$SPAD/src/input rich4b.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^n)^p There are:

• 255 integrals in this file.

• 255 supplied ”optimal results”.

• 287 matching answers.

• 6 cases where Axiom answer differs from Rubi

• 47 cases where Axiom supplied 2 results.

• 0 cases that Axiom failed to integrate.

• 9 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich4b.output
)spool rich4b.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 1369
t0:=x/(a-b*x^2)^5
--R
--R
--R                                    x
--R   (1)  - ----------------------------------------------------
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R          b x   - 5a b x  + 10a b x  - 10a b x  + 5a b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1
--S 2 of 1369
r0:=1/8/(b*(a-b*x^2)^4)
--R
--R
--R                            1
--R                            -
--R                            8
--R   (2)  ----------------------------------------
--R         5 8       4 6     2 3 4     3 2 2    4
--R        b x  - 4a b x  + 6a b x  - 4a b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 2
--S 3 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                              1
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R          5 8        4 6      2 3 4      3 2 2     4
--R        8b x  - 32a b x  + 48a b x  - 32a b x  + 8a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3
--S 4 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
)clear all
--S 6 of 1369
t0:=1/(a-b*x^2)^5
--R
--R
--R                                    1
--R   (1)  - ----------------------------------------------------
--R           5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5
--R          b x   - 5a b x  + 10a b x  - 10a b x  + 5a b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 6
--S 7 of 1369
r0:=1/8*x/(a*(a-b*x^2)^4)+7/48*x/(a^2*(a-b*x^2)^3)+_
     35/192*x/(a^3*(a-b*x^2)^2)+35/128*x/(a^4*(a-b*x^2))+_
     35/128*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(9/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                    +-+
--R            4 8         3 6       2 2 4       3   2       4       x\|b
--R       (105b x  - 420a b x  + 630a b x  - 420a b x  + 105a )atanh(-----)
--R                                                                    +-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R              3 7         2 5       2   3       3   +-+ +-+
--R       (- 105b x  + 385a b x  - 511a b x  + 279a x)\|a \|b
--R  /
--R          4 4 8        5 3 6        6 2 4        7   2       8  +-+ +-+
--R     (384a b x  - 1536a b x  + 2304a b x  - 1536a b x  + 384a )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R                4 8         3 6       2 2 4       3   2       4
--R           (105b x  - 420a b x  + 630a b x  - 420a b x  + 105a )
--R        *
--R                   2      +---+
--R               (b x  + a)\|a b  + 2a b x
--R           log(-------------------------)
--R                           2
--R                        b x  - a
--R       +
--R                3 7         2 5        2   3       3   +---+
--R         (- 210b x  + 770a b x  - 1022a b x  + 558a x)\|a b
--R    /
--R            4 4 8        5 3 6        6 2 4        7   2       8  +---+
--R       (768a b x  - 3072a b x  + 4608a b x  - 3072a b x  + 768a )\|a b
--R     ,
--R
--R                                                                     +-----+
--R              4 8         3 6       2 2 4       3   2       4      x\|- a b
--R         (105b x  - 420a b x  + 630a b x  - 420a b x  + 105a )atan(---------)
--R                                                                       a
--R       +
--R                3 7         2 5       2   3       3   +-----+
--R         (- 105b x  + 385a b x  - 511a b x  + 279a x)\|- a b
--R    /
--R            4 4 8        5 3 6        6 2 4        7   2       8  +-----+
--R       (384a b x  - 1536a b x  + 2304a b x  - 1536a b x  + 384a )\|- a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 8
--S 9 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                          2      +---+                             +-+
--R           +-+ +-+    (b x  + a)\|a b  + 2a b x       +---+      x\|b
--R        35\|a \|b log(-------------------------) - 70\|a b atanh(-----)
--R                                  2                                +-+
--R                               b x  - a                           \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                  4 +-+ +-+ +---+
--R                              256a \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
--S 11 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                            +-+                     +-----+
--R             +-----+      x\|b        +-+ +-+     x\|- a b
--R        - 35\|- a b atanh(-----) + 35\|a \|b atan(---------)
--R                            +-+                       a
--R                           \|a
--R   (6)  ----------------------------------------------------
--R                            4 +-----+ +-+ +-+
--R                        128a \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 1369
t0:=1/(x*(a-b*x^2)^5)
--R
--R
--R                                    1
--R   (1)  - -----------------------------------------------------
--R           5 11       4 9      2 3 7      3 2 5     4   3    5
--R          b x   - 5a b x  + 10a b x  - 10a b x  + 5a b x  - a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 13
--S 14 of 1369
r0:=1/8/(a*(a-b*x^2)^4)+1/6/(a^2*(a-b*x^2)^3)+1/4/(a^3*(a-b*x^2)^2)+_
     1/2/(a^4*(a-b*x^2))+log(x)/a^5-1/2*log(a-b*x^2)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R           4 8        3 6       2 2 4      3   2      4
--R       (24b x  - 96a b x  + 144a b x  - 96a b x  + 24a )log(x)
--R     +
--R             4 8        3 6      2 2 4      3   2      4          2

--R       (- 12b x  + 48a b x  - 72a b x  + 48a b x  - 12a )log(- b x  + a)
--R     +
--R              3 6      2 2 4      3   2      4
--R       - 12a b x  + 42a b x  - 52a b x  + 25a
--R  /
--R        5 4 8      6 3 6       7 2 4      8   2      9
--R     24a b x  - 96a b x  + 144a b x  - 96a b x  + 24a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4 8        3 6      2 2 4      3   2      4        2
--R       (- 12b x  + 48a b x  - 72a b x  + 48a b x  - 12a )log(b x  - a)
--R     +
--R           4 8        3 6       2 2 4      3   2      4               3 6
--R       (24b x  - 96a b x  + 144a b x  - 96a b x  + 24a )log(x) - 12a b x
--R     +
--R          2 2 4      3   2      4
--R       42a b x  - 52a b x  + 25a
--R  /
--R        5 4 8      6 3 6       7 2 4      8   2      9
--R     24a b x  - 96a b x  + 144a b x  - 96a b x  + 24a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 15
--S 16 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 2                 2
--R        - log(b x  - a) + log(- b x  + a)
--R   (4)  ---------------------------------
--R                         5
--R                       2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
)clear all

--S 18 of 1369
t0:=1/(x^2*(a-b*x^2)^5)
--R
--R
--R                                     1
--R   (1)  - -------------------------------------------------------
--R           5 12       4 10      2 3 8      3 2 6     4   4    5 2
--R          b x   - 5a b x   + 10a b x  - 10a b x  + 5a b x  - a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 18
--S 19 of 1369
r0:=(-315/128)/(a^5*x)+1/8/(a*x*(a-b*x^2)^4)+3/16/(a^2*x*(a-b*x^2)^3)+_
     21/64/(a^3*x*(a-b*x^2)^2)+105/128/(a^4*x*(a-b*x^2))+_
     315/128*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                            +-+
--R            4 9          3 7        2 2 5        3   3       4   +-+      x\|b
--R       (315b x  - 1260a b x  + 1890a b x  - 1260a b x  + 315a x)\|b atanh(-----)
--R                                                                            +-+
--R                                                                           \|a
--R     +
--R              4 8          3 6        2 2 4       3   2       4  +-+
--R       (- 315b x  + 1155a b x  - 1533a b x  + 837a b x  - 128a )\|a
--R  /
--R          5 4 9       6 3 7       7 2 5       8   3       9   +-+
--R     (128a b x  - 512a b x  + 768a b x  - 512a b x  + 128a x)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                                     +-+
--R                4 9          3 7        2 2 5        3   3       4   |b
--R           (315b x  - 1260a b x  + 1890a b x  - 1260a b x  + 315a x) |-
--R                                                                    \|a
--R        *
--R                    +-+
--R                    |b       2
--R               2a x |-  + b x  + a
--R                   \|a
--R           log(-------------------)
--R                        2

--R                     b x  - a
--R       +
--R               4 8          3 6        2 2 4        3   2       4
--R         - 630b x  + 2310a b x  - 3066a b x  + 1674a b x  - 256a
--R    /
--R           5 4 9        6 3 7        7 2 5        8   3       9
--R       256a b x  - 1024a b x  + 1536a b x  - 1024a b x  + 256a x
--R     ,
--R
--R                                                                       +---+
--R                  4 9          3 7        2 2 5        3   3       4   |  b
--R           (- 315b x  + 1260a b x  - 1890a b x  + 1260a b x  - 315a x) |- -
--R                                                                      \|  a
--R        *
--R                  +---+
--R                  |  b
--R                a |- -
--R                 \|  a
--R           atan(-------)
--R                  b x
--R       +
--R               4 8          3 6        2 2 4       3   2       4
--R         - 315b x  + 1155a b x  - 1533a b x  + 837a b x  - 128a
--R    /
--R           5 4 9       6 3 7       7 2 5       8   3       9
--R       128a b x  - 512a b x  + 768a b x  - 512a b x  + 128a x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 20
--S 21 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                            +-+
--R                            |b       2
--R                +-+    2a x |-  + b x  + a                   +-+
--R            +-+ |b         \|a                    +-+      x\|b
--R        315\|a  |- log(-------------------) - 630\|b atanh(-----)
--R               \|a              2                            +-+
--R                             b x  - a                       \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                    5 +-+
--R                                256a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                     +---+
--R                                                     |  b
--R                         +-+         +---+         a |- -
--R              +-+      x\|b          |  b  +-+      \|  a
--R        - 315\|b atanh(-----) - 315  |- - \|a atan(-------)
--R                         +-+        \|  a            b x
--R                        \|a
--R   (6)  --------------------------------------------------
--R                                 5 +-+
--R                             128a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
)clear all
--S 25 of 1369
t0:=1/(x^3*(a-b*x^2)^5)
--R
--R
--R                                     1
--R   (1)  - -------------------------------------------------------
--R           5 13       4 11      2 3 9      3 2 7     4   5    5 3
--R          b x   - 5a b x   + 10a b x  - 10a b x  + 5a b x  - a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 25
--S 26 of 1369
r0:=(-5/2)/(a^5*x^2)+1/8/(a*x^2*(a-b*x^2)^4)+5/24/(a^2*x^2*(a-b*x^2)^3)+_
     5/12/(a^3*x^2*(a-b*x^2)^2)+5/4/(a^4*x^2*(a-b*x^2))+_
     5*b*log(x)/a^6-5/2*b*log(a-b*x^2)/a^6
--R
--R
--R   (2)

--R            5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2
--R       (120b x   - 480a b x  + 720a b x  - 480a b x  + 120a b x )log(x)
--R     +
--R             5 10         4 8       2 3 6       3 2 4      4   2          2
--R       (- 60b x   + 240a b x  - 360a b x  + 240a b x  - 60a b x )log(- b x  + a)
--R     +
--R              4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R       - 60a b x  + 210a b x  - 260a b x  + 125a b x  - 12a
--R  /
--R        6 4 10      7 3 8       8 2 6      9   4      10 2
--R     24a b x   - 96a b x  + 144a b x  - 96a b x  + 24a  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5 10         4 8       2 3 6       3 2 4      4   2        2
--R       (- 60b x   + 240a b x  - 360a b x  + 240a b x  - 60a b x )log(b x  - a)
--R     +
--R            5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2
--R       (120b x   - 480a b x  + 720a b x  - 480a b x  + 120a b x )log(x)
--R     +
--R              4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R       - 60a b x  + 210a b x  - 260a b x  + 125a b x  - 12a
--R  /
--R        6 4 10      7 3 8       8 2 6      9   4      10 2
--R     24a b x   - 96a b x  + 144a b x  - 96a b x  + 24a  x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 27
--S 28 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    2                    2
--R        - 5b log(b x  - a) + 5b log(- b x  + a)
--R   (4)  ---------------------------------------
--R                            6
--R                          2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 30 of 1369
t0:=1/(x*(1+b*x^2))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 30
--S 31 of 1369
r0:=-atanh(1+2*b*x^2)
--R
--R
--R                    2
--R   (2)  - atanh(2b x  + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2
--R        - log(b x  + 1) + 2log(x)
--R   (3)  -------------------------
--R                    2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 32
--S 33 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 2                             2
--R        - log(b x  + 1) + 2log(x) + 2atanh(2b x  + 1)
--R   (4)  ---------------------------------------------
--R                              2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
--S 34 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
)clear all
--S 35 of 1369
t0:=1/(x*(-1+b*x^2))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 35
--S 36 of 1369
r0:=atanh(1-2*b*x^2)
--R
--R
--R                    2
--R   (2)  - atanh(2b x  - 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2
--R        log(b x  - 1) - 2log(x)
--R   (3)  -----------------------
--R                   2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 37
--S 38 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               2                             2
--R        log(b x  - 1) - 2log(x) + 2atanh(2b x  - 1)
--R   (4)  -------------------------------------------
--R                             2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
--S 39 of 1369

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
)clear all
--S 40 of 1369
t0:=1/(x^3*(1+b*x^2))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R           5    3
--R        b x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 40
--S 41 of 1369
r0:=(-1/2)/x^2+b*atanh(1+2*b*x^2)
--R
--R
--R            2          2
--R        2b x atanh(2b x  + 1) - 1
--R   (2)  -------------------------
--R                     2
--R                   2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2       2            2
--R        b x log(b x  + 1) - 2b x log(x) - 1
--R   (3)  -----------------------------------
--R                          2
--R                        2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 42
--S 43 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 2                                 2
--R        b log(b x  + 1) - 2b log(x) - 2b atanh(2b x  + 1)

--R   (4)  -------------------------------------------------
--R                                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
)clear all
--S 45 of 1369
t0:=1/(x^3*(-1+b*x^2))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R           5    3
--R        b x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 45
--S 46 of 1369
r0:=1/2/x^2+b*atanh(1-2*b*x^2)
--R
--R
--R              2          2
--R        - 2b x atanh(2b x  - 1) + 1
--R   (2)  ---------------------------
--R                      2
--R                    2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2       2            2
--R        b x log(b x  - 1) - 2b x log(x) + 1
--R   (3)  -----------------------------------
--R                          2
--R                        2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 47

--S 48 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 2                                 2
--R        b log(b x  - 1) - 2b log(x) + 2b atanh(2b x  - 1)
--R   (4)  -------------------------------------------------
--R                                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
--S 49 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
)clear all
--S 50 of 1369
t0:=1/(-1+a+a*x^2)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           2
--R        a x  + a - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 50
--S 51 of 1369
r0:=-atanh(x*sqrt(a)/sqrt(1-a))/sqrt((1-a)*a)
--R
--R
--R                     +-+
--R                   x\|a
--R          atanh(----------)
--R                 +-------+
--R                \|- a + 1
--R   (2)  - -----------------
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|- a  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 1369
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R                            +--------+
--R                 2          |   2           2                +------+
--R             (a x  - a + 1)\|- a  + a  + (2a  - 2a)x         | 2
--R         log(---------------------------------------)      x\|a  - a
--R                              2                       atan(----------)
--R                           a x  + a - 1                       a - 1
--R   (3)  [--------------------------------------------,----------------]
--R                           +--------+                      +------+
--R                           |   2                           | 2
--R                         2\|- a  + a                      \|a  - a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 52
--S 53 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                           +--------+
--R                2          |   2           2                       +-+
--R            (a x  - a + 1)\|- a  + a  + (2a  - 2a)x              x\|a
--R        log(---------------------------------------) + 2atanh(----------)
--R                             2                                 +-------+
--R                          a x  + a - 1                        \|- a + 1
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                     +--------+
--R                                     |   2
--R                                   2\|- a  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 1369
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)
--R           +--------+                                                +--------+
--R           |   2           2          +-------+ +-+       2          |   2
--R       (2x\|- a  + a  - a x  + a - 1)\|- a + 1 \|a  + (a x  - a + 1)\|- a  + a
--R     +
--R          2
--R       (2a  - 2a)x
--R  /
--R                          +--------+
--R       2 4    2           |   2           3     2  3      3     2
--R     (a x  - a  + 2a - 1)\|- a  + a  + (2a  - 2a )x  + (2a  - 4a  + 2a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54

--S 55 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                       +------+
--R         +------+           +-+       +--------+       | 2
--R         | 2              x\|a        |   2          x\|a  - a
--R        \|a  - a atanh(----------) + \|- a  + a atan(----------)
--R                        +-------+                       a - 1
--R                       \|- a + 1
--R   (6)  --------------------------------------------------------
--R                           +--------+ +------+
--R                           |   2      | 2
--R                          \|- a  + a \|a  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 1369
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2      +-------+ +-+    2
--R        \|- a  + a \|- a + 1 \|a  + a  - a
--R   (7)  ----------------------------------
--R              3    2  2    3     2
--R            (a  - a )x  + a  - 2a  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
)clear all
--S 57 of 1369
t0:=1/(-c-d+(c-d)*x^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  - -----------------
--R                  2
--R          (d - c)x  + d + c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 57
--S 58 of 1369
r0:=-atanh(x*sqrt(c-d)/sqrt(c+d))/(sqrt(c-d)*sqrt(c+d))
--R
--R
--R                  +-------+
--R                x\|- d + c
--R          atanh(-----------)

--R                   +-----+
--R                  \|d + c
--R   (2)  - ------------------
--R           +-------+ +-----+
--R          \|- d + c \|d + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                            +---------+
--R                 2          |   2    2         2     2             +-------+
--R        ((d - c)x  - d - c)\|- d  + c   + (- 2d  + 2c )x           | 2    2
--R    log(------------------------------------------------)        x\|d  - c
--R                                2                           atan(-----------)
--R                        (d - c)x  + d + c                           d + c
--R   [-----------------------------------------------------,- -----------------]
--R                          +---------+                            +-------+
--R                          |   2    2                             | 2    2
--R                        2\|- d  + c                             \|d  - c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 59
--S 60 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 +---------+
--R                                      2          |   2    2         2     2
--R        +-------+ +-----+    ((d - c)x  - d - c)\|- d  + c   + (- 2d  + 2c )x
--R       \|- d + c \|d + c log(------------------------------------------------)
--R                                                     2
--R                                             (d - c)x  + d + c
--R     +
--R         +---------+        +-------+
--R         |   2    2       x\|- d + c
--R       2\|- d  + c  atanh(-----------)
--R                             +-----+
--R                            \|d + c
--R  /
--R       +---------+
--R       |   2    2  +-------+ +-----+
--R     2\|- d  + c  \|- d + c \|d + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60

--S 61 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                                +-------+
--R         +-------+        +-------+                             | 2    2
--R         | 2    2       x\|- d + c      +-------+ +-----+     x\|d  - c
--R        \|d  - c  atanh(-----------) - \|- d + c \|d + c atan(-----------)
--R                           +-----+                               d + c
--R                          \|d + c
--R   (6)  ------------------------------------------------------------------
--R                                              +-------+
--R                            +-------+ +-----+ | 2    2
--R                           \|- d + c \|d + c \|d  - c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 of 1369
t0:=1/(x*(1+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R         2 5       3
--R        b x  + 2b x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 64
--S 65 of 1369
r0:=1/2/(1+b*x^2)-atanh(1+2*b*x^2)
--R
--R

--R               2               2
--R        (- 2b x  - 2)atanh(2b x  + 1) + 1
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        2
--R                    2b x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2            2             2
--R        (- b x  - 1)log(b x  + 1) + (2b x  + 2)log(x) + 1
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                                2
--R                            2b x  + 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 66
--S 67 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 2                             2
--R        - log(b x  + 1) + 2log(x) + 2atanh(2b x  + 1)
--R   (4)  ---------------------------------------------
--R                              2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
)clear all
--S 69 of 1369
t0:=1/(x*(-1+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R         2 5       3
--R        b x  - 2b x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 69
--S 70 of 1369
r0:=1/2/(1-b*x^2)-atanh(1-2*b*x^2)
--R
--R
--R             2               2
--R        (2b x  - 2)atanh(2b x  - 1) - 1
--R   (2)  -------------------------------
--R                       2
--R                   2b x  - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2            2             2
--R        (- b x  + 1)log(b x  - 1) + (2b x  - 2)log(x) - 1
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                                2
--R                            2b x  - 2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 71
--S 72 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 2                             2
--R        - log(b x  - 1) + 2log(x) - 2atanh(2b x  - 1)
--R   (4)  ---------------------------------------------
--R                              2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
)clear all
--S 74 of 1369
t0:=x^m/(1+a*x^2/b)^2
--R

--R
--R                 2 m
--R                b x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 1369
--r0:=1/2*b*x^(1+m)/(b+a*x^2)+1/2*(1-m)*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-a*x^2/b)/(1+m)
--E 75
--S 76 of 1369
--a0:=integrate(t0,x)
--E 76
--S 77 of 1369
--m0:=a0-r0
--E 77
--S 78 of 1369
--d0:=D(m0,x)
--E 78
)clear all
--S 79 of 1369
t0:=x^m*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R         m |   2
--R   (1)  x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 1369
--r0:=x^(1+m)*sqrt(a+b*x^2)/(2+m)+a*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1/2,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((2+3*m+m^2)*sqrt(a+b*x^2))
--E 80
--S 81 of 1369
--a0:=integrate(t0,x)
--E 81
--S 82 of 1369
--m0:=a0-r0

--E 82
--S 83 of 1369
--d0:=D(m0,x)
--E 83
)clear all
--S 84 of 1369
t0:=x^7*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R         7 |   2
--R   (1)  x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
--S 85 of 1369
r0:=-1/3*a^3*(a+b*x^2)^(3/2)/b^4+3/5*a^2*(a+b*x^2)^(5/2)/b^4-_
     3/7*a*(a+b*x^2)^(7/2)/b^4+1/9*(a+b*x^2)^(9/2)/b^4
--R
--R
--R                                                      +--------+
--R            4 8       3 6     2 2 4     3   2      4  |   2
--R        (35b x  + 5a b x  - 6a b x  + 8a b x  - 16a )\|b x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                      4
--R                                  315b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
--S 86 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  4 16        2 3 14         3 2 12         4   10         5 8
--R         (- 315a b x   - 4245a b x   - 15666a b x   - 21672a b x   - 10080a x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R              5 18          4 16        2 3 14         3 2 12         4   10
--R           35b x   + 1440a b x   + 9999a b x   + 25242a b x   + 26712a b x
--R         +
--R                 5 8
--R           10080a x
--R      *

--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R              4 8           3 6         2 2 4          3   2         4  +-+
--R         (315b x  + 12600a b x  + 75600a b x  + 141120a b x  + 80640a )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                4 8         2 3 6          3 2 4          4   2         5
--R       - 2835a b x  - 37800a b x  - 136080a b x  - 181440a b x  - 80640a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 86
--S 87 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                   +--------+
--R             5 4 8       6 3 6        7 2 4        8   2        9  |   2
--R       (- 16a b x  - 640a b x  - 3840a b x  - 7168a b x  - 4096a )\|b x  + a
--R     +
--R            5 4 8        6 3 6        7 2 4        8   2        9  +-+
--R       (144a b x  + 1920a b x  + 6912a b x  + 9216a b x  + 4096a )\|a
--R  /
--R              8 8           7 6         2 6 4          3 5 2         4 4  +-+
--R         (315b x  + 12600a b x  + 75600a b x  + 141120a b x  + 80640a b )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                8 8         2 7 6          3 6 4          4 5 2         5 4
--R       - 2835a b x  - 37800a b x  - 136080a b x  - 181440a b x  - 80640a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
)clear all
--S 89 of 1369

t0:=x^5*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R         5 |   2
--R   (1)  x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 1369
r0:=1/3*a^2*(a+b*x^2)^(3/2)/b^3-2/5*a*(a+b*x^2)^(5/2)/b^3+_
     1/7*(a+b*x^2)^(7/2)/b^3
--R
--R
--R                                           +--------+
--R            3 6       2 4     2   2     3  |   2
--R        (15b x  + 3a b x  - 4a b x  + 8a )\|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                                3
--R                            105b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
--S 91 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                           +--------+
--R                3 12       2 2 10        3   8        4 6  |   2
--R       (- 105a b x   - 861a b x   - 1820a b x  - 1120a x )\|b x  + a
--R     +
--R           4 14         3 12        2 2 10        3   8        4 6  +-+
--R       (15b x   + 378a b x   + 1631a b x   + 2380a b x  + 1120a x )\|a
--R  /
--R                                                        +--------+
--R            3 6          2 4        2   2        3  +-+ |   2              3 6
--R       (105b x  + 2520a b x  + 8400a b x  + 6720a )\|a \|b x  + a  - 735a b x
--R     +
--R              2 2 4         3   2        4
--R       - 5880a b x  - 11760a b x  - 6720a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 91
--S 92 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 +--------+

--R          4 3 6       5 2 4       6   2       7  |   2
--R       (8a b x  + 192a b x  + 640a b x  + 512a )\|b x  + a
--R     +
--R             4 3 6       5 2 4       6   2       7  +-+
--R       (- 56a b x  - 448a b x  - 896a b x  - 512a )\|a
--R  /
--R                                                          +--------+
--R            6 6          5 4        2 4 2        3 3  +-+ |   2              6 6
--R       (105b x  + 2520a b x  + 8400a b x  + 6720a b )\|a \|b x  + a  - 735a b x
--R     +
--R              2 5 4         3 4 2        4 3
--R       - 5880a b x  - 11760a b x  - 6720a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
)clear all
--S 94 of 1369
t0:=x^3*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R         3 |   2
--R   (1)  x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 1369
r0:=-1/3*a*(a+b*x^2)^(3/2)/b^2+1/5*(a+b*x^2)^(5/2)/b^2
--R
--R
--R                               +--------+
--R           2 4        2     2  |   2
--R        (3b x  + a b x  - 2a )\|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                          2
--R                       15b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 1369
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                                        +--------+
--R               2 8      2   6      3 4  |   2
--R       (- 15a b x  - 65a b x  - 60a x )\|b x  + a
--R     +
--R          3 10        2 8      2   6      3 4  +-+
--R       (3b x   + 40a b x  + 95a b x  + 60a x )\|a
--R  /
--R                                      +--------+
--R         2 4           2       2  +-+ |   2             2 4       2   2       3
--R     (15b x  + 180a b x  + 240a )\|a \|b x  + a  - 75a b x  - 300a b x  - 240a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 96
--S 97 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                   +--------+
--R          3 2 4      4   2      5  |   2            3 2 4      4   2      5  +-+
--R     (- 2a b x  - 24a b x  - 32a )\|b x  + a  + (10a b x  + 40a b x  + 32a )\|a
--R  /
--R                                          +--------+
--R           4 4         3 2       2 2  +-+ |   2             4 4       2 3 2
--R       (15b x  + 180a b x  + 240a b )\|a \|b x  + a  - 75a b x  - 300a b x
--R     +
--R             3 2
--R       - 240a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
)clear all
--S 99 of 1369
t0:=x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   2

--R   (1)  x\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
--S 100 of 1369
r0:=1/3*(a+b*x^2)^(3/2)/b
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (2)  ---------------------
--R                  3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                            +--------+
--R                 4     2 2  |   2          2 6         4     2 2  +-+
--R        (- 3a b x  - 6a x )\|b x  + a  + (b x  + 6a b x  + 6a x )\|a
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                  +--------+
--R                     2        +-+ |   2              2      2
--R                (3b x  + 12a)\|a \|b x  + a  - 9a b x  - 12a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 101
--S 102 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                       +--------+
--R          2   2     3  |   2             2   2     3  +-+
--R        (a b x  + 4a )\|b x  + a  + (- 3a b x  - 4a )\|a
--R   (4)  -------------------------------------------------
--R                             +--------+
--R            2 2          +-+ |   2            2 2      2
--R         (3b x  + 12a b)\|a \|b x  + a  - 9a b x  - 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 103
)clear all
--S 104 of 1369
t0:=sqrt(a+b*x^2)/x
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 1369
r0:=-atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)+sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                     +--------+
--R                     |   2          +--------+
--R           +-+      \|b x  + a      |   2
--R   (2)  - \|a atanh(-----------) + \|b x  + a
--R                         +-+
--R                        \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
--S 106 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                   +--------+
--R           +--------+              |   2         +-+
--R           |   2          +-+     \|b x  + a  - \|a        2 +-+
--R        (a\|b x  + a  - a\|a )log(------------------) + b x \|a
--R                                           x
--R   (3)  --------------------------------------------------------
--R                                +--------+
--R                            +-+ |   2
--R                           \|a \|b x  + a  - a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 106
--S 107 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R                                  +--------+
--R          +--------+              |   2         +-+
--R          |   2          +-+     \|b x  + a  - \|a
--R       (a\|b x  + a  - a\|a )log(------------------)
--R                                          x
--R     +
--R                                    +--------+
--R          +--------+                |   2           +--------+
--R          |   2          +-+       \|b x  + a       |   2          +-+
--R       (a\|b x  + a  - a\|a )atanh(-----------) + a\|b x  + a  - a\|a
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R  /
--R          +--------+
--R      +-+ |   2
--R     \|a \|b x  + a  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 1369
t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^3
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R              3
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 1369
r0:=-1/2*b*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)-1/2*sqrt(a+b*x^2)/x^2
--R
--R
--R                     +--------+
--R                     |   2              +--------+
--R             2      \|b x  + a      +-+ |   2
--R        - b x atanh(-----------) - \|a \|b x  + a

--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                            2 +-+
--R                          2x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                         +--------+
--R                +--------+                               |   2         +-+
--R              2 |   2            2 4         2  +-+     \|b x  + a  - \|a
--R       (2a b x \|b x  + a  + (- b x  - 2a b x )\|a )log(------------------)
--R                                                                 x
--R     +
--R                      +--------+
--R             2     2  |   2                 2     2  +-+
--R       (a b x  + 2a )\|b x  + a  + (- 2a b x  - 2a )\|a
--R  /
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2              4     2 2
--R     4a x \|a \|b x  + a  - 2a b x  - 4a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 111
--S 112 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +--------+                    +--------+
--R               |   2         +-+             |   2
--R              \|b x  + a  - \|a             \|b x  + a
--R        b log(------------------) + b atanh(-----------)
--R                       x                         +-+
--R                                                \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------
--R                                +-+
--R                              2\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 114 of 1369
t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^5
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R              5
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 1369
r0:=1/8*b^2*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)-1/4*sqrt(a+b*x^2)/x^4-_
     1/8*b*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   2                           +--------+
--R         2 4      \|b x  + a           2       +-+ |   2
--R        b x atanh(-----------) + (- b x  - 2a)\|a \|b x  + a
--R                       +-+
--R                      \|a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  4 +-+
--R                              8a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                +--------+
--R                 3 6     2 2 4  |   2          4 8       3 6     2 2 4  +-+
--R         ((- 4a b x  - 8a b x )\|b x  + a  + (b x  + 8a b x  + 8a b x )\|a )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +

--R                                             +--------+
--R           3 6      2 2 4      3   2      4  |   2
--R       (a b x  + 10a b x  + 24a b x  + 16a )\|b x  + a
--R     +
--R              3 6      2 2 4      3   2      4  +-+
--R       (- 4a b x  - 20a b x  - 32a b x  - 16a )\|a
--R  /
--R                             +--------+
--R         2   6      3 4  +-+ |   2          2 2 8      3   6      4 4
--R     (32a b x  + 64a x )\|a \|b x  + a  - 8a b x  - 64a b x  - 64a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 116
--S 117 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +--------+                    +--------+
--R                 |   2         +-+             |   2
--R           2    \|b x  + a  - \|a      2      \|b x  + a
--R        - b log(------------------) - b atanh(-----------)
--R                         x                         +-+
--R                                                  \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------
--R                                 +-+
--R                              8a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
--S 118 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
)clear all
--S 119 of 1369
t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^7
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R              7
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 119
--S 120 of 1369
r0:=-1/16*b^3*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)-1/6*sqrt(a+b*x^2)/x^6-_
     1/24*b*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^4)+1/16*b^2*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R                      |   2                                     +--------+
--R            3 6      \|b x  + a        2 4         2     2  +-+ |   2
--R        - 3b x atanh(-----------) + (3b x  - 2a b x  - 8a )\|a \|b x  + a
--R                          +-+
--R                         \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                       2 6 +-+
--R                                    48a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
--S 121 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                             +--------+
--R                 5 10      2 4 8      3 3 6  |   2
--R           (18a b x   + 96a b x  + 96a b x )\|b x  + a
--R         +
--R                6 12        5 10       2 4 8      3 3 6  +-+
--R           (- 3b x   - 54a b x   - 144a b x  - 96a b x )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                5 10      2 4 8       3 3 6       4 2 4       5   2       6
--R         (- 3a b x   - 52a b x  - 100a b x  + 144a b x  + 448a b x  + 256a )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R             5 10       2 4 8      3 3 6       4 2 4       5   2       6  +-+
--R       (18a b x   + 102a b x  + 68a b x  - 336a b x  - 576a b x  - 256a )\|a
--R  /
--R                                                +--------+
--R            3 2 10        4   8        5 6  +-+ |   2           3 3 12
--R       (288a b x   + 1536a b x  + 1536a x )\|a \|b x  + a  - 48a b x

--R     +
--R             4 2 10        5   8        6 6
--R       - 864a b x   - 2304a b x  - 1536a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 121
--S 122 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +--------+                    +--------+
--R               |   2         +-+             |   2
--R         3    \|b x  + a  - \|a      3      \|b x  + a
--R        b log(------------------) + b atanh(-----------)
--R                       x                         +-+
--R                                                \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------
--R                               2 +-+
--R                            16a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
)clear all
--S 124 of 1369
t0:=x^4*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R         4 |   2
--R   (1)  x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 1369
r0:=1/16*a^3*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)-_
     1/16*a^2*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/24*a*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b+_
     1/6*x^5*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                      +-+                                    +--------+
--R          3         x\|b           2 5         3     2   +-+ |   2

--R        3a atanh(-----------) + (8b x  + 2a b x  - 3a x)\|b \|b x  + a
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       2 +-+
--R                                    48b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                              +--------+
--R                 3 2 4      4   2      5  +-+ |   2          3 3 6      4 2 4
--R             (18a b x  + 96a b x  + 96a )\|a \|b x  + a  - 3a b x  - 54a b x
--R           +
--R                   5   2      6
--R             - 144a b x  - 96a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                5 11         4 9       2 3 7       3 2 5      4   3      5   +-+
--R           (- 8b x   - 146a b x  - 417a b x  - 298a b x  + 80a b x  + 96a x)\|b
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|b x  + a
--R       +
--R           5 11         4 9       2 3 7       3 2 5       4   3      5   +-+ +-+
--R       (48b x   + 316a b x  + 570a b x  + 270a b x  - 128a b x  - 96a x)\|a \|b
--R    /
--R                                                   +--------+
--R              4 4          3 2        2 2  +-+ +-+ |   2
--R         (288b x  + 1536a b x  + 1536a b )\|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R               5 6         4 4        2 3 2        3 2  +-+
--R         (- 48b x  - 864a b x  - 2304a b x  - 1536a b )\|b
--R     ,
--R
--R                                                +--------+

--R                 3 2 4       4   2       5  +-+ |   2          3 3 6       4 2 4
--R             (36a b x  + 192a b x  + 192a )\|a \|b x  + a  - 6a b x  - 108a b x
--R           +
--R                   5   2       6
--R             - 288a b x  - 192a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                5 11         4 9       2 3 7       3 2 5      4   3      5
--R           (- 8b x   - 146a b x  - 417a b x  - 298a b x  + 80a b x  + 96a x)
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R               5 11         4 9       2 3 7       3 2 5       4   3      5
--R           (48b x   + 316a b x  + 570a b x  + 270a b x  - 128a b x  - 96a x)
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                                                     +--------+
--R              4 4          3 2        2 2  +---+ +-+ |   2
--R         (288b x  + 1536a b x  + 1536a b )\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R               5 6         4 4        2 3 2        3 2  +---+
--R         (- 48b x  - 864a b x  - 2304a b x  - 1536a b )\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 126
--S 127 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R        3    (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R       a log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                      +-+
--R          3         x\|b

--R       - a atanh(-----------)
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R  /
--R        2 +-+
--R     16b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                     +--------+
--R                        +-+                    +---+ |   2         +---+ +-+
--R      3 +---+         x\|b          3 +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R   - a \|- b atanh(-----------) + 2a \|b atan(------------------------------)
--R                    +--------+                              b x
--R                    |   2
--R                   \|b x  + a
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                    2 +---+ +-+
--R                                 16b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
--S 130 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
)clear all
--S 131 of 1369
t0:=x^2*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R

--R           +--------+
--R         2 |   2
--R   (1)  x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 1369
r0:=-1/8*a^2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+_
     1/8*a*x*sqrt(a+b*x^2)/b+1/4*x^3*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                       +-+                         +--------+
--R           2         x\|b             3        +-+ |   2
--R        - a atanh(-----------) + (2b x  + a x)\|b \|b x  + a
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                8b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
--S 133 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                +--------+
--R               2   2     3  +-+ |   2         2 2 4     3   2     4
--R           ((4a b x  + 8a )\|a \|b x  + a  - a b x  - 8a b x  - 8a )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                                                    +--------+
--R              3 7        2 5      2   3     3   +-+ |   2
--R         (- 2b x  - 17a b x  - 24a b x  - 8a x)\|b \|b x  + a
--R       +
--R            3 7        2 5      2   3     3   +-+ +-+
--R         (8b x  + 28a b x  + 28a b x  + 8a x)\|a \|b
--R    /
--R                                +--------+
--R           2 2          +-+ +-+ |   2             3 4        2 2      2   +-+

--R       (32b x  + 64a b)\|a \|b \|b x  + a  + (- 8b x  - 64a b x  - 64a b)\|b
--R     ,
--R
--R                                   +--------+
--R                 2   2      3  +-+ |   2          2 2 4      3   2      4
--R           ((- 8a b x  - 16a )\|a \|b x  + a  + 2a b x  + 16a b x  + 16a )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                                                      +--------+
--R              3 7        2 5      2   3     3   +---+ |   2
--R         (- 2b x  - 17a b x  - 24a b x  - 8a x)\|- b \|b x  + a
--R       +
--R            3 7        2 5      2   3     3   +---+ +-+
--R         (8b x  + 28a b x  + 28a b x  + 8a x)\|- b \|a
--R    /
--R                                    +--------+
--R             2 2          +---+ +-+ |   2
--R         (32b x  + 64a b)\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R              3 4        2 2      2   +---+
--R         (- 8b x  - 64a b x  - 64a b)\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 133
--S 134 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R        2    (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R       a log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                    +-+
--R        2         x\|b
--R       a atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R  /

--R        +-+
--R     8b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
--S 136 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                   +--------+
--R                      +-+                    +---+ |   2         +---+ +-+
--R    2 +---+         x\|b          2 +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R   a \|- b atanh(-----------) - 2a \|b atan(------------------------------)
--R                  +--------+                              b x
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                    +---+ +-+
--R                                 8b\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
)clear all
--S 138 of 1369
t0:=sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R   (1)  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138

--S 139 of 1369
r0:=1/2*a*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)+1/2*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                     +-+             +--------+
--R                   x\|b          +-+ |   2
--R        a atanh(-----------) + x\|b \|b x  + a
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           +-+
--R                         2\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2             2     2
--R           (2a\|a \|b x  + a  - a b x  - 2a )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                             +--------+
--R               3         +-+ |   2             3         +-+ +-+
--R         (- b x  - 2a x)\|b \|b x  + a  + (2b x  + 2a x)\|a \|b
--R    /
--R                 +--------+
--R         +-+ +-+ |   2               2       +-+
--R       4\|a \|b \|b x  + a  + (- 2b x  - 4a)\|b
--R     ,
--R
--R                                                        +--------+
--R                 +--------+                       +---+ |   2         +---+ +-+
--R             +-+ |   2              2     2      \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R         (4a\|a \|b x  + a  - 2a b x  - 4a )atan(------------------------------)
--R                                                               b x
--R       +

--R                               +--------+
--R               3         +---+ |   2             3         +---+ +-+
--R         (- b x  - 2a x)\|- b \|b x  + a  + (2b x  + 2a x)\|- b \|a
--R    /
--R                   +--------+
--R         +---+ +-+ |   2               2       +---+
--R       4\|- b \|a \|b x  + a  + (- 2b x  - 4a)\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 140
--S 141 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R       a log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                      +-+
--R                    x\|b
--R       - a atanh(-----------)
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     2\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
--S 142 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                   +--------+

--R                       +-+                   +---+ |   2         +---+ +-+
--R       +---+         x\|b           +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R   - a\|- b atanh(-----------) + 2a\|b atan(------------------------------)
--R                   +--------+                             b x
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                    +---+ +-+
--R                                  2\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 1369
t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^2
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R              2
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
--S 146 of 1369
r0:=atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*sqrt(b)-sqrt(a+b*x^2)/x
--R
--R
--R                        +-+        +--------+
--R          +-+         x\|b         |   2
--R        x\|b atanh(-----------) - \|b x  + a
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R                   \|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146

--S 147 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2          +-+ +-+
--R           (x\|b \|b x  + a  - x\|a \|b )
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R              +--------+
--R          +-+ |   2           2
--R         \|a \|b x  + a  - b x  - a
--R    /
--R         +--------+
--R         |   2          +-+
--R       x\|b x  + a  - x\|a
--R     ,
--R
--R                                                   +--------+
--R                   +--------+                      |   2         +-+
--R             +---+ |   2           +---+ +-+      \|b x  + a  - \|a
--R         (2x\|- b \|b x  + a  - 2x\|- b \|a )atan(------------------)
--R                                                          +---+
--R                                                        x\|- b
--R       +
--R              +--------+
--R          +-+ |   2           2
--R         \|a \|b x  + a  - b x  - a
--R    /
--R         +--------+
--R         |   2          +-+
--R       x\|b x  + a  - x\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 147
--S 148 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)

--R                              +--------+
--R                  +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R      +-+    (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R     \|b log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   2
--R                             \|a \|b x  + a  - a
--R   +
--R                      +-+
--R        +-+         x\|b
--R     - \|b atanh(-----------)
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                +--------+
--R                         +-+                    |   2         +-+
--R           +-+         x\|b          +---+     \|b x  + a  - \|a
--R   (6)  - \|b atanh(-----------) + 2\|- b atan(------------------)
--R                     +--------+                        +---+
--R                     |   2                           x\|- b
--R                    \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
--S 151 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
)clear all
--S 152 of 1369

t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^4
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R              4
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 1369
r0:=-1/3*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^3)
--R
--R
--R                     +--------+
--R              2      |   2
--R        (- b x  - a)\|b x  + a
--R   (2)  -----------------------
--R                     3
--R                 3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
--S 154 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                               +--------+
--R      2 4         2     2  +-+ |   2         3 6       2 4     2   2     3
--R   (3b x  + 7a b x  + 4a )\|a \|b x  + a  - b x  - 6a b x  - 9a b x  - 4a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                              +--------+
--R                  5      2 3  |   2                 5      2 3  +-+
--R           (3a b x  + 12a x )\|b x  + a  + (- 9a b x  - 12a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 154
--S 155 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 1369
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all
--S 157 of 1369
t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^6
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R              6
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 1369
r0:=-1/5*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^5)+2/15*b*(a+b*x^2)^(3/2)/(a^2*x^3)
--R
--R
--R                               +--------+
--R           2 4        2     2  |   2
--R        (2b x  - a b x  - 3a )\|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                         2 5
--R                      15a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                             +--------+
--R             4 8        3 6     2 2 4      3   2      4  +-+ |   2          5 10
--R       (- 10b x  - 35a b x  + 3a b x  + 76a b x  + 48a )\|a \|b x  + a  + 2b x
--R     +
--R            4 8      2 3 6      3 2 4       4   2      5
--R       25a b x  + 40a b x  - 35a b x  - 100a b x  - 48a
--R  /
--R                                        +--------+
--R           2 2 9       3   7       4 5  |   2
--R       (15a b x  + 180a b x  + 240a x )\|b x  + a
--R     +

--R             2 2 9       3   7       4 5  +-+
--R       (- 75a b x  - 300a b x  - 240a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 159
--S 160 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
)clear all
--S 162 of 1369
t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^8
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R              8
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 1369
r0:=-1/7*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^7)+4/35*b*(a+b*x^2)^(3/2)/(a^2*x^5)-_
     8/105*b^2*(a+b*x^2)^(3/2)/(a^3*x^3)
--R
--R
--R                                             +--------+
--R             3 6       2 4     2   2      3  |   2
--R        (- 8b x  + 4a b x  - 3a b x  - 15a )\|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                                3 7
--R                            105a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163

--S 164 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              6 12         5 10       2 4 8       3 3 6       4 2 4        5   2
--R           56b x   + 420a b x   + 693a b x  + 337a b x  + 920a b x  + 1872a b x
--R         +
--R               6
--R           960a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R           7 14         6 12       2 5 10       3 4 8       4 3 6        5 2 4
--R       - 8b x   - 196a b x   - 735a b x   - 826a b x  - 623a b x  - 1736a b x
--R     +
--R              6   2       7
--R       - 2352a b x  - 960a
--R  /
--R                                                          +--------+
--R            3 3 13        4 2 11        5   9        6 7  |   2
--R       (105a b x   + 2520a b x   + 8400a b x  + 6720a x )\|b x  + a
--R     +
--R              3 3 13        4 2 11         5   9        6 7  +-+
--R       (- 735a b x   - 5880a b x   - 11760a b x  - 6720a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 164
--S 165 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
--S 166 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
)clear all
--S 167 of 1369
t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^10

--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R             10
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 1369
r0:=-1/9*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^9)+2/21*b*(a+b*x^2)^(3/2)/(a^2*x^7)-_
     8/105*b^2*(a+b*x^2)^(3/2)/(a^3*x^5)+16/315*b^3*(a+b*x^2)^(3/2)/(a^4*x^3)
--R
--R
--R                                                      +--------+
--R            4 8       3 6     2 2 4     3   2      4  |   2
--R        (16b x  - 8a b x  + 6a b x  - 5a b x  - 35a )\|b x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                     4 9
--R                                 315a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
--S 169 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 8 16          7 14        2 6 12        3 5 10        4 4 8
--R           - 144b x   - 1848a b x   - 6006a b x   - 6435a b x   - 1165a b x
--R         +
--R                5 3 6         6 2 4         7   2        8
--R           4952a b x  + 16464a b x  + 21440a b x  + 8960a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R          9 18         8 16        2 7 14        3 6 12        4 5 10
--R       16b x   + 648a b x   + 4158a b x   + 9009a b x   + 7200a b x
--R     +
--R             5 4 8         6 3 6         7 2 4         8   2        9
--R       - 243a b x  - 11064a b x  - 26064a b x  - 25920a b x  - 8960a
--R  /
--R              4 4 17         5 3 15         6 2 13          7   11         8 9
--R         (315a b x   + 12600a b x   + 75600a b x   + 141120a b x   + 80640a x )
--R      *
--R          +--------+

--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                  4 4 17         5 3 15          6 2 13          7   11
--R           - 2835a b x   - 37800a b x   - 136080a b x   - 181440a b x
--R         +
--R                   8 9
--R           - 80640a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 169
--S 170 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
)clear all
--S 172 of 1369
t0:=x^m*(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                     +--------+
--R            2      m |   2
--R   (1)  (b x  + a)x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 1369
--r0:=x^(1+m)*(a+b*x^2)^(3/2)/(4+m)+3*a*x^(1+m)*sqrt(a+b*x^2)/(8+6*m+m^2)+_
--     3*a^2*x^(1+m)*hypergeometric(1/2,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((8+14*m+7*m^2+m^3)*sqrt(a+b*x^2))
--E 173
--S 174 of 1369
--a0:=integrate(t0,x)

--E 174
--S 175 of 1369
--m0:=a0-r0
--E 175
--S 176 of 1369
--d0:=D(m0,x)
--E 176
)clear all
--S 177 of 1369
t0:=x^7*(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            9      7  |   2
--R   (1)  (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
--S 178 of 1369
r0:=-1/5*a^3*(a+b*x^2)^(5/2)/b^4+3/7*a^2*(a+b*x^2)^(7/2)/b^4-_
     1/3*a*(a+b*x^2)^(9/2)/b^4+1/11*(a+b*x^2)^(11/2)/b^4
--R
--R
--R                                                                    +--------+
--R             5 10         4 8     2 3 6     3 2 4     4   2      5  |   2
--R        (105b x   + 140a b x  + 5a b x  - 6a b x  + 8a b x  - 16a )\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                             4
--R                                        1155b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    6 20         2 5 18          3 4 16          4 3 14
--R           - 1155a b x   - 24640a b x   - 160215a b x   - 469194a b x
--R         +
--R                    5 2 12          6   10          7 8
--R           - 694848a b x   - 510048a b x   - 147840a x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a

--R     +
--R               7 22          6 20         2 5 18          3 4 16          4 3 14
--R           105b x   + 6545a b x   + 73645a b x   + 334059a b x   + 762102a b x
--R         +
--R                  5 2 12          6   10          7 8
--R           931392a b x   + 583968a b x   + 147840a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                5 10           4 8          2 3 6           3 2 4
--R           1155b x   + 69300a b x  + 646800a b x  + 2069760a b x
--R         +
--R                   4   2           5
--R           2661120a b x  + 1182720a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                 5 10          2 4 8           3 3 6           4 2 4
--R       - 12705a b x   - 254100a b x  - 1422960a b x  - 3252480a b x
--R     +
--R                 5   2           6
--R       - 3252480a b x  - 1182720a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 179
--S 180 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                6 5 10       7 4 8        8 3 6         9 2 4         10   2
--R           - 16a b x   - 960a b x  - 8960a b x  - 28672a b x  - 36864a  b x
--R         +
--R                   11
--R           - 16384a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R               6 5 10        7 4 8         8 3 6         9 2 4         10   2
--R           176a b x   + 3520a b x  + 19712a b x  + 45056a b x  + 45056a  b x
--R         +
--R                 11
--R           16384a
--R      *
--R          +-+

--R         \|a
--R  /
--R                9 10           8 8          2 7 6           3 6 4
--R           1155b x   + 69300a b x  + 646800a b x  + 2069760a b x
--R         +
--R                   4 5 2           5 4
--R           2661120a b x  + 1182720a b
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                 9 10          2 8 8           3 7 6           4 6 4
--R       - 12705a b x   - 254100a b x  - 1422960a b x  - 3252480a b x
--R     +
--R                 5 5 2           6 4
--R       - 3252480a b x  - 1182720a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
--S 181 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
)clear all
--S 182 of 1369
t0:=x^5*(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            7      5  |   2
--R   (1)  (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 1369
r0:=1/5*a^2*(a+b*x^2)^(5/2)/b^3-2/7*a*(a+b*x^2)^(7/2)/b^3+_
     1/9*(a+b*x^2)^(9/2)/b^3
--R
--R
--R                                                      +--------+
--R            4 8        3 6     2 2 4     3   2     4  |   2
--R        (35b x  + 50a b x  + 3a b x  - 4a b x  + 8a )\|b x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                      3

--R                                  315b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
--S 184 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   5 16        2 4 14         3 3 12         4 2 10
--R           - 315a b x   - 4650a b x   - 21147a b x   - 42084a b x
--R         +
--R                   5   8         6 6
--R           - 38640a b x  - 13440a x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R              6 18          5 16         2 4 14         3 3 12         4 2 10
--R           35b x   + 1485a b x   + 11853a b x   + 38199a b x   + 59724a b x
--R         +
--R                 5   8         6 6
--R           45360a b x  + 13440a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R              4 8           3 6         2 2 4          3   2         4  +-+
--R         (315b x  + 12600a b x  + 75600a b x  + 141120a b x  + 80640a )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                4 8         2 3 6          3 2 4          4   2         5
--R       - 2835a b x  - 37800a b x  - 136080a b x  - 181440a b x  - 80640a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 184
--S 185 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                +--------+
--R          5 4 8       6 3 6        7 2 4        8   2        9  |   2
--R       (8a b x  + 320a b x  + 1920a b x  + 3584a b x  + 2048a )\|b x  + a
--R     +
--R             5 4 8       6 3 6        7 2 4        8   2        9  +-+

--R       (- 72a b x  - 960a b x  - 3456a b x  - 4608a b x  - 2048a )\|a
--R  /
--R              7 8           6 6         2 5 4          3 4 2         4 3  +-+
--R         (315b x  + 12600a b x  + 75600a b x  + 141120a b x  + 80640a b )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                7 8         2 6 6          3 5 4          4 4 2         5 3
--R       - 2835a b x  - 37800a b x  - 136080a b x  - 181440a b x  - 80640a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
)clear all
--S 187 of 1369
t0:=x^3*(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            5      3  |   2
--R   (1)  (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 1369
r0:=-1/5*a*(a+b*x^2)^(5/2)/b^2+1/7*(a+b*x^2)^(7/2)/b^2
--R
--R
--R                                         +--------+
--R           3 6       2 4    2   2     3  |   2
--R        (5b x  + 8a b x  + a b x  - 2a )\|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                               2
--R                            35b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R                                                                      +--------+
--R               4 12       2 3 10        3 2 8        4   6       5 4  |   2
--R       (- 35a b x   - 336a b x   - 1015a b x  - 1260a b x  - 560a x )\|b x  + a
--R     +
--R        5 14         4 12       2 3 10        3 2 8        4   6       5 4  +-+
--R     (5b x   + 133a b x   + 721a b x   + 1575a b x  + 1540a b x  + 560a x )\|a
--R  /
--R                                                      +--------+
--R           3 6         2 4        2   2        3  +-+ |   2              3 6
--R       (35b x  + 840a b x  + 2800a b x  + 2240a )\|a \|b x  + a  - 245a b x
--R     +
--R              2 2 4        3   2        4
--R       - 1960a b x  - 3920a b x  - 2240a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 189
--S 190 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                  +--------+
--R            4 3 6      5 2 4       6   2       7  |   2
--R       (- 2a b x  - 48a b x  - 160a b x  - 128a )\|b x  + a
--R     +
--R           4 3 6       5 2 4       6   2       7  +-+
--R       (14a b x  + 112a b x  + 224a b x  + 128a )\|a
--R  /
--R                                                        +--------+
--R           5 6         4 4        2 3 2        3 2  +-+ |   2              5 6
--R       (35b x  + 840a b x  + 2800a b x  + 2240a b )\|a \|b x  + a  - 245a b x
--R     +
--R              2 4 4        3 3 2        4 2
--R       - 1960a b x  - 3920a b x  - 2240a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
)clear all
--S 192 of 1369

t0:=x*(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                     +--------+
--R            3        |   2
--R   (1)  (b x  + a x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
--S 193 of 1369
r0:=1/5*(a+b*x^2)^(5/2)/b
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (2)  --------------------------------
--R                       5b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                  +--------+
--R              3 8      2 2 6      3   4      4 2  |   2
--R       (- 5a b x  - 30a b x  - 60a b x  - 40a x )\|b x  + a
--R     +
--R         4 10        3 8      2 2 6      3   4      4 2  +-+
--R       (b x   + 15a b x  + 55a b x  + 80a b x  + 40a x )\|a
--R  /
--R                                   +--------+
--R        2 4          2      2  +-+ |   2             2 4       2   2      3
--R     (5b x  + 60a b x  + 80a )\|a \|b x  + a  - 25a b x  - 100a b x  - 80a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 194
--S 195 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +--------+
--R     3 2 4      4   2      5  |   2             3 2 4      4   2      5  +-+
--R   (a b x  + 12a b x  + 16a )\|b x  + a  + (- 5a b x  - 20a b x  - 16a )\|a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                   +--------+
--R       3 4        2 2      2   +-+ |   2             3 4       2 2 2      3

--R    (5b x  + 60a b x  + 80a b)\|a \|b x  + a  - 25a b x  - 100a b x  - 80a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
--S 196 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
)clear all
--S 197 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 1369
r0:=1/3*(a+b*x^2)^(3/2)-a^(3/2)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))+a*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                       +--------+
--R                       |   2                     +--------+
--R             +-+      \|b x  + a         2       |   2
--R        - 3a\|a atanh(-----------) + (b x  + 4a)\|b x  + a
--R                           +-+
--R                          \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
--S 199 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +--------+
--R             2   2      3  |   2             2   2      3  +-+
--R         ((3a b x  + 12a )\|b x  + a  + (- 9a b x  - 12a )\|a )
--R      *

--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                              +--------+
--R              2 4      2   2  |   2          3 6       2 4      2   2  +-+
--R       (- 3a b x  - 12a b x )\|b x  + a  + (b x  + 9a b x  + 12a b x )\|a
--R  /
--R                       +--------+
--R          2        +-+ |   2              2      2
--R     (3b x  + 12a)\|a \|b x  + a  - 9a b x  - 12a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 199
--S 200 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           +--------+
--R             2   2      3  |   2             2   2      3  +-+
--R         ((3a b x  + 12a )\|b x  + a  + (- 9a b x  - 12a )\|a )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                                    +--------+
--R                         +--------+                                 |   2
--R           2   2      3  |   2             2   2      3  +-+       \|b x  + a
--R       ((3a b x  + 12a )\|b x  + a  + (- 9a b x  - 12a )\|a )atanh(-----------)
--R                                                                        +-+
--R                                                                       \|a
--R     +
--R                        +--------+
--R          2   2      3  |   2              2   2      3  +-+
--R       (4a b x  + 16a )\|b x  + a  + (- 12a b x  - 16a )\|a
--R  /
--R                       +--------+
--R          2        +-+ |   2              2      2
--R     (3b x  + 12a)\|a \|b x  + a  - 9a b x  - 12a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 1369
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
)clear all
--S 202 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   3
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 1369
r0:=-1/2*(a+b*x^2)^(3/2)/x^2-3/2*b*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))*_
     sqrt(a)+3/2*b*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                          +--------+
--R                          |   2                     +--------+
--R              2 +-+      \|b x  + a          2      |   2
--R        - 3b x \|a atanh(-----------) + (2b x  - a)\|b x  + a
--R                              +-+
--R                             \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                    2
--R                                  2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                               +--------+
--R               2 4      2   2  |   2               2 4      2   2  +-+
--R         ((3a b x  + 12a b x )\|b x  + a  + (- 9a b x  - 12a b x )\|a )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a

--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                   +--------+
--R              2 4     2   2     3  |   2
--R       (- 4a b x  + 3a b x  + 4a )\|b x  + a
--R     +
--R          3 6       2 4     2   2     3  +-+
--R       (2b x  + 3a b x  - 5a b x  - 4a )\|a
--R  /
--R                         +--------+
--R          4       2  +-+ |   2              4     2 2
--R     (2b x  + 8a x )\|a \|b x  + a  - 6a b x  - 8a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 204
--S 205 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +--------+
--R               2 2      2   |   2               2 2      2   +-+
--R         ((3a b x  + 12a b)\|b x  + a  + (- 9a b x  - 12a b)\|a )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                            +--------+
--R               2 2      2   |   2               2 2      2   +-+
--R         ((3a b x  + 12a b)\|b x  + a  + (- 9a b x  - 12a b)\|a )
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                        +--------+
--R            2 2     2   |   2               2 2     2   +-+
--R       (2a b x  + 8a b)\|b x  + a  + (- 6a b x  - 8a b)\|a
--R  /
--R                      +--------+
--R          2       +-+ |   2              2     2
--R     (2b x  + 8a)\|a \|b x  + a  - 6a b x  - 8a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 205
--S 206 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
)clear all
--S 207 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^5
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   5
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
--S 208 of 1369
r0:=-1/4*(a+b*x^2)^(3/2)/x^4-3/8*b^2*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)-_
     3/8*b*sqrt(a+b*x^2)/x^2
--R
--R
--R                      +--------+
--R                      |   2                            +--------+
--R            2 4      \|b x  + a            2       +-+ |   2
--R        - 3b x atanh(-----------) + (- 5b x  - 2a)\|a \|b x  + a
--R                          +-+
--R                         \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                   4 +-+
--R                                 8x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                   +--------+
--R                   3 6      2 2 4  |   2
--R             (12a b x  + 24a b x )\|b x  + a

--R           +
--R                  4 8        3 6      2 2 4  +-+
--R             (- 3b x  - 24a b x  - 24a b x )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                              +--------+
--R            3 6      2 2 4      3   2      4  |   2
--R       (5a b x  + 42a b x  + 56a b x  + 16a )\|b x  + a
--R     +
--R               3 6      2 2 4      3   2      4  +-+
--R       (- 20a b x  - 68a b x  - 64a b x  - 16a )\|a
--R  /
--R                             +--------+
--R             6      2 4  +-+ |   2            2 8      2   6      3 4
--R     (32a b x  + 64a x )\|a \|b x  + a  - 8a b x  - 64a b x  - 64a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 209
--S 210 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                +--------+                     +--------+
--R                |   2         +-+              |   2
--R          2    \|b x  + a  - \|a       2      \|b x  + a
--R        3b log(------------------) + 3b atanh(-----------)
--R                        x                          +-+
--R                                                  \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------
--R                                 +-+
--R                               8\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
--S 211 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
)clear all
--S 212 of 1369

t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^7
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   7
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 1369
r0:=-1/6*(a+b*x^2)^(3/2)/x^6+1/16*b^3*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)-_
     1/8*b*sqrt(a+b*x^2)/x^4-1/16*b^2*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^2)
--R
--R
--R                    +--------+
--R                    |   2                                        +--------+
--R          3 6      \|b x  + a          2 4          2     2  +-+ |   2
--R        3b x atanh(-----------) + (- 3b x  - 14a b x  - 8a )\|a \|b x  + a
--R                        +-+
--R                       \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          6 +-+
--R                                     48a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
--S 214 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                               +--------+
--R                   5 10      2 4 8      3 3 6  |   2
--R           (- 18a b x   - 96a b x  - 96a b x )\|b x  + a
--R         +
--R              6 12        5 10       2 4 8      3 3 6  +-+
--R           (3b x   + 54a b x   + 144a b x  + 96a b x )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R              5 10      2 4 8       3 3 6       4 2 4       5   2       6
--R         (3a b x   + 68a b x  + 404a b x  + 912a b x  + 832a b x  + 256a )
--R      *

--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R             5 10       2 4 8       3 3 6        4 2 4       5   2       6  +-+
--R     (- 18a b x   - 198a b x  - 772a b x  - 1296a b x  - 960a b x  - 256a )\|a
--R  /
--R                                                +--------+
--R            2 2 10        3   8        4 6  +-+ |   2           2 3 12
--R       (288a b x   + 1536a b x  + 1536a x )\|a \|b x  + a  - 48a b x
--R     +
--R             3 2 10        4   8        5 6
--R       - 864a b x   - 2304a b x  - 1536a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 214
--S 215 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +--------+                    +--------+
--R                 |   2         +-+             |   2
--R           3    \|b x  + a  - \|a      3      \|b x  + a
--R        - b log(------------------) - b atanh(-----------)
--R                         x                         +-+
--R                                                  \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                              16a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all
--S 217 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^9
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------

