$SPAD/src/input rich4a.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^n)^p There are:

• 255 integrals in this file.

• 255 supplied ”optimal results”.

• 301 matching answers.

• 59 cases where Axiom supplied 2 results.

• 10 cases that Axiom failed to integrate.

• 3 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich4a.output
)spool rich4a.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 1393
t0:=x^m*(a+b*x^2)
--R
--R
--R            2      m
--R   (1)  (b x  + a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 1393
r0:=a*x^(1+m)/(1+m)+b*x^(3+m)/(3+m)
--R
--R
--R                  m + 3              m + 1
--R        (b m + b)x      + (a m + 3a)x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                     2
--R                    m  + 4m + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   3                 m log(x)
--R        ((b m + b)x  + (a m + 3a)x)%e
--R   (3)  -------------------------------------
--R                      2
--R                     m  + 4m + 3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3
--S 4 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  3                 m log(x)               m + 3
--R       ((b m + b)x  + (a m + 3a)x)%e         + (- b m - b)x

--R     +
--R                    m + 1
--R       (- a m - 3a)x
--R  /
--R      2
--R     m  + 4m + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 1393
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
)clear all
--S 6 of 1393
t0:=x^4*(a+b*x^2)
--R
--R
--R           6      4
--R   (1)  b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 6
--S 7 of 1393
r0:=1/5*a*x^5+1/7*b*x^7
--R
--R
--R        1    7   1    5
--R   (2)  - b x  + - a x
--R        7        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 7
--S 8 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    7   1    5
--R   (3)  - b x  + - a x
--R        7        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 8
--S 9 of 1393
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 9
--S 10 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 10
)clear all
--S 11 of 1393
t0:=x^3*(a+b*x^2)
--R
--R
--R           5      3
--R   (1)  b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 11
--S 12 of 1393
r0:=1/4*a*x^4+1/6*b*x^6
--R
--R
--R        1    6   1    4
--R   (2)  - b x  + - a x
--R        6        4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 12
--S 13 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    6   1    4
--R   (3)  - b x  + - a x
--R        6        4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 13
--S 14 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 14
--S 15 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 15
)clear all
--S 16 of 1393
t0:=x^2*(a+b*x^2)
--R
--R
--R           4      2
--R   (1)  b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 16
--S 17 of 1393
r0:=1/3*a*x^3+1/5*b*x^5
--R
--R
--R        1    5   1    3
--R   (2)  - b x  + - a x
--R        5        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 17
--S 18 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    5   1    3
--R   (3)  - b x  + - a x
--R        5        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 18
--S 19 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 19

--S 20 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 20
)clear all
--S 21 of 1393
t0:=x*(a+b*x^2)
--R
--R
--R           3
--R   (1)  b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 21
--S 22 of 1393
r0:=1/2*a*x^2+1/4*b*x^4
--R
--R
--R        1    4   1    2
--R   (2)  - b x  + - a x
--R        4        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 22
--S 23 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    4   1    2
--R   (3)  - b x  + - a x
--R        4        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 23
--S 24 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 24
--S 25 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 25
)clear all
--S 26 of 1393
t0:=a+b*x^2
--R
--R
--R           2
--R   (1)  b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 26
--S 27 of 1393
r0:=a*x+1/3*b*x^3
--R
--R
--R        1    3
--R   (2)  - b x  + a x
--R        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 27
--S 28 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    3
--R   (3)  - b x  + a x
--R        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 28
--S 29 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 29
--S 30 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 30
)clear all
--S 31 of 1393
t0:=(a+b*x^2)/x
--R
--R
--R           2
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 31
--S 32 of 1393
r0:=1/2*b*x^2+a*log(x)
--R
--R
--R                       2
--R        2a log(x) + b x
--R   (2)  ----------------
--R                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       2
--R        2a log(x) + b x
--R   (3)  ----------------
--R                2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 33
--S 34 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
)clear all
--S 36 of 1393
t0:=(a+b*x^2)/x^2
--R
--R
--R           2
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            2
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 36
--S 37 of 1393
r0:=-a/x+b*x
--R
--R
--R           2
--R        b x  - a
--R   (2)  --------
--R            x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 37
--S 38 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2
--R        b x  - a
--R   (3)  --------
--R            x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 38
--S 39 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
)clear all
--S 41 of 1393
t0:=(a+b*x^2)/x^3
--R
--R
--R           2
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            3
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 41
--S 42 of 1393
r0:=-1/2*a/x^2+b*log(x)
--R
--R
--R            2
--R        2b x log(x) - a
--R   (2)  ---------------
--R                2
--R              2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2
--R        2b x log(x) - a
--R   (3)  ---------------
--R                2
--R              2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 43
--S 44 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44

--S 45 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 1393
t0:=(a+b*x^2)/x^4
--R
--R
--R           2
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            4
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 46
--S 47 of 1393
r0:=-1/3*a/x^3-b/x
--R
--R
--R             2   1
--R        - b x  - - a
--R                 3
--R   (2)  ------------
--R              3
--R             x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 47
--S 48 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2
--R        - 3b x  - a
--R   (3)  -----------
--R              3
--R            3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 48
--S 49 of 1393
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
)clear all
--S 51 of 1393
t0:=(a+b*x^2)/x^5
--R
--R
--R           2
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            5
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 51
--S 52 of 1393
r0:=-1/4*a/x^4-1/2*b/x^2
--R
--R
--R          1    2   1
--R        - - b x  - - a
--R          2        4
--R   (2)  --------------
--R               4
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 52
--S 53 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2
--R        - 2b x  - a
--R   (3)  -----------
--R              4
--R            4x

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 53
--S 54 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
)clear all
--S 56 of 1393
t0:=(a+b*x^2)/x^6
--R
--R
--R           2
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            6
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 56
--S 57 of 1393
r0:=-1/5*a/x^5-1/3*b/x^3
--R
--R
--R          1    2   1
--R        - - b x  - - a
--R          3        5
--R   (2)  --------------
--R               5
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 57
--S 58 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R              2
--R        - 5b x  - 3a
--R   (3)  ------------
--R               5
--R            15x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 58
--S 59 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 1393
t0:=(a+b*x^2)/x^7
--R
--R
--R           2
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            7
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 61
--S 62 of 1393
r0:=-1/6*a/x^6-1/4*b/x^4
--R
--R
--R          1    2   1
--R        - - b x  - - a
--R          4        6
--R   (2)  --------------
--R               6
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 62

--S 63 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2
--R        - 3b x  - 2a
--R   (3)  ------------
--R               6
--R            12x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 63
--S 64 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
)clear all
--S 66 of 1393
t0:=x^m*(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R          2 4         2    2  m
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 1393
r0:=a^2*x^(1+m)/(1+m)+2*a*b*x^(3+m)/(3+m)+b^2*x^(5+m)/(5+m)
--R
--R
--R   (2)
--R         2 2     2      2  m + 5          2                    m + 3
--R       (b m  + 4b m + 3b )x      + (2a b m  + 12a b m + 10a b)x
--R     +
--R         2 2     2       2  m + 1
--R       (a m  + 8a m + 15a )x

--R  /
--R      3     2
--R     m  + 9m  + 23m + 15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 2     2      2  5          2                    3
--R         (b m  + 4b m + 3b )x  + (2a b m  + 12a b m + 10a b)x
--R       +
--R           2 2     2       2
--R         (a m  + 8a m + 15a )x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      3     2
--R     m  + 9m  + 23m + 15
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 68
--S 69 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 2     2      2  5          2                    3
--R           (b m  + 4b m + 3b )x  + (2a b m  + 12a b m + 10a b)x
--R         +
--R             2 2     2       2
--R           (a m  + 8a m + 15a )x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R           2 2     2      2  m + 5            2                    m + 3
--R       (- b m  - 4b m - 3b )x      + (- 2a b m  - 12a b m - 10a b)x
--R     +
--R           2 2     2       2  m + 1
--R       (- a m  - 8a m - 15a )x
--R  /
--R      3     2
--R     m  + 9m  + 23m + 15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69

--S 70 of 1393
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
)clear all
--S 71 of 1393
t0:=x^5*(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         2 9         7    2 5
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 71
--S 72 of 1393
r0:=1/6*a^2*x^6+1/4*a*b*x^8+1/10*b^2*x^10
--R
--R
--R         1  2 10   1      8   1  2 6
--R   (2)  -- b x   + - a b x  + - a x
--R        10         4          6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 72
--S 73 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  2 10   1      8   1  2 6
--R   (3)  -- b x   + - a b x  + - a x
--R        10         4          6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 73
--S 74 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 74
--S 75 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 75
)clear all
--S 76 of 1393
t0:=x^4*(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         2 8         6    2 4
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 76
--S 77 of 1393
r0:=1/5*a^2*x^5+2/7*a*b*x^7+1/9*b^2*x^9
--R
--R
--R        1  2 9   2      7   1  2 5
--R   (2)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        9        7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 77
--S 78 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2 9   2      7   1  2 5
--R   (3)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        9        7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 78
--S 79 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 79
--S 80 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 80
)clear all
--S 81 of 1393
t0:=x^3*(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         2 7         5    2 3
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 81
--S 82 of 1393
r0:=1/4*a^2*x^4+1/3*a*b*x^6+1/8*b^2*x^8
--R
--R
--R        1  2 8   1      6   1  2 4
--R   (2)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        8        3          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 82
--S 83 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2 8   1      6   1  2 4
--R   (3)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        8        3          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 83
--S 84 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 84
--S 85 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 85
)clear all

--S 86 of 1393
t0:=x^2*(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         2 6         4    2 2
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 86
--S 87 of 1393
r0:=1/3*a^2*x^3+2/5*a*b*x^5+1/7*b^2*x^7
--R
--R
--R        1  2 7   2      5   1  2 3
--R   (2)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        7        5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 87
--S 88 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2 7   2      5   1  2 3
--R   (3)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        7        5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 88
--S 89 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 89
--S 90 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 90
)clear all
--S 91 of 1393
t0:=x*(a+b*x^2)^2

--R
--R
--R         2 5         3    2
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 91
--S 92 of 1393
r0:=1/6*(a+b*x^2)^3/b
--R
--R
--R        1  3 6   1    2 4   1  2   2   1  3
--R        - b x  + - a b x  + - a b x  + - a
--R        6        2          2          6
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 92
--S 93 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2 6   1      4   1  2 2
--R   (3)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        6        2          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 93
--S 94 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  3
--R          - a
--R          6
--R   (4)  - ----
--R            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 94
--S 95 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 95
)clear all

--S 96 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 96
--S 97 of 1393
r0:=a^2*x+2/3*a*b*x^3+1/5*b^2*x^5
--R
--R
--R        1  2 5   2      3    2
--R   (2)  - b x  + - a b x  + a x
--R        5        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 97
--S 98 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2 5   2      3    2
--R   (3)  - b x  + - a b x  + a x
--R        5        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 98
--S 99 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 99
--S 100 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 100
)clear all
--S 101 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^2/x

--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 101
--S 102 of 1393
r0:=a*b*x^2+1/4*b^2*x^4+a^2*log(x)
--R
--R
--R          2          2 4         2
--R        4a log(x) + b x  + 4a b x
--R   (2)  --------------------------
--R                     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2          2 4         2
--R        4a log(x) + b x  + 4a b x
--R   (3)  --------------------------
--R                     4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 103
--S 104 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 1393

t0:=(a+b*x^2)^2/x^2
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  2
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 106
--S 107 of 1393
r0:=-a^2/x+2*a*b*x+1/3*b^2*x^3
--R
--R
--R         2 4         2     2
--R        b x  + 6a b x  - 3a
--R   (2)  --------------------
--R                 3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 107
--S 108 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2 4         2     2
--R        b x  + 6a b x  - 3a
--R   (3)  --------------------
--R                 3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 108
--S 109 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
)clear all

--S 111 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^2/x^3
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  3
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 111
--S 112 of 1393
r0:=-1/2*a^2/x^2+1/2*b^2*x^2+2*a*b*log(x)
--R
--R
--R              2          2 4    2
--R        4a b x log(x) + b x  - a
--R   (2)  -------------------------
--R                     2
--R                   2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2          2 4    2
--R        4a b x log(x) + b x  - a
--R   (3)  -------------------------
--R                     2
--R                   2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 113
--S 114 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 116 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^2/x^4
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  4
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 116
--S 117 of 1393
r0:=-1/3*a^2/x^3-2*a*b/x+b^2*x
--R
--R
--R         2 4         2   1  2
--R        b x  - 2a b x  - - a
--R                         3
--R   (2)  ---------------------
--R                   3
--R                  x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 117
--S 118 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 4         2    2
--R        3b x  - 6a b x  - a
--R   (3)  --------------------
--R                   3
--R                 3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 118
--S 119 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119

--S 120 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^2/x^5
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  5
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 121
--S 122 of 1393
r0:=-1/4*a^2/x^4-a*b/x^2+b^2*log(x)
--R
--R
--R          2 4               2    2
--R        4b x log(x) - 4a b x  - a
--R   (2)  --------------------------
--R                      4
--R                    4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 4               2    2
--R        4b x log(x) - 4a b x  - a
--R   (3)  --------------------------
--R                      4
--R                    4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 123
--S 124 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
)clear all
--S 126 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^2/x^6
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  6
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 126
--S 127 of 1393
r0:=-1/5*a^2/x^5-2/3*a*b/x^3-b^2/x
--R
--R
--R           2 4   2      2   1  2
--R        - b x  - - a b x  - - a
--R                 3          5
--R   (2)  ------------------------
--R                    5
--R                   x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 127
--S 128 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 4          2     2
--R        - 15b x  - 10a b x  - 3a
--R   (3)  -------------------------
--R                      5
--R                   15x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 128

--S 129 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
--S 130 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
)clear all
--S 131 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^2/x^7
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  7
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 131
--S 132 of 1393
r0:=-1/6*(a+b*x^2)^3/(a*x^6)
--R
--R
--R          1  3 6   1    2 4   1  2   2   1  3
--R        - - b x  - - a b x  - - a b x  - - a
--R          6        2          2          6
--R   (2)  -------------------------------------
--R                            6
--R                         a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 132
--S 133 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 4         2    2
--R        - 3b x  - 3a b x  - a

--R   (3)  ----------------------
--R                    6
--R                  6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 133
--S 134 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         3
--R        b
--R   (4)  --
--R        6a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^2/x^8
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  8
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 136
--S 137 of 1393
r0:=-1/7*a^2/x^7-2/5*a*b/x^5-1/3*b^2/x^3
--R
--R
--R          1  2 4   2      2   1  2
--R        - - b x  - - a b x  - - a
--R          3        5          7
--R   (2)  --------------------------
--R                     7
--R                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 137
--S 138 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 4          2      2
--R        - 35b x  - 42a b x  - 15a
--R   (3)  --------------------------
--R                       7
--R                   105x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 138
--S 139 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
)clear all
--S 141 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^2/x^9
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  9
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 141
--S 142 of 1393
r0:=-1/8*a^2/x^8-1/3*a*b/x^6-1/4*b^2/x^4
--R
--R
--R          1  2 4   1      2   1  2
--R        - - b x  - - a b x  - - a

--R          4        3          8
--R   (2)  --------------------------
--R                     8
--R                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 142
--S 143 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 4         2     2
--R        - 6b x  - 8a b x  - 3a
--R   (3)  -----------------------
--R                     8
--R                  24x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 143
--S 144 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
--S 145 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
)clear all
--S 146 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^2/x^10
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                 10
--R                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 146
--S 147 of 1393

r0:=-1/9*a^2/x^9-2/7*a*b/x^7-1/5*b^2/x^5
--R
--R
--R          1  2 4   2      2   1  2
--R        - - b x  - - a b x  - - a
--R          5        7          9
--R   (2)  --------------------------
--R                     9
--R                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 147
--S 148 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 4          2      2
--R        - 63b x  - 90a b x  - 35a
--R   (3)  --------------------------
--R                       9
--R                   315x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 148
--S 149 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 1393
t0:=x^m*(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R          3 6       2 4     2   2    3  m
--R   (1)  (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151

--S 152 of 1393
r0:=a^3*x^(1+m)/(1+m)+3*a^2*b*x^(3+m)/(3+m)+3*a*b^2*x^(5+m)/(5+m)+_
     b^3*x^(7+m)/(7+m)
--R
--R
--R   (2)
--R         3 3     3 2      3       3  m + 7
--R       (b m  + 9b m  + 23b m + 15b )x
--R     +
--R            2 3        2 2        2         2  m + 5
--R       (3a b m  + 33a b m  + 93a b m + 63a b )x
--R     +
--R          2   3      2   2       2          2   m + 3
--R       (3a b m  + 39a b m  + 141a b m + 105a b)x
--R     +
--R         3 3      3 2      3        3  m + 1
--R       (a m  + 15a m  + 71a m + 105a )x
--R  /
--R      4      3      2
--R     m  + 16m  + 86m  + 176m + 105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 3     3 2      3       3  7
--R         (b m  + 9b m  + 23b m + 15b )x
--R       +
--R              2 3        2 2        2         2  5
--R         (3a b m  + 33a b m  + 93a b m + 63a b )x
--R       +
--R            2   3      2   2       2          2   3
--R         (3a b m  + 39a b m  + 141a b m + 105a b)x
--R       +
--R           3 3      3 2      3        3
--R         (a m  + 15a m  + 71a m + 105a )x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      4      3      2
--R     m  + 16m  + 86m  + 176m + 105
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 153
--S 154 of 1393

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3 3     3 2      3       3  7
--R           (b m  + 9b m  + 23b m + 15b )x
--R         +
--R                2 3        2 2        2         2  5
--R           (3a b m  + 33a b m  + 93a b m + 63a b )x
--R         +
--R              2   3      2   2       2          2   3
--R           (3a b m  + 39a b m  + 141a b m + 105a b)x
--R         +
--R             3 3      3 2      3        3
--R           (a m  + 15a m  + 71a m + 105a )x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R           3 3     3 2      3       3  m + 7
--R       (- b m  - 9b m  - 23b m - 15b )x
--R     +
--R              2 3        2 2        2         2  m + 5
--R       (- 3a b m  - 33a b m  - 93a b m - 63a b )x
--R     +
--R            2   3      2   2       2          2   m + 3
--R       (- 3a b m  - 39a b m  - 141a b m - 105a b)x
--R     +
--R           3 3      3 2      3        3  m + 1
--R       (- a m  - 15a m  - 71a m - 105a )x
--R  /
--R      4      3      2
--R     m  + 16m  + 86m  + 176m + 105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 1393
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
)clear all
--S 156 of 1393
t0:=x^9*(a+b*x^2)^3
--R
--R

--R         3 15       2 13     2   11    3 9
--R   (1)  b x   + 3a b x   + 3a b x   + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 156
--S 157 of 1393
r0:=1/10*a^3*x^10+1/4*a^2*b*x^12+3/14*a*b^2*x^14+1/16*b^3*x^16
--R
--R
--R         1  3 16    3    2 14   1  2   12    1  3 10
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a x
--R        16         14           4           10
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 157
--S 158 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  3 16    3    2 14   1  2   12    1  3 10
--R   (3)  -- b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a x
--R        16         14           4           10
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 158
--S 159 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 159
--S 160 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 160
)clear all
--S 161 of 1393
t0:=x^7*(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R         3 13       2 11     2   9    3 7
--R   (1)  b x   + 3a b x   + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)

--E 161
--S 162 of 1393
r0:=1/8*a^3*x^8+3/10*a^2*b*x^10+1/4*a*b^2*x^12+1/14*b^3*x^14
--R
--R
--R         1  3 14   1    2 12    3  2   10   1  3 8
--R   (2)  -- b x   + - a b x   + -- a b x   + - a x
--R        14         4           10           8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 162
--S 163 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  3 14   1    2 12    3  2   10   1  3 8
--R   (3)  -- b x   + - a b x   + -- a b x   + - a x
--R        14         4           10           8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 163
--S 164 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 164
--S 165 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 165
)clear all
--S 166 of 1393
t0:=x^5*(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R         3 11       2 9     2   7    3 5
--R   (1)  b x   + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 166
--S 167 of 1393

r0:=1/6*a^3*x^6+3/8*a^2*b*x^8+3/10*a*b^2*x^10+1/12*b^3*x^12
--R
--R
--R         1  3 12    3    2 10   3  2   8   1  3 6
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R        12         10           8          6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 167
--S 168 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  3 12    3    2 10   3  2   8   1  3 6
--R   (3)  -- b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R        12         10           8          6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 168
--S 169 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 169
--S 170 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 170
)clear all
--S 171 of 1393
t0:=x^3*(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R         3 9       2 7     2   5    3 3
--R   (1)  b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 171
--S 172 of 1393
r0:=-1/8*a*(a+b*x^2)^4/b^2+1/10*(a+b*x^2)^5/b^2
--R
--R

--R         1  5 10   3    4 8   1  2 3 6   1  3 2 4    1  5
--R        -- b x   + - a b x  + - a b x  + - a b x  - -- a
--R        10         8          2          4          40
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                 2
--R                                b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 172
--S 173 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  3 10   3    2 8   1  2   6   1  3 4
--R   (3)  -- b x   + - a b x  + - a b x  + - a x
--R        10         8          2          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 173
--S 174 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         1  5
--R        -- a
--R        40
--R   (4)  -----
--R           2
--R          b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 174
--S 175 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 175
)clear all
--S 176 of 1393
t0:=x*(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R         3 7       2 5     2   3    3
--R   (1)  b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 176

--S 177 of 1393
r0:=1/8*(a+b*x^2)^4/b
--R
--R
--R        1  4 8   1    3 6   3  2 2 4   1  3   2   1  4
--R        - b x  + - a b x  + - a b x  + - a b x  + - a
--R        8        2          4          2          8
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                               b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 177
--S 178 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  3 8   1    2 6   3  2   4   1  3 2
--R   (3)  - b x  + - a b x  + - a b x  + - a x
--R        8        2          4          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 178
--S 179 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  4
--R          - a
--R          8
--R   (4)  - ----
--R            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 179
--S 180 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 180
)clear all
--S 181 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^3/x
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3

--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 181
--S 182 of 1393
r0:=3/2*a^2*b*x^2+3/4*a*b^2*x^4+1/6*b^3*x^6+a^3*log(x)
--R
--R
--R           3           3 6       2 4      2   2
--R        12a log(x) + 2b x  + 9a b x  + 18a b x
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3           3 6       2 4      2   2
--R        12a log(x) + 2b x  + 9a b x  + 18a b x
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                           12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 183
--S 184 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
)clear all
--S 186 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^3/x^3
--R
--R

--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                       3
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 186
--S 187 of 1393
r0:=-1/2*a^3/x^2+3/2*a*b^2*x^2+1/4*b^3*x^4+3*a^2*b*log(x)
--R
--R
--R           2   2          3 6       2 4     3
--R        12a b x log(x) + b x  + 6a b x  - 2a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           2
--R                         4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2   2          3 6       2 4     3
--R        12a b x log(x) + b x  + 6a b x  - 2a
--R   (3)  -------------------------------------
--R                           2
--R                         4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 188
--S 189 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
)clear all

--S 191 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^3/x^5
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                       5
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 191
--S 192 of 1393
r0:=-1/4*a^3/x^4-3/2*a^2*b/x^2+1/2*b^3*x^2+3*a*b^2*log(x)
--R
--R
--R             2 4           3 6     2   2    3
--R        12a b x log(x) + 2b x  - 6a b x  - a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           4
--R                         4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
--S 193 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 4           3 6     2   2    3
--R        12a b x log(x) + 2b x  - 6a b x  - a
--R   (3)  -------------------------------------
--R                           4
--R                         4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 193
--S 194 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 195
)clear all
--S 196 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^3/x^7
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                       7
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 196
--S 197 of 1393
r0:=-1/6*a^3/x^6-3/4*a^2*b/x^4-3/2*a*b^2/x^2+b^3*log(x)
--R
--R
--R           3 6              2 4     2   2     3
--R        12b x log(x) - 18a b x  - 9a b x  - 2a
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                             6
--R                          12x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 6              2 4     2   2     3
--R        12b x log(x) - 18a b x  - 9a b x  - 2a
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                             6
--R                          12x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 198
--S 199 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 1393
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
)clear all
--S 201 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^3/x^9
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                       9
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 201
--S 202 of 1393
r0:=-1/8*(a+b*x^2)^4/(a*x^8)
--R
--R
--R          1  4 8   1    3 6   3  2 2 4   1  3   2   1  4
--R        - - b x  - - a b x  - - a b x  - - a b x  - - a
--R          8        2          4          2          8
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                 8
--R                              a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 202
--S 203 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3 6       2 4     2   2    3
--R        - 4b x  - 6a b x  - 4a b x  - a
--R   (3)  --------------------------------
--R                         8
--R                       8x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 203
--S 204 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         4

--R        b
--R   (4)  --
--R        8a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
--S 205 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
)clear all
--S 206 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^3/x^11
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                      11
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 206
--S 207 of 1393
r0:=-1/10*a^3/x^10-3/8*a^2*b/x^8-1/2*a*b^2/x^6-1/4*b^3/x^4
--R
--R
--R          1  3 6   1    2 4   3  2   2    1  3
--R        - - b x  - - a b x  - - a b x  - -- a
--R          4        2          8          10
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           10
--R                          x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 207
--S 208 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 6        2 4      2   2     3
--R        - 10b x  - 20a b x  - 15a b x  - 4a
--R   (3)  ------------------------------------
--R                           10
--R                        40x

--S 209 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^3/x^13
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                      13
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 211
--S 212 of 1393
r0:=-1/12*a^3/x^12-3/10*a^2*b/x^10-3/8*a*b^2/x^8-1/6*b^3/x^6
--R
--R
--R          1  3 6   3    2 4    3  2   2    1  3
--R        - - b x  - - a b x  - -- a b x  - -- a
--R          6        8          10          12
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           12
--R                          x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 212
--S 213 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R             3 6        2 4      2   2      3
--R        - 20b x  - 45a b x  - 36a b x  - 10a
--R   (3)  -------------------------------------
--R                            12
--R                        120x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 213
--S 214 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
)clear all
--S 216 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^3/x^15
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                      15
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 216
--S 217 of 1393
r0:=-1/14*a^3/x^14-1/4*a^2*b/x^12-3/10*a*b^2/x^10-1/8*b^3/x^8
--R
--R
--R          1  3 6    3    2 4   1  2   2    1  3
--R        - - b x  - -- a b x  - - a b x  - -- a
--R          8        10          4          14
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           14
--R                          x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 217

--S 218 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 6        2 4      2   2      3
--R        - 35b x  - 84a b x  - 70a b x  - 20a
--R   (3)  -------------------------------------
--R                            14
--R                        280x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 218
--S 219 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
--S 220 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
)clear all
--S 221 of 1393
t0:=x^6*(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R         3 12       2 10     2   8    3 6
--R   (1)  b x   + 3a b x   + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 221
--S 222 of 1393
r0:=1/7*a^3*x^7+1/3*a^2*b*x^9+3/11*a*b^2*x^11+1/13*b^3*x^13
--R
--R
--R         1  3 13    3    2 11   1  2   9   1  3 7
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R        13         11           3          7
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 222

--S 223 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  3 13    3    2 11   1  2   9   1  3 7
--R   (3)  -- b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R        13         11           3          7
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 223
--S 224 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 224
--S 225 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 225
)clear all
--S 226 of 1393
t0:=x^4*(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R         3 10       2 8     2   6    3 4
--R   (1)  b x   + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 226
--S 227 of 1393
r0:=1/5*a^3*x^5+3/7*a^2*b*x^7+1/3*a*b^2*x^9+1/11*b^3*x^11
--R
--R
--R         1  3 11   1    2 9   3  2   7   1  3 5
--R   (2)  -- b x   + - a b x  + - a b x  + - a x
--R        11         3          7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 227
--S 228 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R         1  3 11   1    2 9   3  2   7   1  3 5
--R   (3)  -- b x   + - a b x  + - a b x  + - a x
--R        11         3          7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 228
--S 229 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 229
--S 230 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 230
)clear all
--S 231 of 1393
t0:=x^2*(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R         3 8       2 6     2   4    3 2
--R   (1)  b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 231
--S 232 of 1393
r0:=1/3*a^3*x^3+3/5*a^2*b*x^5+3/7*a*b^2*x^7+1/9*b^3*x^9
--R
--R
--R        1  3 9   3    2 7   3  2   5   1  3 3
--R   (2)  - b x  + - a b x  + - a b x  + - a x
--R        9        7          5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 232
--S 233 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  3 9   3    2 7   3  2   5   1  3 3
--R   (3)  - b x  + - a b x  + - a b x  + - a x

--R        9        7          5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 233
--S 234 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 234
--S 235 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 235
)clear all
--S 236 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R   (1)  b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 236
--S 237 of 1393
r0:=a^3*x+a^2*b*x^3+3/5*a*b^2*x^5+1/7*b^3*x^7
--R
--R
--R        1  3 7   3    2 5    2   3    3
--R   (2)  - b x  + - a b x  + a b x  + a x
--R        7        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 237
--S 238 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  3 7   3    2 5    2   3    3
--R   (3)  - b x  + - a b x  + a b x  + a x
--R        7        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 238

--S 239 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 239
--S 240 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 240
)clear all
--S 241 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^3/x^2
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                       2
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 241
--S 242 of 1393
r0:=-a^3/x+3*a^2*b*x+a*b^2*x^3+1/5*b^3*x^5
--R
--R
--R         3 6       2 4      2   2     3
--R        b x  + 5a b x  + 15a b x  - 5a
--R   (2)  -------------------------------
--R                       5x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 242
--S 243 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         3 6       2 4      2   2     3
--R        b x  + 5a b x  + 15a b x  - 5a
--R   (3)  -------------------------------
--R                       5x

--S 244 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
)clear all
--S 246 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^3/x^4
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                       4
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 246
--S 247 of 1393
r0:=-1/3*a^3/x^3-3*a^2*b/x+3*a*b^2*x+1/3*b^3*x^3
--R
--R
--R        1  3 6       2 4     2   2   1  3
--R        - b x  + 3a b x  - 3a b x  - - a
--R        3                            3
--R   (2)  ---------------------------------
--R                         3
--R                        x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 247
--S 248 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 9a b x  - 9a b x  - a
--R   (3)  -----------------------------
--R                       3
--R                     3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 248
--S 249 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
--S 250 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
)clear all
--S 251 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^3/x^6
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                       6
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 251
--S 252 of 1393
r0:=-1/5*a^3/x^5-a^2*b/x^3-3*a*b^2/x+b^3*x
--R
--R
--R         3 6       2 4    2   2   1  3
--R        b x  - 3a b x  - a b x  - - a
--R                                  5
--R   (2)  ------------------------------
--R                       5
--R                      x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 252

--S 253 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3 6        2 4     2   2    3
--R        5b x  - 15a b x  - 5a b x  - a
--R   (3)  -------------------------------
--R                        5
--R                      5x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 253
--S 254 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^3/x^8
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                       8
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 256
--S 257 of 1393
r0:=-1/7*a^3/x^7-3/5*a^2*b/x^5-a*b^2/x^3-b^3/x
--R
--R
--R           3 6      2 4   3  2   2   1  3
--R        - b x  - a b x  - - a b x  - - a
--R                          5          7

--R   (2)  ---------------------------------
--R                         7
--R                        x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 257
--S 258 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 6        2 4      2   2     3
--R        - 35b x  - 35a b x  - 21a b x  - 5a
--R   (3)  ------------------------------------
--R                           7
--R                        35x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 258
--S 259 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
)clear all
--S 261 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^3/x^10
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                      10
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 261
--S 262 of 1393
r0:=-1/9*a^3/x^9-3/7*a^2*b/x^7-3/5*a*b^2/x^5-1/3*b^3/x^3

--R
--R
--R          1  3 6   3    2 4   3  2   2   1  3
--R        - - b x  - - a b x  - - a b x  - - a
--R          3        5          7          9
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           9
--R                          x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 262
--S 263 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3 6         2 4       2   2      3
--R        - 105b x  - 189a b x  - 135a b x  - 35a
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                              9
--R                          315x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 263
--S 264 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
)clear all
--S 266 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^3/x^12
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                      12
--R                     x

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 266
--S 267 of 1393
r0:=-1/11*a^3/x^11-1/3*a^2*b/x^9-3/7*a*b^2/x^7-1/5*b^3/x^5
--R
--R
--R          1  3 6   3    2 4   1  2   2    1  3
--R        - - b x  - - a b x  - - a b x  - -- a
--R          5        7          3          11
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           11
--R                          x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 267
--S 268 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3 6         2 4       2   2       3
--R        - 231b x  - 495a b x  - 385a b x  - 105a
--R   (3)  -----------------------------------------
--R                              11
--R                         1155x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 268
--S 269 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 1393
t0:=x^m*(a+b*x^2)^5
--R
--R

--R          5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  m
--R   (1)  (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 1393
r0:=a^5*x^(1+m)/(1+m)+5*a^4*b*x^(3+m)/(3+m)+10*a^3*b^2*x^(5+m)/(5+m)+_
     10*a^2*b^3*x^(7+m)/(7+m)+5*a*b^4*x^(9+m)/(9+m)+b^5*x^(11+m)/(11+m)
--R
--R
--R   (2)
--R         5 5      5 4       5 3       5 2        5        5  m + 11
--R       (b m  + 25b m  + 230b m  + 950b m  + 1689b m + 945b )x
--R     +
--R              4 5         4 4          4 3          4 2           4           4
--R         (5a b m  + 135a b m  + 1310a b m  + 5610a b m  + 10205a b m + 5775a b )
--R      *
--R          m + 9
--R         x
--R     +
--R              2 3 5       2 3 4        2 3 3         2 3 2         2 3
--R           10a b m  + 290a b m  + 3020a b m  + 13660a b m  + 25770a b m
--R         +
--R                 2 3
--R           14850a b
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R              3 2 5       3 2 4        3 2 3         3 2 2         3 2
--R           10a b m  + 310a b m  + 3500a b m  + 17300a b m  + 34890a b m
--R         +
--R                 3 2
--R           20790a b
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R               4   5       4   4        4   3         4   2         4
--R             5a b m  + 165a b m  + 2030a b m  + 11310a b m  + 26765a b m
--R           +
--R                   4
--R             17325a b
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R         5 5      5 4       5 3        5 2        5          5  m + 1
--R       (a m  + 35a m  + 470a m  + 3010a m  + 9129a m + 10395a )x
--R  /

--R      6      5       4        3         2
--R     m  + 36m  + 505m  + 3480m  + 12139m  + 19524m + 10395
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           5 5      5 4       5 3       5 2        5        5  11
--R         (b m  + 25b m  + 230b m  + 950b m  + 1689b m + 945b )x
--R       +
--R                   4 5         4 4          4 3          4 2           4
--R               5a b m  + 135a b m  + 1310a b m  + 5610a b m  + 10205a b m
--R             +
--R                      4
--R               5775a b
--R        *
--R            9
--R           x
--R       +
--R                2 3 5       2 3 4        2 3 3         2 3 2         2 3
--R             10a b m  + 290a b m  + 3020a b m  + 13660a b m  + 25770a b m
--R           +
--R                   2 3
--R             14850a b
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R                3 2 5       3 2 4        3 2 3         3 2 2         3 2
--R             10a b m  + 310a b m  + 3500a b m  + 17300a b m  + 34890a b m
--R           +
--R                   3 2
--R             20790a b
--R        *
--R            5
--R           x
--R       +
--R               4   5       4   4        4   3         4   2         4
--R             5a b m  + 165a b m  + 2030a b m  + 11310a b m  + 26765a b m
--R           +
--R                   4
--R             17325a b
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R           5 5      5 4       5 3        5 2        5          5

--R         (a m  + 35a m  + 470a m  + 3010a m  + 9129a m + 10395a )x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      6      5       4        3         2
--R     m  + 36m  + 505m  + 3480m  + 12139m  + 19524m + 10395
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 273
--S 274 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             5 5      5 4       5 3       5 2        5        5  11
--R           (b m  + 25b m  + 230b m  + 950b m  + 1689b m + 945b )x
--R         +
--R                   4 5         4 4          4 3          4 2           4
--R               5a b m  + 135a b m  + 1310a b m  + 5610a b m  + 10205a b m
--R             +
--R                      4
--R               5775a b
--R          *
--R              9
--R             x
--R         +
--R                  2 3 5       2 3 4        2 3 3         2 3 2         2 3
--R               10a b m  + 290a b m  + 3020a b m  + 13660a b m  + 25770a b m
--R             +
--R                     2 3
--R               14850a b
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                  3 2 5       3 2 4        3 2 3         3 2 2         3 2
--R               10a b m  + 310a b m  + 3500a b m  + 17300a b m  + 34890a b m
--R             +
--R                     3 2
--R               20790a b
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                 4   5       4   4        4   3         4   2         4
--R               5a b m  + 165a b m  + 2030a b m  + 11310a b m  + 26765a b m
--R             +
--R                     4
--R               17325a b

--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R             5 5      5 4       5 3        5 2        5          5
--R           (a m  + 35a m  + 470a m  + 3010a m  + 9129a m + 10395a )x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R           5 5      5 4       5 3       5 2        5        5  m + 11
--R       (- b m  - 25b m  - 230b m  - 950b m  - 1689b m - 945b )x
--R     +
--R                   4 5         4 4          4 3          4 2           4
--R             - 5a b m  - 135a b m  - 1310a b m  - 5610a b m  - 10205a b m
--R           +
--R                      4
--R             - 5775a b
--R      *
--R          m + 9
--R         x
--R     +
--R                2 3 5       2 3 4        2 3 3         2 3 2         2 3
--R           - 10a b m  - 290a b m  - 3020a b m  - 13660a b m  - 25770a b m
--R         +
--R                   2 3
--R           - 14850a b
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R                3 2 5       3 2 4        3 2 3         3 2 2         3 2
--R           - 10a b m  - 310a b m  - 3500a b m  - 17300a b m  - 34890a b m
--R         +
--R                   3 2
--R           - 20790a b
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R               4   5       4   4        4   3         4   2         4
--R           - 5a b m  - 165a b m  - 2030a b m  - 11310a b m  - 26765a b m
--R         +
--R                   4
--R           - 17325a b
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R           5 5      5 4       5 3        5 2        5          5  m + 1

--R       (- a m  - 35a m  - 470a m  - 3010a m  - 9129a m - 10395a )x
--R  /
--R      6      5       4        3         2
--R     m  + 36m  + 505m  + 3480m  + 12139m  + 19524m + 10395
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 1393
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
)clear all
--S 276 of 1393
t0:=x^11*(a+b*x^2)^5
--R
--R
--R         5 21       4 19      2 3 17      3 2 15     4   13    5 11
--R   (1)  b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x   + 5a b x   + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 276
--S 277 of 1393
r0:=1/12*a^5*x^12+5/14*a^4*b*x^14+5/8*a^3*b^2*x^16+5/9*a^2*b^3*x^18+_
     1/4*a*b^4*x^20+1/22*b^5*x^22
--R
--R
--R         1  5 22   1    4 20   5  2 3 18   5  3 2 16    5  4   14    1  5 12
--R   (2)  -- b x   + - a b x   + - a b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a x
--R        22         4           9           8           14           12
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 277
--S 278 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  5 22   1    4 20   5  2 3 18   5  3 2 16    5  4   14    1  5 12
--R   (3)  -- b x   + - a b x   + - a b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a x
--R        22         4           9           8           14           12
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 278
--S 279 of 1393
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 279
--S 280 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 280
)clear all
--S 281 of 1393
t0:=x^9*(a+b*x^2)^5
--R
--R
--R         5 19       4 17      2 3 15      3 2 13     4   11    5 9
--R   (1)  b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x   + 5a b x   + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 281
--S 282 of 1393
r0:=1/10*a^5*x^10+5/12*a^4*b*x^12+5/7*a^3*b^2*x^14+5/8*a^2*b^3*x^16+_
     5/18*a*b^4*x^18+1/20*b^5*x^20
--R
--R
--R         1  5 20    5    4 18   5  2 3 16   5  3 2 14    5  4   12    1  5 10
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + - a b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a x
--R        20         18           8           7           12           10
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 282
--S 283 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  5 20    5    4 18   5  2 3 16   5  3 2 14    5  4   12    1  5 10
--R   (3)  -- b x   + -- a b x   + - a b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a x
--R        20         18           8           7           12           10
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 283
--S 284 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 285 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 285
)clear all
--S 286 of 1393
t0:=x^7*(a+b*x^2)^5
--R
--R
--R         5 17       4 15      2 3 13      3 2 11     4   9    5 7
--R   (1)  b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x   + 5a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 286
--S 287 of 1393
r0:=1/8*a^5*x^8+1/2*a^4*b*x^10+5/6*a^3*b^2*x^12+5/7*a^2*b^3*x^14+_
     5/16*a*b^4*x^16+1/18*b^5*x^18
--R
--R
--R         1  5 18    5    4 16   5  2 3 14   5  3 2 12   1  4   10   1  5 8
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + - a b x   + - a b x   + - a b x   + - a x
--R        18         16           7           6           2           8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 287
--S 288 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  5 18    5    4 16   5  2 3 14   5  3 2 12   1  4   10   1  5 8
--R   (3)  -- b x   + -- a b x   + - a b x   + - a b x   + - a b x   + - a x
--R        18         16           7           6           2           8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 288
--S 289 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 289

--S 290 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 290
)clear all
--S 291 of 1393
t0:=x^5*(a+b*x^2)^5
--R
--R
--R         5 15       4 13      2 3 11      3 2 9     4   7    5 5
--R   (1)  b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x  + 5a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 291
--S 292 of 1393
r0:=1/12*a^2*(a+b*x^2)^6/b^3-1/7*a*(a+b*x^2)^7/b^3+1/16*(a+b*x^2)^8/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R    1  8 16    5    7 14   5  2 6 12    3 5 10   5  4 4 8   1  5 3 6    1   8
--R   -- b x   + -- a b x   + - a b x   + a b x   + - a b x  + - a b x  + --- a
--R   16         14           6                     8          6          336
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                        3
--R                                       b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 292
--S 293 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  5 16    5    4 14   5  2 3 12    3 2 10   5  4   8   1  5 6
--R   (3)  -- b x   + -- a b x   + - a b x   + a b x   + - a b x  + - a x
--R        16         14           6                     8          6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 293
--S 294 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1   8
--R          --- a

--R          336
--R   (4)  - ------
--R             3
--R            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 294
--S 295 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 295
)clear all
--S 296 of 1393
t0:=x^3*(a+b*x^2)^5
--R
--R
--R         5 13       4 11      2 3 9      3 2 7     4   5    5 3
--R   (1)  b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 296
--S 297 of 1393
r0:=-1/12*a*(a+b*x^2)^6/b^2+1/14*(a+b*x^2)^7/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R    1  7 14    5    6 12    2 5 10   5  3 4 8   5  4 3 6   1  5 2 4    1  7
--R   -- b x   + -- a b x   + a b x   + - a b x  + - a b x  + - a b x  - -- a
--R   14         12                     4          6          4          84
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                      b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 297
--S 298 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  5 14    5    4 12    2 3 10   5  3 2 8   5  4   6   1  5 4
--R   (3)  -- b x   + -- a b x   + a b x   + - a b x  + - a b x  + - a x
--R        14         12                     4          6          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 298

--S 299 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         1  7
--R        -- a
--R        84
--R   (4)  -----
--R           2
--R          b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 299
--S 300 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 300
)clear all
--S 301 of 1393
t0:=x*(a+b*x^2)^5
--R
--R
--R         5 11       4 9      2 3 7      3 2 5     4   3    5
--R   (1)  b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 301
--S 302 of 1393
r0:=1/12*(a+b*x^2)^6/b
--R
--R
--R   (2)
--R    1  6 12   1    5 10   5  2 4 8   5  3 3 6   5  4 2 4   1  5   2    1  6
--R   -- b x   + - a b x   + - a b x  + - a b x  + - a b x  + - a b x  + -- a
--R   12         2           4          3          4          2          12
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                       b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 302
--S 303 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  5 12   1    4 10   5  2 3 8   5  3 2 6   5  4   4   1  5 2

--R   (3)  -- b x   + - a b x   + - a b x  + - a b x  + - a b x  + - a x
--R        12         2           4          3          4          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 303
--S 304 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  6
--R          -- a
--R          12
--R   (4)  - -----
--R            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 304
--S 305 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 305
)clear all
--S 306 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^5/x
--R
--R
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 306
--S 307 of 1393
r0:=5/2*a^4*b*x^2+5/2*a^3*b^2*x^4+5/3*a^2*b^3*x^6+5/8*a*b^4*x^8+_
     1/10*b^5*x^10+a^5*log(x)
--R
--R
--R            5            5 10        4 8       2 3 6       3 2 4       4   2
--R        120a log(x) + 12b x   + 75a b x  + 200a b x  + 300a b x  + 300a b x
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                         120
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307

--S 308 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            5            5 10        4 8       2 3 6       3 2 4       4   2
--R        120a log(x) + 12b x   + 75a b x  + 200a b x  + 300a b x  + 300a b x
--R   (3)  --------------------------------------------------------------------
--R                                         120
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 308
--S 309 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
--S 310 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
)clear all
--S 311 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^5/x^3
--R
--R
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  3
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 311
--S 312 of 1393
r0:=-1/2*a^5/x^2+5*a^3*b^2*x^2+5/2*a^2*b^3*x^4+5/6*a*b^4*x^6+_
     1/8*b^5*x^8+5*a^4*b*log(x)
--R
--R
--R            4   2           5 10        4 8      2 3 6       3 2 4      5
--R        120a b x log(x) + 3b x   + 20a b x  + 60a b x  + 120a b x  - 12a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                          2

--R                                       24x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
--S 313 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            4   2           5 10        4 8      2 3 6       3 2 4      5
--R        120a b x log(x) + 3b x   + 20a b x  + 60a b x  + 120a b x  - 12a
--R   (3)  -----------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                       24x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 313
--S 314 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all
--S 316 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^5/x^5
--R
--R
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  5
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 316
--S 317 of 1393
r0:=-1/4*a^5/x^4-5/2*a^4*b/x^2+5*a^2*b^3*x^2+5/4*a*b^4*x^4+_
     1/6*b^5*x^6+10*a^3*b^2*log(x)
--R

--R
--R            3 2 4           5 10        4 8      2 3 6      4   2     5
--R        120a b x log(x) + 2b x   + 15a b x  + 60a b x  - 30a b x  - 3a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                         4
--R                                      12x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3 2 4           5 10        4 8      2 3 6      4   2     5
--R        120a b x log(x) + 2b x   + 15a b x  + 60a b x  - 30a b x  - 3a
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------
--R                                         4
--R                                      12x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 318
--S 319 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
)clear all
--S 321 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^5/x^7
--R
--R
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  7
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 321

--S 322 of 1393
r0:=-1/6*a^5/x^6-5/4*a^4*b/x^4-5*a^3*b^2/x^2+5/2*a*b^4*x^2+_
     1/4*b^5*x^4+10*a^2*b^3*log(x)
--R
--R
--R            2 3 6           5 10        4 8      3 2 4      4   2     5
--R        120a b x log(x) + 3b x   + 30a b x  - 60a b x  - 15a b x  - 2a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                         6
--R                                      12x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 3 6           5 10        4 8      3 2 4      4   2     5
--R        120a b x log(x) + 3b x   + 30a b x  - 60a b x  - 15a b x  - 2a
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------
--R                                         6
--R                                      12x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 323
--S 324 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
--S 325 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
)clear all
--S 326 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^5/x^9
--R
--R
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a

--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  9
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 326
--S 327 of 1393
r0:=-1/8*a^5/x^8-5/6*a^4*b/x^6-5/2*a^3*b^2/x^4-5*a^2*b^3/x^2+_
     1/2*b^5*x^2+5*a*b^4*log(x)
--R
--R
--R              4 8            5 10       2 3 6      3 2 4      4   2     5
--R        120a b x log(x) + 12b x   - 120a b x  - 60a b x  - 20a b x  - 3a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                          8
--R                                       24x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4 8            5 10       2 3 6      3 2 4      4   2     5
--R        120a b x log(x) + 12b x   - 120a b x  - 60a b x  - 20a b x  - 3a
--R   (3)  -----------------------------------------------------------------
--R                                          8
--R                                       24x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 328
--S 329 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
)clear all
--S 331 of 1393

t0:=(a+b*x^2)^5/x^11
--R
--R
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  11
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 331
--S 332 of 1393
r0:=-1/10*a^5/x^10-5/8*a^4*b/x^8-5/3*a^3*b^2/x^6-5/2*a^2*b^3/x^4-_
     5/2*a*b^4/x^2+b^5*log(x)
--R
--R
--R            5 10               4 8       2 3 6       3 2 4      4   2      5
--R        120b x  log(x) - 300a b x  - 300a b x  - 200a b x  - 75a b x  - 12a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           10
--R                                       120x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            5 10               4 8       2 3 6       3 2 4      4   2      5
--R        120b x  log(x) - 300a b x  - 300a b x  - 200a b x  - 75a b x  - 12a
--R   (3)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           10
--R                                       120x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 333
--S 334 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 335
)clear all
--S 336 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^5/x^13
--R
--R
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  13
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 336
--S 337 of 1393
r0:=-1/12*(a+b*x^2)^6/(a*x^12)
--R
--R
--R   (2)
--R      1  6 12   1    5 10   5  2 4 8   5  3 3 6   5  4 2 4   1  5   2    1  6
--R   - -- b x   - - a b x   - - a b x  - - a b x  - - a b x  - - a b x  - -- a
--R     12         2           4          3          4          2          12
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                         12
--R                                      a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 337
--S 338 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            5 10        4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        - 6b x   - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R   (3)  --------------------------------------------------------
--R                                     12
--R                                  12x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 338
--S 339 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          6
--R         b
--R   (4)  ---
--R        12a

