$SPAD/src/input rich3o.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

(a+b x)^m (c+d)^n (e+f x)^p There are:

• 100 integrals in this file.

• 100 supplied ”optimal results”.

• 36 matching answers.

• 0 cases where Axiom supplied 2 results.

• 64 cases that Axiom failed to integrate.

• 0 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich3o.output
)spool rich3o.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)/((2+3*x)^3*(3+5*x)^(3/2))
--R
--R
--R                               +--------+
--R                    (- 2x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R             4       3       2              +------+
--R        (135x  + 351x  + 342x  + 148x + 24)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 500
r0:=-5709/4*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     1/2*(1-2*x)^(3/2)/((2+3*x)^2*sqrt(3+5*x))-_
     2495/12*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)+169/12*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +-+ +------+
--R                2                   +------+     \|7 \|5x + 3
--R       (- 51381x  - 68508x - 22836)\|5x + 3 atan(-------------)
--R                                                   +--------+
--R                                                  \|- 2x + 1
--R     +
--R               2                 +-+ +--------+
--R       (- 7485x  - 9815x - 3212)\|7 \|- 2x + 1
--R  /
--R         2             +-+ +------+
--R     (36x  + 48x + 16)\|7 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  3           2                      +-+
--R         (3082860x  + 5960196x  + 3836448x + 822096)\|7

--R      *
--R                    +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R              32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R         atan(--------------------------------------------------------)
--R                          +--------+ +------+
--R                    91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R     +
--R                  2                      +--------+ +------+           3
--R       (- 1257480x  - 1648920x - 539616)\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 4805955x
--R     +
--R                 2
--R       - 9291513x  - 5980744x - 1281588
--R  /
--R           3         2
--R     30240x  + 58464x  + 37632x + 8064
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3
--S 4 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +-+ +------+
--R                  \|7 \|5x + 3
--R       137016atan(-------------)
--R                    +--------+
--R                   \|- 2x + 1
--R     +
--R                       +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R                 32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R       68508atan(--------------------------------------------------------)
--R                             +--------+ +------+
--R                       91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R     +
--R               +-+
--R       - 15257\|7
--R  /
--R        +-+
--R     96\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5

)clear all
--S 6 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)/((2+3*x)^4*(3+5*x)^(3/2))
--R
--R
--R                                    +--------+
--R                         (- 2x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R             5        4        3        2              +------+
--R        (405x  + 1323x  + 1728x  + 1128x  + 368x + 48)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 500
r0:=-463881/56*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     1/3*(1-2*x)^(3/2)/((2+3*x)^3*sqrt(3+5*x))-_
     608185/504*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)+_
     239/36*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^2*sqrt(3+5*x))+_
     13409/168*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                     3            2                        +------+
--R         (- 12524787x  - 25049574x  - 16699716x - 3711048)\|5x + 3
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                  3           2                      +-+ +--------+
--R       (- 1824555x  - 3608883x  - 2378026x - 521968)\|7 \|- 2x + 1
--R  /
--R           3        2                +-+ +------+
--R     (1512x  + 3024x  + 2016x + 448)\|7 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      4             3             2                          +-+
--R         (- 187871805x  - 488466693x  - 475941906x  - 205963164x - 33399432)\|7
--R      *
--R                   +-+ +--------+ +------+                    +-+

--R              1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (71373x + 38580)\|7
--R         atan(---------------------------------------------------)
--R                         +--------+ +------+
--R                   27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 22792x - 12320
--R     +
--R                   3             2                         +--------+ +------+
--R       (- 76631310x  - 151573086x  - 99877092x - 21922656)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                 4             3             2
--R       215801145x  + 561082977x  + 546696234x  + 236581996x + 38364648
--R  /
--R            4          3          2
--R     317520x  + 825552x  + 804384x  + 348096x + 56448
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 8
--S 9 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +-+ +------+
--R                   \|7 \|5x + 3
--R       2783286atan(-------------)
--R                     +--------+
--R                    \|- 2x + 1
--R     +
--R                          +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                     1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (71373x + 38580)\|7
--R       - 1391643atan(---------------------------------------------------)
--R                                +--------+ +------+
--R                          27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 22792x - 12320
--R     +
--R              +-+
--R       228361\|7
--R  /
--R         +-+
--R     336\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
)clear all

--S 11 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)/((2+3*x)^5*(3+5*x)^(3/2))
--R
--R
--R                                         +--------+
--R                              (- 2x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  -----------------------------------------------------------------
--R              6        5        4        3        2              +------+
--R        (1215x  + 4779x  + 7830x  + 6840x  + 3360x  + 880x + 96)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 500
r0:=-145708761/3136*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     1/4*(1-2*x)^(3/2)/((2+3*x)^4*sqrt(3+5*x))-_
     63678595/9408*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)+_
     103/24*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^3*sqrt(3+5*x))+_
     8063/224*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^2*sqrt(3+5*x))+_
     1403963/3136*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                         4               3               2
--R           - 11802409641x  - 31473092376x  - 31473092376x  - 13988041056x
--R         +
--R           - 2331340176
--R      *
--R                        +-+ +------+
--R          +------+     \|7 \|5x + 3
--R         \|5x + 3 atan(-------------)
--R                         +--------+
--R                        \|- 2x + 1
--R     +
--R                          4              3              2
--R             - 1719322065x  - 4546951839x  - 4508028900x  - 1985778980x
--R           +
--R             - 327908240
--R      *
--R          +-+ +--------+
--R         \|7 \|- 2x + 1
--R  /
--R             4          3          2                    +-+ +------+
--R     (254016x  + 677376x  + 677376x  + 301056x + 50176)\|7 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R                        5                4                3                2
--R           177036144615x  + 578318072409x  + 755354217024x  + 493078447224x
--R         +
--R           160862472144x + 20982061584
--R      *
--R                     +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R          +-+     70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7
--R         \|7 atan(-----------------------------------------------)
--R                           +--------+ +------+
--R                       126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R     +
--R                         4                3                2
--R           - 72211526730x  - 190971977238x  - 189337213800x  - 83402717160x
--R         +
--R           - 13772146080
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                      5                 4                 3                2
--R       - 325366951140x  - 1062865373724x  - 1388232324864x  - 906207212064x
--R     +
--R       - 295642069184x - 38562009024
--R  /
--R              5             4             3             2
--R     53343360x  + 174254976x  + 227598336x  + 148571136x  + 48470016x + 6322176
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 13
--S 14 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +-+ +------+
--R                     \|7 \|5x + 3
--R       874252566atan(-------------)
--R                       +--------+
--R                      \|- 2x + 1
--R     +
--R                        +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                     70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7
--R       437126283atan(-----------------------------------------------)
--R                              +--------+ +------+
--R                          126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R     +
--R                   +-+
--R       - 114767884\|7

--R  /
--R           +-+
--R     18816\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^3/(3+5*x)^(5/2)
--R
--R
--R              4      3      2            +--------+
--R        (- 54x  - 81x  - 18x  + 20x + 8)\|- 2x + 1
--R   (1)  -------------------------------------------
--R                     2            +------+
--R                 (25x  + 30x + 9)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 500
r0:=-2/15*(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^3/(3+5*x)^(3/2)+_
     13153/10000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     128/25*(2+3*x)^3*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)+_
     1953/10000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+_
     399/500*(2+3*x)*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+_
     378/125*(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+ +------+
--R                          +------+     \|2 \|5x + 3
--R       (197295x + 118377)\|5x + 3 asin(-------------)
--R                                            +--+
--R                                           \|11
--R     +
--R                 4         3          2                    +--+ +--------+
--R       (- 108000x  - 83700x  + 118395x  + 129910x + 31171)\|10 \|- 2x + 1
--R  /
--R                       +--+ +------+
--R     (150000x + 90000)\|10 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 17
--S 18 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 18
--S 19 of 500
--m0:=a0-r0
--E 19
--S 20 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 20
)clear all
--S 21 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^2/(3+5*x)^(5/2)
--R
--R
--R              3      2           +--------+
--R        (- 18x  - 15x  + 4x + 4)\|- 2x + 1
--R   (1)  -----------------------------------
--R                 2            +------+
--R             (25x  + 30x + 9)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 500
r0:=-2/825*(1-2*x)^(5/2)/(3+5*x)^(3/2)+_
     343/500*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     388/9075*(1-2*x)^(5/2)/sqrt(3+5*x)+_
     343/18150*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)+343/5500*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+ +------+
--R                      +------+     \|2 \|5x + 3
--R       (5145x + 3087)\|5x + 3 asin(-------------)
--R                                        +--+
--R                                       \|11
--R     +
--R               3        2                +--+ +--------+
--R       (- 2700x  + 1845x  + 3610x + 901)\|10 \|- 2x + 1
--R  /
--R                    +--+ +------+
--R     (7500x + 4500)\|10 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22

--S 23 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 23
--S 24 of 500
--m0:=a0-r0
--E 24
--S 25 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 25
)clear all
--S 26 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)/(3+5*x)^(5/2)
--R
--R
--R             2          +--------+
--R        (- 6x  - x + 2)\|- 2x + 1
--R   (1)  --------------------------
--R             2            +------+
--R         (25x  + 30x + 9)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 500
r0:=-2/165*(1-2*x)^(5/2)/(3+5*x)^(3/2)-_
     19/25*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(2/5)-_
     38/165*(1-2*x)^(3/2)/sqrt(3+5*x)-38/275*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+ +------+
--R                      +-+ +------+     \|2 \|5x + 3
--R       (- 285x - 171)\|2 \|5x + 3 asin(-------------)
--R                                            +--+
--R                                           \|11
--R     +
--R             2               +-+ +--------+
--R       (- 90x  - 290x - 146)\|5 \|- 2x + 1
--R  /
--R                  +-+ +------+
--R     (375x + 225)\|5 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
--S 28 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 28

--S 29 of 500
--m0:=a0-r0
--E 29
--S 30 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 30
)clear all
--S 31 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)/(3+5*x)^(5/2)
--R
--R
--R                     +--------+
--R          (- 2x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  -------------------------
--R            2            +------+
--R        (25x  + 30x + 9)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 500
r0:=-2/15*(1-2*x)^(3/2)/(3+5*x)^(3/2)+_
     4/25*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(2/5)+4/25*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                                     +-+ +------+
--R                   +-+ +------+     \|2 \|5x + 3                +-+ +--------+
--R        (60x + 36)\|2 \|5x + 3 asin(-------------) + (80x + 26)\|5 \|- 2x + 1
--R                                         +--+
--R                                        \|11
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                            +-+ +------+
--R                               (375x + 225)\|5 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 33
--S 34 of 500
--m0:=a0-r0
--E 34
--S 35 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 35

--S 36 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)/((2+3*x)*(3+5*x)^(5/2))
--R
--R
--R                          +--------+
--R               (- 2x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  ----------------------------------
--R            3       2             +------+
--R        (75x  + 140x  + 87x + 18)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 500
r0:=-2/3*(1-2*x)^(3/2)/(3+5*x)^(3/2)+14*_
     atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)+14*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                                       +-+ +------+
--R                     +-+ +------+     \|7 \|5x + 3                  +--------+
--R        (210x + 126)\|7 \|5x + 3 atan(-------------) + (214x + 124)\|- 2x + 1
--R                                        +--------+
--R                                       \|- 2x + 1
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                            +------+
--R                                  (15x + 9)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2                  +-+
--R         (- 9450x  - 11340x - 3402)\|7
--R      *
--R                    +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R              32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R         atan(--------------------------------------------------------)
--R                          +--------+ +------+
--R                    91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R     +
--R                      +--------+ +------+         2
--R       (3852x + 2232)\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 14725x  + 17670x + 5301
--R  /
--R          2
--R     1350x  + 1620x + 486

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 38
--S 39 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +-+ +------+
--R             +-+     \|7 \|5x + 3
--R       - 756\|7 atan(-------------)
--R                       +--------+
--R                      \|- 2x + 1
--R     +
--R                           +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R             +-+     32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R       - 378\|7 atan(--------------------------------------------------------)
--R                                 +--------+ +------+
--R                           91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R     +
--R       589
--R  /
--R     54
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
)clear all
--S 41 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)/((2+3*x)^2*(3+5*x)^(5/2))
--R
--R
--R                               +--------+
--R                    (- 2x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R             4       3       2              +------+
--R        (225x  + 570x  + 541x  + 228x + 36)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 500
r0:=(1-2*x)^(3/2)/((2+3*x)*(3+5*x)^(3/2))+_

     169*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)-_
     55/3*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)+517/3*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +-+ +------+
--R             2                 +-+ +------+     \|7 \|5x + 3
--R       (7605x  + 9633x + 3042)\|7 \|5x + 3 atan(-------------)
--R                                                  +--------+
--R                                                 \|- 2x + 1
--R     +
--R             2                 +--------+
--R       (7755x  + 9652x + 2995)\|- 2x + 1
--R  /
--R         2             +------+
--R     (45x  + 57x + 18)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3          2                    +-+
--R         (342225x  + 638820x  + 396981x + 82134)\|7
--R      *
--R                  +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R         atan(------------------------------------------------)
--R                       +--------+ +------+
--R                   798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R               2                    +--------+ +------+          3          2
--R       (139590x  + 173736x + 53910)\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 449250x  + 838600x
--R     +
--R       521130x + 107820
--R  /
--R          3        2
--R     4050x  + 7560x  + 4698x + 972
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 43
--S 44 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-+ +------+
--R              +-+     \|7 \|5x + 3

--R       - 9126\|7 atan(-------------)
--R                        +--------+
--R                       \|- 2x + 1
--R     +
--R                        +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R            +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R       4563\|7 atan(------------------------------------------------) + 5990
--R                             +--------+ +------+
--R                         798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R  /
--R     54
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)/((2+3*x)^3*(3+5*x)^(5/2))
--R
--R
--R                                    +--------+
--R                         (- 2x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R             5        4        3        2              +------+
--R        (675x  + 2160x  + 2763x  + 1766x  + 564x + 72)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 500
r0:=1/2*(1-2*x)^(3/2)/((2+3*x)^2*(3+5*x)^(3/2))+_
     40787/4*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     655/4*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)+_
     239/12*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*(3+5*x)^(3/2))+_
     17825/12*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                   +-+ +------+
--R                3            2                       +------+     \|7 \|5x + 3
--R       (5506245x  + 10645407x  + 6852216x + 1468332)\|5x + 3 atan(-------------)
--R                                                                    +--------+
--R                                                                   \|- 2x + 1

--R     +
--R               3           2                     +-+ +--------+
--R       (802125x  + 1533090x  + 975325x + 206524)\|7 \|- 2x + 1
--R  /
--R          3        2               +-+ +------+
--R     (540x  + 1044x  + 672x + 144)\|7 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    4             3             2                          +-+
--R         (247781025x  + 627711930x  + 595775709x  + 251084772x + 39644964)\|7
--R      *
--R                  +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R         atan(------------------------------------------------)
--R                       +--------+ +------+
--R                   798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                  3             2                          +--------+ +------+
--R       (101067750x  + 193169340x  + 122890950x + 26022024)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                 4             3             2
--R       325275300x  + 824030760x  + 782106388x  + 329612304x + 52044048
--R  /
--R            4          3          2
--R     340200x  + 861840x  + 817992x  + 344736x + 54432
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 48
--S 49 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +-+ +------+
--R                     \|7 \|5x + 3
--R       - 2202498atan(-------------)
--R                       +--------+
--R                      \|- 2x + 1
--R     +
--R                     +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                 154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7            +-+
--R     1101249atan(------------------------------------------------) + 206524\|7
--R                          +--------+ +------+
--R                      798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540

--R  /
--R         +-+
--R     216\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
)clear all
--S 51 of 500
t0:=(1-2*x)^(3/2)/((2+3*x)^4*(3+5*x)^(5/2))
--R
--R
--R                                           +--------+
--R                                (- 2x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R              6        5         4         3        2                +------+
--R        (2025x  + 7830x  + 12609x  + 10824x  + 5224x  + 1344x + 144)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 500
r0:=1/3*(1-2*x)^(3/2)/((2+3*x)^3*(3+5*x)^(3/2))+_
     4246733/56*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     204595/168*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)+_
     103/12*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^2*(3+5*x)^(3/2))+_
     24469/168*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*(3+5*x)^(3/2))+_
     618645/56*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                     4              3              2
--R         (1719926865x  + 4471809849x  + 4357148058x  + 1885549452x + 305764776)
--R      *
--R                        +-+ +------+
--R          +------+     \|7 \|5x + 3
--R         \|5x + 3 atan(-------------)
--R                         +--------+
--R                        \|- 2x + 1
--R     +
--R                    4             3             2                          +-+
--R         (250551225x  + 645909120x  + 623901861x  + 267610802x + 43006496)\|7
--R      *

--R          +--------+
--R         \|- 2x + 1
--R  /
--R            4         3         2                  +-+ +------+
--R     (22680x  + 58968x  + 57456x  + 24864x + 4032)\|7 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         5                4                3                2
--R           - 77396708925x  - 247669468560x  - 316810528533x  - 202492722906x
--R         +
--R           - 64669250124x - 8255648952
--R      *
--R                        +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R          +-+     32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R         \|7 atan(--------------------------------------------------------)
--R                              +--------+ +------+
--R                        91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R     +
--R                       4               3               2
--R           31569454350x  + 81384549120x  + 78611634486x  + 33718961052x
--R         +
--R           5418818496
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                    5                4                3                2
--R       120653380575x  + 386090817840x  + 493874504487x  + 315664992734x
--R     +
--R       100812602436x + 12869693928
--R  /
--R              5            4            3            2
--R     14288400x  + 45722880x  + 58487184x  + 37382688x  + 11938752x + 1524096
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 53
--S 54 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +-+ +------+
--R                       \|7 \|5x + 3
--R       - 229323582atan(-------------)