--R                   9
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 1369
r0:=-1/8*(a+b*x^2)^(3/2)/x^8-3/128*b^4*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)-_
     1/16*b*sqrt(a+b*x^2)/x^6-1/64*b^2*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^4)+_
     3/128*b^3*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R           4 8      \|b x  + a
--R       - 3b x atanh(-----------)
--R                         +-+
--R                        \|a
--R     +
--R                                               +--------+
--R          3 6       2 4      2   2      3  +-+ |   2
--R       (3b x  - 2a b x  - 24a b x  - 16a )\|a \|b x  + a
--R  /
--R         2 8 +-+
--R     128a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                             +--------+
--R                 7 14       2 6 12       3 5 10       4 4 8  |   2
--R           (24a b x   + 240a b x   + 576a b x   + 384a b x )\|b x  + a
--R         +
--R                8 16        7 14       2 6 12       3 5 10       4 4 8  +-+
--R           (- 3b x   - 96a b x   - 480a b x   - 768a b x   - 384a b x )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                 7 14      2 6 12       3 5 10       4 4 8        5 3 6
--R           - 3a b x   - 94a b x   - 392a b x   + 336a b x  + 4480a b x
--R         +
--R                6 2 4        7   2        8

--R           8960a b x  + 7168a b x  + 2048a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                7 14       2 6 12       3 5 10        4 4 8        5 3 6
--R           24a b x   + 248a b x   + 448a b x   - 1824a b x  - 8192a b x
--R         +
--R                   6 2 4        7   2        8
--R           - 12288a b x  - 8192a b x  - 2048a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                                   +--------+
--R             3 3 14         4 2 12         5   10         6 8  +-+ |   2
--R       (1024a b x   + 10240a b x   + 24576a b x   + 16384a x )\|a \|b x  + a
--R     +
--R             3 4 16        4 3 14         5 2 12         6   10         7 8
--R       - 128a b x   - 4096a b x   - 20480a b x   - 32768a b x   - 16384a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 219
--S 220 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                +--------+                     +--------+
--R                |   2         +-+              |   2
--R          4    \|b x  + a  - \|a       4      \|b x  + a
--R        3b log(------------------) + 3b atanh(-----------)
--R                        x                          +-+
--R                                                  \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------
--R                                 2 +-+
--R                             128a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
)clear all

--S 222 of 1369
t0:=x^4*(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            6      4  |   2
--R   (1)  (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
--S 223 of 1369
r0:=1/8*x^5*(a+b*x^2)^(3/2)+3/128*a^4*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)-_
     3/128*a^3*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/64*a^2*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b+_
     1/16*a*x^5*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                 +-+                                                +--------+
--R     4         x\|b            3 7        2 5     2   3     3   +-+ |   2
--R   3a atanh(-----------) + (16b x  + 24a b x  + 2a b x  - 3a x)\|b \|b x  + a
--R             +--------+
--R             |   2
--R            \|b x  + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                        2 +-+
--R                                    128b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                            +--------+
--R                 4 3 6       5 2 4       6   2       7  +-+ |   2          4 4 8
--R             (24a b x  + 240a b x  + 576a b x  + 384a )\|a \|b x  + a  - 3a b x
--R           +
--R                  5 3 6       6 2 4       7   2       8
--R             - 96a b x  - 480a b x  - 768a b x  - 384a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +

--R                  7 15         6 13        2 5 11        3 4 9        4 3 7
--R             - 16b x   - 536a b x   - 3330a b x   - 7997a b x  - 8416a b x
--R           +
--R                    5 2 5       6   3       7
--R             - 3104a b x  + 512a b x  + 384a x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                 7 15          6 13        2 5 11         3 4 9         4 3 7
--R             128b x   + 1600a b x   + 6480a b x   + 11800a b x  + 10008a b x
--R           +
--R                  5 2 5       6   3       7
--R             2896a b x  - 704a b x  - 384a x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                                                                    +--------+
--R               5 6           4 4         2 3 2         3 2  +-+ +-+ |   2
--R         (1024b x  + 10240a b x  + 24576a b x  + 16384a b )\|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R                6 8          5 6         2 4 4         3 3 2         4 2  +-+
--R         (- 128b x  - 4096a b x  - 20480a b x  - 32768a b x  - 16384a b )\|b
--R     ,
--R
--R                                                             +--------+
--R                 4 3 6       5 2 4        6   2       7  +-+ |   2
--R             (48a b x  + 480a b x  + 1152a b x  + 768a )\|a \|b x  + a
--R           +
--R                 4 4 8       5 3 6       6 2 4        7   2       8
--R             - 6a b x  - 192a b x  - 960a b x  - 1536a b x  - 768a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                  7 15         6 13        2 5 11        3 4 9        4 3 7
--R             - 16b x   - 536a b x   - 3330a b x   - 7997a b x  - 8416a b x
--R           +
--R                    5 2 5       6   3       7
--R             - 3104a b x  + 512a b x  + 384a x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +

--R                 7 15          6 13        2 5 11         3 4 9         4 3 7
--R             128b x   + 1600a b x   + 6480a b x   + 11800a b x  + 10008a b x
--R           +
--R                  5 2 5       6   3       7
--R             2896a b x  - 704a b x  - 384a x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                                                                      +--------+
--R               5 6           4 4         2 3 2         3 2  +---+ +-+ |   2
--R         (1024b x  + 10240a b x  + 24576a b x  + 16384a b )\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R                6 8          5 6         2 4 4         3 3 2         4 2  +---+
--R         (- 128b x  - 4096a b x  - 20480a b x  - 32768a b x  - 16384a b )\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 224
--S 225 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R                +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R         4    (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R       3a log(--------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                 \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                       +-+
--R           4         x\|b
--R       - 3a atanh(-----------)
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R  /
--R         2 +-+
--R     128b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
--S 226 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 226
--S 227 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                      +--------+
--R                         +-+                    +---+ |   2         +---+ +-+
--R       4 +---+         x\|b          4 +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R   - 3a \|- b atanh(-----------) + 6a \|b atan(------------------------------)
--R                     +--------+                              b x
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                     2 +---+ +-+
--R                                 128b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
)clear all
--S 229 of 1369
t0:=x^2*(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            4      2  |   2
--R   (1)  (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 1369
r0:=1/6*x^3*(a+b*x^2)^(3/2)-1/16*a^3*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+_
     1/16*a^2*x*sqrt(a+b*x^2)/b+1/8*a*x^3*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                        +-+                                     +--------+
--R            3         x\|b           2 5          3     2   +-+ |   2
--R        - 3a atanh(-----------) + (8b x  + 14a b x  + 3a x)\|b \|b x  + a
--R                    +--------+
--R                    |   2

--R                   \|b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                      48b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                              +--------+
--R                 3 2 4      4   2      5  +-+ |   2          3 3 6      4 2 4
--R             (18a b x  + 96a b x  + 96a )\|a \|b x  + a  - 3a b x  - 54a b x
--R           +
--R                   5   2      6
--R             - 144a b x  - 96a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                5 11         4 9       2 3 7       3 2 5       4   3      5
--R           (- 8b x   - 158a b x  - 639a b x  - 982a b x  - 592a b x  - 96a x)
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R               5 11         4 9        2 3 7        3 2 5       4   3      5
--R           (48b x   + 388a b x  + 1062a b x  + 1266a b x  + 640a b x  + 96a x)
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                                                  +--------+
--R              3 4          2 2        2   +-+ +-+ |   2
--R         (288b x  + 1536a b x  + 1536a b)\|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R               4 6         3 4        2 2 2        3   +-+
--R         (- 48b x  - 864a b x  - 2304a b x  - 1536a b)\|b
--R     ,
--R
--R                                                  +--------+

--R                   3 2 4       4   2       5  +-+ |   2          3 3 6
--R             (- 36a b x  - 192a b x  - 192a )\|a \|b x  + a  + 6a b x
--R           +
--R                 4 2 4       5   2       6
--R             108a b x  + 288a b x  + 192a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                5 11         4 9       2 3 7       3 2 5       4   3      5
--R           (- 8b x   - 158a b x  - 639a b x  - 982a b x  - 592a b x  - 96a x)
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R               5 11         4 9        2 3 7        3 2 5       4   3      5
--R           (48b x   + 388a b x  + 1062a b x  + 1266a b x  + 640a b x  + 96a x)
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                                                    +--------+
--R              3 4          2 2        2   +---+ +-+ |   2
--R         (288b x  + 1536a b x  + 1536a b)\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R               4 6         3 4        2 2 2        3   +---+
--R         (- 48b x  - 864a b x  - 2304a b x  - 1536a b)\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 231
--S 232 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R        3    (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R       a log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                    +-+
--R        3         x\|b

--R       a atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R  /
--R         +-+
--R     16b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                   +--------+
--R                      +-+                    +---+ |   2         +---+ +-+
--R    3 +---+         x\|b          3 +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R   a \|- b atanh(-----------) - 2a \|b atan(------------------------------)
--R                  +--------+                              b x
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                     +---+ +-+
--R                                 16b\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
)clear all
--S 236 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R

--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R   (1)  (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 1369
r0:=1/4*x*(a+b*x^2)^(3/2)+3/8*a^2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)+_
     3/8*a*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                      +-+                          +--------+
--R          2         x\|b             3         +-+ |   2
--R        3a atanh(-----------) + (2b x  + 5a x)\|b \|b x  + a
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                8\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
--S 238 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                  +--------+
--R                2   2      3  +-+ |   2          2 2 4      3   2      4
--R           ((12a b x  + 24a )\|a \|b x  + a  - 3a b x  - 24a b x  - 24a )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                                                     +--------+
--R              3 7        2 5      2   3      3   +-+ |   2
--R         (- 2b x  - 21a b x  - 56a b x  - 40a x)\|b \|b x  + a
--R       +
--R            3 7        2 5      2   3      3   +-+ +-+
--R         (8b x  + 44a b x  + 76a b x  + 40a x)\|a \|b
--R    /
--R                              +--------+
--R             2        +-+ +-+ |   2             2 4          2      2  +-+

--R       (32b x  + 64a)\|a \|b \|b x  + a  + (- 8b x  - 64a b x  - 64a )\|b
--R     ,
--R
--R                                  +--------+
--R                2   2      3  +-+ |   2          2 2 4      3   2      4
--R           ((24a b x  + 48a )\|a \|b x  + a  - 6a b x  - 48a b x  - 48a )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                                                       +--------+
--R              3 7        2 5      2   3      3   +---+ |   2
--R         (- 2b x  - 21a b x  - 56a b x  - 40a x)\|- b \|b x  + a
--R       +
--R            3 7        2 5      2   3      3   +---+ +-+
--R         (8b x  + 44a b x  + 76a b x  + 40a x)\|- b \|a
--R    /
--R                                +--------+
--R             2        +---+ +-+ |   2             2 4          2      2  +---+
--R       (32b x  + 64a)\|- b \|a \|b x  + a  + (- 8b x  - 64a b x  - 64a )\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 238
--S 239 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R                +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R         2    (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R       3a log(--------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                 \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                       +-+
--R           2         x\|b
--R       - 3a atanh(-----------)
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     8\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 239
--S 240 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
--S 241 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                      +--------+
--R                         +-+                    +---+ |   2         +---+ +-+
--R       2 +---+         x\|b          2 +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R   - 3a \|- b atanh(-----------) + 6a \|b atan(------------------------------)
--R                     +--------+                              b x
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                     +---+ +-+
--R                                   8\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
)clear all
--S 243 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^2
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   2
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243

--S 244 of 1369
r0:=-(a+b*x^2)^(3/2)/x+3/2*a*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*sqrt(b)+_
     3/2*b*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                           +-+                   +--------+
--R             +-+         x\|b            2       |   2
--R        3a x\|b atanh(-----------) + (b x  - 2a)\|b x  + a
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R                      \|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                  +--------+
--R                   3      2   +-+ |   2                 3      2   +-+ +-+
--R           ((3a b x  + 12a x)\|b \|b x  + a  + (- 9a b x  - 12a x)\|a \|b )
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                                     +--------+
--R            2 4         2     2  +-+ |   2         3 6       2 4     2   2     3
--R       (- 3b x  + 2a b x  + 8a )\|a \|b x  + a  + b x  + 3a b x  - 6a b x  - 8a
--R    /
--R                      +--------+
--R            3         |   2               3         +-+
--R       (2b x  + 8a x)\|b x  + a  + (- 6b x  - 8a x)\|a
--R     ,
--R
--R                                    +--------+
--R                   3      2   +---+ |   2                  3      2   +---+ +-+
--R           ((6a b x  + 24a x)\|- b \|b x  + a  + (- 18a b x  - 24a x)\|- b \|a )
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+

--R                \|b x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- b
--R       +
--R                                     +--------+
--R            2 4         2     2  +-+ |   2         3 6       2 4     2   2     3
--R       (- 3b x  + 2a b x  + 8a )\|a \|b x  + a  + b x  + 3a b x  - 6a b x  - 8a
--R    /
--R                      +--------+
--R            3         |   2               3         +-+
--R       (2b x  + 8a x)\|b x  + a  + (- 6b x  - 8a x)\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 245
--S 246 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +--------+
--R                      +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R          +-+    (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R       3a\|b log(--------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                 \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                          +-+
--R            +-+         x\|b
--R       - 3a\|b atanh(-----------)
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R                     \|b x  + a
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 1369
m0b:=a0.2-r0

--R
--R
--R                                                   +--------+
--R                           +-+                     |   2         +-+
--R             +-+         x\|b           +---+     \|b x  + a  - \|a
--R        - 3a\|b atanh(-----------) + 6a\|- b atan(------------------)
--R                       +--------+                         +---+
--R                       |   2                            x\|- b
--R                      \|b x  + a
--R   (6)  -------------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all
--S 250 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^4
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   4
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 1369
r0:=-1/3*(a+b*x^2)^(3/2)/x^3+b^(3/2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))-_
     b*sqrt(a+b*x^2)/x
--R
--R
--R                            +-+                     +--------+
--R            3 +-+         x\|b               2      |   2
--R        3b x \|b atanh(-----------) + (- 4b x  - a)\|b x  + a
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R                       \|b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                    3

--R                                  3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                   +--------+
--R               2 5          3  +-+ |   2             2 5          3  +-+ +-+
--R           ((3b x  + 12a b x )\|b \|b x  + a  + (- 9b x  - 12a b x )\|a \|b )
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                                       +--------+
--R             2 4          2     2  +-+ |   2          3 6        2 4      2   2
--R         (12b x  + 19a b x  + 4a )\|a \|b x  + a  - 4b x  - 21a b x  - 21a b x
--R       +
--R             3
--R         - 4a
--R    /
--R                        +--------+
--R            5        3  |   2               5        3  +-+
--R       (3b x  + 12a x )\|b x  + a  + (- 9b x  - 12a x )\|a
--R     ,
--R
--R                                        +--------+
--R                  2 5          3  +---+ |   2
--R               (6b x  + 24a b x )\|- b \|b x  + a
--R             +
--R                     2 5          3  +---+ +-+
--R               (- 18b x  - 24a b x )\|- b \|a
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|b x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- b
--R       +
--R                                       +--------+
--R             2 4          2     2  +-+ |   2          3 6        2 4      2   2

--R         (12b x  + 19a b x  + 4a )\|a \|b x  + a  - 4b x  - 21a b x  - 21a b x
--R       +
--R             3
--R         - 4a
--R    /
--R                        +--------+
--R            5        3  |   2               5        3  +-+
--R       (3b x  + 12a x )\|b x  + a  + (- 9b x  - 12a x )\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 252
--S 253 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R                   +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R       +-+    (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R     b\|b log(--------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|a \|b x  + a  - a
--R   +
--R                       +-+
--R         +-+         x\|b
--R     - b\|b atanh(-----------)
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R                          +-+                     |   2         +-+
--R            +-+         x\|b           +---+     \|b x  + a  - \|a
--R   (6)  - b\|b atanh(-----------) + 2b\|- b atan(------------------)

--R                      +--------+                         +---+
--R                      |   2                            x\|- b
--R                     \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
--S 256 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
)clear all
--S 257 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^6
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   6
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 1369
r0:=-1/5*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^5)
--R
--R
--R                                +--------+
--R            2 4         2    2  |   2
--R        (- b x  - 2a b x  - a )\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------
--R                           5
--R                       5a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
--S 259 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                           +--------+
--R          4 8        3 6      2 2 4      3   2      4  +-+ |   2         5 10
--R       (5b x  + 30a b x  + 61a b x  + 52a b x  + 16a )\|a \|b x  + a  - b x

--R     +
--R              4 8      2 3 6      3 2 4      4   2      5
--R       - 15a b x  - 55a b x  - 85a b x  - 60a b x  - 16a
--R  /
--R                                     +--------+
--R            2 9      2   7      3 5  |   2
--R       (5a b x  + 60a b x  + 80a x )\|b x  + a
--R     +
--R               2 9       2   7      3 5  +-+
--R       (- 25a b x  - 100a b x  - 80a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 259
--S 260 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
)clear all
--S 262 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^8
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   8
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 1369
r0:=-1/7*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^7)+2/35*b*(a+b*x^2)^(5/2)/(a^2*x^5)
--R
--R
--R                                         +--------+
--R           3 6      2 4     2   2     3  |   2

--R        (2b x  - a b x  - 8a b x  - 5a )\|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                              2 7
--R                           35a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                6 12         5 10       2 4 8       3 3 6        4 2 4
--R           - 14b x   - 105a b x   - 112a b x  + 467a b x  + 1240a b x
--R         +
--R                5   2       6
--R           1072a b x  + 320a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R         7 14        6 12       2 5 10      3 4 8       4 3 6        5 2 4
--R       2b x   + 49a b x   + 175a b x   - 21a b x  - 973a b x  - 1736a b x
--R     +
--R              6   2       7
--R       - 1232a b x  - 320a
--R  /
--R                                                        +--------+
--R           2 3 13       3 2 11        4   9        5 7  |   2
--R       (35a b x   + 840a b x   + 2800a b x  + 2240a x )\|b x  + a
--R     +
--R              2 3 13        3 2 11        4   9        5 7  +-+
--R       (- 245a b x   - 1960a b x   - 3920a b x  - 2240a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 264
--S 265 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 267 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^10
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  10
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
--S 268 of 1369
r0:=-1/9*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^9)+4/63*b*(a+b*x^2)^(5/2)/(a^2*x^7)-_
     8/315*b^2*(a+b*x^2)^(5/2)/(a^3*x^5)
--R
--R
--R                                                        +--------+
--R             4 8       3 6     2 2 4      3   2      4  |   2
--R        (- 8b x  + 4a b x  - 3a b x  - 50a b x  - 35a )\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                      3 9
--R                                  315a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              8 16         7 14        2 6 12        3 5 10        4 4 8
--R           72b x   + 924a b x   + 3003a b x   + 3690a b x   + 7355a b x
--R         +
--R                 5 3 6         6 2 4         7   2        8
--R           26504a b x  + 44688a b x  + 32960a b x  + 8960a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R           9 18         8 16        2 7 14        3 6 12        4 5 10
--R       - 8b x   - 324a b x   - 2079a b x   - 4557a b x   - 5805a b x
--R     +

--R               5 4 8         6 3 6         7 2 4         8   2        9
--R       - 16731a b x  - 45288a b x  - 60048a b x  - 37440a b x  - 8960a
--R  /
--R              3 4 17         4 3 15         5 2 13          6   11         7 9
--R         (315a b x   + 12600a b x   + 75600a b x   + 141120a b x   + 80640a x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                  3 4 17         4 3 15          5 2 13          6   11
--R           - 2835a b x   - 37800a b x   - 136080a b x   - 181440a b x
--R         +
--R                   7 9
--R           - 80640a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 269
--S 270 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
--S 271 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
)clear all
--S 272 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^12
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  12
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 272
--S 273 of 1369
r0:=-1/11*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^11)+2/33*b*(a+b*x^2)^(5/2)/(a^2*x^9)-_
     8/231*b^2*(a+b*x^2)^(5/2)/(a^3*x^7)+16/1155*b^3*(a+b*x^2)^(5/2)/(a^4*x^5)
--R
--R
--R                                                                    +--------+
--R            5 10       4 8     2 3 6     3 2 4       4   2       5  |   2
--R        (16b x   - 8a b x  + 6a b x  - 5a b x  - 140a b x  - 105a )\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                            4 11
--R                                       1155a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
--S 274 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 10 20          9 18         2 8 16         3 7 14
--R           - 176b  x   - 3432a b x   - 18018a b x   - 36465a b x
--R         +
--R                   4 6 12         5 5 10          6 4 8          7 3 6
--R           - 27280a b x   + 27363a b x   + 200956a b x  + 531536a b x
--R         +
--R                  8 2 4          9   2          10
--R           695040a b x  + 439040a b x  + 107520a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R          11 22         10 20        2 9 18         3 8 16         4 7 14
--R       16b  x   + 968a b  x   + 9438a b x   + 33033a b x   + 49995a b x
--R     +
--R             5 6 12         6 5 10          7 4 8          8 3 6          9 2 4
--R       22847a b x   - 90629a b x   - 403084a b x  - 830896a b x  - 901120a b x
--R     +
--R                10   2          11
--R       - 492800a  b x  - 107520a
--R  /
--R                4 5 21         5 4 19          6 3 17           7 2 15
--R           1155a b x   + 69300a b x   + 646800a b x   + 2069760a b x
--R         +
--R                   8   13           9 11
--R           2661120a b x   + 1182720a x
--R      *
--R          +--------+

--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                   4 5 21          5 4 19           6 3 17           7 2 15
--R           - 12705a b x   - 254100a b x   - 1422960a b x   - 3252480a b x
--R         +
--R                     8   13           9 11
--R           - 3252480a b x   - 1182720a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 274
--S 275 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
)clear all
--S 277 of 1369
t0:=x^m*(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 4         2    2  m |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 1369
--r0:=5*a*x^(1+m)*(a+b*x^2)^(3/2)/((4+m)*(6+m))+x^(1+m)*(a+b*x^2)^(5/2)/_
--     (6+m)+15*a^2*x^(1+m)*sqrt(a+b*x^2)/((6+m)*(8+6*m+m^2))+15*_
--     a^3*x^(1+m)*hypergeometric(1/2,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((6+m)*(8+14*m+7*m^2+m^3)*sqrt(a+b*x^2))
--E 278
--S 279 of 1369

--a0:=integrate(t0,x)
--E 279
--S 280 of 1369
--m0:=a0-r0
--E 280
--S 281 of 1369
--d0:=D(m0,x)
--E 281
)clear all
--S 282 of 1369
t0:=x^7*(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                 +--------+
--R          2 11         9    2 7  |   2
--R   (1)  (b x   + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
--S 283 of 1369
r0:=-1/7*a^3*(a+b*x^2)^(7/2)/b^4+1/3*a^2*(a+b*x^2)^(9/2)/b^4-_
     3/11*a*(a+b*x^2)^(11/2)/b^4+1/13*(a+b*x^2)^(13/2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R            6 12         5 10       2 4 8     3 3 6     4 2 4     5   2      6
--R       (231b x   + 567a b x   + 371a b x  + 5a b x  - 6a b x  + 8a b x  - 16a )
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R          4
--R     3003b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    8 24         2 7 22          3 6 20           4 5 18
--R           - 3003a b x   - 91455a b x   - 883883a b x   - 4092517a b x
--R         +
--R                      5 4 16            6 3 14            7 2 12

--R           - 10586862a b x   - 16226496a b x   - 14702688a b x
--R         +
--R                     8   10           9 8
--R           - 7303296a b x   - 1537536a x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R               9 26           8 24          2 7 22           3 6 20
--R           231b x   + 20202a b x   + 326690a b x   + 2214784a b x
--R         +
--R                   4 5 18            5 4 16            6 3 14            7 2 12
--R           8033311a b x   + 17258670a b x   + 22761024a b x   + 18162144a b x
--R         +
--R                   8   10           9 8
--R           8072064a b x   + 1537536a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                6 12            5 10           2 4 8            3 3 6
--R           3003b x   + 252252a b x   + 3363360a b x  + 16144128a b x
--R         +
--R                    4 2 4            5   2            6
--R           34594560a b x  + 33825792a b x  + 12300288a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                 6 12           2 5 10           3 4 8            4 3 6
--R       - 39039a b x   - 1093092a b x   - 8744736a b x  - 29981952a b x
--R     +
--R                  5 2 4            6   2            7
--R       - 49969920a b x  - 39975936a b x  - 12300288a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 284
--S 285 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                7 6 12        8 5 10         9 4 8         10 3 6
--R           - 16a b x   - 1344a b x   - 17920a b x  - 86016a  b x
--R         +
--R                    11 2 4          12   2         13
--R           - 184320a  b x  - 180224a  b x  - 65536a
--R      *

--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R               7 6 12        8 5 10         9 4 8          10 3 6
--R           208a b x   + 5824a b x   + 46592a b x  + 159744a  b x
--R         +
--R                  11 2 4          12   2         13
--R           266240a  b x  + 212992a  b x  + 65536a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                10 12            9 10           2 8 8            3 7 6
--R           3003b  x   + 252252a b x   + 3363360a b x  + 16144128a b x
--R         +
--R                    4 6 4            5 5 2            6 4
--R           34594560a b x  + 33825792a b x  + 12300288a b
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                 10 12           2 9 10           3 8 8            4 7 6
--R       - 39039a b  x   - 1093092a b x   - 8744736a b x  - 29981952a b x
--R     +
--R                  5 6 4            6 5 2            7 4
--R       - 49969920a b x  - 39975936a b x  - 12300288a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
--S 286 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
)clear all
--S 287 of 1369
t0:=x^5*(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 9         7    2 5  |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287

--S 288 of 1369
r0:=1/7*a^2*(a+b*x^2)^(7/2)/b^3-2/9*a*(a+b*x^2)^(9/2)/b^3+_
     1/11*(a+b*x^2)^(11/2)/b^3
--R
--R
--R                                                                    +--------+
--R            5 10         4 8       2 3 6     3 2 4     4   2     5  |   2
--R        (63b x   + 161a b x  + 113a b x  + 3a b x  - 4a b x  + 8a )\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                             3
--R                                         693b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
--S 289 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   7 20         2 6 18          3 5 16          4 4 14
--R           - 693a b x   - 15631a b x   - 114279a b x   - 400653a b x
--R         +
--R                    5 3 12          6 2 10          7   8          8 6
--R           - 770616a b x   - 838992a b x   - 487872a b x  - 118272a x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R              8 22          7 20         2 6 18          3 5 16          4 4 14
--R           63b x   + 4004a b x   + 48994a b x   + 254892a b x   + 706959a b x
--R         +
--R                   5 3 12           6 2 10          7   8          8 6
--R           1136520a b x   + 1068144a b x   + 547008a b x  + 118272a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R               5 10           4 8          2 3 6           3 2 4           4   2
--R           693b x   + 41580a b x  + 388080a b x  + 1241856a b x  + 1596672a b x
--R         +
--R                  5
--R           709632a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                5 10          2 4 8          3 3 6           4 2 4

--R       - 7623a b x   - 152460a b x  - 853776a b x  - 1951488a b x
--R     +
--R                 5   2          6
--R       - 1951488a b x  - 709632a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 289
--S 290 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             6 5 10       7 4 8        8 3 6         9 2 4         10   2
--R           8a b x   + 480a b x  + 4480a b x  + 14336a b x  + 18432a  b x
--R         +
--R                11
--R           8192a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                6 5 10        7 4 8        8 3 6         9 2 4         10   2
--R           - 88a b x   - 1760a b x  - 9856a b x  - 22528a b x  - 22528a  b x
--R         +
--R                  11
--R           - 8192a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R               8 10           7 8          2 6 6           3 5 4           4 4 2
--R           693b x   + 41580a b x  + 388080a b x  + 1241856a b x  + 1596672a b x
--R         +
--R                  5 3
--R           709632a b
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                8 10          2 7 8          3 6 6           4 5 4
--R       - 7623a b x   - 152460a b x  - 853776a b x  - 1951488a b x
--R     +
--R                 5 4 2          6 3
--R       - 1951488a b x  - 709632a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 1369

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
)clear all
--S 292 of 1369
t0:=x^3*(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 7         5    2 3  |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 1369
r0:=-1/7*a*(a+b*x^2)^(7/2)/b^2+1/9*(a+b*x^2)^(9/2)/b^2
--R
--R
--R                                                     +--------+
--R           4 8        3 6      2 2 4    3   2     4  |   2
--R        (7b x  + 19a b x  + 15a b x  + a b x  - 2a )\|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                     2
--R                                  63b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  6 16        2 5 14        3 4 12         4 3 10         5 2 8
--R           - 63a b x   - 1011a b x   - 5439a b x   - 14049a b x   - 19320a b x
--R         +
--R                   6   6        7 4
--R           - 13776a b x  - 4032a x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R             7 18         6 16        2 5 14         3 4 12         4 3 10
--R           7b x   + 306a b x   + 2754a b x   + 10752a b x   + 22239a b x
--R         +

--R                 5 2 8         6   6        7 4
--R           25704a b x  + 15792a b x  + 4032a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R             4 8          3 6         2 2 4         3   2         4  +-+
--R         (63b x  + 2520a b x  + 15120a b x  + 28224a b x  + 16128a )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R               4 8        2 3 6         3 2 4         4   2         5
--R       - 567a b x  - 7560a b x  - 27216a b x  - 36288a b x  - 16128a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 294
--S 295 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                              +--------+
--R            5 4 8      6 3 6       7 2 4       8   2       9  |   2
--R       (- 2a b x  - 80a b x  - 480a b x  - 896a b x  - 512a )\|b x  + a
--R     +
--R           5 4 8       6 3 6       7 2 4        8   2       9  +-+
--R       (18a b x  + 240a b x  + 864a b x  + 1152a b x  + 512a )\|a
--R  /
--R             6 8          5 6         2 4 4         3 3 2         4 2  +-+
--R         (63b x  + 2520a b x  + 15120a b x  + 28224a b x  + 16128a b )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R               6 8        2 5 6         3 4 4         4 3 2         5 2
--R       - 567a b x  - 7560a b x  - 27216a b x  - 36288a b x  - 16128a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296

)clear all
--S 297 of 1369
t0:=x*(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                               +--------+
--R          2 5         3    2   |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
--S 298 of 1369
r0:=1/7*(a+b*x^2)^(7/2)/b
--R
--R
--R                                        +--------+
--R          3 6       2 4     2   2    3  |   2
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                            7b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                5 12      2 4 10       3 3 8       4 2 6       5   4       6 2
--R         (- 7a b x   - 77a b x   - 301a b x  - 574a b x  - 560a b x  - 224a x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R            6 14        5 12       2 4 10       3 3 8       4 2 6       5   4
--R           b x   + 28a b x   + 182a b x   + 532a b x  + 826a b x  + 672a b x
--R         +
--R               6 2
--R           224a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                   +--------+
--R          3 6         2 4       2   2       3  +-+ |   2             3 6
--R       (7b x  + 168a b x  + 560a b x  + 448a )\|a \|b x  + a  - 49a b x
--R     +
--R             2 2 4       3   2       4

--R       - 392a b x  - 784a b x  - 448a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 299
--S 300 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                             +--------+
--R         4 3 6      5 2 4      6   2      7  |   2
--R       (a b x  + 24a b x  + 80a b x  + 64a )\|b x  + a
--R     +
--R            4 3 6      5 2 4       6   2      7  +-+
--R       (- 7a b x  - 56a b x  - 112a b x  - 64a )\|a
--R  /
--R                                                    +--------+
--R          4 6         3 4       2 2 2       3   +-+ |   2             4 6
--R       (7b x  + 168a b x  + 560a b x  + 448a b)\|a \|b x  + a  - 49a b x
--R     +
--R             2 3 4       3 2 2       4
--R       - 392a b x  - 784a b x  - 448a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
--S 301 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
)clear all
--S 302 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 1369
r0:=1/3*a*(a+b*x^2)^(3/2)+1/5*(a+b*x^2)^(5/2)-_
     a^(5/2)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))+a^2*sqrt(a+b*x^2)

--R
--R
--R                         +--------+
--R                         |   2                                   +--------+
--R             2 +-+      \|b x  + a        2 4          2      2  |   2
--R        - 15a \|a atanh(-----------) + (3b x  + 11a b x  + 23a )\|b x  + a
--R                             +-+
--R                            \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
--S 304 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                          +--------+
--R               3 2 4       4   2       5  |   2
--R           (15a b x  + 180a b x  + 240a )\|b x  + a
--R         +
--R                 3 2 4       4   2       5  +-+
--R           (- 75a b x  - 300a b x  - 240a )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                        +--------+
--R               4 8       2 3 6       3 2 4       4   2  |   2
--R       (- 15a b x  - 115a b x  - 360a b x  - 360a b x )\|b x  + a
--R     +
--R          5 10        4 8       2 3 6       3 2 4       4   2  +-+
--R       (3b x   + 50a b x  + 250a b x  + 540a b x  + 360a b x )\|a
--R  /
--R                                      +--------+
--R         2 4           2       2  +-+ |   2             2 4       2   2       3
--R     (15b x  + 180a b x  + 240a )\|a \|b x  + a  - 75a b x  - 300a b x  - 240a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 304
--S 305 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                          +--------+

--R               3 2 4       4   2       5  |   2
--R           (15a b x  + 180a b x  + 240a )\|b x  + a
--R         +
--R                 3 2 4       4   2       5  +-+
--R           (- 75a b x  - 300a b x  - 240a )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                          +--------+
--R               3 2 4       4   2       5  |   2
--R           (15a b x  + 180a b x  + 240a )\|b x  + a
--R         +
--R                 3 2 4       4   2       5  +-+
--R           (- 75a b x  - 300a b x  - 240a )\|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                      +--------+
--R           3 2 4       4   2       5  |   2
--R       (23a b x  + 276a b x  + 368a )\|b x  + a
--R     +
--R              3 2 4       4   2       5  +-+
--R       (- 115a b x  - 460a b x  - 368a )\|a
--R  /
--R                                      +--------+
--R         2 4           2       2  +-+ |   2             2 4       2   2       3
--R     (15b x  + 180a b x  + 240a )\|a \|b x  + a  - 75a b x  - 300a b x  - 240a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
)clear all
--S 307 of 1369

t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^3
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        3
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 1369
r0:=5/6*b*(a+b*x^2)^(3/2)-1/2*(a+b*x^2)^(5/2)/x^2-_
     5/2*a^(3/2)*b*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))+5/2*a*b*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                             +--------+
--R                             |   2                                  +--------+
--R                 2 +-+      \|b x  + a        2 4          2     2  |   2
--R        - 15a b x \|a atanh(-----------) + (2b x  + 14a b x  - 3a )\|b x  + a
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                            2
--R                                          6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                              +--------+
--R               2 3 6       3 2 4       4   2  |   2
--R           (15a b x  + 180a b x  + 240a b x )\|b x  + a
--R         +
--R                 2 3 6       3 2 4       4   2  +-+
--R           (- 75a b x  - 300a b x  - 240a b x )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                             +--------+
--R               4 8      2 3 6       3 2 4      4   2      5  |   2
--R       (- 10a b x  - 96a b x  - 129a b x  + 60a b x  + 48a )\|b x  + a

--R     +
--R          5 10        4 8       2 3 6       3 2 4      4   2      5  +-+
--R       (2b x   + 40a b x  + 165a b x  + 105a b x  - 84a b x  - 48a )\|a
--R  /
--R                                     +--------+
--R        2 6          4      2 2  +-+ |   2             2 6       2   4      3 2
--R     (6b x  + 72a b x  + 96a x )\|a \|b x  + a  - 30a b x  - 120a b x  - 96a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 309
--S 310 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                           +--------+
--R               2 3 4       3 2 2       4   |   2
--R           (15a b x  + 180a b x  + 240a b)\|b x  + a
--R         +
--R                 2 3 4       3 2 2       4   +-+
--R           (- 75a b x  - 300a b x  - 240a b)\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                           +--------+
--R               2 3 4       3 2 2       4   |   2
--R           (15a b x  + 180a b x  + 240a b)\|b x  + a
--R         +
--R                 2 3 4       3 2 2       4   +-+
--R           (- 75a b x  - 300a b x  - 240a b)\|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                       +--------+
--R           2 3 4       3 2 2       4   |   2
--R       (14a b x  + 168a b x  + 224a b)\|b x  + a
--R     +
--R             2 3 4       3 2 2       4   +-+
--R       (- 70a b x  - 280a b x  - 224a b)\|a
--R  /
--R                                   +--------+

--R        2 4          2      2  +-+ |   2             2 4       2   2      3
--R     (6b x  + 72a b x  + 96a )\|a \|b x  + a  - 30a b x  - 120a b x  - 96a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
)clear all
--S 312 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^5
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        5
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
--S 313 of 1369
r0:=-5/8*b*(a+b*x^2)^(3/2)/x^2-1/4*(a+b*x^2)^(5/2)/x^4-_
     15/8*b^2*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)+15/8*b^2*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                           +--------+
--R                           |   2                                 +--------+
--R             2 4 +-+      \|b x  + a        2 4         2     2  |   2
--R        - 15b x \|a atanh(-----------) + (8b x  - 9a b x  - 2a )\|b x  + a
--R                               +-+
--R                              \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          4
--R                                        8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R                                              +--------+
--R                 4 8       2 3 6       3 2 4  |   2
--R           (15a b x  + 180a b x  + 240a b x )\|b x  + a
--R         +
--R                   4 8       2 3 6       3 2 4  +-+
--R           (- 75a b x  - 300a b x  - 240a b x )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                              +--------+
--R               4 8      2 3 6       3 2 4       4   2      5  |   2
--R       (- 32a b x  - 19a b x  + 190a b x  + 184a b x  + 32a )\|b x  + a
--R     +
--R          5 10        4 8      2 3 6       3 2 4       4   2      5  +-+
--R       (8b x   + 55a b x  - 55a b x  - 278a b x  - 200a b x  - 32a )\|a
--R  /
--R                                        +--------+
--R          2 8          6       2 4  +-+ |   2             2 8       2   6
--R       (8b x  + 96a b x  + 128a x )\|a \|b x  + a  - 40a b x  - 160a b x
--R     +
--R             3 4
--R       - 128a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 314
--S 315 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                            +--------+
--R                 4 4       2 3 2       3 2  |   2
--R           (15a b x  + 180a b x  + 240a b )\|b x  + a
--R         +
--R                   4 4       2 3 2       3 2  +-+
--R           (- 75a b x  - 300a b x  - 240a b )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                            +--------+
--R                 4 4       2 3 2       3 2  |   2
--R           (15a b x  + 180a b x  + 240a b )\|b x  + a

--R         +
--R                   4 4       2 3 2       3 2  +-+
--R           (- 75a b x  - 300a b x  - 240a b )\|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                      +--------+
--R            4 4      2 3 2       3 2  |   2
--R       (8a b x  + 96a b x  + 128a b )\|b x  + a
--R     +
--R               4 4       2 3 2       3 2  +-+
--R       (- 40a b x  - 160a b x  - 128a b )\|a
--R  /
--R                                    +--------+
--R        2 4          2       2  +-+ |   2             2 4       2   2       3
--R     (8b x  + 96a b x  + 128a )\|a \|b x  + a  - 40a b x  - 160a b x  - 128a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
--S 316 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
)clear all
--S 317 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^7
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        7
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 1369
r0:=-5/24*b*(a+b*x^2)^(3/2)/x^4-1/6*(a+b*x^2)^(5/2)/x^6-_
     5/16*b^3*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)-5/16*b^2*sqrt(a+b*x^2)/x^2

--R
--R
--R   (2)
--R                  +--------+
--R                  |   2                                         +--------+
--R        3 6      \|b x  + a           2 4          2     2  +-+ |   2
--R   - 15b x atanh(-----------) + (- 33b x  - 26a b x  - 8a )\|a \|b x  + a
--R                      +-+
--R                     \|a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                      6 +-+
--R                                   48x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
--S 319 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                               +--------+
--R                 5 10       2 4 8       3 3 6  |   2
--R           (90a b x   + 480a b x  + 480a b x )\|b x  + a
--R         +
--R                 6 12         5 10       2 4 8       3 3 6  +-+
--R           (- 15b x   - 270a b x   - 720a b x  - 480a b x )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R               5 10       2 4 8        3 3 6        4 2 4        5   2       6
--R         (33a b x   + 620a b x  + 2060a b x  + 2448a b x  + 1216a b x  + 256a )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                   5 10        2 4 8        3 3 6        4 2 4        5   2
--R           - 198a b x   - 1410a b x  - 3148a b x  - 3024a b x  - 1344a b x
--R         +
--R                 6
--R           - 256a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                +--------+

--R              2 10        2   8        3 6  +-+ |   2             3 12
--R       (288a b x   + 1536a b x  + 1536a x )\|a \|b x  + a  - 48a b x
--R     +
--R             2 2 10        3   8        4 6
--R       - 864a b x   - 2304a b x  - 1536a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 319
--S 320 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                +--------+                     +--------+
--R                |   2         +-+              |   2
--R          3    \|b x  + a  - \|a       3      \|b x  + a
--R        5b log(------------------) + 5b atanh(-----------)
--R                        x                          +-+
--R                                                  \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------
--R                                 +-+
--R                              16\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
)clear all
--S 322 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^9
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        9
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 1369
r0:=-5/48*b*(a+b*x^2)^(3/2)/x^6-1/8*(a+b*x^2)^(5/2)/x^8+_
     5/128*b^4*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)-_

     5/64*b^2*sqrt(a+b*x^2)/x^4-5/128*b^3*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R          4 8      \|b x  + a
--R       15b x atanh(-----------)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R     +
--R                                                     +--------+
--R             3 6         2 4       2   2      3  +-+ |   2
--R       (- 15b x  - 118a b x  - 136a b x  - 48a )\|a \|b x  + a
--R  /
--R           8 +-+
--R     384a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                   +--------+
--R                    7 14        2 6 12        3 5 10        4 4 8  |   2
--R           (- 120a b x   - 1200a b x   - 2880a b x   - 1920a b x )\|b x  + a
--R         +
--R               8 16         7 14        2 6 12        3 5 10        4 4 8  +-+
--R           (15b x   + 480a b x   + 2400a b x   + 3840a b x   + 1920a b x )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                7 14       2 6 12        3 5 10         4 4 8         5 3 6
--R           15a b x   + 598a b x   + 6312a b x   + 27120a b x  + 55424a b x
--R         +
--R                 6 2 4         7   2        8
--R           57600a b x  + 29696a b x  + 6144a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                   7 14        2 6 12         3 5 10         4 4 8         5 3 6
--R           - 120a b x   - 2264a b x   - 15552a b x   - 49248a b x  - 80896a b x

--R         +
--R                   6 2 4         7   2        8
--R           - 71680a b x  - 32768a b x  - 6144a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                                                                   +--------+
--R             2 3 14         3 2 12         4   10         5 8  +-+ |   2
--R       (3072a b x   + 30720a b x   + 73728a b x   + 49152a x )\|a \|b x  + a
--R     +
--R             2 4 16         3 3 14         4 2 12         5   10         6 8
--R       - 384a b x   - 12288a b x   - 61440a b x   - 98304a b x   - 49152a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 324
--S 325 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  +--------+                     +--------+
--R                  |   2         +-+              |   2
--R            4    \|b x  + a  - \|a       4      \|b x  + a
--R        - 5b log(------------------) - 5b atanh(-----------)
--R                          x                          +-+
--R                                                    \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                              128a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
)clear all
--S 327 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^11
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------

--R                        11
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 1369
r0:=-1/16*b*(a+b*x^2)^(3/2)/x^8-1/10*(a+b*x^2)^(5/2)/x^10-_
     3/256*b^5*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)-_
     1/32*b^2*sqrt(a+b*x^2)/x^6-1/128*b^3*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^4)+_
     3/256*b^4*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R            5 10      \|b x  + a
--R       - 15b x  atanh(-----------)
--R                           +-+
--R                          \|a
--R     +
--R                                                               +--------+
--R           4 8        3 6       2 2 4       3   2       4  +-+ |   2
--R       (15b x  - 10a b x  - 248a b x  - 336a b x  - 128a )\|a \|b x  + a
--R  /
--R          2 10 +-+
--R     1280a x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     9 18        2 8 16         3 7 14         4 6 12
--R               150a b x   + 2400a b x   + 10080a b x   + 15360a b x
--R             +
--R                    5 5 10
--R               7680a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                    10 20         9 18        2 8 16         3 7 14
--R               - 15b  x   - 750a b x   - 6000a b x   - 16800a b x
--R             +
--R                       4 6 12        5 5 10
--R               - 19200a b x   - 7680a b x
--R          *

--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                  9 18       2 8 16        3 7 14      4 6 12          5 5 10
--R           - 15a b x   - 740a b x   - 5252a b x   - 64a b x   + 108128a b x
--R         +
--R                  6 4 8          7 3 6          8 2 4          9   2         10
--R           423680a b x  + 750080a b x  + 700416a b x  + 335872a b x  + 65536a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                 9 18        2 8 16        3 7 14         4 6 12          5 5 10
--R           150a b x   + 2450a b x   + 8300a b x   - 28400a b x   - 258656a b x
--R         +
--R                  6 4 8           7 3 6          8 2 4          9   2         10
--R         - 729600a b x  - 1062400a b x  - 860160a b x  - 368640a b x  - 65536a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                 3 4 18          4 3 16          5 2 14           6   12
--R           12800a b x   + 204800a b x   + 860160a b x   + 1310720a b x
--R         +
--R                  7 10
--R           655360a x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R              3 5 20         4 4 18          5 3 16           6 2 14
--R       - 1280a b x   - 64000a b x   - 512000a b x   - 1433600a b x
--R     +
--R                 7   12          8 10
--R       - 1638400a b x   - 655360a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 329
--S 330 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R

--R                +--------+                     +--------+
--R                |   2         +-+              |   2
--R          5    \|b x  + a  - \|a       5      \|b x  + a
--R        3b log(------------------) + 3b atanh(-----------)
--R                        x                          +-+
--R                                                  \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------
--R                                 2 +-+
--R                             256a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
--S 331 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
)clear all
--S 332 of 1369
t0:=x^4*(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 8         6    2 4  |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 1369
r0:=1/16*a*x^5*(a+b*x^2)^(3/2)+1/10*x^5*(a+b*x^2)^(5/2)+_
     3/256*a^5*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)-_
     3/256*a^4*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/128*a^3*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b+_
     1/32*a^2*x^5*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                      +-+
--R          5         x\|b
--R       15a atanh(-----------)
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R     +
--R                                                                +--------+
--R            4 9         3 7       2 2 5      3   3      4   +-+ |   2
--R       (128b x  + 336a b x  + 248a b x  + 10a b x  - 15a x)\|b \|b x  + a

--R  /
--R          2 +-+
--R     1280b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
--S 334 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    5 4 8        6 3 6         7 2 4         8   2        9  +-+
--R               (150a b x  + 2400a b x  + 10080a b x  + 15360a b x  + 7680a )\|a
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R           +
--R                  5 5 10       6 4 8        7 3 6         8 2 4         9   2
--R             - 15a b x   - 750a b x  - 6000a b x  - 16800a b x  - 19200a b x
--R           +
--R                    10
--R             - 7680a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                   9 19          8 17         2 7 15          3 6 13
--R             - 128b x   - 6736a b x   - 68248a b x   - 290170a b x
--R           +
--R                      4 5 11          5 4 9          6 3 7          7 2 5
--R             - 639845a b x   - 776626a b x  - 494672a b x  - 122976a b x
--R           +
--R                   8   3        9
--R             14080a b x  + 7680a x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                  9 19           8 17          2 7 15          3 6 13
--R             1280b x   + 25120a b x   + 166096a b x   + 538900a b x
--R           +
--R                    4 5 11           5 4 9          6 3 7          7 2 5

--R             974350a b x   + 1008010a b x  + 557440a b x  + 116896a b x
--R           +
--R                     8   3        9
--R             - 17920a b x  - 7680a x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                     6 8            5 6          2 4 4           3 3 2
--R               12800b x  + 204800a b x  + 860160a b x  + 1310720a b x
--R             +
--R                      4 2
--R               655360a b
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R                    7 10           6 8          2 5 6           3 4 4
--R             - 1280b x   - 64000a b x  - 512000a b x  - 1433600a b x
--R           +
--R                       4 3 2          5 2
--R             - 1638400a b x  - 655360a b
--R        *
--R            +-+
--R           \|b
--R     ,
--R
--R                    5 4 8        6 3 6         7 2 4         8   2         9
--R               (300a b x  + 4800a b x  + 20160a b x  + 30720a b x  + 15360a )
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                  5 5 10        6 4 8         7 3 6         8 2 4         9   2
--R             - 30a b x   - 1500a b x  - 12000a b x  - 33600a b x  - 38400a b x
--R           +
--R                     10
--R             - 15360a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                   9 19          8 17         2 7 15          3 6 13
--R             - 128b x   - 6736a b x   - 68248a b x   - 290170a b x
--R           +

--R                      4 5 11          5 4 9          6 3 7          7 2 5
--R             - 639845a b x   - 776626a b x  - 494672a b x  - 122976a b x
--R           +
--R                   8   3        9
--R             14080a b x  + 7680a x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                  9 19           8 17          2 7 15          3 6 13
--R             1280b x   + 25120a b x   + 166096a b x   + 538900a b x
--R           +
--R                    4 5 11           5 4 9          6 3 7          7 2 5
--R             974350a b x   + 1008010a b x  + 557440a b x  + 116896a b x
--R           +
--R                     8   3        9
--R             - 17920a b x  - 7680a x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                     6 8            5 6          2 4 4           3 3 2
--R               12800b x  + 204800a b x  + 860160a b x  + 1310720a b x
--R             +
--R                      4 2
--R               655360a b
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R                    7 10           6 8          2 5 6           3 4 4
--R             - 1280b x   - 64000a b x  - 512000a b x  - 1433600a b x
--R           +
--R                       4 3 2          5 2
--R             - 1638400a b x  - 655360a b
--R        *
--R            +---+
--R           \|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 334
--S 335 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+

--R                +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R         5    (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R       3a log(--------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                 \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                       +-+
--R           5         x\|b
--R       - 3a atanh(-----------)
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R  /
--R         2 +-+
--R     256b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                      +--------+
--R                         +-+                    +---+ |   2         +---+ +-+
--R       5 +---+         x\|b          5 +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R   - 3a \|- b atanh(-----------) + 6a \|b atan(------------------------------)
--R                     +--------+                              b x
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                     2 +---+ +-+
--R                                 256b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0

)clear all
--S 339 of 1369
t0:=x^2*(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                +--------+
--R          2 6         4    2 2  |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 1369
r0:=5/48*a*x^3*(a+b*x^2)^(3/2)+1/8*x^3*(a+b*x^2)^(5/2)-_
     5/128*a^4*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+_
     5/128*a^3*x*sqrt(a+b*x^2)/b+5/64*a^2*x^3*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                        +-+
--R            4         x\|b
--R       - 15a atanh(-----------)
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R                   \|b x  + a
--R     +
--R                                                    +--------+
--R           3 7         2 5       2   3      3   +-+ |   2
--R       (48b x  + 136a b x  + 118a b x  + 15a x)\|b \|b x  + a
--R  /
--R          +-+
--R     384b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                                +--------+
--R                  4 3 6        5 2 4        6   2        7  +-+ |   2
--R             (120a b x  + 1200a b x  + 2880a b x  + 1920a )\|a \|b x  + a
--R           +
--R                  4 4 8       5 3 6        6 2 4        7   2        8
--R             - 15a b x  - 480a b x  - 2400a b x  - 3840a b x  - 1920a

--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                  7 15          6 13         2 5 11         3 4 9         4 3 7
--R             - 48b x   - 1672a b x   - 12150a b x   - 37839a b x  - 60320a b x
--R           +
--R                     5 2 5         6   3        7
--R             - 50016a b x  - 18944a b x  - 1920a x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                 7 15          6 13         2 5 11         3 4 9         4 3 7
--R             384b x   + 5312a b x   + 25968a b x   + 62856a b x  + 83080a b x
--R           +
--R                   5 2 5         6   3        7
--R             59248a b x  + 19904a b x  + 1920a x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                                                                   +--------+
--R               4 6           3 4         2 2 2         3   +-+ +-+ |   2
--R         (3072b x  + 30720a b x  + 73728a b x  + 49152a b)\|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R                5 8           4 6         2 3 4         3 2 2         4   +-+
--R         (- 384b x  - 12288a b x  - 61440a b x  - 98304a b x  - 49152a b)\|b
--R     ,
--R
--R                                                                  +--------+
--R                    4 3 6        5 2 4        6   2        7  +-+ |   2
--R             (- 240a b x  - 2400a b x  - 5760a b x  - 3840a )\|a \|b x  + a
--R           +
--R                4 4 8       5 3 6        6 2 4        7   2        8
--R             30a b x  + 960a b x  + 4800a b x  + 7680a b x  + 3840a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                  7 15          6 13         2 5 11         3 4 9         4 3 7

--R             - 48b x   - 1672a b x   - 12150a b x   - 37839a b x  - 60320a b x
--R           +
--R                     5 2 5         6   3        7
--R             - 50016a b x  - 18944a b x  - 1920a x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                 7 15          6 13         2 5 11         3 4 9         4 3 7
--R             384b x   + 5312a b x   + 25968a b x   + 62856a b x  + 83080a b x
--R           +
--R                   5 2 5         6   3        7
--R             59248a b x  + 19904a b x  + 1920a x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                                                                     +--------+
--R               4 6           3 4         2 2 2         3   +---+ +-+ |   2
--R         (3072b x  + 30720a b x  + 73728a b x  + 49152a b)\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R                5 8           4 6         2 3 4         3 2 2         4   +---+
--R         (- 384b x  - 12288a b x  - 61440a b x  - 98304a b x  - 49152a b)\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 341
--S 342 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R                +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R         4    (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R       5a log(--------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                 \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                     +-+
--R         4         x\|b
--R       5a atanh(-----------)
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|b x  + a
--R  /
--R          +-+
--R     128b\|b

--S 343 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                     +--------+
--R                       +-+                     +---+ |   2         +---+ +-+
--R     4 +---+         x\|b           4 +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R   5a \|- b atanh(-----------) - 10a \|b atan(------------------------------)
--R                   +--------+                               b x
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                      +---+ +-+
--R                                 128b\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 1369

r0:=5/24*a*x*(a+b*x^2)^(3/2)+1/6*x*(a+b*x^2)^(5/2)+_
     5/16*a^3*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)+5/16*a^2*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                       +-+                                      +--------+
--R           3         x\|b           2 5          3      2   +-+ |   2
--R        15a atanh(-----------) + (8b x  + 26a b x  + 33a x)\|b \|b x  + a
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                      48\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                +--------+
--R                 3 2 4       4   2       5  +-+ |   2           3 3 6
--R             (90a b x  + 480a b x  + 480a )\|a \|b x  + a  - 15a b x
--R           +
--R                   4 2 4       5   2       6
--R             - 270a b x  - 720a b x  - 480a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                   5 11         4 9       2 3 7        3 2 5        4   3
--R               - 8b x   - 170a b x  - 885a b x  - 2098a b x  - 2416a b x
--R             +
--R                      5
--R               - 1056a x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                  5 11         4 9        2 3 7        3 2 5        4   3
--R               48b x   + 460a b x  + 1698a b x  + 3174a b x  + 2944a b x
--R             +

--R                    5
--R               1056a x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                                                 +--------+
--R              2 4            2        2  +-+ +-+ |   2
--R         (288b x  + 1536a b x  + 1536a )\|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R               3 6         2 4        2   2        3  +-+
--R         (- 48b x  - 864a b x  - 2304a b x  - 1536a )\|b
--R     ,
--R
--R                                                 +--------+
--R                  3 2 4       4   2       5  +-+ |   2           3 3 6
--R             (180a b x  + 960a b x  + 960a )\|a \|b x  + a  - 30a b x
--R           +
--R                   4 2 4        5   2       6
--R             - 540a b x  - 1440a b x  - 960a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                   5 11         4 9       2 3 7        3 2 5        4   3
--R               - 8b x   - 170a b x  - 885a b x  - 2098a b x  - 2416a b x
--R             +
--R                      5
--R               - 1056a x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                  5 11         4 9        2 3 7        3 2 5        4   3
--R               48b x   + 460a b x  + 1698a b x  + 3174a b x  + 2944a b x
--R             +
--R                    5
--R               1056a x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                                                   +--------+
--R              2 4            2        2  +---+ +-+ |   2
--R         (288b x  + 1536a b x  + 1536a )\|- b \|a \|b x  + a
--R       +

--R               3 6         2 4        2   2        3  +---+
--R         (- 48b x  - 864a b x  - 2304a b x  - 1536a )\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 348
--S 349 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R                +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R         3    (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R       5a log(--------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                 \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                       +-+
--R           3         x\|b
--R       - 5a atanh(-----------)
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R  /
--R        +-+
--R     16\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                       +--------+
--R                         +-+                     +---+ |   2         +---+ +-+
--R       3 +---+         x\|b           3 +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R   - 5a \|- b atanh(-----------) + 10a \|b atan(------------------------------)
--R                     +--------+                               b x
--R                     |   2

--R                    \|b x  + a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                      +---+ +-+
--R                                   16\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
)clear all
--S 353 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^2
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        2
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 1369
r0:=5/4*b*x*(a+b*x^2)^(3/2)-(a+b*x^2)^(5/2)/x+_
     15/8*a^2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*sqrt(b)+15/8*a*b*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                            +-+                               +--------+
--R           2  +-+         x\|b           2 4         2     2  |   2
--R        15a x\|b atanh(-----------) + (2b x  + 9a b x  - 8a )\|b x  + a
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R                       \|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R   [
--R                                                 +--------+
--R                 2 2 5       3   3       4   +-+ |   2
--R             (15a b x  + 180a b x  + 240a x)\|b \|b x  + a
--R           +
--R                   2 2 5       3   3       4   +-+ +-+
--R             (- 75a b x  - 300a b x  - 240a x)\|a \|b
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                                                                  +--------+
--R               4 8        3 6       2 2 4      3   2       4  +-+ |   2
--R         (- 10b x  - 85a b x  - 172a b x  + 16a b x  + 128a )\|a \|b x  + a
--R       +
--R           5 10        4 8       2 3 6       3 2 4      4   2       5
--R         2b x   + 35a b x  + 165a b x  + 180a b x  - 80a b x  - 128a
--R    /
--R                                     +--------+
--R            2 5          3       2   |   2
--R         (8b x  + 96a b x  + 128a x)\|b x  + a
--R       +
--R               2 5           3       2   +-+
--R         (- 40b x  - 160a b x  - 128a x)\|a
--R     ,
--R
--R                                                   +--------+
--R                 2 2 5       3   3       4   +---+ |   2
--R             (30a b x  + 360a b x  + 480a x)\|- b \|b x  + a
--R           +
--R                    2 2 5       3   3       4   +---+ +-+
--R             (- 150a b x  - 600a b x  - 480a x)\|- b \|a
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|b x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- b
--R       +
--R                                                                  +--------+
--R               4 8        3 6       2 2 4      3   2       4  +-+ |   2
--R         (- 10b x  - 85a b x  - 172a b x  + 16a b x  + 128a )\|a \|b x  + a
--R       +

--R           5 10        4 8       2 3 6       3 2 4      4   2       5
--R         2b x   + 35a b x  + 165a b x  + 180a b x  - 80a b x  - 128a
--R    /
--R                                     +--------+
--R            2 5          3       2   |   2
--R         (8b x  + 96a b x  + 128a x)\|b x  + a
--R       +
--R               2 5           3       2   +-+
--R         (- 40b x  - 160a b x  - 128a x)\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 355
--S 356 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                    +--------+
--R                        +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R          2 +-+    (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R       15a \|b log(--------------------------------------------------)
--R                                        +--------+
--R                                    +-+ |   2
--R                                   \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                            +-+
--R            2 +-+         x\|b
--R       - 15a \|b atanh(-----------)
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R                       \|b x  + a
--R  /
--R     8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
--S 358 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                       +--------+

--R                             +-+                       |   2         +-+
--R             2 +-+         x\|b           2 +---+     \|b x  + a  - \|a
--R        - 15a \|b atanh(-----------) + 30a \|- b atan(------------------)
--R                         +--------+                           +---+
--R                         |   2                              x\|- b
--R                        \|b x  + a
--R   (6)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
)clear all
--S 360 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^4
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        4
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
--S 361 of 1369
r0:=-5/3*b*(a+b*x^2)^(3/2)/x-1/3*(a+b*x^2)^(5/2)/x^3+_
     5/2*a*b^(3/2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))+5/2*b^2*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                               +-+                                +--------+
--R               3 +-+         x\|b           2 4          2     2  |   2
--R        15a b x \|b atanh(-----------) + (3b x  - 14a b x  - 2a )\|b x  + a
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R                          \|b x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           3
--R                                         6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361

--S 362 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                    +--------+
--R                   3 7       2 2 5       3   3  +-+ |   2
--R             (15a b x  + 180a b x  + 240a b x )\|b \|b x  + a
--R           +
--R                     3 7       2 2 5       3   3  +-+ +-+
--R             (- 75a b x  - 300a b x  - 240a b x )\|a \|b
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                                                                  +--------+
--R               4 8        3 6       2 2 4       3   2      4  +-+ |   2
--R         (- 15b x  + 10a b x  + 242a b x  + 264a b x  + 32a )\|a \|b x  + a
--R       +
--R           5 10        4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R         3b x   + 25a b x  - 100a b x  - 370a b x  - 280a b x  - 32a
--R    /
--R                                     +--------+
--R            2 7          5      2 3  |   2
--R         (6b x  + 72a b x  + 96a x )\|b x  + a
--R       +
--R               2 7           5      2 3  +-+
--R         (- 30b x  - 120a b x  - 96a x )\|a
--R     ,
--R
--R                                                      +--------+
--R                   3 7       2 2 5       3   3  +---+ |   2
--R             (30a b x  + 360a b x  + 480a b x )\|- b \|b x  + a
--R           +
--R                      3 7       2 2 5       3   3  +---+ +-+
--R             (- 150a b x  - 600a b x  - 480a b x )\|- b \|a
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|b x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- b

--R       +
--R                                                                  +--------+
--R               4 8        3 6       2 2 4       3   2      4  +-+ |   2
--R         (- 15b x  + 10a b x  + 242a b x  + 264a b x  + 32a )\|a \|b x  + a
--R       +
--R           5 10        4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R         3b x   + 25a b x  - 100a b x  - 370a b x  - 280a b x  - 32a
--R    /
--R                                     +--------+
--R            2 7          5      2 3  |   2
--R         (6b x  + 72a b x  + 96a x )\|b x  + a
--R       +
--R               2 7           5      2 3  +-+
--R         (- 30b x  - 120a b x  - 96a x )\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 362
--S 363 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                    +--------+
--R                        +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R            +-+    (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R       5a b\|b log(--------------------------------------------------)
--R                                        +--------+
--R                                    +-+ |   2
--R                                   \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                            +-+
--R              +-+         x\|b
--R       - 5a b\|b atanh(-----------)
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R                       \|b x  + a
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
--S 364 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364

