$SPAD/src/input rich3n.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

(a+b x)^m (c+d)^n (e+f x)^p There are:

• 100 integrals in this file.

• 100 supplied ”optimal results”.

• 34 matching answers.

• 0 cases where Axiom supplied 2 results.

• 66 cases that Axiom failed to integrate.

• 0 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich3n.output
)spool rich3n.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 500
t0:=(2+3*x)^3*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R             4       3       2              +--------+ +------+
--R   (1)  (135x  + 351x  + 342x  + 148x + 24)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 500
r0:=1269748711/10240000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     10493791/7680000*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-_
     183701/960000*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)-_
     7/1000*(2+3*x)^2*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)+_
     1/30*(2+3*x)^3*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)-_
     49/80000*(3+5*x)^(5/2)*(146+225*x)*sqrt(1-2*x)-_
     115431701/10240000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                       +-+ +------+
--R                      \|2 \|5x + 3
--R       3809246133asin(-------------)
--R                           +--+
--R                          \|11
--R     +
--R                     5              4              3              2
--R           691200000x  + 2163456000x  + 2600899200x  + 1349400160x  + 21761620x
--R         +
--R           - 483864147
--R      *
--R          +--+ +--------+ +------+
--R         \|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R              +--+
--R     30720000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 500

--a0:=integrate(t0,x)
--E 3
--S 4 of 500
--m0:=a0-r0
--E 4
--S 5 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 5
)clear all
--S 6 of 500
t0:=(2+3*x)^2*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R            3      2             +--------+ +------+
--R   (1)  (45x  + 87x  + 56x + 12)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 500
r0:=-9007/9600*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2)-153/800*(1-2*x)^(3/2)*_
     (3+5*x)^(5/2)-3/50*(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)*(3+5*x)^(5/2)+_
     11988317/256000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     99077/25600*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)+_
     1089847/256000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                     +-+ +------+
--R                    \|2 \|5x + 3
--R       35964951asin(-------------)
--R                         +--+
--R                        \|11
--R     +
--R                  4            3            2                       +--+
--R         (6912000x  + 16790400x  + 13913120x  + 2552540x - 4015809)\|10
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R            +--+
--R     768000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 500
--a0:=integrate(t0,x)

--E 8
--S 9 of 500
--m0:=a0-r0
--E 9
--S 10 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 10
)clear all
--S 11 of 500
t0:=(2+3*x)*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R            2            +--------+ +------+
--R   (1)  (15x  + 19x + 6)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 500
r0:=-181/480*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2)-3/40*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2)+_
     240911/12800*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     1991/1280*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)+21901/12800*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                   +-+ +------+
--R                  \|2 \|5x + 3
--R       722733asin(-------------)
--R                       +--+
--R                      \|11
--R     +
--R               3          2                   +--+ +--------+ +------+
--R       (144000x  + 245600x  + 99380x - 63387)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R           +--+
--R     38400\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 13
--S 14 of 500
--m0:=a0-r0
--E 14

--S 15 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 15
)clear all
--S 16 of 500
t0:=(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R                 +--------+ +------+
--R   (1)  (5x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 500
r0:=-1/6*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2)+1331/160*asin(sqrt(2/11)*_
     sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-11/16*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)+_
     121/160*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+ +------+
--R            \|2 \|5x + 3          2               +--+ +--------+ +------+
--R   3993asin(-------------) + (800x  + 740x - 207)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                 +--+
--R                \|11
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       +--+
--R                                   480\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 18
--S 19 of 500
--m0:=a0-r0
--E 19
--S 20 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 20
)clear all
--S 21 of 500
t0:=(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)
--R

--R
--R                 +--------+ +------+
--R        (5x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ----------------------------
--R                   3x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 500
r0:=2/27*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)+_
     793/216*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     1/6*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-41/72*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                        +-+ +------+             +-+ +------+
--R          +-+ +--+     \|7 \|5x + 3             \|2 \|5x + 3
--R       16\|7 \|10 atan(-------------) + 793asin(-------------)
--R                         +--------+                  +--+
--R                        \|- 2x + 1                  \|11
--R     +
--R                   +--+ +--------+ +------+
--R       (180x - 15)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R         +--+
--R     216\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 23
--S 24 of 500
--m0:=a0-r0
--E 24
--S 25 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 25
)clear all
--S 26 of 500
t0:=(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^2
--R
--R
--R                 +--------+ +------+
--R        (5x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ----------------------------

--R                  2
--R                9x  + 12x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 500
r0:=41/27*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(5/2)-_
     107/27*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     1/3*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)+10/9*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                               +-+ +------+
--R                      +-+     \|7 \|5x + 3
--R       (- 321x - 214)\|2 atan(-------------)
--R                                +--------+
--R                               \|- 2x + 1
--R     +
--R                                +-+ +------+
--R                   +-+ +-+     \|2 \|5x + 3
--R       (123x + 82)\|5 \|7 asin(-------------)
--R                                    +--+
--R                                   \|11
--R     +
--R                  +-+ +-+ +--------+ +------+
--R       (45x + 33)\|2 \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                +-+ +-+
--R     (81x + 54)\|2 \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
--S 28 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 28
--S 29 of 500
--m0:=a0-r0
--E 29
--S 30 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 30
)clear all
--S 31 of 500
t0:=(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^3
--R
--R

--R                 +--------+ +------+
--R        (5x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ----------------------------
--R               3      2
--R            27x  + 54x  + 36x + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 500
r0:=4091/756*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     10/27*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(10)-_
     1/6*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^2-_
     107/252*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-+ +------+
--R              2                       \|7 \|5x + 3
--R       (36819x  + 49092x + 16364)atan(-------------)
--R                                        +--------+
--R                                       \|- 2x + 1
--R     +
--R                                               +-+ +------+
--R               2                 +-+ +--+     \|2 \|5x + 3
--R       (- 2520x  - 3360x - 1120)\|7 \|10 asin(-------------)
--R                                                   +--+
--R                                                  \|11
--R     +
--R                        +-+ +--------+ +------+
--R       (- 1593x - 1020)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R           2                 +-+
--R     (6804x  + 9072x + 3024)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 33
--S 34 of 500
--m0:=a0-r0
--E 34
--S 35 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 35
)clear all

--S 36 of 500
t0:=(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^4
--R
--R
--R                   +--------+ +------+
--R          (5x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  -------------------------------
--R           4       3       2
--R        81x  + 216x  + 216x  + 96x + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 500
r0:=1331/392*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     11/84*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^2+_
     1/3*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^3-_
     121/392*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+ +------+
--R               3          2                        \|7 \|5x + 3
--R       (107811x  + 215622x  + 143748x + 31944)atan(-------------)
--R                                                     +--------+
--R                                                    \|- 2x + 1
--R     +
--R             2                 +-+ +--------+ +------+
--R       (4223x  + 4478x + 1152)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R            3         2                  +-+
--R     (31752x  + 63504x  + 42336x + 9408)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3          2                    +-+
--R         (107811x  + 215622x  + 143748x + 31944)\|7
--R      *
--R                    +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R              32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (242757x + 131220)\|7
--R         atan(------------------------------------------------------)
--R                         +--------+ +------+
--R                   91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 592592x - 320320
--R     +
--R              2                   +--------+ +------+          3          2
--R       (59122x  + 62692x + 16128)\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 129276x  - 258552x

--R     +
--R       - 172368x - 38304
--R  /
--R            3          2
--R     444528x  + 889056x  + 592704x + 131712
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 38
--S 39 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +-+ +------+
--R                  \|7 \|5x + 3
--R       - 2662atan(-------------)
--R                    +--------+
--R                   \|- 2x + 1
--R     +
--R                    +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R              32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (242757x + 131220)\|7         +-+
--R     1331atan(------------------------------------------------------) - 228\|7
--R                         +--------+ +------+
--R                   91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 592592x - 320320
--R  /
--R         +-+
--R     784\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
)clear all
--S 41 of 500
t0:=(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^5
--R
--R
--R                        +--------+ +------+
--R               (5x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ------------------------------------------
--R            5       4        3       2
--R        243x  + 810x  + 1080x  + 720x  + 240x + 32
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 41
--S 42 of 500
r0:=153065/21952*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     1/12*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^4-_
     107/1512*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     4355/42336*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     368045/592704*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                   4            3            2
--R         (37194795x  + 99186120x  + 99186120x  + 44082720x + 7347120)
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                3           2                      +-+ +--------+ +------+
--R       (1104135x  + 2269240x  + 1512052x + 328464)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R              4            3            2                       +-+
--R     (5334336x  + 14224896x  + 14224896x  + 6322176x + 1053696)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      4             3             2                          +-+
--R         (- 185973975x  - 495930600x  - 495930600x  - 220413600x - 36735600)\|7
--R      *
--R                 +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R              70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7
--R         atan(-----------------------------------------------)
--R                       +--------+ +------+
--R                   126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R     +
--R                 3             2                          +--------+ +------+
--R       (77289450x  + 158846800x  + 105843640x + 22992480)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                 4             3             2
--R       325918404x  + 869115744x  + 869115744x  + 386273664x + 64378944
--R  /
--R               4             3             2
--R     373403520x  + 995742720x  + 995742720x  + 442552320x + 73758720

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 43
--S 44 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +-+ +------+
--R                     \|7 \|5x + 3
--R       - 1530650atan(-------------)
--R                       +--------+
--R                      \|- 2x + 1
--R     +
--R                     +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                  70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7            +-+
--R     - 765325atan(-----------------------------------------------) + 191604\|7
--R                           +--------+ +------+
--R                       126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R  /
--R            +-+
--R     219520\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 500
t0:=(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^6
--R
--R
--R                              +--------+ +------+
--R                     (5x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R            6        5        4        3        2
--R        729x  + 2916x  + 4860x  + 4320x  + 2160x  + 576x + 64
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 500
r0:=783959/43904*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     1/15*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^5-_

     107/2520*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^4+_
     641/15120*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     17981/84672*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     1852307/1185408*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                      5              4               3              2
--R           2857530555x  + 9525101850x  + 12700135800x  + 8466757200x
--R         +
--R           2822252400x + 376300320
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                   4             3             2                          +-+
--R         (83353815x  + 226052850x  + 230080132x  + 103856008x + 17507808)\|7
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                   5             4             3             2
--R         160030080x  + 533433600x  + 711244800x  + 474163200x  + 158054400x
--R       +
--R         21073920
--R    *
--R        +-+
--R       \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         5               4               3               2
--R           - 14287652775x  - 47625509250x  - 63500679000x  - 42333786000x
--R         +
--R           - 14111262000x - 1881501600
--R      *
--R                     +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R          +-+     70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7
--R         \|7 atan(-----------------------------------------------)
--R                           +--------+ +------+
--R                       126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R     +

--R                        4               3               2
--R             5834767050x  + 15823699500x  + 16105609240x  + 7269920560x
--R           +
--R             1225546560
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                   5               4                3               2
--R       26058183732x  + 86860612440x  + 115814149920x  + 77209433280x
--R     +
--R       25736477760x + 3431530368
--R  /
--R                   5               4               3               2
--R       11202105600x  + 37340352000x  + 49787136000x  + 33191424000x
--R     +
--R       11063808000x + 1475174400
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 48
--S 49 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-+ +------+
--R                      \|7 \|5x + 3
--R       - 39197950atan(-------------)
--R                        +--------+
--R                       \|- 2x + 1
--R     +
--R                         +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                      70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7
--R       - 19598975atan(-----------------------------------------------)
--R                               +--------+ +------+
--R                           126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R     +
--R               +-+
--R       5106444\|7
--R  /
--R             +-+
--R     2195200\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
)clear all
--S 51 of 500
t0:=(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^7
--R
--R
--R                                      +--------+ +------+
--R                             (5x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R             7         6         5         4         3        2
--R        2187x  + 10206x  + 20412x  + 22680x  + 15120x  + 6048x  + 1344x + 128
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 500
r0:=64645339/1229312*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     1/18*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^6-_
     107/3780*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^5+_
     4619/211680*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^4+_
     42461/423360*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     1460201/2370816*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     152571047/33191424*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                        6                 5                 4                 3
--R           706896781965x  + 2827587127860x  + 4712645213100x  + 4189017967200x
--R         +
--R                         2
--R           2094508983600x  + 558535728960x + 62059525440
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                       5               4               3               2
--R           20597091345x  + 69576897780x  + 94045700016x  + 63585046048x
--R         +
--R           21497808880x + 2906375616
--R      *
--R          +-+ +--------+ +------+
--R         \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                     6               5               4               3
--R         13442526720x  + 53770106880x  + 89616844800x  + 79659417600x

--R       +
--R                     2
--R         39829708800x  + 10621255680x + 1180139520
--R    *
--R        +-+
--R       \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          6                 5                 4
--R           - 706896781965x  - 2827587127860x  - 4712645213100x
--R         +
--R                           3                 2
--R           - 4189017967200x  - 2094508983600x  - 558535728960x - 62059525440
--R      *
--R                      +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R          +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R         \|7 atan(--------------------------------------------------)
--R                            +--------+ +------+
--R                        798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                        5                4                 3                2
--R           288359278830x  + 974076568920x  + 1316639800224x  + 890190644672x
--R         +
--R           300969324320x + 40689258624
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                    6                 5                 4                 3
--R       926952173028x  + 3707808692112x  + 6179681153520x  + 5493049914240x
--R     +
--R                     2
--R       2746524957120x  + 732406655232x + 81378517248
--R  /
--R                    6                5                 4                 3
--R       188195374080x  + 752781496320x  + 1254635827200x  + 1115231846400x
--R     +
--R                    2
--R       557615923200x  + 148697579520x + 16521953280
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 53
--S 54 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                        +-+ +------+
--R                       \|7 \|5x + 3
--R       - 646453390atan(-------------)
--R                         +--------+
--R                        \|- 2x + 1
--R     +
--R                           +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                       154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R       - 323226695atan(--------------------------------------------------)
--R                                 +--------+ +------+
--R                             798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                +-+
--R       60549492\|7
--R  /
--R              +-+
--R     12293120\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
)clear all
--S 56 of 500
t0:=(2+3*x)^4*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R   (1)
--R           6        5         4         3        2                +--------+
--R     (2025x  + 7830x  + 12609x  + 10824x  + 5224x  + 1344x + 144)\|- 2x + 1
--R  *
--R      +------+
--R     \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 500
r0:=1988505613369/1310720000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     16433930689/983040000*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-_
     1493993699/614400000*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)-_

     18411711/51200000*(3+5*x)^(7/2)*sqrt(1-2*x)-_
     58671/640000*(2+3*x)*(3+5*x)^(7/2)*sqrt(1-2*x)-_
     753/32000*(2+3*x)^2*(3+5*x)^(7/2)*sqrt(1-2*x)-_
     17/5600*(2+3*x)^3*(3+5*x)^(7/2)*sqrt(1-2*x)+_
     1/40*(2+3*x)^4*(3+5*x)^(7/2)*sqrt(1-2*x)-_
     180773237579/1310720000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-+ +------+
--R                          \|2 \|5x + 3
--R       41758617880749asin(-------------)
--R                               +--+
--R                              \|11
--R     +
--R                         7                  6                  5
--R           6967296000000x  + 30838579200000x  + 57746856960000x
--R         +
--R                          4                  3                 2
--R           58346097408000x  + 32457421737600x  + 6882844528480x
--R         +
--R           - 3991703112140x - 5973304472091
--R      *
--R          +--+ +--------+ +------+
--R         \|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                 +--+
--R     27525120000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
--S 58 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 58
--S 59 of 500
--m0:=a0-r0
--E 59
--S 60 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 60
)clear all
--S 61 of 500
t0:=(2+3*x)^3*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R             5        4        3        2              +--------+ +------+

