$SPAD/src/input rich3c.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

(a+b x)^m (c+d^n (e+f x)^p There are:

• 100 integrals in this file

• 100 supplied ”optimal results”

• 25 matching answers

• 12 answers that differ from the optimal results

• 58 cases that Axiom failed to integrate

• 5 that contain expressions Axiom does not recognize

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich3c.output
)spool rich3c.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 500
t0:=x^5/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                        5
--R                                       x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  1
--S 2 of 500
r0:=5/4*(7*b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(9/2))+1/2*a*(b*c-5*a*d)*x^3/(b^2*d*_
     (b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+1/2*x^4/(b*d*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x))+1/6*c*(7*b^2*c^2-6*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*x^2*_
     sqrt(a+b*x)/(b^2*d^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))+1/6*_
     c*(4*a*c*(7*b^2*c^2-6*a*b*c*d+15*a^2*d^2)+(35*b^3*c^3-_
     33*a*b^2*c^2*d-15*a^2*b*c*d^2+45*a^3*d^3)*x)*sqrt(a+b*x)/_
     (b^2*d^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x))-1/12*(3*b*c-a*d)*_
     (35*b^3*c^3-33*a*b^2*c^2*d-15*a^2*b*c*d^2+45*a^3*d^3)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^4*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 6      4     5      3 2 2 4      2 3 3 3         4 4 2
--R               45a d  - 45a b c d  - 30a b c d  - 90a b c d  + 225a b c d
--R             +
--R                     5 5
--R               - 105b c d
--R          *
--R             x
--R         +
--R            5   5      4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2         4 5        5 6
--R         45a c d  - 45a b c d  - 30a b c d  - 90a b c d  + 225a b c d - 105b c
--R      *
--R                                    +-+ +-------+
--R          +-------+ +-------+      \|d \|b x + a

--R         \|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R              3 2 6      2 3   5        4 2 4     5 3 3  4
--R           (6a b d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6b c d )x
--R         +
--R                 4   6      3 2   5      2 3 2 4        4 3 3      5 4 2  3
--R           (- 15a b d  + 24a b c d  + 18a b c d  - 48a b c d  + 21b c d )x
--R         +
--R                 5 6      3 2 2 4      2 3 3 3         4 4 2       5 5   2
--R           (- 45a d  + 66a b c d  + 12a b c d  - 237a b c d  + 140b c d)x
--R         +
--R                    5   5      4   2 4      3 2 3 3       2 3 4 2        4 5
--R               - 90a c d  + 45a b c d  + 84a b c d  - 222a b c d  - 50a b c d
--R             +
--R                   5 6
--R               105b c
--R          *
--R             x
--R         +
--R                5 2 4      4   3 3      3 2 4 2       2 3 5          4 6
--R           - 45a c d  + 30a b c d  + 36a b c d  - 190a b c d + 105a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|d
--R  /
--R             3 3 8      2 4   7        5 2 6      6 3 5        3 3   7
--R         (12a b d  - 36a b c d  + 36a b c d  - 12b c d )x + 12a b c d
--R       +
--R              2 4 2 6        5 3 5      6 4 4
--R         - 36a b c d  + 36a b c d  - 12b c d
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  2
--S 3 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  3
--S 4 of 500
--m0:=a0-r0
--E  4
--S 5 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  5

)clear all
--S 6 of 500
t0:=x^4/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                        4
--R                                       x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  6
--S 7 of 500
r0:=-(5*b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_
     (b^(5/2)*d^(7/2))+a*(b*c-3*a*d)*x^2/(b^2*d*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x))+x^3/(b*d*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+1/3*c*_
     (4*a*c*(b*c-3*a*d)+(b*c-a*d)*(5*b*c+3*a*d)*x)*sqrt(a+b*x)/_
     (b^2*d^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))+1/3*c*(15*b^3*c^3-_
     35*a*b^2*c^2*d+25*a^2*b*c*d^2-21*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)/_
     (b^2*d^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4        4   4
--R           (- 9a d  + 12a b c d  + 18a b c d  - 36a b c d  + 15b c d)x - 9a c d
--R         +
--R              3   2 3      2 2 3 2        3 4       4 5
--R           12a b c d  + 18a b c d  - 36a b c d + 15b c
--R      *
--R                                    +-+ +-------+
--R          +-------+ +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R              3   5     2 2   4       3 2 3     4 3 2  3
--R           (3a b d  - 9a b c d  + 9a b c d  - 3b c d )x
--R         +
--R              4 5     3     4     2 2 2 3        3 3 2      4 4   2
--R           (9a d  - 3a b c d  - 9a b c d  + 39a b c d  - 20b c d)x
--R         +
--R               4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4       4 5       4 2 3
--R           (18a c d  - 15a b c d  + 33a b c d  + 11a b c d - 15b c )x + 9a c d
--R         +
--R               3   3 2      2 2 4         3 5
--R           - 9a b c d  + 31a b c d - 15a b c
--R      *

--R          +-+ +-+
--R         \|b \|d
--R  /
--R            3 2 7     2 3   6       4 2 5     5 3 4       3 2   6     2 3 2 5
--R         (3a b d  - 9a b c d  + 9a b c d  - 3b c d )x + 3a b c d  - 9a b c d
--R       +
--R             4 3 4     5 4 3
--R         9a b c d  - 3b c d
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  7
--S 8 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  8
--S 9 of 500
--m0:=a0-r0
--E  9
--S 10 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  10
)clear all
--S 11 of 500
t0:=x^3/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                        3
--R                                       x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  11
--S 12 of 500
r0:=2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(5/2))-_
     2*x^3/((b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+8/3*c*x^2*sqrt(a+b*x)/_
     ((b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))+4/3*c*(8*a*c+(b*c+3*a*d)*x)*_
     sqrt(a+b*x)/(d*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x))-2/3*(3*b*c-a*d)*_
     (b*c+3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d^2*(b*c-a*d)^3)
--R
--R
--R   (2)

--R              3 4      2     3        2 2 2     3 3        3   3      2   2 2
--R           (6a d  - 18a b c d  + 18a b c d  - 6b c d)x + 6a c d  - 18a b c d
--R         +
--R                2 3      3 4
--R           18a b c d - 6b c
--R      *
--R                                    +-+ +-------+
--R          +-------+ +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R                3 4        2 2 2     3 3   2
--R           (- 6a d  - 18a b c d  + 8b c d)x
--R         +
--R                 3   3      2   2 2       2 3      3 4       3 2 2      2   3
--R           (- 12a c d  - 18a b c d  - 8a b c d + 6b c )x - 6a c d  - 16a b c d
--R         +
--R               2 4
--R           6a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|d
--R  /
--R            3   6     2 2   5       3 2 4     4 3 3       3     5     2 2 2 4
--R         (3a b d  - 9a b c d  + 9a b c d  - 3b c d )x + 3a b c d  - 9a b c d
--R       +
--R             3 3 3     4 4 2
--R         9a b c d  - 3b c d
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  12
--S 13 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  13
--S 14 of 500
--m0:=a0-r0
--E  14
--S 15 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  15
)clear all
--S 16 of 500

t0:=x^2/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                        2
--R                                       x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  16
--S 17 of 500
r0:=-2*a^2/(b^2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))-2/3*(b^2*c^2+3*a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)/(b^2*d*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))+_
     2/3*(b^2*c^2-6*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(b*d*(b*c-a*d)^3*_
     sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R        2 2                 2 2  2       2            2        2 2
--R     (6a d  + 12a b c d - 2b c )x  + (24a c d + 8a b c )x + 16a c
--R  /
--R            3 4     2     3       2 2 2     3 3        3   3     2   2 2
--R         (3a d  - 9a b c d  + 9a b c d  - 3b c d)x + 3a c d  - 9a b c d
--R       +
--R             2 3      3 4
--R         9a b c d - 3b c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  17
--S 18 of 500 ok to fail. differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 2                  2 2  2        2             2        2 2
--R         ((30a d  + 60a b c d - 10b c )x  + (120a c d + 40a b c )x + 80a c )
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R     +
--R                     2   2 3       2        3  2           2       2       2
--R       (8a b c + 200a b)d x  + ((8a c + 200a )d  + (16a b c  + 400a b c)d)x
--R     +
--R            2 2       3            3       2   2       2 3       3 2
--R       ((16a c  + 400a c)d + 8a b c  + 200a b c )x + 8a c  + 200a c

--R  /
--R           3   5      2 2   4        3 2 3      4 3 2  3
--R       (15a b d  - 45a b c d  + 45a b c d  - 15b c d )x
--R     +
--R           4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4   2
--R       (15a d  - 15a b c d  - 45a b c d  + 75a b c d  - 30b c d)x
--R     +
--R           4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4       4 5        4 2 3
--R       (30a c d  - 75a b c d  + 45a b c d  + 15a b c d - 15b c )x + 15a c d
--R     +
--R            3   3 2      2 2 4         3 5
--R       - 45a b c d  + 45a b c d - 15a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  18
--S 19 of 500 ok to fail. differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                 2
--R                      8a c + 200a
--R   (4)  ----------------------------------------
--R           3 3      2     2        2 2       3 3
--R        15a d  - 45a b c d  + 45a b c d - 15b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  19
--S 20 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  20
)clear all
--S 21 of 500
t0:=x/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                        x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  21
--S 22 of 500

r0:=2*a/(b*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+2/3*(b*c+3*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)/(b*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))+4/3*(b*c+3*a*d)*_
     sqrt(a+b*x)/((b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2     2     2        2 2                 2 2       2
--R       (- 12a b d  - 4b c d)x  + (- 6a d  - 20a b c d - 6b c )x - 4a c d
--R     +
--R                2
--R       - 12a b c
--R  /
--R            3 4     2     3       2 2 2     3 3        3   3     2   2 2
--R         (3a d  - 9a b c d  + 9a b c d  - 3b c d)x + 3a c d  - 9a b c d
--R       +
--R             2 3      3 4
--R         9a b c d - 3b c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  22
--S 23 of 500 ok to fail. differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       2      2 2   2         2   2          2       2 3
--R           (- 36a b c d  - 12b c d)x  + (- 18a c d  - 60a b c d - 18b c )x
--R         +
--R                2 2           3
--R           - 12a c d - 36a b c
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R     +
--R                       2   3        2 2        2   2  3
--R       ((- 2a b c - 18a b)d  + (- 6b c  - 54a b c)d )x
--R     +
--R                  2       3  3             2      2     2
--R             (- 2a c - 18a )d  + (- 10a b c  - 90a b c)d
--R           +
--R                   2 3         2 2
--R             (- 12b c  - 108a b c )d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R             2 2      3   2             3       2   2       2 4        2 3

--R       ((- 4a c  - 36a c)d  + (- 14a b c  - 126a b c )d - 6b c  - 54a b c )x
--R     +
--R            2 3      3 2           4      2   3
--R       (- 2a c  - 18a c )d - 6a b c  - 54a b c
--R  /
--R          3     5      2 2 2 4        3 3 3     4 4 2  3
--R       (9a b c d  - 27a b c d  + 27a b c d  - 9b c d )x
--R     +
--R          4   5     3   2 4      2 2 3 3        3 4 2      4 5   2
--R       (9a c d  - 9a b c d  - 27a b c d  + 45a b c d  - 18b c d)x
--R     +
--R           4 2 4      3   3 3      2 2 4 2       3 5      4 6       4 3 3
--R       (18a c d  - 45a b c d  + 27a b c d  + 9a b c d - 9b c )x + 9a c d
--R     +
--R            3   4 2      2 2 5        3 6
--R       - 27a b c d  + 27a b c d - 9a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  23
--S 24 of 500 ok to fail. differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                        2         2
--R           (- 2a c - 18a )d - 6b c  - 54a b c
--R   (4)  ----------------------------------------
--R          3   3      2   2 2        2 3      3 4
--R        9a c d  - 27a b c d  + 27a b c d - 9b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  24
--S 25 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  25
)clear all
--S 26 of 500
t0:=1/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                        1
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R       2 3       2           2                2        2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  26
--S 27 of 500
r0:=(-2)/((b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))-_
     8/3*d*sqrt(a+b*x)/((b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))-_
     16/3*b*d*sqrt(a+b*x)/((b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R        2 2 2          2      2          2 2                 2 2
--R     16b d x  + (8a b d  + 24b c d)x - 2a d  + 12a b c d + 6b c
--R  /
--R            3 4     2     3       2 2 2     3 3        3   3     2   2 2
--R         (3a d  - 9a b c d  + 9a b c d  - 3b c d)x + 3a c d  - 9a b c d
--R       +
--R             2 3      3 4
--R         9a b c d - 3b c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  27
--S 28 of 500 ok to fail. differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2 2 2 2       2   2 2        2 3        3 2 2      2   3
--R           64a b c d x  + (32a b c d  + 96a b c d)x - 8a c d  + 48a b c d
--R         +
--R                2 4
--R           24a b c
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R     +
--R            2         3   4        2 2      2 2   3      3 3        3 2  2  3
--R       ((- a b c - 16a b)d  + (6a b c  + 96a b c)d  + (3b c  + 48a b c )d )x
--R     +
--R               3       4  4      2   2      3     3         2 3       2 2 2  2
--R           (- a c - 16a )d  + (4a b c  + 64a b c)d  + (15a b c  + 240a b c )d
--R         +
--R              3 4        3 3
--R           (6b c  + 96a b c )d
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +

--R                3 2      4   3       2   3       3   2  2
--R           (- 2a c  - 32a c)d  + (11a b c  + 176a b c )d
--R         +
--R                 2 4       2 2 3       3 5        3 4
--R           (12a b c  + 192a b c )d + 3b c  + 48a b c
--R      *
--R         x
--R     +
--R           3 3      4 2  2      2   4      3   3         2 5      2 2 4
--R       (- a c  - 16a c )d  + (6a b c  + 96a b c )d + 3a b c  + 48a b c
--R  /
--R           4   2 5      3 2 3 4      2 3 4 3        4 5 2  3
--R       (12a b c d  - 36a b c d  + 36a b c d  - 12a b c d )x
--R     +
--R           5 2 5      4   3 4      3 2 4 3      2 3 5 2        4 6   2
--R       (12a c d  - 12a b c d  - 36a b c d  + 60a b c d  - 24a b c d)x
--R     +
--R           5 3 4      4   4 3      3 2 5 2      2 3 6         4 7        5 4 3
--R       (24a c d  - 60a b c d  + 36a b c d  + 12a b c d - 12a b c )x + 12a c d
--R     +
--R            4   5 2      3 2 6       2 3 7
--R       - 36a b c d  + 36a b c d - 12a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  28
--S 29 of 500 ok to fail. differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            2       3  2          2      2          2 3        2 2
--R        (- a c - 16a )d  + (6a b c  + 96a b c)d + 3b c  + 48a b c
--R   (4)  ----------------------------------------------------------
--R                  4 2 3      3   3 2      2 2 4         3 5
--R               12a c d  - 36a b c d  + 36a b c d - 12a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  29
--S 30 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  30
)clear all
--S 31 of 500
t0:=1/(x*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R

--R
--R   (1)
--R                                         1
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R       2 4       2           3                2  2      2   +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x)\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  31
--S 32 of 500
r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(5/2))+_
     2*b/(a*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+_
     2/3*d*(3*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))+_
     2/3*d*(3*b*c-a*d)*(b*c+3*a*d)*sqrt(a+b*x)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                3 4      2     3        2 2 2     3 3        3   3      2   2 2
--R           (- 6a d  + 18a b c d  - 18a b c d  + 6b c d)x - 6a c d  + 18a b c d
--R         +
--R                  2 3      3 4
--R           - 18a b c d + 6b c
--R      *
--R                                    +-+ +-------+
--R          +-------+ +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|a \|d x + c
--R     +
--R              2   4        2   3     3 2 2  2
--R           (6a b d  - 16a b c d  - 6b c d )x
--R         +
--R              3 4     2     3        2 2 2      3 3        3   3      2   2 2
--R           (6a d  - 8a b c d  - 18a b c d  - 12b c d)x + 8a c d  - 18a b c d
--R         +
--R               3 4
--R           - 6b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            4 2 4     3   3 3     2 2 4 2       3 5        4 3 3     3   4 2
--R         (3a c d  - 9a b c d  + 9a b c d  - 3a b c d)x + 3a c d  - 9a b c d
--R       +
--R           2 2 5        3 6
--R         9a b c d - 3a b c
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E  32
--S 33 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  33
--S 34 of 500
--m0:=a0-r0
--E  34
--S 35 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  35
)clear all
--S 36 of 500
t0:=1/(x^2*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                         1
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R       2 5       2           4                2  3      2 2  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  36
--S 37 of 500
r0:=(3*b*c+5*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_
     (a^(5/2)*c^(7/2))-b*(3*b*c-a*d)/(a^2*c*(b*c-a*d)*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+(-1)/(a*c*x*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))-_
     1/3*d*(9*b^2*c^2-6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(a^2*_
     c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))-1/3*d*(9*b^3*c^3-9*a*_
     b^2*c^2*d+31*a^2*b*c*d^2-15*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)/(a^2*_
     c^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2     4 4   2
--R           (15a d  - 36a b c d  + 18a b c d  + 12a b c d  - 9b c d)x
--R         +
--R               4   4      3   2 3      2 2 3 2        3 4      4 5
--R           (15a c d  - 36a b c d  + 18a b c d  + 12a b c d - 9b c )x
--R      *
--R                                    +-+ +-------+
--R          +-------+ +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|a \|d x + c

--R     +
--R                 3   5      2 2   4       3 2 3     4 3 2  3
--R           (- 15a b d  + 31a b c d  - 9a b c d  + 9b c d )x
--R         +
--R                 4 5      3     4      2 2 2 3        3 3 2      4 4   2
--R           (- 15a d  + 11a b c d  + 33a b c d  - 15a b c d  + 18b c d)x
--R         +
--R                 4   4      3   2 3     2 2 3 2       3 4      4 5       4 2 3
--R           (- 20a c d  + 39a b c d  - 9a b c d  - 3a b c d + 9b c )x - 3a c d
--R         +
--R             3   3 2     2 2 4        3 5
--R           9a b c d  - 9a b c d + 3a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            5 3 4     4   4 3     3 2 5 2     2 3 6   2
--R         (3a c d  - 9a b c d  + 9a b c d  - 3a b c d)x
--R       +
--R            5 4 3     4   5 2     3 2 6      2 3 7
--R         (3a c d  - 9a b c d  + 9a b c d - 3a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  37
--S 38 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  38
--S 39 of 500
--m0:=a0-r0
--E  39
--S 40 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  40
)clear all
--S 41 of 500
t0:=1/(x^3*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                         1
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R       2 6       2           5                2  4      2 3  +-------+ +-------+
--R   (b d x  + (a d  + 2b c d)x  + (2a c d + b c )x  + a c x )\|b x + a \|d x + c

--S 42 of 500
r0:=-5/4*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(9/2))+1/4*b*(15*b^2*c^2-_
     7*a^2*d^2)/(a^3*c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+_
     (-1/2)/(a*c*x^2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+1/4*(5*b*c+7*a*d)/_
     (a^2*c^2*x*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+1/12*d*(45*b^3*c^3-_
     15*a*b^2*c^2*d-33*a^2*b*c*d^2+35*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)/_
     (a^3*c^3*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))+1/12*d*(45*b^4*c^4-_
     30*a*b^3*c^3*d-36*a^2*b^2*c^2*d^2+190*a^3*b*c*d^3-105*a^4*d^4)*_
     sqrt(a+b*x)/(a^3*c^4*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                     5 6       4     5      3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2
--R               - 105a d  + 225a b c d  - 90a b c d  - 30a b c d  - 45a b c d
--R             +
--R                  5 5
--R               45b c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     5   5       4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2        4 5
--R               - 105a c d  + 225a b c d  - 90a b c d  - 30a b c d  - 45a b c d
--R             +
--R                  5 6
--R               45b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R      *
--R                                    +-+ +-------+
--R          +-------+ +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|a \|d x + c
--R     +
--R                4   6       3 2   5      2 3 2 4        4 3 3      5 4 2  4
--R           (105a b d  - 190a b c d  + 36a b c d  + 30a b c d  - 45b c d )x
--R         +
--R                   5 6      4     5       3 2 2 4      2 3 3 3        4 4 2
--R               105a d  - 50a b c d  - 222a b c d  + 84a b c d  + 45a b c d
--R             +
--R                    5 5
--R               - 90b c d
--R          *
--R              3

--R             x
--R         +
--R                5   5       4   2 4      3 2 3 3      2 3 4 2      5 6  2
--R           (140a c d  - 237a b c d  + 12a b c d  + 66a b c d  - 45b c )x
--R         +
--R               5 2 4      4   3 3      3 2 4 2      2 3 5         4 6
--R           (21a c d  - 48a b c d  + 18a b c d  + 24a b c d - 15a b c )x
--R         +
--R               5 3 3      4   4 2      3 2 5      2 3 6
--R           - 6a c d  + 18a b c d  - 18a b c d + 6a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R             6 4 4      5   5 3      4 2 6 2      3 3 7   3
--R         (12a c d  - 36a b c d  + 36a b c d  - 12a b c d)x
--R       +
--R             6 5 3      5   6 2      4 2 7       3 3 8  2
--R         (12a c d  - 36a b c d  + 36a b c d - 12a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  42
--S 43 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  43
--S 44 of 500
--m0:=a0-r0
--E  44
--S 45 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  45
)clear all
--S 46 of 500
t0:=x^4*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^(5/2)
--R
--R
--R          2 6         5    2 4  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R   (1)  ---------------------------------
--R            2 2             2  +-------+
--R          (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  46

