$SPAD/src/input rich3p.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

(a+b x)^m (c+d)^n (e+f x)^p There are:

• 100 integrals in this file.

• 100 supplied ”optimal results”.

• 49 matching answers.

• 0 cases where Axiom supplied 2 results.

• 51 cases that Axiom failed to integrate.

• 0 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich3p.output
)spool rich3p.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 500
t0:=(3+5*x)^(3/2)/((2+3*x)^6*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R                                          +------+
--R                                 (5x + 3)\|5x + 3
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R             6        5        4        3        2              +--------+
--R        (729x  + 2916x  + 4860x  + 4320x  + 2160x  + 576x + 64)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 500
r0:=2664057/307328*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     1/35*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^5-29/1960*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^4-73/11760*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     6107/65856*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+694229/921984*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                      5               4               3              2
--R           3236829255x  + 10789430850x  + 14385907800x  + 9590605200x
--R         +
--R           3196868400x + 426249120
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                   4             3             2                          +-+
--R         (93720915x  + 253769850x  + 257531412x  + 115804328x + 19437408)\|7
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                   5              4              3              2
--R         373403520x  + 1244678400x  + 1659571200x  + 1106380800x  + 368793600x

--R       +
--R         49172480
--R    *
--R        +-+
--R       \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        5               4               3               2
--R           - 6473658510x  - 21578861700x  - 28771815600x  - 19181210400x
--R         +
--R           - 6393736800x - 852498240
--R      *
--R                       +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R          +-+     1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 71373x - 38580)\|7
--R         \|7 atan(-----------------------------------------------------)
--R                              +--------+ +------+
--R                        27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 22792x + 12320
--R     +
--R                     4              3              2
--R         (2624185620x  + 7105555800x  + 7210879536x  + 3242521184x + 544247424)
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                  5               4               3               2
--R       7232538033x  + 24108460110x  + 32144613480x  + 21429742320x
--R     +
--R       7143247440x + 952432992
--R  /
--R                   5               4               3               2
--R       10455298560x  + 34850995200x  + 46467993600x  + 30978662400x
--R     +
--R       10326220800x + 1376829440
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3
--S 4 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-+ +------+
--R                      \|7 \|5x + 3
--R       - 53281140atan(-------------)

--R                        +--------+
--R                       \|- 2x + 1
--R     +
--R                           +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R                      1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 71373x - 38580)\|7
--R       - 26640570atan(-----------------------------------------------------)
--R                                  +--------+ +------+
--R                            27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 22792x + 12320
--R     +
--R               +-+
--R       4251933\|7
--R  /
--R             +-+
--R     6146560\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
)clear all
--S 6 of 500
t0:=(2+3*x)^3*(3+5*x)^(5/2)/sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R             5        4        3        2              +------+
--R        (675x  + 2160x  + 2763x  + 1766x  + 564x + 72)\|5x + 3
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                               +--------+
--R                              \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 500
r0:=2678359321/819200*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     22135201/614400*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-_
     382619/76800*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)-_
     1569/1280*(2+3*x)*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)-_
     5/16*(2+3*x)^2*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)-_
     1/12*(2+3*x)^3*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)-_
     243487211/819200*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)

--R                       +-+ +------+
--R                      \|2 \|5x + 3
--R       8035077963asin(-------------)
--R                           +--+
--R                          \|11
--R     +
--R                       5             4              3              2
--R           - 138240000x  - 615168000x  - 1229558400x  - 1505007200x
--R         +
--R           - 1362715220x - 1202896557
--R      *
--R          +--+ +--------+ +------+
--R         \|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R             +--+
--R     2457600\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 8
--S 9 of 500
--m0:=a0-r0
--E 9
--S 10 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 10
)clear all
--S 11 of 500
t0:=(2+3*x)^2*(3+5*x)^(5/2)/sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R             4       3       2              +------+
--R        (225x  + 570x  + 541x  + 228x + 36)\|5x + 3
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                          +--------+
--R                         \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 500
r0:=104040277/102400*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     859837/76800*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-_
     78167/48000*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)-963/4000*(3+5*x)^(7/2)*_
     sqrt(1-2*x)-3/50*(2+3*x)*(3+5*x)^(7/2)*sqrt(1-2*x)-_

     9458207/102400*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                      +-+ +------+
--R                     \|2 \|5x + 3
--R       312120831asin(-------------)
--R                          +--+
--R                         \|11
--R     +
--R                    4            3            2                         +--+
--R         (- 6912000x  - 26294400x  - 44906720x  - 48658820x - 46187289)\|10
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R            +--+
--R     307200\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 13
--S 14 of 500
--m0:=a0-r0
--E 14
--S 15 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 15
)clear all
--S 16 of 500
t0:=(2+3*x)*(3+5*x)^(5/2)/sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R            3       2             +------+
--R        (75x  + 140x  + 87x + 18)\|5x + 3
--R   (1)  ----------------------------------
--R                     +--------+
--R                    \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 500
r0:=328757/1024*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     2717/768*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-247/480*(3+5*x)^(5/2)*_

     sqrt(1-2*x)-3/40*(3+5*x)^(7/2)*sqrt(1-2*x)-29887/1024*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                   +-+ +------+
--R                  \|2 \|5x + 3
--R       986271asin(-------------)
--R                       +--+
--R                      \|11
--R     +
--R                3         2                     +--+ +--------+ +------+
--R       (- 28800x  - 91360x  - 132868x - 142713)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R          +--+
--R     3072\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 18
--S 19 of 500
--m0:=a0-r0
--E 19
--S 20 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 20
)clear all
--S 21 of 500
t0:=(3+5*x)^(5/2)/sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R            2            +------+
--R        (25x  + 30x + 9)\|5x + 3
--R   (1)  -------------------------
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 500
r0:=1331/64*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(5/2)-55/48*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)-1/6*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)-605/64*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R

--R   (2)
--R                     +-+ +------+
--R            +-+     \|2 \|5x + 3
--R       3993\|5 asin(-------------)
--R                         +--+
--R                        \|11
--R     +
--R              2                 +-+ +--------+ +------+
--R       (- 800x  - 2060x - 2763)\|2 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R         +-+
--R     192\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 23
--S 24 of 500
--m0:=a0-r0
--E 24
--S 25 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 25
)clear all
--S 26 of 500
t0:=(3+5*x)^(5/2)/((2+3*x)*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R            2            +------+
--R        (25x  + 30x + 9)\|5x + 3
--R   (1)  -------------------------
--R                    +--------+
--R           (3x + 2)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 500
r0:=3035/432*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(5/2)-2/27*atan(sqrt(7)*_
     sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-5/12*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-_
     455/144*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                     +-+ +------+                      +-+ +------+
--R            +-+     \|7 \|5x + 3          +-+ +-+     \|2 \|5x + 3

--R       - 32\|2 atan(-------------) + 3035\|5 \|7 asin(-------------)
--R                      +--------+                           +--+
--R                     \|- 2x + 1                           \|11
--R     +
--R                       +-+ +-+ +--------+ +------+
--R       (- 900x - 1905)\|2 \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R         +-+ +-+
--R     432\|2 \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
--S 28 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 28
--S 29 of 500
--m0:=a0-r0
--E 29
--S 30 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 30
)clear all
--S 31 of 500
t0:=(3+5*x)^(5/2)/((2+3*x)^2*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R             2            +------+
--R         (25x  + 30x + 9)\|5x + 3
--R   (1)  --------------------------
--R           2            +--------+
--R        (9x  + 12x + 4)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 500
r0:=125/54*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(5/2)+173/189*atan(sqrt(7)*_
     sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+5/21*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-_
     1/7*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)-185/126*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                              +-+ +------+
--R                     +-+     \|7 \|5x + 3
--R       (1038x + 692)\|2 atan(-------------)
--R                               +--------+
--R                              \|- 2x + 1

--R     +
--R                                   +-+ +------+
--R                      +-+ +-+     \|2 \|5x + 3
--R       (2625x + 1750)\|5 \|7 asin(-------------)
--R                                       +--+
--R                                      \|11
--R     +
--R                        +-+ +-+ +--------+ +------+
--R       (- 1575x - 1056)\|2 \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                   +-+ +-+
--R     (1134x + 756)\|2 \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 33
--S 34 of 500
--m0:=a0-r0
--E 34
--S 35 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 35
)clear all
--S 36 of 500
t0:=(3+5*x)^(5/2)/((2+3*x)^3*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R                 2            +------+
--R             (25x  + 30x + 9)\|5x + 3
--R   (1)  ----------------------------------
--R            3      2            +--------+
--R        (27x  + 54x  + 36x + 8)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 500
r0:=-17687/5292*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     25/27*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(10)-_
     169/588*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)-1/14*(3+5*x)^(5/2)*_
     sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^2+1195/1764*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+ +------+

--R                 2                        \|7 \|5x + 3
--R       (- 159183x  - 212244x - 70748)atan(-------------)
--R                                            +--------+
--R                                           \|- 2x + 1
--R     +
--R                                                +-+ +------+
--R              2                   +-+ +--+     \|2 \|5x + 3
--R       (44100x  + 58800x + 19600)\|7 \|10 asin(-------------)
--R                                                    +--+
--R                                                   \|11
--R     +
--R                      +-+ +--------+ +------+
--R       (2781x + 1812)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R            2                   +-+
--R     (47628x  + 63504x + 21168)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 38
--S 39 of 500
--m0:=a0-r0
--E 39
--S 40 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 40
)clear all
--S 41 of 500
t0:=(3+5*x)^(5/2)/((2+3*x)^4*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R                      2            +------+
--R                  (25x  + 30x + 9)\|5x + 3
--R   (1)  --------------------------------------------
--R            4       3       2             +--------+
--R        (81x  + 216x  + 216x  + 96x + 16)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 500
r0:=6655/2744*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     55/588*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^2-1/21*(3+5*x)^(5/2)*_
     sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^3-605/2744*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R

--R
--R   (2)
--R                                                      +-+ +------+
--R               3           2                         \|7 \|5x + 3
--R       (539055x  + 1078110x  + 718740x + 159720)atan(-------------)
--R                                                       +--------+
--R                                                      \|- 2x + 1
--R     +
--R                2                   +-+ +--------+ +------+
--R       (- 37685x  - 48170x - 15408)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R             3          2                    +-+
--R     (222264x  + 444528x  + 296352x + 65856)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 3           2                     +-+
--R         (539055x  + 1078110x  + 718740x + 159720)\|7
--R      *
--R                  +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R         atan(------------------------------------------------)
--R                       +--------+ +------+
--R                   798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                 2                     +--------+ +------+           3
--R       (- 527590x  - 674380x - 215712)\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1456056x
--R     +
--R               2
--R       2912112x  + 1941408x + 431424
--R  /
--R             3           2
--R     3111696x  + 6223392x  + 4148928x + 921984
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 43
--S 44 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +-+ +------+
--R                   \|7 \|5x + 3
--R       - 13310atan(-------------)
--R                     +--------+

--R                    \|- 2x + 1
--R     +
--R                    +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7          +-+
--R       6655atan(------------------------------------------------) + 2568\|7
--R                         +--------+ +------+
--R                     798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R  /
--R          +-+
--R     5488\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 500
t0:=(3+5*x)^(5/2)/((2+3*x)^5*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R                           2            +------+
--R                       (25x  + 30x + 9)\|5x + 3
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R             5       4        3       2              +--------+
--R        (243x  + 810x  + 1080x  + 720x  + 240x + 32)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 500
r0:=6655/3136*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     23/504*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^3-1/28*(3+5*x)^(5/2)*_
     sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^4-295/6048*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     4315/84672*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                  4           3           2
--R         (1617165x  + 4312440x  + 4312440x  + 1916640x + 319440)
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+

--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R              3        2                 +-+ +--------+ +------+
--R       (12945x  + 6920x  - 6484x - 3600)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R             4           3           2                     +-+
--R     (762048x  + 2032128x  + 2032128x  + 903168x + 150528)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  4           3           2                      +-+
--R         (3234330x  + 8624880x  + 8624880x  + 3833280x + 638880)\|7
--R      *
--R                   +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R              1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (71373x + 38580)\|7
--R         atan(---------------------------------------------------)
--R                         +--------+ +------+
--R                   27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 22792x - 12320
--R     +
--R               3          2                     +--------+ +------+          4
--R       (362460x  + 193760x  - 181552x - 100800)\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 893025x
--R     +
--R               3           2
--R       2381400x  + 2381400x  + 1058400x + 176400
--R  /
--R              4            3            2
--R     21337344x  + 56899584x  + 56899584x  + 25288704x + 4214784
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 48
--S 49 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +-+ +------+
--R                   \|7 \|5x + 3
--R       - 26620atan(-------------)
--R                     +--------+
--R                    \|- 2x + 1
--R     +
--R                      +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                 1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (71373x + 38580)\|7         +-+
--R       13310atan(---------------------------------------------------) + 525\|7
--R                            +--------+ +------+

--R                      27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 22792x - 12320
--R  /
--R           +-+
--R     12544\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
)clear all
--S 51 of 500
t0:=(3+5*x)^(5/2)/((2+3*x)^6*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R                                 2            +------+
--R                             (25x  + 30x + 9)\|5x + 3
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R             6        5        4        3        2              +--------+
--R        (729x  + 2916x  + 4860x  + 4320x  + 2160x  + 576x + 64)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 500
r0:=933031/307328*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     157/5880*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^4-1/35*(3+5*x)^(5/2)*_
     sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^5-1721/105840*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3-_
     12371/592704*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     1948963/8297856*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                      5               4               3               2
--R           3400897995x  + 11336326650x  + 15115102200x  + 10076734800x
--R         +
--R           3358911600x + 447854880
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                   4             3             2                         +-+

--R         (87703335x  + 231277650x  + 222865988x  + 93291272x + 14330592)\|7
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                    5              4              3              2
--R         1120210560x  + 3734035200x  + 4978713600x  + 3319142400x  + 1106380800x
--R       +
--R         147517440
--R    *
--R        +-+
--R       \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         5               4               3               2
--R           - 13603591980x  - 45345306600x  - 60460408800x  - 40306939200x
--R         +
--R           - 13435646400x - 1791419520
--R      *
--R                        +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R          +-+     32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R         \|7 atan(--------------------------------------------------------)
--R                              +--------+ +------+
--R                        91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R     +
--R                        4               3               2
--R             4911386760x  + 12951548400x  + 12480495328x  + 5224311232x
--R           +
--R             802513152
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                   5               4               3               2
--R       14473450089x  + 48244833630x  + 64326444840x  + 42884296560x
--R     +
--R       14294765520x + 1905968736
--R  /
--R                   5                4                3                2
--R       62731791360x  + 209105971200x  + 278807961600x  + 185871974400x
--R     +
--R       61957324800x + 8260976640
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 53

--S 54 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-+ +------+
--R                      \|7 \|5x + 3
--R       - 37321240atan(-------------)
--R                        +--------+
--R                       \|- 2x + 1
--R     +
--R                            +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R                      32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R       - 18660620atan(--------------------------------------------------------)
--R                                  +--------+ +------+
--R                            91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R     +
--R               +-+
--R       2836263\|7
--R  /
--R              +-+
--R     12293120\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
)clear all
--S 56 of 500
t0:=(3+5*x)^(5/2)/((2+3*x)^7*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R   (1)
--R         2            +------+
--R     (25x  + 30x + 9)\|5x + 3
--R  /
--R             7         6         5         4         3        2
--R       (2187x  + 10206x  + 20412x  + 22680x  + 15120x  + 6048x  + 1344x + 128)
--R    *
--R        +--------+
--R       \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 56
--S 57 of 500
r0:=52573169/8605184*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     17/980*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^5-1/42*(3+5*x)^(5/2)*_
     sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^6-3037/493920*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^4-_
     71369/2963520*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     958171/16595712*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     122343637/232339968*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                        6                 5                 4                 3
--R           574887603015x  + 2299550412060x  + 3832584020100x  + 3406741351200x
--R         +
--R                         2
--R           1703370675600x  + 454232180160x + 50470242240
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                       5               4               3               2
--R           16516390995x  + 55658284380x  + 74931979536x  + 50261760608x
--R         +
--R           16771747280x + 2225100096
--R      *
--R          +-+ +--------+ +------+
--R         \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R                     6                5                4                3
--R         94097687040x  + 376390748160x  + 627317913600x  + 557615923200x
--R       +
--R                      2
--R         278807961600x  + 74348789760x + 8260976640
--R    *
--R        +-+
--R       \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
--S 58 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        6                 5                 4                 3
--R           574887603015x  + 2299550412060x  + 3832584020100x  + 3406741351200x