--R                         +--------+
--R                        \|- 2x + 1
--R     +
--R                             +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R                       32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R       - 114661791atan(--------------------------------------------------------)
--R                                   +--------+ +------+
--R                             91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R     +
--R                +-+
--R       25535107\|7
--R  /
--R          +-+
--R     3024\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
)clear all
--S 56 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)^3*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R             5       4      3      2           +--------+ +------+
--R   (1)  (108x  + 108x  - 45x  - 58x  + 4x + 8)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 500
r0:=17/700*(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^3*(3+5*x)^(3/2)+_
     1/35*(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)^3*(3+5*x)^(3/2)+_
     3735929329/256000000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     26653009/192000000*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)+_
     35443/1200000*(2+3*x)^2*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)+_
     919/105000*(2+3*x)^3*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-_
     1/24000000*(3+5*x)^(3/2)*(1730238+2099155*x)*_
     sqrt(1-2*x)-339629939/256000000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                        +-+ +------+
--R                       \|2 \|5x + 3

--R       78454515909asin(-------------)
--R                            +--+
--R                           \|11
--R     +
--R                       6               5               4               3
--R           82944000000x  + 97459200000x  - 52468992000x  - 85095638400x
--R         +
--R                      2
--R           9906627680x  + 29819034260x - 679278531
--R      *
--R          +--+ +--------+ +------+
--R         \|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                +--+
--R     5376000000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
--S 58 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 58
--S 59 of 500
--m0:=a0-r0
--E 59
--S 60 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 60
)clear all
--S 61 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)^2*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R            4      3      2           +--------+ +------+
--R   (1)  (36x  + 12x  - 23x  - 4x + 4)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 500
r0:=-193/2000*(1-2*x)^(7/2)*(3+5*x)^(3/2)-1/20*(1-2*x)^(7/2)*_
     (2+3*x)*(3+5*x)^(3/2)+105254149/12800000*asin(sqrt(2/11)*_
     sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+869869/3840000*(1-2*x)^(3/2)*_
     sqrt(3+5*x)+79079/960000*(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)-_
     7189/32000*(1-2*x)^(7/2)*sqrt(3+5*x)+9568559/12800000*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R

--R   (2)
--R                      +-+ +------+
--R                     \|2 \|5x + 3
--R       315762447asin(-------------)
--R                          +--+
--R                         \|11
--R     +
--R                     5            4             3            2
--R           230400000x  + 94464000x  - 237187200x  - 61262560x  + 102523580x
--R         +
--R           9303927
--R      *
--R          +--+ +--------+ +------+
--R         \|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R              +--+
--R     38400000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 63
--S 64 of 500
--m0:=a0-r0
--E 64
--S 65 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 65
)clear all
--S 66 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R            3     2           +--------+ +------+
--R   (1)  (12x  - 4x  - 5x + 2)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 500
r0:=-3/50*(1-2*x)^(7/2)*(3+5*x)^(3/2)+1742279/320000*asin(sqrt(2/11)*_
     sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+14399/96000*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)+_
     1309/24000*(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)-119/800*(1-2*x)^(7/2)*_
     sqrt(3+5*x)+158389/320000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R

--R   (2)
--R                    +-+ +------+
--R                   \|2 \|5x + 3
--R       5226837asin(-------------)
--R                        +--+
--R                       \|11
--R     +
--R                  4          3           2                      +--+ +--------+
--R         (2304000x  - 931200x  - 1849760x  + 1108180x + 355917)\|10 \|- 2x + 1
--R      *
--R          +------+
--R         \|5x + 3
--R  /
--R            +--+
--R     960000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 68
--S 69 of 500
--m0:=a0-r0
--E 69
--S 70 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 70
)clear all
--S 71 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R           2           +--------+ +------+
--R   (1)  (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 500
r0:=14641/3200*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     121/960*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)+11/240*(1-2*x)^(5/2)*_
     sqrt(3+5*x)-1/8*(1-2*x)^(7/2)*sqrt(3+5*x)+1331/3200*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                  +-+ +------+

--R                 \|2 \|5x + 3
--R       43923asin(-------------)
--R                      +--+
--R                     \|11
--R     +
--R             3         2                 +--+ +--------+ +------+
--R       (9600x  - 12640x  + 3020x + 4443)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R          +--+
--R     9600\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 73
--S 74 of 500
--m0:=a0-r0
--E 74
--S 75 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 75
)clear all
--S 76 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R           2           +--------+ +------+
--R        (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ----------------------------------
--R                      3x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 500
r0:=-98/81*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)+_
     250433/16200*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     59/180*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)+1/9*(1-2*x)^(5/2)*_
     sqrt(3+5*x)+6401/5400*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                             +-+ +------+                +-+ +------+
--R               +-+ +--+     \|7 \|5x + 3                \|2 \|5x + 3
--R       - 19600\|7 \|10 atan(-------------) + 250433asin(-------------)
--R                              +--------+                     +--+

--R                             \|- 2x + 1                     \|11
--R     +
--R             2                   +--+ +--------+ +------+
--R       (7200x  - 17820x + 26313)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R           +--+
--R     16200\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 78
--S 79 of 500
--m0:=a0-r0
--E 79
--S 80 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 80
)clear all
--S 81 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2
--R
--R
--R           2           +--------+ +------+
--R        (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ----------------------------------
--R                     2
--R                   9x  + 12x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
--S 82 of 500
r0:=35/9*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)-_
     2119/90*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     1/3*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)-1/3*(1-2*x)^(5/2)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)-43/30*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-+ +------+
--R                     +-+ +--+     \|7 \|5x + 3
--R       (1050x + 700)\|7 \|10 atan(-------------)
--R                                    +--------+
--R                                   \|- 2x + 1
--R     +

--R                             +-+ +------+
--R                            \|2 \|5x + 3
--R       (- 6357x - 4238)asin(-------------)
--R                                 +--+
--R                                \|11
--R     +
--R           2               +--+ +--------+ +------+
--R       (60x  - 237x - 348)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                  +--+
--R     (270x + 180)\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 83
--S 84 of 500
--m0:=a0-r0
--E 84
--S 85 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 85
)clear all
--S 86 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3
--R
--R
--R           2           +--------+ +------+
--R        (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ----------------------------------
--R                  3      2
--R               27x  + 54x  + 36x + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 500
r0:=118/27*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(2/5)+_
     155/108*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)-_
     1/6*(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     5/4*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)+19/18*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+ +------+
--R             2                +-+ +-+     \|7 \|5x + 3

--R       (1395x  + 1860x + 620)\|5 \|7 atan(-------------)
--R                                            +--------+
--R                                           \|- 2x + 1
--R     +
--R                                        +-+ +------+
--R             2                 +-+     \|2 \|5x + 3
--R       (4248x  + 5664x + 1888)\|2 asin(-------------)
--R                                            +--+
--R                                           \|11
--R     +
--R            2                +-+ +--------+ +------+
--R       (144x  + 1305x + 708)\|5 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R          2                +-+
--R     (972x  + 1296x + 432)\|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 88
--S 89 of 500
--m0:=a0-r0
--E 89
--S 90 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 90
)clear all
--S 91 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^4
--R
--R
--R           2           +--------+ +------+
--R        (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ----------------------------------
--R             4       3       2
--R          81x  + 216x  + 216x  + 96x + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 500
r0:=32765/648*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     8/81*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(10)-_
     1/9*(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     5/12*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     925/216*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)

--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +-+ +------+
--R               3           2                          \|7 \|5x + 3
--R       (884655x  + 1769310x  + 1179540x + 262120)atan(-------------)
--R                                                        +--------+
--R                                                       \|- 2x + 1
--R     +
--R                                                       +-+ +------+
--R               3        2                +-+ +--+     \|2 \|5x + 3
--R       (- 1728x  - 3456x  - 2304x - 512)\|7 \|10 asin(-------------)
--R                                                           +--+
--R                                                          \|11
--R     +
--R              2                   +-+ +--------+ +------+
--R       (23067x  + 33318x + 11568)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R            3         2                  +-+
--R     (17496x  + 34992x  + 23328x + 5184)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 93
--S 94 of 500
--m0:=a0-r0
--E 94
--S 95 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 95
)clear all
--S 96 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^5
--R
--R
--R               2           +--------+ +------+
--R            (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ------------------------------------------
--R            5       4        3       2
--R        243x  + 810x  + 1080x  + 720x  + 240x + 32
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 500

r0:=1/4*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^4+55/24*(1-2*x)^(3/2)*_
     (3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^3+73205/448*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/_
     sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+605/32*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^2-_
     6655/448*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                   4            3            2
--R         (17788815x  + 47436840x  + 47436840x  + 21083040x + 3513840)
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R               3           2                     +-+ +--------+ +------+
--R       (518715x  + 1059032x  + 723428x + 164688)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R             4          3          2                    +-+
--R     (108864x  + 290304x  + 290304x  + 129024x + 21504)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     4             3             2                          +-+
--R         (- 88944075x  - 237184200x  - 237184200x  - 105415200x - 17569200)\|7
--R      *
--R                 +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R              70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7
--R         atan(-----------------------------------------------)
--R                       +--------+ +------+
--R                   126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R     +
--R                 3            2                         +--------+ +------+
--R       (36310050x  + 74132240x  + 50639960x + 11528160)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                 4             3             2
--R       163411668x  + 435764448x  + 435764448x  + 193673088x + 32278848
--R  /
--R             4            3            2
--R     7620480x  + 20321280x  + 20321280x  + 9031680x + 1505280
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 98
--S 99 of 500 ok to fail, differs by a constant

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +-+ +------+
--R                    \|7 \|5x + 3
--R       - 732050atan(-------------)
--R                      +--------+
--R                     \|- 2x + 1
--R     +
--R                     +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                  70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7           +-+
--R     - 366025atan(-----------------------------------------------) + 96068\|7
--R                           +--------+ +------+
--R                       126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R  /
--R          +-+
--R     4480\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
--S 100 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
)clear all
--S 101 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^6
--R
--R
--R                     2           +--------+ +------+
--R                  (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R            6        5        4        3        2
--R        729x  + 2916x  + 4860x  + 4320x  + 2160x  + 576x + 64
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 500
r0:=3674891/6272*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     1/15*(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^5+1/8*(1-2*x)^(3/2)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^4+493/432*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     82937/12096*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     8672663/169344*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R

--R
--R   (2)
--R                       5               4               3               2
--R           13394977695x  + 44649925650x  + 59533234200x  + 39688822800x
--R         +
--R           13229607600x + 1763947680
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                    4              3              2                          +-+
--R         (390269835x  + 1058136330x  + 1076423732x  + 487066088x + 82697568)\|7
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                    5            4             3            2
--R           22861440x  + 76204800x  + 101606400x  + 67737600x  + 22579200x
--R         +
--R           3010560
--R    *
--R        +-+
--R       \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         5                4                3                2
--R           - 53579910780x  - 178599702600x  - 238132936800x  - 158755291200x
--R         +
--R           - 52918430400x - 7055790720
--R      *
--R                        +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R          +-+     32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R         \|7 atan(--------------------------------------------------------)
--R                              +--------+ +------+
--R                        91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R     +
--R                       4               3               2
--R           21855110760x  + 59255634480x  + 60279728992x  + 27275700928x
--R         +
--R           4631063808
--R      *

--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                   5                4                3                2
--R       83521959381x  + 278406531270x  + 371208708360x  + 247472472240x
--R     +
--R       82490824080x + 10998776544
--R  /
--R                  5              4              3              2
--R       1280240640x  + 4267468800x  + 5689958400x  + 3793305600x  + 1264435200x
--R     +
--R       168591360
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 103
--S 104 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +-+ +------+
--R                       \|7 \|5x + 3
--R       - 146995640atan(-------------)
--R                         +--------+
--R                        \|- 2x + 1
--R     +
--R                            +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R                      32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R       - 73497820atan(--------------------------------------------------------)
--R                                  +--------+ +------+
--R                            91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R     +
--R                +-+
--R       16367227\|7
--R  /
--R            +-+
--R     250880\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all

--S 106 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^7
--R
--R
--R                             2           +--------+ +------+
--R                          (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R             7         6         5         4         3        2
--R        2187x  + 10206x  + 20412x  + 22680x  + 15120x  + 6048x  + 1344x + 128
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 500
r0:=391280725/175616*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     1/18*(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^6+1/12*(1-2*x)^(3/2)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^5+647/864*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^4+_
     151621/36288*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     26486645/1016064*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     2770202075/14224896*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                        6                 5                 4                 3
--R           855730945575x  + 3422923782300x  + 5704872970500x  + 5070998196000x
--R         +
--R                         2
--R           2535499098000x  + 676133092800x + 75125899200
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                       5               4                3               2
--R           24931818675x  + 84218501340x  + 113834022672x  + 76960600672x
--R         +
--R           26026519504x + 3522190656
--R      *
--R          +-+ +--------+ +------+
--R         \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                   6              5              4              3              2
--R         384072192x  + 1536288768x  + 2560481280x  + 2275983360x  + 1137991680x
--R       +
--R         303464448x + 33718272
--R    *
--R        +-+
--R       \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 107
--S 108 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           6                 5                  4
--R           - 1711461891150x  - 6845847564600x  - 11409745941000x
--R         +
--R                            3                 2
--R           - 10141996392000x  - 5070998196000x  - 1352266185600x - 150251798400
--R      *
--R                       +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R          +-+     1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 71373x - 38580)\|7
--R         \|7 atan(-----------------------------------------------------)
--R                              +--------+ +------+
--R                        27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 22792x + 12320
--R     +
--R                        5                 4                 3                 2
--R           698090922900x  + 2358118037520x  + 3187352634816x  + 2154896818816x
--R         +
--R           728742546112x + 98621338368
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                     6                 5                  4                  3
--R       1965877694109x  + 7863510776436x  + 13105851294060x  + 11649645594720x
--R     +
--R                     2
--R       5824822797360x  + 1553286079296x + 172587342144
--R  /
--R                   6               5               4               3
--R       10754021376x  + 43016085504x  + 71693475840x  + 63727534080x
--R     +
--R                   2
--R       31863767040x  + 8497004544x + 944111616
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 108
--S 109 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-+ +------+
--R                        \|7 \|5x + 3
--R       - 1565122900atan(-------------)
--R                          +--------+

--R                         \|- 2x + 1
--R     +
--R                            +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R                       1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 71373x - 38580)\|7
--R       - 782561450atan(-----------------------------------------------------)
--R                                   +--------+ +------+
--R                             27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 22792x + 12320
--R     +
--R                 +-+
--R       128413201\|7
--R  /
--R            +-+
--R     702464\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
)clear all
--S 111 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)^3*(3+5*x)^(3/2)
--R
--R
--R             6       5      4       3       2             +--------+ +------+
--R   (1)  (540x  + 864x  + 99x  - 425x  - 154x  + 52x + 24)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
--S 112 of 500
r0:=51/2800*(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^3*(3+5*x)^(5/2)+1/40*(1-2*x)^(5/2)*_
     (2+3*x)^3*(3+5*x)^(5/2)+355329559167/8192000000*_
     asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-978869309/2048000000*_
     (3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-135322391/2304000000*(3+5*x)^(5/2)*_
     sqrt(1-2*x)+16321/800000*(2+3*x)^2*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)+_
     2477/504000*(2+3*x)^3*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)-1/192000000*_
     (3+5*x)^(5/2)*(6543814+7759275*x)*sqrt(1-2*x)-_
     32302687197/8192000000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                          +-+ +------+
--R                         \|2 \|5x + 3
--R       2487306914169asin(-------------)

--R                              +--+
--R                             \|11
--R     +
--R                         7                 6                5                 4
--R           3870720000000x  + 7105536000000x  + 808627200000x  - 5264367872000x
--R         +
--R                           3                 2
--R           - 2347326614400x  + 1304824422880x  + 942468770660x - 115416461871
--R      *
--R          +--+ +--------+ +------+
--R         \|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                 +--+
--R     57344000000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 113
--S 114 of 500
--m0:=a0-r0
--E 114
--S 115 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 115
)clear all
--S 116 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)^2*(3+5*x)^(3/2)
--R
--R
--R             5       4      3      2            +--------+ +------+
--R   (1)  (180x  + 168x  - 79x  - 89x  + 8x + 12)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 500
r0:=-2287/8000*(1-2*x)^(7/2)*(3+5*x)^(3/2)-263/2800*(1-2*x)^(7/2)*_
     (3+5*x)^(5/2)-3/70*(1-2*x)^(7/2)*(2+3*x)*(3+5*x)^(5/2)+_
     1104970911/51200000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     3043997/5120000*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)+_
     276727/1280000*(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)-_
     75471/128000*(1-2*x)^(7/2)*sqrt(3+5*x)+_
     100451901/51200000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R

--R   (2)
--R                       +-+ +------+
--R                      \|2 \|5x + 3
--R       7734796377asin(-------------)
--R                           +--+
--R                          \|11
--R     +
--R                      6               5              4              3
--R           9216000000x  + 10112000000x  - 6123776000x  - 8717155200x
--R         +
--R                      2
--R           1291331040x  + 2994263780x - 104420943
--R      *
--R          +--+ +--------+ +------+
--R         \|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R               +--+
--R     358400000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
--S 118 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 118
--S 119 of 500
--m0:=a0-r0
--E 119
--S 120 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 120
)clear all
--S 121 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)*(3+5*x)^(3/2)
--R
--R
--R            4      3      2           +--------+ +------+
--R   (1)  (60x  + 16x  - 37x  - 5x + 6)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 500
r0:=-63/400*(1-2*x)^(7/2)*(3+5*x)^(3/2)-1/20*(1-2*x)^(7/2)*(3+5*x)^(5/2)+_
     30438639/2560000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     83853/256000*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)+_
     7623/64000*(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)-_
     2079/6400*(1-2*x)^(7/2)*sqrt(3+5*x)+_

     2767149/2560000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                     +-+ +------+
--R                    \|2 \|5x + 3
--R       30438639asin(-------------)
--R                         +--+
--R                        \|11
--R     +
--R                   5           4            3           2
--R         (25600000x  + 8448000x  - 25526400x  - 5162720x  + 10406460x + 717399)
--R      *
--R          +--+ +--------+ +------+
--R         \|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R             +--+
--R     2560000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 123
--S 124 of 500
--m0:=a0-r0
--E 124
--S 125 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 125
)clear all
--S 126 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(3/2)
--R
--R
--R            3     2           +--------+ +------+
--R   (1)  (20x  - 8x  - 7x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
--S 127 of 500
r0:=-1/10*(1-2*x)^(7/2)*(3+5*x)^(3/2)+483153/64000*_
     asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+1331/6400*(1-2*x)^(3/2)*_
     sqrt(3+5*x)+121/1600*(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)-33/160*(1-2*x)^(7/2)*_
     sqrt(3+5*x)+43923/64000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R