--S 47 of 500
r0:=-2/3*x^4*(c+d*x)^(5/2)/(b*(a+b*x)^(3/2))+1/128*(b*c-a*d)*_
     (3*b^4*c^4+28*a*b^3*c^3*d+378*a^2*b^2*c^2*d^2-2772*a^3*_
     b*c*d^3+3003*a^4*d^4)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_
     sqrt(c+d*x)))/(b^(15/2)*d^(5/2))-2/3*(8*b*c-13*a*d)*_
     x^3*(c+d*x)^(5/2)/(b^2*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x))+1/192*_
     (3*b^4*c^4+28*a*b^3*c^3*d+378*a^2*b^2*c^2*d^2-2772*a^3*_
     b*c*d^3+3003*a^4*d^4)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b^6*d^2*_
     (b*c-a*d))-1/240*(15*b^3*c^3+125*a*b^2*c^2*d-2343*a^2*_
     b*c*d^2+3003*a^3*d^3)*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b^5*d^2*_
     (b*c-a*d))+1/120*(15*b^2*c^2-902*a*b*c*d+1287*a^2*d^2)*_
     x*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b^4*d*(b*c-a*d))+1/15*(93*_
     b*c-143*a*d)*x^2*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b^3*(b*c-a*d))+_
     1/128*(3*b^4*c^4+28*a*b^3*c^3*d+378*a^2*b^2*c^2*d^2-_
     2772*a^3*b*c*d^3+3003*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^7*d^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                       5   5         4 2   4         3 3 2 3        2 4 3 2
--R               - 45045a b d  + 86625a b c d  - 47250a b c d  + 5250a b c d
--R             +
--R                     5 4       6 5
--R               375a b c d + 45b c
--R          *
--R             x
--R         +
--R                   6 5         5     4         4 2 2 3        3 3 3 2
--R           - 45045a d  + 86625a b c d  - 47250a b c d  + 5250a b c d
--R         +
--R               2 4 4         5 5
--R           375a b c d + 45a b c
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|b x + a atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R               6 4 6            5 4        6   3  5
--R           384b d x  + (- 624a b d  + 1008b c d )x
--R         +
--R                 2 4 4          5   3       6 2 2  4
--R           (1144a b d  - 1888a b c d  + 744b c d )x
--R         +
--R                   3 3 4        2 4   3          5 2 2      6 3   3
--R           (- 2574a b d  + 4378a b c d  - 1834a b c d  + 30b c d)x
--R         +
--R                 4 2 4         3 3   3        2 4 2 2         5 3       6 4  2
--R           (9009a b d  - 16038a b c d  + 7404a b c d  - 330a b c d - 45b c )x

--R         +
--R                       5   4         4 2   3         3 3 2 2       2 4 3
--R                 60060a b d  - 97482a b c d  + 38646a b c d  - 750a b c d
--R               +
--R                        5 4
--R                 - 90a b c
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 6 4         5     3         4 2 2 2       3 3 3       2 4 4
--R           45045a d  - 71610a b c d  + 27384a b c d  - 390a b c d - 45a b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|d x + c
--R  /
--R           8 2           7 2  +-+ +-+ +-------+
--R     (1920b d x + 1920a b d )\|b \|d \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  47
--S 48 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  48
--S 49 of 500
--m0:=a0-r0
--E  49
--S 50 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  50
)clear all
--S 51 of 500
t0:=x^3*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^(5/2)
--R
--R
--R          2 5         4    2 3  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R   (1)  ---------------------------------
--R            2 2             2  +-------+
--R          (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  51
--S 52 of 500
r0:=-2/3*x^3*(c+d*x)^(5/2)/(b*(a+b*x)^(3/2))-5/64*(b*c-a*d)*_
     (b^3*c^3+21*a*b^2*c^2*d-189*a^2*b*c*d^2+231*a^3*d^3)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(13/2)*d^(3/2))-_

     2/3*(6*b*c-11*a*d)*x^2*(c+d*x)^(5/2)/(b^2*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x))-_
     5/96*(b^3*c^3+21*a*b^2*c^2*d-189*a^2*b*c*d^2+231*a^3*d^3)*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b^5*d*(b*c-a*d))+1/24*(5*b^2*c^2-_
     156*a*b*c*d+231*a^2*d^2)*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b^4*d*(b*c-a*d))+_
     1/12*(59*b*c-99*a*d)*x*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b^3*(b*c-a*d))-_
     5/64*(b^3*c^3+21*a*b^2*c^2*d-189*a^2*b*c*d^2+231*a^3*d^3)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^6*d)
--R
--R
--R   (2)
--R                 4   4        3 2   3        2 3 2 2         4 3       5 4
--R           (3465a b d  - 6300a b c d  + 3150a b c d  - 300a b c d - 15b c )x
--R         +
--R                5 4        4     3        3 2 2 2       2 3 3         4 4
--R           3465a d  - 6300a b c d  + 3150a b c d  - 300a b c d - 15a b c
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|b x + a atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R              5 3 5           4 3       5   2  4
--R           48b d x  + (- 88a b d  + 136b c d )x
--R         +
--R                2 3 3         4   2       5 2   3
--R           (198a b d  - 316a b c d  + 118b c d)x
--R         +
--R                  3 2 3        2 3   2         4 2       5 3  2
--R           (- 693a b d  + 1161a b c d  - 483a b c d + 15b c )x
--R         +
--R                   4   3        3 2   2        2 3 2         4 3          5 3
--R           (- 4620a b d  + 7014a b c d  - 2472a b c d + 30a b c )x - 3465a d
--R         +
--R                4     2        3 2 2       2 3 3
--R           5145a b c d  - 1743a b c d + 15a b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|d x + c
--R  /
--R          7            6   +-+ +-+ +-------+
--R     (192b d x + 192a b d)\|b \|d \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  52
--S 53 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  53
--S 54 of 500

--m0:=a0-r0
--E  54
--S 55 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  55
)clear all
--S 56 of 500
t0:=x^2*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^(5/2)
--R
--R
--R          2 4         3    2 2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x )\|d x + c
--R   (1)  ---------------------------------
--R            2 2             2  +-------+
--R          (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  56
--S 57 of 500
r0:=-2/3*a^2*(c+d*x)^(7/2)/(b^2*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2))+_
     5/8*(b*c-a*d)*(b^2*c^2-14*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(11/2)*sqrt(d))+_
     4/3*a*(3*b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(7/2)/(b^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x))+_
     5/12*(b^2*c^2-14*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/_
     (b^4*(b*c-a*d))+1/3*(b^2*c^2-14*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*(c+d*x)^(5/2)*_
     sqrt(a+b*x)/(b^3*(b*c-a*d)^2)+5/8*(b^2*c^2-14*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                  3   3       2 2   2         3 2       4 3         4 3
--R           (- 315a b d  + 525a b c d  - 225a b c d + 15b c )x - 315a d
--R         +
--R               3     2       2 2 2         3 3
--R           525a b c d  - 225a b c d + 15a b c
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|b x + a atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R             4 2 4           3 2      4     3
--R           8b d x  + (- 18a b d  + 26b c d)x
--R         +
--R               2 2 2        3         4 2  2
--R           (63a b d  - 96a b c d + 33b c )x

--R         +
--R                3   2       2 2            3 2         4 2       3
--R           (420a b d  - 574a b c d + 162a b c )x + 315a d  - 420a b c d
--R         +
--R               2 2 2
--R           113a b c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|b \|d \|d x + c
--R  /
--R         6         5  +-+ +-+ +-------+
--R     (24b x + 24a b )\|b \|d \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  57
--S 58 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  58
--S 59 of 500
--m0:=a0-r0
--E  59
--S 60 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  60
)clear all
--S 61 of 500
t0:=x*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^(5/2)
--R
--R
--R          2 3         2    2   +-------+
--R        (d x  + 2c d x  + c x)\|d x + c
--R   (1)  --------------------------------
--R           2 2             2  +-------+
--R         (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  61
--S 62 of 500
r0:=2/3*a*(c+d*x)^(7/2)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2))+5/4*(3*b*c-7*a*d)*_
     (b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_
     sqrt(d)/b^(9/2)-2/3*(3*b*c-7*a*d)*(c+d*x)^(5/2)/(b^2*(b*c-a*d)*_
     sqrt(a+b*x))+5/6*d*(3*b*c-7*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/_
     (b^3*(b*c-a*d))+5/4*d*(3*b*c-7*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)

--R               2   2         2         3 2         3 2       2             2 2
--R         ((105a b d  - 150a b c d + 45b c )x + 105a d  - 150a b c d + 45a b c )
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|d \|b x + a atanh(--------------)
--R                              +-+ +-------+
--R                             \|b \|d x + c
--R     +
--R             3 2 3           2 2      3     2
--R           6b d x  + (- 21a b d  + 27b c d)x
--R         +
--R                2   2         2         3 2         3 2       2             2 2
--R         (- 140a b d  + 158a b c d - 24b c )x - 105a d  + 115a b c d - 16a b c
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|b \|d x + c
--R  /
--R         5         4  +-+ +-------+
--R     (12b x + 12a b )\|b \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  62
--S 63 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  63
--S 64 of 500
--m0:=a0-r0
--E  64
--S 65 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  65
)clear all
--S 66 of 500
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^(5/2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-------+
--R        (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ------------------------------
--R          2 2             2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  66
--S 67 of 500

r0:=-2/3*(c+d*x)^(5/2)/(b*(a+b*x)^(3/2))+5*d^(3/2)*(b*c-a*d)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/b^(7/2)-_
     10/3*d*(c+d*x)^(3/2)/(b^2*sqrt(a+b*x))+5*d^2*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                    2      2           2 2              +-+ +-------+
--R         ((- 15a b d  + 15b c d)x - 15a d  + 15a b c d)\|d \|b x + a
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R            2 2 2           2      2           2 2                 2 2  +-+
--R         (3b d x  + (20a b d  - 14b c d)x + 15a d  - 10a b c d - 2b c )\|b
--R      *
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R  /
--R        4        3  +-+ +-------+
--R     (3b x + 3a b )\|b \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  67
--S 68 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  68
--S 69 of 500
--m0:=a0-r0
--E  69
--S 70 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  70
)clear all
--S 71 of 500
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x*(a+b*x)^(5/2))
--R
--R
--R           2 2             2  +-------+
--R         (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  --------------------------------
--R          2 3         2    2   +-------+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E  71
--S 72 of 500
r0:=2/3*(c+d*x)^(5/2)/(a*(a+b*x)^(3/2))-2*c^(5/2)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/a^(5/2)+2*d^(5/2)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/b^(5/2)+_
     2/3*(3*b*c+2*a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*b*sqrt(a+b*x))-_
     2*d*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*b^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-+ +-------+
--R          2   2      3 2  +-+ +-+ +-------+      \|d \|b x + a
--R       (6a b d x + 6a d )\|a \|d \|b x + a atanh(--------------)
--R                                                  +-+ +-------+
--R                                                 \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                    +-+ +-------+
--R            3 2        2 2  +-+ +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R       (- 6b c x - 6a b c )\|b \|c \|b x + a atanh(--------------)
--R                                                    +-+ +-------+
--R                                                   \|a \|d x + c
--R     +
--R               2   2       2        3 2       3 2     2            2 2  +-+ +-+
--R         ((- 8a b d  + 2a b c d + 6b c )x - 6a d  - 2a b c d + 8a b c )\|a \|b
--R      *
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R  /
--R        2 3      3 2  +-+ +-+ +-------+
--R     (3a b x + 3a b )\|a \|b \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  72
--S 73 of 500 (non-algebraic residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E  73
--S 74 of 500
--m0:=a0-r0
--E  74
--S 75 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  75
)clear all
--S 76 of 500
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^2*(a+b*x)^(5/2))

--R
--R
--R            2 2             2  +-------+
--R          (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 4         3    2 2  +-------+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  76
--S 77 of 500
r0:=-5/3*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*(a+b*x)^(3/2))-(c+d*x)^(5/2)/_
     (a*x*(a+b*x)^(3/2))+5*c^(3/2)*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/a^(7/2)-5*c*(b*c-a*d)*_
     sqrt(c+d*x)/(a^3*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                            2 2  2         2             2    +-+ +-------+
--R         ((- 15a b c d + 15b c )x  + (- 15a c d + 15a b c )x)\|c \|b x + a
--R      *
--R                +-+ +-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R                +-+ +-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R             2 2                  2 2  2       2             2       2 2  +-+
--R         ((2a d  + 10a b c d - 15b c )x  + (14a c d - 20a b c )x - 3a c )\|a
--R      *
--R          +-------+
--R         \|d x + c
--R  /
--R        3   2     4   +-+ +-------+
--R     (3a b x  + 3a x)\|a \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  77
--S 78 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  78
--S 79 of 500
--m0:=a0-r0
--E  79
--S 80 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  80

--S 81 of 500
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^3*(a+b*x)^(5/2))
--R
--R
--R            2 2             2  +-------+
--R          (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 5         4    2 3  +-------+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  81
--S 82 of 500
r0:=1/4*(7*b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*x*(a+b*x)^(3/2))-1/2*(c+d*x)^(5/2)/_
     (a*x^2*(a+b*x)^(3/2))-5/4*(7*b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(c)/a^(9/2)+_
     1/12*(35*b*c-29*a*d)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)/(a^3*(a+b*x)^(3/2))+_
     1/12*(105*b^2*c^2-115*a*b*c*d+16*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x)/(a^4*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 2   2         2          3 2  3
--R           (- 45a b d  + 150a b c d - 105b c )x
--R         +
--R                 3 2       2              2 2  2
--R           (- 45a d  + 150a b c d - 105a b c )x
--R      *
--R                              +-+ +-------+
--R          +-+ +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|c \|b x + a atanh(--------------)
--R                              +-+ +-------+
--R                             \|a \|d x + c
--R     +
--R               2   2         2          3 2  3
--R           (16a b d  - 115a b c d + 105b c )x
--R         +
--R             3 2       2              2 2  2         3         2   2       3 2
--R         (24a d  - 158a b c d + 140a b c )x  + (- 27a c d + 21a b c )x - 6a c
--R      *
--R          +-+ +-------+
--R         \|a \|d x + c
--R  /
--R         4   3      5 2  +-+ +-------+
--R     (12a b x  + 12a x )\|a \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  82
--S 83 of 500

--a0:=integrate(t0,x)
--E  83
--S 84 of 500
--m0:=a0-r0
--E  84
--S 85 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  85
)clear all
--S 86 of 500
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^4*(a+b*x)^(5/2))
--R
--R
--R            2 2             2  +-------+
--R          (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 6         5    2 4  +-------+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  86
--S 87 of 500
r0:=1/12*(9*b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*x^2*(a+b*x)^(3/2))-_
     1/3*(c+d*x)^(5/2)/(a*x^3*(a+b*x)^(3/2))+5/8*(b*c-a*d)*_
     (21*b^2*c^2-14*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(11/2)*sqrt(c))-7/24*b*(15*b*c-7*a*d)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)/(a^4*(a+b*x)^(3/2))-1/8*(21*b*c-5*a*d)*_
     (b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)/(a^3*x*(a+b*x)^(3/2))-_
     1/24*b*(315*b^2*c^2-420*a*b*c*d+113*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x)/(a^5*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3   3       2 2   2         3 2        4 3  4
--R           (- 15a b d  + 225a b c d  - 525a b c d + 315b c )x
--R         +
--R                 4 3       3     2       2 2 2          3 3  3
--R           (- 15a d  + 225a b c d  - 525a b c d + 315a b c )x
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|b x + a atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|a \|d x + c
--R     +
--R                  2 2 2         3          4 2  4
--R           (- 113a b d  + 420a b c d - 315b c )x

--R         +
--R                  3   2       2 2            3 2  3
--R           (- 162a b d  + 574a b c d - 420a b c )x
--R         +
--R               4 2      3           2 2 2  2         4         3   2       4 2
--R         (- 33a d  + 96a b c d - 63a b c )x  + (- 26a c d + 18a b c )x - 8a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|d x + c
--R  /
--R         5   4      6 3  +-+ +-+ +-------+
--R     (24a b x  + 24a x )\|a \|c \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  87
--S 88 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  88
--S 89 of 500
--m0:=a0-r0
--E  89
--S 90 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  90
)clear all
--S 91 of 500
t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^5*(a+b*x)^(5/2))
--R
--R
--R            2 2             2  +-------+
--R          (d x  + 2c d x + c )\|d x + c
--R   (1)  ---------------------------------
--R          2 7         6    2 5  +-------+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  91
--S 92 of 500
r0:=1/24*(11*b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*x^3*(a+b*x)^(3/2))-_
     1/4*(c+d*x)^(5/2)/(a*x^4*(a+b*x)^(3/2))-5/64*(b*c-a*d)*_
     (231*b^3*c^3-189*a*b^2*c^2*d+21*a^2*b*c*d^2+a^3*d^3)*_
     atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(13/2)*_
     c^(3/2))+1/64*b*(b*c-a*d)*(385*b^2*c^2-238*a*b*c*d+5*_
     a^2*d^2)*sqrt(c+d*x)/(a^5*c*(a+b*x)^(3/2))-1/32*(33*b*c-_
     5*a*d)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)/(a^3*x^2*(a+b*x)^(3/2))+_
     1/64*(b*c-a*d)*(231*b^2*c^2-156*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_

     sqrt(c+d*x)/(a^4*c*x*(a+b*x)^(3/2))+1/64*b*(1155*b^3*c^3-_
     1715*a*b^2*c^2*d+581*a^2*b*c*d^2-5*a^3*d^3)*sqrt(c+d*x)/_
     (a^6*c*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               4   4       3 2   3        2 3 2 2          4 3         5 4  5
--R           (15a b d  + 300a b c d  - 3150a b c d  + 6300a b c d - 3465b c )x
--R         +
--R               5 4       4     3        3 2 2 2        2 3 3           4 4  4
--R           (15a d  + 300a b c d  - 3150a b c d  + 6300a b c d - 3465a b c )x
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|b x + a atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|a \|d x + c
--R     +
--R                 3 2 3        2 3   2          4 2         5 3  5
--R           (- 15a b d  + 1743a b c d  - 5145a b c d + 3465b c )x
--R         +
--R                 4   3        3 2   2        2 3 2           4 3  4
--R           (- 30a b d  + 2472a b c d  - 7014a b c d + 4620a b c )x
--R         +
--R                 5 3       4     2        3 2 2        2 3 3  3
--R           (- 15a d  + 483a b c d  - 1161a b c d + 693a b c )x
--R         +
--R                  5   2       4   2        3 2 3  2          5 2       4   3
--R           (- 118a c d  + 316a b c d - 198a b c )x  + (- 136a c d + 88a b c )x
--R         +
--R                5 3
--R           - 48a c
--R      *
--R          +-+ +-+ +-------+
--R         \|a \|c \|d x + c
--R  /
--R          6     5       7   4  +-+ +-+ +-------+
--R     (192a b c x  + 192a c x )\|a \|c \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  92
--S 93 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  93
--S 94 of 500
--m0:=a0-r0
--E  94
--S 95 of 500

--d0:=D(m0,x)
--E  95
)clear all
--S 96 of 500
t0:=x^2/((a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(1/2))
--R
--R
--R                            2
--R                           x
--R   (1)  ----------------------------------------
--R          2 2             2  +-------+ +-------+
--R        (b x  + 2a b x + a )\|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  96
--S 97 of 500
r0:=2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*sqrt(d))-_
     2/3*a^2*sqrt(c+d*x)/(b^2*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2))+_
     4/3*a*(3*b*c-2*a*d)*sqrt(c+d*x)/(b^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x))
--R
--R
--R   (2)
--R             2   2        2        3 2       3 2      2            2 2
--R         ((6a b d  - 12a b c d + 6b c )x + 6a d  - 12a b c d + 6a b c )
--R      *
--R                          +-+ +-------+
--R          +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|b x + a atanh(--------------)
--R                          +-+ +-------+
--R                         \|b \|d x + c
--R     +
--R             2           2        3       2     +-+ +-+ +-------+
--R       ((- 8a b d + 12a b c)x - 6a d + 10a b c)\|b \|d \|d x + c
--R  /
--R           2 3 2       4        5 2       3 2 2     2 3          4 2  +-+ +-+
--R       ((3a b d  - 6a b c d + 3b c )x + 3a b d  - 6a b c d + 3a b c )\|b \|d
--R    *
--R        +-------+
--R       \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  97
--S 98 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  98
--S 99 of 500
--m0:=a0-r0

--E  99
--S 100 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  100
)clear all
--S 101 of 500
t0:=x^6/((a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R      6
--R     x
--R  /
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  101
--S 102 of 500
r0:=1/6*a*(3*b*c-7*a*d)*x^4/(b^2*d*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+_
     1/2*x^5/(b*d*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+5/4*(7*b^2*c^2+_
     10*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_
     (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(9/2)*d^(9/2))+1/6*a*_
     (3*b^2*c^2-62*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*x^3/(b^3*d*(b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+1/6*c*(7*b^3*c^3-9*a*b^2*c^2*d+_
     69*a^2*b*c*d^2-35*a^3*d^3)*x^2*sqrt(a+b*x)/(b^3*d^2*(b*c-a*d)^3*_
     (c+d*x)^(3/2))+1/6*c*(4*a*c*(7*b^3*c^3-9*a*b^2*c^2*d+_
     69*a^2*b*c*d^2-35*a^3*d^3)+(35*b^4*c^4-48*a*b^3*c^3*d-_
     18*a^2*b^2*c^2*d^2+200*a^3*b*c*d^3-105*a^4*d^4)*x)*_
     sqrt(a+b*x)/(b^3*d^3*(b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x))-_
     1/12*(3*b*c-a*d)*(35*b^4*c^4-48*a*b^3*c^3*d-18*a^2*b^2*c^2*d^2+_
     200*a^3*b*c*d^3-105*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^4*d^4*(b*c-a*d)^4)
--R
--R
--R   (2)
--R                   6   7       5 2   6       4 3 2 5      3 4 3 4       2 5 4 3
--R               105a b d  - 270a b c d  + 135a b c d  + 60a b c d  + 135a b c d
--R             +
--R                       6 5 2       7 6
--R               - 270a b c d  + 105b c d
--R          *