--R         +
--R                         2
--R           1703370675600x  + 454232180160x + 50470242240
--R      *
--R                      +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R          +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R         \|7 atan(------------------------------------------------)
--R                           +--------+ +------+
--R                       798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                        5                4                 3                2
--R           231229473930x  + 779215981320x  + 1049047713504x  + 703664648512x
--R         +
--R           234804461920x + 31151401344
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                    6                 5                 4                 3
--R       709667861868x  + 2838671447472x  + 4731119079120x  + 4205439181440x
--R     +
--R                     2
--R       2102719590720x  + 560725224192x + 62302802688
--R  /
--R                     6                 5                 4                 3
--R       1317367618560x  + 5269470474240x  + 8782450790400x  + 7806622924800x
--R     +
--R                     2
--R       3903311462400x  + 1040883056640x + 115653672960
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 58
--S 59 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +-+ +------+
--R                       \|7 \|5x + 3
--R       - 525731690atan(-------------)
--R                         +--------+
--R                        \|- 2x + 1
--R     +
--R                         +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R       262865845atan(------------------------------------------------)
--R                              +--------+ +------+
--R                          798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                +-+

--R       46356252\|7
--R  /
--R              +-+
--R     86051840\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 500
t0:=(2+3*x)^4/(sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R           4       3       2
--R        81x  + 216x  + 216x  + 96x + 16
--R   (1)  -------------------------------
--R               +--------+ +------+
--R              \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 500
r0:=10866247/128000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     949753/128000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)-_
     9079/6400*(2+3*x)*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)-_
     259/800*(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)-_
     3/40*(2+3*x)^3*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                     +-+ +------+
--R                    \|2 \|5x + 3
--R       10866247asin(-------------)
--R                         +--+
--R                        \|11
--R     +
--R                 3          2                       +--+ +--------+ +------+
--R       (- 259200x  - 891360x  - 1387620x - 1555473)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R            +--+
--R     128000\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 62
--S 63 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 63
--S 64 of 500
--m0:=a0-r0
--E 64
--S 65 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 65
)clear all
--S 66 of 500
t0:=(2+3*x)^3/(sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R           3      2
--R        27x  + 54x  + 36x + 8
--R   (1)  ---------------------
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 500
r0:=44437/1600*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     799/320*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)-1/10*(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)-3/400*(114+185*x)*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R              +-+ +------+
--R             \|2 \|5x + 3             2                 +--+ +--------+ +------+
--R   44437asin(-------------) + (- 1440x  - 4140x - 6003)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                  +--+
--R                 \|11
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                          +--+
--R                                     1600\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 68

--S 69 of 500
--m0:=a0-r0
--E 69
--S 70 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 70
)clear all
--S 71 of 500
t0:=(2+3*x)^2/(sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R              2
--R            9x  + 12x + 4
--R   (1)  --------------------
--R         +--------+ +------+
--R        \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 500
r0:=3827/400*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_
     333/400*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)-3/20*(2+3*x)*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                  +-+ +------+
--R                 \|2 \|5x + 3                    +--+ +--------+ +------+
--R        3827asin(-------------) + (- 180x - 453)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                      +--+
--R                     \|11
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                         +--+
--R                                     400\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 73
--S 74 of 500
--m0:=a0-r0
--E 74
--S 75 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 75

)clear all
--S 76 of 500
t0:=(2+3*x)/(sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R               3x + 2
--R   (1)  --------------------
--R         +--------+ +------+
--R        \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 500
r0:=37/10*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-3/10*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                +-+ +------+
--R               \|2 \|5x + 3       +--+ +--------+ +------+
--R        37asin(-------------) - 3\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                    +--+
--R                   \|11
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                                 +--+
--R                              10\|10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 78
--S 79 of 500
--m0:=a0-r0
--E 79
--S 80 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 80
)clear all
--S 81 of 500
t0:=1/(sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         +--------+ +------+
--R        \|- 2x + 1 \|5x + 3

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
--S 82 of 500
r0:=asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(2/5)
--R
--R
--R                  +-+ +------+
--R         +-+     \|2 \|5x + 3
--R        \|2 asin(-------------)
--R                      +--+
--R                     \|11
--R   (2)  -----------------------
--R                   +-+
--R                  \|5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 83
--S 84 of 500
--m0:=a0-r0
--E 84
--S 85 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 85
)clear all
--S 86 of 500
t0:=1/((2+3*x)*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R                 +--------+ +------+
--R        (3x + 2)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 500
r0:=2*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)
--R
--R
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R        2atan(-------------)

--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R   (2)  --------------------
--R                 +-+
--R                \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R           +-+     32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R          \|7 atan(--------------------------------------------------------)
--R                               +--------+ +------+
--R                         91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R   (3)  - ------------------------------------------------------------------
--R                                           7
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 88
--S 89 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +-+ +------+
--R               \|7 \|5x + 3
--R       - 2atan(-------------)
--R                 +--------+
--R                \|- 2x + 1
--R     +
--R                    +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R              32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R       - atan(--------------------------------------------------------)
--R                          +--------+ +------+
--R                    91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R  /
--R      +-+
--R     \|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 90
)clear all
--S 91 of 500
t0:=1/((2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  -----------------------------------
--R           2            +--------+ +------+
--R        (9x  + 12x + 4)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 500
r0:=37/7*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     3/7*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R                         +-+ +------+
--R                        \|7 \|5x + 3       +-+ +--------+ +------+
--R        (111x + 74)atan(-------------) + 3\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                          +--------+
--R                         \|- 2x + 1
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                              (21x + 14)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                 +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                     +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R       (- 111x - 74)\|7 atan(--------------------------------------------------)
--R                                       +--------+ +------+
--R                                   798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R          +--------+ +------+
--R       42\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 126x - 84
--R  /
--R     294x + 196
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 93
--S 94 of 500 ok to fail, differs by a constant

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +-+ +------+
--R                \|7 \|5x + 3
--R       - 74atan(-------------)
--R                  +--------+
--R                 \|- 2x + 1
--R     +
--R                    +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7       +-+
--R       - 37atan(--------------------------------------------------) - 6\|7
--R                          +--------+ +------+
--R                      798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R  /
--R        +-+
--R     14\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
)clear all
--S 96 of 500
t0:=1/((2+3*x)^3*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  -------------------------------------------
--R            3      2            +--------+ +------+
--R        (27x  + 54x  + 36x + 8)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 500
r0:=3827/196*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     3/14*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+333/196*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-+ +------+

--R              2                       \|7 \|5x + 3
--R       (34443x  + 45924x + 15308)atan(-------------)
--R                                        +--------+
--R                                       \|- 2x + 1
--R     +
--R                    +-+ +--------+ +------+
--R       (999x + 708)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R           2                +-+
--R     (1764x  + 2352x + 784)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2                   +-+
--R         (34443x  + 45924x + 15308)\|7
--R      *
--R                  +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R         atan(------------------------------------------------)
--R                       +--------+ +------+
--R                   798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                       +--------+ +------+         2
--R       (13986x + 9912)\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 44604x  - 59472x - 19824
--R  /
--R           2
--R     24696x  + 32928x + 10976
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 98
--S 99 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +-+ +------+
--R                  \|7 \|5x + 3
--R       - 7654atan(-------------)
--R                    +--------+
--R                   \|- 2x + 1
--R     +
--R                    +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7         +-+
--R       3827atan(------------------------------------------------) - 708\|7
--R                         +--------+ +------+

--R                     798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R  /
--R         +-+
--R     392\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
--S 100 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
)clear all
--S 101 of 500
t0:=1/((2+3*x)^4*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R            4       3       2             +--------+ +------+
--R        (81x  + 216x  + 216x  + 96x + 16)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 500
r0:=222185/2744*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     1/7*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+185/196*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+19415/2744*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                          +-+ +------+
--R                3            2                           \|7 \|5x + 3
--R       (5998995x  + 11997990x  + 7998660x + 1777480)atan(-------------)
--R                                                           +--------+
--R                                                          \|- 2x + 1
--R     +
--R               2                    +-+ +--------+ +------+
--R       (174735x  + 240750x + 83232)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R  /
--R            3          2                   +-+
--R     (74088x  + 148176x  + 98784x + 21952)\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 500 ok to fail, differs by a constant

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    3            2                       +-+
--R         (- 5998995x  - 11997990x  - 7998660x - 1777480)\|7
--R      *
--R                  +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R         atan(--------------------------------------------------)
--R                        +--------+ +------+
--R                    798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                2                       +--------+ +------+           3
--R       (2446290x  + 3370500x + 1165248)\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 7865424x
--R     +
--R                2
--R       15730848x  + 10487232x + 2330496
--R  /
--R             3           2
--R     1037232x  + 2074464x  + 1382976x + 307328
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 103
--S 104 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +-+ +------+
--R                    \|7 \|5x + 3
--R       - 444370atan(-------------)
--R                      +--------+
--R                     \|- 2x + 1
--R     +
--R                        +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                    154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R       - 222185atan(--------------------------------------------------)
--R                              +--------+ +------+
--R                          798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R             +-+
--R       41616\|7
--R  /
--R          +-+
--R     5488\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 500

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 500
t0:=(2+3*x)^4/((3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R           4       3       2
--R        81x  + 216x  + 216x  + 96x + 16
--R   (1)  -------------------------------
--R                   +--------+ +------+
--R          (5x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 500
r0:=143283/8000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     7/550*(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)-1/10*(2+3*x)^3*_
     sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)-139839/88000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)-_
     63/22000*(194+305*x)*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                             +-+ +------+
--R               +------+     \|2 \|5x + 3
--R       1576113\|5x + 3 asin(-------------)
--R                                 +--+
--R                                \|11
--R     +
--R                 3          2                      +--+ +--------+
--R       (- 237600x  - 849420x  - 1477575x - 632101)\|10 \|- 2x + 1
--R  /
--R           +--+ +------+
--R     88000\|10 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 108
--S 109 of 500
--m0:=a0-r0
--E 109

--S 110 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 110
)clear all
--S 111 of 500
t0:=(2+3*x)^3/((3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R               3      2
--R            27x  + 54x  + 36x + 8
--R   (1)  ----------------------------
--R                 +--------+ +------+
--R        (5x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
--S 112 of 500
r0:=2493/400*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+1/44*(2+3*x)*_
     sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)-3/20*(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)-_
     2337/4400*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-+ +------+
--R             +------+     \|2 \|5x + 3
--R       27423\|5x + 3 asin(-------------)
--R                               +--+
--R                              \|11
--R     +
--R               2                  +--+ +--------+
--R       (- 5940x  - 19305x - 9451)\|10 \|- 2x + 1
--R  /
--R          +--+ +------+
--R     4400\|10 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 113
--S 114 of 500
--m0:=a0-r0
--E 114
--S 115 of 500
--d0:=D(m0,x)

--E 115
)clear all
--S 116 of 500
t0:=(2+3*x)^2/((3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R                  2
--R                9x  + 12x + 4
--R   (1)  ----------------------------
--R                 +--------+ +------+
--R        (5x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 500
r0:=123/50*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-2/275*sqrt(1-2*x)/_
     sqrt(3+5*x)-9/50*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                           +-+ +------+
--R             +------+     \|2 \|5x + 3                    +--+ +--------+
--R        1353\|5x + 3 asin(-------------) + (- 495x - 301)\|10 \|- 2x + 1
--R                               +--+
--R                              \|11
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                    +--+ +------+
--R                                550\|10 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
--S 118 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 118
--S 119 of 500
--m0:=a0-r0
--E 119
--S 120 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 120
)clear all
--S 121 of 500
t0:=(2+3*x)/((3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x))
--R
--R

--R                   3x + 2
--R   (1)  ----------------------------
--R                 +--------+ +------+
--R        (5x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 500
r0:=3/5*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(2/5)-2/55*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                             +-+ +------+
--R           +-+ +------+     \|2 \|5x + 3       +-+ +--------+
--R        33\|2 \|5x + 3 asin(-------------) - 2\|5 \|- 2x + 1
--R                                 +--+
--R                                \|11
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                              +-+ +------+
--R                           55\|5 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 123
--S 124 of 500
--m0:=a0-r0
--E 124
--S 125 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 125
)clear all
--S 126 of 500
t0:=1/((3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R                 +--------+ +------+
--R        (5x + 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
--S 127 of 500
r0:=-2/11*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R

--R
--R            +--------+
--R          2\|- 2x + 1
--R   (2)  - ------------
--R              +------+
--R           11\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            +--------+ +------+
--R        - 6\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 20x - 12
--R   (3)  ----------------------------------
--R                     165x + 99
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 128
--S 129 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           4
--R   (4)  - --
--R          33
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
--S 130 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
)clear all
--S 131 of 500
t0:=1/((2+3*x)*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  ------------------------------------
--R            2            +--------+ +------+
--R        (15x  + 19x + 6)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131

--S 132 of 500
r0:=-6*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     10/11*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                           +-+ +------+
--R             +------+     \|7 \|5x + 3        +-+ +--------+
--R        - 66\|5x + 3 atan(-------------) - 10\|7 \|- 2x + 1
--R                            +--------+
--R                           \|- 2x + 1
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                              +-+ +------+
--R                           11\|7 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
--S 133 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                               +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                    +-+     70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7
--R       (495x + 297)\|7 atan(-----------------------------------------------)
--R                                     +--------+ +------+
--R                                 126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R     +
--R             +--------+ +------+
--R       - 210\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 980x - 588
--R  /
--R     1155x + 693
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 133
--S 134 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +-+ +------+
--R               \|7 \|5x + 3
--R       198atan(-------------)
--R                 +--------+
--R                \|- 2x + 1
--R     +
--R                 +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R              70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7        +-+
--R       99atan(-----------------------------------------------) - 28\|7
--R                       +--------+ +------+

--R                   126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R  /
--R        +-+
--R     33\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 500
t0:=1/((2+3*x)^2*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R                              1
--R   (1)  --------------------------------------------
--R            3      2             +--------+ +------+
--R        (45x  + 87x  + 56x + 12)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 500
r0:=-321/7*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     515/77*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)+3/7*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-+ +------+
--R                         +------+     \|7 \|5x + 3
--R       (- 10593x - 7062)\|5x + 3 atan(-------------)
--R                                        +--------+
--R                                       \|- 2x + 1
--R     +
--R                       +-+ +--------+
--R       (- 1545x - 997)\|7 \|- 2x + 1
--R  /
--R                  +-+ +------+
--R     (231x + 154)\|7 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                 2                    +-+
--R         (158895x  + 201267x + 63558)\|7
--R      *
--R                  +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R         atan(--------------------------------------------------)
--R                        +--------+ +------+
--R                    798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                          +--------+ +------+          2
--R       (- 64890x - 41874)\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 209370x  + 265202x + 83748
--R  /
--R           2
--R     48510x  + 61446x + 19404
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 138
--S 139 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  +-+ +------+
--R                 \|7 \|5x + 3
--R       21186atan(-------------)
--R                   +--------+
--R                  \|- 2x + 1
--R     +
--R                     +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                 154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7          +-+
--R       10593atan(--------------------------------------------------) + 1994\|7
--R                           +--------+ +------+
--R                       798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R  /
--R         +-+
--R     462\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140