--S 365 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                        +--------+
--R                             +-+                        |   2         +-+
--R               +-+         x\|b              +---+     \|b x  + a  - \|a
--R        - 5a b\|b atanh(-----------) + 10a b\|- b atan(------------------)
--R                         +--------+                            +---+
--R                         |   2                               x\|- b
--R                        \|b x  + a
--R   (6)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
)clear all
--S 367 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^6
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        6
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 1369
r0:=-1/3*b*(a+b*x^2)^(3/2)/x^3-1/5*(a+b*x^2)^(5/2)/x^5+_
     b^(5/2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))-b^2*sqrt(a+b*x^2)/x
--R
--R
--R                             +-+                                   +--------+
--R           2 5 +-+         x\|b              2 4          2     2  |   2
--R        15b x \|b atanh(-----------) + (- 23b x  - 11a b x  - 3a )\|b x  + a
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R                        \|b x  + a

--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                            5
--R                                         15x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                  +--------+
--R                 4 9         3 7       2 2 5  +-+ |   2
--R             (15b x  + 180a b x  + 240a b x )\|b \|b x  + a
--R           +
--R                   4 9         3 7       2 2 5  +-+ +-+
--R             (- 75b x  - 300a b x  - 240a b x )\|a \|b
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                                                                  +--------+
--R              4 8         3 6       2 2 4       3   2      4  +-+ |   2
--R         (115b x  + 515a b x  + 603a b x  + 236a b x  + 48a )\|a \|b x  + a
--R       +
--R              5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R         - 23b x   - 310a b x  - 790a b x  - 715a b x  - 260a b x  - 48a
--R    /
--R                                        +--------+
--R             2 9           7       2 5  |   2
--R         (15b x  + 180a b x  + 240a x )\|b x  + a
--R       +
--R               2 9           7       2 5  +-+
--R         (- 75b x  - 300a b x  - 240a x )\|a
--R     ,
--R
--R                                                    +--------+
--R                 4 9         3 7       2 2 5  +---+ |   2
--R             (30b x  + 360a b x  + 480a b x )\|- b \|b x  + a
--R           +
--R                    4 9         3 7       2 2 5  +---+ +-+
--R             (- 150b x  - 600a b x  - 480a b x )\|- b \|a
--R        *
--R                 +--------+

--R                 |   2         +-+
--R                \|b x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- b
--R       +
--R                                                                  +--------+
--R              4 8         3 6       2 2 4       3   2      4  +-+ |   2
--R         (115b x  + 515a b x  + 603a b x  + 236a b x  + 48a )\|a \|b x  + a
--R       +
--R              5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2      5
--R         - 23b x   - 310a b x  - 790a b x  - 715a b x  - 260a b x  - 48a
--R    /
--R                                        +--------+
--R             2 9           7       2 5  |   2
--R         (15b x  + 180a b x  + 240a x )\|b x  + a
--R       +
--R               2 9           7       2 5  +-+
--R         (- 75b x  - 300a b x  - 240a x )\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 369
--S 370 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R      2 +-+    (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R     b \|b log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|b x  + a  - a
--R   +
--R                        +-+
--R        2 +-+         x\|b
--R     - b \|b atanh(-----------)
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R                   \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--S 372 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                    +--------+
--R                           +-+                      |   2         +-+
--R           2 +-+         x\|b          2 +---+     \|b x  + a  - \|a
--R   (6)  - b \|b atanh(-----------) + 2b \|- b atan(------------------)
--R                       +--------+                          +---+
--R                       |   2                             x\|- b
--R                      \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
--S 373 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
)clear all
--S 374 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^8
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        8
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 1369
r0:=-1/7*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^7)
--R
--R
--R                                          +--------+
--R            3 6       2 4     2   2    3  |   2
--R        (- b x  - 3a b x  - 3a b x  - a )\|b x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                                7
--R                            7a x

--S 376 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             6 12        5 10       2 4 8       3 3 6       4 2 4       5   2
--R           7b x   + 77a b x   + 301a b x  + 575a b x  + 584a b x  + 304a b x
--R         +
--R              6
--R           64a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R          7 14        6 12       2 5 10       3 4 8       4 3 6       5 2 4
--R       - b x   - 28a b x   - 182a b x   - 532a b x  - 833a b x  - 728a b x
--R     +
--R             6   2      7
--R       - 336a b x  - 64a
--R  /
--R                                                     +--------+
--R            3 13       2 2 11       3   9       4 7  |   2
--R       (7a b x   + 168a b x   + 560a b x  + 448a x )\|b x  + a
--R     +
--R               3 13       2 2 11       3   9       4 7  +-+
--R       (- 49a b x   - 392a b x   - 784a b x  - 448a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 376
--S 377 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
)clear all

--S 379 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^10
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        10
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 1369
r0:=-1/9*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^9)+2/63*b*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^2*x^7)
--R
--R
--R                                                     +--------+
--R           4 8      3 6      2 2 4      3   2     4  |   2
--R        (2b x  - a b x  - 15a b x  - 19a b x  - 7a )\|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                    2 9
--R                                 63a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                8 16         7 14       2 6 12        3 5 10        4 4 8
--R           - 18b x   - 231a b x   - 609a b x   + 1251a b x   + 8887a b x
--R         +
--R                 5 3 6         6 2 4        7   2        8
--R           17944a b x  + 17808a b x  + 8896a b x  + 1792a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R         9 18        8 16       2 7 14       3 6 12        4 5 10         5 4 8
--R       2b x   + 81a b x   + 504a b x   + 462a b x   - 4266a b x   - 16119a b x
--R     +
--R               6 3 6         7 2 4        8   2        9
--R       - 25848a b x  - 22032a b x  - 9792a b x  - 1792a
--R  /
--R             2 4 17        3 3 15         4 2 13         5   11         6 9
--R         (63a b x   + 2520a b x   + 15120a b x   + 28224a b x   + 16128a x )

--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R            2 4 17        3 3 15         4 2 13         5   11         6 9  +-+
--R     (- 567a b x   - 7560a b x   - 27216a b x   - 36288a b x   - 16128a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 381
--S 382 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
)clear all
--S 384 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^12
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        12
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
--S 385 of 1369
r0:=-1/11*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^11)+4/99*b*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^2*x^9)-_
     8/693*b^2*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^3*x^7)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                 +--------+
--R        5 10       4 8     2 3 6       3 2 4       4   2      5  |   2
--R   (- 8b x   + 4a b x  - 3a b x  - 113a b x  - 161a b x  - 63a )\|b x  + a

--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                       3 11
--R                                   693a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              10 20          9 18        2 8 16         3 7 14         4 6 12
--R           88b  x   + 1716a b x   + 9009a b x   + 19503a b x   + 41591a b x
--R         +
--R                  5 5 10          6 4 8          7 3 6          8 2 4
--R           180705a b x   + 534772a b x  + 852272a b x  + 746496a b x
--R         +
--R                  9   2         10
--R           342272a b x  + 64512a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R           11 22         10 20        2 9 18         3 8 16         4 7 14
--R       - 8b  x   - 484a b  x   - 4719a b x   - 16632a b x   - 32274a b x
--R     +
--R               5 6 12          6 5 10          7 4 8           8 3 6
--R       - 97240a b x   - 376607a b x   - 886468a b x  - 1186768a b x
--R     +
--R                9 2 4          10   2         11
--R       - 909568a b x  - 374528a  b x  - 64512a
--R  /
--R               3 5 21         4 4 19          5 3 17           6 2 15
--R           693a b x   + 41580a b x   + 388080a b x   + 1241856a b x
--R         +
--R                   7   13          8 11
--R           1596672a b x   + 709632a x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                  3 5 21          4 4 19          5 3 17           6 2 15
--R           - 7623a b x   - 152460a b x   - 853776a b x   - 1951488a b x
--R         +
--R                     7   13          8 11
--R           - 1951488a b x   - 709632a x
--R      *
--R          +-+

--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 386
--S 387 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
--S 388 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
)clear all
--S 389 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^14
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        14
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 1369
r0:=-1/13*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^13)+6/143*b*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^2*x^11)-_
     8/429*b^2*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^3*x^9)+16/3003*b^3*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^4*x^7)
--R
--R
--R   (2)
--R           6 12       5 10     2 4 8     3 3 6       4 2 4       5   2       6
--R       (16b x   - 8a b x   + 6a b x  - 5a b x  - 371a b x  - 567a b x  - 231a )
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R          4 13
--R     3003a x

--S 391 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 12 24          11 22         2 10 20          3 9 18
--R           - 208b  x   - 5720a b  x   - 43758a b  x   - 138567a b x
--R         +
--R                    4 8 16         5 7 14           6 6 12           7 5 10
--R           - 197197a b x   + 17199a b x   + 1280783a b x   + 5475348a b x
--R         +
--R                    8 4 8            9 3 6            10 2 4           11   2
--R           12549024a b x  + 16700416a b x  + 12911360a  b x  + 5397504a  b x
--R         +
--R                  12
--R           946176a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R          13 26          12 24         2 11 22         3 10 20          4 9 18
--R       16b  x   + 1352a b  x   + 18590a b  x   + 94809a b  x   + 224796a b x
--R     +
--R              5 8 16          6 7 14           7 6 12            8 5 10
--R       230230a b x   - 362726a b x   - 3117439a b x   - 10284300a b x
--R     +
--R                  9 4 8            10 3 6            11 2 4           12   2
--R       - 19585696a b x  - 22540544a  b x  - 15491840a  b x  - 5870592a  b x
--R     +
--R                13
--R       - 946176a
--R  /
--R                4 6 25          5 5 23           6 4 21            7 3 19
--R           3003a b x   + 252252a b x   + 3363360a b x   + 16144128a b x
--R         +
--R                    8 2 17            9   15            10 13
--R           34594560a b x   + 33825792a b x   + 12300288a  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                   4 6 25           5 5 23           6 4 21            7 3 19
--R           - 39039a b x   - 1093092a b x   - 8744736a b x   - 29981952a b x
--R         +
--R                      8 2 17            9   15            10 13

--R           - 49969920a b x   - 39975936a b x   - 12300288a  x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 391
--S 392 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
)clear all
--S 394 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^16
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        16
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 1369
r0:=-1/15*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^15)+8/195*b*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^2*x^13)-_
     16/715*b^2*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^3*x^11)+_
     64/6435*b^3*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^4*x^9)-_
     128/45045*b^4*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^5*x^7)
--R
--R
--R   (2)
--R               7 14        6 12      2 5 10      3 4 8      4 3 6        5 2 4
--R         - 128b x   + 64a b x   - 48a b x   + 40a b x  - 35a b x  - 4473a b x
--R       +
--R                6   2        7

--R         - 7161a b x  - 3003a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R           5 15
--R     45045a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
--S 396 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                14 28           13 26          2 12 24           3 11 22
--R           1920b  x   + 70720a b  x   + 739024a b  x   + 3325608a b  x
--R         +
--R                   4 10 20           5 9 18           6 8 16            7 7 14
--R           7436429a b  x   + 8518055a b x   + 7017255a b x   + 31888581a b x
--R         +
--R                     8 6 12             9 5 10              10 4 8
--R           174491952a b x   + 540852576a b x   + 1004347520a  b x
--R         +
--R                    11 3 6             12 2 4             13   2            14
--R         1146763520a  b x  + 790013952a  b x  + 301830144a  b x  + 49201152a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R             15 30           14 28          2 13 26           3 12 24
--R       - 128b  x   - 14400a b  x   - 265200a b  x   - 1847560a b  x
--R     +
--R                 4 11 22            5 10 20            6 9 18            7 8 16
--R       - 6235515a b  x   - 11159148a b  x   - 11079250a b x   - 15095700a b x
--R     +
--R                  8 7 14             9 6 12             10 5 10
--R       - 85709115a b x   - 367431760a b x   - 938611872a  b x
--R     +
--R                    11 4 8              12 3 6             13 2 4
--R       - 1495920000a  b x  - 1507116800a  b x  - 934778880a  b x
--R     +
--R                   14   2            15
--R       - 326430720a  b x  - 49201152a
--R  /
--R                 5 7 29           6 6 27            7 5 25             8 4 23
--R           45045a b x   + 5045040a b x   + 90810720a b x   + 605404800a b x
--R         +

--R                      9 3 21              10 2 19              11   17
--R           1902700800a b x   + 3044321280a  b x   + 2398556160a  b x
--R         +
--R                     12 15
--R           738017280a  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                    5 7 29            6 6 27             7 5 25
--R           - 675675a b x   - 25225200a b x   - 272432160a b x
--R         +
--R                        8 4 23              9 3 21              10 2 19
--R           - 1297296000a b x   - 3171168000a b x   - 4151347200a  b x
--R         +
--R                        11   17             12 15
--R           - 2767564800a  b x   - 738017280a  x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 396
--S 397 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
)clear all
--S 399 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^18
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------

--R                        18
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
--S 400 of 1369
r0:=-1/17*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^17)+2/51*b*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^2*x^15)-_
     16/663*b^2*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^3*x^13)+_
     32/2431*b^3*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^4*x^11)-_
     128/21879*b^4*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^5*x^9)+_
     256/153153*b^5*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^6*x^7)
--R
--R
--R   (2)
--R             8 16         7 14      2 6 12      3 5 10      4 4 8      5 3 6
--R         256b x   - 128a b x   + 96a b x   - 80a b x   + 70a b x  - 63a b x
--R       +
--R                 6 2 4         7   2        8
--R         - 12705a b x  - 21021a b x  - 9009a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R            6 17
--R     153153a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  16 32            15 30           2 14 28            3 13 26
--R           - 4352b  x   - 206720a b  x   - 2821728a b  x   - 16997552a b  x
--R         +
--R                      4 12 24            5 11 22            6 10 20
--R           - 53117350a b  x   - 91265265a b  x   - 84612927a b  x
--R         +
--R                      7 9 18             8 8 16              9 7 14
--R           - 26796675a b x   + 158507217a b x   + 1163856848a b x
--R         +
--R                      10 6 12               11 5 10               12 4 8
--R           4663848992a  b x   + 11445343104a  b x   + 17876348672a  b x
--R         +
--R                       13 3 6               14 2 4              15   2
--R           17866512384a  b x  + 11078774784a  b x  + 3886891008a  b x
--R         +
--R                     16

--R           590413824a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R           17 34           16 32          2 15 30           3 14 28
--R       256b  x   + 36992a b  x   + 878560a b  x   + 7994896a b  x
--R     +
--R                4 13 26            5 12 24             6 11 22
--R       36119798a b  x   + 90299495a b  x   + 129279696a b  x
--R     +
--R                 7 10 20           8 9 18             9 8 16
--R       101136162a b  x   - 7854510a b x   - 490730449a b x
--R     +
--R                    10 7 14              11 6 12               12 5 10
--R       - 2717211728a  b x   - 8930043424a  b x   - 18706939264a  b x
--R     +
--R                     13 4 8               14 3 6               15 2 4
--R       - 25644625664a  b x  - 22956939264a  b x  - 12948418560a  b x
--R     +
--R                    16   2             17
--R       - 4182097920a  b x  - 590413824a
--R  /
--R                  6 8 33            7 7 31             8 6 29
--R           153153a b x   + 22054032a b x   + 514594080a b x
--R         +
--R                      9 5 27               10 4 25               11 3 23
--R           4528427904a b x   + 19407548160a  b x   + 44853000192a  b x
--R         +
--R                       12 2 21               13   19               14 17
--R           57085636608a  b x   + 37638881280a  b x   + 10037035008a  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                     6 8 33             7 7 31              8 6 29
--R           - 2603601a b x   - 124972848a b x   - 1749619872a b x
--R         +
--R                         9 5 27               10 4 25               11 3 23
--R           - 10997610624a b x   - 36658702080a  b x   - 69318273024a  b x
--R         +
--R                         12 2 21               13   19               14 17
--R           - 74650447872a  b x   - 42657398784a  b x   - 10037035008a  x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 401

--S 402 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
)clear all
--S 404 of 1369
t0:=x^m*(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                                    +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  m |   2
--R   (1)  (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 1369
--r0:=315*a^3*x^(1+m)*(a+b*x^2)^(3/2)/((4+m)*(6+m)*(8+m)*(10+m))+_
--     63*a^2*x^(1+m)*(a+b*x^2)^(5/2)/((6+m)*(8+m)*(10+m))+_
--     9*a*x^(1+m)*(a+b*x^2)^(7/2)/(80+18*m+m^2)+x^(1+m)*_
--     (a+b*x^2)^(9/2)/(10+m)+945*a^4*x^(1+m)*sqrt(a+b*x^2)/_
--     ((6+m)*(8+m)*(10+m)*(8+6*m+m^2))+945*a^5*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1/2,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((6+m)*(8+m)*(10+m)*(8+14*m+7*m^2+m^3)*sqrt(a+b*x^2))
--E 405
--S 406 of 1369
--a0:=integrate(t0,x)
--E 406
--S 407 of 1369
--m0:=a0-r0
--E 407
--S 408 of 1369
--d0:=D(m0,x)
--E 408

--S 409 of 1369
t0:=x^15*(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                                         +--------+
--R          4 23       3 21     2 2 19     3   17    4 15  |   2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x  )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 1369
r0:=-1/11*a^7*(a+b*x^2)^(11/2)/b^8+7/13*a^6*(a+b*x^2)^(13/2)/b^8-_
     7/5*a^5*(a+b*x^2)^(15/2)/b^8+35/17*a^4*(a+b*x^2)^(17/2)/b^8-_
     35/19*a^3*(a+b*x^2)^(19/2)/b^8+a^2*(a+b*x^2)^(21/2)/b^8-_
     7/23*a*(a+b*x^2)^(23/2)/b^8+1/25*(a+b*x^2)^(25/2)/b^8
--R
--R
--R   (2)
--R                 12 24             11 22           2 10 20           3 9 18
--R         1062347b  x   + 4665089a b  x   + 7759752a b  x   + 5810090a b x
--R       +
--R                 4 8 16       5 7 14       6 6 12       7 5 10       8 4 8
--R         1659515a b x   + 429a b x   - 462a b x   + 504a b x   - 560a b x
--R       +
--R             9 3 6       10 2 4        11   2        12
--R         640a b x  - 768a  b x  + 1024a  b x  - 2048a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R              8
--R     26558675b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        16 48              2 15 46               3 14 44
--R           - 26558675a b  x   - 2878729425a b  x   - 97395972960a b  x
--R         +
--R                           4 13 42                  5 12 40
--R           - 1609225902570a b  x   - 15696010222035a b  x
--R         +

--R                             6 11 38                   7 10 36
--R           - 100124312670525a b  x   - 444286575778650a b  x
--R         +
--R                              8 9 34                    9 8 32
--R           - 1425766406694360a b x   - 3390169039300720a b x
--R         +
--R                              10 7 30                    11 6 28
--R           - 6054288088284160a  b x   - 8157338113996800a  b x
--R         +
--R                              12 5 26                    13 4 24
--R           - 8256379402444800a  b x   - 6184960931901440a  b x
--R         +
--R                              14 3 22                    15 2 20
--R           - 3328737290977280a  b x   - 1218036417495040a  b x
--R         +
--R                             16   18                  17 16
--R           - 271525694668800a  b x   - 27848789196800a  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                   17 50               16 48               2 15 46
--R           1062347b  x   + 337179700a b  x   + 18813934425a b  x
--R         +
--R                        3 14 44                 4 13 42                  5 12 40
--R           435911726250a b  x   + 5537985721125a b  x   + 44226266816160a b  x
--R         +
--R                           6 11 38                   7 10 36
--R           240242576724975a b  x   + 932460385321650a b  x
--R         +
--R                            8 9 34                    9 8 32
--R           2668614201361000a b x   + 5742120965670000a b x
--R         +
--R                            10 7 30                     11 6 28
--R           9385626998420480a  b x   + 11679727644825600a  b x
--R         +
--R                             12 5 26                    13 4 24
--R           10999050000998400a  b x   + 7712957537792000a  b x
--R         +
--R                            14 3 22                    15 2 20
--R           3905555337216000a  b x   + 1350318166179840a  b x
--R         +
--R                           16   18                  17 16
--R           285450089267200a  b x   + 27848789196800a  x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                    12 24                11 22                2 10 20

--R           26558675b  x   + 8286306600a b  x   + 425363738800a b  x
--R         +
--R                         3 9 18                  4 8 16                   5 7 14
--R           8507274776000a b x   + 87503397696000a b x   + 528909426073600a b x
--R         +
--R                            6 6 12                    7 5 10
--R           2019472354099200a b x   + 5059776887193600a b x
--R         +
--R                            8 4 8                    9 3 6
--R           8432961478656000a b x  + 9259722407936000a b x
--R         +
--R                          10 2 4                    11   2                   12
--R         6433070304460800a  b x  + 2562088606105600a  b x  + 445580627148800a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                     12 24               2 11 22                 3 10 20
--R       - 663966875a b  x   - 69052555000a b  x   - 2126818694000a b  x
--R     +
--R                        4 9 18                   5 8 16
--R       - 30383124200000a b x   - 243064993600000a b x
--R     +
--R                          6 7 14                    7 6 12
--R       - 1202066877440000a b x   - 3883600680960000a b x
--R     +
--R                          8 5 10                     9 4 8
--R       - 8432961478656000a b x   - 12401413939200000a b x
--R     +
--R                           10 3 6                    11 2 4
--R       - 12183845273600000a  b x  - 7658417029120000a  b x
--R     +
--R                          12   2                   13
--R       - 2784878919680000a  b x  - 445580627148800a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 411
--S 412 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  13 12 24          14 11 22            15 10 20
--R           - 2048a  b  x   - 638976a  b  x   - 32800768a  b  x
--R         +
--R                       16 9 18              17 8 16               18 7 14
--R           - 656015360a  b x   - 6747586560a  b x   - 40785412096a  b x
--R         +
--R                          19 6 12                20 5 10                21 4 8

--R           - 155726118912a  b x   - 390170935296a  b x   - 650284892160a  b x
--R         +
--R                          22 3 6                23 2 4                24   2
--R           - 714038312960a  b x  - 496068722688a  b x  - 197568495616a  b x
--R         +
--R                         25
--R           - 34359738368a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                 13 12 24           14 11 22             15 10 20
--R           51200a  b  x   + 5324800a  b  x   + 164003840a  b  x
--R         +
--R                      16 9 18               17 8 16               18 7 14
--R           2342912000a  b x   + 18743296000a  b x   + 92694118400a  b x
--R         +
--R                        19 6 12                20 5 10                21 4 8
--R           299473305600a  b x   + 650284892160a  b x   + 956301312000a  b x
--R         +
--R                        22 3 6                23 2 4                24   2
--R           939524096000a  b x  + 590558003200a  b x  + 214748364800a  b x
--R         +
--R                       25
--R           34359738368a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                    20 24                19 22                2 18 20
--R           26558675b  x   + 8286306600a b  x   + 425363738800a b  x
--R         +
--R                         3 17 18                  4 16 16
--R           8507274776000a b  x   + 87503397696000a b  x
--R         +
--R                           5 15 14                    6 14 12
--R           528909426073600a b  x   + 2019472354099200a b  x
--R         +
--R                            7 13 10                    8 12 8
--R           5059776887193600a b  x   + 8432961478656000a b  x
--R         +
--R                            9 11 6                    10 10 4
--R           9259722407936000a b  x  + 6433070304460800a  b  x
--R         +
--R                            11 9 2                   12 8
--R           2562088606105600a  b x  + 445580627148800a  b
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2

--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                     20 24               2 19 22                 3 18 20
--R       - 663966875a b  x   - 69052555000a b  x   - 2126818694000a b  x
--R     +
--R                        4 17 18                   5 16 16
--R       - 30383124200000a b  x   - 243064993600000a b  x
--R     +
--R                          6 15 14                    7 14 12
--R       - 1202066877440000a b  x   - 3883600680960000a b  x
--R     +
--R                          8 13 10                     9 12 8
--R       - 8432961478656000a b  x   - 12401413939200000a b  x
--R     +
--R                           10 11 6                    11 10 4
--R       - 12183845273600000a  b  x  - 7658417029120000a  b  x
--R     +
--R                          12 9 2                   13 8
--R       - 2784878919680000a  b x  - 445580627148800a  b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
)clear all
--S 414 of 1369
t0:=x^13*(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                                         +--------+
--R          4 21       3 19     2 2 17     3   15    4 13  |   2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x  )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
--S 415 of 1369
r0:=1/11*a^6*(a+b*x^2)^(11/2)/b^7-6/13*a^5*(a+b*x^2)^(13/2)/b^7+_
     a^4*(a+b*x^2)^(15/2)/b^7-20/17*a^3*(a+b*x^2)^(17/2)/b^7+_
     15/19*a^2*(a+b*x^2)^(19/2)/b^7-2/7*a*(a+b*x^2)^(21/2)/b^7+_
     1/23*(a+b*x^2)^(23/2)/b^7
--R
--R
--R   (2)

--R                11 22             10 20           2 9 18           3 8 16
--R         323323b  x   + 1431859a b  x   + 2406690a b x   + 1826110a b x
--R       +
--R                4 7 14       5 6 12       6 5 10       7 4 8       8 3 6
--R         530959a b x   + 231a b x   - 252a b x   + 280a b x  - 320a b x
--R       +
--R             9 2 4       10   2        11
--R         384a b x  - 512a  b x  + 1024a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R             7
--R     7436429b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       15 44             2 14 42               3 13 40
--R           - 7436429a b  x   - 687338509a b  x   - 19967986038a b  x
--R         +
--R                          4 12 38                 5 11 36
--R           - 284437883730a b  x   - 2395723653609a b  x
--R         +
--R                            6 10 34                  7 9 32
--R           - 13188629174457a b  x   - 50362304666532a b x
--R         +
--R                             8 8 30                   9 7 28
--R           - 138351752027384a b x   - 279320372632960a b x
--R         +
--R                             10 6 26                   11 5 24
--R           - 418520250502144a  b x   - 465098909929472a  b x
--R         +
--R                             12 4 22                   13 3 20
--R           - 378714457991168a  b x   - 219779163242496a  b x
--R         +
--R                          14 2 18                  15   16                 16 14
--R         - 86157191577600a  b x   - 20468860059648a  b x   - 2227903135744a  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                  16 46              15 44              2 14 42
--R           323323b  x   + 87112454a b  x   + 4166021717a b  x

--R         +
--R                       3 13 40                4 12 38                 5 11 36
--R           83236985832a b  x   + 914994133053a b  x   + 6329511736350a b  x
--R         +
--R                          6 10 34                  7 9 32
--R           29751877154187a b  x   + 99605609581396a b x
--R         +
--R                           8 8 30                   9 7 28
--R           244515399050696a b x   + 447499652195968a b x
--R         +
--R                           10 6 26                   11 5 24
--R           614615086597120a  b x   + 631629922373632a  b x
--R         +
--R                           12 4 22                   13 3 20
--R           479026666952704a  b x   + 260438395469824a  b x
--R         +
--R                        14 2 18                  15   16                 16 14
--R         96113133715456a  b x   + 21582811627520a  b x   + 2227903135744a  x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                   11 22                10 20               2 9 18
--R           7436429b  x   + 1963217256a b  x   + 85072747760a b x
--R         +
--R                         3 8 16                  4 7 14                  5 6 12
--R           1429222162368a b x   + 12250475677440a b x   + 60980145594368a b x
--R         +
--R                           6 5 10                   7 4 8
--R           188484086382592a b x   + 372825665372160a b x
--R         +
--R                           8 3 6                   9 2 4
--R           472245842804736a b x  + 370388896317440a b x
--R         +
--R                           10   2                  11
--R           163750880477184a  b x  + 31190643900416a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                     11 22               2 10 20                3 9 18
--R       - 171037867a b  x   - 15051332296a b  x   - 391334639696a b x
--R     +
--R                       4 8 16                  5 7 14                   6 6 12
--R       - 4696015676352a b x   - 31306771175680a b x   - 127503940788224a b x
--R     +
--R                         7 5 10                   8 4 8                   9 3 6
--R       - 333471845138432a b x   - 571666020237312a b x  - 638920846147584a b x
--R     +

--R                         10 2 4                   11   2                  12
--R       - 448365506068480a  b x  - 179346202427392a  b x  - 31190643900416a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 416
--S 417 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                12 11 22          13 10 20            14 9 18
--R           1024a  b  x   + 270336a  b  x   + 11714560a  b x
--R         +
--R                     15 8 16              16 7 14              17 6 12
--R           196804608a  b x   + 1686896640a  b x   + 8396996608a  b x
--R         +
--R                       18 5 10               19 4 8               20 3 6
--R           25954353152a  b x   + 51338280960a  b x  + 65028489216a  b x
--R         +
--R                       21 2 4               22   2              23
--R           51002736640a  b x  + 22548578304a  b x  + 4294967296a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                   12 11 22           13 10 20            14 9 18
--R           - 23552a  b  x   - 2072576a  b  x   - 53886976a  b x
--R         +
--R                       15 8 16              16 7 14               17 6 12
--R           - 646643712a  b x   - 4310958080a  b x   - 17557356544a  b x
--R         +
--R                         18 5 10               19 4 8               20 3 6
--R           - 45919240192a  b x   - 78718697472a  b x  - 87979720704a  b x
--R         +
--R                         21 2 4               22   2              23
--R           - 61740154880a  b x  - 24696061952a  b x  - 4294967296a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                   18 22                17 20               2 16 18
--R           7436429b  x   + 1963217256a b  x   + 85072747760a b  x
--R         +
--R                         3 15 16                  4 14 14
--R           1429222162368a b  x   + 12250475677440a b  x
--R         +
--R                          5 13 12                   6 12 10
--R           60980145594368a b  x   + 188484086382592a b  x
--R         +

--R                           7 11 8                   8 10 6
--R           372825665372160a b  x  + 472245842804736a b  x
--R         +
--R                           9 9 4                   10 8 2                  11 7
--R           370388896317440a b x  + 163750880477184a  b x  + 31190643900416a  b
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                     18 22               2 17 20                3 16 18
--R       - 171037867a b  x   - 15051332296a b  x   - 391334639696a b  x
--R     +
--R                       4 15 16                  5 14 14
--R       - 4696015676352a b  x   - 31306771175680a b  x
--R     +
--R                         6 13 12                   7 12 10
--R       - 127503940788224a b  x   - 333471845138432a b  x
--R     +
--R                         8 11 8                   9 10 6
--R       - 571666020237312a b  x  - 638920846147584a b  x
--R     +
--R                         10 9 4                   11 8 2                  12 7
--R       - 448365506068480a  b x  - 179346202427392a  b x  - 31190643900416a  b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
--S 418 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
)clear all
--S 419 of 1369
t0:=x^11*(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                                         +--------+
--R          4 19       3 17     2 2 15     3   13    4 11  |   2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x  )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 1369
r0:=-1/11*a^5*(a+b*x^2)^(11/2)/b^6+5/13*a^4*(a+b*x^2)^(13/2)/b^6-_
     2/3*a^3*(a+b*x^2)^(15/2)/b^6+10/17*a^2*(a+b*x^2)^(17/2)/b^6-_

     5/19*a*(a+b*x^2)^(19/2)/b^6+1/21*(a+b*x^2)^(21/2)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R               10 20            9 18          2 8 16          3 7 14
--R         46189b  x   + 206635a b x   + 351780a b x   + 271414a b x
--R       +
--R               4 6 12      5 5 10      6 4 8      7 3 6      8 2 4       9   2
--R         80773a b x   + 63a b x   - 70a b x  + 80a b x  - 96a b x  + 128a b x
--R       +
--R               10
--R         - 256a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R            6
--R     969969b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
--S 421 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      14 40            2 13 38              3 12 36
--R           - 969969a b  x   - 75470395a b  x   - 1862036176a b  x
--R         +
--R                         4 11 34                5 10 32                6 9 30
--R           - 22638929742a b  x   - 163055189121a b  x   - 766871351007a b x
--R         +
--R                           7 8 28                 8 7 26                 9 6 24
--R           - 2492419193070a b x   - 5787415877768a b x   - 9769603014080a b x
--R         +
--R                            10 5 22                  11 4 20
--R           - 12043338268416a  b x   - 10749571143168a  b x
--R         +
--R                           12 3 18                 13 2 16
--R           - 6775372032000a  b x   - 2863960399872a  b x
--R         +
--R                          14   14               15 12
--R           - 729517195264a  b x   - 84757184512a  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                 15 42              14 40             2 13 38

--R           46189b  x   + 10414404a b  x   + 421996575a b  x
--R         +
--R                      3 12 36               4 11 34                5 10 32
--R           7198501310a b  x   + 67834869795a b  x   + 402738128856a b  x
--R         +
--R                         6 9 30                 7 8 28                 8 7 26
--R           1622318410937a b x   + 4634906061510a b x   + 9638701659384a b x
--R         +
--R                          9 6 24                  10 5 22
--R           14777372605632a b x   + 16724020674816a  b x
--R         +
--R                          11 4 20                 12 3 18
--R           13821546106368a  b x   + 8121459906560a  b x
--R         +
--R                         13 2 16                14   14               15 12
--R           3218124349440a  b x   + 771895787520a  b x   + 84757184512a  x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                  10 20               9 18              2 8 16
--R           969969b  x   + 213393180a b x   + 7682154480a b x
--R         +
--R                        3 7 14                4 6 12                 5 5 10
--R           106525875456a b x   + 745681128192a b x   + 2982724512768a b x
--R         +
--R                         6 4 8                  7 3 6                 8 2 4
--R           7230847303680a b x  + 10806541025280a b x  + 9725886922752a b x
--R         +
--R                         9   2                 10
--R           4831159517184a b x  + 1017086214144a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                    10 20              2 9 18               3 8 16
--R       - 20369349a b  x   - 1493752260a b x   - 32265048816a b x
--R     +
--R                      4 7 14                 5 6 12                 6 5 10
--R       - 319577626368a b x   - 1739922632448a b x   - 5694292251648a b x
--R     +
--R                        7 4 8                  8 3 6                  9 2 4
--R       - 11680599490560a b x  - 15129157435392a b x  - 12014330904576a b x
--R     +
--R                       10   2                 11
--R       - 5339702624256a  b x  - 1017086214144a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 421

--S 422 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 11 10 20         12 9 18           13 8 16            14 7 14
--R           - 256a  b  x   - 56320a  b x   - 2027520a  b x   - 28114944a  b x
--R         +
--R                       15 6 12             16 5 10              17 4 8
--R           - 196804608a  b x   - 787218432a  b x   - 1908408320a  b x
--R         +
--R                        18 3 6              19 2 4              20   2
--R           - 2852126720a  b x  - 2566914048a  b x  - 1275068416a  b x
--R         +
--R                       21
--R           - 268435456a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                11 10 20          12 9 18           13 8 16            14 7 14
--R           5376a  b  x   + 394240a  b x   + 8515584a  b x   + 84344832a  b x
--R         +
--R                     15 6 12              16 5 10              17 4 8
--R           459210752a  b x   + 1502871552a  b x   + 3082813440a  b x
--R         +
--R                      18 3 6              19 2 4              20   2
--R           3992977408a  b x  + 3170893824a  b x  + 1409286144a  b x
--R         +
--R                     21
--R           268435456a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                  16 20               15 18              2 14 16
--R           969969b  x   + 213393180a b  x   + 7682154480a b  x
--R         +
--R                        3 13 14                4 12 12                 5 11 10
--R           106525875456a b  x   + 745681128192a b  x   + 2982724512768a b  x
--R         +
--R                         6 10 8                  7 9 6                 8 8 4
--R           7230847303680a b  x  + 10806541025280a b x  + 9725886922752a b x
--R         +
--R                         9 7 2                 10 6
--R           4831159517184a b x  + 1017086214144a  b
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2

--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                    16 20              2 15 18               3 14 16
--R       - 20369349a b  x   - 1493752260a b  x   - 32265048816a b  x
--R     +
--R                      4 13 14                 5 12 12                 6 11 10
--R       - 319577626368a b  x   - 1739922632448a b  x   - 5694292251648a b  x
--R     +
--R                        7 10 8                  8 9 6                  9 8 4
--R       - 11680599490560a b  x  - 15129157435392a b x  - 12014330904576a b x
--R     +
--R                       10 7 2                 11 6
--R       - 5339702624256a  b x  - 1017086214144a  b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
)clear all
--S 424 of 1369
t0:=x^9*(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                                        +--------+
--R          4 17       3 15     2 2 13     3   11    4 9  |   2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x   + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 1369
r0:=1/11*a^4*(a+b*x^2)^(11/2)/b^5-4/13*a^3*(a+b*x^2)^(13/2)/b^5+_
     2/5*a^2*(a+b*x^2)^(15/2)/b^5-4/17*a*(a+b*x^2)^(17/2)/b^5+_
     1/19*(a+b*x^2)^(19/2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R               9 18           8 16         2 7 14         3 6 12         4 5 10
--R         12155b x   + 55055a b x   + 95238a b x   + 75086a b x   + 23063a b x
--R       +
--R            5 4 8      6 3 6      7 2 4      8   2       9
--R         35a b x  - 40a b x  + 48a b x  - 64a b x  + 128a
--R    *
--R        +--------+

--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R            5
--R     230945b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      13 36            2 12 34             3 11 32
--R           - 230945a b  x   - 14902745a b  x   - 308450142a b  x
--R         +
--R                        4 10 30               5 9 28               6 8 26
--R           - 3165644834a b  x   - 19288314189a b x   - 76633654085a b x
--R         +
--R                          7 7 24                8 6 22                9 5 20
--R           - 209340893060a b x   - 404778695568a b x   - 560641342976a b x
--R         +
--R                          10 4 18                11 3 16                12 2 14
--R           - 554291648768a  b x   - 382873553920a  b x   - 175946833920a  b x
--R         +
--R                         13   12              14 10
--R           - 48432676864a  b x   - 6054084608a  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                 14 38             13 36            2 12 34              3 11 32
--R           12155b  x   + 2255110a b  x   + 76426493a b  x   + 1100889944a b  x
--R         +
--R                      4 10 30               5 9 28                6 8 26
--R           8803566229a b  x   + 44407707326a b x   + 151656893155a b x
--R         +
--R                        7 7 24                8 6 22                9 5 20
--R           365252651972a b x   + 634069759856a b x   + 799198290176a b x
--R         +
--R                        10 4 18                11 3 16                12 2 14
--R           726525626112a  b x   + 465171266560a  b x   + 199406411776a  b x
--R         +
--R                       13   12              14 10
--R           51459719168a  b x   + 6054084608a  x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /

--R                  9 18              8 16              2 7 14
--R           230945b x   + 41570100a b x   + 1219389600a b x
--R         +
--R                       3 6 12               4 5 10                5 4 8
--R           13657163520a b x   + 76089911040a b x   + 236724167680a b x
--R         +
--R                        6 3 6                7 2 4                8   2
--R           430407577600a b x  + 454056345600a b x  + 257298595840a b x
--R         +
--R                       9
--R           60540846080a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                   9 18             2 8 16              3 7 14
--R       - 4387955a b x   - 263277300a b x   - 4633680480a b x
--R     +
--R                     4 6 12                5 5 10                6 4 8
--R       - 37069443840a b x   - 160634256640a b x   - 408887198720a b x
--R     +
--R                      7 3 6                8 2 4                9   2
--R       - 629057228800a b x  - 575138037760a b x  - 287569018880a b x
--R     +
--R                     10
--R       - 60540846080a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 426
--S 427 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               10 9 18         11 8 16          12 7 14           13 6 12
--R           128a  b x   + 23040a  b x   + 675840a  b x   + 7569408a  b x
--R         +
--R                    14 5 10             15 4 8             16 3 6
--R           42172416a  b x   + 131203072a  b x  + 238551040a  b x
--R         +
--R                     17 2 4             18   2            19
--R           251658240a  b x  + 142606336a  b x  + 33554432a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                  10 9 18          11 8 16           12 7 14            13 6 12
--R           - 2432a  b x   - 145920a  b x   - 2568192a  b x   - 20545536a  b x

--R         +
--R                      14 5 10             15 4 8             16 3 6
--R           - 89030656a  b x   - 226623488a  b x  - 348651520a  b x
--R         +
--R                       17 2 4             18   2            19
--R           - 318767104a  b x  - 159383552a  b x  - 33554432a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                  14 18              13 16              2 12 14
--R           230945b  x   + 41570100a b  x   + 1219389600a b  x
--R         +
--R                       3 11 12               4 10 10                5 9 8
--R           13657163520a b  x   + 76089911040a b  x   + 236724167680a b x
--R         +
--R                        6 8 6                7 7 4                8 6 2
--R           430407577600a b x  + 454056345600a b x  + 257298595840a b x
--R         +
--R                       9 5
--R           60540846080a b
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                   14 18             2 13 16              3 12 14
--R       - 4387955a b  x   - 263277300a b  x   - 4633680480a b  x
--R     +
--R                     4 11 12                5 10 10                6 9 8
--R       - 37069443840a b  x   - 160634256640a b  x   - 408887198720a b x
--R     +
--R                      7 8 6                8 7 4                9 6 2
--R       - 629057228800a b x  - 575138037760a b x  - 287569018880a b x
--R     +
--R                     10 5
--R       - 60540846080a  b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
)clear all

--S 429 of 1369
t0:=x^7*(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                                       +--------+
--R          4 15       3 13     2 2 11     3   9    4 7  |   2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
--S 430 of 1369
r0:=-1/11*a^3*(a+b*x^2)^(11/2)/b^4+3/13*a^2*(a+b*x^2)^(13/2)/b^4-_
     1/5*a*(a+b*x^2)^(15/2)/b^4+1/17*(a+b*x^2)^(17/2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R             8 16          7 14        2 6 12        3 5 10        4 4 8
--R         715b x   + 3289a b x   + 5808a b x   + 4714a b x   + 1515a b x
--R       +
--R           5 3 6     6 2 4     7   2      8
--R         5a b x  - 6a b x  + 8a b x  - 16a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R           4
--R     12155b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     12 32          2 11 30            3 10 28            4 9 26
--R           - 12155a b  x   - 639353a b  x   - 10950720a b  x   - 93735722a b x
--R         +
--R                       5 8 24              6 7 22              7 6 20
--R           - 477541883a b x   - 1583019685a b x   - 3583153002a b x
--R         +
--R                        8 5 18              9 4 16              10 3 14
--R           - 5668216840a b x   - 6290416704a b x   - 4817502976a  b x
--R         +
--R                        11 2 12             12   10            13 8
--R           - 2433333760a  b x   - 731867136a  b x   - 99573760a  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2

--R         \|b x  + a
--R     +
--R               13 34            12 32           2 11 30            3 10 28
--R           715b  x   + 106964a b  x   + 2988073a b  x   + 35915050a b  x
--R         +
--R                     4 9 26              5 8 24              6 7 22
--R           241082389a b x   + 1022017152a b x   + 2924168351a b x
--R         +
--R                      7 6 20              8 5 18              9 4 16
--R           5854971122a b x   + 8337454840a b x   + 8436853568a b x
--R         +
--R                      10 3 14              11 2 12             12   10
--R           5948909824a  b x   + 2786820608a  b x   + 781654016a  b x
--R         +
--R                    13 8
--R           99573760a  x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                 8 16             7 14            2 6 12             3 5 10
--R           12155b x   + 1750320a b x   + 40840800a b x   + 359399040a b x
--R         +
--R                      4 4 8              5 3 6              6 2 4
--R           1540281600a b x  + 3559761920a b x  + 4530606080a b x
--R         +
--R                      7   2             8
--R           2987212800a b x  + 796590080a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                  8 16           2 7 14             3 6 12             4 5 10
--R       - 206635a b x   - 9918480a b x   - 138858720a b x   - 872826240a b x
--R     +
--R                    5 4 8              6 3 6              7 2 4
--R       - 2909420800a b x  - 5501450240a b x  - 5924638720a b x
--R     +
--R                    8   2             9
--R       - 3385507840a b x  - 796590080a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 431
--S 432 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                9 8 16        10 7 14         11 6 12          12 5 10

--R           - 16a b x   - 2304a  b x   - 53760a  b x   - 473088a  b x
--R         +
--R                     13 4 8           14 3 6           15 2 4           16   2
--R           - 2027520a  b x  - 4685824a  b x  - 5963776a  b x  - 3932160a  b x
--R         +
--R                     17
--R           - 1048576a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R               9 8 16         10 7 14          11 6 12           12 5 10
--R           272a b x   + 13056a  b x   + 182784a  b x   + 1148928a  b x
--R         +
--R                   13 4 8           14 3 6           15 2 4           16   2
--R           3829760a  b x  + 7241728a  b x  + 7798784a  b x  + 4456448a  b x
--R         +
--R                   17
--R           1048576a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                 12 16             11 14            2 10 12             3 9 10
--R           12155b  x   + 1750320a b  x   + 40840800a b  x   + 359399040a b x
--R         +
--R                      4 8 8              5 7 6              6 6 4
--R           1540281600a b x  + 3559761920a b x  + 4530606080a b x
--R         +
--R                      7 5 2             8 4
--R           2987212800a b x  + 796590080a b
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                  12 16           2 11 14             3 10 12             4 9 10
--R       - 206635a b  x   - 9918480a b  x   - 138858720a b  x   - 872826240a b x
--R     +
--R                    5 8 8              6 7 6              7 6 4
--R       - 2909420800a b x  - 5501450240a b x  - 5924638720a b x
--R     +
--R                    8 5 2             9 4
--R       - 3385507840a b x  - 796590080a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
--S 433 of 1369
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
)clear all
--S 434 of 1369
t0:=x^5*(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                                      +--------+
--R          4 13       3 11     2 2 9     3   7    4 5  |   2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 1369
r0:=1/11*a^2*(a+b*x^2)^(11/2)/b^3-2/13*a*(a+b*x^2)^(13/2)/b^3+_
     1/15*(a+b*x^2)^(15/2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R             7 14         6 12        2 5 10        3 4 8       4 3 6     5 2 4
--R         143b x   + 671a b x   + 1218a b x   + 1030a b x  + 355a b x  + 3a b x
--R       +
--R             6   2     7
--R         - 4a b x  + 8a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R          3
--R     2145b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
--S 436 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    11 28         2 10 26           3 9 24           4 8 22
--R           - 2145a b  x   - 90145a b  x   - 1258894a b x   - 8874138a b x
--R         +
--R                      5 7 20             6 6 18             7 5 16
--R           - 37340589a b x   - 101923965a b x   - 188185140a b x
--R         +

--R                       8 4 14             9 3 12             10 2 10
--R           - 238572048a b x   - 205810176a b x   - 116083968a  b x
--R         +
--R                      11   8           12 6
--R           - 38804480a  b x  - 5857280a  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R               12 30           11 28          2 10 26           3 9 24
--R           143b  x   + 16830a b  x   + 381345a b  x   + 3776760a b x
--R         +
--R                    4 8 22            5 7 20             6 6 18
--R           21041865a b x   + 74123478a b x   + 175464575a b x
--R         +
--R                     7 5 16             8 4 14             9 3 12
--R           287644500a b x   + 329163120a b x   + 259367680a b x
--R         +
--R                     10 2 10            11   8           12 6
--R           134754048a  b x   + 41733120a  b x  + 5857280a  x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                7 14            6 12           2 5 10            3 4 8
--R           2145b x   + 240240a b x   + 4324320a b x   + 28828800a b x
--R         +
--R                    4 3 6             5 2 4             6   2            7
--R           90604800a b x  + 144967680a b x  + 114216960a b x  + 35143680a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                 7 14           2 6 12            3 5 10            4 4 8
--R       - 32175a b x   - 1201200a b x   - 12972960a b x   - 61776000a b x
--R     +
--R                   5 3 6             6 2 4             7   2            8
--R       - 151008000a b x  - 197683200a b x  - 131788800a b x  - 35143680a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 436
--S 437 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             8 7 14       9 6 12         10 5 10          11 4 8          12 3 6
--R           8a b x   + 896a b x   + 16128a  b x   + 107520a  b x  + 337920a  b x

--R         +
--R                  13 2 4          14   2          15
--R           540672a  b x  + 425984a  b x  + 131072a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                 8 7 14        9 6 12         10 5 10          11 4 8
--R           - 120a b x   - 4480a b x   - 48384a  b x   - 230400a  b x
--R         +
--R                    12 3 6          13 2 4          14   2          15
--R           - 563200a  b x  - 737280a  b x  - 491520a  b x  - 131072a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                10 14            9 12           2 8 10            3 7 8
--R           2145b  x   + 240240a b x   + 4324320a b x   + 28828800a b x
--R         +
--R                    4 6 6             5 5 4             6 4 2            7 3
--R           90604800a b x  + 144967680a b x  + 114216960a b x  + 35143680a b
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                 10 14           2 9 12            3 8 10            4 7 8
--R       - 32175a b  x   - 1201200a b x   - 12972960a b x   - 61776000a b x
--R     +
--R                   5 6 6             6 5 4             7 4 2            8 3
--R       - 151008000a b x  - 197683200a b x  - 131788800a b x  - 35143680a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
)clear all
--S 439 of 1369
t0:=x^3*(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                                     +--------+

--R          4 11       3 9     2 2 7     3   5    4 3  |   2
--R   (1)  (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 1369
r0:=-1/11*a*(a+b*x^2)^(11/2)/b^2+1/13*(a+b*x^2)^(13/2)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R           6 12        5 10       2 4 8      3 3 6      4 2 4    5   2     6
--R       (11b x   + 53a b x   + 100a b x  + 90a b x  + 35a b x  + a b x  - 2a )
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R         2
--R     143b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   10 24        2 9 22         3 8 20          4 7 18
--R           - 143a b  x   - 4693a b x   - 52624a b x   - 301730a b x
--R         +
--R                     5 6 16           6 5 14           7 4 12           8 3 10
--R           - 1036607a b x   - 2301585a b x   - 3415412a b x   - 3397680a b x
--R         +
--R                     9 2 8          10   6          11 4
--R           - 2196480a b x  - 841984a  b x  - 146432a  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R              11 26         10 24         2 9 22          3 8 20          4 7 18
--R           11b  x   + 988a b  x   + 17849a b x   + 143858a b x   + 658229a b x
--R         +
--R                   5 6 16           6 5 14           7 4 12           8 3 10
--R           1907048a b x   + 3692975a b x   + 4886596a b x   + 4399824a b x
--R         +
--R                   9 2 8          10   6          11 4
--R           2599168a b x  + 915200a  b x  + 146432a  x
--R      *
--R          +-+

--R         \|a
--R  /
--R               6 12           5 10          2 4 8          3 3 6           4 2 4
--R           143b x   + 12012a b x   + 160160a b x  + 768768a b x  + 1647360a b x
--R         +
--R                   5   2          6
--R           1610752a b x  + 585728a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                6 12         2 5 10          3 4 8           4 3 6
--R       - 1859a b x   - 52052a b x   - 416416a b x  - 1427712a b x
--R     +
--R                 5 2 4           6   2          7
--R       - 2379520a b x  - 1903616a b x  - 585728a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 441
--S 442 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               7 6 12       8 5 10        9 4 8         10 3 6         11 2 4
--R           - 2a b x   - 168a b x   - 2240a b x  - 10752a  b x  - 23040a  b x
--R         +
--R                   12   2        13
--R           - 22528a  b x  - 8192a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R              7 6 12       8 5 10        9 4 8         10 3 6         11 2 4
--R           26a b x   + 728a b x   + 5824a b x  + 19968a  b x  + 33280a  b x
--R         +
--R                 12   2        13
--R           26624a  b x  + 8192a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R               8 12           7 10          2 6 8          3 5 6           4 4 4
--R           143b x   + 12012a b x   + 160160a b x  + 768768a b x  + 1647360a b x
--R         +
--R                   5 3 2          6 2
--R           1610752a b x  + 585728a b
--R      *

--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                8 12         2 7 10          3 6 8           4 5 6
--R       - 1859a b x   - 52052a b x   - 416416a b x  - 1427712a b x
--R     +
--R                 5 4 4           6 3 2          7 2
--R       - 2379520a b x  - 1903616a b x  - 585728a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
)clear all
--S 444 of 1369
t0:=x*(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                                   +--------+
--R          4 9       3 7     2 2 5     3   3    4   |   2
--R   (1)  (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
--S 445 of 1369
r0:=1/11*(a+b*x^2)^(11/2)/b
--R
--R
--R                                                               +--------+
--R          5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  |   2
--R        (b x   + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )\|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                       11b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  9 20       2 8 18        3 7 16         4 6 14         5 5 12

--R           - 11a b x   - 275a b x   - 2442a b x   - 11286a b x   - 31471a b x
--R         +
--R                   6 4 10         7 3 8         8 2 6         9   4        10 2
--R           - 56694a b x   - 67760a b x  - 53152a b x  - 25344a b x  - 5632a  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R            10 22        9 20       2 8 18        3 7 16         4 6 14
--R           b  x   + 66a b x   + 935a b x   + 6072a b x   + 22671a b x
--R         +
--R                 5 5 12         6 4 10         7 3 8         8 2 6         9   4
--R           53834a b x   + 85294a b x   + 91520a b x  + 65120a b x  + 28160a b x
--R         +
--R                10 2
--R           5632a  x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                5 10         4 8        2 3 6         3 2 4         4   2
--R             11b x   + 660a b x  + 6160a b x  + 19712a b x  + 25344a b x
--R           +
--R                   5
--R             11264a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R               5 10        2 4 8         3 3 6         4 2 4         5   2
--R       - 121a b x   - 2420a b x  - 13552a b x  - 30976a b x  - 30976a b x
--R     +
--R               6
--R       - 11264a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 446
--S 447 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           6 5 10      7 4 8       8 3 6        9 2 4        10   2        11
--R         (a b x   + 60a b x  + 560a b x  + 1792a b x  + 2304a  b x  + 1024a  )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a

--R     +
--R                6 5 10       7 4 8        8 3 6        9 2 4        10   2
--R           - 11a b x   - 220a b x  - 1232a b x  - 2816a b x  - 2816a  b x
--R         +
--R                  11
--R           - 1024a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                6 10         5 8        2 4 6         3 3 4         4 2 2
--R             11b x   + 660a b x  + 6160a b x  + 19712a b x  + 25344a b x
--R           +
--R                   5
--R             11264a b
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R               6 10        2 5 8         3 4 6         4 3 4         5 2 2
--R       - 121a b x   - 2420a b x  - 13552a b x  - 30976a b x  - 30976a b x
--R     +
--R               6
--R       - 11264a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
--S 448 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
)clear all
--S 449 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449

--S 450 of 1369
r0:=1/3*a^3*(a+b*x^2)^(3/2)+1/5*a^2*(a+b*x^2)^(5/2)+1/7*a*(a+b*x^2)^(7/2)+_
     1/9*(a+b*x^2)^(9/2)-a^(9/2)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))+_
     a^4*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R             4 +-+      \|b x  + a
--R       - 315a \|a atanh(-----------)
--R                             +-+
--R                            \|a
--R     +
--R                                                            +--------+
--R           4 8         3 6       2 2 4       3   2       4  |   2
--R       (35b x  + 185a b x  + 408a b x  + 506a b x  + 563a )\|b x  + a
--R  /
--R     315
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
--S 451 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  5 4 8         6 3 6         7 2 4          8   2         9
--R             (315a b x  + 12600a b x  + 75600a b x  + 141120a b x  + 80640a )
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                        5 4 8         6 3 6          7 2 4          8   2
--R                 - 2835a b x  - 37800a b x  - 136080a b x  - 181440a b x
--R               +
--R                         9
--R                 - 80640a
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                   8 16        2 7 14         3 6 12          4 5 10

--R           - 315a b x   - 5865a b x   - 40992a b x   - 153594a b x
--R         +
--R                    5 4 8          6 3 6          7 2 4          8   2
--R           - 357000a b x  - 546000a b x  - 504000a b x  - 201600a b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R              9 18          8 16         2 7 14         3 6 12          4 5 10
--R           35b x   + 1620a b x   + 17793a b x   + 93114a b x   + 287469a b x
--R         +
--R                  5 4 8          6 3 6          7 2 4          8   2
--R           579600a b x  + 772800a b x  + 604800a b x  + 201600a b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R              4 8           3 6         2 2 4          3   2         4  +-+
--R         (315b x  + 12600a b x  + 75600a b x  + 141120a b x  + 80640a )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                4 8         2 3 6          3 2 4          4   2         5
--R       - 2835a b x  - 37800a b x  - 136080a b x  - 181440a b x  - 80640a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 451
--S 452 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  5 4 8         6 3 6         7 2 4          8   2         9
--R             (315a b x  + 12600a b x  + 75600a b x  + 141120a b x  + 80640a )
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                        5 4 8         6 3 6          7 2 4          8   2
--R                 - 2835a b x  - 37800a b x  - 136080a b x  - 181440a b x
--R               +
--R                         9
--R                 - 80640a
--R          *
--R              +-+
--R             \|a

--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                  5 4 8         6 3 6         7 2 4          8   2         9
--R             (315a b x  + 12600a b x  + 75600a b x  + 141120a b x  + 80640a )
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                        5 4 8         6 3 6          7 2 4          8   2
--R                 - 2835a b x  - 37800a b x  - 136080a b x  - 181440a b x
--R               +
--R                         9
--R                 - 80640a
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R              5 4 8         6 3 6          7 2 4          8   2          9
--R         (563a b x  + 22520a b x  + 135120a b x  + 252224a b x  + 144128a )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R             5 4 8         6 3 6          7 2 4          8   2          9  +-+
--R     (- 5067a b x  - 67560a b x  - 243216a b x  - 324288a b x  - 144128a )\|a
--R  /
--R              4 8           3 6         2 2 4          3   2         4  +-+
--R         (315b x  + 12600a b x  + 75600a b x  + 141120a b x  + 80640a )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                4 8         2 3 6          3 2 4          4   2         5
--R       - 2835a b x  - 37800a b x  - 136080a b x  - 181440a b x  - 80640a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 452
--S 453 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
)clear all
--S 454 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^3
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  3
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 1369
r0:=3/2*a^2*b*(a+b*x^2)^(3/2)+9/10*a*b*(a+b*x^2)^(5/2)+_
     9/14*b*(a+b*x^2)^(7/2)-1/2*(a+b*x^2)^(9/2)/x^2-_
     9/2*a^(7/2)*b*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))+9/2*a^3*b*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R             3   2 +-+      \|b x  + a
--R       - 315a b x \|a atanh(-----------)
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R     +
--R                                                          +--------+
--R           4 8        3 6       2 2 4       3   2      4  |   2
--R       (10b x  + 58a b x  + 156a b x  + 388a b x  - 35a )\|b x  + a
--R  /
--R        2
--R     70x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
--S 456 of 1369
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                     4 5 10         5 4 8         6 3 6          7 2 4
--R                 315a b x   + 12600a b x  + 75600a b x  + 141120a b x
--R               +
--R                       8   2
--R                 80640a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                      4 5 10         5 4 8          6 3 6          7 2 4
--R               - 2835a b x   - 37800a b x  - 136080a b x  - 181440a b x
--R             +
--R                       8   2
--R               - 80640a b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                  8 16        2 7 14         3 6 12         4 5 10
--R           - 90a b x   - 1722a b x   - 12684a b x   - 52640a b x
--R         +
--R                    5 4 8          6 3 6         7 2 4         8   2        9
--R           - 134085a b x  - 175000a b x  - 74480a b x  + 20160a b x  + 8960a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R              9 18         8 16        2 7 14         3 6 12          4 5 10
--R           10b x   + 468a b x   + 5334a b x   + 29904a b x   + 103005a b x
--R         +
--R                  5 4 8          6 3 6         7 2 4         8   2        9
--R           211365a b x  + 214200a b x  + 65520a b x  - 24640a b x  - 8960a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R             4 10          3 8         2 2 6         3   4         4 2  +-+
--R         (70b x   + 2800a b x  + 16800a b x  + 31360a b x  + 17920a x )\|a
--R      *

--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R               4 10        2 3 8         3 2 6         4   4         5 2
--R       - 630a b x   - 8400a b x  - 30240a b x  - 40320a b x  - 17920a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 456
--S 457 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  4 5 8         5 4 6         6 3 4          7 2 2         8
--R             (315a b x  + 12600a b x  + 75600a b x  + 141120a b x  + 80640a b)
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                        4 5 8         5 4 6          6 3 4          7 2 2
--R                 - 2835a b x  - 37800a b x  - 136080a b x  - 181440a b x
--R               +
--R                         8
--R                 - 80640a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                  4 5 8         5 4 6         6 3 4          7 2 2         8
--R             (315a b x  + 12600a b x  + 75600a b x  + 141120a b x  + 80640a b)
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                        4 5 8         5 4 6          6 3 4          7 2 2
--R                 - 2835a b x  - 37800a b x  - 136080a b x  - 181440a b x
--R               +
--R                         8
--R                 - 80640a b
--R          *
--R              +-+

--R             \|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R              4 5 8         5 4 6         6 3 4          7 2 2         8
--R         (388a b x  + 15520a b x  + 93120a b x  + 173824a b x  + 99328a b)
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R             4 5 8         5 4 6          6 3 4          7 2 2         8   +-+
--R     (- 3492a b x  - 46560a b x  - 167616a b x  - 223488a b x  - 99328a b)\|a
--R  /
--R             4 8          3 6         2 2 4         3   2         4  +-+
--R         (70b x  + 2800a b x  + 16800a b x  + 31360a b x  + 17920a )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R               4 8        2 3 6         3 2 4         4   2         5
--R       - 630a b x  - 8400a b x  - 30240a b x  - 40320a b x  - 17920a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
)clear all
--S 459 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^5
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  5

--S 460 of 1369
r0:=21/8*a*b^2*(a+b*x^2)^(3/2)+63/40*b^2*(a+b*x^2)^(5/2)-_
     9/8*b*(a+b*x^2)^(7/2)/x^2-1/4*(a+b*x^2)^(9/2)/x^4-_
     63/8*a^(5/2)*b^2*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))+63/8*a^2*b^2*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R             2 2 4 +-+      \|b x  + a
--R       - 315a b x \|a atanh(-----------)
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R     +
--R                                                        +--------+
--R          4 8        3 6       2 2 4      3   2      4  |   2
--R       (8b x  + 56a b x  + 288a b x  - 85a b x  - 10a )\|b x  + a
--R  /
--R        4
--R     40x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   3 6 12         4 5 10         5 4 8          6 3 6
--R               315a b x   + 12600a b x   + 75600a b x  + 141120a b x
--R             +
--R                     7 2 4
--R               80640a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                      3 6 12         4 5 10          5 4 8          6 3 6
--R               - 2835a b x   - 37800a b x   - 136080a b x  - 181440a b x
--R             +
--R                       7 2 4
--R               - 80640a b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a