--R              2
--R             x
--R         +
--R                   7 7       6     6       5 2 2 5       4 3 3 4       3 4 4 3
--R               105a d  - 165a b c d  - 135a b c d  + 195a b c d  + 195a b c d
--R             +
--R                     2 5 5 2         6 6        7 7
--R               - 135a b c d  - 165a b c d + 105b c
--R          *
--R             x
--R         +
--R               7   6       6   2 5       5 2 3 4      4 3 4 3       3 4 5 2
--R           105a c d  - 270a b c d  + 135a b c d  + 60a b c d  + 135a b c d
--R         +
--R                 2 5 6          6 7
--R           - 270a b c d + 105a b c
--R      *
--R                                    +-+ +-------+
--R          +-------+ +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R              4 3 7      3 4   6      2 5 2 5        6 3 4     7 4 3  5
--R           (6a b d  - 24a b c d  + 36a b c d  - 24a b c d  + 6b c d )x
--R         +
--R                    5 2 7      4 3   6      3 4 2 5      2 5 3 4        6 4 3
--R               - 21a b d  + 63a b c d  - 42a b c d  - 42a b c d  + 63a b c d
--R             +
--R                    7 5 2
--R               - 21b c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     6   7       5 2   6      4 3 2 5       3 4 3 4      2 5 4 3
--R               - 140a b d  + 276a b c d  + 12a b c d  - 168a b c d  + 12a b c d
--R             +
--R                     6 5 2       7 6
--R               276a b c d  - 140b c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     7 7      6     6       5 2 2 5       4 3 3 4       3 4 4 3
--R               - 105a d  - 45a b c d  + 549a b c d  - 207a b c d  - 207a b c d
--R             +
--R                   2 5 5 2        6 6        7 7
--R               549a b c d  - 45a b c d - 105b c
--R          *

--R              2
--R             x
--R         +
--R                     7   6       6   2 5       5 2 3 4       4 3 4 3
--R               - 210a c d  + 330a b c d  + 186a b c d  - 228a b c d
--R             +
--R                   3 4 5 2       2 5 6          6 7
--R               186a b c d  + 330a b c d - 210a b c
--R          *
--R             x
--R         +
--R                 7 2 5       6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2       3 4 6
--R           - 105a c d  + 235a b c d  - 66a b c d  - 66a b c d  + 235a b c d
--R         +
--R                 2 5 7
--R           - 105a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|d
--R  /
--R             4 5 9      3 6   8      2 7 2 7        8 3 6      9 4 5  2
--R         (12a b d  - 48a b c d  + 72a b c d  - 48a b c d  + 12b c d )x
--R       +
--R                5 4 9      4 5   8      3 6 2 7      2 7 3 6        8 4 5
--R             12a b d  - 36a b c d  + 24a b c d  + 24a b c d  - 36a b c d
--R           +
--R                9 5 4
--R             12b c d
--R        *
--R           x
--R       +
--R            5 4   8      4 5 2 7      3 6 3 6      2 7 4 5        8 5 4
--R         12a b c d  - 48a b c d  + 72a b c d  - 48a b c d  + 12a b c d
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  102
--S 103 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  103
--S 104 of 500
--m0:=a0-r0
--E  104
--S 105 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  105

--S 106 of 500
t0:=x^5/((a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R      5
--R     x
--R  /
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  106
--S 107 of 500
r0:=1/3*a*(3*b*c-5*a*d)*x^3/(b^2*d*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+_
     x^4/(b*d*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))-5*(b*c+a*d)*_
     atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(7/2))+_
     a*(b^2*c^2-10*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*x^2/(b^3*d*(b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+1/3*c*(4*a*c*(b^2*c^2-10*a*b*c*d+_
     5*a^2*d^2)+5*(b*c-a*d)^2*(b*c+a*d)*x)*sqrt(a+b*x)/(b^3*d^2*_
     (b*c-a*d)^3*(c+d*x)^(3/2))+1/3*c*(15*b^4*c^4-44*a*b^3*c^3*d+_
     62*a^2*b^2*c^2*d^2-100*a^3*b*c*d^3+35*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)/_
     (b^3*d^3*(b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                    5   6      4 2   5      3 3 2 4      2 4 3 3        5 4 2
--R               - 15a b d  + 45a b c d  - 30a b c d  - 30a b c d  + 45a b c d
--R             +
--R                    6 5
--R               - 15b c d
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                    6 6      5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R               - 15a d  + 30a b c d  + 15a b c d  - 60a b c d  + 15a b c d
--R             +
--R                    5 5       6 6
--R               30a b c d - 15b c
--R          *

--R             x
--R         +
--R                6   5      5   2 4      4 2 3 3      3 3 4 2      2 4 5
--R           - 15a c d  + 45a b c d  - 30a b c d  - 30a b c d  + 45a b c d
--R         +
--R                  5 6
--R           - 15a b c
--R      *
--R                                    +-+ +-------+
--R          +-------+ +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R              4 2 6      3 3   5      2 4 2 4        5 3 3     6 4 2  4
--R           (3a b d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d  + 3b c d )x
--R         +
--R                  5   6      4 2   5      3 3 2 4      2 4 3 3        5 4 2
--R               20a b d  - 48a b c d  + 12a b c d  + 12a b c d  - 48a b c d
--R             +
--R                  6 5
--R               20b c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R               6 6      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2      6 6  2
--R           (15a d  - 87a b c d  + 48a b c d  - 87a b c d  + 15b c )x
--R         +
--R                  6   5      5   2 4      4 2 3 3      3 3 4 2      2 4 5
--R               30a c d  - 60a b c d  - 18a b c d  - 18a b c d  - 60a b c d
--R             +
--R                    5 6
--R               30a b c
--R          *
--R             x
--R         +
--R              6 2 4      5   3 3      4 2 4 2      3 3 5       2 4 6
--R           15a c d  - 40a b c d  + 18a b c d  - 40a b c d + 15a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|d
--R  /
--R            4 4 8      3 5   7      2 6 2 6        7 3 5     8 4 4  2
--R         (3a b d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d  + 3b c d )x
--R       +
--R            5 3 8     4 4   7     3 5 2 6     2 6 3 5       7 4 4     8 5 3
--R         (3a b d  - 9a b c d  + 6a b c d  + 6a b c d  - 9a b c d  + 3b c d )x
--R       +
--R           5 3   7      4 4 2 6      3 5 3 5      2 6 4 4       7 5 3

--R         3a b c d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d  + 3a b c d
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  107
--S 108 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  108
--S 109 of 500
--m0:=a0-r0
--E  109
--S 110 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  110
)clear all
--S 111 of 500
t0:=x^4/((a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R      4
--R     x
--R  /
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  111
--S 112 of 500
r0:=-2/3*x^4/((b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+2*atanh(sqrt(d)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(5/2))-_
     4/3*(4*b*c-a*d)*x^3/(b*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+_
     4/3*c*(5*b*c-a*d)*x^2*sqrt(a+b*x)/(b*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^(3/2))+_
     4/3*c*(4*a*c*(5*b*c-a*d)+(b^2*c^2+10*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*x)*_
     sqrt(a+b*x)/(b*d*(b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x))-2/3*(3*b*c-a*d)*_
     (b^2*c^2+10*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/_
     (b^2*d^2*(b*c-a*d)^4)
--R

--R
--R   (2)
--R              4   5      3 2   4      2 3 2 3        4 3 2     5 4   2
--R           (6a b d  - 24a b c d  + 36a b c d  - 24a b c d  + 6b c d)x
--R         +
--R              5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R           (6a d  - 18a b c d  + 12a b c d  + 12a b c d  - 18a b c d + 6b c )x
--R         +
--R             5   4      4   2 3      3 2 3 2      2 3 4        4 5
--R           6a c d  - 24a b c d  + 36a b c d  - 24a b c d + 6a b c
--R      *
--R                                    +-+ +-------+
--R          +-------+ +-------+      \|d \|b x + a
--R         \|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|b \|d x + c
--R     +
--R                4   5      3 2   4        4 3 2     5 4   3
--R           (- 8a b d  + 24a b c d  + 24a b c d  - 8b c d)x
--R         +
--R                5 5     4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4      5 5  2
--R           (- 6a d  + 6a b c d  + 48a b c d  + 48a b c d  + 6a b c d - 6b c )x
--R         +
--R                 5   4      4   2 3      3 2 3 2      2 3 4         4 5
--R           (- 12a c d  + 36a b c d  + 48a b c d  + 36a b c d - 12a b c )x
--R         +
--R               5 2 3      4   3 2      3 2 4      2 3 5
--R           - 6a c d  + 22a b c d  + 22a b c d - 6a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|b \|d
--R  /
--R            4 3 7      3 4   6      2 5 2 5        6 3 4     7 4 3  2
--R         (3a b d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d  + 3b c d )x
--R       +
--R            5 2 7     4 3   6     3 4 2 5     2 5 3 4       6 4 3     7 5 2
--R         (3a b d  - 9a b c d  + 6a b c d  + 6a b c d  - 9a b c d  + 3b c d )x
--R       +
--R           5 2   6      4 3 2 5      3 4 3 4      2 5 4 3       6 5 2
--R         3a b c d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d  + 3a b c d
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       \|b \|d \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  112
--S 113 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  113

--S 114 of 500
--m0:=a0-r0
--E  114
--S 115 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  115
)clear all
--S 116 of 500
t0:=x^3/((a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R      3
--R     x
--R  /
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  116
--S 117 of 500
r0:=-2/3*x^3/((b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))-4*a^2*c/_
     (b^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))-4/3*c*_
     (b^2*c^2+3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(b^2*d*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^(3/2))+_
     4/3*c*(b^2*c^2-6*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(b*d*(b*c-a*d)^4*_
     sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R          3 3      2     2        2 2      3 3  3
--R       (2a d  - 18a b c d  - 18a b c d + 2b c )x
--R     +
--R             3   2      2   2         2 3  2         3 2       2   3        3 3
--R       (- 12a c d  - 72a b c d - 12a b c )x  + (- 48a c d - 48a b c )x - 32a c
--R  /
--R            4   5      3 2   4      2 3 2 3        4 3 2     5 4   2
--R         (3a b d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d  + 3b c d)x
--R       +
--R            5 5     4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4      5 5
--R         (3a d  - 9a b c d  + 6a b c d  + 6a b c d  - 9a b c d + 3b c )x
--R       +

--R           5   4      4   2 3      3 2 3 2      2 3 4        4 5
--R         3a c d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d + 3a b c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  117
--S 118 of 500 ok to fail. differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              3 3      2     2        2 2      3 3  3
--R           (2a d  - 18a b c d  - 18a b c d + 2b c )x
--R         +
--R                 3   2      2   2         2 3  2         3 2       2   3
--R           (- 12a c d  - 72a b c d - 12a b c )x  + (- 48a c d - 48a b c )x
--R         +
--R                3 3
--R           - 32a c
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R     +
--R             2 2      2 2   2 4
--R       (16a b c  + 16a b c)d x
--R     +
--R            2   2      3     2         2 3      2 2 2    3
--R       ((32a b c  + 32a b c)d  + (32a b c  + 32a b c )d)x
--R     +
--R            3 2      4   2       2   3      3   2          2 4      2 2 3  2
--R       ((16a c  + 16a c)d  + (64a b c  + 64a b c )d + 16a b c  + 16a b c )x
--R     +
--R            3 3      4 2        2   4      3   3        3 4      4 3
--R       ((32a c  + 32a c )d + 32a b c  + 32a b c )x + 16a c  + 16a c
--R  /
--R          4 2 6      3 3   5      2 4 2 4        5 3 3     6 4 2  4
--R       (3a b d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d  + 3b c d )x
--R     +
--R          5   6      4 2   5      3 3 2 4      2 4 3 3        5 4 2     6 5   3
--R       (6a b d  - 18a b c d  + 12a b c d  + 12a b c d  - 18a b c d  + 6b c d)x
--R     +
--R          6 6      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2     6 6  2
--R       (3a d  - 27a b c d  + 48a b c d  - 27a b c d  + 3b c )x
--R     +
--R          6   5      5   2 4      4 2 3 3      3 3 4 2      2 4 5        5 6
--R       (6a c d  - 18a b c d  + 12a b c d  + 12a b c d  - 18a b c d + 6a b c )x
--R     +
--R         6 2 4      5   3 3      4 2 4 2      3 3 5      2 4 6

--R       3a c d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d + 3a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  118
--S 119 of 500 ok to fail. differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                2      2
--R                           16a c  + 16a c
--R   (4)  ---------------------------------------------------
--R          4 4      3     3      2 2 2 2        3 3      4 4
--R        3a d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d + 3b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  119
--S 120 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  120
)clear all
--S 121 of 500
t0:=x^2/((a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R      2
--R     x
--R  /
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  121
--S 122 of 500
r0:=-2/3*a^2/(b^2*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+4*a*c/_
     (b*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+2/3*(b^2*c^2+_
     6*a*b*c*d+a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(b^2*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^(3/2))+_
     4/3*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(b*(b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x))

--R
--R
--R   (2)
--R          2   3        2   2     3 2   3
--R       (4a b d  + 24a b c d  + 4b c d)x
--R     +
--R          3 3      2     2        2 2      3 3  2
--R       (6a d  + 42a b c d  + 42a b c d + 6b c )x
--R     +
--R           3   2      2   2         2 3        3 2       2   3
--R       (24a c d  + 48a b c d + 24a b c )x + 16a c d + 16a b c
--R  /
--R            4   5      3 2   4      2 3 2 3        4 3 2     5 4   2
--R         (3a b d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d  + 3b c d)x
--R       +
--R            5 5     4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4      5 5
--R         (3a d  - 9a b c d  + 6a b c d  + 6a b c d  - 9a b c d + 3b c )x
--R       +
--R           5   4      4   2 3      3 2 3 2      2 3 4        4 5
--R         3a c d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d + 3a b c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  122
--S 123 of 500 ok to fail. differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2   3        2   2      3 2   3
--R           (12a b d  + 72a b c d  + 12b c d)x
--R         +
--R               3 3       2     2         2 2       3 3  2
--R           (18a d  + 126a b c d  + 126a b c d + 18b c )x
--R         +
--R               3   2       2   2         2 3        3 2       2   3
--R           (72a c d  + 144a b c d + 72a b c )x + 48a c d + 48a b c
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R     +
--R             2       2 2  3      3 2        3   2  4
--R       ((8a b c + 72a b )d  + (8b c  + 72a b c)d )x
--R     +
--R                 2          3   3         2 2       2 2   2
--R             (16a b c + 144a b)d  + (32a b c  + 288a b c)d
--R           +
--R                 3 3         3 2

--R             (16b c  + 144a b c )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R              3       4  3       2   2       3     2         2 3       2 2 2
--R           (8a c + 72a )d  + (40a b c  + 360a b c)d  + (40a b c  + 360a b c )d
--R         +
--R             3 4        3 3
--R           8b c  + 72a b c
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R            3 2       4   2       2   3       3   2          2 4       2 2 3
--R       ((16a c  + 144a c)d  + (32a b c  + 288a b c )d + 16a b c  + 144a b c )x
--R     +
--R          3 3      4 2       2   4      3   3
--R       (8a c  + 72a c )d + 8a b c  + 72a b c
--R  /
--R          4 2 6      3 3   5      2 4 2 4        5 3 3     6 4 2  4
--R       (9a b d  - 36a b c d  + 54a b c d  - 36a b c d  + 9b c d )x
--R     +
--R                5   6      4 2   5      3 3 2 4      2 4 3 3        5 4 2
--R             18a b d  - 54a b c d  + 36a b c d  + 36a b c d  - 54a b c d
--R           +
--R                6 5
--R             18b c d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R          6 6      4 2 2 4       3 3 3 3      2 4 4 2     6 6  2
--R       (9a d  - 81a b c d  + 144a b c d  - 81a b c d  + 9b c )x
--R     +
--R           6   5      5   2 4      4 2 3 3      3 3 4 2      2 4 5         5 6
--R       (18a c d  - 54a b c d  + 36a b c d  + 36a b c d  - 54a b c d + 18a b c )x
--R     +
--R         6 2 4      5   3 3      4 2 4 2      3 3 5      2 4 6
--R       9a c d  - 36a b c d  + 54a b c d  - 36a b c d + 9a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  123
--S 124 of 500 ok to fail. differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                             2         2
--R                  (8a c + 72a )d + 8b c  + 72a b c
--R   (4)  ---------------------------------------------------

--R          4 4      3     3      2 2 2 2        3 3      4 4
--R        9a d  - 36a b c d  + 54a b c d  - 36a b c d + 9b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  124
--S 125 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  125
)clear all
--S 126 of 500
t0:=x/((a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     x
--R  /
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  126
--S 127 of 500
r0:=-2/3*c/(d*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+2/3*(b*c+a*d)/_
     (d*(b*c-a*d)^2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x))-8/3*(b*c+a*d)/_
     ((b*c-a*d)^3*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))-16/3*d*(b*c+a*d)*_
     sqrt(a+b*x)/((b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R               2 3      3   2  3         2   3        2   2      3 2   2
--R       (- 16a b d  - 16b c d )x  + (- 24a b d  - 48a b c d  - 24b c d)x
--R     +
--R          3 3      2     2        2 2      3 3       3   2      2   2        2 3
--R     (- 6a d  - 42a b c d  - 42a b c d - 6b c )x - 4a c d  - 24a b c d - 4a b c
--R  /
--R            4   5      3 2   4      2 3 2 3        4 3 2     5 4   2
--R         (3a b d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d  + 3b c d)x
--R       +

--R            5 5     4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4      5 5
--R         (3a d  - 9a b c d  + 6a b c d  + 6a b c d  - 9a b c d + 3b c )x
--R       +
--R           5   4      4   2 3      3 2 3 2      2 3 4        4 5
--R         3a c d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d + 3a b c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  127
--S 128 of 500 ok to fail. differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2 2   3        3 2 2  3
--R           (- 48a b c d  - 48a b c d )x
--R         +
--R                 3     3       2 2 2 2        3 3   2
--R           (- 72a b c d  - 144a b c d  - 72a b c d)x
--R         +
--R                 4   3       3   2 2       2 2 3         3 4        4 2 2
--R           (- 18a c d  - 126a b c d  - 126a b c d - 18a b c )x - 12a c d
--R         +
--R                3   3       2 2 4
--R           - 72a b c d - 12a b c
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R     +
--R                2 2       3 2  4           3 2       2 3   3
--R           (- 2a b c - 18a b )d  + (- 12a b c  - 108a b c)d
--R         +
--R                4 3        4 2  2
--R           (- 2b c  - 18a b c )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                3         4   4         2 2 2       3 2   3
--R           (- 4a b c - 36a b)d  + (- 28a b c  - 252a b c)d
--R         +
--R                   3 3       2 3 2  2        4 4        4 3
--R           (- 28a b c  - 252a b c )d  + (- 4b c  - 36a b c )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R                4       5  4         3   2       4     3

--R           (- 2a c - 18a )d  + (- 20a b c  - 180a b c)d
--R         +
--R                 2 2 3       3 2 2  2           3 4       2 3 3       4 5
--R           (- 52a b c  - 468a b c )d  + (- 20a b c  - 180a b c )d - 2b c
--R         +
--R                  4 4
--R           - 18a b c
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                4 2      5   3         3   3       4   2  2
--R           (- 4a c  - 36a c)d  + (- 28a b c  - 252a b c )d
--R         +
--R                 2 2 4       3 2 3         3 5      2 3 4
--R           (- 28a b c  - 252a b c )d - 4a b c  - 36a b c
--R      *
--R         x
--R     +
--R            4 3      5 2  2         3   4       4   3       2 2 5      3 2 4
--R       (- 2a c  - 18a c )d  + (- 12a b c  - 108a b c )d - 2a b c  - 18a b c
--R  /
--R          5 2   6      4 3 2 5      3 4 3 4      2 5 4 3       6 5 2  4
--R       (9a b c d  - 36a b c d  + 54a b c d  - 36a b c d  + 9a b c d )x
--R     +
--R              6     6      5 2 2 5      4 3 3 4      3 4 4 3      2 5 5 2
--R           18a b c d  - 54a b c d  + 36a b c d  + 36a b c d  - 54a b c d
--R         +
--R                6 6
--R           18a b c d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R          7   6      5 2 3 4       4 3 4 3      3 4 5 2       6 7  2
--R       (9a c d  - 81a b c d  + 144a b c d  - 81a b c d  + 9a b c )x
--R     +
--R           7 2 5      6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2      3 4 6       2 5 7
--R       (18a c d  - 54a b c d  + 36a b c d  + 36a b c d  - 54a b c d + 18a b c )x
--R     +
--R         7 3 4      6   4 3      5 2 5 2      4 3 6      3 4 7
--R       9a c d  - 36a b c d  + 54a b c d  - 36a b c d + 9a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  128
--S 129 of 500 ok to fail. differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             2       3  2             2       2          2 3        2 2

