$SPAD/src/input rich4d.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^n)^p There are:

• 255 integrals in this file.

• 255 supplied ”optimal results”.

• 232 matching answers.

• 10 cases where Axiom’s result differs from Rubi

• 17 cases where Axiom supplied 2 results.

• 2 cases that Axiom failed to integrate.

• 28 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich4d.output
)spool rich4d.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^8/x
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1
--S 2 of 1309
r0:=8/3*a^7*b*x^3+14/3*a^6*b^2*x^6+56/9*a^5*b^3*x^9+35/6*a^4*b^4*x^12+_
     56/15*a^3*b^5*x^15+14/9*a^2*b^6*x^18+8/21*a*b^7*x^21+_
     1/24*b^8*x^24+a^8*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            8             8 24         7 21        2 6 18        3 5 15
--R       2520a log(x) + 105b x   + 960a b x   + 3920a b x   + 9408a b x
--R     +
--R             4 4 12         5 3 9         6 2 6        7   3
--R       14700a b x   + 15680a b x  + 11760a b x  + 6720a b x
--R  /
--R     2520
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            8             8 24         7 21        2 6 18        3 5 15
--R       2520a log(x) + 105b x   + 960a b x   + 3920a b x   + 9408a b x
--R     +

--R             4 4 12         5 3 9         6 2 6        7   3
--R       14700a b x   + 15680a b x  + 11760a b x  + 6720a b x
--R  /
--R     2520
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3
--S 4 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
)clear all
--S 6 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^8/x^4
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      4
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 6
--S 7 of 1309
r0:=-1/3*a^8/x^3+28/3*a^6*b^2*x^3+28/3*a^5*b^3*x^6+70/9*a^4*b^4*x^9+_
     14/3*a^3*b^5*x^12+28/15*a^2*b^6*x^15+4/9*a*b^7*x^18+1/21*b^8*x^21+_
     8*a^7*b*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            7   3            8 24         7 21       2 6 18        3 5 15
--R       2520a b x log(x) + 15b x   + 140a b x   + 588a b x   + 1470a b x

--R     +
--R            4 4 12        5 3 9        6 2 6       8
--R       2450a b x   + 2940a b x  + 2940a b x  - 105a
--R  /
--R         3
--R     315x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            7   3            8 24         7 21       2 6 18        3 5 15
--R       2520a b x log(x) + 15b x   + 140a b x   + 588a b x   + 1470a b x
--R     +
--R            4 4 12        5 3 9        6 2 6       8
--R       2450a b x   + 2940a b x  + 2940a b x  - 105a
--R  /
--R         3
--R     315x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 8
--S 9 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
)clear all
--S 11 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^8/x^7
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x

--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      7
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 11
--S 12 of 1309
r0:=-1/6*a^8/x^6-8/3*a^7*b/x^3+56/3*a^5*b^3*x^3+35/3*a^4*b^4*x^6+_
     56/9*a^3*b^5*x^9+7/3*a^2*b^6*x^12+8/15*a*b^7*x^15+_
     1/18*b^8*x^18+28*a^6*b^2*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            6 2 6           8 24        7 21       2 6 18       3 5 15
--R       2520a b x log(x) + 5b x   + 48a b x   + 210a b x   + 560a b x
--R     +
--R            4 4 12        5 3 9       7   3      8
--R       1050a b x   + 1680a b x  - 240a b x  - 15a
--R  /
--R        6
--R     90x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            6 2 6           8 24        7 21       2 6 18       3 5 15
--R       2520a b x log(x) + 5b x   + 48a b x   + 210a b x   + 560a b x
--R     +
--R            4 4 12        5 3 9       7   3      8
--R       1050a b x   + 1680a b x  - 240a b x  - 15a
--R  /
--R        6
--R     90x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 13
--S 14 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14

--S 15 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^8/x^10
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      10
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 16
--S 17 of 1309
r0:=-1/9*a^8/x^9-4/3*a^7*b/x^6-28/3*a^6*b^2/x^3+70/3*a^4*b^4*x^3+_
     28/3*a^3*b^5*x^6+28/9*a^2*b^6*x^9+2/3*a*b^7*x^12+_
     1/15*b^8*x^15+56*a^5*b^3*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            5 3 9           8 24        7 21       2 6 18       3 5 15
--R       2520a b x log(x) + 3b x   + 30a b x   + 140a b x   + 420a b x
--R     +
--R            4 4 12       6 2 6      7   3     8
--R       1050a b x   - 420a b x  - 60a b x  - 5a
--R  /
--R        9
--R     45x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R            5 3 9           8 24        7 21       2 6 18       3 5 15
--R       2520a b x log(x) + 3b x   + 30a b x   + 140a b x   + 420a b x
--R     +
--R            4 4 12       6 2 6      7   3     8
--R       1050a b x   - 420a b x  - 60a b x  - 5a
--R  /
--R        9
--R     45x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 18
--S 19 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
)clear all
--S 21 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^8/x^13
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      13
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 21
--S 22 of 1309
r0:=-1/12*a^8/x^12-8/9*a^7*b/x^9-14/3*a^6*b^2/x^6-56/3*a^5*b^3/x^3+_
     56/3*a^3*b^5*x^3+14/3*a^2*b^6*x^6+8/9*a*b^7*x^9+_
     1/12*b^8*x^12+70*a^4*b^4*log(x)
--R

--R
--R   (2)
--R            4 4 12           8 24        7 21       2 6 18       3 5 15
--R       2520a b x  log(x) + 3b x   + 32a b x   + 168a b x   + 672a b x
--R     +
--R             5 3 9       6 2 6      7   3     8
--R       - 672a b x  - 168a b x  - 32a b x  - 3a
--R  /
--R        12
--R     36x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4 4 12           8 24        7 21       2 6 18       3 5 15
--R       2520a b x  log(x) + 3b x   + 32a b x   + 168a b x   + 672a b x
--R     +
--R             5 3 9       6 2 6      7   3     8
--R       - 672a b x  - 168a b x  - 32a b x  - 3a
--R  /
--R        12
--R     36x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 23
--S 24 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
--S 25 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
)clear all
--S 26 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^8/x^16
--R

--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      16
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 26
--S 27 of 1309
r0:=-1/15*a^8/x^15-2/3*a^7*b/x^12-28/9*a^6*b^2/x^9-28/3*a^5*b^3/x^6-_
     70/3*a^4*b^4/x^3+28/3*a^2*b^6*x^3+4/3*a*b^7*x^6+1/9*b^8*x^9+_
     56*a^3*b^5*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            3 5 15           8 24        7 21       2 6 18        4 4 12
--R       2520a b x  log(x) + 5b x   + 60a b x   + 420a b x   - 1050a b x
--R     +
--R             5 3 9       6 2 6      7   3     8
--R       - 420a b x  - 140a b x  - 30a b x  - 3a
--R  /
--R        15
--R     45x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
--S 28 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 5 15           8 24        7 21       2 6 18        4 4 12
--R       2520a b x  log(x) + 5b x   + 60a b x   + 420a b x   - 1050a b x
--R     +
--R             5 3 9       6 2 6      7   3     8
--R       - 420a b x  - 140a b x  - 30a b x  - 3a
--R  /
--R        15
--R     45x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 28
--S 29 of 1309
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
)clear all
--S 31 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^8/x^19
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      19
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 31
--S 32 of 1309
r0:=-1/18*a^8/x^18-8/15*a^7*b/x^15-7/3*a^6*b^2/x^12-56/9*a^5*b^3/x^9-_
     35/3*a^4*b^4/x^6-56/3*a^3*b^5/x^3+8/3*a*b^7*x^3+_
     1/6*b^8*x^6+28*a^2*b^6*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            2 6 18            8 24         7 21        3 5 15        4 4 12
--R       2520a b x  log(x) + 15b x   + 240a b x   - 1680a b x   - 1050a b x
--R     +
--R             5 3 9       6 2 6      7   3     8
--R       - 560a b x  - 210a b x  - 48a b x  - 5a
--R  /
--R        18
--R     90x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 1309

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 6 18            8 24         7 21        3 5 15        4 4 12
--R       2520a b x  log(x) + 15b x   + 240a b x   - 1680a b x   - 1050a b x
--R     +
--R             5 3 9       6 2 6      7   3     8
--R       - 560a b x  - 210a b x  - 48a b x  - 5a
--R  /
--R        18
--R     90x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 33
--S 34 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
)clear all
--S 36 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^8/x^22
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      22
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 36
--S 37 of 1309

r0:=-1/21*a^8/x^21-4/9*a^7*b/x^18-28/15*a^6*b^2/x^15-14/3*a^5*b^3/x^12-_
     70/9*a^4*b^4/x^9-28/3*a^3*b^5/x^6-28/3*a^2*b^6/x^3+_
     1/3*b^8*x^3+8*a*b^7*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R              7 21             8 24        2 6 18        3 5 15        4 4 12
--R       2520a b x  log(x) + 105b x   - 2940a b x   - 2940a b x   - 2450a b x
--R     +
--R              5 3 9       6 2 6       7   3      8
--R       - 1470a b x  - 588a b x  - 140a b x  - 15a
--R  /
--R         21
--R     315x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              7 21             8 24        2 6 18        3 5 15        4 4 12
--R       2520a b x  log(x) + 105b x   - 2940a b x   - 2940a b x   - 2450a b x
--R     +
--R              5 3 9       6 2 6       7   3      8
--R       - 1470a b x  - 588a b x  - 140a b x  - 15a
--R  /
--R         21
--R     315x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 38
--S 39 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
)clear all

--S 41 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^8/x^25
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      25
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 41
--S 42 of 1309
r0:=-1/24*a^8/x^24-8/21*a^7*b/x^21-14/9*a^6*b^2/x^18-_
     56/15*a^5*b^3/x^15-35/6*a^4*b^4/x^12-56/9*a^3*b^5/x^9-_
     14/3*a^2*b^6/x^6-8/3*a*b^7/x^3+b^8*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            8 24                7 21         2 6 18         3 5 15
--R       2520b x  log(x) - 6720a b x   - 11760a b x   - 15680a b x
--R     +
--R               4 4 12        5 3 9        6 2 6       7   3       8
--R       - 14700a b x   - 9408a b x  - 3920a b x  - 960a b x  - 105a
--R  /
--R          24
--R     2520x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            8 24                7 21         2 6 18         3 5 15
--R       2520b x  log(x) - 6720a b x   - 11760a b x   - 15680a b x
--R     +
--R               4 4 12        5 3 9        6 2 6       7   3       8
--R       - 14700a b x   - 9408a b x  - 3920a b x  - 960a b x  - 105a
--R  /
--R          24
--R     2520x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 43

--S 44 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^8/x^28
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      28
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 46
--S 47 of 1309
r0:=-1/27*(a+b*x^3)^9/(a*x^27)
--R
--R
--R   (2)
--R          1  9 27   1    8 24   4  2 7 21   28  3 6 18   14  4 5 15   14  5 4 12
--R       - -- b x   - - a b x   - - a b x   - -- a b x   - -- a b x   - -- a b x
--R         27         3           3            9            3            3
--R     +
--R         28  6 3 9   4  7 2 6   1  8   3    1  9
--R       - -- a b x  - - a b x  - - a b x  - -- a
--R          9          3          3          27
--R  /
--R        27
--R     a x

--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 47
--S 48 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           8 24        7 21      2 6 18       3 5 15       4 4 12      5 3 9
--R       - 9b x   - 36a b x   - 84a b x   - 126a b x   - 126a b x   - 84a b x
--R     +
--R            6 2 6     7   3    8
--R       - 36a b x  - 9a b x  - a
--R  /
--R        27
--R     27x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 48
--S 49 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          9
--R         b
--R   (4)  ---
--R        27a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
)clear all
--S 51 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^8/x^31
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a

--R  /
--R      31
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 51
--S 52 of 1309
r0:=-1/30*(a+b*x^3)^9/(a*x^30)+1/270*b*(a+b*x^3)^9/(a^2*x^27)
--R
--R
--R   (2)
--R        1   10 30   1  2 8 24   8  3 7 21   7  4 6 18   56  5 5 15   35  6 4 12
--R       --- b  x   - - a b x   - - a b x   - - a b x   - -- a b x   - -- a b x
--R       270          6           9           3           15            9
--R     +
--R         8  7 3 9   7  8 2 6    8  9   3    1  10
--R       - - a b x  - - a b x  - -- a b x  - -- a
--R         3          6          27          30
--R  /
--R      2 30
--R     a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 52
--S 53 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            8 24         7 21       2 6 18        3 5 15        4 4 12
--R       - 45b x   - 240a b x   - 630a b x   - 1008a b x   - 1050a b x
--R     +
--R             5 3 9       6 2 6      7   3     8
--R       - 720a b x  - 315a b x  - 80a b x  - 9a
--R  /
--R         30
--R     270x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 53
--S 54 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            10
--R           b
--R   (4)  - -----
--R              2
--R          270a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 54
--S 55 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
)clear all
--S 56 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^8/x^34
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      34
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 56
--S 57 of 1309
r0:=-1/33*(a+b*x^3)^9/(a*x^33)+1/165*b*(a+b*x^3)^9/(a^2*x^30)-_
     1/1485*b^2*(a+b*x^3)^9/(a^3*x^27)
--R
--R
--R   (2)
--R           1   11 33   1  3 8 24   2  4 7 21   28  5 6 18   28  6 5 15
--R       - ---- b  x   - - a b x   - - a b x   - -- a b x   - -- a b x
--R         1485          9           3           15            9
--R     +
--R         10  7 4 12   7  8 3 9   28  9 2 6    4  10   3    1  11
--R       - -- a b x   - - a b x  - -- a b x  - -- a  b x  - -- a
--R          3           3          27          15           33
--R  /
--R      3 33
--R     a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 57
--S 58 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R             8 24         7 21        2 6 18        3 5 15        4 4 12
--R       - 165b x   - 990a b x   - 2772a b x   - 4620a b x   - 4950a b x
--R     +
--R              5 3 9        6 2 6       7   3      8
--R       - 3465a b x  - 1540a b x  - 396a b x  - 45a
--R  /
--R          33
--R     1485x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 58
--S 59 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           11
--R          b
--R   (4)  ------
--R             3
--R        1485a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^8/x^37
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      37
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 61

--S 62 of 1309
r0:=-1/36*(a+b*x^3)^9/(a*x^36)+1/132*b*(a+b*x^3)^9/(a^2*x^33)-_
     1/660*b^2*(a+b*x^3)^9/(a^3*x^30)+1/5940*b^3*(a+b*x^3)^9/(a^4*x^27)
--R
--R
--R   (2)
--R         1   12 36    1  4 8 24    8  5 7 21   14  6 6 18   8  7 5 15
--R       ---- b  x   - -- a b x   - -- a b x   - -- a b x   - - a b x
--R       5940          12           15            9           3
--R     +
--R         35  8 4 12   56  9 3 9   14  10 2 6    8  11   3    1  12
--R       - -- a b x   - -- a b x  - -- a  b x  - -- a  b x  - -- a
--R         12           27          15           33           36
--R  /
--R      4 36
--R     a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 62
--S 63 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             8 24          7 21        2 6 18         3 5 15         4 4 12
--R       - 495b x   - 3168a b x   - 9240a b x   - 15840a b x   - 17325a b x
--R     +
--R               5 3 9        6 2 6        7   3       8
--R       - 12320a b x  - 5544a b x  - 1440a b x  - 165a
--R  /
--R          36
--R     5940x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 63
--S 64 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             12
--R            b
--R   (4)  - ------
--R               4
--R          5940a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 1309
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
)clear all
--S 66 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^8/x^40
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      40
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 66
--S 67 of 1309
r0:=-1/39*a^8/x^39-2/9*a^7*b/x^36-28/33*a^6*b^2/x^33-28/15*a^5*b^3/x^30-_
     70/27*a^4*b^4/x^27-7/3*a^3*b^5/x^24-4/3*a^2*b^6/x^21-_
     4/9*a*b^7/x^18-1/15*b^8/x^15
--R
--R
--R   (2)
--R          1  8 24   4    7 21   4  2 6 18   7  3 5 15   70  4 4 12   28  5 3 9
--R       - -- b x   - - a b x   - - a b x   - - a b x   - -- a b x   - -- a b x
--R         15         9           3           3           27           15
--R     +
--R         28  6 2 6   2  7   3    1  8
--R       - -- a b x  - - a b x  - -- a
--R         33          9          39
--R  /
--R      39
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 67
--S 68 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              8 24          7 21         2 6 18         3 5 15         4 4 12

--R       - 1287b x   - 8580a b x   - 25740a b x   - 45045a b x   - 50050a b x
--R     +
--R               5 3 9         6 2 6        7   3       8
--R       - 36036a b x  - 16380a b x  - 4290a b x  - 495a
--R  /
--R           39
--R     19305x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 68
--S 69 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
--S 70 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
)clear all
--S 71 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^8/x^43
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      43
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 71
--S 72 of 1309
r0:=-1/42*a^8/x^42-8/39*a^7*b/x^39-7/9*a^6*b^2/x^36-56/33*a^5*b^3/x^33-_
     7/3*a^4*b^4/x^30-56/27*a^3*b^5/x^27-7/6*a^2*b^6/x^24-_
     8/21*a*b^7/x^21-1/18*b^8/x^18
--R
--R

--R   (2)
--R          1  8 24    8    7 21   7  2 6 18   56  3 5 15   7  4 4 12   56  5 3 9
--R       - -- b x   - -- a b x   - - a b x   - -- a b x   - - a b x   - -- a b x
--R         18         21           6           27           3           33
--R     +
--R         7  6 2 6    8  7   3    1  8
--R       - - a b x  - -- a b x  - -- a
--R         9          39          42
--R  /
--R      42
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 72
--S 73 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              8 24           7 21         2 6 18          3 5 15          4 4 12
--R       - 3003b x   - 20592a b x   - 63063a b x   - 112112a b x   - 126126a b x
--R     +
--R               5 3 9         6 2 6         7   3        8
--R       - 91728a b x  - 42042a b x  - 11088a b x  - 1287a
--R  /
--R           42
--R     54054x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 73
--S 74 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^8/x^46

--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      46
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 76
--S 77 of 1309
r0:=-1/45*a^8/x^45-4/21*a^7*b/x^42-28/39*a^6*b^2/x^39-_
     14/9*a^5*b^3/x^36-70/33*a^4*b^4/x^33-28/15*a^3*b^5/x^30-_
     28/27*a^2*b^6/x^27-1/3*a*b^7/x^24-1/21*b^8/x^21
--R
--R
--R   (2)
--R          1  8 24   1    7 21   28  2 6 18   28  3 5 15   70  4 4 12   14  5 3 9
--R       - -- b x   - - a b x   - -- a b x   - -- a b x   - -- a b x   - -- a b x
--R         21         3           27           15           33            9
--R     +
--R         28  6 2 6    4  7   3    1  8
--R       - -- a b x  - -- a b x  - -- a
--R         39          21          45
--R  /
--R      45
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 77
--S 78 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              8 24           7 21          2 6 18          3 5 15
--R       - 6435b x   - 45045a b x   - 140140a b x   - 252252a b x
--R     +
--R                4 4 12          5 3 9         6 2 6         7   3        8
--R       - 286650a b x   - 210210a b x  - 97020a b x  - 25740a b x  - 3003a
--R  /
--R            45
--R     135135x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 78

--S 79 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
)clear all
--S 81 of 1309
t0:=x^4*(a+b*x^3)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 28       7 25      2 6 22      3 5 19      4 4 16      5 3 13
--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R   +
--R        6 2 10     7   7    8 4
--R     28a b x   + 8a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 81
--S 82 of 1309
r0:=1/5*a^8*x^5+a^7*b*x^8+28/11*a^6*b^2*x^11+4*a^5*b^3*x^14+_
     70/17*a^4*b^4*x^17+14/5*a^3*b^5*x^20+28/23*a^2*b^6*x^23+_
     4/13*a*b^7*x^26+1/29*b^8*x^29
--R
--R
--R   (2)
--R      1  8 29    4    7 26   28  2 6 23   14  3 5 20   70  4 4 17     5 3 14
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + 4a b x
--R     29         13           23            5           17
--R   +
--R     28  6 2 11    7   8   1  8 5
--R     -- a b x   + a b x  + - a x
--R     11                    5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 82
--S 83 of 1309
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R      1  8 29    4    7 26   28  2 6 23   14  3 5 20   70  4 4 17     5 3 14
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + 4a b x
--R     29         13           23            5           17
--R   +
--R     28  6 2 11    7   8   1  8 5
--R     -- a b x   + a b x  + - a x
--R     11                    5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 83
--S 84 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 84
--S 85 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 85
)clear all
--S 86 of 1309
t0:=x^3*(a+b*x^3)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 27       7 24      2 6 21      3 5 18      4 4 15      5 3 12      6 2 9
--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x   + 28a b x
--R   +
--R       7   6    8 3
--R     8a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 86
--S 87 of 1309
r0:=1/4*a^8*x^4+8/7*a^7*b*x^7+14/5*a^6*b^2*x^10+56/13*a^5*b^3*x^13+_
     35/8*a^4*b^4*x^16+56/19*a^3*b^5*x^19+14/11*a^2*b^6*x^22+_
     8/25*a*b^7*x^25+1/28*b^8*x^28
--R
--R

--R   (2)
--R      1  8 28    8    7 25   14  2 6 22   56  3 5 19   35  4 4 16   56  5 3 13
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     28         25           11           19            8           13
--R   +
--R     14  6 2 10   8  7   7   1  8 4
--R     -- a b x   + - a b x  + - a x
--R      5           7          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 87
--S 88 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  8 28    8    7 25   14  2 6 22   56  3 5 19   35  4 4 16   56  5 3 13
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     28         25           11           19            8           13
--R   +
--R     14  6 2 10   8  7   7   1  8 4
--R     -- a b x   + - a b x  + - a x
--R      5           7          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 88
--S 89 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 89
--S 90 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 90
)clear all
--S 91 of 1309
t0:=x*(a+b*x^3)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 25       7 22      2 6 19      3 5 16      4 4 13      5 3 10      6 2 7

--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x   + 28a b x
--R   +
--R       7   4    8
--R     8a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 91
--S 92 of 1309
r0:=1/2*a^8*x^2+8/5*a^7*b*x^5+7/2*a^6*b^2*x^8+56/11*a^5*b^3*x^11+_
     5*a^4*b^4*x^14+56/17*a^3*b^5*x^17+7/5*a^2*b^6*x^20+_
     8/23*a*b^7*x^23+1/26*b^8*x^26
--R
--R
--R   (2)
--R      1  8 26    8    7 23   7  2 6 20   56  3 5 17     4 4 14   56  5 3 11
--R     -- b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a b x   + 5a b x   + -- a b x
--R     26         23           5           17                      11
--R   +
--R     7  6 2 8   8  7   5   1  8 2
--R     - a b x  + - a b x  + - a x
--R     2          5          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 92
--S 93 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  8 26    8    7 23   7  2 6 20   56  3 5 17     4 4 14   56  5 3 11
--R     -- b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a b x   + 5a b x   + -- a b x
--R     26         23           5           17                      11
--R   +
--R     7  6 2 8   8  7   5   1  8 2
--R     - a b x  + - a b x  + - a x
--R     2          5          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 93
--S 94 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 94
--S 95 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 95
)clear all
--S 96 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9      6 2 6
--R     b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x  + 28a b x
--R   +
--R       7   3    8
--R     8a b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 96
--S 97 of 1309
r0:=a^8*x+2*a^7*b*x^4+4*a^6*b^2*x^7+28/5*a^5*b^3*x^10+_
     70/13*a^4*b^4*x^13+7/2*a^3*b^5*x^16+28/19*a^2*b^6*x^19+_
     4/11*a*b^7*x^22+1/25*b^8*x^25
--R
--R
--R   (2)
--R      1  8 25    4    7 22   28  2 6 19   7  3 5 16   70  4 4 13   28  5 3 10
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     25         11           19           2           13            5
--R   +
--R       6 2 7     7   4    8
--R     4a b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 97
--S 98 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  8 25    4    7 22   28  2 6 19   7  3 5 16   70  4 4 13   28  5 3 10
--R     -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     25         11           19           2           13            5
--R   +
--R       6 2 7     7   4    8
--R     4a b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 98

--S 99 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 99
--S 100 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 100
)clear all
--S 101 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^8/x^2
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 101
--S 102 of 1309
r0:=-a^8/x+4*a^7*b*x^2+28/5*a^6*b^2*x^5+7*a^5*b^3*x^8+_
     70/11*a^4*b^4*x^11+4*a^3*b^5*x^14+28/17*a^2*b^6*x^17+_
     2/5*a*b^7*x^20+1/23*b^8*x^23
--R
--R
--R   (2)
--R           8 24          7 21         2 6 18         3 5 15          4 4 12
--R       935b x   + 8602a b x   + 35420a b x   + 86020a b x   + 136850a b x
--R     +
--R              5 3 9          6 2 6         7   3         8
--R       150535a b x  + 120428a b x  + 86020a b x  - 21505a
--R  /
--R     21505x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 102

--S 103 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           8 24          7 21         2 6 18         3 5 15          4 4 12
--R       935b x   + 8602a b x   + 35420a b x   + 86020a b x   + 136850a b x
--R     +
--R              5 3 9          6 2 6         7   3         8
--R       150535a b x  + 120428a b x  + 86020a b x  - 21505a
--R  /
--R     21505x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 103
--S 104 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^8/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 106

--S 107 of 1309
r0:=-1/2*a^8/x^2+8*a^7*b*x+7*a^6*b^2*x^4+8*a^5*b^3*x^7+7*a^4*b^4*x^10+_
     56/13*a^3*b^5*x^13+7/4*a^2*b^6*x^16+8/19*a*b^7*x^19+1/22*b^8*x^22
--R
--R
--R   (2)
--R        1  8 24    8    7 21   7  2 6 18   56  3 5 15     4 4 12     5 3 9
--R       -- b x   + -- a b x   + - a b x   + -- a b x   + 7a b x   + 8a b x
--R       22         19           4           13
--R     +
--R         6 2 6     7   3   1  8
--R       7a b x  + 8a b x  - - a
--R                           2
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 107
--S 108 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           8 24          7 21         2 6 18         3 5 15         4 4 12
--R       494b x   + 4576a b x   + 19019a b x   + 46816a b x   + 76076a b x
--R     +
--R             5 3 9         6 2 6         7   3        8
--R       86944a b x  + 76076a b x  + 86944a b x  - 5434a
--R  /
--R           2
--R     10868x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 108
--S 109 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110

)clear all
--S 111 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^8/x^5
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      5
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 111
--S 112 of 1309
r0:=-1/4*a^8/x^4-8*a^7*b/x+14*a^6*b^2*x^2+56/5*a^5*b^3*x^5+_
     35/4*a^4*b^4*x^8+56/11*a^3*b^5*x^11+2*a^2*b^6*x^14+_
     8/17*a*b^7*x^17+1/20*b^8*x^20
--R
--R
--R   (2)
--R        1  8 24    8    7 21     2 6 18   56  3 5 15   35  4 4 12   56  5 3 9
--R       -- b x   + -- a b x   + 2a b x   + -- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R       20         17                      11            4            5
--R     +
--R          6 2 6     7   3   1  8
--R       14a b x  - 8a b x  - - a
--R                            4
--R  /
--R      4
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 112
--S 113 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           8 24          7 21        2 6 18         3 5 15         4 4 12
--R       187b x   + 1760a b x   + 7480a b x   + 19040a b x   + 32725a b x
--R     +
--R             5 3 9         6 2 6         7   3       8
--R       41888a b x  + 52360a b x  - 29920a b x  - 935a
--R  /

--R          4
--R     3740x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 113
--S 114 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
)clear all
--S 116 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^8/x^6
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      6
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 116
--S 117 of 1309
r0:=-1/5*a^8/x^5-4*a^7*b/x^2+28*a^6*b^2*x+14*a^5*b^3*x^4+10*a^4*b^4*x^7+_
     28/5*a^3*b^5*x^10+28/13*a^2*b^6*x^13+1/2*a*b^7*x^16+1/19*b^8*x^19
--R
--R
--R   (2)
--R        1  8 24   1    7 21   28  2 6 18   28  3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       -- b x   + - a b x   + -- a b x   + -- a b x   + 10a b x   + 14a b x
--R       19         2           13            5
--R     +
--R          6 2 6     7   3   1  8

--R       28a b x  - 4a b x  - - a
--R                            5
--R  /
--R      5
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 117
--S 118 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           8 24          7 21        2 6 18         3 5 15         4 4 12
--R       130b x   + 1235a b x   + 5320a b x   + 13832a b x   + 24700a b x
--R     +
--R             5 3 9         6 2 6        7   3       8
--R       34580a b x  + 69160a b x  - 9880a b x  - 494a
--R  /
--R          5
--R     2470x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 118
--S 119 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^8/x^8
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +

--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      8
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 121
--S 122 of 1309
r0:=-1/7*a^8/x^7-2*a^7*b/x^4-28*a^6*b^2/x+28*a^5*b^3*x^2+_
     14*a^4*b^4*x^5+7*a^3*b^5*x^8+28/11*a^2*b^6*x^11+4/7*a*b^7*x^14+_
     1/17*b^8*x^17
--R
--R
--R   (2)
--R        1  8 24   4    7 21   28  2 6 18     3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       -- b x   + - a b x   + -- a b x   + 7a b x   + 14a b x   + 28a b x
--R       17         7           11
--R     +
--R            6 2 6     7   3   1  8
--R       - 28a b x  - 2a b x  - - a
--R                              7
--R  /
--R      7
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 122
--S 123 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          8 24         7 21        2 6 18        3 5 15         4 4 12
--R       77b x   + 748a b x   + 3332a b x   + 9163a b x   + 18326a b x
--R     +
--R             5 3 9         6 2 6        7   3       8
--R       36652a b x  - 36652a b x  - 2618a b x  - 187a
--R  /
--R          7
--R     1309x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 123
--S 124 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 124
--S 125 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
)clear all
--S 126 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^8/x^9
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      9
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 126
--S 127 of 1309
r0:=-1/8*a^8/x^8-8/5*a^7*b/x^5-14*a^6*b^2/x^2+56*a^5*b^3*x+_
     35/2*a^4*b^4*x^4+8*a^3*b^5*x^7+14/5*a^2*b^6*x^10+_
     8/13*a*b^7*x^13+1/16*b^8*x^16
--R
--R
--R   (2)
--R        1  8 24    8    7 21   14  2 6 18     3 5 15   35  4 4 12      5 3 9
--R       -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + 8a b x   + -- a b x   + 56a b x
--R       16         13            5                       2
--R     +
--R            6 2 6   8  7   3   1  8
--R       - 14a b x  - - a b x  - - a
--R                    5          8
--R  /
--R      8
--R     x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 127
--S 128 of 1309
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R          8 24         7 21        2 6 18        3 5 15         4 4 12
--R       65b x   + 640a b x   + 2912a b x   + 8320a b x   + 18200a b x
--R     +
--R             5 3 9         6 2 6        7   3       8
--R       58240a b x  - 14560a b x  - 1664a b x  - 130a
--R  /
--R          8
--R     1040x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 128
--S 129 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
--S 130 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
)clear all
--S 131 of 1309
t0:=x^5/(a+b*x^3)
--R
--R
--R            5
--R           x
--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 131
--S 132 of 1309
r0:=1/3*x^3/b-1/3*a*log(a+b*x^3)/b^2
--R
--R
--R                   3           3
--R        - a log(b x  + a) + b x

--R   (2)  ------------------------
--R                     2
--R                   3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
--S 133 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   3           3
--R        - a log(b x  + a) + b x
--R   (3)  ------------------------
--R                     2
--R                   3b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 133
--S 134 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 1309
t0:=x^4/(a+b*x^3)
--R
--R
--R            4
--R           x
--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 136
--S 137 of 1309
r0:=1/2*x^2/b+1/3*a^(2/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/b^(5/3)-_

     1/6*a^(2/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/b^(5/3)+_
     a^(2/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(b^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2      +-+3+-+2     3+-+   3+-+
--R       - \|3 \|a  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  ) + 2\|3 \|a  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      3+-+   3+-+
--R          3+-+2     2x\|b  - \|a       2 +-+3+-+2
--R       - 6\|a  atan(-------------) + 3x \|3 \|b
--R                        +-+3+-+
--R                       \|3 \|a
--R  /
--R        +-+3+-+2
--R     6b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +--+       +--+2
--R              | 2        | 2
--R         +-+  |a         |a
--R       2\|3   |-- log(b  |--   + a x)
--R             3| 2       3| 2
--R             \|b        \|b
--R     +
--R               +--+           +--+2      +--+
--R               | 2            | 2        | 2
--R          +-+  |a             |a         |a       2
--R       - \|3   |-- log(- b x  |--   + a  |-- + a x )
--R              3| 2           3| 2       3| 2
--R              \|b            \|b        \|b
--R     +
--R                          +--+2
--R                          | 2
--R                     +-+  |a          +-+
--R          +--+     b\|3   |--  - 2a x\|3
--R          | 2            3| 2
--R          |a             \|b                  2 +-+
--R       6  |-- atan(---------------------- + 3x \|3
--R         3| 2                 +--+2
--R         \|b                  | 2
--R                              |a
--R                          3b  |--
--R                             3| 2

--R                             \|b
--R  /
--R        +-+
--R     6b\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 138
--S 139 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        +-+3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2      +-+3+-+2     3+-+   3+-+
--R       \|3 \|a  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  ) - 2\|3 \|a  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R              +--+            +--+2
--R              | 2             | 2
--R         +-+  |a  3+-+2       |a
--R       2\|3   |-- \|b  log(b  |--   + a x)
--R             3| 2            3| 2
--R             \|b             \|b
--R     +
--R               +--+                +--+2      +--+
--R               | 2                 | 2        | 2
--R          +-+  |a  3+-+2           |a         |a       2
--R       - \|3   |-- \|b  log(- b x  |--   + a  |-- + a x )
--R              3| 2                3| 2       3| 2
--R              \|b                 \|b        \|b
--R     +
--R                                                           +--+2
--R                                                           | 2
--R                                                      +-+  |a          +-+
--R                                      +--+          b\|3   |--  - 2a x\|3
--R                    3+-+   3+-+       | 2                 3| 2
--R        3+-+2     2x\|b  - \|a        |a  3+-+2           \|b
--R       6\|a  atan(-------------) + 6  |-- \|b  atan(----------------------)
--R                      +-+3+-+        3| 2                      +--+2
--R                     \|3 \|a         \|b                       | 2
--R                                                               |a
--R                                                           3b  |--
--R                                                              3| 2
--R                                                              \|b
--R  /
--R        +-+3+-+2
--R     6b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 1309
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
)clear all
--S 141 of 1309
t0:=x^3/(a+b*x^3)
--R
--R
--R            3
--R           x
--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 141
--S 142 of 1309
r0:=x/b-1/3*a^(1/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/b^(4/3)+1/6*a^(1/3)*_
     log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/b^(4/3)+a^(1/3)*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(b^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2      +-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       \|3 \|a log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  ) - 2\|3 \|a log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                     3+-+   3+-+
--R          3+-+     2x\|b  - \|a        +-+3+-+
--R       - 6\|a atan(-------------) + 6x\|3 \|b
--R                       +-+3+-+
--R                      \|3 \|a
--R  /
--R        +-+3+-+
--R     6b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +---+     +---+2      +---+              +---+       +---+
--R          +-+  |  a      |  a        |  a    2     +-+  |  a        |  a
--R       - \|3  3|- - log(3|- -   + x 3|- - + x  + 2\|3  3|- - log(- 3|- -  + x)
--R              \|  b     \|  b       \|  b              \|  b       \|  b

--R     +
--R                            +---+
--R                       +-+  |  a      +-+
--R            +---+     \|3  3|- - + 2x\|3
--R            |  a           \|  b               +-+
--R       - 6 3|- - atan(------------------- + 6x\|3
--R           \|  b               +---+
--R                               |  a
--R                            3 3|- -
--R                              \|  b
--R  /
--R        +-+
--R     6b\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 143
--S 144 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2      +-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       - \|3 \|a log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  ) + 2\|3 \|a log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R               +---+         +---+2      +---+
--R          +-+  |  a 3+-+     |  a        |  a    2
--R       - \|3  3|- - \|b log(3|- -   + x 3|- - + x )
--R              \|  b         \|  b       \|  b
--R     +
--R              +---+           +---+                   3+-+   3+-+
--R         +-+  |  a 3+-+       |  a         3+-+     2x\|b  - \|a
--R       2\|3  3|- - \|b log(- 3|- -  + x + 6\|a atan(-------------)
--R             \|  b           \|  b                      +-+3+-+
--R                                                       \|3 \|a
--R     +
--R                                +---+
--R                           +-+  |  a      +-+
--R            +---+         \|3  3|- - + 2x\|3
--R            |  a 3+-+          \|  b
--R       - 6 3|- - \|b atan(-------------------)
--R           \|  b                   +---+
--R                                   |  a
--R                                3 3|- -
--R                                  \|  b
--R  /
--R        +-+3+-+
--R     6b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144

--S 145 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
)clear all
--S 146 of 1309
t0:=x^2/(a+b*x^3)
--R
--R
--R            2
--R           x
--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 146
--S 147 of 1309
r0:=1/3*log(a+b*x^3)/b
--R
--R
--R               3
--R        log(b x  + a)
--R   (2)  -------------
--R              3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
--S 148 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               3
--R        log(b x  + a)
--R   (3)  -------------
--R              3b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 148
--S 149 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 149
--S 150 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 1309
t0:=x/(a+b*x^3)
--R
--R
--R            x
--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 151
--S 152 of 1309
r0:=-1/3*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*b^(2/3))+1/6*log(a^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(1/3)*b^(2/3))-atan((a^(1/3)-_
     2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(1/3)*b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2      +-+     3+-+   3+-+
--R       \|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  ) - 2\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3+-+   3+-+
--R             2x\|b  - \|a
--R       6atan(-------------)
--R                 +-+3+-+
--R                \|3 \|a
--R  /
--R       +-+3+-+3+-+2
--R     6\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    +------+2         +------+

--R          +-+      3|     2        2 3|     2
--R       - \|3 log(x \|- a b    + b x  \|- a b  - a b)
--R     +
--R                                                   +------+2
--R                   +------+2                   +-+3|     2         +-+
--R         +-+      3|     2                  2x\|3 \|- a b    - a b\|3
--R       2\|3 log(x \|- a b    + a b) - 6atan(--------------------------)
--R                                                       3a b
--R  /
--R           +------+
--R       +-+3|     2
--R     6\|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 153
--S 154 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +------+
--R          +-+3|     2      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|- a b  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             +------+
--R         +-+3|     2      3+-+   3+-+
--R       2\|3 \|- a b  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                             +------+2         +------+
--R          +-+3+-+3+-+2      3|     2        2 3|     2
--R       - \|3 \|a \|b  log(x \|- a b    + b x  \|- a b  - a b)
--R     +
--R                            +------+2            +------+       3+-+   3+-+
--R         +-+3+-+3+-+2      3|     2             3|     2      2x\|b  - \|a
--R       2\|3 \|a \|b  log(x \|- a b    + a b) - 6\|- a b  atan(-------------)
--R                                                                  +-+3+-+
--R                                                                 \|3 \|a
--R     +
--R                               +------+2
--R                           +-+3|     2         +-+
--R          3+-+3+-+2     2x\|3 \|- a b    - a b\|3
--R       - 6\|a \|b  atan(--------------------------)
--R                                   3a b
--R  /
--R           +------+
--R       +-+3|     2 3+-+3+-+2
--R     6\|3 \|- a b  \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154

--S 155 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
)clear all
--S 156 of 1309
t0:=1/(a+b*x^3)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R           3
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 156
--S 157 of 1309
r0:=1/3*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*b^(1/3))-1/6*log(a^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(2/3)*b^(1/3))-_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2      +-+     3+-+   3+-+
--R       - \|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  ) + 2\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3+-+   3+-+
--R             2x\|b  - \|a
--R       6atan(-------------)
--R                 +-+3+-+
--R                \|3 \|a
--R  /
--R       +-+3+-+2 3+-+
--R     6\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     +---+2      +---+                    +---+
--R          +-+     2 3| 2        3| 2      2      +-+     3| 2
--R       - \|3 log(x  \|a b  - a x\|a b  + a ) + 2\|3 log(x\|a b  + a)

--R     +
--R                    +---+
--R                +-+3| 2       +-+
--R             2x\|3 \|a b  - a\|3
--R       6atan(--------------------)
--R                      3a
--R  /
--R           +---+
--R       +-+3| 2
--R     6\|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 158
--S 159 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +---+2      +---+
--R          +-+3+-+2 3+-+     2 3| 2        3| 2      2
--R       - \|3 \|a   \|b log(x  \|a b  - a x\|a b  + a )
--R     +
--R                            +---+
--R         +-+3+-+2 3+-+     3| 2
--R       2\|3 \|a   \|b log(x\|a b  + a)
--R     +
--R            +---+                                         +---+
--R        +-+3| 2       2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2      +-+3| 2       3+-+   3+-+
--R       \|3 \|a b log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  ) - 2\|3 \|a b log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                              +---+
--R                          +-+3| 2       +-+     +---+       3+-+   3+-+
--R        3+-+2 3+-+     2x\|3 \|a b  - a\|3     3| 2       2x\|b  - \|a
--R       6\|a   \|b atan(-------------------- - 6\|a b atan(-------------)
--R                                3a                            +-+3+-+
--R                                                             \|3 \|a
--R  /
--R                     +---+
--R       +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     6\|3 \|a   \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
--S 160 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160

--S 161 of 1309
t0:=1/(x*(a+b*x^3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R           4
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 161
--S 162 of 1309
r0:=log(x)/a-1/3*log(a+b*x^3)/a
--R
--R
--R                 3
--R        - log(b x  + a) + 3log(x)
--R   (2)  -------------------------
--R                    3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 3
--R        - log(b x  + a) + 3log(x)
--R   (3)  -------------------------
--R                    3a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 163
--S 164 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 165
)clear all
--S 166 of 1309
t0:=1/(x^2*(a+b*x^3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           5      2
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 166
--S 167 of 1309
r0:=(-1)/(a*x)+1/3*b^(1/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/a^(4/3)-_
     1/6*b^(1/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/a^(4/3)+_
     b^(1/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2       +-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       - x\|3 \|b log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  ) + 2x\|3 \|b log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      3+-+   3+-+
--R           3+-+     2x\|b  - \|a       +-+3+-+
--R       - 6x\|b atan(-------------) - 6\|3 \|a
--R                        +-+3+-+
--R                       \|3 \|a
--R  /
--R          +-+3+-+
--R     6a x\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +-+       +-+2                +-+           +-+2      +-+
--R          +-+  |b        |b             +-+  |b            |b        |b      2
--R       2x\|3  3|- log(a 3|-   + b x - x\|3  3|- log(- a x 3|-   + a 3|- + b x )
--R              \|a       \|a                 \|a           \|a       \|a
--R     +
--R                          +-+2
--R                     +-+  |b         +-+
--R           +-+     a\|3  3|-  - 2b x\|3
--R           |b            \|a                 +-+

--R       6x 3|- atan(--------------------- - 6\|3
--R          \|a                 +-+2
--R                              |b
--R                          3a 3|-
--R                             \|a
--R  /
--R          +-+
--R     6a x\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 168
--S 169 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        +-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2      +-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       \|3 \|b log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  ) - 2\|3 \|b log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +-+       +-+2
--R         +-+3+-+  |b        |b
--R       2\|3 \|a  3|- log(a 3|-   + b x)
--R                 \|a       \|a
--R     +
--R                   +-+           +-+2      +-+                     3+-+   3+-+
--R          +-+3+-+  |b            |b        |b      2    3+-+     2x\|b  - \|a
--R       - \|3 \|a  3|- log(- a x 3|-   + a 3|- + b x  + 6\|b atan(-------------)
--R                  \|a           \|a       \|a                        +-+3+-+
--R                                                                    \|3 \|a
--R     +
--R                             +-+2
--R                        +-+  |b         +-+
--R              +-+     a\|3  3|-  - 2b x\|3
--R        3+-+  |b            \|a
--R       6\|a  3|- atan(---------------------)
--R             \|a                 +-+2
--R                                 |b
--R                             3a 3|-
--R                                \|a
--R  /
--R        +-+3+-+
--R     6a\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
)clear all
--S 171 of 1309
t0:=1/(x^3*(a+b*x^3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           6      3
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 171
--S 172 of 1309
r0:=(-1/2)/(a*x^2)-1/3*b^(2/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/a^(5/3)+_
     1/6*b^(2/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/a^(5/3)+_
     b^(2/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        2 +-+3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       x \|3 \|b  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                       3+-+   3+-+
--R         2 +-+3+-+2     3+-+   3+-+      2 3+-+2     2x\|b  - \|a      +-+3+-+2
--R     - 2x \|3 \|b  log(x\|b  + \|a ) - 6x  \|b  atan(------------- - 3\|3 \|a
--R                                                         +-+3+-+
--R                                                        \|3 \|a
--R  /
--R         2 +-+3+-+2
--R     6a x \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 +----+        +----+2         +----+
--R                 |   2         |   2           |   2
--R          2 +-+  |  b       2  |  b            |  b     2 2
--R       - x \|3   |- -- log(a   |- --  + a b x  |- -- + b x )
--R                3|   2        3|   2          3|   2
--R                \|  a         \|  a           \|  a
--R     +
--R                +----+         +----+

--R                |   2          |   2
--R         2 +-+  |  b           |  b
--R       2x \|3   |- -- log(- a  |- -- + b x)
--R               3|   2         3|   2
--R               \|  a          \|  a
--R     +
--R                                +----+
--R                                |   2
--R                           +-+  |  b         +-+
--R              +----+     a\|3   |- -- + 2b x\|3
--R              |   2            3|   2
--R           2  |  b             \|  a                 +-+
--R       - 6x   |- -- atan(----------------------- - 3\|3
--R             3|   2                 +----+
--R             \|  a                  |   2
--R                                    |  b
--R                                3a  |- --
--R                                   3|   2
--R                                   \|  a
--R  /
--R         2 +-+
--R     6a x \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 173
--S 174 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2      +-+3+-+2     3+-+   3+-+
--R       - \|3 \|b  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  ) + 2\|3 \|b  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R               +----+             +----+2         +----+
--R               |   2              |   2           |   2
--R          +-+  |  b  3+-+2     2  |  b            |  b     2 2
--R       - \|3   |- -- \|a  log(a   |- --  + a b x  |- -- + b x )
--R              3|   2             3|   2          3|   2
--R              \|  a              \|  a           \|  a
--R     +
--R              +----+              +----+
--R              |   2               |   2                      3+-+   3+-+
--R         +-+  |  b  3+-+2         |  b           3+-+2     2x\|b  - \|a
--R       2\|3   |- -- \|a  log(- a  |- -- + b x + 6\|b  atan(-------------)
--R             3|   2              3|   2                        +-+3+-+
--R             \|  a               \|  a                        \|3 \|a
--R     +
--R                                   +----+
--R                                   |   2
--R                              +-+  |  b         +-+

--R            +----+          a\|3   |- -- + 2b x\|3
--R            |   2                 3|   2
--R            |  b  3+-+2           \|  a
--R       - 6  |- -- \|a  atan(-----------------------)
--R           3|   2                      +----+
--R           \|  a                       |   2
--R                                       |  b
--R                                   3a  |- --
--R                                      3|   2
--R                                      \|  a
--R  /
--R        +-+3+-+2
--R     6a\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
--S 175 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
)clear all
--S 176 of 1309
t0:=1/(x^4*(a+b*x^3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           7      4
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 176
--S 177 of 1309
r0:=(-1/3)/(a*x^3)-b*log(x)/a^2+1/3*b*log(a+b*x^3)/a^2
--R
--R
--R           3       3            3
--R        b x log(b x  + a) - 3b x log(x) - a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2 3
--R                       3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
--S 178 of 1309

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3       3            3
--R        b x log(b x  + a) - 3b x log(x) - a
--R   (3)  -----------------------------------
--R                         2 3
--R                       3a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 178
--S 179 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
)clear all
--S 181 of 1309
t0:=x^4/(a-b*x^3)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  - --------
--R             3
--R          b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 181
--S 182 of 1309
r0:=-1/2*x^2/b-1/3*a^(2/3)*log(a^(1/3)-b^(1/3)*x)/b^(5/3)+_
     1/6*a^(2/3)*log(a^(2/3)+a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/b^(5/3)-_
     a^(2/3)*atan((a^(1/3)+2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(b^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2      +-+3+-+2       3+-+   3+-+
--R       \|3 \|a  log(x  \|b  + x\|a \|b  + \|a  ) - 2\|3 \|a  log(- x\|b  + \|a )

--R     +
--R                      3+-+   3+-+
--R          3+-+2     2x\|b  + \|a       2 +-+3+-+2
--R       - 6\|a  atan(-------------) - 3x \|3 \|b
--R                        +-+3+-+
--R                       \|3 \|a
--R  /
--R        +-+3+-+2
--R     6b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +----+         +----+2      +----+
--R               |   2          |   2        |   2
--R          +-+  |  a           |  a         |  a       2
--R       - \|3   |- -- log(b x  |- --   - a  |- -- + a x )
--R              3|   2         3|   2       3|   2
--R              \|  b          \|  b        \|  b
--R     +
--R              +----+         +----+2
--R              |   2          |   2
--R         +-+  |  a           |  a
--R       2\|3   |- -- log(- b  |- --   + a x)
--R             3|   2         3|   2
--R             \|  b          \|  b
--R     +
--R                            +----+2
--R                            |   2
--R                       +-+  |  a          +-+
--R          +----+     b\|3   |- --  + 2a x\|3
--R          |   2            3|   2
--R          |  a             \|  b                  2 +-+
--R       6  |- -- atan(------------------------ - 3x \|3
--R         3|   2                 +----+2
--R         \|  b                  |   2
--R                                |  a
--R                            3b  |- --
--R                               3|   2
--R                               \|  b
--R  /
--R        +-+
--R     6b\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 183

