$SPAD/src/input rich4e.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^n)^p There are:

• 255 integrals in this file.

• 261 supplied ”optimal results”.

• 193 matching answers.

• 39 cases where Axiom differs from Rubi

• 27 cases where Axiom supplied 2 results.

• 3 cases that Axiom failed to integrate.

• 40 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich4e.output
)spool rich4e.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 1347
t0:=x^3*sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R         3 |   4
--R   (1)  x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 1347
r0:=1/6*(a+c*x^4)^(3/2)/c
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (2)  ---------------------
--R                  6c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (3)  ---------------------
--R                  6c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3
--S 4 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 4
--S 5 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
)clear all
--S 6 of 1347
t0:=x*sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   4
--R   (1)  x\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 1347
r0:=1/4*a*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^4))/sqrt(c)+1/4*x^2*sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R                    2 +-+             +--------+
--R                   x \|c        2 +-+ |   4
--R        a atanh(-----------) + x \|c \|c x  + a
--R                 +--------+
--R                 |   4
--R                \|c x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            +-+
--R                          4\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   +--------+
--R               +-+ |   4             4     2
--R           (2a\|a \|c x  + a  - a c x  - 2a )
--R        *
--R                                 +--------+
--R                 +-+ +-+      2  |   4              4      +-+      2 +-+

--R               (\|a \|c  - c x )\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x \|a
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                        +--------+
--R                                    +-+ |   4
--R                                   \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                              +--------+
--R               6       2  +-+ |   4             6       2  +-+ +-+
--R         (- c x  - 2a x )\|c \|c x  + a  + (2c x  + 2a x )\|a \|c
--R    /
--R                 +--------+
--R         +-+ +-+ |   4               4       +-+
--R       8\|a \|c \|c x  + a  + (- 4c x  - 8a)\|c
--R     ,
--R
--R                                                        +--------+
--R                 +--------+                       +---+ |   4         +---+ +-+
--R             +-+ |   4              4     2      \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         (4a\|a \|c x  + a  - 2a c x  - 4a )atan(------------------------------)
--R                                                                 2
--R                                                              c x
--R       +
--R                                +--------+
--R               6       2  +---+ |   4             6       2  +---+ +-+
--R         (- c x  - 2a x )\|- c \|c x  + a  + (2c x  + 2a x )\|- c \|a
--R    /
--R                   +--------+
--R         +---+ +-+ |   4               4       +---+
--R       8\|- c \|a \|c x  + a  + (- 4c x  - 8a)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 8
--S 9 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R               +-+ +-+      2  |   4              4      +-+      2 +-+
--R             (\|a \|c  - c x )\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x \|a
--R       a log(----------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   4
--R                                 \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                     2 +-+
--R                    x \|c
--R       - a atanh(-----------)
--R                  +--------+

--R                  |   4
--R                 \|c x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     4\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
--S 11 of 1347
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                   +--------+
--R                      2 +-+                  +---+ |   4         +---+ +-+
--R       +---+         x \|c          +-+     \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R   - a\|- c atanh(-----------) + 2a\|c atan(------------------------------)
--R                   +--------+                               2
--R                   |   4                                 c x
--R                  \|c x  + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                    +---+ +-+
--R                                  4\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
)clear all
--S 13 of 1347
t0:=sqrt(a+c*x^4)/x
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4

--R        \|c x  + a
--R   (1)  -----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 1347
r0:=-1/2*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))*sqrt(a)+1/2*sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R                     +--------+
--R                     |   4          +--------+
--R           +-+      \|c x  + a      |   4
--R        - \|a atanh(-----------) + \|c x  + a
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   4           4           +--------+
--R     +-+    - 2\|a \|c x  + a  + c x  + 2a      |   4
--R    \|a log(------------------------------) + 2\|c x  + a
--R                           4
--R                          x
--R   [------------------------------------------------------,
--R                               4
--R                  +--------+
--R                  |   4          +--------+
--R       +---+     \|c x  + a      |   4
--R    - \|- a atan(-----------) + \|c x  + a
--R                     +---+
--R                    \|- a
--R    ---------------------------------------]
--R                       2
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 15
--S 16 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        +--------+                            +--------+

--R                    +-+ |   4           4                     |   4
--R         +-+    - 2\|a \|c x  + a  + c x  + 2a      +-+      \|c x  + a
--R        \|a log(------------------------------) + 2\|a atanh(-----------)
--R                               4                                  +-+
--R                              x                                  \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 1347
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                   +--------+                +--------+
--R                   |   4                     |   4
--R         +-+      \|c x  + a      +---+     \|c x  + a
--R        \|a atanh(-----------) - \|- a atan(-----------)
--R                       +-+                      +---+
--R                      \|a                      \|- a
--R   (6)  ------------------------------------------------
--R                                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
--S 19 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
)clear all
--S 20 of 1347
t0:=sqrt(a+c*x^4)/x^3
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a

--R   (1)  -----------
--R              3
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 1347
r0:=1/2*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^4))*sqrt(c)-1/2*sqrt(a+c*x^4)/x^2
--R
--R
--R                        2 +-+       +--------+
--R         2 +-+         x \|c        |   4
--R        x \|c atanh(-----------) - \|c x  + a
--R                     +--------+
--R                     |   4
--R                    \|c x  + a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                            2
--R                          2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   +--------+
--R             2 +-+ |   4         2 +-+ +-+
--R           (x \|c \|c x  + a  - x \|a \|c )
--R        *
--R                                 +--------+
--R                   2 +-+    +-+  |   4         2 +-+ +-+      4
--R               (- x \|c  + \|a )\|c x  + a  + x \|a \|c  - c x  - a
--R           log(----------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   4
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R              +--------+
--R          +-+ |   4           4
--R         \|a \|c x  + a  - c x  - a
--R    /
--R           +--------+
--R         2 |   4          2 +-+
--R       2x \|c x  + a  - 2x \|a
--R     ,
--R
--R                                                     +--------+

--R                    +--------+                       |   4         +-+
--R            2 +---+ |   4          2 +---+ +-+      \|c x  + a  - \|a
--R         (2x \|- c \|c x  + a  - 2x \|- c \|a )atan(------------------)
--R                                                          2 +---+
--R                                                         x \|- c
--R       +
--R              +--------+
--R          +-+ |   4           4
--R         \|a \|c x  + a  - c x  - a
--R    /
--R           +--------+
--R         2 |   4          2 +-+
--R       2x \|c x  + a  - 2x \|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 22
--S 23 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                 +--------+
--R                   2 +-+    +-+  |   4         2 +-+ +-+      4
--R        +-+    (- x \|c  + \|a )\|c x  + a  + x \|a \|c  - c x  - a
--R       \|c log(----------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   4
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                       2 +-+
--R          +-+         x \|c
--R       - \|c atanh(-----------)
--R                    +--------+
--R                    |   4
--R                   \|c x  + a
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
--S 25 of 1347

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                +--------+
--R                        2 +-+                   |   4         +-+
--R           +-+         x \|c         +---+     \|c x  + a  - \|a
--R        - \|c atanh(-----------) + 2\|- c atan(------------------)
--R                     +--------+                      2 +---+
--R                     |   4                          x \|- c
--R                    \|c x  + a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------
--R                                     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
)clear all
--S 27 of 1347
t0:=sqrt(a+c*x^4)/x^5
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R   (1)  -----------
--R              5
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
--S 28 of 1347
r0:=-1/4*c*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))/sqrt(a)-1/4*sqrt(a+c*x^4)/x^4
--R
--R
--R                     +--------+
--R                     |   4              +--------+
--R             4      \|c x  + a      +-+ |   4
--R        - c x atanh(-----------) - \|a \|c x  + a
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                            4 +-+

--R                          4x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
--S 29 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 +--------+
--R                 |   4            4       +-+          +--------+
--R       4    - 2a\|c x  + a  + (c x  + 2a)\|a       +-+ |   4
--R    c x log(---------------------------------) - 2\|a \|c x  + a
--R                             4
--R                            x
--R   [-------------------------------------------------------------,
--R                                 4 +-+
--R                               8x \|a
--R                      +--------+
--R                +---+ |   4                +--------+
--R         4     \|- a \|c x  + a      +---+ |   4
--R    - c x atan(-----------------) - \|- a \|c x  + a
--R                       a
--R    -------------------------------------------------]
--R                          4 +---+
--R                        4x \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 29
--S 30 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                   +--------+                                +--------+
--R                   |   4            4       +-+              |   4
--R              - 2a\|c x  + a  + (c x  + 2a)\|a              \|c x  + a
--R        c log(---------------------------------) + 2c atanh(-----------)
--R                               4                                 +-+
--R                              x                                 \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      8\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
--S 31 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 1347
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                      +--------+                     +--------+
--R                      |   4                    +---+ |   4
--R          +---+      \|c x  + a       +-+     \|- a \|c x  + a
--R        c\|- a atanh(-----------) - c\|a atan(-----------------)
--R                          +-+                         a
--R                         \|a
--R   (6)  --------------------------------------------------------
--R                                 +---+ +-+
--R                               4\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33
)clear all
--S 34 of 1347
t0:=sqrt(a+c*x^4)/x^7
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R   (1)  -----------
--R              7
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 1347
r0:=-1/6*(a+c*x^4)^(3/2)/(a*x^6)
--R
--R
--R                     +--------+
--R              4      |   4
--R        (- c x  - a)\|c x  + a
--R   (2)  -----------------------

--R                     6
--R                 6a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
--S 36 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                               +--------+
--R      2 8         4     2  +-+ |   4         3 12       2 8     2   4     3
--R   (3c x  + 7a c x  + 4a )\|a \|c x  + a  - c x   - 6a c x  - 9a c x  - 4a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                              +--------+
--R                 10      2 6  |   4                  10      2 6  +-+
--R          (6a c x   + 24a x )\|c x  + a  + (- 18a c x   - 24a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 36
--S 37 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 38
)clear all
--S 39 of 1347
t0:=sqrt(a+c*x^4)/x^9
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R   (1)  -----------
--R              9
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39

--S 40 of 1347
r0:=1/16*c^2*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))/a^(3/2)-_
     1/8*sqrt(a+c*x^4)/x^8-1/16*c*sqrt(a+c*x^4)/(a*x^4)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   4                           +--------+
--R         2 8      \|c x  + a           4       +-+ |   4
--R        c x atanh(-----------) + (- c x  - 2a)\|a \|c x  + a
--R                       +-+
--R                      \|a
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                   8 +-+
--R                              16a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
--S 41 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +--------+
--R               |   4            4       +-+                       +--------+
--R     2 8    2a\|c x  + a  + (c x  + 2a)\|a            4       +-+ |   4
--R    c x log(-------------------------------) + (- 2c x  - 4a)\|a \|c x  + a
--R                            4
--R                           x
--R   [------------------------------------------------------------------------,
--R                                        8 +-+
--R                                   32a x \|a
--R                    +--------+
--R              +---+ |   4                             +--------+
--R     2 8     \|- a \|c x  + a           4       +---+ |   4
--R    c x atan(-----------------) + (- c x  - 2a)\|- a \|c x  + a
--R                     a
--R    ------------------------------------------------------------]
--R                                 8 +---+
--R                            16a x \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 41
--S 42 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                 +--------+                                +--------+
--R                 |   4            4       +-+              |   4
--R         2    2a\|c x  + a  + (c x  + 2a)\|a       2      \|c x  + a

--R        c log(-------------------------------) - 2c atanh(-----------)
--R                              4                                +-+
--R                             x                                \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                    32a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 1347
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +--------+                      +--------+
--R                         |   4                     +---+ |   4
--R           2 +---+      \|c x  + a      2 +-+     \|- a \|c x  + a
--R        - c \|- a atanh(-----------) + c \|a atan(-----------------)
--R                             +-+                          a
--R                            \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------------------
--R                                    +---+ +-+
--R                                16a\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 1347
t0:=sqrt(a+c*x^4)/x^11
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a

--R   (1)  -----------
--R             11
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 1347
r0:=-1/10*(a+c*x^4)^(3/2)/(a*x^10)+1/15*c*(a+c*x^4)^(3/2)/(a^2*x^6)
--R
--R
--R                               +--------+
--R           2 8        4     2  |   4
--R        (2c x  - a c x  - 3a )\|c x  + a
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        2 10
--R                     30a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                               +--------+
--R             4 16        3 12     2 2 8      3   4      4  +-+ |   4
--R       (- 10c x   - 35a c x   + 3a c x  + 76a c x  + 48a )\|a \|c x  + a
--R     +
--R         5 20        4 16      2 3 12      3 2 8       4   4      5
--R       2c x   + 25a c x   + 40a c x   - 35a c x  - 100a c x  - 48a
--R  /
--R                                           +--------+
--R           2 2 18       3   14       4 10  |   4
--R       (30a c x   + 360a c x   + 480a x  )\|c x  + a
--R     +
--R              2 2 18       3   14       4 10  +-+
--R       (- 150a c x   - 600a c x   - 480a x  )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 48
--S 49 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 1347
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
)clear all
--S 51 of 1347
t0:=x^4*sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R         4 |   4
--R   (1)  x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 1347
--r0:=2/21*a*x*sqrt(a+c*x^4)/c+1/7*x^5*sqrt(a+c*x^4)+2/21*a^(9/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(5/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 52
--S 53 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 53
--S 54 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 54
--S 55 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 55
)clear all
--S 56 of 1347
t0:=x^2*sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R           +--------+
--R         2 |   4
--R   (1)  x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 1347
--r0:=1/5*x^3*sqrt(a+c*x^4)+2/5*a^(7/4)*_

--     elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/_
--     ((-c)^(3/4)*sqrt(a+c*x^4))-2/5*a^(7/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(3/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 57
--S 58 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 58
--S 59 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 59
--S 60 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 60
)clear all
--S 61 of 1347
t0:=sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R   (1)  \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 1347
--r0:=1/3*x*sqrt(a+c*x^4)+2/3*a^(5/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(1/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 62
--S 63 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 63
--S 64 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 64
--S 65 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 65
)clear all

--S 66 of 1347
t0:=sqrt(a+c*x^4)/x^2
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R   (1)  -----------
--R              2
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 1347
--r0:=-sqrt(a+c*x^4)/x-2*a^(3/4)*(-c)^(1/4)*_
--     elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/sqrt(a+c*x^4)+2*a^(3/4)*(-c)^(1/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/sqrt(a+c*x^4)
--E 67
--S 68 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 68
--S 69 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 69
--S 70 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 70
)clear all
--S 71 of 1347
t0:=sqrt(a+c*x^4)/x^4
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R   (1)  -----------
--R              4
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 1347
--r0:=-1/3*sqrt(a+c*x^4)/x^3-2/3*a^(1/4)*(-c)^(3/4)*_

--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/sqrt(a+c*x^4)
--E 72
--S 73 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 73
--S 74 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 74
--S 75 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 75
)clear all
--S 76 of 1347
t0:=sqrt(a+c*x^4)/x^6
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R   (1)  -----------
--R              6
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 1347
--r0:=-1/5*sqrt(a+c*x^4)/x^5-2/5*c*sqrt(a+c*x^4)/(a*x)+_
--     2/5*(-c)^(5/4)*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/(a^(1/4)*sqrt(a+c*x^4))-2/5*(-c)^(5/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/(a^(1/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 77
--S 78 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 78
--S 79 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 79
--S 80 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 80

)clear all
--S 81 of 1347
t0:=x^7*(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                       +--------+
--R            11      7  |   4
--R   (1)  (c x   + a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
--S 82 of 1347
r0:=-1/10*a*(a+c*x^4)^(5/2)/c^2+1/14*(a+c*x^4)^(7/2)/c^2
--R
--R
--R                                          +--------+
--R           3 12       2 8    2   4     3  |   4
--R        (5c x   + 8a c x  + a c x  - 2a )\|c x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                               2
--R                            70c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                          +--------+
--R           3 12       2 8    2   4     3  |   4
--R        (5c x   + 8a c x  + a c x  - 2a )\|c x  + a
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                               2
--R                            70c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 83
--S 84 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
--S 85 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
)clear all
--S 86 of 1347
t0:=x^5*(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            9      5  |   4
--R   (1)  (c x  + a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 1347
r0:=1/12*x^6*(a+c*x^4)^(3/2)-1/32*a^3*atanh(x^2*sqrt(c)/_
     sqrt(a+c*x^4))/c^(3/2)+1/32*a^2*x^2*sqrt(a+c*x^4)/c+_
     1/16*a*x^6*sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R                       2 +-+                                      +--------+
--R            3         x \|c          2 10          6     2 2  +-+ |   4
--R        - 3a atanh(-----------) + (8c x   + 14a c x  + 3a x )\|c \|c x  + a
--R                    +--------+
--R                    |   4
--R                   \|c x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           +-+
--R                                       96c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                              +--------+
--R                 3 2 8      4   4      5  +-+ |   4          3 3 12      4 2 8
--R             (18a c x  + 96a c x  + 96a )\|a \|c x  + a  - 3a c x   - 54a c x
--R           +
--R                   5   4      6
--R             - 144a c x  - 96a
--R        *
--R                                 +--------+
--R                 +-+ +-+      2  |   4              4      +-+      2 +-+

--R               (\|a \|c  + c x )\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x \|a
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                        +--------+
--R                                    +-+ |   4
--R                                   \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                   5 22         4 18       2 3 14       3 2 10       4   6
--R               - 8c x   - 158a c x   - 639a c x   - 982a c x   - 592a c x
--R             +
--R                    5 2
--R               - 96a x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   4
--R           \|c \|c x  + a
--R       +
--R                  5 22         4 18        2 3 14        3 2 10       4   6
--R               48c x   + 388a c x   + 1062a c x   + 1266a c x   + 640a c x
--R             +
--R                  5 2
--R               96a x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|c
--R    /
--R                                                  +--------+
--R              3 8          2 4        2   +-+ +-+ |   4
--R         (576c x  + 3072a c x  + 3072a c)\|a \|c \|c x  + a
--R       +
--R               4 12          3 8        2 2 4        3   +-+
--R         (- 96c x   - 1728a c x  - 4608a c x  - 3072a c)\|c
--R     ,
--R
--R                                                  +--------+
--R                   3 2 8       4   4       5  +-+ |   4          3 3 12
--R             (- 36a c x  - 192a c x  - 192a )\|a \|c x  + a  + 6a c x
--R           +
--R                 4 2 8       5   4       6
--R             108a c x  + 288a c x  + 192a
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   4         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                                2
--R                             c x
--R       +
--R                   5 22         4 18       2 3 14       3 2 10       4   6
--R               - 8c x   - 158a c x   - 639a c x   - 982a c x   - 592a c x
--R             +

--R                    5 2
--R               - 96a x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   4
--R           \|- c \|c x  + a
--R       +
--R                  5 22         4 18        2 3 14        3 2 10       4   6
--R               48c x   + 388a c x   + 1062a c x   + 1266a c x   + 640a c x
--R             +
--R                  5 2
--R               96a x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- c \|a
--R    /
--R                                                    +--------+
--R              3 8          2 4        2   +---+ +-+ |   4
--R         (576c x  + 3072a c x  + 3072a c)\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R               4 12          3 8        2 2 4        3   +---+
--R         (- 96c x   - 1728a c x  - 4608a c x  - 3072a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 88
--S 89 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R               +-+ +-+      2  |   4              4      +-+      2 +-+
--R        3    (\|a \|c  + c x )\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x \|a
--R       a log(----------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   4
--R                                 \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                   2 +-+
--R        3         x \|c
--R       a atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   4
--R               \|c x  + a
--R  /
--R         +-+
--R     32c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89

--S 90 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
--S 91 of 1347
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                   +--------+
--R                     2 +-+                   +---+ |   4         +---+ +-+
--R    3 +---+         x \|c         3 +-+     \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R   a \|- c atanh(-----------) - 2a \|c atan(------------------------------)
--R                  +--------+                                2
--R                  |   4                                  c x
--R                 \|c x  + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                     +---+ +-+
--R                                 32c\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
)clear all
--S 93 of 1347
t0:=x^3*(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            7      3  |   4
--R   (1)  (c x  + a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
--S 94 of 1347
r0:=1/10*(a+c*x^4)^(5/2)/c
--R

--R
--R                              +--------+
--R          2 8         4    2  |   4
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R   (2)  --------------------------------
--R                       10c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                              +--------+
--R          2 8         4    2  |   4
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|c x  + a
--R   (3)  --------------------------------
--R                       10c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 95
--S 96 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
)clear all
--S 98 of 1347
t0:=x*(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                     +--------+
--R            5        |   4
--R   (1)  (c x  + a x)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 1347

r0:=1/8*x^2*(a+c*x^4)^(3/2)+3/16*a^2*atanh(x^2*sqrt(c)/_
     sqrt(a+c*x^4))/sqrt(c)+3/16*a*x^2*sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R                     2 +-+                          +--------+
--R          2         x \|c            6       2  +-+ |   4
--R        3a atanh(-----------) + (2c x  + 5a x )\|c \|c x  + a
--R                  +--------+
--R                  |   4
--R                 \|c x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                16\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
--S 100 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                  +--------+
--R                2   4      3  +-+ |   4          2 2 8      3   4      4
--R           ((12a c x  + 24a )\|a \|c x  + a  - 3a c x  - 24a c x  - 24a )
--R        *
--R                                 +--------+
--R                 +-+ +-+      2  |   4              4      +-+      2 +-+
--R               (\|a \|c  - c x )\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x \|a
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                        +--------+
--R                                    +-+ |   4
--R                                   \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                                                        +--------+
--R              3 14        2 10      2   6      3 2  +-+ |   4
--R         (- 2c x   - 21a c x   - 56a c x  - 40a x )\|c \|c x  + a
--R       +
--R            3 14        2 10      2   6      3 2  +-+ +-+
--R         (8c x   + 44a c x   + 76a c x  + 40a x )\|a \|c
--R    /
--R                               +--------+
--R             4         +-+ +-+ |   4              2 8           4       2  +-+
--R       (64c x  + 128a)\|a \|c \|c x  + a  + (- 16c x  - 128a c x  - 128a )\|c
--R     ,
--R
--R                                  +--------+
--R                2   4      3  +-+ |   4          2 2 8      3   4      4
--R           ((24a c x  + 48a )\|a \|c x  + a  - 6a c x  - 48a c x  - 48a )
--R        *

--R                       +--------+
--R                 +---+ |   4         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                                2
--R                             c x
--R       +
--R                                                          +--------+
--R              3 14        2 10      2   6      3 2  +---+ |   4
--R         (- 2c x   - 21a c x   - 56a c x  - 40a x )\|- c \|c x  + a
--R       +
--R            3 14        2 10      2   6      3 2  +---+ +-+
--R         (8c x   + 44a c x   + 76a c x  + 40a x )\|- c \|a
--R    /
--R                                   +--------+
--R               4         +---+ +-+ |   4
--R         (64c x  + 128a)\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R               2 8           4       2  +---+
--R         (- 16c x  - 128a c x  - 128a )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 100
--S 101 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +--------+
--R                +-+ +-+      2  |   4              4      +-+      2 +-+
--R         2    (\|a \|c  - c x )\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x \|a
--R       3a log(----------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   4
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                      2 +-+
--R           2         x \|c
--R       - 3a atanh(-----------)
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R                  \|c x  + a
--R  /
--R        +-+
--R     16\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 1347

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 1347
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                      +--------+
--R                        2 +-+                   +---+ |   4         +---+ +-+
--R       2 +---+         x \|c         2 +-+     \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R   - 3a \|- c atanh(-----------) + 6a \|c atan(------------------------------)
--R                     +--------+                                2
--R                     |   4                                  c x
--R                    \|c x  + a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                      +---+ +-+
--R                                   16\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
)clear all
--S 105 of 1347
t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
--S 106 of 1347
r0:=1/6*(a+c*x^4)^(3/2)-1/2*a^(3/2)*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))+_
     1/2*a*sqrt(a+c*x^4)

--R
--R
--R                       +--------+
--R                       |   4                     +--------+
--R             +-+      \|c x  + a         4       |   4
--R        - 3a\|a atanh(-----------) + (c x  + 4a)\|c x  + a
--R                           +-+
--R                          \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      +--------+
--R                  +-+ |   4           4                      +--------+
--R       +-+    - 2\|a \|c x  + a  + c x  + 2a         4       |   4
--R    3a\|a log(------------------------------) + (2c x  + 8a)\|c x  + a
--R                             4
--R                            x
--R   [-------------------------------------------------------------------,
--R                                     12
--R                    +--------+
--R                    |   4                     +--------+
--R         +---+     \|c x  + a         4       |   4
--R    - 3a\|- a atan(-----------) + (c x  + 4a)\|c x  + a
--R                       +---+
--R                      \|- a
--R    ----------------------------------------------------]
--R                              6
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 107
--S 108 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         +--------+                             +--------+
--R                     +-+ |   4           4                      |   4
--R          +-+    - 2\|a \|c x  + a  + c x  + 2a       +-+      \|c x  + a
--R        a\|a log(------------------------------) + 2a\|a atanh(-----------)
--R                                4                                   +-+
--R                               x                                   \|a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         4
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 108
--S 109 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 1347
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                    +--------+                 +--------+
--R                    |   4                      |   4
--R          +-+      \|c x  + a       +---+     \|c x  + a
--R        a\|a atanh(-----------) - a\|- a atan(-----------)
--R                        +-+                       +---+
--R                       \|a                       \|- a
--R   (6)  --------------------------------------------------
--R                                 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
)clear all
--S 112 of 1347
t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   3
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 1347
r0:=-1/2*(a+c*x^4)^(3/2)/x^2+3/4*a*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^4))*_

     sqrt(c)+3/4*c*x^2*sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R                           2 +-+                  +--------+
--R            2 +-+         x \|c           4       |   4
--R        3a x \|c atanh(-----------) + (c x  - 2a)\|c x  + a
--R                        +--------+
--R                        |   4
--R                       \|c x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                   2
--R                                 4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                   +--------+
--R                   6      2 2  +-+ |   4                 6      2 2  +-+ +-+
--R           ((3a c x  + 12a x )\|c \|c x  + a  + (- 9a c x  - 12a x )\|a \|c )
--R        *
--R                                 +--------+
--R                   2 +-+    +-+  |   4         2 +-+ +-+      4
--R               (- x \|c  + \|a )\|c x  + a  + x \|a \|c  - c x  - a
--R           log(----------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   4
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                                       +--------+
--R              2 8         4     2  +-+ |   4         3 12       2 8     2   4
--R         (- 3c x  + 2a c x  + 8a )\|a \|c x  + a  + c x   + 3a c x  - 6a c x
--R       +
--R             3
--R         - 8a
--R    /
--R                        +--------+
--R            6        2  |   4                6        2  +-+
--R       (4c x  + 16a x )\|c x  + a  + (- 12c x  - 16a x )\|a
--R     ,
--R
--R                                        +--------+
--R                      6      2 2  +---+ |   4
--R               (6a c x  + 24a x )\|- c \|c x  + a
--R             +
--R                         6      2 2  +---+ +-+

--R               (- 18a c x  - 24a x )\|- c \|a
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   4         +-+
--R                \|c x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                      2 +---+
--R                     x \|- c
--R       +
--R                                       +--------+
--R              2 8         4     2  +-+ |   4         3 12       2 8     2   4
--R         (- 3c x  + 2a c x  + 8a )\|a \|c x  + a  + c x   + 3a c x  - 6a c x
--R       +
--R             3
--R         - 8a
--R    /
--R                        +--------+
--R            6        2  |   4                6        2  +-+
--R       (4c x  + 16a x )\|c x  + a  + (- 12c x  - 16a x )\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 114
--S 115 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                   +--------+
--R                     2 +-+    +-+  |   4         2 +-+ +-+      4
--R          +-+    (- x \|c  + \|a )\|c x  + a  + x \|a \|c  - c x  - a
--R       3a\|c log(----------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   4
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                         2 +-+
--R            +-+         x \|c
--R       - 3a\|c atanh(-----------)
--R                      +--------+
--R                      |   4
--R                     \|c x  + a
--R  /
--R     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 1347
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                   +--------+
--R                          2 +-+                    |   4         +-+
--R             +-+         x \|c          +---+     \|c x  + a  - \|a
--R        - 3a\|c atanh(-----------) + 6a\|- c atan(------------------)
--R                       +--------+                       2 +---+
--R                       |   4                           x \|- c
--R                      \|c x  + a
--R   (6)  -------------------------------------------------------------
--R                                      4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
--S 118 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
)clear all
--S 119 of 1347
t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^5
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   5
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 1347
r0:=-1/4*(a+c*x^4)^(3/2)/x^4-3/4*c*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))*_
     sqrt(a)+3/4*c*sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R                          +--------+

--R                          |   4                     +--------+
--R              4 +-+      \|c x  + a          4      |   4
--R        - 3c x \|a atanh(-----------) + (2c x  - a)\|c x  + a
--R                              +-+
--R                             \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                    4
--R                                  4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
--S 121 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +--------+
--R                     +-+ |   4           4                      +--------+
--R        4 +-+    - 2\|a \|c x  + a  + c x  + 2a         4       |   4
--R    3c x \|a log(------------------------------) + (4c x  - 2a)\|c x  + a
--R                                4
--R                               x
--R   [----------------------------------------------------------------------,
--R                                        4
--R                                      8x
--R                       +--------+
--R                       |   4                     +--------+
--R          4 +---+     \|c x  + a          4      |   4
--R    - 3c x \|- a atan(-----------) + (2c x  - a)\|c x  + a
--R                          +---+
--R                         \|- a
--R    -------------------------------------------------------]
--R                                4
--R                              4x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 121
--S 122 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                          +--------+                             +--------+
--R                      +-+ |   4           4                      |   4
--R           +-+    - 2\|a \|c x  + a  + c x  + 2a       +-+      \|c x  + a
--R        3c\|a log(------------------------------) + 6c\|a atanh(-----------)
--R                                 4                                   +-+
--R                                x                                   \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          8
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 122
--S 123 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
--S 124 of 1347
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                     +--------+                  +--------+
--R                     |   4                       |   4
--R           +-+      \|c x  + a        +---+     \|c x  + a
--R        3c\|a atanh(-----------) - 3c\|- a atan(-----------)
--R                         +-+                        +---+
--R                        \|a                        \|- a
--R   (6)  ----------------------------------------------------
--R                                  4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
)clear all
--S 126 of 1347
t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^7
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   7
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
--S 127 of 1347
r0:=-1/6*(a+c*x^4)^(3/2)/x^6+1/2*c^(3/2)*atanh(x^2*sqrt(c)/_

     sqrt(a+c*x^4))-1/2*c*sqrt(a+c*x^4)/x^2
--R
--R
--R                           2 +-+                    +--------+
--R            6 +-+         x \|c              4      |   4
--R        3c x \|c atanh(-----------) + (- 4c x  - a)\|c x  + a
--R                        +--------+
--R                        |   4
--R                       \|c x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                    6
--R                                  6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                    +--------+
--R               2 10          6  +-+ |   4             2 10          6  +-+ +-+
--R           ((3c x   + 12a c x )\|c \|c x  + a  + (- 9c x   - 12a c x )\|a \|c )
--R        *
--R                                 +--------+
--R                   2 +-+    +-+  |   4         2 +-+ +-+      4
--R               (- x \|c  + \|a )\|c x  + a  + x \|a \|c  - c x  - a
--R           log(----------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   4
--R                                \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                                       +--------+
--R             2 8          4     2  +-+ |   4          3 12        2 8      2   4
--R         (12c x  + 19a c x  + 4a )\|a \|c x  + a  - 4c x   - 21a c x  - 21a c x
--R       +
--R             3
--R         - 4a
--R    /
--R                         +--------+
--R            10        6  |   4                10        6  +-+
--R       (6c x   + 24a x )\|c x  + a  + (- 18c x   - 24a x )\|a
--R     ,
--R
--R                                       +--------+
--R                2 10          6  +---+ |   4
--R             (6c x   + 24a c x )\|- c \|c x  + a
--R           +
--R                   2 10          6  +---+ +-+

--R             (- 18c x   - 24a c x )\|- c \|a
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   4         +-+
--R                \|c x  + a  - \|a
--R           atan(------------------)
--R                      2 +---+
--R                     x \|- c
--R       +
--R                                       +--------+
--R             2 8          4     2  +-+ |   4          3 12        2 8      2   4
--R         (12c x  + 19a c x  + 4a )\|a \|c x  + a  - 4c x   - 21a c x  - 21a c x
--R       +
--R             3
--R         - 4a
--R    /
--R                         +--------+
--R            10        6  |   4                10        6  +-+
--R       (6c x   + 24a x )\|c x  + a  + (- 18c x   - 24a x )\|a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 128
--S 129 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +--------+
--R                    2 +-+    +-+  |   4         2 +-+ +-+      4
--R         +-+    (- x \|c  + \|a )\|c x  + a  + x \|a \|c  - c x  - a
--R       c\|c log(----------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   4
--R                                 \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                        2 +-+
--R           +-+         x \|c
--R       - c\|c atanh(-----------)
--R                     +--------+
--R                     |   4
--R                    \|c x  + a
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
--S 130 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 1347
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R                         2 +-+                    |   4         +-+
--R            +-+         x \|c          +---+     \|c x  + a  - \|a
--R        - c\|c atanh(-----------) + 2c\|- c atan(------------------)
--R                      +--------+                       2 +---+
--R                      |   4                           x \|- c
--R                     \|c x  + a
--R   (6)  ------------------------------------------------------------
--R                                      2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
)clear all
--S 133 of 1347
t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^9
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   9
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 1347
r0:=-1/8*(a+c*x^4)^(3/2)/x^8-3/16*c^2*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))/_
     sqrt(a)-3/16*c*sqrt(a+c*x^4)/x^4
--R
--R
--R                      +--------+

--R                      |   4                            +--------+
--R            2 8      \|c x  + a            4       +-+ |   4
--R        - 3c x atanh(-----------) + (- 5c x  - 2a)\|a \|c x  + a
--R                          +-+
--R                         \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                    8 +-+
--R                                 16x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  +--------+
--R                  |   4            4       +-+                        +--------+
--R      2 8    - 2a\|c x  + a  + (c x  + 2a)\|a             4       +-+ |   4
--R    3c x log(---------------------------------) + (- 10c x  - 4a)\|a \|c x  + a
--R                              4
--R                             x
--R   [----------------------------------------------------------------------------
--R                                         8 +-+
--R                                      32x \|a
--R     ,
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   4                              +--------+
--R        2 8     \|- a \|c x  + a            4       +---+ |   4
--R    - 3c x atan(-----------------) + (- 5c x  - 2a)\|- a \|c x  + a
--R                        a
--R    ----------------------------------------------------------------]
--R                                  8 +---+
--R                               16x \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 135
--S 136 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                    +--------+                                +--------+
--R                    |   4            4       +-+              |   4
--R          2    - 2a\|c x  + a  + (c x  + 2a)\|a       2      \|c x  + a
--R        3c log(---------------------------------) + 6c atanh(-----------)
--R                                4                                 +-+
--R                               x                                 \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                      32\|a

--S 137 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 1347
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +--------+                       +--------+
--R                        |   4                      +---+ |   4
--R          2 +---+      \|c x  + a       2 +-+     \|- a \|c x  + a
--R        3c \|- a atanh(-----------) - 3c \|a atan(-----------------)
--R                            +-+                           a
--R                           \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------------------
--R                                   +---+ +-+
--R                                16\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
--S 139 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
)clear all
--S 140 of 1347
t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^11
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  11
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140

--S 141 of 1347
r0:=-1/10*(a+c*x^4)^(5/2)/(a*x^10)
--R
--R
--R                                +--------+
--R            2 8         4    2  |   4
--R        (- c x  - 2a c x  - a )\|c x  + a
--R   (2)  ----------------------------------
--R                           10
--R                      10a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
--S 142 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                             +--------+
--R          4 16        3 12      2 2 8      3   4      4  +-+ |   4         5 20
--R       (5c x   + 30a c x   + 61a c x  + 52a c x  + 16a )\|a \|c x  + a  - c x
--R     +
--R              4 16      2 3 12      3 2 8      4   4      5
--R       - 15a c x   - 55a c x   - 85a c x  - 60a c x  - 16a
--R  /
--R                                           +--------+
--R             2 18       2   14       3 10  |   4
--R       (10a c x   + 120a c x   + 160a x  )\|c x  + a
--R     +
--R               2 18       2   14       3 10  +-+
--R       (- 50a c x   - 200a c x   - 160a x  )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 142
--S 143 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144

--S 145 of 1347
t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^13
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  13
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
--S 146 of 1347
r0:=-1/12*(a+c*x^4)^(3/2)/x^12+1/32*c^3*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))/_
     a^(3/2)-1/16*c*sqrt(a+c*x^4)/x^8-1/32*c^2*sqrt(a+c*x^4)/(a*x^4)
--R
--R
--R                     +--------+
--R                     |   4                                        +--------+
--R          3 12      \|c x  + a          2 8          4     2  +-+ |   4
--R        3c x  atanh(-----------) + (- 3c x  - 14a c x  - 8a )\|a \|c x  + a
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          12 +-+
--R                                     96a x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      +--------+
--R                      |   4            4       +-+
--R           3 12    2a\|c x  + a  + (c x  + 2a)\|a
--R         3c x  log(-------------------------------)
--R                                   4
--R                                  x
--R       +
--R                                         +--------+
--R              2 8          4      2  +-+ |   4
--R         (- 6c x  - 28a c x  - 16a )\|a \|c x  + a
--R    /
--R             12 +-+

--R       192a x  \|a
--R     ,
--R                      +--------+
--R                +---+ |   4                                          +--------+
--R      3 12     \|- a \|c x  + a          2 8          4     2  +---+ |   4
--R    3c x  atan(-----------------) + (- 3c x  - 14a c x  - 8a )\|- a \|c x  + a
--R                       a
--R    ---------------------------------------------------------------------------]
--R                                        12 +---+
--R                                   96a x  \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 147
--S 148 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                 +--------+                                +--------+
--R                 |   4            4       +-+              |   4
--R         3    2a\|c x  + a  + (c x  + 2a)\|a       3      \|c x  + a
--R        c log(-------------------------------) - 2c atanh(-----------)
--R                              4                                +-+
--R                             x                                \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                    64a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 1347
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +--------+                      +--------+
--R                         |   4                     +---+ |   4
--R           3 +---+      \|c x  + a      3 +-+     \|- a \|c x  + a
--R        - c \|- a atanh(-----------) + c \|a atan(-----------------)
--R                             +-+                          a
--R                            \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------------------
--R                                    +---+ +-+
--R                                32a\|- a \|a

--S 151 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
)clear all
--S 152 of 1347
t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^15
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                  15
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 1347
r0:=-1/14*(a+c*x^4)^(5/2)/(a*x^14)+1/35*c*(a+c*x^4)^(5/2)/(a^2*x^10)
--R
--R
--R                                          +--------+
--R           3 12      2 8     2   4     3  |   4
--R        (2c x   - a c x  - 8a c x  - 5a )\|c x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                              2 14
--R                           70a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
--S 154 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                6 24         5 20       2 4 16       3 3 12        4 2 8
--R           - 14c x   - 105a c x   - 112a c x   + 467a c x   + 1240a c x
--R         +
--R                5   4       6
--R           1072a c x  + 320a
--R      *

--R              +--------+
--R          +-+ |   4
--R         \|a \|c x  + a
--R     +
--R         7 28        6 24       2 5 20      3 4 16       4 3 12        5 2 8
--R       2c x   + 49a c x   + 175a c x   - 21a c x   - 973a c x   - 1736a c x
--R     +
--R              6   4       7
--R       - 1232a c x  - 320a
--R  /
--R                                                           +--------+
--R           2 3 26        3 2 22        4   18        5 14  |   4
--R       (70a c x   + 1680a c x   + 5600a c x   + 4480a x  )\|c x  + a
--R     +
--R              2 3 26        3 2 22        4   18        5 14  +-+
--R       (- 490a c x   - 3920a c x   - 7840a c x   - 4480a x  )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 154
--S 155 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
)clear all
--S 157 of 1347
t0:=x^4*(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            8      4  |   4
--R   (1)  (c x  + a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 1347
--r0:=1/11*x^5*(a+c*x^4)^(3/2)+4/77*a^2*x*sqrt(a+c*x^4)/c+_
--     6/77*a*x^5*sqrt(a+c*x^4)+4/77*a^(13/4)*_

--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(5/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 158
--S 159 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 159
--S 160 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 160
--S 161 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 161
)clear all
--S 162 of 1347
t0:=x^2*(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                      +--------+
--R            6      2  |   4
--R   (1)  (c x  + a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 1347
--r0:=1/9*x^3*(a+c*x^4)^(3/2)+2/15*a*x^3*sqrt(a+c*x^4)+_
--     4/15*a^(11/4)*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(3/4)*sqrt(a+c*x^4))-4/15*a^(11/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(3/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 163
--S 164 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 164
--S 165 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 165
--S 166 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 166
)clear all

--S 167 of 1347
t0:=(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R   (1)  (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 1347
--r0:=1/7*x*(a+c*x^4)^(3/2)+2/7*a*x*sqrt(a+c*x^4)+4/7*a^(9/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(1/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 168
--S 169 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 169
--S 170 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 170
--S 171 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 171
)clear all
--S 172 of 1347
t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^2
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   2
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 1347
--r0:=-(a+c*x^4)^(3/2)/x+6/5*c*x^3*sqrt(a+c*x^4)-12/5*a^(7/4)*(-c)^(1/4)*_
--     elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/_
--     sqrt(a+c*x^4)+12/5*a^(7/4)*(-c)^(1/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/sqrt(a+c*x^4)
--E 173

--S 174 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 174
--S 175 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 175
--S 176 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 176
)clear all
--S 177 of 1347
t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^4
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   4
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177
--S 178 of 1347
--r0:=-1/3*(a+c*x^4)^(3/2)/x^3+2/3*c*x*sqrt(a+c*x^4)-_
--     4/3*a^(5/4)*(-c)^(3/4)*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/sqrt(a+c*x^4)
--E 178
--S 179 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 179
--S 180 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 180
--S 181 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 181
)clear all
--S 182 of 1347
t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^6

--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   6
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 1347
--r0:=-1/5*(a+c*x^4)^(3/2)/x^5-6/5*c*sqrt(a+c*x^4)/x+_
--     12/5*a^(3/4)*(-c)^(5/4)*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*_
--     x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/sqrt(a+c*x^4)-_
--     12/5*a^(3/4)*(-c)^(5/4)*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/_
--     a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/sqrt(a+c*x^4)
--E 183
--S 184 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 184
--S 185 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 185
--S 186 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 186
)clear all
--S 187 of 1347
t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^8
--R
--R
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R   (1)  ---------------------
--R                   8
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 1347
--r0:=-1/7*(a+c*x^4)^(3/2)/x^7-2/7*c*sqrt(a+c*x^4)/x^3+_
--     4/7*a^(1/4)*(-c)^(7/4)*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/sqrt(a+c*x^4)

--E 188
--S 189 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 189
--S 190 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 190
--S 191 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 191
)clear all
--S 192 of 1347
t0:=(1+x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                 +------+
--R          4      | 4
--R   (1)  (x  + 1)\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
--S 193 of 1347
--r0:=1/7*x*(1+x^4)^(3/2)-4/7*(-1)^(3/4)*elliptic_f(asin((-1)^(1/4)*x),-1)+_
--     2/7*x*sqrt(1+x^4)
--E 193
--S 194 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 194
--S 195 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 195
--S 196 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 196
)clear all
--S 197 of 1347
t0:=(1-x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                   +--------+

--R            4      |   4
--R   (1)  (- x  + 1)\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 1347
--r0:=1/7*x*(1-x^4)^(3/2)+4/7*elliptic_f(asin(x),-1)+2/7*x*sqrt(1-x^4)
--E 198
--S 199 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 199
--S 200 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 200
--S 201 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 201
)clear all
--S 202 of 1347
t0:=x^7*sqrt(5+3*x^4)
--R
--R
--R           +-------+
--R         7 |  4
--R   (1)  x \|3x  + 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 1347
r0:=-5/54*(5+3*x^4)^(3/2)+1/90*(5+3*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                           +-------+
--R            8      4       |  4
--R        (27x  + 15x  - 50)\|3x  + 5
--R   (2)  ----------------------------
--R                     270
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                           +-------+

--R            8      4       |  4
--R        (27x  + 15x  - 50)\|3x  + 5
--R   (3)  ----------------------------
--R                     270
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 204
--S 205 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
)clear all
--S 207 of 1347
t0:=x^3*sqrt(5+x^4)
--R
--R
--R           +------+
--R         3 | 4
--R   (1)  x \|x  + 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
--S 208 of 1347
r0:=1/6*(5+x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                 +------+
--R          4      | 4
--R        (x  + 5)\|x  + 5
--R   (2)  -----------------
--R                6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R                 +------+
--R          4      | 4
--R        (x  + 5)\|x  + 5
--R   (3)  -----------------
--R                6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 209
--S 210 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
--S 211 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
)clear all
--S 212 of 1347
t0:=x*sqrt(3+2*x^4)
--R
--R
--R          +-------+
--R          |  4
--R   (1)  x\|2x  + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 1347
r0:=3/4*asinh(x^2*sqrt(2/3))/sqrt(2)+1/4*x^2*sqrt(3+2*x^4)
--R
--R
--R               +-------+           2 +-+
--R         2 +-+ |  4               x \|2
--R        x \|2 \|2x  + 3  + 3asinh(------)
--R                                    +-+
--R                                   \|3
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        +-+
--R                      4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 213
--S 214 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                +-------+
--R            +-+ |  4          4
--R         (3\|3 \|2x  + 3  - 3x  - 9)
--R      *
--R                              +-------+
--R               +-+ +-+     2  |  4          2 +-+        4      +-+
--R             (\|2 \|3  - 2x )\|2x  + 3  + 2x \|3  + (- 2x  - 3)\|2
--R         log(------------------------------------------------------)
--R                                    +-------+
--R                                +-+ |  4
--R                               \|3 \|2x  + 3  - 3
--R     +
--R                        +-------+
--R           6     2  +-+ |  4           6     2  +-+ +-+
--R       (- x  - 3x )\|2 \|2x  + 3  + (2x  + 3x )\|2 \|3
--R  /
--R               +-------+
--R       +-+ +-+ |  4             4       +-+
--R     4\|2 \|3 \|2x  + 3  + (- 4x  - 12)\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 214
--S 215 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         +-------+
--R          +-+ +-+     2  |  4          2 +-+        4      +-+            2 +-+
--R        (\|2 \|3  - 2x )\|2x  + 3  + 2x \|3  + (- 2x  - 3)\|2            x \|2
--R   3log(------------------------------------------------------) - 3asinh(------)
--R                               +-------+                                   +-+
--R                           +-+ |  4                                       \|3
--R                          \|3 \|2x  + 3  - 3
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                       4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
)clear all
--S 217 of 1347
t0:=x*sqrt(-2+x^4)
--R
--R
--R          +------+
--R          | 4
--R   (1)  x\|x  - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 1347
r0:=-1/2*atanh(x^2/sqrt(-2+x^4))+1/4*x^2*sqrt(-2+x^4)
--R
--R
--R                      2          +------+
--R                     x         2 | 4
--R        - 2atanh(---------) + x \|x  - 2
--R                  +------+
--R                  | 4
--R                 \|x  - 2
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        +------+                +------+                     +------+
--R      2 | 4          4          | 4         2        6    2  | 4         8     4
--R   (2x \|x  - 2  - 2x  + 2)log(\|x  - 2  - x ) + (- x  + x )\|x  - 2  + x  - 2x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                   +------+
--R                                 2 | 4          4
--R                               4x \|x  - 2  - 4x  + 4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 219
--S 220 of 1347
m0:=a0-r0
--R

--R
--R             +------+                    2
--R             | 4         2              x
--R        log(\|x  - 2  - x ) + atanh(---------)
--R                                     +------+
--R                                     | 4
--R                                    \|x  - 2
--R   (4)  --------------------------------------
--R                           2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
)clear all
--S 222 of 1347
t0:=(1+x^4)^(1/2)
--R
--R
--R         +------+
--R         | 4
--R   (1)  \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
--S 223 of 1347
--r0:=-2/3*(-1)^(3/4)*elliptic_f(asin((-1)^(1/4)*x),-1)+1/3*x*sqrt(1+x^4)
--E 223
--S 224 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 224
--S 225 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 225
--S 226 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 226
)clear all

--S 227 of 1347
t0:=(1-x^4)^(1/2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R   (1)  \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 1347
--r0:=2/3*elliptic_f(asin(x),-1)+1/3*x*sqrt(1-x^4)
--E 228
--S 229 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 229
--S 230 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 230
--S 231 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 231
)clear all
--S 232 of 1347
t0:=x^7/sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R              7
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 1347
r0:=-1/3*a*sqrt(a+c*x^4)/c^2+1/6*x^4*sqrt(a+c*x^4)/c
--R
--R
--R                    +--------+
--R            4       |   4
--R        (c x  - 2a)\|c x  + a
--R   (2)  ----------------------
--R                    2

--R                  6c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    +--------+
--R            4       |   4
--R        (c x  - 2a)\|c x  + a
--R   (3)  ----------------------
--R                    2
--R                  6c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 234
--S 235 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
)clear all
--S 237 of 1347
t0:=x^5/sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R              5
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
--S 238 of 1347
r0:=-1/4*a*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^4))/c^(3/2)+1/4*x^2*sqrt(a+c*x^4)/c

--R
--R
--R                      2 +-+             +--------+
--R                     x \|c        2 +-+ |   4
--R        - a atanh(-----------) + x \|c \|c x  + a
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R                  \|c x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                             +-+
--R                          4c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   +--------+
--R               +-+ |   4             4     2
--R           (2a\|a \|c x  + a  - a c x  - 2a )
--R        *
--R                                 +--------+
--R                 +-+ +-+      2  |   4              4      +-+      2 +-+
--R               (\|a \|c  + c x )\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x \|a
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                        +--------+
--R                                    +-+ |   4
--R                                   \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                              +--------+
--R               6       2  +-+ |   4             6       2  +-+ +-+
--R         (- c x  - 2a x )\|c \|c x  + a  + (2c x  + 2a x )\|a \|c
--R    /
--R                  +--------+
--R          +-+ +-+ |   4             2 4         +-+
--R       8c\|a \|c \|c x  + a  + (- 4c x  - 8a c)\|c
--R     ,
--R
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   4              4     2
--R           (- 4a\|a \|c x  + a  + 2a c x  + 4a )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   4         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                                2

--R                             c x
--R       +
--R                                +--------+
--R               6       2  +---+ |   4             6       2  +---+ +-+
--R         (- c x  - 2a x )\|- c \|c x  + a  + (2c x  + 2a x )\|- c \|a
--R    /
--R                    +--------+
--R          +---+ +-+ |   4             2 4         +---+
--R       8c\|- c \|a \|c x  + a  + (- 4c x  - 8a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 239
--S 240 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R               +-+ +-+      2  |   4              4      +-+      2 +-+
--R             (\|a \|c  + c x )\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x \|a
--R       a log(----------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   4
--R                                 \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                   2 +-+
--R                  x \|c
--R       a atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   4
--R               \|c x  + a
--R  /
--R        +-+
--R     4c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
--S 241 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 1347
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R                                                      +--------+
--R                         2 +-+                  +---+ |   4         +---+ +-+
--R          +---+         x \|c          +-+     \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R        a\|- c atanh(-----------) - 2a\|c atan(------------------------------)
--R                      +--------+                               2
--R                      |   4                                 c x
--R                     \|c x  + a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                        +---+ +-+
--R                                     4c\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all
--S 244 of 1347
t0:=x^3/sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 1347
r0:=1/2*sqrt(a+c*x^4)/c
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R   (2)  -----------
--R             2c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 1347
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R   (3)  -----------
--R             2c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 246
--S 247 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
)clear all
--S 249 of 1347
t0:=x/sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
--S 250 of 1347
r0:=1/2*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^4))/sqrt(c)
--R
--R
--R                  2 +-+
--R                 x \|c
--R        atanh(-----------)
--R               +--------+
--R               |   4
--R              \|c x  + a

--R   (2)  ------------------
--R                 +-+
--R               2\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          +--------+
--R          +-+ +-+      2  |   4              4      +-+      2 +-+
--R        (\|a \|c  - c x )\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x \|a
--R    log(----------------------------------------------------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   4
--R                            \|a \|c x  + a  - a
--R   [---------------------------------------------------------------,
--R                                   +-+
--R                                 2\|c
--R                +--------+
--R          +---+ |   4         +---+ +-+
--R         \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R    atan(------------------------------)
--R                         2
--R                      c x
--R    ------------------------------------]
--R                    +---+
--R                   \|- c
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 251
--S 252 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +--------+
--R             +-+ +-+      2  |   4              4      +-+      2 +-+
--R           (\|a \|c  - c x )\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x \|a
--R       log(----------------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   4
--R                               \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                   2 +-+
--R                  x \|c
--R       - atanh(-----------)
--R                +--------+

--R                |   4
--R               \|c x  + a
--R  /
--R       +-+
--R     2\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
--S 253 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 1347
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                      +--------+
--R                          2 +-+                 +---+ |   4         +---+ +-+
--R           +---+         x \|c         +-+     \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R        - \|- c atanh(-----------) + 2\|c atan(------------------------------)
--R                       +--------+                              2
--R                       |   4                                c x
--R                      \|c x  + a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                        +---+ +-+
--R                                      2\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 1347
t0:=1/(x*sqrt(a+c*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R          +--------+

--R          |   4
--R        x\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 1347
r0:=-1/2*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))/sqrt(a)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   4
--R                \|c x  + a
--R          atanh(-----------)
--R                     +-+
--R                    \|a
--R   (2)  - ------------------
--R                   +-+
--R                 2\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   4            4       +-+                +--------+
--R             - 2a\|c x  + a  + (c x  + 2a)\|a           +---+ |   4
--R         log(---------------------------------)        \|- a \|c x  + a
--R                              4                   atan(-----------------)
--R                             x                                 a
--R   (3)  [--------------------------------------,- -----------------------]
--R                            +-+                             +---+
--R                          4\|a                            2\|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 258
--S 259 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                 +--------+                              +--------+
--R                 |   4            4       +-+            |   4
--R            - 2a\|c x  + a  + (c x  + 2a)\|a            \|c x  + a
--R        log(---------------------------------) + 2atanh(-----------)
--R                             4                               +-+
--R                            x                               \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                    4\|a

--S 260 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 1347
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                     +--------+                    +--------+
--R                     |   4                   +---+ |   4
--R         +---+      \|c x  + a      +-+     \|- a \|c x  + a
--R        \|- a atanh(-----------) - \|a atan(-----------------)
--R                         +-+                        a
--R                        \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------------
--R                                +---+ +-+
--R                              2\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
--S 262 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
)clear all
--S 263 of 1347
t0:=1/(x^3*sqrt(a+c*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         3 |   4
--R        x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 1347

r0:=-1/2*sqrt(a+c*x^4)/(a*x^2)
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   4
--R          \|c x  + a
--R   (2)  - -----------
--R                 2
--R             2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              +--------+
--R          +-+ |   4           4
--R         \|a \|c x  + a  - c x  - a
--R   (3)  ----------------------------
--R              +--------+
--R            2 |   4            2 +-+
--R        2a x \|c x  + a  - 2a x \|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 265
--S 266 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 267
)clear all
--S 268 of 1347
t0:=1/(x^5*sqrt(a+c*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------

--R           +--------+
--R         5 |   4
--R        x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 1347
r0:=1/4*c*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))/a^(3/2)-1/4*sqrt(a+c*x^4)/(a*x^4)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   4              +--------+
--R           4      \|c x  + a      +-+ |   4
--R        c x atanh(-----------) - \|a \|c x  + a
--R                       +-+
--R                      \|a
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            4 +-+
--R                        4a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +--------+
--R               |   4            4       +-+          +--------+
--R       4    2a\|c x  + a  + (c x  + 2a)\|a       +-+ |   4
--R    c x log(-------------------------------) - 2\|a \|c x  + a
--R                            4
--R                           x
--R   [-----------------------------------------------------------,
--R                                 4 +-+
--R                             8a x \|a
--R                    +--------+
--R              +---+ |   4                +--------+
--R       4     \|- a \|c x  + a      +---+ |   4
--R    c x atan(-----------------) - \|- a \|c x  + a
--R                     a
--R    -----------------------------------------------]
--R                          4 +---+
--R                      4a x \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 270
--S 271 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R

--R
--R                 +--------+                                +--------+
--R                 |   4            4       +-+              |   4
--R              2a\|c x  + a  + (c x  + 2a)\|a              \|c x  + a
--R        c log(-------------------------------) - 2c atanh(-----------)
--R                              4                                +-+
--R                             x                                \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                    8a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 1347
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +--------+                     +--------+
--R                        |   4                    +---+ |   4
--R            +---+      \|c x  + a       +-+     \|- a \|c x  + a
--R        - c\|- a atanh(-----------) + c\|a atan(-----------------)
--R                            +-+                         a
--R                           \|a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------
--R                                  +---+ +-+
--R                               4a\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
--S 274 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
)clear all
--S 275 of 1347
t0:=1/(x^7*sqrt(a+c*x^4))
--R

--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         7 |   4
--R        x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 1347
r0:=-1/6*sqrt(a+c*x^4)/(a*x^6)+1/3*c*sqrt(a+c*x^4)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R                    +--------+
--R             4      |   4
--R        (2c x  - a)\|c x  + a
--R   (2)  ----------------------
--R                   2 6
--R                 6a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                 +--------+
--R        2 8         4     2  +-+ |   4          3 12       2 8     2   4     3
--R   (- 6c x  - 5a c x  + 4a )\|a \|c x  + a  + 2c x   + 9a c x  + 3a c x  - 4a
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                               +--------+
--R              2   10      3 6  |   4              2   10      3 6  +-+
--R           (6a c x   + 24a x )\|c x  + a  + (- 18a c x   - 24a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 277
--S 278 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 280 of 1347
t0:=x^6/sqrt(a+b*x^4)
--R
--R
--R              6
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 1347
--r0:=1/5*x^3*sqrt(a+b*x^4)/b+3/5*a^(7/4)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^4)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^4))-_
--     3/5*a^(7/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^4)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^4))
--E 281
--S 282 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 282
--S 283 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 283
--S 284 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 284
)clear all
--S 285 of 1347
t0:=x^4/sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a

--S 286 of 1347
--r0:=1/3*x*sqrt(a+c*x^4)/c+1/3*a^(5/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(5/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 286
--S 287 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 287
--S 288 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 288
--S 289 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 289
)clear all
--S 290 of 1347
t0:=x^2/sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 1347
--r0:=a^(3/4)*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(3/4)*sqrt(a+c*x^4))-a^(3/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(3/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 291
--S 292 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 292
--S 293 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 293

--S 294 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 294
)clear all
--S 295 of 1347
t0:=1/sqrt(a+c*x^4)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 1347
--r0:=a^(1/4)*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(1/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 296
--S 297 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 297
--S 298 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 298
--S 299 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 299
)clear all
--S 300 of 1347
t0:=1/(x^2*sqrt(a+c*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         2 |   4
--R        x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300

--S 301 of 1347
--r0:=-sqrt(a+c*x^4)/(a*x)-(-c)^(1/4)*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*_
--     x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/(a^(1/4)*_
--     sqrt(a+c*x^4))+(-c)^(1/4)*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*_
--     x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/(a^(1/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 301
--S 302 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 302
--S 303 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 303
--S 304 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 304
)clear all
--S 305 of 1347
t0:=1/(x^4*sqrt(a+c*x^4))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R         4 |   4
--R        x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 1347
--r0:=-1/3*sqrt(a+c*x^4)/(a*x^3)+1/3*(-c)^(3/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/(a^(3/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 306
--S 307 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 307
--S 308 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 308
--S 309 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 309

--S 310 of 1347
t0:=x^9/(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                   9
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 1347
r0:=-3/4*a*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^4))/c^(5/2)-_
     1/2*x^6/(c*sqrt(a+c*x^4))+3/4*x^2*sqrt(a+c*x^4)/c^2
--R
--R
--R             +--------+          2 +-+
--R             |   4              x \|c           6       2  +-+
--R        - 3a\|c x  + a atanh(-----------) + (c x  + 3a x )\|c
--R                              +--------+
--R                              |   4
--R                             \|c x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                  +--------+
--R                            2 +-+ |   4
--R                          4c \|c \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                 +--------+
--R                   4      2  +-+ |   4            2 8      2   4      3
--R           ((9a c x  + 12a )\|a \|c x  + a  - 3a c x  - 15a c x  - 12a )
--R        *
--R                                 +--------+
--R                 +-+ +-+      2  |   4              4      +-+      2 +-+
--R               (\|a \|c  + c x )\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x \|a
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                        +--------+
--R                                    +-+ |   4

--R                                   \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                                          +--------+
--R             2 10         6      2 2  +-+ |   4
--R         (- c x   - 7a c x  - 12a x )\|c \|c x  + a
--R       +
--R            2 10          6      2 2  +-+ +-+
--R         (3c x   + 13a c x  + 12a x )\|a \|c
--R    /
--R                                 +--------+
--R           3 4        2  +-+ +-+ |   4             4 8        3 4      2 2  +-+
--R       (12c x  + 16a c )\|a \|c \|c x  + a  + (- 4c x  - 20a c x  - 16a c )\|c
--R     ,
--R
--R                                    +--------+
--R                      4      2  +-+ |   4            2 8      2   4      3
--R           ((- 18a c x  - 24a )\|a \|c x  + a  + 6a c x  + 30a c x  + 24a )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   4         +---+ +-+
--R                \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R           atan(------------------------------)
--R                                2
--R                             c x
--R       +
--R                                            +--------+
--R             2 10         6      2 2  +---+ |   4
--R         (- c x   - 7a c x  - 12a x )\|- c \|c x  + a
--R       +
--R            2 10          6      2 2  +---+ +-+
--R         (3c x   + 13a c x  + 12a x )\|- c \|a
--R    /
--R                                     +--------+
--R             3 4        2  +---+ +-+ |   4
--R         (12c x  + 16a c )\|- c \|a \|c x  + a
--R       +
--R              4 8        3 4      2 2  +---+
--R         (- 4c x  - 20a c x  - 16a c )\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 312
--S 313 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +--------+
--R                +-+ +-+      2  |   4              4      +-+      2 +-+
--R              (\|a \|c  + c x )\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  - c x \|a

--R       3a log(----------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   4
--R                                  \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                    2 +-+
--R                   x \|c
--R       3a atanh(-----------)
--R                 +--------+
--R                 |   4
--R                \|c x  + a
--R  /
--R       2 +-+
--R     4c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 1347
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                  +--------+
--R                     2 +-+                  +---+ |   4         +---+ +-+
--R      +---+         x \|c          +-+     \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R   3a\|- c atanh(-----------) - 6a\|c atan(------------------------------)
--R                  +--------+                               2
--R                  |   4                                 c x
--R                 \|c x  + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                  2 +---+ +-+
--R                                4c \|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
--S 316 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316

--S 317 of 1347
t0:=x^7/(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                   7
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 1347
r0:=1/2*a/(c^2*sqrt(a+c*x^4))+1/2*sqrt(a+c*x^4)/c^2
--R
--R
--R              4
--R           c x  + 2a
--R   (2)  --------------
--R            +--------+
--R          2 |   4
--R        2c \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
--S 319 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4
--R           c x  + 2a
--R   (3)  --------------
--R            +--------+
--R          2 |   4
--R        2c \|c x  + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 319
--S 320 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320

--S 321 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
)clear all
--S 322 of 1347
t0:=x^5/(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                   5
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 1347
r0:=1/2*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^4))/c^(3/2)-1/2*x^2/(c*sqrt(a+c*x^4))
--R
--R
--R         +--------+          2 +-+
--R         |   4              x \|c        2 +-+
--R        \|c x  + a atanh(-----------) - x \|c
--R                          +--------+
--R                          |   4
--R                         \|c x  + a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                          +--------+
--R                      +-+ |   4
--R                   2c\|c \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 +--------+
--R             +-+ |   4           4
--R           (\|a \|c x  + a  - c x  - a)
--R        *

--R                                 +--------+
--R                 +-+ +-+      2  |   4              4      +-+      2 +-+
--R               (\|a \|c  - c x )\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x \|a
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                        +--------+
--R                                    +-+ |   4
--R                                   \|a \|c x  + a  - a
--R       +
--R                +--------+
--R          2 +-+ |   4         2 +-+ +-+
--R         x \|c \|c x  + a  - x \|a \|c
--R    /
--R                  +--------+
--R          +-+ +-+ |   4             2 4         +-+
--R       2c\|a \|c \|c x  + a  + (- 2c x  - 2a c)\|c
--R     ,
--R
--R                                                    +--------+
--R                +--------+                    +---+ |   4         +---+ +-+
--R            +-+ |   4            4           \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R         (2\|a \|c x  + a  - 2c x  - 2a)atan(------------------------------)
--R                                                             2
--R                                                          c x
--R       +
--R                  +--------+
--R          2 +---+ |   4         2 +---+ +-+
--R         x \|- c \|c x  + a  - x \|- c \|a
--R    /
--R                    +--------+
--R          +---+ +-+ |   4             2 4         +---+
--R       2c\|- c \|a \|c x  + a  + (- 2c x  - 2a c)\|- c
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 324
--S 325 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +--------+
--R             +-+ +-+      2  |   4              4      +-+      2 +-+
--R           (\|a \|c  - c x )\|c x  + a  + (- c x  - a)\|c  + c x \|a
--R       log(----------------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   4
--R                               \|a \|c x  + a  - a
--R     +
--R                   2 +-+
--R                  x \|c

--R       - atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   4
--R               \|c x  + a
--R  /
--R        +-+
--R     2c\|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
--S 326 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 1347
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                      +--------+
--R                          2 +-+                 +---+ |   4         +---+ +-+
--R           +---+         x \|c         +-+     \|- c \|c x  + a  - \|- c \|a
--R        - \|- c atanh(-----------) + 2\|c atan(------------------------------)
--R                       +--------+                              2
--R                       |   4                                c x
--R                      \|c x  + a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                        +---+ +-+
--R                                     2c\|- c \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
)clear all
--S 329 of 1347
t0:=x^3/(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                   3

--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 1347
r0:=(-1/2)/(c*sqrt(a+c*x^4))
--R
--R
--R                1
--R   (2)  - -------------
--R             +--------+
--R             |   4
--R          2c\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
--S 331 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                1
--R   (3)  - -------------
--R             +--------+
--R             |   4
--R          2c\|c x  + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 331
--S 332 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
)clear all

--S 334 of 1347
t0:=x/(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 1347
r0:=1/2*x^2/(a*sqrt(a+c*x^4))
--R
--R
--R               2
--R              x
--R   (2)  -------------
--R           +--------+
--R           |   4
--R        2a\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +--------+
--R                2 |   4         2 +-+
--R             - x \|c x  + a  + x \|a
--R   (3)  ---------------------------------
--R               +--------+
--R           +-+ |   4              4     2
--R        2a\|a \|c x  + a  - 2a c x  - 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 336
--S 337 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
)clear all
--S 339 of 1347
t0:=1/(x*(a+c*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                     +--------+
--R            5        |   4
--R        (c x  + a x)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 1347
r0:=-1/2*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))/a^(3/2)+1/2/(a*sqrt(a+c*x^4))
--R
--R
--R                            +--------+
--R           +--------+       |   4
--R           |   4           \|c x  + a      +-+
--R        - \|c x  + a atanh(-----------) + \|a
--R                                +-+
--R                               \|a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                          +--------+
--R                      +-+ |   4
--R                   2a\|a \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
--S 341 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        +--------+
--R     +--------+         |   4            4       +-+
--R     |   4         - 2a\|c x  + a  + (c x  + 2a)\|a       +-+
--R    \|c x  + a log(---------------------------------) + 2\|a
--R                                    4
--R                                   x
--R   [---------------------------------------------------------,
--R                               +--------+
--R                           +-+ |   4

--R                        4a\|a \|c x  + a
--R                             +--------+
--R       +--------+      +---+ |   4
--R       |   4          \|- a \|c x  + a      +---+
--R    - \|c x  + a atan(-----------------) + \|- a
--R                              a
--R    ---------------------------------------------]
--R                          +--------+
--R                    +---+ |   4
--R                 2a\|- a \|c x  + a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 341
--S 342 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                 +--------+                              +--------+
--R                 |   4            4       +-+            |   4
--R            - 2a\|c x  + a  + (c x  + 2a)\|a            \|c x  + a
--R        log(---------------------------------) + 2atanh(-----------)
--R                             4                               +-+
--R                            x                               \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                   4a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
--S 343 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 1347
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                     +--------+                    +--------+
--R                     |   4                   +---+ |   4
--R         +---+      \|c x  + a      +-+     \|- a \|c x  + a
--R        \|- a atanh(-----------) - \|a atan(-----------------)
--R                         +-+                        a
--R                        \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------------
--R                                +---+ +-+
--R                             2a\|- a \|a

--S 345 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 1347
t0:=1/(x^3*(a+c*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            7      3  |   4
--R        (c x  + a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 1347
r0:=1/2/(a*x^2*sqrt(a+c*x^4))-sqrt(a+c*x^4)/(a^2*x^2)
--R
--R
--R                 4
--R           - 2c x  - a
--R   (2)  ----------------
--R              +--------+
--R          2 2 |   4
--R        2a x \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                           +--------+
--R               4       +-+ |   4          2 8         4     2
--R          (4c x  + 2a)\|a \|c x  + a  - 2c x  - 5a c x  - 2a
--R   (3)  ------------------------------------------------------
--R                          +--------+
--R           2   6     3 2  |   4             2   6     3 2  +-+
--R        (2a c x  + 4a x )\|c x  + a  + (- 4a c x  - 4a x )\|a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 348
--S 349 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
)clear all
--S 351 of 1347
t0:=1/(x^5*(a+c*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            9      5  |   4
--R        (c x  + a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 1347
r0:=3/4*c*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))/a^(5/2)+1/2/(a*x^4*sqrt(a+c*x^4))-_
     3/4*sqrt(a+c*x^4)/(a^2*x^4)
--R
--R
--R                               +--------+
--R              +--------+       |   4
--R            4 |   4           \|c x  + a            4      +-+
--R        3c x \|c x  + a atanh(-----------) + (- 3c x  - a)\|a
--R                                   +-+
--R                                  \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                   +--------+
--R                           2 4 +-+ |   4
--R                         4a x \|a \|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352

--S 353 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +--------+
--R          +--------+       |   4            4       +-+
--R        4 |   4         2a\|c x  + a  + (c x  + 2a)\|a            4       +-+
--R    3c x \|c x  + a log(-------------------------------) + (- 6c x  - 2a)\|a
--R                                        4
--R                                       x
--R   [-------------------------------------------------------------------------,
--R                                         +--------+
--R                                 2 4 +-+ |   4
--R                               8a x \|a \|c x  + a
--R                                +--------+
--R          +--------+      +---+ |   4
--R        4 |   4          \|- a \|c x  + a            4      +---+
--R    3c x \|c x  + a atan(-----------------) + (- 3c x  - a)\|- a
--R                                 a
--R    -------------------------------------------------------------]
--R                                    +--------+
--R                          2 4 +---+ |   4
--R                        4a x \|- a \|c x  + a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 353
--S 354 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                  +--------+                                +--------+
--R                  |   4            4       +-+              |   4
--R               2a\|c x  + a  + (c x  + 2a)\|a              \|c x  + a
--R        3c log(-------------------------------) - 6c atanh(-----------)
--R                               4                                +-+
--R                              x                                \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                    8a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355

--S 356 of 1347
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +--------+                      +--------+
--R                         |   4                     +---+ |   4
--R             +---+      \|c x  + a        +-+     \|- a \|c x  + a
--R        - 3c\|- a atanh(-----------) + 3c\|a atan(-----------------)
--R                             +-+                          a
--R                            \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------------------
--R                                  2 +---+ +-+
--R                                4a \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
)clear all
--S 358 of 1347
t0:=x^6/(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                   6
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 1347
--r0:=-1/2*x^3/(c*sqrt(a+c*x^4))-3/2*a^(3/4)*_
--     elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/_
--     ((-c)^(7/4)*sqrt(a+c*x^4))+3/2*a^(3/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/_
--     ((-c)^(7/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 359
--S 360 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)

--E 360
--S 361 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 361
--S 362 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 362
)clear all
--S 363 of 1347
t0:=x^4/(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                   4
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
--S 364 of 1347
--r0:=-1/2*x/(c*sqrt(a+c*x^4))-1/2*a^(1/4)*elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*_
--     x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(5/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 364
--S 365 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 365
--S 366 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 366
--S 367 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 367
)clear all
--S 368 of 1347
t0:=x^2/(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                   2
--R                  x

--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 1347
--r0:=1/2*x^3/(a*sqrt(a+c*x^4))-1/2*_
--     elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/_
--     (a^(1/4)*(-c)^(3/4)*sqrt(a+c*x^4))+1/2*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/(a^(1/4)*(-c)^(3/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 369
--S 370 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 370
--S 371 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 371
--S 372 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 372
)clear all
--S 373 of 1347
t0:=1/(a+c*x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R            4      |   4
--R        (c x  + a)\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
--S 374 of 1347
--r0:=1/2*x/(a*sqrt(a+c*x^4))+1/2*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/(a^(3/4)*(-c)^(1/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 374
--S 375 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 375

--S 376 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 376
--S 377 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 377
)clear all
--S 378 of 1347
t0:=1/(x^2*(a+c*x^4)^(3/2))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R            6      2  |   4
--R        (c x  + a x )\|c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
--S 379 of 1347
--r0:=1/2/(a*x*sqrt(a+c*x^4))-3/2*sqrt(a+c*x^4)/(a^2*x)-3/2*(-c)^(1/4)*_
--     elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+c*x^4)/a)/_
--     (a^(5/4)*sqrt(a+c*x^4))+3/2*(-c)^(1/4)*_
--     elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+c*x^4)/a)/(a^(5/4)*sqrt(a+c*x^4))
--E 379
--S 380 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 380
--S 381 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 381
--S 382 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 382
)clear all
--S 383 of 1347
t0:=1/(a+b*x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                        1

--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R          2 8         4    2  |   4
--R        (b x  + 2a b x  + a )\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 1347
--r0:=1/6*x/(a*(a+b*x^4)^(3/2))+5/12*x/(a^2*sqrt(a+b*x^4))+_
--     5/12*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_
--     sqrt((a+b*x^4)/a)/(a^(7/4)*(-b)^(1/4)*sqrt(a+b*x^4))
--E 384
--S 385 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 385
--S 386 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 386
--S 387 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 387
)clear all
--S 388 of 1347
t0:=x^7/sqrt(16-x^4)
--R
--R
--R              7
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |   4
--R        \|- x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 1347
r0:=-16/3*sqrt(16-x^4)-1/6*x^4*sqrt(16-x^4)
--R
--R
--R                    +---------+
--R            4       |   4
--R        (- x  - 32)\|- x  + 16
--R   (2)  -----------------------
--R                   6
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 389
--S 390 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    +---------+
--R            4       |   4
--R        (- x  - 32)\|- x  + 16
--R   (3)  -----------------------
--R                   6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 390
--S 391 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
)clear all
--S 393 of 1347
t0:=x^6/sqrt(16-x^4)
--R
--R
--R              6
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |   4
--R        \|- x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
--S 394 of 1347
--r0:=96/5*elliptic_e(asin(1/2*x),-1)-96/5*elliptic_f(asin(1/2*x),-1)-_
--     1/5*x^3*sqrt(16-x^4)
--E 394

--S 396 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 396
--S 397 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 397
)clear all
--S 398 of 1347
t0:=x^5/sqrt(16-x^4)
--R
--R
--R              5
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |   4
--R        \|- x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 1347
r0:=4*asin(1/4*x^2)-1/4*x^2*sqrt(16-x^4)
--R
--R
--R             +---------+           2
--R           2 |   4                x
--R        - x \|- x  + 16  + 16asin(--)
--R                                   4
--R   (2)  -----------------------------
--R                      4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
--S 400 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                              +---------+
--R              +---------+                     |   4
--R              |   4            4             \|- x  + 16  - 4
--R       (- 256\|- x  + 16  - 32x  + 1024)atan(----------------)
--R                                                     2

--R                                                    x
--R     +
--R                     +---------+
--R           6      2  |   4           6       2
--R       (- x  + 32x )\|- x  + 16  + 8x  - 128x
--R  /
--R        +---------+
--R        |   4           4
--R     32\|- x  + 16  + 4x  - 128
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 400
--S 401 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +---------+
--R                 |   4                     2
--R                \|- x  + 16  - 4          x
--R   (4)  - 8atan(----------------) - 4asin(--)
--R                        2                  4
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
)clear all
--S 403 of 1347
t0:=x^4/sqrt(16-x^4)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |   4
--R        \|- x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 1347
--r0:=8/3*elliptic_f(asin(1/2*x),-1)-1/3*x*sqrt(16-x^4)

--E 404
--S 405 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 405
--S 406 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 406
--S 407 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 407
)clear all
--S 408 of 1347
t0:=x^3/sqrt(16-x^4)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |   4
--R        \|- x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
--S 409 of 1347
r0:=-1/2*sqrt(16-x^4)
--R
--R
--R           +---------+
--R           |   4
--R          \|- x  + 16
--R   (2)  - ------------
--R                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           +---------+
--R           |   4
--R          \|- x  + 16
--R   (3)  - ------------
--R                2

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 410
--S 411 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
--S 412 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
)clear all
--S 413 of 1347
t0:=x^2/sqrt(16-x^4)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |   4
--R        \|- x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 1347
--r0:=2*elliptic_e(asin(1/2*x),-1)-2*elliptic_f(asin(1/2*x),-1)
--E 414
--S 415 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 415
--S 416 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 416
--S 417 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 417

--S 418 of 1347
t0:=x/sqrt(16-x^4)
--R
--R
--R              x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |   4
--R        \|- x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 1347
r0:=1/2*asin(1/4*x^2)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R        asin(--)
--R              4
--R   (2)  --------
--R            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                +---------+
--R                |   4
--R               \|- x  + 16  - 4
--R   (3)  - atan(----------------)
--R                       2
--R                      x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 420
--S 421 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +---------+
--R                 |   4                    2
--R                \|- x  + 16  - 4         x
--R        - 2atan(----------------) - asin(--)
--R                        2                 4
--R                       x

--R   (4)  ------------------------------------
--R                          2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
)clear all
--S 423 of 1347
t0:=1/sqrt(16-x^4)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |   4
--R        \|- x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
--S 424 of 1347
--r0:=1/2*elliptic_f(asin(1/2*x),-1)
--E 424
--S 425 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 425
--S 426 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 426
--S 427 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 427
)clear all
--S 428 of 1347
t0:=1/(x*sqrt(16-x^4))
--R
--R
--R              1

--R   (1)  -------------
--R          +---------+
--R          |   4
--R        x\|- x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
--S 429 of 1347
r0:=-1/8*atanh(1/4*sqrt(16-x^4))
--R
--R
--R                 +---------+
--R                 |   4
--R                \|- x  + 16
--R          atanh(------------)
--R                      4
--R   (2)  - -------------------
--R                   8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
--S 430 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +---------+             +---------+
--R               |   4                   |   4
--R        - log(\|- x  + 16  + 4) + log(\|- x  + 16  - 4)
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R                               16
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 430
--S 431 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                                                  +---------+
--R               +---------+             +---------+                |   4
--R               |   4                   |   4                     \|- x  + 16
--R        - log(\|- x  + 16  + 4) + log(\|- x  + 16  - 4) + 2atanh(------------)
--R                                                                       4
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
)clear all
--S 433 of 1347
t0:=1/(x^2*sqrt(16-x^4))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           +---------+
--R         2 |   4
--R        x \|- x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
--S 434 of 1347
--r0:=-1/8*elliptic_e(asin(1/2*x),-1)+1/8*elliptic_f(asin(1/2*x),-1)-_
--     1/16*sqrt(16-x^4)/x
--E 434
--S 435 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 435
--S 436 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 436
--S 437 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 437
)clear all
--S 438 of 1347
t0:=1/(x^3*sqrt(16-x^4))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           +---------+
--R         3 |   4
--R        x \|- x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438

--S 439 of 1347
r0:=-1/32*sqrt(16-x^4)/x^2
--R
--R
--R           +---------+
--R           |   4
--R          \|- x  + 16
--R   (2)  - ------------
--R                 2
--R              32x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           +---------+
--R           |   4          4
--R         4\|- x  + 16  + x  - 16
--R   (3)  ------------------------
--R             +---------+
--R           2 |   4             2
--R        32x \|- x  + 16  - 128x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 440
--S 441 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
--S 442 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
)clear all
--S 443 of 1347
t0:=1/(x^4*sqrt(16-x^4))
--R
--R
--R               1

--R   (1)  --------------
--R           +---------+
--R         4 |   4
--R        x \|- x  + 16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 1347
--r0:=1/96*elliptic_f(asin(1/2*x),-1)-1/48*sqrt(16-x^4)/x^3
--E 444
--S 445 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 445
--S 446 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 446
--S 447 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 447
)clear all
--S 448 of 1347
t0:=x^7/(1+x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                 7
--R                x
--R   (1)  -----------------
--R                 +------+
--R          4      | 4
--R        (x  + 1)\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 1347
r0:=1/2/sqrt(1+x^4)+1/2*sqrt(1+x^4)
--R
--R
--R           4
--R          x  + 2
--R   (2)  ----------
--R          +------+
--R          | 4
--R        2\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449

--S 450 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           4
--R          x  + 2
--R   (3)  ----------
--R          +------+
--R          | 4
--R        2\|x  + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 450
--S 451 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
)clear all
--S 453 of 1347
t0:=1/(1+x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R                 +------+
--R          4      | 4
--R        (x  + 1)\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
--S 454 of 1347
--r0:=-1/2*(-1)^(3/4)*elliptic_f(asin((-1)^(1/4)*x),-1)+1/2*x/sqrt(1+x^4)
--E 454
--S 455 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)

--E 455
--S 456 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 456
--S 457 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 457
)clear all
--S 458 of 1347
t0:=1/(1+x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                       +------+
--R          8     4      | 4
--R        (x  + 2x  + 1)\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
--S 459 of 1347
--r0:=1/6*x/(1+x^4)^(3/2)-5/12*(-1)^(3/4)*_
--     elliptic_f(asin((-1)^(1/4)*x),-1)+5/12*x/sqrt(1+x^4)
--E 459
--S 460 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 460
--S 461 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 461
--S 462 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 462
)clear all
--S 463 of 1347
t0:=1/(1-x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  - -------------------
--R                   +--------+

--R            4      |   4
--R          (x  - 1)\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 1347
--r0:=1/2*elliptic_f(asin(x),-1)+1/2*x/sqrt(1-x^4)
--E 464
--S 465 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 465
--S 466 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 466
--S 467 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 467
)clear all
--S 468 of 1347
t0:=1/(1-x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R                       +--------+
--R          8     4      |   4
--R        (x  - 2x  + 1)\|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
--S 469 of 1347
--r0:=1/6*x/(1-x^4)^(3/2)+5/12*elliptic_f(asin(x),-1)+5/12*x/sqrt(1-x^4)
--E 469
--S 470 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 470
--S 471 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 471
--S 472 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 472

--S 473 of 1347
t0:=x/sqrt(-4+x^4)
--R
--R
--R            x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 4
--R        \|x  - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 1347
r0:=1/2*atanh(x^2/sqrt(-4+x^4))
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R        atanh(---------)
--R               +------+
--R               | 4
--R              \|x  - 4
--R   (2)  ----------------
--R                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
--S 475 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +------+
--R               | 4         2
--R          log(\|x  - 4  - x )
--R   (3)  - -------------------
--R                   2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 475
--S 476 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +------+                    2
--R               | 4         2              x
--R        - log(\|x  - 4  - x ) - atanh(---------)
--R                                       +------+

--R                                       | 4
--R                                      \|x  - 4
--R   (4)  ----------------------------------------
--R                            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
)clear all
--S 478 of 1347
t0:=x/sqrt(4+x^4)
--R
--R
--R            x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 4
--R        \|x  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 1347
r0:=1/2*asinh(1/2*x^2)
--R
--R
--R               2
--R              x
--R        asinh(--)
--R               2
--R   (2)  ---------
--R            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +------+
--R               | 4         2
--R          log(\|x  + 4  - x )
--R   (3)  - -------------------

--R                   2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 480
--S 481 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +------+                2
--R               | 4         2          x
--R        - log(\|x  + 4  - x ) - asinh(--)
--R                                       2
--R   (4)  ---------------------------------
--R                        2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
)clear all
--S 483 of 1347
t0:=1/(x*sqrt(-1+x^4))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R          +------+
--R          | 4
--R        x\|x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
--S 484 of 1347
r0:=1/2*atan(sqrt(-1+x^4))
--R
--R
--R              +------+
--R              | 4
--R        atan(\|x  - 1 )
--R   (2)  ---------------
--R               2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484

--S 485 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              +------+
--R              | 4
--R        atan(\|x  - 1 )
--R   (3)  ---------------
--R               2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 485
--S 486 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
)clear all
--S 488 of 1347
t0:=x^(7/2)*(a+c*x^4)
--R
--R
--R            7      3  +-+
--R   (1)  (c x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
--S 489 of 1347
r0:=2/9*a*x^(9/2)+2/17*c*x^(17/2)
--R
--R
--R              8        4  +-+
--R        (18c x  + 34a x )\|x
--R   (2)  ---------------------
--R                 153
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489

--S 490 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              8        4  +-+
--R        (18c x  + 34a x )\|x
--R   (3)  ---------------------
--R                 153
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 490
--S 491 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
)clear all
--S 493 of 1347
t0:=x^(5/2)*(a+c*x^4)
--R
--R
--R            6      2  +-+
--R   (1)  (c x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 1347
r0:=2/7*a*x^(7/2)+2/15*c*x^(15/2)
--R
--R
--R              7        3  +-+
--R        (14c x  + 30a x )\|x
--R   (2)  ---------------------
--R                 105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494

--S 495 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              7        3  +-+
--R        (14c x  + 30a x )\|x
--R   (3)  ---------------------
--R                 105
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 495
--S 496 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
)clear all
--S 498 of 1347
t0:=x^(3/2)*(a+c*x^4)
--R
--R
--R            5        +-+
--R   (1)  (c x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
--S 499 of 1347
r0:=2/5*a*x^(5/2)+2/13*c*x^(13/2)
--R
--R
--R              6        2  +-+
--R        (10c x  + 26a x )\|x
--R   (2)  ---------------------
--R                  65
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 1347

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              6        2  +-+
--R        (10c x  + 26a x )\|x
--R   (3)  ---------------------
--R                  65
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 500
--S 501 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
)clear all
--S 503 of 1347
t0:=(a+c*x^4)*sqrt(x)
--R
--R
--R            4      +-+
--R   (1)  (c x  + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 1347
r0:=2/3*a*x^(3/2)+2/11*c*x^(11/2)
--R
--R
--R             5          +-+
--R        (6c x  + 22a x)\|x
--R   (2)  -------------------
--R                 33
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 1347
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R             5          +-+
--R        (6c x  + 22a x)\|x
--R   (3)  -------------------
--R                 33
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 505
--S 506 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
)clear all
--S 508 of 1347
t0:=(a+c*x^4)/sqrt(x)
--R
--R
--R           4
--R        c x  + a
--R   (1)  --------
--R           +-+
--R          \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 1347
r0:=2/9*c*x^(9/2)+2*a*sqrt(x)
--R
--R
--R             4        +-+
--R        (2c x  + 18a)\|x
--R   (2)  -----------------
--R                9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509