--S 340 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
)clear all
--S 341 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^5/x^15
--R
--R
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  15
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 341
--S 342 of 1393
r0:=-1/14*(a+b*x^2)^6/(a*x^14)+1/84*b*(a+b*x^2)^6/(a^2*x^12)
--R
--R
--R   (2)
--R    1  7 14   1  2 5 10   5  3 4 8   5  4 3 6    5 2 4    5  6   2    1  7
--R   -- b x   - - a b x   - - a b x  - - a b x  - a b x  - -- a b x  - -- a
--R   84         4           6          4                   12          14
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                     2 14
--R                                    a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 342
--S 343 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             5 10        4 8       2 3 6      3 2 4      4   2     5
--R        - 21b x   - 70a b x  - 105a b x  - 84a b x  - 35a b x  - 6a
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                       14
--R                                    84x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 343

--S 344 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            7
--R           b
--R   (4)  - ----
--R             2
--R          84a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^5/x^17
--R
--R
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  17
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 346
--S 347 of 1393
r0:=-1/16*a^5/x^16-5/14*a^4*b/x^14-5/6*a^3*b^2/x^12-a^2*b^3/x^10-_
     5/8*a*b^4/x^8-1/6*b^5/x^6
--R
--R
--R          1  5 10   5    4 8    2 3 6   5  3 2 4    5  4   2    1  5
--R        - - b x   - - a b x  - a b x  - - a b x  - -- a b x  - -- a
--R          6         8                   6          14          16
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                      16
--R                                     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 347
--S 348 of 1393

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R        - 56b x   - 210a b x  - 336a b x  - 280a b x  - 120a b x  - 21a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         16
--R                                     336x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 348
--S 349 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
)clear all
--S 351 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^5/x^19
--R
--R
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  19
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 351
--S 352 of 1393
r0:=-1/18*a^5/x^18-5/16*a^4*b/x^16-5/7*a^3*b^2/x^14-5/6*a^2*b^3/x^12-_
     1/2*a*b^4/x^10-1/8*b^5/x^8
--R
--R
--R          1  5 10   1    4 8   5  2 3 6   5  3 2 4    5  4   2    1  5
--R        - - b x   - - a b x  - - a b x  - - a b x  - -- a b x  - -- a
--R          8         2          6          7          16          18
--R   (2)  --------------------------------------------------------------

--R                                       18
--R                                      x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 352
--S 353 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R        - 126b x   - 504a b x  - 840a b x  - 720a b x  - 315a b x  - 56a
--R   (3)  -----------------------------------------------------------------
--R                                          18
--R                                     1008x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 353
--S 354 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
)clear all
--S 356 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^5/x^21
--R
--R
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  21
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 356
--S 357 of 1393
r0:=-1/20*a^5/x^20-5/18*a^4*b/x^18-5/8*a^3*b^2/x^16-5/7*a^2*b^3/x^14-_
     5/12*a*b^4/x^12-1/10*b^5/x^10

--R
--R
--R           1  5 10    5    4 8   5  2 3 6   5  3 2 4    5  4   2    1  5
--R        - -- b x   - -- a b x  - - a b x  - - a b x  - -- a b x  - -- a
--R          10         12          7          8          18          20
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        20
--R                                       x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 357
--S 358 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              5 10          4 8        2 3 6        3 2 4       4   2       5
--R        - 252b x   - 1050a b x  - 1800a b x  - 1575a b x  - 700a b x  - 126a
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                            20
--R                                       2520x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 358
--S 359 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 1393
t0:=x^8*(a+b*x^2)^5
--R
--R
--R         5 18       4 16      2 3 14      3 2 12     4   10    5 8
--R   (1)  b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x   + 5a b x   + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 361

--S 362 of 1393
r0:=1/9*a^5*x^9+5/11*a^4*b*x^11+10/13*a^3*b^2*x^13+2/3*a^2*b^3*x^15+_
     5/17*a*b^4*x^17+1/19*b^5*x^19
--R
--R
--R         1  5 19    5    4 17   2  2 3 15   10  3 2 13    5  4   11   1  5 9
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a x
--R        19         17           3           13           11           9
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 362
--S 363 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  5 19    5    4 17   2  2 3 15   10  3 2 13    5  4   11   1  5 9
--R   (3)  -- b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a x
--R        19         17           3           13           11           9
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 363
--S 364 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 364
--S 365 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 365
)clear all
--S 366 of 1393
t0:=x^6*(a+b*x^2)^5
--R
--R
--R         5 16       4 14      2 3 12      3 2 10     4   8    5 6
--R   (1)  b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x   + 5a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 366
--S 367 of 1393
r0:=1/7*a^5*x^7+5/9*a^4*b*x^9+10/11*a^3*b^2*x^11+10/13*a^2*b^3*x^13+_

     1/3*a*b^4*x^15+1/17*b^5*x^17
--R
--R
--R         1  5 17   1    4 15   10  2 3 13   10  3 2 11   5  4   9   1  5 7
--R   (2)  -- b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R        17         3           13           11           9          7
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 367
--S 368 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  5 17   1    4 15   10  2 3 13   10  3 2 11   5  4   9   1  5 7
--R   (3)  -- b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R        17         3           13           11           9          7
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 368
--S 369 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 369
--S 370 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 370
)clear all
--S 371 of 1393
t0:=x^4*(a+b*x^2)^5
--R
--R
--R         5 14       4 12      2 3 10      3 2 8     4   6    5 4
--R   (1)  b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x  + 5a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 371
--S 372 of 1393
r0:=1/5*a^5*x^5+5/7*a^4*b*x^7+10/9*a^3*b^2*x^9+10/11*a^2*b^3*x^11+_
     5/13*a*b^4*x^13+1/15*b^5*x^15
--R

--R
--R         1  5 15    5    4 13   10  2 3 11   10  3 2 9   5  4   7   1  5 5
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x  + - a b x  + - a x
--R        15         13           11            9          7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 372
--S 373 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  5 15    5    4 13   10  2 3 11   10  3 2 9   5  4   7   1  5 5
--R   (3)  -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x  + - a b x  + - a x
--R        15         13           11            9          7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 373
--S 374 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 374
--S 375 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 375
)clear all
--S 376 of 1393
t0:=x^2*(a+b*x^2)^5
--R
--R
--R         5 12       4 10      2 3 8      3 2 6     4   4    5 2
--R   (1)  b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 376
--S 377 of 1393
r0:=1/3*a^5*x^3+a^4*b*x^5+10/7*a^3*b^2*x^7+10/9*a^2*b^3*x^9+_
     5/11*a*b^4*x^11+1/13*b^5*x^13
--R
--R
--R         1  5 13    5    4 11   10  2 3 9   10  3 2 7    4   5   1  5 3

--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + -- a b x  + -- a b x  + a b x  + - a x
--R        13         11            9           7                   3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 377
--S 378 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  5 13    5    4 11   10  2 3 9   10  3 2 7    4   5   1  5 3
--R   (3)  -- b x   + -- a b x   + -- a b x  + -- a b x  + a b x  + - a x
--R        13         11            9           7                   3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 378
--S 379 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 379
--S 380 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 380
)clear all
--S 381 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^5
--R
--R
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R   (1)  b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 381
--S 382 of 1393
r0:=a^5*x+5/3*a^4*b*x^3+2*a^3*b^2*x^5+10/7*a^2*b^3*x^7+5/9*a*b^4*x^9+_
     1/11*b^5*x^11
--R
--R
--R         1  5 11   5    4 9   10  2 3 7     3 2 5   5  4   3    5
--R   (2)  -- b x   + - a b x  + -- a b x  + 2a b x  + - a b x  + a x
--R        11         9           7                    3

--S 383 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  5 11   5    4 9   10  2 3 7     3 2 5   5  4   3    5
--R   (3)  -- b x   + - a b x  + -- a b x  + 2a b x  + - a b x  + a x
--R        11         9           7                    3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 383
--S 384 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 384
--S 385 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 385
)clear all
--S 386 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^5/x^2
--R
--R
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  2
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 386
--S 387 of 1393
r0:=-a^5/x+5*a^4*b*x+10/3*a^3*b^2*x^3+2*a^2*b^3*x^5+5/7*a*b^4*x^7+1/9*b^5*x^9
--R
--R
--R          5 10        4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R        7b x   + 45a b x  + 126a b x  + 210a b x  + 315a b x  - 63a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------

--R                                     63x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 387
--S 388 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          5 10        4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R        7b x   + 45a b x  + 126a b x  + 210a b x  + 315a b x  - 63a
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                     63x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 388
--S 389 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^5/x^4
--R
--R
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  4
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 391
--S 392 of 1393
r0:=-1/3*a^5/x^3-5*a^4*b/x+10*a^3*b^2*x+10/3*a^2*b^3*x^3+a*b^4*x^5+1/7*b^5*x^7
--R
--R
--R        1  5 10      4 8   10  2 3 6      3 2 4     4   2   1  5

--R        - b x   + a b x  + -- a b x  + 10a b x  - 5a b x  - - a
--R        7                   3                               3
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                    3
--R                                   x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 392
--S 393 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          5 10        4 8      2 3 6       3 2 4       4   2     5
--R        3b x   + 21a b x  + 70a b x  + 210a b x  - 105a b x  - 7a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------
--R                                      3
--R                                   21x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 393
--S 394 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
)clear all
--S 396 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^5/x^6
--R
--R
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  6
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 396

--S 397 of 1393
r0:=-1/5*a^5/x^5-5/3*a^4*b/x^3-10*a^3*b^2/x+10*a^2*b^3*x+_
     5/3*a*b^4*x^3+1/5*b^5*x^5
--R
--R
--R        1  5 10   5    4 8      2 3 6      3 2 4   5  4   2   1  5
--R        - b x   + - a b x  + 10a b x  - 10a b x  - - a b x  - - a
--R        5         3                                3          5
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                     5
--R                                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 397
--S 398 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          5 10        4 8       2 3 6       3 2 4      4   2     5
--R        3b x   + 25a b x  + 150a b x  - 150a b x  - 25a b x  - 3a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------
--R                                      5
--R                                   15x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 398
--S 399 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
--S 400 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
)clear all
--S 401 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^5/x^8
--R
--R
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a

--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  8
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 401
--S 402 of 1393
r0:=-1/7*a^5/x^7-a^4*b/x^5-10/3*a^3*b^2/x^3-10*a^2*b^3/x+5*a*b^4*x+1/3*b^5*x^3
--R
--R
--R        1  5 10       4 8      2 3 6   10  3 2 4    4   2   1  5
--R        - b x   + 5a b x  - 10a b x  - -- a b x  - a b x  - - a
--R        3                               3                   7
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                    7
--R                                   x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 402
--S 403 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          5 10         4 8       2 3 6      3 2 4      4   2     5
--R        7b x   + 105a b x  - 210a b x  - 70a b x  - 21a b x  - 3a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------
--R                                      7
--R                                   21x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 403
--S 404 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
)clear all
--S 406 of 1393

t0:=(a+b*x^2)^5/x^10
--R
--R
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  10
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 406
--S 407 of 1393
r0:=-1/9*a^5/x^9-5/7*a^4*b/x^7-2*a^3*b^2/x^5-10/3*a^2*b^3/x^3-5*a*b^4/x+b^5*x
--R
--R
--R         5 10       4 8   10  2 3 6     3 2 4   5  4   2   1  5
--R        b x   - 5a b x  - -- a b x  - 2a b x  - - a b x  - - a
--R                           3                    7          9
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                    9
--R                                   x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 407
--S 408 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           5 10         4 8       2 3 6       3 2 4      4   2     5
--R        63b x   - 315a b x  - 210a b x  - 126a b x  - 45a b x  - 7a
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                       9
--R                                    63x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 408
--S 409 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 410
)clear all
--S 411 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^5/x^12
--R
--R
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  12
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 411
--S 412 of 1393
r0:=-1/11*a^5/x^11-5/9*a^4*b/x^9-10/7*a^3*b^2/x^7-2*a^2*b^3/x^5-_
     5/3*a*b^4/x^3-b^5/x
--R
--R
--R           5 10   5    4 8     2 3 6   10  3 2 4   5  4   2    1  5
--R        - b x   - - a b x  - 2a b x  - -- a b x  - - a b x  - -- a
--R                  3                     7          9          11
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                     11
--R                                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 412
--S 413 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              5 10          4 8        2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R        - 693b x   - 1155a b x  - 1386a b x  - 990a b x  - 385a b x  - 63a
--R   (3)  -------------------------------------------------------------------
--R                                           11
--R                                       693x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 413
--S 414 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414

--S 415 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
)clear all
--S 416 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^5/x^14
--R
--R
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  14
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 416
--S 417 of 1393
r0:=-1/13*a^5/x^13-5/11*a^4*b/x^11-10/9*a^3*b^2/x^9-10/7*a^2*b^3/x^7-_
     a*b^4/x^5-1/3*b^5/x^3
--R
--R
--R          1  5 10      4 8   10  2 3 6   10  3 2 4    5  4   2    1  5
--R        - - b x   - a b x  - -- a b x  - -- a b x  - -- a b x  - -- a
--R          3                   7           9          11          13
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                       13
--R                                      x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 417
--S 418 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2       5
--R   - 3003b x   - 9009a b x  - 12870a b x  - 10010a b x  - 4095a b x  - 693a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                         13
--R                                    9009x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 418
--S 419 of 1393

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
)clear all
--S 421 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^5/x^16
--R
--R
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  16
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 421
--S 422 of 1393
r0:=-1/15*a^5/x^15-5/13*a^4*b/x^13-10/11*a^3*b^2/x^11-10/9*a^2*b^3/x^9-_
     5/7*a*b^4/x^7-1/5*b^5/x^5
--R
--R
--R          1  5 10   5    4 8   10  2 3 6   10  3 2 4    5  4   2    1  5
--R        - - b x   - - a b x  - -- a b x  - -- a b x  - -- a b x  - -- a
--R          5         7           9          11          13          15
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        15
--R                                       x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 422
--S 423 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          5 10           4 8         2 3 6         3 2 4         4   2        5
--R   - 9009b x   - 32175a b x  - 50050a b x  - 40950a b x  - 17325a b x  - 3003a

--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                           15
--R                                     45045x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 423
--S 424 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
)clear all
--S 426 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^5/x^18
--R
--R
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  18
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 426
--S 427 of 1393
r0:=-1/17*a^5/x^17-1/3*a^4*b/x^15-10/13*a^3*b^2/x^13-_
     10/11*a^2*b^3/x^11-5/9*a*b^4/x^9-1/7*b^5/x^7
--R
--R
--R          1  5 10   5    4 8   10  2 3 6   10  3 2 4   1  4   2    1  5
--R        - - b x   - - a b x  - -- a b x  - -- a b x  - - a b x  - -- a
--R          7         9          11          13          3          17
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       17
--R                                      x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 427

--S 428 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               5 10           4 8          2 3 6          3 2 4         4   2
--R       - 21879b x   - 85085a b x  - 139230a b x  - 117810a b x  - 51051a b x
--R     +
--R              5
--R       - 9009a
--R  /
--R            17
--R     153153x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 428
--S 429 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
--S 430 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
)clear all
--S 431 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^5/x^20
--R
--R
--R         5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R        b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  20
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 431
--S 432 of 1393
r0:=-1/19*a^5/x^19-5/17*a^4*b/x^17-2/3*a^3*b^2/x^15-10/13*a^2*b^3/x^13-_
     5/11*a*b^4/x^11-1/9*b^5/x^9
--R

--R
--R          1  5 10    5    4 8   10  2 3 6   2  3 2 4    5  4   2    1  5
--R        - - b x   - -- a b x  - -- a b x  - - a b x  - -- a b x  - -- a
--R          9         11          13          3          17          19
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        19
--R                                       x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 432
--S 433 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               5 10            4 8          2 3 6          3 2 4          4   2
--R       - 46189b x   - 188955a b x  - 319770a b x  - 277134a b x  - 122265a b x
--R     +
--R               5
--R       - 21879a
--R  /
--R            19
--R     415701x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 433
--S 434 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
)clear all
--S 436 of 1393
t0:=x^m*(a+b*x^2)^8
--R
--R
--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4

--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8
--R       8a b x  + a
--R  *
--R      m
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 1393
r0:=a^8*x^(1+m)/(1+m)+8*a^7*b*x^(3+m)/(3+m)+28*a^6*b^2*x^(5+m)/(5+m)+_
     56*a^5*b^3*x^(7+m)/(7+m)+70*a^4*b^4*x^(9+m)/(9+m)+_
     56*a^3*b^5*x^(11+m)/(11+m)+28*a^2*b^6*x^(13+m)/(13+m)+_
     8*a*b^7*x^(15+m)/(15+m)+b^8*x^(17+m)/(17+m)
--R
--R
--R   (2)
--R            8 8      8 7        8 6         8 5          8 4           8 3
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--R         +
--R                   8 2           8            8
--R           2924172b m  + 4098240b m + 2027025b
--R      *
--R          m + 17
--R         x
--R     +
--R               7 8         7 7           7 6            7 5             7 4
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--R         +
--R                     7 3              7 2              7               7
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--R      *
--R          m + 15
--R         x
--R     +
--R              2 6 8        2 6 7         2 6 6          2 6 5           2 6 4
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--R         +
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--R          m + 13
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--R     +
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--R         +
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--R      *
--R          m + 11
--R         x
--R     +
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--R         +
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--R      *
--R          m + 9
--R         x
--R     +
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--R         +
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--R          m + 7
--R         x
--R     +
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--R         +
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--R          m + 5
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--R     +
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--R                    7   3            7   2             7               7
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--R         x
--R     +
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--R         +
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--R      *
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--R  /
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--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
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--R           +
--R                     8 2           8            8
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--R        *
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--R       +
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--R       +
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--R           +
--R                       3 5
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--R        *
--R            11
--R           x

--R       +
--R                4 4 8        4 4 7          4 4 6           4 4 5
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--R                       4 4
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--R        *
--R            9
--R           x
--R       +
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--R                      5 3 4             5 3 3             5 3 2             5 3
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--R                       5 3
--R             275675400a b
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
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--R                      6 2 4            6 2 3             6 2 2             6 2
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--R                       6 2
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--R            5
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--R       +
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--R                      7   3            7   2             7               7
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--R            3
--R           x
--R       +
--R              8 8      8 7        8 6         8 5          8 4           8 3
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--R                      8 2            8             8

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--R           x
--R    *
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--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 438
--S 439 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                8 8      8 7        8 6         8 5          8 4           8 3
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--R         +
--R                  2 6 8        2 6 7         2 6 6          2 6 5
--R               28a b m  + 1904a b m  + 53536a b m  + 806960a b m
--R             +
--R                       2 6 4            2 6 3             2 6 2             2 6
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--R             +
--R                        2 6
--R               74220300a b
--R          *
--R              13
--R             x
--R         +

--R                  3 5 8        3 5 7          3 5 6           3 5 5
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--R             +
--R                        3 5 4            3 5 3             3 5 2
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--R             +
--R                         3 5              3 5
--R               349055280a b m + 175429800a b
--R          *
--R              11
--R             x
--R         +
--R                  4 4 8        4 4 7          4 4 6           4 4 5
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--R             +
--R                        4 4 4             4 4 3             4 4 2
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--R             +
--R                         4 4              4 4
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--R          *
--R              9
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--R         +
--R                  5 3 8        5 3 7          5 3 6           5 3 5
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--R             +
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--R          *
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--R         +
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--R             +
--R                        6 2 4            6 2 3             6 2 2
--R               11730712a b m  + 69444592a b m  + 228749472a b m
--R             +
--R                         6 2              6 2
--R               362909232a b m + 192972780a b
--R          *
--R              5
--R             x
--R         +
--R                 7   8       7   7         7   6          7   5           7   4
--R               8a b m  + 624a b m  + 20496a b m  + 367920a b m  + 3911712a b m

--R             +
--R                        7   3            7   2             7               7
--R               24864336a b m  + 89970544a b m  + 160561680a b m + 91891800a b
--R          *
--R              3
--R             x
--R         +
--R                8 8      8 7        8 6         8 5          8 4           8 3
--R               a m  + 80a m  + 2716a m  + 50960a m  + 575974a m  + 3998960a m
--R             +
--R                        8 2            8             8
--R               16571484a m  + 37237680a m + 34459425a
--R          *
--R             x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R              8 8      8 7        8 6         8 5          8 4           8 3
--R           - b m  - 64b m  - 1708b m  - 24640b m  - 208054b m  - 1038016b m
--R         +
--R                     8 2           8            8
--R           - 2924172b m  - 4098240b m - 2027025b
--R      *
--R          m + 17
--R         x
--R     +
--R                 7 8         7 7           7 6            7 5             7 4
--R           - 8a b m  - 528a b m  - 14448a b m  - 212688a b m  - 1825152a b m
--R         +
--R                       7 3              7 2              7               7
--R           - 9222192a b m  - 26230672a b m  - 37013232a b m - 18378360a b
--R      *
--R          m + 15
--R         x
--R     +
--R                2 6 8        2 6 7         2 6 6          2 6 5           2 6 4
--R           - 28a b m  - 1904a b m  - 53536a b m  - 806960a b m  - 7063672a b m
--R         +
--R                      2 6 3             2 6 2             2 6             2 6
--R           - 36270416a b m  - 104457024a b m  - 148715280a b m - 74220300a b
--R      *
--R          m + 13
--R         x
--R     +
--R                3 5 8        3 5 7          3 5 6           3 5 5
--R           - 56a b m  - 3920a b m  - 113456a b m  - 1757840a b m
--R         +
--R                      3 5 4            3 5 3             3 5 2             3 5
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--R         +
--R                       3 5
--R           - 175429800a b
--R      *
--R          m + 11
--R         x
--R     +
--R                4 4 8        4 4 7          4 4 6           4 4 5
--R           - 70a b m  - 5040a b m  - 150360a b m  - 2404080a b m
--R         +
--R                      4 4 4             4 4 3             4 4 2             4 4
--R           - 22248660a b m  - 120007440a b m  - 359864120a b m  - 527864400a b m
--R         +
--R                       4 4
--R           - 268017750a b
--R      *
--R          m + 9
--R         x
--R     +
--R                5 3 8        5 3 7          5 3 6           5 3 5
--R           - 56a b m  - 4144a b m  - 127568a b m  - 2112880a b m
--R         +
--R                      5 3 4             5 3 3             5 3 2             5 3
--R           - 20318144a b m  - 113969296a b m  - 354159792a b m  - 534194640a b m
--R         +
--R                       5 3
--R           - 275675400a b
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R                6 2 8        6 2 7         6 2 6           6 2 5
--R           - 28a b m  - 2128a b m  - 67648a b m  - 1164688a b m
--R         +
--R                      6 2 4            6 2 3             6 2 2             6 2
--R           - 11730712a b m  - 69444592a b m  - 228749472a b m  - 362909232a b m
--R         +
--R                       6 2
--R           - 192972780a b
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R               7   8       7   7         7   6          7   5           7   4
--R           - 8a b m  - 624a b m  - 20496a b m  - 367920a b m  - 3911712a b m
--R         +
--R                      7   3            7   2             7               7
--R           - 24864336a b m  - 89970544a b m  - 160561680a b m - 91891800a b
--R      *
--R          m + 3

--R         x
--R     +
--R              8 8      8 7        8 6         8 5          8 4           8 3
--R           - a m  - 80a m  - 2716a m  - 50960a m  - 575974a m  - 3998960a m
--R         +
--R                      8 2            8             8
--R           - 16571484a m  - 37237680a m - 34459425a
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R  /
--R        9      8        7         6          5           4            3
--R       m  + 81m  + 2796m  + 53676m  + 626934m  + 4574934m  + 20570444m
--R     +
--R                2
--R       53809164m  + 71697105m + 34459425
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 1393
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
)clear all
--S 441 of 1393
t0:=x^13*(a+b*x^2)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 29       7 27      2 6 25      3 5 23      4 4 21      5 3 19
--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R   +
--R        6 2 17     7   15    8 13
--R     28a b x   + 8a b x   + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 441
--S 442 of 1393
r0:=1/14*a^8*x^14+1/2*a^7*b*x^16+14/9*a^6*b^2*x^18+14/5*a^5*b^3*x^20+_
     35/11*a^4*b^4*x^22+7/3*a^3*b^5*x^24+14/13*a^2*b^6*x^26+_
     2/7*a*b^7*x^28+1/30*b^8*x^30
--R
--R
--R   (2)
--R      1  8 30   2    7 28   14  2 6 26   7  3 5 24   35  4 4 22   14  5 3 20

--R     -- b x   + - a b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     30         7           13           3           11            5
--R   +
--R     14  6 2 18   1  7   16    1  8 14
--R     -- a b x   + - a b x   + -- a x
--R      9           2           14
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 442
--S 443 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  8 30   2    7 28   14  2 6 26   7  3 5 24   35  4 4 22   14  5 3 20
--R     -- b x   + - a b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     30         7           13           3           11            5
--R   +
--R     14  6 2 18   1  7   16    1  8 14
--R     -- a b x   + - a b x   + -- a x
--R      9           2           14
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 443
--S 444 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 444
--S 445 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 445
)clear all
--S 446 of 1393
t0:=x^11*(a+b*x^2)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 27       7 25      2 6 23      3 5 21      4 4 19      5 3 17
--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R   +

--R        6 2 15     7   13    8 11
--R     28a b x   + 8a b x   + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 446
--S 447 of 1393
r0:=-1/18*a^5*(a+b*x^2)^9/b^6+1/4*a^4*(a+b*x^2)^10/b^6-_
     5/11*a^3*(a+b*x^2)^11/b^6+5/12*a^2*(a+b*x^2)^12/b^6-_
     5/26*a*(a+b*x^2)^13/b^6+1/28*(a+b*x^2)^14/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R        1  14 28    4    13 26   7  2 12 24   28  3 11 22   7  4 10 20
--R       -- b  x   + -- a b  x   + - a b  x   + -- a b  x   + - a b  x
--R       28          13            6            11            2
--R     +
--R       28  5 9 18   7  6 8 16   4  7 7 14    1  8 6 12     1    14
--R       -- a b x   + - a b x   + - a b x   + -- a b x   - ----- a
--R        9           4           7           12           36036
--R  /
--R      6
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 447
--S 448 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  8 28    4    7 26   7  2 6 24   28  3 5 22   7  4 4 20   28  5 3 18
--R     -- b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a b x
--R     28         13           6           11           2            9
--R   +
--R     7  6 2 16   4  7   14    1  8 12
--R     - a b x   + - a b x   + -- a x
--R     4           7           12
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 448
--S 449 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1    14
--R        ----- a
--R        36036
--R   (4)  ---------
--R             6
--R            b

--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 449
--S 450 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 450
)clear all
--S 451 of 1393
t0:=x^9*(a+b*x^2)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 25       7 23      2 6 21      3 5 19      4 4 17      5 3 15
--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R   +
--R        6 2 13     7   11    8 9
--R     28a b x   + 8a b x   + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 451
--S 452 of 1393
r0:=1/18*a^4*(a+b*x^2)^9/b^5-1/5*a^3*(a+b*x^2)^10/b^5+_
     3/11*a^2*(a+b*x^2)^11/b^5-1/6*a*(a+b*x^2)^12/b^5+1/26*(a+b*x^2)^13/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R        1  13 26   1    12 24   14  2 11 22   14  3 10 20   35  4 9 18
--R       -- b  x   + - a b  x   + -- a b  x   + -- a b  x   + -- a b x
--R       26          3            11             5             9
--R     +
--R       7  5 8 16     6 7 14   2  7 6 12    1  8 5 10     1    13
--R       - a b x   + 2a b x   + - a b x   + -- a b x   + ----- a
--R       2                      3           10           12870
--R  /
--R      5
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 452
--S 453 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R      1  8 26   1    7 24   14  2 6 22   14  3 5 20   35  4 4 18   7  5 3 16
--R     -- b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x
--R     26         3           11            5            9           2
--R   +
--R       6 2 14   2  7   12    1  8 10
--R     2a b x   + - a b x   + -- a x
--R                3           10
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 453
--S 454 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1    13
--R          ----- a
--R          12870
--R   (4)  - ---------
--R               5
--R              b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 454
--S 455 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 455
)clear all
--S 456 of 1393
t0:=x^7*(a+b*x^2)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 23       7 21      2 6 19      3 5 17      4 4 15      5 3 13
--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R   +
--R        6 2 11     7   9    8 7
--R     28a b x   + 8a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 456
--S 457 of 1393
r0:=-1/18*a^3*(a+b*x^2)^9/b^4+3/20*a^2*(a+b*x^2)^10/b^4-_
     3/22*a*(a+b*x^2)^11/b^4+1/24*(a+b*x^2)^12/b^4
--R

--R
--R   (2)
--R        1  12 24    4    11 22   7  2 10 20   28  3 9 18   35  4 8 16     5 7 14
--R       -- b  x   + -- a b  x   + - a b  x   + -- a b x   + -- a b x   + 4a b x
--R       24          11            5             9            8
--R     +
--R       7  6 6 12   4  7 5 10   1  8 4 8     1   12
--R       - a b x   + - a b x   + - a b x  - ---- a
--R       3           5           8          3960
--R  /
--R      4
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 457
--S 458 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  8 24    4    7 22   7  2 6 20   28  3 5 18   35  4 4 16     5 3 14
--R     -- b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x   + 4a b x
--R     24         11           5            9            8
--R   +
--R     7  6 2 12   4  7   10   1  8 8
--R     - a b x   + - a b x   + - a x
--R     3           5           8
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 458
--S 459 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1   12
--R        ---- a
--R        3960
--R   (4)  --------
--R            4
--R           b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 459
--S 460 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 460

)clear all
--S 461 of 1393
t0:=x^5*(a+b*x^2)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 21       7 19      2 6 17      3 5 15      4 4 13      5 3 11      6 2 9
--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x   + 28a b x
--R   +
--R       7   7    8 5
--R     8a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 461
--S 462 of 1393
r0:=1/18*a^2*(a+b*x^2)^9/b^3-1/10*a*(a+b*x^2)^10/b^3+1/22*(a+b*x^2)^11/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R        1  11 22   2    10 20   14  2 9 18   7  3 8 16     4 7 14   14  5 6 12
--R       -- b  x   + - a b  x   + -- a b x   + - a b x   + 5a b x   + -- a b x
--R       22          5             9           2                       3
--R     +
--R       14  6 5 10    7 4 8   1  8 3 6    1   11
--R       -- a b x   + a b x  + - a b x  + --- a
--R        5                    6          990
--R  /
--R      3
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 462
--S 463 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  8 22   2    7 20   14  2 6 18   7  3 5 16     4 4 14   14  5 3 12
--R     -- b x   + - a b x   + -- a b x   + - a b x   + 5a b x   + -- a b x
--R     22         5            9           2                       3
--R   +
--R     14  6 2 10    7   8   1  8 6
--R     -- a b x   + a b x  + - a x
--R      5                    6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 463
--S 464 of 1393

m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1   11
--R          --- a
--R          990
--R   (4)  - -------
--R              3
--R             b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 464
--S 465 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 465
)clear all
--S 466 of 1393
t0:=x^3*(a+b*x^2)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 19       7 17      2 6 15      3 5 13      4 4 11      5 3 9      6 2 7
--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x  + 28a b x
--R   +
--R       7   5    8 3
--R     8a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 466
--S 467 of 1393
r0:=-1/18*a*(a+b*x^2)^9/b^2+1/20*(a+b*x^2)^10/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R        1  10 20   4    9 18   7  2 8 16     3 7 14   35  4 6 12   28  5 5 10
--R       -- b  x   + - a b x   + - a b x   + 4a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R       20          9           4                       6            5
--R     +
--R       7  6 4 8   4  7 3 6   1  8 2 4    1   10
--R       - a b x  + - a b x  + - a b x  - --- a
--R       2          3          4          180
--R  /
--R      2
--R     b

--S 468 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  8 20   4    7 18   7  2 6 16     3 5 14   35  4 4 12   28  5 3 10
--R     -- b x   + - a b x   + - a b x   + 4a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     20         9           4                       6            5
--R   +
--R     7  6 2 8   4  7   6   1  8 4
--R     - a b x  + - a b x  + - a x
--R     2          3          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 468
--S 469 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         1   10
--R        --- a
--R        180
--R   (4)  -------
--R            2
--R           b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 469
--S 470 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 470
)clear all
--S 471 of 1393
t0:=x*(a+b*x^2)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 17       7 15      2 6 13      3 5 11      4 4 9      5 3 7      6 2 5
--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R   +
--R       7   3    8

--R     8a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 471
--S 472 of 1393
r0:=1/18*(a+b*x^2)^9/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1  9 18   1    8 16     2 7 14   14  3 6 12     4 5 10     5 4 8
--R       -- b x   + - a b x   + 2a b x   + -- a b x   + 7a b x   + 7a b x
--R       18         2                       3
--R     +
--R       14  6 3 6     7 2 4   1  8   2    1  9
--R       -- a b x  + 2a b x  + - a b x  + -- a
--R        3                    2          18
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 472
--S 473 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  8 18   1    7 16     2 6 14   14  3 5 12     4 4 10     5 3 8
--R     -- b x   + - a b x   + 2a b x   + -- a b x   + 7a b x   + 7a b x
--R     18         2                       3
--R   +
--R     14  6 2 6     7   4   1  8 2
--R     -- a b x  + 2a b x  + - a x
--R      3                    2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 473
--S 474 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  9
--R          -- a
--R          18
--R   (4)  - -----
--R            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 474
--S 475 of 1393
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 475
)clear all
--S 476 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8/x
--R
--R
--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8
--R       8a b x  + a
--R  /
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 476
--S 477 of 1393
r0:=4*a^7*b*x^2+7*a^6*b^2*x^4+28/3*a^5*b^3*x^6+35/4*a^4*b^4*x^8+_
     28/5*a^3*b^5*x^10+7/3*a^2*b^6*x^12+4/7*a*b^7*x^14+_
     1/16*b^8*x^16+a^8*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            8             8 16         7 14        2 6 12        3 5 10
--R       1680a log(x) + 105b x   + 960a b x   + 3920a b x   + 9408a b x
--R     +
--R             4 4 8         5 3 6         6 2 4        7   2
--R       14700a b x  + 15680a b x  + 11760a b x  + 6720a b x
--R  /
--R     1680
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
--S 478 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            8             8 16         7 14        2 6 12        3 5 10
--R       1680a log(x) + 105b x   + 960a b x   + 3920a b x   + 9408a b x
--R     +
--R             4 4 8         5 3 6         6 2 4        7   2
--R       14700a b x  + 15680a b x  + 11760a b x  + 6720a b x

--R  /
--R     1680
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 478
--S 479 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
)clear all
--S 481 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8
--R       8a b x  + a
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 481
--S 482 of 1393
r0:=-1/2*a^8/x^2+14*a^6*b^2*x^2+14*a^5*b^3*x^4+35/3*a^4*b^4*x^6+_
     7*a^3*b^5*x^8+14/5*a^2*b^6*x^10+2/3*a*b^7*x^12+_
     1/14*b^8*x^14+8*a^7*b*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            7   2            8 16         7 14       2 6 12        3 5 10
--R       1680a b x log(x) + 15b x   + 140a b x   + 588a b x   + 1470a b x
--R     +
--R            4 4 8        5 3 6        6 2 4       8

--R       2450a b x  + 2940a b x  + 2940a b x  - 105a
--R  /
--R         2
--R     210x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            7   2            8 16         7 14       2 6 12        3 5 10
--R       1680a b x log(x) + 15b x   + 140a b x   + 588a b x   + 1470a b x
--R     +
--R            4 4 8        5 3 6        6 2 4       8
--R       2450a b x  + 2940a b x  + 2940a b x  - 105a
--R  /
--R         2
--R     210x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 483
--S 484 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
)clear all
--S 486 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8/x^5
--R
--R
--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8

--R       8a b x  + a
--R  /
--R      5
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 486
--S 487 of 1393
r0:=-1/4*a^8/x^4-4*a^7*b/x^2+28*a^5*b^3*x^2+35/2*a^4*b^4*x^4+_
     28/3*a^3*b^5*x^6+7/2*a^2*b^6*x^8+4/5*a*b^7*x^10+_
     1/12*b^8*x^12+28*a^6*b^2*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            6 2 4           8 16        7 14       2 6 12       3 5 10
--R       1680a b x log(x) + 5b x   + 48a b x   + 210a b x   + 560a b x
--R     +
--R            4 4 8        5 3 6       7   2      8
--R       1050a b x  + 1680a b x  - 240a b x  - 15a
--R  /
--R        4
--R     60x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            6 2 4           8 16        7 14       2 6 12       3 5 10
--R       1680a b x log(x) + 5b x   + 48a b x   + 210a b x   + 560a b x
--R     +
--R            4 4 8        5 3 6       7   2      8
--R       1050a b x  + 1680a b x  - 240a b x  - 15a
--R  /
--R        4
--R     60x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 488
--S 489 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 1393

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
)clear all
--S 491 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8/x^7
--R
--R
--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8
--R       8a b x  + a
--R  /
--R      7
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 491
--S 492 of 1393
r0:=-1/6*a^8/x^6-2*a^7*b/x^4-14*a^6*b^2/x^2+35*a^4*b^4*x^2+_
     14*a^3*b^5*x^4+14/3*a^2*b^6*x^6+a*b^7*x^8+1/10*b^8*x^10+_
     56*a^5*b^3*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            5 3 6           8 16        7 14       2 6 12       3 5 10
--R       1680a b x log(x) + 3b x   + 30a b x   + 140a b x   + 420a b x
--R     +
--R            4 4 8       6 2 4      7   2     8
--R       1050a b x  - 420a b x  - 60a b x  - 5a
--R  /
--R        6
--R     30x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
--S 493 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            5 3 6           8 16        7 14       2 6 12       3 5 10
--R       1680a b x log(x) + 3b x   + 30a b x   + 140a b x   + 420a b x

--R     +
--R            4 4 8       6 2 4      7   2     8
--R       1050a b x  - 420a b x  - 60a b x  - 5a
--R  /
--R        6
--R     30x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 493
--S 494 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
)clear all
--S 496 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8/x^9
--R
--R
--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8
--R       8a b x  + a
--R  /
--R      9
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 496
--S 497 of 1393
r0:=-1/8*a^8/x^8-4/3*a^7*b/x^6-7*a^6*b^2/x^4-28*a^5*b^3/x^2+_
     28*a^3*b^5*x^2+7*a^2*b^6*x^4+4/3*a*b^7*x^6+1/8*b^8*x^8+70*a^4*b^4*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            4 4 8           8 16        7 14       2 6 12       3 5 10

--R       1680a b x log(x) + 3b x   + 32a b x   + 168a b x   + 672a b x
--R     +
--R             5 3 6       6 2 4      7   2     8
--R       - 672a b x  - 168a b x  - 32a b x  - 3a
--R  /
--R        8
--R     24x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4 4 8           8 16        7 14       2 6 12       3 5 10
--R       1680a b x log(x) + 3b x   + 32a b x   + 168a b x   + 672a b x
--R     +
--R             5 3 6       6 2 4      7   2     8
--R       - 672a b x  - 168a b x  - 32a b x  - 3a
--R  /
--R        8
--R     24x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 498
--S 499 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
)clear all
--S 501 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8/x^11
--R
--R
--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4

--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8
--R       8a b x  + a
--R  /
--R      11
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 501
--S 502 of 1393
r0:=-1/10*a^8/x^10-a^7*b/x^8-14/3*a^6*b^2/x^6-14*a^5*b^3/x^4-_
     35*a^4*b^4/x^2+14*a^2*b^6*x^2+2*a*b^7*x^4+1/6*b^8*x^6+56*a^3*b^5*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            3 5 10           8 16        7 14       2 6 12        4 4 8
--R       1680a b x  log(x) + 5b x   + 60a b x   + 420a b x   - 1050a b x
--R     +
--R             5 3 6       6 2 4      7   2     8
--R       - 420a b x  - 140a b x  - 30a b x  - 3a
--R  /
--R        10
--R     30x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 5 10           8 16        7 14       2 6 12        4 4 8
--R       1680a b x  log(x) + 5b x   + 60a b x   + 420a b x   - 1050a b x
--R     +
--R             5 3 6       6 2 4      7   2     8
--R       - 420a b x  - 140a b x  - 30a b x  - 3a
--R  /
--R        10
--R     30x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 503
--S 504 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504

--S 505 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
)clear all
--S 506 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8/x^13
--R
--R
--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8
--R       8a b x  + a
--R  /
--R      13
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 506
--S 507 of 1393
r0:=-1/12*a^8/x^12-4/5*a^7*b/x^10-7/2*a^6*b^2/x^8-28/3*a^5*b^3/x^6-_
     35/2*a^4*b^4/x^4-28*a^3*b^5/x^2+4*a*b^7*x^2+1/4*b^8*x^4+28*a^2*b^6*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            2 6 12            8 16         7 14        3 5 10        4 4 8
--R       1680a b x  log(x) + 15b x   + 240a b x   - 1680a b x   - 1050a b x
--R     +
--R             5 3 6       6 2 4      7   2     8
--R       - 560a b x  - 210a b x  - 48a b x  - 5a
--R  /
--R        12
--R     60x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
--S 508 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 6 12            8 16         7 14        3 5 10        4 4 8

--R       1680a b x  log(x) + 15b x   + 240a b x   - 1680a b x   - 1050a b x
--R     +
--R             5 3 6       6 2 4      7   2     8
--R       - 560a b x  - 210a b x  - 48a b x  - 5a
--R  /
--R        12
--R     60x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 508
--S 509 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
)clear all
--S 511 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8/x^15
--R
--R
--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8
--R       8a b x  + a
--R  /
--R      15
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 511
--S 512 of 1393
r0:=-1/14*a^8/x^14-2/3*a^7*b/x^12-14/5*a^6*b^2/x^10-7*a^5*b^3/x^8-_
     35/3*a^4*b^4/x^6-14*a^3*b^5/x^4-14*a^2*b^6/x^2+1/2*b^8*x^2+8*a*b^7*log(x)
--R
--R
--R   (2)

--R              7 14             8 16        2 6 12        3 5 10        4 4 8
--R       1680a b x  log(x) + 105b x   - 2940a b x   - 2940a b x   - 2450a b x
--R     +
--R              5 3 6       6 2 4       7   2      8
--R       - 1470a b x  - 588a b x  - 140a b x  - 15a
--R  /
--R         14
--R     210x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              7 14             8 16        2 6 12        3 5 10        4 4 8
--R       1680a b x  log(x) + 105b x   - 2940a b x   - 2940a b x   - 2450a b x
--R     +
--R              5 3 6       6 2 4       7   2      8
--R       - 1470a b x  - 588a b x  - 140a b x  - 15a
--R  /
--R         14
--R     210x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 513
--S 514 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
)clear all
--S 516 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8/x^17
--R
--R
--R   (1)

--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8
--R       8a b x  + a
--R  /
--R      17
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 516
--S 517 of 1393
r0:=-1/16*a^8/x^16-4/7*a^7*b/x^14-7/3*a^6*b^2/x^12-28/5*a^5*b^3/x^10-_
     35/4*a^4*b^4/x^8-28/3*a^3*b^5/x^6-7*a^2*b^6/x^4-4*a*b^7/x^2+b^8*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            8 16                7 14         2 6 12         3 5 10         4 4 8
--R       1680b x  log(x) - 6720a b x   - 11760a b x   - 15680a b x   - 14700a b x
--R     +
--R              5 3 6        6 2 4       7   2       8
--R       - 9408a b x  - 3920a b x  - 960a b x  - 105a
--R  /
--R          16
--R     1680x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            8 16                7 14         2 6 12         3 5 10         4 4 8
--R       1680b x  log(x) - 6720a b x   - 11760a b x   - 15680a b x   - 14700a b x
--R     +
--R              5 3 6        6 2 4       7   2       8
--R       - 9408a b x  - 3920a b x  - 960a b x  - 105a
--R  /
--R          16
--R     1680x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 518
--S 519 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 519
--S 520 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
)clear all
--S 521 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8/x^19
--R
--R
--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8
--R       8a b x  + a
--R  /
--R      19
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 521
--S 522 of 1393
r0:=-1/18*(a+b*x^2)^9/(a*x^18)
--R
--R
--R   (2)
--R          1  9 18   1    8 16     2 7 14   14  3 6 12     4 5 10     5 4 8
--R       - -- b x   - - a b x   - 2a b x   - -- a b x   - 7a b x   - 7a b x
--R         18         2                       3
--R     +
--R         14  6 3 6     7 2 4   1  8   2    1  9
--R       - -- a b x  - 2a b x  - - a b x  - -- a
--R          3                    2          18
--R  /
--R        18
--R     a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 522
--S 523 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R           8 16        7 14      2 6 12       3 5 10       4 4 8      5 3 6
--R       - 9b x   - 36a b x   - 84a b x   - 126a b x   - 126a b x  - 84a b x
--R     +
--R            6 2 4     7   2    8
--R       - 36a b x  - 9a b x  - a
--R  /
--R        18
--R     18x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 523
--S 524 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          9
--R         b
--R   (4)  ---
--R        18a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
)clear all
--S 526 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8/x^21
--R
--R
--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8
--R       8a b x  + a
--R  /
--R      21
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 526
--S 527 of 1393

r0:=-1/20*(a+b*x^2)^9/(a*x^20)+1/180*b*(a+b*x^2)^9/(a^2*x^18)
--R
--R
--R   (2)
--R        1   10 20   1  2 8 16   4  3 7 14   7  4 6 12   28  5 5 10   35  6 4 8
--R       --- b  x   - - a b x   - - a b x   - - a b x   - -- a b x   - -- a b x
--R       180          4           3           2            5            6
--R     +
--R           7 3 6   7  8 2 4   4  9   2    1  10
--R       - 4a b x  - - a b x  - - a b x  - -- a
--R                   4          9          20
--R  /
--R      2 20
--R     a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 527
--S 528 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            8 16         7 14       2 6 12        3 5 10        4 4 8
--R       - 45b x   - 240a b x   - 630a b x   - 1008a b x   - 1050a b x
--R     +
--R             5 3 6       6 2 4      7   2     8
--R       - 720a b x  - 315a b x  - 80a b x  - 9a
--R  /
--R         20
--R     180x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 528
--S 529 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            10
--R           b
--R   (4)  - -----
--R              2
--R          180a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 531 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8/x^23
--R
--R
--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8
--R       8a b x  + a
--R  /
--R      23
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 531
--S 532 of 1393
r0:=-1/22*(a+b*x^2)^9/(a*x^22)+1/110*b*(a+b*x^2)^9/(a^2*x^20)-_
     1/990*b^2*(a+b*x^2)^9/(a^3*x^18)
--R
--R
--R   (2)
--R          1   11 22   1  3 8 16    4 7 14   14  5 6 12   14  6 5 10     7 4 8
--R       - --- b  x   - - a b x   - a b x   - -- a b x   - -- a b x   - 5a b x
--R         990          6                      5            3
--R     +
--R         7  8 3 6   14  9 2 4   2  10   2    1  11
--R       - - a b x  - -- a b x  - - a  b x  - -- a
--R         2           9          5           22
--R  /
--R      3 22
--R     a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 532
--S 533 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             8 16         7 14        2 6 12        3 5 10        4 4 8
--R       - 165b x   - 990a b x   - 2772a b x   - 4620a b x   - 4950a b x
--R     +
--R              5 3 6        6 2 4       7   2      8
--R       - 3465a b x  - 1540a b x  - 396a b x  - 45a

--R  /
--R         22
--R     990x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 533
--S 534 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          11
--R         b
--R   (4)  -----
--R            3
--R        990a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
--S 535 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
)clear all
--S 536 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8/x^25
--R
--R
--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8
--R       8a b x  + a
--R  /
--R      25
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 536
--S 537 of 1393
r0:=-1/24*(a+b*x^2)^9/(a*x^24)+1/88*b*(a+b*x^2)^9/(a^2*x^22)-_
     1/440*b^2*(a+b*x^2)^9/(a^3*x^20)+1/3960*b^3*(a+b*x^2)^9/(a^4*x^18)
--R
--R
--R   (2)

--R         1   12 24   1  4 8 16   4  5 7 14   7  6 6 12     7 5 10   35  8 4 8
--R       ---- b  x   - - a b x   - - a b x   - - a b x   - 4a b x   - -- a b x
--R       3960          8           5           3                       8
--R     +
--R         28  9 3 6   7  10 2 4    4  11   2    1  12
--R       - -- a b x  - - a  b x  - -- a  b x  - -- a
--R          9          5           11           24
--R  /
--R      4 24
--R     a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 537
--S 538 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             8 16          7 14        2 6 12         3 5 10         4 4 8
--R       - 495b x   - 3168a b x   - 9240a b x   - 15840a b x   - 17325a b x
--R     +
--R               5 3 6        6 2 4        7   2       8
--R       - 12320a b x  - 5544a b x  - 1440a b x  - 165a
--R  /
--R          24
--R     3960x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 538
--S 539 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             12
--R            b
--R   (4)  - ------
--R               4
--R          3960a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
)clear all