--S 184 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|a  log(x  \|b  + x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               +----+              +----+2      +----+
--R               |   2               |   2        |   2
--R          +-+  |  a  3+-+2         |  a         |  a       2
--R       - \|3   |- -- \|b  log(b x  |- --   - a  |- -- + a x )
--R              3|   2              3|   2       3|   2
--R              \|  b               \|  b        \|  b
--R     +
--R              +----+              +----+2
--R              |   2               |   2
--R         +-+  |  a  3+-+2         |  a              +-+3+-+2       3+-+   3+-+
--R       2\|3   |- -- \|b  log(- b  |- --   + a x + 2\|3 \|a  log(- x\|b  + \|a )
--R             3|   2              3|   2
--R             \|  b               \|  b
--R     +
--R                                                             +----+2
--R                                                             |   2
--R                                                        +-+  |  a          +-+
--R                                      +----+          b\|3   |- --  + 2a x\|3
--R                    3+-+   3+-+       |   2                 3|   2
--R        3+-+2     2x\|b  + \|a        |  a  3+-+2           \|  b
--R       6\|a  atan(-------------) + 6  |- -- \|b  atan(------------------------)
--R                      +-+3+-+        3|   2                      +----+2
--R                     \|3 \|a         \|  b                       |   2
--R                                                                 |  a
--R                                                             3b  |- --
--R                                                                3|   2
--R                                                                \|  b
--R  /
--R        +-+3+-+2
--R     6b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
)clear all

--S 186 of 1309
t0:=x^3/(a-b*x^3)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  - --------
--R             3
--R          b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 186
--S 187 of 1309
r0:=-x/b-1/3*a^(1/3)*log(a^(1/3)-b^(1/3)*x)/b^(4/3)+_
     1/6*a^(1/3)*log(a^(2/3)+a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/b^(4/3)+_
     a^(1/3)*atan((a^(1/3)+2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(b^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2      +-+3+-+       3+-+   3+-+
--R       \|3 \|a log(x  \|b  + x\|a \|b  + \|a  ) - 2\|3 \|a log(- x\|b  + \|a )
--R     +
--R                   3+-+   3+-+
--R        3+-+     2x\|b  + \|a        +-+3+-+
--R       6\|a atan(-------------) - 6x\|3 \|b
--R                     +-+3+-+
--R                    \|3 \|a
--R  /
--R        +-+3+-+
--R     6b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +---+     +---+2      +---+              +---+     +---+
--R          +-+  |  a      |  a        |  a    2     +-+  |  a      |  a
--R       - \|3  3|- - log(3|- -   - x 3|- - + x  + 2\|3  3|- - log(3|- -  + x)
--R              \|  b     \|  b       \|  b              \|  b     \|  b
--R     +
--R                            +---+
--R                       +-+  |  a      +-+
--R            +---+     \|3  3|- - - 2x\|3
--R            |  a           \|  b               +-+
--R       - 6 3|- - atan(------------------- - 6x\|3
--R           \|  b               +---+

--R                               |  a
--R                            3 3|- -
--R                              \|  b
--R  /
--R        +-+
--R     6b\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 188
--S 189 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|a log(x  \|b  + x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               +---+         +---+2      +---+
--R          +-+  |  a 3+-+     |  a        |  a    2
--R       - \|3  3|- - \|b log(3|- -   - x 3|- - + x )
--R              \|  b         \|  b       \|  b
--R     +
--R              +---+         +---+
--R         +-+  |  a 3+-+     |  a          +-+3+-+       3+-+   3+-+
--R       2\|3  3|- - \|b log(3|- -  + x + 2\|3 \|a log(- x\|b  + \|a )
--R             \|  b         \|  b
--R     +
--R                                                           +---+
--R                                                      +-+  |  a      +-+
--R                     3+-+   3+-+       +---+         \|3  3|- - - 2x\|3
--R          3+-+     2x\|b  + \|a        |  a 3+-+          \|  b
--R       - 6\|a atan(-------------) - 6 3|- - \|b atan(-------------------)
--R                       +-+3+-+        \|  b                   +---+
--R                      \|3 \|a                                 |  a
--R                                                           3 3|- -
--R                                                             \|  b
--R  /
--R        +-+3+-+
--R     6b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190

--S 191 of 1309
t0:=x^2/(a-b*x^3)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  - --------
--R             3
--R          b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 191
--S 192 of 1309
r0:=-1/3*log(a-b*x^3)/b
--R
--R
--R                   3
--R          log(- b x  + a)
--R   (2)  - ---------------
--R                 3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
--S 193 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 3
--R          log(b x  - a)
--R   (3)  - -------------
--R                3b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 193
--S 194 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 3                 3
--R        - log(b x  - a) + log(- b x  + a)
--R   (4)  ---------------------------------
--R                        3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all
--S 196 of 1309
t0:=x/(a-b*x^3)
--R
--R
--R              x
--R   (1)  - --------
--R             3
--R          b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 196
--S 197 of 1309
r0:=-1/3*log(a^(1/3)-b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*b^(2/3))+1/6*log(a^(2/3)+_
     a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(1/3)*b^(2/3))-_
     atan((a^(1/3)+2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(1/3)*b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2      +-+       3+-+   3+-+
--R       \|3 log(x  \|b  + x\|a \|b  + \|a  ) - 2\|3 log(- x\|b  + \|a )
--R     +
--R                 3+-+   3+-+
--R               2x\|b  + \|a
--R       - 6atan(-------------)
--R                   +-+3+-+
--R                  \|3 \|a
--R  /
--R       +-+3+-+3+-+2
--R     6\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   +------+2
--R         +-+      3|     2
--R       2\|3 log(x \|- a b    - a b)
--R     +
--R                      +------+2         +------+
--R          +-+        3|     2        2 3|     2

--R       - \|3 log(- x \|- a b    + b x  \|- a b  - a b)
--R     +
--R                    +------+2
--R                +-+3|     2         +-+
--R             2x\|3 \|- a b    + a b\|3
--R       6atan(--------------------------)
--R                        3a b
--R  /
--R           +------+
--R       +-+3|     2
--R     6\|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 198
--S 199 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +------+
--R          +-+3|     2      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|- a b  log(x  \|b  + x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                            +------+2
--R         +-+3+-+3+-+2      3|     2
--R       2\|3 \|a \|b  log(x \|- a b    - a b)
--R     +
--R                               +------+2         +------+
--R          +-+3+-+3+-+2        3|     2        2 3|     2
--R       - \|3 \|a \|b  log(- x \|- a b    + b x  \|- a b  - a b)
--R     +
--R             +------+                        +------+       3+-+   3+-+
--R         +-+3|     2        3+-+   3+-+     3|     2      2x\|b  + \|a
--R       2\|3 \|- a b  log(- x\|b  + \|a ) + 6\|- a b  atan(-------------)
--R                                                              +-+3+-+
--R                                                             \|3 \|a
--R     +
--R                             +------+2
--R                         +-+3|     2         +-+
--R        3+-+3+-+2     2x\|3 \|- a b    + a b\|3
--R       6\|a \|b  atan(--------------------------)
--R                                 3a b
--R  /
--R           +------+
--R       +-+3|     2 3+-+3+-+2
--R     6\|3 \|- a b  \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 1309

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
)clear all
--S 201 of 1309
t0:=1/(a-b*x^3)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R             3
--R          b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 201
--S 202 of 1309
r0:=-1/3*log(a^(1/3)-b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*b^(1/3))+1/6*log(a^(2/3)+_
     a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(2/3)*b^(1/3))+_
     atan((a^(1/3)+2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2      +-+       3+-+   3+-+
--R       \|3 log(x  \|b  + x\|a \|b  + \|a  ) - 2\|3 log(- x\|b  + \|a )
--R     +
--R               3+-+   3+-+
--R             2x\|b  + \|a
--R       6atan(-------------)
--R                 +-+3+-+
--R                \|3 \|a
--R  /
--R       +-+3+-+2 3+-+
--R     6\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     +-----+2      +-----+                    +-----+
--R          +-+     2 3|   2        3|   2      2      +-+     3|   2
--R       - \|3 log(x  \|- a b  - a x\|- a b  + a ) + 2\|3 log(x\|- a b  + a)
--R     +

--R                    +-----+
--R                +-+3|   2       +-+
--R             2x\|3 \|- a b  - a\|3
--R       6atan(----------------------)
--R                       3a
--R  /
--R           +-----+
--R       +-+3|   2
--R     6\|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 203
--S 204 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-----+
--R          +-+3|   2       2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|- a b log(x  \|b  + x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                               +-----+2      +-----+
--R          +-+3+-+2 3+-+     2 3|   2        3|   2      2
--R       - \|3 \|a   \|b log(x  \|- a b  - a x\|- a b  + a )
--R     +
--R                            +-----+             +-----+
--R         +-+3+-+2 3+-+     3|   2           +-+3|   2         3+-+   3+-+
--R       2\|3 \|a   \|b log(x\|- a b  + a + 2\|3 \|- a b log(- x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                               +-----+
--R           +-----+       3+-+   3+-+                       +-+3|   2       +-+
--R          3|   2       2x\|b  + \|a      3+-+2 3+-+     2x\|3 \|- a b  - a\|3
--R       - 6\|- a b atan(-------------) + 6\|a   \|b atan(----------------------)
--R                           +-+3+-+                                3a
--R                          \|3 \|a
--R  /
--R           +-----+
--R       +-+3|   2  3+-+2 3+-+
--R     6\|3 \|- a b \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
--S 205 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205

--S 206 of 1309
t0:=1/(x*(a-b*x^3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  - ----------
--R             4
--R          b x  - a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 206
--S 207 of 1309
r0:=log(x)/a-1/3*log(a-b*x^3)/a
--R
--R
--R                           3
--R        3log(x) - log(- b x  + a)
--R   (2)  -------------------------
--R                    3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
--S 208 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 3
--R        - log(b x  - a) + 3log(x)
--R   (3)  -------------------------
--R                    3a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 208
--S 209 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 3                 3
--R        - log(b x  - a) + log(- b x  + a)
--R   (4)  ---------------------------------
--R                        3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 1309
t0:=1/(x^2*(a-b*x^3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  - -----------
--R             5      2
--R          b x  - a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 211
--S 212 of 1309
r0:=(-1)/(a*x)-1/3*b^(1/3)*log(a^(1/3)-b^(1/3)*x)/a^(4/3)+_
     1/6*b^(1/3)*log(a^(2/3)+a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/a^(4/3)-_
     b^(1/3)*atan((a^(1/3)+2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2       +-+3+-+       3+-+   3+-+
--R       x\|3 \|b log(x  \|b  + x\|a \|b  + \|a  ) - 2x\|3 \|b log(- x\|b  + \|a )
--R     +
--R                      3+-+   3+-+
--R           3+-+     2x\|b  + \|a       +-+3+-+
--R       - 6x\|b atan(-------------) - 6\|3 \|a
--R                        +-+3+-+
--R                       \|3 \|a
--R  /
--R          +-+3+-+
--R     6a x\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                +---+         +---+2      +---+
--R           +-+  |  b          |  b        |  b      2
--R       - x\|3  3|- - log(a x 3|- -   - a 3|- - + b x )
--R               \|  a         \|  a       \|  a
--R     +
--R               +---+         +---+2
--R          +-+  |  b          |  b

--R       2x\|3  3|- - log(- a 3|- -   + b x)
--R              \|  a         \|  a
--R     +
--R                            +---+2
--R                       +-+  |  b         +-+
--R           +---+     a\|3  3|- -  + 2b x\|3
--R           |  b            \|  a                 +-+
--R       6x 3|- - atan(----------------------- - 6\|3
--R          \|  a                 +---+2
--R                                |  b
--R                            3a 3|- -
--R                               \|  a
--R  /
--R          +-+
--R     6a x\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 213
--S 214 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|b log(x  \|b  + x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               +---+             +---+2      +---+
--R          +-+  |  b 3+-+         |  b        |  b      2
--R       - \|3  3|- - \|a log(a x 3|- -   - a 3|- - + b x )
--R              \|  a             \|  a       \|  a
--R     +
--R              +---+             +---+2
--R         +-+  |  b 3+-+         |  b             +-+3+-+       3+-+   3+-+
--R       2\|3  3|- - \|a log(- a 3|- -   + b x + 2\|3 \|b log(- x\|b  + \|a )
--R             \|  a             \|  a
--R     +
--R                                                          +---+2
--R                                                     +-+  |  b         +-+
--R                   3+-+   3+-+       +---+         a\|3  3|- -  + 2b x\|3
--R        3+-+     2x\|b  + \|a        |  b 3+-+           \|  a
--R       6\|b atan(-------------) + 6 3|- - \|a atan(-----------------------)
--R                     +-+3+-+        \|  a                     +---+2
--R                    \|3 \|a                                   |  b
--R                                                          3a 3|- -
--R                                                             \|  a
--R  /
--R        +-+3+-+
--R     6a\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214

--S 215 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
)clear all
--S 216 of 1309
t0:=1/(x^3*(a-b*x^3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  - -----------
--R             6      3
--R          b x  - a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 216
--S 217 of 1309
r0:=(-1/2)/(a*x^2)-1/3*b^(2/3)*log(a^(1/3)-b^(1/3)*x)/a^(5/3)+_
     1/6*b^(2/3)*log(a^(2/3)+a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/a^(5/3)+_
     b^(2/3)*atan((a^(1/3)+2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        2 +-+3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       x \|3 \|b  log(x  \|b  + x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                           3+-+   3+-+
--R           2 +-+3+-+2       3+-+   3+-+      2 3+-+2     2x\|b  + \|a
--R       - 2x \|3 \|b  log(- x\|b  + \|a ) + 6x  \|b  atan(-------------)
--R                                                             +-+3+-+
--R                                                            \|3 \|a
--R     +
--R           +-+3+-+2
--R       - 3\|3 \|a
--R  /
--R         2 +-+3+-+2
--R     6a x \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R                 +----+        +----+2         +----+
--R                 |   2         |   2           |   2
--R          2 +-+  |  b       2  |  b            |  b     2 2
--R       - x \|3   |- -- log(a   |- --  - a b x  |- -- + b x )
--R                3|   2        3|   2          3|   2
--R                \|  a         \|  a           \|  a
--R     +
--R                +----+       +----+
--R                |   2        |   2
--R         2 +-+  |  b         |  b
--R       2x \|3   |- -- log(a  |- -- + b x)
--R               3|   2       3|   2
--R               \|  a        \|  a
--R     +
--R                                +----+
--R                                |   2
--R                           +-+  |  b         +-+
--R              +----+     a\|3   |- -- - 2b x\|3
--R              |   2            3|   2
--R           2  |  b             \|  a                 +-+
--R       - 6x   |- -- atan(----------------------- - 3\|3
--R             3|   2                 +----+
--R             \|  a                  |   2
--R                                    |  b
--R                                3a  |- --
--R                                   3|   2
--R                                   \|  a
--R  /
--R         2 +-+
--R     6a x \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 218
--S 219 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|b  log(x  \|b  + x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               +----+             +----+2         +----+
--R               |   2              |   2           |   2
--R          +-+  |  b  3+-+2     2  |  b            |  b     2 2
--R       - \|3   |- -- \|a  log(a   |- --  - a b x  |- -- + b x )
--R              3|   2             3|   2          3|   2
--R              \|  a              \|  a           \|  a
--R     +
--R              +----+            +----+

--R              |   2             |   2
--R         +-+  |  b  3+-+2       |  b            +-+3+-+2       3+-+   3+-+
--R       2\|3   |- -- \|a  log(a  |- -- + b x + 2\|3 \|b  log(- x\|b  + \|a )
--R             3|   2            3|   2
--R             \|  a             \|  a
--R     +
--R                                                               +----+
--R                                                               |   2
--R                                                          +-+  |  b         +-+
--R                                        +----+          a\|3   |- -- - 2b x\|3
--R                      3+-+   3+-+       |   2                 3|   2
--R          3+-+2     2x\|b  + \|a        |  b  3+-+2           \|  a
--R       - 6\|b  atan(-------------) - 6  |- -- \|a  atan(-----------------------)
--R                        +-+3+-+        3|   2                      +----+
--R                       \|3 \|a         \|  a                       |   2
--R                                                                   |  b
--R                                                               3a  |- --
--R                                                                  3|   2
--R                                                                  \|  a
--R  /
--R        +-+3+-+2
--R     6a\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
--S 220 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
)clear all
--S 221 of 1309
t0:=1/(x^4*(a-b*x^3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  - -----------
--R             7      4
--R          b x  - a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 221
--S 222 of 1309
r0:=(-1/3)/(a*x^3)+b*log(x)/a^2-1/3*b*log(a-b*x^3)/a^2
--R
--R

--R            3            3         3
--R        3b x log(x) - b x log(- b x  + a) - a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          2 3
--R                        3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
--S 223 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3       3            3
--R        - b x log(b x  - a) + 3b x log(x) - a
--R   (3)  -------------------------------------
--R                          2 3
--R                        3a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 223
--S 224 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   3                   3
--R        - b log(b x  - a) + b log(- b x  + a)
--R   (4)  -------------------------------------
--R                           2
--R                         3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 1309
t0:=1/(1+a+b*x^3)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           3
--R        b x  + a + 1

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 226
--S 227 of 1309
r0:=1/3*log((1+a)^(1/3)+b^(1/3)*x)/((1+a)^(2/3)*b^(1/3))-_
     1/6*log((1+a)^(2/3)-(1+a)^(1/3)*b^(1/3)*x+_
     b^(2/3)*x^2)/((1+a)^(2/3)*b^(1/3))-atan(((1+a)^(1/3)-_
     2*b^(1/3)*x)/((1+a)^(1/3)*sqrt(3)))/((1+a)^(2/3)*b^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+     2 3+-+2   3+-----+3+-+   3+-----+2
--R       - \|3 log(x  \|b  - x\|a + 1 \|b  + \|a + 1  )
--R     +
--R                                            3+-+   3+-----+
--R         +-+     3+-+   3+-----+          2x\|b  - \|a + 1
--R       2\|3 log(x\|b  + \|a + 1 ) + 6atan(-----------------)
--R                                              +-+3+-----+
--R                                             \|3 \|a + 1
--R  /
--R       +-+3+-----+2 3+-+
--R     6\|3 \|a + 1   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R             +-+
--R            \|3
--R         *
--R                  +--------------+2             +--------------+
--R               2 3|  2                         3|  2                2
--R          log(x  \|(a  + 2a + 1)b  + (- a - 1)x\|(a  + 2a + 1)b  + a  + 2a + 1)
--R     +
--R                  +--------------+
--R         +-+     3|  2
--R       2\|3 log(x\|(a  + 2a + 1)b  + a + 1)
--R     +
--R                    +--------------+
--R                +-+3|  2                         +-+
--R             2x\|3 \|(a  + 2a + 1)b  + (- a - 1)\|3
--R       6atan(---------------------------------------)
--R                              3a + 3
--R  /
--R           +--------------+
--R       +-+3|  2

--R     6\|3 \|(a  + 2a + 1)b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 228
--S 229 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R             +-+3+-----+2 3+-+
--R            \|3 \|a + 1   \|b
--R         *
--R                  +--------------+2             +--------------+
--R               2 3|  2                         3|  2                2
--R          log(x  \|(a  + 2a + 1)b  + (- a - 1)x\|(a  + 2a + 1)b  + a  + 2a + 1)
--R     +
--R                                +--------------+
--R         +-+3+-----+2 3+-+     3|  2
--R       2\|3 \|a + 1   \|b log(x\|(a  + 2a + 1)b  + a + 1)
--R     +
--R            +--------------+
--R        +-+3|  2                 2 3+-+2   3+-----+3+-+   3+-----+2
--R       \|3 \|(a  + 2a + 1)b log(x  \|b  - x\|a + 1 \|b  + \|a + 1  )
--R     +
--R               +--------------+
--R           +-+3|  2                 3+-+   3+-----+
--R       - 2\|3 \|(a  + 2a + 1)b log(x\|b  + \|a + 1 )
--R     +
--R                                  +--------------+
--R                              +-+3|  2                         +-+
--R        3+-----+2 3+-+     2x\|3 \|(a  + 2a + 1)b  + (- a - 1)\|3
--R       6\|a + 1   \|b atan(---------------------------------------)
--R                                            3a + 3
--R     +
--R           +--------------+       3+-+   3+-----+
--R          3|  2                 2x\|b  - \|a + 1
--R       - 6\|(a  + 2a + 1)b atan(-----------------)
--R                                    +-+3+-----+
--R                                   \|3 \|a + 1
--R  /
--R                         +--------------+
--R       +-+3+-----+2 3+-+3|  2
--R     6\|3 \|a + 1   \|b \|(a  + 2a + 1)b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
)clear all
--S 231 of 1309
t0:=1/(1+a-b*x^3)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  - ------------
--R             3
--R          b x  - a - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 231
--S 232 of 1309
r0:=-1/3*log((1+a)^(1/3)-b^(1/3)*x)/((1+a)^(2/3)*b^(1/3))+_
     1/6*log((1+a)^(2/3)+(1+a)^(1/3)*b^(1/3)*x+_
     b^(2/3)*x^2)/((1+a)^(2/3)*b^(1/3))+atan(((1+a)^(1/3)+_
     2*b^(1/3)*x)/((1+a)^(1/3)*sqrt(3)))/((1+a)^(2/3)*b^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+     2 3+-+2   3+-----+3+-+   3+-----+2
--R       \|3 log(x  \|b  + x\|a + 1 \|b  + \|a + 1  )
--R     +
--R                                                3+-+   3+-----+
--R           +-+       3+-+   3+-----+          2x\|b  + \|a + 1
--R       - 2\|3 log(- x\|b  + \|a + 1 ) + 6atan(-----------------)
--R                                                  +-+3+-----+
--R                                                 \|3 \|a + 1
--R  /
--R       +-+3+-----+2 3+-+
--R     6\|3 \|a + 1   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R             +-+
--R            \|3
--R         *
--R            log

--R                     +----------------+2             +----------------+
--R                  2 3|    2                         3|    2                2
--R                 x  \|(- a  - 2a - 1)b  + (- a - 1)x\|(- a  - 2a - 1)b  + a
--R               +
--R                 2a + 1
--R     +
--R                  +----------------+
--R         +-+     3|    2
--R       2\|3 log(x\|(- a  - 2a - 1)b  + a + 1)
--R     +
--R                    +----------------+
--R                +-+3|    2                         +-+
--R             2x\|3 \|(- a  - 2a - 1)b  + (- a - 1)\|3
--R       6atan(-----------------------------------------)
--R                               3a + 3
--R  /
--R           +----------------+
--R       +-+3|    2
--R     6\|3 \|(- a  - 2a - 1)b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 233
--S 234 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +----------------+
--R          +-+3|    2                 2 3+-+2   3+-----+3+-+   3+-----+2
--R       - \|3 \|(- a  - 2a - 1)b log(x  \|b  + x\|a + 1 \|b  + \|a + 1  )
--R     +
--R       -
--R             +-+3+-----+2 3+-+
--R            \|3 \|a + 1   \|b
--R         *
--R            log
--R                     +----------------+2             +----------------+
--R                  2 3|    2                         3|    2                2
--R                 x  \|(- a  - 2a - 1)b  + (- a - 1)x\|(- a  - 2a - 1)b  + a
--R               +
--R                 2a + 1
--R     +
--R                                +----------------+
--R         +-+3+-----+2 3+-+     3|    2
--R       2\|3 \|a + 1   \|b log(x\|(- a  - 2a - 1)b  + a + 1)
--R     +
--R             +----------------+
--R         +-+3|    2                   3+-+   3+-----+
--R       2\|3 \|(- a  - 2a - 1)b log(- x\|b  + \|a + 1 )
--R     +

--R           +----------------+       3+-+   3+-----+
--R          3|    2                 2x\|b  + \|a + 1
--R       - 6\|(- a  - 2a - 1)b atan(-----------------)
--R                                      +-+3+-----+
--R                                     \|3 \|a + 1
--R     +
--R                                  +----------------+
--R                              +-+3|    2                         +-+
--R        3+-----+2 3+-+     2x\|3 \|(- a  - 2a - 1)b  + (- a - 1)\|3
--R       6\|a + 1   \|b atan(-----------------------------------------)
--R                                             3a + 3
--R  /
--R           +----------------+
--R       +-+3|    2            3+-----+2 3+-+
--R     6\|3 \|(- a  - 2a - 1)b \|a + 1   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
)clear all
--S 236 of 1309
t0:=1/(-1+a+b*x^3)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           3
--R        b x  + a - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 236
--S 237 of 1309
r0:=1/3*log((1-a)^(1/3)-b^(1/3)*x)/((1-a)^(2/3)*b^(1/3))-_
     1/6*log((1-a)^(2/3)+(1-a)^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/((1-a)^(2/3)*_
     b^(1/3))-atan(((1-a)^(1/3)+2*b^(1/3)*x)/((1-a)^(1/3)*_
     sqrt(3)))/((1-a)^(2/3)*b^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+     2 3+-+2   3+-------+3+-+   3+-------+2
--R       - \|3 log(x  \|b  + x\|- a + 1 \|b  + \|- a + 1  )
--R     +

--R                                                3+-+   3+-------+
--R         +-+       3+-+   3+-------+          2x\|b  + \|- a + 1
--R       2\|3 log(- x\|b  + \|- a + 1 ) - 6atan(-------------------)
--R                                                  +-+3+-------+
--R                                                 \|3 \|- a + 1
--R  /
--R       +-+3+-------+2 3+-+
--R     6\|3 \|- a + 1   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
--S 238 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R             +-+
--R            \|3
--R         *
--R                  +--------------+2             +--------------+
--R               2 3|  2                         3|  2                2
--R          log(x  \|(a  - 2a + 1)b  + (- a + 1)x\|(a  - 2a + 1)b  + a  - 2a + 1)
--R     +
--R                  +--------------+
--R         +-+     3|  2
--R       2\|3 log(x\|(a  - 2a + 1)b  + a - 1)
--R     +
--R                    +--------------+
--R                +-+3|  2                         +-+
--R             2x\|3 \|(a  - 2a + 1)b  + (- a + 1)\|3
--R       6atan(---------------------------------------)
--R                              3a - 3
--R  /
--R           +--------------+
--R       +-+3|  2
--R     6\|3 \|(a  - 2a + 1)b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 238
--S 239 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R             +-+3+-------+2 3+-+
--R            \|3 \|- a + 1   \|b
--R         *
--R                  +--------------+2             +--------------+

--R               2 3|  2                         3|  2                2
--R          log(x  \|(a  - 2a + 1)b  + (- a + 1)x\|(a  - 2a + 1)b  + a  - 2a + 1)
--R     +
--R                                  +--------------+
--R         +-+3+-------+2 3+-+     3|  2
--R       2\|3 \|- a + 1   \|b log(x\|(a  - 2a + 1)b  + a - 1)
--R     +
--R            +--------------+
--R        +-+3|  2                 2 3+-+2   3+-------+3+-+   3+-------+2
--R       \|3 \|(a  - 2a + 1)b log(x  \|b  + x\|- a + 1 \|b  + \|- a + 1  )
--R     +
--R               +--------------+
--R           +-+3|  2                   3+-+   3+-------+
--R       - 2\|3 \|(a  - 2a + 1)b log(- x\|b  + \|- a + 1 )
--R     +
--R                                    +--------------+
--R                                +-+3|  2                         +-+
--R        3+-------+2 3+-+     2x\|3 \|(a  - 2a + 1)b  + (- a + 1)\|3
--R       6\|- a + 1   \|b atan(---------------------------------------)
--R                                              3a - 3
--R     +
--R         +--------------+       3+-+   3+-------+
--R        3|  2                 2x\|b  + \|- a + 1
--R       6\|(a  - 2a + 1)b atan(-------------------)
--R                                  +-+3+-------+
--R                                 \|3 \|- a + 1
--R  /
--R                           +--------------+
--R       +-+3+-------+2 3+-+3|  2
--R     6\|3 \|- a + 1   \|b \|(a  - 2a + 1)b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 1309
t0:=1/(-1+a-b*x^3)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  - ------------
--R             3

--R          b x  - a + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 241
--S 242 of 1309
r0:=-1/3*log((1-a)^(1/3)+b^(1/3)*x)/((1-a)^(2/3)*b^(1/3))+_
     1/6*log((1-a)^(2/3)-(1-a)^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/((1-a)^(2/3)*_
     b^(1/3))+atan(((1-a)^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/((1-a)^(1/3)*_
     sqrt(3)))/((1-a)^(2/3)*b^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+     2 3+-+2   3+-------+3+-+   3+-------+2
--R       \|3 log(x  \|b  - x\|- a + 1 \|b  + \|- a + 1  )
--R     +
--R                                                3+-+   3+-------+
--R           +-+     3+-+   3+-------+          2x\|b  - \|- a + 1
--R       - 2\|3 log(x\|b  + \|- a + 1 ) - 6atan(-------------------)
--R                                                  +-+3+-------+
--R                                                 \|3 \|- a + 1
--R  /
--R       +-+3+-------+2 3+-+
--R     6\|3 \|- a + 1   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R             +-+
--R            \|3
--R         *
--R            log
--R                     +----------------+2             +----------------+
--R                  2 3|    2                         3|    2                2
--R                 x  \|(- a  + 2a - 1)b  + (- a + 1)x\|(- a  + 2a - 1)b  + a
--R               +
--R                 - 2a + 1
--R     +
--R                  +----------------+
--R         +-+     3|    2
--R       2\|3 log(x\|(- a  + 2a - 1)b  + a - 1)
--R     +
--R                    +----------------+
--R                +-+3|    2                         +-+
--R             2x\|3 \|(- a  + 2a - 1)b  + (- a + 1)\|3
--R       6atan(-----------------------------------------)

--R                               3a - 3
--R  /
--R           +----------------+
--R       +-+3|    2
--R     6\|3 \|(- a  + 2a - 1)b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 243
--S 244 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +----------------+
--R          +-+3|    2                 2 3+-+2   3+-------+3+-+   3+-------+2
--R       - \|3 \|(- a  + 2a - 1)b log(x  \|b  - x\|- a + 1 \|b  + \|- a + 1  )
--R     +
--R             +----------------+
--R         +-+3|    2                 3+-+   3+-------+
--R       2\|3 \|(- a  + 2a - 1)b log(x\|b  + \|- a + 1 )
--R     +
--R       -
--R             +-+3+-------+2 3+-+
--R            \|3 \|- a + 1   \|b
--R         *
--R            log
--R                     +----------------+2             +----------------+
--R                  2 3|    2                         3|    2                2
--R                 x  \|(- a  + 2a - 1)b  + (- a + 1)x\|(- a  + 2a - 1)b  + a
--R               +
--R                 - 2a + 1
--R     +
--R                                  +----------------+
--R         +-+3+-------+2 3+-+     3|    2
--R       2\|3 \|- a + 1   \|b log(x\|(- a  + 2a - 1)b  + a - 1)
--R     +
--R         +----------------+       3+-+   3+-------+
--R        3|    2                 2x\|b  - \|- a + 1
--R       6\|(- a  + 2a - 1)b atan(-------------------)
--R                                    +-+3+-------+
--R                                   \|3 \|- a + 1
--R     +
--R                                    +----------------+
--R                                +-+3|    2                         +-+
--R        3+-------+2 3+-+     2x\|3 \|(- a  + 2a - 1)b  + (- a + 1)\|3
--R       6\|- a + 1   \|b atan(-----------------------------------------)
--R                                               3a - 3
--R  /
--R           +----------------+
--R       +-+3|    2            3+-------+2 3+-+

--R     6\|3 \|(- a  + 2a - 1)b \|- a + 1   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
)clear all
--S 246 of 1309
t0:=x^5/(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R                  5
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 246
--S 247 of 1309
r0:=1/3*a/(b^2*(a+b*x^3))+1/3*log(a+b*x^3)/b^2
--R
--R
--R            3            3
--R        (b x  + a)log(b x  + a) + a
--R   (2)  ---------------------------
--R                 3 3       2
--R               3b x  + 3a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3            3
--R        (b x  + a)log(b x  + a) + a
--R   (3)  ---------------------------
--R                 3 3       2
--R               3b x  + 3a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 248

--S 249 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
--S 250 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
)clear all
--S 251 of 1309
t0:=x^4/(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R                  4
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 251
--S 252 of 1309
r0:=-1/3*x^2/(b*(a+b*x^3))-2/9*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*b^(5/3))+_
     1/9*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(1/3)*b^(5/3))-_
     2/3*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(1/3)*b^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R           3      +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (b x  + a)\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                                3+-+   3+-+
--R              3       +-+     3+-+   3+-+         3           2x\|b  - \|a
--R       (- 2b x  - 2a)\|3 log(x\|b  + \|a ) + (6b x  + 6a)atan(-------------)
--R                                                                  +-+3+-+
--R                                                                 \|3 \|a
--R     +
--R           2 +-+3+-+3+-+2
--R       - 3x \|3 \|a \|b
--R  /

--R        2 3         +-+3+-+3+-+2
--R     (9b x  + 9a b)\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
--S 253 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                              +------+2         +------+
--R             3      +-+      3|     2        2 3|     2
--R       (- b x  - a)\|3 log(x \|- a b    + b x  \|- a b  - a b)
--R     +
--R                              +------+2
--R            3       +-+      3|     2
--R       (2b x  + 2a)\|3 log(x \|- a b    + a b)
--R     +
--R                                 +------+2
--R                             +-+3|     2         +-+            +------+
--R              3           2x\|3 \|- a b    - a b\|3       2 +-+3|     2
--R       (- 6b x  - 6a)atan(--------------------------) - 3x \|3 \|- a b
--R                                     3a b
--R  /
--R                        +------+
--R        2 3         +-+3|     2
--R     (9b x  + 9a b)\|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 253
--S 254 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +------+
--R          +-+3|     2      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|- a b  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             +------+
--R         +-+3|     2      3+-+   3+-+
--R       2\|3 \|- a b  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                             +------+2         +------+
--R          +-+3+-+3+-+2      3|     2        2 3|     2
--R       - \|3 \|a \|b  log(x \|- a b    + b x  \|- a b  - a b)
--R     +
--R                            +------+2            +------+       3+-+   3+-+
--R         +-+3+-+3+-+2      3|     2             3|     2      2x\|b  - \|a
--R       2\|3 \|a \|b  log(x \|- a b    + a b) - 6\|- a b  atan(-------------)

--R                                                                  +-+3+-+
--R                                                                 \|3 \|a
--R     +
--R                               +------+2
--R                           +-+3|     2         +-+
--R          3+-+3+-+2     2x\|3 \|- a b    - a b\|3
--R       - 6\|a \|b  atan(--------------------------)
--R                                   3a b
--R  /
--R            +------+
--R        +-+3|     2 3+-+3+-+2
--R     9b\|3 \|- a b  \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 1309
t0:=x^3/(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R                  3
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 256
--S 257 of 1309
r0:=-1/3*x/(b*(a+b*x^3))+1/9*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*b^(4/3))-_
     1/18*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(2/3)*b^(4/3))-_
     1/3*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(2/3)*b^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             3      +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- b x  - a)\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                              3+-+   3+-+
--R            3       +-+     3+-+   3+-+         3           2x\|b  - \|a

--R       (2b x  + 2a)\|3 log(x\|b  + \|a ) + (6b x  + 6a)atan(-------------)
--R                                                                +-+3+-+
--R                                                               \|3 \|a
--R     +
--R            +-+3+-+2 3+-+
--R       - 6x\|3 \|a   \|b
--R  /
--R         2 3          +-+3+-+2 3+-+
--R     (18b x  + 18a b)\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                               +---+2      +---+
--R             3      +-+     2 3| 2        3| 2      2
--R       (- b x  - a)\|3 log(x  \|a b  - a x\|a b  + a )
--R     +
--R                                                                  +---+
--R                             +---+                            +-+3| 2       +-+
--R            3       +-+     3| 2               3           2x\|3 \|a b  - a\|3
--R       (2b x  + 2a)\|3 log(x\|a b  + a) + (6b x  + 6a)atan(--------------------)
--R                                                                    3a
--R     +
--R                +---+
--R            +-+3| 2
--R       - 6x\|3 \|a b
--R  /
--R                          +---+
--R         2 3          +-+3| 2
--R     (18b x  + 18a b)\|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 258
--S 259 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +---+2      +---+
--R          +-+3+-+2 3+-+     2 3| 2        3| 2      2
--R       - \|3 \|a   \|b log(x  \|a b  - a x\|a b  + a )
--R     +
--R                            +---+
--R         +-+3+-+2 3+-+     3| 2
--R       2\|3 \|a   \|b log(x\|a b  + a)
--R     +

--R            +---+                                         +---+
--R        +-+3| 2       2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2      +-+3| 2       3+-+   3+-+
--R       \|3 \|a b log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  ) - 2\|3 \|a b log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                              +---+
--R                          +-+3| 2       +-+     +---+       3+-+   3+-+
--R        3+-+2 3+-+     2x\|3 \|a b  - a\|3     3| 2       2x\|b  - \|a
--R       6\|a   \|b atan(-------------------- - 6\|a b atan(-------------)
--R                                3a                            +-+3+-+
--R                                                             \|3 \|a
--R  /
--R                       +---+
--R         +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     18b\|3 \|a   \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
)clear all
--S 261 of 1309
t0:=x^2/(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 261
--S 262 of 1309
r0:=(-1/3)/(b*(a+b*x^3))
--R
--R
--R               1
--R               -
--R               3
--R   (2)  - ----------
--R           2 3
--R          b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 262
--S 263 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                1
--R   (3)  - ------------
--R            2 3
--R          3b x  + 3a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 263
--S 264 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
)clear all
--S 266 of 1309
t0:=x/(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 266
--S 267 of 1309
r0:=1/3*x^2/(a*(a+b*x^3))-1/9*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(4/3)*b^(2/3))+_
     1/18*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(4/3)*b^(2/3))-_
     1/3*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(4/3)*b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)

--R           3      +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (b x  + a)\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                                3+-+   3+-+
--R              3       +-+     3+-+   3+-+         3           2x\|b  - \|a
--R       (- 2b x  - 2a)\|3 log(x\|b  + \|a ) + (6b x  + 6a)atan(-------------)
--R                                                                  +-+3+-+
--R                                                                 \|3 \|a
--R     +
--R         2 +-+3+-+3+-+2
--R       6x \|3 \|a \|b
--R  /
--R             3      2  +-+3+-+3+-+2
--R     (18a b x  + 18a )\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
--S 268 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                              +------+2         +------+
--R             3      +-+      3|     2        2 3|     2
--R       (- b x  - a)\|3 log(x \|- a b    + b x  \|- a b  - a b)
--R     +
--R                              +------+2
--R            3       +-+      3|     2
--R       (2b x  + 2a)\|3 log(x \|- a b    + a b)
--R     +
--R                                 +------+2
--R                             +-+3|     2         +-+            +------+
--R              3           2x\|3 \|- a b    - a b\|3       2 +-+3|     2
--R       (- 6b x  - 6a)atan(--------------------------) + 6x \|3 \|- a b
--R                                     3a b
--R  /
--R                           +------+
--R             3      2  +-+3|     2
--R     (18a b x  + 18a )\|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 268
--S 269 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +------+
--R          +-+3|     2      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|- a b  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )

--R     +
--R             +------+
--R         +-+3|     2      3+-+   3+-+
--R       2\|3 \|- a b  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                             +------+2         +------+
--R          +-+3+-+3+-+2      3|     2        2 3|     2
--R       - \|3 \|a \|b  log(x \|- a b    + b x  \|- a b  - a b)
--R     +
--R                            +------+2            +------+       3+-+   3+-+
--R         +-+3+-+3+-+2      3|     2             3|     2      2x\|b  - \|a
--R       2\|3 \|a \|b  log(x \|- a b    + a b) - 6\|- a b  atan(-------------)
--R                                                                  +-+3+-+
--R                                                                 \|3 \|a
--R     +
--R                               +------+2
--R                           +-+3|     2         +-+
--R          3+-+3+-+2     2x\|3 \|- a b    - a b\|3
--R       - 6\|a \|b  atan(--------------------------)
--R                                   3a b
--R  /
--R             +------+
--R         +-+3|     2 3+-+3+-+2
--R     18a\|3 \|- a b  \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
)clear all
--S 271 of 1309
t0:=1/(a+b*x^3)^2
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 271
--S 272 of 1309
r0:=1/3*x/(a*(a+b*x^3))+2/9*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*b^(1/3))-_

     1/9*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(5/3)*b^(1/3))-_
     2/3*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(5/3)*b^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             3      +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- b x  - a)\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                              3+-+   3+-+
--R            3       +-+     3+-+   3+-+         3           2x\|b  - \|a
--R       (2b x  + 2a)\|3 log(x\|b  + \|a ) + (6b x  + 6a)atan(-------------)
--R                                                                +-+3+-+
--R                                                               \|3 \|a
--R     +
--R          +-+3+-+2 3+-+
--R       3x\|3 \|a   \|b
--R  /
--R            3     2  +-+3+-+2 3+-+
--R     (9a b x  + 9a )\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                               +---+2      +---+
--R             3      +-+     2 3| 2        3| 2      2
--R       (- b x  - a)\|3 log(x  \|a b  - a x\|a b  + a )
--R     +
--R                                                                  +---+
--R                             +---+                            +-+3| 2       +-+
--R            3       +-+     3| 2               3           2x\|3 \|a b  - a\|3
--R       (2b x  + 2a)\|3 log(x\|a b  + a) + (6b x  + 6a)atan(--------------------)
--R                                                                    3a
--R     +
--R              +---+
--R          +-+3| 2
--R       3x\|3 \|a b
--R  /
--R                         +---+
--R            3     2  +-+3| 2
--R     (9a b x  + 9a )\|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 273
--S 274 of 1309
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                               +---+2      +---+
--R          +-+3+-+2 3+-+     2 3| 2        3| 2      2
--R       - \|3 \|a   \|b log(x  \|a b  - a x\|a b  + a )
--R     +
--R                            +---+
--R         +-+3+-+2 3+-+     3| 2
--R       2\|3 \|a   \|b log(x\|a b  + a)
--R     +
--R            +---+                                         +---+
--R        +-+3| 2       2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2      +-+3| 2       3+-+   3+-+
--R       \|3 \|a b log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  ) - 2\|3 \|a b log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                              +---+
--R                          +-+3| 2       +-+     +---+       3+-+   3+-+
--R        3+-+2 3+-+     2x\|3 \|a b  - a\|3     3| 2       2x\|b  - \|a
--R       6\|a   \|b atan(-------------------- - 6\|a b atan(-------------)
--R                                3a                            +-+3+-+
--R                                                             \|3 \|a
--R  /
--R                      +---+
--R        +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     9a\|3 \|a   \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
)clear all
--S 276 of 1309
t0:=1/(x*(a+b*x^3)^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         2 7         4    2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 276
--S 277 of 1309

r0:=1/3/(a*(a+b*x^3))+log(x)/a^2-1/3*log(a+b*x^3)/a^2
--R
--R
--R              3            3             3
--R        (- b x  - a)log(b x  + a) + (3b x  + 3a)log(x) + a
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                             2   3     3
--R                           3a b x  + 3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
--S 278 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3            3             3
--R        (- b x  - a)log(b x  + a) + (3b x  + 3a)log(x) + a
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                             2   3     3
--R                           3a b x  + 3a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 278
--S 279 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
--S 280 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
)clear all
--S 281 of 1309
t0:=1/(x^2*(a+b*x^3)^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 8         5    2 2
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 281
--S 282 of 1309
r0:=(-4/3)/(a^2*x)+1/3/(a*x*(a+b*x^3))+4/9*b^(1/3)*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x)/a^(7/3)-2/9*b^(1/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
     b^(2/3)*x^2)/a^(7/3)+4/3*b^(1/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(7/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R              4         +-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- 2b x  - 2a x)\|3 \|b log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R            4         +-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       (4b x  + 4a x)\|3 \|b log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                    3+-+   3+-+
--R               4         3+-+     2x\|b  - \|a             3       +-+3+-+
--R       (- 12b x  - 12a x)\|b atan(-------------) + (- 12b x  - 9a)\|3 \|a
--R                                      +-+3+-+
--R                                     \|3 \|a
--R  /
--R        2   4     3   +-+3+-+
--R     (9a b x  + 9a x)\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
--S 283 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +-+       +-+2
--R            4         +-+  |b        |b
--R       (4b x  + 4a x)\|3  3|- log(a 3|-   + b x)
--R                          \|a       \|a
--R     +
--R                             +-+           +-+2      +-+
--R              4         +-+  |b            |b        |b      2
--R       (- 2b x  - 2a x)\|3  3|- log(- a x 3|-   + a 3|- + b x )
--R                            \|a           \|a       \|a
--R     +
--R                                        +-+2
--R                                   +-+  |b         +-+
--R                         +-+     a\|3  3|-  - 2b x\|3
--R             4           |b            \|a                       3       +-+
--R       (12b x  + 12a x) 3|- atan(--------------------- + (- 12b x  - 9a)\|3
--R                        \|a                 +-+2
--R                                            |b
--R                                        3a 3|-

--R                                           \|a
--R  /
--R        2   4     3   +-+
--R     (9a b x  + 9a x)\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 283
--S 284 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         +-+3+-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2      +-+3+-+     3+-+   3+-+
--R       2\|3 \|b log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  ) - 4\|3 \|b log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +-+       +-+2
--R         +-+3+-+  |b        |b
--R       4\|3 \|a  3|- log(a 3|-   + b x)
--R                 \|a       \|a
--R     +
--R                    +-+           +-+2      +-+
--R           +-+3+-+  |b            |b        |b      2
--R       - 2\|3 \|a  3|- log(- a x 3|-   + a 3|- + b x )
--R                   \|a           \|a       \|a
--R     +
--R                                                          +-+2
--R                                                     +-+  |b         +-+
--R                    3+-+   3+-+            +-+     a\|3  3|-  - 2b x\|3
--R         3+-+     2x\|b  - \|a       3+-+  |b            \|a
--R       12\|b atan(-------------) + 12\|a  3|- atan(---------------------)
--R                      +-+3+-+             \|a                 +-+2
--R                     \|3 \|a                                  |b
--R                                                          3a 3|-
--R                                                             \|a
--R  /
--R       2 +-+3+-+
--R     9a \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all

--S 286 of 1309
t0:=1/(x^3*(a+b*x^3)^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 9         6    2 3
--R        b x  + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 286
--S 287 of 1309
r0:=(-5/6)/(a^2*x^2)+1/3/(a*x^2*(a+b*x^3))-5/9*b^(2/3)*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x)/a^(8/3)+5/18*b^(2/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
     b^(2/3)*x^2)/a^(8/3)+5/3*b^(2/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(8/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            5       2  +-+3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (5b x  + 5a x )\|3 \|b  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               5        2  +-+3+-+2     3+-+   3+-+
--R       (- 10b x  - 10a x )\|3 \|b  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                      3+-+   3+-+
--R               5        2 3+-+2     2x\|b  - \|a             3       +-+3+-+2
--R       (- 30b x  - 30a x )\|b  atan(-------------) + (- 15b x  - 9a)\|3 \|a
--R                                        +-+3+-+
--R                                       \|3 \|a
--R  /
--R         2   5      3 2  +-+3+-+2
--R     (18a b x  + 18a x )\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                              +----+        +----+2         +----+
--R                              |   2         |   2           |   2
--R              5       2  +-+  |  b       2  |  b            |  b     2 2
--R       (- 5b x  - 5a x )\|3   |- -- log(a   |- --  + a b x  |- -- + b x )
--R                             3|   2        3|   2          3|   2
--R                             \|  a         \|  a           \|  a
--R     +
--R                              +----+         +----+
--R                              |   2          |   2

--R             5        2  +-+  |  b           |  b
--R       (10b x  + 10a x )\|3   |- -- log(- a  |- -- + b x)
--R                             3|   2         3|   2
--R                             \|  a          \|  a
--R     +
--R                                              +----+
--R                                              |   2
--R                                         +-+  |  b         +-+
--R                            +----+     a\|3   |- -- + 2b x\|3
--R                            |   2            3|   2
--R               5        2   |  b             \|  a
--R       (- 30b x  - 30a x )  |- -- atan(-----------------------)
--R                           3|   2                 +----+
--R                           \|  a                  |   2
--R                                                  |  b
--R                                              3a  |- --
--R                                                 3|   2
--R                                                 \|  a
--R     +
--R               3       +-+
--R       (- 15b x  - 9a)\|3
--R  /
--R         2   5      3 2  +-+
--R     (18a b x  + 18a x )\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 288
--S 289 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +-+3+-+2     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - 5\|3 \|b  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R          +-+3+-+2     3+-+   3+-+
--R       10\|3 \|b  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                +----+             +----+2         +----+
--R                |   2              |   2           |   2
--R           +-+  |  b  3+-+2     2  |  b            |  b     2 2
--R       - 5\|3   |- -- \|a  log(a   |- --  + a b x  |- -- + b x )
--R               3|   2             3|   2          3|   2
--R               \|  a              \|  a           \|  a
--R     +
--R               +----+              +----+
--R               |   2               |   2                       3+-+   3+-+
--R          +-+  |  b  3+-+2         |  b            3+-+2     2x\|b  - \|a
--R       10\|3   |- -- \|a  log(- a  |- -- + b x + 30\|b  atan(-------------)
--R              3|   2              3|   2                         +-+3+-+