--S 141 of 500
t0:=1/((2+3*x)^3*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R             4       3       2              +--------+ +------+
--R        (135x  + 351x  + 342x  + 148x + 24)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
--S 142 of 500
r0:=-56421/196*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     90415/2156*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)+3/14*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^2*_
     sqrt(3+5*x))+543/196*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +------+
--R                  2                       +------+     \|7 \|5x + 3
--R       (- 5585679x  - 7447572x - 2482524)\|5x + 3 atan(-------------)
--R                                                         +--------+
--R                                                        \|- 2x + 1
--R     +
--R                 2                      +-+ +--------+
--R       (- 813735x  - 1067061x - 349252)\|7 \|- 2x + 1
--R  /
--R            2                  +-+ +------+
--R     (19404x  + 25872x + 8624)\|7 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    3             2                          +-+
--R         (335140740x  + 647938764x  + 417064032x + 89370864)\|7
--R      *
--R                    +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R              32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R         atan(--------------------------------------------------------)
--R                          +--------+ +------+
--R                    91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R     +
--R                    2                          +--------+ +------+             3
--R       (- 136707480x  - 179266248x - 58674336)\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 522568305x

--R     +
--R                    2
--R       - 1010298723x  - 650307224x - 139351548
--R  /
--R              3            2
--R     16299360x  + 31512096x  + 20283648x + 4346496
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 143
--S 144 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +-+ +------+
--R                    \|7 \|5x + 3
--R       14895144atan(-------------)
--R                      +--------+
--R                     \|- 2x + 1
--R     +
--R                         +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R                   32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R       7447572atan(--------------------------------------------------------)
--R                               +--------+ +------+
--R                         91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R     +
--R                 +-+
--R       - 1658947\|7
--R  /
--R           +-+
--R     51744\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
--S 145 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
)clear all
--S 146 of 500
t0:=1/((2+3*x)^4*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------

--R             5        4        3        2              +--------+ +------+
--R        (405x  + 1323x  + 1728x  + 1128x  + 368x + 48)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 500
r0:=-4616025/2744*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     7396875/30184*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)+1/7*sqrt(1-2*x)/_
     ((2+3*x)^3*sqrt(3+5*x))+255/196*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^2*_
     sqrt(3+5*x))+44475/2744*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                       3              2                            +------+
--R         (- 1370959425x  - 2741918850x  - 1827945900x - 406210200)\|5x + 3
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                    3             2                          +-+ +--------+
--R       (- 199715625x  - 395028225x  - 260298990x - 57135248)\|7 \|- 2x + 1
--R  /
--R             3           2                      +-+ +------+
--R     (814968x  + 1629936x  + 1086624x + 241472)\|7 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
--S 148 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         4               3               2
--R           - 20564391375x  - 53467417575x  - 52096458150x  - 22544666100x
--R         +
--R           - 3655891800
--R      *
--R                      +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R          +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R         \|7 atan(------------------------------------------------)
--R                           +--------+ +------+
--R                       798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                       3               2                              +--------+
--R         (- 8388056250x  - 16591185450x  - 10932557580x - 2399680416)\|- 2x + 1
--R      *
--R          +------+

--R         \|5x + 3
--R     +
--R                 4               3               2
--R     26996404680x  + 70190652168x  + 68390891856x  + 29596058464x + 4799360832
--R  /
--R               4             3             2
--R     171143280x  + 444972528x  + 433562976x  + 187623744x + 30425472
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 148
--S 149 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +-+ +------+
--R                     \|7 \|5x + 3
--R       304657650atan(-------------)
--R                       +--------+
--R                      \|- 2x + 1
--R     +
--R                           +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                       154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R       - 152328825atan(------------------------------------------------)
--R                                +--------+ +------+
--R                            798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                +-+
--R       28567624\|7
--R  /
--R            +-+
--R     181104\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 500
t0:=(2+3*x)^5/((3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R            5       4        3       2

--R        243x  + 810x  + 1080x  + 720x  + 240x + 32
--R   (1)  ------------------------------------------
--R               2            +--------+ +------+
--R           (25x  + 30x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 500
r0:=462357/40000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+29/1650*(2+3*x)^3*_
     sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)-1/10*(2+3*x)^4*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)-_
     511/90750*(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)-_
     4802371/4840000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)-_
     21/1210000*(21038+30535*x)*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                              +-+ +------+
--R                                +------+     \|2 \|5x + 3
--R       (839177955x + 503506773)\|5x + 3 asin(-------------)
--R                                                  +--+
--R                                                 \|11
--R     +
--R                      4             3              2
--R         (- 117612000x  - 502791300x  - 1030526145x  - 795297410x - 199549721)
--R      *
--R          +--+ +--------+
--R         \|10 \|- 2x + 1
--R  /
--R                            +--+ +------+
--R     (72600000x + 43560000)\|10 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 153
--S 154 of 500
--m0:=a0-r0
--E 154
--S 155 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 155
)clear all
--S 156 of 500
t0:=(2+3*x)^4/((3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x))
--R

--R
--R              4       3       2
--R           81x  + 216x  + 216x  + 96x + 16
--R   (1)  ------------------------------------
--R            2            +--------+ +------+
--R        (25x  + 30x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
--S 157 of 500
r0:=8127/2000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+91/3300*(2+3*x)^2*_
     sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)-3/20*(2+3*x)^3*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)+_
     119/36300*(2+3*x)*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)-80633/242000*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                           +-+ +------+
--R                             +------+     \|2 \|5x + 3
--R       (14750505x + 8850303)\|5x + 3 asin(-------------)
--R                                               +--+
--R                                              \|11
--R     +
--R                  3            2                        +--+ +--------+
--R       (- 2940300x  - 11712195x  - 10891910x - 2953931)\|10 \|- 2x + 1
--R  /
--R                          +--+ +------+
--R     (3630000x + 2178000)\|10 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 158
--S 159 of 500
--m0:=a0-r0
--E 159
--S 160 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 160
)clear all
--S 161 of 500
t0:=(2+3*x)^3/((3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R                   3      2

--R                27x  + 54x  + 36x + 8
--R   (1)  ------------------------------------
--R            2            +--------+ +------+
--R        (25x  + 30x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 500
r0:=81/50*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+19/330*(2+3*x)*_
     sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)-3/10*(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)+_
     439/18150*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-+ +------+
--R                         +------+     \|2 \|5x + 3
--R       (147015x + 88209)\|5x + 3 asin(-------------)
--R                                           +--+
--R                                          \|11
--R     +
--R                2                   +--+ +--------+
--R       (- 49005x  - 60010x - 18373)\|10 \|- 2x + 1
--R  /
--R                      +--+ +------+
--R     (90750x + 54450)\|10 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 163
--S 164 of 500
--m0:=a0-r0
--E 164
--S 165 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 165
)clear all
--S 166 of 500
t0:=(2+3*x)^2/((3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R                      2
--R                    9x  + 12x + 4
--R   (1)  ------------------------------------
--R            2            +--------+ +------+

--R        (25x  + 30x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 500
r0:=9/25*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(2/5)-2/825*sqrt(1-2*x)/_
     (3+5*x)^(3/2)-404/9075*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-+ +------+
--R                       +-+ +------+     \|2 \|5x + 3
--R       (16335x + 9801)\|2 \|5x + 3 asin(-------------)
--R                                             +--+
--R                                            \|11
--R     +
--R                        +-+ +--------+
--R       (- 2020x - 1234)\|5 \|- 2x + 1
--R  /
--R                      +-+ +------+
--R     (45375x + 27225)\|5 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 168
--S 169 of 500
--m0:=a0-r0
--E 169
--S 170 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 170
)clear all
--S 171 of 500
t0:=(2+3*x)/((3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R                       3x + 2
--R   (1)  ------------------------------------
--R            2            +--------+ +------+
--R        (25x  + 30x + 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
--S 172 of 500

r0:=-2/165*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)-206/1815*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                       +--------+
--R        (- 206x - 128)\|- 2x + 1
--R   (2)  -------------------------
--R                        +------+
--R         (1815x + 1089)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         +--------+ +------+        2
--R        (- 1854x - 1152)\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 6400x  - 7680x - 2304
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                2
--R                          81675x  + 98010x + 29403
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 173
--S 174 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           256
--R   (4)  - ----
--R          3267
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
--S 175 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
)clear all
--S 176 of 500
t0:=1/((3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  ------------------------------------
--R            2            +--------+ +------+

--S 177 of 500
r0:=-2/33*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)-8/363*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                     +--------+
--R        (- 40x - 46)\|- 2x + 1
--R   (2)  -----------------------
--R                       +------+
--R        (1815x + 1089)\|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
--S 178 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       +--------+ +------+        2
--R        (- 360x - 414)\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2300x  - 2760x - 828
--R   (3)  ---------------------------------------------------------
--R                               2
--R                         81675x  + 98010x + 29403
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 178
--S 179 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           92
--R   (4)  - ----
--R          3267
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 500
t0:=1/((2+3*x)*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x))

--R
--R
--R                              1
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R            3       2             +--------+ +------+
--R        (75x  + 140x  + 87x + 18)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 500
r0:=18*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     10/33*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)+950/363*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +-+ +------+
--R                    +------+     \|7 \|5x + 3                    +-+ +--------+
--R   (32670x + 19602)\|5x + 3 atan(-------------) + (4750x + 2740)\|7 \|- 2x + 1
--R                                   +--------+
--R                                  \|- 2x + 1
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                           +-+ +------+
--R                            (1815x + 1089)\|7 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2                     +-+
--R         (735075x  + 882090x + 264627)\|7
--R      *
--R                  +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R         atan(------------------------------------------------)
--R                       +--------+ +------+
--R                   798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                          +--------+ +------+          2
--R       (299250x + 172620)\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 959000x  - 1150800x - 345240
--R  /
--R            2
--R     571725x  + 686070x + 205821
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 183
--S 184 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                    +-+ +------+
--R                   \|7 \|5x + 3
--R       - 58806atan(-------------)
--R                     +--------+
--R                    \|- 2x + 1
--R     +
--R                     +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                 154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7          +-+
--R       29403atan(------------------------------------------------) - 5480\|7
--R                          +--------+ +------+
--R                      798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R  /
--R          +-+
--R     3267\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
)clear all
--S 186 of 500
t0:=1/((2+3*x)^2*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R             4       3       2              +--------+ +------+
--R        (225x  + 570x  + 541x  + 228x + 36)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
--S 187 of 500
r0:=1593/7*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     845/231*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)+3/7*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*_
     (3+5*x)^(3/2))+84235/2541*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +-+ +------+
--R                2                        +------+     \|7 \|5x + 3

--R       (8673885x  + 10986921x + 3469554)\|5x + 3 atan(-------------)
--R                                                        +--------+
--R                                                       \|- 2x + 1
--R     +
--R                2                      +-+ +--------+
--R       (1263525x  + 1572580x + 487909)\|7 \|- 2x + 1
--R  /
--R            2                   +-+ +------+
--R     (38115x  + 48279x + 15246)\|7 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      3             2                          +-+
--R         (- 390324825x  - 728606340x  - 452776797x - 93677958)\|7
--R      *
--R                  +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R         atan(--------------------------------------------------)
--R                        +--------+ +------+
--R                    798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                  2                          +--------+ +------+             3
--R       (159204150x  + 198145080x + 61476534)\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 512304450x
--R     +
--R                 2
--R       956301640x  + 594273162x + 122953068
--R  /
--R              3            2
--R     24012450x  + 44823240x  + 27854442x + 5762988
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 188
--S 189 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-+ +------+
--R                      \|7 \|5x + 3
--R       - 10408662atan(-------------)
--R                        +--------+
--R                       \|- 2x + 1
--R     +
--R                         +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7

--R       - 5204331atan(--------------------------------------------------)
--R                               +--------+ +------+
--R                           798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R              +-+
--R       975818\|7
--R  /
--R           +-+
--R     45738\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
)clear all
--S 191 of 500
t0:=1/((2+3*x)^3*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------------
--R             5        4        3        2              +--------+ +------+
--R        (675x  + 2160x  + 2763x  + 1766x  + 564x + 72)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 500
r0:=392283/196*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     207895/6468*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)+3/14*sqrt(1-2*x)/_
     ((2+3*x)^2*(3+5*x)^(3/2))+753/196*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*_
     (3+5*x)^(3/2))+20743985/71148*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                     3               2                             +------+
--R         (6407942805x  + 12388689423x  + 7974328824x + 1708784748)\|5x + 3
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +

--R                  3              2                            +-+ +--------+
--R       (933479325x  + 1784145090x  + 1135041037x + 240342364)\|7 \|- 2x + 1
--R  /
--R              3           2                      +-+ +------+
--R     (3201660x  + 6189876x  + 3984288x + 853776)\|7 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
--S 193 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        4                3                2
--R           288357426225x  + 730505479770x  + 693339411501x  + 292202191908x
--R         +
--R           46137188196
--R      *
--R                      +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R          +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R         \|7 atan(------------------------------------------------)
--R                           +--------+ +------+
--R                       798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                       3                2
--R         (117618394950x  + 224802281340x  + 143015170662x + 30283137864)
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                      4                3                2
--R       - 378539223300x  - 958966032360x  - 910176532468x  - 383586412944x
--R     +
--R       - 60566275728
--R  /
--R                4              3              2
--R     2017045800x  + 5109849360x  + 4849874568x  + 2043939744x + 322727328
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 193
--S 194 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-+ +------+
--R                        \|7 \|5x + 3
--R       - 2563177122atan(-------------)
--R                          +--------+
--R                         \|- 2x + 1

--R     +
--R                          +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                      154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R       1281588561atan(------------------------------------------------)
--R                               +--------+ +------+
--R                           798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                   +-+
--R       - 240342364\|7
--R  /
--R             +-+
--R     1280664\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 500
t0:=1/((2+3*x)^4*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R             6        5         4         3        2                +--------+
--R       (2025x  + 7830x  + 12609x  + 10824x  + 5224x  + 1344x + 144)\|- 2x + 1
--R    *
--R        +------+
--R       \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 500
r0:=41307885/2744*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_
     21891025/90552*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)+1/7*sqrt(1-2*x)/_
     ((2+3*x)^3*(3+5*x)^(3/2))+325/196*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^2*_
     (3+5*x)^(3/2))+79335/2744*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*(3+5*x)^(3/2))+_
     2184369575/996072*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                         4                 3                 2

--R           2024292904425x  + 5263161551505x  + 5128208691210x  + 2219224813740x
--R         +
--R           359874294120
--R      *
--R                        +-+ +------+
--R          +------+     \|7 \|5x + 3
--R         \|5x + 3 atan(-------------)
--R                         +--------+
--R                        \|- 2x + 1
--R     +
--R                        4                3                2
--R           294889892625x  + 760212086400x  + 734310313245x  + 314968389410x
--R         +
--R           50617099616
--R      *
--R          +-+ +--------+
--R         \|7 \|- 2x + 1
--R  /
--R                  4             3             2                          +-+
--R       (134469720x  + 349621272x  + 340656624x  + 147418656x + 23905728)\|7
--R    *
--R        +------+
--R       \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          5                   4                   3
--R           91093180699125x  + 291498178237200x  + 372874752995085x
--R         +
--R                           2
--R           238326751280970x  + 76113413206380x + 9716605941240
--R      *
--R                       +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R          +-+     1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (71373x + 38580)\|7
--R         \|7 atan(---------------------------------------------------)
--R                             +--------+ +------+
--R                       27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 22792x - 12320
--R     +
--R                          4                  3                  2
--R           37156126470750x  + 95786722886400x  + 92523099468870x
--R         +
--R           39686017065660x + 6377754551616
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3

