$SPAD/src/input rich4f.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^n)^p There are:

• 255 integrals in this file.

• 255 supplied ”optimal results”.

• 311 matching answers.

• 59 cases where Axiom supplied 2 results.

• 10 cases that Axiom failed to integrate.

• 3 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich4f.output
)spool rich4f.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 1369
t0:=x^2*sqrt(-2+x^6)
--R
--R
--R           +------+
--R         2 | 6
--R   (1)  x \|x  - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 1369
r0:=-1/3*atanh(x^3/sqrt(-2+x^6))+1/6*x^3*sqrt(-2+x^6)
--R
--R
--R                      3          +------+
--R                     x         3 | 6
--R        - 2atanh(---------) + x \|x  - 2
--R                  +------+
--R                  | 6
--R                 \|x  - 2
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +------+                +------+                     +------+
--R          3 | 6          6          | 6         3        9    3  | 6         12
--R       (2x \|x  - 2  - 2x  + 2)log(\|x  - 2  - x ) + (- x  + x )\|x  - 2  + x
--R     +
--R           6
--R       - 2x
--R  /
--R         +------+
--R       3 | 6          6
--R     6x \|x  - 2  - 6x  + 6

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3
--S 4 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             +------+                    3
--R             | 6         3              x
--R        log(\|x  - 2  - x ) + atanh(---------)
--R                                     +------+
--R                                     | 6
--R                                    \|x  - 2
--R   (4)  --------------------------------------
--R                           3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
)clear all
--S 6 of 1369
t0:=x^2/sqrt(1-x^6)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   6
--R        \|- x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 1369
r0:=1/3*asin(x^3)
--R
--R
--R              3
--R        asin(x )
--R   (2)  --------
--R            3
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 7
--S 8 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   6
--R                \|- x  + 1  - 1
--R          2atan(---------------)
--R                        3
--R                       x
--R   (3)  - ----------------------
--R                     3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 8
--S 9 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   6
--R                \|- x  + 1  - 1          3
--R        - 2atan(---------------) - asin(x )
--R                        3
--R                       x
--R   (4)  -----------------------------------
--R                         3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
)clear all
--S 11 of 1369
t0:=x^2/sqrt(1+x^6)
--R
--R
--R             2
--R            x
--R   (1)  ---------
--R         +------+

--R         | 6
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 1369
r0:=1/3*asinh(x^3)
--R
--R
--R               3
--R        asinh(x )
--R   (2)  ---------
--R            3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +------+
--R               | 6         3
--R          log(\|x  + 1  - x )
--R   (3)  - -------------------
--R                   3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 13
--S 14 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +------+
--R               | 6         3           3
--R        - log(\|x  + 1  - x ) - asinh(x )
--R   (4)  ---------------------------------
--R                        3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all

--S 16 of 1369
t0:=1/(x*sqrt(1+x^6))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R          +------+
--R          | 6
--R        x\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 1369
r0:=-1/3*atanh(sqrt(1+x^6))
--R
--R
--R                 +------+
--R                 | 6
--R          atanh(\|x  + 1 )
--R   (2)  - ----------------
--R                  3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +------+             +------+
--R               | 6                  | 6
--R        - log(\|x  + 1  + 1) + log(\|x  + 1  - 1)
--R   (3)  -----------------------------------------
--R                            6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 18
--S 19 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +------+             +------+                +------+
--R               | 6                  | 6                     | 6
--R        - log(\|x  + 1  + 1) + log(\|x  + 1  - 1) + 2atanh(\|x  + 1 )
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                      6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 1369
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
)clear all
--S 21 of 1369
t0:=1/(x*sqrt(-25+x^6))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R          +-------+
--R          | 6
--R        x\|x  - 25
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 1369
r0:=1/15*atan(1/5*sqrt(-25+x^6))
--R
--R
--R              +-------+
--R              | 6
--R             \|x  - 25
--R        atan(----------)
--R                  5
--R   (2)  ----------------
--R               15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              +-------+
--R              | 6
--R             \|x  - 25
--R        atan(----------)
--R                  5
--R   (3)  ----------------
--R               15
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 23
--S 24 of 1369
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
--S 25 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
)clear all
--S 26 of 1369
t0:=x^(1/3)/(1-x^6)
--R
--R
--R           3+-+
--R           \|x
--R   (1)  - ------
--R           6
--R          x  - 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 1369
r0:=-1/6*log(1-x^(2/3))+1/12*log(1+x^(2/3)+x^(4/3))-1/6*cos(2/9*%pi)*_
     log(1+x^(4/3)+2*x^(2/3)*cos(1/9*%pi))+1/6*cos(1/9*%pi)*log(1+_
     x^(4/3)-2*x^(2/3)*sin(1/18*%pi))-1/6*log(1+x^(4/3)-2*x^(2/3)*_
     cos(2/9*%pi))*sin(1/18*%pi)-1/2*atan((1+2*x^(2/3))/sqrt(3))/_
     sqrt(3)-1/3*atan((x^(2/3)+cos(1/9*%pi))/sqrt(1-cos(1/9*%pi)^2))*_
     cos(1/9*%pi)*(1-cos(2/9*%pi))/sqrt(1-cos(1/9*%pi)^2)+1/3*_
     atan((x^(2/3)-cos(2/9*%pi))/sqrt(1-cos(2/9*%pi)^2))*cos(2/9*%pi)*_
     (1-sin(1/18*%pi))/sqrt(1-cos(2/9*%pi)^2)+1/3*atan((x^(2/3)-_
     sin(1/18*%pi))/sqrt(1-sin(1/18*%pi)^2))*(1+cos(1/9*%pi))*_
     sin(1/18*%pi)/sqrt(1-sin(1/18*%pi)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                         +----------------+ +---------------+
--R            +-+    %pi      +-+     %pi  |      2%pi 2      |      %pi 2
--R         (4\|3 cos(---) + 4\|3 )sin(---) |- cos(----)  + 1  |- cos(---)  + 1
--R                    9                18 \|        9        \|       9
--R      *
--R               3+-+2       %pi
--R               \|x   - sin(---)
--R                            18

--R         atan(------------------)
--R               +---------------+
--R               |      %pi 2
--R               |- sin(---)  + 1
--R              \|       18
--R     +
--R                                                     +---------------+
--R              +-+    2%pi     %pi      +-+    2%pi   |      %pi 2
--R         (- 4\|3 cos(----)sin(---) + 4\|3 cos(----)) |- sin(---)  + 1
--R                       9       18               9   \|       18
--R      *
--R                                 3+-+2       2%pi
--R          +---------------+      \|x   - cos(----)
--R          |      %pi 2                         9
--R          |- cos(---)  + 1 atan(-------------------)
--R         \|       9              +----------------+
--R                                 |      2%pi 2
--R                                 |- cos(----)  + 1
--R                                \|        9
--R     +
--R                                                  +---------------+
--R            +-+    %pi     2%pi      +-+    %pi   |      %pi 2
--R         (4\|3 cos(---)cos(----) - 4\|3 cos(---)) |- sin(---)  + 1
--R                    9        9               9   \|       18
--R      *
--R                                  3+-+2       %pi
--R          +----------------+      \|x   + cos(---)
--R          |      2%pi 2                        9
--R          |- cos(----)  + 1 atan(------------------)
--R         \|        9              +---------------+
--R                                  |      %pi 2
--R                                  |- cos(---)  + 1
--R                                 \|       9
--R     +
--R               +-+    2%pi          %pi 3+-+2    3+-+
--R           - 2\|3 cos(----)log(2cos(---)\|x   + x\|x  + 1)
--R                        9            9
--R         +
--R            +-+    3+-+2    3+-+          +-+      3+-+2
--R           \|3 log(\|x   + x\|x  + 1) - 2\|3 log(- \|x   + 1)
--R         +
--R               +-+    %pi            2%pi 3+-+2    3+-+
--R           - 2\|3 sin(---)log(- 2cos(----)\|x   + x\|x  + 1)
--R                       18              9
--R         +
--R                                                                   3+-+2
--R             +-+    %pi            %pi 3+-+2    3+-+              2\|x   + 1
--R           2\|3 cos(---)log(- 2sin(---)\|x   + x\|x  + 1) - 6atan(----------)
--R                     9              18                                +-+
--R                                                                     \|3

--R      *
--R          +---------------+ +----------------+ +---------------+
--R          |      %pi 2      |      2%pi 2      |      %pi 2
--R          |- sin(---)  + 1  |- cos(----)  + 1  |- cos(---)  + 1
--R         \|       18       \|        9        \|       9
--R  /
--R            +---------------+ +----------------+ +---------------+
--R        +-+ |      %pi 2      |      2%pi 2      |      %pi 2
--R     12\|3  |- sin(---)  + 1  |- cos(----)  + 1  |- cos(---)  + 1
--R           \|       18       \|        9        \|       9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
--S 28 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      3                     3
--R               atan(----)            atan(----)
--R                     +-+                   +-+
--R                    \|3       +-+         \|3
--R         (3sin(----------) - \|3 cos(----------))
--R                    3                     3
--R      *
--R         log
--R                         3   4                3   2                     3   2
--R                  atan(----)           atan(----)                atan(----)
--R                        +-+                  +-+                       +-+
--R                       \|3                  \|3        3+-+2          \|3
--R              sin(----------)  + (2cos(----------)  + 2\|x  )sin(----------)
--R                       3                    3                         3
--R            +
--R                         3   4                    3   2
--R                  atan(----)               atan(----)
--R                        +-+                      +-+
--R                       \|3        3+-+2         \|3        3+-+
--R              cos(----------)  - 2\|x  cos(----------)  + x\|x
--R                       3                        3
--R     +
--R                        3                     3
--R                 atan(----)            atan(----)
--R                       +-+                   +-+
--R                      \|3       +-+         \|3
--R         (- 3sin(----------) - \|3 cos(----------))
--R                      3                     3
--R      *
--R         log
--R                         3   4                3   2                    3   2
--R                  atan(----)           atan(----)               atan(----)

--R                        +-+                  +-+                      +-+
--R                       \|3                  \|3       3+-+2          \|3
--R              sin(----------)  + (2cos(----------)  - \|x  )sin(----------)
--R                       3                    3                        3
--R            +
--R                                   3              3                 3   4
--R                            atan(----)     atan(----)        atan(----)
--R                                  +-+            +-+               +-+
--R                +-+3+-+2         \|3            \|3               \|3
--R              2\|3 \|x  cos(----------)sin(----------) + cos(----------)
--R                                 3              3                 3
--R            +
--R                              3   2
--R                       atan(----)
--R                             +-+
--R              3+-+2         \|3        3+-+
--R              \|x  cos(----------)  + x\|x
--R                            3
--R     +
--R                         3
--R                  atan(----)
--R                        +-+
--R           +-+         \|3
--R         2\|3 cos(----------)
--R                       3
--R      *
--R         log
--R                         3   4                3   2                    3   2
--R                  atan(----)           atan(----)               atan(----)
--R                        +-+                  +-+                      +-+
--R                       \|3                  \|3       3+-+2          \|3
--R              sin(----------)  + (2cos(----------)  - \|x  )sin(----------)
--R                       3                    3                        3
--R            +
--R                                     3              3                 3   4
--R                              atan(----)     atan(----)        atan(----)
--R                                    +-+            +-+               +-+
--R                  +-+3+-+2         \|3            \|3               \|3
--R              - 2\|3 \|x  cos(----------)sin(----------) + cos(----------)
--R                                   3              3                 3
--R            +
--R                              3   2
--R                       atan(----)
--R                             +-+
--R              3+-+2         \|3        3+-+
--R              \|x  cos(----------)  + x\|x
--R                            3
--R     +
--R                            3                  3
--R                     atan(----)         atan(----)