--R              \|  a               \|  a                         \|3 \|a
--R     +
--R                                    +----+
--R                                    |   2
--R                               +-+  |  b         +-+
--R             +----+          a\|3   |- -- + 2b x\|3
--R             |   2                 3|   2
--R             |  b  3+-+2           \|  a
--R       - 30  |- -- \|a  atan(-----------------------)
--R            3|   2                      +----+
--R            \|  a                       |   2
--R                                        |  b
--R                                    3a  |- --
--R                                       3|   2
--R                                       \|  a
--R  /
--R        2 +-+3+-+2
--R     18a \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
)clear all
--S 291 of 1309
t0:=1/(x^4*(a+b*x^3)^2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         2 10         7    2 4
--R        b x   + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 291
--S 292 of 1309
r0:=(-2/3)/(a^2*x^3)+1/3/(a*x^3*(a+b*x^3))-2*b*log(x)/a^3+_
     2/3*b*log(a+b*x^3)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R      2 6         3        3             2 6         3                3    2
--R   (2b x  + 2a b x )log(b x  + a) + (- 6b x  - 6a b x )log(x) - 2a b x  - a

--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                  3   6     4 3
--R                                3a b x  + 3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      2 6         3        3             2 6         3                3    2
--R   (2b x  + 2a b x )log(b x  + a) + (- 6b x  - 6a b x )log(x) - 2a b x  - a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                  3   6     4 3
--R                                3a b x  + 3a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 293
--S 294 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
--S 295 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
)clear all
--S 296 of 1309
t0:=x^8/(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R                       8
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 296
--S 297 of 1309

r0:=-1/6*a^2/(b^3*(a+b*x^3)^2)+2/3*a/(b^3*(a+b*x^3))+1/3*log(a+b*x^3)/b^3
--R
--R
--R           2 6         3     2        3              3     2
--R        (2b x  + 4a b x  + 2a )log(b x  + a) + 4a b x  + 3a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                        5 6        4 3     2 3
--R                      6b x  + 12a b x  + 6a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
--S 298 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 6         3     2        3              3     2
--R        (2b x  + 4a b x  + 2a )log(b x  + a) + 4a b x  + 3a
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                        5 6        4 3     2 3
--R                      6b x  + 12a b x  + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 298
--S 299 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)clear all
--S 301 of 1309
t0:=x^7/(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R                       7
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a

--S 302 of 1309
r0:=-1/6*x^5/(b*(a+b*x^3)^2)-5/18*x^2/(b^2*(a+b*x^3))-5/27*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*b^(8/3))+5/54*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
     b^(2/3)*x^2)/(a^(1/3)*b^(8/3))-5/9*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(1/3)*b^(8/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 6          3     2  +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (5b x  + 10a b x  + 5a )\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             2 6          3      2  +-+     3+-+   3+-+
--R       (- 10b x  - 20a b x  - 10a )\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                        3+-+   3+-+
--R           2 6          3      2      2x\|b  - \|a
--R       (30b x  + 60a b x  + 30a )atan(-------------)
--R                                          +-+3+-+
--R                                         \|3 \|a
--R     +
--R               5        2  +-+3+-+3+-+2
--R       (- 24b x  - 15a x )\|3 \|a \|b
--R  /
--R         4 6         3 3      2 2  +-+3+-+3+-+2
--R     (54b x  + 108a b x  + 54a b )\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                            +------+2         +------+
--R            2 6          3     2  +-+      3|     2        2 3|     2
--R       (- 5b x  - 10a b x  - 5a )\|3 log(x \|- a b    + b x  \|- a b  - a b)
--R     +
--R                                            +------+2
--R           2 6          3      2  +-+      3|     2
--R       (10b x  + 20a b x  + 10a )\|3 log(x \|- a b    + a b)
--R     +
--R                                               +------+2
--R                                           +-+3|     2         +-+
--R             2 6          3      2      2x\|3 \|- a b    - a b\|3
--R       (- 30b x  - 60a b x  - 30a )atan(--------------------------)
--R                                                   3a b
--R     +

--R                               +------+
--R               5        2  +-+3|     2
--R       (- 24b x  - 15a x )\|3 \|- a b
--R  /
--R                                       +------+
--R         4 6         3 3      2 2  +-+3|     2
--R     (54b x  + 108a b x  + 54a b )\|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 303
--S 304 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +------+
--R           +-+3|     2      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - 5\|3 \|- a b  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              +------+
--R          +-+3|     2      3+-+   3+-+
--R       10\|3 \|- a b  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                              +------+2         +------+
--R           +-+3+-+3+-+2      3|     2        2 3|     2
--R       - 5\|3 \|a \|b  log(x \|- a b    + b x  \|- a b  - a b)
--R     +
--R                             +------+2             +------+       3+-+   3+-+
--R          +-+3+-+3+-+2      3|     2              3|     2      2x\|b  - \|a
--R       10\|3 \|a \|b  log(x \|- a b    + a b) - 30\|- a b  atan(-------------)
--R                                                                    +-+3+-+
--R                                                                   \|3 \|a
--R     +
--R                                +------+2
--R                            +-+3|     2         +-+
--R           3+-+3+-+2     2x\|3 \|- a b    - a b\|3
--R       - 30\|a \|b  atan(--------------------------)
--R                                    3a b
--R  /
--R              +------+
--R        2 +-+3|     2 3+-+3+-+2
--R     54b \|3 \|- a b  \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 306 of 1309
t0:=x^6/(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R                       6
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 306
--S 307 of 1309
r0:=-1/6*x^4/(b*(a+b*x^3)^2)-2/9*x/(b^2*(a+b*x^3))+2/27*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x)/(a^(2/3)*b^(7/3))-1/27*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
     b^(2/3)*x^2)/(a^(2/3)*b^(7/3))-2/9*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(7/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 6         3     2  +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- 2b x  - 4a b x  - 2a )\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R          2 6         3     2  +-+     3+-+   3+-+
--R       (4b x  + 8a b x  + 4a )\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                        3+-+   3+-+
--R           2 6          3      2      2x\|b  - \|a
--R       (12b x  + 24a b x  + 12a )atan(-------------)
--R                                          +-+3+-+
--R                                         \|3 \|a
--R     +
--R               4          +-+3+-+2 3+-+
--R       (- 21b x  - 12a x)\|3 \|a   \|b
--R  /
--R         4 6         3 3      2 2  +-+3+-+2 3+-+
--R     (54b x  + 108a b x  + 54a b )\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R                                            +---+2      +---+
--R            2 6         3     2  +-+     2 3| 2        3| 2      2
--R       (- 2b x  - 4a b x  - 2a )\|3 log(x  \|a b  - a x\|a b  + a )
--R     +
--R                                        +---+
--R          2 6         3     2  +-+     3| 2
--R       (4b x  + 8a b x  + 4a )\|3 log(x\|a b  + a)
--R     +
--R                                             +---+
--R                                         +-+3| 2       +-+
--R           2 6          3      2      2x\|3 \|a b  - a\|3
--R       (12b x  + 24a b x  + 12a )atan(--------------------)
--R                                               3a
--R     +
--R                              +---+
--R               4          +-+3| 2
--R       (- 21b x  - 12a x)\|3 \|a b
--R  /
--R                                       +---+
--R         4 6         3 3      2 2  +-+3| 2
--R     (54b x  + 108a b x  + 54a b )\|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 308
--S 309 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +---+2      +---+
--R          +-+3+-+2 3+-+     2 3| 2        3| 2      2
--R       - \|3 \|a   \|b log(x  \|a b  - a x\|a b  + a )
--R     +
--R                            +---+
--R         +-+3+-+2 3+-+     3| 2
--R       2\|3 \|a   \|b log(x\|a b  + a)
--R     +
--R            +---+                                         +---+
--R        +-+3| 2       2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2      +-+3| 2       3+-+   3+-+
--R       \|3 \|a b log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  ) - 2\|3 \|a b log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                              +---+
--R                          +-+3| 2       +-+     +---+       3+-+   3+-+
--R        3+-+2 3+-+     2x\|3 \|a b  - a\|3     3| 2       2x\|b  - \|a
--R       6\|a   \|b atan(-------------------- - 6\|a b atan(-------------)
--R                                3a                            +-+3+-+
--R                                                             \|3 \|a
--R  /
--R                        +---+
--R        2 +-+3+-+2 3+-+3| 2

--R     27b \|3 \|a   \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
--S 310 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
)clear all
--S 311 of 1309
t0:=x^5/(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R                       5
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 311
--S 312 of 1309
r0:=1/6*x^6/(a*(a+b*x^3)^2)
--R
--R
--R                 1  6
--R                 - x
--R                 6
--R   (2)  ---------------------
--R           2 6     2   3    3
--R        a b x  + 2a b x  + a
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 312
--S 313 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     3
--R               - 2b x  - a
--R   (3)  ------------------------
--R          4 6        3 3     2 2
--R        6b x  + 12a b x  + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 313

--S 314 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1
--R   (4)  - -----
--R              2
--R          6a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all
--S 316 of 1309
t0:=x^4/(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R                       4
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 316
--S 317 of 1309
r0:=-1/6*x^2/(b*(a+b*x^3)^2)+1/9*x^2/(a*b*(a+b*x^3))-1/27*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x)/(a^(4/3)*b^(5/3))+1/54*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
     b^(2/3)*x^2)/(a^(4/3)*b^(5/3))-1/9*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(4/3)*b^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R         2 6         3    2  +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (b x  + 2a b x  + a )\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R            2 6         3     2  +-+     3+-+   3+-+
--R       (- 2b x  - 4a b x  - 2a )\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                    3+-+   3+-+
--R        2 6          3     2      2x\|b  - \|a          5       2  +-+3+-+3+-+2

--R     (6b x  + 12a b x  + 6a )atan(-------------) + (6b x  - 3a x )\|3 \|a \|b
--R                                      +-+3+-+
--R                                     \|3 \|a
--R  /
--R           3 6       2 2 3      3   +-+3+-+3+-+2
--R     (54a b x  + 108a b x  + 54a b)\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                         +------+2         +------+
--R           2 6         3    2  +-+      3|     2        2 3|     2
--R       (- b x  - 2a b x  - a )\|3 log(x \|- a b    + b x  \|- a b  - a b)
--R     +
--R                                         +------+2
--R          2 6         3     2  +-+      3|     2
--R       (2b x  + 4a b x  + 2a )\|3 log(x \|- a b    + a b)
--R     +
--R                                             +------+2
--R                                         +-+3|     2         +-+
--R            2 6          3     2      2x\|3 \|- a b    - a b\|3
--R       (- 6b x  - 12a b x  - 6a )atan(--------------------------)
--R                                                 3a b
--R     +
--R                           +------+
--R            5       2  +-+3|     2
--R       (6b x  - 3a x )\|3 \|- a b
--R  /
--R                                        +------+
--R           3 6       2 2 3      3   +-+3|     2
--R     (54a b x  + 108a b x  + 54a b)\|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 318
--S 319 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +------+
--R          +-+3|     2      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|- a b  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             +------+
--R         +-+3|     2      3+-+   3+-+
--R       2\|3 \|- a b  log(x\|b  + \|a )

--R     +
--R                             +------+2         +------+
--R          +-+3+-+3+-+2      3|     2        2 3|     2
--R       - \|3 \|a \|b  log(x \|- a b    + b x  \|- a b  - a b)
--R     +
--R                            +------+2            +------+       3+-+   3+-+
--R         +-+3+-+3+-+2      3|     2             3|     2      2x\|b  - \|a
--R       2\|3 \|a \|b  log(x \|- a b    + a b) - 6\|- a b  atan(-------------)
--R                                                                  +-+3+-+
--R                                                                 \|3 \|a
--R     +
--R                               +------+2
--R                           +-+3|     2         +-+
--R          3+-+3+-+2     2x\|3 \|- a b    - a b\|3
--R       - 6\|a \|b  atan(--------------------------)
--R                                   3a b
--R  /
--R               +------+
--R           +-+3|     2 3+-+3+-+2
--R     54a b\|3 \|- a b  \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
)clear all
--S 321 of 1309
t0:=x^3/(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R                       3
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 321
--S 322 of 1309
r0:=-1/6*x/(b*(a+b*x^3)^2)+1/18*x/(a*b*(a+b*x^3))+1/27*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*b^(4/3))-1/54*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
     b^(2/3)*x^2)/(a^(5/3)*b^(4/3))-1/9*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*b^(4/3)*sqrt(3))

--R
--R
--R   (2)
--R           2 6         3    2  +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- b x  - 2a b x  - a )\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R          2 6         3     2  +-+     3+-+   3+-+
--R       (2b x  + 4a b x  + 2a )\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                    3+-+   3+-+
--R        2 6          3     2      2x\|b  - \|a          4         +-+3+-+2 3+-+
--R     (6b x  + 12a b x  + 6a )atan(-------------) + (3b x  - 6a x)\|3 \|a   \|b
--R                                      +-+3+-+
--R                                     \|3 \|a
--R  /
--R           3 6       2 2 3      3   +-+3+-+2 3+-+
--R     (54a b x  + 108a b x  + 54a b)\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                          +---+2      +---+
--R           2 6         3    2  +-+     2 3| 2        3| 2      2
--R       (- b x  - 2a b x  - a )\|3 log(x  \|a b  - a x\|a b  + a )
--R     +
--R                                        +---+
--R          2 6         3     2  +-+     3| 2
--R       (2b x  + 4a b x  + 2a )\|3 log(x\|a b  + a)
--R     +
--R                                           +---+
--R                                       +-+3| 2       +-+
--R          2 6          3     2      2x\|3 \|a b  - a\|3
--R       (6b x  + 12a b x  + 6a )atan(--------------------)
--R                                             3a
--R     +
--R                          +---+
--R            4         +-+3| 2
--R       (3b x  - 6a x)\|3 \|a b
--R  /
--R                                        +---+
--R           3 6       2 2 3      3   +-+3| 2
--R     (54a b x  + 108a b x  + 54a b)\|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 323
--S 324 of 1309

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +---+2      +---+
--R          +-+3+-+2 3+-+     2 3| 2        3| 2      2
--R       - \|3 \|a   \|b log(x  \|a b  - a x\|a b  + a )
--R     +
--R                            +---+
--R         +-+3+-+2 3+-+     3| 2
--R       2\|3 \|a   \|b log(x\|a b  + a)
--R     +
--R            +---+                                         +---+
--R        +-+3| 2       2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2      +-+3| 2       3+-+   3+-+
--R       \|3 \|a b log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  ) - 2\|3 \|a b log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                              +---+
--R                          +-+3| 2       +-+     +---+       3+-+   3+-+
--R        3+-+2 3+-+     2x\|3 \|a b  - a\|3     3| 2       2x\|b  - \|a
--R       6\|a   \|b atan(-------------------- - 6\|a b atan(-------------)
--R                                3a                            +-+3+-+
--R                                                             \|3 \|a
--R  /
--R                         +---+
--R           +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     54a b\|3 \|a   \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
--S 325 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
)clear all
--S 326 of 1309
t0:=x^2/(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R                       2
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 326

--S 327 of 1309
r0:=(-1/6)/(b*(a+b*x^3)^2)
--R
--R
--R                    1
--R                    -
--R                    6
--R   (2)  - --------------------
--R           3 6       2 3    2
--R          b x  + 2a b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 327
--S 328 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     1
--R   (3)  - -----------------------
--R            3 6        2 3     2
--R          6b x  + 12a b x  + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 328
--S 329 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
)clear all
--S 331 of 1309
t0:=x/(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 9       2 6     2   3    3

--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 331
--S 332 of 1309
r0:=1/6*x^2/(a*(a+b*x^3)^2)+2/9*x^2/(a^2*(a+b*x^3))-2/27*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x)/(a^(7/3)*b^(2/3))+1/27*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
     b^(2/3)*x^2)/(a^(7/3)*b^(2/3))-2/9*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(7/3)*b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 6         3     2  +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (2b x  + 4a b x  + 2a )\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R            2 6         3     2  +-+     3+-+   3+-+
--R       (- 4b x  - 8a b x  - 4a )\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                        3+-+   3+-+
--R           2 6          3      2      2x\|b  - \|a
--R       (12b x  + 24a b x  + 12a )atan(-------------)
--R                                          +-+3+-+
--R                                         \|3 \|a
--R     +
--R             5        2  +-+3+-+3+-+2
--R       (12b x  + 21a x )\|3 \|a \|b
--R  /
--R         2 2 6       3   3      4  +-+3+-+3+-+2
--R     (54a b x  + 108a b x  + 54a )\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                           +------+2         +------+
--R            2 6         3     2  +-+      3|     2        2 3|     2
--R       (- 2b x  - 4a b x  - 2a )\|3 log(x \|- a b    + b x  \|- a b  - a b)
--R     +
--R                                         +------+2
--R          2 6         3     2  +-+      3|     2
--R       (4b x  + 8a b x  + 4a )\|3 log(x \|- a b    + a b)
--R     +
--R                                               +------+2
--R                                           +-+3|     2         +-+
--R             2 6          3      2      2x\|3 \|- a b    - a b\|3
--R       (- 12b x  - 24a b x  - 12a )atan(--------------------------)
--R                                                   3a b

--R     +
--R                             +------+
--R             5        2  +-+3|     2
--R       (12b x  + 21a x )\|3 \|- a b
--R  /
--R                                       +------+
--R         2 2 6       3   3      4  +-+3|     2
--R     (54a b x  + 108a b x  + 54a )\|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 333
--S 334 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +------+
--R          +-+3|     2      2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|- a b  log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             +------+
--R         +-+3|     2      3+-+   3+-+
--R       2\|3 \|- a b  log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                             +------+2         +------+
--R          +-+3+-+3+-+2      3|     2        2 3|     2
--R       - \|3 \|a \|b  log(x \|- a b    + b x  \|- a b  - a b)
--R     +
--R                            +------+2            +------+       3+-+   3+-+
--R         +-+3+-+3+-+2      3|     2             3|     2      2x\|b  - \|a
--R       2\|3 \|a \|b  log(x \|- a b    + a b) - 6\|- a b  atan(-------------)
--R                                                                  +-+3+-+
--R                                                                 \|3 \|a
--R     +
--R                               +------+2
--R                           +-+3|     2         +-+
--R          3+-+3+-+2     2x\|3 \|- a b    - a b\|3
--R       - 6\|a \|b  atan(--------------------------)
--R                                   3a b
--R  /
--R              +------+
--R        2 +-+3|     2 3+-+3+-+2
--R     27a \|3 \|- a b  \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 336 of 1309
t0:=1/(a+b*x^3)^3
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 9       2 6     2   3    3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 336
--S 337 of 1309
r0:=1/6*x/(a*(a+b*x^3)^2)+5/18*x/(a^2*(a+b*x^3))+5/27*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x)/(a^(8/3)*b^(1/3))-5/54*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_
     b^(2/3)*x^2)/(a^(8/3)*b^(1/3))-5/9*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(8/3)*b^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 6          3     2  +-+     2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       (- 5b x  - 10a b x  - 5a )\|3 log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R           2 6          3      2  +-+     3+-+   3+-+
--R       (10b x  + 20a b x  + 10a )\|3 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                        3+-+   3+-+
--R           2 6          3      2      2x\|b  - \|a
--R       (30b x  + 60a b x  + 30a )atan(-------------)
--R                                          +-+3+-+
--R                                         \|3 \|a
--R     +
--R             4          +-+3+-+2 3+-+
--R       (15b x  + 24a x)\|3 \|a   \|b
--R  /
--R         2 2 6       3   3      4  +-+3+-+2 3+-+
--R     (54a b x  + 108a b x  + 54a )\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R                                             +---+2      +---+
--R            2 6          3     2  +-+     2 3| 2        3| 2      2
--R       (- 5b x  - 10a b x  - 5a )\|3 log(x  \|a b  - a x\|a b  + a )
--R     +
--R                                           +---+
--R           2 6          3      2  +-+     3| 2
--R       (10b x  + 20a b x  + 10a )\|3 log(x\|a b  + a)
--R     +
--R                                             +---+
--R                                         +-+3| 2       +-+
--R           2 6          3      2      2x\|3 \|a b  - a\|3
--R       (30b x  + 60a b x  + 30a )atan(--------------------)
--R                                               3a
--R     +
--R                            +---+
--R             4          +-+3| 2
--R       (15b x  + 24a x)\|3 \|a b
--R  /
--R                                       +---+
--R         2 2 6       3   3      4  +-+3| 2
--R     (54a b x  + 108a b x  + 54a )\|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 338
--S 339 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +---+2      +---+
--R           +-+3+-+2 3+-+     2 3| 2        3| 2      2
--R       - 5\|3 \|a   \|b log(x  \|a b  - a x\|a b  + a )
--R     +
--R                             +---+
--R          +-+3+-+2 3+-+     3| 2
--R       10\|3 \|a   \|b log(x\|a b  + a)
--R     +
--R             +---+
--R         +-+3| 2       2 3+-+2   3+-+3+-+   3+-+2
--R       5\|3 \|a b log(x  \|b  - x\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                                 +---+
--R                +---+                                        +-+3| 2       +-+
--R            +-+3| 2       3+-+   3+-+      3+-+2 3+-+     2x\|3 \|a b  - a\|3
--R       - 10\|3 \|a b log(x\|b  + \|a ) + 30\|a   \|b atan(--------------------)
--R                                                                   3a
--R     +
--R            +---+       3+-+   3+-+
--R           3| 2       2x\|b  - \|a
--R       - 30\|a b atan(-------------)

--R                          +-+3+-+
--R                         \|3 \|a
--R  /
--R                        +---+
--R        2 +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     54a \|3 \|a   \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
)clear all
--S 341 of 1309
t0:=1/(x*(a+b*x^3)^3)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 10       2 7     2   4    3
--R        b x   + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 341
--S 342 of 1309
r0:=1/6/(a*(a+b*x^3)^2)+1/3/(a^2*(a+b*x^3))+log(x)/a^3-1/3*log(a+b*x^3)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 6         3     2        3           2 6          3     2
--R       (- 2b x  - 4a b x  - 2a )log(b x  + a) + (6b x  + 12a b x  + 6a )log(x)
--R     +
--R             3     2
--R       2a b x  + 3a
--R  /
--R       3 2 6      4   3     5
--R     6a b x  + 12a b x  + 6a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
--S 343 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R            2 6         3     2        3           2 6          3     2
--R       (- 2b x  - 4a b x  - 2a )log(b x  + a) + (6b x  + 12a b x  + 6a )log(x)
--R     +
--R             3     2
--R       2a b x  + 3a
--R  /
--R       3 2 6      4   3     5
--R     6a b x  + 12a b x  + 6a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 343
--S 344 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 1309
t0:=x^8*sqrt(a+b*x^3)
--R
--R
--R           +--------+
--R         8 |   3
--R   (1)  x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 1309
r0:=2/9*a^2*(a+b*x^3)^(3/2)/b^3-4/15*a*(a+b*x^3)^(5/2)/b^3+_
     2/21*(a+b*x^3)^(7/2)/b^3
--R
--R
--R                                            +--------+
--R            3 9       2 6     2   3      3  |   3
--R        (30b x  + 6a b x  - 8a b x  + 16a )\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                                 3

--R                             315b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                            +--------+
--R            3 9       2 6     2   3      3  |   3
--R        (30b x  + 6a b x  - 8a b x  + 16a )\|b x  + a
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                                 3
--R                             315b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 348
--S 349 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
)clear all
--S 351 of 1309
t0:=x^5*sqrt(a+b*x^3)
--R
--R
--R           +--------+
--R         5 |   3
--R   (1)  x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 1309
r0:=-2/9*a*(a+b*x^3)^(3/2)/b^2+2/15*(a+b*x^3)^(5/2)/b^2
--R
--R
--R                                +--------+

--R           2 6         3     2  |   3
--R        (6b x  + 2a b x  - 4a )\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------
--R                          2
--R                       45b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                +--------+
--R           2 6         3     2  |   3
--R        (6b x  + 2a b x  - 4a )\|b x  + a
--R   (3)  ----------------------------------
--R                          2
--R                       45b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 353
--S 354 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
)clear all
--S 356 of 1309
t0:=x^2*sqrt(a+b*x^3)
--R
--R
--R           +--------+
--R         2 |   3
--R   (1)  x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 1309

r0:=2/9*(a+b*x^3)^(3/2)/b
--R
--R
--R                     +--------+
--R             3       |   3
--R        (2b x  + 2a)\|b x  + a
--R   (2)  -----------------------
--R                   9b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
--S 358 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     +--------+
--R             3       |   3
--R        (2b x  + 2a)\|b x  + a
--R   (3)  -----------------------
--R                   9b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 358
--S 359 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 1309
t0:=sqrt(a+b*x^3)/x
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   3
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R             x

--S 362 of 1309
r0:=-2/3*atanh(sqrt(a+b*x^3)/sqrt(a))*sqrt(a)+2/3*sqrt(a+b*x^3)
--R
--R
--R                      +--------+
--R                      |   3           +--------+
--R            +-+      \|b x  + a       |   3
--R        - 2\|a atanh(-----------) + 2\|b x  + a
--R                          +-+
--R                         \|a
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   3           3           +--------+
--R     +-+    - 2\|a \|b x  + a  + b x  + 2a      |   3
--R    \|a log(------------------------------) + 2\|b x  + a
--R                           3
--R                          x
--R   [------------------------------------------------------,
--R                               3
--R                   +--------+
--R                   |   3           +--------+
--R        +---+     \|b x  + a       |   3
--R    - 2\|- a atan(-----------) + 2\|b x  + a
--R                      +---+
--R                     \|- a
--R    -----------------------------------------]
--R                        3
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 363
--S 364 of 1309
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        +--------+                            +--------+
--R                    +-+ |   3           3                     |   3
--R         +-+    - 2\|a \|b x  + a  + b x  + 2a      +-+      \|b x  + a
--R        \|a log(------------------------------) + 2\|a atanh(-----------)

--R                               3                                  +-+
--R                              x                                  \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 1309
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 1309
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                    +--------+                 +--------+
--R                    |   3                      |   3
--R          +-+      \|b x  + a       +---+     \|b x  + a
--R        2\|a atanh(-----------) - 2\|- a atan(-----------)
--R                        +-+                       +---+
--R                       \|a                       \|- a
--R   (6)  --------------------------------------------------
--R                                 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 1309
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
)clear all
--S 368 of 1309
t0:=sqrt(a+b*x^3)/x^4
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   3
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R              4
--R             x

--S 369 of 1309
r0:=-1/3*b*atanh(sqrt(a+b*x^3)/sqrt(a))/sqrt(a)-1/3*sqrt(a+b*x^3)/x^3
--R
--R
--R                     +--------+
--R                     |   3              +--------+
--R             3      \|b x  + a      +-+ |   3
--R        - b x atanh(-----------) - \|a \|b x  + a
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                            3 +-+
--R                          3x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
--S 370 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 +--------+
--R                 |   3            3       +-+          +--------+
--R       3    - 2a\|b x  + a  + (b x  + 2a)\|a       +-+ |   3
--R    b x log(---------------------------------) - 2\|a \|b x  + a
--R                             3
--R                            x
--R   [-------------------------------------------------------------,
--R                                 3 +-+
--R                               6x \|a
--R                      +--------+
--R                +---+ |   3                +--------+
--R         3     \|- a \|b x  + a      +---+ |   3
--R    - b x atan(-----------------) - \|- a \|b x  + a
--R                       a
--R    -------------------------------------------------]
--R                          3 +---+
--R                        3x \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 370
--S 371 of 1309
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                   +--------+                                +--------+
--R                   |   3            3       +-+              |   3

--R              - 2a\|b x  + a  + (b x  + 2a)\|a              \|b x  + a
--R        b log(---------------------------------) + 2b atanh(-----------)
--R                               3                                 +-+
--R                              x                                 \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      6\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 1309
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
--S 373 of 1309
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                      +--------+                     +--------+
--R                      |   3                    +---+ |   3
--R          +---+      \|b x  + a       +-+     \|- a \|b x  + a
--R        b\|- a atanh(-----------) - b\|a atan(-----------------)
--R                          +-+                         a
--R                         \|a
--R   (6)  --------------------------------------------------------
--R                                 +---+ +-+
--R                               3\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 1309
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
)clear all
--S 375 of 1309
t0:=sqrt(a+b*x^3)/x^7
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   3

--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R              7
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
--S 376 of 1309
r0:=1/12*b^2*atanh(sqrt(a+b*x^3)/sqrt(a))/a^(3/2)-1/6*sqrt(a+b*x^3)/x^6-_
     1/12*b*sqrt(a+b*x^3)/(a*x^3)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   3                           +--------+
--R         2 6      \|b x  + a           3       +-+ |   3
--R        b x atanh(-----------) + (- b x  - 2a)\|a \|b x  + a
--R                       +-+
--R                      \|a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                   6 +-+
--R                              12a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +--------+
--R               |   3            3       +-+                       +--------+
--R     2 6    2a\|b x  + a  + (b x  + 2a)\|a            3       +-+ |   3
--R    b x log(-------------------------------) + (- 2b x  - 4a)\|a \|b x  + a
--R                            3
--R                           x
--R   [------------------------------------------------------------------------,
--R                                        6 +-+
--R                                   24a x \|a
--R                    +--------+
--R              +---+ |   3                             +--------+
--R     2 6     \|- a \|b x  + a           3       +---+ |   3
--R    b x atan(-----------------) + (- b x  - 2a)\|- a \|b x  + a
--R                     a
--R    ------------------------------------------------------------]
--R                                 6 +---+
--R                            12a x \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 377
--S 378 of 1309

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                 +--------+                                +--------+
--R                 |   3            3       +-+              |   3
--R         2    2a\|b x  + a  + (b x  + 2a)\|a       2      \|b x  + a
--R        b log(-------------------------------) - 2b atanh(-----------)
--R                              3                                +-+
--R                             x                                \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                    24a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
--S 379 of 1309
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 1309
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +--------+                      +--------+
--R                         |   3                     +---+ |   3
--R           2 +---+      \|b x  + a      2 +-+     \|- a \|b x  + a
--R        - b \|- a atanh(-----------) + b \|a atan(-----------------)
--R                             +-+                          a
--R                            \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------------------
--R                                    +---+ +-+
--R                                12a\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 1309
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
)clear all
--S 382 of 1309

t0:=x^3*sqrt(8+27*x^3)
--R
--R
--R           +--------+
--R         3 |   3
--R   (1)  x \|27x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 1309
--r0:=16/495*x*sqrt(8+27*x^3)+2/11*x^4*sqrt(8+27*x^3)-256/1485*(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3*x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27*x^3)
--E 383
--S 384 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 384
--S 385 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 385
--S 386 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 386
)clear all
--S 387 of 1309
t0:=sqrt(8+27*x^3)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   3
--R   (1)  \|27x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
--S 388 of 1309
--r0:=2/5*x*sqrt(8+27*x^3)+16/5*(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3*x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27*x^3)
--E 388
--S 389 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 389

--S 390 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 390
--S 391 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 391
)clear all
--S 392 of 1309
t0:=sqrt(8+27*x^3)/x^3
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   3
--R        \|27x  + 8
--R   (1)  -----------
--R              3
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 1309
--r0:=-1/2*sqrt(8+27*x^3)/x^2+27/2*(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3*x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27*x^3)
--E 393
--S 394 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 394
--S 395 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 395
--S 396 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 396
)clear all
--S 397 of 1309
t0:=x^4*sqrt(8+27*x^3)
--R
--R
--R           +--------+

--R         4 |   3
--R   (1)  x \|27x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 1309
--r0:=16/819*x^2*sqrt(8+27*x^3)+2/13*x^5*sqrt(8+27*x^3)-_
--     512/7371*(-1)^(1/4)*(2+3*x)*elliptic_e(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*_
--     sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/(sqrt(8+27*x^3)*sqrt((2+3*x)/_
--     (3+%i*sqrt(3))))+1024/7371*(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3*x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27*x^3)
--E 398
--S 399 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 399
--S 400 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 400
--S 401 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 401
)clear all
--S 402 of 1309
t0:=x*sqrt(8+27*x^3)
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   3
--R   (1)  x\|27x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 1309
--r0:=2/7*x^2*sqrt(8+27*x^3)+16/21*(-1)^(1/4)*(2+3*x)*_
--     elliptic_e(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/(sqrt(8+27*x^3)*sqrt((2+3*x)/_
--     (3+%i*sqrt(3))))-32/21*(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3*x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27*x^3)

--E 403
--S 404 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 404
--S 405 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 405
--S 406 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 406
)clear all
--R
--S 407 of 1309
t0:=sqrt(8+27*x^3)/x^2
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   3
--R        \|27x  + 8
--R   (1)  -----------
--R              2
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 1309
--r0:=-sqrt(8+27*x^3)/x+9*(-1)^(1/4)*(2+3*x)*_
--     elliptic_e(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/(sqrt(8+27*x^3)*sqrt((2+3*x)/_
--     (3+%i*sqrt(3))))-18*(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3*x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27*x^3)
--E 408
--S 409 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 409
--S 410 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 410
--S 411 of 1309

--d0:=D(m0,x)
--E 411
)clear all
--S 412 of 1309
t0:=x^8/sqrt(a+b*x^3)
--R
--R
--R              8
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 1309
r0:=16/45*a^2*sqrt(a+b*x^3)/b^3-8/45*a*x^3*sqrt(a+b*x^3)/b^2+_
     2/15*x^6*sqrt(a+b*x^3)/b
--R
--R
--R                                 +--------+
--R           2 6         3      2  |   3
--R        (6b x  - 8a b x  + 16a )\|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                           3
--R                        45b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                 +--------+
--R           2 6         3      2  |   3
--R        (6b x  - 8a b x  + 16a )\|b x  + a
--R   (3)  -----------------------------------
--R                           3
--R                        45b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 414
--S 415 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 416 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
)clear all
--S 417 of 1309
t0:=x^5/sqrt(a+b*x^3)
--R
--R
--R              5
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
--S 418 of 1309
r0:=-4/9*a*sqrt(a+b*x^3)/b^2+2/9*x^3*sqrt(a+b*x^3)/b
--R
--R
--R                     +--------+
--R             3       |   3
--R        (2b x  - 4a)\|b x  + a
--R   (2)  -----------------------
--R                    2
--R                  9b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     +--------+
--R             3       |   3
--R        (2b x  - 4a)\|b x  + a
--R   (3)  -----------------------
--R                    2
--R                  9b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 419
--S 420 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
--S 421 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
)clear all
--S 422 of 1309
t0:=x^2/sqrt(a+b*x^3)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 1309
r0:=2/3*sqrt(a+b*x^3)/b
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   3
--R        2\|b x  + a
--R   (2)  ------------
--R             3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
--S 424 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          +--------+

--R          |   3
--R        2\|b x  + a
--R   (3)  ------------
--R             3b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 424
--S 425 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
)clear all
--S 427 of 1309
t0:=1/(x*sqrt(a+b*x^3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R          +--------+
--R          |   3
--R        x\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 1309
r0:=-2/3*atanh(sqrt(a+b*x^3)/sqrt(a))/sqrt(a)
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   3
--R                 \|b x  + a
--R          2atanh(-----------)
--R                      +-+
--R                     \|a
--R   (2)  - -------------------
--R                   +-+
--R                 3\|a

--S 429 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   3            3       +-+                 +--------+
--R             - 2a\|b x  + a  + (b x  + 2a)\|a            +---+ |   3
--R         log(---------------------------------)         \|- a \|b x  + a
--R                              3                   2atan(-----------------)
--R                             x                                  a
--R   (3)  [--------------------------------------,- ------------------------]
--R                            +-+                              +---+
--R                          3\|a                             3\|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 429
--S 430 of 1309
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                 +--------+                              +--------+
--R                 |   3            3       +-+            |   3
--R            - 2a\|b x  + a  + (b x  + 2a)\|a            \|b x  + a
--R        log(---------------------------------) + 2atanh(-----------)
--R                             3                               +-+
--R                            x                               \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                    3\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 1309
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 1309
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                      +--------+                     +--------+
--R                      |   3                    +---+ |   3
--R          +---+      \|b x  + a       +-+     \|- a \|b x  + a

--R        2\|- a atanh(-----------) - 2\|a atan(-----------------)
--R                          +-+                         a
--R                         \|a
--R   (6)  --------------------------------------------------------
--R                                 +---+ +-+
--R                               3\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
--S 433 of 1309
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
)clear all
--S 434 of 1309
t0:=1/(x^4*sqrt(a+b*x^3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         4 |   3
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 1309
r0:=1/3*b*atanh(sqrt(a+b*x^3)/sqrt(a))/a^(3/2)-1/3*sqrt(a+b*x^3)/(a*x^3)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   3              +--------+
--R           3      \|b x  + a      +-+ |   3
--R        b x atanh(-----------) - \|a \|b x  + a
--R                       +-+
--R                      \|a
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            3 +-+
--R                        3a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
--S 436 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R               +--------+
--R               |   3            3       +-+          +--------+
--R       3    2a\|b x  + a  + (b x  + 2a)\|a       +-+ |   3
--R    b x log(-------------------------------) - 2\|a \|b x  + a
--R                            3
--R                           x
--R   [-----------------------------------------------------------,
--R                                 3 +-+
--R                             6a x \|a
--R                    +--------+
--R              +---+ |   3                +--------+
--R       3     \|- a \|b x  + a      +---+ |   3
--R    b x atan(-----------------) - \|- a \|b x  + a
--R                     a
--R    -----------------------------------------------]
--R                          3 +---+
--R                      3a x \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 436
--S 437 of 1309
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                 +--------+                                +--------+
--R                 |   3            3       +-+              |   3
--R              2a\|b x  + a  + (b x  + 2a)\|a              \|b x  + a
--R        b log(-------------------------------) - 2b atanh(-----------)
--R                              3                                +-+
--R                             x                                \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                    6a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 1309
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
--S 439 of 1309
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R                        +--------+                     +--------+
--R                        |   3                    +---+ |   3
--R            +---+      \|b x  + a       +-+     \|- a \|b x  + a
--R        - b\|- a atanh(-----------) + b\|a atan(-----------------)
--R                            +-+                         a
--R                           \|a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------
--R                                  +---+ +-+
--R                               3a\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 1309
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
)clear all
--S 441 of 1309
t0:=1/(x^7*sqrt(a+b*x^3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         7 |   3
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
--S 442 of 1309
r0:=-1/4*b^2*atanh(sqrt(a+b*x^3)/sqrt(a))/a^(5/2)-_
     1/6*sqrt(a+b*x^3)/(a*x^6)+1/4*b*sqrt(a+b*x^3)/(a^2*x^3)
--R
--R
--R                      +--------+
--R                      |   3                          +--------+
--R            2 6      \|b x  + a          3       +-+ |   3
--R        - 3b x atanh(-----------) + (3b x  - 2a)\|a \|b x  + a
--R                          +-+
--R                         \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                  2 6 +-+
--R                               12a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442

--S 443 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  +--------+
--R                  |   3            3       +-+                     +--------+
--R      2 6    - 2a\|b x  + a  + (b x  + 2a)\|a          3       +-+ |   3
--R    3b x log(---------------------------------) + (6b x  - 4a)\|a \|b x  + a
--R                              3
--R                             x
--R   [-------------------------------------------------------------------------,
--R                                       2 6 +-+
--R                                    24a x \|a
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   3                            +--------+
--R        2 6     \|- a \|b x  + a          3       +---+ |   3
--R    - 3b x atan(-----------------) + (3b x  - 2a)\|- a \|b x  + a
--R                        a
--R    --------------------------------------------------------------]
--R                                2 6 +---+
--R                             12a x \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 443
--S 444 of 1309
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                   +--------+                                +--------+
--R                   |   3            3       +-+              |   3
--R         2    - 2a\|b x  + a  + (b x  + 2a)\|a       2      \|b x  + a
--R        b log(---------------------------------) + 2b atanh(-----------)
--R                               3                                 +-+
--R                              x                                 \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       2 +-+
--R                                     8a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
--S 445 of 1309
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445

--S 446 of 1309
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +--------+                      +--------+
--R                       |   3                     +---+ |   3
--R         2 +---+      \|b x  + a      2 +-+     \|- a \|b x  + a
--R        b \|- a atanh(-----------) - b \|a atan(-----------------)
--R                           +-+                          a
--R                          \|a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------
--R                                 2 +---+ +-+
--R                               4a \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 1309
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
)clear all
--S 448 of 1309
t0:=x^3/sqrt(8+27*x^3)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   3
--R        \|27x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 1309
--r0:=2/135*x*sqrt(8+27*x^3)-32/405*(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3*x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27*x^3)
--E 449
--S 450 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 450

--S 452 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 452
)clear all
--S 453 of 1309
t0:=1/sqrt(8+27*x^3)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   3
--R        \|27x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
--S 454 of 1309
--r0:=2/3*(-1)^(1/4)*elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*_
--     sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*_
--     sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*sqrt((2+3*x)/(3+%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27*x^3)
--E 454
--S 455 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 455
--S 456 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 456
--S 457 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 457
)clear all
--S 458 of 1309
t0:=1/(x^3*sqrt(8+27*x^3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------

--R           +--------+
--R         3 |   3
--R        x \|27x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 1309
--r0:=-1/16*sqrt(8+27*x^3)/x^2-9/16*(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3*x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27*x^3)
--E 459
--S 460 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 460
--S 461 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 461
--S 462 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 462
)clear all
--S 463 of 1309
t0:=x^4/sqrt(8+27*x^3)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   3
--R        \|27x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 1309
--r0:=2/189*x^2*sqrt(8+27*x^3)-64/1701*(-1)^(1/4)*(2+3*x)*_
--     elliptic_e(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/(sqrt(8+27*x^3)*sqrt((2+3*x)/_
--     (3+%i*sqrt(3))))+128/1701*(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3*x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27*x^3)
--E 464

--S 465 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 465
--S 466 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 466
--S 467 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 467
)clear all
--S 468 of 1309
t0:=x/sqrt(8+27*x^3)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   3
--R        \|27x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
--S 469 of 1309
--r0:=2/9*(-1)^(1/4)*(2+3*x)*elliptic_e(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*_
--     sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/(sqrt(8+27*x^3)*sqrt((2+3*x)/_
--     (3+%i*sqrt(3))))-4/9*(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3*x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27*x^3)
--E 469
--S 470 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 470
--S 471 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 471
--S 472 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 472

--S 473 of 1309
t0:=1/(x^2*sqrt(8+27*x^3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         2 |   3
--R        x \|27x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 1309
--r0:=-1/8*sqrt(8+27*x^3)/x+3/8*(-1)^(1/4)*(2+3*x)*_
--     elliptic_e(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/(sqrt(8+27*x^3)*sqrt((2+3*x)/_
--     (3+%i*sqrt(3))))-3/4*(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1-3*x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3*x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1-3*x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27*x^3)
--E 474
--S 475 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 475
--S 476 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 476
--S 477 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 477
)clear all
--S 478 of 1309
t0:=x^5/(1+x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                 5
--R                x
--R   (1)  -----------------
--R                 +------+
--R          3      | 3
--R        (x  + 1)\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 478
--S 479 of 1309
r0:=2/3/sqrt(1+x^3)+2/3*sqrt(1+x^3)
--R
--R
--R            3
--R          2x  + 4
--R   (2)  ----------
--R          +------+
--R          | 3
--R        3\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3
--R          2x  + 4
--R   (3)  ----------
--R          +------+
--R          | 3
--R        3\|x  + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 480
--S 481 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
)clear all
--S 483 of 1309
t0:=x^8*(1-x^3)^(1/3)
--R
--R

--R            +--------+
--R         8 3|   3
--R   (1)  x  \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
--S 484 of 1309
r0:=-1/4*(1-x^3)^(4/3)+2/7*(1-x^3)^(7/3)-1/10*(1-x^3)^(10/3)
--R
--R
--R                               +--------+
--R            9     6     3     3|   3
--R        (14x  - 2x  - 3x  - 9)\|- x  + 1
--R   (2)  ---------------------------------
--R                       140
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                               +--------+
--R            9     6     3     3|   3
--R        (14x  - 2x  - 3x  - 9)\|- x  + 1
--R   (3)  ---------------------------------
--R                       140
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 485
--S 486 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
)clear all
--S 488 of 1309
t0:=x^5*(a+b*x^3)^(1/3)

--R
--R
--R            +--------+
--R         5 3|   3
--R   (1)  x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
--S 489 of 1309
r0:=-1/4*a*(a+b*x^3)^(4/3)/b^2+1/7*(a+b*x^3)^(7/3)/b^2
--R
--R
--R                               +--------+
--R           2 6        3     2 3|   3
--R        (4b x  + a b x  - 3a )\|b x  + a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                          2
--R                       28b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                               +--------+
--R           2 6        3     2 3|   3
--R        (4b x  + a b x  - 3a )\|b x  + a
--R   (3)  ---------------------------------
--R                          2
--R                       28b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 490
--S 491 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492

--S 493 of 1309
t0:=x^4*(a+b*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R            +--------+
--R         4 3|   3
--R   (1)  x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 1309
r0:=1/18*a*x^2*(a+b*x^3)^(1/3)/b+1/6*x^5*(a+b*x^3)^(1/3)+_
     1/27*a^2*log(1-b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(5/3)-_
     1/54*a^2*log(1+b^(2/3)*x^2/(a+b*x^3)^(2/3)+b^(1/3)*_
     x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(5/3)+1/9*a^2*_
     atan((1+2*b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/sqrt(3))/(b^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                    +--------+2         +--------+
--R                   3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2
--R          2 +-+    \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       - a \|3 log(-----------------------------------------)
--R                                   +--------+2
--R                                  3|   3
--R                                  \|b x  + a
--R     +
--R                   +--------+                     +--------+
--R                  3|   3         3+-+            3|   3          3+-+
--R         2 +-+    \|b x  + a  - x\|b       2     \|b x  + a  + 2x\|b
--R       2a \|3 log(-------------------) + 6a atan(--------------------)
--R                       +--------+                        +--------+
--R                      3|   3                         +-+3|   3
--R                      \|b x  + a                    \|3 \|b x  + a
--R     +
--R                                 +--------+
--R            5       2  +-+3+-+2 3|   3
--R       (9b x  + 3a x )\|3 \|b   \|b x  + a
--R  /
--R         +-+3+-+2
--R     54b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R                    +--+2  +--------+2      +--+ +--------+
--R                   3| 2   3|   3           3| 2 3|   3         2 2
--R          2 +-+    \|b    \|b x  + a  + b x\|b  \|b x  + a  + b x
--R       - a \|3 log(-----------------------------------------------)
--R                                           2
--R                                          x
--R     +
--R                   +--+ +--------+
--R                  3| 2 3|   3
--R         2 +-+    \|b  \|b x  + a  - b x
--R       2a \|3 log(----------------------)
--R                             x
--R     +
--R                       +--+ +--------+
--R                   +-+3| 2 3|   3            +-+
--R           2     2\|3 \|b  \|b x  + a  + b x\|3
--R       - 6a atan(-------------------------------)
--R                               3b x
--R     +
--R                           +--+ +--------+
--R            5       2  +-+3| 2 3|   3
--R       (9b x  + 3a x )\|3 \|b  \|b x  + a
--R  /
--R             +--+
--R         +-+3| 2
--R     54b\|3 \|b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 495
--S 496 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +--+2  +--------+2      +--+ +--------+
--R                        3| 2   3|   3           3| 2 3|   3         2 2
--R          2 +-+3+-+2    \|b    \|b x  + a  + b x\|b  \|b x  + a  + b x
--R       - a \|3 \|b  log(-----------------------------------------------)
--R                                                2
--R                                               x
--R     +
--R                        +--+ +--------+
--R                       3| 2 3|   3
--R         2 +-+3+-+2    \|b  \|b x  + a  - b x
--R       2a \|3 \|b  log(----------------------)
--R                                  x
--R     +
--R                       +--------+2         +--------+
--R              +--+    3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2

--R        2 +-+3| 2     \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       a \|3 \|b  log(-----------------------------------------)
--R                                      +--------+2
--R                                     3|   3
--R                                     \|b x  + a
--R     +
--R                          +--------+
--R                 +--+    3|   3         3+-+
--R           2 +-+3| 2     \|b x  + a  - x\|b
--R       - 2a \|3 \|b  log(-------------------)
--R                              +--------+
--R                             3|   3
--R                             \|b x  + a
--R     +
--R                             +--+ +--------+
--R                         +-+3| 2 3|   3            +-+
--R           2 3+-+2     2\|3 \|b  \|b x  + a  + b x\|3
--R       - 6a  \|b  atan(-------------------------------)
--R                                     3b x
--R     +
--R                        +--------+
--R              +--+     3|   3          3+-+
--R           2 3| 2      \|b x  + a  + 2x\|b
--R       - 6a  \|b  atan(--------------------)
--R                               +--------+
--R                           +-+3|   3
--R                          \|3 \|b x  + a
--R  /
--R                   +--+
--R         +-+3+-+2 3| 2
--R     54b\|3 \|b   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
)clear all
--S 498 of 1309
t0:=x^3*(a+b*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R            +--------+
--R         3 3|   3

--R   (1)  x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
--S 499 of 1309
--r0:=1/10*a*x*(a+b*x^3)^(1/3)/b+1/5*x^4*(a+b*x^3)^(1/3)-_
--     1/10*a^2*x*((a+b*x^3)/a)^(2/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,4/3,-b*x^3/a)/(b*(a+b*x^3)^(2/3))
--E 499
--S 500 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 500
--S 501 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 501
--S 502 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 502
)clear all
--S 503 of 1309
t0:=x^2*(a+b*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R            +--------+
--R         2 3|   3
--R   (1)  x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 1309
r0:=1/4*(a+b*x^3)^(4/3)/b
--R
--R
--R                   +--------+
--R            3     3|   3
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (2)  ---------------------
--R                  4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R                   +--------+
--R            3     3|   3
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (3)  ---------------------
--R                  4b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 505
--S 506 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
)clear all
--S 508 of 1309
t0:=x*(a+b*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R          +--------+
--R         3|   3
--R   (1)  x\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 1309
r0:=1/3*x^2*(a+b*x^3)^(1/3)-1/9*a*log(1-b^(1/3)*_
     x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(2/3)+1/18*a*log(1+b^(2/3)*_
     x^2/(a+b*x^3)^(2/3)+b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(2/3)-_
     1/3*a*atan((1+2*b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/sqrt(3))/(b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                 +--------+2         +--------+
--R                3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2
--R         +-+    \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       a\|3 log(-----------------------------------------)
--R                                +--------+2
--R                               3|   3

