$SPAD/src/input rich4c.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^n)^p There are:

• 255 integrals in this file.

• 257 supplied ”optimal results”.

• 187 matching answers.

• 2 cases where Axiom supplied 2 results.

• 0 cases that Axiom failed to integrate.

• 70 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich4c.output
)spool rich4c.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 1285
t0:=1/sqrt(-a+b*x^2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 1285
r0:=atanh(x*sqrt(b)/sqrt(-a+b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                   +-+
--R                 x\|b
--R        atanh(-----------)
--R               +--------+
--R               |   2
--R              \|b x  - a
--R   (2)  ------------------
--R                +-+
--R               \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +--------+
--R          +---+ +-+        |   2              2      +-+       +---+
--R        (\|- a \|b  - b x)\|b x  - a  + (- b x  + a)\|b  + b x\|- a
--R    log(------------------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                             +---+ |   2
--R                            \|- a \|b x  - a  + a

--R   [-----------------------------------------------------------------,
--R                                    +-+
--R                                   \|b
--R                 +--------+
--R           +---+ |   2         +---+ +---+
--R          \|- b \|b x  - a  - \|- b \|- a
--R    2atan(--------------------------------)
--R                         b x
--R    ---------------------------------------]
--R                      +---+
--R                     \|- b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 3
--S 4 of 1285
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +--------+
--R             +---+ +-+        |   2              2      +-+       +---+
--R           (\|- a \|b  - b x)\|b x  - a  + (- b x  + a)\|b  + b x\|- a
--R       log(------------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                +---+ |   2
--R                               \|- a \|b x  - a  + a
--R     +
--R                    +-+
--R                  x\|b
--R       - atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|b x  - a
--R  /
--R      +-+
--R     \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 1285
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 1285
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R   (6)
--R                                                 +--------+
--R                      +-+                  +---+ |   2         +---+ +---+
--R      +---+         x\|b          +-+     \|- b \|b x  - a  - \|- b \|- a
--R   - \|- b atanh(-----------) + 2\|b atan(--------------------------------)
--R                  +--------+                             b x
--R                  |   2
--R                 \|b x  - a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                   +---+ +-+
--R                                  \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 1285
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
)clear all
--S 8 of 1285
t0:=1/sqrt(-a-b*x^2)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R         +----------+
--R         |     2
--R        \|- b x  - a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 1285
r0:=atan(x*sqrt(b)/sqrt(-a-b*x^2))/sqrt(b)
--R
--R
--R                   +-+
--R                 x\|b
--R        atan(-------------)
--R              +----------+
--R              |     2
--R             \|- b x  - a
--R   (2)  -------------------
--R                 +-+
--R                \|b

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +----------+                                             +----------+
--R          |     2      +---+        +---+       2      +---+       |     2
--R        (\|- b x  - a \|- b  - b x)\|- a  + (b x  + a)\|- b  + b x\|- b x  - a
--R    log(-----------------------------------------------------------------------)
--R                                 +----------+
--R                                 |     2      +---+
--R                                \|- b x  - a \|- a  + a
--R   [----------------------------------------------------------------------------
--R                                        +---+
--R                                       \|- b
--R     ,
--R                     +----------+
--R            +---+    |     2       +-+
--R          (\|- a  - \|- b x  - a )\|b
--R    2atan(----------------------------)
--R                       b x
--R    -----------------------------------]
--R                     +-+
--R                    \|b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 10
--S 11 of 1285
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+
--R         \|b
--R      *
--R         log
--R                  +----------+
--R                  |     2      +---+        +---+       2      +---+
--R                (\|- b x  - a \|- b  - b x)\|- a  + (b x  + a)\|- b
--R              +
--R                    +----------+
--R                    |     2
--R                b x\|- b x  - a
--R           /
--R               +----------+
--R               |     2      +---+
--R              \|- b x  - a \|- a  + a

--R     +
--R                          +-+
--R          +---+         x\|b
--R       - \|- b atan(-------------)
--R                     +----------+
--R                     |     2
--R                    \|- b x  - a
--R  /
--R      +---+ +-+
--R     \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 1285
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 1285
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +----------+
--R                +---+    |     2       +-+               +-+
--R              (\|- a  - \|- b x  - a )\|b              x\|b
--R        2atan(----------------------------) - atan(-------------)
--R                           b x                      +----------+
--R                                                    |     2
--R                                                   \|- b x  - a
--R   (6)  ---------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 1285
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
)clear all
--S 15 of 1285
t0:=1/sqrt(a^2-x^2)

--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |   2    2
--R        \|- x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
--S 16 of 1285
r0:=atan(x/sqrt(a^2-x^2))
--R
--R
--R                   x
--R   (2)  atan(------------)
--R              +---------+
--R              |   2    2
--R             \|- x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +---------+
--R                 |   2    2
--R                \|- x  + a   - a
--R   (3)  - 2atan(----------------)
--R                        x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 17
--S 18 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +---------+
--R                 |   2    2
--R                \|- x  + a   - a               x
--R   (4)  - 2atan(----------------) - atan(------------)
--R                        x                 +---------+
--R                                          |   2    2
--R                                         \|- x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
--S 19 of 1285
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
)clear all
--S 20 of 1285
t0:=x^(3+m)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R            m + 3
--R           x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 1285
--r0:=x^(2+m)*sqrt(a+b*x^2)/(b*(3+m))-a*x^(2+m)*_
--hypergeometric(1/2,1/2*(2+m),1/2*(4+m),-b*x^2/a)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--(b*(3+m)*sqrt(a+b*x^2))
--E 21
--S 22 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 22
--S 23 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 23
--S 24 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 24
)clear all
--S 25 of 1285
t0:=x^(2+m)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R            m + 2
--R           x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2

--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 1285
--r0:=x^(1+m)*sqrt(a+b*x^2)/(b*(2+m))-a*x^(1+m)*_
--hypergeometric(1/2,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)*_
--sqrt((a+b*x^2)/a)/(b*(2+m)*sqrt(a+b*x^2))
--E 26
--S 27 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 27
--S 28 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 28
--S 29 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 29
)clear all
--S 30 of 1285
t0:=x^(1+m)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R            m + 1
--R           x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
--S 31 of 1285
--r0:=x^(2+m)*hypergeometric(1/2,1/2*(2+m),1/2*(4+m),-b*x^2/a)*_
--sqrt((a+b*x^2)/a)/((2+m)*sqrt(a+b*x^2))
--E 31
--S 32 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 32
--S 33 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 33

--S 34 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 34
)clear all
--S 35 of 1285
t0:=x^m/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R              m
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 1285
--r0:=x^(1+m)*hypergeometric(1/2,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)*_
--sqrt((a+b*x^2)/a)/((1+m)*sqrt(a+b*x^2))
--E 36
--S 37 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 37
--S 38 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 38
--S 39 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 39
)clear all
--S 40 of 1285
t0:=x^(-1+m)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R            m - 1
--R           x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40

--S 41 of 1285
--r0:=x^m*sqrt(a+b*x^2)/(a*m)-b*(1+m)*x^(2+m)*_
--hypergeometric(1/2,1/2*(2+m),1/2*(4+m),-b*x^2/a)*_
--sqrt((a+b*x^2)/a)/(a*m*(2+m)*sqrt(a+b*x^2))
--E 41
--S 42 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 42
--S 43 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 43
--S 44 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 44
)clear all
--S 45 of 1285
t0:=x^(-2+m)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R            m - 2
--R           x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
--S 46 of 1285
--r0:=-x^(-1+m)*sqrt(a+b*x^2)/(a*(1-m))+b*m*x^(1+m)*_
--hypergeometric(1/2,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)*_
--sqrt((a+b*x^2)/a)/(a*(1-m^2)*sqrt(a+b*x^2))
--E 46
--S 47 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 47
--S 48 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 48
--S 49 of 1285
--d0:=D(m0,x)

--E 49
)clear all
--S 50 of 1285
t0:=x^(1+m)*(a*(2+m)+b*(3+m)*x^2)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                    2             m + 1
--R        ((b m + 3b)x  + a m + 2a)x
--R   (1)  -------------------------------
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 1285
r0:=x^(2+m)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R               +--------+
--R         m + 2 |   2
--R   (2)  x     \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         +--------+
--R               3         |   2             3         +-+   (m + 1)log(x)
--R        ((- b x  - 2a x)\|b x  + a  + (2b x  + 2a x)\|a )%e
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R                                +--------+
--R                            +-+ |   2           2
--R                          2\|a \|b x  + a  - b x  - 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 52
--S 53 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +--------+
--R              3         |   2             3         +-+   (m + 1)log(x)
--R       ((- b x  - 2a x)\|b x  + a  + (2b x  + 2a x)\|a )%e
--R     +

--R                         +--------+
--R           2       m + 2 |   2               2       m + 2 +-+
--R       (b x  + 2a)x     \|b x  + a  + (- 2b x  - 2a)x     \|a
--R  /
--R           +--------+
--R       +-+ |   2           2
--R     2\|a \|b x  + a  - b x  - 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 1285
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
)clear all
--S 55 of 1285
t0:=a*(2+m)*x^(1+m)/sqrt(a+b*x^2)+b*(3+m)*x^(3+m)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R                   m + 3              m + 1
--R        (b m + 3b)x      + (a m + 2a)x
--R   (1)  -----------------------------------
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                    \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 1285
r0:=x^(2+m)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R               +--------+
--R         m + 2 |   2
--R   (2)  x     \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         +--------+
--R               3         |   2             3         +-+   (m + 1)log(x)
--R        ((- b x  - 2a x)\|b x  + a  + (2b x  + 2a x)\|a )%e

--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R                                +--------+
--R                            +-+ |   2           2
--R                          2\|a \|b x  + a  - b x  - 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 57
--S 58 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +--------+
--R              3         |   2             3         +-+   (m + 1)log(x)
--R       ((- b x  - 2a x)\|b x  + a  + (2b x  + 2a x)\|a )%e
--R     +
--R                         +--------+
--R           2       m + 2 |   2               2       m + 2 +-+
--R       (b x  + 2a)x     \|b x  + a  + (- 2b x  - 2a)x     \|a
--R  /
--R           +--------+
--R       +-+ |   2           2
--R     2\|a \|b x  + a  - b x  - 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 1285
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
)clear all
--S 60 of 1285
t0:=x^(-1+m)*(a*m+b*(-1+m)*x^2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   2        m - 1
--R        ((b m - b)x  + a m)x
--R   (1)  -------------------------
--R                     +--------+
--R              2      |   2
--R          (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
--S 61 of 1285

r0:=x^m/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R              m
--R             x
--R   (2)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +--------+
--R             |   2          +-+   (m - 1)log(x)
--R        (- x\|b x  + a  + x\|a )%e
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2           2
--R               \|a \|b x  + a  - b x  - a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 62
--S 63 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +--------+                                       +--------+
--R            +-+ |   2           3         (m - 1)log(x)    m +-+ |   2
--R       (- x\|a \|b x  + a  + b x  + a x)%e              + x \|a \|b x  + a
--R     +
--R             2      m
--R       (- b x  - a)x
--R  /
--R                +--------+
--R         2      |   2              2      +-+
--R     (b x  + a)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
--S 64 of 1285
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 64
)clear all
--S 65 of 1285
t0:=-b*x^(1+m)/(a+b*x^2)^(3/2)+m*x^(-1+m)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R             m + 1         2        m - 1
--R        - b x      + (b m x  + a m)x
--R   (1)  ---------------------------------
--R                         +--------+
--R                  2      |   2
--R              (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 1285
r0a:=x^m/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R              m
--R             x
--R   (2)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 1285
r0b:=-b*x^(2+m)/(a*sqrt(a+b*x^2))+x^m*sqrt(a+b*x^2)/a
--R
--R
--R             m + 2       2      m
--R        - b x      + (b x  + a)x
--R   (3)  -------------------------
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R               a\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +--------+
--R             |   2          +-+   (m - 1)log(x)
--R        (- x\|b x  + a  + x\|a )%e

--R   (4)  ---------------------------------------
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2           2
--R               \|a \|b x  + a  - b x  - a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 68
--S 69 of 1285
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                +--------+                                       +--------+
--R            +-+ |   2           3         (m - 1)log(x)    m +-+ |   2
--R       (- x\|a \|b x  + a  + b x  + a x)%e              + x \|a \|b x  + a
--R     +
--R             2      m
--R       (- b x  - a)x
--R  /
--R                +--------+
--R         2      |   2              2      +-+
--R     (b x  + a)\|b x  + a  + (- b x  - a)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
--S 70 of 1285
--d0:=normalize m0a
--E 70
--S 71 of 1285
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (6)
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2             3    2    (m - 1)log(x)
--R       (- a x\|a \|b x  + a  + a b x  + a x)%e
--R     +
--R                                       +--------+
--R             m + 2       2      m  +-+ |   2          2 2        m + 2
--R       (- b x      + (b x  + a)x )\|a \|b x  + a  + (b x  + a b)x
--R     +
--R           2 4         2    2  m
--R       (- b x  - 2a b x  - a )x
--R  /
--R                   +--------+
--R           2    2  |   2                2    2  +-+
--R     (a b x  + a )\|b x  + a  + (- a b x  - a )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71

--S 72 of 1285
--d0:=normalize m0b
--E 72
)clear all
--S 73 of 1285
t0:=x*(-1+x^2)^(7/3)
--R
--R
--R                       +------+
--R          5     3     3| 2
--R   (1)  (x  - 2x  + x)\|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
--S 74 of 1285
r0:=3/20*(-1+x^2)^(10/3)
--R
--R
--R                              +------+
--R           6     4     2     3| 2
--R        (3x  - 9x  + 9x  - 3)\|x  - 1
--R   (2)  ------------------------------
--R                      20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                              +------+
--R           6     4     2     3| 2
--R        (3x  - 9x  + 9x  - 3)\|x  - 1
--R   (3)  ------------------------------
--R                      20
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 75
--S 76 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 1285

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
)clear all
--S 78 of 1285
t0:=x*(1+x^2)^(1/3)
--R
--R
--R          +------+
--R         3| 2
--R   (1)  x\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
--S 79 of 1285
r0:=3/8*(1+x^2)^(4/3)
--R
--R
--R                  +------+
--R           2     3| 2
--R        (3x  + 3)\|x  + 1
--R   (2)  ------------------
--R                 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +------+
--R           2     3| 2
--R        (3x  + 3)\|x  + 1
--R   (3)  ------------------
--R                 8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 80
--S 81 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81

--S 82 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
)clear all
--S 83 of 1285
t0:=x*(1-x^2)^(1/3)
--R
--R
--R          +--------+
--R         3|   2
--R   (1)  x\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 1285
r0:=-3/8*(1-x^2)^(4/3)
--R
--R
--R                  +--------+
--R           2     3|   2
--R        (3x  - 3)\|- x  + 1
--R   (2)  --------------------
--R                  8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
--S 85 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +--------+
--R           2     3|   2
--R        (3x  - 3)\|- x  + 1
--R   (3)  --------------------
--R                  8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 85
--S 86 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 87 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
)clear all
--S 88 of 1285
t0:=x^3*(1+x^2)^(1/3)
--R
--R
--R            +------+
--R         3 3| 2
--R   (1)  x  \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--S 89 of 1285
r0:=-3/8*(1+x^2)^(4/3)+3/14*(1+x^2)^(7/3)
--R
--R
--R                         +------+
--R            4     2     3| 2
--R        (12x  + 3x  - 9)\|x  + 1
--R   (2)  -------------------------
--R                    56
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         +------+
--R            4     2     3| 2
--R        (12x  + 3x  - 9)\|x  + 1
--R   (3)  -------------------------
--R                    56
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 90
--S 91 of 1285
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
)clear all
--S 93 of 1285
t0:=x/(3+2*x^2)^(1/3)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R        3|  2
--R        \|2x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
--S 94 of 1285
r0:=3/8*(3+2*x^2)^(2/3)
--R
--R
--R          +-------+2
--R         3|  2
--R        3\|2x  + 3
--R   (2)  ------------
--R              8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          +-------+2
--R         3|  2
--R        3\|2x  + 3
--R   (3)  ------------
--R              8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 95

--S 96 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
)clear all
--S 98 of 1285
t0:=x^3/(4+x^2)^(1/3)
--R
--R
--R             3
--R            x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R        3| 2
--R        \|x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 1285
r0:=-9/5*(4+x^2)^(2/3)+3/10*x^2*(4+x^2)^(2/3)
--R
--R
--R                   +------+2
--R           2      3| 2
--R        (3x  - 18)\|x  + 4
--R   (2)  --------------------
--R                 10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
--S 100 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   +------+2
--R           2      3| 2

--R        (3x  - 18)\|x  + 4
--R   (3)  --------------------
--R                 10
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 100
--S 101 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
)clear all
--S 103 of 1285
t0:=x^3/(1+x^2)^(1/3)
--R
--R
--R             3
--R            x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R        3| 2
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 1285
r0:=-9/20*(1+x^2)^(2/3)+3/10*x^2*(1+x^2)^(2/3)
--R
--R
--R                  +------+2
--R           2     3| 2
--R        (6x  - 9)\|x  + 1
--R   (2)  -------------------
--R                 20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 1285

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +------+2
--R           2     3| 2
--R        (6x  - 9)\|x  + 1
--R   (3)  -------------------
--R                 20
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 105
--S 106 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
)clear all
--S 108 of 1285
t0:=x^3/(-1+x^2)^(4/3)
--R
--R
--R                 3
--R                x
--R   (1)  -----------------
--R                 +------+
--R          2     3| 2
--R        (x  - 1)\|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
--S 109 of 1285
r0:=(-3/2)/(-1+x^2)^(1/3)+3/4*(-1+x^2)^(2/3)
--R
--R
--R            2
--R          3x  - 9
--R   (2)  ----------
--R          +------+

--R         3| 2
--R        4\|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2
--R          3x  - 9
--R   (3)  ----------
--R          +------+
--R         3| 2
--R        4\|x  - 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 110
--S 111 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
--S 112 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
)clear all
--S 113 of 1285
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)
--R
--R
--R            5      3  +-+
--R   (1)  (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 1285
r0:=2/9*a*x^(9/2)+2/13*b*x^(13/2)
--R
--R
--R              6        4  +-+

--R        (18b x  + 26a x )\|x
--R   (2)  ---------------------
--R                 117
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              6        4  +-+
--R        (18b x  + 26a x )\|x
--R   (3)  ---------------------
--R                 117
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 115
--S 116 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
)clear all
--S 118 of 1285
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)
--R
--R
--R            4      2  +-+
--R   (1)  (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 1285
r0:=2/7*a*x^(7/2)+2/11*b*x^(11/2)
--R
--R
--R              5        3  +-+
--R        (14b x  + 22a x )\|x

--R   (2)  ---------------------
--R                  77
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              5        3  +-+
--R        (14b x  + 22a x )\|x
--R   (3)  ---------------------
--R                  77
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 120
--S 121 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
)clear all
--S 123 of 1285
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)
--R
--R
--R            3        +-+
--R   (1)  (b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
--S 124 of 1285
r0:=2/5*a*x^(5/2)+2/9*b*x^(9/2)
--R
--R
--R              4        2  +-+
--R        (10b x  + 18a x )\|x
--R   (2)  ---------------------

--R                  45
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4        2  +-+
--R        (10b x  + 18a x )\|x
--R   (3)  ---------------------
--R                  45
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 125
--S 126 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
--S 127 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
)clear all
--S 128 of 1285
t0:=(a+b*x^2)*sqrt(x)
--R
--R
--R            2      +-+
--R   (1)  (b x  + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 1285
r0:=2/3*a*x^(3/2)+2/7*b*x^(7/2)
--R
--R
--R             3          +-+
--R        (6b x  + 14a x)\|x
--R   (2)  -------------------
--R                 21

--S 130 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3          +-+
--R        (6b x  + 14a x)\|x
--R   (3)  -------------------
--R                 21
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 130
--S 131 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
)clear all
--S 133 of 1285
t0:=(a+b*x^2)/sqrt(x)
--R
--R
--R           2
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R           +-+
--R          \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 1285
r0:=2/5*b*x^(5/2)+2*a*sqrt(x)
--R
--R
--R             2        +-+
--R        (2b x  + 10a)\|x

--R   (2)  -----------------
--R                5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2        +-+
--R        (2b x  + 10a)\|x
--R   (3)  -----------------
--R                5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 135
--S 136 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
)clear all
--S 138 of 1285
t0:=(a+b*x^2)/x^(3/2)
--R
--R
--R           2
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            +-+
--R          x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
--S 139 of 1285
r0:=2/3*b*x^(3/2)-2*a/sqrt(x)
--R
--R

--R            2
--R        2b x  - 6a
--R   (2)  ----------
--R             +-+
--R           3\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2
--R        2b x  - 6a
--R   (3)  ----------
--R             +-+
--R           3\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 140
--S 141 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
--S 142 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
)clear all
--S 143 of 1285
t0:=(a+b*x^2)/x^(5/2)
--R
--R
--R           2
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R          2 +-+
--R         x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143

--S 144 of 1285
r0:=-2/3*a/x^(3/2)+2*b*sqrt(x)
--R
--R
--R            2
--R        6b x  - 2a
--R   (2)  ----------
--R             +-+
--R          3x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
--S 145 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2
--R        6b x  - 2a
--R   (3)  ----------
--R             +-+
--R          3x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 145
--S 146 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
)clear all
--S 148 of 1285
t0:=(a+b*x^2)/x^(7/2)
--R
--R
--R           2
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R          3 +-+

--R         x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 1285
r0:=-2/5*a/x^(5/2)-2*b/sqrt(x)
--R
--R
--R               2
--R        - 10b x  - 2a
--R   (2)  -------------
--R             2 +-+
--R           5x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2
--R        - 10b x  - 2a
--R   (3)  -------------
--R             2 +-+
--R           5x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 150
--S 151 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
)clear all
--S 153 of 1285
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2
--R
--R

--R          2 7         5    2 3  +-+
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
--S 154 of 1285
r0:=2/9*a^2*x^(9/2)+4/13*a*b*x^(13/2)+2/17*b^2*x^(17/2)
--R
--R
--R             2 8           6       2 4  +-+
--R        (234b x  + 612a b x  + 442a x )\|x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                        1989
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 8           6       2 4  +-+
--R        (234b x  + 612a b x  + 442a x )\|x
--R   (3)  -----------------------------------
--R                        1989
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 155
--S 156 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
--S 157 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
)clear all
--S 158 of 1285
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R          2 6         4    2 2  +-+

--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 1285
r0:=2/7*a^2*x^(7/2)+4/11*a*b*x^(11/2)+2/15*b^2*x^(15/2)
--R
--R
--R             2 7           5       2 3  +-+
--R        (154b x  + 420a b x  + 330a x )\|x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                        1155
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
--S 160 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 7           5       2 3  +-+
--R        (154b x  + 420a b x  + 330a x )\|x
--R   (3)  -----------------------------------
--R                        1155
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 160
--S 161 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
)clear all
--S 163 of 1285
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R          2 5         3    2   +-+
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x)\|x

--S 164 of 1285
r0:=2/5*a^2*x^(5/2)+4/9*a*b*x^(9/2)+2/13*b^2*x^(13/2)
--R
--R
--R            2 6           4       2 2  +-+
--R        (90b x  + 260a b x  + 234a x )\|x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                        585
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 6           4       2 2  +-+
--R        (90b x  + 260a b x  + 234a x )\|x
--R   (3)  ----------------------------------
--R                        585
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 165
--S 166 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
)clear all
--S 168 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(x)
--R
--R
--R          2 4         2    2  +-+
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 168
--S 169 of 1285
r0:=2/3*a^2*x^(3/2)+4/7*a*b*x^(7/2)+2/11*b^2*x^(11/2)
--R
--R
--R            2 5           3       2   +-+
--R        (42b x  + 132a b x  + 154a x)\|x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                       231
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 5           3       2   +-+
--R        (42b x  + 132a b x  + 154a x)\|x
--R   (3)  ---------------------------------
--R                       231
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 170
--S 171 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
--S 172 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
)clear all
--S 173 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^2/sqrt(x)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                 +-+

--R                \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 1285
r0:=4/5*a*b*x^(5/2)+2/9*b^2*x^(9/2)+2*a^2*sqrt(x)
--R
--R
--R            2 4          2      2  +-+
--R        (10b x  + 36a b x  + 90a )\|x
--R   (2)  ------------------------------
--R                      45
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
--S 175 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 4          2      2  +-+
--R        (10b x  + 36a b x  + 90a )\|x
--R   (3)  ------------------------------
--R                      45
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 175
--S 176 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
)clear all
--S 178 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^2/x^(3/2)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a

--R   (1)  -------------------
--R                 +-+
--R               x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 1285
r0:=4/3*a*b*x^(3/2)+2/7*b^2*x^(7/2)-2*a^2/sqrt(x)
--R
--R
--R          2 4          2      2
--R        6b x  + 28a b x  - 42a
--R   (2)  -----------------------
--R                    +-+
--R                 21\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 4          2      2
--R        6b x  + 28a b x  - 42a
--R   (3)  -----------------------
--R                    +-+
--R                 21\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 180
--S 181 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
)clear all
--S 183 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^2/x^(5/2)

--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                2 +-+
--R               x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
--S 184 of 1285
r0:=-2/3*a^2/x^(3/2)+2/5*b^2*x^(5/2)+4*a*b*sqrt(x)
--R
--R
--R          2 4          2      2
--R        6b x  + 60a b x  - 10a
--R   (2)  -----------------------
--R                    +-+
--R                15x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 4          2      2
--R        6b x  + 60a b x  - 10a
--R   (3)  -----------------------
--R                    +-+
--R                15x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 185
--S 186 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
--S 187 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187

)clear all
--S 188 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^2/x^(7/2)
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                3 +-+
--R               x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 1285
r0:=-2/5*a^2/x^(5/2)+2/3*b^2*x^(3/2)-4*a*b/sqrt(x)
--R
--R
--R           2 4          2     2
--R        10b x  - 60a b x  - 6a
--R   (2)  -----------------------
--R                   2 +-+
--R                15x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 4          2     2
--R        10b x  - 60a b x  - 6a
--R   (3)  -----------------------
--R                   2 +-+
--R                15x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 190
--S 191 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
)clear all
--S 193 of 1285
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R          3 9       2 7     2   5    3 3  +-+
--R   (1)  (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 1285
r0:=2/9*a^3*x^(9/2)+6/13*a^2*b*x^(13/2)+6/17*a*b^2*x^(17/2)+2/21*b^3*x^(21/2)
--R
--R
--R              3 10          2 8        2   6        3 4  +-+
--R        (1326b x   + 4914a b x  + 6426a b x  + 3094a x )\|x
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                13923
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3 10          2 8        2   6        3 4  +-+
--R        (1326b x   + 4914a b x  + 6426a b x  + 3094a x )\|x
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                                13923
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 195
--S 196 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 198 of 1285
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R          3 8       2 6     2   4    3 2  +-+
--R   (1)  (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
--S 199 of 1285
r0:=2/7*a^3*x^(7/2)+6/11*a^2*b*x^(11/2)+2/5*a*b^2*x^(15/2)+2/19*b^3*x^(19/2)
--R
--R
--R             3 9          2 7        2   5        3 3  +-+
--R        (770b x  + 2926a b x  + 3990a b x  + 2090a x )\|x
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                               7315
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 9          2 7        2   5        3 3  +-+
--R        (770b x  + 2926a b x  + 3990a b x  + 2090a x )\|x
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                               7315
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 200
--S 201 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
--S 202 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 202
)clear all
--S 203 of 1285
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R          3 7       2 5     2   3    3   +-+
--R   (1)  (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 1285
r0:=2/5*a^3*x^(5/2)+2/3*a^2*b*x^(9/2)+6/13*a*b^2*x^(13/2)+2/17*b^3*x^(17/2)
--R
--R
--R             3 8          2 6        2   4        3 2  +-+
--R        (390b x  + 1530a b x  + 2210a b x  + 1326a x )\|x
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                               3315
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
--S 205 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 8          2 6        2   4        3 2  +-+
--R        (390b x  + 1530a b x  + 2210a b x  + 1326a x )\|x
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                               3315
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 205
--S 206 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207

--S 208 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^3*sqrt(x)
--R
--R
--R          3 6       2 4     2   2    3  +-+
--R   (1)  (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 1285
r0:=2/3*a^3*x^(3/2)+6/7*a^2*b*x^(7/2)+6/11*a*b^2*x^(11/2)+2/15*b^3*x^(15/2)
--R
--R
--R             3 7         2 5       2   3       3   +-+
--R        (154b x  + 630a b x  + 990a b x  + 770a x)\|x
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                             1155
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 7         2 5       2   3       3   +-+
--R        (154b x  + 630a b x  + 990a b x  + 770a x)\|x
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                             1155
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 210
--S 211 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212

--S 213 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^3/sqrt(x)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                      +-+
--R                     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
--S 214 of 1285
r0:=6/5*a^2*b*x^(5/2)+2/3*a*b^2*x^(9/2)+2/13*b^3*x^(13/2)+2*a^3*sqrt(x)
--R
--R
--R            3 6         2 4       2   2       3  +-+
--R        (30b x  + 130a b x  + 234a b x  + 390a )\|x
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                             195
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3 6         2 4       2   2       3  +-+
--R        (30b x  + 130a b x  + 234a b x  + 390a )\|x
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                             195
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 215
--S 216 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 217
)clear all
--S 218 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^3/x^(3/2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                      +-+
--R                    x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 1285
r0:=2*a^2*b*x^(3/2)+6/7*a*b^2*x^(7/2)+2/11*b^3*x^(11/2)-2*a^3/sqrt(x)
--R
--R
--R           3 6        2 4       2   2       3
--R        14b x  + 66a b x  + 154a b x  - 154a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           +-+
--R                        77\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
--S 220 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 6        2 4       2   2       3
--R        14b x  + 66a b x  + 154a b x  - 154a
--R   (3)  -------------------------------------
--R                           +-+
--R                        77\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 220
--S 221 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 1285
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
)clear all
--S 223 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^3/x^(5/2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                     2 +-+
--R                    x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 1285
r0:=-2/3*a^3/x^(3/2)+6/5*a*b^2*x^(5/2)+2/9*b^3*x^(9/2)+6*a^2*b*sqrt(x)
--R
--R
--R           3 6        2 4       2   2      3
--R        10b x  + 54a b x  + 270a b x  - 30a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                           +-+
--R                       45x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 6        2 4       2   2      3
--R        10b x  + 54a b x  + 270a b x  - 30a
--R   (3)  ------------------------------------
--R                           +-+
--R                       45x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 225
--S 226 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 226
--S 227 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
)clear all
--S 228 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^3/x^(7/2)
--R
--R
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                     3 +-+
--R                    x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
--S 229 of 1285
r0:=-2/5*a^3/x^(5/2)+2*a*b^2*x^(3/2)+2/7*b^3*x^(7/2)-6*a^2*b/sqrt(x)
--R
--R
--R           3 6        2 4       2   2      3
--R        10b x  + 70a b x  - 210a b x  - 14a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         2 +-+
--R                      35x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 6        2 4       2   2      3
--R        10b x  + 70a b x  - 210a b x  - 14a
--R   (3)  ------------------------------------
--R                         2 +-+
--R                      35x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 230
--S 231 of 1285
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
)clear all
--S 233 of 1285
t0:=x^(7/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R          3 +-+
--R         x \|x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 1285
r0:=2/5*x^(5/2)/b-a^(5/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(9/4)*_
     sqrt(2))+a^(5/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(9/4)*_
     sqrt(2))-1/2*a^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(b^(9/4)*sqrt(2))+1/2*a^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(9/4)*sqrt(2))-2*a*sqrt(x)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R         4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       5a\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 5a\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    +-+4+-+ +-+   4+-+                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a        4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       10a\|a atan(-------------------) + 10a\|a atan(-------------------)
--R                           4+-+                               4+-+
--R                           \|a                                \|a
--R     +
--R            2        +-+4+-+ +-+

--R       (4b x  - 20a)\|2 \|b \|x
--R  /
--R        2 +-+4+-+
--R     10b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +------+                 +------+
--R            |    5                   |    5
--R         2  |   a         +-+     2  |   a
--R       5b   |- ---- log(a\|x  + 2b   |- ----)
--R           4|     9                 4|     9
--R           \|  16b                  \|  16b
--R     +
--R                                                                         +------+
--R                                                                         |    5
--R                                                                      2  |   a
--R              +------+                 +------+        +------+     2b   |- ----
--R              |    5                   |    5          |    5           4|     9
--R           2  |   a         +-+     2  |   a        2  |   a            \|  16b
--R       - 5b   |- ---- log(a\|x  - 2b   |- ---- - 10b   |- ---- atan(------------)
--R             4|     9                 4|     9        4|     9            +-+
--R             \|  16b                  \|  16b         \|  16b           a\|x
--R     +
--R            2        +-+
--R       (2b x  - 10a)\|x
--R  /
--R       2
--R     5b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 235
--S 236 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - a\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                +------+                     +------+
--R                |    5                       |    5
--R         2 +-+  |   a   4+-+      +-+     2  |   a
--R       2b \|2   |- ---- \|b log(a\|x  + 2b   |- ----)
--R               4|     9                     4|     9

--R               \|  16b                      \|  16b
--R     +
--R                  +------+                     +------+
--R                  |    5                       |    5
--R           2 +-+  |   a   4+-+      +-+     2  |   a
--R       - 2b \|2   |- ---- \|b log(a\|x  - 2b   |- ----)
--R                 4|     9                     4|     9
--R                 \|  16b                      \|  16b
--R     +
--R        4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       a\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     +-+4+-+ +-+   4+-+                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a       4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 2a\|a atan(-------------------) - 2a\|a atan(-------------------)
--R                            4+-+                              4+-+
--R                            \|a                               \|a
--R     +
--R                                        +------+
--R                                        |    5
--R                                     2  |   a
--R                  +------+         2b   |- ----
--R                  |    5               4|     9
--R           2 +-+  |   a   4+-+         \|  16b
--R       - 4b \|2   |- ---- \|b atan(------------)
--R                 4|     9                +-+
--R                 \|  16b               a\|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+
--R     2b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 1285
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
)clear all
--S 238 of 1285
t0:=x^(5/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R          2 +-+
--R         x \|x
--R   (1)  --------

--R           2
--R        b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 1285
r0:=2/3*x^(3/2)/b+a^(3/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(7/4)*_
     sqrt(2))-a^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(7/4)*_
     sqrt(2))-1/2*a^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(b^(7/4)*sqrt(2))+1/2*a^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R        4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       3\|a  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R          4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 3\|a  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     +-+4+-+ +-+   4+-+                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a      4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 6\|a  atan(-------------------) - 6\|a  atan(-------------------)
--R                            4+-+                              4+-+
--R                            \|a                               \|a
--R     +
--R          +-+4+-+3 +-+
--R       4x\|2 \|b  \|x
--R  /
--R        +-+4+-+3
--R     6b\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             +------+                  +------+3
--R             |    3                    |    3
--R             |   a        2 +-+     5  |   a
--R       - 3b  |- ---- log(a \|x  + 8b   |- ---- )
--R            4|     7                  4|     7
--R            \|  16b                   \|  16b
--R     +
--R                                                                      +------+3
--R                                                                      |    3
--R                                                                   5  |   a
--R           +------+                  +------+3      +------+     8b   |- ----

--R           |    3                    |    3         |    3           4|     7
--R           |   a        2 +-+     5  |   a          |   a            \|  16b
--R       3b  |- ---- log(a \|x  - 8b   |- ----  - 6b  |- ---- atan(-------------)
--R          4|     7                  4|     7       4|     7           2 +-+
--R          \|  16b                   \|  16b        \|  16b           a \|x
--R     +
--R          +-+
--R       2x\|x
--R  /
--R     3b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 240
--S 241 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|a  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 +------+                       +------+3
--R                 |    3                         |    3
--R            +-+  |   a   4+-+3     2 +-+     5  |   a
--R       - 2b\|2   |- ---- \|b  log(a \|x  + 8b   |- ---- )
--R                4|     7                       4|     7
--R                \|  16b                        \|  16b
--R     +
--R               +------+                       +------+3
--R               |    3                         |    3
--R          +-+  |   a   4+-+3     2 +-+     5  |   a
--R       2b\|2   |- ---- \|b  log(a \|x  - 8b   |- ---- )
--R              4|     7                       4|     7
--R              \|  16b                        \|  16b
--R     +
--R       4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|a  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R        4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a      4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       2\|a  atan(-------------------) + 2\|a  atan(-------------------)
--R                          4+-+                              4+-+
--R                          \|a                               \|a
--R     +
--R                                        +------+3
--R                                        |    3
--R                                     5  |   a
--R                 +------+          8b   |- ----
--R                 |    3                4|     7
--R            +-+  |   a   4+-+3         \|  16b