--S 541 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8/x^27
--R
--R
--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8
--R       8a b x  + a
--R  /
--R      27
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 541
--S 542 of 1393
r0:=-1/26*a^8/x^26-1/3*a^7*b/x^24-14/11*a^6*b^2/x^22-14/5*a^5*b^3/x^20-_
     35/9*a^4*b^4/x^18-7/2*a^3*b^5/x^16-2*a^2*b^6/x^14-_
     2/3*a*b^7/x^12-1/10*b^8/x^10
--R
--R
--R   (2)
--R          1  8 16   2    7 14     2 6 12   7  3 5 10   35  4 4 8   14  5 3 6
--R       - -- b x   - - a b x   - 2a b x   - - a b x   - -- a b x  - -- a b x
--R         10         3                      2            9           5
--R     +
--R         14  6 2 4   1  7   2    1  8
--R       - -- a b x  - - a b x  - -- a
--R         11          3          26
--R  /
--R      26
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 542
--S 543 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              8 16          7 14         2 6 12         3 5 10         4 4 8
--R       - 1287b x   - 8580a b x   - 25740a b x   - 45045a b x   - 50050a b x
--R     +
--R               5 3 6         6 2 4        7   2       8
--R       - 36036a b x  - 16380a b x  - 4290a b x  - 495a
--R  /
--R           26
--R     12870x

--S 544 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
)clear all
--S 546 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8/x^29
--R
--R
--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8
--R       8a b x  + a
--R  /
--R      29
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 546
--S 547 of 1393
r0:=-1/28*a^8/x^28-4/13*a^7*b/x^26-7/6*a^6*b^2/x^24-28/11*a^5*b^3/x^22-_
     7/2*a^4*b^4/x^20-28/9*a^3*b^5/x^18-7/4*a^2*b^6/x^16-_
     4/7*a*b^7/x^14-1/12*b^8/x^12
--R
--R
--R   (2)
--R          1  8 16   4    7 14   7  2 6 12   28  3 5 10   7  4 4 8   28  5 3 6
--R       - -- b x   - - a b x   - - a b x   - -- a b x   - - a b x  - -- a b x
--R         12         7           4            9           2          11
--R     +
--R         7  6 2 4    4  7   2    1  8
--R       - - a b x  - -- a b x  - -- a

--R         6          13          28
--R  /
--R      28
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 547
--S 548 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              8 16           7 14         2 6 12          3 5 10          4 4 8
--R       - 3003b x   - 20592a b x   - 63063a b x   - 112112a b x   - 126126a b x
--R     +
--R               5 3 6         6 2 4         7   2        8
--R       - 91728a b x  - 42042a b x  - 11088a b x  - 1287a
--R  /
--R           28
--R     36036x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 548
--S 549 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
--S 550 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
)clear all
--S 551 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8/x^31
--R
--R
--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8

--R       8a b x  + a
--R  /
--R      31
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 551
--S 552 of 1393
r0:=-1/30*a^8/x^30-2/7*a^7*b/x^28-14/13*a^6*b^2/x^26-7/3*a^5*b^3/x^24-_
     35/11*a^4*b^4/x^22-14/5*a^3*b^5/x^20-14/9*a^2*b^6/x^18-_
     1/2*a*b^7/x^16-1/14*b^8/x^14
--R
--R
--R   (2)
--R          1  8 16   1    7 14   14  2 6 12   14  3 5 10   35  4 4 8   7  5 3 6
--R       - -- b x   - - a b x   - -- a b x   - -- a b x   - -- a b x  - - a b x
--R         14         2            9            5           11          3
--R     +
--R         14  6 2 4   2  7   2    1  8
--R       - -- a b x  - - a b x  - -- a
--R         13          7          30
--R  /
--R      30
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 552
--S 553 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              8 16           7 14          2 6 12          3 5 10          4 4 8
--R       - 6435b x   - 45045a b x   - 140140a b x   - 252252a b x   - 286650a b x
--R     +
--R                5 3 6         6 2 4         7   2        8
--R       - 210210a b x  - 97020a b x  - 25740a b x  - 3003a
--R  /
--R           30
--R     90090x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 553
--S 554 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554

--S 555 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
)clear all
--S 556 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8/x^33
--R
--R
--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8
--R       8a b x  + a
--R  /
--R      33
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 556
--S 557 of 1393
r0:=-1/32*a^8/x^32-4/15*a^7*b/x^30-a^6*b^2/x^28-28/13*a^5*b^3/x^26-_
     35/12*a^4*b^4/x^24-28/11*a^3*b^5/x^22-7/5*a^2*b^6/x^20-_
     4/9*a*b^7/x^18-1/16*b^8/x^16
--R
--R
--R   (2)
--R          1  8 16   4    7 14   7  2 6 12   28  3 5 10   35  4 4 8   28  5 3 6
--R       - -- b x   - - a b x   - - a b x   - -- a b x   - -- a b x  - -- a b x
--R         16         9           5           11           12          13
--R     +
--R          6 2 4    4  7   2    1  8
--R       - a b x  - -- a b x  - -- a
--R                  15          32
--R  /
--R      32
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 557
--S 558 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R               8 16           7 14          2 6 12          3 5 10
--R       - 12870b x   - 91520a b x   - 288288a b x   - 524160a b x
--R     +
--R                4 4 8          5 3 6          6 2 4         7   2        8
--R       - 600600a b x  - 443520a b x  - 205920a b x  - 54912a b x  - 6435a
--R  /
--R            32
--R     205920x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 558
--S 559 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
)clear all
--S 561 of 1393
t0:=x^8*(a+b*x^2)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 24       7 22      2 6 20      3 5 18      4 4 16      5 3 14
--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R   +
--R        6 2 12     7   10    8 8
--R     28a b x   + 8a b x   + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 561
--S 562 of 1393
r0:=1/9*a^8*x^9+8/11*a^7*b*x^11+28/13*a^6*b^2*x^13+56/15*a^5*b^3*x^15+_
     70/17*a^4*b^4*x^17+56/19*a^3*b^5*x^19+4/3*a^2*b^6*x^21+_
     8/23*a*b^7*x^23+1/25*b^8*x^25
--R
--R

--R   (2)
--R      1  8 25    8    7 23   4  2 6 21   56  3 5 19   70  4 4 17   56  5 3 15
--R     -- b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     25         23           3           19           17           15
--R   +
--R     28  6 2 13    8  7   11   1  8 9
--R     -- a b x   + -- a b x   + - a x
--R     13           11           9
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 562
--S 563 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  8 25    8    7 23   4  2 6 21   56  3 5 19   70  4 4 17   56  5 3 15
--R     -- b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     25         23           3           19           17           15
--R   +
--R     28  6 2 13    8  7   11   1  8 9
--R     -- a b x   + -- a b x   + - a x
--R     13           11           9
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 563
--S 564 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 564
--S 565 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 565
)clear all
--S 566 of 1393
t0:=x^6*(a+b*x^2)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 22       7 20      2 6 18      3 5 16      4 4 14      5 3 12

--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R   +
--R        6 2 10     7   8    8 6
--R     28a b x   + 8a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 566
--S 567 of 1393
r0:=1/7*a^8*x^7+8/9*a^7*b*x^9+28/11*a^6*b^2*x^11+56/13*a^5*b^3*x^13+_
     14/3*a^4*b^4*x^15+56/17*a^3*b^5*x^17+28/19*a^2*b^6*x^19+_
     8/21*a*b^7*x^21+1/23*b^8*x^23
--R
--R
--R   (2)
--R      1  8 23    8    7 21   28  2 6 19   56  3 5 17   14  4 4 15   56  5 3 13
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     23         21           19           17            3           13
--R   +
--R     28  6 2 11   8  7   9   1  8 7
--R     -- a b x   + - a b x  + - a x
--R     11           9          7
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 567
--S 568 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  8 23    8    7 21   28  2 6 19   56  3 5 17   14  4 4 15   56  5 3 13
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     23         21           19           17            3           13
--R   +
--R     28  6 2 11   8  7   9   1  8 7
--R     -- a b x   + - a b x  + - a x
--R     11           9          7
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 568
--S 569 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 569
--S 570 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 570
)clear all
--S 571 of 1393
t0:=x^4*(a+b*x^2)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 20       7 18      2 6 16      3 5 14      4 4 12      5 3 10      6 2 8
--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x   + 28a b x
--R   +
--R       7   6    8 4
--R     8a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 571
--S 572 of 1393
r0:=1/5*a^8*x^5+8/7*a^7*b*x^7+28/9*a^6*b^2*x^9+56/11*a^5*b^3*x^11+_
     70/13*a^4*b^4*x^13+56/15*a^3*b^5*x^15+28/17*a^2*b^6*x^17+_
     8/19*a*b^7*x^19+1/21*b^8*x^21
--R
--R
--R   (2)
--R      1  8 21    8    7 19   28  2 6 17   56  3 5 15   70  4 4 13   56  5 3 11
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     21         19           17           15           13           11
--R   +
--R     28  6 2 9   8  7   7   1  8 5
--R     -- a b x  + - a b x  + - a x
--R      9          7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 572
--S 573 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  8 21    8    7 19   28  2 6 17   56  3 5 15   70  4 4 13   56  5 3 11
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     21         19           17           15           13           11
--R   +
--R     28  6 2 9   8  7   7   1  8 5
--R     -- a b x  + - a b x  + - a x
--R      9          7          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 573
--S 574 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 574
--S 575 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 575
)clear all
--S 576 of 1393
t0:=x^2*(a+b*x^2)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 18       7 16      2 6 14      3 5 12      4 4 10      5 3 8      6 2 6
--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x  + 28a b x
--R   +
--R       7   4    8 2
--R     8a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 576
--S 577 of 1393
r0:=1/3*a^8*x^3+8/5*a^7*b*x^5+4*a^6*b^2*x^7+56/9*a^5*b^3*x^9+_
     70/11*a^4*b^4*x^11+56/13*a^3*b^5*x^13+28/15*a^2*b^6*x^15+_
     8/17*a*b^7*x^17+1/19*b^8*x^19
--R
--R
--R   (2)
--R      1  8 19    8    7 17   28  2 6 15   56  3 5 13   70  4 4 11   56  5 3 9
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     19         17           15           13           11            9
--R   +
--R       6 2 7   8  7   5   1  8 3
--R     4a b x  + - a b x  + - a x
--R               5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 577

--S 578 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  8 19    8    7 17   28  2 6 15   56  3 5 13   70  4 4 11   56  5 3 9
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     19         17           15           13           11            9
--R   +
--R       6 2 7   8  7   5   1  8 3
--R     4a b x  + - a b x  + - a x
--R               5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 578
--S 579 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 579
--S 580 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 580
)clear all
--S 581 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4
--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R   +
--R       7   2    8
--R     8a b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 581
--S 582 of 1393
r0:=a^8*x+8/3*a^7*b*x^3+28/5*a^6*b^2*x^5+8*a^5*b^3*x^7+_
     70/9*a^4*b^4*x^9+56/11*a^3*b^5*x^11+28/13*a^2*b^6*x^13+_
     8/15*a*b^7*x^15+1/17*b^8*x^17

--R
--R
--R   (2)
--R      1  8 17    8    7 15   28  2 6 13   56  3 5 11   70  4 4 9     5 3 7
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x  + 8a b x
--R     17         15           13           11            9
--R   +
--R     28  6 2 5   8  7   3    8
--R     -- a b x  + - a b x  + a x
--R      5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 582
--S 583 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  8 17    8    7 15   28  2 6 13   56  3 5 11   70  4 4 9     5 3 7
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x  + 8a b x
--R     17         15           13           11            9
--R   +
--R     28  6 2 5   8  7   3    8
--R     -- a b x  + - a b x  + a x
--R      5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 583
--S 584 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 584
--S 585 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 585
)clear all
--S 586 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8/x^2
--R
--R

--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8
--R       8a b x  + a
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 586
--S 587 of 1393
r0:=-a^8/x+8*a^7*b*x+28/3*a^6*b^2*x^3+56/5*a^5*b^3*x^5+10*a^4*b^4*x^7+_
     56/9*a^3*b^5*x^9+28/11*a^2*b^6*x^11+8/13*a*b^7*x^13+1/15*b^8*x^15
--R
--R
--R   (2)
--R           8 16          7 14         2 6 12         3 5 10         4 4 8
--R       429b x   + 3960a b x   + 16380a b x   + 40040a b x   + 64350a b x
--R     +
--R             5 3 6         6 2 4         7   2        8
--R       72072a b x  + 60060a b x  + 51480a b x  - 6435a
--R  /
--R     6435x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 587
--S 588 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           8 16          7 14         2 6 12         3 5 10         4 4 8
--R       429b x   + 3960a b x   + 16380a b x   + 40040a b x   + 64350a b x
--R     +
--R             5 3 6         6 2 4         7   2        8
--R       72072a b x  + 60060a b x  + 51480a b x  - 6435a
--R  /
--R     6435x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 588
--S 589 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589

--S 590 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
)clear all
--S 591 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8/x^4
--R
--R
--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8
--R       8a b x  + a
--R  /
--R      4
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 591
--S 592 of 1393
r0:=-1/3*a^8/x^3-8*a^7*b/x+28*a^6*b^2*x+56/3*a^5*b^3*x^3+14*a^4*b^4*x^5+_
     8*a^3*b^5*x^7+28/9*a^2*b^6*x^9+8/11*a*b^7*x^11+1/13*b^8*x^13
--R
--R
--R   (2)
--R        1  8 16    8    7 14   28  2 6 12     3 5 10      4 4 8   56  5 3 6
--R       -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + 8a b x   + 14a b x  + -- a b x
--R       13         11            9                                  3
--R     +
--R          6 2 4     7   2   1  8
--R       28a b x  - 8a b x  - - a
--R                            3
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 592
--S 593 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R          8 16         7 14        2 6 12         3 5 10         4 4 8
--R       99b x   + 936a b x   + 4004a b x   + 10296a b x   + 18018a b x
--R     +
--R             5 3 6         6 2 4         7   2       8
--R       24024a b x  + 36036a b x  - 10296a b x  - 429a
--R  /
--R          3
--R     1287x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 593
--S 594 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
--S 595 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
)clear all
--S 596 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8/x^6
--R
--R
--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8
--R       8a b x  + a
--R  /
--R      6
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 596
--S 597 of 1393
r0:=-1/5*a^8/x^5-8/3*a^7*b/x^3-28*a^6*b^2/x+56*a^5*b^3*x+70/3*a^4*b^4*x^3+_
     56/5*a^3*b^5*x^5+4*a^2*b^6*x^7+8/9*a*b^7*x^9+1/11*b^8*x^11
--R

--R
--R   (2)
--R        1  8 16   8    7 14     2 6 12   56  3 5 10   70  4 4 8      5 3 6
--R       -- b x   + - a b x   + 4a b x   + -- a b x   + -- a b x  + 56a b x
--R       11         9                       5            3
--R     +
--R            6 2 4   8  7   2   1  8
--R       - 28a b x  - - a b x  - - a
--R                    3          5
--R  /
--R      5
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 597
--S 598 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          8 16         7 14        2 6 12        3 5 10         4 4 8
--R       45b x   + 440a b x   + 1980a b x   + 5544a b x   + 11550a b x
--R     +
--R             5 3 6         6 2 4        7   2      8
--R       27720a b x  - 13860a b x  - 1320a b x  - 99a
--R  /
--R         5
--R     495x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 598
--S 599 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
)clear all
--S 601 of 1393

t0:=(a+b*x^2)^8/x^8
--R
--R
--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8
--R       8a b x  + a
--R  /
--R      8
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 601
--S 602 of 1393
r0:=-1/7*a^8/x^7-8/5*a^7*b/x^5-28/3*a^6*b^2/x^3-56*a^5*b^3/x+70*a^4*b^4*x+_
     56/3*a^3*b^5*x^3+28/5*a^2*b^6*x^5+8/7*a*b^7*x^7+1/9*b^8*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R       1  8 16   8    7 14   28  2 6 12   56  3 5 10      4 4 8      5 3 6
--R       - b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x   + 70a b x  - 56a b x
--R       9         7            5            3
--R     +
--R         28  6 2 4   8  7   2   1  8
--R       - -- a b x  - - a b x  - - a
--R          3          5          7
--R  /
--R      7
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 602
--S 603 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          8 16         7 14        2 6 12        3 5 10         4 4 8
--R       35b x   + 360a b x   + 1764a b x   + 5880a b x   + 22050a b x
--R     +
--R               5 3 6        6 2 4       7   2      8
--R       - 17640a b x  - 2940a b x  - 504a b x  - 45a
--R  /
--R         7
--R     315x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 603

--S 604 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
--S 605 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
)clear all
--S 606 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8/x^10
--R
--R
--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8
--R       8a b x  + a
--R  /
--R      10
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 606
--S 607 of 1393
r0:=-1/9*a^8/x^9-8/7*a^7*b/x^7-28/5*a^6*b^2/x^5-56/3*a^5*b^3/x^3-_
     70*a^4*b^4/x+56*a^3*b^5*x+28/3*a^2*b^6*x^3+8/5*a*b^7*x^5+1/7*b^8*x^7
--R
--R
--R   (2)
--R       1  8 16   8    7 14   28  2 6 12      3 5 10      4 4 8   56  5 3 6
--R       - b x   + - a b x   + -- a b x   + 56a b x   - 70a b x  - -- a b x
--R       7         5            3                                   3
--R     +
--R         28  6 2 4   8  7   2   1  8
--R       - -- a b x  - - a b x  - - a
--R          5          7          9
--R  /
--R      9
--R     x

--S 608 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          8 16         7 14        2 6 12         3 5 10         4 4 8
--R       45b x   + 504a b x   + 2940a b x   + 17640a b x   - 22050a b x
--R     +
--R              5 3 6        6 2 4       7   2      8
--R       - 5880a b x  - 1764a b x  - 360a b x  - 35a
--R  /
--R         9
--R     315x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 608
--S 609 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
--S 610 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
)clear all
--S 611 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8/x^12
--R
--R
--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8
--R       8a b x  + a
--R  /
--R      12
--R     x

--S 612 of 1393
r0:=-1/11*a^8/x^11-8/9*a^7*b/x^9-4*a^6*b^2/x^7-56/5*a^5*b^3/x^5-_
     70/3*a^4*b^4/x^3-56*a^3*b^5/x+28*a^2*b^6*x+8/3*a*b^7*x^3+1/5*b^8*x^5
--R
--R
--R   (2)
--R       1  8 16   8    7 14      2 6 12      3 5 10   70  4 4 8   56  5 3 6
--R       - b x   + - a b x   + 28a b x   - 56a b x   - -- a b x  - -- a b x
--R       5         3                                    3           5
--R     +
--R           6 2 4   8  7   2    1  8
--R       - 4a b x  - - a b x  - -- a
--R                   9          11
--R  /
--R      11
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 612
--S 613 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          8 16          7 14         2 6 12         3 5 10         4 4 8
--R       99b x   + 1320a b x   + 13860a b x   - 27720a b x   - 11550a b x
--R     +
--R              5 3 6        6 2 4       7   2      8
--R       - 5544a b x  - 1980a b x  - 440a b x  - 45a
--R  /
--R         11
--R     495x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 613
--S 614 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 616 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8/x^14
--R
--R
--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8
--R       8a b x  + a
--R  /
--R      14
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 616
--S 617 of 1393
r0:=-1/13*a^8/x^13-8/11*a^7*b/x^11-28/9*a^6*b^2/x^9-8*a^5*b^3/x^7-_
     14*a^4*b^4/x^5-56/3*a^3*b^5/x^3-28*a^2*b^6/x+8*a*b^7*x+1/3*b^8*x^3
--R
--R
--R   (2)
--R       1  8 16       7 14      2 6 12   56  3 5 10      4 4 8     5 3 6
--R       - b x   + 8a b x   - 28a b x   - -- a b x   - 14a b x  - 8a b x
--R       3                                 3
--R     +
--R         28  6 2 4    8  7   2    1  8
--R       - -- a b x  - -- a b x  - -- a
--R          9          11          13
--R  /
--R      13
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 617
--S 618 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           8 16           7 14         2 6 12         3 5 10         4 4 8
--R       429b x   + 10296a b x   - 36036a b x   - 24024a b x   - 18018a b x
--R     +
--R               5 3 6        6 2 4       7   2      8

--R       - 10296a b x  - 4004a b x  - 936a b x  - 99a
--R  /
--R          13
--R     1287x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 618
--S 619 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619
--S 620 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
)clear all
--S 621 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8/x^16
--R
--R
--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8
--R       8a b x  + a
--R  /
--R      16
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 621
--S 622 of 1393
r0:=-1/15*a^8/x^15-8/13*a^7*b/x^13-28/11*a^6*b^2/x^11-56/9*a^5*b^3/x^9-_
     10*a^4*b^4/x^7-56/5*a^3*b^5/x^5-28/3*a^2*b^6/x^3-8*a*b^7/x+b^8*x
--R
--R
--R   (2)
--R        8 16       7 14   28  2 6 12   56  3 5 10      4 4 8   56  5 3 6
--R       b x   - 8a b x   - -- a b x   - -- a b x   - 10a b x  - -- a b x
--R                           3            5                       9

--R     +
--R         28  6 2 4    8  7   2    1  8
--R       - -- a b x  - -- a b x  - -- a
--R         11          13          15
--R  /
--R      15
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 622
--S 623 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            8 16           7 14         2 6 12         3 5 10         4 4 8
--R       6435b x   - 51480a b x   - 60060a b x   - 72072a b x   - 64350a b x
--R     +
--R               5 3 6         6 2 4        7   2       8
--R       - 40040a b x  - 16380a b x  - 3960a b x  - 429a
--R  /
--R          15
--R     6435x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 623
--S 624 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624
--S 625 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
)clear all
--S 626 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8/x^18
--R
--R
--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4

--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8
--R       8a b x  + a
--R  /
--R      18
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 626
--S 627 of 1393
r0:=-1/17*a^8/x^17-8/15*a^7*b/x^15-28/13*a^6*b^2/x^13-56/11*a^5*b^3/x^11-_
     70/9*a^4*b^4/x^9-8*a^3*b^5/x^7-28/5*a^2*b^6/x^5-8/3*a*b^7/x^3-b^8/x
--R
--R
--R   (2)
--R          8 16   8    7 14   28  2 6 12     3 5 10   70  4 4 8   56  5 3 6
--R       - b x   - - a b x   - -- a b x   - 8a b x   - -- a b x  - -- a b x
--R                 3            5                       9          11
--R     +
--R         28  6 2 4    8  7   2    1  8
--R       - -- a b x  - -- a b x  - -- a
--R         13          15          17
--R  /
--R      17
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 627
--S 628 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                8 16            7 14          2 6 12          3 5 10
--R       - 109395b x   - 291720a b x   - 612612a b x   - 875160a b x
--R     +
--R                4 4 8          5 3 6          6 2 4         7   2        8
--R       - 850850a b x  - 556920a b x  - 235620a b x  - 58344a b x  - 6435a
--R  /
--R            17
--R     109395x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 628
--S 629 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 630 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
)clear all
--S 631 of 1393
t0:=(a+b*x^2)^8/x^20
--R
--R
--R   (1)
--R        8 16       7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6      6 2 4
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x  + 56a b x  + 28a b x
--R     +
--R         7   2    8
--R       8a b x  + a
--R  /
--R      20
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 631
--S 632 of 1393
r0:=-1/19*a^8/x^19-8/17*a^7*b/x^17-28/15*a^6*b^2/x^15-56/13*a^5*b^3/x^13-_
     70/11*a^4*b^4/x^11-56/9*a^3*b^5/x^9-4*a^2*b^6/x^7-_
     8/5*a*b^7/x^5-1/3*b^8/x^3
--R
--R
--R   (2)
--R         1  8 16   8    7 14     2 6 12   56  3 5 10   70  4 4 8   56  5 3 6
--R       - - b x   - - a b x   - 4a b x   - -- a b x   - -- a b x  - -- a b x
--R         3         5                       9           11          13
--R     +
--R         28  6 2 4    8  7   2    1  8
--R       - -- a b x  - -- a b x  - -- a
--R         15          17          19
--R  /
--R      19
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 632
--S 633 of 1393

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                8 16             7 14           2 6 12            3 5 10
--R       - 692835b x   - 3325608a b x   - 8314020a b x   - 12932920a b x
--R     +
--R                4 4 8           5 3 6           6 2 4          7   2          8
--R     - 13226850a b x  - 8953560a b x  - 3879876a b x  - 978120a b x  - 109395a
--R  /
--R             19
--R     2078505x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 633
--S 634 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
--S 635 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
)clear all
--S 636 of 1393
t0:=x^m/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            m
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
--S 637 of 1393
--r0:=x^(1+m)*hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)/(a*(1+m))
--E 637
--S 638 of 1393

--a0:=integrate(t0,x)
--E 638
--S 639 of 1393
--m0:=a0-r0
--E 639
--S 640 of 1393
--d0:=D(m0,x)
--E 640
)clear all
--S 641 of 1393
t0:=x^11/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            11
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 641
--S 642 of 1393
r0:=1/2*a^4*x^2/b^5-1/4*a^3*x^4/b^4+1/6*a^2*x^6/b^3-1/8*a*x^8/b^2+_
     1/10*x^10/b-1/2*a^5*log(a+b*x^2)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R        5       2           5 10        4 8      2 3 6      3 2 4      4   2
--R   - 60a log(b x  + a) + 12b x   - 15a b x  + 20a b x  - 30a b x  + 60a b x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                         6
--R                                     120b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
--S 643 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        5       2           5 10        4 8      2 3 6      3 2 4      4   2
--R   - 60a log(b x  + a) + 12b x   - 15a b x  + 20a b x  - 30a b x  + 60a b x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                         6
--R                                     120b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 643
--S 644 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
--S 645 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
)clear all
--S 646 of 1393
t0:=x^10/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            10
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 646
--S 647 of 1393
r0:=a^4*x/b^5-1/3*a^3*x^3/b^4+1/5*a^2*x^5/b^3-1/7*a*x^7/b^2+_
     1/9*x^9/b-a^(9/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-+
--R             4 +-+     x\|b
--R       - 315a \|a atan(-----)
--R                         +-+
--R                        \|a
--R     +
--R           4 9        3 7      2 2 5       3   3       4   +-+
--R       (35b x  - 45a b x  + 63a b x  - 105a b x  + 315a x)\|b
--R  /
--R         5 +-+
--R     315b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 647
--S 648 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                               +---+
--R                               |  a       2
--R               +---+    - 2b x |- -  + b x  - a
--R             4 |  a           \|  b                   4 9        3 7       2 2 5
--R         315a  |- - log(-----------------------) + 70b x  - 90a b x  + 126a b x
--R              \|  b                2
--R                                b x  + a
--R       +
--R               3   3       4
--R         - 210a b x  + 630a x
--R    /
--R           5
--R       630b
--R     ,
--R                   +-+
--R                   |a
--R          +-+      |-
--R        4 |a      \|b        4 9        3 7      2 2 5       3   3       4
--R    315a  |- atan(----) + 35b x  - 45a b x  + 63a b x  - 105a b x  + 315a x
--R         \|b        x
--R    -----------------------------------------------------------------------]
--R                                         5
--R                                     315b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 648
--S 649 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                               +---+
--R                               |  a       2
--R           +---+        - 2b x |- -  + b x  - a                  +-+
--R         4 |  a  +-+          \|  b                  4 +-+     x\|b
--R        a  |- - \|b log(-----------------------) + 2a \|a atan(-----)
--R          \|  b                    2                             +-+
--R                                b x  + a                        \|a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                     5 +-+
--R                                   2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649

--S 650 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
--S 651 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                            +-+
--R                                            |a
--R                     +-+       +-+          |-
--R         4 +-+     x\|b      4 |a  +-+     \|b
--R        a \|a atan(-----) + a  |- \|b atan(----)
--R                     +-+      \|b            x
--R                    \|a
--R   (6)  ----------------------------------------
--R                          5 +-+
--R                         b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
--S 652 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
)clear all
--S 653 of 1393
t0:=x^9/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            9
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 653
--S 654 of 1393
r0:=-1/2*a^3*x^2/b^4+1/4*a^2*x^4/b^3-1/6*a*x^6/b^2+1/8*x^8/b+_

     1/2*a^4*log(a+b*x^2)/b^5
--R
--R
--R           4       2          4 8       3 6     2 2 4      3   2
--R        12a log(b x  + a) + 3b x  - 4a b x  + 6a b x  - 12a b x
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                     5
--R                                  24b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
--S 655 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           4       2          4 8       3 6     2 2 4      3   2
--R        12a log(b x  + a) + 3b x  - 4a b x  + 6a b x  - 12a b x
--R   (3)  --------------------------------------------------------
--R                                     5
--R                                  24b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 655
--S 656 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
)clear all
--S 658 of 1393
t0:=x^8/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            8
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a

--S 659 of 1393
r0:=-a^3*x/b^4+1/3*a^2*x^3/b^3-1/5*a*x^5/b^2+1/7*x^7/b+_
     a^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(9/2)
--R
--R
--R                        +-+
--R            3 +-+     x\|b         3 7        2 5      2   3       3   +-+
--R        105a \|a atan(-----) + (15b x  - 21a b x  + 35a b x  - 105a x)\|b
--R                        +-+
--R                       \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         4 +-+
--R                                     105b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
--S 660 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                             +---+
--R                             |  a       2
--R               +---+    2b x |- -  + b x  - a
--R             3 |  a         \|  b                   3 7        2 5      2   3
--R         105a  |- - log(---------------------) + 30b x  - 42a b x  + 70a b x
--R              \|  b               2
--R                               b x  + a
--R       +
--R               3
--R         - 210a x
--R    /
--R           4
--R       210b
--R     ,
--R                     +-+
--R                     |a
--R            +-+      |-
--R          3 |a      \|b        3 7        2 5      2   3       3
--R    - 105a  |- atan(----) + 15b x  - 21a b x  + 35a b x  - 105a x
--R           \|b        x
--R    -------------------------------------------------------------]
--R                                    4
--R                                105b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 660

--S 661 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                             +---+
--R                             |  a       2
--R           +---+        2b x |- -  + b x  - a                  +-+
--R         3 |  a  +-+        \|  b                  3 +-+     x\|b
--R        a  |- - \|b log(---------------------) - 2a \|a atan(-----)
--R          \|  b                   2                            +-+
--R                               b x  + a                       \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                    4 +-+
--R                                  2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
--S 663 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                              +-+
--R                                              |a
--R                       +-+       +-+          |-
--R           3 +-+     x\|b      3 |a  +-+     \|b
--R        - a \|a atan(-----) - a  |- \|b atan(----)
--R                       +-+      \|b            x
--R                      \|a
--R   (6)  ------------------------------------------
--R                           4 +-+
--R                          b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
--S 664 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664

--S 665 of 1393
t0:=x^7/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            7
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 665
--S 666 of 1393
r0:=1/2*a^2*x^2/b^3-1/4*a*x^4/b^2+1/6*x^6/b-1/2*a^3*log(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R            3       2          3 6       2 4     2   2
--R        - 6a log(b x  + a) + 2b x  - 3a b x  + 6a b x
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                                4
--R                             12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
--S 667 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3       2          3 6       2 4     2   2
--R        - 6a log(b x  + a) + 2b x  - 3a b x  + 6a b x
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                                4
--R                             12b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 667
--S 668 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
)clear all
--S 670 of 1393
t0:=x^6/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            6
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 670
--S 671 of 1393
r0:=a^2*x/b^3-1/3*a*x^3/b^2+1/5*x^5/b-a^(5/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(7/2)
--R
--R
--R                         +-+
--R             2 +-+     x\|b        2 5         3      2   +-+
--R        - 15a \|a atan(-----) + (3b x  - 5a b x  + 15a x)\|b
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  3 +-+
--R                               15b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +---+
--R                         |  a       2
--R         +---+    - 2b x |- -  + b x  - a
--R       2 |  a           \|  b                  2 5          3      2
--R    15a  |- - log(-----------------------) + 6b x  - 10a b x  + 30a x
--R        \|  b                2
--R                          b x  + a
--R   [-----------------------------------------------------------------,
--R                                      3
--R                                   30b
--R                  +-+

--R                  |a
--R         +-+      |-
--R       2 |a      \|b       2 5         3      2
--R    15a  |- atan(----) + 3b x  - 5a b x  + 15a x
--R        \|b        x
--R    --------------------------------------------]
--R                           3
--R                        15b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 672
--S 673 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                               +---+
--R                               |  a       2
--R           +---+        - 2b x |- -  + b x  - a                  +-+
--R         2 |  a  +-+          \|  b                  2 +-+     x\|b
--R        a  |- - \|b log(-----------------------) + 2a \|a atan(-----)
--R          \|  b                    2                             +-+
--R                                b x  + a                        \|a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                     3 +-+
--R                                   2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
--S 674 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
--S 675 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                            +-+
--R                                            |a
--R                     +-+       +-+          |-
--R         2 +-+     x\|b      2 |a  +-+     \|b
--R        a \|a atan(-----) + a  |- \|b atan(----)
--R                     +-+      \|b            x
--R                    \|a
--R   (6)  ----------------------------------------
--R                          3 +-+
--R                         b \|b

--S 676 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
)clear all
--S 677 of 1393
t0:=x^5/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            5
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 677
--S 678 of 1393
r0:=-1/2*a*x^2/b^2+1/4*x^4/b+1/2*a^2*log(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R          2       2         2 4         2
--R        2a log(b x  + a) + b x  - 2a b x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                         3
--R                       4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
--S 679 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2       2         2 4         2
--R        2a log(b x  + a) + b x  - 2a b x
--R   (3)  ---------------------------------
--R                         3
--R                       4b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 679
--S 680 of 1393

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
--S 681 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
)clear all
--S 682 of 1393
t0:=x^4/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            4
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 682
--S 683 of 1393
r0:=-a*x/b^2+1/3*x^3/b+a^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(5/2)
--R
--R
--R                     +-+
--R           +-+     x\|b         3         +-+
--R        3a\|a atan(-----) + (b x  - 3a x)\|b
--R                     +-+
--R                    \|a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                         2 +-+
--R                       3b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
--S 684 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     +---+

--R                     |  a       2
--R       +---+    2b x |- -  + b x  - a
--R       |  a         \|  b                    3
--R    3a |- - log(---------------------) + 2b x  - 6a x
--R      \|  b               2
--R                       b x  + a
--R   [-------------------------------------------------,
--R                             2
--R                           6b
--R                  +-+
--R                  |a
--R         +-+      |-
--R         |a      \|b        3
--R    - 3a |- atan(----) + b x  - 3a x
--R        \|b        x
--R    --------------------------------]
--R                     2
--R                   3b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 684
--S 685 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                            +---+
--R                            |  a       2
--R          +---+        2b x |- -  + b x  - a                 +-+
--R          |  a  +-+        \|  b                   +-+     x\|b
--R        a |- - \|b log(---------------------) - 2a\|a atan(-----)
--R         \|  b                   2                           +-+
--R                              b x  + a                      \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                   2 +-+
--R                                 2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
--S 686 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
--S 687 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R                                            +-+
--R                                            |a
--R                      +-+      +-+          |-
--R            +-+     x\|b       |a  +-+     \|b
--R        - a\|a atan(-----) - a |- \|b atan(----)
--R                      +-+     \|b            x
--R                     \|a
--R   (6)  ----------------------------------------
--R                          2 +-+
--R                         b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
--S 688 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
)clear all
--S 689 of 1393
t0:=x^3/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            3
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 689
--S 690 of 1393
r0:=1/2*x^2/b-1/2*a*log(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R                   2           2
--R        - a log(b x  + a) + b x
--R   (2)  ------------------------
--R                     2
--R                   2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
--S 691 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R                   2           2
--R        - a log(b x  + a) + b x
--R   (3)  ------------------------
--R                     2
--R                   2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 691
--S 692 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
--S 693 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
)clear all
--S 694 of 1393
t0:=x^2/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            2
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 694
--S 695 of 1393
r0:=x/b-atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(3/2)
--R
--R
--R                     +-+
--R           +-+     x\|b       +-+
--R        - \|a atan(-----) + x\|b
--R                     +-+
--R                    \|a
--R   (2)  -------------------------
--R                    +-+

--R                  b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
--S 696 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                          +---+
--R                          |  a       2                     +-+
--R          +---+    - 2b x |- -  + b x  - a                 |a
--R          |  a           \|  b                    +-+      |-
--R          |- - log(-----------------------) + 2x  |a      \|b
--R         \|  b                2                   |- atan(----) + x
--R                           b x  + a              \|b        x
--R   (3)  [---------------------------------------,------------------]
--R                            2b                            b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 696
--S 697 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                             +---+
--R                             |  a       2
--R         +---+        - 2b x |- -  + b x  - a                +-+
--R         |  a  +-+          \|  b                  +-+     x\|b
--R         |- - \|b log(-----------------------) + 2\|a atan(-----)
--R        \|  b                    2                           +-+
--R                              b x  + a                      \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                  2b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
--S 698 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                        +-+

--R                                        |a
--R                   +-+     +-+          |-
--R         +-+     x\|b      |a  +-+     \|b
--R        \|a atan(-----) +  |- \|b atan(----)
--R                   +-+    \|b            x
--R                  \|a
--R   (6)  ------------------------------------
--R                          +-+
--R                        b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
--S 700 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700
)clear all
--S 701 of 1393
t0:=x/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 701
--S 702 of 1393
r0:=1/2*log(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R               2
--R        log(b x  + a)
--R   (2)  -------------
--R              2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
--S 703 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2
--R        log(b x  + a)

--R   (3)  -------------
--R              2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 703
--S 704 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
--S 705 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
)clear all
--S 706 of 1393
t0:=1/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 706
--S 707 of 1393
r0:=atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R               +-+
--R             x\|b
--R        atan(-----)
--R               +-+
--R              \|a
--R   (2)  -----------
--R           +-+ +-+
--R          \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
--S 708 of 1393

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2      +-----+
--R             (b x  - a)\|- a b  + 2a b x         +---+
--R         log(---------------------------)      x\|a b
--R                          2               atan(-------)
--R                       b x  + a                   a
--R   (3)  [--------------------------------,-------------]
--R                       +-----+                 +---+
--R                     2\|- a b                 \|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 708
--S 709 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        2      +-----+                             +-+
--R         +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x      +-----+     x\|b
--R        \|a \|b log(---------------------------) - 2\|- a b atan(-----)
--R                                 2                                 +-+
--R                              b x  + a                            \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                 +-----+ +-+ +-+
--R                               2\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
--S 710 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +---+                 +-+
--R         +-+ +-+     x\|a b      +---+     x\|b
--R        \|a \|b atan(-------) - \|a b atan(-----)
--R                        a                    +-+
--R                                            \|a
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                       +-+ +-+ +---+
--R                      \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 711
--S 712 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
)clear all
--S 713 of 1393
t0:=1/(x*(a+b*x^2))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R           3
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 713
--S 714 of 1393
r0:=log(x)/a-1/2*log(a+b*x^2)/a
--R
--R
--R                 2
--R        - log(b x  + a) + 2log(x)
--R   (2)  -------------------------
--R                    2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
--S 715 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2
--R        - log(b x  + a) + 2log(x)
--R   (3)  -------------------------
--R                    2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 715
--S 716 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 717 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
)clear all
--S 718 of 1393
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           4      2
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 718
--S 719 of 1393
r0:=(-1)/(a*x)-atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(3/2)
--R
--R
--R                      +-+
--R            +-+     x\|b      +-+
--R        - x\|b atan(-----) - \|a
--R                      +-+
--R                     \|a
--R   (2)  -------------------------
--R                     +-+
--R                 a x\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
--S 720 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                           +---+
--R                           |  b       2                      +-+
--R           +---+    - 2a x |- -  + b x  - a                  |b
--R           |  b           \|  a                    +-+     a |-
--R         x |- - log(-----------------------) - 2   |b       \|a
--R          \|  a                2                 x |- atan(-----) - 1
--R                            b x  + a              \|a       b x

--R   (3)  [---------------------------------------,--------------------]
--R                           2a x                           a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 720
--S 721 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                             +---+
--R                             |  b       2
--R         +---+        - 2a x |- -  + b x  - a                +-+
--R         |  b  +-+          \|  a                  +-+     x\|b
--R         |- - \|a log(-----------------------) + 2\|b atan(-----)
--R        \|  a                    2                           +-+
--R                              b x  + a                      \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                  2a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
--S 723 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                         +-+
--R                                         |b
--R                   +-+         +-+     a |-
--R         +-+     x\|b      +-+ |b       \|a
--R        \|b atan(-----) + \|a  |- atan(-----)
--R                   +-+        \|a       b x
--R                  \|a
--R   (6)  -------------------------------------
--R                          +-+
--R                        a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
--S 724 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
)clear all
--S 725 of 1393
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           5      3
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 725
--S 726 of 1393
r0:=(-1/2)/(a*x^2)-b*log(x)/a^2+1/2*b*log(a+b*x^2)/a^2
--R
--R
--R           2       2            2
--R        b x log(b x  + a) - 2b x log(x) - a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2 2
--R                       2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
--S 727 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2       2            2
--R        b x log(b x  + a) - 2b x log(x) - a
--R   (3)  -----------------------------------
--R                         2 2
--R                       2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 727
--S 728 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728

--S 729 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
)clear all
--S 730 of 1393
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           6      4
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 730
--S 731 of 1393
r0:=(-1/3)/(a*x^3)+b/(a^2*x)+b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(5/2)
--R
--R
--R                        +-+
--R            3 +-+     x\|b          2      +-+
--R        3b x \|b atan(-----) + (3b x  - a)\|a
--R                        +-+
--R                       \|a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                         2 3 +-+
--R                       3a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
--S 732 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        +---+
--R                        |  b       2
--R          +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R        3 |  b         \|  a                    2
--R    3b x  |- - log(---------------------) + 6b x  - 2a
--R         \|  a               2
--R                          b x  + a
--R   [--------------------------------------------------,
--R                             2 3

--R                           6a x
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R          3 |b       \|a         2
--R    - 3b x  |- atan(-----) + 3b x  - a
--R           \|a       b x
--R    ----------------------------------]
--R                     2 3
--R                   3a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 732
--S 733 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                            +---+
--R                            |  b       2
--R          +---+        2a x |- -  + b x  - a                 +-+
--R          |  b  +-+        \|  a                   +-+     x\|b
--R        b |- - \|a log(---------------------) - 2b\|b atan(-----)
--R         \|  a                   2                           +-+
--R                              b x  + a                      \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                   2 +-+
--R                                 2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
--S 734 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
--S 735 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                             +-+
--R                                             |b
--R                      +-+          +-+     a |-
--R            +-+     x\|b       +-+ |b       \|a
--R        - b\|b atan(-----) - b\|a  |- atan(-----)
--R                      +-+         \|a       b x
--R                     \|a
--R   (6)  -----------------------------------------

--R                           2 +-+
--R                          a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
--S 736 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
)clear all
--S 737 of 1393
t0:=1/(x^5*(a+b*x^2))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           7      5
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 737
--S 738 of 1393
r0:=(-1/4)/(a*x^4)+1/2*b/(a^2*x^2)+b^2*log(x)/a^3-1/2*b^2*log(a+b*x^2)/a^3
--R
--R
--R            2 4       2          2 4               2    2
--R        - 2b x log(b x  + a) + 4b x log(x) + 2a b x  - a
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                3 4
--R                              4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
--S 739 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 4       2          2 4               2    2
--R        - 2b x log(b x  + a) + 4b x log(x) + 2a b x  - a
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                                3 4
--R                              4a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 739

--S 740 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
--S 741 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
)clear all
--S 742 of 1393
t0:=1/(x^6*(a+b*x^2))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           8      6
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 742
--S 743 of 1393
r0:=(-1/5)/(a*x^5)+1/3*b/(a^2*x^3)-b^2/(a^3*x)-_
     b^(5/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(7/2)
--R
--R
--R                           +-+
--R             2 5 +-+     x\|b           2 4         2     2  +-+
--R        - 15b x \|b atan(-----) + (- 15b x  + 5a b x  - 3a )\|a
--R                           +-+
--R                          \|a
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                  3 5 +-+
--R                               15a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R                           +---+
--R                           |  b       2
--R           +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R       2 5 |  b           \|  a                   2 4          2     2
--R    15b x  |- - log(-----------------------) - 30b x  + 10a b x  - 6a
--R          \|  a                2
--R                            b x  + a
--R   [------------------------------------------------------------------,
--R                                     3 5
--R                                  30a x
--R                     +-+
--R                     |b
--R           +-+     a |-
--R       2 5 |b       \|a        2 4         2     2
--R    15b x  |- atan(-----) - 15b x  + 5a b x  - 3a
--R          \|a       b x
--R    ----------------------------------------------]
--R                           3 5
--R                        15a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 744
--S 745 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                               +---+
--R                               |  b       2
--R           +---+        - 2a x |- -  + b x  - a                  +-+
--R         2 |  b  +-+          \|  a                  2 +-+     x\|b
--R        b  |- - \|a log(-----------------------) + 2b \|b atan(-----)
--R          \|  a                    2                             +-+
--R                                b x  + a                        \|a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                     3 +-+
--R                                   2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
--S 746 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
--S 747 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R                                             +-+
--R                                             |b
--R                     +-+           +-+     a |-
--R         2 +-+     x\|b      2 +-+ |b       \|a
--R        b \|b atan(-----) + b \|a  |- atan(-----)
--R                     +-+          \|a       b x
--R                    \|a
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                           3 +-+
--R                          a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
--S 748 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
)clear all
--S 749 of 1393
t0:=1/(x^7*(a+b*x^2))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           9      7
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 749
--S 750 of 1393
r0:=(-1/6)/(a*x^6)+1/4*b/(a^2*x^4)-1/2*b^2/(a^3*x^2)-b^3*log(x)/a^4+_
     1/2*b^3*log(a+b*x^2)/a^4
--R
--R
--R          3 6       2           3 6             2 4     2   2     3
--R        6b x log(b x  + a) - 12b x log(x) - 6a b x  + 3a b x  - 2a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                      4 6
--R                                   12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
--S 751 of 1393
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R          3 6       2           3 6             2 4     2   2     3
--R        6b x log(b x  + a) - 12b x log(x) - 6a b x  + 3a b x  - 2a
--R   (3)  -----------------------------------------------------------
--R                                      4 6
--R                                   12a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 751
--S 752 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
)clear all
--S 754 of 1393
t0:=1/(x^8*(a+b*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           10      8
--R        b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 754
--S 755 of 1393
r0:=(-1/7)/(a*x^7)+1/5*b/(a^2*x^5)-1/3*b^2/(a^3*x^3)+_
     b^3/(a^4*x)+b^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(9/2)
--R
--R
--R                          +-+
--R            3 7 +-+     x\|b          3 6        2 4      2   2      3  +-+
--R        105b x \|b atan(-----) + (105b x  - 35a b x  + 21a b x  - 15a )\|a
--R                          +-+
--R                         \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------

--R                                        4 7 +-+
--R                                    105a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755
--S 756 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                               +---+
--R                               |  b       2
--R                 +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R             3 7 |  b         \|  a                    3 6        2 4      2   2
--R         105b x  |- - log(---------------------) + 210b x  - 70a b x  + 42a b x
--R                \|  a               2
--R                                 b x  + a
--R       +
--R              3
--R         - 30a
--R    /
--R           4 7
--R       210a x
--R     ,
--R                        +-+
--R                        |b
--R              +-+     a |-
--R          3 7 |b       \|a         3 6        2 4      2   2      3
--R    - 105b x  |- atan(-----) + 105b x  - 35a b x  + 21a b x  - 15a
--R             \|a       b x
--R    ---------------------------------------------------------------]
--R                                    4 7
--R                                105a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 756
--S 757 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                             +---+
--R                             |  b       2
--R           +---+        2a x |- -  + b x  - a                  +-+
--R         3 |  b  +-+        \|  a                  3 +-+     x\|b
--R        b  |- - \|a log(---------------------) - 2b \|b atan(-----)
--R          \|  a                   2                            +-+
--R                               b x  + a                       \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                    4 +-+

--R                                  2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
--S 758 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
--S 759 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                               +-+
--R                                               |b
--R                       +-+           +-+     a |-
--R           3 +-+     x\|b      3 +-+ |b       \|a
--R        - b \|b atan(-----) - b \|a  |- atan(-----)
--R                       +-+          \|a       b x
--R                      \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                            4 +-+
--R                           a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
--S 760 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
)clear all
--S 761 of 1393
t0:=1/(x^9*(a+b*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           11      9
--R        b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 761

--S 762 of 1393
r0:=(-1/8)/(a*x^8)+1/6*b/(a^2*x^6)-1/4*b^2/(a^3*x^4)+1/2*b^3/(a^4*x^2)+_
     b^4*log(x)/a^5-1/2*b^4*log(a+b*x^2)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R        4 8       2           4 8              3 6     2 2 4     3   2     4
--R   - 12b x log(b x  + a) + 24b x log(x) + 12a b x  - 6a b x  + 4a b x  - 3a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                        5 8
--R                                     24a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
--S 763 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        4 8       2           4 8              3 6     2 2 4     3   2     4
--R   - 12b x log(b x  + a) + 24b x log(x) + 12a b x  - 6a b x  + 4a b x  - 3a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                        5 8
--R                                     24a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 763
--S 764 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
--S 765 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 765
)clear all
--S 766 of 1393
t0:=x^m/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                  m