--R                               \|b x  + a
--R     +
--R                    +--------+                     +--------+
--R                   3|   3         3+-+            3|   3          3+-+
--R            +-+    \|b x  + a  - x\|b             \|b x  + a  + 2x\|b
--R       - 2a\|3 log(-------------------) - 6a atan(--------------------)
--R                        +--------+                        +--------+
--R                       3|   3                         +-+3|   3
--R                       \|b x  + a                    \|3 \|b x  + a
--R     +
--R                     +--------+
--R         2 +-+3+-+2 3|   3
--R       6x \|3 \|b   \|b x  + a
--R  /
--R        +-+3+-+2
--R     18\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   +----+2  +--------+2      +----+ +--------+
--R                  3|   2   3|   3           3|   2 3|   3         2 2
--R           +-+    \|- b    \|b x  + a  - b x\|- b  \|b x  + a  + b x
--R       - a\|3 log(---------------------------------------------------)
--R                                            2
--R                                           x
--R     +
--R                  +----+ +--------+
--R                 3|   2 3|   3
--R          +-+    \|- b  \|b x  + a  + b x
--R       2a\|3 log(------------------------)
--R                             x
--R     +
--R                     +----+ +--------+
--R                 +-+3|   2 3|   3            +-+            +----+ +--------+
--R               2\|3 \|- b  \|b x  + a  - b x\|3       2 +-+3|   2 3|   3
--R       6a atan(---------------------------------) + 6x \|3 \|- b  \|b x  + a
--R                              3b x
--R  /
--R            +----+
--R        +-+3|   2
--R     18\|3 \|- b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 510
--S 511 of 1309

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +----+2  +--------+2      +----+ +--------+
--R                       3|   2   3|   3           3|   2 3|   3         2 2
--R           +-+3+-+2    \|- b    \|b x  + a  - b x\|- b  \|b x  + a  + b x
--R       - a\|3 \|b  log(---------------------------------------------------)
--R                                                 2
--R                                                x
--R     +
--R                       +----+ +--------+
--R                      3|   2 3|   3
--R          +-+3+-+2    \|- b  \|b x  + a  + b x
--R       2a\|3 \|b  log(------------------------)
--R                                  x
--R     +
--R                          +--------+2         +--------+
--R               +----+    3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2
--R           +-+3|   2     \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       - a\|3 \|- b  log(-----------------------------------------)
--R                                         +--------+2
--R                                        3|   3
--R                                        \|b x  + a
--R     +
--R                         +--------+
--R              +----+    3|   3         3+-+
--R          +-+3|   2     \|b x  + a  - x\|b
--R       2a\|3 \|- b  log(-------------------)
--R                             +--------+
--R                            3|   3
--R                            \|b x  + a
--R     +
--R                          +----+ +--------+
--R                      +-+3|   2 3|   3            +-+
--R          3+-+2     2\|3 \|- b  \|b x  + a  - b x\|3
--R       6a \|b  atan(---------------------------------)
--R                                   3b x
--R     +
--R                      +--------+
--R          +----+     3|   3          3+-+
--R         3|   2      \|b x  + a  + 2x\|b
--R       6a\|- b  atan(--------------------)
--R                             +--------+
--R                         +-+3|   3
--R                        \|3 \|b x  + a
--R  /
--R            +----+
--R        +-+3|   2 3+-+2
--R     18\|3 \|- b  \|b

--S 512 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
)clear all
--S 513 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R         +--------+
--R        3|   3
--R   (1)  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
--S 514 of 1309
--r0:=1/2*x*(a+b*x^3)^(1/3)+1/2*a*x*((a+b*x^3)/a)^(2/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,4/3,-b*x^3/a)/(a+b*x^3)^(2/3)
--E 514
--S 515 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 515
--S 516 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 516
--S 517 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 517
)clear all
--S 518 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^(1/3)/x
--R
--R
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------

--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
--S 519 of 1309
r0:=(a+b*x^3)^(1/3)+1/3*a^(1/3)*log(a^(1/3)-(a+b*x^3)^(1/3))-_
     1/6*a^(1/3)*log(a^(2/3)+a^(1/3)*(a+b*x^3)^(1/3)+(a+b*x^3)^(2/3))-_
     a^(1/3)*atan((a^(1/3)+2*(a+b*x^3)^(1/3))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                      +--------+2        +--------+
--R          +-+3+-+    3|   3         3+-+3|   3        3+-+2
--R       - \|3 \|a log(\|b x  + a   + \|a \|b x  + a  + \|a  )
--R     +
--R                                                        +--------+
--R                       +--------+                      3|   3        3+-+
--R         +-+3+-+      3|   3        3+-+     3+-+     2\|b x  + a  + \|a
--R       2\|3 \|a log(- \|b x  + a  + \|a ) - 6\|a atan(-------------------)
--R                                                             +-+3+-+
--R                                                            \|3 \|a
--R     +
--R             +--------+
--R         +-+3|   3
--R       6\|3 \|b x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
--S 520 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      +--------+2        +--------+
--R          +-+3+-+    3|   3         3+-+3|   3        3+-+2
--R       - \|3 \|a log(\|b x  + a   + \|a \|b x  + a  + \|a  )
--R     +
--R                                                          +--------+
--R                     +--------+                       +-+3|   3         +-+3+-+
--R         +-+3+-+    3|   3        3+-+     3+-+     2\|3 \|b x  + a  + \|3 \|a
--R       2\|3 \|a log(\|b x  + a  - \|a ) - 6\|a atan(---------------------------)
--R                                                                3+-+
--R                                                               3\|a
--R     +
--R             +--------+
--R         +-+3|   3
--R       6\|3 \|b x  + a

--R  /
--R       +-+
--R     6\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 520
--S 521 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +--------+                          +--------+
--R        +-+3+-+    3|   3        3+-+     +-+3+-+      3|   3        3+-+
--R       \|3 \|a log(\|b x  + a  - \|a ) - \|3 \|a log(- \|b x  + a  + \|a )
--R     +
--R                       +--------+                           +--------+
--R                   +-+3|   3         +-+3+-+               3|   3        3+-+
--R        3+-+     2\|3 \|b x  + a  + \|3 \|a      3+-+     2\|b x  + a  + \|a
--R     - 3\|a atan(---------------------------) + 3\|a atan(-------------------)
--R                             3+-+                                +-+3+-+
--R                            3\|a                                \|3 \|a
--R  /
--R       +-+
--R     3\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
)clear all
--S 523 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^(1/3)/x^2
--R
--R
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R              2
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523

--S 524 of 1309
r0:=-(a+b*x^3)^(1/3)/x-1/3*b^(1/3)*log(1-b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))+_
     1/6*b^(1/3)*log(1+b^(2/3)*x^2/(a+b*x^3)^(2/3)+_
     b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))-b^(1/3)*_
     atan((1+2*b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                     +--------+2         +--------+
--R                    3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2
--R         +-+3+-+    \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       x\|3 \|b log(-----------------------------------------)
--R                                    +--------+2
--R                                   3|   3
--R                                   \|b x  + a
--R     +
--R                        +--------+                        +--------+
--R                       3|   3         3+-+               3|   3          3+-+
--R            +-+3+-+    \|b x  + a  - x\|b       3+-+     \|b x  + a  + 2x\|b
--R       - 2x\|3 \|b log(-------------------) - 6x\|b atan(--------------------)
--R                            +--------+                           +--------+
--R                           3|   3                            +-+3|   3
--R                           \|b x  + a                       \|3 \|b x  + a
--R     +
--R               +--------+
--R           +-+3|   3
--R       - 6\|3 \|b x  + a
--R  /
--R        +-+
--R     6x\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 525
--S 526 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 526
--S 527 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 527
)clear all
--S 528 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^(1/3)/x^3
--R

--R
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R              3
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
--S 529 of 1309
--r0:=-1/2*(a+b*x^3)^(1/3)/x^2+1/2*b*x*((a+b*x^3)/a)^(2/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,4/3,-b*x^3/a)/(a+b*x^3)^(2/3)
--E 529
--S 530 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 530
--S 531 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 531
--S 532 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 532
)clear all
--S 533 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^(1/3)/x^4
--R
--R
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R              4
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
--S 534 of 1309
r0:=-1/3*(a+b*x^3)^(1/3)/x^3+1/9*b*log(a^(1/3)-(a+b*x^3)^(1/3))/a^(2/3)-_
     1/18*b*log(a^(2/3)+a^(1/3)*(a+b*x^3)^(1/3)+_
     (a+b*x^3)^(2/3))/a^(2/3)-1/3*b*atan((a^(1/3)+_
     2*(a+b*x^3)^(1/3))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)

--R                      +--------+2        +--------+
--R            3 +-+    3|   3         3+-+3|   3        3+-+2
--R       - b x \|3 log(\|b x  + a   + \|a \|b x  + a  + \|a  )
--R     +
--R                                                        +--------+
--R                       +--------+                      3|   3        3+-+
--R           3 +-+      3|   3        3+-+        3     2\|b x  + a  + \|a
--R       2b x \|3 log(- \|b x  + a  + \|a ) - 6b x atan(-------------------)
--R                                                             +-+3+-+
--R                                                            \|3 \|a
--R     +
--R                     +--------+
--R           +-+3+-+2 3|   3
--R       - 6\|3 \|a   \|b x  + a
--R  /
--R        3 +-+3+-+2
--R     18x \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
--S 535 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      +--+2  +--------+2    +--+ +--------+
--R            3 +-+    3| 2   3|   3         3| 2 3|   3         2
--R       - b x \|3 log(\|a    \|b x  + a  + a\|a  \|b x  + a  + a )
--R     +
--R                     +--+ +--------+
--R           3 +-+    3| 2 3|   3
--R       2b x \|3 log(\|a  \|b x  + a  - a)
--R     +
--R                         +--+ +--------+
--R                     +-+3| 2 3|   3          +-+          +--+ +--------+
--R             3     2\|3 \|a  \|b x  + a  + a\|3       +-+3| 2 3|   3
--R       - 6b x atan(-----------------------------) - 6\|3 \|a  \|b x  + a
--R                                 3a
--R  /
--R              +--+
--R        3 +-+3| 2
--R     18x \|3 \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 535
--S 536 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R                        +--+2  +--------+2    +--+ +--------+
--R           +-+3+-+2    3| 2   3|   3         3| 2 3|   3         2
--R       - b\|3 \|a  log(\|a    \|b x  + a  + a\|a  \|b x  + a  + a )
--R     +
--R             +--+     +--------+2        +--------+
--R         +-+3| 2     3|   3         3+-+3|   3        3+-+2
--R       b\|3 \|a  log(\|b x  + a   + \|a \|b x  + a  + \|a  )
--R     +
--R                       +--+ +--------+
--R          +-+3+-+2    3| 2 3|   3
--R       2b\|3 \|a  log(\|a  \|b x  + a  - a)
--R     +
--R                +--+       +--------+
--R            +-+3| 2       3|   3        3+-+
--R       - 2b\|3 \|a  log(- \|b x  + a  + \|a )
--R     +
--R                            +--+ +--------+
--R                        +-+3| 2 3|   3          +-+
--R            3+-+2     2\|3 \|a  \|b x  + a  + a\|3
--R       - 6b \|a  atan(-----------------------------)
--R                                    3a
--R     +
--R                     +--------+
--R          +--+      3|   3        3+-+
--R         3| 2      2\|b x  + a  + \|a
--R       6b\|a  atan(-------------------)
--R                          +-+3+-+
--R                         \|3 \|a
--R  /
--R                  +--+
--R        +-+3+-+2 3| 2
--R     18\|3 \|a   \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
)clear all
--S 538 of 1309
t0:=x^5*(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R            +--------+2

--R         5 3|   3
--R   (1)  x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
--S 539 of 1309
r0:=-1/5*a*(a+b*x^3)^(5/3)/b^2+1/8*(a+b*x^3)^(8/3)/b^2
--R
--R
--R                                +--------+2
--R           2 6         3     2 3|   3
--R        (5b x  + 2a b x  - 3a )\|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                           2
--R                        40b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                +--------+2
--R           2 6         3     2 3|   3
--R        (5b x  + 2a b x  - 3a )\|b x  + a
--R   (3)  -----------------------------------
--R                           2
--R                        40b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 540
--S 541 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
)clear all
--S 543 of 1309

t0:=x^4*(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R            +--------+2
--R         4 3|   3
--R   (1)  x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
--S 544 of 1309
--r0:=1/14*a*x^2*(a+b*x^3)^(2/3)/b+1/7*x^5*(a+b*x^3)^(2/3)-_
--     1/14*a^2*x^2*((a+b*x^3)/a)^(1/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,5/3,-b*x^3/a)/(b*(a+b*x^3)^(1/3))
--E 544
--S 545 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 545
--S 546 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 546
--S 547 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 547
)clear all
--S 548 of 1309
t0:=x^3*(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R            +--------+2
--R         3 3|   3
--R   (1)  x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 1309
r0:=1/9*a*x*(a+b*x^3)^(2/3)/b+1/6*x^4*(a+b*x^3)^(2/3)+_
     1/27*a^2*log(1-b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(4/3)-_
     1/54*a^2*log(1+b^(2/3)*x^2/(a+b*x^3)^(2/3)+_
     b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(4/3)-_
     1/9*a^2*atan((1+2*b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/sqrt(3))/(b^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                    +--------+2         +--------+
--R                   3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2

--R          2 +-+    \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       - a \|3 log(-----------------------------------------)
--R                                   +--------+2
--R                                  3|   3
--R                                  \|b x  + a
--R     +
--R                   +--------+                     +--------+
--R                  3|   3         3+-+            3|   3          3+-+
--R         2 +-+    \|b x  + a  - x\|b       2     \|b x  + a  + 2x\|b
--R       2a \|3 log(-------------------) - 6a atan(--------------------)
--R                       +--------+                        +--------+
--R                      3|   3                         +-+3|   3
--R                      \|b x  + a                    \|3 \|b x  + a
--R     +
--R                              +--------+2
--R            4         +-+3+-+3|   3
--R       (9b x  + 6a x)\|3 \|b \|b x  + a
--R  /
--R         +-+3+-+
--R     54b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
--S 550 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        +--------+2            +--------+
--R                   3+-+3|   3           3+-+2 3|   3          2
--R          2 +-+    \|b \|b x  + a   + x \|b   \|b x  + a + b x
--R       - a \|3 log(--------------------------------------------)
--R                                         2
--R                                        x
--R     +
--R                         +--------+
--R                  3+-+2 3|   3
--R         2 +-+    \|b   \|b x  + a - b x
--R       2a \|3 log(----------------------)
--R                             x
--R     +
--R                           +--------+
--R                 +-+3+-+2 3|   3           +-+
--R         2     2\|3 \|b   \|b x  + a + b x\|3
--R       6a atan(-------------------------------)
--R                             3b x
--R     +
--R                              +--------+2
--R            4         +-+3+-+3|   3
--R       (9b x  + 6a x)\|3 \|b \|b x  + a

--R  /
--R         +-+3+-+
--R     54b\|3 \|b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 550
--S 551 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +--------+2            +--------+
--R                   3+-+3|   3           3+-+2 3|   3          2
--R          2 +-+    \|b \|b x  + a   + x \|b   \|b x  + a + b x
--R       - a \|3 log(--------------------------------------------)
--R                                         2
--R                                        x
--R     +
--R                         +--------+
--R                  3+-+2 3|   3
--R         2 +-+    \|b   \|b x  + a - b x
--R       2a \|3 log(----------------------)
--R                             x
--R     +
--R                  +--------+2         +--------+
--R                 3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2
--R        2 +-+    \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       a \|3 log(-----------------------------------------)
--R                                 +--------+2
--R                                3|   3
--R                                \|b x  + a
--R     +
--R                     +--------+
--R                    3|   3         3+-+
--R           2 +-+    \|b x  + a  - x\|b
--R       - 2a \|3 log(-------------------)
--R                         +--------+
--R                        3|   3
--R                        \|b x  + a
--R     +
--R                           +--------+                      +--------+
--R                 +-+3+-+2 3|   3           +-+            3|   3          3+-+
--R         2     2\|3 \|b   \|b x  + a + b x\|3       2     \|b x  + a  + 2x\|b
--R       6a atan(-------------------------------) + 6a atan(--------------------)
--R                             3b x                                 +--------+
--R                                                              +-+3|   3
--R                                                             \|3 \|b x  + a
--R  /
--R         +-+3+-+
--R     54b\|3 \|b

--S 552 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
)clear all
--S 553 of 1309
t0:=x^2*(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R            +--------+2
--R         2 3|   3
--R   (1)  x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 1309
r0:=1/5*(a+b*x^3)^(5/3)/b
--R
--R
--R                   +--------+2
--R            3     3|   3
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------
--R                  5b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   +--------+2
--R            3     3|   3
--R        (b x  + a)\|b x  + a
--R   (3)  ----------------------
--R                  5b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 555
--S 556 of 1309
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
)clear all
--S 558 of 1309
t0:=x*(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R           +--------+2
--R          3|   3
--R   (1)  x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
--S 559 of 1309
--r0:=1/4*x^2*(a+b*x^3)^(2/3)+1/4*a*x^2*((a+b*x^3)/a)^(1/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,5/3,-b*x^3/a)/(a+b*x^3)^(1/3)
--E 559
--S 560 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 560
--S 561 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 561
--S 562 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 562
)clear all
--S 563 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R         +--------+2
--R        3|   3

--R   (1)  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 1309
r0:=1/3*x*(a+b*x^3)^(2/3)-2/9*a*log(1-b^(1/3)*_
     x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(1/3)+1/9*a*log(1+b^(2/3)*_
     x^2/(a+b*x^3)^(2/3)+b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(1/3)+_
     2/3*a*atan((1+2*b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/sqrt(3))/(b^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                 +--------+2         +--------+
--R                3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2
--R         +-+    \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       a\|3 log(-----------------------------------------)
--R                                +--------+2
--R                               3|   3
--R                               \|b x  + a
--R     +
--R                    +--------+                     +--------+
--R                   3|   3         3+-+            3|   3          3+-+
--R            +-+    \|b x  + a  - x\|b             \|b x  + a  + 2x\|b
--R       - 2a\|3 log(-------------------) + 6a atan(--------------------)
--R                        +--------+                        +--------+
--R                       3|   3                         +-+3|   3
--R                       \|b x  + a                    \|3 \|b x  + a
--R     +
--R                  +--------+2
--R          +-+3+-+3|   3
--R       3x\|3 \|b \|b x  + a
--R  /
--R       +-+3+-+
--R     9\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
--S 565 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +--------+2              +--------+
--R                  3+---+3|   3           3+---+2 3|   3          2
--R           +-+    \|- b \|b x  + a   - x \|- b   \|b x  + a - b x
--R       - a\|3 log(------------------------------------------------)
--R                                          2
--R                                         x
--R     +
--R                          +--------+

--R                 3+---+2 3|   3
--R          +-+    \|- b   \|b x  + a - b x
--R       2a\|3 log(------------------------)
--R                             x
--R     +
--R                             +--------+
--R                 +-+3+---+2 3|   3           +-+                 +--------+2
--R               2\|3 \|- b   \|b x  + a + b x\|3        +-+3+---+3|   3
--R       6a atan(---------------------------------) + 3x\|3 \|- b \|b x  + a
--R                              3b x
--R  /
--R       +-+3+---+
--R     9\|3 \|- b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 565
--S 566 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +--------+2              +--------+
--R                      3+---+3|   3           3+---+2 3|   3          2
--R           +-+3+-+    \|- b \|b x  + a   - x \|- b   \|b x  + a - b x
--R       - a\|3 \|b log(------------------------------------------------)
--R                                              2
--R                                             x
--R     +
--R                              +--------+
--R                     3+---+2 3|   3
--R          +-+3+-+    \|- b   \|b x  + a - b x
--R       2a\|3 \|b log(------------------------)
--R                                 x
--R     +
--R                         +--------+2         +--------+
--R                        3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2
--R           +-+3+---+    \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       - a\|3 \|- b log(-----------------------------------------)
--R                                        +--------+2
--R                                       3|   3
--R                                       \|b x  + a
--R     +
--R                        +--------+
--R                       3|   3         3+-+
--R          +-+3+---+    \|b x  + a  - x\|b
--R       2a\|3 \|- b log(-------------------)
--R                            +--------+
--R                           3|   3
--R                           \|b x  + a
--R     +

--R                                +--------+
--R                    +-+3+---+2 3|   3           +-+
--R         3+-+     2\|3 \|- b   \|b x  + a + b x\|3
--R       6a\|b atan(---------------------------------)
--R                                 3b x
--R     +
--R                       +--------+
--R                      3|   3          3+-+
--R           3+---+     \|b x  + a  + 2x\|b
--R       - 6a\|- b atan(--------------------)
--R                              +--------+
--R                          +-+3|   3
--R                         \|3 \|b x  + a
--R  /
--R       +-+3+---+3+-+
--R     9\|3 \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
)clear all
--S 568 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^(2/3)/x
--R
--R
--R         +--------+2
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R   (1)  ------------
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 1309
r0:=1/2*(a+b*x^3)^(2/3)+1/3*a^(2/3)*log(a^(1/3)-(a+b*x^3)^(1/3))-_
     1/6*a^(2/3)*log(a^(2/3)+a^(1/3)*(a+b*x^3)^(1/3)+_
     (a+b*x^3)^(2/3))+a^(2/3)*atan((a^(1/3)+_
     2*(a+b*x^3)^(1/3))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                       +--------+2        +--------+

--R          +-+3+-+2    3|   3         3+-+3|   3        3+-+2
--R       - \|3 \|a  log(\|b x  + a   + \|a \|b x  + a  + \|a  )
--R     +
--R                                                          +--------+
--R                        +--------+                       3|   3        3+-+
--R         +-+3+-+2      3|   3        3+-+     3+-+2     2\|b x  + a  + \|a
--R       2\|3 \|a  log(- \|b x  + a  + \|a ) + 6\|a  atan(-------------------)
--R                                                               +-+3+-+
--R                                                              \|3 \|a
--R     +
--R             +--------+2
--R         +-+3|   3
--R       3\|3 \|b x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +--+       +--------+2    +--+2  +--------+    +--+
--R          +-+3| 2       3|   3         3| 2   3|   3        3| 2
--R       - \|3 \|a  log(a \|b x  + a   + \|a    \|b x  + a + a\|a  )
--R     +
--R             +--+      +--------+    +--+2
--R         +-+3| 2      3|   3        3| 2
--R       2\|3 \|a  log(a\|b x  + a  - \|a   )
--R     +
--R                         +--------+        +--+2
--R         +--+        +-+3|   3         +-+3| 2            +--------+2
--R        3| 2      2a\|3 \|b x  + a  + \|3 \|a         +-+3|   3
--R       6\|a  atan(------------------------------) + 3\|3 \|b x  + a
--R                                +--+2
--R                               3| 2
--R                              3\|a
--R  /
--R       +-+
--R     6\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 570
--S 571 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R              +--+       +--------+2    +--+2  +--------+    +--+
--R          +-+3| 2       3|   3         3| 2   3|   3        3| 2
--R       - \|3 \|a  log(a \|b x  + a   + \|a    \|b x  + a + a\|a  )
--R     +
--R                     +--------+2        +--------+
--R        +-+3+-+2    3|   3         3+-+3|   3        3+-+2
--R       \|3 \|a  log(\|b x  + a   + \|a \|b x  + a  + \|a  )
--R     +
--R             +--+      +--------+    +--+2
--R         +-+3| 2      3|   3        3| 2
--R       2\|3 \|a  log(a\|b x  + a  - \|a   )
--R     +
--R                                                            +--------+
--R                          +--------+                       3|   3        3+-+
--R           +-+3+-+2      3|   3        3+-+     3+-+2     2\|b x  + a  + \|a
--R       - 2\|3 \|a  log(- \|b x  + a  + \|a ) - 6\|a  atan(-------------------)
--R                                                                 +-+3+-+
--R                                                                \|3 \|a
--R     +
--R                         +--------+        +--+2
--R         +--+        +-+3|   3         +-+3| 2
--R        3| 2      2a\|3 \|b x  + a  + \|3 \|a
--R       6\|a  atan(------------------------------)
--R                                +--+2
--R                               3| 2
--R                              3\|a
--R  /
--R       +-+
--R     6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
)clear all
--S 573 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^(2/3)/x^2
--R
--R
--R         +--------+2
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R   (1)  ------------

--R              2
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
--S 574 of 1309
--r0:=-(a+b*x^3)^(2/3)/x+b*x^2*((a+b*x^3)/a)^(1/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,5/3,-b*x^3/a)/(a+b*x^3)^(1/3)
--E 574
--S 575 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 575
--S 576 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 576
--S 577 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 577
)clear all
--S 578 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^(2/3)/x^3
--R
--R
--R         +--------+2
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R   (1)  ------------
--R              3
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 1309
r0:=-1/2*(a+b*x^3)^(2/3)/x^2-1/3*b^(2/3)*log(1-b^(1/3)*_
     x/(a+b*x^3)^(1/3))+1/6*b^(2/3)*log(1+b^(2/3)*_
     x^2/(a+b*x^3)^(2/3)+b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))+_
     b^(2/3)*atan((1+2*b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                       +--------+2         +--------+
--R                      3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2
--R        2 +-+3+-+2    \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       x \|3 \|b  log(-----------------------------------------)
--R                                      +--------+2

--R                                     3|   3
--R                                     \|b x  + a
--R     +
--R                          +--------+
--R                         3|   3         3+-+
--R           2 +-+3+-+2    \|b x  + a  - x\|b
--R       - 2x \|3 \|b  log(-------------------)
--R                              +--------+
--R                             3|   3
--R                             \|b x  + a
--R     +
--R                      +--------+
--R                     3|   3          3+-+         +--------+2
--R         2 3+-+2     \|b x  + a  + 2x\|b      +-+3|   3
--R       6x  \|b  atan(-------------------- - 3\|3 \|b x  + a
--R                             +--------+
--R                         +-+3|   3
--R                        \|3 \|b x  + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     6x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
--S 580 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 580
--S 581 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 581
--S 582 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 582
)clear all
--S 583 of 1309
t0:=(a+b*x^3)^(2/3)/x^4
--R
--R
--R         +--------+2
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R   (1)  ------------
--R              4
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583

--S 584 of 1309
r0:=-1/3*(a+b*x^3)^(2/3)/x^3+2/9*b*log(a^(1/3)-_
     (a+b*x^3)^(1/3))/a^(1/3)-1/9*b*log(a^(2/3)+_
     a^(1/3)*(a+b*x^3)^(1/3)+(a+b*x^3)^(2/3))/a^(1/3)+_
     2/3*b*atan((a^(1/3)+2*(a+b*x^3)^(1/3))/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                      +--------+2        +--------+
--R            3 +-+    3|   3         3+-+3|   3        3+-+2
--R       - b x \|3 log(\|b x  + a   + \|a \|b x  + a  + \|a  )
--R     +
--R                                                        +--------+
--R                       +--------+                      3|   3        3+-+
--R           3 +-+      3|   3        3+-+        3     2\|b x  + a  + \|a
--R       2b x \|3 log(- \|b x  + a  + \|a ) + 6b x atan(-------------------)
--R                                                             +-+3+-+
--R                                                            \|3 \|a
--R     +
--R                   +--------+2
--R           +-+3+-+3|   3
--R       - 3\|3 \|a \|b x  + a
--R  /
--R       3 +-+3+-+
--R     9x \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          +--------+2          +--------+
--R            3 +-+    3+-+3|   3         3+-+2 3|   3
--R       - b x \|3 log(\|a \|b x  + a   + \|a   \|b x  + a + a)
--R     +
--R                           +--------+
--R           3 +-+    3+-+2 3|   3
--R       2b x \|3 log(\|a   \|b x  + a - a)
--R     +
--R                             +--------+
--R                   +-+3+-+2 3|   3         +-+              +--------+2
--R           3     2\|3 \|a   \|b x  + a + a\|3       +-+3+-+3|   3
--R       6b x atan(-----------------------------) - 3\|3 \|a \|b x  + a
--R                               3a
--R  /
--R       3 +-+3+-+

--R     9x \|3 \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 585
--S 586 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +--------+2          +--------+
--R           +-+    3+-+3|   3         3+-+2 3|   3
--R       - b\|3 log(\|a \|b x  + a   + \|a   \|b x  + a + a)
--R     +
--R                 +--------+2        +--------+
--R         +-+    3|   3         3+-+3|   3        3+-+2
--R       b\|3 log(\|b x  + a   + \|a \|b x  + a  + \|a  )
--R     +
--R                        +--------+                    +--------+
--R          +-+    3+-+2 3|   3               +-+      3|   3        3+-+
--R       2b\|3 log(\|a   \|b x  + a - a) - 2b\|3 log(- \|b x  + a  + \|a )
--R     +
--R                           +--------+                     +--------+
--R                 +-+3+-+2 3|   3         +-+             3|   3        3+-+
--R               2\|3 \|a   \|b x  + a + a\|3             2\|b x  + a  + \|a
--R       6b atan(-----------------------------) - 6b atan(-------------------)
--R                             3a                                +-+3+-+
--R                                                              \|3 \|a
--R  /
--R       +-+3+-+
--R     9\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
--S 587 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
)clear all
--S 588 of 1309
t0:=x^8*(1-x^3)^(6/5)
--R
--R
--R                     +--------+
--R            11    8 5|   3
--R   (1)  (- x   + x )\|- x  + 1

--S 589 of 1309
r0:=-5/33*(1-x^3)^(11/5)+5/24*(1-x^3)^(16/5)-5/63*(1-x^3)^(21/5)
--R
--R
--R                                               +--------+
--R               12       9      6      3       5|   3
--R        (- 440x   + 605x  - 15x  - 25x  - 125)\|- x  + 1
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                               5544
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
--S 590 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                               +--------+
--R               12       9      6      3       5|   3
--R        (- 440x   + 605x  - 15x  - 25x  - 125)\|- x  + 1
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                               5544
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 590
--S 591 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
--S 592 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
)clear all
--S 593 of 1309
t0:=x^11/(a+b*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R             11

--R            x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 1309
r0:=-81/440*a^3*(a+b*x^3)^(2/3)/b^4+27/220*a^2*x^3*_
     (a+b*x^3)^(2/3)/b^3-9/88*a*x^6*(a+b*x^3)^(2/3)/b^2+_
     1/11*x^9*(a+b*x^3)^(2/3)/b
--R
--R
--R                                              +--------+2
--R            3 9        2 6      2   3      3 3|   3
--R        (40b x  - 45a b x  + 54a b x  - 81a )\|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                  4
--R                              440b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
--S 595 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                              +--------+2
--R            3 9        2 6      2   3      3 3|   3
--R        (40b x  - 45a b x  + 54a b x  - 81a )\|b x  + a
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                                  4
--R                              440b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 595
--S 596 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 597
)clear all
--S 598 of 1309
t0:=x^8/(a+b*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R              8
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
--S 599 of 1309
r0:=9/40*a^2*(a+b*x^3)^(2/3)/b^3-3/20*a*x^3*(a+b*x^3)^(2/3)/b^2+_
     1/8*x^6*(a+b*x^3)^(2/3)/b
--R
--R
--R                                +--------+2
--R           2 6         3     2 3|   3
--R        (5b x  - 6a b x  + 9a )\|b x  + a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                           3
--R                        40b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                +--------+2
--R           2 6         3     2 3|   3
--R        (5b x  - 6a b x  + 9a )\|b x  + a
--R   (3)  -----------------------------------
--R                           3
--R                        40b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 600
--S 601 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 601
--S 602 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
)clear all
--S 603 of 1309
t0:=x^5/(a+b*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R              5
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
--S 604 of 1309
r0:=-3/10*a*(a+b*x^3)^(2/3)/b^2+1/5*x^3*(a+b*x^3)^(2/3)/b
--R
--R
--R                     +--------+2
--R             3      3|   3
--R        (2b x  - 3a)\|b x  + a
--R   (2)  ------------------------
--R                     2
--R                  10b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
--S 605 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     +--------+2
--R             3      3|   3
--R        (2b x  - 3a)\|b x  + a
--R   (3)  ------------------------
--R                     2
--R                  10b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 605

--S 606 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
--S 607 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
)clear all
--S 608 of 1309
t0:=x^2/(a+b*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 1309
r0:=1/2*(a+b*x^3)^(2/3)/b
--R
--R
--R         +--------+2
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R   (2)  ------------
--R             2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
--S 610 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         +--------+2
--R        3|   3

--R        \|b x  + a
--R   (3)  ------------
--R             2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 610
--S 611 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
)clear all
--S 613 of 1309
t0:=1/(x*(a+b*x^3)^(1/3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R          +--------+
--R         3|   3
--R        x\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 1309
r0:=1/3*log(a^(1/3)-(a+b*x^3)^(1/3))/a^(1/3)-1/6*log(a^(2/3)+_
     a^(1/3)*(a+b*x^3)^(1/3)+(a+b*x^3)^(2/3))/a^(1/3)+_
     1/3*atan((a^(1/3)+2*(a+b*x^3)^(1/3))/(a^(1/3)*sqrt(3)))*sqrt(3)/a^(1/3)
--R
--R
--R   (2)
--R              +--------+2        +--------+
--R             3|   3         3+-+3|   3        3+-+2
--R       - log(\|b x  + a   + \|a \|b x  + a  + \|a  )
--R     +
--R                                                +--------+
--R               +--------+                      3|   3        3+-+
--R              3|   3        3+-+      +-+     2\|b x  + a  + \|a

--R       2log(- \|b x  + a  + \|a ) + 2\|3 atan(-------------------)
--R                                                     +-+3+-+
--R                                                    \|3 \|a
--R  /
--R      3+-+
--R     6\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      +--------+2          +--------+
--R          +-+    3+-+3|   3         3+-+2 3|   3
--R       - \|3 log(\|a \|b x  + a   + \|a   \|b x  + a + a)
--R     +
--R                                                          +--------+
--R                       +--------+               +-+3+-+2 3|   3         +-+
--R         +-+    3+-+2 3|   3                  2\|3 \|a   \|b x  + a + a\|3
--R       2\|3 log(\|a   \|b x  + a - a) + 6atan(-----------------------------)
--R                                                            3a
--R  /
--R       +-+3+-+
--R     6\|3 \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 615
--S 616 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      +--------+2          +--------+
--R          +-+    3+-+3|   3         3+-+2 3|   3
--R       - \|3 log(\|a \|b x  + a   + \|a   \|b x  + a + a)
--R     +
--R                +--------+2        +--------+
--R        +-+    3|   3         3+-+3|   3        3+-+2
--R       \|3 log(\|b x  + a   + \|a \|b x  + a  + \|a  )
--R     +
--R                       +--------+                   +--------+
--R         +-+    3+-+2 3|   3              +-+      3|   3        3+-+
--R       2\|3 log(\|a   \|b x  + a - a) - 2\|3 log(- \|b x  + a  + \|a )
--R     +
--R                         +--------+                   +--------+
--R               +-+3+-+2 3|   3         +-+           3|   3        3+-+
--R             2\|3 \|a   \|b x  + a + a\|3           2\|b x  + a  + \|a
--R       6atan(-----------------------------) - 6atan(-------------------)

--R                           3a                              +-+3+-+
--R                                                          \|3 \|a
--R  /
--R       +-+3+-+
--R     6\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
--S 617 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
)clear all
--S 618 of 1309
t0:=1/(x^4*(a+b*x^3)^(1/3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R            +--------+
--R         4 3|   3
--R        x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
--S 619 of 1309
r0:=-1/3*(a+b*x^3)^(2/3)/(a*x^3)-1/9*b*log(a^(1/3)-_
     (a+b*x^3)^(1/3))/a^(4/3)+1/18*b*log(a^(2/3)+_
     a^(1/3)*(a+b*x^3)^(1/3)+(a+b*x^3)^(2/3))/a^(4/3)-_
     1/3*b*atan((a^(1/3)+2*(a+b*x^3)^(1/3))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                    +--------+2        +--------+
--R          3 +-+    3|   3         3+-+3|   3        3+-+2
--R       b x \|3 log(\|b x  + a   + \|a \|b x  + a  + \|a  )
--R     +
--R                                                          +--------+
--R                         +--------+                      3|   3        3+-+
--R             3 +-+      3|   3        3+-+        3     2\|b x  + a  + \|a
--R       - 2b x \|3 log(- \|b x  + a  + \|a ) - 6b x atan(-------------------)
--R                                                               +-+3+-+
--R                                                              \|3 \|a
--R     +

--R                   +--------+2
--R           +-+3+-+3|   3
--R       - 6\|3 \|a \|b x  + a
--R  /
--R          3 +-+3+-+
--R     18a x \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619
--S 620 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                            +--------+2            +--------+
--R            3 +-+    3+---+3|   3         3+---+2 3|   3
--R       - b x \|3 log(\|- a \|b x  + a   - \|- a   \|b x  + a - a)
--R     +
--R                             +--------+
--R           3 +-+    3+---+2 3|   3
--R       2b x \|3 log(\|- a   \|b x  + a - a)
--R     +
--R                               +--------+
--R                   +-+3+---+2 3|   3         +-+                +--------+2
--R           3     2\|3 \|- a   \|b x  + a + a\|3       +-+3+---+3|   3
--R       6b x atan(-------------------------------) - 6\|3 \|- a \|b x  + a
--R                                3a
--R  /
--R          3 +-+3+---+
--R     18a x \|3 \|- a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 620
--S 621 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +--------+2            +--------+
--R           +-+3+-+    3+---+3|   3         3+---+2 3|   3
--R       - b\|3 \|a log(\|- a \|b x  + a   - \|- a   \|b x  + a - a)
--R     +
--R                         +--------+2        +--------+
--R           +-+3+---+    3|   3         3+-+3|   3        3+-+2
--R       - b\|3 \|- a log(\|b x  + a   + \|a \|b x  + a  + \|a  )
--R     +
--R                              +--------+
--R          +-+3+-+    3+---+2 3|   3
--R       2b\|3 \|a log(\|- a   \|b x  + a - a)
--R     +

--R                          +--------+
--R          +-+3+---+      3|   3        3+-+
--R       2b\|3 \|- a log(- \|b x  + a  + \|a )
--R     +
--R                                +--------+
--R                    +-+3+---+2 3|   3         +-+
--R         3+-+     2\|3 \|- a   \|b x  + a + a\|3
--R       6b\|a atan(-------------------------------)
--R                                 3a
--R     +
--R                      +--------+
--R                     3|   3        3+-+
--R         3+---+     2\|b x  + a  + \|a
--R       6b\|- a atan(-------------------)
--R                           +-+3+-+
--R                          \|3 \|a
--R  /
--R         +-+3+---+3+-+
--R     18a\|3 \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
--S 622 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
)clear all
--S 623 of 1309
t0:=x^7/(a+b*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R              7
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
--S 624 of 1309
--r0:=-5/28*a*x^2*(a+b*x^3)^(2/3)/b^2+1/7*x^5*(a+b*x^3)^(2/3)/b+_
--     5/28*a^2*x^2*((a+b*x^3)/a)^(1/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,5/3,-b*x^3/a)/(b^2*(a+b*x^3)^(1/3))
--E 624

--S 626 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 626
--S 627 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 627
)clear all
--S 628 of 1309
t0:=x^4/(a+b*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
--S 629 of 1309
--r0:=1/4*x^2*(a+b*x^3)^(2/3)/b-1/4*a*x^2*((a+b*x^3)/a)^(1/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,5/3,-b*x^3/a)/(b*(a+b*x^3)^(1/3))
--E 629
--S 630 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 630
--S 631 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 631
--S 632 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 632
)clear all
--S 633 of 1309
t0:=x/(a+b*x^3)^(1/3)
--R

--R
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
--S 634 of 1309
--r0:=1/2*x^2*((a+b*x^3)/a)^(1/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,5/3,-b*x^3/a)/(a+b*x^3)^(1/3)
--E 634
--S 635 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 635
--S 636 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 636
--S 637 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 637
)clear all
--S 638 of 1309
t0:=1/(x^2*(a+b*x^3)^(1/3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R            +--------+
--R         2 3|   3
--R        x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
--S 639 of 1309
--r0:=-(a+b*x^3)^(2/3)/(a*x)+1/2*b*x^2*((a+b*x^3)/a)^(1/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,5/3,-b*x^3/a)/(a*(a+b*x^3)^(1/3))
--E 639
--S 640 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 640
--S 641 of 1309

--m0:=a0-r0
--E 641
--S 642 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 642
)clear all
--S 643 of 1309
t0:=1/(x^5*(a+b*x^3)^(1/3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R            +--------+
--R         5 3|   3
--R        x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 1309
--r0:=-1/4*(a+b*x^3)^(2/3)/(a*x^4)+1/2*b*(a+b*x^3)^(2/3)/(a^2*x)-_
--     1/4*b^2*x^2*((a+b*x^3)/a)^(1/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,5/3,-b*x^3/a)/(a^2*(a+b*x^3)^(1/3))
--E 644
--S 645 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 645
--S 646 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 646
--S 647 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 647
)clear all
--S 648 of 1309
t0:=x^3/(a+b*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R        3|   3

--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
--S 649 of 1309
r0:=1/3*x*(a+b*x^3)^(2/3)/b+1/9*a*log(1-b^(1/3)*_
     x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(4/3)-1/18*a*log(1+b^(2/3)*_
     x^2/(a+b*x^3)^(2/3)+b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(4/3)-_
     1/3*a*atan((1+2*b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/sqrt(3))/(b^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                   +--------+2         +--------+
--R                  3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2
--R           +-+    \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       - a\|3 log(-----------------------------------------)
--R                                  +--------+2
--R                                 3|   3
--R                                 \|b x  + a
--R     +
--R                  +--------+                     +--------+
--R                 3|   3         3+-+            3|   3          3+-+
--R          +-+    \|b x  + a  - x\|b             \|b x  + a  + 2x\|b
--R       2a\|3 log(-------------------) - 6a atan(--------------------)
--R                      +--------+                        +--------+
--R                     3|   3                         +-+3|   3
--R                     \|b x  + a                    \|3 \|b x  + a
--R     +
--R                  +--------+2
--R          +-+3+-+3|   3
--R       6x\|3 \|b \|b x  + a
--R  /
--R         +-+3+-+
--R     18b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649
--S 650 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       +--------+2            +--------+
--R                  3+-+3|   3           3+-+2 3|   3          2
--R           +-+    \|b \|b x  + a   + x \|b   \|b x  + a + b x
--R       - a\|3 log(--------------------------------------------)
--R                                        2
--R                                       x
--R     +
--R                        +--------+

--R                 3+-+2 3|   3
--R          +-+    \|b   \|b x  + a - b x
--R       2a\|3 log(----------------------)
--R                            x
--R     +
--R                           +--------+
--R                 +-+3+-+2 3|   3           +-+               +--------+2
--R               2\|3 \|b   \|b x  + a + b x\|3        +-+3+-+3|   3
--R       6a atan(-------------------------------) + 6x\|3 \|b \|b x  + a
--R                             3b x
--R  /
--R         +-+3+-+
--R     18b\|3 \|b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 650
--S 651 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +--------+2            +--------+
--R                  3+-+3|   3           3+-+2 3|   3          2
--R           +-+    \|b \|b x  + a   + x \|b   \|b x  + a + b x
--R       - a\|3 log(--------------------------------------------)
--R                                        2
--R                                       x
--R     +
--R                        +--------+
--R                 3+-+2 3|   3
--R          +-+    \|b   \|b x  + a - b x
--R       2a\|3 log(----------------------)
--R                            x
--R     +
--R                 +--------+2         +--------+
--R                3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2
--R         +-+    \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       a\|3 log(-----------------------------------------)
--R                                +--------+2
--R                               3|   3
--R                               \|b x  + a
--R     +
--R                    +--------+
--R                   3|   3         3+-+
--R            +-+    \|b x  + a  - x\|b
--R       - 2a\|3 log(-------------------)
--R                        +--------+
--R                       3|   3
--R                       \|b x  + a
--R     +

--R                           +--------+                      +--------+
--R                 +-+3+-+2 3|   3           +-+            3|   3          3+-+
--R               2\|3 \|b   \|b x  + a + b x\|3             \|b x  + a  + 2x\|b
--R       6a atan(-------------------------------) + 6a atan(--------------------)
--R                             3b x                                 +--------+
--R                                                              +-+3|   3
--R                                                             \|3 \|b x  + a
--R  /
--R         +-+3+-+
--R     18b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
--S 652 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
)clear all
--S 653 of 1309
t0:=1/(a+b*x^3)^(1/3)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
--S 654 of 1309
r0:=-1/3*log(1-b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(1/3)+_
     1/6*log(1+b^(2/3)*x^2/(a+b*x^3)^(2/3)+b^(1/3)*_
     x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(1/3)+atan((1+2*b^(1/3)*_
     x/(a+b*x^3)^(1/3))/sqrt(3))/(b^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                +--------+2         +--------+
--R               3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2
--R        +-+    \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       \|3 log(-----------------------------------------)
--R                               +--------+2
--R                              3|   3
--R                              \|b x  + a

--R     +
--R                   +--------+                   +--------+
--R                  3|   3         3+-+          3|   3          3+-+
--R           +-+    \|b x  + a  - x\|b           \|b x  + a  + 2x\|b
--R       - 2\|3 log(-------------------) + 6atan(--------------------)
--R                       +--------+                      +--------+
--R                      3|   3                       +-+3|   3
--R                      \|b x  + a                  \|3 \|b x  + a
--R  /
--R       +-+3+-+
--R     6\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
--S 655 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        +--------+2              +--------+
--R                 3+---+3|   3           3+---+2 3|   3          2
--R          +-+    \|- b \|b x  + a   - x \|- b   \|b x  + a - b x
--R       - \|3 log(------------------------------------------------)
--R                                         2
--R                                        x
--R     +
--R                         +--------+
--R                3+---+2 3|   3
--R         +-+    \|- b   \|b x  + a - b x
--R       2\|3 log(------------------------)
--R                            x
--R     +
--R                           +--------+
--R               +-+3+---+2 3|   3           +-+
--R             2\|3 \|- b   \|b x  + a + b x\|3
--R       6atan(---------------------------------)
--R                            3b x
--R  /
--R       +-+3+---+
--R     6\|3 \|- b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 655
--S 656 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +--------+2              +--------+
--R                     3+---+3|   3           3+---+2 3|   3          2

--R          +-+3+-+    \|- b \|b x  + a   - x \|- b   \|b x  + a - b x
--R       - \|3 \|b log(------------------------------------------------)
--R                                             2
--R                                            x
--R     +
--R                             +--------+
--R                    3+---+2 3|   3
--R         +-+3+-+    \|- b   \|b x  + a - b x
--R       2\|3 \|b log(------------------------)
--R                                x
--R     +
--R                        +--------+2         +--------+
--R                       3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2
--R          +-+3+---+    \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       - \|3 \|- b log(-----------------------------------------)
--R                                       +--------+2
--R                                      3|   3
--R                                      \|b x  + a
--R     +
--R                       +--------+
--R                      3|   3         3+-+
--R         +-+3+---+    \|b x  + a  - x\|b
--R       2\|3 \|- b log(-------------------)
--R                           +--------+
--R                          3|   3
--R                          \|b x  + a
--R     +
--R                               +--------+
--R                   +-+3+---+2 3|   3           +-+
--R        3+-+     2\|3 \|- b   \|b x  + a + b x\|3
--R       6\|b atan(---------------------------------)
--R                                3b x
--R     +
--R                      +--------+
--R                     3|   3          3+-+
--R          3+---+     \|b x  + a  + 2x\|b
--R       - 6\|- b atan(--------------------)
--R                             +--------+
--R                         +-+3|   3
--R                        \|3 \|b x  + a
--R  /
--R       +-+3+---+3+-+
--R     6\|3 \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 658 of 1309
t0:=1/(x^3*(a+b*x^3)^(1/3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R            +--------+
--R         3 3|   3
--R        x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
--S 659 of 1309
r0:=-1/2*(a+b*x^3)^(2/3)/(a*x^2)
--R
--R
--R           +--------+2
--R          3|   3
--R          \|b x  + a
--R   (2)  - ------------
--R                  2
--R              2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
--S 660 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           +--------+2
--R          3|   3
--R          \|b x  + a
--R   (3)  - ------------
--R                  2
--R              2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 660
--S 661 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 661
--S 662 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
)clear all
--S 663 of 1309
t0:=1/(x^6*(a+b*x^3)^(1/3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R            +--------+
--R         6 3|   3
--R        x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
--S 664 of 1309
r0:=-1/5*(a+b*x^3)^(2/3)/(a*x^5)+3/10*b*(a+b*x^3)^(2/3)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R                     +--------+2
--R             3      3|   3
--R        (3b x  - 2a)\|b x  + a
--R   (2)  ------------------------
--R                    2 5
--R                 10a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
--S 665 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     +--------+2
--R             3      3|   3
--R        (3b x  - 2a)\|b x  + a
--R   (3)  ------------------------
--R                    2 5
--R                 10a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 665

--S 666 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
--S 667 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
)clear all
--S 668 of 1309
t0:=1/(x^9*(a+b*x^3)^(1/3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R            +--------+
--R         9 3|   3
--R        x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 1309
r0:=-1/8*(a+b*x^3)^(2/3)/(a*x^8)+3/20*b*(a+b*x^3)^(2/3)/(a^2*x^5)-_
     9/40*b^2*(a+b*x^3)^(2/3)/(a^3*x^2)
--R
--R
--R                                  +--------+2
--R             2 6         3     2 3|   3
--R        (- 9b x  + 6a b x  - 5a )\|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           3 8
--R                        40a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
--S 670 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                  +--------+2
--R             2 6         3     2 3|   3