--R       - 4b\|2   |- ---- \|b  atan(-------------)
--R                4|     7                2 +-+
--R                \|  16b                a \|x
--R  /
--R        +-+4+-+3
--R     2b\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 1285
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
)clear all
--S 243 of 1285
t0:=x^(3/2)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R            +-+
--R          x\|x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
--S 244 of 1285
r0:=a^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(5/4)*sqrt(2))-_
     a^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(5/4)*sqrt(2))+_
     1/2*a^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (b^(5/4)*sqrt(2))-1/2*a^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(5/4)*sqrt(2))+2*sqrt(x)/b
--R
--R
--R   (2)
--R         4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    +-+4+-+ +-+   4+-+               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a      4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 2\|a atan(-------------------) - 2\|a atan(-------------------)
--R                           4+-+                             4+-+

--R                           \|a                              \|a
--R     +
--R         +-+4+-+ +-+
--R       4\|2 \|b \|x
--R  /
--R        +-+4+-+
--R     2b\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +------+               +------+     +------+               +------+
--R            |    a       +-+       |    a       |    a       +-+       |    a
--R       - b  |- ---- log(\|x  + 2b  |- ---- + b  |- ---- log(\|x  - 2b  |- ----)
--R           4|     5               4|     5     4|     5               4|     5
--R           \|  16b                \|  16b      \|  16b                \|  16b
--R     +
--R                            +------+
--R                            |    a
--R                        2b  |- ----
--R           +------+        4|     5
--R           |    a          \|  16b      +-+
--R       2b  |- ---- atan(----------- + 2\|x
--R          4|     5           +-+
--R          \|  16b           \|x
--R  /
--R     b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 245
--S 246 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 +------+                   +------+
--R            +-+  |    a  4+-+     +-+       |    a
--R       - 2b\|2   |- ---- \|b log(\|x  + 2b  |- ----)
--R                4|     5                   4|     5
--R                \|  16b                    \|  16b
--R     +
--R               +------+                   +------+
--R          +-+  |    a  4+-+     +-+       |    a

--R       2b\|2   |- ---- \|b log(\|x  - 2b  |- ----)
--R              4|     5                   4|     5
--R              \|  16b                    \|  16b
--R     +
--R         4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +-+4+-+ +-+   4+-+               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R        4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a      4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       2\|a atan(-------------------) + 2\|a atan(-------------------)
--R                         4+-+                             4+-+
--R                         \|a                              \|a
--R     +
--R                                    +------+
--R                                    |    a
--R                                2b  |- ----
--R               +------+            4|     5
--R          +-+  |    a  4+-+        \|  16b
--R       4b\|2   |- ---- \|b atan(-----------)
--R              4|     5               +-+
--R              \|  16b               \|x
--R  /
--R        +-+4+-+
--R     2b\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 1285
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
)clear all
--S 248 of 1285
t0:=sqrt(x)/(a+b*x^2)
--R
--R
--R           +-+
--R          \|x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 1285

r0:=-atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+_
     1/2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*_
     b^(3/4)*sqrt(2))-1/2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+          \|2 \|b \|x  + \|a
--R       log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) + 2atan(-------------------)
--R                                                              4+-+
--R                                                              \|a
--R     +
--R              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             \|2 \|b \|x  - \|a
--R       2atan(-------------------)
--R                     4+-+
--R                     \|a
--R  /
--R       +-+4+-+4+-+3
--R     2\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
--S 250 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      +--------+                  +--------+3
--R      |     1        +-+       2  |     1
--R      |- ------ log(\|x  + 8a b   |- ------ )
--R     4|       3                  4|       3
--R     \|  16a b                   \|  16a b
--R   +
--R        +--------+                  +--------+3
--R        |     1        +-+       2  |     1
--R     -  |- ------ log(\|x  - 8a b   |- ------ )
--R       4|       3                  4|       3
--R       \|  16a b                   \|  16a b
--R   +
--R                              +--------+3
--R                           2  |     1
--R                       8a b   |- ------
--R        +--------+           4|       3
--R        |     1              \|  16a b

--R     2  |- ------ atan(-----------------)
--R       4|       3              +-+
--R       \|  16a b              \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 250
--S 251 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              +--------+                           +--------+3
--R         +-+  |     1   4+-+4+-+3     +-+       2  |     1
--R       2\|2   |- ------ \|a \|b  log(\|x  + 8a b   |- ------ )
--R             4|       3                           4|       3
--R             \|  16a b                            \|  16a b
--R     +
--R                +--------+                           +--------+3
--R           +-+  |     1   4+-+4+-+3     +-+       2  |     1
--R       - 2\|2   |- ------ \|a \|b  log(\|x  - 8a b   |- ------ )
--R               4|       3                           4|       3
--R               \|  16a b                            \|  16a b
--R     +
--R                                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+          \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 2atan(-------------------)
--R                                                                4+-+
--R                                                                \|a
--R     +
--R                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 2atan(-------------------)
--R                       4+-+
--R                       \|a
--R     +
--R                                             +--------+3
--R                                          2  |     1
--R                                      8a b   |- ------
--R              +--------+                    4|       3
--R         +-+  |     1   4+-+4+-+3           \|  16a b
--R       4\|2   |- ------ \|a \|b  atan(-----------------)
--R             4|       3                       +-+
--R             \|  16a b                       \|x
--R  /
--R       +-+4+-+4+-+3
--R     2\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 251
--S 252 of 1285
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
)clear all
--S 253 of 1285
t0:=1/((a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R            2      +-+
--R        (b x  + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 1285
r0:=-atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+_
     atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(1/4)*sqrt(2))-_
     1/2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2))+1/2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+          \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) + 2atan(-------------------)
--R                                                                4+-+
--R                                                                \|a
--R     +
--R              +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             \|2 \|b \|x  - \|a
--R       2atan(-------------------)
--R                     4+-+
--R                     \|a
--R  /
--R       +-+4+-+3 4+-+
--R     2\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 254
--S 255 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      +-------+               +-------+    +-------+               +-------+
--R      |    1        +-+       |    1       |    1        +-+       |    1
--R      |- ----- log(\|x  + 2a  |- -----) -  |- ----- log(\|x  - 2a  |- -----)
--R     4|     3                4|     3     4|     3                4|     3
--R     \|  16a b               \|  16a b    \|  16a b               \|  16a b
--R   +
--R                            +-------+
--R                            |    1
--R                        2a  |- -----
--R          +-------+        4|     3
--R          |    1           \|  16a b
--R     - 2  |- ----- atan(------------)
--R         4|     3            +-+
--R         \|  16a b          \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 255
--S 256 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              +-------+                         +-------+
--R         +-+  |    1   4+-+3 4+-+     +-+       |    1
--R       2\|2   |- ----- \|a   \|b log(\|x  + 2a  |- -----)
--R             4|     3                          4|     3
--R             \|  16a b                         \|  16a b
--R     +
--R                +-------+                         +-------+
--R           +-+  |    1   4+-+3 4+-+     +-+       |    1
--R       - 2\|2   |- ----- \|a   \|b log(\|x  - 2a  |- -----)
--R               4|     3                          4|     3
--R               \|  16a b                         \|  16a b
--R     +
--R                                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+          \|2 \|b \|x  + \|a
--R       log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 2atan(-------------------)
--R                                                              4+-+
--R                                                              \|a
--R     +

--R                                                                       +-------+
--R                                                                       |    1
--R                                                                   2a  |- -----
--R              +-+4+-+ +-+   4+-+           +-------+                  4|     3
--R             \|2 \|b \|x  - \|a       +-+  |    1   4+-+3 4+-+        \|  16a b
--R     - 2atan(-------------------) - 4\|2   |- ----- \|a   \|b atan(------------)
--R                     4+-+                 4|     3                      +-+
--R                     \|a                  \|  16a b                    \|x
--R  /
--R       +-+4+-+3 4+-+
--R     2\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 1285
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
)clear all
--S 258 of 1285
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R            3        +-+
--R        (b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
--S 259 of 1285
r0:=b^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*sqrt(2))-_
     b^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*sqrt(2))-_
     1/2*b^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(5/4)*sqrt(2))+1/2*b^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*sqrt(2))+(-2)/(a*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R       4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R         4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +

--R                        +-+4+-+ +-+   4+-+                   +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a      4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 2\|b \|x atan(-------------------) - 2\|b \|x atan(-------------------)
--R                               4+-+                                 4+-+
--R                               \|a                                  \|a
--R     +
--R           +-+4+-+
--R       - 4\|2 \|a
--R  /
--R        +-+4+-+ +-+
--R     2a\|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +------+                     +------+3
--R            |    b   +-+      +-+     4  |    b
--R       - a  |- ---- \|x log(b\|x  + 8a   |- ---- )
--R           4|     5                     4|     5
--R           \|  16a                      \|  16a
--R     +
--R          +------+                     +------+3
--R          |    b   +-+      +-+     4  |    b
--R       a  |- ---- \|x log(b\|x  - 8a   |- ---- )
--R         4|     5                     4|     5
--R         \|  16a                      \|  16a
--R     +
--R                                   +------+3
--R                                4  |    b
--R                              8a   |- ----
--R             +------+             4|     5
--R             |    b   +-+         \|  16a
--R       - 2a  |- ---- \|x atan(------------- - 2
--R            4|     5                +-+
--R            \|  16a               b\|x
--R  /
--R       +-+
--R     a\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 260
--S 261 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R         4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|b log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 +------+                     +------+3
--R            +-+  |    b  4+-+      +-+     4  |    b
--R       - 2a\|2   |- ---- \|a log(b\|x  + 8a   |- ---- )
--R                4|     5                     4|     5
--R                \|  16a                      \|  16a
--R     +
--R               +------+                     +------+3
--R          +-+  |    b  4+-+      +-+     4  |    b
--R       2a\|2   |- ---- \|a log(b\|x  - 8a   |- ---- )
--R              4|     5                     4|     5
--R              \|  16a                      \|  16a
--R     +
--R       4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|b log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +-+4+-+ +-+   4+-+               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R        4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a      4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       2\|b atan(-------------------) + 2\|b atan(-------------------)
--R                         4+-+                             4+-+
--R                         \|a                              \|a
--R     +
--R                                       +------+3
--R                                    4  |    b
--R                                  8a   |- ----
--R                 +------+             4|     5
--R            +-+  |    b  4+-+         \|  16a
--R       - 4a\|2   |- ---- \|a atan(-------------)
--R                4|     5                +-+
--R                \|  16a               b\|x
--R  /
--R        +-+4+-+
--R     2a\|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
--S 262 of 1285
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
)clear all
--S 263 of 1285
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2))

--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R            4      2  +-+
--R        (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 1285
r0:=(-2/3)/(a*x^(3/2))+b^(3/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(7/4)*sqrt(2))-b^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(7/4)*sqrt(2))+1/2*b^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*sqrt(2))-1/2*b^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 3x \|b  \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R          4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       3x \|b  \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - 6x \|b  \|x atan(-------------------)
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R     +
--R                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a       +-+4+-+3
--R       - 6x \|b  \|x atan(-------------------) - 4\|2 \|a
--R                                  4+-+
--R                                  \|a
--R  /
--R          +-+4+-+3 +-+
--R     6a x\|2 \|a  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +------+                     +------+
--R               |    3                       |    3
--R               |   b    +-+      +-+     2  |   b
--R       - 3a x  |- ---- \|x log(b\|x  + 2a   |- ----)

--R              4|     7                     4|     7
--R              \|  16a                      \|  16a
--R     +
--R             +------+                     +------+
--R             |    3                       |    3
--R             |   b    +-+      +-+     2  |   b
--R       3a x  |- ---- \|x log(b\|x  - 2a   |- ----)
--R            4|     7                     4|     7
--R            \|  16a                      \|  16a
--R     +
--R                                   +------+
--R                                   |    3
--R                                2  |   b
--R             +------+         2a   |- ----
--R             |    3               4|     7
--R             |   b    +-+         \|  16a
--R       6a x  |- ---- \|x atan(------------ - 2
--R            4|     7                +-+
--R            \|  16a               b\|x
--R  /
--R          +-+
--R     3a x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 265
--S 266 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       \|b  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 +------+                      +------+
--R                 |    3                        |    3
--R            +-+  |   b   4+-+3      +-+     2  |   b
--R       - 2a\|2   |- ---- \|a  log(b\|x  + 2a   |- ----)
--R                4|     7                      4|     7
--R                \|  16a                       \|  16a
--R     +
--R               +------+                      +------+
--R               |    3                        |    3
--R          +-+  |   b   4+-+3      +-+     2  |   b
--R       2a\|2   |- ---- \|a  log(b\|x  - 2a   |- ----)
--R              4|     7                      4|     7
--R              \|  16a                       \|  16a
--R     +
--R         4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - \|b  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +

--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R        4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a      4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       2\|b  atan(-------------------) + 2\|b  atan(-------------------)
--R                          4+-+                              4+-+
--R                          \|a                               \|a
--R     +
--R                                      +------+
--R                                      |    3
--R                                   2  |   b
--R               +------+          2a   |- ----
--R               |    3                4|     7
--R          +-+  |   b   4+-+3         \|  16a
--R       4a\|2   |- ---- \|a  atan(------------)
--R              4|     7                 +-+
--R              \|  16a                b\|x
--R  /
--R        +-+4+-+3
--R     2a\|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 1285
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
)clear all
--S 268 of 1285
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R            5      3  +-+
--R        (b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 1285
r0:=(-2/5)/(a*x^(5/2))-b^(5/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(9/4)*sqrt(2))+b^(5/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(9/4)*sqrt(2))+1/2*b^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*sqrt(2))-1/2*b^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*sqrt(2))+2*b/(a^2*sqrt(x))
--R
--R

--R   (2)
--R             2 4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 5b x  \|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2 4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       5b x  \|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       10b x  \|b \|x atan(-------------------)
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R     +
--R                            +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a          2       +-+4+-+
--R       10b x  \|b \|x atan(------------------- + (20b x  - 4a)\|2 \|a
--R                                   4+-+
--R                                   \|a
--R  /
--R        2 2 +-+4+-+ +-+
--R     10a x \|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +------+                      +------+3
--R              |    5                        |    5
--R         2 2  |   b    +-+     4 +-+     7  |   b
--R       5a x   |- ---- \|x log(b \|x  + 8a   |- ---- )
--R             4|     9                      4|     9
--R             \|  16a                       \|  16a
--R     +
--R                +------+                      +------+3
--R                |    5                        |    5
--R           2 2  |   b    +-+     4 +-+     7  |   b
--R       - 5a x   |- ---- \|x log(b \|x  - 8a   |- ---- )
--R               4|     9                      4|     9
--R               \|  16a                       \|  16a
--R     +
--R                                     +------+3
--R                                     |    5
--R                                  7  |   b
--R               +------+         8a   |- ----
--R               |    5               4|     9
--R          2 2  |   b    +-+         \|  16a          2
--R       10a x   |- ---- \|x atan(------------- + 10b x  - 2a

--R              4|     9               4 +-+
--R              \|  16a               b \|x
--R  /
--R       2 2 +-+
--R     5a x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 270
--S 271 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       b\|b log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                +------+                      +------+3
--R                |    5                        |    5
--R         2 +-+  |   b   4+-+     4 +-+     7  |   b
--R       2a \|2   |- ---- \|a log(b \|x  + 8a   |- ---- )
--R               4|     9                      4|     9
--R               \|  16a                       \|  16a
--R     +
--R                  +------+                      +------+3
--R                  |    5                        |    5
--R           2 +-+  |   b   4+-+     4 +-+     7  |   b
--R       - 2a \|2   |- ---- \|a log(b \|x  - 8a   |- ---- )
--R                 4|     9                      4|     9
--R                 \|  16a                       \|  16a
--R     +
--R          4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - b\|b log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     +-+4+-+ +-+   4+-+                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a       4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 2b\|b atan(-------------------) - 2b\|b atan(-------------------)
--R                            4+-+                              4+-+
--R                            \|a                               \|a
--R     +
--R                                      +------+3
--R                                      |    5
--R                                   7  |   b
--R                +------+         8a   |- ----
--R                |    5               4|     9
--R         2 +-+  |   b   4+-+         \|  16a
--R       4a \|2   |- ---- \|a atan(-------------)
--R               4|     9               4 +-+
--R               \|  16a               b \|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+

--R     2a \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 1285
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
)clear all
--S 273 of 1285
t0:=x^(7/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                3 +-+
--R               x \|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
--S 274 of 1285
r0:=-1/2*x^(5/2)/(b*(a+b*x^2))+5/4*a^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(9/4)*sqrt(2))-5/4*a^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(9/4)*sqrt(2))+5/8*a^(1/4)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(b^(9/4)*sqrt(2))-_
     5/8*a^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (b^(9/4)*sqrt(2))+5/2*sqrt(x)/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R              2      4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5b x  - 5a)\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2      4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5b x  + 5a)\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2       4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 10b x  - 10a)\|a atan(-------------------)
--R                                        4+-+
--R                                        \|a
--R     +
--R                               +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2       4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a           2        +-+4+-+ +-+

--R     (- 10b x  - 10a)\|a atan(-------------------) + (16b x  + 20a)\|2 \|b \|x
--R                                      4+-+
--R                                      \|a
--R  /
--R        3 2       2  +-+4+-+
--R     (8b x  + 8a b )\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          +--------+                 +--------+
--R            3 2       2   |   625a        +-+     2  |   625a
--R       (- 2b x  - 2a b )  |- ------ log(5\|x  + 8b   |- ------)
--R                         4|       9                 4|       9
--R                         \|  4096b                  \|  4096b
--R     +
--R                        +--------+                 +--------+
--R          3 2       2   |   625a        +-+     2  |   625a
--R       (2b x  + 2a b )  |- ------ log(5\|x  - 8b   |- ------)
--R                       4|       9                 4|       9
--R                       \|  4096b                  \|  4096b
--R     +
--R                                            +--------+
--R                                         2  |   625a
--R                                       8b   |- ------
--R                        +--------+         4|       9
--R          3 2       2   |   625a           \|  4096b         2       +-+
--R       (4b x  + 4a b )  |- ------ atan(-------------- + (4b x  + 5a)\|x
--R                       4|       9             +-+
--R                       \|  4096b            5\|x
--R  /
--R       3 2       2
--R     2b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 275
--S 276 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       5\|a log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +--------+                     +--------+
--R           2 +-+  |   625a  4+-+      +-+     2  |   625a

--R       - 8b \|2   |- ------ \|b log(5\|x  + 8b   |- ------)
--R                 4|       9                     4|       9
--R                 \|  4096b                      \|  4096b
--R     +
--R                +--------+                     +--------+
--R         2 +-+  |   625a  4+-+      +-+     2  |   625a
--R       8b \|2   |- ------ \|b log(5\|x  - 8b   |- ------)
--R               4|       9                     4|       9
--R               \|  4096b                      \|  4096b
--R     +
--R          4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 5\|a log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a       4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       10\|a atan(-------------------) + 10\|a atan(-------------------)
--R                          4+-+                              4+-+
--R                          \|a                               \|a
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                      2  |   625a
--R                                    8b   |- ------
--R                 +--------+             4|       9
--R          2 +-+  |   625a  4+-+         \|  4096b
--R       16b \|2   |- ------ \|b atan(--------------)
--R                4|       9                 +-+
--R                \|  4096b                5\|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+
--R     8b \|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 1285
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
)clear all
--S 278 of 1285
t0:=x^(5/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                2 +-+
--R               x \|x
--R   (1)  -------------------

--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 1285
r0:=-1/2*x^(3/2)/(b*(a+b*x^2))-3/4*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+3/4*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(7/4)*sqrt(2))+3/8*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(7/4)*_
     sqrt(2))-3/8*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2           +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3b x  - 3a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2             +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3b x  + 3a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (6b x  + 6a)atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  - \|a        +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (6b x  + 6a)atan(-------------------) - 4x\|2 \|a \|b  \|x
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R  /
--R        2 2         +-+4+-+4+-+3
--R     (8b x  + 8a b)\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
--S 280 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       +----------+                    +----------+3
--R          2 2          |      1         +-+         5  |      1
--R       (6b x  + 6a b)  |- -------- log(\|x  + 512a b   |- -------- )
--R                      4|         7                    4|         7
--R                      \|  4096a b                     \|  4096a b
--R     +
--R                         +----------+                    +----------+3

--R            2 2          |      1         +-+         5  |      1
--R       (- 6b x  - 6a b)  |- -------- log(\|x  - 512a b   |- -------- )
--R                        4|         7                    4|         7
--R                        \|  4096a b                     \|  4096a b
--R     +
--R                                                   +----------+3
--R                                                5  |      1
--R                                          512a b   |- --------
--R                         +----------+             4|         7
--R           2 2           |      1                 \|  4096a b       +-+
--R       (12b x  + 12a b)  |- -------- atan(--------------------- - x\|x
--R                        4|         7                +-+
--R                        \|  4096a b                \|x
--R  /
--R       2 2
--R     2b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 280
--S 281 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       3log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                +----------+                             +----------+3
--R           +-+  |      1    4+-+4+-+3     +-+         5  |      1
--R       24b\|2   |- -------- \|a \|b  log(\|x  + 512a b   |- -------- )
--R               4|         7                             4|         7
--R               \|  4096a b                              \|  4096a b
--R     +
--R                  +----------+                             +----------+3
--R             +-+  |      1    4+-+4+-+3     +-+         5  |      1
--R       - 24b\|2   |- -------- \|a \|b  log(\|x  - 512a b   |- -------- )
--R                 4|         7                             4|         7
--R                 \|  4096a b                              \|  4096a b
--R     +
--R                                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                 +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+          \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - 3log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 6atan(-------------------)
--R                                                                 4+-+
--R                                                                 \|a
--R     +
--R                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 6atan(-------------------)
--R                       4+-+
--R                       \|a

--R     +
--R                                                   +----------+3
--R                                                5  |      1
--R                                          512a b   |- --------
--R                +----------+                      4|         7
--R           +-+  |      1    4+-+4+-+3             \|  4096a b
--R       48b\|2   |- -------- \|a \|b  atan(---------------------)
--R               4|         7                         +-+
--R               \|  4096a b                         \|x
--R  /
--R        +-+4+-+4+-+3
--R     8b\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 1285
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
)clear all
--S 283 of 1285
t0:=x^(3/2)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                 +-+
--R               x\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 1285
r0:=-1/4*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(5/4)*_
     sqrt(2))+1/4*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*_
     b^(5/4)*sqrt(2))-1/8*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+1/8*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(5/4)*_
     sqrt(2))-1/2*sqrt(x)/(b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R           2          +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (b x  + a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +

--R             2            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- b x  - a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2b x  + 2a)atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  - \|a       +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (2b x  + 2a)atan(-------------------) - 4\|2 \|a   \|b \|x
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R  /
--R        2 2         +-+4+-+3 4+-+
--R     (8b x  + 8a b)\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       +----------+                 +----------+
--R          2 2          |      1         +-+         |      1
--R       (2b x  + 2a b)  |- -------- log(\|x  + 8a b  |- --------)
--R                      4|       3 5                 4|       3 5
--R                      \|  4096a b                  \|  4096a b
--R     +
--R                         +----------+                 +----------+
--R            2 2          |      1         +-+         |      1
--R       (- 2b x  - 2a b)  |- -------- log(\|x  - 8a b  |- --------)
--R                        4|       3 5                 4|       3 5
--R                        \|  4096a b                  \|  4096a b
--R     +
--R                                                +----------+
--R                                                |      1
--R                                          8a b  |- --------
--R                         +----------+          4|       3 5
--R            2 2          |      1              \|  4096a b     +-+
--R       (- 4b x  - 4a b)  |- -------- atan(----------------- - \|x
--R                        4|       3 5              +-+
--R                        \|  4096a b              \|x
--R  /
--R       2 2
--R     2b x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 285

--S 286 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               +----------+                           +----------+
--R          +-+  |      1    4+-+3 4+-+     +-+         |      1
--R       8b\|2   |- -------- \|a   \|b log(\|x  + 8a b  |- --------)
--R              4|       3 5                           4|       3 5
--R              \|  4096a b                            \|  4096a b
--R     +
--R                 +----------+                           +----------+
--R            +-+  |      1    4+-+3 4+-+     +-+         |      1
--R       - 8b\|2   |- -------- \|a   \|b log(\|x  - 8a b  |- --------)
--R                4|       3 5                           4|       3 5
--R                \|  4096a b                            \|  4096a b
--R     +
--R                                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+          \|2 \|b \|x  + \|a
--R       log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 2atan(-------------------)
--R                                                              4+-+
--R                                                              \|a
--R     +
--R                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 2atan(-------------------)
--R                       4+-+
--R                       \|a
--R     +
--R                                                   +----------+
--R                                                   |      1
--R                                             8a b  |- --------
--R                  +----------+                    4|       3 5
--R             +-+  |      1    4+-+3 4+-+          \|  4096a b
--R       - 16b\|2   |- -------- \|a   \|b atan(-----------------)
--R                 4|       3 5                        +-+
--R                 \|  4096a b                        \|x
--R  /
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R     8b\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 1285
d0:=D(normalize(m0),x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
)clear all
--S 288 of 1285
t0:=sqrt(x)/(a+b*x^2)^2
--R
--R
--R                 +-+
--R                \|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
--S 289 of 1285
r0:=1/2*x^(3/2)/(a*(a+b*x^2))-1/4*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+1/4*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+1/8*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-_
     1/8*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2          +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- b x  - a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (b x  + a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (2b x  + 2a)atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  - \|a        +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (2b x  + 2a)atan(-------------------) + 4x\|2 \|a \|b  \|x
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R  /
--R            2     2  +-+4+-+4+-+3
--R     (8a b x  + 8a )\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 289
--S 290 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        +----------+                    +----------+3
--R              2     2   |      1         +-+       4 2  |      1
--R       (2a b x  + 2a )  |- -------- log(\|x  + 512a b   |- -------- )
--R                       4|       5 3                    4|       5 3
--R                       \|  4096a b                     \|  4096a b
--R     +
--R                          +----------+                    +----------+3
--R                2     2   |      1         +-+       4 2  |      1
--R       (- 2a b x  - 2a )  |- -------- log(\|x  - 512a b   |- -------- )
--R                         4|       5 3                    4|       5 3
--R                         \|  4096a b                     \|  4096a b
--R     +
--R                                                  +----------+3
--R                                             4 2  |      1
--R                                         512a b   |- --------
--R                        +----------+             4|       5 3
--R              2     2   |      1                 \|  4096a b       +-+
--R       (4a b x  + 4a )  |- -------- atan(--------------------- + x\|x
--R                       4|       5 3                +-+
--R                       \|  4096a b                \|x
--R  /
--R           2     2
--R     2a b x  + 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 290
--S 291 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               +----------+                             +----------+3
--R          +-+  |      1    4+-+4+-+3     +-+       4 2  |      1
--R       8a\|2   |- -------- \|a \|b  log(\|x  + 512a b   |- -------- )
--R              4|       5 3                             4|       5 3
--R              \|  4096a b                              \|  4096a b
--R     +
--R                 +----------+                             +----------+3
--R            +-+  |      1    4+-+4+-+3     +-+       4 2  |      1
--R       - 8a\|2   |- -------- \|a \|b  log(\|x  - 512a b   |- -------- )

--R                4|       5 3                             4|       5 3
--R                \|  4096a b                              \|  4096a b
--R     +
--R                                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+          \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 2atan(-------------------)
--R                                                                4+-+
--R                                                                \|a
--R     +
--R                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 2atan(-------------------)
--R                       4+-+
--R                       \|a
--R     +
--R                                                   +----------+3
--R                                              4 2  |      1
--R                                          512a b   |- --------
--R                +----------+                      4|       5 3
--R           +-+  |      1    4+-+4+-+3             \|  4096a b
--R       16a\|2   |- -------- \|a \|b  atan(---------------------)
--R               4|       5 3                         +-+
--R               \|  4096a b                         \|x
--R  /
--R        +-+4+-+4+-+3
--R     8a\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
--S 292 of 1285
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
)clear all
--S 293 of 1285
t0:=1/((a+b*x^2)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R          2 4         2    2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293

--S 294 of 1285
r0:=-3/4*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+_
     3/4*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2))-3/8*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+3/8*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+_
     1/2*sqrt(x)/(a*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2           +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3b x  + 3a)log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2             +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3b x  - 3a)log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (6b x  + 6a)atan(-------------------)
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R     +
--R                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            2           \|2 \|b \|x  - \|a       +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (6b x  + 6a)atan(-------------------) + 4\|2 \|a   \|b \|x
--R                                4+-+
--R                                \|a
--R  /
--R            2     2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (8a b x  + 8a )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
--S 295 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        +---------+                +---------+
--R              2     2   |     1         +-+     2  |     1
--R       (6a b x  + 6a )  |- ------- log(\|x  + 8a   |- -------)
--R                       4|       7                 4|       7
--R                       \|  4096a b                \|  4096a b
--R     +
--R                          +---------+                +---------+
--R                2     2   |     1         +-+     2  |     1
--R       (- 6a b x  - 6a )  |- ------- log(\|x  - 8a   |- -------)
--R                         4|       7                 4|       7
--R                         \|  4096a b                \|  4096a b
--R     +

--R                                                 +---------+
--R                                              2  |     1
--R                                            8a   |- -------
--R                            +---------+         4|       7
--R                 2      2   |     1             \|  4096a b    +-+
--R       (- 12a b x  - 12a )  |- ------- atan(--------------- + \|x
--R                           4|       7              +-+
--R                           \|  4096a b            \|x
--R  /
--R           2     2
--R     2a b x  + 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 295
--S 296 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 3log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                +---------+                          +---------+
--R           +-+  |     1    4+-+3 4+-+     +-+     2  |     1
--R       24a\|2   |- ------- \|a   \|b log(\|x  + 8a   |- -------)
--R               4|       7                           4|       7
--R               \|  4096a b                          \|  4096a b
--R     +
--R                  +---------+                          +---------+
--R             +-+  |     1    4+-+3 4+-+     +-+     2  |     1
--R       - 24a\|2   |- ------- \|a   \|b log(\|x  - 8a   |- -------)
--R                 4|       7                           4|       7
--R                 \|  4096a b                          \|  4096a b
--R     +
--R                                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+          \|2 \|b \|x  + \|a
--R       3log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 6atan(-------------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 6atan(-------------------)
--R                       4+-+
--R                       \|a
--R     +
--R                                                 +---------+
--R                                              2  |     1
--R                                            8a   |- -------
--R                  +---------+                   4|       7

--R             +-+  |     1    4+-+3 4+-+         \|  4096a b
--R       - 48a\|2   |- ------- \|a   \|b atan(---------------)
--R                 4|       7                        +-+
--R                 \|  4096a b                      \|x
--R  /
--R        +-+4+-+3 4+-+
--R     8a\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 1285
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
)clear all
--S 298 of 1285
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R          2 5         3    2   +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 1285
r0:=5/4*b^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*sqrt(2))-_
     5/4*b^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*_
     sqrt(2))-5/8*b^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*sqrt(2))+5/8*b^(1/4)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*sqrt(2))+_
     (-5/2)/(a^2*sqrt(x))+1/2/(a*(a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R            2      4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5b x  + 5a)\|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2      4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5b x  - 5a)\|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2       4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 10b x  - 10a)\|b \|x atan(-------------------)

--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               2       4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 10b x  - 10a)\|b \|x atan(-------------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R               2        +-+4+-+
--R       (- 20b x  - 16a)\|2 \|a
--R  /
--R        2   2     3  +-+4+-+ +-+
--R     (8a b x  + 8a )\|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          +--------+                          +--------+3
--R            2   2     3   |   625b   +-+         +-+       7  |   625b
--R       (- 2a b x  - 2a )  |- ------ \|x log(125b\|x  + 512a   |- ------ )
--R                         4|       9                          4|       9
--R                         \|  4096a                           \|  4096a
--R     +
--R                        +--------+                          +--------+3
--R          2   2     3   |   625b   +-+         +-+       7  |   625b
--R       (2a b x  + 2a )  |- ------ \|x log(125b\|x  - 512a   |- ------ )
--R                       4|       9                          4|       9
--R                       \|  4096a                           \|  4096a
--R     +
--R                                                    +--------+3
--R                                                 7  |   625b
--R                                             512a   |- ------
--R                          +--------+               4|       9
--R            2   2     3   |   625b   +-+           \|  4096a         2
--R       (- 4a b x  - 4a )  |- ------ \|x atan(----------------- - 5b x  - 4a
--R                         4|       9                    +-+
--R                         \|  4096a                125b\|x
--R  /
--R        2   2     3  +-+
--R     (2a b x  + 2a )\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 300
--S 301 of 1285
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R          4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 5\|b log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +--------+                          +--------+3
--R           2 +-+  |   625b  4+-+         +-+       7  |   625b
--R       - 8a \|2   |- ------ \|a log(125b\|x  + 512a   |- ------ )
--R                 4|       9                          4|       9
--R                 \|  4096a                           \|  4096a
--R     +
--R                +--------+                          +--------+3
--R         2 +-+  |   625b  4+-+         +-+       7  |   625b
--R       8a \|2   |- ------ \|a log(125b\|x  - 512a   |- ------ )
--R               4|       9                          4|       9
--R               \|  4096a                           \|  4096a
--R     +
--R        4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       5\|b log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a       4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       10\|b atan(-------------------) + 10\|b atan(-------------------)
--R                          4+-+                              4+-+
--R                          \|a                               \|a
--R     +
--R                                             +--------+3
--R                                          7  |   625b
--R                                      512a   |- ------
--R                   +--------+               4|       9
--R            2 +-+  |   625b  4+-+           \|  4096a
--R       - 16a \|2   |- ------ \|a atan(-----------------)
--R                  4|       9                    +-+
--R                  \|  4096a                125b\|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+
--R     8a \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 1285
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
)clear all

--S 303 of 1285
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 6         4    2 2  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
--S 304 of 1285
r0:=(-7/6)/(a^2*x^(3/2))+1/2/(a*x^(3/2)*(a+b*x^2))+7/4*b^(3/4)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*sqrt(2))-_
     7/4*b^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*_
     sqrt(2))+7/8*b^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*sqrt(2))-7/8*b^(3/4)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               3         4+-+3 +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 21b x  - 21a x)\|b  \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             3         4+-+3 +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21b x  + 21a x)\|b  \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               3         4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 42b x  - 42a x)\|b  \|x atan(-------------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|a
--R     +
--R                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               3         4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 42b x  - 42a x)\|b  \|x atan(-------------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|a
--R     +
--R               2        +-+4+-+3
--R       (- 28b x  - 16a)\|2 \|a
--R  /
--R         2   3      3   +-+4+-+3 +-+
--R     (24a b x  + 24a x)\|2 \|a  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 1285
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                           +---------+                      +---------+
--R                           |        3                       |        3
--R            2   3     3    |   2401b   +-+       +-+     3  |   2401b
--R       (- 6a b x  - 6a x)  |- ------- \|x log(7b\|x  + 8a   |- -------)
--R                          4|       11                      4|       11
--R                          \|  4096a                        \|  4096a
--R     +
--R                         +---------+                      +---------+
--R                         |        3                       |        3
--R          2   3     3    |   2401b   +-+       +-+     3  |   2401b
--R       (6a b x  + 6a x)  |- ------- \|x log(7b\|x  - 8a   |- -------)
--R                        4|       11                      4|       11
--R                        \|  4096a                        \|  4096a
--R     +
--R                                                    +---------+
--R                                                    |        3
--R                                                 3  |   2401b
--R                           +---------+         8a   |- -------
--R                           |        3              4|       11
--R           2   3      3    |   2401b   +-+         \|  4096a         2
--R       (12a b x  + 12a x)  |- ------- \|x atan(--------------- - 7b x  - 4a
--R                          4|       11                  +-+
--R                          \|  4096a                 7b\|x
--R  /
--R        2   3     3   +-+
--R     (6a b x  + 6a x)\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 305
--S 306 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       7\|b  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +---------+                       +---------+
--R                  |        3                        |        3
--R           2 +-+  |   2401b  4+-+3       +-+     3  |   2401b
--R       - 8a \|2   |- ------- \|a  log(7b\|x  + 8a   |- -------)
--R                 4|       11                       4|       11
--R                 \|  4096a                         \|  4096a
--R     +
--R                +---------+                       +---------+
--R                |        3                        |        3
--R         2 +-+  |   2401b  4+-+3       +-+     3  |   2401b