--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766
--S 767 of 1393
--r0:=1/2*x^(1+m)/(a*(a+b*x^2))+1/2*(1-m)*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)/(a^2*(1+m))
--E 767
--S 768 of 1393
--a0:=integrate(t0,x)
--E 768
--S 769 of 1393
--m0:=a0-r0
--E 769
--S 770 of 1393
--d0:=D(m0,x)
--E 770
)clear all
--S 771 of 1393
t0:=x^13/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                 13
--R                x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 771
--S 772 of 1393
r0:=5/2*a^4*x^2/b^6-a^3*x^4/b^5+1/2*a^2*x^6/b^4-1/4*a*x^8/b^3+_
     1/10*x^10/b^2-1/2*a^6/(b^7*(a+b*x^2))-3*a^5*log(a+b*x^2)/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R             5   2      6        2          6 12       5 10     2 4 8      3 3 6
--R       (- 60a b x  - 60a )log(b x  + a) + 2b x   - 3a b x   + 5a b x  - 10a b x
--R     +
--R          4 2 4      5   2      6
--R       30a b x  + 50a b x  - 10a
--R  /

--R        8 2        7
--R     20b x  + 20a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
--S 773 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5   2      6        2          6 12       5 10     2 4 8      3 3 6
--R       (- 60a b x  - 60a )log(b x  + a) + 2b x   - 3a b x   + 5a b x  - 10a b x
--R     +
--R          4 2 4      5   2      6
--R       30a b x  + 50a b x  - 10a
--R  /
--R        8 2        7
--R     20b x  + 20a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 773
--S 774 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 774
--S 775 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 775
)clear all
--S 776 of 1393
t0:=x^12/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                 12
--R                x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 776

--S 777 of 1393
r0:=11/2*a^4*x/b^6-11/6*a^3*x^3/b^5+11/10*a^2*x^5/b^4-11/14*a*x^7/b^3+_
     11/18*x^9/b^2-1/2*x^11/(b*(a+b*x^2))-_
     11/2*a^(9/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(13/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-+
--R               4   2        5  +-+     x\|b
--R       (- 3465a b x  - 3465a )\|a atan(-----)
--R                                         +-+
--R                                        \|a
--R     +
--R           5 11         4 9       2 3 7       3 2 5        4   3        5   +-+
--R       (70b x   - 110a b x  + 198a b x  - 462a b x  + 2310a b x  + 3465a x)\|b
--R  /
--R          7 2         6  +-+
--R     (630b x  + 630a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
--S 778 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                               +---+
--R                                               |  a       2
--R                               +---+    - 2b x |- -  + b x  - a
--R               4   2        5  |  a           \|  b                    5 11
--R         (3465a b x  + 3465a ) |- - log(-----------------------) + 140b x
--R                              \|  b                2
--R                                                b x  + a
--R       +
--R                 4 9       2 3 7       3 2 5        4   3        5
--R         - 220a b x  + 396a b x  - 924a b x  + 4620a b x  + 6930a x
--R    /
--R            7 2          6
--R       1260b x  + 1260a b
--R     ,
--R
--R                                        +-+
--R                                        |a
--R                               +-+      |-
--R               4   2        5  |a      \|b        5 11         4 9       2 3 7
--R         (3465a b x  + 3465a ) |- atan(----) + 70b x   - 110a b x  + 198a b x
--R                              \|b        x
--R       +

--R               3 2 5        4   3        5
--R         - 462a b x  + 2310a b x  + 3465a x
--R    /
--R           7 2         6
--R       630b x  + 630a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 778
--S 779 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                 +---+
--R                                 |  a       2
--R             +---+        - 2b x |- -  + b x  - a                   +-+
--R           4 |  a  +-+          \|  b                   4 +-+     x\|b
--R        11a  |- - \|b log(-----------------------) + 22a \|a atan(-----)
--R            \|  b                    2                              +-+
--R                                  b x  + a                         \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       6 +-+
--R                                     4b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 779
--S 780 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 780
--S 781 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                +-+
--R                                                |a
--R                       +-+         +-+          |-
--R           4 +-+     x\|b        4 |a  +-+     \|b
--R        11a \|a atan(-----) + 11a  |- \|b atan(----)
--R                       +-+        \|b            x
--R                      \|a
--R   (6)  --------------------------------------------
--R                             6 +-+
--R                           2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 781

--S 782 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 782
)clear all
--S 783 of 1393
t0:=x^11/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                 11
--R                x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 783
--S 784 of 1393
r0:=-2*a^3*x^2/b^5+3/4*a^2*x^4/b^4-1/3*a*x^6/b^3+1/8*x^8/b^2+_
     1/2*a^5/(b^6*(a+b*x^2))+5/2*a^4*log(a+b*x^2)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R           4   2      5        2          5 10       4 8      2 3 6      3 2 4
--R       (60a b x  + 60a )log(b x  + a) + 3b x   - 5a b x  + 10a b x  - 30a b x
--R     +
--R            4   2      5
--R       - 48a b x  + 12a
--R  /
--R        7 2        6
--R     24b x  + 24a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 784
--S 785 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4   2      5        2          5 10       4 8      2 3 6      3 2 4
--R       (60a b x  + 60a )log(b x  + a) + 3b x   - 5a b x  + 10a b x  - 30a b x
--R     +
--R            4   2      5
--R       - 48a b x  + 12a

--R  /
--R        7 2        6
--R     24b x  + 24a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 785
--S 786 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 786
--S 787 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 787
)clear all
--S 788 of 1393
t0:=x^10/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                 10
--R                x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 788
--S 789 of 1393
r0:=-9/2*a^3*x/b^5+3/2*a^2*x^3/b^4-9/10*a*x^5/b^3+9/14*x^7/b^2-_
     1/2*x^9/(b*(a+b*x^2))+9/2*a^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-+
--R            3   2       4  +-+     x\|b
--R       (315a b x  + 315a )\|a atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|a
--R     +
--R           4 9        3 7      2 2 5       3   3       4   +-+
--R       (10b x  - 18a b x  + 42a b x  - 210a b x  - 315a x)\|b

--R  /
--R         6 2        5  +-+
--R     (70b x  + 70a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 789
--S 790 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           +---+
--R                                           |  a       2
--R                             +---+    2b x |- -  + b x  - a
--R              3   2       4  |  a         \|  b                   4 9        3 7
--R         (315a b x  + 315a ) |- - log(---------------------) + 20b x  - 36a b x
--R                            \|  b               2
--R                                             b x  + a
--R       +
--R            2 2 5       3   3       4
--R         84a b x  - 420a b x  - 630a x
--R    /
--R           6 2         5
--R       140b x  + 140a b
--R     ,
--R
--R                                        +-+
--R                                        |a
--R                               +-+      |-
--R                3   2       4  |a      \|b        4 9        3 7      2 2 5
--R         (- 315a b x  - 315a ) |- atan(----) + 10b x  - 18a b x  + 42a b x
--R                              \|b        x
--R       +
--R               3   3       4
--R         - 210a b x  - 315a x
--R    /
--R          6 2        5
--R       70b x  + 70a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 790
--S 791 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                              +---+
--R                              |  a       2
--R            +---+        2b x |- -  + b x  - a                   +-+

--R          3 |  a  +-+        \|  b                   3 +-+     x\|b
--R        9a  |- - \|b log(---------------------) - 18a \|a atan(-----)
--R           \|  b                   2                             +-+
--R                                b x  + a                        \|a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                     5 +-+
--R                                   4b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 791
--S 792 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792
--S 793 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                +-+
--R                                                |a
--R                        +-+        +-+          |-
--R            3 +-+     x\|b       3 |a  +-+     \|b
--R        - 9a \|a atan(-----) - 9a  |- \|b atan(----)
--R                        +-+       \|b            x
--R                       \|a
--R   (6)  --------------------------------------------
--R                             5 +-+
--R                           2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 793
--S 794 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 794
)clear all
--S 795 of 1393
t0:=x^9/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                  9

--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 795
--S 796 of 1393
r0:=3/2*a^2*x^2/b^4-1/2*a*x^4/b^3+1/6*x^6/b^2-1/2*a^4/(b^5*(a+b*x^2))-_
     2*a^3*log(a+b*x^2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R         3   2      4        2         4 8       3 6     2 2 4     3   2     4
--R   (- 12a b x  - 12a )log(b x  + a) + b x  - 2a b x  + 6a b x  + 9a b x  - 3a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                    6 2       5
--R                                  6b x  + 6a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 796
--S 797 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         3   2      4        2         4 8       3 6     2 2 4     3   2     4
--R   (- 12a b x  - 12a )log(b x  + a) + b x  - 2a b x  + 6a b x  + 9a b x  - 3a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                    6 2       5
--R                                  6b x  + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 797
--S 798 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 798
--S 799 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 799

--S 800 of 1393
t0:=x^8/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                  8
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 800
--S 801 of 1393
r0:=7/2*a^2*x/b^4-7/6*a*x^3/b^3+7/10*x^5/b^2-1/2*x^7/(b*(a+b*x^2))-_
     7/2*a^(5/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-+
--R              2   2       3  +-+     x\|b
--R       (- 105a b x  - 105a )\|a atan(-----)
--R                                       +-+
--R                                      \|a
--R     +
--R          3 7        2 5      2   3       3   +-+
--R       (6b x  - 14a b x  + 70a b x  + 105a x)\|b
--R  /
--R         5 2        4  +-+
--R     (30b x  + 30a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 801
--S 802 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                             +---+
--R                                             |  a       2
--R                             +---+    - 2b x |- -  + b x  - a
--R              2   2       3  |  a           \|  b                   3 7
--R         (105a b x  + 105a ) |- - log(-----------------------) + 12b x
--R                            \|  b                2
--R                                              b x  + a
--R       +
--R                2 5       2   3       3
--R         - 28a b x  + 140a b x  + 210a x

--R    /
--R          5 2        4
--R       60b x  + 60a b
--R     ,
--R                                 +-+
--R                                 |a
--R                        +-+      |-
--R         2   2       3  |a      \|b       3 7        2 5      2   3       3
--R    (105a b x  + 105a ) |- atan(----) + 6b x  - 14a b x  + 70a b x  + 105a x
--R                       \|b        x
--R    ------------------------------------------------------------------------]
--R                                    5 2        4
--R                                 30b x  + 30a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 802
--S 803 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                +---+
--R                                |  a       2
--R            +---+        - 2b x |- -  + b x  - a                   +-+
--R          2 |  a  +-+          \|  b                   2 +-+     x\|b
--R        7a  |- - \|b log(-----------------------) + 14a \|a atan(-----)
--R           \|  b                    2                              +-+
--R                                 b x  + a                         \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      4 +-+
--R                                    4b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 803
--S 804 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 804
--S 805 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                              +-+
--R                                              |a
--R                      +-+        +-+          |-
--R          2 +-+     x\|b       2 |a  +-+     \|b
--R        7a \|a atan(-----) + 7a  |- \|b atan(----)

--R                      +-+       \|b            x
--R                     \|a
--R   (6)  ------------------------------------------
--R                            4 +-+
--R                          2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 805
--S 806 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 806
)clear all
--S 807 of 1393
t0:=x^7/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                  7
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 807
--S 808 of 1393
r0:=-a*x^2/b^3+1/4*x^4/b^2+1/2*a^3/(b^4*(a+b*x^2))+3/2*a^2*log(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R           2   2     3        2         3 6       2 4     2   2     3
--R        (6a b x  + 6a )log(b x  + a) + b x  - 3a b x  - 4a b x  + 2a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                  5 2       4
--R                                4b x  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 808
--S 809 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2   2     3        2         3 6       2 4     2   2     3
--R        (6a b x  + 6a )log(b x  + a) + b x  - 3a b x  - 4a b x  + 2a
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                  5 2       4

--R                                4b x  + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 809
--S 810 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 810
--S 811 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 811
)clear all
--S 812 of 1393
t0:=x^6/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                  6
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 812
--S 813 of 1393
r0:=-5/2*a*x/b^3+5/6*x^3/b^2-1/2*x^5/(b*(a+b*x^2))+_
     5/2*a^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(7/2)
--R
--R
--R                                    +-+
--R                2      2  +-+     x\|b        2 5          3      2   +-+
--R        (15a b x  + 15a )\|a atan(-----) + (2b x  - 10a b x  - 15a x)\|b
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                  4 2       3  +-+
--R                               (6b x  + 6a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 813

--S 814 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                    +---+
--R                                    |  a       2
--R                      +---+    2b x |- -  + b x  - a
--R            2      2  |  a         \|  b                  2 5          3      2
--R    (15a b x  + 15a ) |- - log(---------------------) + 4b x  - 20a b x  - 30a x
--R                     \|  b               2
--R                                      b x  + a
--R   [----------------------------------------------------------------------------
--R                                      4 2        3
--R                                   12b x  + 12a b
--R     ,
--R                                 +-+
--R                                 |a
--R                        +-+      |-
--R              2      2  |a      \|b       2 5          3      2
--R    (- 15a b x  - 15a ) |- atan(----) + 2b x  - 10a b x  - 15a x
--R                       \|b        x
--R    ------------------------------------------------------------]
--R                              4 2       3
--R                            6b x  + 6a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 814
--S 815 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                             +---+
--R                             |  a       2
--R           +---+        2b x |- -  + b x  - a                  +-+
--R           |  a  +-+        \|  b                    +-+     x\|b
--R        5a |- - \|b log(---------------------) - 10a\|a atan(-----)
--R          \|  b                   2                            +-+
--R                               b x  + a                       \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                    3 +-+
--R                                  4b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 815
--S 816 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--S 817 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                              +-+
--R                                              |a
--R                       +-+       +-+          |-
--R             +-+     x\|b        |a  +-+     \|b
--R        - 5a\|a atan(-----) - 5a |- \|b atan(----)
--R                       +-+      \|b            x
--R                      \|a
--R   (6)  ------------------------------------------
--R                            3 +-+
--R                          2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 817
--S 818 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 818
)clear all
--S 819 of 1393
t0:=x^5/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                  5
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 819
--S 820 of 1393
r0:=1/2*x^2/b^2-1/2*a^2/(b^3*(a+b*x^2))-a*log(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R                 2     2        2         2 4        2    2
--R        (- 2a b x  - 2a )log(b x  + a) + b x  + a b x  - a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                             4 2       3

--R                           2b x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 820
--S 821 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2     2        2         2 4        2    2
--R        (- 2a b x  - 2a )log(b x  + a) + b x  + a b x  - a
--R   (3)  ---------------------------------------------------
--R                             4 2       3
--R                           2b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 821
--S 822 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 822
--S 823 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 823
)clear all
--S 824 of 1393
t0:=x^4/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                  4
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 824
--S 825 of 1393
r0:=3/2*x/b^2-1/2*x^3/(b*(a+b*x^2))-3/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(5/2)
--R
--R

--R                                 +-+
--R               2       +-+     x\|b          3         +-+
--R        (- 3b x  - 3a)\|a atan(-----) + (2b x  + 3a x)\|b
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                           3 2       2  +-+
--R                        (2b x  + 2a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 825
--S 826 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                 +---+
--R                                 |  a       2
--R                 +---+    - 2b x |- -  + b x  - a
--R         2       |  a           \|  b                    3
--R    (3b x  + 3a) |- - log(-----------------------) + 4b x  + 6a x
--R                \|  b                2
--R                                  b x  + a
--R   [-------------------------------------------------------------,
--R                              3 2       2
--R                            4b x  + 4a b
--R                          +-+
--R                          |a
--R                 +-+      |-
--R         2       |a      \|b         3
--R    (3b x  + 3a) |- atan(----) + 2b x  + 3a x
--R                \|b        x
--R    -----------------------------------------]
--R                    3 2       2
--R                  2b x  + 2a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 826
--S 827 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                               +---+
--R                               |  a       2
--R           +---+        - 2b x |- -  + b x  - a               +-+
--R           |  a  +-+          \|  b                 +-+     x\|b
--R        3  |- - \|b log(----------------------- + 6\|a atan(-----)
--R          \|  b                    2                          +-+
--R                                b x  + a                     \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------

--R                                    2 +-+
--R                                  4b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 827
--S 828 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 828
--S 829 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                           +-+
--R                                           |a
--R                    +-+       +-+          |-
--R          +-+     x\|b        |a  +-+     \|b
--R        3\|a atan(-----) + 3  |- \|b atan(----)
--R                    +-+      \|b            x
--R                   \|a
--R   (6)  --------------------------------------
--R                          2 +-+
--R                        2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 829
--S 830 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 830
)clear all
--S 831 of 1393
t0:=x^3/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                  3
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 831
--S 832 of 1393
r0:=1/2*a/(b^2*(a+b*x^2))+1/2*log(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R            2            2
--R        (b x  + a)log(b x  + a) + a
--R   (2)  ---------------------------
--R                 3 2       2
--R               2b x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 832
--S 833 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2            2
--R        (b x  + a)log(b x  + a) + a
--R   (3)  ---------------------------
--R                 3 2       2
--R               2b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 833
--S 834 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 834
--S 835 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 835
)clear all
--S 836 of 1393
t0:=x^2/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                  2
--R                 x

--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 836
--S 837 of 1393
r0:=-1/2*x/(b*(a+b*x^2))+1/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R                         +-+
--R            2          x\|b       +-+ +-+
--R        (b x  + a)atan(-----) - x\|a \|b
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                 2 2         +-+ +-+
--R              (2b x  + 2a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 837
--S 838 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      2      +-----+
--R        2         (b x  - a)\|- a b  + 2a b x       +-----+
--R    (b x  + a)log(---------------------------) - 2x\|- a b
--R                               2
--R                            b x  + a
--R   [-------------------------------------------------------,
--R                        2 2         +-----+
--R                     (4b x  + 4a b)\|- a b
--R                     +---+
--R        2          x\|a b       +---+
--R    (b x  + a)atan(-------) - x\|a b
--R                      a
--R    ---------------------------------]
--R              2 2         +---+
--R           (2b x  + 2a b)\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 838
--S 839 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        2      +-----+                             +-+
--R         +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x      +-----+     x\|b

--R        \|a \|b log(---------------------------) - 2\|- a b atan(-----)
--R                                 2                                 +-+
--R                              b x  + a                            \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                  +-----+ +-+ +-+
--R                               4b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 839
--S 840 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 840
--S 841 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +---+                 +-+
--R         +-+ +-+     x\|a b      +---+     x\|b
--R        \|a \|b atan(-------) - \|a b atan(-----)
--R                        a                    +-+
--R                                            \|a
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                        +-+ +-+ +---+
--R                     2b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 841
--S 842 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 842
)clear all
--S 843 of 1393
t0:=x/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a

--S 844 of 1393
r0:=(-1/2)/(b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R               1
--R               -
--R               2
--R   (2)  - ----------
--R           2 2
--R          b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 844
--S 845 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                1
--R   (3)  - ------------
--R            2 2
--R          2b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 845
--S 846 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 846
--S 847 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 847
)clear all
--S 848 of 1393
t0:=1/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                 1

--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 848
--S 849 of 1393
r0:=1/2*x/(a*(a+b*x^2))+1/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R                         +-+
--R            2          x\|b       +-+ +-+
--R        (b x  + a)atan(-----) + x\|a \|b
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                    2     2  +-+ +-+
--R             (2a b x  + 2a )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849
--S 850 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      2      +-----+
--R        2         (b x  - a)\|- a b  + 2a b x       +-----+
--R    (b x  + a)log(---------------------------) + 2x\|- a b
--R                               2
--R                            b x  + a
--R   [-------------------------------------------------------,
--R                           2     2  +-----+
--R                    (4a b x  + 4a )\|- a b
--R                     +---+
--R        2          x\|a b       +---+
--R    (b x  + a)atan(-------) + x\|a b
--R                      a
--R    ---------------------------------]
--R                 2     2  +---+
--R          (2a b x  + 2a )\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 850
--S 851 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        2      +-----+                             +-+
--R         +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x      +-----+     x\|b

--R        \|a \|b log(---------------------------) - 2\|- a b atan(-----)
--R                                 2                                 +-+
--R                              b x  + a                            \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                  +-----+ +-+ +-+
--R                               4a\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 851
--S 852 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 852
--S 853 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +---+                 +-+
--R         +-+ +-+     x\|a b      +---+     x\|b
--R        \|a \|b atan(-------) - \|a b atan(-----)
--R                        a                    +-+
--R                                            \|a
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                        +-+ +-+ +---+
--R                     2a\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 853
--S 854 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 854
)clear all
--S 855 of 1393
t0:=1/(x*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         2 5         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a x

--S 856 of 1393
r0:=1/2/(a*(a+b*x^2))+log(x)/a^2-1/2*log(a+b*x^2)/a^2
--R
--R
--R              2            2             2
--R        (- b x  - a)log(b x  + a) + (2b x  + 2a)log(x) + a
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                             2   2     3
--R                           2a b x  + 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 856
--S 857 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2            2             2
--R        (- b x  - a)log(b x  + a) + (2b x  + 2a)log(x) + a
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                             2   2     3
--R                           2a b x  + 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 857
--S 858 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 858
--S 859 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859
)clear all
--S 860 of 1393
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  1

--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         4    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 860
--S 861 of 1393
r0:=(-3/2)/(a^2*x)+1/2/(a*x*(a+b*x^2))-_
     3/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(5/2)
--R
--R
--R                                   +-+
--R               3         +-+     x\|b            2       +-+
--R        (- 3b x  - 3a x)\|b atan(-----) + (- 3b x  - 2a)\|a
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                           2   3     3   +-+
--R                        (2a b x  + 2a x)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861
--S 862 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                   +---+
--R                                   |  b       2
--R                   +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R         3         |  b           \|  a                    2
--R    (3b x  + 3a x) |- - log(-----------------------) - 6b x  - 4a
--R                  \|  a                2
--R                                    b x  + a
--R   [-------------------------------------------------------------,
--R                              2   3     3
--R                            4a b x  + 4a x
--R                             +-+
--R                             |b
--R                   +-+     a |-
--R         3         |b       \|a         2
--R    (3b x  + 3a x) |- atan(-----) - 3b x  - 2a
--R                  \|a       b x
--R    ------------------------------------------]
--R                    2   3     3
--R                  2a b x  + 2a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 862
--S 863 of 1393

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                               +---+
--R                               |  b       2
--R           +---+        - 2a x |- -  + b x  - a               +-+
--R           |  b  +-+          \|  a                 +-+     x\|b
--R        3  |- - \|a log(----------------------- + 6\|b atan(-----)
--R          \|  a                    2                          +-+
--R                                b x  + a                     \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------
--R                                    2 +-+
--R                                  4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 863
--S 864 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 864
--S 865 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                           +-+
--R                                           |b
--R                    +-+          +-+     a |-
--R          +-+     x\|b       +-+ |b       \|a
--R        3\|b atan(-----) + 3\|a  |- atan(-----)
--R                    +-+         \|a       b x
--R                   \|a
--R   (6)  ---------------------------------------
--R                          2 +-+
--R                        2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 865
--S 866 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 866
)clear all

--S 867 of 1393
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         5    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 867
--S 868 of 1393
r0:=(-1)/(a^2*x^2)+1/2/(a*x^2*(a+b*x^2))-2*b*log(x)/a^3+b*log(a+b*x^2)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R      2 4         2        2             2 4         2                2    2
--R   (2b x  + 2a b x )log(b x  + a) + (- 4b x  - 4a b x )log(x) - 2a b x  - a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                  3   4     4 2
--R                                2a b x  + 2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 868
--S 869 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      2 4         2        2             2 4         2                2    2
--R   (2b x  + 2a b x )log(b x  + a) + (- 4b x  - 4a b x )log(x) - 2a b x  - a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                  3   4     4 2
--R                                2a b x  + 2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 869
--S 870 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 870
--S 871 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 872 of 1393
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 8         6    2 4
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 872
--S 873 of 1393
r0:=(-5/6)/(a^2*x^3)+5/2*b/(a^3*x)+1/2/(a*x^3*(a+b*x^2))+_
     5/2*b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(7/2)
--R
--R
--R                                      +-+
--R            2 5          3  +-+     x\|b         2 4          2     2  +-+
--R        (15b x  + 15a b x )\|b atan(-----) + (15b x  + 10a b x  - 2a )\|a
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                  3   5     4 3  +-+
--R                               (6a b x  + 6a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 873
--S 874 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           +---+
--R                                           |  b       2
--R                             +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R             2 5          3  |  b         \|  a                   2 4          2
--R         (15b x  + 15a b x ) |- - log(---------------------) + 30b x  + 20a b x
--R                            \|  a               2
--R                                             b x  + a
--R       +
--R             2
--R         - 4a
--R    /

--R          3   5      4 3
--R       12a b x  + 12a x
--R     ,
--R                                    +-+
--R                                    |b
--R                          +-+     a |-
--R          2 5          3  |b       \|a        2 4          2     2
--R    (- 15b x  - 15a b x ) |- atan(-----) + 15b x  + 10a b x  - 2a
--R                         \|a       b x
--R    --------------------------------------------------------------]
--R                              3   5     4 3
--R                            6a b x  + 6a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 874
--S 875 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                             +---+
--R                             |  b       2
--R           +---+        2a x |- -  + b x  - a                  +-+
--R           |  b  +-+        \|  a                    +-+     x\|b
--R        5b |- - \|a log(---------------------) - 10b\|b atan(-----)
--R          \|  a                   2                            +-+
--R                               b x  + a                       \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                    3 +-+
--R                                  4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 875
--S 876 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 876
--S 877 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                               +-+
--R                                               |b
--R                       +-+           +-+     a |-
--R             +-+     x\|b        +-+ |b       \|a
--R        - 5b\|b atan(-----) - 5b\|a  |- atan(-----)
--R                       +-+          \|a       b x

--R                      \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                            3 +-+
--R                          2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 877
--S 878 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 878
)clear all
--S 879 of 1393
t0:=1/(x^5*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 9         7    2 5
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 879
--S 880 of 1393
r0:=(-3/4)/(a^2*x^4)+3/2*b/(a^3*x^2)+1/2/(a*x^4*(a+b*x^2))+_
     3*b^2*log(x)/a^4-3/2*b^2*log(a+b*x^2)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 6       2 4        2            3 6        2 4              2 4
--R       (- 6b x  - 6a b x )log(b x  + a) + (12b x  + 12a b x )log(x) + 6a b x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  - a
--R  /
--R       4   6     5 4
--R     4a b x  + 4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 880
--S 881 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R            3 6       2 4        2            3 6        2 4              2 4
--R       (- 6b x  - 6a b x )log(b x  + a) + (12b x  + 12a b x )log(x) + 6a b x
--R     +
--R         2   2    3
--R       3a b x  - a
--R  /
--R       4   6     5 4
--R     4a b x  + 4a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 881
--S 882 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 882
--S 883 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 883
)clear all
--S 884 of 1393
t0:=1/(x^6*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         2 10         8    2 6
--R        b x   + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 884
--S 885 of 1393
r0:=(-7/10)/(a^2*x^5)+7/6*b/(a^3*x^3)-7/2*b^2/(a^4*x)+_
     1/2/(a*x^5*(a+b*x^2))-7/2*b^(5/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +-+
--R              3 7         2 5  +-+     x\|b
--R       (- 105b x  - 105a b x )\|b atan(-----)
--R                                         +-+

--R                                        \|a
--R     +
--R              3 6        2 4      2   2     3  +-+
--R       (- 105b x  - 70a b x  + 14a b x  - 6a )\|a
--R  /
--R         4   7      5 5  +-+
--R     (30a b x  + 30a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 885
--S 886 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                               +---+
--R                                               |  b       2
--R                               +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R              3 7         2 5  |  b           \|  a                    3 6
--R         (105b x  + 105a b x ) |- - log(-----------------------) - 210b x
--R                              \|  a                2
--R                                                b x  + a
--R       +
--R                 2 4      2   2      3
--R         - 140a b x  + 28a b x  - 12a
--R    /
--R          4   7      5 5
--R       60a b x  + 60a x
--R     ,
--R                                    +-+
--R                                    |b
--R                          +-+     a |-
--R         3 7         2 5  |b       \|a         3 6        2 4      2   2     3
--R    (105b x  + 105a b x ) |- atan(-----) - 105b x  - 70a b x  + 14a b x  - 6a
--R                         \|a       b x
--R    --------------------------------------------------------------------------]
--R                                    4   7      5 5
--R                                 30a b x  + 30a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 886
--S 887 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                +---+
--R                                |  b       2
--R            +---+        - 2a x |- -  + b x  - a                   +-+
--R          2 |  b  +-+          \|  a                   2 +-+     x\|b

--R        7b  |- - \|a log(-----------------------) + 14b \|b atan(-----)
--R           \|  a                    2                              +-+
--R                                 b x  + a                         \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      4 +-+
--R                                    4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 887
--S 888 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 888
--S 889 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                               +-+
--R                                               |b
--R                      +-+            +-+     a |-
--R          2 +-+     x\|b       2 +-+ |b       \|a
--R        7b \|b atan(-----) + 7b \|a  |- atan(-----)
--R                      +-+           \|a       b x
--R                     \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                            4 +-+
--R                          2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889
--S 890 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 890
)clear all
--S 891 of 1393
t0:=1/(x^7*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------

--R         2 11         9    2 7
--R        b x   + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 891
--S 892 of 1393
r0:=(-2/3)/(a^2*x^6)+b/(a^3*x^4)-2*b^2/(a^4*x^2)+1/2/(a*x^6*(a+b*x^2))-_
     4*b^3*log(x)/a^5+2*b^3*log(a+b*x^2)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R           4 8        3 6        2              4 8        3 6               3 6
--R       (12b x  + 12a b x )log(b x  + a) + (- 24b x  - 24a b x )log(x) - 12a b x
--R     +
--R           2 2 4     3   2    4
--R       - 6a b x  + 2a b x  - a
--R  /
--R       5   8     6 6
--R     6a b x  + 6a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 892
--S 893 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 8        3 6        2              4 8        3 6               3 6
--R       (12b x  + 12a b x )log(b x  + a) + (- 24b x  - 24a b x )log(x) - 12a b x
--R     +
--R           2 2 4     3   2    4
--R       - 6a b x  + 2a b x  - a
--R  /
--R       5   8     6 6
--R     6a b x  + 6a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 893
--S 894 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 894
--S 895 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 896 of 1393
t0:=1/(x^8*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R         2 12         10    2 8
--R        b x   + 2a b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 896
--S 897 of 1393
r0:=(-9/14)/(a^2*x^7)+9/10*b/(a^3*x^5)-3/2*b^2/(a^4*x^3)+9/2*b^3/(a^5*x)+_
     1/2/(a*x^7*(a+b*x^2))+9/2*b^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-+
--R            4 9         3 7  +-+     x\|b
--R       (315b x  + 315a b x )\|b atan(-----)
--R                                       +-+
--R                                      \|a
--R     +
--R            4 8         3 6      2 2 4      3   2      4  +-+
--R       (315b x  + 210a b x  - 42a b x  + 18a b x  - 10a )\|a
--R  /
--R         5   9      6 7  +-+
--R     (70a b x  + 70a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 897
--S 898 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                             +---+
--R                                             |  b       2
--R                               +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R              4 9         3 7  |  b         \|  a                    4 8
--R         (315b x  + 315a b x ) |- - log(---------------------) + 630b x
--R                              \|  a               2
--R                                               b x  + a

--R       +
--R               3 6      2 2 4      3   2      4
--R         420a b x  - 84a b x  + 36a b x  - 20a
--R    /
--R           5   9       6 7
--R       140a b x  + 140a x
--R     ,
--R
--R                                           +-+
--R                                           |b
--R                                 +-+     a |-
--R                4 9         3 7  |b       \|a         4 8         3 6      2 2 4
--R         (- 315b x  - 315a b x ) |- atan(-----) + 315b x  + 210a b x  - 42a b x
--R                                \|a       b x
--R       +
--R            3   2      4
--R         18a b x  - 10a
--R    /
--R          5   9      6 7
--R       70a b x  + 70a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 898
--S 899 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                              +---+
--R                              |  b       2
--R            +---+        2a x |- -  + b x  - a                   +-+
--R          3 |  b  +-+        \|  a                   3 +-+     x\|b
--R        9b  |- - \|a log(---------------------) - 18b \|b atan(-----)
--R           \|  a                   2                             +-+
--R                                b x  + a                        \|a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                     5 +-+
--R                                   4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 899
--S 900 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 900
--S 901 of 1393

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                 +-+
--R                                                 |b
--R                        +-+            +-+     a |-
--R            3 +-+     x\|b       3 +-+ |b       \|a
--R        - 9b \|b atan(-----) - 9b \|a  |- atan(-----)
--R                        +-+           \|a       b x
--R                       \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------
--R                             5 +-+
--R                           2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 901
--S 902 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 902
)clear all
--S 903 of 1393
t0:=1/(x^9*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R         2 13         11    2 9
--R        b x   + 2a b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 903
--S 904 of 1393
r0:=(-5/8)/(a^2*x^8)+5/6*b/(a^3*x^6)-5/4*b^2/(a^4*x^4)+5/2*b^3/(a^5*x^2)+_
     1/2/(a*x^8*(a+b*x^2))+5*b^4*log(x)/a^6-5/2*b^4*log(a+b*x^2)/a^6
--R
--R
--R   (2)
--R             5 10        4 8        2             5 10         4 8
--R       (- 60b x   - 60a b x )log(b x  + a) + (120b x   + 120a b x )log(x)
--R     +
--R            4 8      2 3 6      3 2 4     4   2     5
--R       60a b x  + 30a b x  - 10a b x  + 5a b x  - 3a
--R  /
--R        6   10      7 8

--R     24a b x   + 24a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 904
--S 905 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5 10        4 8        2             5 10         4 8
--R       (- 60b x   - 60a b x )log(b x  + a) + (120b x   + 120a b x )log(x)
--R     +
--R            4 8      2 3 6      3 2 4     4   2     5
--R       60a b x  + 30a b x  - 10a b x  + 5a b x  - 3a
--R  /
--R        6   10      7 8
--R     24a b x   + 24a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 905
--S 906 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 906
--S 907 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 907
)clear all
--S 908 of 1393
t0:=x^m/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                       m
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 908

--S 909 of 1393
--r0:=1/4*x^(1+m)/(a*(a+b*x^2)^2)+1/8*(3-m)*x^(1+m)/(a^2*(a+b*x^2))+_
--     1/8*(1-m)*(3-m)*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/2*(1+m),_
--     1/2*(3+m),-b*x^2/a)/(a^3*(1+m))
--E 909
--S 910 of 1393
--a0:=integrate(t0,x)
--E 910
--S 911 of 1393
--m0:=a0-r0
--E 911
--S 912 of 1393
--d0:=D(m0,x)
--E 912
)clear all
--S 913 of 1393
t0:=x^15/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                      15
--R                     x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 913
--S 914 of 1393
r0:=15/2*a^4*x^2/b^7-5/2*a^3*x^4/b^6+a^2*x^6/b^5-3/8*a*x^8/b^4+_
     1/10*x^10/b^3+1/4*a^7/(b^8*(a+b*x^2)^2)-7/2*a^6/(b^8*(a+b*x^2))-_
     21/2*a^5*log(a+b*x^2)/b^8
--R
--R
--R   (2)
--R              5 2 4       6   2       7        2          7 14       6 12
--R       (- 420a b x  - 840a b x  - 420a )log(b x  + a) + 4b x   - 7a b x
--R     +
--R          2 5 10      3 4 8       4 3 6       5 2 4       6   2       7
--R       14a b x   - 35a b x  + 140a b x  + 500a b x  + 160a b x  - 130a
--R  /
--R        10 4        9 2      2 8
--R     40b  x  + 80a b x  + 40a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 914

--S 915 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              5 2 4       6   2       7        2          7 14       6 12
--R       (- 420a b x  - 840a b x  - 420a )log(b x  + a) + 4b x   - 7a b x
--R     +
--R          2 5 10      3 4 8       4 3 6       5 2 4       6   2       7
--R       14a b x   - 35a b x  + 140a b x  + 500a b x  + 160a b x  - 130a
--R  /
--R        10 4        9 2      2 8
--R     40b  x  + 80a b x  + 40a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 915
--S 916 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 916
--S 917 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 917
)clear all
--S 918 of 1393
t0:=x^14/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                      14
--R                     x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 918
--S 919 of 1393
r0:=143/8*a^4*x/b^7-143/24*a^3*x^3/b^6+143/40*a^2*x^5/b^5-_
     143/56*a*x^7/b^4+143/72*x^9/b^3-1/4*x^13/(b*(a+b*x^2)^2)-_
     13/8*x^11/(b^2*(a+b*x^2))-143/8*a^(9/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(15/2)

--R
--R
--R   (2)
--R                                                         +-+
--R                4 2 4         5   2         6  +-+     x\|b
--R       (- 45045a b x  - 90090a b x  - 45045a )\|a atan(-----)
--R                                                         +-+
--R                                                        \|a
--R     +
--R               6 13         5 11        2 4 9        3 3 7         4 2 5
--R           280b x   - 520a b x   + 1144a b x  - 3432a b x  + 24024a b x
--R         +
--R                 5   3         6
--R           75075a b x  + 45045a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R           9 4          8 2        2 7  +-+
--R     (2520b x  + 5040a b x  + 2520a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 919
--S 920 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                               +---+
--R                                                               |  a       2
--R                                               +---+    - 2b x |- -  + b x  - a
--R                4 2 4         5   2         6  |  a           \|  b
--R         (45045a b x  + 90090a b x  + 45045a ) |- - log(-----------------------)
--R                                              \|  b                2
--R                                                                b x  + a
--R       +
--R             6 13          5 11        2 4 9        3 3 7         4 2 5
--R         560b x   - 1040a b x   + 2288a b x  - 6864a b x  + 48048a b x
--R       +
--R                5   3         6
--R         150150a b x  + 90090a x
--R    /
--R            9 4           8 2        2 7
--R       5040b x  + 10080a b x  + 5040a b
--R     ,
--R
--R                                                        +-+
--R                                                        |a
--R                                               +-+      |-

--R                4 2 4         5   2         6  |a      \|b         6 13
--R         (45045a b x  + 90090a b x  + 45045a ) |- atan(----) + 280b x
--R                                              \|b        x
--R       +
--R                 5 11        2 4 9        3 3 7         4 2 5         5   3
--R         - 520a b x   + 1144a b x  - 3432a b x  + 24024a b x  + 75075a b x
--R       +
--R               6
--R         45045a x
--R    /
--R            9 4          8 2        2 7
--R       2520b x  + 5040a b x  + 2520a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 920
--S 921 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                  +---+
--R                                  |  a       2
--R              +---+        - 2b x |- -  + b x  - a                    +-+
--R            4 |  a  +-+          \|  b                    4 +-+     x\|b
--R        143a  |- - \|b log(-----------------------) + 286a \|a atan(-----)
--R             \|  b                    2                               +-+
--R                                   b x  + a                          \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------------
--R                                        7 +-+
--R                                     16b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 921
--S 922 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 922
--S 923 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                  +-+
--R                                                  |a
--R                        +-+          +-+          |-
--R            4 +-+     x\|b         4 |a  +-+     \|b
--R        143a \|a atan(-----) + 143a  |- \|b atan(----)

--R                        +-+         \|b            x
--R                       \|a
--R   (6)  ----------------------------------------------
--R                              7 +-+
--R                            8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 923
--S 924 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 924
)clear all
--S 925 of 1393
t0:=x^13/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                      13
--R                     x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 925
--S 926 of 1393
r0:=-5*a^3*x^2/b^6+3/2*a^2*x^4/b^5-1/2*a*x^6/b^4+1/8*x^8/b^3-_
     1/4*a^6/(b^7*(a+b*x^2)^2)+3*a^5/(b^7*(a+b*x^2))+15/2*a^4*log(a+b*x^2)/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R           4 2 4       5   2      6        2         6 12       5 10     2 4 8
--R       (60a b x  + 120a b x  + 60a )log(b x  + a) + b x   - 2a b x   + 5a b x
--R     +
--R            3 3 6      4 2 4      5   2      6
--R       - 20a b x  - 68a b x  - 16a b x  + 22a
--R  /
--R       9 4        8 2     2 7
--R     8b x  + 16a b x  + 8a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 926
--S 927 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R           4 2 4       5   2      6        2         6 12       5 10     2 4 8
--R       (60a b x  + 120a b x  + 60a )log(b x  + a) + b x   - 2a b x   + 5a b x
--R     +
--R            3 3 6      4 2 4      5   2      6
--R       - 20a b x  - 68a b x  - 16a b x  + 22a
--R  /
--R       9 4        8 2     2 7
--R     8b x  + 16a b x  + 8a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 927
--S 928 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 928
--S 929 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 929
)clear all
--S 930 of 1393
t0:=x^12/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                      12
--R                     x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 930
--S 931 of 1393
r0:=-99/8*a^3*x/b^6+33/8*a^2*x^3/b^5-99/40*a*x^5/b^4+99/56*x^7/b^3-_
     1/4*x^11/(b*(a+b*x^2)^2)-11/8*x^9/(b^2*(a+b*x^2))+_
     99/8*a^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(13/2)
--R
--R
--R   (2)

--R                                                    +-+
--R             3 2 4        4   2        5  +-+     x\|b
--R       (3465a b x  + 6930a b x  + 3465a )\|a atan(-----)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|a
--R     +
--R           5 11        4 9       2 3 7        3 2 5        4   3        5   +-+
--R       (40b x   - 88a b x  + 264a b x  - 1848a b x  - 5775a b x  - 3465a x)\|b
--R  /
--R          8 4         7 2       2 6  +-+
--R     (280b x  + 560a b x  + 280a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 931
--S 932 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                          +---+
--R                                                          |  a       2
--R                                            +---+    2b x |- -  + b x  - a
--R               3 2 4        4   2        5  |  a         \|  b
--R         (3465a b x  + 6930a b x  + 3465a ) |- - log(---------------------)
--R                                           \|  b               2
--R                                                            b x  + a
--R       +
--R            5 11         4 9       2 3 7        3 2 5         4   3        5
--R         80b x   - 176a b x  + 528a b x  - 3696a b x  - 11550a b x  - 6930a x
--R    /
--R           8 4          7 2       2 6
--R       560b x  + 1120a b x  + 560a b
--R     ,
--R
--R                                                       +-+
--R                                                       |a
--R                                              +-+      |-
--R                 3 2 4        4   2        5  |a      \|b        5 11        4 9
--R         (- 3465a b x  - 6930a b x  - 3465a ) |- atan(----) + 40b x   - 88a b x
--R                                             \|b        x
--R       +
--R             2 3 7        3 2 5        4   3        5
--R         264a b x  - 1848a b x  - 5775a b x  - 3465a x
--R    /
--R           8 4         7 2       2 6
--R       280b x  + 560a b x  + 280a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 932

--S 933 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                               +---+
--R                               |  a       2
--R             +---+        2b x |- -  + b x  - a                    +-+
--R           3 |  a  +-+        \|  b                    3 +-+     x\|b
--R        99a  |- - \|b log(---------------------) - 198a \|a atan(-----)
--R            \|  b                   2                              +-+
--R                                 b x  + a                         \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       6 +-+
--R                                    16b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 933
--S 934 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 934
--S 935 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                  +-+
--R                                                  |a
--R                         +-+         +-+          |-
--R             3 +-+     x\|b        3 |a  +-+     \|b
--R        - 99a \|a atan(-----) - 99a  |- \|b atan(----)
--R                         +-+        \|b            x
--R                        \|a
--R   (6)  ----------------------------------------------
--R                              6 +-+
--R                            8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 935
--S 936 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 936

--S 937 of 1393
t0:=x^11/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                      11
--R                     x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 937
--S 938 of 1393
r0:=3*a^2*x^2/b^5-3/4*a*x^4/b^4+1/6*x^6/b^3+1/4*a^5/(b^6*(a+b*x^2)^2)-_
     5/2*a^4/(b^6*(a+b*x^2))-5*a^3*log(a+b*x^2)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R             3 2 4       4   2      5        2          5 10       4 8
--R       (- 60a b x  - 120a b x  - 60a )log(b x  + a) + 2b x   - 5a b x
--R     +
--R          2 3 6      3 2 4     4   2      5
--R       20a b x  + 63a b x  + 6a b x  - 27a
--R  /
--R        8 4        7 2      2 6
--R     12b x  + 24a b x  + 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 938
--S 939 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3 2 4       4   2      5        2          5 10       4 8
--R       (- 60a b x  - 120a b x  - 60a )log(b x  + a) + 2b x   - 5a b x
--R     +
--R          2 3 6      3 2 4     4   2      5
--R       20a b x  + 63a b x  + 6a b x  - 27a
--R  /
--R        8 4        7 2      2 6
--R     12b x  + 24a b x  + 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 939
--S 940 of 1393
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 940
--S 941 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 941
)clear all
--S 942 of 1393
t0:=x^10/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                      10
--R                     x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 942
--S 943 of 1393
r0:=63/8*a^2*x/b^5-21/8*a*x^3/b^4+63/40*x^5/b^3-1/4*x^9/(b*(a+b*x^2)^2)-_
     9/8*x^7/(b^2*(a+b*x^2))-63/8*a^(5/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +-+
--R              2 2 4       3   2       4  +-+     x\|b
--R       (- 315a b x  - 630a b x  - 315a )\|a atan(-----)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R          4 9        3 7       2 2 5       3   3       4   +-+
--R       (8b x  - 24a b x  + 168a b x  + 525a b x  + 315a x)\|b
--R  /
--R         7 4        6 2      2 5  +-+
--R     (40b x  + 80a b x  + 40a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 943
--S 944 of 1393
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                         +---+
--R                                                         |  a       2
--R                                         +---+    - 2b x |- -  + b x  - a
--R              2 2 4       3   2       4  |  a           \|  b
--R         (315a b x  + 630a b x  + 315a ) |- - log(-----------------------)
--R                                        \|  b                2
--R                                                          b x  + a
--R       +
--R            4 9        3 7       2 2 5        3   3       4
--R         16b x  - 48a b x  + 336a b x  + 1050a b x  + 630a x
--R    /
--R          7 4         6 2      2 5
--R       80b x  + 160a b x  + 80a b
--R     ,
--R
--R                                                  +-+
--R                                                  |a
--R                                         +-+      |-
--R              2 2 4       3   2       4  |a      \|b       4 9        3 7
--R         (315a b x  + 630a b x  + 315a ) |- atan(----) + 8b x  - 24a b x
--R                                        \|b        x
--R       +
--R             2 2 5       3   3       4
--R         168a b x  + 525a b x  + 315a x
--R    /
--R          7 4        6 2      2 5
--R       40b x  + 80a b x  + 40a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 944
--S 945 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                 +---+
--R                                 |  a       2
--R             +---+        - 2b x |- -  + b x  - a                    +-+
--R           2 |  a  +-+          \|  b                    2 +-+     x\|b
--R        63a  |- - \|b log(-----------------------) + 126a \|a atan(-----)
--R            \|  b                    2                               +-+
--R                                  b x  + a                          \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        5 +-+
--R                                     16b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 945
--S 946 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 946
--S 947 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                +-+
--R                                                |a
--R                       +-+         +-+          |-
--R           2 +-+     x\|b        2 |a  +-+     \|b
--R        63a \|a atan(-----) + 63a  |- \|b atan(----)
--R                       +-+        \|b            x
--R                      \|a
--R   (6)  --------------------------------------------
--R                             5 +-+
--R                           8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 947
--S 948 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 948
)clear all
--S 949 of 1393
t0:=x^9/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                       9
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 949
--S 950 of 1393

r0:=-3/2*a*x^2/b^4+1/4*x^4/b^3-1/4*a^4/(b^5*(a+b*x^2)^2)+_
     2*a^3/(b^5*(a+b*x^2))+3*a^2*log(a+b*x^2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2 4      3   2      4        2         4 8       3 6      2 2 4
--R       (12a b x  + 24a b x  + 12a )log(b x  + a) + b x  - 4a b x  - 11a b x
--R     +
--R         3   2     4
--R       2a b x  + 7a
--R  /
--R       7 4       6 2     2 5
--R     4b x  + 8a b x  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 950
--S 951 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 2 4      3   2      4        2         4 8       3 6      2 2 4
--R       (12a b x  + 24a b x  + 12a )log(b x  + a) + b x  - 4a b x  - 11a b x
--R     +
--R         3   2     4
--R       2a b x  + 7a
--R  /
--R       7 4       6 2     2 5
--R     4b x  + 8a b x  + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 951
--S 952 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 952
--S 953 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 953
)clear all

--S 954 of 1393
t0:=x^8/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                       8
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 954
--S 955 of 1393
r0:=-35/8*a*x/b^4+35/24*x^3/b^3-1/4*x^7/(b*(a+b*x^2)^2)-_
     7/8*x^5/(b^2*(a+b*x^2))+35/8*a^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +-+
--R              2 4       2   2       3  +-+     x\|b
--R       (105a b x  + 210a b x  + 105a )\|a atan(-----)
--R                                                 +-+
--R                                                \|a
--R     +
--R          3 7        2 5       2   3       3   +-+
--R       (8b x  - 56a b x  - 175a b x  - 105a x)\|b
--R  /
--R         6 4        5 2      2 4  +-+
--R     (24b x  + 48a b x  + 24a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 955
--S 956 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                       +---+
--R                                                       |  a       2
--R                                         +---+    2b x |- -  + b x  - a
--R                2 4       2   2       3  |  a         \|  b
--R         (105a b x  + 210a b x  + 105a ) |- - log(---------------------)
--R                                        \|  b               2
--R                                                         b x  + a
--R       +
--R            3 7         2 5       2   3       3
--R         16b x  - 112a b x  - 350a b x  - 210a x
--R    /
--R          6 4        5 2      2 4