--R
--R   (2)
--R                   +-+ +------+
--R                  \|2 \|5x + 3
--R       483153asin(-------------)
--R                       +--+
--R                      \|11
--R     +
--R             4          3          2                    +--+ +--------+ +------+
--R     (256000x  - 124800x  - 177440x  + 116420x + 29673)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R           +--+
--R     64000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 128
--S 129 of 500
--m0:=a0-r0
--E 129
--S 130 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 130
)clear all
--S 131 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)
--R
--R
--R            3     2           +--------+ +------+
--R        (20x  - 8x  - 7x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                          3x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 500
r0:=181/1080*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2)+1/12*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(3/2)+_
     98/243*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)+_
     1922677/777600*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     7093/21600*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-_
     390869/259200*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)

--R                            +-+ +------+                 +-+ +------+
--R              +-+ +--+     \|7 \|5x + 3                 \|2 \|5x + 3
--R       313600\|7 \|10 atan(-------------) + 1922677asin(-------------)
--R                             +--------+                      +--+
--R                            \|- 2x + 1                      \|11
--R     +
--R                3           2                     +--+ +--------+ +------+
--R       (1296000x  - 1821600x  + 692820x + 178797)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R            +--+
--R     777600\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
--S 133 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 133
--S 134 of 500
--m0:=a0-r0
--E 134
--S 135 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 135
)clear all
--S 136 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^2
--R
--R
--R            3     2           +--------+ +------+
--R        (20x  - 8x  - 7x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                        2
--R                      9x  + 12x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 500
r0:=-8/27*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2)-1/3*(1-2*x)^(5/2)*_
     (3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)-805/243*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/_
     sqrt(1-2*x))*sqrt(7)+326717/9720*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/_
     sqrt(10)-247/270*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)+24251/3240*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+ +------+

--R                          +-+ +--+     \|7 \|5x + 3
--R       (- 96600x - 64400)\|7 \|10 atan(-------------)
--R                                         +--------+
--R                                        \|- 2x + 1
--R     +
--R                               +-+ +------+
--R                              \|2 \|5x + 3
--R       (980151x + 653434)asin(-------------)
--R                                   +--+
--R                                  \|11
--R     +
--R              3         2                   +--+ +--------+ +------+
--R       (21600x  - 41220x  + 51831x + 65154)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                      +--+
--R     (29160x + 19440)\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 138
--S 139 of 500
--m0:=a0-r0
--E 139
--S 140 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 140
)clear all
--S 141 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^3
--R
--R
--R            3     2           +--------+ +------+
--R        (20x  - 8x  - 7x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                     3      2
--R                  27x  + 54x  + 36x + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
--S 142 of 500
r0:=-1/6*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^2+115/36*(1-2*x)^(3/2)*_
     (3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)+1945/324*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/_
     sqrt(1-2*x))*sqrt(7)-6829/162*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/_
     sqrt(10)+41/18*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-1649/108*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)

--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-+ +------+
--R              2                  +-+ +--+     \|7 \|5x + 3
--R       (17505x  + 23340x + 7780)\|7 \|10 atan(-------------)
--R                                                +--------+
--R                                               \|- 2x + 1
--R     +
--R                                           +-+ +------+
--R                 2                        \|2 \|5x + 3
--R       (- 122922x  - 163896x - 54632)asin(-------------)
--R                                               +--+
--R                                              \|11
--R     +
--R             3        2                  +--+ +--------+ +------+
--R       (1080x  - 3690x  - 10413x - 4884)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R           2                 +--+
--R     (2916x  + 3888x + 1296)\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 143
--S 144 of 500
--m0:=a0-r0
--E 144
--S 145 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 145
)clear all
--S 146 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^4
--R
--R
--R            3     2           +--------+ +------+
--R        (20x  - 8x  - 7x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  -----------------------------------------
--R                4       3       2
--R             81x  + 216x  + 216x  + 96x + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 500

r0:=-1/9*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^3+115/108*(1-2*x)^(3/2)*_
     (3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^2-215/1944*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/_
     sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+362/243*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*_
     sqrt(10)+365/216*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)-_
     845/648*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                +-+ +------+
--R               3         2                     \|7 \|5x + 3
--R       (- 5805x  - 11610x  - 7740x - 1720)atan(-------------)
--R                                                 +--------+
--R                                                \|- 2x + 1
--R     +
--R                                                            +-+ +------+
--R              3          2                    +-+ +--+     \|2 \|5x + 3
--R       (78192x  + 156384x  + 104256x + 23168)\|7 \|10 asin(-------------)
--R                                                                +--+
--R                                                               \|11
--R     +
--R              3          2                    +-+ +--------+ +------+
--R       (12960x  + 103023x  + 108702x + 30912)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R            3          2                   +-+
--R     (52488x  + 104976x  + 69984x + 15552)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
--S 148 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 148
--S 149 of 500
--m0:=a0-r0
--E 149
--S 150 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 150
)clear all
--S 151 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^5
--R
--R
--R             3     2           +--------+ +------+
--R         (20x  - 8x  - 7x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ------------------------------------------
--R            5       4        3       2

--R        243x  + 810x  + 1080x  + 720x  + 240x + 32
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 500
r0:=-1/12*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^4+115/216*(1-2*x)^(3/2)*_
     (3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^3+3244595/108864*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/_
     sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-40/243*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*_
     sqrt(10)+2675/864*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^2-_
     97235/36288*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                    4             3             2
--R         (262812195x  + 700832520x  + 700832520x  + 311481120x + 51913520)
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                    4           3           2                      +-+ +--+
--R         (- 1451520x  - 3870720x  - 3870720x  - 1720320x - 286720)\|7 \|10
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|2 \|5x + 3
--R         asin(-------------)
--R                   +--+
--R                  \|11
--R     +
--R                3            2                       +-+ +--------+ +------+
--R       (5370975x  + 12310776x  + 8842644x + 2031504)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R              4            3            2                        +-+
--R     (8817984x  + 23514624x  + 23514624x  + 10450944x + 1741824)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 153
--S 154 of 500
--m0:=a0-r0
--E 154
--S 155 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 155

--S 156 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^6
--R
--R
--R                  3     2           +--------+ +------+
--R              (20x  - 8x  - 7x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R            6        5        4        3        2
--R        729x  + 2916x  + 4860x  + 4320x  + 2160x  + 576x + 64
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
--S 157 of 500
r0:=1/5*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^5+11/8*(1-2*x)^(3/2)*_
     (3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^4+483153/6272*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/_
     sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-1331/448*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/_
     (2+3*x)^2+121/16*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^3-_
     43923/6272*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                     5              4              3              2
--R           587030895x  + 1956769650x  + 2609026200x  + 1739350800x  + 579783600x
--R         +
--R           77304480
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                   4            3            2                        +-+
--R         (17153435x  + 46327530x  + 47166452x  + 21361768x + 3620448)\|7
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R              5            4            3            2                       +-+
--R     (7620480x  + 25401600x  + 33868800x  + 22579200x  + 7526400x + 1003520)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R                     5              4              3              2
--R           587030895x  + 1956769650x  + 2609026200x  + 1739350800x  + 579783600x
--R         +
--R           77304480
--R      *
--R                      +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R          +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R         \|7 atan(------------------------------------------------)
--R                           +--------+ +------+
--R                       798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                    4             3             2
--R         (240148090x  + 648585420x  + 660330328x  + 299064752x + 50686272)
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                   5              4              3              2
--R       - 769797756x  - 2565992520x  - 3421323360x  - 2280882240x  - 760294080x
--R     +
--R       - 101372544
--R  /
--R                 5             4             3             2
--R       106686720x  + 355622400x  + 474163200x  + 316108800x  + 105369600x
--R     +
--R       14049280
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 158
--S 159 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +-+ +------+
--R                     \|7 \|5x + 3
--R       - 4831530atan(-------------)
--R                       +--------+
--R                      \|- 2x + 1
--R     +
--R                     +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                 154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7            +-+
--R     2415765atan(------------------------------------------------) - 452556\|7
--R                          +--------+ +------+
--R                      798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R  /
--R           +-+
--R     62720\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 159
--S 160 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
)clear all
--S 161 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^7
--R
--R
--R                          3     2           +--------+ +------+
--R                      (20x  - 8x  - 7x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R             7         6         5         4         3        2
--R        2187x  + 10206x  + 20412x  + 22680x  + 15120x  + 6048x  + 1344x + 128
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 500
r0:=-1/18*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^6+23/108*(1-2*x)^(3/2)*_
     (3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^5+41068005/175616*atan(sqrt(7)*_
     sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+1459/864*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^4-241207/108864*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/_
     (2+3*x)^3+8346895/3048192*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     872316385/42674688*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                       6                5                4                3
--R           29938575645x  + 119754302580x  + 199590504300x  + 177413781600x
--R         +
--R                       2
--R           88706890800x  + 23655170880x + 2628352320
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                     5              4              3              2
--R           872316385x  + 2946673460x  + 3982356144x  + 2692519968x  + 910641904x
--R         +
--R           123208128

--R      *
--R          +-+ +--------+ +------+
--R         \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                   6             5             4             3             2
--R         128024064x  + 512096256x  + 853493760x  + 758661120x  + 379330560x
--R       +
--R         101154816x + 11239424
--R    *
--R        +-+
--R       \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         6                5                4                3
--R           - 29938575645x  - 119754302580x  - 199590504300x  - 177413781600x
--R         +
--R                         2
--R           - 88706890800x  - 23655170880x - 2628352320
--R      *
--R                      +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R          +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R         \|7 atan(--------------------------------------------------)
--R                            +--------+ +------+
--R                        798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                       5               4               3               2
--R           12212429390x  + 41253428440x  + 55752986016x  + 37695279552x
--R         +
--R           12748986656x + 1724913792
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                     6                5                4                3
--R       - 39295692324x  - 157182769296x  - 261971282160x  - 232863361920x
--R     +
--R                      2
--R       - 116431680960x  - 31048448256x - 3449827584
--R  /
--R                  6              5               4               3
--R       1792336896x  + 7169347584x  + 11948912640x  + 10621255680x
--R     +
--R                  2
--R       5310627840x  + 1416167424x + 157351936

--S 164 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-+ +------+
--R                      \|7 \|5x + 3
--R       - 82136010atan(-------------)
--R                        +--------+
--R                       \|- 2x + 1
--R     +
--R                          +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                      154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R       - 41068005atan(--------------------------------------------------)
--R                                +--------+ +------+
--R                            798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                 +-+
--R       - 7700508\|7
--R  /
--R            +-+
--R     351232\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all
--S 166 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R         3     2           +--------+ +------+
--R     (20x  - 8x  - 7x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R            8         7         6          5         4         3         2
--R       6561x  + 34992x  + 81648x  + 108864x  + 90720x  + 48384x  + 16128x
--R     +
--R       3072x + 256

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 500
r0:=-1/21*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^7+115/756*(1-2*x)^(3/2)*_
     (3+5*x)^(3/2)/(2+3*x)^6+1891543995/2458624*atan(sqrt(7)*_
     sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+1921/1512*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^5-443563/254016*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/_
     (2+3*x)^4+2199649/1524096*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     384136145/42674688*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     40175505215/597445632*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                         7                  6                  5
--R           4136806717065x  + 19305098012970x  + 38610196025940x
--R         +
--R                          4                  3                  2
--R           42900217806600x  + 28600145204400x  + 11440058081760x
--R         +
--R           2542235129280x + 242117631360
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                        6                5                4                3
--R           120526515645x  + 487483968610x  + 821723878536x  + 738910550592x
--R         +
--R                        2
--R           373848853744x  + 100906793184x + 11351210112
--R      *
--R          +-+ +--------+ +------+
--R         \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                    7               6               5               4
--R         5377010688x  + 25092716544x  + 50185433088x  + 55761592320x
--R       +
--R                     3               2
--R         37174394880x  + 14869757952x  + 3304390656x + 314703872
--R    *
--R        +-+
--R       \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                         7                  6                  5
--R           8273613434130x  + 38610196025940x  + 77220392051880x
--R         +
--R                          4                  3                  2
--R           85800435613200x  + 57200290408800x  + 22880116163520x
--R         +
--R           5084470258560x + 484235262720
--R      *
--R                       +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R          +-+     1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (71373x + 38580)\|7
--R         \|7 atan(---------------------------------------------------)
--R                             +--------+ +------+
--R                       27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 22792x - 12320
--R     +
--R                         6                  5                  4
--R           3374742438060x  + 13649551121080x  + 23008268599008x
--R         +
--R                          3                  2
--R           20689495416576x  + 10467767904832x  + 2825390209152x + 317833883136
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                       7                  6                  5
--R       - 9503357259627x  - 44349000544926x  - 88698001089852x
--R     +
--R                        4                  3                  2
--R       - 98553334544280x  - 65702223029520x  - 26280889211808x  - 5840197602624x
--R     +
--R       - 556209295488
--R  /
--R                    7                6                 5                 4
--R       150556299264x  + 702596063232x  + 1405192126464x  + 1561324584960x
--R     +
--R                     3                2
--R       1040883056640x  + 416353222656x  + 92522938368x + 8811708416
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 168
--S 169 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-+ +------+
--R                        \|7 \|5x + 3
--R       - 7566175980atan(-------------)

--R                          +--------+
--R                         \|- 2x + 1
--R     +
--R                           +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                      1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (71373x + 38580)\|7
--R       3783087990atan(---------------------------------------------------)
--R                                 +--------+ +------+
--R                           27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 22792x - 12320
--R     +
--R                   +-+
--R       - 620769303\|7
--R  /
--R             +-+
--R     9834496\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
)clear all
--S 171 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)^3*(3+5*x)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R           7        6        5        4        3       2              +--------+
--R     (2700x  + 5940x  + 3087x  - 1828x  - 2045x  - 202x  + 276x + 72)\|- 2x + 1
--R  *
--R      +------+
--R     \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
--S 172 of 500
r0:=17/1200*(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^3*(3+5*x)^(7/2)+1/45*(1-2*x)^(5/2)*_
     (2+3*x)^3*(3+5*x)^(7/2)+932023556783/6553600000*_
     asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     7702674023/4915200000*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-_
     700243093/3072000000*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)-_
     122147797/4147200000*(3+5*x)^(7/2)*sqrt(1-2*x)+_
     193049/12960000*(2+3*x)^2*(3+5*x)^(7/2)*sqrt(1-2*x)+_
     2197/756000*(2+3*x)^3*(3+5*x)^(7/2)*sqrt(1-2*x)-_
     1/432000000*(3+5*x)^(7/2)*(7919314+9176285*x)*sqrt(1-2*x)-_

     84729414253/6553600000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-+ +------+
--R                          \|2 \|5x + 3
--R       19572494692443asin(-------------)
--R                               +--+
--R                              \|11
--R     +
--R                          8                   7                  6
--R           41287680000000x  + 102445056000000x  + 59625676800000x
--R         +
--R                            5                  4                 3
--R           - 46327577600000x  - 60250198784000x  - 5712426076800x
--R         +
--R                          2
--R           16445681555360x  + 6397508631020x - 1496712721437
--R      *
--R          +--+ +--------+ +------+
--R         \|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                  +--+
--R     137625600000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 173
--S 174 of 500
--m0:=a0-r0
--E 174
--S 175 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 175
)clear all
--S 176 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)^2*(3+5*x)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R        6        5       4       3       2             +--------+ +------+
--R   (900x  + 1380x  + 109x  - 682x  - 227x  + 84x + 36)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176

--S 177 of 500
r0:=-132451/153600*(1-2*x)^(7/2)*(3+5*x)^(3/2)-12041/38400*(1-2*x)^(7/2)*_
     (3+5*x)^(5/2)-999/11200*(1-2*x)^(7/2)*(3+5*x)^(7/2)-3/80*_
     (1-2*x)^(7/2)*(2+3*x)*(3+5*x)^(7/2)+21331366001/327680000*_
     asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+176292281/98304000*_
     (1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)+16026571/24576000*(1-2*x)^(5/2)*_
     sqrt(3+5*x)-1456961/819200*(1-2*x)^(7/2)*sqrt(3+5*x)+_
     1939215091/327680000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-+ +------+
--R                        \|2 \|5x + 3
--R       447958686021asin(-------------)
--R                             +--+
--R                            \|11
--R     +
--R                        7                 6               5                 4
--R           774144000000x  + 1362124800000x  + 97008640000x  - 1013681408000x
--R         +
--R                          3                2
--R           - 413675529600x  + 252700365920x  + 169330465940x - 22414998339
--R      *
--R          +--+ +--------+ +------+
--R         \|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                +--+
--R     6881280000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
--S 178 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 178
--S 179 of 500
--m0:=a0-r0
--E 179
--S 180 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 180
)clear all
--S 181 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)*(3+5*x)^(5/2)
--R
--R