--R        (- 2a c - 18a )d  + (- 12a b c  - 108a b c)d - 2b c  - 18a b c
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R              5   4      4   2 3      3 2 3 2      2 3 4        4 5
--R            9a c d  - 36a b c d  + 54a b c d  - 36a b c d + 9a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  129
--S 130 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  130
)clear all
--S 131 of 500
t0:=1/((a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 4          2     2     3     2 2               2 2  2
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2      2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x + a c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  131
--S 132 of 500
r0:=(-2/3)/((b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+4*d/((b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+16/3*d^2*sqrt(a+b*x)/((b*c-a*d)^3*_
     (c+d*x)^(3/2))+32/3*b*d^2*sqrt(a+b*x)/((b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R          3 3 3         2 3      3   2  2       2   3        2   2      3 2
--R       32b d x  + (48a b d  + 48b c d )x  + (12a b d  + 72a b c d  + 12b c d)x
--R     +
--R           3 3      2     2        2 2      3 3
--R       - 2a d  + 18a b c d  + 18a b c d - 2b c
--R  /
--R            4   5      3 2   4      2 3 2 3        4 3 2     5 4   2
--R         (3a b d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d  + 3b c d)x

--R       +
--R            5 5     4     4     3 2 2 3     2 3 3 2       4 4      5 5
--R         (3a d  - 9a b c d  + 6a b c d  + 6a b c d  - 9a b c d + 3b c )x
--R       +
--R           5   4      4   2 3      3 2 3 2      2 3 4        4 5
--R         3a c d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d + 3a b c
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  132
--S 133 of 500 ok to fail. differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 3 2 3 3        3 2 2 3       2 3 3 2  2
--R           160a b c d x  + (240a b c d  + 240a b c d )x
--R         +
--R               4   2 3       3 2 3 2      2 3 4         5 2 3      4   3 2
--R           (60a b c d  + 360a b c d  + 60a b c d)x - 10a c d  + 90a b c d
--R         +
--R              3 2 4       2 3 5
--R           90a b c d - 10a b c
--R      *
--R          +-------+ +-------+
--R         \|b x + a \|d x + c
--R     +
--R               3 2       4 2  5      2 3 2       3 3   4
--R           (- a b c - 25a b )d  + (9a b c  + 225a b c)d
--R         +
--R                4 3       2 4 2  3       5 4        5 3  2
--R           (9a b c  + 225a b c )d  + (- b c  - 25a b c )d
--R      *
--R          4
--R         x
--R     +
--R                4         5   5       3 2 2       4 2   4
--R           (- 2a b c - 50a b)d  + (16a b c  + 400a b c)d
--R         +
--R               2 3 3       3 3 2  3         4 4       2 4 3  2
--R           (36a b c  + 900a b c )d  + (16a b c  + 400a b c )d
--R         +
--R                5 5        5 4
--R           (- 2b c  - 50a b c )d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +

--R               5       6  5      4   2       5     4       3 2 3        4 2 2  3
--R           (- a c - 25a )d  + (5a b c  + 125a b c)d  + (44a b c  + 1100a b c )d
--R         +
--R               2 3 4        3 3 3  2        4 5       2 4 4      5 6        5 5
--R           (44a b c  + 1100a b c )d  + (5a b c  + 125a b c )d - b c  - 25a b c
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                5 2      6   4       4   3       5   2  3
--R           (- 2a c  - 50a c)d  + (16a b c  + 400a b c )d
--R         +
--R             3 2 4       4 2 3  2       2 3 5       3 3 4         4 6      2 4 5
--R         (36a b c  + 900a b c )d  + (16a b c  + 400a b c )d - 2a b c  - 50a b c
--R      *
--R         x
--R     +
--R           5 3      6 2  3      4   4       5   3  2      3 2 5       4 2 4
--R       (- a c  - 25a c )d  + (9a b c  + 225a b c )d  + (9a b c  + 225a b c )d
--R     +
--R          2 3 6      3 3 5
--R       - a b c  - 25a b c
--R  /
--R           6 2 2 6      5 3 3 5      4 4 4 4      3 5 5 3      2 6 6 2  4
--R       (15a b c d  - 60a b c d  + 90a b c d  - 60a b c d  + 15a b c d )x
--R     +
--R              7   2 6      6 2 3 5      5 3 4 4      4 4 5 3      3 5 6 2
--R           30a b c d  - 90a b c d  + 60a b c d  + 60a b c d  - 90a b c d
--R         +
--R              2 6 7
--R           30a b c d
--R      *
--R          3
--R         x
--R     +
--R           8 2 6       6 2 4 4       5 3 5 3       4 4 6 2      2 6 8  2
--R       (15a c d  - 135a b c d  + 240a b c d  - 135a b c d  + 15a b c )x
--R     +
--R           8 3 5      7   4 4      6 2 5 3      5 3 6 2      4 4 7       3 5 8
--R       (30a c d  - 90a b c d  + 60a b c d  + 60a b c d  - 90a b c d + 30a b c )x
--R     +
--R          8 4 4      7   5 3      6 2 6 2      5 3 7       4 4 8
--R       15a c d  - 60a b c d  + 90a b c d  - 60a b c d + 15a b c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  133
--S 134 of 500 ok to fail. differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R           3       4  3      2   2       3     2        2 3       2 2 2      3 4
--R       (- a c - 25a )d  + (9a b c  + 225a b c)d  + (9a b c  + 225a b c )d - b c
--R     +
--R              3 3
--R       - 25a b c
--R  /
--R        6 2 4      5   3 3      4 2 4 2      3 3 5       2 4 6
--R     15a c d  - 60a b c d  + 90a b c d  - 60a b c d + 15a b c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  134
--S 135 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  135
)clear all
--S 136 of 500
t0:=1/(x*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 5          2     2     4     2 2               2 2  3
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  2    2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  136
--S 137 of 500
r0:=2/3*b/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))-2*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(5/2))+_
     2*b*(b*c-3*a*d)/(a^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+_
     2/3*d*(3*b^2*c^2-10*a*b*c*d-a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(a^2*c*(b*c-a*d)^3*_
     (c+d*x)^(3/2))+2/3*d*(b*c+a*d)*(3*b^2*c^2-14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_
     sqrt(a+b*x)/(a^2*c^2*(b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)

--R                4   5      3 2   4      2 3 2 3        4 3 2     5 4   2
--R           (- 6a b d  + 24a b c d  - 36a b c d  + 24a b c d  - 6b c d)x
--R         +
--R                5 5      4     4      3 2 2 3      2 3 3 2        4 4      5 5
--R           (- 6a d  + 18a b c d  - 12a b c d  - 12a b c d  + 18a b c d - 6b c )x
--R         +
--R               5   4      4   2 3      3 2 3 2      2 3 4        4 5
--R           - 6a c d  + 24a b c d  - 36a b c d  + 24a b c d - 6a b c
--R      *
--R                                    +-+ +-------+
--R          +-------+ +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|a \|d x + c
--R     +
--R              3 2 5      2 3   4        4 2 3     5 3 2  3
--R           (6a b d  - 22a b c d  - 22a b c d  + 6b c d )x
--R         +
--R               4   5      3 2   4      2 3 2 3        4 3 2      5 4   2
--R           (12a b d  - 36a b c d  - 48a b c d  - 36a b c d  + 12b c d)x
--R         +
--R              5 5     4     4      3 2 2 3      2 3 3 2       4 4      5 5
--R           (6a d  - 6a b c d  - 48a b c d  - 48a b c d  - 6a b c d + 6b c )x
--R         +
--R             5   4      4   2 3      2 3 4        4 5
--R           8a c d  - 24a b c d  - 24a b c d + 8a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            6   2 5      5 2 3 4      4 3 4 3      3 4 5 2     2 5 6   2
--R         (3a b c d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d  + 3a b c d)x
--R       +
--R            7 2 5     6   3 4     5 2 4 3     4 3 5 2     3 4 6      2 5 7
--R         (3a c d  - 9a b c d  + 6a b c d  + 6a b c d  - 9a b c d + 3a b c )x
--R       +
--R           7 3 4      6   4 3      5 2 5 2      4 3 6      3 4 7
--R         3a c d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d + 3a b c
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  137
--S 138 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  138
--S 139 of 500
--m0:=a0-r0

--E  139
--S 140 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  140
)clear all
--S 141 of 500
t0:=1/(x^2*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 6          2     2     5     2 2               2 2  4
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  3    2 2 2
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  141
--S 142 of 500
r0:=-1/3*b*(5*b*c-3*a*d)/(a^2*c*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+(-1)/_
     (a*c*x*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+5*(b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*_
     sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(7/2))-_
     b*(5*b^2*c^2-10*a*b*c*d+a^2*d^2)/(a^3*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2)*_
     sqrt(a+b*x))-1/3*d*(15*b^3*c^3-35*a*b^2*c^2*d+9*a^2*b*c*d^2-_
     5*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)/(a^3*c^2*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^(3/2))-_
     1/3*d*(15*b^4*c^4-40*a*b^3*c^3*d+18*a^2*b^2*c^2*d^2-40*a^3*b*c*d^3+_
     15*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)/(a^3*c^3*(b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                  5   6      4 2   5      3 3 2 4      2 4 3 3        5 4 2
--R               15a b d  - 45a b c d  + 30a b c d  + 30a b c d  - 45a b c d
--R             +
--R                  6 5
--R               15b c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                  6 6      5     5      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2
--R               15a d  - 30a b c d  - 15a b c d  + 60a b c d  - 15a b c d
--R             +

--R                      5 5       6 6
--R               - 30a b c d + 15b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  6   5      5   2 4      4 2 3 3      3 3 4 2      2 4 5
--R               15a c d  - 45a b c d  + 30a b c d  + 30a b c d  - 45a b c d
--R             +
--R                    5 6
--R               15a b c
--R          *
--R             x
--R      *
--R                                    +-+ +-------+
--R          +-------+ +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|a \|d x + c
--R     +
--R                 4 2 6      3 3   5      2 4 2 4        5 3 3      6 4 2  4
--R           (- 15a b d  + 40a b c d  - 18a b c d  + 40a b c d  - 15b c d )x
--R         +
--R                    5   6      4 2   5      3 3 2 4      2 4 3 3        5 4 2
--R               - 30a b d  + 60a b c d  + 18a b c d  + 18a b c d  + 60a b c d
--R             +
--R                    6 5
--R               - 30b c d
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                 6 6      4 2 2 4      3 3 3 3      2 4 4 2      6 6  2
--R           (- 15a d  + 87a b c d  - 48a b c d  + 87a b c d  - 15b c )x
--R         +
--R                    6   5      5   2 4      4 2 3 3      3 3 4 2      2 4 5
--R               - 20a c d  + 48a b c d  - 12a b c d  - 12a b c d  + 48a b c d
--R             +
--R                      5 6
--R               - 20a b c
--R          *
--R             x
--R         +
--R               6 2 4      5   3 3      4 2 4 2      3 3 5      2 4 6
--R           - 3a c d  + 12a b c d  - 18a b c d  + 12a b c d - 3a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R            7   3 5      6 2 4 4      5 3 5 3      4 4 6 2     3 5 7   3

--R         (3a b c d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d  + 3a b c d)x
--R       +
--R            8 3 5     7   4 4     6 2 5 3     5 3 6 2     4 4 7      3 5 8  2
--R         (3a c d  - 9a b c d  + 6a b c d  + 6a b c d  - 9a b c d + 3a b c )x
--R       +
--R            8 4 4      7   5 3      6 2 6 2      5 3 7      4 4 8
--R         (3a c d  - 12a b c d  + 18a b c d  - 12a b c d + 3a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  142
--S 143 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  143
--S 144 of 500
--m0:=a0-r0
--E  144
--S 145 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  145
)clear all
--S 146 of 500
t0:=1/(x^3*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          2 2 7          2     2     6     2 2               2 2  5
--R         b d x  + (2a b d  + 2b c d)x  + (a d  + 4a b c d + b c )x
--R       +
--R            2            2  4    2 2 3
--R         (2a c d + 2a b c )x  + a c x
--R    *
--R        +-------+ +-------+
--R       \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  146
--S 147 of 500
r0:=1/12*b*(35*b^2*c^2-6*a*b*c*d-21*a^2*d^2)/(a^3*c^2*(b*c-a*d)*_
     (a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+(-1/2)/(a*c*x^2*(a+b*x)^(3/2)*_
     (c+d*x)^(3/2))+7/4*(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))-_
     5/4*(7*b^2*c^2+10*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_

     (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(9/2)*c^(9/2))+1/4*b*(35*b^3*c^3-_
     55*a*b^2*c^2*d-3*a^2*b*c*d^2+7*a^3*d^3)/(a^4*c^2*(b*c-a*d)^2*_
     (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+1/12*d*(105*b^4*c^4-200*a*b^3*c^3*d+_
     18*a^2*b^2*c^2*d^2+48*a^3*b*c*d^3-35*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)/_
     (a^4*c^3*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^(3/2))+1/12*d*(b*c+a*d)*(105*b^4*c^4-_
     340*a*b^3*c^3*d+406*a^2*b^2*c^2*d^2-340*a^3*b*c*d^3+105*a^4*d^4)*_
     sqrt(a+b*x)/(a^4*c^4*(b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                     6   7       5 2   6       4 3 2 5      3 4 3 4
--R               - 105a b d  + 270a b c d  - 135a b c d  - 60a b c d
--R             +
--R                     2 5 4 3         6 5 2       7 6
--R               - 135a b c d  + 270a b c d  - 105b c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                     7 7       6     6       5 2 2 5       4 3 3 4       3 4 4 3
--R               - 105a d  + 165a b c d  + 135a b c d  - 195a b c d  - 195a b c d
--R             +
--R                   2 5 5 2         6 6        7 7
--R               135a b c d  + 165a b c d - 105b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                     7   6       6   2 5       5 2 3 4      4 3 4 3
--R               - 105a c d  + 270a b c d  - 135a b c d  - 60a b c d
--R             +
--R                     3 4 5 2       2 5 6          6 7
--R               - 135a b c d  + 270a b c d - 105a b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R      *
--R                                    +-+ +-------+
--R          +-------+ +-------+      \|c \|b x + a
--R         \|b x + a \|d x + c atanh(--------------)
--R                                    +-+ +-------+
--R                                   \|a \|d x + c
--R     +
--R                   5 2 7       4 3   6      3 4 2 5      2 5 3 4         6 4 3
--R               105a b d  - 235a b c d  + 66a b c d  + 66a b c d  - 235a b c d
--R             +
--R                   7 5 2
--R               105b c d
--R          *
--R              5

--R             x
--R         +
--R                   6   7       5 2   6       4 3 2 5       3 4 3 4       2 5 4 3
--R               210a b d  - 330a b c d  - 186a b c d  + 228a b c d  - 186a b c d
--R             +
--R                       6 5 2       7 6
--R               - 330a b c d  + 210b c d
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                   7 7      6     6       5 2 2 5       4 3 3 4       3 4 4 3
--R               105a d  + 45a b c d  - 549a b c d  + 207a b c d  + 207a b c d
--R             +
--R                     2 5 5 2        6 6        7 7
--R               - 549a b c d  + 45a b c d + 105b c
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                   7   6       6   2 5      5 2 3 4       4 3 4 3      3 4 5 2
--R               140a c d  - 276a b c d  - 12a b c d  + 168a b c d  - 12a b c d
--R             +
--R                     2 5 6          6 7
--R               - 276a b c d + 140a b c
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R                  7 2 5      6   3 4      5 2 4 3      4 3 5 2      3 4 6
--R               21a c d  - 63a b c d  + 42a b c d  + 42a b c d  - 63a b c d
--R             +
--R                  2 5 7
--R               21a b c
--R          *
--R             x
--R         +
--R               7 3 4      6   4 3      5 2 5 2      4 3 6      3 4 7
--R           - 6a c d  + 24a b c d  - 36a b c d  + 24a b c d - 6a b c
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|c
--R  /
--R             8   4 5      7 2 5 4      6 3 6 3      5 4 7 2      4 5 8   4
--R         (12a b c d  - 48a b c d  + 72a b c d  - 48a b c d  + 12a b c d)x
--R       +
--R                9 4 5      8   5 4      7 2 6 3      6 3 7 2      5 4 8
--R             12a c d  - 36a b c d  + 24a b c d  + 24a b c d  - 36a b c d
--R           +
--R                4 5 9

--R             12a b c
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R             9 5 4      8   6 3      7 2 7 2      6 3 8       5 4 9  2
--R         (12a c d  - 48a b c d  + 72a b c d  - 48a b c d + 12a b c )x
--R    *
--R        +-+ +-+ +-------+ +-------+
--R       \|a \|c \|b x + a \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  147
--S 148 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  148
--S 149 of 500
--m0:=a0-r0
--E  149
--S 150 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  150
)clear all
--S 151 of 500
t0:=x^2*sqrt(a+b*x)/sqrt(-a-b*x)
--R
--R
--R         2 +-------+
--R        x \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R        \|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  151
--S 152 of 500
r0:=1/3*x^3*sqrt(a+b*x)/sqrt(-a-b*x)
--R
--R
--R          3 +-------+
--R         x \|b x + a
--R   (2)  -------------
--R          +---------+
--R        3\|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  152

--S 153 of 500
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 +---------+ +-------+
--R          x \|- b x - a \|b x + a
--R   (3)  - ------------------------
--R                  3b x + 3a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  153
--S 154 of 500
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  154
--S 155 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  155
)clear all
--S 156 of 500
t0:=x*sqrt(a+b*x)/sqrt(-a-b*x)
--R
--R
--R           +-------+
--R         x\|b x + a
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R        \|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  156
--S 157 of 500
r0:=1/2*x^2*sqrt(a+b*x)/sqrt(-a-b*x)
--R
--R
--R          2 +-------+
--R         x \|b x + a
--R   (2)  -------------
--R          +---------+

--R        2\|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  157
--S 158 of 500
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 +---------+ +-------+
--R          x \|- b x - a \|b x + a
--R   (3)  - ------------------------
--R                  2b x + 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  158
--S 159 of 500
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  159
--S 160 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  160
)clear all
--S 161 of 500
t0:=sqrt(a+b*x)/sqrt(-a-b*x)
--R
--R
--R          +-------+
--R         \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R        \|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  161
--S 162 of 500
r0:=x*sqrt(a+b*x)/sqrt(-a-b*x)
--R
--R
--R           +-------+

--R         x\|b x + a
--R   (2)  ------------
--R         +---------+
--R        \|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  162
--S 163 of 500
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            +---------+ +-------+
--R          x\|- b x - a \|b x + a
--R   (3)  - -----------------------
--R                  b x + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  163
--S 164 of 500
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  164
--S 165 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  165
)clear all
--S 166 of 500
t0:=sqrt(a+b*x)/(x*sqrt(-a-b*x))
--R
--R
--R           +-------+
--R          \|b x + a
--R   (1)  -------------
--R          +---------+
--R        x\|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  166
--S 167 of 500
r0:=log(x)*sqrt(a+b*x)/sqrt(-a-b*x)

--R
--R
--R               +-------+
--R        log(x)\|b x + a
--R   (2)  ----------------
--R           +---------+
--R          \|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  167
--S 168 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  168
--S 169 of 500
--m0:=a0-r0
--E  169
--S 170 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  170
)clear all
--S 171 of 500
t0:=sqrt(a+b*x)/(x^2*sqrt(-a-b*x))
--R
--R
--R           +-------+
--R          \|b x + a
--R   (1)  --------------
--R         2 +---------+
--R        x \|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  171
--S 172 of 500
r0:=-sqrt(a+b*x)/(x*sqrt(-a-b*x))
--R
--R
--R             +-------+
--R            \|b x + a
--R   (2)  - -------------
--R            +---------+
--R          x\|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  172
--S 173 of 500
--a0:=integrate(t0,x)

--E  173
--S 174 of 500
--m0:=a0-r0
--E  174
--S 175 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  175
)clear all
--S 176 of 500
t0:=sqrt(a+b*x)/(x^3*sqrt(-a-b*x))
--R
--R
--R           +-------+
--R          \|b x + a
--R   (1)  --------------
--R         3 +---------+
--R        x \|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  176
--S 177 of 500
r0:=-1/2*sqrt(a+b*x)/(x^2*sqrt(-a-b*x))
--R
--R
--R              +-------+
--R             \|b x + a
--R   (2)  - ---------------
--R            2 +---------+
--R          2x \|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  177
--S 178 of 500 "Error detected within library code: Shouldn't happen"
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2      +---------+ +-------+
--R        (- x  + 1)\|- b x - a \|b x + a
--R   (3)  --------------------------------
--R                      3       2
--R                  2b x  + 2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  178
--S 179 of 500
m0:=a0-r0

--R
--R
--R           +-------+
--R          \|b x + a
--R   (4)  -------------
--R          +---------+
--R        2\|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  179
--S 180 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  180
)clear all
--S 181 of 500
t0:=sqrt(a+b*x)/(x^m*sqrt(-a-b*x))
--R
--R
--R           +-------+
--R          \|b x + a
--R   (1)  --------------
--R         m +---------+
--R        x \|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  181
--S 182 of 500
r0:=x^(1-m)*sqrt(a+b*x)/((1-m)*sqrt(-a-b*x))
--R
--R
--R            - m + 1 +-------+
--R           x       \|b x + a
--R   (2)  - -------------------
--R                  +---------+
--R          (m - 1)\|- b x - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  182
--S 183 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  183
--S 184 of 500
--m0:=a0-r0