--R   (1)  (675x  + 2160x  + 2763x  + 1766x  + 564x + 72)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 500
r0:=4343003753/8192000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     35892593/6144000*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-_
     3262963/3840000*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)-_
     8131/64000*(3+5*x)^(7/2)*sqrt(1-2*x)-_
     1/200*(2+3*x)^2*(3+5*x)^(7/2)*sqrt(1-2*x)+_
     1/35*(2+3*x)^3*(3+5*x)^(7/2)*sqrt(1-2*x)-_
     3/20000*(3+5*x)^(7/2)*(414+635*x)*sqrt(1-2*x)-_
     394818523/8192000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                        +-+ +------+
--R                       \|2 \|5x + 3
--R       91203078813asin(-------------)
--R                            +--+
--R                           \|11
--R     +
--R                       6               5               4               3
--R           16588800000x  + 62069760000x  + 94673664000x  + 72591427200x
--R         +
--R                       2
--R           24336990560x  - 4902803980x - 12531569067
--R      *
--R          +--+ +--------+ +------+
--R         \|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R               +--+
--R     172032000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 63
--S 64 of 500
--m0:=a0-r0
--E 64
--S 65 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 65
)clear all

--S 66 of 500
t0:=(2+3*x)^2*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R             4       3       2              +--------+ +------+
--R   (1)  (225x  + 570x  + 541x  + 228x + 36)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 500
r0:=-11759/3072*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2)-1069/1280*(1-2*x)^(3/2)*_
     (3+5*x)^(5/2)-13/80*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(7/2)-1/20*(1-2*x)^(3/2)*_
     (2+3*x)*(3+5*x)^(7/2)+15651229/81920*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/_
     sqrt(10)-129349/8192*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)+1422839/81920*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                     +-+ +------+
--R                    \|2 \|5x + 3
--R       46953687asin(-------------)
--R                         +--+
--R                        \|11
--R     +
--R                  5            4            3            2
--R         (9216000x  + 28108800x  + 32887680x  + 16507936x  + 17884x - 6023169)
--R      *
--R          +--+ +--------+ +------+
--R         \|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R            +--+
--R     245760\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 68
--S 69 of 500
--m0:=a0-r0
--E 69
--S 70 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 70
)clear all
--S 71 of 500

t0:=(2+3*x)*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R            3       2             +--------+ +------+
--R   (1)  (75x  + 140x  + 87x + 18)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 500
r0:=-2761/1920*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2)-251/800*(1-2*x)^(3/2)*_
     (3+5*x)^(5/2)-3/50*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(7/2)+_
     3674891/51200*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     30371/5120*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)+334081/51200*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                     +-+ +------+
--R                    \|2 \|5x + 3
--R       11024673asin(-------------)
--R                         +--+
--R                        \|11
--R     +
--R                  4           3           2                      +--+ +--------+
--R         (2304000x  + 5404800x  + 4310240x  + 718340x - 1254087)\|10 \|- 2x + 1
--R      *
--R          +------+
--R         \|5x + 3
--R  /
--R            +--+
--R     153600\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 73
--S 74 of 500
--m0:=a0-r0
--E 74
--S 75 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 75
)clear all
--S 76 of 500
t0:=(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)
--R

--R
--R            2            +--------+ +------+
--R   (1)  (25x  + 30x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 500
r0:=-55/96*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2)-1/8*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2)+_
     14641/512*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     605/256*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)+1331/512*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                  +-+ +------+
--R                 \|2 \|5x + 3
--R       43923asin(-------------)
--R                      +--+
--R                     \|11
--R     +
--R             3         2                 +--+ +--------+ +------+
--R       (9600x  + 15520x  + 5836x - 4005)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R          +--+
--R     1536\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 78
--S 79 of 500
--m0:=a0-r0
--E 79
--S 80 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 80
)clear all
--S 81 of 500
t0:=(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R            2            +--------+ +------+
--R        (25x  + 30x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ------------------------------------
--R                       3x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 81
--S 82 of 500
r0:=6553/2592*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(5/2)-2/81*atan(sqrt(7)*_
     sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)-5/24*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)+1/9*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)-925/864*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-+ +------+                  +-+ +------+
--R            +-+ +-+     \|7 \|5x + 3          +-+     \|2 \|5x + 3
--R       - 64\|2 \|7 atan(-------------) + 6553\|5 asin(-------------)
--R                          +--------+                       +--+
--R                         \|- 2x + 1                       \|11
--R     +
--R             2                 +-+ +--------+ +------+
--R       (7200x  + 5940x - 1803)\|2 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R          +-+
--R     2592\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 83
--S 84 of 500
--m0:=a0-r0
--E 84
--S 85 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 85
)clear all
--S 86 of 500
t0:=(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^2
--R
--R
--R            2            +--------+ +------+
--R        (25x  + 30x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ------------------------------------
--R                      2
--R                    9x  + 12x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 500

r0:=155/216*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(5/2)+59/27*_
     atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+5/6*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)-1/3*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)-_
     95/72*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                              +-+ +------+
--R                     +-+     \|7 \|5x + 3
--R       (1416x + 944)\|2 atan(-------------)
--R                               +--------+
--R                              \|- 2x + 1
--R     +
--R                                 +-+ +------+
--R                    +-+ +-+     \|2 \|5x + 3
--R       (465x + 310)\|5 \|7 asin(-------------)
--R                                     +--+
--R                                    \|11
--R     +
--R            2               +-+ +-+ +--------+ +------+
--R       (900x  + 405x - 138)\|2 \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                  +-+ +-+
--R     (648x + 432)\|2 \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 88
--S 89 of 500
--m0:=a0-r0
--E 89
--S 90 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 90
)clear all
--S 91 of 500
t0:=(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^3
--R
--R
--R            2            +--------+ +------+
--R        (25x  + 30x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ------------------------------------
--R                   3      2
--R                27x  + 54x  + 36x + 8

--S 92 of 500
r0:=25/9*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(5/2)-2119/252*_
     atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-59/84*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)/(2+3*x)-1/6*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^2+_
     215/84*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+ +------+
--R                2                  +-+     \|7 \|5x + 3
--R       (- 19071x  - 25428x - 8476)\|2 atan(-------------)
--R                                             +--------+
--R                                            \|- 2x + 1
--R     +
--R                                            +-+ +------+
--R             2                 +-+ +-+     \|2 \|5x + 3
--R       (6300x  + 8400x + 2800)\|5 \|7 asin(-------------)
--R                                                +--+
--R                                               \|11
--R     +
--R             2                 +-+ +-+ +--------+ +------+
--R       (2100x  + 3117x + 1140)\|2 \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R           2                 +-+ +-+
--R     (2268x  + 3024x + 1008)\|2 \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 93
--S 94 of 500
--m0:=a0-r0
--E 94
--S 95 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 95
)clear all
--S 96 of 500
t0:=(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^4
--R
--R
--R            2            +--------+ +------+

--R        (25x  + 30x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ------------------------------------
--R              4       3       2
--R           81x  + 216x  + 216x  + 96x + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 500
r0:=250433/31752*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     50/81*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(10)-59/252*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^2-1/9*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^3-_
     6401/10584*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          +-+ +------+
--R                3            2                           \|7 \|5x + 3
--R       (6761691x  + 13523382x  + 9015588x + 2003464)atan(-------------)
--R                                                           +--------+
--R                                                          \|- 2x + 1
--R     +
--R                                                                 +-+ +------+
--R                 3           2                     +-+ +--+     \|2 \|5x + 3
--R       (- 529200x  - 1058400x  - 705600x - 156800)\|7 \|10 asin(-------------)
--R                                                                     +--+
--R                                                                    \|11
--R     +
--R                 2                     +-+ +--------+ +------+
--R       (- 372537x  - 477522x - 153168)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R             3           2                      +-+
--R     (857304x  + 1714608x  + 1143072x + 254016)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 98
--S 99 of 500
--m0:=a0-r0
--E 99
--S 100 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 100
)clear all
--S 101 of 500

t0:=(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^5
--R
--R
--R               2            +--------+ +------+
--R           (25x  + 30x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ------------------------------------------
--R            5       4        3       2
--R        243x  + 810x  + 1080x  + 720x  + 240x + 32
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 500
r0:=73205/21952*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     605/4704*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^2-11/168*(3+5*x)^(5/2)*_
     sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^3+1/4*(3+5*x)^(7/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^4-_
     6655/21952*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                   4            3            2
--R         (17788815x  + 47436840x  + 47436840x  + 21083040x + 3513840)
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R               3           2                     +-+ +--------+ +------+
--R       (814395x  + 1285720x  + 654436x + 105552)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R              4            3            2                       +-+
--R     (5334336x  + 14224896x  + 14224896x  + 6322176x + 1053696)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   4            3            2                        +-+
--R         (17788815x  + 47436840x  + 47436840x  + 21083040x + 3513840)\|7
--R      *
--R                  +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R         atan(------------------------------------------------)
--R                       +--------+ +------+
--R                   798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +

--R                 3            2                       +--------+ +------+
--R       (11401530x  + 18000080x  + 9162104x + 1477728)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                  4            3            2
--R       - 14961996x  - 39898656x  - 39898656x  - 17732736x - 2955456
--R  /
--R              4             3             2
--R     74680704x  + 199148544x  + 199148544x  + 88510464x + 14751744
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 103
--S 104 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +-+ +------+
--R                    \|7 \|5x + 3
--R       - 146410atan(-------------)
--R                      +--------+
--R                     \|- 2x + 1
--R     +
--R                     +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                 154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7          +-+
--R       73205atan(------------------------------------------------) - 8796\|7
--R                          +--------+ +------+
--R                      798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R  /
--R           +-+
--R     43904\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 500
t0:=(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^6
--R
--R
--R                     2            +--------+ +------+
--R                 (25x  + 30x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  -----------------------------------------------------

--R            6        5        4        3        2
--R        729x  + 2916x  + 4860x  + 4320x  + 2160x  + 576x + 64
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 500
r0:=248897/43904*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     59/840*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^4-1/15*(3+5*x)^(5/2)*_
     sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^5-103/1680*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     947/9408*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+67709/131712*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                     5              4              3              2
--R           907229565x  + 3024098550x  + 4032131400x  + 2688087600x  + 896029200x
--R         +
--R           119470560
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                   4            3            2                        +-+
--R         (27422145x  + 74915550x  + 74550556x  + 32206264x + 5112864)\|7
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                   5             4             3             2
--R         160030080x  + 533433600x  + 711244800x  + 474163200x  + 158054400x
--R       +
--R         21073920
--R    *
--R        +-+
--R       \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      5              4              3              2
--R           1814459130x  + 6048197100x  + 8064262800x  + 5376175200x
--R         +
--R           1792058400x + 238941120

--R      *
--R                       +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R          +-+     1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (71373x + 38580)\|7
--R         \|7 atan(---------------------------------------------------)
--R                             +--------+ +------+
--R                       27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 22792x - 12320
--R     +
--R                    4              3              2
--R         (767820060x  + 2097635400x  + 2087415568x  + 901775392x + 143160192)
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                    5              4              3              2
--R       - 1902464739x  - 6341549130x  - 8455398840x  - 5636932560x  - 1878977520x
--R     +
--R       - 250530336
--R  /
--R                  5               4               3               2
--R       4480842240x  + 14936140800x  + 19914854400x  + 13276569600x
--R     +
--R       4425523200x + 590069760
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 108
--S 109 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +-+ +------+
--R                     \|7 \|5x + 3
--R       - 4977940atan(-------------)
--R                       +--------+
--R                      \|- 2x + 1
--R     +
--R                        +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                   1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (71373x + 38580)\|7
--R       2488970atan(---------------------------------------------------)
--R                              +--------+ +------+
--R                        27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 22792x - 12320
--R     +
--R                +-+
--R       - 372813\|7
--R  /
--R            +-+
--R     878080\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109

--S 110 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
)clear all
--S 111 of 500
t0:=(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^7
--R
--R
--R                             2            +--------+ +------+
--R                         (25x  + 30x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R             7         6         5         4         3        2
--R        2187x  + 10206x  + 20412x  + 22680x  + 15120x  + 6048x  + 1344x + 128
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
--S 112 of 500
r0:=15036307/1229312*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     59/1260*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^5-1/18*(3+5*x)^(5/2)*_
     sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^6-6533/211680*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^4+_
     47279/1270080*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     1057139/7112448*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     106751933/99574272*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                        6                5                 4                3
--R           164422017045x  + 657688068180x  + 1096146780300x  + 974352693600x
--R         +
--R                        2
--R           487176346800x  + 129913692480x + 14434854720
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                      5               4               3               2
--R           4803836985x  + 16234789140x  + 21960917808x  + 14818971424x
--R         +
--R           4978384240x + 665270208
--R      *
--R          +-+ +--------+ +------+

--R         \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                     6               5               4               3
--R         13442526720x  + 53770106880x  + 89616844800x  + 79659417600x
--R       +
--R                     2
--R         39829708800x  + 10621255680x + 1180139520
--R    *
--R        +-+
--R       \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          6                 5                 4
--R           - 822110085225x  - 3288440340900x  - 5480733901500x
--R         +
--R                           3                 2
--R           - 4871763468000x  - 2435881734000x  - 649568462400x - 72174273600
--R      *
--R                     +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R          +-+     70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7
--R         \|7 atan(-----------------------------------------------)
--R                           +--------+ +------+
--R                       126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R     +
--R                        5                 4                 3                 2
--R           336268588950x  + 1136435239800x  + 1537264246560x  + 1037327999680x
--R         +
--R           348486896800x + 46568914560
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                     6                 5                 4                 3
--R       1485257318748x  + 5941029274992x  + 9901715458320x  + 8801524851840x
--R     +
--R                     2
--R       4400762425920x  + 1173536646912x + 130392960768
--R  /
--R                    6                 5                 4                 3
--R       940976870400x  + 3763907481600x  + 6273179136000x  + 5576159232000x
--R     +
--R                     2
--R       2788079616000x  + 743487897600x + 82609766400
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 113
--S 114 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +-+ +------+
--R                       \|7 \|5x + 3
--R       - 751815350atan(-------------)
--R                         +--------+
--R                        \|- 2x + 1
--R     +
--R                          +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                       70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7
--R       - 375907675atan(-----------------------------------------------)
--R                                +--------+ +------+
--R                            126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R     +
--R                +-+
--R       97018572\|7
--R  /
--R              +-+
--R     61465600\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
)clear all
--S 116 of 500
t0:=(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R         2            +--------+ +------+
--R     (25x  + 30x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R            8         7         6          5         4         3         2
--R       6561x  + 34992x  + 81648x  + 108864x  + 90720x  + 48384x  + 16128x
--R     +
--R       3072x + 256
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 116
--S 117 of 500
r0:=3735929329/120472576*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     59/1764*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^6-1/21*(3+5*x)^(5/2)*_
     sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^7-6577/370440*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^5+_
     369409/20744640*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^4+_
     2524471/41489280*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     84539611/232339968*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     8818415317/3252759552*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                           7                   6                    5
--R           122557161637845x  + 571933420976610x  + 1143866841953220x
--R         +
--R                            4                   3                   2
--R           1270963157725800x  + 847308771817200x  + 338923508726880x
--R         +
--R           75316335272640x + 7172984311680
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                         6                  5                  4
--R           3571458203385x  + 14445612678330x  + 24351227238888x
--R         +
--R                          3                  2
--R           21898948566336x  + 11077661454896x  + 2987299350368x + 335335888512
--R      *
--R          +-+ +--------+ +------+
--R         \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                       7                  6                  5
--R         3952102855680x  + 18443146659840x  + 36886293319680x
--R       +
--R                        4                  3                  2
--R         40984770355200x  + 27323180236800x  + 10929272094720x  + 2428727132160x
--R       +
--R         231307345920
--R    *
--R        +-+
--R       \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
--S 118 of 500 ok to fail, differs by a constant