--R             5       4       3       2             +--------+ +------+
--R   (1)  (300x  + 260x  - 137x  - 136x  + 15x + 18)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 500
r0:=-407/960*(1-2*x)^(7/2)*(3+5*x)^(3/2)-37/240*(1-2*x)^(7/2)*_
     (3+5*x)^(5/2)-3/70*(1-2*x)^(7/2)*(3+5*x)^(7/2)+_
     65547757/2048000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     541717/614400*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)+49247/153600*_
     (1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)-4477/5120*(1-2*x)^(7/2)*_
     sqrt(3+5*x)+5958887/2048000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                       +-+ +------+
--R                      \|2 \|5x + 3
--R       1376502897asin(-------------)
--R                           +--+
--R                          \|11
--R     +
--R                      6              5              4              3
--R           1843200000x  + 1879040000x  - 1272064000x  - 1600483200x
--R         +
--R                     2
--R           287177440x  + 540576580x - 24901623
--R      *
--R          +--+ +--------+ +------+
--R         \|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R              +--+
--R     43008000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 183
--S 184 of 500
--m0:=a0-r0
--E 184
--S 185 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 185
)clear all
--S 186 of 500

t0:=(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(5/2)
--R
--R
--R             4      3      2           +--------+ +------+
--R   (1)  (100x  + 20x  - 59x  - 6x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
--S 187 of 500
r0:=-11/48*(1-2*x)^(7/2)*(3+5*x)^(3/2)-1/12*(1-2*x)^(7/2)*(3+5*x)^(5/2)+_
     1771561/102400*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     14641/30720*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)+_
     1331/7680*(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)-121/256*(1-2*x)^(7/2)*_
     sqrt(3+5*x)+161051/102400*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                    +-+ +------+
--R                   \|2 \|5x + 3
--R       5314683asin(-------------)
--R                        +--+
--R                       \|11
--R     +
--R                  5           4           3          2                     +--+
--R         (5120000x  + 1280000x  - 4905600x  - 748640x  + 1895020x + 96003)\|10
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R            +--+
--R     307200\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 188
--S 189 of 500
--m0:=a0-r0
--E 189
--S 190 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 190
)clear all
--S 191 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)

--R
--R
--R             4      3      2           +--------+ +------+
--R        (100x  + 20x  - 59x  - 6x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                              3x + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 500
r0:=37/360*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2)+1/15*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(5/2)-_
     98/729*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)+_
     109715471/9331200*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     14557/28800*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)+_
     4783/32400*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)-_
     1994287/3110400*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                               +-+ +------+                   +-+ +------+
--R                 +-+ +--+     \|7 \|5x + 3                   \|2 \|5x + 3
--R       - 1254400\|7 \|10 atan(-------------) + 109715471asin(-------------)
--R                                +--------+                        +--+
--R                               \|- 2x + 1                        \|11
--R     +
--R                   4            3            2                        +--+
--R         (62208000x  - 35510400x  - 35831520x  + 25518780x + 6495351)\|10
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R             +--+
--R     9331200\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
--S 193 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 193
--S 194 of 500
--m0:=a0-r0
--E 194
--S 195 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 195
)clear all

--S 196 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^2
--R
--R
--R             4      3      2           +--------+ +------+
--R        (100x  + 20x  - 59x  - 6x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                             2
--R                           9x  + 12x + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 500
r0:=-5/18*(1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2)-1/3*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(5/2)/_
     (2+3*x)+1295/729*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)-_
     660959/93312*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     1453/288*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-247/324*(3+5*x)^(5/2)*_
     sqrt(1-2*x)-155777/31104*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+ +------+
--R                          +-+ +--+     \|7 \|5x + 3
--R       (497280x + 331520)\|7 \|10 atan(-------------)
--R                                         +--------+
--R                                        \|- 2x + 1
--R     +
--R                                   +-+ +------+
--R                                  \|2 \|5x + 3
--R       (- 1982877x - 1321918)asin(-------------)
--R                                       +--+
--R                                      \|11
--R     +
--R                 4          3          2                     +--+ +--------+
--R         (777600x  - 643680x  - 181044x  + 218547x - 136974)\|10 \|- 2x + 1
--R      *
--R          +------+
--R         \|5x + 3
--R  /
--R                        +--+
--R     (279936x + 186624)\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 198
--S 199 of 500
--m0:=a0-r0

--E 199
--S 200 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 200
)clear all
--S 201 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^3
--R
--R
--R             4      3      2           +--------+ +------+
--R        (100x  + 20x  - 59x  - 6x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                          3      2
--R                       27x  + 54x  + 36x + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
--S 202 of 500
r0:=-1/6*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^2+185/36*(1-2*x)^(3/2)*_
     (3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)+81733/5832*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*_
     sqrt(5/2)-21935/2916*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*_
     sqrt(7)-785/36*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)+575/162*(3+5*x)^(5/2)*_
     sqrt(1-2*x)+34145/1944*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+ +------+
--R                 2                     +-+ +-+     \|7 \|5x + 3
--R       (- 394830x  - 526440x - 175480)\|2 \|7 atan(-------------)
--R                                                     +--------+
--R                                                    \|- 2x + 1
--R     +
--R                                              +-+ +------+
--R               2                     +-+     \|2 \|5x + 3
--R       (735597x  + 980796x + 326932)\|5 asin(-------------)
--R                                                  +--+
--R                                                 \|11
--R     +
--R              4         3         2                     +-+ +--------+ +------+
--R       (64800x  - 86940x  + 95193x  + 361602x + 159612)\|2 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R            2                   +-+
--R     (52488x  + 69984x + 23328)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)

--a0:=integrate(t0,x)
--E 203
--S 204 of 500
--m0:=a0-r0
--E 204
--S 205 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 205
)clear all
--S 206 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^4
--R
--R
--R             4      3      2           +--------+ +------+
--R        (100x  + 20x  - 59x  - 6x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                     4       3       2
--R                  81x  + 216x  + 216x  + 96x + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 500
r0:=-1/9*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^3+185/108*(1-2*x)^(3/2)*_
     (3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^2-21935/1458*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*_
     sqrt(5/2)+408665/5832*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/_
     sqrt(7)+2075/72*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-10385/648*(3+5*x)^(5/2)*_
     sqrt(1-2*x)/(2+3*x)-48625/1944*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                +-+ +------+
--R                 3            2                        +-+     \|7 \|5x + 3
--R       (11033955x  + 22067910x  + 14711940x + 3269320)\|2 atan(-------------)
--R                                                                 +--------+
--R                                                                \|- 2x + 1
--R     +
--R                                                                  +-+ +------+
--R                  3           2                      +-+ +-+     \|2 \|5x + 3
--R       (- 2368980x  - 4737960x  - 3158640x - 701920)\|5 \|7 asin(-------------)
--R                                                                      +--+
--R                                                                     \|11
--R     +
--R                4          3           2                      +-+ +-+ +--------+
--R         (97200x  - 280260x  - 1261593x  - 1173042x - 323952)\|2 \|7 \|- 2x + 1
--R      *
--R          +------+

--R         \|5x + 3
--R  /
--R             3          2                    +-+ +-+
--R     (157464x  + 314928x  + 209952x + 46656)\|2 \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
--S 208 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 208
--S 209 of 500
--m0:=a0-r0
--E 209
--S 210 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 210
)clear all
--S 211 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^5
--R
--R
--R             4      3      2           +--------+ +------+
--R        (100x  + 20x  - 59x  - 6x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                5       4        3       2
--R            243x  + 810x  + 1080x  + 720x  + 240x + 32
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 500
r0:=-1/12*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^4+185/216*(1-2*x)^(3/2)*_
     (3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^3-3304795/326592*atan(sqrt(7)*_
     sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+1850/729*asin(sqrt(2/11)*_
     sqrt(3+5*x))*sqrt(10)-3485/4032*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/_
     (2+3*x)+1165/2592*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^2+_
     249575/108864*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                      4             3             2
--R         (- 267688395x  - 713835720x  - 713835720x  - 317260320x - 52876720)
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+

--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                   4             3             2                         +-+
--R         (67132800x  + 179020800x  + 179020800x  + 79564800x + 13260800)\|7
--R      *
--R                    +-+ +------+
--R          +--+     \|2 \|5x + 3
--R         \|10 asin(-------------)
--R                        +--+
--R                       \|11
--R     +
--R                   4            3             2                         +-+
--R         (10886400x  + 88425945x  + 136691784x  + 77996556x + 15279216)\|7
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R               4            3            2                        +-+
--R     (26453952x  + 70543872x  + 70543872x  + 31352832x + 5225472)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 213
--S 214 of 500
--m0:=a0-r0
--E 214
--S 215 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 215
)clear all
--S 216 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^6
--R
--R
--R               4      3      2           +--------+ +------+
--R          (100x  + 20x  - 59x  - 6x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R            6        5        4        3        2
--R        729x  + 2916x  + 4860x  + 4320x  + 2160x  + 576x + 64
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 500
r0:=-1/15*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^5+37/72*(1-2*x)^(3/2)*_

     (3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^4+109715471/4572288*atan(sqrt(7)*_
     sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-200/729*asin(sqrt(2/11)*_
     sqrt(3+5*x))*sqrt(10)-32453/36288*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/_
     (2+3*x)^2+2543/1296*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^3-_
     3248687/1524096*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                        5                4                3                2
--R           133304297265x  + 444347657550x  + 592463543400x  + 394975695600x
--R         +
--R           131658565200x + 17554475360
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                        5              4              3              2
--R           - 1524096000x  - 5080320000x  - 6773760000x  - 4515840000x
--R         +
--R           - 1505280000x - 200704000
--R      *
--R                        +-+ +------+
--R          +-+ +--+     \|2 \|5x + 3
--R         \|7 \|10 asin(-------------)
--R                            +--+
--R                           \|11
--R     +
--R                     4              3              2
--R         (1471239045x  + 5428407510x  + 6440871564x  + 3132020376x + 542283936)
--R      *
--R          +-+ +--------+ +------+
--R         \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                    5               4               3               2
--R         5555329920x  + 18517766400x  + 24690355200x  + 16460236800x
--R       +
--R         5486745600x + 731566080
--R    *
--R        +-+
--R       \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 218

--S 220 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 220
)clear all
--S 221 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^7
--R
--R
--R                       4      3      2           +--------+ +------+
--R                  (100x  + 20x  - 59x  - 6x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R             7         6         5         4         3        2
--R        2187x  + 10206x  + 20412x  + 22680x  + 15120x  + 6048x  + 1344x + 128
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 500
r0:=1/6*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(7/2)/(2+3*x)^6+11/12*(1-2*x)^(3/2)*_
     (3+5*x)^(7/2)/(2+3*x)^5+8857805/175616*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/_
     sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-73205/37632*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/_
     (2+3*x)^2-1331/1344*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^3+_
     121/32*(3+5*x)^(7/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^4-805255/175616*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                       6               5                4                3
--R           19372019535x  + 77488078140x  + 129146796900x  + 114797152800x
--R         +
--R                       2
--R           57398576400x  + 15306287040x + 1700698560
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                     5              4              3              2
--R           568572155x  + 1905431420x  + 2573967504x  + 1743189856x  + 589734736x
--R         +
--R           79536960
--R      *
--R          +-+ +--------+ +------+

--R         \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                   6              5              4              3              2
--R         384072192x  + 1536288768x  + 2560481280x  + 2275983360x  + 1137991680x
--R       +
--R         303464448x + 33718272
--R    *
--R        +-+
--R       \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
--S 223 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         6               5                4                3
--R           - 19372019535x  - 77488078140x  - 129146796900x  - 114797152800x
--R         +
--R                         2
--R           - 57398576400x  - 15306287040x - 1700698560
--R      *
--R                      +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R          +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R         \|7 atan(--------------------------------------------------)
--R                            +--------+ +------+
--R                        798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                      5               4               3               2
--R           7960010170x  + 26676039880x  + 36035545056x  + 24404657984x
--R         +
--R           8256286304x + 1113517440
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                     6                5                4                3
--R       - 25367319180x  - 101469276720x  - 169115461200x  - 150324854400x
--R     +
--R                     2
--R       - 75162427200x  - 20043313920x - 2227034880
--R  /
--R                  6               5               4               3
--R       5377010688x  + 21508042752x  + 35846737920x  + 31863767040x
--R     +
--R                   2
--R       15931883520x  + 4248502272x + 472055808
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 223

--S 224 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-+ +------+
--R                      \|7 \|5x + 3
--R       - 17715610atan(-------------)
--R                        +--------+
--R                       \|- 2x + 1
--R     +
--R                         +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R       - 8857805atan(--------------------------------------------------)
--R                               +--------+ +------+
--R                           798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                 +-+
--R       - 1657020\|7
--R  /
--R            +-+
--R     351232\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^8
--R
--R
--R   (1)
--R          4      3      2           +--------+ +------+
--R     (100x  + 20x  - 59x  - 6x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R            8         7         6          5         4         3         2
--R       6561x  + 34992x  + 81648x  + 108864x  + 90720x  + 48384x  + 16128x
--R     +
--R       3072x + 256
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226

--S 227 of 500
r0:=-1/21*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^7+185/756*(1-2*x)^(3/2)*_
     (3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^6+327738785/2458624*atan(sqrt(7)*_
     sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-129911/84672*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^4+7163/4536*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)/_
     (2+3*x)^5-5777249/4572288*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     200146505/128024064*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     20886641735/1792336896*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                         7                  6                  5
--R           2150294168385x  + 10034706119130x  + 20069412238260x
--R         +
--R                          4                  3                 2
--R           22299346931400x  + 14866231287600x  + 5946492515040x
--R         +
--R           1321442781120x + 125851693440
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                       6                5                4                3
--R           62659925205x  + 253441751890x  + 427105196104x  + 384048502848x
--R         +
--R                        2
--R           194338741616x  + 52456780256x + 5897927808
--R      *
--R          +-+ +--------+ +------+
--R         \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                     7               6                5                4
--R         16131032064x  + 75278149632x  + 150556299264x  + 167284776960x
--R       +
--R                      3               2
--R         111523184640x  + 44609273856x  + 9913171968x + 944111616
--R    *
--R        +-+
--R       \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R                         7                  6                  5
--R           8601176673540x  + 40138824476520x  + 80277648953040x
--R         +
--R                          4                  3                  2
--R           89197387725600x  + 59464925150400x  + 23785970060160x
--R         +
--R           5285771124480x + 503406773760
--R      *
--R                        +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R          +-+     32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (242757x + 131220)\|7
--R         \|7 atan(------------------------------------------------------)
--R                             +--------+ +------+
--R                       91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 592592x - 320320
--R     +
--R                         6                  5                  4
--R           3508955811480x  + 14192738105840x  + 23917890981824x
--R         +
--R                          3                  2
--R           21506716159488x  + 10882969530496x  + 2937579694336x + 330283957248
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                        7                  6                   5
--R       - 13402626245631x  - 62545589146278x  - 125091178292556x
--R     +
--R                         4                  3                  2
--R       - 138990198102840x  - 92660132068560x  - 37064052827424x
--R     +
--R       - 8236456183872x - 784424398464
--R  /
--R                    7                 6                 5                 4
--R       903337795584x  + 4215576379392x  + 8431152758784x  + 9367947509760x
--R     +
--R                     3                 2
--R       6245298339840x  + 2498119335936x  + 555137630208x + 52870250496
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 228
--S 229 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-+ +------+
--R                        \|7 \|5x + 3
--R       - 2621910280atan(-------------)
--R                          +--------+
--R                         \|- 2x + 1

--R     +
--R                            +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R                      32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (242757x + 131220)\|7
--R       1310955140atan(------------------------------------------------------)
--R                                 +--------+ +------+
--R                           91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 592592x - 320320
--R     +
--R                   +-+
--R       - 291824553\|7
--R  /
--R              +-+
--R     19668992\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
)clear all
--S 231 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^9
--R
--R
--R   (1)
--R          4      3      2           +--------+ +------+
--R     (100x  + 20x  - 59x  - 6x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R             9          8          7          6          5          4          3
--R       19683x  + 118098x  + 314928x  + 489888x  + 489888x  + 326592x  + 145152x
--R     +
--R             2
--R       41472x  + 6912x + 512
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 500
r0:=-1/24*(1-2*x)^(5/2)*(3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^8+185/1008*(1-2*x)^(3/2)*_
     (3+5*x)^(5/2)/(2+3*x)^7+106656830005/275365888*atan(sqrt(7)*_
     sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-720833/508032*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^5+47365/36288*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)/_
     (2+3*x)^6-75045071/85349376*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^4+_
     372439373/512096256*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     64983635965/14338695168*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     6796051494355/200741732352*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)

--R
--R
--R   (2)
--R                            8                     7                     6
--R           2099326384988415x  + 11196407386604880x  + 26124950568744720x
--R         +
--R                             5                     4                     3
--R           34833267424992960x  + 29027722854160800x  + 15481452188885760x
--R         +
--R                            2
--R           5160484062961920x  + 982949345326080x + 81912445443840
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                          7                   6                   5
--R           61164463449195x  + 288163475473440x  + 581931572602156x
--R         +
--R                           4                   3                   2
--R           652979564561296x  + 439702534402320x  + 177688060285568x
--R         +
--R           39899303549504x + 3840133416192
--R      *
--R          +-+ +--------+ +------+
--R         \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                       8                  7                  6
--R         5420026773504x  + 28906809458688x  + 67449222070272x
--R       +
--R                        5                  4                  3
--R         89932296093696x  + 74943580078080x  + 39969909374976x
--R       +
--R                        2
--R         13323303124992x  + 2537772023808x + 211481001984
--R    *
--R        +-+
--R       \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                            8                     7                     6
--R           2099326384988415x  + 11196407386604880x  + 26124950568744720x

--R         +
--R                             5                     4                     3
--R           34833267424992960x  + 29027722854160800x  + 15481452188885760x
--R         +
--R                            2
--R           5160484062961920x  + 982949345326080x + 81912445443840
--R      *
--R                      +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R          +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R         \|7 atan(------------------------------------------------)
--R                           +--------+ +------+
--R                       798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                           7                    6                    5
--R           856302488288730x  + 4034288656628160x  + 8147042016430184x
--R         +
--R                            4                    3                    2
--R           9141713903858144x  + 6155835481632480x  + 2487632843997952x
--R         +
--R           558590249693056x + 53761867826688
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                          8                     7                     6
--R       - 2755715740710156x  - 14697150617120832x  - 34293351439948608x
--R     +
--R                           5                     4                     3
--R       - 45724468586598144x  - 38103723822165120x  - 20321986038488064x
--R     +
--R                          2
--R       - 6773995346162688x  - 1290284827840512x - 107523735653376
--R  /
--R                      8                   7                   6
--R       75880374829056x  + 404695332421632x  + 944289108983808x
--R     +
--R                        5                    4                   3
--R       1259052145311744x  + 1049210121093120x  + 559578731249664x
--R     +
--R                       2
--R       186526243749888x  + 35528808333312x + 2960734027776
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 233
--S 234 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           +-+ +------+