--R       48b x  + 96a b x  + 48a b
--R     ,
--R
--R                                                    +-+
--R                                                    |a
--R                                           +-+      |-
--R                  2 4       2   2       3  |a      \|b       3 7        2 5
--R         (- 105a b x  - 210a b x  - 105a ) |- atan(----) + 8b x  - 56a b x
--R                                          \|b        x
--R       +
--R               2   3       3
--R         - 175a b x  - 105a x
--R    /
--R          6 4        5 2      2 4
--R       24b x  + 48a b x  + 24a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 956
--S 957 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                              +---+
--R                              |  a       2
--R            +---+        2b x |- -  + b x  - a                  +-+
--R            |  a  +-+        \|  b                    +-+     x\|b
--R        35a |- - \|b log(---------------------) - 70a\|a atan(-----)
--R           \|  b                   2                            +-+
--R                                b x  + a                       \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                                     4 +-+
--R                                  16b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 957
--S 958 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 958
--S 959 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                +-+
--R                                                |a

--R                        +-+        +-+          |-
--R              +-+     x\|b         |a  +-+     \|b
--R        - 35a\|a atan(-----) - 35a |- \|b atan(----)
--R                        +-+       \|b            x
--R                       \|a
--R   (6)  --------------------------------------------
--R                             4 +-+
--R                           8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 959
--S 960 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 960
)clear all
--S 961 of 1393
t0:=x^7/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                       7
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 961
--S 962 of 1393
r0:=1/2*x^2/b^3+1/4*a^3/(b^4*(a+b*x^2)^2)-3/2*a^2/(b^4*(a+b*x^2))-_
     3/2*a*log(a+b*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R          2 4      2   2     3        2          3 6       2 4     2   2     3
--R   (- 6a b x  - 12a b x  - 6a )log(b x  + a) + 2b x  + 4a b x  - 4a b x  - 5a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                               6 4       5 2     2 4
--R                             4b x  + 8a b x  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 962
--S 963 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R          2 4      2   2     3        2          3 6       2 4     2   2     3
--R   (- 6a b x  - 12a b x  - 6a )log(b x  + a) + 2b x  + 4a b x  - 4a b x  - 5a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                               6 4       5 2     2 4
--R                             4b x  + 8a b x  + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 963
--S 964 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 964
--S 965 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 965
)clear all
--S 966 of 1393
t0:=x^6/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                       6
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 966
--S 967 of 1393
r0:=15/8*x/b^3-1/4*x^5/(b*(a+b*x^2)^2)-5/8*x^3/(b^2*(a+b*x^2))-_
     15/8*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-+
--R         2 4          2      2  +-+     x\|b        2 5          3      2   +-+
--R   (- 15b x  - 30a b x  - 15a )\|a atan(-----) + (8b x  + 25a b x  + 15a x)\|b
--R                                          +-+

--R                                         \|a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                             5 4        4 2     2 3  +-+
--R                          (8b x  + 16a b x  + 8a b )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 967
--S 968 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                    +---+
--R                                                    |  a       2
--R                                    +---+    - 2b x |- -  + b x  - a
--R             2 4          2      2  |  a           \|  b                   2 5
--R         (15b x  + 30a b x  + 15a ) |- - log(-----------------------) + 16b x
--R                                   \|  b                2
--R                                                     b x  + a
--R       +
--R                3      2
--R         50a b x  + 30a x
--R    /
--R          5 4        4 2      2 3
--R       16b x  + 32a b x  + 16a b
--R     ,
--R                                        +-+
--R                                        |a
--R                               +-+      |-
--R        2 4          2      2  |a      \|b       2 5          3      2
--R    (15b x  + 30a b x  + 15a ) |- atan(----) + 8b x  + 25a b x  + 15a x
--R                              \|b        x
--R    -------------------------------------------------------------------]
--R                            5 4        4 2     2 3
--R                          8b x  + 16a b x  + 8a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 968
--S 969 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                +---+
--R                                |  a       2
--R            +---+        - 2b x |- -  + b x  - a                +-+
--R            |  a  +-+          \|  b                  +-+     x\|b
--R        15  |- - \|b log(----------------------- + 30\|a atan(-----)
--R           \|  b                    2                           +-+
--R                                 b x  + a                      \|a

--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                                     3 +-+
--R                                  16b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 969
--S 970 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 970
--S 971 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                             +-+
--R                                             |a
--R                     +-+        +-+          |-
--R           +-+     x\|b         |a  +-+     \|b
--R        15\|a atan(-----) + 15  |- \|b atan(----)
--R                     +-+       \|b            x
--R                    \|a
--R   (6)  ----------------------------------------
--R                           3 +-+
--R                         8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 971
--S 972 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 972
)clear all
--S 973 of 1393
t0:=x^5/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                       5
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a

--S 974 of 1393
r0:=-1/4*a^2/(b^3*(a+b*x^2)^2)+a/(b^3*(a+b*x^2))+1/2*log(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R           2 4         2     2        2              2     2
--R        (2b x  + 4a b x  + 2a )log(b x  + a) + 4a b x  + 3a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                         5 4       4 2     2 3
--R                       4b x  + 8a b x  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974
--S 975 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 4         2     2        2              2     2
--R        (2b x  + 4a b x  + 2a )log(b x  + a) + 4a b x  + 3a
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                         5 4       4 2     2 3
--R                       4b x  + 8a b x  + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 975
--S 976 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 976
--S 977 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 977
)clear all
--S 978 of 1393
t0:=x^4/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                       4

--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 978
--S 979 of 1393
r0:=-1/4*x^3/(b*(a+b*x^2)^2)-3/8*x/(b^2*(a+b*x^2))+_
     3/8*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(5/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R                                      +-+
--R           2 4         2     2      x\|b            3         +-+ +-+
--R        (3b x  + 6a b x  + 3a )atan(-----) + (- 5b x  - 3a x)\|a \|b
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                         4 4        3 2     2 2  +-+ +-+
--R                      (8b x  + 16a b x  + 8a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 979
--S 980 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                        2      +-----+
--R            2 4         2     2     (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         (3b x  + 6a b x  + 3a )log(---------------------------)
--R                                                 2
--R                                              b x  + a
--R       +
--R                 3         +-----+
--R         (- 10b x  - 6a x)\|- a b
--R    /
--R           4 4        3 2      2 2  +-----+
--R       (16b x  + 32a b x  + 16a b )\|- a b
--R     ,
--R                                  +---+
--R       2 4         2     2      x\|a b            3         +---+
--R    (3b x  + 6a b x  + 3a )atan(-------) + (- 5b x  - 3a x)\|a b
--R                                   a
--R    -------------------------------------------------------------]
--R                      4 4        3 2     2 2  +---+
--R                   (8b x  + 16a b x  + 8a b )\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 980

--S 981 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         2      +-----+                             +-+
--R          +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x      +-----+     x\|b
--R        3\|a \|b log(---------------------------) - 6\|- a b atan(-----)
--R                                  2                                 +-+
--R                               b x  + a                            \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                 2 +-----+ +-+ +-+
--R                              16b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 981
--S 982 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 982
--S 983 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +---+                  +-+
--R          +-+ +-+     x\|a b       +---+     x\|b
--R        3\|a \|b atan(-------) - 3\|a b atan(-----)
--R                         a                     +-+
--R                                              \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                       2 +-+ +-+ +---+
--R                     8b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 983
--S 984 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 984
)clear all
--S 985 of 1393

t0:=x^3/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                       3
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 985
--S 986 of 1393
r0:=1/4*x^4/(a*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                 1  4
--R                 - x
--R                 4
--R   (2)  ---------------------
--R           2 4     2   2    3
--R        a b x  + 2a b x  + a
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 986
--S 987 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    2
--R              - 2b x  - a
--R   (3)  -----------------------
--R          4 4       3 2     2 2
--R        4b x  + 8a b x  + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 987
--S 988 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1
--R   (4)  - -----
--R              2
--R          4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 988
--S 989 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 989
)clear all
--S 990 of 1393
t0:=x^2/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                       2
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 990
--S 991 of 1393
r0:=-1/4*x/(b*(a+b*x^2)^2)+1/8*x/(a*b*(a+b*x^2))+_
     1/8*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R                                    +-+
--R          2 4         2    2      x\|b         3        +-+ +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a )atan(-----) + (b x  - a x)\|a \|b
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                       3 4      2 2 2     3   +-+ +-+
--R                  (8a b x  + 16a b x  + 8a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 991
--S 992 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                      2      +-----+
--R           2 4         2    2     (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         (b x  + 2a b x  + a )log(---------------------------)
--R                                               2
--R                                            b x  + a
--R       +
--R              3         +-----+
--R         (2b x  - 2a x)\|- a b
--R    /

--R             3 4      2 2 2      3   +-----+
--R       (16a b x  + 32a b x  + 16a b)\|- a b
--R     ,
--R                                +---+
--R      2 4         2    2      x\|a b         3        +---+
--R    (b x  + 2a b x  + a )atan(-------) + (b x  - a x)\|a b
--R                                 a
--R    -------------------------------------------------------]
--R                    3 4      2 2 2     3   +---+
--R               (8a b x  + 16a b x  + 8a b)\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 992
--S 993 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        2      +-----+                             +-+
--R         +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x      +-----+     x\|b
--R        \|a \|b log(---------------------------) - 2\|- a b atan(-----)
--R                                 2                                 +-+
--R                              b x  + a                            \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                   +-----+ +-+ +-+
--R                             16a b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 993
--S 994 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 994
--S 995 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +---+                 +-+
--R         +-+ +-+     x\|a b      +---+     x\|b
--R        \|a \|b atan(-------) - \|a b atan(-----)
--R                        a                    +-+
--R                                            \|a
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                         +-+ +-+ +---+
--R                    8a b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 995

--S 996 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 996
)clear all
--S 997 of 1393
t0:=x/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 997
--S 998 of 1393
r0:=(-1/4)/(b*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                    1
--R                    -
--R                    4
--R   (2)  - --------------------
--R           3 4       2 2    2
--R          b x  + 2a b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 998
--S 999 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     1
--R   (3)  - ----------------------
--R            3 4       2 2     2
--R          4b x  + 8a b x  + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 999
--S 1000 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R

--S 1001 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1001
)clear all
--S 1002 of 1393
t0:=1/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1002
--S 1003 of 1393
r0:=1/4*x/(a*(a+b*x^2)^2)+3/8*x/(a^2*(a+b*x^2))+_
     3/8*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R                                      +-+
--R           2 4         2     2      x\|b          3         +-+ +-+
--R        (3b x  + 6a b x  + 3a )atan(-----) + (3b x  + 5a x)\|a \|b
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                        2 2 4      3   2     4  +-+ +-+
--R                     (8a b x  + 16a b x  + 8a )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1003
--S 1004 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                        2      +-----+
--R            2 4         2     2     (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R         (3b x  + 6a b x  + 3a )log(---------------------------)

--R                                                 2
--R                                              b x  + a
--R       +
--R              3          +-----+
--R         (6b x  + 10a x)\|- a b
--R    /
--R           2 2 4      3   2      4  +-----+
--R       (16a b x  + 32a b x  + 16a )\|- a b
--R     ,
--R                                  +---+
--R       2 4         2     2      x\|a b          3         +---+
--R    (3b x  + 6a b x  + 3a )atan(-------) + (3b x  + 5a x)\|a b
--R                                   a
--R    -----------------------------------------------------------]
--R                     2 2 4      3   2     4  +---+
--R                  (8a b x  + 16a b x  + 8a )\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1004
--S 1005 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         2      +-----+                             +-+
--R          +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x      +-----+     x\|b
--R        3\|a \|b log(---------------------------) - 6\|- a b atan(-----)
--R                                  2                                 +-+
--R                               b x  + a                            \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                 2 +-----+ +-+ +-+
--R                              16a \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1005
--S 1006 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1006
--S 1007 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +---+                  +-+
--R          +-+ +-+     x\|a b       +---+     x\|b
--R        3\|a \|b atan(-------) - 3\|a b atan(-----)
--R                         a                     +-+

--R                                              \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                       2 +-+ +-+ +---+
--R                     8a \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1007
--S 1008 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1008
)clear all
--S 1009 of 1393
t0:=1/(x*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 7       2 5     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1009
--S 1010 of 1393
r0:=1/4/(a*(a+b*x^2)^2)+1/2/(a^2*(a+b*x^2))+log(x)/a^3-1/2*log(a+b*x^2)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4         2     2        2           2 4         2     2
--R       (- 2b x  - 4a b x  - 2a )log(b x  + a) + (4b x  + 8a b x  + 4a )log(x)
--R     +
--R             2     2
--R       2a b x  + 3a
--R  /
--R       3 2 4     4   2     5
--R     4a b x  + 8a b x  + 4a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1010
--S 1011 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 4         2     2        2           2 4         2     2

--R       (- 2b x  - 4a b x  - 2a )log(b x  + a) + (4b x  + 8a b x  + 4a )log(x)
--R     +
--R             2     2
--R       2a b x  + 3a
--R  /
--R       3 2 4     4   2     5
--R     4a b x  + 8a b x  + 4a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1011
--S 1012 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1012
--S 1013 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1013
)clear all
--S 1014 of 1393
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 8       2 6     2   4    3 2
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1014
--S 1015 of 1393
r0:=(-15/8)/(a^3*x)+1/4/(a*x*(a+b*x^2)^2)+5/8/(a^2*x*(a+b*x^2))-_
     15/8*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-+
--R             2 5          3      2   +-+     x\|b
--R       (- 15b x  - 30a b x  - 15a x)\|b atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|a

--R     +
--R             2 4          2     2  +-+
--R       (- 15b x  - 25a b x  - 8a )\|a
--R  /
--R        3 2 5      4   3     5   +-+
--R     (8a b x  + 16a b x  + 8a x)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1015
--S 1016 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                     +---+
--R                                                     |  b       2
--R                                     +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R             2 5          3      2   |  b           \|  a                   2 4
--R         (15b x  + 30a b x  + 15a x) |- - log(-----------------------) - 30b x
--R                                    \|  a                2
--R                                                      b x  + a
--R       +
--R                  2      2
--R         - 50a b x  - 16a
--R    /
--R          3 2 5      4   3      5
--R       16a b x  + 32a b x  + 16a x
--R     ,
--R                                          +-+
--R                                          |b
--R                                +-+     a |-
--R        2 5          3      2   |b       \|a        2 4          2     2
--R    (15b x  + 30a b x  + 15a x) |- atan(-----) - 15b x  - 25a b x  - 8a
--R                               \|a       b x
--R    --------------------------------------------------------------------]
--R                            3 2 5      4   3     5
--R                          8a b x  + 16a b x  + 8a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1016
--S 1017 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                +---+
--R                                |  b       2
--R            +---+        - 2a x |- -  + b x  - a                +-+
--R            |  b  +-+          \|  a                  +-+     x\|b
--R        15  |- - \|a log(----------------------- + 30\|b atan(-----)

--R           \|  a                    2                           +-+
--R                                 b x  + a                      \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                                     3 +-+
--R                                  16a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1017
--S 1018 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1018
--S 1019 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                             +-+
--R                                             |b
--R                     +-+           +-+     a |-
--R           +-+     x\|b        +-+ |b       \|a
--R        15\|b atan(-----) + 15\|a  |- atan(-----)
--R                     +-+          \|a       b x
--R                    \|a
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                           3 +-+
--R                         8a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1019
--S 1020 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1020
)clear all
--S 1021 of 1393
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 9       2 7     2   5    3 3

--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1021
--S 1022 of 1393
r0:=(-3/2)/(a^3*x^2)+1/4/(a*x^2*(a+b*x^2)^2)+3/4/(a^2*x^2*(a+b*x^2))-_
     3*b*log(x)/a^4+3/2*b*log(a+b*x^2)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R          3 6        2 4     2   2        2
--R       (6b x  + 12a b x  + 6a b x )log(b x  + a)
--R     +
--R             3 6        2 4      2   2              2 4     2   2     3
--R       (- 12b x  - 24a b x  - 12a b x )log(x) - 6a b x  - 9a b x  - 2a
--R  /
--R       4 2 6     5   4     6 2
--R     4a b x  + 8a b x  + 4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1022
--S 1023 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 6        2 4     2   2        2
--R       (6b x  + 12a b x  + 6a b x )log(b x  + a)
--R     +
--R             3 6        2 4      2   2              2 4     2   2     3
--R       (- 12b x  - 24a b x  - 12a b x )log(x) - 6a b x  - 9a b x  - 2a
--R  /
--R       4 2 6     5   4     6 2
--R     4a b x  + 8a b x  + 4a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1023
--S 1024 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1024
--S 1025 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 1026 of 1393
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R         3 10       2 8     2   6    3 4
--R        b x   + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1026
--S 1027 of 1393
r0:=(-35/24)/(a^3*x^3)+35/8*b/(a^4*x)+1/4/(a*x^3*(a+b*x^2)^2)+_
     7/8/(a^2*x^3*(a+b*x^2))+35/8*b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +-+
--R            3 7         2 5       2   3  +-+     x\|b
--R       (105b x  + 210a b x  + 105a b x )\|b atan(-----)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R            3 6         2 4      2   2     3  +-+
--R       (105b x  + 175a b x  + 56a b x  - 8a )\|a
--R  /
--R         4 2 7      5   5      6 3  +-+
--R     (24a b x  + 48a b x  + 24a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1027
--S 1028 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                         +---+
--R                                                         |  b       2
--R                                           +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R              3 7         2 5       2   3  |  b         \|  a
--R         (105b x  + 210a b x  + 105a b x ) |- - log(---------------------)
--R                                          \|  a               2
--R                                                           b x  + a
--R       +

--R             3 6         2 4       2   2      3
--R         210b x  + 350a b x  + 112a b x  - 16a
--R    /
--R          4 2 7      5   5      6 3
--R       48a b x  + 96a b x  + 48a x
--R     ,
--R
--R                                                       +-+
--R                                                       |b
--R                                             +-+     a |-
--R                3 7         2 5       2   3  |b       \|a         3 6
--R         (- 105b x  - 210a b x  - 105a b x ) |- atan(-----) + 105b x
--R                                            \|a       b x
--R       +
--R               2 4      2   2     3
--R         175a b x  + 56a b x  - 8a
--R    /
--R          4 2 7      5   5      6 3
--R       24a b x  + 48a b x  + 24a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1028
--S 1029 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                              +---+
--R                              |  b       2
--R            +---+        2a x |- -  + b x  - a                  +-+
--R            |  b  +-+        \|  a                    +-+     x\|b
--R        35b |- - \|a log(---------------------) - 70b\|b atan(-----)
--R           \|  a                   2                            +-+
--R                                b x  + a                       \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                                     4 +-+
--R                                  16a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1029
--S 1030 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1030
--S 1031 of 1393
m0b:=a0.2-r0

--R
--R
--R                                                 +-+
--R                                                 |b
--R                        +-+            +-+     a |-
--R              +-+     x\|b         +-+ |b       \|a
--R        - 35b\|b atan(-----) - 35b\|a  |- atan(-----)
--R                        +-+           \|a       b x
--R                       \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------
--R                             4 +-+
--R                           8a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1031
--S 1032 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1032
)clear all
--S 1033 of 1393
t0:=1/(x^5*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R         3 11       2 9     2   7    3 5
--R        b x   + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1033
--S 1034 of 1393
r0:=(-3/2)/(a^3*x^4)+3*b/(a^4*x^2)+1/4/(a*x^4*(a+b*x^2)^2)+_
     1/(a^2*x^4*(a+b*x^2))+6*b^2*log(x)/a^5-3*b^2*log(a+b*x^2)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R             4 8        3 6      2 2 4        2
--R       (- 12b x  - 24a b x  - 12a b x )log(b x  + a)
--R     +
--R         4 8        3 6      2 2 4               3 6      2 2 4     3   2    4
--R     (24b x  + 48a b x  + 24a b x )log(x) + 12a b x  + 18a b x  + 4a b x  - a
--R  /
--R       5 2 8     6   6     7 4
--R     4a b x  + 8a b x  + 4a x

--S 1035 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4 8        3 6      2 2 4        2
--R       (- 12b x  - 24a b x  - 12a b x )log(b x  + a)
--R     +
--R         4 8        3 6      2 2 4               3 6      2 2 4     3   2    4
--R     (24b x  + 48a b x  + 24a b x )log(x) + 12a b x  + 18a b x  + 4a b x  - a
--R  /
--R       5 2 8     6   6     7 4
--R     4a b x  + 8a b x  + 4a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1035
--S 1036 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1036
--S 1037 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1037
)clear all
--S 1038 of 1393
t0:=1/(x^6*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R         3 12       2 10     2   8    3 6
--R        b x   + 3a b x   + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1038
--S 1039 of 1393
r0:=(-63/40)/(a^3*x^5)+21/8*b/(a^4*x^3)-63/8*b^2/(a^5*x)+_

     1/4/(a*x^5*(a+b*x^2)^2)+9/8/(a^2*x^5*(a+b*x^2))-_
     63/8*b^(5/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-+
--R              4 9         3 7       2 2 5  +-+     x\|b
--R       (- 315b x  - 630a b x  - 315a b x )\|b atan(-----)
--R                                                     +-+
--R                                                    \|a
--R     +
--R              4 8         3 6       2 2 4      3   2     4  +-+
--R       (- 315b x  - 525a b x  - 168a b x  + 24a b x  - 8a )\|a
--R  /
--R         5 2 9      6   7      7 5  +-+
--R     (40a b x  + 80a b x  + 40a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1039
--S 1040 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                           +---+
--R                                                           |  b       2
--R                                           +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R              4 9         3 7       2 2 5  |  b           \|  a
--R         (315b x  + 630a b x  + 315a b x ) |- - log(-----------------------)
--R                                          \|  a                2
--R                                                            b x  + a
--R       +
--R               4 8          3 6       2 2 4      3   2      4
--R         - 630b x  - 1050a b x  - 336a b x  + 48a b x  - 16a
--R    /
--R          5 2 9       6   7      7 5
--R       80a b x  + 160a b x  + 80a x
--R     ,
--R
--R                                                     +-+
--R                                                     |b
--R                                           +-+     a |-
--R              4 9         3 7       2 2 5  |b       \|a         4 8         3 6
--R         (315b x  + 630a b x  + 315a b x ) |- atan(-----) - 315b x  - 525a b x
--R                                          \|a       b x
--R       +
--R               2 2 4      3   2     4
--R         - 168a b x  + 24a b x  - 8a
--R    /

--R          5 2 9      6   7      7 5
--R       40a b x  + 80a b x  + 40a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1040
--S 1041 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                 +---+
--R                                 |  b       2
--R             +---+        - 2a x |- -  + b x  - a                    +-+
--R           2 |  b  +-+          \|  a                    2 +-+     x\|b
--R        63b  |- - \|a log(-----------------------) + 126b \|b atan(-----)
--R            \|  a                    2                               +-+
--R                                  b x  + a                          \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        5 +-+
--R                                     16a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1041
--S 1042 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1042
--S 1043 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                 +-+
--R                                                 |b
--R                       +-+             +-+     a |-
--R           2 +-+     x\|b        2 +-+ |b       \|a
--R        63b \|b atan(-----) + 63b \|a  |- atan(-----)
--R                       +-+            \|a       b x
--R                      \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------
--R                             5 +-+
--R                           8a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1043
--S 1044 of 1393
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1044
)clear all
--S 1045 of 1393
t0:=1/(x^7*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R         3 13       2 11     2   9    3 7
--R        b x   + 3a b x   + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1045
--S 1046 of 1393
r0:=(-5/3)/(a^3*x^6)+5/2*b/(a^4*x^4)-5*b^2/(a^5*x^2)+_
     1/4/(a*x^6*(a+b*x^2)^2)+5/4/(a^2*x^6*(a+b*x^2))-_
     10*b^3*log(x)/a^6+5*b^3*log(a+b*x^2)/a^6
--R
--R
--R   (2)
--R           5 10         4 8      2 3 6        2
--R       (60b x   + 120a b x  + 60a b x )log(b x  + a)
--R     +
--R              5 10         4 8       2 3 6               4 8      2 3 6
--R       (- 120b x   - 240a b x  - 120a b x )log(x) - 60a b x  - 90a b x
--R     +
--R            3 2 4     4   2     5
--R       - 20a b x  + 5a b x  - 2a
--R  /
--R        6 2 10      7   8      8 6
--R     12a b x   + 24a b x  + 12a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1046
--S 1047 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           5 10         4 8      2 3 6        2
--R       (60b x   + 120a b x  + 60a b x )log(b x  + a)
--R     +
--R              5 10         4 8       2 3 6               4 8      2 3 6
--R       (- 120b x   - 240a b x  - 120a b x )log(x) - 60a b x  - 90a b x

--R     +
--R            3 2 4     4   2     5
--R       - 20a b x  + 5a b x  - 2a
--R  /
--R        6 2 10      7   8      8 6
--R     12a b x   + 24a b x  + 12a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1047
--S 1048 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1048
--S 1049 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1049
)clear all
--S 1050 of 1393
t0:=1/(x^8*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  ----------------------------------
--R         3 14       2 12     2   10    3 8
--R        b x   + 3a b x   + 3a b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1050
--S 1051 of 1393
r0:=(-99/56)/(a^3*x^7)+99/40*b/(a^4*x^5)-33/8*b^2/(a^5*x^3)+_
     99/8*b^3/(a^6*x)+1/4/(a*x^7*(a+b*x^2)^2)+11/8/(a^2*x^7*(a+b*x^2))+_
     99/8*b^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(13/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +-+
--R             5 11          4 9        2 3 7  +-+     x\|b
--R       (3465b x   + 6930a b x  + 3465a b x )\|b atan(-----)
--R                                                       +-+
--R                                                      \|a

--R     +
--R             5 10          4 8        2 3 6       3 2 4      4   2      5  +-+
--R       (3465b x   + 5775a b x  + 1848a b x  - 264a b x  + 88a b x  - 40a )\|a
--R  /
--R          6 2 11       7   9       8 7  +-+
--R     (280a b x   + 560a b x  + 280a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1051
--S 1052 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                             +---+
--R                                                             |  b       2
--R                                               +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R               5 11          4 9        2 3 7  |  b         \|  a
--R         (3465b x   + 6930a b x  + 3465a b x ) |- - log(---------------------)
--R                                              \|  a               2
--R                                                               b x  + a
--R       +
--R              5 10           4 8        2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R         6930b x   + 11550a b x  + 3696a b x  - 528a b x  + 176a b x  - 80a
--R    /
--R           6 2 11        7   9       8 7
--R       560a b x   + 1120a b x  + 560a x
--R     ,
--R
--R                                                           +-+
--R                                                           |b
--R                                                 +-+     a |-
--R                 5 11          4 9        2 3 7  |b       \|a          5 10
--R         (- 3465b x   - 6930a b x  - 3465a b x ) |- atan(-----) + 3465b x
--R                                                \|a       b x
--R       +
--R                4 8        2 3 6       3 2 4      4   2      5
--R         5775a b x  + 1848a b x  - 264a b x  + 88a b x  - 40a
--R    /
--R           6 2 11       7   9       8 7
--R       280a b x   + 560a b x  + 280a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1052
--S 1053 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R                               +---+
--R                               |  b       2
--R             +---+        2a x |- -  + b x  - a                    +-+
--R           3 |  b  +-+        \|  a                    3 +-+     x\|b
--R        99b  |- - \|a log(---------------------) - 198b \|b atan(-----)
--R            \|  a                   2                              +-+
--R                                 b x  + a                         \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       6 +-+
--R                                    16a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1053
--S 1054 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1054
--S 1055 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                   +-+
--R                                                   |b
--R                         +-+             +-+     a |-
--R             3 +-+     x\|b        3 +-+ |b       \|a
--R        - 99b \|b atan(-----) - 99b \|a  |- atan(-----)
--R                         +-+            \|a       b x
--R                        \|a
--R   (6)  -----------------------------------------------
--R                              6 +-+
--R                            8a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1055
--S 1056 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1056
)clear all
--S 1057 of 1393
t0:=1/(x^9*(a+b*x^2)^3)

--R
--R
--R                         1
--R   (1)  ----------------------------------
--R         3 15       2 13     2   11    3 9
--R        b x   + 3a b x   + 3a b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1057
--S 1058 of 1393
r0:=(-15/8)/(a^3*x^8)+5/2*b/(a^4*x^6)-15/4*b^2/(a^5*x^4)+_
     15/2*b^3/(a^6*x^2)+1/4/(a*x^8*(a+b*x^2)^2)+3/2/(a^2*x^8*(a+b*x^2))+_
     15*b^4*log(x)/a^7-15/2*b^4*log(a+b*x^2)/a^7
--R
--R
--R   (2)
--R             6 12         5 10      2 4 8        2
--R       (- 60b x   - 120a b x   - 60a b x )log(b x  + a)
--R     +
--R            6 12         5 10       2 4 8               5 10      2 4 8
--R       (120b x   + 240a b x   + 120a b x )log(x) + 60a b x   + 90a b x
--R     +
--R          3 3 6     4 2 4     5   2    6
--R       20a b x  - 5a b x  + 2a b x  - a
--R  /
--R       7 2 12      8   10     9 8
--R     8a b x   + 16a b x   + 8a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1058
--S 1059 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             6 12         5 10      2 4 8        2
--R       (- 60b x   - 120a b x   - 60a b x )log(b x  + a)
--R     +
--R            6 12         5 10       2 4 8               5 10      2 4 8
--R       (120b x   + 240a b x   + 120a b x )log(x) + 60a b x   + 90a b x
--R     +
--R          3 3 6     4 2 4     5   2    6
--R       20a b x  - 5a b x  + 2a b x  - a
--R  /
--R       7 2 12      8   10     9 8
--R     8a b x   + 16a b x   + 8a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1059
--S 1060 of 1393

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1060
--S 1061 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1061
)clear all
--S 1062 of 1393
t0:=x^25/(a+b*x^2)^10
--R
--R
--R   (1)
--R      25
--R     x
--R  /
--R        10 20        9 18      2 8 16       3 7 14       4 6 12       5 5 10
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 8       7 3 6      8 2 4      9   2    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1062
--S 1063 of 1393
r0:=55/2*a^2*x^2/b^12-5/2*a*x^4/b^11+1/6*x^6/b^10-_
     1/18*a^12/(b^13*(a+b*x^2)^9)+3/4*a^11/(b^13*(a+b*x^2)^8)-_
     33/7*a^10/(b^13*(a+b*x^2)^7)+55/3*a^9/(b^13*(a+b*x^2)^6)-_
     99/2*a^8/(b^13*(a+b*x^2)^5)+99*a^7/(b^13*(a+b*x^2)^4)-_
     154*a^6/(b^13*(a+b*x^2)^3)+198*a^5/(b^13*(a+b*x^2)^2)-_
     495/2*a^4/(b^13*(a+b*x^2))-110*a^3*log(a+b*x^2)/b^13
--R
--R
--R   (2)
--R                   3 9 18          4 8 16          5 7 14           6 6 12
--R           - 27720a b x   - 249480a b x   - 997920a b x   - 2328480a b x
--R         +
--R                     7 5 10           8 4 8           9 3 6          10 2 4
--R           - 3492720a b x   - 3492720a b x  - 2328480a b x  - 997920a  b x
--R         +
--R                    11   2         12

--R           - 249480a  b x  - 27720a
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R          12 24         11 22        2 10 20         3 9 18          4 8 16
--R       42b  x   - 252a b  x   + 2772a b  x   + 43218a b x   + 139482a b x
--R     +
--R             5 7 14          6 6 12           7 5 10           8 4 8
--R       58968a b x   - 638568a b x   - 1831032a b x   - 2529576a b x
--R     +
--R                 9 3 6           10 2 4          11   2         12
--R       - 2074464a b x  - 1031616a  b x  - 289089a  b x  - 35201a
--R  /
--R           22 18          21 16        2 20 14         3 19 12         4 18 10
--R       252b  x   + 2268a b  x   + 9072a b  x   + 21168a b  x   + 31752a b  x
--R     +
--R             5 17 8         6 16 6        7 15 4        8 14 2       9 13
--R       31752a b  x  + 21168a b  x  + 9072a b  x  + 2268a b  x  + 252a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1063
--S 1064 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   3 9 18          4 8 16          5 7 14           6 6 12
--R           - 27720a b x   - 249480a b x   - 997920a b x   - 2328480a b x
--R         +
--R                     7 5 10           8 4 8           9 3 6          10 2 4
--R           - 3492720a b x   - 3492720a b x  - 2328480a b x  - 997920a  b x
--R         +
--R                    11   2         12
--R           - 249480a  b x  - 27720a
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R          12 24         11 22        2 10 20         3 9 18          4 8 16
--R       42b  x   - 252a b  x   + 2772a b  x   + 43218a b x   + 139482a b x
--R     +
--R             5 7 14          6 6 12           7 5 10           8 4 8
--R       58968a b x   - 638568a b x   - 1831032a b x   - 2529576a b x
--R     +
--R                 9 3 6           10 2 4          11   2         12
--R       - 2074464a b x  - 1031616a  b x  - 289089a  b x  - 35201a
--R  /
--R           22 18          21 16        2 20 14         3 19 12         4 18 10
--R       252b  x   + 2268a b  x   + 9072a b  x   + 21168a b  x   + 31752a b  x

--R     +
--R             5 17 8         6 16 6        7 15 4        8 14 2       9 13
--R       31752a b  x  + 21168a b  x  + 9072a b  x  + 2268a b  x  + 252a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1064
--S 1065 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1065
--S 1066 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1066
)clear all
--S 1067 of 1393
t0:=x^23/(a+b*x^2)^10
--R
--R
--R   (1)
--R      23
--R     x
--R  /
--R        10 20        9 18      2 8 16       3 7 14       4 6 12       5 5 10
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 8       7 3 6      8 2 4      9   2    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1067
--S 1068 of 1393
r0:=-5*a*x^2/b^11+1/4*x^4/b^10+1/18*a^11/(b^12*(a+b*x^2)^9)-_
     11/16*a^10/(b^12*(a+b*x^2)^8)+55/14*a^9/(b^12*(a+b*x^2)^7)-_
     55/4*a^8/(b^12*(a+b*x^2)^6)+33*a^7/(b^12*(a+b*x^2)^5)-_
     231/4*a^6/(b^12*(a+b*x^2)^4)+77*a^5/(b^12*(a+b*x^2)^3)-_
     165/2*a^4/(b^12*(a+b*x^2)^2)+165/2*a^3/(b^12*(a+b*x^2))+_
     55/2*a^2*log(a+b*x^2)/b^12
--R
--R
--R   (2)

--R                 2 9 18          3 8 16          4 7 14           5 6 12
--R           27720a b x   + 249480a b x   + 997920a b x   + 2328480a b x
--R         +
--R                   6 5 10           7 4 8           8 3 6          9 2 4
--R           3492720a b x   + 3492720a b x  + 2328480a b x  + 997920a b x
--R         +
--R                  10   2         11
--R           249480a  b x  + 27720a
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R           11 22          10 20         2 9 18         3 8 16          4 7 14
--R       252b  x   - 2772a b  x   - 36288a b x   - 77112a b x   + 190512a b x
--R     +
--R               5 6 12           6 5 10           7 4 8           8 3 6
--R       1220688a b x   + 2704212a b x   + 3402756a b x  + 2656584a b x
--R     +
--R               9 2 4          10   2         11
--R       1281096a b x  + 351459a  b x  + 42131a
--R  /
--R            21 18          20 16         2 19 14         3 18 12
--R       1008b  x   + 9072a b  x   + 36288a b  x   + 84672a b  x
--R     +
--R              4 17 10          5 16 8         6 15 6         7 14 4
--R       127008a b  x   + 127008a b  x  + 84672a b  x  + 36288a b  x
--R     +
--R            8 13 2        9 12
--R       9072a b  x  + 1008a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1068
--S 1069 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 2 9 18          3 8 16          4 7 14           5 6 12
--R           27720a b x   + 249480a b x   + 997920a b x   + 2328480a b x
--R         +
--R                   6 5 10           7 4 8           8 3 6          9 2 4
--R           3492720a b x   + 3492720a b x  + 2328480a b x  + 997920a b x
--R         +
--R                  10   2         11
--R           249480a  b x  + 27720a
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R           11 22          10 20         2 9 18         3 8 16          4 7 14

--R       252b  x   - 2772a b  x   - 36288a b x   - 77112a b x   + 190512a b x
--R     +
--R               5 6 12           6 5 10           7 4 8           8 3 6
--R       1220688a b x   + 2704212a b x   + 3402756a b x  + 2656584a b x
--R     +
--R               9 2 4          10   2         11
--R       1281096a b x  + 351459a  b x  + 42131a
--R  /
--R            21 18          20 16         2 19 14         3 18 12
--R       1008b  x   + 9072a b  x   + 36288a b  x   + 84672a b  x
--R     +
--R              4 17 10          5 16 8         6 15 6         7 14 4
--R       127008a b  x   + 127008a b  x  + 84672a b  x  + 36288a b  x
--R     +
--R            8 13 2        9 12
--R       9072a b  x  + 1008a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1069
--S 1070 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1070
--S 1071 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1071
)clear all
--S 1072 of 1393
t0:=x^21/(a+b*x^2)^10
--R
--R
--R   (1)
--R      21
--R     x
--R  /
--R        10 20        9 18      2 8 16       3 7 14       4 6 12       5 5 10
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 8       7 3 6      8 2 4      9   2    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a

--S 1073 of 1393
r0:=1/2*x^2/b^10-1/18*a^10/(b^11*(a+b*x^2)^9)+5/8*a^9/(b^11*(a+b*x^2)^8)-_
     45/14*a^8/(b^11*(a+b*x^2)^7)+10*a^7/(b^11*(a+b*x^2)^6)-_
     21*a^6/(b^11*(a+b*x^2)^5)+63/2*a^5/(b^11*(a+b*x^2)^4)-_
     35*a^4/(b^11*(a+b*x^2)^3)+30*a^3/(b^11*(a+b*x^2)^2)-_
     45/2*a^2/(b^11*(a+b*x^2))-5*a*log(a+b*x^2)/b^11
--R
--R
--R   (2)
--R                    9 18         2 8 16         3 7 14          4 6 12
--R           - 2520a b x   - 22680a b x   - 90720a b x   - 211680a b x
--R         +
--R                    5 5 10          6 4 8          7 3 6         8 2 4
--R           - 317520a b x   - 317520a b x  - 211680a b x  - 90720a b x
--R         +
--R                   9   2        10
--R           - 22680a b x  - 2520a
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R           10 20          9 18        2 8 16         3 7 14          4 6 12
--R       252b  x   + 2268a b x   - 2268a b x   - 54432a b x   - 197568a b x
--R     +
--R                5 5 10          6 4 8          7 3 6          8 2 4
--R       - 375732a b x   - 439236a b x  - 328104a b x  - 153576a b x
--R     +
--R               9   2        10
--R       - 41229a b x  - 4861a
--R  /
--R           20 18          19 16         2 18 14         3 17 12         4 16 10
--R       504b  x   + 4536a b  x   + 18144a b  x   + 42336a b  x   + 63504a b  x
--R     +
--R             5 15 8         6 14 6         7 13 4        8 12 2       9 11
--R       63504a b  x  + 42336a b  x  + 18144a b  x  + 4536a b  x  + 504a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1073
--S 1074 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    9 18         2 8 16         3 7 14          4 6 12
--R           - 2520a b x   - 22680a b x   - 90720a b x   - 211680a b x
--R         +
--R                    5 5 10          6 4 8          7 3 6         8 2 4

--R           - 317520a b x   - 317520a b x  - 211680a b x  - 90720a b x
--R         +
--R                   9   2        10
--R           - 22680a b x  - 2520a
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R           10 20          9 18        2 8 16         3 7 14          4 6 12
--R       252b  x   + 2268a b x   - 2268a b x   - 54432a b x   - 197568a b x
--R     +
--R                5 5 10          6 4 8          7 3 6          8 2 4
--R       - 375732a b x   - 439236a b x  - 328104a b x  - 153576a b x
--R     +
--R               9   2        10
--R       - 41229a b x  - 4861a
--R  /
--R           20 18          19 16         2 18 14         3 17 12         4 16 10
--R       504b  x   + 4536a b  x   + 18144a b  x   + 42336a b  x   + 63504a b  x
--R     +
--R             5 15 8         6 14 6         7 13 4        8 12 2       9 11
--R       63504a b  x  + 42336a b  x  + 18144a b  x  + 4536a b  x  + 504a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1074
--S 1075 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1075
--S 1076 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1076
)clear all
--S 1077 of 1393
t0:=x^19/(a+b*x^2)^10
--R
--R
--R   (1)
--R      19
--R     x

--R  /
--R        10 20        9 18      2 8 16       3 7 14       4 6 12       5 5 10
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 8       7 3 6      8 2 4      9   2    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1077
--S 1078 of 1393
r0:=1/18*a^9/(b^10*(a+b*x^2)^9)-9/16*a^8/(b^10*(a+b*x^2)^8)+_
     18/7*a^7/(b^10*(a+b*x^2)^7)-7*a^6/(b^10*(a+b*x^2)^6)+_
     63/5*a^5/(b^10*(a+b*x^2)^5)-63/4*a^4/(b^10*(a+b*x^2)^4)+_
     14*a^3/(b^10*(a+b*x^2)^3)-9*a^2/(b^10*(a+b*x^2)^2)+_
     9/2*a/(b^10*(a+b*x^2))+1/2*log(a+b*x^2)/b^10
--R
--R
--R   (2)
--R                9 18           8 16         2 7 14          3 6 12
--R           2520b x   + 22680a b x   + 90720a b x   + 211680a b x
--R         +
--R                  4 5 10          5 4 8          6 3 6         7 2 4
--R           317520a b x   + 317520a b x  + 211680a b x  + 90720a b x
--R         +
--R                 8   2        9
--R           22680a b x  + 2520a
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R               8 16          2 7 14          3 6 12          4 5 10
--R       22680a b x   + 136080a b x   + 388080a b x   + 661500a b x
--R     +
--R              5 4 8          6 3 6          7 2 4         8   2        9
--R       725004a b x  + 518616a b x  + 235224a b x  + 61641a b x  + 7129a
--R  /
--R            19 18           18 16          2 17 14          3 16 12
--R       5040b  x   + 45360a b  x   + 181440a b  x   + 423360a b  x
--R     +
--R              4 15 10          5 14 8          6 13 6          7 12 4
--R       635040a b  x   + 635040a b  x  + 423360a b  x  + 181440a b  x
--R     +
--R             8 11 2        9 10
--R       45360a b  x  + 5040a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1078
--S 1079 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R                9 18           8 16         2 7 14          3 6 12
--R           2520b x   + 22680a b x   + 90720a b x   + 211680a b x
--R         +
--R                  4 5 10          5 4 8          6 3 6         7 2 4
--R           317520a b x   + 317520a b x  + 211680a b x  + 90720a b x
--R         +
--R                 8   2        9
--R           22680a b x  + 2520a
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R               8 16          2 7 14          3 6 12          4 5 10
--R       22680a b x   + 136080a b x   + 388080a b x   + 661500a b x
--R     +
--R              5 4 8          6 3 6          7 2 4         8   2        9
--R       725004a b x  + 518616a b x  + 235224a b x  + 61641a b x  + 7129a
--R  /
--R            19 18           18 16          2 17 14          3 16 12
--R       5040b  x   + 45360a b  x   + 181440a b  x   + 423360a b  x
--R     +
--R              4 15 10          5 14 8          6 13 6          7 12 4
--R       635040a b  x   + 635040a b  x  + 423360a b  x  + 181440a b  x
--R     +
--R             8 11 2        9 10
--R       45360a b  x  + 5040a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1079
--S 1080 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1080
--S 1081 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1081
)clear all
--S 1082 of 1393

t0:=x^17/(a+b*x^2)^10
--R
--R
--R   (1)
--R      17
--R     x
--R  /
--R        10 20        9 18      2 8 16       3 7 14       4 6 12       5 5 10
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 8       7 3 6      8 2 4      9   2    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1082
--S 1083 of 1393
r0:=1/18*x^18/(a*(a+b*x^2)^9)
--R
--R
--R   (2)
--R      1  18
--R     -- x
--R     18
--R  /
--R          9 18     2 8 16      3 7 14      4 6 12       5 5 10       6 4 8
--R       a b x   + 9a b x   + 36a b x   + 84a b x   + 126a b x   + 126a b x
--R     +
--R          7 3 6      8 2 4     9   2    10
--R       84a b x  + 36a b x  + 9a b x  + a
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1083
--S 1084 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           8 16        7 14      2 6 12       3 5 10       4 4 8      5 3 6
--R       - 9b x   - 36a b x   - 84a b x   - 126a b x   - 126a b x  - 84a b x
--R     +
--R            6 2 4     7   2    8
--R       - 36a b x  - 9a b x  - a
--R  /
--R          18 18         17 16       2 16 14        3 15 12        4 14 10
--R       18b  x   + 162a b  x   + 648a b  x   + 1512a b  x   + 2268a b  x
--R     +
--R            5 13 8        6 12 6       7 11 4       8 10 2      9 9
--R       2268a b  x  + 1512a b  x  + 648a b  x  + 162a b  x  + 18a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1084

--S 1085 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             1
--R   (4)  - ------
--R               9
--R          18a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1085
--S 1086 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1086
)clear all
--S 1087 of 1393
t0:=x^15/(a+b*x^2)^10
--R
--R
--R   (1)
--R      15
--R     x
--R  /
--R        10 20        9 18      2 8 16       3 7 14       4 6 12       5 5 10
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 8       7 3 6      8 2 4      9   2    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1087
--S 1088 of 1393
r0:=1/18*x^16/(a*(a+b*x^2)^9)+1/144*x^16/(a^2*(a+b*x^2)^8)
--R
--R
--R   (2)
--R      1     18    1    16
--R     --- b x   + -- a x
--R     144         16
--R  /
--R        2 9 18     3 8 16      4 7 14      5 6 12       6 5 10       7 4 8
--R       a b x   + 9a b x   + 36a b x   + 84a b x   + 126a b x   + 126a b x
--R     +

--R          8 3 6      9 2 4     10   2    11
--R       84a b x  + 36a b x  + 9a  b x  + a
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1088
--S 1089 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            7 14        6 12       2 5 10       3 4 8      4 3 6      5 2 4
--R       - 36b x   - 84a b x   - 126a b x   - 126a b x  - 84a b x  - 36a b x
--R     +
--R           6   2    7
--R       - 9a b x  - a
--R  /
--R           17 18          16 16        2 15 14         3 14 12         4 13 10
--R       144b  x   + 1296a b  x   + 5184a b  x   + 12096a b  x   + 18144a b  x
--R     +
--R             5 12 8         6 11 6        7 10 4        8 9 2       9 8
--R       18144a b  x  + 12096a b  x  + 5184a b  x  + 1296a b x  + 144a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1089
--S 1090 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             1
--R   (4)  - -------
--R              2 8
--R          144a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1090
--S 1091 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1091
)clear all
--S 1092 of 1393
t0:=x^13/(a+b*x^2)^10
--R
--R
--R   (1)

--R      13
--R     x
--R  /
--R        10 20        9 18      2 8 16       3 7 14       4 6 12       5 5 10
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 8       7 3 6      8 2 4      9   2    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1092
--S 1093 of 1393
r0:=1/18*x^14/(a*(a+b*x^2)^9)+1/72*x^14/(a^2*(a+b*x^2)^8)+_
     1/504*x^14/(a^3*(a+b*x^2)^7)
--R
--R
--R   (2)
--R      1   2 18    1      16    1  2 14
--R     --- b x   + -- a b x   + -- a x
--R     504         56           14
--R  /
--R        3 9 18     4 8 16      5 7 14      6 6 12       7 5 10       8 4 8
--R       a b x   + 9a b x   + 36a b x   + 84a b x   + 126a b x   + 126a b x
--R     +
--R          9 3 6      10 2 4     11   2    12
--R       84a b x  + 36a  b x  + 9a  b x  + a
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1093
--S 1094 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          6 12         5 10       2 4 8      3 3 6      4 2 4     5   2    6
--R     - 84b x   - 126a b x   - 126a b x  - 84a b x  - 36a b x  - 9a b x  - a
--R  /
--R           16 18          15 16         2 14 14         3 13 12         4 12 10
--R       504b  x   + 4536a b  x   + 18144a b  x   + 42336a b  x   + 63504a b  x
--R     +
--R             5 11 8         6 10 6         7 9 4        8 8 2       9 7
--R       63504a b  x  + 42336a b  x  + 18144a b x  + 4536a b x  + 504a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1094
--S 1095 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             1

--R   (4)  - -------
--R              3 7
--R          504a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1095
--S 1096 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1096
)clear all
--S 1097 of 1393
t0:=x^11/(a+b*x^2)^10
--R
--R
--R   (1)
--R      11
--R     x
--R  /
--R        10 20        9 18      2 8 16       3 7 14       4 6 12       5 5 10
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 8       7 3 6      8 2 4      9   2    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1097
--S 1098 of 1393
r0:=1/18*x^12/(a*(a+b*x^2)^9)+1/48*x^12/(a^2*(a+b*x^2)^8)+_
     1/168*x^12/(a^3*(a+b*x^2)^7)+1/1008*x^12/(a^4*(a+b*x^2)^6)
--R
--R
--R   (2)
--R       1   3 18    1     2 16    1  2   14    1  3 12
--R     ---- b x   + --- a b x   + -- a b x   + -- a x
--R     1008         112           28           12
--R  /
--R        4 9 18     5 8 16      6 7 14      7 6 12       8 5 10       9 4 8
--R       a b x   + 9a b x   + 36a b x   + 84a b x   + 126a b x   + 126a b x
--R     +
--R          10 3 6      11 2 4     12   2    13
--R       84a  b x  + 36a  b x  + 9a  b x  + a
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1098