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                             7                   6                    5
--R           - 122557161637845x  - 571933420976610x  - 1143866841953220x
--R         +
--R                              4                   3                   2
--R           - 1270963157725800x  - 847308771817200x  - 338923508726880x
--R         +
--R           - 75316335272640x - 7172984311680
--R      *
--R                      +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R          +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R         \|7 atan(--------------------------------------------------)
--R                            +--------+ +------+
--R                        798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                          6                   5                   4
--R           50000414847390x  + 202238577496620x  + 340917181344432x
--R         +
--R                         3                   2
--R         306585279928704x  + 155087260368544x  + 41822190905152x + 4694702439168
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                         7                   6                    5
--R       - 160426784913444x  - 748658329596072x  - 1497316659192144x
--R     +
--R                          4                    3                   2
--R       - 1663685176880160x  - 1109123451253440x  - 443649380501376x
--R     +
--R       - 98588751222528x - 9389404878336
--R  /
--R                      7                   6                   5
--R       55329439979520x  + 258204053237760x  + 516408106475520x
--R     +
--R                       4                   3                   2
--R       573786784972800x  + 382524523315200x  + 153009809326080x
--R     +
--R       34002179850240x + 3238302842880
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 118
--S 119 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R                          +-+ +------+
--R                         \|7 \|5x + 3
--R       - 37359293290atan(-------------)
--R                           +--------+
--R                          \|- 2x + 1
--R     +
--R                             +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                         154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R       - 18679646645atan(--------------------------------------------------)
--R                                   +--------+ +------+
--R                               798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                    +-+
--R       - 3493082172\|7
--R  /
--R                +-+
--R     1204725760\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 500
t0:=(2+3*x)^3*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R            3      2            +--------+
--R        (27x  + 54x  + 36x + 8)\|- 2x + 1
--R   (1)  ----------------------------------
--R                      +------+
--R                     \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 500
r0:=525371/64000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     46613/64000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)-7/400*(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)+1/20*(2+3*x)^3*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)-_
     21/16000*(194+305*x)*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)

--R                   +-+ +------+
--R                  \|2 \|5x + 3
--R       525371asin(-------------)
--R                       +--+
--R                      \|11
--R     +
--R              3          2                   +--+ +--------+ +------+
--R       (86400x  + 162720x  + 76140x - 41789)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R           +--+
--R     64000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 123
--S 124 of 500
--m0:=a0-r0
--E 124
--S 125 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 125
)clear all
--S 126 of 500
t0:=(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R           2            +--------+
--R        (9x  + 12x + 4)\|- 2x + 1
--R   (1)  --------------------------
--R                  +------+
--R                 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
--S 127 of 500
r0:=3047/800*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-23/80*(1-2*x)^(3/2)*_
     sqrt(3+5*x)-1/10*(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)*sqrt(3+5*x)+277/800*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+ +------+
--R            \|2 \|5x + 3          2               +--+ +--------+ +------+
--R   3047asin(-------------) + (480x  + 540x - 113)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3

--R                 +--+
--R                \|11
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       +--+
--R                                   800\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 128
--S 129 of 500
--m0:=a0-r0
--E 129
--S 130 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 130
)clear all
--S 131 of 500
t0:=(2+3*x)*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                 +--------+
--R        (3x + 2)\|- 2x + 1
--R   (1)  -------------------
--R              +------+
--R             \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 500
r0:=451/200*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-3/20*(1-2*x)^(3/2)*_
     sqrt(3+5*x)+41/200*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                 +-+ +------+
--R                \|2 \|5x + 3                +--+ +--------+ +------+
--R        451asin(-------------) + (60x + 11)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                     +--+
--R                    \|11
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +--+
--R                                  200\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132

--S 133 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 133
--S 134 of 500
--m0:=a0-r0
--E 134
--S 135 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 135
)clear all
--S 136 of 500
t0:=sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R         +--------+
--R        \|- 2x + 1
--R   (1)  -----------
--R          +------+
--R         \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 500
r0:=11/5*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+1/5*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                +-+ +------+
--R               \|2 \|5x + 3      +--+ +--------+ +------+
--R        11asin(-------------) + \|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                    +--+
--R                   \|11
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                +--+
--R                              5\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 138
--S 139 of 500
--m0:=a0-r0
--E 139
--S 140 of 500

--d0:=D(m0,x)
--E 140
)clear all
--S 141 of 500
t0:=sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R            +--------+
--R           \|- 2x + 1
--R   (1)  -----------------
--R                 +------+
--R        (3x + 2)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
--S 142 of 500
r0:=-2/3*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(2/5)+2/3*atan(sqrt(7)*_
     sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)
--R
--R
--R                       +-+ +------+               +-+ +------+
--R          +-+ +-+     \|7 \|5x + 3       +-+     \|2 \|5x + 3
--R        2\|5 \|7 atan(-------------) - 2\|2 asin(-------------)
--R                        +--------+                    +--+
--R                       \|- 2x + 1                    \|11
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                 3\|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 143
--S 144 of 500
--m0:=a0-r0
--E 144
--S 145 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 145
)clear all
--S 146 of 500
t0:=sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^2*sqrt(3+5*x))
--R

--R
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R   (1)  ------------------------
--R           2            +------+
--R        (9x  + 12x + 4)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 500
r0:=11*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R                        +-+ +------+
--R                       \|7 \|5x + 3      +-+ +--------+ +------+
--R        (33x + 22)atan(-------------) + \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                         +--------+
--R                        \|- 2x + 1
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                              (3x + 2)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
--S 148 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                    +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R       (- 33x - 22)\|7 atan(--------------------------------------------------)
--R                                      +--------+ +------+
--R                                  798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R          +--------+ +------+
--R       14\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 42x + 28
--R  /
--R     42x + 28
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 148
--S 149 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +-+ +------+
--R                \|7 \|5x + 3

--R       - 22atan(-------------)
--R                  +--------+
--R                 \|- 2x + 1
--R     +
--R                    +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7       +-+
--R       - 11atan(--------------------------------------------------) + 2\|7
--R                          +--------+ +------+
--R                      798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R  /
--R       +-+
--R     2\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 500
t0:=sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^3*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R                    +--------+
--R                   \|- 2x + 1
--R   (1)  --------------------------------
--R            3      2            +------+
--R        (27x  + 54x  + 36x + 8)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 500
r0:=1177/28*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+1/2*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+103/28*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-+ +------+
--R              2                      \|7 \|5x + 3
--R       (10593x  + 14124x + 4708)atan(-------------)
--R                                       +--------+
--R                                      \|- 2x + 1
--R     +
--R                    +-+ +--------+ +------+

--R       (309x + 220)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R          2               +-+
--R     (252x  + 336x + 112)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  2                  +-+
--R         (- 10593x  - 14124x - 4708)\|7
--R      *
--R                  +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R         atan(--------------------------------------------------)
--R                        +--------+ +------+
--R                    798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                      +--------+ +------+         2
--R       (4326x + 3080)\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 13860x  + 18480x + 6160
--R  /
--R          2
--R     3528x  + 4704x + 1568
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 153
--S 154 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +-+ +------+
--R                  \|7 \|5x + 3
--R       - 2354atan(-------------)
--R                    +--------+
--R                   \|- 2x + 1
--R     +
--R                      +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                  154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7         +-+
--R       - 1177atan(--------------------------------------------------) + 220\|7
--R                            +--------+ +------+
--R                        798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R  /
--R        +-+
--R     56\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154

--S 155 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
)clear all
--S 156 of 500
t0:=sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^4*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R                         +--------+
--R                        \|- 2x + 1
--R   (1)  ------------------------------------------
--R            4       3       2             +------+
--R        (81x  + 216x  + 216x  + 96x + 16)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
--S 157 of 500
r0:=68959/392*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     1/3*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+173/84*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+18083/1176*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +------+
--R                3           2                          \|7 \|5x + 3
--R       (1861893x  + 3723786x  + 2482524x + 551672)atan(-------------)
--R                                                         +--------+
--R                                                        \|- 2x + 1
--R     +
--R              2                   +-+ +--------+ +------+
--R       (54249x  + 74754x + 25856)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R            3         2                  +-+
--R     (10584x  + 21168x  + 14112x + 3136)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    3            2                        +-+

--R         (- 9309465x  - 18618930x  - 12412620x - 2758360)\|7
--R      *
--R                 +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R              70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7
--R         atan(-----------------------------------------------)
--R                       +--------+ +------+
--R                   126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R     +
--R                2                       +--------+ +------+            3
--R       (3797430x  + 5232780x + 1809920)\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 17103744x
--R     +
--R                2
--R       34207488x  + 22804992x + 5067776
--R  /
--R            3           2
--R     740880x  + 1481760x  + 987840x + 219520
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 158
--S 159 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +-+ +------+
--R                    \|7 \|5x + 3
--R       - 689590atan(-------------)
--R                      +--------+
--R                     \|- 2x + 1
--R     +
--R                     +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                  70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7           +-+
--R     - 344795atan(-----------------------------------------------) + 90496\|7
--R                           +--------+ +------+
--R                       126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R  /
--R          +-+
--R     3920\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
--S 160 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
)clear all

--S 161 of 500
t0:=sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^5*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R                              +--------+
--R                             \|- 2x + 1
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R             5       4        3       2              +------+
--R        (243x  + 810x  + 1080x  + 720x  + 240x + 32)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 500
r0:=16925425/21952*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     1/4*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^4+81/56*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+14145/1568*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     1479375/21952*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                     4              3              2
--R         (1370959425x  + 3655891800x  + 3655891800x  + 1624840800x + 270806800)
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                 3            2                         +-+ +--------+ +------+
--R       (39943125x  + 81668520x  + 55729116x + 12696112)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R              4           3           2                      +-+
--R     (1778112x  + 4741632x  + 4741632x  + 2107392x + 351232)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        4               3               2
--R           - 6854797125x  - 18279459000x  - 18279459000x  - 8124204000x
--R         +
--R           - 1354034000
--R      *
--R                     +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R          +-+     70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7

--R         \|7 atan(-----------------------------------------------)
--R                           +--------+ +------+
--R                       126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R     +
--R                     3              2                            +--------+
--R         (2796018750x  + 5716796400x  + 3901038120x + 888727840)\|- 2x + 1
--R      *
--R          +------+
--R         \|5x + 3
--R     +
--R                 4               3               2
--R     12597717132x  + 33593912352x  + 33593912352x  + 14930627712x + 2488437952
--R  /
--R               4             3             2
--R     124467840x  + 331914240x  + 331914240x  + 147517440x + 24586240
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 163
--S 164 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +-+ +------+
--R                       \|7 \|5x + 3
--R       - 169254250atan(-------------)
--R                         +--------+
--R                        \|- 2x + 1
--R     +
--R                         +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                      70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7
--R       - 84627125atan(-----------------------------------------------)
--R                               +--------+ +------+
--R                           126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R     +
--R                +-+
--R       22218196\|7
--R  /
--R            +-+
--R     219520\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165

)clear all
--S 166 of 500
t0:=(2+3*x)^3*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)
--R
--R
--R            3      2            +--------+
--R        (27x  + 54x  + 36x + 8)\|- 2x + 1
--R   (1)  ----------------------------------
--R                          +------+
--R                 (5x + 3)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 500
r0:=10409/4000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-2/5*(2+3*x)^3*_
     sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)-791/4000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+_
     7/200*(2+3*x)*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+7/25*(2+3*x)^2*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-+ +------+
--R             +------+     \|2 \|5x + 3
--R       10409\|5x + 3 asin(-------------)
--R                               +--+
--R                              \|11
--R     +
--R             3         2                +--+ +--------+
--R       (7200x  + 13140x  + 3825x - 893)\|10 \|- 2x + 1
--R  /
--R          +--+ +------+
--R     4000\|10 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 168
--S 169 of 500
--m0:=a0-r0
--E 169
--S 170 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 170
)clear all

--S 171 of 500
t0:=(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)
--R
--R
--R           2            +--------+
--R        (9x  + 12x + 4)\|- 2x + 1
--R   (1)  --------------------------
--R                      +------+
--R             (5x + 3)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
--S 172 of 500
r0:=317/200*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-2/275*(1-2*x)^(3/2)/_
     sqrt(3+5*x)-9/100*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)+317/2200*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                          +-+ +------+
--R            +------+     \|2 \|5x + 3          2              +--+ +--------+
--R        317\|5x + 3 asin(-------------) + (180x  + 165x + 31)\|10 \|- 2x + 1
--R                              +--+
--R                             \|11
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                      +--+ +------+
--R                                  200\|10 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 173
--S 174 of 500
--m0:=a0-r0
--E 174
--S 175 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 175
)clear all
--S 176 of 500
t0:=(2+3*x)*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)
--R
--R
--R                 +--------+
--R        (3x + 2)\|- 2x + 1

--R   (1)  -------------------
--R                  +------+
--R         (5x + 3)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 500
r0:=29/25*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-2/55*(1-2*x)^(3/2)/_
     sqrt(3+5*x)+29/275*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                         +-+ +------+
--R           +------+     \|2 \|5x + 3               +--+ +--------+
--R        29\|5x + 3 asin(-------------) + (15x + 7)\|10 \|- 2x + 1
--R                             +--+
--R                            \|11
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                +--+ +------+
--R                             25\|10 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
--S 178 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 178
--S 179 of 500
--m0:=a0-r0
--E 179
--S 180 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 180
)clear all
--S 181 of 500
t0:=sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)
--R
--R
--R            +--------+
--R           \|- 2x + 1
--R   (1)  -----------------
--R                 +------+
--R        (5x + 3)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 500
r0:=-2/5*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(2/5)-2/5*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)

--R
--R
--R                              +-+ +------+
--R            +-+ +------+     \|2 \|5x + 3       +-+ +--------+
--R        - 2\|2 \|5x + 3 asin(-------------) - 2\|5 \|- 2x + 1
--R                                  +--+
--R                                 \|11
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                              +-+ +------+
--R                            5\|5 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 183
--S 184 of 500
--m0:=a0-r0
--E 184
--S 185 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 185
)clear all
--S 186 of 500
t0:=sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*(3+5*x)^(3/2))
--R
--R
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R   (1)  -------------------------
--R            2            +------+
--R        (15x  + 19x + 6)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
--S 187 of 500
r0:=-2*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)-2*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                              +-+ +------+
--R            +-+ +------+     \|7 \|5x + 3       +--------+
--R        - 2\|7 \|5x + 3 atan(-------------) - 2\|- 2x + 1
--R                               +--------+
--R                              \|- 2x + 1
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                              +------+