--R                          \|7 \|5x + 3
--R       - 213313660010atan(-------------)
--R                            +--------+
--R                           \|- 2x + 1
--R     +
--R                            +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                        154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R       106656830005atan(------------------------------------------------)
--R                                 +--------+ +------+
--R                             798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                     +-+
--R       - 20000694876\|7
--R  /
--R               +-+
--R     550731776\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
)clear all
--S 236 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)^4/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R             6       5      4       3       2             +--------+
--R        (324x  + 540x  + 81x  - 264x  - 104x  + 32x + 16)\|- 2x + 1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------
--R                                   +------+
--R                                  \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 500
r0:=12679836719/1280000000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     149/6300*(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^4*sqrt(3+5*x)+1/35*(1-2*x)^(5/2)*_
     (2+3*x)^4*sqrt(3+5*x)-29880867787/34560000000*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)-280447621/1728000000*(2+3*x)*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)-_
     5575081/216000000*(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+_
     3090401/75600000*(2+3*x)^3*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+_
     5647/945000*(2+3*x)^4*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R

--R
--R   (2)
--R                         +-+ +------+
--R                        \|2 \|5x + 3
--R       266276571099asin(-------------)
--R                             +--+
--R                            \|11
--R     +
--R                        6                5                4                3
--R           248832000000x  + 311731200000x  - 147923712000x  - 275707382400x
--R         +
--R                       2
--R           23172376480x  + 98827130860x - 920643741
--R      *
--R          +--+ +--------+ +------+
--R         \|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                 +--+
--R     26880000000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
--S 238 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 238
--S 239 of 500
--m0:=a0-r0
--E 239
--S 240 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 240
)clear all
--S 241 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)^3/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R             5       4      3      2           +--------+
--R        (108x  + 108x  - 45x  - 58x  + 4x + 8)\|- 2x + 1
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R                             +------+
--R                            \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 500
r0:=368012183/64000000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_

     17/500*(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^3*sqrt(3+5*x)+1/30*(1-2*x)^(5/2)*_
     (2+3*x)^3*sqrt(3+5*x)-800452163/1728000000*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)+499583/10800000*(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+_
     3037/180000*(2+3*x)^3*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)-7/144000000*_
     (3860014+4790855*x)*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                       +-+ +------+
--R                      \|2 \|5x + 3
--R       1104036549asin(-------------)
--R                           +--+
--R                          \|11
--R     +
--R                     5             4             3             2
--R           691200000x  + 338688000x  - 729302400x  - 233839520x  + 334643860x
--R         +
--R           39899709
--R      *
--R          +--+ +--------+ +------+
--R         \|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R               +--+
--R     192000000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 243
--S 244 of 500
--m0:=a0-r0
--E 244
--S 245 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 245
)clear all
--S 246 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)^2/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R            4      3      2           +--------+
--R        (36x  + 12x  - 23x  - 4x + 4)\|- 2x + 1
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                         +------+
--R                        \|5x + 3

--S 247 of 500
r0:=6531217/1600000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+53977/480000*_
     (1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)+4907/120000*(1-2*x)^(5/2)*_
     sqrt(3+5*x)-369/4000*(1-2*x)^(7/2)*sqrt(3+5*x)-_
     3/50*(1-2*x)^(7/2)*(2+3*x)*sqrt(3+5*x)+593747/1600000*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                     +-+ +------+
--R                    \|2 \|5x + 3
--R       19593651asin(-------------)
--R                         +--+
--R                        \|11
--R     +
--R                  4           3           2                       +--+
--R         (6912000x  - 2217600x  - 6256480x  + 3384140x + 1498491)\|10
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R             +--+
--R     4800000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 248
--S 249 of 500
--m0:=a0-r0
--E 249
--S 250 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 250
)clear all
--S 251 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R            3     2           +--------+
--R        (12x  - 4x  - 5x + 2)\|- 2x + 1
--R   (1)  --------------------------------

--R                     +------+
--R                    \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 500
r0:=65219/16000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+539/4800*_
     (1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)+49/1200*(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)-_
     3/40*(1-2*x)^(7/2)*sqrt(3+5*x)+5929/16000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                   +-+ +------+
--R                  \|2 \|5x + 3
--R       195657asin(-------------)
--R                       +--+
--R                      \|11
--R     +
--R              3         2                  +--+ +--------+ +------+
--R       (28800x  - 35360x  + 2980x + 21537)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R           +--+
--R     48000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
--S 253 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 253
--S 254 of 500
--m0:=a0-r0
--E 254
--S 255 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 255
)clear all
--S 256 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R           2           +--------+
--R        (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  -------------------------
--R                 +------+
--R                \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 256
--S 257 of 500
r0:=1331/200*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+11/60*(1-2*x)^(3/2)*_
     sqrt(3+5*x)+1/15*(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)+121/200*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+ +------+
--R            \|2 \|5x + 3          2               +--+ +--------+ +------+
--R   3993asin(-------------) + (160x  - 380x + 513)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                 +--+
--R                \|11
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       +--+
--R                                   600\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 258
--S 259 of 500
--m0:=a0-r0
--E 259
--S 260 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 260
)clear all
--S 261 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R           2           +--------+
--R        (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  -------------------------
--R                     +------+
--R            (3x + 2)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
--S 262 of 500
r0:=98/27*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)-_
     17687/1350*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-1/15*(1-2*x)^(3/2)*_
     sqrt(3+5*x)-239/450*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R

--R
--R   (2)
--R                          +-+ +------+               +-+ +------+
--R            +-+ +--+     \|7 \|5x + 3               \|2 \|5x + 3
--R       4900\|7 \|10 atan(-------------) - 17687asin(-------------)
--R                           +--------+                    +--+
--R                          \|- 2x + 1                    \|11
--R     +
--R                    +--+ +--------+ +------+
--R       (180x - 807)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R          +--+
--R     1350\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 263
--S 264 of 500
--m0:=a0-r0
--E 264
--S 265 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 265
)clear all
--S 266 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)^2*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R           2           +--------+
--R        (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  -------------------------
--R            2            +------+
--R         (9x  + 12x + 4)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 500
r0:=346/135*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(2/5)+175/27*atan(sqrt(7)*_
     sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)+2/3*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)+_
     (1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)+74/45*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-+ +------+

--R                      +-+ +-+     \|7 \|5x + 3
--R       (2625x + 1750)\|5 \|7 atan(-------------)
--R                                    +--------+
--R                                   \|- 2x + 1
--R     +
--R                            +-+ +------+
--R                   +-+     \|2 \|5x + 3                 +-+ +--------+ +------+
--R     (1038x + 692)\|2 asin(-------------) + (36x + 759)\|5 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                +--+
--R                               \|11
--R  /
--R                  +-+
--R     (405x + 270)\|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
--S 268 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 268
--S 269 of 500
--m0:=a0-r0
--E 269
--S 270 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 270
)clear all
--S 271 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)^3*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R               2           +--------+
--R            (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  --------------------------------
--R            3      2            +------+
--R        (27x  + 54x  + 36x + 8)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 500
r0:=-8/27*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(2/5)+3035/108*atan(sqrt(7)*_
     sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)+1/2*(1-2*x)^(5/2)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+95/12*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)/_
     (2+3*x)+91/18*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)

--R                                               +-+ +------+
--R              2                   +-+ +-+     \|7 \|5x + 3
--R       (27315x  + 36420x + 12140)\|5 \|7 atan(-------------)
--R                                                +--------+
--R                                               \|- 2x + 1
--R     +
--R                                       +-+ +------+
--R              2               +-+     \|2 \|5x + 3
--R       (- 288x  - 384x - 128)\|2 asin(-------------)
--R                                           +--+
--R                                          \|11
--R     +
--R                      +-+ +--------+ +------+
--R       (5481x + 3948)\|5 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R          2                +-+
--R     (972x  + 1296x + 432)\|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 273
--S 274 of 500
--m0:=a0-r0
--E 274
--S 275 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 275
)clear all
--S 276 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)^4*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R                    2           +--------+
--R                 (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  ------------------------------------------
--R            4       3       2             +------+
--R        (81x  + 216x  + 216x  + 96x + 16)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 500
r0:=6655/8*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+1/3*(1-2*x)^(5/2)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+55/12*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     605/8*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)

--R
--R
--R   (2)
--R                                                      +-+ +------+
--R               3           2                         \|7 \|5x + 3
--R       (539055x  + 1078110x  + 718740x + 159720)atan(-------------)
--R                                                       +--------+
--R                                                      \|- 2x + 1
--R     +
--R              2                  +-+ +--------+ +------+
--R       (15707x  + 21638x + 7488)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R          3        2               +-+
--R     (648x  + 1296x  + 864x + 192)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    3           2                      +-+
--R         (- 2695275x  - 5390550x  - 3593700x - 798600)\|7
--R      *
--R                 +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R              70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7
--R         atan(-----------------------------------------------)
--R                       +--------+ +------+
--R                   126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R     +
--R                2                      +--------+ +------+           3
--R       (1099490x  + 1514660x + 524160)\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 4953312x
--R     +
--R               2
--R       9906624x  + 6604416x + 1467648
--R  /
--R           3         2
--R     45360x  + 90720x  + 60480x + 13440
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 278
--S 279 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +-+ +------+
--R                   \|7 \|5x + 3
--R       - 66550atan(-------------)

--R                     +--------+
--R                    \|- 2x + 1
--R     +
--R                      +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                   70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7          +-+
--R       - 33275atan(-----------------------------------------------) + 8736\|7
--R                            +--------+ +------+
--R                        126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R  /
--R        +-+
--R     80\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
--S 280 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
)clear all
--S 281 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)^5*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R                         2           +--------+
--R                      (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R             5       4        3       2              +------+
--R        (243x  + 810x  + 1080x  + 720x  + 240x + 32)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 500
r0:=1643785/448*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     1/4*(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^4+235/72*(1-2*x)^(3/2)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+38875/864*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+3879245/12096*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                    4              3              2
--R         (399439755x  + 1065172680x  + 1065172680x  + 473410080x + 78901680)
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)

--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                 3            2                        +-+ +--------+ +------+
--R       (11637735x  + 23794744x  + 16236916x + 3699216)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R             4          3          2                    +-+
--R     (108864x  + 290304x  + 290304x  + 129024x + 21504)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
--S 283 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          4              3              2
--R             - 1997198775x  - 5325863400x  - 5325863400x  - 2367050400x
--R           +
--R             - 394508400
--R      *
--R                     +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R          +-+     70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7
--R         \|7 atan(-----------------------------------------------)
--R                           +--------+ +------+
--R                       126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R     +
--R                    3              2                            +--------+
--R         (814641450x  + 1665632080x  + 1136584120x + 258945120)\|- 2x + 1
--R      *
--R          +------+
--R         \|5x + 3
--R     +
--R                  4              3              2
--R       3670547076x  + 9788125536x  + 9788125536x  + 4350278016x + 725046336
--R  /
--R             4            3            2
--R     7620480x  + 20321280x  + 20321280x  + 9031680x + 1505280
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 283
--S 284 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-+ +------+
--R                      \|7 \|5x + 3
--R       - 16437850atan(-------------)
--R                        +--------+

--R                       \|- 2x + 1
--R     +
--R                        +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                     70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7
--R       - 8218925atan(-----------------------------------------------)
--R                              +--------+ +------+
--R                          126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R     +
--R               +-+
--R       2157876\|7
--R  /
--R          +-+
--R     4480\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)^6*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R                               2           +--------+
--R                            (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R             6        5        4        3        2              +------+
--R        (729x  + 2916x  + 4860x  + 4320x  + 2160x  + 576x + 64)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 500
r0:=104040277/6272*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     1/5*(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^5+_
     61/24*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^4+_
     14131/432*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     2347559/12096*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     245529161/169344*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                        5                 4                 3                 2
--R           379226809665x  + 1264089365550x  + 1685452487400x  + 1123634991600x

--R         +
--R           374544997200x + 49939332960
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                       4               3               2
--R           11048812245x  + 29956486710x  + 30475811404x  + 13788819736x
--R         +
--R           2341358496
--R      *
--R          +-+ +--------+ +------+
--R         \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                    5            4             3            2
--R           22861440x  + 76204800x  + 101606400x  + 67737600x  + 22579200x
--R         +
--R           3010560
--R    *
--R        +-+
--R       \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           5                 4                 3
--R           - 1896134048325x  - 6320446827750x  - 8427262437000x
--R         +
--R                           2
--R           - 5618174958000x  - 1872724986000x - 249696664800
--R      *
--R                     +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R          +-+     70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7
--R         \|7 atan(-----------------------------------------------)
--R                           +--------+ +------+
--R                       126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R     +
--R                        4                 3                 2
--R           773416857150x  + 2096954069700x  + 2133306798280x  + 965217381520x
--R         +
--R           163895094720
--R      *
--R          +--------+ +------+

--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                     5                  4                  3                  2
--R       3484819451484x  + 11616064838280x  + 15488086451040x  + 10325390967360x
--R     +
--R       3441796989120x + 458906265216
--R  /
--R                  5              4              3              2
--R       1600300800x  + 5334336000x  + 7112448000x  + 4741632000x  + 1580544000x
--R     +
--R       210739200
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 288
--S 289 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-+ +------+
--R                        \|7 \|5x + 3
--R       - 5202013850atan(-------------)
--R                          +--------+
--R                         \|- 2x + 1
--R     +
--R                           +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                        70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7
--R       - 2601006925atan(-----------------------------------------------)
--R                                 +--------+ +------+
--R                             126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R     +
--R                 +-+
--R       682896228\|7
--R  /
--R            +-+
--R     313600\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
)clear all
--S 291 of 500

t0:=(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)^7*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R   (1)
--R        2           +--------+
--R     (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1
--R  /
--R             7         6         5         4         3        2
--R       (2187x  + 10206x  + 20412x  + 22680x  + 15120x  + 6048x  + 1344x + 128)
--R    *
--R        +------+
--R       \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
--S 292 of 500
r0:=13391796605/175616*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     1/6*(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^6+_
     25/12*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^5+_
     7445/288*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^4+_
     1729615/12096*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     302171615/338688*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     31603880465/4741632*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                          6                   5                   4
--R           29287859175135x  + 117151436700540x  + 195252394500900x
--R         +
--R                         3                  2
--R         173557684000800x  + 86778842000400x  + 23141024533440x + 2571224948160
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                        5                 4                 3                 2
--R           853304772555x  + 2882422865340x  + 3896029345680x  + 2634024494432x
--R         +
--R           890768460368x + 120549503808
--R      *
--R          +-+ +--------+ +------+
--R         \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                   6              5              4              3              2
--R         384072192x  + 1536288768x  + 2560481280x  + 2275983360x  + 1137991680x
--R       +
--R         303464448x + 33718272

--R    *
--R        +-+
--R       \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                             6                   5                   4
--R           - 117151436700540x  - 468605746802160x  - 781009578003600x
--R         +
--R                             3                   2
--R           - 694230736003200x  - 347115368001600x  - 92564098133760x
--R         +
--R           - 10284899792640
--R      *
--R                        +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R          +-+     32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R         \|7 atan(--------------------------------------------------------)
--R                              +--------+ +------+
--R                        91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R     +
--R                          5                   4                   3
--R           47785067263080x  + 161415680459040x  + 218177643358080x
--R         +
--R                           2
--R           147505371688192x  + 49883033780608x + 6750772213248
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                       6                   5                    4
--R       182626847511129x  + 730507390044516x  + 1217512316740860x
--R     +
--R                      3                   2
--R     1082233170436320x  + 541116585218160x  + 144297756058176x + 16033084006464
--R  /
--R                   6               5                4                3
--R       21508042752x  + 86032171008x  + 143386951680x  + 127455068160x
--R     +
--R                   2
--R       63727534080x  + 16994009088x + 1888223232
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 293
--S 294 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                           +-+ +------+
--R                          \|7 \|5x + 3
--R       - 107134372840atan(-------------)
--R                            +--------+
--R                           \|- 2x + 1
--R     +
--R       -
--R            53567186420
--R         *
--R                       +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R                 32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R            atan(--------------------------------------------------------)
--R                             +--------+ +------+
--R                       91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R     +
--R                   +-+
--R       11929377981\|7
--R  /
--R             +-+
--R     1404928\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
--S 295 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
)clear all
--S 296 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)^4/(3+5*x)^(3/2)
--R
--R
--R             6       5      4       3       2             +--------+
--R        (324x  + 540x  + 81x  - 264x  - 104x  + 32x + 16)\|- 2x + 1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------
--R                                       +------+
--R                              (5x + 3)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 500
r0:=1298595837/320000000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_

     2/5*(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)^4/sqrt(3+5*x)-13/75*(1-2*x)^(3/2)*_
     (2+3*x)^4*sqrt(3+5*x)-320899019/2880000000*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)-7/240000000*(6000382-1842385*x)*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)+5421479/18000000*(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)+1178663/900000*(2+3*x)^3*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)-_
     4439/11250*(2+3*x)^4*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                +-+ +------+
--R                  +------+     \|2 \|5x + 3
--R       1298595837\|5x + 3 asin(-------------)
--R                                    +--+
--R                                   \|11
--R     +
--R                      6              5              4              3
--R           3456000000x  + 4043520000x  - 2530224000x  - 3673002400x
--R         +
--R                     2
--R           938891620x  + 1366129125x + 168414751
--R      *
--R          +--+ +--------+
--R         \|10 \|- 2x + 1
--R  /
--R               +--+ +------+
--R     320000000\|10 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
--S 298 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 298
--S 299 of 500
--m0:=a0-r0
--E 299
--S 300 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 300
)clear all
--S 301 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)^3/(3+5*x)^(3/2)
--R
--R
--R             5       4      3      2           +--------+
--R        (108x  + 108x  - 45x  - 58x  + 4x + 8)\|- 2x + 1
--R   (1)  -------------------------------------------------

