x - 2a c )\|a \|b \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 2 +-+ +-+
--R     4a x \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  737
--S 738 of 1000 (non-algebraic residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E  738
--S 739 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  739
--S 740 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  740
)clear all
--S 741 of 1000
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^4*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                  4 +-------+
--R                 x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  741

--S 742 of 1000
r0:=5/8*(b*c-a*d)^3*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (a^(7/2)*sqrt(c))+5/12*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/_
     (a^2*x^2)-1/3*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(a*x^3)-5/8*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +-+ +-------+
--R             3 3      2     2        2 2       3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (- 15a d  + 45a b c d  - 45a b c d + 15b c )x atanh(--------------)
--R                                                            +-+ +-------+
--R                                                           \|a \|d x + c
--R     +
--R                2 2                  2 2  2         2             2       2 2
--R         ((- 33a d  + 40a b c d - 15b c )x  + (- 26a c d + 10a b c )x - 8a c )
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        3 3 +-+ +-+
--R     24a x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  742
--S 743 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  743
--S 744 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  744
--S 745 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  745
)clear all
--S 746 of 1000
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^5*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                  5 +-------+
--R                 x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E  746
--S 747 of 1000
r0:=-5/64*(b*c-a*d)^3*(7*b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(a^(9/2)*c^(3/2))+1/24*(7*b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(a^2*x^3)-1/4*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(a*x^4)-_
     1/96*(35*b^2*c^2-58*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/_
     (a^3*x^2)+1/192*(105*b^3*c^3-265*a*b^2*c^2*d+191*a^2*b*c*d^2-_
     15*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^4*c*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             4 4      3     3       2 2 2 2         3 3        4 4  4
--R         (15a d  + 60a b c d  - 270a b c d  + 300a b c d - 105b c )x
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                 3 3       2     2         2 2        3 3  3
--R           (- 15a d  + 191a b c d  - 265a b c d + 105b c )x
--R         +
--R                  3   2       2   2         2 3  2          3 2       2   3
--R           (- 118a c d  + 172a b c d - 70a b c )x  + (- 136a c d + 56a b c )x
--R         +
--R                3 3
--R           - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         4   4 +-+ +-+
--R     192a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  747
--S 748 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  748
--S 749 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  749
--S 750 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  750

--S 751 of 1000
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^6*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                  6 +-------+
--R                 x \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  751
--S 752 of 1000
r0:=1/128*(b*c-a*d)^3*(63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(11/2)*c^(5/2))+_
     1/40*(9*b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a^2*x^4)-_
     1/5*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(a*x^5)-1/240*(63*b^2*c^2-_
     94*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^3*x^3)+_
     1/960*(315*b^3*c^3-749*a*b^2*c^2*d+481*a^2*b*c*d^2-_
     15*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^4*c*x^2)-_
     1/1920*(945*b^4*c^4-2310*a*b^3*c^3*d+1564*a^2*b^2*c^2*d^2-_
     90*a^3*b*c*d^3-45*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^5*c^2*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                5 5      4     4       3 2 2 3        2 3 3 2          4 4
--R           - 45a d  - 75a b c d  - 450a b c d  + 2250a b c d  - 2625a b c d
--R         +
--R               5 5
--R           945b c
--R      *
--R                  +-+ +-------+
--R          5      \|c \|b x + a
--R         x atanh(--------------)
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|a \|d x + c
--R     +
--R               4 4      3     3        2 2 2 2          3 3        4 4  4
--R           (45a d  + 90a b c d  - 1564a b c d  + 2310a b c d - 945b c )x
--R         +
--R                 4   3       3   2 2        2 2 3          3 4  3
--R           (- 30a c d  + 962a b c d  - 1498a b c d + 630a b c )x
--R         +
--R                  4 2 2        3   3        2 2 4  2
--R           (- 744a c d  + 1184a b c d - 504a b c )x
--R         +
--R                   4 3        3   4         4 4
--R           (- 1008a c d + 432a b c )x - 384a c

--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          5 2 5 +-+ +-+
--R     1920a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  752
--S 753 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  753
--S 754 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  754
--S 755 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  755
)clear all
--S 756 of 1000
t0:=x^3/(sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                  3
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         +-------+ +-------+
--R        \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  756
--S 757 of 1000
r0:=1/8*(b*c+a*d)*(12*a*b*c*d-5*(b*c+a*d)^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(7/2))-1/24*(16*a*b*c*d-_
     15*(b*c+a*d)^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^3)-5/12*(b*c+a*d)*_
     x*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^2)+1/3*x^2*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +-------+
--R             3 3     2     2       2 2       3 3       \|d \|b x + a
--R       (- 15a d  - 9a b c d  - 9a b c d - 15b c )atanh(--------------)
--R                                                        +-+ +-------+
--R                                                       \|b \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2             2      2           2 2                  2 2  +-+

--R         (8b d x  + (- 10a b d  - 10b c d)x + 15a d  + 14a b c d + 15b c )\|b
--R      *
--R          +-+ +-------+ +-------+
--R         \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        3 3 +-+ +-+
--R     24b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  757
--S 758 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  758
--S 759 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  759
--S 760 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  760
)clear all
--S 761 of 1000
t0:=x^2/(sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         +-------+ +-------+
--R        \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  761
--S 762 of 1000
r0:=-1/4*(4*a*b*c*d-3*(b*c+a*d)^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(5/2))-3/4*(b*c+a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^2)+1/2*x*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+ +-------+
--R          2 2                2 2       \|d \|b x + a
--R       (3a d  + 2a b c d + 3b c )atanh(--------------)
--R                                        +-+ +-------+
--R                                       \|b \|d x + c
--R     +

--R                              +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       (2b d x - 3a d - 3b c)\|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 2 +-+ +-+
--R     4b d \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  762
--S 763 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  763
--S 764 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  764
--S 765 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  765
)clear all
--S 766 of 1000
t0:=x/(sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                  x
--R   (1)  --------------------
--R         +-------+ +-------+
--R        \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  766
--S 767 of 1000
r0:=-(b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*_
     d^(3/2))+sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d)
--R
--R
--R                            +-+ +-------+
--R                           \|d \|b x + a      +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R        (- a d - b c)atanh(--------------) + \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R                            +-+ +-------+
--R                           \|b \|d x + c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                       +-+ +-+
--R                                   b d\|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  767
--S 768 of 1000

--S 769 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  769
--S 770 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  770
)clear all
--S 771 of 1000
t0:=1/(sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         +-------+ +-------+
--R        \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  771
--S 772 of 1000
r0:=2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(sqrt(b)*sqrt(d))
--R
--R
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R        2atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R   (2)  ----------------------
--R                +-+ +-+
--R               \|b \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  772
--S 773 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  773
--S 774 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  774
--S 775 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  775

--S 776 of 1000
t0:=1/(x*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R          +-------+ +-------+
--R        x\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  776
--S 777 of 1000
r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(sqrt(a)*sqrt(c))
--R
--R
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|c \|b x + a
--R          2atanh(--------------)
--R                  +-+ +-------+
--R                 \|a \|d x + c
--R   (2)  - ----------------------
--R                  +-+ +-+
--R                 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  777
--S 778 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  778
--S 779 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  779
--S 780 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  780
)clear all
--S 781 of 1000
t0:=1/(x^2*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         2 +-------+ +-------+