--R                           +-+                +-+
--R              +-+         \|3                \|3
--R         (- 2\|3 sin(----------) + 6cos(----------))
--R                          3                  3
--R      *
--R         atan
--R                            3   2                   3              3
--R                     atan(----)              atan(----)     atan(----)
--R                           +-+                     +-+            +-+
--R                          \|3         +-+         \|3            \|3
--R                3sin(----------)  + 2\|3 cos(----------)sin(----------)
--R                          3                       3              3
--R              +
--R                              3   2
--R                       atan(----)
--R                             +-+
--R                            \|3
--R                - 3cos(----------)
--R                            3
--R           /
--R                               3   2               3              3
--R                        atan(----)          atan(----)     atan(----)
--R                              +-+                 +-+            +-+
--R                 +-+         \|3                 \|3            \|3
--R                \|3 sin(----------)  - 6cos(----------)sin(----------)
--R                             3                   3              3
--R              +
--R                                 3   2
--R                          atan(----)
--R                                +-+
--R                   +-+         \|3         +-+3+-+2
--R                - \|3 cos(----------)  - 2\|3 \|x
--R                               3
--R     +
--R       -
--R                            3
--R                     atan(----)
--R                           +-+
--R              +-+         \|3
--R            4\|3 sin(----------)
--R                          3
--R         *
--R            atan
--R                               3   2                   3              3
--R                        atan(----)              atan(----)     atan(----)
--R                              +-+                     +-+            +-+
--R                             \|3         +-+         \|3            \|3
--R                   3sin(----------)  - 2\|3 cos(----------)sin(----------)
--R                             3                       3              3
--R                 +

--R                                 3   2
--R                          atan(----)
--R                                +-+
--R                               \|3
--R                   - 3cos(----------)
--R                               3
--R              /
--R                                  3   2               3              3
--R                           atan(----)          atan(----)     atan(----)
--R                                 +-+                 +-+            +-+
--R                    +-+         \|3                 \|3            \|3
--R                   \|3 sin(----------)  + 6cos(----------)sin(----------)
--R                                3                   3              3
--R                 +
--R                                    3   2
--R                             atan(----)
--R                                   +-+
--R                      +-+         \|3         +-+3+-+2
--R                   - \|3 cos(----------)  - 2\|3 \|x
--R                                  3
--R     +
--R                            3                  3
--R                     atan(----)         atan(----)
--R                           +-+                +-+
--R              +-+         \|3                \|3
--R         (- 2\|3 sin(----------) - 6cos(----------))
--R                          3                  3
--R      *
--R                                3              3
--R                         atan(----)     atan(----)
--R                               +-+            +-+
--R                              \|3            \|3
--R                    2cos(----------)sin(----------)
--R                              3              3
--R         atan(-------------------------------------------)
--R                         3   2              3   2
--R                  atan(----)         atan(----)
--R                        +-+                +-+
--R                       \|3                \|3       3+-+2
--R              sin(----------)  - cos(----------)  + \|x
--R                       3                  3
--R     +
--R        +-+    3+-+2    3+-+          +-+    3+-+2
--R       \|3 log(\|x   + x\|x  + 1) - 2\|3 log(\|x   - 1)
--R     +
--R                +-+3+-+2    +-+
--R              2\|3 \|x   + \|3
--R       3atan(-------------------)
--R              3+-+2     3+-+
--R             2\|x   + 2x\|x  - 1

--R  /
--R        +-+
--R     12\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 28
--S 29 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      3                     3
--R               atan(----)            atan(----)
--R                     +-+                   +-+    +---------------+
--R                    \|3       +-+         \|3     |      %pi 2
--R         (3sin(----------) - \|3 cos(----------)) |- sin(---)  + 1
--R                    3                     3      \|       18
--R      *
--R          +----------------+ +---------------+
--R          |      2%pi 2      |      %pi 2
--R          |- cos(----)  + 1  |- cos(---)  + 1
--R         \|        9        \|       9
--R      *
--R         log
--R                         3   4                3   2                     3   2
--R                  atan(----)           atan(----)                atan(----)
--R                        +-+                  +-+                       +-+
--R                       \|3                  \|3        3+-+2          \|3
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--R                       3                    3                         3
--R            +
--R                         3   4                    3   2
--R                  atan(----)               atan(----)
--R                        +-+                      +-+
--R                       \|3        3+-+2         \|3        3+-+
--R              cos(----------)  - 2\|x  cos(----------)  + x\|x
--R                       3                        3
--R     +
--R                        3                     3
--R                 atan(----)            atan(----)
--R                       +-+                   +-+    +---------------+
--R                      \|3       +-+         \|3     |      %pi 2
--R         (- 3sin(----------) - \|3 cos(----------)) |- sin(---)  + 1
--R                      3                     3      \|       18
--R      *
--R          +----------------+ +---------------+
--R          |      2%pi 2      |      %pi 2
--R          |- cos(----)  + 1  |- cos(---)  + 1
--R         \|        9        \|       9
--R      *

--R         log
--R                         3   4                3   2                    3   2
--R                  atan(----)           atan(----)               atan(----)
--R                        +-+                  +-+                      +-+
--R                       \|3                  \|3       3+-+2          \|3
--R              sin(----------)  + (2cos(----------)  - \|x  )sin(----------)
--R                       3                    3                        3
--R            +
--R                                   3              3                 3   4
--R                            atan(----)     atan(----)        atan(----)
--R                                  +-+            +-+               +-+
--R                +-+3+-+2         \|3            \|3               \|3
--R              2\|3 \|x  cos(----------)sin(----------) + cos(----------)
--R                                 3              3                 3
--R            +
--R                              3   2
--R                       atan(----)
--R                             +-+
--R              3+-+2         \|3        3+-+
--R              \|x  cos(----------)  + x\|x
--R                            3
--R     +
--R                         3
--R                  atan(----)
--R                        +-+   +---------------+ +----------------+
--R           +-+         \|3    |      %pi 2      |      2%pi 2
--R         2\|3 cos(----------) |- sin(---)  + 1  |- cos(----)  + 1
--R                       3     \|       18       \|        9
--R      *
--R          +---------------+
--R          |      %pi 2
--R          |- cos(---)  + 1
--R         \|       9
--R      *
--R         log
--R                         3   4                3   2                    3   2
--R                  atan(----)           atan(----)               atan(----)
--R                        +-+                  +-+                      +-+
--R                       \|3                  \|3       3+-+2          \|3
--R              sin(----------)  + (2cos(----------)  - \|x  )sin(----------)
--R                       3                    3                        3
--R            +
--R                                     3              3                 3   4
--R                              atan(----)     atan(----)        atan(----)
--R                                    +-+            +-+               +-+
--R                  +-+3+-+2         \|3            \|3               \|3
--R              - 2\|3 \|x  cos(----------)sin(----------) + cos(----------)
--R                                   3              3                 3
--R            +
--R                              3   2

--R                       atan(----)
--R                             +-+
--R              3+-+2         \|3        3+-+
--R              \|x  cos(----------)  + x\|x
--R                            3
--R     +
--R                            3                  3
--R                     atan(----)         atan(----)
--R                           +-+                +-+    +---------------+
--R              +-+         \|3                \|3     |      %pi 2
--R         (- 2\|3 sin(----------) + 6cos(----------)) |- sin(---)  + 1
--R                          3                  3      \|       18
--R      *
--R          +----------------+ +---------------+
--R          |      2%pi 2      |      %pi 2
--R          |- cos(----)  + 1  |- cos(---)  + 1
--R         \|        9        \|       9
--R      *
--R         atan
--R                            3   2                   3              3
--R                     atan(----)              atan(----)     atan(----)
--R                           +-+                     +-+            +-+
--R                          \|3         +-+         \|3            \|3
--R                3sin(----------)  + 2\|3 cos(----------)sin(----------)
--R                          3                       3              3
--R              +
--R                              3   2
--R                       atan(----)
--R                             +-+
--R                            \|3
--R                - 3cos(----------)
--R                            3
--R           /
--R                               3   2               3              3
--R                        atan(----)          atan(----)     atan(----)
--R                              +-+                 +-+            +-+
--R                 +-+         \|3                 \|3            \|3
--R                \|3 sin(----------)  - 6cos(----------)sin(----------)
--R                             3                   3              3
--R              +
--R                                 3   2
--R                          atan(----)
--R                                +-+
--R                   +-+         \|3         +-+3+-+2
--R                - \|3 cos(----------)  - 2\|3 \|x
--R                               3
--R     +
--R       -
--R                            3
--R                     atan(----)

--R                           +-+   +---------------+ +----------------+
--R              +-+         \|3    |      %pi 2      |      2%pi 2
--R            4\|3 sin(----------) |- sin(---)  + 1  |- cos(----)  + 1
--R                          3     \|       18       \|        9
--R         *
--R             +---------------+
--R             |      %pi 2
--R             |- cos(---)  + 1
--R            \|       9
--R         *
--R            atan
--R                               3   2                   3              3
--R                        atan(----)              atan(----)     atan(----)
--R                              +-+                     +-+            +-+
--R                             \|3         +-+         \|3            \|3
--R                   3sin(----------)  - 2\|3 cos(----------)sin(----------)
--R                             3                       3              3
--R                 +
--R                                 3   2
--R                          atan(----)
--R                                +-+
--R                               \|3
--R                   - 3cos(----------)
--R                               3
--R              /
--R                                  3   2               3              3
--R                           atan(----)          atan(----)     atan(----)
--R                                 +-+                 +-+            +-+
--R                    +-+         \|3                 \|3            \|3
--R                   \|3 sin(----------)  + 6cos(----------)sin(----------)
--R                                3                   3              3
--R                 +
--R                                    3   2
--R                             atan(----)
--R                                   +-+
--R                      +-+         \|3         +-+3+-+2
--R                   - \|3 cos(----------)  - 2\|3 \|x
--R                                  3
--R     +
--R                            3                  3
--R                     atan(----)         atan(----)
--R                           +-+                +-+    +---------------+
--R              +-+         \|3                \|3     |      %pi 2
--R         (- 2\|3 sin(----------) - 6cos(----------)) |- sin(---)  + 1
--R                          3                  3      \|       18
--R      *
--R          +----------------+ +---------------+
--R          |      2%pi 2      |      %pi 2
--R          |- cos(----)  + 1  |- cos(---)  + 1
--R         \|        9        \|       9

--R      *
--R                                3              3
--R                         atan(----)     atan(----)
--R                               +-+            +-+
--R                              \|3            \|3
--R                    2cos(----------)sin(----------)
--R                              3              3
--R         atan(-------------------------------------------)
--R                         3   2              3   2
--R                  atan(----)         atan(----)
--R                        +-+                +-+
--R                       \|3                \|3       3+-+2
--R              sin(----------)  - cos(----------)  + \|x
--R                       3                  3
--R     +
--R                                           +----------------+ +---------------+
--R              +-+    %pi      +-+     %pi  |      2%pi 2      |      %pi 2
--R         (- 4\|3 cos(---) - 4\|3 )sin(---) |- cos(----)  + 1  |- cos(---)  + 1
--R                      9                18 \|        9        \|       9
--R      *
--R               3+-+2       %pi
--R               \|x   - sin(---)
--R                            18
--R         atan(------------------)
--R               +---------------+
--R               |      %pi 2
--R               |- sin(---)  + 1
--R              \|       18
--R     +
--R                                                   +---------------+
--R            +-+    2%pi     %pi      +-+    2%pi   |      %pi 2
--R         (4\|3 cos(----)sin(---) - 4\|3 cos(----)) |- sin(---)  + 1
--R                     9       18               9   \|       18
--R      *
--R                                 3+-+2       2%pi
--R          +---------------+      \|x   - cos(----)
--R          |      %pi 2                         9
--R          |- cos(---)  + 1 atan(-------------------)
--R         \|       9              +----------------+
--R                                 |      2%pi 2
--R                                 |- cos(----)  + 1
--R                                \|        9
--R     +
--R                                                    +---------------+
--R              +-+    %pi     2%pi      +-+    %pi   |      %pi 2
--R         (- 4\|3 cos(---)cos(----) + 4\|3 cos(---)) |- sin(---)  + 1
--R                      9        9               9   \|       18
--R      *
--R                                  3+-+2       %pi
--R          +----------------+      \|x   + cos(---)