--R                                 +------+
--R                        (5x + 3)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 500
r0:=24319911/8000000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-2/5*_
     (1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)^3/sqrt(3+5*x)-22/125*(1-2*x)^(3/2)*_
     (2+3*x)^3*sqrt(3+5*x)-2987467/24000000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+_
     386939/1200000*(2+3*x)*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+_
     205079/150000*(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)-_
     1019/2500*(2+3*x)^3*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                              +-+ +------+
--R                +------+     \|2 \|5x + 3
--R       24319911\|5x + 3 asin(-------------)
--R                                  +--+
--R                                 \|11
--R     +
--R                      5            4            3           2
--R             34560000x  + 12528000x  - 39487200x  - 4101140x  + 20337375x
--R           +
--R             6089453
--R      *
--R          +--+ +--------+
--R         \|10 \|- 2x + 1
--R  /
--R             +--+ +------+
--R     8000000\|10 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 303
--S 304 of 500
--m0:=a0-r0
--E 304
--S 305 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 305
)clear all
--S 306 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)^2/(3+5*x)^(3/2)

--R
--R
--R            4      3      2           +--------+
--R        (36x  + 12x  - 23x  - 4x + 4)\|- 2x + 1
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                             +------+
--R                    (5x + 3)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
--S 307 of 500
r0:=236313/80000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-2/275*(1-2*x)^(7/2)/_
     sqrt(3+5*x)+651/8000*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)+_
     651/22000*(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)-9/200*(1-2*x)^(7/2)*_
     sqrt(3+5*x)+21483/80000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                            +-+ +------+
--R              +------+     \|2 \|5x + 3
--R       236313\|5x + 3 asin(-------------)
--R                                +--+
--R                               \|11
--R     +
--R               4         3          2                    +--+ +--------+
--R       (144000x  - 77600x  - 112620x  + 134625x + 79699)\|10 \|- 2x + 1
--R  /
--R           +--+ +------+
--R     80000\|10 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 308
--S 309 of 500
--m0:=a0-r0
--E 309
--S 310 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 310
)clear all
--S 311 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)/(3+5*x)^(3/2)
--R
--R

--R            3     2           +--------+
--R        (12x  - 4x  - 5x + 2)\|- 2x + 1
--R   (1)  --------------------------------
--R                         +------+
--R                (5x + 3)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 500
r0:=2541/1000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-2/55*(1-2*x)^(7/2)/_
     sqrt(3+5*x)+7/100*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)+7/275*(1-2*x)^(5/2)*_
     sqrt(3+5*x)+231/1000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                          +-+ +------+
--R            +------+     \|2 \|5x + 3
--R       2541\|5x + 3 asin(-------------)
--R                              +--+
--R                             \|11
--R     +
--R            3        2                +--+ +--------+
--R       (800x  - 1340x  + 1125x + 943)\|10 \|- 2x + 1
--R  /
--R          +--+ +------+
--R     1000\|10 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
--S 313 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 313
--S 314 of 500
--m0:=a0-r0
--E 314
--S 315 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 315
)clear all
--S 316 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)/(3+5*x)^(3/2)
--R
--R
--R           2           +--------+
--R        (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  -------------------------

--R                     +------+
--R            (5x + 3)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 500
r0:=-363/50*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-2/5*(1-2*x)^(5/2)/_
     sqrt(3+5*x)-1/5*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)-33/50*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                            +-+ +------+
--R              +------+     \|2 \|5x + 3         2              +--+ +--------+
--R        - 363\|5x + 3 asin(-------------) + (20x  - 75x - 149)\|10 \|- 2x + 1
--R                                +--+
--R                               \|11
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                      +--+ +------+
--R                                   50\|10 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 318
--S 319 of 500
--m0:=a0-r0
--E 319
--S 320 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 320
)clear all
--S 321 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)*(3+5*x)^(3/2))
--R
--R
--R           2           +--------+
--R        (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  -------------------------
--R            2            +------+
--R        (15x  + 19x + 6)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
--S 322 of 500
r0:=338/225*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(2/5)-98/9*atan(sqrt(7)*_
     sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)-2*(1-2*x)^(5/2)/sqrt(3+5*x)-_

     4/5*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)-128/75*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+ +------+
--R              +-+ +-+ +------+     \|7 \|5x + 3
--R       - 2450\|5 \|7 \|5x + 3 atan(-------------)
--R                                     +--------+
--R                                    \|- 2x + 1
--R     +
--R                             +-+ +------+
--R           +-+ +------+     \|2 \|5x + 3                  +-+ +--------+
--R       338\|2 \|5x + 3 asin(-------------) + (60x - 2142)\|5 \|- 2x + 1
--R                                 +--+
--R                                \|11
--R  /
--R         +-+ +------+
--R     225\|5 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 323
--S 324 of 500
--m0:=a0-r0
--E 324
--S 325 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 325
)clear all
--S 326 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)^2*(3+5*x)^(3/2))
--R
--R
--R               2           +--------+
--R            (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  ---------------------------------
--R            3      2             +------+
--R        (45x  + 87x  + 56x + 12)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 500
r0:=-8/45*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(2/5)-665/9*atan(sqrt(7)*_
     sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)-33*(1-2*x)^(3/2)/sqrt(3+5*x)+_

     (1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)*sqrt(3+5*x))-202/15*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +-+ +------+
--R                        +-+ +-+ +------+     \|7 \|5x + 3
--R       (- 9975x - 6650)\|5 \|7 \|5x + 3 atan(-------------)
--R                                               +--------+
--R                                              \|- 2x + 1
--R     +
--R                                      +-+ +------+
--R                    +-+ +------+     \|2 \|5x + 3
--R       (- 24x - 16)\|2 \|5x + 3 asin(-------------)
--R                                          +--+
--R                                         \|11
--R     +
--R                         +-+ +--------+
--R       (- 10209x - 6561)\|5 \|- 2x + 1
--R  /
--R                 +-+ +------+
--R     (135x + 90)\|5 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 328
--S 329 of 500
--m0:=a0-r0
--E 329
--S 330 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 330
)clear all
--S 331 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)^3*(3+5*x)^(3/2))
--R
--R
--R                     2           +--------+
--R                  (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R             4       3       2              +------+
--R        (135x  + 351x  + 342x  + 148x + 24)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331

--S 332 of 500
r0:=-1815/4*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)+1/2*_
     (1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)^2*sqrt(3+5*x))+55/4*(1-2*x)^(3/2)/((2+3*x)*_
     sqrt(3+5*x))-1815/4*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-+ +------+
--R                2                  +-+ +------+     \|7 \|5x + 3
--R       (- 16335x  - 21780x - 7260)\|7 \|5x + 3 atan(-------------)
--R                                                      +--------+
--R                                                     \|- 2x + 1
--R     +
--R                2                  +--------+
--R       (- 16657x  - 21843x - 7148)\|- 2x + 1
--R  /
--R         2             +------+
--R     (36x  + 48x + 16)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   3           2                      +-+
--R         (- 980100x  - 1894860x  - 1219680x - 261360)\|7
--R      *
--R                    +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R              32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (242757x + 131220)\|7
--R         atan(------------------------------------------------------)
--R                         +--------+ +------+
--R                   91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 592592x - 320320
--R     +
--R                 2                     +--------+ +------+           3
--R       (- 399768x  - 524232x - 171552)\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1527885x
--R     +
--R               2
--R       2953911x  + 1901368x + 407436
--R  /
--R          3        2
--R     4320x  + 8352x  + 5376x + 1152
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 333
--S 334 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                      +-+ +------+
--R             +-+     \|7 \|5x + 3
--R       43560\|7 atan(-------------)
--R                       +--------+
--R                      \|- 2x + 1
--R     +
--R                             +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R               +-+     32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (242757x + 131220)\|7
--R       - 21780\|7 atan(------------------------------------------------------)
--R                                  +--------+ +------+
--R                            91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 592592x - 320320
--R     +
--R       33953
--R  /
--R     96
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
)clear all
--S 336 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)^4*(3+5*x)^(3/2))
--R
--R
--R                          2           +--------+
--R                       (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R             5        4        3        2              +------+
--R        (405x  + 1323x  + 1728x  + 1128x  + 368x + 48)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 500
r0:=-147015/8*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     1/3*(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)^3*sqrt(3+5*x))+235/36*(1-2*x)^(3/2)/_
     ((2+3*x)^2*sqrt(3+5*x))-578245/216*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)+_
     39155/216*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                    3           2                       +------+

--R         (- 3969405x  - 7938810x  - 5292540x - 1176120)\|5x + 3
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                 3           2                     +-+ +--------+
--R       (- 578245x  - 1143741x  - 753654x - 165424)\|7 \|- 2x + 1
--R  /
--R          3       2              +-+ +------+
--R     (216x  + 432x  + 288x + 64)\|7 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   4             3             2                         +-+
--R         (59541075x  + 154806795x  + 150837390x  + 65274660x + 10585080)\|7
--R      *
--R                   +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R              1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 71373x - 38580)\|7
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                          +--------+ +------+
--R                    27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 22792x + 12320
--R     +
--R                   3            2                        +--------+ +------+
--R       (- 24286290x  - 48037122x  - 31653468x - 6947808)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                  4             3             2
--R       - 68392485x  - 177820461x  - 173260962x  - 74978428x - 12158664
--R  /
--R           4          3          2
--R     45360x  + 117936x  + 114912x  + 49728x + 8064
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 338
--S 339 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +-+ +------+
--R                  \|7 \|5x + 3
--R       882090atan(-------------)
--R                    +--------+

--R                   \|- 2x + 1
--R     +
--R                       +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R                  1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 71373x - 38580)\|7
--R       441045atan(-----------------------------------------------------)
--R                              +--------+ +------+
--R                        27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 22792x + 12320
--R     +
--R               +-+
--R       - 72373\|7
--R  /
--R        +-+
--R     48\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
)clear all
--S 341 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)^5*(3+5*x)^(3/2))
--R
--R
--R                               2           +--------+
--R                            (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  -----------------------------------------------------------------
--R              6        5        4        3        2              +------+
--R        (1215x  + 4779x  + 7830x  + 6840x  + 3360x  + 880x + 96)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 500
r0:=-46095555/448*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     1/4*(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)^4*sqrt(3+5*x))+305/72*(1-2*x)^(3/2)/_
     ((2+3*x)^3*sqrt(3+5*x))-181304825/12096*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)+_
     71215/864*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^2*sqrt(3+5*x))+3997345/4032*_
     sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                          4              3              2
--R             - 3733739955x  - 9956639880x  - 9956639880x  - 4425173280x
--R           +

--R             - 737528880
--R      *
--R                        +-+ +------+
--R          +------+     \|7 \|5x + 3
--R         \|5x + 3 atan(-------------)
--R                         +--------+
--R                        \|- 2x + 1
--R     +
--R                      4              3              2
--R         (- 543914475x  - 1438446565x  - 1426133132x  - 628209228x - 103735088)
--R      *
--R          +-+ +--------+
--R         \|7 \|- 2x + 1
--R  /
--R            4         3         2                  +-+ +------+
--R     (36288x  + 96768x  + 96768x  + 43008x + 7168)\|7 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
--S 343 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        5                4                 3                2
--R           280030496625x  + 914766288975x  + 1194796785600x  + 779936790600x
--R         +
--R           254447463600x + 33188799600
--R      *
--R                     +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R          +-+     70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7
--R         \|7 atan(-----------------------------------------------)
--R                           +--------+ +------+
--R                       126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R     +
--R                          4                3                2
--R           - 114222039750x  - 302073778650x  - 299487957720x  - 131923937880x
--R         +
--R           - 21784368480
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                      5                 4                 3                 2
--R       - 514655705340x  - 1681208637444x  - 2195864342784x  - 1433411445984x
--R     +
--R       - 467637776704x - 60996231744
--R  /
--R              5             4             3             2
--R     38102400x  + 124467840x  + 162570240x  + 106122240x  + 34621440x + 4515840

--S 344 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-+ +------+
--R                      \|7 \|5x + 3
--R       1382866650atan(-------------)
--R                        +--------+
--R                       \|- 2x + 1
--R     +
--R                        +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                     70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7
--R       691433325atan(-----------------------------------------------)
--R                              +--------+ +------+
--R                          126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R     +
--R                   +-+
--R       - 181536404\|7
--R  /
--R           +-+
--R     13440\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)^6*(3+5*x)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R        2           +--------+
--R     (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1
--R  /
--R             7         6         5         4         3        2
--R       (3645x  + 16767x  + 33048x  + 36180x  + 23760x  + 9360x  + 2048x + 192)
--R    *
--R        +------+

--R       \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 500
r0:=-3538809681/6272*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     1/5*(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)^5*sqrt(3+5*x))+25/8*(1-2*x)^(3/2)/_
     ((2+3*x)^4*sqrt(3+5*x))-4639661185/56448*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)+_
     7501/144*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^3*sqrt(3+5*x))+587477/1344*_
     sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^2*sqrt(3+5*x))+102293609/18816*sqrt(1-2*x)/_
     ((2+3*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                           5                  4                  3
--R           - 4299653762415x  - 14332179208050x  - 19109572277400x
--R         +
--R                            2
--R           - 12739714851600x  - 4246571617200x - 566209548960
--R      *
--R                        +-+ +------+
--R          +------+     \|7 \|5x + 3
--R         \|5x + 3 atan(-------------)
--R                         +--------+
--R                        \|- 2x + 1
--R     +
--R                          5                 4                 3
--R           - 626354259975x  - 2074037896035x  - 2746600901250x
--R         +
--R                           2
--R           - 1818284414692x  - 601741553688x - 79638637088
--R      *
--R          +-+ +--------+
--R         \|7 \|- 2x + 1
--R  /
--R                5            4            3            2
--R       (7620480x  + 25401600x  + 33868800x  + 22579200x  + 7526400x + 1003520)
--R    *
--R        +-+ +------+
--R       \|7 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          6                   5                   4
--R           64494806436225x  + 253679571982485x  + 415633197033450x

--R         +
--R                         3                   2
--R         363081873270600x  + 178356007922400x  + 46712287789200x + 5095885940640
--R      *
--R                      +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R          +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R         \|7 atan(--------------------------------------------------)
--R                            +--------+ +------+
--R                        798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                            5                  4                   3
--R           - 26306878918950x  - 87109591633470x  - 115357237852500x
--R         +
--R                            2
--R           - 76367945417064x  - 25273145254896x - 3344822757696
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                        6                   5                   4
--R       - 84665826054180x  - 333018915813108x  - 545624212349160x
--R     +
--R                       3                   2
--R     - 476637242971680x  - 234137593038720x  - 61321750557760x - 6689645515392
--R  /
--R                  6              5               4              3              2
--R       1600300800x  + 6294516480x  + 10313049600x  + 9009100800x  + 4425523200x
--R     +
--R       1159065600x + 126443520
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 348
--S 349 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-+ +------+
--R                        \|7 \|5x + 3
--R       106164290430atan(-------------)
--R                          +--------+
--R                         \|- 2x + 1
--R     +
--R                           +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                       154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R       53082145215atan(--------------------------------------------------)
--R                                 +--------+ +------+
--R                             798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                    +-+

--R       - 9954829636\|7
--R  /
--R            +-+
--R     188160\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
)clear all
--S 351 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)^4/(3+5*x)^(5/2)
--R
--R
--R             6       5      4       3       2             +--------+
--R        (324x  + 540x  + 81x  - 264x  - 104x  + 32x + 16)\|- 2x + 1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------
--R                              2            +------+
--R                          (25x  + 30x + 9)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 500
r0:=-2/15*(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)^4/(3+5*x)^(3/2)+_
     88296593/40000000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     508/75*(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^4/sqrt(3+5*x)+_
     59754401/40000000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)-_
     21/10000000*(191622-763085*x)*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+_
     525259/250000*(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+_
     109323/12500*(2+3*x)^3*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)-_
     1676/625*(2+3*x)^4*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-+ +------+
--R                                 +------+     \|2 \|5x + 3
--R       (1324448895x + 794669337)\|5x + 3 asin(-------------)
--R                                                   +--+
--R                                                  \|11
--R     +
--R                      6              5              4              3
--R           1555200000x  + 1626480000x  - 1419228000x  - 1405199700x
--R         +

--R                     2
--R           865945995x  + 980658710x + 210855251
--R      *
--R          +--+ +--------+
--R         \|10 \|- 2x + 1
--R  /
--R                              +--+ +------+
--R     (600000000x + 360000000)\|10 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 353
--S 354 of 500
--m0:=a0-r0
--E 354
--S 355 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 355
)clear all
--S 356 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)^3/(3+5*x)^(5/2)
--R
--R
--R             5       4      3      2           +--------+
--R        (108x  + 108x  - 45x  - 58x  + 4x + 8)\|- 2x + 1
--R   (1)  -------------------------------------------------
--R                        2            +------+
--R                    (25x  + 30x + 9)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 500
r0:=-2/15*(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)^3/(3+5*x)^(3/2)+_
     766843/400000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     376/75*(1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^3/sqrt(3+5*x)+_
     195643/400000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+_
     34069/20000*(2+3*x)*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+_
     16009/2500*(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)-_
     247/125*(2+3*x)^3*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+ +------+
--R                             +------+     \|2 \|5x + 3

--R       (11502645x + 6901587)\|5x + 3 asin(-------------)
--R                                               +--+
--R                                              \|11
--R     +
--R                  5          4           3           2
--R         (6480000x  + 972000x  - 7724700x  + 3074745x  + 7876210x + 2322001)
--R      *
--R          +--+ +--------+
--R         \|10 \|- 2x + 1
--R  /
--R                          +--+ +------+
--R     (6000000x + 3600000)\|10 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
--S 358 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 358
--S 359 of 500
--m0:=a0-r0
--E 359
--S 360 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 360
)clear all
--S 361 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)^2/(3+5*x)^(5/2)
--R
--R
--R            4      3      2           +--------+
--R        (36x  + 12x  - 23x  - 4x + 4)\|- 2x + 1
--R   (1)  ----------------------------------------
--R                    2            +------+
--R                (25x  + 30x + 9)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 500
r0:=-2/825*(1-2*x)^(7/2)/(3+5*x)^(3/2)+_
     3619/5000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     76/1815*(1-2*x)^(7/2)/sqrt(3+5*x)+329/16500*(1-2*x)^(3/2)*_
     sqrt(3+5*x)+329/45375*(1-2*x)^(5/2)*sqrt(3+5*x)+_
     329/5000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)