--S 1099 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           5 10         4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R     - 126b x   - 126a b x  - 84a b x  - 36a b x  - 9a b x  - a
--R  /
--R            15 18          14 16         2 13 14         3 12 12
--R       1008b  x   + 9072a b  x   + 36288a b  x   + 84672a b  x
--R     +
--R              4 11 10          5 10 8         6 9 6         7 8 4        8 7 2
--R       127008a b  x   + 127008a b  x  + 84672a b x  + 36288a b x  + 9072a b x
--R     +
--R            9 6
--R       1008a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1099
--S 1100 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              1
--R   (4)  - --------
--R               4 6
--R          1008a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1100
--S 1101 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1101
)clear all
--S 1102 of 1393
t0:=x^9/(a+b*x^2)^10
--R
--R
--R   (1)
--R      9
--R     x
--R  /
--R        10 20        9 18      2 8 16       3 7 14       4 6 12       5 5 10
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x

--R     +
--R           6 4 8       7 3 6      8 2 4      9   2    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1102
--S 1103 of 1393
r0:=-1/18*a^4/(b^5*(a+b*x^2)^9)+1/4*a^3/(b^5*(a+b*x^2)^8)-_
     3/7*a^2/(b^5*(a+b*x^2)^7)+1/3*a/(b^5*(a+b*x^2)^6)+_
     (-1/10)/(b^5*(a+b*x^2)^5)
--R
--R
--R   (2)
--R        1  4 8    1    3 6    1  2 2 4    1   3   2     1   4
--R     - -- b x  - -- a b x  - -- a b x  - --- a b x  - ---- a
--R       10        15          35          140          1260
--R  /
--R        14 18       13 16      2 12 14      3 11 12       4 10 10       5 9 8
--R       b  x   + 9a b  x   + 36a b  x   + 84a b  x   + 126a b  x   + 126a b x
--R     +
--R          6 8 6      7 7 4     8 6 2    9 5
--R       84a b x  + 36a b x  + 9a b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1103
--S 1104 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 8        3 6      2 2 4     3   2    4
--R     - 126b x  - 84a b x  - 36a b x  - 9a b x  - a
--R  /
--R            14 18           13 16         2 12 14          3 11 12
--R       1260b  x   + 11340a b  x   + 45360a b  x   + 105840a b  x
--R     +
--R              4 10 10          5 9 8          6 8 6         7 7 4         8 6 2
--R       158760a b  x   + 158760a b x  + 105840a b x  + 45360a b x  + 11340a b x
--R     +
--R            9 5
--R       1260a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1104
--S 1105 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1105
--S 1106 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1106
)clear all
--S 1107 of 1393
t0:=x^7/(a+b*x^2)^10
--R
--R
--R   (1)
--R      7
--R     x
--R  /
--R        10 20        9 18      2 8 16       3 7 14       4 6 12       5 5 10
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 8       7 3 6      8 2 4      9   2    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1107
--S 1108 of 1393
r0:=1/18*a^3/(b^4*(a+b*x^2)^9)-3/16*a^2/(b^4*(a+b*x^2)^8)+_
     3/14*a/(b^4*(a+b*x^2)^7)+(-1/12)/(b^4*(a+b*x^2)^6)
--R
--R
--R   (2)
--R        1  3 6    1    2 4    1   2   2     1   3
--R     - -- b x  - -- a b x  - --- a b x  - ---- a
--R       12        28          112          1008
--R  /
--R        13 18       12 16      2 11 14      3 10 12       4 9 10       5 8 8
--R       b  x   + 9a b  x   + 36a b  x   + 84a b  x   + 126a b x   + 126a b x
--R     +
--R          6 7 6      7 6 4     8 5 2    9 4
--R       84a b x  + 36a b x  + 9a b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1108
--S 1109 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R          3 6        2 4     2   2    3
--R     - 84b x  - 36a b x  - 9a b x  - a
--R  /
--R            13 18          12 16         2 11 14         3 10 12          4 9 10
--R       1008b  x   + 9072a b  x   + 36288a b  x   + 84672a b  x   + 127008a b x
--R     +
--R              5 8 8         6 7 6         7 6 4        8 5 2        9 4
--R       127008a b x  + 84672a b x  + 36288a b x  + 9072a b x  + 1008a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1109
--S 1110 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1110
--S 1111 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1111
)clear all
--S 1112 of 1393
t0:=x^5/(a+b*x^2)^10
--R
--R
--R   (1)
--R      5
--R     x
--R  /
--R        10 20        9 18      2 8 16       3 7 14       4 6 12       5 5 10
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 8       7 3 6      8 2 4      9   2    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1112
--S 1113 of 1393
r0:=-1/18*a^2/(b^3*(a+b*x^2)^9)+1/8*a/(b^3*(a+b*x^2)^8)+_
     (-1/14)/(b^3*(a+b*x^2)^7)
--R

--R
--R   (2)
--R        1  2 4    1      2    1   2
--R     - -- b x  - -- a b x  - --- a
--R       14        56          504
--R  /
--R        12 18       11 16      2 10 14      3 9 12       4 8 10       5 7 8
--R       b  x   + 9a b  x   + 36a b  x   + 84a b x   + 126a b x   + 126a b x
--R     +
--R          6 6 6      7 5 4     8 4 2    9 3
--R       84a b x  + 36a b x  + 9a b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1113
--S 1114 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 4         2    2
--R     - 36b x  - 9a b x  - a
--R  /
--R           12 18          11 16         2 10 14         3 9 12         4 8 10
--R       504b  x   + 4536a b  x   + 18144a b  x   + 42336a b x   + 63504a b x
--R     +
--R             5 7 8         6 6 6         7 5 4        8 4 2       9 3
--R       63504a b x  + 42336a b x  + 18144a b x  + 4536a b x  + 504a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1114
--S 1115 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1115
--S 1116 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1116
)clear all
--S 1117 of 1393
t0:=x^3/(a+b*x^2)^10

--R
--R
--R   (1)
--R      3
--R     x
--R  /
--R        10 20        9 18      2 8 16       3 7 14       4 6 12       5 5 10
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 8       7 3 6      8 2 4      9   2    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1117
--S 1118 of 1393
r0:=1/18*a/(b^2*(a+b*x^2)^9)+(-1/16)/(b^2*(a+b*x^2)^8)
--R
--R
--R   (2)
--R        1    2    1
--R     - -- b x  - --- a
--R       16        144
--R  /
--R        11 18       10 16      2 9 14      3 8 12       4 7 10       5 6 8
--R       b  x   + 9a b  x   + 36a b x   + 84a b x   + 126a b x   + 126a b x
--R     +
--R          6 5 6      7 4 4     8 3 2    9 2
--R       84a b x  + 36a b x  + 9a b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1118
--S 1119 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2
--R     - 9b x  - a
--R  /
--R           11 18          10 16        2 9 14         3 8 12         4 7 10
--R       144b  x   + 1296a b  x   + 5184a b x   + 12096a b x   + 18144a b x
--R     +
--R             5 6 8         6 5 6        7 4 4        8 3 2       9 2
--R       18144a b x  + 12096a b x  + 5184a b x  + 1296a b x  + 144a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1119
--S 1120 of 1393
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1120
--S 1121 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1121
)clear all
--S 1122 of 1393
t0:=x/(a+b*x^2)^10
--R
--R
--R   (1)
--R     x
--R  /
--R        10 20        9 18      2 8 16       3 7 14       4 6 12       5 5 10
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 8       7 3 6      8 2 4      9   2    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1122
--S 1123 of 1393
r0:=(-1/18)/(b*(a+b*x^2)^9)
--R
--R
--R   (2)
--R   -
--R         1
--R        --
--R        18
--R     /
--R           10 18       9 16      2 8 14      3 7 12       4 6 10       5 5 8
--R          b  x   + 9a b x   + 36a b x   + 84a b x   + 126a b x   + 126a b x
--R        +
--R             6 4 6      7 3 4     8 2 2    9
--R          84a b x  + 36a b x  + 9a b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1123
--S 1124 of 1393
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   -
--R        1
--R     /
--R             10 18         9 16       2 8 14        3 7 12        4 6 10
--R          18b  x   + 162a b x   + 648a b x   + 1512a b x   + 2268a b x
--R        +
--R               5 5 8        6 4 6       7 3 4       8 2 2      9
--R          2268a b x  + 1512a b x  + 648a b x  + 162a b x  + 18a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1124
--S 1125 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1125
--S 1126 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1126
)clear all
--S 1127 of 1393
t0:=1/(x*(a+b*x^2)^10)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        10 21        9 19      2 8 17       3 7 15       4 6 13       5 5 11
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 9       7 3 7      8 2 5      9   3    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1127
--S 1128 of 1393
r0:=1/18/(a*(a+b*x^2)^9)+1/16/(a^2*(a+b*x^2)^8)+1/14/(a^3*(a+b*x^2)^7)+_
     1/12/(a^4*(a+b*x^2)^6)+1/10/(a^5*(a+b*x^2)^5)+_

     1/8/(a^6*(a+b*x^2)^4)+1/6/(a^7*(a+b*x^2)^3)+_
     1/4/(a^8*(a+b*x^2)^2)+1/2/(a^9*(a+b*x^2))+log(x)/a^10-_
     1/2*log(a+b*x^2)/a^10
--R
--R
--R   (2)
--R                  9 18           8 16         2 7 14          3 6 12
--R           - 2520b x   - 22680a b x   - 90720a b x   - 211680a b x
--R         +
--R                    4 5 10          5 4 8          6 3 6         7 2 4
--R           - 317520a b x   - 317520a b x  - 211680a b x  - 90720a b x
--R         +
--R                   8   2        9
--R           - 22680a b x  - 2520a
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                9 18           8 16          2 7 14          3 6 12
--R           5040b x   + 45360a b x   + 181440a b x   + 423360a b x
--R         +
--R                  4 5 10          5 4 8          6 3 6          7 2 4
--R           635040a b x   + 635040a b x  + 423360a b x  + 181440a b x
--R         +
--R                 8   2        9
--R           45360a b x  + 5040a
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R              8 16         2 7 14         3 6 12          4 5 10          5 4 8
--R       2520a b x   + 21420a b x   + 80220a b x   + 173250a b x   + 236754a b x
--R     +
--R              6 3 6          7 2 4         8   2        9
--R       210756a b x  + 120564a b x  + 41481a b x  + 7129a
--R  /
--R            10 9 18         11 8 16          12 7 14          13 6 12
--R       5040a  b x   + 45360a  b x   + 181440a  b x   + 423360a  b x
--R     +
--R              14 5 10          15 4 8          16 3 6          17 2 4
--R       635040a  b x   + 635040a  b x  + 423360a  b x  + 181440a  b x
--R     +
--R             18   2        19
--R       45360a  b x  + 5040a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1128
--S 1129 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R                  9 18           8 16         2 7 14          3 6 12
--R           - 2520b x   - 22680a b x   - 90720a b x   - 211680a b x
--R         +
--R                    4 5 10          5 4 8          6 3 6         7 2 4
--R           - 317520a b x   - 317520a b x  - 211680a b x  - 90720a b x
--R         +
--R                   8   2        9
--R           - 22680a b x  - 2520a
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                9 18           8 16          2 7 14          3 6 12
--R           5040b x   + 45360a b x   + 181440a b x   + 423360a b x
--R         +
--R                  4 5 10          5 4 8          6 3 6          7 2 4
--R           635040a b x   + 635040a b x  + 423360a b x  + 181440a b x
--R         +
--R                 8   2        9
--R           45360a b x  + 5040a
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R              8 16         2 7 14         3 6 12          4 5 10          5 4 8
--R       2520a b x   + 21420a b x   + 80220a b x   + 173250a b x   + 236754a b x
--R     +
--R              6 3 6          7 2 4         8   2        9
--R       210756a b x  + 120564a b x  + 41481a b x  + 7129a
--R  /
--R            10 9 18         11 8 16          12 7 14          13 6 12
--R       5040a  b x   + 45360a  b x   + 181440a  b x   + 423360a  b x
--R     +
--R              14 5 10          15 4 8          16 3 6          17 2 4
--R       635040a  b x   + 635040a  b x  + 423360a  b x  + 181440a  b x
--R     +
--R             18   2        19
--R       45360a  b x  + 5040a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1129
--S 1130 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1130
--S 1131 of 1393

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1131
)clear all
--S 1132 of 1393
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^10)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        10 23        9 21      2 8 19       3 7 17       4 6 15       5 5 13
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 11       7 3 9      8 2 7      9   5    10 3
--R       210a b x   + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1132
--S 1133 of 1393
r0:=(-5)/(a^10*x^2)+1/18/(a*x^2*(a+b*x^2)^9)+5/72/(a^2*x^2*(a+b*x^2)^8)+_
     5/56/(a^3*x^2*(a+b*x^2)^7)+5/42/(a^4*x^2*(a+b*x^2)^6)+_
     1/6/(a^5*x^2*(a+b*x^2)^5)+1/4/(a^6*x^2*(a+b*x^2)^4)+_
     5/12/(a^7*x^2*(a+b*x^2)^3)+5/6/(a^8*x^2*(a+b*x^2)^2)+_
     5/2/(a^9*x^2*(a+b*x^2))-10*b*log(x)/a^11+5*b*log(a+b*x^2)/a^11
--R
--R
--R   (2)
--R                10 20           9 18         2 8 16          3 7 14
--R           2520b  x   + 22680a b x   + 90720a b x   + 211680a b x
--R         +
--R                  4 6 12          5 5 10          6 4 8         7 3 6
--R           317520a b x   + 317520a b x   + 211680a b x  + 90720a b x
--R         +
--R                 8 2 4        9   2
--R           22680a b x  + 2520a b x
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                  10 20           9 18          2 8 16          3 7 14
--R           - 5040b  x   - 45360a b x   - 181440a b x   - 423360a b x
--R         +
--R                    4 6 12          5 5 10          6 4 8          7 3 6
--R           - 635040a b x   - 635040a b x   - 423360a b x  - 181440a b x

--R         +
--R                   8 2 4        9   2
--R           - 45360a b x  - 5040a b x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R                9 18         2 8 16         3 7 14          4 6 12
--R       - 2520a b x   - 21420a b x   - 80220a b x   - 173250a b x
--R     +
--R                5 5 10          6 4 8          7 3 6         8 2 4        9   2
--R       - 236754a b x   - 210756a b x  - 120564a b x  - 41481a b x  - 7129a b x
--R     +
--R             10
--R       - 252a
--R  /
--R           11 9 20        12 8 18         13 7 16         14 6 14
--R       504a  b x   + 4536a  b x   + 18144a  b x   + 42336a  b x
--R     +
--R             15 5 12         16 4 10         17 3 8         18 2 6        19   4
--R       63504a  b x   + 63504a  b x   + 42336a  b x  + 18144a  b x  + 4536a  b x
--R     +
--R           20 2
--R       504a  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1133
--S 1134 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                10 20           9 18         2 8 16          3 7 14
--R           2520b  x   + 22680a b x   + 90720a b x   + 211680a b x
--R         +
--R                  4 6 12          5 5 10          6 4 8         7 3 6
--R           317520a b x   + 317520a b x   + 211680a b x  + 90720a b x
--R         +
--R                 8 2 4        9   2
--R           22680a b x  + 2520a b x
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                  10 20           9 18          2 8 16          3 7 14
--R           - 5040b  x   - 45360a b x   - 181440a b x   - 423360a b x
--R         +
--R                    4 6 12          5 5 10          6 4 8          7 3 6
--R           - 635040a b x   - 635040a b x   - 423360a b x  - 181440a b x
--R         +
--R                   8 2 4        9   2

--R           - 45360a b x  - 5040a b x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R                9 18         2 8 16         3 7 14          4 6 12
--R       - 2520a b x   - 21420a b x   - 80220a b x   - 173250a b x
--R     +
--R                5 5 10          6 4 8          7 3 6         8 2 4        9   2
--R       - 236754a b x   - 210756a b x  - 120564a b x  - 41481a b x  - 7129a b x
--R     +
--R             10
--R       - 252a
--R  /
--R           11 9 20        12 8 18         13 7 16         14 6 14
--R       504a  b x   + 4536a  b x   + 18144a  b x   + 42336a  b x
--R     +
--R             15 5 12         16 4 10         17 3 8         18 2 6        19   4
--R       63504a  b x   + 63504a  b x   + 42336a  b x  + 18144a  b x  + 4536a  b x
--R     +
--R           20 2
--R       504a  x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1134
--S 1135 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1135
--S 1136 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1136
)clear all
--S 1137 of 1393
t0:=1/(x^5*(a+b*x^2)^10)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        10 25        9 23      2 8 21       3 7 19       4 6 17       5 5 15

--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 13       7 3 11      8 2 9      9   7    10 5
--R       210a b x   + 120a b x   + 45a b x  + 10a b x  + a  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1137
--S 1138 of 1393
r0:=(-55/4)/(a^10*x^4)+55/2*b/(a^11*x^2)+1/18/(a*x^4*(a+b*x^2)^9)+_
     11/144/(a^2*x^4*(a+b*x^2)^8)+55/504/(a^3*x^4*(a+b*x^2)^7)+_
     55/336/(a^4*x^4*(a+b*x^2)^6)+11/42/(a^5*x^4*(a+b*x^2)^5)+_
     11/24/(a^6*x^4*(a+b*x^2)^4)+11/12/(a^7*x^4*(a+b*x^2)^3)+_
     55/24/(a^8*x^4*(a+b*x^2)^2)+55/6/(a^9*x^4*(a+b*x^2))+_
     55*b^2*log(x)/a^12-55/2*b^2*log(a+b*x^2)/a^12
--R
--R
--R   (2)
--R                   11 22            10 20          2 9 18           3 8 16
--R           - 27720b  x   - 249480a b  x   - 997920a b x   - 2328480a b x
--R         +
--R                     4 7 14           5 6 12           6 5 10          7 4 8
--R           - 3492720a b x   - 3492720a b x   - 2328480a b x   - 997920a b x
--R         +
--R                    8 3 6         9 2 4
--R           - 249480a b x  - 27720a b x
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                 11 22            10 20           2 9 18           3 8 16
--R           55440b  x   + 498960a b  x   + 1995840a b x   + 4656960a b x
--R         +
--R                   4 7 14           5 6 12           6 5 10           7 4 8
--R           6985440a b x   + 6985440a b x   + 4656960a b x   + 1995840a b x
--R         +
--R                  8 3 6         9 2 4
--R           498960a b x  + 55440a b x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R               10 20          2 9 18          3 8 16           4 7 14
--R       27720a b  x   + 235620a b x   + 882420a b x   + 1905750a b x
--R     +
--R               5 6 12           6 5 10           7 4 8          8 3 6
--R       2604294a b x   + 2318316a b x   + 1326204a b x  + 456291a b x
--R     +
--R             9 2 4        10   2       11
--R       78419a b x  + 2772a  b x  - 252a
--R  /
--R            12 9 22        13 8 20         14 7 18         15 6 16

--R       1008a  b x   + 9072a  b x   + 36288a  b x   + 84672a  b x
--R     +
--R              16 5 14          17 4 12         18 3 10         19 2 8
--R       127008a  b x   + 127008a  b x   + 84672a  b x   + 36288a  b x
--R     +
--R            20   6        21 4
--R       9072a  b x  + 1008a  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1138
--S 1139 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   11 22            10 20          2 9 18           3 8 16
--R           - 27720b  x   - 249480a b  x   - 997920a b x   - 2328480a b x
--R         +
--R                     4 7 14           5 6 12           6 5 10          7 4 8
--R           - 3492720a b x   - 3492720a b x   - 2328480a b x   - 997920a b x
--R         +
--R                    8 3 6         9 2 4
--R           - 249480a b x  - 27720a b x
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                 11 22            10 20           2 9 18           3 8 16
--R           55440b  x   + 498960a b  x   + 1995840a b x   + 4656960a b x
--R         +
--R                   4 7 14           5 6 12           6 5 10           7 4 8
--R           6985440a b x   + 6985440a b x   + 4656960a b x   + 1995840a b x
--R         +
--R                  8 3 6         9 2 4
--R           498960a b x  + 55440a b x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R               10 20          2 9 18          3 8 16           4 7 14
--R       27720a b  x   + 235620a b x   + 882420a b x   + 1905750a b x
--R     +
--R               5 6 12           6 5 10           7 4 8          8 3 6
--R       2604294a b x   + 2318316a b x   + 1326204a b x  + 456291a b x
--R     +
--R             9 2 4        10   2       11
--R       78419a b x  + 2772a  b x  - 252a
--R  /
--R            12 9 22        13 8 20         14 7 18         15 6 16
--R       1008a  b x   + 9072a  b x   + 36288a  b x   + 84672a  b x
--R     +

--R              16 5 14          17 4 12         18 3 10         19 2 8
--R       127008a  b x   + 127008a  b x   + 84672a  b x   + 36288a  b x
--R     +
--R            20   6        21 4
--R       9072a  b x  + 1008a  x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1139
--S 1140 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1140
--S 1141 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1141
)clear all
--S 1142 of 1393
t0:=1/(x^7*(a+b*x^2)^10)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        10 27        9 25      2 8 23       3 7 21       4 6 19       5 5 17
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 15       7 3 13      8 2 11      9   9    10 7
--R       210a b x   + 120a b x   + 45a b x   + 10a b x  + a  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1142
--S 1143 of 1393
r0:=(-110/3)/(a^10*x^6)+55*b/(a^11*x^4)-110*b^2/(a^12*x^2)+_
     1/18/(a*x^6*(a+b*x^2)^9)+1/12/(a^2*x^6*(a+b*x^2)^8)+_
     11/84/(a^3*x^6*(a+b*x^2)^7)+55/252/(a^4*x^6*(a+b*x^2)^6)+_
     11/28/(a^5*x^6*(a+b*x^2)^5)+11/14/(a^6*x^6*(a+b*x^2)^4)+_
     11/6/(a^7*x^6*(a+b*x^2)^3)+11/2/(a^8*x^6*(a+b*x^2)^2)+_
     55/2/(a^9*x^6*(a+b*x^2))-220*b^3*log(x)/a^13+110*b^3*log(a+b*x^2)/a^13
--R
--R

--R   (2)
--R                 12 24            11 22          2 10 20           3 9 18
--R           27720b  x   + 249480a b  x   + 997920a b  x   + 2328480a b x
--R         +
--R                   4 8 16           5 7 14           6 6 12          7 5 10
--R           3492720a b x   + 3492720a b x   + 2328480a b x   + 997920a b x
--R         +
--R                  8 4 8         9 3 6
--R           249480a b x  + 27720a b x
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                   12 24            11 22           2 10 20           3 9 18
--R           - 55440b  x   - 498960a b  x   - 1995840a b  x   - 4656960a b x
--R         +
--R                     4 8 16           5 7 14           6 6 12           7 5 10
--R           - 6985440a b x   - 6985440a b x   - 4656960a b x   - 1995840a b x
--R         +
--R                    8 4 8         9 3 6
--R           - 498960a b x  - 55440a b x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R                 11 22          2 10 20          3 9 18           4 8 16
--R       - 27720a b  x   - 235620a b  x   - 882420a b x   - 1905750a b x
--R     +
--R                 5 7 14           6 6 12           7 5 10          8 4 8
--R       - 2604294a b x   - 2318316a b x   - 1326204a b x   - 456291a b x
--R     +
--R               9 3 6        10 2 4       11   2      12
--R       - 78419a b x  - 2772a  b x  + 252a  b x  - 42a
--R  /
--R           13 9 24        14 8 22        15 7 20         16 6 18         17 5 16
--R       252a  b x   + 2268a  b x   + 9072a  b x   + 21168a  b x   + 31752a  b x
--R     +
--R             18 4 14         19 3 12        20 2 10        21   8       22 6
--R       31752a  b x   + 21168a  b x   + 9072a  b x   + 2268a  b x  + 252a  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1143
--S 1144 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 12 24            11 22          2 10 20           3 9 18
--R           27720b  x   + 249480a b  x   + 997920a b  x   + 2328480a b x
--R         +
--R                   4 8 16           5 7 14           6 6 12          7 5 10

--R           3492720a b x   + 3492720a b x   + 2328480a b x   + 997920a b x
--R         +
--R                  8 4 8         9 3 6
--R           249480a b x  + 27720a b x
--R      *
--R                2
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                   12 24            11 22           2 10 20           3 9 18
--R           - 55440b  x   - 498960a b  x   - 1995840a b  x   - 4656960a b x
--R         +
--R                     4 8 16           5 7 14           6 6 12           7 5 10
--R           - 6985440a b x   - 6985440a b x   - 4656960a b x   - 1995840a b x
--R         +
--R                    8 4 8         9 3 6
--R           - 498960a b x  - 55440a b x
--R      *
--R         log(x)
--R     +
--R                 11 22          2 10 20          3 9 18           4 8 16
--R       - 27720a b  x   - 235620a b  x   - 882420a b x   - 1905750a b x
--R     +
--R                 5 7 14           6 6 12           7 5 10          8 4 8
--R       - 2604294a b x   - 2318316a b x   - 1326204a b x   - 456291a b x
--R     +
--R               9 3 6        10 2 4       11   2      12
--R       - 78419a b x  - 2772a  b x  + 252a  b x  - 42a
--R  /
--R           13 9 24        14 8 22        15 7 20         16 6 18         17 5 16
--R       252a  b x   + 2268a  b x   + 9072a  b x   + 21168a  b x   + 31752a  b x
--R     +
--R             18 4 14         19 3 12        20 2 10        21   8       22 6
--R       31752a  b x   + 21168a  b x   + 9072a  b x   + 2268a  b x  + 252a  x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1144
--S 1145 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1145
--S 1146 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1146
)clear all
--S 1147 of 1393
t0:=x^24/(a+b*x^2)^10
--R
--R
--R   (1)
--R      24
--R     x
--R  /
--R        10 20        9 18      2 8 16       3 7 14       4 6 12       5 5 10
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 8       7 3 6      8 2 4      9   2    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1147
--S 1148 of 1393
r0:=7436429/65536*a^2*x/b^12-7436429/196608*a*x^3/b^11+_
     7436429/327680*x^5/b^10-1/18*x^23/(b*(a+b*x^2)^9)-_
     23/288*x^21/(b^2*(a+b*x^2)^8)-23/192*x^19/(b^3*(a+b*x^2)^7)-_
     437/2304*x^17/(b^4*(a+b*x^2)^6)-7429/23040*x^15/(b^5*(a+b*x^2)^5)-_
     7429/12288*x^13/(b^6*(a+b*x^2)^4)-96577/73728*x^11/(b^7*(a+b*x^2)^3)-_
     1062347/294912*x^9/(b^8*(a+b*x^2)^2)-_
     1062347/65536*x^7/(b^9*(a+b*x^2))-_
     7436429/65536*a^(5/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(25/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                       2 9 18              3 8 16               4 7 14
--R           - 334639305a b x   - 3011753745a b x   - 12047014980a b x
--R         +
--R                         5 6 12               6 5 10               7 4 8
--R           - 28109701620a b x   - 42164552430a b x   - 42164552430a b x
--R         +
--R                         8 3 6               9 2 4              10   2
--R           - 28109701620a b x  - 12047014980a b x  - 3011753745a  b x
--R         +
--R                       11
--R           - 334639305a
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|a atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +

--R                  11 23             10 21            2 9 19              3 8 17
--R           589824b  x   - 4521984a b  x   + 94961664a b x   + 1469632311a b x
--R         +
--R                      4 7 15               5 6 13               6 5 11
--R           7323998514a b x   + 19562592546a b x   + 32314857354a b x
--R         +
--R                       7 4 9               8 3 7               9 2 5
--R           34810986496a b x  + 24648575094a b x  + 11110024926a b x
--R         +
--R                      10   3             11
--R           2900207310a  b x  + 334639305a  x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R                 21 18              20 16             2 19 14
--R         2949120b  x   + 26542080a b  x   + 106168320a b  x
--R       +
--R                   3 18 12             4 17 10             5 16 8
--R         247726080a b  x   + 371589120a b  x   + 371589120a b  x
--R       +
--R                   6 15 6             7 14 4            8 13 2           9 12
--R         247726080a b  x  + 106168320a b  x  + 26542080a b  x  + 2949120a b
--R    *
--R        +-+
--R       \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1148
--S 1149 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       2 9 18              3 8 16               4 7 14
--R             334639305a b x   + 3011753745a b x   + 12047014980a b x
--R           +
--R                         5 6 12               6 5 10               7 4 8
--R             28109701620a b x   + 42164552430a b x   + 42164552430a b x
--R           +
--R                         8 3 6               9 2 4              10   2
--R             28109701620a b x  + 12047014980a b x  + 3011753745a  b x
--R           +
--R                       11
--R             334639305a
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  a       2
--R            +---+    - 2b x |- -  + b x  - a

--R            |  a           \|  b
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  b                2
--R                             b x  + a
--R       +
--R                 11 23             10 21             2 9 19              3 8 17
--R         1179648b  x   - 9043968a b  x   + 189923328a b x   + 2939264622a b x
--R       +
--R                     4 7 15               5 6 13               6 5 11
--R         14647997028a b x   + 39125185092a b x   + 64629714708a b x
--R       +
--R                     7 4 9               8 3 7               9 2 5
--R         69621972992a b x  + 49297150188a b x  + 22220049852a b x
--R       +
--R                    10   3             11
--R         5800414620a  b x  + 669278610a  x
--R    /
--R                 21 18              20 16             2 19 14
--R         5898240b  x   + 53084160a b  x   + 212336640a b  x
--R       +
--R                   3 18 12             4 17 10             5 16 8
--R         495452160a b  x   + 743178240a b  x   + 743178240a b  x
--R       +
--R                   6 15 6             7 14 4            8 13 2           9 12
--R         495452160a b  x  + 212336640a b  x  + 53084160a b  x  + 5898240a b
--R     ,
--R
--R                       2 9 18              3 8 16               4 7 14
--R             334639305a b x   + 3011753745a b x   + 12047014980a b x
--R           +
--R                         5 6 12               6 5 10               7 4 8
--R             28109701620a b x   + 42164552430a b x   + 42164552430a b x
--R           +
--R                         8 3 6               9 2 4              10   2
--R             28109701620a b x  + 12047014980a b x  + 3011753745a  b x
--R           +
--R                       11
--R             334639305a
--R        *
--R                     +-+
--R                     |a
--R            +-+      |-
--R            |a      \|b
--R            |- atan(----)
--R           \|b        x
--R       +
--R                11 23             10 21            2 9 19              3 8 17
--R         589824b  x   - 4521984a b  x   + 94961664a b x   + 1469632311a b x
--R       +
--R                    4 7 15               5 6 13               6 5 11

--R         7323998514a b x   + 19562592546a b x   + 32314857354a b x
--R       +
--R                     7 4 9               8 3 7               9 2 5
--R         34810986496a b x  + 24648575094a b x  + 11110024926a b x
--R       +
--R                    10   3             11
--R         2900207310a  b x  + 334639305a  x
--R    /
--R                 21 18              20 16             2 19 14
--R         2949120b  x   + 26542080a b  x   + 106168320a b  x
--R       +
--R                   3 18 12             4 17 10             5 16 8
--R         247726080a b  x   + 371589120a b  x   + 371589120a b  x
--R       +
--R                   6 15 6             7 14 4            8 13 2           9 12
--R         247726080a b  x  + 106168320a b  x  + 26542080a b  x  + 2949120a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1149
--S 1150 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                 +---+
--R                                 |  a       2
--R             +---+        - 2b x |- -  + b x  - a                         +-+
--R           2 |  a  +-+          \|  b                         2 +-+     x\|b
--R   7436429a  |- - \|b log(-----------------------) + 14872858a \|a atan(-----)
--R            \|  b                    2                                    +-+
--R                                  b x  + a                               \|a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                         12 +-+
--R                                  131072b  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1150
--S 1151 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1151
--S 1152 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R                                                          +-+
--R                                                          |a
--R                            +-+              +-+          |-
--R                2 +-+     x\|b             2 |a  +-+     \|b
--R        7436429a \|a atan(-----) + 7436429a  |- \|b atan(----)
--R                            +-+             \|b            x
--R                           \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------------
--R                                   12 +-+
--R                             65536b  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1152
--S 1153 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1153
)clear all
--S 1154 of 1393
t0:=x^22/(a+b*x^2)^10
--R
--R
--R   (1)
--R      22
--R     x
--R  /
--R        10 20        9 18      2 8 16       3 7 14       4 6 12       5 5 10
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 8       7 3 6      8 2 4      9   2    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1154
--S 1155 of 1393
r0:=-1616615/65536*a*x/b^11+1616615/196608*x^3/b^10-_
     1/18*x^21/(b*(a+b*x^2)^9)-7/96*x^19/(b^2*(a+b*x^2)^8)-_
     19/192*x^17/(b^3*(a+b*x^2)^7)-323/2304*x^15/(b^4*(a+b*x^2)^6)-_
     323/1536*x^13/(b^5*(a+b*x^2)^5)-4199/12288*x^11/(b^6*(a+b*x^2)^4)-_
     46189/73728*x^9/(b^7*(a+b*x^2)^3)-46189/32768*x^7/(b^8*(a+b*x^2)^2)-_
     323323/65536*x^5/(b^9*(a+b*x^2))+_
     1616615/65536*a^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(23/2)
--R
--R
--R   (2)

--R                      9 18             2 8 16             3 7 14
--R           14549535a b x   + 130945815a b x   + 523783260a b x
--R         +
--R                      4 6 12              5 5 10              6 4 8
--R           1222160940a b x   + 1833241410a b x   + 1833241410a b x
--R         +
--R                      7 3 6             8 2 4             9   2            10
--R           1222160940a b x  + 523783260a b x  + 130945815a b x  + 14549535a
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|a atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                  10 21             9 19            2 8 17             3 7 15
--R           196608b  x   - 4128768a b x   - 63897057a b x   - 318434718a b x
--R         +
--R                       4 6 13              5 5 11              6 4 9
--R           - 850547502a b x   - 1404993798a b x   - 1513521152a b x
--R         +
--R                      7 3 7             8 2 5             9   3            10
--R         - 1071677178a b x  - 483044562a b x  - 126095970a b x  - 14549535a  x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R                20 18             19 16            2 18 14            3 17 12
--R         589824b  x   + 5308416a b  x   + 21233664a b  x   + 49545216a b  x
--R       +
--R                  4 16 10            5 15 8            6 14 6            7 13 4
--R         74317824a b  x   + 74317824a b  x  + 49545216a b  x  + 21233664a b  x
--R       +
--R                 8 12 2          9 11
--R         5308416a b  x  + 589824a b
--R    *
--R        +-+
--R       \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1155
--S 1156 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        9 18             2 8 16             3 7 14
--R             14549535a b x   + 130945815a b x   + 523783260a b x
--R           +

--R                        4 6 12              5 5 10              6 4 8
--R             1222160940a b x   + 1833241410a b x   + 1833241410a b x
--R           +
--R                        7 3 6             8 2 4             9   2            10
--R             1222160940a b x  + 523783260a b x  + 130945815a b x  + 14549535a
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  a       2
--R            +---+    2b x |- -  + b x  - a
--R            |  a         \|  b
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  b               2
--R                            b x  + a
--R       +
--R                10 21             9 19             2 8 17             3 7 15
--R         393216b  x   - 8257536a b x   - 127794114a b x   - 636869436a b x
--R       +
--R                      4 6 13              5 5 11              6 4 9
--R         - 1701095004a b x   - 2809987596a b x   - 3027042304a b x
--R       +
--R                      7 3 7             8 2 5             9   3            10
--R         - 2143354356a b x  - 966089124a b x  - 252191940a b x  - 29099070a  x
--R    /
--R                 20 18              19 16            2 18 14            3 17 12
--R         1179648b  x   + 10616832a b  x   + 42467328a b  x   + 99090432a b  x
--R       +
--R                   4 16 10             5 15 8            6 14 6
--R         148635648a b  x   + 148635648a b  x  + 99090432a b  x
--R       +
--R                  7 13 4            8 12 2           9 11
--R         42467328a b  x  + 10616832a b  x  + 1179648a b
--R     ,
--R
--R                          9 18             2 8 16             3 7 14
--R             - 14549535a b x   - 130945815a b x   - 523783260a b x
--R           +
--R                          4 6 12              5 5 10              6 4 8
--R             - 1222160940a b x   - 1833241410a b x   - 1833241410a b x
--R           +
--R                        7 3 6             8 2 4             9   2            10
--R           - 1222160940a b x  - 523783260a b x  - 130945815a b x  - 14549535a
--R        *
--R                     +-+
--R                     |a
--R            +-+      |-
--R            |a      \|b
--R            |- atan(----)
--R           \|b        x
--R       +
--R                10 21             9 19            2 8 17             3 7 15

--R         196608b  x   - 4128768a b x   - 63897057a b x   - 318434718a b x
--R       +
--R                     4 6 13              5 5 11              6 4 9
--R         - 850547502a b x   - 1404993798a b x   - 1513521152a b x
--R       +
--R                      7 3 7             8 2 5             9   3            10
--R         - 1071677178a b x  - 483044562a b x  - 126095970a b x  - 14549535a  x
--R    /
--R                20 18             19 16            2 18 14            3 17 12
--R         589824b  x   + 5308416a b  x   + 21233664a b  x   + 49545216a b  x
--R       +
--R                  4 16 10            5 15 8            6 14 6            7 13 4
--R         74317824a b  x   + 74317824a b  x  + 49545216a b  x  + 21233664a b  x
--R       +
--R                 8 12 2          9 11
--R         5308416a b  x  + 589824a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1156
--S 1157 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                   +---+
--R                                   |  a       2
--R                 +---+        2b x |- -  + b x  - a                       +-+
--R                 |  a  +-+        \|  b                         +-+     x\|b
--R        1616615a |- - \|b log(---------------------) - 3233230a\|a atan(-----)
--R                \|  b                   2                                 +-+
--R                                     b x  + a                            \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                            11 +-+
--R                                     131072b  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1157
--S 1158 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1158
--S 1159 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                          +-+

--R                                                          |a
--R                             +-+             +-+          |-
--R                   +-+     x\|b              |a  +-+     \|b
--R        - 1616615a\|a atan(-----) - 1616615a |- \|b atan(----)
--R                             +-+            \|b            x
--R                            \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------------
--R                                   11 +-+
--R                             65536b  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1159
--S 1160 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1160
)clear all
--S 1161 of 1393
t0:=x^20/(a+b*x^2)^10
--R
--R
--R   (1)
--R      20
--R     x
--R  /
--R        10 20        9 18      2 8 16       3 7 14       4 6 12       5 5 10
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 8       7 3 6      8 2 4      9   2    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1161
--S 1162 of 1393
r0:=230945/65536*x/b^10-1/18*x^19/(b*(a+b*x^2)^9)-_
     19/288*x^17/(b^2*(a+b*x^2)^8)-323/4032*x^15/(b^3*(a+b*x^2)^7)-_
     1615/16128*x^13/(b^4*(a+b*x^2)^6)-4199/32256*x^11/(b^5*(a+b*x^2)^5)-_
     46189/258048*x^9/(b^6*(a+b*x^2)^4)-_
     46189/172032*x^7/(b^7*(a+b*x^2)^3)-46189/98304*x^5/(b^8*(a+b*x^2)^2)-_
     230945/196608*x^3/(b^9*(a+b*x^2))-_
     230945/65536*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(21/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                      9 18               8 16             2 7 14

--R           - 14549535b x   - 130945815a b x   - 523783260a b x
--R         +
--R                        3 6 12              4 5 10              5 4 8
--R           - 1222160940a b x   - 1833241410a b x   - 1833241410a b x
--R         +
--R                        6 3 6             7 2 4             8   2            9
--R           - 1222160940a b x  - 523783260a b x  - 130945815a b x  - 14549535a
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|a atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                   9 19              8 17             2 7 15             3 6 13
--R           4128768b x   + 63897057a b x   + 318434718a b x   + 850547502a b x
--R         +
--R                      4 5 11              5 4 9              6 3 7
--R           1404993798a b x   + 1513521152a b x  + 1071677178a b x
--R         +
--R                     7 2 5             8   3            9
--R           483044562a b x  + 126095970a b x  + 14549535a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R                 19 18              18 16             2 17 14
--R         4128768b  x   + 37158912a b  x   + 148635648a b  x
--R       +
--R                   3 16 12             4 15 10             5 14 8
--R         346816512a b  x   + 520224768a b  x   + 520224768a b  x
--R       +
--R                   6 13 6             7 12 4            8 11 2           9 10
--R         346816512a b  x  + 148635648a b  x  + 37158912a b  x  + 4128768a b
--R    *
--R        +-+
--R       \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1162
--S 1163 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      9 18               8 16             2 7 14
--R             14549535b x   + 130945815a b x   + 523783260a b x
--R           +
--R                        3 6 12              4 5 10              5 4 8

--R             1222160940a b x   + 1833241410a b x   + 1833241410a b x
--R           +
--R                        6 3 6             7 2 4             8   2            9
--R             1222160940a b x  + 523783260a b x  + 130945815a b x  + 14549535a
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  a       2
--R            +---+    - 2b x |- -  + b x  - a
--R            |  a           \|  b
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  b                2
--R                             b x  + a
--R       +
--R                 9 19               8 17             2 7 15              3 6 13
--R         8257536b x   + 127794114a b x   + 636869436a b x   + 1701095004a b x
--R       +
--R                    4 5 11              5 4 9              6 3 7
--R         2809987596a b x   + 3027042304a b x  + 2143354356a b x
--R       +
--R                   7 2 5             8   3            9
--R         966089124a b x  + 252191940a b x  + 29099070a x
--R    /
--R                 19 18              18 16             2 17 14
--R         8257536b  x   + 74317824a b  x   + 297271296a b  x
--R       +
--R                   3 16 12              4 15 10              5 14 8
--R         693633024a b  x   + 1040449536a b  x   + 1040449536a b  x
--R       +
--R                   6 13 6             7 12 4            8 11 2           9 10
--R         693633024a b  x  + 297271296a b  x  + 74317824a b  x  + 8257536a b
--R     ,
--R
--R                      9 18               8 16             2 7 14
--R             14549535b x   + 130945815a b x   + 523783260a b x
--R           +
--R                        3 6 12              4 5 10              5 4 8
--R             1222160940a b x   + 1833241410a b x   + 1833241410a b x
--R           +
--R                        6 3 6             7 2 4             8   2            9
--R             1222160940a b x  + 523783260a b x  + 130945815a b x  + 14549535a
--R        *
--R                     +-+
--R                     |a
--R            +-+      |-
--R            |a      \|b
--R            |- atan(----)
--R           \|b        x
--R       +
--R                 9 19              8 17             2 7 15             3 6 13
--R         4128768b x   + 63897057a b x   + 318434718a b x   + 850547502a b x

--R       +
--R                    4 5 11              5 4 9              6 3 7
--R         1404993798a b x   + 1513521152a b x  + 1071677178a b x
--R       +
--R                   7 2 5             8   3            9
--R         483044562a b x  + 126095970a b x  + 14549535a x
--R    /
--R                 19 18              18 16             2 17 14
--R         4128768b  x   + 37158912a b  x   + 148635648a b  x
--R       +
--R                   3 16 12             4 15 10             5 14 8
--R         346816512a b  x   + 520224768a b  x   + 520224768a b  x
--R       +
--R                   6 13 6             7 12 4            8 11 2           9 10
--R         346816512a b  x  + 148635648a b  x  + 37158912a b  x  + 4128768a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1163
--S 1164 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                    +---+
--R                                    |  a       2
--R                +---+        - 2b x |- -  + b x  - a                    +-+
--R                |  a  +-+          \|  b                      +-+     x\|b
--R        230945  |- - \|b log(----------------------- + 461890\|a atan(-----)
--R               \|  b                    2                               +-+
--R                                     b x  + a                          \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           10 +-+
--R                                    131072b  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1164
--S 1165 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1165
--S 1166 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                     +-+
--R                                                     |a

--R                         +-+            +-+          |-
--R               +-+     x\|b             |a  +-+     \|b
--R        230945\|a atan(-----) + 230945  |- \|b atan(----)
--R                         +-+           \|b            x
--R                        \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------
--R                                10 +-+
--R                          65536b  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1166
--S 1167 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1167
)clear all
--S 1168 of 1393
t0:=x^18/(a+b*x^2)^10
--R
--R
--R   (1)
--R      18
--R     x
--R  /
--R        10 20        9 18      2 8 16       3 7 14       4 6 12       5 5 10
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 8       7 3 6      8 2 4      9   2    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1168
--S 1169 of 1393
r0:=-1/18*x^17/(b*(a+b*x^2)^9)-17/288*x^15/(b^2*(a+b*x^2)^8)-_
     85/1344*x^13/(b^3*(a+b*x^2)^7)-1105/16128*x^11/(b^4*(a+b*x^2)^6)-_
     2431/32256*x^9/(b^5*(a+b*x^2)^5)-2431/28672*x^7/(b^6*(a+b*x^2)^4)-_
     2431/24576*x^5/(b^7*(a+b*x^2)^3)-12155/98304*x^3/(b^8*(a+b*x^2)^2)-_
     12155/65536*x/(b^9*(a+b*x^2))+_
     12155/65536*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(19/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R   (2)
--R                  9 18             8 16            2 7 14            3 6 12
--R           765765b x   + 6891885a b x   + 27567540a b x   + 64324260a b x
--R         +

--R                    4 5 10            5 4 8            6 3 6            7 2 4
--R           96486390a b x   + 96486390a b x  + 64324260a b x  + 27567540a b x
--R         +
--R                   8   2          9
--R           6891885a b x  + 765765a
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                     8 17              7 15            2 6 13            3 5 11
--R           - 3363003b x   - 16759722a b x   - 44765658a b x   - 73947042a b x
--R         +
--R                      4 4 9            5 3 7            6 2 5           7   3
--R           - 79659008a b x  - 56404062a b x  - 25423398a b x  - 6636630a b x
--R         +
--R                    8
--R           - 765765a x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R                 18 18              17 16             2 16 14
--R         4128768b  x   + 37158912a b  x   + 148635648a b  x
--R       +
--R                   3 15 12             4 14 10             5 13 8
--R         346816512a b  x   + 520224768a b  x   + 520224768a b  x
--R       +
--R                   6 12 6             7 11 4            8 10 2           9 9
--R         346816512a b  x  + 148635648a b  x  + 37158912a b  x  + 4128768a b
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1169
--S 1170 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    9 18             8 16            2 7 14            3 6 12
--R             765765b x   + 6891885a b x   + 27567540a b x   + 64324260a b x
--R           +
--R                      4 5 10            5 4 8            6 3 6            7 2 4
--R             96486390a b x   + 96486390a b x  + 64324260a b x  + 27567540a b x
--R           +

--R                     8   2          9
--R             6891885a b x  + 765765a
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R                       8 17              7 15            2 6 13
--R             - 6726006b x   - 33519444a b x   - 89531316a b x
--R           +
--R                         3 5 11             4 4 9             5 3 7
--R             - 147894084a b x   - 159318016a b x  - 112808124a b x
--R           +
--R                        6 2 5            7   3           8
--R             - 50846796a b x  - 13273260a b x  - 1531530a x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a b
--R    /
--R                   18 18              17 16             2 16 14
--R           8257536b  x   + 74317824a b  x   + 297271296a b  x
--R         +
--R                     3 15 12              4 14 10              5 13 8
--R           693633024a b  x   + 1040449536a b  x   + 1040449536a b  x
--R         +
--R                     6 12 6             7 11 4            8 10 2           9 9
--R           693633024a b  x  + 297271296a b  x  + 74317824a b  x  + 8257536a b
--R      *
--R          +-----+
--R         \|- a b
--R     ,
--R
--R                    9 18             8 16            2 7 14            3 6 12
--R             765765b x   + 6891885a b x   + 27567540a b x   + 64324260a b x
--R           +
--R                      4 5 10            5 4 8            6 3 6            7 2 4
--R             96486390a b x   + 96486390a b x  + 64324260a b x  + 27567540a b x
--R           +
--R                     8   2          9
--R             6891885a b x  + 765765a
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                       8 17              7 15            2 6 13
--R             - 3363003b x   - 16759722a b x   - 44765658a b x

--R           +
--R                        3 5 11            4 4 9            5 3 7
--R             - 73947042a b x   - 79659008a b x  - 56404062a b x
--R           +
--R                        6 2 5           7   3          8
--R             - 25423398a b x  - 6636630a b x  - 765765a x
--R        *
--R            +---+
--R           \|a b
--R    /
--R                   18 18              17 16             2 16 14
--R           4128768b  x   + 37158912a b  x   + 148635648a b  x
--R         +
--R                     3 15 12             4 14 10             5 13 8
--R           346816512a b  x   + 520224768a b  x   + 520224768a b  x
--R         +
--R                     6 12 6             7 11 4            8 10 2           9 9
--R           346816512a b  x  + 148635648a b  x  + 37158912a b  x  + 4128768a b
--R      *
--R          +---+
--R         \|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1170
--S 1171 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        2      +-----+                                 +-+
--R         +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x          +-----+     x\|b
--R   12155\|a \|b log(---------------------------) - 24310\|- a b atan(-----)
--R                                 2                                     +-+
--R                              b x  + a                                \|a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                  9 +-----+ +-+ +-+
--R                           131072b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1171
--S 1172 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1172
--S 1173 of 1393