--R                             \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      +-+
--R         (- 60x - 36)\|7
--R      *
--R                    +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R              32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (242757x + 131220)\|7
--R         atan(------------------------------------------------------)
--R                         +--------+ +------+
--R                   91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 592592x - 320320
--R     +
--R            +--------+ +------+
--R       - 24\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 95x + 57
--R  /
--R     60x + 36
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 188
--S 189 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +-+ +------+
--R          +-+     \|7 \|5x + 3
--R       24\|7 atan(-------------)
--R                    +--------+
--R                   \|- 2x + 1
--R     +
--R                        +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R          +-+     32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (242757x + 131220)\|7
--R     - 12\|7 atan(------------------------------------------------------) + 19
--R                             +--------+ +------+
--R                       91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 592592x - 320320
--R  /
--R     12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
)clear all
--S 191 of 500
t0:=sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^2*(3+5*x)^(3/2))
--R
--R
--R                    +--------+
--R                   \|- 2x + 1
--R   (1)  ---------------------------------
--R            3      2             +------+
--R        (45x  + 87x  + 56x + 12)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 500
r0:=-103*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-15*sqrt(1-2*x)/_
     sqrt(3+5*x)+sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                +-+ +------+
--R                  +------+     \|7 \|5x + 3                  +-+ +--------+
--R   (- 309x - 206)\|5x + 3 atan(-------------) + (- 45x - 29)\|7 \|- 2x + 1
--R                                 +--------+
--R                                \|- 2x + 1
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                      +-+ +------+
--R                             (3x + 2)\|7 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
--S 193 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  2                   +-+
--R         (- 37080x  - 46968x - 14832)\|7
--R      *
--R                    +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R              32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (242757x + 131220)\|7
--R         atan(------------------------------------------------------)
--R                         +--------+ +------+
--R                   91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 592592x - 320320
--R     +
--R                         +--------+ +------+         2

--R       (- 15120x - 9744)\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 57855x  + 73283x + 23142
--R  /
--R          2
--R     5040x  + 6384x + 2016
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 193
--S 194 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +-+ +------+
--R                \|7 \|5x + 3
--R       4944atan(-------------)
--R                  +--------+
--R                 \|- 2x + 1
--R     +
--R                        +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R                  32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (242757x + 131220)\|7
--R       - 2472atan(------------------------------------------------------)
--R                             +--------+ +------+
--R                       91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 592592x - 320320
--R     +
--R           +-+
--R       551\|7
--R  /
--R        +-+
--R     48\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 500
t0:=sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^3*(3+5*x)^(3/2))
--R
--R
--R                          +--------+
--R                         \|- 2x + 1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R             4       3       2              +------+

--R        (135x  + 351x  + 342x  + 148x + 24)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 500
r0:=-17951/28*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     2615/28*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)+1/2*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^2*_
     sqrt(3+5*x))+173/28*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+ +------+
--R                 2                    +------+     \|7 \|5x + 3
--R       (- 161559x  - 215412x - 71804)\|5x + 3 atan(-------------)
--R                                                     +--------+
--R                                                    \|- 2x + 1
--R     +
--R                2                   +-+ +--------+
--R       (- 23535x  - 30861x - 10100)\|7 \|- 2x + 1
--R  /
--R          2               +-+ +------+
--R     (252x  + 336x + 112)\|7 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  3            2                        +-+
--R         (9693540x  + 18740844x  + 12063072x + 2584944)\|7
--R      *
--R                    +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R              32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R         atan(--------------------------------------------------------)
--R                          +--------+ +------+
--R                    91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R     +
--R                  2                       +--------+ +------+            3
--R       (- 3953880x  - 5184648x - 1696800)\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 15112125x
--R     +
--R                  2
--R       - 29216775x  - 18806200x - 4029900
--R  /
--R            3          2
--R     211680x  + 409248x  + 263424x + 56448
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 198

--S 199 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +-+ +------+
--R                  \|7 \|5x + 3
--R       430824atan(-------------)
--R                    +--------+
--R                   \|- 2x + 1
--R     +
--R                        +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R                  32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R       215412atan(--------------------------------------------------------)
--R                              +--------+ +------+
--R                        91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R     +
--R               +-+
--R       - 47975\|7
--R  /
--R         +-+
--R     672\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
)clear all
--S 201 of 500
t0:=sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^4*(3+5*x)^(3/2))
--R
--R
--R                               +--------+
--R                              \|- 2x + 1
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R             5        4        3        2              +------+
--R        (405x  + 1323x  + 1728x  + 1128x  + 368x + 48)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
--S 202 of 500
r0:=-1463447/392*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     639565/1176*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)+1/3*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^3*_

     sqrt(3+5*x))+81/28*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^2*sqrt(3+5*x))+_
     14101/392*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                     3            2                         +------+
--R         (- 39513069x  - 79026138x  - 52684092x - 11707576)\|5x + 3
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                  3            2                       +-+ +--------+
--R       (- 5756085x  - 11385261x  - 7502166x - 1646704)\|7 \|- 2x + 1
--R  /
--R            3         2                  +-+ +------+
--R     (10584x  + 21168x  + 14112x + 3136)\|7 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    4              3              2
--R         (592696035x  + 1541009691x  + 1501496622x  + 649770468x + 105368184)
--R      *
--R                      +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R          +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R         \|7 atan(--------------------------------------------------)
--R                            +--------+ +------+
--R                        798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                    3             2                          +--------+ +------+
--R       (- 241755570x  - 478180962x  - 315090972x - 69161568)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                 4              3              2
--R       778067640x  + 2022975864x  + 1971104688x  + 852992672x + 138323136
--R  /
--R             4           3           2
--R     2222640x  + 5778864x  + 5630688x  + 2436672x + 395136
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 203
--S 204 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                    +-+ +------+
--R                   \|7 \|5x + 3
--R       8780682atan(-------------)
--R                     +--------+
--R                    \|- 2x + 1
--R     +
--R                       +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                   154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R       4390341atan(--------------------------------------------------)
--R                             +--------+ +------+
--R                         798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R              +-+
--R       823352\|7
--R  /
--R          +-+
--R     2352\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
--S 205 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
)clear all
--S 206 of 500
t0:=(2+3*x)^4*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(5/2)
--R
--R
--R            4       3       2             +--------+
--R        (81x  + 216x  + 216x  + 96x + 16)\|- 2x + 1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                      2            +------+
--R                  (25x  + 30x + 9)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 500
r0:=35511/20000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-2/15*(2+3*x)^4*_
     sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)-524/825*(2+3*x)^3*sqrt(1-2*x)/_
     sqrt(3+5*x)-23779/220000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+_
     1043/11000*(2+3*x)*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+_
     623/1375*(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)

--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-+ +------+
--R                            +------+     \|2 \|5x + 3
--R       (5859315x + 3515589)\|5x + 3 asin(-------------)
--R                                              +--+
--R                                             \|11
--R     +
--R                4           3           2                     +--+ +--------+
--R       (3564000x  + 8999100x  + 6384015x  + 995870x - 218953)\|10 \|- 2x + 1
--R  /
--R                          +--+ +------+
--R     (3300000x + 1980000)\|10 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
--S 208 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 208
--S 209 of 500
--m0:=a0-r0
--E 209
--S 210 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 210
)clear all
--S 211 of 500
t0:=(2+3*x)^3*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(5/2)
--R
--R
--R            3      2            +--------+
--R        (27x  + 54x  + 36x + 8)\|- 2x + 1
--R   (1)  ----------------------------------
--R                 2            +------+
--R             (25x  + 30x + 9)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 500
r0:=1071/1000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-2/15*(2+3*x)^3*_
     sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)-392/825*(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)+_
     11557/11000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)-21/2750*(34-145*x)*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R

--R   (2)
--R                                        +-+ +------+
--R                          +------+     \|2 \|5x + 3
--R       (176715x + 106029)\|5x + 3 asin(-------------)
--R                                            +--+
--R                                           \|11
--R     +
--R              3          2                   +--+ +--------+
--R       (89100x  + 147015x  + 75470x + 11567)\|10 \|- 2x + 1
--R  /
--R                       +--+ +------+
--R     (165000x + 99000)\|10 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 213
--S 214 of 500
--m0:=a0-r0
--E 214
--S 215 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 215
)clear all
--S 216 of 500
t0:=(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(5/2)
--R
--R
--R           2            +--------+
--R        (9x  + 12x + 4)\|- 2x + 1
--R   (1)  --------------------------
--R             2            +------+
--R         (25x  + 30x + 9)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 500
r0:=-2/825*(1-2*x)^(3/2)/(3+5*x)^(3/2)+3/5*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/_
     sqrt(10)-12/275*(1-2*x)^(3/2)/sqrt(3+5*x)+3/55*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +-+ +------+
--R                    +------+     \|2 \|5x + 3
--R       (495x + 297)\|5x + 3 asin(-------------)

--R                                      +--+
--R                                     \|11
--R     +
--R            2              +--+ +--------+
--R       (297x  + 278x + 59)\|10 \|- 2x + 1
--R  /
--R                  +--+ +------+
--R     (825x + 495)\|10 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 218
--S 219 of 500
--m0:=a0-r0
--E 219
--S 220 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 220
)clear all
--S 221 of 500
t0:=(2+3*x)*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(5/2)
--R
--R
--R                    +--------+
--R           (3x + 2)\|- 2x + 1
--R   (1)  -------------------------
--R            2            +------+
--R        (25x  + 30x + 9)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 500
r0:=-2/165*(1-2*x)^(3/2)/(3+5*x)^(3/2)-6/25*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*_
     sqrt(2/5)-6/25*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+ +------+
--R                      +-+ +------+     \|2 \|5x + 3
--R       (- 990x - 594)\|2 \|5x + 3 asin(-------------)
--R                                            +--+
--R                                           \|11
--R     +
--R                      +-+ +--------+

--R       (- 970x - 604)\|5 \|- 2x + 1
--R  /
--R                    +-+ +------+
--R     (4125x + 2475)\|5 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
--S 223 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 223
--S 224 of 500
--m0:=a0-r0
--E 224
--S 225 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 225
)clear all
--S 226 of 500
t0:=sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(5/2)
--R
--R
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R   (1)  -------------------------
--R            2            +------+
--R        (25x  + 30x + 9)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 500
r0:=-2/33*(1-2*x)^(3/2)/(3+5*x)^(3/2)
--R
--R
--R                  +--------+
--R         (4x - 2)\|- 2x + 1
--R   (2)  --------------------
--R                    +------+
--R        (165x + 99)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   +--------+ +------+       2

--R        (36x - 18)\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 100x  - 120x - 36
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                            2
--R                       7425x  + 8910x + 2673
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 228
--S 229 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           4
--R   (4)  - ---
--R          297
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
)clear all
--S 231 of 500
t0:=sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*(3+5*x)^(5/2))
--R
--R
--R                     +--------+
--R                    \|- 2x + 1
--R   (1)  ----------------------------------
--R            3       2             +------+
--R        (75x  + 140x  + 87x + 18)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 500
r0:=6*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)-_
     2/3*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)+202/33*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +-+ +------+
--R                +-+ +------+     \|7 \|5x + 3                   +--------+
--R   (990x + 594)\|7 \|5x + 3 atan(-------------) + (1010x + 584)\|- 2x + 1
--R                                   +--------+
--R                                  \|- 2x + 1

--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                         +------+
--R                             (165x + 99)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2                  +-+
--R         (22275x  + 26730x + 8019)\|7
--R      *
--R                  +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R         atan(------------------------------------------------)
--R                       +--------+ +------+
--R                   798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                      +--------+ +------+         2
--R       (9090x + 5256)\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 29200x  + 35040x + 10512
--R  /
--R          2
--R     7425x  + 8910x + 2673
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 233
--S 234 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-+ +------+
--R              +-+     \|7 \|5x + 3
--R       - 1782\|7 atan(-------------)
--R                        +--------+
--R                       \|- 2x + 1
--R     +
--R                       +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R           +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R       891\|7 atan(------------------------------------------------) + 1168
--R                            +--------+ +------+
--R                        798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R  /
--R     297
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 500

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
)clear all
--S 236 of 500
t0:=sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^2*(3+5*x)^(5/2))
--R
--R
--R                          +--------+
--R                         \|- 2x + 1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R             4       3       2              +------+
--R        (225x  + 570x  + 541x  + 228x + 36)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 500
r0:=519*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     25/3*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)+sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*(3+5*x)^(3/2))+_
     2495/33*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +-+ +------+
--R               2                     +------+     \|7 \|5x + 3
--R       (256905x  + 325413x + 102762)\|5x + 3 atan(-------------)
--R                                                    +--------+
--R                                                   \|- 2x + 1
--R     +
--R              2                   +-+ +--------+
--R       (37425x  + 46580x + 14453)\|7 \|- 2x + 1
--R  /
--R          2               +-+ +------+
--R     (495x  + 627x + 198)\|7 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
--S 238 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     3            2                        +-+
--R         (- 11560725x  - 21580020x  - 13410441x - 2774574)\|7
--R      *

--R                  +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R         atan(--------------------------------------------------)
--R                        +--------+ +------+
--R                    798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                2                       +--------+ +------+            3
--R       (4715550x  + 5869080x + 1821078)\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 15175650x
--R     +
--R                2
--R       28327880x  + 17603754x + 3642156
--R  /
--R            3          2
--R     311850x  + 582120x  + 361746x + 74844
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 238
--S 239 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +-+ +------+
--R                    \|7 \|5x + 3
--R       - 308286atan(-------------)
--R                      +--------+
--R                     \|- 2x + 1
--R     +
--R                        +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                    154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R       - 154143atan(--------------------------------------------------)
--R                              +--------+ +------+
--R                          798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R             +-+
--R       28906\|7
--R  /
--R         +-+
--R     594\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240

--S 241 of 500
t0:=sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^3*(3+5*x)^(5/2))
--R
--R
--R                               +--------+
--R                              \|- 2x + 1
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R             5        4        3        2              +------+
--R        (675x  + 2160x  + 2763x  + 1766x  + 564x + 72)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 500
r0:=126513/28*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     6095/84*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)+1/2*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^2*_
     (3+5*x)^(3/2))+243/28*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*(3+5*x)^(3/2))+_
     608185/924*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                    3             2                          +------+
--R         (187871805x  + 363218823x  + 233796024x + 50099148)\|5x + 3
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                 3            2                        +-+ +--------+
--R       (27368325x  + 52308690x  + 33277877x + 7046540)\|7 \|- 2x + 1
--R  /
--R            3         2                   +-+ +------+
--R     (41580x  + 80388x  + 51744x + 11088)\|7 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        4               3               2
--R             8454231225x  + 21417385770x  + 20327729301x  + 8566954308x
--R           +
--R             1352676996
--R      *
--R                      +-+ +--------+ +------+                  +-+

--R          +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R         \|7 atan(------------------------------------------------)
--R                           +--------+ +------+
--R                       798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                     3              2                            +--------+
--R         (3448408950x  + 6590894940x  + 4193012502x + 887864040)\|- 2x + 1
--R      *
--R          +------+
--R         \|5x + 3
--R     +
--R                   4               3               2
--R     - 11098300500x  - 28115694600x  - 26685246980x  - 11246277840x - 1775728080
--R  /
--R              4            3            2
--R     26195400x  + 66361680x  + 62985384x  + 26544672x + 4191264
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 243
--S 244 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-+ +------+
--R                      \|7 \|5x + 3
--R       - 75148722atan(-------------)
--R                        +--------+
--R                       \|- 2x + 1
--R     +
--R                        +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                    154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R       37574361atan(------------------------------------------------)
--R                             +--------+ +------+
--R                         798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                 +-+
--R       - 7046540\|7
--R  /
--R           +-+
--R     16632\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 245
)clear all
--S 246 of 500
t0:=sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^4*(3+5*x)^(5/2))
--R
--R
--R                                      +--------+
--R                                     \|- 2x + 1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R              6        5         4         3        2                +------+
--R        (2025x  + 7830x  + 12609x  + 10824x  + 5224x  + 1344x + 144)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 500
r0:=13246251/392*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     638165/1176*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)+1/3*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^3*_
     (3+5*x)^(3/2))+313/84*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^2*(3+5*x)^(3/2))+_
     25441/392*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*(3+5*x)^(3/2))+_
     63678595/12936*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                       4                3                2
--R           59012048205x  + 153431325333x  + 149497188786x  + 64694689884x
--R         +
--R           10491030792
--R      *
--R                        +-+ +------+
--R          +------+     \|7 \|5x + 3
--R         \|5x + 3 atan(-------------)
--R                         +--------+
--R                        \|- 2x + 1
--R     +
--R                        4               3               2
--R             8596610325x  + 22161651840x  + 21406565457x  + 9181937962x
--R           +
--R             1475586688
--R      *
--R          +-+ +--------+
--R         \|7 \|- 2x + 1
--R  /
--R              4           3           2                      +-+ +------+
--R     (1746360x  + 4540536x  + 4424112x  + 1914528x + 310464)\|7 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 500 ok to fail, differs by a constant