--R                                      +-+ +------+
--R                        +------+     \|2 \|5x + 3
--R       (54285x + 32571)\|5x + 3 asin(-------------)
--R                                          +--+
--R                                         \|11
--R     +
--R              4         3        2                   +--+ +--------+
--R       (36000x  - 35100x  + 3585x  + 40930x + 10633)\|10 \|- 2x + 1
--R  /
--R                      +--+ +------+
--R     (75000x + 45000)\|10 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 363
--S 364 of 500
--m0:=a0-r0
--E 364
--S 365 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 365
)clear all
--S 366 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)/(3+5*x)^(5/2)
--R
--R
--R            3     2           +--------+
--R        (12x  - 4x  - 5x + 2)\|- 2x + 1
--R   (1)  --------------------------------
--R                2            +------+
--R            (25x  + 30x + 9)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 500
r0:=-2/165*(1-2*x)^(7/2)/(3+5*x)^(3/2)-1001/250*asin(sqrt(2/11)*_
     sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-182/825*(1-2*x)^(5/2)/sqrt(3+5*x)-_
     91/825*(1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x)-91/250*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-+ +------+
--R                         +------+     \|2 \|5x + 3
--R       (- 15015x - 9009)\|5x + 3 asin(-------------)

--R                                           +--+
--R                                          \|11
--R     +
--R            3        2                 +--+ +--------+
--R       (900x  - 2715x  - 7970x - 3707)\|10 \|- 2x + 1
--R  /
--R                    +--+ +------+
--R     (3750x + 2250)\|10 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 368
--S 369 of 500
--m0:=a0-r0
--E 369
--S 370 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 370
)clear all
--S 371 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)/(3+5*x)^(5/2)
--R
--R
--R           2           +--------+
--R        (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  -------------------------
--R            2            +------+
--R        (25x  + 30x + 9)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 500
r0:=-2/15*(1-2*x)^(5/2)/(3+5*x)^(3/2)+22/25*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*_
     sqrt(2/5)+4/15*(1-2*x)^(3/2)/sqrt(3+5*x)+4/25*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-+ +------+
--R                    +-+ +------+     \|2 \|5x + 3
--R       (330x + 198)\|2 \|5x + 3 asin(-------------)
--R                                          +--+
--R                                         \|11
--R     +
--R           2               +-+ +--------+

--R       (60x  + 380x + 158)\|5 \|- 2x + 1
--R  /
--R                  +-+ +------+
--R     (375x + 225)\|5 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
--S 373 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 373
--S 374 of 500
--m0:=a0-r0
--E 374
--S 375 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 375
)clear all
--S 376 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)*(3+5*x)^(5/2))
--R
--R
--R                2           +--------+
--R             (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  ----------------------------------
--R            3       2             +------+
--R        (75x  + 140x  + 87x + 18)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 500
r0:=-2/3*(1-2*x)^(5/2)/(3+5*x)^(3/2)-8/75*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*_
     sqrt(2/5)+98/3*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)+_
     218/15*(1-2*x)^(3/2)/sqrt(3+5*x)+148/25*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                             +-+ +------+
--R                       +-+ +-+ +------+     \|7 \|5x + 3
--R       (12250x + 7350)\|5 \|7 \|5x + 3 atan(-------------)
--R                                              +--------+
--R                                             \|- 2x + 1
--R     +
--R                                      +-+ +------+
--R                    +-+ +------+     \|2 \|5x + 3
--R       (- 40x - 24)\|2 \|5x + 3 asin(-------------)
--R                                          +--+

--R                                         \|11
--R     +
--R                       +-+ +--------+
--R       (12430x + 7216)\|5 \|- 2x + 1
--R  /
--R                  +-+ +------+
--R     (375x + 225)\|5 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 378
--S 379 of 500
--m0:=a0-r0
--E 379
--S 380 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 380
)clear all
--S 381 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)^2*(3+5*x)^(5/2))
--R
--R
--R                     2           +--------+
--R                  (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R             4       3       2              +------+
--R        (225x  + 570x  + 541x  + 228x + 36)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
--S 382 of 500
r0:=-55/3*(1-2*x)^(3/2)/(3+5*x)^(3/2)+(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)*(3+5*x)^(3/2))+_
     385*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))*sqrt(7)+385*sqrt(1-2*x)/_
     sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +-+ +------+
--R              2                  +-+ +------+     \|7 \|5x + 3
--R       (17325x  + 21945x + 6930)\|7 \|5x + 3 atan(-------------)
--R                                                    +--------+
--R                                                   \|- 2x + 1
--R     +
--R              2                  +--------+

--R       (17667x  + 21988x + 6823)\|- 2x + 1
--R  /
--R         2             +------+
--R     (45x  + 57x + 18)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3           2                     +-+
--R         (779625x  + 1455300x  + 904365x + 187110)\|7
--R      *
--R                  +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R         atan(------------------------------------------------)
--R                       +--------+ +------+
--R                   798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R               2                     +--------+ +------+           3           2
--R       (318006x  + 395784x + 122814)\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1023450x  + 1910440x
--R     +
--R       1187202x + 245628
--R  /
--R          3        2
--R     4050x  + 7560x  + 4698x + 972
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 383
--S 384 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +-+ +------+
--R               +-+     \|7 \|5x + 3
--R       - 20790\|7 atan(-------------)
--R                         +--------+
--R                        \|- 2x + 1
--R     +
--R                         +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R             +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R       10395\|7 atan(------------------------------------------------) + 13646
--R                              +--------+ +------+
--R                          798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R  /
--R     54
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 384
--S 385 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
)clear all
--S 386 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)^3*(3+5*x)^(5/2))
--R
--R
--R                          2           +--------+
--R                       (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R             5        4        3        2              +------+
--R        (675x  + 2160x  + 2763x  + 1766x  + 564x + 72)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 500
r0:=1/2*(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)^2*(3+5*x)^(3/2))+235/12*(1-2*x)^(3/2)/_
     ((2+3*x)*(3+5*x)^(3/2))+13145/4*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/_
     sqrt(1-2*x))*sqrt(7)-4279/12*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)+_
     40213/12*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                  3           2                      +-+ +------+
--R         (1774575x  + 3430845x  + 2208360x + 473220)\|7 \|5x + 3
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                3           2                      +--------+
--R       (1809585x  + 3458634x  + 2200321x + 465916)\|- 2x + 1
--R  /
--R          3        2               +------+
--R     (540x  + 1044x  + 672x + 144)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
--S 388 of 500 ok to fail, differs by a constant

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     4             3             2                         +-+
--R         (- 79855875x  - 202301550x  - 192009015x  - 80920620x - 12776940)\|7
--R      *
--R                  +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R         atan(--------------------------------------------------)
--R                        +--------+ +------+
--R                    798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                 3            2                        +--------+ +------+
--R       (32572530x  + 62255412x  + 39605778x + 8386488)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                 4             3             2
--R       104831100x  + 265572120x  + 252060556x  + 106228848x + 16772976
--R  /
--R           4          3          2
--R     48600x  + 123120x  + 116856x  + 49248x + 7776
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 388
--S 389 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-+ +------+
--R                +-+     \|7 \|5x + 3
--R       - 709830\|7 atan(-------------)
--R                          +--------+
--R                         \|- 2x + 1
--R     +
--R                            +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R       - 354915\|7 atan(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+ +------+
--R                              798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R       465916
--R  /
--R     216
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 500
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)^4*(3+5*x)^(5/2))
--R
--R
--R                                 2           +--------+
--R                              (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------------
--R              6        5         4         3        2                +------+
--R        (2025x  + 7830x  + 12609x  + 10824x  + 5224x  + 1344x + 144)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 500
r0:=1/3*(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)^3*(3+5*x)^(3/2))+_
     305/36*(1-2*x)^(3/2)/((2+3*x)^2*(3+5*x)^(3/2))+_
     1361195/8*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     196735/72*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)+7975/24*_
     sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*(3+5*x)^(3/2))+1784635/72*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                    4              3              2
--R         (551283975x  + 1433338335x  + 1396586070x  + 604370580x + 98006040)
--R      *
--R                        +-+ +------+
--R          +------+     \|7 \|5x + 3
--R         \|5x + 3 atan(-------------)
--R                         +--------+
--R                        \|- 2x + 1
--R     +
--R                   4             3             2                         +-+
--R         (80308575x  + 207031680x  + 199977747x  + 85776638x + 13784768)\|7
--R      *
--R          +--------+
--R         \|- 2x + 1
--R  /
--R           4        3        2                +-+ +------+
--R     (3240x  + 8424x  + 8208x  + 3552x + 576)\|7 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                       5               4                3               2
--R           24807778875x  + 79384892400x  + 101546508195x  + 64904499990x
--R         +
--R           20728277460x + 2646163080
--R      *
--R                      +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R          +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R         \|7 atan(------------------------------------------------)
--R                           +--------+ +------+
--R                       798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                       4               3               2
--R           10118880450x  + 26085991680x  + 25197196122x  + 10807856388x
--R         +
--R           1736880768
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                   5                4                3               2
--R       32566514400x  + 104212846080x  + 133305598944x  + 85203651008x
--R     +
--R       27211132032x + 3473761536
--R  /
--R             5           4           3           2
--R     2041200x  + 6531840x  + 8355312x  + 5340384x  + 1705536x + 217728
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 393
--S 394 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-+ +------+
--R                      \|7 \|5x + 3
--R       - 73504530atan(-------------)
--R                        +--------+
--R                       \|- 2x + 1
--R     +
--R                        +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                    154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R       36752265atan(------------------------------------------------)
--R                             +--------+ +------+
--R                         798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R               +-+

--R       6892384\|7
--R  /
--R         +-+
--R     432\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
)clear all
--S 396 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)^5*(3+5*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R        2           +--------+
--R     (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1
--R  /
--R             7         6         5         4         3         2
--R       (6075x  + 27540x  + 53487x  + 57690x  + 37320x  + 14480x  + 3120x + 288)
--R    *
--R        +------+
--R       \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
--S 397 of 500
r0:=1/4*(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)^4*(3+5*x)^(3/2))+125/24*(1-2*x)^(3/2)/_
     ((2+3*x)^3*(3+5*x)^(3/2))+519421265/448*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/_
     sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-25024175/1344*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)+_
     12595/96*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^2*(3+5*x)^(3/2))+2992825/1344*_
     sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*(3+5*x)^(3/2))+227000875/1344*_
     sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                        5                 4                 3                 2
--R           631096836975x  + 2061583000785x  + 2692679837760x  + 1757721560760x
--R         +
--R           573441076560x + 74796662160
--R      *
--R                        +-+ +------+
--R          +------+     \|7 \|5x + 3

--R         \|5x + 3 atan(-------------)
--R                         +--------+
--R                        \|- 2x + 1
--R     +
--R                       5                4                3                2
--R           91935354375x  + 298295199450x  + 386933096475x  + 250814924064x
--R         +
--R           81243850516x + 10520317456
--R      *
--R          +-+ +--------+
--R         \|7 \|- 2x + 1
--R  /
--R               5           4           3           2                    +-+
--R       (544320x  + 1778112x  + 2322432x  + 1516032x  + 494592x + 64512)\|7
--R    *
--R        +------+
--R       \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          6                   5                   4
--R           28399357663875x  + 109810849633650x  + 176833333720395x
--R         +
--R                         3                  2
--R         151799825853720x  + 73263330585720x  + 18848758864320x + 2019509878320
--R      *
--R                      +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R          +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R         \|7 atan(------------------------------------------------)
--R                           +--------+ +------+
--R                       798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                          5                  4                  3
--R           11583854651250x  + 37585195130700x  + 48753570155850x
--R         +
--R                          2
--R           31602680432064x  + 10236725165016x + 1325559999456
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                        6                   5                   4
--R       - 37281374984700x  - 144154649940840x  - 232138694904732x
--R     +
--R                         3                  2

--R       - 199275853251552x  - 96176742182752x  - 24743786656512x - 2651119998912
--R  /
--R                 6              5              4              3             2
--R       342921600x  + 1325963520x  + 2135258496x  + 1832979456x  + 884653056x
--R     +
--R       227598336x + 24385536
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 398
--S 399 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +-+ +------+
--R                         \|7 \|5x + 3
--R       - 28048748310atan(-------------)
--R                           +--------+
--R                          \|- 2x + 1
--R     +
--R                           +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                       154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R       14024374155atan(------------------------------------------------)
--R                                +--------+ +------+
--R                            798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                    +-+
--R       - 2630079364\|7
--R  /
--R           +-+
--R     24192\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
--S 400 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
)clear all
--S 401 of 500
t0:=(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)^6*(3+5*x)^(5/2))
--R
--R
--R   (1)
--R        2           +--------+

--R     (4x  - 4x + 1)\|- 2x + 1
--R  /
--R               8         7          6          5          4          3         2
--R         18225x  + 94770x  + 215541x  + 280044x  + 227340x  + 118080x  + 38320x
--R       +
--R         7104x + 576
--R    *
--R        +------+
--R       \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 500
r0:=1/5*(1-2*x)^(5/2)/((2+3*x)^5*(3+5*x)^(3/2))+89/24*(1-2*x)^(3/2)/_
     ((2+3*x)^4*(3+5*x)^(3/2))+46975917593/6272*atan(sqrt(7)*_
     sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-754386765/6272*sqrt(1-2*x)/_
     (3+5*x)^(3/2)+10945/144*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^3*(3+5*x)^(3/2))+_
     3329689/4032*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^2*(3+5*x)^(3/2))+_
     270667969/18816*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*(3+5*x)^(3/2))+_
     20529722435/18816*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                           6                    5                    4
--R           856136098132425x  + 3367468652654205x  + 5517321521297850x
--R         +
--R                            3                    2
--R           4819729145041800x  + 2367586246687200x  + 620082112227600x
--R         +
--R           67645321333920
--R      *
--R                        +-+ +------+
--R          +------+     \|7 \|5x + 3
--R         \|5x + 3 atan(-------------)
--R                         +--------+
--R                        \|- 2x + 1
--R     +
--R                           6                   5                   4
--R           124718063792625x  + 487807977825900x  + 794682454662945x
--R         +
--R                         3                   2
--R         690189860794590x  + 337048538999244x  + 87747789308536x + 9514465420576
--R      *
--R          +-+ +--------+
--R         \|7 \|- 2x + 1
--R  /
--R                   6             5             4             3             2
--R         114307200x  + 449608320x  + 736646400x  + 643507200x  + 316108800x
--R       +
--R         82790400x + 9031680

--R    *
--R        +-+ +------+
--R       \|7 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                               7                      6                      5
--R           - 77052248831918250x  - 349303528038029400x  - 678402244160133570x
--R         +
--R                                4                      3                      2
--R           - 731710985203845900x  - 473348136034105200x  - 183657047421592800x
--R         +
--R           - 39572512980343200x - 3652847352031680
--R      *
--R                       +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R          +-+     1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 71373x - 38580)\|7
--R         \|7 atan(-----------------------------------------------------)
--R                              +--------+ +------+
--R                        27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 22792x + 12320
--R     +
--R                             6                      5                      4
--R           31428952075741500x  + 122927610412126800x  + 200259978575062140x
--R         +
--R                              3                     2
--R           173927844920236680x  + 84936231827809488x  + 22112442905751072x
--R         +
--R           2397645285985152
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                         7                      6                      5
--R       88506827939686275x  + 401230953326577780x  + 779253449548971159x
--R     +
--R                          4                      3                      2
--R       840487062360576330x  + 543716019540591240x  + 210959484537721360x
--R     +
--R       45455358546801840x + 4195879250474016
--R  /
--R                    7                6                 5                 4
--R       144027072000x  + 652922726400x  + 1268078353920x  + 1367723750400x
--R     +
--R                    3                2
--R       884788531200x  + 343294156800x  + 73969459200x + 6827950080
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 403
--S 404 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +-+ +------+
--R                            \|7 \|5x + 3
--R       - 25366995500220atan(-------------)
--R                              +--------+
--R                             \|- 2x + 1
--R     +
--R       -
--R            12683497750110
--R         *
--R                      +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R                 1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 71373x - 38580)\|7
--R            atan(-----------------------------------------------------)
--R                             +--------+ +------+
--R                       27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 22792x + 12320
--R     +
--R                     +-+
--R       2081289310751\|7
--R  /
--R             +-+
--R     3386880\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
)clear all
--S 406 of 500
t0:=(2+3*x)^4*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R            4       3       2             +------+
--R        (81x  + 216x  + 216x  + 96x + 16)\|5x + 3
--R   (1)  ------------------------------------------
--R                         +--------+
--R                        \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 406
--S 407 of 500
r0:=1067352517/2560000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     96151531/2560000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)-25529/16000*(2+3*x)^2*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)-313/800*(2+3*x)^3*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)-1/10*(2+3*x)^4*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)-_
     21/640000*(390718+637135*x)*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                       +-+ +------+
--R                      \|2 \|5x + 3
--R       1067352517asin(-------------)
--R                           +--+
--R                          \|11
--R     +
--R                     4            3             2                           +--+
--R         (- 20736000x  - 82339200x  - 146144160x  - 163168620x - 157419203)\|10
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R             +--+
--R     2560000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 408
--S 409 of 500
--m0:=a0-r0
--E 409
--S 410 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 410
)clear all
--S 411 of 500
t0:=(2+3*x)^3*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R            3      2            +------+
--R        (27x  + 54x  + 36x + 8)\|5x + 3
--R   (1)  --------------------------------
--R                    +--------+