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                            +---+                      +-+
--R              +-+ +-+     x\|a b           +---+     x\|b
--R        12155\|a \|b atan(-------) - 12155\|a b atan(-----)
--R                             a                         +-+
--R                                                      \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------------
--R                             9 +-+ +-+ +---+
--R                       65536b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1173
--S 1174 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1174
)clear all
--S 1175 of 1393
t0:=x^16/(a+b*x^2)^10
--R
--R
--R   (1)
--R      16
--R     x
--R  /
--R        10 20        9 18      2 8 16       3 7 14       4 6 12       5 5 10
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 8       7 3 6      8 2 4      9   2    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1175
--S 1176 of 1393
r0:=-1/18*x^15/(b*(a+b*x^2)^9)-5/96*x^13/(b^2*(a+b*x^2)^8)-_
     65/1344*x^11/(b^3*(a+b*x^2)^7)-715/16128*x^9/(b^4*(a+b*x^2)^6)-_
     143/3584*x^7/(b^5*(a+b*x^2)^5)-143/4096*x^5/(b^6*(a+b*x^2)^4)-_
     715/24576*x^3/(b^7*(a+b*x^2)^3)-715/32768*x/(b^8*(a+b*x^2)^2)+_
     715/65536*x/(a*b^8*(a+b*x^2))+_
     715/65536*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(17/2))
--R
--R
--R   (2)

--R                 9 18            8 16           2 7 14           3 6 12
--R           45045b x   + 405405a b x   + 1621620a b x   + 3783780a b x
--R         +
--R                   4 5 10           5 4 8           6 3 6           7 2 4
--R           5675670a b x   + 5675670a b x  + 3783780a b x  + 1621620a b x
--R         +
--R                  8   2         9
--R           405405a b x  + 45045a
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                 8 17            7 15           2 6 13           3 5 11
--R           45045b x   - 985866a b x   - 2633274a b x   - 4349826a b x
--R         +
--R                     4 4 9           5 3 7           6 2 5          7   3
--R           - 4685824a b x  - 3317886a b x  - 1495494a b x  - 390390a b x
--R         +
--R                   8
--R           - 45045a x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R                   17 18            2 16 16             3 15 14
--R         4128768a b  x   + 37158912a b  x   + 148635648a b  x
--R       +
--R                   4 14 12             5 13 10             6 12 8
--R         346816512a b  x   + 520224768a b  x   + 520224768a b  x
--R       +
--R                   7 11 6             8 10 4            9 9 2           10 8
--R         346816512a b  x  + 148635648a b  x  + 37158912a b x  + 4128768a  b
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1176
--S 1177 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   9 18            8 16           2 7 14           3 6 12
--R             45045b x   + 405405a b x   + 1621620a b x   + 3783780a b x
--R           +

--R                     4 5 10           5 4 8           6 3 6           7 2 4
--R             5675670a b x   + 5675670a b x  + 3783780a b x  + 1621620a b x
--R           +
--R                    8   2         9
--R             405405a b x  + 45045a
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R                   8 17             7 15           2 6 13           3 5 11
--R             90090b x   - 1971732a b x   - 5266548a b x   - 8699652a b x
--R           +
--R                       4 4 9           5 3 7           6 2 5          7   3
--R             - 9371648a b x  - 6635772a b x  - 2990988a b x  - 780780a b x
--R           +
--R                     8
--R             - 90090a x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a b
--R    /
--R                     17 18            2 16 16             3 15 14
--R           8257536a b  x   + 74317824a b  x   + 297271296a b  x
--R         +
--R                     4 14 12              5 13 10              6 12 8
--R           693633024a b  x   + 1040449536a b  x   + 1040449536a b  x
--R         +
--R                     7 11 6             8 10 4            9 9 2           10 8
--R           693633024a b  x  + 297271296a b  x  + 74317824a b x  + 8257536a  b
--R      *
--R          +-----+
--R         \|- a b
--R     ,
--R
--R                   9 18            8 16           2 7 14           3 6 12
--R             45045b x   + 405405a b x   + 1621620a b x   + 3783780a b x
--R           +
--R                     4 5 10           5 4 8           6 3 6           7 2 4
--R             5675670a b x   + 5675670a b x  + 3783780a b x  + 1621620a b x
--R           +
--R                    8   2         9
--R             405405a b x  + 45045a
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a

--R       +
--R                   8 17            7 15           2 6 13           3 5 11
--R             45045b x   - 985866a b x   - 2633274a b x   - 4349826a b x
--R           +
--R                       4 4 9           5 3 7           6 2 5          7   3
--R             - 4685824a b x  - 3317886a b x  - 1495494a b x  - 390390a b x
--R           +
--R                     8
--R             - 45045a x
--R        *
--R            +---+
--R           \|a b
--R    /
--R                     17 18            2 16 16             3 15 14
--R           4128768a b  x   + 37158912a b  x   + 148635648a b  x
--R         +
--R                     4 14 12             5 13 10             6 12 8
--R           346816512a b  x   + 520224768a b  x   + 520224768a b  x
--R         +
--R                     7 11 6             8 10 4            9 9 2           10 8
--R           346816512a b  x  + 148635648a b  x  + 37158912a b x  + 4128768a  b
--R      *
--R          +---+
--R         \|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1177
--S 1178 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                           2      +-----+                                +-+
--R            +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x         +-----+     x\|b
--R        715\|a \|b log(---------------------------) - 1430\|- a b atan(-----)
--R                                    2                                    +-+
--R                                 b x  + a                               \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                       8 +-----+ +-+ +-+
--R                              131072a b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1178
--S 1179 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1179

--S 1180 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                          +---+                    +-+
--R            +-+ +-+     x\|a b         +---+     x\|b
--R        715\|a \|b atan(-------) - 715\|a b atan(-----)
--R                           a                       +-+
--R                                                  \|a
--R   (6)  -----------------------------------------------
--R                            8 +-+ +-+ +---+
--R                    65536a b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1180
--S 1181 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1181
)clear all
--S 1182 of 1393
t0:=x^14/(a+b*x^2)^10
--R
--R
--R   (1)
--R      14
--R     x
--R  /
--R        10 20        9 18      2 8 16       3 7 14       4 6 12       5 5 10
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 8       7 3 6      8 2 4      9   2    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1182
--S 1183 of 1393
r0:=-1/18*x^13/(b*(a+b*x^2)^9)-13/288*x^11/(b^2*(a+b*x^2)^8)-_
     143/4032*x^9/(b^3*(a+b*x^2)^7)-143/5376*x^7/(b^4*(a+b*x^2)^6)-_
     143/7680*x^5/(b^5*(a+b*x^2)^5)-143/12288*x^3/(b^6*(a+b*x^2)^4)-_
     143/24576*x/(b^7*(a+b*x^2)^3)+143/98304*x/(a*b^7*(a+b*x^2)^2)+_
     143/65536*x/(a^2*b^7*(a+b*x^2))+_
     143/65536*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(15/2))
--R

--R
--R   (2)
--R                 9 18            8 16           2 7 14           3 6 12
--R           45045b x   + 405405a b x   + 1621620a b x   + 3783780a b x
--R         +
--R                   4 5 10           5 4 8           6 3 6           7 2 4
--R           5675670a b x   + 5675670a b x  + 3783780a b x  + 1621620a b x
--R         +
--R                  8   2         9
--R           405405a b x  + 45045a
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                 8 17            7 15           2 6 13           3 5 11
--R           45045b x   + 390390a b x   - 2633274a b x   - 4349826a b x
--R         +
--R                     4 4 9           5 3 7           6 2 5          7   3
--R           - 4685824a b x  - 3317886a b x  - 1495494a b x  - 390390a b x
--R         +
--R                   8
--R           - 45045a x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R                  2 16 18             3 15 16             4 14 14
--R         20643840a b  x   + 185794560a b  x   + 743178240a b  x
--R       +
--R                    5 13 12              6 12 10              7 11 8
--R         1734082560a b  x   + 2601123840a b  x   + 2601123840a b  x
--R       +
--R                    8 10 6             9 9 4             10 8 2            11 7
--R         1734082560a b  x  + 743178240a b x  + 185794560a  b x  + 20643840a  b
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1183
--S 1184 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   9 18            8 16           2 7 14           3 6 12

--R             45045b x   + 405405a b x   + 1621620a b x   + 3783780a b x
--R           +
--R                     4 5 10           5 4 8           6 3 6           7 2 4
--R             5675670a b x   + 5675670a b x  + 3783780a b x  + 1621620a b x
--R           +
--R                    8   2         9
--R             405405a b x  + 45045a
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R                   8 17            7 15           2 6 13           3 5 11
--R             90090b x   + 780780a b x   - 5266548a b x   - 8699652a b x
--R           +
--R                       4 4 9           5 3 7           6 2 5          7   3
--R             - 9371648a b x  - 6635772a b x  - 2990988a b x  - 780780a b x
--R           +
--R                     8
--R             - 90090a x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a b
--R    /
--R                    2 16 18             3 15 16              4 14 14
--R           41287680a b  x   + 371589120a b  x   + 1486356480a b  x
--R         +
--R                      5 13 12              6 12 10              7 11 8
--R           3468165120a b  x   + 5202247680a b  x   + 5202247680a b  x
--R         +
--R                    8 10 6              9 9 4             10 8 2            11 7
--R         3468165120a b  x  + 1486356480a b x  + 371589120a  b x  + 41287680a  b
--R      *
--R          +-----+
--R         \|- a b
--R     ,
--R
--R                   9 18            8 16           2 7 14           3 6 12
--R             45045b x   + 405405a b x   + 1621620a b x   + 3783780a b x
--R           +
--R                     4 5 10           5 4 8           6 3 6           7 2 4
--R             5675670a b x   + 5675670a b x  + 3783780a b x  + 1621620a b x
--R           +
--R                    8   2         9
--R             405405a b x  + 45045a
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b

--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                   8 17            7 15           2 6 13           3 5 11
--R             45045b x   + 390390a b x   - 2633274a b x   - 4349826a b x
--R           +
--R                       4 4 9           5 3 7           6 2 5          7   3
--R             - 4685824a b x  - 3317886a b x  - 1495494a b x  - 390390a b x
--R           +
--R                     8
--R             - 45045a x
--R        *
--R            +---+
--R           \|a b
--R    /
--R                    2 16 18             3 15 16             4 14 14
--R           20643840a b  x   + 185794560a b  x   + 743178240a b  x
--R         +
--R                      5 13 12              6 12 10              7 11 8
--R           1734082560a b  x   + 2601123840a b  x   + 2601123840a b  x
--R         +
--R                    8 10 6             9 9 4             10 8 2            11 7
--R         1734082560a b  x  + 743178240a b x  + 185794560a  b x  + 20643840a  b
--R      *
--R          +---+
--R         \|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1184
--S 1185 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                           2      +-----+                               +-+
--R            +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x        +-----+     x\|b
--R        143\|a \|b log(---------------------------) - 286\|- a b atan(-----)
--R                                    2                                   +-+
--R                                 b x  + a                              \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------------------------
--R                                    2 7 +-----+ +-+ +-+
--R                             131072a b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1185
--S 1186 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--S 1187 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                          +---+                    +-+
--R            +-+ +-+     x\|a b         +---+     x\|b
--R        143\|a \|b atan(-------) - 143\|a b atan(-----)
--R                           a                       +-+
--R                                                  \|a
--R   (6)  -----------------------------------------------
--R                          2 7 +-+ +-+ +---+
--R                    65536a b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1187
--S 1188 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1188
)clear all
--S 1189 of 1393
t0:=x^12/(a+b*x^2)^10
--R
--R
--R   (1)
--R      12
--R     x
--R  /
--R        10 20        9 18      2 8 16       3 7 14       4 6 12       5 5 10
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 8       7 3 6      8 2 4      9   2    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1189
--S 1190 of 1393
r0:=-1/18*x^11/(b*(a+b*x^2)^9)-11/288*x^9/(b^2*(a+b*x^2)^8)-_
     11/448*x^7/(b^3*(a+b*x^2)^7)-11/768*x^5/(b^4*(a+b*x^2)^6)-_
     11/1536*x^3/(b^5*(a+b*x^2)^5)-11/4096*x/(b^6*(a+b*x^2)^4)+_
     11/24576*x/(a*b^6*(a+b*x^2)^3)+55/98304*x/(a^2*b^6*(a+b*x^2)^2)+_
     55/65536*x/(a^3*b^6*(a+b*x^2))+_

     55/65536*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*b^(13/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                9 18           8 16          2 7 14          3 6 12
--R           3465b x   + 31185a b x   + 124740a b x   + 291060a b x
--R         +
--R                  4 5 10          5 4 8          6 3 6          7 2 4
--R           436590a b x   + 436590a b x  + 291060a b x  + 124740a b x
--R         +
--R                 8   2        9
--R           31185a b x  + 3465a
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                8 17           7 15          2 6 13          3 5 11
--R           3465b x   + 30030a b x   + 115038a b x   - 334602a b x
--R         +
--R                    4 4 9          5 3 7          6 2 5         7   3        8
--R           - 360448a b x  - 255222a b x  - 115038a b x  - 30030a b x  - 3465a x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R                 3 15 18            4 14 16             5 13 14
--R         4128768a b  x   + 37158912a b  x   + 148635648a b  x
--R       +
--R                   6 12 12             7 11 10             8 10 8
--R         346816512a b  x   + 520224768a b  x   + 520224768a b  x
--R       +
--R                   9 9 6             10 8 4            11 7 2           12 6
--R         346816512a b x  + 148635648a  b x  + 37158912a  b x  + 4128768a  b
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1190
--S 1191 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  9 18           8 16          2 7 14          3 6 12
--R             3465b x   + 31185a b x   + 124740a b x   + 291060a b x

--R           +
--R                    4 5 10          5 4 8          6 3 6          7 2 4
--R             436590a b x   + 436590a b x  + 291060a b x  + 124740a b x
--R           +
--R                   8   2        9
--R             31185a b x  + 3465a
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R                  8 17           7 15          2 6 13          3 5 11
--R             6930b x   + 60060a b x   + 230076a b x   - 669204a b x
--R           +
--R                    4 4 9          5 3 7          6 2 5         7   3        8
--R           - 720896a b x  - 510444a b x  - 230076a b x  - 60060a b x  - 6930a x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a b
--R    /
--R                   3 15 18            4 14 16             5 13 14
--R           8257536a b  x   + 74317824a b  x   + 297271296a b  x
--R         +
--R                     6 12 12              7 11 10              8 10 8
--R           693633024a b  x   + 1040449536a b  x   + 1040449536a b  x
--R         +
--R                     9 9 6             10 8 4            11 7 2           12 6
--R           693633024a b x  + 297271296a  b x  + 74317824a  b x  + 8257536a  b
--R      *
--R          +-----+
--R         \|- a b
--R     ,
--R
--R                  9 18           8 16          2 7 14          3 6 12
--R             3465b x   + 31185a b x   + 124740a b x   + 291060a b x
--R           +
--R                    4 5 10          5 4 8          6 3 6          7 2 4
--R             436590a b x   + 436590a b x  + 291060a b x  + 124740a b x
--R           +
--R                   8   2        9
--R             31185a b x  + 3465a
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                  8 17           7 15          2 6 13          3 5 11

--R             3465b x   + 30030a b x   + 115038a b x   - 334602a b x
--R           +
--R                    4 4 9          5 3 7          6 2 5         7   3        8
--R           - 360448a b x  - 255222a b x  - 115038a b x  - 30030a b x  - 3465a x
--R        *
--R            +---+
--R           \|a b
--R    /
--R                   3 15 18            4 14 16             5 13 14
--R           4128768a b  x   + 37158912a b  x   + 148635648a b  x
--R         +
--R                     6 12 12             7 11 10             8 10 8
--R           346816512a b  x   + 520224768a b  x   + 520224768a b  x
--R         +
--R                     9 9 6             10 8 4            11 7 2           12 6
--R           346816512a b x  + 148635648a  b x  + 37158912a  b x  + 4128768a  b
--R      *
--R          +---+
--R         \|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1191
--S 1192 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                          2      +-----+                               +-+
--R           +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x        +-----+     x\|b
--R        55\|a \|b log(---------------------------) - 110\|- a b atan(-----)
--R                                   2                                   +-+
--R                                b x  + a                              \|a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                    3 6 +-----+ +-+ +-+
--R                             131072a b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1192
--S 1193 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1193
--S 1194 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R                         +---+                   +-+
--R           +-+ +-+     x\|a b        +---+     x\|b
--R        55\|a \|b atan(-------) - 55\|a b atan(-----)
--R                          a                      +-+
--R                                                \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------
--R                         3 6 +-+ +-+ +---+
--R                   65536a b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1194
--S 1195 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1195
)clear all
--S 1196 of 1393
t0:=x^10/(a+b*x^2)^10
--R
--R
--R   (1)
--R      10
--R     x
--R  /
--R        10 20        9 18      2 8 16       3 7 14       4 6 12       5 5 10
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 8       7 3 6      8 2 4      9   2    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1196
--S 1197 of 1393
r0:=-1/18*x^9/(b*(a+b*x^2)^9)-1/32*x^7/(b^2*(a+b*x^2)^8)-_
     1/64*x^5/(b^3*(a+b*x^2)^7)-5/768*x^3/(b^4*(a+b*x^2)^6)-_
     1/512*x/(b^5*(a+b*x^2)^5)+1/4096*x/(a*b^5*(a+b*x^2)^4)+_
     7/24576*x/(a^2*b^5*(a+b*x^2)^3)+35/98304*x/(a^3*b^5*(a+b*x^2)^2)+_
     35/65536*x/(a^4*b^5*(a+b*x^2))+_
     35/65536*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(9/2)*b^(11/2))
--R
--R
--R   (2)
--R               9 18          8 16         2 7 14         3 6 12         4 5 10
--R           315b x   + 2835a b x   + 11340a b x   + 26460a b x   + 39690a b x
--R         +

--R                 5 4 8         6 3 6         7 2 4        8   2       9
--R           39690a b x  + 26460a b x  + 11340a b x  + 2835a b x  + 315a
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R               8 17          7 15         2 6 13         3 5 11         4 4 9
--R           315b x   + 2730a b x   + 10458a b x   + 23202a b x   - 32768a b x
--R         +
--R                   5 3 7         6 2 5        7   3       8
--R           - 23202a b x  - 10458a b x  - 2730a b x  - 315a x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R                4 14 18           5 13 16            6 12 14            7 11 12
--R         589824a b  x   + 5308416a b  x   + 21233664a b  x   + 49545216a b  x
--R       +
--R                  8 10 10            9 9 8            10 8 6            11 7 4
--R         74317824a b  x   + 74317824a b x  + 49545216a  b x  + 21233664a  b x
--R       +
--R                 12 6 2          13 5
--R         5308416a  b x  + 589824a  b
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1197
--S 1198 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 9 18          8 16         2 7 14         3 6 12         4 5 10
--R             315b x   + 2835a b x   + 11340a b x   + 26460a b x   + 39690a b x
--R           +
--R                   5 4 8         6 3 6         7 2 4        8   2       9
--R             39690a b x  + 26460a b x  + 11340a b x  + 2835a b x  + 315a
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +

--R                 8 17          7 15         2 6 13         3 5 11         4 4 9
--R             630b x   + 5460a b x   + 20916a b x   + 46404a b x   - 65536a b x
--R           +
--R                     5 3 7         6 2 5        7   3       8
--R             - 46404a b x  - 20916a b x  - 5460a b x  - 630a x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a b
--R    /
--R                   4 14 18            5 13 16            6 12 14
--R           1179648a b  x   + 10616832a b  x   + 42467328a b  x
--R         +
--R                    7 11 12             8 10 10             9 9 8
--R           99090432a b  x   + 148635648a b  x   + 148635648a b x
--R         +
--R                    10 8 6            11 7 4            12 6 2           13 5
--R           99090432a  b x  + 42467328a  b x  + 10616832a  b x  + 1179648a  b
--R      *
--R          +-----+
--R         \|- a b
--R     ,
--R
--R                 9 18          8 16         2 7 14         3 6 12         4 5 10
--R             315b x   + 2835a b x   + 11340a b x   + 26460a b x   + 39690a b x
--R           +
--R                   5 4 8         6 3 6         7 2 4        8   2       9
--R             39690a b x  + 26460a b x  + 11340a b x  + 2835a b x  + 315a
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                 8 17          7 15         2 6 13         3 5 11         4 4 9
--R             315b x   + 2730a b x   + 10458a b x   + 23202a b x   - 32768a b x
--R           +
--R                     5 3 7         6 2 5        7   3       8
--R             - 23202a b x  - 10458a b x  - 2730a b x  - 315a x
--R        *
--R            +---+
--R           \|a b
--R    /
--R                  4 14 18           5 13 16            6 12 14
--R           589824a b  x   + 5308416a b  x   + 21233664a b  x
--R         +
--R                    7 11 12            8 10 10            9 9 8
--R           49545216a b  x   + 74317824a b  x   + 74317824a b x
--R         +
--R                    10 8 6            11 7 4           12 6 2          13 5
--R           49545216a  b x  + 21233664a  b x  + 5308416a  b x  + 589824a  b

--R      *
--R          +---+
--R         \|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1198
--S 1199 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                          2      +-----+                              +-+
--R           +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x       +-----+     x\|b
--R        35\|a \|b log(---------------------------) - 70\|- a b atan(-----)
--R                                   2                                  +-+
--R                                b x  + a                             \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------------
--R                                   4 5 +-----+ +-+ +-+
--R                            131072a b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1199
--S 1200 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1200
--S 1201 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +---+                   +-+
--R           +-+ +-+     x\|a b        +---+     x\|b
--R        35\|a \|b atan(-------) - 35\|a b atan(-----)
--R                          a                      +-+
--R                                                \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------
--R                         4 5 +-+ +-+ +---+
--R                   65536a b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1201
--S 1202 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0

)clear all
--S 1203 of 1393
t0:=x^8/(a+b*x^2)^10
--R
--R
--R   (1)
--R      8
--R     x
--R  /
--R        10 20        9 18      2 8 16       3 7 14       4 6 12       5 5 10
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 8       7 3 6      8 2 4      9   2    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1203
--S 1204 of 1393
r0:=-1/18*x^7/(b*(a+b*x^2)^9)-7/288*x^5/(b^2*(a+b*x^2)^8)-_
     5/576*x^3/(b^3*(a+b*x^2)^7)-5/2304*x/(b^4*(a+b*x^2)^6)+_
     1/4608*x/(a*b^4*(a+b*x^2)^5)+1/4096*x/(a^2*b^4*(a+b*x^2)^4)+_
     7/24576*x/(a^3*b^4*(a+b*x^2)^3)+35/98304*x/(a^4*b^4*(a+b*x^2)^2)+_
     35/65536*x/(a^5*b^4*(a+b*x^2))+_
     35/65536*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(11/2)*b^(9/2))
--R
--R
--R   (2)
--R               9 18          8 16         2 7 14         3 6 12         4 5 10
--R           315b x   + 2835a b x   + 11340a b x   + 26460a b x   + 39690a b x
--R         +
--R                 5 4 8         6 3 6         7 2 4        8   2       9
--R           39690a b x  + 26460a b x  + 11340a b x  + 2835a b x  + 315a
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R               8 17          7 15         2 6 13         3 5 11         4 4 9
--R           315b x   + 2730a b x   + 10458a b x   + 23202a b x   + 32768a b x
--R         +
--R                   5 3 7         6 2 5        7   3       8
--R           - 23202a b x  - 10458a b x  - 2730a b x  - 315a x
--R      *
--R          +-+ +-+

--R         \|a \|b
--R  /
--R                5 13 18           6 12 16            7 11 14            8 10 12
--R         589824a b  x   + 5308416a b  x   + 21233664a b  x   + 49545216a b  x
--R       +
--R                  9 9 10            10 8 8            11 7 6            12 6 4
--R         74317824a b x   + 74317824a  b x  + 49545216a  b x  + 21233664a  b x
--R       +
--R                 13 5 2          14 4
--R         5308416a  b x  + 589824a  b
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1204
--S 1205 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 9 18          8 16         2 7 14         3 6 12         4 5 10
--R             315b x   + 2835a b x   + 11340a b x   + 26460a b x   + 39690a b x
--R           +
--R                   5 4 8         6 3 6         7 2 4        8   2       9
--R             39690a b x  + 26460a b x  + 11340a b x  + 2835a b x  + 315a
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R                 8 17          7 15         2 6 13         3 5 11         4 4 9
--R             630b x   + 5460a b x   + 20916a b x   + 46404a b x   + 65536a b x
--R           +
--R                     5 3 7         6 2 5        7   3       8
--R             - 46404a b x  - 20916a b x  - 5460a b x  - 630a x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a b
--R    /
--R                   5 13 18            6 12 16            7 11 14
--R           1179648a b  x   + 10616832a b  x   + 42467328a b  x
--R         +
--R                    8 10 12             9 9 10             10 8 8
--R           99090432a b  x   + 148635648a b x   + 148635648a  b x
--R         +
--R                    11 7 6            12 6 4            13 5 2           14 4

--R           99090432a  b x  + 42467328a  b x  + 10616832a  b x  + 1179648a  b
--R      *
--R          +-----+
--R         \|- a b
--R     ,
--R
--R                 9 18          8 16         2 7 14         3 6 12         4 5 10
--R             315b x   + 2835a b x   + 11340a b x   + 26460a b x   + 39690a b x
--R           +
--R                   5 4 8         6 3 6         7 2 4        8   2       9
--R             39690a b x  + 26460a b x  + 11340a b x  + 2835a b x  + 315a
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                 8 17          7 15         2 6 13         3 5 11         4 4 9
--R             315b x   + 2730a b x   + 10458a b x   + 23202a b x   + 32768a b x
--R           +
--R                     5 3 7         6 2 5        7   3       8
--R             - 23202a b x  - 10458a b x  - 2730a b x  - 315a x
--R        *
--R            +---+
--R           \|a b
--R    /
--R                  5 13 18           6 12 16            7 11 14
--R           589824a b  x   + 5308416a b  x   + 21233664a b  x
--R         +
--R                    8 10 12            9 9 10            10 8 8
--R           49545216a b  x   + 74317824a b x   + 74317824a  b x
--R         +
--R                    11 7 6            12 6 4           13 5 2          14 4
--R           49545216a  b x  + 21233664a  b x  + 5308416a  b x  + 589824a  b
--R      *
--R          +---+
--R         \|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1205
--S 1206 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                          2      +-----+                              +-+
--R           +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x       +-----+     x\|b
--R        35\|a \|b log(---------------------------) - 70\|- a b atan(-----)
--R                                   2                                  +-+
--R                                b x  + a                             \|a

--R   (4)  ------------------------------------------------------------------
--R                                   5 4 +-----+ +-+ +-+
--R                            131072a b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1206
--S 1207 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1207
--S 1208 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +---+                   +-+
--R           +-+ +-+     x\|a b        +---+     x\|b
--R        35\|a \|b atan(-------) - 35\|a b atan(-----)
--R                          a                      +-+
--R                                                \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------
--R                         5 4 +-+ +-+ +---+
--R                   65536a b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1208
--S 1209 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1209
)clear all
--S 1210 of 1393
t0:=x^6/(a+b*x^2)^10
--R
--R
--R   (1)
--R      6
--R     x
--R  /
--R        10 20        9 18      2 8 16       3 7 14       4 6 12       5 5 10
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +

--R           6 4 8       7 3 6      8 2 4      9   2    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1210
--S 1211 of 1393
r0:=-1/18*x^5/(b*(a+b*x^2)^9)-5/288*x^3/(b^2*(a+b*x^2)^8)-_
     5/1344*x/(b^3*(a+b*x^2)^7)+5/16128*x/(a*b^3*(a+b*x^2)^6)+_
     11/32256*x/(a^2*b^3*(a+b*x^2)^5)+11/28672*x/(a^3*b^3*(a+b*x^2)^4)+_
     11/24576*x/(a^4*b^3*(a+b*x^2)^3)+55/98304*x/(a^5*b^3*(a+b*x^2)^2)+_
     55/65536*x/(a^6*b^3*(a+b*x^2))+_
     55/65536*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(13/2)*b^(7/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                9 18           8 16          2 7 14          3 6 12
--R           3465b x   + 31185a b x   + 124740a b x   + 291060a b x
--R         +
--R                  4 5 10          5 4 8          6 3 6          7 2 4
--R           436590a b x   + 436590a b x  + 291060a b x  + 124740a b x
--R         +
--R                 8   2        9
--R           31185a b x  + 3465a
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                8 17           7 15          2 6 13          3 5 11
--R           3465b x   + 30030a b x   + 115038a b x   + 255222a b x
--R         +
--R                  4 4 9          5 3 7          6 2 5         7   3        8
--R           360448a b x  + 334602a b x  - 115038a b x  - 30030a b x  - 3465a x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R                 6 12 18            7 11 16             8 10 14
--R         4128768a b  x   + 37158912a b  x   + 148635648a b  x
--R       +
--R                   9 9 12             10 8 10             11 7 8
--R         346816512a b x   + 520224768a  b x   + 520224768a  b x
--R       +
--R                   12 6 6             13 5 4            14 4 2           15 3
--R         346816512a  b x  + 148635648a  b x  + 37158912a  b x  + 4128768a  b
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|b

--S 1212 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  9 18           8 16          2 7 14          3 6 12
--R             3465b x   + 31185a b x   + 124740a b x   + 291060a b x
--R           +
--R                    4 5 10          5 4 8          6 3 6          7 2 4
--R             436590a b x   + 436590a b x  + 291060a b x  + 124740a b x
--R           +
--R                   8   2        9
--R             31185a b x  + 3465a
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R                  8 17           7 15          2 6 13          3 5 11
--R             6930b x   + 60060a b x   + 230076a b x   + 510444a b x
--R           +
--R                    4 4 9          5 3 7          6 2 5         7   3        8
--R             720896a b x  + 669204a b x  - 230076a b x  - 60060a b x  - 6930a x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a b
--R    /
--R                   6 12 18            7 11 16             8 10 14
--R           8257536a b  x   + 74317824a b  x   + 297271296a b  x
--R         +
--R                     9 9 12              10 8 10              11 7 8
--R           693633024a b x   + 1040449536a  b x   + 1040449536a  b x
--R         +
--R                     12 6 6             13 5 4            14 4 2           15 3
--R           693633024a  b x  + 297271296a  b x  + 74317824a  b x  + 8257536a  b
--R      *
--R          +-----+
--R         \|- a b
--R     ,
--R
--R                  9 18           8 16          2 7 14          3 6 12
--R             3465b x   + 31185a b x   + 124740a b x   + 291060a b x
--R           +
--R                    4 5 10          5 4 8          6 3 6          7 2 4

--R             436590a b x   + 436590a b x  + 291060a b x  + 124740a b x
--R           +
--R                   8   2        9
--R             31185a b x  + 3465a
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                  8 17           7 15          2 6 13          3 5 11
--R             3465b x   + 30030a b x   + 115038a b x   + 255222a b x
--R           +
--R                    4 4 9          5 3 7          6 2 5         7   3        8
--R             360448a b x  + 334602a b x  - 115038a b x  - 30030a b x  - 3465a x
--R        *
--R            +---+
--R           \|a b
--R    /
--R                   6 12 18            7 11 16             8 10 14
--R           4128768a b  x   + 37158912a b  x   + 148635648a b  x
--R         +
--R                     9 9 12             10 8 10             11 7 8
--R           346816512a b x   + 520224768a  b x   + 520224768a  b x
--R         +
--R                     12 6 6             13 5 4            14 4 2           15 3
--R           346816512a  b x  + 148635648a  b x  + 37158912a  b x  + 4128768a  b
--R      *
--R          +---+
--R         \|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1212
--S 1213 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                          2      +-----+                               +-+
--R           +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x        +-----+     x\|b
--R        55\|a \|b log(---------------------------) - 110\|- a b atan(-----)
--R                                   2                                   +-+
--R                                b x  + a                              \|a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                    6 3 +-----+ +-+ +-+
--R                             131072a b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1213
--S 1214 of 1393

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1214
--S 1215 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +---+                   +-+
--R           +-+ +-+     x\|a b        +---+     x\|b
--R        55\|a \|b atan(-------) - 55\|a b atan(-----)
--R                          a                      +-+
--R                                                \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------
--R                         6 3 +-+ +-+ +---+
--R                   65536a b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1215
--S 1216 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1216
)clear all
--S 1217 of 1393
t0:=x^4/(a+b*x^2)^10
--R
--R
--R   (1)
--R      4
--R     x
--R  /
--R        10 20        9 18      2 8 16       3 7 14       4 6 12       5 5 10
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 8       7 3 6      8 2 4      9   2    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1217
--S 1218 of 1393
r0:=-1/18*x^3/(b*(a+b*x^2)^9)-1/96*x/(b^2*(a+b*x^2)^8)+_

     1/1344*x/(a*b^2*(a+b*x^2)^7)+13/16128*x/(a^2*b^2*(a+b*x^2)^6)+_
     143/161280*x/(a^3*b^2*(a+b*x^2)^5)+143/143360*x/(a^4*b^2*(a+b*x^2)^4)+_
     143/122880*x/(a^5*b^2*(a+b*x^2)^3)+143/98304*x/(a^6*b^2*(a+b*x^2)^2)+_
     143/65536*x/(a^7*b^2*(a+b*x^2))+_
     143/65536*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(15/2)*b^(5/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 9 18            8 16           2 7 14           3 6 12
--R           45045b x   + 405405a b x   + 1621620a b x   + 3783780a b x
--R         +
--R                   4 5 10           5 4 8           6 3 6           7 2 4
--R           5675670a b x   + 5675670a b x  + 3783780a b x  + 1621620a b x
--R         +
--R                  8   2         9
--R           405405a b x  + 45045a
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                 8 17            7 15           2 6 13           3 5 11
--R           45045b x   + 390390a b x   + 1495494a b x   + 3317886a b x
--R         +
--R                 4 4 9           5 3 7           6 2 5          7   3         8
--R         4685824a b x  + 4349826a b x  + 2633274a b x  - 390390a b x  - 45045a x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R                  7 11 18             8 10 16             9 9 14
--R         20643840a b  x   + 185794560a b  x   + 743178240a b x
--R       +
--R                    10 8 12              11 7 10              12 6 8
--R         1734082560a  b x   + 2601123840a  b x   + 2601123840a  b x
--R       +
--R                  13 5 6             14 4 4             15 3 2            16 2
--R       1734082560a  b x  + 743178240a  b x  + 185794560a  b x  + 20643840a  b
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1218
--S 1219 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R   [
--R                   9 18            8 16           2 7 14           3 6 12
--R             45045b x   + 405405a b x   + 1621620a b x   + 3783780a b x
--R           +
--R                     4 5 10           5 4 8           6 3 6           7 2 4
--R             5675670a b x   + 5675670a b x  + 3783780a b x  + 1621620a b x
--R           +
--R                    8   2         9
--R             405405a b x  + 45045a
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R                   8 17            7 15           2 6 13           3 5 11
--R             90090b x   + 780780a b x   + 2990988a b x   + 6635772a b x
--R           +
--R                     4 4 9           5 3 7           6 2 5          7   3
--R             9371648a b x  + 8699652a b x  + 5266548a b x  - 780780a b x
--R           +
--R                     8
--R             - 90090a x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a b
--R    /
--R                    7 11 18             8 10 16              9 9 14
--R           41287680a b  x   + 371589120a b  x   + 1486356480a b x
--R         +
--R                      10 8 12              11 7 10              12 6 8
--R           3468165120a  b x   + 5202247680a  b x   + 5202247680a  b x
--R         +
--R                      13 5 6              14 4 4             15 3 2
--R           3468165120a  b x  + 1486356480a  b x  + 371589120a  b x
--R         +
--R                    16 2
--R           41287680a  b
--R      *
--R          +-----+
--R         \|- a b
--R     ,
--R
--R                   9 18            8 16           2 7 14           3 6 12
--R             45045b x   + 405405a b x   + 1621620a b x   + 3783780a b x
--R           +
--R                     4 5 10           5 4 8           6 3 6           7 2 4
--R             5675670a b x   + 5675670a b x  + 3783780a b x  + 1621620a b x

--R           +
--R                    8   2         9
--R             405405a b x  + 45045a
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                   8 17            7 15           2 6 13           3 5 11
--R             45045b x   + 390390a b x   + 1495494a b x   + 3317886a b x
--R           +
--R                     4 4 9           5 3 7           6 2 5          7   3
--R             4685824a b x  + 4349826a b x  + 2633274a b x  - 390390a b x
--R           +
--R                     8
--R             - 45045a x
--R        *
--R            +---+
--R           \|a b
--R    /
--R                    7 11 18             8 10 16             9 9 14
--R           20643840a b  x   + 185794560a b  x   + 743178240a b x
--R         +
--R                      10 8 12              11 7 10              12 6 8
--R           1734082560a  b x   + 2601123840a  b x   + 2601123840a  b x
--R         +
--R                    13 5 6             14 4 4             15 3 2            16 2
--R         1734082560a  b x  + 743178240a  b x  + 185794560a  b x  + 20643840a  b
--R      *
--R          +---+
--R         \|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1219
--S 1220 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                           2      +-----+                               +-+
--R            +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x        +-----+     x\|b
--R        143\|a \|b log(---------------------------) - 286\|- a b atan(-----)
--R                                    2                                   +-+
--R                                 b x  + a                              \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------------------------
--R                                    7 2 +-----+ +-+ +-+
--R                             131072a b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1220

--S 1221 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1221
--S 1222 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                          +---+                    +-+
--R            +-+ +-+     x\|a b         +---+     x\|b
--R        143\|a \|b atan(-------) - 143\|a b atan(-----)
--R                           a                       +-+
--R                                                  \|a
--R   (6)  -----------------------------------------------
--R                          7 2 +-+ +-+ +---+
--R                    65536a b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1222
--S 1223 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1223
)clear all
--S 1224 of 1393
t0:=x^2/(a+b*x^2)^10
--R
--R
--R   (1)
--R      2
--R     x
--R  /
--R        10 20        9 18      2 8 16       3 7 14       4 6 12       5 5 10
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 8       7 3 6      8 2 4      9   2    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1224

--S 1225 of 1393
r0:=-1/18*x/(b*(a+b*x^2)^9)+1/288*x/(a*b*(a+b*x^2)^8)+_
     5/1344*x/(a^2*b*(a+b*x^2)^7)+65/16128*x/(a^3*b*(a+b*x^2)^6)+_
     143/32256*x/(a^4*b*(a+b*x^2)^5)+143/28672*x/(a^5*b*(a+b*x^2)^4)+_
     143/24576*x/(a^6*b*(a+b*x^2)^3)+715/98304*x/(a^7*b*(a+b*x^2)^2)+_
     715/65536*x/(a^8*b*(a+b*x^2))+_
     715/65536*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(17/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                 9 18            8 16           2 7 14           3 6 12
--R           45045b x   + 405405a b x   + 1621620a b x   + 3783780a b x
--R         +
--R                   4 5 10           5 4 8           6 3 6           7 2 4
--R           5675670a b x   + 5675670a b x  + 3783780a b x  + 1621620a b x
--R         +
--R                  8   2         9
--R           405405a b x  + 45045a
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                 8 17            7 15           2 6 13           3 5 11
--R           45045b x   + 390390a b x   + 1495494a b x   + 3317886a b x
--R         +
--R                 4 4 9           5 3 7           6 2 5          7   3         8
--R         4685824a b x  + 4349826a b x  + 2633274a b x  + 985866a b x  - 45045a x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R                 8 10 18            9 9 16             10 8 14
--R         4128768a b  x   + 37158912a b x   + 148635648a  b x
--R       +
--R                   11 7 12             12 6 10             13 5 8
--R         346816512a  b x   + 520224768a  b x   + 520224768a  b x
--R       +
--R                   14 4 6             15 3 4            16 2 2           17
--R         346816512a  b x  + 148635648a  b x  + 37158912a  b x  + 4128768a  b
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1225
--S 1226 of 1393
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   9 18            8 16           2 7 14           3 6 12
--R             45045b x   + 405405a b x   + 1621620a b x   + 3783780a b x
--R           +
--R                     4 5 10           5 4 8           6 3 6           7 2 4
--R             5675670a b x   + 5675670a b x  + 3783780a b x  + 1621620a b x
--R           +
--R                    8   2         9
--R             405405a b x  + 45045a
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R                   8 17            7 15           2 6 13           3 5 11
--R             90090b x   + 780780a b x   + 2990988a b x   + 6635772a b x
--R           +
--R                     4 4 9           5 3 7           6 2 5           7   3
--R             9371648a b x  + 8699652a b x  + 5266548a b x  + 1971732a b x
--R           +
--R                     8
--R             - 90090a x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a b
--R    /
--R                   8 10 18            9 9 16             10 8 14
--R           8257536a b  x   + 74317824a b x   + 297271296a  b x
--R         +
--R                     11 7 12              12 6 10              13 5 8
--R           693633024a  b x   + 1040449536a  b x   + 1040449536a  b x
--R         +
--R                     14 4 6             15 3 4            16 2 2           17
--R           693633024a  b x  + 297271296a  b x  + 74317824a  b x  + 8257536a  b
--R      *
--R          +-----+
--R         \|- a b
--R     ,
--R
--R                   9 18            8 16           2 7 14           3 6 12
--R             45045b x   + 405405a b x   + 1621620a b x   + 3783780a b x
--R           +
--R                     4 5 10           5 4 8           6 3 6           7 2 4
--R             5675670a b x   + 5675670a b x  + 3783780a b x  + 1621620a b x
--R           +

--R                    8   2         9
--R             405405a b x  + 45045a
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                   8 17            7 15           2 6 13           3 5 11
--R             45045b x   + 390390a b x   + 1495494a b x   + 3317886a b x
--R           +
--R                     4 4 9           5 3 7           6 2 5          7   3
--R             4685824a b x  + 4349826a b x  + 2633274a b x  + 985866a b x
--R           +
--R                     8
--R             - 45045a x
--R        *
--R            +---+
--R           \|a b
--R    /
--R                   8 10 18            9 9 16             10 8 14
--R           4128768a b  x   + 37158912a b x   + 148635648a  b x
--R         +
--R                     11 7 12             12 6 10             13 5 8
--R           346816512a  b x   + 520224768a  b x   + 520224768a  b x
--R         +
--R                     14 4 6             15 3 4            16 2 2           17
--R           346816512a  b x  + 148635648a  b x  + 37158912a  b x  + 4128768a  b
--R      *
--R          +---+
--R         \|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1226
--S 1227 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                           2      +-----+                                +-+
--R            +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x         +-----+     x\|b
--R        715\|a \|b log(---------------------------) - 1430\|- a b atan(-----)
--R                                    2                                    +-+
--R                                 b x  + a                               \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                     8  +-----+ +-+ +-+
--R                              131072a b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1227

--S 1228 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1228
--S 1229 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                          +---+                    +-+
--R            +-+ +-+     x\|a b         +---+     x\|b
--R        715\|a \|b atan(-------) - 715\|a b atan(-----)
--R                           a                       +-+
--R                                                  \|a
--R   (6)  -----------------------------------------------
--R                           8  +-+ +-+ +---+
--R                     65536a b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1229
--S 1230 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1230
)clear all
--S 1231 of 1393
t0:=1/(a+b*x^2)^10
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        10 20        9 18      2 8 16       3 7 14       4 6 12       5 5 10
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 8       7 3 6      8 2 4      9   2    10
--R       210a b x  + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1231
--S 1232 of 1393
r0:=1/18*x/(a*(a+b*x^2)^9)+17/288*x/(a^2*(a+b*x^2)^8)+_

     85/1344*x/(a^3*(a+b*x^2)^7)+1105/16128*x/(a^4*(a+b*x^2)^6)+_
     2431/32256*x/(a^5*(a+b*x^2)^5)+2431/28672*x/(a^6*(a+b*x^2)^4)+_
     2431/24576*x/(a^7*(a+b*x^2)^3)+12155/98304*x/(a^8*(a+b*x^2)^2)+_
     12155/65536*x/(a^9*(a+b*x^2))+_
     12155/65536*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(19/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R                  9 18             8 16            2 7 14            3 6 12
--R           765765b x   + 6891885a b x   + 27567540a b x   + 64324260a b x
--R         +
--R                    4 5 10            5 4 8            6 3 6            7 2 4
--R           96486390a b x   + 96486390a b x  + 64324260a b x  + 27567540a b x
--R         +
--R                   8   2          9
--R           6891885a b x  + 765765a
--R      *
--R                +-+
--R              x\|b
--R         atan(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R     +
--R                  8 17             7 15            2 6 13            3 5 11
--R           765765b x   + 6636630a b x   + 25423398a b x   + 56404062a b x
--R         +
--R                    4 4 9            5 3 7            6 2 5            7   3
--R           79659008a b x  + 73947042a b x  + 44765658a b x  + 16759722a b x
--R         +
--R                   8
--R           3363003a x
--R      *
--R          +-+ +-+
--R         \|a \|b
--R  /
--R                 9 9 18            10 8 16             11 7 14
--R         4128768a b x   + 37158912a  b x   + 148635648a  b x
--R       +
--R                   12 6 12             13 5 10             14 4 8
--R         346816512a  b x   + 520224768a  b x   + 520224768a  b x
--R       +
--R                   15 3 6             16 2 4            17   2           18
--R         346816512a  b x  + 148635648a  b x  + 37158912a  b x  + 4128768a
--R    *
--R        +-+ +-+
--R       \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1232
--S 1233 of 1393

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    9 18             8 16            2 7 14            3 6 12
--R             765765b x   + 6891885a b x   + 27567540a b x   + 64324260a b x
--R           +
--R                      4 5 10            5 4 8            6 3 6            7 2 4
--R             96486390a b x   + 96486390a b x  + 64324260a b x  + 27567540a b x
--R           +
--R                     8   2          9
--R             6891885a b x  + 765765a
--R        *
--R                   2      +-----+
--R               (b x  - a)\|- a b  + 2a b x
--R           log(---------------------------)
--R                            2
--R                         b x  + a
--R       +
--R                     8 17              7 15            2 6 13             3 5 11
--R             1531530b x   + 13273260a b x   + 50846796a b x   + 112808124a b x
--R           +
--R                       4 4 9             5 3 7            6 2 5            7   3
--R             159318016a b x  + 147894084a b x  + 89531316a b x  + 33519444a b x
--R           +
--R                     8
--R             6726006a x
--R        *
--R            +-----+
--R           \|- a b
--R    /
--R                   9 9 18            10 8 16             11 7 14
--R           8257536a b x   + 74317824a  b x   + 297271296a  b x
--R         +
--R                     12 6 12              13 5 10              14 4 8
--R           693633024a  b x   + 1040449536a  b x   + 1040449536a  b x
--R         +
--R                     15 3 6             16 2 4            17   2           18
--R           693633024a  b x  + 297271296a  b x  + 74317824a  b x  + 8257536a
--R      *
--R          +-----+
--R         \|- a b
--R     ,
--R
--R                    9 18             8 16            2 7 14            3 6 12
--R             765765b x   + 6891885a b x   + 27567540a b x   + 64324260a b x
--R           +
--R                      4 5 10            5 4 8            6 3 6            7 2 4
--R             96486390a b x   + 96486390a b x  + 64324260a b x  + 27567540a b x

--R           +
--R                     8   2          9
--R             6891885a b x  + 765765a
--R        *
--R                  +---+
--R                x\|a b
--R           atan(-------)
--R                   a
--R       +
--R                    8 17             7 15            2 6 13            3 5 11
--R             765765b x   + 6636630a b x   + 25423398a b x   + 56404062a b x
--R           +
--R                      4 4 9            5 3 7            6 2 5            7   3
--R             79659008a b x  + 73947042a b x  + 44765658a b x  + 16759722a b x
--R           +
--R                     8
--R             3363003a x
--R        *
--R            +---+
--R           \|a b
--R    /
--R                   9 9 18            10 8 16             11 7 14
--R           4128768a b x   + 37158912a  b x   + 148635648a  b x
--R         +
--R                     12 6 12             13 5 10             14 4 8
--R           346816512a  b x   + 520224768a  b x   + 520224768a  b x
--R         +
--R                     15 3 6             16 2 4            17   2           18
--R           346816512a  b x  + 148635648a  b x  + 37158912a  b x  + 4128768a
--R      *
--R          +---+
--R         \|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1233
--S 1234 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        2      +-----+                                 +-+
--R         +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x          +-----+     x\|b
--R   12155\|a \|b log(---------------------------) - 24310\|- a b atan(-----)
--R                                 2                                     +-+
--R                              b x  + a                                \|a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                  9 +-----+ +-+ +-+
--R                           131072a \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1234
--S 1235 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1235
--S 1236 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                            +---+                      +-+
--R              +-+ +-+     x\|a b           +---+     x\|b
--R        12155\|a \|b atan(-------) - 12155\|a b atan(-----)
--R                             a                         +-+
--R                                                      \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------------
--R                             9 +-+ +-+ +---+
--R                       65536a \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1236
--S 1237 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1237
)clear all
--S 1238 of 1393
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)^10)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        10 22        9 20      2 8 18       3 7 16       4 6 14       5 5 12
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 10       7 3 8      8 2 6      9   4    10 2
--R       210a b x   + 120a b x  + 45a b x  + 10a b x  + a  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1238