--R       8a \|2   |- ------- \|a  log(7b\|x  - 8a   |- -------)
--R               4|       11                       4|       11
--R               \|  4096a                         \|  4096a
--R     +
--R          4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 7\|b  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    +-+4+-+ +-+   4+-+                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a       4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       14\|b  atan(-------------------) + 14\|b  atan(-------------------)
--R                           4+-+                               4+-+
--R                           \|a                                \|a
--R     +
--R                                           +---------+
--R                                           |        3
--R                                        3  |   2401b
--R                 +---------+          8a   |- -------
--R                 |        3               4|       11
--R          2 +-+  |   2401b  4+-+3         \|  4096a
--R       16a \|2   |- ------- \|a  atan(---------------)
--R                4|       11                   +-+
--R                \|  4096a                  7b\|x
--R  /
--R       2 +-+4+-+3
--R     8a \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
--S 307 of 1285
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
)clear all
--S 308 of 1285
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2)
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 7         5    2 3  +-+
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 1285

r0:=(-9/10)/(a^2*x^(5/2))+1/2/(a*x^(5/2)*(a+b*x^2))-9/4*b^(5/4)*_
     atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*sqrt(2))+_
     9/4*b^(5/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*_
     sqrt(2))+9/8*b^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*sqrt(2))-9/8*b^(5/4)*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*sqrt(2))+_
     9/2*b/(a^3*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 4          2 4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 45b x  - 45a b x )\|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R           2 4          2 4+-+ +-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (45b x  + 45a b x )\|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (90b x  + 90a b x )\|b \|x atan(-------------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|a
--R     +
--R                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (90b x  + 90a b x )\|b \|x atan(-------------------)
--R                                               4+-+
--R                                               \|a
--R     +
--R            2 4           2      2  +-+4+-+
--R       (180b x  + 144a b x  - 16a )\|2 \|a
--R  /
--R         3   4      4 2  +-+4+-+ +-+
--R     (40a b x  + 40a x )\|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
--S 310 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                            +---------+                            +---------+3
--R                            |        5                             |        5
--R           3   4      4 2   |   6561b   +-+        4 +-+       10  |   6561b
--R       (10a b x  + 10a x )  |- ------- \|x log(729b \|x  + 512a    |- ------- )
--R                           4|       13                            4|       13
--R                           \|  4096a                              \|  4096a
--R     +
--R                              +---------+                            +---------+3
--R                              |        5                             |        5

--R             3   4      4 2   |   6561b   +-+        4 +-+       10  |   6561b
--R       (- 10a b x  - 10a x )  |- ------- \|x log(729b \|x  - 512a    |- ------- )
--R                             4|       13                            4|       13
--R                             \|  4096a                              \|  4096a
--R     +
--R                                                        +---------+3
--R                                                        |        5
--R                                                    10  |   6561b
--R                            +---------+         512a    |- -------
--R                            |        5                 4|       13
--R           3   4      4 2   |   6561b   +-+            \|  4096a         2 4
--R       (20a b x  + 20a x )  |- ------- \|x atan(------------------- + 45b x
--R                           4|       13                   4 +-+
--R                           \|  4096a                 729b \|x
--R     +
--R              2     2
--R       36a b x  - 4a
--R  /
--R         3   4      4 2  +-+
--R     (10a b x  + 10a x )\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 310
--S 311 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       9b\|b log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                +---------+                            +---------+3
--R                |        5                             |        5
--R         3 +-+  |   6561b  4+-+        4 +-+       10  |   6561b
--R       8a \|2   |- ------- \|a log(729b \|x  + 512a    |- ------- )
--R               4|       13                            4|       13
--R               \|  4096a                              \|  4096a
--R     +
--R                  +---------+                            +---------+3
--R                  |        5                             |        5
--R           3 +-+  |   6561b  4+-+        4 +-+       10  |   6561b
--R       - 8a \|2   |- ------- \|a log(729b \|x  - 512a    |- ------- )
--R                 4|       13                            4|       13
--R                 \|  4096a                              \|  4096a
--R     +
--R           4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 9b\|b log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      +-+4+-+ +-+   4+-+                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R            4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a        4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a

--R       - 18b\|b atan(-------------------) - 18b\|b atan(-------------------)
--R                             4+-+                               4+-+
--R                             \|a                                \|a
--R     +
--R                                             +---------+3
--R                                             |        5
--R                                         10  |   6561b
--R                 +---------+         512a    |- -------
--R                 |        5                 4|       13
--R          3 +-+  |   6561b  4+-+            \|  4096a
--R       16a \|2   |- ------- \|a atan(-------------------)
--R                4|       13                   4 +-+
--R                \|  4096a                 729b \|x
--R  /
--R       3 +-+4+-+
--R     8a \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 1285
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
)clear all
--S 313 of 1285
t0:=x^(7/2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                     3 +-+
--R                    x \|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 1285
r0:=-1/4*x^(5/2)/(b*(a+b*x^2)^2)-5/32*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2))+5/32*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-5/64*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(9/4)*_
     sqrt(2))+5/64*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(a^(3/4)*b^(9/4)*sqrt(2))-5/16*sqrt(x)/(b^2*(a+b*x^2))
--R
--R

--R   (2)
--R          2 4          2     2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5b x  + 10a b x  + 5a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2 4          2     2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5b x  - 10a b x  - 5a )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2      2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (10b x  + 20a b x  + 10a )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2      2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (10b x  + 20a b x  + 10a )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R               2        +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (- 36b x  - 20a)\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R         4 4         3 2      2 2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (64b x  + 128a b x  + 64a b )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                        +--------------+
--R             4 4         3 2      2 2   |        1
--R         (80b x  + 160a b x  + 80a b )  |- ------------
--R                                       4|           3 9
--R                                       \|  16777216a b
--R      *
--R                            +--------------+
--R              +-+        2  |        1
--R         log(\|x  + 64a b   |- ------------)
--R                           4|           3 9
--R                           \|  16777216a b
--R     +
--R                                          +--------------+
--R               4 4         3 2      2 2   |        1
--R         (- 80b x  - 160a b x  - 80a b )  |- ------------
--R                                         4|           3 9
--R                                         \|  16777216a b
--R      *

--R                            +--------------+
--R              +-+        2  |        1
--R         log(\|x  - 64a b   |- ------------)
--R                           4|           3 9
--R                           \|  16777216a b
--R     +
--R                                            +--------------+
--R                4 4         3 2       2 2   |        1
--R         (- 160b x  - 320a b x  - 160a b )  |- ------------
--R                                           4|           3 9
--R                                           \|  16777216a b
--R      *
--R                      +--------------+
--R                   2  |        1
--R              64a b   |- ------------
--R                     4|           3 9
--R                     \|  16777216a b
--R         atan(-----------------------)
--R                         +-+
--R                        \|x
--R     +
--R              2       +-+
--R       (- 9b x  - 5a)\|x
--R  /
--R        4 4        3 2      2 2
--R     16b x  + 32a b x  + 16a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 315
--S 316 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 5log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +--------------+                             +--------------+
--R           2 +-+  |        1      4+-+3 4+-+     +-+        2  |        1
--R       320b \|2   |- ------------ \|a   \|b log(\|x  + 64a b   |- ------------)
--R                 4|           3 9                             4|           3 9
--R                 \|  16777216a b                              \|  16777216a b
--R     +
--R                    +--------------+                             +--------------+
--R             2 +-+  |        1      4+-+3 4+-+     +-+        2  |        1
--R       - 320b \|2   |- ------------ \|a   \|b log(\|x  - 64a b   |- ------------)
--R                   4|           3 9                             4|           3 9
--R                   \|  16777216a b                              \|  16777216a b
--R     +
--R                                                         +-+4+-+ +-+   4+-+

--R               +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       5log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 10atan(-------------------)
--R                                                                4+-+
--R                                                                \|a
--R     +
--R                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 10atan(-------------------)
--R                        4+-+
--R                        \|a
--R     +
--R                                                           +--------------+
--R                                                        2  |        1
--R                                                   64a b   |- ------------
--R                    +--------------+                      4|           3 9
--R             2 +-+  |        1      4+-+3 4+-+            \|  16777216a b
--R       - 640b \|2   |- ------------ \|a   \|b atan(-----------------------)
--R                   4|           3 9                           +-+
--R                   \|  16777216a b                           \|x
--R  /
--R        2 +-+4+-+3 4+-+
--R     64b \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 1285
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
)clear all
--S 318 of 1285
t0:=x^(5/2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                     2 +-+
--R                    x \|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
--S 319 of 1285
r0:=-1/4*x^(3/2)/(b*(a+b*x^2)^2)+3/16*x^(3/2)/(a*b*(a+b*x^2))-_
     3/32*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(7/4)*_

     sqrt(2))+3/32*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*_
     b^(7/4)*sqrt(2))+3/64*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(7/4)*sqrt(2))-3/64*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4         2     2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3b x  - 6a b x  - 3a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R          2 4         2     2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3b x  + 6a b x  + 3a )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 4          2     2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (6b x  + 12a b x  + 6a )atan(-------------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 4          2     2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (6b x  + 12a b x  + 6a )atan(-------------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R             3         +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (12b x  - 4a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R           3 4       2 2 2      3   +-+4+-+4+-+3
--R     (64a b x  + 128a b x  + 64a b)\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                        +--------------+
--R               3 4      2 2 2      3    |        1
--R         (48a b x  + 96a b x  + 48a b)  |- ------------
--R                                       4|           5 7
--R                                       \|  16777216a b
--R      *
--R                                +--------------+3
--R              +-+          4 5  |        1
--R         log(\|x  + 262144a b   |- ------------ )
--R                               4|           5 7
--R                               \|  16777216a b
--R     +

--R                                          +--------------+
--R                 3 4      2 2 2      3    |        1
--R         (- 48a b x  - 96a b x  - 48a b)  |- ------------
--R                                         4|           5 7
--R                                         \|  16777216a b
--R      *
--R                                +--------------+3
--R              +-+          4 5  |        1
--R         log(\|x  - 262144a b   |- ------------ )
--R                               4|           5 7
--R                               \|  16777216a b
--R     +
--R                                         +--------------+
--R               3 4       2 2 2      3    |        1
--R         (96a b x  + 192a b x  + 96a b)  |- ------------
--R                                        4|           5 7
--R                                        \|  16777216a b
--R      *
--R                          +--------------+3
--R                     4 5  |        1
--R              262144a b   |- ------------
--R                         4|           5 7
--R                         \|  16777216a b
--R         atan(----------------------------)
--R                           +-+
--R                          \|x
--R     +
--R            3        +-+
--R       (3b x  - a x)\|x
--R  /
--R          3 4      2 2 2      3
--R     16a b x  + 32a b x  + 16a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 320
--S 321 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       3log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     +--------------+
--R                +-+  |        1      4+-+4+-+3
--R         192a b\|2   |- ------------ \|a \|b
--R                    4|           5 7
--R                    \|  16777216a b
--R      *
--R                                +--------------+3

--R              +-+          4 5  |        1
--R         log(\|x  + 262144a b   |- ------------ )
--R                               4|           5 7
--R                               \|  16777216a b
--R     +
--R       -
--R                        +--------------+
--R                   +-+  |        1      4+-+4+-+3
--R            192a b\|2   |- ------------ \|a \|b
--R                       4|           5 7
--R                       \|  16777216a b
--R         *
--R                                   +--------------+3
--R                 +-+          4 5  |        1
--R            log(\|x  - 262144a b   |- ------------ )
--R                                  4|           5 7
--R                                  \|  16777216a b
--R     +
--R                                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                 +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+          \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - 3log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 6atan(-------------------)
--R                                                                 4+-+
--R                                                                 \|a
--R     +
--R                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 6atan(-------------------)
--R                       4+-+
--R                       \|a
--R     +
--R                                                             +--------------+3
--R                                                        4 5  |        1
--R                                                 262144a b   |- ------------
--R                   +--------------+                         4|           5 7
--R              +-+  |        1      4+-+4+-+3                \|  16777216a b
--R       384a b\|2   |- ------------ \|a \|b  atan(----------------------------)
--R                  4|           5 7                            +-+
--R                  \|  16777216a b                            \|x
--R  /
--R           +-+4+-+4+-+3
--R     64a b\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
--S 322 of 1285
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 322
)clear all
--S 323 of 1285
t0:=x^(3/2)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                      +-+
--R                    x\|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 1285
r0:=-3/32*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*b^(5/4)*_
     sqrt(2))+3/32*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*_
     b^(5/4)*sqrt(2))-3/64*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(5/4)*sqrt(2))+3/64*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(7/4)*b^(5/4)*_
     sqrt(2))-1/4*sqrt(x)/(b*(a+b*x^2)^2)+1/16*sqrt(x)/(a*b*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 4         2     2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (3b x  + 6a b x  + 3a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R            2 4         2     2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 3b x  - 6a b x  - 3a )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 4          2     2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (6b x  + 12a b x  + 6a )atan(-------------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R                                     +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          2 4          2     2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (6b x  + 12a b x  + 6a )atan(-------------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R            2        +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (4b x  - 12a)\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R           3 4       2 2 2      3   +-+4+-+3 4+-+
--R     (64a b x  + 128a b x  + 64a b)\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 324
--S 325 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                        +--------------+
--R               3 4      2 2 2      3    |        1
--R         (48a b x  + 96a b x  + 48a b)  |- ------------
--R                                       4|           7 5
--R                                       \|  16777216a b
--R      *
--R                           +--------------+
--R              +-+      2   |        1
--R         log(\|x  + 64a b  |- ------------)
--R                          4|           7 5
--R                          \|  16777216a b
--R     +
--R                                          +--------------+
--R                 3 4      2 2 2      3    |        1
--R         (- 48a b x  - 96a b x  - 48a b)  |- ------------
--R                                         4|           7 5
--R                                         \|  16777216a b
--R      *
--R                           +--------------+
--R              +-+      2   |        1
--R         log(\|x  - 64a b  |- ------------)
--R                          4|           7 5
--R                          \|  16777216a b
--R     +
--R                                           +--------------+
--R                 3 4       2 2 2      3    |        1
--R         (- 96a b x  - 192a b x  - 96a b)  |- ------------
--R                                          4|           7 5
--R                                          \|  16777216a b
--R      *
--R                     +--------------+
--R                 2   |        1
--R              64a b  |- ------------
--R                    4|           7 5
--R                    \|  16777216a b
--R         atan(----------------------)
--R                        +-+
--R                       \|x
--R     +
--R           2       +-+
--R       (b x  - 3a)\|x
--R  /
--R          3 4      2 2 2      3

--R     16a b x  + 32a b x  + 16a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 325
--S 326 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 3log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   +--------------+                            +--------------+
--R              +-+  |        1      4+-+3 4+-+     +-+      2   |        1
--R       192a b\|2   |- ------------ \|a   \|b log(\|x  + 64a b  |- ------------)
--R                  4|           7 5                            4|           7 5
--R                  \|  16777216a b                             \|  16777216a b
--R     +
--R                     +--------------+                            +--------------+
--R                +-+  |        1      4+-+3 4+-+     +-+      2   |        1
--R       - 192a b\|2   |- ------------ \|a   \|b log(\|x  - 64a b  |- ------------)
--R                    4|           7 5                            4|           7 5
--R                    \|  16777216a b                             \|  16777216a b
--R     +
--R                                                        +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+          \|2 \|b \|x  + \|a
--R       3log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 6atan(-------------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R               \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 6atan(-------------------)
--R                       4+-+
--R                       \|a
--R     +
--R                                                           +--------------+
--R                                                       2   |        1
--R                                                    64a b  |- ------------
--R                     +--------------+                     4|           7 5
--R                +-+  |        1      4+-+3 4+-+           \|  16777216a b
--R       - 384a b\|2   |- ------------ \|a   \|b atan(----------------------)
--R                    4|           7 5                          +-+
--R                    \|  16777216a b                          \|x
--R  /
--R           +-+4+-+3 4+-+
--R     64a b\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326

--S 327 of 1285
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
)clear all
--S 328 of 1285
t0:=sqrt(x)/(a+b*x^2)^3
--R
--R
--R                      +-+
--R                     \|x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6       2 4     2   2    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 1285
r0:=1/4*x^(3/2)/(a*(a+b*x^2)^2)+5/16*x^(3/2)/(a^2*(a+b*x^2))-_
     5/32*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*b^(3/4)*_
     sqrt(2))+5/32*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(9/4)*_
     b^(3/4)*sqrt(2))+5/64*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-5/64*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(9/4)*b^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4          2     2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 5b x  - 10a b x  - 5a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R          2 4          2     2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (5b x  + 10a b x  + 5a )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2      2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (10b x  + 20a b x  + 10a )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2      2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (10b x  + 20a b x  + 10a )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +

--R             3          +-+4+-+4+-+3 +-+
--R       (20b x  + 36a x)\|2 \|a \|b  \|x
--R  /
--R         2 2 4       3   2      4  +-+4+-+4+-+3
--R     (64a b x  + 128a b x  + 64a )\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                        +--------------+
--R             2 2 4       3   2      4   |        1
--R         (80a b x  + 160a b x  + 80a )  |- ------------
--R                                       4|           9 3
--R                                       \|  16777216a b
--R      *
--R                                +--------------+3
--R              +-+          7 2  |        1
--R         log(\|x  + 262144a b   |- ------------ )
--R                               4|           9 3
--R                               \|  16777216a b
--R     +
--R                                          +--------------+
--R               2 2 4       3   2      4   |        1
--R         (- 80a b x  - 160a b x  - 80a )  |- ------------
--R                                         4|           9 3
--R                                         \|  16777216a b
--R      *
--R                                +--------------+3
--R              +-+          7 2  |        1
--R         log(\|x  - 262144a b   |- ------------ )
--R                               4|           9 3
--R                               \|  16777216a b
--R     +
--R                                          +--------------+
--R              2 2 4       3   2       4   |        1
--R         (160a b x  + 320a b x  + 160a )  |- ------------
--R                                         4|           9 3
--R                                         \|  16777216a b
--R      *
--R                          +--------------+3
--R                     7 2  |        1
--R              262144a b   |- ------------
--R                         4|           9 3
--R                         \|  16777216a b
--R         atan(----------------------------)
--R                           +-+

--R                          \|x
--R     +
--R            3         +-+
--R       (5b x  + 9a x)\|x
--R  /
--R        2 2 4      3   2      4
--R     16a b x  + 32a b x  + 16a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 330
--S 331 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       5log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                    +--------------+
--R             2 +-+  |        1      4+-+4+-+3
--R         320a \|2   |- ------------ \|a \|b
--R                   4|           9 3
--R                   \|  16777216a b
--R      *
--R                                +--------------+3
--R              +-+          7 2  |        1
--R         log(\|x  + 262144a b   |- ------------ )
--R                               4|           9 3
--R                               \|  16777216a b
--R     +
--R       -
--R                       +--------------+
--R                2 +-+  |        1      4+-+4+-+3
--R            320a \|2   |- ------------ \|a \|b
--R                      4|           9 3
--R                      \|  16777216a b
--R         *
--R                                   +--------------+3
--R                 +-+          7 2  |        1
--R            log(\|x  - 262144a b   |- ------------ )
--R                                  4|           9 3
--R                                  \|  16777216a b
--R     +
--R                                                           +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                 +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+           \|2 \|b \|x  + \|a
--R       - 5log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 10atan(-------------------)
--R                                                                  4+-+
--R                                                                  \|a
--R     +
--R                 +-+4+-+ +-+   4+-+

--R                \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 10atan(-------------------)
--R                        4+-+
--R                        \|a
--R     +
--R                                                            +--------------+3
--R                                                       7 2  |        1
--R                                                262144a b   |- ------------
--R                  +--------------+                         4|           9 3
--R           2 +-+  |        1      4+-+4+-+3                \|  16777216a b
--R       640a \|2   |- ------------ \|a \|b  atan(----------------------------)
--R                 4|           9 3                            +-+
--R                 \|  16777216a b                            \|x
--R  /
--R        2 +-+4+-+4+-+3
--R     64a \|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 1285
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
)clear all
--S 333 of 1285
t0:=1/((a+b*x^2)^3*sqrt(x))
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  -----------------------------------
--R          3 6       2 4     2   2    3  +-+
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
--S 334 of 1285
r0:=-21/32*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2))+21/32*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(11/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2))-21/64*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+21/64*log(sqrt(a)+_
     x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(11/4)*b^(1/4)*_
     sqrt(2))+1/4*sqrt(x)/(a*(a+b*x^2)^2)+7/16*sqrt(x)/(a^2*(a+b*x^2))
--R
--R
--R   (2)

--R           2 4          2      2      +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (21b x  + 42a b x  + 21a )log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R             2 4          2      2        +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (- 21b x  - 42a b x  - 21a )log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2      2      \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (42b x  + 84a b x  + 42a )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R                                       +-+4+-+ +-+   4+-+
--R           2 4          2      2      \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (42b x  + 84a b x  + 42a )atan(-------------------)
--R                                              4+-+
--R                                              \|a
--R     +
--R             2        +-+4+-+3 4+-+ +-+
--R       (28b x  + 44a)\|2 \|a   \|b \|x
--R  /
--R         2 2 4       3   2      4  +-+4+-+3 4+-+
--R     (64a b x  + 128a b x  + 64a )\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                          +--------------+
--R              2 2 4       3   2       4   |        1
--R         (336a b x  + 672a b x  + 336a )  |- ------------
--R                                         4|           11
--R                                         \|  16777216a  b
--R      *
--R                          +--------------+
--R              +-+      3  |        1
--R         log(\|x  + 64a   |- ------------)
--R                         4|           11
--R                         \|  16777216a  b
--R     +
--R                                            +--------------+
--R                2 2 4       3   2       4   |        1
--R         (- 336a b x  - 672a b x  - 336a )  |- ------------
--R                                           4|           11
--R                                           \|  16777216a  b
--R      *
--R                          +--------------+

--R              +-+      3  |        1
--R         log(\|x  - 64a   |- ------------)
--R                         4|           11
--R                         \|  16777216a  b
--R     +
--R                                             +--------------+
--R                2 2 4        3   2       4   |        1
--R         (- 672a b x  - 1344a b x  - 672a )  |- ------------
--R                                            4|           11
--R                                            \|  16777216a  b
--R      *
--R                    +--------------+
--R                 3  |        1
--R              64a   |- ------------
--R                   4|           11
--R                   \|  16777216a  b
--R         atan(---------------------)
--R                        +-+
--R                       \|x
--R     +
--R            2        +-+
--R       (7b x  + 11a)\|x
--R  /
--R        2 2 4      3   2      4
--R     16a b x  + 32a b x  + 16a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 335
--S 336 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 21log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   +--------------+                           +--------------+
--R            2 +-+  |        1      4+-+3 4+-+     +-+      3  |        1
--R       1344a \|2   |- ------------ \|a   \|b log(\|x  + 64a   |- ------------)
--R                  4|           11                            4|           11
--R                  \|  16777216a  b                           \|  16777216a  b
--R     +
--R                     +--------------+                           +--------------+
--R              2 +-+  |        1      4+-+3 4+-+     +-+      3  |        1
--R       - 1344a \|2   |- ------------ \|a   \|b log(\|x  - 64a   |- ------------)
--R                    4|           11                            4|           11
--R                    \|  16777216a  b                           \|  16777216a  b
--R     +
--R                                                          +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+           \|2 \|b \|x  + \|a

--R       21log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a ) - 42atan(-------------------)
--R                                                                 4+-+
--R                                                                 \|a
--R     +
--R                 +-+4+-+ +-+   4+-+
--R                \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 42atan(-------------------)
--R                        4+-+
--R                        \|a
--R     +
--R                                                          +--------------+
--R                                                       3  |        1
--R                                                    64a   |- ------------
--R                     +--------------+                    4|           11
--R              2 +-+  |        1      4+-+3 4+-+          \|  16777216a  b
--R       - 2688a \|2   |- ------------ \|a   \|b atan(---------------------)
--R                    4|           11                           +-+
--R                    \|  16777216a  b                         \|x
--R  /
--R        2 +-+4+-+3 4+-+
--R     64a \|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 1285
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
)clear all
--S 338 of 1285
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  ------------------------------------
--R          3 7       2 5     2   3    3   +-+
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
--S 339 of 1285
r0:=45/32*b^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*_
     sqrt(2))-45/32*b^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(13/4)*sqrt(2))-45/64*b^(1/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*sqrt(2))+45/64*b^(1/4)*_

     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*_
     sqrt(2))+(-45/16)/(a^3*sqrt(x))+1/4/(a*(a+b*x^2)^2*sqrt(x))+_
     9/16/(a^2*(a+b*x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 4          2      2 4+-+ +-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       (45b x  + 90a b x  + 45a )\|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R               2 4          2      2 4+-+ +-+
--R         (- 45b x  - 90a b x  - 45a )\|b \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 4           2      2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 90b x  - 180a b x  - 90a )\|b \|x atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R                                                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             2 4           2      2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 90b x  - 180a b x  - 90a )\|b \|x atan(-------------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R              2 4           2       2  +-+4+-+
--R       (- 180b x  - 324a b x  - 128a )\|2 \|a
--R  /
--R         3 2 4       4   2      5  +-+4+-+ +-+
--R     (64a b x  + 128a b x  + 64a )\|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                         +-------------+
--R               3 2 4      4   2      5   |    4100625b   +-+
--R         (- 16a b x  - 32a b x  - 16a )  |- ----------- \|x
--R                                        4|           13
--R                                        \|  16777216a
--R      *
--R                                     +-------------+3
--R                    +-+          10  |    4100625b
--R         log(91125b\|x  + 262144a    |- ----------- )
--R                                    4|           13

--R                                    \|  16777216a
--R     +
--R                                       +-------------+
--R             3 2 4      4   2      5   |    4100625b   +-+
--R         (16a b x  + 32a b x  + 16a )  |- ----------- \|x
--R                                      4|           13
--R                                      \|  16777216a
--R      *
--R                                     +-------------+3
--R                    +-+          10  |    4100625b
--R         log(91125b\|x  - 262144a    |- ----------- )
--R                                    4|           13
--R                                    \|  16777216a
--R     +
--R                                         +-------------+
--R               3 2 4      4   2      5   |    4100625b   +-+
--R         (- 32a b x  - 64a b x  - 32a )  |- ----------- \|x
--R                                        4|           13
--R                                        \|  16777216a
--R      *
--R                         +-------------+3
--R                     10  |    4100625b
--R              262144a    |- -----------
--R                        4|           13
--R                        \|  16777216a
--R         atan(--------------------------)
--R                             +-+
--R                      91125b\|x
--R     +
--R            2 4          2      2
--R       - 45b x  - 81a b x  - 32a
--R  /
--R         3 2 4      4   2      5  +-+
--R     (16a b x  + 32a b x  + 16a )\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 340
--S 341 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 45\|b log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R                      +-------------+
--R               3 +-+  |    4100625b  4+-+
--R            64a \|2   |- ----------- \|a
--R                     4|           13

--R                     \|  16777216a
--R         *
--R                                        +-------------+3
--R                       +-+          10  |    4100625b
--R            log(91125b\|x  + 262144a    |- ----------- )
--R                                       4|           13
--R                                       \|  16777216a
--R     +
--R                 +-------------+                                +-------------+3
--R          3 +-+  |    4100625b  4+-+           +-+          10  |    4100625b
--R       64a \|2   |- ----------- \|a log(91125b\|x  - 262144a    |- ----------- )
--R                4|           13                                4|           13
--R                \|  16777216a                                  \|  16777216a
--R     +
--R         4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       45\|b log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   +-+4+-+ +-+   4+-+                +-+4+-+ +-+   4+-+
--R         4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a       4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       90\|b atan(-------------------) + 90\|b atan(-------------------)
--R                          4+-+                              4+-+
--R                          \|a                               \|a
--R     +
--R                                                       +-------------+3
--R                                                   10  |    4100625b
--R                                            262144a    |- -----------
--R                    +-------------+                   4|           13
--R             3 +-+  |    4100625b  4+-+               \|  16777216a
--R       - 128a \|2   |- ----------- \|a atan(--------------------------)
--R                   4|           13                         +-+
--R                   \|  16777216a                    91125b\|x
--R  /
--R        3 +-+4+-+
--R     64a \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 1285
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
)clear all
--S 343 of 1285
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^3)
--R

--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R          3 8       2 6     2   4    3 2  +-+
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 1285
r0:=(-77/48)/(a^3*x^(3/2))+1/4/(a*x^(3/2)*(a+b*x^2)^2)+11/16/(a^2*x^(3/2)*_
     (a+b*x^2))+77/32*b^(3/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_
     (a^(15/4)*sqrt(2))-77/32*b^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     a^(1/4))/(a^(15/4)*sqrt(2))+77/64*b^(3/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_
     a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(15/4)*sqrt(2))-77/64*b^(3/4)*_
     log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(15/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                2 5           3       2  4+-+3 +-+
--R         (- 231b x  - 462a b x  - 231a x)\|b  \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              2 5           3       2  4+-+3 +-+
--R         (231b x  + 462a b x  + 231a x)\|b  \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2 5           3       2  4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  + \|a
--R       (- 462b x  - 924a b x  - 462a x)\|b  \|x atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R                                                      +-+4+-+ +-+   4+-+
--R              2 5           3       2  4+-+3 +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (- 462b x  - 924a b x  - 462a x)\|b  \|x atan(-------------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R              2 4           2       2  +-+4+-+3
--R       (- 308b x  - 484a b x  - 128a )\|2 \|a
--R  /
--R          3 2 5       4   3       5   +-+4+-+3 +-+
--R     (192a b x  + 384a b x  + 192a x)\|2 \|a  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344

--S 345 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                          +-------------+
--R                                          |            3
--R               3 2 5      4   3      5    |   35153041b   +-+
--R         (- 48a b x  - 96a b x  - 48a x)  |- ----------- \|x
--R                                         4|           15
--R                                         \|  16777216a
--R      *
--R                             +-------------+
--R                             |            3
--R                 +-+      4  |   35153041b
--R         log(77b\|x  + 64a   |- -----------)
--R                            4|           15
--R                            \|  16777216a
--R     +
--R                                        +-------------+
--R                                        |            3
--R             3 2 5      4   3      5    |   35153041b   +-+
--R         (48a b x  + 96a b x  + 48a x)  |- ----------- \|x
--R                                       4|           15
--R                                       \|  16777216a
--R      *
--R                             +-------------+
--R                             |            3
--R                 +-+      4  |   35153041b
--R         log(77b\|x  - 64a   |- -----------)
--R                            4|           15
--R                            \|  16777216a
--R     +
--R                                         +-------------+
--R                                         |            3
--R             3 2 5       4   3      5    |   35153041b   +-+
--R         (96a b x  + 192a b x  + 96a x)  |- ----------- \|x
--R                                        4|           15
--R                                        \|  16777216a
--R      *
--R                    +-------------+
--R                    |            3
--R                 4  |   35153041b
--R              64a   |- -----------
--R                   4|           15
--R                   \|  16777216a
--R         atan(--------------------)
--R                         +-+
--R                     77b\|x
--R     +

--R            2 4           2      2
--R       - 77b x  - 121a b x  - 32a
--R  /
--R         3 2 5      4   3      5   +-+
--R     (48a b x  + 96a b x  + 48a x)\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 345
--S 346 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         4+-+3     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       77\|b  log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   +-------------+                         +-------------+
--R                   |            3                          |            3
--R            3 +-+  |   35153041b  4+-+3        +-+      4  |   35153041b
--R       - 64a \|2   |- ----------- \|a  log(77b\|x  + 64a   |- -----------)
--R                  4|           15                         4|           15
--R                  \|  16777216a                           \|  16777216a
--R     +
--R                 +-------------+                         +-------------+
--R                 |            3                          |            3
--R          3 +-+  |   35153041b  4+-+3        +-+      4  |   35153041b
--R       64a \|2   |- ----------- \|a  log(77b\|x  - 64a   |- -----------)
--R                4|           15                         4|           15
--R                \|  16777216a                           \|  16777216a
--R     +
--R           4+-+3       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 77\|b  log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     +-+4+-+ +-+   4+-+                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R          4+-+3     \|2 \|b \|x  + \|a        4+-+3     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       154\|b  atan(-------------------) + 154\|b  atan(-------------------)
--R                            4+-+                                4+-+
--R                            \|a                                 \|a
--R     +
--R                                                 +-------------+
--R                                                 |            3
--R                                              4  |   35153041b
--R                  +-------------+          64a   |- -----------
--R                  |            3                4|           15
--R           3 +-+  |   35153041b  4+-+3          \|  16777216a
--R       128a \|2   |- ----------- \|a  atan(--------------------)
--R                 4|           15                      +-+
--R                 \|  16777216a                    77b\|x
--R  /
--R        3 +-+4+-+3

--S 347 of 1285
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
)clear all
--S 348 of 1285
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^3)
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R          3 9       2 7     2   5    3 3  +-+
--R        (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
--S 349 of 1285
r0:=(-117/80)/(a^3*x^(5/2))+1/4/(a*x^(5/2)*(a+b*x^2)^2)+13/16/(a^2*_
     x^(5/2)*(a+b*x^2))-117/32*b^(5/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(17/4)*sqrt(2))+117/32*b^(5/4)*atan(1+_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(17/4)*sqrt(2))+117/64*_
     b^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     (a^(17/4)*sqrt(2))-117/64*b^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*_
     b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(17/4)*sqrt(2))+117/16*b/(a^4*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                3 6          2 4       2   2 4+-+ +-+
--R         (- 585b x  - 1170a b x  - 585a b x )\|b \|x
--R      *
--R              +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R              3 6          2 4       2   2 4+-+ +-+
--R         (585b x  + 1170a b x  + 585a b x )\|b \|x
--R      *
--R                +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R         log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 6          2 4        2   2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  + \|a

--R       (1170b x  + 2340a b x  + 1170a b x )\|b \|x atan(-------------------)
--R                                                                4+-+
--R                                                                \|a
--R     +
--R                                                         +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             3 6          2 4        2   2 4+-+ +-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       (1170b x  + 2340a b x  + 1170a b x )\|b \|x atan(-------------------)
--R                                                                4+-+
--R                                                                \|a
--R     +
--R             3 6          2 4        2   2       3  +-+4+-+
--R       (2340b x  + 4212a b x  + 1664a b x  - 128a )\|2 \|a
--R  /
--R          4 2 6       5   4       6 2  +-+4+-+ +-+
--R     (320a b x  + 640a b x  + 320a x )\|2 \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                          +-------------+
--R                                          |            5
--R             4 2 6       5   4      6 2   |  187388721b   +-+
--R         (80a b x  + 160a b x  + 80a x )  |- ----------- \|x
--R                                         4|           17
--R                                         \|  16777216a
--R      *
--R                                        +-------------+3
--R                                        |            5
--R                     4 +-+          13  |  187388721b
--R         log(1601613b \|x  + 262144a    |- ----------- )
--R                                       4|           17
--R                                       \|  16777216a
--R     +
--R                                            +-------------+
--R                                            |            5
--R               4 2 6       5   4      6 2   |  187388721b   +-+
--R         (- 80a b x  - 160a b x  - 80a x )  |- ----------- \|x
--R                                           4|           17
--R                                           \|  16777216a
--R      *
--R                                        +-------------+3
--R                                        |            5
--R                     4 +-+          13  |  187388721b
--R         log(1601613b \|x  - 262144a    |- ----------- )
--R                                       4|           17
--R                                       \|  16777216a