--R        (- 9b x  + 6a b x  - 5a )\|b x  + a
--R   (3)  -------------------------------------
--R                           3 8
--R                        40a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 670
--S 671 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
)clear all
--S 673 of 1309
t0:=1/(x^12*(a+b*x^3)^(1/3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R             +--------+
--R         12 3|   3
--R        x   \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
--S 674 of 1309
r0:=-1/11*(a+b*x^3)^(2/3)/(a*x^11)+9/88*b*(a+b*x^3)^(2/3)/(a^2*x^8)-_
     27/220*b^2*(a+b*x^3)^(2/3)/(a^3*x^5)+81/440*b^3*(a+b*x^3)^(2/3)/(a^4*x^2)
--R
--R
--R                                              +--------+2
--R            3 9        2 6      2   3      3 3|   3
--R        (81b x  - 54a b x  + 45a b x  - 40a )\|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                 4 11
--R                             440a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674

--S 675 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                              +--------+2
--R            3 9        2 6      2   3      3 3|   3
--R        (81b x  - 54a b x  + 45a b x  - 40a )\|b x  + a
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                                 4 11
--R                             440a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 675
--S 676 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
--S 677 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
)clear all
--S 678 of 1309
t0:=x^11/(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R              11
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +--------+2
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
--S 679 of 1309
r0:=-81/140*a^3*(a+b*x^3)^(1/3)/b^4+27/140*a^2*x^3*(a+b*x^3)^(1/3)/b^3-_
     9/70*a*x^6*(a+b*x^3)^(1/3)/b^2+1/10*x^9*(a+b*x^3)^(1/3)/b
--R
--R

--R                                              +--------+
--R            3 9        2 6      2   3      3 3|   3
--R        (14b x  - 18a b x  + 27a b x  - 81a )\|b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                  4
--R                              140b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
--S 680 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                              +--------+
--R            3 9        2 6      2   3      3 3|   3
--R        (14b x  - 18a b x  + 27a b x  - 81a )\|b x  + a
--R   (3)  ------------------------------------------------
--R                                  4
--R                              140b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 680
--S 681 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
--S 682 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
)clear all
--S 683 of 1309
t0:=x^8/(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R              8
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +--------+2
--R        3|   3
--R        \|b x  + a

--S 684 of 1309
r0:=9/14*a^2*(a+b*x^3)^(1/3)/b^3-3/14*a*x^3*(a+b*x^3)^(1/3)/b^2+_
     1/7*x^6*(a+b*x^3)^(1/3)/b
--R
--R
--R                                +--------+
--R           2 6         3     2 3|   3
--R        (2b x  - 3a b x  + 9a )\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------
--R                          3
--R                       14b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
--S 685 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                +--------+
--R           2 6         3     2 3|   3
--R        (2b x  - 3a b x  + 9a )\|b x  + a
--R   (3)  ----------------------------------
--R                          3
--R                       14b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 685
--S 686 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
--S 687 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
)clear all
--S 688 of 1309
t0:=x^5/(a+b*x^3)^(2/3)

--R
--R
--R              5
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +--------+2
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
--S 689 of 1309
r0:=-3/4*a*(a+b*x^3)^(1/3)/b^2+1/4*x^3*(a+b*x^3)^(1/3)/b
--R
--R
--R                    +--------+
--R            3      3|   3
--R        (b x  - 3a)\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------
--R                    2
--R                  4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
--S 690 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    +--------+
--R            3      3|   3
--R        (b x  - 3a)\|b x  + a
--R   (3)  ----------------------
--R                    2
--R                  4b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 690
--S 691 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
--S 692 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 693 of 1309
t0:=x^2/(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +--------+2
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
--S 694 of 1309
r0:=(a+b*x^3)^(1/3)/b
--R
--R
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R   (2)  -----------
--R             b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
--S 695 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         +--------+
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R   (3)  -----------
--R             b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 695
--S 696 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696

--S 697 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
)clear all
--S 698 of 1309
t0:=1/(x*(a+b*x^3)^(2/3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           +--------+2
--R          3|   3
--R        x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 1309
r0:=1/3*log(a^(1/3)-(a+b*x^3)^(1/3))/a^(2/3)-1/6*log(a^(2/3)+_
     a^(1/3)*(a+b*x^3)^(1/3)+(a+b*x^3)^(2/3))/a^(2/3)-_
     atan((a^(1/3)+2*(a+b*x^3)^(1/3))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                  +--------+2        +--------+
--R          +-+    3|   3         3+-+3|   3        3+-+2
--R       - \|3 log(\|b x  + a   + \|a \|b x  + a  + \|a  )
--R     +
--R                                                +--------+
--R                   +--------+                  3|   3        3+-+
--R         +-+      3|   3        3+-+          2\|b x  + a  + \|a
--R       2\|3 log(- \|b x  + a  + \|a ) - 6atan(-------------------)
--R                                                     +-+3+-+
--R                                                    \|3 \|a
--R  /
--R       +-+3+-+2
--R     6\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
--S 700 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R                  +--+2  +--------+2    +--+ +--------+
--R          +-+    3| 2   3|   3         3| 2 3|   3         2
--R       - \|3 log(\|a    \|b x  + a  + a\|a  \|b x  + a  + a )
--R     +
--R                                                    +--+ +--------+
--R                 +--+ +--------+                +-+3| 2 3|   3          +-+
--R         +-+    3| 2 3|   3                   2\|3 \|a  \|b x  + a  + a\|3
--R       2\|3 log(\|a  \|b x  + a  - a) - 6atan(-----------------------------)
--R                                                            3a
--R  /
--R           +--+
--R       +-+3| 2
--R     6\|3 \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 700
--S 701 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +--+2  +--------+2    +--+ +--------+
--R          +-+3+-+2    3| 2   3|   3         3| 2 3|   3         2
--R       - \|3 \|a  log(\|a    \|b x  + a  + a\|a  \|b x  + a  + a )
--R     +
--R            +--+     +--------+2        +--------+
--R        +-+3| 2     3|   3         3+-+3|   3        3+-+2
--R       \|3 \|a  log(\|b x  + a   + \|a \|b x  + a  + \|a  )
--R     +
--R                      +--+ +--------+              +--+       +--------+
--R         +-+3+-+2    3| 2 3|   3               +-+3| 2       3|   3        3+-+
--R       2\|3 \|a  log(\|a  \|b x  + a  - a) - 2\|3 \|a  log(- \|b x  + a  + \|a )
--R     +
--R                          +--+ +--------+
--R                      +-+3| 2 3|   3          +-+
--R          3+-+2     2\|3 \|a  \|b x  + a  + a\|3
--R       - 6\|a  atan(-----------------------------)
--R                                  3a
--R     +
--R                    +--------+
--R         +--+      3|   3        3+-+
--R        3| 2      2\|b x  + a  + \|a
--R       6\|a  atan(-------------------)
--R                         +-+3+-+
--R                        \|3 \|a
--R  /
--R                 +--+
--R       +-+3+-+2 3| 2
--R     6\|3 \|a   \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 701
--S 702 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
)clear all
--S 703 of 1309
t0:=1/(x^4*(a+b*x^3)^(2/3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R            +--------+2
--R         4 3|   3
--R        x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 1309
r0:=-1/3*(a+b*x^3)^(1/3)/(a*x^3)-2/9*b*log(a^(1/3)-_
     (a+b*x^3)^(1/3))/a^(5/3)+1/9*b*log(a^(2/3)+a^(1/3)*_
     (a+b*x^3)^(1/3)+(a+b*x^3)^(2/3))/a^(5/3)+2/3*b*_
     atan((a^(1/3)+2*(a+b*x^3)^(1/3))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                    +--------+2        +--------+
--R          3 +-+    3|   3         3+-+3|   3        3+-+2
--R       b x \|3 log(\|b x  + a   + \|a \|b x  + a  + \|a  )
--R     +
--R                                                          +--------+
--R                         +--------+                      3|   3        3+-+
--R             3 +-+      3|   3        3+-+        3     2\|b x  + a  + \|a
--R       - 2b x \|3 log(- \|b x  + a  + \|a ) + 6b x atan(-------------------)
--R                                                               +-+3+-+
--R                                                              \|3 \|a
--R     +
--R                     +--------+
--R           +-+3+-+2 3|   3
--R       - 3\|3 \|a   \|b x  + a
--R  /
--R         3 +-+3+-+2
--R     9a x \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 704
--S 705 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      +----+2  +--------+2    +----+ +--------+
--R            3 +-+    3|   2   3|   3         3|   2 3|   3         2
--R       - b x \|3 log(\|- a    \|b x  + a  - a\|- a  \|b x  + a  + a )
--R     +
--R                     +----+ +--------+
--R           3 +-+    3|   2 3|   3
--R       2b x \|3 log(\|- a  \|b x  + a  + a)
--R     +
--R                       +----+ +--------+
--R                   +-+3|   2 3|   3          +-+          +----+ +--------+
--R           3     2\|3 \|- a  \|b x  + a  - a\|3       +-+3|   2 3|   3
--R       6b x atan(-------------------------------) - 3\|3 \|- a  \|b x  + a
--R                                3a
--R  /
--R               +----+
--R         3 +-+3|   2
--R     9a x \|3 \|- a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 705
--S 706 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +----+2  +--------+2    +----+ +--------+
--R           +-+3+-+2    3|   2   3|   3         3|   2 3|   3         2
--R       - b\|3 \|a  log(\|- a    \|b x  + a  - a\|- a  \|b x  + a  + a )
--R     +
--R               +----+     +--------+2        +--------+
--R           +-+3|   2     3|   3         3+-+3|   3        3+-+2
--R       - b\|3 \|- a  log(\|b x  + a   + \|a \|b x  + a  + \|a  )
--R     +
--R                       +----+ +--------+
--R          +-+3+-+2    3|   2 3|   3
--R       2b\|3 \|a  log(\|- a  \|b x  + a  + a)
--R     +
--R              +----+       +--------+
--R          +-+3|   2       3|   3        3+-+
--R       2b\|3 \|- a  log(- \|b x  + a  + \|a )
--R     +
--R                          +----+ +--------+
--R                      +-+3|   2 3|   3          +-+

--R          3+-+2     2\|3 \|- a  \|b x  + a  - a\|3
--R       6b \|a  atan(-------------------------------)
--R                                   3a
--R     +
--R                         +--------+
--R            +----+      3|   3        3+-+
--R           3|   2      2\|b x  + a  + \|a
--R       - 6b\|- a  atan(-------------------)
--R                              +-+3+-+
--R                             \|3 \|a
--R  /
--R            +----+
--R        +-+3|   2 3+-+2
--R     9a\|3 \|- a  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
--S 707 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
)clear all
--S 708 of 1309
t0:=x^4/(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +--------+2
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
--S 709 of 1309
r0:=1/3*x^2*(a+b*x^3)^(1/3)/b+2/9*a*log(1-b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/_
     b^(5/3)-1/9*a*log(1+b^(2/3)*x^2/(a+b*x^3)^(2/3)+b^(1/3)*_
     x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(5/3)+2/3*a*atan((1+2*b^(1/3)*_
     x/(a+b*x^3)^(1/3))/sqrt(3))/(b^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                   +--------+2         +--------+
--R                  3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2

--R           +-+    \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       - a\|3 log(-----------------------------------------)
--R                                  +--------+2
--R                                 3|   3
--R                                 \|b x  + a
--R     +
--R                  +--------+                     +--------+
--R                 3|   3         3+-+            3|   3          3+-+
--R          +-+    \|b x  + a  - x\|b             \|b x  + a  + 2x\|b
--R       2a\|3 log(-------------------) + 6a atan(--------------------)
--R                      +--------+                        +--------+
--R                     3|   3                         +-+3|   3
--R                     \|b x  + a                    \|3 \|b x  + a
--R     +
--R                     +--------+
--R         2 +-+3+-+2 3|   3
--R       3x \|3 \|b   \|b x  + a
--R  /
--R        +-+3+-+2
--R     9b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
--S 710 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   +--+2  +--------+2      +--+ +--------+
--R                  3| 2   3|   3           3| 2 3|   3         2 2
--R           +-+    \|b    \|b x  + a  + b x\|b  \|b x  + a  + b x
--R       - a\|3 log(-----------------------------------------------)
--R                                          2
--R                                         x
--R     +
--R                  +--+ +--------+
--R                 3| 2 3|   3
--R          +-+    \|b  \|b x  + a  - b x
--R       2a\|3 log(----------------------)
--R                            x
--R     +
--R                       +--+ +--------+
--R                   +-+3| 2 3|   3            +-+            +--+ +--------+
--R                 2\|3 \|b  \|b x  + a  + b x\|3       2 +-+3| 2 3|   3
--R       - 6a atan(-------------------------------) + 3x \|3 \|b  \|b x  + a
--R                               3b x
--R  /
--R            +--+
--R        +-+3| 2
--R     9b\|3 \|b

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 710
--S 711 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        +--+2  +--------+2      +--+ +--------+
--R                       3| 2   3|   3           3| 2 3|   3         2 2
--R           +-+3+-+2    \|b    \|b x  + a  + b x\|b  \|b x  + a  + b x
--R       - a\|3 \|b  log(-----------------------------------------------)
--R                                               2
--R                                              x
--R     +
--R                       +--+ +--------+
--R                      3| 2 3|   3
--R          +-+3+-+2    \|b  \|b x  + a  - b x
--R       2a\|3 \|b  log(----------------------)
--R                                 x
--R     +
--R                      +--------+2         +--------+
--R             +--+    3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2
--R         +-+3| 2     \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       a\|3 \|b  log(-----------------------------------------)
--R                                     +--------+2
--R                                    3|   3
--R                                    \|b x  + a
--R     +
--R                         +--------+
--R                +--+    3|   3         3+-+
--R            +-+3| 2     \|b x  + a  - x\|b
--R       - 2a\|3 \|b  log(-------------------)
--R                             +--------+
--R                            3|   3
--R                            \|b x  + a
--R     +
--R                            +--+ +--------+
--R                        +-+3| 2 3|   3            +-+
--R            3+-+2     2\|3 \|b  \|b x  + a  + b x\|3
--R       - 6a \|b  atan(-------------------------------)
--R                                    3b x
--R     +
--R                      +--------+
--R            +--+     3|   3          3+-+
--R           3| 2      \|b x  + a  + 2x\|b
--R       - 6a\|b  atan(--------------------)
--R                             +--------+
--R                         +-+3|   3
--R                        \|3 \|b x  + a

--R  /
--R                  +--+
--R        +-+3+-+2 3| 2
--R     9b\|3 \|b   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
--S 712 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
)clear all
--S 713 of 1309
t0:=x/(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R              x
--R   (1)  ------------
--R         +--------+2
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 1309
r0:=-1/3*log(1-b^(1/3)*x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(2/3)+_
     1/6*log(1+b^(2/3)*x^2/(a+b*x^3)^(2/3)+b^(1/3)*_
     x/(a+b*x^3)^(1/3))/b^(2/3)-atan((1+2*b^(1/3)*_
     x/(a+b*x^3)^(1/3))/sqrt(3))/(b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                +--------+2         +--------+
--R               3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2
--R        +-+    \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       \|3 log(-----------------------------------------)
--R                               +--------+2
--R                              3|   3
--R                              \|b x  + a
--R     +
--R                   +--------+                   +--------+
--R                  3|   3         3+-+          3|   3          3+-+
--R           +-+    \|b x  + a  - x\|b           \|b x  + a  + 2x\|b
--R       - 2\|3 log(-------------------) - 6atan(--------------------)
--R                       +--------+                      +--------+

--R                      3|   3                       +-+3|   3
--R                      \|b x  + a                  \|3 \|b x  + a
--R  /
--R       +-+3+-+2
--R     6\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
--S 715 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  +----+2  +--------+2      +----+ +--------+
--R                 3|   2   3|   3           3|   2 3|   3         2 2
--R          +-+    \|- b    \|b x  + a  - b x\|- b  \|b x  + a  + b x
--R       - \|3 log(---------------------------------------------------)
--R                                           2
--R                                          x
--R     +
--R                 +----+ +--------+
--R                3|   2 3|   3
--R         +-+    \|- b  \|b x  + a  + b x
--R       2\|3 log(------------------------)
--R                            x
--R     +
--R                   +----+ +--------+
--R               +-+3|   2 3|   3            +-+
--R             2\|3 \|- b  \|b x  + a  - b x\|3
--R       6atan(---------------------------------)
--R                            3b x
--R  /
--R           +----+
--R       +-+3|   2
--R     6\|3 \|- b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 715
--S 716 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +----+2  +--------+2      +----+ +--------+
--R                      3|   2   3|   3           3|   2 3|   3         2 2
--R          +-+3+-+2    \|- b    \|b x  + a  - b x\|- b  \|b x  + a  + b x
--R       - \|3 \|b  log(---------------------------------------------------)
--R                                                2
--R                                               x
--R     +

--R                      +----+ +--------+
--R                     3|   2 3|   3
--R         +-+3+-+2    \|- b  \|b x  + a  + b x
--R       2\|3 \|b  log(------------------------)
--R                                 x
--R     +
--R                         +--------+2         +--------+
--R              +----+    3|   3          3+-+3|   3         2 3+-+2
--R          +-+3|   2     \|b x  + a   + x\|b \|b x  + a  + x  \|b
--R       - \|3 \|- b  log(-----------------------------------------)
--R                                        +--------+2
--R                                       3|   3
--R                                       \|b x  + a
--R     +
--R                        +--------+
--R             +----+    3|   3         3+-+
--R         +-+3|   2     \|b x  + a  - x\|b
--R       2\|3 \|- b  log(-------------------)
--R                            +--------+
--R                           3|   3
--R                           \|b x  + a
--R     +
--R                        +----+ +--------+
--R                    +-+3|   2 3|   3            +-+
--R        3+-+2     2\|3 \|- b  \|b x  + a  - b x\|3
--R       6\|b  atan(---------------------------------)
--R                                 3b x
--R     +
--R                     +--------+
--R         +----+     3|   3          3+-+
--R        3|   2      \|b x  + a  + 2x\|b
--R       6\|- b  atan(--------------------)
--R                            +--------+
--R                        +-+3|   3
--R                       \|3 \|b x  + a
--R  /
--R           +----+
--R       +-+3|   2 3+-+2
--R     6\|3 \|- b  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717

--S 718 of 1309
t0:=1/(x^2*(a+b*x^3)^(2/3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R            +--------+2
--R         2 3|   3
--R        x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 1309
r0:=-(a+b*x^3)^(1/3)/(a*x)
--R
--R
--R           +--------+
--R          3|   3
--R          \|b x  + a
--R   (2)  - -----------
--R              a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
--S 720 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           +--------+
--R          3|   3
--R          \|b x  + a
--R   (3)  - -----------
--R              a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 720
--S 721 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 723 of 1309
t0:=1/(x^5*(a+b*x^3)^(2/3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R            +--------+2
--R         5 3|   3
--R        x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
--S 724 of 1309
r0:=-1/4*(a+b*x^3)^(1/3)/(a*x^4)+3/4*b*(a+b*x^3)^(1/3)/(a^2*x)
--R
--R
--R                    +--------+
--R             3     3|   3
--R        (3b x  - a)\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------
--R                   2 4
--R                 4a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
--S 725 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    +--------+
--R             3     3|   3
--R        (3b x  - a)\|b x  + a
--R   (3)  ----------------------
--R                   2 4
--R                 4a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 725
--S 726 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 726
--S 727 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
)clear all
--S 728 of 1309
t0:=1/(x^8*(a+b*x^3)^(2/3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R            +--------+2
--R         8 3|   3
--R        x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 1309
r0:=-1/7*(a+b*x^3)^(1/3)/(a*x^7)+3/14*b*(a+b*x^3)^(1/3)/(a^2*x^4)-_
     9/14*b^2*(a+b*x^3)^(1/3)/(a^3*x)
--R
--R
--R                                  +--------+
--R             2 6         3     2 3|   3
--R        (- 9b x  + 3a b x  - 2a )\|b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                          3 7
--R                       14a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
--S 730 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                  +--------+
--R             2 6         3     2 3|   3
--R        (- 9b x  + 3a b x  - 2a )\|b x  + a
--R   (3)  ------------------------------------
--R                          3 7
--R                       14a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 730

--S 731 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
--S 732 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
)clear all
--S 733 of 1309
t0:=1/(x^11*(a+b*x^3)^(2/3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R             +--------+2
--R         11 3|   3
--R        x   \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
--S 734 of 1309
r0:=-1/10*(a+b*x^3)^(1/3)/(a*x^10)+9/70*b*(a+b*x^3)^(1/3)/(a^2*x^7)-_
     27/140*b^2*(a+b*x^3)^(1/3)/(a^3*x^4)+81/140*b^3*(a+b*x^3)^(1/3)/(a^4*x)
--R
--R
--R                                              +--------+
--R            3 9        2 6      2   3      3 3|   3
--R        (81b x  - 27a b x  + 18a b x  - 14a )\|b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                4 10
--R                            140a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
--S 735 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                              +--------+

--R            3 9        2 6      2   3      3 3|   3
--R        (81b x  - 27a b x  + 18a b x  - 14a )\|b x  + a
--R   (3)  ------------------------------------------------
--R                                4 10
--R                            140a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 735
--S 736 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
--S 737 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
)clear all
--S 738 of 1309
t0:=x^6/(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R              6
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +--------+2
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
--S 739 of 1309
--r0:=-2/5*a*x*(a+b*x^3)^(1/3)/b^2+1/5*x^4*(a+b*x^3)^(1/3)/b+_
--     2/5*a^2*x*((a+b*x^3)/a)^(2/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,4/3,-b*x^3/a)/(b^2*(a+b*x^3)^(2/3))
--E 739
--S 740 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 740
--S 741 of 1309

--S 742 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 742
)clear all
--S 743 of 1309
t0:=x^3/(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +--------+2
--R        3|   3
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 1309
--r0:=1/2*x*(a+b*x^3)^(1/3)/b-1/2*a*x*((a+b*x^3)/a)^(2/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,4/3,-b*x^3/a)/(b*(a+b*x^3)^(2/3))
--E 744
--S 745 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 745
--S 746 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 746
--S 747 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 747
)clear all
--S 748 of 1309
t0:=1/(a+b*x^3)^(2/3)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         +--------+2
--R        3|   3
--R        \|b x  + a

--S 749 of 1309
--r0:=x*((a+b*x^3)/a)^(2/3)*_
--hypergeometric(1/3,2/3,4/3,-b*x^3/a)/(a+b*x^3)^(2/3)
--E 749
--S 750 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 750
--S 751 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 751
--S 752 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 752
)clear all
--S 753 of 1309
t0:=1/(x^3*(a+b*x^3)^(2/3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R            +--------+2
--R         3 3|   3
--R        x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
--S 754 of 1309
--r0:=-1/2*(a+b*x^3)^(1/3)/(a*x^2)-1/2*b*x*((a+b*x^3)/a)^(2/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,4/3,-b*x^3/a)/(a*(a+b*x^3)^(2/3))
--E 754
--S 755 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 755
--S 756 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 756
--S 757 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 757

--S 758 of 1309
t0:=1/(x^6*(a+b*x^3)^(2/3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R            +--------+2
--R         6 3|   3
--R        x  \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
--S 759 of 1309
--r0:=-1/5*(a+b*x^3)^(1/3)/(a*x^5)+2/5*b*(a+b*x^3)^(1/3)/(a^2*x^2)+_
--     2/5*b^2*x*((a+b*x^3)/a)^(2/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,4/3,-b*x^3/a)/(a^2*(a+b*x^3)^(2/3))
--E 759
--S 760 of 1309
--a0:=integrate(t0,x)
--E 760
--S 761 of 1309
--m0:=a0-r0
--E 761
--S 762 of 1309
--d0:=D(m0,x)
--E 762
)clear all
--S 763 of 1309
t0:=x^2/(2+x^3)^(1/4)
--R
--R
--R             2
--R            x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R        4| 3
--R        \|x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
--S 764 of 1309
r0:=4/9*(2+x^3)^(3/4)

--R
--R
--R          +------+3
--R         4| 3
--R        4\|x  + 2
--R   (2)  -----------
--R             9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
--S 765 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          +------+3
--R         4| 3
--R        4\|x  + 2
--R   (3)  -----------
--R             9
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 765
--S 766 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766
--S 767 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 767
)clear all
--S 768 of 1309
t0:=sqrt(x)/(1+x^3)
--R
--R
--R          +-+
--R         \|x
--R   (1)  ------
--R         3
--R        x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 768
--S 769 of 1309
r0:=2/3*atan(x^(3/2))
--R
--R
--R                +-+
--R        2atan(x\|x )
--R   (2)  ------------
--R              3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769
--S 770 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                +-+
--R        2atan(x\|x )
--R   (3)  ------------
--R              3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 770
--S 771 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771
--S 772 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
)clear all
--S 773 of 1309
t0:=x^2*(a+b*x^3)^p
--R
--R
--R         2    3     p
--R   (1)  x (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 773

--S 774 of 1309
r0:=1/3*(a+b*x^3)^(1+p)/(b*(1+p))
--R
--R
--R            3     p + 1
--R        (b x  + a)
--R   (2)  ---------------
--R           3b p + 3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 774
--S 775 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                             3
--R            3       p log(b x  + a)
--R        (b x  + a)%e
--R   (3)  ---------------------------
--R                 3b p + 3b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 775
--S 776 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                             3
--R            3       p log(b x  + a)       3     p + 1
--R        (b x  + a)%e                - (b x  + a)
--R   (4)  ---------------------------------------------
--R                          3b p + 3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 776
--S 777 of 1309
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
)clear all
--S 778 of 1309
t0:=x^5*(a+b*x^3)^p
--R
--R

--R         5    3     p
--R   (1)  x (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 778
--S 779 of 1309
r0:=-1/3*a*(a+b*x^3)^(1+p)/(b^2*(1+p))+1/3*(a+b*x^3)^(2+p)/(b^2*(2+p))
--R
--R
--R                   3     p + 2                   3     p + 1
--R        (p + 1)(b x  + a)      + (- a p - 2a)(b x  + a)
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                           2 2     2      2
--R                         3b p  + 9b p + 6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 779
--S 780 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                 3
--R           2     2  6          3    2   p log(b x  + a)
--R        ((b p + b )x  + a b p x  - a )%e
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R                         2 2     2      2
--R                       3b p  + 9b p + 6b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 780
--S 781 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                3
--R          2     2  6          3    2   p log(b x  + a)
--R       ((b p + b )x  + a b p x  - a )%e
--R     +
--R                    3     p + 2                 3     p + 1
--R       (- p - 1)(b x  + a)      + (a p + 2a)(b x  + a)
--R  /
--R       2 2     2      2
--R     3b p  + 9b p + 6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 781
--S 782 of 1309
d0:=normalize m0
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 782
)clear all
--S 783 of 1309
t0:=x^8*(a+b*x^3)^p
--R
--R
--R         8    3     p
--R   (1)  x (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 783
--S 784 of 1309
r0:=1/3*a^2*(a+b*x^3)^(1+p)/(b^3*(1+p))-_
     2/3*a*(a+b*x^3)^(2+p)/(b^3*(2+p))+1/3*(a+b*x^3)^(3+p)/(b^3*(3+p))
--R
--R
--R   (2)
--R         2              3     p + 3          2                 3     p + 2
--R       (p  + 3p + 2)(b x  + a)      + (- 2a p  - 8a p - 6a)(b x  + a)
--R     +
--R         2 2     2      2     3     p + 1
--R       (a p  + 5a p + 6a )(b x  + a)
--R  /
--R       3 3      3 2      3       3
--R     3b p  + 18b p  + 33b p + 18b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 784
--S 785 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 2     3      3  9       2 2      2   6     2     3     3
--R       ((b p  + 3b p + 2b )x  + (a b p  + a b p)x  - 2a b p x  + 2a )
--R    *
--R                  3
--R         p log(b x  + a)
--R       %e
--R  /
--R       3 3      3 2      3       3
--R     3b p  + 18b p  + 33b p + 18b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 785

--S 786 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            3 2     3      3  9       2 2      2   6     2     3     3
--R         ((b p  + 3b p + 2b )x  + (a b p  + a b p)x  - 2a b p x  + 2a )
--R      *
--R                    3
--R           p log(b x  + a)
--R         %e
--R     +
--R           2              3     p + 3        2                 3     p + 2
--R       (- p  - 3p - 2)(b x  + a)      + (2a p  + 8a p + 6a)(b x  + a)
--R     +
--R           2 2     2      2     3     p + 1
--R       (- a p  - 5a p - 6a )(b x  + a)
--R  /
--R       3 3      3 2      3       3
--R     3b p  + 18b p  + 33b p + 18b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 786
--S 787 of 1309
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 787
)clear all
--S 788 of 1309
t0:=x^11*(a+b*x^3)^p
--R
--R
--R         11    3     p
--R   (1)  x  (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 788
--S 789 of 1309
r0:=-1/3*a^3*(a+b*x^3)^(1+p)/(b^4*(1+p))+a^2*(a+b*x^3)^(2+p)/(b^4*(2+p))-_
     a*(a+b*x^3)^(3+p)/(b^4*(3+p))+1/3*(a+b*x^3)^(4+p)/(b^4*(4+p))
--R
--R
--R   (2)
--R         3     2               3     p + 4
--R       (p  + 6p  + 11p + 6)(b x  + a)

--R     +
--R              3        2                   3     p + 3
--R       (- 3a p  - 21a p  - 42a p - 24a)(b x  + a)
--R     +
--R          2 3      2 2      2       2     3     p + 2
--R       (3a p  + 24a p  + 57a p + 36a )(b x  + a)
--R     +
--R           3 3     3 2      3       3     3     p + 1
--R       (- a p  - 9a p  - 26a p - 24a )(b x  + a)
--R  /
--R       4 4      4 3       4 2       4       4
--R     3b p  + 30b p  + 105b p  + 150b p + 72b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 789
--S 790 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 3     4 2      4      4  12       3 3       3 2       3   9
--R         (b p  + 6b p  + 11b p + 6b )x   + (a b p  + 3a b p  + 2a b p)x
--R       +
--R              2 2 2     2 2   6     3     3     4
--R         (- 3a b p  - 3a b p)x  + 6a b p x  - 6a
--R    *
--R                  3
--R         p log(b x  + a)
--R       %e
--R  /
--R       4 4      4 3       4 2       4       4
--R     3b p  + 30b p  + 105b p  + 150b p + 72b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 790
--S 791 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             4 3     4 2      4      4  12       3 3       3 2       3   9
--R           (b p  + 6b p  + 11b p + 6b )x   + (a b p  + 3a b p  + 2a b p)x
--R         +
--R                2 2 2     2 2   6     3     3     4
--R           (- 3a b p  - 3a b p)x  + 6a b p x  - 6a
--R      *
--R                    3
--R           p log(b x  + a)
--R         %e
--R     +

--R           3     2               3     p + 4
--R       (- p  - 6p  - 11p - 6)(b x  + a)
--R     +
--R            3        2                   3     p + 3
--R       (3a p  + 21a p  + 42a p + 24a)(b x  + a)
--R     +
--R            2 3      2 2      2       2     3     p + 2
--R       (- 3a p  - 24a p  - 57a p - 36a )(b x  + a)
--R     +
--R         3 3     3 2      3       3     3     p + 1
--R       (a p  + 9a p  + 26a p + 24a )(b x  + a)
--R  /
--R       4 4      4 3       4 2       4       4
--R     3b p  + 30b p  + 105b p  + 150b p + 72b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 791
--S 792 of 1309
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792
)clear all
--S 793 of 1309
t0:=x^m*(a+b*x^4)
--R
--R
--R            4      m
--R   (1)  (b x  + a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 793
--S 794 of 1309
r0:=a*x^(1+m)/(1+m)+b*x^(5+m)/(5+m)
--R
--R
--R                  m + 5              m + 1
--R        (b m + b)x      + (a m + 5a)x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                     2
--R                    m  + 6m + 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 794
--S 795 of 1309
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R                   5                 m log(x)
--R        ((b m + b)x  + (a m + 5a)x)%e
--R   (3)  -------------------------------------
--R                      2
--R                     m  + 6m + 5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 795
--S 796 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  5                 m log(x)               m + 5
--R       ((b m + b)x  + (a m + 5a)x)%e         + (- b m - b)x
--R     +
--R                    m + 1
--R       (- a m - 5a)x
--R  /
--R      2
--R     m  + 6m + 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 796
--S 797 of 1309
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 797
)clear all
--S 798 of 1309
t0:=x^5*(a+b*x^4)
--R
--R
--R           9      5
--R   (1)  b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 798
--S 799 of 1309
r0:=1/6*a*x^6+1/10*b*x^10
--R
--R
--R         1    10   1    6

--R   (2)  -- b x   + - a x
--R        10         6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 799
--S 800 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1    10   1    6
--R   (3)  -- b x   + - a x
--R        10         6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 800
--S 801 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 801
--S 802 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 802
)clear all
--S 803 of 1309
t0:=x^4*(a+b*x^4)
--R
--R
--R           8      4
--R   (1)  b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 803
--S 804 of 1309
r0:=1/5*a*x^5+1/9*b*x^9
--R
--R
--R        1    9   1    5
--R   (2)  - b x  + - a x
--R        9        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 804
--S 805 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    9   1    5
--R   (3)  - b x  + - a x
--R        9        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 805
--S 806 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 806
--S 807 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 807
)clear all
--S 808 of 1309
t0:=x^3*(a+b*x^4)
--R
--R
--R           7      3
--R   (1)  b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 808
--S 809 of 1309
r0:=1/4*a*x^4+1/8*b*x^8
--R
--R
--R        1    8   1    4
--R   (2)  - b x  + - a x
--R        8        4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 809
--S 810 of 1309

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    8   1    4
--R   (3)  - b x  + - a x
--R        8        4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 810
--S 811 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 811
--S 812 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 812
)clear all
--S 813 of 1309
t0:=x^2*(a+b*x^4)
--R
--R
--R           6      2
--R   (1)  b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 813
--S 814 of 1309
r0:=1/3*a*x^3+1/7*b*x^7
--R
--R
--R        1    7   1    3
--R   (2)  - b x  + - a x
--R        7        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 814
--S 815 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R        1    7   1    3
--R   (3)  - b x  + - a x
--R        7        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 815
--S 816 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 816
--S 817 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 817
)clear all
--S 818 of 1309
t0:=x*(a+b*x^4)
--R
--R
--R           5
--R   (1)  b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 818
--S 819 of 1309
r0:=1/2*a*x^2+1/6*b*x^6
--R
--R
--R        1    6   1    2
--R   (2)  - b x  + - a x
--R        6        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 819
--S 820 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    6   1    2
--R   (3)  - b x  + - a x
--R        6        2

--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 820
--S 821 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 821
--S 822 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 822
)clear all
--S 823 of 1309
t0:=a+b*x^4
--R
--R
--R           4
--R   (1)  b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 823
--S 824 of 1309
r0:=a*x+1/5*b*x^5
--R
--R
--R        1    5
--R   (2)  - b x  + a x
--R        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 824
--S 825 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1    5
--R   (3)  - b x  + a x
--R        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 825

--S 826 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 826
--S 827 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 827
)clear all
--S 828 of 1309
t0:=(a+b*x^4)/x
--R
--R
--R           4
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 828
--S 829 of 1309
r0:=1/4*b*x^4+a*log(x)
--R
--R
--R                       4
--R        4a log(x) + b x
--R   (2)  ----------------
--R                4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 829
--S 830 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       4
--R        4a log(x) + b x
--R   (3)  ----------------
--R                4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 830

--S 831 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 831
--S 832 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 832
)clear all
--S 833 of 1309
t0:=(a+b*x^4)/x^2
--R
--R
--R           4
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            2
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 833
--S 834 of 1309
r0:=-a/x+1/3*b*x^3
--R
--R
--R           4
--R        b x  - 3a
--R   (2)  ---------
--R            3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 834
--S 835 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           4
--R        b x  - 3a
--R   (3)  ---------
--R            3x

--S 836 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 836
--S 837 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 837
)clear all
--S 838 of 1309
t0:=(a+b*x^4)/x^3
--R
--R
--R           4
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            3
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 838
--S 839 of 1309
r0:=-1/2*a/x^2+1/2*b*x^2
--R
--R
--R        1    4   1
--R        - b x  - - a
--R        2        2
--R   (2)  ------------
--R              2
--R             x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 839
--S 840 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R           4
--R        b x  - a
--R   (3)  --------
--R             2
--R           2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 840
--S 841 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 841
--S 842 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 842
)clear all
--S 843 of 1309
t0:=(a+b*x^4)/x^4
--R
--R
--R           4
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            4
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 843
--S 844 of 1309
r0:=-1/3*a/x^3+b*x
--R
--R
--R           4   1
--R        b x  - - a
--R               3
--R   (2)  ----------
--R             3
--R            x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 844

--S 845 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            4
--R        3b x  - a
--R   (3)  ---------
--R             3
--R           3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 845
--S 846 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 846
--S 847 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 847
)clear all
--S 848 of 1309
t0:=(a+b*x^4)/x^5
--R
--R
--R           4
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            5
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 848
--S 849 of 1309
r0:=-1/4*a/x^4+b*log(x)
--R
--R
--R            4
--R        4b x log(x) - a
--R   (2)  ---------------

--R                4
--R              4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849
--S 850 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            4
--R        4b x log(x) - a
--R   (3)  ---------------
--R                4
--R              4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 850
--S 851 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 851
--S 852 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 852
)clear all
--S 853 of 1309
t0:=(a+b*x^4)/x^6
--R
--R
--R           4
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            6
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 853
--S 854 of 1309
r0:=-1/5*a/x^5-b/x
--R

--R
--R             4   1
--R        - b x  - - a
--R                 5
--R   (2)  ------------
--R              5
--R             x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 854
--S 855 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4
--R        - 5b x  - a
--R   (3)  -----------
--R              5
--R            5x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 855
--S 856 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 856
--S 857 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 857
)clear all
--S 858 of 1309
t0:=(a+b*x^4)/x^7
--R
--R
--R           4
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            7
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 858
--S 859 of 1309
r0:=-1/6*a/x^6-1/2*b/x^2
--R
--R
--R          1    4   1
--R        - - b x  - - a
--R          2        6
--R   (2)  --------------
--R               6
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 859
--S 860 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4
--R        - 3b x  - a
--R   (3)  -----------
--R              6
--R            6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 860
--S 861 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861
--S 862 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 862
)clear all
--S 863 of 1309
t0:=(a+b*x^4)/x^8
--R
--R
--R           4

--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            8
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 863
--S 864 of 1309
r0:=-1/7*a/x^7-1/3*b/x^3
--R
--R
--R          1    4   1
--R        - - b x  - - a
--R          3        7
--R   (2)  --------------
--R               7
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 864
--S 865 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4
--R        - 7b x  - 3a
--R   (3)  ------------
--R               7
--R            21x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 865
--S 866 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 866
--S 867 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 867
)clear all

--S 868 of 1309
t0:=(a+b*x^4)/x^9
--R
--R
--R           4
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            9
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 868
--S 869 of 1309
r0:=-1/8*a/x^8-1/4*b/x^4
--R
--R
--R          1    4   1
--R        - - b x  - - a
--R          4        8
--R   (2)  --------------
--R               8
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 869
--S 870 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4
--R        - 2b x  - a
--R   (3)  -----------
--R              8
--R            8x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 870
--S 871 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 871
--S 872 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 873 of 1309
t0:=(a+b*x^4)/x^10
--R
--R
--R           4
--R        b x  + a
--R   (1)  --------
--R            10
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 873
--S 874 of 1309
r0:=-1/9*a/x^9-1/5*b/x^5
--R
--R
--R          1    4   1
--R        - - b x  - - a
--R          5        9
--R   (2)  --------------
--R               9
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 874
--S 875 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4
--R        - 9b x  - 5a
--R   (3)  ------------
--R               9
--R            45x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 875
--S 876 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 876

--S 877 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 877
)clear all
--S 878 of 1309
t0:=x^m*(a+b*x^4)^2
--R
--R
--R          2 8         4    2  m
--R   (1)  (b x  + 2a b x  + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 878
--S 879 of 1309
r0:=a^2*x^(1+m)/(1+m)+2*a*b*x^(5+m)/(5+m)+b^2*x^(9+m)/(9+m)
--R
--R
--R   (2)
--R         2 2     2      2  m + 9          2                    m + 5
--R       (b m  + 6b m + 5b )x      + (2a b m  + 20a b m + 18a b)x
--R     +
--R         2 2      2       2  m + 1
--R       (a m  + 14a m + 45a )x
--R  /
--R      3      2
--R     m  + 15m  + 59m + 45
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 879
--S 880 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 2     2      2  9          2                    5
--R         (b m  + 6b m + 5b )x  + (2a b m  + 20a b m + 18a b)x
--R       +
--R           2 2      2       2
--R         (a m  + 14a m + 45a )x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      3      2

--R     m  + 15m  + 59m + 45
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 880
--S 881 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 2     2      2  9          2                    5
--R           (b m  + 6b m + 5b )x  + (2a b m  + 20a b m + 18a b)x
--R         +
--R             2 2      2       2
--R           (a m  + 14a m + 45a )x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R           2 2     2      2  m + 9            2                    m + 5
--R       (- b m  - 6b m - 5b )x      + (- 2a b m  - 20a b m - 18a b)x
--R     +
--R           2 2      2       2  m + 1
--R       (- a m  - 14a m - 45a )x
--R  /
--R      3      2
--R     m  + 15m  + 59m + 45
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 881
--S 882 of 1309
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 882
)clear all
--S 883 of 1309
t0:=x^5*(a+b*x^4)^2
--R
--R
--R         2 13         9    2 5
--R   (1)  b x   + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 883
--S 884 of 1309
r0:=1/6*a^2*x^6+1/5*a*b*x^10+1/14*b^2*x^14

--R
--R
--R         1  2 14   1      10   1  2 6
--R   (2)  -- b x   + - a b x   + - a x
--R        14         5           6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 884
--S 885 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  2 14   1      10   1  2 6
--R   (3)  -- b x   + - a b x   + - a x
--R        14         5           6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 885
--S 886 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 886
--S 887 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 887
)clear all
--S 888 of 1309
t0:=x^4*(a+b*x^4)^2
--R
--R
--R         2 12         8    2 4
--R   (1)  b x   + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 888
--S 889 of 1309
r0:=1/5*a^2*x^5+2/9*a*b*x^9+1/13*b^2*x^13
--R
--R
--R         1  2 13   2      9   1  2 5

--R   (2)  -- b x   + - a b x  + - a x
--R        13         9          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 889
--S 890 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  2 13   2      9   1  2 5
--R   (3)  -- b x   + - a b x  + - a x
--R        13         9          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 890
--S 891 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 891
--S 892 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 892
)clear all
--S 893 of 1309
t0:=x^3*(a+b*x^4)^2
--R
--R
--R         2 11         7    2 3
--R   (1)  b x   + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 893
--S 894 of 1309
r0:=1/12*(a+b*x^4)^3/b
--R
--R
--R         1  3 12   1    2 8   1  2   4    1  3
--R        -- b x   + - a b x  + - a b x  + -- a
--R        12         4          4          12
--R   (2)  --------------------------------------

--R                           b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 894
--S 895 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  2 12   1      8   1  2 4
--R   (3)  -- b x   + - a b x  + - a x
--R        12         4          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 895
--S 896 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  3
--R          -- a
--R          12
--R   (4)  - -----
--R            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 896
--S 897 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 897
)clear all
--S 898 of 1309
t0:=x^2*(a+b*x^4)^2
--R
--R
--R         2 10         6    2 2
--R   (1)  b x   + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 898
--S 899 of 1309
r0:=1/3*a^2*x^3+2/7*a*b*x^7+1/11*b^2*x^11
--R
--R
--R         1  2 11   2      7   1  2 3

--R   (2)  -- b x   + - a b x  + - a x
--R        11         7          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 899
--S 900 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  2 11   2      7   1  2 3
--R   (3)  -- b x   + - a b x  + - a x
--R        11         7          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 900
--S 901 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 901
--S 902 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 902
)clear all
--S 903 of 1309
t0:=x*(a+b*x^4)^2
--R
--R
--R         2 9         5    2
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 903
--S 904 of 1309
r0:=1/2*a^2*x^2+1/3*a*b*x^6+1/10*b^2*x^10
--R
--R
--R         1  2 10   1      6   1  2 2
--R   (2)  -- b x   + - a b x  + - a x
--R        10         3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 904
--S 905 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  2 10   1      6   1  2 2
--R   (3)  -- b x   + - a b x  + - a x
--R        10         3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 905
--S 906 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 906
--S 907 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 907
)clear all
--S 908 of 1309
t0:=(a+b*x^4)^2
--R
--R
--R         2 8         4    2
--R   (1)  b x  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 908
--S 909 of 1309
r0:=a^2*x+2/5*a*b*x^5+1/9*b^2*x^9
--R
--R
--R        1  2 9   2      5    2
--R   (2)  - b x  + - a b x  + a x
--R        9        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 909
--S 910 of 1309

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        1  2 9   2      5    2
--R   (3)  - b x  + - a b x  + a x
--R        9        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 910
--S 911 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 911
--S 912 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 912
)clear all
--S 913 of 1309
t0:=(a+b*x^4)^2/x
--R
--R
--R         2 8         4    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 913
--S 914 of 1309
r0:=1/2*a*b*x^4+1/8*b^2*x^8+a^2*log(x)
--R
--R
--R          2          2 8         4
--R        8a log(x) + b x  + 4a b x
--R   (2)  --------------------------
--R                     8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 914
--S 915 of 1309

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2          2 8         4
--R        8a log(x) + b x  + 4a b x
--R   (3)  --------------------------
--R                     8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 915
--S 916 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 916
--S 917 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 917
)clear all
--S 918 of 1309
t0:=(a+b*x^4)^2/x^2
--R
--R
--R         2 8         4    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  2
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 918
--S 919 of 1309
r0:=-a^2/x+2/3*a*b*x^3+1/7*b^2*x^7
--R
--R
--R          2 8          4      2
--R        3b x  + 14a b x  - 21a
--R   (2)  -----------------------
--R                  21x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 919

--S 920 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 8          4      2
--R        3b x  + 14a b x  - 21a
--R   (3)  -----------------------
--R                  21x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 920
--S 921 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 921
--S 922 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 922
)clear all
--S 923 of 1309
t0:=(a+b*x^4)^2/x^3
--R
--R
--R         2 8         4    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  3
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 923
--S 924 of 1309
r0:=-1/2*a^2/x^2+a*b*x^2+1/6*b^2*x^6
--R
--R
--R        1  2 8        4   1  2
--R        - b x  + a b x  - - a
--R        6                 2
--R   (2)  ----------------------

--R                   2
--R                  x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 924
--S 925 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2 8         4     2
--R        b x  + 6a b x  - 3a
--R   (3)  --------------------
--R                   2
--R                 6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 925
--S 926 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 926
--S 927 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 927
)clear all
--S 928 of 1309
t0:=(a+b*x^4)^2/x^4
--R
--R
--R         2 8         4    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  4
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 928
--S 929 of 1309
r0:=-1/3*a^2/x^3+2*a*b*x+1/5*b^2*x^5
--R

--R
--R        1  2 8         4   1  2
--R        - b x  + 2a b x  - - a
--R        5                  3
--R   (2)  -----------------------
--R                    3
--R                   x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 929
--S 930 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 8          4     2
--R        3b x  + 30a b x  - 5a
--R   (3)  ----------------------
--R                    3
--R                 15x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 930
--S 931 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 931
--S 932 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 932
)clear all
--S 933 of 1309
t0:=(a+b*x^4)^2/x^5
--R
--R
--R         2 8         4    2
--R        b x  + 2a b x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                  5
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 933
--S 934 of 1309
r0:=-1/4*a^2/x^4+1/4*b^2*x^4+2*a*b*log(x)
--R
--R
--R              4          2 8    2
--R        8a b x log(x) + b x  - a
--R   (2)  -------------------------
--R                     4
--R                   4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 934
--S 935 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4          2 8    2
--R        8a b x log(x) + b x  - a
--R   (3)  -------------------------
--R                     4
--R                   4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 935
--S 936 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 936
--S 937 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 937
)clear all
--S 938 of 1309
t0:=x^m*(a+b*x^4)^3
--R
--R
--R          3 12       2 8     2   4    3  m
--R   (1)  (b x   + 3a b x  + 3a b x  + a )x

--S 939 of 1309
r0:=a^3*x^(1+m)/(1+m)+3*a^2*b*x^(5+m)/(5+m)+3*a*b^2*x^(9+m)/(9+m)+_
     b^3*x^(13+m)/(13+m)
--R
--R
--R   (2)
--R         3 3      3 2      3       3  m + 13
--R       (b m  + 15b m  + 59b m + 45b )x
--R     +
--R            2 3        2 2         2          2  m + 9
--R       (3a b m  + 57a b m  + 249a b m + 195a b )x
--R     +
--R          2   3      2   2       2          2   m + 5
--R       (3a b m  + 69a b m  + 417a b m + 351a b)x
--R     +
--R         3 3      3 2       3        3  m + 1
--R       (a m  + 27a m  + 227a m + 585a )x
--R  /
--R      4      3       2
--R     m  + 28m  + 254m  + 812m + 585
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 939
--S 940 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 3      3 2      3       3  13
--R         (b m  + 15b m  + 59b m + 45b )x
--R       +
--R              2 3        2 2         2          2  9
--R         (3a b m  + 57a b m  + 249a b m + 195a b )x
--R       +
--R            2   3      2   2       2          2   5
--R         (3a b m  + 69a b m  + 417a b m + 351a b)x
--R       +
--R           3 3      3 2       3        3
--R         (a m  + 27a m  + 227a m + 585a )x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R      4      3       2
--R     m  + 28m  + 254m  + 812m + 585
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 940