--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                  8 16        2 7 14         3 6 12         4 5 10         5 4 8
--R           - 72a b x   - 1464a b x   - 12480a b x   - 51075a b x   - 79310a b x
--R         +
--R                   6 3 6         7 2 4         8   2        9
--R           - 13280a b x  + 53280a b x  + 27520a b x  + 2560a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R             9 18         8 16        2 7 14         3 6 12         4 5 10
--R           8b x   + 384a b x   + 4824a b x   + 30315a b x   + 86745a b x
--R         +
--R                 5 4 8         6 3 6         7 2 4         8   2        9
--R           90990a b x  - 10080a b x  - 66720a b x  - 28800a b x  - 2560a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R             4 12          3 10        2 2 8         3   6         4 4  +-+
--R         (40b x   + 1600a b x   + 9600a b x  + 17920a b x  + 10240a x )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R               4 12        2 3 10         3 2 8         4   6         5 4
--R       - 360a b x   - 4800a b x   - 17280a b x  - 23040a b x  - 10240a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 461
--S 462 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  3 6 8         4 5 6         5 4 4          6 3 2         7 2
--R             (315a b x  + 12600a b x  + 75600a b x  + 141120a b x  + 80640a b )
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +

--R                      3 6 8         4 5 6          5 4 4          6 3 2
--R               - 2835a b x  - 37800a b x  - 136080a b x  - 181440a b x
--R             +
--R                       7 2
--R               - 80640a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                  3 6 8         4 5 6         5 4 4          6 3 2         7 2
--R             (315a b x  + 12600a b x  + 75600a b x  + 141120a b x  + 80640a b )
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                      3 6 8         4 5 6          5 4 4          6 3 2
--R               - 2835a b x  - 37800a b x  - 136080a b x  - 181440a b x
--R             +
--R                       7 2
--R               - 80640a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R              3 6 8         4 5 6         5 4 4          6 3 2         7 2
--R         (288a b x  + 11520a b x  + 69120a b x  + 129024a b x  + 73728a b )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R             3 6 8         4 5 6          5 4 4          6 3 2         7 2  +-+
--R     (- 2592a b x  - 34560a b x  - 124416a b x  - 165888a b x  - 73728a b )\|a
--R  /
--R                                                                      +--------+
--R           4 8          3 6        2 2 4         3   2         4  +-+ |   2

--R       (40b x  + 1600a b x  + 9600a b x  + 17920a b x  + 10240a )\|a \|b x  + a
--R     +
--R               4 8        2 3 6         3 2 4         4   2         5
--R       - 360a b x  - 4800a b x  - 17280a b x  - 23040a b x  - 10240a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
--S 463 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
)clear all
--S 464 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^7
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  7
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 1369
r0:=35/16*b^3*(a+b*x^2)^(3/2)-21/16*b^2*(a+b*x^2)^(5/2)/x^2-_
     3/8*b*(a+b*x^2)^(7/2)/x^4-1/6*(a+b*x^2)^(9/2)/x^6-_
     105/16*a^(3/2)*b^3*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))+_
     105/16*a*b^3*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R               3 6 +-+      \|b x  + a
--R       - 315a b x \|a atanh(-----------)
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R     +
--R                                                         +--------+
--R           4 8         3 6       2 2 4      3   2     4  |   2
--R       (16b x  + 208a b x  - 165a b x  - 50a b x  - 8a )\|b x  + a
--R  /
--R        6

--S 466 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   2 7 14         3 6 12         4 5 10          5 4 8
--R               315a b x   + 12600a b x   + 75600a b x   + 141120a b x
--R             +
--R                     6 3 6
--R               80640a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                      2 7 14         3 6 12          4 5 10          5 4 8
--R               - 2835a b x   - 37800a b x   - 136080a b x   - 181440a b x
--R             +
--R                       6 3 6
--R               - 80640a b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                   8 16        2 7 14         3 6 12         4 5 10
--R           - 144a b x   - 3584a b x   - 22067a b x   - 28902a b x
--R         +
--R                 5 4 8          6 3 6         7 2 4         8   2        9
--R           46632a b x  + 117600a b x  + 74496a b x  + 17408a b x  + 2048a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R              9 18         8 16         2 7 14         3 6 12         4 5 10
--R           16b x   + 864a b x   + 10971a b x   + 37473a b x   + 16254a b x
--R         +
--R                   5 4 8          6 3 6         7 2 4         8   2        9
--R           - 97128a b x  - 152800a b x  - 82944a b x  - 18432a b x  - 2048a
--R      *

--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R             4 14          3 12         2 2 10         3   8         4 6  +-+
--R         (48b x   + 1920a b x   + 11520a b x   + 21504a b x  + 12288a x )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R               4 14        2 3 12         3 2 10         4   8         5 6
--R       - 432a b x   - 5760a b x   - 20736a b x   - 27648a b x  - 12288a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 466
--S 467 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  2 7 8         3 6 6         4 5 4          5 4 2         6 3
--R             (315a b x  + 12600a b x  + 75600a b x  + 141120a b x  + 80640a b )
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                      2 7 8         3 6 6          4 5 4          5 4 2
--R               - 2835a b x  - 37800a b x  - 136080a b x  - 181440a b x
--R             +
--R                       6 3
--R               - 80640a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                  2 7 8         3 6 6         4 5 4          5 4 2         6 3
--R             (315a b x  + 12600a b x  + 75600a b x  + 141120a b x  + 80640a b )
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                      2 7 8         3 6 6          4 5 4          5 4 2

--R               - 2835a b x  - 37800a b x  - 136080a b x  - 181440a b x
--R             +
--R                       6 3
--R               - 80640a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R              2 7 8        3 6 6         4 5 4         5 4 2         6 3
--R         (208a b x  + 8320a b x  + 49920a b x  + 93184a b x  + 53248a b )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R             2 7 8         3 6 6         4 5 4          5 4 2         6 3  +-+
--R     (- 1872a b x  - 24960a b x  - 89856a b x  - 119808a b x  - 53248a b )\|a
--R  /
--R             4 8          3 6         2 2 4         3   2         4  +-+
--R         (48b x  + 1920a b x  + 11520a b x  + 21504a b x  + 12288a )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R               4 8        2 3 6         3 2 4         4   2         5
--R       - 432a b x  - 5760a b x  - 20736a b x  - 27648a b x  - 12288a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
)clear all
--S 469 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^9
--R

--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  9
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 1369
r0:=-105/128*b^3*(a+b*x^2)^(3/2)/x^2-21/64*b^2*(a+b*x^2)^(5/2)/x^4-_
     3/16*b*(a+b*x^2)^(7/2)/x^6-1/8*(a+b*x^2)^(9/2)/x^8-_
     315/128*b^4*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)+_
     315/128*b^4*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R             4 8 +-+      \|b x  + a
--R       - 315b x \|a atanh(-----------)
--R                               +-+
--R                              \|a
--R     +
--R                                                           +--------+
--R            4 8         3 6       2 2 4      3   2      4  |   2
--R       (128b x  - 325a b x  - 210a b x  - 88a b x  - 16a )\|b x  + a
--R  /
--R         8
--R     128x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     8 16         2 7 14         3 6 12          4 5 10
--R               315a b x   + 12600a b x   + 75600a b x   + 141120a b x
--R             +
--R                     5 4 8
--R               80640a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                        8 16         2 7 14          3 6 12          4 5 10

--R               - 2835a b x   - 37800a b x   - 136080a b x   - 181440a b x
--R             +
--R                       5 4 8
--R               - 80640a b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                    8 16        2 7 14         3 6 12          4 5 10
--R           - 1024a b x   - 7315a b x   + 16314a b x   + 150008a b x
--R         +
--R                  5 4 8          6 3 6          7 2 4         8   2        9
--R           288624a b x  + 244096a b x  + 111360a b x  + 31744a b x  + 4096a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R               9 18          8 16        2 7 14         3 6 12          4 5 10
--R           128b x   + 3771a b x   + 6945a b x   - 66930a b x   - 269640a b x
--R         +
--R                    5 4 8          6 3 6          7 2 4         8   2        9
--R           - 398576a b x  - 296064a b x  - 126720a b x  - 33792a b x  - 4096a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R              4 16          3 14         2 2 12         3   10         4 8  +-+
--R         (128b x   + 5120a b x   + 30720a b x   + 57344a b x   + 32768a x )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                4 16         2 3 14         3 2 12         4   10         5 8
--R       - 1152a b x   - 15360a b x   - 55296a b x   - 73728a b x   - 32768a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 471
--S 472 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R                    8 8         2 7 6         3 6 4          4 5 2         5 4
--R             (315a b x  + 12600a b x  + 75600a b x  + 141120a b x  + 80640a b )
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                        8 8         2 7 6          3 6 4          4 5 2
--R               - 2835a b x  - 37800a b x  - 136080a b x  - 181440a b x
--R             +
--R                       5 4
--R               - 80640a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                    8 8         2 7 6         3 6 4          4 5 2         5 4
--R             (315a b x  + 12600a b x  + 75600a b x  + 141120a b x  + 80640a b )
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                        8 8         2 7 6          3 6 4          4 5 2
--R               - 2835a b x  - 37800a b x  - 136080a b x  - 181440a b x
--R             +
--R                       5 4
--R               - 80640a b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                8 8        2 7 6         3 6 4         4 5 2         5 4
--R         (128a b x  + 5120a b x  + 30720a b x  + 57344a b x  + 32768a b )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2

--R         \|b x  + a
--R     +
--R                 8 8         2 7 6         3 6 4         4 5 2         5 4  +-+
--R       (- 1152a b x  - 15360a b x  - 55296a b x  - 73728a b x  - 32768a b )\|a
--R  /
--R              4 8          3 6         2 2 4         3   2         4  +-+
--R         (128b x  + 5120a b x  + 30720a b x  + 57344a b x  + 32768a )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                4 8         2 3 6         3 2 4         4   2         5
--R       - 1152a b x  - 15360a b x  - 55296a b x  - 73728a b x  - 32768a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
)clear all
--S 474 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^11
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  11
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
--S 475 of 1369
r0:=-21/128*b^3*(a+b*x^2)^(3/2)/x^4-21/160*b^2*(a+b*x^2)^(5/2)/x^6-_
     9/80*b*(a+b*x^2)^(7/2)/x^8-1/10*(a+b*x^2)^(9/2)/x^10-_
     63/256*b^5*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)-_
     63/256*b^4*sqrt(a+b*x^2)/x^2
--R
--R
--R   (2)
--R                        +--------+
--R                        |   2

--R             5 10      \|b x  + a
--R       - 315b x  atanh(-----------)
--R                            +-+
--R                           \|a
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R              4 8          3 6        2 2 4       3   2       4  +-+ |   2
--R       (- 965b x  - 1490a b x  - 1368a b x  - 656a b x  - 128a )\|a \|b x  + a
--R  /
--R          10 +-+
--R     1280x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      9 18         2 8 16          3 7 14          4 6 12
--R               3150a b x   + 50400a b x   + 211680a b x   + 322560a b x
--R             +
--R                      5 5 10
--R               161280a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                     10 20           9 18          2 8 16          3 7 14
--R               - 315b  x   - 15750a b x   - 126000a b x   - 352800a b x
--R             +
--R                        4 6 12          5 5 10
--R               - 403200a b x   - 161280a b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                 9 18         2 8 16          3 7 14           4 6 12
--R           965a b x   + 49740a b x   + 461868a b x   + 1745856a b x
--R         +
--R                   5 5 10           6 4 8           7 3 6           8 2 4
--R           3484128a b x   + 4202240a b x  + 3299840a b x  + 1683456a b x
--R         +

--R                  9   2         10
--R           499712a b x  + 65536a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                    9 18          2 8 16           3 7 14           4 6 12
--R           - 9650a b x   - 178950a b x   - 1069860a b x   - 3115440a b x
--R         +
--R                     5 5 10           6 4 8           7 3 6           8 2 4
--R           - 5260256a b x   - 5670400a b x  - 4083200a b x  - 1925120a b x
--R         +
--R                    9   2         10
--R           - 532480a b x  - 65536a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                   4 18          2 3 16          3 2 14           4   12
--R           12800a b x   + 204800a b x   + 860160a b x   + 1310720a b x
--R         +
--R                  5 10
--R           655360a x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R                5 20         2 4 18          3 3 16           4 2 14
--R       - 1280a b x   - 64000a b x   - 512000a b x   - 1433600a b x
--R     +
--R                 5   12          6 10
--R       - 1638400a b x   - 655360a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 476
--S 477 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +--------+                      +--------+
--R                 |   2         +-+               |   2
--R           5    \|b x  + a  - \|a        5      \|b x  + a
--R        63b log(------------------) + 63b atanh(-----------)
--R                         x                           +-+
--R                                                    \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                               256\|a

--S 478 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
)clear all
--S 479 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^13
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  13
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 1369
r0:=-7/128*b^3*(a+b*x^2)^(3/2)/x^6-21/320*b^2*(a+b*x^2)^(5/2)/x^8-_
     3/40*b*(a+b*x^2)^(7/2)/x^10-1/12*(a+b*x^2)^(9/2)/x^12+_
     21/1024*b^6*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)-_
     21/512*b^4*sqrt(a+b*x^2)/x^4-21/1024*b^5*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R           6 12      \|b x  + a
--R       315b x  atanh(-----------)
--R                          +-+
--R                         \|a
--R     +
--R                 5 10          4 8         2 3 6         3 2 4        4   2
--R           - 315b x   - 4910a b x  - 11432a b x  - 12144a b x  - 6272a b x
--R         +
--R                  5
--R           - 1280a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a

--R  /
--R             12 +-+
--R     15360a x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
--S 481 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        11 22         2 10 20          3 9 18           4 8 16
--R               - 3780a b  x   - 88200a b  x   - 564480a b x   - 1451520a b x
--R             +
--R                         5 7 14          6 6 12
--R               - 1612800a b x   - 645120a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                   12 24           11 22          2 10 20           3 9 18
--R               315b  x   + 22680a b  x   + 264600a b  x   + 1128960a b x
--R             +
--R                       4 8 16           5 7 14          6 6 12
--R               2177280a b x   + 1935360a b x   + 645120a b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                 11 22         2 10 20          3 9 18           4 8 16
--R           315a b  x   + 27590a b  x   + 629552a b x   + 6088608a b x
--R         +
--R                    5 7 14            6 6 12             7 5 10
--R           30258240a b x   + 87499392a b x   + 158714880a b x
--R         +
--R                     8 4 8             9 3 6            10 2 4            11   2
--R           187787264a b x  + 145965056a b x  + 72253440a  b x  + 20709376a  b x
--R         +
--R                   12
--R           2621440a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2

--R         \|b x  + a
--R     +
--R                    11 22          2 10 20           3 9 18            4 8 16
--R           - 3780a b  x   - 150900a b  x   - 2223584a b x   - 15673392a b x
--R         +
--R                      5 7 14             6 6 12             7 5 10
--R           - 61796736a b x   - 150196352a b x   - 238141440a b x
--R         +
--R                       8 4 8             9 3 6            10 2 4
--R           - 252930048a b x  - 179666944a b x  - 82280448a  b x
--R         +
--R                      11   2           12
--R           - 22020096a  b x  - 2621440a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                  2 5 22           3 4 20            4 3 18            5 2 16
--R           184320a b x   + 4300800a b x   + 27525120a b x   + 70778880a b x
--R         +
--R                    6   14            7 12
--R           78643200a b x   + 31457280a x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R               2 6 24           3 5 22            4 4 20            5 3 18
--R       - 15360a b x   - 1105920a b x   - 12902400a b x   - 55050240a b x
--R     +
--R                   6 2 16            7   14            8 12
--R       - 106168320a b x   - 94371840a b x   - 31457280a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 481
--S 482 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   +--------+                      +--------+
--R                   |   2         +-+               |   2
--R             6    \|b x  + a  - \|a        6      \|b x  + a
--R        - 21b log(------------------) - 21b atanh(-----------)
--R                           x                           +-+
--R                                                      \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                               1024a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482

--S 483 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
)clear all
--S 484 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^15
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  15
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 1369
r0:=-3/128*b^3*(a+b*x^2)^(3/2)/x^8-3/80*b^2*(a+b*x^2)^(5/2)/x^10-_
     3/56*b*(a+b*x^2)^(7/2)/x^12-1/14*(a+b*x^2)^(9/2)/x^14-_
     9/2048*b^7*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)-_
     3/256*b^4*sqrt(a+b*x^2)/x^6-3/1024*b^5*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^4)+_
     9/2048*b^6*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R             7 14      \|b x  + a
--R       - 315b x  atanh(-----------)
--R                            +-+
--R                           \|a
--R     +
--R               6 12         5 10         2 4 8         3 3 6         4 2 4
--R           315b x   - 210a b x   - 14168a b x  - 39056a b x  - 44928a b x
--R         +
--R                   5   2        6
--R           - 24320a b x  - 5120a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R  /

--R           2 14 +-+
--R     71680a x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
--S 486 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      13 26          2 12 24           3 11 22           4 10 20
--R               4410a b  x   + 141120a b  x   + 1270080a b  x   + 4838400a b  x
--R             +
--R                       5 9 18           6 8 16           7 7 14
--R               8870400a b x   + 7741440a b x   + 2580480a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                     14 28           13 26          2 12 24           3 11 22
--R               - 315b  x   - 30870a b  x   - 493920a b  x   - 2963520a b  x
--R             +
--R                         4 10 20            5 9 18           6 8 16
--R               - 8467200a b  x   - 12418560a b x   - 9031680a b x
--R             +
--R                         7 7 14
--R               - 2580480a b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                   13 26         2 12 24          3 11 22           4 10 20
--R           - 315a b  x   - 30660a b  x   - 459172a b  x   - 1206720a b  x
--R         +
--R                    5 9 18             6 8 16             7 7 14
--R           19596320a b x   + 192185856a b x   + 820357632a b x
--R         +
--R                      8 6 12              9 5 10              10 4 8
--R           2073143296a b x   + 3392184320a b x   + 3709009920a  b x
--R         +
--R                    11 3 6              12 2 4             13   2            14
--R         2704539648a  b x  + 1267204096a  b x  + 346030080a  b x  + 41943040a
--R      *

--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                  13 26          2 12 24           3 11 22           4 10 20
--R           4410a b  x   + 142590a b  x   + 1115828a b  x   - 1924720a b  x
--R         +
--R                      5 9 18             6 8 16              7 7 14
--R           - 72509024a b x   - 463341312a b x   - 1587302912a b x
--R         +
--R                        8 6 12              9 5 10              10 4 8
--R           - 3433744384a b x   - 4975452160a b x   - 4922867712a  b x
--R         +
--R                        11 3 6              12 2 4             13   2
--R           - 3297509376a  b x  - 1434976256a  b x  - 367001600a  b x
--R         +
--R                      14
--R           - 41943040a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                   3 6 26            4 5 24             5 4 22
--R           1003520a b x   + 32112640a b x   + 289013760a b x
--R         +
--R                      6 3 20              7 2 18              8   16
--R           1101004800a b x   + 2018508800a b x   + 1761607680a b x
--R         +
--R                     9 14
--R           587202560a x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R               3 7 28           4 6 26             5 5 24             6 4 22
--R       - 71680a b x   - 7024640a b x   - 112394240a b x   - 674365440a b x
--R     +
--R                    7 3 20              8 2 18              9   16
--R       - 1926758400a b x   - 2825912320a b x   - 2055208960a b x
--R     +
--R                   10 14
--R       - 587202560a  x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 486
--S 487 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R

--R                +--------+                     +--------+
--R                |   2         +-+              |   2
--R          7    \|b x  + a  - \|a       7      \|b x  + a
--R        9b log(------------------) + 9b atanh(-----------)
--R                        x                          +-+
--R                                                  \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------
--R                                 2 +-+
--R                            2048a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
)clear all
--S 489 of 1369
t0:=x^6*(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                                       +--------+
--R          4 14       3 12     2 2 10     3   8    4 6  |   2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x   + 4a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 1369
r0:=3/256*a^3*x^7*(a+b*x^2)^(3/2)+3/128*a^2*x^7*(a+b*x^2)^(5/2)+_
     9/224*a*x^7*(a+b*x^2)^(7/2)+1/16*x^7*(a+b*x^2)^(9/2)-_
     45/32768*a^8*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)+_
     45/32768*a^7*x*sqrt(a+b*x^2)/b^3-15/16384*a^6*x^3*_
     sqrt(a+b*x^2)/b^2+3/4096*a^5*x^5*sqrt(a+b*x^2)/b+_
     9/2048*a^4*x^7*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-+
--R             8         x\|b
--R       - 315a atanh(-----------)
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R     +
--R                 7 15           6 13          2 5 11         3 4 9         4 3 7

--R           14336b x   + 66560a b x   + 119040a b x   + 98432a b x  + 32624a b x
--R         +
--R               5 2 5       6   3       7
--R           168a b x  - 210a b x  + 315a x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|b x  + a
--R  /
--R            3 +-+
--R     229376b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      8 7 14          9 6 12           10 5 10            11 4 8
--R                 5040a b x   + 211680a b x   + 2540160a  b x   + 13305600a  b x
--R               +
--R                        12 3 6            13 2 4            14   2            15
--R               35481600a  b x  + 50319360a  b x  + 36126720a  b x  + 10321920a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                   8 8 16         9 7 14          10 6 12           11 5 10
--R             - 315a b x   - 40320a b x   - 846720a  b x   - 6773760a  b x
--R           +
--R                        12 4 8            13 3 6            14 2 4
--R             - 26611200a  b x  - 56770560a  b x  - 67092480a  b x
--R           +
--R                        15   2            16
--R             - 41287680a  b x  - 10321920a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                     15 31             14 29            2 13 27
--R             - 14336b  x   - 1901568a b  x   - 47173888a b  x
--R           +

--R                         3 12 25              4 11 23               5 10 21
--R             - 502530176a b  x   - 2975022960a b  x   - 11035277480a b  x
--R           +
--R                           6 9 19               7 8 17               8 7 15
--R             - 27310058286a b x   - 46527167547a b x   - 55047454848a b x
--R           +
--R                           9 6 13               10 5 11              11 4 9
--R             - 44639228800a b x   - 23770343424a  b x   - 7526059520a  b x
--R           +
--R                          12 3 7            13 2 5            14   3
--R             - 1103085568a  b x  - 45072384a  b x  - 34406400a  b x
--R           +
--R                        15
--R             - 10321920a  x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                    15 31              14 29             2 13 27
--R             229376b  x   + 10928128a b  x   + 172937216a b  x
--R           +
--R                        3 12 25              4 11 23               5 10 21
--R             1386100736a b  x   + 6676770560a b  x   + 21084247936a b  x
--R           +
--R                         6 9 19               7 8 17               8 7 15
--R             45737690208a b x   + 69692308560a b x   + 74823758928a b x
--R           +
--R                         9 6 13               10 5 11              11 4 9
--R             55651554400a b x   + 27397242752a  b x   + 8073715456a  b x
--R           +
--R                      12 3 7            13 2 5            14   3            15
--R           1121966080a  b x  + 60985344a  b x  + 39567360a  b x  + 10321920a  x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                     10 14               9 12              2 8 10
--R             3670016b  x   + 154140672a b x   + 1849688064a b x
--R           +
--R                        3 7 8               4 6 6               5 5 4
--R             9688842240a b x  + 25836912640a b x  + 36641439744a b x
--R           +
--R                         6 4 2              7 3
--R             26306674688a b x  + 7516192768a b
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|b \|b x  + a
--R       +

--R                      11 16              10 14             2 9 12
--R             - 229376b  x   - 29360128a b  x   - 616562688a b x
--R           +
--R                          3 8 10               4 7 8               5 6 6
--R             - 4932501504a b x   - 19377684480a b x  - 41339060224a b x
--R           +
--R                           6 5 4               7 4 2              8 3
--R             - 48855252992a b x  - 30064771072a b x  - 7516192768a b
--R        *
--R            +-+
--R           \|b
--R     ,
--R
--R                         8 7 14          9 6 12           10 5 10
--R                 - 10080a b x   - 423360a b x   - 5080320a  b x
--R               +
--R                            11 4 8            12 3 6             13 2 4
--R                 - 26611200a  b x  - 70963200a  b x  - 100638720a  b x
--R               +
--R                            14   2            15
--R                 - 72253440a  b x  - 20643840a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                 8 8 16         9 7 14           10 6 12            11 5 10
--R             630a b x   + 80640a b x   + 1693440a  b x   + 13547520a  b x
--R           +
--R                      12 4 8             13 3 6             14 2 4
--R             53222400a  b x  + 113541120a  b x  + 134184960a  b x
--R           +
--R                      15   2            16
--R             82575360a  b x  + 20643840a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                     15 31             14 29            2 13 27
--R             - 14336b  x   - 1901568a b  x   - 47173888a b  x
--R           +
--R                         3 12 25              4 11 23               5 10 21
--R             - 502530176a b  x   - 2975022960a b  x   - 11035277480a b  x
--R           +
--R                           6 9 19               7 8 17               8 7 15
--R             - 27310058286a b x   - 46527167547a b x   - 55047454848a b x
--R           +

--R                           9 6 13               10 5 11              11 4 9
--R             - 44639228800a b x   - 23770343424a  b x   - 7526059520a  b x
--R           +
--R                          12 3 7            13 2 5            14   3
--R             - 1103085568a  b x  - 45072384a  b x  - 34406400a  b x
--R           +
--R                        15
--R             - 10321920a  x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                    15 31              14 29             2 13 27
--R             229376b  x   + 10928128a b  x   + 172937216a b  x
--R           +
--R                        3 12 25              4 11 23               5 10 21
--R             1386100736a b  x   + 6676770560a b  x   + 21084247936a b  x
--R           +
--R                         6 9 19               7 8 17               8 7 15
--R             45737690208a b x   + 69692308560a b x   + 74823758928a b x
--R           +
--R                         9 6 13               10 5 11              11 4 9
--R             55651554400a b x   + 27397242752a  b x   + 8073715456a  b x
--R           +
--R                      12 3 7            13 2 5            14   3            15
--R           1121966080a  b x  + 60985344a  b x  + 39567360a  b x  + 10321920a  x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                     10 14               9 12              2 8 10
--R             3670016b  x   + 154140672a b x   + 1849688064a b x
--R           +
--R                        3 7 8               4 6 6               5 5 4
--R             9688842240a b x  + 25836912640a b x  + 36641439744a b x
--R           +
--R                         6 4 2              7 3
--R             26306674688a b x  + 7516192768a b
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R                      11 16              10 14             2 9 12
--R             - 229376b  x   - 29360128a b  x   - 616562688a b x
--R           +
--R                          3 8 10               4 7 8               5 6 6
--R             - 4932501504a b x   - 19377684480a b x  - 41339060224a b x
--R           +

--R                           6 5 4               7 4 2              8 3
--R             - 48855252992a b x  - 30064771072a b x  - 7516192768a b
--R        *
--R            +---+
--R           \|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 491
--S 492 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R          8    (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R       45a log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                      +-+
--R          8         x\|b
--R       45a atanh(-----------)
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R  /
--R           3 +-+
--R     32768b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
--S 493 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                      +--------+
--R                        +-+                     +---+ |   2         +---+ +-+
--R      8 +---+         x\|b           8 +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a

--R   45a \|- b atanh(-----------) - 90a \|b atan(------------------------------)
--R                    +--------+                               b x
--R                    |   2
--R                   \|b x  + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                      3 +---+ +-+
--R                                32768b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
)clear all
--S 496 of 1369
t0:=x^4*(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                                      +--------+
--R          4 12       3 10     2 2 8     3   6    4 4  |   2
--R   (1)  (b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 1369
r0:=3/128*a^3*x^5*(a+b*x^2)^(3/2)+3/80*a^2*x^5*(a+b*x^2)^(5/2)+_
     3/56*a*x^5*(a+b*x^2)^(7/2)+1/14*x^5*(a+b*x^2)^(9/2)+_
     9/2048*a^7*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)-_
     9/2048*a^6*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2+3/1024*a^5*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b+_
     3/256*a^4*x^5*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                       +-+
--R           7         x\|b
--R       315a atanh(-----------)
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R     +
--R                6 13           5 11         2 4 9         3 3 7         4 2 5
--R           5120b x   + 24320a b x   + 44928a b x  + 39056a b x  + 14168a b x
--R         +
--R               5   3       6

--R           210a b x  - 315a x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|b x  + a
--R  /
--R           2 +-+
--R     71680b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      7 6 12          8 5 10           9 4 8           10 3 6
--R                 4410a b x   + 141120a b x   + 1270080a b x  + 4838400a  b x
--R               +
--R                         11 2 4           12   2           13
--R                 8870400a  b x  + 7741440a  b x  + 2580480a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                   7 7 14         8 6 12          9 5 10           10 4 8
--R             - 315a b x   - 30870a b x   - 493920a b x   - 2963520a  b x
--R           +
--R                       11 3 6            12 2 4           13   2           14
--R             - 8467200a  b x  - 12418560a  b x  - 9031680a  b x  - 2580480a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                    13 27            12 25            2 11 23            3 10 21
--R             - 5120b  x   - 526080a b  x   - 10456448a b  x   - 90744720a b  x
--R           +
--R                         4 9 19              5 8 17              6 7 15
--R             - 440716920a b x   - 1340883586a b x   - 2702931497a b x
--R           +
--R                          7 6 13              8 5 11              9 4 9
--R             - 3693903786a b x   - 3409466400a b x   - 2049104320a b x
--R           +

--R                       10 3 7             11 2 5           12   3           13
--R           - 725983488a  b x  - 109666816a  b x  + 7311360a  b x  + 2580480a  x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                   13 27             12 25            2 11 23
--R             71680b  x   + 2705920a b  x   + 34802432a b  x
--R           +
--R                       3 10 21             4 9 19              5 8 17
--R             229544160a b  x   + 913955504a b x   + 2381177932a b x
--R           +
--R                        6 7 15              7 6 13              8 5 11
--R             4226517442a b x   + 5183442054a b x   + 4350339840a b x
--R           +
--R                        9 4 9             10 3 7             11 2 5
--R             2398031552a b x  + 781569536a  b x  + 106333696a  b x
--R           +
--R                       12   3           13
--R             - 8601600a  b x  - 2580480a  x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                     8 12              7 10             2 6 8              3 5 6
--R             1003520b x   + 32112640a b x   + 289013760a b x  + 1101004800a b x
--R           +
--R                        4 4 4              5 3 2             6 2
--R             2018508800a b x  + 1761607680a b x  + 587202560a b
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R                     9 14             8 12             2 7 10             3 6 8
--R             - 71680b x   - 7024640a b x   - 112394240a b x   - 674365440a b x
--R           +
--R                          4 5 6              5 4 4              6 3 2
--R             - 1926758400a b x  - 2825912320a b x  - 2055208960a b x
--R           +
--R                         7 2
--R             - 587202560a b
--R        *
--R            +-+
--R           \|b
--R     ,
--R
--R                      7 6 12          8 5 10           9 4 8           10 3 6
--R                 8820a b x   + 282240a b x   + 2540160a b x  + 9676800a  b x

--R               +
--R                          11 2 4            12   2           13
--R                 17740800a  b x  + 15482880a  b x  + 5160960a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                   7 7 14         8 6 12          9 5 10           10 4 8
--R             - 630a b x   - 61740a b x   - 987840a b x   - 5927040a  b x
--R           +
--R                        11 3 6            12 2 4            13   2           14
--R             - 16934400a  b x  - 24837120a  b x  - 18063360a  b x  - 5160960a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                    13 27            12 25            2 11 23            3 10 21
--R             - 5120b  x   - 526080a b  x   - 10456448a b  x   - 90744720a b  x
--R           +
--R                         4 9 19              5 8 17              6 7 15
--R             - 440716920a b x   - 1340883586a b x   - 2702931497a b x
--R           +
--R                          7 6 13              8 5 11              9 4 9
--R             - 3693903786a b x   - 3409466400a b x   - 2049104320a b x
--R           +
--R                       10 3 7             11 2 5           12   3           13
--R           - 725983488a  b x  - 109666816a  b x  + 7311360a  b x  + 2580480a  x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                   13 27             12 25            2 11 23
--R             71680b  x   + 2705920a b  x   + 34802432a b  x
--R           +
--R                       3 10 21             4 9 19              5 8 17
--R             229544160a b  x   + 913955504a b x   + 2381177932a b x
--R           +
--R                        6 7 15              7 6 13              8 5 11
--R             4226517442a b x   + 5183442054a b x   + 4350339840a b x
--R           +
--R                        9 4 9             10 3 7             11 2 5
--R             2398031552a b x  + 781569536a  b x  + 106333696a  b x
--R           +
--R                       12   3           13
--R             - 8601600a  b x  - 2580480a  x

--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                     8 12              7 10             2 6 8              3 5 6
--R             1003520b x   + 32112640a b x   + 289013760a b x  + 1101004800a b x
--R           +
--R                        4 4 4              5 3 2             6 2
--R             2018508800a b x  + 1761607680a b x  + 587202560a b
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R                     9 14             8 12             2 7 10             3 6 8
--R             - 71680b x   - 7024640a b x   - 112394240a b x   - 674365440a b x
--R           +
--R                          4 5 6              5 4 4              6 3 2
--R             - 1926758400a b x  - 2825912320a b x  - 2055208960a b x
--R           +
--R                         7 2
--R             - 587202560a b
--R        *
--R            +---+
--R           \|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 498
--S 499 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R                +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R         7    (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R       9a log(--------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                 \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                       +-+
--R           7         x\|b
--R       - 9a atanh(-----------)
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R  /
--R          2 +-+

--R     2048b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
--S 501 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                       +--------+
--R                         +-+                     +---+ |   2         +---+ +-+
--R       7 +---+         x\|b           7 +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R   - 9a \|- b atanh(-----------) + 18a \|b atan(------------------------------)
--R                     +--------+                               b x
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                      2 +---+ +-+
--R                                 2048b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
)clear all
--S 503 of 1369
t0:=x^2*(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                                     +--------+
--R          4 10       3 8     2 2 6     3   4    4 2  |   2
--R   (1)  (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503

--S 504 of 1369
r0:=7/128*a^3*x^3*(a+b*x^2)^(3/2)+21/320*a^2*x^3*(a+b*x^2)^(5/2)+_
     3/40*a*x^3*(a+b*x^2)^(7/2)+1/12*x^3*(a+b*x^2)^(9/2)-_
     21/1024*a^6*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+_
     21/1024*a^5*x*sqrt(a+b*x^2)/b+21/512*a^4*x^3*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-+
--R             6         x\|b
--R       - 315a atanh(-----------)
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R     +
--R                5 11          4 9         2 3 7         3 2 5        4   3
--R           1280b x   + 6272a b x  + 12144a b x  + 11432a b x  + 4910a b x
--R         +
--R               5
--R           315a x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|b x  + a
--R  /
--R            +-+
--R     15360b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      6 5 10         7 4 8          8 3 6           9 2 4
--R                 3780a b x   + 88200a b x  + 564480a b x  + 1451520a b x
--R               +
--R                         10   2          11
--R                 1612800a  b x  + 645120a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                   6 6 12         7 5 10          8 4 8           9 3 6
--R             - 315a b x   - 22680a b x   - 264600a b x  - 1128960a b x
--R           +
--R                       10 2 4           11   2          12

--R             - 2177280a  b x  - 1935360a  b x  - 645120a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                    11 23           10 21           2 9 19            3 8 17
--R             - 1280b  x   - 98432a b  x   - 1538928a b x   - 10741800a b x
--R           +
--R                        4 7 15             5 6 13             6 5 11
--R             - 42355182a b x   - 104697195a b x   - 170215304a b x
--R           +
--R                         7 4 9             8 3 7            9 2 5
--R             - 184337816a b x  - 130176000a b x  - 55757056a b x
--R           +
--R                        10   3          11
--R             - 11991040a  b x  - 645120a  x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                   11 23            10 21           2 9 19            3 8 17
--R             15360b  x   + 449024a b  x   + 4629312a b x   + 24870816a b x
--R           +
--R                      4 7 15             5 6 13             6 5 11
--R             81152072a b x   + 173035260a b x   + 249146268a b x
--R           +
--R                       7 4 9             8 3 7            9 2 5
--R             243180424a b x  + 156595968a b x  + 61671936a b x
--R           +
--R                      10   3          11
--R             12313600a  b x  + 645120a  x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                    6 10             5 8            2 4 6            3 3 4
--R             184320b x   + 4300800a b x  + 27525120a b x  + 70778880a b x
--R           +
--R                      4 2 2            5
--R             78643200a b x  + 31457280a b
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|b \|b x  + a

--R       +
--R                     7 12             6 10            2 5 8            3 4 6
--R             - 15360b x   - 1105920a b x   - 12902400a b x  - 55050240a b x
--R           +
--R                         4 3 4            5 2 2            6
--R             - 106168320a b x  - 94371840a b x  - 31457280a b
--R        *
--R            +-+
--R           \|b
--R     ,
--R
--R                        6 5 10          7 4 8           8 3 6           9 2 4
--R                 - 7560a b x   - 176400a b x  - 1128960a b x  - 2903040a b x
--R               +
--R                           10   2           11
--R                 - 3225600a  b x  - 1290240a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                 6 6 12         7 5 10          8 4 8           9 3 6
--R             630a b x   + 45360a b x   + 529200a b x  + 2257920a b x
--R           +
--R                     10 2 4           11   2           12
--R             4354560a  b x  + 3870720a  b x  + 1290240a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                    11 23           10 21           2 9 19            3 8 17
--R             - 1280b  x   - 98432a b  x   - 1538928a b x   - 10741800a b x
--R           +
--R                        4 7 15             5 6 13             6 5 11
--R             - 42355182a b x   - 104697195a b x   - 170215304a b x
--R           +
--R                         7 4 9             8 3 7            9 2 5
--R             - 184337816a b x  - 130176000a b x  - 55757056a b x
--R           +
--R                        10   3          11
--R             - 11991040a  b x  - 645120a  x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                   11 23            10 21           2 9 19            3 8 17

--R             15360b  x   + 449024a b  x   + 4629312a b x   + 24870816a b x
--R           +
--R                      4 7 15             5 6 13             6 5 11
--R             81152072a b x   + 173035260a b x   + 249146268a b x
--R           +
--R                       7 4 9             8 3 7            9 2 5
--R             243180424a b x  + 156595968a b x  + 61671936a b x
--R           +
--R                      10   3          11
--R             12313600a  b x  + 645120a  x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                    6 10             5 8            2 4 6            3 3 4
--R             184320b x   + 4300800a b x  + 27525120a b x  + 70778880a b x
--R           +
--R                      4 2 2            5
--R             78643200a b x  + 31457280a b
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R                     7 12             6 10            2 5 8            3 4 6
--R             - 15360b x   - 1105920a b x   - 12902400a b x  - 55050240a b x
--R           +
--R                         4 3 4            5 2 2            6
--R             - 106168320a b x  - 94371840a b x  - 31457280a b
--R        *
--R            +---+
--R           \|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 505
--S 506 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R          6    (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R       21a log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                      +-+

--R          6         x\|b
--R       21a atanh(-----------)
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R  /
--R           +-+
--R     1024b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
--S 508 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                      +--------+
--R                        +-+                     +---+ |   2         +---+ +-+
--R      6 +---+         x\|b           6 +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R   21a \|- b atanh(-----------) - 42a \|b atan(------------------------------)
--R                    +--------+                               b x
--R                    |   2
--R                   \|b x  + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                       +---+ +-+
--R                                 1024b\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
)clear all
--S 510 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)
--R

--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R   (1)  (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
--S 511 of 1369
r0:=21/128*a^3*x*(a+b*x^2)^(3/2)+21/160*a^2*x*(a+b*x^2)^(5/2)+_
     9/80*a*x*(a+b*x^2)^(7/2)+1/10*x*(a+b*x^2)^(9/2)+_
     63/256*a^5*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)+_
     63/256*a^4*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                       +-+
--R           5         x\|b
--R       315a atanh(-----------)
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R     +
--R                                                                    +--------+
--R            4 9         3 7        2 2 5        3   3       4   +-+ |   2
--R       (128b x  + 656a b x  + 1368a b x  + 1490a b x  + 965a x)\|b \|b x  + a
--R  /
--R          +-+
--R     1280\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        5 4 8         6 3 6          7 2 4          8   2
--R                   3150a b x  + 50400a b x  + 211680a b x  + 322560a b x
--R                 +
--R                          9
--R                   161280a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                   5 5 10         6 4 8          7 3 6          8 2 4
--R             - 315a b x   - 15750a b x  - 126000a b x  - 352800a b x
--R           +

--R                      9   2          10
--R             - 403200a b x  - 161280a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                   9 19          8 17         2 7 15          3 6 13
--R             - 128b x   - 7056a b x   - 85368a b x   - 475650a b x
--R           +
--R                       4 5 11           5 4 9           6 3 7           7 2 5
--R             - 1521225a b x   - 3081626a b x  - 4141712a b x  - 3688416a b x
--R           +
--R                       8   3          9
--R             - 1998080a b x  - 494080a x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                  9 19           8 17          2 7 15           3 6 13
--R             1280b x   + 28320a b x   + 231696a b x   + 1010340a b x
--R           +
--R                     4 5 11           5 4 9           6 3 7           7 2 5
--R             2710310a b x   + 4797010a b x  + 5767040a b x  + 4625696a b x
--R           +
--R                     8   3          9
--R             2245120a b x  + 494080a x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                  4 8            3 6          2 2 4           3   2          4
--R           (12800b x  + 204800a b x  + 860160a b x  + 1310720a b x  + 655360a )
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R                    5 10           4 8          2 3 6           3 2 4
--R             - 1280b x   - 64000a b x  - 512000a b x  - 1433600a b x
--R           +
--R                       4   2          5
--R             - 1638400a b x  - 655360a
--R        *
--R            +-+

--R           \|b
--R     ,
--R
--R                      5 4 8          6 3 6          7 2 4          8   2
--R                 6300a b x  + 100800a b x  + 423360a b x  + 645120a b x
--R               +
--R                        9
--R                 322560a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                   5 5 10         6 4 8          7 3 6          8 2 4
--R             - 630a b x   - 31500a b x  - 252000a b x  - 705600a b x
--R           +
--R                      9   2          10
--R             - 806400a b x  - 322560a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                   9 19          8 17         2 7 15          3 6 13
--R             - 128b x   - 7056a b x   - 85368a b x   - 475650a b x
--R           +
--R                       4 5 11           5 4 9           6 3 7           7 2 5
--R             - 1521225a b x   - 3081626a b x  - 4141712a b x  - 3688416a b x
--R           +
--R                       8   3          9
--R             - 1998080a b x  - 494080a x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                  9 19           8 17          2 7 15           3 6 13
--R             1280b x   + 28320a b x   + 231696a b x   + 1010340a b x
--R           +
--R                     4 5 11           5 4 9           6 3 7           7 2 5
--R             2710310a b x   + 4797010a b x  + 5767040a b x  + 4625696a b x
--R           +
--R                     8   3          9
--R             2245120a b x  + 494080a x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /

--R                  4 8            3 6          2 2 4           3   2          4
--R           (12800b x  + 204800a b x  + 860160a b x  + 1310720a b x  + 655360a )
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R                    5 10           4 8          2 3 6           3 2 4
--R             - 1280b x   - 64000a b x  - 512000a b x  - 1433600a b x
--R           +
--R                       4   2          5
--R             - 1638400a b x  - 655360a
--R        *
--R            +---+
--R           \|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 512
--S 513 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R          5    (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R       63a log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                        +-+
--R            5         x\|b
--R       - 63a atanh(-----------)
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R                   \|b x  + a
--R  /
--R         +-+
--R     256\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
--S 514 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 514
--S 515 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                              +-+
--R            5 +---+         x\|b
--R       - 63a \|- b atanh(-----------)
--R                          +--------+
--R                          |   2
--R                         \|b x  + a
--R     +
--R                            +--------+
--R                      +---+ |   2         +---+ +-+
--R           5 +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R       126a \|b atan(------------------------------)
--R                                   b x
--R  /
--R         +---+ +-+
--R     256\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
--S 516 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
)clear all
--S 517 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^2
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  2
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 1369
r0:=105/64*a^2*b*x*(a+b*x^2)^(3/2)+21/16*a*b*x*(a+b*x^2)^(5/2)+_

     9/8*b*x*(a+b*x^2)^(7/2)-(a+b*x^2)^(9/2)/x+_
     315/128*a^4*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*sqrt(b)+_
     315/128*a^3*b*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                            +-+
--R           4  +-+         x\|b
--R       315a x\|b atanh(-----------)
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R                       \|b x  + a
--R     +
--R                                                           +--------+
--R           4 8        3 6       2 2 4       3   2       4  |   2
--R       (16b x  + 88a b x  + 210a b x  + 325a b x  - 128a )\|b x  + a
--R  /
--R     128x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
--S 519 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    4 4 9         5 3 7         6 2 5          7   3         8
--R               (315a b x  + 12600a b x  + 75600a b x  + 141120a b x  + 80640a x)
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|b x  + a
--R           +
--R                        4 4 9         5 3 7          6 2 5          7   3
--R                 - 2835a b x  - 37800a b x  - 136080a b x  - 181440a b x
--R               +
--R                         8
--R                 - 80640a x
--R            *
--R                +-+ +-+
--R               \|a \|b
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|b x  + a  - a

--R       +
--R                   8 16          7 14         2 6 12         3 5 10
--R             - 144b x   - 2712a b x   - 19362a b x   - 75357a b x
--R           +
--R                    4 4 8          5 3 6          6 2 4        7   2         8
--R           - 183352a b x  - 268528a b x  - 185664a b x  - 9472a b x  + 32768a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|b x  + a
--R       +
--R            9 18         8 16        2 7 14         3 6 12          4 5 10
--R         16b x   + 744a b x   + 8298a b x   + 44583a b x   + 143805a b x
--R       +
--R                5 4 8          6 3 6          7 2 4        8   2         9
--R         296280a b x  + 358128a b x  + 194496a b x  - 6912a b x  - 32768a
--R    /
--R                4 9          3 7         2 2 5         3   3         4
--R           (128b x  + 5120a b x  + 30720a b x  + 57344a b x  + 32768a x)
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|b x  + a
--R       +
--R                 4 9           3 7         2 2 5         3   3         4   +-+
--R         (- 1152b x  - 15360a b x  - 55296a b x  - 73728a b x  - 32768a x)\|a
--R     ,
--R
--R                       4 4 9         5 3 7          6 2 5          7   3
--R                   630a b x  + 25200a b x  + 151200a b x  + 282240a b x
--R                 +
--R                          8
--R                   161280a x
--R            *
--R                      +--------+
--R                +---+ |   2
--R               \|- b \|b x  + a
--R           +
--R                        4 4 9         5 3 7          6 2 5          7   3
--R                 - 5670a b x  - 75600a b x  - 272160a b x  - 362880a b x
--R               +
--R                          8
--R                 - 161280a x
--R            *
--R                +---+ +-+
--R               \|- b \|a
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|b x  + a  - \|a

--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- b
--R       +
--R                   8 16          7 14         2 6 12         3 5 10
--R             - 144b x   - 2712a b x   - 19362a b x   - 75357a b x
--R           +
--R                    4 4 8          5 3 6          6 2 4        7   2         8
--R           - 183352a b x  - 268528a b x  - 185664a b x  - 9472a b x  + 32768a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|b x  + a
--R       +
--R            9 18         8 16        2 7 14         3 6 12          4 5 10
--R         16b x   + 744a b x   + 8298a b x   + 44583a b x   + 143805a b x
--R       +
--R                5 4 8          6 3 6          7 2 4        8   2         9
--R         296280a b x  + 358128a b x  + 194496a b x  - 6912a b x  - 32768a
--R    /
--R                4 9          3 7         2 2 5         3   3         4
--R           (128b x  + 5120a b x  + 30720a b x  + 57344a b x  + 32768a x)
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|b x  + a
--R       +
--R                 4 9           3 7         2 2 5         3   3         4   +-+
--R         (- 1152b x  - 15360a b x  - 55296a b x  - 73728a b x  - 32768a x)\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 519
--S 520 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                     +--------+
--R                         +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R           4 +-+    (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R       315a \|b log(--------------------------------------------------)
--R                                         +--------+
--R                                     +-+ |   2
--R                                    \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                             +-+
--R             4 +-+         x\|b
--R       - 315a \|b atanh(-----------)
--R                         +--------+

--R                         |   2
--R                        \|b x  + a
--R  /
--R     128
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                         +--------+
--R                              +-+                        |   2         +-+
--R              4 +-+         x\|b            4 +---+     \|b x  + a  - \|a
--R        - 315a \|b atanh(-----------) + 630a \|- b atan(------------------)
--R                          +--------+                            +---+
--R                          |   2                               x\|- b
--R                         \|b x  + a
--R   (6)  -------------------------------------------------------------------
--R                                        128
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
--S 523 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
)clear all
--S 524 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^4
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  4

--S 525 of 1369
r0:=35/8*a*b^2*x*(a+b*x^2)^(3/2)+7/2*b^2*x*(a+b*x^2)^(5/2)-_
     3*b*(a+b*x^2)^(7/2)/x-1/3*(a+b*x^2)^(9/2)/x^3+_
     105/16*a^3*b^(3/2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))+_
     105/16*a^2*b^2*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                               +-+
--R           3   3 +-+         x\|b
--R       315a b x \|b atanh(-----------)
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R                          \|b x  + a
--R     +
--R                                                         +--------+
--R          4 8        3 6       2 2 4       3   2      4  |   2
--R       (8b x  + 50a b x  + 165a b x  - 208a b x  - 16a )\|b x  + a
--R  /
--R        3
--R     48x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
--S 526 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     3 5 11         4 4 9         5 3 7          6 2 5
--R                 315a b x   + 12600a b x  + 75600a b x  + 141120a b x
--R               +
--R                       7   3
--R                 80640a b x
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|b x  + a
--R           +
--R                        3 5 11         4 4 9          5 3 7          6 2 5
--R                 - 2835a b x   - 37800a b x  - 136080a b x  - 181440a b x
--R               +
--R                         7   3
--R                 - 80640a b x
--R            *

--R                +-+ +-+
--R               \|a \|b
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                  8 16          7 14         2 6 12         3 5 10         4 4 8
--R             - 72b x   - 1410a b x   - 10941a b x   - 44136a b x   - 77024a b x
--R           +
--R                     5 3 6         6 2 4         7   2        8
--R             - 16064a b x  + 84480a b x  + 62464a b x  + 4096a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|b x  + a
--R       +
--R           9 18         8 16        2 7 14         3 6 12         4 5 10
--R         8b x   + 378a b x   + 4455a b x   + 26061a b x   + 77688a b x
--R       +
--R               5 4 8         6 3 6          7 2 4         8   2        9
--R         91872a b x  - 18624a b x  - 115200a b x  - 64512a b x  - 4096a
--R    /
--R               4 11          3 9         2 2 7         3   5         4 3
--R           (48b x   + 1920a b x  + 11520a b x  + 21504a b x  + 12288a x )
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|b x  + a
--R       +
--R                4 11          3 9         2 2 7         3   5         4 3  +-+
--R         (- 432b x   - 5760a b x  - 20736a b x  - 27648a b x  - 12288a x )\|a
--R     ,
--R
--R                     3 5 11         4 4 9          5 3 7          6 2 5
--R                 630a b x   + 25200a b x  + 151200a b x  + 282240a b x
--R               +
--R                        7   3
--R                 161280a b x
--R            *
--R                      +--------+
--R                +---+ |   2
--R               \|- b \|b x  + a
--R           +
--R                        3 5 11         4 4 9          5 3 7          6 2 5
--R                 - 5670a b x   - 75600a b x  - 272160a b x  - 362880a b x

--R               +
--R                          7   3
--R                 - 161280a b x
--R            *
--R                +---+ +-+
--R               \|- b \|a
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|b x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- b
--R       +
--R                  8 16          7 14         2 6 12         3 5 10         4 4 8
--R             - 72b x   - 1410a b x   - 10941a b x   - 44136a b x   - 77024a b x
--R           +
--R                     5 3 6         6 2 4         7   2        8
--R             - 16064a b x  + 84480a b x  + 62464a b x  + 4096a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|b x  + a
--R       +
--R           9 18         8 16        2 7 14         3 6 12         4 5 10
--R         8b x   + 378a b x   + 4455a b x   + 26061a b x   + 77688a b x
--R       +
--R               5 4 8         6 3 6          7 2 4         8   2        9
--R         91872a b x  - 18624a b x  - 115200a b x  - 64512a b x  - 4096a
--R    /
--R               4 11          3 9         2 2 7         3   5         4 3
--R           (48b x   + 1920a b x  + 11520a b x  + 21504a b x  + 12288a x )
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|b x  + a
--R       +
--R                4 11          3 9         2 2 7         3   5         4 3  +-+
--R         (- 432b x   - 5760a b x  - 20736a b x  - 27648a b x  - 12288a x )\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 526
--S 527 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                      +--------+
--R                          +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2

--R           3  +-+    (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R       105a b\|b log(--------------------------------------------------)
--R                                          +--------+
--R                                      +-+ |   2
--R                                     \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                              +-+
--R             3  +-+         x\|b
--R       - 105a b\|b atanh(-----------)
--R                          +--------+
--R                          |   2
--R                         \|b x  + a
--R  /
--R     16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
--S 529 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                           +--------+
--R                               +-+                         |   2         +-+
--R              3  +-+         x\|b            3  +---+     \|b x  + a  - \|a
--R        - 105a b\|b atanh(-----------) + 210a b\|- b atan(------------------)
--R                           +--------+                             +---+
--R                           |   2                                x\|- b
--R                          \|b x  + a
--R   (6)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
)clear all

--S 531 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^6
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  6
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
--S 532 of 1369
r0:=21/4*b^3*x*(a+b*x^2)^(3/2)-21/5*b^2*(a+b*x^2)^(5/2)/x-_
     3/5*b*(a+b*x^2)^(7/2)/x^3-1/5*(a+b*x^2)^(9/2)/x^5+_
     63/8*a^2*b^(5/2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))+_
     63/8*a*b^3*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                               +-+
--R           2 2 5 +-+         x\|b
--R       315a b x \|b atanh(-----------)
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R                          \|b x  + a
--R     +
--R                                                        +--------+
--R           4 8        3 6       2 2 4      3   2     4  |   2
--R       (10b x  + 85a b x  - 288a b x  - 56a b x  - 8a )\|b x  + a
--R  /
--R        5
--R     40x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     2 6 13         3 5 11         4 4 9          5 3 7
--R                 315a b x   + 12600a b x   + 75600a b x  + 141120a b x
--R               +
--R                       6 2 5
--R                 80640a b x
--R            *

--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|b x  + a
--R           +
--R                        2 6 13         3 5 11          4 4 9          5 3 7
--R                 - 2835a b x   - 37800a b x   - 136080a b x  - 181440a b x
--R               +
--R                         6 2 5
--R                 - 80640a b x
--R            *
--R                +-+ +-+
--R               \|a \|b
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                  8 16          7 14         2 6 12        3 5 10         4 4 8
--R             - 90b x   - 1965a b x   - 11928a b x   - 7416a b x   + 79688a b x
--R           +
--R                    5 3 6          6 2 4         7   2        8
--R             169280a b x  + 109440a b x  + 18944a b x  + 2048a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|b x  + a
--R       +
--R            9 18         8 16        2 7 14         3 6 12         4 5 10
--R         10b x   + 495a b x   + 5997a b x   + 18816a b x   - 17424a b x
--R       +
--R                  5 4 8          6 3 6          7 2 4         8   2        9
--R         - 151752a b x  - 221760a b x  - 118656a b x  - 19968a b x  - 2048a
--R    /
--R               4 13          3 11        2 2 9         3   7         4 5
--R           (40b x   + 1600a b x   + 9600a b x  + 17920a b x  + 10240a x )
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|b x  + a
--R       +
--R                4 13          3 11         2 2 9         3   7         4 5  +-+
--R         (- 360b x   - 4800a b x   - 17280a b x  - 23040a b x  - 10240a x )\|a
--R     ,
--R
--R                     2 6 13         3 5 11          4 4 9          5 3 7
--R                 630a b x   + 25200a b x   + 151200a b x  + 282240a b x

--R               +
--R                        6 2 5
--R                 161280a b x
--R            *
--R                      +--------+
--R                +---+ |   2
--R               \|- b \|b x  + a
--R           +
--R                        2 6 13         3 5 11          4 4 9          5 3 7
--R                 - 5670a b x   - 75600a b x   - 272160a b x  - 362880a b x
--R               +
--R                          6 2 5
--R                 - 161280a b x
--R            *
--R                +---+ +-+
--R               \|- b \|a
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|b x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- b
--R       +
--R                  8 16          7 14         2 6 12        3 5 10         4 4 8
--R             - 90b x   - 1965a b x   - 11928a b x   - 7416a b x   + 79688a b x
--R           +
--R                    5 3 6          6 2 4         7   2        8
--R             169280a b x  + 109440a b x  + 18944a b x  + 2048a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|b x  + a
--R       +
--R            9 18         8 16        2 7 14         3 6 12         4 5 10
--R         10b x   + 495a b x   + 5997a b x   + 18816a b x   - 17424a b x
--R       +
--R                  5 4 8          6 3 6          7 2 4         8   2        9
--R         - 151752a b x  - 221760a b x  - 118656a b x  - 19968a b x  - 2048a
--R    /
--R               4 13          3 11        2 2 9         3   7         4 5
--R           (40b x   + 1600a b x   + 9600a b x  + 17920a b x  + 10240a x )
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|b x  + a
--R       +
--R                4 13          3 11         2 2 9         3   7         4 5  +-+
--R         (- 360b x   - 4800a b x   - 17280a b x  - 23040a b x  - 10240a x )\|a
--R     ]

--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 533
--S 534 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                      +--------+
--R                          +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R          2 2 +-+    (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R       63a b \|b log(--------------------------------------------------)
--R                                          +--------+
--R                                      +-+ |   2
--R                                     \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                              +-+
--R            2 2 +-+         x\|b
--R       - 63a b \|b atanh(-----------)
--R                          +--------+
--R                          |   2
--R                         \|b x  + a
--R  /
--R     8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
--S 535 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                            +--------+
--R                               +-+                          |   2         +-+
--R             2 2 +-+         x\|b            2 2 +---+     \|b x  + a  - \|a
--R        - 63a b \|b atanh(-----------) + 126a b \|- b atan(------------------)
--R                           +--------+                              +---+
--R                           |   2                                 x\|- b
--R                          \|b x  + a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                           8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536

--S 537 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
)clear all
--S 538 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^8
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  8
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
--S 539 of 1369
r0:=-3*b^3*(a+b*x^2)^(3/2)/x-3/5*b^2*(a+b*x^2)^(5/2)/x^3-_
     9/35*b*(a+b*x^2)^(7/2)/x^5-1/7*(a+b*x^2)^(9/2)/x^7+_
     9/2*a*b^(7/2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))+9/2*b^4*x*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                               +-+
--R             3 7 +-+         x\|b
--R       315a b x \|b atanh(-----------)
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R                          \|b x  + a
--R     +
--R                                                          +--------+
--R           4 8         3 6       2 2 4      3   2      4  |   2
--R       (35b x  - 388a b x  - 156a b x  - 58a b x  - 10a )\|b x  + a
--R  /
--R        7
--R     70x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R   [
--R                       7 15         2 6 13         3 5 11          4 4 9
--R                 315a b x   + 12600a b x   + 75600a b x   + 141120a b x
--R               +
--R                       5 3 7
--R                 80640a b x
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|b x  + a
--R           +
--R                          7 15         2 6 13          3 5 11          4 4 9
--R                 - 2835a b x   - 37800a b x   - 136080a b x   - 181440a b x
--R               +
--R                         5 3 7
--R                 - 80640a b x
--R            *
--R                +-+ +-+
--R               \|a \|b
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                   8 16         7 14         2 6 12          3 5 10
--R             - 315b x   - 708a b x   + 32844a b x   + 166698a b x
--R           +
--R                    4 4 8          5 3 6         6 2 4         7   2        8
--R             288970a b x  + 215440a b x  + 77664a b x  + 20608a b x  + 2560a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|b x  + a
--R       +
--R            9 18          8 16        2 7 14         3 6 12          4 5 10
--R         35b x   + 1047a b x   - 6264a b x   - 91014a b x   - 288372a b x
--R       +
--R                  5 4 8          6 3 6         7 2 4         8   2        9
--R         - 388170a b x  - 251856a b x  - 87648a b x  - 21888a b x  - 2560a
--R    /
--R               4 15          3 13         2 2 11         3   9         4 7
--R           (70b x   + 2800a b x   + 16800a b x   + 31360a b x  + 17920a x )
--R        *
--R            +--------+

--R            |   2
--R           \|b x  + a
--R       +
--R              4 15          3 13         2 2 11         3   9         4 7  +-+
--R       (- 630b x   - 8400a b x   - 30240a b x   - 40320a b x  - 17920a x )\|a
--R     ,
--R
--R                       7 15         2 6 13          3 5 11          4 4 9
--R                 630a b x   + 25200a b x   + 151200a b x   + 282240a b x
--R               +
--R                        5 3 7
--R                 161280a b x
--R            *
--R                      +--------+
--R                +---+ |   2
--R               \|- b \|b x  + a
--R           +
--R                          7 15         2 6 13          3 5 11          4 4 9
--R                 - 5670a b x   - 75600a b x   - 272160a b x   - 362880a b x
--R               +
--R                          5 3 7
--R                 - 161280a b x
--R            *
--R                +---+ +-+
--R               \|- b \|a
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|b x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- b
--R       +
--R                   8 16         7 14         2 6 12          3 5 10
--R             - 315b x   - 708a b x   + 32844a b x   + 166698a b x
--R           +
--R                    4 4 8          5 3 6         6 2 4         7   2        8
--R             288970a b x  + 215440a b x  + 77664a b x  + 20608a b x  + 2560a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|b x  + a
--R       +
--R            9 18          8 16        2 7 14         3 6 12          4 5 10
--R         35b x   + 1047a b x   - 6264a b x   - 91014a b x   - 288372a b x
--R       +
--R                  5 4 8          6 3 6         7 2 4         8   2        9
--R         - 388170a b x  - 251856a b x  - 87648a b x  - 21888a b x  - 2560a
--R    /
--R               4 15          3 13         2 2 11         3   9         4 7