--R          |      2%pi 2                        9
--R          |- cos(----)  + 1 atan(------------------)
--R         \|        9              +---------------+
--R                                  |      %pi 2
--R                                  |- cos(---)  + 1
--R                                 \|       9
--R     +
--R             +-+    2%pi          %pi 3+-+2    3+-+          +-+    3+-+2
--R           2\|3 cos(----)log(2cos(---)\|x   + x\|x  + 1) - 2\|3 log(\|x   - 1)
--R                      9            9
--R         +
--R             +-+      3+-+2
--R           2\|3 log(- \|x   + 1)
--R         +
--R             +-+    %pi            2%pi 3+-+2    3+-+
--R           2\|3 sin(---)log(- 2cos(----)\|x   + x\|x  + 1)
--R                     18              9
--R         +
--R                                                                     3+-+2
--R               +-+    %pi            %pi 3+-+2    3+-+              2\|x   + 1
--R           - 2\|3 cos(---)log(- 2sin(---)\|x   + x\|x  + 1) + 6atan(----------)
--R                       9              18                                +-+
--R                                                                       \|3
--R         +
--R                    +-+3+-+2    +-+
--R                  2\|3 \|x   + \|3
--R           3atan(-------------------)
--R                  3+-+2     3+-+
--R                 2\|x   + 2x\|x  - 1
--R      *
--R          +---------------+ +----------------+ +---------------+
--R          |      %pi 2      |      2%pi 2      |      %pi 2
--R          |- sin(---)  + 1  |- cos(----)  + 1  |- cos(---)  + 1
--R         \|       18       \|        9        \|       9
--R  /
--R            +---------------+ +----------------+ +---------------+
--R        +-+ |      %pi 2      |      2%pi 2      |      %pi 2
--R     12\|3  |- sin(---)  + 1  |- cos(----)  + 1  |- cos(---)  + 1
--R           \|       18       \|        9        \|       9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 1369 Value stack overflow
--d0:=D(m0,x)
--E 30
)clear all
--S 31 of 1369
t0:=x^8*(a+b*x^7)

--R
--R
--R           15      8
--R   (1)  b x   + a x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 31
--S 32 of 1369
r0:=1/9*a*x^9+1/16*b*x^16
--R
--R
--R         1    16   1    9
--R   (2)  -- b x   + - a x
--R        16         9
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 32
--S 33 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         1    16   1    9
--R   (3)  -- b x   + - a x
--R        16         9
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 33
--S 34 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 34
--S 35 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 35
)clear all
--S 36 of 1369
t0:=x^9/(a+b*x^8)
--R
--R
--R            9

--R           x
--R   (1)  --------
--R           8
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 36
--S 37 of 1369
r0:=1/2*x^2/b+1/4*a^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*x^2*sqrt(2)/a^(1/4))/(b^(5/4)*_
     sqrt(2))-1/4*a^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*x^2*sqrt(2)/a^(1/4))/(b^(5/4)*_
     sqrt(2))+1/8*a^(1/4)*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x^2*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^4*sqrt(b))/(b^(5/4)*sqrt(2))-1/8*a^(1/4)*log(a^(1/4)*b^(1/4)*_
     x^2*sqrt(2)+sqrt(a)+x^4*sqrt(b))/(b^(5/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R         4+-+     2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+
--R       - \|a log(x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                                                              2 +-+4+-+   4+-+
--R       4+-+       2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+     4+-+     x \|2 \|b  + \|a
--R       \|a log(- x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a ) - 2\|a atan(-----------------)
--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|a
--R     +
--R                    2 +-+4+-+   4+-+
--R          4+-+     x \|2 \|b  - \|a       2 +-+4+-+
--R       - 2\|a atan(-----------------) + 4x \|2 \|b
--R                          4+-+
--R                          \|a
--R  /
--R        +-+4+-+
--R     8b\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             +--------+        +--------+
--R             |     a           |     a      2
--R       - 2b  |- ------ log(8b  |- ------ + x )
--R            4|       5        4|       5
--R            \|  4096b         \|  4096b
--R     +
--R                                                                       +--------+
--R                                                                       |     a
--R                                                                   8b  |- ------

--R           +--------+          +--------+           +--------+        4|       5
--R           |     a             |     a      2       |     a           \|  4096b
--R       2b  |- ------ log(- 8b  |- ------ + x  + 4b  |- ------ atan(-------------)
--R          4|       5          4|       5           4|       5             2
--R          \|  4096b           \|  4096b            \|  4096b             x
--R     +
--R        2
--R       x
--R  /
--R     2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 38
--S 39 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       4+-+     2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+
--R       \|a log(x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                 +--------+            +--------+
--R            +-+  |     a   4+-+        |     a      2
--R       - 8b\|2   |- ------ \|b log(8b  |- ------ + x )
--R                4|       5            4|       5
--R                \|  4096b             \|  4096b
--R     +
--R               +--------+              +--------+
--R          +-+  |     a   4+-+          |     a      2
--R       8b\|2   |- ------ \|b log(- 8b  |- ------ + x )
--R              4|       5              4|       5
--R              \|  4096b               \|  4096b
--R     +
--R         4+-+       2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+
--R       - \|a log(- x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                  2 +-+4+-+   4+-+               2 +-+4+-+   4+-+
--R        4+-+     x \|2 \|b  + \|a      4+-+     x \|2 \|b  - \|a
--R       2\|a atan(-----------------) + 2\|a atan(-----------------)
--R                        4+-+                           4+-+
--R                        \|a                            \|a
--R     +
--R                                       +--------+
--R                                       |     a
--R                                   8b  |- ------
--R                +--------+            4|       5
--R           +-+  |     a   4+-+        \|  4096b
--R       16b\|2   |- ------ \|b atan(-------------)
--R               4|       5                 2
--R               \|  4096b                 x

--R  /
--R        +-+4+-+
--R     8b\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 1369
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
)clear all
--S 41 of 1369
t0:=x^7/(a+b*x^8)
--R
--R
--R            7
--R           x
--R   (1)  --------
--R           8
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 41
--S 42 of 1369
r0:=1/8*log(a+b*x^8)/b
--R
--R
--R               8
--R        log(b x  + a)
--R   (2)  -------------
--R              8b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               8
--R        log(b x  + a)
--R   (3)  -------------
--R              8b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 43

--S 44 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 1369
t0:=x^5/(a+b*x^8)
--R
--R
--R            5
--R           x
--R   (1)  --------
--R           8
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 46
--S 47 of 1369
r0:=-1/4*atan(1-b^(1/4)*x^2*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+_
     1/4*atan(1+b^(1/4)*x^2*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+_
     1/8*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x^2*sqrt(2)+sqrt(a)+x^4*sqrt(b))/_
     (a^(1/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-1/8*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x^2*sqrt(2)+_
     sqrt(a)+x^4*sqrt(b))/(a^(1/4)*b^(3/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+
--R       - log(x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                                                      2 +-+4+-+   4+-+
--R              2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+          x \|2 \|b  + \|a
--R       log(- x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a ) + 2atan(-----------------)
--R                                                            4+-+
--R                                                            \|a
--R     +
--R              2 +-+4+-+   4+-+
--R             x \|2 \|b  - \|a

--R       2atan(-----------------)
--R                    4+-+
--R                    \|a
--R  /
--R       +-+4+-+4+-+3
--R     8\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      +----------+             +----------+3
--R      |      1              2  |      1        2
--R      |- -------- log(512a b   |- --------  + x )
--R     4|         3             4|         3
--R     \|  4096a b              \|  4096a b
--R   +
--R        +----------+               +----------+3
--R        |      1                2  |      1        2
--R     -  |- -------- log(- 512a b   |- --------  + x )
--R       4|         3               4|         3
--R       \|  4096a b                \|  4096a b
--R   +
--R                                  +----------+3
--R                               2  |      1
--R                         512a b   |- --------
--R        +----------+             4|         3
--R        |      1                 \|  4096a b
--R     2  |- -------- atan(---------------------)
--R       4|         3                 2
--R       \|  4096a b                 x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 48
--S 49 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+
--R       log(x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R              +----------+                      +----------+3
--R         +-+  |      1    4+-+4+-+3          2  |      1        2
--R       8\|2   |- -------- \|a \|b  log(512a b   |- --------  + x )
--R             4|         3                      4|         3
--R             \|  4096a b                       \|  4096a b

--R     +
--R                +----------+                        +----------+3
--R           +-+  |      1    4+-+4+-+3            2  |      1        2
--R       - 8\|2   |- -------- \|a \|b  log(- 512a b   |- --------  + x )
--R               4|         3                        4|         3
--R               \|  4096a b                         \|  4096a b
--R     +
--R                                                        2 +-+4+-+   4+-+
--R                2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+          x \|2 \|b  + \|a
--R       - log(- x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a ) - 2atan(-----------------)
--R                                                              4+-+
--R                                                              \|a
--R     +
--R                2 +-+4+-+   4+-+
--R               x \|2 \|b  - \|a
--R       - 2atan(-----------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                                                  +----------+3
--R                                               2  |      1
--R                                         512a b   |- --------
--R               +----------+                      4|         3
--R          +-+  |      1    4+-+4+-+3             \|  4096a b
--R       16\|2   |- -------- \|a \|b  atan(---------------------)
--R              4|         3                          2
--R              \|  4096a b                          x
--R  /
--R       +-+4+-+4+-+3
--R     8\|2 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 1369
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
)clear all
--S 51 of 1369
t0:=x^3/(a+b*x^8)
--R
--R
--R            3
--R           x
--R   (1)  --------

--R           8
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 51
--S 52 of 1369
r0:=1/4*atan(x^4*sqrt(b)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R              4 +-+
--R             x \|b
--R        atan(------)
--R               +-+
--R              \|a
--R   (2)  ------------
--R            +-+ +-+
--R          4\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 8      +-----+         4
--R             (b x  - a)\|- a b  + 2a b x         4 +---+
--R         log(----------------------------)      x \|a b
--R                          8                atan(--------)
--R                       b x  + a                     a
--R   (3)  [---------------------------------,--------------]
--R                       +-----+                   +---+
--R                     8\|- a b                  4\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 53
--S 54 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        8      +-----+         4                   4 +-+
--R         +-+ +-+    (b x  - a)\|- a b  + 2a b x       +-----+     x \|b
--R        \|a \|b log(----------------------------) - 2\|- a b atan(------)
--R                                 8                                  +-+
--R                              b x  + a                             \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                  +-----+ +-+ +-+
--R                                8\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54

--S 55 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
--S 56 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                      4 +---+                4 +-+
--R         +-+ +-+     x \|a b      +---+     x \|b
--R        \|a \|b atan(--------) - \|a b atan(------)
--R                         a                    +-+
--R                                             \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                        +-+ +-+ +---+
--R                      4\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
)clear all
--S 58 of 1369
t0:=x/(a+b*x^8)
--R
--R
--R            x
--R   (1)  --------
--R           8
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 58
--S 59 of 1369
r0:=-1/4*atan(1-b^(1/4)*x^2*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+_
     1/4*atan(1+b^(1/4)*x^2*sqrt(2)/a^(1/4))/(a^(3/4)*b^(1/4)*sqrt(2))-_
     1/8*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x^2*sqrt(2)+sqrt(a)+x^4*sqrt(b))/_
     (a^(3/4)*b^(1/4)*sqrt(2))+1/8*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x^2*sqrt(2)+_
     sqrt(a)+x^4*sqrt(b))/(a^(3/4)*b^(1/4)*sqrt(2))