--R        x \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  781
--S 782 of 1000
r0:=(b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (a^(3/2)*c^(3/2))-sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c*x)
--R
--R
--R                            +-+ +-------+
--R                           \|c \|b x + a      +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R        (a d + b c)x atanh(--------------) - \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R                            +-+ +-------+
--R                           \|a \|d x + c
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+ +-+
--R                                  a c x\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  782
--S 783 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  783
--S 784 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  784
--S 785 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  785
)clear all
--S 786 of 1000
t0:=1/(x^3*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         3 +-------+ +-------+
--R        x \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  786
--S 787 of 1000
r0:=-1/4*(3*b^2*c^2+2*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(5/2))-1/2*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a*c*x^2)+3/4*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c^2*x)
--R

--R
--R   (2)
--R                                            +-+ +-------+
--R            2 2                2 2  2      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d  - 2a b c d - 3b c )x atanh(--------------)
--R                                            +-+ +-------+
--R                                           \|a \|d x + c
--R     +
--R                               +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       ((3a d + 3b c)x - 2a c)\|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R       2 2 2 +-+ +-+
--R     4a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  787
--S 788 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  788
--S 789 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  789
--S 790 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  790
)clear all
--S 791 of 1000
t0:=1/(x^4*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         4 +-------+ +-------+
--R        x \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  791
--S 792 of 1000
r0:=1/8*(b*c+a*d)*(5*b^2*c^2-2*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(7/2))-_
     1/3*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c*x^3)+5/12*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^2*c^2*x^2)-1/24*(15*b^2*c^2+14*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^3*c^3*x)
--R
--R
--R   (2)

--R                                                        +-+ +-------+
--R           3 3     2     2       2 2       3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (15a d  + 9a b c d  + 9a b c d + 15b c )x atanh(--------------)
--R                                                        +-+ +-------+
--R                                                       \|a \|d x + c
--R     +
--R                2 2                  2 2  2       2             2       2 2  +-+
--R         ((- 15a d  - 14a b c d - 15b c )x  + (10a c d + 10a b c )x - 8a c )\|a
--R      *
--R          +-+ +-------+ +-------+
--R         \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        3 3 3 +-+ +-+
--R     24a c x \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  792
--S 793 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  793
--S 794 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  794
--S 795 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  795
)clear all
--S 796 of 1000
t0:=x^3/((c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                       3
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R                  +-------+ +-------+
--R        (d x + c)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  796
--S 797 of 1000
r0:=3/4*(5*b^2*c^2+2*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(7/2))+1/2*x^2*sqrt(a+b*x)/_
     (b*d*sqrt(c+d*x))+1/2*c*(4*a*c+(5*b*c+3*a*d)*x)*sqrt(a+b*x)/_
     (b*d^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))-1/4*(3*b*c-a*d)*(5*b*c+3*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^3*(b*c-a*d))
--R

--R
--R   (2)
--R                                                               +-+ +-------+
--R          3 3     2     2       2 2       3 3  +-------+      \|d \|b x + a
--R       (3a d  + 3a b c d  + 9a b c d - 15b c )\|d x + c atanh(--------------)
--R                                                               +-+ +-------+
--R                                                              \|b \|d x + c
--R     +
--R                  3     2   2  2        2 3           2     2 2        2   2
--R           (2a b d  - 2b c d )x  + (- 3a d  - 2a b c d  + 5b c d)x - 3a c d
--R         +
--R                   2       2 3
--R           - 4a b c d + 15b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a
--R  /
--R          2 4     3   3  +-+ +-+ +-------+
--R     (4a b d  - 4b c d )\|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  797
--S 798 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  798
--S 799 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  799
--S 800 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  800
)clear all
--S 801 of 1000
t0:=x^2/((c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                       2
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R                  +-------+ +-------+
--R        (d x + c)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  801
--S 802 of 1000
r0:=-(3*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_

     (b^(3/2)*d^(5/2))+2*c^2*sqrt(a+b*x)/(d^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))+_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +-+ +-------+
--R           2 2                2 2  +-------+      \|d \|b x + a
--R       (- a d  - 2a b c d + 3b c )\|d x + c atanh(--------------)
--R                                                   +-+ +-------+
--R                                                  \|b \|d x + c
--R     +
--R            2                         2  +-+ +-+ +-------+
--R       ((a d  - b c d)x + a c d - 3b c )\|b \|d \|b x + a
--R  /
--R           3    2   2  +-+ +-+ +-------+
--R     (a b d  - b c d )\|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  802
--S 803 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  803
--S 804 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  804
--S 805 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  805
)clear all
--S 806 of 1000
t0:=x/((c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R                  +-------+ +-------+
--R        (d x + c)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  806
--S 807 of 1000
r0:=2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(d^(3/2)*sqrt(b))-_
     2*c*sqrt(a+b*x)/(d*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                                      +-+ +-------+

--R                      +-------+      \|d \|b x + a        +-+ +-+ +-------+
--R        (2a d - 2b c)\|d x + c atanh(--------------) + 2c\|b \|d \|b x + a
--R                                      +-+ +-------+
--R                                     \|b \|d x + c
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                              2          +-+ +-+ +-------+
--R                          (a d  - b c d)\|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  807
--S 808 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  808
--S 809 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  809
--S 810 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  810
)clear all
--S 811 of 1000
t0:=1/((c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------
--R                  +-------+ +-------+
--R        (d x + c)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  811
--S 812 of 1000
r0:=2*sqrt(a+b*x)/((b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                 +-------+
--R               2\|b x + a
--R   (2)  - ---------------------
--R                      +-------+
--R          (a d - b c)\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  812
--S 813 of 1000 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R             +-------+ +-------+                    2
--R        - 4c\|b x + a \|d x + c  + (- c - 4a)d x - c  - 4a c
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                       2       2          2        3
--R                (2a c d  - 2b c d)x + 2a c d - 2b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  813
--S 814 of 1000 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           - c - 4a
--R   (4)  --------------
--R                     2
--R        2a c d - 2b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  814
--S 815 of 1000
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  815
)clear all
--S 816 of 1000
t0:=1/(x*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R            2        +-------+ +-------+
--R        (d x  + c x)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  816
--S 817 of 1000
r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(c^(3/2)*sqrt(a))-_
     2*d*sqrt(a+b*x)/(c*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                                        +-+ +-------+
--R                        +-------+      \|c \|b x + a        +-+ +-+ +-------+
--R        (- 2a d + 2b c)\|d x + c atanh(--------------) + 2d\|a \|c \|b x + a
--R                                        +-+ +-------+

--R                                       \|a \|d x + c
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                       2  +-+ +-+ +-------+
--R                           (a c d - b c )\|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  817
--S 818 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  818
--S 819 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  819
--S 820 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  820
)clear all
--S 821 of 1000
t0:=1/(x^2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R            3      2  +-------+ +-------+
--R        (d x  + c x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  821
--S 822 of 1000
r0:=(b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (a^(3/2)*c^(5/2))-d*(b*c-3*a*d)*sqrt(a+b*x)/(a*c^2*(b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x))-sqrt(a+b*x)/(a*c*x*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-+ +-------+
--R          2 2               2 2   +-------+      \|c \|b x + a
--R       (3a d  - 2a b c d - b c )x\|d x + c atanh(--------------)
--R                                                  +-+ +-------+
--R                                                 \|a \|d x + c
--R     +
--R               2                        2  +-+ +-+ +-------+
--R       ((- 3a d  + b c d)x - a c d + b c )\|a \|c \|b x + a
--R  /
--R       2 2         3   +-+ +-+ +-------+
--R     (a c d - a b c )x\|a \|c \|d x + c