--R           (70b x   + 2800a b x   + 16800a b x   + 31360a b x  + 17920a x )
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|b x  + a
--R       +
--R              4 15          3 13         2 2 11         3   9         4 7  +-+
--R       (- 630b x   - 8400a b x   - 30240a b x   - 40320a b x  - 17920a x )\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 540
--S 541 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                     +--------+
--R                         +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R           3 +-+    (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R       9a b \|b log(--------------------------------------------------)
--R                                         +--------+
--R                                     +-+ |   2
--R                                    \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                             +-+
--R             3 +-+         x\|b
--R       - 9a b \|b atanh(-----------)
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R                        \|b x  + a
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
--S 543 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                          +--------+
--R                              +-+                         |   2         +-+

--R              3 +-+         x\|b             3 +---+     \|b x  + a  - \|a
--R        - 9a b \|b atanh(-----------) + 18a b \|- b atan(------------------)
--R                          +--------+                             +---+
--R                          |   2                                x\|- b
--R                         \|b x  + a
--R   (6)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
--S 544 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
)clear all
--S 545 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^10
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  10
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
--S 546 of 1369
r0:=-1/3*b^3*(a+b*x^2)^(3/2)/x^3-1/5*b^2*(a+b*x^2)^(5/2)/x^5-_
     1/7*b*(a+b*x^2)^(7/2)/x^7-1/9*(a+b*x^2)^(9/2)/x^9+_
     b^(9/2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))-b^4*sqrt(a+b*x^2)/x
--R
--R
--R   (2)
--R                             +-+
--R           4 9 +-+         x\|b
--R       315b x \|b atanh(-----------)
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R                        \|b x  + a
--R     +
--R                                                              +--------+
--R              4 8         3 6       2 2 4       3   2      4  |   2
--R       (- 563b x  - 506a b x  - 408a b x  - 185a b x  - 35a )\|b x  + a

--R  /
--R         9
--R     315x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
--S 547 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     8 17           7 15         2 6 13          3 5 11
--R                 315b x   + 12600a b x   + 75600a b x   + 141120a b x
--R               +
--R                       4 4 9
--R                 80640a b x
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|b x  + a
--R           +
--R                        8 17           7 15          2 6 13          3 5 11
--R                 - 2835b x   - 37800a b x   - 136080a b x   - 181440a b x
--R               +
--R                         4 4 9
--R                 - 80640a b x
--R            *
--R                +-+ +-+
--R               \|a \|b
--R        *
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2
--R                               \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                  8 16           7 14          2 6 12          3 5 10
--R             5067b x   + 72114a b x   + 307608a b x   + 593505a b x
--R           +
--R                    4 4 8          5 3 6          6 2 4         7   2        8
--R             634355a b x  + 448664a b x  + 226128a b x  + 67520a b x  + 8960a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|b x  + a
--R       +
--R               9 18           8 16          2 7 14          3 6 12

--R         - 563b x   - 23589a b x   - 178794a b x   - 545937a b x
--R       +
--R                  4 5 10          5 4 8          6 3 6          7 2 4
--R         - 866340a b x   - 834291a b x  - 553848a b x  - 258768a b x
--R       +
--R                 8   2        9
--R         - 72000a b x  - 8960a
--R    /
--R                4 17           3 15         2 2 13          3   11         4 9
--R           (315b x   + 12600a b x   + 75600a b x   + 141120a b x   + 80640a x )
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|b x  + a
--R       +
--R                    4 17           3 15          2 2 13          3   11
--R             - 2835b x   - 37800a b x   - 136080a b x   - 181440a b x
--R           +
--R                     4 9
--R             - 80640a x
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R     ,
--R
--R                     8 17           7 15          2 6 13          3 5 11
--R                 630b x   + 25200a b x   + 151200a b x   + 282240a b x
--R               +
--R                        4 4 9
--R                 161280a b x
--R            *
--R                      +--------+
--R                +---+ |   2
--R               \|- b \|b x  + a
--R           +
--R                        8 17           7 15          2 6 13          3 5 11
--R                 - 5670b x   - 75600a b x   - 272160a b x   - 362880a b x
--R               +
--R                          4 4 9
--R                 - 161280a b x
--R            *
--R                +---+ +-+
--R               \|- b \|a
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|b x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- b

--R       +
--R                  8 16           7 14          2 6 12          3 5 10
--R             5067b x   + 72114a b x   + 307608a b x   + 593505a b x
--R           +
--R                    4 4 8          5 3 6          6 2 4         7   2        8
--R             634355a b x  + 448664a b x  + 226128a b x  + 67520a b x  + 8960a
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|a \|b x  + a
--R       +
--R               9 18           8 16          2 7 14          3 6 12
--R         - 563b x   - 23589a b x   - 178794a b x   - 545937a b x
--R       +
--R                  4 5 10          5 4 8          6 3 6          7 2 4
--R         - 866340a b x   - 834291a b x  - 553848a b x  - 258768a b x
--R       +
--R                 8   2        9
--R         - 72000a b x  - 8960a
--R    /
--R                4 17           3 15         2 2 13          3   11         4 9
--R           (315b x   + 12600a b x   + 75600a b x   + 141120a b x   + 80640a x )
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|b x  + a
--R       +
--R                    4 17           3 15          2 2 13          3   11
--R             - 2835b x   - 37800a b x   - 136080a b x   - 181440a b x
--R           +
--R                     4 9
--R             - 80640a x
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 547
--S 548 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +--------+
--R                    +-+    +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R      4 +-+    (- x\|b  + \|a )\|b x  + a  + x\|a \|b  - b x  - a
--R     b \|b log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   2

--R                               \|a \|b x  + a  - a
--R   +
--R                        +-+
--R        4 +-+         x\|b
--R     - b \|b atanh(-----------)
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R                   \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
--S 550 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                    +--------+
--R                           +-+                      |   2         +-+
--R           4 +-+         x\|b          4 +---+     \|b x  + a  - \|a
--R   (6)  - b \|b atanh(-----------) + 2b \|- b atan(------------------)
--R                       +--------+                          +---+
--R                       |   2                             x\|- b
--R                      \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
--S 551 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
)clear all
--S 552 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^12
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a

--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  12
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
--S 553 of 1369
r0:=-1/11*(a+b*x^2)^(11/2)/(a*x^11)
--R
--R
--R                                                                 +--------+
--R            5 10       4 8      2 3 6      3 2 4     4   2    5  |   2
--R        (- b x   - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x  - a )\|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                           11
--R                                      11a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              10 20         9 18        2 8 16         3 7 14         4 6 12
--R           11b  x   + 275a b x   + 2442a b x   + 11286a b x   + 31471a b x
--R         +
--R                 5 5 10         6 4 8         7 3 6         8 2 4        9   2
--R           56695a b x   + 67820a b x  + 53712a b x  + 27136a b x  + 7936a b x
--R         +
--R                10
--R           1024a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R          11 22        10 20       2 9 18        3 8 16         4 7 14
--R       - b  x   - 66a b  x   - 935a b x   - 6072a b x   - 22671a b x
--R     +
--R               5 6 12         6 5 10         7 4 8         8 3 6         9 2 4
--R       - 53834a b x   - 85305a b x   - 91740a b x  - 66352a b x  - 30976a b x
--R     +
--R              10   2        11
--R       - 8448a  b x  - 1024a
--R  /
--R                5 21       2 4 19        3 3 17         4 2 15         5   13
--R           11a b x   + 660a b x   + 6160a b x   + 19712a b x   + 25344a b x
--R         +
--R                 6 11

--R           11264a x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                   5 21        2 4 19         3 3 17         4 2 15
--R           - 121a b x   - 2420a b x   - 13552a b x   - 30976a b x
--R         +
--R                   5   13         6 11
--R           - 30976a b x   - 11264a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 554
--S 555 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
--S 556 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
)clear all
--S 557 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^14
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  14
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 of 1369
r0:=-1/13*(a+b*x^2)^(11/2)/(a*x^13)+2/143*b*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^2*x^11)

--R
--R
--R   (2)
--R          6 12      5 10      2 4 8      3 3 6       4 2 4      5   2      6
--R       (2b x   - a b x   - 35a b x  - 90a b x  - 100a b x  - 53a b x  - 11a )
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R         2 13
--R     143a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
--S 559 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                12 24         11 22        2 10 20        3 9 18          4 8 16
--R           - 26b  x   - 715a b  x   - 5005a b  x   - 3146a b x   + 112684a b x
--R         +
--R                  5 7 14           6 6 12           7 5 10           8 4 8
--R           638625a b x   + 1796715a b x   + 3124356a b x   + 3566624a b x
--R         +
--R                   9 3 6           10 2 4          11   2         12
--R           2691584a b x  + 1298176a  b x  + 363520a  b x  + 45056a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R         13 26         12 24        2 11 22        3 10 20         4 9 18
--R       2b  x   + 169a b  x   + 2288a b  x   + 8723a b  x   - 22594a b x
--R     +
--R                5 8 16           6 7 14           7 6 12           8 5 10
--R       - 315601a b x   - 1292980a b x   - 3039595a b x   - 4639388a b x
--R     +
--R                 9 4 8           10 3 6           11 2 4          12   2
--R       - 4771104a b x  - 3298048a  b x  - 1474304a  b x  - 386048a  b x
--R     +
--R               13
--R       - 45056a
--R  /
--R               2 6 25         3 5 23          4 4 21          5 3 19
--R           143a b x   + 12012a b x   + 160160a b x   + 768768a b x
--R         +
--R                   6 2 17           7   15          8 13
--R           1647360a b x   + 1610752a b x   + 585728a x

--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                  2 6 25         3 5 23          4 4 21           5 3 19
--R           - 1859a b x   - 52052a b x   - 416416a b x   - 1427712a b x
--R         +
--R                     6 2 17           7   15          8 13
--R           - 2379520a b x   - 1903616a b x   - 585728a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 559
--S 560 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
--S 561 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
)clear all
--S 562 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^16
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  16
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 1369
r0:=-1/15*(a+b*x^2)^(11/2)/(a*x^15)+4/195*b*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^2*x^13)-_
     8/2145*b^2*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^3*x^11)

--R
--R
--R   (2)
--R             7 14       6 12     2 5 10       3 4 8        4 3 6        5 2 4
--R         - 8b x   + 4a b x   - 3a b x   - 355a b x  - 1030a b x  - 1218a b x
--R       +
--R               6   2       7
--R         - 671a b x  - 143a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R          3 15
--R     2145a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               14 28          13 26         2 12 24          3 11 22
--R           120b  x   + 4420a b  x   + 46189a b  x   + 213213a b  x
--R         +
--R                  4 10 20           5 9 18            6 8 16            7 7 14
--R           680394a b  x   + 3284190a b x   + 17479665a b x   + 62562161a b x
--R         +
--R                     8 6 12             9 5 10             10 4 8
--R           144564272a b x   + 222722016a b x   + 232707200a  b x
--R         +
--R                     11 3 6            12 2 4            13   2           14
--R           163616000a  b x  + 74360832a  b x  + 19779584a  b x  + 2342912a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R           15 30         14 28         2 13 26          3 12 24          4 11 22
--R       - 8b  x   - 900a b  x   - 16575a b  x   - 115830a b  x   - 431145a b  x
--R     +
--R                 5 10 20           6 9 18            7 8 16             8 7 14
--R       - 1575288a b  x   - 8511425a b x   - 38757150a b x   - 116822415a b x
--R     +
--R                   9 6 12             10 5 10             11 4 8
--R       - 234650960a b x   - 322562592a  b x   - 306364800a  b x
--R     +
--R                   12 3 6            13 2 4            14   2           15
--R       - 198470400a  b x  - 83957760a  b x  - 20951040a  b x  - 2342912a

--R  /
--R                3 7 29          4 6 27           5 5 25            6 4 23
--R           2145a b x   + 240240a b x   + 4324320a b x   + 28828800a b x
--R         +
--R                  7 3 21             8 2 19             9   17            10 15
--R         90604800a b x   + 144967680a b x   + 114216960a b x   + 35143680a  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                   3 7 29           4 6 27            5 5 25            6 4 23
--R           - 32175a b x   - 1201200a b x   - 12972960a b x   - 61776000a b x
--R         +
--R                       7 3 21             8 2 19             9   17
--R           - 151008000a b x   - 197683200a b x   - 131788800a b x
--R         +
--R                      10 15
--R           - 35143680a  x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 564
--S 565 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
)clear all
--S 567 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^18
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a

--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  18
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
--S 568 of 1369
r0:=-1/17*(a+b*x^2)^(11/2)/(a*x^17)+2/85*b*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^2*x^15)-_
     8/1105*b^2*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^3*x^13)+_
     16/12155*b^3*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^4*x^11)
--R
--R
--R   (2)
--R            8 16       7 14     2 6 12     3 5 10        4 4 8        5 3 6
--R         16b x   - 8a b x   + 6a b x   - 5a b x   - 1515a b x  - 4714a b x
--R       +
--R                6 2 4        7   2       8
--R         - 5808a b x  - 3289a b x  - 715a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R           4 17
--R     12155a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 16 32           15 30          2 14 28           3 13 26
--R           - 272b  x   - 12920a b  x   - 176358a b  x   - 1062347a b  x
--R         +
--R                     4 12 24           5 11 22            6 10 20
--R           - 3294005a b  x   - 4384198a b  x   + 15997680a b  x
--R         +
--R                     7 9 18             8 8 16              9 7 14
--R           165361193a b x   + 770698027a b x   + 2270552240a b x
--R         +
--R                      10 6 12              11 5 10              12 4 8
--R           4507588448a  b x   + 6187359360a  b x   + 5902996736a  b x
--R         +
--R                    13 3 6              14 2 4             15   2            16
--R         3853379584a  b x  + 1645219840a  b x  + 414695424a  b x  + 46858240a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2

--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R          17 34          16 32         2 15 30          3 14 28
--R       16b  x   + 2312a b  x   + 54910a b  x   + 499681a b  x
--R     +
--R               4 13 26           5 12 24           6 11 22            7 10 20
--R       2255968a b  x   + 5418699a b  x   + 2068118a b  x   - 60942025a b  x
--R     +
--R                   8 9 18              9 8 16              10 7 14
--R       - 410899316a b x   - 1576344363a b x   - 4006578224a  b x
--R     +
--R                    11 6 12              12 5 10              13 4 8
--R       - 7050341728a  b x   - 8745093760a  b x   - 7648122112a  b x
--R     +
--R                    14 3 6              15 2 4             16   2            17
--R       - 4627081216a  b x  - 1846710272a  b x  - 438124544a  b x  - 46858240a
--R  /
--R                 4 8 33           5 7 31            6 6 29             7 5 27
--R           12155a b x   + 1750320a b x   + 40840800a b x   + 359399040a b x
--R         +
--R                      8 4 25              9 3 23              10 2 21
--R           1540281600a b x   + 3559761920a b x   + 4530606080a  b x
--R         +
--R                      11   19             12 17
--R           2987212800a  b x   + 796590080a  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                    4 8 33           5 7 31             6 6 29
--R           - 206635a b x   - 9918480a b x   - 138858720a b x
--R         +
--R                       7 5 27              8 4 25              9 3 23
--R           - 872826240a b x   - 2909420800a b x   - 5501450240a b x
--R         +
--R                        10 2 21              11   19             12 17
--R           - 5924638720a  b x   - 3385507840a  b x   - 796590080a  x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 569
--S 570 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 570
--S 571 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
)clear all
--S 572 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^20
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  20
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 1369
r0:=-1/19*(a+b*x^2)^(11/2)/(a*x^19)+8/323*b*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^2*x^17)-_
     16/1615*b^2*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^3*x^15)+_
     64/20995*b^3*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^4*x^13)-_
     128/230945*b^4*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^5*x^11)
--R
--R
--R   (2)
--R               9 18        8 16      2 7 14      3 6 12      4 5 10
--R         - 128b x   + 64a b x   - 48a b x   + 40a b x   - 35a b x
--R       +
--R                 5 4 8         6 3 6         7 2 4         8   2         9
--R         - 23063a b x  - 75086a b x  - 95238a b x  - 55055a b x  - 12155a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R            5 19
--R     230945a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
--S 574 of 1369
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                18 36            17 34           2 16 32            3 15 30
--R           2432b  x   + 144704a b  x   + 2496144a b  x   + 19315400a b  x
--R         +
--R                    4 14 28             5 13 26             6 12 24
--R           79676025a b  x   + 189488273a b  x   + 290726486a b  x
--R         +
--R                     7 11 22              8 10 20               9 9 18
--R           757364586a b  x   + 5402299925a b  x   + 30093982765a b x
--R         +
--R                        10 8 16                11 7 14                12 6 12
--R           109503200092a  b x   + 271133170464a  b x   + 470853839872a  b x
--R         +
--R                        13 5 10                14 4 8                15 3 6
--R           581060791040a  b x   + 508200770560a  b x  + 308487663616a  b x
--R         +
--R                        16 2 4               17   2              18
--R           123790098432a  b x  + 29567549440a  b x  + 3186360320a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R             19 38           18 36          2 17 34           3 16 32
--R       - 128b  x   - 23104a b  x   - 687344a b  x   - 7904456a b  x
--R     +
--R                  4 15 30             5 14 28             6 13 26
--R       - 45874075a b  x   - 151407542a b  x   - 303583501a b  x
--R     +
--R                   7 12 24              8 11 22               9 10 20
--R       - 496668056a b  x   - 2160128069a b  x   - 14423898830a b  x
--R     +
--R                     10 9 18                11 8 16                12 7 14
--R       - 66896650403a  b x   - 209009021884a  b x   - 456469602784a  b x
--R     +
--R                      13 6 12                14 5 10                15 4 8
--R       - 713047209728a  b x   - 803269244160a  b x   - 648694344704a  b x
--R     +
--R                      16 3 6                17 2 4               18   2
--R       - 366885916672a  b x  - 138175578112a  b x  - 31160729600a  b x
--R     +
--R                    19
--R       - 3186360320a
--R  /
--R                  5 9 37            6 8 35              7 7 33
--R           230945a b x   + 41570100a b x   + 1219389600a b x
--R         +
--R                       8 6 31               9 5 29                10 4 27

--R           13657163520a b x   + 76089911040a b x   + 236724167680a  b x
--R         +
--R                        11 3 25                12 2 23                13   21
--R           430407577600a  b x   + 454056345600a  b x   + 257298595840a  b x
--R         +
--R                       14 19
--R           60540846080a  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                     5 9 37             6 8 35              7 7 33
--R           - 4387955a b x   - 263277300a b x   - 4633680480a b x
--R         +
--R                         8 6 31                9 5 29                10 4 27
--R           - 37069443840a b x   - 160634256640a b x   - 408887198720a  b x
--R         +
--R                          11 3 25                12 2 23                13   21
--R           - 629057228800a  b x   - 575138037760a  b x   - 287569018880a  b x
--R         +
--R                         14 19
--R           - 60540846080a  x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 574
--S 575 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
)clear all
--S 577 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^22
--R

--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  22
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 1369
r0:=-1/21*(a+b*x^2)^(11/2)/(a*x^21)+10/399*b*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^2*x^19)-_
     80/6783*b^2*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^3*x^17)+_
     32/6783*b^3*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^4*x^15)-_
     128/88179*b^4*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^5*x^13)+_
     256/969969*b^5*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^6*x^11)
--R
--R
--R   (2)
--R             10 20         9 18      2 8 16      3 7 14      4 6 12      5 5 10
--R         256b  x   - 128a b x   + 96a b x   - 80a b x   + 70a b x   - 63a b x
--R       +
--R                 6 4 8          7 3 6          8 2 4          9   2         10
--R         - 80773a b x  - 271414a b x  - 351780a b x  - 206635a b x  - 46189a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R            6 21
--R     969969a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  20 40            19 38           2 18 36            3 17 34
--R           - 5376b  x   - 391552a b  x   - 8320480a b  x   - 80233200a b  x
--R         +
--R                       4 16 32              5 15 30              6 14 28
--R           - 420109950a b  x   - 1302340845a b  x   - 2477759163a b  x
--R         +
--R                        7 13 26              8 12 24               9 11 22
--R           - 2762521454a b  x   + 1146576508a b  x   + 35531078583a b  x
--R         +
--R                        10 10 20                 11 9 18                 12 8 16
--R           246355890781a  b  x   + 1084155358468a  b x   + 3267141080112a  b x

--R         +
--R                         13 7 14                  14 6 12
--R           6979808804864a  b x   + 10766293094144a  b x
--R         +
--R                          15 5 10                 16 4 8                 17 3 6
--R           12052957185024a  b x   + 9715313721344a  b x  + 5501035544576a  b x
--R         +
--R                         18 2 4                19   2               20
--R           2078509694976a  b x  + 470944055296a  b x  + 48432676864a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R           21 42           20 40           2 19 38            3 18 36
--R       256b  x   + 56448a b  x   + 2055648a b  x   + 29121680a b  x
--R     +
--R                 4 17 34             5 16 32              6 15 30
--R       210612150a b  x   + 882230895a b  x   + 2279015648a b  x
--R     +
--R                  7 14 28              8 13 26              9 12 24
--R       3701049957a b  x   + 3078383154a b  x   - 9508799223a b  x
--R     +
--R                      10 11 22                11 10 20                 12 9 18
--R       - 105171174108a  b  x   - 592170549789a  b  x   - 2228017774892a  b x
--R     +
--R                       13 8 16                  14 7 14                  15 6 12
--R       - 5899811852592a  b x   - 11296615236864a  b x   - 15852864536320a  b x
--R     +
--R                        16 5 10                  17 4 8                 18 3 6
--R       - 16335819537408a  b x   - 12233559883776a  b x  - 6484449427456a  b x
--R     +
--R                       19 2 4                20   2               21
--R       - 2307927638016a  b x  - 495160393728a  b x  - 48432676864a
--R  /
--R                  6 10 41             7 9 39              8 8 37
--R           969969a b  x   + 213393180a b x   + 7682154480a b x
--R         +
--R                        9 7 35                10 6 33                 11 5 31
--R           106525875456a b x   + 745681128192a  b x   + 2982724512768a  b x
--R         +
--R                         12 4 29                  13 3 27
--R           7230847303680a  b x   + 10806541025280a  b x
--R         +
--R                         14 2 25                 15   23                 16 21
--R           9725886922752a  b x   + 4831159517184a  b x   + 1017086214144a  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a

--R     +
--R                      6 10 41              7 9 39               8 8 37
--R           - 20369349a b  x   - 1493752260a b x   - 32265048816a b x
--R         +
--R                          9 7 35                 10 6 33                 11 5 31
--R           - 319577626368a b x   - 1739922632448a  b x   - 5694292251648a  b x
--R         +
--R                            12 4 29                  13 3 27
--R           - 11680599490560a  b x   - 15129157435392a  b x
--R         +
--R                          14 2 25                 15   23                 16 21
--R         - 12014330904576a  b x   - 5339702624256a  b x   - 1017086214144a  x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 579
--S 580 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
--S 581 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
)clear all
--S 582 of 1369
t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^24
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  24
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
--S 583 of 1369

r0:=-1/23*(a+b*x^2)^(11/2)/(a*x^23)+4/161*b*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^2*x^21)-_
     40/3059*b^2*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^3*x^19)+_
     320/52003*b^3*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^4*x^17)-_
     128/52003*b^4*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^5*x^15)+_
     512/676039*b^5*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^6*x^13)-_
     1024/7436429*b^6*(a+b*x^2)^(11/2)/(a^7*x^11)
--R
--R
--R   (2)
--R                11 22         10 20       2 9 18       3 8 16       4 7 14
--R         - 1024b  x   + 512a b  x   - 384a b x   + 320a b x   - 280a b x
--R       +
--R             5 6 12       6 5 10          7 4 8           8 3 6           9 2 4
--R         252a b x   - 231a b x   - 530959a b x  - 1826110a b x  - 2406690a b x
--R       +
--R                   10   2          11
--R         - 1431859a  b x  - 323323a
--R    *
--R        +--------+
--R        |   2
--R       \|b x  + a
--R  /
--R             7 23
--R     7436429a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 22 44             21 42            2 20 40             3 19 38
--R           23552b  x   + 2060800a b  x   + 52859520a b  x   + 620470080a b  x
--R         +
--R                      4 18 36               5 17 34               6 16 32
--R           4007202600a b  x   + 15628090140a b  x   + 38569325025a b  x
--R         +
--R                       7 15 30               8 14 28               9 13 26
--R           61172146673a b  x   + 62501873434a b  x   + 68498444014a b  x
--R         +
--R                        10 12 24                 11 11 22
--R           447722087813a  b  x   + 3519807368805a  b  x
--R         +
--R                          12 10 20                  13 9 18
--R           18390187227048a  b  x   + 66180088214128a  b x
--R         +
--R                           14 8 16                   15 7 14
--R           170212073470272a  b x   + 319842513071872a  b x
--R         +

--R                           16 6 12                   17 5 10
--R           443676599296000a  b x   + 454256483090432a  b x
--R         +
--R                           18 4 8                   19 3 6
--R           339251670810624a  b x  + 179812413800448a  b x
--R         +
--R                          20 2 4                  21   2                 22
--R           64121040535552a  b x  + 13803312906240a  b x  + 1356114952192a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R              23 46            22 44            2 21 42             3 20 40
--R       - 1024b  x   - 270848a b  x   - 11849600a b  x   - 202628160a b  x
--R     +
--R                    4 19 38              5 18 36               6 17 34
--R       - 1783851480a b  x   - 9216565980a b  x   - 29953839435a b  x
--R     +
--R                     7 16 32               8 15 30               9 14 28
--R       - 63364422286a b  x   - 88059985805a b  x   - 85139238184a b  x
--R     +
--R                      10 13 26                 11 12 24                 12 11 22
--R       - 172487832517a  b  x   - 1389299606422a  b  x   - 9097536087003a  b  x
--R     +
--R                        13 10 20                   14 9 18
--R       - 40522439458872a  b  x   - 127747340088848a  b x
--R     +
--R                         15 8 16                   16 7 14
--R       - 293619192660032a  b x   - 500570144755968a  b x
--R     +
--R                         17 6 12                   18 5 10
--R       - 637481553092608a  b x   - 604911221161984a  b x
--R     +
--R                         19 4 8                   20 3 6                  21 2 4
--R       - 421952481460224a  b x  - 210232277139456a  b x  - 70853182619648a  b x
--R     +
--R                        22   2                 23
--R       - 14481370382336a  b x  - 1356114952192a
--R  /
--R                   7 11 45              8 10 43               9 9 41
--R           7436429a b  x   + 1963217256a b  x   + 85072747760a b x
--R         +
--R                         10 8 39                  11 7 37
--R           1429222162368a  b x   + 12250475677440a  b x
--R         +
--R                          12 6 35                   13 5 33
--R           60980145594368a  b x   + 188484086382592a  b x
--R         +
--R                           14 4 31                   15 3 29

--R           372825665372160a  b x   + 472245842804736a  b x
--R         +
--R                           16 2 27                   17   25
--R           370388896317440a  b x   + 163750880477184a  b x
--R         +
--R                          18 23
--R           31190643900416a  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                       7 11 45               8 10 43                9 9 41
--R           - 171037867a b  x   - 15051332296a b  x   - 391334639696a b x
--R         +
--R                           10 8 39                  11 7 37
--R           - 4696015676352a  b x   - 31306771175680a  b x
--R         +
--R                             12 6 35                   13 5 33
--R           - 127503940788224a  b x   - 333471845138432a  b x
--R         +
--R                             14 4 31                   15 3 29
--R           - 571666020237312a  b x   - 638920846147584a  b x
--R         +
--R                             16 2 27                   17   25
--R           - 448365506068480a  b x   - 179346202427392a  b x
--R         +
--R                            18 23
--R           - 31190643900416a  x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 584
--S 585 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
--S 586 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586

--S 587 of 1369
t0:=x^5*sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R         5 |  2
--R   (1)  x \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 1369
r0:=27/64*(9+4*x^2)^(3/2)-9/160*(9+4*x^2)^(5/2)+1/448*(9+4*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R                                   +-------+
--R            6      4      2        |  2
--R        (40x  + 18x  - 54x  + 243)\|4x  + 9
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         280
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
--S 589 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    13           11           9           7           5
--R           - 327680x   - 1437696x   - 1589760x  - 1310256x  - 6062364x
--R         +
--R                     3
--R           - 8266860x  - 2480058x
--R      *
--R          +-------+
--R          |  2
--R         \|4x  + 9
--R     +
--R              14           12           10           8            6            4
--R       655360x   + 3612672x   + 5999616x   + 4844448x  + 14451696x  + 28934010x
--R     +
--R                2
--R       17360406x  + 1594323
--R  /
--R                                                    +-------+
--R                6           4           2           |  2                7
--R       (1146880x  + 3225600x  + 2177280x  + 204120)\|4x  + 9  - 2293760x
--R     +

--R                 5            3
--R       - 9031680x  - 10160640x  - 2857680x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 589
--S 590 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
--S 591 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
)clear all
--S 592 of 1369
t0:=x^4*sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R         4 |  2
--R   (1)  x \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
--S 593 of 1369
r0:=729/512*asinh(2/3*x)-81/256*x*sqrt(9+4*x^2)+_
     3/32*x^3*sqrt(9+4*x^2)+1/6*x^5*sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R                               +-------+
--R             5       3         |  2                  2x
--R        (256x  + 144x  - 486x)\|4x  + 9  + 2187asinh(--)
--R                                                      3
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                              1536
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R                                                +-------+
--R                      5           3             |  2                6
--R           (- 2239488x  - 5038848x  - 2125764x)\|4x  + 9  + 4478976x
--R         +
--R                    4            2
--R           15116544x  + 12754584x  + 1594323
--R      *
--R              +-------+
--R              |  2
--R         log(\|4x  + 9  - 2x)
--R     +
--R                   11           9           7           5           3
--R         (- 524288x   - 2064384x  - 1492992x  + 2332800x  + 2729376x  + 354294x)
--R      *
--R          +-------+
--R          |  2
--R         \|4x  + 9
--R     +
--R               12           10           8           6            4           2
--R       1048576x   + 5308416x   + 6967296x  - 3172608x  - 10707552x  - 4251528x
--R  /
--R                                          +-------+
--R                5           3             |  2                6            4
--R       (1572864x  + 3538944x  + 1492992x)\|4x  + 9  - 3145728x  - 10616832x
--R     +
--R                 2
--R       - 8957952x  - 1119744
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 594
--S 595 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |  2                       2x
--R        - 729log(\|4x  + 9  - 2x) - 729asinh(--)
--R                                              3
--R   (4)  ----------------------------------------
--R                           512
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 597 of 1369
t0:=x^3*sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R         3 |  2
--R   (1)  x \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
--S 598 of 1369
r0:=-3/16*(9+4*x^2)^(3/2)+1/80*(9+4*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                         +-------+
--R           4     2       |  2
--R        (8x  + 6x  - 27)\|4x  + 9
--R   (2)  --------------------------
--R                    40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
--S 599 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                        +-------+
--R               9         7        5         3           |  2             10
--R       (- 4096x  - 14592x  - 1296x  + 34020x  + 21870x)\|4x  + 9  + 8192x
--R     +
--R             8         6         4          2
--R       38400x  + 30240x  - 77760x  - 109350x  - 19683
--R  /
--R                                +-------+
--R            4         2         |  2              5         3
--R     (10240x  + 17280x  + 3240)\|4x  + 9  - 20480x  - 57600x  - 32400x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 599
--S 600 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 601 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
)clear all
--S 602 of 1369
t0:=x^2*sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R         2 |  2
--R   (1)  x \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 1369
r0:=-81/64*asinh(2/3*x)+9/32*x*sqrt(9+4*x^2)+1/4*x^3*sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R                     +-------+
--R            3        |  2                2x
--R        (16x  + 18x)\|4x  + 9  - 81asinh(--)
--R                                          3
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         64
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
--S 604 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +-------+
--R                3          |  2              4         2
--R         ((5184x  + 5832x)\|4x  + 9  - 10368x  - 23328x  - 6561)
--R      *
--R              +-------+
--R              |  2
--R         log(\|4x  + 9  - 2x)
--R     +
--R                                            +-------+

--R               7        5        3          |  2             8         6
--R       (- 2048x  - 6912x  - 6480x  - 1458x)\|4x  + 9  + 4096x  + 18432x
--R     +
--R             4         2
--R       25920x  + 11664x
--R  /
--R                      +-------+
--R           3          |  2             4         2
--R     (4096x  + 4608x)\|4x  + 9  - 8192x  - 18432x  - 5184
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 604
--S 605 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +-------+
--R               |  2                      2x
--R        81log(\|4x  + 9  - 2x) + 81asinh(--)
--R                                          3
--R   (4)  ------------------------------------
--R                         64
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
--S 606 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
)clear all
--S 607 of 1369
t0:=x*sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R          +-------+
--R          |  2
--R   (1)  x\|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
--S 608 of 1369
r0:=1/12*(9+4*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  +-------+

--R           2      |  2
--R        (4x  + 9)\|4x  + 9
--R   (2)  -------------------
--R                 12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                 +-------+
--R               5       3         |  2            6        4        2
--R        (- 128x  - 504x  - 486x)\|4x  + 9  + 256x  + 1296x  + 1944x  + 729
--R   (3)  ------------------------------------------------------------------
--R                                    +-------+
--R                           2        |  2            3
--R                      (192x  + 108)\|4x  + 9  - 384x  - 648x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 609
--S 610 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
--S 611 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
)clear all
--S 612 of 1369
t0:=sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R   (1)  \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
--S 613 of 1369

r0:=9/4*asinh(2/3*x)+1/2*x*sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R           |  2               2x
--R        2x\|4x  + 9  + 9asinh(--)
--R                               3
--R   (2)  -------------------------
--R                    4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +-------+                  +-------+
--R              |  2           2           |  2
--R       (- 36x\|4x  + 9  + 72x  + 81)log(\|4x  + 9  - 2x)
--R     +
--R                      +-------+
--R             3        |  2           4      2
--R       (- 16x  - 18x)\|4x  + 9  + 32x  + 72x
--R  /
--R         +-------+
--R         |  2           2
--R     16x\|4x  + 9  - 32x  - 36
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 614
--S 615 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                +-------+
--R                |  2                     2x
--R        - 9log(\|4x  + 9  - 2x) - 9asinh(--)
--R                                          3
--R   (4)  ------------------------------------
--R                          4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
--S 616 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 616
)clear all
--S 617 of 1369
t0:=sqrt(9+4*x^2)/x
--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  + 9
--R   (1)  ----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
--S 618 of 1369
r0:=-3*atanh(1/3*sqrt(9+4*x^2))+sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |  2          +-------+
--R                 \|4x  + 9      |  2
--R   (2)  - 3atanh(----------) + \|4x  + 9
--R                      3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
--S 619 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +-------+           +-------+
--R            |  2                |  2
--R       (- 3\|4x  + 9  + 6x)log(\|4x  + 9  - 2x + 3)
--R     +
--R          +-------+           +-------+                +-------+
--R          |  2                |  2                     |  2          2
--R       (3\|4x  + 9  - 6x)log(\|4x  + 9  - 2x - 3) - 2x\|4x  + 9  + 4x  + 9
--R  /
--R      +-------+
--R      |  2
--R     \|4x  + 9  - 2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 619
--S 620 of 1369
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                                                                     +-------+
--R           +-------+                   +-------+                     |  2
--R           |  2                        |  2                         \|4x  + 9
--R   - 3log(\|4x  + 9  - 2x + 3) + 3log(\|4x  + 9  - 2x - 3) + 3atanh(----------)
--R                                                                         3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
--S 621 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
)clear all
--S 622 of 1369
t0:=sqrt(9+4*x^2)/x^2
--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  + 9
--R   (1)  ----------
--R             2
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
--S 623 of 1369
r0:=2*asinh(2/3*x)-sqrt(9+4*x^2)/x
--R
--R
--R           +-------+
--R           |  2                 2x
--R        - \|4x  + 9  + 2x asinh(--)
--R                                 3
--R   (2)  ---------------------------
--R                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
--S 624 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R              +-------+            +-------+
--R              |  2          2      |  2
--R        (- 2x\|4x  + 9  + 4x )log(\|4x  + 9  - 2x) - 9
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                         +-------+
--R                         |  2          2
--R                       x\|4x  + 9  - 2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 624
--S 625 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                +-------+
--R                |  2                     2x
--R   (4)  - 2log(\|4x  + 9  - 2x) - 2asinh(--) - 2
--R                                          3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
--S 626 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
)clear all
--S 627 of 1369
t0:=sqrt(9+4*x^2)/x^3
--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  + 9
--R   (1)  ----------
--R             3
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
--S 628 of 1369
r0:=-2/3*atanh(1/3*sqrt(9+4*x^2))-1/2*sqrt(9+4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                    +-------+
--R                    |  2           +-------+

--R            2      \|4x  + 9       |  2
--R        - 4x atanh(----------) - 3\|4x  + 9
--R                        3
--R   (2)  ------------------------------------
--R                           2
--R                         6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
--S 629 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +-------+                    +-------+
--R             3 |  2           4      2      |  2
--R       (- 16x \|4x  + 9  + 32x  + 36x )log(\|4x  + 9  - 2x + 3)
--R     +
--R             +-------+                    +-------+
--R           3 |  2           4      2      |  2
--R       (16x \|4x  + 9  - 32x  - 36x )log(\|4x  + 9  - 2x - 3)
--R     +
--R                   +-------+
--R           2       |  2           3
--R       (24x  + 27)\|4x  + 9  - 48x  - 108x
--R  /
--R          +-------+
--R        3 |  2           4      2
--R     24x \|4x  + 9  - 48x  - 54x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 629
--S 630 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                     +-------+
--R           +-------+                   +-------+                     |  2
--R           |  2                        |  2                         \|4x  + 9
--R   - 2log(\|4x  + 9  - 2x + 3) + 2log(\|4x  + 9  - 2x - 3) + 2atanh(----------)
--R                                                                         3
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                         3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
--S 631 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631
)clear all
--S 632 of 1369
t0:=sqrt(9+4*x^2)/x^4
--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  + 9
--R   (1)  ----------
--R             4
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
--S 633 of 1369
r0:=-1/27*(9+4*x^2)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R                    +-------+
--R             2      |  2
--R        (- 4x  - 9)\|4x  + 9
--R   (2)  ---------------------
--R                    3
--R                 27x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
--S 634 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     +-------+
--R            3        |  2           4      2
--R        (16x  + 18x)\|4x  + 9  - 32x  - 72x  - 27
--R   (3)  -----------------------------------------
--R                        +-------+
--R               5     3  |  2           6      4
--R           (16x  + 9x )\|4x  + 9  - 32x  - 54x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 634
--S 635 of 1369
m0:=a0-r0
--R

--R
--R           8
--R   (4)  - --
--R          27
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
--S 636 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
)clear all
--S 637 of 1369
t0:=sqrt(9+4*x^2)/x^5
--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  + 9
--R   (1)  ----------
--R             5
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
--S 638 of 1369
r0:=2/27*atanh(1/3*sqrt(9+4*x^2))-1/4*sqrt(9+4*x^2)/x^4-1/18*sqrt(9+4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |  2                      +-------+
--R          4      \|4x  + 9          2       |  2
--R        8x atanh(----------) + (- 6x  - 27)\|4x  + 9
--R                      3
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                                4
--R                            108x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
--S 639 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R                          +-------+
--R               7       5  |  2             8        6       4
--R         ((512x  + 576x )\|4x  + 9  - 1024x  - 2304x  - 648x )
--R      *
--R              +-------+
--R              |  2
--R         log(\|4x  + 9  - 2x + 3)
--R     +
--R                            +-------+
--R                 7       5  |  2             8        6       4
--R         ((- 512x  - 576x )\|4x  + 9  + 1024x  + 2304x  + 648x )
--R      *
--R              +-------+
--R              |  2
--R         log(\|4x  + 9  - 2x - 3)
--R     +
--R                                        +-------+
--R            6        4        2         |  2             7         5         3
--R       (768x  + 5184x  + 8262x  + 2187)\|4x  + 9  - 1536x  - 12096x  - 27216x
--R     +
--R       - 17496x
--R  /
--R                       +-------+
--R           7        5  |  2              8         6        4
--R     (6912x  + 7776x )\|4x  + 9  - 13824x  - 31104x  - 8748x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 639
--S 640 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                   +-------+
--R         +-------+                   +-------+                     |  2
--R         |  2                        |  2                         \|4x  + 9
--R   2log(\|4x  + 9  - 2x + 3) - 2log(\|4x  + 9  - 2x - 3) - 2atanh(----------)
--R                                                                       3
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                       27
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
--S 641 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641

--S 642 of 1369
t0:=x^5*sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R           +---------+
--R         5 |    2
--R   (1)  x \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
--S 643 of 1369
r0:=-27/64*(9-4*x^2)^(3/2)+9/160*(9-4*x^2)^(5/2)-1/448*(9-4*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R                                   +---------+
--R            6      4      2        |    2
--R        (40x  - 18x  - 54x  - 243)\|- 4x  + 9
--R   (2)  --------------------------------------
--R                          280
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                +---------+
--R              12        10         8         6  |    2           14        12
--R       (- 420x   + 7749x   - 36855x  + 51030x )\|- 4x  + 9  - 80x   + 4536x
--R     +
--R               10          8          6
--R       - 44037x   + 144585x  - 153090x
--R  /
--R                                           +---------+
--R            6        4         2           |    2             6         4
--R       (140x  - 7560x  + 56700x  - 102060)\|- 4x  + 9  - 2940x  + 52920x
--R     +
--R                2
--R       - 238140x  + 306180
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 644
--S 645 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R

--R          729
--R   (4)  - ---
--R          280
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
--S 646 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
)clear all
--S 647 of 1369
t0:=x^4*sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R           +---------+
--R         4 |    2
--R   (1)  x \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
--S 648 of 1369
r0:=729/512*asin(2/3*x)-81/256*x*sqrt(9-4*x^2)-_
     3/32*x^3*sqrt(9-4*x^2)+1/6*x^5*sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R                               +---------+
--R             5       3         |    2                 2x
--R        (256x  - 144x  - 486x)\|- 4x  + 9  + 2187asin(--)
--R                                                       3
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                               1536
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
--S 649 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                           +---------+
--R                    4          2           |    2             6          4
--R           (- 19683x  + 236196x  - 531441)\|- 4x  + 9  - 4374x  + 177147x
--R         +
--R                     2

--R           - 1062882x  + 1594323
--R      *
--R               +---------+
--R               |    2
--R              \|- 4x  + 9  - 3
--R         atan(----------------)
--R                     2x
--R     +
--R                                                                   +---------+
--R            11         9         7          5         3            |    2
--R       (256x   - 10512x  + 67554x  - 108621x  - 65610x  + 177147x)\|- 4x  + 9
--R     +
--R              11         9          7          5          3
--R       - 4608x   + 68256x  - 277020x  + 295245x  + 314928x  - 531441x
--R  /
--R                                   +---------+
--R             4         2           |    2             6         4          2
--R       (6912x  - 82944x  + 186624)\|- 4x  + 9  + 1536x  - 62208x  + 373248x
--R     +
--R       - 559872
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 649
--S 650 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    +---------+
--R                    |    2
--R                   \|- 4x  + 9  - 3            2x
--R        - 1458atan(----------------) - 729asin(--)
--R                          2x                    3
--R   (4)  ------------------------------------------
--R                            512
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
--S 651 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
)clear all
--S 652 of 1369
t0:=x^3*sqrt(9-4*x^2)
--R

--R
--R           +---------+
--R         3 |    2
--R   (1)  x \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
--S 653 of 1369
r0:=-3/16*(9-4*x^2)^(3/2)+1/80*(9-4*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                         +---------+
--R           4     2       |    2
--R        (8x  - 6x  - 27)\|- 4x  + 9
--R   (2)  ----------------------------
--R                     40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
--S 654 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                             +---------+
--R         8       6        4  |    2           10       8        6        4
--R   (- 60x  + 585x  - 1215x )\|- 4x  + 9  - 16x   + 480x  - 2565x  + 3645x
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                +---------+
--R              4       2         |    2            4        2
--R          (20x  - 540x  + 1620)\|- 4x  + 9  - 300x  + 2700x  - 4860
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 654
--S 655 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          81
--R   (4)  - --
--R          40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
--S 656 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 656
)clear all
--S 657 of 1369
t0:=x^2*sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R           +---------+
--R         2 |    2
--R   (1)  x \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
--S 658 of 1369
r0:=81/64*asin(2/3*x)-9/32*x*sqrt(9-4*x^2)+1/4*x^3*sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R                     +---------+
--R            3        |    2               2x
--R        (16x  - 18x)\|- 4x  + 9  + 81asin(--)
--R                                           3
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          64
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
--S 659 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +---------+
--R                 2         |    2            4        2
--R         ((- 486x  + 2187)\|- 4x  + 9  - 162x  + 2916x  - 6561)
--R      *
--R               +---------+
--R               |    2
--R              \|- 4x  + 9  - 3
--R         atan(----------------)
--R                     2x
--R     +
--R                                   +---------+
--R         7       5       3         |    2            7        5        3
--R     (16x  - 306x  + 972x  - 729x)\|- 4x  + 9  - 192x  + 1512x  - 3402x  + 2187x
--R  /
--R                   +---------+
--R          2        |    2           4        2
--R     (192x  - 864)\|- 4x  + 9  + 64x  - 1152x  + 2592
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 659
--S 660 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   +---------+
--R                   |    2
--R                  \|- 4x  + 9  - 3           2x
--R        - 162atan(----------------) - 81asin(--)
--R                         2x                   3
--R   (4)  ----------------------------------------
--R                           64
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
--S 661 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
)clear all
--S 662 of 1369
t0:=x*sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R          +---------+
--R          |    2
--R   (1)  x\|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
--S 663 of 1369
r0:=-1/12*(9-4*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  +---------+
--R           2      |    2
--R        (4x  - 9)\|- 4x  + 9
--R   (2)  ---------------------
--R                  12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
--S 664 of 1369
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R                        +---------+
--R              4      2  |    2          6       4       2
--R        (- 18x  + 81x )\|- 4x  + 9  - 8x  + 108x  - 243x
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                          +---------+
--R                  2       |    2           2
--R               (6x  - 54)\|- 4x  + 9  - 54x  + 162
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 664
--S 665 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          9
--R   (4)  - -
--R          4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
--S 666 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
)clear all
--S 667 of 1369
t0:=sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R         +---------+
--R         |    2
--R   (1)  \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
--S 668 of 1369
r0:=9/4*asin(2/3*x)+1/2*x*sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R           +---------+
--R           |    2              2x
--R        2x\|- 4x  + 9  + 9asin(--)
--R                                3

--R   (2)  --------------------------
--R                     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                           +---------+
--R             +---------+                   |    2
--R             |    2           2           \|- 4x  + 9  - 3
--R       (- 27\|- 4x  + 9  - 18x  + 81)atan(----------------)
--R                                                 2x
--R     +
--R                  +---------+
--R          3       |    2           3
--R       (2x  - 9x)\|- 4x  + 9  - 12x  + 27x
--R  /
--R       +---------+
--R       |    2          2
--R     6\|- 4x  + 9  + 4x  - 18
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 669
--S 670 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  +---------+
--R                  |    2
--R                 \|- 4x  + 9  - 3          2x
--R        - 18atan(----------------) - 9asin(--)
--R                        2x                  3
--R   (4)  --------------------------------------
--R                           4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670
--S 671 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
)clear all

--S 672 of 1369
t0:=sqrt(9-4*x^2)/x
--R
--R
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  + 9
--R   (1)  ------------
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
--S 673 of 1369
r0:=-3*atanh(1/3*sqrt(9-4*x^2))+sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R                  +---------+
--R                  |    2          +---------+
--R                 \|- 4x  + 9      |    2
--R   (2)  - 3atanh(------------) + \|- 4x  + 9
--R                       3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
--S 674 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                +---------+
--R           +---------+          |    2
--R           |    2              \|- 4x  + 9  - 3      2
--R        (3\|- 4x  + 9  - 9)log(----------------) - 4x
--R                                       x
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                        +---------+
--R                        |    2
--R                       \|- 4x  + 9  - 3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 674
--S 675 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              +---------+                +---------+
--R              |    2                     |    2
--R             \|- 4x  + 9  - 3           \|- 4x  + 9
--R   (4)  3log(----------------) + 3atanh(------------) + 3
--R                     x                        3
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 675
--S 676 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
)clear all
--S 677 of 1369
t0:=sqrt(9-4*x^2)/x^2
--R
--R
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  + 9
--R   (1)  ------------
--R              2
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
--S 678 of 1369
r0:=-2*asin(2/3*x)-sqrt(9-4*x^2)/x
--R
--R
--R           +---------+
--R           |    2                2x
--R        - \|- 4x  + 9  - 2x asin(--)
--R                                  3
--R   (2)  ----------------------------
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
--S 679 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                    +---------+
--R            +---------+             |    2               +---------+
--R            |    2                 \|- 4x  + 9  - 3      |    2          2
--R        (4x\|- 4x  + 9  - 12x)atan(----------------) + 3\|- 4x  + 9  + 4x  - 9
--R                                          2x
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                    +---------+
--R                                    |    2

--R                                  x\|- 4x  + 9  - 3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 679
--S 680 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +---------+
--R               |    2
--R              \|- 4x  + 9  - 3          2x
--R   (4)  4atan(----------------) + 2asin(--)
--R                     2x                  3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
--S 681 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
)clear all
--S 682 of 1369
t0:=sqrt(9-4*x^2)/x^3
--R
--R
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  + 9
--R   (1)  ------------
--R              3
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
--S 683 of 1369
r0:=2/3*atanh(1/3*sqrt(9-4*x^2))-1/2*sqrt(9-4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                  +---------+
--R                  |    2           +---------+
--R          2      \|- 4x  + 9       |    2
--R        4x atanh(------------) - 3\|- 4x  + 9
--R                       3
--R   (2)  --------------------------------------
--R                            2

--S 684 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                             +---------+
--R               +---------+                   |    2
--R             2 |    2          4      2     \|- 4x  + 9  - 3
--R       (- 12x \|- 4x  + 9  - 8x  + 36x )log(----------------)
--R                                                    x
--R     +
--R                    +---------+
--R            2       |    2           2
--R       (- 6x  + 27)\|- 4x  + 9  + 36x  - 81
--R  /
--R          +---------+
--R        2 |    2           4      2
--R     18x \|- 4x  + 9  + 12x  - 54x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 684
--S 685 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                +---------+                +---------+
--R                |    2                     |    2
--R               \|- 4x  + 9  - 3           \|- 4x  + 9
--R        - 2log(----------------) - 2atanh(------------)
--R                       x                        3
--R   (4)  -----------------------------------------------
--R                               3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
--S 686 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
)clear all
--S 687 of 1369

t0:=sqrt(9-4*x^2)/x^4
--R
--R
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  + 9
--R   (1)  ------------
--R              4
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
--S 688 of 1369
r0:=-1/27*(9-4*x^2)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R                  +---------+
--R           2      |    2
--R        (4x  - 9)\|- 4x  + 9
--R   (2)  ---------------------
--R                    3
--R                 27x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
--S 689 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                               +---------+
--R              4       2        |    2           6       4       2
--R        (- 36x  + 189x  - 243)\|- 4x  + 9  - 16x  + 216x  - 729x  + 729
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------
--R                                  +---------+
--R                       5       3  |    2            5       3
--R                   (27x  - 243x )\|- 4x  + 9  - 243x  + 729x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 689
--S 690 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
--S 691 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
)clear all
--S 692 of 1369
t0:=sqrt(9-4*x^2)/x^5
--R
--R
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  + 9
--R   (1)  ------------
--R              5
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
--S 693 of 1369
r0:=2/27*atanh(1/3*sqrt(9-4*x^2))-1/4*sqrt(9-4*x^2)/x^4+1/18*sqrt(9-4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                  +---------+
--R                  |    2                    +---------+
--R          4      \|- 4x  + 9        2       |    2
--R        8x atanh(------------) + (6x  - 27)\|- 4x  + 9
--R                       3
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                                 4
--R                             108x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
--S 694 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +---------+
--R                6       4  |    2           8       6       4
--R         ((- 48x  + 216x )\|- 4x  + 9  - 16x  + 288x  - 648x )
--R      *
--R              +---------+
--R              |    2
--R             \|- 4x  + 9  - 3
--R         log(----------------)
--R                     x
--R     +

--R                                    +---------+
--R         6       4        2         |    2            6        4        2
--R     (12x  - 270x  + 1458x  - 2187)\|- 4x  + 9  - 144x  + 1620x  - 5832x  + 6561
--R  /
--R                      +---------+
--R          6        4  |    2            8        6        4
--R     (648x  - 2916x )\|- 4x  + 9  + 216x  - 3888x  + 8748x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 694
--S 695 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                +---------+                +---------+
--R                |    2                     |    2
--R               \|- 4x  + 9  - 3           \|- 4x  + 9
--R        - 2log(----------------) - 2atanh(------------)
--R                       x                        3
--R   (4)  -----------------------------------------------
--R                               27
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
--S 696 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
)clear all
--S 697 of 1369
t0:=x^5*sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R         5 |  2
--R   (1)  x \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
--S 698 of 1369
r0:=27/64*(-9+4*x^2)^(3/2)+9/160*(-9+4*x^2)^(5/2)+1/448*(-9+4*x^2)^(7/2)
--R
--R
--R                                   +-------+
--R            6      4      2        |  2

--R        (40x  - 18x  - 54x  - 243)\|4x  - 9
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         280
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    13           11           9           7           5
--R           - 327680x   + 1437696x   - 1589760x  + 1310256x  - 6062364x
--R         +
--R                   3
--R           8266860x  - 2480058x
--R      *
--R          +-------+
--R          |  2
--R         \|4x  - 9
--R     +
--R              14           12           10           8            6            4
--R       655360x   - 3612672x   + 5999616x   - 4844448x  + 14451696x  - 28934010x
--R     +
--R                2
--R       17360406x  - 1594323
--R  /
--R                                                    +-------+
--R                6           4           2           |  2                7
--R       (1146880x  - 3225600x  + 2177280x  - 204120)\|4x  - 9  - 2293760x
--R     +
--R               5            3
--R       9031680x  - 10160640x  + 2857680x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 699
--S 700 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700
--S 701 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 701
)clear all
--S 702 of 1369
t0:=x^4*sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R         4 |  2
--R   (1)  x \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
--S 703 of 1369
r0:=-729/512*atanh(2*x/sqrt(-9+4*x^2))-81/256*x*sqrt(-9+4*x^2)-_
     3/32*x^3*sqrt(-9+4*x^2)+1/6*x^5*sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R                                                         +-------+
--R                        2x             5       3         |  2
--R        - 2187atanh(----------) + (256x  - 144x  - 486x)\|4x  - 9
--R                     +-------+
--R                     |  2
--R                    \|4x  - 9
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                   1536
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                              +-------+
--R                    5           3             |  2                6            4
--R           (2239488x  - 5038848x  + 2125764x)\|4x  - 9  - 4478976x  + 15116544x
--R         +
--R                      2
--R           - 12754584x  + 1594323
--R      *
--R              +-------+
--R              |  2
--R         log(\|4x  - 9  - 2x)
--R     +
--R                   11           9           7           5           3
--R         (- 524288x   + 2064384x  - 1492992x  - 2332800x  + 2729376x  - 354294x)
--R      *
--R          +-------+

--R          |  2
--R         \|4x  - 9
--R     +
--R               12           10           8           6            4           2
--R       1048576x   - 5308416x   + 6967296x  + 3172608x  - 10707552x  + 4251528x
--R  /
--R                                          +-------+
--R                5           3             |  2                6            4
--R       (1572864x  - 3538944x  + 1492992x)\|4x  - 9  - 3145728x  + 10616832x
--R     +
--R                 2
--R       - 8957952x  + 1119744
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 704
--S 705 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                +-------+
--R                |  2                           2x
--R        729log(\|4x  - 9  - 2x) + 729atanh(----------)
--R                                            +-------+
--R                                            |  2
--R                                           \|4x  - 9
--R   (4)  ----------------------------------------------
--R                              512
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
--S 706 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
)clear all
--S 707 of 1369
t0:=x^3*sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R         3 |  2
--R   (1)  x \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707

--S 708 of 1369
r0:=3/16*(-9+4*x^2)^(3/2)+1/80*(-9+4*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                         +-------+
--R           4     2       |  2
--R        (8x  - 6x  - 27)\|4x  - 9
--R   (2)  --------------------------
--R                    40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
--S 709 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                        +-------+
--R               9         7        5         3           |  2             10
--R       (- 4096x  + 14592x  - 1296x  - 34020x  + 21870x)\|4x  - 9  + 8192x
--R     +
--R               8         6         4          2
--R       - 38400x  + 30240x  + 77760x  - 109350x  + 19683
--R  /
--R                                +-------+
--R            4         2         |  2              5         3
--R     (10240x  - 17280x  + 3240)\|4x  - 9  - 20480x  + 57600x  - 32400x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 709
--S 710 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
)clear all
--S 712 of 1369
t0:=x^2*sqrt(-9+4*x^2)

--R
--R
--R           +-------+
--R         2 |  2
--R   (1)  x \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
--S 713 of 1369
r0:=-81/64*atanh(2*x/sqrt(-9+4*x^2))-9/32*x*sqrt(-9+4*x^2)+_
     1/4*x^3*sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R                                             +-------+
--R                      2x            3        |  2
--R        - 81atanh(----------) + (16x  - 18x)\|4x  - 9
--R                   +-------+
--R                   |  2
--R                  \|4x  - 9
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                              64
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +-------+
--R                3          |  2              4         2
--R         ((5184x  - 5832x)\|4x  - 9  - 10368x  + 23328x  - 6561)
--R      *
--R              +-------+
--R              |  2
--R         log(\|4x  - 9  - 2x)
--R     +
--R                                            +-------+
--R               7        5        3          |  2             8         6
--R       (- 2048x  + 6912x  - 6480x  + 1458x)\|4x  - 9  + 4096x  - 18432x
--R     +
--R             4         2
--R       25920x  - 11664x
--R  /
--R                      +-------+
--R           3          |  2             4         2
--R     (4096x  - 4608x)\|4x  - 9  - 8192x  + 18432x  - 5184
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 714

--S 715 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +-------+
--R               |  2                          2x
--R        81log(\|4x  - 9  - 2x) + 81atanh(----------)
--R                                          +-------+
--R                                          |  2
--R                                         \|4x  - 9
--R   (4)  --------------------------------------------
--R                             64
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
--S 716 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
)clear all
--S 717 of 1369
t0:=x*sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R          +-------+
--R          |  2
--R   (1)  x\|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
--S 718 of 1369
r0:=1/12*(-9+4*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R           2      |  2
--R        (4x  - 9)\|4x  - 9
--R   (2)  -------------------
--R                 12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R                                 +-------+
--R               5       3         |  2            6        4        2
--R        (- 128x  + 504x  - 486x)\|4x  - 9  + 256x  - 1296x  + 1944x  - 729
--R   (3)  ------------------------------------------------------------------
--R                                    +-------+
--R                           2        |  2            3
--R                      (192x  - 108)\|4x  - 9  - 384x  + 648x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 719
--S 720 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
--S 721 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
)clear all
--S 722 of 1369
t0:=sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R   (1)  \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
--S 723 of 1369
r0:=-9/4*atanh(2*x/sqrt(-9+4*x^2))+1/2*x*sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R                                  +-------+
--R                     2x           |  2
--R        - 9atanh(----------) + 2x\|4x  - 9
--R                  +-------+
--R                  |  2
--R                 \|4x  - 9
--R   (2)  -----------------------------------

--R                         4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
--S 724 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +-------+                  +-------+
--R            |  2           2           |  2
--R       (36x\|4x  - 9  - 72x  + 81)log(\|4x  - 9  - 2x)
--R     +
--R                      +-------+
--R             3        |  2           4      2
--R       (- 16x  + 18x)\|4x  - 9  + 32x  - 72x
--R  /
--R         +-------+
--R         |  2           2
--R     16x\|4x  - 9  - 32x  + 36
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 724
--S 725 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              +-------+
--R              |  2                         2x
--R        9log(\|4x  - 9  - 2x) + 9atanh(----------)
--R                                        +-------+
--R                                        |  2
--R                                       \|4x  - 9
--R   (4)  ------------------------------------------
--R                             4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725
--S 726 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
)clear all
--S 727 of 1369
t0:=sqrt(-9+4*x^2)/x

--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  - 9
--R   (1)  ----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
--S 728 of 1369
r0:=-3*atan(1/3*sqrt(-9+4*x^2))+sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R                 +-------+
--R                 |  2          +-------+
--R                \|4x  - 9      |  2
--R   (2)  - 3atan(----------) + \|4x  - 9
--R                     3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                   +-------+
--R             +-------+             |  2                 +-------+
--R             |  2                 \|4x  - 9  - 2x       |  2          2
--R        (- 6\|4x  - 9  + 12x)atan(---------------) - 2x\|4x  - 9  + 4x  - 9
--R                                         3
--R   (3)  -------------------------------------------------------------------
--R                                   +-------+
--R                                   |  2
--R                                  \|4x  - 9  - 2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 729
--S 730 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +-------+           +-------+
--R               |  2                |  2
--R              \|4x  - 9           \|4x  - 9  - 2x
--R   (4)  3atan(----------) - 6atan(---------------)
--R                   3                     3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730

--S 731 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
)clear all
--S 732 of 1369
t0:=sqrt(-9+4*x^2)/x^2
--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  - 9
--R   (1)  ----------
--R             2
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
--S 733 of 1369
r0:=2*atanh(2*x/sqrt(-9+4*x^2))-sqrt(-9+4*x^2)/x
--R
--R
--R                                +-------+
--R                     2x         |  2
--R        2x atanh(----------) - \|4x  - 9
--R                  +-------+
--R                  |  2
--R                 \|4x  - 9
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
--S 734 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              +-------+            +-------+
--R              |  2          2      |  2
--R        (- 2x\|4x  - 9  + 4x )log(\|4x  - 9  - 2x) + 9
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                         +-------+
--R                         |  2          2
--R                       x\|4x  - 9  - 2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 734
--S 735 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                +-------+
--R                |  2                         2x
--R   (4)  - 2log(\|4x  - 9  - 2x) - 2atanh(----------) - 2
--R                                          +-------+
--R                                          |  2
--R                                         \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
--S 736 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
)clear all
--S 737 of 1369
t0:=sqrt(-9+4*x^2)/x^3
--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  - 9
--R   (1)  ----------
--R             3
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
--S 738 of 1369
r0:=2/3*atan(1/3*sqrt(-9+4*x^2))-1/2*sqrt(-9+4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                 +-------+
--R                 |  2           +-------+
--R          2     \|4x  - 9       |  2
--R        4x atan(----------) - 3\|4x  - 9
--R                     3
--R   (2)  ---------------------------------
--R                         2
--R                       6x