--S 941 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3 3      3 2      3       3  13
--R           (b m  + 15b m  + 59b m + 45b )x
--R         +
--R                2 3        2 2         2          2  9
--R           (3a b m  + 57a b m  + 249a b m + 195a b )x
--R         +
--R              2   3      2   2       2          2   5
--R           (3a b m  + 69a b m  + 417a b m + 351a b)x
--R         +
--R             3 3      3 2       3        3
--R           (a m  + 27a m  + 227a m + 585a )x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R           3 3      3 2      3       3  m + 13
--R       (- b m  - 15b m  - 59b m - 45b )x
--R     +
--R              2 3        2 2         2          2  m + 9
--R       (- 3a b m  - 57a b m  - 249a b m - 195a b )x
--R     +
--R            2   3      2   2       2          2   m + 5
--R       (- 3a b m  - 69a b m  - 417a b m - 351a b)x
--R     +
--R           3 3      3 2       3        3  m + 1
--R       (- a m  - 27a m  - 227a m - 585a )x
--R  /
--R      4      3       2
--R     m  + 28m  + 254m  + 812m + 585
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 941
--S 942 of 1309
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 942
)clear all
--S 943 of 1309
t0:=x^5*(a+b*x^4)^3

--R
--R
--R         3 17       2 13     2   9    3 5
--R   (1)  b x   + 3a b x   + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 943
--S 944 of 1309
r0:=1/6*a^3*x^6+3/10*a^2*b*x^10+3/14*a*b^2*x^14+1/18*b^3*x^18
--R
--R
--R         1  3 18    3    2 14    3  2   10   1  3 6
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a x
--R        18         14           10           6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 944
--S 945 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  3 18    3    2 14    3  2   10   1  3 6
--R   (3)  -- b x   + -- a b x   + -- a b x   + - a x
--R        18         14           10           6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 945
--S 946 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 946
--S 947 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 947
)clear all
--S 948 of 1309
t0:=x^4*(a+b*x^4)^3
--R
--R
--R         3 16       2 12     2   8    3 4

--R   (1)  b x   + 3a b x   + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 948
--S 949 of 1309
r0:=1/5*a^3*x^5+1/3*a^2*b*x^9+3/13*a*b^2*x^13+1/17*b^3*x^17
--R
--R
--R         1  3 17    3    2 13   1  2   9   1  3 5
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R        17         13           3          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 949
--S 950 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  3 17    3    2 13   1  2   9   1  3 5
--R   (3)  -- b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R        17         13           3          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 950
--S 951 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 951
--S 952 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 952
)clear all
--S 953 of 1309
t0:=x^3*(a+b*x^4)^3
--R
--R
--R         3 15       2 11     2   7    3 3
--R   (1)  b x   + 3a b x   + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 953

--S 954 of 1309
r0:=1/16*(a+b*x^4)^4/b
--R
--R
--R         1  4 16   1    3 12   3  2 2 8   1  3   4    1  4
--R        -- b x   + - a b x   + - a b x  + - a b x  + -- a
--R        16         4           8          4          16
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                                 b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 954
--S 955 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  3 16   1    2 12   3  2   8   1  3 4
--R   (3)  -- b x   + - a b x   + - a b x  + - a x
--R        16         4           8          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 955
--S 956 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  4
--R          -- a
--R          16
--R   (4)  - -----
--R            b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 956
--S 957 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 957
)clear all
--S 958 of 1309
t0:=x^2*(a+b*x^4)^3
--R
--R
--R         3 14       2 10     2   6    3 2

--S 959 of 1309
r0:=1/3*a^3*x^3+3/7*a^2*b*x^7+3/11*a*b^2*x^11+1/15*b^3*x^15
--R
--R
--R         1  3 15    3    2 11   3  2   7   1  3 3
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R        15         11           7          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 959
--S 960 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  3 15    3    2 11   3  2   7   1  3 3
--R   (3)  -- b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R        15         11           7          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 960
--S 961 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 961
--S 962 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 962
)clear all
--S 963 of 1309
t0:=x*(a+b*x^4)^3
--R
--R
--R         3 13       2 9     2   5    3
--R   (1)  b x   + 3a b x  + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 963

--S 964 of 1309
r0:=1/2*a^3*x^2+1/2*a^2*b*x^6+3/10*a*b^2*x^10+1/14*b^3*x^14
--R
--R
--R         1  3 14    3    2 10   1  2   6   1  3 2
--R   (2)  -- b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R        14         10           2          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 964
--S 965 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  3 14    3    2 10   1  2   6   1  3 2
--R   (3)  -- b x   + -- a b x   + - a b x  + - a x
--R        14         10           2          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 965
--S 966 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 966
--S 967 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 967
)clear all
--S 968 of 1309
t0:=(a+b*x^4)^3
--R
--R
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R   (1)  b x   + 3a b x  + 3a b x  + a
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 968
--S 969 of 1309
r0:=a^3*x+3/5*a^2*b*x^5+1/3*a*b^2*x^9+1/13*b^3*x^13

--R
--R
--R         1  3 13   1    2 9   3  2   5    3
--R   (2)  -- b x   + - a b x  + - a b x  + a x
--R        13         3          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 969
--S 970 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1  3 13   1    2 9   3  2   5    3
--R   (3)  -- b x   + - a b x  + - a b x  + a x
--R        13         3          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 970
--S 971 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 971
--S 972 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 972
)clear all
--S 973 of 1309
t0:=(a+b*x^4)^3/x
--R
--R
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        b x   + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                       x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 973
--S 974 of 1309
r0:=3/4*a^2*b*x^4+3/8*a*b^2*x^8+1/12*b^3*x^12+a^3*log(x)
--R

--R
--R           3           3 12       2 8      2   4
--R        24a log(x) + 2b x   + 9a b x  + 18a b x
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                           24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974
--S 975 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3           3 12       2 8      2   4
--R        24a log(x) + 2b x   + 9a b x  + 18a b x
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                           24
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 975
--S 976 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 976
--S 977 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 977
)clear all
--S 978 of 1309
t0:=(a+b*x^4)^3/x^2
--R
--R
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        b x   + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                       2
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 978
--S 979 of 1309

r0:=-a^3/x+a^2*b*x^3+3/7*a*b^2*x^7+1/11*b^3*x^11
--R
--R
--R          3 12        2 8      2   4      3
--R        7b x   + 33a b x  + 77a b x  - 77a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                        77x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 979
--S 980 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3 12        2 8      2   4      3
--R        7b x   + 33a b x  + 77a b x  - 77a
--R   (3)  -----------------------------------
--R                        77x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 980
--S 981 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 981
--S 982 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 982
)clear all
--S 983 of 1309
t0:=(a+b*x^4)^3/x^3
--R
--R
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        b x   + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                       3
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 983

--S 984 of 1309
r0:=-1/2*a^3/x^2+3/2*a^2*b*x^2+1/2*a*b^2*x^6+1/10*b^3*x^10
--R
--R
--R         1  3 12   1    2 8   3  2   4   1  3
--R        -- b x   + - a b x  + - a b x  - - a
--R        10         2          2          2
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           2
--R                          x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 984
--S 985 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         3 12       2 8      2   4     3
--R        b x   + 5a b x  + 15a b x  - 5a
--R   (3)  --------------------------------
--R                         2
--R                      10x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 985
--S 986 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 986
--S 987 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 987
)clear all
--S 988 of 1309
t0:=(a+b*x^4)^3/x^4
--R
--R
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        b x   + 3a b x  + 3a b x  + a

--R   (1)  ------------------------------
--R                       4
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 988
--S 989 of 1309
r0:=-1/3*a^3/x^3+3*a^2*b*x+3/5*a*b^2*x^5+1/9*b^3*x^9
--R
--R
--R        1  3 12   3    2 8     2   4   1  3
--R        - b x   + - a b x  + 3a b x  - - a
--R        9         5                    3
--R   (2)  -----------------------------------
--R                          3
--R                         x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 989
--S 990 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3 12        2 8       2   4      3
--R        5b x   + 27a b x  + 135a b x  - 15a
--R   (3)  ------------------------------------
--R                           3
--R                        45x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 990
--S 991 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 991
--S 992 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 992
)clear all
--S 993 of 1309

t0:=(a+b*x^4)^3/x^5
--R
--R
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        b x   + 3a b x  + 3a b x  + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                       5
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 993
--S 994 of 1309
r0:=-1/4*a^3/x^4+3/4*a*b^2*x^4+1/8*b^3*x^8+3*a^2*b*log(x)
--R
--R
--R           2   4          3 12       2 8     3
--R        24a b x log(x) + b x   + 6a b x  - 2a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                            4
--R                          8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 994
--S 995 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2   4          3 12       2 8     3
--R        24a b x log(x) + b x   + 6a b x  - 2a
--R   (3)  --------------------------------------
--R                            4
--R                          8x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 995
--S 996 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 996
--S 997 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 997

--S 998 of 1309
t0:=x^5/(a+c*x^4)
--R
--R
--R            5
--R           x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 998
--S 999 of 1309
r0:=1/2*x^2/c-1/2*atan(x^2*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(a)/c^(3/2)
--R
--R
--R                    2 +-+
--R           +-+     x \|c      2 +-+
--R        - \|a atan(------) + x \|c
--R                     +-+
--R                    \|a
--R   (2)  ---------------------------
--R                      +-+
--R                   2c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 999
--S 1000 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                           +---+                             +-+
--R                         2 |  a       4                      |a
--R          +---+    - 2c x  |- -  + c x  - a         +-+      |-
--R          |  a            \|  c                  2  |a      \|c      2
--R          |- - log(------------------------) + 2x   |- atan(----) + x
--R         \|  c                4                    \|c        2
--R                           c x  + a                          x
--R   (3)  [-----------------------------------------,-------------------]
--R                             4c                             2c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1000
--S 1001 of 1309
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R                              +---+
--R                            2 |  a       4
--R         +---+        - 2c x  |- -  + c x  - a               2 +-+
--R         |  a  +-+           \|  c                  +-+     x \|c
--R         |- - \|c log(------------------------) + 2\|a atan(------)
--R        \|  c                    4                            +-+
--R                              c x  + a                       \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                   4c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1001
--S 1002 of 1309
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1002
--S 1003 of 1309
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                         +-+
--R                                         |a
--R                  2 +-+     +-+          |-
--R         +-+     x \|c      |a  +-+     \|c
--R        \|a atan(------) +  |- \|c atan(----)
--R                   +-+     \|c            2
--R                  \|a                    x
--R   (6)  -------------------------------------
--R                           +-+
--R                        2c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1003
--S 1004 of 1309
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1004
)clear all
--S 1005 of 1309
t0:=x^4/(a+c*x^4)

--R
--R
--R            4
--R           x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1005
--S 1006 of 1309
r0:=x/c+1/2*a^(1/4)*atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(c^(5/4)*sqrt(2))-_
     1/2*a^(1/4)*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(c^(5/4)*sqrt(2))+_
     1/4*a^(1/4)*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(c^(5/4)*sqrt(2))-1/4*a^(1/4)*log(a^(1/4)*c^(1/4)*_
     x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(c^(5/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R         4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|a log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                                                              +-+4+-+   4+-+
--R       4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+     4+-+     x\|2 \|c  + \|a
--R       \|a log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a ) - 2\|a atan(----------------)
--R                                                                  4+-+
--R                                                                  \|a
--R     +
--R                     +-+4+-+   4+-+
--R          4+-+     x\|2 \|c  - \|a        +-+4+-+
--R       - 2\|a atan(----------------) + 4x\|2 \|c
--R                         4+-+
--R                         \|a
--R  /
--R        +-+4+-+
--R     4c\|2 \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1006
--S 1007 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +-------+        +-------+         +-------+          +-------+
--R            |    a           |    a            |    a             |    a
--R       - c  |- ----- log(4c  |- ----- + x + c  |- ----- log(- 4c  |- ----- + x)
--R           4|      5        4|      5         4|      5          4|      5
--R           \|  256c         \|  256c          \|  256c           \|  256c
--R     +

--R                             +-------+
--R                             |    a
--R                         4c  |- -----
--R           +-------+        4|      5
--R           |    a           \|  256c
--R       2c  |- ----- atan(------------ + x
--R          4|      5            x
--R          \|  256c
--R  /
--R     c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1007
--S 1008 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       \|a log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                 +-------+            +-------+
--R            +-+  |    a   4+-+        |    a
--R       - 4c\|2   |- ----- \|c log(4c  |- ----- + x)
--R                4|      5            4|      5
--R                \|  256c             \|  256c
--R     +
--R               +-------+              +-------+
--R          +-+  |    a   4+-+          |    a
--R       4c\|2   |- ----- \|c log(- 4c  |- ----- + x)
--R              4|      5              4|      5
--R              \|  256c               \|  256c
--R     +
--R                                                                +-+4+-+   4+-+
--R         4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+     4+-+     x\|2 \|c  + \|a
--R       - \|a log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a ) + 2\|a atan(----------------)
--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|a
--R     +
--R                                                                   +-------+
--R                                                                   |    a
--R                                                               4c  |- -----
--R                   +-+4+-+   4+-+            +-------+            4|      5
--R        4+-+     x\|2 \|c  - \|a        +-+  |    a   4+-+        \|  256c
--R       2\|a atan(----------------) + 8c\|2   |- ----- \|c atan(------------)
--R                       4+-+                 4|      5                x
--R                       \|a                  \|  256c
--R  /
--R        +-+4+-+
--R     4c\|2 \|c

--S 1009 of 1309
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1009
)clear all
--S 1010 of 1309
t0:=x^3/(a+c*x^4)
--R
--R
--R            3
--R           x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1010
--S 1011 of 1309
r0:=1/4*log(a+c*x^4)/c
--R
--R
--R               4
--R        log(c x  + a)
--R   (2)  -------------
--R              4c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1011
--S 1012 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               4
--R        log(c x  + a)
--R   (3)  -------------
--R              4c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1012
--S 1013 of 1309
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1013
--S 1014 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1014
)clear all
--S 1015 of 1309
t0:=x^2/(a+c*x^4)
--R
--R
--R            2
--R           x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1015
--S 1016 of 1309
r0:=-1/2*atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(1/4)*c^(3/4)*sqrt(2))+_
     1/2*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(1/4)*c^(3/4)*sqrt(2))+_
     1/4*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(1/4)*c^(3/4)*sqrt(2))-_
     1/4*log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(1/4)*c^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                                                      +-+4+-+   4+-+
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+          x\|2 \|c  + \|a
--R       log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a ) + 2atan(----------------)
--R                                                          4+-+
--R                                                          \|a
--R     +
--R               +-+4+-+   4+-+
--R             x\|2 \|c  - \|a
--R       2atan(----------------)
--R                   4+-+

--R                   \|a
--R  /
--R       +-+4+-+4+-+3
--R     4\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1016
--S 1017 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      +---------+            +---------+3
--R      |     1             2  |     1
--R      |- ------- log(64a c   |- -------  + x)
--R     4|        3            4|        3
--R     \|  256a c             \|  256a c
--R   +
--R        +---------+              +---------+3
--R        |     1               2  |     1
--R     -  |- ------- log(- 64a c   |- -------  + x)
--R       4|        3              4|        3
--R       \|  256a c               \|  256a c
--R   +
--R                                +---------+3
--R                             2  |     1
--R                        64a c   |- -------
--R        +---------+            4|        3
--R        |     1                \|  256a c
--R     2  |- ------- atan(-------------------)
--R       4|        3               x
--R       \|  256a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1017
--S 1018 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R              +---------+                     +---------+3
--R         +-+  |     1    4+-+4+-+3         2  |     1
--R       4\|2   |- ------- \|a \|c  log(64a c   |- -------  + x)
--R             4|        3                     4|        3
--R             \|  256a c                      \|  256a c
--R     +
--R                +---------+                       +---------+3

--R           +-+  |     1    4+-+4+-+3           2  |     1
--R       - 4\|2   |- ------- \|a \|c  log(- 64a c   |- -------  + x)
--R               4|        3                       4|        3
--R               \|  256a c                        \|  256a c
--R     +
--R                                                        +-+4+-+   4+-+
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+          x\|2 \|c  + \|a
--R       - log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a ) - 2atan(----------------)
--R                                                            4+-+
--R                                                            \|a
--R     +
--R                 +-+4+-+   4+-+
--R               x\|2 \|c  - \|a
--R       - 2atan(----------------)
--R                     4+-+
--R                     \|a
--R     +
--R                                               +---------+3
--R                                            2  |     1
--R                                       64a c   |- -------
--R              +---------+                     4|        3
--R         +-+  |     1    4+-+4+-+3            \|  256a c
--R       8\|2   |- ------- \|a \|c  atan(-------------------)
--R             4|        3                        x
--R             \|  256a c
--R  /
--R       +-+4+-+4+-+3
--R     4\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1018
--S 1019 of 1309
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1019
)clear all
--S 1020 of 1309
t0:=x/(a+c*x^4)
--R
--R
--R            x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 1020
--S 1021 of 1309
r0:=1/2*atan(x^2*sqrt(c)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(c))
--R
--R
--R              2 +-+
--R             x \|c
--R        atan(------)
--R               +-+
--R              \|a
--R   (2)  ------------
--R            +-+ +-+
--R          2\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1021
--S 1022 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 4      +-----+         2
--R             (c x  - a)\|- a c  + 2a c x         2 +---+
--R         log(----------------------------)      x \|a c
--R                          4                atan(--------)
--R                       c x  + a                     a
--R   (3)  [---------------------------------,--------------]
--R                       +-----+                   +---+
--R                     4\|- a c                  2\|a c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1022
--S 1023 of 1309
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        4      +-----+         2                   2 +-+
--R         +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x       +-----+     x \|c
--R        \|a \|c log(----------------------------) - 2\|- a c atan(------)
--R                                 4                                  +-+
--R                              c x  + a                             \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                  +-----+ +-+ +-+
--R                                4\|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1023
--S 1024 of 1309
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1024
--S 1025 of 1309
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                      2 +---+                2 +-+
--R         +-+ +-+     x \|a c      +---+     x \|c
--R        \|a \|c atan(--------) - \|a c atan(------)
--R                         a                    +-+
--R                                             \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                        +-+ +-+ +---+
--R                      2\|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1025
--S 1026 of 1309
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1026
)clear all
--S 1027 of 1309
t0:=1/(a+c*x^4)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R           4
--R        c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1027
--S 1028 of 1309
r0:=-1/2*atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*c^(1/4)*sqrt(2))+_
     1/2*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*c^(1/4)*sqrt(2))-_
     1/4*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(3/4)*c^(1/4)*sqrt(2))+1/4*log(a^(1/4)*_
     c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(3/4)*c^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)

--R             +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+            +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a ) - log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R               +-+4+-+   4+-+            +-+4+-+   4+-+
--R             x\|2 \|c  + \|a           x\|2 \|c  - \|a
--R       2atan(----------------) + 2atan(----------------)
--R                   4+-+                      4+-+
--R                   \|a                       \|a
--R  /
--R       +-+4+-+3 4+-+
--R     4\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1028
--S 1029 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      +--------+        +--------+        +--------+          +--------+
--R      |     1           |     1           |     1             |     1
--R      |- ------ log(4a  |- ------ + x) -  |- ------ log(- 4a  |- ------ + x)
--R     4|      3         4|      3         4|      3           4|      3
--R     \|  256a c        \|  256a c        \|  256a c          \|  256a c
--R   +
--R                             +--------+
--R                             |     1
--R                         4a  |- ------
--R          +--------+        4|      3
--R          |     1           \|  256a c
--R     - 2  |- ------ atan(-------------)
--R         4|      3             x
--R         \|  256a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1029
--S 1030 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R              +--------+                  +--------+
--R         +-+  |     1   4+-+3 4+-+        |     1
--R       4\|2   |- ------ \|a   \|c log(4a  |- ------ + x)
--R             4|      3                   4|      3
--R             \|  256a c                  \|  256a c
--R     +

--R                +--------+                    +--------+
--R           +-+  |     1   4+-+3 4+-+          |     1
--R       - 4\|2   |- ------ \|a   \|c log(- 4a  |- ------ + x)
--R               4|      3                     4|      3
--R               \|  256a c                    \|  256a c
--R     +
--R                                                      +-+4+-+   4+-+
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+          x\|2 \|c  + \|a
--R       log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a ) - 2atan(----------------)
--R                                                          4+-+
--R                                                          \|a
--R     +
--R                                                                       +--------+
--R                                                                       |     1
--R                                                                   4a  |- ------
--R                 +-+4+-+   4+-+           +--------+                  4|      3
--R               x\|2 \|c  - \|a       +-+  |     1   4+-+3 4+-+        \|  256a c
--R       - 2atan(----------------) - 8\|2   |- ------ \|a   \|c atan(-------------)
--R                     4+-+                4|      3                       x
--R                     \|a                 \|  256a c
--R  /
--R       +-+4+-+3 4+-+
--R     4\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1030
--S 1031 of 1309
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1031
)clear all
--S 1032 of 1309
t0:=1/(x*(a+c*x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R           5
--R        c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1032
--S 1033 of 1309
r0:=log(x)/a-1/4*log(a+c*x^4)/a
--R

--R
--R                 4
--R        - log(c x  + a) + 4log(x)
--R   (2)  -------------------------
--R                    4a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1033
--S 1034 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 4
--R        - log(c x  + a) + 4log(x)
--R   (3)  -------------------------
--R                    4a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1034
--S 1035 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1035
--S 1036 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1036
)clear all
--S 1037 of 1309
t0:=1/(x^2*(a+c*x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           6      2
--R        c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1037
--S 1038 of 1309
r0:=(-1)/(a*x)+1/2*c^(1/4)*atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(5/4)*_

     sqrt(2))-1/2*c^(1/4)*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(5/4)*_
     sqrt(2))-1/4*c^(1/4)*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+_
     sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(5/4)*sqrt(2))+1/4*c^(1/4)*_
     log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(5/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R        4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       x\|c log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R          4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - x\|c log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                    +-+4+-+   4+-+                 +-+4+-+   4+-+
--R         4+-+     x\|2 \|c  + \|a       4+-+     x\|2 \|c  - \|a       +-+4+-+
--R     - 2x\|c atan(----------------) - 2x\|c atan(----------------) - 4\|2 \|a
--R                        4+-+                           4+-+
--R                        \|a                            \|a
--R  /
--R          +-+4+-+
--R     4a x\|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1038
--S 1039 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +-------+          +-------+3
--R              |    c          4  |    c
--R       - a x  |- ----- log(64a   |- -----  + c x)
--R             4|      5          4|      5
--R             \|  256a           \|  256a
--R     +
--R            +-------+            +-------+3
--R            |    c            4  |    c
--R       a x  |- ----- log(- 64a   |- -----  + c x)
--R           4|      5            4|      5
--R           \|  256a             \|  256a
--R     +
--R                                   +-------+3
--R                                4  |    c
--R                             64a   |- -----
--R               +-------+          4|      5
--R               |    c             \|  256a
--R       - 2a x  |- ----- atan(--------------- - 1
--R              4|      5            c x
--R              \|  256a
--R  /

--R     a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1039
--S 1040 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|c log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                 +-------+              +-------+3
--R            +-+  |    c   4+-+       4  |    c
--R       - 4a\|2   |- ----- \|a log(64a   |- -----  + c x)
--R                4|      5              4|      5
--R                \|  256a               \|  256a
--R     +
--R               +-------+                +-------+3
--R          +-+  |    c   4+-+         4  |    c
--R       4a\|2   |- ----- \|a log(- 64a   |- -----  + c x)
--R              4|      5                4|      5
--R              \|  256a                 \|  256a
--R     +
--R                                                              +-+4+-+   4+-+
--R       4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+     4+-+     x\|2 \|c  + \|a
--R       \|c log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a ) + 2\|c atan(----------------)
--R                                                                  4+-+
--R                                                                  \|a
--R     +
--R                                                                     +-------+3
--R                                                                  4  |    c
--R                                                               64a   |- -----
--R                   +-+4+-+   4+-+            +-------+              4|      5
--R        4+-+     x\|2 \|c  - \|a        +-+  |    c   4+-+          \|  256a
--R       2\|c atan(----------------) - 8a\|2   |- ----- \|a atan(---------------)
--R                       4+-+                 4|      5                c x
--R                       \|a                  \|  256a
--R  /
--R        +-+4+-+
--R     4a\|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1040
--S 1041 of 1309
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1041
)clear all
--S 1042 of 1309
t0:=1/(x^3*(a+c*x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           7      3
--R        c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1042
--S 1043 of 1309
r0:=(-1/2)/(a*x^2)-1/2*atan(x^2*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(c)/a^(3/2)
--R
--R
--R                      2 +-+
--R           2 +-+     x \|c      +-+
--R        - x \|c atan(------) - \|a
--R                       +-+
--R                      \|a
--R   (2)  ---------------------------
--R                     2 +-+
--R                 2a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1043
--S 1044 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                             +---+                              +-+
--R                           2 |  c       4                       |c
--R            +---+    - 2a x  |- -  + c x  - a         +-+     a |-
--R          2 |  c            \|  a                   2 |c       \|a
--R         x  |- - log(------------------------) - 2 x  |- atan(-----) - 1
--R           \|  a                4                    \|a          2
--R                             c x  + a                          c x
--R   (3)  [-----------------------------------------,---------------------]
--R                               2                               2
--R                           4a x                            2a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1044
--S 1045 of 1309
m0a:=a0.1-r0
--R

--R
--R                              +---+
--R                            2 |  c       4
--R         +---+        - 2a x  |- -  + c x  - a               2 +-+
--R         |  c  +-+           \|  a                  +-+     x \|c
--R         |- - \|a log(------------------------) + 2\|c atan(------)
--R        \|  a                    4                            +-+
--R                              c x  + a                       \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                   4a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1045
--S 1046 of 1309
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1046
--S 1047 of 1309
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                          +-+
--R                                          |c
--R                  2 +-+         +-+     a |-
--R         +-+     x \|c      +-+ |c       \|a
--R        \|c atan(------) + \|a  |- atan(-----)
--R                   +-+         \|a          2
--R                  \|a                    c x
--R   (6)  --------------------------------------
--R                           +-+
--R                        2a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1047
--S 1048 of 1309
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1048
)clear all
--S 1049 of 1309

t0:=1/(x^4*(a+c*x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           8      4
--R        c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1049
--S 1050 of 1309
r0:=(-1/3)/(a*x^3)+1/2*c^(3/4)*atan(1-c^(1/4)*x*_
     sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(7/4)*sqrt(2))-1/2*c^(3/4)*atan(1+c^(1/4)*x*_
     sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(7/4)*sqrt(2))+1/4*c^(3/4)*_
     log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*_
     sqrt(c))/(a^(7/4)*sqrt(2))-1/4*c^(3/4)*log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*_
     sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - 3x  \|c  log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R         3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       3x  \|c  log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                         +-+4+-+   4+-+                   +-+4+-+   4+-+
--R           3 4+-+3     x\|2 \|c  + \|a      3 4+-+3     x\|2 \|c  - \|a
--R       - 6x  \|c  atan(---------------- - 6x  \|c  atan(----------------)
--R                             4+-+                             4+-+
--R                             \|a                              \|a
--R     +
--R           +-+4+-+3
--R       - 4\|2 \|a
--R  /
--R          3 +-+4+-+3
--R     12a x \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1050
--S 1051 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                +-------+         +-------+
--R                |     3           |     3
--R             3  |    c         2  |    c
--R       - 3a x   |- ----- log(4a   |- ----- + c x)
--R               4|      7         4|      7

--R               \|  256a          \|  256a
--R     +
--R              +-------+           +-------+
--R              |     3             |     3
--R           3  |    c           2  |    c
--R       3a x   |- ----- log(- 4a   |- ----- + c x)
--R             4|      7           4|      7
--R             \|  256a            \|  256a
--R     +
--R                                 +-------+
--R                                 |     3
--R                              2  |    c
--R              +-------+     4a   |- -----
--R              |     3           4|      7
--R           3  |    c            \|  256a
--R       6a x   |- ----- atan(------------- - 1
--R             4|      7           c x
--R             \|  256a
--R  /
--R         3
--R     3a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1051
--S 1052 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       \|c  log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                 +-------+              +-------+
--R                 |     3                |     3
--R            +-+  |    c   4+-+3      2  |    c
--R       - 4a\|2   |- ----- \|a  log(4a   |- ----- + c x)
--R                4|      7              4|      7
--R                \|  256a               \|  256a
--R     +
--R               +-------+                +-------+
--R               |     3                  |     3
--R          +-+  |    c   4+-+3        2  |    c
--R       4a\|2   |- ----- \|a  log(- 4a   |- ----- + c x)
--R              4|      7                4|      7
--R              \|  256a                 \|  256a
--R     +
--R         4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - \|c  log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                    +-+4+-+   4+-+                 +-+4+-+   4+-+

--R        4+-+3     x\|2 \|c  + \|a      4+-+3     x\|2 \|c  - \|a
--R       2\|c  atan(----------------) + 2\|c  atan(----------------)
--R                        4+-+                           4+-+
--R                        \|a                            \|a
--R     +
--R                                       +-------+
--R                                       |     3
--R                                    2  |    c
--R               +-------+          4a   |- -----
--R               |     3                4|      7
--R          +-+  |    c   4+-+3         \|  256a
--R       8a\|2   |- ----- \|a  atan(-------------)
--R              4|      7                c x
--R              \|  256a
--R  /
--R        +-+4+-+3
--R     4a\|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1052
--S 1053 of 1309
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1053
)clear all
--S 1054 of 1309
t0:=1/(x^5*(a+c*x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           9      5
--R        c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1054
--S 1055 of 1309
r0:=(-1/4)/(a*x^4)-c*log(x)/a^2+1/4*c*log(a+c*x^4)/a^2
--R
--R
--R           4       4            4
--R        c x log(c x  + a) - 4c x log(x) - a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2 4
--R                       4a x

--S 1056 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           4       4            4
--R        c x log(c x  + a) - 4c x log(x) - a
--R   (3)  -----------------------------------
--R                         2 4
--R                       4a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1056
--S 1057 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1057
--S 1058 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1058
)clear all
--S 1059 of 1309
t0:=x^7/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  7
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1059
--S 1060 of 1309
r0:=1/4*a/(c^2*(a+c*x^4))+1/4*log(a+c*x^4)/c^2
--R
--R
--R            4            4

--R        (c x  + a)log(c x  + a) + a
--R   (2)  ---------------------------
--R                 3 4       2
--R               4c x  + 4a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1060
--S 1061 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            4            4
--R        (c x  + a)log(c x  + a) + a
--R   (3)  ---------------------------
--R                 3 4       2
--R               4c x  + 4a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1061
--S 1062 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1062
--S 1063 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1063
)clear all
--S 1064 of 1309
t0:=x^6/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  6
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1064
--S 1065 of 1309

r0:=-1/4*x^3/(c*(a+c*x^4))-3/8*atan(1-c^(1/4)*x*_
     sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(1/4)*c^(7/4)*sqrt(2))+_
     3/8*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(1/4)*c^(7/4)*sqrt(2))+_
     3/16*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(1/4)*c^(7/4)*sqrt(2))-_
     3/16*log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(1/4)*c^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              4            +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 3c x  - 3a)log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R            4              +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (3c x  + 3a)log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                       +-+4+-+   4+-+
--R            4           x\|2 \|c  + \|a          4           x\|2 \|c  - \|a
--R       (6c x  + 6a)atan(----------------) + (6c x  + 6a)atan(----------------)
--R                              4+-+                                 4+-+
--R                              \|a                                  \|a
--R     +
--R           3 +-+4+-+4+-+3
--R       - 4x \|2 \|a \|c
--R  /
--R         2 4          +-+4+-+4+-+3
--R     (16c x  + 16a c)\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1065
--S 1066 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +-----------+              +-----------+3
--R           2 4           |      1                5  |      1
--R       (12c x  + 12a c)  |- --------- log(4096a c   |- ---------  + x)
--R                        4|          7              4|          7
--R                        \|  65536a c               \|  65536a c
--R     +
--R                           +-----------+                +-----------+3
--R             2 4           |      1                  5  |      1
--R       (- 12c x  - 12a c)  |- --------- log(- 4096a c   |- ---------  + x)
--R                          4|          7                4|          7
--R                          \|  65536a c                 \|  65536a c
--R     +
--R                                                     +-----------+3
--R                                                  5  |      1
--R                                           4096a c   |- ---------

--R                         +-----------+              4|          7
--R           2 4           |      1                   \|  65536a c      3
--R       (24c x  + 24a c)  |- --------- atan(----------------------- - x
--R                        4|          7                 x
--R                        \|  65536a c
--R  /
--R       2 4
--R     4c x  + 4a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1066
--S 1067 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       3log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                +-----------+                       +-----------+3
--R           +-+  |      1     4+-+4+-+3           5  |      1
--R       48c\|2   |- --------- \|a \|c  log(4096a c   |- ---------  + x)
--R               4|          7                       4|          7
--R               \|  65536a c                        \|  65536a c
--R     +
--R                  +-----------+                         +-----------+3
--R             +-+  |      1     4+-+4+-+3             5  |      1
--R       - 48c\|2   |- --------- \|a \|c  log(- 4096a c   |- ---------  + x)
--R                 4|          7                         4|          7
--R                 \|  65536a c                          \|  65536a c
--R     +
--R                                                         +-+4+-+   4+-+
--R                  +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+          x\|2 \|c  + \|a
--R       - 3log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a ) - 6atan(----------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R                 +-+4+-+   4+-+
--R               x\|2 \|c  - \|a
--R       - 6atan(----------------)
--R                     4+-+
--R                     \|a
--R     +
--R                                                     +-----------+3
--R                                                  5  |      1
--R                                           4096a c   |- ---------
--R                +-----------+                       4|          7
--R           +-+  |      1     4+-+4+-+3              \|  65536a c
--R       96c\|2   |- --------- \|a \|c  atan(-----------------------)
--R               4|          7                          x

--R               \|  65536a c
--R  /
--R         +-+4+-+4+-+3
--R     16c\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1067
--S 1068 of 1309
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1068
)clear all
--S 1069 of 1309
t0:=x^5/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  5
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1069
--S 1070 of 1309
r0:=-1/4*x^2/(c*(a+c*x^4))+1/4*atan(x^2*sqrt(c)/sqrt(a))/(c^(3/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R                        2 +-+
--R            4          x \|c      2 +-+ +-+
--R        (c x  + a)atan(------) - x \|a \|c
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                  2 4         +-+ +-+
--R               (4c x  + 4a c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1070
--S 1071 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      4      +-----+         2

--R        4         (c x  - a)\|- a c  + 2a c x       2 +-----+
--R    (c x  + a)log(----------------------------) - 2x \|- a c
--R                               4
--R                            c x  + a
--R   [---------------------------------------------------------,
--R                         2 4         +-----+
--R                      (8c x  + 8a c)\|- a c
--R                    2 +---+
--R        4          x \|a c      2 +---+
--R    (c x  + a)atan(--------) - x \|a c
--R                       a
--R    -----------------------------------]
--R               2 4         +---+
--R            (4c x  + 4a c)\|a c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1071
--S 1072 of 1309
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        4      +-----+         2                   2 +-+
--R         +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x       +-----+     x \|c
--R        \|a \|c log(----------------------------) - 2\|- a c atan(------)
--R                                 4                                  +-+
--R                              c x  + a                             \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                   +-----+ +-+ +-+
--R                                8c\|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1072
--S 1073 of 1309
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1073
--S 1074 of 1309
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                      2 +---+                2 +-+
--R         +-+ +-+     x \|a c      +---+     x \|c
--R        \|a \|c atan(--------) - \|a c atan(------)
--R                         a                    +-+
--R                                             \|a
--R   (6)  -------------------------------------------

--R                         +-+ +-+ +---+
--R                      4c\|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1074
--S 1075 of 1309
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1075
)clear all
--S 1076 of 1309
t0:=x^4/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  4
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1076
--S 1077 of 1309
r0:=-1/4*x/(c*(a+c*x^4))-1/8*atan(1-c^(1/4)*x*_
     sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*c^(5/4)*sqrt(2))+_
     1/8*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*_
     c^(5/4)*sqrt(2))-1/16*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+_
     sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(3/4)*c^(5/4)*sqrt(2))+_
     1/16*log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(3/4)*c^(5/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           4           +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (c x  + a)log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R             4             +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- c x  - a)log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                       +-+4+-+   4+-+
--R            4           x\|2 \|c  + \|a          4           x\|2 \|c  - \|a
--R       (2c x  + 2a)atan(----------------) + (2c x  + 2a)atan(----------------)
--R                              4+-+                                 4+-+
--R                              \|a                                  \|a
--R     +

--R            +-+4+-+3 4+-+
--R       - 4x\|2 \|a   \|c
--R  /
--R         2 4          +-+4+-+3 4+-+
--R     (16c x  + 16a c)\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1077
--S 1078 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       +-----------+           +-----------+
--R          2 4          |      1                |      1
--R       (4c x  + 4a c)  |- --------- log(16a c  |- --------- + x)
--R                      4|        3 5           4|        3 5
--R                      \|  65536a c            \|  65536a c
--R     +
--R                         +-----------+             +-----------+
--R            2 4          |      1                  |      1
--R       (- 4c x  - 4a c)  |- --------- log(- 16a c  |- --------- + x)
--R                        4|        3 5             4|        3 5
--R                        \|  65536a c              \|  65536a c
--R     +
--R                                                  +-----------+
--R                                                  |      1
--R                                           16a c  |- ---------
--R                         +-----------+           4|        3 5
--R            2 4          |      1                \|  65536a c
--R       (- 8c x  - 8a c)  |- --------- atan(------------------- - x
--R                        4|        3 5               x
--R                        \|  65536a c
--R  /
--R       2 4
--R     4c x  + 4a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1078
--S 1079 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                +-----------+                     +-----------+
--R           +-+  |      1     4+-+3 4+-+           |      1
--R       16c\|2   |- --------- \|a   \|c log(16a c  |- --------- + x)

--R               4|        3 5                     4|        3 5
--R               \|  65536a c                      \|  65536a c
--R     +
--R                  +-----------+                       +-----------+
--R             +-+  |      1     4+-+3 4+-+             |      1
--R       - 16c\|2   |- --------- \|a   \|c log(- 16a c  |- --------- + x)
--R                 4|        3 5                       4|        3 5
--R                 \|  65536a c                        \|  65536a c
--R     +
--R                                                      +-+4+-+   4+-+
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+          x\|2 \|c  + \|a
--R       log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a ) - 2atan(----------------)
--R                                                          4+-+
--R                                                          \|a
--R     +
--R                 +-+4+-+   4+-+
--R               x\|2 \|c  - \|a
--R       - 2atan(----------------)
--R                     4+-+
--R                     \|a
--R     +
--R                                                     +-----------+
--R                                                     |      1
--R                                              16a c  |- ---------
--R                  +-----------+                     4|        3 5
--R             +-+  |      1     4+-+3 4+-+           \|  65536a c
--R       - 32c\|2   |- --------- \|a   \|c atan(-------------------)
--R                 4|        3 5                         x
--R                 \|  65536a c
--R  /
--R         +-+4+-+3 4+-+
--R     16c\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1079
--S 1080 of 1309
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1080
)clear all
--S 1081 of 1309
t0:=x^3/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  3

--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1081
--S 1082 of 1309
r0:=(-1/4)/(c*(a+c*x^4))
--R
--R
--R               1
--R               -
--R               4
--R   (2)  - ----------
--R           2 4
--R          c x  + a c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1082
--S 1083 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                1
--R   (3)  - ------------
--R            2 4
--R          4c x  + 4a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1083
--S 1084 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1084
--S 1085 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1085
)clear all
--S 1086 of 1309

t0:=x^2/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1086
--S 1087 of 1309
r0:=1/4*x^3/(a*(a+c*x^4))-1/8*atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/_
     (a^(5/4)*c^(3/4)*sqrt(2))+1/8*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/_
     a^(1/4))/(a^(5/4)*c^(3/4)*sqrt(2))+1/16*log(-a^(1/4)*_
     c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(5/4)*c^(3/4)*_
     sqrt(2))-1/16*log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(5/4)*c^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             4           +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- c x  - a)log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R           4             +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (c x  + a)log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                       +-+4+-+   4+-+
--R            4           x\|2 \|c  + \|a          4           x\|2 \|c  - \|a
--R       (2c x  + 2a)atan(----------------) + (2c x  + 2a)atan(----------------)
--R                              4+-+                                 4+-+
--R                              \|a                                  \|a
--R     +
--R         3 +-+4+-+4+-+3
--R       4x \|2 \|a \|c
--R  /
--R             4      2  +-+4+-+4+-+3
--R     (16a c x  + 16a )\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1087
--S 1088 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        +-----------+              +-----------+3
--R              4     2   |      1              4 2  |      1
--R       (4a c x  + 4a )  |- --------- log(4096a c   |- ---------  + x)
--R                       4|        5 3              4|        5 3

--R                       \|  65536a c               \|  65536a c
--R     +
--R                          +-----------+                +-----------+3
--R                4     2   |      1                4 2  |      1
--R       (- 4a c x  - 4a )  |- --------- log(- 4096a c   |- ---------  + x)
--R                         4|        5 3                4|        5 3
--R                         \|  65536a c                 \|  65536a c
--R     +
--R                                                    +-----------+3
--R                                               4 2  |      1
--R                                          4096a c   |- ---------
--R                        +-----------+              4|        5 3
--R              4     2   |      1                   \|  65536a c      3
--R       (8a c x  + 8a )  |- --------- atan(----------------------- + x
--R                       4|        5 3                 x
--R                       \|  65536a c
--R  /
--R           4     2
--R     4a c x  + 4a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1088
--S 1089 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                +-----------+                       +-----------+3
--R           +-+  |      1     4+-+4+-+3         4 2  |      1
--R       16a\|2   |- --------- \|a \|c  log(4096a c   |- ---------  + x)
--R               4|        5 3                       4|        5 3
--R               \|  65536a c                        \|  65536a c
--R     +
--R                  +-----------+                         +-----------+3
--R             +-+  |      1     4+-+4+-+3           4 2  |      1
--R       - 16a\|2   |- --------- \|a \|c  log(- 4096a c   |- ---------  + x)
--R                 4|        5 3                         4|        5 3
--R                 \|  65536a c                          \|  65536a c
--R     +
--R                                                        +-+4+-+   4+-+
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+          x\|2 \|c  + \|a
--R       - log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a ) - 2atan(----------------)
--R                                                            4+-+
--R                                                            \|a
--R     +
--R                 +-+4+-+   4+-+
--R               x\|2 \|c  - \|a

--R       - 2atan(----------------)
--R                     4+-+
--R                     \|a
--R     +
--R                                                     +-----------+3
--R                                                4 2  |      1
--R                                           4096a c   |- ---------
--R                +-----------+                       4|        5 3
--R           +-+  |      1     4+-+4+-+3              \|  65536a c
--R       32a\|2   |- --------- \|a \|c  atan(-----------------------)
--R               4|        5 3                          x
--R               \|  65536a c
--R  /
--R         +-+4+-+4+-+3
--R     16a\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1089
--S 1090 of 1309
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1090
)clear all
--S 1091 of 1309
t0:=x/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1091
--S 1092 of 1309
r0:=1/4*x^2/(a*(a+c*x^4))+1/4*atan(x^2*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R                        2 +-+
--R            4          x \|c      2 +-+ +-+
--R        (c x  + a)atan(------) + x \|a \|c
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                     4     2  +-+ +-+

--R              (4a c x  + 4a )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1092
--S 1093 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      4      +-----+         2
--R        4         (c x  - a)\|- a c  + 2a c x       2 +-----+
--R    (c x  + a)log(----------------------------) + 2x \|- a c
--R                               4
--R                            c x  + a
--R   [---------------------------------------------------------,
--R                            4     2  +-----+
--R                     (8a c x  + 8a )\|- a c
--R                    2 +---+
--R        4          x \|a c      2 +---+
--R    (c x  + a)atan(--------) + x \|a c
--R                       a
--R    -----------------------------------]
--R                  4     2  +---+
--R           (4a c x  + 4a )\|a c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1093
--S 1094 of 1309
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        4      +-----+         2                   2 +-+
--R         +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x       +-----+     x \|c
--R        \|a \|c log(----------------------------) - 2\|- a c atan(------)
--R                                 4                                  +-+
--R                              c x  + a                             \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                   +-----+ +-+ +-+
--R                                8a\|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1094
--S 1095 of 1309
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1095

--S 1096 of 1309
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                      2 +---+                2 +-+
--R         +-+ +-+     x \|a c      +---+     x \|c
--R        \|a \|c atan(--------) - \|a c atan(------)
--R                         a                    +-+
--R                                             \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                         +-+ +-+ +---+
--R                      4a\|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1096
--S 1097 of 1309
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1097
)clear all
--S 1098 of 1309
t0:=1/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1098
--S 1099 of 1309
r0:=1/4*x/(a*(a+c*x^4))-3/8*atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/_
     (a^(7/4)*c^(1/4)*sqrt(2))+3/8*atan(1+c^(1/4)*x*_
     sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(7/4)*c^(1/4)*sqrt(2))-_
     3/16*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(7/4)*c^(1/4)*sqrt(2))+_
     3/16*log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/_
     (a^(7/4)*c^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            4            +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (3c x  + 3a)log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +

--R              4              +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 3c x  - 3a)log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                          +-+4+-+   4+-+                       +-+4+-+   4+-+
--R            4           x\|2 \|c  + \|a          4           x\|2 \|c  - \|a
--R       (6c x  + 6a)atan(----------------) + (6c x  + 6a)atan(----------------)
--R                              4+-+                                 4+-+
--R                              \|a                                  \|a
--R     +
--R          +-+4+-+3 4+-+
--R       4x\|2 \|a   \|c
--R  /
--R             4      2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (16a c x  + 16a )\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1099
--S 1100 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          +----------+          +----------+
--R               4      2   |      1           2  |      1
--R       (12a c x  + 12a )  |- -------- log(16a   |- -------- + x)
--R                         4|        7           4|        7
--R                         \|  65536a c          \|  65536a c
--R     +
--R                            +----------+            +----------+
--R                 4      2   |      1             2  |      1
--R       (- 12a c x  - 12a )  |- -------- log(- 16a   |- -------- + x)
--R                           4|        7             4|        7
--R                           \|  65536a c            \|  65536a c
--R     +
--R                                                   +----------+
--R                                                2  |      1
--R                                             16a   |- --------
--R                            +----------+          4|        7
--R                 4      2   |      1              \|  65536a c
--R       (- 24a c x  - 24a )  |- -------- atan(----------------- + x
--R                           4|        7               x
--R                           \|  65536a c
--R  /
--R           4     2
--R     4a c x  + 4a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1100
--S 1101 of 1309
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - 3log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                +----------+                    +----------+
--R           +-+  |      1    4+-+3 4+-+       2  |      1
--R       48a\|2   |- -------- \|a   \|c log(16a   |- -------- + x)
--R               4|        7                     4|        7
--R               \|  65536a c                    \|  65536a c
--R     +
--R                  +----------+                      +----------+
--R             +-+  |      1    4+-+3 4+-+         2  |      1
--R       - 48a\|2   |- -------- \|a   \|c log(- 16a   |- -------- + x)
--R                 4|        7                       4|        7
--R                 \|  65536a c                      \|  65536a c
--R     +
--R                                                       +-+4+-+   4+-+
--R                +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+          x\|2 \|c  + \|a
--R       3log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a ) - 6atan(----------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                 +-+4+-+   4+-+
--R               x\|2 \|c  - \|a
--R       - 6atan(----------------)
--R                     4+-+
--R                     \|a
--R     +
--R                                                   +----------+
--R                                                2  |      1
--R                                             16a   |- --------
--R                  +----------+                    4|        7
--R             +-+  |      1    4+-+3 4+-+          \|  65536a c
--R       - 96a\|2   |- -------- \|a   \|c atan(-----------------)
--R                 4|        7                         x
--R                 \|  65536a c
--R  /
--R         +-+4+-+3 4+-+
--R     16a\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1101
--S 1102 of 1309
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1102
)clear all
--S 1103 of 1309
t0:=1/(x*(a+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         2 9         5    2
--R        c x  + 2a c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1103
--S 1104 of 1309
r0:=1/4/(a*(a+c*x^4))+log(x)/a^2-1/4*log(a+c*x^4)/a^2
--R
--R
--R              4            4             4
--R        (- c x  - a)log(c x  + a) + (4c x  + 4a)log(x) + a
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                             2   4     3
--R                           4a c x  + 4a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1104
--S 1105 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4            4             4
--R        (- c x  - a)log(c x  + a) + (4c x  + 4a)log(x) + a
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                             2   4     3
--R                           4a c x  + 4a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1105
--S 1106 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1106
--S 1107 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1107
)clear all
--S 1108 of 1309
t0:=1/(x^2*(a+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         2 10         6    2 2
--R        c x   + 2a c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1108
--S 1109 of 1309
r0:=(-5/4)/(a^2*x)+1/4/(a*x*(a+c*x^4))+5/8*c^(1/4)*atan(1-c^(1/4)*x*_
     sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(9/4)*sqrt(2))-5/8*c^(1/4)*_
     atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(9/4)*sqrt(2))-_
     5/16*c^(1/4)*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+_
     sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(9/4)*sqrt(2))+5/16*c^(1/4)*_
     log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(9/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            5        4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (5c x  + 5a x)\|c log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R              5        4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 5c x  - 5a x)\|c log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                                    +-+4+-+   4+-+
--R               5         4+-+     x\|2 \|c  + \|a
--R       (- 10c x  - 10a x)\|c atan(----------------)
--R                                        4+-+
--R                                        \|a
--R     +
--R                                    +-+4+-+   4+-+
--R               5         4+-+     x\|2 \|c  - \|a             4        +-+4+-+
--R       (- 10c x  - 10a x)\|c atan(----------------) + (- 20c x  - 16a)\|2 \|a
--R                                        4+-+
--R                                        \|a
--R  /
--R         2   5      3   +-+4+-+
--R     (16a c x  + 16a x)\|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1109