--S 510 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             4        +-+
--R        (2c x  + 18a)\|x
--R   (3)  -----------------
--R                9
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 510
--S 511 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
)clear all
--S 513 of 1347
t0:=(a+c*x^4)/x^(3/2)
--R
--R
--R           4
--R        c x  + a
--R   (1)  --------
--R            +-+
--R          x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
--S 514 of 1347
r0:=2/7*c*x^(7/2)-2*a/sqrt(x)
--R
--R
--R            4
--R        2c x  - 14a
--R   (2)  -----------
--R             +-+
--R           7\|x

--S 515 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            4
--R        2c x  - 14a
--R   (3)  -----------
--R             +-+
--R           7\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 515
--S 516 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
--S 517 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
)clear all
--S 518 of 1347
t0:=(a+c*x^4)/x^(5/2)
--R
--R
--R           4
--R        c x  + a
--R   (1)  --------
--R          2 +-+
--R         x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
--S 519 of 1347
r0:=-2/3*a/x^(3/2)+2/5*c*x^(5/2)
--R
--R
--R            4

--R        6c x  - 10a
--R   (2)  -----------
--R              +-+
--R          15x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
--S 520 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            4
--R        6c x  - 10a
--R   (3)  -----------
--R              +-+
--R          15x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 520
--S 521 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
)clear all
--S 523 of 1347
t0:=(a+c*x^4)/x^(7/2)
--R
--R
--R           4
--R        c x  + a
--R   (1)  --------
--R          3 +-+
--R         x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 of 1347

r0:=-2/5*a/x^(5/2)+2/3*c*x^(3/2)
--R
--R
--R             4
--R        10c x  - 6a
--R   (2)  -----------
--R             2 +-+
--R          15x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             4
--R        10c x  - 6a
--R   (3)  -----------
--R             2 +-+
--R          15x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 525
--S 526 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--S 527 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
)clear all
--S 528 of 1347
t0:=x^(7/2)*(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R          2 11         7    2 3  +-+
--R   (1)  (c x   + 2a c x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528

--S 529 of 1347
r0:=2/9*a^2*x^(9/2)+4/17*a*c*x^(17/2)+2/25*c^2*x^(25/2)
--R
--R
--R             2 12           8       2 4  +-+
--R        (306c x   + 900a c x  + 850a x )\|x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        3825
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 12           8       2 4  +-+
--R        (306c x   + 900a c x  + 850a x )\|x
--R   (3)  ------------------------------------
--R                        3825
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 530
--S 531 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
--S 532 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
)clear all
--S 533 of 1347
t0:=x^(5/2)*(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R          2 10         6    2 2  +-+
--R   (1)  (c x   + 2a c x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
--S 534 of 1347

r0:=2/7*a^2*x^(7/2)+4/15*a*c*x^(15/2)+2/23*c^2*x^(23/2)
--R
--R
--R             2 11           7       2 3  +-+
--R        (210c x   + 644a c x  + 690a x )\|x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        2415
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
--S 535 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 11           7       2 3  +-+
--R        (210c x   + 644a c x  + 690a x )\|x
--R   (3)  ------------------------------------
--R                        2415
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 535
--S 536 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
)clear all
--S 538 of 1347
t0:=x^(3/2)*(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R          2 9         5    2   +-+
--R   (1)  (c x  + 2a c x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
--S 539 of 1347
r0:=2/5*a^2*x^(5/2)+4/13*a*c*x^(13/2)+2/21*c^2*x^(21/2)

--R
--R
--R             2 10           6       2 2  +-+
--R        (130c x   + 420a c x  + 546a x )\|x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        1365
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 10           6       2 2  +-+
--R        (130c x   + 420a c x  + 546a x )\|x
--R   (3)  ------------------------------------
--R                        1365
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 540
--S 541 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
)clear all
--S 543 of 1347
t0:=(a+c*x^4)^2*sqrt(x)
--R
--R
--R          2 8         4    2  +-+
--R   (1)  (c x  + 2a c x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
--S 544 of 1347
r0:=2/3*a^2*x^(3/2)+4/11*a*c*x^(11/2)+2/19*c^2*x^(19/2)
--R

--R
--R            2 9           5       2   +-+
--R        (66c x  + 228a c x  + 418a x)\|x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                       627
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 9           5       2   +-+
--R        (66c x  + 228a c x  + 418a x)\|x
--R   (3)  ---------------------------------
--R                       627
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 545
--S 546 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
--S 547 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
)clear all
--S 548 of 1347
t0:=(a+c*x^4)^2/sqrt(x)
--R
--R
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                 +-+
--R                \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 1347

r0:=4/9*a*c*x^(9/2)+2/17*c^2*x^(17/2)+2*a^2*sqrt(x)
--R
--R
--R            2 8          4       2  +-+
--R        (18c x  + 68a c x  + 306a )\|x
--R   (2)  -------------------------------
--R                      153
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
--S 550 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 8          4       2  +-+
--R        (18c x  + 68a c x  + 306a )\|x
--R   (3)  -------------------------------
--R                      153
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 550
--S 551 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
)clear all
--S 553 of 1347
t0:=(a+c*x^4)^2/x^(3/2)
--R
--R
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                 +-+
--R               x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553

--S 554 of 1347
r0:=4/7*a*c*x^(7/2)+2/15*c^2*x^(15/2)-2*a^2/sqrt(x)
--R
--R
--R           2 8          4       2
--R        14c x  + 60a c x  - 210a
--R   (2)  -------------------------
--R                     +-+
--R                 105\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 8          4       2
--R        14c x  + 60a c x  - 210a
--R   (3)  -------------------------
--R                     +-+
--R                 105\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 555
--S 556 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
)clear all
--S 558 of 1347
t0:=(a+c*x^4)^2/x^(5/2)
--R
--R
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R   (1)  -------------------

--R                2 +-+
--R               x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
--S 559 of 1347
r0:=-2/3*a^2/x^(3/2)+4/5*a*c*x^(5/2)+2/13*c^2*x^(13/2)
--R
--R
--R           2 8           4       2
--R        30c x  + 156a c x  - 130a
--R   (2)  --------------------------
--R                      +-+
--R                 195x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 8           4       2
--R        30c x  + 156a c x  - 130a
--R   (3)  --------------------------
--R                      +-+
--R                 195x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 560
--S 561 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
--S 562 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
)clear all
--S 563 of 1347
t0:=(a+c*x^4)^2/x^(7/2)
--R

--R
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R   (1)  -------------------
--R                3 +-+
--R               x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 1347
r0:=-2/5*a^2/x^(5/2)+4/3*a*c*x^(3/2)+2/11*c^2*x^(11/2)
--R
--R
--R           2 8           4      2
--R        30c x  + 220a c x  - 66a
--R   (2)  -------------------------
--R                    2 +-+
--R                165x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
--S 565 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 8           4      2
--R        30c x  + 220a c x  - 66a
--R   (3)  -------------------------
--R                    2 +-+
--R                165x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 565
--S 566 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
)clear all

--S 568 of 1347
t0:=x^(7/2)*(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R          3 15       2 11     2   7    3 3  +-+
--R   (1)  (c x   + 3a c x   + 3a c x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 1347
r0:=2/9*a^3*x^(9/2)+6/17*a^2*c*x^(17/2)+6/25*a*c^2*x^(25/2)+2/33*c^3*x^(33/2)
--R
--R
--R              3 16           2 12         2   8        3 4  +-+
--R        (2550c x   + 10098a c x   + 14850a c x  + 9350a x )\|x
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                 42075
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3 16           2 12         2   8        3 4  +-+
--R        (2550c x   + 10098a c x   + 14850a c x  + 9350a x )\|x
--R   (3)  -------------------------------------------------------
--R                                 42075
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 570
--S 571 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
)clear all

--S 573 of 1347
t0:=x^(5/2)*(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R          3 14       2 10     2   6    3 2  +-+
--R   (1)  (c x   + 3a c x   + 3a c x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
--S 574 of 1347
r0:=2/7*a^3*x^(7/2)+2/5*a^2*c*x^(15/2)+6/23*a*c^2*x^(23/2)+2/31*c^3*x^(31/2)
--R
--R
--R              3 15          2 11        2   7        3 3  +-+
--R        (1610c x   + 6510a c x   + 9982a c x  + 7130a x )\|x
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                24955
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3 15          2 11        2   7        3 3  +-+
--R        (1610c x   + 6510a c x   + 9982a c x  + 7130a x )\|x
--R   (3)  -----------------------------------------------------
--R                                24955
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 575
--S 576 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 576
--S 577 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
)clear all
--S 578 of 1347

t0:=x^(3/2)*(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R          3 13       2 9     2   5    3   +-+
--R   (1)  (c x   + 3a c x  + 3a c x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 1347
r0:=2/5*a^3*x^(5/2)+6/13*a^2*c*x^(13/2)+2/7*a*c^2*x^(21/2)+2/29*c^3*x^(29/2)
--R
--R
--R             3 14          2 10        2   6        3 2  +-+
--R        (910c x   + 3770a c x   + 6090a c x  + 5278a x )\|x
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                13195
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
--S 580 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 14          2 10        2   6        3 2  +-+
--R        (910c x   + 3770a c x   + 6090a c x  + 5278a x )\|x
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                                13195
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 580
--S 581 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
)clear all
--S 583 of 1347
t0:=(a+c*x^4)^3*sqrt(x)

--R
--R
--R          3 12       2 8     2   4    3  +-+
--R   (1)  (c x   + 3a c x  + 3a c x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 1347
r0:=2/3*a^3*x^(3/2)+6/11*a^2*c*x^(11/2)+6/19*a*c^2*x^(19/2)+2/27*c^3*x^(27/2)
--R
--R
--R             3 13          2 9        2   5        3   +-+
--R        (418c x   + 1782a c x  + 3078a c x  + 3762a x)\|x
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                               5643
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 13          2 9        2   5        3   +-+
--R        (418c x   + 1782a c x  + 3078a c x  + 3762a x)\|x
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                               5643
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 585
--S 586 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
--S 587 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
)clear all
--S 588 of 1347
t0:=(a+c*x^4)^3/sqrt(x)
--R

--R
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                      +-+
--R                     \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
--S 589 of 1347
r0:=2/3*a^2*c*x^(9/2)+6/17*a*c^2*x^(17/2)+2/25*c^3*x^(25/2)+2*a^3*sqrt(x)
--R
--R
--R             3 12         2 8       2   4        3  +-+
--R        (102c x   + 450a c x  + 850a c x  + 2550a )\|x
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                              1275
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
--S 590 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 12         2 8       2   4        3  +-+
--R        (102c x   + 450a c x  + 850a c x  + 2550a )\|x
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R                              1275
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 590
--S 591 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
--S 592 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
)clear all
--S 593 of 1347

t0:=(a+c*x^4)^3/x^(3/2)
--R
--R
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                       +-+
--R                     x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 1347
r0:=6/7*a^2*c*x^(7/2)+2/5*a*c^2*x^(15/2)+2/23*c^3*x^(23/2)-2*a^3/sqrt(x)
--R
--R
--R           3 12         2 8       2   4        3
--R        70c x   + 322a c x  + 690a c x  - 1610a
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                             +-+
--R                         805\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
--S 595 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 12         2 8       2   4        3
--R        70c x   + 322a c x  + 690a c x  - 1610a
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                             +-+
--R                         805\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 595
--S 596 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597

--S 598 of 1347
t0:=(a+c*x^4)^3/x^(5/2)
--R
--R
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                     2 +-+
--R                    x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
--S 599 of 1347
r0:=-2/3*a^3/x^(3/2)+6/5*a^2*c*x^(5/2)+6/13*a*c^2*x^(13/2)+2/21*c^3*x^(21/2)
--R
--R
--R            3 12         2 8        2   4       3
--R        130c x   + 630a c x  + 1638a c x  - 910a
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                              +-+
--R                        1365x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3 12         2 8        2   4       3
--R        130c x   + 630a c x  + 1638a c x  - 910a
--R   (3)  -----------------------------------------
--R                              +-+
--R                        1365x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 600
--S 601 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
--S 602 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
)clear all
--S 603 of 1347
t0:=(a+c*x^4)^3/x^(7/2)
--R
--R
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                     3 +-+
--R                    x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
--S 604 of 1347
r0:=-2/5*a^3/x^(5/2)+2*a^2*c*x^(3/2)+6/11*a*c^2*x^(11/2)+2/19*c^3*x^(19/2)
--R
--R
--R            3 12         2 8        2   4       3
--R        110c x   + 570a c x  + 2090a c x  - 418a
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                             2 +-+
--R                        1045x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
--S 605 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3 12         2 8        2   4       3
--R        110c x   + 570a c x  + 2090a c x  - 418a
--R   (3)  -----------------------------------------
--R                             2 +-+
--R                        1045x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 605
--S 606 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606

--S 607 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
)clear all
--S 608 of 1347
t0:=x^(9/2)/(a+c*x^4)
--R
--R
--R          4 +-+
--R         x \|x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 1347
r0:=2/3*x^(3/2)/c+1/2*(-a)^(3/8)*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/8))/c^(11/8)-1/2*(-a)^(3/8)*atanh(c^(1/8)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/8))/c^(11/8)+1/2*(-a)^(3/8)*_
     atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/(c^(11/8)*_
     sqrt(2))-1/2*(-a)^(3/8)*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/8))/(c^(11/8)*sqrt(2))-1/4*(-a)^(3/8)*_
     log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(11/8)*sqrt(2))+1/4*(-a)^(3/8)*_
     log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(11/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R        8+---+3     +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       3\|- a  log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R          8+---+3       +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - 3\|- a  log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                           8+-+ +-+                  +-+8+-+ +-+   8+---+
--R           +-+8+---+3      \|c \|x      8+---+3     \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       - 6\|2 \|- a  atanh(--------) - 6\|- a  atan(---------------------)
--R                            8+---+                          8+---+
--R                            \|- a                           \|- a
--R     +
--R                       +-+8+-+ +-+   8+---+                     8+-+ +-+

--R          8+---+3     \|2 \|c \|x  - \|- a       +-+8+---+3     \|c \|x
--R       - 6\|- a  atan(---------------------) + 6\|2 \|- a  atan(--------)
--R                              8+---+                             8+---+
--R                              \|- a                              \|- a
--R     +
--R          +-+8+-+3 +-+
--R       8x\|2 \|c  \|x
--R  /
--R         +-+8+-+3
--R     12c\|2 \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
--S 610 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                +----------+
--R                |      3
--R                |     a
--R            3c  |- --------
--R               8|        11
--R               \|  65536c
--R         *
--R                            +----------+3              +----------+6
--R                            |      3                   |      3
--R                     4 +-+  |     a       +-+       8  |     a         2
--R            log(64a c \|2   |- --------  \|x + 4096c   |- --------  + a x)
--R                           8|        11               8|        11
--R                           \|  65536c                 \|  65536c
--R     +
--R               +----------+                  +----------+3
--R               |      3                      |      3
--R          +-+  |     a           +-+      4  |     a
--R       3c\|2   |- -------- log(a\|x  + 64c   |- -------- )
--R              8|        11                  8|        11
--R              \|  65536c                    \|  65536c
--R     +
--R                 +----------+                  +----------+3
--R                 |      3                      |      3
--R            +-+  |     a           +-+      4  |     a
--R       - 3c\|2   |- -------- log(a\|x  - 64c   |- -------- )
--R                8|        11                  8|        11
--R                \|  65536c                    \|  65536c
--R     +
--R             +----------+
--R             |      3
--R             |     a

--R         3c  |- --------
--R            8|        11
--R            \|  65536c
--R      *
--R                           +----------+3              +----------+6
--R                           |      3                   |      3
--R                    4 +-+  |     a       +-+       8  |     a         2
--R         log(- 64a c \|2   |- --------  \|x + 4096c   |- --------  + a x)
--R                          8|        11               8|        11
--R                          \|  65536c                 \|  65536c
--R     +
--R                                      +----------+3
--R                                      |      3
--R                                   4  |     a
--R               +----------+     64c   |- --------
--R               |      3              8|        11
--R          +-+  |     a               \|  65536c
--R       6c\|2   |- -------- atan(------------------)
--R              8|        11               +-+
--R              \|  65536c               a\|x
--R     +
--R                                          +----------+3
--R                                          |      3
--R                                       4  |     a
--R             +----------+           64c   |- --------
--R             |      3                    8|        11
--R             |     a                     \|  65536c
--R       - 6c  |- -------- atan(------------------------------)
--R            8|        11                        +----------+3
--R            \|  65536c                          |      3
--R                                +-+ +-+      4  |     a
--R                              a\|2 \|x  - 64c   |- --------
--R                                               8|        11
--R                                               \|  65536c
--R     +
--R                                          +----------+3
--R                                          |      3
--R                                       4  |     a
--R             +----------+           64c   |- --------
--R             |      3                    8|        11
--R             |     a                     \|  65536c               +-+ +-+
--R       - 6c  |- -------- atan(------------------------------ + 2x\|2 \|x
--R            8|        11                        +----------+3
--R            \|  65536c                          |      3
--R                                +-+ +-+      4  |     a
--R                              a\|2 \|x  + 64c   |- --------
--R                                               8|        11
--R                                               \|  65536c
--R  /
--R        +-+

--R     3c\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 610
--S 611 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         8+---+3     +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - \|- a  log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R       -
--R                +----------+
--R                |      3
--R                |     a     8+-+3
--R            4c  |- -------- \|c
--R               8|        11
--R               \|  65536c
--R         *
--R                            +----------+3              +----------+6
--R                            |      3                   |      3
--R                     4 +-+  |     a       +-+       8  |     a         2
--R            log(64a c \|2   |- --------  \|x + 4096c   |- --------  + a x)
--R                           8|        11               8|        11
--R                           \|  65536c                 \|  65536c
--R     +
--R               +----------+                       +----------+3
--R               |      3                           |      3
--R          +-+  |     a     8+-+3      +-+      4  |     a
--R       4c\|2   |- -------- \|c  log(a\|x  + 64c   |- -------- )
--R              8|        11                       8|        11
--R              \|  65536c                         \|  65536c
--R     +
--R                 +----------+                       +----------+3
--R                 |      3                           |      3
--R            +-+  |     a     8+-+3      +-+      4  |     a
--R       - 4c\|2   |- -------- \|c  log(a\|x  - 64c   |- -------- )
--R                8|        11                       8|        11
--R                \|  65536c                         \|  65536c
--R     +
--R             +----------+
--R             |      3
--R             |     a     8+-+3
--R         4c  |- -------- \|c
--R            8|        11
--R            \|  65536c
--R      *
--R                           +----------+3              +----------+6
--R                           |      3                   |      3

--R                    4 +-+  |     a       +-+       8  |     a         2
--R         log(- 64a c \|2   |- --------  \|x + 4096c   |- --------  + a x)
--R                          8|        11               8|        11
--R                          \|  65536c                 \|  65536c
--R     +
--R       8+---+3       +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       \|- a  log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                         8+-+ +-+                  +-+8+-+ +-+   8+---+
--R         +-+8+---+3      \|c \|x      8+---+3     \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       2\|2 \|- a  atanh(--------) + 2\|- a  atan(---------------------)
--R                          8+---+                          8+---+
--R                          \|- a                           \|- a
--R     +
--R                     +-+8+-+ +-+   8+---+                     8+-+ +-+
--R        8+---+3     \|2 \|c \|x  - \|- a       +-+8+---+3     \|c \|x
--R       2\|- a  atan(---------------------) - 2\|2 \|- a  atan(--------)
--R                            8+---+                             8+---+
--R                            \|- a                              \|- a
--R     +
--R                                           +----------+3
--R                                           |      3
--R                                        4  |     a
--R               +----------+          64c   |- --------
--R               |      3                   8|        11
--R          +-+  |     a     8+-+3          \|  65536c
--R       8c\|2   |- -------- \|c  atan(------------------)
--R              8|        11                    +-+
--R              \|  65536c                    a\|x
--R     +
--R                                               +----------+3
--R                                               |      3
--R                                            4  |     a
--R             +----------+                64c   |- --------
--R             |      3                         8|        11
--R             |     a     8+-+3                \|  65536c
--R       - 8c  |- -------- \|c  atan(------------------------------)
--R            8|        11                             +----------+3
--R            \|  65536c                               |      3
--R                                     +-+ +-+      4  |     a
--R                                   a\|2 \|x  - 64c   |- --------
--R                                                    8|        11
--R                                                    \|  65536c
--R     +
--R                                               +----------+3
--R                                               |      3
--R                                            4  |     a
--R             +----------+                64c   |- --------
--R             |      3                         8|        11
--R             |     a     8+-+3                \|  65536c

--R       - 8c  |- -------- \|c  atan(------------------------------)
--R            8|        11                             +----------+3
--R            \|  65536c                               |      3
--R                                     +-+ +-+      4  |     a
--R                                   a\|2 \|x  + 64c   |- --------
--R                                                    8|        11
--R                                                    \|  65536c
--R  /
--R        +-+8+-+3
--R     4c\|2 \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 1347
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
)clear all
--S 613 of 1347
t0:=x^(7/2)/(a+c*x^4)
--R
--R
--R          3 +-+
--R         x \|x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 1347
r0:=-1/2*(-a)^(1/8)*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/c^(9/8)-_
     1/2*(-a)^(1/8)*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/c^(9/8)+_
     1/2*(-a)^(1/8)*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     (c^(9/8)*sqrt(2))-1/2*(-a)^(1/8)*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/8))/(c^(9/8)*sqrt(2))+1/4*(-a)^(1/8)*_
     log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/(c^(9/8)*sqrt(2))-1/4*(-a)^(1/8)*log((-a)^(1/4)+_
     c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/(c^(9/8)*_
     sqrt(2))+2*sqrt(x)/c
--R
--R
--R   (2)
--R         8+---+     +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - \|- a log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )

--R     +
--R       8+---+       +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       \|- a log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                          8+-+ +-+                 +-+8+-+ +-+   8+---+
--R           +-+8+---+      \|c \|x      8+---+     \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       - 2\|2 \|- a atanh(--------) - 2\|- a atan(---------------------)
--R                           8+---+                         8+---+
--R                           \|- a                          \|- a
--R     +
--R                      +-+8+-+ +-+   8+---+                    8+-+ +-+
--R          8+---+     \|2 \|c \|x  - \|- a       +-+8+---+     \|c \|x
--R       - 2\|- a atan(---------------------) - 2\|2 \|- a atan(--------)
--R                             8+---+                            8+---+
--R                             \|- a                             \|- a
--R     +
--R         +-+8+-+ +-+
--R       8\|2 \|c \|x
--R  /
--R        +-+8+-+
--R     4c\|2 \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +---------+            +---------+            +---------+2
--R            |     a           +-+  |     a     +-+     2  |     a
--R       - c  |- ------- log(4c\|2   |- ------- \|x + 16c   |- -------  + x)
--R           8|        9            8|        9            8|        9
--R           \|  65536c             \|  65536c             \|  65536c
--R     +
--R                +---------+               +---------+
--R           +-+  |     a         +-+       |     a
--R       - c\|2   |- ------- log(\|x  + 4c  |- -------)
--R               8|        9               8|        9
--R               \|  65536c                \|  65536c
--R     +
--R              +---------+               +---------+
--R         +-+  |     a         +-+       |     a
--R       c\|2   |- ------- log(\|x  - 4c  |- -------)
--R             8|        9               8|        9
--R             \|  65536c                \|  65536c
--R     +
--R          +---------+              +---------+            +---------+2
--R          |     a             +-+  |     a     +-+     2  |     a
--R       c  |- ------- log(- 4c\|2   |- ------- \|x + 16c   |- -------  + x)

--R         8|        9              8|        9            8|        9
--R         \|  65536c               \|  65536c             \|  65536c
--R     +
--R                                   +---------+
--R                                   |     a
--R                               4c  |- -------
--R               +---------+        8|        9
--R          +-+  |     a            \|  65536c
--R       2c\|2   |- ------- atan(--------------)
--R              8|        9            +-+
--R              \|  65536c            \|x
--R     +
--R                                     +---------+
--R                                     |     a
--R                                 4c  |- -------
--R           +---------+              8|        9
--R           |     a                  \|  65536c
--R       2c  |- ------- atan(-------------------------)
--R          8|        9                     +---------+
--R          \|  65536c        +-+ +-+       |     a
--R                           \|2 \|x  - 4c  |- -------
--R                                         8|        9
--R                                         \|  65536c
--R     +
--R                                     +---------+
--R                                     |     a
--R                                 4c  |- -------
--R           +---------+              8|        9
--R           |     a                  \|  65536c           +-+ +-+
--R       2c  |- ------- atan(------------------------- + 2\|2 \|x
--R          8|        9                     +---------+
--R          \|  65536c        +-+ +-+       |     a
--R                           \|2 \|x  + 4c  |- -------
--R                                         8|        9
--R                                         \|  65536c
--R  /
--R       +-+
--R     c\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 615
--S 616 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       8+---+     +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       \|- a log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R             +---------+                +---------+            +---------+2

--R             |     a    8+-+       +-+  |     a     +-+     2  |     a
--R       - 4c  |- ------- \|c log(4c\|2   |- ------- \|x + 16c   |- -------  + x)
--R            8|        9                8|        9            8|        9
--R            \|  65536c                 \|  65536c             \|  65536c
--R     +
--R                 +---------+                   +---------+
--R            +-+  |     a    8+-+     +-+       |     a
--R       - 4c\|2   |- ------- \|c log(\|x  + 4c  |- -------)
--R                8|        9                   8|        9
--R                \|  65536c                    \|  65536c
--R     +
--R               +---------+                   +---------+
--R          +-+  |     a    8+-+     +-+       |     a
--R       4c\|2   |- ------- \|c log(\|x  - 4c  |- -------)
--R              8|        9                   8|        9
--R              \|  65536c                    \|  65536c
--R     +
--R           +---------+                  +---------+            +---------+2
--R           |     a    8+-+         +-+  |     a     +-+     2  |     a
--R       4c  |- ------- \|c log(- 4c\|2   |- ------- \|x + 16c   |- -------  + x)
--R          8|        9                  8|        9            8|        9
--R          \|  65536c                   \|  65536c             \|  65536c
--R     +
--R         8+---+       +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - \|- a log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                        8+-+ +-+                 +-+8+-+ +-+   8+---+
--R         +-+8+---+      \|c \|x      8+---+     \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       2\|2 \|- a atanh(--------) + 2\|- a atan(---------------------)
--R                         8+---+                         8+---+
--R                         \|- a                          \|- a
--R     +
--R                    +-+8+-+ +-+   8+---+                    8+-+ +-+
--R        8+---+     \|2 \|c \|x  - \|- a       +-+8+---+     \|c \|x
--R       2\|- a atan(---------------------) + 2\|2 \|- a atan(--------)
--R                           8+---+                            8+---+
--R                           \|- a                             \|- a
--R     +
--R                                       +---------+
--R                                       |     a
--R                                   4c  |- -------
--R               +---------+            8|        9
--R          +-+  |     a    8+-+        \|  65536c
--R       8c\|2   |- ------- \|c atan(--------------)
--R              8|        9                +-+
--R              \|  65536c                \|x
--R     +
--R                                         +---------+
--R                                         |     a
--R                                     4c  |- -------

--R           +---------+                  8|        9
--R           |     a    8+-+              \|  65536c
--R       8c  |- ------- \|c atan(-------------------------)
--R          8|        9                         +---------+
--R          \|  65536c            +-+ +-+       |     a
--R                               \|2 \|x  - 4c  |- -------
--R                                             8|        9
--R                                             \|  65536c
--R     +
--R                                         +---------+
--R                                         |     a
--R                                     4c  |- -------
--R           +---------+                  8|        9
--R           |     a    8+-+              \|  65536c
--R       8c  |- ------- \|c atan(-------------------------)
--R          8|        9                         +---------+
--R          \|  65536c            +-+ +-+       |     a
--R                               \|2 \|x  + 4c  |- -------
--R                                             8|        9
--R                                             \|  65536c
--R  /
--R        +-+8+-+
--R     4c\|2 \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
--S 617 of 1347
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
)clear all
--S 618 of 1347
t0:=x^(5/2)/(a+c*x^4)
--R
--R
--R          2 +-+
--R         x \|x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
--S 619 of 1347
r0:=1/2*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(1/8)*c^(7/8))-_

     1/2*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(1/8)*c^(7/8))-_
     1/2*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(1/8)*_
     c^(7/8)*sqrt(2))+1/2*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(1/8)*c^(7/8)*sqrt(2))+1/4*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-_
     (-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(1/8)*c^(7/8)*_
     sqrt(2))-1/4*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(1/8)*c^(7/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                                               8+-+ +-+
--R              +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+      +-+      \|c \|x
--R       log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) - 2\|2 atanh(--------)
--R                                                                8+---+
--R                                                                \|- a
--R     +
--R              +-+8+-+ +-+   8+---+           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             \|2 \|c \|x  + \|- a           \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       2atan(---------------------) + 2atan(---------------------)
--R                     8+---+                         8+---+
--R                     \|- a                          \|- a
--R     +
--R                 8+-+ +-+
--R         +-+     \|c \|x
--R       2\|2 atan(--------)
--R                  8+---+
--R                  \|- a
--R  /
--R       +-+8+---+8+-+7
--R     4\|2 \|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619
--S 620 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +-----------+
--R          |      1
--R          |- ---------
--R         8|          7
--R         \|  65536a c
--R      *
--R                            +-----------+7                +-----------+6
--R                     6 +-+  |      1       +-+         5  |      1
--R         log(16384a c \|2   |- ---------  \|x - 4096a c   |- ---------  + x)

--R                           8|          7                 8|          7
--R                           \|  65536a c                  \|  65536a c
--R     +
--R             +-----------+                      +-----------+7
--R        +-+  |      1          +-+           6  |      1
--R       \|2   |- --------- log(\|x  + 16384a c   |- --------- )
--R            8|          7                      8|          7
--R            \|  65536a c                       \|  65536a c
--R     +
--R               +-----------+                      +-----------+7
--R          +-+  |      1          +-+           6  |      1
--R       - \|2   |- --------- log(\|x  - 16384a c   |- --------- )
--R              8|          7                      8|          7
--R              \|  65536a c                       \|  65536a c
--R     +
--R       -
--R             +-----------+
--R             |      1
--R             |- ---------
--R            8|          7
--R            \|  65536a c
--R         *
--R                               +-----------+7                +-----------+6
--R                        6 +-+  |      1       +-+         5  |      1
--R          log(- 16384a c \|2   |- ---------  \|x - 4096a c   |- ---------  + x)
--R                              8|          7                 8|          7
--R                              \|  65536a c                  \|  65536a c
--R     +
--R                                             +-----------+7
--R                                          6  |      1
--R                                  16384a c   |- ---------
--R          +-----------+                     8|          7
--R          |      1                          \|  65536a c
--R       2  |- --------- atan(-----------------------------------)
--R         8|          7                            +-----------+7
--R         \|  65536a c        +-+ +-+           6  |      1
--R                            \|2 \|x  - 16384a c   |- ---------
--R                                                 8|          7
--R                                                 \|  65536a c
--R     +
--R                                             +-----------+7
--R                                          6  |      1
--R                                  16384a c   |- ---------
--R          +-----------+                     8|          7
--R          |      1                          \|  65536a c
--R       2  |- --------- atan(-----------------------------------)
--R         8|          7                            +-----------+7
--R         \|  65536a c        +-+ +-+           6  |      1
--R                            \|2 \|x  + 16384a c   |- ---------
--R                                                 8|          7

--R                                                 \|  65536a c
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 620
--S 621 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                  +-----------+
--R          8+---+  |      1     8+-+7
--R         4\|- a   |- --------- \|c
--R                 8|          7
--R                 \|  65536a c
--R      *
--R                            +-----------+7                +-----------+6
--R                     6 +-+  |      1       +-+         5  |      1
--R         log(16384a c \|2   |- ---------  \|x - 4096a c   |- ---------  + x)
--R                           8|          7                 8|          7
--R                           \|  65536a c                  \|  65536a c
--R     +
--R                    +-----------+                           +-----------+7
--R         +-+8+---+  |      1     8+-+7     +-+           6  |      1
--R       4\|2 \|- a   |- --------- \|c  log(\|x  + 16384a c   |- --------- )
--R                   8|          7                           8|          7
--R                   \|  65536a c                            \|  65536a c
--R     +
--R                      +-----------+                           +-----------+7
--R           +-+8+---+  |      1     8+-+7     +-+           6  |      1
--R       - 4\|2 \|- a   |- --------- \|c  log(\|x  - 16384a c   |- --------- )
--R                     8|          7                           8|          7
--R                     \|  65536a c                            \|  65536a c
--R     +
--R       -
--R                     +-----------+
--R             8+---+  |      1     8+-+7
--R            4\|- a   |- --------- \|c
--R                    8|          7
--R                    \|  65536a c
--R         *
--R                               +-----------+7                +-----------+6
--R                        6 +-+  |      1       +-+         5  |      1
--R          log(- 16384a c \|2   |- ---------  \|x - 4096a c   |- ---------  + x)
--R                              8|          7                 8|          7

--R                              \|  65536a c                  \|  65536a c
--R     +
--R                                                                 8+-+ +-+
--R                +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+      +-+      \|c \|x
--R       - log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) + 2\|2 atanh(--------)
--R                                                                  8+---+
--R                                                                  \|- a
--R     +
--R                +-+8+-+ +-+   8+---+           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R               \|2 \|c \|x  + \|- a           \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       - 2atan(---------------------) - 2atan(---------------------)
--R                       8+---+                         8+---+
--R                       \|- a                          \|- a
--R     +
--R                   8+-+ +-+
--R           +-+     \|c \|x
--R       - 2\|2 atan(--------)
--R                    8+---+
--R                    \|- a
--R     +
--R                                                        +-----------+7
--R                                                     6  |      1
--R                                             16384a c   |- ---------
--R                +-----------+                          8|          7
--R        8+---+  |      1     8+-+7                     \|  65536a c
--R       8\|- a   |- --------- \|c  atan(-----------------------------------)
--R               8|          7                                 +-----------+7
--R               \|  65536a c             +-+ +-+           6  |      1
--R                                       \|2 \|x  - 16384a c   |- ---------
--R                                                            8|          7
--R                                                            \|  65536a c
--R     +
--R                                                        +-----------+7
--R                                                     6  |      1
--R                                             16384a c   |- ---------
--R                +-----------+                          8|          7
--R        8+---+  |      1     8+-+7                     \|  65536a c
--R       8\|- a   |- --------- \|c  atan(-----------------------------------)
--R               8|          7                                 +-----------+7
--R               \|  65536a c             +-+ +-+           6  |      1
--R                                       \|2 \|x  + 16384a c   |- ---------
--R                                                            8|          7
--R                                                            \|  65536a c
--R  /
--R       +-+8+---+8+-+7
--R     4\|2 \|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
--S 622 of 1347 sometimes Axiom computes a zero

d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                  +-----------+6
--R                  7 9         2 6 5        3 5    |      1
--R       (- 12288a c x  + 55296a c x  - 6144a c x)  |- ---------
--R                                                 8|          7
--R                                                 \|  65536a c
--R     +
--R                                           +-----------+4
--R               5 8        2 4 4      3 3   |      1
--R       (1600a c x  - 2944a c x  + 64a c )  |- ---------
--R                                          8|          7
--R                                          \|  65536a c
--R     +
--R                                  +-----------+2
--R                3 7       2 2 3   |      1         2 10          6     2 2
--R       (- 168a c x  + 120a c x )  |- ---------  - c x   + 13a c x  - 4a x
--R                                 8|          7
--R                                 \|  65536a c
--R  /
--R                                                    +-----------+6
--R                  8 10        2 7 6         3 6 2   |      1
--R         (32768a c x   - 8192a c x  - 40960a c x )  |- ---------
--R                                                   8|          7
--R                                                   \|  65536a c
--R       +
--R                                                  +-----------+4
--R                   6 9        2 5 5        3 4    |      1
--R         (- 3328a c x  - 2048a c x  + 1280a c x)  |- ---------
--R                                                 8|          7
--R                                                 \|  65536a c
--R       +
--R                                           +-----------+2
--R                4 8       2 3 4      3 2   |      1          3 11        2 7
--R         (272a c x  + 256a c x  - 16a c )  |- ---------  + 4c x   - 10a c x
--R                                          8|          7
--R                                          \|  65536a c
--R       +
--R              2   3
--R         - 14a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
)clear all

--S 623 of 1347
t0:=x^(3/2)/(a+c*x^4)
--R
--R
--R            +-+
--R          x\|x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
--S 624 of 1347
r0:=-1/2*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(3/8)*c^(5/8))-_
     1/2*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(3/8)*c^(5/8))-_
     1/2*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(3/8)*_
     c^(5/8)*sqrt(2))+1/2*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(3/8)*c^(5/8)*sqrt(2))-1/4*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-_
     (-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(3/8)*c^(5/8)*_
     sqrt(2))+1/4*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(3/8)*c^(5/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                                                 8+-+ +-+
--R                +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+      +-+      \|c \|x
--R       - log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) - 2\|2 atanh(--------)
--R                                                                  8+---+
--R                                                                  \|- a
--R     +
--R              +-+8+-+ +-+   8+---+           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             \|2 \|c \|x  + \|- a           \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       2atan(---------------------) + 2atan(---------------------)
--R                     8+---+                         8+---+
--R                     \|- a                          \|- a
--R     +
--R                   8+-+ +-+
--R           +-+     \|c \|x
--R       - 2\|2 atan(--------)
--R                    8+---+
--R                    \|- a
--R  /
--R       +-+8+---+3 8+-+5
--R     4\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624

--S 625 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +-----------+
--R          |      1
--R          |- ---------
--R         8|        3 5
--R         \|  65536a c
--R      *
--R                           +-----------+5             +-----------+2
--R                  2 3 +-+  |      1       +-+         |      1
--R         log(1024a c \|2   |- ---------  \|x - 16a c  |- ---------   + x)
--R                          8|        3 5              8|        3 5
--R                          \|  65536a c               \|  65536a c
--R     +
--R               +-----------+                     +-----------+5
--R          +-+  |      1          +-+        2 3  |      1
--R       - \|2   |- --------- log(\|x  + 1024a c   |- --------- )
--R              8|        3 5                     8|        3 5
--R              \|  65536a c                      \|  65536a c
--R     +
--R             +-----------+                     +-----------+5
--R        +-+  |      1          +-+        2 3  |      1
--R       \|2   |- --------- log(\|x  - 1024a c   |- --------- )
--R            8|        3 5                     8|        3 5
--R            \|  65536a c                      \|  65536a c
--R     +
--R       -
--R             +-----------+
--R             |      1
--R             |- ---------
--R            8|        3 5
--R            \|  65536a c
--R         *
--R                                +-----------+5             +-----------+2
--R                       2 3 +-+  |      1       +-+         |      1
--R            log(- 1024a c \|2   |- ---------  \|x - 16a c  |- ---------   + x)
--R                               8|        3 5              8|        3 5
--R                               \|  65536a c               \|  65536a c
--R     +
--R                                              +-----------+5
--R                                         2 3  |      1
--R                                    1024a c   |- ---------
--R            +-----------+                    8|        3 5
--R            |      1                         \|  65536a c
--R       - 2  |- --------- atan(----------------------------------)
--R           8|        3 5                           +-----------+5
--R           \|  65536a c        +-+ +-+        2 3  |      1

--R                              \|2 \|x  - 1024a c   |- ---------
--R                                                  8|        3 5
--R                                                  \|  65536a c
--R     +
--R                                              +-----------+5
--R                                         2 3  |      1
--R                                    1024a c   |- ---------
--R            +-----------+                    8|        3 5
--R            |      1                         \|  65536a c
--R       - 2  |- --------- atan(----------------------------------)
--R           8|        3 5                           +-----------+5
--R           \|  65536a c        +-+ +-+        2 3  |      1
--R                              \|2 \|x  + 1024a c   |- ---------
--R                                                  8|        3 5
--R                                                  \|  65536a c
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 625
--S 626 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                   +-----------+
--R          8+---+3  |      1     8+-+5
--R         4\|- a    |- --------- \|c
--R                  8|        3 5
--R                  \|  65536a c
--R      *
--R                           +-----------+5             +-----------+2
--R                  2 3 +-+  |      1       +-+         |      1
--R         log(1024a c \|2   |- ---------  \|x - 16a c  |- ---------   + x)
--R                          8|        3 5              8|        3 5
--R                          \|  65536a c               \|  65536a c
--R     +
--R                       +-----------+                          +-----------+5
--R           +-+8+---+3  |      1     8+-+5     +-+        2 3  |      1
--R       - 4\|2 \|- a    |- --------- \|c  log(\|x  + 1024a c   |- --------- )
--R                      8|        3 5                          8|        3 5
--R                      \|  65536a c                           \|  65536a c
--R     +
--R                     +-----------+                          +-----------+5
--R         +-+8+---+3  |      1     8+-+5     +-+        2 3  |      1
--R       4\|2 \|- a    |- --------- \|c  log(\|x  - 1024a c   |- --------- )

--R                    8|        3 5                          8|        3 5
--R                    \|  65536a c                           \|  65536a c
--R     +
--R       -
--R                      +-----------+
--R             8+---+3  |      1     8+-+5
--R            4\|- a    |- --------- \|c
--R                     8|        3 5
--R                     \|  65536a c
--R         *
--R                                +-----------+5             +-----------+2
--R                       2 3 +-+  |      1       +-+         |      1
--R            log(- 1024a c \|2   |- ---------  \|x - 16a c  |- ---------   + x)
--R                               8|        3 5              8|        3 5
--R                               \|  65536a c               \|  65536a c
--R     +
--R                                                               8+-+ +-+
--R              +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+      +-+      \|c \|x
--R       log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) + 2\|2 atanh(--------)
--R                                                                8+---+
--R                                                                \|- a
--R     +
--R                +-+8+-+ +-+   8+---+           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R               \|2 \|c \|x  + \|- a           \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       - 2atan(---------------------) - 2atan(---------------------)
--R                       8+---+                         8+---+
--R                       \|- a                          \|- a
--R     +
--R                 8+-+ +-+
--R         +-+     \|c \|x
--R       2\|2 atan(--------)
--R                  8+---+
--R                  \|- a
--R     +
--R                                                          +-----------+5
--R                                                     2 3  |      1
--R                                                1024a c   |- ---------
--R                   +-----------+                         8|        3 5
--R          8+---+3  |      1     8+-+5                    \|  65536a c
--R       - 8\|- a    |- --------- \|c  atan(----------------------------------)
--R                  8|        3 5                                +-----------+5
--R                  \|  65536a c             +-+ +-+        2 3  |      1
--R                                          \|2 \|x  - 1024a c   |- ---------
--R                                                              8|        3 5
--R                                                              \|  65536a c
--R     +
--R                                                          +-----------+5
--R                                                     2 3  |      1
--R                                                1024a c   |- ---------
--R                   +-----------+                         8|        3 5

--R          8+---+3  |      1     8+-+5                    \|  65536a c
--R       - 8\|- a    |- --------- \|c  atan(----------------------------------)
--R                  8|        3 5                                +-----------+5
--R                  \|  65536a c             +-+ +-+        2 3  |      1
--R                                          \|2 \|x  + 1024a c   |- ---------
--R                                                              8|        3 5
--R                                                              \|  65536a c
--R  /
--R       +-+8+---+3 8+-+5
--R     4\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
--S 627 of 1347 sometimes Axiom computes a zero
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                   +-----------+6
--R             2 6 10          3 5 6         4 4 2   |      1
--R       (8192a c x   - 106496a c x  + 32768a c x )  |- ---------
--R                                                  8|        3 5
--R                                                  \|  65536a c
--R     +
--R                                    +-----------+4
--R               2 4 7        3 3 3   |      1
--R       (- 5376a c x  + 3840a c x )  |- ---------
--R                                   8|        3 5
--R                                   \|  65536a c
--R     +
--R                                       +-----------+2
--R              3 8       2 2 4     3    |      1          2 9          5     2
--R     (- 200a c x  + 368a c x  - 8a c)  |- ---------  - 6c x  + 27a c x  - 3a x
--R                                      8|        3 5
--R                                      \|  65536a c
--R  /
--R                                                   +-----------+6
--R                 3 6 8          4 5 4        5 4   |      1
--R         (139264a c x  + 131072a c x  - 8192a c )  |- ---------
--R                                                  8|        3 5
--R                                                  \|  65536a c
--R       +
--R                                                +-----------+4
--R               2 5 9        3 4 5        4 3    |      1
--R         (6656a c x  + 4096a c x  - 2560a c x)  |- ---------
--R                                               8|        3 5
--R                                               \|  65536a c
--R       +
--R                                              +-----------+2
--R                4 10      2 3 6       3 2 2   |      1          3 11        2 7

--R         (256a c x   - 64a c x  - 320a c x )  |- ---------  + 8c x   - 20a c x
--R                                             8|        3 5
--R                                             \|  65536a c
--R       +
--R              2   3
--R         - 28a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
)clear all
--S 628 of 1347
t0:=sqrt(x)/(a+c*x^4)
--R
--R
--R           +-+
--R          \|x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
--S 629 of 1347
r0:=1/2*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*c^(3/8))-_
     1/2*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*c^(3/8))+_
     1/2*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*c^(3/8)*_
     sqrt(2))-1/2*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*_
     c^(3/8)*sqrt(2))-1/4*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(5/8)*c^(3/8)*sqrt(2))+1/4*log((-a)^(1/4)+_
     c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     ((-a)^(5/8)*c^(3/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                                                 8+-+ +-+
--R                +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+      +-+      \|c \|x
--R       - log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) - 2\|2 atanh(--------)
--R                                                                  8+---+
--R                                                                  \|- a
--R     +
--R                +-+8+-+ +-+   8+---+           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R               \|2 \|c \|x  + \|- a           \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       - 2atan(---------------------) - 2atan(---------------------)

--R                       8+---+                         8+---+
--R                       \|- a                          \|- a
--R     +
--R                 8+-+ +-+
--R         +-+     \|c \|x
--R       2\|2 atan(--------)
--R                  8+---+
--R                  \|- a
--R  /
--R       +-+8+---+5 8+-+3
--R     4\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
--S 630 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +-----------+
--R          |      1
--R          |- ---------
--R         8|        5 3
--R         \|  65536a c
--R      *
--R                        +-----------+3                +-----------+6
--R                2  +-+  |      1       +-+       4 2  |      1
--R         log(64a c\|2   |- ---------  \|x + 4096a c   |- ---------  + x)
--R                       8|        5 3                 8|        5 3
--R                       \|  65536a c                  \|  65536a c
--R     +
--R               +-----------+                  +-----------+3
--R          +-+  |      1          +-+      2   |      1
--R       - \|2   |- --------- log(\|x  + 64a c  |- ---------  )
--R              8|        5 3                  8|        5 3
--R              \|  65536a c                   \|  65536a c
--R     +
--R             +-----------+                  +-----------+3
--R        +-+  |      1          +-+      2   |      1
--R       \|2   |- --------- log(\|x  - 64a c  |- ---------  )
--R            8|        5 3                  8|        5 3
--R            \|  65536a c                   \|  65536a c
--R     +
--R       -
--R             +-----------+
--R             |      1
--R             |- ---------
--R            8|        5 3
--R            \|  65536a c
--R         *

--R                             +-----------+3                +-----------+6
--R                     2  +-+  |      1       +-+       4 2  |      1
--R            log(- 64a c\|2   |- ---------  \|x + 4096a c   |- ---------  + x)
--R                            8|        5 3                 8|        5 3
--R                            \|  65536a c                  \|  65536a c
--R     +
--R                                         +-----------+3
--R                                     2   |      1
--R                                  64a c  |- ---------
--R          +-----------+                 8|        5 3
--R          |      1                      \|  65536a c
--R       2  |- --------- atan(--------------------------------)
--R         8|        5 3                        +-----------+3
--R         \|  65536a c        +-+ +-+      2   |      1
--R                            \|2 \|x  - 64a c  |- ---------
--R                                             8|        5 3
--R                                             \|  65536a c
--R     +
--R                                         +-----------+3
--R                                     2   |      1
--R                                  64a c  |- ---------
--R          +-----------+                 8|        5 3
--R          |      1                      \|  65536a c
--R       2  |- --------- atan(--------------------------------)
--R         8|        5 3                        +-----------+3
--R         \|  65536a c        +-+ +-+      2   |      1
--R                            \|2 \|x  + 64a c  |- ---------
--R                                             8|        5 3
--R                                             \|  65536a c
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 630
--S 631 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                   +-----------+
--R          8+---+5  |      1     8+-+3
--R         4\|- a    |- --------- \|c
--R                  8|        5 3
--R                  \|  65536a c
--R      *
--R                        +-----------+3                +-----------+6

--R                2  +-+  |      1       +-+       4 2  |      1
--R         log(64a c\|2   |- ---------  \|x + 4096a c   |- ---------  + x)
--R                       8|        5 3                 8|        5 3
--R                       \|  65536a c                  \|  65536a c
--R     +
--R                       +-----------+                       +-----------+3
--R           +-+8+---+5  |      1     8+-+3     +-+      2   |      1
--R       - 4\|2 \|- a    |- --------- \|c  log(\|x  + 64a c  |- ---------  )
--R                      8|        5 3                       8|        5 3
--R                      \|  65536a c                        \|  65536a c
--R     +
--R                     +-----------+                       +-----------+3
--R         +-+8+---+5  |      1     8+-+3     +-+      2   |      1
--R       4\|2 \|- a    |- --------- \|c  log(\|x  - 64a c  |- ---------  )
--R                    8|        5 3                       8|        5 3
--R                    \|  65536a c                        \|  65536a c
--R     +
--R       -
--R                      +-----------+
--R             8+---+5  |      1     8+-+3
--R            4\|- a    |- --------- \|c
--R                     8|        5 3
--R                     \|  65536a c
--R         *
--R                             +-----------+3                +-----------+6
--R                     2  +-+  |      1       +-+       4 2  |      1
--R            log(- 64a c\|2   |- ---------  \|x + 4096a c   |- ---------  + x)
--R                            8|        5 3                 8|        5 3
--R                            \|  65536a c                  \|  65536a c
--R     +
--R                                                               8+-+ +-+
--R              +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+      +-+      \|c \|x
--R       log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) + 2\|2 atanh(--------)
--R                                                                8+---+
--R                                                                \|- a
--R     +
--R              +-+8+-+ +-+   8+---+           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             \|2 \|c \|x  + \|- a           \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       2atan(---------------------) + 2atan(---------------------)
--R                     8+---+                         8+---+
--R                     \|- a                          \|- a
--R     +
--R                   8+-+ +-+
--R           +-+     \|c \|x
--R       - 2\|2 atan(--------)
--R                    8+---+
--R                    \|- a
--R     +
--R                                                     +-----------+3
--R                                                 2   |      1

--R                                              64a c  |- ---------
--R                 +-----------+                      8|        5 3
--R        8+---+5  |      1     8+-+3                 \|  65536a c
--R       8\|- a    |- --------- \|c  atan(--------------------------------)
--R                8|        5 3                             +-----------+3
--R                \|  65536a c             +-+ +-+      2   |      1
--R                                        \|2 \|x  - 64a c  |- ---------
--R                                                         8|        5 3
--R                                                         \|  65536a c
--R     +
--R                                                     +-----------+3
--R                                                 2   |      1
--R                                              64a c  |- ---------
--R                 +-----------+                      8|        5 3
--R        8+---+5  |      1     8+-+3                 \|  65536a c
--R       8\|- a    |- --------- \|c  atan(--------------------------------)
--R                8|        5 3                             +-----------+3
--R                \|  65536a c             +-+ +-+      2   |      1
--R                                        \|2 \|x  + 64a c  |- ---------
--R                                                         8|        5 3
--R                                                         \|  65536a c
--R  /
--R       +-+8+---+5 8+-+3
--R     4\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631
--S 632 of 1347 sometimes Axiom computes a zero
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                        +-----------+6
--R                 4 4 7          5 3 3   |      1
--R       (- 172032a c x  + 122880a c x )  |- ---------
--R                                       8|        5 3
--R                                       \|  65536a c
--R     +
--R                                                 +-----------+4
--R             2 4 10         3 3 6        4 2 2   |      1
--R       (1024a c x   - 13312a c x  + 4096a c x )  |- ---------
--R                                                8|        5 3
--R                                                \|  65536a c
--R     +
--R                                        +-----------+2
--R            3 9       2 2 5      3      |      1           2 8          4    2
--R     (192a c x  - 864a c x  + 96a c x)  |- ---------  + 25c x  - 46a c x  + a
--R                                       8|        5 3
--R                                       \|  65536a c
--R  /

--R                                                       +-----------+6
--R                 4 5 10         5 4 6          6 3 2   |      1
--R         (131072a c x   - 32768a c x  - 163840a c x )  |- ---------
--R                                                      8|        5 3
--R                                                      \|  65536a c
--R       +
--R                                                 +-----------+4
--R                3 4 9        4 3 5        5 2    |      1
--R         (13312a c x  + 8192a c x  - 5120a c x)  |- ---------
--R                                                8|        5 3
--R                                                \|  65536a c
--R       +
--R                                            +-----------+2
--R               2 3 8        3 2 4      4    |      1           3 11        2 7
--R         (1088a c x  + 1024a c x  - 64a c)  |- ---------  - 16c x   + 40a c x
--R                                           8|        5 3
--R                                           \|  65536a c
--R       +
--R            2   3
--R         56a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
)clear all
--S 633 of 1347
t0:=1/((a+c*x^4)*sqrt(x))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R            4      +-+
--R        (c x  + a)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
--S 634 of 1347
r0:=-1/2*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*c^(1/8))-_
     1/2*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*c^(1/8))+_
     1/2*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*_
     c^(1/8)*sqrt(2))-1/2*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*c^(1/8)*sqrt(2))+1/4*log((-a)^(1/4)+_
     c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(7/8)*_
     c^(1/8)*sqrt(2))-1/4*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*_
     c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(7/8)*c^(1/8)*sqrt(2))
--R
--R

--R   (2)
--R              +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                                               8+-+ +-+
--R              +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+      +-+      \|c \|x
--R       log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) - 2\|2 atanh(--------)
--R                                                                8+---+
--R                                                                \|- a
--R     +
--R                +-+8+-+ +-+   8+---+           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R               \|2 \|c \|x  + \|- a           \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       - 2atan(---------------------) - 2atan(---------------------)
--R                       8+---+                         8+---+
--R                       \|- a                          \|- a
--R     +
--R                   8+-+ +-+
--R           +-+     \|c \|x
--R       - 2\|2 atan(--------)
--R                    8+---+
--R                    \|- a
--R  /
--R       +-+8+---+7 8+-+
--R     4\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
--S 635 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        +----------+            +----------+            +----------+2
--R        |      1           +-+  |      1     +-+     2  |      1
--R        |- -------- log(4a\|2   |- -------- \|x + 16a   |- --------  + x)
--R       8|        7             8|        7             8|        7
--R       \|  65536a c            \|  65536a c            \|  65536a c
--R     +
--R             +----------+               +----------+
--R        +-+  |      1         +-+       |      1
--R       \|2   |- -------- log(\|x  + 4a  |- --------)
--R            8|        7                8|        7
--R            \|  65536a c               \|  65536a c
--R     +
--R               +----------+               +----------+
--R          +-+  |      1         +-+       |      1
--R       - \|2   |- -------- log(\|x  - 4a  |- --------)
--R              8|        7                8|        7
--R              \|  65536a c               \|  65536a c
--R     +

--R          +----------+              +----------+            +----------+2
--R          |      1             +-+  |      1     +-+     2  |      1
--R       -  |- -------- log(- 4a\|2   |- -------- \|x + 16a   |- --------  + x)
--R         8|        7               8|        7             8|        7
--R         \|  65536a c              \|  65536a c            \|  65536a c
--R     +
--R                                       +----------+
--R                                       |      1
--R                                   4a  |- --------
--R            +----------+              8|        7
--R            |      1                  \|  65536a c
--R       - 2  |- -------- atan(--------------------------)
--R           8|        7                      +----------+
--R           \|  65536a c       +-+ +-+       |      1
--R                             \|2 \|x  - 4a  |- --------
--R                                           8|        7
--R                                           \|  65536a c
--R     +
--R                                       +----------+
--R                                       |      1
--R                                   4a  |- --------
--R            +----------+              8|        7
--R            |      1                  \|  65536a c
--R       - 2  |- -------- atan(--------------------------)
--R           8|        7                      +----------+
--R           \|  65536a c       +-+ +-+       |      1
--R                             \|2 \|x  + 4a  |- --------
--R                                           8|        7
--R                                           \|  65536a c
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 635
--S 636 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                   +----------+
--R          8+---+7  |      1    8+-+
--R         4\|- a    |- -------- \|c
--R                  8|        7
--R                  \|  65536a c
--R      *
--R                     +----------+            +----------+2

--R                +-+  |      1     +-+     2  |      1
--R         log(4a\|2   |- -------- \|x + 16a   |- --------  + x)
--R                    8|        7             8|        7
--R                    \|  65536a c            \|  65536a c
--R     +
--R                     +----------+                   +----------+
--R         +-+8+---+7  |      1    8+-+     +-+       |      1
--R       4\|2 \|- a    |- -------- \|c log(\|x  + 4a  |- --------)
--R                    8|        7                    8|        7
--R                    \|  65536a c                   \|  65536a c
--R     +
--R                       +----------+                   +----------+
--R           +-+8+---+7  |      1    8+-+     +-+       |      1
--R       - 4\|2 \|- a    |- -------- \|c log(\|x  - 4a  |- --------)
--R                      8|        7                    8|        7
--R                      \|  65536a c                   \|  65536a c
--R     +
--R       -
--R                      +----------+
--R             8+---+7  |      1    8+-+
--R            4\|- a    |- -------- \|c
--R                     8|        7
--R                     \|  65536a c
--R         *
--R                          +----------+            +----------+2
--R                     +-+  |      1     +-+     2  |      1
--R            log(- 4a\|2   |- -------- \|x + 16a   |- --------  + x)
--R                         8|        7             8|        7
--R                         \|  65536a c            \|  65536a c
--R     +
--R                                                                 8+-+ +-+
--R                +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+      +-+      \|c \|x
--R       - log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) + 2\|2 atanh(--------)
--R                                                                  8+---+
--R                                                                  \|- a
--R     +
--R              +-+8+-+ +-+   8+---+           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             \|2 \|c \|x  + \|- a           \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       2atan(---------------------) + 2atan(---------------------)
--R                     8+---+                         8+---+
--R                     \|- a                          \|- a
--R     +
--R                 8+-+ +-+
--R         +-+     \|c \|x
--R       2\|2 atan(--------)
--R                  8+---+
--R                  \|- a
--R     +
--R                                                  +----------+
--R                                                  |      1

--R                                              4a  |- --------
--R                   +----------+                  8|        7
--R          8+---+7  |      1    8+-+              \|  65536a c
--R       - 8\|- a    |- -------- \|c atan(--------------------------)
--R                  8|        7                          +----------+
--R                  \|  65536a c           +-+ +-+       |      1
--R                                        \|2 \|x  - 4a  |- --------
--R                                                      8|        7
--R                                                      \|  65536a c
--R     +
--R                                                  +----------+
--R                                                  |      1
--R                                              4a  |- --------
--R                   +----------+                  8|        7
--R          8+---+7  |      1    8+-+              \|  65536a c
--R       - 8\|- a    |- -------- \|c atan(--------------------------)
--R                  8|        7                          +----------+
--R                  \|  65536a c           +-+ +-+       |      1
--R                                        \|2 \|x  + 4a  |- --------
--R                                                      8|        7
--R                                                      \|  65536a c
--R  /
--R       +-+8+---+7 8+-+
--R     4\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
--S 637 of 1347 sometimes Axiom computes a zero
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                  +----------+6
--R                        6   8        7 4 8+---+2  |      1
--R               (- 34816a c x  + 2048a x )\|- a    |- --------
--R                                                 8|        7
--R                                                 \|  65536a c
--R             +
--R                                              +----------+4
--R                     4   9       5 5 8+---+2  |      1
--R               (1664a c x  - 640a x )\|- a    |- --------
--R                                             8|        7
--R                                             \|  65536a c
--R             +
--R                                              +----------+2
--R                     2   10      3 6 8+---+2  |      1
--R               (- 64a c x   + 80a x )\|- a    |- --------
--R                                             8|        7
--R                                             \|  65536a c
--R             +

--R                    11       7 8+---+2
--R               (2c x   - 7a x )\|- a
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|c
--R         +
--R                                                        +----------+6
--R                        6   7        7 3 4+---+8+---+2  |      1
--R               (- 69632a c x  + 4096a x )\|- a \|- a    |- --------
--R                                                       8|        7
--R                                                       \|  65536a c
--R             +
--R                                                     +----------+4
--R                     4   8        5 4 4+---+8+---+2  |      1
--R               (3328a c x  - 1280a x )\|- a \|- a    |- --------
--R                                                    8|        7
--R                                                    \|  65536a c
--R             +
--R                                                     +----------+2
--R                      2   9       3 5 4+---+8+---+2  |      1
--R               (- 128a c x  + 160a x )\|- a \|- a    |- --------
--R                                                    8|        7
--R                                                    \|  65536a c
--R             +
--R                    10        6 4+---+8+---+2
--R               (4c x   - 14a x )\|- a \|- a
--R          *
--R             4+-+
--R             \|c
--R         +
--R                      6   6        7 2 8+---+6
--R               (69632a c x  - 4096a x )\|- a
--R             +
--R                        6   6        7 2 4+---+2 8+---+2
--R               (- 34816a c x  + 2048a x )\|- a   \|- a
--R          *
--R              +----------+6
--R              |      1
--R              |- --------
--R             8|        7
--R             \|  65536a c
--R         +
--R                       4   7        5 3 8+---+6
--R               (- 3328a c x  + 1280a x )\|- a
--R             +
--R                     4   7       5 3 4+---+2 8+---+2
--R               (1664a c x  - 640a x )\|- a   \|- a
--R          *
--R              +----------+4
--R              |      1

--R              |- --------
--R             8|        7
--R             \|  65536a c
--R         +
--R                      2   8       3 4 8+---+6
--R                 (128a c x  - 160a x )\|- a
--R               +
--R                       2   8      3 4 4+---+2 8+---+2
--R                 (- 64a c x  + 80a x )\|- a   \|- a
--R          *
--R              +----------+2
--R              |      1
--R              |- --------
--R             8|        7
--R             \|  65536a c
--R         +
--R                  9        5 8+---+6        9       5 4+---+2 8+---+2
--R           (- 4c x  + 14a x )\|- a   + (2c x  - 7a x )\|- a   \|- a
--R      *
--R         8+-+6
--R         \|c
--R     +
--R                                                  +----------+6
--R                        6   7        7 3 8+---+4  |      1
--R               (- 34816a c x  + 2048a x )\|- a    |- --------
--R                                                 8|        7
--R                                                 \|  65536a c
--R             +
--R                                              +----------+4
--R                     4   8       5 4 8+---+4  |      1
--R               (1664a c x  - 640a x )\|- a    |- --------
--R                                             8|        7
--R                                             \|  65536a c
--R             +
--R                                             +----------+2
--R                     2   9      3 5 8+---+4  |      1
--R               (- 64a c x  + 80a x )\|- a    |- --------
--R                                            8|        7
--R                                            \|  65536a c
--R             +
--R                    10       6 8+---+4
--R               (2c x   - 7a x )\|- a
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|c
--R         +
--R                                                        +----------+6
--R                        6   6        7 2 4+---+8+---+4  |      1
--R               (- 69632a c x  + 4096a x )\|- a \|- a    |- --------
--R                                                       8|        7

--R                                                       \|  65536a c
--R             +
--R                                                     +----------+4
--R                     4   7        5 3 4+---+8+---+4  |      1
--R               (3328a c x  - 1280a x )\|- a \|- a    |- --------
--R                                                    8|        7
--R                                                    \|  65536a c
--R             +
--R                                                     +----------+2
--R                      2   8       3 4 4+---+8+---+4  |      1
--R               (- 128a c x  + 160a x )\|- a \|- a    |- --------
--R                                                    8|        7
--R                                                    \|  65536a c
--R             +
--R                    9        5 4+---+8+---+4
--R               (4c x  - 14a x )\|- a \|- a
--R          *
--R             4+-+
--R             \|c
--R         +
--R                        6   5        7  4+---+2 8+---+4         6 2 9
--R               (- 34816a c x  + 2048a x)\|- a   \|- a  + 102400a c x
--R             +
--R                        7   5
--R               - 118784a c x
--R          *
--R              +----------+6
--R              |      1
--R              |- --------
--R             8|        7
--R             \|  65536a c
--R         +
--R                     4   6       5 2 4+---+2 8+---+4       4 2 10         5   6
--R               (1664a c x  - 640a x )\|- a   \|- a  - 3072a c x   + 10496a c x
--R             +
--R                     6 2
--R               - 256a x
--R          *
--R              +----------+4
--R              |      1
--R              |- --------
--R             8|        7
--R             \|  65536a c
--R         +
--R                     2   7      3 3 4+---+2 8+---+4     2 2 11       3   7
--R               (- 64a c x  + 80a x )\|- a   \|- a  + 64a c x   - 704a c x
--R             +
--R                  4 3
--R               96a x
--R          *

--R              +----------+2
--R              |      1
--R              |- --------
--R             8|        7
--R             \|  65536a c
--R         +
--R                8       4 4+---+2 8+---+4         8      2 4
--R           (2c x  - 7a x )\|- a   \|- a  + 38a c x  - 16a x
--R      *
--R         8+-+4
--R         \|c
--R     +
--R                                                    +----------+6
--R                      5 2 10         6   6 8+---+6  |      1
--R               (51200a c x   - 59392a c x )\|- a    |- --------
--R                                                   8|        7
--R                                                   \|  65536a c
--R             +
--R                                                              +----------+4
--R                       3 2 11        4   7       5 3 8+---+6  |      1
--R               (- 1536a c x   + 5248a c x  - 128a x )\|- a    |- --------
--R                                                             8|        7
--R                                                             \|  65536a c
--R             +
--R                                                        +----------+2
--R                     2 12       2   8      3 4 8+---+6  |      1
--R               (32a c x   - 352a c x  + 48a x )\|- a    |- --------
--R                                                       8|        7
--R                                                       \|  65536a c
--R             +
--R                     9       5 8+---+6
--R               (19c x  - 8a x )\|- a
--R          *
--R             4+-+2
--R             \|c
--R         +
--R                           5 2 9          6   5 4+---+8+---+6         6 2 9
--R                   (102400a c x  - 118784a c x )\|- a \|- a   - 34816a c x
--R                 +
--R                           7   5        8
--R                   - 32768a c x  + 2048a x
--R              *
--R                  +----------+6
--R                  |      1
--R                  |- --------
--R                 8|        7
--R                 \|  65536a c
--R             +
--R                           3 2 10         4   6       5 2 4+---+8+---+6
--R                   (- 3072a c x   + 10496a c x  - 256a x )\|- a \|- a

--R                 +
--R                        4 2 10        5   6       6 2
--R                   1664a c x   + 1024a c x  - 640a x
--R              *
--R                  +----------+4
--R                  |      1
--R                  |- --------
--R                 8|        7
--R                 \|  65536a c
--R             +
--R                         2 11       2   7      3 3 4+---+8+---+6      2 2 11
--R                   (64a c x   - 704a c x  + 96a x )\|- a \|- a   - 64a c x
--R                 +
--R                      3   7      4 3
--R                   16a c x  + 80a x
--R              *
--R                  +----------+2
--R                  |      1
--R                  |- --------
--R                 8|        7
--R                 \|  65536a c
--R             +
--R                     8        4 4+---+8+---+6     2 12         8     2 4
--R               (38c x  - 16a x )\|- a \|- a   + 2c x   - 5a c x  - 7a x
--R          *
--R             4+-+
--R             \|c
--R         +
--R                      5 2 8         6   4 4+---+2 8+---+6
--R               (51200a c x  - 59392a c x )\|- a   \|- a
--R             +
--R                        6 2 8        7   4 8+---+2
--R               (- 69632a c x  + 4096a c x )\|- a
--R             +
--R                      6 2 8         7   4        8 4+---+
--R               (34816a c x  + 32768a c x  - 2048a )\|- a
--R          *
--R              +----------+6
--R              |      1
--R              |- --------
--R             8|        7
--R             \|  65536a c
--R         +
--R                       3 2 9        4   5       5  4+---+2 8+---+6
--R               (- 1536a c x  + 5248a c x  - 128a x)\|- a   \|- a
--R             +
--R                     4 2 9        5   5 8+---+2
--R               (3328a c x  - 1280a c x )\|- a
--R             +
--R                       4 2 9        5   5       6  4+---+

--R               (- 1664a c x  - 1024a c x  + 640a x)\|- a
--R          *
--R              +----------+4
--R              |      1
--R              |- --------
--R             8|        7
--R             \|  65536a c
--R         +
--R                     2 10       2   6      3 2 4+---+2 8+---+6
--R               (32a c x   - 352a c x  + 48a x )\|- a   \|- a
--R             +
--R                      2 2 10       3   6 8+---+2
--R               (- 128a c x   + 160a c x )\|- a
--R             +
--R                   2 2 10      3   6      4 2 4+---+
--R               (64a c x   - 16a c x  - 80a x )\|- a
--R          *
--R              +----------+2
--R              |      1
--R              |- --------
--R             8|        7
--R             \|  65536a c
--R         +
--R                 7       3 4+---+2 8+---+6     2 11          7 8+---+2
--R           (19c x  - 8a x )\|- a   \|- a  + (4c x   - 14a c x )\|- a
--R         +
--R                2 11         7     2 3 4+---+
--R           (- 2c x   + 5a c x  + 7a x )\|- a
--R      *
--R         8+-+2
--R         \|c
--R     +
--R                                       +----------+6
--R                  6 2 9        7   5   |      1
--R           (34816a c x  - 2048a c x )  |- --------
--R                                      8|        7
--R                                      \|  65536a c
--R         +
--R                                        +----------+4
--R                   4 2 10       5   6   |      1
--R           (- 1664a c x   + 640a c x )  |- --------
--R                                       8|        7
--R                                       \|  65536a c
--R         +
--R                                   +----------+2
--R               2 2 11      3   7   |      1         2 12         8
--R           (64a c x   - 80a c x )  |- --------  - 2c x   + 7a c x
--R                                  8|        7
--R                                  \|  65536a c
--R      *

--R         4+-+2
--R         \|c
--R     +
--R                                             +----------+6
--R                  6 2 8        7   4 4+---+  |      1
--R           (69632a c x  - 4096a c x )\|- a   |- --------
--R                                            8|        7
--R                                            \|  65536a c
--R         +
--R                                              +----------+4
--R                   4 2 9        5   5 4+---+  |      1
--R           (- 3328a c x  + 1280a c x )\|- a   |- --------
--R                                             8|        7
--R                                             \|  65536a c
--R         +
--R                                           +----------+2
--R                2 2 10       3   6 4+---+  |      1
--R           (128a c x   - 160a c x )\|- a   |- --------
--R                                          8|        7
--R                                          \|  65536a c
--R         +
--R                2 11          7 4+---+
--R           (- 4c x   + 14a c x )\|- a
--R      *
--R         4+-+
--R         \|c
--R     +
--R                 6 2 7        7   3 8+---+4          6 2 7        7   3 4+---+2
--R         ((69632a c x  - 4096a c x )\|- a   + (34816a c x  - 2048a c x )\|- a  )
--R      *
--R          +----------+6
--R          |      1
--R          |- --------
--R         8|        7
--R         \|  65536a c
--R     +
--R                     4 2 8        5   4 8+---+4
--R             (- 3328a c x  + 1280a c x )\|- a
--R           +
--R                     4 2 8       5   4 4+---+2
--R             (- 1664a c x  + 640a c x )\|- a
--R      *
--R          +----------+4
--R          |      1
--R          |- --------
--R         8|        7
--R         \|  65536a c
--R     +
--R               2 2 9       3   5 8+---+4       2 2 9      3   5 4+---+2
--R         ((128a c x  - 160a c x )\|- a   + (64a c x  - 80a c x )\|- a  )

--R      *
--R          +----------+2
--R          |      1
--R          |- --------
--R         8|        7
--R         \|  65536a c
--R     +
--R            2 10          6 8+---+4        2 10         6 4+---+2
--R       (- 4c x   + 14a c x )\|- a   + (- 2c x   + 7a c x )\|- a
--R  /
--R                                                       +----------+6
--R                     7 2 9          8   5         9    |      1
--R             (278528a c x  + 262144a c x  - 16384a x)  |- --------
--R                                                      8|        7
--R                                                      \|  65536a c
--R           +
--R                                                       +----------+4
--R                      5 2 10        6   6        7 2   |      1
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--R                                                      8|        7
--R                                                      \|  65536a c
--R           +
--R                                                 +----------+2
--R                  3 2 11       4   7       5 3   |      1            2 12
--R             (512a c x   - 128a c x  - 640a x )  |- --------  - 16a c x
--R                                                8|        7
--R                                                \|  65536a c
--R           +
--R                2   8      3 4
--R             40a c x  + 56a x
--R        *
--R           8+-+4
--R           \|c
--R       +
--R                                                                   +----------+6
--R                         6 2 10          7   6        8 2 8+---+6  |      1
--R                 (139264a c x   + 131072a c x  - 8192a x )\|- a    |- --------
--R                                                                  8|        7
--R                                                                  \|  65536a c
--R               +
--R                                                                 +----------+4
--R                         4 2 11        5   7        6 3 8+---+6  |      1
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--R                                                                8|        7
--R                                                                \|  65536a c
--R               +
--R                                                           +----------+2
--R                      2 2 12      3   8       4 4 8+---+6  |      1
--R                 (256a c x   - 64a c x  - 320a x )\|- a    |- --------
--R                                                          8|        7

--R                                                          \|  65536a c
--R               +
--R                      2 13          9      2 5 8+---+6
--R                 (- 8c x   + 20a c x  + 28a x )\|- a
--R            *
--R               4+-+2
--R               \|c
--R           +
--R                           6 2 9          7   5         8  4+---+8+---+6
--R                   (278528a c x  + 262144a c x  - 16384a x)\|- a \|- a
--R                *
--R                    +----------+6
--R                    |      1
--R                    |- --------
--R                   8|        7
--R                   \|  65536a c
--R               +
--R                            4 2 10        5   6        6 2 4+---+8+---+6
--R                   (- 13312a c x   - 8192a c x  + 5120a x )\|- a \|- a
--R                *
--R                    +----------+4
--R                    |      1
--R                    |- --------
--R                   8|        7
--R                   \|  65536a c
--R               +
--R                                                                  +----------+2
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--R                                                                 8|        7
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--R               +
--R                       2 12          8      2 4 4+---+8+---+6
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--R            *
--R               4+-+
--R               \|c
--R           +
--R                                                                    +----------+6
--R                     6 2 8          7   4        8 4+---+2 8+---+6  |      1
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--R                                                                   8|        7
--R                                                                   \|  65536a c
--R           +
--R                                                                   +----------+4
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--R                                                                  8|        7
--R                                                                  \|  65536a c
--R           +

--R                                                               +----------+2
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--R                                                              8|        7
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--R           +
--R                  2 11          7      2 3 4+---+2 8+---+6
--R             (- 8c x   + 20a c x  + 28a x )\|- a   \|- a
--R        *
--R           8+-+2
--R           \|c
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
)clear all
--S 638 of 1347
t0:=1/(x^(3/2)*(a+c*x^4))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R            5        +-+
--R        (c x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
--S 639 of 1347
r0:=1/2*c^(1/8)*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/(-a)^(9/8)-_
     1/2*c^(1/8)*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/(-a)^(9/8)-_
     1/2*c^(1/8)*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(9/8)*sqrt(2))+1/2*c^(1/8)*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(9/8)*sqrt(2))+1/4*c^(1/8)*_
     log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/((-a)^(9/8)*sqrt(2))-1/4*c^(1/8)*log((-a)^(1/4)+_
     c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(9/8)*_
     sqrt(2))+(-2)/(a*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R       8+-+ +-+     +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       \|c \|x log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R         8+-+ +-+       +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - \|c \|x log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                          8+-+ +-+                   +-+8+-+ +-+   8+---+

--R         +-+8+-+ +-+      \|c \|x      8+-+ +-+     \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       2\|2 \|c \|x atanh(--------) - 2\|c \|x atan(---------------------)
--R                           8+---+                           8+---+
--R                           \|- a                            \|- a
--R     +
--R                        +-+8+-+ +-+   8+---+                      8+-+ +-+
--R          8+-+ +-+     \|2 \|c \|x  - \|- a       +-+8+-+ +-+     \|c \|x
--R       - 2\|c \|x atan(---------------------) - 2\|2 \|c \|x atan(--------)
--R                               8+---+                              8+---+
--R                               \|- a                               \|- a
--R     +
--R           +-+8+---+
--R       - 8\|2 \|- a
--R  /
--R        +-+8+---+ +-+
--R     4a\|2 \|- a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
--S 640 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R               +---------+
--R               |     c     +-+
--R            a  |- ------- \|x
--R              8|        9
--R              \|  65536a
--R         *
--R                             +---------+7              +---------+6
--R                      8 +-+  |     c      +-+       7  |     c
--R            log(16384a \|2   |- -------  \|x - 4096a   |- -------  + c x)
--R                            8|        9               8|        9
--R                            \|  65536a                \|  65536a
--R     +
--R                +---------+                         +---------+7
--R           +-+  |     c     +-+      +-+         8  |     c
--R       - a\|2   |- ------- \|x log(c\|x  + 16384a   |- ------- )
--R               8|        9                         8|        9
--R               \|  65536a                          \|  65536a
--R     +
--R              +---------+                         +---------+7
--R         +-+  |     c     +-+      +-+         8  |     c
--R       a\|2   |- ------- \|x log(c\|x  - 16384a   |- ------- )
--R             8|        9                         8|        9
--R             \|  65536a                          \|  65536a
--R     +
--R            +---------+

--R            |     c     +-+
--R         a  |- ------- \|x
--R           8|        9
--R           \|  65536a
--R      *
--R                            +---------+7              +---------+6
--R                     8 +-+  |     c      +-+       7  |     c
--R         log(- 16384a \|2   |- -------  \|x - 4096a   |- -------  + c x)
--R                           8|        9               8|        9
--R                           \|  65536a                \|  65536a
--R     +
--R                                                +---------+7
--R                                             8  |     c
--R                                       16384a   |- -------
--R             +---------+                       8|        9
--R             |     c     +-+                   \|  65536a
--R       - 2a  |- ------- \|x atan(--------------------------------)
--R            8|        9                               +---------+7
--R            \|  65536a             +-+ +-+         8  |     c
--R                                 c\|2 \|x  - 16384a   |- -------
--R                                                     8|        9
--R                                                     \|  65536a
--R     +
--R                                                +---------+7
--R                                             8  |     c
--R                                       16384a   |- -------
--R             +---------+                       8|        9
--R             |     c     +-+                   \|  65536a             +-+
--R       - 2a  |- ------- \|x atan(-------------------------------- - 2\|2
--R            8|        9                               +---------+7
--R            \|  65536a             +-+ +-+         8  |     c
--R                                 c\|2 \|x  + 16384a   |- -------
--R                                                     8|        9
--R                                                     \|  65536a
--R  /
--R       +-+ +-+
--R     a\|2 \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 640
--S 641 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         8+-+     +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - \|c log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R       -
--R                +---------+

--R                |     c    8+---+
--R            4a  |- ------- \|- a
--R               8|        9
--R               \|  65536a
--R         *
--R                             +---------+7              +---------+6
--R                      8 +-+  |     c      +-+       7  |     c
--R            log(16384a \|2   |- -------  \|x - 4096a   |- -------  + c x)
--R                            8|        9               8|        9
--R                            \|  65536a                \|  65536a
--R     +
--R                 +---------+                           +---------+7
--R            +-+  |     c    8+---+      +-+         8  |     c
--R       - 4a\|2   |- ------- \|- a log(c\|x  + 16384a   |- ------- )
--R                8|        9                           8|        9
--R                \|  65536a                            \|  65536a
--R     +
--R               +---------+                           +---------+7
--R          +-+  |     c    8+---+      +-+         8  |     c
--R       4a\|2   |- ------- \|- a log(c\|x  - 16384a   |- ------- )
--R              8|        9                           8|        9
--R              \|  65536a                            \|  65536a
--R     +
--R             +---------+
--R             |     c    8+---+
--R         4a  |- ------- \|- a
--R            8|        9
--R            \|  65536a
--R      *
--R                            +---------+7              +---------+6
--R                     8 +-+  |     c      +-+       7  |     c
--R         log(- 16384a \|2   |- -------  \|x - 4096a   |- -------  + c x)
--R                           8|        9               8|        9
--R                           \|  65536a                \|  65536a
--R     +
--R                                                                       8+-+ +-+
--R       8+-+       +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+      +-+8+-+      \|c \|x
--R       \|c log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) - 2\|2 \|c atanh(--------)
--R                                                                        8+---+
--R                                                                        \|- a
--R     +
--R                  +-+8+-+ +-+   8+---+               +-+8+-+ +-+   8+---+
--R        8+-+     \|2 \|c \|x  + \|- a      8+-+     \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       2\|c atan(---------------------) + 2\|c atan(---------------------)
--R                         8+---+                             8+---+
--R                         \|- a                              \|- a
--R     +
--R                     8+-+ +-+
--R         +-+8+-+     \|c \|x
--R       2\|2 \|c atan(--------)

--R                      8+---+
--R                      \|- a
--R     +
--R                                                  +---------+7
--R                                               8  |     c
--R                                         16384a   |- -------
--R             +---------+                         8|        9
--R             |     c    8+---+                   \|  65536a
--R       - 8a  |- ------- \|- a atan(--------------------------------)
--R            8|        9                                 +---------+7
--R            \|  65536a               +-+ +-+         8  |     c
--R                                   c\|2 \|x  - 16384a   |- -------
--R                                                       8|        9
--R                                                       \|  65536a
--R     +
--R                                                  +---------+7
--R                                               8  |     c
--R                                         16384a   |- -------
--R             +---------+                         8|        9
--R             |     c    8+---+                   \|  65536a
--R       - 8a  |- ------- \|- a atan(--------------------------------)
--R            8|        9                                 +---------+7
--R            \|  65536a               +-+ +-+         8  |     c
--R                                   c\|2 \|x  + 16384a   |- -------
--R                                                       8|        9
--R                                                       \|  65536a
--R  /
--R        +-+8+---+
--R     4a\|2 \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
--S 642 of 1347 sometimes Axiom computes a zero
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                              +---------+6
--R              7 2 9         8   5        9    |     c
--R       (12288a c x  - 55296a c x  + 6144a x)  |- -------
--R                                             8|        9
--R                                             \|  65536a
--R     +
--R                                           +---------+4
--R               5 2 8        6   4      7   |     c
--R       (- 1600a c x  + 2944a c x  - 64a )  |- -------
--R                                          8|        9
--R                                          \|  65536a
--R     +
--R                                +---------+2

--R            3 2 7       4   3   |     c        3 10        2 6     2   2
--R       (168a c x  - 120a c x )  |- -------  + c x   - 13a c x  + 4a c x
--R                               8|        9
--R                               \|  65536a
--R  /
--R                                                   +---------+6
--R                8 2 10        9   6         10 2   |     c
--R         (32768a c x   - 8192a c x  - 40960a  x )  |- -------
--R                                                  8|        9
--R                                                  \|  65536a
--R       +
--R                                                +---------+4
--R                 6 2 9        7   5        8    |     c
--R         (- 3328a c x  - 2048a c x  + 1280a x)  |- -------
--R                                               8|        9
--R                                               \|  65536a
--R       +
--R                                         +---------+2
--R              4 2 8       5   4      6   |     c           3 11      2 2 7
--R         (272a c x  + 256a c x  - 16a )  |- -------  + 4a c x   - 10a c x
--R                                        8|        9
--R                                        \|  65536a
--R       +
--R              3   3
--R         - 14a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
)clear all
--S 643 of 1347
t0:=1/(x^(5/2)*(a+c*x^4))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R            6      2  +-+
--R        (c x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 1347
r0:=(-2/3)/(a*x^(3/2))-1/2*c^(3/8)*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     (-a)^(11/8)-1/2*c^(3/8)*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     (-a)^(11/8)-1/2*c^(3/8)*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(11/8)*sqrt(2))+1/2*c^(3/8)*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(11/8)*sqrt(2))-1/4*c^(3/8)*log((-a)^(1/4)+_

     c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(11/8)*_
     sqrt(2))+1/4*c^(3/8)*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*_
     c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(11/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            8+-+3 +-+     +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - 3x \|c  \|x log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R          8+-+3 +-+       +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       3x \|c  \|x log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                            8+-+ +-+                      +-+8+-+ +-+   8+---+
--R          +-+8+-+3 +-+      \|c \|x        8+-+3 +-+     \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       6x\|2 \|c  \|x atanh(--------) - 6x \|c  \|x atan(---------------------)
--R                             8+---+                              8+---+
--R                             \|- a                               \|- a
--R     +
--R                           +-+8+-+ +-+   8+---+                        8+-+ +-+
--R            8+-+3 +-+     \|2 \|c \|x  - \|- a        +-+8+-+3 +-+     \|c \|x
--R       - 6x \|c  \|x atan(---------------------) + 6x\|2 \|c  \|x atan(--------)
--R                                  8+---+                                8+---+
--R                                  \|- a                                 \|- a
--R     +
--R           +-+8+---+3
--R       - 8\|2 \|- a
--R  /
--R           +-+8+---+3 +-+
--R     12a x\|2 \|- a  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
--S 645 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                  +----------+
--R                  |      3
--R                  |     c      +-+
--R            3a x  |- -------- \|x
--R                 8|        11
--R                 \|  65536a
--R         *
--R                            +----------+5             +----------+2
--R                            |      3                  |      3
--R                     7 +-+  |     c       +-+     3   |     c          2
--R            log(1024a \|2   |- --------  \|x - 16a c  |- --------   + c x)
--R                           8|        11              8|        11

--R                           \|  65536a                \|  65536a
--R     +
--R                 +----------+                         +----------+5
--R                 |      3                             |      3
--R            +-+  |     c      +-+     2 +-+        7  |     c
--R       3a x\|2   |- -------- \|x log(c \|x  + 1024a   |- -------- )
--R                8|        11                         8|        11
--R                \|  65536a                           \|  65536a
--R     +
--R                   +----------+                         +----------+5
--R                   |      3                             |      3
--R              +-+  |     c      +-+     2 +-+        7  |     c
--R       - 3a x\|2   |- -------- \|x log(c \|x  - 1024a   |- -------- )
--R                  8|        11                         8|        11
--R                  \|  65536a                           \|  65536a
--R     +
--R               +----------+
--R               |      3
--R               |     c      +-+
--R         3a x  |- -------- \|x
--R              8|        11
--R              \|  65536a
--R      *
--R                           +----------+5             +----------+2
--R                           |      3                  |      3
--R                    7 +-+  |     c       +-+     3   |     c          2
--R         log(- 1024a \|2   |- --------  \|x - 16a c  |- --------   + c x)
--R                          8|        11              8|        11
--R                          \|  65536a                \|  65536a
--R     +
--R                                                 +----------+5
--R                                                 |      3
--R                                              7  |     c
--R             +----------+                1024a   |- --------
--R             |      3                           8|        11
--R             |     c      +-+                   \|  65536a
--R       6a x  |- -------- \|x atan(---------------------------------)
--R            8|        11                               +----------+5
--R            \|  65536a                                 |      3
--R                                   2 +-+ +-+        7  |     c
--R                                  c \|2 \|x  - 1024a   |- --------
--R                                                      8|        11
--R                                                      \|  65536a
--R     +
--R                                                 +----------+5
--R                                                 |      3
--R                                              7  |     c
--R             +----------+                1024a   |- --------
--R             |      3                           8|        11
--R             |     c      +-+                   \|  65536a              +-+