--S 739 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                           +-------+
--R             +-------+                     |  2
--R           3 |  2           4      2      \|4x  - 9  - 2x
--R       (32x \|4x  - 9  - 64x  + 72x )atan(---------------)
--R                                                 3
--R     +
--R                   +-------+
--R           2       |  2           3
--R       (24x  - 27)\|4x  - 9  - 48x  + 108x
--R  /
--R          +-------+
--R        3 |  2           4      2
--R     24x \|4x  - 9  - 48x  + 54x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 739
--S 740 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +-------+           +-------+
--R                 |  2                |  2
--R                \|4x  - 9           \|4x  - 9  - 2x
--R        - 2atan(----------) + 4atan(---------------)
--R                     3                     3
--R   (4)  --------------------------------------------
--R                              3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
--S 741 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
)clear all
--S 742 of 1369
t0:=sqrt(-9+4*x^2)/x^4

--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  - 9
--R   (1)  ----------
--R             4
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
--S 743 of 1369
r0:=1/27*(-9+4*x^2)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R                  +-------+
--R           2      |  2
--R        (4x  - 9)\|4x  - 9
--R   (2)  -------------------
--R                   3
--R                27x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     +-------+
--R            3        |  2           4      2
--R        (16x  - 18x)\|4x  - 9  - 32x  + 72x  - 27
--R   (3)  -----------------------------------------
--R                        +-------+
--R               5     3  |  2           6      4
--R           (16x  - 9x )\|4x  - 9  - 32x  + 54x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 744
--S 745 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         8
--R   (4)  --
--R        27
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
--S 746 of 1369
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
)clear all
--S 747 of 1369
t0:=sqrt(-9+4*x^2)/x^5
--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  - 9
--R   (1)  ----------
--R             5
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
--S 748 of 1369
r0:=2/27*atan(1/3*sqrt(-9+4*x^2))-1/4*sqrt(-9+4*x^2)/x^4+_
     1/18*sqrt(-9+4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                 +-------+
--R                 |  2                    +-------+
--R          4     \|4x  - 9        2       |  2
--R        8x atan(----------) + (6x  - 27)\|4x  - 9
--R                     3
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                               4
--R                           108x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
--S 749 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                            +-------+
--R                7        5  |  2             8        6        4
--R         ((1024x  - 1152x )\|4x  - 9  - 2048x  + 4608x  - 1296x )
--R      *
--R               +-------+
--R               |  2
--R              \|4x  - 9  - 2x
--R         atan(---------------)

--R                     3
--R     +
--R                                          +-------+
--R              6        4        2         |  2             7         5         3
--R       (- 768x  + 5184x  - 8262x  + 2187)\|4x  - 9  + 1536x  - 12096x  + 27216x
--R     +
--R       - 17496x
--R  /
--R                       +-------+
--R           7        5  |  2              8         6        4
--R     (6912x  - 7776x )\|4x  - 9  - 13824x  + 31104x  - 8748x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 749
--S 750 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +-------+           +-------+
--R                 |  2                |  2
--R                \|4x  - 9           \|4x  - 9  - 2x
--R        - 2atan(----------) + 4atan(---------------)
--R                     3                     3
--R   (4)  --------------------------------------------
--R                             27
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
--S 751 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
)clear all
--S 752 of 1369
t0:=x^5*sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R           +---------+
--R         5 |    2
--R   (1)  x \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 of 1369
r0:=-27/64*(-9-4*x^2)^(3/2)-9/160*(-9-4*x^2)^(5/2)-1/448*(-9-4*x^2)^(7/2)

--R
--R
--R                                   +---------+
--R            6      4      2        |    2
--R        (40x  + 18x  - 54x  + 243)\|- 4x  - 9
--R   (2)  --------------------------------------
--R                          280
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
--S 754 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                              +---------+
--R            12        10         8         6  |    2
--R       (420x   + 7749x   + 36855x  + 51030x )\|- 4x  - 9
--R     +
--R             14        12         10          8          6  +---+
--R       (- 80x   - 4536x   - 44037x   - 144585x  - 153090x )\|- 1
--R  /
--R                                                 +---------+
--R            6        4         2           +---+ |    2             6         4
--R       (140x  + 7560x  + 56700x  + 102060)\|- 1 \|- 4x  - 9  + 2940x  + 52920x
--R     +
--R              2
--R       238140x  + 306180
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 754
--S 755 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               +---------+
--R              6         4          2           |    2
--R       (- 729x  - 39366x  - 295245x  - 531441)\|- 4x  - 9
--R     +
--R              6          4           2            +---+
--R       (15309x  + 275562x  + 1240029x  + 1594323)\|- 1
--R  /
--R                                                   +---------+
--R            6         4          2           +---+ |    2             6
--R       (280x  + 15120x  + 113400x  + 204120)\|- 1 \|- 4x  - 9  + 5880x
--R     +
--R              4          2
--R       105840x  + 476280x  + 612360
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 755
--S 756 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
)clear all
--S 757 of 1369
t0:=x^4*sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R           +---------+
--R         4 |    2
--R   (1)  x \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
--S 758 of 1369
r0:=-729/512*atan(2*x/sqrt(-9-4*x^2))-81/256*x*sqrt(-9-4*x^2)+_
     3/32*x^3*sqrt(-9-4*x^2)+1/6*x^5*sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R                                                          +---------+
--R                        2x              5       3         |    2
--R        - 2187atan(------------) + (256x  + 144x  - 486x)\|- 4x  - 9
--R                    +---------+
--R                    |    2
--R                   \|- 4x  - 9
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                     1536
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
--S 759 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                           +---------+
--R                    4          2           |    2
--R           (- 19683x  - 236196x  - 531441)\|- 4x  - 9
--R         +
--R                 6          4           2            +---+
--R           (4374x  + 177147x  + 1062882x  + 1594323)\|- 1
--R      *

--R              +---------+
--R              |    2                 +---+
--R             \|- 4x  - 9  + (2x - 3)\|- 1
--R         log(-----------------------------)
--R                           x
--R     +
--R                                         +---------+
--R                  4          2           |    2
--R           (19683x  + 236196x  + 531441)\|- 4x  - 9
--R         +
--R                   6          4           2            +---+
--R           (- 4374x  - 177147x  - 1062882x  - 1594323)\|- 1
--R      *
--R              +---------+
--R              |    2                   +---+
--R             \|- 4x  - 9  + (- 2x - 3)\|- 1
--R         log(-------------------------------)
--R                            x
--R     +
--R                                                                     +---------+
--R            11         9          7          5          3            |    2
--R       (512x   + 21024x  + 135108x  + 217242x  - 131220x  - 354294x)\|- 4x  - 9
--R     +
--R               11          9          7          5          3             +---+
--R       (- 9216x   - 136512x  - 554040x  - 590490x  + 629856x  + 1062882x)\|- 1
--R  /
--R                                           +---------+
--R              4          2           +---+ |    2             6          4
--R       (13824x  + 165888x  + 373248)\|- 1 \|- 4x  - 9  + 3072x  + 124416x
--R     +
--R              2
--R       746496x  + 1119744
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 759
--S 760 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                         +---------+
--R                   4         2           |    2
--R           (- 6561x  - 78732x  - 177147)\|- 4x  - 9
--R         +
--R                 6         4          2           +---+
--R           (1458x  + 59049x  + 354294x  + 531441)\|- 1
--R      *
--R              +---------+
--R              |    2                 +---+
--R             \|- 4x  - 9  + (2x - 3)\|- 1

--R         log(-----------------------------)
--R                           x
--R     +
--R                                       +---------+
--R                 4         2           |    2
--R           (6561x  + 78732x  + 177147)\|- 4x  - 9
--R         +
--R                   6         4          2           +---+
--R           (- 1458x  - 59049x  - 354294x  - 531441)\|- 1
--R      *
--R              +---------+
--R              |    2                   +---+
--R             \|- 4x  - 9  + (- 2x - 3)\|- 1
--R         log(-------------------------------)
--R                            x
--R     +
--R                                             +---------+
--R                 4         2           +---+ |    2             6         4
--R           (6561x  + 78732x  + 177147)\|- 1 \|- 4x  - 9  + 1458x  + 59049x
--R         +
--R                  2
--R           354294x  + 531441
--R      *
--R                   2x
--R         atan(------------)
--R               +---------+
--R               |    2
--R              \|- 4x  - 9
--R  /
--R                                         +---------+
--R             4         2           +---+ |    2             6         4
--R       (4608x  + 55296x  + 124416)\|- 1 \|- 4x  - 9  + 1024x  + 41472x
--R     +
--R              2
--R       248832x  + 373248
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
--S 761 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
)clear all
--S 762 of 1369
t0:=x^3*sqrt(-9-4*x^2)

--R
--R
--R           +---------+
--R         3 |    2
--R   (1)  x \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
--S 763 of 1369
r0:=3/16*(-9-4*x^2)^(3/2)+1/80*(-9-4*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                         +---------+
--R           4     2       |    2
--R        (8x  + 6x  - 27)\|- 4x  - 9
--R   (2)  ----------------------------
--R                     40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
--S 764 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                               +---------+
--R           8       6        4  |    2
--R       (60x  + 585x  + 1215x )\|- 4x  - 9
--R     +
--R             10       8        6        4  +---+
--R       (- 16x   - 480x  - 2565x  - 3645x )\|- 1
--R  /
--R                                 +---------+
--R         4       2         +---+ |    2            4        2
--R     (20x  + 540x  + 1620)\|- 1 \|- 4x  - 9  + 300x  + 2700x  + 4860
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 764
--S 765 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +---------+
--R       4        2         |    2                4         2          +---+
--R   (81x  + 2187x  + 6561)\|- 4x  - 9  + (- 1215x  - 10935x  - 19683)\|- 1
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                    +---------+
--R           4        2         +---+ |    2            4        2
--R       (40x  + 1080x  + 3240)\|- 1 \|- 4x  - 9  + 600x  + 5400x  + 9720

--S 766 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766
)clear all
--S 767 of 1369
t0:=x^2*sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R           +---------+
--R         2 |    2
--R   (1)  x \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 767
--S 768 of 1369
r0:=81/64*atan(2*x/sqrt(-9-4*x^2))+9/32*x*sqrt(-9-4*x^2)+1/4*x^3*sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R                                            +---------+
--R                    2x             3        |    2
--R        81atan(------------) + (16x  + 18x)\|- 4x  - 9
--R                +---------+
--R                |    2
--R               \|- 4x  - 9
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                               64
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 768
--S 769 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +---------+
--R               2         |    2               4        2         +---+
--R         ((486x  + 2187)\|- 4x  - 9  + (- 162x  - 2916x  - 6561)\|- 1 )
--R      *
--R              +---------+
--R              |    2                 +---+
--R             \|- 4x  - 9  + (2x - 3)\|- 1

--R         log(-----------------------------)
--R                           x
--R     +
--R                           +---------+
--R                 2         |    2             4        2         +---+
--R         ((- 486x  - 2187)\|- 4x  - 9  + (162x  + 2916x  + 6561)\|- 1 )
--R      *
--R              +---------+
--R              |    2                   +---+
--R             \|- 4x  - 9  + (- 2x - 3)\|- 1
--R         log(-------------------------------)
--R                            x
--R     +
--R                                       +---------+
--R           7       5        3          |    2
--R       (32x  + 612x  + 1944x  + 1458x)\|- 4x  - 9
--R     +
--R              7        5        3          +---+
--R       (- 384x  - 3024x  - 6804x  - 4374x)\|- 1
--R  /
--R                          +---------+
--R          2         +---+ |    2            4        2
--R     (384x  + 1728)\|- 1 \|- 4x  - 9  + 128x  + 2304x  + 5184
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 769
--S 770 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +---------+
--R               2         |    2               4        2         +---+
--R         ((486x  + 2187)\|- 4x  - 9  + (- 162x  - 2916x  - 6561)\|- 1 )
--R      *
--R              +---------+
--R              |    2                 +---+
--R             \|- 4x  - 9  + (2x - 3)\|- 1
--R         log(-----------------------------)
--R                           x
--R     +
--R                           +---------+
--R                 2         |    2             4        2         +---+
--R         ((- 486x  - 2187)\|- 4x  - 9  + (162x  + 2916x  + 6561)\|- 1 )
--R      *
--R              +---------+
--R              |    2                   +---+
--R             \|- 4x  - 9  + (- 2x - 3)\|- 1
--R         log(-------------------------------)
--R                            x

--R     +
--R                                 +---------+
--R                 2         +---+ |    2            4        2
--R         ((- 486x  - 2187)\|- 1 \|- 4x  - 9  - 162x  - 2916x  - 6561)
--R      *
--R                   2x
--R         atan(------------)
--R               +---------+
--R               |    2
--R              \|- 4x  - 9
--R  /
--R                          +---------+
--R          2         +---+ |    2            4        2
--R     (384x  + 1728)\|- 1 \|- 4x  - 9  + 128x  + 2304x  + 5184
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 770
--S 771 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771
)clear all
--S 772 of 1369
t0:=x*sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R          +---------+
--R          |    2
--R   (1)  x\|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
--S 773 of 1369
r0:=-1/12*(-9-4*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  +---------+
--R           2      |    2
--R        (4x  + 9)\|- 4x  - 9
--R   (2)  ---------------------
--R                  12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 773
--S 774 of 1369

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      +---------+
--R            4      2  |    2             6       4       2  +---+
--R        (18x  + 81x )\|- 4x  - 9  + (- 8x  - 108x  - 243x )\|- 1
--R   (3)  ---------------------------------------------------------
--R                                 +---------+
--R                   2       +---+ |    2           2
--R                (6x  + 54)\|- 1 \|- 4x  - 9  + 54x  + 162
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 774
--S 775 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +---------+
--R             2       |    2            2        +---+
--R        (- 9x  - 81)\|- 4x  - 9  + (81x  + 243)\|- 1
--R   (4)  ---------------------------------------------
--R                           +---------+
--R             2       +---+ |    2           2
--R          (4x  + 36)\|- 1 \|- 4x  - 9  + 36x  + 108
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 775
--S 776 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 776
)clear all
--S 777 of 1369
t0:=sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R         +---------+
--R         |    2
--R   (1)  \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
--S 778 of 1369
r0:=-9/4*atan(2*x/sqrt(-9-4*x^2))+1/2*x*sqrt(-9-4*x^2)
--R

--R
--R                                   +---------+
--R                     2x            |    2
--R        - 9atan(------------) + 2x\|- 4x  - 9
--R                 +---------+
--R                 |    2
--R                \|- 4x  - 9
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 778
--S 779 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                  +---------+
--R             +---------+                          |    2                 +---+
--R             |    2            2       +---+     \|- 4x  - 9  + (2x - 3)\|- 1
--R       (- 27\|- 4x  - 9  + (18x  + 81)\|- 1 )log(-----------------------------)
--R                                                               x
--R     +
--R             +---------+
--R             |    2              2       +---+
--R         (27\|- 4x  - 9  + (- 18x  - 81)\|- 1 )
--R      *
--R              +---------+
--R              |    2                   +---+
--R             \|- 4x  - 9  + (- 2x - 3)\|- 1
--R         log(-------------------------------)
--R                            x
--R     +
--R                   +---------+
--R          3        |    2              3        +---+
--R       (4x  + 18x)\|- 4x  - 9  + (- 24x  - 54x)\|- 1
--R  /
--R              +---------+
--R        +---+ |    2          2
--R     12\|- 1 \|- 4x  - 9  + 8x  + 36
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 779
--S 780 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                  +---------+
--R             +---------+                          |    2                 +---+

--R             |    2            2       +---+     \|- 4x  - 9  + (2x - 3)\|- 1
--R       (- 27\|- 4x  - 9  + (18x  + 81)\|- 1 )log(-----------------------------)
--R                                                               x
--R     +
--R             +---------+
--R             |    2              2       +---+
--R         (27\|- 4x  - 9  + (- 18x  - 81)\|- 1 )
--R      *
--R              +---------+
--R              |    2                   +---+
--R             \|- 4x  - 9  + (- 2x - 3)\|- 1
--R         log(-------------------------------)
--R                            x
--R     +
--R                 +---------+
--R           +---+ |    2           2                2x
--R       (27\|- 1 \|- 4x  - 9  + 18x  + 81)atan(------------)
--R                                               +---------+
--R                                               |    2
--R                                              \|- 4x  - 9
--R  /
--R              +---------+
--R        +---+ |    2          2
--R     12\|- 1 \|- 4x  - 9  + 8x  + 36
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 780
--S 781 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 781
)clear all
--S 782 of 1369
t0:=sqrt(-9-4*x^2)/x
--R
--R
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  - 9
--R   (1)  ------------
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 782
--S 783 of 1369

r0:=-3*atan(1/3*sqrt(-9-4*x^2))+sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R                 +---------+
--R                 |    2          +---------+
--R                \|- 4x  - 9      |    2
--R   (2)  - 3atan(------------) + \|- 4x  - 9
--R                      3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 783
--S 784 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                        +---------+
--R             +---------+                |    2          +---+
--R             |    2          +---+     \|- 4x  - 9  - 3\|- 1       2 +---+
--R        (- 3\|- 4x  - 9  + 9\|- 1 )log(----------------------) - 4x \|- 1
--R                                                  x
--R   (3)  ------------------------------------------------------------------
--R                                     +---------+
--R                               +---+ |    2
--R                              \|- 1 \|- 4x  - 9  + 3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 784
--S 785 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                       +---------+
--R            +---------+                |    2          +---+
--R            |    2          +---+     \|- 4x  - 9  - 3\|- 1
--R       (- 3\|- 4x  - 9  + 9\|- 1 )log(----------------------)
--R                                                 x
--R     +
--R                                      +---------+
--R                +---------+           |    2           +---------+
--R          +---+ |    2               \|- 4x  - 9       |    2          +---+
--R       (3\|- 1 \|- 4x  - 9  + 9)atan(------------) - 3\|- 4x  - 9  + 9\|- 1
--R                                           3
--R  /
--R            +---------+
--R      +---+ |    2
--R     \|- 1 \|- 4x  - 9  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 785

--S 786 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 786
)clear all
--S 787 of 1369
t0:=sqrt(-9-4*x^2)/x^2
--R
--R
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  - 9
--R   (1)  ------------
--R              2
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 787
--S 788 of 1369
r0:=-2*atan(2*x/sqrt(-9-4*x^2))-sqrt(-9-4*x^2)/x
--R
--R
--R                                   +---------+
--R                       2x          |    2
--R        - 2x atan(------------) - \|- 4x  - 9
--R                   +---------+
--R                   |    2
--R                  \|- 4x  - 9
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 788
--S 789 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                       +---------+
--R                 +---------+           |    2                 +---+
--R           +---+ |    2               \|- 4x  - 9  + (2x - 3)\|- 1
--R       (2x\|- 1 \|- 4x  - 9  + 6x)log(-----------------------------)
--R                                                    x
--R     +
--R                                         +---------+

--R                   +---------+           |    2                   +---+
--R             +---+ |    2               \|- 4x  - 9  + (- 2x - 3)\|- 1
--R       (- 2x\|- 1 \|- 4x  - 9  - 6x)log(-------------------------------)
--R                                                       x
--R     +
--R               +---------+
--R         +---+ |    2          2
--R       3\|- 1 \|- 4x  - 9  + 4x  + 9
--R  /
--R       +---------+
--R       |    2           +---+
--R     x\|- 4x  - 9  - 3x\|- 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 789
--S 790 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                     +---------+
--R                +---------+          |    2                 +---+
--R          +---+ |    2              \|- 4x  - 9  + (2x - 3)\|- 1
--R       (2\|- 1 \|- 4x  - 9  + 6)log(-----------------------------)
--R                                                  x
--R     +
--R                                       +---------+
--R                  +---------+          |    2                   +---+
--R            +---+ |    2              \|- 4x  - 9  + (- 2x - 3)\|- 1
--R       (- 2\|- 1 \|- 4x  - 9  - 6)log(-------------------------------)
--R                                                     x
--R     +
--R          +---------+
--R          |    2          +---+           2x
--R       (2\|- 4x  - 9  - 6\|- 1 )atan(------------)
--R                                      +---------+
--R                                      |    2
--R                                     \|- 4x  - 9
--R  /
--R      +---------+
--R      |    2          +---+
--R     \|- 4x  - 9  - 3\|- 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 790
--S 791 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 792 of 1369
t0:=sqrt(-9-4*x^2)/x^3
--R
--R
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  - 9
--R   (1)  ------------
--R              3
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792
--S 793 of 1369
r0:=-2/3*atan(1/3*sqrt(-9-4*x^2))-1/2*sqrt(-9-4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                   +---------+
--R                   |    2           +---------+
--R            2     \|- 4x  - 9       |    2
--R        - 4x atan(------------) - 3\|- 4x  - 9
--R                        3
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                            2
--R                          6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 793
--S 794 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                     +---------+
--R               +---------+                           |    2          +---+
--R             2 |    2           4      2  +---+     \|- 4x  - 9  - 3\|- 1
--R       (- 12x \|- 4x  - 9  + (8x  + 36x )\|- 1 )log(----------------------)
--R                                                               x
--R     +
--R                    +---------+
--R            2       |    2            2       +---+
--R       (- 6x  - 27)\|- 4x  - 9  + (36x  + 81)\|- 1
--R  /
--R                +---------+
--R        2 +---+ |    2           4      2

--R     18x \|- 1 \|- 4x  - 9  + 12x  + 54x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 794
--S 795 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                +---------+
--R            +---------+                         |    2          +---+
--R            |    2           2       +---+     \|- 4x  - 9  - 3\|- 1
--R       (- 6\|- 4x  - 9  + (4x  + 18)\|- 1 )log(----------------------)
--R                                                          x
--R     +
--R                                             +---------+
--R                +---------+                  |    2
--R          +---+ |    2          2           \|- 4x  - 9
--R       (6\|- 1 \|- 4x  - 9  + 4x  + 18)atan(------------)
--R                                                  3
--R  /
--R             +---------+
--R       +---+ |    2          2
--R     9\|- 1 \|- 4x  - 9  + 6x  + 27
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 795
--S 796 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 796
)clear all
--S 797 of 1369
t0:=sqrt(-9-4*x^2)/x^4
--R
--R
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  - 9
--R   (1)  ------------
--R              4
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 797

--S 798 of 1369
r0:=1/27*(-9-4*x^2)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R                    +---------+
--R             2      |    2
--R        (- 4x  - 9)\|- 4x  - 9
--R   (2)  -----------------------
--R                     3
--R                  27x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 798
--S 799 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                   +---------+
--R            4       2        +---+ |    2           6       4       2
--R        (36x  + 189x  + 243)\|- 1 \|- 4x  - 9  + 16x  + 216x  + 729x  + 729
--R   (3)  -------------------------------------------------------------------
--R                               +---------+
--R                    5       3  |    2               5       3  +---+
--R                (27x  + 243x )\|- 4x  - 9  + (- 243x  - 729x )\|- 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 799
--S 800 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 800
--S 801 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 801
)clear all
--S 802 of 1369
t0:=sqrt(-9-4*x^2)/x^5
--R
--R
--R         +---------+

--R         |    2
--R        \|- 4x  - 9
--R   (1)  ------------
--R              5
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 802
--S 803 of 1369
r0:=2/27*atan(1/3*sqrt(-9-4*x^2))-1/4*sqrt(-9-4*x^2)/x^4-_
     1/18*sqrt(-9-4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                 +---------+
--R                 |    2                      +---------+
--R          4     \|- 4x  - 9          2       |    2
--R        8x atan(------------) + (- 6x  - 27)\|- 4x  - 9
--R                      3
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                  4
--R                              108x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 803
--S 804 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +---------+
--R              6       4  |    2              8       6       4  +---+
--R         ((48x  + 216x )\|- 4x  - 9  + (- 16x  - 288x  - 648x )\|- 1 )
--R      *
--R              +---------+
--R              |    2          +---+
--R             \|- 4x  - 9  - 3\|- 1
--R         log(----------------------)
--R                        x
--R     +
--R                                        +---------+
--R             6       4        2         |    2
--R       (- 12x  - 270x  - 1458x  - 2187)\|- 4x  - 9
--R     +
--R            6        4        2         +---+
--R       (144x  + 1620x  + 5832x  + 6561)\|- 1
--R  /
--R                            +---------+
--R          6        4  +---+ |    2            8        6        4
--R     (648x  + 2916x )\|- 1 \|- 4x  - 9  + 216x  + 3888x  + 8748x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 804
--S 805 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +---------+
--R              2       |    2             4      2        +---+
--R         ((12x  + 54)\|- 4x  - 9  + (- 4x  - 72x  - 162)\|- 1 )
--R      *
--R              +---------+
--R              |    2          +---+
--R             \|- 4x  - 9  - 3\|- 1
--R         log(----------------------)
--R                        x
--R     +
--R                                                                 +---------+
--R                            +---------+                          |    2
--R              2       +---+ |    2          4      2            \|- 4x  - 9
--R       ((- 12x  - 54)\|- 1 \|- 4x  - 9  - 4x  - 72x  - 162)atan(------------)
--R                                                                      3
--R  /
--R                         +---------+
--R          2        +---+ |    2           4       2
--R     (162x  + 729)\|- 1 \|- 4x  - 9  + 54x  + 972x  + 2187
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 805
--S 806 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 806
)clear all
--S 807 of 1369
t0:=x^m/(a+b*x^2)^(1/2)
--R
--R
--R              m
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 807
--S 808 of 1369
--r0:=x^(1+m)*hypergeometric(1/2,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/((1+m)*sqrt(a+b*x^2))
--E 808
--S 809 of 1369
--a0:=integrate(t0,x)
--E 809
--S 810 of 1369
--m0:=a0-r0
--E 810
--S 811 of 1369
--d0:=D(m0,x)
--E 811
)clear all
--S 812 of 1369
t0:=x^5/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R              5
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 812
--S 813 of 1369
r0:=8/15*a^2*sqrt(a+b*x^2)/b^3-4/15*a*x^2*sqrt(a+b*x^2)/b^2+_
     1/5*x^4*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R                                +--------+
--R           2 4         2     2  |   2
--R        (3b x  - 4a b x  + 8a )\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------
--R                          3
--R                       15b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 813
--S 814 of 1369
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                             +--------+
--R                 8      2 6  |   2           2 10          8      2 6  +-+
--R       (- 15a b x  - 40a x )\|b x  + a  + (3b x   + 35a b x  + 40a x )\|a
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                    +--------+
--R       2 4           2       2  +-+ |   2             2 4       2   2       3
--R   (15b x  + 180a b x  + 240a )\|a \|b x  + a  - 75a b x  - 300a b x  - 240a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 814
--S 815 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                    +--------+
--R          3 2 4      4   2       5  |   2
--R       (8a b x  + 96a b x  + 128a )\|b x  + a
--R     +
--R             3 2 4       4   2       5  +-+
--R       (- 40a b x  - 160a b x  - 128a )\|a
--R  /
--R                                          +--------+
--R           5 4         4 2       2 3  +-+ |   2             5 4       2 4 2
--R       (15b x  + 180a b x  + 240a b )\|a \|b x  + a  - 75a b x  - 300a b x
--R     +
--R             3 3
--R       - 240a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 815
--S 816 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 816
)clear all
--S 817 of 1369
t0:=x^4/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R              4
--R             x

--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 817
--S 818 of 1369
r0:=3/8*a^2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)-_
     3/8*a*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/4*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R                      +-+                          +--------+
--R          2         x\|b             3         +-+ |   2
--R        3a atanh(-----------) + (2b x  - 3a x)\|b \|b x  + a
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                 2 +-+
--R                               8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 818
--S 819 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                  +--------+
--R                2   2      3  +-+ |   2          2 2 4      3   2      4
--R           ((12a b x  + 24a )\|a \|b x  + a  - 3a b x  - 24a b x  - 24a )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                                                    +--------+
--R              3 7        2 5     2   3      3   +-+ |   2
--R         (- 2b x  - 13a b x  + 8a b x  + 24a x)\|b \|b x  + a
--R       +
--R            3 7        2 5      2   3      3   +-+ +-+
--R         (8b x  + 12a b x  - 20a b x  - 24a x)\|a \|b
--R    /
--R                                 +--------+

--R           3 2        2  +-+ +-+ |   2             4 4        3 2      2 2  +-+
--R       (32b x  + 64a b )\|a \|b \|b x  + a  + (- 8b x  - 64a b x  - 64a b )\|b
--R     ,
--R
--R                                  +--------+
--R                2   2      3  +-+ |   2          2 2 4      3   2      4
--R           ((24a b x  + 48a )\|a \|b x  + a  - 6a b x  - 48a b x  - 48a )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                                                      +--------+
--R              3 7        2 5     2   3      3   +---+ |   2
--R         (- 2b x  - 13a b x  + 8a b x  + 24a x)\|- b \|b x  + a
--R       +
--R            3 7        2 5      2   3      3   +---+ +-+
--R         (8b x  + 12a b x  - 20a b x  - 24a x)\|- b \|a
--R    /
--R                                     +--------+
--R             3 2        2  +---+ +-+ |   2
--R         (32b x  + 64a b )\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R              4 4        3 2      2 2  +---+
--R         (- 8b x  - 64a b x  - 64a b )\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 819
--S 820 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R                +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R         2    (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R       3a log(--------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                 \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                       +-+
--R           2         x\|b
--R       - 3a atanh(-----------)
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a

--R  /
--R       2 +-+
--R     8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 820
--S 821 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 821
--S 822 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                      +--------+
--R                         +-+                    +---+ |   2         +---+ +-+
--R       2 +---+         x\|b          2 +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R   - 3a \|- b atanh(-----------) + 6a \|b atan(------------------------------)
--R                     +--------+                              b x
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                    2 +---+ +-+
--R                                  8b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 822
--S 823 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 823
)clear all
--S 824 of 1369
t0:=x^3/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+

--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 824
--S 825 of 1369
r0:=-2/3*a*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/3*x^2*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R                    +--------+
--R            2       |   2
--R        (b x  - 2a)\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------
--R                    2
--R                  3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 825
--S 826 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                 4 |   2            6       4  +-+
--R           - 3a x \|b x  + a  + (b x  + 3a x )\|a
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                          +--------+
--R             2        +-+ |   2              2      2
--R        (3b x  + 12a)\|a \|b x  + a  - 9a b x  - 12a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 826
--S 827 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                          +--------+
--R             2   2     3  |   2           2   2     3  +-+
--R        (- 2a b x  - 8a )\|b x  + a  + (6a b x  + 8a )\|a
--R   (4)  --------------------------------------------------
--R                             +--------+
--R           3 2        2  +-+ |   2            3 2      2 2
--R        (3b x  + 12a b )\|a \|b x  + a  - 9a b x  - 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 827
--S 828 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 829 of 1369
t0:=x^2/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 829
--S 830 of 1369
r0:=-1/2*a*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+1/2*x*sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R                       +-+             +--------+
--R                     x\|b          +-+ |   2
--R        - a atanh(-----------) + x\|b \|b x  + a
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                             +-+
--R                          2b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 830
--S 831 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2             2     2
--R           (2a\|a \|b x  + a  - a b x  - 2a )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+

--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                             +--------+
--R               3         +-+ |   2             3         +-+ +-+
--R         (- b x  - 2a x)\|b \|b x  + a  + (2b x  + 2a x)\|a \|b
--R    /
--R                  +--------+
--R          +-+ +-+ |   2             2 2         +-+
--R       4b\|a \|b \|b x  + a  + (- 2b x  - 4a b)\|b
--R     ,
--R
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   2              2     2
--R           (- 4a\|a \|b x  + a  + 2a b x  + 4a )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                               +--------+
--R               3         +---+ |   2             3         +---+ +-+
--R         (- b x  - 2a x)\|- b \|b x  + a  + (2b x  + 2a x)\|- b \|a
--R    /
--R                    +--------+
--R          +---+ +-+ |   2             2 2         +---+
--R       4b\|- b \|a \|b x  + a  + (- 2b x  - 4a b)\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 831
--S 832 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R             (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R       a log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R       a atanh(-----------)
--R                +--------+

--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R  /
--R        +-+
--R     2b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 832
--S 833 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 833
--S 834 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                      +--------+
--R                          +-+                   +---+ |   2         +---+ +-+
--R          +---+         x\|b           +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R        a\|- b atanh(-----------) - 2a\|b atan(------------------------------)
--R                      +--------+                             b x
--R                      |   2
--R                     \|b x  + a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                        +---+ +-+
--R                                     2b\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 834
--S 835 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 835
)clear all
--S 836 of 1369
t0:=x/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+

--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 836
--S 837 of 1369
r0:=sqrt(a+b*x^2)/b
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (2)  -----------
--R             b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 837
--S 838 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                2 +-+
--R               x \|a
--R   (3)  -------------------
--R             +--------+
--R         +-+ |   2
--R        \|a \|b x  + a  - a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 838
--S 839 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2          +-+
--R         a\|b x  + a  - a\|a
--R   (4)  ----------------------
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R        b\|a \|b x  + a  - a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 839
--S 840 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 840
)clear all
--S 841 of 1369
t0:=1/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 841
--S 842 of 1369
r0:=atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                   +-+
--R                 x\|b
--R        atanh(-----------)
--R               +--------+
--R               |   2
--R              \|b x  + a
--R   (2)  ------------------
--R                +-+
--R               \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 842
--S 843 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +--------+
--R          +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R        (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R    log(--------------------------------------------------------)
--R                                +--------+
--R                            +-+ |   2
--R                           \|a \|b x  + a  - a
--R   [-------------------------------------------------------------,
--R                                  +-+
--R                                 \|b
--R                 +--------+
--R           +---+ |   2         +---+ +-+
--R          \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a

--R    2atan(------------------------------)
--R                        b x
--R    -------------------------------------]
--R                     +---+
--R                    \|- b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 843
--S 844 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +--------+
--R             +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R           (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R       log(--------------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R       - atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R  /
--R      +-+
--R     \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 844
--S 845 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 845
--S 846 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                      +--------+
--R                           +-+                  +---+ |   2         +---+ +-+
--R           +---+         x\|b          +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R        - \|- b atanh(-----------) + 2\|b atan(------------------------------)
--R                       +--------+                            b x

--R                       |   2
--R                      \|b x  + a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                       +---+ +-+
--R                                      \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 846
--S 847 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 847
)clear all
--S 848 of 1369
t0:=1/(x*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R          +--------+
--R          |   2
--R        x\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 848
--S 849 of 1369
r0:=-atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|b x  + a
--R          atanh(-----------)
--R                     +-+
--R                    \|a
--R   (2)  - ------------------
--R                  +-+
--R                 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849
--S 850 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R         +-+    \|b x  + a  - \|a
--R        \|a log(------------------)
--R                         x
--R   (3)  ---------------------------
--R                     a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 850
--S 851 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             +--------+                  +--------+
--R             |   2         +-+           |   2
--R            \|b x  + a  - \|a           \|b x  + a
--R        log(------------------) + atanh(-----------)
--R                     x                       +-+
--R                                            \|a
--R   (4)  --------------------------------------------
--R                             +-+
--R                            \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 851
--S 852 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 852
)clear all
--S 853 of 1369
t0:=1/(x^2*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         2 |   2
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 853
--S 854 of 1369
r0:=-sqrt(a+b*x^2)/(a*x)

--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2
--R          \|b x  + a
--R   (2)  - -----------
--R              a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 854
--S 855 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +--------+
--R         +-+ |   2           2
--R        \|a \|b x  + a  - b x  - a
--R   (3)  --------------------------
--R             +--------+
--R             |   2            +-+
--R         a x\|b x  + a  - a x\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 855
--S 856 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 856
--S 857 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 857
)clear all
--S 858 of 1369
t0:=1/(x^3*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         3 |   2

--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 858
--S 859 of 1369
r0:=1/2*b*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)-1/2*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   2              +--------+
--R           2      \|b x  + a      +-+ |   2
--R        b x atanh(-----------) - \|a \|b x  + a
--R                       +-+
--R                      \|a
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            2 +-+
--R                        2a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859
--S 860 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                         +--------+
--R                  +--------+                             |   2         +-+
--R                2 |   2          2 4         2  +-+     \|b x  + a  - \|a
--R       (- 2a b x \|b x  + a  + (b x  + 2a b x )\|a )log(------------------)
--R                                                                 x
--R     +
--R                      +--------+
--R             2     2  |   2                 2     2  +-+
--R       (a b x  + 2a )\|b x  + a  + (- 2a b x  - 2a )\|a
--R  /
--R               +--------+
--R       2 2 +-+ |   2          2   4     3 2
--R     4a x \|a \|b x  + a  - 2a b x  - 4a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 860
--S 861 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +--------+                    +--------+
--R                 |   2         +-+             |   2
--R                \|b x  + a  - \|a             \|b x  + a
--R        - b log(------------------) - b atanh(-----------)
--R                         x                         +-+

--R                                                  \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------
--R                                 +-+
--R                              2a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861
--S 862 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 862
)clear all
--S 863 of 1369
t0:=1/(x^4*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         4 |   2
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 863
--S 864 of 1369
r0:=-1/3*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^3)+2/3*b*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x)
--R
--R
--R                    +--------+
--R             2      |   2
--R        (2b x  - a)\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------
--R                   2 3
--R                 3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 864
--S 865 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                 +--------+
--R        2 4         2     2  +-+ |   2          3 6       2 4     2   2     3
--R   (- 6b x  - 5a b x  + 4a )\|a \|b x  + a  + 2b x  + 9a b x  + 3a b x  - 4a

--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                               +--------+
--R               2   5      3 3  |   2             2   5      3 3  +-+
--R            (3a b x  + 12a x )\|b x  + a  + (- 9a b x  - 12a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 865
--S 866 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 866
--S 867 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 867
)clear all
--S 868 of 1369
t0:=1/(x^5*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         5 |   2
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 868
--S 869 of 1369
r0:=-3/8*b^2*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)-_
     1/4*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^4)+3/8*b*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R                      |   2                          +--------+
--R            2 4      \|b x  + a          2       +-+ |   2
--R        - 3b x atanh(-----------) + (3b x  - 2a)\|a \|b x  + a
--R                          +-+
--R                         \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                 2 4 +-+

--R                               8a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 869
--S 870 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                   +--------+
--R                   3 6      2 2 4  |   2
--R             (12a b x  + 24a b x )\|b x  + a
--R           +
--R                  4 8        3 6      2 2 4  +-+
--R             (- 3b x  - 24a b x  - 24a b x )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                               +--------+
--R              3 6      2 2 4     3   2      4  |   2
--R       (- 3a b x  - 22a b x  - 8a b x  + 16a )\|b x  + a
--R     +
--R             3 6      2 2 4      4  +-+
--R       (12a b x  + 28a b x  - 16a )\|a
--R  /
--R                             +--------+
--R         3   6      4 4  +-+ |   2          3 2 8      4   6      5 4
--R     (32a b x  + 64a x )\|a \|b x  + a  - 8a b x  - 64a b x  - 64a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 870
--S 871 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                +--------+                     +--------+
--R                |   2         +-+              |   2
--R          2    \|b x  + a  - \|a       2      \|b x  + a
--R        3b log(------------------) + 3b atanh(-----------)
--R                        x                          +-+
--R                                                  \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------
--R                                2 +-+
--R                              8a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 871

--S 872 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 872
)clear all
--S 873 of 1369
t0:=x^m/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   m
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 873
--S 874 of 1369
--r0:=x^(1+m)/(a*sqrt(a+b*x^2))-m*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1/2,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a*(1+m)*sqrt(a+b*x^2))
--E 874
--S 875 of 1369
--a0:=integrate(t0,x)
--E 875
--S 876 of 1369
--m0:=a0-r0
--E 876
--S 877 of 1369
--d0:=D(m0,x)
--E 877
)clear all
--S 878 of 1369
t0:=x^5/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   5
--R                  x

--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 878
--S 879 of 1369
r0:=1/3*(a+b*x^2)^(3/2)/b^3-a^2/(b^3*sqrt(a+b*x^2))-2*a*sqrt(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R         2 4         2     2
--R        b x  - 4a b x  - 8a
--R   (2)  --------------------
--R               +--------+
--R             3 |   2
--R           3b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 879
--S 880 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                               +--------+
--R                             6 |   2            8       6  +-+
--R                       - 4a x \|b x  + a  + (b x  + 4a x )\|a
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                      +--------+
--R           2 4          2      2  +-+ |   2             2 4      2   2      3
--R        (3b x  + 24a b x  + 24a )\|a \|b x  + a  - 12a b x  - 36a b x  - 24a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 880
--S 881 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                  +--------+
--R                2   2      3  +-+ |   2          2 2 4      3   2      4
--R          (- 32a b x  - 64a )\|a \|b x  + a  + 8a b x  + 64a b x  + 64a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------------
--R                            +--------+
--R              4 2      2 3  |   2             5 4        4 2      2 3  +-+
--R        (12a b x  + 24a b )\|b x  + a  + (- 3b x  - 24a b x  - 24a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 881
--S 882 of 1369
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 882
)clear all
--S 883 of 1369
t0:=x^4/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   4
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 883
--S 884 of 1369
r0:=-3/2*a*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)-_
     x^3/(b*sqrt(a+b*x^2))+3/2*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R             +--------+           +-+
--R             |   2              x\|b            3         +-+
--R        - 3a\|b x  + a atanh(-----------) + (b x  + 3a x)\|b
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R                             \|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  +--------+
--R                            2 +-+ |   2
--R                          2b \|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 884
--S 885 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                 +--------+
--R                   2      2  +-+ |   2            2 4      2   2      3
--R           ((9a b x  + 12a )\|a \|b x  + a  - 3a b x  - 15a b x  - 12a )
--R        *
--R                                +--------+

--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                                        +--------+
--R             2 5         3      2   +-+ |   2
--R         (- b x  - 7a b x  - 12a x)\|b \|b x  + a
--R       +
--R            2 5          3      2   +-+ +-+
--R         (3b x  + 13a b x  + 12a x)\|a \|b
--R    /
--R                               +--------+
--R          3 2       2  +-+ +-+ |   2             4 4        3 2     2 2  +-+
--R       (6b x  + 8a b )\|a \|b \|b x  + a  + (- 2b x  - 10a b x  - 8a b )\|b
--R     ,
--R
--R                                    +--------+
--R                      2      2  +-+ |   2            2 4      2   2      3
--R           ((- 18a b x  - 24a )\|a \|b x  + a  + 6a b x  + 30a b x  + 24a )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                                          +--------+
--R             2 5         3      2   +---+ |   2
--R         (- b x  - 7a b x  - 12a x)\|- b \|b x  + a
--R       +
--R            2 5          3      2   +---+ +-+
--R         (3b x  + 13a b x  + 12a x)\|- b \|a
--R    /
--R                                 +--------+
--R          3 2       2  +---+ +-+ |   2             4 4        3 2     2 2  +---+
--R       (6b x  + 8a b )\|- b \|a \|b x  + a  + (- 2b x  - 10a b x  - 8a b )\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 885
--S 886 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R                +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+

--R              (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R       3a log(--------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                 \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                     +-+
--R                   x\|b
--R       3a atanh(-----------)
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|b x  + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 886
--S 887 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 887
--S 888 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                  +--------+
--R                      +-+                   +---+ |   2         +---+ +-+
--R      +---+         x\|b           +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R   3a\|- b atanh(-----------) - 6a\|b atan(------------------------------)
--R                  +--------+                             b x
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                  2 +---+ +-+
--R                                2b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 888
--S 889 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 889
)clear all
--S 890 of 1369
t0:=x^3/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   3
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 890
--S 891 of 1369
r0:=a/(b^2*sqrt(a+b*x^2))+sqrt(a+b*x^2)/b^2
--R
--R
--R             2
--R          b x  + 2a
--R   (2)  -------------
--R           +--------+
--R         2 |   2
--R        b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 891
--S 892 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                           4 +-+
--R                          x \|a
--R   (3)  ------------------------------------------
--R                        +--------+
--R            2       +-+ |   2              2     2
--R        (b x  + 2a)\|a \|b x  + a  - 2a b x  - 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 892
--S 893 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2              2     2
--R           4a\|a \|b x  + a  - 2a b x  - 4a

--R   (4)  ---------------------------------------
--R              +--------+
--R            2 |   2            3 2       2  +-+
--R        2a b \|b x  + a  + (- b x  - 2a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 893
--S 894 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 894
)clear all
--S 895 of 1369
t0:=x^2/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 895
--S 896 of 1369
r0:=atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)-x/(b*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R         +--------+           +-+
--R         |   2              x\|b          +-+
--R        \|b x  + a atanh(-----------) - x\|b
--R                          +--------+
--R                          |   2
--R                         \|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                         +--------+
--R                     +-+ |   2
--R                   b\|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 896
--S 897 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R   [
--R                 +--------+
--R             +-+ |   2           2
--R           (\|a \|b x  + a  - b x  - a)
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R               +--------+
--R           +-+ |   2          +-+ +-+
--R         x\|b \|b x  + a  - x\|a \|b
--R    /
--R                 +--------+
--R         +-+ +-+ |   2            2 2        +-+
--R       b\|a \|b \|b x  + a  + (- b x  - a b)\|b
--R     ,
--R
--R                                                    +--------+
--R                +--------+                    +---+ |   2         +---+ +-+
--R            +-+ |   2            2           \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R         (2\|a \|b x  + a  - 2b x  - 2a)atan(------------------------------)
--R                                                           b x
--R       +
--R                 +--------+
--R           +---+ |   2          +---+ +-+
--R         x\|- b \|b x  + a  - x\|- b \|a
--R    /
--R                   +--------+
--R         +---+ +-+ |   2            2 2        +---+
--R       b\|- b \|a \|b x  + a  + (- b x  - a b)\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 897
--S 898 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +--------+
--R             +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R           (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R       log(--------------------------------------------------------)

--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R       - atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 898
--S 899 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 899
--S 900 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                      +--------+
--R                           +-+                  +---+ |   2         +---+ +-+
--R           +---+         x\|b          +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R        - \|- b atanh(-----------) + 2\|b atan(------------------------------)
--R                       +--------+                            b x
--R                       |   2
--R                      \|b x  + a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                        +---+ +-+
--R                                      b\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 900
--S 901 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 901
)clear all

--S 902 of 1369
t0:=x/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 902
--S 903 of 1369
r0:=(-1)/(b*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                1
--R   (2)  - ------------
--R            +--------+
--R            |   2
--R          b\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 903
--S 904 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     2 +-+
--R                    x \|a
--R   (3)  ------------------------------
--R              +--------+
--R          +-+ |   2             2    2
--R        a\|a \|b x  + a  - a b x  - a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 904
--S 905 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +--------+
--R             +-+ |   2
--R          - \|a \|b x  + a  + a
--R   (4)  ------------------------
--R            +--------+
--R            |   2            +-+
--R        a b\|b x  + a  - a b\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 905
--S 906 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 906
)clear all
--S 907 of 1369
t0:=1/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 907
--S 908 of 1369
r0:=x/(a*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R              x
--R   (2)  ------------
--R          +--------+
--R          |   2
--R        a\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 908
--S 909 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                +--------+
--R                |   2          +-+
--R            - x\|b x  + a  + x\|a
--R   (3)  ------------------------------
--R              +--------+
--R          +-+ |   2             2    2
--R        a\|a \|b x  + a  - a b x  - a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 909

--S 910 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 910
--S 911 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 911
)clear all
--S 912 of 1369
t0:=1/(x*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                     +--------+
--R            3        |   2
--R        (b x  + a x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 912
--S 913 of 1369
r0:=-atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)+1/(a*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                            +--------+
--R           +--------+       |   2
--R           |   2           \|b x  + a      +-+
--R        - \|b x  + a atanh(-----------) + \|a
--R                                +-+
--R                               \|a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                         +--------+
--R                     +-+ |   2
--R                   a\|a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 913
--S 914 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R                                              +--------+
--R           +--------+                         |   2         +-+
--R           |   2              2      +-+     \|b x  + a  - \|a        2 +-+
--R        (a\|b x  + a  + (- b x  - a)\|a )log(------------------) - b x \|a
--R                                                      x
--R   (3)  -------------------------------------------------------------------
--R                                 +--------+
--R                           2 +-+ |   2         2   2    3
--R                          a \|a \|b x  + a  - a b x  - a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 914
--S 915 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +--------+
--R         +--------+             |   2         +-+
--R         |   2         +-+     \|b x  + a  - \|a
--R       (\|b x  + a  - \|a )log(------------------)
--R                                        x
--R     +
--R                                  +--------+
--R         +--------+               |   2          +--------+
--R         |   2         +-+       \|b x  + a      |   2         +-+
--R       (\|b x  + a  - \|a )atanh(-----------) + \|b x  + a  - \|a
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R  /
--R           +--------+
--R       +-+ |   2         2
--R     a\|a \|b x  + a  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 915
--S 916 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 916
)clear all
--S 917 of 1369
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)^(3/2))
--R

--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            4      2  |   2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 917
--S 918 of 1369
r0:=1/(a*x*sqrt(a+b*x^2))-2*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x)
--R
--R
--R                2
--R          - 2b x  - a
--R   (2)  --------------
--R            +--------+
--R         2  |   2
--R        a x\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 918
--S 919 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         +--------+
--R             2       +-+ |   2          2 4         2     2
--R        (4b x  + 2a)\|a \|b x  + a  - 2b x  - 5a b x  - 2a
--R   (3)  ---------------------------------------------------
--R                        +--------+
--R          2   3     3   |   2             2   3     3   +-+
--R        (a b x  + 2a x)\|b x  + a  + (- 2a b x  - 2a x)\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 919
--S 920 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 920
--S 921 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 921
)clear all
--S 922 of 1369
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            5      3  |   2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 922
--S 923 of 1369
r0:=3/2*b*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)+_
     1/(a*x^2*sqrt(a+b*x^2))-3/2*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R                               +--------+
--R              +--------+       |   2
--R            2 |   2           \|b x  + a            2      +-+
--R        3b x \|b x  + a atanh(-----------) + (- 3b x  - a)\|a
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                   +--------+
--R                           2 2 +-+ |   2
--R                         2a x \|a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 923
--S 924 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                 +--------+
--R                 2 4      2   2  |   2           3 6        2 4      2   2  +-+
--R         ((- 9a b x  - 12a b x )\|b x  + a  + (3b x  + 15a b x  + 12a b x )\|a )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                   +--------+

--R              2 4     2   2     3  |   2
--R       (- 3a b x  + 5a b x  + 4a )\|b x  + a
--R     +
--R          3 6      2 4     2   2     3  +-+
--R       (2b x  + a b x  - 7a b x  - 4a )\|a
--R  /
--R                           +--------+
--R        3   4     4 2  +-+ |   2          3 2 6      4   4     5 2
--R     (6a b x  + 8a x )\|a \|b x  + a  - 2a b x  - 10a b x  - 8a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 924
--S 925 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +--------+
--R               2 2          |   2           2 2          +-+
--R         ((- 3b x  - 12a b)\|b x  + a  + (9b x  + 12a b)\|a )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                                  +--------+
--R                          +--------+                              |   2
--R             2 2          |   2           2 2          +-+       \|b x  + a
--R       ((- 3b x  - 12a b)\|b x  + a  + (9b x  + 12a b)\|a )atanh(-----------)
--R                                                                      +-+
--R                                                                     \|a
--R     +
--R                        +--------+
--R            2 2         |   2           2 2         +-+
--R       (- 2b x  - 8a b)\|b x  + a  + (6b x  + 8a b)\|a
--R  /
--R                         +--------+
--R        2   2     3  +-+ |   2          3   2     4
--R     (2a b x  + 8a )\|a \|b x  + a  - 6a b x  - 8a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 925
--S 926 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 926
)clear all
--S 927 of 1369
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            6      4  |   2
--R        (b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 927
--S 928 of 1369
r0:=1/(a*x^3*sqrt(a+b*x^2))-4/3*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^3)+_
     8/3*b*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x)
--R
--R
--R          2 4         2    2
--R        8b x  + 4a b x  - a
--R   (2)  --------------------
--R                +--------+
--R            3 3 |   2
--R          3a x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 928
--S 929 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                  +--------+
--R             3 6        2 4      2   2     3  +-+ |   2          4 8        3 6
--R       (- 32b x  - 80a b x  - 28a b x  + 8a )\|a \|b x  + a  + 8b x  + 68a b x
--R     +
--R          2 2 4      3   2     4
--R       95a b x  + 24a b x  - 8a
--R  /
--R                                     +--------+
--R          3 2 7      4   5      5 3  |   2
--R       (3a b x  + 24a b x  + 24a x )\|b x  + a
--R     +
--R             3 2 7      4   5      5 3  +-+
--R       (- 12a b x  - 36a b x  - 24a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 929

--S 930 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 930
--S 931 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 931
)clear all
--S 932 of 1369
t0:=x^m/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                        m
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 932
--S 933 of 1369
--r0:=1/3*x^(1+m)/(a*(a+b*x^2)^(3/2))+1/3*(2-m)*x^(1+m)/_
--     (a^2*sqrt(a+b*x^2))-1/3*(2-m)*m*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1/2,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^2*(1+m)*sqrt(a+b*x^2))
--E 933
--S 934 of 1369
--a0:=integrate(t0,x)
--E 934
--S 935 of 1369
--m0:=a0-r0
--E 935
--S 936 of 1369
--d0:=D(m0,x)
--E 936

--S 937 of 1369
t0:=x^6/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                        6
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 937
--S 938 of 1369
r0:=-1/3*x^5/(b*(a+b*x^2)^(3/2))-5/2*a*atanh(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)-5/3*x^3/(b^2*sqrt(a+b*x^2))+_
     5/2*x*sqrt(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------+           +-+
--R                 2      2  |   2              x\|b
--R       (- 15a b x  - 15a )\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                           \|b x  + a
--R     +
--R          2 5          3      2   +-+
--R       (3b x  + 20a b x  + 15a x)\|b
--R  /
--R                         +--------+
--R        4 2       3  +-+ |   2
--R     (6b x  + 6a b )\|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 938
--S 939 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                            +--------+
--R                   3 6       2 2 4       3   2       4  +-+ |   2
--R             (75a b x  + 375a b x  + 540a b x  + 240a )\|a \|b x  + a
--R           +
--R                    4 8       2 3 6       3 2 4       4   2       5

--R             - 15a b x  - 210a b x  - 615a b x  - 660a b x  - 240a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                                                                   +--------+
--R              4 9        3 7       2 2 5       3   3       4   +-+ |   2
--R         (- 3b x  - 56a b x  - 303a b x  - 500a b x  - 240a x)\|b \|b x  + a
--R       +
--R             4 9         3 7       2 2 5       3   3       4   +-+ +-+
--R         (15b x  + 160a b x  + 523a b x  + 620a b x  + 240a x)\|a \|b
--R    /
--R                                                           +--------+
--R             6 6         5 4       2 4 2      3 3  +-+ +-+ |   2
--R         (30b x  + 150a b x  + 216a b x  + 96a b )\|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R              7 8        6 6       2 5 4       3 4 2      4 3  +-+
--R         (- 6b x  - 84a b x  - 246a b x  - 264a b x  - 96a b )\|b
--R     ,
--R
--R                                                                +--------+
--R                      3 6       2 2 4        3   2       4  +-+ |   2
--R             (- 150a b x  - 750a b x  - 1080a b x  - 480a )\|a \|b x  + a
--R           +
--R                  4 8       2 3 6        3 2 4        4   2       5
--R             30a b x  + 420a b x  + 1230a b x  + 1320a b x  + 480a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                                                                     +--------+
--R              4 9        3 7       2 2 5       3   3       4   +---+ |   2
--R         (- 3b x  - 56a b x  - 303a b x  - 500a b x  - 240a x)\|- b \|b x  + a
--R       +
--R             4 9         3 7       2 2 5       3   3       4   +---+ +-+
--R         (15b x  + 160a b x  + 523a b x  + 620a b x  + 240a x)\|- b \|a
--R    /
--R                                                             +--------+
--R             6 6         5 4       2 4 2      3 3  +---+ +-+ |   2
--R         (30b x  + 150a b x  + 216a b x  + 96a b )\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R              7 8        6 6       2 5 4       3 4 2      4 3  +---+

--R         (- 6b x  - 84a b x  - 246a b x  - 264a b x  - 96a b )\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 939
--S 940 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R                +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R              (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R       5a log(--------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   2
--R                                 \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                     +-+
--R                   x\|b
--R       5a atanh(-----------)
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|b x  + a
--R  /
--R       3 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 940
--S 941 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 941
--S 942 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                   +--------+
--R                      +-+                    +---+ |   2         +---+ +-+
--R      +---+         x\|b            +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R   5a\|- b atanh(-----------) - 10a\|b atan(------------------------------)
--R                  +--------+                              b x
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a

--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                   3 +---+ +-+
--R                                 2b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 942
--S 943 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 943
)clear all
--S 944 of 1369
t0:=x^5/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                        5
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 944
--S 945 of 1369
r0:=-1/3*a^2/(b^3*(a+b*x^2)^(3/2))+2*a/(b^3*sqrt(a+b*x^2))+sqrt(a+b*x^2)/b^3
--R
--R
--R            2 4          2     2
--R          3b x  + 12a b x  + 8a
--R   (2)  --------------------------
--R                        +--------+
--R           4 2       3  |   2
--R        (3b x  + 3a b )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 945
--S 946 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             +--------+
--R           6 |   2             8       6  +-+
--R     - 4a x \|b x  + a  + (3b x  + 4a x )\|a

--R  /
--R                                                +--------+
--R          3 6        2 4      2   2      3  +-+ |   2             3 6      2 2 4
--R       (3b x  + 27a b x  + 48a b x  + 24a )\|a \|b x  + a  - 12a b x  - 48a b x
--R     +
--R            3   2      4
--R       - 60a b x  - 24a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 946
--S 947 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                 +--------+
--R                   2      2  +-+ |   2            2 4      2   2      3
--R           (32a b x  + 64a )\|a \|b x  + a  - 8a b x  - 64a b x  - 64a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------------
--R                            +--------+
--R              4 2      2 3  |   2             5 4        4 2      2 3  +-+
--R        (12a b x  + 24a b )\|b x  + a  + (- 3b x  - 24a b x  - 24a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 947
--S 948 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 948
)clear all
--S 949 of 1369
t0:=x^4/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                        4
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 949
--S 950 of 1369
r0:=-1/3*x^3/(b*(a+b*x^2)^(3/2))+atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)-_
     x/(b^2*sqrt(a+b*x^2))

--R
--R
--R                     +--------+           +-+
--R             2       |   2              x\|b               3         +-+
--R        (3b x  + 3a)\|b x  + a atanh(-----------) + (- 4b x  - 3a x)\|b
--R                                      +--------+
--R                                      |   2
--R                                     \|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                             +--------+
--R                            3 2       2  +-+ |   2
--R                         (3b x  + 3a b )\|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 950
--S 951 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           +--------+
--R                2 4          2      2  +-+ |   2          3 6        2 4
--R             (9b x  + 21a b x  + 12a )\|a \|b x  + a  - 3b x  - 18a b x
--R           +
--R                  2   2      3
--R             - 27a b x  - 12a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                                        +--------+
--R            2 5          3      2   +-+ |   2
--R         (4b x  + 19a b x  + 12a x)\|b \|b x  + a
--R       +
--R               2 5          3      2   +-+ +-+
--R         (- 12b x  - 25a b x  - 12a x)\|a \|b
--R    /
--R                                             +--------+
--R            4 4        3 2      2 2  +-+ +-+ |   2
--R         (9b x  + 21a b x  + 12a b )\|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R              5 6        4 4      2 3 2      3 2  +-+
--R         (- 3b x  - 18a b x  - 27a b x  - 12a b )\|b
--R     ,

--R
--R                                            +--------+
--R                 2 4          2      2  +-+ |   2          3 6        2 4
--R             (18b x  + 42a b x  + 24a )\|a \|b x  + a  - 6b x  - 36a b x
--R           +
--R                  2   2      3
--R             - 54a b x  - 24a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                                          +--------+
--R            2 5          3      2   +---+ |   2
--R         (4b x  + 19a b x  + 12a x)\|- b \|b x  + a
--R       +
--R               2 5          3      2   +---+ +-+
--R         (- 12b x  - 25a b x  - 12a x)\|- b \|a
--R    /
--R                                               +--------+
--R            4 4        3 2      2 2  +---+ +-+ |   2
--R         (9b x  + 21a b x  + 12a b )\|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R              5 6        4 4      2 3 2      3 2  +---+
--R         (- 3b x  - 18a b x  - 27a b x  - 12a b )\|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 951
--S 952 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +--------+
--R             +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R           (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R       log(--------------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R       - atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a

--R  /
--R      2 +-+
--R     b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 952
--S 953 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 953
--S 954 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                      +--------+
--R                           +-+                  +---+ |   2         +---+ +-+
--R           +---+         x\|b          +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R        - \|- b atanh(-----------) + 2\|b atan(------------------------------)
--R                       +--------+                            b x
--R                       |   2
--R                      \|b x  + a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                      2 +---+ +-+
--R                                     b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 954
--S 955 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 955
)clear all
--S 956 of 1369
t0:=x^3/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                        3
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2

--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 956
--S 957 of 1369
r0:=1/3*a/(b^2*(a+b*x^2)^(3/2))+(-1)/(b^2*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                     2
--R               - 3b x  - 2a
--R   (2)  --------------------------
--R                        +--------+
--R           3 2       2  |   2
--R        (3b x  + 3a b )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 957
--S 958 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             +--------+
--R           4 |   2             6       4  +-+
--R     - 3a x \|b x  + a  + (2b x  + 3a x )\|a
--R  /
--R                                       +--------+
--R            2 4      2   2      3  +-+ |   2            3 6      2 2 4
--R       (9a b x  + 21a b x  + 12a )\|a \|b x  + a  - 3a b x  - 18a b x
--R     +
--R            3   2      4
--R       - 27a b x  - 12a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 958
--S 959 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                 +--------+
--R                     2       +-+ |   2              2     2
--R              (- 2b x  - 8a)\|a \|b x  + a  + 6a b x  + 8a
--R   (4)  --------------------------------------------------------
--R                           +--------+
--R             3 2      2 2  |   2               3 2      2 2  +-+
--R        (3a b x  + 12a b )\|b x  + a  + (- 9a b x  - 12a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 959
--S 960 of 1369

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 960
)clear all
--S 961 of 1369
t0:=x^2/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                        2
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 961
--S 962 of 1369
r0:=1/3*x^3/(a*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                     3
--R                    x
--R   (2)  --------------------------
--R                        +--------+
--R               2     2  |   2
--R        (3a b x  + 3a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 962
--S 963 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      +--------+
--R           5       3  |   2             5       3  +-+
--R     (- b x  - 4a x )\|b x  + a  + (3b x  + 4a x )\|a
--R  /
--R                                       +--------+
--R            2 4      2   2      3  +-+ |   2            3 6      2 2 4
--R       (9a b x  + 21a b x  + 12a )\|a \|b x  + a  - 3a b x  - 18a b x
--R     +
--R            3   2      4
--R       - 27a b x  - 12a