--R     +
--R                         5                   4                   3
--R       - 104635035612450x  - 334832113959840x  - 428306079106962x
--R     +
--R                         2
--R       - 273756256135684x  - 87428385311736x - 11161070465328
--R  /
--R                   5                4                3                2
--R       84715923600x  + 271090955520x  + 346770513936x  + 221641957152x
--R     +
--R       70784860608x + 9036365184
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 198
--S 199 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           +-+ +------+
--R                          \|7 \|5x + 3
--R       - 269905720590atan(-------------)
--R                            +--------+
--R                           \|- 2x + 1
--R     +
--R                             +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                        1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (71373x + 38580)\|7
--R       134952860295atan(---------------------------------------------------)
--R                                   +--------+ +------+
--R                             27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 22792x - 12320
--R     +
--R                     +-+
--R       - 22144981082\|7
--R  /
--R              +-+
--R     17929296\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
)clear all
--S 201 of 500

t0:=(2+3*x)^5*sqrt(3+5*x)/(1-2*x)^(3/2)
--R
--R
--R               5       4        3       2              +------+
--R        (- 243x  - 810x  - 1080x  - 720x  - 240x - 32)\|5x + 3
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                                   +--------+
--R                          (2x - 1)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
--S 202 of 500
r0:=-35439958001/5120000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+(2+3*x)^5*_
     sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x)+3192575743/5120000*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)+847637/32000*(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+_
     10389/1600*(2+3*x)^3*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+33/20*(2+3*x)^4*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+147/1280000*(1853322+3022165*x)*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-+ +------+
--R                     +--------+     \|2 \|5x + 3
--R       - 35439958001\|- 2x + 1 asin(-------------)
--R                                         +--+
--R                                        \|11
--R     +
--R                       5             4              3              2
--R           - 124416000x  - 613267200x  - 1429191360x  - 2297649240x
--R         +
--R           - 3810769458x + 5389783159
--R      *
--R          +--+ +------+
--R         \|10 \|5x + 3
--R  /
--R             +--+ +--------+
--R     5120000\|10 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 203
--S 204 of 500
--m0:=a0-r0
--E 204
--S 205 of 500
--d0:=D(m0,x)

--E 205
)clear all
--S 206 of 500
t0:=(2+3*x)^4*sqrt(3+5*x)/(1-2*x)^(3/2)
--R
--R
--R              4       3       2             +------+
--R        (- 81x  - 216x  - 216x  - 96x - 16)\|5x + 3
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                              +--------+
--R                     (2x - 1)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 500
r0:=-92108287/51200*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+(2+3*x)^4*_
     sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x)+8050753/51200*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+_
     15395/512*(2+3*x)*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+2203/320*(2+3*x)^2*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+27/16*(2+3*x)^3*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +-+ +------+
--R                  +--------+     \|2 \|5x + 3
--R       - 92108287\|- 2x + 1 asin(-------------)
--R                                      +--+
--R                                     \|11
--R     +
--R                 4           3           2                        +--+ +------+
--R       (- 518400x  - 2283840x  - 5020200x  - 9587886x + 14050073)\|10 \|5x + 3
--R  /
--R           +--+ +--------+
--R     51200\|10 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
--S 208 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 208
--S 209 of 500
--m0:=a0-r0
--E 209
--S 210 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 210

--S 211 of 500
t0:=(2+3*x)^3*sqrt(3+5*x)/(1-2*x)^(3/2)
--R
--R
--R              3      2            +------+
--R        (- 27x  - 54x  - 36x - 8)\|5x + 3
--R   (1)  ----------------------------------
--R                         +--------+
--R                (2x - 1)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 500
r0:=-1463447/3200*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+(2+3*x)^3*_
     sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x)+131833/3200*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+7/4*_
     (2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+3/160*(750+1223*x)*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +-+ +------+
--R                 +--------+     \|2 \|5x + 3
--R       - 1463447\|- 2x + 1 asin(-------------)
--R                                     +--+
--R                                    \|11
--R     +
--R                3         2                     +--+ +------+
--R       (- 14400x  - 57960x  - 142686x + 224833)\|10 \|5x + 3
--R  /
--R          +--+ +--------+
--R     3200\|10 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 213
--S 214 of 500
--m0:=a0-r0
--E 214
--S 215 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 215
)clear all

--S 216 of 500
t0:=(2+3*x)^2*sqrt(3+5*x)/(1-2*x)^(3/2)
--R
--R
--R             2            +------+
--R        (- 9x  - 12x - 4)\|5x + 3
--R   (1)  --------------------------
--R                     +--------+
--R            (2x - 1)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 500
r0:=-17951/160*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+49/22*(3+5*x)^(3/2)/_
     sqrt(1-2*x)+9/40*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)+17951/1760*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                               +-+ +------+
--R               +--------+     \|2 \|5x + 3
--R       - 17951\|- 2x + 1 asin(-------------)
--R                                   +--+
--R                                  \|11
--R     +
--R              2                 +--+ +------+
--R       (- 360x  - 1518x + 2809)\|10 \|5x + 3
--R  /
--R         +--+ +--------+
--R     160\|10 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 218
--S 219 of 500
--m0:=a0-r0
--E 219
--S 220 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 220
)clear all
--S 221 of 500
t0:=(2+3*x)*sqrt(3+5*x)/(1-2*x)^(3/2)
--R

--R
--R                   +------+
--R        (- 3x - 2)\|5x + 3
--R   (1)  -------------------
--R                 +--------+
--R        (2x - 1)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 500
r0:=-103/4*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+7/11*(3+5*x)^(3/2)/_
     sqrt(1-2*x)+103/44*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                              +-+ +------+
--R              +--------+     \|2 \|5x + 3                 +--+ +------+
--R        - 103\|- 2x + 1 asin(-------------) + (- 6x + 17)\|10 \|5x + 3
--R                                  +--+
--R                                 \|11
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                 +--+ +--------+
--R                               4\|10 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
--S 223 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 223
--S 224 of 500
--m0:=a0-r0
--E 224
--S 225 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 225
)clear all
--S 226 of 500
t0:=sqrt(3+5*x)/(1-2*x)^(3/2)
--R
--R
--R                +------+
--R               \|5x + 3
--R   (1)  - -------------------
--R                   +--------+
--R          (2x - 1)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226

--S 227 of 500
r0:=-asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(5/2)+sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R                               +-+ +------+
--R           +-+ +--------+     \|2 \|5x + 3      +-+ +------+
--R        - \|5 \|- 2x + 1 asin(-------------) + \|2 \|5x + 3
--R                                   +--+
--R                                  \|11
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                            +-+ +--------+
--R                           \|2 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 228
--S 229 of 500
--m0:=a0-r0
--E 229
--S 230 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 230
)clear all
--S 231 of 500
t0:=sqrt(3+5*x)/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x))
--R
--R
--R                   +------+
--R                  \|5x + 3
--R   (1)  - ------------------------
--R             2          +--------+
--R          (6x  + x - 2)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 500
r0:=-2/7*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     2/7*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R                            +-+ +------+
--R            +--------+     \|7 \|5x + 3       +-+ +------+
--R        - 2\|- 2x + 1 atan(-------------) + 2\|7 \|5x + 3

--R                             +--------+
--R                            \|- 2x + 1
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                           +-+ +--------+
--R                         7\|7 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                             +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R                +-+     1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 71373x - 38580)\|7
--R       (4x - 2)\|7 atan(-----------------------------------------------------)
--R                                    +--------+ +------+
--R                              27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 22792x + 12320
--R     +
--R            +--------+ +------+
--R       - 28\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 98x - 49
--R  /
--R     196x - 98
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 233
--S 234 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-+ +------+
--R             \|7 \|5x + 3
--R       4atan(-------------)
--R               +--------+
--R              \|- 2x + 1
--R     +
--R                  +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R             1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 71373x - 38580)\|7       +-+
--R       2atan(-----------------------------------------------------) + 7\|7
--R                         +--------+ +------+
--R                   27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 22792x + 12320
--R  /
--R        +-+
--R     14\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 500
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
)clear all
--S 236 of 500
t0:=sqrt(3+5*x)/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^2)
--R
--R
--R                       +------+
--R                      \|5x + 3
--R   (1)  - ---------------------------------
--R              3      2           +--------+
--R          (18x  + 15x  - 4x - 4)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 500
r0:=29/49*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     2/7*sqrt(3+5*x)/((2+3*x)*sqrt(1-2*x))-9/49*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R                                   +-+ +------+
--R                   +--------+     \|7 \|5x + 3               +-+ +------+
--R        (87x + 58)\|- 2x + 1 atan(-------------) + (18x + 5)\|7 \|5x + 3
--R                                    +--------+
--R                                   \|- 2x + 1
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+ +--------+
--R                            (147x + 98)\|7 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
--S 238 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2               +-+
--R         (- 1392x  - 232x + 464)\|7
--R      *
--R                    +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R              32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R         atan(--------------------------------------------------------)
--R                          +--------+ +------+
--R                    91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R     +

--R                       +--------+ +------+        2
--R       (- 2016x - 560)\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 3990x  + 665x - 1330
--R  /
--R           2
--R     32928x  + 5488x - 10976
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 238
--S 239 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  +-+ +------+
--R                 \|7 \|5x + 3
--R       - 464atan(-------------)
--R                   +--------+
--R                  \|- 2x + 1
--R     +
--R                       +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R                 32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R       - 232atan(--------------------------------------------------------)
--R                             +--------+ +------+
--R                       91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R     +
--R          +-+
--R       95\|7
--R  /
--R         +-+
--R     784\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 500
t0:=sqrt(3+5*x)/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^3)
--R
--R
--R                           +------+
--R                          \|5x + 3
--R   (1)  - -----------------------------------------

--R              4      3      2            +--------+
--R          (54x  + 81x  + 18x  - 20x - 8)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 500
r0:=1585/1372*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     2/7*sqrt(3+5*x)/((2+3*x)^2*sqrt(1-2*x))-15/98*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+15/1372*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +-+ +------+
--R              2                  +--------+     \|7 \|5x + 3
--R       (14265x  + 19020x + 6340)\|- 2x + 1 atan(-------------)
--R                                                  +--------+
--R                                                 \|- 2x + 1
--R     +
--R             2               +-+ +------+
--R       (- 90x  + 405x + 212)\|7 \|5x + 3
--R  /
--R            2                  +-+ +--------+
--R     (12348x  + 16464x + 5488)\|7 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   3          2                   +-+
--R         (- 142650x  - 118875x  + 31700x + 31700)\|7
--R      *
--R                 +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R              70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7
--R         atan(-----------------------------------------------)
--R                       +--------+ +------+
--R                   126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R     +
--R             2                   +--------+ +------+          3          2
--R       (6300x  - 28350x - 14840)\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 186984x  + 155820x
--R     +
--R       - 41552x - 41552
--R  /
--R             3           2
--R     1728720x  + 1440600x  - 384160x - 384160
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 243

--S 244 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +-+ +------+
--R                   \|7 \|5x + 3
--R       - 15850atan(-------------)
--R                     +--------+
--R                    \|- 2x + 1
--R     +
--R                     +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                  70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7          +-+
--R       - 7925atan(-----------------------------------------------) + 1484\|7
--R                           +--------+ +------+
--R                       126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R  /
--R           +-+
--R     13720\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
)clear all
--S 246 of 500
t0:=sqrt(3+5*x)/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^4)
--R
--R
--R                                 +------+
--R                                \|5x + 3
--R   (1)  - ----------------------------------------------------
--R               5       4       3      2             +--------+
--R          (162x  + 351x  + 216x  - 24x  - 64x - 16)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 500
r0:=7435/2744*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     2/7*sqrt(3+5*x)/((2+3*x)^3*sqrt(1-2*x))-1/7*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3-5/196*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     565/2744*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R

--R
--R   (2)
--R                                                               +-+ +------+
--R               3          2                    +--------+     \|7 \|5x + 3
--R       (200745x  + 401490x  + 267660x + 59480)\|- 2x + 1 atan(-------------)
--R                                                                +--------+
--R                                                               \|- 2x + 1
--R     +
--R                3        2                 +-+ +------+
--R       (- 10170x  - 8055x  + 3114x + 2512)\|7 \|5x + 3
--R  /
--R            3          2                   +-+ +--------+
--R     (74088x  + 148176x  + 98784x + 21952)\|7 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 4           3          2                     +-+
--R         (802980x  + 1204470x  + 267660x  - 297400x - 118960)\|7
--R      *
--R                    +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R              32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (242757x + 131220)\|7
--R         atan(------------------------------------------------------)
--R                         +--------+ +------+
--R                   91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 592592x - 320320
--R     +
--R               3          2                   +--------+ +------+           4
--R       (284760x  + 225540x  - 87192x - 70336)\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 1127574x
--R     +
--R                 3          2
--R       - 1691361x  - 375858x  + 417620x + 167048
--R  /
--R             4           3           2
--R     4148928x  + 6223392x  + 1382976x  - 1536640x - 614656
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 248
--S 249 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +-+ +------+
--R                   \|7 \|5x + 3
--R       - 29740atan(-------------)
--R                     +--------+

--R                    \|- 2x + 1
--R     +
--R                       +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R                 32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (242757x + 131220)\|7
--R       14870atan(------------------------------------------------------)
--R                            +--------+ +------+
--R                      91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 592592x - 320320
--R     +
--R              +-+
--R       - 2983\|7
--R  /
--R           +-+
--R     10976\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
--S 250 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
)clear all
--S 251 of 500
t0:=sqrt(3+5*x)/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^5)
--R
--R
--R                                       +------+
--R                                      \|5x + 3
--R   (1)  - ----------------------------------------------------------------
--R               6        5        4       3       2              +--------+
--R          (486x  + 1377x  + 1350x  + 360x  - 240x  - 176x - 32)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 500
r0:=1244755/153664*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     2/7*sqrt(3+5*x)/((2+3*x)^4*sqrt(1-2*x))-27/196*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^4-13/392*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     835/10976*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+107245/153664*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                    4             3             2
--R         (100825155x  + 268867080x  + 268867080x  + 119496480x + 19916080)
--R      *

--R                          +-+ +------+
--R          +--------+     \|7 \|5x + 3
--R         \|- 2x + 1 atan(-------------)
--R                           +--------+
--R                          \|- 2x + 1
--R     +
--R                  4           3           2                      +-+ +------+
--R       (- 5791230x  - 8897265x  - 2075184x  + 2239092x + 917264)\|7 \|5x + 3
--R  /
--R               4            3            2                        +-+ +--------+
--R     (12446784x  + 33191424x  + 33191424x  + 14751744x + 2458624)\|7 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
--S 253 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     5             4             3            2
--R           403300620x  + 873818010x  + 537734160x  - 59748240x  - 159328640x
--R         +
--R           - 39832160
--R      *
--R                       +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R          +-+     1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (71373x + 38580)\|7
--R         \|7 atan(---------------------------------------------------)
--R                             +--------+ +------+
--R                       27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 22792x - 12320
--R     +
--R                    4             3            2
--R         (162154440x  + 249123420x  + 58105152x  - 62694576x - 25683392)
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                   5             4             3            2
--R       - 455077602x  - 986001471x  - 606770136x  + 67418904x  + 179783744x
--R     +
--R       44945936
--R  /
--R                 5              4             3             2
--R       697019904x  + 1510209792x  + 929359872x  - 103262208x  - 275365888x
--R     +
--R       - 68841472
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 253
--S 254 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                      +-+ +------+
--R                     \|7 \|5x + 3
--R       - 4979020atan(-------------)
--R                       +--------+
--R                      \|- 2x + 1
--R     +
--R                        +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                   1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (71373x + 38580)\|7
--R       2489510atan(---------------------------------------------------)
--R                              +--------+ +------+
--R                        27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 22792x - 12320
--R     +
--R                +-+
--R       - 401303\|7
--R  /
--R            +-+
--R     614656\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 500
t0:=(2+3*x)^4*(3+5*x)^(3/2)/(1-2*x)^(3/2)
--R
--R
--R               5        4        3        2              +------+
--R        (- 405x  - 1323x  - 1728x  - 1128x  - 368x - 48)\|5x + 3
--R   (1)  ---------------------------------------------------------
--R                                    +--------+
--R                           (2x - 1)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 500
r0:=-11199264087/1024000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+(2+3*x)^4*_
     (3+5*x)^(3/2)/sqrt(1-2*x)+29429853/256000*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)+169017/6400*(2+3*x)*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)+_
     10377/1600*(2+3*x)^2*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)+33/20*(2+3*x)^3*_