--S 1110 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +---------+            +---------+3
--R            2   5     3    |    625c           7  |    625c
--R       (- 4a c x  - 4a x)  |- ------- log(4096a   |- -------  + 125c x)
--R                          4|        9            4|        9
--R                          \|  65536a             \|  65536a
--R     +
--R                         +---------+              +---------+3
--R          2   5     3    |    625c             7  |    625c
--R       (4a c x  + 4a x)  |- ------- log(- 4096a   |- -------  + 125c x)
--R                        4|        9              4|        9
--R                        \|  65536a               \|  65536a
--R     +
--R                                                   +---------+3
--R                                                7  |    625c
--R                                           4096a   |- -------
--R                           +---------+            4|        9
--R            2   5     3    |    625c              \|  65536a         4
--R       (- 8a c x  - 8a x)  |- ------- atan(------------------- - 5c x  - 4a
--R                          4|        9             125c x
--R                          \|  65536a
--R  /
--R       2   5     3
--R     4a c x  + 4a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1110
--S 1111 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - 5\|c log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                   +---------+                +---------+3
--R            2 +-+  |    625c  4+-+         7  |    625c
--R       - 16a \|2   |- ------- \|a log(4096a   |- -------  + 125c x)
--R                  4|        9                4|        9
--R                  \|  65536a                 \|  65536a
--R     +
--R                 +---------+                  +---------+3
--R          2 +-+  |    625c  4+-+           7  |    625c
--R       16a \|2   |- ------- \|a log(- 4096a   |- -------  + 125c x)
--R                4|        9                  4|        9

--R                \|  65536a                   \|  65536a
--R     +
--R                                                                +-+4+-+   4+-+
--R        4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+      4+-+     x\|2 \|c  + \|a
--R       5\|c log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a ) + 10\|c atan(----------------)
--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|a
--R     +
--R                    +-+4+-+   4+-+
--R         4+-+     x\|2 \|c  - \|a
--R       10\|c atan(----------------)
--R                        4+-+
--R                        \|a
--R     +
--R                                               +---------+3
--R                                            7  |    625c
--R                                       4096a   |- -------
--R                   +---------+                4|        9
--R            2 +-+  |    625c  4+-+            \|  65536a
--R       - 32a \|2   |- ------- \|a atan(-------------------)
--R                  4|        9                 125c x
--R                  \|  65536a
--R  /
--R        2 +-+4+-+
--R     16a \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1111
--S 1112 of 1309
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1112
)clear all
--S 1113 of 1309
t0:=1/(x^3*(a+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         2 11         7    2 3
--R        c x   + 2a c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1113
--S 1114 of 1309

r0:=(-3/4)/(a^2*x^2)+1/4/(a*x^2*(a+c*x^4))-_
     3/4*atan(x^2*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(c)/a^(5/2)
--R
--R
--R                                   2 +-+
--R               6       2  +-+     x \|c            4       +-+
--R        (- 3c x  - 3a x )\|c atan(------) + (- 3c x  - 2a)\|a
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                            2   6     3 2  +-+
--R                         (4a c x  + 4a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1114
--S 1115 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                     +---+
--R                                   2 |  c       4
--R                    +---+    - 2a x  |- -  + c x  - a
--R         6       2  |  c            \|  a                    4
--R    (3c x  + 3a x ) |- - log(------------------------) - 6c x  - 4a
--R                   \|  a                4
--R                                     c x  + a
--R   [---------------------------------------------------------------,
--R                              2   6     3 2
--R                            8a c x  + 8a x
--R                              +-+
--R                              |c
--R                    +-+     a |-
--R         6       2  |c       \|a         4
--R    (3c x  + 3a x ) |- atan(-----) - 3c x  - 2a
--R                   \|a          2
--R                             c x
--R    -------------------------------------------]
--R                    2   6     3 2
--R                  4a c x  + 4a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1115
--S 1116 of 1309
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                +---+
--R                              2 |  c       4
--R           +---+        - 2a x  |- -  + c x  - a              2 +-+

--R           |  c  +-+           \|  a                 +-+     x \|c
--R        3  |- - \|a log(------------------------ + 6\|c atan(------)
--R          \|  a                    4                           +-+
--R                                c x  + a                      \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                                     2 +-+
--R                                   8a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1116
--S 1117 of 1309
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1117
--S 1118 of 1309
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                            +-+
--R                                            |c
--R                   2 +-+          +-+     a |-
--R          +-+     x \|c       +-+ |c       \|a
--R        3\|c atan(------) + 3\|a  |- atan(-----)
--R                    +-+          \|a          2
--R                   \|a                     c x
--R   (6)  ----------------------------------------
--R                           2 +-+
--R                         4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1118
--S 1119 of 1309
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1119
)clear all
--S 1120 of 1309
t0:=1/(x^4*(a+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                   1

--R   (1)  ----------------------
--R         2 12         8    2 4
--R        c x   + 2a c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1120
--S 1121 of 1309
r0:=(-7/12)/(a^2*x^3)+1/4/(a*x^3*(a+c*x^4))+7/8*c^(3/4)*_
     atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(11/4)*sqrt(2))-_
     7/8*c^(3/4)*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(11/4)*_
     sqrt(2))+7/16*c^(3/4)*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+_
     sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(11/4)*sqrt(2))-7/16*c^(3/4)*_
     log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               7        3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 21c x  - 21a x )\|c  log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R             7        3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (21c x  + 21a x )\|c  log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                                      +-+4+-+   4+-+
--R               7        3 4+-+3     x\|2 \|c  + \|a
--R       (- 42c x  - 42a x )\|c  atan(----------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                                    +-+4+-+   4+-+
--R             7        3 4+-+3     x\|2 \|c  - \|a             4        +-+4+-+3
--R     (- 42c x  - 42a x )\|c  atan(----------------) + (- 28c x  - 16a)\|2 \|a
--R                                        4+-+
--R                                        \|a
--R  /
--R         2   7      3 3  +-+4+-+3
--R     (48a c x  + 48a x )\|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1121
--S 1122 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                              +----------+          +----------+
--R                              |        3            |        3
--R             2   7      3 3   |   2401c          3  |   2401c
--R       (- 12a c x  - 12a x )  |- -------- log(16a   |- -------- + 7c x)
--R                             4|        11          4|        11
--R                             \|  65536a            \|  65536a

--R     +
--R                            +----------+            +----------+
--R                            |        3              |        3
--R           2   7      3 3   |   2401c            3  |   2401c
--R       (12a c x  + 12a x )  |- -------- log(- 16a   |- -------- + 7c x)
--R                           4|        11            4|        11
--R                           \|  65536a              \|  65536a
--R     +
--R                                                   +----------+
--R                                                   |        3
--R                                                3  |   2401c
--R                            +----------+     16a   |- --------
--R                            |        3            4|        11
--R           2   7      3 3   |   2401c             \|  65536a         4
--R       (24a c x  + 24a x )  |- -------- atan(----------------- - 7c x  - 4a
--R                           4|        11             7c x
--R                           \|  65536a
--R  /
--R        2   7      3 3
--R     12a c x  + 12a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1122
--S 1123 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       7\|c  log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                   +----------+               +----------+
--R                   |        3                 |        3
--R            2 +-+  |   2401c   4+-+3       3  |   2401c
--R       - 16a \|2   |- -------- \|a  log(16a   |- -------- + 7c x)
--R                  4|        11               4|        11
--R                  \|  65536a                 \|  65536a
--R     +
--R                 +----------+                 +----------+
--R                 |        3                   |        3
--R          2 +-+  |   2401c   4+-+3         3  |   2401c
--R       16a \|2   |- -------- \|a  log(- 16a   |- -------- + 7c x)
--R                4|        11                 4|        11
--R                \|  65536a                   \|  65536a
--R     +
--R          4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - 7\|c  log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                     +-+4+-+   4+-+                  +-+4+-+   4+-+
--R         4+-+3     x\|2 \|c  + \|a       4+-+3     x\|2 \|c  - \|a

--R       14\|c  atan(----------------) + 14\|c  atan(----------------)
--R                         4+-+                            4+-+
--R                         \|a                             \|a
--R     +
--R                                             +----------+
--R                                             |        3
--R                                          3  |   2401c
--R                 +----------+          16a   |- --------
--R                 |        3                 4|        11
--R          2 +-+  |   2401c   4+-+3          \|  65536a
--R       32a \|2   |- -------- \|a  atan(-----------------)
--R                4|        11                  7c x
--R                \|  65536a
--R  /
--R        2 +-+4+-+3
--R     16a \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1123
--S 1124 of 1309
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1124
)clear all
--S 1125 of 1309
t0:=x^11/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       11
--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1125
--S 1126 of 1309
r0:=-1/8*a^2/(c^3*(a+c*x^4)^2)+1/2*a/(c^3*(a+c*x^4))+1/4*log(a+c*x^4)/c^3
--R
--R
--R           2 8         4     2        4              4     2
--R        (2c x  + 4a c x  + 2a )log(c x  + a) + 4a c x  + 3a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                        5 8        4 4     2 3
--R                      8c x  + 16a c x  + 8a c

--S 1127 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 8         4     2        4              4     2
--R        (2c x  + 4a c x  + 2a )log(c x  + a) + 4a c x  + 3a
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                        5 8        4 4     2 3
--R                      8c x  + 16a c x  + 8a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1127
--S 1128 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1128
--S 1129 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1129
)clear all
--S 1130 of 1309
t0:=x^10/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       10
--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1130
--S 1131 of 1309
r0:=-1/8*x^7/(c*(a+c*x^4)^2)-7/32*x^3/(c^2*(a+c*x^4))-_
     21/64*atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(1/4)*c^(11/4)*_
     sqrt(2))+21/64*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(1/4)*_
     c^(11/4)*sqrt(2))+21/128*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+_

     sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(1/4)*c^(11/4)*sqrt(2))-21/128*_
     log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(1/4)*c^(11/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 8          4      2       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 21c x  - 42a c x  - 21a )log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R           2 8          4      2         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (21c x  + 42a c x  + 21a )log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R           2 8          4      2      x\|2 \|c  + \|a
--R       (42c x  + 84a c x  + 42a )atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R           2 8          4      2      x\|2 \|c  - \|a
--R       (42c x  + 84a c x  + 42a )atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R               7        3  +-+4+-+4+-+3
--R       (- 44c x  - 28a x )\|2 \|a \|c
--R  /
--R          4 8         3 4       2 2  +-+4+-+4+-+3
--R     (128c x  + 256a c x  + 128a c )\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1131
--S 1132 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                           +----------------+
--R              4 8          3 4       2 2   |         1
--R         (672c x  + 1344a c x  + 672a c )  |- --------------
--R                                          4|              11
--R                                          \|  268435456a c
--R      *
--R                          +----------------+3
--R                       8  |         1
--R         log(2097152a c   |- --------------  + x)
--R                         4|              11
--R                         \|  268435456a c
--R     +
--R                                             +----------------+

--R                4 8          3 4       2 2   |         1
--R         (- 672c x  - 1344a c x  - 672a c )  |- --------------
--R                                            4|              11
--R                                            \|  268435456a c
--R      *
--R                            +----------------+3
--R                         8  |         1
--R         log(- 2097152a c   |- --------------  + x)
--R                           4|              11
--R                           \|  268435456a c
--R     +
--R                                             +----------------+
--R               4 8          3 4        2 2   |         1
--R         (1344c x  + 2688a c x  + 1344a c )  |- --------------
--R                                            4|              11
--R                                            \|  268435456a c
--R      *
--R                           +----------------+3
--R                        8  |         1
--R              2097152a c   |- --------------
--R                          4|              11
--R                          \|  268435456a c
--R         atan(-------------------------------)
--R                             x
--R     +
--R              7       3
--R       - 11c x  - 7a x
--R  /
--R        4 8        3 4      2 2
--R     32c x  + 64a c x  + 32a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1132
--S 1133 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       21log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                     +----------------+
--R              2 +-+  |         1       4+-+4+-+3
--R         2688c \|2   |- -------------- \|a \|c
--R                    4|              11
--R                    \|  268435456a c
--R      *
--R                          +----------------+3
--R                       8  |         1
--R         log(2097152a c   |- --------------  + x)

--R                         4|              11
--R                         \|  268435456a c
--R     +
--R       -
--R                        +----------------+
--R                 2 +-+  |         1       4+-+4+-+3
--R            2688c \|2   |- -------------- \|a \|c
--R                       4|              11
--R                       \|  268435456a c
--R         *
--R                               +----------------+3
--R                            8  |         1
--R            log(- 2097152a c   |- --------------  + x)
--R                              4|              11
--R                              \|  268435456a c
--R     +
--R                                                           +-+4+-+   4+-+
--R                   +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+           x\|2 \|c  + \|a
--R       - 21log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a ) - 42atan(----------------)
--R                                                               4+-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R                  +-+4+-+   4+-+
--R                x\|2 \|c  - \|a
--R       - 42atan(----------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                                                              +----------------+3
--R                                                           8  |         1
--R                                                 2097152a c   |- --------------
--R                 +----------------+                          4|              11
--R          2 +-+  |         1       4+-+4+-+3                 \|  268435456a c
--R     5376c \|2   |- -------------- \|a \|c  atan(-------------------------------)
--R                4|              11                              x
--R                \|  268435456a c
--R  /
--R         2 +-+4+-+4+-+3
--R     128c \|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1133
--S 1134 of 1309
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1134

--S 1135 of 1309
t0:=x^9/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       9
--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1135
--S 1136 of 1309
r0:=-1/8*x^6/(c*(a+c*x^4)^2)-3/16*x^2/(c^2*(a+c*x^4))+_
     3/16*atan(x^2*sqrt(c)/sqrt(a))/(c^(5/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R                                     2 +-+
--R           2 8         4     2      x \|c            6       2  +-+ +-+
--R        (3c x  + 6a c x  + 3a )atan(------) + (- 5c x  - 3a x )\|a \|c
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                          4 8        3 4      2 2  +-+ +-+
--R                      (16c x  + 32a c x  + 16a c )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1136
--S 1137 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                        4      +-----+         2
--R            2 8         4     2     (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R         (3c x  + 6a c x  + 3a )log(----------------------------)
--R                                                 4
--R                                              c x  + a
--R       +
--R                 6       2  +-----+
--R         (- 10c x  - 6a x )\|- a c
--R    /
--R           4 8        3 4      2 2  +-----+
--R       (32c x  + 64a c x  + 32a c )\|- a c
--R     ,
--R                                 2 +---+
--R       2 8         4     2      x \|a c            6       2  +---+

--R    (3c x  + 6a c x  + 3a )atan(--------) + (- 5c x  - 3a x )\|a c
--R                                    a
--R    ---------------------------------------------------------------]
--R                       4 8        3 4      2 2  +---+
--R                   (16c x  + 32a c x  + 16a c )\|a c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1137
--S 1138 of 1309
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         4      +-----+         2                   2 +-+
--R          +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x       +-----+     x \|c
--R        3\|a \|c log(----------------------------) - 6\|- a c atan(------)
--R                                  4                                  +-+
--R                               c x  + a                             \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------------
--R                                  2 +-----+ +-+ +-+
--R                               32c \|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1138
--S 1139 of 1309
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1139
--S 1140 of 1309
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       2 +---+                 2 +-+
--R          +-+ +-+     x \|a c       +---+     x \|c
--R        3\|a \|c atan(--------) - 3\|a c atan(------)
--R                          a                     +-+
--R                                               \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------
--R                         2 +-+ +-+ +---+
--R                      16c \|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1140
--S 1141 of 1309
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R

)clear all
--S 1142 of 1309
t0:=x^8/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       8
--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1142
--S 1143 of 1309
r0:=-1/8*x^5/(c*(a+c*x^4)^2)-5/32*x/(c^2*(a+c*x^4))-_
     5/64*atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*c^(9/4)*sqrt(2))+_
     5/64*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*c^(9/4)*sqrt(2))-_
     5/128*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(3/4)*c^(9/4)*sqrt(2))+_
     5/128*log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(3/4)*c^(9/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 8          4     2       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (5c x  + 10a c x  + 5a )log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R            2 8          4     2         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 5c x  - 10a c x  - 5a )log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R           2 8          4      2      x\|2 \|c  + \|a
--R       (10c x  + 20a c x  + 10a )atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R           2 8          4      2      x\|2 \|c  - \|a
--R       (10c x  + 20a c x  + 10a )atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R               5          +-+4+-+3 4+-+
--R       (- 36c x  - 20a x)\|2 \|a   \|c
--R  /

--R          4 8         3 4       2 2  +-+4+-+3 4+-+
--R     (128c x  + 256a c x  + 128a c )\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1143
--S 1144 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                          +---------------+
--R              4 8         3 4       2 2   |        1
--R         (160c x  + 320a c x  + 160a c )  |- -------------
--R                                         4|            3 9
--R                                         \|  268435456a c
--R      *
--R                      +---------------+
--R                   2  |        1
--R         log(128a c   |- ------------- + x)
--R                     4|            3 9
--R                     \|  268435456a c
--R     +
--R                                            +---------------+
--R                4 8         3 4       2 2   |        1
--R         (- 160c x  - 320a c x  - 160a c )  |- -------------
--R                                           4|            3 9
--R                                           \|  268435456a c
--R      *
--R                        +---------------+
--R                     2  |        1
--R         log(- 128a c   |- ------------- + x)
--R                       4|            3 9
--R                       \|  268435456a c
--R     +
--R                                            +---------------+
--R                4 8         3 4       2 2   |        1
--R         (- 320c x  - 640a c x  - 320a c )  |- -------------
--R                                           4|            3 9
--R                                           \|  268435456a c
--R      *
--R                       +---------------+
--R                    2  |        1
--R              128a c   |- -------------
--R                      4|            3 9
--R                      \|  268435456a c
--R         atan(-------------------------)
--R                          x
--R     +
--R             5
--R       - 9c x  - 5a x

--R  /
--R        4 8        3 4      2 2
--R     32c x  + 64a c x  + 32a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1144
--S 1145 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - 5log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                  +---------------+                       +---------------+
--R           2 +-+  |        1       4+-+3 4+-+          2  |        1
--R       640c \|2   |- ------------- \|a   \|c log(128a c   |- ------------- + x)
--R                 4|            3 9                       4|            3 9
--R                 \|  268435456a c                        \|  268435456a c
--R     +
--R       -
--R                       +---------------+
--R                2 +-+  |        1       4+-+3 4+-+
--R            640c \|2   |- ------------- \|a   \|c
--R                      4|            3 9
--R                      \|  268435456a c
--R         *
--R                           +---------------+
--R                        2  |        1
--R            log(- 128a c   |- ------------- + x)
--R                          4|            3 9
--R                          \|  268435456a c
--R     +
--R                                                        +-+4+-+   4+-+
--R                +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+           x\|2 \|c  + \|a
--R       5log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a ) - 10atan(----------------)
--R                                                            4+-+
--R                                                            \|a
--R     +
--R                  +-+4+-+   4+-+
--R                x\|2 \|c  - \|a
--R       - 10atan(----------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                                                              +---------------+
--R                                                           2  |        1
--R                                                     128a c   |- -------------
--R                     +---------------+                       4|            3 9
--R              2 +-+  |        1       4+-+3 4+-+             \|  268435456a c

--R       - 1280c \|2   |- ------------- \|a   \|c atan(-------------------------)
--R                    4|            3 9                            x
--R                    \|  268435456a c
--R  /
--R         2 +-+4+-+3 4+-+
--R     128c \|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1145
--S 1146 of 1309
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1146
)clear all
--S 1147 of 1309
t0:=x^7/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       7
--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1147
--S 1148 of 1309
r0:=1/8*x^8/(a*(a+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                 1  8
--R                 - x
--R                 8
--R   (2)  ---------------------
--R           2 8     2   4    3
--R        a c x  + 2a c x  + a
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1148
--S 1149 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     4
--R               - 2c x  - a

--R   (3)  ------------------------
--R          4 8        3 4     2 2
--R        8c x  + 16a c x  + 8a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1149
--S 1150 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1
--R   (4)  - -----
--R              2
--R          8a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1150
--S 1151 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1151
)clear all
--S 1152 of 1309
t0:=x^6/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       6
--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1152
--S 1153 of 1309
r0:=-1/8*x^3/(c*(a+c*x^4)^2)+3/32*x^3/(a*c*(a+c*x^4))-_
     3/64*atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(5/4)*c^(7/4)*sqrt(2))+_
     3/64*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(5/4)*c^(7/4)*sqrt(2))+_
     3/128*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(5/4)*c^(7/4)*sqrt(2))-3/128*log(a^(1/4)*c^(1/4)*_
     x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(5/4)*c^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 8         4     2       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+

--R       (- 3c x  - 6a c x  - 3a )log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R          2 8         4     2         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (3c x  + 6a c x  + 3a )log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                                      +-+4+-+   4+-+
--R          2 8          4     2      x\|2 \|c  + \|a
--R       (6c x  + 12a c x  + 6a )atan(----------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                                      +-+4+-+   4+-+
--R          2 8          4     2      x\|2 \|c  - \|a
--R       (6c x  + 12a c x  + 6a )atan(----------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R             7       3  +-+4+-+4+-+3
--R       (12c x  - 4a x )\|2 \|a \|c
--R  /
--R            3 8       2 2 4       3   +-+4+-+4+-+3
--R     (128a c x  + 256a c x  + 128a c)\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1153
--S 1154 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                         +---------------+
--R               3 8       2 2 4      3    |        1
--R         (96a c x  + 192a c x  + 96a c)  |- -------------
--R                                        4|            5 7
--R                                        \|  268435456a c
--R      *
--R                          +---------------+3
--R                     4 5  |        1
--R         log(2097152a c   |- -------------  + x)
--R                         4|            5 7
--R                         \|  268435456a c
--R     +
--R                                           +---------------+
--R                 3 8       2 2 4      3    |        1
--R         (- 96a c x  - 192a c x  - 96a c)  |- -------------
--R                                          4|            5 7
--R                                          \|  268435456a c
--R      *
--R                            +---------------+3
--R                       4 5  |        1

--R         log(- 2097152a c   |- -------------  + x)
--R                           4|            5 7
--R                           \|  268435456a c
--R     +
--R                                           +---------------+
--R                3 8       2 2 4       3    |        1
--R         (192a c x  + 384a c x  + 192a c)  |- -------------
--R                                          4|            5 7
--R                                          \|  268435456a c
--R      *
--R                           +---------------+3
--R                      4 5  |        1
--R              2097152a c   |- -------------
--R                          4|            5 7
--R                          \|  268435456a c
--R         atan(------------------------------)
--R                             x
--R     +
--R           7      3
--R       3c x  - a x
--R  /
--R          3 8      2 2 4      3
--R     32a c x  + 64a c x  + 32a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1154
--S 1155 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       3log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                     +---------------+
--R                +-+  |        1       4+-+4+-+3
--R         384a c\|2   |- ------------- \|a \|c
--R                    4|            5 7
--R                    \|  268435456a c
--R      *
--R                          +---------------+3
--R                     4 5  |        1
--R         log(2097152a c   |- -------------  + x)
--R                         4|            5 7
--R                         \|  268435456a c
--R     +
--R       -
--R                        +---------------+
--R                   +-+  |        1       4+-+4+-+3
--R            384a c\|2   |- ------------- \|a \|c

--R                       4|            5 7
--R                       \|  268435456a c
--R         *
--R                               +---------------+3
--R                          4 5  |        1
--R            log(- 2097152a c   |- -------------  + x)
--R                              4|            5 7
--R                              \|  268435456a c
--R     +
--R                                                         +-+4+-+   4+-+
--R                  +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+          x\|2 \|c  + \|a
--R       - 3log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a ) - 6atan(----------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R                 +-+4+-+   4+-+
--R               x\|2 \|c  - \|a
--R       - 6atan(----------------)
--R                     4+-+
--R                     \|a
--R     +
--R                                                             +---------------+3
--R                                                        4 5  |        1
--R                                                2097152a c   |- -------------
--R                 +---------------+                          4|            5 7
--R            +-+  |        1       4+-+4+-+3                 \|  268435456a c
--R     768a c\|2   |- ------------- \|a \|c  atan(------------------------------)
--R                4|            5 7                              x
--R                \|  268435456a c
--R  /
--R            +-+4+-+4+-+3
--R     128a c\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1155
--S 1156 of 1309
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1156
)clear all
--S 1157 of 1309
t0:=x^5/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       5

--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1157
--S 1158 of 1309
r0:=-1/8*x^2/(c*(a+c*x^4)^2)+1/16*x^2/(a*c*(a+c*x^4))+_
     1/16*atan(x^2*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(3/2)*c^(3/2))
--R
--R
--R                                   2 +-+
--R          2 8         4    2      x \|c         6      2  +-+ +-+
--R        (c x  + 2a c x  + a )atan(------) + (c x  - a x )\|a \|c
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                        3 8      2 2 4      3   +-+ +-+
--R                  (16a c x  + 32a c x  + 16a c)\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1158
--S 1159 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                      4      +-----+         2
--R           2 8         4    2     (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R         (c x  + 2a c x  + a )log(----------------------------)
--R                                               4
--R                                            c x  + a
--R       +
--R              6       2  +-----+
--R         (2c x  - 2a x )\|- a c
--R    /
--R             3 8      2 2 4      3   +-----+
--R       (32a c x  + 64a c x  + 32a c)\|- a c
--R     ,
--R                               2 +---+
--R      2 8         4    2      x \|a c         6      2  +---+
--R    (c x  + 2a c x  + a )atan(--------) + (c x  - a x )\|a c
--R                                  a
--R    ---------------------------------------------------------]
--R                     3 8      2 2 4      3   +---+
--R               (16a c x  + 32a c x  + 16a c)\|a c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1159

--S 1160 of 1309
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        4      +-----+         2                   2 +-+
--R         +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x       +-----+     x \|c
--R        \|a \|c log(----------------------------) - 2\|- a c atan(------)
--R                                 4                                  +-+
--R                              c x  + a                             \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                    +-----+ +-+ +-+
--R                              32a c\|- a c \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1160
--S 1161 of 1309
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1161
--S 1162 of 1309
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                      2 +---+                2 +-+
--R         +-+ +-+     x \|a c      +---+     x \|c
--R        \|a \|c atan(--------) - \|a c atan(------)
--R                         a                    +-+
--R                                             \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                          +-+ +-+ +---+
--R                    16a c\|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1162
--S 1163 of 1309
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1163
)clear all
--S 1164 of 1309

t0:=x^4/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       4
--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1164
--S 1165 of 1309
r0:=-1/8*x/(c*(a+c*x^4)^2)+1/32*x/(a*c*(a+c*x^4))-_
     3/64*atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(7/4)*c^(5/4)*sqrt(2))+_
     3/64*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(7/4)*c^(5/4)*sqrt(2))-_
     3/128*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(7/4)*c^(5/4)*sqrt(2))+3/128*log(a^(1/4)*_
     c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(7/4)*c^(5/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 8         4     2       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (3c x  + 6a c x  + 3a )log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R            2 8         4     2         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 3c x  - 6a c x  - 3a )log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                                      +-+4+-+   4+-+
--R          2 8          4     2      x\|2 \|c  + \|a
--R       (6c x  + 12a c x  + 6a )atan(----------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R                                      +-+4+-+   4+-+
--R          2 8          4     2      x\|2 \|c  - \|a
--R       (6c x  + 12a c x  + 6a )atan(----------------)
--R                                          4+-+
--R                                          \|a
--R     +
--R            5          +-+4+-+3 4+-+
--R       (4c x  - 12a x)\|2 \|a   \|c
--R  /
--R            3 8       2 2 4       3   +-+4+-+3 4+-+
--R     (128a c x  + 256a c x  + 128a c)\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1165
--S 1166 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R                                         +---------------+
--R               3 8       2 2 4      3    |        1
--R         (96a c x  + 192a c x  + 96a c)  |- -------------
--R                                        4|            7 5
--R                                        \|  268435456a c
--R      *
--R                     +---------------+
--R                 2   |        1
--R         log(128a c  |- ------------- + x)
--R                    4|            7 5
--R                    \|  268435456a c
--R     +
--R                                           +---------------+
--R                 3 8       2 2 4      3    |        1
--R         (- 96a c x  - 192a c x  - 96a c)  |- -------------
--R                                          4|            7 5
--R                                          \|  268435456a c
--R      *
--R                       +---------------+
--R                   2   |        1
--R         log(- 128a c  |- ------------- + x)
--R                      4|            7 5
--R                      \|  268435456a c
--R     +
--R                                             +---------------+
--R                  3 8       2 2 4       3    |        1
--R         (- 192a c x  - 384a c x  - 192a c)  |- -------------
--R                                            4|            7 5
--R                                            \|  268435456a c
--R      *
--R                      +---------------+
--R                  2   |        1
--R              128a c  |- -------------
--R                     4|            7 5
--R                     \|  268435456a c
--R         atan(------------------------)
--R                          x
--R     +
--R          5
--R       c x  - 3a x
--R  /
--R          3 8      2 2 4      3
--R     32a c x  + 64a c x  + 32a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1166
--S 1167 of 1309
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - 3log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                   +---------------+                      +---------------+
--R              +-+  |        1       4+-+3 4+-+        2   |        1
--R       384a c\|2   |- ------------- \|a   \|c log(128a c  |- ------------- + x)
--R                  4|            7 5                      4|            7 5
--R                  \|  268435456a c                       \|  268435456a c
--R     +
--R       -
--R                        +---------------+
--R                   +-+  |        1       4+-+3 4+-+
--R            384a c\|2   |- ------------- \|a   \|c
--R                       4|            7 5
--R                       \|  268435456a c
--R         *
--R                          +---------------+
--R                      2   |        1
--R            log(- 128a c  |- ------------- + x)
--R                         4|            7 5
--R                         \|  268435456a c
--R     +
--R                                                       +-+4+-+   4+-+
--R                +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+          x\|2 \|c  + \|a
--R       3log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a ) - 6atan(----------------)
--R                                                           4+-+
--R                                                           \|a
--R     +
--R                 +-+4+-+   4+-+
--R               x\|2 \|c  - \|a
--R       - 6atan(----------------)
--R                     4+-+
--R                     \|a
--R     +
--R                                                             +---------------+
--R                                                         2   |        1
--R                                                     128a c  |- -------------
--R                     +---------------+                      4|            7 5
--R                +-+  |        1       4+-+3 4+-+            \|  268435456a c
--R       - 768a c\|2   |- ------------- \|a   \|c atan(------------------------)
--R                    4|            7 5                            x
--R                    \|  268435456a c
--R  /
--R            +-+4+-+3 4+-+
--R     128a c\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1167

--S 1168 of 1309
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1168
)clear all
--S 1169 of 1309
t0:=x^3/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       3
--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1169
--S 1170 of 1309
r0:=(-1/8)/(c*(a+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                    1
--R                    -
--R                    8
--R   (2)  - --------------------
--R           3 8       2 4    2
--R          c x  + 2a c x  + a c
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1170
--S 1171 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     1
--R   (3)  - -----------------------
--R            3 8        2 4     2
--R          8c x  + 16a c x  + 8a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1171
--S 1172 of 1309
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1172
--S 1173 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1173
)clear all
--S 1174 of 1309
t0:=x^2/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       2
--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1174
--S 1175 of 1309
r0:=1/8*x^3/(a*(a+c*x^4)^2)+5/32*x^3/(a^2*(a+c*x^4))-_
     5/64*atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(9/4)*c^(3/4)*sqrt(2))+_
     5/64*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(9/4)*c^(3/4)*sqrt(2))+_
     5/128*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(9/4)*c^(3/4)*sqrt(2))-5/128*log(a^(1/4)*_
     c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(9/4)*c^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 8          4     2       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 5c x  - 10a c x  - 5a )log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R          2 8          4     2         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (5c x  + 10a c x  + 5a )log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R           2 8          4      2      x\|2 \|c  + \|a
--R       (10c x  + 20a c x  + 10a )atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R                                        +-+4+-+   4+-+

--R           2 8          4      2      x\|2 \|c  - \|a
--R       (10c x  + 20a c x  + 10a )atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R             7        3  +-+4+-+4+-+3
--R       (20c x  + 36a x )\|2 \|a \|c
--R  /
--R          2 2 8       3   4       4  +-+4+-+4+-+3
--R     (128a c x  + 256a c x  + 128a )\|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1175
--S 1176 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                          +---------------+
--R              2 2 8       3   4       4   |        1
--R         (160a c x  + 320a c x  + 160a )  |- -------------
--R                                         4|            9 3
--R                                         \|  268435456a c
--R      *
--R                          +---------------+3
--R                     7 2  |        1
--R         log(2097152a c   |- -------------  + x)
--R                         4|            9 3
--R                         \|  268435456a c
--R     +
--R                                            +---------------+
--R                2 2 8       3   4       4   |        1
--R         (- 160a c x  - 320a c x  - 160a )  |- -------------
--R                                           4|            9 3
--R                                           \|  268435456a c
--R      *
--R                            +---------------+3
--R                       7 2  |        1
--R         log(- 2097152a c   |- -------------  + x)
--R                           4|            9 3
--R                           \|  268435456a c
--R     +
--R                                          +---------------+
--R              2 2 8       3   4       4   |        1
--R         (320a c x  + 640a c x  + 320a )  |- -------------
--R                                         4|            9 3
--R                                         \|  268435456a c
--R      *
--R                           +---------------+3
--R                      7 2  |        1

--R              2097152a c   |- -------------
--R                          4|            9 3
--R                          \|  268435456a c
--R         atan(------------------------------)
--R                             x
--R     +
--R           7       3
--R       5c x  + 9a x
--R  /
--R        2 2 8      3   4      4
--R     32a c x  + 64a c x  + 32a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1176
--S 1177 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       5log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                    +---------------+
--R             2 +-+  |        1       4+-+4+-+3
--R         640a \|2   |- ------------- \|a \|c
--R                   4|            9 3
--R                   \|  268435456a c
--R      *
--R                          +---------------+3
--R                     7 2  |        1
--R         log(2097152a c   |- -------------  + x)
--R                         4|            9 3
--R                         \|  268435456a c
--R     +
--R       -
--R                       +---------------+
--R                2 +-+  |        1       4+-+4+-+3
--R            640a \|2   |- ------------- \|a \|c
--R                      4|            9 3
--R                      \|  268435456a c
--R         *
--R                               +---------------+3
--R                          7 2  |        1
--R            log(- 2097152a c   |- -------------  + x)
--R                              4|            9 3
--R                              \|  268435456a c
--R     +
--R                                                          +-+4+-+   4+-+
--R                  +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+           x\|2 \|c  + \|a
--R       - 5log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a ) - 10atan(----------------)

--R                                                              4+-+
--R                                                              \|a
--R     +
--R                  +-+4+-+   4+-+
--R                x\|2 \|c  - \|a
--R       - 10atan(----------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                                                             +---------------+3
--R                                                        7 2  |        1
--R                                                2097152a c   |- -------------
--R                 +---------------+                          4|            9 3
--R          2 +-+  |        1       4+-+4+-+3                 \|  268435456a c
--R     1280a \|2   |- ------------- \|a \|c  atan(------------------------------)
--R                4|            9 3                              x
--R                \|  268435456a c
--R  /
--R         2 +-+4+-+4+-+3
--R     128a \|2 \|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1177
--S 1178 of 1309
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1178
)clear all
--S 1179 of 1309
t0:=x/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1179
--S 1180 of 1309
r0:=1/8*x^2/(a*(a+c*x^4)^2)+3/16*x^2/(a^2*(a+c*x^4))+_
     3/16*atan(x^2*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(c))
--R
--R
--R                                     2 +-+

--R           2 8         4     2      x \|c          6       2  +-+ +-+
--R        (3c x  + 6a c x  + 3a )atan(------) + (3c x  + 5a x )\|a \|c
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                         2 2 8      3   4      4  +-+ +-+
--R                     (16a c x  + 32a c x  + 16a )\|a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1180
--S 1181 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                        4      +-----+         2
--R            2 8         4     2     (c x  - a)\|- a c  + 2a c x
--R         (3c x  + 6a c x  + 3a )log(----------------------------)
--R                                                 4
--R                                              c x  + a
--R       +
--R              6        2  +-----+
--R         (6c x  + 10a x )\|- a c
--R    /
--R           2 2 8      3   4      4  +-----+
--R       (32a c x  + 64a c x  + 32a )\|- a c
--R     ,
--R                                 2 +---+
--R       2 8         4     2      x \|a c          6       2  +---+
--R    (3c x  + 6a c x  + 3a )atan(--------) + (3c x  + 5a x )\|a c
--R                                    a
--R    -------------------------------------------------------------]
--R                      2 2 8      3   4      4  +---+
--R                  (16a c x  + 32a c x  + 16a )\|a c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1181
--S 1182 of 1309
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         4      +-----+         2                   2 +-+
--R          +-+ +-+    (c x  - a)\|- a c  + 2a c x       +-----+     x \|c
--R        3\|a \|c log(----------------------------) - 6\|- a c atan(------)
--R                                  4                                  +-+
--R                               c x  + a                             \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------------
--R                                  2 +-----+ +-+ +-+
--R                               32a \|- a c \|a \|c

--S 1183 of 1309
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1183
--S 1184 of 1309
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       2 +---+                 2 +-+
--R          +-+ +-+     x \|a c       +---+     x \|c
--R        3\|a \|c atan(--------) - 3\|a c atan(------)
--R                          a                     +-+
--R                                               \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------
--R                         2 +-+ +-+ +---+
--R                      16a \|a \|c \|a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1184
--S 1185 of 1309
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1185
)clear all
--S 1186 of 1309
t0:=1/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1186
--S 1187 of 1309
r0:=1/8*x/(a*(a+c*x^4)^2)+7/32*x/(a^2*(a+c*x^4))-_
     21/64*atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(11/4)*c^(1/4)*sqrt(2))+_

     21/64*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(11/4)*c^(1/4)*sqrt(2))-_
     21/128*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(11/4)*c^(1/4)*sqrt(2))+_
     21/128*log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(11/4)*c^(1/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 8          4      2       +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (21c x  + 42a c x  + 21a )log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R             2 8          4      2         +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 21c x  - 42a c x  - 21a )log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R           2 8          4      2      x\|2 \|c  + \|a
--R       (42c x  + 84a c x  + 42a )atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R                                        +-+4+-+   4+-+
--R           2 8          4      2      x\|2 \|c  - \|a
--R       (42c x  + 84a c x  + 42a )atan(----------------)
--R                                            4+-+
--R                                            \|a
--R     +
--R             5          +-+4+-+3 4+-+
--R       (28c x  + 44a x)\|2 \|a   \|c
--R  /
--R          2 2 8       3   4       4  +-+4+-+3 4+-+
--R     (128a c x  + 256a c x  + 128a )\|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1187
--S 1188 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                           +---------------+
--R              2 2 8        3   4       4   |        1
--R         (672a c x  + 1344a c x  + 672a )  |- -------------
--R                                          4|            11
--R                                          \|  268435456a  c
--R      *
--R                    +---------------+
--R                 3  |        1
--R         log(128a   |- ------------- + x)
--R                   4|            11
--R                   \|  268435456a  c

--R     +
--R                                             +---------------+
--R                2 2 8        3   4       4   |        1
--R         (- 672a c x  - 1344a c x  - 672a )  |- -------------
--R                                            4|            11
--R                                            \|  268435456a  c
--R      *
--R                      +---------------+
--R                   3  |        1
--R         log(- 128a   |- ------------- + x)
--R                     4|            11
--R                     \|  268435456a  c
--R     +
--R                                               +---------------+
--R                 2 2 8        3   4        4   |        1
--R         (- 1344a c x  - 2688a c x  - 1344a )  |- -------------
--R                                              4|            11
--R                                              \|  268435456a  c
--R      *
--R                     +---------------+
--R                  3  |        1
--R              128a   |- -------------
--R                    4|            11
--R                    \|  268435456a  c
--R         atan(-----------------------)
--R                         x
--R     +
--R           5
--R       7c x  + 11a x
--R  /
--R        2 2 8      3   4      4
--R     32a c x  + 64a c x  + 32a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1188
--S 1189 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - 21log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                   +---------------+                     +---------------+
--R            2 +-+  |        1       4+-+3 4+-+        3  |        1
--R       2688a \|2   |- ------------- \|a   \|c log(128a   |- ------------- + x)
--R                  4|            11                      4|            11
--R                  \|  268435456a  c                     \|  268435456a  c
--R     +
--R                     +---------------+                       +---------------+

--R              2 +-+  |        1       4+-+3 4+-+          3  |        1
--R       - 2688a \|2   |- ------------- \|a   \|c log(- 128a   |- ------------- + x)
--R                    4|            11                        4|            11
--R                    \|  268435456a  c                       \|  268435456a  c
--R     +
--R                                                         +-+4+-+   4+-+
--R                 +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+           x\|2 \|c  + \|a
--R       21log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a ) - 42atan(----------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R                  +-+4+-+   4+-+
--R                x\|2 \|c  - \|a
--R       - 42atan(----------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                                                            +---------------+
--R                                                         3  |        1
--R                                                     128a   |- -------------
--R                     +---------------+                     4|            11
--R              2 +-+  |        1       4+-+3 4+-+           \|  268435456a  c
--R       - 5376a \|2   |- ------------- \|a   \|c atan(-----------------------)
--R                    4|            11                            x
--R                    \|  268435456a  c
--R  /
--R         2 +-+4+-+3 4+-+
--R     128a \|2 \|a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1189
--S 1190 of 1309
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1190
)clear all
--S 1191 of 1309
t0:=1/(x*(a+c*x^4)^3)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 13       2 9     2   5    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 1191
--S 1192 of 1309
r0:=1/8/(a*(a+c*x^4)^2)+1/4/(a^2*(a+c*x^4))+log(x)/a^3-1/4*log(a+c*x^4)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 8         4     2        4           2 8          4     2
--R       (- 2c x  - 4a c x  - 2a )log(c x  + a) + (8c x  + 16a c x  + 8a )log(x)
--R     +
--R             4     2
--R       2a c x  + 3a
--R  /
--R       3 2 8      4   4     5
--R     8a c x  + 16a c x  + 8a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1192
--S 1193 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 8         4     2        4           2 8          4     2
--R       (- 2c x  - 4a c x  - 2a )log(c x  + a) + (8c x  + 16a c x  + 8a )log(x)
--R     +
--R             4     2
--R       2a c x  + 3a
--R  /
--R       3 2 8      4   4     5
--R     8a c x  + 16a c x  + 8a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1193
--S 1194 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1194
--S 1195 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1195

--S 1196 of 1309
t0:=1/(x^2*(a+c*x^4)^3)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R         3 14       2 10     2   6    3 2
--R        c x   + 3a c x   + 3a c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1196
--S 1197 of 1309
r0:=(-45/32)/(a^3*x)+1/8/(a*x*(a+c*x^4)^2)+9/32/(a^2*x*(a+c*x^4))+_
     45/64*c^(1/4)*atan(1-c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(13/4)*sqrt(2))-_
     45/64*c^(1/4)*atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(13/4)*sqrt(2))-_
     45/128*c^(1/4)*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(13/4)*sqrt(2))+_
     45/128*c^(1/4)*log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(13/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 9          5      2  4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (45c x  + 90a c x  + 45a x)\|c log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R             2 9          5      2  4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 45c x  - 90a c x  - 45a x)\|c log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                                                +-+4+-+   4+-+
--R             2 9           5      2  4+-+     x\|2 \|c  + \|a
--R       (- 90c x  - 180a c x  - 90a x)\|c atan(----------------)
--R                                                    4+-+
--R                                                    \|a
--R     +
--R                                                +-+4+-+   4+-+
--R             2 9           5      2  4+-+     x\|2 \|c  - \|a
--R       (- 90c x  - 180a c x  - 90a x)\|c atan(----------------)
--R                                                    4+-+
--R                                                    \|a
--R     +
--R              2 8           4       2  +-+4+-+
--R       (- 180c x  - 324a c x  - 128a )\|2 \|a
--R  /
--R          3 2 9       4   5       5   +-+4+-+
--R     (128a c x  + 256a c x  + 128a x)\|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1197

--S 1198 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                          +--------------+
--R               3 2 9      4   5      5    |    4100625c
--R         (- 32a c x  - 64a c x  - 32a x)  |- ------------
--R                                         4|            13
--R                                         \|  268435456a
--R      *
--R                         +--------------+3
--R                     10  |    4100625c
--R         log(2097152a    |- ------------  + 91125c x)
--R                        4|            13
--R                        \|  268435456a
--R     +
--R                                        +--------------+
--R             3 2 9      4   5      5    |    4100625c
--R         (32a c x  + 64a c x  + 32a x)  |- ------------
--R                                       4|            13
--R                                       \|  268435456a
--R      *
--R                           +--------------+3
--R                       10  |    4100625c
--R         log(- 2097152a    |- ------------  + 91125c x)
--R                          4|            13
--R                          \|  268435456a
--R     +
--R                                           +--------------+
--R               3 2 9       4   5      5    |    4100625c
--R         (- 64a c x  - 128a c x  - 64a x)  |- ------------
--R                                          4|            13
--R                                          \|  268435456a
--R      *
--R                          +--------------+3
--R                      10  |    4100625c
--R              2097152a    |- ------------
--R                         4|            13
--R                         \|  268435456a
--R         atan(----------------------------)
--R                        91125c x
--R     +
--R            2 8          4      2
--R       - 45c x  - 81a c x  - 32a
--R  /
--R        3 2 9      4   5      5
--R     32a c x  + 64a c x  + 32a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1198

--S 1199 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           4+-+      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - 45\|c log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R       -
--R                       +--------------+
--R                3 +-+  |    4100625c   4+-+
--R            128a \|2   |- ------------ \|a
--R                      4|            13
--R                      \|  268435456a
--R         *
--R                            +--------------+3
--R                        10  |    4100625c
--R            log(2097152a    |- ------------  + 91125c x)
--R                           4|            13
--R                           \|  268435456a
--R     +
--R                    +--------------+
--R             3 +-+  |    4100625c   4+-+
--R         128a \|2   |- ------------ \|a
--R                   4|            13
--R                   \|  268435456a
--R      *
--R                           +--------------+3
--R                       10  |    4100625c
--R         log(- 2097152a    |- ------------  + 91125c x)
--R                          4|            13
--R                          \|  268435456a
--R     +
--R                                                                 +-+4+-+   4+-+
--R         4+-+        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+      4+-+     x\|2 \|c  + \|a
--R       45\|c log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a ) + 90\|c atan(----------------)
--R                                                                     4+-+
--R                                                                     \|a
--R     +
--R                    +-+4+-+   4+-+
--R         4+-+     x\|2 \|c  - \|a
--R       90\|c atan(----------------)
--R                        4+-+
--R                        \|a
--R     +
--R                                                         +--------------+3
--R                                                     10  |    4100625c
--R                                             2097152a    |- ------------
--R                    +--------------+                    4|            13

--R             3 +-+  |    4100625c   4+-+                \|  268435456a
--R       - 256a \|2   |- ------------ \|a atan(----------------------------)
--R                   4|            13                    91125c x
--R                   \|  268435456a
--R  /
--R         3 +-+4+-+
--R     128a \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1199
--S 1200 of 1309
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1200
)clear all
--S 1201 of 1309
t0:=1/(x^3*(a+c*x^4)^3)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R         3 15       2 11     2   7    3 3
--R        c x   + 3a c x   + 3a c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1201
--S 1202 of 1309
r0:=(-15/16)/(a^3*x^2)+1/8/(a*x^2*(a+c*x^4)^2)+_
     5/16/(a^2*x^2*(a+c*x^4))-15/16*atan(x^2*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(c)/a^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                2 +-+
--R             2 10          6      2 2  +-+     x \|c
--R       (- 15c x   - 30a c x  - 15a x )\|c atan(------)
--R                                                 +-+
--R                                                \|a
--R     +
--R             2 8          4     2  +-+
--R       (- 15c x  - 25a c x  - 8a )\|a
--R  /
--R         3 2 10      4   6      5 2  +-+
--R     (16a c x   + 32a c x  + 16a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1202

--S 1203 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                        +---+
--R                                                      2 |  c       4
--R                                       +---+    - 2a x  |- -  + c x  - a
--R             2 10          6      2 2  |  c            \|  a
--R         (15c x   + 30a c x  + 15a x ) |- - log(------------------------)
--R                                      \|  a                4
--R                                                        c x  + a
--R       +
--R              2 8          4      2
--R         - 30c x  - 50a c x  - 16a
--R    /
--R          3 2 10      4   6      5 2
--R       32a c x   + 64a c x  + 32a x
--R     ,
--R                                            +-+
--R                                            |c
--R                                  +-+     a |-
--R        2 10          6      2 2  |c       \|a        2 8          4     2
--R    (15c x   + 30a c x  + 15a x ) |- atan(-----) - 15c x  - 25a c x  - 8a
--R                                 \|a          2
--R                                           c x
--R    ----------------------------------------------------------------------]
--R                            3 2 10      4   6      5 2
--R                         16a c x   + 32a c x  + 16a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1203
--S 1204 of 1309
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                 +---+
--R                               2 |  c       4
--R            +---+        - 2a x  |- -  + c x  - a               2 +-+
--R            |  c  +-+           \|  a                  +-+     x \|c
--R        15  |- - \|a log(------------------------ + 30\|c atan(------)
--R           \|  a                    4                            +-+
--R                                 c x  + a                       \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                      3 +-+
--R                                   32a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1204