--S 823 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  823
--S 824 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  824
--S 825 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  825
)clear all
--S 826 of 1000
t0:=1/(x^3*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R            4      3  +-------+ +-------+
--R        (d x  + c x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  826
--S 827 of 1000
r0:=-3/4*(b^2*c^2+2*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(7/2))+1/4*d*(3*b*c-5*a*d)*_
     (b*c+3*a*d)*sqrt(a+b*x)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))-_
     1/2*sqrt(a+b*x)/(a*c*x^2*sqrt(c+d*x))+1/4*(3*b*c+5*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)/(a^2*c^2*x*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 3     2     2       2 2      3 3  2 +-------+
--R         (- 15a d  + 9a b c d  + 3a b c d + 3b c )x \|d x + c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R               2 3           2     2 2   2      2   2         2      2 3
--R           (15a d  - 4a b c d  - 3b c d)x  + (5a c d  - 2a b c d - 3b c )x
--R         +
--R               2 2          3

--R           - 2a c d + 2a b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a
--R  /
--R        3 3      2   4  2 +-+ +-+ +-------+
--R     (4a c d - 4a b c )x \|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  827
--S 828 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  828
--S 829 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  829
--S 830 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  830
)clear all
--S 831 of 1000
t0:=x^4/((c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                            4
--R                           x
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  831
--S 832 of 1000
r0:=1/4*(35*b^2*c^2+10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(9/2))+1/6*c*(7*b*c-3*a*d)*x^2*_
     sqrt(a+b*x)/(b*d^2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))+1/2*x^3*sqrt(a+b*x)/_
     (b*d*(c+d*x)^(3/2))+1/6*c*(4*a*c*(7*b*c-3*a*d)+(35*b^2*c^2-_
     18*a*b*c*d-9*a^2*d^2)*x)*sqrt(a+b*x)/(b*d^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))-_
     1/12*(3*b*c-a*d)*(35*b^2*c^2-18*a*b*c*d-9*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^2*d^4*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R              4 5      3     4      2 2 2 3         3 3 2       4 4        4   4
--R           (9a d  + 12a b c d  + 54a b c d  - 180a b c d  + 105b c d)x + 9a c d
--R         +

--R              3   2 3      2 2 3 2         3 4        4 5
--R           12a b c d  + 54a b c d  - 180a b c d + 105b c
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R              2   5        2   4     3 2 3  3
--R           (6a b d  - 12a b c d  + 6b c d )x
--R         +
--R                3 5     2     4        2 2 3      3 3 2  2
--R           (- 9a d  - 3a b c d  + 33a b c d  - 21b c d )x
--R         +
--R                 3   4      2   2 3         2 3 2       3 4        3 2 3
--R           (- 18a c d  - 24a b c d  + 198a b c d  - 140b c d)x - 9a c d
--R         +
--R                2   3 2         2 4        3 5
--R           - 15a b c d  + 145a b c d - 105b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a
--R  /
--R               2 2 7        3   6      4 2 5        2 2   6        3 2 5
--R           (12a b d  - 24a b c d  + 12b c d )x + 12a b c d  - 24a b c d
--R         +
--R              4 3 4
--R           12b c d
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+
--R       \|b \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  832
--S 833 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  833
--S 834 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  834
--S 835 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  835
)clear all
--S 836 of 1000

t0:=x^3/((c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                            3
--R                           x
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  836
--S 837 of 1000
r0:=-(5*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(3/2)*d^(7/2))+x^2*sqrt(a+b*x)/(b*d*(c+d*x)^(3/2))+_
     1/3*c*(4*a*c+(5*b*c+a*d)*x)*sqrt(a+b*x)/(b*d^2*(b*c-a*d)*_
     (c+d*x)^(3/2))+1/3*c*(5*b*c-7*a*d)*(3*b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)/_
     (b*d^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                3 4     2     3        2 2 2      3 3        3   3     2   2 2
--R           (- 3a d  - 9a b c d  + 27a b c d  - 15b c d)x - 3a c d  - 9a b c d
--R         +
--R                2 3       3 4
--R           27a b c d - 15b c
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R              2 4           3     2 2 2  2      2   3          2 2      2 3
--R           (3a d  - 6a b c d  + 3b c d )x  + (6a c d  - 30a b c d  + 20b c d)x
--R         +
--R             2 2 2          3       2 4
--R           3a c d  - 22a b c d + 15b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|b x + a
--R  /
--R           2   6       2   5     3 2 4       2     5       2 2 4     3 3 3  +-+
--R       ((3a b d  - 6a b c d  + 3b c d )x + 3a b c d  - 6a b c d  + 3b c d )\|b
--R    *
--R        +-+ +-------+
--R       \|d \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  837
--S 838 of 1000

--S 839 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  839
--S 840 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  840
)clear all
--S 841 of 1000
t0:=x^2/((c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                            2
--R                           x
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  841
--S 842 of 1000
r0:=2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(d^(5/2)*sqrt(b))+_
     2/3*c^2*sqrt(a+b*x)/(d^2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))-_
     4/3*c*(2*b*c-3*a*d)*sqrt(a+b*x)/(d^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3            2     2 2        2   2          2      2 3
--R         ((6a d  - 12a b c d  + 6b c d)x + 6a c d  - 12a b c d + 6b c )
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R                2       2           2        3  +-+ +-+ +-------+
--R       ((12a c d  - 8b c d)x + 10a c d - 6b c )\|b \|d \|b x + a
--R  /
--R           2 5           4     2 2 3       2   4         2 3     2 3 2  +-+ +-+
--R       ((3a d  - 6a b c d  + 3b c d )x + 3a c d  - 6a b c d  + 3b c d )\|b \|d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E  842
--S 843 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  843
--S 844 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  844
--S 845 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  845
)clear all
--S 846 of 1000
t0:=x/((c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                            x
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  846
--S 847 of 1000
r0:=-2/3*c*sqrt(a+b*x)/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))+2/3*(b*c-3*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)/(d*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                                                    +-------+
--R                          ((- 6a d + 2b c)x - 4a c)\|b x + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R            2 3           2     2 2        2   2         2      2 3  +-------+
--R        ((3a d  - 6a b c d  + 3b c d)x + 3a c d  - 6a b c d + 3b c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  847
--S 848 of 1000 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        2         2  +-------+ +-------+              2  2 2
--R       ((- 6a c d + 2b c )x - 4a c )\|b x + a \|d x + c  + (- a c - 4a )d x
--R     +
--R              2     2           3     2 2
--R       (- 2a c  - 8a c)d x - a c  - 4a c

--R  /
--R          2   4         2 3     2 3 2  2      2 2 3          3 2     2 4
--R       (3a c d  - 6a b c d  + 3b c d )x  + (6a c d  - 12a b c d  + 6b c d)x
--R     +
--R         2 3 2         4      2 5
--R       3a c d  - 6a b c d + 3b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  848
--S 849 of 1000 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                          2
--R                - a c - 4a
--R   (4)  --------------------------
--R          2   2         2      2 3
--R        3a c d  - 6a b c d + 3b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  849
--S 850 of 1000
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  850
)clear all
--S 851 of 1000
t0:=1/((c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                            1
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  851
--S 852 of 1000
r0:=2/3*sqrt(a+b*x)/((b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))+4/3*b*sqrt(a+b*x)/_
     ((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                                                  +-------+
--R                           (4b d x - 2a d + 6b c)\|b x + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------