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 963
--S 964 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 964
--S 965 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 965
)clear all
--S 966 of 1369
t0:=x/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                        x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 966
--S 967 of 1369
r0:=(-1/3)/(b*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                      1
--R   (2)  - -------------------------
--R                         +--------+
--R             2 2         |   2
--R          (3b x  + 3a b)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 967
--S 968 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R                         +--------+
--R              4     2 2  |   2          2 6         4     2 2  +-+
--R     (- 3a b x  - 6a x )\|b x  + a  + (b x  + 6a b x  + 6a x )\|a
--R  /
--R                                       +--------+
--R          2 2 4      3   2      4  +-+ |   2          2 3 6      3 2 4
--R       (9a b x  + 21a b x  + 12a )\|a \|b x  + a  - 3a b x  - 18a b x
--R     +
--R            4   2      5
--R       - 27a b x  - 12a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 968
--S 969 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                               +--------+
--R                   2       +-+ |   2              2     2
--R             (- b x  - 4a)\|a \|b x  + a  + 3a b x  + 4a
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                          +--------+
--R           2 2 2      3   |   2             2 2 2      3   +-+
--R        (3a b x  + 12a b)\|b x  + a  + (- 9a b x  - 12a b)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 969
--S 970 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 970
)clear all
--S 971 of 1369
t0:=1/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 971
--S 972 of 1369

r0:=1/3*x/(a*(a+b*x^2)^(3/2))+2/3*x/(a^2*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                   3
--R               2b x  + 3a x
--R   (2)  --------------------------
--R                        +--------+
--R           2   2     3  |   2
--R        (3a b x  + 3a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 972
--S 973 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                  +--------+
--R          2 5          3      2   |   2           2 5          3      2   +-+
--R     (- 2b x  - 11a b x  - 12a x)\|b x  + a  + (6b x  + 17a b x  + 12a x)\|a
--R  /
--R                                       +--------+
--R          2 2 4      3   2      4  +-+ |   2          2 3 6      3 2 4
--R       (9a b x  + 21a b x  + 12a )\|a \|b x  + a  - 3a b x  - 18a b x
--R     +
--R            4   2      5
--R       - 27a b x  - 12a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 973
--S 974 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974
--S 975 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 975
)clear all
--S 976 of 1369
t0:=1/(x*(a+b*x^2)^(5/2))

--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R                               +--------+
--R          2 5         3    2   |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 976
--S 977 of 1369
r0:=1/3/(a*(a+b*x^2)^(3/2))-atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)+_
     1/(a^2*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                                        +--------+
--R                       +--------+       |   2
--R               2       |   2           \|b x  + a          2       +-+
--R        (- 3b x  - 3a)\|b x  + a atanh(-----------) + (3b x  + 4a)\|a
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                            +--------+
--R                           2   2     3  +-+ |   2
--R                        (3a b x  + 3a )\|a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 977
--S 978 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                       +--------+
--R                2 4      2   2      3  |   2
--R           (9a b x  + 21a b x  + 12a )\|b x  + a
--R         +
--R                3 6        2 4      2   2      3  +-+
--R           (- 3b x  - 18a b x  - 27a b x  - 12a )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                            +--------+
--R            2 4      2   2  |   2             3 6        2 4      2   2  +-+
--R       (9a b x  + 12a b x )\|b x  + a  + (- 4b x  - 15a b x  - 12a b x )\|a
--R  /

--R                                       +--------+
--R          3 2 4      4   2      5  +-+ |   2          3 3 6      4 2 4
--R       (9a b x  + 21a b x  + 12a )\|a \|b x  + a  - 3a b x  - 18a b x
--R     +
--R            5   2      6
--R       - 27a b x  - 12a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 978
--S 979 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                            +--------+
--R                      +--------+                            |   2         +-+
--R             2        |   2               2        +-+     \|b x  + a  - \|a
--R       ((3b x  + 12a)\|b x  + a  + (- 9b x  - 12a)\|a )log(------------------)
--R                                                                    x
--R     +
--R                                                              +--------+
--R                      +--------+                              |   2
--R             2        |   2               2        +-+       \|b x  + a
--R       ((3b x  + 12a)\|b x  + a  + (- 9b x  - 12a)\|a )atanh(-----------)
--R                                                                  +-+
--R                                                                 \|a
--R     +
--R                     +--------+
--R            2        |   2                2        +-+
--R       (4b x  + 16a)\|b x  + a  + (- 12b x  - 16a)\|a
--R  /
--R                          +--------+
--R        2   2      3  +-+ |   2          3   2      4
--R     (3a b x  + 12a )\|a \|b x  + a  - 9a b x  - 12a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 979
--S 980 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 980
)clear all
--S 981 of 1369
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)^(5/2))
--R

--R
--R                         1
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 6         4    2 2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 981
--S 982 of 1369
r0:=1/3/(a*x*(a+b*x^2)^(3/2))+4/3/(a^2*x*sqrt(a+b*x^2))-_
     8/3*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x)
--R
--R
--R              2 4          2     2
--R          - 8b x  - 12a b x  - 3a
--R   (2)  ---------------------------
--R                         +--------+
--R           3   3     4   |   2
--R        (3a b x  + 3a x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 982
--S 983 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                   +--------+
--R           3 6         2 4       2   2      3  +-+ |   2          4 8        3 6
--R       (32b x  + 112a b x  + 108a b x  + 24a )\|a \|b x  + a  - 8b x  - 76a b x
--R     +
--R             2 2 4       3   2      4
--R       - 163a b x  - 120a b x  - 24a
--R  /
--R                                               +--------+
--R          3 3 7      4 2 5      5   3      6   |   2
--R       (3a b x  + 27a b x  + 48a b x  + 24a x)\|b x  + a
--R     +
--R             3 3 7      4 2 5      5   3      6   +-+
--R       (- 12a b x  - 48a b x  - 60a b x  - 24a x)\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 983
--S 984 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 984
--S 985 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 985
)clear all
--S 986 of 1369
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 7         5    2 3  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 986
--S 987 of 1369
r0:=1/3/(a*x^2*(a+b*x^2)^(3/2))+5/2*b*atanh(sqrt(a+b*x^2)/_
     sqrt(a))/a^(7/2)+5/3/(a^2*x^2*sqrt(a+b*x^2))-_
     5/2*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +--------+
--R                           +--------+       |   2
--R           2 4          2  |   2           \|b x  + a
--R       (15b x  + 15a b x )\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                                +-+
--R                                               \|a
--R     +
--R             2 4          2     2  +-+
--R       (- 15b x  - 20a b x  - 3a )\|a
--R  /
--R                           +--------+
--R        3   4     4 2  +-+ |   2
--R     (6a b x  + 6a x )\|a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 987
--S 988 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R                                                            +--------+
--R                   4 8       2 3 6       3 2 4       4   2  |   2
--R           (- 75a b x  - 375a b x  - 540a b x  - 240a b x )\|b x  + a
--R         +
--R               5 10         4 8       2 3 6       3 2 4       4   2  +-+
--R           (15b x   + 210a b x  + 615a b x  + 660a b x  + 240a b x )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                              +--------+
--R               4 8       2 3 6      3 2 4       4   2      5  |   2
--R       (- 55a b x  - 150a b x  - 21a b x  + 132a b x  + 48a )\|b x  + a
--R     +
--R           5 10         4 8       2 3 6      3 2 4       4   2      5  +-+
--R       (14b x   + 121a b x  + 174a b x  - 39a b x  - 156a b x  - 48a )\|a
--R  /
--R                                                       +--------+
--R           4 3 8       5 2 6       6   4      7 2  +-+ |   2          4 4 10
--R       (30a b x  + 150a b x  + 216a b x  + 96a x )\|a \|b x  + a  - 6a b x
--R     +
--R            5 3 8       6 2 6       7   4      8 2
--R       - 84a b x  - 246a b x  - 264a b x  - 96a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 988
--S 989 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                           +--------+
--R                 3 4         2 2       2   |   2
--R           (- 15b x  - 180a b x  - 240a b)\|b x  + a
--R         +
--R               3 4         2 2       2   +-+
--R           (75b x  + 300a b x  + 240a b)\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                           +--------+

--R                 3 4         2 2       2   |   2
--R           (- 15b x  - 180a b x  - 240a b)\|b x  + a
--R         +
--R               3 4         2 2       2   +-+
--R           (75b x  + 300a b x  + 240a b)\|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                       +--------+
--R             3 4         2 2       2   |   2
--R       (- 14b x  - 168a b x  - 224a b)\|b x  + a
--R     +
--R           3 4         2 2       2   +-+
--R       (70b x  + 280a b x  + 224a b)\|a
--R  /
--R                                     +--------+
--R        3 2 4      4   2      5  +-+ |   2           4 2 4       5   2      6
--R     (6a b x  + 72a b x  + 96a )\|a \|b x  + a  - 30a b x  - 120a b x  - 96a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 989
--S 990 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 990
)clear all
--S 991 of 1369
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R          2 8         6    2 4  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 991
--S 992 of 1369
r0:=1/3/(a*x^3*(a+b*x^2)^(3/2))+2/(a^2*x^3*sqrt(a+b*x^2))-_

     8/3*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^3)+16/3*b*sqrt(a+b*x^2)/(a^4*x)
--R
--R
--R           3 6        2 4     2   2    3
--R        16b x  + 24a b x  + 6a b x  - a
--R   (2)  --------------------------------
--R                            +--------+
--R             4   5     5 3  |   2
--R          (3a b x  + 3a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 992
--S 993 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               5 10         4 8        2 3 6       3 2 4       4   2      5  +-+
--R         (- 96b x   - 656a b x  - 1316a b x  - 954a b x  - 160a b x  + 32a )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R          6 12         5 10        2 4 8        3 3 6        4 2 4       5   2
--R       16b x   + 312a b x   + 1206a b x  + 1771a b x  + 1038a b x  + 144a b x
--R     +
--R            6
--R       - 32a
--R  /
--R                                                              +--------+
--R          4 4 11      5 3 9       6 2 7       7   5      8 3  |   2
--R       (3a b x   + 57a b x  + 198a b x  + 240a b x  + 96a x )\|b x  + a
--R     +
--R             4 4 11       5 3 9       6 2 7       7   5      8 3  +-+
--R       (- 18a b x   - 132a b x  - 306a b x  - 288a b x  - 96a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 993
--S 994 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 994
--S 995 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 995
)clear all
--S 996 of 1369
t0:=x^m/(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                  m
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 996
--S 997 of 1369
--r0:=1/7*x^(1+m)/(a*(a+b*x^2)^(7/2))+1/35*(6-m)*x^(1+m)/_
--     (a^2*(a+b*x^2)^(5/2))+1/105*(4-m)*(6-m)*x^(1+m)/_
--     (a^3*(a+b*x^2)^(3/2))+1/105*(2-m)*(4-m)*(6-m)*x^(1+m)/_
--     (a^4*sqrt(a+b*x^2))-1/105*(2-m)*(4-m)*(6-m)*m*x^(1+m)*_
--     hypergeometric(1/2,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)*_
--     sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^4*(1+m)*sqrt(a+b*x^2))
--E 997
--S 998 of 1369
--a0:=integrate(t0,x)
--E 998
--S 999 of 1369
--m0:=a0-r0
--E 999
--S 1000 of 1369
--d0:=D(m0,x)
--E 1000
)clear all
--S 1001 of 1369
t0:=x^10/(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                  10
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------

--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1001
--S 1002 of 1369
r0:=-1/7*x^9/(b*(a+b*x^2)^(7/2))-9/35*x^7/(b^2*(a+b*x^2)^(5/2))-_
     3/5*x^5/(b^3*(a+b*x^2)^(3/2))-9/2*a*atanh(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a+b*x^2))/b^(11/2)-3*x^3/(b^4*sqrt(a+b*x^2))+_
     9/2*x*sqrt(a+b*x^2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +--------+
--R                  3 6       2 2 4       3   2       4  |   2
--R         (- 315a b x  - 945a b x  - 945a b x  - 315a )\|b x  + a
--R      *
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R         atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R     +
--R           4 9         3 7        2 2 5        3   3       4   +-+
--R       (35b x  + 528a b x  + 1218a b x  + 1050a b x  + 315a x)\|b
--R  /
--R                                                   +--------+
--R         8 6         7 4       2 6 2      3 5  +-+ |   2
--R     (70b x  + 210a b x  + 210a b x  + 70a b )\|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1002
--S 1003 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        7 14         2 6 12          3 5 10          4 4 8
--R                 2835a b x   + 46305a b x   + 257985a b x   + 705915a b x
--R               +
--R                         5 3 6          6 2 4          7   2         8
--R                 1071000a b x  + 922320a b x  + 423360a b x  + 80640a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +

--R                     8 16         2 7 14          3 6 12          4 5 10
--R             - 315a b x   - 13860a b x   - 127890a b x   - 520380a b x
--R           +
--R                       5 4 8           6 3 6           7 2 4          8   2
--R             - 1149435a b x  - 1484280a b x  - 1123920a b x  - 463680a b x
--R           +
--R                     9
--R             - 80640a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                  8 17          7 15         2 6 13          3 5 11
--R             - 35b x   - 1928a b x   - 30738a b x   - 192170a b x
--R           +
--R                      4 4 9          5 3 7          6 2 5          7   3
--R             - 580139a b x  - 945432a b x  - 857808a b x  - 409920a b x
--R           +
--R                     8
--R             - 80640a x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                 8 17          7 15         2 6 13          3 5 11
--R             315b x   + 8952a b x   + 89442a b x   + 403866a b x
--R           +
--R                    4 4 9           5 3 7           6 2 5          7   3
--R             968099a b x  + 1328136a b x  + 1052688a b x  + 450240a b x
--R           +
--R                   8
--R             80640a x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                 12 14           11 12         2 10 10          3 9 8
--R             630b  x   + 10290a b  x   + 57330a b  x   + 156870a b x
--R           +
--R                    4 8 6          5 7 4         6 6 2         7 5
--R             238000a b x  + 204960a b x  + 94080a b x  + 17920a b
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2

--R           \|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R                  13 16          12 14         2 11 12          3 10 10
--R             - 70b  x   - 3080a b  x   - 28420a b  x   - 115640a b  x
--R           +
--R                      4 9 8          5 8 6          6 7 4          7 6 2
--R             - 255430a b x  - 329840a b x  - 249760a b x  - 103040a b x
--R           +
--R                     8 5
--R             - 17920a b
--R        *
--R            +-+
--R           \|b
--R     ,
--R
--R                          7 14         2 6 12          3 5 10           4 4 8
--R                 - 5670a b x   - 92610a b x   - 515970a b x   - 1411830a b x
--R               +
--R                           5 3 6           6 2 4          7   2          8
--R                 - 2142000a b x  - 1844640a b x  - 846720a b x  - 161280a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                   8 16         2 7 14          3 6 12           4 5 10
--R             630a b x   + 27720a b x   + 255780a b x   + 1040760a b x
--R           +
--R                     5 4 8           6 3 6           7 2 4          8   2
--R             2298870a b x  + 2968560a b x  + 2247840a b x  + 927360a b x
--R           +
--R                    9
--R             161280a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                  8 17          7 15         2 6 13          3 5 11
--R             - 35b x   - 1928a b x   - 30738a b x   - 192170a b x
--R           +
--R                      4 4 9          5 3 7          6 2 5          7   3
--R             - 580139a b x  - 945432a b x  - 857808a b x  - 409920a b x
--R           +
--R                     8
--R             - 80640a x
--R        *
--R                  +--------+

--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                 8 17          7 15         2 6 13          3 5 11
--R             315b x   + 8952a b x   + 89442a b x   + 403866a b x
--R           +
--R                    4 4 9           5 3 7           6 2 5          7   3
--R             968099a b x  + 1328136a b x  + 1052688a b x  + 450240a b x
--R           +
--R                   8
--R             80640a x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                 12 14           11 12         2 10 10          3 9 8
--R             630b  x   + 10290a b  x   + 57330a b  x   + 156870a b x
--R           +
--R                    4 8 6          5 7 4         6 6 2         7 5
--R             238000a b x  + 204960a b x  + 94080a b x  + 17920a b
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R                  13 16          12 14         2 11 12          3 10 10
--R             - 70b  x   - 3080a b  x   - 28420a b  x   - 115640a b  x
--R           +
--R                      4 9 8          5 8 6          6 7 4          7 6 2
--R             - 255430a b x  - 329840a b x  - 249760a b x  - 103040a b x
--R           +
--R                     8 5
--R             - 17920a b
--R        *
--R            +---+
--R           \|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1003
--S 1004 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R                +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R              (\|a \|b  + b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  - b x\|a
--R       9a log(--------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+

--R                                  +-+ |   2
--R                                 \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                     +-+
--R                   x\|b
--R       9a atanh(-----------)
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                \|b x  + a
--R  /
--R       5 +-+
--R     2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1004
--S 1005 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1005
--S 1006 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                   +--------+
--R                      +-+                    +---+ |   2         +---+ +-+
--R      +---+         x\|b            +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R   9a\|- b atanh(-----------) - 18a\|b atan(------------------------------)
--R                  +--------+                              b x
--R                  |   2
--R                 \|b x  + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                   5 +---+ +-+
--R                                 2b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1006
--S 1007 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1007
)clear all

--S 1008 of 1369
t0:=x^9/(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                  9
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1008
--S 1009 of 1369
r0:=-1/7*a^4/(b^5*(a+b*x^2)^(7/2))+4/5*a^3/(b^5*(a+b*x^2)^(5/2))-_
     2*a^2/(b^5*(a+b*x^2)^(3/2))+4*a/(b^5*sqrt(a+b*x^2))+sqrt(a+b*x^2)/b^5
--R
--R
--R            4 8         3 6       2 2 4       3   2       4
--R         35b x  + 280a b x  + 560a b x  + 448a b x  + 128a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R            8 6         7 4       2 6 2      3 5  |   2
--R        (35b x  + 105a b x  + 105a b x  + 35a b )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1009
--S 1010 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                              +--------+
--R                2 14       2   12       3 10  |   2
--R       (- 152a b x   - 560a b x   - 448a x  )\|b x  + a
--R     +
--R           3 16         2 14       2   12       3 10  +-+
--R       (35b x   + 376a b x   + 784a b x   + 448a x  )\|a
--R  /
--R              7 14          6 12        2 5 10         3 4 8         4 3 6
--R           35b x   + 1225a b x   + 9065a b x   + 29155a b x  + 49280a b x
--R         +
--R                 5 2 4         6   2        7
--R           45920a b x  + 22400a b x  + 4480a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +

--R               7 14        2 6 12         3 5 10         4 4 8         5 3 6
--R       - 280a b x   - 3920a b x   - 19600a b x   - 49280a b x  - 69720a b x
--R     +
--R               6 2 4         7   2        8
--R       - 56560a b x  - 24640a b x  - 4480a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1010
--S 1011 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                              +--------+
--R               3 6         2 2 4         3   2         4  +-+ |   2
--R       (1024a b x  + 10240a b x  + 24576a b x  + 16384a )\|a \|b x  + a
--R     +
--R               4 8        2 3 6         3 2 4         4   2         5
--R       - 128a b x  - 4096a b x  - 20480a b x  - 32768a b x  - 16384a
--R  /
--R                                                        +--------+
--R              8 6        2 7 4        3 6 2        4 5  |   2
--R       (280a b x  + 2800a b x  + 6720a b x  + 4480a b )\|b x  + a
--R     +
--R             9 8          8 6        2 7 4        3 6 2        4 5  +-+
--R       (- 35b x  - 1120a b x  - 5600a b x  - 8960a b x  - 4480a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1011
--S 1012 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1012
)clear all
--S 1013 of 1369
t0:=x^8/(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                  8
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1013
--S 1014 of 1369
r0:=-1/7*x^7/(b*(a+b*x^2)^(7/2))-1/5*x^5/(b^2*(a+b*x^2)^(5/2))-_
     1/3*x^3/(b^3*(a+b*x^2)^(3/2))+atanh(x*sqrt(b)/_
     sqrt(a+b*x^2))/b^(9/2)-x/(b^4*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +--------+           +-+
--R            3 6         2 4       2   2       3  |   2              x\|b
--R       (105b x  + 315a b x  + 315a b x  + 105a )\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                                                  +--------+
--R                                                                  |   2
--R                                                                 \|b x  + a
--R     +
--R              3 7         2 5       2   3       3   +-+
--R       (- 176b x  - 406a b x  - 350a b x  - 105a x)\|b
--R  /
--R                                                     +--------+
--R          7 6         6 4       2 5 2       3 4  +-+ |   2
--R     (105b x  + 315a b x  + 315a b x  + 105a b )\|b \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1014
--S 1015 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     6 12          5 10         2 4 8         3 3 6
--R                 735b x   + 8085a b x   + 31605a b x  + 60375a b x
--R               +
--R                       4 2 4         5   2        6
--R                 61320a b x  + 31920a b x  + 6720a
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                   7 14          6 12         2 5 10         3 4 8         4 3 6
--R             - 105b x   - 2940a b x   - 19110a b x   - 55860a b x  - 87465a b x
--R           +
--R                     5 2 4         6   2        7
--R             - 76440a b x  - 35280a b x  - 6720a
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R               (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a

--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|a \|b x  + a  - a
--R       +
--R                 6 13          5 11         2 4 9         3 3 7         4 2 5
--R             176b x   + 4630a b x   + 24174a b x  + 52249a b x  + 56504a b x
--R           +
--R                   5   3        6
--R             30800a b x  + 6720a x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2
--R           \|b \|b x  + a
--R       +
--R                    6 13           5 11         2 4 9         3 3 7
--R             - 1232b x   - 12698a b x   - 44898a b x  - 77071a b x
--R           +
--R                     4 2 5         5   3        6
--R             - 71064a b x  - 34160a b x  - 6720a x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                 10 12          9 10         2 8 8         3 7 6         4 6 4
--R             735b  x   + 8085a b x   + 31605a b x  + 60375a b x  + 61320a b x
--R           +
--R                   5 5 2        6 4
--R             31920a b x  + 6720a b
--R        *
--R                    +--------+
--R            +-+ +-+ |   2
--R           \|a \|b \|b x  + a
--R       +
--R                   11 14          10 12         2 9 10         3 8 8
--R             - 105b  x   - 2940a b  x   - 19110a b x   - 55860a b x
--R           +
--R                     4 7 6         5 6 4         6 5 2        7 4
--R             - 87465a b x  - 76440a b x  - 35280a b x  - 6720a b
--R        *
--R            +-+
--R           \|b
--R     ,
--R
--R                      6 12           5 10         2 4 8          3 3 6
--R                 1470b x   + 16170a b x   + 63210a b x  + 120750a b x
--R               +
--R                        4 2 4         5   2         6
--R                 122640a b x  + 63840a b x  + 13440a
--R            *

--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|a \|b x  + a
--R           +
--R                   7 14          6 12         2 5 10          3 4 8
--R             - 210b x   - 5880a b x   - 38220a b x   - 111720a b x
--R           +
--R                      4 3 6          5 2 4         6   2         7
--R             - 174930a b x  - 152880a b x  - 70560a b x  - 13440a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                              b x
--R       +
--R                 6 13          5 11         2 4 9         3 3 7         4 2 5
--R             176b x   + 4630a b x   + 24174a b x  + 52249a b x  + 56504a b x
--R           +
--R                   5   3        6
--R             30800a b x  + 6720a x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- b \|b x  + a
--R       +
--R                    6 13           5 11         2 4 9         3 3 7
--R             - 1232b x   - 12698a b x   - 44898a b x  - 77071a b x
--R           +
--R                     4 2 5         5   3        6
--R             - 71064a b x  - 34160a b x  - 6720a x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- b \|a
--R    /
--R                 10 12          9 10         2 8 8         3 7 6         4 6 4
--R             735b  x   + 8085a b x   + 31605a b x  + 60375a b x  + 61320a b x
--R           +
--R                   5 5 2        6 4
--R             31920a b x  + 6720a b
--R        *
--R                      +--------+
--R            +---+ +-+ |   2
--R           \|- b \|a \|b x  + a
--R       +
--R                   11 14          10 12         2 9 10         3 8 8
--R             - 105b  x   - 2940a b  x   - 19110a b x   - 55860a b x
--R           +
--R                     4 7 6         5 6 4         6 5 2        7 4
--R             - 87465a b x  - 76440a b x  - 35280a b x  - 6720a b

--R        *
--R            +---+
--R           \|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1015
--S 1016 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +--------+
--R             +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R           (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R       log(--------------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R       - atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R  /
--R      4 +-+
--R     b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1016
--S 1017 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1017
--S 1018 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                      +--------+
--R                           +-+                  +---+ |   2         +---+ +-+
--R           +---+         x\|b          +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R        - \|- b atanh(-----------) + 2\|b atan(------------------------------)
--R                       +--------+                            b x
--R                       |   2

--R                      \|b x  + a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                      4 +---+ +-+
--R                                     b \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1018
--S 1019 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1019
)clear all
--S 1020 of 1369
t0:=x^7/(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                  7
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1020
--S 1021 of 1369
r0:=1/7*a^3/(b^4*(a+b*x^2)^(7/2))-3/5*a^2/(b^4*(a+b*x^2)^(5/2))+_
     a/(b^4*(a+b*x^2)^(3/2))+(-1)/(b^4*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                     3 6        2 4      2   2      3
--R                - 35b x  - 70a b x  - 56a b x  - 16a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R            7 6         6 4       2 5 2      3 4  |   2
--R        (35b x  + 105a b x  + 105a b x  + 35a b )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1021
--S 1022 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                            +--------+

--R               2 12       2   10       3 8  |   2
--R       (- 77a b x   - 322a b x   - 280a x )\|b x  + a
--R     +
--R           3 14         2 12       2   10       3 8  +-+
--R       (16b x   + 203a b x   + 462a b x   + 280a x )\|a
--R  /
--R                 6 12        2 5 10         3 4 8         4 3 6         5 2 4
--R           245a b x   + 2695a b x   + 10535a b x  + 20125a b x  + 20440a b x
--R         +
--R                 6   2        7
--R           10640a b x  + 2240a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R              7 14       2 6 12        3 5 10         4 4 8         5 3 6
--R       - 35a b x   - 980a b x   - 6370a b x   - 18620a b x  - 29155a b x
--R     +
--R               6 2 4         7   2        8
--R       - 25480a b x  - 11760a b x  - 2240a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1022
--S 1023 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                        +--------+
--R             3 6         2 4        2   2        3  +-+ |   2              3 6
--R       (- 16b x  - 384a b x  - 1280a b x  - 1024a )\|a \|b x  + a  + 112a b x
--R     +
--R           2 2 4        3   2        4
--R       896a b x  + 1792a b x  + 1024a
--R  /
--R                                                      +--------+
--R             7 6       2 6 4        3 5 2        4 4  |   2
--R       (35a b x  + 840a b x  + 2800a b x  + 2240a b )\|b x  + a
--R     +
--R                7 6        2 6 4        3 5 2        4 4  +-+
--R       (- 245a b x  - 1960a b x  - 3920a b x  - 2240a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1023
--S 1024 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 1025 of 1369
t0:=x^6/(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                  6
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1025
--S 1026 of 1369
r0:=1/7*x^7/(a*(a+b*x^2)^(7/2))
--R
--R
--R                                7
--R                               x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                              +--------+
--R             3 6      2 2 4      3   2     4  |   2
--R        (7a b x  + 21a b x  + 21a b x  + 7a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1026
--S 1027 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                 +--------+
--R           3 13        2 11      2   9      3 7  |   2
--R       (- b x   - 24a b x   - 80a b x  - 64a x )\|b x  + a
--R     +
--R          3 13        2 11       2   9      3 7  +-+
--R       (7b x   + 56a b x   + 112a b x  + 64a x )\|a
--R  /
--R                6 12       2 5 10        3 4 8        4 3 6        5 2 4
--R           49a b x   + 539a b x   + 2107a b x  + 4025a b x  + 4088a b x
--R         +
--R                6   2       7
--R           2128a b x  + 448a
--R      *
--R              +--------+

--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R             7 14       2 6 12        3 5 10        4 4 8        5 3 6
--R       - 7a b x   - 196a b x   - 1274a b x   - 3724a b x  - 5831a b x
--R     +
--R              6 2 4        7   2       8
--R       - 5096a b x  - 2352a b x  - 448a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1027
--S 1028 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1028
--S 1029 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1029
)clear all
--S 1030 of 1369
t0:=x^5/(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                  5
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1030
--S 1031 of 1369
r0:=-1/7*a^2/(b^3*(a+b*x^2)^(7/2))+2/5*a/(b^3*(a+b*x^2)^(5/2))+_
     (-1/3)/(b^3*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                            2 4          2     2
--R                       - 35b x  - 28a b x  - 8a
--R   (2)  ------------------------------------------------------

--R                                                    +--------+
--R             6 6         5 4       2 4 2       3 3  |   2
--R        (105b x  + 315a b x  + 315a b x  + 105a b )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1031
--S 1032 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                          +--------+
--R               3 12       2 2 10        3   8        4 6  |   2
--R       (- 56a b x   - 581a b x   - 1540a b x  - 1120a x )\|b x  + a
--R     +
--R          4 14         3 12        2 2 10        3   8        4 6  +-+
--R       (8b x   + 224a b x   + 1211a b x   + 2100a b x  + 1120a x )\|a
--R  /
--R               2 6 12        3 5 10         4 4 8         5 3 6         6 2 4
--R           735a b x   + 8085a b x   + 31605a b x  + 60375a b x  + 61320a b x
--R         +
--R                 7   2        8
--R           31920a b x  + 6720a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R             2 7 14        3 6 12         4 5 10         5 4 8         6 3 6
--R       - 105a b x   - 2940a b x   - 19110a b x   - 55860a b x  - 87465a b x
--R     +
--R               7 2 4         8   2        9
--R       - 76440a b x  - 35280a b x  - 6720a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1032
--S 1033 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                     +--------+
--R            3 6         2 4       2   2       3  +-+ |   2             3 6
--R       (- 8b x  - 192a b x  - 640a b x  - 512a )\|a \|b x  + a  + 56a b x
--R     +
--R           2 2 4       3   2       4
--R       448a b x  + 896a b x  + 512a
--R  /
--R                                                        +--------+
--R            2 6 6        3 5 4        4 4 2        5 3  |   2

--R       (105a b x  + 2520a b x  + 8400a b x  + 6720a b )\|b x  + a
--R     +
--R              2 6 6        3 5 4         4 4 2        5 3  +-+
--R       (- 735a b x  - 5880a b x  - 11760a b x  - 6720a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1033
--S 1034 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1034
)clear all
--S 1035 of 1369
t0:=x^4/(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                  4
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1035
--S 1036 of 1369
r0:=1/7*x^5/(a*(a+b*x^2)^(7/2))+2/35*x^5/(a^2*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                7       5
--R                            2b x  + 7a x
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R            2 3 6       3 2 4       4   2      5  |   2
--R        (35a b x  + 105a b x  + 105a b x  + 35a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1036
--S 1037 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                +--------+
--R            4 13        3 11       2 2 9       3   7       4 5  |   2

--R       (- 2b x   - 55a b x   - 328a b x  - 688a b x  - 448a x )\|b x  + a
--R     +
--R           4 13         3 11       2 2 9       3   7       4 5  +-+
--R       (14b x   + 161a b x   + 616a b x  + 912a b x  + 448a x )\|a
--R  /
--R               2 6 12        3 5 10         4 4 8         5 3 6         6 2 4
--R           245a b x   + 2695a b x   + 10535a b x  + 20125a b x  + 20440a b x
--R         +
--R                 7   2        8
--R           10640a b x  + 2240a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R            2 7 14       3 6 12        4 5 10         5 4 8         6 3 6
--R       - 35a b x   - 980a b x   - 6370a b x   - 18620a b x  - 29155a b x
--R     +
--R               7 2 4         8   2        9
--R       - 25480a b x  - 11760a b x  - 2240a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1037
--S 1038 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1038
--S 1039 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1039
)clear all
--S 1040 of 1369
t0:=x^3/(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                  3
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2

--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1040
--S 1041 of 1369
r0:=1/7*a/(b^2*(a+b*x^2)^(7/2))+(-1/5)/(b^2*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                                  2
--R                            - 7b x  - 2a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R            5 6         4 4       2 3 2      3 2  |   2
--R        (35b x  + 105a b x  + 105a b x  + 35a b )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1041
--S 1042 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                    +--------+
--R               4 12       2 3 10       3 2 8       4   6       5 4  |   2
--R       (- 14a b x   - 154a b x   - 595a b x  - 980a b x  - 560a x )\|b x  + a
--R     +
--R        5 14        4 12       2 3 10        3 2 8        4   6       5 4  +-+
--R     (2b x   + 56a b x   + 364a b x   + 1015a b x  + 1260a b x  + 560a x )\|a
--R  /
--R               3 6 12        4 5 10         5 4 8         6 3 6         7 2 4
--R           245a b x   + 2695a b x   + 10535a b x  + 20125a b x  + 20440a b x
--R         +
--R                 8   2        9
--R           10640a b x  + 2240a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R            3 7 14       4 6 12        5 5 10         6 4 8         7 3 6
--R       - 35a b x   - 980a b x   - 6370a b x   - 18620a b x  - 29155a b x
--R     +
--R               8 2 4         9   2        10
--R       - 25480a b x  - 11760a b x  - 2240a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1042
--S 1043 of 1369
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                                                    +--------+
--R            3 6        2 4       2   2       3  +-+ |   2             3 6
--R       (- 2b x  - 48a b x  - 160a b x  - 128a )\|a \|b x  + a  + 14a b x
--R     +
--R           2 2 4       3   2       4
--R       112a b x  + 224a b x  + 128a
--R  /
--R                                                      +--------+
--R           3 5 6       4 4 4        5 3 2        6 2  |   2
--R       (35a b x  + 840a b x  + 2800a b x  + 2240a b )\|b x  + a
--R     +
--R              3 5 6        4 4 4        5 3 2        6 2  +-+
--R       (- 245a b x  - 1960a b x  - 3920a b x  - 2240a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1043
--S 1044 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1044
)clear all
--S 1045 of 1369
t0:=x^2/(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                  2
--R                                 x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1045
--S 1046 of 1369
r0:=1/7*x^3/(a*(a+b*x^2)^(7/2))+4/35*x^3/(a^2*(a+b*x^2)^(5/2))+_
     8/105*x^3/(a^3*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                         2 7          5      2 3
--R                       8b x  + 28a b x  + 35a x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                                    +--------+

--R             3 3 6       4 2 4       5   2       6  |   2
--R        (105a b x  + 315a b x  + 315a b x  + 105a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1046
--S 1047 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 5 13         4 11        2 3 9        3 2 7        4   5
--R             - 8b x   - 220a b x   - 1347a b x  - 3592a b x  - 4592a b x
--R           +
--R                    5 3
--R             - 2240a x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                5 13         4 11        2 3 9        3 2 7        4   5
--R             56b x   + 644a b x   + 2709a b x  + 5608a b x  + 5712a b x
--R           +
--R                  5 3
--R             2240a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R               3 6 12        4 5 10         5 4 8         6 3 6         7 2 4
--R           735a b x   + 8085a b x   + 31605a b x  + 60375a b x  + 61320a b x
--R         +
--R                 8   2        9
--R           31920a b x  + 6720a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R             3 7 14        4 6 12         5 5 10         6 4 8         7 3 6
--R       - 105a b x   - 2940a b x   - 19110a b x   - 55860a b x  - 87465a b x
--R     +
--R               8 2 4         9   2        10
--R       - 76440a b x  - 35280a b x  - 6720a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1047
--S 1048 of 1369
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1048
--S 1049 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1049
)clear all
--S 1050 of 1369
t0:=x/(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                  x
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1050
--S 1051 of 1369
r0:=(-1/7)/(b*(a+b*x^2)^(7/2))
--R
--R
--R                                 1
--R   (2)  - -----------------------------------------------
--R                                               +--------+
--R             4 6        3 4      2 2 2     3   |   2
--R          (7b x  + 21a b x  + 21a b x  + 7a b)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1051
--S 1052 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                5 12      2 4 10       3 3 8       4 2 6       5   4       6 2
--R         (- 7a b x   - 77a b x   - 301a b x  - 574a b x  - 560a b x  - 224a x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a

--R     +
--R            6 14        5 12       2 4 10       3 3 8       4 2 6       5   4
--R           b x   + 28a b x   + 182a b x   + 532a b x  + 826a b x  + 672a b x
--R         +
--R               6 2
--R           224a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R              4 6 12       5 5 10        6 4 8        7 3 6        8 2 4
--R           49a b x   + 539a b x   + 2107a b x  + 4025a b x  + 4088a b x
--R         +
--R                9   2       10
--R           2128a b x  + 448a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R           4 7 14       5 6 12        6 5 10        7 4 8        8 3 6
--R       - 7a b x   - 196a b x   - 1274a b x   - 3724a b x  - 5831a b x
--R     +
--R              9 2 4        10   2       11
--R       - 5096a b x  - 2352a  b x  - 448a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1052
--S 1053 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 +--------+
--R           3 6        2 4      2   2      3  +-+ |   2            3 6      2 2 4
--R       (- b x  - 24a b x  - 80a b x  - 64a )\|a \|b x  + a  + 7a b x  + 56a b x
--R     +
--R           3   2      4
--R       112a b x  + 64a
--R  /
--R                                                  +--------+
--R          4 4 6       5 3 4       6 2 2       7   |   2
--R       (7a b x  + 168a b x  + 560a b x  + 448a b)\|b x  + a
--R     +
--R             4 4 6       5 3 4       6 2 2       7   +-+
--R       (- 49a b x  - 392a b x  - 784a b x  - 448a b)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1053
--S 1054 of 1369

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1054
)clear all
--S 1055 of 1369
t0:=1/(a+b*x^2)^(9/2)
--R
--R
--R                                  1
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R          4 8       3 6     2 2 4     3   2    4  |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1055
--S 1056 of 1369
r0:=1/7*x/(a*(a+b*x^2)^(7/2))+6/35*x/(a^2*(a+b*x^2)^(5/2))+_
     8/35*x/(a^3*(a+b*x^2)^(3/2))+16/35*x/(a^4*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                   3 7        2 5      2   3      3
--R                16b x  + 56a b x  + 70a b x  + 35a x
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                                  +--------+
--R            4 3 6       5 2 4       6   2      7  |   2
--R        (35a b x  + 105a b x  + 105a b x  + 35a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1056
--S 1057 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                6 13         5 11        2 4 9        3 3 7         4 2 5
--R           - 16b x   - 440a b x   - 2694a b x  - 7219a b x  - 10024a b x
--R         +
--R                  5   3        6
--R           - 7280a b x  - 2240a x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +

--R               6 13          5 11        2 4 9         3 3 7         4 2 5
--R           112b x   + 1288a b x   + 5418a b x  + 11461a b x  + 13384a b x
--R         +
--R                5   3        6
--R           8400a b x  + 2240a x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R               4 6 12        5 5 10         6 4 8         7 3 6         8 2 4
--R           245a b x   + 2695a b x   + 10535a b x  + 20125a b x  + 20440a b x
--R         +
--R                 9   2        10
--R           10640a b x  + 2240a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R            4 7 14       5 6 12        6 5 10         7 4 8         8 3 6
--R       - 35a b x   - 980a b x   - 6370a b x   - 18620a b x  - 29155a b x
--R     +
--R               9 2 4         10   2        11
--R       - 25480a b x  - 11760a  b x  - 2240a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1057
--S 1058 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1058
--S 1059 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1059
)clear all
--S 1060 of 1369
t0:=1/(x*(a+b*x^2)^(9/2))
--R
--R
--R                                  1

--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                                   +--------+
--R          4 9       3 7     2 2 5     3   3    4   |   2
--R        (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1060
--S 1061 of 1369
r0:=1/7/(a*(a+b*x^2)^(7/2))+1/5/(a^2*(a+b*x^2)^(5/2))+_
     1/3/(a^3*(a+b*x^2)^(3/2))-atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/_
     a^(9/2)+1/(a^4*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                    +--------+
--R                                                   +--------+       |   2
--R              3 6         2 4       2   2       3  |   2           \|b x  + a
--R       (- 105b x  - 315a b x  - 315a b x  - 105a )\|b x  + a atanh(-----------)
--R                                                                        +-+
--R                                                                       \|a
--R     +
--R            3 6         2 4       2   2       3  +-+
--R       (105b x  + 350a b x  + 406a b x  + 176a )\|a
--R  /
--R                                                     +--------+
--R          4 3 6       5 2 4       6   2       7  +-+ |   2
--R     (105a b x  + 315a b x  + 315a b x  + 105a )\|a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1061
--S 1062 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     6 12        2 5 10         3 4 8         4 3 6
--R               735a b x   + 8085a b x   + 31605a b x  + 60375a b x
--R             +
--R                     5 2 4         6   2        7
--R               61320a b x  + 31920a b x  + 6720a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                     7 14          6 12         2 5 10         3 4 8
--R               - 105b x   - 2940a b x   - 19110a b x   - 55860a b x
--R             +
--R                       4 3 6         5 2 4         6   2        7
--R               - 87465a b x  - 76440a b x  - 35280a b x  - 6720a

--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                  6 12         2 5 10         3 4 8         4 3 6         5 2 4
--R           1127a b x   + 10682a b x   + 35770a b x  + 56560a b x  + 43680a b x
--R         +
--R                 6   2
--R           13440a b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                 7 14          6 12         2 5 10         3 4 8         4 3 6
--R           - 176b x   - 4193a b x   - 23702a b x   - 59430a b x  - 76720a b x
--R         +
--R                   5 2 4         6   2
--R           - 50400a b x  - 13440a b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R               5 6 12        6 5 10         7 4 8         8 3 6         9 2 4
--R           735a b x   + 8085a b x   + 31605a b x  + 60375a b x  + 61320a b x
--R         +
--R                 10   2        11
--R           31920a  b x  + 6720a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R             5 7 14        6 6 12         7 5 10         8 4 8         9 3 6
--R       - 105a b x   - 2940a b x   - 19110a b x   - 55860a b x  - 87465a b x
--R     +
--R               10 2 4         11   2        12
--R       - 76440a  b x  - 35280a  b x  - 6720a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1062
--S 1063 of 1369
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                                                        +--------+
--R                3 6          2 4        2   2        3  |   2
--R           (105b x  + 2520a b x  + 8400a b x  + 6720a )\|b x  + a
--R         +
--R                  3 6          2 4         2   2        3  +-+
--R           (- 735b x  - 5880a b x  - 11760a b x  - 6720a )\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                        +--------+
--R                3 6          2 4        2   2        3  |   2
--R           (105b x  + 2520a b x  + 8400a b x  + 6720a )\|b x  + a
--R         +
--R                  3 6          2 4         2   2        3  +-+
--R           (- 735b x  - 5880a b x  - 11760a b x  - 6720a )\|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                                      +--------+
--R            3 6          2 4         2   2         3  |   2
--R       (176b x  + 4224a b x  + 14080a b x  + 11264a )\|b x  + a
--R     +
--R               3 6          2 4         2   2         3  +-+
--R       (- 1232b x  - 9856a b x  - 19712a b x  - 11264a )\|a
--R  /
--R                                                          +--------+
--R            4 3 6        5 2 4        6   2        7  +-+ |   2            5 3 6
--R       (105a b x  + 2520a b x  + 8400a b x  + 6720a )\|a \|b x  + a  - 735a b x
--R     +
--R              6 2 4         7   2        8
--R       - 5880a b x  - 11760a b x  - 6720a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1063
--S 1064 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 1065 of 1369
t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)^(9/2))
--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                                                     +--------+
--R          4 10       3 8     2 2 6     3   4    4 2  |   2
--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1065
--S 1066 of 1369
r0:=1/7/(a*x*(a+b*x^2)^(7/2))+8/35/(a^2*x*(a+b*x^2)^(5/2))+_
     16/35/(a^3*x*(a+b*x^2)^(3/2))+64/35/(a^4*x*sqrt(a+b*x^2))-_
     128/35*sqrt(a+b*x^2)/(a^5*x)
--R
--R
--R               4 8         3 6       2 2 4       3   2      4
--R         - 128b x  - 448a b x  - 560a b x  - 280a b x  - 35a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                                   +--------+
--R            5 3 7       6 2 5       7   3      8   |   2
--R        (35a b x  + 105a b x  + 105a b x  + 35a x)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1066
--S 1067 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                7 14           6 12         2 5 10          3 4 8          4 3 6
--R           1024b x   + 13824a b x   + 64896a b x   + 149440a b x  + 187544a b x
--R         +
--R                  5 2 4         6   2        7
--R           128240a b x  + 42560a b x  + 4480a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R             8 16          7 14         2 6 12          3 5 10          4 4 8
--R       - 128b x   - 4544a b x   - 35376a b x   - 122648a b x   - 229667a b x
--R     +

--R                5 3 6          6 2 4         7   2        8
--R       - 246624a b x  - 148960a b x  - 44800a b x  - 4480a
--R  /
--R              5 7 15        6 6 13        7 5 11         8 4 9         9 3 7
--R           35a b x   + 1225a b x   + 9065a b x   + 29155a b x  + 49280a b x
--R         +
--R                 10 2 5         11   3        12
--R           45920a  b x  + 22400a  b x  + 4480a  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                 5 7 15        6 6 13         7 5 11         8 4 9         9 3 7
--R           - 280a b x   - 3920a b x   - 19600a b x   - 49280a b x  - 69720a b x
--R         +
--R                   10 2 5         11   3        12
--R           - 56560a  b x  - 24640a  b x  - 4480a  x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1067
--S 1068 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1068
--S 1069 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1069
)clear all
--S 1070 of 1369
t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^(9/2))
--R
--R
--R                                   1
--R   (1)  -------------------------------------------------------
--R                                                     +--------+
--R          4 11       3 9     2 2 7     3   5    4 3  |   2

--R        (b x   + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1070
--S 1071 of 1369
r0:=1/7/(a*x^2*(a+b*x^2)^(7/2))+9/35/(a^2*x^2*(a+b*x^2)^(5/2))+_
     3/5/(a^3*x^2*(a+b*x^2)^(3/2))+9/2*b*atanh(sqrt(a+b*x^2)/_
     sqrt(a))/a^(11/2)+3/(a^4*x^2*sqrt(a+b*x^2))-9/2*sqrt(a+b*x^2)/(a^5*x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +--------+
--R              4 8         3 6       2 2 4       3   2  |   2
--R         (315b x  + 945a b x  + 945a b x  + 315a b x )\|b x  + a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R              4 8          3 6        2 2 4       3   2      4  +-+
--R       (- 315b x  - 1050a b x  - 1218a b x  - 528a b x  - 35a )\|a
--R  /
--R                                                     +--------+
--R         5 3 8       6 2 6       7   4      8 2  +-+ |   2
--R     (70a b x  + 210a b x  + 210a b x  + 70a x )\|a \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1071
--S 1072 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        8 16         2 7 14          3 6 12          4 5 10
--R               - 2835a b x   - 46305a b x   - 257985a b x   - 705915a b x
--R             +
--R                         5 4 8          6 3 6          7 2 4         8   2
--R               - 1071000a b x  - 922320a b x  - 423360a b x  - 80640a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R                   9 18           8 16          2 7 14          3 6 12
--R               315b x   + 13860a b x   + 127890a b x   + 520380a b x
--R             +
--R                       4 5 10           5 4 8           6 3 6          7 2 4

--R               1149435a b x   + 1484280a b x  + 1123920a b x  + 463680a b x
--R             +
--R                     8   2
--R               80640a b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                    8 16         2 7 14          3 6 12          4 5 10
--R           - 3177a b x   - 43386a b x   - 198954a b x   - 427140a b x
--R         +
--R                    5 4 8          6 3 6         7 2 4         8   2        9
--R           - 454685a b x  - 193480a b x  + 35280a b x  + 51520a b x  + 8960a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R               9 18           8 16          2 7 14          3 6 12
--R           388b x   + 14237a b x   + 110278a b x   + 367934a b x
--R         +
--R                  4 5 10          5 4 8          6 3 6         7 2 4
--R           629860a b x   + 552965a b x  + 181720a b x  - 59920a b x
--R         +
--R                   8   2        9
--R           - 56000a b x  - 8960a
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R               6 7 16         7 6 14         8 5 12          9 4 10
--R           630a b x   + 10290a b x   + 57330a b x   + 156870a b x
--R         +
--R                  10 3 8          11 2 6         12   4         13 2
--R           238000a  b x  + 204960a  b x  + 94080a  b x  + 17920a  x
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R            6 8 18        7 7 16         8 6 14          9 5 12          10 4 10
--R       - 70a b x   - 3080a b x   - 28420a b x   - 115640a b x   - 255430a  b x
--R     +
--R                11 3 8          12 2 6          13   4         14 2

--R       - 329840a  b x  - 249760a  b x  - 103040a  b x  - 17920a  x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1072
--S 1073 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    5 8           4 6         2 3 4          3 2 2         4
--R             (- 315b x  - 12600a b x  - 75600a b x  - 141120a b x  - 80640a b)
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R               5 8           4 6          2 3 4          3 2 2         4   +-+
--R         (2835b x  + 37800a b x  + 136080a b x  + 181440a b x  + 80640a b)\|a
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|b x  + a  - \|a
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                    5 8           4 6         2 3 4          3 2 2         4
--R             (- 315b x  - 12600a b x  - 75600a b x  - 141120a b x  - 80640a b)
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|b x  + a
--R         +
--R               5 8           4 6          2 3 4          3 2 2         4   +-+
--R         (2835b x  + 37800a b x  + 136080a b x  + 181440a b x  + 80640a b)\|a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                5 8           4 6         2 3 4          3 2 2         4
--R         (- 388b x  - 15520a b x  - 93120a b x  - 173824a b x  - 99328a b)
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R             5 8           4 6          2 3 4          3 2 2         4   +-+

--R       (3492b x  + 46560a b x  + 167616a b x  + 223488a b x  + 99328a b)\|a
--R  /
--R             5 4 8        6 3 6         7 2 4         8   2         9  +-+
--R         (70a b x  + 2800a b x  + 16800a b x  + 31360a b x  + 17920a )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R             6 4 8        7 3 6         8 2 4         9   2         10
--R       - 630a b x  - 8400a b x  - 30240a b x  - 40320a b x  - 17920a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1073
--S 1074 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1074
)clear all
--S 1075 of 1369
t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^(9/2))
--R
--R
--R                                    1
--R   (1)  --------------------------------------------------------
--R                                                      +--------+
--R          4 12       3 10     2 2 8     3   6    4 4  |   2
--R        (b x   + 4a b x   + 6a b x  + 4a b x  + a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1075
--S 1076 of 1369
r0:=1/7/(a*x^3*(a+b*x^2)^(7/2))+2/7/(a^2*x^3*(a+b*x^2)^(5/2))+_
     16/21/(a^3*x^3*(a+b*x^2)^(3/2))+32/7/(a^4*x^3*sqrt(a+b*x^2))-_
     128/21*sqrt(a+b*x^2)/(a^5*x^3)+256/21*b*sqrt(a+b*x^2)/(a^6*x)
--R
--R
--R            5 10         4 8        2 3 6       3 2 4      4   2     5
--R        256b x   + 896a b x  + 1120a b x  + 560a b x  + 70a b x  - 7a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                                       +--------+
--R                 6 3 9      7 2 7      8   5      9 3  |   2
--R             (21a b x  + 63a b x  + 63a b x  + 21a x )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1076

--S 1077 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  9 18           8 16          2 7 14           3 6 12
--R           - 2560b x   - 49920a b x   - 326592a b x   - 1049056a b x
--R         +
--R                     4 5 10           5 4 8           6 3 6          7 2 4
--R           - 1891516a b x   - 1993082a b x  - 1192800a b x  - 353696a b x
--R         +
--R                   8   2        9
--R           - 28672a b x  + 3584a
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|a \|b x  + a
--R     +
--R           10 20           9 18          2 8 16          3 7 14           4 6 12
--R       256b  x   + 13696a b x   + 148320a b x   + 701680a b x   + 1807270a b x
--R     +
--R               5 5 10           6 4 8           7 3 6          8 2 4
--R       2759845a b x   + 2547202a b x  + 1365840a b x  + 368480a b x
--R     +
--R             9   2        10
--R       26880a b x  - 3584a
--R  /
--R              6 8 19        7 7 17         8 6 15         9 5 13
--R           21a b x   + 1113a b x   + 11613a b x   + 51891a b x
--R         +
--R                  10 4 11          11 3 9          12 2 7         13   5
--R           123690a  b x   + 170352a  b x  + 136416a  b x  + 59136a  b x
--R         +
--R                 14 3
--R           10752a  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|b x  + a
--R     +
--R                 6 8 19        7 7 17         8 6 15         9 5 13
--R           - 210a b x   - 4200a b x   - 28812a b x   - 98952a b x
--R         +
--R                    10 4 11          11 3 9          12 2 7         13   5
--R           - 195090a  b x   - 231840a  b x  - 164640a  b x  - 64512a  b x
--R         +
--R                   14 3
--R           - 10752a  x
--R      *

--R          +-+
--R         \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1077
--S 1078 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1078
--S 1079 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1079
)clear all
--S 1080 of 1369
t0:=x^5/sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R             5
--R            x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1080
--S 1081 of 1369
r0:=27/40*sqrt(9+4*x^2)-3/20*x^2*sqrt(9+4*x^2)+1/20*x^4*sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R                         +-------+
--R           4     2       |  2
--R        (2x  - 6x  + 27)\|4x  + 9
--R   (2)  --------------------------
--R                    40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1081
--S 1082 of 1369
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                                                      +-------+
--R               9       7        5         3           |  2             10
--R       (- 1024x  + 192x  - 6804x  - 34020x  - 21870x)\|4x  + 9  + 2048x
--R     +
--R            8         6         4          2
--R       1920x  + 11880x  + 85050x  + 109350x  + 19683
--R  /
--R                                +-------+
--R            4         2         |  2              5         3
--R     (10240x  + 17280x  + 3240)\|4x  + 9  - 20480x  - 57600x  - 32400x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1082
--S 1083 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1083
--S 1084 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1084
)clear all
--S 1085 of 1369
t0:=x^4/sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R             4
--R            x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1085
--S 1086 of 1369
r0:=243/256*asinh(2/3*x)-27/128*x*sqrt(9+4*x^2)+1/16*x^3*sqrt(9+4*x^2)
--R

--R
--R                     +-------+
--R            3        |  2                 2x
--R        (16x  - 54x)\|4x  + 9  + 243asinh(--)
--R                                           3
--R   (2)  -------------------------------------
--R                         256
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1086
--S 1087 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                               +-------+
--R                   3           |  2              4         2
--R         ((- 15552x  - 17496x)\|4x  + 9  + 31104x  + 69984x  + 19683)
--R      *
--R              +-------+
--R              |  2
--R         log(\|4x  + 9  - 2x)
--R     +
--R                                             +-------+
--R               7        5         3          |  2             8         4
--R       (- 2048x  + 2304x  + 14256x  + 4374x)\|4x  + 9  + 4096x  - 36288x
--R     +
--R               2
--R       - 34992x
--R  /
--R                        +-------+
--R            3           |  2              4         2
--R     (16384x  + 18432x)\|4x  + 9  - 32768x  - 73728x  - 20736
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1087
--S 1088 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |  2                       2x
--R        - 243log(\|4x  + 9  - 2x) - 243asinh(--)
--R                                              3
--R   (4)  ----------------------------------------
--R                           256
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1088
--S 1089 of 1369

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1089
)clear all
--S 1090 of 1369
t0:=x^3/sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R             3
--R            x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1090
--S 1091 of 1369
r0:=-3/8*sqrt(9+4*x^2)+1/12*x^2*sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R           2      |  2
--R        (2x  - 9)\|4x  + 9
--R   (2)  -------------------
--R                 24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1091
--S 1092 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                +-------+
--R              5       3         |  2            6       4        2
--R        (- 64x  + 180x  + 486x)\|4x  + 9  + 128x  - 216x  - 1458x  - 729
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R                                   +-------+
--R                          2        |  2            3
--R                     (384x  + 216)\|4x  + 9  - 768x  - 1296x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1092
--S 1093 of 1369
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1093
--S 1094 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1094
)clear all
--S 1095 of 1369
t0:=x^2/sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R             2
--R            x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1095
--S 1096 of 1369
r0:=-9/16*asinh(2/3*x)+1/8*x*sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R           +-------+
--R           |  2               2x
--R        2x\|4x  + 9  - 9asinh(--)
--R                               3
--R   (2)  -------------------------
--R                    16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1096
--S 1097 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +-------+                  +-------+
--R            |  2           2           |  2
--R       (36x\|4x  + 9  - 72x  - 81)log(\|4x  + 9  - 2x)

--R     +
--R                      +-------+
--R             3        |  2           4      2
--R       (- 16x  - 18x)\|4x  + 9  + 32x  + 72x
--R  /
--R         +-------+
--R         |  2            2
--R     64x\|4x  + 9  - 128x  - 144
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1097
--S 1098 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              +-------+
--R              |  2                     2x
--R        9log(\|4x  + 9  - 2x) + 9asinh(--)
--R                                        3
--R   (4)  ----------------------------------
--R                        16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1098
--S 1099 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1099
)clear all
--S 1100 of 1369
t0:=x/sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1100
--S 1101 of 1369
r0:=1/4*sqrt(9+4*x^2)
--R
--R

--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  + 9
--R   (2)  ----------
--R             4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1101
--S 1102 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +-------+
--R             |  2          2
--R        - 2x\|4x  + 9  + 4x  + 9
--R   (3)  ------------------------
--R              +-------+
--R              |  2
--R            4\|4x  + 9  - 8x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1102
--S 1103 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1103
--S 1104 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1104
)clear all
--S 1105 of 1369
t0:=1/sqrt(9+4*x^2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1105
--S 1106 of 1369
r0:=1/2*asinh(2/3*x)
--R
--R
--R              2x
--R        asinh(--)
--R               3
--R   (2)  ---------
--R            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1106
--S 1107 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +-------+
--R               |  2
--R          log(\|4x  + 9  - 2x)
--R   (3)  - --------------------
--R                    2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1107
--S 1108 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +-------+
--R               |  2                    2x
--R        - log(\|4x  + 9  - 2x) - asinh(--)
--R                                        3
--R   (4)  ----------------------------------
--R                         2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1108
--S 1109 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1109
)clear all
--S 1110 of 1369

t0:=1/(x*sqrt(9+4*x^2))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R          +-------+
--R          |  2
--R        x\|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1110
--S 1111 of 1369
r0:=-1/3*atanh(1/3*sqrt(9+4*x^2))
--R
--R
--R                 +-------+
--R                 |  2
--R                \|4x  + 9
--R          atanh(----------)
--R                     3
--R   (2)  - -----------------
--R                  3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1111
--S 1112 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +-------+                  +-------+
--R               |  2                       |  2
--R        - log(\|4x  + 9  - 2x + 3) + log(\|4x  + 9  - 2x - 3)
--R   (3)  -----------------------------------------------------
--R                                  3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1112
--S 1113 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                  +-------+
--R          +-------+                  +-------+                    |  2
--R          |  2                       |  2                        \|4x  + 9
--R   - log(\|4x  + 9  - 2x + 3) + log(\|4x  + 9  - 2x - 3) + atanh(----------)
--R                                                                      3
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                       3
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1113
--S 1114 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1114
)clear all
--S 1115 of 1369
t0:=1/(x^2*sqrt(9+4*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R         2 |  2
--R        x \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1115
--S 1116 of 1369
r0:=-1/9*sqrt(9+4*x^2)/x
--R
--R
--R           +-------+
--R           |  2
--R          \|4x  + 9
--R   (2)  - ----------
--R              9x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1116
--S 1117 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  1
--R   (3)  - -----------------
--R            +-------+
--R            |  2          2
--R          x\|4x  + 9  - 2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1117
--S 1118 of 1369
m0:=a0-r0

--R
--R
--R          2
--R   (4)  - -
--R          9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1118
--S 1119 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1119
)clear all
--S 1120 of 1369
t0:=1/(x^3*sqrt(9+4*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R         3 |  2
--R        x \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1120
--S 1121 of 1369
r0:=2/27*atanh(1/3*sqrt(9+4*x^2))-1/18*sqrt(9+4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |  2           +-------+
--R          2      \|4x  + 9       |  2
--R        4x atanh(----------) - 3\|4x  + 9
--R                      3
--R   (2)  ----------------------------------
--R                          2
--R                       54x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1121
--S 1122 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R             +-------+                    +-------+
--R           3 |  2           4      2      |  2
--R       (16x \|4x  + 9  - 32x  - 36x )log(\|4x  + 9  - 2x + 3)
--R     +
--R               +-------+                    +-------+
--R             3 |  2           4      2      |  2
--R       (- 16x \|4x  + 9  + 32x  + 36x )log(\|4x  + 9  - 2x - 3)
--R     +
--R                   +-------+
--R           2       |  2           3
--R       (24x  + 27)\|4x  + 9  - 48x  - 108x
--R  /
--R           +-------+
--R         3 |  2            4       2
--R     216x \|4x  + 9  - 432x  - 486x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1122
--S 1123 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                   +-------+
--R         +-------+                   +-------+                     |  2
--R         |  2                        |  2                         \|4x  + 9
--R   2log(\|4x  + 9  - 2x + 3) - 2log(\|4x  + 9  - 2x - 3) - 2atanh(----------)
--R                                                                       3
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                       27
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1123
--S 1124 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1124
)clear all
--S 1125 of 1369
t0:=1/(x^4*sqrt(9+4*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           +-------+

--R         4 |  2
--R        x \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1125
--S 1126 of 1369
r0:=-1/27*sqrt(9+4*x^2)/x^3+8/243*sqrt(9+4*x^2)/x
--R
--R
--R                  +-------+
--R           2      |  2
--R        (8x  - 9)\|4x  + 9
--R   (2)  -------------------
--R                   3
--R               243x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1126
--S 1127 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |  2          2
--R               2x\|4x  + 9  - 4x  - 3
--R   (3)  ------------------------------------
--R                     +-------+
--R            5     3  |  2           6      4
--R        (16x  + 9x )\|4x  + 9  - 32x  - 54x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1127
--S 1128 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         16
--R   (4)  ---
--R        243
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1128
--S 1129 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1129