--R       6a x  |- -------- \|x atan(--------------------------------- - 2\|2
--R            8|        11                               +----------+5
--R            \|  65536a                                 |      3
--R                                   2 +-+ +-+        7  |     c
--R                                  c \|2 \|x  + 1024a   |- --------
--R                                                      8|        11
--R                                                      \|  65536a
--R  /
--R          +-+ +-+
--R     3a x\|2 \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 645
--S 646 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       8+-+3     +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       \|c  log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R       -
--R                +----------+
--R                |      3
--R                |     c     8+---+3
--R            4a  |- -------- \|- a
--R               8|        11
--R               \|  65536a
--R         *
--R                            +----------+5             +----------+2
--R                            |      3                  |      3
--R                     7 +-+  |     c       +-+     3   |     c          2
--R            log(1024a \|2   |- --------  \|x - 16a c  |- --------   + c x)
--R                           8|        11              8|        11
--R                           \|  65536a                \|  65536a
--R     +
--R               +----------+                            +----------+5
--R               |      3                                |      3
--R          +-+  |     c     8+---+3     2 +-+        7  |     c
--R       4a\|2   |- -------- \|- a  log(c \|x  + 1024a   |- -------- )
--R              8|        11                            8|        11
--R              \|  65536a                              \|  65536a
--R     +
--R                 +----------+                            +----------+5
--R                 |      3                                |      3
--R            +-+  |     c     8+---+3     2 +-+        7  |     c
--R       - 4a\|2   |- -------- \|- a  log(c \|x  - 1024a   |- -------- )
--R                8|        11                            8|        11
--R                \|  65536a                              \|  65536a
--R     +

--R             +----------+
--R             |      3
--R             |     c     8+---+3
--R         4a  |- -------- \|- a
--R            8|        11
--R            \|  65536a
--R      *
--R                           +----------+5             +----------+2
--R                           |      3                  |      3
--R                    7 +-+  |     c       +-+     3   |     c          2
--R         log(- 1024a \|2   |- --------  \|x - 16a c  |- --------   + c x)
--R                          8|        11              8|        11
--R                          \|  65536a                \|  65536a
--R     +
--R         8+-+3       +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - \|c  log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                         8+-+ +-+                +-+8+-+ +-+   8+---+
--R           +-+8+-+3      \|c \|x      8+-+3     \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       - 2\|2 \|c  atanh(--------) + 2\|c  atan(---------------------)
--R                          8+---+                        8+---+
--R                          \|- a                         \|- a
--R     +
--R                   +-+8+-+ +-+   8+---+                   8+-+ +-+
--R        8+-+3     \|2 \|c \|x  - \|- a       +-+8+-+3     \|c \|x
--R       2\|c  atan(---------------------) - 2\|2 \|c  atan(--------)
--R                          8+---+                           8+---+
--R                          \|- a                            \|- a
--R     +
--R                                                  +----------+5
--R                                                  |      3
--R                                               7  |     c
--R           +----------+                   1024a   |- --------
--R           |      3                              8|        11
--R           |     c     8+---+3                   \|  65536a
--R       8a  |- -------- \|- a  atan(---------------------------------)
--R          8|        11                                  +----------+5
--R          \|  65536a                                    |      3
--R                                    2 +-+ +-+        7  |     c
--R                                   c \|2 \|x  - 1024a   |- --------
--R                                                       8|        11
--R                                                       \|  65536a
--R     +
--R                                                  +----------+5
--R                                                  |      3
--R                                               7  |     c
--R           +----------+                   1024a   |- --------
--R           |      3                              8|        11
--R           |     c     8+---+3                   \|  65536a
--R       8a  |- -------- \|- a  atan(---------------------------------)

--R          8|        11                                  +----------+5
--R          \|  65536a                                    |      3
--R                                    2 +-+ +-+        7  |     c
--R                                   c \|2 \|x  + 1024a   |- --------
--R                                                       8|        11
--R                                                       \|  65536a
--R  /
--R        +-+8+---+3
--R     4a\|2 \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
--S 647 of 1347 sometimes Axiom computes a zero
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                      +----------+6
--R                                                      |      3
--R               8 3 10          9 2 6         10   2   |     c
--R       (- 8192a c x   + 106496a c x  - 32768a  c x )  |- --------
--R                                                     8|        11
--R                                                     \|  65536a
--R     +
--R                                  +----------+4
--R                                  |      3
--R             6 3 7        7 2 3   |     c
--R       (5376a c x  - 3840a c x )  |- --------
--R                                 8|        11
--R                                 \|  65536a
--R     +
--R                                      +----------+2
--R                                      |      3
--R          3 4 8       4 3 4     5 2   |     c          5 9        4 5     2 3
--R     (200a c x  - 368a c x  + 8a c )  |- --------  + 6c x  - 27a c x  + 3a c x
--R                                     8|        11
--R                                     \|  65536a
--R  /
--R                                                    +----------+6
--R                                                    |      3
--R                 10 2 8          11   4        12   |     c
--R         (139264a  c x  + 131072a  c x  - 8192a  )  |- --------
--R                                                   8|        11
--R                                                   \|  65536a
--R       +
--R                                                +----------+4
--R                                                |      3
--R               7 3 9        8 2 5        9      |     c
--R         (6656a c x  + 4096a c x  - 2560a c x)  |- --------
--R                                               8|        11

--R                                               \|  65536a
--R       +
--R                                              +----------+2
--R                                              |      3
--R              4 4 10      5 3 6       6 2 2   |     c            5 11      2 4 7
--R         (256a c x   - 64a c x  - 320a c x )  |- --------  + 8a c x   - 20a c x
--R                                             8|        11
--R                                             \|  65536a
--R       +
--R              3 3 3
--R         - 28a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
)clear all
--S 648 of 1347
t0:=1/(x^(7/2)*(a+c*x^4))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R            7      3  +-+
--R        (c x  + a x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
--S 649 of 1347
r0:=(-2/5)/(a*x^(5/2))+1/2*c^(5/8)*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     (-a)^(13/8)-1/2*c^(5/8)*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     (-a)^(13/8)+1/2*c^(5/8)*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(13/8)*sqrt(2))-1/2*c^(5/8)*atan(1+c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(13/8)*sqrt(2))-_
     1/4*c^(5/8)*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(13/8)*sqrt(2))+1/4*c^(5/8)*log((-a)^(1/4)+_
     c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(13/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 8+-+5 +-+     +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - 5x  \|c  \|x log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R         2 8+-+5 +-+       +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       5x  \|c  \|x log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                              8+-+ +-+
--R          2 +-+8+-+5 +-+      \|c \|x

--R       10x \|2 \|c  \|x atanh(--------)
--R                               8+---+
--R                               \|- a
--R     +
--R                           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R          2 8+-+5 +-+     \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       10x  \|c  \|x atan(---------------------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R          2 8+-+5 +-+     \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       10x  \|c  \|x atan(---------------------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                               8+-+ +-+
--R            2 +-+8+-+5 +-+     \|c \|x       +-+8+---+5
--R       - 10x \|2 \|c  \|x atan(--------) - 8\|2 \|- a
--R                                8+---+
--R                                \|- a
--R  /
--R          2 +-+8+---+5 +-+
--R     20a x \|2 \|- a  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649
--S 650 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                   +----------+
--R                   |      5
--R                2  |     c      +-+
--R            5a x   |- -------- \|x
--R                  8|        13
--R                  \|  65536a
--R         *
--R                            +----------+3               +----------+6
--R                            |      5                    |      5
--R                   5 2 +-+  |     c       +-+       10  |     c         4
--R            log(64a c \|2   |- --------  \|x + 4096a    |- --------  + c x)
--R                           8|        13                8|        13
--R                           \|  65536a                  \|  65536a
--R     +
--R                  +----------+                       +----------+3
--R                  |      5                           |      5
--R           2 +-+  |     c      +-+     2 +-+      5  |     c

--R       5a x \|2   |- -------- \|x log(c \|x  + 64a   |- -------- )
--R                 8|        13                       8|        13
--R                 \|  65536a                         \|  65536a
--R     +
--R                    +----------+                       +----------+3
--R                    |      5                           |      5
--R             2 +-+  |     c      +-+     2 +-+      5  |     c
--R       - 5a x \|2   |- -------- \|x log(c \|x  - 64a   |- -------- )
--R                   8|        13                       8|        13
--R                   \|  65536a                         \|  65536a
--R     +
--R                +----------+
--R                |      5
--R             2  |     c      +-+
--R         5a x   |- -------- \|x
--R               8|        13
--R               \|  65536a
--R      *
--R                           +----------+3               +----------+6
--R                           |      5                    |      5
--R                  5 2 +-+  |     c       +-+       10  |     c         4
--R         log(- 64a c \|2   |- --------  \|x + 4096a    |- --------  + c x)
--R                          8|        13                8|        13
--R                          \|  65536a                  \|  65536a
--R     +
--R                                                   +----------+3
--R                                                   |      5
--R                                                5  |     c
--R                 +----------+                64a   |- --------
--R                 |      5                         8|        13
--R              2  |     c      +-+                 \|  65536a
--R       - 10a x   |- -------- \|x atan(-------------------------------)
--R                8|        13                             +----------+3
--R                \|  65536a                               |      5
--R                                       2 +-+ +-+      5  |     c
--R                                      c \|2 \|x  - 64a   |- --------
--R                                                        8|        13
--R                                                        \|  65536a
--R     +
--R                                                   +----------+3
--R                                                   |      5
--R                                                5  |     c
--R                 +----------+                64a   |- --------
--R                 |      5                         8|        13
--R              2  |     c      +-+                 \|  65536a              +-+
--R       - 10a x   |- -------- \|x atan(------------------------------- - 2\|2
--R                8|        13                             +----------+3
--R                \|  65536a                               |      5
--R                                       2 +-+ +-+      5  |     c
--R                                      c \|2 \|x  + 64a   |- --------

--R                                                        8|        13
--R                                                        \|  65536a
--R  /
--R         2 +-+ +-+
--R     5a x \|2 \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 650
--S 651 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       8+-+5     +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       \|c  log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R       -
--R                +----------+
--R                |      5
--R                |     c     8+---+5
--R            4a  |- -------- \|- a
--R               8|        13
--R               \|  65536a
--R         *
--R                            +----------+3               +----------+6
--R                            |      5                    |      5
--R                   5 2 +-+  |     c       +-+       10  |     c         4
--R            log(64a c \|2   |- --------  \|x + 4096a    |- --------  + c x)
--R                           8|        13                8|        13
--R                           \|  65536a                  \|  65536a
--R     +
--R               +----------+                          +----------+3
--R               |      5                              |      5
--R          +-+  |     c     8+---+5     2 +-+      5  |     c
--R       4a\|2   |- -------- \|- a  log(c \|x  + 64a   |- -------- )
--R              8|        13                          8|        13
--R              \|  65536a                            \|  65536a
--R     +
--R                 +----------+                          +----------+3
--R                 |      5                              |      5
--R            +-+  |     c     8+---+5     2 +-+      5  |     c
--R       - 4a\|2   |- -------- \|- a  log(c \|x  - 64a   |- -------- )
--R                8|        13                          8|        13
--R                \|  65536a                            \|  65536a
--R     +
--R             +----------+
--R             |      5
--R             |     c     8+---+5
--R         4a  |- -------- \|- a
--R            8|        13

--R            \|  65536a
--R      *
--R                           +----------+3               +----------+6
--R                           |      5                    |      5
--R                  5 2 +-+  |     c       +-+       10  |     c         4
--R         log(- 64a c \|2   |- --------  \|x + 4096a    |- --------  + c x)
--R                          8|        13                8|        13
--R                          \|  65536a                  \|  65536a
--R     +
--R         8+-+5       +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - \|c  log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                         8+-+ +-+                +-+8+-+ +-+   8+---+
--R           +-+8+-+5      \|c \|x      8+-+5     \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       - 2\|2 \|c  atanh(--------) - 2\|c  atan(---------------------)
--R                          8+---+                        8+---+
--R                          \|- a                         \|- a
--R     +
--R                     +-+8+-+ +-+   8+---+                   8+-+ +-+
--R          8+-+5     \|2 \|c \|x  - \|- a       +-+8+-+5     \|c \|x
--R       - 2\|c  atan(---------------------) + 2\|2 \|c  atan(--------)
--R                            8+---+                           8+---+
--R                            \|- a                            \|- a
--R     +
--R                                                  +----------+3
--R                                                  |      5
--R                                               5  |     c
--R             +----------+                   64a   |- --------
--R             |      5                            8|        13
--R             |     c     8+---+5                 \|  65536a
--R       - 8a  |- -------- \|- a  atan(-------------------------------)
--R            8|        13                                +----------+3
--R            \|  65536a                                  |      5
--R                                      2 +-+ +-+      5  |     c
--R                                     c \|2 \|x  - 64a   |- --------
--R                                                       8|        13
--R                                                       \|  65536a
--R     +
--R                                                  +----------+3
--R                                                  |      5
--R                                               5  |     c
--R             +----------+                   64a   |- --------
--R             |      5                            8|        13
--R             |     c     8+---+5                 \|  65536a
--R       - 8a  |- -------- \|- a  atan(-------------------------------)
--R            8|        13                                +----------+3
--R            \|  65536a                                  |      5
--R                                      2 +-+ +-+      5  |     c
--R                                     c \|2 \|x  + 64a   |- --------
--R                                                       8|        13

--R                                                       \|  65536a
--R  /
--R        +-+8+---+5
--R     4a\|2 \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
--S 652 of 1347 sometimes Axiom computes a zero
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                        +----------+6
--R                                        |      5
--R               10 2 7          11   3   |     c
--R       (172032a  c x  - 122880a  c x )  |- --------
--R                                       8|        13
--R                                       \|  65536a
--R     +
--R                                                   +----------+4
--R                                                   |      5
--R               6 4 10         7 3 6        8 2 2   |     c
--R       (- 1024a c x   + 13312a c x  - 4096a c x )  |- --------
--R                                                  8|        13
--R                                                  \|  65536a
--R     +
--R                                            +----------+2
--R                                            |      5
--R              3 5 9       4 4 5      5 3    |     c           6 8        5 4
--R       (- 192a c x  + 864a c x  - 96a c x)  |- --------  - 25c x  + 46a c x
--R                                           8|        13
--R                                           \|  65536a
--R     +
--R          2 4
--R       - a c
--R  /
--R                                                        +----------+6
--R                                                        |      5
--R                 11 2 10         12   6          13 2   |     c
--R         (131072a  c x   - 32768a  c x  - 163840a  x )  |- --------
--R                                                       8|        13
--R                                                       \|  65536a
--R       +
--R                                                  +----------+4
--R                                                  |      5
--R                8 3 9        9 2 5        10      |     c
--R         (13312a c x  + 8192a c x  - 5120a  c x)  |- --------
--R                                                 8|        13
--R                                                 \|  65536a
--R       +

--R                                             +----------+2
--R                                             |      5
--R               5 4 8        6 3 4      7 2   |     c             6 11      2 5 7
--R         (1088a c x  + 1024a c x  - 64a c )  |- --------  - 16a c x   + 40a c x
--R                                            8|        13
--R                                            \|  65536a
--R       +
--R            3 4 3
--R         56a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
)clear all
--S 653 of 1347
t0:=x^(13/2)/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                6 +-+
--R               x \|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
--S 654 of 1347
r0:=-1/4*x^(7/2)/(c*(a+c*x^4))+7/16*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(1/8)*c^(15/8))-7/16*atanh(c^(1/8)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(1/8)*c^(15/8))-7/16*atan(1-c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(1/8)*c^(15/8)*sqrt(2))+_
     7/16*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(1/8)*c^(15/8)*sqrt(2))+7/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-_
     (-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(1/8)*_
     c^(15/8)*sqrt(2))-7/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*_
     c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(1/8)*c^(15/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              4           +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 7c x  - 7a)log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R            4             +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (7c x  + 7a)log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                 8+-+ +-+
--R               4        +-+      \|c \|x

--R       (- 14c x  - 14a)\|2 atanh(--------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             4            \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (14c x  + 14a)atan(---------------------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             4            \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (14c x  + 14a)atan(---------------------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                              8+-+ +-+
--R             4        +-+     \|c \|x       3 +-+8+---+8+-+7 +-+
--R       (14c x  + 14a)\|2 atan(--------) - 8x \|2 \|- a \|c  \|x
--R                               8+---+
--R                               \|- a
--R  /
--R         2 4          +-+8+---+8+-+7
--R     (32c x  + 32a c)\|2 \|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
--S 655 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +--------------------+
--R             2 4           |           1
--R         (28c x  + 28a c)  |- ------------------
--R                          8|                  15
--R                          \|  1099511627776a c
--R      *
--R         log
--R                                    +--------------------+7
--R                            13 +-+  |           1           +-+
--R              34359738368a c  \|2   |- ------------------  \|x
--R                                   8|                  15
--R                                   \|  1099511627776a c
--R            +
--R                                 +--------------------+6
--R                             11  |           1
--R              - 1073741824a c    |- ------------------  + x
--R                                8|                  15
--R                                \|  1099511627776a c

--R     +
--R                               +--------------------+
--R             2 4          +-+  |           1
--R         (28c x  + 28a c)\|2   |- ------------------
--R                              8|                  15
--R                              \|  1099511627776a c
--R      *
--R                                      +--------------------+7
--R              +-+                 13  |           1
--R         log(\|x  + 34359738368a c    |- ------------------ )
--R                                     8|                  15
--R                                     \|  1099511627776a c
--R     +
--R                                 +--------------------+
--R               2 4          +-+  |           1
--R         (- 28c x  - 28a c)\|2   |- ------------------
--R                                8|                  15
--R                                \|  1099511627776a c
--R      *
--R                                      +--------------------+7
--R              +-+                 13  |           1
--R         log(\|x  - 34359738368a c    |- ------------------ )
--R                                     8|                  15
--R                                     \|  1099511627776a c
--R     +
--R                             +--------------------+
--R               2 4           |           1
--R         (- 28c x  - 28a c)  |- ------------------
--R                            8|                  15
--R                            \|  1099511627776a c
--R      *
--R         log
--R                                      +--------------------+7
--R                              13 +-+  |           1           +-+
--R              - 34359738368a c  \|2   |- ------------------  \|x
--R                                     8|                  15
--R                                     \|  1099511627776a c
--R            +
--R                                 +--------------------+6
--R                             11  |           1
--R              - 1073741824a c    |- ------------------  + x
--R                                8|                  15
--R                                \|  1099511627776a c
--R     +
--R                           +--------------------+
--R             2 4           |           1
--R         (56c x  + 56a c)  |- ------------------
--R                          8|                  15
--R                          \|  1099511627776a c
--R      *

--R                                      +--------------------+7
--R                                  13  |           1
--R                    34359738368a c    |- ------------------
--R                                     8|                  15
--R                                     \|  1099511627776a c
--R         atan(---------------------------------------------------)
--R                                           +--------------------+7
--R               +-+ +-+                 13  |           1
--R              \|2 \|x  - 34359738368a c    |- ------------------
--R                                          8|                  15
--R                                          \|  1099511627776a c
--R     +
--R                           +--------------------+
--R             2 4           |           1
--R         (56c x  + 56a c)  |- ------------------
--R                          8|                  15
--R                          \|  1099511627776a c
--R      *
--R                                      +--------------------+7
--R                                  13  |           1
--R                    34359738368a c    |- ------------------
--R                                     8|                  15
--R                                     \|  1099511627776a c
--R         atan(---------------------------------------------------)
--R                                           +--------------------+7
--R               +-+ +-+                 13  |           1
--R              \|2 \|x  + 34359738368a c    |- ------------------
--R                                          8|                  15
--R                                          \|  1099511627776a c
--R     +
--R          3 +-+ +-+
--R       - x \|2 \|x
--R  /
--R        2 4         +-+
--R     (4c x  + 4a c)\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 655
--S 656 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       7log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                     +--------------------+
--R             8+---+  |           1         8+-+7
--R         224c\|- a   |- ------------------ \|c
--R                    8|                  15

--R                    \|  1099511627776a c
--R      *
--R         log
--R                                    +--------------------+7
--R                            13 +-+  |           1           +-+
--R              34359738368a c  \|2   |- ------------------  \|x
--R                                   8|                  15
--R                                   \|  1099511627776a c
--R            +
--R                                 +--------------------+6
--R                             11  |           1
--R              - 1073741824a c    |- ------------------  + x
--R                                8|                  15
--R                                \|  1099511627776a c
--R     +
--R                         +--------------------+
--R              +-+8+---+  |           1         8+-+7
--R         224c\|2 \|- a   |- ------------------ \|c
--R                        8|                  15
--R                        \|  1099511627776a c
--R      *
--R                                      +--------------------+7
--R              +-+                 13  |           1
--R         log(\|x  + 34359738368a c    |- ------------------ )
--R                                     8|                  15
--R                                     \|  1099511627776a c
--R     +
--R       -
--R                            +--------------------+
--R                 +-+8+---+  |           1         8+-+7
--R            224c\|2 \|- a   |- ------------------ \|c
--R                           8|                  15
--R                           \|  1099511627776a c
--R         *
--R                                         +--------------------+7
--R                 +-+                 13  |           1
--R            log(\|x  - 34359738368a c    |- ------------------ )
--R                                        8|                  15
--R                                        \|  1099511627776a c
--R     +
--R       -
--R                        +--------------------+
--R                8+---+  |           1         8+-+7
--R            224c\|- a   |- ------------------ \|c
--R                       8|                  15
--R                       \|  1099511627776a c
--R         *
--R            log
--R                                         +--------------------+7
--R                                 13 +-+  |           1           +-+

--R                 - 34359738368a c  \|2   |- ------------------  \|x
--R                                        8|                  15
--R                                        \|  1099511627776a c
--R               +
--R                                    +--------------------+6
--R                                11  |           1
--R                 - 1073741824a c    |- ------------------  + x
--R                                   8|                  15
--R                                   \|  1099511627776a c
--R     +
--R                                                                   8+-+ +-+
--R                 +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+       +-+      \|c \|x
--R       - 7log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) + 14\|2 atanh(--------)
--R                                                                    8+---+
--R                                                                    \|- a
--R     +
--R                 +-+8+-+ +-+   8+---+            +-+8+-+ +-+   8+---+
--R                \|2 \|c \|x  + \|- a            \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       - 14atan(---------------------) - 14atan(---------------------)
--R                        8+---+                          8+---+
--R                        \|- a                           \|- a
--R     +
--R                    8+-+ +-+
--R            +-+     \|c \|x
--R       - 14\|2 atan(--------)
--R                     8+---+
--R                     \|- a
--R     +
--R                     +--------------------+
--R             8+---+  |           1         8+-+7
--R         448c\|- a   |- ------------------ \|c
--R                    8|                  15
--R                    \|  1099511627776a c
--R      *
--R                                      +--------------------+7
--R                                  13  |           1
--R                    34359738368a c    |- ------------------
--R                                     8|                  15
--R                                     \|  1099511627776a c
--R         atan(---------------------------------------------------)
--R                                           +--------------------+7
--R               +-+ +-+                 13  |           1
--R              \|2 \|x  - 34359738368a c    |- ------------------
--R                                          8|                  15
--R                                          \|  1099511627776a c
--R     +
--R                     +--------------------+
--R             8+---+  |           1         8+-+7
--R         448c\|- a   |- ------------------ \|c
--R                    8|                  15

--R                    \|  1099511627776a c
--R      *
--R                                      +--------------------+7
--R                                  13  |           1
--R                    34359738368a c    |- ------------------
--R                                     8|                  15
--R                                     \|  1099511627776a c
--R         atan(---------------------------------------------------)
--R                                           +--------------------+7
--R               +-+ +-+                 13  |           1
--R              \|2 \|x  + 34359738368a c    |- ------------------
--R                                          8|                  15
--R                                          \|  1099511627776a c
--R  /
--R         +-+8+---+8+-+7
--R     32c\|2 \|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 of 1347 sometimes Axiom computes a zero
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                          13 9                2 12 5               3 11
--R         (- 22548578304a c  x  + 101468602368a c  x  - 11274289152a c  x)
--R      *
--R          +--------------------+6
--R          |           1
--R          |- ------------------
--R         8|                  15
--R         \|  1099511627776a c
--R     +
--R                                                        +--------------------+4
--R                   9 8            2 8 4           3 7   |           1
--R       (45875200a c x  - 84410368a c x  + 1835008a c )  |- ------------------
--R                                                       8|                  15
--R                                                       \|  1099511627776a c
--R     +
--R                                      +--------------------+2
--R                  5 7         2 4 3   |           1              2 10          6
--R       (- 75264a c x  + 53760a c x )  |- ------------------  - 7c x   + 91a c x
--R                                     8|                  15
--R                                     \|  1099511627776a c
--R     +
--R            2 2
--R       - 28a x
--R  /
--R                          15 10               2 14 6               3 13 2
--R           (68719476736a c  x   - 17179869184a c  x  - 85899345920a c  x )

--R        *
--R            +--------------------+6
--R            |           1
--R            |- ------------------
--R           8|                  15
--R           \|  1099511627776a c
--R       +
--R                          11 9            2 10 5            3 9
--R           (- 109051904a c  x  - 67108864a c  x  + 41943040a c x)
--R        *
--R            +--------------------+4
--R            |           1
--R            |- ------------------
--R           8|                  15
--R           \|  1099511627776a c
--R       +
--R                                                   +--------------------+2
--R                   7 8          2 6 4        3 5   |           1
--R         (139264a c x  + 131072a c x  - 8192a c )  |- ------------------
--R                                                  8|                  15
--R                                                  \|  1099511627776a c
--R       +
--R            4 11        3 7       2 2 3
--R         32c x   - 80a c x  - 112a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
)clear all
--S 658 of 1347
t0:=x^(11/2)/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                5 +-+
--R               x \|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
--S 659 of 1347
r0:=-1/4*x^(5/2)/(c*(a+c*x^4))-5/16*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(3/8)*c^(13/8))-5/16*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(3/8)*c^(13/8))-5/16*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(3/8)*c^(13/8)*sqrt(2))+5/16*_
     atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(3/8)*_

     c^(13/8)*sqrt(2))-5/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*_
     c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(3/8)*c^(13/8)*sqrt(2))+_
     5/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(3/8)*c^(13/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            4           +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (5c x  + 5a)log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R              4             +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 5c x  - 5a)log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                 8+-+ +-+
--R               4        +-+      \|c \|x
--R       (- 10c x  - 10a)\|2 atanh(--------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             4            \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (10c x  + 10a)atan(---------------------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             4            \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (10c x  + 10a)atan(---------------------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                                8+-+ +-+
--R               4        +-+     \|c \|x       2 +-+8+---+3 8+-+5 +-+
--R       (- 10c x  - 10a)\|2 atan(--------) - 8x \|2 \|- a   \|c  \|x
--R                                 8+---+
--R                                 \|- a
--R  /
--R         2 4          +-+8+---+3 8+-+5
--R     (32c x  + 32a c)\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
--S 660 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +--------------------+
--R             2 4           |           1
--R         (20c x  + 20a c)  |- ------------------

--R                          8|                3 13
--R                          \|  1099511627776a c
--R      *
--R         log
--R                                +--------------------+5
--R                       2 8 +-+  |           1           +-+
--R              33554432a c \|2   |- ------------------  \|x
--R                               8|                3 13
--R                               \|  1099511627776a c
--R            +
--R                          +--------------------+2
--R                       3  |           1
--R              - 1024a c   |- ------------------  + x
--R                         8|                3 13
--R                         \|  1099511627776a c
--R     +
--R                                 +--------------------+
--R               2 4          +-+  |           1
--R         (- 20c x  - 20a c)\|2   |- ------------------
--R                                8|                3 13
--R                                \|  1099511627776a c
--R      *
--R                                  +--------------------+5
--R              +-+            2 8  |           1
--R         log(\|x  + 33554432a c   |- ------------------ )
--R                                 8|                3 13
--R                                 \|  1099511627776a c
--R     +
--R                               +--------------------+
--R             2 4          +-+  |           1
--R         (20c x  + 20a c)\|2   |- ------------------
--R                              8|                3 13
--R                              \|  1099511627776a c
--R      *
--R                                  +--------------------+5
--R              +-+            2 8  |           1
--R         log(\|x  - 33554432a c   |- ------------------ )
--R                                 8|                3 13
--R                                 \|  1099511627776a c
--R     +
--R                             +--------------------+
--R               2 4           |           1
--R         (- 20c x  - 20a c)  |- ------------------
--R                            8|                3 13
--R                            \|  1099511627776a c
--R      *
--R         log
--R                                  +--------------------+5
--R                         2 8 +-+  |           1           +-+
--R              - 33554432a c \|2   |- ------------------  \|x

--R                                 8|                3 13
--R                                 \|  1099511627776a c
--R            +
--R                          +--------------------+2
--R                       3  |           1
--R              - 1024a c   |- ------------------  + x
--R                         8|                3 13
--R                         \|  1099511627776a c
--R     +
--R                             +--------------------+
--R               2 4           |           1
--R         (- 40c x  - 40a c)  |- ------------------
--R                            8|                3 13
--R                            \|  1099511627776a c
--R      *
--R                                  +--------------------+5
--R                             2 8  |           1
--R                    33554432a c   |- ------------------
--R                                 8|                3 13
--R                                 \|  1099511627776a c
--R         atan(-----------------------------------------------)
--R                                       +--------------------+5
--R               +-+ +-+            2 8  |           1
--R              \|2 \|x  - 33554432a c   |- ------------------
--R                                      8|                3 13
--R                                      \|  1099511627776a c
--R     +
--R                             +--------------------+
--R               2 4           |           1
--R         (- 40c x  - 40a c)  |- ------------------
--R                            8|                3 13
--R                            \|  1099511627776a c
--R      *
--R                                  +--------------------+5
--R                             2 8  |           1
--R                    33554432a c   |- ------------------
--R                                 8|                3 13
--R                                 \|  1099511627776a c
--R         atan(-----------------------------------------------)
--R                                       +--------------------+5
--R               +-+ +-+            2 8  |           1
--R              \|2 \|x  + 33554432a c   |- ------------------
--R                                      8|                3 13
--R                                      \|  1099511627776a c
--R     +
--R          2 +-+ +-+
--R       - x \|2 \|x
--R  /
--R        2 4         +-+
--R     (4c x  + 4a c)\|2

--S 661 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - 5log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                       +--------------------+
--R              8+---+3  |           1         8+-+5
--R         160c \|- a    |- ------------------ \|c
--R                      8|                3 13
--R                      \|  1099511627776a c
--R      *
--R         log
--R                                +--------------------+5
--R                       2 8 +-+  |           1           +-+
--R              33554432a c \|2   |- ------------------  \|x
--R                               8|                3 13
--R                               \|  1099511627776a c
--R            +
--R                          +--------------------+2
--R                       3  |           1
--R              - 1024a c   |- ------------------  + x
--R                         8|                3 13
--R                         \|  1099511627776a c
--R     +
--R       -
--R                             +--------------------+
--R                 +-+8+---+3  |           1         8+-+5
--R            160c\|2 \|- a    |- ------------------ \|c
--R                            8|                3 13
--R                            \|  1099511627776a c
--R         *
--R                                     +--------------------+5
--R                 +-+            2 8  |           1
--R            log(\|x  + 33554432a c   |- ------------------ )
--R                                    8|                3 13
--R                                    \|  1099511627776a c
--R     +
--R                          +--------------------+
--R              +-+8+---+3  |           1         8+-+5
--R         160c\|2 \|- a    |- ------------------ \|c
--R                         8|                3 13
--R                         \|  1099511627776a c
--R      *
--R                                  +--------------------+5

--R              +-+            2 8  |           1
--R         log(\|x  - 33554432a c   |- ------------------ )
--R                                 8|                3 13
--R                                 \|  1099511627776a c
--R     +
--R       -
--R                          +--------------------+
--R                 8+---+3  |           1         8+-+5
--R            160c \|- a    |- ------------------ \|c
--R                         8|                3 13
--R                         \|  1099511627776a c
--R         *
--R            log
--R                                     +--------------------+5
--R                            2 8 +-+  |           1           +-+
--R                 - 33554432a c \|2   |- ------------------  \|x
--R                                    8|                3 13
--R                                    \|  1099511627776a c
--R               +
--R                             +--------------------+2
--R                          3  |           1
--R                 - 1024a c   |- ------------------  + x
--R                            8|                3 13
--R                            \|  1099511627776a c
--R     +
--R                                                                 8+-+ +-+
--R               +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+       +-+      \|c \|x
--R       5log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) + 10\|2 atanh(--------)
--R                                                                  8+---+
--R                                                                  \|- a
--R     +
--R                 +-+8+-+ +-+   8+---+            +-+8+-+ +-+   8+---+
--R                \|2 \|c \|x  + \|- a            \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       - 10atan(---------------------) - 10atan(---------------------)
--R                        8+---+                          8+---+
--R                        \|- a                           \|- a
--R     +
--R                  8+-+ +-+
--R          +-+     \|c \|x
--R       10\|2 atan(--------)
--R                   8+---+
--R                   \|- a
--R     +
--R       -
--R                          +--------------------+
--R                 8+---+3  |           1         8+-+5
--R            320c \|- a    |- ------------------ \|c
--R                         8|                3 13
--R                         \|  1099511627776a c
--R         *

--R                                     +--------------------+5
--R                                2 8  |           1
--R                       33554432a c   |- ------------------
--R                                    8|                3 13
--R                                    \|  1099511627776a c
--R            atan(-----------------------------------------------)
--R                                          +--------------------+5
--R                  +-+ +-+            2 8  |           1
--R                 \|2 \|x  - 33554432a c   |- ------------------
--R                                         8|                3 13
--R                                         \|  1099511627776a c
--R     +
--R       -
--R                          +--------------------+
--R                 8+---+3  |           1         8+-+5
--R            320c \|- a    |- ------------------ \|c
--R                         8|                3 13
--R                         \|  1099511627776a c
--R         *
--R                                     +--------------------+5
--R                                2 8  |           1
--R                       33554432a c   |- ------------------
--R                                    8|                3 13
--R                                    \|  1099511627776a c
--R            atan(-----------------------------------------------)
--R                                          +--------------------+5
--R                  +-+ +-+            2 8  |           1
--R                 \|2 \|x  + 33554432a c   |- ------------------
--R                                         8|                3 13
--R                                         \|  1099511627776a c
--R  /
--R         +-+8+---+3 8+-+5
--R     32c\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 1347 sometimes Axiom computes a zero
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                      2 12 10                3 11 6               4 10 2
--R         (10737418240a c  x   - 139586437120a c  x  + 42949672960a c  x )
--R      *
--R          +--------------------+6
--R          |           1
--R          |- ------------------
--R         8|                3 13
--R         \|  1099511627776a c
--R     +

--R                                             +--------------------+4
--R                    2 8 7            3 7 3   |           1
--R       (- 110100480a c x  + 78643200a c x )  |- ------------------
--R                                            8|                3 13
--R                                            \|  1099511627776a c
--R     +
--R                                                  +--------------------+2
--R                  5 8          2 4 4        3 3   |           1
--R       (- 64000a c x  + 117760a c x  - 2560a c )  |- ------------------
--R                                                 8|                3 13
--R                                                 \|  1099511627776a c
--R     +
--R            2 9           5      2
--R       - 30c x  + 135a c x  - 15a x
--R  /
--R                         3 13 8                4 12 4               5 11
--R           (292057776128a c  x  + 274877906944a c  x  - 17179869184a c  )
--R        *
--R            +--------------------+6
--R            |           1
--R            |- ------------------
--R           8|                3 13
--R           \|  1099511627776a c
--R       +
--R                      2 10 9             3 9 5            4 8
--R           (218103808a c  x  + 134217728a c x  - 83886080a c x)
--R        *
--R            +--------------------+4
--R            |           1
--R            |- ------------------
--R           8|                3 13
--R           \|  1099511627776a c
--R       +
--R                                                       +--------------------+2
--R                   7 10         2 6 6          3 5 2   |           1
--R         (131072a c x   - 32768a c x  - 163840a c x )  |- ------------------
--R                                                      8|                3 13
--R                                                      \|  1099511627776a c
--R       +
--R            4 11         3 7       2 2 3
--R         64c x   - 160a c x  - 224a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
)clear all
--S 663 of 1347

t0:=x^(9/2)/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                4 +-+
--R               x \|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
--S 664 of 1347
r0:=-1/4*x^(3/2)/(c*(a+c*x^4))+3/16*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*c^(11/8))-3/16*atanh(c^(1/8)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*c^(11/8))+3/16*atan(1-c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*c^(11/8)*sqrt(2))-3/16*_
     atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*_
     c^(11/8)*sqrt(2))-3/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*_
     c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(5/8)*c^(11/8)*sqrt(2))+_
     3/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(5/8)*c^(11/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            4           +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (3c x  + 3a)log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R              4             +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 3c x  - 3a)log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                               8+-+ +-+
--R              4       +-+      \|c \|x
--R       (- 6c x  - 6a)\|2 atanh(--------)
--R                                8+---+
--R                                \|- a
--R     +
--R                           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R              4           \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (- 6c x  - 6a)atan(---------------------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R              4           \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (- 6c x  - 6a)atan(---------------------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                            8+-+ +-+
--R            4       +-+     \|c \|x        +-+8+---+5 8+-+3 +-+

--R       (6c x  + 6a)\|2 atan(--------) - 8x\|2 \|- a   \|c  \|x
--R                             8+---+
--R                             \|- a
--R  /
--R         2 4          +-+8+---+5 8+-+3
--R     (32c x  + 32a c)\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
--S 665 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +--------------------+
--R             2 4           |           1
--R         (12c x  + 12a c)  |- ------------------
--R                          8|                5 11
--R                          \|  1099511627776a c
--R      *
--R         log
--R                             +--------------------+3
--R                    2 4 +-+  |           1           +-+
--R              32768a c \|2   |- ------------------  \|x
--R                            8|                5 11
--R                            \|  1099511627776a c
--R            +
--R                              +--------------------+6
--R                         4 8  |           1
--R              1073741824a c   |- ------------------  + x
--R                             8|                5 11
--R                             \|  1099511627776a c
--R     +
--R                                 +--------------------+
--R               2 4          +-+  |           1
--R         (- 12c x  - 12a c)\|2   |- ------------------
--R                                8|                5 11
--R                                \|  1099511627776a c
--R      *
--R                               +--------------------+3
--R              +-+         2 4  |           1
--R         log(\|x  + 32768a c   |- ------------------ )
--R                              8|                5 11
--R                              \|  1099511627776a c
--R     +
--R                               +--------------------+
--R             2 4          +-+  |           1
--R         (12c x  + 12a c)\|2   |- ------------------
--R                              8|                5 11
--R                              \|  1099511627776a c

--R      *
--R                               +--------------------+3
--R              +-+         2 4  |           1
--R         log(\|x  - 32768a c   |- ------------------ )
--R                              8|                5 11
--R                              \|  1099511627776a c
--R     +
--R                             +--------------------+
--R               2 4           |           1
--R         (- 12c x  - 12a c)  |- ------------------
--R                            8|                5 11
--R                            \|  1099511627776a c
--R      *
--R         log
--R                               +--------------------+3
--R                      2 4 +-+  |           1           +-+
--R              - 32768a c \|2   |- ------------------  \|x
--R                              8|                5 11
--R                              \|  1099511627776a c
--R            +
--R                              +--------------------+6
--R                         4 8  |           1
--R              1073741824a c   |- ------------------  + x
--R                             8|                5 11
--R                             \|  1099511627776a c
--R     +
--R                           +--------------------+
--R             2 4           |           1
--R         (24c x  + 24a c)  |- ------------------
--R                          8|                5 11
--R                          \|  1099511627776a c
--R      *
--R                               +--------------------+3
--R                          2 4  |           1
--R                    32768a c   |- ------------------
--R                              8|                5 11
--R                              \|  1099511627776a c
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                                    +--------------------+3
--R               +-+ +-+         2 4  |           1
--R              \|2 \|x  - 32768a c   |- ------------------
--R                                   8|                5 11
--R                                   \|  1099511627776a c
--R     +
--R                           +--------------------+
--R             2 4           |           1
--R         (24c x  + 24a c)  |- ------------------
--R                          8|                5 11
--R                          \|  1099511627776a c
--R      *

--R                               +--------------------+3
--R                          2 4  |           1
--R                    32768a c   |- ------------------
--R                              8|                5 11
--R                              \|  1099511627776a c
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                                    +--------------------+3
--R               +-+ +-+         2 4  |           1
--R              \|2 \|x  + 32768a c   |- ------------------
--R                                   8|                5 11
--R                                   \|  1099511627776a c
--R     +
--R           +-+ +-+
--R       - x\|2 \|x
--R  /
--R        2 4         +-+
--R     (4c x  + 4a c)\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 665
--S 666 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - 3log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                      +--------------------+
--R             8+---+5  |           1         8+-+3
--R         96c \|- a    |- ------------------ \|c
--R                     8|                5 11
--R                     \|  1099511627776a c
--R      *
--R         log
--R                             +--------------------+3
--R                    2 4 +-+  |           1           +-+
--R              32768a c \|2   |- ------------------  \|x
--R                            8|                5 11
--R                            \|  1099511627776a c
--R            +
--R                              +--------------------+6
--R                         4 8  |           1
--R              1073741824a c   |- ------------------  + x
--R                             8|                5 11
--R                             \|  1099511627776a c
--R     +
--R       -
--R                            +--------------------+
--R                +-+8+---+5  |           1         8+-+3

--R            96c\|2 \|- a    |- ------------------ \|c
--R                           8|                5 11
--R                           \|  1099511627776a c
--R         *
--R                                  +--------------------+3
--R                 +-+         2 4  |           1
--R            log(\|x  + 32768a c   |- ------------------ )
--R                                 8|                5 11
--R                                 \|  1099511627776a c
--R     +
--R                         +--------------------+
--R             +-+8+---+5  |           1         8+-+3
--R         96c\|2 \|- a    |- ------------------ \|c
--R                        8|                5 11
--R                        \|  1099511627776a c
--R      *
--R                               +--------------------+3
--R              +-+         2 4  |           1
--R         log(\|x  - 32768a c   |- ------------------ )
--R                              8|                5 11
--R                              \|  1099511627776a c
--R     +
--R       -
--R                         +--------------------+
--R                8+---+5  |           1         8+-+3
--R            96c \|- a    |- ------------------ \|c
--R                        8|                5 11
--R                        \|  1099511627776a c
--R         *
--R            log
--R                                  +--------------------+3
--R                         2 4 +-+  |           1           +-+
--R                 - 32768a c \|2   |- ------------------  \|x
--R                                 8|                5 11
--R                                 \|  1099511627776a c
--R               +
--R                                 +--------------------+6
--R                            4 8  |           1
--R                 1073741824a c   |- ------------------  + x
--R                                8|                5 11
--R                                \|  1099511627776a c
--R     +
--R                                                                8+-+ +-+
--R               +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+      +-+      \|c \|x
--R       3log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) + 6\|2 atanh(--------)
--R                                                                 8+---+
--R                                                                 \|- a
--R     +
--R              +-+8+-+ +-+   8+---+           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             \|2 \|c \|x  + \|- a           \|2 \|c \|x  - \|- a

--R       6atan(---------------------) + 6atan(---------------------)
--R                     8+---+                         8+---+
--R                     \|- a                          \|- a
--R     +
--R                   8+-+ +-+
--R           +-+     \|c \|x
--R       - 6\|2 atan(--------)
--R                    8+---+
--R                    \|- a
--R     +
--R                       +--------------------+
--R              8+---+5  |           1         8+-+3
--R         192c \|- a    |- ------------------ \|c
--R                      8|                5 11
--R                      \|  1099511627776a c
--R      *
--R                               +--------------------+3
--R                          2 4  |           1
--R                    32768a c   |- ------------------
--R                              8|                5 11
--R                              \|  1099511627776a c
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                                    +--------------------+3
--R               +-+ +-+         2 4  |           1
--R              \|2 \|x  - 32768a c   |- ------------------
--R                                   8|                5 11
--R                                   \|  1099511627776a c
--R     +
--R                       +--------------------+
--R              8+---+5  |           1         8+-+3
--R         192c \|- a    |- ------------------ \|c
--R                      8|                5 11
--R                      \|  1099511627776a c
--R      *
--R                               +--------------------+3
--R                          2 4  |           1
--R                    32768a c   |- ------------------
--R                              8|                5 11
--R                              \|  1099511627776a c
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                                    +--------------------+3
--R               +-+ +-+         2 4  |           1
--R              \|2 \|x  + 32768a c   |- ------------------
--R                                   8|                5 11
--R                                   \|  1099511627776a c
--R  /
--R         +-+8+---+5 8+-+3
--R     32c\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666

--S 667 of 1347 sometimes Axiom computes a zero
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                    +--------------------+6
--R                       4 10 7               5 9 3   |           1
--R       (- 135291469824a c  x  + 96636764160a c x )  |- ------------------
--R                                                   8|                5 11
--R                                                   \|  1099511627776a c
--R     +
--R                   2 8 10             3 7 6            4 6 2
--R         (12582912a c x   - 163577856a c x  + 50331648a c x )
--R      *
--R          +--------------------+4
--R          |           1
--R          |- ------------------
--R         8|                5 11
--R         \|  1099511627776a c
--R     +
--R                                                  +--------------------+2
--R                5 9          2 4 5         3 3    |           1
--R       (36864a c x  - 165888a c x  + 18432a c x)  |- ------------------
--R                                                 8|                5 11
--R                                                 \|  1099511627776a c
--R     +
--R          2 8           4     2
--R       75c x  - 138a c x  + 3a
--R  /
--R                         4 12 10               5 11 6                6 10 2
--R           (274877906944a c  x   - 68719476736a c  x  - 343597383680a c  x )
--R        *
--R            +--------------------+6
--R            |           1
--R            |- ------------------
--R           8|                5 11
--R           \|  1099511627776a c
--R       +
--R                      3 9 9             4 8 5             5 7
--R           (436207616a c x  + 268435456a c x  - 167772160a c x)
--R        *
--R            +--------------------+4
--R            |           1
--R            |- ------------------
--R           8|                5 11
--R           \|  1099511627776a c
--R       +
--R                                                    +--------------------+2
--R                 2 6 8          3 5 4         4 4   |           1

--R         (557056a c x  + 524288a c x  - 32768a c )  |- ------------------
--R                                                   8|                5 11
--R                                                   \|  1099511627776a c
--R       +
--R               4 11         3 7       2 2 3
--R         - 128c x   + 320a c x  + 448a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667
)clear all
--S 668 of 1347
t0:=x^(7/2)/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                3 +-+
--R               x \|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 1347
r0:=-1/16*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*c^(9/8))-_
     1/16*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*c^(9/8))+_
     1/16*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*c^(9/8)*_
     sqrt(2))-1/16*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*_
     c^(9/8)*sqrt(2))+1/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(7/8)*c^(9/8)*sqrt(2))-1/32*log((-a)^(1/4)+_
     c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(7/8)*c^(9/8)*_
     sqrt(2))-1/4*sqrt(x)/(c*(a+c*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R             4          +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- c x  - a)log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R           4            +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (c x  + a)log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                               8+-+ +-+
--R              4       +-+      \|c \|x
--R       (- 2c x  - 2a)\|2 atanh(--------)
--R                                8+---+
--R                                \|- a
--R     +

--R                           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R              4           \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (- 2c x  - 2a)atan(---------------------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R              4           \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (- 2c x  - 2a)atan(---------------------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                              8+-+ +-+
--R              4       +-+     \|c \|x       +-+8+---+7 8+-+ +-+
--R       (- 2c x  - 2a)\|2 atan(--------) - 8\|2 \|- a   \|c \|x
--R                               8+---+
--R                               \|- a
--R  /
--R         2 4          +-+8+---+7 8+-+
--R     (32c x  + 32a c)\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
--S 670 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +-------------------+
--R            2 4          |          1
--R         (4c x  + 4a c)  |- -----------------
--R                        8|                7 9
--R                        \|  1099511627776a c
--R      *
--R         log
--R                         +-------------------+
--R                    +-+  |          1          +-+
--R              32a c\|2   |- ----------------- \|x
--R                        8|                7 9
--R                        \|  1099511627776a c
--R            +
--R                        +-------------------+2
--R                   2 2  |          1
--R              1024a c   |- -----------------  + x
--R                       8|                7 9
--R                       \|  1099511627776a c
--R     +
--R                             +-------------------+
--R            2 4         +-+  |          1
--R         (4c x  + 4a c)\|2   |- -----------------

--R                            8|                7 9
--R                            \|  1099511627776a c
--R      *
--R                           +-------------------+
--R              +-+          |          1
--R         log(\|x  + 32a c  |- -----------------)
--R                          8|                7 9
--R                          \|  1099511627776a c
--R     +
--R                               +-------------------+
--R              2 4         +-+  |          1
--R         (- 4c x  - 4a c)\|2   |- -----------------
--R                              8|                7 9
--R                              \|  1099511627776a c
--R      *
--R                           +-------------------+
--R              +-+          |          1
--R         log(\|x  - 32a c  |- -----------------)
--R                          8|                7 9
--R                          \|  1099511627776a c
--R     +
--R                           +-------------------+
--R              2 4          |          1
--R         (- 4c x  - 4a c)  |- -----------------
--R                          8|                7 9
--R                          \|  1099511627776a c
--R      *
--R         log
--R                           +-------------------+
--R                      +-+  |          1          +-+
--R              - 32a c\|2   |- ----------------- \|x
--R                          8|                7 9
--R                          \|  1099511627776a c
--R            +
--R                        +-------------------+2
--R                   2 2  |          1
--R              1024a c   |- -----------------  + x
--R                       8|                7 9
--R                       \|  1099511627776a c
--R     +
--R                           +-------------------+
--R              2 4          |          1
--R         (- 8c x  - 8a c)  |- -----------------
--R                          8|                7 9
--R                          \|  1099511627776a c
--R      *
--R                           +-------------------+
--R                           |          1
--R                    32a c  |- -----------------
--R                          8|                7 9

--R                          \|  1099511627776a c
--R         atan(--------------------------------------)
--R                                +-------------------+
--R               +-+ +-+          |          1
--R              \|2 \|x  - 32a c  |- -----------------
--R                               8|                7 9
--R                               \|  1099511627776a c
--R     +
--R                           +-------------------+
--R              2 4          |          1
--R         (- 8c x  - 8a c)  |- -----------------
--R                          8|                7 9
--R                          \|  1099511627776a c
--R      *
--R                           +-------------------+
--R                           |          1
--R                    32a c  |- -----------------
--R                          8|                7 9
--R                          \|  1099511627776a c
--R         atan(--------------------------------------)
--R                                +-------------------+
--R               +-+ +-+          |          1
--R              \|2 \|x  + 32a c  |- -----------------
--R                               8|                7 9
--R                               \|  1099511627776a c
--R     +
--R          +-+ +-+
--R       - \|2 \|x
--R  /
--R        2 4         +-+
--R     (4c x  + 4a c)\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 670
--S 671 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                      +-------------------+
--R             8+---+7  |          1         8+-+
--R         32c \|- a    |- ----------------- \|c
--R                     8|                7 9
--R                     \|  1099511627776a c
--R      *
--R         log
--R                         +-------------------+

--R                    +-+  |          1          +-+
--R              32a c\|2   |- ----------------- \|x
--R                        8|                7 9
--R                        \|  1099511627776a c
--R            +
--R                        +-------------------+2
--R                   2 2  |          1
--R              1024a c   |- -----------------  + x
--R                       8|                7 9
--R                       \|  1099511627776a c
--R     +
--R                         +-------------------+
--R             +-+8+---+7  |          1         8+-+
--R         32c\|2 \|- a    |- ----------------- \|c
--R                        8|                7 9
--R                        \|  1099511627776a c
--R      *
--R                           +-------------------+
--R              +-+          |          1
--R         log(\|x  + 32a c  |- -----------------)
--R                          8|                7 9
--R                          \|  1099511627776a c
--R     +
--R       -
--R                            +-------------------+
--R                +-+8+---+7  |          1         8+-+
--R            32c\|2 \|- a    |- ----------------- \|c
--R                           8|                7 9
--R                           \|  1099511627776a c
--R         *
--R                              +-------------------+
--R                 +-+          |          1
--R            log(\|x  - 32a c  |- -----------------)
--R                             8|                7 9
--R                             \|  1099511627776a c
--R     +
--R       -
--R                         +-------------------+
--R                8+---+7  |          1         8+-+
--R            32c \|- a    |- ----------------- \|c
--R                        8|                7 9
--R                        \|  1099511627776a c
--R         *
--R            log
--R                              +-------------------+
--R                         +-+  |          1          +-+
--R                 - 32a c\|2   |- ----------------- \|x
--R                             8|                7 9
--R                             \|  1099511627776a c
--R               +

--R                           +-------------------+2
--R                      2 2  |          1
--R                 1024a c   |- -----------------  + x
--R                          8|                7 9
--R                          \|  1099511627776a c
--R     +
--R                                                                 8+-+ +-+
--R                +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+      +-+      \|c \|x
--R       - log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) + 2\|2 atanh(--------)
--R                                                                  8+---+
--R                                                                  \|- a
--R     +
--R              +-+8+-+ +-+   8+---+           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             \|2 \|c \|x  + \|- a           \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       2atan(---------------------) + 2atan(---------------------)
--R                     8+---+                         8+---+
--R                     \|- a                          \|- a
--R     +
--R                 8+-+ +-+
--R         +-+     \|c \|x
--R       2\|2 atan(--------)
--R                  8+---+
--R                  \|- a
--R     +
--R       -
--R                         +-------------------+
--R                8+---+7  |          1         8+-+
--R            64c \|- a    |- ----------------- \|c
--R                        8|                7 9
--R                        \|  1099511627776a c
--R         *
--R                              +-------------------+
--R                              |          1
--R                       32a c  |- -----------------
--R                             8|                7 9
--R                             \|  1099511627776a c
--R            atan(--------------------------------------)
--R                                   +-------------------+
--R                  +-+ +-+          |          1
--R                 \|2 \|x  - 32a c  |- -----------------
--R                                  8|                7 9
--R                                  \|  1099511627776a c
--R     +
--R       -
--R                         +-------------------+
--R                8+---+7  |          1         8+-+
--R            64c \|- a    |- ----------------- \|c
--R                        8|                7 9
--R                        \|  1099511627776a c
--R         *

--R                              +-------------------+
--R                              |          1
--R                       32a c  |- -----------------
--R                             8|                7 9
--R                             \|  1099511627776a c
--R            atan(--------------------------------------)
--R                                   +-------------------+
--R                  +-+ +-+          |          1
--R                 \|2 \|x  + 32a c  |- -----------------
--R                                  8|                7 9
--R                                  \|  1099511627776a c
--R  /
--R         +-+8+---+7 8+-+
--R     32c\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 1347 sometimes Axiom computes a zero
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                      5 8 8               6 7 4             7 6
--R         (13421772800a c x  - 24696061952a c x  + 536870912a c )
--R      *
--R          +-------------------+6
--R          |          1
--R          |- -----------------
--R         8|                7 9
--R         \|  1099511627776a c
--R     +
--R                                                          +-------------------+4
--R                  3 6 9            4 5 5           5 4    |          1
--R       (- 6291456a c x  + 28311552a c x  - 3145728a c x)  |- -----------------
--R                                                         8|                7 9
--R                                                         \|  1099511627776a c
--R     +
--R                                                 +-------------------+2
--R               4 10         2 3 6        3 2 2   |          1                 7
--R       (2048a c x   - 26624a c x  + 8192a c x )  |- -----------------  + 21c x
--R                                                8|                7 9
--R                                                \|  1099511627776a c
--R     +
--R              3
--R       - 15a x
--R  /
--R                         6 9 8                7 8 4               8 7
--R           (292057776128a c x  + 274877906944a c x  - 17179869184a c )
--R        *
--R            +-------------------+6

--R            |          1
--R            |- -----------------
--R           8|                7 9
--R           \|  1099511627776a c
--R       +
--R                        4 7 9             5 6 5            6 5
--R           (- 218103808a c x  - 134217728a c x  + 83886080a c x)
--R        *
--R            +-------------------+4
--R            |          1
--R            |- -----------------
--R           8|                7 9
--R           \|  1099511627776a c
--R       +
--R                                                       +-------------------+2
--R                 2 5 10         3 4 6          4 3 2   |          1
--R         (131072a c x   - 32768a c x  - 163840a c x )  |- -----------------
--R                                                      8|                7 9
--R                                                      \|  1099511627776a c
--R       +
--R              3 11         2 7       2   3
--R         - 64c x   + 160a c x  + 224a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
)clear all
--S 673 of 1347
t0:=x^(5/2)/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                2 +-+
--R               x \|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
--S 674 of 1347
r0:=1/4*x^(7/2)/(a*(a+c*x^4))-1/16*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(9/8)*c^(7/8))+1/16*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(9/8)*c^(7/8))+1/16*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(9/8)*c^(7/8)*sqrt(2))-1/16*atan(1+c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(9/8)*c^(7/8)*sqrt(2))-_
     1/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     ((-a)^(9/8)*c^(7/8)*sqrt(2))+1/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+_

     (-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(9/8)*c^(7/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             4          +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- c x  - a)log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R           4            +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (c x  + a)log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                               8+-+ +-+
--R              4       +-+      \|c \|x
--R       (- 2c x  - 2a)\|2 atanh(--------)
--R                                8+---+
--R                                \|- a
--R     +
--R                         +-+8+-+ +-+   8+---+
--R            4           \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (2c x  + 2a)atan(---------------------)
--R                                8+---+
--R                                \|- a
--R     +
--R                         +-+8+-+ +-+   8+---+                         8+-+ +-+
--R            4           \|2 \|c \|x  - \|- a          4       +-+     \|c \|x
--R       (2c x  + 2a)atan(---------------------) + (2c x  + 2a)\|2 atan(--------)
--R                                8+---+                                 8+---+
--R                                \|- a                                  \|- a
--R     +
--R         3 +-+8+---+8+-+7 +-+
--R       8x \|2 \|- a \|c  \|x
--R  /
--R             4      2  +-+8+---+8+-+7
--R     (32a c x  + 32a )\|2 \|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
--S 675 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          +-------------------+
--R                4     2   |          1
--R         (4a c x  + 4a )  |- -----------------
--R                         8|                9 7
--R                         \|  1099511627776a c
--R      *
--R         log
--R                                   +-------------------+7
--R                          8 6 +-+  |          1           +-+

--R              34359738368a c \|2   |- -----------------  \|x
--R                                  8|                9 7
--R                                  \|  1099511627776a c
--R            +
--R                                +-------------------+6
--R                           7 5  |          1
--R              - 1073741824a c   |- -----------------  + x
--R                               8|                9 7
--R                               \|  1099511627776a c
--R     +
--R                              +-------------------+
--R                4     2  +-+  |          1
--R         (4a c x  + 4a )\|2   |- -----------------
--R                             8|                9 7
--R                             \|  1099511627776a c
--R      *
--R                                     +-------------------+7
--R              +-+               8 6  |          1
--R         log(\|x  + 34359738368a c   |- ----------------- )
--R                                    8|                9 7
--R                                    \|  1099511627776a c
--R     +
--R                                +-------------------+
--R                  4     2  +-+  |          1
--R         (- 4a c x  - 4a )\|2   |- -----------------
--R                               8|                9 7
--R                               \|  1099511627776a c
--R      *
--R                                     +-------------------+7
--R              +-+               8 6  |          1
--R         log(\|x  - 34359738368a c   |- ----------------- )
--R                                    8|                9 7
--R                                    \|  1099511627776a c
--R     +
--R                            +-------------------+
--R                  4     2   |          1
--R         (- 4a c x  - 4a )  |- -----------------
--R                           8|                9 7
--R                           \|  1099511627776a c
--R      *
--R         log
--R                                     +-------------------+7
--R                            8 6 +-+  |          1           +-+
--R              - 34359738368a c \|2   |- -----------------  \|x
--R                                    8|                9 7
--R                                    \|  1099511627776a c
--R            +
--R                                +-------------------+6
--R                           7 5  |          1
--R              - 1073741824a c   |- -----------------  + x

--R                               8|                9 7
--R                               \|  1099511627776a c
--R     +
--R                          +-------------------+
--R                4     2   |          1
--R         (8a c x  + 8a )  |- -----------------
--R                         8|                9 7
--R                         \|  1099511627776a c
--R      *
--R                                     +-------------------+7
--R                                8 6  |          1
--R                    34359738368a c   |- -----------------
--R                                    8|                9 7
--R                                    \|  1099511627776a c
--R         atan(-------------------------------------------------)
--R                                          +-------------------+7
--R               +-+ +-+               8 6  |          1
--R              \|2 \|x  - 34359738368a c   |- -----------------
--R                                         8|                9 7
--R                                         \|  1099511627776a c
--R     +
--R                          +-------------------+
--R                4     2   |          1
--R         (8a c x  + 8a )  |- -----------------
--R                         8|                9 7
--R                         \|  1099511627776a c
--R      *
--R                                     +-------------------+7
--R                                8 6  |          1
--R                    34359738368a c   |- -----------------
--R                                    8|                9 7
--R                                    \|  1099511627776a c
--R         atan(-------------------------------------------------)
--R                                          +-------------------+7
--R               +-+ +-+               8 6  |          1
--R              \|2 \|x  + 34359738368a c   |- -----------------
--R                                         8|                9 7
--R                                         \|  1099511627776a c
--R     +
--R        3 +-+ +-+
--R       x \|2 \|x
--R  /
--R            4     2  +-+
--R     (4a c x  + 4a )\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 675
--S 676 of 1347
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R            +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                    +-------------------+
--R            8+---+  |          1         8+-+7
--R         32a\|- a   |- ----------------- \|c
--R                   8|                9 7
--R                   \|  1099511627776a c
--R      *
--R         log
--R                                   +-------------------+7
--R                          8 6 +-+  |          1           +-+
--R              34359738368a c \|2   |- -----------------  \|x
--R                                  8|                9 7
--R                                  \|  1099511627776a c
--R            +
--R                                +-------------------+6
--R                           7 5  |          1
--R              - 1073741824a c   |- -----------------  + x
--R                               8|                9 7
--R                               \|  1099511627776a c
--R     +
--R                        +-------------------+
--R             +-+8+---+  |          1         8+-+7
--R         32a\|2 \|- a   |- ----------------- \|c
--R                       8|                9 7
--R                       \|  1099511627776a c
--R      *
--R                                     +-------------------+7
--R              +-+               8 6  |          1
--R         log(\|x  + 34359738368a c   |- ----------------- )
--R                                    8|                9 7
--R                                    \|  1099511627776a c
--R     +
--R       -
--R                           +-------------------+
--R                +-+8+---+  |          1         8+-+7
--R            32a\|2 \|- a   |- ----------------- \|c
--R                          8|                9 7
--R                          \|  1099511627776a c
--R         *
--R                                        +-------------------+7
--R                 +-+               8 6  |          1
--R            log(\|x  - 34359738368a c   |- ----------------- )
--R                                       8|                9 7
--R                                       \|  1099511627776a c
--R     +
--R       -

--R                       +-------------------+
--R               8+---+  |          1         8+-+7
--R            32a\|- a   |- ----------------- \|c
--R                      8|                9 7
--R                      \|  1099511627776a c
--R         *
--R            log
--R                                        +-------------------+7
--R                               8 6 +-+  |          1           +-+
--R                 - 34359738368a c \|2   |- -----------------  \|x
--R                                       8|                9 7
--R                                       \|  1099511627776a c
--R               +
--R                                   +-------------------+6
--R                              7 5  |          1
--R                 - 1073741824a c   |- -----------------  + x
--R                                  8|                9 7
--R                                  \|  1099511627776a c
--R     +
--R                                                                 8+-+ +-+
--R                +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+      +-+      \|c \|x
--R       - log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) + 2\|2 atanh(--------)
--R                                                                  8+---+
--R                                                                  \|- a
--R     +
--R                +-+8+-+ +-+   8+---+           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R               \|2 \|c \|x  + \|- a           \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       - 2atan(---------------------) - 2atan(---------------------)
--R                       8+---+                         8+---+
--R                       \|- a                          \|- a
--R     +
--R                   8+-+ +-+
--R           +-+     \|c \|x
--R       - 2\|2 atan(--------)
--R                    8+---+
--R                    \|- a
--R     +
--R                    +-------------------+
--R            8+---+  |          1         8+-+7
--R         64a\|- a   |- ----------------- \|c
--R                   8|                9 7
--R                   \|  1099511627776a c
--R      *
--R                                     +-------------------+7
--R                                8 6  |          1
--R                    34359738368a c   |- -----------------
--R                                    8|                9 7
--R                                    \|  1099511627776a c
--R         atan(-------------------------------------------------)
--R                                          +-------------------+7

--R               +-+ +-+               8 6  |          1
--R              \|2 \|x  - 34359738368a c   |- -----------------
--R                                         8|                9 7
--R                                         \|  1099511627776a c
--R     +
--R                    +-------------------+
--R            8+---+  |          1         8+-+7
--R         64a\|- a   |- ----------------- \|c
--R                   8|                9 7
--R                   \|  1099511627776a c
--R      *
--R                                     +-------------------+7
--R                                8 6  |          1
--R                    34359738368a c   |- -----------------
--R                                    8|                9 7
--R                                    \|  1099511627776a c
--R         atan(-------------------------------------------------)
--R                                          +-------------------+7
--R               +-+ +-+               8 6  |          1
--R              \|2 \|x  + 34359738368a c   |- -----------------
--R                                         8|                9 7
--R                                         \|  1099511627776a c
--R  /
--R         +-+8+---+8+-+7
--R     32a\|2 \|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
--S 677 of 1347 sometimes Axiom computes a zero
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                       7 7 9               8 6 5              9 5
--R         (- 3221225472a c x  + 14495514624a c x  - 1610612736a c x)
--R      *
--R          +-------------------+6
--R          |          1
--R          |- -----------------
--R         8|                9 7
--R         \|  1099511627776a c
--R     +
--R                                                      +-------------------+4
--R                5 5 8            6 4 4          7 3   |          1
--R       (6553600a c x  - 12058624a c x  + 262144a c )  |- -----------------
--R                                                     8|                9 7
--R                                                     \|  1099511627776a c
--R     +
--R                                     +-------------------+2
--R                3 3 7        4 2 3   |          1             2 10          6

--R       (- 10752a c x  + 7680a c x )  |- -----------------  - c x   + 13a c x
--R                                    8|                9 7
--R                                    \|  1099511627776a c
--R     +
--R           2 2
--R       - 4a x
--R  /
--R                        8 8 10               9 7 6               10 6 2
--R           (68719476736a c x   - 17179869184a c x  - 85899345920a  c x )
--R        *
--R            +-------------------+6
--R            |          1
--R            |- -----------------
--R           8|                9 7
--R           \|  1099511627776a c
--R       +
--R                        6 6 9            7 5 5            8 4
--R           (- 109051904a c x  - 67108864a c x  + 41943040a c x)
--R        *
--R            +-------------------+4
--R            |          1
--R            |- -----------------
--R           8|                9 7
--R           \|  1099511627776a c
--R       +
--R                                                   +-------------------+2
--R                 4 4 8          5 3 4        6 2   |          1
--R         (139264a c x  + 131072a c x  - 8192a c )  |- -----------------
--R                                                  8|                9 7
--R                                                  \|  1099511627776a c
--R       +
--R              3 11      2 2 7       3   3
--R         32a c x   - 80a c x  - 112a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
)clear all
--S 678 of 1347
t0:=x^(3/2)/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                 +-+
--R               x\|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a

--S 679 of 1347
r0:=1/4*x^(5/2)/(a*(a+c*x^4))+3/16*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(11/8)*c^(5/8))+3/16*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(11/8)*c^(5/8))+3/16*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(11/8)*c^(5/8)*sqrt(2))-3/16*atan(1+c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(11/8)*c^(5/8)*sqrt(2))+_
     3/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/((-a)^(11/8)*c^(5/8)*sqrt(2))-3/32*log((-a)^(1/4)+_
     c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(11/8)*_
     c^(5/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            4           +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (3c x  + 3a)log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R              4             +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 3c x  - 3a)log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                               8+-+ +-+
--R              4       +-+      \|c \|x
--R       (- 6c x  - 6a)\|2 atanh(--------)
--R                                8+---+
--R                                \|- a
--R     +
--R                         +-+8+-+ +-+   8+---+
--R            4           \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (6c x  + 6a)atan(---------------------)
--R                                8+---+
--R                                \|- a
--R     +
--R                         +-+8+-+ +-+   8+---+
--R            4           \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (6c x  + 6a)atan(---------------------)
--R                                8+---+
--R                                \|- a
--R     +
--R                              8+-+ +-+
--R              4       +-+     \|c \|x       2 +-+8+---+3 8+-+5 +-+
--R       (- 6c x  - 6a)\|2 atan(--------) + 8x \|2 \|- a   \|c  \|x
--R                               8+---+
--R                               \|- a
--R  /
--R             4      2  +-+8+---+3 8+-+5
--R     (32a c x  + 32a )\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679

--S 680 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                            +--------------------+
--R                 4      2   |           1
--R         (12a c x  + 12a )  |- ------------------
--R                           8|                11 5
--R                           \|  1099511627776a  c
--R      *
--R         log
--R                                +--------------------+5
--R                       7 3 +-+  |           1           +-+
--R              33554432a c \|2   |- ------------------  \|x
--R                               8|                11 5
--R                               \|  1099511627776a  c
--R            +
--R                         +--------------------+2
--R                     3   |           1
--R              - 1024a c  |- ------------------   + x
--R                        8|                11 5
--R                        \|  1099511627776a  c
--R     +
--R                                  +--------------------+
--R                   4      2  +-+  |           1
--R         (- 12a c x  - 12a )\|2   |- ------------------
--R                                 8|                11 5
--R                                 \|  1099511627776a  c
--R      *
--R                                  +--------------------+5
--R              +-+            7 3  |           1
--R         log(\|x  + 33554432a c   |- ------------------ )
--R                                 8|                11 5
--R                                 \|  1099511627776a  c
--R     +
--R                                +--------------------+
--R                 4      2  +-+  |           1
--R         (12a c x  + 12a )\|2   |- ------------------
--R                               8|                11 5
--R                               \|  1099511627776a  c
--R      *
--R                                  +--------------------+5
--R              +-+            7 3  |           1
--R         log(\|x  - 33554432a c   |- ------------------ )
--R                                 8|                11 5
--R                                 \|  1099511627776a  c
--R     +
--R                              +--------------------+

--R                   4      2   |           1
--R         (- 12a c x  - 12a )  |- ------------------
--R                             8|                11 5
--R                             \|  1099511627776a  c
--R      *
--R         log
--R                                  +--------------------+5
--R                         7 3 +-+  |           1           +-+
--R              - 33554432a c \|2   |- ------------------  \|x
--R                                 8|                11 5
--R                                 \|  1099511627776a  c
--R            +
--R                         +--------------------+2
--R                     3   |           1
--R              - 1024a c  |- ------------------   + x
--R                        8|                11 5
--R                        \|  1099511627776a  c
--R     +
--R                              +--------------------+
--R                   4      2   |           1
--R         (- 24a c x  - 24a )  |- ------------------
--R                             8|                11 5
--R                             \|  1099511627776a  c
--R      *
--R                                  +--------------------+5
--R                             7 3  |           1
--R                    33554432a c   |- ------------------
--R                                 8|                11 5
--R                                 \|  1099511627776a  c
--R         atan(-----------------------------------------------)
--R                                       +--------------------+5
--R               +-+ +-+            7 3  |           1
--R              \|2 \|x  - 33554432a c   |- ------------------
--R                                      8|                11 5
--R                                      \|  1099511627776a  c
--R     +
--R                              +--------------------+
--R                   4      2   |           1
--R         (- 24a c x  - 24a )  |- ------------------
--R                             8|                11 5
--R                             \|  1099511627776a  c
--R      *
--R                                  +--------------------+5
--R                             7 3  |           1
--R                    33554432a c   |- ------------------
--R                                 8|                11 5
--R                                 \|  1099511627776a  c
--R         atan(-----------------------------------------------)
--R                                       +--------------------+5
--R               +-+ +-+            7 3  |           1

--R              \|2 \|x  + 33554432a c   |- ------------------
--R                                      8|                11 5
--R                                      \|  1099511627776a  c
--R     +
--R        2 +-+ +-+
--R       x \|2 \|x
--R  /
--R            4     2  +-+
--R     (4a c x  + 4a )\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 680
--S 681 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - 3log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                      +--------------------+
--R             8+---+3  |           1         8+-+5
--R         96a \|- a    |- ------------------ \|c
--R                     8|                11 5
--R                     \|  1099511627776a  c
--R      *
--R         log
--R                                +--------------------+5
--R                       7 3 +-+  |           1           +-+
--R              33554432a c \|2   |- ------------------  \|x
--R                               8|                11 5
--R                               \|  1099511627776a  c
--R            +
--R                         +--------------------+2
--R                     3   |           1
--R              - 1024a c  |- ------------------   + x
--R                        8|                11 5
--R                        \|  1099511627776a  c
--R     +
--R       -
--R                            +--------------------+
--R                +-+8+---+3  |           1         8+-+5
--R            96a\|2 \|- a    |- ------------------ \|c
--R                           8|                11 5
--R                           \|  1099511627776a  c
--R         *
--R                                     +--------------------+5
--R                 +-+            7 3  |           1
--R            log(\|x  + 33554432a c   |- ------------------ )
--R                                    8|                11 5

--R                                    \|  1099511627776a  c
--R     +
--R                         +--------------------+
--R             +-+8+---+3  |           1         8+-+5
--R         96a\|2 \|- a    |- ------------------ \|c
--R                        8|                11 5
--R                        \|  1099511627776a  c
--R      *
--R                                  +--------------------+5
--R              +-+            7 3  |           1
--R         log(\|x  - 33554432a c   |- ------------------ )
--R                                 8|                11 5
--R                                 \|  1099511627776a  c
--R     +
--R       -
--R                         +--------------------+
--R                8+---+3  |           1         8+-+5
--R            96a \|- a    |- ------------------ \|c
--R                        8|                11 5
--R                        \|  1099511627776a  c
--R         *
--R            log
--R                                     +--------------------+5
--R                            7 3 +-+  |           1           +-+
--R                 - 33554432a c \|2   |- ------------------  \|x
--R                                    8|                11 5
--R                                    \|  1099511627776a  c
--R               +
--R                            +--------------------+2
--R                        3   |           1
--R                 - 1024a c  |- ------------------   + x
--R                           8|                11 5
--R                           \|  1099511627776a  c
--R     +
--R                                                                8+-+ +-+
--R               +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+      +-+      \|c \|x
--R       3log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) + 6\|2 atanh(--------)
--R                                                                 8+---+
--R                                                                 \|- a
--R     +
--R                +-+8+-+ +-+   8+---+           +-+8+-+ +-+   8+---+
--R               \|2 \|c \|x  + \|- a           \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       - 6atan(---------------------) - 6atan(---------------------)
--R                       8+---+                         8+---+
--R                       \|- a                          \|- a
--R     +
--R                 8+-+ +-+
--R         +-+     \|c \|x
--R       6\|2 atan(--------)
--R                  8+---+

--R                  \|- a
--R     +
--R       -
--R                          +--------------------+
--R                 8+---+3  |           1         8+-+5
--R            192a \|- a    |- ------------------ \|c
--R                         8|                11 5
--R                         \|  1099511627776a  c
--R         *
--R                                     +--------------------+5
--R                                7 3  |           1
--R                       33554432a c   |- ------------------
--R                                    8|                11 5
--R                                    \|  1099511627776a  c
--R            atan(-----------------------------------------------)
--R                                          +--------------------+5
--R                  +-+ +-+            7 3  |           1
--R                 \|2 \|x  - 33554432a c   |- ------------------
--R                                         8|                11 5
--R                                         \|  1099511627776a  c
--R     +
--R       -
--R                          +--------------------+
--R                 8+---+3  |           1         8+-+5
--R            192a \|- a    |- ------------------ \|c
--R                         8|                11 5
--R                         \|  1099511627776a  c
--R         *
--R                                     +--------------------+5
--R                                7 3  |           1
--R                       33554432a c   |- ------------------
--R                                    8|                11 5
--R                                    \|  1099511627776a  c
--R            atan(-----------------------------------------------)
--R                                          +--------------------+5
--R                  +-+ +-+            7 3  |           1
--R                 \|2 \|x  + 33554432a c   |- ------------------
--R                                         8|                11 5
--R                                         \|  1099511627776a  c
--R  /
--R         +-+8+---+3 8+-+5
--R     32a\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
--S 682 of 1347 sometimes Axiom computes a zero
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)

--R                     8 6 10               9 5 6               10 4 2
--R         (6442450944a c x   - 83751862272a c x  + 25769803776a  c x )
--R      *
--R          +--------------------+6
--R          |           1
--R          |- ------------------
--R         8|                11 5
--R         \|  1099511627776a  c
--R     +
--R                                            +--------------------+4
--R                   6 4 7            7 3 3   |           1
--R       (- 66060288a c x  + 47185920a c x )  |- ------------------
--R                                           8|                11 5
--R                                           \|  1099511627776a  c
--R     +
--R                                                +--------------------+2
--R                3 3 8         4 2 4        5    |           1               2 9
--R       (- 38400a c x  + 70656a c x  - 1536a c)  |- ------------------  - 18c x
--R                                               8|                11 5
--R                                               \|  1099511627776a  c
--R     +
--R              5     2
--R       81a c x  - 9a x
--R  /
--R                         10 6 8                11 5 4               12 4
--R           (292057776128a  c x  + 274877906944a  c x  - 17179869184a  c )
--R        *
--R            +--------------------+6
--R            |           1
--R            |- ------------------
--R           8|                11 5
--R           \|  1099511627776a  c
--R       +
--R                      7 5 9             8 4 5            9 3
--R           (218103808a c x  + 134217728a c x  - 83886080a c x)
--R        *
--R            +--------------------+4
--R            |           1
--R            |- ------------------
--R           8|                11 5
--R           \|  1099511627776a  c
--R       +
--R                                                       +--------------------+2
--R                 4 4 10         5 3 6          6 2 2   |           1
--R         (131072a c x   - 32768a c x  - 163840a c x )  |- ------------------
--R                                                      8|                11 5
--R                                                      \|  1099511627776a  c
--R       +
--R              3 11       2 2 7       3   3
--R         64a c x   - 160a c x  - 224a c x

--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
)clear all
--S 683 of 1347
t0:=sqrt(x)/(a+c*x^4)^2
--R
--R
--R                 +-+
--R                \|x
--R   (1)  -------------------
--R         2 8         4    2
--R        c x  + 2a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
--S 684 of 1347
r0:=1/4*x^(3/2)/(a*(a+c*x^4))-5/16*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(13/8)*c^(3/8))+5/16*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(13/8)*c^(3/8))-5/16*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(13/8)*c^(3/8)*sqrt(2))+5/16*atan(1+c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(13/8)*c^(3/8)*sqrt(2))+_
     5/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/((-a)^(13/8)*c^(3/8)*sqrt(2))-5/32*log((-a)^(1/4)+_
     c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(13/8)*_
     c^(3/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            4           +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (5c x  + 5a)log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R              4             +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 5c x  - 5a)log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                 8+-+ +-+
--R               4        +-+      \|c \|x
--R       (- 10c x  - 10a)\|2 atanh(--------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                             +-+8+-+ +-+   8+---+
--R               4            \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (- 10c x  - 10a)atan(---------------------)
--R                                    8+---+
--R                                    \|- a

--R     +
--R                             +-+8+-+ +-+   8+---+
--R               4            \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (- 10c x  - 10a)atan(---------------------)
--R                                    8+---+
--R                                    \|- a
--R     +
--R                              8+-+ +-+
--R             4        +-+     \|c \|x        +-+8+---+5 8+-+3 +-+
--R       (10c x  + 10a)\|2 atan(--------) + 8x\|2 \|- a   \|c  \|x
--R                               8+---+
--R                               \|- a
--R  /
--R             4      2  +-+8+---+5 8+-+3
--R     (32a c x  + 32a )\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
--S 685 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                            +--------------------+
--R                 4      2   |           1
--R         (20a c x  + 20a )  |- ------------------
--R                           8|                13 3
--R                           \|  1099511627776a  c
--R      *
--R         log
--R                            +--------------------+3
--R                    5  +-+  |           1           +-+
--R              32768a c\|2   |- ------------------  \|x
--R                           8|                13 3
--R                           \|  1099511627776a  c
--R            +
--R                               +--------------------+6
--R                         10 2  |           1
--R              1073741824a  c   |- ------------------  + x
--R                              8|                13 3
--R                              \|  1099511627776a  c
--R     +
--R                                  +--------------------+
--R                   4      2  +-+  |           1
--R         (- 20a c x  - 20a )\|2   |- ------------------
--R                                 8|                13 3
--R                                 \|  1099511627776a  c
--R      *
--R                              +--------------------+3
--R              +-+         5   |           1

--R         log(\|x  + 32768a c  |- ------------------  )
--R                             8|                13 3
--R                             \|  1099511627776a  c
--R     +
--R                                +--------------------+
--R                 4      2  +-+  |           1
--R         (20a c x  + 20a )\|2   |- ------------------
--R                               8|                13 3
--R                               \|  1099511627776a  c
--R      *
--R                              +--------------------+3
--R              +-+         5   |           1
--R         log(\|x  - 32768a c  |- ------------------  )
--R                             8|                13 3
--R                             \|  1099511627776a  c
--R     +
--R                              +--------------------+
--R                   4      2   |           1
--R         (- 20a c x  - 20a )  |- ------------------
--R                             8|                13 3
--R                             \|  1099511627776a  c
--R      *
--R         log
--R                              +--------------------+3
--R                      5  +-+  |           1           +-+
--R              - 32768a c\|2   |- ------------------  \|x
--R                             8|                13 3
--R                             \|  1099511627776a  c
--R            +
--R                               +--------------------+6
--R                         10 2  |           1
--R              1073741824a  c   |- ------------------  + x
--R                              8|                13 3
--R                              \|  1099511627776a  c
--R     +
--R                            +--------------------+
--R                 4      2   |           1
--R         (40a c x  + 40a )  |- ------------------
--R                           8|                13 3
--R                           \|  1099511627776a  c
--R      *
--R                              +--------------------+3
--R                          5   |           1
--R                    32768a c  |- ------------------
--R                             8|                13 3
--R                             \|  1099511627776a  c
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                                   +--------------------+3
--R               +-+ +-+         5   |           1
--R              \|2 \|x  - 32768a c  |- ------------------

--R                                  8|                13 3
--R                                  \|  1099511627776a  c
--R     +
--R                            +--------------------+
--R                 4      2   |           1
--R         (40a c x  + 40a )  |- ------------------
--R                           8|                13 3
--R                           \|  1099511627776a  c
--R      *
--R                              +--------------------+3
--R                          5   |           1
--R                    32768a c  |- ------------------
--R                             8|                13 3
--R                             \|  1099511627776a  c
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                                   +--------------------+3
--R               +-+ +-+         5   |           1
--R              \|2 \|x  + 32768a c  |- ------------------
--R                                  8|                13 3
--R                                  \|  1099511627776a  c
--R     +
--R         +-+ +-+
--R       x\|2 \|x
--R  /
--R            4     2  +-+
--R     (4a c x  + 4a )\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 685
--S 686 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - 5log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                       +--------------------+
--R              8+---+5  |           1         8+-+3
--R         160a \|- a    |- ------------------ \|c
--R                      8|                13 3
--R                      \|  1099511627776a  c
--R      *
--R         log
--R                            +--------------------+3
--R                    5  +-+  |           1           +-+
--R              32768a c\|2   |- ------------------  \|x
--R                           8|                13 3
--R                           \|  1099511627776a  c
--R            +

--R                               +--------------------+6
--R                         10 2  |           1
--R              1073741824a  c   |- ------------------  + x
--R                              8|                13 3
--R                              \|  1099511627776a  c
--R     +
--R       -
--R                             +--------------------+
--R                 +-+8+---+5  |           1         8+-+3
--R            160a\|2 \|- a    |- ------------------ \|c
--R                            8|                13 3
--R                            \|  1099511627776a  c
--R         *
--R                                 +--------------------+3
--R                 +-+         5   |           1
--R            log(\|x  + 32768a c  |- ------------------  )
--R                                8|                13 3
--R                                \|  1099511627776a  c
--R     +
--R                          +--------------------+
--R              +-+8+---+5  |           1         8+-+3
--R         160a\|2 \|- a    |- ------------------ \|c
--R                         8|                13 3
--R                         \|  1099511627776a  c
--R      *
--R                              +--------------------+3
--R              +-+         5   |           1
--R         log(\|x  - 32768a c  |- ------------------  )
--R                             8|                13 3
--R                             \|  1099511627776a  c
--R     +
--R       -
--R                          +--------------------+
--R                 8+---+5  |           1         8+-+3
--R            160a \|- a    |- ------------------ \|c
--R                         8|                13 3
--R                         \|  1099511627776a  c
--R         *
--R            log
--R                                 +--------------------+3
--R                         5  +-+  |           1           +-+
--R                 - 32768a c\|2   |- ------------------  \|x
--R                                8|                13 3
--R                                \|  1099511627776a  c
--R               +
--R                                  +--------------------+6
--R                            10 2  |           1
--R                 1073741824a  c   |- ------------------  + x
--R                                 8|                13 3
--R                                 \|  1099511627776a  c

--R     +
--R                                                                 8+-+ +-+
--R               +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+       +-+      \|c \|x
--R       5log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) + 10\|2 atanh(--------)
--R                                                                  8+---+
--R                                                                  \|- a
--R     +
--R               +-+8+-+ +-+   8+---+            +-+8+-+ +-+   8+---+
--R              \|2 \|c \|x  + \|- a            \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       10atan(---------------------) + 10atan(---------------------)
--R                      8+---+                          8+---+
--R                      \|- a                           \|- a
--R     +
--R                    8+-+ +-+
--R            +-+     \|c \|x
--R       - 10\|2 atan(--------)
--R                     8+---+
--R                     \|- a
--R     +
--R                       +--------------------+
--R              8+---+5  |           1         8+-+3
--R         320a \|- a    |- ------------------ \|c
--R                      8|                13 3
--R                      \|  1099511627776a  c
--R      *
--R                              +--------------------+3
--R                          5   |           1
--R                    32768a c  |- ------------------
--R                             8|                13 3
--R                             \|  1099511627776a  c
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                                   +--------------------+3
--R               +-+ +-+         5   |           1
--R              \|2 \|x  - 32768a c  |- ------------------
--R                                  8|                13 3
--R                                  \|  1099511627776a  c
--R     +
--R                       +--------------------+
--R              8+---+5  |           1         8+-+3
--R         320a \|- a    |- ------------------ \|c
--R                      8|                13 3
--R                      \|  1099511627776a  c
--R      *
--R                              +--------------------+3
--R                          5   |           1
--R                    32768a c  |- ------------------
--R                             8|                13 3
--R                             \|  1099511627776a  c
--R         atan(--------------------------------------------)
--R                                   +--------------------+3