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           5                 4                  3
--R           - 2655542169225x  - 8497734941520x  - 10870019279361x
--R         +
--R                           2
--R           - 6947685142002x  - 2218853012508x - 283257831384
--R      *
--R                      +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R          +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R         \|7 atan(--------------------------------------------------)
--R                            +--------+ +------+
--R                        798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                         4                 3                 2
--R           1083172900950x  + 2792368131840x  + 2697227247582x  + 1156924183212x
--R         +
--R           185923922688
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                     5                  4                  3                 2
--R       3486073550400x  + 11155435361280x  + 14269661066304x  + 9120601318528x
--R     +
--R       2912808122112x + 371847845376
--R  /
--R                  5              4              3              2
--R       1100206800x  + 3520661760x  + 4503513168x  + 2878466976x  + 919283904x
--R     +
--R       117355392
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 248
--S 249 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-+ +------+
--R                        \|7 \|5x + 3
--R       - 7868273094atan(-------------)
--R                          +--------+
--R                         \|- 2x + 1
--R     +
--R                            +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                        154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R       - 3934136547atan(--------------------------------------------------)

--R                                  +--------+ +------+
--R                              798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                 +-+
--R       737793344\|7
--R  /
--R            +-+
--R     232848\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
--S 250 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
)clear all
--S 251 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^3*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R              4      3      2            +--------+ +------+
--R   (1)  (- 54x  - 81x  - 18x  + 20x + 8)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 500
r0:=1/30*(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^3*(3+5*x)^(3/2)+_
     452517373/25600000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     3501533/19200000*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)+_
     791/120000*(2+3*x)^2*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)+_
     29/1500*(2+3*x)^3*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-_
     7/2400000*(3+5*x)^(3/2)*(28458+41105*x)*sqrt(1-2*x)-_
     41137943/25600000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                       +-+ +------+
--R                      \|2 \|5x + 3
--R       1357552119asin(-------------)
--R                           +--+
--R                          \|11
--R     +
--R                       5              4             3             2
--R           - 691200000x  - 1251072000x  - 308534400x  + 623566880x  + 374573660x
--R         +

--R           - 81405921
--R      *
--R          +--+ +--------+ +------+
--R         \|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R              +--+
--R     76800000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
--S 253 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 253
--S 254 of 500
--m0:=a0-r0
--E 254
--S 255 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 255
)clear all
--S 256 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^2*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R              3      2           +--------+ +------+
--R   (1)  (- 18x  - 15x  + 4x + 4)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 500
r0:=-567/4000*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(3/2)-3/50*(1-2*x)^(5/2)*_
     (2+3*x)*(3+5*x)^(3/2)+5487713/640000*asin(sqrt(2/11)*_
     sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+45353/192000*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)-_
     4123/9600*(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)+498883/640000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                     +-+ +------+
--R                    \|2 \|5x + 3
--R       16463139asin(-------------)
--R                         +--+
--R                        \|11
--R     +
--R                    4           3           2                      +--+
--R         (- 6912000x  - 7286400x  + 3141280x  + 4872460x - 382101)\|10
--R      *

--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R             +--+
--R     1920000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 258
--S 259 of 500
--m0:=a0-r0
--E 259
--S 260 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 260
)clear all
--S 261 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R             2          +--------+ +------+
--R   (1)  (- 6x  - x + 2)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
--S 262 of 500
r0:=-3/40*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(3/2)+30613/6400*asin(sqrt(2/11)*_
     sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+253/1920*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)-_
     23/96*(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)+2783/6400*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                  +-+ +------+
--R                 \|2 \|5x + 3
--R       91839asin(-------------)
--R                      +--+
--R                     \|11
--R     +
--R                3        2                  +--+ +--------+ +------+
--R       (- 28800x  - 6880x  + 23420x + 1959)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R           +--+
--R     19200\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 262
--S 263 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 263
--S 264 of 500
--m0:=a0-r0
--E 264
--S 265 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 265
)clear all
--S 266 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                   +--------+ +------+
--R   (1)  (- 2x + 1)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 500
r0:=1331/400*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+11/120*(1-2*x)^(3/2)*_
     sqrt(3+5*x)-1/6*(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)+121/400*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+ +------+
--R            \|2 \|5x + 3            2               +--+ +--------+ +------+
--R   3993asin(-------------) + (- 800x  + 580x + 273)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                 +--+
--R                \|11
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                        +--+
--R                                   1200\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
--S 268 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 268
--S 269 of 500
--m0:=a0-r0
--E 269

)clear all
--S 271 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R                   +--------+ +------+
--R        (- 2x + 1)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ------------------------------
--R                    3x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 500
r0:=-14/27*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)+_
     4091/540*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     1/6*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)+107/180*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-+ +------+              +-+ +------+
--R             +-+ +--+     \|7 \|5x + 3              \|2 \|5x + 3
--R       - 280\|7 \|10 atan(-------------) + 4091asin(-------------)
--R                            +--------+                   +--+
--R                           \|- 2x + 1                   \|11
--R     +
--R                      +--+ +--------+ +------+
--R       (- 180x + 411)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R         +--+
--R     540\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 273
--S 274 of 500
--m0:=a0-r0
--E 274
--S 275 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 275

--S 276 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2
--R
--R
--R                   +--------+ +------+
--R        (- 2x + 1)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ------------------------------
--R                   2
--R                 9x  + 12x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 500
r0:=-107/27*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(2/5)+41/27*atan(sqrt(7)*_
     sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)-1/3*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)/_
     (2+3*x)-4/9*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                +-+ +------+
--R                   +-+ +-+     \|7 \|5x + 3
--R       (123x + 82)\|5 \|7 atan(-------------)
--R                                 +--------+
--R                                \|- 2x + 1
--R     +
--R                               +-+ +------+
--R                      +-+     \|2 \|5x + 3
--R       (- 321x - 214)\|2 asin(-------------)
--R                                   +--+
--R                                  \|11
--R     +
--R                    +-+ +--------+ +------+
--R       (- 18x - 33)\|5 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                +-+
--R     (81x + 54)\|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 278
--S 279 of 500
--m0:=a0-r0
--E 279
--S 280 of 500

)clear all
--S 281 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3
--R
--R
--R                   +--------+ +------+
--R        (- 2x + 1)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ------------------------------
--R                3      2
--R             27x  + 54x  + 36x + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 500
r0:=793/108*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     4/27*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(10)-1/6*(1-2*x)^(3/2)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+41/36*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+ +------+
--R             2                     \|7 \|5x + 3
--R       (7137x  + 9516x + 3172)atan(-------------)
--R                                     +--------+
--R                                    \|- 2x + 1
--R     +
--R                                         +-+ +------+
--R            2              +-+ +--+     \|2 \|5x + 3
--R       (144x  + 192x + 64)\|7 \|10 asin(-------------)
--R                                             +--+
--R                                            \|11
--R     +
--R                    +-+ +--------+ +------+
--R       (405x + 228)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R          2                +-+
--R     (972x  + 1296x + 432)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
--S 283 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 283
--S 284 of 500
--m0:=a0-r0

--E 284
--S 285 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 285
)clear all
--S 286 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^4
--R
--R
--R                    +--------+ +------+
--R         (- 2x + 1)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  -------------------------------
--R           4       3       2
--R        81x  + 216x  + 216x  + 96x + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 500
r0:=1/3*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^3+_
     1331/56*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     11/4*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^2-121/56*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+ +------+
--R               3          2                        \|7 \|5x + 3
--R       (107811x  + 215622x  + 143748x + 31944)atan(-------------)
--R                                                     +--------+
--R                                                    \|- 2x + 1
--R     +
--R             2                 +-+ +--------+ +------+
--R       (3103x  + 4366x + 1488)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R           3        2                 +-+
--R     (4536x  + 9072x  + 6048x + 1344)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3          2                    +-+
--R         (107811x  + 215622x  + 143748x + 31944)\|7
--R      *

--R                  +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R         atan(------------------------------------------------)
--R                       +--------+ +------+
--R                   798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R              2                   +--------+ +------+          3          2
--R       (43442x  + 61124x + 20832)\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 140616x  + 281232x
--R     +
--R       187488x + 41664
--R  /
--R           3          2
--R     63504x  + 127008x  + 84672x + 18816
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 288
--S 289 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +-+ +------+
--R                  \|7 \|5x + 3
--R       - 2662atan(-------------)
--R                    +--------+
--R                   \|- 2x + 1
--R     +
--R                    +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7         +-+
--R       1331atan(------------------------------------------------) + 248\|7
--R                         +--------+ +------+
--R                     798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R  /
--R         +-+
--R     112\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
)clear all
--S 291 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^5

--R
--R
--R                         +--------+ +------+
--R              (- 2x + 1)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ------------------------------------------
--R            5       4        3       2
--R        243x  + 810x  + 1080x  + 720x  + 240x + 32
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
--S 292 of 500
r0:=240911/3136*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     1/12*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^4+41/216*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+5413/6048*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     568363/84672*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                   4             3             2
--R         (58541373x  + 156110328x  + 156110328x  + 69382368x + 11563728)
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                3           2                      +-+ +--------+ +------+
--R       (1705089x  + 3485960x  + 2381420x + 541680)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R             4           3           2                     +-+
--R     (762048x  + 2032128x  + 2032128x  + 903168x + 150528)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     4             3             2                         +-+
--R         (- 58541373x  - 156110328x  - 156110328x  - 69382368x - 11563728)\|7
--R      *
--R                  +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R         atan(--------------------------------------------------)
--R                        +--------+ +------+
--R                    798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                 3            2                        +--------+ +------+

--R       (23871246x  + 48803440x  + 33339880x + 7583520)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                4             3             2
--R       76783140x  + 204755040x  + 204755040x  + 91002240x + 15167040
--R  /
--R              4            3            2
--R     10668672x  + 28449792x  + 28449792x  + 12644352x + 2107392
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 293
--S 294 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +-+ +------+
--R                    \|7 \|5x + 3
--R       - 481822atan(-------------)
--R                      +--------+
--R                     \|- 2x + 1
--R     +
--R                        +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                    154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R       - 240911atan(--------------------------------------------------)
--R                              +--------+ +------+
--R                          798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R             +-+
--R       45140\|7
--R  /
--R          +-+
--R     6272\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
--S 295 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
)clear all
--S 296 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^6
--R
--R
--R                               +--------+ +------+

--R                    (- 2x + 1)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R            6        5        4        3        2
--R        729x  + 2916x  + 4860x  + 4320x  + 2160x  + 576x + 64
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 500
r0:=11988317/43904*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     1/15*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^5+41/360*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^4+7723/15120*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     270463/84672*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     28291441/1185408*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                       5                4                3                2
--R           43697415465x  + 145658051550x  + 194210735400x  + 129473823600x
--R         +
--R           43157941200x + 5754392160
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                     4              3              2
--R         (1273114845x  + 3451770150x  + 3511594796x  + 1588955864x + 269759904)
--R      *
--R          +-+ +--------+ +------+
--R         \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                   5             4             3             2
--R         160030080x  + 533433600x  + 711244800x  + 474163200x  + 158054400x
--R       +
--R         21073920
--R    *
--R        +-+
--R       \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
--S 298 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         5                4                3                2
--R           - 43697415465x  - 145658051550x  - 194210735400x  - 129473823600x

--R         +
--R           - 43157941200x - 5754392160
--R      *
--R                      +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R          +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R         \|7 atan(--------------------------------------------------)
--R                            +--------+ +------+
--R                        798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                       4               3               2
--R           17823607830x  + 48324782100x  + 49162327144x  + 22245382096x
--R         +
--R           3776638656
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                     5                4                3                2
--R       - 57357699588x  - 191192331960x  - 254923109280x  - 169948739520x
--R     +
--R       - 56649579840x - 7553277312
--R  /
--R                  5              4              3              2
--R       2240421120x  + 7468070400x  + 9957427200x  + 6638284800x  + 2212761600x
--R     +
--R       295034880
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 298
--S 299 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +-+ +------+
--R                       \|7 \|5x + 3
--R       - 119883170atan(-------------)
--R                         +--------+
--R                        \|- 2x + 1
--R     +
--R                          +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                      154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R       - 59941585atan(--------------------------------------------------)
--R                                +--------+ +------+
--R                            798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                  +-+
--R       - 11239996\|7
--R  /
--R            +-+

--R     439040\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)clear all
--S 301 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^3*(3+5*x)^(3/2)
--R
--R
--R               5       4       3      2              +--------+ +------+
--R   (1)  (- 270x  - 567x  - 333x  + 46x  + 100x + 24)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 500
r0:=1/35*(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^3*(3+5*x)^(5/2)+_
     6219452877/102400000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     17133479/25600000*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-_
     870407/9600000*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)+_
     51/10000*(2+3*x)^2*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)+29/2100*(2+3*x)^3*_
     (3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)-1/800000*(3+5*x)^(5/2)*_
     (35878+51675*x)*sqrt(1-2*x)-565404807/102400000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                        +-+ +------+
--R                       \|2 \|5x + 3
--R       43536170139asin(-------------)
--R                            +--+
--R                           \|11
--R     +
--R                         6               5               4               3
--R           - 27648000000x  - 67968000000x  - 46732032000x  + 12527113600x
--R         +
--R                       2
--R           28707557280x  + 9288436460x - 3952411101
--R      *
--R          +--+ +--------+ +------+
--R         \|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R               +--+

--S 303 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 303
--S 304 of 500
--m0:=a0-r0
--E 304
--S 305 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 305
)clear all
--S 306 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^2*(3+5*x)^(3/2)
--R
--R
--R              4       3      2             +--------+ +------+
--R   (1)  (- 90x  - 129x  - 25x  + 32x + 12)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
--S 307 of 500
r0:=-3101/6400*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(3/2)-259/2000*(1-2*x)^(5/2)*_
     (3+5*x)^(5/2)-1/20*(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)*(3+5*x)^(5/2)+_
     136205223/5120000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     375221/512000*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)-34111/25600*(1-2*x)^(5/2)*_
     sqrt(3+5*x)+12382293/5120000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                      +-+ +------+
--R                     \|2 \|5x + 3
--R       136205223asin(-------------)
--R                          +--+
--R                         \|11
--R     +
--R                      5             4            3            2
--R           - 76800000x  - 132864000x  - 27804800x  + 66492960x  + 37288220x
--R         +
--R           - 8705457
--R      *
--R          +--+ +--------+ +------+
--R         \|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /

--R             +--+
--R     5120000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 308
--S 309 of 500
--m0:=a0-r0
--E 309
--S 310 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 310
)clear all
--S 311 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)*(3+5*x)^(3/2)
--R
--R
--R              3      2           +--------+ +------+
--R   (1)  (- 30x  - 23x  + 7x + 6)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 500
r0:=-37/160*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(3/2)-3/50*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(5/2)+_
     1625151/128000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     4477/12800*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)-407/640*(1-2*x)^(5/2)*_
     sqrt(3+5*x)+147741/128000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                    +-+ +------+
--R                   \|2 \|5x + 3
--R       1625151asin(-------------)
--R                        +--+
--R                       \|11
--R     +
--R                   4          3          2                    +--+ +--------+
--R         (- 768000x  - 745600x  + 364320x  + 489340x - 46809)\|10 \|- 2x + 1
--R      *
--R          +------+
--R         \|5x + 3
--R  /
--R            +--+
--R     128000\|10

--S 313 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 313
--S 314 of 500
--m0:=a0-r0
--E 314
--S 315 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 315
)clear all
--S 316 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2)
--R
--R
--R              2          +--------+ +------+
--R   (1)  (- 10x  - x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 500
r0:=-1/8*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(3/2)+43923/6400*asin(sqrt(2/11)*_
     sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+121/640*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)-_
     11/32*(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)+3993/6400*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                  +-+ +------+
--R                 \|2 \|5x + 3
--R       43923asin(-------------)
--R                      +--+
--R                     \|11
--R     +
--R                3        2                 +--+ +--------+ +------+
--R       (- 16000x  - 2400x  + 11980x + 603)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R          +--+
--R     6400\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 318

--S 319 of 500
--m0:=a0-r0
--E 319
--S 320 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 320
)clear all
--S 321 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)
--R
--R
--R              2          +--------+ +------+
--R        (- 10x  - x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ------------------------------------
--R                       3x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
--S 322 of 500
r0:=1/9*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2)+14/81*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/_
     sqrt(1-2*x))*sqrt(7)+19573/6480*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/_
     sqrt(10)+37/180*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-1781/2160*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                          +-+ +------+               +-+ +------+
--R            +-+ +--+     \|7 \|5x + 3               \|2 \|5x + 3
--R       1120\|7 \|10 atan(-------------) + 19573asin(-------------)
--R                           +--------+                    +--+
--R                          \|- 2x + 1                    \|11
--R     +
--R               2                +--+ +--------+ +------+
--R       (- 7200x  + 5940x + 813)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R          +--+
--R     6480\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 323
--S 324 of 500
--m0:=a0-r0

--E 324
--S 325 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 325
)clear all
--S 326 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^2
--R
--R
--R              2          +--------+ +------+
--R        (- 10x  - x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ------------------------------------
--R                      2
--R                    9x  + 12x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 500
r0:=-1/3*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)-37/27*atan(sqrt(7)*_
     sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)+1649/108*asin(sqrt(2/11)*_
     sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-1/3*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)+_
     107/36*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+ +------+
--R                      +-+ +--+     \|7 \|5x + 3
--R       (- 444x - 296)\|7 \|10 atan(-------------)
--R                                     +--------+
--R                                    \|- 2x + 1
--R     +
--R                           +-+ +------+
--R                          \|2 \|5x + 3
--R       (4947x + 3298)asin(-------------)
--R                               +--+
--R                              \|11
--R     +
--R              2               +--+ +--------+ +------+
--R       (- 180x  + 315x + 318)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                  +--+
--R     (324x + 216)\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)

--E 328
--S 329 of 500
--m0:=a0-r0
--E 329
--S 330 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 330
)clear all
--S 331 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^3
--R
--R
--R              2          +--------+ +------+
--R        (- 10x  - x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ------------------------------------
--R                   3      2
--R                27x  + 54x  + 36x + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 500
r0:=-1/6*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^2+1649/108*atan(sqrt(7)*_
     sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-37/27*asin(sqrt(2/11)*_
     sqrt(3+5*x))*sqrt(10)+37/12*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/_
     (2+3*x)-205/36*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-+ +------+
--R              2                      \|7 \|5x + 3
--R       (14841x  + 19788x + 6596)atan(-------------)
--R                                       +--------+
--R                                      \|- 2x + 1
--R     +
--R                                              +-+ +------+
--R               2                +-+ +--+     \|2 \|5x + 3
--R       (- 1332x  - 1776x - 592)\|7 \|10 asin(-------------)
--R                                                  +--+
--R                                                 \|11
--R     +
--R              2                +-+ +--------+ +------+
--R       (- 360x  - 1035x - 516)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R          2                +-+
--R     (972x  + 1296x + 432)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 332
--S 333 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 333
--S 334 of 500
--m0:=a0-r0
--E 334
--S 335 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 335
)clear all
--S 336 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^4
--R
--R
--R              2          +--------+ +------+
--R        (- 10x  - x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ------------------------------------
--R              4       3       2
--R           81x  + 216x  + 216x  + 96x + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 500
r0:=-1/9*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^3+19573/4536*_
     atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+20/81*_
     asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(10)+37/36*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^2-661/1512*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      +-+ +------+
--R               3           2                         \|7 \|5x + 3
--R       (528471x  + 1056942x  + 704628x + 156584)atan(-------------)
--R                                                       +--------+
--R                                                      \|- 2x + 1
--R     +
--R                                                         +-+ +------+
--R              3         2                  +-+ +--+     \|2 \|5x + 3
--R       (30240x  + 60480x  + 40320x + 8960)\|7 \|10 asin(-------------)
--R                                                             +--+
--R                                                            \|11
--R     +
--R              2                   +-+ +--------+ +------+
--R       (57123x  + 65286x + 18528)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3

--R  /
--R             3          2                    +-+
--R     (122472x  + 244944x  + 163296x + 36288)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 338
--S 339 of 500
--m0:=a0-r0
--E 339
--S 340 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 340
)clear all
--S 341 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^5
--R
--R
--R                 2          +--------+ +------+
--R           (- 10x  - x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ------------------------------------------
--R            5       4        3       2
--R        243x  + 810x  + 1080x  + 720x  + 240x + 32
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 500
r0:=1/4*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^4+_
     43923/3136*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/_
     sqrt(7)-121/224*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^2+_
     11/8*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^3-_
     3993/3136*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                  4           3           2
--R         (3557763x  + 9487368x  + 9487368x  + 4216608x + 702768)
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +

--R               3          2                    +-+ +--------+ +------+
--R       (100159x  + 213240x  + 145940x + 32400)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R             4          3          2                    +-+
--R     (254016x  + 677376x  + 677376x  + 301056x + 50176)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
--S 343 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  4           3           2                      +-+
--R         (3557763x  + 9487368x  + 9487368x  + 4216608x + 702768)\|7
--R      *
--R                  +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R         atan(------------------------------------------------)
--R                       +--------+ +------+
--R                   798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                3           2                      +--------+ +------+
--R       (1402226x  + 2985360x  + 2043160x + 453600)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                 4            3            2
--R       - 4592700x  - 12247200x  - 12247200x  - 5443200x - 907200
--R  /
--R             4           3           2
--R     3556224x  + 9483264x  + 9483264x  + 4214784x + 702464
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 343
--S 344 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +-+ +------+
--R                   \|7 \|5x + 3
--R       - 87846atan(-------------)
--R                     +--------+
--R                    \|- 2x + 1
--R     +
--R                     +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                 154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7          +-+
--R       43923atan(------------------------------------------------) - 8100\|7
--R                          +--------+ +------+
--R                      798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R  /

--R          +-+
--R     6272\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^6
--R
--R
--R                       2          +--------+ +------+
--R                 (- 10x  - x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R            6        5        4        3        2
--R        729x  + 2916x  + 4860x  + 4320x  + 2160x  + 576x + 64
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 500
r0:=-1/15*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^5+_
     1625151/43904*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/_
     sqrt(7)+37/120*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^4-_
     5281/15120*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     36149/84672*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     3831323/1185408*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                      5              4              3              2
--R           1974558465x  + 6581861550x  + 8775815400x  + 5850543600x
--R         +
--R           1950181200x + 260024160
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                   4             3             2                         +-+
--R         (57469845x  + 155783350x  + 158785356x  + 71866904x + 12157344)\|7

--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                  5             4             3             2
--R         53343360x  + 177811200x  + 237081600x  + 158054400x  + 52684800x
--R       +
--R         7024640
--R    *
--R        +-+
--R       \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        5              4              3              2
--R           - 1974558465x  - 6581861550x  - 8775815400x  - 5850543600x
--R         +
--R           - 1950181200x - 260024160
--R      *
--R                      +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R          +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R         \|7 atan(--------------------------------------------------)
--R                            +--------+ +------+
--R                        798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                    4              3              2
--R         (804577830x  + 2180966900x  + 2222994984x  + 1006136656x + 170202816)
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                    5              4               3              2
--R       - 2584955268x  - 8616517560x  - 11488690080x  - 7659126720x
--R     +
--R       - 2553042240x - 340405632
--R  /
--R                 5              4              3              2
--R       746807040x  + 2489356800x  + 3319142400x  + 2212761600x  + 737587200x
--R     +
--R       98344960
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 348
--S 349 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                       +-+ +------+
--R                      \|7 \|5x + 3
--R       - 16251510atan(-------------)
--R                        +--------+
--R                       \|- 2x + 1
--R     +
--R                         +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R       - 8125755atan(--------------------------------------------------)
--R                               +--------+ +------+
--R                           798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                 +-+
--R       - 1519668\|7
--R  /
--R            +-+
--R     439040\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
)clear all
--S 351 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^7
--R
--R
--R                               2          +--------+ +------+
--R                         (- 10x  - x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R             7         6         5         4         3        2
--R        2187x  + 10206x  + 20412x  + 22680x  + 15120x  + 6048x  + 1344x + 128
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 500
r0:=-1/18*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^6+19457889/175616*_
     atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+37/180*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^5-7591/30240*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^4+_
     37333/181440*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_

     1316353/1016064*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     137752591/14224896*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                       6                5                4                3
--R           70924005405x  + 283696021620x  + 472826702700x  + 420290402400x
--R         +
--R                        2
--R           210145201200x  + 56038720320x + 6226524480
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                      5              4              3              2
--R           2066288865x  + 6979774260x  + 9434103472x  + 6379024416x
--R         +
--R           2157325040x + 291805632
--R      *
--R          +-+ +--------+ +------+
--R         \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                   6              5              4              3              2
--R         640120320x  + 2560481280x  + 4267468800x  + 3793305600x  + 1896652800x
--R       +
--R         505774080x + 56197120
--R    *
--R        +-+
--R       \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       6                5                4                3
--R           70924005405x  + 283696021620x  + 472826702700x  + 420290402400x
--R         +
--R                        2
--R           210145201200x  + 56038720320x + 6226524480
--R      *
--R                      +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R          +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R         \|7 atan(------------------------------------------------)
--R                           +--------+ +------+

--R                       798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                       5               4                3               2
--R           28928044110x  + 97716839640x  + 132077448608x  + 89306341824x
--R         +
--R           30202550560x + 4085278848
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                     6                5                4                3
--R       - 93067758756x  - 372271035024x  - 620451725040x  - 551512644480x
--R     +
--R                      2
--R       - 275756322240x  - 73535019264x - 8170557696
--R  /
--R                  6               5               4               3
--R       8961684480x  + 35846737920x  + 59744563200x  + 53106278400x
--R     +
--R                   2
--R       26553139200x  + 7080837120x + 786759680
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 353
--S 354 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +-+ +------+
--R                       \|7 \|5x + 3
--R       - 194578890atan(-------------)
--R                         +--------+
--R                        \|- 2x + 1
--R     +
--R                        +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                    154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R       97289445atan(------------------------------------------------)
--R                             +--------+ +------+
--R                         798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                  +-+
--R       - 18237852\|7
--R  /
--R             +-+
--R     1756160\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 500

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
)clear all
--S 356 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R           2          +--------+ +------+
--R     (- 10x  - x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R            8         7         6          5         4         3         2
--R       6561x  + 34992x  + 81648x  + 108864x  + 90720x  + 48384x  + 16128x
--R     +
--R       3072x + 256
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 500
r0:=-1/21*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^7+_
     6219452877/17210368*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     37/252*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^6-_
     9901/52920*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^5+_
     341917/2963520*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^4+_
     4014523/5927040*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     140331343/33191424*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     14677525921/464679936*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                          7                   6                   5
--R           68009717209995x  + 317378680313310x  + 634757360626620x
--R         +
--R                           4                   3                   2
--R           705285956251800x  + 470190637501200x  + 188076255000480x
--R         +
--R           41794723333440x + 3980449841280
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +

--R                         6                 5                  4
--R           1981465999335x  + 8014272743430x  + 13509190228248x
--R         +
--R                          3                 2
--R           12147806104256x  + 6146173476816x  + 1658923773088x + 186609267072
--R      *
--R          +-+ +--------+ +------+
--R         \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                      7                6                 5                 4
--R         188195374080x  + 878245079040x  + 1756490158080x  + 1951655731200x
--R       +
--R                       3                2
--R         1301103820800x  + 520441528320x  + 115653672960x + 11014635520
--R    *
--R        +-+
--R       \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
--S 358 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                            7                   6                   5
--R           - 68009717209995x  - 317378680313310x  - 634757360626620x
--R         +
--R                             4                   3                   2
--R           - 705285956251800x  - 470190637501200x  - 188076255000480x
--R         +
--R           - 41794723333440x - 3980449841280
--R      *
--R                      +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R          +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R         \|7 atan(--------------------------------------------------)
--R                            +--------+ +------+
--R                        798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                          6                   5                   4
--R           27740523990690x  + 112199818408020x  + 189128663195472x
--R         +
--R                         3                  2
--R         170069285459584x  + 86046428675424x  + 23224932823232x + 2612529739008
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                        7                   6                   5
--R       - 89275039675164x  - 416616851817432x  - 833233703634864x

--R     +
--R                         4                   3                   2
--R       - 925815226260960x  - 617210150840640x  - 246884060336256x
--R     +
--R       - 54863124519168x - 5225059478016
--R  /
--R                     7                  6                  5                  4
--R       2634735237120x  + 12295431106560x  + 24590862213120x  + 27323180236800x
--R     +
--R                      3                 2
--R       18215453491200x  + 7286181396480x  + 1619151421440x + 154204897280
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 358
--S 359 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +-+ +------+
--R                         \|7 \|5x + 3
--R       - 62194528770atan(-------------)
--R                           +--------+
--R                          \|- 2x + 1
--R     +
--R                             +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                         154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R       - 31097264385atan(--------------------------------------------------)
--R                                   +--------+ +------+
--R                               798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                    +-+
--R       - 5831539596\|7
--R  /
--R               +-+
--R     172103680\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 500

t0:=(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^3*(3+5*x)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R           6        5        4       3       2              +--------+ +------+
--R   (- 1350x  - 3645x  - 3366x  - 769x  + 638x  + 420x + 72)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 500
r0:=1/40*(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^3*(3+5*x)^(7/2)+_
     147858829437/655360000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     407324599/163840000*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-_
     37029509/102400000*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)-_
     803549/15360000*(3+5*x)^(7/2)*sqrt(1-2*x)+_
     193/48000*(2+3*x)^2*(3+5*x)^(7/2)*sqrt(1-2*x)+_
     29/2800*(2+3*x)^3*(3+5*x)^(7/2)*sqrt(1-2*x)-_
     1/1600000*(3+5*x)^(7/2)*(43298+62245*x)*sqrt(1-2*x)-_
     13441711767/655360000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                          +-+ +------+
--R                         \|2 \|5x + 3
--R       1035011806059asin(-------------)
--R                              +--+
--R                             \|11
--R     +
--R                          7                 6                 5                4
--R           - 774144000000x  - 2394316800000x  - 2554199040000x  - 592093952000x
--R         +
--R                        3                2
--R           910419721600x  + 749541131680x  + 138459209260x - 116041578381
--R      *
--R          +--+ +--------+ +------+
--R         \|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                +--+
--R     4587520000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 363
--S 364 of 500
--m0:=a0-r0
--E 364