--R
--R
--R   (2)
--R            2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+
--R       log(x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                                                        2 +-+4+-+   4+-+
--R                2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+          x \|2 \|b  + \|a
--R       - log(- x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a ) + 2atan(-----------------)
--R                                                              4+-+
--R                                                              \|a
--R     +
--R              2 +-+4+-+   4+-+
--R             x \|2 \|b  - \|a
--R       2atan(-----------------)
--R                    4+-+
--R                    \|a
--R  /
--R       +-+4+-+3 4+-+
--R     8\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      +---------+        +---------+
--R      |     1            |     1       2
--R      |- ------- log(8a  |- ------- + x )
--R     4|       3         4|       3
--R     \|  4096a b        \|  4096a b
--R   +
--R                                                                     +---------+
--R                                                                     |     1
--R                                                                 8a  |- -------
--R      +---------+          +---------+           +---------+        4|       3
--R      |     1              |     1       2       |     1            \|  4096a b
--R   -  |- ------- log(- 8a  |- ------- + x ) - 2  |- ------- atan(--------------)
--R     4|       3           4|       3            4|       3              2
--R     \|  4096a b          \|  4096a b           \|  4096a b            x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 60
--S 61 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R              2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+
--R       - log(x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R              +---------+                  +---------+
--R         +-+  |     1    4+-+3 4+-+        |     1       2
--R       8\|2   |- ------- \|a   \|b log(8a  |- ------- + x )
--R             4|       3                   4|       3
--R             \|  4096a b                  \|  4096a b
--R     +
--R                +---------+                    +---------+
--R           +-+  |     1    4+-+3 4+-+          |     1       2
--R       - 8\|2   |- ------- \|a   \|b log(- 8a  |- ------- + x )
--R               4|       3                     4|       3
--R               \|  4096a b                    \|  4096a b
--R     +
--R                                                      2 +-+4+-+   4+-+
--R              2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+          x \|2 \|b  + \|a
--R       log(- x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a ) - 2atan(-----------------)
--R                                                            4+-+
--R                                                            \|a
--R     +
--R                2 +-+4+-+   4+-+
--R               x \|2 \|b  - \|a
--R       - 2atan(-----------------)
--R                      4+-+
--R                      \|a
--R     +
--R                                               +---------+
--R                                               |     1
--R                                           8a  |- -------
--R                 +---------+                  4|       3
--R            +-+  |     1    4+-+3 4+-+        \|  4096a b
--R       - 16\|2   |- ------- \|a   \|b atan(--------------)
--R                4|       3                        2
--R                \|  4096a b                      x
--R  /
--R       +-+4+-+3 4+-+
--R     8\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 1369
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
)clear all

--S 63 of 1369
t0:=1/(x*(a+b*x^8))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R           9
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 63
--S 64 of 1369
r0:=log(x)/a-1/8*log(a+b*x^8)/a
--R
--R
--R                 8
--R        - log(b x  + a) + 8log(x)
--R   (2)  -------------------------
--R                    8a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 8
--R        - log(b x  + a) + 8log(x)
--R   (3)  -------------------------
--R                    8a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 65
--S 66 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67

)clear all
--S 68 of 1369
t0:=1/(x^3*(a+b*x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           11      3
--R        b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 68
--S 69 of 1369
r0:=(-1/2)/(a*x^2)+1/4*b^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*x^2*sqrt(2)/a^(1/4))/_
     (a^(5/4)*sqrt(2))-1/4*b^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*x^2*sqrt(2)/a^(1/4))/_
     (a^(5/4)*sqrt(2))-1/8*b^(1/4)*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x^2*sqrt(2)+_
     sqrt(a)+x^4*sqrt(b))/(a^(5/4)*sqrt(2))+1/8*b^(1/4)*log(a^(1/4)*_
     b^(1/4)*x^2*sqrt(2)+sqrt(a)+x^4*sqrt(b))/(a^(5/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R        2 4+-+     2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+
--R       x  \|b log(x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R          2 4+-+       2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+
--R       - x  \|b log(- x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                       2 +-+4+-+   4+-+                 2 +-+4+-+   4+-+
--R           2 4+-+     x \|2 \|b  + \|a      2 4+-+     x \|2 \|b  - \|a
--R       - 2x  \|b atan(----------------- - 2x  \|b atan(-----------------)
--R                             4+-+                             4+-+
--R                             \|a                              \|a
--R     +
--R           +-+4+-+
--R       - 4\|2 \|a
--R  /
--R         2 +-+4+-+
--R     8a x \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
--S 70 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                +--------+           +--------+3
--R             2  |     b           4  |     b         2
--R       - 2a x   |- ------ log(512a   |- ------  + b x )

--R               4|       5           4|       5
--R               \|  4096a            \|  4096a
--R     +
--R              +--------+             +--------+3
--R           2  |     b             4  |     b         2
--R       2a x   |- ------ log(- 512a   |- ------  + b x )
--R             4|       5             4|       5
--R             \|  4096a              \|  4096a
--R     +
--R                                      +--------+3
--R                                   4  |     b
--R                               512a   |- ------
--R                +--------+           4|       5
--R             2  |     b              \|  4096a
--R       - 4a x   |- ------ atan(----------------- - 1
--R               4|       5                2
--R               \|  4096a              b x
--R  /
--R         2
--R     2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 70
--S 71 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         4+-+     2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+
--R       - \|b log(x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                 +--------+               +--------+3
--R            +-+  |     b   4+-+        4  |     b         2
--R       - 8a\|2   |- ------ \|a log(512a   |- ------  + b x )
--R                4|       5               4|       5
--R                \|  4096a                \|  4096a
--R     +
--R               +--------+                 +--------+3
--R          +-+  |     b   4+-+          4  |     b         2
--R       8a\|2   |- ------ \|a log(- 512a   |- ------  + b x )
--R              4|       5                 4|       5
--R              \|  4096a                  \|  4096a
--R     +
--R                                                              2 +-+4+-+   4+-+
--R       4+-+       2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+     4+-+     x \|2 \|b  + \|a
--R       \|b log(- x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a ) + 2\|b atan(-----------------)
--R                                                                    4+-+
--R                                                                    \|a
--R     +
--R                  2 +-+4+-+   4+-+

--R        4+-+     x \|2 \|b  - \|a
--R       2\|b atan(-----------------)
--R                        4+-+
--R                        \|a
--R     +
--R                                            +--------+3
--R                                         4  |     b
--R                                     512a   |- ------
--R                  +--------+               4|       5
--R             +-+  |     b   4+-+           \|  4096a
--R       - 16a\|2   |- ------ \|a atan(-----------------)
--R                 4|       5                    2
--R                 \|  4096a                  b x
--R  /
--R        +-+4+-+
--R     8a\|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 1369
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
)clear all
--S 73 of 1369
t0:=1/(x^5*(a+b*x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           13      5
--R        b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 73
--S 74 of 1369
r0:=(-1/4)/(a*x^4)-1/4*atan(x^4*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(3/2)
--R
--R
--R                      4 +-+
--R           4 +-+     x \|b      +-+
--R        - x \|b atan(------) - \|a
--R                       +-+
--R                      \|a
--R   (2)  ---------------------------

--R                     4 +-+
--R                 4a x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                             +---+                              +-+
--R                           4 |  b       8                       |b
--R            +---+    - 2a x  |- -  + b x  - a         +-+     a |-
--R          4 |  b            \|  a                   4 |b       \|a
--R         x  |- - log(------------------------) - 2 x  |- atan(-----) - 1
--R           \|  a                8                    \|a          4
--R                             b x  + a                          b x
--R   (3)  [-----------------------------------------,---------------------]
--R                               4                               4
--R                           8a x                            4a x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 75
--S 76 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                              +---+
--R                            4 |  b       8
--R         +---+        - 2a x  |- -  + b x  - a               4 +-+
--R         |  b  +-+           \|  a                  +-+     x \|b
--R         |- - \|a log(------------------------) + 2\|b atan(------)
--R        \|  a                    8                            +-+
--R                              b x  + a                       \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                   8a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R                                          +-+
--R                                          |b
--R                  4 +-+         +-+     a |-
--R         +-+     x \|b      +-+ |b       \|a
--R        \|b atan(------) + \|a  |- atan(-----)
--R                   +-+         \|a          4
--R                  \|a                    b x
--R   (6)  --------------------------------------
--R                           +-+
--R                        4a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
--S 79 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
)clear all
--S 80 of 1369
t0:=1/(x^7*(a+b*x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           15      7
--R        b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 80
--S 81 of 1369
r0:=(-1/6)/(a*x^6)+1/4*b^(3/4)*atan(1-b^(1/4)*x^2*sqrt(2)/a^(1/4))/_
     (a^(7/4)*sqrt(2))-1/4*b^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*x^2*sqrt(2)/a^(1/4))/_
     (a^(7/4)*sqrt(2))+1/8*b^(3/4)*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x^2*sqrt(2)+_
     sqrt(a)+x^4*sqrt(b))/(a^(7/4)*sqrt(2))-1/8*b^(3/4)*log(a^(1/4)*_
     b^(1/4)*x^2*sqrt(2)+sqrt(a)+x^4*sqrt(b))/(a^(7/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           6 4+-+3     2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+
--R       - 3x  \|b  log(x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R         6 4+-+3       2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+
--R       3x  \|b  log(- x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +

--R                        2 +-+4+-+   4+-+                  2 +-+4+-+   4+-+
--R           6 4+-+3     x \|2 \|b  + \|a      6 4+-+3     x \|2 \|b  - \|a
--R       - 6x  \|b  atan(----------------- - 6x  \|b  atan(-----------------)
--R                              4+-+                              4+-+
--R                              \|a                               \|a
--R     +
--R           +-+4+-+3
--R       - 4\|2 \|a
--R  /
--R          6 +-+4+-+3
--R     24a x \|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
--S 82 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                +--------+         +--------+
--R                |     3            |     3
--R             6  |    b          2  |    b         2
--R       - 6a x   |- ------ log(8a   |- ------ + b x )
--R               4|       7         4|       7
--R               \|  4096a          \|  4096a
--R     +
--R              +--------+           +--------+
--R              |     3              |     3
--R           6  |    b            2  |    b         2
--R       6a x   |- ------ log(- 8a   |- ------ + b x )
--R             4|       7           4|       7
--R             \|  4096a            \|  4096a
--R     +
--R                                   +--------+
--R                                   |     3
--R                                2  |    b
--R               +--------+     8a   |- ------
--R               |     3            4|       7
--R            6  |    b             \|  4096a
--R       12a x   |- ------ atan(-------------- - 1
--R              4|       7              2
--R              \|  4096a            b x
--R  /
--R         6
--R     6a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 82
--S 83 of 1369
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R       4+-+3     2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+
--R       \|b  log(x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                 +--------+              +--------+
--R                 |     3                 |     3
--R            +-+  |    b    4+-+3      2  |    b         2
--R       - 8a\|2   |- ------ \|a  log(8a   |- ------ + b x )
--R                4|       7              4|       7
--R                \|  4096a               \|  4096a
--R     +
--R               +--------+                +--------+
--R               |     3                   |     3
--R          +-+  |    b    4+-+3        2  |    b         2
--R       8a\|2   |- ------ \|a  log(- 8a   |- ------ + b x )
--R              4|       7                4|       7
--R              \|  4096a                 \|  4096a
--R     +
--R         4+-+3       2 +-+4+-+4+-+    4 +-+    +-+
--R       - \|b  log(- x \|2 \|a \|b  + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                   2 +-+4+-+   4+-+                2 +-+4+-+   4+-+
--R        4+-+3     x \|2 \|b  + \|a      4+-+3     x \|2 \|b  - \|a
--R       2\|b  atan(-----------------) + 2\|b  atan(-----------------)
--R                         4+-+                            4+-+
--R                         \|a                             \|a
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                         |     3
--R                                      2  |    b
--R                +--------+          8a   |- ------
--R                |     3                 4|       7
--R           +-+  |    b    4+-+3         \|  4096a
--R       16a\|2   |- ------ \|a  atan(--------------)
--R               4|       7                   2
--R               \|  4096a                 b x
--R  /
--R        +-+4+-+3
--R     8a\|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
--S 84 of 1369
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 84
)clear all
--S 85 of 1369
t0:=1/(x^9*(a+b*x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           17      9
--R        b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 85
--S 86 of 1369
r0:=(-1/8)/(a*x^8)-b*log(x)/a^2+1/8*b*log(a+b*x^8)/a^2
--R
--R
--R           8       8            8
--R        b x log(b x  + a) - 8b x log(x) - a
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2 8
--R                       8a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           8       8            8
--R        b x log(b x  + a) - 8b x log(x) - a
--R   (3)  -----------------------------------
--R                         2 8
--R                       8a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 87
--S 88 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 88
--S 89 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
)clear all
--S 90 of 1369
t0:=x^8/(a+b*x^8)
--R
--R
--R            8
--R           x
--R   (1)  --------
--R           8
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 90
--S 91 of 1369
r0:=x/b-1/4*(-a)^(1/8)*atan(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/b^(9/8)-1/4*(-a)^(1/8)*_
     atanh(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/b^(9/8)+1/4*(-a)^(1/8)*atan(1-b^(1/8)*_
     x*sqrt(2)/(-a)^(1/8))/(b^(9/8)*sqrt(2))-1/4*(-a)^(1/8)*_
     atan(1+b^(1/8)*x*sqrt(2)/(-a)^(1/8))/(b^(9/8)*sqrt(2))+1/8*_
     (-a)^(1/8)*log((-a)^(1/4)+b^(1/4)*x^2-(-a)^(1/8)*b^(1/8)*x*_
     sqrt(2))/(b^(9/8)*sqrt(2))-1/8*(-a)^(1/8)*log((-a)^(1/4)+b^(1/4)*_
     x^2+(-a)^(1/8)*b^(1/8)*x*sqrt(2))/(b^(9/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R         8+---+      +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       - \|- a log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R                                                                           8+-+
--R       8+---+        +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+      +-+8+---+       x\|b
--R       \|- a log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a ) - 2\|2 \|- a atanh(------)
--R                                                                         8+---+
--R                                                                         \|- a
--R     +
--R                       +-+8+-+   8+---+                  +-+8+-+   8+---+
--R          8+---+     x\|2 \|b  + \|- a      8+---+     x\|2 \|b  - \|- a
--R       - 2\|- a atan(------------------) - 2\|- a atan(------------------)
--R                           8+---+                            8+---+
--R                           \|- a                             \|- a
--R     +
--R                           8+-+
--R           +-+8+---+      x\|b        +-+8+-+
--R       - 2\|2 \|- a atan(------) + 8x\|2 \|b
--R                         8+---+
--R                         \|- a

--R  /
--R        +-+8+-+
--R     8b\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R               +------------+
--R               |       a
--R            b  |- ----------
--R              8|           9
--R              \|  16777216b
--R         *
--R                      +------------+2            +------------+
--R                   2  |       a             +-+  |       a        2
--R            log(64b   |- ----------  + 8b x\|2   |- ---------- + x )
--R                     8|           9             8|           9
--R                     \|  16777216b              \|  16777216b
--R     +
--R          +------------+          +------------+2            +------------+
--R          |       a            2  |       a             +-+  |       a        2
--R       b  |- ---------- log(64b   |- ----------  - 8b x\|2   |- ---------- + x )
--R         8|           9          8|           9             8|           9
--R         \|  16777216b           \|  16777216b              \|  16777216b
--R     +
--R                +------------+        +------------+
--R           +-+  |       a             |       a
--R       - b\|2   |- ---------- log(8b  |- ---------- + x)
--R               8|           9        8|           9
--R               \|  16777216b         \|  16777216b
--R     +
--R              +------------+          +------------+
--R         +-+  |       a               |       a
--R       b\|2   |- ---------- log(- 8b  |- ---------- + x)
--R             8|           9          8|           9
--R             \|  16777216b           \|  16777216b
--R     +
--R                                      +------------+
--R                                      |       a
--R                                  8b  |- ----------
--R               +------------+        8|           9
--R          +-+  |       a             \|  16777216b
--R       2b\|2   |- ---------- atan(-----------------)
--R              8|           9              x
--R              \|  16777216b

--R     +
--R                                        +------------+
--R                                        |       a
--R                                    8b  |- ----------
--R             +------------+            8|           9
--R             |       a                 \|  16777216b
--R       - 2b  |- ---------- atan(-------------------------)
--R            8|           9          +------------+
--R            \|  16777216b           |       a         +-+
--R                                8b  |- ---------- - x\|2
--R                                   8|           9
--R                                   \|  16777216b
--R     +
--R                                      +------------+
--R                                      |       a
--R                                  8b  |- ----------
--R           +------------+            8|           9
--R           |       a                 \|  16777216b          +-+
--R       2b  |- ---------- atan(------------------------- + x\|2
--R          8|           9          +------------+
--R          \|  16777216b           |       a         +-+
--R                              8b  |- ---------- + x\|2
--R                                 8|           9
--R                                 \|  16777216b
--R  /
--R       +-+
--R     b\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 92
--S 93 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       8+---+      +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       \|- a log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R       -
--R                +------------+
--R                |       a     8+-+
--R            8b  |- ---------- \|b
--R               8|           9
--R               \|  16777216b
--R         *
--R                      +------------+2            +------------+
--R                   2  |       a             +-+  |       a        2
--R            log(64b   |- ----------  + 8b x\|2   |- ---------- + x )
--R                     8|           9             8|           9
--R                     \|  16777216b              \|  16777216b

--R     +
--R             +------------+
--R             |       a     8+-+
--R         8b  |- ---------- \|b
--R            8|           9
--R            \|  16777216b
--R      *
--R                   +------------+2            +------------+
--R                2  |       a             +-+  |       a        2
--R         log(64b   |- ----------  - 8b x\|2   |- ---------- + x )
--R                  8|           9             8|           9
--R                  \|  16777216b              \|  16777216b
--R     +
--R                 +------------+            +------------+
--R            +-+  |       a     8+-+        |       a
--R       - 8b\|2   |- ---------- \|b log(8b  |- ---------- + x)
--R                8|           9            8|           9
--R                \|  16777216b             \|  16777216b
--R     +
--R               +------------+              +------------+
--R          +-+  |       a     8+-+          |       a
--R       8b\|2   |- ---------- \|b log(- 8b  |- ---------- + x)
--R              8|           9              8|           9
--R              \|  16777216b               \|  16777216b
--R     +
--R         8+---+        +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       - \|- a log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R                          8+-+                  +-+8+-+   8+---+
--R         +-+8+---+       x\|b      8+---+     x\|2 \|b  + \|- a
--R       2\|2 \|- a atanh(------) + 2\|- a atan(------------------)
--R                        8+---+                      8+---+
--R                        \|- a                       \|- a
--R     +
--R                     +-+8+-+   8+---+                      8+-+
--R        8+---+     x\|2 \|b  - \|- a       +-+8+---+      x\|b
--R       2\|- a atan(------------------) + 2\|2 \|- a atan(------)
--R                         8+---+                          8+---+
--R                         \|- a                           \|- a
--R     +
--R                                           +------------+
--R                                           |       a
--R                                       8b  |- ----------
--R                +------------+            8|           9
--R           +-+  |       a     8+-+        \|  16777216b
--R       16b\|2   |- ---------- \|b atan(-----------------)
--R               8|           9                  x
--R               \|  16777216b
--R     +
--R                                             +------------+

--R                                             |       a
--R                                         8b  |- ----------
--R              +------------+                8|           9
--R              |       a     8+-+            \|  16777216b
--R       - 16b  |- ---------- \|b atan(-------------------------)
--R             8|           9              +------------+
--R             \|  16777216b               |       a         +-+
--R                                     8b  |- ---------- - x\|2
--R                                        8|           9
--R                                        \|  16777216b
--R     +
--R                                           +------------+
--R                                           |       a
--R                                       8b  |- ----------
--R            +------------+                8|           9
--R            |       a     8+-+            \|  16777216b
--R       16b  |- ---------- \|b atan(-------------------------)
--R           8|           9              +------------+
--R           \|  16777216b               |       a         +-+
--R                                   8b  |- ---------- + x\|2
--R                                      8|           9
--R                                      \|  16777216b
--R  /
--R        +-+8+-+
--R     8b\|2 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 93
--S 94 of 1369
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
)clear all
--S 95 of 1369
t0:=x^6/(a+b*x^8)
--R
--R
--R            6
--R           x
--R   (1)  --------
--R           8
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 95

--S 96 of 1369
r0:=1/4*atan(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/((-a)^(1/8)*b^(7/8))-1/4*atanh(b^(1/8)*_
     x/(-a)^(1/8))/((-a)^(1/8)*b^(7/8))-1/4*atan(1-b^(1/8)*x*sqrt(2)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(1/8)*b^(7/8)*sqrt(2))+1/4*atan(1+b^(1/8)*x*_
     sqrt(2)/(-a)^(1/8))/((-a)^(1/8)*b^(7/8)*sqrt(2))+1/8*log((-a)^(1/4)+_
     b^(1/4)*x^2-(-a)^(1/8)*b^(1/8)*x*sqrt(2))/((-a)^(1/8)*b^(7/8)*_
     sqrt(2))-1/8*log((-a)^(1/4)+b^(1/4)*x^2+(-a)^(1/8)*b^(1/8)*_
     x*sqrt(2))/((-a)^(1/8)*b^(7/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       - log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R                                                               8+-+
--R               +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+      +-+       x\|b
--R       log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a ) - 2\|2 atanh(------)
--R                                                             8+---+
--R                                                             \|- a
--R     +
--R             +-+8+-+   8+---+            +-+8+-+   8+---+                8+-+
--R           x\|2 \|b  + \|- a           x\|2 \|b  - \|- a       +-+      x\|b
--R     2atan(------------------) + 2atan(------------------) + 2\|2 atan(------)
--R                 8+---+                      8+---+                    8+---+
--R                 \|- a                       \|- a                     \|- a
--R  /
--R       +-+8+---+8+-+7
--R     8\|2 \|- a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +--------------+
--R          |        1
--R          |- ------------
--R         8|             7
--R         \|  16777216a b
--R      *
--R         log
--R                                +--------------+7              +--------------+6
--R                        6  +-+  |        1                  5  |        1
--R              2097152a b x\|2   |- ------------  - 262144a b   |- ------------
--R                               8|             7               8|             7
--R                               \|  16777216a b                \|  16777216a b
--R            +
--R               2