--R               +-+ +-+         5   |           1
--R              \|2 \|x  + 32768a c  |- ------------------
--R                                  8|                13 3
--R                                  \|  1099511627776a  c
--R  /
--R         +-+8+---+5 8+-+3
--R     32a\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
--S 687 of 1347 sometimes Axiom computes a zero
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                                      +--------------------+6
--R                       10 4 7                11 3 3   |           1
--R       (- 225485783040a  c x  + 161061273600a  c x )  |- ------------------
--R                                                     8|                13 3
--R                                                     \|  1099511627776a  c
--R     +
--R                   6 4 10             7 3 6            8 2 2
--R         (20971520a c x   - 272629760a c x  + 83886080a c x )
--R      *
--R          +--------------------+4
--R          |           1
--R          |- ------------------
--R         8|                13 3
--R         \|  1099511627776a  c
--R     +
--R                                                  +--------------------+2
--R              3 3 9          4 2 5         5      |           1
--R       (61440a c x  - 276480a c x  + 30720a c x)  |- ------------------
--R                                                 8|                13 3
--R                                                 \|  1099511627776a  c
--R     +
--R           2 8           4     2
--R       125c x  - 230a c x  + 5a
--R  /
--R                         11 5 10               12 4 6                13 3 2
--R           (274877906944a  c x   - 68719476736a  c x  - 343597383680a  c x )
--R        *
--R            +--------------------+6
--R            |           1
--R            |- ------------------
--R           8|                13 3
--R           \|  1099511627776a  c
--R       +
--R                      8 4 9             9 3 5             10 2
--R           (436207616a c x  + 268435456a c x  - 167772160a  c x)

--R        *
--R            +--------------------+4
--R            |           1
--R            |- ------------------
--R           8|                13 3
--R           \|  1099511627776a  c
--R       +
--R                                                   +--------------------+2
--R                 5 3 8          6 2 4         7    |           1
--R         (557056a c x  + 524288a c x  - 32768a c)  |- ------------------
--R                                                  8|                13 3
--R                                                  \|  1099511627776a  c
--R       +
--R                 3 11       2 2 7       3   3
--R         - 128a c x   + 320a c x  + 448a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
)clear all
--S 688 of 1347
t0:=1/((a+c*x^4)^2*sqrt(x))
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R          2 8         4    2  +-+
--R        (c x  + 2a c x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
--S 689 of 1347
r0:=7/16*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(15/8)*c^(1/8))+_
     7/16*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(15/8)*c^(1/8))-_
     7/16*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(15/8)*_
     c^(1/8)*sqrt(2))+7/16*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(15/8)*c^(1/8)*sqrt(2))-7/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-_
     (-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(15/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2))+7/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(15/8)*c^(1/8)*sqrt(2))+1/4*_
     sqrt(x)/(a*(a+c*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R              4           +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 7c x  - 7a)log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +

--R            4             +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (7c x  + 7a)log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                 8+-+ +-+
--R               4        +-+      \|c \|x
--R       (- 14c x  - 14a)\|2 atanh(--------)
--R                                  8+---+
--R                                  \|- a
--R     +
--R                             +-+8+-+ +-+   8+---+
--R               4            \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (- 14c x  - 14a)atan(---------------------)
--R                                    8+---+
--R                                    \|- a
--R     +
--R                             +-+8+-+ +-+   8+---+
--R               4            \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (- 14c x  - 14a)atan(---------------------)
--R                                    8+---+
--R                                    \|- a
--R     +
--R                                8+-+ +-+
--R               4        +-+     \|c \|x       +-+8+---+7 8+-+ +-+
--R       (- 14c x  - 14a)\|2 atan(--------) + 8\|2 \|- a   \|c \|x
--R                                 8+---+
--R                                 \|- a
--R  /
--R             4      2  +-+8+---+7 8+-+
--R     (32a c x  + 32a )\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
--S 690 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                            +-------------------+
--R                 4      2   |          1
--R         (28a c x  + 28a )  |- -----------------
--R                           8|                15
--R                           \|  1099511627776a  c
--R      *
--R         log
--R                        +-------------------+              +-------------------+2
--R                 2 +-+  |          1          +-+       4  |          1
--R              32a \|2   |- ----------------- \|x + 1024a   |- -----------------
--R                       8|                15               8|                15
--R                       \|  1099511627776a  c              \|  1099511627776a  c
--R            +

--R              x
--R     +
--R                                +-------------------+
--R                 4      2  +-+  |          1
--R         (28a c x  + 28a )\|2   |- -----------------
--R                               8|                15
--R                               \|  1099511627776a  c
--R      *
--R                          +-------------------+
--R              +-+      2  |          1
--R         log(\|x  + 32a   |- -----------------)
--R                         8|                15
--R                         \|  1099511627776a  c
--R     +
--R                                  +-------------------+
--R                   4      2  +-+  |          1
--R         (- 28a c x  - 28a )\|2   |- -----------------
--R                                 8|                15
--R                                 \|  1099511627776a  c
--R      *
--R                          +-------------------+
--R              +-+      2  |          1
--R         log(\|x  - 32a   |- -----------------)
--R                         8|                15
--R                         \|  1099511627776a  c
--R     +
--R                              +-------------------+
--R                   4      2   |          1
--R         (- 28a c x  - 28a )  |- -----------------
--R                             8|                15
--R                             \|  1099511627776a  c
--R      *
--R         log
--R                          +-------------------+
--R                   2 +-+  |          1          +-+
--R              - 32a \|2   |- ----------------- \|x
--R                         8|                15
--R                         \|  1099511627776a  c
--R            +
--R                      +-------------------+2
--R                   4  |          1
--R              1024a   |- -----------------  + x
--R                     8|                15
--R                     \|  1099511627776a  c
--R     +
--R                              +-------------------+
--R                   4      2   |          1
--R         (- 56a c x  - 56a )  |- -----------------
--R                             8|                15
--R                             \|  1099511627776a  c

--R      *
--R                          +-------------------+
--R                       2  |          1
--R                    32a   |- -----------------
--R                         8|                15
--R                         \|  1099511627776a  c
--R         atan(-------------------------------------)
--R                               +-------------------+
--R               +-+ +-+      2  |          1
--R              \|2 \|x  - 32a   |- -----------------
--R                              8|                15
--R                              \|  1099511627776a  c
--R     +
--R                              +-------------------+
--R                   4      2   |          1
--R         (- 56a c x  - 56a )  |- -----------------
--R                             8|                15
--R                             \|  1099511627776a  c
--R      *
--R                          +-------------------+
--R                       2  |          1
--R                    32a   |- -----------------
--R                         8|                15
--R                         \|  1099511627776a  c
--R         atan(-------------------------------------)
--R                               +-------------------+
--R               +-+ +-+      2  |          1
--R              \|2 \|x  + 32a   |- -----------------
--R                              8|                15
--R                              \|  1099511627776a  c
--R     +
--R        +-+ +-+
--R       \|2 \|x
--R  /
--R            4     2  +-+
--R     (4a c x  + 4a )\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 690
--S 691 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       7log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                       +-------------------+
--R              8+---+7  |          1         8+-+
--R         224a \|- a    |- ----------------- \|c

--R                      8|                15
--R                      \|  1099511627776a  c
--R      *
--R         log
--R                        +-------------------+              +-------------------+2
--R                 2 +-+  |          1          +-+       4  |          1
--R              32a \|2   |- ----------------- \|x + 1024a   |- -----------------
--R                       8|                15               8|                15
--R                       \|  1099511627776a  c              \|  1099511627776a  c
--R            +
--R              x
--R     +
--R                          +-------------------+
--R              +-+8+---+7  |          1         8+-+
--R         224a\|2 \|- a    |- ----------------- \|c
--R                         8|                15
--R                         \|  1099511627776a  c
--R      *
--R                          +-------------------+
--R              +-+      2  |          1
--R         log(\|x  + 32a   |- -----------------)
--R                         8|                15
--R                         \|  1099511627776a  c
--R     +
--R       -
--R                             +-------------------+
--R                 +-+8+---+7  |          1         8+-+
--R            224a\|2 \|- a    |- ----------------- \|c
--R                            8|                15
--R                            \|  1099511627776a  c
--R         *
--R                             +-------------------+
--R                 +-+      2  |          1
--R            log(\|x  - 32a   |- -----------------)
--R                            8|                15
--R                            \|  1099511627776a  c
--R     +
--R       -
--R                          +-------------------+
--R                 8+---+7  |          1         8+-+
--R            224a \|- a    |- ----------------- \|c
--R                         8|                15
--R                         \|  1099511627776a  c
--R         *
--R            log
--R                             +-------------------+
--R                      2 +-+  |          1          +-+
--R                 - 32a \|2   |- ----------------- \|x
--R                            8|                15
--R                            \|  1099511627776a  c

--R               +
--R                         +-------------------+2
--R                      4  |          1
--R                 1024a   |- -----------------  + x
--R                        8|                15
--R                        \|  1099511627776a  c
--R     +
--R                                                                   8+-+ +-+
--R                 +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+       +-+      \|c \|x
--R       - 7log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) + 14\|2 atanh(--------)
--R                                                                    8+---+
--R                                                                    \|- a
--R     +
--R               +-+8+-+ +-+   8+---+            +-+8+-+ +-+   8+---+
--R              \|2 \|c \|x  + \|- a            \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       14atan(---------------------) + 14atan(---------------------)
--R                      8+---+                          8+---+
--R                      \|- a                           \|- a
--R     +
--R                  8+-+ +-+
--R          +-+     \|c \|x
--R       14\|2 atan(--------)
--R                   8+---+
--R                   \|- a
--R     +
--R       -
--R                          +-------------------+
--R                 8+---+7  |          1         8+-+
--R            448a \|- a    |- ----------------- \|c
--R                         8|                15
--R                         \|  1099511627776a  c
--R         *
--R                             +-------------------+
--R                          2  |          1
--R                       32a   |- -----------------
--R                            8|                15
--R                            \|  1099511627776a  c
--R            atan(-------------------------------------)
--R                                  +-------------------+
--R                  +-+ +-+      2  |          1
--R                 \|2 \|x  - 32a   |- -----------------
--R                                 8|                15
--R                                 \|  1099511627776a  c
--R     +
--R       -
--R                          +-------------------+
--R                 8+---+7  |          1         8+-+
--R            448a \|- a    |- ----------------- \|c
--R                         8|                15
--R                         \|  1099511627776a  c

--R         *
--R                             +-------------------+
--R                          2  |          1
--R                       32a   |- -----------------
--R                            8|                15
--R                            \|  1099511627776a  c
--R            atan(-------------------------------------)
--R                                  +-------------------+
--R                  +-+ +-+      2  |          1
--R                 \|2 \|x  + 32a   |- -----------------
--R                                 8|                15
--R                                 \|  1099511627776a  c
--R  /
--R         +-+8+---+7 8+-+
--R     32a\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
--S 692 of 1347 sometimes Axiom computes a zero
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                      11 2 8                12   4              13
--R         (93952409600a  c x  - 172872433664a  c x  + 3758096384a  )
--R      *
--R          +-------------------+6
--R          |          1
--R          |- -----------------
--R         8|                15
--R         \|  1099511627776a  c
--R     +
--R                                                           +-------------------+4
--R                   7 2 9             8   5            9    |          1
--R       (- 44040192a c x  + 198180864a c x  - 22020096a x)  |- -----------------
--R                                                          8|                15
--R                                                          \|  1099511627776a  c
--R     +
--R                                                  +-------------------+2
--R              3 2 10          4   6         5 2   |          1
--R       (14336a c x   - 186368a c x  + 57344a x )  |- -----------------
--R                                                 8|                15
--R                                                 \|  1099511627776a  c
--R     +
--R             7         3
--R       147c x  - 105a x
--R  /
--R                         13 2 8                14   4               15
--R           (292057776128a  c x  + 274877906944a  c x  - 17179869184a  )
--R        *

--R            +-------------------+6
--R            |          1
--R            |- -----------------
--R           8|                15
--R           \|  1099511627776a  c
--R       +
--R                        9 2 9             10   5            11
--R           (- 218103808a c x  - 134217728a  c x  + 83886080a  x)
--R        *
--R            +-------------------+4
--R            |          1
--R            |- -----------------
--R           8|                15
--R           \|  1099511627776a  c
--R       +
--R                                                     +-------------------+2
--R                 5 2 10         6   6          7 2   |          1
--R         (131072a c x   - 32768a c x  - 163840a x )  |- -----------------
--R                                                    8|                15
--R                                                    \|  1099511627776a  c
--R       +
--R                2 11       2   7       3 3
--R         - 64a c x   + 160a c x  + 224a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
)clear all
--S 693 of 1347
t0:=1/(x^(3/2)*(a+c*x^4)^2)
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R          2 9         5    2   +-+
--R        (c x  + 2a c x  + a x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
--S 694 of 1347
r0:=-9/16*c^(1/8)*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/(-a)^(17/8)+_
     9/16*c^(1/8)*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/(-a)^(17/8)+_
     9/16*c^(1/8)*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(17/8)*sqrt(2))-9/16*c^(1/8)*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(17/8)*sqrt(2))-9/32*c^(1/8)*_
     log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/((-a)^(17/8)*sqrt(2))+9/32*c^(1/8)*log((-a)^(1/4)+_

     c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(17/8)*_
     sqrt(2))+(-9/4)/(a^2*sqrt(x))+1/4/(a*(a+c*x^4)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R            4      8+-+ +-+     +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (9c x  + 9a)\|c \|x log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R              4      8+-+ +-+       +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 9c x  - 9a)\|c \|x log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                       8+-+ +-+
--R             4        +-+8+-+ +-+      \|c \|x
--R       (18c x  + 18a)\|2 \|c \|x atanh(--------)
--R                                        8+---+
--R                                        \|- a
--R     +
--R                                     +-+8+-+ +-+   8+---+
--R               4       8+-+ +-+     \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (- 18c x  - 18a)\|c \|x atan(---------------------)
--R                                            8+---+
--R                                            \|- a
--R     +
--R                                     +-+8+-+ +-+   8+---+
--R               4       8+-+ +-+     \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (- 18c x  - 18a)\|c \|x atan(---------------------)
--R                                            8+---+
--R                                            \|- a
--R     +
--R                                        8+-+ +-+
--R               4        +-+8+-+ +-+     \|c \|x             4        +-+8+---+
--R       (- 18c x  - 18a)\|2 \|c \|x atan(--------) + (- 72c x  - 64a)\|2 \|- a
--R                                         8+---+
--R                                         \|- a
--R  /
--R         2   4      3  +-+8+---+ +-+
--R     (32a c x  + 32a )\|2 \|- a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
--S 695 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                            +------------------+
--R              2   4     3   |      43046721c     +-+
--R         (- 4a c x  - 4a )  |- ---------------- \|x
--R                           8|                17
--R                           \|  1099511627776a

--R      *
--R         log
--R                                  +------------------+7
--R                          15 +-+  |      43046721c      +-+
--R              34359738368a  \|2   |- ----------------  \|x
--R                                 8|                17
--R                                 \|  1099511627776a
--R            +
--R                               +------------------+6
--R                           13  |      43046721c
--R              - 9663676416a    |- ----------------  + 4782969c x
--R                              8|                17
--R                              \|  1099511627776a
--R     +
--R                                +------------------+
--R              2   4     3  +-+  |      43046721c     +-+
--R         (- 4a c x  - 4a )\|2   |- ---------------- \|x
--R                               8|                17
--R                               \|  1099511627776a
--R      *
--R                                            +------------------+7
--R                      +-+               15  |      43046721c
--R         log(4782969c\|x  + 34359738368a    |- ---------------- )
--R                                           8|                17
--R                                           \|  1099511627776a
--R     +
--R                              +------------------+
--R            2   4     3  +-+  |      43046721c     +-+
--R         (4a c x  + 4a )\|2   |- ---------------- \|x
--R                             8|                17
--R                             \|  1099511627776a
--R      *
--R                                            +------------------+7
--R                      +-+               15  |      43046721c
--R         log(4782969c\|x  - 34359738368a    |- ---------------- )
--R                                           8|                17
--R                                           \|  1099511627776a
--R     +
--R                          +------------------+
--R            2   4     3   |      43046721c     +-+
--R         (4a c x  + 4a )  |- ---------------- \|x
--R                         8|                17
--R                         \|  1099511627776a
--R      *
--R         log
--R                                    +------------------+7
--R                            15 +-+  |      43046721c      +-+
--R              - 34359738368a  \|2   |- ----------------  \|x
--R                                   8|                17
--R                                   \|  1099511627776a

--R            +
--R                               +------------------+6
--R                           13  |      43046721c
--R              - 9663676416a    |- ----------------  + 4782969c x
--R                              8|                17
--R                              \|  1099511627776a
--R     +
--R                            +------------------+
--R              2   4     3   |      43046721c     +-+
--R         (- 8a c x  - 8a )  |- ---------------- \|x
--R                           8|                17
--R                           \|  1099511627776a
--R      *
--R                                        +------------------+7
--R                                    15  |      43046721c
--R                        34359738368a    |- ----------------
--R                                       8|                17
--R                                       \|  1099511627776a
--R         atan(-------------------------------------------------------)
--R                                                 +------------------+7
--R                       +-+ +-+               15  |      43046721c
--R              4782969c\|2 \|x  - 34359738368a    |- ----------------
--R                                                8|                17
--R                                                \|  1099511627776a
--R     +
--R                            +------------------+
--R              2   4     3   |      43046721c     +-+
--R         (- 8a c x  - 8a )  |- ---------------- \|x
--R                           8|                17
--R                           \|  1099511627776a
--R      *
--R                                        +------------------+7
--R                                    15  |      43046721c
--R                        34359738368a    |- ----------------
--R                                       8|                17
--R                                       \|  1099511627776a
--R         atan(-------------------------------------------------------)
--R                                                 +------------------+7
--R                       +-+ +-+               15  |      43046721c
--R              4782969c\|2 \|x  + 34359738368a    |- ----------------
--R                                                8|                17
--R                                                \|  1099511627776a
--R     +
--R              4       +-+
--R       (- 9c x  - 8a)\|2
--R  /
--R        2   4     3  +-+ +-+
--R     (4a c x  + 4a )\|2 \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 695

--S 696 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          8+-+     +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - 9\|c log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R       -
--R                  +------------------+
--R               2  |      43046721c    8+---+
--R            32a   |- ---------------- \|- a
--R                 8|                17
--R                 \|  1099511627776a
--R         *
--R            log
--R                                     +------------------+7
--R                             15 +-+  |      43046721c      +-+
--R                 34359738368a  \|2   |- ----------------  \|x
--R                                    8|                17
--R                                    \|  1099511627776a
--R               +
--R                                  +------------------+6
--R                              13  |      43046721c
--R                 - 9663676416a    |- ----------------  + 4782969c x
--R                                 8|                17
--R                                 \|  1099511627776a
--R     +
--R       -
--R                      +------------------+
--R               2 +-+  |      43046721c    8+---+
--R            32a \|2   |- ---------------- \|- a
--R                     8|                17
--R                     \|  1099511627776a
--R         *
--R                                               +------------------+7
--R                         +-+               15  |      43046721c
--R            log(4782969c\|x  + 34359738368a    |- ---------------- )
--R                                              8|                17
--R                                              \|  1099511627776a
--R     +
--R                   +------------------+
--R            2 +-+  |      43046721c    8+---+
--R         32a \|2   |- ---------------- \|- a
--R                  8|                17
--R                  \|  1099511627776a
--R      *
--R                                            +------------------+7
--R                      +-+               15  |      43046721c

--R         log(4782969c\|x  - 34359738368a    |- ---------------- )
--R                                           8|                17
--R                                           \|  1099511627776a
--R     +
--R               +------------------+
--R            2  |      43046721c    8+---+
--R         32a   |- ---------------- \|- a
--R              8|                17
--R              \|  1099511627776a
--R      *
--R         log
--R                                    +------------------+7
--R                            15 +-+  |      43046721c      +-+
--R              - 34359738368a  \|2   |- ----------------  \|x
--R                                   8|                17
--R                                   \|  1099511627776a
--R            +
--R                               +------------------+6
--R                           13  |      43046721c
--R              - 9663676416a    |- ----------------  + 4782969c x
--R                              8|                17
--R                              \|  1099511627776a
--R     +
--R        8+-+       +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       9\|c log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                         8+-+ +-+                +-+8+-+ +-+   8+---+
--R            +-+8+-+      \|c \|x       8+-+     \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       - 18\|2 \|c atanh(--------) + 18\|c atan(---------------------)
--R                          8+---+                        8+---+
--R                          \|- a                         \|- a
--R     +
--R                   +-+8+-+ +-+   8+---+                   8+-+ +-+
--R         8+-+     \|2 \|c \|x  - \|- a        +-+8+-+     \|c \|x
--R       18\|c atan(---------------------) + 18\|2 \|c atan(--------)
--R                          8+---+                           8+---+
--R                          \|- a                            \|- a
--R     +
--R       -
--R                  +------------------+
--R               2  |      43046721c    8+---+
--R            64a   |- ---------------- \|- a
--R                 8|                17
--R                 \|  1099511627776a
--R         *
--R                                           +------------------+7
--R                                       15  |      43046721c
--R                           34359738368a    |- ----------------
--R                                          8|                17
--R                                          \|  1099511627776a

--R            atan(-------------------------------------------------------)
--R                                                    +------------------+7
--R                          +-+ +-+               15  |      43046721c
--R                 4782969c\|2 \|x  - 34359738368a    |- ----------------
--R                                                   8|                17
--R                                                   \|  1099511627776a
--R     +
--R       -
--R                  +------------------+
--R               2  |      43046721c    8+---+
--R            64a   |- ---------------- \|- a
--R                 8|                17
--R                 \|  1099511627776a
--R         *
--R                                           +------------------+7
--R                                       15  |      43046721c
--R                           34359738368a    |- ----------------
--R                                          8|                17
--R                                          \|  1099511627776a
--R            atan(-------------------------------------------------------)
--R                                                    +------------------+7
--R                          +-+ +-+               15  |      43046721c
--R                 4782969c\|2 \|x  + 34359738368a    |- ----------------
--R                                                   8|                17
--R                                                   \|  1099511627776a
--R  /
--R        2 +-+8+---+
--R     32a \|2 \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
--S 697 of 1347 sometimes Axiom computes a zero
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                      13 2 9                14   5               15
--R         (28991029248a  c x  - 130459631616a  c x  + 14495514624a  x)
--R      *
--R          +------------------+6
--R          |      43046721c
--R          |- ----------------
--R         8|                17
--R         \|  1099511627776a
--R     +
--R                       9 2 8              10   4             11
--R         (- 4777574400a c x  + 8790736896a  c x  - 191102976a  )
--R      *
--R          +------------------+4
--R          |      43046721c

--R          |- ----------------
--R         8|                17
--R         \|  1099511627776a
--R     +
--R                                            +------------------+2
--R                  5 2 7             6   3   |      43046721c               3 10
--R       (634894848a c x  - 453496320a c x )  |- ----------------  + 4782969c x
--R                                           8|                17
--R                                           \|  1099511627776a
--R     +
--R                    2 6            2   2
--R       - 62178597a c x  + 19131876a c x
--R  /
--R                        15 2 10               16   6               17 2
--R           (68719476736a  c x   - 17179869184a  c x  - 85899345920a  x )
--R        *
--R            +------------------+6
--R            |      43046721c
--R            |- ----------------
--R           8|                17
--R           \|  1099511627776a
--R       +
--R                         11 2 9              12   5              13
--R           (- 8833204224a  c x  - 5435817984a  c x  + 3397386240a  x)
--R        *
--R            +------------------+4
--R            |      43046721c
--R            |- ----------------
--R           8|                17
--R           \|  1099511627776a
--R       +
--R                                                           +------------------+2
--R                    7 2 8             8   4            9   |      43046721c
--R         (913711104a c x  + 859963392a c x  - 53747712a )  |- ----------------
--R                                                          8|                17
--R                                                          \|  1099511627776a
--R       +
--R                  2 3 11            3 2 7            4   3
--R         17006112a c x   - 42515280a c x  - 59521392a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
)clear all
--S 698 of 1347
t0:=x^(15/2)/(a+c*x^4)^3
--R

--R
--R                     7 +-+
--R                    x \|x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 1347
r0:=-1/8*x^(9/2)/(c*(a+c*x^4)^2)-9/256*atan(c^(1/8)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*c^(17/8))-9/256*_
     atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*c^(17/8))+_
     9/256*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*_
     c^(17/8)*sqrt(2))-9/256*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*c^(17/8)*sqrt(2))+_
     9/512*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(7/8)*c^(17/8)*sqrt(2))-_
     9/512*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(7/8)*c^(17/8)*sqrt(2))-_
     9/64*sqrt(x)/(c^2*(a+c*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 8          4     2      +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 9c x  - 18a c x  - 9a )log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R          2 8          4     2        +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (9c x  + 18a c x  + 9a )log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                             8+-+ +-+
--R             2 8          4      2  +-+      \|c \|x
--R       (- 18c x  - 36a c x  - 18a )\|2 atanh(--------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +
--R                                         +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             2 8          4      2      \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (- 18c x  - 36a c x  - 18a )atan(---------------------)
--R                                                8+---+
--R                                                \|- a
--R     +
--R                                         +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             2 8          4      2      \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (- 18c x  - 36a c x  - 18a )atan(---------------------)
--R                                                8+---+
--R                                                \|- a
--R     +
--R                                            8+-+ +-+
--R             2 8          4      2  +-+     \|c \|x

--R       (- 18c x  - 36a c x  - 18a )\|2 atan(--------)
--R                                             8+---+
--R                                             \|- a
--R     +
--R                4        +-+8+---+7 8+-+ +-+
--R       (- 136c x  - 72a)\|2 \|- a   \|c \|x
--R  /
--R          4 8          3 4       2 2  +-+8+---+7 8+-+
--R     (512c x  + 1024a c x  + 512a c )\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
--S 700 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                           +-----------------------------+
--R              4 8          3 4       2 2   |               1
--R         (576c x  + 1152a c x  + 576a c )  |- ---------------------------
--R                                          8|                         7 17
--R                                          \|  4722366482869645213696a c
--R      *
--R         log
--R                           +-----------------------------+
--R                    2 +-+  |               1               +-+
--R              512a c \|2   |- --------------------------- \|x
--R                          8|                         7 17
--R                          \|  4722366482869645213696a c
--R            +
--R                          +-----------------------------+2
--R                     2 4  |               1
--R              262144a c   |- ---------------------------  + x
--R                         8|                         7 17
--R                         \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R                                               +-----------------------------+
--R              4 8          3 4       2 2  +-+  |               1
--R         (576c x  + 1152a c x  + 576a c )\|2   |- ---------------------------
--R                                              8|                         7 17
--R                                              \|  4722366482869645213696a c
--R      *
--R                             +-----------------------------+
--R              +-+         2  |               1
--R         log(\|x  + 512a c   |- ---------------------------)
--R                            8|                         7 17
--R                            \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R                                                 +-----------------------------+
--R                4 8          3 4       2 2  +-+  |               1

--R         (- 576c x  - 1152a c x  - 576a c )\|2   |- ---------------------------
--R                                                8|                         7 17
--R                                                \|  4722366482869645213696a c
--R      *
--R                             +-----------------------------+
--R              +-+         2  |               1
--R         log(\|x  - 512a c   |- ---------------------------)
--R                            8|                         7 17
--R                            \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R                                             +-----------------------------+
--R                4 8          3 4       2 2   |               1
--R         (- 576c x  - 1152a c x  - 576a c )  |- ---------------------------
--R                                            8|                         7 17
--R                                            \|  4722366482869645213696a c
--R      *
--R         log
--R                             +-----------------------------+
--R                      2 +-+  |               1               +-+
--R              - 512a c \|2   |- --------------------------- \|x
--R                            8|                         7 17
--R                            \|  4722366482869645213696a c
--R            +
--R                          +-----------------------------+2
--R                     2 4  |               1
--R              262144a c   |- ---------------------------  + x
--R                         8|                         7 17
--R                         \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R                                               +-----------------------------+
--R                 4 8          3 4        2 2   |               1
--R         (- 1152c x  - 2304a c x  - 1152a c )  |- ---------------------------
--R                                              8|                         7 17
--R                                              \|  4722366482869645213696a c
--R      *
--R                             +-----------------------------+
--R                          2  |               1
--R                    512a c   |- ---------------------------
--R                            8|                         7 17
--R                            \|  4722366482869645213696a c
--R         atan(--------------------------------------------------)
--R                                  +-----------------------------+
--R               +-+ +-+         2  |               1
--R              \|2 \|x  - 512a c   |- ---------------------------
--R                                 8|                         7 17
--R                                 \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R                                               +-----------------------------+
--R                 4 8          3 4        2 2   |               1
--R         (- 1152c x  - 2304a c x  - 1152a c )  |- ---------------------------

--R                                              8|                         7 17
--R                                              \|  4722366482869645213696a c
--R      *
--R                             +-----------------------------+
--R                          2  |               1
--R                    512a c   |- ---------------------------
--R                            8|                         7 17
--R                            \|  4722366482869645213696a c
--R         atan(--------------------------------------------------)
--R                                  +-----------------------------+
--R               +-+ +-+         2  |               1
--R              \|2 \|x  + 512a c   |- ---------------------------
--R                                 8|                         7 17
--R                                 \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R               4       +-+ +-+
--R       (- 17c x  - 9a)\|2 \|x
--R  /
--R         4 8         3 4      2 2  +-+
--R     (64c x  + 128a c x  + 64a c )\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 700
--S 701 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       9log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                         +-----------------------------+
--R              2 8+---+7  |               1              8+-+
--R         4608c  \|- a    |- --------------------------- \|c
--R                        8|                         7 17
--R                        \|  4722366482869645213696a c
--R      *
--R         log
--R                           +-----------------------------+
--R                    2 +-+  |               1               +-+
--R              512a c \|2   |- --------------------------- \|x
--R                          8|                         7 17
--R                          \|  4722366482869645213696a c
--R            +
--R                          +-----------------------------+2
--R                     2 4  |               1
--R              262144a c   |- ---------------------------  + x
--R                         8|                         7 17
--R                         \|  4722366482869645213696a c
--R     +

--R                            +-----------------------------+
--R              2 +-+8+---+7  |               1              8+-+
--R         4608c \|2 \|- a    |- --------------------------- \|c
--R                           8|                         7 17
--R                           \|  4722366482869645213696a c
--R      *
--R                             +-----------------------------+
--R              +-+         2  |               1
--R         log(\|x  + 512a c   |- ---------------------------)
--R                            8|                         7 17
--R                            \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R       -
--R                               +-----------------------------+
--R                 2 +-+8+---+7  |               1              8+-+
--R            4608c \|2 \|- a    |- --------------------------- \|c
--R                              8|                         7 17
--R                              \|  4722366482869645213696a c
--R         *
--R                                +-----------------------------+
--R                 +-+         2  |               1
--R            log(\|x  - 512a c   |- ---------------------------)
--R                               8|                         7 17
--R                               \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R       -
--R                            +-----------------------------+
--R                 2 8+---+7  |               1              8+-+
--R            4608c  \|- a    |- --------------------------- \|c
--R                           8|                         7 17
--R                           \|  4722366482869645213696a c
--R         *
--R            log
--R                                +-----------------------------+
--R                         2 +-+  |               1               +-+
--R                 - 512a c \|2   |- --------------------------- \|x
--R                               8|                         7 17
--R                               \|  4722366482869645213696a c
--R               +
--R                             +-----------------------------+2
--R                        2 4  |               1
--R                 262144a c   |- ---------------------------  + x
--R                            8|                         7 17
--R                            \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R                                                                   8+-+ +-+
--R                 +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+       +-+      \|c \|x
--R       - 9log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) + 18\|2 atanh(--------)
--R                                                                    8+---+
--R                                                                    \|- a

--R     +
--R               +-+8+-+ +-+   8+---+            +-+8+-+ +-+   8+---+
--R              \|2 \|c \|x  + \|- a            \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       18atan(---------------------) + 18atan(---------------------)
--R                      8+---+                          8+---+
--R                      \|- a                           \|- a
--R     +
--R                  8+-+ +-+
--R          +-+     \|c \|x
--R       18\|2 atan(--------)
--R                   8+---+
--R                   \|- a
--R     +
--R       -
--R                            +-----------------------------+
--R                 2 8+---+7  |               1              8+-+
--R            9216c  \|- a    |- --------------------------- \|c
--R                           8|                         7 17
--R                           \|  4722366482869645213696a c
--R         *
--R                                +-----------------------------+
--R                             2  |               1
--R                       512a c   |- ---------------------------
--R                               8|                         7 17
--R                               \|  4722366482869645213696a c
--R            atan(--------------------------------------------------)
--R                                     +-----------------------------+
--R                  +-+ +-+         2  |               1
--R                 \|2 \|x  - 512a c   |- ---------------------------
--R                                    8|                         7 17
--R                                    \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R       -
--R                            +-----------------------------+
--R                 2 8+---+7  |               1              8+-+
--R            9216c  \|- a    |- --------------------------- \|c
--R                           8|                         7 17
--R                           \|  4722366482869645213696a c
--R         *
--R                                +-----------------------------+
--R                             2  |               1
--R                       512a c   |- ---------------------------
--R                               8|                         7 17
--R                               \|  4722366482869645213696a c
--R            atan(--------------------------------------------------)
--R                                     +-----------------------------+
--R                  +-+ +-+         2  |               1
--R                 \|2 \|x  + 512a c   |- ---------------------------
--R                                    8|                         7 17
--R                                    \|  4722366482869645213696a c

--R  /
--R         2 +-+8+---+7 8+-+
--R     512c \|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
--S 702 of 1347 sometimes Axiom computes a zero
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                               5 14 8                       6 13 4
--R           2026619832316723200a c  x  - 3728980491462770688a c  x
--R         +
--R                             7 12
--R           81064793292668928a c
--R      *
--R          +-----------------------------+6
--R          |               1
--R          |- ---------------------------
--R         8|                         7 17
--R         \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R                          3 10 9                  4 9 5                 5 8
--R         (- 3710851743744a c  x  + 16698832846848a c x  - 1855425871872a c x)
--R      *
--R          +-----------------------------+4
--R          |               1
--R          |- ---------------------------
--R         8|                         7 17
--R         \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R                    6 10            2 5 6            3 4 2
--R         (4718592a c x   - 61341696a c x  + 18874368a c x )
--R      *
--R          +-----------------------------+2
--R          |               1
--R          |- ---------------------------
--R         8|                         7 17
--R         \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R             7         3
--R       189c x  - 135a x
--R  /
--R                                  6 16 8                        7 15 4
--R             78398662313265594368a c  x  + 73786976294838206464a c  x
--R           +
--R                                   8 14
--R             - 4611686018427387904a c
--R        *

--R            +-----------------------------+6
--R            |               1
--R            |- ---------------------------
--R           8|                         7 17
--R           \|  4722366482869645213696a c
--R       +
--R                               4 12 9                   5 11 5
--R             - 228698418577408a c  x  - 140737488355328a c  x
--R           +
--R                            6 10
--R             87960930222080a c  x
--R        *
--R            +-----------------------------+4
--R            |               1
--R            |- ---------------------------
--R           8|                         7 17
--R           \|  4722366482869645213696a c
--R       +
--R                      2 8 10             3 7 6             4 6 2
--R           (536870912a c x   - 134217728a c x  - 671088640a c x )
--R        *
--R            +-----------------------------+2
--R            |               1
--R            |- ---------------------------
--R           8|                         7 17
--R           \|  4722366482869645213696a c
--R       +
--R                4 11          3 7        2 2 3
--R         - 1024c x   + 2560a c x  + 3584a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
)clear all
--S 703 of 1347
t0:=x^(13/2)/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                     6 +-+
--R                    x \|x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 1347

r0:=-1/8*x^(7/2)/(c*(a+c*x^4)^2)+7/64*x^(7/2)/(a*c*(a+c*x^4))-_
     7/256*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(9/8)*c^(15/8))+_
     7/256*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(9/8)*c^(15/8))+_
     7/256*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(9/8)*_
     c^(15/8)*sqrt(2))-7/256*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(9/8)*c^(15/8)*sqrt(2))-_
     7/512*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/((-a)^(9/8)*c^(15/8)*sqrt(2))+7/512*log((-a)^(1/4)+_
     c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(9/8)*_
     c^(15/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 8          4     2      +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 7c x  - 14a c x  - 7a )log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R          2 8          4     2        +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (7c x  + 14a c x  + 7a )log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                             8+-+ +-+
--R             2 8          4      2  +-+      \|c \|x
--R       (- 14c x  - 28a c x  - 14a )\|2 atanh(--------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +
--R                                       +-+8+-+ +-+   8+---+
--R           2 8          4      2      \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (14c x  + 28a c x  + 14a )atan(---------------------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +
--R                                       +-+8+-+ +-+   8+---+
--R           2 8          4      2      \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (14c x  + 28a c x  + 14a )atan(---------------------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +
--R                                          8+-+ +-+
--R           2 8          4      2  +-+     \|c \|x
--R       (14c x  + 28a c x  + 14a )\|2 atan(--------)
--R                                           8+---+
--R                                           \|- a
--R     +
--R             7       3  +-+8+---+8+-+7 +-+
--R       (56c x  - 8a x )\|2 \|- a \|c  \|x
--R  /
--R            3 8        2 2 4       3   +-+8+---+8+-+7
--R     (512a c x  + 1024a c x  + 512a c)\|2 \|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704

--S 705 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                           +-----------------------------+
--R                3 8       2 2 4       3    |               1
--R         (448a c x  + 896a c x  + 448a c)  |- ---------------------------
--R                                          8|                         9 15
--R                                          \|  4722366482869645213696a c
--R      *
--R         log
--R                                            +-----------------------------+7
--R                                  8 13 +-+  |               1                +-+
--R              9223372036854775808a c  \|2   |- ---------------------------  \|x
--R                                           8|                         9 15
--R                                           \|  4722366482869645213696a c
--R            +
--R                                        +-----------------------------+6
--R                                  7 11  |               1
--R              - 18014398509481984a c    |- ---------------------------  + x
--R                                       8|                         9 15
--R                                       \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R                                               +-----------------------------+
--R                3 8       2 2 4       3   +-+  |               1
--R         (448a c x  + 896a c x  + 448a c)\|2   |- ---------------------------
--R                                              8|                         9 15
--R                                              \|  4722366482869645213696a c
--R      *
--R                                              +-----------------------------+7
--R              +-+                       8 13  |               1
--R         log(\|x  + 9223372036854775808a c    |- --------------------------- )
--R                                             8|                         9 15
--R                                             \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R                                                 +-----------------------------+
--R                  3 8       2 2 4       3   +-+  |               1
--R         (- 448a c x  - 896a c x  - 448a c)\|2   |- ---------------------------
--R                                                8|                         9 15
--R                                                \|  4722366482869645213696a c
--R      *
--R                                              +-----------------------------+7
--R              +-+                       8 13  |               1
--R         log(\|x  - 9223372036854775808a c    |- --------------------------- )
--R                                             8|                         9 15
--R                                             \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R                                             +-----------------------------+

--R                  3 8       2 2 4       3    |               1
--R         (- 448a c x  - 896a c x  - 448a c)  |- ---------------------------
--R                                            8|                         9 15
--R                                            \|  4722366482869645213696a c
--R      *
--R         log
--R              -
--R                                                 +-----------------------------+7
--R                                       8 13 +-+  |               1
--R                   9223372036854775808a c  \|2   |- ---------------------------
--R                                                8|                         9 15
--R                                                \|  4722366482869645213696a c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R            +
--R                                        +-----------------------------+6
--R                                  7 11  |               1
--R              - 18014398509481984a c    |- ---------------------------  + x
--R                                       8|                         9 15
--R                                       \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R                                            +-----------------------------+
--R                3 8        2 2 4       3    |               1
--R         (896a c x  + 1792a c x  + 896a c)  |- ---------------------------
--R                                           8|                         9 15
--R                                           \|  4722366482869645213696a c
--R      *
--R         atan
--R                                            +-----------------------------+7
--R                                      8 13  |               1
--R                  9223372036854775808a c    |- ---------------------------
--R                                           8|                         9 15
--R                                           \|  4722366482869645213696a c
--R            --------------------------------------------------------------------
--R                                                 +-----------------------------+7
--R             +-+ +-+                       8 13  |               1
--R            \|2 \|x  - 9223372036854775808a c    |- ---------------------------
--R                                                8|                         9 15
--R                                                \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R                                            +-----------------------------+
--R                3 8        2 2 4       3    |               1
--R         (896a c x  + 1792a c x  + 896a c)  |- ---------------------------
--R                                           8|                         9 15
--R                                           \|  4722366482869645213696a c
--R      *
--R         atan
--R                                            +-----------------------------+7
--R                                      8 13  |               1

--R                  9223372036854775808a c    |- ---------------------------
--R                                           8|                         9 15
--R                                           \|  4722366482869645213696a c
--R            --------------------------------------------------------------------
--R                                                 +-----------------------------+7
--R             +-+ +-+                       8 13  |               1
--R            \|2 \|x  + 9223372036854775808a c    |- ---------------------------
--R                                                8|                         9 15
--R                                                \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R            7      3  +-+ +-+
--R       (7c x  - a x )\|2 \|x
--R  /
--R           3 8       2 2 4      3   +-+
--R     (64a c x  + 128a c x  + 64a c)\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 705
--S 706 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       7log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                        +-----------------------------+
--R                8+---+  |               1              8+-+7
--R         3584a c\|- a   |- --------------------------- \|c
--R                       8|                         9 15
--R                       \|  4722366482869645213696a c
--R      *
--R         log
--R                                            +-----------------------------+7
--R                                  8 13 +-+  |               1                +-+
--R              9223372036854775808a c  \|2   |- ---------------------------  \|x
--R                                           8|                         9 15
--R                                           \|  4722366482869645213696a c
--R            +
--R                                        +-----------------------------+6
--R                                  7 11  |               1
--R              - 18014398509481984a c    |- ---------------------------  + x
--R                                       8|                         9 15
--R                                       \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R                            +-----------------------------+
--R                 +-+8+---+  |               1              8+-+7
--R         3584a c\|2 \|- a   |- --------------------------- \|c
--R                           8|                         9 15
--R                           \|  4722366482869645213696a c

--R      *
--R                                              +-----------------------------+7
--R              +-+                       8 13  |               1
--R         log(\|x  + 9223372036854775808a c    |- --------------------------- )
--R                                             8|                         9 15
--R                                             \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R       -
--R                               +-----------------------------+
--R                    +-+8+---+  |               1              8+-+7
--R            3584a c\|2 \|- a   |- --------------------------- \|c
--R                              8|                         9 15
--R                              \|  4722366482869645213696a c
--R         *
--R                                               +-----------------------------+7
--R               +-+                       8 13  |               1
--R          log(\|x  - 9223372036854775808a c    |- --------------------------- )
--R                                              8|                         9 15
--R                                              \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R       -
--R                           +-----------------------------+
--R                   8+---+  |               1              8+-+7
--R            3584a c\|- a   |- --------------------------- \|c
--R                          8|                         9 15
--R                          \|  4722366482869645213696a c
--R         *
--R            log
--R                 -
--R                                          8 13 +-+
--R                      9223372036854775808a c  \|2
--R                   *
--R                       +-----------------------------+7
--R                       |               1                +-+
--R                       |- ---------------------------  \|x
--R                      8|                         9 15
--R                      \|  4722366482869645213696a c
--R               +
--R                                           +-----------------------------+6
--R                                     7 11  |               1
--R                 - 18014398509481984a c    |- ---------------------------  + x
--R                                          8|                         9 15
--R                                          \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R                                                                   8+-+ +-+
--R                 +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+       +-+      \|c \|x
--R       - 7log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) + 14\|2 atanh(--------)
--R                                                                    8+---+
--R                                                                    \|- a
--R     +

--R                 +-+8+-+ +-+   8+---+            +-+8+-+ +-+   8+---+
--R                \|2 \|c \|x  + \|- a            \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       - 14atan(---------------------) - 14atan(---------------------)
--R                        8+---+                          8+---+
--R                        \|- a                           \|- a
--R     +
--R                    8+-+ +-+
--R            +-+     \|c \|x
--R       - 14\|2 atan(--------)
--R                     8+---+
--R                     \|- a
--R     +
--R                        +-----------------------------+
--R                8+---+  |               1              8+-+7
--R         7168a c\|- a   |- --------------------------- \|c
--R                       8|                         9 15
--R                       \|  4722366482869645213696a c
--R      *
--R         atan
--R                                            +-----------------------------+7
--R                                      8 13  |               1
--R                  9223372036854775808a c    |- ---------------------------
--R                                           8|                         9 15
--R                                           \|  4722366482869645213696a c
--R            --------------------------------------------------------------------
--R                                                 +-----------------------------+7
--R             +-+ +-+                       8 13  |               1
--R            \|2 \|x  - 9223372036854775808a c    |- ---------------------------
--R                                                8|                         9 15
--R                                                \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R                        +-----------------------------+
--R                8+---+  |               1              8+-+7
--R         7168a c\|- a   |- --------------------------- \|c
--R                       8|                         9 15
--R                       \|  4722366482869645213696a c
--R      *
--R         atan
--R                                            +-----------------------------+7
--R                                      8 13  |               1
--R                  9223372036854775808a c    |- ---------------------------
--R                                           8|                         9 15
--R                                           \|  4722366482869645213696a c
--R            --------------------------------------------------------------------
--R                                                 +-----------------------------+7
--R             +-+ +-+                       8 13  |               1
--R            \|2 \|x  + 9223372036854775808a c    |- ---------------------------
--R                                                8|                         9 15
--R                                                \|  4722366482869645213696a c
--R  /

--R            +-+8+---+8+-+7
--R     512a c\|2 \|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
--S 707 of 1347 sometimes Axiom computes a zero
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                7 13 9                       8 12 5
--R           - 378302368699121664a c  x  + 1702360659146047488a c  x
--R         +
--R                                9 11
--R           - 189151184349560832a c  x
--R      *
--R          +-----------------------------+6
--R          |               1
--R          |- ---------------------------
--R         8|                         9 15
--R         \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R                        5 9 8                 6 8 4                7 7
--R         (3006477107200a c x  - 5531917877248a c x  + 120259084288a c )
--R      *
--R          +-----------------------------+4
--R          |               1
--R          |- ---------------------------
--R         8|                         9 15
--R         \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R                                            +-----------------------------+2
--R                   3 5 7            4 4 3   |               1
--R       (- 19267584a c x  + 13762560a c x )  |- ---------------------------
--R                                           8|                         9 15
--R                                           \|  4722366482869645213696a c
--R     +
--R           2 10          6      2 2
--R       - 7c x   + 91a c x  - 28a x
--R  /
--R                                  8 15 10                       9 14 6
--R             18446744073709551616a c  x   - 4611686018427387904a c  x
--R           +
--R                                    10 13 2
--R             - 23058430092136939520a  c  x
--R        *
--R            +-----------------------------+6
--R            |               1
--R            |- ---------------------------
--R           8|                         9 15

--R           \|  4722366482869645213696a c
--R       +
--R                               6 11 9                  7 10 5
--R             - 114349209288704a c  x  - 70368744177664a c  x
--R           +
--R                            8 9
--R             43980465111040a c x
--R        *
--R            +-----------------------------+4
--R            |               1
--R            |- ---------------------------
--R           8|                         9 15
--R           \|  4722366482869645213696a c
--R       +
--R                      4 7 8             5 6 4            6 5
--R           (570425344a c x  + 536870912a c x  - 33554432a c )
--R        *
--R            +-----------------------------+2
--R            |               1
--R            |- ---------------------------
--R           8|                         9 15
--R           \|  4722366482869645213696a c
--R       +
--R               4 11        2 3 7        3 2 3
--R         512a c x   - 1280a c x  - 1792a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
)clear all
--S 708 of 1347
t0:=x^(11/2)/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                     5 +-+
--R                    x \|x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
--S 709 of 1347
r0:=-1/8*x^(5/2)/(c*(a+c*x^4)^2)+5/64*x^(5/2)/(a*c*(a+c*x^4))+_
     15/256*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(11/8)*c^(13/8))+_
     15/256*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(11/8)*_
     c^(13/8))+15/256*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_

     ((-a)^(11/8)*c^(13/8)*sqrt(2))-15/256*atan(1+c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(11/8)*c^(13/8)*sqrt(2))+_
     15/512*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(11/8)*c^(13/8)*sqrt(2))-_
     15/512*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(11/8)*c^(13/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 8          4      2      +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (15c x  + 30a c x  + 15a )log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R             2 8          4      2        +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 15c x  - 30a c x  - 15a )log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                             8+-+ +-+
--R             2 8          4      2  +-+      \|c \|x
--R       (- 30c x  - 60a c x  - 30a )\|2 atanh(--------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +
--R                                       +-+8+-+ +-+   8+---+
--R           2 8          4      2      \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (30c x  + 60a c x  + 30a )atan(---------------------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +
--R                                       +-+8+-+ +-+   8+---+
--R           2 8          4      2      \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (30c x  + 60a c x  + 30a )atan(---------------------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +
--R                                            8+-+ +-+
--R             2 8          4      2  +-+     \|c \|x
--R       (- 30c x  - 60a c x  - 30a )\|2 atan(--------)
--R                                             8+---+
--R                                             \|- a
--R     +
--R             6        2  +-+8+---+3 8+-+5 +-+
--R       (40c x  - 24a x )\|2 \|- a   \|c  \|x
--R  /
--R            3 8        2 2 4       3   +-+8+---+3 8+-+5
--R     (512a c x  + 1024a c x  + 512a c)\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
--S 710 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R                                            +------------------------------+
--R                3 8        2 2 4       3    |                1
--R         (960a c x  + 1920a c x  + 960a c)  |- ----------------------------
--R                                           8|                         11 13
--R                                           \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R         log
--R                                      +------------------------------+5
--R                             7 8 +-+  |                1                +-+
--R              35184372088832a c \|2   |- ----------------------------  \|x
--R                                     8|                         11 13
--R                                     \|  4722366482869645213696a  c
--R            +
--R                            +------------------------------+2
--R                       3 3  |                1
--R              - 262144a c   |- ----------------------------  + x
--R                           8|                         11 13
--R                           \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                  3 8        2 2 4       3   +-+
--R         (- 960a c x  - 1920a c x  - 960a c)\|2
--R      *
--R          +------------------------------+
--R          |                1
--R          |- ----------------------------
--R         8|                         11 13
--R         \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                        +------------------------------+5
--R              +-+                  7 8  |                1
--R         log(\|x  + 35184372088832a c   |- ---------------------------- )
--R                                       8|                         11 13
--R                                       \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                                +------------------------------+
--R                3 8        2 2 4       3   +-+  |                1
--R         (960a c x  + 1920a c x  + 960a c)\|2   |- ----------------------------
--R                                               8|                         11 13
--R                                               \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                        +------------------------------+5
--R              +-+                  7 8  |                1
--R         log(\|x  - 35184372088832a c   |- ---------------------------- )
--R                                       8|                         11 13
--R                                       \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                              +------------------------------+
--R                  3 8        2 2 4       3    |                1

--R         (- 960a c x  - 1920a c x  - 960a c)  |- ----------------------------
--R                                             8|                         11 13
--R                                             \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R         log
--R                                        +------------------------------+5
--R                               7 8 +-+  |                1                +-+
--R              - 35184372088832a c \|2   |- ----------------------------  \|x
--R                                       8|                         11 13
--R                                       \|  4722366482869645213696a  c
--R            +
--R                            +------------------------------+2
--R                       3 3  |                1
--R              - 262144a c   |- ----------------------------  + x
--R                           8|                         11 13
--R                           \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                                +------------------------------+
--R                   3 8        2 2 4        3    |                1
--R         (- 1920a c x  - 3840a c x  - 1920a c)  |- ----------------------------
--R                                               8|                         11 13
--R                                               \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                        +------------------------------+5
--R                                   7 8  |                1
--R                    35184372088832a c   |- ----------------------------
--R                                       8|                         11 13
--R                                       \|  4722366482869645213696a  c
--R         atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                             +------------------------------+5
--R               +-+ +-+                  7 8  |                1
--R              \|2 \|x  - 35184372088832a c   |- ----------------------------
--R                                            8|                         11 13
--R                                            \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                                +------------------------------+
--R                   3 8        2 2 4        3    |                1
--R         (- 1920a c x  - 3840a c x  - 1920a c)  |- ----------------------------
--R                                               8|                         11 13
--R                                               \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                        +------------------------------+5
--R                                   7 8  |                1
--R                    35184372088832a c   |- ----------------------------
--R                                       8|                         11 13
--R                                       \|  4722366482869645213696a  c
--R         atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                             +------------------------------+5
--R               +-+ +-+                  7 8  |                1
--R              \|2 \|x  + 35184372088832a c   |- ----------------------------

--R                                            8|                         11 13
--R                                            \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R            6       2  +-+ +-+
--R       (5c x  - 3a x )\|2 \|x
--R  /
--R           3 8       2 2 4      3   +-+
--R     (64a c x  + 128a c x  + 64a c)\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 710
--S 711 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - 15log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                          +------------------------------+
--R                 8+---+3  |                1              8+-+5
--R         7680a c \|- a    |- ---------------------------- \|c
--R                         8|                         11 13
--R                         \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R         log
--R                                      +------------------------------+5
--R                             7 8 +-+  |                1                +-+
--R              35184372088832a c \|2   |- ----------------------------  \|x
--R                                     8|                         11 13
--R                                     \|  4722366482869645213696a  c
--R            +
--R                            +------------------------------+2
--R                       3 3  |                1
--R              - 262144a c   |- ----------------------------  + x
--R                           8|                         11 13
--R                           \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R       -
--R                                +------------------------------+
--R                    +-+8+---+3  |                1              8+-+5
--R            7680a c\|2 \|- a    |- ---------------------------- \|c
--R                               8|                         11 13
--R                               \|  4722366482869645213696a  c
--R         *
--R                                           +------------------------------+5
--R                 +-+                  7 8  |                1
--R            log(\|x  + 35184372088832a c   |- ---------------------------- )
--R                                          8|                         11 13
--R                                          \|  4722366482869645213696a  c

--R     +
--R                             +------------------------------+
--R                 +-+8+---+3  |                1              8+-+5
--R         7680a c\|2 \|- a    |- ---------------------------- \|c
--R                            8|                         11 13
--R                            \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                        +------------------------------+5
--R              +-+                  7 8  |                1
--R         log(\|x  - 35184372088832a c   |- ---------------------------- )
--R                                       8|                         11 13
--R                                       \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R       -
--R                             +------------------------------+
--R                    8+---+3  |                1              8+-+5
--R            7680a c \|- a    |- ---------------------------- \|c
--R                            8|                         11 13
--R                            \|  4722366482869645213696a  c
--R         *
--R            log
--R                                           +------------------------------+5
--R                                  7 8 +-+  |                1                +-+
--R                 - 35184372088832a c \|2   |- ----------------------------  \|x
--R                                          8|                         11 13
--R                                          \|  4722366482869645213696a  c
--R               +
--R                               +------------------------------+2
--R                          3 3  |                1
--R                 - 262144a c   |- ----------------------------  + x
--R                              8|                         11 13
--R                              \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                                                  8+-+ +-+
--R                +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+       +-+      \|c \|x
--R       15log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) + 30\|2 atanh(--------)
--R                                                                   8+---+
--R                                                                   \|- a
--R     +
--R                 +-+8+-+ +-+   8+---+            +-+8+-+ +-+   8+---+
--R                \|2 \|c \|x  + \|- a            \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       - 30atan(---------------------) - 30atan(---------------------)
--R                        8+---+                          8+---+
--R                        \|- a                           \|- a
--R     +
--R                  8+-+ +-+
--R          +-+     \|c \|x
--R       30\|2 atan(--------)
--R                   8+---+
--R                   \|- a

--R     +
--R       -
--R                              +------------------------------+
--R                     8+---+3  |                1              8+-+5
--R            15360a c \|- a    |- ---------------------------- \|c
--R                             8|                         11 13
--R                             \|  4722366482869645213696a  c
--R         *
--R                                         +------------------------------+5
--R                                    7 8  |                1
--R                     35184372088832a c   |- ----------------------------
--R                                        8|                         11 13
--R                                        \|  4722366482869645213696a  c
--R          atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                              +------------------------------+5
--R                +-+ +-+                  7 8  |                1
--R               \|2 \|x  - 35184372088832a c   |- ----------------------------
--R                                             8|                         11 13
--R                                             \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R       -
--R                              +------------------------------+
--R                     8+---+3  |                1              8+-+5
--R            15360a c \|- a    |- ---------------------------- \|c
--R                             8|                         11 13
--R                             \|  4722366482869645213696a  c
--R         *
--R                                         +------------------------------+5
--R                                    7 8  |                1
--R                     35184372088832a c   |- ----------------------------
--R                                        8|                         11 13
--R                                        \|  4722366482869645213696a  c
--R          atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                              +------------------------------+5
--R                +-+ +-+                  7 8  |                1
--R               \|2 \|x  + 35184372088832a c   |- ----------------------------
--R                                             8|                         11 13
--R                                             \|  4722366482869645213696a  c
--R  /
--R            +-+8+---+3 8+-+5
--R     512a c\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
--S 712 of 1347 sometimes Axiom computes a zero
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                              8 12 10                       9 11 6

--R           540431955284459520a c  x   - 7025615418697973760a c  x
--R         +
--R                               10 10 2
--R           2161727821137838080a  c  x
--R      *
--R          +------------------------------+6
--R          |                1
--R          |- ----------------------------
--R         8|                         11 13
--R         \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                           6 8 7                  7 7 3
--R         (- 21646635171840a c x  + 15461882265600a c x )
--R      *
--R          +------------------------------+4
--R          |                1
--R          |- ----------------------------
--R         8|                         11 13
--R         \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                     3 5 8            4 4 4           5 3
--R         (- 49152000a c x  + 90439680a c x  - 1966080a c )
--R      *
--R          +------------------------------+2
--R          |                1
--R          |- ----------------------------
--R         8|                         11 13
--R         \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R            2 9           5      2
--R       - 90c x  + 405a c x  - 45a x
--R  /
--R                                  10 13 8                        11 12 4
--R             78398662313265594368a  c  x  + 73786976294838206464a  c  x
--R           +
--R                                   12 11
--R             - 4611686018427387904a  c
--R        *
--R            +------------------------------+6
--R            |                1
--R            |- ----------------------------
--R           8|                         11 13
--R           \|  4722366482869645213696a  c
--R       +
--R                               7 10 9                   8 9 5
--R               228698418577408a c  x  + 140737488355328a c x
--R             +
--R                                9 8
--R               - 87960930222080a c x
--R        *

--R            +------------------------------+4
--R            |                1
--R            |- ----------------------------
--R           8|                         11 13
--R           \|  4722366482869645213696a  c
--R       +
--R                      4 7 10             5 6 6             6 5 2
--R           (536870912a c x   - 134217728a c x  - 671088640a c x )
--R        *
--R            +------------------------------+2
--R            |                1
--R            |- ----------------------------
--R           8|                         11 13
--R           \|  4722366482869645213696a  c
--R       +
--R                4 11        2 3 7        3 2 3
--R         1024a c x   - 2560a c x  - 3584a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
)clear all
--S 713 of 1347
t0:=x^(9/2)/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                     4 +-+
--R                    x \|x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 1347
r0:=-1/8*x^(3/2)/(c*(a+c*x^4)^2)+3/64*x^(3/2)/(a*c*(a+c*x^4))-_
     15/256*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(13/8)*c^(11/8))+_
     15/256*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(13/8)*c^(11/8))-_
     15/256*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(13/8)*_
     c^(11/8)*sqrt(2))+15/256*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(13/8)*c^(11/8)*sqrt(2))+15/512*_
     log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/((-a)^(13/8)*c^(11/8)*sqrt(2))-15/512*_
     log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/((-a)^(13/8)*c^(11/8)*sqrt(2))
--R
--R

--R   (2)
--R           2 8          4      2      +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (15c x  + 30a c x  + 15a )log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R             2 8          4      2        +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 15c x  - 30a c x  - 15a )log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                             8+-+ +-+
--R             2 8          4      2  +-+      \|c \|x
--R       (- 30c x  - 60a c x  - 30a )\|2 atanh(--------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +
--R                                         +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             2 8          4      2      \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (- 30c x  - 60a c x  - 30a )atan(---------------------)
--R                                                8+---+
--R                                                \|- a
--R     +
--R                                         +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             2 8          4      2      \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (- 30c x  - 60a c x  - 30a )atan(---------------------)
--R                                                8+---+
--R                                                \|- a
--R     +
--R                                          8+-+ +-+
--R           2 8          4      2  +-+     \|c \|x
--R       (30c x  + 60a c x  + 30a )\|2 atan(--------)
--R                                           8+---+
--R                                           \|- a
--R     +
--R             5          +-+8+---+5 8+-+3 +-+
--R       (24c x  - 40a x)\|2 \|- a   \|c  \|x
--R  /
--R            3 8        2 2 4       3   +-+8+---+5 8+-+3
--R     (512a c x  + 1024a c x  + 512a c)\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
--S 715 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                            +------------------------------+
--R                3 8        2 2 4       3    |                1
--R         (960a c x  + 1920a c x  + 960a c)  |- ----------------------------
--R                                           8|                         13 11
--R                                           \|  4722366482869645213696a  c
--R      *

--R         log
--R                                 +------------------------------+3
--R                        5 4 +-+  |                1                +-+
--R              134217728a c \|2   |- ----------------------------  \|x
--R                                8|                         13 11
--R                                \|  4722366482869645213696a  c
--R            +
--R                                      +------------------------------+6
--R                                10 8  |                1
--R              18014398509481984a  c   |- ----------------------------  + x
--R                                     8|                         13 11
--R                                     \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                  3 8        2 2 4       3   +-+
--R         (- 960a c x  - 1920a c x  - 960a c)\|2
--R      *
--R          +------------------------------+
--R          |                1
--R          |- ----------------------------
--R         8|                         13 11
--R         \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                   +------------------------------+3
--R              +-+             5 4  |                1
--R         log(\|x  + 134217728a c   |- ---------------------------- )
--R                                  8|                         13 11
--R                                  \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                                +------------------------------+
--R                3 8        2 2 4       3   +-+  |                1
--R         (960a c x  + 1920a c x  + 960a c)\|2   |- ----------------------------
--R                                               8|                         13 11
--R                                               \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                   +------------------------------+3
--R              +-+             5 4  |                1
--R         log(\|x  - 134217728a c   |- ---------------------------- )
--R                                  8|                         13 11
--R                                  \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                              +------------------------------+
--R                  3 8        2 2 4       3    |                1
--R         (- 960a c x  - 1920a c x  - 960a c)  |- ----------------------------
--R                                             8|                         13 11
--R                                             \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R         log
--R                                   +------------------------------+3
--R                          5 4 +-+  |                1                +-+
--R              - 134217728a c \|2   |- ----------------------------  \|x

--R                                  8|                         13 11
--R                                  \|  4722366482869645213696a  c
--R            +
--R                                      +------------------------------+6
--R                                10 8  |                1
--R              18014398509481984a  c   |- ----------------------------  + x
--R                                     8|                         13 11
--R                                     \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                              +------------------------------+
--R                 3 8        2 2 4        3    |                1
--R         (1920a c x  + 3840a c x  + 1920a c)  |- ----------------------------
--R                                             8|                         13 11
--R                                             \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                   +------------------------------+3
--R                              5 4  |                1
--R                    134217728a c   |- ----------------------------
--R                                  8|                         13 11
--R                                  \|  4722366482869645213696a  c
--R         atan(----------------------------------------------------------)
--R                                        +------------------------------+3
--R               +-+ +-+             5 4  |                1
--R              \|2 \|x  - 134217728a c   |- ----------------------------
--R                                       8|                         13 11
--R                                       \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                              +------------------------------+
--R                 3 8        2 2 4        3    |                1
--R         (1920a c x  + 3840a c x  + 1920a c)  |- ----------------------------
--R                                             8|                         13 11
--R                                             \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                   +------------------------------+3
--R                              5 4  |                1
--R                    134217728a c   |- ----------------------------
--R                                  8|                         13 11
--R                                  \|  4722366482869645213696a  c
--R         atan(----------------------------------------------------------)
--R                                        +------------------------------+3
--R               +-+ +-+             5 4  |                1
--R              \|2 \|x  + 134217728a c   |- ----------------------------
--R                                       8|                         13 11
--R                                       \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R            5         +-+ +-+
--R       (3c x  - 5a x)\|2 \|x
--R  /
--R           3 8       2 2 4      3   +-+
--R     (64a c x  + 128a c x  + 64a c)\|2

--S 716 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - 15log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                          +------------------------------+
--R                 8+---+5  |                1              8+-+3
--R         7680a c \|- a    |- ---------------------------- \|c
--R                         8|                         13 11
--R                         \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R         log
--R                                 +------------------------------+3
--R                        5 4 +-+  |                1                +-+
--R              134217728a c \|2   |- ----------------------------  \|x
--R                                8|                         13 11
--R                                \|  4722366482869645213696a  c
--R            +
--R                                      +------------------------------+6
--R                                10 8  |                1
--R              18014398509481984a  c   |- ----------------------------  + x
--R                                     8|                         13 11
--R                                     \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R       -
--R                                +------------------------------+
--R                    +-+8+---+5  |                1              8+-+3
--R            7680a c\|2 \|- a    |- ---------------------------- \|c
--R                               8|                         13 11
--R                               \|  4722366482869645213696a  c
--R         *
--R                                      +------------------------------+3
--R                 +-+             5 4  |                1
--R            log(\|x  + 134217728a c   |- ---------------------------- )
--R                                     8|                         13 11
--R                                     \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                             +------------------------------+
--R                 +-+8+---+5  |                1              8+-+3
--R         7680a c\|2 \|- a    |- ---------------------------- \|c
--R                            8|                         13 11
--R                            \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                   +------------------------------+3

--R              +-+             5 4  |                1
--R         log(\|x  - 134217728a c   |- ---------------------------- )
--R                                  8|                         13 11
--R                                  \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R       -
--R                             +------------------------------+
--R                    8+---+5  |                1              8+-+3
--R            7680a c \|- a    |- ---------------------------- \|c
--R                            8|                         13 11
--R                            \|  4722366482869645213696a  c
--R         *
--R            log
--R                                      +------------------------------+3
--R                             5 4 +-+  |                1                +-+
--R                 - 134217728a c \|2   |- ----------------------------  \|x
--R                                     8|                         13 11
--R                                     \|  4722366482869645213696a  c
--R               +
--R                                         +------------------------------+6
--R                                   10 8  |                1
--R                 18014398509481984a  c   |- ----------------------------  + x
--R                                        8|                         13 11
--R                                        \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                                                  8+-+ +-+
--R                +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+       +-+      \|c \|x
--R       15log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) + 30\|2 atanh(--------)
--R                                                                   8+---+
--R                                                                   \|- a
--R     +
--R               +-+8+-+ +-+   8+---+            +-+8+-+ +-+   8+---+
--R              \|2 \|c \|x  + \|- a            \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       30atan(---------------------) + 30atan(---------------------)
--R                      8+---+                          8+---+
--R                      \|- a                           \|- a
--R     +
--R                    8+-+ +-+
--R            +-+     \|c \|x
--R       - 30\|2 atan(--------)
--R                     8+---+
--R                     \|- a
--R     +
--R                           +------------------------------+
--R                  8+---+5  |                1              8+-+3
--R         15360a c \|- a    |- ---------------------------- \|c
--R                          8|                         13 11
--R                          \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                   +------------------------------+3

--R                              5 4  |                1
--R                    134217728a c   |- ----------------------------
--R                                  8|                         13 11
--R                                  \|  4722366482869645213696a  c
--R         atan(----------------------------------------------------------)
--R                                        +------------------------------+3
--R               +-+ +-+             5 4  |                1
--R              \|2 \|x  - 134217728a c   |- ----------------------------
--R                                       8|                         13 11
--R                                       \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                           +------------------------------+
--R                  8+---+5  |                1              8+-+3
--R         15360a c \|- a    |- ---------------------------- \|c
--R                          8|                         13 11
--R                          \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                   +------------------------------+3
--R                              5 4  |                1
--R                    134217728a c   |- ----------------------------
--R                                  8|                         13 11
--R                                  \|  4722366482869645213696a  c
--R         atan(----------------------------------------------------------)
--R                                        +------------------------------+3
--R               +-+ +-+             5 4  |                1
--R              \|2 \|x  + 134217728a c   |- ----------------------------
--R                                       8|                         13 11
--R                                       \|  4722366482869645213696a  c
--R  /
--R            +-+8+---+5 8+-+3
--R     512a c\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 1347 sometimes Axiom computes a zero
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                 10 10 7                       11 9 3
--R         (- 11349071060973649920a  c  x  + 8106479329266892800a  c x )
--R      *
--R          +------------------------------+6
--R          |                1
--R          |- ----------------------------
--R         8|                         13 11
--R         \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                        6 8 10                  7 7 6                  8 6 2
--R         (4123168604160a c x   - 53601191854080a c x  + 16492674416640a c x )

--R      *
--R          +------------------------------+4
--R          |                1
--R          |- ----------------------------
--R         8|                         13 11
--R         \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                   3 5 9             4 4 5            5 3
--R         (47185920a c x  - 212336640a c x  + 23592960a c x)
--R      *
--R          +------------------------------+2
--R          |                1
--R          |- ----------------------------
--R         8|                         13 11
--R         \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R           2 8           4      2
--R       375c x  - 690a c x  + 15a
--R  /
--R                                  11 12 10                        12 11 6
--R             73786976294838206464a  c  x   - 18446744073709551616a  c  x
--R           +
--R                                    13 10 2
--R             - 92233720368547758080a  c  x
--R        *
--R            +------------------------------+6
--R            |                1
--R            |- ----------------------------
--R           8|                         13 11
--R           \|  4722366482869645213696a  c
--R       +
--R                               8 9 9                   9 8 5
--R               457396837154816a c x  + 281474976710656a c x
--R             +
--R                                 10 7
--R               - 175921860444160a  c x
--R        *
--R            +------------------------------+4
--R            |                1
--R            |- ----------------------------
--R           8|                         13 11
--R           \|  4722366482869645213696a  c
--R       +
--R                       5 6 8              6 5 4             7 4
--R           (2281701376a c x  + 2147483648a c x  - 134217728a c )
--R        *
--R            +------------------------------+2
--R            |                1
--R            |- ----------------------------
--R           8|                         13 11

--R           \|  4722366482869645213696a  c
--R       +
--R                  4 11        2 3 7        3 2 3
--R         - 2048a c x   + 5120a c x  + 7168a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
)clear all
--S 718 of 1347
t0:=x^(7/2)/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                     3 +-+
--R                    x \|x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 1347
r0:=7/256*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(15/8)*c^(9/8))+_
     7/256*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(15/8)*c^(9/8))-_
     7/256*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(15/8)*_
     c^(9/8)*sqrt(2))+7/256*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(15/8)*c^(9/8)*sqrt(2))-7/512*_
     log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/((-a)^(15/8)*c^(9/8)*sqrt(2))+7/512*log((-a)^(1/4)+_
     c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(15/8)*_
     c^(9/8)*sqrt(2))-1/8*sqrt(x)/(c*(a+c*x^4)^2)+1/64*_
     sqrt(x)/(a*c*(a+c*x^4))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 8          4     2      +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 7c x  - 14a c x  - 7a )log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R          2 8          4     2        +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (7c x  + 14a c x  + 7a )log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                             8+-+ +-+
--R             2 8          4      2  +-+      \|c \|x
--R       (- 14c x  - 28a c x  - 14a )\|2 atanh(--------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +

--R                                         +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             2 8          4      2      \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (- 14c x  - 28a c x  - 14a )atan(---------------------)
--R                                                8+---+
--R                                                \|- a
--R     +
--R                                         +-+8+-+ +-+   8+---+
--R             2 8          4      2      \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (- 14c x  - 28a c x  - 14a )atan(---------------------)
--R                                                8+---+
--R                                                \|- a
--R     +
--R                                            8+-+ +-+
--R             2 8          4      2  +-+     \|c \|x
--R       (- 14c x  - 28a c x  - 14a )\|2 atan(--------)
--R                                             8+---+
--R                                             \|- a
--R     +
--R            4        +-+8+---+7 8+-+ +-+
--R       (8c x  - 56a)\|2 \|- a   \|c \|x
--R  /
--R            3 8        2 2 4       3   +-+8+---+7 8+-+
--R     (512a c x  + 1024a c x  + 512a c)\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
--S 720 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                           +-----------------------------+
--R                3 8       2 2 4       3    |               1
--R         (448a c x  + 896a c x  + 448a c)  |- ---------------------------
--R                                          8|                         15 9
--R                                          \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R         log
--R                          +-----------------------------+
--R                  2  +-+  |               1               +-+
--R              512a c\|2   |- --------------------------- \|x
--R                         8|                         15 9
--R                         \|  4722366482869645213696a  c
--R            +
--R                          +-----------------------------+2
--R                     4 2  |               1
--R              262144a c   |- ---------------------------  + x
--R                         8|                         15 9
--R                         \|  4722366482869645213696a  c
--R     +

--R                                               +-----------------------------+
--R                3 8       2 2 4       3   +-+  |               1
--R         (448a c x  + 896a c x  + 448a c)\|2   |- ---------------------------
--R                                              8|                         15 9
--R                                              \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                            +-----------------------------+
--R              +-+       2   |               1
--R         log(\|x  + 512a c  |- ---------------------------)
--R                           8|                         15 9
--R                           \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                                 +-----------------------------+
--R                  3 8       2 2 4       3   +-+  |               1
--R         (- 448a c x  - 896a c x  - 448a c)\|2   |- ---------------------------
--R                                                8|                         15 9
--R                                                \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                            +-----------------------------+
--R              +-+       2   |               1
--R         log(\|x  - 512a c  |- ---------------------------)
--R                           8|                         15 9
--R                           \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                             +-----------------------------+
--R                  3 8       2 2 4       3    |               1
--R         (- 448a c x  - 896a c x  - 448a c)  |- ---------------------------
--R                                            8|                         15 9
--R                                            \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R         log
--R                            +-----------------------------+
--R                    2  +-+  |               1               +-+
--R              - 512a c\|2   |- --------------------------- \|x
--R                           8|                         15 9
--R                           \|  4722366482869645213696a  c
--R            +
--R                          +-----------------------------+2
--R                     4 2  |               1
--R              262144a c   |- ---------------------------  + x
--R                         8|                         15 9
--R                         \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                              +-----------------------------+
--R                  3 8        2 2 4       3    |               1
--R         (- 896a c x  - 1792a c x  - 896a c)  |- ---------------------------
--R                                             8|                         15 9
--R                                             \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                            +-----------------------------+

--R                        2   |               1
--R                    512a c  |- ---------------------------
--R                           8|                         15 9
--R                           \|  4722366482869645213696a  c
--R         atan(-------------------------------------------------)
--R                                 +-----------------------------+
--R               +-+ +-+       2   |               1
--R              \|2 \|x  - 512a c  |- ---------------------------
--R                                8|                         15 9
--R                                \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                              +-----------------------------+
--R                  3 8        2 2 4       3    |               1
--R         (- 896a c x  - 1792a c x  - 896a c)  |- ---------------------------
--R                                             8|                         15 9
--R                                             \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                            +-----------------------------+
--R                        2   |               1
--R                    512a c  |- ---------------------------
--R                           8|                         15 9
--R                           \|  4722366482869645213696a  c
--R         atan(-------------------------------------------------)
--R                                 +-----------------------------+
--R               +-+ +-+       2   |               1
--R              \|2 \|x  + 512a c  |- ---------------------------
--R                                8|                         15 9
--R                                \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R           4       +-+ +-+
--R       (c x  - 7a)\|2 \|x
--R  /
--R           3 8       2 2 4      3   +-+
--R     (64a c x  + 128a c x  + 64a c)\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 720
--S 721 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       7log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                          +-----------------------------+
--R                 8+---+7  |               1              8+-+
--R         3584a c \|- a    |- --------------------------- \|c
--R                         8|                         15 9
--R                         \|  4722366482869645213696a  c

--R      *
--R         log
--R                          +-----------------------------+
--R                  2  +-+  |               1               +-+
--R              512a c\|2   |- --------------------------- \|x
--R                         8|                         15 9
--R                         \|  4722366482869645213696a  c
--R            +
--R                          +-----------------------------+2
--R                     4 2  |               1
--R              262144a c   |- ---------------------------  + x
--R                         8|                         15 9
--R                         \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                             +-----------------------------+
--R                 +-+8+---+7  |               1              8+-+
--R         3584a c\|2 \|- a    |- --------------------------- \|c
--R                            8|                         15 9
--R                            \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                            +-----------------------------+
--R              +-+       2   |               1
--R         log(\|x  + 512a c  |- ---------------------------)
--R                           8|                         15 9
--R                           \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R       -
--R                                +-----------------------------+
--R                    +-+8+---+7  |               1              8+-+
--R            3584a c\|2 \|- a    |- --------------------------- \|c
--R                               8|                         15 9
--R                               \|  4722366482869645213696a  c
--R         *
--R                               +-----------------------------+
--R                 +-+       2   |               1
--R            log(\|x  - 512a c  |- ---------------------------)
--R                              8|                         15 9
--R                              \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R       -
--R                             +-----------------------------+
--R                    8+---+7  |               1              8+-+
--R            3584a c \|- a    |- --------------------------- \|c
--R                            8|                         15 9
--R                            \|  4722366482869645213696a  c
--R         *
--R            log
--R                               +-----------------------------+
--R                       2  +-+  |               1               +-+
--R                 - 512a c\|2   |- --------------------------- \|x

--R                              8|                         15 9
--R                              \|  4722366482869645213696a  c
--R               +
--R                             +-----------------------------+2
--R                        4 2  |               1
--R                 262144a c   |- ---------------------------  + x
--R                            8|                         15 9
--R                            \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                                                   8+-+ +-+
--R                 +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+       +-+      \|c \|x
--R       - 7log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) + 14\|2 atanh(--------)
--R                                                                    8+---+
--R                                                                    \|- a
--R     +
--R               +-+8+-+ +-+   8+---+            +-+8+-+ +-+   8+---+
--R              \|2 \|c \|x  + \|- a            \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       14atan(---------------------) + 14atan(---------------------)
--R                      8+---+                          8+---+
--R                      \|- a                           \|- a
--R     +
--R                  8+-+ +-+
--R          +-+     \|c \|x
--R       14\|2 atan(--------)
--R                   8+---+
--R                   \|- a
--R     +
--R       -
--R                             +-----------------------------+
--R                    8+---+7  |               1              8+-+
--R            7168a c \|- a    |- --------------------------- \|c
--R                            8|                         15 9
--R                            \|  4722366482869645213696a  c
--R         *
--R                               +-----------------------------+
--R                           2   |               1
--R                       512a c  |- ---------------------------
--R                              8|                         15 9
--R                              \|  4722366482869645213696a  c
--R            atan(-------------------------------------------------)
--R                                    +-----------------------------+
--R                  +-+ +-+       2   |               1
--R                 \|2 \|x  - 512a c  |- ---------------------------
--R                                   8|                         15 9
--R                                   \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R       -
--R                             +-----------------------------+
--R                    8+---+7  |               1              8+-+
--R            7168a c \|- a    |- --------------------------- \|c

--R                            8|                         15 9
--R                            \|  4722366482869645213696a  c
--R         *
--R                               +-----------------------------+
--R                           2   |               1
--R                       512a c  |- ---------------------------
--R                              8|                         15 9
--R                              \|  4722366482869645213696a  c
--R            atan(-------------------------------------------------)
--R                                    +-----------------------------+
--R                  +-+ +-+       2   |               1
--R                 \|2 \|x  + 512a c  |- ---------------------------
--R                                   8|                         15 9
--R                                   \|  4722366482869645213696a  c
--R  /
--R            +-+8+---+7 8+-+
--R     512a c\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 1347 sometimes Axiom computes a zero
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                               11 8 8                       12 7 4
--R           1576259869579673600a  c x  - 2900318160026599424a  c x
--R         +
--R                             13 6
--R           63050394783186944a  c
--R      *
--R          +-----------------------------+6
--R          |               1
--R          |- ---------------------------
--R         8|                         15 9
--R         \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                          7 6 9                  8 5 5                 9 4
--R         (- 2886218022912a c x  + 12987981103104a c x  - 1443109011456a c x)
--R      *
--R          +-----------------------------+4
--R          |               1
--R          |- ---------------------------
--R         8|                         15 9
--R         \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                  3 4 10            4 3 6            5 2 2
--R         (3670016a c x   - 47710208a c x  + 14680064a c x )
--R      *
--R          +-----------------------------+2

--R          |               1
--R          |- ---------------------------
--R         8|                         15 9
--R         \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R             7         3
--R       147c x  - 105a x
--R  /
--R                                  13 9 8                        14 8 4
--R             78398662313265594368a  c x  + 73786976294838206464a  c x
--R           +
--R                                   15 7
--R             - 4611686018427387904a  c
--R        *
--R            +-----------------------------+6
--R            |               1
--R            |- ---------------------------
--R           8|                         15 9
--R           \|  4722366482869645213696a  c
--R       +
--R                               9 7 9                   10 6 5
--R             - 228698418577408a c x  - 140737488355328a  c x
--R           +
--R                            11 5
--R             87960930222080a  c x
--R        *
--R            +-----------------------------+4
--R            |               1
--R            |- ---------------------------
--R           8|                         15 9
--R           \|  4722366482869645213696a  c
--R       +
--R                      5 5 10             6 4 6             7 3 2
--R           (536870912a c x   - 134217728a c x  - 671088640a c x )
--R        *
--R            +-----------------------------+2
--R            |               1
--R            |- ---------------------------
--R           8|                         15 9
--R           \|  4722366482869645213696a  c
--R       +
--R                  3 11        2 2 7        3   3
--R         - 1024a c x   + 2560a c x  + 3584a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
)clear all

--S 723 of 1347
t0:=x^(5/2)/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                     2 +-+
--R                    x \|x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
--S 724 of 1347
r0:=1/8*x^(7/2)/(a*(a+c*x^4)^2)+9/64*x^(7/2)/(a^2*(a+c*x^4))+_
     9/256*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(17/8)*c^(7/8))-_
     9/256*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(17/8)*c^(7/8))-_
     9/256*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_
     ((-a)^(17/8)*c^(7/8)*sqrt(2))+9/256*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(17/8)*c^(7/8)*sqrt(2))+_
     9/512*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/((-a)^(17/8)*c^(7/8)*sqrt(2))-9/512*log((-a)^(1/4)+_
     c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/_
     ((-a)^(17/8)*c^(7/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 8          4     2      +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 9c x  - 18a c x  - 9a )log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R          2 8          4     2        +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (9c x  + 18a c x  + 9a )log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                             8+-+ +-+
--R             2 8          4      2  +-+      \|c \|x
--R       (- 18c x  - 36a c x  - 18a )\|2 atanh(--------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +
--R                                       +-+8+-+ +-+   8+---+
--R           2 8          4      2      \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (18c x  + 36a c x  + 18a )atan(---------------------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +
--R                                       +-+8+-+ +-+   8+---+
--R           2 8          4      2      \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (18c x  + 36a c x  + 18a )atan(---------------------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a

--R     +
--R                                          8+-+ +-+
--R           2 8          4      2  +-+     \|c \|x
--R       (18c x  + 36a c x  + 18a )\|2 atan(--------)
--R                                           8+---+
--R                                           \|- a
--R     +
--R             7         3  +-+8+---+8+-+7 +-+
--R       (72c x  + 136a x )\|2 \|- a \|c  \|x
--R  /
--R          2 2 8        3   4       4  +-+8+---+8+-+7
--R     (512a c x  + 1024a c x  + 512a )\|2 \|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
--S 725 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                           +-----------------------------+
--R              2 2 8        3   4       4   |               1
--R         (576a c x  + 1152a c x  + 576a )  |- ---------------------------
--R                                          8|                         17 7
--R                                          \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R         log
--R                                            +-----------------------------+7
--R                                  15 6 +-+  |               1                +-+
--R              9223372036854775808a  c \|2   |- ---------------------------  \|x
--R                                           8|                         17 7
--R                                           \|  4722366482869645213696a  c
--R            +
--R                                        +-----------------------------+6
--R                                  13 5  |               1
--R              - 18014398509481984a  c   |- ---------------------------  + x
--R                                       8|                         17 7
--R                                       \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                               +-----------------------------+
--R              2 2 8        3   4       4  +-+  |               1
--R         (576a c x  + 1152a c x  + 576a )\|2   |- ---------------------------
--R                                              8|                         17 7
--R                                              \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                              +-----------------------------+7
--R              +-+                       15 6  |               1
--R         log(\|x  + 9223372036854775808a  c   |- --------------------------- )
--R                                             8|                         17 7
--R                                             \|  4722366482869645213696a  c

--R     +
--R                                                 +-----------------------------+
--R                2 2 8        3   4       4  +-+  |               1
--R         (- 576a c x  - 1152a c x  - 576a )\|2   |- ---------------------------
--R                                                8|                         17 7
--R                                                \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                              +-----------------------------+7
--R              +-+                       15 6  |               1
--R         log(\|x  - 9223372036854775808a  c   |- --------------------------- )
--R                                             8|                         17 7
--R                                             \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                             +-----------------------------+
--R                2 2 8        3   4       4   |               1
--R         (- 576a c x  - 1152a c x  - 576a )  |- ---------------------------
--R                                            8|                         17 7
--R                                            \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R         log
--R              -
--R                                                 +-----------------------------+7
--R                                       15 6 +-+  |               1
--R                   9223372036854775808a  c \|2   |- ---------------------------
--R                                                8|                         17 7
--R                                                \|  4722366482869645213696a  c
--R                *
--R                    +-+
--R                   \|x
--R            +
--R                                        +-----------------------------+6
--R                                  13 5  |               1
--R              - 18014398509481984a  c   |- ---------------------------  + x
--R                                       8|                         17 7
--R                                       \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                             +-----------------------------+
--R               2 2 8        3   4        4   |               1
--R         (1152a c x  + 2304a c x  + 1152a )  |- ---------------------------
--R                                            8|                         17 7
--R                                            \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R         atan
--R                                            +-----------------------------+7
--R                                      15 6  |               1
--R                  9223372036854775808a  c   |- ---------------------------
--R                                           8|                         17 7
--R                                           \|  4722366482869645213696a  c
--R            --------------------------------------------------------------------
--R                                                 +-----------------------------+7

--R             +-+ +-+                       15 6  |               1
--R            \|2 \|x  - 9223372036854775808a  c   |- ---------------------------
--R                                                8|                         17 7
--R                                                \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                             +-----------------------------+
--R               2 2 8        3   4        4   |               1
--R         (1152a c x  + 2304a c x  + 1152a )  |- ---------------------------
--R                                            8|                         17 7
--R                                            \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R         atan
--R                                            +-----------------------------+7
--R                                      15 6  |               1
--R                  9223372036854775808a  c   |- ---------------------------
--R                                           8|                         17 7
--R                                           \|  4722366482869645213696a  c
--R            --------------------------------------------------------------------
--R                                                 +-----------------------------+7
--R             +-+ +-+                       15 6  |               1
--R            \|2 \|x  + 9223372036854775808a  c   |- ---------------------------
--R                                                8|                         17 7
--R                                                \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R            7        3  +-+ +-+
--R       (9c x  + 17a x )\|2 \|x
--R  /
--R         2 2 8       3   4      4  +-+
--R     (64a c x  + 128a c x  + 64a )\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 725
--S 726 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       9log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                        +-----------------------------+
--R              2 8+---+  |               1              8+-+7
--R         4608a  \|- a   |- --------------------------- \|c
--R                       8|                         17 7
--R                       \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R         log
--R                                            +-----------------------------+7
--R                                  15 6 +-+  |               1                +-+
--R              9223372036854775808a  c \|2   |- ---------------------------  \|x