     (3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)+1018114917/1024000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-+ +------+
--R                     +--------+     \|2 \|5x + 3
--R       - 11199264087\|- 2x + 1 asin(-------------)
--R                                         +--+
--R                                        \|11
--R     +
--R                      5             4             3             2
--R           - 41472000x  - 200966400x  - 461171520x  - 732415080x  - 1206337246x
--R         +
--R           1702927233
--R      *
--R          +--+ +------+
--R         \|10 \|5x + 3
--R  /
--R             +--+ +--------+
--R     1024000\|10 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 258
--S 259 of 500
--m0:=a0-r0
--E 259
--S 260 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 260
)clear all
--S 261 of 500
t0:=(2+3*x)^3*(3+5*x)^(3/2)/(1-2*x)^(3/2)
--R
--R
--R               4       3       2              +------+
--R        (- 135x  - 351x  - 342x  - 148x - 24)\|5x + 3
--R   (1)  ----------------------------------------------
--R                               +--------+
--R                      (2x - 1)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
--S 262 of 500

r0:=-145708761/51200*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+(2+3*x)^3*_
     (3+5*x)^(3/2)/sqrt(1-2*x)+392979/12800*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)+27/16*(2+3*x)^2*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)+_
     3/320*(3+5*x)^(3/2)*(1382+2199*x)*sqrt(1-2*x)+_
     13246251/51200*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-+ +------+
--R                   +--------+     \|2 \|5x + 3
--R       - 145708761\|- 2x + 1 asin(-------------)
--R                                       +--+
--R                                      \|11
--R     +
--R               4           3           2                         +--+ +------+
--R     (- 864000x  - 3729600x  - 8057880x  - 15218818x + 22217679)\|10 \|5x + 3
--R  /
--R           +--+ +--------+
--R     51200\|10 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 263
--S 264 of 500
--m0:=a0-r0
--E 264
--S 265 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 265
)clear all
--S 266 of 500
t0:=(2+3*x)^2*(3+5*x)^(3/2)/(1-2*x)^(3/2)
--R
--R
--R              3      2             +------+
--R        (- 45x  - 87x  - 56x - 12)\|5x + 3
--R   (1)  -----------------------------------
--R                         +--------+
--R                (2x - 1)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 500
r0:=-463881/640*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+49/22*(3+5*x)^(5/2)/_

     sqrt(1-2*x)+14057/1760*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)+_
     3/20*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)+42171/640*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                +-+ +------+
--R                +--------+     \|2 \|5x + 3
--R       - 463881\|- 2x + 1 asin(-------------)
--R                                    +--+
--R                                   \|11
--R     +
--R               3         2                   +--+ +------+
--R       (- 4800x  - 18840x  - 45538x + 71199)\|10 \|5x + 3
--R  /
--R         +--+ +--------+
--R     640\|10 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
--S 268 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 268
--S 269 of 500
--m0:=a0-r0
--E 269
--S 270 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 270
)clear all
--S 271 of 500
t0:=(2+3*x)*(3+5*x)^(3/2)/(1-2*x)^(3/2)
--R
--R
--R              2            +------+
--R        (- 15x  - 19x - 6)\|5x + 3
--R   (1)  ---------------------------
--R                     +--------+
--R            (2x - 1)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 500
r0:=-5709/32*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+7/11*(3+5*x)^(5/2)/_
     sqrt(1-2*x)+173/88*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)+519/32*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R

--R
--R   (2)
--R                          +-+ +------+
--R          +--------+     \|2 \|5x + 3            2               +--+ +------+
--R   - 5709\|- 2x + 1 asin(-------------) + (- 120x  - 490x + 891)\|10 \|5x + 3
--R                              +--+
--R                             \|11
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                   +--+ +--------+
--R                                32\|10 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 273
--S 274 of 500
--m0:=a0-r0
--E 274
--S 275 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 275
)clear all
--S 276 of 500
t0:=(3+5*x)^(3/2)/(1-2*x)^(3/2)
--R
--R
--R                   +------+
--R        (- 5x - 3)\|5x + 3
--R   (1)  -------------------
--R                 +--------+
--R        (2x - 1)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 500
r0:=-33/4*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(5/2)+(3+5*x)^(3/2)/_
     sqrt(1-2*x)+15/4*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                                 +-+ +------+
--R             +-+ +--------+     \|2 \|5x + 3                  +-+ +------+
--R        - 33\|5 \|- 2x + 1 asin(-------------) + (- 10x + 27)\|2 \|5x + 3
--R                                     +--+
--R                                    \|11
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------

--R                                   +-+ +--------+
--R                                 4\|2 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 278
--S 279 of 500
--m0:=a0-r0
--E 279
--S 280 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 280
)clear all
--S 281 of 500
t0:=(3+5*x)^(3/2)/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x))
--R
--R
--R                      +------+
--R           (- 5x - 3)\|5x + 3
--R   (1)  ------------------------
--R           2          +--------+
--R        (6x  + x - 2)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 500
r0:=-5/3*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(5/2)+_
     2/21*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     2/7*(3+5*x)^(3/2)/sqrt(1-2*x)+5/7*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                             +-+ +------+
--R         +-+ +--------+     \|7 \|5x + 3
--R       2\|2 \|- 2x + 1 atan(-------------)
--R                              +--------+
--R                             \|- 2x + 1
--R     +
--R                                    +-+ +------+
--R            +-+ +-+ +--------+     \|2 \|5x + 3        +-+ +-+ +------+
--R       - 35\|5 \|7 \|- 2x + 1 asin(-------------) + 33\|2 \|7 \|5x + 3
--R                                        +--+
--R                                       \|11
--R  /

--R        +-+ +-+ +--------+
--R     21\|2 \|7 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
--S 283 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 283
--S 284 of 500
--m0:=a0-r0
--E 284
--S 285 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 285
)clear all
--S 286 of 500
t0:=(3+5*x)^(3/2)/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^2)
--R
--R
--R                          +------+
--R               (- 5x - 3)\|5x + 3
--R   (1)  ---------------------------------
--R            3      2           +--------+
--R        (18x  + 15x  - 4x - 4)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 500
r0:=-33/49*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     2/7*(3+5*x)^(3/2)/((2+3*x)*sqrt(1-2*x))+3/49*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R                                     +-+ +------+
--R                     +--------+     \|7 \|5x + 3                +-+ +------+
--R        (- 99x - 66)\|- 2x + 1 atan(-------------) + (64x + 45)\|7 \|5x + 3
--R                                      +--------+
--R                                     \|- 2x + 1
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+ +--------+
--R                             (147x + 98)\|7 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                2             +-+
--R         (- 198x  - 33x + 66)\|7
--R      *
--R                  +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R         atan(------------------------------------------------)
--R                       +--------+ +------+
--R                   798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                      +--------+ +------+        2
--R       (- 896x - 630)\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 3780x  - 630x + 1260
--R  /
--R          2
--R     4116x  + 686x - 1372
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 288
--S 289 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R       66atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                    +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7        +-+
--R       - 33atan(------------------------------------------------) - 90\|7
--R                         +--------+ +------+
--R                     798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R  /
--R        +-+
--R     98\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290

--S 291 of 500
t0:=(3+5*x)^(3/2)/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^3)
--R
--R
--R                              +------+
--R                   (- 5x - 3)\|5x + 3
--R   (1)  -----------------------------------------
--R            4      3      2            +--------+
--R        (54x  + 81x  + 18x  - 20x - 8)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
--S 292 of 500
r0:=825/1372*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     2/7*(3+5*x)^(3/2)/((2+3*x)^2*sqrt(1-2*x))+_
     5/98*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2-_
     425/1372*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-+ +------+
--R             2                 +--------+     \|7 \|5x + 3
--R       (7425x  + 9900x + 3300)\|- 2x + 1 atan(-------------)
--R                                                +--------+
--R                                               \|- 2x + 1
--R     +
--R             2                +-+ +------+
--R       (2550x  + 2245x + 396)\|7 \|5x + 3
--R  /
--R            2                  +-+ +--------+
--R     (12348x  + 16464x + 5488)\|7 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  3         2                   +-+
--R         (- 59400x  - 49500x  + 13200x + 13200)\|7
--R      *
--R                    +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R              32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R         atan(--------------------------------------------------------)
--R                          +--------+ +------+
--R                    91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R     +

--R                 2                    +--------+ +------+          3          2
--R       (- 142800x  - 125720x - 22176)\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 237006x  + 197505x
--R     +
--R       - 52668x - 52668
--R  /
--R             3           2
--R     1382976x  + 1152480x  - 307328x - 307328
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 293
--S 294 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +-+ +------+
--R                  \|7 \|5x + 3
--R       - 6600atan(-------------)
--R                    +--------+
--R                   \|- 2x + 1
--R     +
--R                        +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R                  32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R       - 3300atan(--------------------------------------------------------)
--R                              +--------+ +------+
--R                        91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R     +
--R            +-+
--R       1881\|7
--R  /
--R           +-+
--R     10976\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
--S 295 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
)clear all
--S 296 of 500
t0:=(3+5*x)^(3/2)/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^4)
--R
--R
--R                                    +------+

--R                         (- 5x - 3)\|5x + 3
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R             5       4       3      2             +--------+
--R        (162x  + 351x  + 216x  - 24x  - 64x - 16)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 500
r0:=2805/2744*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     2/7*(3+5*x)^(3/2)/((2+3*x)^3*sqrt(1-2*x))+_
     1/21*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3-_
     145/588*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2-_
     415/8232*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                              +-+ +------+
--R              3          2                    +--------+     \|7 \|5x + 3
--R       (75735x  + 151470x  + 100980x + 22440)\|- 2x + 1 atan(-------------)
--R                                                               +--------+
--R                                                              \|- 2x + 1
--R     +
--R             3        2                +-+ +------+
--R       (2490x  + 6135x  + 3782x + 576)\|7 \|5x + 3
--R  /
--R            3          2                   +-+ +--------+
--R     (74088x  + 148176x  + 98784x + 21952)\|7 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
--S 298 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   4          3         2                   +-+
--R         (- 151470x  - 227205x  - 50490x  + 56100x + 22440)\|7
--R      *
--R                  +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R         atan(--------------------------------------------------)
--R                        +--------+ +------+
--R                    798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                3         2                  +--------+ +------+          4
--R       (- 34860x  - 85890x  - 52948x - 8064)\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 108864x
--R     +
--R              3         2
--R       163296x  + 36288x  - 40320x - 16128
--R  /

--R             4           3          2
--R     2074464x  + 3111696x  + 691488x  - 768320x - 307328
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 298
--S 299 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +-+ +------+
--R                  \|7 \|5x + 3
--R       - 5610atan(-------------)
--R                    +--------+
--R                   \|- 2x + 1
--R     +
--R                      +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                  154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7         +-+
--R       - 2805atan(--------------------------------------------------) + 288\|7
--R                            +--------+ +------+
--R                        798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R  /
--R          +-+
--R     5488\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)clear all
--S 301 of 500
t0:=(3+5*x)^(3/2)/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^5)
--R
--R
--R                                          +------+
--R                               (- 5x - 3)\|5x + 3
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R             6        5        4       3       2              +--------+
--R        (486x  + 1377x  + 1350x  + 360x  - 240x  - 176x - 32)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 500

r0:=279015/153664*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     2/7*(3+5*x)^(3/2)/((2+3*x)^4*sqrt(1-2*x))+9/196*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^4-89/392*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3-_
     745/10976*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+16985/153664*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                   4            3            2                        +--------+
--R         (22600215x  + 60267240x  + 60267240x  + 26785440x + 4464240)\|- 2x + 1
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                 4           3         2                     +-+ +------+
--R       (- 917190x  - 1188045x  + 60048x  + 538276x + 163152)\|7 \|5x + 3
--R  /
--R               4            3            2                        +-+ +--------+
--R     (12446784x  + 33191424x  + 33191424x  + 14751744x + 2458624)\|7 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    5             4             3            2
--R           90400860x  + 195868530x  + 120534480x  - 13392720x  - 35713920x
--R         +
--R           - 8928480
--R      *
--R                       +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R          +-+     1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (71373x + 38580)\|7
--R         \|7 atan(---------------------------------------------------)
--R                             +--------+ +------+
--R                       27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 22792x - 12320
--R     +
--R                   4            3           2                        +--------+
--R         (25681320x  + 33265260x  - 1681344x  - 15071728x - 4568256)\|- 2x + 1
--R      *
--R          +------+
--R         \|5x + 3
--R     +
--R                5             4             3            2
--R     - 80943786x  - 175378203x  - 107925048x  + 11991672x  + 31977792x + 7994448
--R  /

--R                 5              4             3             2
--R       697019904x  + 1510209792x  + 929359872x  - 103262208x  - 275365888x
--R     +
--R       - 68841472
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 303
--S 304 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +-+ +------+
--R                     \|7 \|5x + 3
--R       - 1116060atan(-------------)
--R                       +--------+
--R                      \|- 2x + 1
--R     +
--R                     +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (71373x + 38580)\|7           +-+
--R     558030atan(---------------------------------------------------) - 71379\|7
--R                           +--------+ +------+
--R                     27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 22792x - 12320
--R  /
--R            +-+
--R     614656\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
)clear all
--S 306 of 500
t0:=(2+3*x)^4*(3+5*x)^(5/2)/(1-2*x)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R           6        5         4         3        2                +------+
--R   (- 2025x  - 7830x  - 12609x  - 10824x  - 5224x  - 1344x - 144)\|5x + 3
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                      +--------+
--R                             (2x - 1)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 306
--S 307 of 500
r0:=-107121749031/1638400*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     (2+3*x)^4*(3+5*x)^(5/2)/sqrt(1-2*x)+295101237/409600*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)+5100983/51200*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)+_
     62751/2560*(2+3*x)*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)+999/160*(2+3*x)^2*_
     (3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)+13/8*(2+3*x)^3*(3+5*x)^(5/2)*_
     sqrt(1-2*x)+9738340821/1638400*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-+ +------+
--R                      +--------+     \|2 \|5x + 3
--R       - 107121749031\|- 2x + 1 asin(-------------)
--R                                          +--+
--R                                         \|11
--R     +
--R                       6              5              4              3
--R           - 276480000x  - 1479168000x  - 3687379200x  - 5945485120x
--R         +
--R                        2
--R           - 7755469800x  - 11734056318x + 16267424049
--R      *
--R          +--+ +------+
--R         \|10 \|5x + 3
--R  /
--R             +--+ +--------+
--R     1638400\|10 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 308
--S 309 of 500
--m0:=a0-r0
--E 309
--S 310 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 310
)clear all
--S 311 of 500
t0:=(2+3*x)^3*(3+5*x)^(5/2)/(1-2*x)^(3/2)
--R
--R

--R               5        4        3        2              +------+
--R        (- 675x  - 2160x  - 2763x  - 1766x  - 564x - 72)\|5x + 3
--R   (1)  ---------------------------------------------------------
--R                                    +--------+
--R                           (2x - 1)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 500
r0:=-3538809681/204800*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     (2+3*x)^3*(3+5*x)^(5/2)/sqrt(1-2*x)+9748787/51200*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)+172209/6400*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)+33/20*_
     (2+3*x)^2*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)+3/1600*(3+5*x)^(5/2)*_
     (6602+10365*x)*sqrt(1-2*x)+321709971/204800*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+ +------+
--R                    +--------+     \|2 \|5x + 3
--R       - 3538809681\|- 2x + 1 asin(-------------)
--R                                        +--+
--R                                       \|11
--R     +
--R                      5            4             3             2
--R           - 13824000x  - 65836800x  - 148751040x  - 233394520x  - 381820658x
--R         +
--R           538018839
--R      *
--R          +--+ +------+
--R         \|10 \|5x + 3
--R  /
--R            +--+ +--------+
--R     204800\|10 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
--S 313 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 313
--S 314 of 500
--m0:=a0-r0
--E 314
--S 315 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 315
)clear all

--S 316 of 500
t0:=(2+3*x)^2*(3+5*x)^(5/2)/(1-2*x)^(3/2)
--R
--R
--R               4       3       2              +------+
--R        (- 225x  - 570x  - 541x  - 228x - 36)\|5x + 3
--R   (1)  ----------------------------------------------
--R                               +--------+
--R                      (2x - 1)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 500
r0:=-9219111/2048*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     49/22*(3+5*x)^(7/2)/sqrt(1-2*x)+25397/512*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)+25397/3520*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)+_
     9/80*(3+5*x)^(7/2)*sqrt(1-2*x)+838101/2048*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +-+ +------+
--R                 +--------+     \|2 \|5x + 3
--R       - 9219111\|- 2x + 1 asin(-------------)
--R                                     +--+
--R                                    \|11
--R     +
--R                4          3          2                      +--+ +------+
--R       (- 57600x  - 243520x  - 517096x  - 966014x + 1405233)\|10 \|5x + 3
--R  /
--R          +--+ +--------+
--R     2048\|10 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 318
--S 319 of 500
--m0:=a0-r0
--E 319
--S 320 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 320
)clear all
--S 321 of 500
t0:=(2+3*x)*(3+5*x)^(5/2)/(1-2*x)^(3/2)