--R              x
--R     +
--R             +--------------+                 +--------------+7
--R        +-+  |        1                    6  |        1
--R       \|2   |- ------------ log(2097152a b   |- ------------  + x)
--R            8|             7                 8|             7
--R            \|  16777216a b                  \|  16777216a b
--R     +
--R               +--------------+                   +--------------+7
--R          +-+  |        1                      6  |        1
--R       - \|2   |- ------------ log(- 2097152a b   |- ------------  + x)
--R              8|             7                   8|             7
--R              \|  16777216a b                    \|  16777216a b
--R     +
--R       -
--R             +--------------+
--R             |        1
--R             |- ------------
--R            8|             7
--R            \|  16777216a b
--R         *
--R            log
--R                                     +--------------+7
--R                             6  +-+  |        1
--R                 - 2097152a b x\|2   |- ------------
--R                                    8|             7
--R                                    \|  16777216a b
--R               +
--R                               +--------------+6
--R                            5  |        1          2
--R                 - 262144a b   |- ------------  + x
--R                              8|             7
--R                              \|  16777216a b
--R     +
--R                                                +--------------+7
--R                                             6  |        1
--R                                   2097152a b   |- ------------
--R              +--------------+                 8|             7
--R         +-+  |        1                       \|  16777216a b
--R       2\|2   |- ------------ atan(-----------------------------)
--R             8|             7                    x
--R             \|  16777216a b
--R     +
--R                                                  +--------------+7
--R                                               6  |        1
--R                                     2097152a b   |- ------------
--R            +--------------+                     8|             7
--R            |        1                           \|  16777216a b
--R       - 2  |- ------------ atan(-------------------------------------)
--R           8|             7                   +--------------+7

--R           \|  16777216a b                 6  |        1           +-+
--R                                 2097152a b   |- ------------  - x\|2
--R                                             8|             7
--R                                             \|  16777216a b
--R     +
--R                                                +--------------+7
--R                                             6  |        1
--R                                   2097152a b   |- ------------
--R          +--------------+                     8|             7
--R          |        1                           \|  16777216a b
--R       2  |- ------------ atan(-------------------------------------)
--R         8|             7                   +--------------+7
--R         \|  16777216a b                 6  |        1           +-+
--R                               2097152a b   |- ------------  + x\|2
--R                                           8|             7
--R                                           \|  16777216a b
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 97
--S 98 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R                  +--------------+
--R          8+---+  |        1      8+-+7
--R         8\|- a   |- ------------ \|b
--R                 8|             7
--R                 \|  16777216a b
--R      *
--R         log
--R                                +--------------+7              +--------------+6
--R                        6  +-+  |        1                  5  |        1
--R              2097152a b x\|2   |- ------------  - 262144a b   |- ------------
--R                               8|             7               8|             7
--R                               \|  16777216a b                \|  16777216a b
--R            +
--R               2
--R              x
--R     +
--R                    +--------------+                      +--------------+7
--R         +-+8+---+  |        1      8+-+7              6  |        1
--R       8\|2 \|- a   |- ------------ \|b  log(2097152a b   |- ------------  + x)
--R                   8|             7                      8|             7

--R                   \|  16777216a b                       \|  16777216a b
--R     +
--R       -
--R                         +--------------+
--R              +-+8+---+  |        1      8+-+7
--R            8\|2 \|- a   |- ------------ \|b
--R                        8|             7
--R                        \|  16777216a b
--R         *
--R                               +--------------+7
--R                            6  |        1
--R            log(- 2097152a b   |- ------------  + x)
--R                              8|             7
--R                              \|  16777216a b
--R     +
--R       -
--R                     +--------------+
--R             8+---+  |        1      8+-+7
--R            8\|- a   |- ------------ \|b
--R                    8|             7
--R                    \|  16777216a b
--R         *
--R            log
--R                                     +--------------+7
--R                             6  +-+  |        1
--R                 - 2097152a b x\|2   |- ------------
--R                                    8|             7
--R                                    \|  16777216a b
--R               +
--R                               +--------------+6
--R                            5  |        1          2
--R                 - 262144a b   |- ------------  + x
--R                              8|             7
--R                              \|  16777216a b
--R     +
--R                                                                 8+-+
--R                 +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+      +-+       x\|b
--R       - log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a ) + 2\|2 atanh(------)
--R                                                               8+---+
--R                                                               \|- a
--R     +
--R                 +-+8+-+   8+---+            +-+8+-+   8+---+
--R               x\|2 \|b  + \|- a           x\|2 \|b  - \|- a
--R       - 2atan(------------------) - 2atan(------------------)
--R                     8+---+                      8+---+
--R                     \|- a                       \|- a
--R     +
--R                     8+-+
--R           +-+      x\|b
--R       - 2\|2 atan(------)

--R                   8+---+
--R                   \|- a
--R     +
--R                                                            +--------------+7
--R                                                         6  |        1
--R                                               2097152a b   |- ------------
--R                     +--------------+                      8|             7
--R          +-+8+---+  |        1      8+-+7                 \|  16777216a b
--R       16\|2 \|- a   |- ------------ \|b  atan(-----------------------------)
--R                    8|             7                         x
--R                    \|  16777216a b
--R     +
--R       -
--R                      +--------------+
--R              8+---+  |        1      8+-+7
--R            16\|- a   |- ------------ \|b
--R                     8|             7
--R                     \|  16777216a b
--R         *
--R                                  +--------------+7
--R                               6  |        1
--R                     2097152a b   |- ------------
--R                                 8|             7
--R                                 \|  16777216a b
--R            atan(-------------------------------------)
--R                              +--------------+7
--R                           6  |        1           +-+
--R                 2097152a b   |- ------------  - x\|2
--R                             8|             7
--R                             \|  16777216a b
--R     +
--R                                                          +--------------+7
--R                                                       6  |        1
--R                                             2097152a b   |- ------------
--R               +--------------+                          8|             7
--R       8+---+  |        1      8+-+7                     \|  16777216a b
--R     16\|- a   |- ------------ \|b  atan(-------------------------------------)
--R              8|             7                        +--------------+7
--R              \|  16777216a b                      6  |        1           +-+
--R                                         2097152a b   |- ------------  + x\|2
--R                                                     8|             7
--R                                                     \|  16777216a b
--R  /
--R       +-+8+---+8+-+7
--R     8\|2 \|- a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 98
--S 99 of 1369
d0:=normalize(D(m0,x))

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
)clear all
--S 100 of 1369
t0:=x^4/(a+b*x^8)
--R
--R
--R            4
--R           x
--R   (1)  --------
--R           8
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 100
--S 101 of 1369
r0:=-1/4*atan(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/((-a)^(3/8)*b^(5/8))-1/4*atanh(b^(1/8)*_
     x/(-a)^(1/8))/((-a)^(3/8)*b^(5/8))-1/4*atan(1-b^(1/8)*x*sqrt(2)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(3/8)*b^(5/8)*sqrt(2))+1/4*atan(1+b^(1/8)*x*_
     sqrt(2)/(-a)^(1/8))/((-a)^(3/8)*b^(5/8)*sqrt(2))-1/8*log((-a)^(1/4)+_
     b^(1/4)*x^2-(-a)^(1/8)*b^(1/8)*x*sqrt(2))/((-a)^(3/8)*b^(5/8)*_
     sqrt(2))+1/8*log((-a)^(1/4)+b^(1/4)*x^2+(-a)^(1/8)*b^(1/8)*x*_
     sqrt(2))/((-a)^(3/8)*b^(5/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R                                                                 8+-+
--R                 +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+      +-+       x\|b
--R       - log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a ) - 2\|2 atanh(------)
--R                                                               8+---+
--R                                                               \|- a
--R     +
--R             +-+8+-+   8+---+            +-+8+-+   8+---+                8+-+
--R           x\|2 \|b  + \|- a           x\|2 \|b  - \|- a       +-+      x\|b
--R     2atan(------------------) + 2atan(------------------) - 2\|2 atan(------)
--R                 8+---+                      8+---+                    8+---+
--R                 \|- a                       \|- a                     \|- a
--R  /
--R       +-+8+---+3 8+-+5
--R     8\|2 \|- a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101

--S 102 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +--------------+
--R          |        1
--R          |- ------------
--R         8|           3 5
--R         \|  16777216a b
--R      *
--R                             +--------------+5         +--------------+2
--R                   2 3  +-+  |        1                |        1           2
--R         log(32768a b x\|2   |- ------------  - 64a b  |- ------------   + x )
--R                            8|           3 5          8|           3 5
--R                            \|  16777216a b           \|  16777216a b
--R     +
--R               +--------------+               +--------------+5
--R          +-+  |        1                2 3  |        1
--R       - \|2   |- ------------ log(32768a b   |- ------------  + x)
--R              8|           3 5               8|           3 5
--R              \|  16777216a b                \|  16777216a b
--R     +
--R             +--------------+                 +--------------+5
--R        +-+  |        1                  2 3  |        1
--R       \|2   |- ------------ log(- 32768a b   |- ------------  + x)
--R            8|           3 5                 8|           3 5
--R            \|  16777216a b                  \|  16777216a b
--R     +
--R       -
--R             +--------------+
--R             |        1
--R             |- ------------
--R            8|           3 5
--R            \|  16777216a b
--R         *
--R            log
--R                                   +--------------+5         +--------------+2
--R                         2 3  +-+  |        1                |        1
--R                 - 32768a b x\|2   |- ------------  - 64a b  |- ------------
--R                                  8|           3 5          8|           3 5
--R                                  \|  16777216a b           \|  16777216a b
--R               +
--R                  2
--R                 x
--R     +
--R                                              +--------------+5
--R                                         2 3  |        1
--R                                   32768a b   |- ------------

--R              +--------------+               8|           3 5
--R         +-+  |        1                     \|  16777216a b
--R       2\|2   |- ------------ atan(---------------------------)
--R             8|           3 5                   x
--R             \|  16777216a b
--R     +
--R                                              +--------------+5
--R                                         2 3  |        1
--R                                   32768a b   |- ------------
--R          +--------------+                   8|           3 5
--R          |        1                         \|  16777216a b
--R       2  |- ------------ atan(-----------------------------------)
--R         8|           3 5                 +--------------+5
--R         \|  16777216a b             2 3  |        1           +-+
--R                               32768a b   |- ------------  - x\|2
--R                                         8|           3 5
--R                                         \|  16777216a b
--R     +
--R                                                +--------------+5
--R                                           2 3  |        1
--R                                     32768a b   |- ------------
--R            +--------------+                   8|           3 5
--R            |        1                         \|  16777216a b
--R       - 2  |- ------------ atan(-----------------------------------)
--R           8|           3 5                 +--------------+5
--R           \|  16777216a b             2 3  |        1           +-+
--R                                 32768a b   |- ------------  + x\|2
--R                                           8|           3 5
--R                                           \|  16777216a b
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 102
--S 103 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       - log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R                   +--------------+
--R          8+---+3  |        1      8+-+5
--R         8\|- a    |- ------------ \|b
--R                  8|           3 5
--R                  \|  16777216a b
--R      *
--R                             +--------------+5         +--------------+2