--R                                           8|                         17 7
--R                                           \|  4722366482869645213696a  c
--R            +
--R                                        +-----------------------------+6
--R                                  13 5  |               1
--R              - 18014398509481984a  c   |- ---------------------------  + x
--R                                       8|                         17 7
--R                                       \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                           +-----------------------------+
--R              2 +-+8+---+  |               1              8+-+7
--R         4608a \|2 \|- a   |- --------------------------- \|c
--R                          8|                         17 7
--R                          \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                              +-----------------------------+7
--R              +-+                       15 6  |               1
--R         log(\|x  + 9223372036854775808a  c   |- --------------------------- )
--R                                             8|                         17 7
--R                                             \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R       -
--R                              +-----------------------------+
--R                 2 +-+8+---+  |               1              8+-+7
--R            4608a \|2 \|- a   |- --------------------------- \|c
--R                             8|                         17 7
--R                             \|  4722366482869645213696a  c
--R         *
--R                                               +-----------------------------+7
--R               +-+                       15 6  |               1
--R          log(\|x  - 9223372036854775808a  c   |- --------------------------- )
--R                                              8|                         17 7
--R                                              \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R       -
--R                           +-----------------------------+
--R                 2 8+---+  |               1              8+-+7
--R            4608a  \|- a   |- --------------------------- \|c
--R                          8|                         17 7
--R                          \|  4722366482869645213696a  c
--R         *
--R            log
--R                 -
--R                                          15 6 +-+
--R                      9223372036854775808a  c \|2
--R                   *
--R                       +-----------------------------+7
--R                       |               1                +-+
--R                       |- ---------------------------  \|x
--R                      8|                         17 7

--R                      \|  4722366482869645213696a  c
--R               +
--R                                           +-----------------------------+6
--R                                     13 5  |               1
--R                 - 18014398509481984a  c   |- ---------------------------  + x
--R                                          8|                         17 7
--R                                          \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                                                   8+-+ +-+
--R                 +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+       +-+      \|c \|x
--R       - 9log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) + 18\|2 atanh(--------)
--R                                                                    8+---+
--R                                                                    \|- a
--R     +
--R                 +-+8+-+ +-+   8+---+            +-+8+-+ +-+   8+---+
--R                \|2 \|c \|x  + \|- a            \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       - 18atan(---------------------) - 18atan(---------------------)
--R                        8+---+                          8+---+
--R                        \|- a                           \|- a
--R     +
--R                    8+-+ +-+
--R            +-+     \|c \|x
--R       - 18\|2 atan(--------)
--R                     8+---+
--R                     \|- a
--R     +
--R                        +-----------------------------+
--R              2 8+---+  |               1              8+-+7
--R         9216a  \|- a   |- --------------------------- \|c
--R                       8|                         17 7
--R                       \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R         atan
--R                                            +-----------------------------+7
--R                                      15 6  |               1
--R                  9223372036854775808a  c   |- ---------------------------
--R                                           8|                         17 7
--R                                           \|  4722366482869645213696a  c
--R            --------------------------------------------------------------------
--R                                                 +-----------------------------+7
--R             +-+ +-+                       15 6  |               1
--R            \|2 \|x  - 9223372036854775808a  c   |- ---------------------------
--R                                                8|                         17 7
--R                                                \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                        +-----------------------------+
--R              2 8+---+  |               1              8+-+7
--R         9216a  \|- a   |- --------------------------- \|c
--R                       8|                         17 7
--R                       \|  4722366482869645213696a  c

--R      *
--R         atan
--R                                            +-----------------------------+7
--R                                      15 6  |               1
--R                  9223372036854775808a  c   |- ---------------------------
--R                                           8|                         17 7
--R                                           \|  4722366482869645213696a  c
--R            --------------------------------------------------------------------
--R                                                 +-----------------------------+7
--R             +-+ +-+                       15 6  |               1
--R            \|2 \|x  + 9223372036854775808a  c   |- ---------------------------
--R                                                8|                         17 7
--R                                                \|  4722366482869645213696a  c
--R  /
--R         2 +-+8+---+8+-+7
--R     512a \|2 \|- a \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
--S 727 of 1347 sometimes Axiom computes a zero
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                13 7 9                       14 6 5
--R           - 486388759756013568a  c x  + 2188749418902061056a  c x
--R         +
--R                                15 5
--R           - 243194379878006784a  c x
--R      *
--R          +-----------------------------+6
--R          |               1
--R          |- ---------------------------
--R         8|                         17 7
--R         \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                        9 5 8                 10 4 4                11 3
--R         (3865470566400a c x  - 7112465842176a  c x  + 154618822656a  c )
--R      *
--R          +-----------------------------+4
--R          |               1
--R          |- ---------------------------
--R         8|                         17 7
--R         \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                            +-----------------------------+2
--R                   5 3 7            6 2 3   |               1
--R       (- 24772608a c x  + 17694720a c x )  |- ---------------------------
--R                                           8|                         17 7
--R                                           \|  4722366482869645213696a  c

--R     +
--R           2 10           6      2 2
--R       - 9c x   + 117a c x  - 36a x
--R  /
--R                                  15 8 10                       16 7 6
--R             18446744073709551616a  c x   - 4611686018427387904a  c x
--R           +
--R                                    17 6 2
--R             - 23058430092136939520a  c x
--R        *
--R            +-----------------------------+6
--R            |               1
--R            |- ---------------------------
--R           8|                         17 7
--R           \|  4722366482869645213696a  c
--R       +
--R                               11 6 9                  12 5 5
--R             - 114349209288704a  c x  - 70368744177664a  c x
--R           +
--R                            13 4
--R             43980465111040a  c x
--R        *
--R            +-----------------------------+4
--R            |               1
--R            |- ---------------------------
--R           8|                         17 7
--R           \|  4722366482869645213696a  c
--R       +
--R                      7 4 8             8 3 4            9 2
--R           (570425344a c x  + 536870912a c x  - 33554432a c )
--R        *
--R            +-----------------------------+2
--R            |               1
--R            |- ---------------------------
--R           8|                         17 7
--R           \|  4722366482869645213696a  c
--R       +
--R             2 3 11        3 2 7        4   3
--R         512a c x   - 1280a c x  - 1792a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
)clear all
--S 728 of 1347
t0:=x^(3/2)/(a+c*x^4)^3
--R

--R
--R                       +-+
--R                     x\|x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 1347
r0:=1/8*x^(5/2)/(a*(a+c*x^4)^2)+11/64*x^(5/2)/(a^2*(a+c*x^4))-_
     33/256*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(19/8)*c^(5/8))-_
     33/256*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(19/8)*c^(5/8))-_
     33/256*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(19/8)*_
     c^(5/8)*sqrt(2))+33/256*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(19/8)*c^(5/8)*sqrt(2))-_
     33/512*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(19/8)*c^(5/8)*sqrt(2))+_
     33/512*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/((-a)^(19/8)*c^(5/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 8          4      2      +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (33c x  + 66a c x  + 33a )log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R             2 8          4      2        +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 33c x  - 66a c x  - 33a )log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                              8+-+ +-+
--R             2 8           4      2  +-+      \|c \|x
--R       (- 66c x  - 132a c x  - 66a )\|2 atanh(--------)
--R                                               8+---+
--R                                               \|- a
--R     +
--R                                        +-+8+-+ +-+   8+---+
--R           2 8           4      2      \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (66c x  + 132a c x  + 66a )atan(---------------------)
--R                                               8+---+
--R                                               \|- a
--R     +
--R                                        +-+8+-+ +-+   8+---+
--R           2 8           4      2      \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (66c x  + 132a c x  + 66a )atan(---------------------)
--R                                               8+---+
--R                                               \|- a
--R     +
--R                                             8+-+ +-+
--R             2 8           4      2  +-+     \|c \|x
--R       (- 66c x  - 132a c x  - 66a )\|2 atan(--------)

--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +
--R             6         2  +-+8+---+3 8+-+5 +-+
--R       (88c x  + 152a x )\|2 \|- a   \|c  \|x
--R  /
--R          2 2 8        3   4       4  +-+8+---+3 8+-+5
--R     (512a c x  + 1024a c x  + 512a )\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
--S 730 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                             +-----------------------------+
--R               2 2 8        3   4        4   |               1
--R         (2112a c x  + 4224a c x  + 2112a )  |- ---------------------------
--R                                            8|                         19 5
--R                                            \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R         log
--R                                       +-----------------------------+5
--R                             12 3 +-+  |               1                +-+
--R              35184372088832a  c \|2   |- ---------------------------  \|x
--R                                      8|                         19 5
--R                                      \|  4722366482869645213696a  c
--R            +
--R                           +-----------------------------+2
--R                       5   |               1
--R              - 262144a c  |- ---------------------------   + x
--R                          8|                         19 5
--R                          \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                 2 2 8        3   4        4  +-+
--R         (- 2112a c x  - 4224a c x  - 2112a )\|2
--R      *
--R          +-----------------------------+
--R          |               1
--R          |- ---------------------------
--R         8|                         19 5
--R         \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                         +-----------------------------+5
--R              +-+                  12 3  |               1
--R         log(\|x  + 35184372088832a  c   |- --------------------------- )
--R                                        8|                         19 5
--R                                        \|  4722366482869645213696a  c
--R     +

--R                                                 +-----------------------------+
--R               2 2 8        3   4        4  +-+  |               1
--R         (2112a c x  + 4224a c x  + 2112a )\|2   |- ---------------------------
--R                                                8|                         19 5
--R                                                \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                         +-----------------------------+5
--R              +-+                  12 3  |               1
--R         log(\|x  - 35184372088832a  c   |- --------------------------- )
--R                                        8|                         19 5
--R                                        \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                               +-----------------------------+
--R                 2 2 8        3   4        4   |               1
--R         (- 2112a c x  - 4224a c x  - 2112a )  |- ---------------------------
--R                                              8|                         19 5
--R                                              \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R         log
--R                                         +-----------------------------+5
--R                               12 3 +-+  |               1                +-+
--R              - 35184372088832a  c \|2   |- ---------------------------  \|x
--R                                        8|                         19 5
--R                                        \|  4722366482869645213696a  c
--R            +
--R                           +-----------------------------+2
--R                       5   |               1
--R              - 262144a c  |- ---------------------------   + x
--R                          8|                         19 5
--R                          \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                               +-----------------------------+
--R                 2 2 8        3   4        4   |               1
--R         (- 4224a c x  - 8448a c x  - 4224a )  |- ---------------------------
--R                                              8|                         19 5
--R                                              \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                         +-----------------------------+5
--R                                   12 3  |               1
--R                    35184372088832a  c   |- ---------------------------
--R                                        8|                         19 5
--R                                        \|  4722366482869645213696a  c
--R         atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                              +-----------------------------+5
--R               +-+ +-+                  12 3  |               1
--R              \|2 \|x  - 35184372088832a  c   |- ---------------------------
--R                                             8|                         19 5
--R                                             \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                               +-----------------------------+

--R                 2 2 8        3   4        4   |               1
--R         (- 4224a c x  - 8448a c x  - 4224a )  |- ---------------------------
--R                                              8|                         19 5
--R                                              \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                         +-----------------------------+5
--R                                   12 3  |               1
--R                    35184372088832a  c   |- ---------------------------
--R                                        8|                         19 5
--R                                        \|  4722366482869645213696a  c
--R         atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                              +-----------------------------+5
--R               +-+ +-+                  12 3  |               1
--R              \|2 \|x  + 35184372088832a  c   |- ---------------------------
--R                                             8|                         19 5
--R                                             \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R             6        2  +-+ +-+
--R       (11c x  + 19a x )\|2 \|x
--R  /
--R         2 2 8       3   4      4  +-+
--R     (64a c x  + 128a c x  + 64a )\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 730
--S 731 of 1347 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - 33log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                          +-----------------------------+
--R               2 8+---+3  |               1              8+-+5
--R         16896a  \|- a    |- --------------------------- \|c
--R                         8|                         19 5
--R                         \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R         log
--R                                       +-----------------------------+5
--R                             12 3 +-+  |               1                +-+
--R              35184372088832a  c \|2   |- ---------------------------  \|x
--R                                      8|                         19 5
--R                                      \|  4722366482869645213696a  c
--R            +
--R                           +-----------------------------+2
--R                       5   |               1
--R              - 262144a c  |- ---------------------------   + x
--R                          8|                         19 5

--R                          \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R       -
--R                                +-----------------------------+
--R                  2 +-+8+---+3  |               1              8+-+5
--R            16896a \|2 \|- a    |- --------------------------- \|c
--R                               8|                         19 5
--R                               \|  4722366482869645213696a  c
--R         *
--R                                            +-----------------------------+5
--R                 +-+                  12 3  |               1
--R            log(\|x  + 35184372088832a  c   |- --------------------------- )
--R                                           8|                         19 5
--R                                           \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                             +-----------------------------+
--R               2 +-+8+---+3  |               1              8+-+5
--R         16896a \|2 \|- a    |- --------------------------- \|c
--R                            8|                         19 5
--R                            \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                         +-----------------------------+5
--R              +-+                  12 3  |               1
--R         log(\|x  - 35184372088832a  c   |- --------------------------- )
--R                                        8|                         19 5
--R                                        \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R       -
--R                             +-----------------------------+
--R                  2 8+---+3  |               1              8+-+5
--R            16896a  \|- a    |- --------------------------- \|c
--R                            8|                         19 5
--R                            \|  4722366482869645213696a  c
--R         *
--R            log
--R                                            +-----------------------------+5
--R                                  12 3 +-+  |               1                +-+
--R                 - 35184372088832a  c \|2   |- ---------------------------  \|x
--R                                           8|                         19 5
--R                                           \|  4722366482869645213696a  c
--R               +
--R                              +-----------------------------+2
--R                          5   |               1
--R                 - 262144a c  |- ---------------------------   + x
--R                             8|                         19 5
--R                             \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                                                  8+-+ +-+
--R                +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+       +-+      \|c \|x
--R       33log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) + 66\|2 atanh(--------)

--R                                                                   8+---+
--R                                                                   \|- a
--R     +
--R                 +-+8+-+ +-+   8+---+            +-+8+-+ +-+   8+---+
--R                \|2 \|c \|x  + \|- a            \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       - 66atan(---------------------) - 66atan(---------------------)
--R                        8+---+                          8+---+
--R                        \|- a                           \|- a
--R     +
--R                  8+-+ +-+
--R          +-+     \|c \|x
--R       66\|2 atan(--------)
--R                   8+---+
--R                   \|- a
--R     +
--R       -
--R                             +-----------------------------+
--R                  2 8+---+3  |               1              8+-+5
--R            33792a  \|- a    |- --------------------------- \|c
--R                            8|                         19 5
--R                            \|  4722366482869645213696a  c
--R         *
--R                                          +-----------------------------+5
--R                                    12 3  |               1
--R                     35184372088832a  c   |- ---------------------------
--R                                         8|                         19 5
--R                                         \|  4722366482869645213696a  c
--R          atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                               +-----------------------------+5
--R                +-+ +-+                  12 3  |               1
--R               \|2 \|x  - 35184372088832a  c   |- ---------------------------
--R                                              8|                         19 5
--R                                              \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R       -
--R                             +-----------------------------+
--R                  2 8+---+3  |               1              8+-+5
--R            33792a  \|- a    |- --------------------------- \|c
--R                            8|                         19 5
--R                            \|  4722366482869645213696a  c
--R         *
--R                                          +-----------------------------+5
--R                                    12 3  |               1
--R                     35184372088832a  c   |- ---------------------------
--R                                         8|                         19 5
--R                                         \|  4722366482869645213696a  c
--R          atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                               +-----------------------------+5
--R                +-+ +-+                  12 3  |               1
--R               \|2 \|x  + 35184372088832a  c   |- ---------------------------

--R                                              8|                         19 5
--R                                              \|  4722366482869645213696a  c
--R  /
--R         2 +-+8+---+3 8+-+5
--R     512a \|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
--S 732 of 1347 sometimes Axiom computes a zero
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                               14 6 10                        15 5 6
--R           1188950301625810944a  c x   - 15456353921135542272a  c x
--R         +
--R                               16 4 2
--R           4755801206503243776a  c x
--R      *
--R          +-----------------------------+6
--R          |               1
--R          |- ---------------------------
--R         8|                         19 5
--R         \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                           10 4 7                  11 3 3
--R         (- 47622597378048a  c x  + 34016140984320a  c x )
--R      *
--R          +-----------------------------+4
--R          |               1
--R          |- ---------------------------
--R         8|                         19 5
--R         \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                      5 3 8             6 2 4           7
--R         (- 108134400a c x  + 198967296a c x  - 4325376a c)
--R      *
--R          +-----------------------------+2
--R          |               1
--R          |- ---------------------------
--R         8|                         19 5
--R         \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R             2 9           5      2
--R       - 198c x  + 891a c x  - 99a x
--R  /
--R                                  17 6 8                        18 5 4
--R             78398662313265594368a  c x  + 73786976294838206464a  c x
--R           +
--R                                   19 4

--R             - 4611686018427387904a  c
--R        *
--R            +-----------------------------+6
--R            |               1
--R            |- ---------------------------
--R           8|                         19 5
--R           \|  4722366482869645213696a  c
--R       +
--R                             12 5 9                   13 4 5
--R             228698418577408a  c x  + 140737488355328a  c x
--R           +
--R                              14 3
--R             - 87960930222080a  c x
--R        *
--R            +-----------------------------+4
--R            |               1
--R            |- ---------------------------
--R           8|                         19 5
--R           \|  4722366482869645213696a  c
--R       +
--R                      7 4 10             8 3 6             9 2 2
--R           (536870912a c x   - 134217728a c x  - 671088640a c x )
--R        *
--R            +-----------------------------+2
--R            |               1
--R            |- ---------------------------
--R           8|                         19 5
--R           \|  4722366482869645213696a  c
--R       +
--R              2 3 11        3 2 7        4   3
--R         1024a c x   - 2560a c x  - 3584a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
)clear all
--S 733 of 1347
t0:=sqrt(x)/(a+c*x^4)^3
--R
--R
--R                      +-+
--R                     \|x
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 12       2 8     2   4    3
--R        c x   + 3a c x  + 3a c x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733

--S 734 of 1347
r0:=1/8*x^(3/2)/(a*(a+c*x^4)^2)+13/64*x^(3/2)/(a^2*(a+c*x^4))+_
     65/256*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(21/8)*c^(3/8))-_
     65/256*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(21/8)*c^(3/8))+_
     65/256*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(21/8)*_
     c^(3/8)*sqrt(2))-65/256*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(21/8)*c^(3/8)*sqrt(2))-_
     65/512*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_
     sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(21/8)*c^(3/8)*sqrt(2))+65/512*_
     log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_
     sqrt(x))/((-a)^(21/8)*c^(3/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 8           4      2      +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (65c x  + 130a c x  + 65a )log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R             2 8           4      2        +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 65c x  - 130a c x  - 65a )log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                                8+-+ +-+
--R              2 8           4       2  +-+      \|c \|x
--R       (- 130c x  - 260a c x  - 130a )\|2 atanh(--------)
--R                                                 8+---+
--R                                                 \|- a
--R     +
--R                                            +-+8+-+ +-+   8+---+
--R              2 8           4       2      \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (- 130c x  - 260a c x  - 130a )atan(---------------------)
--R                                                   8+---+
--R                                                   \|- a
--R     +
--R                                            +-+8+-+ +-+   8+---+
--R              2 8           4       2      \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (- 130c x  - 260a c x  - 130a )atan(---------------------)
--R                                                   8+---+
--R                                                   \|- a
--R     +
--R                                             8+-+ +-+
--R            2 8           4       2  +-+     \|c \|x
--R       (130c x  + 260a c x  + 130a )\|2 atan(--------)
--R                                              8+---+
--R                                              \|- a
--R     +
--R              5           +-+8+---+5 8+-+3 +-+
--R       (104c x  + 168a x)\|2 \|- a   \|c  \|x
--R  /
--R          2 2 8        3   4       4  +-+8+---+5 8+-+3
--R     (512a c x  + 1024a c x  + 512a )\|2 \|- a   \|c

--S 735 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                             +-----------------------------+
--R               2 2 8        3   4        4   |               1
--R         (4160a c x  + 8320a c x  + 4160a )  |- ---------------------------
--R                                            8|                         21 3
--R                                            \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R         log
--R                                +-----------------------------+3
--R                        8  +-+  |               1                +-+
--R              134217728a c\|2   |- ---------------------------  \|x
--R                               8|                         21 3
--R                               \|  4722366482869645213696a  c
--R            +
--R                                      +-----------------------------+6
--R                                16 2  |               1
--R              18014398509481984a  c   |- ---------------------------  + x
--R                                     8|                         21 3
--R                                     \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                 2 2 8        3   4        4  +-+
--R         (- 4160a c x  - 8320a c x  - 4160a )\|2
--R      *
--R          +-----------------------------+
--R          |               1
--R          |- ---------------------------
--R         8|                         21 3
--R         \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                  +-----------------------------+3
--R              +-+             8   |               1
--R         log(\|x  + 134217728a c  |- ---------------------------  )
--R                                 8|                         21 3
--R                                 \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                                 +-----------------------------+
--R               2 2 8        3   4        4  +-+  |               1
--R         (4160a c x  + 8320a c x  + 4160a )\|2   |- ---------------------------
--R                                                8|                         21 3
--R                                                \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                  +-----------------------------+3
--R              +-+             8   |               1

--R         log(\|x  - 134217728a c  |- ---------------------------  )
--R                                 8|                         21 3
--R                                 \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                               +-----------------------------+
--R                 2 2 8        3   4        4   |               1
--R         (- 4160a c x  - 8320a c x  - 4160a )  |- ---------------------------
--R                                              8|                         21 3
--R                                              \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R         log
--R                                  +-----------------------------+3
--R                          8  +-+  |               1                +-+
--R              - 134217728a c\|2   |- ---------------------------  \|x
--R                                 8|                         21 3
--R                                 \|  4722366482869645213696a  c
--R            +
--R                                      +-----------------------------+6
--R                                16 2  |               1
--R              18014398509481984a  c   |- ---------------------------  + x
--R                                     8|                         21 3
--R                                     \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                              +-----------------------------+
--R               2 2 8         3   4        4   |               1
--R         (8320a c x  + 16640a c x  + 8320a )  |- ---------------------------
--R                                             8|                         21 3
--R                                             \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                  +-----------------------------+3
--R                              8   |               1
--R                    134217728a c  |- ---------------------------
--R                                 8|                         21 3
--R                                 \|  4722366482869645213696a  c
--R         atan(---------------------------------------------------------)
--R                                       +-----------------------------+3
--R               +-+ +-+             8   |               1
--R              \|2 \|x  - 134217728a c  |- ---------------------------
--R                                      8|                         21 3
--R                                      \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                              +-----------------------------+
--R               2 2 8         3   4        4   |               1
--R         (8320a c x  + 16640a c x  + 8320a )  |- ---------------------------
--R                                             8|                         21 3
--R                                             \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                  +-----------------------------+3
--R                              8   |               1
--R                    134217728a c  |- ---------------------------

--R                                 8|                         21 3
--R                                 \|  4722366482869645213696a  c
--R         atan(---------------------------------------------------------)
--R                                       +-----------------------------+3
--R               +-+ +-+             8   |               1
--R              \|2 \|x  + 134217728a c  |- ---------------------------
--R                                      8|                         21 3
--R                                      \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R             5          +-+ +-+
--R       (13c x  + 21a x)\|2 \|x
--R  /
--R         2 2 8       3   4      4  +-+
--R     (64a c x  + 128a c x  + 64a )\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 735
--S 736 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       - 65log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                          +-----------------------------+
--R               2 8+---+5  |               1              8+-+3
--R         33280a  \|- a    |- --------------------------- \|c
--R                         8|                         21 3
--R                         \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R         log
--R                                +-----------------------------+3
--R                        8  +-+  |               1                +-+
--R              134217728a c\|2   |- ---------------------------  \|x
--R                               8|                         21 3
--R                               \|  4722366482869645213696a  c
--R            +
--R                                      +-----------------------------+6
--R                                16 2  |               1
--R              18014398509481984a  c   |- ---------------------------  + x
--R                                     8|                         21 3
--R                                     \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R       -
--R                                +-----------------------------+
--R                  2 +-+8+---+5  |               1              8+-+3
--R            33280a \|2 \|- a    |- --------------------------- \|c
--R                               8|                         21 3
--R                               \|  4722366482869645213696a  c

--R         *
--R                                     +-----------------------------+3
--R                 +-+             8   |               1
--R            log(\|x  + 134217728a c  |- ---------------------------  )
--R                                    8|                         21 3
--R                                    \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                             +-----------------------------+
--R               2 +-+8+---+5  |               1              8+-+3
--R         33280a \|2 \|- a    |- --------------------------- \|c
--R                            8|                         21 3
--R                            \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                  +-----------------------------+3
--R              +-+             8   |               1
--R         log(\|x  - 134217728a c  |- ---------------------------  )
--R                                 8|                         21 3
--R                                 \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R       -
--R                             +-----------------------------+
--R                  2 8+---+5  |               1              8+-+3
--R            33280a  \|- a    |- --------------------------- \|c
--R                            8|                         21 3
--R                            \|  4722366482869645213696a  c
--R         *
--R            log
--R                                     +-----------------------------+3
--R                             8  +-+  |               1                +-+
--R                 - 134217728a c\|2   |- ---------------------------  \|x
--R                                    8|                         21 3
--R                                    \|  4722366482869645213696a  c
--R               +
--R                                         +-----------------------------+6
--R                                   16 2  |               1
--R                 18014398509481984a  c   |- ---------------------------  + x
--R                                        8|                         21 3
--R                                        \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                                                   8+-+ +-+
--R                +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+        +-+      \|c \|x
--R       65log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) + 130\|2 atanh(--------)
--R                                                                    8+---+
--R                                                                    \|- a
--R     +
--R                +-+8+-+ +-+   8+---+             +-+8+-+ +-+   8+---+
--R               \|2 \|c \|x  + \|- a             \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       130atan(---------------------) + 130atan(---------------------)
--R                       8+---+                           8+---+
--R                       \|- a                            \|- a

--R     +
--R                     8+-+ +-+
--R             +-+     \|c \|x
--R       - 130\|2 atan(--------)
--R                      8+---+
--R                      \|- a
--R     +
--R                          +-----------------------------+
--R               2 8+---+5  |               1              8+-+3
--R         66560a  \|- a    |- --------------------------- \|c
--R                         8|                         21 3
--R                         \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                  +-----------------------------+3
--R                              8   |               1
--R                    134217728a c  |- ---------------------------
--R                                 8|                         21 3
--R                                 \|  4722366482869645213696a  c
--R         atan(---------------------------------------------------------)
--R                                       +-----------------------------+3
--R               +-+ +-+             8   |               1
--R              \|2 \|x  - 134217728a c  |- ---------------------------
--R                                      8|                         21 3
--R                                      \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                          +-----------------------------+
--R               2 8+---+5  |               1              8+-+3
--R         66560a  \|- a    |- --------------------------- \|c
--R                         8|                         21 3
--R                         \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                                  +-----------------------------+3
--R                              8   |               1
--R                    134217728a c  |- ---------------------------
--R                                 8|                         21 3
--R                                 \|  4722366482869645213696a  c
--R         atan(---------------------------------------------------------)
--R                                       +-----------------------------+3
--R               +-+ +-+             8   |               1
--R              \|2 \|x  + 134217728a c  |- ---------------------------
--R                                      8|                         21 3
--R                                      \|  4722366482869645213696a  c
--R  /
--R         2 +-+8+---+5 8+-+3
--R     512a \|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
--S 737 of 1347 sometimes Axiom computes a zero
d0:=normalize(D(m0,x))

--R
--R
--R   (5)
--R                                 16 4 7                        17 3 3
--R         (- 49179307930885816320a  c x  + 35128077093489868800a  c x )
--R      *
--R          +-----------------------------+6
--R          |               1
--R          |- ---------------------------
--R         8|                         21 3
--R         \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                            10 4 10                   11 3 6
--R             17867063951360a  c x   - 232271831367680a  c x
--R           +
--R                            12 2 2
--R             71468255805440a  c x
--R      *
--R          +-----------------------------+4
--R          |               1
--R          |- ---------------------------
--R         8|                         21 3
--R         \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                    5 3 9             6 2 5             7
--R         (204472320a c x  - 920125440a c x  + 102236160a c x)
--R      *
--R          +-----------------------------+2
--R          |               1
--R          |- ---------------------------
--R         8|                         21 3
--R         \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R            2 8            4      2
--R       1625c x  - 2990a c x  + 65a
--R  /
--R                                  18 5 10                        19 4 6
--R             73786976294838206464a  c x   - 18446744073709551616a  c x
--R           +
--R                                    20 3 2
--R             - 92233720368547758080a  c x
--R        *
--R            +-----------------------------+6
--R            |               1
--R            |- ---------------------------
--R           8|                         21 3
--R           \|  4722366482869645213696a  c
--R       +
--R                             13 4 9                   14 3 5
--R             457396837154816a  c x  + 281474976710656a  c x

--R           +
--R                               15 2
--R             - 175921860444160a  c x
--R        *
--R            +-----------------------------+4
--R            |               1
--R            |- ---------------------------
--R           8|                         21 3
--R           \|  4722366482869645213696a  c
--R       +
--R                       8 3 8              9 2 4             10
--R           (2281701376a c x  + 2147483648a c x  - 134217728a  c)
--R        *
--R            +-----------------------------+2
--R            |               1
--R            |- ---------------------------
--R           8|                         21 3
--R           \|  4722366482869645213696a  c
--R       +
--R                2 3 11        3 2 7        4   3
--R         - 2048a c x   + 5120a c x  + 7168a c x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
)clear all
--S 738 of 1347
t0:=1/((a+c*x^4)^3*sqrt(x))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  ------------------------------------
--R          3 12       2 8     2   4    3  +-+
--R        (c x   + 3a c x  + 3a c x  + a )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
--S 739 of 1347
r0:=-105/256*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(23/8)*c^(1/8))-_
     105/256*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(23/8)*c^(1/8))+_
     105/256*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(23/8)*_
     c^(1/8)*sqrt(2))-105/256*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(23/8)*c^(1/8)*sqrt(2))+105/512*log((-a)^(1/4)+_
     c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(23/8)*_
     c^(1/8)*sqrt(2))-105/512*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*_
     c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(23/8)*c^(1/8)*sqrt(2))+_
     1/8*sqrt(x)/(a*(a+c*x^4)^2)+15/64*sqrt(x)/(a^2*(a+c*x^4))

--R
--R
--R   (2)
--R              2 8           4       2      +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (- 105c x  - 210a c x  - 105a )log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R            2 8           4       2        +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       (105c x  + 210a c x  + 105a )log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                                                8+-+ +-+
--R              2 8           4       2  +-+      \|c \|x
--R       (- 210c x  - 420a c x  - 210a )\|2 atanh(--------)
--R                                                 8+---+
--R                                                 \|- a
--R     +
--R                                            +-+8+-+ +-+   8+---+
--R              2 8           4       2      \|2 \|c \|x  + \|- a
--R       (- 210c x  - 420a c x  - 210a )atan(---------------------)
--R                                                   8+---+
--R                                                   \|- a
--R     +
--R                                            +-+8+-+ +-+   8+---+
--R              2 8           4       2      \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       (- 210c x  - 420a c x  - 210a )atan(---------------------)
--R                                                   8+---+
--R                                                   \|- a
--R     +
--R                                               8+-+ +-+
--R              2 8           4       2  +-+     \|c \|x
--R       (- 210c x  - 420a c x  - 210a )\|2 atan(--------)
--R                                                8+---+
--R                                                \|- a
--R     +
--R              4         +-+8+---+7 8+-+ +-+
--R       (120c x  + 184a)\|2 \|- a   \|c \|x
--R  /
--R          2 2 8        3   4       4  +-+8+---+7 8+-+
--R     (512a c x  + 1024a c x  + 512a )\|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
--S 740 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                              +----------------------------+
--R               2 2 8         3   4        4   |               1
--R         (6720a c x  + 13440a c x  + 6720a )  |- --------------------------
--R                                             8|                         23

--R                                             \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R         log
--R                         +----------------------------+
--R                  3 +-+  |               1              +-+
--R              512a \|2   |- -------------------------- \|x
--R                        8|                         23
--R                        \|  4722366482869645213696a  c
--R            +
--R                        +----------------------------+2
--R                     6  |               1
--R              262144a   |- --------------------------  + x
--R                       8|                         23
--R                       \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                                  +----------------------------+
--R               2 2 8         3   4        4  +-+  |               1
--R         (6720a c x  + 13440a c x  + 6720a )\|2   |- --------------------------
--R                                                 8|                         23
--R                                                 \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                           +----------------------------+
--R              +-+       3  |               1
--R         log(\|x  + 512a   |- --------------------------)
--R                          8|                         23
--R                          \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                 2 2 8         3   4        4  +-+
--R         (- 6720a c x  - 13440a c x  - 6720a )\|2
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |               1
--R          |- --------------------------
--R         8|                         23
--R         \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                           +----------------------------+
--R              +-+       3  |               1
--R         log(\|x  - 512a   |- --------------------------)
--R                          8|                         23
--R                          \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                                +----------------------------+
--R                 2 2 8         3   4        4   |               1
--R         (- 6720a c x  - 13440a c x  - 6720a )  |- --------------------------
--R                                               8|                         23
--R                                               \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R         log
--R                           +----------------------------+

--R                    3 +-+  |               1              +-+
--R              - 512a \|2   |- -------------------------- \|x
--R                          8|                         23
--R                          \|  4722366482869645213696a  c
--R            +
--R                        +----------------------------+2
--R                     6  |               1
--R              262144a   |- --------------------------  + x
--R                       8|                         23
--R                       \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                                  +----------------------------+
--R                  2 2 8         3   4         4   |               1
--R         (- 13440a c x  - 26880a c x  - 13440a )  |- --------------------------
--R                                                 8|                         23
--R                                                 \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                           +----------------------------+
--R                        3  |               1
--R                    512a   |- --------------------------
--R                          8|                         23
--R                          \|  4722366482869645213696a  c
--R         atan(-----------------------------------------------)
--R                                +----------------------------+
--R               +-+ +-+       3  |               1
--R              \|2 \|x  - 512a   |- --------------------------
--R                               8|                         23
--R                               \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                                  +----------------------------+
--R                  2 2 8         3   4         4   |               1
--R         (- 13440a c x  - 26880a c x  - 13440a )  |- --------------------------
--R                                                 8|                         23
--R                                                 \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                           +----------------------------+
--R                        3  |               1
--R                    512a   |- --------------------------
--R                          8|                         23
--R                          \|  4722366482869645213696a  c
--R         atan(-----------------------------------------------)
--R                                +----------------------------+
--R               +-+ +-+       3  |               1
--R              \|2 \|x  + 512a   |- --------------------------
--R                               8|                         23
--R                               \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R             4        +-+ +-+
--R       (15c x  + 23a)\|2 \|x
--R  /

--R         2 2 8       3   4      4  +-+
--R     (64a c x  + 128a c x  + 64a )\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 740
--S 741 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+
--R       105log(\|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a )
--R     +
--R                          +----------------------------+
--R               2 8+---+7  |               1             8+-+
--R         53760a  \|- a    |- -------------------------- \|c
--R                         8|                         23
--R                         \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R         log
--R                         +----------------------------+
--R                  3 +-+  |               1              +-+
--R              512a \|2   |- -------------------------- \|x
--R                        8|                         23
--R                        \|  4722366482869645213696a  c
--R            +
--R                        +----------------------------+2
--R                     6  |               1
--R              262144a   |- --------------------------  + x
--R                       8|                         23
--R                       \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                             +----------------------------+
--R               2 +-+8+---+7  |               1             8+-+
--R         53760a \|2 \|- a    |- -------------------------- \|c
--R                            8|                         23
--R                            \|  4722366482869645213696a  c
--R      *
--R                           +----------------------------+
--R              +-+       3  |               1
--R         log(\|x  + 512a   |- --------------------------)
--R                          8|                         23
--R                          \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R       -
--R                                +----------------------------+
--R                  2 +-+8+---+7  |               1             8+-+
--R            53760a \|2 \|- a    |- -------------------------- \|c
--R                               8|                         23
--R                               \|  4722366482869645213696a  c

--R         *
--R                              +----------------------------+
--R                 +-+       3  |               1
--R            log(\|x  - 512a   |- --------------------------)
--R                             8|                         23
--R                             \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R       -
--R                             +----------------------------+
--R                  2 8+---+7  |               1             8+-+
--R            53760a  \|- a    |- -------------------------- \|c
--R                            8|                         23
--R                            \|  4722366482869645213696a  c
--R         *
--R            log
--R                              +----------------------------+
--R                       3 +-+  |               1              +-+
--R                 - 512a \|2   |- -------------------------- \|x
--R                             8|                         23
--R                             \|  4722366482869645213696a  c
--R               +
--R                           +----------------------------+2
--R                        6  |               1
--R                 262144a   |- --------------------------  + x
--R                          8|                         23
--R                          \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                                                                      8+-+ +-+
--R                   +-+8+---+8+-+ +-+    4+-+   4+---+        +-+      \|c \|x
--R       - 105log(- \|2 \|- a \|c \|x  + x\|c  + \|- a ) + 210\|2 atanh(--------)
--R                                                                       8+---+
--R                                                                       \|- a
--R     +
--R                +-+8+-+ +-+   8+---+             +-+8+-+ +-+   8+---+
--R               \|2 \|c \|x  + \|- a             \|2 \|c \|x  - \|- a
--R       210atan(---------------------) + 210atan(---------------------)
--R                       8+---+                           8+---+
--R                       \|- a                            \|- a
--R     +
--R                   8+-+ +-+
--R           +-+     \|c \|x
--R       210\|2 atan(--------)
--R                    8+---+
--R                    \|- a
--R     +
--R       -
--R                              +----------------------------+
--R                   2 8+---+7  |               1             8+-+
--R            107520a  \|- a    |- -------------------------- \|c
--R                             8|                         23

--R                             \|  4722366482869645213696a  c
--R         *
--R                              +----------------------------+
--R                           3  |               1
--R                       512a   |- --------------------------
--R                             8|                         23
--R                             \|  4722366482869645213696a  c
--R            atan(-----------------------------------------------)
--R                                   +----------------------------+
--R                  +-+ +-+       3  |               1
--R                 \|2 \|x  - 512a   |- --------------------------
--R                                  8|                         23
--R                                  \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R       -
--R                              +----------------------------+
--R                   2 8+---+7  |               1             8+-+
--R            107520a  \|- a    |- -------------------------- \|c
--R                             8|                         23
--R                             \|  4722366482869645213696a  c
--R         *
--R                              +----------------------------+
--R                           3  |               1
--R                       512a   |- --------------------------
--R                             8|                         23
--R                             \|  4722366482869645213696a  c
--R            atan(-----------------------------------------------)
--R                                   +----------------------------+
--R                  +-+ +-+       3  |               1
--R                 \|2 \|x  + 512a   |- --------------------------
--R                                  8|                         23
--R                                  \|  4722366482869645213696a  c
--R  /
--R         2 +-+8+---+7 8+-+
--R     512a \|2 \|- a   \|c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
--S 742 of 1347 sometimes Axiom computes a zero
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)
--R                                17 2 8                        18   4
--R           23643898043695104000a  c x  - 43504772400398991360a  c x
--R         +
--R                              19
--R           945755921747804160a
--R      *
--R          +----------------------------+6

--R          |               1
--R          |- --------------------------
--R         8|                         23
--R         \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                           11 2 9                   12   5                  13
--R         (- 43293270343680a  c x  + 194819716546560a  c x  - 21646635171840a  x)
--R      *
--R          +----------------------------+4
--R          |               1
--R          |- --------------------------
--R         8|                         23
--R         \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R                   5 2 10             6   6             7 2
--R         (55050240a c x   - 715653120a c x  + 220200960a x )
--R      *
--R          +----------------------------+2
--R          |               1
--R          |- --------------------------
--R         8|                         23
--R         \|  4722366482869645213696a  c
--R     +
--R              7          3
--R       2205c x  - 1575a x
--R  /
--R                                  20 2 8                        21   4
--R             78398662313265594368a  c x  + 73786976294838206464a  c x
--R           +
--R                                   22
--R             - 4611686018427387904a
--R        *
--R            +----------------------------+6
--R            |               1
--R            |- --------------------------
--R           8|                         23
--R           \|  4722366482869645213696a  c
--R       +
--R                               14 2 9                   15   5
--R             - 228698418577408a  c x  - 140737488355328a  c x
--R           +
--R                            16
--R             87960930222080a  x
--R        *
--R            +----------------------------+4
--R            |               1
--R            |- --------------------------
--R           8|                         23
--R           \|  4722366482869645213696a  c
--R       +

--R                      8 2 10             9   6             10 2
--R           (536870912a c x   - 134217728a c x  - 671088640a  x )
--R        *
--R            +----------------------------+2
--R            |               1
--R            |- --------------------------
--R           8|                         23
--R           \|  4722366482869645213696a  c
--R       +
--R                2 2 11        3   7        4 3
--R         - 1024a c x   + 2560a c x  + 3584a x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
)clear all
--S 743 of 1347
t0:=x^7*(a+b*x^4)^p
--R
--R
--R         7    4     p
--R   (1)  x (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 1347
r0:=-1/4*a*(a+b*x^4)^(1+p)/(b^2*(1+p))+1/4*(a+b*x^4)^(2+p)/(b^2*(2+p))
--R
--R
--R                   4     p + 2                   4     p + 1
--R        (p + 1)(b x  + a)      + (- a p - 2a)(b x  + a)
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                           2 2      2      2
--R                         4b p  + 12b p + 8b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
--S 745 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                 4
--R           2     2  8          4    2   p log(b x  + a)
--R        ((b p + b )x  + a b p x  - a )%e
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R                        2 2      2      2
--R                      4b p  + 12b p + 8b

--S 746 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                4
--R          2     2  8          4    2   p log(b x  + a)
--R       ((b p + b )x  + a b p x  - a )%e
--R     +
--R                    4     p + 2                 4     p + 1
--R       (- p - 1)(b x  + a)      + (a p + 2a)(b x  + a)
--R  /
--R       2 2      2      2
--R     4b p  + 12b p + 8b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
--S 747 of 1347
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
)clear all
--S 748 of 1347
t0:=x^3*(a+b*x^4)^p
--R
--R
--R         3    4     p
--R   (1)  x (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
--S 749 of 1347
r0:=1/4*(a+b*x^4)^(1+p)/(b*(1+p))
--R
--R
--R            4     p + 1
--R        (b x  + a)
--R   (2)  ---------------
--R           4b p + 4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749

--S 750 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                             4
--R            4       p log(b x  + a)
--R        (b x  + a)%e
--R   (3)  ---------------------------
--R                 4b p + 4b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 750
--S 751 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                             4
--R            4       p log(b x  + a)       4     p + 1
--R        (b x  + a)%e                - (b x  + a)
--R   (4)  ---------------------------------------------
--R                          4b p + 4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
--S 752 of 1347
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
)clear all
--S 753 of 1347
t0:=(a+b*x^4)^p/x
--R
--R
--R            4     p
--R        (b x  + a)
--R   (1)  -----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
--S 754 of 1347
--r0:=1/4*(a+b*x^4)^p*hypergeometric(-p,-p,1-p,-a/(b*x^4))/_
--     (p*((a+b*x^4)/(b*x^4))^p)
--E 754

--S 756 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 756
--S 757 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 757
)clear all
--S 758 of 1347
t0:=x^7*(1+x^4)^(1/3)
--R
--R
--R            +------+
--R         7 3| 4
--R   (1)  x  \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
--S 759 of 1347
r0:=-3/16*(1+x^4)^(4/3)+3/28*(1+x^4)^(7/3)
--R
--R
--R                         +------+
--R            8     4     3| 4
--R        (12x  + 3x  - 9)\|x  + 1
--R   (2)  -------------------------
--R                   112
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
--S 760 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         +------+
--R            8     4     3| 4
--R        (12x  + 3x  - 9)\|x  + 1
--R   (3)  -------------------------
--R                   112
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 760
--S 761 of 1347
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
--S 762 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
)clear all
--S 763 of 1347
t0:=x^3/(1+x^4)^(4/3)
--R
--R
--R                 3
--R                x
--R   (1)  -----------------
--R                 +------+
--R          4     3| 4
--R        (x  + 1)\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
--S 764 of 1347
r0:=(-3/4)/(1+x^4)^(1/3)
--R
--R
--R               3
--R   (2)  - ----------
--R            +------+
--R           3| 4
--R          4\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
--S 765 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               3
--R   (3)  - ----------
--R            +------+
--R           3| 4
--R          4\|x  + 1

--S 766 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766
--S 767 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 767
)clear all
--S 768 of 1347
t0:=x^3/(1+x^4)^(1/3)
--R
--R
--R             3
--R            x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R        3| 4
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 768
--S 769 of 1347
r0:=3/8*(1+x^4)^(2/3)
--R
--R
--R          +------+2
--R         3| 4
--R        3\|x  + 1
--R   (2)  -----------
--R             8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769
--S 770 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R          +------+2
--R         3| 4
--R        3\|x  + 1
--R   (3)  -----------
--R             8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 770
--S 771 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771
--S 772 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
)clear all
--S 773 of 1347
t0:=x^3/(1+x^4)^(1/4)
--R
--R
--R             3
--R            x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R        4| 4
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 773
--S 774 of 1347
r0:=1/3*(1+x^4)^(3/4)
--R
--R
--R         +------+3
--R        4| 4
--R        \|x  + 1
--R   (2)  ----------
--R             3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 774

--S 775 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         +------+3
--R        4| 4
--R        \|x  + 1
--R   (3)  ----------
--R             3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 775
--S 776 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 776
--S 777 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
)clear all
--S 778 of 1347
t0:=x^24/(a+b*x^5)
--R
--R
--R            24
--R           x
--R   (1)  --------
--R           5
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 778
--S 779 of 1347
r0:=-1/5*a^3*x^5/b^4+1/10*a^2*x^10/b^3-1/15*a*x^15/b^2+1/20*x^20/b+_
     1/5*a^4*log(a+b*x^5)/b^5
--R
--R
--R           4       5          4 20       3 15     2 2 10      3   5
--R        12a log(b x  + a) + 3b x   - 4a b x   + 6a b x   - 12a b x

--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                       5
--R                                    60b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 779
--S 780 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           4       5          4 20       3 15     2 2 10      3   5
--R        12a log(b x  + a) + 3b x   - 4a b x   + 6a b x   - 12a b x
--R   (3)  -----------------------------------------------------------
--R                                       5
--R                                    60b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 780
--S 781 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 781
--S 782 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 782
)clear all
--S 783 of 1347
t0:=x^19/(a+b*x^5)
--R
--R
--R            19
--R           x
--R   (1)  --------
--R           5
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 783
--S 784 of 1347
r0:=1/5*a^2*x^5/b^3-1/10*a*x^10/b^2+1/15*x^15/b-1/5*a^3*log(a+b*x^5)/b^4

--R
--R
--R            3       5          3 15       2 10     2   5
--R        - 6a log(b x  + a) + 2b x   - 3a b x   + 6a b x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                 4
--R                              30b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 784
--S 785 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3       5          3 15       2 10     2   5
--R        - 6a log(b x  + a) + 2b x   - 3a b x   + 6a b x
--R   (3)  ------------------------------------------------
--R                                 4
--R                              30b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 785
--S 786 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 786
--S 787 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 787
)clear all
--S 788 of 1347
t0:=x^14/(a+b*x^5)
--R
--R
--R            14
--R           x
--R   (1)  --------
--R           5
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 788
--S 789 of 1347
r0:=-1/5*a*x^5/b^2+1/10*x^10/b+1/5*a^2*log(a+b*x^5)/b^3
--R
--R
--R          2       5         2 10         5
--R        2a log(b x  + a) + b x   - 2a b x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                          3
--R                       10b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 789
--S 790 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2       5         2 10         5
--R        2a log(b x  + a) + b x   - 2a b x
--R   (3)  ----------------------------------
--R                          3
--R                       10b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 790
--S 791 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 791
--S 792 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792
)clear all
--S 793 of 1347
t0:=x^9/(a+b*x^5)
--R
--R
--R            9
--R           x

--R   (1)  --------
--R           5
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 793
--S 794 of 1347
r0:=1/5*x^5/b-1/5*a*log(a+b*x^5)/b^2
--R
--R
--R                   5           5
--R        - a log(b x  + a) + b x
--R   (2)  ------------------------
--R                     2
--R                   5b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 794
--S 795 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   5           5
--R        - a log(b x  + a) + b x
--R   (3)  ------------------------
--R                     2
--R                   5b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 795
--S 796 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 796
--S 797 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 797
)clear all
--S 798 of 1347
t0:=x^4/(a+b*x^5)

--R
--R
--R            4
--R           x
--R   (1)  --------
--R           5
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 798
--S 799 of 1347
r0:=1/5*log(a+b*x^5)/b
--R
--R
--R               5
--R        log(b x  + a)
--R   (2)  -------------
--R              5b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 799
--S 800 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               5
--R        log(b x  + a)
--R   (3)  -------------
--R              5b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 800
--S 801 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 801
--S 802 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 802
)clear all

--S 803 of 1347
t0:=1/(x*(a+b*x^5))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R           6
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 803
--S 804 of 1347
r0:=log(x)/a-1/5*log(a+b*x^5)/a
--R
--R
--R                 5
--R        - log(b x  + a) + 5log(x)
--R   (2)  -------------------------
--R                    5a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 804
--S 805 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 5
--R        - log(b x  + a) + 5log(x)
--R   (3)  -------------------------
--R                    5a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 805
--S 806 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 806
--S 807 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 807
)clear all

--S 808 of 1347
t0:=1/(x^6*(a+b*x^5))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           11      6
--R        b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 808
--S 809 of 1347
r0:=(-1/5)/(a*x^5)-b*log(x)/a^2+1/5*b*log(a+b*x^5)/a^2
--R
--R
--R           5       5            5
--R        b x log(b x  + a) - 5b x log(x) - a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2 5
--R                       5a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 809
--S 810 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           5       5            5
--R        b x log(b x  + a) - 5b x log(x) - a
--R   (3)  -----------------------------------
--R                         2 5
--R                       5a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 810
--S 811 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 811
--S 812 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 812
)clear all
--S 813 of 1347
t0:=1/(x^11*(a+b*x^5))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           16      11
--R        b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 813
--S 814 of 1347
r0:=(-1/10)/(a*x^10)+1/5*b/(a^2*x^5)+b^2*log(x)/a^3-1/5*b^2*log(a+b*x^5)/a^3
--R
--R
--R            2 10       5           2 10               5    2
--R        - 2b x  log(b x  + a) + 10b x  log(x) + 2a b x  - a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                  3 10
--R                               10a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 814
--S 815 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 10       5           2 10               5    2
--R        - 2b x  log(b x  + a) + 10b x  log(x) + 2a b x  - a
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                                  3 10
--R                               10a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 815
--S 816 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 816
--S 817 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 817
)clear all
--S 818 of 1347
t0:=x^24/(a+b*x^5)^2
--R
--R
--R                  24
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         2 10         5    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 818
--S 819 of 1347
r0:=3/5*a^2*x^5/b^4-1/5*a*x^10/b^3+1/15*x^15/b^2-_
     1/5*a^4/(b^5*(a+b*x^5))-4/5*a^3*log(a+b*x^5)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R             3   5      4        5         4 20       3 15     2 2 10     3   5
--R       (- 12a b x  - 12a )log(b x  + a) + b x   - 2a b x   + 6a b x   + 9a b x
--R     +
--R           4
--R       - 3a
--R  /
--R        6 5        5
--R     15b x  + 15a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 819
--S 820 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3   5      4        5         4 20       3 15     2 2 10     3   5
--R       (- 12a b x  - 12a )log(b x  + a) + b x   - 2a b x   + 6a b x   + 9a b x
--R     +
--R           4
--R       - 3a
--R  /
--R        6 5        5
--R     15b x  + 15a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 820
--S 821 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 821
--S 822 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 822
)clear all
--S 823 of 1347
t0:=x^19/(a+b*x^5)^2
--R
--R
--R                  19
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         2 10         5    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 823
--S 824 of 1347
r0:=-2/5*a*x^5/b^3+1/10*x^10/b^2+1/5*a^3/(b^4*(a+b*x^5))+_
     3/5*a^2*log(a+b*x^5)/b^4
--R
--R
--R           2   5     3        5         3 15       2 10     2   5     3
--R        (6a b x  + 6a )log(b x  + a) + b x   - 3a b x   - 4a b x  + 2a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                   5 5        4
--R                                10b x  + 10a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 824
--S 825 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2   5     3        5         3 15       2 10     2   5     3

--R        (6a b x  + 6a )log(b x  + a) + b x   - 3a b x   - 4a b x  + 2a
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------
--R                                   5 5        4
--R                                10b x  + 10a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 825
--S 826 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 826
--S 827 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 827
)clear all
--S 828 of 1347
t0:=x^14/(a+b*x^5)^2
--R
--R
--R                  14
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         2 10         5    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 828
--S 829 of 1347
r0:=1/5*x^5/b^2-1/5*a^2/(b^3*(a+b*x^5))-2/5*a*log(a+b*x^5)/b^3
--R
--R
--R                 5     2        5         2 10        5    2
--R        (- 2a b x  - 2a )log(b x  + a) + b x   + a b x  - a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                              4 5       3
--R                            5b x  + 5a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 829
--S 830 of 1347

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 5     2        5         2 10        5    2
--R        (- 2a b x  - 2a )log(b x  + a) + b x   + a b x  - a
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                              4 5       3
--R                            5b x  + 5a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 830
--S 831 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 831
--S 832 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 832
)clear all
--S 833 of 1347
t0:=x^9/(a+b*x^5)^2
--R
--R
--R                  9
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         2 10         5    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 833
--S 834 of 1347
r0:=1/5*a/(b^2*(a+b*x^5))+1/5*log(a+b*x^5)/b^2
--R
--R
--R            5            5
--R        (b x  + a)log(b x  + a) + a
--R   (2)  ---------------------------
--R                 3 5       2
--R               5b x  + 5a b

--S 835 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            5            5
--R        (b x  + a)log(b x  + a) + a
--R   (3)  ---------------------------
--R                 3 5       2
--R               5b x  + 5a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 835
--S 836 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 836
--S 837 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 837
)clear all
--S 838 of 1347
t0:=x^4/(a+b*x^5)^2
--R
--R
--R                  4
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         2 10         5    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 838
--S 839 of 1347
r0:=(-1/5)/(b*(a+b*x^5))
--R
--R
--R               1

--R               -
--R               5
--R   (2)  - ----------
--R           2 5
--R          b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 839
--S 840 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                1
--R   (3)  - ------------
--R            2 5
--R          5b x  + 5a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 840
--S 841 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 841
--S 842 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 842
)clear all
--S 843 of 1347
t0:=1/(x*(a+b*x^5)^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 11         6    2
--R        b x   + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 843
--S 844 of 1347
r0:=1/5/(a*(a+b*x^5))+log(x)/a^2-1/5*log(a+b*x^5)/a^2

--R
--R
--R              5            5             5
--R        (- b x  - a)log(b x  + a) + (5b x  + 5a)log(x) + a
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                             2   5     3
--R                           5a b x  + 5a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 844
--S 845 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              5            5             5
--R        (- b x  - a)log(b x  + a) + (5b x  + 5a)log(x) + a
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                             2   5     3
--R                           5a b x  + 5a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 845
--S 846 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 846
--S 847 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 847
)clear all
--S 848 of 1347
t0:=1/(x^6*(a+b*x^5)^2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R         2 16         11    2 6
--R        b x   + 2a b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 848

--S 849 of 1347
r0:=(-2/5)/(a^2*x^5)+1/5/(a*x^5*(a+b*x^5))-_
     2*b*log(x)/a^3+2/5*b*log(a+b*x^5)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R      2 10         5        5              2 10          5                5    2
--R   (2b x   + 2a b x )log(b x  + a) + (- 10b x   - 10a b x )log(x) - 2a b x  - a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                    3   10     4 5
--R                                  5a b x   + 5a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849
--S 850 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      2 10         5        5              2 10          5                5    2
--R   (2b x   + 2a b x )log(b x  + a) + (- 10b x   - 10a b x )log(x) - 2a b x  - a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                    3   10     4 5
--R                                  5a b x   + 5a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 850
--S 851 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 851
--S 852 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 852
)clear all
--S 853 of 1347
t0:=1/(x^11*(a+b*x^5)^2)
--R
--R

--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R         2 21         16    2 11
--R        b x   + 2a b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 853
--S 854 of 1347
r0:=(-3/10)/(a^2*x^10)+3/5*b/(a^3*x^5)+1/5/(a*x^10*(a+b*x^5))+_
     3*b^2*log(x)/a^4-3/5*b^2*log(a+b*x^5)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 15       2 10        5            3 15        2 10
--R       (- 6b x   - 6a b x  )log(b x  + a) + (30b x   + 30a b x  )log(x)
--R     +
--R           2 10     2   5    3
--R       6a b x   + 3a b x  - a
--R  /
--R        4   15      5 10
--R     10a b x   + 10a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 854
--S 855 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 15       2 10        5            3 15        2 10
--R       (- 6b x   - 6a b x  )log(b x  + a) + (30b x   + 30a b x  )log(x)
--R     +
--R           2 10     2   5    3
--R       6a b x   + 3a b x  - a
--R  /
--R        4   15      5 10
--R     10a b x   + 10a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 855
--S 856 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 856
--S 857 of 1347
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 857
)clear all
--S 858 of 1347
t0:=x^9/(2*b+b*x^5)
--R
--R
--R             9
--R            x
--R   (1)  ---------
--R           5
--R        b x  + 2b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 858
--S 859 of 1347
r0:=1/5*x^5/b-2/5*log(2+x^5)/b
--R
--R
--R                5         5
--R        - 2log(x  + 2) + x
--R   (2)  -------------------
--R                 5b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859
--S 860 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                5         5
--R        - 2log(x  + 2) + x
--R   (3)  -------------------
--R                 5b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 860
--S 861 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861

--S 862 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 862
)clear all
--S 863 of 1347
t0:=x^4/(2*b+b*x^5)
--R
--R
--R             4
--R            x
--R   (1)  ---------
--R           5
--R        b x  + 2b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 863
--S 864 of 1347
r0:=1/5*log(2+x^5)/b
--R
--R
--R             5
--R        log(x  + 2)
--R   (2)  -----------
--R             5b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 864
--S 865 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             5
--R        log(x  + 2)
--R   (3)  -----------
--R             5b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 865
--S 866 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 866
--S 867 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 867
)clear all
--S 868 of 1347
t0:=1/(x*(2*b+b*x^5))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           6
--R        b x  + 2b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 868
--S 869 of 1347
r0:=-1/5*atanh(1+x^5)/b
--R
--R
--R                 5
--R          atanh(x  + 1)
--R   (2)  - -------------
--R                5b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 869
--S 870 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               5
--R        - log(x  + 2) + 5log(x)
--R   (3)  -----------------------
--R                  10b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 870
--S 871 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               5                          5

--R        - log(x  + 2) + 5log(x) + 2atanh(x  + 1)
--R   (4)  ----------------------------------------
--R                           10b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 871
--S 872 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 872
)clear all
--S 873 of 1347
t0:=1/(x^6*(2*b+b*x^5))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           11       6
--R        b x   + 2b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 873
--S 874 of 1347
r0:=(-1/10)/(b*x^5)+1/10*atanh(1+x^5)/b
--R
--R
--R         5       5
--R        x atanh(x  + 1) - 1
--R   (2)  -------------------
--R                    5
--R               10b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 874
--S 875 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         5     5          5
--R        x log(x  + 2) - 5x log(x) - 2
--R   (3)  -----------------------------
--R                         5
--R                    20b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 875

--S 876 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             5                          5
--R        log(x  + 2) - 5log(x) - 2atanh(x  + 1)
--R   (4)  --------------------------------------
--R                          20b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 876
--S 877 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 877
)clear all
--S 878 of 1347
t0:=x^9/(3+b*x^5)
--R
--R
--R            9
--R           x
--R   (1)  --------
--R           5
--R        b x  + 3
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 878
--S 879 of 1347
r0:=1/5*x^5/b-3/5*log(3+b*x^5)/b^2
--R
--R
--R                  5           5
--R        - 3log(b x  + 3) + b x
--R   (2)  -----------------------
--R                    2
--R                  5b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 879
--S 880 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R                  5           5
--R        - 3log(b x  + 3) + b x
--R   (3)  -----------------------
--R                    2
--R                  5b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 880
--S 881 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 881
--S 882 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 882
)clear all
--S 883 of 1347
t0:=x^4/(3+b*x^5)
--R
--R
--R            4
--R           x
--R   (1)  --------
--R           5
--R        b x  + 3
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 883
--S 884 of 1347
r0:=1/5*log(3+b*x^5)/b
--R
--R
--R               5
--R        log(b x  + 3)
--R   (2)  -------------
--R              5b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 884
--S 885 of 1347

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               5
--R        log(b x  + 3)
--R   (3)  -------------
--R              5b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 885
--S 886 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 886
--S 887 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 887
)clear all
--S 888 of 1347
t0:=1/(x*(3+b*x^5))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R           6
--R        b x  + 3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 888
--S 889 of 1347
r0:=-2/15*atanh(1+2/3*b*x^5)
--R
--R
--R                     5
--R                 2b x  + 3
--R          2atanh(---------)
--R                     3
--R   (2)  - -----------------
--R                  15
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 889
--S 890 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 5
--R        - log(b x  + 3) + 5log(x)
--R   (3)  -------------------------
--R                    15
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 890
--S 891 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                               5
--R                 5                         2b x  + 3
--R        - log(b x  + 3) + 5log(x) + 2atanh(---------)
--R                                               3
--R   (4)  ---------------------------------------------
--R                              15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 891
--S 892 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 892
)clear all
--S 893 of 1347
t0:=1/(x^6*(3+b*x^5))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           11     6
--R        b x   + 3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 893
--S 894 of 1347
r0:=(-1/15)/x^5+2/45*b*atanh(1+2/3*b*x^5)
--R

--R
--R                       5
--R            5      2b x  + 3
--R        2b x atanh(---------) - 3
--R                       3
--R   (2)  -------------------------
--R                      5
--R                   45x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 894
--S 895 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           5       5            5
--R        b x log(b x  + 3) - 5b x log(x) - 3
--R   (3)  -----------------------------------
--R                           5
--R                        45x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 895
--S 896 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                                   5
--R                 5                             2b x  + 3
--R        b log(b x  + 3) - 5b log(x) - 2b atanh(---------)
--R                                                   3
--R   (4)  -------------------------------------------------
--R                                45
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 896
--S 897 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 897
)clear all
--S 898 of 1347
t0:=x^5/(1+x^5)
--R
--R

--R           5
--R          x
--R   (1)  ------
--R         5
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 898
--S 899 of 1347
r0:=x-1/5*log(1+x)+1/20*log(2+2*x^2-x*(1-sqrt(5)))*_
     (1-sqrt(5))+1/20*log(2+2*x^2-x*(1+sqrt(5)))*(1+sqrt(5))+_
     1/5*atan(1/2*(1-4*x+sqrt(5))*sqrt(1/10*(5+sqrt(5))))*_
     sqrt(1/2*(5-sqrt(5)))+1/5*atan((1-4*x-sqrt(5))/_
     sqrt(2*(5+sqrt(5))))*sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +----------+
--R         +--------+               +-+            |  +-+
--R         | +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10
--R       4\|\|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                          20
--R     +
--R                                          +--------+
--R         +----------+       +-+           | +-+
--R         |   +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5
--R       4\|- \|5  + 5 atan(--------------------------)
--R                                      +--+
--R                                    2\|10
--R     +
--R           +-+ +-+    +-+       +-+     2              +-+
--R       (- \|2 \|5  + \|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2) - 4\|2 log(x + 1)
--R     +
--R         +-+ +-+    +-+         +-+     2                +-+
--R       (\|2 \|5  + \|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2) + 20x\|2
--R  /
--R        +-+
--R     20\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 899
--S 900 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +-----------------------------------------------------------+
--R              |         2                                  2
--I           - \|- 75%%ID1  + (- 50%%ID0 + 10)%%ID1 - 75%%ID0  + 10%%ID0 - 3
--R         +

--I           - 5%%ID1 - 5%%ID0 + 1
--R      *
--R         log
--R               +-----------------------------------------------------------+
--R               |         2                                  2
--I              \|- 75%%ID1  + (- 50%%ID0 + 10)%%ID1 - 75%%ID0  + 10%%ID0 - 3
--R            +
--I              5%%ID1 + 5%%ID0 + 2x - 1
--R     +
--R            +-----------------------------------------------------------+
--R            |         2                                  2
--I           \|- 75%%ID1  + (- 50%%ID0 + 10)%%ID1 - 75%%ID0  + 10%%ID0 - 3
--R         +
--I           - 5%%ID1 - 5%%ID0 + 1
--R      *
--R         log
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         2                                  2
--I              - \|- 75%%ID1  + (- 50%%ID0 + 10)%%ID1 - 75%%ID0  + 10%%ID0 - 3
--R            +
--I              5%%ID1 + 5%%ID0 + 2x - 1
--R     +
--I     10%%ID1 log(- 5%%ID1 + x) + 10%%ID0 log(- 5%%ID0 + x) - 2log(x + 1) + 10x
--R  /
--R     10
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 900
--S 901 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +-----------------------------------------------------------+
--R               +-+ |         2                                  2
--I           - 2\|2 \|- 75%%ID1  + (- 50%%ID0 + 10)%%ID1 - 75%%ID0  + 10%%ID0 - 3
--R         +
--R                +-+           +-+          +-+
--I           - 10\|2 %%ID1 - 10\|2 %%ID0 + 2\|2
--R      *
--R         log
--R               +-----------------------------------------------------------+
--R               |         2                                  2
--I              \|- 75%%ID1  + (- 50%%ID0 + 10)%%ID1 - 75%%ID0  + 10%%ID0 - 3
--R            +
--I              5%%ID1 + 5%%ID0 + 2x - 1
--R     +
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R             +-+ |         2                                  2
--I           2\|2 \|- 75%%ID1  + (- 50%%ID0 + 10)%%ID1 - 75%%ID0  + 10%%ID0 - 3

--R         +
--R                +-+           +-+          +-+
--I           - 10\|2 %%ID1 - 10\|2 %%ID0 + 2\|2
--R      *
--R         log
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         2                                  2
--I              - \|- 75%%ID1  + (- 50%%ID0 + 10)%%ID1 - 75%%ID0  + 10%%ID0 - 3
--R            +
--I              5%%ID1 + 5%%ID0 + 2x - 1
--R     +
--R          +-+                             +-+
--I       20\|2 %%ID1 log(- 5%%ID1 + x) + 20\|2 %%ID0 log(- 5%%ID0 + x)
--R     +
--R                                                   +----------+
--R           +--------+               +-+            |  +-+
--R           | +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10
--R       - 4\|\|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                            20
--R     +
--R                                            +--------+
--R           +----------+       +-+           | +-+
--R           |   +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5
--R       - 4\|- \|5  + 5 atan(--------------------------)
--R                                        +--+
--R                                      2\|10
--R     +
--R         +-+ +-+    +-+       +-+     2
--R       (\|2 \|5  - \|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2)
--R     +
--R           +-+ +-+    +-+         +-+     2
--R       (- \|2 \|5  - \|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2)
--R  /
--R        +-+
--R     20\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 901
--S 902 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                             +--------+ +----------+
--R             +-+ +-+       2            +-+  | +-+      |  +-+
--R       (- 5x\|2 \|5  + (10x  - 5x + 10)\|2 )\|\|5  + 5 \|2\|5  + 10
--R     +
--R                                                             +----------+
--R              2           +-+ +-+      2           +-+  +--+ |   +-+
--R         ((- x  + 3x - 1)\|2 \|5  + (5x  - 5x + 5)\|2 )\|10 \|- \|5  + 5

--R      *
--R          +--------+
--R          | +-+
--R         \|\|5  + 5
--R     +
--R             2
--R       - 200x  + 200x - 200
--R  /
--R         4       3       2
--R     400x  - 400x  + 400x  - 400x + 400
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 902
)clear all
--S 903 of 1347
t0:=x^4/(1+x^5)
--R
--R
--R           4
--R          x
--R   (1)  ------
--R         5
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 903
--S 904 of 1347
r0:=1/5*log(1+x^5)
--R
--R
--R             5
--R        log(x  + 1)
--R   (2)  -----------
--R             5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 904
--S 905 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             5
--R        log(x  + 1)
--R   (3)  -----------
--R             5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 905
--S 906 of 1347

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 906
--S 907 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 907
)clear all
--S 908 of 1347
t0:=x^3/(1+x^5)
--R
--R
--R           3
--R          x
--R   (1)  ------
--R         5
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 908
--S 909 of 1347
r0:=-1/5*log(1+x)+1/20*log(2+2*x^2-x*(1-sqrt(5)))*(1-sqrt(5))+_
     1/20*log(2+2*x^2-x*(1+sqrt(5)))*(1+sqrt(5))-_
     1/5*atan(1/2*(1-4*x+sqrt(5))*sqrt(1/10*(5+sqrt(5))))*_
     sqrt(1/2*(5-sqrt(5)))-1/5*atan((1-4*x-sqrt(5))/sqrt(2*_
     (5+sqrt(5))))*sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +----------+
--R           +--------+               +-+            |  +-+
--R           | +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10
--R       - 4\|\|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                            20
--R     +
--R                                            +--------+
--R           +----------+       +-+           | +-+
--R           |   +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5
--R       - 4\|- \|5  + 5 atan(--------------------------)
--R                                        +--+
--R                                      2\|10

--R     +
--R           +-+ +-+    +-+       +-+     2              +-+
--R       (- \|2 \|5  + \|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2) - 4\|2 log(x + 1)
--R     +
--R         +-+ +-+    +-+         +-+     2
--R       (\|2 \|5  + \|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2)
--R  /
--R        +-+
--R     20\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 909
--S 910 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +-----------------------------------------------------------+
--R            |         2                                  2
--I           \|- 75%%IE1  + (- 50%%IE0 + 10)%%IE1 - 75%%IE0  + 10%%IE0 - 3
--R         +
--I           - 5%%IE1 - 5%%IE0 + 1
--R      *
--R         log
--I                25%%IE0 %%IE1
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         2                                  2
--I                \|- 75%%IE1  + (- 50%%IE0 + 10)%%IE1 - 75%%IE0  + 10%%IE0 - 3
--R            +
--R                            2            2
--I              125%%IE0 %%IE1  + (125%%IE0  - 25%%IE0)%%IE1 + 2x
--R     +
--R              +-----------------------------------------------------------+
--R              |         2                                  2
--I           - \|- 75%%IE1  + (- 50%%IE0 + 10)%%IE1 - 75%%IE0  + 10%%IE0 - 3
--R         +
--I           - 5%%IE1 - 5%%IE0 + 1
--R      *
--R         log
--R              -
--I                   25%%IE0 %%IE1
--R                *
--R                  +-----------------------------------------------------------+
--R                  |         2                                  2
--I                 \|- 75%%IE1  + (- 50%%IE0 + 10)%%IE1 - 75%%IE0  + 10%%IE0 - 3
--R            +
--R                            2            2
--I              125%%IE0 %%IE1  + (125%%IE0  - 25%%IE0)%%IE1 + 2x
--R     +

--I         10%%IE1
--R      *
--R         log
--R                              2              2                           3
--I              - 125%%IE0 %%IE1  + (- 125%%IE0  + 25%%IE0)%%IE1 - 125%%IE0
--R            +
--R                     2
--I              25%%IE0  - 5%%IE0 + x
--R     +
--R                           3          2
--I       10%%IE0 log(125%%IE0  - 25%%IE0  + 5%%IE0 + x - 1) - 2log(x + 1)
--R  /
--R     10
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 910
--S 911 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R             +-+ |         2                                  2
--I           2\|2 \|- 75%%IE1  + (- 50%%IE0 + 10)%%IE1 - 75%%IE0  + 10%%IE0 - 3
--R         +
--R                +-+           +-+          +-+
--I           - 10\|2 %%IE1 - 10\|2 %%IE0 + 2\|2
--R      *
--R         log
--I                25%%IE0 %%IE1
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         2                                  2
--I                \|- 75%%IE1  + (- 50%%IE0 + 10)%%IE1 - 75%%IE0  + 10%%IE0 - 3
--R            +
--R                            2            2
--I              125%%IE0 %%IE1  + (125%%IE0  - 25%%IE0)%%IE1 + 2x
--R     +
--R                   +-----------------------------------------------------------+
--R               +-+ |         2                                  2
--I           - 2\|2 \|- 75%%IE1  + (- 50%%IE0 + 10)%%IE1 - 75%%IE0  + 10%%IE0 - 3
--R         +
--R                +-+           +-+          +-+
--I           - 10\|2 %%IE1 - 10\|2 %%IE0 + 2\|2
--R      *
--R         log
--R              -
--I                   25%%IE0 %%IE1
--R                *
--R                  +-----------------------------------------------------------+

--R                  |         2                                  2
--I                 \|- 75%%IE1  + (- 50%%IE0 + 10)%%IE1 - 75%%IE0  + 10%%IE0 - 3
--R            +
--R                            2            2
--I              125%%IE0 %%IE1  + (125%%IE0  - 25%%IE0)%%IE1 + 2x
--R     +
--R            +-+
--I         20\|2 %%IE1
--R      *
--R         log
--R                              2              2                           3
--I              - 125%%IE0 %%IE1  + (- 125%%IE0  + 25%%IE0)%%IE1 - 125%%IE0
--R            +
--R                     2
--I              25%%IE0  - 5%%IE0 + x
--R     +
--R          +-+                  3          2
--I       20\|2 %%IE0 log(125%%IE0  - 25%%IE0  + 5%%IE0 + x - 1)
--R     +
--R                                                 +----------+
--R         +--------+               +-+            |  +-+
--R         | +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10
--R       4\|\|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                          20
--R     +
--R                                          +--------+
--R         +----------+       +-+           | +-+
--R         |   +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5
--R       4\|- \|5  + 5 atan(--------------------------)
--R                                      +--+
--R                                    2\|10
--R     +
--R         +-+ +-+    +-+       +-+     2
--R       (\|2 \|5  - \|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2)
--R     +
--R           +-+ +-+    +-+         +-+     2
--R       (- \|2 \|5  - \|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2)
--R  /
--R        +-+
--R     20\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 911
--S 912 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                             +--------+ +----------+
--R           +-+ +-+         2            +-+  | +-+      |  +-+

--R       (5x\|2 \|5  + (- 10x  + 5x - 10)\|2 )\|\|5  + 5 \|2\|5  + 10
--R     +
--R                                                             +----------+
--R            2           +-+ +-+        2           +-+  +--+ |   +-+
--R         ((x  - 3x + 1)\|2 \|5  + (- 5x  + 5x - 5)\|2 )\|10 \|- \|5  + 5
--R      *
--R          +--------+
--R          | +-+
--R         \|\|5  + 5
--R     +
--R           2
--R       200x  - 200x + 200
--R  /
--R         4       3       2
--R     400x  - 400x  + 400x  - 400x + 400
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 912
)clear all
--S 913 of 1347
t0:=x^2/(1+x^5)
--R
--R
--R           2
--R          x
--R   (1)  ------
--R         5
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 913
--S 914 of 1347
r0:=1/5*log(1+x)-1/20*log(2+2*x^2-x*(1+sqrt(5)))*(1-sqrt(5))-_
     1/20*log(2+2*x^2-x*(1-sqrt(5)))*(1+sqrt(5))+_
     atan((1-4*x-sqrt(5))/sqrt(2*(5+sqrt(5))))*sqrt(2/5/(5+sqrt(5)))-_
     1/5*atan(1/2*(1-4*x+sqrt(5))*sqrt(1/10*(5+sqrt(5))))*_
     sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +----------+
--R         +----------+               +-+            |  +-+
--R         |   +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10
--R       4\|- \|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                            20
--R     +
--R                                          +--------+
--R           +--------+       +-+           | +-+
--R           | +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5

--R       - 4\|\|5  + 5 atan(--------------------------)
--R                                      +--+
--R                                    2\|10
--R     +
--R           +-+ +-+    +-+       +-+     2              +-+
--R       (- \|2 \|5  - \|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2) + 4\|2 log(x + 1)
--R     +
--R         +-+ +-+    +-+         +-+     2
--R       (\|2 \|5  - \|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2)
--R  /
--R        +-+
--R     20\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 914
--S 915 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +-----------------------------------------------------------+
--R              |         2                                  2
--I           - \|- 75%%IF1  + (- 50%%IF0 - 10)%%IF1 - 75%%IF0  - 10%%IF0 - 3
--R         +
--I           - 5%%IF1 - 5%%IF0 - 1
--R      *
--R         log
--I                (5%%IF1 + 5%%IF0 + 1)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         2                                  2
--I                \|- 75%%IF1  + (- 50%%IF0 - 10)%%IF1 - 75%%IF0  - 10%%IF0 - 3
--R            +
--R                       2          2
--I              - 25%%IF1  - 25%%IF0  + 2x - 1
--R     +
--R            +-----------------------------------------------------------+
--R            |         2                                  2
--I           \|- 75%%IF1  + (- 50%%IF0 - 10)%%IF1 - 75%%IF0  - 10%%IF0 - 3
--R         +
--I           - 5%%IF1 - 5%%IF0 - 1
--R      *
--R         log
--I                (- 5%%IF1 - 5%%IF0 - 1)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         2                                  2
--I                \|- 75%%IF1  + (- 50%%IF0 - 10)%%IF1 - 75%%IF0  - 10%%IF0 - 3
--R            +
--R                       2          2

--I              - 25%%IF1  - 25%%IF0  + 2x - 1
--R     +
--R                          2                           2
--I       10%%IF1 log(25%%IF1  + x) + 10%%IF0 log(25%%IF0  + x) + 2log(x + 1)
--R  /
--R     10
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 915
--S 916 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +-----------------------------------------------------------+
--R               +-+ |         2                                  2
--I           - 2\|2 \|- 75%%IF1  + (- 50%%IF0 - 10)%%IF1 - 75%%IF0  - 10%%IF0 - 3
--R         +
--R                +-+           +-+          +-+
--I           - 10\|2 %%IF1 - 10\|2 %%IF0 - 2\|2
--R      *
--R         log
--I                (5%%IF1 + 5%%IF0 + 1)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         2                                  2
--I                \|- 75%%IF1  + (- 50%%IF0 - 10)%%IF1 - 75%%IF0  - 10%%IF0 - 3
--R            +
--R                       2          2
--I              - 25%%IF1  - 25%%IF0  + 2x - 1
--R     +
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R             +-+ |         2                                  2
--I           2\|2 \|- 75%%IF1  + (- 50%%IF0 - 10)%%IF1 - 75%%IF0  - 10%%IF0 - 3
--R         +
--R                +-+           +-+          +-+
--I           - 10\|2 %%IF1 - 10\|2 %%IF0 - 2\|2
--R      *
--R         log
--I                (- 5%%IF1 - 5%%IF0 - 1)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         2                                  2
--I                \|- 75%%IF1  + (- 50%%IF0 - 10)%%IF1 - 75%%IF0  - 10%%IF0 - 3
--R            +
--R                       2          2
--I              - 25%%IF1  - 25%%IF0  + 2x - 1
--R     +
--R          +-+                 2           +-+                 2
--I       20\|2 %%IF1 log(25%%IF1  + x) + 20\|2 %%IF0 log(25%%IF0  + x)

--R     +
--R                                                     +----------+
--R           +----------+               +-+            |  +-+
--R           |   +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10
--R       - 4\|- \|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                              20
--R     +
--R                                        +--------+
--R         +--------+       +-+           | +-+
--R         | +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5
--R       4\|\|5  + 5 atan(--------------------------)
--R                                    +--+
--R                                  2\|10
--R     +
--R         +-+ +-+    +-+       +-+     2
--R       (\|2 \|5  + \|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2)
--R     +
--R           +-+ +-+    +-+         +-+     2
--R       (- \|2 \|5  + \|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2)
--R  /
--R        +-+
--R     20\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 916
--S 917 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                         +----------+ +----------+
--R            +-+ +-+      2          +-+  |   +-+      |  +-+
--R       (- x\|2 \|5  + (2x  - x + 2)\|2 )\|- \|5  + 5 \|2\|5  + 10
--R     +
--R             +-+ +-+        2           +-+  +--+
--R       (- 2x\|2 \|5  + (- 4x  + 2x - 4)\|2 )\|10  + 40x
--R  /
--R        4      3      2
--R     80x  - 80x  + 80x  - 80x + 80
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 917
)clear all
--S 918 of 1347
t0:=x/(1+x^5)
--R
--R
--R           x
--R   (1)  ------

--R         5
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 918
--S 919 of 1347
r0:=-1/5*log(1+x)+1/20*log(2+2*x^2-x*(1+sqrt(5)))*(1-sqrt(5))+_
     1/20*log(2+2*x^2-x*(1-sqrt(5)))*(1+sqrt(5))+atan((1-4*x-sqrt(5))/_
     sqrt(2*(5+sqrt(5))))*sqrt(2/5/(5+sqrt(5)))-_
     1/5*atan(1/2*(1-4*x+sqrt(5))*sqrt(1/10*(5+sqrt(5))))*_
     sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +----------+
--R         +----------+               +-+            |  +-+
--R         |   +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10
--R       4\|- \|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                            20
--R     +
--R                                          +--------+
--R           +--------+       +-+           | +-+
--R           | +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5
--R       - 4\|\|5  + 5 atan(--------------------------)
--R                                      +--+
--R                                    2\|10
--R     +
--R         +-+ +-+    +-+       +-+     2              +-+
--R       (\|2 \|5  + \|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2) - 4\|2 log(x + 1)
--R     +
--R           +-+ +-+    +-+         +-+     2
--R       (- \|2 \|5  + \|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2)
--R  /
--R        +-+
--R     20\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 919
--S 920 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +-----------------------------------------------------------+
--R              |         2                                  2
--I           - \|- 75%%IG1  + (- 50%%IG0 + 10)%%IG1 - 75%%IG0  + 10%%IG0 - 3
--R         +
--I           - 5%%IG1 - 5%%IG0 + 1
--R      *
--R         log

--I                ((25%%IG0 - 5)%%IG1 - 5%%IG0)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         2                                  2
--I                \|- 75%%IG1  + (- 50%%IG0 + 10)%%IG1 - 75%%IG0  + 10%%IG0 - 3
--R            +
--R                                    2              2
--I              (- 125%%IG0 + 25)%%IG1  + (- 125%%IG0  + 25%%IG0 - 5)%%IG1
--R            +
--R                     2
--I              25%%IG0  - 5%%IG0 + 2x
--R     +
--R            +-----------------------------------------------------------+
--R            |         2                                  2
--I           \|- 75%%IG1  + (- 50%%IG0 + 10)%%IG1 - 75%%IG0  + 10%%IG0 - 3
--R         +
--I           - 5%%IG1 - 5%%IG0 + 1
--R      *
--R         log
--I                ((- 25%%IG0 + 5)%%IG1 + 5%%IG0)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         2                                  2
--I                \|- 75%%IG1  + (- 50%%IG0 + 10)%%IG1 - 75%%IG0  + 10%%IG0 - 3
--R            +
--R                                    2              2
--I              (- 125%%IG0 + 25)%%IG1  + (- 125%%IG0  + 25%%IG0 - 5)%%IG1
--R            +
--R                     2
--I              25%%IG0  - 5%%IG0 + 2x
--R     +
--I         10%%IG1
--R      *
--R         log
--R                                  2            2                               3
--I              (125%%IG0 - 25)%%IG1  + (125%%IG0  - 25%%IG0 + 5)%%IG1 + 125%%IG0
--R            +
--R                       2
--I              - 25%%IG0  + 5%%IG0 + x - 1
--R     +
--R                             3
--I       10%%IG0 log(- 125%%IG0  + x) - 2log(x + 1)
--R  /
--R     10
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 920
--S 921 of 1347
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                   +-----------------------------------------------------------+
--R               +-+ |         2                                  2
--I           - 2\|2 \|- 75%%IG1  + (- 50%%IG0 + 10)%%IG1 - 75%%IG0  + 10%%IG0 - 3
--R         +
--R                +-+           +-+          +-+
--I           - 10\|2 %%IG1 - 10\|2 %%IG0 + 2\|2
--R      *
--R         log
--I                ((25%%IG0 - 5)%%IG1 - 5%%IG0)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         2                                  2
--I                \|- 75%%IG1  + (- 50%%IG0 + 10)%%IG1 - 75%%IG0  + 10%%IG0 - 3
--R            +
--R                                    2              2
--I              (- 125%%IG0 + 25)%%IG1  + (- 125%%IG0  + 25%%IG0 - 5)%%IG1
--R            +
--R                     2
--I              25%%IG0  - 5%%IG0 + 2x
--R     +
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R             +-+ |         2                                  2
--I           2\|2 \|- 75%%IG1  + (- 50%%IG0 + 10)%%IG1 - 75%%IG0  + 10%%IG0 - 3
--R         +
--R                +-+           +-+          +-+
--I           - 10\|2 %%IG1 - 10\|2 %%IG0 + 2\|2
--R      *
--R         log
--I                ((- 25%%IG0 + 5)%%IG1 + 5%%IG0)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         2                                  2
--I                \|- 75%%IG1  + (- 50%%IG0 + 10)%%IG1 - 75%%IG0  + 10%%IG0 - 3
--R            +
--R                                    2              2
--I              (- 125%%IG0 + 25)%%IG1  + (- 125%%IG0  + 25%%IG0 - 5)%%IG1
--R            +
--R                     2
--I              25%%IG0  - 5%%IG0 + 2x
--R     +
--R            +-+
--I         20\|2 %%IG1
--R      *
--R         log
--R                                  2            2                               3
--I              (125%%IG0 - 25)%%IG1  + (125%%IG0  - 25%%IG0 + 5)%%IG1 + 125%%IG0
--R            +
--R                       2

--I              - 25%%IG0  + 5%%IG0 + x - 1
--R     +
--R          +-+                    3
--I       20\|2 %%IG0 log(- 125%%IG0  + x)
--R     +
--R                                                     +----------+
--R           +----------+               +-+            |  +-+
--R           |   +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10
--R       - 4\|- \|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                              20
--R     +
--R                                        +--------+
--R         +--------+       +-+           | +-+
--R         | +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5
--R       4\|\|5  + 5 atan(--------------------------)
--R                                    +--+
--R                                  2\|10
--R     +
--R           +-+ +-+    +-+       +-+     2
--R       (- \|2 \|5  - \|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2)
--R     +
--R         +-+ +-+    +-+         +-+     2
--R       (\|2 \|5  - \|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2)
--R  /
--R        +-+
--R     20\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 921
--S 922 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                         +----------+ +----------+
--R            +-+ +-+      2          +-+  |   +-+      |  +-+
--R       (- x\|2 \|5  + (2x  - x + 2)\|2 )\|- \|5  + 5 \|2\|5  + 10
--R     +
--R             +-+ +-+        2           +-+  +--+
--R       (- 2x\|2 \|5  + (- 4x  + 2x - 4)\|2 )\|10  + 40x
--R  /
--R        4      3      2
--R     80x  - 80x  + 80x  - 80x + 80
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 922
)clear all
--S 923 of 1347
t0:=1/(1+x^5)