--R
--R
--R              3       2             +------+
--R        (- 75x  - 140x  - 87x - 18)\|5x + 3
--R   (1)  ------------------------------------
--R                          +--------+
--R                 (2x - 1)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
--S 322 of 500
r0:=-29403/128*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(5/2)+_
     7/11*(3+5*x)^(7/2)/sqrt(1-2*x)+405/32*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)+81/44*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)+13365/128*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-+ +------+
--R               +-+ +--------+     \|2 \|5x + 3
--R       - 29403\|5 \|- 2x + 1 asin(-------------)
--R                                       +--+
--R                                      \|11
--R     +
--R               3        2                   +-+ +------+
--R       (- 1600x  - 6120x  - 14526x + 22545)\|2 \|5x + 3
--R  /
--R         +-+ +--------+
--R     128\|2 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 323
--S 324 of 500
--m0:=a0-r0
--E 324
--S 325 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 325
)clear all
--S 326 of 500
t0:=(3+5*x)^(5/2)/(1-2*x)^(3/2)
--R
--R

--R              2            +------+
--R        (- 25x  - 30x - 9)\|5x + 3
--R   (1)  ---------------------------
--R                     +--------+
--R            (2x - 1)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 500
r0:=-1815/32*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(5/2)+(3+5*x)^(5/2)/_
     sqrt(1-2*x)+25/8*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)+_
     825/32*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +-+ +------+
--R              +-+ +--------+     \|2 \|5x + 3
--R       - 1815\|5 \|- 2x + 1 asin(-------------)
--R                                      +--+
--R                                     \|11
--R     +
--R              2                +-+ +------+
--R       (- 200x  - 790x + 1413)\|2 \|5x + 3
--R  /
--R        +-+ +--------+
--R     32\|2 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 328
--S 329 of 500
--m0:=a0-r0
--E 329
--S 330 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 330
)clear all
--S 331 of 500
t0:=(3+5*x)^(5/2)/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x))
--R
--R
--R              2            +------+
--R        (- 25x  - 30x - 9)\|5x + 3
--R   (1)  ---------------------------

--R             2          +--------+
--R          (6x  + x - 2)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 500
r0:=-475/36*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(5/2)-_
     2/63*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     2/7*(3+5*x)^(5/2)/sqrt(1-2*x)+5/7*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)+_
     505/84*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                               +-+ +------+
--R           +-+ +--------+     \|7 \|5x + 3
--R       - 8\|2 \|- 2x + 1 atan(-------------)
--R                                +--------+
--R                               \|- 2x + 1
--R     +
--R                                      +-+ +------+
--R              +-+ +-+ +--------+     \|2 \|5x + 3
--R       - 3325\|5 \|7 \|- 2x + 1 asin(-------------)
--R                                          +--+
--R                                         \|11
--R     +
--R                        +-+ +-+ +------+
--R       (- 1050x + 2703)\|2 \|7 \|5x + 3
--R  /
--R         +-+ +-+ +--------+
--R     252\|2 \|7 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 333
--S 334 of 500
--m0:=a0-r0
--E 334
--S 335 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 335
)clear all
--S 336 of 500
t0:=(3+5*x)^(5/2)/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^2)
--R

--R
--R                 2            +------+
--R           (- 25x  - 30x - 9)\|5x + 3
--R   (1)  ---------------------------------
--R            3      2           +--------+
--R        (18x  + 15x  - 4x - 4)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 500
r0:=-25/9*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(5/2)+_
     169/441*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     2/7*(3+5*x)^(5/2)/((2+3*x)*sqrt(1-2*x))+_
     3/49*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)+160/147*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                        +-+ +------+
--R                    +-+ +--------+     \|7 \|5x + 3
--R       (507x + 338)\|2 \|- 2x + 1 atan(-------------)
--R                                         +--------+
--R                                        \|- 2x + 1
--R     +
--R                                                +-+ +------+
--R                        +-+ +-+ +--------+     \|2 \|5x + 3
--R       (- 3675x - 2450)\|5 \|7 \|- 2x + 1 asin(-------------)
--R                                                    +--+
--R                                                   \|11
--R     +
--R                      +-+ +-+ +------+
--R       (3273x + 2175)\|2 \|7 \|5x + 3
--R  /
--R                   +-+ +-+ +--------+
--R     (1323x + 882)\|2 \|7 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 338
--S 339 of 500
--m0:=a0-r0
--E 339
--S 340 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 340
)clear all

--S 341 of 500
t0:=(3+5*x)^(5/2)/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^3)
--R
--R
--R                     2            +------+
--R               (- 25x  - 30x - 9)\|5x + 3
--R   (1)  -----------------------------------------
--R            4      3      2            +--------+
--R        (54x  + 81x  + 18x  - 20x - 8)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 500
r0:=-1815/1372*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     2/7*(3+5*x)^(5/2)/((2+3*x)^2*sqrt(1-2*x))+_
     5/98*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^2+_
     165/1372*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +-+ +------+
--R                2                  +--------+     \|7 \|5x + 3
--R       (- 16335x  - 21780x - 7260)\|- 2x + 1 atan(-------------)
--R                                                    +--------+
--R                                                   \|- 2x + 1
--R     +
--R             2                  +-+ +------+
--R       (8110x  + 11525x + 4068)\|7 \|5x + 3
--R  /
--R            2                  +-+ +--------+
--R     (12348x  + 16464x + 5488)\|7 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
--S 343 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                3         2                 +-+
--R         (32670x  + 27225x  - 7260x - 7260)\|7
--R      *
--R                  +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R         atan(--------------------------------------------------)
--R                        +--------+ +------+
--R                    798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                 2                    +--------+ +------+          3          2

--R       (- 113540x  - 161350x - 56952)\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 512568x  - 427140x
--R     +
--R       113904x + 113904
--R  /
--R            3          2
--R     345744x  + 288120x  - 76832x - 76832
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 343
--S 344 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +-+ +------+
--R                \|7 \|5x + 3
--R       3630atan(-------------)
--R                  +--------+
--R                 \|- 2x + 1
--R     +
--R                    +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7          +-+
--R       1815atan(--------------------------------------------------) - 4068\|7
--R                          +--------+ +------+
--R                      798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R  /
--R          +-+
--R     2744\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 500
t0:=(3+5*x)^(5/2)/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^4)
--R
--R
--R                           2            +------+
--R                     (- 25x  - 30x - 9)\|5x + 3
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R             5       4       3      2             +--------+
--R        (162x  + 351x  + 216x  - 24x  - 64x - 16)\|- 2x + 1

--S 347 of 500
r0:=1815/2744*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     2/7*(3+5*x)^(5/2)/((2+3*x)^3*sqrt(1-2*x))+_
     1/21*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^3+_
     155/1764*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2-_
     12335/24696*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            +-+ +------+
--R              3         2                   +--------+     \|7 \|5x + 3
--R       (49005x  + 98010x  + 65340x + 14520)\|- 2x + 1 atan(-------------)
--R                                                             +--------+
--R                                                            \|- 2x + 1
--R     +
--R              3         2                  +-+ +------+
--R       (24670x  + 37405x  + 17666x + 2448)\|7 \|5x + 3
--R  /
--R            3          2                   +-+ +--------+
--R     (74088x  + 148176x  + 98784x + 21952)\|7 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   4          3          2                    +-+
--R         (- 490050x  - 735075x  - 163350x  + 181500x + 72600)\|7
--R      *
--R                 +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R              70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7
--R         atan(-----------------------------------------------)
--R                       +--------+ +------+
--R                   126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R     +
--R                  3           2                      +--------+ +------+
--R       (- 1726900x  - 2618350x  - 1236620x - 171360)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R               4           3           2
--R       3238704x  + 4858056x  + 1079568x  - 1199520x - 479808
--R  /
--R              4            3           2
--R     10372320x  + 15558480x  + 3457440x  - 3841600x - 1536640
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 348

--S 349 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +-+ +------+
--R                   \|7 \|5x + 3
--R       - 18150atan(-------------)
--R                     +--------+
--R                    \|- 2x + 1
--R     +
--R                     +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                  70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7          +-+
--R       - 9075atan(-----------------------------------------------) + 8568\|7
--R                           +--------+ +------+
--R                       126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R  /
--R           +-+
--R     27440\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
)clear all
--S 351 of 500
t0:=(3+5*x)^(5/2)/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^5)
--R
--R
--R                                 2            +------+
--R                           (- 25x  - 30x - 9)\|5x + 3
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R             6        5        4       3       2              +--------+
--R        (486x  + 1377x  + 1350x  + 360x  - 240x  - 176x - 32)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 500
r0:=168795/153664*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     2/7*(3+5*x)^(5/2)/((2+3*x)^4*sqrt(1-2*x))+_
     9/196*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^4+_
     277/3528*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3-_

     38365/98784*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2-_
     167155/1382976*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                   4            3            2                        +--------+
--R         (13672395x  + 36459720x  + 36459720x  + 16204320x + 2700720)\|- 2x + 1
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                4           3           2                    +-+ +------+
--R       (1002930x  + 2578615x  + 2184144x  + 687828x + 53136)\|7 \|5x + 3
--R  /
--R               4            3            2                        +-+ +--------+
--R     (12446784x  + 33191424x  + 33191424x  + 14751744x + 2458624)\|7 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     5             4             3            2
--R           109379160x  + 236988180x  + 145838880x  - 16204320x  - 43211520x
--R         +
--R           - 10802880
--R      *
--R                        +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R          +-+     32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (242757x + 131220)\|7
--R         \|7 atan(------------------------------------------------------)
--R                             +--------+ +------+
--R                       91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 592592x - 320320
--R     +
--R                     4             3             2
--R         (- 56164080x  - 144402440x  - 122312064x  - 38518368x - 2975616)
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                5             4            3            2
--R     - 71554266x  - 155034243x  - 95405688x  + 10600632x  + 28268352x + 7067088
--R  /
--R                  5              4              3             2
--R       1394039808x  + 3020419584x  + 1858719744x  - 206524416x  - 550731776x
--R     +

--R       - 137682944
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 353
--S 354 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +-+ +------+
--R                     \|7 \|5x + 3
--R       - 1350360atan(-------------)
--R                       +--------+
--R                      \|- 2x + 1
--R     +
--R                        +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R                  32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (242757x + 131220)\|7
--R       675180atan(------------------------------------------------------)
--R                             +--------+ +------+
--R                       91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 592592x - 320320
--R     +
--R               +-+
--R       - 63099\|7
--R  /
--R             +-+
--R     1229312\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
)clear all
--S 356 of 500
t0:=(3+5*x)^(5/2)/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^6)
--R
--R
--R                                  2            +------+
--R                            (- 25x  - 30x - 9)\|5x + 3
--R   (1)  -------------------------------------------------------------------
--R              7        6        5        4        2              +--------+
--R        (1458x  + 5103x  + 6804x  + 3780x  - 1008x  - 448x - 64)\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356

--S 357 of 500
r0:=3474273/2151296*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     2/7*(3+5*x)^(5/2)/((2+3*x)^5*sqrt(1-2*x))+11/245*(3+5*x)^(3/2)*_
     sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^5+1019/13720*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^4-_
     29297/82320*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3-55277/460992*_
     sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+426781/6453888*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                      5               4               3               2
--R           4221241695x  + 14070805650x  + 18761074200x  + 12507382800x
--R         +
--R           4169127600x + 555883680
--R      *
--R                          +-+ +------+
--R          +--------+     \|7 \|5x + 3
--R         \|- 2x + 1 atan(-------------)
--R                           +--------+
--R                          \|- 2x + 1
--R     +
--R                       5             4            3             2
--R           - 115230870x  - 180017865x  + 19738914x  + 164918884x  + 95331368x
--R         +
--R           16456032
--R      *
--R          +-+ +------+
--R         \|7 \|5x + 3
--R  /
--R                    5              4               3              2
--R         2613824640x  + 8712748800x  + 11616998400x  + 7744665600x
--R       +
--R         2581555200x + 344207360
--R    *
--R        +-+ +--------+
--R       \|7 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
--S 358 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      6               5               4              3
--R           8442483390x  + 23920369605x  + 23451342750x  + 6253691400x
--R         +
--R                        2
--R           - 4169127600x  - 3057360240x - 555883680

--R      *
--R                      +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R          +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R         \|7 atan(------------------------------------------------)
--R                           +--------+ +------+
--R                       798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                      5              4             3              2
--R           1613232180x  + 2520250110x  - 276344796x  - 2308864376x
--R         +
--R           - 1334639152x - 230384448
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                    6               5               4              3
--R       - 6997927608x  - 19827461556x  - 19438687800x  - 5183650080x
--R     +
--R                  2
--R       3455766720x  + 2534228928x + 460768896
--R  /
--R                   6                5                4               3
--R       73187089920x  + 207363421440x  + 203297472000x  + 54212659200x
--R     +
--R                     2
--R       - 36141772800x  - 26503966720x - 4818903040
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 358
--S 359 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-+ +------+
--R                      \|7 \|5x + 3
--R       - 34742730atan(-------------)
--R                        +--------+
--R                       \|- 2x + 1
--R     +
--R                        +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                    154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R       17371365atan(------------------------------------------------)
--R                             +--------+ +------+
--R                         798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                 +-+
--R       - 2057004\|7
--R  /
--R              +-+

--R     21512960\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 500
t0:=(2+3*x)^5/((1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R              5       4        3       2
--R        - 243x  - 810x  - 1080x  - 720x  - 240x - 32
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                         +--------+ +------+
--R                (2x - 1)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 500
r0:=-291096141/256000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     2191/880*(2+3*x)^3*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x)-3/40*(2+3*x)^4*_
     sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x)+288454593/2816000*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)+76587/17600*(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+_
     63/704000*(390718+637135*x)*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                    +-+ +------+
--R                    +--------+     \|2 \|5x + 3
--R       - 3202057551\|- 2x + 1 asin(-------------)
--R                                        +--+
--R                                       \|11
--R     +
--R                     4            3             2                           +--+
--R         (- 17107200x  - 76887360x  - 171939240x  - 332129358x + 488641609)\|10
--R      *
--R          +------+
--R         \|5x + 3
--R  /
--R             +--+ +--------+
--R     2816000\|10 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 362
--S 363 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 363
--S 364 of 500
--m0:=a0-r0
--E 364
--S 365 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 365
)clear all
--S 366 of 500
t0:=(2+3*x)^4/((1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R             4       3       2
--R        - 81x  - 216x  - 216x  - 96x - 16
--R   (1)  ---------------------------------
--R                    +--------+ +------+
--R           (2x - 1)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 500
r0:=-184641/640*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     567/220*(2+3*x)^2*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x)-1/10*(2+3*x)^3*_
     sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x)+35505/1408*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+_
     8487/1760*(2+3*x)*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                 +-+ +------+
--R                 +--------+     \|2 \|5x + 3
--R       - 2031051\|- 2x + 1 asin(-------------)
--R                                     +--+
--R                                    \|11
--R     +
--R                3         2                     +--+ +------+
--R       (- 19008x  - 78408x  - 196614x + 312365)\|10 \|5x + 3
--R  /
--R          +--+ +--------+
--R     7040\|10 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367

--S 368 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 368
--S 369 of 500
--m0:=a0-r0
--E 369
--S 370 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 370
)clear all
--S 371 of 500
t0:=(2+3*x)^3/((1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R                3      2
--R           - 27x  - 54x  - 36x - 8
--R   (1)  ----------------------------
--R                 +--------+ +------+
--R        (2x - 1)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 500
r0:=-56421/800*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     1211/440*(2+3*x)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x)-3/20*(2+3*x)^2*_
     sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x)+54249/8800*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                +-+ +------+
--R                +--------+     \|2 \|5x + 3
--R       - 620631\|- 2x + 1 asin(-------------)
--R                                    +--+
--R                                   \|11
--R     +
--R                2                   +--+ +------+
--R       (- 11880x  - 51678x + 97409)\|10 \|5x + 3
--R  /
--R          +--+ +--------+
--R     8800\|10 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
--S 373 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 373