--R            2 3           2     2 2        2   2         2      2 3  +-------+
--R        ((3a d  - 6a b c d  + 3b c d)x + 3a c d  - 6a b c d + 3b c )\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  852
--S 853 of 1000 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2           2         3  +-------+ +-------+
--R       (20b c d x - 10a c d + 30b c )\|b x + a \|d x + c
--R     +
--R                    2  3        2            2  2
--R       ((- a c - 25a )d  + (3b c  + 75a b c)d )x
--R     +
--R               2      2   2        3           2             3      2 2
--R       ((- 2a c  - 50a c)d  + (6b c  + 150a b c )d)x + (- a c  - 25a c )d
--R     +
--R           4          3
--R       3b c  + 75a b c
--R  /
--R           2 2 4          3 3      2 4 2  2       2 3 3          4 2      2 5
--R       (15a c d  - 30a b c d  + 15b c d )x  + (30a c d  - 60a b c d  + 30b c d)x
--R     +
--R          2 4 2          5       2 6
--R       15a c d  - 30a b c d + 15b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  853
--S 854 of 1000 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    2         2
--R        (- a c - 25a )d + 3b c  + 75a b c
--R   (4)  ---------------------------------
--R             2 2 2          3       2 4
--R          15a c d  - 30a b c d + 15b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  854
--S 855 of 1000
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  855

--S 856 of 1000
t0:=1/(x*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  ------------------------------------------
--R          2 3         2    2   +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  856
--S 857 of 1000
r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(c^(5/2)*sqrt(a))-_
     2/3*d*sqrt(a+b*x)/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))-_
     2/3*d*(5*b*c-3*a*d)*sqrt(a+b*x)/(c^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3            2     2 2        2   2          2      2 3
--R         ((- 6a d  + 12a b c d  - 6b c d)x - 6a c d  + 12a b c d - 6b c )
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|a \|d x + c
--R     +
--R             3          2           2        2   +-+ +-+ +-------+
--R       ((6a d  - 10b c d )x + 8a c d  - 12b c d)\|a \|c \|b x + a
--R  /
--R           2 2 3         3 2     2 4        2 3 2         4      2 5  +-+ +-+
--R       ((3a c d  - 6a b c d  + 3b c d)x + 3a c d  - 6a b c d + 3b c )\|a \|c
--R    *
--R        +-------+
--R       \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  857
--S 858 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  858
--S 859 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  859
--S 860 of 1000
--d0:=D(m0,x)

--E  860
)clear all
--S 861 of 1000
t0:=1/(x^2*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  -------------------------------------------
--R          2 4         3    2 2  +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  861
--S 862 of 1000
r0:=(b*c+5*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (a^(3/2)*c^(7/2))-1/3*d*(3*b*c-5*a*d)*sqrt(a+b*x)/_
     (a*c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))-sqrt(a+b*x)/(a*c*x*(c+d*x)^(3/2))-_
     1/3*d*(3*b^2*c^2-22*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/_
     (a*c^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 4      2     3       2 2 2     3 3   2
--R           (15a d  - 27a b c d  + 9a b c d  + 3b c d)x
--R         +
--R               3   3      2   2 2       2 3      3 4
--R           (15a c d  - 27a b c d  + 9a b c d + 3b c )x
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|a \|d x + c
--R     +
--R                 2 4            3     2 2 2  2
--R           (- 15a d  + 22a b c d  - 3b c d )x
--R         +
--R                 2   3          2 2     2 3        2 2 2         3      2 4
--R           (- 20a c d  + 30a b c d  - 6b c d)x - 3a c d  + 6a b c d - 3b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a
--R  /
--R           3 3 3     2   4 2       2 5   2      3 4 2     2   5        2 6
--R       ((3a c d  - 6a b c d  + 3a b c d)x  + (3a c d  - 6a b c d + 3a b c )x)
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+
--R       \|a \|c \|d x + c

--S 863 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  863
--S 864 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  864
--S 865 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  865
)clear all
--S 866 of 1000
t0:=1/(x^3*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  -------------------------------------------
--R          2 5         4    2 3  +-------+ +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  866
--S 867 of 1000
r0:=-1/4*(3*b^2*c^2+10*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(9/2))+1/12*d*(9*b^2*c^2+_
     18*a*b*c*d-35*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))-_
     1/2*sqrt(a+b*x)/(a*c*x^2*(c+d*x)^(3/2))+1/4*(3*b*c+7*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)/(a^2*c^2*x*(c+d*x)^(3/2))+1/12*d*(9*b^3*c^3+_
     15*a*b^2*c^2*d-145*a^2*b*c*d^2+105*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)/_
     (a^2*c^4*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  4 5       3     4      2 2 2 3        3 3 2     4 4   3
--R           (- 105a d  + 180a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d  - 9b c d)x
--R         +
--R                  4   4       3   2 3      2 2 3 2        3 4      4 5  2
--R           (- 105a c d  + 180a b c d  - 54a b c d  - 12a b c d - 9b c )x
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|a \|d x + c

--R     +
--R                3 5       2     4        2 2 3     3 3 2  3
--R           (105a d  - 145a b c d  + 15a b c d  + 9b c d )x
--R         +
--R                3   4       2   2 3        2 3 2      3 4   2
--R           (140a c d  - 198a b c d  + 24a b c d  + 18b c d)x
--R         +
--R               3 2 3      2   3 2       2 4      3 5       3 3 2      2   4
--R           (21a c d  - 33a b c d  + 3a b c d + 9b c )x - 6a c d  + 12a b c d
--R         +
--R                 2 5
--R           - 6a b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|b x + a
--R  /
--R             4 4 3      3   5 2      2 2 6   3
--R         (12a c d  - 24a b c d  + 12a b c d)x
--R       +
--R             4 5 2      3   6       2 2 7  2
--R         (12a c d  - 24a b c d + 12a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+
--R       \|a \|c \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  867
--S 868 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  868
--S 869 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  869
--S 870 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  870
)clear all
--S 871 of 1000
t0:=1/(x*sqrt(1-a-b*x)*sqrt(1+a+b*x))
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R          +-------------+ +-----------+
--R        x\|- b x - a + 1 \|b x + a + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E  871
--S 872 of 1000
r0:=-2*atanh(sqrt(1-a)*sqrt(1+a+b*x)/(sqrt(1+a)*sqrt(1-a-b*x)))/sqrt(1-a^2)
--R
--R
--R                  +-------+ +-----------+
--R                 \|- a + 1 \|b x + a + 1
--R          2atanh(------------------------)
--R                  +-------------+ +-----+
--R                 \|- b x - a + 1 \|a + 1
--R   (2)  - --------------------------------
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R                     \|- a  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  872
--S 873 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  873
--S 874 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  874
--S 875 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  875
)clear all
--S 876 of 1000
t0:=x^3*(c+d*x)^(3/2)/(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R            4      3  +-------+
--R        (d x  + c x )\|d x + c
--R   (1)  -----------------------
--R                    +-------+
--R          (b x + a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  876
--S 877 of 1000
r0:=3/64*(b*c-a*d)*(b^3*c^3+5*a*b^2*c^2*d+35*a^2*b*c*d^2-105*a^3*d^3)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(11/2)*d^(5/2))-_
     2*x^3*(c+d*x)^(3/2)/(b*sqrt(a+b*x))-1/32*(3*b^2*c^2+14*a*b*c*d-_
     105*a^2*d^2)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b^4*d^2)+1/8*(b*c-21*a*d)*_
     x*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b^3*d)+9/4*x^2*(c+d*x)^(3/2)*_

     sqrt(a+b*x)/b^2+3/64*(b^3*c^3+5*a*b^2*c^2*d+35*a^2*b*c*d^2-_
     105*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^5*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4       3     3      2 2 2 2        3 3      4 4  +-------+
--R         (315a d  - 420a b c d  + 90a b c d  + 12a b c d + 3b c )\|b x + a
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R              4 3 4           3 3      4   2  3
--R           16b d x  + (- 24a b d  + 24b c d )x
--R         +
--R               2 2 3        3   2     4 2   2
--R           (42a b d  - 44a b c d  + 2b c d)x
--R         +
--R                  3   3       2 2   2        3 2      4 3         4 3
--R           (- 105a b d  + 119a b c d  - 11a b c d - 3b c )x - 315a d
--R         +
--R               3     2      2 2 2        3 3
--R           315a b c d  - 13a b c d - 3a b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|d x + c
--R  /
--R        5 2 +-+ +-+ +-------+
--R     64b d \|b \|d \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  877
--S 878 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  878
--S 879 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  879
--S 880 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  880
)clear all
--S 881 of 1000
t0:=x^2*(c+d*x)^(3/2)/(a+b*x)^(3/2)