--R
--R
--R           1
--R   (1)  ------
--R         5
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 923
--S 924 of 1347
r0:=1/5*log(1+x)-1/20*log(2+2*x^2-x*(1-sqrt(5)))*(1-sqrt(5))-_
     1/20*log(2+2*x^2-x*(1+sqrt(5)))*(1+sqrt(5))-_
     1/5*atan(1/2*(1-4*x+sqrt(5))*sqrt(1/10*(5+sqrt(5))))*_
     sqrt(1/2*(5-sqrt(5)))-1/5*atan((1-4*x-sqrt(5))/_
     sqrt(2*(5+sqrt(5))))*sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +----------+
--R           +--------+               +-+            |  +-+
--R           | +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10
--R       - 4\|\|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                            20
--R     +
--R                                            +--------+
--R           +----------+       +-+           | +-+
--R           |   +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5
--R       - 4\|- \|5  + 5 atan(--------------------------)
--R                                        +--+
--R                                      2\|10
--R     +
--R         +-+ +-+    +-+       +-+     2              +-+
--R       (\|2 \|5  - \|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2) + 4\|2 log(x + 1)
--R     +
--R           +-+ +-+    +-+         +-+     2
--R       (- \|2 \|5  - \|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2)
--R  /
--R        +-+
--R     20\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 924
--S 925 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +-----------------------------------------------------------+
--R            |         2                                  2
--I           \|- 75%%IH1  + (- 50%%IH0 - 10)%%IH1 - 75%%IH0  - 10%%IH0 - 3

--R         +
--I           - 5%%IH1 - 5%%IH0 - 1
--R      *
--R         log
--R               +-----------------------------------------------------------+
--R               |         2                                  2
--I              \|- 75%%IH1  + (- 50%%IH0 - 10)%%IH1 - 75%%IH0  - 10%%IH0 - 3
--R            +
--I              - 5%%IH1 - 5%%IH0 + 2x - 1
--R     +
--R              +-----------------------------------------------------------+
--R              |         2                                  2
--I           - \|- 75%%IH1  + (- 50%%IH0 - 10)%%IH1 - 75%%IH0  - 10%%IH0 - 3
--R         +
--I           - 5%%IH1 - 5%%IH0 - 1
--R      *
--R         log
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         2                                  2
--I              - \|- 75%%IH1  + (- 50%%IH0 - 10)%%IH1 - 75%%IH0  - 10%%IH0 - 3
--R            +
--I              - 5%%IH1 - 5%%IH0 + 2x - 1
--R     +
--I       10%%IH1 log(5%%IH1 + x) + 10%%IH0 log(5%%IH0 + x) + 2log(x + 1)
--R  /
--R     10
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 925
--S 926 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R             +-+ |         2                                  2
--I           2\|2 \|- 75%%IH1  + (- 50%%IH0 - 10)%%IH1 - 75%%IH0  - 10%%IH0 - 3
--R         +
--R                +-+           +-+          +-+
--I           - 10\|2 %%IH1 - 10\|2 %%IH0 - 2\|2
--R      *
--R         log
--R               +-----------------------------------------------------------+
--R               |         2                                  2
--I              \|- 75%%IH1  + (- 50%%IH0 - 10)%%IH1 - 75%%IH0  - 10%%IH0 - 3
--R            +
--I              - 5%%IH1 - 5%%IH0 + 2x - 1
--R     +
--R                   +-----------------------------------------------------------+
--R               +-+ |         2                                  2

--I           - 2\|2 \|- 75%%IH1  + (- 50%%IH0 - 10)%%IH1 - 75%%IH0  - 10%%IH0 - 3
--R         +
--R                +-+           +-+          +-+
--I           - 10\|2 %%IH1 - 10\|2 %%IH0 - 2\|2
--R      *
--R         log
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         2                                  2
--I              - \|- 75%%IH1  + (- 50%%IH0 - 10)%%IH1 - 75%%IH0  - 10%%IH0 - 3
--R            +
--I              - 5%%IH1 - 5%%IH0 + 2x - 1
--R     +
--R          +-+                           +-+
--I       20\|2 %%IH1 log(5%%IH1 + x) + 20\|2 %%IH0 log(5%%IH0 + x)
--R     +
--R                                                 +----------+
--R         +--------+               +-+            |  +-+
--R         | +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10
--R       4\|\|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                          20
--R     +
--R                                          +--------+
--R         +----------+       +-+           | +-+
--R         |   +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5
--R       4\|- \|5  + 5 atan(--------------------------)
--R                                      +--+
--R                                    2\|10
--R     +
--R           +-+ +-+    +-+       +-+     2
--R       (- \|2 \|5  + \|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2)
--R     +
--R         +-+ +-+    +-+         +-+     2
--R       (\|2 \|5  + \|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2)
--R  /
--R        +-+
--R     20\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 926
--S 927 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                             +--------+ +----------+
--R           +-+ +-+         2            +-+  | +-+      |  +-+
--R       (5x\|2 \|5  + (- 10x  + 5x - 10)\|2 )\|\|5  + 5 \|2\|5  + 10
--R     +
--R                                                             +----------+
--R            2           +-+ +-+        2           +-+  +--+ |   +-+

--R         ((x  - 3x + 1)\|2 \|5  + (- 5x  + 5x - 5)\|2 )\|10 \|- \|5  + 5
--R      *
--R          +--------+
--R          | +-+
--R         \|\|5  + 5
--R     +
--R           2
--R       200x  - 200x + 200
--R  /
--R         4       3       2
--R     400x  - 400x  + 400x  - 400x + 400
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 927
)clear all
--S 928 of 1347
t0:=1/(x*(1+x^5))
--R
--R
--R           1
--R   (1)  ------
--R         6
--R        x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 928
--S 929 of 1347
r0:=-2/5*atanh(1+2*x^5)
--R
--R
--R                   5
--R          2atanh(2x  + 1)
--R   (2)  - ---------------
--R                 5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 929
--S 930 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               5
--R        - log(x  + 1) + 5log(x)
--R   (3)  -----------------------
--R                   5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 930
--S 931 of 1347

m0:=a0-r0
--R
--R
--R               5                           5
--R        - log(x  + 1) + 5log(x) + 2atanh(2x  + 1)
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                            5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 931
--S 932 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 932
)clear all
--S 933 of 1347
t0:=1/(x^2*(1+x^5))
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R         7    2
--R        x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 933
--S 934 of 1347
r0:=(-1)/x+1/5*log(1+x)-1/20*log(2+2*x^2-x*(1-sqrt(5)))*(1-sqrt(5))-_
     1/20*log(2+2*x^2-x*(1+sqrt(5)))*(1+sqrt(5))+_
     1/5*atan(1/2*(1-4*x+sqrt(5))*sqrt(1/10*(5+sqrt(5))))*_
     sqrt(1/2*(5-sqrt(5)))+1/5*atan((1-4*x-sqrt(5))/_
     sqrt(2*(5+sqrt(5))))*sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                  +----------+
--R          +--------+               +-+            |  +-+
--R          | +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10
--R       4x\|\|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                           20
--R     +
--R                                           +--------+
--R          +----------+       +-+           | +-+
--R          |   +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5
--R       4x\|- \|5  + 5 atan(--------------------------)

--R                                       +--+
--R                                     2\|10
--R     +
--R          +-+ +-+     +-+       +-+     2               +-+
--R       (x\|2 \|5  - x\|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2) + 4x\|2 log(x + 1)
--R     +
--R            +-+ +-+     +-+         +-+     2               +-+
--R       (- x\|2 \|5  - x\|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2) - 20\|2
--R  /
--R         +-+
--R     20x\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 934
--S 935 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +-----------------------------------------------------------+
--R               |         2                                  2
--I           - x\|- 75%%II1  + (- 50%%II0 - 10)%%II1 - 75%%II0  - 10%%II0 - 3
--R         +
--I           - 5x %%II1 - 5x %%II0 - x
--R      *
--R         log
--I                25%%II0 %%II1
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         2                                  2
--I                \|- 75%%II1  + (- 50%%II0 - 10)%%II1 - 75%%II0  - 10%%II0 - 3
--R            +
--R                              2              2
--I              - 125%%II0 %%II1  + (- 125%%II0  - 25%%II0)%%II1 + 2x
--R     +
--R             +-----------------------------------------------------------+
--R             |         2                                  2
--I           x\|- 75%%II1  + (- 50%%II0 - 10)%%II1 - 75%%II0  - 10%%II0 - 3
--R         +
--I           - 5x %%II1 - 5x %%II0 - x
--R      *
--R         log
--R              -
--I                   25%%II0 %%II1
--R                *
--R                  +-----------------------------------------------------------+
--R                  |         2                                  2
--I                 \|- 75%%II1  + (- 50%%II0 - 10)%%II1 - 75%%II0  - 10%%II0 - 3
--R            +
--R                              2              2

--I              - 125%%II0 %%II1  + (- 125%%II0  - 25%%II0)%%II1 + 2x
--R     +
--I         10x %%II1
--R      *
--R         log
--R                            2            2                           3
--I              125%%II0 %%II1  + (125%%II0  + 25%%II0)%%II1 + 125%%II0
--R            +
--R                     2
--I              25%%II0  + 5%%II0 + x
--R     +
--R                             3          2
--I     10x %%II0 log(- 125%%II0  - 25%%II0  - 5%%II0 + x - 1) + 2x log(x + 1) - 10
--R  /
--R     10x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 935
--S 936 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +-----------------------------------------------------------+
--R               +-+ |         2                                  2
--I           - 2\|2 \|- 75%%II1  + (- 50%%II0 - 10)%%II1 - 75%%II0  - 10%%II0 - 3
--R         +
--R                +-+           +-+          +-+
--I           - 10\|2 %%II1 - 10\|2 %%II0 - 2\|2
--R      *
--R         log
--I                25%%II0 %%II1
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         2                                  2
--I                \|- 75%%II1  + (- 50%%II0 - 10)%%II1 - 75%%II0  - 10%%II0 - 3
--R            +
--R                              2              2
--I              - 125%%II0 %%II1  + (- 125%%II0  - 25%%II0)%%II1 + 2x
--R     +
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R             +-+ |         2                                  2
--I           2\|2 \|- 75%%II1  + (- 50%%II0 - 10)%%II1 - 75%%II0  - 10%%II0 - 3
--R         +
--R                +-+           +-+          +-+
--I           - 10\|2 %%II1 - 10\|2 %%II0 - 2\|2
--R      *
--R         log
--R              -
--I                   25%%II0 %%II1

--R                *
--R                  +-----------------------------------------------------------+
--R                  |         2                                  2
--I                 \|- 75%%II1  + (- 50%%II0 - 10)%%II1 - 75%%II0  - 10%%II0 - 3
--R            +
--R                              2              2
--I              - 125%%II0 %%II1  + (- 125%%II0  - 25%%II0)%%II1 + 2x
--R     +
--R            +-+
--I         20\|2 %%II1
--R      *
--R         log
--R                            2            2                           3
--I              125%%II0 %%II1  + (125%%II0  + 25%%II0)%%II1 + 125%%II0
--R            +
--R                     2
--I              25%%II0  + 5%%II0 + x
--R     +
--R          +-+                    3          2
--I       20\|2 %%II0 log(- 125%%II0  - 25%%II0  - 5%%II0 + x - 1)
--R     +
--R                                                   +----------+
--R           +--------+               +-+            |  +-+
--R           | +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10
--R       - 4\|\|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                            20
--R     +
--R                                            +--------+
--R           +----------+       +-+           | +-+
--R           |   +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5
--R       - 4\|- \|5  + 5 atan(--------------------------)
--R                                        +--+
--R                                      2\|10
--R     +
--R           +-+ +-+    +-+       +-+     2
--R       (- \|2 \|5  + \|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2)
--R     +
--R         +-+ +-+    +-+         +-+     2
--R       (\|2 \|5  + \|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2)
--R  /
--R        +-+
--R     20\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 936
--S 937 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)

--R                                             +--------+ +----------+
--R             +-+ +-+       2            +-+  | +-+      |  +-+
--R       (- 5x\|2 \|5  + (10x  - 5x + 10)\|2 )\|\|5  + 5 \|2\|5  + 10
--R     +
--R                                                             +----------+
--R              2           +-+ +-+      2           +-+  +--+ |   +-+
--R         ((- x  + 3x - 1)\|2 \|5  + (5x  - 5x + 5)\|2 )\|10 \|- \|5  + 5
--R      *
--R          +--------+
--R          | +-+
--R         \|\|5  + 5
--R     +
--R             2
--R       - 200x  + 200x - 200
--R  /
--R         4       3       2
--R     400x  - 400x  + 400x  - 400x + 400
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 937
)clear all
--S 938 of 1347
t0:=1/(x^3*(1+x^5))
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R         8    3
--R        x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 938
--S 939 of 1347
r0:=(-1/2)/x^2-1/5*log(1+x)+1/20*log(2+2*x^2-x*(1+sqrt(5)))*_
     (1-sqrt(5))+1/20*log(2+2*x^2-x*(1-sqrt(5)))*(1+sqrt(5))-_
     atan((1-4*x-sqrt(5))/sqrt(2*(5+sqrt(5))))*sqrt(2/5/_
     (5+sqrt(5)))+1/5*atan(1/2*(1-4*x+sqrt(5))*sqrt(1/10*_
     (5+sqrt(5))))*sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                       +----------+
--R             +----------+               +-+            |  +-+
--R           2 |   +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10
--R       - 4x \|- \|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                                20
--R     +
--R                                          +--------+
--R           +--------+       +-+           | +-+

--R         2 | +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5
--R       4x \|\|5  + 5 atan(--------------------------)
--R                                      +--+
--R                                    2\|10
--R     +
--R         2 +-+ +-+    2 +-+       +-+     2              2 +-+
--R       (x \|2 \|5  + x \|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2) - 4x \|2 log(x + 1)
--R     +
--R           2 +-+ +-+    2 +-+         +-+     2               +-+
--R       (- x \|2 \|5  + x \|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2) - 10\|2
--R  /
--R        2 +-+
--R     20x \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 939
--S 940 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                +-----------------------------------------------------------+
--R              2 |         2                                  2
--I           - x \|- 75%%IJ1  + (- 50%%IJ0 + 10)%%IJ1 - 75%%IJ0  + 10%%IJ0 - 3
--R         +
--R               2          2         2
--I           - 5x %%IJ1 - 5x %%IJ0 + x
--R      *
--R         log
--I                (5%%IJ1 + 5%%IJ0 - 1)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         2                                  2
--I                \|- 75%%IJ1  + (- 50%%IJ0 + 10)%%IJ1 - 75%%IJ0  + 10%%IJ0 - 3
--R            +
--R                       2          2
--I              - 25%%IJ1  - 25%%IJ0  + 2x - 1
--R     +
--R              +-----------------------------------------------------------+
--R            2 |         2                                  2
--I           x \|- 75%%IJ1  + (- 50%%IJ0 + 10)%%IJ1 - 75%%IJ0  + 10%%IJ0 - 3
--R         +
--R               2          2         2
--I           - 5x %%IJ1 - 5x %%IJ0 + x
--R      *
--R         log
--I                (- 5%%IJ1 - 5%%IJ0 + 1)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         2                                  2

--I                \|- 75%%IJ1  + (- 50%%IJ0 + 10)%%IJ1 - 75%%IJ0  + 10%%IJ0 - 3
--R            +
--R                       2          2
--I              - 25%%IJ1  - 25%%IJ0  + 2x - 1
--R     +
--R          2                 2           2                 2          2
--I       10x %%IJ1 log(25%%IJ1  + x) + 10x %%IJ0 log(25%%IJ0  + x) - 2x log(x + 1)
--R     +
--R       - 5
--R  /
--R        2
--R     10x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 940
--S 941 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +-----------------------------------------------------------+
--R               +-+ |         2                                  2
--I           - 2\|2 \|- 75%%IJ1  + (- 50%%IJ0 + 10)%%IJ1 - 75%%IJ0  + 10%%IJ0 - 3
--R         +
--R                +-+           +-+          +-+
--I           - 10\|2 %%IJ1 - 10\|2 %%IJ0 + 2\|2
--R      *
--R         log
--I                (5%%IJ1 + 5%%IJ0 - 1)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         2                                  2
--I                \|- 75%%IJ1  + (- 50%%IJ0 + 10)%%IJ1 - 75%%IJ0  + 10%%IJ0 - 3
--R            +
--R                       2          2
--I              - 25%%IJ1  - 25%%IJ0  + 2x - 1
--R     +
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R             +-+ |         2                                  2
--I           2\|2 \|- 75%%IJ1  + (- 50%%IJ0 + 10)%%IJ1 - 75%%IJ0  + 10%%IJ0 - 3
--R         +
--R                +-+           +-+          +-+
--I           - 10\|2 %%IJ1 - 10\|2 %%IJ0 + 2\|2
--R      *
--R         log
--I                (- 5%%IJ1 - 5%%IJ0 + 1)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         2                                  2
--I                \|- 75%%IJ1  + (- 50%%IJ0 + 10)%%IJ1 - 75%%IJ0  + 10%%IJ0 - 3

--R            +
--R                       2          2
--I              - 25%%IJ1  - 25%%IJ0  + 2x - 1
--R     +
--R          +-+                 2           +-+                 2
--I       20\|2 %%IJ1 log(25%%IJ1  + x) + 20\|2 %%IJ0 log(25%%IJ0  + x)
--R     +
--R                                                   +----------+
--R         +----------+               +-+            |  +-+
--R         |   +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10
--R       4\|- \|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                            20
--R     +
--R                                          +--------+
--R           +--------+       +-+           | +-+
--R           | +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5
--R       - 4\|\|5  + 5 atan(--------------------------)
--R                                      +--+
--R                                    2\|10
--R     +
--R           +-+ +-+    +-+       +-+     2
--R       (- \|2 \|5  - \|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2)
--R     +
--R         +-+ +-+    +-+         +-+     2
--R       (\|2 \|5  - \|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2)
--R  /
--R        +-+
--R     20\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 941
--S 942 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                         +----------+ +----------+
--R          +-+ +-+        2          +-+  |   +-+      |  +-+
--R       (x\|2 \|5  + (- 2x  + x - 2)\|2 )\|- \|5  + 5 \|2\|5  + 10
--R     +
--R           +-+ +-+      2           +-+  +--+
--R       (2x\|2 \|5  + (4x  - 2x + 4)\|2 )\|10  - 40x
--R  /
--R        4      3      2
--R     80x  - 80x  + 80x  - 80x + 80
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 942
)clear all

--S 943 of 1347
t0:=1/(x^4*(1+x^5))
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R         9    4
--R        x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 943
--S 944 of 1347
r0:=(-1/3)/x^3+1/5*log(1+x)-1/20*log(2+2*x^2-x*(1+sqrt(5)))*_
     (1-sqrt(5))-1/20*log(2+2*x^2-x*(1-sqrt(5)))*(1+sqrt(5))-_
     atan((1-4*x-sqrt(5))/sqrt(2*(5+sqrt(5))))*sqrt(2/5/_
     (5+sqrt(5)))+1/5*atan(1/2*(1-4*x+sqrt(5))*_
     sqrt(1/10*(5+sqrt(5))))*sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +----------+
--R              +----------+               +-+            |  +-+
--R            3 |   +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10
--R       - 12x \|- \|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                                 20
--R     +
--R                                           +--------+
--R            +--------+       +-+           | +-+
--R          3 | +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5
--R       12x \|\|5  + 5 atan(--------------------------)
--R                                       +--+
--R                                     2\|10
--R     +
--R            3 +-+ +-+     3 +-+       +-+     2               3 +-+
--R       (- 3x \|2 \|5  - 3x \|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2) + 12x \|2 log(x + 1)
--R     +
--R          3 +-+ +-+     3 +-+         +-+     2               +-+
--R       (3x \|2 \|5  - 3x \|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2) - 20\|2
--R  /
--R        3 +-+
--R     60x \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 944
--S 945 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +-----------------------------------------------------------+

--R             3 |         2                                  2
--I           3x \|- 75%%IK1  + (- 50%%IK0 - 10)%%IK1 - 75%%IK0  - 10%%IK0 - 3
--R         +
--R                3           3          3
--I           - 15x %%IK1 - 15x %%IK0 - 3x
--R      *
--R         log
--I                ((25%%IK0 + 5)%%IK1 + 5%%IK0)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         2                                  2
--I                \|- 75%%IK1  + (- 50%%IK0 - 10)%%IK1 - 75%%IK0  - 10%%IK0 - 3
--R            +
--R                                  2            2                              2
--I              (125%%IK0 + 25)%%IK1  + (125%%IK0  + 25%%IK0 + 5)%%IK1 + 25%%IK0
--R            +
--I              5%%IK0 + 2x
--R     +
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R               3 |         2                                  2
--I           - 3x \|- 75%%IK1  + (- 50%%IK0 - 10)%%IK1 - 75%%IK0  - 10%%IK0 - 3
--R         +
--R                3           3          3
--I           - 15x %%IK1 - 15x %%IK0 - 3x
--R      *
--R         log
--I                ((- 25%%IK0 - 5)%%IK1 - 5%%IK0)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         2                                  2
--I                \|- 75%%IK1  + (- 50%%IK0 - 10)%%IK1 - 75%%IK0  - 10%%IK0 - 3
--R            +
--R                                  2            2                              2
--I              (125%%IK0 + 25)%%IK1  + (125%%IK0  + 25%%IK0 + 5)%%IK1 + 25%%IK0
--R            +
--I              5%%IK0 + 2x
--R     +
--R            3
--I         30x %%IK1
--R      *
--R         log
--R                                    2              2
--I              (- 125%%IK0 - 25)%%IK1  + (- 125%%IK0  - 25%%IK0 - 5)%%IK1
--R            +
--R                        3          2
--I              - 125%%IK0  - 25%%IK0  - 5%%IK0 + x - 1
--R     +
--R          3                  3          3
--I       30x %%IK0 log(125%%IK0  + x) + 6x log(x + 1) - 10
--R  /

--R        3
--R     30x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 945
--S 946 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R             +-+ |         2                                  2
--I           2\|2 \|- 75%%IK1  + (- 50%%IK0 - 10)%%IK1 - 75%%IK0  - 10%%IK0 - 3
--R         +
--R                +-+           +-+          +-+
--I           - 10\|2 %%IK1 - 10\|2 %%IK0 - 2\|2
--R      *
--R         log
--I                ((25%%IK0 + 5)%%IK1 + 5%%IK0)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         2                                  2
--I                \|- 75%%IK1  + (- 50%%IK0 - 10)%%IK1 - 75%%IK0  - 10%%IK0 - 3
--R            +
--R                                  2            2                              2
--I              (125%%IK0 + 25)%%IK1  + (125%%IK0  + 25%%IK0 + 5)%%IK1 + 25%%IK0
--R            +
--I              5%%IK0 + 2x
--R     +
--R                   +-----------------------------------------------------------+
--R               +-+ |         2                                  2
--I           - 2\|2 \|- 75%%IK1  + (- 50%%IK0 - 10)%%IK1 - 75%%IK0  - 10%%IK0 - 3
--R         +
--R                +-+           +-+          +-+
--I           - 10\|2 %%IK1 - 10\|2 %%IK0 - 2\|2
--R      *
--R         log
--I                ((- 25%%IK0 - 5)%%IK1 - 5%%IK0)
--R             *
--R                 +-----------------------------------------------------------+
--R                 |         2                                  2
--I                \|- 75%%IK1  + (- 50%%IK0 - 10)%%IK1 - 75%%IK0  - 10%%IK0 - 3
--R            +
--R                                  2            2                              2
--I              (125%%IK0 + 25)%%IK1  + (125%%IK0  + 25%%IK0 + 5)%%IK1 + 25%%IK0
--R            +
--I              5%%IK0 + 2x
--R     +
--R            +-+
--I         20\|2 %%IK1

--R      *
--R         log
--R                                    2              2
--I              (- 125%%IK0 - 25)%%IK1  + (- 125%%IK0  - 25%%IK0 - 5)%%IK1
--R            +
--R                        3          2
--I              - 125%%IK0  - 25%%IK0  - 5%%IK0 + x - 1
--R     +
--R          +-+                  3
--I       20\|2 %%IK0 log(125%%IK0  + x)
--R     +
--R                                                   +----------+
--R         +----------+               +-+            |  +-+
--R         |   +-+          ((2x - 3)\|5  - 10x + 5)\|2\|5  + 10
--R       4\|- \|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                            20
--R     +
--R                                          +--------+
--R           +--------+       +-+           | +-+
--R           | +-+          (\|5  - 4x + 1)\|\|5  + 5
--R       - 4\|\|5  + 5 atan(--------------------------)
--R                                      +--+
--R                                    2\|10
--R     +
--R         +-+ +-+    +-+       +-+     2
--R       (\|2 \|5  + \|2 )log(x\|5  + 2x  - x + 2)
--R     +
--R           +-+ +-+    +-+         +-+     2
--R       (- \|2 \|5  + \|2 )log(- x\|5  + 2x  - x + 2)
--R  /
--R        +-+
--R     20\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 946
--S 947 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                         +----------+ +----------+
--R          +-+ +-+        2          +-+  |   +-+      |  +-+
--R       (x\|2 \|5  + (- 2x  + x - 2)\|2 )\|- \|5  + 5 \|2\|5  + 10
--R     +
--R           +-+ +-+      2           +-+  +--+
--R       (2x\|2 \|5  + (4x  - 2x + 4)\|2 )\|10  - 40x
--R  /
--R        4      3      2
--R     80x  - 80x  + 80x  - 80x + 80
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 947
)clear all
--S 948 of 1347
t0:=1/(a+b*x^5)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R           5
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 948
--S 949 of 1347
r0a:=1/5*log(a^(1/5)+b^(1/5)*x)/(a^(4/5)*b^(1/5))-1/20*log(2*a^(2/5)+_
     2*b^(2/5)*x^2-a^(1/5)*b^(1/5)*x*(1-sqrt(5)))*(1-sqrt(5))/_
     (a^(4/5)*b^(1/5))-1/20*log(2*a^(2/5)+2*b^(2/5)*x^2-a^(1/5)*_
     b^(1/5)*x*(1+sqrt(5)))*(1+sqrt(5))/(a^(4/5)*b^(1/5))-_
     1/5*atan((-4*b^(1/5)*x+a^(1/5)*(1+sqrt(5)))/(a^(1/5)*_
     sqrt(2*(5-sqrt(5)))))*sqrt(1/2*(5-sqrt(5)))/(a^(4/5)*b^(1/5))-_
     1/5*atan((-4*b^(1/5)*x+a^(1/5)*(1-sqrt(5)))/(a^(1/5)*_
     sqrt(2*(5+sqrt(5)))))*sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))/(a^(4/5)*b^(1/5))
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+ +-+    +-+       2 5+-+2     +-+     5+-+5+-+    5+-+2
--R       (\|2 \|5  - \|2 )log(2x  \|b  + (x\|5  - x)\|a \|b  + 2\|a  )
--R     +
--R           +-+ +-+    +-+       2 5+-+2       +-+     5+-+5+-+    5+-+2
--R       (- \|2 \|5  - \|2 )log(2x  \|b  + (- x\|5  - x)\|a \|b  + 2\|a  )
--R     +
--R                                  +----------+       5+-+       +-+     5+-+
--R         +-+     5+-+   5+-+      |   +-+          4x\|b  + (- \|5  - 1)\|a
--R       4\|2 log(x\|b  + \|a ) + 4\|- \|5  + 5 atan(-------------------------)
--R                                                       +------------+
--R                                                       |    +-+      5+-+
--R                                                      \|- 2\|5  + 10 \|a
--R     +
--R         +--------+       5+-+     +-+     5+-+
--R         | +-+          4x\|b  + (\|5  - 1)\|a
--R       4\|\|5  + 5 atan(-----------------------)
--R                                +----------+
--R                           5+-+ |  +-+
--R                           \|a \|2\|5  + 10
--R  /
--R        +-+5+-+4 5+-+
--R     20\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 949
--S 950 of 1347
r0b:=1/5*log(a^(1/5)+b^(1/5)*x)/(a^(4/5)*b^(1/5))-1/20*log(2*a^(2/5)+_
     2*b^(2/5)*x^2-a^(1/5)*b^(1/5)*x*(1-sqrt(5)))*(1-sqrt(5))/_
     (a^(4/5)*b^(1/5))-1/20*log(2*a^(2/5)+2*b^(2/5)*x^2-a^(1/5)*_
     b^(1/5)*x*(1+sqrt(5)))*(1+sqrt(5))/(a^(4/5)*b^(1/5))-_
     1/5*atan(1/2*(-4*b^(1/5)*x+a^(1/5)*(1+sqrt(5)))*sqrt(5+sqrt(5))/_
     (a^(1/5)*sqrt(10)))*sqrt(1/2*(5-sqrt(5)))/(a^(4/5)*b^(1/5))-_
     1/5*atan((-4*b^(1/5)*x+a^(1/5)*(1-sqrt(5)))/(a^(1/5)*_
     sqrt(2*(5+sqrt(5)))))*sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))/(a^(4/5)*b^(1/5))
--R
--R
--R   (3)
--R         +-+ +-+    +-+       2 5+-+2     +-+     5+-+5+-+    5+-+2
--R       (\|2 \|5  - \|2 )log(2x  \|b  + (x\|5  - x)\|a \|b  + 2\|a  )
--R     +
--R           +-+ +-+    +-+       2 5+-+2       +-+     5+-+5+-+    5+-+2
--R       (- \|2 \|5  - \|2 )log(2x  \|b  + (- x\|5  - x)\|a \|b  + 2\|a  )
--R     +
--R         +-+     5+-+   5+-+
--R       4\|2 log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                      +--------+
--R         +----------+        5+-+       +-+     5+-+  | +-+
--R         |   +-+          (4x\|b  + (- \|5  - 1)\|a )\|\|5  + 5
--R       4\|- \|5  + 5 atan(--------------------------------------)
--R                                          +--+5+-+
--R                                        2\|10 \|a
--R     +
--R         +--------+       5+-+     +-+     5+-+
--R         | +-+          4x\|b  + (\|5  - 1)\|a
--R       4\|\|5  + 5 atan(-----------------------)
--R                                +----------+
--R                           5+-+ |  +-+
--R                           \|a \|2\|5  + 10
--R  /
--R        +-+5+-+4 5+-+
--R     20\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 950
--S 951 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R               +---+
--R              5| 4
--R             5\|a b

--R          *
--R             ROOT
--R                         +---+2               +---+2           +---+
--R                        5| 4        2        5| 4             5| 4
--I                    - 75\|a b  %%IM1  + (- 50\|a b  %%IM0 - 10\|a b )%%IM1
--R                  +
--R                         +---+2            +---+
--R                        5| 4        2     5| 4
--I                    - 75\|a b  %%IM0  - 10\|a b %%IM0 - 3
--R               /
--R                     +---+2
--R                    5| 4
--R                  25\|a b
--R         +
--R               +---+          +---+
--R              5| 4           5| 4
--I           - 5\|a b %%IM1 - 5\|a b %%IM0 - 1
--R      *
--R         log
--R                   +---+
--R                  5| 4
--R                5a\|a b
--R             *
--R                ROOT
--R                            +---+2               +---+2           +---+
--R                           5| 4        2        5| 4             5| 4
--I                       - 75\|a b  %%IM1  + (- 50\|a b  %%IM0 - 10\|a b )%%IM1
--R                     +
--R                            +---+2            +---+
--R                           5| 4        2     5| 4
--I                       - 75\|a b  %%IM0  - 10\|a b %%IM0 - 3
--R                  /
--R                        +---+2
--R                       5| 4
--R                     25\|a b
--R            +
--R                   +---+           +---+           +---+
--R                  5| 4            5| 4            5| 4
--I              - 5a\|a b %%IM1 - 5a\|a b %%IM0 + 2x\|a b  - a
--R     +
--R           -
--R                  +---+
--R                 5| 4
--R                5\|a b
--R             *
--R                ROOT
--R                            +---+2               +---+2           +---+
--R                           5| 4        2        5| 4             5| 4
--I                       - 75\|a b  %%IM1  + (- 50\|a b  %%IM0 - 10\|a b )%%IM1
--R                     +

--R                            +---+2            +---+
--R                           5| 4        2     5| 4
--I                       - 75\|a b  %%IM0  - 10\|a b %%IM0 - 3
--R                  /
--R                        +---+2
--R                       5| 4
--R                     25\|a b
--R         +
--R               +---+          +---+
--R              5| 4           5| 4
--I           - 5\|a b %%IM1 - 5\|a b %%IM0 - 1
--R      *
--R         log
--R              -
--R                      +---+
--R                     5| 4
--R                   5a\|a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                               +---+2               +---+2           +---+
--R                              5| 4        2        5| 4             5| 4
--I                          - 75\|a b  %%IM1  + (- 50\|a b  %%IM0 - 10\|a b )%%IM1
--R                        +
--R                               +---+2            +---+
--R                              5| 4        2     5| 4
--I                          - 75\|a b  %%IM0  - 10\|a b %%IM0 - 3
--R                     /
--R                           +---+2
--R                          5| 4
--R                        25\|a b
--R            +
--R                   +---+           +---+           +---+
--R                  5| 4            5| 4            5| 4
--I              - 5a\|a b %%IM1 - 5a\|a b %%IM0 + 2x\|a b  - a
--R     +
--R          +---+                             +---+
--R         5| 4                              5| 4
--I       10\|a b %%IM1 log(5a %%IM1 + x) + 10\|a b %%IM0 log(5a %%IM0 + x)
--R     +
--R              +---+
--R             5| 4
--R       2log(x\|a b  + a)
--R  /
--R        +---+
--R       5| 4
--R     10\|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 951
--S 952 of 1347

m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R                              +---+
--R                +-+5+-+4 5+-+5| 4
--R             10\|2 \|a   \|b \|a b
--R          *
--R             ROOT
--R                         +---+2               +---+2           +---+
--R                        5| 4        2        5| 4             5| 4
--I                    - 75\|a b  %%IM1  + (- 50\|a b  %%IM0 - 10\|a b )%%IM1
--R                  +
--R                         +---+2            +---+
--R                        5| 4        2     5| 4
--I                    - 75\|a b  %%IM0  - 10\|a b %%IM0 - 3
--R               /
--R                     +---+2
--R                    5| 4
--R                  25\|a b
--R         +
--R                              +---+                        +---+
--R                +-+5+-+4 5+-+5| 4            +-+5+-+4 5+-+5| 4
--I           - 10\|2 \|a   \|b \|a b %%IM - 10\|2 \|a   \|b \|a b %%IM0
--R         +
--R               +-+5+-+4 5+-+
--R           - 2\|2 \|a   \|b
--R      *
--R         log
--R                   +---+
--R                  5| 4
--R                5a\|a b
--R             *
--R                ROOT
--R                            +---+2               +---+2           +---+
--R                           5| 4        2        5| 4             5| 4
--I                       - 75\|a b  %%IM1  + (- 50\|a b  %%IM0 - 10\|a b )%%IM1
--R                     +
--R                            +---+2            +---+
--R                           5| 4        2     5| 4
--I                       - 75\|a b  %%IM0  - 10\|a b %%IM0 - 3
--R                  /
--R                        +---+2
--R                       5| 4
--R                     25\|a b
--R            +
--R                   +---+           +---+           +---+
--R                  5| 4            5| 4            5| 4
--I              - 5a\|a b %%IM1 - 5a\|a b %%IM0 + 2x\|a b  - a
--R     +

--R           -
--R                                 +---+
--R                   +-+5+-+4 5+-+5| 4
--R                10\|2 \|a   \|b \|a b
--R             *
--R                ROOT
--R                            +---+2               +---+2           +---+
--R                           5| 4        2        5| 4             5| 4
--I                       - 75\|a b  %%IM1  + (- 50\|a b  %%IM0 - 10\|a b )%%IM1
--R                     +
--R                            +---+2            +---+
--R                           5| 4        2     5| 4
--I                       - 75\|a b  %%IM0  - 10\|a b %%IM0 - 3
--R                  /
--R                        +---+2
--R                       5| 4
--R                     25\|a b
--R         +
--R                              +---+                        +---+
--R                +-+5+-+4 5+-+5| 4            +-+5+-+4 5+-+5| 4
--I           - 10\|2 \|a   \|b \|a b %%IM - 10\|2 \|a   \|b \|a b %%IM0
--R         +
--R               +-+5+-+4 5+-+
--R           - 2\|2 \|a   \|b
--R      *
--R         log
--R              -
--R                      +---+
--R                     5| 4
--R                   5a\|a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                               +---+2               +---+2           +---+
--R                              5| 4        2        5| 4             5| 4
--I                          - 75\|a b  %%IM1  + (- 50\|a b  %%IM0 - 10\|a b )%%IM1
--R                        +
--R                               +---+2            +---+
--R                              5| 4        2     5| 4
--I                          - 75\|a b  %%IM0  - 10\|a b %%IM0 - 3
--R                     /
--R                           +---+2
--R                          5| 4
--R                        25\|a b
--R            +
--R                   +---+           +---+           +---+
--R                  5| 4            5| 4            5| 4
--I              - 5a\|a b %%IM1 - 5a\|a b %%IM0 + 2x\|a b  - a
--R     +
--R                        +---+
--R          +-+5+-+4 5+-+5| 4

--I       20\|2 \|a   \|b \|a b %%IM1 log(5a %%IM1 + x)
--R     +
--R                        +---+
--R          +-+5+-+4 5+-+5| 4
--I       20\|2 \|a   \|b \|a b %%IM0 log(5a %%IM0 + x)
--R     +
--R                            +---+
--R         +-+5+-+4 5+-+     5| 4
--R       4\|2 \|a   \|b log(x\|a b  + a)
--R     +
--R                           +---+
--R           +-+ +-+    +-+ 5| 4        2 5+-+2     +-+     5+-+5+-+    5+-+2
--R       (- \|2 \|5  + \|2 )\|a b log(2x  \|b  + (x\|5  - x)\|a \|b  + 2\|a  )
--R     +
--R                         +---+
--R         +-+ +-+    +-+ 5| 4        2 5+-+2       +-+     5+-+5+-+    5+-+2
--R       (\|2 \|5  + \|2 )\|a b log(2x  \|b  + (- x\|5  - x)\|a \|b  + 2\|a  )
--R     +
--R               +---+
--R           +-+5| 4       5+-+   5+-+
--R       - 4\|2 \|a b log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R           +----------+ +---+       5+-+       +-+     5+-+
--R           |   +-+     5| 4       4x\|b  + (- \|5  - 1)\|a
--R       - 4\|- \|5  + 5 \|a b atan(-------------------------)
--R                                      +------------+
--R                                      |    +-+      5+-+
--R                                     \|- 2\|5  + 10 \|a
--R     +
--R           +---+ +--------+       5+-+     +-+     5+-+
--R          5| 4   | +-+          4x\|b  + (\|5  - 1)\|a
--R       - 4\|a b \|\|5  + 5 atan(-----------------------)
--R                                        +----------+
--R                                   5+-+ |  +-+
--R                                   \|a \|2\|5  + 10
--R  /
--R                      +---+
--R        +-+5+-+4 5+-+5| 4
--R     20\|2 \|a   \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 952
--S 953 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                     +--------+
--R              2 +-+5+-+2      +-+ +-+     +-+ 5+-+5+-+     +-+5+-+2  | +-+
--R         (- 2x \|2 \|b   + (x\|2 \|5  + x\|2 )\|a \|b  - 2\|2 \|a  )\|\|5  + 5

--R      *
--R          +----------+
--R          |  +-+
--R         \|2\|5  + 10
--R     +
--R                  +------------+ +----------+
--R            2 +-+ |    +-+       |   +-+           2 5+-+2
--R       (- 2x \|2 \|- 2\|5  + 10 \|- \|5  + 5  + 40x )\|b
--R     +
--R                              +------------+ +----------+
--R             +-+ +-+     +-+  |    +-+       |   +-+            5+-+5+-+
--R       ((- x\|2 \|5  + x\|2 )\|- 2\|5  + 10 \|- \|5  + 5  - 40x)\|a \|b
--R     +
--R                +------------+ +----------+
--R            +-+ |    +-+       |   +-+           5+-+2
--R       (- 2\|2 \|- 2\|5  + 10 \|- \|5  + 5  + 40)\|a
--R  /
--R        4 5+-+3 5+-+4    3 5+-+4 5+-+3      2 5+-+2       5+-+5+-+       5+-+2
--R     80x  \|a   \|b - 80x  \|a   \|b + 80a x  \|b  - 80a x\|a \|b  + 80a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 953
--S 954 of 1347
m0a:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)
--R                              +---+
--R                +-+5+-+4 5+-+5| 4
--R             10\|2 \|a   \|b \|a b
--R          *
--R             ROOT
--R                         +---+2               +---+2           +---+
--R                        5| 4        2        5| 4             5| 4
--I                    - 75\|a b  %%IM1  + (- 50\|a b  %%IM0 - 10\|a b )%%IM1
--R                  +
--R                         +---+2            +---+
--R                        5| 4        2     5| 4
--I                    - 75\|a b  %%IM0  - 10\|a b %%IM0 - 3
--R               /
--R                     +---+2
--R                    5| 4
--R                  25\|a b
--R         +
--R                              +---+                        +---+
--R                +-+5+-+4 5+-+5| 4            +-+5+-+4 5+-+5| 4
--I           - 10\|2 \|a   \|b \|a b %%IM - 10\|2 \|a   \|b \|a b %%IM0
--R         +
--R               +-+5+-+4 5+-+
--R           - 2\|2 \|a   \|b

--R      *
--R         log
--R                   +---+
--R                  5| 4
--R                5a\|a b
--R             *
--R                ROOT
--R                            +---+2               +---+2           +---+
--R                           5| 4        2        5| 4             5| 4
--I                       - 75\|a b  %%IM1  + (- 50\|a b  %%IM0 - 10\|a b )%%IM1
--R                     +
--R                            +---+2            +---+
--R                           5| 4        2     5| 4
--I                       - 75\|a b  %%IM0  - 10\|a b %%IM0 - 3
--R                  /
--R                        +---+2
--R                       5| 4
--R                     25\|a b
--R            +
--R                   +---+           +---+           +---+
--R                  5| 4            5| 4            5| 4
--I              - 5a\|a b %%IM1 - 5a\|a b %%IM0 + 2x\|a b  - a
--R     +
--R           -
--R                                 +---+
--R                   +-+5+-+4 5+-+5| 4
--R                10\|2 \|a   \|b \|a b
--R             *
--R                ROOT
--R                            +---+2               +---+2           +---+
--R                           5| 4        2        5| 4             5| 4
--I                       - 75\|a b  %%IM1  + (- 50\|a b  %%IM0 - 10\|a b )%%IM1
--R                     +
--R                            +---+2            +---+
--R                           5| 4        2     5| 4
--I                       - 75\|a b  %%IM0  - 10\|a b %%IM0 - 3
--R                  /
--R                        +---+2
--R                       5| 4
--R                     25\|a b
--R         +
--R                              +---+                        +---+
--R                +-+5+-+4 5+-+5| 4            +-+5+-+4 5+-+5| 4
--I           - 10\|2 \|a   \|b \|a b %%IM - 10\|2 \|a   \|b \|a b %%IM0
--R         +
--R               +-+5+-+4 5+-+
--R           - 2\|2 \|a   \|b
--R      *
--R         log
--R              -

--R                      +---+
--R                     5| 4
--R                   5a\|a b
--R                *
--R                   ROOT
--R                               +---+2               +---+2           +---+
--R                              5| 4        2        5| 4             5| 4
--I                          - 75\|a b  %%IM1  + (- 50\|a b  %%IM0 - 10\|a b )%%IM1
--R                        +
--R                               +---+2            +---+
--R                              5| 4        2     5| 4
--I                          - 75\|a b  %%IM0  - 10\|a b %%IM0 - 3
--R                     /
--R                           +---+2
--R                          5| 4
--R                        25\|a b
--R            +
--R                   +---+           +---+           +---+
--R                  5| 4            5| 4            5| 4
--I              - 5a\|a b %%IM1 - 5a\|a b %%IM0 + 2x\|a b  - a
--R     +
--R                        +---+
--R          +-+5+-+4 5+-+5| 4
--I       20\|2 \|a   \|b \|a b %%IM1 log(5a %%IM1 + x)
--R     +
--R                        +---+
--R          +-+5+-+4 5+-+5| 4
--I       20\|2 \|a   \|b \|a b %%IM0 log(5a %%IM0 + x)
--R     +
--R                            +---+
--R         +-+5+-+4 5+-+     5| 4
--R       4\|2 \|a   \|b log(x\|a b  + a)
--R     +
--R                           +---+
--R           +-+ +-+    +-+ 5| 4        2 5+-+2     +-+     5+-+5+-+    5+-+2
--R       (- \|2 \|5  + \|2 )\|a b log(2x  \|b  + (x\|5  - x)\|a \|b  + 2\|a  )
--R     +
--R                         +---+
--R         +-+ +-+    +-+ 5| 4        2 5+-+2       +-+     5+-+5+-+    5+-+2
--R       (\|2 \|5  + \|2 )\|a b log(2x  \|b  + (- x\|5  - x)\|a \|b  + 2\|a  )
--R     +
--R               +---+
--R           +-+5| 4       5+-+   5+-+
--R       - 4\|2 \|a b log(x\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                              +--------+
--R           +----------+ +---+        5+-+       +-+     5+-+  | +-+
--R           |   +-+     5| 4       (4x\|b  + (- \|5  - 1)\|a )\|\|5  + 5
--R       - 4\|- \|5  + 5 \|a b atan(--------------------------------------)
--R                                                  +--+5+-+

--R                                                2\|10 \|a
--R     +
--R           +---+ +--------+       5+-+     +-+     5+-+
--R          5| 4   | +-+          4x\|b  + (\|5  - 1)\|a
--R       - 4\|a b \|\|5  + 5 atan(-----------------------)
--R                                        +----------+
--R                                   5+-+ |  +-+
--R                                   \|a \|2\|5  + 10
--R  /
--R                      +---+
--R        +-+5+-+4 5+-+5| 4
--R     20\|2 \|a   \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 954
--S 955 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 955
)clear all
--S 956 of 1347
t0:=x^(23/2)/sqrt(a+b*x^5)
--R
--R
--R           11 +-+
--R          x  \|x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   5
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 956
--S 957 of 1347
r0:=3/20*a^2*atanh(x^(5/2)*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^5))/b^(5/2)-_
     3/20*a*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^5)/b^2+1/10*x^(15/2)*sqrt(a+b*x^5)/b
--R
--R
--R                   2 +-+ +-+                            +--------+
--R          2       x \|b \|x          7       2  +-+ +-+ |   5
--R        3a atanh(-----------) + (2b x  - 3a x )\|b \|x \|b x  + a
--R                  +--------+
--R                  |   5
--R                 \|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------

--R                                    2 +-+
--R                                 20b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 957
--S 958 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 958
--S 959 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 959
--S 960 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 960
)clear all
--S 961 of 1347
t0:=x^(13/2)/sqrt(a+b*x^5)
--R
--R
--R            6 +-+
--R           x \|x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   5
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 961
--S 962 of 1347
r0:=-1/5*a*atanh(x^(5/2)*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^5))/b^(3/2)+_
     1/5*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^5)/b
--R
--R
--R                    2 +-+ +-+               +--------+
--R                   x \|b \|x      2 +-+ +-+ |   5
--R        - a atanh(-----------) + x \|b \|x \|b x  + a
--R                   +--------+
--R                   |   5
--R                  \|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                               +-+
--R                            5b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 962
--S 963 of 1347

--a0:=integrate(t0,x)
--E 963
--S 964 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 964
--S 965 of 1347
--d0:=D(m0,x)
--E 965
)clear all
--S 966 of 1347
t0:=x^(3/2)/sqrt(a+b*x^5)
--R
--R
--R             +-+
--R           x\|x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   5
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 966
--S 967 of 1347
r0:=2/5*atanh(x^(5/2)*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^5))/sqrt(b)
--R
--R
--R                 2 +-+ +-+
--R                x \|b \|x
--R        2atanh(-----------)
--R                +--------+
--R                |   5
--R               \|b x  + a
--R   (2)  -------------------
--R                 +-+
--R               5\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 967
--S 968 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 968
--S 969 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 969

)clear all
--S 971 of 1347
t0:=1/(x^(7/2)*sqrt(a+b*x^5))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R               +--------+
--R         3 +-+ |   5
--R        x \|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 971
--S 972 of 1347
r0:=-2/5*sqrt(a+b*x^5)/(a*x^(5/2))
--R
--R
--R            +--------+
--R            |   5
--R          2\|b x  + a
--R   (2)  - ------------
--R                2 +-+
--R            5a x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 972
--S 973 of 1347 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                +--------+
--R            +-+ |   5                      3
--R        - 2\|x \|b x  + a  + (- b - a - 1)x
--R   (3)  ------------------------------------
--R                            3
--R                        5a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 973
--S 974 of 1347 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        - b - a - 1
--R   (4)  -----------

--R             5a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974
--S 975 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 975
)clear all
--S 976 of 1347
t0:=1/(x^(17/2)*sqrt(a+b*x^5))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R               +--------+
--R         8 +-+ |   5
--R        x \|x \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 976
--S 977 of 1347
r0:=-2/15*sqrt(a+b*x^5)/(a*x^(15/2))+4/15*b*sqrt(a+b*x^5)/(a^2*x^(5/2))
--R
--R
--R                     +--------+
--R             5       |   5
--R        (4b x  - 2a)\|b x  + a
--R   (2)  -----------------------
--R                  2 7 +-+
--R               15a x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 977
--S 978 of 1347 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                          +--------+
--R              5       +-+ |   5             2                  2       8
--R        (12b x  - 6a)\|x \|b x  + a  + (- 2b  + (- a - 18)b + a  + 9a)x
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        2 8
--R                                     45a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 978
--S 979 of 1347 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            2                  2
--R        - 2b  + (- a - 18)b + a  + 9a
--R   (4)  -----------------------------
--R                        2
--R                     45a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 979
--S 980 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 980
)clear all
--S 981 of 1347
t0:=x^(23/2)/sqrt(1+x^5)
--R
--R
--R          11 +-+
--R         x  \|x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 5
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 981
--S 982 of 1347
r0:=3/20*asinh(x^(5/2))-3/20*x^(5/2)*sqrt(1+x^5)+1/10*x^(15/2)*sqrt(1+x^5)
--R
--R
--R                                         +------+
--R                2 +-+       7     2  +-+ | 5
--R        3asinh(x \|x ) + (2x  - 3x )\|x \|x  + 1
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 982
--S 983 of 1347

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         +------+                              +------+
--R                   2 +-+ | 5          5           7     2  +-+ | 5
--R        - 3log(- 2x \|x \|x  + 1  + 2x  + 1) + (4x  - 6x )\|x \|x  + 1
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       40
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 983
--S 984 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                         +------+
--R                   2 +-+ | 5          5                2 +-+
--R        - 3log(- 2x \|x \|x  + 1  + 2x  + 1) - 6asinh(x \|x )
--R   (4)  -----------------------------------------------------
--R                                  40
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 984
--S 985 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 985
)clear all
--S 986 of 1347
t0:=x^(13/2)/sqrt(1+x^5)
--R
--R
--R           6 +-+
--R          x \|x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 5
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 986
--S 987 of 1347
r0:=-1/5*asinh(x^(5/2))+1/5*x^(5/2)*sqrt(1+x^5)
--R
--R

--R                                 +------+
--R                 2 +-+     2 +-+ | 5
--R        - asinh(x \|x ) + x \|x \|x  + 1
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 987
--   (1 . failed) cannot be coerced to mode
-- (Matrix (Fraction (SparseUnivariatePolynomial (InnerPrimeField 3))))
--S 988 of 1347
--a0:=integrate(t0,x)
--E 988
--S 989 of 1347
--m0:=a0-r0
--E 989
--S 990 of 1347
--d0:=normalize(D(m0,x))
--E 990
)clear all
--S 991 of 1347
t0:=x^(3/2)/sqrt(1+x^5)
--R
--R
--R            +-+
--R          x\|x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 5
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 991
--S 992 of 1347
r0:=2/5*asinh(x^(5/2))
--R
--R
--R                2 +-+
--R        2asinh(x \|x )
--R   (2)  --------------
--R               5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 992
--    (1 . failed) cannot be coerced to mode
--      (Matrix (Fraction (SparseUnivariatePolynomial (InnerPrimeField 3))))

--S 993 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                        +------+
--R                  2 +-+ | 5          5
--R          log(- 2x \|x \|x  + 1  + 2x  + 1)
--R   (3)  - ---------------------------------
--R                          5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 993
--S 994 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                        +------+
--R                  2 +-+ | 5          5                2 +-+
--R        - log(- 2x \|x \|x  + 1  + 2x  + 1) - 2asinh(x \|x )
--R   (4)  ----------------------------------------------------
--R                                  5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 994
--S 995 of 1347
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 995
)clear all
--S 996 of 1347
t0:=1/(x^(7/2)*sqrt(1+x^5))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R               +------+
--R         3 +-+ | 5
--R        x \|x \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 996
--S 997 of 1347
r0:=-2/5*sqrt(1+x^5)/x^(5/2)
--R
--R

--R            +------+
--R            | 5
--R          2\|x  + 1
--R   (2)  - ----------
--R              2 +-+
--R            5x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 997
--S 998 of 1347 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                +------+
--R            +-+ | 5          3
--R        - 2\|x \|x  + 1  + 3x
--R   (3)  ----------------------
--R                    3
--R                  5x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 998
--S 999 of 1347 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        3
--R   (4)  -
--R        5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 999
--S 1000 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1000
)clear all
--S 1001 of 1347
t0:=1/(x^(17/2)*sqrt(1+x^5))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R               +------+
--R         8 +-+ | 5

--R        x \|x \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1001
--S 1002 of 1347
r0:=-2/15*sqrt(1+x^5)/x^(15/2)+4/15*sqrt(1+x^5)/x^(5/2)
--R
--R
--R                  +------+
--R           5      | 5
--R        (4x  - 2)\|x  + 1
--R   (2)  ------------------
--R                7 +-+
--R             15x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1002
--S 1003 of 1347 ok to fail, differs by a constant
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      +------+
--R           5      +-+ | 5          8
--R        (8x  - 4)\|x \|x  + 1  + 9x
--R   (3)  ----------------------------
--R                       8
--R                    30x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1003
--S 1004 of 1347 ok to fail, differs by a constant
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         3
--R   (4)  --
--R        10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1004
--S 1005 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1005
)clear all

--S 1006 of 1347
t0:=x^8/(a+b*x^6)
--R
--R
--R            8
--R           x
--R   (1)  --------
--R           6
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1006
--S 1007 of 1347
r0:=1/3*x^3/b-1/3*atan(x^3*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(3/2)
--R
--R
--R                    3 +-+
--R           +-+     x \|b      3 +-+
--R        - \|a atan(------) + x \|b
--R                     +-+
--R                    \|a
--R   (2)  ---------------------------
--R                      +-+
--R                   3b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1007
--S 1008 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                           +---+                             +-+
--R                         3 |  a       6                      |a
--R          +---+    - 2b x  |- -  + b x  - a         +-+      |-
--R          |  a            \|  b                  3  |a      \|b      3
--R          |- - log(------------------------) + 2x   |- atan(----) + x
--R         \|  b                6                    \|b        3
--R                           b x  + a                          x
--R   (3)  [-----------------------------------------,-------------------]
--R                             6b                             3b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1008
--S 1009 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                              +---+
--R                            3 |  a       6
--R         +---+        - 2b x  |- -  + b x  - a               3 +-+

--R         |  a  +-+           \|  b                  +-+     x \|b
--R         |- - \|b log(------------------------) + 2\|a atan(------)
--R        \|  b                    6                            +-+
--R                              b x  + a                       \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                   6b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1009
--S 1010 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1010
--S 1011 of 1347
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                         +-+
--R                                         |a
--R                  3 +-+     +-+          |-
--R         +-+     x \|b      |a  +-+     \|b
--R        \|a atan(------) +  |- \|b atan(----)
--R                   +-+     \|b            3
--R                  \|a                    x
--R   (6)  -------------------------------------
--R                           +-+
--R                        3b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1011
--S 1012 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1012
)clear all
--S 1013 of 1347
t0:=x^7/(a+b*x^6)
--R
--R
--R            7

--R           x
--R   (1)  --------
--R           6
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1013
--S 1014 of 1347
r0:=1/2*x^2/b-1/6*a^(1/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x^2)/b^(4/3)+_
     1/12*a^(1/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x^2+b^(2/3)*x^4)/b^(4/3)+_
     1/2*a^(1/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x^2)/(a^(1/3)*_
     sqrt(3)))/(b^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+3+-+     4 3+-+2   2 3+-+3+-+  3+-+2      +-+3+-+     2 3+-+  3+-+
--R       \|3 \|a log(x  \|b  - x  \|a \|b + \|a  ) - 2\|3 \|a log(x  \|b + \|a )
--R     +
--R                     2 3+-+  3+-+
--R          3+-+     2x  \|b - \|a       2 +-+3+-+
--R       - 6\|a atan(--------------) + 6x \|3 \|b
--R                       +-+3+-+
--R                      \|3 \|a
--R  /
--R         +-+3+-+
--R     12b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1014
--S 1015 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +---+     +---+2       +---+              +---+       +---+
--R          +-+  |  a      |  a      2  |  a    4     +-+  |  a        |  a     2
--R       - \|3  3|- - log(3|- -   + x  3|- - + x  + 2\|3  3|- - log(- 3|- -  + x )
--R              \|  b     \|  b        \|  b              \|  b       \|  b
--R     +
--R                            +---+
--R                       +-+  |  a     2 +-+
--R            +---+     \|3  3|- - + 2x \|3
--R            |  a           \|  b               2 +-+
--R       - 6 3|- - atan(-------------------- + 6x \|3
--R           \|  b                +---+
--R                                |  a
--R                             3 3|- -
--R                               \|  b
--R  /
--R         +-+

--R     12b\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1015
--S 1016 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+3+-+     4 3+-+2   2 3+-+3+-+  3+-+2      +-+3+-+     2 3+-+  3+-+
--R       - \|3 \|a log(x  \|b  - x  \|a \|b + \|a  ) + 2\|3 \|a log(x  \|b + \|a )
--R     +
--R               +---+         +---+2       +---+
--R          +-+  |  a 3+-+     |  a      2  |  a    4
--R       - \|3  3|- - \|b log(3|- -   + x  3|- - + x )
--R              \|  b         \|  b        \|  b
--R     +
--R              +---+           +---+                    2 3+-+  3+-+
--R         +-+  |  a 3+-+       |  a     2    3+-+     2x  \|b - \|a
--R       2\|3  3|- - \|b log(- 3|- -  + x  + 6\|a atan(--------------)
--R             \|  b           \|  b                       +-+3+-+
--R                                                        \|3 \|a
--R     +
--R                                +---+
--R                           +-+  |  a     2 +-+
--R            +---+         \|3  3|- - + 2x \|3
--R            |  a 3+-+          \|  b
--R       - 6 3|- - \|b atan(--------------------)
--R           \|  b                    +---+
--R                                    |  a
--R                                 3 3|- -
--R                                   \|  b
--R  /
--R         +-+3+-+
--R     12b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1016
--S 1017 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1017
)clear all
--S 1018 of 1347
t0:=x^6/(a+b*x^6)

--R
--R
--R            6
--R           x
--R   (1)  --------
--R           6
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1018
--S 1019 of 1347
r0:=x/b-1/3*a^(1/6)*atan(b^(1/6)*x/a^(1/6))/b^(7/6)-_
     1/3*a^(1/6)*atan(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(-b^(1/3)+_
     sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))*sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*_
     sqrt(-b^(2/3)))/(b^(4/3)*sqrt(2))-1/3*a^(1/6)*_
     atanh(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*_
     sqrt(-b^(2/3)))))*sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))/(b^(4/3)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                  +---------------------+
--R                  |     +-------+                          +-+3+-+
--R         6+-+6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                 x\|2 \|b
--R       - \|a \|b \|\|3 \|- \|b    + \|b  atanh(----------------------------)
--R                                                    +---------------------+
--R                                                    |     +-------+
--R                                               6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                               \|a \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R     +
--R                  +---------------------+
--R                  |     +-------+                         +-+3+-+
--R         6+-+6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                x\|2 \|b
--R       - \|a \|b \|\|3 \|- \|b    - \|b  atan(----------------------------)
--R                                                   +---------------------+
--R                                                   |     +-------+
--R                                              6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                              \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R     +
--R                           6+-+
--R          +-+6+-+3+-+     x\|b        +-+3+-+6+-+
--R       - \|2 \|a \|b atan(-----) + 3x\|2 \|b \|b
--R                           6+-+
--R                           \|a
--R  /
--R        +-+3+-+6+-+
--R     3b\|2 \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1019
--S 1020 of 1347

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +---------+          +---------+2        +---------+
--R            |     a           2  |     a             |     a       2
--R       - b  |- ------- log(36b   |- -------  + 6b x  |- ------- + x )
--R           6|        7          6|        7         6|        7
--R           \|  46656b           \|  46656b          \|  46656b
--R     +
--R          +---------+          +---------+2        +---------+
--R          |     a           2  |     a             |     a       2
--R       b  |- ------- log(36b   |- -------  - 6b x  |- ------- + x )
--R         6|        7          6|        7         6|        7
--R         \|  46656b           \|  46656b          \|  46656b
--R     +
--R             +---------+        +---------+
--R             |     a            |     a
--R       - 2b  |- ------- log(6b  |- ------- + x)
--R            6|        7        6|        7
--R            \|  46656b         \|  46656b
--R     +
--R           +---------+          +---------+
--R           |     a              |     a
--R       2b  |- ------- log(- 6b  |- ------- + x)
--R          6|        7          6|        7
--R          \|  46656b           \|  46656b
--R     +
--R                                         +---------+
--R                                    +-+  |     a
--R                                 3b\|3   |- -------
--R                 +---------+            6|        7
--R            +-+  |     a                \|  46656b
--R       - 2b\|3   |- ------- atan(------------------)
--R                6|        7          +---------+
--R                \|  46656b           |     a
--R                                 3b  |- ------- - x
--R                                    6|        7
--R                                    \|  46656b
--R     +
--R                                       +---------+
--R                                  +-+  |     a
--R                               3b\|3   |- -------
--R               +---------+            6|        7
--R          +-+  |     a                \|  46656b
--R       2b\|3   |- ------- atan(------------------ + 2x
--R              6|        7          +---------+
--R              \|  46656b           |     a
--R                               3b  |- ------- + x
--R                                  6|        7

--R                                  \|  46656b
--R  /
--R     2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1020
--S 1021 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +---------------------+
--R                 |     +-------+                          +-+3+-+
--R        6+-+6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                 x\|2 \|b
--R       2\|a \|b \|\|3 \|- \|b    + \|b  atanh(----------------------------)
--R                                                   +---------------------+
--R                                                   |     +-------+
--R                                              6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                              \|a \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R     +
--R                 +---------------------+
--R                 |     +-------+                         +-+3+-+
--R        6+-+6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                x\|2 \|b
--R       2\|a \|b \|\|3 \|- \|b    - \|b  atan(----------------------------)
--R                                                  +---------------------+
--R                                                  |     +-------+
--R                                             6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                             \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R     +
--R       -
--R                    +---------+
--R               +-+  |     a    3+-+6+-+
--R            3b\|2   |- ------- \|b \|b
--R                   6|        7
--R                   \|  46656b
--R         *
--R                      +---------+2        +---------+
--R                   2  |     a             |     a       2
--R            log(36b   |- -------  + 6b x  |- ------- + x )
--R                     6|        7         6|        7
--R                     \|  46656b          \|  46656b
--R     +
--R               +---------+                  +---------+2        +---------+
--R          +-+  |     a    3+-+6+-+       2  |     a             |     a       2
--R       3b\|2   |- ------- \|b \|b log(36b   |- -------  - 6b x  |- ------- + x )
--R              6|        7                  6|        7         6|        7
--R              \|  46656b                   \|  46656b          \|  46656b
--R     +
--R                 +---------+                +---------+
--R            +-+  |     a    3+-+6+-+        |     a

--R       - 6b\|2   |- ------- \|b \|b log(6b  |- ------- + x)
--R                6|        7                6|        7
--R                \|  46656b                 \|  46656b
--R     +
--R               +---------+                  +---------+
--R          +-+  |     a    3+-+6+-+          |     a
--R       6b\|2   |- ------- \|b \|b log(- 6b  |- ------- + x)
--R              6|        7                  6|        7
--R              \|  46656b                   \|  46656b
--R     +
--R                          6+-+
--R         +-+6+-+3+-+     x\|b
--R       2\|2 \|a \|b atan(-----)
--R                          6+-+
--R                          \|a
--R     +
--R                                                     +---------+
--R                                                +-+  |     a
--R                                             3b\|3   |- -------
--R                     +---------+                    6|        7
--R            +-+ +-+  |     a    3+-+6+-+            \|  46656b
--R       - 6b\|2 \|3   |- ------- \|b \|b atan(------------------)
--R                    6|        7                  +---------+
--R                    \|  46656b                   |     a
--R                                             3b  |- ------- - x
--R                                                6|        7
--R                                                \|  46656b
--R     +
--R                                                   +---------+
--R                                              +-+  |     a
--R                                           3b\|3   |- -------
--R                   +---------+                    6|        7
--R          +-+ +-+  |     a    3+-+6+-+            \|  46656b
--R       6b\|2 \|3   |- ------- \|b \|b atan(------------------)
--R                  6|        7                  +---------+
--R                  \|  46656b                   |     a
--R                                           3b  |- ------- + x
--R                                              6|        7
--R                                              \|  46656b
--R  /
--R        +-+3+-+6+-+
--R     6b\|2 \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1021
--S 1022 of 1347
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 1023 of 1347
t0:=x^5/(a+b*x^6)
--R
--R
--R            5
--R           x
--R   (1)  --------
--R           6
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1023
--S 1024 of 1347
r0:=1/6*log(a+b*x^6)/b
--R
--R
--R               6
--R        log(b x  + a)
--R   (2)  -------------
--R              6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1024
--S 1025 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               6
--R        log(b x  + a)
--R   (3)  -------------
--R              6b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1025
--S 1026 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1026
--S 1027 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1027
)clear all
--S 1028 of 1347
t0:=x^4/(a+b*x^6)
--R
--R
--R            4
--R           x
--R   (1)  --------
--R           6
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1028
--S 1029 of 1347
r0:=1/3*atan(b^(1/6)*x/a^(1/6))/(a^(1/6)*b^(5/6))+_
     1/3*atan(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*_
     sqrt(-b^(2/3)))))*sqrt(2)/(a^(1/6)*b^(2/3)*sqrt(-b^(1/3)+_
     sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))-1/3*atanh(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*_
     sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))*sqrt(2)/(a^(1/6)*b^(2/3)*_
     sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))
--R
--R
--R   (2)
--R                   +---------------------+
--R                   |     +-------+                          +-+3+-+
--R          +-+6+-+5 | +-+ |  3+-+2    3+-+                 x\|2 \|b
--R       - \|2 \|b  \|\|3 \|- \|b    - \|b  atanh(----------------------------)
--R                                                     +---------------------+
--R                                                     |     +-------+
--R                                                6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                                \|a \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R     +
--R                 +---------------------+
--R                 |     +-------+                         +-+3+-+
--R        +-+6+-+5 | +-+ |  3+-+2    3+-+                x\|2 \|b
--R       \|2 \|b  \|\|3 \|- \|b    + \|b  atan(----------------------------)
--R                                                  +---------------------+
--R                                                  |     +-------+
--R                                             6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                             \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R     +
--R                        +---------------------+ +---------------------+
--R                  6+-+  |     +-------+         |     +-------+
--R       3+-+2     x\|b   | +-+ |  3+-+2    3+-+  | +-+ |  3+-+2    3+-+

--R       \|b  atan(-----)\|\|3 \|- \|b    - \|b  \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R                  6+-+
--R                  \|a
--R  /
--R                      +---------------------+ +---------------------+
--R                      |     +-------+         |     +-------+
--R      6+-+3+-+2 6+-+5 | +-+ |  3+-+2    3+-+  | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R     3\|a \|b   \|b  \|\|3 \|- \|b    - \|b  \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1029
--S 1030 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +-----------+
--R          |      1
--R          |- ---------
--R         6|          5
--R         \|  46656a b
--R      *
--R                        +-----------+5             +-----------+4
--R                    4   |      1                3  |      1         2
--R         log(7776a b x  |- ---------   - 1296a b   |- ---------  + x )
--R                       6|          5              6|          5
--R                       \|  46656a b               \|  46656a b
--R     +
--R          +-----------+              +-----------+5
--R          |      1                4  |      1
--R       2  |- --------- log(7776a b   |- ---------  + x)
--R         6|          5              6|          5
--R         \|  46656a b               \|  46656a b
--R     +
--R            +-----------+                +-----------+5
--R            |      1                  4  |      1
--R       - 2  |- --------- log(- 7776a b   |- ---------  + x)
--R           6|          5                6|          5
--R           \|  46656a b                 \|  46656a b
--R     +
--R       -
--R             +-----------+
--R             |      1
--R             |- ---------
--R            6|          5
--R            \|  46656a b
--R         *
--R                             +-----------+5             +-----------+4
--R                         4   |      1                3  |      1         2
--R            log(- 7776a b x  |- ---------   - 1296a b   |- ---------  + x )

--R                            6|          5              6|          5
--R                            \|  46656a b               \|  46656a b
--R     +
--R                                                +-----------+5
--R                                         4 +-+  |      1
--R                                  3888a b \|3   |- ---------
--R                +-----------+                  6|          5
--R           +-+  |      1                       \|  46656a b
--R       - 2\|3   |- --------- atan(---------------------------)
--R               6|          5                +-----------+5
--R               \|  46656a b              4  |      1
--R                                  3888a b   |- ---------  - x
--R                                           6|          5
--R                                           \|  46656a b
--R     +
--R                                              +-----------+5
--R                                       4 +-+  |      1
--R                                3888a b \|3   |- ---------
--R              +-----------+                  6|          5
--R         +-+  |      1                       \|  46656a b
--R       2\|3   |- --------- atan(---------------------------)
--R             6|          5                +-----------+5
--R             \|  46656a b              4  |      1
--R                                3888a b   |- ---------  + x
--R                                         6|          5
--R                                         \|  46656a b
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1030
--S 1031 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  +---------------------+
--R                  |     +-------+                          +-+3+-+
--R         +-+6+-+5 | +-+ |  3+-+2    3+-+                 x\|2 \|b
--R       2\|2 \|b  \|\|3 \|- \|b    - \|b  atanh(----------------------------)
--R                                                    +---------------------+
--R                                                    |     +-------+
--R                                               6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                               \|a \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R     +
--R                    +---------------------+
--R                    |     +-------+                         +-+3+-+
--R           +-+6+-+5 | +-+ |  3+-+2    3+-+                x\|2 \|b
--R       - 2\|2 \|b  \|\|3 \|- \|b    + \|b  atan(----------------------------)
--R                                                     +---------------------+

--R                                                     |     +-------+
--R                                                6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                                \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R     +
--R                +-----------+
--R                |      1     6+-+3+-+2 6+-+5
--R             3  |- --------- \|a \|b   \|b
--R               6|          5
--R               \|  46656a b
--R          *
--R                            +-----------+5             +-----------+4
--R                        4   |      1                3  |      1         2
--R             log(7776a b x  |- ---------   - 1296a b   |- ---------  + x )
--R                           6|          5              6|          5
--R                           \|  46656a b               \|  46656a b
--R         +
--R              +-----------+                             +-----------+5
--R              |      1     6+-+3+-+2 6+-+5           4  |      1
--R           6  |- --------- \|a \|b   \|b  log(7776a b   |- ---------  + x)
--R             6|          5                             6|          5
--R             \|  46656a b                              \|  46656a b
--R         +
--R                +-----------+                               +-----------+5
--R                |      1     6+-+3+-+2 6+-+5             4  |      1
--R           - 6  |- --------- \|a \|b   \|b  log(- 7776a b   |- ---------  + x)
--R               6|          5                               6|          5
--R               \|  46656a b                                \|  46656a b
--R         +
--R           -
--R                   +-----------+
--R                   |      1     6+-+3+-+2 6+-+5
--R                3  |- --------- \|a \|b   \|b
--R                  6|          5
--R                  \|  46656a b
--R             *
--R                                 +-----------+5             +-----------+4
--R                             4   |      1                3  |      1         2
--R                log(- 7776a b x  |- ---------   - 1296a b   |- ---------  + x )
--R                                6|          5              6|          5
--R                                \|  46656a b               \|  46656a b
--R         +
--R                         6+-+
--R              3+-+2     x\|b
--R           - 2\|b  atan(-----)
--R                         6+-+
--R                         \|a
--R         +
--R                                                                   +-----------+5
--R                                                            4 +-+  |      1
--R                                                     3888a b \|3   |- ---------

--R                    +-----------+                                 6|          5
--R               +-+  |      1     6+-+3+-+2 6+-+5                  \|  46656a b
--R           - 6\|3   |- --------- \|a \|b   \|b  atan(---------------------------)
--R                   6|          5                               +-----------+5
--R                   \|  46656a b                             4  |      1
--R                                                     3888a b   |- ---------  - x
--R                                                              6|          5
--R                                                              \|  46656a b
--R         +
--R                                                                 +-----------+5
--R                                                          4 +-+  |      1
--R                                                   3888a b \|3   |- ---------
--R                  +-----------+                                 6|          5
--R             +-+  |      1     6+-+3+-+2 6+-+5                  \|  46656a b
--R           6\|3   |- --------- \|a \|b   \|b  atan(---------------------------)
--R                 6|          5                               +-----------+5
--R                 \|  46656a b                             4  |      1
--R                                                   3888a b   |- ---------  + x
--R                                                            6|          5
--R                                                            \|  46656a b
--R      *
--R          +---------------------+ +---------------------+
--R          |     +-------+         |     +-------+
--R          | +-+ |  3+-+2    3+-+  | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R         \|\|3 \|- \|b    - \|b  \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R  /
--R                      +---------------------+ +---------------------+
--R                      |     +-------+         |     +-------+
--R      6+-+3+-+2 6+-+5 | +-+ |  3+-+2    3+-+  | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R     6\|a \|b   \|b  \|\|3 \|- \|b    - \|b  \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1031
--S 1032 of 1347
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1032
)clear all
--S 1033 of 1347
t0:=x^3/(a+b*x^6)
--R
--R
--R            3
--R           x
--R   (1)  --------

--R           6
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1033
--S 1034 of 1347
r0:=-1/6*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x^2)/(a^(1/3)*b^(2/3))+1/12*log(a^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*x^2+b^(2/3)*x^4)/(a^(1/3)*b^(2/3))-_
     1/2*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x^2)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(1/3)*b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+     4 3+-+2   2 3+-+3+-+  3+-+2      +-+     2 3+-+  3+-+
--R       \|3 log(x  \|b  - x  \|a \|b + \|a  ) - 2\|3 log(x  \|b + \|a )
--R     +
--R               2 3+-+  3+-+
--R             2x  \|b - \|a
--R       6atan(--------------)
--R                 +-+3+-+
--R                \|3 \|a
--R  /
--R        +-+3+-+3+-+2
--R     12\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1034
--S 1035 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     +------+2        +------+
--R          +-+     2 3|     2       4 3|     2
--R       - \|3 log(x  \|- a b   + b x  \|- a b  - a b)
--R     +
--R                                                    +------+2
--R                    +------+2                 2 +-+3|     2         +-+
--R         +-+     2 3|     2                 2x \|3 \|- a b    - a b\|3
--R       2\|3 log(x  \|- a b   + a b) - 6atan(---------------------------)
--R                                                        3a b
--R  /
--R            +------+
--R        +-+3|     2
--R     12\|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1035
--S 1036 of 1347
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R              +------+
--R          +-+3|     2      4 3+-+2   2 3+-+3+-+  3+-+2
--R       - \|3 \|- a b  log(x  \|b  - x  \|a \|b + \|a  )
--R     +
--R             +------+
--R         +-+3|     2      2 3+-+  3+-+
--R       2\|3 \|- a b  log(x  \|b + \|a )
--R     +
--R                              +------+2        +------+
--R          +-+3+-+3+-+2     2 3|     2       4 3|     2
--R       - \|3 \|a \|b  log(x  \|- a b   + b x  \|- a b  - a b)
--R     +
--R                             +------+2           +------+       2 3+-+  3+-+
--R         +-+3+-+3+-+2     2 3|     2            3|     2      2x  \|b - \|a
--R       2\|3 \|a \|b  log(x  \|- a b   + a b) - 6\|- a b  atan(--------------)
--R                                                                  +-+3+-+
--R                                                                 \|3 \|a
--R     +
--R                                +------+2
--R                          2 +-+3|     2         +-+
--R          3+-+3+-+2     2x \|3 \|- a b    - a b\|3
--R       - 6\|a \|b  atan(---------------------------)
--R                                    3a b
--R  /
--R            +------+
--R        +-+3|     2 3+-+3+-+2
--R     12\|3 \|- a b  \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1036
--S 1037 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1037
)clear all
--S 1038 of 1347
t0:=x^2/(a+b*x^6)
--R
--R
--R            2
--R           x
--R   (1)  --------

--R           6
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1038
--S 1039 of 1347
r0:=1/3*atan(x^3*sqrt(b)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R              3 +-+
--R             x \|b
--R        atan(------)
--R               +-+
--R              \|a
--R   (2)  ------------
--R            +-+ +-+
--R          3\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1039
--S 1040 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 6      +-----+         3
--R             (b x  - a)\|- a b  + 2a b x         3 +---+
--R         log(----------------------------)      x \|a b
--R                          6                atan(--------)
--R                       b x  + a                     a
--R   (3)  [---------------------------------,--------------]
--R                       +-----+                   +---+
--R                     6\|- a b                  3\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1040
--S 1041 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        6      +-----+         3                   3 +-+
--R         +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x       +-----+     x \|b
--R        \|a \|b log(----------------------------) - 2\|- a b atan(------)
--R                                 6                                  +-+
--R                              b x  + a                             \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                  +-----+ +-+ +-+
--R                                6\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1041

--S 1042 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1042
--S 1043 of 1347
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                      3 +---+                3 +-+
--R         +-+ +-+     x \|a b      +---+     x \|b
--R        \|a \|b atan(--------) - \|a b atan(------)
--R                         a                    +-+
--R                                             \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                        +-+ +-+ +---+
--R                      3\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1043
--S 1044 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1044
)clear all
--S 1045 of 1347
t0:=x/(a+b*x^6)
--R
--R
--R            x
--R   (1)  --------
--R           6
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1045
--S 1046 of 1347
r0:=1/6*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x^2)/(a^(2/3)*b^(1/3))-1/12*log(a^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*x^2+b^(2/3)*x^4)/(a^(2/3)*b^(1/3))-_
     1/2*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x^2)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(2/3)*b^(1/3)*sqrt(3))
--R

--R
--R   (2)
--R          +-+     4 3+-+2   2 3+-+3+-+  3+-+2      +-+     2 3+-+  3+-+
--R       - \|3 log(x  \|b  - x  \|a \|b + \|a  ) + 2\|3 log(x  \|b + \|a )
--R     +
--R               2 3+-+  3+-+
--R             2x  \|b - \|a
--R       6atan(--------------)
--R                 +-+3+-+
--R                \|3 \|a
--R  /
--R        +-+3+-+2 3+-+
--R     12\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1046
--S 1047 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     +---+2        +---+                     +---+
--R          +-+     4 3| 2        2 3| 2     2      +-+     2 3| 2
--R       - \|3 log(x  \|a b  - a x  \|a b + a ) + 2\|3 log(x  \|a b + a)
--R     +
--R                     +---+
--R               2 +-+3| 2       +-+
--R             2x \|3 \|a b  - a\|3
--R       6atan(---------------------)
--R                       3a
--R  /
--R            +---+
--R        +-+3| 2
--R     12\|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1047
--S 1048 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +---+2        +---+
--R          +-+3+-+2 3+-+     4 3| 2        2 3| 2     2
--R       - \|3 \|a   \|b log(x  \|a b  - a x  \|a b + a )
--R     +
--R                              +---+
--R         +-+3+-+2 3+-+     2 3| 2
--R       2\|3 \|a   \|b log(x  \|a b + a)
--R     +

--R            +---+
--R        +-+3| 2       4 3+-+2   2 3+-+3+-+  3+-+2
--R       \|3 \|a b log(x  \|b  - x  \|a \|b + \|a  )
--R     +
--R                                                                 +---+
--R               +---+                                       2 +-+3| 2       +-+
--R           +-+3| 2       2 3+-+  3+-+     3+-+2 3+-+     2x \|3 \|a b  - a\|3
--R       - 2\|3 \|a b log(x  \|b + \|a ) + 6\|a   \|b atan(---------------------)
--R                                                                   3a
--R     +
--R           +---+       2 3+-+  3+-+
--R          3| 2       2x  \|b - \|a
--R       - 6\|a b atan(--------------)
--R                         +-+3+-+
--R                        \|3 \|a
--R  /
--R                      +---+
--R        +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     12\|3 \|a   \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1048
--S 1049 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1049
)clear all
--S 1050 of 1347
t0:=1/(a+b*x^6)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R           6
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1050
--S 1051 of 1347
r0:=1/3*atan(b^(1/6)*x/a^(1/6))/(a^(5/6)*b^(1/6))+1/3*atan(b^(1/3)*_
     x*sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))*_
     sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))/(a^(5/6)*b^(1/3)*_
     sqrt(2))+1/3*atanh(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(b^(1/3)+_
     sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))*sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*_
     sqrt(-b^(2/3)))/(a^(5/6)*b^(1/3)*sqrt(2))

--R
--R
--R   (2)
--R            +---------------------+
--R            |     +-------+                          +-+3+-+
--R       6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                 x\|2 \|b
--R       \|b \|\|3 \|- \|b    + \|b  atanh(----------------------------)
--R                                              +---------------------+
--R                                              |     +-------+
--R                                         6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                         \|a \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R     +
--R            +---------------------+
--R            |     +-------+                         +-+3+-+
--R       6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                x\|2 \|b
--R       \|b \|\|3 \|- \|b    - \|b  atan(----------------------------)
--R                                             +---------------------+
--R                                             |     +-------+
--R                                        6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                        \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R     +
--R                     6+-+
--R        +-+3+-+     x\|b
--R       \|2 \|b atan(-----)
--R                     6+-+
--R                     \|a
--R  /
--R       +-+6+-+5 3+-+6+-+
--R     3\|2 \|a   \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1051
--S 1052 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        +----------+          +----------+2        +----------+
--R        |      1           2  |      1             |      1       2
--R        |- -------- log(36a   |- --------  + 6a x  |- -------- + x )
--R       6|        5           6|        5          6|        5
--R       \|  46656a b          \|  46656a b         \|  46656a b
--R     +
--R          +----------+          +----------+2        +----------+
--R          |      1           2  |      1             |      1       2
--R       -  |- -------- log(36a   |- --------  - 6a x  |- -------- + x )
--R         6|        5           6|        5          6|        5
--R         \|  46656a b          \|  46656a b         \|  46656a b
--R     +
--R          +----------+        +----------+

--R          |      1            |      1
--R       2  |- -------- log(6a  |- -------- + x)
--R         6|        5         6|        5
--R         \|  46656a b        \|  46656a b
--R     +
--R            +----------+          +----------+
--R            |      1              |      1
--R       - 2  |- -------- log(- 6a  |- -------- + x)
--R           6|        5           6|        5
--R           \|  46656a b          \|  46656a b
--R     +
--R                                       +----------+
--R                                  +-+  |      1
--R                               3a\|3   |- --------
--R              +----------+            6|        5
--R         +-+  |      1                \|  46656a b
--R       2\|3   |- -------- atan(-------------------)
--R             6|        5           +----------+
--R             \|  46656a b          |      1
--R                               3a  |- -------- - x
--R                                  6|        5
--R                                  \|  46656a b
--R     +
--R                                         +----------+
--R                                    +-+  |      1
--R                                 3a\|3   |- --------
--R                +----------+            6|        5
--R           +-+  |      1                \|  46656a b
--R       - 2\|3   |- -------- atan(-------------------)
--R               6|        5           +----------+
--R               \|  46656a b          |      1
--R                                 3a  |- -------- + x
--R                                    6|        5
--R                                    \|  46656a b
--R  /
--R     2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1052
--S 1053 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +---------------------+
--R               |     +-------+                          +-+3+-+
--R          6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                 x\|2 \|b
--R       - 2\|b \|\|3 \|- \|b    + \|b  atanh(----------------------------)
--R                                                 +---------------------+
--R                                                 |     +-------+

--R                                            6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                            \|a \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R     +
--R               +---------------------+
--R               |     +-------+                         +-+3+-+
--R          6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                x\|2 \|b
--R       - 2\|b \|\|3 \|- \|b    - \|b  atan(----------------------------)
--R                                                +---------------------+
--R                                                |     +-------+
--R                                           6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                           \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R     +
--R                +----------+
--R           +-+  |      1    6+-+5 3+-+6+-+
--R         3\|2   |- -------- \|a   \|b \|b
--R               6|        5
--R               \|  46656a b
--R      *
--R                   +----------+2        +----------+
--R                2  |      1             |      1       2
--R         log(36a   |- --------  + 6a x  |- -------- + x )
--R                  6|        5          6|        5
--R                  \|  46656a b         \|  46656a b
--R     +
--R       -
--R                   +----------+
--R              +-+  |      1    6+-+5 3+-+6+-+
--R            3\|2   |- -------- \|a   \|b \|b
--R                  6|        5
--R                  \|  46656a b
--R         *
--R                      +----------+2        +----------+
--R                   2  |      1             |      1       2
--R            log(36a   |- --------  - 6a x  |- -------- + x )
--R                     6|        5          6|        5
--R                     \|  46656a b         \|  46656a b
--R     +
--R              +----------+                      +----------+
--R         +-+  |      1    6+-+5 3+-+6+-+        |      1
--R       6\|2   |- -------- \|a   \|b \|b log(6a  |- -------- + x)
--R             6|        5                       6|        5
--R             \|  46656a b                      \|  46656a b
--R     +
--R                +----------+                        +----------+
--R           +-+  |      1    6+-+5 3+-+6+-+          |      1
--R       - 6\|2   |- -------- \|a   \|b \|b log(- 6a  |- -------- + x)
--R               6|        5                         6|        5
--R               \|  46656a b                        \|  46656a b
--R     +
--R                        6+-+

--R           +-+3+-+     x\|b
--R       - 2\|2 \|b atan(-----)
--R                        6+-+
--R                        \|a
--R     +
--R                                                         +----------+
--R                                                    +-+  |      1
--R                                                 3a\|3   |- --------
--R                  +----------+                          6|        5
--R         +-+ +-+  |      1    6+-+5 3+-+6+-+            \|  46656a b
--R       6\|2 \|3   |- -------- \|a   \|b \|b atan(-------------------)
--R                 6|        5                         +----------+
--R                 \|  46656a b                        |      1
--R                                                 3a  |- -------- - x
--R                                                    6|        5
--R                                                    \|  46656a b
--R     +
--R                                                           +----------+
--R                                                      +-+  |      1
--R                                                   3a\|3   |- --------
--R                    +----------+                          6|        5
--R           +-+ +-+  |      1    6+-+5 3+-+6+-+            \|  46656a b
--R       - 6\|2 \|3   |- -------- \|a   \|b \|b atan(-------------------)
--R                   6|        5                         +----------+
--R                   \|  46656a b                        |      1
--R                                                   3a  |- -------- + x
--R                                                      6|        5
--R                                                      \|  46656a b
--R  /
--R       +-+6+-+5 3+-+6+-+
--R     6\|2 \|a   \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1053
--S 1054 of 1347
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1054
)clear all
--S 1055 of 1347
t0:=1/(x*(a+b*x^6))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------