--R                   2 3  +-+  |        1                |        1           2
--R         log(32768a b x\|2   |- ------------  - 64a b  |- ------------   + x )
--R                            8|           3 5          8|           3 5
--R                            \|  16777216a b           \|  16777216a b
--R     +
--R                       +--------------+                    +--------------+5
--R           +-+8+---+3  |        1      8+-+5          2 3  |        1
--R       - 8\|2 \|- a    |- ------------ \|b  log(32768a b   |- ------------  + x)
--R                      8|           3 5                    8|           3 5
--R                      \|  16777216a b                     \|  16777216a b
--R     +
--R                     +--------------+                      +--------------+5
--R         +-+8+---+3  |        1      8+-+5            2 3  |        1
--R       8\|2 \|- a    |- ------------ \|b  log(- 32768a b   |- ------------  + x)
--R                    8|           3 5                      8|           3 5
--R                    \|  16777216a b                       \|  16777216a b
--R     +
--R       -
--R                      +--------------+
--R             8+---+3  |        1      8+-+5
--R            8\|- a    |- ------------ \|b
--R                     8|           3 5
--R                     \|  16777216a b
--R         *
--R            log
--R                                   +--------------+5         +--------------+2
--R                         2 3  +-+  |        1                |        1
--R                 - 32768a b x\|2   |- ------------  - 64a b  |- ------------
--R                                  8|           3 5          8|           3 5
--R                                  \|  16777216a b           \|  16777216a b
--R               +
--R                  2
--R                 x
--R     +
--R                                                               8+-+
--R               +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+      +-+       x\|b
--R       log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a ) + 2\|2 atanh(------)
--R                                                             8+---+
--R                                                             \|- a
--R     +
--R                 +-+8+-+   8+---+            +-+8+-+   8+---+
--R               x\|2 \|b  + \|- a           x\|2 \|b  - \|- a
--R       - 2atan(------------------) - 2atan(------------------)
--R                     8+---+                      8+---+
--R                     \|- a                       \|- a
--R     +
--R                   8+-+
--R         +-+      x\|b
--R       2\|2 atan(------)
--R                 8+---+

--R                 \|- a
--R     +
--R                                                           +--------------+5
--R                                                      2 3  |        1
--R                                                32768a b   |- ------------
--R                      +--------------+                    8|           3 5
--R          +-+8+---+3  |        1      8+-+5               \|  16777216a b
--R       16\|2 \|- a    |- ------------ \|b  atan(---------------------------)
--R                     8|           3 5                        x
--R                     \|  16777216a b
--R     +
--R                                                           +--------------+5
--R                                                      2 3  |        1
--R                                                32768a b   |- ------------
--R                  +--------------+                        8|           3 5
--R         8+---+3  |        1      8+-+5                   \|  16777216a b
--R       16\|- a    |- ------------ \|b  atan(-----------------------------------)
--R                 8|           3 5                      +--------------+5
--R                 \|  16777216a b                  2 3  |        1           +-+
--R                                            32768a b   |- ------------  - x\|2
--R                                                      8|           3 5
--R                                                      \|  16777216a b
--R     +
--R                                                           +--------------+5
--R                                                      2 3  |        1
--R                                                32768a b   |- ------------
--R                  +--------------+                        8|           3 5
--R         8+---+3  |        1      8+-+5                   \|  16777216a b
--R     - 16\|- a    |- ------------ \|b  atan(-----------------------------------)
--R                 8|           3 5                      +--------------+5
--R                 \|  16777216a b                  2 3  |        1           +-+
--R                                            32768a b   |- ------------  + x\|2
--R                                                      8|           3 5
--R                                                      \|  16777216a b
--R  /
--R       +-+8+---+3 8+-+5
--R     8\|2 \|- a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 103
--S 104 of 1369
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
)clear all

--S 105 of 1369
t0:=x^2/(a+b*x^8)
--R
--R
--R            2
--R           x
--R   (1)  --------
--R           8
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 105
--S 106 of 1369
r0:=1/4*atan(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*b^(3/8))-1/4*atanh(b^(1/8)*_
     x/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*b^(3/8))+1/4*atan(1-b^(1/8)*x*sqrt(2)/_
     (-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*b^(3/8)*sqrt(2))-1/4*atan(1+b^(1/8)*x*_
     sqrt(2)/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*b^(3/8)*sqrt(2))-_
     1/8*log((-a)^(1/4)+b^(1/4)*x^2-(-a)^(1/8)*b^(1/8)*x*sqrt(2))/_
     ((-a)^(5/8)*b^(3/8)*sqrt(2))+1/8*log((-a)^(1/4)+b^(1/4)*x^2+_
     (-a)^(1/8)*b^(1/8)*x*sqrt(2))/((-a)^(5/8)*b^(3/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R                                                                 8+-+
--R                 +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+      +-+       x\|b
--R       - log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a ) - 2\|2 atanh(------)
--R                                                               8+---+
--R                                                               \|- a
--R     +
--R               +-+8+-+   8+---+            +-+8+-+   8+---+                8+-+
--R             x\|2 \|b  + \|- a           x\|2 \|b  - \|- a       +-+      x\|b
--R     - 2atan(------------------) - 2atan(------------------) + 2\|2 atan(------)
--R                   8+---+                      8+---+                    8+---+
--R                   \|- a                       \|- a                     \|- a
--R  /
--R       +-+8+---+5 8+-+3
--R     8\|2 \|- a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +--------------+
--R          |        1

--R          |- ------------
--R         8|           5 3
--R         \|  16777216a b
--R      *
--R                       +--------------+6                +--------------+3
--R                  4 2  |        1             2    +-+  |        1          2
--R       log(262144a b   |- ------------  + 512a b x\|2   |- ------------  + x )
--R                      8|           5 3                 8|           5 3
--R                      \|  16777216a b                  \|  16777216a b
--R     +
--R       -
--R             +--------------+
--R             |        1
--R             |- ------------
--R            8|           5 3
--R            \|  16777216a b
--R         *
--R            log
--R                             +--------------+6                +--------------+3
--R                        4 2  |        1             2    +-+  |        1
--R                 262144a b   |- ------------  - 512a b x\|2   |- ------------
--R                            8|           5 3                 8|           5 3
--R                            \|  16777216a b                  \|  16777216a b
--R               +
--R                  2
--R                 x
--R     +
--R               +--------------+            +--------------+3
--R          +-+  |        1              2   |        1
--R       - \|2   |- ------------ log(512a b  |- ------------   + x)
--R              8|           5 3            8|           5 3
--R              \|  16777216a b             \|  16777216a b
--R     +
--R             +--------------+              +--------------+3
--R        +-+  |        1                2   |        1
--R       \|2   |- ------------ log(- 512a b  |- ------------   + x)
--R            8|           5 3              8|           5 3
--R            \|  16777216a b               \|  16777216a b
--R     +
--R                                             +--------------+3
--R                                         2   |        1
--R                                     512a b  |- ------------
--R                +--------------+            8|           5 3
--R           +-+  |        1                  \|  16777216a b
--R       - 2\|2   |- ------------ atan(-------------------------)
--R               8|           5 3                  x
--R               \|  16777216a b
--R     +
--R                                             +--------------+3
--R                                         2   |        1

--R                                     512a b  |- ------------
--R            +--------------+                8|           5 3
--R            |        1                      \|  16777216a b
--R       - 2  |- ------------ atan(---------------------------------)
--R           8|           5 3              +--------------+3
--R           \|  16777216a b           2   |        1            +-+
--R                                 512a b  |- ------------   - x\|2
--R                                        8|           5 3
--R                                        \|  16777216a b
--R     +
--R                                           +--------------+3
--R                                       2   |        1
--R                                   512a b  |- ------------
--R          +--------------+                8|           5 3
--R          |        1                      \|  16777216a b
--R       2  |- ------------ atan(---------------------------------)
--R         8|           5 3              +--------------+3
--R         \|  16777216a b           2   |        1            +-+
--R                               512a b  |- ------------   + x\|2
--R                                      8|           5 3
--R                                      \|  16777216a b
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 107
--S 108 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       - log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R                   +--------------+
--R          8+---+5  |        1      8+-+3
--R         8\|- a    |- ------------ \|b
--R                  8|           5 3
--R                  \|  16777216a b
--R      *
--R                       +--------------+6                +--------------+3
--R                  4 2  |        1             2    +-+  |        1          2
--R       log(262144a b   |- ------------  + 512a b x\|2   |- ------------  + x )
--R                      8|           5 3                 8|           5 3
--R                      \|  16777216a b                  \|  16777216a b
--R     +
--R       -
--R                      +--------------+
--R             8+---+5  |        1      8+-+3

--R            8\|- a    |- ------------ \|b
--R                     8|           5 3
--R                     \|  16777216a b
--R         *
--R            log
--R                             +--------------+6                +--------------+3
--R                        4 2  |        1             2    +-+  |        1
--R                 262144a b   |- ------------  - 512a b x\|2   |- ------------
--R                            8|           5 3                 8|           5 3
--R                            \|  16777216a b                  \|  16777216a b
--R               +
--R                  2
--R                 x
--R     +
--R                       +--------------+                 +--------------+3
--R           +-+8+---+5  |        1      8+-+3        2   |        1
--R       - 8\|2 \|- a    |- ------------ \|b  log(512a b  |- ------------   + x)
--R                      8|           5 3                 8|           5 3
--R                      \|  16777216a b                  \|  16777216a b
--R     +
--R                     +--------------+                   +--------------+3
--R         +-+8+---+5  |        1      8+-+3          2   |        1
--R       8\|2 \|- a    |- ------------ \|b  log(- 512a b  |- ------------   + x)
--R                    8|           5 3                   8|           5 3
--R                    \|  16777216a b                    \|  16777216a b
--R     +
--R                                                               8+-+
--R               +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+      +-+       x\|b
--R       log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a ) + 2\|2 atanh(------)
--R                                                             8+---+
--R                                                             \|- a
--R     +
--R               +-+8+-+   8+---+            +-+8+-+   8+---+                8+-+
--R             x\|2 \|b  + \|- a           x\|2 \|b  - \|- a       +-+      x\|b
--R       2atan(------------------) + 2atan(------------------) - 2\|2 atan(------)
--R                   8+---+                      8+---+                    8+---+
--R                   \|- a                       \|- a                     \|- a
--R     +
--R                                                          +--------------+3
--R                                                      2   |        1
--R                                                  512a b  |- ------------
--R                        +--------------+                 8|           5 3
--R            +-+8+---+5  |        1      8+-+3            \|  16777216a b
--R       - 16\|2 \|- a    |- ------------ \|b  atan(-------------------------)
--R                       8|           5 3                       x
--R                       \|  16777216a b
--R     +
--R                                                          +--------------+3
--R                                                      2   |        1
--R                                                  512a b  |- ------------

--R                    +--------------+                     8|           5 3
--R           8+---+5  |        1      8+-+3                \|  16777216a b
--R       - 16\|- a    |- ------------ \|b  atan(---------------------------------)
--R                   8|           5 3                   +--------------+3
--R                   \|  16777216a b                2   |        1            +-+
--R                                              512a b  |- ------------   - x\|2
--R                                                     8|           5 3
--R                                                     \|  16777216a b
--R     +
--R                                                        +--------------+3
--R                                                    2   |        1
--R                                                512a b  |- ------------
--R                  +--------------+                     8|           5 3
--R         8+---+5  |        1      8+-+3                \|  16777216a b
--R       16\|- a    |- ------------ \|b  atan(---------------------------------)
--R                 8|           5 3                   +--------------+3
--R                 \|  16777216a b                2   |        1            +-+
--R                                            512a b  |- ------------   + x\|2
--R                                                   8|           5 3
--R                                                   \|  16777216a b
--R  /
--R       +-+8+---+5 8+-+3
--R     8\|2 \|- a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
--S 109 of 1369
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
)clear all
--S 110 of 1369
t0:=1/(a+b*x^8)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R           8
--R        b x  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 110
--S 111 of 1369
r0:=-1/4*atan(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*b^(1/8))-1/4*atanh(b^(1/8)*_
     x/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*b^(1/8))+1/4*atan(1-b^(1/8)*x*sqrt(2)/_