--R                   \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
--S 412 of 500
r0:=677017/5120*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     11835/1024*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)-2829/1280*(2+3*x)*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)-81/160*(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)-1/8*(2+3*x)^3*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                   +-+ +------+
--R                  \|2 \|5x + 3
--R       677017asin(-------------)
--R                       +--+
--R                      \|11
--R     +
--R                3         2                   +--+ +--------+ +------+
--R       (- 17280x  - 57888x  - 88092x - 97295)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R          +--+
--R     5120\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 413
--S 414 of 500
--m0:=a0-r0
--E 414
--S 415 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 415
)clear all
--S 416 of 500
t0:=(2+3*x)^2*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R           2            +------+
--R        (9x  + 12x + 4)\|5x + 3
--R   (1)  ------------------------
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 416
--S 417 of 500
r0:=68959/1600*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     181/400*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-1/10*(2+3*x)*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)-6269/1600*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              +-+ +------+
--R             \|2 \|5x + 3             2                 +--+ +--------+ +------+
--R   68959asin(-------------) + (- 2400x  - 6660x - 9401)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                  +--+
--R                 \|11
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                          +--+
--R                                     1600\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
--S 418 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 418
--S 419 of 500
--m0:=a0-r0
--E 419
--S 420 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 420
)clear all
--S 421 of 500
t0:=(2+3*x)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R                 +------+
--R        (3x + 2)\|5x + 3
--R   (1)  -----------------
--R            +--------+
--R           \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 500
r0:=1177/80*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-3/20*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)-107/80*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R

--R
--R                  +-+ +------+
--R                 \|2 \|5x + 3                   +--+ +--------+ +------+
--R        1177asin(-------------) + (- 60x - 143)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                      +--+
--R                     \|11
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        +--+
--R                                     80\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 423
--S 424 of 500
--m0:=a0-r0
--E 424
--S 425 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 425
)clear all
--S 426 of 500
t0:=sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R          +------+
--R         \|5x + 3
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R        \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
--S 427 of 500
r0:=11/2*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-1/2*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                +-+ +------+
--R               \|2 \|5x + 3      +--+ +--------+ +------+
--R        11asin(-------------) - \|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                    +--+
--R                   \|11
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                +--+
--R                              2\|10

--S 428 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 428
--S 429 of 500
--m0:=a0-r0
--E 429
--S 430 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 430
)clear all
--S 431 of 500
t0:=sqrt(3+5*x)/((2+3*x)*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R              +------+
--R             \|5x + 3
--R   (1)  -------------------
--R                 +--------+
--R        (3x + 2)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 500
r0:=-2/3*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+1/3*_
     asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(10)
--R
--R
--R                 +-+ +------+                   +-+ +------+
--R                \|7 \|5x + 3      +-+ +--+     \|2 \|5x + 3
--R        - 2atan(-------------) + \|7 \|10 asin(-------------)
--R                  +--------+                        +--+
--R                 \|- 2x + 1                        \|11
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                3\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
--S 433 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 433
--S 434 of 500

--m0:=a0-r0
--E 434
--S 435 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 435
)clear all
--S 436 of 500
t0:=sqrt(3+5*x)/((2+3*x)^2*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R                  +------+
--R                 \|5x + 3
--R   (1)  --------------------------
--R           2            +--------+
--R        (9x  + 12x + 4)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 500
r0:=11/7*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     1/7*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R                        +-+ +------+
--R                       \|7 \|5x + 3      +-+ +--------+ +------+
--R        (33x + 22)atan(-------------) - \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                         +--------+
--R                        \|- 2x + 1
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                             (21x + 14)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                    +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R       (- 33x - 22)\|7 atan(--------------------------------------------------)
--R                                      +--------+ +------+
--R                                  798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R            +--------+ +------+
--R       - 14\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 42x + 28

--R  /
--R     294x + 196
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 438
--S 439 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +-+ +------+
--R                \|7 \|5x + 3
--R       - 22atan(-------------)
--R                  +--------+
--R                 \|- 2x + 1
--R     +
--R                    +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7       +-+
--R       - 11atan(--------------------------------------------------) + 2\|7
--R                          +--------+ +------+
--R                      798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R  /
--R        +-+
--R     14\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
)clear all
--S 441 of 500
t0:=sqrt(3+5*x)/((2+3*x)^3*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R                      +------+
--R                     \|5x + 3
--R   (1)  ----------------------------------
--R            3      2            +--------+
--R        (27x  + 54x  + 36x + 8)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
--S 442 of 500

r0:=451/196*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     1/14*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+29/196*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+ +------+
--R             2                     \|7 \|5x + 3
--R       (4059x  + 5412x + 1804)atan(-------------)
--R                                     +--------+
--R                                    \|- 2x + 1
--R     +
--R                  +-+ +--------+ +------+
--R       (87x + 44)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R           2                +-+
--R     (1764x  + 2352x + 784)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2                 +-+
--R         (4059x  + 5412x + 1804)\|7
--R      *
--R                  +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R         atan(------------------------------------------------)
--R                       +--------+ +------+
--R                   798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                     +--------+ +------+        2
--R       (1218x + 616)\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2772x  + 3696x + 1232
--R  /
--R           2
--R     24696x  + 32928x + 10976
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 443
--S 444 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  +-+ +------+
--R                 \|7 \|5x + 3
--R       - 902atan(-------------)

--R                   +--------+
--R                  \|- 2x + 1
--R     +
--R                   +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R               154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7        +-+
--R       451atan(------------------------------------------------) + 44\|7
--R                        +--------+ +------+
--R                    798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R  /
--R         +-+
--R     392\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
--S 445 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
)clear all
--S 446 of 500
t0:=sqrt(3+5*x)/((2+3*x)^4*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R                           +------+
--R                          \|5x + 3
--R   (1)  --------------------------------------------
--R            4       3       2             +--------+
--R        (81x  + 216x  + 216x  + 96x + 16)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 500
r0:=15235/2744*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     1/21*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     25/588*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     3895/8232*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-+ +------+
--R               3          2                         \|7 \|5x + 3
--R       (411345x  + 822690x  + 548460x + 121880)atan(-------------)
--R                                                      +--------+
--R                                                     \|- 2x + 1
--R     +

--R              2                  +-+ +--------+ +------+
--R       (11685x  + 15930x + 5296)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R            3          2                   +-+
--R     (74088x  + 148176x  + 98784x + 21952)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
--S 448 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   3          2                     +-+
--R         (- 411345x  - 822690x  - 548460x - 121880)\|7
--R      *
--R                   +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R              1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 71373x - 38580)\|7
--R         atan(-----------------------------------------------------)
--R                          +--------+ +------+
--R                    27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 22792x + 12320
--R     +
--R               2                    +--------+ +------+          3          2
--R       (163590x  + 223020x + 74144)\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 437913x  + 875826x
--R     +
--R       583884x + 129752
--R  /
--R             3           2
--R     1037232x  + 2074464x  + 1382976x + 307328
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 448
--S 449 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +-+ +------+
--R                   \|7 \|5x + 3
--R       - 30470atan(-------------)
--R                     +--------+
--R                    \|- 2x + 1
--R     +
--R                        +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R                   1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 71373x - 38580)\|7
--R       - 15235atan(-----------------------------------------------------)
--R                               +--------+ +------+
--R                         27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 22792x + 12320
--R     +
--R            +-+

--R       2317\|7
--R  /
--R          +-+
--R     5488\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
)clear all
--S 451 of 500
t0:=sqrt(3+5*x)/((2+3*x)^5*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R                                +------+
--R                               \|5x + 3
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R             5       4        3       2              +--------+
--R        (243x  + 810x  + 1080x  + 720x  + 240x + 32)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 500
r0:=375265/21952*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     1/28*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^4+1/56*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+305/1568*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     32735/21952*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                   4            3            2
--R         (30396465x  + 81057240x  + 81057240x  + 36025440x + 6004240)
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R               3           2                      +-+ +--------+ +------+
--R       (883845x  + 1806120x  + 1230876x + 278960)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R              4           3           2                      +-+

--R     (1778112x  + 4741632x  + 4741632x  + 2107392x + 351232)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      4             3             2                          +-+
--R         (- 121585860x  - 324228960x  - 324228960x  - 144101760x - 24016960)\|7
--R      *
--R                    +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R              32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R         atan(--------------------------------------------------------)
--R                          +--------+ +------+
--R                    91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R     +
--R                 3             2                         +--------+ +------+
--R       (49495320x  + 101142720x  + 68929056x + 15621760)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                 4             3             2
--R       187827255x  + 500872680x  + 500872680x  + 222610080x + 37101680
--R  /
--R              4             3             2
--R     99574272x  + 265531392x  + 265531392x  + 118013952x + 19668992
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 453
--S 454 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +-+ +------+
--R                     \|7 \|5x + 3
--R       - 3002120atan(-------------)
--R                       +--------+
--R                      \|- 2x + 1
--R     +
--R                           +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R                     32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R       - 1501060atan(--------------------------------------------------------)
--R                                 +--------+ +------+
--R                           91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R     +
--R              +-+
--R       331265\|7
--R  /
--R            +-+

--R     175616\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
)clear all
--S 456 of 500
t0:=(2+3*x)^3*(3+5*x)^(3/2)/sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R             4       3       2              +------+
--R        (135x  + 351x  + 342x  + 148x + 24)\|5x + 3
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                          +--------+
--R                         \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
--S 457 of 500
r0:=333216939/512000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     875641/128000*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-5029/3200*(2+3*x)*_
     (3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-309/800*(2+3*x)^2*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)-1/10*(2+3*x)^3*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-_
     30292449/512000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                      +-+ +------+
--R                     \|2 \|5x + 3
--R       333216939asin(-------------)
--R                          +--+
--R                         \|11
--R     +
--R                    4            3            2                         +--+
--R         (- 6912000x  - 26870400x  - 46785120x  - 51453140x - 49229901)\|10
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R            +--+
--R     512000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 457
--S 458 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 458
--S 459 of 500
--m0:=a0-r0
--E 459
--S 460 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 460
)clear all
--S 461 of 500
t0:=(2+3*x)^2*(3+5*x)^(3/2)/sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R            3      2             +------+
--R        (45x  + 87x  + 56x + 12)\|5x + 3
--R   (1)  ---------------------------------
--R                    +--------+
--R                   \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 500
r0:=5274027/25600*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     14529/6400*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-251/800*(3+5*x)^(5/2)*_
     sqrt(1-2*x)-3/40*(2+3*x)*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)-_
     479457/25600*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                    +-+ +------+
--R                   \|2 \|5x + 3
--R       5274027asin(-------------)
--R                        +--+
--R                       \|11
--R     +
--R                 3          2                     +--+ +--------+ +------+
--R       (- 144000x  - 469600x  - 698580x - 760653)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R           +--+
--R     25600\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462

--S 464 of 500
--m0:=a0-r0
--E 464
--S 465 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 465
)clear all
--S 466 of 500
t0:=(2+3*x)*(3+5*x)^(3/2)/sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R            2            +------+
--R        (15x  + 19x + 6)\|5x + 3
--R   (1)  -------------------------
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 500
r0:=21417/320*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-59/80*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)-1/10*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)-1947/320*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              +-+ +------+
--R             \|2 \|5x + 3            2                 +--+ +--------+ +------+
--R   21417asin(-------------) + (- 800x  - 2140x - 2943)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                  +--+
--R                 \|11
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                         +--+
--R                                     320\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 468
--S 469 of 500
--m0:=a0-r0

--E 469
--S 470 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 470
)clear all
--S 471 of 500
t0:=(3+5*x)^(3/2)/sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R                 +------+
--R        (5x + 3)\|5x + 3
--R   (1)  -----------------
--R            +--------+
--R           \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
--S 472 of 500
r0:=363/16*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-1/4*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)-33/16*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                 +-+ +------+
--R                \|2 \|5x + 3                  +--+ +--------+ +------+
--R        363asin(-------------) + (- 20x - 45)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                     +--+
--R                    \|11
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                       +--+
--R                                    16\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 473
--S 474 of 500
--m0:=a0-r0
--E 474
--S 475 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 475
)clear all

--S 476 of 500
t0:=(3+5*x)^(3/2)/((2+3*x)*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R                  +------+
--R         (5x + 3)\|5x + 3
--R   (1)  -------------------
--R                 +--------+
--R        (3x + 2)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 500
r0:=29/18*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(5/2)+_
     2/9*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-5/6*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                  +-+ +------+                    +-+ +------+
--R         +-+     \|7 \|5x + 3        +-+ +-+     \|2 \|5x + 3
--R       4\|2 atan(-------------) + 29\|5 \|7 asin(-------------)
--R                   +--------+                         +--+
--R                  \|- 2x + 1                         \|11
--R     +
--R            +-+ +-+ +--------+ +------+
--R       - 15\|2 \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R        +-+ +-+
--R     18\|2 \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
--S 478 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 478
--S 479 of 500
--m0:=a0-r0
--E 479
--S 480 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 480
)clear all
--S 481 of 500
t0:=(3+5*x)^(3/2)/((2+3*x)^2*sqrt(1-2*x))
--R

--R
--R                      +------+
--R             (5x + 3)\|5x + 3
--R   (1)  --------------------------
--R           2            +--------+
--R        (9x  + 12x + 4)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 500
r0:=-103/63*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     5/9*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(10)-1/7*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)/(2+3*x)+5/21*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-+ +------+
--R                          \|7 \|5x + 3
--R       (- 309x - 206)atan(-------------)
--R                            +--------+
--R                           \|- 2x + 1
--R     +
--R                                 +-+ +------+
--R                   +-+ +--+     \|2 \|5x + 3       +-+ +--------+ +------+
--R       (105x + 70)\|7 \|10 asin(-------------) + 3\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                     +--+
--R                                    \|11
--R  /
--R                  +-+
--R     (189x + 126)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 483
--S 484 of 500
--m0:=a0-r0
--E 484
--S 485 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 485
)clear all
--S 486 of 500
t0:=(3+5*x)^(3/2)/((2+3*x)^3*sqrt(1-2*x))
--R

--R
--R                          +------+
--R                 (5x + 3)\|5x + 3
--R   (1)  ----------------------------------
--R            3      2            +--------+
--R        (27x  + 54x  + 36x + 8)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 500
r0:=363/196*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     1/14*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^2-33/196*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+ +------+
--R             2                     \|7 \|5x + 3
--R       (3267x  + 4356x + 1452)atan(-------------)
--R                                     +--------+
--R                                    \|- 2x + 1
--R     +
--R                      +-+ +--------+ +------+
--R       (- 169x - 108)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R           2                +-+
--R     (1764x  + 2352x + 784)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2                 +-+
--R         (- 3267x  - 4356x - 1452)\|7
--R      *
--R                  +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R         atan(--------------------------------------------------)
--R                        +--------+ +------+
--R                    798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                        +--------+ +------+        2
--R       (- 2366x - 1512)\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 6804x  - 9072x - 3024
--R  /
--R           2
--R     24696x  + 32928x + 10976
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 488
--S 489 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  +-+ +------+
--R                 \|7 \|5x + 3
--R       - 726atan(-------------)
--R                   +--------+
--R                  \|- 2x + 1
--R     +
--R                     +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                 154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7         +-+
--R       - 363atan(--------------------------------------------------) - 108\|7
--R                           +--------+ +------+
--R                       798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R  /
--R         +-+
--R     392\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
)clear all
--S 491 of 500
t0:=(3+5*x)^(3/2)/((2+3*x)^4*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R                               +------+
--R                      (5x + 3)\|5x + 3
--R   (1)  --------------------------------------------
--R            4       3       2             +--------+
--R        (81x  + 216x  + 216x  + 96x + 16)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 500
r0:=5445/2744*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     1/21*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^3-95/1764*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+2195/24696*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)

--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+ +------+
--R               3          2                        \|7 \|5x + 3
--R       (147015x  + 294030x  + 196020x + 43560)atan(-------------)
--R                                                     +--------+
--R                                                    \|- 2x + 1
--R     +
--R             2                +-+ +--------+ +------+
--R       (2195x  + 1830x + 288)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R            3          2                   +-+
--R     (74088x  + 148176x  + 98784x + 21952)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
--S 493 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   3          2                    +-+
--R         (- 147015x  - 294030x  - 196020x - 43560)\|7
--R      *
--R                  +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R         atan(--------------------------------------------------)
--R                        +--------+ +------+
--R                    798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R              2                  +--------+ +------+         3         2
--R       (30730x  + 25620x + 4032)\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 27216x  - 54432x
--R     +
--R       - 36288x - 8064
--R  /
--R             3           2
--R     1037232x  + 2074464x  + 1382976x + 307328
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 493
--S 494 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +-+ +------+
--R                   \|7 \|5x + 3
--R       - 10890atan(-------------)
--R                     +--------+

--R                    \|- 2x + 1
--R     +
--R                      +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                  154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7         +-+
--R       - 5445atan(--------------------------------------------------) - 144\|7
--R                            +--------+ +------+
--R                        798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R  /
--R          +-+
--R     5488\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
)clear all
--S 496 of 500
t0:=(3+5*x)^(3/2)/((2+3*x)^5*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R                                    +------+
--R                           (5x + 3)\|5x + 3
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R             5       4        3       2              +--------+
--R        (243x  + 810x  + 1080x  + 720x  + 240x + 32)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 500
r0:=78045/21952*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     1/28*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^4-13/504*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+85/14112*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     57595/197568*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                  4            3            2
--R         (6321645x  + 16857720x  + 16857720x  + 7492320x + 1248720)
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+

--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R               3          2                    +-+ +--------+ +------+
--R       (172785x  + 346760x  + 226348x + 48240)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R              4           3           2                      +-+
--R     (1778112x  + 4741632x  + 4741632x  + 2107392x + 351232)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   4            3            2                        +-+
--R         (25286580x  + 67430880x  + 67430880x  + 29969280x + 4994880)\|7
--R      *
--R                    +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R              32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (242757x + 131220)\|7
--R         atan(------------------------------------------------------)
--R                         +--------+ +------+
--R                   91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 592592x - 320320
--R     +
--R                3            2                        +--------+ +------+
--R       (9675960x  + 19418560x  + 12675488x + 2701440)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                  4            3            2
--R       - 32480595x  - 86614920x  - 86614920x  - 38495520x - 6415920
--R  /
--R              4             3             2
--R     99574272x  + 265531392x  + 265531392x  + 118013952x + 19668992
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 498
--S 499 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +-+ +------+
--R                    \|7 \|5x + 3
--R       - 624360atan(-------------)
--R                      +--------+
--R                     \|- 2x + 1
--R     +
--R                        +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R                  32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (242757x + 131220)\|7
--R       312180atan(------------------------------------------------------)
--R                             +--------+ +------+

--R                       91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 592592x - 320320
--R     +
--R               +-+
--R       - 57285\|7
--R  /
--R            +-+
--R     175616\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

147