--S 375 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 375
)clear all
--S 376 of 500
t0:=(2+3*x)^2/((1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R                   2
--R               - 9x  - 12x - 4
--R   (1)  ----------------------------
--R                 +--------+ +------+
--R        (2x - 1)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 500
r0:=-321/20*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     49/22*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x)+9/20*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                               +-+ +------+
--R               +--------+     \|2 \|5x + 3                    +--+ +------+
--R        - 3531\|- 2x + 1 asin(-------------) + (- 198x + 589)\|10 \|5x + 3
--R                                   +--+
--R                                  \|11
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                    +--+ +--------+
--R                                220\|10 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 378
--S 379 of 500
--m0:=a0-r0
--E 379
--S 380 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 380

--S 381 of 500
t0:=(2+3*x)/((1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R                  - 3x - 2
--R   (1)  ----------------------------
--R                 +--------+ +------+
--R        (2x - 1)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
--S 382 of 500
r0:=-3*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+7/11*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R                             +-+ +------+
--R             +--------+     \|2 \|5x + 3       +--+ +------+
--R        - 33\|- 2x + 1 asin(-------------) + 7\|10 \|5x + 3
--R                                 +--+
--R                                \|11
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                            +--+ +--------+
--R                         11\|10 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 383
--S 384 of 500
--m0:=a0-r0
--E 384
--S 385 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 385
)clear all
--S 386 of 500
t0:=1/((1-2*x)^(3/2)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  - ----------------------------
--R                   +--------+ +------+

--R          (2x - 1)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 500
r0:=2/11*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R            +------+
--R          2\|5x + 3
--R   (2)  -------------
--R           +--------+
--R        11\|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
--S 388 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            +--------+ +------+
--R        - 2\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 8x + 4
--R   (3)  --------------------------------
--R                    22x - 11
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 388
--S 389 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           4
--R   (4)  - --
--R          11
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 of 500
t0:=1/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)*sqrt(3+5*x))
--R

--R
--R                          1
--R   (1)  - ---------------------------------
--R             2          +--------+ +------+
--R          (6x  + x - 2)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 500
r0:=6/7*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     4/77*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R                           +-+ +------+
--R           +--------+     \|7 \|5x + 3       +-+ +------+
--R        66\|- 2x + 1 atan(-------------) + 4\|7 \|5x + 3
--R                            +--------+
--R                           \|- 2x + 1
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                           +-+ +--------+
--R                        77\|7 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                    +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R       (- 66x + 33)\|7 atan(--------------------------------------------------)
--R                                      +--------+ +------+
--R                                  798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R            +--------+ +------+
--R       - 28\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 112x - 56
--R  /
--R     1078x - 539
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 393
--S 394 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +-+ +------+
--R                \|7 \|5x + 3
--R       - 66atan(-------------)

--R                  +--------+
--R                 \|- 2x + 1
--R     +
--R                    +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7       +-+
--R       - 33atan(--------------------------------------------------) + 8\|7
--R                          +--------+ +------+
--R                      798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R  /
--R        +-+
--R     77\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
)clear all
--S 396 of 500
t0:=1/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^2*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R                               1
--R   (1)  - ------------------------------------------
--R              3      2           +--------+ +------+
--R          (18x  + 15x  - 4x - 4)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
--S 397 of 500
r0:=123/49*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     4/77*sqrt(3+5*x)/((2+3*x)*sqrt(1-2*x))+87/539*sqrt(1-2*x)*_
     sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                  +-+ +------+
--R                  +--------+     \|7 \|5x + 3                    +-+ +------+
--R   (4059x + 2706)\|- 2x + 1 atan(-------------) + (- 174x + 115)\|7 \|5x + 3
--R                                   +--------+
--R                                  \|- 2x + 1
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+ +--------+
--R                          (1617x + 1078)\|7 \|- 2x + 1

--S 398 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2                  +-+
--R         (32472x  + 5412x - 10824)\|7
--R      *
--R                   +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R              1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (71373x + 38580)\|7
--R         atan(---------------------------------------------------)
--R                         +--------+ +------+
--R                   27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 22792x - 12320
--R     +
--R                      +--------+ +------+         2
--R       (9744x - 6440)\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 33810x  - 5635x + 11270
--R  /
--R            2
--R     181104x  + 30184x - 60368
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 398
--S 399 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +-+ +------+
--R                   \|7 \|5x + 3
--R       - 10824atan(-------------)
--R                     +--------+
--R                    \|- 2x + 1
--R     +
--R                     +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (71373x + 38580)\|7         +-+
--R       5412atan(---------------------------------------------------) - 805\|7
--R                           +--------+ +------+
--R                     27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 22792x - 12320
--R  /
--R          +-+
--R     4312\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
--S 400 of 500
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
)clear all
--S 401 of 500
t0:=1/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^3*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  - --------------------------------------------------
--R              4      3      2            +--------+ +------+
--R          (54x  + 81x  + 18x  - 20x - 8)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 500
r0:=12465/1372*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     4/77*sqrt(3+5*x)/((2+3*x)^2*sqrt(1-2*x))+_
     75/1078*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     11685/15092*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +-+ +------+
--R                2                      +--------+     \|7 \|5x + 3
--R       (1234035x  + 1645380x + 548460)\|- 2x + 1 atan(-------------)
--R                                                        +--------+
--R                                                       \|- 2x + 1
--R     +
--R                2                   +-+ +------+
--R       (- 70110x  - 13785x + 25204)\|7 \|5x + 3
--R  /
--R             2                    +-+ +--------+
--R     (135828x  + 181104x + 60368)\|7 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  3           2                       +-+
--R         (4936140x  + 4113450x  - 1096920x - 1096920)\|7
--R      *
--R                   +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R              1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (71373x + 38580)\|7

--R         atan(---------------------------------------------------)
--R                         +--------+ +------+
--R                   27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 22792x - 12320
--R     +
--R                2                     +--------+ +------+           3
--R       (1963080x  + 385980x - 705712)\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 5557482x
--R     +
--R                 2
--R       - 4631235x  + 1234996x + 1234996
--R  /
--R             3           2
--R     7606368x  + 6338640x  - 1690304x - 1690304
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 403
--S 404 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +-+ +------+
--R                    \|7 \|5x + 3
--R       - 548460atan(-------------)
--R                      +--------+
--R                     \|- 2x + 1
--R     +
--R                     +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (71373x + 38580)\|7           +-+
--R     274230atan(---------------------------------------------------) - 44107\|7
--R                           +--------+ +------+
--R                     27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 22792x - 12320
--R  /
--R           +-+
--R     60368\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
)clear all
--S 406 of 500
t0:=1/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^4*sqrt(3+5*x))
--R

--R
--R                                        1
--R   (1)  - -------------------------------------------------------------
--R               5       4       3      2             +--------+ +------+
--R          (162x  + 351x  + 216x  - 24x  - 64x - 16)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 500
r0:=102345/2744*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     4/77*sqrt(3+5*x)/((2+3*x)^3*sqrt(1-2*x))+_
     3/77*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     915/2156*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     98205/30184*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                   3            2                        +--------+
--R         (30396465x  + 60792930x  + 40528620x + 9006360)\|- 2x + 1
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                  3           2                     +-+ +------+
--R       (- 1767690x  - 1549935x  + 377658x + 421184)\|7 \|5x + 3
--R  /
--R             3           2                      +-+ +--------+
--R     (814968x  + 1629936x  + 1086624x + 241472)\|7 \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   4            3            2                        +-+
--R         (60792930x  + 91189395x  + 20264310x  - 22515900x - 9006360)\|7
--R      *
--R                  +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7
--R         atan(------------------------------------------------)
--R                       +--------+ +------+
--R                   798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R     +
--R                 3            2                       +--------+ +------+
--R       (24747660x  + 21699090x  - 5287212x - 5896576)\|- 2x + 1 \|5x + 3

--R     +
--R                  4             3            2
--R       - 79603776x  - 119405664x  - 26534592x  + 29482880x + 11793152
--R  /
--R              4            3           2
--R     22819104x  + 34228656x  + 7606368x  - 8451520x - 3380608
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 408
--S 409 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +-+ +------+
--R                     \|7 \|5x + 3
--R       - 2251590atan(-------------)
--R                       +--------+
--R                      \|- 2x + 1
--R     +
--R                     +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                 154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (2109x + 1140)\|7            +-+
--R     1125795atan(------------------------------------------------) - 210592\|7
--R                          +--------+ +------+
--R                      798\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 2849x - 1540
--R  /
--R           +-+
--R     60368\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
)clear all
--S 411 of 500
t0:=1/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^5*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R   (1)
--R                                         1
--R   - -------------------------------------------------------------------------
--R          6        5        4       3       2              +--------+ +------+
--R     (486x  + 1377x  + 1350x  + 360x  - 240x  - 176x - 32)\|- 2x + 1 \|5x + 3

--S 412 of 500
r0:=24922335/153664*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     4/77*sqrt(3+5*x)/((2+3*x)^4*sqrt(1-2*x))+_
     51/2156*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^4+_
     1269/4312*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+_
     228645/120736*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+_
     23958315/1690304*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                       4               3               2
--R           22205800485x  + 59215467960x  + 59215467960x  + 26317985760x
--R         +
--R           4386330960
--R      *
--R                          +-+ +------+
--R          +--------+     \|7 \|5x + 3
--R         \|- 2x + 1 atan(-------------)
--R                           +--------+
--R                          \|- 2x + 1
--R     +
--R                       4              3             2
--R         (- 1293749010x  - 1998242055x  - 482249808x  + 491393004x + 205593328)
--R      *
--R          +-+ +------+
--R         \|7 \|5x + 3
--R  /
--R                  4             3             2                          +-+
--R       (136914624x  + 365105664x  + 365105664x  + 162269184x + 27044864)\|7
--R    *
--R        +--------+
--R       \|- 2x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         5                4                3               2
--R           - 88823201940x  - 192450270870x  - 118430935920x  + 13158992880x
--R         +
--R           35090647680x + 8772661920
--R      *
--R                       +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R          +-+     1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 71373x - 38580)\|7

--R         \|7 atan(-----------------------------------------------------)
--R                              +--------+ +------+
--R                        27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 22792x + 12320
--R     +
--R                       4               3               2
--R           36224972280x  + 55950777540x  + 13502994624x  - 13759004112x
--R         +
--R           - 5756613184
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                    5                4                3               2
--R       101999989854x  + 220999978017x  + 135999986472x  - 15111109608x
--R     +
--R       - 40296292288x - 10074073072
--R  /
--R                  5               4               3              2
--R       7667218944x  + 16612307712x  + 10222958592x  - 1135884288x  - 3029024768x
--R     +
--R       - 757256192
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 413
--S 414 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-+ +------+
--R                        \|7 \|5x + 3
--R       - 1096582740atan(-------------)
--R                          +--------+
--R                         \|- 2x + 1
--R     +
--R                            +-+ +--------+ +------+                      +-+
--R                       1232\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 71373x - 38580)\|7
--R       - 548291370atan(-----------------------------------------------------)
--R                                   +--------+ +------+
--R                             27006\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 22792x + 12320
--R     +
--R                +-+
--R       89947081\|7
--R  /
--R             +-+
--R     6761216\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
--S 415 of 500

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
)clear all
--S 416 of 500
t0:=(2+3*x)^5/((1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2))
--R
--R
--R              5       4        3       2
--R        - 243x  - 810x  - 1080x  - 720x  - 240x - 32
--R   (1)  --------------------------------------------
--R                 2          +--------+ +------+
--R             (10x  + x - 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 500
r0:=-2911419/16000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     567/220*(2+3*x)^3/(sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x))-_
     1/10*(2+3*x)^4/(sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x))-_
     2821/12100*(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)+_
     30791901/1936000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)+_
     294483/96800*(2+3*x)*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+ +------+
--R                   +--------+ +------+     \|2 \|5x + 3
--R       - 352281699\|- 2x + 1 \|5x + 3 asin(-------------)
--R                                                +--+
--R                                               \|11
--R     +
--R                   4            3             2                           +--+
--R       (- 15681600x  - 75663720x  - 208989990x  + 169670279x + 162727423)\|10
--R  /
--R             +--+ +--------+ +------+
--R     1936000\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
--S 418 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 418
--S 419 of 500

--m0:=a0-r0
--E 419
--S 420 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 420
)clear all
--S 421 of 500
t0:=(2+3*x)^4/((1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2))
--R
--R
--R              4       3       2
--R         - 81x  - 216x  - 216x  - 96x - 16
--R   (1)  ----------------------------------
--R            2          +--------+ +------+
--R        (10x  + x - 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 500
r0:=-35451/800*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     1211/440*(2+3*x)^2/(sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x))-_
     3/20*(2+3*x)^3/(sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x))+_
     1/24200*(31586+54645*x)*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)+_
     316941/96800*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-+ +------+
--R                 +--------+ +------+     \|2 \|5x + 3
--R       - 4289571\|- 2x + 1 \|5x + 3 asin(-------------)
--R                                              +--+
--R                                             \|11
--R     +
--R                 3           2                       +--+
--R       (- 392040x  - 1992870x  + 2323271x + 2026687)\|10
--R  /
--R           +--+ +--------+ +------+
--R     96800\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 423
--S 424 of 500
--m0:=a0-r0

--E 424
--S 425 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 425
)clear all
--S 426 of 500
t0:=(2+3*x)^3/((1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2))
--R
--R
--R                   3      2
--R              - 27x  - 54x  - 36x - 8
--R   (1)  ----------------------------------
--R            2          +--------+ +------+
--R        (10x  + x - 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
--S 427 of 500
r0:=-999/100*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     721/220*(2+3*x)/(sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x))-_
     3/10*(2+3*x)^2/(sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x))-_
     3547/12100*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-+ +------+
--R                +--------+ +------+     \|2 \|5x + 3
--R       - 120879\|- 2x + 1 \|5x + 3 asin(-------------)
--R                                             +--+
--R                                            \|11
--R     +
--R                2                   +--+
--R       (- 32670x  + 82499x + 61243)\|10
--R  /
--R           +--+ +--------+ +------+
--R     12100\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 428
--S 429 of 500
--m0:=a0-r0
--E 429

)clear all
--S 431 of 500
t0:=(2+3*x)^2/((1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2))
--R
--R
--R                      2
--R                  - 9x  - 12x - 4
--R   (1)  ----------------------------------
--R            2          +--------+ +------+
--R        (10x  + x - 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 500
r0:=-9/5*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     49/22/(sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x))-1229/1210*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                                        +-+ +------+
--R               +--------+ +------+     \|2 \|5x + 3                   +--+
--R        - 1089\|- 2x + 1 \|5x + 3 asin(-------------) + (1229x + 733)\|10
--R                                            +--+
--R                                           \|11
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                               +--+ +--------+ +------+
--R                           605\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
--S 433 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 433
--S 434 of 500
--m0:=a0-r0
--E 434
--S 435 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 435
)clear all
--S 436 of 500
t0:=(2+3*x)/((1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2))

--R
--R
--R                     - 3x - 2
--R   (1)  ----------------------------------
--R            2          +--------+ +------+
--R        (10x  + x - 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 500
r0:=(-2/55)/(sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x))+74/605*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x)
--R
--R
--R                74x + 40
--R   (2)  -----------------------
--R            +--------+ +------+
--R        121\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       +--------+ +------+       2
--R        (- 222x - 120)\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 950x  - 95x + 285
--R   (3)  ------------------------------------------------------
--R                              2
--R                         3630x  + 363x - 1089
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 438
--S 439 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           95
--R   (4)  - ---
--R          363
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440