--R     +
--R                                            +-------------+
--R                                            |            5
--R              4 2 6       5   4       6 2   |  187388721b   +-+
--R         (160a b x  + 320a b x  + 160a x )  |- ----------- \|x
--R                                           4|           17
--R                                           \|  16777216a
--R      *
--R                         +-------------+3
--R                         |            5
--R                     13  |  187388721b
--R              262144a    |- -----------
--R                        4|           17
--R                        \|  16777216a
--R         atan(--------------------------)
--R                             4 +-+
--R                     1601613b \|x
--R     +
--R           3 6          2 4       2   2      3
--R       585b x  + 1053a b x  + 416a b x  - 32a
--R  /
--R         4 2 6       5   4      6 2  +-+
--R     (80a b x  + 160a b x  + 80a x )\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 350
--S 351 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           4+-+     +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       117b\|b log(\|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   +-------------+
--R                   |            5
--R            4 +-+  |  187388721b  4+-+
--R         64a \|2   |- ----------- \|a
--R                  4|           17
--R                  \|  16777216a
--R      *
--R                                        +-------------+3
--R                                        |            5
--R                     4 +-+          13  |  187388721b
--R         log(1601613b \|x  + 262144a    |- ----------- )
--R                                       4|           17
--R                                       \|  16777216a
--R     +
--R       -
--R                      +-------------+

--R                      |            5
--R               4 +-+  |  187388721b  4+-+
--R            64a \|2   |- ----------- \|a
--R                     4|           17
--R                     \|  16777216a
--R         *
--R                                           +-------------+3
--R                                           |            5
--R                        4 +-+          13  |  187388721b
--R            log(1601613b \|x  - 262144a    |- ----------- )
--R                                          4|           17
--R                                          \|  16777216a
--R     +
--R             4+-+       +-+4+-+4+-+ +-+     +-+    +-+
--R       - 117b\|b log(- \|2 \|a \|b \|x  + x\|b  + \|a )
--R     +
--R                       +-+4+-+ +-+   4+-+                  +-+4+-+ +-+   4+-+
--R             4+-+     \|2 \|b \|x  + \|a         4+-+     \|2 \|b \|x  - \|a
--R       - 234b\|b atan(-------------------) - 234b\|b atan(-------------------)
--R                              4+-+                                4+-+
--R                              \|a                                 \|a
--R     +
--R                                                     +-------------+3
--R                                                     |            5
--R                                                 13  |  187388721b
--R                  +-------------+         262144a    |- -----------
--R                  |            5                    4|           17
--R           4 +-+  |  187388721b  4+-+               \|  16777216a
--R       128a \|2   |- ----------- \|a atan(--------------------------)
--R                 4|           17                         4 +-+
--R                 \|  16777216a                   1601613b \|x
--R  /
--R        4 +-+4+-+
--R     64a \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 1285
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
)clear all
--S 353 of 1285
t0:=x^(7/2)/(1+x^2)
--R

--R
--R         3 +-+
--R        x \|x
--R   (1)  ------
--R         2
--R        x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 1285
r0:=2/5*x^(5/2)-atan(1-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+atan(1+sqrt(2)*sqrt(x))/_
     sqrt(2)-1/2*log(1+x-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+1/2*log(1+x+sqrt(2)*_
     sqrt(x))/sqrt(2)-2*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+ +-+                    +-+ +-+                    +-+ +-+
--R       5log(\|2 \|x  + x + 1) - 5log(- \|2 \|x  + x + 1) + 10atan(\|2 \|x  + 1)
--R     +
--R               +-+ +-+           2       +-+ +-+
--R       10atan(\|2 \|x  - 1) + (4x  - 20)\|2 \|x
--R  /
--R        +-+
--R     10\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         +-+     +-+ +-+              +-+       +-+ +-+
--R       5\|2 log(\|2 \|x  + x + 1) - 5\|2 log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R            +-+           1            +-+           1            2       +-+
--R       - 10\|2 atan(------------) - 10\|2 atan(------------) + (8x  - 40)\|x
--R                     +-+ +-+                    +-+ +-+
--R                    \|2 \|x  - 1               \|2 \|x  + 1
--R  /
--R     20
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 355
--S 356 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+ +-+              +-+ +-+                   1

--R       - atan(\|2 \|x  + 1) - atan(\|2 \|x  - 1) - atan(------------)
--R                                                         +-+ +-+
--R                                                        \|2 \|x  - 1
--R     +
--R                    1
--R       - atan(------------)
--R               +-+ +-+
--R              \|2 \|x  + 1
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
)clear all
--S 358 of 1285
t0:=x^(5/2)/(1+x^2)
--R
--R
--R         2 +-+
--R        x \|x
--R   (1)  ------
--R         2
--R        x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 1285
r0:=2/3*x^(3/2)+atan(1-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)-atan(1+sqrt(2)*sqrt(x))/_
     sqrt(2)-1/2*log(1+x-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+1/2*log(1+x+sqrt(2)*_
     sqrt(x))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+ +-+                    +-+ +-+                   +-+ +-+
--R       3log(\|2 \|x  + x + 1) - 3log(- \|2 \|x  + x + 1) - 6atan(\|2 \|x  + 1)
--R     +
--R                +-+ +-+           +-+ +-+
--R       - 6atan(\|2 \|x  - 1) + 4x\|2 \|x
--R  /
--R       +-+

--R     6\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         +-+     +-+ +-+              +-+       +-+ +-+
--R       3\|2 log(\|2 \|x  + x + 1) - 3\|2 log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R         +-+           1           +-+           1            +-+
--R       6\|2 atan(------------) + 6\|2 atan(------------) + 8x\|x
--R                  +-+ +-+                   +-+ +-+
--R                 \|2 \|x  - 1              \|2 \|x  + 1
--R  /
--R     12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 360
--S 361 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             +-+ +-+              +-+ +-+                   1
--R       atan(\|2 \|x  + 1) + atan(\|2 \|x  - 1) + atan(------------)
--R                                                       +-+ +-+
--R                                                      \|2 \|x  - 1
--R     +
--R                  1
--R       atan(------------)
--R             +-+ +-+
--R            \|2 \|x  + 1
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
)clear all

--S 363 of 1285
t0:=x^(3/2)/(1+x^2)
--R
--R
--R           +-+
--R         x\|x
--R   (1)  ------
--R         2
--R        x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
--S 364 of 1285
r0:=atan(1-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)-atan(1+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+_
     1/2*log(1+x-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)-1/2*log(1+x+sqrt(2)*sqrt(x))/_
     sqrt(2)+2*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              +-+ +-+                   +-+ +-+                   +-+ +-+
--R       - log(\|2 \|x  + x + 1) + log(- \|2 \|x  + x + 1) - 2atan(\|2 \|x  + 1)
--R     +
--R                +-+ +-+          +-+ +-+
--R       - 2atan(\|2 \|x  - 1) + 4\|2 \|x
--R  /
--R       +-+
--R     2\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +-+     +-+ +-+             +-+       +-+ +-+
--R       - \|2 log(\|2 \|x  + x + 1) + \|2 log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R         +-+           1           +-+           1           +-+
--R       2\|2 atan(------------) + 2\|2 atan(------------) + 8\|x
--R                  +-+ +-+                   +-+ +-+
--R                 \|2 \|x  - 1              \|2 \|x  + 1
--R  /
--R     4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 365
--S 366 of 1285
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R             +-+ +-+              +-+ +-+                   1
--R       atan(\|2 \|x  + 1) + atan(\|2 \|x  - 1) + atan(------------)
--R                                                       +-+ +-+
--R                                                      \|2 \|x  - 1
--R     +
--R                  1
--R       atan(------------)
--R             +-+ +-+
--R            \|2 \|x  + 1
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
)clear all
--S 368 of 1285
t0:=sqrt(x)/(1+x^2)
--R
--R
--R          +-+
--R         \|x
--R   (1)  ------
--R         2
--R        x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 1285
r0:=-atan(1-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+atan(1+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+_
     1/2*log(1+x-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)-1/2*log(1+x+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R              +-+ +-+                   +-+ +-+                   +-+ +-+
--R       - log(\|2 \|x  + x + 1) + log(- \|2 \|x  + x + 1) + 2atan(\|2 \|x  + 1)
--R     +
--R              +-+ +-+

--R       2atan(\|2 \|x  - 1)
--R  /
--R       +-+
--R     2\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
--S 370 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +-+     +-+ +-+             +-+       +-+ +-+
--R       - \|2 log(\|2 \|x  + x + 1) + \|2 log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R           +-+           1           +-+           1
--R       - 2\|2 atan(------------) - 2\|2 atan(------------)
--R                    +-+ +-+                   +-+ +-+
--R                   \|2 \|x  - 1              \|2 \|x  + 1
--R  /
--R     4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 370
--S 371 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+ +-+              +-+ +-+                   1
--R       - atan(\|2 \|x  + 1) - atan(\|2 \|x  - 1) - atan(------------)
--R                                                         +-+ +-+
--R                                                        \|2 \|x  - 1
--R     +
--R                    1
--R       - atan(------------)
--R               +-+ +-+
--R              \|2 \|x  + 1
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 372
)clear all
--S 373 of 1285
t0:=1/((1+x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R          2      +-+
--R        (x  + 1)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 1285
r0:=-atan(1-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+atan(1+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)-1/2*_
     log(1+x-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+1/2*log(1+x+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R            +-+ +-+                   +-+ +-+                   +-+ +-+
--R       log(\|2 \|x  + x + 1) - log(- \|2 \|x  + x + 1) + 2atan(\|2 \|x  + 1)
--R     +
--R              +-+ +-+
--R       2atan(\|2 \|x  - 1)
--R  /
--R       +-+
--R     2\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        +-+     +-+ +-+             +-+       +-+ +-+
--R       \|2 log(\|2 \|x  + x + 1) - \|2 log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R           +-+           1           +-+           1
--R       - 2\|2 atan(------------) - 2\|2 atan(------------)
--R                    +-+ +-+                   +-+ +-+
--R                   \|2 \|x  - 1              \|2 \|x  + 1
--R  /
--R     4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 375
--S 376 of 1285

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+ +-+              +-+ +-+                   1
--R       - atan(\|2 \|x  + 1) - atan(\|2 \|x  - 1) - atan(------------)
--R                                                         +-+ +-+
--R                                                        \|2 \|x  - 1
--R     +
--R                    1
--R       - atan(------------)
--R               +-+ +-+
--R              \|2 \|x  + 1
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
)clear all
--S 378 of 1285
t0:=1/(x^(3/2)*(1+x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R          3      +-+
--R        (x  + x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
--S 379 of 1285
r0:=atan(1-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)-atan(1+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)-1/2*_
     log(1+x-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+1/2*log(1+x+sqrt(2)*sqrt(x))/_
     sqrt(2)+(-2)/sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+     +-+ +-+             +-+       +-+ +-+
--R       \|x log(\|2 \|x  + x + 1) - \|x log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +

--R           +-+      +-+ +-+          +-+      +-+ +-+          +-+
--R       - 2\|x atan(\|2 \|x  + 1) - 2\|x atan(\|2 \|x  - 1) - 4\|2
--R  /
--R       +-+ +-+
--R     2\|2 \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         +-+     +-+ +-+              +-+       +-+ +-+
--R       x\|2 log(\|2 \|x  + x + 1) - x\|2 log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R          +-+           1            +-+           1           +-+
--R       2x\|2 atan(------------) + 2x\|2 atan(------------) - 8\|x
--R                   +-+ +-+                    +-+ +-+
--R                  \|2 \|x  - 1               \|2 \|x  + 1
--R  /
--R     4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 380
--S 381 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             +-+ +-+              +-+ +-+                   1
--R       atan(\|2 \|x  + 1) + atan(\|2 \|x  - 1) + atan(------------)
--R                                                       +-+ +-+
--R                                                      \|2 \|x  - 1
--R     +
--R                  1
--R       atan(------------)
--R             +-+ +-+
--R            \|2 \|x  + 1
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
--S 382 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 383 of 1285
t0:=1/(x^(5/2)*(1+x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R          4    2  +-+
--R        (x  + x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 1285
r0:=(-2/3)/x^(3/2)+atan(1-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)-atan(1+sqrt(2)*_
     sqrt(x))/sqrt(2)+1/2*log(1+x-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)-1/2*_
     log(1+x+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R            +-+     +-+ +-+               +-+       +-+ +-+
--R       - 3x\|x log(\|2 \|x  + x + 1) + 3x\|x log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R            +-+      +-+ +-+           +-+      +-+ +-+          +-+
--R       - 6x\|x atan(\|2 \|x  + 1) - 6x\|x atan(\|2 \|x  - 1) - 4\|2
--R  /
--R        +-+ +-+
--R     6x\|2 \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
--S 385 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 +-+     +-+ +-+              2 +-+       +-+ +-+
--R       - 3x \|2 log(\|2 \|x  + x + 1) + 3x \|2 log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R         2 +-+           1           2 +-+           1           +-+
--R       6x \|2 atan(------------) + 6x \|2 atan(------------) - 8\|x
--R                    +-+ +-+                     +-+ +-+
--R                   \|2 \|x  - 1                \|2 \|x  + 1
--R  /
--R        2
--R     12x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 385
--S 386 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             +-+ +-+              +-+ +-+                   1
--R       atan(\|2 \|x  + 1) + atan(\|2 \|x  - 1) + atan(------------)
--R                                                       +-+ +-+
--R                                                      \|2 \|x  - 1
--R     +
--R                  1
--R       atan(------------)
--R             +-+ +-+
--R            \|2 \|x  + 1
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
)clear all
--S 388 of 1285
t0:=1/(x^(7/2)*(1+x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R          5    3  +-+
--R        (x  + x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 1285
r0:=(-2/5)/x^(5/2)-atan(1-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+atan(1+sqrt(2)*_
     sqrt(x))/sqrt(2)+1/2*log(1+x-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)-1/2*_
     log(1+x+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+2/sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)

--R           2 +-+     +-+ +-+              2 +-+       +-+ +-+
--R       - 5x \|x log(\|2 \|x  + x + 1) + 5x \|x log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R          2 +-+      +-+ +-+           2 +-+      +-+ +-+            2      +-+
--R       10x \|x atan(\|2 \|x  + 1) + 10x \|x atan(\|2 \|x  - 1) + (20x  - 4)\|2
--R  /
--R        2 +-+ +-+
--R     10x \|2 \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 +-+     +-+ +-+              3 +-+       +-+ +-+
--R       - 5x \|2 log(\|2 \|x  + x + 1) + 5x \|2 log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R          3 +-+           1            3 +-+           1             2      +-+
--R     - 10x \|2 atan(------------) - 10x \|2 atan(------------) + (40x  - 8)\|x
--R                     +-+ +-+                      +-+ +-+
--R                    \|2 \|x  - 1                 \|2 \|x  + 1
--R  /
--R        3
--R     20x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 390
--S 391 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+ +-+              +-+ +-+                   1
--R       - atan(\|2 \|x  + 1) - atan(\|2 \|x  - 1) - atan(------------)
--R                                                         +-+ +-+
--R                                                        \|2 \|x  - 1
--R     +
--R                    1
--R       - atan(------------)
--R               +-+ +-+
--R              \|2 \|x  + 1
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 1285

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
)clear all
--S 393 of 1285
t0:=x^(7/2)/(1+x^2)^2
--R
--R
--R            3 +-+
--R           x \|x
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
--S 394 of 1285
r0:=-1/2*x^(5/2)/(1+x^2)+5/4*atan(1-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)-5/4*_
     atan(1+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+5/8*log(1+x-sqrt(2)*sqrt(x))/_
     sqrt(2)-5/8*log(1+x+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+5/2*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            2          +-+ +-+               2            +-+ +-+
--R       (- 5x  - 5)log(\|2 \|x  + x + 1) + (5x  + 5)log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R             2            +-+ +-+              2            +-+ +-+
--R       (- 10x  - 10)atan(\|2 \|x  + 1) + (- 10x  - 10)atan(\|2 \|x  - 1)
--R     +
--R           2       +-+ +-+
--R       (16x  + 20)\|2 \|x
--R  /
--R        2      +-+
--R     (8x  + 8)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2      +-+     +-+ +-+
--R       (- 5x  - 5)\|2 log(\|2 \|x  + x + 1)
--R     +

--R          2      +-+       +-+ +-+                2       +-+           1
--R       (5x  + 5)\|2 log(- \|2 \|x  + x + 1) + (10x  + 10)\|2 atan(------------)
--R                                                                   +-+ +-+
--R                                                                  \|2 \|x  - 1
--R     +
--R           2       +-+           1             2       +-+
--R       (10x  + 10)\|2 atan(------------) + (32x  + 40)\|x
--R                            +-+ +-+
--R                           \|2 \|x  + 1
--R  /
--R        2
--R     16x  + 16
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 395
--S 396 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-+ +-+               +-+ +-+                    1
--R       5atan(\|2 \|x  + 1) + 5atan(\|2 \|x  - 1) + 5atan(------------)
--R                                                          +-+ +-+
--R                                                         \|2 \|x  - 1
--R     +
--R                   1
--R       5atan(------------)
--R              +-+ +-+
--R             \|2 \|x  + 1
--R  /
--R       +-+
--R     4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
--S 397 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
)clear all
--S 398 of 1285
t0:=x^(5/2)/(1+x^2)^2
--R
--R
--R            2 +-+

--R           x \|x
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 1285
r0:=-1/2*x^(3/2)/(1+x^2)-3/4*atan(1-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+_
     3/4*atan(1+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+3/8*log(1+x-sqrt(2)*_
     sqrt(x))/sqrt(2)-3/8*log(1+x+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R            2          +-+ +-+               2            +-+ +-+
--R       (- 3x  - 3)log(\|2 \|x  + x + 1) + (3x  + 3)log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R          2           +-+ +-+           2           +-+ +-+           +-+ +-+
--R       (6x  + 6)atan(\|2 \|x  + 1) + (6x  + 6)atan(\|2 \|x  - 1) - 4x\|2 \|x
--R  /
--R        2      +-+
--R     (8x  + 8)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
--S 400 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2      +-+     +-+ +-+
--R       (- 3x  - 3)\|2 log(\|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R          2      +-+       +-+ +-+                 2      +-+           1
--R       (3x  + 3)\|2 log(- \|2 \|x  + x + 1) + (- 6x  - 6)\|2 atan(------------)
--R                                                                   +-+ +-+
--R                                                                  \|2 \|x  - 1
--R     +
--R            2      +-+           1            +-+
--R       (- 6x  - 6)\|2 atan(------------) - 8x\|x
--R                            +-+ +-+
--R                           \|2 \|x  + 1
--R  /
--R        2
--R     16x  + 16
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 400
--S 401 of 1285
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                +-+ +-+               +-+ +-+                    1
--R       - 3atan(\|2 \|x  + 1) - 3atan(\|2 \|x  - 1) - 3atan(------------)
--R                                                            +-+ +-+
--R                                                           \|2 \|x  - 1
--R     +
--R                     1
--R       - 3atan(------------)
--R                +-+ +-+
--R               \|2 \|x  + 1
--R  /
--R       +-+
--R     4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
)clear all
--S 403 of 1285
t0:=x^(3/2)/(1+x^2)^2
--R
--R
--R              +-+
--R            x\|x
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 1285
r0:=-1/4*atan(1-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+1/4*atan(1+sqrt(2)*sqrt(x))/_
     sqrt(2)-1/8*log(1+x-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+1/8*log(1+x+sqrt(2)*_
     sqrt(x))/sqrt(2)-1/2*sqrt(x)/(1+x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R         2          +-+ +-+                2            +-+ +-+
--R       (x  + 1)log(\|2 \|x  + x + 1) + (- x  - 1)log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +

--R          2           +-+ +-+           2           +-+ +-+          +-+ +-+
--R       (2x  + 2)atan(\|2 \|x  + 1) + (2x  + 2)atan(\|2 \|x  - 1) - 4\|2 \|x
--R  /
--R        2      +-+
--R     (8x  + 8)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         2      +-+     +-+ +-+                2      +-+       +-+ +-+
--R       (x  + 1)\|2 log(\|2 \|x  + x + 1) + (- x  - 1)\|2 log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R            2      +-+           1              2      +-+           1
--R       (- 2x  - 2)\|2 atan(------------) + (- 2x  - 2)\|2 atan(------------)
--R                            +-+ +-+                             +-+ +-+
--R                           \|2 \|x  - 1                        \|2 \|x  + 1
--R     +
--R           +-+
--R       - 8\|x
--R  /
--R        2
--R     16x  + 16
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 405
--S 406 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+ +-+              +-+ +-+                   1
--R       - atan(\|2 \|x  + 1) - atan(\|2 \|x  - 1) - atan(------------)
--R                                                         +-+ +-+
--R                                                        \|2 \|x  - 1
--R     +
--R                    1
--R       - atan(------------)
--R               +-+ +-+
--R              \|2 \|x  + 1
--R  /
--R       +-+
--R     4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 1285

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
)clear all
--S 408 of 1285
t0:=sqrt(x)/(1+x^2)^2
--R
--R
--R             +-+
--R            \|x
--R   (1)  ------------
--R         4     2
--R        x  + 2x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
--S 409 of 1285
r0:=1/2*x^(3/2)/(1+x^2)-1/4*atan(1-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+1/4*_
     atan(1+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+1/8*log(1+x-sqrt(2)*sqrt(x))/_
     sqrt(2)-1/8*log(1+x+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R           2          +-+ +-+              2            +-+ +-+
--R       (- x  - 1)log(\|2 \|x  + x + 1) + (x  + 1)log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R          2           +-+ +-+           2           +-+ +-+           +-+ +-+
--R       (2x  + 2)atan(\|2 \|x  + 1) + (2x  + 2)atan(\|2 \|x  - 1) + 4x\|2 \|x
--R  /
--R        2      +-+
--R     (8x  + 8)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2      +-+     +-+ +-+              2      +-+       +-+ +-+
--R       (- x  - 1)\|2 log(\|2 \|x  + x + 1) + (x  + 1)\|2 log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R            2      +-+           1              2      +-+           1
--R       (- 2x  - 2)\|2 atan(------------) + (- 2x  - 2)\|2 atan(------------)
--R                            +-+ +-+                             +-+ +-+

--R                           \|2 \|x  - 1                        \|2 \|x  + 1
--R     +
--R          +-+
--R       8x\|x
--R  /
--R        2
--R     16x  + 16
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 410
--S 411 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+ +-+              +-+ +-+                   1
--R       - atan(\|2 \|x  + 1) - atan(\|2 \|x  - 1) - atan(------------)
--R                                                         +-+ +-+
--R                                                        \|2 \|x  - 1
--R     +
--R                    1
--R       - atan(------------)
--R               +-+ +-+
--R              \|2 \|x  + 1
--R  /
--R       +-+
--R     4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
--S 412 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
)clear all
--S 413 of 1285
t0:=1/((1+x^2)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R          4     2      +-+
--R        (x  + 2x  + 1)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413

--S 414 of 1285
r0:=-3/4*atan(1-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+3/4*atan(1+sqrt(2)*sqrt(x))/_
     sqrt(2)-3/8*log(1+x-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+3/8*log(1+x+sqrt(2)*_
     sqrt(x))/sqrt(2)+1/2*sqrt(x)/(1+x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R          2          +-+ +-+                 2            +-+ +-+
--R       (3x  + 3)log(\|2 \|x  + x + 1) + (- 3x  - 3)log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R          2           +-+ +-+           2           +-+ +-+          +-+ +-+
--R       (6x  + 6)atan(\|2 \|x  + 1) + (6x  + 6)atan(\|2 \|x  - 1) + 4\|2 \|x
--R  /
--R        2      +-+
--R     (8x  + 8)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
--S 415 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2      +-+     +-+ +-+
--R       (3x  + 3)\|2 log(\|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R            2      +-+       +-+ +-+
--R       (- 3x  - 3)\|2 log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R            2      +-+           1              2      +-+           1
--R       (- 6x  - 6)\|2 atan(------------) + (- 6x  - 6)\|2 atan(------------)
--R                            +-+ +-+                             +-+ +-+
--R                           \|2 \|x  - 1                        \|2 \|x  + 1
--R     +
--R         +-+
--R       8\|x
--R  /
--R        2
--R     16x  + 16
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 415
--S 416 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +-+ +-+               +-+ +-+                    1
--R       - 3atan(\|2 \|x  + 1) - 3atan(\|2 \|x  - 1) - 3atan(------------)

--R                                                            +-+ +-+
--R                                                           \|2 \|x  - 1
--R     +
--R                     1
--R       - 3atan(------------)
--R                +-+ +-+
--R               \|2 \|x  + 1
--R  /
--R       +-+
--R     4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
)clear all
--S 418 of 1285
t0:=1/(x^(3/2)*(1+x^2)^2)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R          5     3      +-+
--R        (x  + 2x  + x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 1285
r0:=5/4*atan(1-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)-5/4*atan(1+sqrt(2)*sqrt(x))/_
     sqrt(2)-5/8*log(1+x-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+5/8*log(1+x+sqrt(2)*_
     sqrt(x))/sqrt(2)+(-5/2)/sqrt(x)+1/2/((1+x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R          2      +-+     +-+ +-+
--R       (5x  + 5)\|x log(\|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R            2      +-+       +-+ +-+
--R       (- 5x  - 5)\|x log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R             2       +-+      +-+ +-+              2       +-+      +-+ +-+
--R       (- 10x  - 10)\|x atan(\|2 \|x  + 1) + (- 10x  - 10)\|x atan(\|2 \|x  - 1)
--R     +

--R             2       +-+
--R       (- 20x  - 16)\|2
--R  /
--R        2      +-+ +-+
--R     (8x  + 8)\|2 \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3       +-+     +-+ +-+
--R       (5x  + 5x)\|2 log(\|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R            3       +-+       +-+ +-+
--R       (- 5x  - 5x)\|2 log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R           3        +-+           1             3        +-+           1
--R       (10x  + 10x)\|2 atan(------------) + (10x  + 10x)\|2 atan(------------)
--R                             +-+ +-+                              +-+ +-+
--R                            \|2 \|x  - 1                         \|2 \|x  + 1
--R     +
--R             2       +-+
--R       (- 40x  - 32)\|x
--R  /
--R        3
--R     16x  + 16x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 420
--S 421 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-+ +-+               +-+ +-+                    1
--R       5atan(\|2 \|x  + 1) + 5atan(\|2 \|x  - 1) + 5atan(------------)
--R                                                          +-+ +-+
--R                                                         \|2 \|x  - 1
--R     +
--R                   1
--R       5atan(------------)
--R              +-+ +-+
--R             \|2 \|x  + 1
--R  /
--R       +-+
--R     4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 421
--S 422 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
)clear all
--S 423 of 1285
t0:=1/(x^(5/2)*(1+x^2)^2)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R          6     4    2  +-+
--R        (x  + 2x  + x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
--S 424 of 1285
r0:=(-7/6)/x^(3/2)+1/2/(x^(3/2)*(1+x^2))+7/4*atan(1-sqrt(2)*sqrt(x))/_
     sqrt(2)-7/4*atan(1+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+7/8*log(1+x-sqrt(2)*_
     sqrt(x))/sqrt(2)-7/8*log(1+x+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R             3        +-+     +-+ +-+
--R       (- 21x  - 21x)\|x log(\|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R           3        +-+       +-+ +-+
--R       (21x  + 21x)\|x log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R             3        +-+      +-+ +-+
--R       (- 42x  - 42x)\|x atan(\|2 \|x  + 1)
--R     +
--R             3        +-+      +-+ +-+              2       +-+
--R       (- 42x  - 42x)\|x atan(\|2 \|x  - 1) + (- 28x  - 16)\|2
--R  /
--R         3        +-+ +-+
--R     (24x  + 24x)\|2 \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R             4      2  +-+     +-+ +-+
--R       (- 21x  - 21x )\|2 log(\|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R           4      2  +-+       +-+ +-+
--R       (21x  + 21x )\|2 log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R           4      2  +-+           1             4      2  +-+           1
--R       (42x  + 42x )\|2 atan(------------) + (42x  + 42x )\|2 atan(------------)
--R                              +-+ +-+                               +-+ +-+
--R                             \|2 \|x  - 1                          \|2 \|x  + 1
--R     +
--R             2       +-+
--R       (- 56x  - 32)\|x
--R  /
--R        4      2
--R     48x  + 48x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 425
--S 426 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-+ +-+               +-+ +-+                    1
--R       7atan(\|2 \|x  + 1) + 7atan(\|2 \|x  - 1) + 7atan(------------)
--R                                                          +-+ +-+
--R                                                         \|2 \|x  - 1
--R     +
--R                   1
--R       7atan(------------)
--R              +-+ +-+
--R             \|2 \|x  + 1
--R  /
--R       +-+
--R     4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
--S 427 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
)clear all

--S 428 of 1285
t0:=1/(x^(7/2)*(1+x^2)^2)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R          7     5    3  +-+
--R        (x  + 2x  + x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 1285
r0:=(-9/10)/x^(5/2)+1/2/(x^(5/2)*(1+x^2))-9/4*atan(1-sqrt(2)*sqrt(x))/_
     sqrt(2)+9/4*atan(1+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+9/8*log(1+x-sqrt(2)*_
     sqrt(x))/sqrt(2)-9/8*log(1+x+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+9/2/sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R             4      2  +-+     +-+ +-+
--R       (- 45x  - 45x )\|x log(\|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R           4      2  +-+       +-+ +-+
--R       (45x  + 45x )\|x log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R           4      2  +-+      +-+ +-+            4      2  +-+      +-+ +-+
--R       (90x  + 90x )\|x atan(\|2 \|x  + 1) + (90x  + 90x )\|x atan(\|2 \|x  - 1)
--R     +
--R            4       2       +-+
--R       (180x  + 144x  - 16)\|2
--R  /
--R         4      2  +-+ +-+
--R     (40x  + 40x )\|2 \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
--S 430 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5      3  +-+     +-+ +-+
--R       (- 45x  - 45x )\|2 log(\|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R           5      3  +-+       +-+ +-+
--R       (45x  + 45x )\|2 log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R             5      3  +-+           1
--R       (- 90x  - 90x )\|2 atan(------------)
--R                                +-+ +-+

--R                               \|2 \|x  - 1
--R     +
--R             5      3  +-+           1              4       2       +-+
--R       (- 90x  - 90x )\|2 atan(------------) + (360x  + 288x  - 32)\|x
--R                                +-+ +-+
--R                               \|2 \|x  + 1
--R  /
--R        5      3
--R     80x  + 80x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 430
--S 431 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +-+ +-+               +-+ +-+                    1
--R       - 9atan(\|2 \|x  + 1) - 9atan(\|2 \|x  - 1) - 9atan(------------)
--R                                                            +-+ +-+
--R                                                           \|2 \|x  - 1
--R     +
--R                     1
--R       - 9atan(------------)
--R                +-+ +-+
--R               \|2 \|x  + 1
--R  /
--R       +-+
--R     4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
)clear all
--S 433 of 1285
t0:=x^(7/2)/(1+x^2)^3
--R
--R
--R               3 +-+
--R              x \|x
--R   (1)  ------------------
--R         6     4     2

--R        x  + 3x  + 3x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 1285
r0:=-1/4*x^(5/2)/(1+x^2)^2-5/32*atan(1-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+5/32*_
     atan(1+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)-5/64*log(1+x-sqrt(2)*sqrt(x))/_
     sqrt(2)+5/64*log(1+x+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)-5/16*sqrt(x)/(1+x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R          4      2          +-+ +-+
--R       (5x  + 10x  + 5)log(\|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R            4      2            +-+ +-+
--R       (- 5x  - 10x  - 5)log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R           4      2            +-+ +-+
--R       (10x  + 20x  + 10)atan(\|2 \|x  + 1)
--R     +
--R           4      2            +-+ +-+              2       +-+ +-+
--R       (10x  + 20x  + 10)atan(\|2 \|x  - 1) + (- 36x  - 20)\|2 \|x
--R  /
--R         4       2       +-+
--R     (64x  + 128x  + 64)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          4      2      +-+     +-+ +-+
--R       (5x  + 10x  + 5)\|2 log(\|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R            4      2      +-+       +-+ +-+
--R       (- 5x  - 10x  - 5)\|2 log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R             4      2       +-+           1
--R       (- 10x  - 20x  - 10)\|2 atan(------------)
--R                                     +-+ +-+
--R                                    \|2 \|x  - 1
--R     +
--R             4      2       +-+           1               2       +-+
--R       (- 10x  - 20x  - 10)\|2 atan(------------) + (- 72x  - 40)\|x
--R                                     +-+ +-+
--R                                    \|2 \|x  + 1
--R  /
--R         4       2

--R     128x  + 256x  + 128
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 435
--S 436 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +-+ +-+               +-+ +-+                    1
--R       - 5atan(\|2 \|x  + 1) - 5atan(\|2 \|x  - 1) - 5atan(------------)
--R                                                            +-+ +-+
--R                                                           \|2 \|x  - 1
--R     +
--R                     1
--R       - 5atan(------------)
--R                +-+ +-+
--R               \|2 \|x  + 1
--R  /
--R        +-+
--R     32\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
)clear all
--S 438 of 1285
t0:=x^(5/2)/(1+x^2)^3
--R
--R
--R               2 +-+
--R              x \|x
--R   (1)  ------------------
--R         6     4     2
--R        x  + 3x  + 3x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
--S 439 of 1285
r0:=-1/4*x^(3/2)/(1+x^2)^2+3/16*x^(3/2)/(1+x^2)-3/32*atan(1-sqrt(2)*_
     sqrt(x))/sqrt(2)+3/32*atan(1+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+3/64*_
     log(1+x-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)-3/64*log(1+x+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)

--R
--R
--R   (2)
--R            4     2          +-+ +-+
--R       (- 3x  - 6x  - 3)log(\|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R          4     2            +-+ +-+
--R       (3x  + 6x  + 3)log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R          4      2           +-+ +-+           4      2           +-+ +-+
--R       (6x  + 12x  + 6)atan(\|2 \|x  + 1) + (6x  + 12x  + 6)atan(\|2 \|x  - 1)
--R     +
--R           3       +-+ +-+
--R       (12x  - 4x)\|2 \|x
--R  /
--R         4       2       +-+
--R     (64x  + 128x  + 64)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4     2      +-+     +-+ +-+
--R       (- 3x  - 6x  - 3)\|2 log(\|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R          4     2      +-+       +-+ +-+
--R       (3x  + 6x  + 3)\|2 log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R            4      2      +-+           1
--R       (- 6x  - 12x  - 6)\|2 atan(------------)
--R                                   +-+ +-+
--R                                  \|2 \|x  - 1
--R     +
--R            4      2      +-+           1             3       +-+
--R       (- 6x  - 12x  - 6)\|2 atan(------------) + (24x  - 8x)\|x
--R                                   +-+ +-+
--R                                  \|2 \|x  + 1
--R  /
--R         4       2
--R     128x  + 256x  + 128
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 440
--S 441 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                +-+ +-+               +-+ +-+                    1
--R       - 3atan(\|2 \|x  + 1) - 3atan(\|2 \|x  - 1) - 3atan(------------)
--R                                                            +-+ +-+
--R                                                           \|2 \|x  - 1
--R     +
--R                     1
--R       - 3atan(------------)
--R                +-+ +-+
--R               \|2 \|x  + 1
--R  /
--R        +-+
--R     32\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
--S 442 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
)clear all
--S 443 of 1285
t0:=x^(3/2)/(1+x^2)^3
--R
--R
--R                 +-+
--R               x\|x
--R   (1)  ------------------
--R         6     4     2
--R        x  + 3x  + 3x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 1285
r0:=-3/32*atan(1-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+3/32*atan(1+sqrt(2)*sqrt(x))/_
     sqrt(2)-3/64*log(1+x-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+3/64*log(1+x+sqrt(2)*_
     sqrt(x))/sqrt(2)-1/4*sqrt(x)/(1+x^2)^2+1/16*sqrt(x)/(1+x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R          4     2          +-+ +-+
--R       (3x  + 6x  + 3)log(\|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R            4     2            +-+ +-+
--R       (- 3x  - 6x  - 3)log(- \|2 \|x  + x + 1)