--R           7
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1055
--S 1056 of 1347
r0:=log(x)/a-1/6*log(a+b*x^6)/a
--R
--R
--R                 6
--R        - log(b x  + a) + 6log(x)
--R   (2)  -------------------------
--R                    6a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1056
--S 1057 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 6
--R        - log(b x  + a) + 6log(x)
--R   (3)  -------------------------
--R                    6a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1057
--S 1058 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1058
--S 1059 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1059
)clear all
--S 1060 of 1347
t0:=1/(x^2*(a+b*x^6))
--R
--R
--R             1

--R   (1)  -----------
--R           8      2
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1060
--S 1061 of 1347
r0:=(-1)/(a*x)-1/3*b^(1/6)*atan(b^(1/6)*x/a^(1/6))/a^(7/6)-_
     1/3*b^(1/3)*atan(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(-b^(1/3)+_
     sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))*sqrt(2)/(a^(7/6)*sqrt(-b^(1/3)+_
     sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))+1/3*b^(1/3)*atanh(b^(1/3)*x*_
     sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))*_
     sqrt(2)/(a^(7/6)*sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))
--R
--R
--R   (2)
--R                 +---------------------+
--R                 |     +-------+                          +-+3+-+
--R         +-+3+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                 x\|2 \|b
--R       x\|2 \|b \|\|3 \|- \|b    - \|b  atanh(----------------------------)
--R                                                   +---------------------+
--R                                                   |     +-------+
--R                                              6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                              \|a \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R     +
--R                   +---------------------+
--R                   |     +-------+                         +-+3+-+
--R           +-+3+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                x\|2 \|b
--R       - x\|2 \|b \|\|3 \|- \|b    + \|b  atan(----------------------------)
--R                                                    +---------------------+
--R                                                    |     +-------+
--R                                               6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                               \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R     +
--R                                      +---------------------+
--R                       6+-+           |     +-------+
--R             6+-+     x\|b      6+-+  | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R         (- x\|b atan(-----) - 3\|a )\|\|3 \|- \|b    - \|b
--R                       6+-+
--R                       \|a
--R      *
--R          +---------------------+
--R          |     +-------+
--R          | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R         \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R  /
--R              +---------------------+ +---------------------+
--R              |     +-------+         |     +-------+
--R         6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+  | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R     3a x\|a \|\|3 \|- \|b    - \|b  \|\|3 \|- \|b    + \|b

--S 1062 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +---------+             +---------+5           +---------+4
--R              |     b             6   |     b             5  |     b          2
--R       - a x  |- ------- log(7776a x  |- -------   - 1296a   |- -------  + b x )
--R             6|        7             6|        7            6|        7
--R             \|  46656a              \|  46656a             \|  46656a
--R     +
--R               +---------+            +---------+5
--R               |     b             6  |     b
--R       - 2a x  |- ------- log(7776a   |- -------  + b x)
--R              6|        7            6|        7
--R              \|  46656a             \|  46656a
--R     +
--R             +---------+              +---------+5
--R             |     b               6  |     b
--R       2a x  |- ------- log(- 7776a   |- -------  + b x)
--R            6|        7              6|        7
--R            \|  46656a               \|  46656a
--R     +
--R            +---------+               +---------+5           +---------+4
--R            |     b               6   |     b             5  |     b          2
--R       a x  |- ------- log(- 7776a x  |- -------   - 1296a   |- -------  + b x )
--R           6|        7               6|        7            6|        7
--R           \|  46656a                \|  46656a             \|  46656a
--R     +
--R                                              +---------+5
--R                                       6 +-+  |     b
--R                                  3888a \|3   |- -------
--R                 +---------+                 6|        7
--R            +-+  |     b                     \|  46656a
--R       2a x\|3   |- ------- atan(-------------------------)
--R                6|        7              +---------+5
--R                \|  46656a            6  |     b
--R                                 3888a   |- -------  - b x
--R                                        6|        7
--R                                        \|  46656a
--R     +
--R                                                +---------+5
--R                                         6 +-+  |     b
--R                                    3888a \|3   |- -------
--R                   +---------+                 6|        7
--R              +-+  |     b                     \|  46656a
--R       - 2a x\|3   |- ------- atan(------------------------- - 2

--R                  6|        7              +---------+5
--R                  \|  46656a            6  |     b
--R                                   3888a   |- -------  + b x
--R                                          6|        7
--R                                          \|  46656a
--R  /
--R     2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1062
--S 1063 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +---------------------+
--R                   |     +-------+                          +-+3+-+
--R           +-+3+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                 x\|2 \|b
--R       - 2\|2 \|b \|\|3 \|- \|b    - \|b  atanh(----------------------------)
--R                                                     +---------------------+
--R                                                     |     +-------+
--R                                                6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                                \|a \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R     +
--R                 +---------------------+
--R                 |     +-------+                         +-+3+-+
--R         +-+3+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                x\|2 \|b
--R       2\|2 \|b \|\|3 \|- \|b    + \|b  atan(----------------------------)
--R                                                  +---------------------+
--R                                                  |     +-------+
--R                                             6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                             \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R     +
--R           -
--R                    +---------+
--R                    |     b    6+-+
--R                3a  |- ------- \|a
--R                   6|        7
--R                   \|  46656a
--R             *
--R                             +---------+5           +---------+4
--R                         6   |     b             5  |     b          2
--R                log(7776a x  |- -------   - 1296a   |- -------  + b x )
--R                            6|        7            6|        7
--R                            \|  46656a             \|  46656a
--R         +
--R                 +---------+                +---------+5
--R                 |     b    6+-+         6  |     b
--R           - 6a  |- ------- \|a log(7776a   |- -------  + b x)
--R                6|        7                6|        7

--R                \|  46656a                 \|  46656a
--R         +
--R               +---------+                  +---------+5
--R               |     b    6+-+           6  |     b
--R           6a  |- ------- \|a log(- 7776a   |- -------  + b x)
--R              6|        7                  6|        7
--R              \|  46656a                   \|  46656a
--R         +
--R                 +---------+
--R                 |     b    6+-+
--R             3a  |- ------- \|a
--R                6|        7
--R                \|  46656a
--R          *
--R                            +---------+5           +---------+4
--R                        6   |     b             5  |     b          2
--R             log(- 7776a x  |- -------   - 1296a   |- -------  + b x )
--R                           6|        7            6|        7
--R                           \|  46656a             \|  46656a
--R         +
--R                      6+-+
--R            6+-+     x\|b
--R           2\|b atan(-----)
--R                      6+-+
--R                      \|a
--R         +
--R                                                    +---------+5
--R                                             6 +-+  |     b
--R                                        3888a \|3   |- -------
--R                   +---------+                     6|        7
--R              +-+  |     b    6+-+                 \|  46656a
--R           6a\|3   |- ------- \|a atan(-------------------------)
--R                  6|        7                  +---------+5
--R                  \|  46656a                6  |     b
--R                                       3888a   |- -------  - b x
--R                                              6|        7
--R                                              \|  46656a
--R         +
--R                                                      +---------+5
--R                                               6 +-+  |     b
--R                                          3888a \|3   |- -------
--R                     +---------+                     6|        7
--R                +-+  |     b    6+-+                 \|  46656a
--R           - 6a\|3   |- ------- \|a atan(-------------------------)
--R                    6|        7                  +---------+5
--R                    \|  46656a                6  |     b
--R                                         3888a   |- -------  + b x
--R                                                6|        7
--R                                                \|  46656a
--R      *

--R          +---------------------+ +---------------------+
--R          |     +-------+         |     +-------+
--R          | +-+ |  3+-+2    3+-+  | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R         \|\|3 \|- \|b    - \|b  \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R  /
--R            +---------------------+ +---------------------+
--R            |     +-------+         |     +-------+
--R       6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+  | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R     6a\|a \|\|3 \|- \|b    - \|b  \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1063
--S 1064 of 1347
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1064
)clear all
--S 1065 of 1347
t0:=1/(x^3*(a+b*x^6))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           9      3
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1065
--S 1066 of 1347
r0:=(-1/2)/(a*x^2)+1/6*b^(1/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x^2)/a^(4/3)-_
     1/12*b^(1/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x^2+b^(2/3)*x^4)/a^(4/3)+_
     1/2*b^(1/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x^2)/(a^(1/3)*_
     sqrt(3)))/(a^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          2 +-+3+-+     4 3+-+2   2 3+-+3+-+  3+-+2
--R       - x \|3 \|b log(x  \|b  - x  \|a \|b + \|a  )
--R     +
--R                                                      2 3+-+  3+-+
--R         2 +-+3+-+     2 3+-+  3+-+      2 3+-+     2x  \|b - \|a      +-+3+-+
--R       2x \|3 \|b log(x  \|b + \|a ) - 6x  \|b atan(-------------- - 6\|3 \|a
--R                                                        +-+3+-+
--R                                                       \|3 \|a
--R  /

--R          2 +-+3+-+
--R     12a x \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1066
--S 1067 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                +-+       +-+2
--R         2 +-+  |b        |b        2
--R       2x \|3  3|- log(a 3|-   + b x )
--R               \|a       \|a
--R     +
--R                 +-+            +-+2     +-+
--R          2 +-+  |b          2  |b       |b      4
--R       - x \|3  3|- log(- a x  3|-  + a 3|- + b x )
--R                \|a            \|a      \|a
--R     +
--R                           +-+2
--R                      +-+  |b        2 +-+
--R            +-+     a\|3  3|-  - 2b x \|3
--R         2  |b            \|a                  +-+
--R       6x  3|- atan(---------------------- - 6\|3
--R           \|a                 +-+2
--R                               |b
--R                           3a 3|-
--R                              \|a
--R  /
--R          2 +-+
--R     12a x \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1067
--S 1068 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        +-+3+-+     4 3+-+2   2 3+-+3+-+  3+-+2      +-+3+-+     2 3+-+  3+-+
--R       \|3 \|b log(x  \|b  - x  \|a \|b + \|a  ) - 2\|3 \|b log(x  \|b + \|a )
--R     +
--R                  +-+       +-+2
--R         +-+3+-+  |b        |b        2
--R       2\|3 \|a  3|- log(a 3|-   + b x )
--R                 \|a       \|a
--R     +
--R                   +-+            +-+2     +-+                     2 3+-+  3+-+
--R          +-+3+-+  |b          2  |b       |b      4    3+-+     2x  \|b - \|a

--R       - \|3 \|a  3|- log(- a x  3|-  + a 3|- + b x  + 6\|b atan(--------------)
--R                  \|a            \|a      \|a                        +-+3+-+
--R                                                                    \|3 \|a
--R     +
--R                             +-+2
--R                        +-+  |b        2 +-+
--R              +-+     a\|3  3|-  - 2b x \|3
--R        3+-+  |b            \|a
--R       6\|a  3|- atan(----------------------)
--R             \|a                 +-+2
--R                                 |b
--R                             3a 3|-
--R                                \|a
--R  /
--R         +-+3+-+
--R     12a\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1068
--S 1069 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1069
)clear all
--S 1070 of 1347
t0:=1/(x^4*(a+b*x^6))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           10      4
--R        b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1070
--S 1071 of 1347
r0:=(-1/3)/(a*x^3)-1/3*atan(x^3*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(3/2)
--R
--R
--R                      3 +-+
--R           3 +-+     x \|b      +-+
--R        - x \|b atan(------) - \|a
--R                       +-+
--R                      \|a
--R   (2)  ---------------------------

--R                     3 +-+
--R                 3a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1071
--S 1072 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                             +---+                              +-+
--R                           3 |  b       6                       |b
--R            +---+    - 2a x  |- -  + b x  - a         +-+     a |-
--R          3 |  b            \|  a                   3 |b       \|a
--R         x  |- - log(------------------------) - 2 x  |- atan(-----) - 1
--R           \|  a                6                    \|a          3
--R                             b x  + a                          b x
--R   (3)  [-----------------------------------------,---------------------]
--R                               3                               3
--R                           6a x                            3a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1072
--S 1073 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                              +---+
--R                            3 |  b       6
--R         +---+        - 2a x  |- -  + b x  - a               3 +-+
--R         |  b  +-+           \|  a                  +-+     x \|b
--R         |- - \|a log(------------------------) + 2\|b atan(------)
--R        \|  a                    6                            +-+
--R                              b x  + a                       \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                   6a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1073
--S 1074 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1074
--S 1075 of 1347
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R                                          +-+
--R                                          |b
--R                  3 +-+         +-+     a |-
--R         +-+     x \|b      +-+ |b       \|a
--R        \|b atan(------) + \|a  |- atan(-----)
--R                   +-+         \|a          3
--R                  \|a                    b x
--R   (6)  --------------------------------------
--R                           +-+
--R                        3a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1075
--S 1076 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1076
)clear all
--S 1077 of 1347
t0:=x^8/(a+b*x^6)^2
--R
--R
--R                  8
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         2 12         6    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1077
--S 1078 of 1347
r0:=-1/6*x^3/(b*(a+b*x^6))+1/6*atan(x^3*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R                        3 +-+
--R            6          x \|b      3 +-+ +-+
--R        (b x  + a)atan(------) - x \|a \|b
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                  2 6         +-+ +-+
--R               (6b x  + 6a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1078

--S 1079 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      6      +-----+         3
--R        6         (b x  - a)\|- a b  + 2a b x       3 +-----+
--R    (b x  + a)log(----------------------------) - 2x \|- a b
--R                               6
--R                            b x  + a
--R   [---------------------------------------------------------,
--R                         2 6          +-----+
--R                     (12b x  + 12a b)\|- a b
--R                    3 +---+
--R        6          x \|a b      3 +---+
--R    (b x  + a)atan(--------) - x \|a b
--R                       a
--R    -----------------------------------]
--R               2 6         +---+
--R            (6b x  + 6a b)\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1079
--S 1080 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        6      +-----+         3                   3 +-+
--R         +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x       +-----+     x \|b
--R        \|a \|b log(----------------------------) - 2\|- a b atan(------)
--R                                 6                                  +-+
--R                              b x  + a                             \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                   +-----+ +-+ +-+
--R                               12b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1080
--S 1081 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1081
--S 1082 of 1347
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R                      3 +---+                3 +-+
--R         +-+ +-+     x \|a b      +---+     x \|b
--R        \|a \|b atan(--------) - \|a b atan(------)
--R                         a                    +-+
--R                                             \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                         +-+ +-+ +---+
--R                      6b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1082
--S 1083 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1083
)clear all
--S 1084 of 1347
t0:=x^7/(a+b*x^6)^2
--R
--R
--R                  7
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         2 12         6    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1084
--S 1085 of 1347
r0:=-1/6*x^2/(b*(a+b*x^6))+1/18*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x^2)/_
     (a^(2/3)*b^(4/3))-1/36*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x^2+_
     b^(2/3)*x^4)/(a^(2/3)*b^(4/3))-1/6*atan((a^(1/3)-_
     2*b^(1/3)*x^2)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             6      +-+     4 3+-+2   2 3+-+3+-+  3+-+2
--R       (- b x  - a)\|3 log(x  \|b  - x  \|a \|b + \|a  )
--R     +
--R                                                               2 3+-+  3+-+
--R            6       +-+     2 3+-+  3+-+         6           2x  \|b - \|a
--R       (2b x  + 2a)\|3 log(x  \|b + \|a ) + (6b x  + 6a)atan(--------------)
--R                                                                 +-+3+-+
--R                                                                \|3 \|a

--R     +
--R           2 +-+3+-+2 3+-+
--R       - 6x \|3 \|a   \|b
--R  /
--R         2 6          +-+3+-+2 3+-+
--R     (36b x  + 36a b)\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1085
--S 1086 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                               +---+2        +---+
--R             6      +-+     4 3| 2        2 3| 2     2
--R       (- b x  - a)\|3 log(x  \|a b  - a x  \|a b + a )
--R     +
--R                               +---+
--R            6       +-+     2 3| 2
--R       (2b x  + 2a)\|3 log(x  \|a b + a)
--R     +
--R                                +---+
--R                          2 +-+3| 2       +-+            +---+
--R            6           2x \|3 \|a b  - a\|3       2 +-+3| 2
--R       (6b x  + 6a)atan(---------------------) - 6x \|3 \|a b
--R                                  3a
--R  /
--R                          +---+
--R         2 6          +-+3| 2
--R     (36b x  + 36a b)\|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1086
--S 1087 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +---+2        +---+
--R          +-+3+-+2 3+-+     4 3| 2        2 3| 2     2
--R       - \|3 \|a   \|b log(x  \|a b  - a x  \|a b + a )
--R     +
--R                              +---+
--R         +-+3+-+2 3+-+     2 3| 2
--R       2\|3 \|a   \|b log(x  \|a b + a)
--R     +
--R            +---+
--R        +-+3| 2       4 3+-+2   2 3+-+3+-+  3+-+2
--R       \|3 \|a b log(x  \|b  - x  \|a \|b + \|a  )

--R     +
--R                                                                 +---+
--R               +---+                                       2 +-+3| 2       +-+
--R           +-+3| 2       2 3+-+  3+-+     3+-+2 3+-+     2x \|3 \|a b  - a\|3
--R       - 2\|3 \|a b log(x  \|b + \|a ) + 6\|a   \|b atan(---------------------)
--R                                                                   3a
--R     +
--R           +---+       2 3+-+  3+-+
--R          3| 2       2x  \|b - \|a
--R       - 6\|a b atan(--------------)
--R                         +-+3+-+
--R                        \|3 \|a
--R  /
--R                       +---+
--R         +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     36b\|3 \|a   \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1087
--S 1088 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1088
)clear all
--S 1089 of 1347
t0:=x^6/(a+b*x^6)^2
--R
--R
--R                  6
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         2 12         6    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1089
--S 1090 of 1347
r0:=-1/6*x/(b*(a+b*x^6))+1/18*atan(b^(1/6)*x/a^(1/6))/(a^(5/6)*_
     b^(7/6))+1/18*atan(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(-b^(1/3)+_
     sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))*sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))/_
     (a^(5/6)*b^(4/3)*sqrt(2))+1/18*atanh(b^(1/3)*x*sqrt(2)/_
     (a^(1/6)*sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))*_
     sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))/(a^(5/6)*b^(4/3)*sqrt(2))
--R
--R

--R   (2)
--R                      +---------------------+
--R                      |     +-------+                          +-+3+-+
--R           6     6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                 x\|2 \|b
--R       (b x  + a)\|b \|\|3 \|- \|b    + \|b  atanh(----------------------------)
--R                                                        +---------------------+
--R                                                        |     +-------+
--R                                                   6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                                   \|a \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R     +
--R                      +---------------------+
--R                      |     +-------+                         +-+3+-+
--R           6     6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                x\|2 \|b
--R       (b x  + a)\|b \|\|3 \|- \|b    - \|b  atan(----------------------------)
--R                                                       +---------------------+
--R                                                       |     +-------+
--R                                                  6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                                  \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R     +
--R                               6+-+
--R           6      +-+3+-+     x\|b        +-+6+-+5 3+-+6+-+
--R       (b x  + a)\|2 \|b atan(-----) - 3x\|2 \|a   \|b \|b
--R                               6+-+
--R                               \|a
--R  /
--R         2 6          +-+6+-+5 3+-+6+-+
--R     (18b x  + 18a b)\|2 \|a   \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1090
--S 1091 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +----------------+
--R            2 6          |         1
--R         (3b x  + 3a b)  |- --------------
--R                        6|             5 7
--R                        \|  2176782336a b
--R      *
--R                       +----------------+2           +----------------+
--R                  2 2  |         1                   |         1          2
--R         log(1296a b   |- --------------  + 36a b x  |- -------------- + x )
--R                      6|             5 7            6|             5 7
--R                      \|  2176782336a b             \|  2176782336a b
--R     +
--R                           +----------------+
--R              2 6          |         1
--R         (- 3b x  - 3a b)  |- --------------

--R                          6|             5 7
--R                          \|  2176782336a b
--R      *
--R                       +----------------+2           +----------------+
--R                  2 2  |         1                   |         1          2
--R         log(1296a b   |- --------------  - 36a b x  |- -------------- + x )
--R                      6|             5 7            6|             5 7
--R                      \|  2176782336a b             \|  2176782336a b
--R     +
--R                       +----------------+           +----------------+
--R          2 6          |         1                  |         1
--R       (6b x  + 6a b)  |- -------------- log(36a b  |- -------------- + x)
--R                      6|             5 7           6|             5 7
--R                      \|  2176782336a b            \|  2176782336a b
--R     +
--R                         +----------------+             +----------------+
--R            2 6          |         1                    |         1
--R       (- 6b x  - 6a b)  |- -------------- log(- 36a b  |- -------------- + x)
--R                        6|             5 7             6|             5 7
--R                        \|  2176782336a b              \|  2176782336a b
--R     +
--R                                                             +----------------+
--R                                                        +-+  |         1
--R                                                  18a b\|3   |- --------------
--R                           +----------------+               6|             5 7
--R          2 6         +-+  |         1                      \|  2176782336a b
--R       (6b x  + 6a b)\|3   |- -------------- atan(----------------------------)
--R                          6|             5 7             +----------------+
--R                          \|  2176782336a b              |         1
--R                                                  18a b  |- -------------- - x
--R                                                        6|             5 7
--R                                                        \|  2176782336a b
--R     +
--R                                                               +----------------+
--R                                                          +-+  |         1
--R                                                    18a b\|3   |- --------------
--R                             +----------------+               6|             5 7
--R            2 6         +-+  |         1                      \|  2176782336a b
--R       (- 6b x  - 6a b)\|3   |- -------------- atan(----------------------------)
--R                            6|             5 7             +----------------+
--R                            \|  2176782336a b              |         1
--R                                                    18a b  |- -------------- + x
--R                                                          6|             5 7
--R                                                          \|  2176782336a b
--R     +
--R       - x
--R  /
--R       2 6
--R     6b x  + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 1091
--S 1092 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +---------------------+
--R              |     +-------+                          +-+3+-+
--R         6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                 x\|2 \|b
--R       - \|b \|\|3 \|- \|b    + \|b  atanh(----------------------------)
--R                                                +---------------------+
--R                                                |     +-------+
--R                                           6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                           \|a \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R     +
--R              +---------------------+
--R              |     +-------+                         +-+3+-+
--R         6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                x\|2 \|b
--R       - \|b \|\|3 \|- \|b    - \|b  atan(----------------------------)
--R                                               +---------------------+
--R                                               |     +-------+
--R                                          6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                          \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R     +
--R                 +----------------+
--R            +-+  |         1       6+-+5 3+-+6+-+
--R         9b\|2   |- -------------- \|a   \|b \|b
--R                6|             5 7
--R                \|  2176782336a b
--R      *
--R                       +----------------+2           +----------------+
--R                  2 2  |         1                   |         1          2
--R         log(1296a b   |- --------------  + 36a b x  |- -------------- + x )
--R                      6|             5 7            6|             5 7
--R                      \|  2176782336a b             \|  2176782336a b
--R     +
--R       -
--R                    +----------------+
--R               +-+  |         1       6+-+5 3+-+6+-+
--R            9b\|2   |- -------------- \|a   \|b \|b
--R                   6|             5 7
--R                   \|  2176782336a b
--R         *
--R                          +----------------+2           +----------------+
--R                     2 2  |         1                   |         1          2
--R            log(1296a b   |- --------------  - 36a b x  |- -------------- + x )
--R                         6|             5 7            6|             5 7
--R                         \|  2176782336a b             \|  2176782336a b
--R     +

--R                +----------------+                         +----------------+
--R           +-+  |         1       6+-+5 3+-+6+-+           |         1
--R       18b\|2   |- -------------- \|a   \|b \|b log(36a b  |- -------------- + x)
--R               6|             5 7                         6|             5 7
--R               \|  2176782336a b                          \|  2176782336a b
--R     +
--R       -
--R                     +----------------+
--R                +-+  |         1       6+-+5 3+-+6+-+
--R            18b\|2   |- -------------- \|a   \|b \|b
--R                    6|             5 7
--R                    \|  2176782336a b
--R         *
--R                         +----------------+
--R                         |         1
--R            log(- 36a b  |- -------------- + x)
--R                        6|             5 7
--R                        \|  2176782336a b
--R     +
--R                       6+-+
--R          +-+3+-+     x\|b
--R       - \|2 \|b atan(-----)
--R                       6+-+
--R                       \|a
--R     +
--R                      +----------------+
--R             +-+ +-+  |         1       6+-+5 3+-+6+-+
--R         18b\|2 \|3   |- -------------- \|a   \|b \|b
--R                     6|             5 7
--R                     \|  2176782336a b
--R      *
--R                         +----------------+
--R                    +-+  |         1
--R              18a b\|3   |- --------------
--R                        6|             5 7
--R                        \|  2176782336a b
--R         atan(----------------------------)
--R                     +----------------+
--R                     |         1
--R              18a b  |- -------------- - x
--R                    6|             5 7
--R                    \|  2176782336a b
--R     +
--R       -
--R                         +----------------+
--R                +-+ +-+  |         1       6+-+5 3+-+6+-+
--R            18b\|2 \|3   |- -------------- \|a   \|b \|b
--R                        6|             5 7
--R                        \|  2176782336a b
--R         *

--R                            +----------------+
--R                       +-+  |         1
--R                 18a b\|3   |- --------------
--R                           6|             5 7
--R                           \|  2176782336a b
--R            atan(----------------------------)
--R                        +----------------+
--R                        |         1
--R                 18a b  |- -------------- + x
--R                       6|             5 7
--R                       \|  2176782336a b
--R  /
--R         +-+6+-+5 3+-+6+-+
--R     18b\|2 \|a   \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1092
--S 1093 of 1347
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1093
)clear all
--S 1094 of 1347
t0:=x^5/(a+b*x^6)^2
--R
--R
--R                  5
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         2 12         6    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1094
--S 1095 of 1347
r0:=(-1/6)/(b*(a+b*x^6))
--R
--R
--R               1
--R               -
--R               6
--R   (2)  - ----------
--R           2 6
--R          b x  + a b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 1095
--S 1096 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                1
--R   (3)  - ------------
--R            2 6
--R          6b x  + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1096
--S 1097 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1097
--S 1098 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1098
)clear all
--S 1099 of 1347
t0:=x^4/(a+b*x^6)^2
--R
--R
--R                  4
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         2 12         6    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1099
--S 1100 of 1347
r0:=1/6*x^5/(a*(a+b*x^6))+1/18*atan(b^(1/6)*x/a^(1/6))/_
     (a^(7/6)*b^(5/6))+1/9*atan(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*_
     sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))/(a^(7/6)*b^(2/3)*_
     sqrt(2)*sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))-1/9*_
     atanh(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*_
     sqrt(-b^(2/3)))))/(a^(7/6)*b^(2/3)*sqrt(2)*_

     sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))
--R
--R
--R   (2)
--R                             +---------------------+
--R                             |     +-------+
--R                6      6+-+5 | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R         (- 2b x  - 2a)\|b  \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R      *
--R                           +-+3+-+
--R                         x\|2 \|b
--R         atanh(----------------------------)
--R                    +---------------------+
--R                    |     +-------+
--R               6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R               \|a \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R     +
--R                           +---------------------+
--R                           |     +-------+
--R              6      6+-+5 | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R         (2b x  + 2a)\|b  \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R      *
--R                          +-+3+-+
--R                        x\|2 \|b
--R         atan(----------------------------)
--R                   +---------------------+
--R                   |     +-------+
--R              6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R              \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R     +
--R                                   6+-+
--R              6      +-+3+-+2     x\|b       5 +-+6+-+3+-+2 6+-+5
--R         ((b x  + a)\|2 \|b  atan(-----) + 3x \|2 \|a \|b   \|b )
--R                                   6+-+
--R                                   \|a
--R      *
--R          +---------------------+ +---------------------+
--R          |     +-------+         |     +-------+
--R          | +-+ |  3+-+2    3+-+  | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R         \|\|3 \|- \|b    - \|b  \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R  /
--R                                            +---------------------+
--R                                            |     +-------+
--R               6      2  +-+6+-+3+-+2 6+-+5 | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R       (18a b x  + 18a )\|2 \|a \|b   \|b  \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R    *
--R        +---------------------+
--R        |     +-------+
--R        | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R       \|\|3 \|- \|b    + \|b

--S 1101 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          +----------------+
--R                6     2   |         1
--R         (3a b x  + 3a )  |- --------------
--R                         6|             7 5
--R                         \|  2176782336a b
--R      *
--R         log
--R                             +----------------+5
--R                       6 4   |         1
--R              60466176a b x  |- --------------
--R                            6|             7 5
--R                            \|  2176782336a b
--R            +
--R                             +----------------+4
--R                        5 3  |         1           2
--R              - 1679616a b   |- --------------  + x
--R                            6|             7 5
--R                            \|  2176782336a b
--R     +
--R                          +----------------+
--R                6     2   |         1
--R         (6a b x  + 6a )  |- --------------
--R                         6|             7 5
--R                         \|  2176782336a b
--R      *
--R                           +----------------+5
--R                      6 4  |         1
--R         log(60466176a b   |- --------------  + x)
--R                          6|             7 5
--R                          \|  2176782336a b
--R     +
--R                            +----------------+
--R                  6     2   |         1
--R         (- 6a b x  - 6a )  |- --------------
--R                           6|             7 5
--R                           \|  2176782336a b
--R      *
--R                             +----------------+5
--R                        6 4  |         1
--R         log(- 60466176a b   |- --------------  + x)
--R                            6|             7 5
--R                            \|  2176782336a b

--R     +
--R                            +----------------+
--R                  6     2   |         1
--R         (- 3a b x  - 3a )  |- --------------
--R                           6|             7 5
--R                           \|  2176782336a b
--R      *
--R         log
--R                               +----------------+5
--R                         6 4   |         1
--R              - 60466176a b x  |- --------------
--R                              6|             7 5
--R                              \|  2176782336a b
--R            +
--R                             +----------------+4
--R                        5 3  |         1           2
--R              - 1679616a b   |- --------------  + x
--R                            6|             7 5
--R                            \|  2176782336a b
--R     +
--R                                +----------------+
--R                  6     2  +-+  |         1
--R         (- 6a b x  - 6a )\|3   |- --------------
--R                               6|             7 5
--R                               \|  2176782336a b
--R      *
--R                                +----------------+5
--R                       6 4 +-+  |         1
--R              30233088a b \|3   |- --------------
--R                               6|             7 5
--R                               \|  2176782336a b
--R         atan(------------------------------------)
--R                            +----------------+5
--R                       6 4  |         1
--R              30233088a b   |- --------------  - x
--R                           6|             7 5
--R                           \|  2176782336a b
--R     +
--R                              +----------------+
--R                6     2  +-+  |         1
--R         (6a b x  + 6a )\|3   |- --------------
--R                             6|             7 5
--R                             \|  2176782336a b
--R      *
--R                                +----------------+5
--R                       6 4 +-+  |         1
--R              30233088a b \|3   |- --------------
--R                               6|             7 5
--R                               \|  2176782336a b
--R         atan(------------------------------------)

--R                            +----------------+5
--R                       6 4  |         1
--R              30233088a b   |- --------------  + x
--R                           6|             7 5
--R                           \|  2176782336a b
--R     +
--R        5
--R       x
--R  /
--R           6     2
--R     6a b x  + 6a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1101
--S 1102 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +---------------------+
--R              |     +-------+                          +-+3+-+
--R        6+-+5 | +-+ |  3+-+2    3+-+                 x\|2 \|b
--R       2\|b  \|\|3 \|- \|b    - \|b  atanh(----------------------------)
--R                                                +---------------------+
--R                                                |     +-------+
--R                                           6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                           \|a \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R     +
--R                +---------------------+
--R                |     +-------+                         +-+3+-+
--R          6+-+5 | +-+ |  3+-+2    3+-+                x\|2 \|b
--R       - 2\|b  \|\|3 \|- \|b    + \|b  atan(----------------------------)
--R                                                 +---------------------+
--R                                                 |     +-------+
--R                                            6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                            \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R     +
--R                     +----------------+
--R                +-+  |         1       6+-+3+-+2 6+-+5
--R             9a\|2   |- -------------- \|a \|b   \|b
--R                    6|             7 5
--R                    \|  2176782336a b
--R          *
--R             log
--R                                 +----------------+5
--R                           6 4   |         1
--R                  60466176a b x  |- --------------
--R                                6|             7 5
--R                                \|  2176782336a b
--R                +

--R                                 +----------------+4
--R                            5 3  |         1           2
--R                  - 1679616a b   |- --------------  + x
--R                                6|             7 5
--R                                \|  2176782336a b
--R         +
--R                      +----------------+
--R                 +-+  |         1       6+-+3+-+2 6+-+5
--R             18a\|2   |- -------------- \|a \|b   \|b
--R                     6|             7 5
--R                     \|  2176782336a b
--R          *
--R                               +----------------+5
--R                          6 4  |         1
--R             log(60466176a b   |- --------------  + x)
--R                              6|             7 5
--R                              \|  2176782336a b
--R         +
--R           -
--R                         +----------------+
--R                    +-+  |         1       6+-+3+-+2 6+-+5
--R                18a\|2   |- -------------- \|a \|b   \|b
--R                        6|             7 5
--R                        \|  2176782336a b
--R             *
--R                                    +----------------+5
--R                               6 4  |         1
--R                log(- 60466176a b   |- --------------  + x)
--R                                   6|             7 5
--R                                   \|  2176782336a b
--R         +
--R           -
--R                        +----------------+
--R                   +-+  |         1       6+-+3+-+2 6+-+5
--R                9a\|2   |- -------------- \|a \|b   \|b
--R                       6|             7 5
--R                       \|  2176782336a b
--R             *
--R                log
--R                                      +----------------+5
--R                                6 4   |         1
--R                     - 60466176a b x  |- --------------
--R                                     6|             7 5
--R                                     \|  2176782336a b
--R                   +
--R                                    +----------------+4
--R                               5 3  |         1           2
--R                     - 1679616a b   |- --------------  + x
--R                                   6|             7 5
--R                                   \|  2176782336a b

--R         +
--R                            6+-+
--R              +-+3+-+2     x\|b
--R           - \|2 \|b  atan(-----)
--R                            6+-+
--R                            \|a
--R         +
--R           -
--R                             +----------------+
--R                    +-+ +-+  |         1       6+-+3+-+2 6+-+5
--R                18a\|2 \|3   |- -------------- \|a \|b   \|b
--R                            6|             7 5
--R                            \|  2176782336a b
--R             *
--R                                       +----------------+5
--R                              6 4 +-+  |         1
--R                     30233088a b \|3   |- --------------
--R                                      6|             7 5
--R                                      \|  2176782336a b
--R                atan(------------------------------------)
--R                                   +----------------+5
--R                              6 4  |         1
--R                     30233088a b   |- --------------  - x
--R                                  6|             7 5
--R                                  \|  2176782336a b
--R         +
--R                          +----------------+
--R                 +-+ +-+  |         1       6+-+3+-+2 6+-+5
--R             18a\|2 \|3   |- -------------- \|a \|b   \|b
--R                         6|             7 5
--R                         \|  2176782336a b
--R          *
--R                                    +----------------+5
--R                           6 4 +-+  |         1
--R                  30233088a b \|3   |- --------------
--R                                   6|             7 5
--R                                   \|  2176782336a b
--R             atan(------------------------------------)
--R                                +----------------+5
--R                           6 4  |         1
--R                  30233088a b   |- --------------  + x
--R                               6|             7 5
--R                               \|  2176782336a b
--R      *
--R          +---------------------+ +---------------------+
--R          |     +-------+         |     +-------+
--R          | +-+ |  3+-+2    3+-+  | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R         \|\|3 \|- \|b    - \|b  \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R  /
--R                            +---------------------+ +---------------------+

--R                            |     +-------+         |     +-------+
--R         +-+6+-+3+-+2 6+-+5 | +-+ |  3+-+2    3+-+  | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R     18a\|2 \|a \|b   \|b  \|\|3 \|- \|b    - \|b  \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1102
--S 1103 of 1347
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1103
)clear all
--S 1104 of 1347
t0:=x^3/(a+b*x^6)^2
--R
--R
--R                  3
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         2 12         6    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1104
--S 1105 of 1347
r0:=1/6*x^4/(a*(a+b*x^6))-1/18*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x^2)/_
     (a^(4/3)*b^(2/3))+1/36*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*_
     x^2+b^(2/3)*x^4)/(a^(4/3)*b^(2/3))-1/6*atan((a^(1/3)-_
     2*b^(1/3)*x^2)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(4/3)*b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R           6      +-+     4 3+-+2   2 3+-+3+-+  3+-+2
--R       (b x  + a)\|3 log(x  \|b  - x  \|a \|b + \|a  )
--R     +
--R                                                                 2 3+-+  3+-+
--R              6       +-+     2 3+-+  3+-+         6           2x  \|b - \|a
--R       (- 2b x  - 2a)\|3 log(x  \|b + \|a ) + (6b x  + 6a)atan(--------------)
--R                                                                   +-+3+-+
--R                                                                  \|3 \|a
--R     +
--R         4 +-+3+-+3+-+2
--R       6x \|3 \|a \|b
--R  /
--R             6      2  +-+3+-+3+-+2
--R     (36a b x  + 36a )\|3 \|a \|b

--S 1106 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                               +------+2        +------+
--R             6      +-+     2 3|     2       4 3|     2
--R       (- b x  - a)\|3 log(x  \|- a b   + b x  \|- a b  - a b)
--R     +
--R                               +------+2
--R            6       +-+     2 3|     2
--R       (2b x  + 2a)\|3 log(x  \|- a b   + a b)
--R     +
--R                                  +------+2
--R                            2 +-+3|     2         +-+            +------+
--R              6           2x \|3 \|- a b    - a b\|3       4 +-+3|     2
--R       (- 6b x  - 6a)atan(---------------------------) + 6x \|3 \|- a b
--R                                      3a b
--R  /
--R                           +------+
--R             6      2  +-+3|     2
--R     (36a b x  + 36a )\|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1106
--S 1107 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +------+
--R          +-+3|     2      4 3+-+2   2 3+-+3+-+  3+-+2
--R       - \|3 \|- a b  log(x  \|b  - x  \|a \|b + \|a  )
--R     +
--R             +------+
--R         +-+3|     2      2 3+-+  3+-+
--R       2\|3 \|- a b  log(x  \|b + \|a )
--R     +
--R                              +------+2        +------+
--R          +-+3+-+3+-+2     2 3|     2       4 3|     2
--R       - \|3 \|a \|b  log(x  \|- a b   + b x  \|- a b  - a b)
--R     +
--R                             +------+2           +------+       2 3+-+  3+-+
--R         +-+3+-+3+-+2     2 3|     2            3|     2      2x  \|b - \|a
--R       2\|3 \|a \|b  log(x  \|- a b   + a b) - 6\|- a b  atan(--------------)
--R                                                                  +-+3+-+
--R                                                                 \|3 \|a

--R     +
--R                                +------+2
--R                          2 +-+3|     2         +-+
--R          3+-+3+-+2     2x \|3 \|- a b    - a b\|3
--R       - 6\|a \|b  atan(---------------------------)
--R                                    3a b
--R  /
--R             +------+
--R         +-+3|     2 3+-+3+-+2
--R     36a\|3 \|- a b  \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1107
--S 1108 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1108
)clear all
--S 1109 of 1347
t0:=x^2/(a+b*x^6)^2
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  --------------------
--R         2 12         6    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1109
--S 1110 of 1347
r0:=1/6*x^3/(a*(a+b*x^6))+1/6*atan(x^3*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R                        3 +-+
--R            6          x \|b      3 +-+ +-+
--R        (b x  + a)atan(------) + x \|a \|b
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                     6     2  +-+ +-+
--R              (6a b x  + 6a )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1110

--S 1111 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      6      +-----+         3
--R        6         (b x  - a)\|- a b  + 2a b x       3 +-----+
--R    (b x  + a)log(----------------------------) + 2x \|- a b
--R                               6
--R                            b x  + a
--R   [---------------------------------------------------------,
--R                            6      2  +-----+
--R                    (12a b x  + 12a )\|- a b
--R                    3 +---+
--R        6          x \|a b      3 +---+
--R    (b x  + a)atan(--------) + x \|a b
--R                       a
--R    -----------------------------------]
--R                  6     2  +---+
--R           (6a b x  + 6a )\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1111
--S 1112 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        6      +-----+         3                   3 +-+
--R         +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x       +-----+     x \|b
--R        \|a \|b log(----------------------------) - 2\|- a b atan(------)
--R                                 6                                  +-+
--R                              b x  + a                             \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                   +-----+ +-+ +-+
--R                               12a\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1112
--S 1113 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1113
--S 1114 of 1347
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R                      3 +---+                3 +-+
--R         +-+ +-+     x \|a b      +---+     x \|b
--R        \|a \|b atan(--------) - \|a b atan(------)
--R                         a                    +-+
--R                                             \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                         +-+ +-+ +---+
--R                      6a\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1114
--S 1115 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1115
)clear all
--S 1116 of 1347
t0:=x/(a+b*x^6)^2
--R
--R
--R                  x
--R   (1)  --------------------
--R         2 12         6    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1116
--S 1117 of 1347
r0:=1/6*x^2/(a*(a+b*x^6))+1/9*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x^2)/_
     (a^(5/3)*b^(1/3))-1/18*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x^2+_
     b^(2/3)*x^4)/(a^(5/3)*b^(1/3))-1/3*atan((a^(1/3)-_
     2*b^(1/3)*x^2)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*b^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             6      +-+     4 3+-+2   2 3+-+3+-+  3+-+2
--R       (- b x  - a)\|3 log(x  \|b  - x  \|a \|b + \|a  )
--R     +
--R                                                               2 3+-+  3+-+
--R            6       +-+     2 3+-+  3+-+         6           2x  \|b - \|a
--R       (2b x  + 2a)\|3 log(x  \|b + \|a ) + (6b x  + 6a)atan(--------------)
--R                                                                 +-+3+-+
--R                                                                \|3 \|a
--R     +
--R         2 +-+3+-+2 3+-+

--R       3x \|3 \|a   \|b
--R  /
--R             6      2  +-+3+-+2 3+-+
--R     (18a b x  + 18a )\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1117
--S 1118 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                               +---+2        +---+
--R             6      +-+     4 3| 2        2 3| 2     2
--R       (- b x  - a)\|3 log(x  \|a b  - a x  \|a b + a )
--R     +
--R                               +---+
--R            6       +-+     2 3| 2
--R       (2b x  + 2a)\|3 log(x  \|a b + a)
--R     +
--R                                +---+
--R                          2 +-+3| 2       +-+            +---+
--R            6           2x \|3 \|a b  - a\|3       2 +-+3| 2
--R       (6b x  + 6a)atan(---------------------) + 3x \|3 \|a b
--R                                  3a
--R  /
--R                           +---+
--R             6      2  +-+3| 2
--R     (18a b x  + 18a )\|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1118
--S 1119 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +---+2        +---+
--R          +-+3+-+2 3+-+     4 3| 2        2 3| 2     2
--R       - \|3 \|a   \|b log(x  \|a b  - a x  \|a b + a )
--R     +
--R                              +---+
--R         +-+3+-+2 3+-+     2 3| 2
--R       2\|3 \|a   \|b log(x  \|a b + a)
--R     +
--R            +---+
--R        +-+3| 2       4 3+-+2   2 3+-+3+-+  3+-+2
--R       \|3 \|a b log(x  \|b  - x  \|a \|b + \|a  )
--R     +
--R                                                                 +---+

--R               +---+                                       2 +-+3| 2       +-+
--R           +-+3| 2       2 3+-+  3+-+     3+-+2 3+-+     2x \|3 \|a b  - a\|3
--R       - 2\|3 \|a b log(x  \|b + \|a ) + 6\|a   \|b atan(---------------------)
--R                                                                   3a
--R     +
--R           +---+       2 3+-+  3+-+
--R          3| 2       2x  \|b - \|a
--R       - 6\|a b atan(--------------)
--R                         +-+3+-+
--R                        \|3 \|a
--R  /
--R                       +---+
--R         +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     18a\|3 \|a   \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1119
--S 1120 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1120
)clear all
--S 1121 of 1347
t0:=1/(a+b*x^6)^2
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         2 12         6    2
--R        b x   + 2a b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1121
--S 1122 of 1347
r0:=1/6*x/(a*(a+b*x^6))+5/18*atan(b^(1/6)*x/a^(1/6))/_
     (a^(11/6)*b^(1/6))+5/18*atan(b^(1/3)*x*sqrt(2)/_
     (a^(1/6)*sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))*_
     sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))/(a^(11/6)*_
     b^(1/3)*sqrt(2))+5/18*atanh(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*_
     sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))*sqrt(b^(1/3)+_
     sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))/(a^(11/6)*b^(1/3)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R                          +---------------------+

--R                          |     +-------+
--R              6      6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R         (5b x  + 5a)\|b \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R      *
--R                           +-+3+-+
--R                         x\|2 \|b
--R         atanh(----------------------------)
--R                    +---------------------+
--R                    |     +-------+
--R               6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R               \|a \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R     +
--R                          +---------------------+
--R                          |     +-------+
--R              6      6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R         (5b x  + 5a)\|b \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R      *
--R                          +-+3+-+
--R                        x\|2 \|b
--R         atan(----------------------------)
--R                   +---------------------+
--R                   |     +-------+
--R              6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R              \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R     +
--R                                 6+-+
--R            6       +-+3+-+     x\|b        +-+6+-+5 3+-+6+-+
--R       (5b x  + 5a)\|2 \|b atan(-----) + 3x\|2 \|a   \|b \|b
--R                                 6+-+
--R                                 \|a
--R  /
--R             6      2  +-+6+-+5 3+-+6+-+
--R     (18a b x  + 18a )\|2 \|a   \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1122
--S 1123 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                            +----------------+
--R                 6      2   |         1
--R         (15a b x  + 15a )  |- --------------
--R                           6|             11
--R                           \|  2176782336a  b
--R      *
--R                     +----------------+2         +----------------+
--R                  4  |         1             2   |         1          2
--R         log(1296a   |- --------------  + 36a x  |- -------------- + x )

--R                    6|             11           6|             11
--R                    \|  2176782336a  b          \|  2176782336a  b
--R     +
--R                              +----------------+
--R                   6      2   |         1
--R         (- 15a b x  - 15a )  |- --------------
--R                             6|             11
--R                             \|  2176782336a  b
--R      *
--R                     +----------------+2         +----------------+
--R                  4  |         1             2   |         1          2
--R         log(1296a   |- --------------  - 36a x  |- -------------- + x )
--R                    6|             11           6|             11
--R                    \|  2176782336a  b          \|  2176782336a  b
--R     +
--R                          +----------------+          +----------------+
--R               6      2   |         1              2  |         1
--R       (30a b x  + 30a )  |- -------------- log(36a   |- -------------- + x)
--R                         6|             11           6|             11
--R                         \|  2176782336a  b          \|  2176782336a  b
--R     +
--R                            +----------------+            +----------------+
--R                 6      2   |         1                2  |         1
--R       (- 30a b x  - 30a )  |- -------------- log(- 36a   |- -------------- + x)
--R                           6|             11             6|             11
--R                           \|  2176782336a  b            \|  2176782336a  b
--R     +
--R                                                               +----------------+
--R                                                        2 +-+  |         1
--R                                                     18a \|3   |- --------------
--R                              +----------------+              6|             11
--R               6      2  +-+  |         1                     \|  2176782336a  b
--R       (30a b x  + 30a )\|3   |- -------------- atan(---------------------------)
--R                             6|             11             +----------------+
--R                             \|  2176782336a  b         2  |         1
--R                                                     18a   |- -------------- - x
--R                                                          6|             11
--R                                                          \|  2176782336a  b
--R     +
--R                                  +----------------+
--R                   6      2  +-+  |         1
--R         (- 30a b x  - 30a )\|3   |- --------------
--R                                 6|             11
--R                                 \|  2176782336a  b
--R      *
--R                        +----------------+
--R                 2 +-+  |         1
--R              18a \|3   |- --------------
--R                       6|             11
--R                       \|  2176782336a  b

--R         atan(---------------------------)
--R                    +----------------+
--R                 2  |         1
--R              18a   |- -------------- + x
--R                   6|             11
--R                   \|  2176782336a  b
--R     +
--R       x
--R  /
--R           6     2
--R     6a b x  + 6a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1123
--S 1124 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +---------------------+
--R               |     +-------+                          +-+3+-+
--R          6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                 x\|2 \|b
--R       - 5\|b \|\|3 \|- \|b    + \|b  atanh(----------------------------)
--R                                                 +---------------------+
--R                                                 |     +-------+
--R                                            6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                            \|a \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R     +
--R               +---------------------+
--R               |     +-------+                         +-+3+-+
--R          6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                x\|2 \|b
--R       - 5\|b \|\|3 \|- \|b    - \|b  atan(----------------------------)
--R                                                +---------------------+
--R                                                |     +-------+
--R                                           6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                           \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R     +
--R                  +----------------+
--R             +-+  |         1       6+-+5 3+-+6+-+
--R         45a\|2   |- -------------- \|a   \|b \|b
--R                 6|             11
--R                 \|  2176782336a  b
--R      *
--R                     +----------------+2         +----------------+
--R                  4  |         1             2   |         1          2
--R         log(1296a   |- --------------  + 36a x  |- -------------- + x )
--R                    6|             11           6|             11
--R                    \|  2176782336a  b          \|  2176782336a  b
--R     +
--R       -

--R                     +----------------+
--R                +-+  |         1       6+-+5 3+-+6+-+
--R            45a\|2   |- -------------- \|a   \|b \|b
--R                    6|             11
--R                    \|  2176782336a  b
--R         *
--R                        +----------------+2         +----------------+
--R                     4  |         1             2   |         1          2
--R            log(1296a   |- --------------  - 36a x  |- -------------- + x )
--R                       6|             11           6|             11
--R                       \|  2176782336a  b          \|  2176782336a  b
--R     +
--R                +----------------+                        +----------------+
--R           +-+  |         1       6+-+5 3+-+6+-+       2  |         1
--R       90a\|2   |- -------------- \|a   \|b \|b log(36a   |- -------------- + x)
--R               6|             11                         6|             11
--R               \|  2176782336a  b                        \|  2176782336a  b
--R     +
--R       -
--R                     +----------------+
--R                +-+  |         1       6+-+5 3+-+6+-+
--R            90a\|2   |- -------------- \|a   \|b \|b
--R                    6|             11
--R                    \|  2176782336a  b
--R         *
--R                        +----------------+
--R                     2  |         1
--R            log(- 36a   |- -------------- + x)
--R                       6|             11
--R                       \|  2176782336a  b
--R     +
--R                        6+-+
--R           +-+3+-+     x\|b
--R       - 5\|2 \|b atan(-----)
--R                        6+-+
--R                        \|a
--R     +
--R                      +----------------+
--R             +-+ +-+  |         1       6+-+5 3+-+6+-+
--R         90a\|2 \|3   |- -------------- \|a   \|b \|b
--R                     6|             11
--R                     \|  2176782336a  b
--R      *
--R                        +----------------+
--R                 2 +-+  |         1
--R              18a \|3   |- --------------
--R                       6|             11
--R                       \|  2176782336a  b
--R         atan(---------------------------)
--R                    +----------------+

--R                 2  |         1
--R              18a   |- -------------- - x
--R                   6|             11
--R                   \|  2176782336a  b
--R     +
--R       -
--R                         +----------------+
--R                +-+ +-+  |         1       6+-+5 3+-+6+-+
--R            90a\|2 \|3   |- -------------- \|a   \|b \|b
--R                        6|             11
--R                        \|  2176782336a  b
--R         *
--R                           +----------------+
--R                    2 +-+  |         1
--R                 18a \|3   |- --------------
--R                          6|             11
--R                          \|  2176782336a  b
--R            atan(---------------------------)
--R                       +----------------+
--R                    2  |         1
--R                 18a   |- -------------- + x
--R                      6|             11
--R                      \|  2176782336a  b
--R  /
--R         +-+6+-+5 3+-+6+-+
--R     18a\|2 \|a   \|b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1124
--S 1125 of 1347
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1125
)clear all
--S 1126 of 1347
t0:=1/(x*(a+b*x^6)^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 13         7    2
--R        b x   + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1126

--S 1127 of 1347
r0:=1/6/(a*(a+b*x^6))+log(x)/a^2-1/6*log(a+b*x^6)/a^2
--R
--R
--R              6            6             6
--R        (- b x  - a)log(b x  + a) + (6b x  + 6a)log(x) + a
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                             2   6     3
--R                           6a b x  + 6a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1127
--S 1128 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              6            6             6
--R        (- b x  - a)log(b x  + a) + (6b x  + 6a)log(x) + a
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                             2   6     3
--R                           6a b x  + 6a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1128
--S 1129 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1129
--S 1130 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1130
)clear all
--S 1131 of 1347
t0:=1/(x^2*(a+b*x^6)^2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         2 14         8    2 2
--R        b x   + 2a b x  + a x

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1131
--S 1132 of 1347
r0:=(-7/6)/(a^2*x)+1/6/(a*x*(a+b*x^6))-7/18*b^(1/6)*atan(b^(1/6)*_
     x/a^(1/6))/a^(13/6)-7/9*b^(1/3)*atan(b^(1/3)*x*sqrt(2)/_
     (a^(1/6)*sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))/(a^(13/6)*_
     sqrt(2)*sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))+7/9*_
     b^(1/3)*atanh(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(b^(1/3)+_
     sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))/(a^(13/6)*sqrt(2)*sqrt(b^(1/3)+_
     sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))
--R
--R
--R   (2)
--R                              +---------------------+
--R                              |     +-------+
--R               7         3+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R         (14b x  + 14a x)\|b \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R      *
--R                           +-+3+-+
--R                         x\|2 \|b
--R         atanh(----------------------------)
--R                    +---------------------+
--R                    |     +-------+
--R               6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R               \|a \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R     +
--R                                +---------------------+
--R                                |     +-------+
--R                 7         3+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R         (- 14b x  - 14a x)\|b \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R      *
--R                          +-+3+-+
--R                        x\|2 \|b
--R         atan(----------------------------)
--R                   +---------------------+
--R                   |     +-------+
--R              6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R              \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R     +
--R                                        6+-+
--R                 7         +-+6+-+     x\|b             6        +-+6+-+
--R         ((- 7b x  - 7a x)\|2 \|b atan(-----) + (- 21b x  - 18a)\|2 \|a )
--R                                        6+-+
--R                                        \|a
--R      *
--R          +---------------------+ +---------------------+
--R          |     +-------+         |     +-------+
--R          | +-+ |  3+-+2    3+-+  | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R         \|\|3 \|- \|b    - \|b  \|\|3 \|- \|b    + \|b

--R  /
--R                                +---------------------+ +---------------------+
--R                                |     +-------+         |     +-------+
--R         2   7      3   +-+6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+  | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R     (18a b x  + 18a x)\|2 \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b  \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1132
--S 1133 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                             +---------------+
--R              2   7     3    |     117649b
--R         (- 3a b x  - 3a x)  |- -------------
--R                            6|             13
--R                            \|  2176782336a
--R      *
--R         log
--R                            +---------------+5               +---------------+4
--R                       11   |     117649b                 9  |     117649b
--R              60466176a  x  |- -------------   - 11757312a   |- -------------
--R                           6|             13                6|             13
--R                           \|  2176782336a                  \|  2176782336a
--R            +
--R                      2
--R              16807b x
--R     +
--R                             +---------------+
--R              2   7     3    |     117649b
--R         (- 6a b x  - 6a x)  |- -------------
--R                            6|             13
--R                            \|  2176782336a
--R      *
--R                          +---------------+5
--R                      11  |     117649b
--R         log(60466176a    |- -------------  + 16807b x)
--R                         6|             13
--R                         \|  2176782336a
--R     +
--R                           +---------------+
--R            2   7     3    |     117649b
--R         (6a b x  + 6a x)  |- -------------
--R                          6|             13
--R                          \|  2176782336a
--R      *
--R                            +---------------+5
--R                        11  |     117649b
--R         log(- 60466176a    |- -------------  + 16807b x)

--R                           6|             13
--R                           \|  2176782336a
--R     +
--R                           +---------------+
--R            2   7     3    |     117649b
--R         (3a b x  + 3a x)  |- -------------
--R                          6|             13
--R                          \|  2176782336a
--R      *
--R         log
--R                              +---------------+5               +---------------+4
--R                         11   |     117649b                 9  |     117649b
--R              - 60466176a  x  |- -------------   - 11757312a   |- -------------
--R                             6|             13                6|             13
--R                             \|  2176782336a                  \|  2176782336a
--R            +
--R                      2
--R              16807b x
--R     +
--R                               +---------------+
--R            2   7     3   +-+  |     117649b
--R         (6a b x  + 6a x)\|3   |- -------------
--R                              6|             13
--R                              \|  2176782336a
--R      *
--R                                   +---------------+5
--R                           11 +-+  |     117649b
--R                  30233088a  \|3   |- -------------
--R                                  6|             13
--R                                  \|  2176782336a
--R         atan(-----------------------------------------)
--R                           +---------------+5
--R                       11  |     117649b
--R              30233088a    |- -------------  - 16807b x
--R                          6|             13
--R                          \|  2176782336a
--R     +
--R                                 +---------------+
--R              2   7     3   +-+  |     117649b
--R         (- 6a b x  - 6a x)\|3   |- -------------
--R                                6|             13
--R                                \|  2176782336a
--R      *
--R                                   +---------------+5
--R                           11 +-+  |     117649b
--R                  30233088a  \|3   |- -------------
--R                                  6|             13
--R                                  \|  2176782336a
--R         atan(-----------------------------------------)
--R                           +---------------+5

--R                       11  |     117649b
--R              30233088a    |- -------------  + 16807b x
--R                          6|             13
--R                          \|  2176782336a
--R     +
--R             6
--R       - 7b x  - 6a
--R  /
--R       2   7     3
--R     6a b x  + 6a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1133
--S 1134 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +---------------------+
--R                |     +-------+                          +-+3+-+
--R           3+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                 x\|2 \|b
--R       - 14\|b \|\|3 \|- \|b    - \|b  atanh(----------------------------)
--R                                                  +---------------------+
--R                                                  |     +-------+
--R                                             6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                             \|a \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R     +
--R              +---------------------+
--R              |     +-------+                         +-+3+-+
--R         3+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+                x\|2 \|b
--R       14\|b \|\|3 \|- \|b    + \|b  atan(----------------------------)
--R                                               +---------------------+
--R                                               |     +-------+
--R                                          6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                          \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R     +
--R           -
--R                         +---------------+
--R                  2 +-+  |     117649b    6+-+
--R                9a \|2   |- ------------- \|a
--R                        6|             13
--R                        \|  2176782336a
--R             *
--R                log
--R                                   +---------------+5
--R                              11   |     117649b
--R                     60466176a  x  |- -------------
--R                                  6|             13
--R                                  \|  2176782336a
--R                   +

--R                                   +---------------+4
--R                                9  |     117649b               2
--R                     - 11757312a   |- -------------  + 16807b x
--R                                  6|             13
--R                                  \|  2176782336a
--R         +
--R           -
--R                          +---------------+
--R                   2 +-+  |     117649b    6+-+
--R                18a \|2   |- ------------- \|a
--R                         6|             13
--R                         \|  2176782336a
--R             *
--R                                 +---------------+5
--R                             11  |     117649b
--R                log(60466176a    |- -------------  + 16807b x)
--R                                6|             13
--R                                \|  2176782336a
--R         +
--R                       +---------------+
--R                2 +-+  |     117649b    6+-+
--R             18a \|2   |- ------------- \|a
--R                      6|             13
--R                      \|  2176782336a
--R          *
--R                                +---------------+5
--R                            11  |     117649b
--R             log(- 60466176a    |- -------------  + 16807b x)
--R                               6|             13
--R                               \|  2176782336a
--R         +
--R                      +---------------+
--R               2 +-+  |     117649b    6+-+
--R             9a \|2   |- ------------- \|a
--R                     6|             13
--R                     \|  2176782336a
--R          *
--R             log
--R                                  +---------------+5
--R                             11   |     117649b
--R                  - 60466176a  x  |- -------------
--R                                 6|             13
--R                                 \|  2176782336a
--R                +
--R                                +---------------+4
--R                             9  |     117649b               2
--R                  - 11757312a   |- -------------  + 16807b x
--R                               6|             13
--R                               \|  2176782336a
--R         +

--R                          6+-+
--R             +-+6+-+     x\|b
--R           7\|2 \|b atan(-----)
--R                          6+-+
--R                          \|a
--R         +
--R                           +---------------+
--R                2 +-+ +-+  |     117649b    6+-+
--R             18a \|2 \|3   |- ------------- \|a
--R                          6|             13
--R                          \|  2176782336a
--R          *
--R                                       +---------------+5
--R                               11 +-+  |     117649b
--R                      30233088a  \|3   |- -------------
--R                                      6|             13
--R                                      \|  2176782336a
--R             atan(-----------------------------------------)
--R                               +---------------+5
--R                           11  |     117649b
--R                  30233088a    |- -------------  - 16807b x
--R                              6|             13
--R                              \|  2176782336a
--R         +
--R           -
--R                              +---------------+
--R                   2 +-+ +-+  |     117649b    6+-+
--R                18a \|2 \|3   |- ------------- \|a
--R                             6|             13
--R                             \|  2176782336a
--R             *
--R                                          +---------------+5
--R                                  11 +-+  |     117649b
--R                         30233088a  \|3   |- -------------
--R                                         6|             13
--R                                         \|  2176782336a
--R                atan(-----------------------------------------)
--R                                  +---------------+5
--R                              11  |     117649b
--R                     30233088a    |- -------------  + 16807b x
--R                                 6|             13
--R                                 \|  2176782336a
--R      *
--R          +---------------------+ +---------------------+
--R          |     +-------+         |     +-------+
--R          | +-+ |  3+-+2    3+-+  | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R         \|\|3 \|- \|b    - \|b  \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R  /
--R                  +---------------------+ +---------------------+
--R                  |     +-------+         |     +-------+

--R        2 +-+6+-+ | +-+ |  3+-+2    3+-+  | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R     18a \|2 \|a \|\|3 \|- \|b    - \|b  \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1134
--S 1135 of 1347
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1135
)clear all
--S 1136 of 1347
t0:=1/(x^3*(a+b*x^6)^2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R         2 15         9    2 3
--R        b x   + 2a b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1136
--S 1137 of 1347
r0:=(-2/3)/(a^2*x^2)+1/6/(a*x^2*(a+b*x^6))+2/9*b^(1/3)*_
     log(a^(1/3)+b^(1/3)*x^2)/a^(7/3)-1/9*b^(1/3)*log(a^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*x^2+b^(2/3)*x^4)/a^(7/3)+2/3*b^(1/3)*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x^2)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(7/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R              8       2  +-+3+-+     4 3+-+2   2 3+-+3+-+  3+-+2
--R       (- 2b x  - 2a x )\|3 \|b log(x  \|b  - x  \|a \|b + \|a  )
--R     +
--R            8       2  +-+3+-+     2 3+-+  3+-+
--R       (4b x  + 4a x )\|3 \|b log(x  \|b + \|a )
--R     +
--R                                     2 3+-+  3+-+
--R               8        2 3+-+     2x  \|b - \|a             6       +-+3+-+
--R       (- 12b x  - 12a x )\|b atan(--------------) + (- 12b x  - 9a)\|3 \|a
--R                                       +-+3+-+
--R                                      \|3 \|a
--R  /
--R         2   8      3 2  +-+3+-+
--R     (18a b x  + 18a x )\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1137

--S 1138 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                            +-+       +-+2
--R            8       2  +-+  |b        |b        2
--R       (4b x  + 4a x )\|3  3|- log(a 3|-   + b x )
--R                           \|a       \|a
--R     +
--R                              +-+            +-+2     +-+
--R              8       2  +-+  |b          2  |b       |b      4
--R       (- 2b x  - 2a x )\|3  3|- log(- a x  3|-  + a 3|- + b x )
--R                             \|a            \|a      \|a
--R     +
--R                                         +-+2
--R                                    +-+  |b        2 +-+
--R                          +-+     a\|3  3|-  - 2b x \|3
--R             8        2   |b            \|a                        6       +-+
--R       (12b x  + 12a x ) 3|- atan(---------------------- + (- 12b x  - 9a)\|3
--R                         \|a                 +-+2
--R                                             |b
--R                                         3a 3|-
--R                                            \|a
--R  /
--R         2   8      3 2  +-+
--R     (18a b x  + 18a x )\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1138
--S 1139 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        +-+3+-+     4 3+-+2   2 3+-+3+-+  3+-+2      +-+3+-+     2 3+-+  3+-+
--R       \|3 \|b log(x  \|b  - x  \|a \|b + \|a  ) - 2\|3 \|b log(x  \|b + \|a )
--R     +
--R                  +-+       +-+2
--R         +-+3+-+  |b        |b        2
--R       2\|3 \|a  3|- log(a 3|-   + b x )
--R                 \|a       \|a
--R     +
--R                   +-+            +-+2     +-+                     2 3+-+  3+-+
--R          +-+3+-+  |b          2  |b       |b      4    3+-+     2x  \|b - \|a
--R       - \|3 \|a  3|- log(- a x  3|-  + a 3|- + b x  + 6\|b atan(--------------)
--R                  \|a            \|a      \|a                        +-+3+-+
--R                                                                    \|3 \|a
--R     +

--R                             +-+2
--R                        +-+  |b        2 +-+
--R              +-+     a\|3  3|-  - 2b x \|3
--R        3+-+  |b            \|a
--R       6\|a  3|- atan(----------------------)
--R             \|a                 +-+2
--R                                 |b
--R                             3a 3|-
--R                                \|a
--R  /
--R       2 +-+3+-+
--R     9a \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1139
--S 1140 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1140
)clear all
--S 1141 of 1347
t0:=1/(x^4*(a+b*x^6)^2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R         2 16         10    2 4
--R        b x   + 2a b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1141
--S 1142 of 1347
r0:=(-1/2)/(a^2*x^3)+1/6/(a*x^3*(a+b*x^6))-1/2*atan(x^3*_
     sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(5/2)
--R
--R
--R                                   3 +-+
--R               9       3  +-+     x \|b            6       +-+
--R        (- 3b x  - 3a x )\|b atan(------) + (- 3b x  - 2a)\|a
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                            2   9     3 3  +-+
--R                         (6a b x  + 6a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1142
--S 1143 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                     +---+
--R                                   3 |  b       6
--R                    +---+    - 2a x  |- -  + b x  - a
--R         9       3  |  b            \|  a                    6
--R    (3b x  + 3a x ) |- - log(------------------------) - 6b x  - 4a
--R                   \|  a                6
--R                                     b x  + a
--R   [---------------------------------------------------------------,
--R                              2   9      3 3
--R                           12a b x  + 12a x
--R                              +-+
--R                              |b
--R                    +-+     a |-
--R         9       3  |b       \|a         6
--R    (3b x  + 3a x ) |- atan(-----) - 3b x  - 2a
--R                   \|a          3
--R                             b x
--R    -------------------------------------------]
--R                    2   9     3 3
--R                  6a b x  + 6a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1143
--S 1144 of 1347
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                              +---+
--R                            3 |  b       6
--R         +---+        - 2a x  |- -  + b x  - a               3 +-+
--R         |  b  +-+           \|  a                  +-+     x \|b
--R         |- - \|a log(------------------------) + 2\|b atan(------)
--R        \|  a                    6                            +-+
--R                              b x  + a                       \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                    2 +-+
--R                                  4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1144
--S 1145 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1145
--S 1146 of 1347
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                          +-+
--R                                          |b
--R                  3 +-+         +-+     a |-
--R         +-+     x \|b      +-+ |b       \|a
--R        \|b atan(------) + \|a  |- atan(-----)
--R                   +-+         \|a          3
--R                  \|a                    b x
--R   (6)  --------------------------------------
--R                          2 +-+
--R                        2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1146
--S 1147 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1147
)clear all
--S 1148 of 1347
t0:=x^8/(1-x^6)
--R
--R
--R             8
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           6
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1148
--S 1149 of 1347
r0:=-1/3*x^3+1/3*atanh(x^3)
--R
--R
--R               3     3
--R        atanh(x ) - x

--R   (2)  --------------
--R               3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1149
--S 1150 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3             3          3
--R        log(x  + 1) - log(x  - 1) - 2x
--R   (3)  -------------------------------
--R                       6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1150
--S 1151 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             3             3                3
--R        log(x  + 1) - log(x  - 1) - 2atanh(x )
--R   (4)  --------------------------------------
--R                           6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1151
--S 1152 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1152
)clear all
--S 1153 of 1347
t0:=x^7/(1-x^6)
--R
--R
--R             7
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           6
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1153
--S 1154 of 1347

r0:=-1/2*x^2-1/6*log(1-x^2)+1/12*log(1+x^2+x^4)+1/2*atan((1+2*x^2)/_
     sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        2      +-+
--R    +-+     4    2          +-+       2              (2x  + 1)\|3       2 +-+
--R   \|3 log(x  + x  + 1) - 2\|3 log(- x  + 1) + 6atan(-------------) - 6x \|3
--R                                                           3
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1154
--S 1155 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                      2      +-+
--R    +-+     4    2          +-+     2              (2x  + 1)\|3       2 +-+
--R   \|3 log(x  + x  + 1) - 2\|3 log(x  - 1) + 6atan(-------------) - 6x \|3
--R                                                         3
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                    12\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1155
--S 1156 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               2               2
--R        - log(x  - 1) + log(- x  + 1)
--R   (4)  -----------------------------
--R                      6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1156
--S 1157 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1157
)clear all

--S 1158 of 1347
t0:=x^6/(1-x^6)
--R
--R
--R             6
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           6
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1158
--S 1159 of 1347
r0a:=-x+1/3*atanh(x)+1/6*atanh(x/(1+x^2))+1/2*atan(x*sqrt(3)/(1-x^2))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                     +-+
--R          +-+            +-+         x             x\|3        +-+
--R        2\|3 atanh(x) + \|3 atanh(------) - 3atan(------) - 6x\|3
--R                                   2               2
--R                                  x  + 1          x  - 1
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                   6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1159
--S 1160 of 1347
r0b:=-x+1/3*atanh(x)-1/12*log(1-x+x^2)+_
     1/12*log(1+x+x^2)-1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)+_
     1/2*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (3)
--R        +-+     2             +-+     2              +-+
--R       \|3 log(x  + x + 1) - \|3 log(x  - x + 1) + 4\|3 atanh(x)
--R     +
--R                      +-+                   +-+
--R             (2x + 1)\|3           (2x - 1)\|3         +-+
--R       6atan(------------) + 6atan(------------) - 12x\|3
--R                   3                     3
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1160
--S 1161 of 1347
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (4)
--R        +-+     2             +-+     2              +-+
--R       \|3 log(x  + x + 1) - \|3 log(x  - x + 1) + 2\|3 log(x + 1)
--R     +
--R                                          +-+                   +-+
--R           +-+                   (2x + 1)\|3           (2x - 1)\|3         +-+
--R       - 2\|3 log(x - 1) + 6atan(------------) + 6atan(------------) - 12x\|3
--R                                       3                     3
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1161
--S 1162 of 1347
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R        +-+     2             +-+     2              +-+
--R       \|3 log(x  + x + 1) - \|3 log(x  - x + 1) + 2\|3 log(x + 1)
--R     +
--R           +-+               +-+             +-+         x
--R       - 2\|3 log(x - 1) - 4\|3 atanh(x) - 2\|3 atanh(------)
--R                                                       2
--R                                                      x  + 1
--R     +
--R                      +-+                   +-+             +-+
--R             (2x + 1)\|3           (2x - 1)\|3            x\|3
--R       6atan(------------) + 6atan(------------) + 6atan(------)
--R                   3                     3                2
--R                                                         x  - 1
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1162
--S 1163 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1163
--S 1164 of 1347
m0b:=a0-r0b

--R
--R
--R        log(x + 1) - log(x - 1) - 2atanh(x)
--R   (7)  -----------------------------------
--R                         6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1164
--S 1165 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1165
)clear all
--S 1166 of 1347
t0:=x^5/(1-x^6)
--R
--R
--R             5
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           6
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1166
--S 1167 of 1347
r0:=-1/6*log(1-x^6)
--R
--R
--R                 6
--R          log(- x  + 1)
--R   (2)  - -------------
--R                6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1167
--S 1168 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               6
--R          log(x  - 1)
--R   (3)  - -----------
--R               6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 1168
--S 1169 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               6               6
--R        - log(x  - 1) + log(- x  + 1)
--R   (4)  -----------------------------
--R                      6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1169
--S 1170 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1170
)clear all
--S 1171 of 1347
t0:=x^4/(1-x^6)
--R
--R
--R             4
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           6
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1171
--S 1172 of 1347
r0a:=1/3*atanh(x)+1/6*atanh(x/(1+x^2))-1/2*atan(x*sqrt(3)/(1-x^2))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                     +-+
--R          +-+            +-+         x             x\|3
--R        2\|3 atanh(x) + \|3 atanh(------) + 3atan(------)
--R                                   2               2
--R                                  x  + 1          x  - 1
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                +-+
--R                              6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1172

--S 1173 of 1347
r0b:=1/3*atanh(x)-1/12*log(1-x+x^2)+1/12*log(1+x+x^2)+_
     1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)-1/2*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (3)
--R        +-+     2             +-+     2              +-+
--R       \|3 log(x  + x + 1) - \|3 log(x  - x + 1) + 4\|3 atanh(x)
--R     +
--R                        +-+                   +-+
--R               (2x + 1)\|3           (2x - 1)\|3
--R       - 6atan(------------) - 6atan(------------)
--R                     3                     3
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1173
--S 1174 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R        +-+     2             +-+     2              +-+
--R       \|3 log(x  + x + 1) - \|3 log(x  - x + 1) + 2\|3 log(x + 1)
--R     +
--R                                          +-+                   +-+
--R           +-+                   (2x + 1)\|3           (2x - 1)\|3
--R       - 2\|3 log(x - 1) - 6atan(------------) - 6atan(------------)
--R                                       3                     3
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1174
--S 1175 of 1347
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R        +-+     2             +-+     2              +-+
--R       \|3 log(x  + x + 1) - \|3 log(x  - x + 1) + 2\|3 log(x + 1)
--R     +
--R           +-+               +-+             +-+         x
--R       - 2\|3 log(x - 1) - 4\|3 atanh(x) - 2\|3 atanh(------)
--R                                                       2
--R                                                      x  + 1
--R     +

--R                        +-+                   +-+             +-+
--R               (2x + 1)\|3           (2x - 1)\|3            x\|3
--R       - 6atan(------------) - 6atan(------------) - 6atan(------)
--R                     3                     3                2
--R                                                           x  - 1
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1175
--S 1176 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1176
--S 1177 of 1347
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R        log(x + 1) - log(x - 1) - 2atanh(x)
--R   (7)  -----------------------------------
--R                         6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1177
--S 1178 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1178
)clear all
--S 1179 of 1347
t0:=x^3/(1-x^6)
--R
--R
--R             3
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           6
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1179

--S 1180 of 1347
r0:=-1/6*log(1-x^2)+1/12*log(1+x^2+x^4)-1/2*atan((1+2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                             2      +-+
--R         +-+     4    2          +-+       2              (2x  + 1)\|3
--R        \|3 log(x  + x  + 1) - 2\|3 log(- x  + 1) - 6atan(-------------)
--R                                                                3
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1180
--S 1181 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                           2      +-+
--R         +-+     4    2          +-+     2              (2x  + 1)\|3
--R        \|3 log(x  + x  + 1) - 2\|3 log(x  - 1) - 6atan(-------------)
--R                                                              3
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                    12\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1181
--S 1182 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               2               2
--R        - log(x  - 1) + log(- x  + 1)
--R   (4)  -----------------------------
--R                      6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1182
--S 1183 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1183
)clear all

--S 1184 of 1347
t0:=x^2/(1-x^6)
--R
--R
--R             2
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           6
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1184
--S 1185 of 1347
r0:=1/3*atanh(x^3)
--R
--R
--R               3
--R        atanh(x )
--R   (2)  ---------
--R            3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1185
--S 1186 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3             3
--R        log(x  + 1) - log(x  - 1)
--R   (3)  -------------------------
--R                    6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1186
--S 1187 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             3             3                3
--R        log(x  + 1) - log(x  - 1) - 2atanh(x )
--R   (4)  --------------------------------------
--R                           6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1187
--S 1188 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 1189 of 1347
t0:=x/(1-x^6)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  - ------
--R           6
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1189
--S 1190 of 1347
r0:=-1/6*log(1-x^2)+1/12*log(1+x^2+x^4)+1/2*atan((1+2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                             2      +-+
--R         +-+     4    2          +-+       2              (2x  + 1)\|3
--R        \|3 log(x  + x  + 1) - 2\|3 log(- x  + 1) + 6atan(-------------)
--R                                                                3
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1190
--S 1191 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                           2      +-+
--R         +-+     4    2          +-+     2              (2x  + 1)\|3
--R        \|3 log(x  + x  + 1) - 2\|3 log(x  - 1) + 6atan(-------------)
--R                                                              3
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                    12\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1191
--S 1192 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               2               2
--R        - log(x  - 1) + log(- x  + 1)

--R   (4)  -----------------------------
--R                      6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1192
--S 1193 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1193
)clear all
--S 1194 of 1347
t0:=1/(1-x^6)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - ------
--R           6
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1194
--S 1195 of 1347
r0a:=1/3*atanh(x)+1/6*atanh(x/(1+x^2))+1/2*atan(x*sqrt(3)/(1-x^2))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                     +-+
--R          +-+            +-+         x             x\|3
--R        2\|3 atanh(x) + \|3 atanh(------) - 3atan(------)
--R                                   2               2
--R                                  x  + 1          x  - 1
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                +-+
--R                              6\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1195
--S 1196 of 1347
r0b:=1/3*atanh(x)-1/12*log(1-x+x^2)+1/12*log(1+x+x^2)-_
     1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)+1/2*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (3)
--R        +-+     2             +-+     2              +-+
--R       \|3 log(x  + x + 1) - \|3 log(x  - x + 1) + 4\|3 atanh(x)
--R     +

--R                      +-+                   +-+
--R             (2x + 1)\|3           (2x - 1)\|3
--R       6atan(------------) + 6atan(------------)
--R                   3                     3
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1196
--S 1197 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R        +-+     2             +-+     2              +-+
--R       \|3 log(x  + x + 1) - \|3 log(x  - x + 1) + 2\|3 log(x + 1)
--R     +
--R                                          +-+                   +-+
--R           +-+                   (2x + 1)\|3           (2x - 1)\|3
--R       - 2\|3 log(x - 1) + 6atan(------------) + 6atan(------------)
--R                                       3                     3
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1197
--S 1198 of 1347
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R        +-+     2             +-+     2              +-+
--R       \|3 log(x  + x + 1) - \|3 log(x  - x + 1) + 2\|3 log(x + 1)
--R     +
--R           +-+               +-+             +-+         x
--R       - 2\|3 log(x - 1) - 4\|3 atanh(x) - 2\|3 atanh(------)
--R                                                       2
--R                                                      x  + 1
--R     +
--R                      +-+                   +-+             +-+
--R             (2x + 1)\|3           (2x - 1)\|3            x\|3
--R       6atan(------------) + 6atan(------------) + 6atan(------)
--R                   3                     3                2
--R                                                         x  - 1
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1198
--S 1199 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1199
--S 1200 of 1347
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R        log(x + 1) - log(x - 1) - 2atanh(x)
--R   (7)  -----------------------------------
--R                         6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1200
--S 1201 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1201
)clear all
--S 1202 of 1347
t0:=1/(x*(1-x^6))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - ------
--R           7
--R          x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1202
--S 1203 of 1347
r0:=-1/3*atanh(1-2*x^6)
--R
--R
--R                6
--R        atanh(2x  - 1)
--R   (2)  --------------
--R               3
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1203
--S 1204 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               6
--R        - log(x  - 1) + 6log(x)
--R   (3)  -----------------------
--R                   6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1204
--S 1205 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               6                           6
--R        - log(x  - 1) + 6log(x) - 2atanh(2x  - 1)
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                            6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1205
--S 1206 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1206
)clear all
--S 1207 of 1347
t0:=1/(x^2*(1-x^6))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - -------
--R           8    2
--R          x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1207
--S 1208 of 1347
r0a:=(-1)/x+1/3*atanh(x)+1/6*atanh(x/(1+x^2))-1/2*atan(x*sqrt(3)/_
     (1-x^2))/sqrt(3)
--R
--R

--R                                                         +-+
--R           +-+             +-+         x               x\|3       +-+
--R        2x\|3 atanh(x) + x\|3 atanh(------) + 3x atan(------) - 6\|3
--R                                     2                 2
--R                                    x  + 1            x  - 1
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                    6x\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1208
--S 1209 of 1347
r0b:=(-1)/x+1/3*atanh(x)-1/12*log(1-x+x^2)+_
     1/12*log(1+x+x^2)+1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)-_
     1/2*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (3)
--R         +-+     2              +-+     2               +-+
--R       x\|3 log(x  + x + 1) - x\|3 log(x  - x + 1) + 4x\|3 atanh(x)
--R     +
--R                          +-+                     +-+
--R                 (2x + 1)\|3             (2x - 1)\|3        +-+
--R       - 6x atan(------------) - 6x atan(------------) - 12\|3
--R                       3                       3
--R  /
--R         +-+
--R     12x\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1209
--S 1210 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R         +-+     2              +-+     2               +-+
--R       x\|3 log(x  + x + 1) - x\|3 log(x  - x + 1) + 2x\|3 log(x + 1)
--R     +
--R                                           +-+                     +-+
--R          +-+                     (2x + 1)\|3             (2x - 1)\|3        +-+
--R     - 2x\|3 log(x - 1) - 6x atan(------------) - 6x atan(------------) - 12\|3
--R                                        3                       3
--R  /
--R         +-+
--R     12x\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1210
--S 1211 of 1347

m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R        +-+     2             +-+     2              +-+
--R       \|3 log(x  + x + 1) - \|3 log(x  - x + 1) + 2\|3 log(x + 1)
--R     +
--R           +-+               +-+             +-+         x
--R       - 2\|3 log(x - 1) - 4\|3 atanh(x) - 2\|3 atanh(------)
--R                                                       2
--R                                                      x  + 1
--R     +
--R                        +-+                   +-+             +-+
--R               (2x + 1)\|3           (2x - 1)\|3            x\|3
--R       - 6atan(------------) - 6atan(------------) - 6atan(------)
--R                     3                     3                2
--R                                                           x  - 1
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1211
--S 1212 of 1347
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1212
--S 1213 of 1347
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R        log(x + 1) - log(x - 1) - 2atanh(x)
--R   (7)  -----------------------------------
--R                         6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1213
--S 1214 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1214
)clear all

--S 1215 of 1347
t0:=1/(x^3*(1-x^6))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - -------
--R           9    3
--R          x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1215
--S 1216 of 1347
r0:=(-1/2)/x^2-1/6*log(1-x^2)+1/12*log(1+x^2+x^4)-_
     1/2*atan((1+2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                  2      +-+
--R        2 +-+     4    2          2 +-+       2          2     (2x  + 1)\|3
--R       x \|3 log(x  + x  + 1) - 2x \|3 log(- x  + 1) - 6x atan(-------------)
--R                                                                     3
--R     +
--R           +-+
--R       - 6\|3
--R  /
--R        2 +-+
--R     12x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1216
--S 1217 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                            2      +-+
--R    2 +-+     4    2          2 +-+     2          2     (2x  + 1)\|3       +-+
--R   x \|3 log(x  + x  + 1) - 2x \|3 log(x  - 1) - 6x atan(-------------) - 6\|3
--R                                                               3
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        2 +-+
--R                                     12x \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1217
--S 1218 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R

--R               2               2
--R        - log(x  - 1) + log(- x  + 1)
--R   (4)  -----------------------------
--R                      6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1218
--S 1219 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1219
)clear all
--S 1220 of 1347
t0:=1/(x^4*(1-x^6))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R           10    4
--R          x   - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1220
--S 1221 of 1347
r0:=(-1/3)/x^3+1/3*atanh(x^3)
--R
--R
--R         3       3
--R        x atanh(x ) - 1
--R   (2)  ---------------
--R                3
--R              3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1221
--S 1222 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         3     3         3     3
--R        x log(x  + 1) - x log(x  - 1) - 2
--R   (3)  ---------------------------------
--R                         3
--R                       6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 1222
--S 1223 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             3             3                3
--R        log(x  + 1) - log(x  - 1) - 2atanh(x )
--R   (4)  --------------------------------------
--R                           6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1223
--S 1224 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1224
)clear all
--S 1225 of 1347
t0:=1/(x^5*(1-x^6))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R           11    5
--R          x   - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1225
--S 1226 of 1347
r0:=(-1/4)/x^4-1/6*log(1-x^2)+1/12*log(1+x^2+x^4)+_
     1/2*atan((1+2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                  2      +-+
--R        4 +-+     4    2          4 +-+       2          4     (2x  + 1)\|3
--R       x \|3 log(x  + x  + 1) - 2x \|3 log(- x  + 1) + 6x atan(-------------)
--R                                                                     3
--R     +
--R           +-+
--R       - 3\|3
--R  /
--R        4 +-+
--R     12x \|3

--S 1227 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                            2      +-+
--R    4 +-+     4    2          4 +-+     2          4     (2x  + 1)\|3       +-+
--R   x \|3 log(x  + x  + 1) - 2x \|3 log(x  - 1) + 6x atan(-------------) - 3\|3
--R                                                               3
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        4 +-+
--R                                     12x \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1227
--S 1228 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               2               2
--R        - log(x  - 1) + log(- x  + 1)
--R   (4)  -----------------------------
--R                      6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1228
--S 1229 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1229
)clear all
--S 1230 of 1347
t0:=1/(x^6*(1-x^6))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R           12    6
--R          x   - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1230

--S 1231 of 1347
r0:=(-1/5)/x^5+1/3*atanh(x)-1/12*log(1-x+x^2)+_
     1/12*log(1+x+x^2)-1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)+_
     1/2*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R         5 +-+     2              5 +-+     2               5 +-+
--R       5x \|3 log(x  + x + 1) - 5x \|3 log(x  - x + 1) + 20x \|3 atanh(x)
--R     +
--R                         +-+                      +-+
--R          5     (2x + 1)\|3        5     (2x - 1)\|3        +-+
--R       30x atan(------------) + 30x atan(------------) - 12\|3
--R                      3                        3
--R  /
--R        5 +-+
--R     60x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1231
--S 1232 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         5 +-+     2              5 +-+     2               5 +-+
--R       5x \|3 log(x  + x + 1) - 5x \|3 log(x  - x + 1) + 10x \|3 log(x + 1)
--R     +
--R                                                +-+                      +-+
--R            5 +-+                5     (2x + 1)\|3        5     (2x - 1)\|3
--R       - 10x \|3 log(x - 1) + 30x atan(------------) + 30x atan(------------)
--R                                             3                        3
--R     +
--R            +-+
--R       - 12\|3
--R  /
--R        5 +-+
--R     60x \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1232
--S 1233 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        log(x + 1) - log(x - 1) - 2atanh(x)
--R   (4)  -----------------------------------
--R                         6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1233