--S 1205 of 1309
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1205
--S 1206 of 1309
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                              +-+
--R                                              |c
--R                    2 +-+           +-+     a |-
--R           +-+     x \|c        +-+ |c       \|a
--R        15\|c atan(------) + 15\|a  |- atan(-----)
--R                     +-+           \|a          2
--R                    \|a                      c x
--R   (6)  ------------------------------------------
--R                            3 +-+
--R                         16a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1206
--S 1207 of 1309
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1207
)clear all
--S 1208 of 1309
t0:=1/(x^4*(a+c*x^4)^3)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R         3 16       2 12     2   8    3 4
--R        c x   + 3a c x   + 3a c x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1208
--S 1209 of 1309
r0:=(-77/96)/(a^3*x^3)+1/8/(a*x^3*(a+c*x^4)^2)+_
     11/32/(a^2*x^3*(a+c*x^4))+77/64*c^(3/4)*atan(1-c^(1/4)*_

     x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(15/4)*sqrt(2))-77/64*c^(3/4)*_
     atan(1+c^(1/4)*x*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(15/4)*sqrt(2))+_
     77/128*c^(3/4)*log(-a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^2*sqrt(c))/(a^(15/4)*sqrt(2))-77/128*c^(3/4)*_
     log(a^(1/4)*c^(1/4)*x*sqrt(2)+sqrt(a)+x^2*sqrt(c))/(a^(15/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 11           7       2 3 4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (- 231c x   - 462a c x  - 231a x )\|c  log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R            2 11           7       2 3 4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       (231c x   + 462a c x  + 231a x )\|c  log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                                                     +-+4+-+   4+-+
--R              2 11           7       2 3 4+-+3     x\|2 \|c  + \|a
--R       (- 462c x   - 924a c x  - 462a x )\|c  atan(----------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R                                                     +-+4+-+   4+-+
--R              2 11           7       2 3 4+-+3     x\|2 \|c  - \|a
--R       (- 462c x   - 924a c x  - 462a x )\|c  atan(----------------)
--R                                                         4+-+
--R                                                         \|a
--R     +
--R              2 8           4       2  +-+4+-+3
--R       (- 308c x  - 484a c x  - 128a )\|2 \|a
--R  /
--R          3 2 11       4   7       5 3  +-+4+-+3
--R     (384a c x   + 768a c x  + 384a x )\|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1209
--S 1210 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                             +--------------+
--R                                             |            3
--R               3 2 11       4   7      5 3   |   35153041c
--R         (- 96a c x   - 192a c x  - 96a x )  |- ------------
--R                                            4|            15
--R                                            \|  268435456a
--R      *
--R                    +--------------+
--R                    |            3
--R                 4  |   35153041c
--R         log(128a   |- ------------ + 77c x)

--R                   4|            15
--R                   \|  268435456a
--R     +
--R                                           +--------------+
--R                                           |            3
--R             3 2 11       4   7      5 3   |   35153041c
--R         (96a c x   + 192a c x  + 96a x )  |- ------------
--R                                          4|            15
--R                                          \|  268435456a
--R      *
--R                      +--------------+
--R                      |            3
--R                   4  |   35153041c
--R         log(- 128a   |- ------------ + 77c x)
--R                     4|            15
--R                     \|  268435456a
--R     +
--R                                             +--------------+
--R                                             |            3
--R              3 2 11       4   7       5 3   |   35153041c
--R         (192a c x   + 384a c x  + 192a x )  |- ------------
--R                                            4|            15
--R                                            \|  268435456a
--R      *
--R                     +--------------+
--R                     |            3
--R                  4  |   35153041c
--R              128a   |- ------------
--R                    4|            15
--R                    \|  268435456a
--R         atan(----------------------)
--R                       77c x
--R     +
--R            2 8           4      2
--R       - 77c x  - 121a c x  - 32a
--R  /
--R        3 2 11       4   7      5 3
--R     96a c x   + 192a c x  + 96a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1210
--S 1211 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         4+-+3      +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       77\|c  log(x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                    +--------------+                +--------------+

--R                    |            3                  |            3
--R             3 +-+  |   35153041c   4+-+3        4  |   35153041c
--R       - 128a \|2   |- ------------ \|a  log(128a   |- ------------ + 77c x)
--R                   4|            15                4|            15
--R                   \|  268435456a                  \|  268435456a
--R     +
--R                  +--------------+                  +--------------+
--R                  |            3                    |            3
--R           3 +-+  |   35153041c   4+-+3          4  |   35153041c
--R       128a \|2   |- ------------ \|a  log(- 128a   |- ------------ + 77c x)
--R                 4|            15                  4|            15
--R                 \|  268435456a                    \|  268435456a
--R     +
--R           4+-+3        +-+4+-+4+-+    2 +-+    +-+
--R       - 77\|c  log(- x\|2 \|a \|c  + x \|c  + \|a )
--R     +
--R                      +-+4+-+   4+-+                   +-+4+-+   4+-+
--R          4+-+3     x\|2 \|c  + \|a        4+-+3     x\|2 \|c  - \|a
--R       154\|c  atan(----------------) + 154\|c  atan(----------------)
--R                          4+-+                             4+-+
--R                          \|a                              \|a
--R     +
--R                                                   +--------------+
--R                                                   |            3
--R                                                4  |   35153041c
--R                  +--------------+          128a   |- ------------
--R                  |            3                  4|            15
--R           3 +-+  |   35153041c   4+-+3           \|  268435456a
--R       256a \|2   |- ------------ \|a  atan(----------------------)
--R                 4|            15                    77c x
--R                 \|  268435456a
--R  /
--R         3 +-+4+-+3
--R     128a \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1211
--S 1212 of 1309
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1212
)clear all
--S 1213 of 1309
t0:=x^4/(2+3*x^4)
--R

--R
--R            4
--R           x
--R   (1)  -------
--R          4
--R        3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1213
--S 1214 of 1309
r0:=1/3*x+1/6*atan(1-6^(1/4)*x)/6^(1/4)-1/6*atan(1+6^(1/4)*x)/6^(1/4)+_
     1/12*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(1/4)-_
     1/12*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(1/4)
--R
--R
--R   (2)
--R               4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+            4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       - log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R                4+-+               4+-+          4+-+
--R       - 2atan(x\|6  + 1) - 2atan(x\|6  - 1) + 4x\|6
--R  /
--R       4+-+
--R     12\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1214
--S 1215 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +-+     2 4+--+2     +-+4+--+
--R       - \|2 log(x  \|24  + 2x\|2 \|24  + 4)
--R     +
--R        +-+     2 4+--+2     +-+4+--+          +-+            2
--R       \|2 log(x  \|24  - 2x\|2 \|24  + 4) + 2\|2 atan(--------------)
--R                                                         +-+4+--+
--R                                                       x\|2 \|24  - 2
--R     +
--R         +-+            2            4+--+
--R       2\|2 atan(--------------) + 4x\|24
--R                   +-+4+--+
--R                 x\|2 \|24  + 2
--R  /
--R       4+--+
--R     12\|24
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1215

--S 1216 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+4+-+     2 4+--+2     +-+4+--+
--R       - \|2 \|6 log(x  \|24  + 2x\|2 \|24  + 4)
--R     +
--R        +-+4+-+     2 4+--+2     +-+4+--+
--R       \|2 \|6 log(x  \|24  - 2x\|2 \|24  + 4)
--R     +
--R       4+--+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       \|24 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R         4+--+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+     4+--+      4+-+
--R       - \|24 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + 2\|24 atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R        4+--+      4+-+          +-+4+-+            2
--R       2\|24 atan(x\|6  - 1) + 2\|2 \|6 atan(--------------)
--R                                               +-+4+--+
--R                                             x\|2 \|24  - 2
--R     +
--R         +-+4+-+            2
--R       2\|2 \|6 atan(--------------)
--R                       +-+4+--+
--R                     x\|2 \|24  + 2
--R  /
--R       4+-+4+--+
--R     12\|6 \|24
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1216
--S 1217 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            2 4+-+2 4+-+2   2 +-+ +-+     4     4+-+2
--R       (- 4x  \|2   \|3 + 4x \|2 \|3  + 6x  + 4)\|6
--R     +
--R           6     2 4+-+3 +-+        4      +-+4+-+3 4+-+4+-+      4 4+-+2 4+-+2
--R       ((3x  + 2x )\|2  \|3  + (- 3x  - 2)\|2 \|2  )\|3 \|6  + 12x  \|2   \|3
--R     +
--R            4 +-+ +-+      6      2
--R       - 12x \|2 \|3  - 18x  - 12x
--R  /
--R          6      2 4+-+2 4+-+2        6      2  +-+ +-+      8      4      4+-+2
--R     ((36x  + 24x )\|2   \|3  + (- 36x  - 24x )\|2 \|3  - 54x  - 72x  - 24)\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1217

--S 1218 of 1309
t0:=x^3/(2+3*x^4)
--R
--R
--R            3
--R           x
--R   (1)  -------
--R          4
--R        3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1218
--S 1219 of 1309
r0:=1/12*log(2+3*x^4)
--R
--R
--R              4
--R        log(3x  + 2)
--R   (2)  ------------
--R             12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1219
--S 1220 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4
--R        log(3x  + 2)
--R   (3)  ------------
--R             12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1220
--S 1221 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1221
--S 1222 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 1223 of 1309
t0:=x^2/(2+3*x^4)
--R
--R
--R            2
--R           x
--R   (1)  -------
--R          4
--R        3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1223
--S 1224 of 1309
r0:=-1/2*atan(1-6^(1/4)*x)/6^(3/4)+1/2*atan(1+6^(1/4)*x)/6^(3/4)+_
     1/4*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(3/4)-_
     1/4*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(3/4)
--R
--R
--R   (2)
--R               4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+            4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       - log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R              4+-+               4+-+
--R       2atan(x\|6  + 1) + 2atan(x\|6  - 1)
--R  /
--R      4+-+3
--R     4\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1224
--S 1225 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +-+      +-+4+--+3     2 4+--+2
--R       - \|2 log(x\|2 \|54   + 3x  \|54  + 18)
--R     +
--R        +-+        +-+4+--+3     2 4+--+2          +-+            18
--R       \|2 log(- x\|2 \|54   + 3x  \|54  + 18) - 2\|2 atan(----------------)
--R                                                             +-+4+--+3
--R                                                           x\|2 \|54   - 18
--R     +
--R           +-+            18
--R       - 2\|2 atan(----------------)

--R                     +-+4+--+3
--R                   x\|2 \|54   + 18
--R  /
--R      4+--+
--R     8\|54
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1225
--S 1226 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+4+-+3      +-+4+--+3     2 4+--+2
--R       - \|2 \|6  log(x\|2 \|54   + 3x  \|54  + 18)
--R     +
--R        4+--+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       2\|54 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R          4+--+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       - 2\|54 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R        +-+4+-+3        +-+4+--+3     2 4+--+2         4+--+      4+-+
--R       \|2 \|6  log(- x\|2 \|54   + 3x  \|54  + 18) - 4\|54 atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R          4+--+      4+-+          +-+4+-+3            18
--R       - 4\|54 atan(x\|6  - 1) - 2\|2 \|6  atan(----------------)
--R                                                  +-+4+--+3
--R                                                x\|2 \|54   - 18
--R     +
--R           +-+4+-+3            18
--R       - 2\|2 \|6  atan(----------------)
--R                          +-+4+--+3
--R                        x\|2 \|54   + 18
--R  /
--R      4+-+3 4+--+
--R     8\|6   \|54
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1226
--S 1227 of 1309
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R            2 4+-+3 4+-+3  4+-+4+-+ 4+-+3     2 4+-+2
--R        (- x  \|2   \|3 + 2\|2 \|3 )\|6   + 6x  \|6  - 12
--R   (5)  -------------------------------------------------
--R                             4      4+-+2
--R                         (36x  + 24)\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1227
)clear all
--S 1228 of 1309
t0:=x/(2+3*x^4)
--R
--R
--R           x
--R   (1)  -------
--R          4
--R        3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1228
--S 1229 of 1309
r0:=1/2*atan(x^2*sqrt(3/2))/sqrt(6)
--R
--R
--R              2 +-+
--R             x \|3
--R        atan(------)
--R               +-+
--R              \|2
--R   (2)  ------------
--R              +-+
--R            2\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1229
--S 1230 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2 +-+
--R             x \|6
--R        atan(------)
--R                2
--R   (3)  ------------
--R              +-+
--R            2\|6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1230
--S 1231 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              2 +-+          2 +-+
--R             x \|6          x \|3

--R        atan(------) - atan(------)
--R                2             +-+
--R                             \|2
--R   (4)  ---------------------------
--R                     +-+
--R                   2\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1231
--S 1232 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R            +-+ +-+ +-+
--R        - x\|2 \|3 \|6  + 6x
--R   (5)  --------------------
--R                 4
--R              18x  + 12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1232
)clear all
--S 1233 of 1309
t0:=1/(2+3*x^4)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R          4
--R        3x  + 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1233
--S 1234 of 1309
r0:=-1/4*atan(1-6^(1/4)*x)/6^(1/4)+1/4*atan(1+6^(1/4)*x)/6^(1/4)-_
     1/8*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(1/4)+_
     1/8*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(1/4)
--R
--R
--R   (2)
--R             4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+            4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) - log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R              4+-+               4+-+
--R       2atan(x\|6  + 1) + 2atan(x\|6  - 1)
--R  /
--R      4+-+
--R     8\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1234
--S 1235 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        +-+     2 4+--+2     +-+4+--+         +-+     2 4+--+2     +-+4+--+
--R       \|2 log(x  \|24  + 2x\|2 \|24  + 4) - \|2 log(x  \|24  - 2x\|2 \|24  + 4)
--R     +
--R           +-+            2            +-+            2
--R       - 2\|2 atan(--------------) - 2\|2 atan(--------------)
--R                     +-+4+--+                    +-+4+--+
--R                   x\|2 \|24  - 2              x\|2 \|24  + 2
--R  /
--R      4+--+
--R     8\|24
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1235
--S 1236 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        +-+4+-+     2 4+--+2     +-+4+--+
--R       \|2 \|6 log(x  \|24  + 2x\|2 \|24  + 4)
--R     +
--R          +-+4+-+     2 4+--+2     +-+4+--+
--R       - \|2 \|6 log(x  \|24  - 2x\|2 \|24  + 4)
--R     +
--R         4+--+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       - \|24 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R       4+--+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+     4+--+      4+-+
--R       \|24 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) - 2\|24 atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R          4+--+      4+-+          +-+4+-+            2
--R       - 2\|24 atan(x\|6  - 1) - 2\|2 \|6 atan(--------------)
--R                                                 +-+4+--+
--R                                               x\|2 \|24  - 2
--R     +
--R           +-+4+-+            2
--R       - 2\|2 \|6 atan(--------------)
--R                         +-+4+--+
--R                       x\|2 \|24  + 2
--R  /
--R      4+-+4+--+
--R     8\|6 \|24
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1236
--S 1237 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R          2 4+-+2 4+-+2   2 +-+ +-+     4     4+-+2
--R       (4x  \|2   \|3 - 4x \|2 \|3  - 6x  - 4)\|6
--R     +
--R             6     2 4+-+3 +-+      4      +-+4+-+3 4+-+4+-+      4 4+-+2 4+-+2
--R       ((- 3x  - 2x )\|2  \|3  + (3x  + 2)\|2 \|2  )\|3 \|6  - 12x  \|2   \|3
--R     +
--R          4 +-+ +-+      6      2
--R       12x \|2 \|3  + 18x  + 12x
--R  /
--R          6      2 4+-+2 4+-+2        6      2  +-+ +-+      8      4      4+-+2
--R     ((24x  + 16x )\|2   \|3  + (- 24x  - 16x )\|2 \|3  - 36x  - 48x  - 16)\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1237
)clear all
--S 1238 of 1309
t0:=1/(x*(2+3*x^4))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R          5
--R        3x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1238
--S 1239 of 1309
r0:=-1/4*atanh(1+3*x^4)
--R
--R
--R                  4
--R          atanh(3x  + 1)
--R   (2)  - --------------
--R                 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1239
--S 1240 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                4

--R        - log(3x  + 2) + 4log(x)
--R   (3)  ------------------------
--R                    8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1240
--S 1241 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                4                           4
--R        - log(3x  + 2) + 4log(x) + 2atanh(3x  + 1)
--R   (4)  ------------------------------------------
--R                             8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1241
--S 1242 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1242
)clear all
--S 1243 of 1309
t0:=1/(x^2*(2+3*x^4))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R          6     2
--R        3x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1243
--S 1244 of 1309
r0:=(-1/2)/x+1/4*3^(1/4)*atan(1-6^(1/4)*x)/2^(3/4)-_
     1/4*3^(1/4)*atan(1+6^(1/4)*x)/2^(3/4)-1/8*3^(1/4)*_
     log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/2^(3/4)+_
     1/8*3^(1/4)*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/2^(3/4)
--R
--R
--R   (2)
--R        4+-+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       x\|3 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R          4+-+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+      4+-+      4+-+

--R       - x\|3 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) - 2x\|3 atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R           4+-+      4+-+         4+-+3
--R       - 2x\|3 atan(x\|6  - 1) - 4\|2
--R  /
--R        4+-+3
--R     8x \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1244
--S 1245 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         +-+4+-+      +-+4+-+3 4+-+3   4+-+2     2 4+-+2
--R       x\|2 \|3 log(x\|2 \|2   \|3  + 2\|3   + 3x  \|2 )
--R     +
--R           +-+4+-+        +-+4+-+3 4+-+3   4+-+2     2 4+-+2
--R       - x\|2 \|3 log(- x\|2 \|2   \|3  + 2\|3   + 3x  \|2 )
--R     +
--R                                4+-+3
--R            +-+4+-+            2\|3
--R       - 2x\|2 \|3 atan(--------------------)
--R                         4+-+3      +-+4+-+3
--R                        2\|3   - 3x\|2 \|2
--R     +
--R                              4+-+3
--R          +-+4+-+            2\|3              4+-+
--R       2x\|2 \|3 atan(--------------------) - 8\|2
--R                       4+-+3      +-+4+-+3
--R                      2\|3   + 3x\|2 \|2
--R  /
--R        4+-+
--R     16x\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1245
--S 1246 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        +-+4+-+2 4+-+      +-+4+-+3 4+-+3   4+-+2     2 4+-+2
--R       \|2 \|2   \|3 log(x\|2 \|2   \|3  + 2\|3   + 3x  \|2 )
--R     +
--R          4+-+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       - 2\|3 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R        4+-+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+

--R       2\|3 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R          +-+4+-+2 4+-+        +-+4+-+3 4+-+3   4+-+2     2 4+-+2
--R       - \|2 \|2   \|3 log(- x\|2 \|2   \|3  + 2\|3   + 3x  \|2 )
--R     +
--R        4+-+      4+-+         4+-+      4+-+
--R       4\|3 atan(x\|6  + 1) + 4\|3 atan(x\|6  - 1)
--R     +
--R                                     4+-+3
--R           +-+4+-+2 4+-+            2\|3
--R       - 2\|2 \|2   \|3 atan(--------------------)
--R                              4+-+3      +-+4+-+3
--R                             2\|3   - 3x\|2 \|2
--R     +
--R                                   4+-+3
--R         +-+4+-+2 4+-+            2\|3
--R       2\|2 \|2   \|3 atan(--------------------)
--R                            4+-+3      +-+4+-+3
--R                           2\|3   + 3x\|2 \|2
--R  /
--R       4+-+3
--R     16\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1246
--S 1247 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R          4 4+-+4+-+3       4 +-+4+-+3 +-+        6     2 4+-+3 4+-+ 4+-+3
--R       (4x  \|2 \|3  + (- 2x \|2 \|2  \|3  + (- 3x  - 2x )\|2  )\|3 )\|6
--R     +
--R          2 4+-+4+-+3       2 +-+4+-+3 +-+        4     4+-+3 4+-+ 4+-+
--R       (8x  \|2 \|3  + (- 4x \|2 \|2  \|3  + (- 6x  - 4)\|2  )\|3 )\|6
--R     +
--R             6     2 4+-+2 +-+      4      +-+4+-+2      4 4+-+2
--R       ((- 6x  - 4x )\|2  \|3  + (6x  + 4)\|2 \|2   - 48x )\|3
--R     +
--R          4 +-+4+-+2 +-+       6      2 4+-+2
--R       24x \|2 \|2  \|3  + (36x  + 24x )\|2
--R  /
--R           6      2 4+-+2         6      2  +-+4+-+2 +-+
--R       (96x  + 64x )\|3   + (- 48x  - 32x )\|2 \|2  \|3
--R     +
--R             8      4      4+-+2
--R       (- 72x  - 96x  - 32)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1247

--S 1248 of 1309
t0:=1/(x^3*(2+3*x^4))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R          7     3
--R        3x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1248
--S 1249 of 1309
r0:=(-1/4)/x^2-1/4*atan(x^2*sqrt(3/2))*sqrt(3/2)
--R
--R
--R                      2 +-+
--R           2 +-+     x \|3      +-+
--R        - x \|3 atan(------) - \|2
--R                       +-+
--R                      \|2
--R   (2)  ---------------------------
--R                    2 +-+
--R                  4x \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1249
--S 1250 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      +-+
--R         2 +-+      2\|3       +-+
--R        x \|3 atan(-------) - \|2
--R                     2 +-+
--R                   3x \|2
--R   (3)  --------------------------
--R                    2 +-+
--R                  4x \|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1250
--S 1251 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  2 +-+                +-+
--R         +-+     x \|3      +-+      2\|3
--R        \|3 atan(------) + \|3 atan(-------)

--R                   +-+                2 +-+
--R                  \|2               3x \|2
--R   (4)  ------------------------------------
--R                          +-+
--R                        4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1251
--S 1252 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1252
)clear all
--S 1253 of 1309
t0:=1/(x^4*(2+3*x^4))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R          8     4
--R        3x  + 2x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1253
--S 1254 of 1309
r0:=(-1/6)/x^3+1/8*3^(3/4)*atan(1-6^(1/4)*x)/2^(1/4)-_
     1/8*3^(3/4)*atan(1+6^(1/4)*x)/2^(1/4)+1/16*3^(3/4)*_
     log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/2^(1/4)-_
     1/16*3^(3/4)*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/2^(1/4)
--R
--R
--R   (2)
--R           3 4+-+3      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       - 3x  \|3  log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R         3 4+-+3        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+     3 4+-+3      4+-+
--R       3x  \|3  log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2  - 6x  \|3  atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R           3 4+-+3      4+-+        4+-+
--R       - 6x  \|3  atan(x\|6  - 1 - 8\|2
--R  /
--R        3 4+-+
--R     48x  \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1254

--S 1255 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 +-+4+--+     4+--+2      +-+4+-+4+--+     2 4+-+2
--R       - 3x \|2 \|27 log(4\|27   + 6x\|2 \|8 \|27  + 9x  \|8 )
--R     +
--R         3 +-+4+--+     4+--+2      +-+4+-+4+--+     2 4+-+2
--R       3x \|2 \|27 log(4\|27   - 6x\|2 \|8 \|27  + 9x  \|8 )
--R     +
--R                                  4+--+
--R           3 +-+4+--+            2\|27
--R       - 6x \|2 \|27 atan(-------------------)
--R                           4+--+      +-+4+-+
--R                          2\|27  - 3x\|2 \|8
--R     +
--R                                4+--+
--R         3 +-+4+--+            2\|27            4+-+
--R       6x \|2 \|27 atan(-------------------) - 8\|8
--R                         4+--+      +-+4+-+
--R                        2\|27  + 3x\|2 \|8
--R  /
--R        3 4+-+
--R     48x  \|8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1255
--S 1256 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+4+-+4+--+     4+--+2      +-+4+-+4+--+     2 4+-+2
--R       - \|2 \|2 \|27 log(4\|27   + 6x\|2 \|8 \|27  + 9x  \|8 )
--R     +
--R        +-+4+-+4+--+     4+--+2      +-+4+-+4+--+     2 4+-+2
--R       \|2 \|2 \|27 log(4\|27   - 6x\|2 \|8 \|27  + 9x  \|8 )
--R     +
--R       4+-+3 4+-+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       \|3   \|8 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R         4+-+3 4+-+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+    4+-+3 4+-+      4+-+
--R       - \|3   \|8 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2  + 2\|3   \|8 atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R                                                              4+--+
--R        4+-+3 4+-+      4+-+         +-+4+-+4+--+            2\|27
--R       2\|3   \|8 atan(x\|6  - 1 - 2\|2 \|2 \|27 atan(-------------------)
--R                                                       4+--+      +-+4+-+

--R                                                      2\|27  - 3x\|2 \|8
--R     +
--R                                  4+--+
--R         +-+4+-+4+--+            2\|27
--R       2\|2 \|2 \|27 atan(-------------------)
--R                           4+--+      +-+4+-+
--R                          2\|27  + 3x\|2 \|8
--R  /
--R       4+-+4+-+
--R     16\|2 \|8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1256
--S 1257 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R             4 +-+4+-+ +-+        6     2 4+-+ 4+-+3     4 4+-+3 4+-4+-+3
--R       ((- 2x \|2 \|2 \|3  + (- 3x  - 2x )\|2 )\|3   + 6x  \|2   \|)\|6
--R     +
--R             2 +-+4+-+ +-+        4     4+-+ 4+-+3      2 4+-+3 4+-4+-+
--R       ((- 4x \|2 \|2 \|3  + (- 6x  - 4)\|2 )\|3   + 12x  \|2   \|)\|6
--R     +
--R            2 4+-+2      2 +-+4+-+2      6      2  +-+       4      4+-+2
--R       - 48x  \|3  + (24x \|2 \|2   + 18x  + 12x )\|3  + (36x  + 24)\|2
--R     +
--R             4       +-+
--R       (- 18x  - 12)\|2
--R  /
--R           6      2 4+-+2         6      2  +-+4+-+2 +-+
--R       (96x  + 64x )\|3   + (- 48x  - 32x )\|2 \|2  \|3
--R     +
--R             8      4      4+-+2
--R       (- 72x  - 96x  - 32)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1257
)clear all
--S 1258 of 1309
t0:=x^3/(2+3*x^4)^2
--R
--R
--R               3
--R              x
--R   (1)  --------------
--R          8      4
--R        9x  + 12x  + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 1258
--S 1259 of 1309
r0:=(-1/12)/(2+3*x^4)
--R
--R
--R             1
--R            --
--R            36
--R   (2)  - ------
--R           4   2
--R          x  + -
--R               3
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1259
--S 1260 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              1
--R   (3)  - ---------
--R             4
--R          36x  + 24
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1260
--S 1261 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1261
--S 1262 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1262
)clear all
--S 1263 of 1309
t0:=x^2/(2+3*x^4)^2
--R
--R
--R               2

--R              x
--R   (1)  --------------
--R          8      4
--R        9x  + 12x  + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1263
--S 1264 of 1309
r0:=1/8*x^3/(2+3*x^4)-1/16*atan(1-6^(1/4)*x)/6^(3/4)+_
     1/16*atan(1+6^(1/4)*x)/6^(3/4)+_
     1/32*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(3/4)-_
     1/32*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/6^(3/4)
--R
--R
--R   (2)
--R            4           4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (- 3x  - 2)log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R          4             4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+       4           4+-+
--R       (3x  + 2)log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 ) + (6x  + 4)atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R          4           4+-+          3 4+-+3
--R       (6x  + 4)atan(x\|6  - 1) + 4x  \|6
--R  /
--R         4      4+-+3
--R     (96x  + 64)\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1264
--S 1265 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4      +-+      +-+4+--+3     2 4+--+2
--R       (- 3x  - 2)\|2 log(x\|2 \|54   + 3x  \|54  + 18)
--R     +
--R          4      +-+        +-+4+--+3     2 4+--+2
--R       (3x  + 2)\|2 log(- x\|2 \|54   + 3x  \|54  + 18)
--R     +
--R            4      +-+            18
--R       (- 6x  - 4)\|2 atan(----------------)
--R                             +-+4+--+3
--R                           x\|2 \|54   - 18
--R     +
--R            4      +-+            18             3 4+--+
--R       (- 6x  - 4)\|2 atan(----------------) + 8x  \|54
--R                             +-+4+--+3
--R                           x\|2 \|54   + 18
--R  /

--R          4       4+--+
--R     (192x  + 128)\|54
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1265
--S 1266 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+4+-+3      +-+4+--+3     2 4+--+2
--R       - \|2 \|6  log(x\|2 \|54   + 3x  \|54  + 18)
--R     +
--R        4+--+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       2\|54 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R          4+--+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       - 2\|54 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R        +-+4+-+3        +-+4+--+3     2 4+--+2         4+--+      4+-+
--R       \|2 \|6  log(- x\|2 \|54   + 3x  \|54  + 18) - 4\|54 atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R          4+--+      4+-+          +-+4+-+3            18
--R       - 4\|54 atan(x\|6  - 1) - 2\|2 \|6  atan(----------------)
--R                                                  +-+4+--+3
--R                                                x\|2 \|54   - 18
--R     +
--R           +-+4+-+3            18
--R       - 2\|2 \|6  atan(----------------)
--R                          +-+4+--+3
--R                        x\|2 \|54   + 18
--R  /
--R       4+-+3 4+--+
--R     64\|6   \|54
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1266
--S 1267 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           6     2 4+-+3 +-+        4      +-+4+-+3 4+-+4+-+3
--R       ((3x  + 2x )\|2  \|3  + (- 3x  - 2)\|2 \|2  )\|3 \|6
--R     +
--R           4 4+-+2 4+-+2    4 +-+ +-+      6      2 4+-+2      2 4+-+2 4+-+2
--R       (12x  \|2   \|3 - 12x \|2 \|3  - 18x  - 12x )\|6   - 24x  \|2   \|3
--R     +
--R          2 +-+ +-+      4
--R       24x \|2 \|3  + 36x  + 24

--R  /
--R              6       2 4+-+2 4+-+2         6       2  +-+ +-+       8        4
--R         (576x  + 384x )\|2   \|3  + (- 576x  - 384x )\|2 \|3  - 864x  - 1152x
--R       +
--R         - 384
--R    *
--R       4+-+2
--R       \|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1267
)clear all
--S 1268 of 1309
t0:=x/(2+3*x^4)^2
--R
--R
--R               x
--R   (1)  --------------
--R          8      4
--R        9x  + 12x  + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1268
--S 1269 of 1309
r0:=1/8*x^2/(2+3*x^4)+1/8*atan(x^2*sqrt(3/2))/sqrt(6)
--R
--R
--R                       2 +-+
--R           4          x \|3      2 +-+
--R        (3x  + 2)atan(------) + x \|6
--R                        +-+
--R                       \|2
--R   (2)  ------------------------------
--R                    4       +-+
--R                (24x  + 16)\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1269
--S 1270 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       2 +-+
--R           4          x \|6      2 +-+
--R        (3x  + 2)atan(------) + x \|6
--R                         2
--R   (3)  ------------------------------
--R                    4       +-+
--R                (24x  + 16)\|6

--S 1271 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              2 +-+          2 +-+
--R             x \|6          x \|3
--R        atan(------) - atan(------)
--R                2             +-+
--R                             \|2
--R   (4)  ---------------------------
--R                     +-+
--R                   8\|6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1271
--S 1272 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R            +-+ +-+ +-+
--R        - x\|2 \|3 \|6  + 6x
--R   (5)  --------------------
--R                 4
--R              72x  + 48
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1272
)clear all
--S 1273 of 1309
t0:=1/(2+3*x^4)^2
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R          8      4
--R        9x  + 12x  + 4
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1273
--S 1274 of 1309
r0:=1/8*x/(2+3*x^4)-1/32*3^(3/4)*atan(1-6^(1/4)*x)/2^(1/4)+_
     1/32*3^(3/4)*atan(1+6^(1/4)*x)/2^(1/4)-_
     1/64*3^(3/4)*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/2^(1/4)+_
     1/64*3^(3/4)*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/2^(1/4)
--R
--R

--R   (2)
--R          4     4+-+3      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (3x  + 2)\|3  log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R            4     4+-+3        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (- 3x  - 2)\|3  log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R          4     4+-+3      4+-+           4     4+-+3      4+-+          4+-+
--R       (6x  + 4)\|3  atan(x\|6  + 1) + (6x  + 4)\|3  atan(x\|6  - 1) + 8x\|2
--R  /
--R          4       4+-+
--R     (192x  + 128)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1274
--S 1275 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          4      +-+4+--+     4+--+2      +-+4+-+4+--+     2 4+-+2
--R       (3x  + 2)\|2 \|27 log(4\|27   + 6x\|2 \|8 \|27  + 9x  \|8 )
--R     +
--R            4      +-+4+--+     4+--+2      +-+4+-+4+--+     2 4+-+2
--R       (- 3x  - 2)\|2 \|27 log(4\|27   - 6x\|2 \|8 \|27  + 9x  \|8 )
--R     +
--R                                      4+--+
--R          4      +-+4+--+            2\|27
--R       (6x  + 4)\|2 \|27 atan(-------------------)
--R                               4+--+      +-+4+-+
--R                              2\|27  - 3x\|2 \|8
--R     +
--R                                        4+--+
--R            4      +-+4+--+            2\|27             4+-+
--R       (- 6x  - 4)\|2 \|27 atan(-------------------) + 8x\|8
--R                                 4+--+      +-+4+-+
--R                                2\|27  + 3x\|2 \|8
--R  /
--R          4       4+-+
--R     (192x  + 128)\|8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1275
--S 1276 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        +-+4+-+4+--+     4+--+2      +-+4+-+4+--+     2 4+-+2
--R       \|2 \|2 \|27 log(4\|27   + 6x\|2 \|8 \|27  + 9x  \|8 )

--R     +
--R          +-+4+-+4+--+     4+--+2      +-+4+-+4+--+     2 4+-+2
--R       - \|2 \|2 \|27 log(4\|27   - 6x\|2 \|8 \|27  + 9x  \|8 )
--R     +
--R         4+-+3 4+-+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       - \|3   \|8 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R       4+-+3 4+-+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+    4+-+3 4+-+      4+-+
--R       \|3   \|8 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2  - 2\|3   \|8 atan(x\|6  + 1)
--R     +
--R                                                                4+--+
--R          4+-+3 4+-+      4+-+         +-+4+-+4+--+            2\|27
--R       - 2\|3   \|8 atan(x\|6  - 1 + 2\|2 \|2 \|27 atan(-------------------)
--R                                                         4+--+      +-+4+-+
--R                                                        2\|27  - 3x\|2 \|8
--R     +
--R                                    4+--+
--R           +-+4+-+4+--+            2\|27
--R       - 2\|2 \|2 \|27 atan(-------------------)
--R                             4+--+      +-+4+-+
--R                            2\|27  + 3x\|2 \|8
--R  /
--R       4+-+4+-+
--R     64\|2 \|8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1276
--S 1277 of 1309
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R           2 4+-+4+-+3 4+-+3  4+-+4+-+3 4+-+    2 4+-+2   4+-+2
--R        - x  \|2 \|3   \|6 - 2\|2 \|3   \|6 + 6x  \|3  + 6\|2
--R   (5)  -------------------------------------------------------
--R                                4      4+-+2
--R                            (96x  + 64)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1277
)clear all
--S 1278 of 1309
t0:=1/(x*(2+3*x^4)^2)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R          9      5
--R        9x  + 12x  + 4x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 1278
--S 1279 of 1309
r0:=1/8/(2+3*x^4)-1/8*atanh(1+3*x^4)
--R
--R
--R             4             4
--R        (- 3x  - 2)atanh(3x  + 1) + 1
--R   (2)  -----------------------------
--R                     4
--R                  24x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1279
--S 1280 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             4           4            4
--R        (- 3x  - 2)log(3x  + 2) + (12x  + 8)log(x) + 2
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                              4
--R                           48x  + 32
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1280
--S 1281 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                4                           4
--R        - log(3x  + 2) + 4log(x) + 2atanh(3x  + 1)
--R   (4)  ------------------------------------------
--R                            16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1281
--S 1282 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1282
)clear all
--S 1283 of 1309
t0:=1/(x^2*(2+3*x^4)^2)
--R

--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R          10      6     2
--R        9x   + 12x  + 4x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1283
--S 1284 of 1309
r0:=(-5/16)/x+1/8/(x*(2+3*x^4))+5/32*3^(1/4)*atan(1-6^(1/4)*x)/2^(3/4)-_
     5/32*3^(1/4)*atan(1+6^(1/4)*x)/2^(3/4)-_
     5/64*3^(1/4)*log(-2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/2^(3/4)+_
     5/64*3^(1/4)*log(2^(3/4)*3^(1/4)*x+sqrt(2)+x^2*sqrt(3))/2^(3/4)
--R
--R
--R   (2)
--R           5       4+-+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (15x  + 10x)\|3 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R             5       4+-+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       (- 15x  - 10x)\|3 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R             5       4+-+      4+-+              5       4+-+      4+-+
--R       (- 30x  - 20x)\|3 atan(x\|6  + 1) + (- 30x  - 20x)\|3 atan(x\|6  - 1)
--R     +
--R             4      4+-+3
--R       (- 60x  - 32)\|2
--R  /
--R          5        4+-+3
--R     (192x  + 128x)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1284
--S 1285 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           5        +-+4+-+      +-+4+-+3 4+-+3   4+-+2     2 4+-+2
--R       (15x  + 10x)\|2 \|3 log(x\|2 \|2   \|3  + 2\|3   + 3x  \|2 )
--R     +
--R             5        +-+4+-+        +-+4+-+3 4+-+3   4+-+2     2 4+-+2
--R       (- 15x  - 10x)\|2 \|3 log(- x\|2 \|2   \|3  + 2\|3   + 3x  \|2 )
--R     +
--R                                          4+-+3
--R             5        +-+4+-+            2\|3
--R       (- 30x  - 20x)\|2 \|3 atan(--------------------)
--R                                   4+-+3      +-+4+-+3
--R                                  2\|3   - 3x\|2 \|2
--R     +

--R                                        4+-+3
--R           5        +-+4+-+            2\|3                    4      4+-+
--R       (30x  + 20x)\|2 \|3 atan(--------------------) + (- 120x  - 64)\|2
--R                                 4+-+3      +-+4+-+3
--R                                2\|3   + 3x\|2 \|2
--R  /
--R          5        4+-+
--R     (384x  + 256x)\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1285
--S 1286 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         +-+4+-+2 4+-+      +-+4+-+3 4+-+3   4+-+2     2 4+-+2
--R       5\|2 \|2   \|3 log(x\|2 \|2   \|3  + 2\|3   + 3x  \|2 )
--R     +
--R           4+-+      4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       - 10\|3 log(x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R         4+-+        4+-+3 4+-+   2 +-+    +-+
--R       10\|3 log(- x \|2   \|3 + x \|3  + \|2 )
--R     +
--R           +-+4+-+2 4+-+        +-+4+-+3 4+-+3   4+-+2     2 4+-+2
--R       - 5\|2 \|2   \|3 log(- x\|2 \|2   \|3  + 2\|3   + 3x  \|2 )
--R     +
--R         4+-+      4+-+          4+-+      4+-+
--R       20\|3 atan(x\|6  + 1) + 20\|3 atan(x\|6  - 1)
--R     +
--R                                      4+-+3
--R            +-+4+-+2 4+-+            2\|3
--R       - 10\|2 \|2   \|3 atan(--------------------)
--R                               4+-+3      +-+4+-+3
--R                              2\|3   - 3x\|2 \|2
--R     +
--R                                    4+-+3
--R          +-+4+-+2 4+-+            2\|3
--R       10\|2 \|2   \|3 atan(--------------------)
--R                             4+-+3      +-+4+-+3
--R                            2\|3   + 3x\|2 \|2
--R  /
--R        4+-+3
--R     128\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1286
--S 1287 of 1309
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)
--R           4 4+-+4+-+3        4 +-+4+-+3 +-+         6      2 4+-+3 4+-+ 4+-+3
--R       (20x  \|2 \|3  + (- 10x \|2 \|2  \|3  + (- 15x  - 10x )\|2  )\|3 )\|6
--R     +
--R           2 4+-+4+-+3        2 +-+4+-+3 +-+         4      4+-+3 4+-+ 4+-+
--R       (40x  \|2 \|3  + (- 20x \|2 \|2  \|3  + (- 30x  - 20)\|2  )\|3 )\|6
--R     +
--R              6      2 4+-+2 +-+       4       +-+4+-+2       4 4+-+2
--R       ((- 30x  - 20x )\|2  \|3  + (30x  + 20)\|2 \|2   - 240x )\|3
--R     +
--R           4 +-+4+-+2 +-+        6       2 4+-+2
--R       120x \|2 \|2  \|3  + (180x  + 120x )\|2
--R  /
--R            6       2 4+-+2          6       2  +-+4+-+2 +-+
--R       (768x  + 512x )\|3   + (- 384x  - 256x )\|2 \|2  \|3
--R     +
--R              8       4       4+-+2
--R       (- 576x  - 768x  - 256)\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1287
)clear all
--S 1288 of 1309
t0:=1/(x^3*(2+3*x^4)^2)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R          11      7     3
--R        9x   + 12x  + 4x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1288
--S 1289 of 1309
r0:=(-3/16)/x^2+1/8/(x^2*(2+3*x^4))-3/16*atan(x^2*sqrt(3/2))*sqrt(3/2)
--R
--R
--R                               2 +-+
--R             6     2  +-+     x \|3          4      +-+
--R        (- 9x  - 6x )\|3 atan(------) + (- 9x  - 4)\|2
--R                                +-+
--R                               \|2
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                           6      2  +-+
--R                       (48x  + 32x )\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1289

--S 1290 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                               +-+
--R           6     2  +-+      2\|3           4      +-+
--R        (9x  + 6x )\|3 atan(-------) + (- 9x  - 4)\|2
--R                              2 +-+
--R                            3x \|2
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                           6      2  +-+
--R                       (48x  + 32x )\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1290
--S 1291 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   2 +-+                 +-+
--R          +-+     x \|3       +-+      2\|3
--R        3\|3 atan(------) + 3\|3 atan(-------)
--R                    +-+                 2 +-+
--R                   \|2                3x \|2
--R   (4)  --------------------------------------
--R                           +-+
--R                        16\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1291
--S 1292 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1292
)clear all
--S 1293 of 1309
t0:=1/(1+a+(-1+a)*x^4)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R                4
--R        (a - 1)x  + a + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 1293
--S 1294 of 1309
r0:=-1/2*atan((-1+a)^(1/4)*x/(-1-a)^(1/4))/((-1-a)^(3/4)*(-1+a)^(1/4))-_
     1/2*atanh((-1+a)^(1/4)*x/(-1-a)^(1/4))/((-1-a)^(3/4)*(-1+a)^(1/4))
--R
--R
--R                  4+-----+           4+-----+
--R                 x\|a - 1           x\|a - 1
--R        - atanh(----------) - atan(----------)
--R                4+-------+         4+-------+
--R                \|- a - 1          \|- a - 1
--R   (2)  --------------------------------------
--R                  4+-------+3 4+-----+
--R                 2\|- a - 1   \|a - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1294
--S 1295 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        +----------------------------+
--R        |               1
--R        |- --------------------------
--R       4|      4       3
--R       \|  256a  + 512a  - 512a - 256
--R    *
--R                     +----------------------------+
--R                     |               1
--R       log((4a + 4)  |- -------------------------- + x)
--R                    4|      4       3
--R                    \|  256a  + 512a  - 512a - 256
--R   +
--R     -
--R           +----------------------------+
--R           |               1
--R           |- --------------------------
--R          4|      4       3
--R          \|  256a  + 512a  - 512a - 256
--R       *
--R                          +----------------------------+
--R                          |               1
--R          log((- 4a - 4)  |- -------------------------- + x)
--R                         4|      4       3
--R                         \|  256a  + 512a  - 512a - 256
--R   +
--R     -
--R             +----------------------------+

--R             |               1
--R          2  |- --------------------------
--R            4|      4       3
--R            \|  256a  + 512a  - 512a - 256
--R       *
--R                         +----------------------------+
--R                         |               1
--R               (4a + 4)  |- --------------------------
--R                        4|      4       3
--R                        \|  256a  + 512a  - 512a - 256
--R          atan(---------------------------------------)
--R                                  x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1295
--S 1296 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +----------------------------+
--R          4+-------+3  |               1             4+-----+
--R         2\|- a - 1    |- -------------------------- \|a - 1
--R                      4|      4       3
--R                      \|  256a  + 512a  - 512a - 256
--R      *
--R                       +----------------------------+
--R                       |               1
--R         log((4a + 4)  |- -------------------------- + x)
--R                      4|      4       3
--R                      \|  256a  + 512a  - 512a - 256
--R     +
--R       -
--R                          +----------------------------+
--R             4+-------+3  |               1             4+-----+
--R            2\|- a - 1    |- -------------------------- \|a - 1
--R                         4|      4       3
--R                         \|  256a  + 512a  - 512a - 256
--R         *
--R                            +----------------------------+
--R                            |               1
--R            log((- 4a - 4)  |- -------------------------- + x)
--R                           4|      4       3
--R                           \|  256a  + 512a  - 512a - 256
--R     +
--R               4+-----+           4+-----+
--R              x\|a - 1           x\|a - 1
--R       atanh(----------) + atan(----------)
--R             4+-------+         4+-------+
--R             \|- a - 1          \|- a - 1

--R     +
--R       -
--R                          +----------------------------+
--R             4+-------+3  |               1             4+-----+
--R            4\|- a - 1    |- -------------------------- \|a - 1
--R                         4|      4       3
--R                         \|  256a  + 512a  - 512a - 256
--R         *
--R                           +----------------------------+
--R                           |               1
--R                 (4a + 4)  |- --------------------------
--R                          4|      4       3
--R                          \|  256a  + 512a  - 512a - 256
--R            atan(---------------------------------------)
--R                                    x
--R  /
--R      4+-------+3 4+-----+
--R     2\|- a - 1   \|a - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1296
--S 1297 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1297
)clear all
--S 1298 of 1309
t0:=x^7*sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R         7 |   4
--R   (1)  x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1298
--S 1299 of 1309
r0:=-1/6*a*(a+c*x^4)^(3/2)/c^2+1/10*(a+c*x^4)^(5/2)/c^2
--R
--R
--R                               +--------+
--R           2 8        4     2  |   4
--R        (3c x  + a c x  - 2a )\|c x  + a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                          2

--R                       30c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1299
--S 1300 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                               +--------+
--R           2 8        4     2  |   4
--R        (3c x  + a c x  - 2a )\|c x  + a
--R   (3)  ---------------------------------
--R                          2
--R                       30c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1300
--S 1301 of 1309
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1301
--S 1302 of 1309
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1302
)clear all
--S 1303 of 1309
t0:=x^5*sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R         5 |   4
--R   (1)  x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1303
--S 1304 of 1309
r0:=-1/16*a^2*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^4))/c^(3/2)+_
     1/16*a*x^2*sqrt(a+c*x^4)/c+1/8*x^6*sqrt(a+c*x^4)
--R
--R

--R                      2 +-+                         +--------+
--R           2         x \|c            6      2  +-+ |   4
--R        - a atanh(-----------) + (2c x  + a x )\|c \|c x  + a
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R                  \|c x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                16c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1304
--S 1305 of 1309
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                +--------+
--R               2   4     3  +-+ |   4         2 2 8     3   4     4
--R           ((4a c x  + 8a )\|a \|c x  + a  - a c x  - 8a c x  - 8a )
--R        *
--R                                 +--------+
--R                 +-+ +-+      2  |   4              4      +-+      2 +-+
--R               (\|a \|c  + c x )\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x \|a
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                        +--------+
--R                                    +-+ |   4
--R                                   \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                                                       +--------+
--R              3 14        2 10      2   6     3 2  +-+ |   4
--R         (- 2c x   - 17a c x   - 24a c x  - 8a x )\|c \|c x  + a
--R       +
--R            3 14        2 10      2   6     3 2  +-+ +-+
--R         (8c x   + 28a c x   + 28a c x  + 8a x )\|a \|c
--R    /
--R                                   +--------+
--R             2 4           +-+ +-+ |   4
--R         (64c x  + 128a c)\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R               3 8         2 4       2   +-+
--R         (- 16c x  - 128a c x  - 128a c)\|c
--R     ,
--R
--R                                   +--------+
--R                 2   4      3  +-+ |   4          2 2 8      3   4      4
--R           ((- 8a c x  - 16a )\|a \|c x  + a  + 2a c x  + 16a c x  + 16a )
--R        *
--R                       +--------+

--R                 +---+ |   4         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                                2
--R                             c x
--R       +
--R                                                         +--------+
--R              3 14        2 10      2   6     3 2  +---+ |   4
--R         (- 2c x   - 17a c x   - 24a c x  - 8a x )\|- c \|c x  + a
--R       +
--R            3 14        2 10      2   6     3 2  +---+ +-+
--R         (8c x   + 28a c x   + 28a c x  + 8a x )\|- c \|a
--R    /
--R                                     +--------+
--R             2 4           +---+ +-+ |   4
--R         (64c x  + 128a c)\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R               3 8         2 4       2   +---+
--R         (- 16c x  - 128a c x  - 128a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1305
--S 1306 of 1309
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R               +-+ +-+      2  |   4              4      +-+      2 +-+
--R        2    (\|a \|c  + c x )\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x \|a
--R       a log(----------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   4
--R                                 \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                   2 +-+
--R        2         x \|c
--R       a atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   4
--R               \|c x  + a
--R  /
--R         +-+
--R     16c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1306
--S 1307 of 1309
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1307
--S 1308 of 1309
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                   +--------+
--R                     2 +-+                   +---+ |   4         +---+ +-+
--R    2 +---+         x \|c         2 +-+     \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R   a \|- c atanh(-----------) - 2a \|c atan(------------------------------)
--R                  +--------+                                2
--R                  |   4                                  c x
--R                 \|c x  + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                     +---+ +-+
--R                                 16c\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1308
--S 1309 of 1309
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1309
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

392