--R     +
--R          4      2           +-+ +-+           4      2           +-+ +-+
--R       (6x  + 12x  + 6)atan(\|2 \|x  + 1) + (6x  + 12x  + 6)atan(\|2 \|x  - 1)
--R     +
--R          2       +-+ +-+
--R       (4x  - 12)\|2 \|x
--R  /
--R         4       2       +-+
--R     (64x  + 128x  + 64)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
--S 445 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          4     2      +-+     +-+ +-+
--R       (3x  + 6x  + 3)\|2 log(\|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R            4     2      +-+       +-+ +-+
--R       (- 3x  - 6x  - 3)\|2 log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R            4      2      +-+           1
--R       (- 6x  - 12x  - 6)\|2 atan(------------)
--R                                   +-+ +-+
--R                                  \|2 \|x  - 1
--R     +
--R            4      2      +-+           1            2       +-+
--R       (- 6x  - 12x  - 6)\|2 atan(------------) + (8x  - 24)\|x
--R                                   +-+ +-+
--R                                  \|2 \|x  + 1
--R  /
--R         4       2
--R     128x  + 256x  + 128
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 445
--S 446 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +-+ +-+               +-+ +-+                    1
--R       - 3atan(\|2 \|x  + 1) - 3atan(\|2 \|x  - 1) - 3atan(------------)
--R                                                            +-+ +-+
--R                                                           \|2 \|x  - 1
--R     +
--R                     1
--R       - 3atan(------------)

--R                +-+ +-+
--R               \|2 \|x  + 1
--R  /
--R        +-+
--R     32\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
)clear all
--S 448 of 1285
t0:=sqrt(x)/(1+x^2)^3
--R
--R
--R                +-+
--R               \|x
--R   (1)  ------------------
--R         6     4     2
--R        x  + 3x  + 3x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 1285
r0:=1/4*x^(3/2)/(1+x^2)^2+5/16*x^(3/2)/(1+x^2)-5/32*atan(1-sqrt(2)*_
     sqrt(x))/sqrt(2)+5/32*atan(1+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+5/64*_
     log(1+x-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)-5/64*log(1+x+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R            4      2          +-+ +-+
--R       (- 5x  - 10x  - 5)log(\|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R          4      2            +-+ +-+
--R       (5x  + 10x  + 5)log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R           4      2            +-+ +-+
--R       (10x  + 20x  + 10)atan(\|2 \|x  + 1)
--R     +
--R           4      2            +-+ +-+            3        +-+ +-+
--R       (10x  + 20x  + 10)atan(\|2 \|x  - 1) + (20x  + 36x)\|2 \|x
--R  /
--R         4       2       +-+

--R     (64x  + 128x  + 64)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4      2      +-+     +-+ +-+
--R       (- 5x  - 10x  - 5)\|2 log(\|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R          4      2      +-+       +-+ +-+
--R       (5x  + 10x  + 5)\|2 log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R             4      2       +-+           1
--R       (- 10x  - 20x  - 10)\|2 atan(------------)
--R                                     +-+ +-+
--R                                    \|2 \|x  - 1
--R     +
--R             4      2       +-+           1             3        +-+
--R       (- 10x  - 20x  - 10)\|2 atan(------------) + (40x  + 72x)\|x
--R                                     +-+ +-+
--R                                    \|2 \|x  + 1
--R  /
--R         4       2
--R     128x  + 256x  + 128
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 450
--S 451 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +-+ +-+               +-+ +-+                    1
--R       - 5atan(\|2 \|x  + 1) - 5atan(\|2 \|x  - 1) - 5atan(------------)
--R                                                            +-+ +-+
--R                                                           \|2 \|x  - 1
--R     +
--R                     1
--R       - 5atan(------------)
--R                +-+ +-+
--R               \|2 \|x  + 1
--R  /
--R        +-+
--R     32\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451

--S 452 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
)clear all
--S 453 of 1285
t0:=1/((1+x^2)^3*sqrt(x))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R          6     4     2      +-+
--R        (x  + 3x  + 3x  + 1)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
--S 454 of 1285
r0:=-21/32*atan(1-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+21/32*atan(1+sqrt(2)*sqrt(x))/_
     sqrt(2)-21/64*log(1+x-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+21/64*log(1+x+_
     sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+1/4*sqrt(x)/(1+x^2)^2+7/16*sqrt(x)/(1+x^2)
--R
--R
--R   (2)
--R           4      2           +-+ +-+
--R       (21x  + 42x  + 21)log(\|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R             4      2             +-+ +-+
--R       (- 21x  - 42x  - 21)log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R           4      2            +-+ +-+
--R       (42x  + 84x  + 42)atan(\|2 \|x  + 1)
--R     +
--R           4      2            +-+ +-+            2       +-+ +-+
--R       (42x  + 84x  + 42)atan(\|2 \|x  - 1) + (28x  + 44)\|2 \|x
--R  /
--R         4       2       +-+
--R     (64x  + 128x  + 64)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R           4      2       +-+     +-+ +-+
--R       (21x  + 42x  + 21)\|2 log(\|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R             4      2       +-+       +-+ +-+
--R       (- 21x  - 42x  - 21)\|2 log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R             4      2       +-+           1
--R       (- 42x  - 84x  - 42)\|2 atan(------------)
--R                                     +-+ +-+
--R                                    \|2 \|x  - 1
--R     +
--R             4      2       +-+           1             2       +-+
--R       (- 42x  - 84x  - 42)\|2 atan(------------) + (56x  + 88)\|x
--R                                     +-+ +-+
--R                                    \|2 \|x  + 1
--R  /
--R         4       2
--R     128x  + 256x  + 128
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 455
--S 456 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +-+ +-+                +-+ +-+                     1
--R       - 21atan(\|2 \|x  + 1) - 21atan(\|2 \|x  - 1) - 21atan(------------)
--R                                                               +-+ +-+
--R                                                              \|2 \|x  - 1
--R     +
--R                      1
--R       - 21atan(------------)
--R                 +-+ +-+
--R                \|2 \|x  + 1
--R  /
--R        +-+
--R     32\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
--S 457 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
)clear all

--S 458 of 1285
t0:=1/(x^(3/2)*(1+x^2)^3)
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R          7     5     3      +-+
--R        (x  + 3x  + 3x  + x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 1285
r0:=45/32*atan(1-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)-45/32*atan(1+sqrt(2)*sqrt(x))/_
     sqrt(2)-45/64*log(1+x-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+45/64*log(1+x+_
     sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+(-45/16)/sqrt(x)+1/4/((1+x^2)^2*sqrt(x))+_
     9/16/((1+x^2)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R           4      2       +-+     +-+ +-+
--R       (45x  + 90x  + 45)\|x log(\|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R             4      2       +-+       +-+ +-+
--R       (- 45x  - 90x  - 45)\|x log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R             4       2       +-+      +-+ +-+
--R       (- 90x  - 180x  - 90)\|x atan(\|2 \|x  + 1)
--R     +
--R           4       2       +-+      +-+ +-+               4       2        +-+
--R     (- 90x  - 180x  - 90)\|x atan(\|2 \|x  - 1) + (- 180x  - 324x  - 128)\|2
--R  /
--R         4       2       +-+ +-+
--R     (64x  + 128x  + 64)\|2 \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
--S 460 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           5      3        +-+     +-+ +-+
--R       (45x  + 90x  + 45x)\|2 log(\|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R             5      3        +-+       +-+ +-+
--R       (- 45x  - 90x  - 45x)\|2 log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R           5       3        +-+           1
--R       (90x  + 180x  + 90x)\|2 atan(------------)

--R                                     +-+ +-+
--R                                    \|2 \|x  - 1
--R     +
--R           5       3        +-+           1                4       2        +-+
--R       (90x  + 180x  + 90x)\|2 atan(------------) + (- 360x  - 648x  - 256)\|x
--R                                     +-+ +-+
--R                                    \|2 \|x  + 1
--R  /
--R         5       3
--R     128x  + 256x  + 128x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 460
--S 461 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+ +-+                +-+ +-+                     1
--R       45atan(\|2 \|x  + 1) + 45atan(\|2 \|x  - 1) + 45atan(------------)
--R                                                             +-+ +-+
--R                                                            \|2 \|x  - 1
--R     +
--R                    1
--R       45atan(------------)
--R               +-+ +-+
--R              \|2 \|x  + 1
--R  /
--R        +-+
--R     32\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
)clear all
--S 463 of 1285
t0:=1/(x^(5/2)*(1+x^2)^3)
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R          8     6     4    2  +-+

--R        (x  + 3x  + 3x  + x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 1285
r0:=(-77/48)/x^(3/2)+1/4/(x^(3/2)*(1+x^2)^2)+11/16/(x^(3/2)*(1+x^2))+_
     77/32*atan(1-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)-77/32*atan(1+sqrt(2)*_
     sqrt(x))/sqrt(2)+77/64*log(1+x-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)-77/64*_
     log(1+x+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R              5       3         +-+     +-+ +-+
--R       (- 231x  - 462x  - 231x)\|x log(\|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R            5       3         +-+       +-+ +-+
--R       (231x  + 462x  + 231x)\|x log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R              5       3         +-+      +-+ +-+
--R       (- 462x  - 924x  - 462x)\|x atan(\|2 \|x  + 1)
--R     +
--R              5       3         +-+      +-+ +-+
--R       (- 462x  - 924x  - 462x)\|x atan(\|2 \|x  - 1)
--R     +
--R              4       2        +-+
--R       (- 308x  - 484x  - 128)\|2
--R  /
--R          5       3         +-+ +-+
--R     (192x  + 384x  + 192x)\|2 \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              6       4       2  +-+     +-+ +-+
--R       (- 231x  - 462x  - 231x )\|2 log(\|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R            6       4       2  +-+       +-+ +-+
--R       (231x  + 462x  + 231x )\|2 log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R            6       4       2  +-+           1
--R       (462x  + 924x  + 462x )\|2 atan(------------)
--R                                        +-+ +-+
--R                                       \|2 \|x  - 1
--R     +
--R          6       4       2  +-+           1                4       2        +-+
--R     (462x  + 924x  + 462x )\|2 atan(------------) + (- 616x  - 968x  - 256)\|x

--R                                      +-+ +-+
--R                                     \|2 \|x  + 1
--R  /
--R         6       4       2
--R     384x  + 768x  + 384x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 465
--S 466 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+ +-+                +-+ +-+                     1
--R       77atan(\|2 \|x  + 1) + 77atan(\|2 \|x  - 1) + 77atan(------------)
--R                                                             +-+ +-+
--R                                                            \|2 \|x  - 1
--R     +
--R                    1
--R       77atan(------------)
--R               +-+ +-+
--R              \|2 \|x  + 1
--R  /
--R        +-+
--R     32\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
)clear all
--S 468 of 1285
t0:=1/(x^(7/2)*(1+x^2)^3)
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R          9     7     5    3  +-+
--R        (x  + 3x  + 3x  + x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
--S 469 of 1285

r0:=(-117/80)/x^(5/2)+1/4/(x^(5/2)*(1+x^2)^2)+13/16/(x^(5/2)*(1+x^2))-_
     117/32*atan(1-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+117/32*atan(1+sqrt(2)*_
     sqrt(x))/sqrt(2)+117/64*log(1+x-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)-117/64*_
     log(1+x+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)+117/16/sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              6        4       2  +-+     +-+ +-+
--R       (- 585x  - 1170x  - 585x )\|x log(\|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R            6        4       2  +-+       +-+ +-+
--R       (585x  + 1170x  + 585x )\|x log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R             6        4        2  +-+      +-+ +-+
--R       (1170x  + 2340x  + 1170x )\|x atan(\|2 \|x  + 1)
--R     +
--R             6        4        2  +-+      +-+ +-+
--R       (1170x  + 2340x  + 1170x )\|x atan(\|2 \|x  - 1)
--R     +
--R             6        4        2        +-+
--R       (2340x  + 4212x  + 1664x  - 128)\|2
--R  /
--R          6       4       2  +-+ +-+
--R     (320x  + 640x  + 320x )\|2 \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              7        5       3  +-+     +-+ +-+
--R       (- 585x  - 1170x  - 585x )\|2 log(\|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R            7        5       3  +-+       +-+ +-+
--R       (585x  + 1170x  + 585x )\|2 log(- \|2 \|x  + x + 1)
--R     +
--R               7        5        3  +-+           1
--R       (- 1170x  - 2340x  - 1170x )\|2 atan(------------)
--R                                             +-+ +-+
--R                                            \|2 \|x  - 1
--R     +
--R               7        5        3  +-+           1
--R       (- 1170x  - 2340x  - 1170x )\|2 atan(------------)
--R                                             +-+ +-+
--R                                            \|2 \|x  + 1
--R     +
--R             6        4        2        +-+
--R       (4680x  + 8424x  + 3328x  - 256)\|x

--R  /
--R         7        5       3
--R     640x  + 1280x  + 640x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 470
--S 471 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  +-+ +-+                 +-+ +-+                      1
--R       - 117atan(\|2 \|x  + 1) - 117atan(\|2 \|x  - 1) - 117atan(------------)
--R                                                                  +-+ +-+
--R                                                                 \|2 \|x  - 1
--R     +
--R                       1
--R       - 117atan(------------)
--R                  +-+ +-+
--R                 \|2 \|x  + 1
--R  /
--R        +-+
--R     32\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
--S 472 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
)clear all
--S 473 of 1285
t0:=x^(2/3)/(1+x^2)
--R
--R
--R         3+-+2
--R         \|x
--R   (1)  ------
--R         2
--R        x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 1285
r0a:=atan(x^(1/3))-1/2*atan(-2*x^(1/3)+sqrt(3))+1/2*atan(2*x^(1/3)+sqrt(3))-_

     1/2*atanh(x^(1/3)*sqrt(3)/(1+x^(2/3)))*sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                     +-+3+-+
--R          +-+       \|3 \|x           3+-+    +-+          3+-+    +-+
--R       - \|3 atanh(---------) + atan(2\|x  + \|3 ) + atan(2\|x  - \|3 )
--R                   3+-+2
--R                   \|x   + 1
--R     +
--R             3+-+
--R       2atan(\|x )
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
--S 475 of 1285
r0b:=atan(x^(1/3))-1/2*atan(-2*x^(1/3)+sqrt(3))+1/2*atan(2*x^(1/3)+sqrt(3))+_
     1/4*log(1+x^(2/3)-x^(1/3)*sqrt(3))*sqrt(3)-1/4*log(1+x^(2/3)+_
     x^(1/3)*sqrt(3))*sqrt(3)
--R
--R
--R   (3)
--R          +-+    3+-+2    +-+3+-+         +-+    3+-+2    +-+3+-+
--R       - \|3 log(\|x   + \|3 \|x  + 1) + \|3 log(\|x   - \|3 \|x  + 1)
--R     +
--R              3+-+    +-+           3+-+    +-+          3+-+
--R       2atan(2\|x  + \|3 ) + 2atan(2\|x  - \|3 ) + 4atan(\|x )
--R  /
--R     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+    3+-+2    +-+3+-+         +-+    3+-+2    +-+3+-+
--R       - \|3 log(\|x   + \|3 \|x  + 1) + \|3 log(\|x   - \|3 \|x  + 1)
--R     +
--R                  3+-+
--R                 2\|x                   1                     1
--R       - 2atan(---------) - 2atan(------------) - 2atan(------------)
--R               3+-+2               3+-+    +-+           3+-+    +-+
--R               \|x   - 1          2\|x  - \|3           2\|x  + \|3
--R  /
--R     4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 476
--S 477 of 1285
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R          +-+    3+-+2    +-+3+-+         +-+    3+-+2    +-+3+-+
--R       - \|3 log(\|x   + \|3 \|x  + 1) + \|3 log(\|x   - \|3 \|x  + 1)
--R     +
--R                    +-+3+-+
--R         +-+       \|3 \|x            3+-+    +-+           3+-+    +-+
--R       2\|3 atanh(---------) - 2atan(2\|x  + \|3 ) - 2atan(2\|x  - \|3 )
--R                  3+-+2
--R                  \|x   + 1
--R     +
--R                                3+-+
--R               3+-+            2\|x                   1
--R       - 4atan(\|x ) - 2atan(---------) - 2atan(------------)
--R                             3+-+2               3+-+    +-+
--R                             \|x   - 1          2\|x  - \|3
--R     +
--R                     1
--R       - 2atan(------------)
--R                3+-+    +-+
--R               2\|x  + \|3
--R  /
--R     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
--S 478 of 1285
d0:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 1285
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)
--R                                                                         3+-+
--R               3+-+    +-+          3+-+    +-+          3+-+           2\|x
--R       - atan(2\|x  + \|3 ) - atan(2\|x  - \|3 ) - 2atan(\|x ) - atan(---------)
--R                                                                      3+-+2
--R                                                                      \|x   - 1
--R     +

--R                    1                    1
--R       - atan(------------) - atan(------------)
--R               3+-+    +-+          3+-+    +-+
--R              2\|x  - \|3          2\|x  + \|3
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 1285
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
)clear all
--S 481 of 1285
t0:=x^(7/2)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R               +--------+
--R         3 +-+ |   2
--R   (1)  x \|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 1285
--r0:=4/77*a*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2)/b+2/11*x^(9/2)*sqrt(a+b*x^2)-_
--     20/231*a^2*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/b^2+20/231*a^(13/4)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--     ((-b)^(9/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 482
--S 483 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 483
--S 484 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 484
--S 485 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 485
)clear all

--S 486 of 1285
t0:=x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2
--R   (1)  x \|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 1285
--r0:=4/45*a*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)/b+2/9*x^(7/2)*sqrt(a+b*x^2)+4/15*_
--a^(11/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_
--b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))-4/15*a^(11/4)*elliptic_f(_
--asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 487
--S 488 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 488
--S 489 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 489
--S 490 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 490
)clear all
--S 491 of 1285
t0:=x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R   (1)  x\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 1285
--r0:=2/7*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2)+4/21*a*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/b+4/21*_
--a^(9/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(5/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 492
--S 493 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)

--E 493
--S 494 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 494
--S 495 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 495
)clear all
--S 496 of 1285
t0:=sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R             +--------+
--R         +-+ |   2
--R   (1)  \|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 1285
--r0:=2/5*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)+4/5*a^(7/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*_
--sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))-_
--4/5*a^(7/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 497
--S 498 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 498
--S 499 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 499
--S 500 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 500
)clear all
--S 501 of 1285
t0:=sqrt(a+b*x^2)/sqrt(x)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a

--R   (1)  -----------
--R             +-+
--R            \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 1285
--r0:=2/3*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)+4/3*a^(5/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 502
--S 503 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 503
--S 504 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 504
--S 505 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 505
)clear all
--S 506 of 1285
t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^(3/2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R             +-+
--R           x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 1285
--r0:=-2*sqrt(a+b*x^2)/sqrt(x)-4*a^(3/4)*(-b)^(1/4)*_
--elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--sqrt(a+b*x^2)+4*a^(3/4)*(-b)^(1/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/sqrt(a+b*x^2)
--E 507
--S 508 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 508
--S 509 of 1285

--m0:=a0-r0
--E 509
--S 510 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 510
)clear all
--S 511 of 1285
t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^(5/2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R            2 +-+
--R           x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 1285
--r0:=-2/3*sqrt(a+b*x^2)/x^(3/2)-4/3*a^(1/4)*(-b)^(3/4)*_
--elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--sqrt(a+b*x^2)
--E 512
--S 513 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 513
--S 514 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 514
--S 515 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 515
)clear all
--S 516 of 1285
t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^(7/2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------

--R            3 +-+
--R           x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
--S 517 of 1285
--r0:=-2/5*sqrt(a+b*x^2)/x^(5/2)-4/5*b*sqrt(a+b*x^2)/(a*sqrt(x))+4/5*_
--(-b)^(5/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))-4/5*(-b)^(5/4)*_
--elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--(a^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 517
--S 518 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 518
--S 519 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 519
--S 520 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 520
)clear all
--S 521 of 1285
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                          +--------+
--R            5      3  +-+ |   2
--R   (1)  (b x  + a x )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 1285
--r0:=2/15*x^(9/2)*(a+b*x^2)^(3/2)+8/385*a^2*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2)/b+_
--4/55*a*x^(9/2)*sqrt(a+b*x^2)-8/231*a^3*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/b^2+_
--8/231*a^(17/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(9/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 522
--S 523 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 523
--S 524 of 1285
--m0:=a0-r0

--E 524
--S 525 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 525
)clear all
--S 526 of 1285
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                          +--------+
--R            4      2  +-+ |   2
--R   (1)  (b x  + a x )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 1285
--r0:=2/13*x^(7/2)*(a+b*x^2)^(3/2)+8/195*a^2*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)/b+_
--4/39*a*x^(7/2)*sqrt(a+b*x^2)+8/65*a^(15/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*_
--sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))-_
--8/65*a^(15/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 527
--S 528 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 528
--S 529 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 529
--S 530 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 530
)clear all
--S 531 of 1285
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                         +--------+
--R            3        +-+ |   2
--R   (1)  (b x  + a x)\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531

--S 532 of 1285
--r0:=2/11*x^(5/2)*(a+b*x^2)^(3/2)+12/77*a*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2)+_
--8/77*a^2*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/b+8/77*a^(13/4)*_
--elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--((-b)^(5/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 532
--S 533 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 533
--S 534 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 534
--S 535 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 535
)clear all
--S 536 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(x)
--R
--R
--R                       +--------+
--R            2      +-+ |   2
--R   (1)  (b x  + a)\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 of 1285
--r0:=2/9*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(3/2)+4/15*a*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)+_
--8/15*a^(11/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))-8/15*a^(11/4)*_
--elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--((-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 537
--S 538 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 538
--S 539 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 539
--S 540 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 540

--S 541 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/sqrt(x)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  +-+
--R                 \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 1285
--r0:=2/7*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(x)+4/7*a*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)+_
--8/7*a^(9/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 542
--S 543 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 543
--S 544 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 544
--S 545 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 545
)clear all
--S 546 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  +-+
--R                x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
--S 547 of 1285

--r0:=-2*(a+b*x^2)^(3/2)/sqrt(x)+12/5*b*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)-_
--24/5*a^(7/4)*(-b)^(1/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--sqrt((a+b*x^2)/a)/sqrt(a+b*x^2)+24/5*a^(7/4)*(-b)^(1/4)*_
--elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--sqrt(a+b*x^2)
--E 547
--S 548 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 548
--S 549 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 549
--S 550 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 550
)clear all
--S 551 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                 2 +-+
--R                x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 1285
--r0:=-2/3*(a+b*x^2)^(3/2)/x^(3/2)+4/3*b*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)-_
--8/3*a^(5/4)*(-b)^(3/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--sqrt((a+b*x^2)/a)/sqrt(a+b*x^2)
--E 552
--S 553 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 553
--S 554 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 554
--S 555 of 1285
--d0:=D(m0,x)

--E 555
)clear all
--S 556 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^(7/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                 3 +-+
--R                x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 1285
--r0:=-2/5*(a+b*x^2)^(3/2)/x^(5/2)-12/5*b*sqrt(a+b*x^2)/sqrt(x)+_
--24/5*a^(3/4)*(-b)^(5/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--sqrt((a+b*x^2)/a)/sqrt(a+b*x^2)-24/5*a^(3/4)*(-b)^(5/4)*_
--elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--sqrt(a+b*x^2)
--E 557
--S 558 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 558
--S 559 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 559
--S 560 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 560
)clear all
--S 561 of 1285
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                    +--------+
--R          2 7         5    2 3  +-+ |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
--S 562 of 1285

--r0:=4/57*a*x^(9/2)*(a+b*x^2)^(3/2)+2/19*x^(9/2)*(a+b*x^2)^(5/2)+_
--16/1463*a^3*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2)/b+8/209*a^2*x^(9/2)*sqrt(a+b*x^2)-_
--80/4389*a^4*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/b^2+80/4389*a^(21/4)*_
--elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--((-b)^(9/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 562
--S 563 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 563
--S 564 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 564
--S 565 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 565
)clear all
--S 566 of 1285
t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                    +--------+
--R          2 6         4    2 2  +-+ |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 1285
--r0:=20/221*a*x^(7/2)*(a+b*x^2)^(3/2)+2/17*x^(7/2)*(a+b*x^2)^(5/2)+_
--16/663*a^3*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)/b+40/663*a^2*x^(7/2)*sqrt(a+b*x^2)+_
--16/221*a^(19/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))-16/221*a^(19/4)*_
--elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 567
--S 568 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 568
--S 569 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 569
--S 570 of 1285
--d0:=D(m0,x)

--E 570
)clear all
--S 571 of 1285
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                                   +--------+
--R          2 5         3    2   +-+ |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a x)\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 1285
--r0:=4/33*a*x^(5/2)*(a+b*x^2)^(3/2)+2/15*x^(5/2)*(a+b*x^2)^(5/2)+_
--8/77*a^2*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2)+16/231*a^3*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/_
--b+16/231*a^(17/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(5/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 572
--S 573 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 573
--S 574 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 574
--S 575 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 575
)clear all
--S 576 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(x)
--R
--R
--R                                  +--------+
--R          2 4         2    2  +-+ |   2
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
--S 577 of 1285
--r0:=20/117*a*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(3/2)+2/13*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(5/2)+_
--8/39*a^2*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)+16/39*a^(15/4)*_
--elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--((-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))-16/39*a^(15/4)*_

--elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--((-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 577
--S 578 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 578
--S 579 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 579
--S 580 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 580
)clear all
--S 581 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/sqrt(x)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                       +-+
--R                      \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 1285
--r0:=20/77*a*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(x)+2/11*(a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(x)+_
--40/77*a^2*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)+80/77*a^(13/4)*_
--elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--((-b)^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 582
--S 583 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 583
--S 584 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 584
--S 585 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 585

--S 586 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        +-+
--R                      x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
--S 587 of 1285
--r0:=20/9*b*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(3/2)-2*(a+b*x^2)^(5/2)/sqrt(x)+_
--8/3*a*b*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)-16/3*a^(11/4)*(-b)^(1/4)*_
--elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--sqrt(a+b*x^2)+16/3*a^(11/4)*(-b)^(1/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/sqrt(a+b*x^2)
--E 587
--S 588 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 588
--S 589 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 589
--S 590 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 590
)clear all
--S 591 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                      2 +-+
--R                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591

--S 592 of 1285
--r0:=-2/3*(a+b*x^2)^(5/2)/x^(3/2)+20/21*b*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(x)+_
--40/21*a*b*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)-80/21*a^(9/4)*(-b)^(3/4)*_
--elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--sqrt(a+b*x^2)
--E 592
--S 593 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 593
--S 594 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 594
--S 595 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 595
)clear all
--S 596 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^(7/2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                      3 +-+
--R                     x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 1285
--r0:=-2/5*(a+b*x^2)^(5/2)/x^(5/2)-4*b*(a+b*x^2)^(3/2)/sqrt(x)+_
--24/5*b^2*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)+48/5*a^(7/4)*(-b)^(5/4)*_
--elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--sqrt(a+b*x^2)-48/5*a^(7/4)*(-b)^(5/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/sqrt(a+b*x^2)
--E 597
--S 598 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 598
--S 599 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 599

)clear all
--S 601 of 1285
t0:=x^(7/2)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R            3 +-+
--R           x \|x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
--S 602 of 1285
--r0:=2/7*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2)/b-10/21*a*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/b^2+_
--10/21*a^(9/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(9/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 602
--S 603 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 603
--S 604 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 604
--S 605 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 605
)clear all
--S 606 of 1285
t0:=x^(5/2)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R            2 +-+
--R           x \|x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 606
--S 607 of 1285
--r0:=2/5*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)/b+6/5*a^(7/4)*_
--elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))-6/5*a^(7/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 607
--S 608 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 608
--S 609 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 609
--S 610 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 610
)clear all
--S 611 of 1285
t0:=x^(3/2)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R             +-+
--R           x\|x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 1285
--r0:=2/3*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/b+2/3*a^(5/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(5/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 612
--S 613 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 613
--S 614 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 614
--S 615 of 1285

--d0:=D(m0,x)
--E 615
)clear all
--S 616 of 1285
t0:=sqrt(x)/sqrt(a+b*x^2)
--R
--R
--R             +-+
--R            \|x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
--S 617 of 1285
--r0:=2*a^(3/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))-2*a^(3/4)*_
--elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--((-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 617
--S 618 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 618
--S 619 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 619
--S 620 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 620
)clear all
--S 621 of 1285
t0:=1/(sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R             +--------+
--R         +-+ |   2
--R        \|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621

--S 622 of 1285
--r0:=2*a^(1/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 622
--S 623 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 623
--S 624 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 624
--S 625 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 625
)clear all
--S 626 of 1285
t0:=1/(x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R        x\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
--S 627 of 1285
--r0:=-2*sqrt(a+b*x^2)/(a*sqrt(x))-2*(-b)^(1/4)*_
--elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--(a^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))+2*(-b)^(1/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 627
--S 628 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 628
--S 629 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 629
--S 630 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 630

--S 631 of 1285
t0:=1/(x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2
--R        x \|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631
--S 632 of 1285
--r0:=-2/3*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^(3/2))+2/3*(-b)^(3/4)*_
--elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--(a^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 632
--S 633 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 633
--S 634 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 634
--S 635 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 635
)clear all
--S 636 of 1285
t0:=1/(x^(7/2)*sqrt(a+b*x^2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R               +--------+
--R         3 +-+ |   2
--R        x \|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
--S 637 of 1285
--r0:=-2/5*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^(5/2))+6/5*b*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*sqrt(x))-_
--6/5*(-b)^(5/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_

--sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(5/4)*sqrt(a+b*x^2))+6/5*(-b)^(5/4)*_
--elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--(a^(5/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 637
--S 638 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 638
--S 639 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 639
--S 640 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 640
)clear all
--S 641 of 1285
t0:=x^(7/2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                 3 +-+
--R                x \|x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
--S 642 of 1285
--r0:=-x^(5/2)/(b*sqrt(a+b*x^2))+5/3*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/b^2-_
--5/3*a^(5/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(9/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 642
--S 643 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 643
--S 644 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 644
--S 645 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 645

--S 646 of 1285
t0:=x^(5/2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                 2 +-+
--R                x \|x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
--S 647 of 1285
--r0:=-x^(3/2)/(b*sqrt(a+b*x^2))-3*a^(3/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*_
--sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))+_
--3*a^(3/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 647
--S 648 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 648
--S 649 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 649
--S 650 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 650
)clear all
--S 651 of 1285
t0:=x^(3/2)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  +-+
--R                x\|x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
--S 652 of 1285

--r0:=-sqrt(x)/(b*sqrt(a+b*x^2))-a^(1/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(5/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 652
--S 653 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 653
--S 654 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 654
--S 655 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 655
)clear all
--S 656 of 1285
t0:=sqrt(x)/(a+b*x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                  +-+
--R                 \|x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            2      |   2
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 of 1285
--r0:=x^(3/2)/(a*sqrt(a+b*x^2))-elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/_
--a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(1/4)*(-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))+_
--elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--(a^(1/4)*(-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 657
--S 658 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 658
--S 659 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 659
--S 660 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 660

--S 661 of 1285
t0:=1/((a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R                       +--------+
--R            2      +-+ |   2
--R        (b x  + a)\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 1285
--r0:=sqrt(x)/(a*sqrt(a+b*x^2))+elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(3/4)*(-b)^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 662
--S 663 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 663
--S 664 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 664
--S 665 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 665
)clear all
--S 666 of 1285
t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R                         +--------+
--R            3        +-+ |   2
--R        (b x  + a x)\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
--S 667 of 1285
--r0:=1/(a*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2))-3*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*sqrt(x))-3*_
--(-b)^(1/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(5/4)*sqrt(a+b*x^2))+3*(-b)^(1/4)*_
--elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_

--(a^(5/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 667
--S 668 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 668
--S 669 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 669
--S 670 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 670
)clear all
--S 671 of 1285
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R                          +--------+
--R            4      2  +-+ |   2
--R        (b x  + a x )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 1285
--r0:=1/(a*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2))-5/3*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^(3/2))+_
--5/3*(-b)^(3/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 672
--S 673 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 673
--S 674 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 674
--S 675 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 675
)clear all
--S 676 of 1285

t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^(3/2))
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R                          +--------+
--R            5      3  +-+ |   2
--R        (b x  + a x )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
--S 677 of 1285
--r0:=1/(a*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2))-7/5*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^(5/2))+_
--21/5*b*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*sqrt(x))-21/5*(-b)^(5/4)*_
--elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--(a^(9/4)*sqrt(a+b*x^2))+21/5*(-b)^(5/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(9/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 677
--S 678 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 678
--S 679 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 679
--S 680 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 680
)clear all
--S 681 of 1285
t0:=x^(7/2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                      3 +-+
--R                     x \|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
--S 682 of 1285
--r0:=-1/3*x^(5/2)/(b*(a+b*x^2)^(3/2))-5/6*sqrt(x)/(b^2*sqrt(a+b*x^2))+_
--5/6*a^(1/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(9/4)*sqrt(a+b*x^2))

--E 682
--S 683 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 683
--S 684 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 684
--S 685 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 685
)clear all
--S 686 of 1285
t0:=x^(5/2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                      2 +-+
--R                     x \|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
--S 687 of 1285
--r0:=-1/3*x^(3/2)/(b*(a+b*x^2)^(3/2))+1/2*x^(3/2)/(a*b*sqrt(a+b*x^2))+_
--1/2*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--(a^(1/4)*(-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))-1/2*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(1/4)*(-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 687
--S 688 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 688
--S 689 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 689
--S 690 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 690
)clear all

--S 691 of 1285
t0:=x^(3/2)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                        +-+
--R                      x\|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
--S 692 of 1285
--r0:=-1/3*sqrt(x)/(b*(a+b*x^2)^(3/2))+1/6*sqrt(x)/(a*b*sqrt(a+b*x^2))-_
--1/6*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--(a^(3/4)*(-b)^(5/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 692
--S 693 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 693
--S 694 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 694
--S 695 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 695
)clear all
--S 696 of 1285
t0:=sqrt(x)/(a+b*x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                       +-+
--R                      \|x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 4         2    2  |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
--S 697 of 1285
--r0:=1/3*x^(3/2)/(a*(a+b*x^2)^(3/2))+1/2*x^(3/2)/(a^2*sqrt(a+b*x^2))-_
--1/2*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--(a^(5/4)*(-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))+1/2*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_

--sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(5/4)*(-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 697
--S 698 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 698
--S 699 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 699
--S 700 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 700
)clear all
--S 701 of 1285
t0:=1/((a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(x))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  ------------------------------------
--R                                  +--------+
--R          2 4         2    2  +-+ |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
--S 702 of 1285
--r0:=1/3*sqrt(x)/(a*(a+b*x^2)^(3/2))+5/6*sqrt(x)/(a^2*sqrt(a+b*x^2))+_
--5/6*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--(a^(7/4)*(-b)^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 702
--S 703 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 703
--S 704 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 704
--S 705 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 705
)clear all
--S 706 of 1285

t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R                                   +--------+
--R          2 5         3    2   +-+ |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x)\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
--S 707 of 1285
--r0:=1/3/(a*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(x))+7/6/(a^2*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2))-_
--7/2*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*sqrt(x))-7/2*(-b)^(1/4)*_
--elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--(a^(9/4)*sqrt(a+b*x^2))+7/2*(-b)^(1/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_
--sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(9/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 707
--S 708 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 708
--S 709 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 709
--S 710 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 710
)clear all
--S 711 of 1285
t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                           1
--R   (1)  --------------------------------------
--R                                    +--------+
--R          2 6         4    2 2  +-+ |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
--S 712 of 1285
--r0:=1/3/(a*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(3/2))+3/2/(a^2*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2))-_
--5/2*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^(3/2))+5/2*(-b)^(3/4)*_
--elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--(a^(11/4)*sqrt(a+b*x^2))

--E 712
--S 713 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 713
--S 714 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 714
--S 715 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 715
)clear all
--S 716 of 1285
t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^(5/2))
--R
--R
--R                           1
--R   (1)  --------------------------------------
--R                                    +--------+
--R          2 7         5    2 3  +-+ |   2
--R        (b x  + 2a b x  + a x )\|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 1285
--r0:=1/3/(a*x^(5/2)*(a+b*x^2)^(3/2))+11/6/(a^2*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2))-_
--77/30*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^(5/2))+77/10*b*sqrt(a+b*x^2)/(a^4*sqrt(x))-_
--77/10*(-b)^(5/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_
--sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(13/4)*sqrt(a+b*x^2))+77/10*(-b)^(5/4)*_
--elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_
--(a^(13/4)*sqrt(a+b*x^2))
--E 717
--S 718 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 718
--S 719 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 719
--S 720 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 720
)clear all