--S 1239 of 1393
r0:=(-230945/65536)/(a^10*x)+1/18/(a*x*(a+b*x^2)^9)+_
     19/288/(a^2*x*(a+b*x^2)^8)+323/4032/(a^3*x*(a+b*x^2)^7)+_
     1615/16128/(a^4*x*(a+b*x^2)^6)+4199/32256/(a^5*x*(a+b*x^2)^5)+_
     46189/258048/(a^6*x*(a+b*x^2)^4)+46189/172032/(a^7*x*(a+b*x^2)^3)+_
     46189/98304/(a^8*x*(a+b*x^2)^2)+230945/196608/(a^9*x*(a+b*x^2))-_
     230945/65536*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(21/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                      9 19               8 17             2 7 15
--R           - 14549535b x   - 130945815a b x   - 523783260a b x
--R         +
--R                        3 6 13              4 5 11              5 4 9
--R           - 1222160940a b x   - 1833241410a b x   - 1833241410a b x
--R         +
--R                        6 3 7             7 2 5             8   3            9
--R           - 1222160940a b x  - 523783260a b x  - 130945815a b x  - 14549535a x
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|b atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                      9 18               8 16             2 7 14
--R           - 14549535b x   - 126095970a b x   - 483044562a b x
--R         +
--R                        3 6 12              4 5 10              5 4 8
--R           - 1071677178a b x   - 1513521152a b x   - 1404993798a b x
--R         +
--R                       6 3 6             7 2 4            8   2           9
--R           - 850547502a b x  - 318434718a b x  - 63897057a b x  - 4128768a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                 10 9 19            11 8 17             12 7 15
--R         4128768a  b x   + 37158912a  b x   + 148635648a  b x
--R       +
--R                   13 6 13             14 5 11             15 4 9
--R         346816512a  b x   + 520224768a  b x   + 520224768a  b x
--R       +
--R                   16 3 7             17 2 5            18   3           19
--R         346816512a  b x  + 148635648a  b x  + 37158912a  b x  + 4128768a  x
--R    *
--R        +-+
--R       \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1239

--S 1240 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      9 19               8 17             2 7 15
--R             14549535b x   + 130945815a b x   + 523783260a b x
--R           +
--R                        3 6 13              4 5 11              5 4 9
--R             1222160940a b x   + 1833241410a b x   + 1833241410a b x
--R           +
--R                        6 3 7             7 2 5             8   3            9
--R             1222160940a b x  + 523783260a b x  + 130945815a b x  + 14549535a x
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  b       2
--R            +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b           \|  a
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  a                2
--R                             b x  + a
--R       +
--R                    9 18               8 16             2 7 14
--R         - 29099070b x   - 252191940a b x   - 966089124a b x
--R       +
--R                      3 6 12              4 5 10              5 4 8
--R         - 2143354356a b x   - 3027042304a b x   - 2809987596a b x
--R       +
--R                      6 3 6             7 2 4             8   2           9
--R         - 1701095004a b x  - 636869436a b x  - 127794114a b x  - 8257536a
--R    /
--R                 10 9 19            11 8 17             12 7 15
--R         8257536a  b x   + 74317824a  b x   + 297271296a  b x
--R       +
--R                   13 6 13              14 5 11              15 4 9
--R         693633024a  b x   + 1040449536a  b x   + 1040449536a  b x
--R       +
--R                   16 3 7             17 2 5            18   3           19
--R         693633024a  b x  + 297271296a  b x  + 74317824a  b x  + 8257536a  x
--R     ,
--R
--R                      9 19               8 17             2 7 15
--R             14549535b x   + 130945815a b x   + 523783260a b x
--R           +
--R                        3 6 13              4 5 11              5 4 9
--R             1222160940a b x   + 1833241410a b x   + 1833241410a b x
--R           +
--R                        6 3 7             7 2 5             8   3            9

--R             1222160940a b x  + 523783260a b x  + 130945815a b x  + 14549535a x
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R                    9 18               8 16             2 7 14
--R         - 14549535b x   - 126095970a b x   - 483044562a b x
--R       +
--R                      3 6 12              4 5 10              5 4 8
--R         - 1071677178a b x   - 1513521152a b x   - 1404993798a b x
--R       +
--R                     6 3 6             7 2 4            8   2           9
--R         - 850547502a b x  - 318434718a b x  - 63897057a b x  - 4128768a
--R    /
--R                 10 9 19            11 8 17             12 7 15
--R         4128768a  b x   + 37158912a  b x   + 148635648a  b x
--R       +
--R                   13 6 13             14 5 11             15 4 9
--R         346816512a  b x   + 520224768a  b x   + 520224768a  b x
--R       +
--R                   16 3 7             17 2 5            18   3           19
--R         346816512a  b x  + 148635648a  b x  + 37158912a  b x  + 4128768a  x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1240
--S 1241 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                    +---+
--R                                    |  b       2
--R                +---+        - 2a x |- -  + b x  - a                    +-+
--R                |  b  +-+          \|  a                      +-+     x\|b
--R        230945  |- - \|a log(----------------------- + 461890\|b atan(-----)
--R               \|  a                    2                               +-+
--R                                     b x  + a                          \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           10 +-+
--R                                    131072a  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1241
--S 1242 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1242
--S 1243 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                     +-+
--R                                                     |b
--R                         +-+               +-+     a |-
--R               +-+     x\|b            +-+ |b       \|a
--R        230945\|b atan(-----) + 230945\|a  |- atan(-----)
--R                         +-+              \|a       b x
--R                        \|a
--R   (6)  -------------------------------------------------
--R                                 10 +-+
--R                           65536a  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1243
--S 1244 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1244
)clear all
--S 1245 of 1393
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^10)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        10 24        9 22      2 8 20       3 7 18       4 6 16       5 5 14
--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 12       7 3 10      8 2 8      9   6    10 4
--R       210a b x   + 120a b x   + 45a b x  + 10a b x  + a  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1245
--S 1246 of 1393
r0:=(-1616615/196608)/(a^10*x^3)+1616615/65536*b/(a^11*x)+_
     1/18/(a*x^3*(a+b*x^2)^9)+7/96/(a^2*x^3*(a+b*x^2)^8)+_

     19/192/(a^3*x^3*(a+b*x^2)^7)+323/2304/(a^4*x^3*(a+b*x^2)^6)+_
     323/1536/(a^5*x^3*(a+b*x^2)^5)+4199/12288/(a^6*x^3*(a+b*x^2)^4)+_
     46189/73728/(a^7*x^3*(a+b*x^2)^3)+46189/32768/(a^8*x^3*(a+b*x^2)^2)+_
     323323/65536/(a^9*x^3*(a+b*x^2))+_
     1616615/65536*b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(23/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                    10 21               9 19             2 8 17
--R           14549535b  x   + 130945815a b x   + 523783260a b x
--R         +
--R                      3 7 15              4 6 13              5 5 11
--R           1222160940a b x   + 1833241410a b x   + 1833241410a b x
--R         +
--R                    6 4 9             7 3 7             8 2 5            9   3
--R         1222160940a b x  + 523783260a b x  + 130945815a b x  + 14549535a b x
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|b atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                    10 20               9 18             2 8 16
--R           14549535b  x   + 126095970a b x   + 483044562a b x
--R         +
--R                      3 7 14              4 6 12              5 5 10
--R           1071677178a b x   + 1513521152a b x   + 1404993798a b x
--R         +
--R                     6 4 8             7 3 6            8 2 4           9   2
--R           850547502a b x  + 318434718a b x  + 63897057a b x  + 4128768a b x
--R         +
--R                    10
--R           - 196608a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                11 9 21           12 8 19            13 7 17            14 6 15
--R         589824a  b x   + 5308416a  b x   + 21233664a  b x   + 49545216a  b x
--R       +
--R                  15 5 13            16 4 11            17 3 9            18 2 7
--R         74317824a  b x   + 74317824a  b x   + 49545216a  b x  + 21233664a  b x
--R       +
--R                 19   5          20 3
--R         5308416a  b x  + 589824a  x
--R    *
--R        +-+
--R       \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1246
--S 1247 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      10 21               9 19             2 8 17
--R             14549535b  x   + 130945815a b x   + 523783260a b x
--R           +
--R                        3 7 15              4 6 13              5 5 11
--R             1222160940a b x   + 1833241410a b x   + 1833241410a b x
--R           +
--R                      6 4 9             7 3 7             8 2 5            9   3
--R           1222160940a b x  + 523783260a b x  + 130945815a b x  + 14549535a b x
--R        *
--R                          +---+
--R                          |  b       2
--R            +---+    2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b         \|  a
--R            |- - log(---------------------)
--R           \|  a               2
--R                            b x  + a
--R       +
--R                  10 20               9 18             2 8 16
--R         29099070b  x   + 252191940a b x   + 966089124a b x
--R       +
--R                    3 7 14              4 6 12              5 5 10
--R         2143354356a b x   + 3027042304a b x   + 2809987596a b x
--R       +
--R                    6 4 8             7 3 6             8 2 4           9   2
--R         1701095004a b x  + 636869436a b x  + 127794114a b x  + 8257536a b x
--R       +
--R                  10
--R         - 393216a
--R    /
--R                 11 9 21            12 8 19            13 7 17
--R         1179648a  b x   + 10616832a  b x   + 42467328a  b x
--R       +
--R                  14 6 15             15 5 13             16 4 11
--R         99090432a  b x   + 148635648a  b x   + 148635648a  b x
--R       +
--R                  17 3 9            18 2 7            19   5           20 3
--R         99090432a  b x  + 42467328a  b x  + 10616832a  b x  + 1179648a  x
--R     ,
--R
--R                        10 21               9 19             2 8 17
--R             - 14549535b  x   - 130945815a b x   - 523783260a b x
--R           +

--R                          3 7 15              4 6 13              5 5 11
--R             - 1222160940a b x   - 1833241410a b x   - 1833241410a b x
--R           +
--R                          6 4 9             7 3 7             8 2 5
--R             - 1222160940a b x  - 523783260a b x  - 130945815a b x
--R           +
--R                        9   3
--R             - 14549535a b x
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R                  10 20               9 18             2 8 16
--R         14549535b  x   + 126095970a b x   + 483044562a b x
--R       +
--R                    3 7 14              4 6 12              5 5 10
--R         1071677178a b x   + 1513521152a b x   + 1404993798a b x
--R       +
--R                   6 4 8             7 3 6            8 2 4           9   2
--R         850547502a b x  + 318434718a b x  + 63897057a b x  + 4128768a b x
--R       +
--R                  10
--R         - 196608a
--R    /
--R                11 9 21           12 8 19            13 7 17            14 6 15
--R         589824a  b x   + 5308416a  b x   + 21233664a  b x   + 49545216a  b x
--R       +
--R                  15 5 13            16 4 11            17 3 9            18 2 7
--R         74317824a  b x   + 74317824a  b x   + 49545216a  b x  + 21233664a  b x
--R       +
--R                 19   5          20 3
--R         5308416a  b x  + 589824a  x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1247
--S 1248 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                   +---+
--R                                   |  b       2
--R                 +---+        2a x |- -  + b x  - a                       +-+
--R                 |  b  +-+        \|  a                         +-+     x\|b
--R        1616615b |- - \|a log(---------------------) - 3233230b\|b atan(-----)
--R                \|  a                   2                                 +-+

--R                                     b x  + a                            \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                            11 +-+
--R                                     131072a  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1248
--S 1249 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1249
--S 1250 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                           +-+
--R                                                           |b
--R                             +-+                 +-+     a |-
--R                   +-+     x\|b              +-+ |b       \|a
--R        - 1616615b\|b atan(-----) - 1616615b\|a  |- atan(-----)
--R                             +-+                \|a       b x
--R                            \|a
--R   (6)  -------------------------------------------------------
--R                                    11 +-+
--R                              65536a  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1250
--S 1251 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1251
)clear all
--S 1252 of 1393
t0:=1/(x^6*(a+b*x^2)^10)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        10 26        9 24      2 8 22       3 7 20       4 6 18       5 5 16

--R       b  x   + 10a b x   + 45a b x   + 120a b x   + 210a b x   + 252a b x
--R     +
--R           6 4 14       7 3 12      8 2 10      9   8    10 6
--R       210a b x   + 120a b x   + 45a b x   + 10a b x  + a  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1252
--S 1253 of 1393
r0:=(-7436429/327680)/(a^10*x^5)+7436429/196608*b/(a^11*x^3)-_
     7436429/65536*b^2/(a^12*x)+1/18/(a*x^5*(a+b*x^2)^9)+_
     23/288/(a^2*x^5*(a+b*x^2)^8)+23/192/(a^3*x^5*(a+b*x^2)^7)+_
     437/2304/(a^4*x^5*(a+b*x^2)^6)+7429/23040/(a^5*x^5*(a+b*x^2)^5)+_
     7429/12288/(a^6*x^5*(a+b*x^2)^4)+96577/73728/(a^7*x^5*(a+b*x^2)^3)+_
     1062347/294912/(a^8*x^5*(a+b*x^2)^2)+_
     1062347/65536/(a^9*x^5*(a+b*x^2))-_
     7436429/65536*b^(5/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(25/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                       11 23                10 21               2 9 19
--R           - 334639305b  x   - 3011753745a b  x   - 12047014980a b x
--R         +
--R                         3 8 17               4 7 15               5 6 13
--R           - 28109701620a b x   - 42164552430a b x   - 42164552430a b x
--R         +
--R                         6 5 11               7 4 9              8 3 7
--R           - 28109701620a b x   - 12047014980a b x  - 3011753745a b x
--R         +
--R                       9 2 5
--R           - 334639305a b x
--R      *
--R                    +-+
--R          +-+     x\|b
--R         \|b atan(-----)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                       11 22                10 20               2 9 18
--R           - 334639305b  x   - 2900207310a b  x   - 11110024926a b x
--R         +
--R                         3 8 16               4 7 14               5 6 12
--R           - 24648575094a b x   - 34810986496a b x   - 32314857354a b x
--R         +
--R                         6 5 10              7 4 8              8 3 6
--R           - 19562592546a b x   - 7323998514a b x  - 1469632311a b x
--R         +
--R                      9 2 4           10   2          11
--R           - 94961664a b x  + 4521984a  b x  - 589824a
--R      *
--R          +-+

--R         \|a
--R  /
--R                 12 9 23            13 8 21             14 7 19
--R         2949120a  b x   + 26542080a  b x   + 106168320a  b x
--R       +
--R                   15 6 17             16 5 15             17 4 13
--R         247726080a  b x   + 371589120a  b x   + 371589120a  b x
--R       +
--R                   18 3 11             19 2 9            20   7           21 5
--R         247726080a  b x   + 106168320a  b x  + 26542080a  b x  + 2949120a  x
--R    *
--R        +-+
--R       \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1253
--S 1254 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       11 23                10 21               2 9 19
--R             334639305b  x   + 3011753745a b  x   + 12047014980a b x
--R           +
--R                         3 8 17               4 7 15               5 6 13
--R             28109701620a b x   + 42164552430a b x   + 42164552430a b x
--R           +
--R                         6 5 11               7 4 9              8 3 7
--R             28109701620a b x   + 12047014980a b x  + 3011753745a b x
--R           +
--R                       9 2 5
--R             334639305a b x
--R        *
--R                            +---+
--R                            |  b       2
--R            +---+    - 2a x |- -  + b x  - a
--R            |  b           \|  a
--R            |- - log(-----------------------)
--R           \|  a                2
--R                             b x  + a
--R       +
--R                     11 22                10 20               2 9 18
--R         - 669278610b  x   - 5800414620a b  x   - 22220049852a b x
--R       +
--R                       3 8 16               4 7 14               5 6 12
--R         - 49297150188a b x   - 69621972992a b x   - 64629714708a b x
--R       +
--R                       6 5 10               7 4 8              8 3 6
--R         - 39125185092a b x   - 14647997028a b x  - 2939264622a b x

--R       +
--R                     9 2 4           10   2           11
--R         - 189923328a b x  + 9043968a  b x  - 1179648a
--R    /
--R                 12 9 23            13 8 21             14 7 19
--R         5898240a  b x   + 53084160a  b x   + 212336640a  b x
--R       +
--R                   15 6 17             16 5 15             17 4 13
--R         495452160a  b x   + 743178240a  b x   + 743178240a  b x
--R       +
--R                   18 3 11             19 2 9            20   7           21 5
--R         495452160a  b x   + 212336640a  b x  + 53084160a  b x  + 5898240a  x
--R     ,
--R
--R                       11 23                10 21               2 9 19
--R             334639305b  x   + 3011753745a b  x   + 12047014980a b x
--R           +
--R                         3 8 17               4 7 15               5 6 13
--R             28109701620a b x   + 42164552430a b x   + 42164552430a b x
--R           +
--R                         6 5 11               7 4 9              8 3 7
--R             28109701620a b x   + 12047014980a b x  + 3011753745a b x
--R           +
--R                       9 2 5
--R             334639305a b x
--R        *
--R                      +-+
--R                      |b
--R            +-+     a |-
--R            |b       \|a
--R            |- atan(-----)
--R           \|a       b x
--R       +
--R                     11 22                10 20               2 9 18
--R         - 334639305b  x   - 2900207310a b  x   - 11110024926a b x
--R       +
--R                       3 8 16               4 7 14               5 6 12
--R         - 24648575094a b x   - 34810986496a b x   - 32314857354a b x
--R       +
--R                       6 5 10              7 4 8              8 3 6
--R         - 19562592546a b x   - 7323998514a b x  - 1469632311a b x
--R       +
--R                    9 2 4           10   2          11
--R         - 94961664a b x  + 4521984a  b x  - 589824a
--R    /
--R                 12 9 23            13 8 21             14 7 19
--R         2949120a  b x   + 26542080a  b x   + 106168320a  b x
--R       +
--R                   15 6 17             16 5 15             17 4 13
--R         247726080a  b x   + 371589120a  b x   + 371589120a  b x

--R       +
--R                   18 3 11             19 2 9            20   7           21 5
--R         247726080a  b x   + 106168320a  b x  + 26542080a  b x  + 2949120a  x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1254
--S 1255 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                 +---+
--R                                 |  b       2
--R             +---+        - 2a x |- -  + b x  - a                         +-+
--R           2 |  b  +-+          \|  a                         2 +-+     x\|b
--R   7436429b  |- - \|a log(-----------------------) + 14872858b \|b atan(-----)
--R            \|  a                    2                                    +-+
--R                                  b x  + a                               \|a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                         12 +-+
--R                                  131072a  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1255
--S 1256 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1256
--S 1257 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                           +-+
--R                                                           |b
--R                            +-+                  +-+     a |-
--R                2 +-+     x\|b             2 +-+ |b       \|a
--R        7436429b \|b atan(-----) + 7436429b \|a  |- atan(-----)
--R                            +-+                 \|a       b x
--R                           \|a
--R   (6)  -------------------------------------------------------
--R                                    12 +-+
--R                              65536a  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1257

--S 1258 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1258
)clear all
--S 1259 of 1393
t0:=x^3/(a-b*x^2)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  - --------
--R             2
--R          b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1259
--S 1260 of 1393
r0:=-1/2*x^2/b-1/2*a*log(a-b*x^2)/b^2
--R
--R
--R                     2           2
--R        - a log(- b x  + a) - b x
--R   (2)  --------------------------
--R                      2
--R                    2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1260
--S 1261 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   2           2
--R        - a log(b x  - a) - b x
--R   (3)  ------------------------
--R                     2
--R                   2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1261
--S 1262 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R

--R                   2                   2
--R        - a log(b x  - a) + a log(- b x  + a)
--R   (4)  -------------------------------------
--R                           2
--R                         2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1262
--S 1263 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1263
)clear all
--S 1264 of 1393
t0:=x^2/(a-b*x^2)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  - --------
--R             2
--R          b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1264
--S 1265 of 1393
r0:=-x/b+atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(3/2)
--R
--R
--R                    +-+
--R         +-+      x\|b       +-+
--R        \|a atanh(-----) - x\|b
--R                    +-+
--R                   \|a
--R   (2)  ------------------------
--R                    +-+
--R                  b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1265
--S 1266 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      +-+

--R                      |a       2                         +---+
--R          +-+    2b x |-  + b x  + a                     |  a
--R          |a         \|b                      +---+      |- -
--R          |- log(-------------------) - 2x    |  a      \|  b
--R         \|b              2                -  |- - atan(------) - x
--R                       b x  - a              \|  b         x
--R   (3)  [---------------------------------,------------------------]
--R                         2b                            b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1266
--S 1267 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         +-+
--R                         |a       2
--R         +-+        2b x |-  + b x  + a                 +-+
--R         |a  +-+        \|b                  +-+      x\|b
--R         |- \|b log(-------------------) - 2\|a atanh(-----)
--R        \|b                  2                          +-+
--R                          b x  - a                     \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                               2b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1267
--S 1268 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1268
--S 1269 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                             +---+
--R                                             |  a
--R                      +-+     +---+          |- -
--R           +-+      x\|b      |  a  +-+     \|  b
--R        - \|a atanh(-----) -  |- - \|b atan(------)
--R                      +-+    \|  b             x
--R                     \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                             +-+
--R                           b\|b

--S 1270 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1270
)clear all
--S 1271 of 1393
t0:=x/(a-b*x^2)
--R
--R
--R              x
--R   (1)  - --------
--R             2
--R          b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1271
--S 1272 of 1393
r0:=-1/2*log(a-b*x^2)/b
--R
--R
--R                   2
--R          log(- b x  + a)
--R   (2)  - ---------------
--R                 2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1272
--S 1273 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2
--R          log(b x  - a)
--R   (3)  - -------------
--R                2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1273
--S 1274 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R

--R                 2                 2
--R        - log(b x  - a) + log(- b x  + a)
--R   (4)  ---------------------------------
--R                        2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1274
--S 1275 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1275
)clear all
--S 1276 of 1393
t0:=1/(a-b*x^2)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R             2
--R          b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1276
--S 1277 of 1393
r0:=atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R                +-+
--R              x\|b
--R        atanh(-----)
--R                +-+
--R               \|a
--R   (2)  ------------
--R           +-+ +-+
--R          \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1277
--S 1278 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2      +---+
--R             (b x  + a)\|a b  + 2a b x         +-----+
--R         log(-------------------------)      x\|- a b

--R                         2              atan(---------)
--R                      b x  - a                   a
--R   (3)  [------------------------------,---------------]
--R                       +---+                 +-----+
--R                     2\|a b                 \|- a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1278
--S 1279 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        2      +---+                            +-+
--R         +-+ +-+    (b x  + a)\|a b  + 2a b x      +---+      x\|b
--R        \|a \|b log(-------------------------) - 2\|a b atanh(-----)
--R                                2                               +-+
--R                             b x  - a                          \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                                 +-+ +-+ +---+
--R                               2\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1279
--S 1280 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1280
--S 1281 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                          +-+                   +-----+
--R           +-----+      x\|b      +-+ +-+     x\|- a b
--R        - \|- a b atanh(-----) + \|a \|b atan(---------)
--R                          +-+                     a
--R                         \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------
--R                         +-----+ +-+ +-+
--R                        \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1281
--S 1282 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R

)clear all
--S 1283 of 1393
t0:=1/(x*(a-b*x^2))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  - ----------
--R             3
--R          b x  - a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1283
--S 1284 of 1393
r0:=log(x)/a-1/2*log(a-b*x^2)/a
--R
--R
--R                           2
--R        2log(x) - log(- b x  + a)
--R   (2)  -------------------------
--R                    2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1284
--S 1285 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2
--R        - log(b x  - a) + 2log(x)
--R   (3)  -------------------------
--R                    2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1285
--S 1286 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 2                 2
--R        - log(b x  - a) + log(- b x  + a)
--R   (4)  ---------------------------------
--R                        2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1286

--S 1287 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1287
)clear all
--S 1288 of 1393
t0:=1/(x^2*(a-b*x^2))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  - -----------
--R             4      2
--R          b x  - a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1288
--S 1289 of 1393
r0:=(-1)/(a*x)+atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(3/2)
--R
--R
--R                     +-+
--R          +-+      x\|b      +-+
--R        x\|b atanh(-----) - \|a
--R                     +-+
--R                    \|a
--R   (2)  ------------------------
--R                     +-+
--R                 a x\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1289
--S 1290 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       +-+
--R                       |b       2                          +---+
--R           +-+    2a x |-  + b x  + a                      |  b
--R           |b         \|a                      +---+     a |- -
--R         x |- log(-------------------) - 2     |  b       \|  a
--R          \|a              2               - x |- - atan(-------) - 1
--R                        b x  - a              \|  a        b x
--R   (3)  [---------------------------------,--------------------------]
--R                        2a x                           a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 1290
--S 1291 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         +-+
--R                         |b       2
--R             +-+    2a x |-  + b x  + a                 +-+
--R         +-+ |b         \|a                  +-+      x\|b
--R        \|a  |- log(-------------------) - 2\|b atanh(-----)
--R            \|a              2                          +-+
--R                          b x  - a                     \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                               2a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1291
--S 1292 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1292
--S 1293 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                              +---+
--R                                              |  b
--R                      +-+     +---+         a |- -
--R           +-+      x\|b      |  b  +-+      \|  a
--R        - \|b atanh(-----) -  |- - \|a atan(-------)
--R                      +-+    \|  a            b x
--R                     \|a
--R   (6)  --------------------------------------------
--R                              +-+
--R                            a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1293
--S 1294 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1294
)clear all
--S 1295 of 1393
t0:=1/(x^3*(a-b*x^2))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  - -----------
--R             5      3
--R          b x  - a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1295
--S 1296 of 1393
r0:=(-1/2)/(a*x^2)+b*log(x)/a^2-1/2*b*log(a-b*x^2)/a^2
--R
--R
--R            2            2         2
--R        2b x log(x) - b x log(- b x  + a) - a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          2 2
--R                        2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1296
--S 1297 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2       2            2
--R        - b x log(b x  - a) + 2b x log(x) - a
--R   (3)  -------------------------------------
--R                          2 2
--R                        2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1297
--S 1298 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   2                   2
--R        - b log(b x  - a) + b log(- b x  + a)
--R   (4)  -------------------------------------
--R                           2
--R                         2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1298

--S 1299 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1299
)clear all
--S 1300 of 1393
t0:=x^3/(a-b*x^2)^2
--R
--R
--R                  3
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  - 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1300
--S 1301 of 1393
r0:=1/2*a/(b^2*(a-b*x^2))+1/2*log(a-b*x^2)/b^2
--R
--R
--R            2              2
--R        (b x  - a)log(- b x  + a) - a
--R   (2)  -----------------------------
--R                  3 2       2
--R                2b x  - 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1301
--S 1302 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2            2
--R        (b x  - a)log(b x  - a) - a
--R   (3)  ---------------------------
--R                 3 2       2
--R               2b x  - 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1302
--S 1303 of 1393
m0:=a0-r0
--R

--R
--R               2                 2
--R        log(b x  - a) - log(- b x  + a)
--R   (4)  -------------------------------
--R                        2
--R                      2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1303
--S 1304 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1304
)clear all
--S 1305 of 1393
t0:=x^2/(a-b*x^2)^2
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  - 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1305
--S 1306 of 1393
r0:=1/2*x/(b*(a-b*x^2))-1/2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R                            +-+
--R              2           x\|b       +-+ +-+
--R        (- b x  + a)atanh(-----) - x\|a \|b
--R                            +-+
--R                           \|a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                  2 2         +-+ +-+
--R               (2b x  - 2a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1306
--S 1307 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R                      2      +---+
--R        2         (b x  + a)\|a b  - 2a b x       +---+
--R    (b x  - a)log(-------------------------) - 2x\|a b
--R                              2
--R                           b x  - a
--R   [---------------------------------------------------,
--R                       2 2         +---+
--R                    (4b x  - 4a b)\|a b
--R                       +-----+
--R          2          x\|- a b       +-----+
--R    (- b x  + a)atan(---------) - x\|- a b
--R                         a
--R    ---------------------------------------]
--R                2 2         +-----+
--R             (2b x  - 2a b)\|- a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1307
--S 1308 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        2      +---+                            +-+
--R         +-+ +-+    (b x  + a)\|a b  - 2a b x      +---+      x\|b
--R        \|a \|b log(-------------------------) + 2\|a b atanh(-----)
--R                                2                               +-+
--R                             b x  - a                          \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                                 +-+ +-+ +---+
--R                              4b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1308
--S 1309 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1309
--S 1310 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +-+                   +-----+
--R         +-----+      x\|b      +-+ +-+     x\|- a b
--R        \|- a b atanh(-----) - \|a \|b atan(---------)
--R                        +-+                     a

--R                       \|a
--R   (6)  ----------------------------------------------
--R                         +-----+ +-+ +-+
--R                      2b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1310
--S 1311 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1311
)clear all
--S 1312 of 1393
t0:=x/(a-b*x^2)^2
--R
--R
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  - 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1312
--S 1313 of 1393
r0:=1/2/(b*(a-b*x^2))
--R
--R
--R               1
--R               -
--R               2
--R   (2)  - ----------
--R           2 2
--R          b x  - a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1313
--S 1314 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                1
--R   (3)  - ------------
--R            2 2
--R          2b x  - 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 1314
--S 1315 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1315
--S 1316 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1316
)clear all
--S 1317 of 1393
t0:=1/(a-b*x^2)^2
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  - 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1317
--S 1318 of 1393
r0:=1/2*x/(a*(a-b*x^2))+1/2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R                          +-+
--R            2           x\|b       +-+ +-+
--R        (b x  - a)atanh(-----) - x\|a \|b
--R                          +-+
--R                         \|a
--R   (2)  ----------------------------------
--R                     2     2  +-+ +-+
--R              (2a b x  - 2a )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1318
--S 1319 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R                      2      +---+
--R        2         (b x  + a)\|a b  + 2a b x       +---+
--R    (b x  - a)log(-------------------------) - 2x\|a b
--R                              2
--R                           b x  - a
--R   [---------------------------------------------------,
--R                          2     2  +---+
--R                   (4a b x  - 4a )\|a b
--R                     +-----+
--R        2          x\|- a b       +-----+
--R    (b x  - a)atan(---------) - x\|- a b
--R                       a
--R    -------------------------------------]
--R                  2     2  +-----+
--R           (2a b x  - 2a )\|- a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1319
--S 1320 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        2      +---+                            +-+
--R         +-+ +-+    (b x  + a)\|a b  + 2a b x      +---+      x\|b
--R        \|a \|b log(-------------------------) - 2\|a b atanh(-----)
--R                                2                               +-+
--R                             b x  - a                          \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                                 +-+ +-+ +---+
--R                              4a\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1320
--S 1321 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1321
--S 1322 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                          +-+                   +-----+
--R           +-----+      x\|b      +-+ +-+     x\|- a b
--R        - \|- a b atanh(-----) + \|a \|b atan(---------)
--R                          +-+                     a

--R                         \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------
--R                          +-----+ +-+ +-+
--R                       2a\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1322
--S 1323 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1323
)clear all
--S 1324 of 1393
t0:=1/(x*(a-b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         2 5         3    2
--R        b x  - 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1324
--S 1325 of 1393
r0:=1/2/(a*(a-b*x^2))+log(x)/a^2-1/2*log(a-b*x^2)/a^2
--R
--R
--R             2                     2              2
--R        (2b x  - 2a)log(x) + (- b x  + a)log(- b x  + a) - a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                              2   2     3
--R                            2a b x  - 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1325
--S 1326 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2            2             2
--R        (- b x  + a)log(b x  - a) + (2b x  - 2a)log(x) - a
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                             2   2     3
--R                           2a b x  - 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 1326
--S 1327 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 2                 2
--R        - log(b x  - a) + log(- b x  + a)
--R   (4)  ---------------------------------
--R                         2
--R                       2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1327
--S 1328 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1328
)clear all
--S 1329 of 1393
t0:=1/(x^2*(a-b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         4    2 2
--R        b x  - 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1329
--S 1330 of 1393
r0:=(-3/2)/(a^2*x)+1/2/(a*x*(a-b*x^2))+_
     3/2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(5/2)
--R
--R
--R                                  +-+
--R             3         +-+      x\|b            2       +-+
--R        (3b x  - 3a x)\|b atanh(-----) + (- 3b x  + 2a)\|a
--R                                  +-+
--R                                 \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                           2   3     3   +-+
--R                        (2a b x  - 2a x)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1330

--S 1331 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                               +-+
--R                               |b       2
--R                   +-+    2a x |-  + b x  + a
--R         3         |b         \|a                    2
--R    (3b x  - 3a x) |- log(-------------------) - 6b x  + 4a
--R                  \|a              2
--R                                b x  - a
--R   [-------------------------------------------------------,
--R                           2   3     3
--R                         4a b x  - 4a x
--R                                 +---+
--R                                 |  b
--R                     +---+     a |- -
--R           3         |  b       \|  a         2
--R    (- 3b x  + 3a x) |- - atan(-------) - 3b x  + 2a
--R                    \|  a        b x
--R    ------------------------------------------------]
--R                       2   3     3
--R                     2a b x  - 2a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1331
--S 1332 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                          +-+
--R                          |b       2
--R              +-+    2a x |-  + b x  + a                 +-+
--R          +-+ |b         \|a                  +-+      x\|b
--R        3\|a  |- log(-------------------) - 6\|b atanh(-----)
--R             \|a              2                          +-+
--R                           b x  - a                     \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------
--R                                 2 +-+
--R                               4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1332
--S 1333 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--S 1334 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                 +---+
--R                                                 |  b
--R                       +-+       +---+         a |- -
--R            +-+      x\|b        |  b  +-+      \|  a
--R        - 3\|b atanh(-----) - 3  |- - \|a atan(-------)
--R                       +-+      \|  a            b x
--R                      \|a
--R   (6)  ----------------------------------------------
--R                              2 +-+
--R                            2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1334
--S 1335 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1335
)clear all
--S 1336 of 1393
t0:=1/(x^3*(a-b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         5    2 3
--R        b x  - 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1336
--S 1337 of 1393
r0:=(-1)/(a^2*x^2)+1/2/(a*x^2*(a-b*x^2))+2*b*log(x)/a^3-b*log(a-b*x^2)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R      2 4         2               2 4         2          2              2    2
--R   (4b x  - 4a b x )log(x) + (- 2b x  + 2a b x )log(- b x  + a) - 2a b x  + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                   3   4     4 2

--R                                 2a b x  - 2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1337
--S 1338 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        2 4         2        2           2 4         2                2    2
--R   (- 2b x  + 2a b x )log(b x  - a) + (4b x  - 4a b x )log(x) - 2a b x  + a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                  3   4     4 2
--R                                2a b x  - 2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1338
--S 1339 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   2                   2
--R        - b log(b x  - a) + b log(- b x  + a)
--R   (4)  -------------------------------------
--R                           3
--R                          a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1339
--S 1340 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1340
)clear all
--S 1341 of 1393
t0:=x^3/(a-b*x^2)^3
--R
--R
--R                         3
--R                        x
--R   (1)  - -----------------------------
--R           3 6       2 4     2   2    3
--R          b x  - 3a b x  + 3a b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1341

--S 1342 of 1393
r0:=1/4*x^4/(a*(a-b*x^2)^2)
--R
--R
--R                 1  4
--R                 - x
--R                 4
--R   (2)  ---------------------
--R           2 4     2   2    3
--R        a b x  - 2a b x  + a
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1342
--S 1343 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   2
--R               2b x  - a
--R   (3)  -----------------------
--R          4 4       3 2     2 2
--R        4b x  - 8a b x  + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1343
--S 1344 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1
--R   (4)  - -----
--R              2
--R          4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1344
--S 1345 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1345
)clear all
--S 1346 of 1393
t0:=x^2/(a-b*x^2)^3
--R

--R
--R                         2
--R                        x
--R   (1)  - -----------------------------
--R           3 6       2 4     2   2    3
--R          b x  - 3a b x  + 3a b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1346
--S 1347 of 1393
r0:=1/4*x/(b*(a-b*x^2)^2)-1/8*x/(a*b*(a-b*x^2))-_
     1/8*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R                                       +-+
--R            2 4         2    2       x\|b         3        +-+ +-+
--R        (- b x  + 2a b x  - a )atanh(-----) + (b x  + a x)\|a \|b
--R                                       +-+
--R                                      \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                         3 4      2 2 2     3   +-+ +-+
--R                    (8a b x  - 16a b x  + 8a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1347
--S 1348 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                 2      +---+
--R      2 4         2    2     (b x  + a)\|a b  - 2a b x         3         +---+
--R    (b x  - 2a b x  + a )log(-------------------------) + (2b x  + 2a x)\|a b
--R                                         2
--R                                      b x  - a
--R   [--------------------------------------------------------------------------,
--R                              3 4      2 2 2      3   +---+
--R                        (16a b x  - 32a b x  + 16a b)\|a b
--R                                  +-----+
--R        2 4         2    2      x\|- a b         3        +-----+
--R    (- b x  + 2a b x  - a )atan(---------) + (b x  + a x)\|- a b
--R                                    a
--R    -------------------------------------------------------------]
--R                      3 4      2 2 2     3   +-----+
--R                 (8a b x  - 16a b x  + 8a b)\|- a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1348
--S 1349 of 1393
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R                        2      +---+                            +-+
--R         +-+ +-+    (b x  + a)\|a b  - 2a b x      +---+      x\|b
--R        \|a \|b log(-------------------------) + 2\|a b atanh(-----)
--R                                2                               +-+
--R                             b x  - a                          \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                                   +-+ +-+ +---+
--R                             16a b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1349
--S 1350 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1350
--S 1351 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +-+                   +-----+
--R         +-----+      x\|b      +-+ +-+     x\|- a b
--R        \|- a b atanh(-----) - \|a \|b atan(---------)
--R                        +-+                     a
--R                       \|a
--R   (6)  ----------------------------------------------
--R                          +-----+ +-+ +-+
--R                     8a b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1351
--S 1352 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1352
)clear all
--S 1353 of 1393
t0:=x/(a-b*x^2)^3
--R
--R

--R                        x
--R   (1)  - -----------------------------
--R           3 6       2 4     2   2    3
--R          b x  - 3a b x  + 3a b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1353
--S 1354 of 1393
r0:=1/4/(b*(a-b*x^2)^2)
--R
--R
--R                  1
--R                  -
--R                  4
--R   (2)  --------------------
--R         3 4       2 2    2
--R        b x  - 2a b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1354
--S 1355 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   1
--R   (3)  ----------------------
--R          3 4       2 2     2
--R        4b x  - 8a b x  + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1355
--S 1356 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1356
--S 1357 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1357
)clear all
--S 1358 of 1393

t0:=1/(a-b*x^2)^3
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  - -----------------------------
--R           3 6       2 4     2   2    3
--R          b x  - 3a b x  + 3a b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1358
--S 1359 of 1393
r0:=1/4*x/(a*(a-b*x^2)^2)+3/8*x/(a^2*(a-b*x^2))+_
     3/8*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R                                       +-+
--R           2 4         2     2       x\|b            3         +-+ +-+
--R        (3b x  - 6a b x  + 3a )atanh(-----) + (- 3b x  + 5a x)\|a \|b
--R                                       +-+
--R                                      \|a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                         2 2 4      3   2     4  +-+ +-+
--R                      (8a b x  - 16a b x  + 8a )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1359
--S 1360 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                        2      +---+
--R            2 4         2     2     (b x  + a)\|a b  + 2a b x
--R         (3b x  - 6a b x  + 3a )log(-------------------------)
--R                                                2
--R                                             b x  - a
--R       +
--R                3          +---+
--R         (- 6b x  + 10a x)\|a b
--R    /
--R           2 2 4      3   2      4  +---+
--R       (16a b x  - 32a b x  + 16a )\|a b
--R     ,
--R                                  +-----+
--R       2 4         2     2      x\|- a b            3         +-----+
--R    (3b x  - 6a b x  + 3a )atan(---------) + (- 3b x  + 5a x)\|- a b
--R                                    a
--R    -----------------------------------------------------------------]
--R                       2 2 4      3   2     4  +-----+

--R                    (8a b x  - 16a b x  + 8a )\|- a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1360
--S 1361 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         2      +---+                            +-+
--R          +-+ +-+    (b x  + a)\|a b  + 2a b x      +---+      x\|b
--R        3\|a \|b log(-------------------------) - 6\|a b atanh(-----)
--R                                 2                               +-+
--R                              b x  - a                          \|a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                 2 +-+ +-+ +---+
--R                              16a \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1361
--S 1362 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1362
--S 1363 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                           +-+                    +-----+
--R            +-----+      x\|b       +-+ +-+     x\|- a b
--R        - 3\|- a b atanh(-----) + 3\|a \|b atan(---------)
--R                           +-+                      a
--R                          \|a
--R   (6)  --------------------------------------------------
--R                          2 +-----+ +-+ +-+
--R                        8a \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1363
--S 1364 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1364

--S 1365 of 1393
t0:=1/(x*(a-b*x^2)^3)
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  - ------------------------------
--R           3 7       2 5     2   3    3
--R          b x  - 3a b x  + 3a b x  - a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1365
--S 1366 of 1393
r0:=1/4/(a*(a-b*x^2)^2)+1/2/(a^2*(a-b*x^2))+log(x)/a^3-1/2*log(a-b*x^2)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R          2 4         2     2               2 4         2     2          2
--R       (4b x  - 8a b x  + 4a )log(x) + (- 2b x  + 4a b x  - 2a )log(- b x  + a)
--R     +
--R               2     2
--R       - 2a b x  + 3a
--R  /
--R       3 2 4     4   2     5
--R     4a b x  - 8a b x  + 4a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1366
--S 1367 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 4         2     2        2           2 4         2     2
--R       (- 2b x  + 4a b x  - 2a )log(b x  - a) + (4b x  - 8a b x  + 4a )log(x)
--R     +
--R               2     2
--R       - 2a b x  + 3a
--R  /
--R       3 2 4     4   2     5
--R     4a b x  - 8a b x  + 4a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1367
--S 1368 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 2                 2

--R        - log(b x  - a) + log(- b x  + a)
--R   (4)  ---------------------------------
--R                         3
--R                       2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1368
--S 1369 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1369
)clear all
--S 1370 of 1393
t0:=1/(x^2*(a-b*x^2)^3)
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  - -------------------------------
--R           3 8       2 6     2   4    3 2
--R          b x  - 3a b x  + 3a b x  - a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1370
--S 1371 of 1393
r0:=(-15/8)/(a^3*x)+1/4/(a*x*(a-b*x^2)^2)+5/8/(a^2*x*(a-b*x^2))+_
     15/8*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-+
--R       2 5          3      2   +-+      x\|b           2 4          2     2  +-+
--R   (15b x  - 30a b x  + 15a x)\|b atanh(-----) + (- 15b x  + 25a b x  - 8a )\|a
--R                                          +-+
--R                                         \|a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                             3 2 5      4   3     5   +-+
--R                          (8a b x  - 16a b x  + 8a x)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1371
--S 1372 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R                                                 +-+
--R                                                 |b       2
--R                                     +-+    2a x |-  + b x  + a
--R             2 5          3      2   |b         \|a                   2 4
--R         (15b x  - 30a b x  + 15a x) |- log(-------------------) - 30b x
--R                                    \|a              2
--R                                                  b x  - a
--R       +
--R                2      2
--R         50a b x  - 16a
--R    /
--R          3 2 5      4   3      5
--R       16a b x  - 32a b x  + 16a x
--R     ,
--R                                              +---+
--R                                              |  b
--R                                  +---+     a |- -
--R          2 5          3      2   |  b       \|  a        2 4          2     2
--R    (- 15b x  + 30a b x  - 15a x) |- - atan(-------) - 15b x  + 25a b x  - 8a
--R                                 \|  a        b x
--R    --------------------------------------------------------------------------]
--R                               3 2 5      4   3     5
--R                             8a b x  - 16a b x  + 8a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1372
--S 1373 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                           +-+
--R                           |b       2
--R               +-+    2a x |-  + b x  + a                  +-+
--R           +-+ |b         \|a                   +-+      x\|b
--R        15\|a  |- log(-------------------) - 30\|b atanh(-----)
--R              \|a              2                           +-+
--R                            b x  - a                      \|a
--R   (4)  -------------------------------------------------------
--R                                   3 +-+
--R                                16a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1373
--S 1374 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1374
--S 1375 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                   +---+
--R                                                   |  b
--R                        +-+        +---+         a |- -
--R             +-+      x\|b         |  b  +-+      \|  a
--R        - 15\|b atanh(-----) - 15  |- - \|a atan(-------)
--R                        +-+       \|  a            b x
--R                       \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------
--R                               3 +-+
--R                             8a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1375
--S 1376 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1376
)clear all
--S 1377 of 1393
t0:=1/(x^3*(a-b*x^2)^3)
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  - -------------------------------
--R           3 9       2 7     2   5    3 3
--R          b x  - 3a b x  + 3a b x  - a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1377
--S 1378 of 1393
r0:=(-3/2)/(a^3*x^2)+1/4/(a*x^2*(a-b*x^2)^2)+_
     3/4/(a^2*x^2*(a-b*x^2))+3*b*log(x)/a^4-3/2*b*log(a-b*x^2)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R           3 6        2 4      2   2
--R       (12b x  - 24a b x  + 12a b x )log(x)
--R     +
--R            3 6        2 4     2   2          2            2 4     2   2     3

--R       (- 6b x  + 12a b x  - 6a b x )log(- b x  + a) - 6a b x  + 9a b x  - 2a
--R  /
--R       4 2 6     5   4     6 2
--R     4a b x  - 8a b x  + 4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1378
--S 1379 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 6        2 4     2   2        2
--R       (- 6b x  + 12a b x  - 6a b x )log(b x  - a)
--R     +
--R           3 6        2 4      2   2              2 4     2   2     3
--R       (12b x  - 24a b x  + 12a b x )log(x) - 6a b x  + 9a b x  - 2a
--R  /
--R       4 2 6     5   4     6 2
--R     4a b x  - 8a b x  + 4a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1379
--S 1380 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    2                    2
--R        - 3b log(b x  - a) + 3b log(- b x  + a)
--R   (4)  ---------------------------------------
--R                            4
--R                          2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1380
--S 1381 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1381
)clear all
--S 1382 of 1393
t0:=x^3/(a-b*x^2)^5
--R
--R
--R                                    3

--R                                   x
--R   (1)  - ----------------------------------------------------
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R          b x   - 5a b x  + 10a b x  - 10a b x  + 5a b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1382
--S 1383 of 1393
r0:=1/8*a/(b^2*(a-b*x^2)^4)+(-1/6)/(b^2*(a-b*x^2)^3)
--R
--R
--R                      1    2    1
--R                      - b x  - -- a
--R                      6        24
--R   (2)  -----------------------------------------
--R         6 8       5 6     2 4 4     3 3 2    4 2
--R        b x  - 4a b x  + 6a b x  - 4a b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1383
--S 1384 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                2
--R                            4b x  - a
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R           6 8        5 6       2 4 4      3 3 2      4 2
--R        24b x  - 96a b x  + 144a b x  - 96a b x  + 24a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1384
--S 1385 of 1393
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1385
--S 1386 of 1393
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1386
)clear all

--S 1387 of 1393
t0:=x^2/(a-b*x^2)^5
--R
--R
--R                                    2
--R                                   x
--R   (1)  - ----------------------------------------------------
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R          b x   - 5a b x  + 10a b x  - 10a b x  + 5a b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1387
--S 1388 of 1393
r0:=1/8*x/(b*(a-b*x^2)^4)-1/48*x/(a*b*(a-b*x^2)^3)-_
     5/192*x/(a^2*b*(a-b*x^2)^2)-5/128*x/(a^3*b*(a-b*x^2))-_
     5/128*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                 +-+
--R             4 8        3 6      2 2 4      3   2      4       x\|b
--R       (- 15b x  + 60a b x  - 90a b x  + 60a b x  - 15a )atanh(-----)
--R                                                                 +-+
--R                                                                \|a
--R     +
--R           3 7        2 5      2   3      3   +-+ +-+
--R       (15b x  - 55a b x  + 73a b x  + 15a x)\|a \|b
--R  /
--R          3 5 8        4 4 6        5 3 4        6 2 2       7   +-+ +-+
--R     (384a b x  - 1536a b x  + 2304a b x  - 1536a b x  + 384a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1388
--S 1389 of 1393
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               4 8        3 6      2 2 4      3   2      4
--R           (15b x  - 60a b x  + 90a b x  - 60a b x  + 15a )
--R        *
--R                   2      +---+
--R               (b x  + a)\|a b  - 2a b x
--R           log(-------------------------)
--R                           2
--R                        b x  - a
--R       +
--R             3 7         2 5       2   3      3   +---+
--R         (30b x  - 110a b x  + 146a b x  + 30a x)\|a b

--R    /
--R            3 5 8        4 4 6        5 3 4        6 2 2       7   +---+
--R       (768a b x  - 3072a b x  + 4608a b x  - 3072a b x  + 768a b)\|a b
--R     ,
--R
--R                                                                  +-----+
--R               4 8        3 6      2 2 4      3   2      4      x\|- a b
--R         (- 15b x  + 60a b x  - 90a b x  + 60a b x  - 15a )atan(---------)
--R                                                                    a
--R       +
--R             3 7        2 5      2   3      3   +-----+
--R         (15b x  - 55a b x  + 73a b x  + 15a x)\|- a b
--R    /
--R            3 5 8        4 4 6        5 3 4        6 2 2       7   +-----+
--R       (384a b x  - 1536a b x  + 2304a b x  - 1536a b x  + 384a b)\|- a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1389
--S 1390 of 1393
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         2      +---+                             +-+
--R          +-+ +-+    (b x  + a)\|a b  - 2a b x       +---+      x\|b
--R        5\|a \|b log(-------------------------) + 10\|a b atanh(-----)
--R                                 2                                +-+
--R                              b x  - a                           \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                 3  +-+ +-+ +---+
--R                             256a b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1390
--S 1391 of 1393
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1391
--S 1392 of 1393
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +-+                    +-----+
--R          +-----+      x\|b       +-+ +-+     x\|- a b
--R        5\|- a b atanh(-----) - 5\|a \|b atan(---------)
--R                         +-+                      a

--R                        \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------
--R                         3  +-----+ +-+ +-+
--R                     128a b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1392
--S 1393 of 1393
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1393
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

410