--E  184
--S 185 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  185
)clear all
--S 186 of 500
t0:=x^2*(a+b*x)^n/(-a-b*x)^n
--R
--R
--R         2         n
--R        x (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R                   n
--R        (- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  186
--S 187 of 500
r0:=1/3*x^3*(a+b*x)^n/(-a-b*x)^n
--R
--R
--R          3         n
--R         x (b x + a)
--R   (2)  -------------
--R                    n
--R        3(- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  187
--S 188 of 500
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 3
--R                x cos(n %pi)
--R   (3)  ---------------------------
--R                   2              2
--R        3sin(n %pi)  + 3cos(n %pi)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  188
--S 189 of 500
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            3          2    3          2          n    3                     n
--R        (- x sin(n %pi)  - x cos(n %pi) )(b x + a)  + x cos(n %pi)(- b x - a)

--R   (4)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                   2              2            n
--R                       (3sin(n %pi)  + 3cos(n %pi) )(- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  189
--S 190 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                2          2     2          2            n
--R           (- 3x sin(n %pi)  - 3x cos(n %pi) )(- b x - a)
--R         +
--R                   3          2        3          2            n - 1
--R           (- b n x sin(n %pi)  - b n x cos(n %pi) )(- b x - a)
--R      *
--R                  n
--R         (b x + a)
--R     +
--R               3          2        3          2            n         n - 1
--R       (- b n x sin(n %pi)  - b n x cos(n %pi) )(- b x - a) (b x + a)
--R     +
--R         2                      n 2
--R       3x cos(n %pi)((- b x - a) )
--R  /
--R                 2              2             n 2
--R     (3sin(n %pi)  + 3cos(n %pi) )((- b x - a) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  190
)clear all
--S 191 of 500
t0:=x*(a+b*x)^n/(-a-b*x)^n
--R
--R
--R                   n
--R        x (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R                   n
--R        (- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  191
--S 192 of 500
r0:=1/2*x^2*(a+b*x)^n/(-a-b*x)^n
--R
--R
--R          2         n

--R         x (b x + a)
--R   (2)  -------------
--R                    n
--R        2(- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  192
--S 193 of 500
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2
--R                x cos(n %pi)
--R   (3)  ---------------------------
--R                   2              2
--R        2sin(n %pi)  + 2cos(n %pi)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  193
--S 194 of 500
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            2          2    2          2          n    2                     n
--R        (- x sin(n %pi)  - x cos(n %pi) )(b x + a)  + x cos(n %pi)(- b x - a)
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                   2              2            n
--R                       (2sin(n %pi)  + 2cos(n %pi) )(- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  194
--S 195 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                           2                2            n
--R           (- 2x sin(n %pi)  - 2x cos(n %pi) )(- b x - a)
--R         +
--R                   2          2        2          2            n - 1
--R           (- b n x sin(n %pi)  - b n x cos(n %pi) )(- b x - a)
--R      *
--R                  n
--R         (b x + a)
--R     +
--R               2          2        2          2            n         n - 1
--R       (- b n x sin(n %pi)  - b n x cos(n %pi) )(- b x - a) (b x + a)
--R     +
--R                                n 2
--R       2x cos(n %pi)((- b x - a) )

--R  /
--R                 2              2             n 2
--R     (2sin(n %pi)  + 2cos(n %pi) )((- b x - a) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  195
)clear all
--S 196 of 500
t0:=(a+b*x)^n/(-a-b*x)^n
--R
--R
--R                  n
--R         (b x + a)
--R   (1)  ------------
--R                   n
--R        (- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  196
--S 197 of 500
r0:=x*(a+b*x)^n/(-a-b*x)^n
--R
--R
--R                   n
--R        x (b x + a)
--R   (2)  ------------
--R                   n
--R        (- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  197
--S 198 of 500
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               x cos(n %pi)
--R   (3)  -------------------------
--R                  2             2
--R        sin(n %pi)  + cos(n %pi)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  198
--S 199 of 500
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                       2               2          n                          n
--R        (- x sin(n %pi)  - x cos(n %pi) )(b x + a)  + x cos(n %pi)(- b x - a)
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------------

--R                                   2             2            n
--R                        (sin(n %pi)  + cos(n %pi) )(- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  199
--S 200 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                        2             2            n
--R           (- sin(n %pi)  - cos(n %pi) )(- b x - a)
--R         +
--R                              2                   2            n - 1
--R           (- b n x sin(n %pi)  - b n x cos(n %pi) )(- b x - a)
--R      *
--R                  n
--R         (b x + a)
--R     +
--R                          2                   2            n         n - 1
--R       (- b n x sin(n %pi)  - b n x cos(n %pi) )(- b x - a) (b x + a)
--R     +
--R                             n 2
--R       cos(n %pi)((- b x - a) )
--R  /
--R                2             2             n 2
--R     (sin(n %pi)  + cos(n %pi) )((- b x - a) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  200
)clear all
--S 201 of 500
t0:=(a+b*x)^n/(x*(-a-b*x)^n)
--R
--R
--R                   n
--R          (b x + a)
--R   (1)  --------------
--R                     n
--R        x (- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  201
--S 202 of 500
r0:=(a+b*x)^n*log(x)/(-a-b*x)^n
--R
--R
--R                       n
--R        log(x)(b x + a)

--R   (2)  ----------------
--R                     n
--R          (- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  202
--S 203 of 500
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             cos(n %pi)log(x)
--R   (3)  -------------------------
--R                  2             2
--R        sin(n %pi)  + cos(n %pi)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  203
--S 204 of 500
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          2             2                n
--R       (- log(x)sin(n %pi)  - cos(n %pi) log(x))(b x + a)
--R     +
--R                                  n
--R       cos(n %pi)log(x)(- b x - a)
--R  /
--R                2             2            n
--R     (sin(n %pi)  + cos(n %pi) )(- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  204
--S 205 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                        2             2            n
--R           (- sin(n %pi)  - cos(n %pi) )(- b x - a)
--R         +
--R                                  2                   2                  n - 1
--R         (- b n x log(x)sin(n %pi)  - b n x cos(n %pi) log(x))(- b x - a)
--R      *
--R                  n
--R         (b x + a)
--R     +
--R                                  2                   2                  n
--R         (- b n x log(x)sin(n %pi)  - b n x cos(n %pi) log(x))(- b x - a)
--R      *

--R                  n - 1
--R         (b x + a)
--R     +
--R                             n 2
--R       cos(n %pi)((- b x - a) )
--R  /
--R                  2               2             n 2
--R     (x sin(n %pi)  + x cos(n %pi) )((- b x - a) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  205
)clear all
--S 206 of 500
t0:=(a+b*x)^n/(x^2*(-a-b*x)^n)
--R
--R
--R                   n
--R          (b x + a)
--R   (1)  --------------
--R         2           n
--R        x (- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  206
--S 207 of 500
r0:=-(a+b*x)^n/(x*(-a-b*x)^n)
--R
--R
--R                     n
--R            (b x + a)
--R   (2)  - --------------
--R                       n
--R          x (- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  207
--S 208 of 500
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    cos(n %pi)
--R   (3)  - -----------------------------
--R                      2               2
--R          x sin(n %pi)  + x cos(n %pi)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  208
--S 209 of 500
m0:=a0-r0

--R
--R
--R                   2             2          n                        n
--R        (sin(n %pi)  + cos(n %pi) )(b x + a)  - cos(n %pi)(- b x - a)
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                               2               2            n
--R                  (x sin(n %pi)  + x cos(n %pi) )(- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  209
--S 210 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                        2             2            n
--R           (- sin(n %pi)  - cos(n %pi) )(- b x - a)
--R         +
--R                            2                   2            n - 1
--R           (b n x sin(n %pi)  + b n x cos(n %pi) )(- b x - a)
--R      *
--R                  n
--R         (b x + a)
--R     +
--R                        2                   2            n         n - 1
--R       (b n x sin(n %pi)  + b n x cos(n %pi) )(- b x - a) (b x + a)
--R     +
--R                             n 2
--R       cos(n %pi)((- b x - a) )
--R  /
--R       2          2    2          2             n 2
--R     (x sin(n %pi)  + x cos(n %pi) )((- b x - a) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  210
)clear all
--S 211 of 500
t0:=(a+b*x)^n/(x^3*(-a-b*x)^n)
--R
--R
--R                   n
--R          (b x + a)
--R   (1)  --------------
--R         3           n
--R        x (- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  211
--S 212 of 500

r0:=-1/2*(a+b*x)^n/(x^2*(-a-b*x)^n)
--R
--R
--R                      n
--R             (b x + a)
--R   (2)  - ---------------
--R            2           n
--R          2x (- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  212
--S 213 of 500
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     cos(n %pi)
--R   (3)  - -------------------------------
--R            2          2     2          2
--R          2x sin(n %pi)  + 2x cos(n %pi)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  213
--S 214 of 500
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   2             2          n                        n
--R        (sin(n %pi)  + cos(n %pi) )(b x + a)  - cos(n %pi)(- b x - a)
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                    2          2     2          2            n
--R                 (2x sin(n %pi)  + 2x cos(n %pi) )(- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  214
--S 215 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                         2              2            n
--R           (- 2sin(n %pi)  - 2cos(n %pi) )(- b x - a)
--R         +
--R                            2                   2            n - 1
--R           (b n x sin(n %pi)  + b n x cos(n %pi) )(- b x - a)
--R      *
--R                  n
--R         (b x + a)
--R     +
--R                        2                   2            n         n - 1
--R       (b n x sin(n %pi)  + b n x cos(n %pi) )(- b x - a) (b x + a)

--R     +
--R                              n 2
--R       2cos(n %pi)((- b x - a) )
--R  /
--R        3          2     3          2             n 2
--R     (2x sin(n %pi)  + 2x cos(n %pi) )((- b x - a) )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  215
)clear all
--S 216 of 500
t0:=(a+b*x)^n/(x^m*(-a-b*x)^n)
--R
--R
--R                   n
--R          (b x + a)
--R   (1)  --------------
--R                   n m
--R        (- b x - a) x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  216
--S 217 of 500
r0:=x^(1-m)*(a+b*x)^n/((1-m)*(-a-b*x)^n)
--R
--R
--R            - m + 1         n
--R           x       (b x + a)
--R   (2)  - -------------------
--R                            n
--R          (m - 1)(- b x - a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  217
--S 218 of 500
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                              x cos(n %pi)
--R   (3)  - ---------------------------------------------------
--R                            2                    2   m log(x)
--R          ((m - 1)sin(n %pi)  + (m - 1)cos(n %pi) )%e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  218
--S 219 of 500
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                  2             2  - m + 1         n  m log(x)
--R       (sin(n %pi)  + cos(n %pi) )x       (b x + a) %e
--R     +
--R                                n
--R       - x cos(n %pi)(- b x - a)
--R  /
--R                       2                    2            n  m log(x)
--R     ((m - 1)sin(n %pi)  + (m - 1)cos(n %pi) )(- b x - a) %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  219
--S 220 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                              2                 2            n - 1 - m + 1
--R               (b n sin(n %pi)  + b n cos(n %pi) )(- b x - a)     x
--R             +
--R                                   2                      2            n - m
--R               ((- m + 1)sin(n %pi)  + (- m + 1)cos(n %pi) )(- b x - a) x
--R          *
--R                      n
--R             (b x + a)
--R         +
--R                        2                 2            n - m + 1         n - 1
--R         (b n sin(n %pi)  + b n cos(n %pi) )(- b x - a) x       (b x + a)
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R                                    n 2
--R       (m - 1)cos(n %pi)((- b x - a) )
--R  /
--R                       2                    2             n 2  m log(x)
--R     ((m - 1)sin(n %pi)  + (m - 1)cos(n %pi) )((- b x - a) ) %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  220
)clear all
--S 221 of 500
t0:=x^3*sqrt(1+x)/(1-x)^(5/2)
--R
--R
--R                3 +-----+
--R               x \|x + 1
--R   (1)  -----------------------
--R          2           +-------+

--R        (x  - 2x + 1)\|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  221
--S 222 of 500
r0:=1/3*(1+x)^(3/2)/(1-x)^(3/2)+11/2*asin(x)-6*sqrt(1+x)/sqrt(1-x)-_
     3*sqrt(1-x)*sqrt(1+x)-1/2*x*sqrt(1-x^2),11/2*asin(x)+2/3*x^3*_
     sqrt(1+x)/(1-x)^(3/2)-13/3*x^2*sqrt(1+x)/sqrt(1-x)-13/3*sqrt(1-x)*_
     sqrt(1+x)-1/6*(26+33*x)*sqrt(1-x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R   (2)
--R   [
--R             2             +-----+
--R         (18x  - 74x + 52)\|x + 1
--R       +
--R                       +--------+
--R               2       |   2                           +-------+
--R         ((- 3x  + 3x)\|- x  + 1  + (33x - 33)asin(x))\|- x + 1
--R    /
--R                +-------+
--R       (6x - 6)\|- x + 1
--R     ,
--R       3      2             +-----+                     +-------+
--R    (3x  + 12x  - 71x + 52)\|x + 1  + (33x - 33)asin(x)\|- x + 1
--R    -------------------------------------------------------------]
--R                                   +-------+
--R                          (6x - 6)\|- x + 1
--R                                             Type: Tuple(Expression(Integer))
--E  222
--S 223 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  223
--S 224 of 500
--m0:=a0-r0
--E  224
--S 225 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  225
)clear all
--S 226 of 500
t0:=x^2*sqrt(1+x)/(1-x)^(5/2)
--R
--R
--R                2 +-----+

--R               x \|x + 1
--R   (1)  -----------------------
--R          2           +-------+
--R        (x  - 2x + 1)\|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  226
--S 227 of 500
r0:=1/3*(1+x)^(3/2)/(1-x)^(3/2)+3*asin(x)-4*sqrt(1+x)/sqrt(1-x)-_
     sqrt(1-x)*sqrt(1+x),1/3*(1+x)^(3/2)/(1-x)^(3/2)+3*asin(x)-_
     2*(1+x)^(3/2)/sqrt(1-x)-3*sqrt(1-x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R   (2)
--R       2             +-----+                   +-------+
--R    (3x  - 19x + 14)\|x + 1  + (9x - 9)asin(x)\|- x + 1
--R   [----------------------------------------------------,
--R                              +-------+
--R                     (3x - 3)\|- x + 1
--R       2             +-----+                   +-------+
--R    (3x  - 19x + 14)\|x + 1  + (9x - 9)asin(x)\|- x + 1
--R    ----------------------------------------------------]
--R                              +-------+
--R                     (3x - 3)\|- x + 1
--R                                             Type: Tuple(Expression(Integer))
--E  227
--S 228 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  228
--S 229 of 500
--m0:=a0-r0
--E  229
--S 230 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  230
)clear all
--S 231 of 500
t0:=x*sqrt(1+x)/(1-x)^(5/2)
--R
--R
--R                 +-----+
--R               x\|x + 1
--R   (1)  -----------------------
--R          2           +-------+
--R        (x  - 2x + 1)\|- x + 1

--S 232 of 500
r0:=1/3*(1+x)^(3/2)/(1-x)^(3/2)+asin(x)-2*sqrt(1+x)/sqrt(1-x)
--R
--R
--R                   +-----+                   +-------+
--R        (- 7x + 5)\|x + 1  + (3x - 3)asin(x)\|- x + 1
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                               +-------+
--R                      (3x - 3)\|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  232
--S 233 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  233
--S 234 of 500
--m0:=a0-r0
--E  234
--S 235 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  235
)clear all
--S 236 of 500
t0:=sqrt(1+x)/(1-x)^(5/2)
--R
--R
--R                 +-----+
--R                \|x + 1
--R   (1)  -----------------------
--R          2           +-------+
--R        (x  - 2x + 1)\|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  236
--S 237 of 500
r0:=1/3*(1+x)^(3/2)/(1-x)^(3/2)
--R
--R
--R                   +-----+
--R         (- x - 1)\|x + 1
--R   (2)  ------------------
--R                 +-------+
--R        (3x - 3)\|- x + 1

--S 238 of 500 ok to fail. differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +-------+ +-----+      2
--R        (8x + 8)\|- x + 1 \|x + 1  - 17x  + 34x - 17
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                          2
--R                       24x  - 48x + 24
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  238
--S 239 of 500 ok to fail. differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          17
--R   (4)  - --
--R          24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  239
--S 240 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  240
)clear all
--S 241 of 500
t0:=sqrt(1+x)/(-1+x)^(5/2)
--R
--R
--R                +-----+
--R               \|x + 1
--R   (1)  ---------------------
--R          2           +-----+
--R        (x  - 2x + 1)\|x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  241
--S 242 of 500
r0:=-1/3*(1+x)^(3/2)/(-1+x)^(3/2)
--R

--R
--R                  +-----+
--R        (- x - 1)\|x + 1
--R   (2)  -----------------
--R                  +-----+
--R         (3x - 3)\|x - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  242
--S 243 of 500 ok to fail. differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   +-----+ +-----+     2
--R        (- 3x - 3)\|x - 1 \|x + 1  + 4x  - 8x + 4
--R   (3)  -----------------------------------------
--R                        2
--R                      9x  - 18x + 9
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  243
--S 244 of 500 ok to fail. differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        4
--R   (4)  -
--R        9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  244
--S 245 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  245
)clear all
--S 246 of 500
t0:=sqrt(1+x)/((1-x)^(5/2)*x)
--R
--R
--R                 +-----+
--R                \|x + 1
--R   (1)  ------------------------
--R          3     2      +-------+
--R        (x  - 2x  + x)\|- x + 1

--S 247 of 500
r0:=-2*atanh(sqrt(1-x)/sqrt(1+x))+2/3*sqrt(1+x)/(1-x)^(3/2)+_
     5/3*sqrt(1+x)/sqrt(1-x)
--R
--R
--R                                   +-------+
--R                   +-------+      \|- x + 1              +-----+
--R        (- 6x + 6)\|- x + 1 atanh(----------) + (5x - 7)\|x + 1
--R                                    +-----+
--R                                   \|x + 1
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                    +-------+
--R                           (3x - 3)\|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  247
--S 248 of 500 ok to fail. differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                              +-------+ +-----+
--R            2              - \|- x + 1 \|x + 1  - 1
--R       (- 3x  + 6x - 3)log(------------------------)
--R                                       x
--R     +
--R                  +-------+ +-----+     2
--R       (- 5x + 7)\|- x + 1 \|x + 1  - 3x  + 6x - 3
--R  /
--R       2
--R     3x  - 6x + 3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  248
--S 249 of 500 ok to fail. differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +-------+ +-----+                +-------+
--R              - \|- x + 1 \|x + 1  - 1           \|- x + 1
--R   (4)  - log(------------------------) + 2atanh(----------) - 1
--R                          x                        +-----+
--R                                                  \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  249
--S 250 of 500

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  250
)clear all
--S 251 of 500
t0:=sqrt(1+x)/((1-x)^(5/2)*x^2)
--R
--R
--R                  +-----+
--R                 \|x + 1
--R   (1)  -------------------------
--R          4     3    2  +-------+
--R        (x  - 2x  + x )\|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  251
--S 252 of 500
r0:=-6*atanh(sqrt(1-x)/sqrt(1+x))+2/3*sqrt(1+x)/((1-x)^(3/2)*x)+_
     3*sqrt(1+x)/(x*sqrt(1-x))-14/3*sqrt(1-x)*sqrt(1+x)/x
--R
--R
--R                                       +-------+
--R              2        +-------+      \|- x + 1         2            +-----+
--R        (- 18x  + 18x)\|- x + 1 atanh(----------) + (14x  - 19x + 3)\|x + 1
--R                                        +-----+
--R                                       \|x + 1
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                   2       +-------+
--R                                (3x  - 3x)\|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  252
--S 253 of 500 ok to fail. differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                    +-------+ +-----+
--R              3       2            \|- x + 1 \|x + 1  + 1
--R       (- 144x  + 288x  - 144x)log(----------------------)
--R                                              x
--R     +
--R              2              +-------+ +-----+       3       2
--R       (- 224x  + 304x - 48)\|- x + 1 \|x + 1  + 273x  - 546x  + 273x
--R  /

--R        3      2
--R     48x  - 96x  + 48x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  253
--S 254 of 500 ok to fail. differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +-------+ +-----+                 +-------+
--R                \|- x + 1 \|x + 1  + 1            \|- x + 1
--R        - 48log(----------------------) + 96atanh(----------) + 91
--R                           x                        +-----+
--R                                                   \|x + 1
--R   (4)  ----------------------------------------------------------
--R                                    16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  254
--S 255 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  255
)clear all
--S 256 of 500
t0:=sqrt(1+x)/((1-x)^(5/2)*x^3)
--R
--R
--R                  +-----+
--R                 \|x + 1
--R   (1)  -------------------------
--R          5     4    3  +-------+
--R        (x  - 2x  + x )\|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  256
--S 257 of 500
r0:=-11*atanh(sqrt(1-x)/sqrt(1+x))+2/3*sqrt(1+x)/((1-x)^(3/2)*x^2)+_
     13/3*sqrt(1+x)/(x^2*sqrt(1-x))-11/2*sqrt(1-x)*sqrt(1+x)/x^2-_
     26/3*sqrt(1-x)*sqrt(1+x)/x
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-------+
--R         3      2  +-------+      \|- x + 1         3      2            +-----+