--S 721 of 1285
t0:=x^m*(a+b*x^2)^p
--R
--R
--R         m    2     p
--R   (1)  x (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 1285
--r0:=x^(1+m)*(a+b*x^2)^p*hypergeometric(1/2*(1+m),-p,1/2*(3+m),-b*x^2/a)/_
--((1+m)*((a+b*x^2)/a)^p)
--E 722
--S 723 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 723
--S 724 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 724
--S 725 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 725
)clear all
--S 726 of 1285
t0:=x^7*(a+b*x^2)^p
--R
--R
--R         7    2     p
--R   (1)  x (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
--S 727 of 1285
r0:=-1/2*a^3*(a+b*x^2)^(1+p)/(b^4*(1+p))+3/2*a^2*(a+b*x^2)^(2+p)/_
     (b^4*(2+p))-3/2*a*(a+b*x^2)^(3+p)/(b^4*(3+p))+1/2*(a+b*x^2)^(4+p)/_
     (b^4*(4+p))
--R
--R
--R   (2)
--R         3     2               2     p + 4
--R       (p  + 6p  + 11p + 6)(b x  + a)
--R     +
--R              3        2                   2     p + 3
--R       (- 3a p  - 21a p  - 42a p - 24a)(b x  + a)

--R     +
--R          2 3      2 2      2       2     2     p + 2
--R       (3a p  + 24a p  + 57a p + 36a )(b x  + a)
--R     +
--R           3 3     3 2      3       3     2     p + 1
--R       (- a p  - 9a p  - 26a p - 24a )(b x  + a)
--R  /
--R       4 4      4 3      4 2       4       4
--R     2b p  + 20b p  + 70b p  + 100b p + 48b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
--S 728 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 3     4 2      4      4  8       3 3       3 2       3   6
--R         (b p  + 6b p  + 11b p + 6b )x  + (a b p  + 3a b p  + 2a b p)x
--R       +
--R              2 2 2     2 2   4     3     2     4
--R         (- 3a b p  - 3a b p)x  + 6a b p x  - 6a
--R    *
--R                  2
--R         p log(b x  + a)
--R       %e
--R  /
--R       4 4      4 3      4 2       4       4
--R     2b p  + 20b p  + 70b p  + 100b p + 48b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 728
--S 729 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             4 3     4 2      4      4  8       3 3       3 2       3   6
--R           (b p  + 6b p  + 11b p + 6b )x  + (a b p  + 3a b p  + 2a b p)x
--R         +
--R                2 2 2     2 2   4     3     2     4
--R           (- 3a b p  - 3a b p)x  + 6a b p x  - 6a
--R      *
--R                    2
--R           p log(b x  + a)
--R         %e
--R     +
--R           3     2               2     p + 4
--R       (- p  - 6p  - 11p - 6)(b x  + a)
--R     +

--R            3        2                   2     p + 3
--R       (3a p  + 21a p  + 42a p + 24a)(b x  + a)
--R     +
--R            2 3      2 2      2       2     2     p + 2
--R       (- 3a p  - 24a p  - 57a p - 36a )(b x  + a)
--R     +
--R         3 3     3 2      3       3     2     p + 1
--R       (a p  + 9a p  + 26a p + 24a )(b x  + a)
--R  /
--R       4 4      4 3      4 2       4       4
--R     2b p  + 20b p  + 70b p  + 100b p + 48b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
--S 730 of 1285
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730
)clear all
--S 731 of 1285
t0:=x^5*(a+b*x^2)^p
--R
--R
--R         5    2     p
--R   (1)  x (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
--S 732 of 1285
r0:=1/2*a^2*(a+b*x^2)^(1+p)/(b^3*(1+p))-a*(a+b*x^2)^(2+p)/(b^3*(2+p))+_
     1/2*(a+b*x^2)^(3+p)/(b^3*(3+p))
--R
--R
--R   (2)
--R         2              2     p + 3          2                 2     p + 2
--R       (p  + 3p + 2)(b x  + a)      + (- 2a p  - 8a p - 6a)(b x  + a)
--R     +
--R         2 2     2      2     2     p + 1
--R       (a p  + 5a p + 6a )(b x  + a)
--R  /
--R       3 3      3 2      3       3
--R     2b p  + 12b p  + 22b p + 12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732

--S 733 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 2     3      3  6       2 2      2   4     2     2     3
--R       ((b p  + 3b p + 2b )x  + (a b p  + a b p)x  - 2a b p x  + 2a )
--R    *
--R                  2
--R         p log(b x  + a)
--R       %e
--R  /
--R       3 3      3 2      3       3
--R     2b p  + 12b p  + 22b p + 12b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 733
--S 734 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            3 2     3      3  6       2 2      2   4     2     2     3
--R         ((b p  + 3b p + 2b )x  + (a b p  + a b p)x  - 2a b p x  + 2a )
--R      *
--R                    2
--R           p log(b x  + a)
--R         %e
--R     +
--R           2              2     p + 3        2                 2     p + 2
--R       (- p  - 3p - 2)(b x  + a)      + (2a p  + 8a p + 6a)(b x  + a)
--R     +
--R           2 2     2      2     2     p + 1
--R       (- a p  - 5a p - 6a )(b x  + a)
--R  /
--R       3 3      3 2      3       3
--R     2b p  + 12b p  + 22b p + 12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
--S 735 of 1285
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
)clear all

--S 736 of 1285
t0:=x^4*(a+b*x^2)^p
--R
--R
--R         4    2     p
--R   (1)  x (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
--S 737 of 1285
--r0:=-3*a*x*(a+b*x^2)^(1+p)/(b^2*(3+2*p)*(5+2*p))+x^3*(a+b*x^2)^(1+p)/_
--     (b*(5+2*p))+3*a^2*x*(a+b*x^2)^p*hypergeometric(1/2,-p,3/2,_
--     -b*x^2/a)/(b^2*(3+2*p)*(5+2*p)*((a+b*x^2)/a)^p)
--E 737
--S 738 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 738
--S 739 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 739
--S 740 of 1285
--d0:=normalize m0
--E 740
)clear all
--S 741 of 1285
t0:=x^3*(a+b*x^2)^p
--R
--R
--R         3    2     p
--R   (1)  x (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
--S 742 of 1285
r0:=-1/2*a*(a+b*x^2)^(1+p)/(b^2*(1+p))+1/2*(a+b*x^2)^(2+p)/(b^2*(2+p))
--R
--R
--R                   2     p + 2                   2     p + 1
--R        (p + 1)(b x  + a)      + (- a p - 2a)(b x  + a)
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                           2 2     2      2
--R                         2b p  + 6b p + 4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742

--S 743 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                 2
--R           2     2  4          2    2   p log(b x  + a)
--R        ((b p + b )x  + a b p x  - a )%e
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R                         2 2     2      2
--R                       2b p  + 6b p + 4b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 743
--S 744 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                2
--R          2     2  4          2    2   p log(b x  + a)
--R       ((b p + b )x  + a b p x  - a )%e
--R     +
--R                    2     p + 2                 2     p + 1
--R       (- p - 1)(b x  + a)      + (a p + 2a)(b x  + a)
--R  /
--R       2 2     2      2
--R     2b p  + 6b p + 4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
--S 745 of 1285
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
)clear all
--S 746 of 1285
t0:=x^2*(a+b*x^2)^p
--R
--R
--R         2    2     p
--R   (1)  x (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
--S 747 of 1285

--r0:=x*(a+b*x^2)^(1+p)/(b*(3+2*p))-a*x*(a+b*x^2)^p*_
--     hypergeometric(1/2,-p,3/2,-b*x^2/a)/(b*(3+2*p)*((a+b*x^2)/a)^p)
--E 747
--S 748 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 748
--S 749 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 749
--S 750 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 750
)clear all
--S 751 of 1285
t0:=x*(a+b*x^2)^p
--R
--R
--R              2     p
--R   (1)  x (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
--S 752 of 1285
r0:=1/2*(a+b*x^2)^(1+p)/(b*(1+p))
--R
--R
--R            2     p + 1
--R        (b x  + a)
--R   (2)  ---------------
--R           2b p + 2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                             2
--R            2       p log(b x  + a)
--R        (b x  + a)%e
--R   (3)  ---------------------------
--R                 2b p + 2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 753

--S 754 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                             2
--R            2       p log(b x  + a)       2     p + 1
--R        (b x  + a)%e                - (b x  + a)
--R   (4)  ---------------------------------------------
--R                          2b p + 2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
--S 755 of 1285
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755
)clear all
--S 756 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^p
--R
--R
--R            2     p
--R   (1)  (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
--S 757 of 1285
--r0:=x*(a+b*x^2)^p*hypergeometric(1/2,-p,3/2,-b*x^2/a)/((a+b*x^2)/a)^p
--E 757
--S 758 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 758
--S 759 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 759
--S 760 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 760
)clear all
--S 761 of 1285

t0:=(a+b*x^2)^p/x
--R
--R
--R            2     p
--R        (b x  + a)
--R   (1)  -----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
--S 762 of 1285
--r0:=1/2*(a+b*x^2)^p*_
--     hypergeometric(-p,-p,1-p,-a/(b*x^2))/(p*((a+b*x^2)/(b*x^2))^p)
--E 762
--S 763 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 763
--S 764 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 764
--S 765 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 765
)clear all
--S 766 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^p/x^2
--R
--R
--R            2     p
--R        (b x  + a)
--R   (1)  -----------
--R              2
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766
--S 767 of 1285
--r0:=-(a+b*x^2)^(1+p)/(a*x)+b*(1+2*p)*x*(a+b*x^2)^p*_
--     hypergeometric(1/2,-p,3/2,-b*x^2/a)/(a*((a+b*x^2)/a)^p)
--E 767
--S 768 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 768

--S 769 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 769
--S 770 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 770
)clear all
--S 771 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^p/x^3
--R
--R
--R            2     p
--R        (b x  + a)
--R   (1)  -----------
--R              3
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771
--S 772 of 1285
--r0:=-1/2*(a+b*x^2)^(1+p)/(a*x^2)-1/2*b*p*(a+b*x^2)^(1+p)*_
--     hypergeometric(1,1+p,2+p,(a+b*x^2)/a)/(a^2*(1+p))
--E 772
--S 773 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 773
--S 774 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 774
--S 775 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 775
)clear all
--S 776 of 1285
t0:=x^(9/2)*(a+b*x^2)^p
--R
--R
--R         4    2     p +-+
--R   (1)  x (b x  + a) \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 776

--S 777 of 1285
--r0:=-14*a*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(1+p)/(b^2*(7+4*p)*(11+4*p))+2*x^(7/2)*_
--     (a+b*x^2)^(1+p)/(b*(11+4*p))+14*a^2*x^(3/2)*(a+b*x^2)^p*_
--     hypergeometric(3/4,-p,7/4,-b*x^2/a)/(b^2*(7+4*p)*(11+4*p)*_
--     ((a+b*x^2)/a)^p)
--E 777
--S 778 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 778
--S 779 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 779
--S 780 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 780
)clear all
--S 781 of 1285
t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^p
--R
--R
--R         3    2     p +-+
--R   (1)  x (b x  + a) \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 781
--S 782 of 1285
--r0:=2*x^(5/2)*(a+b*x^2)^(1+p)/(b*(9+4*p))-2*a*x^(5/2)*(a+b*x^2)^p*_
--     hypergeometric(5/4,-p,9/4,-b*x^2/a)/(b*(9+4*p)*((a+b*x^2)/a)^p)
--E 782
--S 783 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 783
--S 784 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 784
--S 785 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 785
)clear all
--S 786 of 1285

t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^p
--R
--R
--R         2    2     p +-+
--R   (1)  x (b x  + a) \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 786
--S 787 of 1285
--r0:=2*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(1+p)/(b*(7+4*p))-2*a*x^(3/2)*(a+b*x^2)^p*_
--     hypergeometric(3/4,-p,7/4,-b*x^2/a)/(b*(7+4*p)*((a+b*x^2)/a)^p)
--E 787
--S 788 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 788
--S 789 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 789
--S 790 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 790
)clear all
--S 791 of 1285
t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^p
--R
--R
--R              2     p +-+
--R   (1)  x (b x  + a) \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 791
--S 792 of 1285
--r0:=2/5*x^(5/2)*(a+b*x^2)^p*hypergeometric(5/4,-p,9/4,-b*x^2/a)/_
--     ((a+b*x^2)/a)^p
--E 792
--S 793 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 793
--S 794 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 794
--S 795 of 1285

)clear all
--S 796 of 1285
t0:=x^(1/2)*(a+b*x^2)^p
--R
--R
--R            2     p +-+
--R   (1)  (b x  + a) \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 796
--S 797 of 1285
--r0:=2/3*x^(3/2)*(a+b*x^2)^p*hypergeometric(3/4,-p,7/4,-b*x^2/a)/_
--     ((a+b*x^2)/a)^p
--E 797
--S 798 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 798
--S 799 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 799
--S 800 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 800
)clear all
--S 801 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^p/x^(1/2)
--R
--R
--R            2     p
--R        (b x  + a)
--R   (1)  -----------
--R             +-+
--R            \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 801
--S 802 of 1285
--r0:=2*(a+b*x^2)^p*hypergeometric(1/4,-p,5/4,-b*x^2/a)*sqrt(x)/((a+b*x^2)/a)^p
--E 802
--S 803 of 1285

--a0:=integrate(t0,x)
--E 803
--S 804 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 804
--S 805 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 805
)clear all
--S 806 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^p/x^(3/2)
--R
--R
--R            2     p
--R        (b x  + a)
--R   (1)  -----------
--R             +-+
--R           x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 806
--S 807 of 1285
--r0:=2/3*b*(3+4*p)*x^(3/2)*(a+b*x^2)^p*_
--     hypergeometric(3/4,-p,7/4,-b*x^2/a)/(a*((a+b*x^2)/a)^p)-_
--     2*(a+b*x^2)^(1+p)/(a*sqrt(x))
--E 807
--S 808 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 808
--S 809 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 809
--S 810 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 810
)clear all
--S 811 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^p/x^(5/2)
--R
--R
--R            2     p

--R        (b x  + a)
--R   (1)  -----------
--R            2 +-+
--R           x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 811
--S 812 of 1285
--r0:=-2/3*(a+b*x^2)^(1+p)/(a*x^(3/2))+2/3*b*(1+4*p)*(a+b*x^2)^p*_
--     hypergeometric(1/4,-p,5/4,-b*x^2/a)*sqrt(x)/(a*((a+b*x^2)/a)^p)
--E 812
--S 813 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 813
--S 814 of 1285
--m0:=a0-r0
--E 814
--S 815 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 815
)clear all
--S 816 of 1285
t0:=(a+b*x^2)^p/x^(7/2)
--R
--R
--R            2     p
--R        (b x  + a)
--R   (1)  -----------
--R            3 +-+
--R           x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 816
--S 817 of 1285
--r0:=-2/5*(a+b*x^2)^(1+p)/(a*x^(5/2))-2/15*b^2*(1-4*p)*(3+4*p)*x^(3/2)*_
--  (a+b*x^2)^p*hypergeometric(3/4,-p,7/4,-b*x^2/a)/(a^2*((a+b*x^2)/a)^p)+_
--  2/5*b*(1-4*p)*(a+b*x^2)^(1+p)/(a^2*sqrt(x))
--E 817
--S 818 of 1285
--a0:=integrate(t0,x)
--E 818
--S 819 of 1285
--m0:=a0-r0

--E 819
--S 820 of 1285
--d0:=D(m0,x)
--E 820
)clear all
--S 821 of 1285
t0:=x^m*(a+b*x^3)
--R
--R
--R            3      m
--R   (1)  (b x  + a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 821
--S 822 of 1285
r0:=a*x^(1+m)/(1+m)+b*x^(4+m)/(4+m)
--R
--R
--R                  m + 4              m + 1
--R        (b m + b)x      + (a m + 4a)x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                     2
--R                    m  + 5m + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 822
--S 823 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   4                 m log(x)
--R        ((b m + b)x  + (a m + 4a)x)%e
--R   (3)  -------------------------------------
--R                      2
--R                     m  + 5m + 4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 823
--S 824 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  4                 m log(x)               m + 4
--R       ((b m + b)x  + (a m + 4a)x)%e         + (- b m - b)x
--R     +
--R                    m + 1

--R       (- a m - 4a)x
--R  /
--R      2
--R     m  + 5m + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 824
--S 825 of 1285
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 825
)clear all
--S 826 of 1285
t0:=x^3*(a+b*x^3)
--R
--R
--R           6      3
--R   (1)  b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 826
--S 827 of 1285
r0:=1/4*a*x^4+1/7*b*x^7
--R
--R
--R        1    7   1    4
--R   (2)  - b x  + - a x
--R        7        4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 827
--S 828 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    7   1    4
--R   (3)  - b x  + - a x
--R        7        4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 828
--S 829 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 829
--S 830 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 830
)clear all
--S 831 of 1285
t0:=x^2*(a+b*x^3)
--R
--R
--R           5      2
--R   (1)  b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 831
--S 832 of 1285
r0:=1/3*a*x^3+1/6*b*x^6
--R
--R
--R        1    6   1    3
--R   (2)  - b x  + - a x
--R        6        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 832
--S 833 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    6   1    3
--R   (3)  - b x  + - a x
--R        6        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 833
--S 834 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 834

--S 835 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 835
)clear all
--S 836 of 1285
t0:=x*(a+b*x^3)
--R
--R
--R           4
--R   (1)  b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 836
--S 837 of 1285
r0:=1/2*a*x^2+1/5*b*x^5
--R
--R
--R        1    5   1    2
--R   (2)  - b x  + - a x
--R        5        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 837
--S 838 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    5   1    2
--R   (3)  - b x  + - a x
--R        5        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 838
--S 839 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 839
--S 840 of 1285
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 840
)clear all
--S 841 of 1285
t0:=a+b*x^3
--R
--R
--R           3
--R   (1)  b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 841
--S 842 of 1285
r0:=a*x+1/4*b*x^4
--R
--R
--R        1    4
--R   (2)  - b x  + a x
--R        4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 842
--S 843 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    4
--R   (3)  - b x  + a x
--R        4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 843
--S 844 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 844
--S 845 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 845
)clear all
--S 846 of 1285
t0:=(a+b*x^3)/x
--R
--R
--R           3
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 846
--S 847 of 1285
r0:=1/3*b*x^3+a*log(x)
--R
--R
--R                       3
--R        3a log(x) + b x
--R   (2)  ----------------
--R                3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 847
--S 848 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       3
--R        3a log(x) + b x
--R   (3)  ----------------
--R                3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 848
--S 849 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849
--S 850 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 851 of 1285
t0:=(a+b*x^3)/x^2
--R
--R
--R           3
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            2
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 851
--S 852 of 1285
r0:=-a/x+1/2*b*x^2
--R
--R
--R           3
--R        b x  - 2a
--R   (2)  ---------
--R            2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 852
--S 853 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3
--R        b x  - 2a
--R   (3)  ---------
--R            2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 853
--S 854 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 854
--S 855 of 1285
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 855
)clear all
--S 856 of 1285
t0:=(a+b*x^3)/x^3
--R
--R
--R           3
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            3
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 856
--S 857 of 1285
r0:=-1/2*a/x^2+b*x
--R
--R
--R           3   1
--R        b x  - - a
--R               2
--R   (2)  ----------
--R             2
--R            x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 857
--S 858 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3
--R        2b x  - a
--R   (3)  ---------
--R             2
--R           2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 858
--S 859 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 860 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 860
)clear all
--S 861 of 1285
t0:=(a+b*x^3)/x^4
--R
--R
--R           3
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            4
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 861
--S 862 of 1285
r0:=-1/3*a/x^3+b*log(x)
--R
--R
--R            3
--R        3b x log(x) - a
--R   (2)  ---------------
--R                3
--R              3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 862
--S 863 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3
--R        3b x log(x) - a
--R   (3)  ---------------
--R                3
--R              3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 863
--S 864 of 1285

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 864
--S 865 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 865
)clear all
--S 866 of 1285
t0:=(a+b*x^3)/x^5
--R
--R
--R           3
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            5
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 866
--S 867 of 1285
r0:=-1/4*a/x^4-b/x
--R
--R
--R             3   1
--R        - b x  - - a
--R                 4
--R   (2)  ------------
--R              4
--R             x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 867
--S 868 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3
--R        - 4b x  - a
--R   (3)  -----------
--R              4

--R            4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 868
--S 869 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 869
--S 870 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 870
)clear all
--S 871 of 1285
t0:=(a+b*x^3)/x^6
--R
--R
--R           3
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            6
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 871
--S 872 of 1285
r0:=-1/5*a/x^5-1/2*b/x^2
--R
--R
--R          1    3   1
--R        - - b x  - - a
--R          2        5
--R   (2)  --------------
--R               5
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 872
--S 873 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R              3
--R        - 5b x  - 2a
--R   (3)  ------------
--R               5
--R            10x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 873
--S 874 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 874
--S 875 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 875
)clear all
--S 876 of 1285
t0:=(a+b*x^3)/x^7
--R
--R
--R           3
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            7
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 876
--S 877 of 1285
r0:=-1/6*a/x^6-1/3*b/x^3
--R
--R
--R          1    3   1
--R        - - b x  - - a
--R          3        6
--R   (2)  --------------
--R               6
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 877
--S 878 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3
--R        - 2b x  - a
--R   (3)  -----------
--R              6
--R            6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 878
--S 879 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 879
--S 880 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 880
)clear all
--S 881 of 1285
t0:=(a+b*x^3)/x^8
--R
--R
--R           3
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            8
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 881
--S 882 of 1285
r0:=-1/7*a/x^7-1/4*b/x^4
--R
--R
--R          1    3   1
--R        - - b x  - - a

--R          4        7
--R   (2)  --------------
--R               7
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 882
--S 883 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3
--R        - 7b x  - 4a
--R   (3)  ------------
--R               7
--R            28x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 883
--S 884 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 884
--S 885 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 885
)clear all
--S 886 of 1285
t0:=x^m*(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R          2 6         3    2  m
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 886
--S 887 of 1285
r0:=a^2*x^(1+m)/(1+m)+2*a*b*x^(4+m)/(4+m)+b^2*x^(7+m)/(7+m)
--R
--R

--R   (2)
--R         2 2     2      2  m + 7          2                    m + 4
--R       (b m  + 5b m + 4b )x      + (2a b m  + 16a b m + 14a b)x
--R     +
--R         2 2      2       2  m + 1
--R       (a m  + 11a m + 28a )x
--R  /
--R      3      2
--R     m  + 12m  + 39m + 28
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 887
--S 888 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 2     2      2  7          2                    4
--R         (b m  + 5b m + 4b )x  + (2a b m  + 16a b m + 14a b)x
--R       +
--R           2 2      2       2
--R         (a m  + 11a m + 28a )x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      3      2
--R     m  + 12m  + 39m + 28
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 888
--S 889 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 2     2      2  7          2                    4
--R           (b m  + 5b m + 4b )x  + (2a b m  + 16a b m + 14a b)x
--R         +
--R             2 2      2       2
--R           (a m  + 11a m + 28a )x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R           2 2     2      2  m + 7            2                    m + 4
--R       (- b m  - 5b m - 4b )x      + (- 2a b m  - 16a b m - 14a b)x
--R     +
--R           2 2      2       2  m + 1
--R       (- a m  - 11a m - 28a )x

--R  /
--R      3      2
--R     m  + 12m  + 39m + 28
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889
--S 890 of 1285
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 890
)clear all
--S 891 of 1285
t0:=x^4*(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R         2 10         7    2 4
--R   (1)  b x   + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 891
--S 892 of 1285
r0:=1/5*a^2*x^5+1/4*a*b*x^8+1/11*b^2*x^11
--R
--R
--R         1  2 11   1      8   1  2 5
--R   (2)  -- b x   + - a b x  + - a x
--R        11         4          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 892
--S 893 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  2 11   1      8   1  2 5
--R   (3)  -- b x   + - a b x  + - a x
--R        11         4          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 893
--S 894 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 895 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 895
)clear all
--S 896 of 1285
t0:=x^3*(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R         2 9         6    2 3
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 896
--S 897 of 1285
r0:=1/4*a^2*x^4+2/7*a*b*x^7+1/10*b^2*x^10
--R
--R
--R         1  2 10   2      7   1  2 4
--R   (2)  -- b x   + - a b x  + - a x
--R        10         7          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 897
--S 898 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  2 10   2      7   1  2 4
--R   (3)  -- b x   + - a b x  + - a x
--R        10         7          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 898
--S 899 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 899

--S 900 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 900
)clear all
--S 901 of 1285
t0:=x^2*(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R         2 8         5    2 2
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 901
--S 902 of 1285
r0:=1/9*(a+b*x^3)^3/b
--R
--R
--R        1  3 9   1    2 6   1  2   3   1  3
--R        - b x  + - a b x  + - a b x  + - a
--R        9        3          3          9
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 902
--S 903 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2 9   1      6   1  2 3
--R   (3)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        9        3          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 903
--S 904 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  3
--R          - a
--R          9
--R   (4)  - ----
--R            b

--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 904
--S 905 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 905
)clear all
--S 906 of 1285
t0:=x*(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R         2 7         4    2
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 906
--S 907 of 1285
r0:=1/2*a^2*x^2+2/5*a*b*x^5+1/8*b^2*x^8
--R
--R
--R        1  2 8   2      5   1  2 2
--R   (2)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        8        5          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 907
--S 908 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2 8   2      5   1  2 2
--R   (3)  - b x  + - a b x  + - a x
--R        8        5          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 908
--S 909 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 909

--S 910 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 910
)clear all
--S 911 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R         2 6         3    2
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 911
--S 912 of 1285
r0:=a^2*x+1/2*a*b*x^4+1/7*b^2*x^7
--R
--R
--R        1  2 7   1      4    2
--R   (2)  - b x  + - a b x  + a x
--R        7        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 912
--S 913 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2 7   1      4    2
--R   (3)  - b x  + - a b x  + a x
--R        7        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 913
--S 914 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 914
--S 915 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 915
)clear all
--S 916 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^2/x
--R
--R
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 916
--S 917 of 1285
r0:=2/3*a*b*x^3+1/6*b^2*x^6+a^2*log(x)
--R
--R
--R          2          2 6         3
--R        6a log(x) + b x  + 4a b x
--R   (2)  --------------------------
--R                     6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 917
--S 918 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2          2 6         3
--R        6a log(x) + b x  + 4a b x
--R   (3)  --------------------------
--R                     6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 918
--S 919 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 919
--S 920 of 1285
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 920
)clear all
--S 921 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^2/x^2
--R
--R
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  2
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 921
--S 922 of 1285
r0:=-a^2/x+a*b*x^2+1/5*b^2*x^5
--R
--R
--R         2 6         3     2
--R        b x  + 5a b x  - 5a
--R   (2)  --------------------
--R                 5x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 922
--S 923 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2 6         3     2
--R        b x  + 5a b x  - 5a
--R   (3)  --------------------
--R                 5x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 923
--S 924 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 924

--S 925 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 925
)clear all
--S 926 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^2/x^3
--R
--R
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  3
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 926
--S 927 of 1285
r0:=-1/2*a^2/x^2+2*a*b*x+1/4*b^2*x^4
--R
--R
--R        1  2 6         3   1  2
--R        - b x  + 2a b x  - - a
--R        4                  2
--R   (2)  -----------------------
--R                    2
--R                   x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 927
--S 928 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2 6         3     2
--R        b x  + 8a b x  - 2a
--R   (3)  --------------------
--R                   2
--R                 4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 928
--S 929 of 1285
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 929
--S 930 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 930
)clear all
--S 931 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^2/x^4
--R
--R
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  4
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 931
--S 932 of 1285
r0:=-1/3*a^2/x^3+1/3*b^2*x^3+2*a*b*log(x)
--R
--R
--R              3          2 6    2
--R        6a b x log(x) + b x  - a
--R   (2)  -------------------------
--R                     3
--R                   3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 932
--S 933 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3          2 6    2
--R        6a b x log(x) + b x  - a
--R   (3)  -------------------------
--R                     3
--R                   3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 933

--S 934 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 934
--S 935 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 935
)clear all
--S 936 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^2/x^5
--R
--R
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  5
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 936
--S 937 of 1285
r0:=-1/4*a^2/x^4-2*a*b/x+1/2*b^2*x^2
--R
--R
--R        1  2 6         3   1  2
--R        - b x  - 2a b x  - - a
--R        2                  4
--R   (2)  -----------------------
--R                    4
--R                   x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 937
--S 938 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 6         3    2
--R        2b x  - 8a b x  - a

--R   (3)  --------------------
--R                   4
--R                 4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 938
--S 939 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 939
--S 940 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 940
)clear all
--S 941 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^2/x^6
--R
--R
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  6
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 941
--S 942 of 1285
r0:=-1/5*a^2/x^5-a*b/x^2+b^2*x
--R
--R
--R         2 6        3   1  2
--R        b x  - a b x  - - a
--R                        5
--R   (2)  --------------------
--R                  5
--R                 x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 942
--S 943 of 1285

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 6         3    2
--R        5b x  - 5a b x  - a
--R   (3)  --------------------
--R                   5
--R                 5x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 943
--S 944 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 944
--S 945 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 945
)clear all
--S 946 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^2/x^7
--R
--R
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  7
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 946
--S 947 of 1285
r0:=-1/6*a^2/x^6-2/3*a*b/x^3+b^2*log(x)
--R
--R
--R          2 6               3    2
--R        6b x log(x) - 4a b x  - a
--R   (2)  --------------------------
--R                      6
--R                    6x

--S 948 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 6               3    2
--R        6b x log(x) - 4a b x  - a
--R   (3)  --------------------------
--R                      6
--R                    6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 948
--S 949 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 949
--S 950 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 950
)clear all
--S 951 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^2/x^8
--R
--R
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  8
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 951
--S 952 of 1285
r0:=-1/7*a^2/x^7-1/2*a*b/x^4-b^2/x
--R
--R
--R           2 6   1      3   1  2

--R        - b x  - - a b x  - - a
--R                 2          7
--R   (2)  ------------------------
--R                    7
--R                   x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 952
--S 953 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 6         3     2
--R        - 14b x  - 7a b x  - 2a
--R   (3)  ------------------------
--R                     7
--R                  14x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 953
--S 954 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 954
--S 955 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 955
)clear all
--S 956 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^2/x^9
--R
--R
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  9
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 956

--S 957 of 1285
r0:=-1/8*a^2/x^8-2/5*a*b/x^5-1/2*b^2/x^2
--R
--R
--R          1  2 6   2      3   1  2
--R        - - b x  - - a b x  - - a
--R          2        5          8
--R   (2)  --------------------------
--R                     8
--R                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 957
--S 958 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 6          3     2
--R        - 20b x  - 16a b x  - 5a
--R   (3)  -------------------------
--R                      8
--R                   40x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 958
--S 959 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 959
--S 960 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 960
)clear all
--S 961 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^2/x^10
--R
--R
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------

--R                 10
--R                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 961
--S 962 of 1285
r0:=-1/9*(a+b*x^3)^3/(a*x^9)
--R
--R
--R          1  3 9   1    2 6   1  2   3   1  3
--R        - - b x  - - a b x  - - a b x  - - a
--R          9        3          3          9
--R   (2)  -------------------------------------
--R                            9
--R                         a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 962
--S 963 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 6         3    2
--R        - 3b x  - 3a b x  - a
--R   (3)  ----------------------
--R                    9
--R                  9x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 963
--S 964 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         3
--R        b
--R   (4)  --
--R        9a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 964
--S 965 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 965
)clear all

--S 966 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^2/x^11
--R
--R
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                 11
--R                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 966
--S 967 of 1285
r0:=-1/10*a^2/x^10-2/7*a*b/x^7-1/4*b^2/x^4
--R
--R
--R          1  2 6   2      3    1  2
--R        - - b x  - - a b x  - -- a
--R          4        7          10
--R   (2)  ---------------------------
--R                     10
--R                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 967
--S 968 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 6          3      2
--R        - 35b x  - 40a b x  - 14a
--R   (3)  --------------------------
--R                      10
--R                  140x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 968
--S 969 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 969
--S 970 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 971 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^2/x^12
--R
--R
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                 12
--R                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 971
--S 972 of 1285
r0:=-1/11*a^2/x^11-1/4*a*b/x^8-1/5*b^2/x^5
--R
--R
--R          1  2 6   1      3    1  2
--R        - - b x  - - a b x  - -- a
--R          5        4          11
--R   (2)  ---------------------------
--R                     11
--R                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 972
--S 973 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 6          3      2
--R        - 44b x  - 55a b x  - 20a
--R   (3)  --------------------------
--R                      11
--R                  220x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 973
--S 974 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974

--S 975 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 975
)clear all
--S 976 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^2/x^13
--R
--R
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                 13
--R                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 976
--S 977 of 1285
r0:=-1/12*a^2/x^12-2/9*a*b/x^9-1/6*b^2/x^6
--R
--R
--R          1  2 6   2      3    1  2
--R        - - b x  - - a b x  - -- a
--R          6        9          12
--R   (2)  ---------------------------
--R                     12
--R                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 977
--S 978 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 6         3     2
--R        - 6b x  - 8a b x  - 3a
--R   (3)  -----------------------
--R                    12
--R                 36x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 978
--S 979 of 1285
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 979
--S 980 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 980
)clear all
--S 981 of 1285
t0:=x^m*(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R          3 9       2 6     2   3    3  m
--R   (1)  (b x  + 3a b x  + 3a b x  + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 981
--S 982 of 1285
r0:=a^3*x^(1+m)/(1+m)+3*a^2*b*x^(4+m)/(4+m)+3*a*b^2*x^(7+m)/(7+m)+_
     b^3*x^(10+m)/(10+m)
--R
--R
--R   (2)
--R         3 3      3 2      3       3  m + 10
--R       (b m  + 12b m  + 39b m + 28b )x
--R     +
--R            2 3        2 2         2          2  m + 7
--R       (3a b m  + 45a b m  + 162a b m + 120a b )x
--R     +
--R          2   3      2   2       2          2   m + 4
--R       (3a b m  + 54a b m  + 261a b m + 210a b)x
--R     +
--R         3 3      3 2       3        3  m + 1
--R       (a m  + 21a m  + 138a m + 280a )x
--R  /
--R      4      3       2
--R     m  + 22m  + 159m  + 418m + 280
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 982
--S 983 of 1285
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R           3 3      3 2      3       3  10
--R         (b m  + 12b m  + 39b m + 28b )x
--R       +
--R              2 3        2 2         2          2  7
--R         (3a b m  + 45a b m  + 162a b m + 120a b )x
--R       +
--R            2   3      2   2       2          2   4
--R         (3a b m  + 54a b m  + 261a b m + 210a b)x
--R       +
--R           3 3      3 2       3        3
--R         (a m  + 21a m  + 138a m + 280a )x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      4      3       2
--R     m  + 22m  + 159m  + 418m + 280
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 983
--S 984 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3 3      3 2      3       3  10
--R           (b m  + 12b m  + 39b m + 28b )x
--R         +
--R                2 3        2 2         2          2  7
--R           (3a b m  + 45a b m  + 162a b m + 120a b )x
--R         +
--R              2   3      2   2       2          2   4
--R           (3a b m  + 54a b m  + 261a b m + 210a b)x
--R         +
--R             3 3      3 2       3        3
--R           (a m  + 21a m  + 138a m + 280a )x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R           3 3      3 2      3       3  m + 10
--R       (- b m  - 12b m  - 39b m - 28b )x
--R     +
--R              2 3        2 2         2          2  m + 7
--R       (- 3a b m  - 45a b m  - 162a b m - 120a b )x
--R     +
--R            2   3      2   2       2          2   m + 4

--R       (- 3a b m  - 54a b m  - 261a b m - 210a b)x
--R     +
--R           3 3      3 2       3        3  m + 1
--R       (- a m  - 21a m  - 138a m - 280a )x
--R  /
--R      4      3       2
--R     m  + 22m  + 159m  + 418m + 280
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 984
--S 985 of 1285
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 985
)clear all
--S 986 of 1285
t0:=x^14*(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R         3 23       2 20     2   17    3 14
--R   (1)  b x   + 3a b x   + 3a b x   + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 986
--S 987 of 1285
r0:=1/15*a^3*x^15+1/6*a^2*b*x^18+1/7*a*b^2*x^21+1/24*b^3*x^24
--R
--R
--R         1  3 24   1    2 21   1  2   18    1  3 15
--R   (2)  -- b x   + - a b x   + - a b x   + -- a x
--R        24         7           6           15
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 987
--S 988 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  3 24   1    2 21   1  2   18    1  3 15
--R   (3)  -- b x   + - a b x   + - a b x   + -- a x
--R        24         7           6           15
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 988
--S 989 of 1285