--S 1130 of 1369
t0:=1/(x^5*sqrt(9+4*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R         5 |  2
--R        x \|4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1130
--S 1131 of 1369
r0:=-2/81*atanh(1/3*sqrt(9+4*x^2))-1/36*sqrt(9+4*x^2)/x^4+_
     1/54*sqrt(9+4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                    +-------+
--R                    |  2                   +-------+
--R            4      \|4x  + 9        2      |  2
--R        - 8x atanh(----------) + (6x  - 9)\|4x  + 9
--R                        3
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                                4
--R                            324x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1131
--S 1132 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                            +-------+
--R                 7       5  |  2             8        6       4
--R         ((- 512x  - 576x )\|4x  + 9  + 1024x  + 2304x  + 648x )
--R      *
--R              +-------+
--R              |  2
--R         log(\|4x  + 9  - 2x + 3)
--R     +
--R                          +-------+
--R               7       5  |  2             8        6       4
--R         ((512x  + 576x )\|4x  + 9  - 1024x  - 2304x  - 648x )
--R      *
--R              +-------+
--R              |  2
--R         log(\|4x  + 9  - 2x - 3)

--R     +
--R                                        +-------+
--R              6       4        2        |  2             7        5        3
--R       (- 768x  - 576x  + 2106x  + 729)\|4x  + 9  + 1536x  + 2880x  - 3888x
--R     +
--R       - 5832x
--R  /
--R                         +-------+
--R            7         5  |  2              8         6         4
--R     (20736x  + 23328x )\|4x  + 9  - 41472x  - 93312x  - 26244x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1132
--S 1133 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                     +-------+
--R           +-------+                   +-------+                     |  2
--R           |  2                        |  2                         \|4x  + 9
--R   - 2log(\|4x  + 9  - 2x + 3) + 2log(\|4x  + 9  - 2x - 3) + 2atanh(----------)
--R                                                                         3
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        81
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1133
--S 1134 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1134
)clear all
--S 1135 of 1369
t0:=x^5/sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R              5
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1135

--S 1136 of 1369
r0:=-27/40*sqrt(9-4*x^2)-3/20*x^2*sqrt(9-4*x^2)-1/20*x^4*sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R                           +---------+
--R             4     2       |    2
--R        (- 2x  - 6x  - 27)\|- 4x  + 9
--R   (2)  ------------------------------
--R                      40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1136
--S 1137 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                           +---------+
--R                 8      6  |    2          10       8       6
--R             (15x  - 90x )\|- 4x  + 9  + 4x   - 105x  + 270x
--R   (3)  ---------------------------------------------------------
--R                              +---------+
--R            4       2         |    2            4        2
--R        (20x  - 540x  + 1620)\|- 4x  + 9  - 300x  + 2700x  - 4860
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1137
--S 1138 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          81
--R   (4)  - --
--R          40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1138
--S 1139 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1139
)clear all
--S 1140 of 1369
t0:=x^4/sqrt(9-4*x^2)
--R

--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1140
--S 1141 of 1369
r0:=243/256*asin(2/3*x)-27/128*x*sqrt(9-4*x^2)-1/16*x^3*sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R                       +---------+
--R              3        |    2                2x
--R        (- 16x  - 54x)\|- 4x  + 9  + 243asin(--)
--R                                              3
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                           256
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1141
--S 1142 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                            +---------+
--R                  2         |    2            4        2
--R         ((- 1458x  + 6561)\|- 4x  + 9  - 486x  + 8748x  - 19683)
--R      *
--R               +---------+
--R               |    2
--R              \|- 4x  + 9  - 3
--R         atan(----------------)
--R                     2x
--R     +
--R                                        +---------+
--R             7       5       3          |    2            7       5        3
--R       (- 16x  + 234x  + 324x  - 2187x)\|- 4x  + 9  + 192x  - 648x  - 2430x
--R     +
--R       6561x
--R  /
--R                    +---------+
--R          2         |    2            4        2
--R     (768x  - 3456)\|- 4x  + 9  + 256x  - 4608x  + 10368
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1142

--S 1143 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   +---------+
--R                   |    2
--R                  \|- 4x  + 9  - 3            2x
--R        - 486atan(----------------) - 243asin(--)
--R                         2x                    3
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                           256
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1143
--S 1144 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1144
)clear all
--S 1145 of 1369
t0:=x^3/sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1145
--S 1146 of 1369
r0:=-3/8*sqrt(9-4*x^2)-1/12*x^2*sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R                    +---------+
--R             2      |    2
--R        (- 2x  - 9)\|- 4x  + 9
--R   (2)  -----------------------
--R                   24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1146
--S 1147 of 1369

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +---------+
--R               4 |    2          6      4
--R             9x \|- 4x  + 9  + 4x  - 27x
--R   (3)  --------------------------------------
--R                     +---------+
--R            2        |    2            2
--R        (12x  - 108)\|- 4x  + 9  - 108x  + 324
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1147
--S 1148 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          9
--R   (4)  - -
--R          8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1148
--S 1149 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1149
)clear all
--S 1150 of 1369
t0:=x^2/sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1150
--S 1151 of 1369
r0:=9/16*asin(2/3*x)-1/8*x*sqrt(9-4*x^2)
--R
--R

--R             +---------+
--R             |    2              2x
--R        - 2x\|- 4x  + 9  + 9asin(--)
--R                                  3
--R   (2)  ----------------------------
--R                     16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1151
--S 1152 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                           +---------+
--R             +---------+                   |    2
--R             |    2           2           \|- 4x  + 9  - 3
--R       (- 27\|- 4x  + 9  - 18x  + 81)atan(----------------)
--R                                                 2x
--R     +
--R                    +---------+
--R            3       |    2           3
--R       (- 2x  + 9x)\|- 4x  + 9  + 12x  - 27x
--R  /
--R        +---------+
--R        |    2           2
--R     24\|- 4x  + 9  + 16x  - 72
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1152
--S 1153 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  +---------+
--R                  |    2
--R                 \|- 4x  + 9  - 3          2x
--R        - 18atan(----------------) - 9asin(--)
--R                        2x                  3
--R   (4)  --------------------------------------
--R                          16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1153
--S 1154 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1154
)clear all
--S 1155 of 1369
t0:=x/sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R              x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1155
--S 1156 of 1369
r0:=-1/4*sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R           +---------+
--R           |    2
--R          \|- 4x  + 9
--R   (2)  - ------------
--R                4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1156
--S 1157 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                2
--R               x
--R   (3)  ----------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  + 9  - 3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1157
--S 1158 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          3
--R   (4)  - -
--R          4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1158

--S 1159 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1159
)clear all
--S 1160 of 1369
t0:=1/sqrt(9-4*x^2)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1160
--S 1161 of 1369
r0:=1/2*asin(2/3*x)
--R
--R
--R             2x
--R        asin(--)
--R              3
--R   (2)  --------
--R            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1161
--S 1162 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                +---------+
--R                |    2
--R               \|- 4x  + 9  - 3
--R   (3)  - atan(----------------)
--R                      2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1162
--S 1163 of 1369
m0:=a0-r0
--R

--R
--R                 +---------+
--R                 |    2
--R                \|- 4x  + 9  - 3         2x
--R        - 2atan(----------------) - asin(--)
--R                       2x                 3
--R   (4)  ------------------------------------
--R                          2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1163
--S 1164 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1164
)clear all
--S 1165 of 1369
t0:=1/(x*sqrt(9-4*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R          +---------+
--R          |    2
--R        x\|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1165
--S 1166 of 1369
r0:=-1/3*atanh(1/3*sqrt(9-4*x^2))
--R
--R
--R                 +---------+
--R                 |    2
--R                \|- 4x  + 9
--R          atanh(------------)
--R                      3
--R   (2)  - -------------------
--R                   3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1166
--S 1167 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R             +---------+
--R             |    2
--R            \|- 4x  + 9  - 3
--R        log(----------------)
--R                    x
--R   (3)  ---------------------
--R                  3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1167
--S 1168 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             +---------+               +---------+
--R             |    2                    |    2
--R            \|- 4x  + 9  - 3          \|- 4x  + 9
--R        log(----------------) + atanh(------------)
--R                    x                       3
--R   (4)  -------------------------------------------
--R                             3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1168
--S 1169 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1169
)clear all
--S 1170 of 1369
t0:=1/(x^2*sqrt(9-4*x^2))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           +---------+
--R         2 |    2
--R        x \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1170
--S 1171 of 1369
r0:=-1/9*sqrt(9-4*x^2)/x
--R

--R
--R           +---------+
--R           |    2
--R          \|- 4x  + 9
--R   (2)  - ------------
--R               9x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1171
--S 1172 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          +---------+
--R          |    2          2
--R        3\|- 4x  + 9  + 4x  - 9
--R   (3)  -----------------------
--R             +---------+
--R             |    2
--R          9x\|- 4x  + 9  - 27x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1172
--S 1173 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1173
--S 1174 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1174
)clear all
--S 1175 of 1369
t0:=1/(x^3*sqrt(9-4*x^2))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           +---------+
--R         3 |    2
--R        x \|- 4x  + 9

--S 1176 of 1369
r0:=-2/27*atanh(1/3*sqrt(9-4*x^2))-1/18*sqrt(9-4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                    +---------+
--R                    |    2           +---------+
--R            2      \|- 4x  + 9       |    2
--R        - 4x atanh(------------) - 3\|- 4x  + 9
--R                         3
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                             2
--R                          54x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1176
--S 1177 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                           +---------+
--R             +---------+                   |    2
--R           2 |    2          4      2     \|- 4x  + 9  - 3
--R       (12x \|- 4x  + 9  + 8x  - 36x )log(----------------)
--R                                                  x
--R     +
--R                    +---------+
--R            2       |    2           2
--R       (- 6x  + 27)\|- 4x  + 9  + 36x  - 81
--R  /
--R           +---------+
--R         2 |    2            4       2
--R     162x \|- 4x  + 9  + 108x  - 486x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1177
--S 1178 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              +---------+                +---------+
--R              |    2                     |    2
--R             \|- 4x  + 9  - 3           \|- 4x  + 9
--R        2log(----------------) + 2atanh(------------)
--R                     x                        3
--R   (4)  ---------------------------------------------
--R                              27

--S 1179 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1179
)clear all
--S 1180 of 1369
t0:=1/(x^4*sqrt(9-4*x^2))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           +---------+
--R         4 |    2
--R        x \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1180
--S 1181 of 1369
r0:=-1/27*sqrt(9-4*x^2)/x^3-8/243*sqrt(9-4*x^2)/x
--R
--R
--R                    +---------+
--R             2      |    2
--R        (- 8x  - 9)\|- 4x  + 9
--R   (2)  -----------------------
--R                     3
--R                 243x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1181
--S 1182 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                             +---------+
--R            4       2        |    2           6       4       2
--R        (72x  - 135x  - 243)\|- 4x  + 9  + 32x  - 324x  + 243x  + 729
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                 +---------+
--R                     5        3  |    2             5        3
--R                (243x  - 2187x )\|- 4x  + 9  - 2187x  + 6561x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 1182
--S 1183 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1183
--S 1184 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1184
)clear all
--S 1185 of 1369
t0:=1/(x^5*sqrt(9-4*x^2))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           +---------+
--R         5 |    2
--R        x \|- 4x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1185
--S 1186 of 1369
r0:=-2/81*atanh(1/3*sqrt(9-4*x^2))-1/36*sqrt(9-4*x^2)/x^4-_
     1/54*sqrt(9-4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                    +---------+
--R                    |    2                     +---------+
--R            4      \|- 4x  + 9          2      |    2
--R        - 8x atanh(------------) + (- 6x  - 9)\|- 4x  + 9
--R                         3
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                                   4
--R                               324x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1186
--S 1187 of 1369
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                                                               +---------+
--R                       +---------+                             |    2
--R            6       4  |    2           8       6       4     \|- 4x  + 9  - 3
--R       ((48x  - 216x )\|- 4x  + 9  + 16x  - 288x  + 648x )log(----------------)
--R                                                                      x
--R     +
--R                                      +---------+
--R             6       4       2        |    2            6       4
--R       (- 12x  + 198x  - 162x  - 729)\|- 4x  + 9  + 144x  - 756x  + 2187
--R  /
--R                       +---------+
--R           6        4  |    2            8         6         4
--R     (1944x  - 8748x )\|- 4x  + 9  + 648x  - 11664x  + 26244x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1187
--S 1188 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              +---------+                +---------+
--R              |    2                     |    2
--R             \|- 4x  + 9  - 3           \|- 4x  + 9
--R        2log(----------------) + 2atanh(------------)
--R                     x                        3
--R   (4)  ---------------------------------------------
--R                              81
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1188
--S 1189 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1189
)clear all
--S 1190 of 1369
t0:=x^5/sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R             5
--R            x
--R   (1)  ----------

--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1190
--S 1191 of 1369
r0:=27/40*sqrt(-9+4*x^2)+3/20*x^2*sqrt(-9+4*x^2)+1/20*x^4*sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R                         +-------+
--R           4     2       |  2
--R        (2x  + 6x  + 27)\|4x  - 9
--R   (2)  --------------------------
--R                    40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1191
--S 1192 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                      +-------+
--R               9       7        5         3           |  2             10
--R       (- 1024x  - 192x  - 6804x  + 34020x  - 21870x)\|4x  - 9  + 2048x
--R     +
--R              8         6         4          2
--R       - 1920x  + 11880x  - 85050x  + 109350x  - 19683
--R  /
--R                                +-------+
--R            4         2         |  2              5         3
--R     (10240x  - 17280x  + 3240)\|4x  - 9  - 20480x  + 57600x  - 32400x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1192
--S 1193 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1193
--S 1194 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1194
)clear all
--S 1195 of 1369
t0:=x^4/sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R             4
--R            x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1195
--S 1196 of 1369
r0:=243/256*atanh(2*x/sqrt(-9+4*x^2))+27/128*x*sqrt(-9+4*x^2)+_
     1/16*x^3*sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R                                            +-------+
--R                     2x            3        |  2
--R        243atanh(----------) + (16x  + 54x)\|4x  - 9
--R                  +-------+
--R                  |  2
--R                 \|4x  - 9
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                             256
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1196
--S 1197 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                               +-------+
--R                   3           |  2              4         2
--R         ((- 15552x  + 17496x)\|4x  - 9  + 31104x  - 69984x  + 19683)
--R      *
--R              +-------+
--R              |  2
--R         log(\|4x  - 9  - 2x)
--R     +
--R                                             +-------+
--R               7        5         3          |  2             8         4
--R       (- 2048x  - 2304x  + 14256x  - 4374x)\|4x  - 9  + 4096x  - 36288x
--R     +

--R             2
--R       34992x
--R  /
--R                        +-------+
--R            3           |  2              4         2
--R     (16384x  - 18432x)\|4x  - 9  - 32768x  + 73728x  - 20736
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1197
--S 1198 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |  2                           2x
--R        - 243log(\|4x  - 9  - 2x) - 243atanh(----------)
--R                                              +-------+
--R                                              |  2
--R                                             \|4x  - 9
--R   (4)  ------------------------------------------------
--R                               256
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1198
--S 1199 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1199
)clear all
--S 1200 of 1369
t0:=x^3/sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R             3
--R            x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1200
--S 1201 of 1369
r0:=3/8*sqrt(-9+4*x^2)+1/12*x^2*sqrt(-9+4*x^2)
--R

--R
--R                  +-------+
--R           2      |  2
--R        (2x  + 9)\|4x  - 9
--R   (2)  -------------------
--R                 24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1201
--S 1202 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                +-------+
--R              5       3         |  2            6       4        2
--R        (- 64x  - 180x  + 486x)\|4x  - 9  + 128x  + 216x  - 1458x  + 729
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R                                   +-------+
--R                          2        |  2            3
--R                     (384x  - 216)\|4x  - 9  - 768x  + 1296x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1202
--S 1203 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1203
--S 1204 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1204
)clear all
--S 1205 of 1369
t0:=x^2/sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R             2
--R            x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |  2

--R        \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1205
--S 1206 of 1369
r0:=9/16*atanh(2*x/sqrt(-9+4*x^2))+1/8*x*sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R                                +-------+
--R                   2x           |  2
--R        9atanh(----------) + 2x\|4x  - 9
--R                +-------+
--R                |  2
--R               \|4x  - 9
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1206
--S 1207 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +-------+                  +-------+
--R              |  2           2           |  2
--R       (- 36x\|4x  - 9  + 72x  - 81)log(\|4x  - 9  - 2x)
--R     +
--R                      +-------+
--R             3        |  2           4      2
--R       (- 16x  + 18x)\|4x  - 9  + 32x  - 72x
--R  /
--R         +-------+
--R         |  2            2
--R     64x\|4x  - 9  - 128x  + 144
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1207
--S 1208 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                +-------+
--R                |  2                         2x
--R        - 9log(\|4x  - 9  - 2x) - 9atanh(----------)
--R                                          +-------+
--R                                          |  2
--R                                         \|4x  - 9
--R   (4)  --------------------------------------------
--R                             16

--S 1209 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1209
)clear all
--S 1210 of 1369
t0:=x/sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1210
--S 1211 of 1369
r0:=1/4*sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  - 9
--R   (2)  ----------
--R             4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1211
--S 1212 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +-------+
--R             |  2          2
--R        - 2x\|4x  - 9  + 4x  - 9
--R   (3)  ------------------------
--R              +-------+
--R              |  2
--R            4\|4x  - 9  - 8x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1212

--S 1213 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1213
--S 1214 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1214
)clear all
--S 1215 of 1369
t0:=1/sqrt(-9+4*x^2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1215
--S 1216 of 1369
r0:=1/2*atanh(2*x/sqrt(-9+4*x^2))
--R
--R
--R                  2x
--R        atanh(----------)
--R               +-------+
--R               |  2
--R              \|4x  - 9
--R   (2)  -----------------
--R                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1216
--S 1217 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +-------+

--R               |  2
--R          log(\|4x  - 9  - 2x)
--R   (3)  - --------------------
--R                    2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1217
--S 1218 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +-------+
--R               |  2                        2x
--R        - log(\|4x  - 9  - 2x) - atanh(----------)
--R                                        +-------+
--R                                        |  2
--R                                       \|4x  - 9
--R   (4)  ------------------------------------------
--R                             2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1218
--S 1219 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1219
)clear all
--S 1220 of 1369
t0:=1/(x*sqrt(-9+4*x^2))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R          +-------+
--R          |  2
--R        x\|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1220
--S 1221 of 1369
r0:=1/3*atan(1/3*sqrt(-9+4*x^2))
--R
--R
--R              +-------+
--R              |  2

--R             \|4x  - 9
--R        atan(----------)
--R                  3
--R   (2)  ----------------
--R                3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1221
--S 1222 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +-------+
--R               |  2
--R              \|4x  - 9  - 2x
--R        2atan(---------------)
--R                     3
--R   (3)  ----------------------
--R                   3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1222
--S 1223 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                +-------+           +-------+
--R                |  2                |  2
--R               \|4x  - 9           \|4x  - 9  - 2x
--R        - atan(----------) + 2atan(---------------)
--R                    3                     3
--R   (4)  -------------------------------------------
--R                             3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1223
--S 1224 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1224
)clear all
--S 1225 of 1369
t0:=1/(x^2*sqrt(-9+4*x^2))
--R
--R

--R              1
--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R         2 |  2
--R        x \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1225
--S 1226 of 1369
r0:=1/9*sqrt(-9+4*x^2)/x
--R
--R
--R         +-------+
--R         |  2
--R        \|4x  - 9
--R   (2)  ----------
--R            9x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1226
--S 1227 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  1
--R   (3)  - -----------------
--R            +-------+
--R            |  2          2
--R          x\|4x  - 9  - 2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1227
--S 1228 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        2
--R   (4)  -
--R        9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1228
--S 1229 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1229

--S 1230 of 1369
t0:=1/(x^3*sqrt(-9+4*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R         3 |  2
--R        x \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1230
--S 1231 of 1369
r0:=2/27*atan(1/3*sqrt(-9+4*x^2))+1/18*sqrt(-9+4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                 +-------+
--R                 |  2           +-------+
--R          2     \|4x  - 9       |  2
--R        4x atan(----------) + 3\|4x  - 9
--R                     3
--R   (2)  ---------------------------------
--R                          2
--R                       54x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1231
--S 1232 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                           +-------+
--R             +-------+                     |  2
--R           3 |  2           4      2      \|4x  - 9  - 2x
--R       (32x \|4x  - 9  - 64x  + 72x )atan(---------------)
--R                                                 3
--R     +
--R                     +-------+
--R             2       |  2           3
--R       (- 24x  + 27)\|4x  - 9  + 48x  - 108x
--R  /
--R           +-------+
--R         3 |  2            4       2
--R     216x \|4x  - 9  - 432x  + 486x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1232

--S 1233 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +-------+           +-------+
--R                 |  2                |  2
--R                \|4x  - 9           \|4x  - 9  - 2x
--R        - 2atan(----------) + 4atan(---------------)
--R                     3                     3
--R   (4)  --------------------------------------------
--R                             27
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1233
--S 1234 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1234
)clear all
--S 1235 of 1369
t0:=1/(x^4*sqrt(-9+4*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R         4 |  2
--R        x \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1235
--S 1236 of 1369
r0:=1/27*sqrt(-9+4*x^2)/x^3+8/243*sqrt(-9+4*x^2)/x
--R
--R
--R                  +-------+
--R           2      |  2
--R        (8x  + 9)\|4x  - 9
--R   (2)  -------------------
--R                   3
--R               243x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1236
--S 1237 of 1369

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |  2          2
--R               2x\|4x  - 9  - 4x  + 3
--R   (3)  ------------------------------------
--R                     +-------+
--R            5     3  |  2           6      4
--R        (16x  - 9x )\|4x  - 9  - 32x  + 54x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1237
--S 1238 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         16
--R   (4)  ---
--R        243
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1238
--S 1239 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1239
)clear all
--S 1240 of 1369
t0:=1/(x^5*sqrt(-9+4*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R         5 |  2
--R        x \|4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1240
--S 1241 of 1369
r0:=2/81*atan(1/3*sqrt(-9+4*x^2))+1/36*sqrt(-9+4*x^2)/x^4+_
     1/54*sqrt(-9+4*x^2)/x^2
--R
--R

--R                 +-------+
--R                 |  2                   +-------+
--R          4     \|4x  - 9        2      |  2
--R        8x atan(----------) + (6x  + 9)\|4x  - 9
--R                     3
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                              4
--R                          324x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1241
--S 1242 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                            +-------+
--R                7        5  |  2             8        6        4
--R         ((1024x  - 1152x )\|4x  - 9  - 2048x  + 4608x  - 1296x )
--R      *
--R               +-------+
--R               |  2
--R              \|4x  - 9  - 2x
--R         atan(---------------)
--R                     3
--R     +
--R                                        +-------+
--R              6       4        2        |  2             7        5        3
--R       (- 768x  + 576x  + 2106x  - 729)\|4x  - 9  + 1536x  - 2880x  - 3888x
--R     +
--R       5832x
--R  /
--R                         +-------+
--R            7         5  |  2              8         6         4
--R     (20736x  - 23328x )\|4x  - 9  - 41472x  + 93312x  - 26244x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1242
--S 1243 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +-------+           +-------+
--R                 |  2                |  2
--R                \|4x  - 9           \|4x  - 9  - 2x
--R        - 2atan(----------) + 4atan(---------------)
--R                     3                     3
--R   (4)  --------------------------------------------
--R                             81
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1243
--S 1244 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1244
)clear all
--S 1245 of 1369
t0:=x^5/sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R              5
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1245
--S 1246 of 1369
r0:=-27/40*sqrt(-9-4*x^2)+3/20*x^2*sqrt(-9-4*x^2)-1/20*x^4*sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R                           +---------+
--R             4     2       |    2
--R        (- 2x  + 6x  - 27)\|- 4x  - 9
--R   (2)  ------------------------------
--R                      40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1246
--S 1247 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                           +---------+
--R                 8      6  |    2           10       8       6  +---+
--R           (- 15x  - 90x )\|- 4x  - 9  + (4x   + 105x  + 270x )\|- 1
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------
--R                                    +---------+
--R            4       2         +---+ |    2            4        2
--R        (20x  + 540x  + 1620)\|- 1 \|- 4x  - 9  + 300x  + 2700x  + 4860
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1247

--S 1248 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +---------+
--R       4        2         |    2                4         2          +---+
--R   (81x  + 2187x  + 6561)\|- 4x  - 9  + (- 1215x  - 10935x  - 19683)\|- 1
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                    +---------+
--R           4        2         +---+ |    2            4        2
--R       (40x  + 1080x  + 3240)\|- 1 \|- 4x  - 9  + 600x  + 5400x  + 9720
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1248
--S 1249 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1249
)clear all
--S 1250 of 1369
t0:=x^4/sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1250
--S 1251 of 1369
r0:=243/256*atan(2*x/sqrt(-9-4*x^2))+27/128*x*sqrt(-9-4*x^2)-_
     1/16*x^3*sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R                                               +---------+
--R                     2x               3        |    2
--R        243atan(------------) + (- 16x  + 54x)\|- 4x  - 9
--R                 +---------+
--R                 |    2
--R                \|- 4x  - 9

--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                                256
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1251
--S 1252 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          +---------+
--R                2         |    2               4        2          +---+
--R         ((1458x  + 6561)\|- 4x  - 9  + (- 486x  - 8748x  - 19683)\|- 1 )
--R      *
--R              +---------+
--R              |    2                 +---+
--R             \|- 4x  - 9  + (2x - 3)\|- 1
--R         log(-----------------------------)
--R                           x
--R     +
--R                            +---------+
--R                  2         |    2             4        2          +---+
--R         ((- 1458x  - 6561)\|- 4x  - 9  + (486x  + 8748x  + 19683)\|- 1 )
--R      *
--R              +---------+
--R              |    2                   +---+
--R             \|- 4x  - 9  + (- 2x - 3)\|- 1
--R         log(-------------------------------)
--R                            x
--R     +
--R                                        +---------+
--R             7       5       3          |    2
--R       (- 32x  - 468x  + 648x  + 4374x)\|- 4x  - 9
--R     +
--R            7        5        3           +---+
--R       (384x  + 1296x  - 4860x  - 13122x)\|- 1
--R  /
--R                           +---------+
--R           2         +---+ |    2            4        2
--R     (1536x  + 6912)\|- 1 \|- 4x  - 9  + 512x  + 9216x  + 20736
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1252
--S 1253 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          +---------+
--R                2         |    2               4        2          +---+

--R         ((1458x  + 6561)\|- 4x  - 9  + (- 486x  - 8748x  - 19683)\|- 1 )
--R      *
--R              +---------+
--R              |    2                 +---+
--R             \|- 4x  - 9  + (2x - 3)\|- 1
--R         log(-----------------------------)
--R                           x
--R     +
--R                            +---------+
--R                  2         |    2             4        2          +---+
--R         ((- 1458x  - 6561)\|- 4x  - 9  + (486x  + 8748x  + 19683)\|- 1 )
--R      *
--R              +---------+
--R              |    2                   +---+
--R             \|- 4x  - 9  + (- 2x - 3)\|- 1
--R         log(-------------------------------)
--R                            x
--R     +
--R                                  +---------+
--R                  2         +---+ |    2            4        2
--R         ((- 1458x  - 6561)\|- 1 \|- 4x  - 9  - 486x  - 8748x  - 19683)
--R      *
--R                   2x
--R         atan(------------)
--R               +---------+
--R               |    2
--R              \|- 4x  - 9
--R  /
--R                           +---------+
--R           2         +---+ |    2            4        2
--R     (1536x  + 6912)\|- 1 \|- 4x  - 9  + 512x  + 9216x  + 20736
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1253
--S 1254 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1254
)clear all
--S 1255 of 1369
t0:=x^3/sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R              3
--R             x

--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1255
--S 1256 of 1369
r0:=3/8*sqrt(-9-4*x^2)-1/12*x^2*sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R                    +---------+
--R             2      |    2
--R        (- 2x  + 9)\|- 4x  - 9
--R   (2)  -----------------------
--R                   24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1256
--S 1257 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +---------+
--R               4 |    2           6      4  +---+
--R           - 9x \|- 4x  - 9  + (4x  + 27x )\|- 1
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                           +---------+
--R            2        +---+ |    2            2
--R        (12x  + 108)\|- 1 \|- 4x  - 9  + 108x  + 324
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1257
--S 1258 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +---------+
--R             2       |    2            2        +---+
--R        (- 9x  - 81)\|- 4x  - 9  + (81x  + 243)\|- 1
--R   (4)  ---------------------------------------------
--R                           +---------+
--R             2       +---+ |    2           2
--R          (8x  + 72)\|- 1 \|- 4x  - 9  + 72x  + 216
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1258
--S 1259 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1259
)clear all
--S 1260 of 1369
t0:=x^2/sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1260
--S 1261 of 1369
r0:=-9/16*atan(2*x/sqrt(-9-4*x^2))-1/8*x*sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R                                   +---------+
--R                     2x            |    2
--R        - 9atan(------------) - 2x\|- 4x  - 9
--R                 +---------+
--R                 |    2
--R                \|- 4x  - 9
--R   (2)  --------------------------------------
--R                          16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1261
--S 1262 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                  +---------+
--R             +---------+                          |    2                 +---+
--R             |    2            2       +---+     \|- 4x  - 9  + (2x - 3)\|- 1
--R       (- 27\|- 4x  - 9  + (18x  + 81)\|- 1 )log(-----------------------------)
--R                                                               x
--R     +
--R             +---------+
--R             |    2              2       +---+
--R         (27\|- 4x  - 9  + (- 18x  - 81)\|- 1 )
--R      *

--R              +---------+
--R              |    2                   +---+
--R             \|- 4x  - 9  + (- 2x - 3)\|- 1
--R         log(-------------------------------)
--R                            x
--R     +
--R                     +---------+
--R            3        |    2            3        +---+
--R       (- 4x  - 18x)\|- 4x  - 9  + (24x  + 54x)\|- 1
--R  /
--R              +---------+
--R        +---+ |    2           2
--R     48\|- 1 \|- 4x  - 9  + 32x  + 144
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1262
--S 1263 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                  +---------+
--R             +---------+                          |    2                 +---+
--R             |    2            2       +---+     \|- 4x  - 9  + (2x - 3)\|- 1
--R       (- 27\|- 4x  - 9  + (18x  + 81)\|- 1 )log(-----------------------------)
--R                                                               x
--R     +
--R             +---------+
--R             |    2              2       +---+
--R         (27\|- 4x  - 9  + (- 18x  - 81)\|- 1 )
--R      *
--R              +---------+
--R              |    2                   +---+
--R             \|- 4x  - 9  + (- 2x - 3)\|- 1
--R         log(-------------------------------)
--R                            x
--R     +
--R                 +---------+
--R           +---+ |    2           2                2x
--R       (27\|- 1 \|- 4x  - 9  + 18x  + 81)atan(------------)
--R                                               +---------+
--R                                               |    2
--R                                              \|- 4x  - 9
--R  /
--R              +---------+
--R        +---+ |    2           2
--R     48\|- 1 \|- 4x  - 9  + 32x  + 144
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1263

--S 1264 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1264
)clear all
--S 1265 of 1369
t0:=x/sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R              x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1265
--S 1266 of 1369
r0:=-1/4*sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R           +---------+
--R           |    2
--R          \|- 4x  - 9
--R   (2)  - ------------
--R                4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1266
--S 1267 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                2 +---+
--R               x \|- 1
--R   (3)  ----------------------
--R               +---------+
--R         +---+ |    2
--R        \|- 1 \|- 4x  - 9  + 3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1267
--S 1268 of 1369
m0:=a0-r0
--R

--R
--R           +---------+
--R           |    2          +---+
--R         3\|- 4x  - 9  - 9\|- 1
--R   (4)  ------------------------
--R                +---------+
--R          +---+ |    2
--R        4\|- 1 \|- 4x  - 9  + 12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1268
--S 1269 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1269
)clear all
--S 1270 of 1369
t0:=1/sqrt(-9-4*x^2)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1270
--S 1271 of 1369
r0:=1/2*atan(2*x/sqrt(-9-4*x^2))
--R
--R
--R                  2x
--R        atan(------------)
--R              +---------+
--R              |    2
--R             \|- 4x  - 9
--R   (2)  ------------------
--R                 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1271
--S 1272 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R                    +---------+
--R                    |    2                 +---+
--R          +---+    \|- 4x  - 9  + (2x - 3)\|- 1
--R       - \|- 1 log(-----------------------------)
--R                                 x
--R     +
--R                  +---------+
--R                  |    2                   +---+
--R        +---+    \|- 4x  - 9  + (- 2x - 3)\|- 1
--R       \|- 1 log(-------------------------------)
--R                                x
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1272
--S 1273 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +---------+
--R                    |    2                 +---+
--R          +---+    \|- 4x  - 9  + (2x - 3)\|- 1
--R       - \|- 1 log(-----------------------------)
--R                                 x
--R     +
--R                  +---------+
--R                  |    2                   +---+
--R        +---+    \|- 4x  - 9  + (- 2x - 3)\|- 1               2x
--R       \|- 1 log(-------------------------------) - atan(------------)
--R                                x                         +---------+
--R                                                          |    2
--R                                                         \|- 4x  - 9
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1273
--S 1274 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1274
)clear all

--S 1275 of 1369
t0:=1/(x*sqrt(-9-4*x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R          +---------+
--R          |    2
--R        x\|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1275
--S 1276 of 1369
r0:=1/3*atan(1/3*sqrt(-9-4*x^2))
--R
--R
--R              +---------+
--R              |    2
--R             \|- 4x  - 9
--R        atan(------------)
--R                   3
--R   (2)  ------------------
--R                 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1276
--S 1277 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     +---------+
--R                     |    2          +---+
--R           +---+    \|- 4x  - 9  - 3\|- 1
--R          \|- 1 log(----------------------)
--R                               x
--R   (3)  - ---------------------------------
--R                          3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1277
--S 1278 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +---------+                    +---------+
--R                     |    2          +---+          |    2
--R           +---+    \|- 4x  - 9  - 3\|- 1          \|- 4x  - 9
--R        - \|- 1 log(----------------------) - atan(------------)
--R                               x                         3

--R   (4)  --------------------------------------------------------
--R                                    3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1278
--S 1279 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1279
)clear all
--S 1280 of 1369
t0:=1/(x^2*sqrt(-9-4*x^2))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           +---------+
--R         2 |    2
--R        x \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1280
--S 1281 of 1369
r0:=1/9*sqrt(-9-4*x^2)/x
--R
--R
--R         +---------+
--R         |    2
--R        \|- 4x  - 9
--R   (2)  ------------
--R             9x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1281
--S 1282 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +---------+
--R            +---+ |    2          2
--R        - 3\|- 1 \|- 4x  - 9  - 4x  - 9
--R   (3)  -------------------------------
--R              +---------+
--R              |    2            +---+
--R           9x\|- 4x  - 9  - 27x\|- 1

--S 1283 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1283
--S 1284 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1284
)clear all
--S 1285 of 1369
t0:=1/(x^3*sqrt(-9-4*x^2))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           +---------+
--R         3 |    2
--R        x \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1285
--S 1286 of 1369
r0:=-2/27*atan(1/3*sqrt(-9-4*x^2))+1/18*sqrt(-9-4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                   +---------+
--R                   |    2           +---------+
--R            2     \|- 4x  - 9       |    2
--R        - 4x atan(------------) + 3\|- 4x  - 9
--R                        3
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                             2
--R                          54x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1286
--S 1287 of 1369
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                                                     +---------+
--R               +---------+                           |    2          +---+
--R             2 |    2           4      2  +---+     \|- 4x  - 9  - 3\|- 1
--R       (- 12x \|- 4x  - 9  + (8x  + 36x )\|- 1 )log(----------------------)
--R                                                               x
--R     +
--R                  +---------+
--R          2       |    2              2       +---+
--R       (6x  + 27)\|- 4x  - 9  + (- 36x  - 81)\|- 1
--R  /
--R                 +---------+
--R         2 +---+ |    2            4       2
--R     162x \|- 1 \|- 4x  - 9  + 108x  + 486x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1287
--S 1288 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                +---------+
--R            +---------+                         |    2          +---+
--R            |    2           2       +---+     \|- 4x  - 9  - 3\|- 1
--R       (- 6\|- 4x  - 9  + (4x  + 18)\|- 1 )log(----------------------)
--R                                                          x
--R     +
--R                                             +---------+
--R                +---------+                  |    2
--R          +---+ |    2          2           \|- 4x  - 9
--R       (6\|- 1 \|- 4x  - 9  + 4x  + 18)atan(------------)
--R                                                  3
--R  /
--R              +---------+
--R        +---+ |    2           2
--R     81\|- 1 \|- 4x  - 9  + 54x  + 243
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1288
--S 1289 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1289

--S 1290 of 1369
t0:=1/(x^4*sqrt(-9-4*x^2))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           +---------+
--R         4 |    2
--R        x \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1290
--S 1291 of 1369
r0:=1/27*sqrt(-9-4*x^2)/x^3-8/243*sqrt(-9-4*x^2)/x
--R
--R
--R                    +---------+
--R             2      |    2
--R        (- 8x  + 9)\|- 4x  - 9
--R   (2)  -----------------------
--R                     3
--R                 243x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1291
--S 1292 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                   +---------+
--R            4       2        +---+ |    2           6       4       2
--R        (72x  + 135x  - 243)\|- 1 \|- 4x  - 9  + 32x  + 324x  + 243x  - 729
--R   (3)  -------------------------------------------------------------------
--R                               +---------+
--R                   5        3  |    2                5        3  +---+
--R              (243x  + 2187x )\|- 4x  - 9  + (- 2187x  - 6561x )\|- 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1292
--S 1293 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1293
--S 1294 of 1369

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1294
)clear all
--S 1295 of 1369
t0:=1/(x^5*sqrt(-9-4*x^2))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           +---------+
--R         5 |    2
--R        x \|- 4x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1295
--S 1296 of 1369
r0:=2/81*atan(1/3*sqrt(-9-4*x^2))+1/36*sqrt(-9-4*x^2)/x^4-_
     1/54*sqrt(-9-4*x^2)/x^2
--R
--R
--R                 +---------+
--R                 |    2                     +---------+
--R          4     \|- 4x  - 9          2      |    2
--R        8x atan(------------) + (- 6x  + 9)\|- 4x  - 9
--R                      3
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                                 4
--R                             324x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1296
--S 1297 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +---------+
--R              6       4  |    2              8       6       4  +---+
--R         ((48x  + 216x )\|- 4x  - 9  + (- 16x  - 288x  - 648x )\|- 1 )
--R      *
--R              +---------+
--R              |    2          +---+
--R             \|- 4x  - 9  - 3\|- 1
--R         log(----------------------)

--R                        x
--R     +
--R                                    +---------+
--R           6       4       2        |    2             6       4         +---+
--R     (- 12x  - 198x  - 162x  + 729)\|- 4x  - 9  + (144x  + 756x  - 2187)\|- 1
--R  /
--R                             +---------+
--R           6        4  +---+ |    2            8         6         4
--R     (1944x  + 8748x )\|- 1 \|- 4x  - 9  + 648x  + 11664x  + 26244x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1297
--S 1298 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +---------+
--R              2       |    2             4      2        +---+
--R         ((12x  + 54)\|- 4x  - 9  + (- 4x  - 72x  - 162)\|- 1 )
--R      *
--R              +---------+
--R              |    2          +---+
--R             \|- 4x  - 9  - 3\|- 1
--R         log(----------------------)
--R                        x
--R     +
--R                                                                 +---------+
--R                            +---------+                          |    2
--R              2       +---+ |    2          4      2            \|- 4x  - 9
--R       ((- 12x  - 54)\|- 1 \|- 4x  - 9  - 4x  - 72x  - 162)atan(------------)
--R                                                                      3
--R  /
--R                          +---------+
--R          2         +---+ |    2            4        2
--R     (486x  + 2187)\|- 1 \|- 4x  - 9  + 162x  + 2916x  + 6561
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1298
--S 1299 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1299
)clear all
--S 1300 of 1369

t0:=1/sqrt(9+b*x^2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1300
--S 1301 of 1369
r0:=asinh(1/3*x*sqrt(b))/sqrt(b)
--R
--R
--R                +-+
--R              x\|b
--R        asinh(-----)
--R                3
--R   (2)  ------------
--R             +-+
--R            \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1301
--S 1302 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      +--------+
--R           +-+        |   2              2      +-+
--R        (3\|b  - b x)\|b x  + 9  + (- b x  - 9)\|b  + 3b x
--R    log(--------------------------------------------------)
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R                          \|b x  + 9  - 3
--R   [-------------------------------------------------------,
--R                               +-+
--R                              \|b
--R                 +--------+
--R           +---+ |   2          +---+
--R          \|- b \|b x  + 9  - 3\|- b
--R    2atan(---------------------------)
--R                      b x
--R    ----------------------------------]
--R                   +---+
--R                  \|- b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1302

--S 1303 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                          +--------+
--R               +-+        |   2              2      +-+                   +-+
--R            (3\|b  - b x)\|b x  + 9  + (- b x  - 9)\|b  + 3b x          x\|b
--R        log(--------------------------------------------------) - asinh(-----)
--R                               +--------+                                 3
--R                               |   2
--R                              \|b x  + 9  - 3
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                         \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1303
--S 1304 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1304
--S 1305 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +--------+
--R                   +---+ |   2          +---+                  +-+
--R          +-+     \|- b \|b x  + 9  - 3\|- b      +---+      x\|b
--R        2\|b atan(---------------------------) - \|- b asinh(-----)
--R                              b x                              3
--R   (6)  -----------------------------------------------------------
--R                                  +---+ +-+
--R                                 \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1305
--S 1306 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1306
)clear all

--S 1307 of 1369
t0:=1/sqrt(9-b*x^2)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |     2
--R        \|- b x  + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1307
--S 1308 of 1369
r0:=asin(1/3*x*sqrt(b))/sqrt(b)
--R
--R
--R               +-+
--R             x\|b
--R        asin(-----)
--R               3
--R   (2)  -----------
--R             +-+
--R            \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1308
--S 1309 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           +----------+                         +----------+
--R           |     2           2      +---+       |     2
--R        (3\|- b x  + 9  + b x  - 9)\|- b  + b x\|- b x  + 9  - 3b x
--R    log(-----------------------------------------------------------)
--R                              +----------+
--R                              |     2
--R                             \|- b x  + 9  - 3
--R   [----------------------------------------------------------------,
--R                                  +---+
--R                                 \|- b
--R              +----------+
--R              |     2           +-+
--R            (\|- b x  + 9  - 3)\|b
--R      2atan(-----------------------)
--R                      b x
--R    - ------------------------------]
--R                    +-+
--R                   \|b

--S 1310 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  +----------+                         +----------+
--R                  |     2           2      +---+       |     2
--R        +-+    (3\|- b x  + 9  + b x  - 9)\|- b  + b x\|- b x  + 9  - 3b x
--R       \|b log(-----------------------------------------------------------)
--R                                     +----------+
--R                                     |     2
--R                                    \|- b x  + 9  - 3
--R     +
--R                      +-+
--R          +---+     x\|b
--R       - \|- b asin(-----)
--R                      3
--R  /
--R      +---+ +-+
--R     \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1310
--S 1311 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1311
--S 1312 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                  +----------+
--R                  |     2           +-+           +-+
--R                (\|- b x  + 9  - 3)\|b          x\|b
--R        - 2atan(-----------------------) - asin(-----)
--R                          b x                     3
--R   (6)  ----------------------------------------------
--R                              +-+
--R                             \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1312
--S 1313 of 1369

d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1313
)clear all
--S 1314 of 1369
t0:=1/sqrt(-9+b*x^2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1314
--S 1315 of 1369
r0:=atanh(x*sqrt(b)/sqrt(-9+b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                   +-+
--R                 x\|b
--R        atanh(-----------)
--R               +--------+
--R               |   2
--R              \|b x  - 9
--R   (2)  ------------------
--R                +-+
--R               \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1315
--S 1316 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                        +--------+
--R                                                  +---+ |   2
--R                    +--------+                   \|- b \|b x  - 9
--R                +-+ |   2            2      atan(-----------------)
--R         log(2x\|b \|b x  - 9  + 2b x  - 9)             b x
--R   (3)  [----------------------------------,-----------------------]
--R                          +-+                         +---+
--R                        2\|b                         \|- b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 1316
--S 1317 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                   +--------+                            +-+
--R               +-+ |   2            2                  x\|b
--R        log(2x\|b \|b x  - 9  + 2b x  - 9) - 2atanh(-----------)
--R                                                     +--------+
--R                                                     |   2
--R                                                    \|b x  - 9
--R   (4)  --------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                  2\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1317
--S 1318 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1318
--S 1319 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                     +--------+
--R                           +-+                 +---+ |   2
--R           +---+         x\|b         +-+     \|- b \|b x  - 9
--R        - \|- b atanh(-----------) + \|b atan(-----------------)
--R                       +--------+                    b x
--R                       |   2
--R                      \|b x  - 9
--R   (6)  --------------------------------------------------------
--R                                +---+ +-+
--R                               \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1319
--S 1320 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1320

--S 1321 of 1369
t0:=1/sqrt(-9-b*x^2)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |     2
--R        \|- b x  - 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1321
--S 1322 of 1369
r0:=atan(x*sqrt(b)/sqrt(-9-b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                   +-+
--R                 x\|b
--R        atan(-------------)
--R              +----------+
--R              |     2
--R             \|- b x  - 9
--R   (2)  -------------------
--R                 +-+
--R                \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1322
--S 1323 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                        +----------+
--R                                                        |     2      +-+
--R                +----------+                           \|- b x  - 9 \|b
--R                |     2      +---+       2        atan(-----------------)
--R         log(2x\|- b x  - 9 \|- b  - 2b x  - 9)               b x
--R   (3)  [--------------------------------------,- -----------------------]
--R                           +---+                             +-+
--R                         2\|- b                             \|b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1323
--S 1324 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R   (4)
--R              +----------+                                        +-+
--R    +-+       |     2      +---+       2          +---+         x\|b
--R   \|b log(2x\|- b x  - 9 \|- b  - 2b x  - 9) - 2\|- b atan(-------------)
--R                                                             +----------+
--R                                                             |     2
--R                                                            \|- b x  - 9
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                   +---+ +-+
--R                                 2\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1324
--S 1325 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1325
--S 1326 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                +----------+
--R                |     2      +-+               +-+
--R               \|- b x  - 9 \|b              x\|b
--R        - atan(-----------------) - atan(-------------)
--R                      b x                 +----------+
--R                                          |     2
--R                                         \|- b x  - 9
--R   (6)  -----------------------------------------------
--R                               +-+
--R                              \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1326
--S 1327 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1327
)clear all
--S 1328 of 1369
t0:=1/sqrt(%pi+b*x^2)

--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   2
--R        \|b x  + %pi
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1328
--S 1329 of 1369
r0:=asinh(x*sqrt(b)/sqrt(%pi))/sqrt(b)
--R
--R
--R                 +-+
--R               x\|b
--R        asinh(------)
--R               +---+
--R              \|%pi
--R   (2)  -------------
--R              +-+
--R             \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1329
--S 1330 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +----------+
--R          +-+ +---+        |   2              +---+         2        +-+
--R        (\|b \|%pi  - b x)\|b x  + %pi  + b x\|%pi  + (- b x  - %pi)\|b
--R    log(----------------------------------------------------------------)
--R                                   +----------+
--R                             +---+ |   2
--R                            \|%pi \|b x  + %pi  - %pi
--R   [---------------------------------------------------------------------,
--R                                      +-+
--R                                     \|b
--R                 +----------+
--R           +---+ |   2           +---+ +---+
--R          \|- b \|b x  + %pi  - \|- b \|%pi
--R    2atan(----------------------------------)
--R                          b x
--R    -----------------------------------------]
--R                       +---+
--R                      \|- b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1330

--S 1331 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +----------+
--R             +-+ +---+        |   2              +---+         2        +-+
--R           (\|b \|%pi  - b x)\|b x  + %pi  + b x\|%pi  + (- b x  - %pi)\|b
--R       log(----------------------------------------------------------------)
--R                                      +----------+
--R                                +---+ |   2
--R                               \|%pi \|b x  + %pi  - %pi
--R     +
--R                  +-+
--R                x\|b
--R       - asinh(------)
--R                +---+
--R               \|%pi
--R  /
--R      +-+
--R     \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1331
--S 1332 of 1369
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                                 +----------+
--R                                                                 |   2
--R                     2       2  +-+ +---+    2     3         2   |b x  + %pi
--R           ((3b %pi x  + 4%pi )\|b \|%pi  - b %pi x  - 4b %pi x) |----------
--R                                                                \|    %pi
--R         +
--R             2 4           2       2  +-+ +---+     2     3         2
--R           (b x  + 5b %pi x  + 4%pi )\|b \|%pi  - 3b %pi x  - 4b %pi x
--R      *
--R          +----------+
--R          |   2
--R         \|b x  + %pi
--R     +
--R             2     3         2   +---+       2     4         2 2       3  +-+
--R         ((3b %pi x  + 4b %pi x)\|%pi  + (- b %pi x  - 5b %pi x  - 4%pi )\|b )
--R      *
--R          +----------+
--R          |   2
--R          |b x  + %pi
--R          |----------

--R         \|    %pi
--R     +
--R       3 5     2     3         2   +---+        2     4         2 2       3  +-+
--R     (b x  + 5b %pi x  + 4b %pi x)\|%pi  + (- 3b %pi x  - 7b %pi x  - 4%pi )\|b
--R  /
--R             2     3         2   +---+       2     4         2 2       3  +-+
--R         ((3b %pi x  + 4b %pi x)\|%pi  + (- b %pi x  - 5b %pi x  - 4%pi )\|b )
--R      *
--R          +----------+
--R          |   2        +----------+
--R          |b x  + %pi  |   2
--R          |---------- \|b x  + %pi
--R         \|    %pi
--R     +
--R              2     4         2 2       3  +-+ +---+    3     5     2   2 3
--R           (3b %pi x  + 7b %pi x  + 4%pi )\|b \|%pi  - b %pi x  - 5b %pi x
--R         +
--R                   3
--R           - 4b %pi x
--R      *
--R          +----------+
--R          |   2
--R          |b x  + %pi
--R          |----------
--R         \|    %pi
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1332
--S 1333 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +----------+
--R                   +---+ |   2           +---+ +---+                   +-+
--R          +-+     \|- b \|b x  + %pi  - \|- b \|%pi      +---+       x\|b
--R        2\|b atan(----------------------------------) - \|- b asinh(------)
--R                                  b x                                +---+
--R                                                                    \|%pi
--R   (6)  -------------------------------------------------------------------
--R                                      +---+ +-+
--R                                     \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1333
--S 1334 of 1369
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R                                    +----------+
--R                 +----------+       |   2

--R           +---+ |   2              |b x  + %pi
--R        - \|%pi \|b x  + %pi  + %pi |----------
--R                                   \|    %pi
--R   (7)  ----------------------------------------
--R                  +----------+
--R                  |   2        +----------+
--R                  |b x  + %pi  |   2
--R              %pi |---------- \|b x  + %pi
--R                 \|    %pi
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1334
)clear all
--S 1335 of 1369
t0:=1/sqrt(%pi-b*x^2)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         +------------+
--R         |     2
--R        \|- b x  + %pi
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1335
--S 1336 of 1369
r0:=asin(x*sqrt(b)/sqrt(%pi))/sqrt(b)
--R
--R
--R                +-+
--R              x\|b
--R        asin(------)
--R              +---+
--R             \|%pi
--R   (2)  ------------
--R             +-+
--R            \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1336
--S 1337 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R       log
--R                +------------+
--R                |     2        +---+        +---+       2        +---+

--R              (\|- b x  + %pi \|- b  - b x)\|%pi  + (b x  - %pi)\|- b
--R            +
--R                  +------------+
--R                  |     2
--R              b x\|- b x  + %pi
--R         /
--R             +------------+
--R             |     2        +---+
--R            \|- b x  + %pi \|%pi  - %pi
--R    /
--R        +---+
--R       \|- b
--R     ,
--R                        +------------+
--R           +-+ +---+    |     2        +-+
--R          \|b \|%pi  - \|- b x  + %pi \|b
--R    2atan(--------------------------------)
--R                         b x
--R    ---------------------------------------]
--R                       +-+
--R                      \|b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1337
--S 1338 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+
--R         \|b
--R      *
--R         log
--R                  +------------+
--R                  |     2        +---+        +---+       2        +---+
--R                (\|- b x  + %pi \|- b  - b x)\|%pi  + (b x  - %pi)\|- b
--R              +
--R                    +------------+
--R                    |     2
--R                b x\|- b x  + %pi
--R           /
--R               +------------+
--R               |     2        +---+
--R              \|- b x  + %pi \|%pi  - %pi
--R     +
--R                       +-+
--R          +---+      x\|b
--R       - \|- b asin(------)
--R                     +---+
--R                    \|%pi

--R  /
--R      +---+ +-+
--R     \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1338
--S 1339 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                    +------------+
--R                                     +------------+ |     2
--R                          2       2  |     2        |- b x  + %pi
--R               (- 3b %pi x  + 4%pi )\|- b x  + %pi  |------------
--R                                                   \|     %pi
--R             +
--R                                          +------------+
--R                 2 4           2       2  |     2
--R               (b x  - 5b %pi x  + 4%pi )\|- b x  + %pi
--R          *
--R              +---+
--R             \|- b
--R         +
--R                                  +------------+
--R                                  |     2
--R              2     3         2   |- b x  + %pi     3 5     2     3         2
--R           (3b %pi x  - 4b %pi x) |------------  - b x  + 5b %pi x  - 4b %pi x
--R                                 \|     %pi
--R      *
--R          +---+
--R         \|%pi
--R     +
--R                                            +------------+
--R                                            |     2
--R               2     4         2 2       3  |- b x  + %pi      2     4
--R           (- b %pi x  + 5b %pi x  - 4%pi ) |------------  - 3b %pi x
--R                                           \|     %pi
--R         +
--R                 2 2       3
--R           7b %pi x  - 4%pi
--R      *
--R          +---+
--R         \|- b
--R     +
--R                                              +------------+
--R                               +------------+ |     2
--R           2     3         2   |     2        |- b x  + %pi
--R       (- b %pi x  + 4b %pi x)\|- b x  + %pi  |------------
--R                                             \|     %pi

--R     +
--R                                +------------+
--R            2     3         2   |     2
--R       (- 3b %pi x  + 4b %pi x)\|- b x  + %pi
--R  /
--R                                           +------------+
--R                                           |     2
--R              2     4         2 2       3  |- b x  + %pi  +---+
--R           (3b %pi x  - 7b %pi x  + 4%pi ) |------------ \|- b
--R                                          \|     %pi
--R         +
--R                                                 +------------+
--R                                  +------------+ |     2
--R              2     3         2   |     2        |- b x  + %pi
--R           (3b %pi x  - 4b %pi x)\|- b x  + %pi  |------------
--R                                                \|     %pi
--R      *
--R          +---+
--R         \|%pi
--R     +
--R                                                       +------------+
--R                                        +------------+ |     2
--R           2     4         2 2       3  |     2        |- b x  + %pi  +---+
--R       (- b %pi x  + 5b %pi x  - 4%pi )\|- b x  + %pi  |------------ \|- b
--R                                                      \|     %pi
--R     +
--R                                         +------------+
--R                                         |     2
--R         3     5     2   2 3         3   |- b x  + %pi
--R       (b %pi x  - 5b %pi x  + 4b %pi x) |------------
--R                                        \|     %pi
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1339
--S 1340 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                            +------------+
--R               +-+ +---+    |     2        +-+            +-+
--R              \|b \|%pi  - \|- b x  + %pi \|b           x\|b
--R        2atan(--------------------------------) - asin(------)
--R                             b x                        +---+
--R                                                       \|%pi
--R   (6)  ------------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1340

--S 1341 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                                      +------------+
--R           +------------+             |     2
--R           |     2        +---+       |- b x  + %pi
--R        - \|- b x  + %pi \|%pi  + %pi |------------
--R                                     \|     %pi
--R   (7)  --------------------------------------------
--R                                 +------------+
--R                  +------------+ |     2
--R                  |     2        |- b x  + %pi
--R              %pi\|- b x  + %pi  |------------
--R                                \|     %pi
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1341
)clear all
--S 1342 of 1369
t0:=1/sqrt(-%pi+b*x^2)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |   2
--R        \|b x  - %pi
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1342
--S 1343 of 1369
r0:=atanh(x*sqrt(b)/sqrt(-%pi+b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R        atanh(-------------)
--R               +----------+
--R               |   2
--R              \|b x  - %pi
--R   (2)  --------------------
--R                 +-+
--R                \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1343
--S 1344 of 1369
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R                                                            +----------+
--R                                                      +---+ |   2
--R                    +----------+                     \|- b \|b x  - %pi
--R                +-+ |   2              2        atan(-------------------)
--R         log(2x\|b \|b x  - %pi  + 2b x  - %pi)              b x
--R   (3)  [--------------------------------------,-------------------------]
--R                            +-+                            +---+
--R                          2\|b                            \|- b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1344
--S 1345 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                   +----------+                               +-+
--R               +-+ |   2              2                     x\|b
--R        log(2x\|b \|b x  - %pi  + 2b x  - %pi) - 2atanh(-------------)
--R                                                         +----------+
--R                                                         |   2
--R                                                        \|b x  - %pi
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                     2\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1345
--S 1346 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1346
--S 1347 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                       +----------+
--R                            +-+                  +---+ |   2
--R           +---+          x\|b          +-+     \|- b \|b x  - %pi
--R        - \|- b atanh(-------------) + \|b atan(-------------------)
--R                       +----------+                     b x
--R                       |   2
--R                      \|b x  - %pi
--R   (6)  ------------------------------------------------------------
--R                                  +---+ +-+

--R                                 \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1347
--S 1348 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1348
)clear all
--S 1349 of 1369
t0:=1/sqrt(-%pi-b*x^2)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         +------------+
--R         |     2
--R        \|- b x  - %pi
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1349
--S 1350 of 1369
r0:=atan(x*sqrt(b)/sqrt(-%pi-b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R        atan(---------------)
--R              +------------+
--R              |     2
--R             \|- b x  - %pi
--R   (2)  ---------------------
--R                  +-+
--R                 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1350
--S 1351 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                       +------------+
--R                                                       |     2        +-+
--R           +------------+                             \|- b x  - %pi \|b

--R           |     2        +---+       2          atan(-------------------)
--R    log(2x\|- b x  - %pi \|- b  - 2b x  - %pi)                b x
--R   [------------------------------------------,- -------------------------]
--R                        +---+                                +-+
--R                      2\|- b                                \|b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1351
--S 1352 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +------------+                                           +-+
--R    +-+       |     2        +---+       2            +---+          x\|b
--R   \|b log(2x\|- b x  - %pi \|- b  - 2b x  - %pi) - 2\|- b atan(---------------)
--R                                                                 +------------+
--R                                                                 |     2
--R                                                                \|- b x  - %pi
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                      +---+ +-+
--R                                    2\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1352
--S 1353 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1353
--S 1354 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                +------------+
--R                |     2        +-+                +-+
--R               \|- b x  - %pi \|b               x\|b
--R        - atan(-------------------) - atan(---------------)
--R                       b x                  +------------+
--R                                            |     2
--R                                           \|- b x  - %pi
--R   (6)  ---------------------------------------------------
--R                                 +-+
--R                                \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1354

--S 1355 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1355
)clear all
--S 1356 of 1369
t0:=1/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1356
--S 1357 of 1369
r0:=atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                   +-+
--R                 x\|b
--R        atanh(-----------)
--R               +--------+
--R               |   2
--R              \|b x  + a
--R   (2)  ------------------
--R                +-+
--R               \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1357
--S 1358 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +--------+
--R          +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R        (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R    log(--------------------------------------------------------)
--R                                +--------+
--R                            +-+ |   2
--R                           \|a \|b x  + a  - a

--R   [-------------------------------------------------------------,
--R                                  +-+
--R                                 \|b
--R                 +--------+
--R           +---+ |   2         +---+ +-+
--R          \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R    2atan(------------------------------)
--R                        b x
--R    -------------------------------------]
--R                     +---+
--R                    \|- b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1358
--S 1359 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +--------+
--R             +-+ +-+        |   2              2      +-+       +-+
--R           (\|a \|b  - b x)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|b  + b x\|a
--R       log(--------------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|a \|b x  + a  - a
--R     +
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R       - atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  + a
--R  /
--R      +-+
--R     \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1359
--S 1360 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1360
--S 1361 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R                                                      +--------+
--R                           +-+                  +---+ |   2         +---+ +-+
--R           +---+         x\|b          +-+     \|- b \|b x  + a  - \|- b \|a
--R        - \|- b atanh(-----------) + 2\|b atan(------------------------------)
--R                       +--------+                            b x
--R                       |   2
--R                      \|b x  + a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                       +---+ +-+
--R                                      \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1361
--S 1362 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1362
)clear all
--S 1363 of 1369
t0:=1/sqrt(a-b*x^2)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |     2
--R        \|- b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1363
--S 1364 of 1369
r0:=atan(x*sqrt(b)/sqrt(a-b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                   +-+
--R                 x\|b
--R        atan(-------------)
--R              +----------+
--R              |     2
--R             \|- b x  + a
--R   (2)  -------------------
--R                 +-+
--R                \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1364
--S 1365 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +----------+                                           +----------+
--R          |     2      +---+        +-+       2      +---+       |     2
--R        (\|- b x  + a \|- b  - b x)\|a  + (b x  - a)\|- b  + b x\|- b x  + a
--R    log(---------------------------------------------------------------------)
--R                                 +----------+
--R                                 |     2      +-+
--R                                \|- b x  + a \|a  - a
--R   [--------------------------------------------------------------------------,
--R                                       +---+
--R                                      \|- b
--R                   +----------+
--R            +-+    |     2       +-+
--R          (\|a  - \|- b x  + a )\|b
--R    2atan(--------------------------)
--R                      b x
--R    ---------------------------------]
--R                    +-+
--R                   \|b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1365
--S 1366 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+
--R         \|b
--R      *
--R         log
--R                  +----------+
--R                  |     2      +---+        +-+       2      +---+
--R                (\|- b x  + a \|- b  - b x)\|a  + (b x  - a)\|- b
--R              +
--R                    +----------+
--R                    |     2
--R                b x\|- b x  + a
--R           /
--R               +----------+
--R               |     2      +-+
--R              \|- b x  + a \|a  - a
--R     +
--R                          +-+

--R          +---+         x\|b
--R       - \|- b atan(-------------)
--R                     +----------+
--R                     |     2
--R                    \|- b x  + a
--R  /
--R      +---+ +-+
--R     \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1366
--S 1367 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1367
--S 1368 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +----------+
--R                +-+    |     2       +-+               +-+
--R              (\|a  - \|- b x  + a )\|b              x\|b
--R        2atan(--------------------------) - atan(-------------)
--R                          b x                     +----------+
--R                                                  |     2
--R                                                 \|- b x  + a
--R   (6)  -------------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1368
--S 1369 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1369
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)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

503