--R   (- 66x  + 66x )\|- x + 1 atanh(----------) + (52x  - 71x  + 12x + 3)\|x + 1
--R                                    +-----+
--R                                   \|x + 1
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                  3     2  +-------+
--R                               (6x  - 6x )\|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  257
--S 258 of 500 ok to fail. differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                        +-------+ +-----+
--R              4        3       2     - \|- x + 1 \|x + 1  - 1
--R       (- 528x  + 1056x  - 528x )log(------------------------)
--R                                                 x
--R     +
--R              3        2              +-------+ +-----+       4       3       2
--R       (- 832x  + 1136x  - 192x - 48)\|- x + 1 \|x + 1  - 159x  + 318x  - 159x
--R  /
--R        4       3      2
--R     96x  - 192x  + 96x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  258
--S 259 of 500 ok to fail. differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    +-------+ +-----+                  +-------+
--R                 - \|- x + 1 \|x + 1  - 1             \|- x + 1
--R        - 176log(------------------------) + 352atanh(----------) - 53
--R                             x                          +-----+
--R                                                       \|x + 1
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                      32
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  259
--S 260 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  260
)clear all

--S 261 of 500
t0:=x^2/(sqrt(-1+x)*sqrt(1+x))
--R
--R
--R                2
--R               x
--R   (1)  ----------------
--R         +-----+ +-----+
--R        \|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  261
--S 262 of 500
r0:=1/2*acosh(x)+1/2*x*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R          +-----+ +-----+
--R        x\|x - 1 \|x + 1  + acosh(x)
--R   (2)  ----------------------------
--R                      2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  262
--S 263 of 500 ok to fail. differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +-----+ +-----+          +-----+ +-----+
--R        - log(\|x - 1 \|x + 1  - x) + x\|x - 1 \|x + 1
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R                               2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  263
--S 264 of 500 ok to fail. differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +-----+ +-----+
--R        - log(\|x - 1 \|x + 1  - x) - acosh(x)
--R   (4)  --------------------------------------
--R                           2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  264
--S 265 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R         +------+
--R         | 2         +-----+ +-----+
--R        \|x  - 1  - \|x - 1 \|x + 1
--R   (5)  ----------------------------
--R                           +------+
--R           +-----+ +-----+ | 2
--R         2\|x - 1 \|x + 1 \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  265
)clear all
--S 266 of 500
t0:=x/(sqrt(-1+x)*sqrt(1+x))
--R
--R
--R                x
--R   (1)  ----------------
--R         +-----+ +-----+
--R        \|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  266
--S 267 of 500
r0:=sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R         +-----+ +-----+
--R   (2)  \|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  267
--S 268 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         +-----+ +-----+
--R   (3)  \|x - 1 \|x + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  268
--S 269 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  269
--S 270 of 500

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  270
)clear all
--S 271 of 500
t0:=1/(sqrt(-1+x)*sqrt(1+x))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R         +-----+ +-----+
--R        \|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  271
--S 272 of 500
r0:=acosh(x)
--R
--R
--R   (2)  acosh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  272
--S 273 of 500 ok to fail. differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +-----+ +-----+
--R   (3)  - log(- \|x - 1 \|x + 1  + x)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  273
--S 274 of 500 ok to fail. differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +-----+ +-----+
--R   (4)  - log(- \|x - 1 \|x + 1  + x) - acosh(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  274
--S 275 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R         +------+
--R         | 2         +-----+ +-----+
--R        \|x  - 1  - \|x - 1 \|x + 1
--R   (5)  ----------------------------
--R                           +------+
--R           +-----+ +-----+ | 2
--R          \|x - 1 \|x + 1 \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  275
)clear all
--S 276 of 500
t0:=1/(x*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R          +-----+ +-----+
--R        x\|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  276
--S 277 of 500
r0:=2*atan(sqrt(-1+x)/sqrt(1+x))
--R
--R
--R               +-----+
--R              \|x - 1
--R   (2)  2atan(--------)
--R               +-----+
--R              \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  277
--S 278 of 500 ok to fail. differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                +-----+ +-----+
--R             16\|x - 1 \|x + 1  - 63
--R   (3)  atan(-----------------------)
--R                +-----+ +-----+
--R             63\|x - 1 \|x + 1  + 16
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  278
--S 279 of 500 ok to fail. differs by a constant
m0:=a0-r0
--R

--R
--R                +-----+ +-----+                +-----+
--R             16\|x - 1 \|x + 1  - 63          \|x - 1
--R   (4)  atan(-----------------------) - 2atan(--------)
--R                +-----+ +-----+                +-----+
--R             63\|x - 1 \|x + 1  + 16          \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  279
--S 280 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  280
)clear all
--S 281 of 500
t0:=1/(x^2*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         2 +-----+ +-----+
--R        x \|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  281
--S 282 of 500
r0:=sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)/x
--R
--R
--R         +-----+ +-----+
--R        \|x - 1 \|x + 1
--R   (2)  ----------------
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  282
--S 283 of 500 ok to fail. differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         +-----+ +-----+
--R        \|x - 1 \|x + 1  + x
--R   (3)  --------------------
--R                  x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E  283
--S 284 of 500 ok to fail. differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  284
--S 285 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  285
)clear all
--S 286 of 500
t0:=x^2*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R         2 +-----+ +-----+
--R   (1)  x \|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  286
--S 287 of 500
r0:=-1/8*acosh(x)-1/8*x*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)+1/4*x^3*sqrt(-1+x)*_
     sqrt(1+x),1/4*(-1+x)^(3/2)*x*(1+x)^(3/2)-1/8*acosh(x)+_
     1/8*(-1+x)^(3/2)*sqrt(1+x)+1/8*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R   (2)
--R       3      +-----+ +-----+               3      +-----+ +-----+
--R    (2x  - x)\|x - 1 \|x + 1  - acosh(x) (2x  - x)\|x - 1 \|x + 1  - acosh(x)
--R   [------------------------------------,------------------------------------]
--R                      8                                    8
--R                                             Type: Tuple(Expression(Integer))
--E  287
--S 288 of 500 ok to fail. differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +-----+ +-----+           3      +-----+ +-----+
--R        - log(- \|x - 1 \|x + 1  - x) + (2x  - x)\|x - 1 \|x + 1
--R   (3)  ---------------------------------------------------------

--R                                    8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  288
--S 289 of 500 ok to fail. differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +-----+ +-----+
--R        - log(- \|x - 1 \|x + 1  - x) + acosh(x)
--R   (4)  ----------------------------------------
--R                            8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  289
--S 290 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R           +------+
--R           | 2         +-----+ +-----+
--R        - \|x  - 1  + \|x - 1 \|x + 1
--R   (5)  ------------------------------
--R                            +------+
--R            +-----+ +-----+ | 2
--R          8\|x - 1 \|x + 1 \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  290
)clear all
--S 291 of 500
t0:=x*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R          +-----+ +-----+
--R   (1)  x\|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  291
--S 292 of 500
r0:=1/3*(-1+x)^(3/2)*(1+x)^(3/2)
--R
--R
--R          2      +-----+ +-----+
--R        (x  - 1)\|x - 1 \|x + 1
--R   (2)  ------------------------
--R                    3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  292

--S 293 of 500 ok to fail. differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2      +-----+ +-----+
--R        (x  - 1)\|x - 1 \|x + 1
--R   (3)  ------------------------
--R                    3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  293
--S 294 of 500 ok to fail. differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  294
--S 295 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  295
)clear all
--S 296 of 500
t0:=sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R         +-----+ +-----+
--R   (1)  \|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  296
--S 297 of 500
r0:=-1/2*acosh(x)+1/2*x*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x),_
     -1/2*acosh(x)+1/2*(-1+x)^(3/2)*sqrt(1+x)+1/2*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R           +-----+ +-----+              +-----+ +-----+
--R         x\|x - 1 \|x + 1  - acosh(x) x\|x - 1 \|x + 1  - acosh(x)
--R   (2)  [----------------------------,----------------------------]
--R                       2                            2
--R                                             Type: Tuple(Expression(Integer))
--E  297

--S 298 of 500 ok to fail. differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             +-----+ +-----+     2          +-----+    +-----+
--R       (- 4x\|x - 1 \|x + 1  - 4x  + 2)log(\|x + 1  + \|x - 1 )
--R     +
--R          3      +-----+ +-----+     4     2
--R       (2x  - x)\|x - 1 \|x + 1  + 2x  - 2x
--R  /
--R        +-----+ +-----+     2
--R     4x\|x - 1 \|x + 1  + 4x  - 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  298
--S 299 of 500 ok to fail. differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                +-----+    +-----+
--R        - 2log(\|x + 1  + \|x - 1 ) + acosh(x)
--R   (4)  --------------------------------------
--R                           2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  299
--S 300 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R           +------+
--R           | 2         +-----+ +-----+
--R        - \|x  - 1  + \|x - 1 \|x + 1
--R   (5)  ------------------------------
--R                            +------+
--R            +-----+ +-----+ | 2
--R          2\|x - 1 \|x + 1 \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  300
)clear all
--S 301 of 500
t0:=sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)/x
--R
--R
--R         +-----+ +-----+
--R        \|x - 1 \|x + 1

--R   (1)  ----------------
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  301
--S 302 of 500
r0:=-2*atan(sqrt(-1+x)/sqrt(1+x))+sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R                 +-----+
--R                \|x - 1      +-----+ +-----+
--R   (2)  - 2atan(--------) + \|x - 1 \|x + 1
--R                 +-----+
--R                \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  302
--S 303 of 500 ok to fail. differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +-----+ +-----+
--R               16\|x - 1 \|x + 1  - 63     +-----+ +-----+
--R   (3)  - atan(-----------------------) + \|x - 1 \|x + 1
--R                  +-----+ +-----+
--R               63\|x - 1 \|x + 1  + 16
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  303
--S 304 of 500 ok to fail. differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  +-----+ +-----+                +-----+
--R               16\|x - 1 \|x + 1  - 63          \|x - 1
--R   (4)  - atan(-----------------------) + 2atan(--------)
--R                  +-----+ +-----+                +-----+
--R               63\|x - 1 \|x + 1  + 16          \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  304
--S 305 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  305
)clear all

--S 306 of 500
t0:=sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)/x^2
--R
--R
--R         +-----+ +-----+
--R        \|x - 1 \|x + 1
--R   (1)  ----------------
--R                2
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  306
--S 307 of 500
r0:=acosh(x)-sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)/x
--R
--R
--R           +-----+ +-----+
--R        - \|x - 1 \|x + 1  + x acosh(x)
--R   (2)  -------------------------------
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  307
--S 308 of 500 ok to fail. differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +-----+ +-----+         +-----+ +-----+
--R        - x log(\|x - 1 \|x + 1  - x) - \|x - 1 \|x + 1  + x
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                                  x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  308
--S 309 of 500 ok to fail. differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +-----+ +-----+
--R   (4)  - log(\|x - 1 \|x + 1  - x) - acosh(x) + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  309
--S 310 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R         +------+
--R         | 2         +-----+ +-----+

--R        \|x  - 1  - \|x - 1 \|x + 1
--R   (5)  ----------------------------
--R                           +------+
--R           +-----+ +-----+ | 2
--R          \|x - 1 \|x + 1 \|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  310
)clear all
--S 311 of 500
t0:=1/(sqrt(1+2*x)*sqrt(3+2*x))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         +------+ +------+
--R        \|2x + 1 \|2x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  311
--S 312 of 500
r0:=asinh(sqrt(1+2*x)/sqrt(2))
--R
--R
--R               +------+
--R              \|2x + 1
--R   (2)  asinh(---------)
--R                  +-+
--R                 \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  312
--S 313 of 500 ok to fail. differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +------+ +------+
--R          log(- \|2x + 1 \|2x + 3  + 2x + 2)
--R   (3)  - ----------------------------------
--R                           2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  313
--S 314 of 500 ok to fail. differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                                       +------+
--R                 +------+ +------+                    \|2x + 1

--R        - log(- \|2x + 1 \|2x + 3  + 2x + 2) - 2asinh(---------)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|2
--R   (4)  --------------------------------------------------------
--R                                    2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  314
--S 315 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  315
)clear all
--S 316 of 500
t0:=1/(x*sqrt(-2+3*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R          +------+ +------+
--R        x\|3x - 2 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  316
--S 317 of 500
r0:=atan(sqrt(3/2)*sqrt(-2+3*x)/sqrt(3+5*x))*sqrt(2/3)
--R
--R
--R                  +-+ +------+
--R         +-+     \|3 \|3x - 2
--R        \|2 atan(-------------)
--R                  +-+ +------+
--R                 \|2 \|5x + 3
--R   (2)  -----------------------
--R                   +-+
--R                  \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  317
--S 318 of 500 ok to fail. differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         +-+ +-+ +------+ +------+                   +-+ +-+
--R         +-+ +-+     912\|2 \|3 \|3x - 2 \|5x + 3  + (- 337x - 4044)\|2 \|3

--R        \|2 \|3 atan(-------------------------------------------------------)
--R                                    +------+ +------+
--R                               4044\|3x - 2 \|5x + 3  + 456x + 5472
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  318
--S 319 of 500 ok to fail. differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +-+ +-+ +------+ +------+                   +-+ +-+
--R        +-+     912\|2 \|3 \|3x - 2 \|5x + 3  + (- 337x - 4044)\|2 \|3
--R       \|2 atan(-------------------------------------------------------)
--R                               +------+ +------+
--R                          4044\|3x - 2 \|5x + 3  + 456x + 5472
--R     +
--R                    +-+ +------+
--R           +-+     \|3 \|3x - 2
--R       - 2\|2 atan(-------------)
--R                    +-+ +------+
--R                   \|2 \|5x + 3
--R  /
--R       +-+
--R     2\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  319
--S 320 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  320
)clear all
--S 321 of 500
t0:=1/((-1+x)^(3/2)*x*(1+x)^(3/2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R          3      +-----+ +-----+
--R        (x  - x)\|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  321

--S 322 of 500
r0:=-2*atan(sqrt(-1+x)/sqrt(1+x))+(-1)/(sqrt(-1+x)*sqrt(1+x))
--R
--R
--R                                 +-----+
--R            +-----+ +-----+     \|x - 1
--R        - 2\|x - 1 \|x + 1 atan(--------) - 1
--R                                 +-----+
--R                                \|x + 1
--R   (2)  -------------------------------------
--R                    +-----+ +-----+
--R                   \|x - 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  322
--S 323 of 500 ok to fail. differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        +-----+ +-----+
--R         2           16\|x - 1 \|x + 1  - 63       +-----+ +-----+     2
--R   (- 12x  + 12)atan(-----------------------) - 12\|x - 1 \|x + 1  - 7x  + 7
--R                        +-----+ +-----+
--R                     63\|x - 1 \|x + 1  + 16
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                   12x  - 12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  323
--S 324 of 500 ok to fail. differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    +-----+ +-----+                 +-----+
--R                 16\|x - 1 \|x + 1  - 63           \|x - 1
--R        - 12atan(-----------------------) + 24atan(--------) - 7
--R                    +-----+ +-----+                 +-----+
--R                 63\|x - 1 \|x + 1  + 16           \|x + 1
--R   (4)  --------------------------------------------------------
--R                                   12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  324
--S 325 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  325
)clear all
--S 326 of 500
t0:=x*sqrt(1-x)*sqrt(1+x)
--R
--R
--R          +-------+ +-----+
--R   (1)  x\|- x + 1 \|x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  326
--S 327 of 500
r0:=-1/3*(1-x)^(3/2)*(1+x)^(3/2)
--R
--R
--R          2      +-------+ +-----+
--R        (x  - 1)\|- x + 1 \|x + 1
--R   (2)  --------------------------
--R                     3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  327
--S 328 of 500
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2      +-------+ +-----+
--R        (x  - 1)\|- x + 1 \|x + 1
--R   (3)  --------------------------
--R                     3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E  328
--S 329 of 500
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  329
--S 330 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 331 of 500
t0:=x^3*(2+3*x)^(3/2)*(1+4*x)^(1/2)
--R
--R
--R           4     3  +------+ +------+
--R   (1)  (3x  + 2x )\|3x + 2 \|4x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  331
--S 332 of 500
r0:=22357/6635520*(2+3*x)^(3/2)*(1+4*x)^(3/2)+1/92160*(8-403*x)*_
     (2+3*x)^(3/2)*(1+4*x)^(3/2)-1/960*x^2*(2+3*x)^(3/2)*(1+4*x)^(3/2)+_
     1/24*x^3*(2+3*x)^(3/2)*(1+4*x)^(3/2)+1067875/84934656*_
     asinh(sqrt(3/5)*sqrt(1+4*x))/sqrt(3)-42715/5308416*(2+3*x)^(3/2)*_
     sqrt(1+4*x)+213575/42467328*sqrt(2+3*x)*sqrt(1+4*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                     +-+ +------+
--R                    \|3 \|4x + 1
--R       5339375asinh(-------------)
--R                          +-+
--R                         \|5
--R     +
--R                       5             4           3           2
--R             212336640x  + 189333504x  + 8239104x  - 3699456x  + 2179184x
--R           +
--R             - 1763226
--R      *
--R          +-+ +------+ +------+
--R         \|3 \|3x + 2 \|4x + 1
--R  /
--R               +-+
--R     424673280\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  332
--S 333 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  333
--S 334 of 500
--m0:=a0-r0
--E  334

--S 335 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  335
)clear all
--S 336 of 500
t0:=1/(sqrt(-1+a+b*x)*sqrt(1+a+b*x))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R         +-----------+ +-----------+
--R        \|b x + a - 1 \|b x + a + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  336
--S 337 of 500
r0:=2*asinh(sqrt(-1+a+b*x)/sqrt(2))/b
--R
--R
--R                +-----------+
--R               \|b x + a - 1
--R        2asinh(--------------)
--R                     +-+
--R                    \|2
--R   (2)  ----------------------
--R                   b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  337
--S 338 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  338
--S 339 of 500
--m0:=a0-r0
--E  339
--S 340 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  340
)clear all
--S 341 of 500
t0:=x^2*(1+x)^(1/4)/(1-x)^(1/4)
--R
--R
--R         2 4+-----+

--R        x  \|x + 1
--R   (1)  ----------
--R        4+-------+
--R        \|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  341
--S 342 of 500
r0:=-3/8*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)-1/12*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(5/4)-_
     1/3*(1-x)^(3/4)*x*(1+x)^(5/4)+3/8*atan(1-(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/_
     (1+x)^(1/4))/sqrt(2)-3/8*atan(1+(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4))/_
     sqrt(2)-3/16*log(1-(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4)+sqrt(1-x)/_
     sqrt(1+x))/sqrt(2)+3/16*log(1+(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4)+_
     sqrt(1-x)/sqrt(1+x))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R              +-----+    +-------+ 4+-----+    +-+4+-------+ +-----+
--R            (\|x + 1  + \|- x + 1 )\|x + 1  + \|2 \|- x + 1 \|x + 1
--R       9log(--------------------------------------------------------)
--R                                 +-----+4+-----+
--R                                \|x + 1 \|x + 1
--R     +
--R                +-----+    +-------+ 4+-----+    +-+4+-------+ +-----+
--R              (\|x + 1  + \|- x + 1 )\|x + 1  - \|2 \|- x + 1 \|x + 1
--R       - 9log(--------------------------------------------------------)
--R                                   +-----+4+-----+
--R                                  \|x + 1 \|x + 1
--R     +
--R                4+-----+    +-+4+-------+           4+-----+    +-+4+-------+
--R                \|x + 1  + \|2 \|- x + 1            \|x + 1  - \|2 \|- x + 1
--R       - 18atan(-------------------------) + 18atan(-------------------------)
--R                         4+-----+                            4+-----+
--R                         \|x + 1                             \|x + 1
--R     +
--R             2             +-+4+-------+3 4+-----+
--R       (- 16x  - 20x - 22)\|2 \|- x + 1   \|x + 1
--R  /
--R        +-+
--R     48\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  342
--S 343 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  343
--S 344 of 500
--m0:=a0-r0
--E  344

)clear all
--S 346 of 500
t0:=x*(1+x)^(1/4)/(1-x)^(1/4)
--R
--R
--R          4+-----+
--R         x\|x + 1
--R   (1)  ----------
--R        4+-------+
--R        \|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  346
--S 347 of 500
r0:=-1/4*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)-1/2*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(5/4)+_
     1/4*atan(1-(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4))/sqrt(2)-_
     1/4*atan(1+(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4))/sqrt(2)-_
     1/8*log(1-(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4)+sqrt(1-x)/sqrt(1+x))/_
     sqrt(2)+1/8*log(1+(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4)+_
     sqrt(1-x)/sqrt(1+x))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R             +-----+    +-------+ 4+-----+    +-+4+-------+ +-----+
--R           (\|x + 1  + \|- x + 1 )\|x + 1  + \|2 \|- x + 1 \|x + 1
--R       log(--------------------------------------------------------)
--R                                +-----+4+-----+
--R                               \|x + 1 \|x + 1
--R     +
--R               +-----+    +-------+ 4+-----+    +-+4+-------+ +-----+
--R             (\|x + 1  + \|- x + 1 )\|x + 1  - \|2 \|- x + 1 \|x + 1
--R       - log(--------------------------------------------------------)
--R                                  +-----+4+-----+
--R                                 \|x + 1 \|x + 1
--R     +
--R               4+-----+    +-+4+-------+          4+-----+    +-+4+-------+
--R               \|x + 1  + \|2 \|- x + 1           \|x + 1  - \|2 \|- x + 1
--R       - 2atan(-------------------------) + 2atan(-------------------------)
--R                        4+-----+                           4+-----+
--R                        \|x + 1                            \|x + 1
--R     +
--R                  +-+4+-------+3 4+-----+
--R       (- 4x - 6)\|2 \|- x + 1   \|x + 1
--R  /