--R
--R
--R            3      2  +-------+
--R        (d x  + c x )\|d x + c
--R   (1)  -----------------------
--R                    +-------+
--R          (b x + a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  881
--S 882 of 1000
r0:=-1/8*(b*c-a*d)*(b^2*c^2+10*a*b*c*d-35*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(9/2)*d^(3/2))-_
     2*a^2*(c+d*x)^(5/2)/(b^2*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x))-_
     1/12*(10*a*c+b*c^2/d-35*a^2*d/b)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/_
     (b^2*(b*c-a*d))+1/3*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b^2*d)-_
     1/8*(b^2*c^2+10*a*b*c*d-35*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^4*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                3 3       2     2        2 2      3 3  +-------+
--R         (- 105a d  + 135a b c d  - 27a b c d - 3b c )\|b x + a
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R             3 2 3           2 2      3     2       2   2        2        3 2
--R           8b d x  + (- 14a b d  + 14b c d)x  + (35a b d  - 38a b c d + 3b c )x
--R         +
--R               3 2       2            2 2
--R           105a d  - 100a b c d + 3a b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|d x + c
--R  /
--R        4  +-+ +-+ +-------+
--R     24b d\|b \|d \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  882
--S 883 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  883
--S 884 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  884

)clear all
--S 886 of 1000
t0:=x*(c+d*x)^(3/2)/(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R            2        +-------+
--R        (d x  + c x)\|d x + c
--R   (1)  ----------------------
--R                    +-------+
--R          (b x + a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  886
--S 887 of 1000
r0:=3/4*(b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*sqrt(d))+2*a*(c+d*x)^(5/2)/(b*(b*c-a*d)*_
     sqrt(a+b*x))+1/2*(b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/_
     (b^2*(b*c-a*d))+3/4*(b*c-5*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+ +-------+
--R           2 2                 2 2  +-------+      \|d \|b x + a
--R       (15a d  - 18a b c d + 3b c )\|b x + a atanh(--------------)
--R                                                    +-+ +-------+
--R                                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R          2   2                 2         2             +-+ +-+ +-------+
--R       (2b d x  + (- 5a b d + 5b c)x - 15a d + 13a b c)\|b \|d \|d x + c
--R  /
--R       3 +-+ +-+ +-------+
--R     4b \|b \|d \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  887
--S 888 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  888
--S 889 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  889
--S 890 of 1000

)clear all
--S 891 of 1000
t0:=(c+d*x)^(3/2)/(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R        (d x + c)\|d x + c
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R        (b x + a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  891
--S 892 of 1000
r0:=3*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(d)/b^(5/2)-2*(c+d*x)^(3/2)/(b*sqrt(a+b*x))+3*d*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+ +-------+
--R                       +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       (- 3a d + 3b c)\|d \|b x + a atanh(--------------)
--R                                           +-+ +-------+
--R                                          \|b \|d x + c
--R     +
--R                             +-+ +-------+
--R       (b d x + 3a d - 2b c)\|b \|d x + c
--R  /
--R      2 +-+ +-------+
--R     b \|b \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  892
--S 893 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  893
--S 894 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  894
--S 895 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  895

--S 896 of 1000
t0:=(c+d*x)^(3/2)/(x*(a+b*x)^(3/2))
--R
--R
--R                    +-------+
--R          (d x + c)\|d x + c
--R   (1)  ----------------------
--R            2        +-------+
--R        (b x  + a x)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  896
--S 897 of 1000
r0:=-2*c^(3/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/a^(3/2)+_
     2*d^(3/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/b^(3/2)+_
     2*(c+d*x)^(3/2)/(a*sqrt(a+b*x))-2*d*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*b)
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+ +-------+
--R            +-+ +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       2a d\|a \|d \|b x + a atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R                                      +-+ +-------+
--R              +-+ +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       - 2b c\|b \|c \|b x + a atanh(--------------)
--R                                      +-+ +-------+
--R                                     \|a \|d x + c
--R     +
--R                       +-+ +-+ +-------+
--R       (- 2a d + 2b c)\|a \|b \|d x + c
--R  /
--R         +-+ +-+ +-------+
--R     a b\|a \|b \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  897
--S 898 of 1000 (non-algebraic residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E  898
--S 899 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  899
--S 900 of 1000

)clear all
--S 901 of 1000
t0:=(c+d*x)^(3/2)/(x^2*(a+b*x)^(3/2))
--R
--R
--R                    +-------+
--R          (d x + c)\|d x + c
--R   (1)  -----------------------
--R            3      2  +-------+
--R        (b x  + a x )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  901
--S 902 of 1000
r0:=3*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(c)/a^(5/2)-(c+d*x)^(3/2)/(a*x*sqrt(a+b*x))-3*(b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^2*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+ +-------+
--R                        +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d + 3b c)x\|c \|b x + a atanh(--------------)
--R                                            +-+ +-------+
--R                                           \|a \|d x + c
--R     +
--R                              +-+ +-------+
--R       ((2a d - 3b c)x - a c)\|a \|d x + c
--R  /
--R      2  +-+ +-------+
--R     a x\|a \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  902
--S 903 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  903
--S 904 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  904
--S 905 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  905

--S 906 of 1000
t0:=(c+d*x)^(3/2)/(x^3*(a+b*x)^(3/2))
--R
--R
--R                    +-------+
--R          (d x + c)\|d x + c
--R   (1)  -----------------------
--R            4      3  +-------+
--R        (b x  + a x )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  906
--S 907 of 1000
r0:=-3/4*(b*c-a*d)*(5*b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*sqrt(c))-1/2*(c+d*x)^(3/2)/_
     (a*x^2*sqrt(a+b*x))+1/4*b*(15*b*c-13*a*d)*sqrt(c+d*x)/_
     (a^3*sqrt(a+b*x))+1/4*(5*b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x)/(a^2*x*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +-------+
--R            2 2                  2 2  2 +-------+      \|c \|b x + a
--R       (- 3a d  + 18a b c d - 15b c )x \|b x + a atanh(--------------)
--R                                                        +-+ +-------+
--R                                                       \|a \|d x + c
--R     +
--R                        2   2        2                 2   +-+ +-+ +-------+
--R       ((- 13a b d + 15b c)x  + (- 5a d + 5a b c)x - 2a c)\|a \|c \|d x + c
--R  /
--R       3 2 +-+ +-+ +-------+
--R     4a x \|a \|c \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  907
--S 908 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  908
--S 909 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  909
--S 910 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  910
)clear all

--S 911 of 1000
t0:=(c+d*x)^(3/2)/(x^4*(a+b*x)^(3/2))
--R
--R
--R                    +-------+
--R          (d x + c)\|d x + c
--R   (1)  -----------------------
--R            5      4  +-------+
--R        (b x  + a x )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  911
--S 912 of 1000
r0:=1/8*(b*c-a*d)*(35*b^2*c^2-10*a*b*c*d-a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(9/2)*c^(3/2))-1/3*(c+d*x)^(3/2)/_
     (a*x^3*sqrt(a+b*x))-1/24*b*(105*b^2*c^2-100*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^4*c*sqrt(a+b*x))+1/12*(7*b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x)/_
     (a^2*x^2*sqrt(a+b*x))-1/24*(35*b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^3*c*x*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3      2     2         2 2        3 3  3 +-------+
--R         (3a d  + 27a b c d  - 135a b c d + 105b c )x \|b x + a
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                2   2         2          3 2  3
--R           (- 3a b d  + 100a b c d - 105b c )x
--R         +
--R                3 2      2             2 2  2         3         2   2       3 2
--R           (- 3a d  + 38a b c d - 35a b c )x  + (- 14a c d + 14a b c )x - 8a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|d x + c
--R  /
--R        4   3 +-+ +-+ +-------+
--R     24a c x \|a \|c \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  912
--S 913 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  913
--S 914 of 1000