--S 1234 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1234
)clear all
--S 1235 of 1347
t0:=1/(x^7*(1-x^6))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R           13    7
--R          x   - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1235
--S 1236 of 1347
r0:=(-1/6)/x^6-1/3*atanh(1-2*x^6)
--R
--R
--R          6        6
--R        2x atanh(2x  - 1) - 1
--R   (2)  ---------------------
--R                   6
--R                 6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1236
--S 1237 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           6     6          6
--R        - x log(x  - 1) + 6x log(x) - 1
--R   (3)  -------------------------------
--R                        6
--R                      6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1237
--S 1238 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R

--R               6                           6
--R        - log(x  - 1) + 6log(x) - 2atanh(2x  - 1)
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                            6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1238
--S 1239 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1239
)clear all
--S 1240 of 1347
t0:=1/(x^8*(1-x^6))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R           14    8
--R          x   - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1240
--S 1241 of 1347
r0:=(-1/7)/x^7+(-1)/x+1/3*atanh(x)-1/12*log(1-x+x^2)+_
     1/12*log(1+x+x^2)+1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)-_
     1/2*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R         7 +-+     2              7 +-+     2               7 +-+
--R       7x \|3 log(x  + x + 1) - 7x \|3 log(x  - x + 1) + 28x \|3 atanh(x)
--R     +
--R                           +-+                      +-+
--R            7     (2x + 1)\|3        7     (2x - 1)\|3           6       +-+
--R       - 42x atan(------------) - 42x atan(------------) + (- 84x  - 12)\|3
--R                        3                        3
--R  /
--R        7 +-+
--R     84x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1241
--S 1242 of 1347
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R         7 +-+     2              7 +-+     2               7 +-+
--R       7x \|3 log(x  + x + 1) - 7x \|3 log(x  - x + 1) + 14x \|3 log(x + 1)
--R     +
--R                                                +-+                      +-+
--R            7 +-+                7     (2x + 1)\|3        7     (2x - 1)\|3
--R       - 14x \|3 log(x - 1) - 42x atan(------------) - 42x atan(------------)
--R                                             3                        3
--R     +
--R             6       +-+
--R       (- 84x  - 12)\|3
--R  /
--R        7 +-+
--R     84x \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1242
--S 1243 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        log(x + 1) - log(x - 1) - 2atanh(x)
--R   (4)  -----------------------------------
--R                         6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1243
--S 1244 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1244
)clear all
--S 1245 of 1347
t0:=x^8/(1+x^6)
--R
--R
--R           8
--R          x
--R   (1)  ------
--R         6
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1245

--S 1246 of 1347
r0:=1/3*x^3-1/3*atan(x^3)
--R
--R
--R                3     3
--R        - atan(x ) + x
--R   (2)  ---------------
--R               3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1246
--S 1247 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                3     3
--R        - atan(x ) + x
--R   (3)  ---------------
--R               3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1247
--S 1248 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1248
--S 1249 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1249
)clear all
--S 1250 of 1347
t0:=x^7/(1+x^6)
--R
--R
--R           7
--R          x
--R   (1)  ------
--R         6
--R        x  + 1

--S 1251 of 1347
r0:=1/2*x^2-1/6*log(1+x^2)+1/12*log(1-x^2+x^4)+_
     1/2*atan((1-2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                      2      +-+
--R    +-+     4    2          +-+     2              (2x  - 1)\|3       2 +-+
--R   \|3 log(x  - x  + 1) - 2\|3 log(x  + 1) - 6atan(-------------) + 6x \|3
--R                                                         3
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                    12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1251
--S 1252 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                      2      +-+
--R    +-+     4    2          +-+     2              (2x  - 1)\|3       2 +-+
--R   \|3 log(x  - x  + 1) - 2\|3 log(x  + 1) - 6atan(-------------) + 6x \|3
--R                                                         3
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                    12\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1252
--S 1253 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1253
--S 1254 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1254

--S 1255 of 1347
t0:=x^6/(1+x^6)
--R
--R
--R           6
--R          x
--R   (1)  ------
--R         6
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1255
--S 1256 of 1347
r0:=x-1/3*atan(x)+1/6*atan(-2*x+sqrt(3))-_
     1/6*atan(2*x+sqrt(3))+1/4*log(1+x^2-x*sqrt(3))/sqrt(3)-_
     1/4*log(1+x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                +-+    2                 +-+    2          +-+      +-+
--R       - 3log(x\|3  + x  + 1) + 3log(- x\|3  + x  + 1) - 2\|3 atan(\|3  + 2x)
--R     +
--R         +-+      +-+           +-+              +-+
--R       2\|3 atan(\|3  - 2x) - 4\|3 atan(x) + 12x\|3
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1256
--S 1257 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                       3
--R                atan(----)
--R                      +-+
--R                     \|3
--R            cos(----------)
--R                     2
--R         *
--R                           3   2              3   2                 3
--R                    atan(----)         atan(----)            atan(----)
--R                          +-+                +-+                   +-+
--R                         \|3                \|3                   \|3       2
--R            log(sin(----------)  + cos(----------)  + 2x cos(----------) + x )

--R                         2                  2                     2
--R     +
--R                    3
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         cos(----------)
--R                  2
--R      *
--R                        3   2              3   2                 3
--R                 atan(----)         atan(----)            atan(----)
--R                       +-+                +-+                   +-+
--R                      \|3                \|3                   \|3       2
--R         log(sin(----------)  + cos(----------)  - 2x cos(----------) + x )
--R                      2                  2                     2
--R     +
--R                                           3
--R                                    atan(----)
--R                     3                    +-+
--R              atan(----)                 \|3
--R                    +-+         sin(----------)
--R                   \|3                   2
--R       - 2sin(----------)atan(-------------------)
--R                   2                     3
--R                                  atan(----)
--R                                        +-+
--R                                       \|3
--R                              cos(----------) - x
--R                                       2
--R     +
--R                                         3
--R                                  atan(----)
--R                   3                    +-+
--R            atan(----)                 \|3
--R                  +-+         sin(----------)
--R                 \|3                   2                  2x
--R       2sin(----------)atan(-------------------) + atan(------) + 6x
--R                 2                     3                 2
--R                                atan(----)              x  - 1
--R                                      +-+
--R                                     \|3
--R                            cos(----------) + x
--R                                     2
--R  /
--R     6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1257
--S 1258 of 1347
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                            3
--R                     atan(----)
--R                           +-+
--R              +-+         \|3
--R            2\|3 cos(----------)
--R                          2
--R         *
--R                           3   2              3   2                 3
--R                    atan(----)         atan(----)            atan(----)
--R                          +-+                +-+                   +-+
--R                         \|3                \|3                   \|3       2
--R            log(sin(----------)  + cos(----------)  + 2x cos(----------) + x )
--R                         2                  2                     2
--R     +
--R                         3
--R                  atan(----)
--R                        +-+
--R           +-+         \|3
--R         2\|3 cos(----------)
--R                       2
--R      *
--R                        3   2              3   2                 3
--R                 atan(----)         atan(----)            atan(----)
--R                       +-+                +-+                   +-+
--R                      \|3                \|3                   \|3       2
--R         log(sin(----------)  + cos(----------)  - 2x cos(----------) + x )
--R                      2                  2                     2
--R     +
--R                                               3
--R                                        atan(----)
--R                         3                    +-+
--R                  atan(----)                 \|3
--R                        +-+         sin(----------)
--R           +-+         \|3                   2
--R       - 4\|3 sin(----------)atan(-------------------)
--R                       2                     3
--R                                      atan(----)
--R                                            +-+
--R                                           \|3
--R                                  cos(----------) - x
--R                                           2
--R     +
--R                                             3
--R                                      atan(----)
--R                       3                    +-+
--R                atan(----)                 \|3

--R                      +-+         sin(----------)
--R         +-+         \|3                   2                  +-+    2
--R       4\|3 sin(----------)atan(-------------------) + 3log(x\|3  + x  + 1)
--R                     2                     3
--R                                    atan(----)
--R                                          +-+
--R                                         \|3
--R                                cos(----------) + x
--R                                         2
--R     +
--R                  +-+    2          +-+      +-+           +-+      +-+
--R       - 3log(- x\|3  + x  + 1) + 2\|3 atan(\|3  + 2x) - 2\|3 atan(\|3  - 2x)
--R     +
--R         +-+            +-+       2x
--R       4\|3 atan(x) + 2\|3 atan(------)
--R                                 2
--R                                x  - 1
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1258
--S 1259 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                              3   4
--R                       atan(----)
--R                             +-+
--R            4    2          \|3
--R       (- 2x  + x )sin(----------)
--R                            2
--R     +
--R                                3   2                        3   2
--R                         atan(----)                   atan(----)
--R                               +-+                          +-+
--R             4     2          \|3         6     2          \|3
--R       ((- 4x  + 2x )cos(----------)  - 2x  + 2x )sin(----------)
--R                              2                            2
--R     +
--R                              3   4                         3   2
--R                       atan(----)                    atan(----)
--R                             +-+                           +-+
--R            4    2          \|3          6     2          \|3        6     4
--R       (- 2x  + x )cos(----------)  + (2x  - 2x )cos(----------)  - x  + 2x
--R                            2                             2
--R  /
--R                                 3   4

--R                          atan(----)
--R                                +-+
--R          4     2              \|3
--R       (3x  - 3x  + 3)sin(----------)
--R                               2
--R     +
--R                                  3   2                              3   2
--R                           atan(----)                         atan(----)
--R                                 +-+                                +-+
--R           4     2              \|3         6     4     2          \|3
--R       ((6x  - 6x  + 6)cos(----------)  + 6x  - 6x  + 6x )sin(----------)
--R                                2                                  2
--R     +
--R                                 3   4                                 3   2
--R                          atan(----)                            atan(----)
--R                                +-+                                   +-+
--R          4     2              \|3            6     4     2          \|3
--R       (3x  - 3x  + 3)cos(----------)  + (- 6x  + 6x  - 6x )cos(----------)
--R                               2                                     2
--R     +
--R         8     6     4
--R       3x  - 3x  + 3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1259
)clear all
--S 1260 of 1347
t0:=x^5/(1+x^6)
--R
--R
--R           5
--R          x
--R   (1)  ------
--R         6
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1260
--S 1261 of 1347
r0:=1/6*log(1+x^6)
--R
--R
--R             6
--R        log(x  + 1)
--R   (2)  -----------
--R             6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1261

--S 1262 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             6
--R        log(x  + 1)
--R   (3)  -----------
--R             6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1262
--S 1263 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1263
--S 1264 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1264
)clear all
--S 1265 of 1347
t0:=x^4/(1+x^6)
--R
--R
--R           4
--R          x
--R   (1)  ------
--R         6
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1265
--S 1266 of 1347
r0:=1/3*atan(x)-1/6*atan(-2*x+sqrt(3))+1/6*atan(2*x+sqrt(3))+_
     1/4*log(1+x^2-x*sqrt(3))/sqrt(3)-1/4*log(1+x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                +-+    2                 +-+    2          +-+      +-+
--R       - 3log(x\|3  + x  + 1) + 3log(- x\|3  + x  + 1) + 2\|3 atan(\|3  + 2x)
--R     +

--R           +-+      +-+           +-+
--R       - 2\|3 atan(\|3  - 2x) + 4\|3 atan(x)
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1266
--S 1267 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                       3
--R                atan(----)
--R                      +-+
--R                     \|3
--R            cos(----------)
--R                     2
--R         *
--R            log
--R                            3   2                   3                 3   2
--R                     atan(----)              atan(----)        atan(----)
--R                           +-+                     +-+               +-+
--R                          \|3         +-+         \|3               \|3
--R                 sin(----------)  + x\|3 sin(----------) + cos(----------)
--R                          2                       2                 2
--R               +
--R                              3
--R                       atan(----)
--R                             +-+
--R                            \|3       2
--R                 x cos(----------) + x
--R                            2
--R     +
--R                    3
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         cos(----------)
--R                  2
--R      *
--R         log
--R                         3   2                   3                 3   2
--R                  atan(----)              atan(----)        atan(----)
--R                        +-+                     +-+               +-+
--R                       \|3         +-+         \|3               \|3
--R              sin(----------)  - x\|3 sin(----------) + cos(----------)
--R                       2                       2                 2

--R            +
--R                             3
--R                      atan(----)
--R                            +-+
--R                           \|3       2
--R              - x cos(----------) + x
--R                           2
--R     +
--R                                            3                     3
--R                                     atan(----)            atan(----)
--R                     3                     +-+                   +-+
--R              atan(----)                  \|3       +-+         \|3
--R                    +-+          sin(----------) - \|3 cos(----------)
--R                   \|3                    2                     2
--R       - 2sin(----------)atan(------------------------------------------)
--R                   2                         3                 3
--R                                      atan(----)        atan(----)
--R                                            +-+               +-+
--R                               +-+         \|3               \|3
--R                              \|3 sin(----------) + cos(----------) - 2x
--R                                           2                 2
--R     +
--R                                          3                     3
--R                                   atan(----)            atan(----)
--R                   3                     +-+                   +-+
--R            atan(----)                  \|3       +-+         \|3
--R                  +-+          sin(----------) - \|3 cos(----------)
--R                 \|3                    2                     2
--R       2sin(----------)atan(------------------------------------------)
--R                 2                         3                 3
--R                                    atan(----)        atan(----)
--R                                          +-+               +-+
--R                             +-+         \|3               \|3
--R                            \|3 sin(----------) + cos(----------) + 2x
--R                                         2                 2
--R     +
--R                2x
--R       - atan(------)
--R               2
--R              x  - 1
--R  /
--R     6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1267
--S 1268 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R       -
--R                            3
--R                     atan(----)
--R                           +-+
--R              +-+         \|3
--R            2\|3 cos(----------)
--R                          2
--R         *
--R            log
--R                            3   2                   3                 3   2
--R                     atan(----)              atan(----)        atan(----)
--R                           +-+                     +-+               +-+
--R                          \|3         +-+         \|3               \|3
--R                 sin(----------)  + x\|3 sin(----------) + cos(----------)
--R                          2                       2                 2
--R               +
--R                              3
--R                       atan(----)
--R                             +-+
--R                            \|3       2
--R                 x cos(----------) + x
--R                            2
--R     +
--R                         3
--R                  atan(----)
--R                        +-+
--R           +-+         \|3
--R         2\|3 cos(----------)
--R                       2
--R      *
--R         log
--R                         3   2                   3                 3   2
--R                  atan(----)              atan(----)        atan(----)
--R                        +-+                     +-+               +-+
--R                       \|3         +-+         \|3               \|3
--R              sin(----------)  - x\|3 sin(----------) + cos(----------)
--R                       2                       2                 2
--R            +
--R                             3
--R                      atan(----)
--R                            +-+
--R                           \|3       2
--R              - x cos(----------) + x
--R                           2
--R     +
--R                                                3                     3
--R                                         atan(----)            atan(----)
--R                         3                     +-+                   +-+
--R                  atan(----)                  \|3       +-+         \|3
--R                        +-+          sin(----------) - \|3 cos(----------)

--R           +-+         \|3                    2                     2
--R       - 4\|3 sin(----------)atan(------------------------------------------)
--R                       2                         3                 3
--R                                          atan(----)        atan(----)
--R                                                +-+               +-+
--R                                   +-+         \|3               \|3
--R                                  \|3 sin(----------) + cos(----------) - 2x
--R                                               2                 2
--R     +
--R                                              3                     3
--R                                       atan(----)            atan(----)
--R                       3                     +-+                   +-+
--R                atan(----)                  \|3       +-+         \|3
--R                      +-+          sin(----------) - \|3 cos(----------)
--R         +-+         \|3                    2                     2
--R       4\|3 sin(----------)atan(------------------------------------------)
--R                     2                         3                 3
--R                                        atan(----)        atan(----)
--R                                              +-+               +-+
--R                                 +-+         \|3               \|3
--R                                \|3 sin(----------) + cos(----------) + 2x
--R                                             2                 2
--R     +
--R              +-+    2                 +-+    2          +-+      +-+
--R       3log(x\|3  + x  + 1) - 3log(- x\|3  + x  + 1) - 2\|3 atan(\|3  + 2x)
--R     +
--R         +-+      +-+           +-+            +-+       2x
--R       2\|3 atan(\|3  - 2x) - 4\|3 atan(x) - 2\|3 atan(------)
--R                                                        2
--R                                                       x  - 1
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1268
--S 1269 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                             3   8
--R                      atan(----)
--R                            +-+
--R           4    2          \|3
--R       (- x  - x )sin(----------)
--R                           2
--R     +
--R                                3   2                        3   6
--R                         atan(----)                   atan(----)

--R                               +-+                          +-+
--R             4     2          \|3         4     2          \|3
--R       ((- 4x  - 4x )cos(----------)  + 4x  - 2x )sin(----------)
--R                              2                            2
--R     +
--R                                 3              3   5
--R                          atan(----)     atan(----)
--R                                +-+            +-+
--R          6     4  +-+         \|3            \|3
--R       (4x  + 4x )\|3 cos(----------)sin(----------)
--R                               2              2
--R     +
--R                                     3   4                         3   2
--R                              atan(----)                    atan(----)
--R                                    +-+                           +-+
--R                  4     2          \|3          4     2          \|3         6
--R             (- 6x  - 6x )cos(----------)  + (4x  - 2x )cos(----------)  - 6x
--R                                   2                             2
--R           +
--R               4
--R             3x
--R      *
--R                    3   4
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                                    3   3                               3
--R                             atan(----)                          atan(----)
--R                                   +-+                                 +-+
--R             6     4  +-+         \|3            6     4  +-+         \|3
--R         ((8x  + 8x )\|3 cos(----------)  + (- 8x  + 4x )\|3 cos(----------))
--R                                  2                                   2
--R      *
--R                    3   3
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                                   3   6                           3   4
--R                            atan(----)                      atan(----)
--R                                  +-+                             +-+
--R                4     2          \|3            4     2          \|3
--R           (- 4x  - 4x )cos(----------)  + (- 4x  + 2x )cos(----------)
--R                                 2                               2
--R         +

--R                                           3   2
--R                                    atan(----)
--R                                          +-+
--R                 8      6     4          \|3        10     8     6
--R           (- 16x  - 12x  - 2x )cos(----------)  - x   + 5x  - 3x
--R                                         2
--R      *
--R                    3   2
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                                     3   5                             3   3
--R                              atan(----)                        atan(----)
--R                                    +-+                               +-+
--R              6     4  +-+         \|3          6     4  +-+         \|3
--R           (4x  + 4x )\|3 cos(----------)  + (8x  - 4x )\|3 cos(----------)
--R                                   2                                 2
--R         +
--R                                            3
--R                                     atan(----)
--R                                           +-+
--R              10     8     6  +-+         \|3
--R           (2x   + 6x  - 2x )\|3 cos(----------)
--R                                          2
--R      *
--R                    3
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                             3   8                           3   6
--R                      atan(----)                      atan(----)
--R                            +-+                             +-+
--R           4    2          \|3            4     2          \|3
--R       (- x  - x )cos(----------)  + (- 4x  + 2x )cos(----------)
--R                           2                               2
--R     +
--R                               3   4                               3   2
--R                        atan(----)                          atan(----)
--R                              +-+                                 +-+
--R            6     4          \|3         10     8     6          \|3         10
--R       (- 6x  + 3x )cos(----------)  + (x   - 5x  + 3x )cos(----------)  - 2x
--R                             2                                   2
--R     +
--R        8

--R       x
--R  /
--R                                 3   8
--R                          atan(----)
--R                                +-+
--R          4     2              \|3
--R       (3x  - 3x  + 3)sin(----------)
--R                               2
--R     +
--R                                     3   2                              3   6
--R                              atan(----)                         atan(----)
--R                                    +-+                                +-+
--R            4      2               \|3         6     4     2          \|3
--R       ((12x  - 12x  + 12)cos(----------)  - 6x  + 6x  - 6x )sin(----------)
--R                                   2                                  2
--R     +
--R                                            3              3   5
--R                                     atan(----)     atan(----)
--R                                           +-+            +-+
--R             6      4      2  +-+         \|3            \|3
--R       (- 12x  + 12x  - 12x )\|3 cos(----------)sin(----------)
--R                                          2              2
--R     +
--R                                        3   4
--R                                 atan(----)
--R                                       +-+
--R               4      2               \|3
--R           (18x  - 18x  + 18)cos(----------)
--R                                      2
--R         +
--R                                         3   2
--R                                  atan(----)
--R                                        +-+
--R                6     4     2          \|3         8     6     4
--R           (- 6x  + 6x  - 6x )cos(----------)  + 9x  - 9x  + 9x
--R                                       2
--R      *
--R                    3   4
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                                                3   3
--R                                         atan(----)
--R                                               +-+
--R                 6      4      2  +-+         \|3
--R           (- 24x  + 24x  - 24x )\|3 cos(----------)
--R                                              2

--R         +
--R                                              3
--R                                       atan(----)
--R                                             +-+
--R               8      6      4  +-+         \|3
--R           (12x  - 12x  + 12x )\|3 cos(----------)
--R                                            2
--R      *
--R                    3   3
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                                        3   6
--R                                 atan(----)
--R                                       +-+
--R               4      2               \|3
--R           (12x  - 12x  + 12)cos(----------)
--R                                      2
--R         +
--R                                       3   4
--R                                atan(----)
--R                                      +-+
--R              6     4     2          \|3
--R           (6x  - 6x  + 6x )cos(----------)
--R                                     2
--R         +
--R                                          3   2
--R                                   atan(----)
--R                                         +-+
--R               8      6      4          \|3         10     8     6
--R           (42x  - 42x  + 42x )cos(----------)  - 6x   + 6x  - 6x
--R                                        2
--R      *
--R                    3   2
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                                                3   5
--R                                         atan(----)
--R                                               +-+
--R                 6      4      2  +-+         \|3
--R           (- 12x  + 12x  - 12x )\|3 cos(----------)
--R                                              2
--R         +

--R                                                3   3
--R                                         atan(----)
--R                                               +-+
--R                 8      6      4  +-+         \|3
--R           (- 12x  + 12x  - 12x )\|3 cos(----------)
--R                                              2
--R         +
--R                                                 3
--R                                          atan(----)
--R                                                +-+
--R                 10      8      6  +-+         \|3
--R           (- 12x   + 12x  - 12x )\|3 cos(----------)
--R                                               2
--R      *
--R                    3
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                                 3   8                               3   6
--R                          atan(----)                          atan(----)
--R                                +-+                                 +-+
--R          4     2              \|3          6     4     2          \|3
--R       (3x  - 3x  + 3)cos(----------)  + (6x  - 6x  + 6x )cos(----------)
--R                               2                                   2
--R     +
--R                                   3   4                                3   2
--R                            atan(----)                           atan(----)
--R                                  +-+                                  +-+
--R          8     6     4          \|3          10     8     6          \|3
--R       (9x  - 9x  + 9x )cos(----------)  + (6x   - 6x  + 6x )cos(----------)
--R                                 2                                    2
--R     +
--R         12     10     8
--R       3x   - 3x   + 3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1269
)clear all
--S 1270 of 1347
t0:=x^3/(1+x^6)
--R
--R
--R           3
--R          x
--R   (1)  ------
--R         6

--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1270
--S 1271 of 1347
r0:=-1/6*log(1+x^2)+1/12*log(1-x^2+x^4)-1/2*atan((1-2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                           2      +-+
--R         +-+     4    2          +-+     2              (2x  - 1)\|3
--R        \|3 log(x  - x  + 1) - 2\|3 log(x  + 1) + 6atan(-------------)
--R                                                              3
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                    12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1271
--S 1272 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                           2      +-+
--R         +-+     4    2          +-+     2              (2x  - 1)\|3
--R        \|3 log(x  - x  + 1) - 2\|3 log(x  + 1) + 6atan(-------------)
--R                                                              3
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                    12\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1272
--S 1273 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1273
--S 1274 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1274
)clear all

--S 1275 of 1347
t0:=x^2/(1+x^6)
--R
--R
--R           2
--R          x
--R   (1)  ------
--R         6
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1275
--S 1276 of 1347
r0:=1/3*atan(x^3)
--R
--R
--R              3
--R        atan(x )
--R   (2)  --------
--R            3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1276
--S 1277 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3
--R        atan(x )
--R   (3)  --------
--R            3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1277
--S 1278 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1278
--S 1279 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1279

--S 1280 of 1347
t0:=x/(1+x^6)
--R
--R
--R           x
--R   (1)  ------
--R         6
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1280
--S 1281 of 1347
r0:=1/6*log(1+x^2)-1/12*log(1-x^2+x^4)-1/2*atan((1-2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R                                                             2      +-+
--R           +-+     4    2          +-+     2              (2x  - 1)\|3
--R        - \|3 log(x  - x  + 1) + 2\|3 log(x  + 1) + 6atan(-------------)
--R                                                                3
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1281
--S 1282 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                             2      +-+
--R           +-+     4    2          +-+     2              (2x  - 1)\|3
--R        - \|3 log(x  - x  + 1) + 2\|3 log(x  + 1) + 6atan(-------------)
--R                                                                3
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                     12\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1282
--S 1283 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1283
--S 1284 of 1347

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1284
)clear all
--S 1285 of 1347
t0:=1/(1+x^6)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  ------
--R         6
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1285
--S 1286 of 1347
r0:=1/3*atan(x)-1/6*atan(-2*x+sqrt(3))+1/6*atan(2*x+sqrt(3))-_
     1/4*log(1+x^2-x*sqrt(3))/sqrt(3)+1/4*log(1+x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R              +-+    2                 +-+    2          +-+      +-+
--R       3log(x\|3  + x  + 1) - 3log(- x\|3  + x  + 1) + 2\|3 atan(\|3  + 2x)
--R     +
--R           +-+      +-+           +-+
--R       - 2\|3 atan(\|3  - 2x) + 4\|3 atan(x)
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1286
--S 1287 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    3
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         cos(----------)
--R                  2
--R      *
--R                        3   2              3   2                 3

--R                 atan(----)         atan(----)            atan(----)
--R                       +-+                +-+                   +-+
--R                      \|3                \|3                   \|3       2
--R         log(sin(----------)  + cos(----------)  + 2x cos(----------) + x )
--R                      2                  2                     2
--R     +
--R       -
--R                       3
--R                atan(----)
--R                      +-+
--R                     \|3
--R            cos(----------)
--R                     2
--R         *
--R                           3   2              3   2                 3
--R                    atan(----)         atan(----)            atan(----)
--R                          +-+                +-+                   +-+
--R                         \|3                \|3                   \|3       2
--R            log(sin(----------)  + cos(----------)  - 2x cos(----------) + x )
--R                         2                  2                     2
--R     +
--R                                         3
--R                                  atan(----)
--R                   3                    +-+
--R            atan(----)                 \|3
--R                  +-+         sin(----------)
--R                 \|3                   2
--R       2sin(----------)atan(-------------------)
--R                 2                     3
--R                                atan(----)
--R                                      +-+
--R                                     \|3
--R                            cos(----------) - x
--R                                     2
--R     +
--R                                           3
--R                                    atan(----)
--R                     3                    +-+
--R              atan(----)                 \|3
--R                    +-+         sin(----------)
--R                   \|3                   2                  2x
--R       - 2sin(----------)atan(-------------------) - atan(------)
--R                   2                     3                 2
--R                                  atan(----)              x  - 1
--R                                        +-+
--R                                       \|3
--R                              cos(----------) + x
--R                                       2
--R  /
--R     6

--S 1288 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         3
--R                  atan(----)
--R                        +-+
--R           +-+         \|3
--R         2\|3 cos(----------)
--R                       2
--R      *
--R                        3   2              3   2                 3
--R                 atan(----)         atan(----)            atan(----)
--R                       +-+                +-+                   +-+
--R                      \|3                \|3                   \|3       2
--R         log(sin(----------)  + cos(----------)  + 2x cos(----------) + x )
--R                      2                  2                     2
--R     +
--R       -
--R                            3
--R                     atan(----)
--R                           +-+
--R              +-+         \|3
--R            2\|3 cos(----------)
--R                          2
--R         *
--R                           3   2              3   2                 3
--R                    atan(----)         atan(----)            atan(----)
--R                          +-+                +-+                   +-+
--R                         \|3                \|3                   \|3       2
--R            log(sin(----------)  + cos(----------)  - 2x cos(----------) + x )
--R                         2                  2                     2
--R     +
--R                                             3
--R                                      atan(----)
--R                       3                    +-+
--R                atan(----)                 \|3
--R                      +-+         sin(----------)
--R         +-+         \|3                   2
--R       4\|3 sin(----------)atan(-------------------)
--R                     2                     3
--R                                    atan(----)
--R                                          +-+
--R                                         \|3
--R                                cos(----------) - x
--R                                         2

--R     +
--R                                               3
--R                                        atan(----)
--R                         3                    +-+
--R                  atan(----)                 \|3
--R                        +-+         sin(----------)
--R           +-+         \|3                   2                  +-+    2
--R       - 4\|3 sin(----------)atan(-------------------) - 3log(x\|3  + x  + 1)
--R                       2                     3
--R                                      atan(----)
--R                                            +-+
--R                                           \|3
--R                                  cos(----------) + x
--R                                           2
--R     +
--R                +-+    2          +-+      +-+           +-+      +-+
--R       3log(- x\|3  + x  + 1) - 2\|3 atan(\|3  + 2x) + 2\|3 atan(\|3  - 2x)
--R     +
--R           +-+            +-+       2x
--R       - 4\|3 atan(x) - 2\|3 atan(------)
--R                                   2
--R                                  x  - 1
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1288
--S 1289 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                            3   4
--R                     atan(----)
--R                           +-+
--R          4    2          \|3
--R       (2x  - x )sin(----------)
--R                          2
--R     +
--R                              3   2                        3   2
--R                       atan(----)                   atan(----)
--R                             +-+                          +-+
--R           4     2          \|3         6     2          \|3
--R       ((4x  - 2x )cos(----------)  + 2x  - 2x )sin(----------)
--R                            2                            2
--R     +
--R                            3   4                           3   2
--R                     atan(----)                      atan(----)
--R                           +-+                             +-+

--R          4    2          \|3            6     2          \|3        6     4
--R       (2x  - x )cos(----------)  + (- 2x  + 2x )cos(----------)  + x  - 2x
--R                          2                               2
--R  /
--R                                 3   4
--R                          atan(----)
--R                                +-+
--R          4     2              \|3
--R       (3x  - 3x  + 3)sin(----------)
--R                               2
--R     +
--R                                  3   2                              3   2
--R                           atan(----)                         atan(----)
--R                                 +-+                                +-+
--R           4     2              \|3         6     4     2          \|3
--R       ((6x  - 6x  + 6)cos(----------)  + 6x  - 6x  + 6x )sin(----------)
--R                                2                                  2
--R     +
--R                                 3   4                                 3   2
--R                          atan(----)                            atan(----)
--R                                +-+                                   +-+
--R          4     2              \|3            6     4     2          \|3
--R       (3x  - 3x  + 3)cos(----------)  + (- 6x  + 6x  - 6x )cos(----------)
--R                               2                                     2
--R     +
--R         8     6     4
--R       3x  - 3x  + 3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1289
)clear all
--S 1290 of 1347
t0:=1/(x*(1+x^6))
--R
--R
--R           1
--R   (1)  ------
--R         7
--R        x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1290
--S 1291 of 1347
r0:=-1/3*atanh(1+2*x^6)
--R
--R
--R                  6
--R          atanh(2x  + 1)
--R   (2)  - --------------

--R                 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1291
--S 1292 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               6
--R        - log(x  + 1) + 6log(x)
--R   (3)  -----------------------
--R                   6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1292
--S 1293 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               6                           6
--R        - log(x  + 1) + 6log(x) + 2atanh(2x  + 1)
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                            6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1293
--S 1294 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1294
)clear all
--S 1295 of 1347
t0:=1/(x^2*(1+x^6))
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R         8    2
--R        x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1295
--S 1296 of 1347
r0:=(-1)/x-1/3*atan(x)+1/6*atan(-2*x+sqrt(3))-1/6*atan(2*x+sqrt(3))-_
     1/4*log(1+x^2-x*sqrt(3))/sqrt(3)+1/4*log(1+x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)

--R
--R
--R   (2)
--R                +-+    2                   +-+    2           +-+      +-+
--R       3x log(x\|3  + x  + 1) - 3x log(- x\|3  + x  + 1) - 2x\|3 atan(\|3  + 2x)
--R     +
--R          +-+      +-+            +-+             +-+
--R       2x\|3 atan(\|3  - 2x) - 4x\|3 atan(x) - 12\|3
--R  /
--R         +-+
--R     12x\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1296
--S 1297 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      3
--R               atan(----)
--R                     +-+
--R                    \|3
--R         x cos(----------)
--R                    2
--R      *
--R         log
--R                         3   2                   3                 3   2
--R                  atan(----)              atan(----)        atan(----)
--R                        +-+                     +-+               +-+
--R                       \|3         +-+         \|3               \|3
--R              sin(----------)  + x\|3 sin(----------) + cos(----------)
--R                       2                       2                 2
--R            +
--R                           3
--R                    atan(----)
--R                          +-+
--R                         \|3       2
--R              x cos(----------) + x
--R                         2
--R     +
--R       -
--R                         3
--R                  atan(----)
--R                        +-+
--R                       \|3
--R            x cos(----------)
--R                       2
--R         *
--R            log

--R                            3   2                   3                 3   2
--R                     atan(----)              atan(----)        atan(----)
--R                           +-+                     +-+               +-+
--R                          \|3         +-+         \|3               \|3
--R                 sin(----------)  - x\|3 sin(----------) + cos(----------)
--R                          2                       2                 2
--R               +
--R                                3
--R                         atan(----)
--R                               +-+
--R                              \|3       2
--R                 - x cos(----------) + x
--R                              2
--R     +
--R                                            3                     3
--R                                     atan(----)            atan(----)
--R                     3                     +-+                   +-+
--R              atan(----)                  \|3       +-+         \|3
--R                    +-+          sin(----------) - \|3 cos(----------)
--R                   \|3                    2                     2
--R       2x sin(----------)atan(------------------------------------------)
--R                   2                         3                 3
--R                                      atan(----)        atan(----)
--R                                            +-+               +-+
--R                               +-+         \|3               \|3
--R                              \|3 sin(----------) + cos(----------) - 2x
--R                                           2                 2
--R     +
--R                                              3                     3
--R                                       atan(----)            atan(----)
--R                       3                     +-+                   +-+
--R                atan(----)                  \|3       +-+         \|3
--R                      +-+          sin(----------) - \|3 cos(----------)
--R                     \|3                    2                     2
--R       - 2x sin(----------)atan(------------------------------------------)
--R                     2                         3                 3
--R                                        atan(----)        atan(----)
--R                                              +-+               +-+
--R                                 +-+         \|3               \|3
--R                                \|3 sin(----------) + cos(----------) + 2x
--R                                             2                 2
--R     +
--R                2x
--R       x atan(------) - 6
--R               2
--R              x  - 1
--R  /
--R     6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1297

--S 1298 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         3
--R                  atan(----)
--R                        +-+
--R           +-+         \|3
--R         2\|3 cos(----------)
--R                       2
--R      *
--R         log
--R                         3   2                   3                 3   2
--R                  atan(----)              atan(----)        atan(----)
--R                        +-+                     +-+               +-+
--R                       \|3         +-+         \|3               \|3
--R              sin(----------)  + x\|3 sin(----------) + cos(----------)
--R                       2                       2                 2
--R            +
--R                           3
--R                    atan(----)
--R                          +-+
--R                         \|3       2
--R              x cos(----------) + x
--R                         2
--R     +
--R       -
--R                            3
--R                     atan(----)
--R                           +-+
--R              +-+         \|3
--R            2\|3 cos(----------)
--R                          2
--R         *
--R            log
--R                            3   2                   3                 3   2
--R                     atan(----)              atan(----)        atan(----)
--R                           +-+                     +-+               +-+
--R                          \|3         +-+         \|3               \|3
--R                 sin(----------)  - x\|3 sin(----------) + cos(----------)
--R                          2                       2                 2
--R               +
--R                                3
--R                         atan(----)
--R                               +-+
--R                              \|3       2
--R                 - x cos(----------) + x
--R                              2

--R     +
--R                                              3                     3
--R                                       atan(----)            atan(----)
--R                       3                     +-+                   +-+
--R                atan(----)                  \|3       +-+         \|3
--R                      +-+          sin(----------) - \|3 cos(----------)
--R         +-+         \|3                    2                     2
--R       4\|3 sin(----------)atan(------------------------------------------)
--R                     2                         3                 3
--R                                        atan(----)        atan(----)
--R                                              +-+               +-+
--R                                 +-+         \|3               \|3
--R                                \|3 sin(----------) + cos(----------) - 2x
--R                                             2                 2
--R     +
--R                                                3                     3
--R                                         atan(----)            atan(----)
--R                         3                     +-+                   +-+
--R                  atan(----)                  \|3       +-+         \|3
--R                        +-+          sin(----------) - \|3 cos(----------)
--R           +-+         \|3                    2                     2
--R       - 4\|3 sin(----------)atan(------------------------------------------)
--R                       2                         3                 3
--R                                          atan(----)        atan(----)
--R                                                +-+               +-+
--R                                   +-+         \|3               \|3
--R                                  \|3 sin(----------) + cos(----------) + 2x
--R                                               2                 2
--R     +
--R                +-+    2                 +-+    2          +-+      +-+
--R       - 3log(x\|3  + x  + 1) + 3log(- x\|3  + x  + 1) + 2\|3 atan(\|3  + 2x)
--R     +
--R           +-+      +-+           +-+            +-+       2x
--R       - 2\|3 atan(\|3  - 2x) + 4\|3 atan(x) + 2\|3 atan(------)
--R                                                          2
--R                                                         x  - 1
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1298
--S 1299 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                           3   8
--R                    atan(----)
--R                          +-+

--R         4    2          \|3
--R       (x  + x )sin(----------)
--R                         2
--R     +
--R                              3   2                        3   6
--R                       atan(----)                   atan(----)
--R                             +-+                          +-+
--R           4     2          \|3         4     2          \|3
--R       ((4x  + 4x )cos(----------)  - 4x  + 2x )sin(----------)
--R                            2                            2
--R     +
--R                                   3              3   5
--R                            atan(----)     atan(----)
--R                                  +-+            +-+
--R            6     4  +-+         \|3            \|3
--R       (- 4x  - 4x )\|3 cos(----------)sin(----------)
--R                                 2              2
--R     +
--R                                   3   4                           3   2
--R                            atan(----)                      atan(----)
--R                                  +-+                             +-+
--R                4     2          \|3            4     2          \|3         6
--R             (6x  + 6x )cos(----------)  + (- 4x  + 2x )cos(----------)  + 6x
--R                                 2                               2
--R           +
--R                 4
--R             - 3x
--R      *
--R                    3   4
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                                      3   3                             3
--R                               atan(----)                        atan(----)
--R                                     +-+                               +-+
--R               6     4  +-+         \|3          6     4  +-+         \|3
--R         ((- 8x  - 8x )\|3 cos(----------)  + (8x  - 4x )\|3 cos(----------))
--R                                    2                                 2
--R      *
--R                    3   3
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                                 3   6                         3   4

--R                          atan(----)                    atan(----)
--R                                +-+                           +-+
--R              4     2          \|3          4     2          \|3
--R           (4x  + 4x )cos(----------)  + (4x  - 2x )cos(----------)
--R                               2                             2
--R         +
--R                                         3   2
--R                                  atan(----)
--R                                        +-+
--R               8      6     4          \|3        10     8     6
--R           (16x  + 12x  + 2x )cos(----------)  + x   - 5x  + 3x
--R                                       2
--R      *
--R                    3   2
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                                       3   5                               3   3
--R                                atan(----)                          atan(----)
--R                                      +-+                                 +-+
--R                6     4  +-+         \|3            6     4  +-+         \|3
--R           (- 4x  - 4x )\|3 cos(----------)  + (- 8x  + 4x )\|3 cos(----------)
--R                                     2                                   2
--R         +
--R                                              3
--R                                       atan(----)
--R                                             +-+
--R                10     8     6  +-+         \|3
--R           (- 2x   - 6x  + 2x )\|3 cos(----------)
--R                                            2
--R      *
--R                    3
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                           3   8                         3   6
--R                    atan(----)                    atan(----)
--R                          +-+                           +-+
--R         4    2          \|3          4     2          \|3
--R       (x  + x )cos(----------)  + (4x  - 2x )cos(----------)
--R                         2                             2
--R     +
--R                             3   4                                 3   2
--R                      atan(----)                            atan(----)

--R                            +-+                                   +-+
--R          6     4          \|3           10     8     6          \|3         10
--R       (6x  - 3x )cos(----------)  + (- x   + 5x  - 3x )cos(----------)  + 2x
--R                           2                                     2
--R     +
--R          8
--R       - x
--R  /
--R                                 3   8
--R                          atan(----)
--R                                +-+
--R          4     2              \|3
--R       (3x  - 3x  + 3)sin(----------)
--R                               2
--R     +
--R                                     3   2                              3   6
--R                              atan(----)                         atan(----)
--R                                    +-+                                +-+
--R            4      2               \|3         6     4     2          \|3
--R       ((12x  - 12x  + 12)cos(----------)  - 6x  + 6x  - 6x )sin(----------)
--R                                   2                                  2
--R     +
--R                                            3              3   5
--R                                     atan(----)     atan(----)
--R                                           +-+            +-+
--R             6      4      2  +-+         \|3            \|3
--R       (- 12x  + 12x  - 12x )\|3 cos(----------)sin(----------)
--R                                          2              2
--R     +
--R                                        3   4
--R                                 atan(----)
--R                                       +-+
--R               4      2               \|3
--R           (18x  - 18x  + 18)cos(----------)
--R                                      2
--R         +
--R                                         3   2
--R                                  atan(----)
--R                                        +-+
--R                6     4     2          \|3         8     6     4
--R           (- 6x  + 6x  - 6x )cos(----------)  + 9x  - 9x  + 9x
--R                                       2
--R      *
--R                    3   4
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +

--R                                                3   3
--R                                         atan(----)
--R                                               +-+
--R                 6      4      2  +-+         \|3
--R           (- 24x  + 24x  - 24x )\|3 cos(----------)
--R                                              2
--R         +
--R                                              3
--R                                       atan(----)
--R                                             +-+
--R               8      6      4  +-+         \|3
--R           (12x  - 12x  + 12x )\|3 cos(----------)
--R                                            2
--R      *
--R                    3   3
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                                        3   6
--R                                 atan(----)
--R                                       +-+
--R               4      2               \|3
--R           (12x  - 12x  + 12)cos(----------)
--R                                      2
--R         +
--R                                       3   4
--R                                atan(----)
--R                                      +-+
--R              6     4     2          \|3
--R           (6x  - 6x  + 6x )cos(----------)
--R                                     2
--R         +
--R                                          3   2
--R                                   atan(----)
--R                                         +-+
--R               8      6      4          \|3         10     8     6
--R           (42x  - 42x  + 42x )cos(----------)  - 6x   + 6x  - 6x
--R                                        2
--R      *
--R                    3   2
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                                                3   5

--R                                         atan(----)
--R                                               +-+
--R                 6      4      2  +-+         \|3
--R           (- 12x  + 12x  - 12x )\|3 cos(----------)
--R                                              2
--R         +
--R                                                3   3
--R                                         atan(----)
--R                                               +-+
--R                 8      6      4  +-+         \|3
--R           (- 12x  + 12x  - 12x )\|3 cos(----------)
--R                                              2
--R         +
--R                                                 3
--R                                          atan(----)
--R                                                +-+
--R                 10      8      6  +-+         \|3
--R           (- 12x   + 12x  - 12x )\|3 cos(----------)
--R                                               2
--R      *
--R                    3
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                                 3   8                               3   6
--R                          atan(----)                          atan(----)
--R                                +-+                                 +-+
--R          4     2              \|3          6     4     2          \|3
--R       (3x  - 3x  + 3)cos(----------)  + (6x  - 6x  + 6x )cos(----------)
--R                               2                                   2
--R     +
--R                                   3   4                                3   2
--R                            atan(----)                           atan(----)
--R                                  +-+                                  +-+
--R          8     6     4          \|3          10     8     6          \|3
--R       (9x  - 9x  + 9x )cos(----------)  + (6x   - 6x  + 6x )cos(----------)
--R                                 2                                    2
--R     +
--R         12     10     8
--R       3x   - 3x   + 3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1299
)clear all
--S 1300 of 1347
t0:=1/(x^3*(1+x^6))

--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R         9    3
--R        x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1300
--S 1301 of 1347
r0:=(-1/2)/x^2+1/6*log(1+x^2)-1/12*log(1-x^2+x^4)+1/2*_
     atan((1-2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                  2      +-+
--R          2 +-+     4    2          2 +-+     2          2     (2x  - 1)\|3
--R       - x \|3 log(x  - x  + 1) + 2x \|3 log(x  + 1) - 6x atan(-------------)
--R                                                                     3
--R     +
--R           +-+
--R       - 6\|3
--R  /
--R        2 +-+
--R     12x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1301
--S 1302 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                  2      +-+
--R          2 +-+     4    2          2 +-+     2          2     (2x  - 1)\|3
--R       - x \|3 log(x  - x  + 1) + 2x \|3 log(x  + 1) - 6x atan(-------------)
--R                                                                     3
--R     +
--R           +-+
--R       - 6\|3
--R  /
--R        2 +-+
--R     12x \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1302
--S 1303 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1303
--S 1304 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1304
)clear all
--S 1305 of 1347
t0:=1/(x^4*(1+x^6))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         10    4
--R        x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1305
--S 1306 of 1347
r0:=(-1/3)/x^3-1/3*atan(x^3)
--R
--R
--R           3      3
--R        - x atan(x ) - 1
--R   (2)  ----------------
--R                 3
--R               3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1306
--S 1307 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3      3
--R        - x atan(x ) - 1
--R   (3)  ----------------
--R                 3
--R               3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1307
--S 1308 of 1347

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1308
--S 1309 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1309
)clear all
--S 1310 of 1347
t0:=1/(x^5*(1+x^6))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         11    5
--R        x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1310
--S 1311 of 1347
r0:=(-1/4)/x^4-1/6*log(1+x^2)+1/12*log(1-x^2+x^4)+_
     1/2*atan((1-2*x^2)/sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                            2      +-+
--R    4 +-+     4    2          4 +-+     2          4     (2x  - 1)\|3       +-+
--R   x \|3 log(x  - x  + 1) - 2x \|3 log(x  + 1) - 6x atan(-------------) - 3\|3
--R                                                               3
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        4 +-+
--R                                     12x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1311
--S 1312 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                            2      +-+

--R    4 +-+     4    2          4 +-+     2          4     (2x  - 1)\|3       +-+
--R   x \|3 log(x  - x  + 1) - 2x \|3 log(x  + 1) - 6x atan(-------------) - 3\|3
--R                                                               3
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                        4 +-+
--R                                     12x \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1312
--S 1313 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1313
--S 1314 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1314
)clear all
--S 1315 of 1347
t0:=1/(x^6*(1+x^6))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         12    6
--R        x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1315
--S 1316 of 1347
r0:=(-1/5)/x^5-1/3*atan(x)+1/6*atan(-2*x+sqrt(3))-_
     1/6*atan(2*x+sqrt(3))+1/4*log(1+x^2-x*sqrt(3))/sqrt(3)-_
     1/4*log(1+x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R            5      +-+    2           5        +-+    2
--R       - 15x log(x\|3  + x  + 1) + 15x log(- x\|3  + x  + 1)
--R     +
--R            5 +-+      +-+            5 +-+      +-+            5 +-+
--R       - 10x \|3 atan(\|3  + 2x) + 10x \|3 atan(\|3  - 2x) - 20x \|3 atan(x)

--R     +
--R            +-+
--R       - 12\|3
--R  /
--R        5 +-+
--R     60x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1316
--S 1317 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                          3
--R                   atan(----)
--R                         +-+
--R              5         \|3
--R            5x cos(----------)
--R                        2
--R         *
--R                           3   2              3   2                 3
--R                    atan(----)         atan(----)            atan(----)
--R                          +-+                +-+                   +-+
--R                         \|3                \|3                   \|3       2
--R            log(sin(----------)  + cos(----------)  + 2x cos(----------) + x )
--R                         2                  2                     2
--R     +
--R                       3
--R                atan(----)
--R                      +-+
--R           5         \|3
--R         5x cos(----------)
--R                     2
--R      *
--R                        3   2              3   2                 3
--R                 atan(----)         atan(----)            atan(----)
--R                       +-+                +-+                   +-+
--R                      \|3                \|3                   \|3       2
--R         log(sin(----------)  + cos(----------)  - 2x cos(----------) + x )
--R                      2                  2                     2
--R     +
--R                                              3
--R                                       atan(----)
--R                        3                    +-+
--R                 atan(----)                 \|3
--R                       +-+         sin(----------)
--R            5         \|3                   2
--R       - 10x sin(----------)atan(-------------------)

--R                      2                     3
--R                                     atan(----)
--R                                           +-+
--R                                          \|3
--R                                 cos(----------) - x
--R                                          2
--R     +
--R                                            3
--R                                     atan(----)
--R                      3                    +-+
--R               atan(----)                 \|3
--R                     +-+         sin(----------)
--R          5         \|3                   2             5       2x
--R       10x sin(----------)atan(-------------------) + 5x atan(------) - 6
--R                    2                     3                    2
--R                                   atan(----)                 x  - 1
--R                                         +-+
--R                                        \|3
--R                               cos(----------) + x
--R                                        2
--R  /
--R        5
--R     30x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1317
--S 1318 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                            3
--R                     atan(----)
--R                           +-+
--R              +-+         \|3
--R            2\|3 cos(----------)
--R                          2
--R         *
--R                           3   2              3   2                 3
--R                    atan(----)         atan(----)            atan(----)
--R                          +-+                +-+                   +-+
--R                         \|3                \|3                   \|3       2
--R            log(sin(----------)  + cos(----------)  + 2x cos(----------) + x )
--R                         2                  2                     2
--R     +
--R                         3
--R                  atan(----)
--R                        +-+
--R           +-+         \|3

--R         2\|3 cos(----------)
--R                       2
--R      *
--R                        3   2              3   2                 3
--R                 atan(----)         atan(----)            atan(----)
--R                       +-+                +-+                   +-+
--R                      \|3                \|3                   \|3       2
--R         log(sin(----------)  + cos(----------)  - 2x cos(----------) + x )
--R                      2                  2                     2
--R     +
--R                                               3
--R                                        atan(----)
--R                         3                    +-+
--R                  atan(----)                 \|3
--R                        +-+         sin(----------)
--R           +-+         \|3                   2
--R       - 4\|3 sin(----------)atan(-------------------)
--R                       2                     3
--R                                      atan(----)
--R                                            +-+
--R                                           \|3
--R                                  cos(----------) - x
--R                                           2
--R     +
--R                                             3
--R                                      atan(----)
--R                       3                    +-+
--R                atan(----)                 \|3
--R                      +-+         sin(----------)
--R         +-+         \|3                   2                  +-+    2
--R       4\|3 sin(----------)atan(-------------------) + 3log(x\|3  + x  + 1)
--R                     2                     3
--R                                    atan(----)
--R                                          +-+
--R                                         \|3
--R                                cos(----------) + x
--R                                         2
--R     +
--R                  +-+    2          +-+      +-+           +-+      +-+
--R       - 3log(- x\|3  + x  + 1) + 2\|3 atan(\|3  + 2x) - 2\|3 atan(\|3  - 2x)
--R     +
--R         +-+            +-+       2x
--R       4\|3 atan(x) + 2\|3 atan(------)
--R                                 2
--R                                x  - 1
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1318

--S 1319 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                              3   4
--R                       atan(----)
--R                             +-+
--R            4    2          \|3
--R       (- 2x  + x )sin(----------)
--R                            2
--R     +
--R                                3   2                        3   2
--R                         atan(----)                   atan(----)
--R                               +-+                          +-+
--R             4     2          \|3         6     2          \|3
--R       ((- 4x  + 2x )cos(----------)  - 2x  + 2x )sin(----------)
--R                              2                            2
--R     +
--R                              3   4                         3   2
--R                       atan(----)                    atan(----)
--R                             +-+                           +-+
--R            4    2          \|3          6     2          \|3        6     4
--R       (- 2x  + x )cos(----------)  + (2x  - 2x )cos(----------)  - x  + 2x
--R                            2                             2
--R  /
--R                                 3   4
--R                          atan(----)
--R                                +-+
--R          4     2              \|3
--R       (3x  - 3x  + 3)sin(----------)
--R                               2
--R     +
--R                                  3   2                              3   2
--R                           atan(----)                         atan(----)
--R                                 +-+                                +-+
--R           4     2              \|3         6     4     2          \|3
--R       ((6x  - 6x  + 6)cos(----------)  + 6x  - 6x  + 6x )sin(----------)
--R                                2                                  2
--R     +
--R                                 3   4                                 3   2
--R                          atan(----)                            atan(----)
--R                                +-+                                   +-+
--R          4     2              \|3            6     4     2          \|3
--R       (3x  - 3x  + 3)cos(----------)  + (- 6x  + 6x  - 6x )cos(----------)
--R                               2                                     2
--R     +
--R         8     6     4
--R       3x  - 3x  + 3x

)clear all
--S 1320 of 1347
t0:=1/(x^7*(1+x^6))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         13    7
--R        x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1320
--S 1321 of 1347
r0:=(-1/6)/x^6+1/3*atanh(1+2*x^6)
--R
--R
--R          6        6
--R        2x atanh(2x  + 1) - 1
--R   (2)  ---------------------
--R                   6
--R                 6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1321
--S 1322 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         6     6          6
--R        x log(x  + 1) - 6x log(x) - 1
--R   (3)  -----------------------------
--R                       6
--R                     6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1322
--S 1323 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             6                           6
--R        log(x  + 1) - 6log(x) - 2atanh(2x  + 1)
--R   (4)  ---------------------------------------
--R                           6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1323

--S 1324 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1324
)clear all
--S 1325 of 1347
t0:=1/(x^8*(1+x^6))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         14    8
--R        x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1325
--S 1326 of 1347
r0:=(-1/7)/x^7+1/x+1/3*atan(x)-1/6*atan(-2*x+sqrt(3))+_
     1/6*atan(2*x+sqrt(3))+1/4*log(1+x^2-x*sqrt(3))/sqrt(3)-_
     1/4*log(1+x^2+x*sqrt(3))/sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R            7      +-+    2           7        +-+    2
--R       - 21x log(x\|3  + x  + 1) + 21x log(- x\|3  + x  + 1)
--R     +
--R          7 +-+      +-+            7 +-+      +-+            7 +-+
--R       14x \|3 atan(\|3  + 2x) - 14x \|3 atan(\|3  - 2x) + 28x \|3 atan(x)
--R     +
--R           6       +-+
--R       (84x  - 12)\|3
--R  /
--R        7 +-+
--R     84x \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1326
--S 1327 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                          3

--R                   atan(----)
--R                         +-+
--R              7         \|3
--R            7x cos(----------)
--R                        2
--R         *
--R            log
--R                            3   2                   3                 3   2
--R                     atan(----)              atan(----)        atan(----)
--R                           +-+                     +-+               +-+
--R                          \|3         +-+         \|3               \|3
--R                 sin(----------)  + x\|3 sin(----------) + cos(----------)
--R                          2                       2                 2
--R               +
--R                              3
--R                       atan(----)
--R                             +-+
--R                            \|3       2
--R                 x cos(----------) + x
--R                            2
--R     +
--R                       3
--R                atan(----)
--R                      +-+
--R           7         \|3
--R         7x cos(----------)
--R                     2
--R      *
--R         log
--R                         3   2                   3                 3   2
--R                  atan(----)              atan(----)        atan(----)
--R                        +-+                     +-+               +-+
--R                       \|3         +-+         \|3               \|3
--R              sin(----------)  - x\|3 sin(----------) + cos(----------)
--R                       2                       2                 2
--R            +
--R                             3
--R                      atan(----)
--R                            +-+
--R                           \|3       2
--R              - x cos(----------) + x
--R                           2
--R     +
--R                                               3                     3
--R                                        atan(----)            atan(----)
--R                        3                     +-+                   +-+
--R                 atan(----)                  \|3       +-+         \|3
--R                       +-+          sin(----------) - \|3 cos(----------)
--R            7         \|3                    2                     2
--R       - 14x sin(----------)atan(------------------------------------------)

--R                      2                         3                 3
--R                                         atan(----)        atan(----)
--R                                               +-+               +-+
--R                                  +-+         \|3               \|3
--R                                 \|3 sin(----------) + cos(----------) - 2x
--R                                              2                 2
--R     +
--R                                             3                     3
--R                                      atan(----)            atan(----)
--R                      3                     +-+                   +-+
--R               atan(----)                  \|3       +-+         \|3
--R                     +-+          sin(----------) - \|3 cos(----------)
--R          7         \|3                    2                     2
--R       14x sin(----------)atan(------------------------------------------)
--R                    2                         3                 3
--R                                       atan(----)        atan(----)
--R                                             +-+               +-+
--R                                +-+         \|3               \|3
--R                               \|3 sin(----------) + cos(----------) + 2x
--R                                            2                 2
--R     +
--R           7       2x         6
--R       - 7x atan(------) + 42x  - 6
--R                  2
--R                 x  - 1
--R  /
--R        7
--R     42x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1327
--S 1328 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                            3
--R                     atan(----)
--R                           +-+
--R              +-+         \|3
--R            2\|3 cos(----------)
--R                          2
--R         *
--R            log
--R                            3   2                   3                 3   2
--R                     atan(----)              atan(----)        atan(----)
--R                           +-+                     +-+               +-+
--R                          \|3         +-+         \|3               \|3
--R                 sin(----------)  + x\|3 sin(----------) + cos(----------)

--R                          2                       2                 2
--R               +
--R                              3
--R                       atan(----)
--R                             +-+
--R                            \|3       2
--R                 x cos(----------) + x
--R                            2
--R     +
--R                         3
--R                  atan(----)
--R                        +-+
--R           +-+         \|3
--R         2\|3 cos(----------)
--R                       2
--R      *
--R         log
--R                         3   2                   3                 3   2
--R                  atan(----)              atan(----)        atan(----)
--R                        +-+                     +-+               +-+
--R                       \|3         +-+         \|3               \|3
--R              sin(----------)  - x\|3 sin(----------) + cos(----------)
--R                       2                       2                 2
--R            +
--R                             3
--R                      atan(----)
--R                            +-+
--R                           \|3       2
--R              - x cos(----------) + x
--R                           2
--R     +
--R                                                3                     3
--R                                         atan(----)            atan(----)
--R                         3                     +-+                   +-+
--R                  atan(----)                  \|3       +-+         \|3
--R                        +-+          sin(----------) - \|3 cos(----------)
--R           +-+         \|3                    2                     2
--R       - 4\|3 sin(----------)atan(------------------------------------------)
--R                       2                         3                 3
--R                                          atan(----)        atan(----)
--R                                                +-+               +-+
--R                                   +-+         \|3               \|3
--R                                  \|3 sin(----------) + cos(----------) - 2x
--R                                               2                 2
--R     +
--R                                              3                     3
--R                                       atan(----)            atan(----)
--R                       3                     +-+                   +-+
--R                atan(----)                  \|3       +-+         \|3
--R                      +-+          sin(----------) - \|3 cos(----------)

--R         +-+         \|3                    2                     2
--R       4\|3 sin(----------)atan(------------------------------------------)
--R                     2                         3                 3
--R                                        atan(----)        atan(----)
--R                                              +-+               +-+
--R                                 +-+         \|3               \|3
--R                                \|3 sin(----------) + cos(----------) + 2x
--R                                             2                 2
--R     +
--R              +-+    2                 +-+    2          +-+      +-+
--R       3log(x\|3  + x  + 1) - 3log(- x\|3  + x  + 1) - 2\|3 atan(\|3  + 2x)
--R     +
--R         +-+      +-+           +-+            +-+       2x
--R       2\|3 atan(\|3  - 2x) - 4\|3 atan(x) - 2\|3 atan(------)
--R                                                        2
--R                                                       x  - 1
--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1328
--S 1329 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                             3   8
--R                      atan(----)
--R                            +-+
--R           4    2          \|3
--R       (- x  - x )sin(----------)
--R                           2
--R     +
--R                                3   2                        3   6
--R                         atan(----)                   atan(----)
--R                               +-+                          +-+
--R             4     2          \|3         4     2          \|3
--R       ((- 4x  - 4x )cos(----------)  + 4x  - 2x )sin(----------)
--R                              2                            2
--R     +
--R                                 3              3   5
--R                          atan(----)     atan(----)
--R                                +-+            +-+
--R          6     4  +-+         \|3            \|3
--R       (4x  + 4x )\|3 cos(----------)sin(----------)
--R                               2              2
--R     +
--R                                     3   4                         3   2
--R                              atan(----)                    atan(----)

--R                                    +-+                           +-+
--R                  4     2          \|3          4     2          \|3         6
--R             (- 6x  - 6x )cos(----------)  + (4x  - 2x )cos(----------)  - 6x
--R                                   2                             2
--R           +
--R               4
--R             3x
--R      *
--R                    3   4
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                                    3   3                               3
--R                             atan(----)                          atan(----)
--R                                   +-+                                 +-+
--R             6     4  +-+         \|3            6     4  +-+         \|3
--R         ((8x  + 8x )\|3 cos(----------)  + (- 8x  + 4x )\|3 cos(----------))
--R                                  2                                   2
--R      *
--R                    3   3
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                                   3   6                           3   4
--R                            atan(----)                      atan(----)
--R                                  +-+                             +-+
--R                4     2          \|3            4     2          \|3
--R           (- 4x  - 4x )cos(----------)  + (- 4x  + 2x )cos(----------)
--R                                 2                               2
--R         +
--R                                           3   2
--R                                    atan(----)
--R                                          +-+
--R                 8      6     4          \|3        10     8     6
--R           (- 16x  - 12x  - 2x )cos(----------)  - x   + 5x  - 3x
--R                                         2
--R      *
--R                    3   2
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +

--R                                     3   5                             3   3
--R                              atan(----)                        atan(----)
--R                                    +-+                               +-+
--R              6     4  +-+         \|3          6     4  +-+         \|3
--R           (4x  + 4x )\|3 cos(----------)  + (8x  - 4x )\|3 cos(----------)
--R                                   2                                 2
--R         +
--R                                            3
--R                                     atan(----)
--R                                           +-+
--R              10     8     6  +-+         \|3
--R           (2x   + 6x  - 2x )\|3 cos(----------)
--R                                          2
--R      *
--R                    3
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                             3   8                           3   6
--R                      atan(----)                      atan(----)
--R                            +-+                             +-+
--R           4    2          \|3            4     2          \|3
--R       (- x  - x )cos(----------)  + (- 4x  + 2x )cos(----------)
--R                           2                               2
--R     +
--R                               3   4                               3   2
--R                        atan(----)                          atan(----)
--R                              +-+                                 +-+
--R            6     4          \|3         10     8     6          \|3         10
--R       (- 6x  + 3x )cos(----------)  + (x   - 5x  + 3x )cos(----------)  - 2x
--R                             2                                   2
--R     +
--R        8
--R       x
--R  /
--R                                 3   8
--R                          atan(----)
--R                                +-+
--R          4     2              \|3
--R       (3x  - 3x  + 3)sin(----------)
--R                               2
--R     +
--R                                     3   2                              3   6
--R                              atan(----)                         atan(----)
--R                                    +-+                                +-+
--R            4      2               \|3         6     4     2          \|3
--R       ((12x  - 12x  + 12)cos(----------)  - 6x  + 6x  - 6x )sin(----------)

--R                                   2                                  2
--R     +
--R                                            3              3   5
--R                                     atan(----)     atan(----)
--R                                           +-+            +-+
--R             6      4      2  +-+         \|3            \|3
--R       (- 12x  + 12x  - 12x )\|3 cos(----------)sin(----------)
--R                                          2              2
--R     +
--R                                        3   4
--R                                 atan(----)
--R                                       +-+
--R               4      2               \|3
--R           (18x  - 18x  + 18)cos(----------)
--R                                      2
--R         +
--R                                         3   2
--R                                  atan(----)
--R                                        +-+
--R                6     4     2          \|3         8     6     4
--R           (- 6x  + 6x  - 6x )cos(----------)  + 9x  - 9x  + 9x
--R                                       2
--R      *
--R                    3   4
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                                                3   3
--R                                         atan(----)
--R                                               +-+
--R                 6      4      2  +-+         \|3
--R           (- 24x  + 24x  - 24x )\|3 cos(----------)
--R                                              2
--R         +
--R                                              3
--R                                       atan(----)
--R                                             +-+
--R               8      6      4  +-+         \|3
--R           (12x  - 12x  + 12x )\|3 cos(----------)
--R                                            2
--R      *
--R                    3   3
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2

--R     +
--R                                        3   6
--R                                 atan(----)
--R                                       +-+
--R               4      2               \|3
--R           (12x  - 12x  + 12)cos(----------)
--R                                      2
--R         +
--R                                       3   4
--R                                atan(----)
--R                                      +-+
--R              6     4     2          \|3
--R           (6x  - 6x  + 6x )cos(----------)
--R                                     2
--R         +
--R                                          3   2
--R                                   atan(----)
--R                                         +-+
--R               8      6      4          \|3         10     8     6
--R           (42x  - 42x  + 42x )cos(----------)  - 6x   + 6x  - 6x
--R                                        2
--R      *
--R                    3   2
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                                                3   5
--R                                         atan(----)
--R                                               +-+
--R                 6      4      2  +-+         \|3
--R           (- 12x  + 12x  - 12x )\|3 cos(----------)
--R                                              2
--R         +
--R                                                3   3
--R                                         atan(----)
--R                                               +-+
--R                 8      6      4  +-+         \|3
--R           (- 12x  + 12x  - 12x )\|3 cos(----------)
--R                                              2
--R         +
--R                                                 3
--R                                          atan(----)
--R                                                +-+
--R                 10      8      6  +-+         \|3
--R           (- 12x   + 12x  - 12x )\|3 cos(----------)
--R                                               2
--R      *

--R                    3
--R             atan(----)
--R                   +-+
--R                  \|3
--R         sin(----------)
--R                  2
--R     +
--R                                 3   8                               3   6
--R                          atan(----)                          atan(----)
--R                                +-+                                 +-+
--R          4     2              \|3          6     4     2          \|3
--R       (3x  - 3x  + 3)cos(----------)  + (6x  - 6x  + 6x )cos(----------)
--R                               2                                   2
--R     +
--R                                   3   4                                3   2
--R                            atan(----)                           atan(----)
--R                                  +-+                                  +-+
--R          8     6     4          \|3          10     8     6          \|3
--R       (9x  - 9x  + 9x )cos(----------)  + (6x   - 6x  + 6x )cos(----------)
--R                                 2                                    2
--R     +
--R         12     10     8
--R       3x   - 3x   + 3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1329
)clear all
--S 1330 of 1347
t0:=1/(2-3*x^6)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - -------
--R            6
--R          3x  - 2
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1330
--S 1331 of 1347
r0a:=1/2*atan(3*2^(1/6)*3^(1/3)*x/(2^(1/3)*3^(2/3)-3*x^2))/(2^(5/6)*_
     3^(2/3))+1/3*atanh((3/2)^(1/6)*x)/(2^(5/6)*3^(1/6))+_
     1/6*atanh(2^(1/6)*3^(5/6)*x/(2^(1/3)*3^(2/3)+3*x^2))/_
     (2^(5/6)*3^(1/6))
--R
--R
--R   (2)
--R                  6+-+6+-+5                   6+-+                   6+-+3+-+
--R   3+-+2         x\|2 \|3         3+-+2      x\|3      6+-+        3x\|2 \|3
--R   \|3  atanh(---------------) + 2\|3  atanh(-----) + 3\|3 atan(---------------)

--R              3+-+3+-+2     2                 6+-+              3+-+3+-+2     2
--R              \|2 \|3   + 3x                  \|2               \|2 \|3   - 3x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                   6+-+5 3+-+2 6+-+
--R                                  6\|2   \|3   \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1331
--S 1332 of 1347
r0b:=-1/2*atan(1/3*(2^(1/6)*3^(5/6)-6*x)/_
     (2^(1/6)*3^(1/3)))/(2^(5/6)*3^(2/3))+1/2*atan(1/3*_
     (2^(1/6)*3^(5/6)+6*x)/(2^(1/6)*3^(1/3)))/(2^(5/6)*3^(2/3))+_
     1/3*atanh((3/2)^(1/6)*x)/(2^(5/6)*3^(1/6))-_
     1/12*log(2^(1/3)-6^(1/6)*x+3^(1/3)*x^2)/(2^(5/6)*3^(1/6))+_
     1/12*log(2^(1/3)+6^(1/6)*x+3^(1/3)*x^2)/(2^(5/6)*3^(1/6))
--R
--R
--R   (3)
--R       3+-+2     6+-+    2 3+-+  3+-+    3+-+2       6+-+    2 3+-+  3+-+
--R       \|3  log(x\|6  + x  \|3 + \|2 ) - \|3  log(- x\|6  + x  \|3 + \|2 )
--R     +
--R                    6+-+              3+-+2 6+-+5     6+-+5 3+-+2
--R        3+-+2      x\|3      6+-+     \|3   \|3  + 3x \|2   \|3
--R       4\|3  atanh(-----) + 6\|3 atan(--------------------------)
--R                    6+-+                           9
--R                    \|2
--R     +
--R                   3+-+2 6+-+5     6+-+5 3+-+2
--R          6+-+     \|3   \|3  - 3x \|2   \|3
--R       - 6\|3 atan(--------------------------)
--R                                9
--R  /
--R       6+-+5 3+-+2 6+-+
--R     12\|2   \|3   \|3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1332
--S 1333 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (4)
--R            2 6+--+2    6+--+             2 6+--+2    6+--+
--R       log(x  \|96  + 2x\|96  + 4) - log(x  \|96  - 2x\|96  + 4)
--R     +
--R                                                           +-+
--R             6+--+              6+--+          +-+        \|3
--R       2log(x\|96  + 2) - 2log(x\|96  - 2) - 2\|3 atan(----------)
--R                                                        6+--+
--R                                                       x\|96  - 1

--R     +
--R                       +-+
--R           +-+        \|3
--R       - 2\|3 atan(----------)
--R                    6+--+
--R                   x\|96  + 1
--R  /
--R       6+--+
--R     12\|96
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1333
--S 1334 of 1347
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R   (5)
--R       6+-+5 3+-+2 6+-+     2 6+--+2    6+--+
--R       \|2   \|3   \|3 log(x  \|96  + 2x\|96  + 4)
--R     +
--R         6+-+5 3+-+2 6+-+     2 6+--+2    6+--+
--R       - \|2   \|3   \|3 log(x  \|96  - 2x\|96  + 4)
--R     +
--R        6+-+5 3+-+2 6+-+     6+--+       6+-+5 3+-+2 6+-+     6+--+
--R       2\|2   \|3   \|3 log(x\|96  +  - 2\|2   \|3   \|3 log(x\|96  - 2)
--R     +
--R                               6+-+6+-+5                        6+-+
--R          3+-+2 6+--+         x\|2 \|3        3+-+2 6+--+      x\|3
--R       - 2\|3   \|96 atanh(--------------- - 4\|3   \|96 atanh(-----)
--R                           3+-+3+-+2     2                      6+-+
--R                           \|2 \|3   + 3x                       \|2
--R     +
--R                             6+-+3+-+                                   +-+
--R          6+-+6+--+        3x\|2 \|3        6+-+5 +-+3+-+2 6+-+        \|3
--R       - 6\|3 \|96 atan(---------------) - 2\|2  \|3 \|3   \|3 atan(----------)
--R                        3+-+3+-+2     2                              6+--+
--R                        \|2 \|3   - 3x                              x\|96  - 1
--R     +
--R                                      +-+
--R          6+-+5 +-+3+-+2 6+-+        \|3
--R       - 2\|2  \|3 \|3   \|3 atan(----------)
--R                                   6+--+
--R                                  x\|96  + 1
--R  /
--R       6+-+5 3+-+2 6+-+6+--+
--R     12\|2   \|3   \|3 \|96
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1334
--S 1335 of 1347

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)
--R                 6 3+-+2 6+-+4     12      6 3+-+ 3+-+2
--R           (- 12x  \|2   \|2 + (27x   + 54x )\|2 )\|3
--R         +
--R               10 6+-+4      10      4 3+-+2 3+-+      2 3+-+6+-+4     14
--R           (18x   \|2  + (27x   + 18x )\|2  )\|3  + 12x  \|2 \|2  + 27x
--R         +
--R               8      2
--R           108x  - 12x
--R      *
--R         6+-+4
--R         \|3
--R     +
--R                  10      4 3+-+6+-+2      10      4 3+-+2 3+-+2
--R           ((- 63x   - 30x )\|2 \|2   + (3x   + 10x )\|2  )\|3
--R         +
--R                  8     2 3+-+2 6+-+2     14      8     2 3+-+
--R           ((- 45x  - 6x )\|2   \|2  - 27x   - 48x  - 4x )\|3
--R         +
--R                  12       6      6+-+2       12      6      3+-+
--R           (- 135x   - 144x  + 12)\|2   + (27x   + 42x  - 16)\|2
--R      *
--R         6+-+2
--R         \|3
--R     +
--R           8     2 3+-+2 6+-+2 3+-+2     12      6     6+-+2 3+-+
--R       (15x  + 2x )\|2   \|2   \|3 + (27x   + 12x  + 4)\|2   \|3
--R     +
--R            10      4 6+-+4         10      4 3+-+6+-+2
--R       (108x   + 36x )\|2   + (- 63x   - 30x )\|2 \|2
--R  /
--R                12      6 3+-+2 6+-+4         12       6 3+-+ 3+-+2
--R           ((36x   - 24x )\|2   \|2  + (- 216x   + 144x )\|2 )\|3
--R         +
--R                  16      10 6+-+4          10      4 3+-+2 3+-+
--R           ((- 54x   + 36x  )\|2   + (- 108x   + 72x )\|2  )\|3
--R         +
--R                 8      2 3+-+6+-+4       14       8
--R           (- 36x  + 24x )\|2 \|2   - 324x   + 216x
--R      *
--R         6+-+4
--R         \|3
--R     +
--R                 10       4 3+-+6+-+2         10      4 3+-+2 3+-+2
--R           ((216x   - 144x )\|2 \|2   + (- 36x   + 24x )\|2  )\|3
--R         +
--R                 8      2 3+-+2 6+-+2      14       8 3+-+

--R           ((108x  - 72x )\|2   \|2  + 216x   - 144x )\|3
--R         +
--R                12       6 6+-+2          12       6      3+-+
--R           (648x   - 432x )\|2   + (- 216x   + 216x  - 48)\|2
--R      *
--R         6+-+2
--R         \|3
--R     +
--R             8      2 3+-+2 6+-+2 3+-+2        12      6 6+-+2 3+-+
--R       (- 36x  + 24x )\|2   \|2   \|3 + (- 108x   + 72x )\|2   \|3
--R     +
--R              10       4 6+-+4        10       4 3+-+6+-+2
--R       (- 324x   + 216x )\|2   + (216x   - 144x )\|2 \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1335
--S 1336 of 1347
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)
--R       6+-+5 3+-+2 6+-+     2 6+--+2    6+--+
--R       \|2   \|3   \|3 log(x  \|96  + 2x\|96  + 4)
--R     +
--R         6+-+5 3+-+2 6+-+     2 6+--+2    6+--+
--R       - \|2   \|3   \|3 log(x  \|96  - 2x\|96  + 4)
--R     +
--R        6+-+5 3+-+2 6+-+     6+--+       6+-+5 3+-+2 6+-+     6+--+
--R       2\|2   \|3   \|3 log(x\|96  +  - 2\|2   \|3   \|3 log(x\|96  - 2)
--R     +
--R         3+-+2 6+--+     6+-+    2 3+-+  3+-+
--R       - \|3   \|96 log(x\|6  + x  \|3 + \|2 )
--R     +
--R                                                                   6+-+
--R       3+-+2 6+--+       6+-+    2 3+-+  3+-+    3+-+2 6+--+      x\|3
--R       \|3   \|96 log(- x\|6  + x  \|3 + \|2  - 4\|3   \|96 atanh(-----)
--R                                                                   6+-+
--R                                                                   \|2
--R     +
--R                        3+-+2 6+-+5     6+-+5 3+-+2
--R          6+-+6+--+     \|3   \|3  + 3x \|2   \|3
--R       - 6\|3 \|96 atan(--------------------------)
--R                                     9
--R     +
--R                      3+-+2 6+-+5     6+-+5 3+-+2
--R        6+-+6+--+     \|3   \|3  - 3x \|2   \|3
--R       6\|3 \|96 atan(--------------------------)
--R                                   9
--R     +
--R                                    +-+                                   +-+

--R        6+-+5 +-+3+-+2 6+-+        \|3        6+-+5 +-+3+-+2 6+-+        \|3
--R     - 2\|2  \|3 \|3   \|3 atan(---------- - 2\|2  \|3 \|3   \|3 atan(----------)
--R                                 6+--+                                 6+--+
--R                                x\|96  - 1                            x\|96  + 1
--R  /
--R       6+-+5 3+-+2 6+-+6+--+
--R     12\|2   \|3   \|3 \|96
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1336
--S 1337 of 1347
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)
--R                      12       6 6+-+2 3+-+2         10      4 6+-+4 3+-+      8
--R               (- 144x   - 192x )\|2   \|3  + (- 108x   - 36x )\|2   \|3 - 564x
--R             +
--R                  2
--R               16x
--R          *
--R             6+-+4
--R             \|3
--R         +
--R                 10      4 6+-+4 3+-+2      8 3+-+       12       6 6+-+2 6+-+2
--R           ((252x   + 48x )\|2   \|3  + 324x  \|3 + (288x   + 672x )\|2  )\|3
--R         +
--R                8      2 3+-+2          10       4 6+-+4
--R           (144x  + 48x )\|3   + (- 144x   - 228x )\|2
--R      *
--R         6+-+2
--R         \|6
--R     +
--R                     6     3+-+6+-+3+-+2         10      4 6+-+5 3+-+
--R               (- 12x  + 8)\|2 \|2 \|3   + (- 27x   + 18x )\|2   \|3
--R             +
--R                   8      2 3+-+6+-+5       8      2 6+-+
--R               (27x  - 18x )\|2 \|2   + (36x  - 24x )\|2
--R          *
--R             6+-+5
--R             \|3
--R         +
--R                      10      4 6+-+5       10      4 3+-+6+-+3 3+-+2
--R               ((- 27x   + 18x )\|2   + (72x   - 48x )\|2 \|2  )\|3
--R             +
--R                    8      2 3+-+6+-+5          14       8     2 6+-+ 3+-+
--R               ((27x  - 18x )\|2 \|2   + (- 144x   + 102x  - 4x )\|2 )\|3
--R             +
--R                      12       6 6+-+3        12       6     3+-+6+-+
--R               (- 216x   + 144x )\|2   + (144x   - 102x  + 4)\|2 \|2

--R          *
--R             6+-+3
--R             \|3
--R         +
--R                      8      2 3+-+6+-+5       8      2 6+-+ 3+-+2
--R               ((- 54x  + 36x )\|2 \|2   + (54x  - 36x )\|2 )\|3
--R             +
--R                     12       6 6+-+3         6      3+-+6+-+ 3+-+
--R               ((216x   - 144x )\|2   + (- 54x  + 36)\|2 \|2 )\|3
--R             +
--R                    10       4 6+-+5          10       4 3+-+6+-+3
--R               (162x   - 108x )\|2   + (- 216x   + 144x )\|2 \|2
--R          *
--R             6+-+
--R             \|3
--R      *
--R         6+-+
--R         \|6
--R     +
--R                    10      4 3+-+6+-+4        10       4 3+-+2 6+-+2      10
--R               (216x   + 72x )\|2 \|2   + (144x   + 192x )\|2   \|2  + 564x
--R             +
--R                    4
--R               - 16x
--R          *
--R             3+-+2
--R             \|3
--R         +
--R                    8      2 3+-+2 6+-+4       14       8 6+-+2
--R               (108x  + 36x )\|2   \|2  + (432x   + 576x )\|2
--R             +
--R                     8      2 3+-+
--R               (1128x  - 32x )\|2
--R          *
--R             3+-+
--R             \|3
--R         +
--R              12       6 6+-+4        12        6 3+-+6+-+2        6      3+-+2
--R         (324x   + 108x )\|2   + (864x   + 1152x )\|2 \|2   + (564x  - 16)\|2
--R      *
--R         6+-+4
--R         \|3
--R     +
--R                     8      2 3+-+2 6+-+4         14       8 6+-+2       8 3+-+
--R             ((- 252x  - 48x )\|2   \|2  + (- 288x   - 672x )\|2   - 648x  \|2)
--R          *
--R             3+-+2
--R             \|3
--R         +
--R                        12       6 6+-+4          12        6 3+-+6+-+2

--R                 (- 756x   - 144x )\|2   + (- 576x   - 1344x )\|2 \|2
--R               +
--R                       6 3+-+2
--R                 - 324x  \|2
--R          *
--R             3+-+
--R             \|3
--R         +
--R                   10       4 3+-+6+-+4          10       4 3+-+2 6+-+2      10
--R           (- 1512x   - 288x )\|2 \|2   + (- 288x   - 672x )\|2   \|2  - 972x
--R      *
--R         6+-+2
--R         \|3
--R     +
--R             12       6 6+-+4          6      3+-+2 3+-+2
--R       ((144x   + 228x )\|2   + (- 144x  - 48)\|2  )\|3
--R     +
--R             10       4 3+-+6+-+4       10       4 3+-+
--R       ((288x   + 456x )\|2 \|2   - 432x   - 144x )\|3
--R     +
--R            8       2 3+-+2 6+-+4         8       2 3+-+
--R       (144x  + 228x )\|2   \|2  + (- 864x  - 288x )\|2
--R  /
--R                    12       6 6+-+2 3+-+2       10       4 6+-+4 3+-+       14
--R               (864x   - 576x )\|2   \|3  + (324x   - 216x )\|2   \|3 + 1728x
--R             +
--R                      8      2
--R               - 1224x  + 48x
--R          *
--R             6+-+4
--R             \|3
--R         +
--R                      10       4 6+-+4 3+-+2         8       2 3+-+
--R               (- 648x   + 432x )\|2   \|3  + (- 648x  + 432x )\|3
--R             +
--R                       12        6 6+-+2
--R               (- 2592x   + 1728x )\|2
--R          *
--R             6+-+2
--R             \|3
--R         +
--R                  8       2 3+-+2        10       4 6+-+4
--R           (- 432x  + 288x )\|3   + (972x   - 648x )\|2
--R      *
--R         6+-+2
--R         \|6
--R     +
--R                      10       4 3+-+6+-+4          10       4 3+-+2 6+-+2
--R               (- 648x   + 432x )\|2 \|2   + (- 864x   + 576x )\|2   \|2
--R             +

--R                      16        10      4
--R               - 1728x   + 1224x   - 48x
--R          *
--R             3+-+2
--R             \|3
--R         +
--R                      8       2 3+-+2 6+-+4          14        8 6+-+2
--R               (- 324x  + 216x )\|2   \|2  + (- 2592x   + 1728x )\|2
--R             +
--R                       14        8      2 3+-+
--R               (- 3456x   + 2448x  - 96x )\|2
--R          *
--R             3+-+
--R             \|3
--R         +
--R                  12       6 6+-+4           12        6 3+-+6+-+2
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--R         +
--R                   12        6      3+-+2
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--R      *
--R         6+-+4
--R         \|3
--R     +
--R                    8       2 3+-+2 6+-+4        14        8 6+-+2
--R               (648x  - 432x )\|2   \|2  + (2592x   - 1728x )\|2
--R             +
--R                     8       2 3+-+
--R               (1296x  - 864x )\|2
--R          *
--R             3+-+2
--R             \|3
--R         +
--R                     12        6 6+-+4         12        6 3+-+6+-+2
--R               (1944x   - 1296x )\|2   + (5184x   - 3456x )\|2 \|2
--R             +
--R                    6       3+-+2
--R               (648x  - 432)\|2
--R          *
--R             3+-+
--R             \|3
--R         +
--R                 10        4 3+-+6+-+4         10        4 3+-+2 6+-+2       10
--R           (3888x   - 2592x )\|2 \|2   + (2592x   - 1728x )\|2   \|2  + 1944x
--R         +
--R                  4
--R           - 1296x
--R      *
--R         6+-+2
--R         \|3

--R     +
--R               12       6 6+-+4        6       3+-+2 3+-+2
--R       ((- 972x   + 648x )\|2   + (432x  - 288)\|2  )\|3
--R     +
--R                10        4 3+-+6+-+4        10       4 3+-+
--R       ((- 1944x   + 1296x )\|2 \|2   + 1296x   - 864x )\|3
--R     +
--R              8       2 3+-+2 6+-+4        8        2 3+-+
--R       (- 972x  + 648x )\|2   \|2  + (2592x  - 1728x )\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1337
)clear all
--S 1338 of 1347
t0:=x^8*sqrt(-1+4*x^6)
--R
--R
--R           +-------+
--R         8 |  6
--R   (1)  x \|4x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1338
--S 1339 of 1347
r0:=-1/192*atanh(2*x^3/sqrt(-1+4*x^6))-1/96*x^3*sqrt(-1+4*x^6)+_
     1/12*x^9*sqrt(-1+4*x^6)
--R
--R
--R                      3                    +-------+
--R                    2x            9     3  |  6
--R        - atanh(----------) + (16x  - 2x )\|4x  - 1
--R                 +-------+
--R                 |  6
--R                \|4x  - 1
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                             192
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1339
--S 1340 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     +-------+                          +-------+
--R            9     3  |  6            12      6          |  6          3
--R       ((64x  - 8x )\|4x  - 1  - 128x   + 32x  - 1)log(\|4x  - 1  - 2x )
--R     +
--R                                         +-------+

--R               21       15      9     3  |  6             24        18       12
--R       (- 2048x   + 768x   - 80x  + 2x )\|4x  - 1  + 4096x   - 2048x   + 320x
--R     +
--R            6
--R       - 16x
--R  /
--R                        +-------+
--R            9        3  |  6              12        6
--R     (12288x  - 1536x )\|4x  - 1  - 24576x   + 6144x  - 192
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1340
--S 1341 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             +-------+                      3
--R             |  6          3              2x
--R        log(\|4x  - 1  - 2x ) + atanh(----------)
--R                                       +-------+
--R                                       |  6
--R                                      \|4x  - 1
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                           192
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1341
--S 1342 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1342
)clear all
--S 1343 of 1347
t0:=x^5*sqrt(a^6-x^6)
--R
--R
--R           +---------+
--R         5 |   6    6
--R   (1)  x \|- x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1343
--S 1344 of 1347
r0:=-1/9*(a^6-x^6)^(3/2)
--R

--R
--R                  +---------+
--R          6    6  |   6    6
--R        (x  - a )\|- x  + a
--R   (2)  ---------------------
--R                  9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1344
--S 1345 of 1347
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +---------+
--R          6    6  |   6    6
--R        (x  - a )\|- x  + a
--R   (3)  ---------------------
--R                  9
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1345
--S 1346 of 1347
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1346
--S 1347 of 1347
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1347
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

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