--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  347
--S 348 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  348
--S 349 of 500
--m0:=a0-r0
--E  349
--S 350 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  350
)clear all
--S 351 of 500
t0:=(1+x)^(1/4)/(1-x)^(1/4)
--R
--R
--R         4+-----+
--R         \|x + 1
--R   (1)  ----------
--R        4+-------+
--R        \|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  351
--S 352 of 500
r0:=-(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)+atan(1-(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4))/_
     sqrt(2)-atan(1+(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4))/sqrt(2)-_
     1/2*log(1-(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4)+sqrt(1-x)/sqrt(1+x))/_
     sqrt(2)+1/2*log(1+(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4)+sqrt(1-x)/_
     sqrt(1+x))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R             +-----+    +-------+ 4+-----+    +-+4+-------+ +-----+
--R           (\|x + 1  + \|- x + 1 )\|x + 1  + \|2 \|- x + 1 \|x + 1
--R       log(--------------------------------------------------------)
--R                                +-----+4+-----+
--R                               \|x + 1 \|x + 1
--R     +
--R               +-----+    +-------+ 4+-----+    +-+4+-------+ +-----+
--R             (\|x + 1  + \|- x + 1 )\|x + 1  - \|2 \|- x + 1 \|x + 1
--R       - log(--------------------------------------------------------)
--R                                  +-----+4+-----+

--R                                 \|x + 1 \|x + 1
--R     +
--R               4+-----+    +-+4+-------+          4+-----+    +-+4+-------+
--R               \|x + 1  + \|2 \|- x + 1           \|x + 1  - \|2 \|- x + 1
--R       - 2atan(-------------------------) + 2atan(-------------------------)
--R                        4+-----+                           4+-----+
--R                        \|x + 1                            \|x + 1
--R     +
--R           +-+4+-------+3 4+-----+
--R       - 2\|2 \|- x + 1   \|x + 1
--R  /
--R       +-+
--R     2\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  352
--S 353 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  353
--S 354 of 500
--m0:=a0-r0
--E  354
--S 355 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  355
)clear all
--S 356 of 500
t0:=(1+x)^(1/4)/((1-x)^(1/4)*x)
--R
--R
--R          4+-----+
--R          \|x + 1
--R   (1)  -----------
--R         4+-------+
--R        x\|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  356
--S 357 of 500
r0:=-2*atan((1+x)^(1/4)/(1-x)^(1/4))-2*atanh((1+x)^(1/4)/(1-x)^(1/4))-_
     log(1-(1+x)^(1/4)*sqrt(2)/(1-x)^(1/4)+sqrt(1+x)/sqrt(1-x))/_
     sqrt(2)+log(1+(1+x)^(1/4)*sqrt(2)/(1-x)^(1/4)+sqrt(1+x)/_
     sqrt(1-x))/sqrt(2)-atan(1-(1+x)^(1/4)*sqrt(2)/(1-x)^(1/4))*_
     sqrt(2)+atan(1+(1+x)^(1/4)*sqrt(2)/(1-x)^(1/4))*sqrt(2)
--R
--R

--R   (2)
--R            +-+ +-------+4+-----+   4+-------+ +-----+    +-------+4+-------+
--R           \|2 \|- x + 1 \|x + 1  + \|- x + 1 \|x + 1  + \|- x + 1 \|- x + 1
--R       log(------------------------------------------------------------------)
--R                                   +-------+4+-------+
--R                                  \|- x + 1 \|- x + 1
--R     +
--R       -
--R          log
--R                    +-+ +-------+4+-----+   4+-------+ +-----+
--R                 - \|2 \|- x + 1 \|x + 1  + \|- x + 1 \|x + 1
--R               +
--R                  +-------+4+-------+
--R                 \|- x + 1 \|- x + 1
--R            /
--R                +-------+4+-------+
--R               \|- x + 1 \|- x + 1
--R     +
--R                     4+-----+            +-+4+-----+   4+-------+
--R           +-+       \|x + 1            \|2 \|x + 1  + \|- x + 1
--R       - 2\|2 atanh(----------) + 2atan(-------------------------)
--R                    4+-------+                  4+-------+
--R                    \|- x + 1                   \|- x + 1
--R     +
--R              +-+4+-----+   4+-------+               4+-----+
--R             \|2 \|x + 1  - \|- x + 1       +-+      \|x + 1
--R       2atan(-------------------------) - 2\|2 atan(----------)
--R                     4+-------+                     4+-------+
--R                     \|- x + 1                      \|- x + 1
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  357
--S 358 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E  358
--S 359 of 500
--m0:=a0-r0
--E  359
--S 360 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  360
)clear all
--S 361 of 500

t0:=(1+x)^(1/4)/((1-x)^(1/4)*x^2)
--R
--R
--R          4+-----+
--R          \|x + 1
--R   (1)  ------------
--R         2 4+-------+
--R        x  \|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  361
--S 362 of 500
r0:=-(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)/x+atan((1-x)^(1/4)/(1+x)^(1/4))-_
     atanh((1-x)^(1/4)/(1+x)^(1/4))
--R
--R
--R                  4+-------+           4+-------+
--R                  \|- x + 1            \|- x + 1     4+-------+3 4+-----+
--R        - x atanh(----------) + x atan(----------) - \|- x + 1   \|x + 1
--R                   4+-----+             4+-----+
--R                   \|x + 1              \|x + 1
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  362
--S 363 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  363
--S 364 of 500
--m0:=a0-r0
--E  364
--S 365 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  365
)clear all
--S 366 of 500
t0:=(1+x)^(1/4)/((1-x)^(1/4)*x^3)
--R
--R
--R          4+-----+
--R          \|x + 1
--R   (1)  ------------
--R         3 4+-------+
--R        x  \|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E  366
--S 367 of 500
r0:=-1/2*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)/x^2-3/4*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)/x+_
     1/4*atan((1-x)^(1/4)/(1+x)^(1/4))-1/4*atanh((1-x)^(1/4)/(1+x)^(1/4))
--R
--R
--R   (2)
--R             4+-------+           4+-------+
--R      2      \|- x + 1      2     \|- x + 1               4+-------+3 4+-----+
--R   - x atanh(----------) + x atan(----------) + (- 3x - 2)\|- x + 1   \|x + 1
--R              4+-----+             4+-----+
--R              \|x + 1              \|x + 1
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                       4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  367
--S 368 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  368
--S 369 of 500
--m0:=a0-r0
--E  369
--S 370 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  370
)clear all
--S 371 of 500
t0:=(1+x)^(1/4)/((1-x)^(1/4)*x^4)
--R
--R
--R          4+-----+
--R          \|x + 1
--R   (1)  ------------
--R         4 4+-------+
--R        x  \|- x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  371
--S 372 of 500
r0:=-1/3*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)/x^3-5/12*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)/x^2-_
     11/24*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)/x+3/8*atan((1-x)^(1/4)/(1+x)^(1/4))-_
     3/8*atanh((1-x)^(1/4)/(1+x)^(1/4))
--R

--R
--R   (2)
--R                  4+-------+            4+-------+
--R           3      \|- x + 1       3     \|- x + 1
--R       - 9x atanh(----------) + 9x atan(----------)
--R                   4+-----+              4+-----+
--R                   \|x + 1               \|x + 1
--R     +
--R             2           4+-------+3 4+-----+
--R       (- 11x  - 10x - 8)\|- x + 1   \|x + 1
--R  /
--R        3
--R     24x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  372
--S 373 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  373
--S 374 of 500
--m0:=a0-r0
--E  374
--S 375 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  375
)clear all
--S 376 of 500
t0:=x^3*(a+b*x)^(1/4)/(c+d*x)^(1/4)
--R
--R
--R         3 4+-------+
--R        x  \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R         4+-------+
--R         \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  376
--S 377 of 500
r0:=-1/1536*(585*b^3*c^3-63*a*b^2*c^2*d-61*a^2*b*c*d^2-77*a^3*d^3)*_
     (a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b^3*d^4)-1/384*(10*a*c-_
     117*b*c^2/d+11*a^2*d/b)*x*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d^2)-_
     1/48*(13*b*c-a*d)*x^2*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d^2)+_
     1/4*x^3*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/d+1/1024*(b*c-a*d)*_
     (195*b^3*c^3+135*a*b^2*c^2*d+105*a^2*b*c*d^2+77*a^3*d^3)*_
     atan(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(15/4)*_

     d^(17/4))+1/1024*(b*c-a*d)*(195*b^3*c^3+135*a*b^2*c^2*d+_
     105*a^2*b*c*d^2+77*a^3*d^3)*atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_
     (b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(15/4)*d^(17/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4      3     3      2 2 2 2         3 3        4 4
--R         (- 231a d  - 84a b c d  - 90a b c d  - 180a b c d + 585b c )
--R      *
--R               4+-+4+-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R               4+-+4+-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R                4 4      3     3      2 2 2 2         3 3        4 4
--R         (- 231a d  - 84a b c d  - 90a b c d  - 180a b c d + 585b c )
--R      *
--R              4+-+4+-------+
--R              \|d \|b x + a
--R         atan(--------------)
--R              4+-+4+-------+
--R              \|b \|d x + c
--R     +
--R               3 3 3         2 3       3   2  2
--R           768b d x  + (64a b d  - 832b c d )x
--R         +
--R                 2   3        2   2       3 2          3 3       2     2
--R           (- 88a b d  - 80a b c d  + 936b c d)x + 154a d  + 122a b c d
--R         +
--R                 2 2         3 3
--R           126a b c d - 1170b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R         \|b   \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          3 4 4+-+3 4+-+
--R     3072b d  \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  377
--S 378 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  378
--S 379 of 500
--m0:=a0-r0
--E  379
--S 380 of 500

)clear all
--S 381 of 500
t0:=x^2*(a+b*x)^(1/4)/(c+d*x)^(1/4)
--R
--R
--R         2 4+-------+
--R        x  \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R         4+-------+
--R         \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  381
--S 382 of 500
r0:=1/32*(15*b^2*c^2+10*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/_
     (b^2*d^3)-1/24*(9*b*c+7*a*d)*(a+b*x)^(5/4)*(c+d*x)^(3/4)/_
     (b^2*d^2)+1/3*x*(a+b*x)^(5/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d)-1/64*_
     (b*c-a*d)*(15*b^2*c^2+10*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*atan(d^(1/4)*_
     (a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(11/4)*d^(13/4))-_
     1/64*(b*c-a*d)*(15*b^2*c^2+10*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*_
     atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(11/4)*d^(13/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      4+-+4+-------+
--R           3 3     2     2        2 2       3 3       \|d \|b x + a
--R       (21a d  + 9a b c d  + 15a b c d - 45b c )atanh(--------------)
--R                                                      4+-+4+-------+
--R                                                      \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                     4+-+4+-------+
--R           3 3     2     2        2 2       3 3      \|d \|b x + a
--R       (21a d  + 9a b c d  + 15a b c d - 45b c )atan(--------------)
--R                                                     4+-+4+-------+
--R                                                     \|b \|d x + c
--R     +
--R             2 2 2          2      2           2 2                  2 2 4+-+3
--R         (64b d x  + (8a b d  - 72b c d)x - 14a d  - 12a b c d + 90b c )\|b
--R      *
--R         4+-+4+-------+4+-------+3
--R         \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2 3 4+-+3 4+-+
--R     192b d  \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  382

--S 383 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  383
--S 384 of 500
--m0:=a0-r0
--E  384
--S 385 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  385
)clear all
--S 386 of 500
t0:=x*(a+b*x)^(1/4)/(c+d*x)^(1/4)
--R
--R
--R         4+-------+
--R        x\|b x + a
--R   (1)  -----------
--R         4+-------+
--R         \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  386
--S 387 of 500
r0:=-1/8*(5*b*c+3*a*d)*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d^2)+_
     1/2*(a+b*x)^(5/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d)+1/16*(b*c-a*d)*_
     (5*b*c+3*a*d)*atan(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_
     (b^(7/4)*d^(9/4))+1/16*(b*c-a*d)*(5*b*c+3*a*d)*_
     atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(7/4)*d^(9/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                         4+-+4+-------+
--R            2 2                2 2       \|d \|b x + a
--R       (- 3a d  - 2a b c d + 5b c )atanh(--------------)
--R                                         4+-+4+-------+
--R                                         \|b \|d x + c
--R     +
--R                                        4+-+4+-------+
--R            2 2                2 2      \|d \|b x + a
--R       (- 3a d  - 2a b c d + 5b c )atan(--------------)
--R                                        4+-+4+-------+
--R                                        \|b \|d x + c
--R     +
--R                              4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R       (8b d x + 2a d - 10b c)\|b   \|d \|b x + a \|d x + c

--R  /
--R          2 4+-+3 4+-+
--R     16b d  \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  387
--S 388 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  388
--S 389 of 500
--m0:=a0-r0
--E  389
--S 390 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  390
)clear all
--S 391 of 500
t0:=(a+b*x)^(1/4)/(c+d*x)^(1/4)
--R
--R
--R        4+-------+
--R        \|b x + a
--R   (1)  ----------
--R        4+-------+
--R        \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  391
--S 392 of 500
r0:=(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/d-1/2*(b*c-a*d)*atan(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_
     (b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(3/4)*d^(5/4))-1/2*(b*c-a*d)*_
     atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(3/4)*d^(5/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                        4+-+4+-------+                    4+-+4+-------+
--R                        \|d \|b x + a                     \|d \|b x + a
--R       (a d - b c)atanh(--------------) + (a d - b c)atan(--------------)
--R                        4+-+4+-------+                    4+-+4+-------+
--R                        \|b \|d x + c                     \|b \|d x + c
--R     +
--R        4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R       2\|b   \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        4+-+3 4+-+
--R     2d \|b   \|d

--S 393 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  393
--S 394 of 500
--m0:=a0-r0
--E  394
--S 395 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  395
)clear all
--S 396 of 500
t0:=(a+b*x)^(1/4)/(x*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R         4+-------+
--R         \|b x + a
--R   (1)  -----------
--R         4+-------+
--R        x\|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  396
--S 397 of 500
r0:=-2*a^(1/4)*atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/c^(1/4)+_
     2*b^(1/4)*atan(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/d^(1/4)-_
     2*a^(1/4)*atanh(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/c^(1/4)+_
     2*b^(1/4)*atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/d^(1/4)
--R
--R
--R   (2)
--R                      4+-+4+-------+                   4+-+4+-------+
--R        4+-+4+-+      \|d \|b x + a      4+-+4+-+      \|c \|b x + a
--R       2\|b \|c atanh(--------------) - 2\|a \|d atanh(--------------)
--R                      4+-+4+-------+                   4+-+4+-------+
--R                      \|b \|d x + c                    \|a \|d x + c
--R     +
--R                     4+-+4+-------+                  4+-+4+-------+
--R        4+-+4+-+     \|d \|b x + a      4+-+4+-+     \|c \|b x + a
--R       2\|b \|c atan(--------------) - 2\|a \|d atan(--------------)
--R                     4+-+4+-------+                  4+-+4+-------+
--R                     \|b \|d x + c                   \|a \|d x + c
--R  /
--R     4+-+4+-+

--R     \|c \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  397
--S 398 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  398
--S 399 of 500
--m0:=a0-r0
--E  399
--S 400 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  400
)clear all
--S 401 of 500
t0:=(a+b*x)^(1/4)/(x^2*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R         4+-------+
--R         \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R         2 4+-------+
--R        x  \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  401
--S 402 of 500
r0:=-(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(c*x)-1/2*(b*c-a*d)*_
     atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(a^(3/4)*c^(5/4))-_
     1/2*(b*c-a*d)*atanh(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_
     (a^(3/4)*c^(5/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                          4+-+4+-------+                      4+-+4+-------+
--R                          \|c \|b x + a                       \|c \|b x + a
--R       (a d - b c)x atanh(--------------) + (a d - b c)x atan(--------------)
--R                          4+-+4+-------+                      4+-+4+-------+
--R                          \|a \|d x + c                       \|a \|d x + c
--R     +
--R          4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R       - 2\|a   \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          4+-+3 4+-+
--R     2c x \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E  402
--S 403 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  403
--S 404 of 500
--m0:=a0-r0
--E  404
--S 405 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  405
)clear all
--S 406 of 500
t0:=(a+b*x)^(1/4)/(x^3*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R         4+-------+
--R         \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R         3 4+-------+
--R        x  \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  406
--S 407 of 500
r0:=-1/2*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(c*x^2)-1/8*(b*c-5*a*d)*(a+b*x)^(1/4)*_
     (c+d*x)^(3/4)/(a*c^2*x)+1/16*(b*c-a*d)*(3*b*c+5*a*d)*_
     atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_
     (a^(7/4)*c^(9/4))+1/16*(b*c-a*d)*(3*b*c+5*a*d)*atanh(c^(1/4)*_
     (a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(a^(7/4)*c^(9/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                           4+-+4+-------+
--R            2 2                2 2  2      \|c \|b x + a
--R       (- 5a d  + 2a b c d + 3b c )x atanh(--------------)
--R                                           4+-+4+-------+
--R                                           \|a \|d x + c
--R     +
--R                                          4+-+4+-------+
--R            2 2                2 2  2     \|c \|b x + a
--R       (- 5a d  + 2a b c d + 3b c )x atan(--------------)
--R                                          4+-+4+-------+
--R                                          \|a \|d x + c
--R     +
--R                               4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3

--R       ((10a d - 2b c)x - 8a c)\|a   \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          2 2 4+-+3 4+-+
--R     16a c x  \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  407
--S 408 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  408
--S 409 of 500
--m0:=a0-r0
--E  409
--S 410 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  410
)clear all
--S 411 of 500
t0:=(a+b*x)^(1/4)/(x^4*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R         4+-------+
--R         \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R         4 4+-------+
--R        x  \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  411
--S 412 of 500
r0:=-1/3*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(c*x^3)-1/24*(b*c-9*a*d)*(a+b*x)^(1/4)*_
     (c+d*x)^(3/4)/(a*c^2*x^2)+1/96*(7*b*c-15*a*d)*(b*c+3*a*d)*_
     (a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(a^2*c^3*x)-1/64*(b*c-a*d)*_
     (7*b^2*c^2+10*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_
     (a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(a^(11/4)*c^(13/4))-1/64*(b*c-a*d)*_
     (7*b^2*c^2+10*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*atanh(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_
     (a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(a^(11/4)*c^(13/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        4+-+4+-------+
--R           3 3      2     2       2 2       3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (45a d  - 15a b c d  - 9a b c d - 21b c )x atanh(--------------)
--R                                                        4+-+4+-------+
--R                                                        \|a \|d x + c
--R     +

--R                                                       4+-+4+-------+
--R           3 3      2     2       2 2       3 3  3     \|c \|b x + a
--R       (45a d  - 15a b c d  - 9a b c d - 21b c )x atan(--------------)
--R                                                       4+-+4+-------+
--R                                                       \|a \|d x + c
--R     +
--R                2 2                  2 2  2       2            2        2 2
--R         ((- 90a d  + 12a b c d + 14b c )x  + (72a c d - 8a b c )x - 64a c )
--R      *
--R         4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R         \|a   \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         2 3 3 4+-+3 4+-+
--R     192a c x  \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  412
--S 413 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  413
--S 414 of 500
--m0:=a0-r0
--E  414
--S 415 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  415
)clear all
--S 416 of 500
t0:=(a+b*x)^(1/4)/(x^5*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R         4+-------+
--R         \|b x + a
--R   (1)  ------------
--R         5 4+-------+
--R        x  \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  416
--S 417 of 500
r0:=-1/4*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(c*x^4)-1/48*(b*c-13*a*d)*_
     (a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(a*c^2*x^3)+1/384*(11*b^2*c^2+_
     10*a*b*c*d-117*a^2*d^2)*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/_
     (a^2*c^3*x^2)-1/1536*(77*b^3*c^3+61*a*b^2*c^2*d+63*a^2*b*c*d^2-_
     585*a^3*d^3)*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(a^3*c^4*x)+_
     1/1024*(b*c-a*d)*(77*b^3*c^3+105*a*b^2*c^2*d+135*a^2*b*c*d^2+_

     195*a^3*d^3)*atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_
     (a^(15/4)*c^(17/4))+1/1024*(b*c-a*d)*(77*b^3*c^3+105*a*b^2*c^2*d+_
     135*a^2*b*c*d^2+195*a^3*d^3)*atanh(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_
     (a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(a^(15/4)*c^(17/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4       3     3      2 2 2 2        3 3        4 4  4
--R         (- 585a d  + 180a b c d  + 90a b c d  + 84a b c d + 231b c )x
--R      *
--R               4+-+4+-------+
--R               \|c \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R               4+-+4+-------+
--R               \|a \|d x + c
--R     +
--R                4 4       3     3      2 2 2 2        3 3        4 4  4
--R         (- 585a d  + 180a b c d  + 90a b c d  + 84a b c d + 231b c )x
--R      *
--R              4+-+4+-------+
--R              \|c \|b x + a
--R         atan(--------------)
--R              4+-+4+-------+
--R              \|a \|d x + c
--R     +
--R                 3 3       2     2         2 2        3 3  3
--R           (1170a d  - 126a b c d  - 122a b c d - 154b c )x
--R         +
--R                  3   2      2   2         2 3  2        3 2       2   3
--R           (- 936a c d  + 80a b c d + 88a b c )x  + (832a c d - 64a b c )x
--R         +
--R                 3 3
--R           - 768a c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R         \|a   \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          3 4 4 4+-+3 4+-+
--R     3072a c x  \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  417
--S 418 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  418
--S 419 of 500
--m0:=a0-r0
--E  419