--S 915 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  915
)clear all
--S 916 of 1000
t0:=x^3*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R          2 5         4    2 3  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +-------+
--R               (b x + a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  916
--S 917 of 1000
r0:=3/128*(b*c-a*d)^2*(b^3*c^3+7*a*b^2*c^2*d+63*a^2*b*c*d^2-231*a^3*d^3)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(13/2)*d^(5/2))-_
     2*x^3*(c+d*x)^(5/2)/(b*sqrt(a+b*x))+1/64*(b^3*c^3+7*a*b^2*c^2*d+_
     63*a^2*b*c*d^2-231*a^3*d^3)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b^5*d^2)-_
     1/80*(5*b^2*c^2+30*a*b*c*d-231*a^2*d^2)*(c+d*x)^(5/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(b^4*d^2)+1/40*(5*b*c-99*a*d)*x*(c+d*x)^(5/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(b^3*d)+11/5*x^2*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/b^2+_
     3/128*(b*c-a*d)*(b^3*c^3+7*a*b^2*c^2*d+63*a^2*b*c*d^2-231*_
     a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^6*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 5        4     4        3 2 2 3       2 3 3 2        4 4
--R           - 3465a d  + 7875a b c d  - 5250a b c d  + 750a b c d  + 75a b c d
--R         +
--R              5 5
--R           15b c
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|b x + a atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R               5 4 5            4 4       5   3  4
--R           128b d x  + (- 176a b d  + 336b c d )x
--R         +
--R                2 3 4         4   3       5 2 2  3

--R           (264a b d  - 512a b c d  + 248b c d )x
--R         +
--R                  3 2 4       2 3   3         4 2 2      5 3   2
--R           (- 462a b d  + 918a b c d  - 466a b c d  + 10b c d)x
--R         +
--R                 4   4        3 2   3        2 3 2 2        4 3       5 4
--R           (1155a b d  - 2394a b c d  + 1324a b c d  - 70a b c d - 15b c )x
--R         +
--R                5 4        4     3        3 2 2 2      2 3 3         4 4
--R           3465a d  - 6720a b c d  + 3318a b c d  - 80a b c d - 15a b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|d x + c
--R  /
--R         6 2 +-+ +-+ +-------+
--R     640b d \|b \|d \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  917
--S 918 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  918
--S 919 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  919
--S 920 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  920
)clear all
--S 921 of 1000
t0:=x^2*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R          2 4         3    2 2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +-------+
--R               (b x + a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  921
--S 922 of 1000
r0:=-5/64*(b*c-a*d)^2*(b^2*c^2+14*a*b*c*d-63*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(11/2)*d^(3/2))-_
     2*a^2*(c+d*x)^(7/2)/(b^2*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x))-_
     5/96*(b^2*c^2+14*a*b*c*d-63*a^2*d^2)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/_

     (b^4*d)-1/24*(14*a*c+b*c^2/d-63*a^2*d/b)*(c+d*x)^(5/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(b^2*(b*c-a*d))+1/4*(c+d*x)^(7/2)*sqrt(a+b*x)/_
     (b^2*d)-5/64*(b*c-a*d)*(b^2*c^2+14*a*b*c*d-63*a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^5*d)
--R
--R
--R   (2)
--R              4 4        3     3        2 2 2 2         3 3       4 4  +-------+
--R         (945a d  - 2100a b c d  + 1350a b c d  - 180a b c d - 15b c )\|b x + a
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R              4 3 4           3 3       4   2  3
--R           48b d x  + (- 72a b d  + 136b c d )x
--R         +
--R                2 2 3         3   2       4 2   2
--R           (126a b d  - 244a b c d  + 118b c d)x
--R         +
--R                  3   3       2 2   2         3 2       4 3         4 3
--R           (- 315a b d  + 637a b c d  - 337a b c d + 15b c )x - 945a d
--R         +
--R                3     2       2 2 2         3 3
--R           1785a b c d  - 839a b c d + 15a b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|d x + c
--R  /
--R         5  +-+ +-+ +-------+
--R     192b d\|b \|d \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  922
--S 923 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  923
--S 924 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  924
--S 925 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  925
)clear all

--S 926 of 1000
t0:=x*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R          2 3         2    2   +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|d x + c
--R   (1)  --------------------------------
--R                         +-------+
--R               (b x + a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  926
--S 927 of 1000
r0:=5/8*(b*c-7*a*d)*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(b^(9/2)*sqrt(d))+2*a*(c+d*x)^(7/2)/(b*(b*c-a*d)*_
     sqrt(a+b*x))+5/12*(b*c-7*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/b^3+_
     1/3*(b*c-7*a*d)*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b^2*(b*c-a*d))+_
     5/8*(b*c-7*a*d)*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R                3 3       2     2         2 2       3 3  +-------+
--R         (- 105a d  + 225a b c d  - 135a b c d + 15b c )\|b x + a
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R             3 2 3           2 2      3     2       2   2        2         3 2
--R           8b d x  + (- 14a b d  + 26b c d)x  + (35a b d  - 68a b c d + 33b c )x
--R         +
--R               3 2       2             2 2
--R           105a d  - 190a b c d + 81a b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|d x + c
--R  /
--R        4 +-+ +-+ +-------+
--R     24b \|b \|d \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  927
--S 928 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  928
--S 929 of 1000
--m0:=a0-r0

--E  929
--S 930 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  930
)clear all
--S 931 of 1000
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^(3/2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                        +-------+
--R              (b x + a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  931
--S 932 of 1000
r0:=15/4*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(d)/b^(7/2)-2*(c+d*x)^(5/2)/(b*sqrt(a+b*x))+5/2*d*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x)/b^2+15/4*d*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +-+ +-------+
--R           2 2                  2 2  +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       (15a d  - 30a b c d + 15b c )\|d \|b x + a atanh(--------------)
--R                                                         +-+ +-------+
--R                                                        \|b \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2            2     2           2 2                 2 2  +-+
--R         (2b d x  + (- 5a b d  + 9b c d)x - 15a d  + 25a b c d - 8b c )\|b
--R      *
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R  /
--R       3 +-+ +-------+
--R     4b \|b \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  932
--S 933 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  933
--S 934 of 1000
--m0:=a0-r0

--E  934
--S 935 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  935
)clear all
--S 936 of 1000
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x*(a+b*x)^(3/2))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                2        +-------+
--R            (b x  + a x)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  936
--S 937 of 1000
r0:=-2*c^(5/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/a^(3/2)+_
     d^(3/2)*(5*b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/b^(5/2)+2*(c+d*x)^(5/2)/(a*sqrt(a+b*x))-_
     2*d*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a*b)-d*(2*b*c-3*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+ +-------+
--R            2 2             +-+ +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       (- 3a d  + 5a b c d)\|a \|d \|b x + a atanh(--------------)
--R                                                    +-+ +-------+
--R                                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R                                       +-+ +-------+
--R           2 2 +-+ +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       - 2b c \|b \|c \|b x + a atanh(--------------)
--R                                       +-+ +-------+
--R                                      \|a \|d x + c
--R     +
--R             2      2 2                2 2  +-+ +-+ +-------+
--R       (a b d x + 3a d  - 4a b c d + 2b c )\|a \|b \|d x + c
--R  /
--R        2 +-+ +-+ +-------+
--R     a b \|a \|b \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  937
--S 938 of 1000 (non-algebraic residues)