--S 441 of 500
t0:=1/((1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2))
--R
--R
--R                           1
--R   (1)  - ----------------------------------
--R              2          +--------+ +------+
--R          (10x  + x - 3)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
--S 442 of 500
r0:=2/11/(sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x))-20/121*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                40x + 2
--R   (2)  -----------------------
--R            +--------+ +------+
--R        121\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     +--------+ +------+      2
--R        (- 120x - 6)\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 40x  - 4x + 12
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                            2
--R                       3630x  + 363x - 1089
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 443
--S 444 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           4
--R   (4)  - ---
--R          363
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
--S 445 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
)clear all
--S 446 of 500
t0:=1/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)*(3+5*x)^(3/2))
--R
--R
--R                               1
--R   (1)  - ------------------------------------------
--R              3      2           +--------+ +------+
--R          (30x  + 23x  - 7x - 6)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 500
r0:=-18/7*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     4/77/(sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x))-370/847*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                                        +-+ +------+
--R               +--------+ +------+     \|7 \|5x + 3                  +-+
--R        - 2178\|- 2x + 1 \|5x + 3 atan(-------------) + (740x - 326)\|7
--R                                         +--------+
--R                                        \|- 2x + 1
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                               +-+ +--------+ +------+
--R                           847\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
--S 448 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2                 +-+
--R         (32670x  + 3267x - 9801)\|7
--R      *
--R                  +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R         atan(--------------------------------------------------)
--R                        +--------+ +------+
--R                    798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                         +--------+ +------+         2
--R       (- 15540x + 6846)\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 45640x  + 4564x - 13692
--R  /

--R            2
--R     177870x  + 17787x - 53361
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 448
--S 449 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +-+ +------+
--R                \|7 \|5x + 3
--R       6534atan(-------------)
--R                  +--------+
--R                 \|- 2x + 1
--R     +
--R                    +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7         +-+
--R       3267atan(--------------------------------------------------) + 652\|7
--R                          +--------+ +------+
--R                      798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R  /
--R          +-+
--R     2541\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
)clear all
--S 451 of 500
t0:=1/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^2*(3+5*x)^(3/2))
--R
--R
--R                                    1
--R   (1)  - ----------------------------------------------------
--R              4       3      2             +--------+ +------+
--R          (90x  + 129x  + 25x  - 32x - 12)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 500
r0:=-999/49*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_

     4/77/((2+3*x)*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x))-_
     17735/5929*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)+_
     87/539*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-+ +------+
--R                            +--------+ +------+     \|7 \|5x + 3
--R       (- 362637x - 241758)\|- 2x + 1 \|5x + 3 atan(-------------)
--R                                                      +--------+
--R                                                     \|- 2x + 1
--R     +
--R               2                   +-+
--R       (106410x  + 15821x - 34205)\|7
--R  /
--R                      +-+ +--------+ +------+
--R     (17787x + 11858)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   3            2                         +-+
--R         (87032880x  + 66725208x  - 20307672x - 17406576)\|7
--R      *
--R                    +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R              32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R         atan(--------------------------------------------------------)
--R                          +--------+ +------+
--R                    91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R     +
--R                   2                        +--------+ +------+             3
--R       (- 35753760x  - 5315856x + 11492880)\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 136477950x
--R     +
--R                   2
--R       - 104633095x  + 31844855x + 27295590
--R  /
--R              3            2
--R     59764320x  + 45819312x  - 13945008x - 11952864
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 453
--S 454 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R                    +-+ +------+
--R                   \|7 \|5x + 3
--R       5802192atan(-------------)
--R                     +--------+
--R                    \|- 2x + 1
--R     +
--R                         +-+ +--------+ +------+                        +-+
--R                   32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 242757x - 131220)\|7
--R       2901096atan(--------------------------------------------------------)
--R                               +--------+ +------+
--R                         91854\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 592592x + 320320
--R     +
--R                +-+
--R       - 649895\|7
--R  /
--R            +-+
--R     284592\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
)clear all
--S 456 of 500
t0:=1/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^3*(3+5*x)^(3/2))
--R
--R
--R                                         1
--R   (1)  - --------------------------------------------------------------
--R               5       4       3      2              +--------+ +------+
--R          (270x  + 567x  + 333x  - 46x  - 100x - 24)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
--S 457 of 500
r0:=-177255/1372*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     4/77/((2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x))-_
     3125575/166012*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)+_
     75/1078*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^2*sqrt(3+5*x))+_
     18615/15092*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*sqrt(3+5*x))
--R
--R
--R   (2)

--R                      2                          +--------+ +------+
--R         (- 193030695x  - 257374260x - 85791420)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R      *
--R               +-+ +------+
--R              \|7 \|5x + 3
--R         atan(-------------)
--R                +--------+
--R               \|- 2x + 1
--R     +
--R                 3            2                         +-+
--R       (56260350x  + 45655035x  - 12730165x - 12072596)\|7
--R  /
--R              2                      +-+ +--------+ +------+
--R     (1494108x  + 1992144x + 664048)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     4              3              2
--R         (5790920850x  + 8300319885x  + 1608589125x  - 2058994080x - 772122780)
--R      *
--R                      +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R          +-+     154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R         \|7 atan(--------------------------------------------------)
--R                            +--------+ +------+
--R                        798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                       3              2                           +--------+
--R         (- 2362934700x  - 1917511470x  + 534666930x + 507049032)\|- 2x + 1
--R      *
--R          +------+
--R         \|5x + 3
--R     +
--R                    4               3              2
--R       - 7605735480x  - 10901554188x  - 2112704300x  + 2704261504x + 1014098064
--R  /
--R               4             3             2
--R     627525360x  + 899453016x  + 174312600x  - 223120128x - 83670048
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 458
--S 459 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R                      +-+ +------+
--R                     \|7 \|5x + 3
--R       128687130atan(-------------)
--R                       +--------+
--R                      \|- 2x + 1
--R     +
--R                        +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                    154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R       64343565atan(--------------------------------------------------)
--R                              +--------+ +------+
--R                          798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                  +-+
--R       - 12072596\|7
--R  /
--R            +-+
--R     996072\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
--S 460 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
)clear all
--S 461 of 500
t0:=1/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^4*(3+5*x)^(3/2))
--R
--R
--R   (1)
--R                                         1
--R   - -------------------------------------------------------------------------
--R          6        5        4       3       2              +--------+ +------+
--R     (810x  + 2241x  + 2133x  + 528x  - 392x  - 272x - 48)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 500
r0:=-2079585/2744*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     4/77/((2+3*x)^3*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x))-_
     36657025/332024*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)+_
     3/77*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^3*sqrt(3+5*x))+_
     1245/2156*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^2*sqrt(3+5*x))+_
     220305/30184*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*sqrt(3+5*x))
--R

--R
--R   (2)
--R                       3               2                             +--------+
--R         (- 6794004195x  - 13588008390x  - 9058672260x - 2013038280)\|- 2x + 1
--R      *
--R                        +-+ +------+
--R          +------+     \|7 \|5x + 3
--R         \|5x + 3 atan(-------------)
--R                         +--------+
--R                        \|- 2x + 1
--R     +
--R                   4              3             2                           +-+
--R       (1979479350x  + 2925598635x  + 622325745x  - 723664682x - 283149136)\|7
--R  /
--R              3            2                        +-+ +--------+ +------+
--R     (8964648x  + 17929296x  + 11952864x + 2656192)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
--S 463 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         5                 4                 3                2
--R           1019100629250x  + 2140111321425x  + 1256890776075x  - 173624551650x
--R         +
--R           - 377444677500x - 90586722600
--R      *
--R                     +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R          +-+     70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7
--R         \|7 atan(-----------------------------------------------)
--R                           +--------+ +------+
--R                       126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R     +
--R                          4                3                2
--R           - 415690663500x  - 614375713350x  - 130688406450x  + 151969583220x
--R         +
--R           59461318560
--R      *
--R          +--------+ +------+
--R         \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R     +
--R                       5                 4                 3                2
--R       - 1873031534640x  - 3933366222744x  - 2310072226056x  + 319109076272x
--R     +
--R       693715383200x + 166491691968
--R  /
--R                   5               4               3              2
--R       18825760800x  + 39534097680x  + 23218438320x  - 3207351840x

--R     +
--R       - 6972504000x - 1673400960
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 463
--S 464 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +-+ +------+
--R                      \|7 \|5x + 3
--R       7548893550atan(-------------)
--R                        +--------+
--R                       \|- 2x + 1
--R     +
--R                         +-+ +--------+ +------+                  +-+
--R                      70\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 333x - 180)\|7
--R       3774446775atan(-----------------------------------------------)
--R                               +--------+ +------+
--R                           126\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 1295x + 700
--R     +
--R                   +-+
--R       - 991021976\|7
--R  /
--R             +-+
--R     9960720\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
)clear all
--S 466 of 500
t0:=(2+3*x)^5/((1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2))
--R
--R
--R              5       4        3       2
--R        - 243x  - 810x  - 1080x  - 720x  - 240x - 32
--R   (1)  --------------------------------------------
--R             3      2            +--------+ +------+
--R         (50x  + 35x  - 12x - 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 466
--S 467 of 500
r0:=-111321/4000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     1211/440*(2+3*x)^3/((3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x))-_
     3/20*(2+3*x)^4/((3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x))-_
     17983/72600*(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)+_
     7/3993000*(467578+809265*x)*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)+_
     10952053/5324000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                             +-+ +------+
--R                                    +--------+ +------+     \|2 \|5x + 3
--R       (- 2222523765x - 1333514259)\|- 2x + 1 \|5x + 3 asin(-------------)
--R                                                                 +--+
--R                                                                \|11
--R     +
--R                  4              3             2                            +--+
--R     (- 194059800x  - 1128781170x  + 612106475x  + 1785872944x + 632498543)\|10
--R  /
--R                            +--+ +--------+ +------+
--R     (79860000x + 47916000)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 468
--S 469 of 500
--m0:=a0-r0
--E 469
--S 470 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 470
)clear all
--S 471 of 500
t0:=(2+3*x)^4/((1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2))
--R
--R
--R                  4       3       2
--R             - 81x  - 216x  - 216x  - 96x - 16
--R   (1)  -------------------------------------------
--R            3      2            +--------+ +------+
--R        (50x  + 35x  - 12x - 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 471
--S 472 of 500
r0:=-621/100*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     721/220*(2+3*x)^2/((3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x))-_
     3/10*(2+3*x)^3/((3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x))+_
     1/36300*(4706+11385*x)*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)-_
     168781/399300*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +------+
--R                               +--------+ +------+     \|2 \|5x + 3
--R       (- 12398265x - 7438959)\|- 2x + 1 \|5x + 3 asin(-------------)
--R                                                            +--+
--R                                                           \|11
--R     +
--R                  3           2                        +--+
--R       (- 3234330x  + 6746215x  + 11581424x + 3821563)\|10
--R  /
--R                          +--+ +--------+ +------+
--R     (1996500x + 1197900)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 473
--S 474 of 500
--m0:=a0-r0
--E 474
--S 475 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 475
)clear all
--S 476 of 500
t0:=(2+3*x)^3/((1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2))
--R
--R
--R                       3      2
--R                  - 27x  - 54x  - 36x - 8
--R   (1)  -------------------------------------------
--R            3      2            +--------+ +------+
--R        (50x  + 35x  - 12x - 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476

--S 477 of 500
r0:=-27/25*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)+_
     2/11*(2+3*x)^3/((3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x))-_
     8/363*(2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)+_
     4/19965*(158+321*x)*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)+_
     3103/33275*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-+ +------+
--R                            +--------+ +------+     \|2 \|5x + 3
--R       (- 539055x - 323433)\|- 2x + 1 \|5x + 3 asin(-------------)
--R                                                         +--+
--R                                                        \|11
--R     +
--R               2                     +--+
--R       (649265x  + 772408x + 229661)\|10
--R  /
--R                        +--+ +--------+ +------+
--R     (499125x + 299475)\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
--S 478 of 500
--a0:=integrate(t0,x)
--E 478
--S 479 of 500
--m0:=a0-r0
--E 479
--S 480 of 500
--d0:=D(m0,x)
--E 480
)clear all
--S 481 of 500
t0:=(2+3*x)^2/((1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2))
--R
--R
--R                          2
--R                      - 9x  - 12x - 4
--R   (1)  -------------------------------------------
--R            3      2            +--------+ +------+
--R        (50x  + 35x  - 12x - 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481

--S 482 of 500
r0:=49/22/((3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x))-_
     3679/3630*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)-4091/19965*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                     2
--R                8182x  + 8912x + 2392
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         +--------+ +------+
--R        (19965x + 11979)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2                   +--------+ +------+          3          2
--R       (- 73638x  - 80208x - 21528)\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 209300x  - 146510x
--R     +
--R       50232x + 37674
--R  /
--R             3           2
--R     1796850x  + 1257795x  - 431244x - 323433
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 483
--S 484 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           4186
--R   (4)  - -----
--R          35937
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
)clear all
--S 486 of 500
t0:=(2+3*x)/((1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2))

--R
--R
--R                          - 3x - 2
--R   (1)  -------------------------------------------
--R            3      2            +--------+ +------+
--R        (50x  + 35x  - 12x - 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 500
r0:=7/11/((3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x))-107/363*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)-_
     428/3993*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                      2
--R                 4280x  + 2782x + 80
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         +--------+ +------+
--R        (19965x + 11979)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2                 +--------+ +------+        3        2
--R       (- 38520x  - 25038x - 720)\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 7000x  + 4900x  - 1680x
--R     +
--R       - 1260
--R  /
--R             3           2
--R     1796850x  + 1257795x  - 431244x - 323433
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 488
--S 489 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         140
--R   (4)  -----
--R        35937
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 500
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
)clear all
--S 491 of 500
t0:=1/((1-2*x)^(3/2)*(3+5*x)^(5/2))
--R
--R
--R                               1
--R   (1)  - -------------------------------------------
--R              3      2            +--------+ +------+
--R          (50x  + 35x  - 12x - 9)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 500
r0:=2/11/((3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x))-40/363*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)-_
     160/3993*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R                     2
--R                1600x  + 1040x - 194
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         +--------+ +------+
--R        (19965x + 11979)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
--S 493 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2                 +--------+ +------+         3         2
--R       (- 14400x  - 9360x + 1746)\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 19400x  - 13580x
--R     +
--R       4656x + 3492
--R  /
--R             3           2
--R     1796850x  + 1257795x  - 431244x - 323433
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 493
--S 494 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R

--R           388
--R   (4)  - -----
--R          35937
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 500
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
)clear all
--S 496 of 500
t0:=1/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)*(3+5*x)^(5/2))
--R
--R
--R                                    1
--R   (1)  - -----------------------------------------------------
--R               4       3      2             +--------+ +------+
--R          (150x  + 205x  + 34x  - 51x - 18)\|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 500
r0:=54/7*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_
     4/77/((3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x))-_
     410/2541*sqrt(1-2*x)/(3+5*x)^(3/2)+31030/27951*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                    +-+ +------+
--R                           +--------+ +------+     \|7 \|5x + 3
--R       (1078110x + 646866)\|- 2x + 1 \|5x + 3 atan(-------------)
--R                                                     +--------+
--R                                                    \|- 2x + 1
--R     +
--R                 2                   +-+
--R       (- 310300x  - 22010x + 90032)\|7
--R  /
--R                       +-+ +--------+ +------+
--R     (139755x + 83853)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 500 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                     3            2                        +-+
--R         (- 48514950x  - 33960465x  + 11643588x + 8732691)\|7
--R      *
--R                  +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R              154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R         atan(--------------------------------------------------)
--R                        +--------+ +------+
--R                    798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                 2                       +--------+ +------+            3
--R       (19548900x  + 1386630x - 5672016)\|- 2x + 1 \|5x + 3  - 63022400x
--R     +
--R                  2
--R       - 44115680x  + 15125376x + 11344032
--R  /
--R              3            2
--R     88045650x  + 61631955x  - 21130956x - 15848217
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 498
--S 499 of 500 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +-+ +------+
--R                     \|7 \|5x + 3
--R       - 1940598atan(-------------)
--R                       +--------+
--R                      \|- 2x + 1
--R     +
--R                        +-+ +--------+ +------+                    +-+
--R                    154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3  + (- 2109x - 1140)\|7
--R       - 970299atan(--------------------------------------------------)
--R                              +--------+ +------+
--R                          798\|- 2x + 1 \|5x + 3  + 2849x + 1540
--R     +
--R                +-+
--R       - 180064\|7
--R  /
--R            +-+
--R     251559\|7
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 500
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

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