)clear all
--S 421 of 500
t0:=x^4/((a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R                   4
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R        4+-------+3 4+-------+
--R        \|b x + a   \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  421
--S 422 of 500
r0:=-1/1536*(585*b^3*c^3+657*a*b^2*c^2*d+803*a^2*b*c*d^2+1155*a^3*d^3)*_
     (a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b^4*d^4)+1/384*(117*b^2*c^2+_
     134*a*b*c*d+165*a^2*d^2)*x*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b^3*d^3)-_
     1/48*(13*b*c+15*a*d)*x^2*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b^2*d^2)+_
     1/4*x^3*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d)+1/1024*(195*b^4*c^4+_
     180*a*b^3*c^3*d+210*a^2*b^2*c^2*d^2+308*a^3*b*c*d^3+1155*a^4*d^4)*_
     atan(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(19/4)*d^(17/4))+_
     1/1024*(195*b^4*c^4+180*a*b^3*c^3*d+210*a^2*b^2*c^2*d^2+_
     308*a^3*b*c*d^3+1155*a^4*d^4)*atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_
     (b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(19/4)*d^(17/4))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 4       3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R         (3465a d  + 924a b c d  + 630a b c d  + 540a b c d + 585b c )
--R      *
--R               4+-+4+-------+
--R               \|d \|b x + a
--R         atanh(--------------)
--R               4+-+4+-------+
--R               \|b \|d x + c
--R     +
--R               4 4       3     3       2 2 2 2         3 3        4 4
--R         (3465a d  + 924a b c d  + 630a b c d  + 540a b c d + 585b c )
--R      *
--R              4+-+4+-------+
--R              \|d \|b x + a
--R         atan(--------------)
--R              4+-+4+-------+
--R              \|b \|d x + c
--R     +

--R               3 3 3            2 3       3   2  2
--R           768b d x  + (- 960a b d  - 832b c d )x
--R         +
--R                 2   3          2   2       3 2           3 3        2     2
--R           (1320a b d  + 1072a b c d  + 936b c d)x - 2310a d  - 1606a b c d
--R         +
--R                    2 2         3 3
--R           - 1314a b c d - 1170b c
--R      *
--R         4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R         \|b   \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          4 4 4+-+3 4+-+
--R     3072b d  \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  422
--S 423 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  423
--S 424 of 500
--m0:=a0-r0
--E  424
--S 425 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  425
)clear all
--S 426 of 500
t0:=x^3/((a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R                   3
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R        4+-------+3 4+-------+
--R        \|b x + a   \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  426
--S 427 of 500
r0:=1/96*(45*b^2*c^2+54*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/_
     (b^3*d^3)-1/24*(9*b*c+11*a*d)*x*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/_
     (b^2*d^2)+1/3*x^2*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d)-_
     1/64*(15*b^3*c^3+15*a*b^2*c^2*d+21*a^2*b*c*d^2+77*a^3*d^3)*_
     atan(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_
     (b^(15/4)*d^(13/4))-1/64*(15*b^3*c^3+15*a*b^2*c^2*d+_

     21*a^2*b*c*d^2+77*a^3*d^3)*atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*_
     (c+d*x)^(1/4)))/(b^(15/4)*d^(13/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          4+-+4+-------+
--R              3 3      2     2        2 2       3 3       \|d \|b x + a
--R       (- 231a d  - 63a b c d  - 45a b c d - 45b c )atanh(--------------)
--R                                                          4+-+4+-------+
--R                                                          \|b \|d x + c
--R     +
--R                                                         4+-+4+-------+
--R              3 3      2     2        2 2       3 3      \|d \|b x + a
--R       (- 231a d  - 63a b c d  - 45a b c d - 45b c )atan(--------------)
--R                                                         4+-+4+-------+
--R                                                         \|b \|d x + c
--R     +
--R             2 2 2             2      2            2 2                   2 2
--R         (64b d x  + (- 88a b d  - 72b c d)x + 154a d  + 108a b c d + 90b c )
--R      *
--R         4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R         \|b   \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         3 3 4+-+3 4+-+
--R     192b d  \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  427
--S 428 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  428
--S 429 of 500
--m0:=a0-r0
--E  429
--S 430 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  430
)clear all
--S 431 of 500
t0:=x^2/((a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R        4+-------+3 4+-------+

--R        \|b x + a   \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  431
--S 432 of 500
r0:=-1/8*(5*b*c+7*a*d)*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b^2*d^2)+_
     1/2*x*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d)+1/16*(5*b^2*c^2+_
     6*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*atan(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*_
     (c+d*x)^(1/4)))/(b^(11/4)*d^(9/4))+1/16*(5*b^2*c^2+6*a*b*c*d+_
     21*a^2*d^2)*atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_
     (b^(11/4)*d^(9/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                        4+-+4+-------+
--R           2 2                2 2       \|d \|b x + a
--R       (21a d  + 6a b c d + 5b c )atanh(--------------)
--R                                        4+-+4+-------+
--R                                        \|b \|d x + c
--R     +
--R                                       4+-+4+-------+
--R           2 2                2 2      \|d \|b x + a
--R       (21a d  + 6a b c d + 5b c )atan(--------------)
--R                                       4+-+4+-------+
--R                                       \|b \|d x + c
--R     +
--R                               4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R       (8b d x - 14a d - 10b c)\|b   \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        2 2 4+-+3 4+-+
--R     16b d  \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  432
--S 433 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  433
--S 434 of 500
--m0:=a0-r0
--E  434
--S 435 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  435
)clear all
--S 436 of 500
t0:=x/((a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4))

--R
--R
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R        4+-------+3 4+-------+
--R        \|b x + a   \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  436
--S 437 of 500
r0:=(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d)-1/2*(b*c+3*a*d)*atan(d^(1/4)*_
     (a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(7/4)*d^(5/4))-_
     1/2*(b*c+3*a*d)*atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*_
     (c+d*x)^(1/4)))/(b^(7/4)*d^(5/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                           4+-+4+-------+                       4+-+4+-------+
--R                           \|d \|b x + a                        \|d \|b x + a
--R       (- 3a d - b c)atanh(--------------) + (- 3a d - b c)atan(--------------)
--R                           4+-+4+-------+                       4+-+4+-------+
--R                           \|b \|d x + c                        \|b \|d x + c
--R     +
--R        4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R       2\|b   \|d \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R          4+-+3 4+-+
--R     2b d \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  437
--S 438 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  438
--S 439 of 500
--m0:=a0-r0
--E  439
--S 440 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  440
)clear all
--S 441 of 500
t0:=1/((a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R                  1

--R   (1)  ---------------------
--R        4+-------+3 4+-------+
--R        \|b x + a   \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  441
--S 442 of 500
r0:=2*atan(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_
     (b^(3/4)*d^(1/4))+2*atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_
     (b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(3/4)*d^(1/4))
--R
--R
--R               4+-+4+-------+          4+-+4+-------+
--R               \|d \|b x + a           \|d \|b x + a
--R        2atanh(--------------) + 2atan(--------------)
--R               4+-+4+-------+          4+-+4+-------+
--R               \|b \|d x + c           \|b \|d x + c
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                           4+-+3 4+-+
--R                           \|b   \|d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  442
--S 443 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  443
--S 444 of 500
--m0:=a0-r0
--E  444
--S 445 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  445
)clear all
--S 446 of 500
t0:=1/(x*(a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R          4+-------+3 4+-------+
--R        x \|b x + a   \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  446
--S 447 of 500
r0:=-2*atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_

     (a^(3/4)*c^(1/4))-2*atanh(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_
     (a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(a^(3/4)*c^(1/4))
--R
--R
--R                 4+-+4+-------+          4+-+4+-------+
--R                 \|c \|b x + a           \|c \|b x + a
--R        - 2atanh(--------------) - 2atan(--------------)
--R                 4+-+4+-------+          4+-+4+-------+
--R                 \|a \|d x + c           \|a \|d x + c
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                            4+-+3 4+-+
--R                            \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  447
--S 448 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  448
--S 449 of 500
--m0:=a0-r0
--E  449
--S 450 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  450
)clear all
--S 451 of 500
t0:=1/(x^2*(a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R         2 4+-------+3 4+-------+
--R        x  \|b x + a   \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  451
--S 452 of 500
r0:=-(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(a*c*x)+1/2*(3*b*c+a*d)*_
     atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(a^(7/4)*c^(5/4))+_
     1/2*(3*b*c+a*d)*atanh(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_
     (a^(7/4)*c^(5/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                           4+-+4+-------+                       4+-+4+-------+
--R                           \|c \|b x + a                        \|c \|b x + a

--R       (a d + 3b c)x atanh(--------------) + (a d + 3b c)x atan(--------------)
--R                           4+-+4+-------+                       4+-+4+-------+
--R                           \|a \|d x + c                        \|a \|d x + c
--R     +
--R          4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R       - 2\|a   \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R            4+-+3 4+-+
--R     2a c x \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  452
--S 453 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  453
--S 454 of 500
--m0:=a0-r0
--E  454
--S 455 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  455
)clear all
--S 456 of 500
t0:=1/(x^3*(a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R         3 4+-------+3 4+-------+
--R        x  \|b x + a   \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  456
--S 457 of 500
r0:=-1/2*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(a*c*x^2)+1/8*(7*b*c+5*a*d)*_
     (a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(a^2*c^2*x)-1/16*(21*b^2*c^2+_
     6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*_
     (c+d*x)^(1/4)))/(a^(11/4)*c^(9/4))-1/16*(21*b^2*c^2+6*a*b*c*d+_
     5*a^2*d^2)*atanh(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_
     (a^(11/4)*c^(9/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                            4+-+4+-------+
--R            2 2                 2 2  2      \|c \|b x + a
--R       (- 5a d  - 6a b c d - 21b c )x atanh(--------------)

--R                                            4+-+4+-------+
--R                                            \|a \|d x + c
--R     +
--R                                           4+-+4+-------+
--R            2 2                 2 2  2     \|c \|b x + a
--R       (- 5a d  - 6a b c d - 21b c )x atan(--------------)
--R                                           4+-+4+-------+
--R                                           \|a \|d x + c
--R     +
--R                                4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R       ((10a d + 14b c)x - 8a c)\|a   \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R        2 2 2 4+-+3 4+-+
--R     16a c x  \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  457
--S 458 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  458
--S 459 of 500
--m0:=a0-r0
--E  459
--S 460 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  460
)clear all
--S 461 of 500
t0:=1/(x^4*(a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R         4 4+-------+3 4+-------+
--R        x  \|b x + a   \|d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  461
--S 462 of 500
r0:=-1/3*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(a*c*x^3)+1/24*(11*b*c+9*a*d)*_
     (a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(a^2*c^2*x^2)-_
     1/96*(77*b^2*c^2+54*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/_
     (a^3*c^3*x)+1/64*(77*b^3*c^3+21*a*b^2*c^2*d+15*a^2*b*c*d^2+_
     15*a^3*d^3)*atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_
     (a^(15/4)*c^(13/4))+1/64*(77*b^3*c^3+21*a*b^2*c^2*d+_
     15*a^2*b*c*d^2+15*a^3*d^3)*atanh(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_

     (a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(a^(15/4)*c^(13/4))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          4+-+4+-------+
--R           3 3      2     2        2 2        3 3  3      \|c \|b x + a
--R       (45a d  + 45a b c d  + 63a b c d + 231b c )x atanh(--------------)
--R                                                          4+-+4+-------+
--R                                                          \|a \|d x + c
--R     +
--R                                                         4+-+4+-------+
--R           3 3      2     2        2 2        3 3  3     \|c \|b x + a
--R       (45a d  + 45a b c d  + 63a b c d + 231b c )x atan(--------------)
--R                                                         4+-+4+-------+
--R                                                         \|a \|d x + c
--R     +
--R                2 2                    2 2  2       2             2        2 2
--R         ((- 90a d  - 108a b c d - 154b c )x  + (72a c d + 88a b c )x - 64a c )
--R      *
--R         4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3
--R         \|a   \|c \|b x + a \|d x + c
--R  /
--R         3 3 3 4+-+3 4+-+
--R     192a c x  \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  462
--S 463 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  463
--S 464 of 500
--m0:=a0-r0
--E  464
--S 465 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  465
)clear all
--S 466 of 500
t0:=1/((1-a*x)^(1/4)*(1+b*x)^(3/4))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R        4+---------+4+-------+3
--R        \|- a x + 1 \|b x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E  466
--S 467 of 500
r0:=-log(-a^(1/4)*b^(1/4)*(1-a*x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+b*x)^(1/4)+sqrt(a)+_
     sqrt(b)*sqrt(1-a*x)/sqrt(1+b*x))/(a^(1/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+_
     log(a^(1/4)*b^(1/4)*(1-a*x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+b*x)^(1/4)+_
     sqrt(a)+sqrt(b)*sqrt(1-a*x)/sqrt(1+b*x))/(a^(1/4)*b^(3/4)*_
     sqrt(2))+atan(1-b^(1/4)*(1-a*x)^(1/4)*sqrt(2)/(a^(1/4)*_
     (1+b*x)^(1/4)))*sqrt(2)/(a^(1/4)*b^(3/4))-atan(1+b^(1/4)*_
     (1-a*x)^(1/4)*sqrt(2)/(a^(1/4)*(1+b*x)^(1/4)))*sqrt(2)/(a^(1/4)*b^(3/4))
--R
--R
--R   (2)
--R       log
--R                +-+ +-------+    +---------+ +-+ 4+-------+
--R              (\|a \|b x + 1  + \|- a x + 1 \|b )\|b x + 1
--R            +
--R               +-+4+---------+4+-+4+-+ +-------+
--R              \|2 \|- a x + 1 \|a \|b \|b x + 1
--R         /
--R             +-------+4+-------+
--R            \|b x + 1 \|b x + 1
--R     +
--R       -
--R          log
--R                   +-+ +-------+    +---------+ +-+ 4+-------+
--R                 (\|a \|b x + 1  + \|- a x + 1 \|b )\|b x + 1
--R               +
--R                    +-+4+---------+4+-+4+-+ +-------+
--R                 - \|2 \|- a x + 1 \|a \|b \|b x + 1
--R            /
--R                +-------+4+-------+
--R               \|b x + 1 \|b x + 1
--R     +
--R               4+-+4+-------+    +-+4+---------+4+-+
--R               \|a \|b x + 1  + \|2 \|- a x + 1 \|b
--R       - 2atan(-------------------------------------)
--R                           4+-+4+-------+
--R                           \|a \|b x + 1
--R     +
--R             4+-+4+-------+    +-+4+---------+4+-+
--R             \|a \|b x + 1  - \|2 \|- a x + 1 \|b
--R       2atan(-------------------------------------)
--R                         4+-+4+-------+
--R                         \|a \|b x + 1
--R  /
--R      +-+4+-+4+-+3
--R     \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  467

--S 469 of 500
--m0:=a0-r0
--E  469
--S 470 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  470
)clear all
--S 471 of 500
t0:=1/((1-a*x)^(1/4)*(1+a*x)^(3/4))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R        4+---------+4+-------+3
--R        \|- a x + 1 \|a x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  471
--S 472 of 500
r0:=-log(1-(1-a*x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+a*x)^(1/4)+sqrt(1-a*x)/sqrt(1+a*x))/_
     (a*sqrt(2))+log(1+(1-a*x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+a*x)^(1/4)+sqrt(1-a*x)/_
     sqrt(1+a*x))/(a*sqrt(2))+atan(1-(1-a*x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+a*x)^(1/4))*_
     sqrt(2)/a-atan(1+(1-a*x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+a*x)^(1/4))*sqrt(2)/a
--R
--R
--R   (2)
--R             +-------+    +---------+ 4+-------+    +-+4+---------+ +-------+
--R           (\|a x + 1  + \|- a x + 1 )\|a x + 1  + \|2 \|- a x + 1 \|a x + 1
--R       log(------------------------------------------------------------------)
--R                                   +-------+4+-------+
--R                                  \|a x + 1 \|a x + 1
--R     +
--R               +-------+    +---------+ 4+-------+    +-+4+---------+ +-------+
--R             (\|a x + 1  + \|- a x + 1 )\|a x + 1  - \|2 \|- a x + 1 \|a x + 1
--R       - log(------------------------------------------------------------------)
--R                                     +-------+4+-------+
--R                                    \|a x + 1 \|a x + 1
--R     +
--R               4+-------+    +-+4+---------+
--R               \|a x + 1  + \|2 \|- a x + 1
--R       - 2atan(-----------------------------)
--R                         4+-------+

--R                         \|a x + 1
--R     +
--R             4+-------+    +-+4+---------+
--R             \|a x + 1  - \|2 \|- a x + 1
--R       2atan(-----------------------------)
--R                       4+-------+
--R                       \|a x + 1
--R  /
--R       +-+
--R     a\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E  472
--S 473 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  473
--S 474 of 500
--m0:=a0-r0
--E  474
--S 475 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  475
)clear all
--S 476 of 500
t0:=(1-%i*x)^(1/6*%i)*x^3/(1+%i*x)^(1/6*%i)
--R
--R
--R                      %i
--R                      --
--R         3             6
--R        x (- %i x + 1)
--R   (1)  ----------------
--R                    %i
--R                    --
--R                     6
--R          (%i x + 1)
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E  476
--S 477 of 500
--r0:=1/4*x^4*AppellF1(4,-1/6*%i,1/6*%i,5,%i*x,-%i*x),(-18/37+3/37*%i)*_
--     2^(1-1/6*%i)*(1-%i*x)^(1+1/6*%i)*AppellF1(1+1/6*%i,1/6*%i,_
--     -3,2+1/6*%i,1/2*(1-%i*x),1-%i*x)
--E  477
--S 478 of 500

--S 479 of 500
--m0:=a0-r0
--E  479
--S 480 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  480
)clear all
--S 481 of 500
t0:=(1-%i*x)^(1/6*%i)*x^2/(1+%i*x)^(1/6*%i)
--R
--R
--R                      %i
--R                      --
--R         2             6
--R        x (- %i x + 1)
--R   (1)  ----------------
--R                    %i
--R                    --
--R                     6
--R          (%i x + 1)
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E  481
--S 482 of 500
--r0:=-1/18*(1-%i*x)^(1+1/6*%i)*(1+%i*x)^(1-1/6*%i)+_
--     1/3*(1-%i*x)^(1+1/6*%i)*(1+%i*x)^(1-1/6*%i)*x+_
--     (-17/333+34/111*%i)*2^(1/6*%i)*(1+%i*x)^(1-1/6*%i)*_
--     hypergeometric(-1/6*%i,1-1/6*%i,2-1/6*%i,1/2*(1+%i*x))
--E  482
--S 483 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  483
--S 484 of 500
--m0:=a0-r0
--E  484
--S 485 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  485
)clear all

--S 486 of 500
t0:=(1-%i*x)^(1/6*%i)*x/(1+%i*x)^(1/6*%i)
--R
--R
--R                      %i
--R                      --
--R                       6
--R        x (- %i x + 1)
--R   (1)  ----------------
--R                    %i
--R                    --
--R                     6
--R          (%i x + 1)
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E  486
--S 487 of 500
--r0:=1/2*(1-%i*x)^(1+1/6*%i)*(1+%i*x)^(1-1/6*%i)+_
--     (-1/37+6/37*%i)*2^(1/6*%i)*(1+%i*x)^(1-1/6*%i)*_
--     hypergeometric(-1/6*%i,1-1/6*%i,2-1/6*%i,1/2*(1+%i*x))
--E  487
--S 488 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  488
--S 489 of 500
--m0:=a0-r0
--E  489
--S 490 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  490
)clear all
--S 491 of 500
t0:=(1-%i*x)^(1/6*%i)/(1+%i*x)^(1/6*%i)
--R
--R
--R                    %i
--R                    --
--R                     6
--R        (- %i x + 1)
--R   (1)  --------------
--R                   %i
--R                   --
--R                    6
--R         (%i x + 1)
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))

--E  491
--S 492 of 500
--r0:=(3/37-18/37*%i)*2^(1+1/6*%i)*(1+%i*x)^(1-1/6*%i)*_
--     hypergeometric(-1/6*%i,1-1/6*%i,2-1/6*%i,1/2*(1+%i*x))
--E  492
--S 493 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  493
--S 494 of 500
--m0:=a0-r0
--E  494
--S 495 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E  495
)clear all
--S 496 of 500
t0:=(1-%i*x)^(1/6*%i)/((1+%i*x)^(1/6*%i)*x)
--R
--R
--R                    %i
--R                    --
--R                     6
--R        (- %i x + 1)
--R   (1)  --------------
--R                    %i
--R                    --
--R                     6
--R        x (%i x + 1)
--R                                           Type: Expression(Complex(Integer))
--E  496
--S 497 of 500
--r0:-(-18/37+3/37*%i)*2^(1-1/6*%i)*(1-%i*x)^(1+1/6*%i)*
--     AppellF1(1+1/6*%i,1/6*%i,1,2+1/6*%i,1/2*(1-%i*x),1-%i*x)
--E  497
--S 498 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E  498
--S 499 of 500
--m0:=a0-r0
--E  499

)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

138