--S 939 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  939
--S 940 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  940
)clear all
--S 941 of 1000
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^2*(a+b*x)^(3/2))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                3      2  +-------+
--R            (b x  + a x )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  941
--S 942 of 1000
r0:=c^(3/2)*(3*b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     a^(5/2)+2*d^(5/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/b^(3/2)-3*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*_
     sqrt(a+b*x))-(c+d*x)^(5/2)/(a*x*sqrt(a+b*x))+d*(3*b*c-2*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*b)
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-+ +-------+
--R         2 2  +-+ +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       2a d x\|a \|d \|b x + a atanh(--------------)
--R                                      +-+ +-------+
--R                                     \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                     +-+ +-------+
--R                       2 2   +-+ +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       (- 5a b c d + 3b c )x\|b \|c \|b x + a atanh(--------------)
--R                                                     +-+ +-------+
--R                                                    \|a \|d x + c
--R     +
--R             2 2                2 2          2  +-+ +-+ +-------+
--R       ((- 2a d  + 4a b c d - 3b c )x - a b c )\|a \|b \|d x + c
--R  /
--R      2    +-+ +-+ +-------+

--R     a b x\|a \|b \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  942
--S 943 of 1000 (non-algebraic residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E  943
--S 944 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  944
--S 945 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  945
)clear all
--S 946 of 1000
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^3*(a+b*x)^(3/2))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                4      3  +-------+
--R            (b x  + a x )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  946
--S 947 of 1000
r0:=-15/4*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(c)/a^(7/2)+5/4*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*x*_
     sqrt(a+b*x))-1/2*(c+d*x)^(5/2)/(a*x^2*sqrt(a+b*x))+_
     15/4*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x)/(a^3*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                             +-+ +-------+
--R             2 2                  2 2  2 +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       (- 15a d  + 30a b c d - 15b c )x \|c \|b x + a atanh(--------------)
--R                                                             +-+ +-------+
--R                                                            \|a \|d x + c
--R     +
--R             2 2                  2 2  2        2            2       2 2  +-+
--R         ((8a d  - 25a b c d + 15b c )x  + (- 9a c d + 5a b c )x - 2a c )\|a
--R      *
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R  /

--R       3 2 +-+ +-------+
--R     4a x \|a \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  947
--S 948 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  948
--S 949 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  949
--S 950 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  950
)clear all
--S 951 of 1000
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^4*(a+b*x)^(3/2))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                5      4  +-------+
--R            (b x  + a x )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  951
--S 952 of 1000
r0:=5/8*(b*c-a*d)^2*(7*b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_
     sqrt(c+d*x)))/(a^(9/2)*sqrt(c))+1/12*(7*b*c-5*a*d)*_
     (c+d*x)^(3/2)/(a^2*x^2*sqrt(a+b*x))-1/3*(c+d*x)^(5/2)/_
     (a*x^3*sqrt(a+b*x))-1/24*b*(105*b^2*c^2-190*a*b*c*d+81*a^2*d^2)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^4*sqrt(a+b*x))-1/24*(35*b^2*c^2-54*a*b*c*d+_
     15*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x)/(a^3*x*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 3       2     2         2 2        3 3  3 +-------+
--R         (- 15a d  + 135a b c d  - 225a b c d + 105b c )x \|b x + a
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +

--R                 2   2         2          3 2  3
--R           (- 81a b d  + 190a b c d - 105b c )x
--R         +
--R               3 2      2             2 2  2         3         2   2       3 2
--R         (- 33a d  + 68a b c d - 35a b c )x  + (- 26a c d + 14a b c )x - 8a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|d x + c
--R  /
--R        4 3 +-+ +-+ +-------+
--R     24a x \|a \|c \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  952
--S 953 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  953
--S 954 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  954
--S 955 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  955
)clear all
--S 956 of 1000
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^5*(a+b*x)^(3/2))
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R                6      5  +-------+
--R            (b x  + a x )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  956
--S 957 of 1000
r0:=-5/64*(b*c-a*d)^2*(63*b^2*c^2-14*a*b*c*d-a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(11/2)*c^(3/2))+_
     1/24*(9*b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*x^3*sqrt(a+b*x))-_
     1/4*(c+d*x)^(5/2)/(a*x^4*sqrt(a+b*x))+1/192*b*(945*b^3*c^3-_
     1785*a*b^2*c^2*d+839*a^2*b*c*d^2-15*a^3*d^3)*sqrt(c+d*x)/_
     (a^5*c*sqrt(a+b*x))-1/96*(63*b^2*c^2-86*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^3*x^2*sqrt(a+b*x))+1/192*(b*c-a*d)*_
     (315*b^2*c^2-322*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x)/(a^4*c*x*sqrt(a+b*x))
--R

--R
--R   (2)
--R             4 4       3     3        2 2 2 2          3 3        4 4  4
--R         (15a d  + 180a b c d  - 1350a b c d  + 2100a b c d - 945b c )x
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|b x + a atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|a \|d x + c
--R     +
--R                 3   3       2 2   2          3 2        4 3  4
--R           (- 15a b d  + 839a b c d  - 1785a b c d + 945b c )x
--R         +
--R                 4 3       3     2       2 2 2          3 3  3
--R           (- 15a d  + 337a b c d  - 637a b c d + 315a b c )x
--R         +
--R                  4   2       3   2        2 2 3  2          4 2       3   3
--R           (- 118a c d  + 244a b c d - 126a b c )x  + (- 136a c d + 72a b c )x
--R         +
--R                4 3
--R           - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|d x + c
--R  /
--R         5   4 +-+ +-+ +-------+
--R     192a c x \|a \|c \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  957
--S 958 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  958
--S 959 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  959
--S 960 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  960
)clear all
--S 961 of 1000
t0:=x^4/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                                 4

--R                                x
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R              2                       +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  961
--S 962 of 1000
r0:=3/4*(5*b^2*c^2+6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(7/2))+1/2*a*(b*c-5*a*d)*x^2/_
     (b^2*d*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))+1/2*x^3/(b*d*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x))+1/2*c*(4*a*c*(b*c-5*a*d)+(5*b^2*c^2+2*a*b*c*d-_
     15*a^2*d^2)*x)*sqrt(a+b*x)/(b^2*d^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))-_
     1/4*(3*b*c-a*d)*(5*b^2*c^2+2*a*b*c*d-15*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x)/(b^3*d^3*(b*c-a*d)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R             4 4      3     3     2 2 2 2        3 3       4 4  +-------+
--R         (15a d  - 12a b c d  - 6a b c d  - 12a b c d + 15b c )\|b x + a
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R              2 2 4       3   3     4 2 2  3
--R           (2a b d  - 4a b c d  + 2b c d )x
--R         +
--R                3   4     2 2   3       3 2 2     4 3   2
--R           (- 5a b d  + 5a b c d  + 5a b c d  - 5b c d)x
--R         +
--R                 4 4     3     3      2 2 2 2       3 3       4 4        4   3
--R           (- 15a d  + 2a b c d  + 10a b c d  + 2a b c d - 15b c )x - 15a c d
--R         +
--R             3   2 2     2 2 3         3 4
--R           7a b c d  + 7a b c d - 15a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|d
--R  /
--R        2 3 5       4   4     5 2 3  +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R     (4a b d  - 8a b c d  + 4b c d )\|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  962
--S 963 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  963