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 989
--S 990 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 990
)clear all
--S 991 of 1285
t0:=x^11*(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R         3 20       2 17     2   14    3 11
--R   (1)  b x   + 3a b x   + 3a b x   + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 991
--S 992 of 1285
r0:=1/12*a^3*x^12+1/5*a^2*b*x^15+1/6*a*b^2*x^18+1/21*b^3*x^21
--R
--R
--R         1  3 21   1    2 18   1  2   15    1  3 12
--R   (2)  -- b x   + - a b x   + - a b x   + -- a x
--R        21         6           5           12
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 992
--S 993 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  3 21   1    2 18   1  2   15    1  3 12
--R   (3)  -- b x   + - a b x   + - a b x   + -- a x
--R        21         6           5           12
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 993
--S 994 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R

--S 995 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 995
)clear all
--S 996 of 1285
t0:=x^8*(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R         3 17       2 14     2   11    3 8
--R   (1)  b x   + 3a b x   + 3a b x   + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 996
--S 997 of 1285
r0:=1/9*a^3*x^9+1/4*a^2*b*x^12+1/5*a*b^2*x^15+1/18*b^3*x^18
--R
--R
--R         1  3 18   1    2 15   1  2   12   1  3 9
--R   (2)  -- b x   + - a b x   + - a b x   + - a x
--R        18         5           4           9
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 997
--S 998 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  3 18   1    2 15   1  2   12   1  3 9
--R   (3)  -- b x   + - a b x   + - a b x   + - a x
--R        18         5           4           9
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 998
--S 999 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 999

--S 1000 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1000
)clear all
--S 1001 of 1285
t0:=x^5*(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R         3 14       2 11     2   8    3 5
--R   (1)  b x   + 3a b x   + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1001
--S 1002 of 1285
r0:=-1/12*a*(a+b*x^3)^4/b^2+1/15*(a+b*x^3)^5/b^2
--R
--R
--R         1  5 15   1    4 12   1  2 3 9   1  3 2 6    1  5
--R        -- b x   + - a b x   + - a b x  + - a b x  - -- a
--R        15         4           3          6          60
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                                 2
--R                                b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1002
--S 1003 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  3 15   1    2 12   1  2   9   1  3 6
--R   (3)  -- b x   + - a b x   + - a b x  + - a x
--R        15         4           3          6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1003
--S 1004 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         1  5
--R        -- a
--R        60

--R   (4)  -----
--R           2
--R          b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1004
--S 1005 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1005
)clear all
--S 1006 of 1285
t0:=x^2*(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R         3 11       2 8     2   5    3 2
--R   (1)  b x   + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1006
--S 1007 of 1285
r0:=1/12*(a+b*x^3)^4/b
--R
--R
--R         1  4 12   1    3 9   1  2 2 6   1  3   3    1  4
--R        -- b x   + - a b x  + - a b x  + - a b x  + -- a
--R        12         3          2          3          12
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1007
--S 1008 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  3 12   1    2 9   1  2   6   1  3 3
--R   (3)  -- b x   + - a b x  + - a b x  + - a x
--R        12         3          2          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1008
--S 1009 of 1285
m0:=a0-r0
--R

--R
--R           1  4
--R          -- a
--R          12
--R   (4)  - -----
--R            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1009
--S 1010 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1010
)clear all
--S 1011 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^3/x
--R
--R
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1011
--S 1012 of 1285
r0:=a^2*b*x^3+1/2*a*b^2*x^6+1/9*b^3*x^9+a^3*log(x)
--R
--R
--R           3           3 9       2 6      2   3
--R        18a log(x) + 2b x  + 9a b x  + 18a b x
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           18
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1012
--S 1013 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3           3 9       2 6      2   3
--R        18a log(x) + 2b x  + 9a b x  + 18a b x
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                           18
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 1013
--S 1014 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1014
--S 1015 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1015
)clear all
--S 1016 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^3/x^4
--R
--R
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                       4
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1016
--S 1017 of 1285
r0:=-1/3*a^3/x^3+a*b^2*x^3+1/6*b^3*x^6+3*a^2*b*log(x)
--R
--R
--R           2   3          3 9       2 6     3
--R        18a b x log(x) + b x  + 6a b x  - 2a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           3
--R                         6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1017
--S 1018 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2   3          3 9       2 6     3
--R        18a b x log(x) + b x  + 6a b x  - 2a

--R   (3)  -------------------------------------
--R                           3
--R                         6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1018
--S 1019 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1019
--S 1020 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1020
)clear all
--S 1021 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^3/x^7
--R
--R
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                       7
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1021
--S 1022 of 1285
r0:=-1/6*a^3/x^6-a^2*b/x^3+1/3*b^3*x^3+3*a*b^2*log(x)
--R
--R
--R             2 6           3 9     2   3    3
--R        18a b x log(x) + 2b x  - 6a b x  - a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           6
--R                         6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1022
--S 1023 of 1285
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R             2 6           3 9     2   3    3
--R        18a b x log(x) + 2b x  - 6a b x  - a
--R   (3)  -------------------------------------
--R                           6
--R                         6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1023
--S 1024 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1024
--S 1025 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1025
)clear all
--S 1026 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^3/x^10
--R
--R
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                      10
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1026
--S 1027 of 1285
r0:=-1/9*a^3/x^9-1/2*a^2*b/x^6-a*b^2/x^3+b^3*log(x)
--R
--R
--R           3 9              2 6     2   3     3
--R        18b x log(x) - 18a b x  - 9a b x  - 2a
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                             9
--R                          18x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1027
--S 1028 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 9              2 6     2   3     3
--R        18b x log(x) - 18a b x  - 9a b x  - 2a
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                             9
--R                          18x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1028
--S 1029 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1029
--S 1030 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1030
)clear all
--S 1031 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^3/x^13
--R
--R
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                      13
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1031
--S 1032 of 1285
r0:=-1/12*(a+b*x^3)^4/(a*x^12)
--R
--R
--R           1  4 12   1    3 9   1  2 2 6   1  3   3    1  4
--R        - -- b x   - - a b x  - - a b x  - - a b x  - -- a

--R          12         3          2          3          12
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                  12
--R                               a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1032
--S 1033 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3 9       2 6     2   3    3
--R        - 4b x  - 6a b x  - 4a b x  - a
--R   (3)  --------------------------------
--R                         12
--R                      12x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1033
--S 1034 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          4
--R         b
--R   (4)  ---
--R        12a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1034
--S 1035 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1035
)clear all
--S 1036 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^3/x^16
--R
--R
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                      16
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 1036
--S 1037 of 1285
r0:=-1/15*a^3/x^15-1/4*a^2*b/x^12-1/3*a*b^2/x^9-1/6*b^3/x^6
--R
--R
--R          1  3 9   1    2 6   1  2   3    1  3
--R        - - b x  - - a b x  - - a b x  - -- a
--R          6        3          4          15
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           15
--R                          x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1037
--S 1038 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 9        2 6      2   3     3
--R        - 10b x  - 20a b x  - 15a b x  - 4a
--R   (3)  ------------------------------------
--R                           15
--R                        60x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1038
--S 1039 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1039
--S 1040 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1040
)clear all
--S 1041 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^3/x^19
--R
--R
--R         3 9       2 6     2   3    3

--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                      19
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1041
--S 1042 of 1285
r0:=-1/18*a^3/x^18-1/5*a^2*b/x^15-1/4*a*b^2/x^12-1/9*b^3/x^9
--R
--R
--R          1  3 9   1    2 6   1  2   3    1  3
--R        - - b x  - - a b x  - - a b x  - -- a
--R          9        4          5          18
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           18
--R                          x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1042
--S 1043 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 9        2 6      2   3      3
--R        - 20b x  - 45a b x  - 36a b x  - 10a
--R   (3)  -------------------------------------
--R                            18
--R                        180x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1043
--S 1044 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1044
--S 1045 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1045
)clear all

--S 1046 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^3/x^22
--R
--R
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                      22
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1046
--S 1047 of 1285
r0:=-1/21*a^3/x^21-1/6*a^2*b/x^18-1/5*a*b^2/x^15-1/12*b^3/x^12
--R
--R
--R           1  3 9   1    2 6   1  2   3    1  3
--R        - -- b x  - - a b x  - - a b x  - -- a
--R          12        5          6          21
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           21
--R                          x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1047
--S 1048 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 9        2 6      2   3      3
--R        - 35b x  - 84a b x  - 70a b x  - 20a
--R   (3)  -------------------------------------
--R                            21
--R                        420x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1048
--S 1049 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1049
--S 1050 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 1051 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^3/x^25
--R
--R
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                      25
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1051
--S 1052 of 1285
r0:=-1/24*a^3/x^24-1/7*a^2*b/x^21-1/6*a*b^2/x^18-1/15*b^3/x^15
--R
--R
--R           1  3 9   1    2 6   1  2   3    1  3
--R        - -- b x  - - a b x  - - a b x  - -- a
--R          15        6          7          24
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           24
--R                          x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1052
--S 1053 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 9         2 6       2   3      3
--R        - 56b x  - 140a b x  - 120a b x  - 35a
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                             24
--R                         840x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1053
--S 1054 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1054

--S 1055 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1055
)clear all
--S 1056 of 1285
t0:=x^4*(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R         3 13       2 10     2   7    3 4
--R   (1)  b x   + 3a b x   + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1056
--S 1057 of 1285
r0:=1/5*a^3*x^5+3/8*a^2*b*x^8+3/11*a*b^2*x^11+1/14*b^3*x^14
--R
--R
--R         1  3 14    3    2 11   3  2   8   1  3 5
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R        14         11           8          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1057
--S 1058 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  3 14    3    2 11   3  2   8   1  3 5
--R   (3)  -- b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R        14         11           8          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1058
--S 1059 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1059
--S 1060 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1060
)clear all
--S 1061 of 1285
t0:=x^3*(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R         3 12       2 9     2   6    3 3
--R   (1)  b x   + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1061
--S 1062 of 1285
r0:=1/4*a^3*x^4+3/7*a^2*b*x^7+3/10*a*b^2*x^10+1/13*b^3*x^13
--R
--R
--R         1  3 13    3    2 10   3  2   7   1  3 4
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R        13         10           7          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1062
--S 1063 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  3 13    3    2 10   3  2   7   1  3 4
--R   (3)  -- b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R        13         10           7          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1063
--S 1064 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1064
--S 1065 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 1065
)clear all
--S 1066 of 1285
t0:=x*(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R         3 10       2 7     2   4    3
--R   (1)  b x   + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1066
--S 1067 of 1285
r0:=1/2*a^3*x^2+3/5*a^2*b*x^5+3/8*a*b^2*x^8+1/11*b^3*x^11
--R
--R
--R         1  3 11   3    2 8   3  2   5   1  3 2
--R   (2)  -- b x   + - a b x  + - a b x  + - a x
--R        11         8          5          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1067
--S 1068 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  3 11   3    2 8   3  2   5   1  3 2
--R   (3)  -- b x   + - a b x  + - a b x  + - a x
--R        11         8          5          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1068
--S 1069 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1069
--S 1070 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1070
)clear all

--S 1071 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R   (1)  b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1071
--S 1072 of 1285
r0:=a^3*x+3/4*a^2*b*x^4+3/7*a*b^2*x^7+1/10*b^3*x^10
--R
--R
--R         1  3 10   3    2 7   3  2   4    3
--R   (2)  -- b x   + - a b x  + - a b x  + a x
--R        10         7          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1072
--S 1073 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  3 10   3    2 7   3  2   4    3
--R   (3)  -- b x   + - a b x  + - a b x  + a x
--R        10         7          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1073
--S 1074 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1074
--S 1075 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1075
)clear all
--S 1076 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^3/x^2

--R
--R
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                       2
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1076
--S 1077 of 1285
r0:=-a^3/x+3/2*a^2*b*x^2+3/5*a*b^2*x^5+1/8*b^3*x^8
--R
--R
--R          3 9        2 6      2   3      3
--R        5b x  + 24a b x  + 60a b x  - 40a
--R   (2)  ----------------------------------
--R                        40x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1077
--S 1078 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3 9        2 6      2   3      3
--R        5b x  + 24a b x  + 60a b x  - 40a
--R   (3)  ----------------------------------
--R                        40x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1078
--S 1079 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1079
--S 1080 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1080
)clear all

--S 1081 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^3/x^3
--R
--R
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                       3
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1081
--S 1082 of 1285
r0:=-1/2*a^3/x^2+3*a^2*b*x+3/4*a*b^2*x^4+1/7*b^3*x^7
--R
--R
--R        1  3 9   3    2 6     2   3   1  3
--R        - b x  + - a b x  + 3a b x  - - a
--R        7        4                    2
--R   (2)  ----------------------------------
--R                         2
--R                        x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1082
--S 1083 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3 9        2 6      2   3      3
--R        4b x  + 21a b x  + 84a b x  - 14a
--R   (3)  ----------------------------------
--R                          2
--R                       28x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1083
--S 1084 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1084
--S 1085 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 1086 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^3/x^5
--R
--R
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                       5
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1086
--S 1087 of 1285
r0:=-1/4*a^3/x^4-3*a^2*b/x+3/2*a*b^2*x^2+1/5*b^3*x^5
--R
--R
--R        1  3 9   3    2 6     2   3   1  3
--R        - b x  + - a b x  - 3a b x  - - a
--R        5        2                    4
--R   (2)  ----------------------------------
--R                         4
--R                        x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1087
--S 1088 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3 9        2 6      2   3     3
--R        4b x  + 30a b x  - 60a b x  - 5a
--R   (3)  ---------------------------------
--R                          4
--R                       20x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1088
--S 1089 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1089

--S 1090 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1090
)clear all
--S 1091 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^3/x^6
--R
--R
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                       6
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1091
--S 1092 of 1285
r0:=-1/5*a^3/x^5-3/2*a^2*b/x^2+3*a*b^2*x+1/4*b^3*x^4
--R
--R
--R        1  3 9       2 6   3  2   3   1  3
--R        - b x  + 3a b x  - - a b x  - - a
--R        4                  2          5
--R   (2)  ----------------------------------
--R                         5
--R                        x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1092
--S 1093 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3 9        2 6      2   3     3
--R        5b x  + 60a b x  - 30a b x  - 4a
--R   (3)  ---------------------------------
--R                          5
--R                       20x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1093
--S 1094 of 1285
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1094
--S 1095 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1095
)clear all
--S 1096 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^3/x^8
--R
--R
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------
--R                       8
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1096
--S 1097 of 1285
r0:=-1/7*a^3/x^7-3/4*a^2*b/x^4-3*a*b^2/x+1/2*b^3*x^2
--R
--R
--R        1  3 9       2 6   3  2   3   1  3
--R        - b x  - 3a b x  - - a b x  - - a
--R        2                  4          7
--R   (2)  ----------------------------------
--R                         7
--R                        x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1097
--S 1098 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 9        2 6      2   3     3
--R        14b x  - 84a b x  - 21a b x  - 4a
--R   (3)  ----------------------------------
--R                          7
--R                       28x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 1098
--S 1099 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1099
--S 1100 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1100
)clear all
--S 1101 of 1285
t0:=x^m*(a+b*x^3)^5
--R
--R
--R          5 15       4 12      2 3 9      3 2 6     4   3    5  m
--R   (1)  (b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1101
--S 1102 of 1285
r0:=a^5*x^(1+m)/(1+m)+5*a^4*b*x^(4+m)/(4+m)+10*a^3*b^2*x^(7+m)/(7+m)+_
     10*a^2*b^3*x^(10+m)/(10+m)+5*a*b^4*x^(13+m)/(13+m)+b^5*x^(16+m)/(16+m)
--R
--R
--R   (2)
--R         5 5      5 4       5 3        5 2        5         5  m + 16
--R       (b m  + 35b m  + 445b m  + 2485b m  + 5714b m + 3640b )x
--R     +
--R                 4 5         4 4          4 3           4 2           4
--R             5a b m  + 190a b m  + 2555a b m  + 14810a b m  + 34840a b m
--R           +
--R                     4
--R             22400a b
--R      *
--R          m + 13
--R         x
--R     +
--R              2 3 5       2 3 4        2 3 3         2 3 2         2 3
--R           10a b m  + 410a b m  + 5950a b m  + 36550a b m  + 89240a b m
--R         +

--R                 2 3
--R           58240a b
--R      *
--R          m + 10
--R         x
--R     +
--R              3 2 5       3 2 4        3 2 3         3 2 2          3 2
--R           10a b m  + 440a b m  + 6970a b m  + 47260a b m  + 123920a b m
--R         +
--R                 3 2
--R           83200a b
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R               4   5       4   4        4   3         4   2          4
--R             5a b m  + 235a b m  + 4085a b m  + 31685a b m  + 100630a b m
--R           +
--R                   4
--R             72800a b
--R      *
--R          m + 4
--R         x
--R     +
--R         5 5      5 4       5 3        5 2         5          5  m + 1
--R       (a m  + 50a m  + 955a m  + 8650a m  + 36824a m + 58240a )x
--R  /
--R      6      5        4        3         2
--R     m  + 51m  + 1005m  + 9605m  + 45474m  + 95064m + 58240
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1102
--S 1103 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           5 5      5 4       5 3        5 2        5         5  16
--R         (b m  + 35b m  + 445b m  + 2485b m  + 5714b m + 3640b )x
--R       +
--R                 4 5         4 4          4 3           4 2           4
--R             5a b m  + 190a b m  + 2555a b m  + 14810a b m  + 34840a b m
--R           +
--R                     4
--R             22400a b
--R        *
--R            13
--R           x
--R       +
--R                2 3 5       2 3 4        2 3 3         2 3 2         2 3

--R             10a b m  + 410a b m  + 5950a b m  + 36550a b m  + 89240a b m
--R           +
--R                   2 3
--R             58240a b
--R        *
--R            10
--R           x
--R       +
--R                3 2 5       3 2 4        3 2 3         3 2 2          3 2
--R             10a b m  + 440a b m  + 6970a b m  + 47260a b m  + 123920a b m
--R           +
--R                   3 2
--R             83200a b
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +
--R               4   5       4   4        4   3         4   2          4
--R             5a b m  + 235a b m  + 4085a b m  + 31685a b m  + 100630a b m
--R           +
--R                   4
--R             72800a b
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R           5 5      5 4       5 3        5 2         5          5
--R         (a m  + 50a m  + 955a m  + 8650a m  + 36824a m + 58240a )x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      6      5        4        3         2
--R     m  + 51m  + 1005m  + 9605m  + 45474m  + 95064m + 58240
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1103
--S 1104 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             5 5      5 4       5 3        5 2        5         5  16
--R           (b m  + 35b m  + 445b m  + 2485b m  + 5714b m + 3640b )x
--R         +
--R                   4 5         4 4          4 3           4 2           4
--R               5a b m  + 190a b m  + 2555a b m  + 14810a b m  + 34840a b m
--R             +
--R                       4
--R               22400a b

--R          *
--R              13
--R             x
--R         +
--R                  2 3 5       2 3 4        2 3 3         2 3 2         2 3
--R               10a b m  + 410a b m  + 5950a b m  + 36550a b m  + 89240a b m
--R             +
--R                     2 3
--R               58240a b
--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                  3 2 5       3 2 4        3 2 3         3 2 2          3 2
--R               10a b m  + 440a b m  + 6970a b m  + 47260a b m  + 123920a b m
--R             +
--R                     3 2
--R               83200a b
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                 4   5       4   4        4   3         4   2          4
--R               5a b m  + 235a b m  + 4085a b m  + 31685a b m  + 100630a b m
--R             +
--R                     4
--R               72800a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R             5 5      5 4       5 3        5 2         5          5
--R           (a m  + 50a m  + 955a m  + 8650a m  + 36824a m + 58240a )x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R           5 5      5 4       5 3        5 2        5         5  m + 16
--R       (- b m  - 35b m  - 445b m  - 2485b m  - 5714b m - 3640b )x
--R     +
--R                 4 5         4 4          4 3           4 2           4
--R           - 5a b m  - 190a b m  - 2555a b m  - 14810a b m  - 34840a b m
--R         +
--R                     4
--R           - 22400a b
--R      *
--R          m + 13
--R         x
--R     +
--R                2 3 5       2 3 4        2 3 3         2 3 2         2 3

--R           - 10a b m  - 410a b m  - 5950a b m  - 36550a b m  - 89240a b m
--R         +
--R                   2 3
--R           - 58240a b
--R      *
--R          m + 10
--R         x
--R     +
--R                3 2 5       3 2 4        3 2 3         3 2 2          3 2
--R           - 10a b m  - 440a b m  - 6970a b m  - 47260a b m  - 123920a b m
--R         +
--R                   3 2
--R           - 83200a b
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R               4   5       4   4        4   3         4   2          4
--R           - 5a b m  - 235a b m  - 4085a b m  - 31685a b m  - 100630a b m
--R         +
--R                   4
--R           - 72800a b
--R      *
--R          m + 4
--R         x
--R     +
--R           5 5      5 4       5 3        5 2         5          5  m + 1
--R       (- a m  - 50a m  - 955a m  - 8650a m  - 36824a m - 58240a )x
--R  /
--R      6      5        4        3         2
--R     m  + 51m  + 1005m  + 9605m  + 45474m  + 95064m + 58240
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1104
--S 1105 of 1285
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1105
)clear all
--S 1106 of 1285
t0:=x^17*(a+b*x^3)^5
--R
--R
--R         5 32       4 29      2 3 26      3 2 23     4   20    5 17
--R   (1)  b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x   + 5a b x   + a x

--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1106
--S 1107 of 1285
r0:=1/18*a^5*x^18+5/21*a^4*b*x^21+5/12*a^3*b^2*x^24+10/27*a^2*b^3*x^27+_
     1/6*a*b^4*x^30+1/33*b^5*x^33
--R
--R
--R         1  5 33   1    4 30   10  2 3 27    5  3 2 24    5  4   21    1  5 18
--R   (2)  -- b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a x
--R        33         6           27           12           21           18
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1107
--S 1108 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  5 33   1    4 30   10  2 3 27    5  3 2 24    5  4   21    1  5 18
--R   (3)  -- b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a x
--R        33         6           27           12           21           18
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1108
--S 1109 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1109
--S 1110 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1110
)clear all
--S 1111 of 1285
t0:=x^14*(a+b*x^3)^5
--R
--R
--R         5 29       4 26      2 3 23      3 2 20     4   17    5 14
--R   (1)  b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x   + 5a b x   + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1111

--S 1112 of 1285
r0:=1/15*a^5*x^15+5/18*a^4*b*x^18+10/21*a^3*b^2*x^21+5/12*a^2*b^3*x^24+_
     5/27*a*b^4*x^27+1/30*b^5*x^30
--R
--R
--R   (2)
--R    1  5 30    5    4 27    5  2 3 24   10  3 2 21    5  4   18    1  5 15
--R   -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a x
--R   30         27           12           21           18           15
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1112
--S 1113 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R    1  5 30    5    4 27    5  2 3 24   10  3 2 21    5  4   18    1  5 15
--R   -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a x
--R   30         27           12           21           18           15
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1113
--S 1114 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1114
--S 1115 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1115
)clear all
--S 1116 of 1285
t0:=x^11*(a+b*x^3)^5
--R
--R
--R         5 26       4 23      2 3 20      3 2 17     4   14    5 11
--R   (1)  b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x   + 5a b x   + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1116

--S 1117 of 1285
r0:=1/12*a^5*x^12+1/3*a^4*b*x^15+5/9*a^3*b^2*x^18+10/21*a^2*b^3*x^21+_
     5/24*a*b^4*x^24+1/27*b^5*x^27
--R
--R
--R         1  5 27    5    4 24   10  2 3 21   5  3 2 18   1  4   15    1  5 12
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x   + - a b x   + -- a x
--R        27         24           21           9           3           12
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1117
--S 1118 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  5 27    5    4 24   10  2 3 21   5  3 2 18   1  4   15    1  5 12
--R   (3)  -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x   + - a b x   + -- a x
--R        27         24           21           9           3           12
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1118
--S 1119 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1119
--S 1120 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1120
)clear all
--S 1121 of 1285
t0:=x^8*(a+b*x^3)^5
--R
--R
--R         5 23       4 20      2 3 17      3 2 14     4   11    5 8
--R   (1)  b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x   + 5a b x   + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1121
--S 1122 of 1285

r0:=1/18*a^2*(a+b*x^3)^6/b^3-2/21*a*(a+b*x^3)^7/b^3+1/24*(a+b*x^3)^8/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R        1  8 24    5    7 21   5  2 6 18   2  3 5 15    5  4 4 12   1  5 3 9
--R       -- b x   + -- a b x   + - a b x   + - a b x   + -- a b x   + - a b x
--R       24         21           9           3           12           9
--R     +
--R        1   8
--R       --- a
--R       504
--R  /
--R      3
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1122
--S 1123 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  5 24    5    4 21   5  2 3 18   2  3 2 15    5  4   12   1  5 9
--R   (3)  -- b x   + -- a b x   + - a b x   + - a b x   + -- a b x   + - a x
--R        24         21           9           3           12           9
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1123
--S 1124 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1   8
--R          --- a
--R          504
--R   (4)  - ------
--R             3
--R            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1124
--S 1125 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1125
)clear all

--S 1126 of 1285
t0:=x^5*(a+b*x^3)^5
--R
--R
--R         5 20       4 17      2 3 14      3 2 11     4   8    5 5
--R   (1)  b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x   + 5a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1126
--S 1127 of 1285
r0:=-1/18*a*(a+b*x^3)^6/b^2+1/21*(a+b*x^3)^7/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R    1  7 21    5    6 18   2  2 5 15   5  3 4 12   5  4 3 9   1  5 2 6    1   7
--R   -- b x   + -- a b x   + - a b x   + - a b x   + - a b x  + - a b x  - --- a
--R   21         18           3           6           9          6          126
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                        b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1127
--S 1128 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  5 21    5    4 18   2  2 3 15   5  3 2 12   5  4   9   1  5 6
--R   (3)  -- b x   + -- a b x   + - a b x   + - a b x   + - a b x  + - a x
--R        21         18           3           6           9          6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1128
--S 1129 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         1   7
--R        --- a
--R        126
--R   (4)  ------
--R           2
--R          b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1129
--S 1130 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1130
)clear all
--S 1131 of 1285
t0:=x^2*(a+b*x^3)^5
--R
--R
--R         5 17       4 14      2 3 11      3 2 8     4   5    5 2
--R   (1)  b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x  + 5a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1131
--S 1132 of 1285
r0:=1/18*(a+b*x^3)^6/b
--R
--R
--R   (2)
--R    1  6 18   1    5 15   5  2 4 12   10  3 3 9   5  4 2 6   1  5   3    1  6
--R   -- b x   + - a b x   + - a b x   + -- a b x  + - a b x  + - a b x  + -- a
--R   18         3           6            9          6          3          18
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                        b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1132
--S 1133 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  5 18   1    4 15   5  2 3 12   10  3 2 9   5  4   6   1  5 3
--R   (3)  -- b x   + - a b x   + - a b x   + -- a b x  + - a b x  + - a x
--R        18         3           6            9          6          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1133
--S 1134 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  6
--R          -- a
--R          18
--R   (4)  - -----
--R            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1134

--S 1135 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1135
)clear all
--S 1136 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^5/x
--R
--R
--R         5 15       4 12      2 3 9      3 2 6     4   3    5
--R        b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1136
--S 1137 of 1285
r0:=5/3*a^4*b*x^3+5/3*a^3*b^2*x^6+10/9*a^2*b^3*x^9+5/12*a*b^4*x^12+_
     1/15*b^5*x^15+a^5*log(x)
--R
--R
--R            5            5 15        4 12       2 3 9       3 2 6       4   3
--R        180a log(x) + 12b x   + 75a b x   + 200a b x  + 300a b x  + 300a b x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                         180
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1137
--S 1138 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            5            5 15        4 12       2 3 9       3 2 6       4   3
--R        180a log(x) + 12b x   + 75a b x   + 200a b x  + 300a b x  + 300a b x
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                         180
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1138
--S 1139 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1139
--S 1140 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1140
)clear all
--S 1141 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^5/x^4
--R
--R
--R         5 15       4 12      2 3 9      3 2 6     4   3    5
--R        b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   4
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1141
--S 1142 of 1285
r0:=-1/3*a^5/x^3+10/3*a^3*b^2*x^3+5/3*a^2*b^3*x^6+5/9*a*b^4*x^9+_
     1/12*b^5*x^12+5*a^4*b*log(x)
--R
--R
--R            4   3           5 15        4 12      2 3 9       3 2 6      5
--R        180a b x log(x) + 3b x   + 20a b x   + 60a b x  + 120a b x  - 12a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                          3
--R                                       36x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1142
--S 1143 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            4   3           5 15        4 12      2 3 9       3 2 6      5
--R        180a b x log(x) + 3b x   + 20a b x   + 60a b x  + 120a b x  - 12a
--R   (3)  ------------------------------------------------------------------
--R                                          3
--R                                       36x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1143
--S 1144 of 1285

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1144
--S 1145 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1145
)clear all
--S 1146 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^5/x^7
--R
--R
--R         5 15       4 12      2 3 9      3 2 6     4   3    5
--R        b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   7
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1146
--S 1147 of 1285
r0:=-1/6*a^5/x^6-5/3*a^4*b/x^3+10/3*a^2*b^3*x^3+5/6*a*b^4*x^6+_
     1/9*b^5*x^9+10*a^3*b^2*log(x)
--R
--R
--R            3 2 6           5 15        4 12      2 3 9      4   3     5
--R        180a b x log(x) + 2b x   + 15a b x   + 60a b x  - 30a b x  - 3a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         6
--R                                      18x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1147
--S 1148 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3 2 6           5 15        4 12      2 3 9      4   3     5
--R        180a b x log(x) + 2b x   + 15a b x   + 60a b x  - 30a b x  - 3a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         6

--S 1149 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1149
--S 1150 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1150
)clear all
--S 1151 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^5/x^10
--R
--R
--R         5 15       4 12      2 3 9      3 2 6     4   3    5
--R        b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                  10
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1151
--S 1152 of 1285
r0:=-1/9*a^5/x^9-5/6*a^4*b/x^6-10/3*a^3*b^2/x^3+5/3*a*b^4*x^3+_
     1/6*b^5*x^6+10*a^2*b^3*log(x)
--R
--R
--R            2 3 9           5 15        4 12      3 2 6      4   3     5
--R        180a b x log(x) + 3b x   + 30a b x   - 60a b x  - 15a b x  - 2a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         9
--R                                      18x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1152
--S 1153 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R            2 3 9           5 15        4 12      3 2 6      4   3     5
--R        180a b x log(x) + 3b x   + 30a b x   - 60a b x  - 15a b x  - 2a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         9
--R                                      18x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1153
--S 1154 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1154
--S 1155 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1155
)clear all
--S 1156 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^5/x^13
--R
--R
--R         5 15       4 12      2 3 9      3 2 6     4   3    5
--R        b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                  13
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1156
--S 1157 of 1285
r0:=-1/12*a^5/x^12-5/9*a^4*b/x^9-5/3*a^3*b^2/x^6-10/3*a^2*b^3/x^3+_
     1/3*b^5*x^3+5*a*b^4*log(x)
--R
--R
--R              4 12            5 15       2 3 9      3 2 6      4   3     5
--R        180a b x  log(x) + 12b x   - 120a b x  - 60a b x  - 20a b x  - 3a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                          12
--R                                       36x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1157
--S 1158 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4 12            5 15       2 3 9      3 2 6      4   3     5
--R        180a b x  log(x) + 12b x   - 120a b x  - 60a b x  - 20a b x  - 3a
--R   (3)  ------------------------------------------------------------------
--R                                          12
--R                                       36x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1158
--S 1159 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1159
--S 1160 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1160
)clear all
--S 1161 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^5/x^16
--R
--R
--R         5 15       4 12      2 3 9      3 2 6     4   3    5
--R        b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                  16
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1161
--S 1162 of 1285
r0:=-1/15*a^5/x^15-5/12*a^4*b/x^12-10/9*a^3*b^2/x^9-5/3*a^2*b^3/x^6-_
     5/3*a*b^4/x^3+b^5*log(x)
--R
--R
--R            5 15               4 12       2 3 9       3 2 6      4   3      5

--R        180b x  log(x) - 300a b x   - 300a b x  - 200a b x  - 75a b x  - 12a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                            15
--R                                        180x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1162
--S 1163 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            5 15               4 12       2 3 9       3 2 6      4   3      5
--R        180b x  log(x) - 300a b x   - 300a b x  - 200a b x  - 75a b x  - 12a
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                            15
--R                                        180x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1163
--S 1164 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1164
--S 1165 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1165
)clear all
--S 1166 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^5/x^19
--R
--R
--R         5 15       4 12      2 3 9      3 2 6     4   3    5
--R        b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                  19
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1166
--S 1167 of 1285

r0:=-1/18*(a+b*x^3)^6/(a*x^18)
--R
--R
--R   (2)
--R      1  6 18   1    5 15   5  2 4 12   10  3 3 9   5  4 2 6   1  5   3    1  6
--R   - -- b x   - - a b x   - - a b x   - -- a b x  - - a b x  - - a b x  - -- a
--R     18         3           6            9          6          3          18
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                          18
--R                                       a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1167
--S 1168 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            5 15        4 12      2 3 9      3 2 6     4   3    5
--R        - 6b x   - 15a b x   - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x  - a
--R   (3)  ---------------------------------------------------------
--R                                     18
--R                                  18x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1168
--S 1169 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          6
--R         b
--R   (4)  ---
--R        18a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1169
--S 1170 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1170
)clear all
--S 1171 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^5/x^22
--R
--R

--R         5 15       4 12      2 3 9      3 2 6     4   3    5
--R        b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                  22
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1171
--S 1172 of 1285
r0:=-1/21*(a+b*x^3)^6/(a*x^21)+1/126*b*(a+b*x^3)^6/(a^2*x^18)
--R
--R
--R   (2)
--R    1   7 21   1  2 5 15   5  3 4 12   5  4 3 9   2  5 2 6    5  6   3    1  7
--R   --- b x   - - a b x   - - a b x   - - a b x  - - a b x  - -- a b x  - -- a
--R   126         6           9           6          3          18          21
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                       2 21
--R                                      a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1172
--S 1173 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             5 15        4 12       2 3 9      3 2 6      4   3     5
--R        - 21b x   - 70a b x   - 105a b x  - 84a b x  - 35a b x  - 6a
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                        21
--R                                    126x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1173
--S 1174 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             7
--R            b
--R   (4)  - -----
--R              2
--R          126a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1174
--S 1175 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 1176 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^5/x^25
--R
--R
--R         5 15       4 12      2 3 9      3 2 6     4   3    5
--R        b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                  25
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1176
--S 1177 of 1285
r0:=-1/24*a^5/x^24-5/21*a^4*b/x^21-5/9*a^3*b^2/x^18-2/3*a^2*b^3/x^15-_
     5/12*a*b^4/x^12-1/9*b^5/x^9
--R
--R
--R          1  5 15    5    4 12   2  2 3 9   5  3 2 6    5  4   3    1  5
--R        - - b x   - -- a b x   - - a b x  - - a b x  - -- a b x  - -- a
--R          9         12           3          9          21          24
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        24
--R                                       x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1177
--S 1178 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             5 15         4 12       2 3 9       3 2 6       4   3      5
--R        - 56b x   - 210a b x   - 336a b x  - 280a b x  - 120a b x  - 21a
--R   (3)  -----------------------------------------------------------------
--R                                          24
--R                                      504x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1178
--S 1179 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1179
--S 1180 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1180
)clear all
--S 1181 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^5/x^28
--R
--R
--R         5 15       4 12      2 3 9      3 2 6     4   3    5
--R        b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                  28
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1181
--S 1182 of 1285
r0:=-1/27*a^5/x^27-5/24*a^4*b/x^24-10/21*a^3*b^2/x^21-5/9*a^2*b^3/x^18-_
     1/3*a*b^4/x^15-1/12*b^5/x^12
--R
--R
--R           1  5 15   1    4 12   5  2 3 9   10  3 2 6    5  4   3    1  5
--R        - -- b x   - - a b x   - - a b x  - -- a b x  - -- a b x  - -- a
--R          12         3           9          21          24          27
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        27
--R                                       x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1182
--S 1183 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              5 15         4 12       2 3 9       3 2 6       4   3      5
--R        - 126b x   - 504a b x   - 840a b x  - 720a b x  - 315a b x  - 56a
--R   (3)  ------------------------------------------------------------------
--R                                           27
--R                                      1512x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1183