)clear all
--S 366 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^2*(3+5*x)^(5/2)
--R
--R
--R               5       4       3      2              +--------+ +------+
--R   (1)  (- 450x  - 915x  - 512x  + 85x  + 156x + 36)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 500
r0:=-8613/5120*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(3/2)-783/1600*(1-2*x)^(5/2)*_
     (3+5*x)^(5/2)-47/400*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(7/2)-_
     3/70*(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)*(3+5*x)^(7/2)+_
     378308799/4096000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     1042173/409600*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)-94743/20480*(1-2*x)^(5/2)*_
     sqrt(3+5*x)+34391709/4096000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                       +-+ +------+
--R                      \|2 \|5x + 3
--R       2648161593asin(-------------)
--R                           +--+
--R                          \|11
--R     +
--R                        6              5              4             3
--R           - 1843200000x  - 4387840000x  - 2867456000x  + 887043200x
--R         +
--R                      2
--R           1789716960x  + 549624420x - 247243887
--R      *
--R          +--+ +--------+ +------+
--R         \|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R              +--+
--R     28672000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 368
--S 369 of 500

--m0:=a0-r0
--E 369
--S 370 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 370
)clear all
--S 371 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)*(3+5*x)^(5/2)
--R
--R
--R               4       3      2             +--------+ +------+
--R   (1)  (- 150x  - 205x  - 34x  + 51x + 18)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 500
r0:=-187/256*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(3/2)-17/80*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(5/2)-_
     1/20*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(7/2)+8213601/204800*_
     asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+22627/20480*(1-2*x)^(3/2)*_
     sqrt(3+5*x)-2057/1024*(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)+_
     746691/204800*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                    +-+ +------+
--R                   \|2 \|5x + 3
--R       8213601asin(-------------)
--R                        +--+
--R                       \|11
--R     +
--R                    5           4           3           2
--R         (- 5120000x  - 8448000x  - 1456000x  + 4238560x  + 2224900x - 555399)
--R      *
--R          +--+ +--------+ +------+
--R         \|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R            +--+
--R     204800\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
--S 373 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 373
--S 374 of 500
--m0:=a0-r0

--E 374
--S 375 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 375
)clear all
--S 376 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2)
--R
--R
--R              3      2            +--------+ +------+
--R   (1)  (- 50x  - 35x  + 12x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 500
r0:=-11/32*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(3/2)-1/10*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(5/2)+_
     483153/25600*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     1331/2560*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)-121/128*(1-2*x)^(5/2)*_
     sqrt(3+5*x)+43923/25600*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                   +-+ +------+
--R                  \|2 \|5x + 3
--R       483153asin(-------------)
--R                       +--+
--R                      \|11
--R     +
--R                   4          3          2                    +--+ +--------+
--R         (- 256000x  - 227200x  + 124640x  + 147140x - 16407)\|10 \|- 2x + 1
--R      *
--R          +------+
--R         \|5x + 3
--R  /
--R           +--+
--R     25600\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 378
--S 379 of 500
--m0:=a0-r0
--E 379

)clear all
--S 381 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)
--R
--R
--R              3      2            +--------+ +------+
--R        (- 50x  - 35x  + 12x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                            3x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
--S 382 of 500
r0:=1/12*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2)-14/243*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/_
     sqrt(1-2*x))*sqrt(7)+648919/62208*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/_
     sqrt(10)-53/192*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)+23/216*(3+5*x)^(5/2)*_
     sqrt(1-2*x)-15863/20736*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                            +-+ +------+                +-+ +------+
--R              +-+ +--+     \|7 \|5x + 3                \|2 \|5x + 3
--R       - 3584\|7 \|10 atan(-------------) + 648919asin(-------------)
--R                             +--------+                     +--+
--R                            \|- 2x + 1                     \|11
--R     +
--R                 3         2                   +--+ +--------+ +------+
--R       (- 259200x  - 15840x  + 175068x + 7167)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R           +--+
--R     62208\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 383
--S 384 of 500
--m0:=a0-r0
--E 384
--S 385 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 385

--S 386 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^2
--R
--R
--R              3      2            +--------+ +------+
--R        (- 50x  - 35x  + 12x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                          2
--R                        9x  + 12x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 500
r0:=-1/3*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)-43/3888*asin(sqrt(2/11)*_
     sqrt(3+5*x))*sqrt(5/2)+181/243*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/_
     sqrt(1-2*x))*sqrt(7)+25/12*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-_
     8/27*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)-3065/1296*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-+ +------+
--R                      +-+ +-+     \|7 \|5x + 3
--R       (8688x + 5792)\|2 \|7 atan(-------------)
--R                                    +--------+
--R                                   \|- 2x + 1
--R     +
--R                              +-+ +------+
--R                     +-+     \|2 \|5x + 3
--R       (- 129x - 86)\|5 asin(-------------)
--R                                  +--+
--R                                 \|11
--R     +
--R                3        2                  +-+ +--------+ +------+
--R       (- 21600x  + 5580x  + 10539x - 2190)\|2 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                     +-+
--R     (11664x + 7776)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
--S 388 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 388
--S 389 of 500
--m0:=a0-r0
--E 389

)clear all
--S 391 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^3
--R
--R
--R              3      2            +--------+ +------+
--R        (- 50x  - 35x  + 12x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                       3      2
--R                    27x  + 54x  + 36x + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 500
r0:=-1/6*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^2+1945/324*_
     asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(5/2)-6829/324*_
     atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-35/4*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)+181/36*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)+_
     185/27*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +-+ +------+
--R                2                   +-+     \|7 \|5x + 3
--R       (- 61461x  - 81948x - 27316)\|2 atan(-------------)
--R                                              +--------+
--R                                             \|- 2x + 1
--R     +
--R                                              +-+ +------+
--R              2                  +-+ +-+     \|2 \|5x + 3
--R       (17505x  + 23340x + 7780)\|5 \|7 asin(-------------)
--R                                                  +--+
--R                                                 \|11
--R     +
--R               3        2                 +-+ +-+ +--------+ +------+
--R       (- 2700x  + 3285x  + 8955x + 3696)\|2 \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R           2                 +-+ +-+
--R     (2916x  + 3888x + 1296)\|2 \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)

--E 393
--S 394 of 500
--m0:=a0-r0
--E 394
--S 395 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 395
)clear all
--S 396 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^4
--R
--R
--R              3      2            +--------+ +------+
--R        (- 50x  - 35x  + 12x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R                  4       3       2
--R               81x  + 216x  + 216x  + 96x + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
--S 397 of 500
r0:=-1/9*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^3+326717/13608*_
     atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-575/243*_
     asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(10)+331/168*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)/(2+3*x)+181/108*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^2-_
     39745/4536*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                           +-+ +------+
--R                3            2                            \|7 \|5x + 3
--R       (8821359x  + 17642718x  + 11761812x + 2613736)atan(-------------)
--R                                                            +--------+
--R                                                           \|- 2x + 1
--R     +
--R                                                                  +-+ +------+
--R                 3           2                      +-+ +--+     \|2 \|5x + 3
--R       (- 869400x  - 1738800x  - 1159200x - 257600)\|7 \|10 asin(-------------)
--R                                                                      +--+
--R                                                                     \|11
--R     +
--R                 3          2                     +-+ +--------+ +------+
--R       (- 226800x  - 860373x  - 825066x - 235248)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R             3          2                     +-+
--R     (367416x  + 734832x  + 489888x + 108864)\|7

--S 398 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 398
--S 399 of 500
--m0:=a0-r0
--E 399
--S 400 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 400
)clear all
--S 401 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^5
--R
--R
--R              3      2            +--------+ +------+
--R        (- 50x  - 35x  + 12x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R              5       4        3       2
--R          243x  + 810x  + 1080x  + 720x  + 240x + 32
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 500
r0:=-1/12*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^4+1922677/762048*_
     atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+100/243*_
     asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(10)-871/6048*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^2+181/216*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^3-_
     77269/254016*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                    4             3             2
--R         (155736837x  + 415298232x  + 415298232x  + 184576992x + 30762832)
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                   4            3            2                        +-+ +--+
--R         (25401600x  + 67737600x  + 67737600x  + 30105600x + 5017600)\|7 \|10
--R      *

--R               +-+ +------+
--R              \|2 \|5x + 3
--R         asin(-------------)
--R                   +--+
--R                  \|11
--R     +
--R                 3            2                        +-+ +--------+ +------+
--R       (39870441x  + 69556680x  + 40302540x + 7751280)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R               4             3             2                         +-+
--R     (61725888x  + 164602368x  + 164602368x  + 73156608x + 12192768)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 403
--S 404 of 500
--m0:=a0-r0
--E 404
--S 405 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 405
)clear all
--S 406 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^6
--R
--R
--R                  3      2            +--------+ +------+
--R            (- 50x  - 35x  + 12x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R            6        5        4        3        2
--R        729x  + 2916x  + 4860x  + 4320x  + 2160x  + 576x + 64
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 500
r0:=1/5*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(7/2)/(2+3*x)^5+483153/43904*_
     atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-1331/3136*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^2-121/560*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^3+_
     33/40*(3+5*x)^(7/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^4-43923/43904*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                     5              4              3              2

--R           587030895x  + 1956769650x  + 2609026200x  + 1739350800x  + 579783600x
--R         +
--R           77304480
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                   4            3            2                        +-+
--R         (15899035x  + 46076650x  + 47906548x  + 21437032x + 3507552)\|7
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                  5             4             3             2
--R         53343360x  + 177811200x  + 237081600x  + 158054400x  + 52684800x
--R       +
--R         7024640
--R    *
--R        +-+
--R       \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     5              4              3              2
--R           587030895x  + 1956769650x  + 2609026200x  + 1739350800x  + 579783600x
--R         +
--R           77304480
--R      *
--R                      +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R          +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R         \|7 atan(------------------------------------------------)
--R                           +--------+ +------+
--R                       798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                    4             3             2
--R         (222586490x  + 645073100x  + 670691672x  + 300118448x + 49105728)
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                   5              4              3              2
--R       - 745793244x  - 2485977480x  - 3314636640x  - 2209757760x  - 736585920x

--R     +
--R       - 98211456
--R  /
--R                 5              4              3              2
--R       746807040x  + 2489356800x  + 3319142400x  + 2212761600x  + 737587200x
--R     +
--R       98344960
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 408
--S 409 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +-+ +------+
--R                     \|7 \|5x + 3
--R       - 4831530atan(-------------)
--R                       +--------+
--R                      \|- 2x + 1
--R     +
--R                     +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                 154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7            +-+
--R     2415765atan(------------------------------------------------) - 438444\|7
--R                          +--------+ +------+
--R                      798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R  /
--R            +-+
--R     439040\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
)clear all
--S 411 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^7
--R
--R
--R                          3      2            +--------+ +------+
--R                    (- 50x  - 35x  + 12x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R             7         6         5         4         3        2

--R        2187x  + 10206x  + 20412x  + 22680x  + 15120x  + 6048x  + 1344x + 128
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
--S 412 of 500
r0:=-1/18*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^6+4348377/175616*_
     atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-2857/10080*_
     (3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^4+181/540*(3+5*x)^(5/2)*_
     sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^5-126463/544320*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/_
     (2+3*x)^3+852587/3048192*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     92126789/42674688*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                       6               5                4               3
--R           15849834165x  + 63399336660x  + 105665561100x  + 93924943200x
--R         +
--R                       2
--R           46962471600x  + 12523325760x + 1391480640
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                     5              4              3              2
--R           460633945x  + 1555340180x  + 2108117296x  + 1428134688x  + 482263920x
--R         +
--R           64829376
--R      *
--R          +-+ +--------+ +------+
--R         \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                   6              5              4              3              2
--R         640120320x  + 2560481280x  + 4267468800x  + 3793305600x  + 1896652800x
--R       +
--R         505774080x + 56197120
--R    *
--R        +-+
--R       \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 500 ok to fail, differs by a constant
--a0:=integrate(t0,x)
--E 413
--S 414 of 500 ok to fail, differs by a constant
--m0:=a0-r0

--E 414
--S 415 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 415
)clear all
--S 416 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R           3      2            +--------+ +------+
--R     (- 50x  - 35x  + 12x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R            8         7         6          5         4         3         2
--R       6561x  + 34992x  + 81648x  + 108864x  + 90720x  + 48384x  + 16128x
--R     +
--R       3072x + 256
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 500
r0:=-1/21*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^7+1104970911/17210368*_
     atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-12421/52920*_
     (3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^5+181/756*(3+5*x)^(5/2)*_
     sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^6-1289227/8890560*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/_
     (2+3*x)^4+6249601/53343360*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     224018941/298722816*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     23466191827/4182119424*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                          7                  6                   5
--R           12082856911785x  + 56386665588330x  + 112773331176660x
--R         +
--R                           4                  3                  2
--R           125303701307400x  + 83535800871600x  + 33414320348640x
--R         +
--R           7425404521920x + 707181383040
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                        6                 5                 4                 3
--R           351992877405x  + 1423652835490x  + 2399706883464x  + 2158260396608x

--R         +
--R                         2
--R           1092179419888x  + 294736348384x + 33120084096
--R      *
--R          +-+ +--------+ +------+
--R         \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                      7                6                 5                 4
--R         188195374080x  + 878245079040x  + 1756490158080x  + 1951655731200x
--R       +
--R                       3                2
--R         1301103820800x  + 520441528320x  + 115653672960x + 11014635520
--R    *
--R        +-+
--R       \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
--S 418 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 418
--S 419 of 500
--m0:=a0-r0
--E 419
--S 420 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 420
)clear all
--S 421 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^3/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R              4      3      2            +--------+
--R        (- 54x  - 81x  - 18x  + 20x + 8)\|- 2x + 1
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                          +------+
--R                         \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 500
r0:=18648399/3200000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     1/25*(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^3*sqrt(3+5*x)-_
     4802371/9600000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+_
     511/60000*(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+_
     29/1000*(2+3*x)^3*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)-_

     7/800000*(21038+30535*x)*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                     +-+ +------+
--R                    \|2 \|5x + 3
--R       18648399asin(-------------)
--R                         +--+
--R                        \|11
--R     +
--R                    4           3           2                      +--+
--R         (- 6912000x  - 7862400x  + 2952480x  + 5372860x - 314441)\|10
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R             +--+
--R     3200000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 423
--S 424 of 500
--m0:=a0-r0
--E 424
--S 425 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 425
)clear all
--S 426 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^2/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R              3      2           +--------+
--R        (- 18x  - 15x  + 4x + 4)\|- 2x + 1
--R   (1)  -----------------------------------
--R                      +------+
--R                     \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
--S 427 of 500
r0:=109263/32000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     301/3200*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)-_

     119/800*(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)-_
     3/40*(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)*sqrt(3+5*x)+9933/32000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                   +-+ +------+
--R                  \|2 \|5x + 3
--R       109263asin(-------------)
--R                       +--+
--R                      \|11
--R     +
--R                3        2                  +--+ +--------+ +------+
--R       (- 28800x  - 9440x  + 25020x + 3383)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R           +--+
--R     32000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 428
--S 429 of 500
--m0:=a0-r0
--E 429
--S 430 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 430
)clear all
--S 431 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R             2          +--------+
--R        (- 6x  - x + 2)\|- 2x + 1
--R   (1)  --------------------------
--R                  +------+
--R                 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 500
r0:=1089/400*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     3/40*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)-_
     1/10*(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)+99/400*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R