--S 965 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  965
)clear all
--S 966 of 1000
t0:=x^3/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                                 3
--R                                x
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R              2                       +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  966
--S 967 of 1000
r0:=-3*(b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(5/2)*d^(5/2))+x^2/(b*d*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))-_
     a*(4*a*c+3*(b*c+a*d)*x)/(b^2*d*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x))+c*(3*b*c-a*d)*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)/(b^2*d^2*_
     (b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3     2     2       2 2      3 3  +-------+ +-------+
--R         (- 3a d  + 3a b c d  + 3a b c d - 3b c )\|b x + a \|d x + c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R             2   3       2   2    3 2   2
--R           (a b d  - 2a b c d  + b c d)x
--R         +
--R              3 3    2     2      2 2      3 3       3   2     2   2        2 3
--R           (3a d  - a b c d  - a b c d + 3b c )x + 3a c d  - 2a b c d + 3a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|d
--R  /

--R       2 2 4       3   3    4 2 2  +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R     (a b d  - 2a b c d  + b c d )\|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  967
--S 968 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  968
--S 969 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  969
--S 970 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  970
)clear all
--S 971 of 1000
t0:=x^2/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                                 2
--R                                x
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R              2                       +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  971
--S 972 of 1000
r0:=2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(3/2))-_
     2*a^2/(b^2*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))-2*(b^2*c^2+a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)/(b^2*d*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +-+ +-------+
--R          2 2                2 2  +-------+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       (2a d  - 4a b c d + 2b c )\|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                                            +-+ +-------+
--R                                                           \|b \|d x + c
--R     +
--R             2 2     2 2       2            2  +-+ +-+
--R       ((- 2a d  - 2b c )x - 2a c d - 2a b c )\|b \|d
--R  /
--R       2   3       2   2    3 2   +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R     (a b d  - 2a b c d  + b c d)\|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E  972
--S 973 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  973
--S 974 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  974
--S 975 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  975
)clear all
--S 976 of 1000
t0:=x/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                                x
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R              2                       +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  976
--S 977 of 1000
r0:=-2*c/(d*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))+2*(b*c+a*d)*sqrt(c+d*x)/_
     (d*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R                    (2a d + 2b c)x + 4a c
--R   (2)  --------------------------------------------
--R          2 2               2 2  +-------+ +-------+
--R        (a d  - 2a b c d + b c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  977
--S 978 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  978
--S 979 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  979
--S 980 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  980

--S 981 of 1000
t0:=1/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                                1
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R              2                       +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  981
--S 982 of 1000
r0:=(-2)/((b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))-4*d*sqrt(a+b*x)/_
     ((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R                   - 4b d x - 2a d - 2b c
--R   (2)  --------------------------------------------
--R          2 2               2 2  +-------+ +-------+
--R        (a d  - 2a b c d + b c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  982
--S 983 of 1000 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          2            2  +-------+ +-------+
--R       (- 16a b c d x - 8a c d - 8a b c )\|b x + a \|d x + c
--R     +
--R                    2   2     2 2        2     2
--R       ((a b c + 16a b)d  + (b c  + 16a b c)d)x
--R     +
--R          2       3  2          2      2         2 3        2 2
--R       ((a c + 16a )d  + (2a b c  + 32a b c)d + b c  + 16a b c )x
--R     +
--R         2 2      3           3      2   2
--R       (a c  + 16a c)d + a b c  + 16a b c
--R  /
--R          3     3     2 2 2 2       3 3   2
--R       (4a b c d  - 8a b c d  + 4a b c d)x
--R     +
--R        4   3     3   2 2     2 2 3        3 4       4 2 2     3   3      2 2 4
--R     (4a c d  - 4a b c d  - 4a b c d + 4a b c )x + 4a c d  - 8a b c d + 4a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  983

--S 984 of 1000 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  2        2
--R        (a c + 16a )d + b c  + 16a b c
--R   (4)  ------------------------------
--R           3   2     2   2        2 3
--R         4a c d  - 8a b c d + 4a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  984
--S 985 of 1000
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  985
)clear all
--S 986 of 1000
t0:=1/(x*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R              3               2          +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c x)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  986
--S 987 of 1000
r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(3/2))+_
     2*b/(a*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))+2*d*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)/_
     (a*c*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +-+ +-------+
--R            2 2                2 2  +-------+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       (- 2a d  + 4a b c d - 2b c )\|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                                              +-+ +-------+
--R                                                             \|a \|d x + c
--R     +
--R               2     2          2 2     2 2  +-+ +-+
--R       ((2a b d  + 2b c d)x + 2a d  + 2b c )\|a \|c
--R  /

--R       3   2     2   2       2 3  +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R     (a c d  - 2a b c d + a b c )\|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  987
--S 988 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  988
--S 989 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  989
--S 990 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  990
)clear all
--S 991 of 1000
t0:=1/(x^2*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R              4               3        2  +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  991
--S 992 of 1000
r0:=3*(b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (a^(5/2)*c^(5/2))-b*(3*b*c-a*d)/(a^2*c*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*_
     sqrt(c+d*x))+(-1)/(a*c*x*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))-_
     d*(3*b^2*c^2-2*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(a^2*c^2*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3     2     2       2 2      3 3   +-------+ +-------+
--R         (3a d  - 3a b c d  - 3a b c d + 3b c )x\|b x + a \|d x + c
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                2   3       2   2     3 2   2
--R           (- 3a b d  + 2a b c d  - 3b c d)x

--R         +
--R                3 3    2     2      2 2      3 3      3   2     2   2       2 3
--R           (- 3a d  + a b c d  + a b c d - 3b c )x - a c d  + 2a b c d - a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R       4 2 2     3   3     2 2 4   +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R     (a c d  - 2a b c d + a b c )x\|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  992
--S 993 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  993
--S 994 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  994
--S 995 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  995
)clear all
--S 996 of 1000
t0:=1/(x^3*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R              5               4        3  +-------+ +-------+
--R        (b d x  + (a d + b c)x  + a c x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  996
--S 997 of 1000
r0:=-3/4*(5*b^2*c^2+6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(7/2))+1/4*b*(15*b^2*c^2-_
     2*a*b*c*d-5*a^2*d^2)/(a^3*c^2*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))+_
     (-1/2)/(a*c*x^2*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))+5/4*(b*c+a*d)/_
     (a^2*c^2*x*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))+1/4*d*(b*c+a*d)*_
     (15*b^2*c^2-22*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(a^3*c^3*(b*c-a*d)^2*_
     sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4      3     3     2 2 2 2        3 3       4 4  2 +-------+
--R         (- 15a d  + 12a b c d  + 6a b c d  + 12a b c d - 15b c )x \|b x + a

--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|d x + c atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|a \|d x + c
--R     +
--R               3   4     2 2   3       3 2 2      4 3   3
--R           (15a b d  - 7a b c d  - 7a b c d  + 15b c d)x
--R         +
--R               4 4     3     3      2 2 2 2       3 3       4 4  2
--R           (15a d  - 2a b c d  - 10a b c d  - 2a b c d + 15b c )x
--R         +
--R              4   3     3   2 2     2 2 3        3 4       4 2 2     3   3
--R           (5a c d  - 5a b c d  - 5a b c d + 5a b c )x - 2a c d  + 4a b c d
--R         +
--R               2 2 4
--R           - 2a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R        5 3 2     4   4      3 2 5  2 +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R     (4a c d  - 8a b c d + 4a b c )x \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  997
--S 998 of 1000
--a0:=integrate(t0,x)
--E  998
--S 999 of 1000
--m0:=a0-r0
--E  999
--S 1000 of 1000
--d0:=D(m0,x)
--E  1000
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

234