--S 1184 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1184
--S 1185 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1185
)clear all
--S 1186 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^5/x^31
--R
--R
--R         5 15       4 12      2 3 9      3 2 6     4   3    5
--R        b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                  31
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1186
--S 1187 of 1285
r0:=-1/30*a^5/x^30-5/27*a^4*b/x^27-5/12*a^3*b^2/x^24-10/21*a^2*b^3/x^21-_
     5/18*a*b^4/x^18-1/15*b^5/x^15
--R
--R
--R           1  5 15    5    4 12   10  2 3 9    5  3 2 6    5  4   3    1  5
--R        - -- b x   - -- a b x   - -- a b x  - -- a b x  - -- a b x  - -- a
--R          15         18           21          12          27          30
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         30
--R                                        x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1187
--S 1188 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              5 15          4 12        2 3 9        3 2 6       4   3       5
--R        - 252b x   - 1050a b x   - 1800a b x  - 1575a b x  - 700a b x  - 126a

--R   (3)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                             30
--R                                        3780x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1188
--S 1189 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1189
--S 1190 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1190
)clear all
--S 1191 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^5/x^34
--R
--R
--R         5 15       4 12      2 3 9      3 2 6     4   3    5
--R        b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                  34
--R                                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1191
--S 1192 of 1285
r0:=-1/33*a^5/x^33-1/6*a^4*b/x^30-10/27*a^3*b^2/x^27-5/12*a^2*b^3/x^24-_
     5/21*a*b^4/x^21-1/18*b^5/x^18
--R
--R
--R           1  5 15    5    4 12    5  2 3 9   10  3 2 6   1  4   3    1  5
--R        - -- b x   - -- a b x   - -- a b x  - -- a b x  - - a b x  - -- a
--R          18         21           12          27          6          33
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         33
--R                                        x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1192

--S 1193 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         5 15          4 12        2 3 9        3 2 6        4   3       5
--R   - 462b x   - 1980a b x   - 3465a b x  - 3080a b x  - 1386a b x  - 252a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                        33
--R                                   8316x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1193
--S 1194 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1194
--S 1195 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1195
)clear all
--S 1196 of 1285
t0:=x^4*(a+b*x^3)^5
--R
--R
--R         5 19       4 16      2 3 13      3 2 10     4   7    5 4
--R   (1)  b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x   + 5a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1196
--S 1197 of 1285
r0:=1/5*a^5*x^5+5/8*a^4*b*x^8+10/11*a^3*b^2*x^11+5/7*a^2*b^3*x^14+_
     5/17*a*b^4*x^17+1/20*b^5*x^20
--R
--R
--R         1  5 20    5    4 17   5  2 3 14   10  3 2 11   5  4   8   1  5 5
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R        20         17           7           11           8          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1197

--S 1198 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  5 20    5    4 17   5  2 3 14   10  3 2 11   5  4   8   1  5 5
--R   (3)  -- b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R        20         17           7           11           8          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1198
--S 1199 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1199
--S 1200 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1200
)clear all
--S 1201 of 1285
t0:=x^3*(a+b*x^3)^5
--R
--R
--R         5 18       4 15      2 3 12      3 2 9     4   6    5 3
--R   (1)  b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x  + 5a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1201
--S 1202 of 1285
r0:=1/4*a^5*x^4+5/7*a^4*b*x^7+a^3*b^2*x^10+10/13*a^2*b^3*x^13+_
     5/16*a*b^4*x^16+1/19*b^5*x^19
--R
--R
--R         1  5 19    5    4 16   10  2 3 13    3 2 10   5  4   7   1  5 4
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + a b x   + - a b x  + - a x
--R        19         16           13                     7          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1202
--S 1203 of 1285

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  5 19    5    4 16   10  2 3 13    3 2 10   5  4   7   1  5 4
--R   (3)  -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + a b x   + - a b x  + - a x
--R        19         16           13                     7          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1203
--S 1204 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1204
--S 1205 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1205
)clear all
--S 1206 of 1285
t0:=x*(a+b*x^3)^5
--R
--R
--R         5 16       4 13      2 3 10      3 2 7     4   4    5
--R   (1)  b x   + 5a b x   + 10a b x   + 10a b x  + 5a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1206
--S 1207 of 1285
r0:=1/2*a^5*x^2+a^4*b*x^5+5/4*a^3*b^2*x^8+10/11*a^2*b^3*x^11+_
     5/14*a*b^4*x^14+1/17*b^5*x^17
--R
--R
--R         1  5 17    5    4 14   10  2 3 11   5  3 2 8    4   5   1  5 2
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x  + a b x  + - a x
--R        17         14           11           4                   2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1207
--S 1208 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R         1  5 17    5    4 14   10  2 3 11   5  3 2 8    4   5   1  5 2
--R   (3)  -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x  + a b x  + - a x
--R        17         14           11           4                   2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1208
--S 1209 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1209
--S 1210 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1210
)clear all
--S 1211 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^5
--R
--R
--R         5 15       4 12      2 3 9      3 2 6     4   3    5
--R   (1)  b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1211
--S 1212 of 1285
r0:=a^5*x+5/4*a^4*b*x^4+10/7*a^3*b^2*x^7+a^2*b^3*x^10+5/13*a*b^4*x^13+_
     1/16*b^5*x^16
--R
--R
--R         1  5 16    5    4 13    2 3 10   10  3 2 7   5  4   4    5
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + a b x   + -- a b x  + - a b x  + a x
--R        16         13                      7          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1212
--S 1213 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  5 16    5    4 13    2 3 10   10  3 2 7   5  4   4    5

--R   (3)  -- b x   + -- a b x   + a b x   + -- a b x  + - a b x  + a x
--R        16         13                      7          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1213
--S 1214 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1214
--S 1215 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1215
)clear all
--S 1216 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^5/x^2
--R
--R
--R         5 15       4 12      2 3 9      3 2 6     4   3    5
--R        b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   2
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1216
--S 1217 of 1285
r0:=-a^5/x+5/2*a^4*b*x^2+2*a^3*b^2*x^5+5/4*a^2*b^3*x^8+5/11*a*b^4*x^11+_
     1/14*b^5*x^14
--R
--R
--R           5 15         4 12       2 3 9       3 2 6       4   3       5
--R        22b x   + 140a b x   + 385a b x  + 616a b x  + 770a b x  - 308a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                      308x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1217
--S 1218 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R           5 15         4 12       2 3 9       3 2 6       4   3       5
--R        22b x   + 140a b x   + 385a b x  + 616a b x  + 770a b x  - 308a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R                                      308x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1218
--S 1219 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1219
--S 1220 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1220
)clear all
--S 1221 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^5/x^3
--R
--R
--R         5 15       4 12      2 3 9      3 2 6     4   3    5
--R        b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   3
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1221
--S 1222 of 1285
r0:=-1/2*a^5/x^2+5*a^4*b*x+5/2*a^3*b^2*x^4+10/7*a^2*b^3*x^7+_
     1/2*a*b^4*x^10+1/13*b^5*x^13
--R
--R
--R         1  5 15   1    4 12   10  2 3 9   5  3 2 6     4   3   1  5
--R        -- b x   + - a b x   + -- a b x  + - a b x  + 5a b x  - - a
--R        13         2            7          2                    2
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 1222
--S 1223 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           5 15        4 12       2 3 9       3 2 6       4   3      5
--R        14b x   + 91a b x   + 260a b x  + 455a b x  + 910a b x  - 91a
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R                                         2
--R                                     182x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1223
--S 1224 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1224
--S 1225 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1225
)clear all
--S 1226 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^5/x^5
--R
--R
--R         5 15       4 12      2 3 9      3 2 6     4   3    5
--R        b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   5
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1226
--S 1227 of 1285
r0:=-1/4*a^5/x^4-5*a^4*b/x+5*a^3*b^2*x^2+2*a^2*b^3*x^5+5/8*a*b^4*x^8+_
     1/11*b^5*x^11
--R
--R
--R         1  5 15   5    4 12     2 3 9     3 2 6     4   3   1  5

--R        -- b x   + - a b x   + 2a b x  + 5a b x  - 5a b x  - - a
--R        11         8                                         4
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                     4
--R                                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1227
--S 1228 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          5 15        4 12       2 3 9       3 2 6       4   3      5
--R        8b x   + 55a b x   + 176a b x  + 440a b x  - 440a b x  - 22a
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                        4
--R                                     88x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1228
--S 1229 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1229
--S 1230 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1230
)clear all
--S 1231 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^5/x^6
--R
--R
--R         5 15       4 12      2 3 9      3 2 6     4   3    5
--R        b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   6
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1231

--S 1232 of 1285
r0:=-1/5*a^5/x^5-5/2*a^4*b/x^2+10*a^3*b^2*x+5/2*a^2*b^3*x^4+5/7*a*b^4*x^7+_
     1/10*b^5*x^10
--R
--R
--R         1  5 15   5    4 12   5  2 3 9      3 2 6   5  4   3   1  5
--R        -- b x   + - a b x   + - a b x  + 10a b x  - - a b x  - - a
--R        10         7           2                     2          5
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                      5
--R                                     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1232
--S 1233 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          5 15        4 12       2 3 9       3 2 6       4   3      5
--R        7b x   + 50a b x   + 175a b x  + 700a b x  - 175a b x  - 14a
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                        5
--R                                     70x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1233
--S 1234 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1234
--S 1235 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1235
)clear all
--S 1236 of 1285
t0:=(a+b*x^3)^5/x^8
--R
--R
--R         5 15       4 12      2 3 9      3 2 6     4   3    5
--R        b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a

--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   8
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1236
--S 1237 of 1285
r0:=-1/7*a^5/x^7-5/4*a^4*b/x^4-10*a^3*b^2/x+5*a^2*b^3*x^2+a*b^4*x^5+1/8*b^5*x^8
--R
--R
--R        1  5 15      4 12     2 3 9      3 2 6   5  4   3   1  5
--R        - b x   + a b x   + 5a b x  - 10a b x  - - a b x  - - a
--R        8                                        4          7
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                    7
--R                                   x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1237
--S 1238 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          5 15        4 12       2 3 9       3 2 6      4   3     5
--R        7b x   + 56a b x   + 280a b x  - 560a b x  - 70a b x  - 8a
--R   (3)  -----------------------------------------------------------
--R                                       7
--R                                    56x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1238
--S 1239 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1239
--S 1240 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1240
)clear all
--S 1241 of 1285

t0:=(a+b*x^3)^5/x^9
--R
--R
--R         5 15       4 12      2 3 9      3 2 6     4   3    5
--R        b x   + 5a b x   + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------------------------
--R                                   9
--R                                  x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1241
--S 1242 of 1285
r0:=-1/8*a^5/x^8-a^4*b/x^5-5*a^3*b^2/x^2+10*a^2*b^3*x+5/4*a*b^4*x^4+1/7*b^5*x^7
--R
--R
--R        1  5 15   5    4 12      2 3 9     3 2 6    4   3   1  5
--R        - b x   + - a b x   + 10a b x  - 5a b x  - a b x  - - a
--R        7         4                                         8
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                    8
--R                                   x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1242
--S 1243 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          5 15        4 12       2 3 9       3 2 6      4   3     5
--R        8b x   + 70a b x   + 560a b x  - 280a b x  - 56a b x  - 7a
--R   (3)  -----------------------------------------------------------
--R                                       8
--R                                    56x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1243
--S 1244 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1244
--S 1245 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1245
)clear all
--S 1246 of 1285
t0:=x^m*(a+b*x^3)^8
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  *
--R      m
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1246
--S 1247 of 1285
r0:=a^8*x^(1+m)/(1+m)+8*a^7*b*x^(4+m)/(4+m)+28*a^6*b^2*x^(7+m)/(7+m)+_
     56*a^5*b^3*x^(10+m)/(10+m)+70*a^4*b^4*x^(13+m)/(13+m)+_
     56*a^3*b^5*x^(16+m)/(16+m)+28*a^2*b^6*x^(19+m)/(19+m)+_
     8*a*b^7*x^(22+m)/(22+m)+b^8*x^(25+m)/(25+m)
--R
--R
--R   (2)
--R            8 8      8 7        8 6         8 5          8 4           8 3
--R           b m  + 92b m  + 3514b m  + 72128b m  + 859369b m  + 5974388b m
--R         +
--R                    8 2            8             8
--R           22963996b m  + 42124592b m + 24344320b
--R      *
--R          m + 25
--R         x
--R     +
--R               7 8         7 7           7 6            7 5             7 4
--R           8a b m  + 760a b m  + 29792a b m  + 624400a b m  + 7563752a b m
--R         +
--R                      7 3               7 2               7                7
--R           53266360a b m  + 206729648a b m  + 381743680a b m + 221312000a b
--R      *
--R          m + 22
--R         x
--R     +
--R              2 6 8        2 6 7          2 6 6           2 6 5            2 6 4
--R           28a b m  + 2744a b m  + 110656a b m  + 2376920a b m  + 29390452a b m
--R         +
--R                     2 6 3             2 6 2              2 6              2 6

--R           210422576a b m  + 827034544a b m  + 1540629440a b m + 896896000a b
--R      *
--R          m + 19
--R         x
--R     +
--R              3 5 8        3 5 7          3 5 6           3 5 5            3 5 4
--R           56a b m  + 5656a b m  + 235088a b m  + 5197360a b m  + 65946104a b m
--R         +
--R                   3 5 3              3 5 2              3 5               3 5
--R         482544664a b m  + 1929412352a b m  + 3637973920a b m + 2130128000a b
--R      *
--R          m + 16
--R         x
--R     +
--R              4 4 8        4 4 7          4 4 6           4 4 5            4 4 4
--R           70a b m  + 7280a b m  + 312340a b m  + 7138040a b m  + 93585310a b m
--R         +
--R                   4 4 3              4 4 2              4 4               4 4
--R         705493880a b m  + 2891238280a b m  + 5549616800a b m + 3277120000a b
--R      *
--R          m + 13
--R         x
--R     +
--R              5 3 8        5 3 7          5 3 6           5 3 5            5 3 4
--R           56a b m  + 5992a b m  + 265664a b m  + 6302128a b m  + 86082584a b m
--R         +
--R                   5 3 3              5 3 2              5 3               5 3
--R         676856488a b m  + 2881562096a b m  + 5692950592a b m + 3408204800a b
--R      *
--R          m + 10
--R         x
--R     +
--R              6 2 8        6 2 7          6 2 6           6 2 5            6 2 4
--R           28a b m  + 3080a b m  + 141232a b m  + 3490760a b m  + 50116612a b m
--R         +
--R                   6 2 3              6 2 2              6 2               6 2
--R         418024880a b m  + 1898889328a b m  + 3962060480a b m + 2434432000a b
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R             7   8       7   7         7   6           7   5            7   4
--R           8a b m  + 904a b m  + 42896a b m  + 1108240a b m  + 16867592a b m
--R         +
--R                     7   3             7   2              7                 7
--R           152198536a b m  + 769795424a b m  + 1850614240a b m + 1217216000a b
--R      *
--R          m + 4
--R         x
--R     +

--R            8 8       8 7        8 6          8 5           8 4            8 3
--R           a m  + 116a m  + 5698a m  + 154280a m  + 2508289a m  + 24950324a m
--R         +
--R                     8 2             8              8
--R           147373372a m  + 468851120a m + 608608000a
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R  /
--R        9       8        7          6           5            4             3
--R       m  + 117m  + 5814m  + 159978m  + 2662569m  + 27458613m  + 172323696m
--R     +
--R                 2
--R       616224492m  + 1077459120m + 608608000
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1247
--S 1248 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              8 8      8 7        8 6         8 5          8 4           8 3
--R             b m  + 92b m  + 3514b m  + 72128b m  + 859369b m  + 5974388b m
--R           +
--R                      8 2            8             8
--R             22963996b m  + 42124592b m + 24344320b
--R        *
--R            25
--R           x
--R       +
--R                 7 8         7 7           7 6            7 5             7 4
--R             8a b m  + 760a b m  + 29792a b m  + 624400a b m  + 7563752a b m
--R           +
--R                        7 3               7 2               7                7
--R             53266360a b m  + 206729648a b m  + 381743680a b m + 221312000a b
--R        *
--R            22
--R           x
--R       +
--R                2 6 8        2 6 7          2 6 6           2 6 5
--R             28a b m  + 2744a b m  + 110656a b m  + 2376920a b m
--R           +
--R                      2 6 4             2 6 3             2 6 2
--R             29390452a b m  + 210422576a b m  + 827034544a b m
--R           +
--R                        2 6              2 6
--R             1540629440a b m + 896896000a b
--R        *
--R            19

--R           x
--R       +
--R                3 5 8        3 5 7          3 5 6           3 5 5
--R             56a b m  + 5656a b m  + 235088a b m  + 5197360a b m
--R           +
--R                      3 5 4             3 5 3              3 5 2
--R             65946104a b m  + 482544664a b m  + 1929412352a b m
--R           +
--R                        3 5               3 5
--R             3637973920a b m + 2130128000a b
--R        *
--R            16
--R           x
--R       +
--R                4 4 8        4 4 7          4 4 6           4 4 5
--R             70a b m  + 7280a b m  + 312340a b m  + 7138040a b m
--R           +
--R                      4 4 4             4 4 3              4 4 2
--R             93585310a b m  + 705493880a b m  + 2891238280a b m
--R           +
--R                        4 4               4 4
--R             5549616800a b m + 3277120000a b
--R        *
--R            13
--R           x
--R       +
--R                5 3 8        5 3 7          5 3 6           5 3 5
--R             56a b m  + 5992a b m  + 265664a b m  + 6302128a b m
--R           +
--R                      5 3 4             5 3 3              5 3 2
--R             86082584a b m  + 676856488a b m  + 2881562096a b m
--R           +
--R                        5 3               5 3
--R             5692950592a b m + 3408204800a b
--R        *
--R            10
--R           x
--R       +
--R                6 2 8        6 2 7          6 2 6           6 2 5
--R             28a b m  + 3080a b m  + 141232a b m  + 3490760a b m
--R           +
--R                      6 2 4             6 2 3              6 2 2
--R             50116612a b m  + 418024880a b m  + 1898889328a b m
--R           +
--R                        6 2               6 2
--R             3962060480a b m + 2434432000a b
--R        *
--R            7
--R           x
--R       +

--R               7   8       7   7         7   6           7   5            7   4
--R             8a b m  + 904a b m  + 42896a b m  + 1108240a b m  + 16867592a b m
--R           +
--R                     7   3             7   2              7                 7
--R           152198536a b m  + 769795424a b m  + 1850614240a b m + 1217216000a b
--R        *
--R            4
--R           x
--R       +
--R              8 8       8 7        8 6          8 5           8 4            8 3
--R             a m  + 116a m  + 5698a m  + 154280a m  + 2508289a m  + 24950324a m
--R           +
--R                       8 2             8              8
--R             147373372a m  + 468851120a m + 608608000a
--R        *
--R           x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R        9       8        7          6           5            4             3
--R       m  + 117m  + 5814m  + 159978m  + 2662569m  + 27458613m  + 172323696m
--R     +
--R                 2
--R       616224492m  + 1077459120m + 608608000
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1248
--S 1249 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                8 8      8 7        8 6         8 5          8 4           8 3
--R               b m  + 92b m  + 3514b m  + 72128b m  + 859369b m  + 5974388b m
--R             +
--R                        8 2            8             8
--R               22963996b m  + 42124592b m + 24344320b
--R          *
--R              25
--R             x
--R         +
--R                   7 8         7 7           7 6            7 5             7 4
--R               8a b m  + 760a b m  + 29792a b m  + 624400a b m  + 7563752a b m
--R             +
--R                        7 3               7 2               7                7
--R             53266360a b m  + 206729648a b m  + 381743680a b m + 221312000a b
--R          *
--R              22
--R             x

--R         +
--R                  2 6 8        2 6 7          2 6 6           2 6 5
--R               28a b m  + 2744a b m  + 110656a b m  + 2376920a b m
--R             +
--R                        2 6 4             2 6 3             2 6 2
--R               29390452a b m  + 210422576a b m  + 827034544a b m
--R             +
--R                          2 6              2 6
--R               1540629440a b m + 896896000a b
--R          *
--R              19
--R             x
--R         +
--R                  3 5 8        3 5 7          3 5 6           3 5 5
--R               56a b m  + 5656a b m  + 235088a b m  + 5197360a b m
--R             +
--R                        3 5 4             3 5 3              3 5 2
--R               65946104a b m  + 482544664a b m  + 1929412352a b m
--R             +
--R                          3 5               3 5
--R               3637973920a b m + 2130128000a b
--R          *
--R              16
--R             x
--R         +
--R                  4 4 8        4 4 7          4 4 6           4 4 5
--R               70a b m  + 7280a b m  + 312340a b m  + 7138040a b m
--R             +
--R                        4 4 4             4 4 3              4 4 2
--R               93585310a b m  + 705493880a b m  + 2891238280a b m
--R             +
--R                          4 4               4 4
--R               5549616800a b m + 3277120000a b
--R          *
--R              13
--R             x
--R         +
--R                  5 3 8        5 3 7          5 3 6           5 3 5
--R               56a b m  + 5992a b m  + 265664a b m  + 6302128a b m
--R             +
--R                        5 3 4             5 3 3              5 3 2
--R               86082584a b m  + 676856488a b m  + 2881562096a b m
--R             +
--R                          5 3               5 3
--R               5692950592a b m + 3408204800a b
--R          *
--R              10
--R             x
--R         +
--R                  6 2 8        6 2 7          6 2 6           6 2 5

--R               28a b m  + 3080a b m  + 141232a b m  + 3490760a b m
--R             +
--R                        6 2 4             6 2 3              6 2 2
--R               50116612a b m  + 418024880a b m  + 1898889328a b m
--R             +
--R                          6 2               6 2
--R               3962060480a b m + 2434432000a b
--R          *
--R              7
--R             x
--R         +
--R                 7   8       7   7         7   6           7   5
--R               8a b m  + 904a b m  + 42896a b m  + 1108240a b m
--R             +
--R                        7   4             7   3             7   2
--R               16867592a b m  + 152198536a b m  + 769795424a b m
--R             +
--R                          7                 7
--R               1850614240a b m + 1217216000a b
--R          *
--R              4
--R             x
--R         +
--R                8 8       8 7        8 6          8 5           8 4
--R               a m  + 116a m  + 5698a m  + 154280a m  + 2508289a m
--R             +
--R                        8 3             8 2             8              8
--R               24950324a m  + 147373372a m  + 468851120a m + 608608000a
--R          *
--R             x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R              8 8      8 7        8 6         8 5          8 4           8 3
--R           - b m  - 92b m  - 3514b m  - 72128b m  - 859369b m  - 5974388b m
--R         +
--R                      8 2            8             8
--R           - 22963996b m  - 42124592b m - 24344320b
--R      *
--R          m + 25
--R         x
--R     +
--R                 7 8         7 7           7 6            7 5             7 4
--R           - 8a b m  - 760a b m  - 29792a b m  - 624400a b m  - 7563752a b m
--R         +
--R                        7 3               7 2               7                7
--R           - 53266360a b m  - 206729648a b m  - 381743680a b m - 221312000a b
--R      *
--R          m + 22

--R         x
--R     +
--R                2 6 8        2 6 7          2 6 6           2 6 5
--R           - 28a b m  - 2744a b m  - 110656a b m  - 2376920a b m
--R         +
--R                      2 6 4             2 6 3             2 6 2
--R           - 29390452a b m  - 210422576a b m  - 827034544a b m
--R         +
--R                        2 6              2 6
--R           - 1540629440a b m - 896896000a b
--R      *
--R          m + 19
--R         x
--R     +
--R                3 5 8        3 5 7          3 5 6           3 5 5
--R           - 56a b m  - 5656a b m  - 235088a b m  - 5197360a b m
--R         +
--R                      3 5 4             3 5 3              3 5 2
--R           - 65946104a b m  - 482544664a b m  - 1929412352a b m
--R         +
--R                        3 5               3 5
--R           - 3637973920a b m - 2130128000a b
--R      *
--R          m + 16
--R         x
--R     +
--R                4 4 8        4 4 7          4 4 6           4 4 5
--R           - 70a b m  - 7280a b m  - 312340a b m  - 7138040a b m
--R         +
--R                      4 4 4             4 4 3              4 4 2
--R           - 93585310a b m  - 705493880a b m  - 2891238280a b m
--R         +
--R                        4 4               4 4
--R           - 5549616800a b m - 3277120000a b
--R      *
--R          m + 13
--R         x
--R     +
--R                5 3 8        5 3 7          5 3 6           5 3 5
--R           - 56a b m  - 5992a b m  - 265664a b m  - 6302128a b m
--R         +
--R                      5 3 4             5 3 3              5 3 2
--R           - 86082584a b m  - 676856488a b m  - 2881562096a b m
--R         +
--R                        5 3               5 3
--R           - 5692950592a b m - 3408204800a b
--R      *
--R          m + 10
--R         x
--R     +

--R                6 2 8        6 2 7          6 2 6           6 2 5
--R           - 28a b m  - 3080a b m  - 141232a b m  - 3490760a b m
--R         +
--R                      6 2 4             6 2 3              6 2 2
--R           - 50116612a b m  - 418024880a b m  - 1898889328a b m
--R         +
--R                        6 2               6 2
--R           - 3962060480a b m - 2434432000a b
--R      *
--R          m + 7
--R         x
--R     +
--R               7   8       7   7         7   6           7   5            7   4
--R           - 8a b m  - 904a b m  - 42896a b m  - 1108240a b m  - 16867592a b m
--R         +
--R                     7   3             7   2              7                 7
--R         - 152198536a b m  - 769795424a b m  - 1850614240a b m - 1217216000a b
--R      *
--R          m + 4
--R         x
--R     +
--R              8 8       8 7        8 6          8 5           8 4            8 3
--R           - a m  - 116a m  - 5698a m  - 154280a m  - 2508289a m  - 24950324a m
--R         +
--R                       8 2             8              8
--R           - 147373372a m  - 468851120a m - 608608000a
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R  /
--R        9       8        7          6           5            4             3
--R       m  + 117m  + 5814m  + 159978m  + 2662569m  + 27458613m  + 172323696m
--R     +
--R                 2
--R       616224492m  + 1077459120m + 608608000
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1249
--S 1250 of 1285
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1250
)clear all
--S 1251 of 1285
t0:=x^20*(a+b*x^3)^8

--R
--R
--R   (1)
--R      8 44       7 41      2 6 38      3 5 35      4 4 32      5 3 29
--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R   +
--R        6 2 26     7   23    8 20
--R     28a b x   + 8a b x   + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1251
--S 1252 of 1285
r0:=1/21*a^8*x^21+1/3*a^7*b*x^24+28/27*a^6*b^2*x^27+28/15*a^5*b^3*x^30+_
     70/33*a^4*b^4*x^33+14/9*a^3*b^5*x^36+28/39*a^2*b^6*x^39+_
     4/21*a*b^7*x^42+1/45*b^8*x^45
--R
--R
--R   (2)
--R      1  8 45    4    7 42   28  2 6 39   14  3 5 36   70  4 4 33   28  5 3 30
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     45         21           39            9           33           15
--R   +
--R     28  6 2 27   1  7   24    1  8 21
--R     -- a b x   + - a b x   + -- a x
--R     27           3           21
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1252
--S 1253 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  8 45    4    7 42   28  2 6 39   14  3 5 36   70  4 4 33   28  5 3 30
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     45         21           39            9           33           15
--R   +
--R     28  6 2 27   1  7   24    1  8 21
--R     -- a b x   + - a b x   + -- a x
--R     27           3           21
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1253
--S 1254 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1254

--S 1255 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1255
)clear all
--S 1256 of 1285
t0:=x^17*(a+b*x^3)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 41       7 38      2 6 35      3 5 32      4 4 29      5 3 26
--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R   +
--R        6 2 23     7   20    8 17
--R     28a b x   + 8a b x   + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1256
--S 1257 of 1285
r0:=-1/27*a^5*(a+b*x^3)^9/b^6+1/6*a^4*(a+b*x^3)^10/b^6-_
     10/33*a^3*(a+b*x^3)^11/b^6+5/18*a^2*(a+b*x^3)^12/b^6-_
     5/39*a*(a+b*x^3)^13/b^6+1/42*(a+b*x^3)^14/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R        1  14 42    8    13 39   7  2 12 36   56  3 11 33   7  4 10 30
--R       -- b  x   + -- a b  x   + - a b  x   + -- a b  x   + - a b  x
--R       42          39            9            33            3
--R     +
--R       56  5 9 27   7  6 8 24    8  7 7 21    1  8 6 18     1    14
--R       -- a b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x   - ----- a
--R       27           6           21           18           54054
--R  /
--R      6
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1257
--S 1258 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  8 42    8    7 39   7  2 6 36   56  3 5 33   7  4 4 30   56  5 3 27

--R     -- b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a b x
--R     42         39           9           33           3           27
--R   +
--R     7  6 2 24    8  7   21    1  8 18
--R     - a b x   + -- a b x   + -- a x
--R     6           21           18
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1258
--S 1259 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1    14
--R        ----- a
--R        54054
--R   (4)  ---------
--R             6
--R            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1259
--S 1260 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1260
)clear all
--S 1261 of 1285
t0:=x^14*(a+b*x^3)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 38       7 35      2 6 32      3 5 29      4 4 26      5 3 23
--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R   +
--R        6 2 20     7   17    8 14
--R     28a b x   + 8a b x   + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1261
--S 1262 of 1285
r0:=1/27*a^4*(a+b*x^3)^9/b^5-2/15*a^3*(a+b*x^3)^10/b^5+_
     2/11*a^2*(a+b*x^3)^11/b^5-1/9*a*(a+b*x^3)^12/b^5+_
     1/39*(a+b*x^3)^13/b^5
--R

--R
--R   (2)
--R        1  13 39   2    12 36   28  2 11 33   28  3 10 30   70  4 9 27
--R       -- b  x   + - a b  x   + -- a b  x   + -- a b  x   + -- a b x
--R       39          9            33            15            27
--R     +
--R       7  5 8 24   4  6 7 21   4  7 6 18    1  8 5 15     1    13
--R       - a b x   + - a b x   + - a b x   + -- a b x   + ----- a
--R       3           3           9           15           19305
--R  /
--R      5
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1262
--S 1263 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  8 39   2    7 36   28  2 6 33   28  3 5 30   70  4 4 27   7  5 3 24
--R     -- b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x
--R     39         9           33           15           27           3
--R   +
--R     4  6 2 21   4  7   18    1  8 15
--R     - a b x   + - a b x   + -- a x
--R     3           9           15
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1263
--S 1264 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1    13
--R          ----- a
--R          19305
--R   (4)  - ---------
--R               5
--R              b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1264
--S 1265 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1265

--S 1266 of 1285
t0:=x^11*(a+b*x^3)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 35       7 32      2 6 29      3 5 26      4 4 23      5 3 20
--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R   +
--R        6 2 17     7   14    8 11
--R     28a b x   + 8a b x   + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1266
--S 1267 of 1285
r0:=-1/27*a^3*(a+b*x^3)^9/b^4+1/10*a^2*(a+b*x^3)^10/b^4-_
     1/11*a*(a+b*x^3)^11/b^4+1/36*(a+b*x^3)^12/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R        1  12 36    8    11 33   14  2 10 30   56  3 9 27   35  4 8 24
--R       -- b  x   + -- a b  x   + -- a b  x   + -- a b x   + -- a b x
--R       36          33            15            27           12
--R     +
--R       8  5 7 21   14  6 6 18    8  7 5 15    1  8 4 12     1   12
--R       - a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   - ---- a
--R       3            9           15           12           5940
--R  /
--R      4
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1267
--S 1268 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  8 36    8    7 33   14  2 6 30   56  3 5 27   35  4 4 24   8  5 3 21
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x
--R     36         33           15           27           12           3
--R   +
--R     14  6 2 18    8  7   15    1  8 12
--R     -- a b x   + -- a b x   + -- a x
--R      9           15           12
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1268

--S 1269 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1   12
--R        ---- a
--R        5940
--R   (4)  --------
--R            4
--R           b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1269
--S 1270 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1270
)clear all
--S 1271 of 1285
t0:=x^8*(a+b*x^3)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 32       7 29      2 6 26      3 5 23      4 4 20      5 3 17
--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R   +
--R        6 2 14     7   11    8 8
--R     28a b x   + 8a b x   + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1271
--S 1272 of 1285
r0:=1/27*a^2*(a+b*x^3)^9/b^3-1/15*a*(a+b*x^3)^10/b^3+1/33*(a+b*x^3)^11/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R        1  11 33    4    10 30   28  2 9 27   7  3 8 24   10  4 7 21
--R       -- b  x   + -- a b  x   + -- a b x   + - a b x   + -- a b x
--R       33          15            27           3            3
--R     +
--R       28  5 6 18   28  6 5 15   2  7 4 12   1  8 3 9     1   11
--R       -- a b x   + -- a b x   + - a b x   + - a b x  + ---- a
--R        9           15           3           9          1485
--R  /
--R      3

--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1272
--S 1273 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  8 33    4    7 30   28  2 6 27   7  3 5 24   10  4 4 21   28  5 3 18
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     33         15           27           3            3            9
--R   +
--R     28  6 2 15   2  7   12   1  8 9
--R     -- a b x   + - a b x   + - a x
--R     15           3           9
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1273
--S 1274 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1   11
--R          ---- a
--R          1485
--R   (4)  - --------
--R              3
--R             b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1274
--S 1275 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1275
)clear all
--S 1276 of 1285
t0:=x^5*(a+b*x^3)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 29       7 26      2 6 23      3 5 20      4 4 17      5 3 14
--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R   +

--R        6 2 11     7   8    8 5
--R     28a b x   + 8a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1276
--S 1277 of 1285
r0:=-1/27*a*(a+b*x^3)^9/b^2+1/30*(a+b*x^3)^10/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R        1  10 30    8    9 27   7  2 8 24   8  3 7 21   35  4 6 18   56  5 5 15
--R       -- b  x   + -- a b x   + - a b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R       30          27           6           3            9           15
--R     +
--R       7  6 4 12   8  7 3 9   1  8 2 6    1   10
--R       - a b x   + - a b x  + - a b x  - --- a
--R       3           9          6          270
--R  /
--R      2
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1277
--S 1278 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  8 30    8    7 27   7  2 6 24   8  3 5 21   35  4 4 18   56  5 3 15
--R     -- b x   + -- a b x   + - a b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     30         27           6           3            9           15
--R   +
--R     7  6 2 12   8  7   9   1  8 6
--R     - a b x   + - a b x  + - a x
--R     3           9          6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1278
--S 1279 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         1   10
--R        --- a
--R        270
--R   (4)  -------
--R            2
--R           b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1279

--S 1280 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1280
)clear all
--S 1281 of 1285
t0:=x^2*(a+b*x^3)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 26       7 23      2 6 20      3 5 17      4 4 14      5 3 11      6 2 8
--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x   + 28a b x
--R   +
--R       7   5    8 2
--R     8a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1281
--S 1282 of 1285
r0:=1/27*(a+b*x^3)^9/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1  9 27   1    8 24   4  2 7 21   28  3 6 18   14  4 5 15   14  5 4 12
--R       -- b x   + - a b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R       27         3           3            9            3            3
--R     +
--R       28  6 3 9   4  7 2 6   1  8   3    1  9
--R       -- a b x  + - a b x  + - a b x  + -- a
--R        9          3          3          27
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1282
--S 1283 of 1285
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  8 27   1    7 24   4  2 6 21   28  3 5 18   14  4 4 15   14  5 3 12
--R     -- b x   + - a b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     27         3           3            9            3            3
--R   +

--R     28  6 2 9   4  7   6   1  8 3
--R     -- a b x  + - a b x  + - a x
--R      9          3          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1283
--S 1284 of 1285
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  9
--R          -- a
--R          27
--R   (4)  - -----
--R            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1284
--S 1285 of 1285
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1285
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

324