--R
--R   (2)
--R             +-+ +------+
--R            \|2 \|5x + 3            2              +--+ +--------+ +------+
--R   1089asin(-------------) + (- 160x  + 100x + 89)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                 +--+
--R                \|11
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                       +--+
--R                                   400\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
--S 433 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 433
--S 434 of 500
--m0:=a0-r0
--E 434
--S 435 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 435
)clear all
--S 436 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                   +--------+
--R        (- 2x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  ---------------------
--R               +------+
--R              \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 500
r0:=363/100*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+1/10*(1-2*x)^(3/2)*_
     sqrt(3+5*x)+33/100*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                 +-+ +------+
--R                \|2 \|5x + 3                  +--+ +--------+ +------+
--R        363asin(-------------) + (- 20x + 43)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                     +--+
--R                    \|11
--R   (2)  --------------------------------------------------------------

--R                                       +--+
--R                                   100\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 438
--S 439 of 500
--m0:=a0-r0
--E 439
--S 440 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 440
)clear all
--S 441 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)/((2+3*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R                   +--------+
--R        (- 2x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  ---------------------
--R                   +------+
--R          (3x + 2)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
--S 442 of 500
r0:=-103/45*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(2/5)+_
     14/9*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)-_
     2/15*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                       +-+ +------+                 +-+ +------+
--R          +-+ +-+     \|7 \|5x + 3         +-+     \|2 \|5x + 3
--R       70\|5 \|7 atan(-------------) - 103\|2 asin(-------------)
--R                        +--------+                      +--+
--R                       \|- 2x + 1                      \|11
--R     +
--R           +-+ +--------+ +------+
--R       - 6\|5 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R        +-+
--R     45\|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 442
--S 443 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 443
--S 444 of 500
--m0:=a0-r0
--E 444
--S 445 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 445
)clear all
--S 446 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)/((2+3*x)^2*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R                     +--------+
--R          (- 2x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  ------------------------
--R           2            +------+
--R        (9x  + 12x + 4)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 500
r0:=4/9*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(2/5)+29/9*_
     atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)+(1-2*x)^(3/2)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)+2/3*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                               +-+ +------+                       +-+ +------+
--R                  +-+ +-+     \|7 \|5x + 3               +-+     \|2 \|5x + 3
--R       (87x + 58)\|5 \|7 atan(-------------) + (12x + 8)\|2 asin(-------------)
--R                                +--------+                            +--+
--R                               \|- 2x + 1                            \|11
--R     +
--R          +-+ +--------+ +------+
--R       21\|5 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                +-+
--R     (27x + 18)\|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
--S 448 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)

--S 449 of 500
--m0:=a0-r0
--E 449
--S 450 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 450
)clear all
--S 451 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)/((2+3*x)^3*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R                         +--------+
--R              (- 2x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  --------------------------------
--R            3      2            +------+
--R        (27x  + 54x  + 36x + 8)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 500
r0:=363/4*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     1/2*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+33/4*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+ +------+
--R             2                     \|7 \|5x + 3
--R       (3267x  + 4356x + 1452)atan(-------------)
--R                                     +--------+
--R                                    \|- 2x + 1
--R     +
--R                  +-+ +--------+ +------+
--R       (95x + 68)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R         2             +-+
--R     (36x  + 48x + 16)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R                  2                  +-+
--R         (- 13068x  - 17424x - 5808)\|7
--R      *
--R                    +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R              32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R         atan(--------------------------------------------------------)
--R                          +--------+ +------+
--R                    91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R     +
--R                      +--------+ +------+         2
--R       (5320x + 3808)\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 20349x  + 27132x + 9044
--R  /
--R          2
--R     2016x  + 2688x + 896
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 453
--S 454 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +-+ +------+
--R                  \|7 \|5x + 3
--R       - 2904atan(-------------)
--R                    +--------+
--R                   \|- 2x + 1
--R     +
--R                        +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R                  32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R       - 1452atan(--------------------------------------------------------)
--R                              +--------+ +------+
--R                        91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R     +
--R           +-+
--R       323\|7
--R  /
--R        +-+
--R     32\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455

--S 456 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)/((2+3*x)^4*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R                              +--------+
--R                   (- 2x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  ------------------------------------------
--R            4       3       2             +------+
--R        (81x  + 216x  + 216x  + 96x + 16)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
--S 457 of 500
r0:=21417/56*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     1/3*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     169/36*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     16847/504*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      +-+ +------+
--R               3           2                         \|7 \|5x + 3
--R       (578259x  + 1156518x  + 771012x + 171336)atan(-------------)
--R                                                       +--------+
--R                                                      \|- 2x + 1
--R     +
--R              2                  +-+ +--------+ +------+
--R       (16847x  + 23214x + 8032)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R           3        2                +-+
--R     (1512x  + 3024x  + 2016x + 448)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3           2                     +-+
--R         (578259x  + 1156518x  + 771012x + 171336)\|7
--R      *
--R                  +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R         atan(------------------------------------------------)
--R                       +--------+ +------+
--R                   798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540

--R     +
--R               2                     +--------+ +------+          3           2
--R       (235858x  + 324996x + 112448)\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 759024x  - 1518048x
--R     +
--R       - 1012032x - 224896
--R  /
--R           3         2
--R     21168x  + 42336x  + 28224x + 6272
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 458
--S 459 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +-+ +------+
--R                   \|7 \|5x + 3
--R       - 42834atan(-------------)
--R                     +--------+
--R                    \|- 2x + 1
--R     +
--R                     +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                 154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7          +-+
--R       21417atan(------------------------------------------------) - 4016\|7
--R                          +--------+ +------+
--R                      798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R  /
--R         +-+
--R     112\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
--S 460 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
)clear all
--S 461 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)/((2+3*x)^5*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R                                   +--------+
--R                        (- 2x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  -----------------------------------------------------

--R             5       4        3       2              +------+
--R        (243x  + 810x  + 1080x  + 720x  + 240x + 32)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 500
r0:=5274027/3136*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     1/4*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^4+_
     239/72*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     39667/2016*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     4148797/28224*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                    4              3              2
--R         (427196187x  + 1139189832x  + 1139189832x  + 506306592x + 84384432)
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                 3            2                        +-+ +--------+ +------+
--R       (12446391x  + 25448120x  + 17365300x + 3956240)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R             4          3          2                    +-+
--R     (254016x  + 677376x  + 677376x  + 301056x + 50176)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
--S 463 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      4              3              2
--R         (- 854392374x  - 2278379664x  - 2278379664x  - 1012613184x - 168768864)
--R      *
--R                       +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R          +-+     1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 71373x - 38580)\|7
--R         \|7 atan(-----------------------------------------------------)
--R                              +--------+ +------+
--R                        27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 22792x + 12320
--R     +
--R                  3             2                           +--------+ +------+
--R       (348498948x  + 712547360x  + 486228400x + 110774720)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                 4              3              2
--R       981394785x  + 2617052760x  + 2617052760x  + 1163134560x + 193855760

--R  /
--R             4            3            2
--R     7112448x  + 18966528x  + 18966528x  + 8429568x + 1404928
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 463
--S 464 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-+ +------+
--R                      \|7 \|5x + 3
--R       - 21096108atan(-------------)
--R                        +--------+
--R                       \|- 2x + 1
--R     +
--R                           +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R                      1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 71373x - 38580)\|7
--R       - 10548054atan(-----------------------------------------------------)
--R                                  +--------+ +------+
--R                            27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 22792x + 12320
--R     +
--R               +-+
--R       1730855\|7
--R  /
--R           +-+
--R     12544\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
)clear all
--S 466 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)/((2+3*x)^6*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R                                         +--------+
--R                              (- 2x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R             6        5        4        3        2              +------+
--R        (729x  + 2916x  + 4860x  + 4320x  + 2160x  + 576x + 64)\|5x + 3

--S 467 of 500
r0:=333216939/43904*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     1/5*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^5+_
     103/40*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^4+_
     23909/1680*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     835409/9408*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     87374783/131712*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                        5                 4                 3                 2
--R           404858580885x  + 1349528602950x  + 1799371470600x  + 1199580980400x
--R         +
--R           399860326800x + 53314710240
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                       4               3               2
--R           11795595705x  + 31981229550x  + 32535654204x  + 14720806136x
--R         +
--R           2499608096
--R      *
--R          +-+ +--------+ +------+
--R         \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                  5             4             3             2
--R         53343360x  + 177811200x  + 237081600x  + 158054400x  + 52684800x
--R       +
--R         7024640
--R    *
--R        +-+
--R       \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          5                 4                 3
--R           - 809717161770x  - 2699057205900x  - 3598742941200x
--R         +

--R                           2
--R           - 2399161960800x  - 799720653600x - 106629420480
--R      *
--R                      +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R          +-+     112\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7
--R         \|7 atan(------------------------------------------------)
--R                           +--------+ +------+
--R                       126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2072x + 1120
--R     +
--R                        4                3                2
--R           330276679740x  + 895474427400x  + 910998317712x  + 412182571808x
--R         +
--R           69989026688
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                     5                 4                 3                 2
--R       1727307307089x  + 5757691023630x  + 7676921364840x  + 5117947576560x
--R     +
--R       1705982525520x + 227464336736
--R  /
--R                  5              4              3              2
--R       1493614080x  + 4978713600x  + 6638284800x  + 4425523200x  + 1475174400x
--R     +
--R       196689920
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 468
--S 469 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-+ +------+
--R                        \|7 \|5x + 3
--R       - 6664338780atan(-------------)
--R                          +--------+
--R                         \|- 2x + 1
--R     +
--R                            +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                        112\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7
--R       - 3332169390atan(------------------------------------------------)
--R                                 +--------+ +------+
--R                             126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2072x + 1120
--R     +
--R                  +-+
--R       1015465789\|7
--R  /
--R            +-+

--S 470 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
)clear all
--S 471 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^3/(3+5*x)^(3/2)
--R
--R
--R              4      3      2            +--------+
--R        (- 54x  - 81x  - 18x  + 20x + 8)\|- 2x + 1
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                              +------+
--R                     (5x + 3)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
--S 472 of 500
r0:=390621/160000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     2/5*(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^3/sqrt(3+5*x)-_
     23779/160000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+_
     1043/8000*(2+3*x)*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+_
     623/1000*(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)-_
     9/50*(2+3*x)^3*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                            +-+ +------+
--R              +------+     \|2 \|5x + 3
--R       390621\|5x + 3 asin(-------------)
--R                                +--+
--R                               \|11
--R     +
--R                 4          3          2                    +--+ +--------+
--R       (- 432000x  - 439200x  + 287460x  + 317125x + 46783)\|10 \|- 2x + 1
--R  /
--R            +--+ +------+
--R     160000\|10 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472

--S 474 of 500
--m0:=a0-r0
--E 474
--S 475 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 475
)clear all
--S 476 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^2/(3+5*x)^(3/2)
--R
--R
--R              3      2           +--------+
--R        (- 18x  - 15x  + 4x + 4)\|- 2x + 1
--R   (1)  -----------------------------------
--R                          +------+
--R                 (5x + 3)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 500
r0:=3927/2000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     2/275*(1-2*x)^(5/2)/sqrt(3+5*x)+_
     119/2200*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)-_
     3/50*(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)+357/2000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                          +-+ +------+
--R            +------+     \|2 \|5x + 3
--R       3927\|5x + 3 asin(-------------)
--R                              +--+
--R                             \|11
--R     +
--R               3       2                 +--+ +--------+
--R       (- 2400x  - 180x  + 2575x + 1021)\|10 \|- 2x + 1
--R  /
--R          +--+ +------+
--R     2000\|10 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
--S 478 of 500
--a0:=integrate(t0,x)

--E 478
--S 479 of 500
--m0:=a0-r0
--E 479
--S 480 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 480
)clear all
--S 481 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)/(3+5*x)^(3/2)
--R
--R
--R             2          +--------+
--R        (- 6x  - x + 2)\|- 2x + 1
--R   (1)  --------------------------
--R                      +------+
--R             (5x + 3)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 500
r0:=33/20*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     2/55*(1-2*x)^(5/2)/sqrt(3+5*x)+_
     1/22*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)+3/20*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                         +-+ +------+
--R           +------+     \|2 \|5x + 3           2             +--+ +--------+
--R        33\|5x + 3 asin(-------------) + (- 12x  + 17x + 11)\|10 \|- 2x + 1
--R                             +--+
--R                            \|11
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                     +--+ +------+
--R                                  20\|10 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 483
--S 484 of 500
--m0:=a0-r0
--E 484
--S 485 of 500

)clear all
--S 486 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)/(3+5*x)^(3/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R        (- 2x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  ---------------------
--R                   +------+
--R          (5x + 3)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 500
r0:=-33/25*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(2/5)-_
     2/5*(1-2*x)^(3/2)/sqrt(3+5*x)-6/25*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                               +-+ +------+
--R             +-+ +------+     \|2 \|5x + 3                  +-+ +--------+
--R        - 33\|2 \|5x + 3 asin(-------------) + (- 10x - 28)\|5 \|- 2x + 1
--R                                   +--+
--R                                  \|11
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                     +-+ +------+
--R                                  25\|5 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 488
--S 489 of 500
--m0:=a0-r0
--E 489
--S 490 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 490
)clear all
--S 491 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)/((2+3*x)*(3+5*x)^(3/2))
--R

--R
--R                     +--------+
--R          (- 2x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  -------------------------
--R            2            +------+
--R        (15x  + 19x + 6)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 500
r0:=4/15*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(2/5)-_
     14/3*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)-_
     2*(1-2*x)^(3/2)/sqrt(3+5*x)-4/5*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +-+ +------+
--R            +-+ +-+ +------+     \|7 \|5x + 3
--R       - 70\|5 \|7 \|5x + 3 atan(-------------)
--R                                   +--------+
--R                                  \|- 2x + 1
--R     +
--R                           +-+ +------+
--R         +-+ +------+     \|2 \|5x + 3        +-+ +--------+
--R       4\|2 \|5x + 3 asin(-------------) - 66\|5 \|- 2x + 1
--R                               +--+
--R                              \|11
--R  /
--R        +-+ +------+
--R     15\|5 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
--S 493 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 493
--S 494 of 500
--m0:=a0-r0
--E 494
--S 495 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 495
)clear all
--S 496 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)/((2+3*x)^2*(3+5*x)^(3/2))
--R

--R
--R                         +--------+
--R              (- 2x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  ---------------------------------
--R            3      2             +------+
--R        (45x  + 87x  + 56x + 12)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 500
r0:=-33*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)+_
     (1-2*x)^(3/2)/((2+3*x)*sqrt(3+5*x))-33*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +-+ +------+
--R                +-+ +------+     \|7 \|5x + 3                   +--------+
--R   (- 99x - 66)\|7 \|5x + 3 atan(-------------) + (- 101x - 65)\|- 2x + 1
--R                                   +--------+
--R                                  \|- 2x + 1
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       +------+
--R                              (3x + 2)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2                +-+
--R         (- 1485x  - 1881x - 594)\|7
--R      *
--R                  +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R         atan(------------------------------------------------)
--R                       +--------+ +------+
--R                   798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                      +--------+ +------+        2
--R       (- 606x - 390)\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 1950x  - 2470x - 780
--R  /
--R        2
--R     90x  + 114x + 36
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 498
--S 499 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                    +-+ +------+
--R           +-+     \|7 \|5x + 3
--R       198\|7 atan(-------------)
--R                     +--------+
--R                    \|- 2x + 1
--R     +
--R                        +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R            +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R       - 99\|7 atan(------------------------------------------------) - 130
--R                             +--------+ +------+
--R                         798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R  /
--R     6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

138