     (-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*b^(1/8)*sqrt(2))-1/4*atan(1+b^(1/8)*x*_
     sqrt(2)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*b^(1/8)*sqrt(2))+1/8*log((-a)^(1/4)+_
     b^(1/4)*x^2-(-a)^(1/8)*b^(1/8)*x*sqrt(2))/((-a)^(7/8)*b^(1/8)*_
     sqrt(2))-1/8*log((-a)^(1/4)+b^(1/4)*x^2+(-a)^(1/8)*b^(1/8)*x*_
     sqrt(2))/((-a)^(7/8)*b^(1/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R               +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       - log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R                                                               8+-+
--R               +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+      +-+       x\|b
--R       log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a ) - 2\|2 atanh(------)
--R                                                             8+---+
--R                                                             \|- a
--R     +
--R               +-+8+-+   8+---+            +-+8+-+   8+---+                8+-+
--R             x\|2 \|b  + \|- a           x\|2 \|b  - \|- a       +-+      x\|b
--R     - 2atan(------------------) - 2atan(------------------) - 2\|2 atan(------)
--R                   8+---+                      8+---+                    8+---+
--R                   \|- a                       \|- a                     \|- a
--R  /
--R       +-+8+---+7 8+-+
--R     8\|2 \|- a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
--S 112 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +-------------+
--R          |       1
--R          |- -----------
--R         8|           7
--R         \|  16777216a b
--R      *
--R                   +-------------+2            +-------------+
--R                2  |       1              +-+  |       1         2
--R         log(64a   |- -----------  + 8a x\|2   |- ----------- + x )
--R                  8|           7              8|           7
--R                  \|  16777216a b             \|  16777216a b
--R     +
--R       -
--R             +-------------+
--R             |       1
--R             |- -----------
--R            8|           7

--R            \|  16777216a b
--R         *
--R                      +-------------+2            +-------------+
--R                   2  |       1              +-+  |       1         2
--R            log(64a   |- -----------  - 8a x\|2   |- ----------- + x )
--R                     8|           7              8|           7
--R                     \|  16777216a b             \|  16777216a b
--R     +
--R             +-------------+        +-------------+
--R        +-+  |       1              |       1
--R       \|2   |- ----------- log(8a  |- ----------- + x)
--R            8|           7         8|           7
--R            \|  16777216a b        \|  16777216a b
--R     +
--R               +-------------+          +-------------+
--R          +-+  |       1                |       1
--R       - \|2   |- ----------- log(- 8a  |- ----------- + x)
--R              8|           7           8|           7
--R              \|  16777216a b          \|  16777216a b
--R     +
--R                                        +-------------+
--R                                        |       1
--R                                    8a  |- -----------
--R                +-------------+        8|           7
--R           +-+  |       1              \|  16777216a b
--R       - 2\|2   |- ----------- atan(------------------)
--R               8|           7                x
--R               \|  16777216a b
--R     +
--R                                      +-------------+
--R                                      |       1
--R                                  8a  |- -----------
--R          +-------------+            8|           7
--R          |       1                  \|  16777216a b
--R       2  |- ----------- atan(--------------------------)
--R         8|           7           +-------------+
--R         \|  16777216a b          |       1          +-+
--R                              8a  |- ----------- - x\|2
--R                                 8|           7
--R                                 \|  16777216a b
--R     +
--R                                        +-------------+
--R                                        |       1
--R                                    8a  |- -----------
--R            +-------------+            8|           7
--R            |       1                  \|  16777216a b
--R       - 2  |- ----------- atan(--------------------------)
--R           8|           7           +-------------+
--R           \|  16777216a b          |       1          +-+
--R                                8a  |- ----------- + x\|2

--R                                   8|           7
--R                                   \|  16777216a b
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 112
--S 113 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R                   +-------------+
--R          8+---+7  |       1      8+-+
--R         8\|- a    |- ----------- \|b
--R                  8|           7
--R                  \|  16777216a b
--R      *
--R                   +-------------+2            +-------------+
--R                2  |       1              +-+  |       1         2
--R         log(64a   |- -----------  + 8a x\|2   |- ----------- + x )
--R                  8|           7              8|           7
--R                  \|  16777216a b             \|  16777216a b
--R     +
--R       -
--R                      +-------------+
--R             8+---+7  |       1      8+-+
--R            8\|- a    |- ----------- \|b
--R                     8|           7
--R                     \|  16777216a b
--R         *
--R                      +-------------+2            +-------------+
--R                   2  |       1              +-+  |       1         2
--R            log(64a   |- -----------  - 8a x\|2   |- ----------- + x )
--R                     8|           7              8|           7
--R                     \|  16777216a b             \|  16777216a b
--R     +
--R                     +-------------+            +-------------+
--R         +-+8+---+7  |       1      8+-+        |       1
--R       8\|2 \|- a    |- ----------- \|b log(8a  |- ----------- + x)
--R                    8|           7             8|           7
--R                    \|  16777216a b            \|  16777216a b
--R     +
--R                       +-------------+              +-------------+
--R           +-+8+---+7  |       1      8+-+          |       1
--R       - 8\|2 \|- a    |- ----------- \|b log(- 8a  |- ----------- + x)

--R                      8|           7               8|           7
--R                      \|  16777216a b              \|  16777216a b
--R     +
--R                                                                 8+-+
--R                 +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+      +-+       x\|b
--R       - log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a ) + 2\|2 atanh(------)
--R                                                               8+---+
--R                                                               \|- a
--R     +
--R               +-+8+-+   8+---+            +-+8+-+   8+---+                8+-+
--R             x\|2 \|b  + \|- a           x\|2 \|b  - \|- a       +-+      x\|b
--R       2atan(------------------) + 2atan(------------------) + 2\|2 atan(------)
--R                   8+---+                      8+---+                    8+---+
--R                   \|- a                       \|- a                     \|- a
--R     +
--R                                                    +-------------+
--R                                                    |       1
--R                                                8a  |- -----------
--R                        +-------------+            8|           7
--R            +-+8+---+7  |       1      8+-+        \|  16777216a b
--R       - 16\|2 \|- a    |- ----------- \|b atan(------------------)
--R                       8|           7                    x
--R                       \|  16777216a b
--R     +
--R                                                  +-------------+
--R                                                  |       1
--R                                              8a  |- -----------
--R                  +-------------+                8|           7
--R         8+---+7  |       1      8+-+            \|  16777216a b
--R       16\|- a    |- ----------- \|b atan(--------------------------)
--R                 8|           7               +-------------+
--R                 \|  16777216a b              |       1          +-+
--R                                          8a  |- ----------- - x\|2
--R                                             8|           7
--R                                             \|  16777216a b
--R     +
--R                                                    +-------------+
--R                                                    |       1
--R                                                8a  |- -----------
--R                    +-------------+                8|           7
--R           8+---+7  |       1      8+-+            \|  16777216a b
--R       - 16\|- a    |- ----------- \|b atan(--------------------------)
--R                   8|           7               +-------------+
--R                   \|  16777216a b              |       1          +-+
--R                                            8a  |- ----------- + x\|2
--R                                               8|           7
--R                                               \|  16777216a b
--R  /
--R       +-+8+---+7 8+-+
--R     8\|2 \|- a   \|b

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
--S 114 of 1369
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
)clear all
--S 115 of 1369
t0:=1/(x^2*(a+b*x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           10      2
--R        b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 115
--S 116 of 1369
r0:=(-1)/(a*x)+1/4*b^(1/8)*atan(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/(-a)^(9/8)-_
     1/4*b^(1/8)*atanh(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/(-a)^(9/8)-1/4*b^(1/8)*_
     atan(1-b^(1/8)*x*sqrt(2)/(-a)^(1/8))/((-a)^(9/8)*sqrt(2))+_
     1/4*b^(1/8)*atan(1+b^(1/8)*x*sqrt(2)/(-a)^(1/8))/((-a)^(9/8)*_
     sqrt(2))+1/8*b^(1/8)*log((-a)^(1/4)+b^(1/4)*x^2-(-a)^(1/8)*b^(1/8)*_
     x*sqrt(2))/((-a)^(9/8)*sqrt(2))-1/8*b^(1/8)*log((-a)^(1/4)+b^(1/4)*_
     x^2+(-a)^(1/8)*b^(1/8)*x*sqrt(2))/((-a)^(9/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R        8+-+      +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       x\|b log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R                                                                           8+-+
--R          8+-+        +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+       +-+8+-+       x\|b
--R       - x\|b log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a ) + 2x\|2 \|b atanh(------)
--R                                                                         8+---+
--R                                                                         \|- a
--R     +
--R                      +-+8+-+   8+---+                 +-+8+-+   8+---+
--R           8+-+     x\|2 \|b  + \|- a       8+-+     x\|2 \|b  - \|- a
--R       - 2x\|b atan(------------------) - 2x\|b atan(------------------)
--R                          8+---+                           8+---+
--R                          \|- a                            \|- a
--R     +

--R                          8+-+
--R            +-+8+-+      x\|b       +-+8+---+
--R       - 2x\|2 \|b atan(------) - 8\|2 \|- a
--R                        8+---+
--R                        \|- a
--R  /
--R          +-+8+---+
--R     8a x\|2 \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                 +------------+
--R                 |       b
--R            a x  |- ----------
--R                8|           9
--R                \|  16777216a
--R         *
--R                              +------------+7            +------------+6
--R                      8  +-+  |       b               7  |       b           2
--R          log(2097152a x\|2   |- ----------  - 262144a   |- ----------  + b x )
--R                             8|           9             8|           9
--R                             \|  16777216a              \|  16777216a
--R     +
--R                  +------------+               +------------+7
--R             +-+  |       b                 8  |       b
--R       - a x\|2   |- ---------- log(2097152a   |- ----------  + b x)
--R                 8|           9               8|           9
--R                 \|  16777216a                \|  16777216a
--R     +
--R                +------------+                 +------------+7
--R           +-+  |       b                   8  |       b
--R       a x\|2   |- ---------- log(- 2097152a   |- ----------  + b x)
--R               8|           9                 8|           9
--R               \|  16777216a                  \|  16777216a
--R     +
--R              +------------+
--R              |       b
--R         a x  |- ----------
--R             8|           9
--R             \|  16777216a
--R      *
--R                             +------------+7            +------------+6
--R                     8  +-+  |       b               7  |       b           2
--R       log(- 2097152a x\|2   |- ----------  - 262144a   |- ----------  + b x )

--R                            8|           9             8|           9
--R                            \|  16777216a              \|  16777216a
--R     +
--R                                                 +------------+7
--R                                              8  |       b
--R                                      2097152a   |- ----------
--R                   +------------+               8|           9
--R              +-+  |       b                    \|  16777216a
--R       - 2a x\|2   |- ---------- atan(-------------------------)
--R                  8|           9                 b x
--R                  \|  16777216a
--R     +
--R                                                +------------+7
--R                                             8  |       b
--R                                     2097152a   |- ----------
--R             +------------+                    8|           9
--R             |       b                         \|  16777216a
--R       2a x  |- ---------- atan(-----------------------------------)
--R            8|           9                 +------------+7
--R            \|  16777216a               8  |       b            +-+
--R                                2097152a   |- ----------  - b x\|2
--R                                          8|           9
--R                                          \|  16777216a
--R     +
--R                                                  +------------+7
--R                                               8  |       b
--R                                       2097152a   |- ----------
--R               +------------+                    8|           9
--R               |       b                         \|  16777216a           +-+
--R       - 2a x  |- ---------- atan(----------------------------------- - \|2
--R              8|           9                 +------------+7
--R              \|  16777216a               8  |       b            +-+
--R                                  2097152a   |- ----------  + b x\|2
--R                                            8|           9
--R                                            \|  16777216a
--R  /
--R         +-+
--R     a x\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 117
--S 118 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         8+-+      +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       - \|b log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R       -

--R                +------------+
--R                |       b     8+---+
--R            8a  |- ---------- \|- a
--R               8|           9
--R               \|  16777216a
--R         *
--R                              +------------+7            +------------+6
--R                      8  +-+  |       b               7  |       b           2
--R          log(2097152a x\|2   |- ----------  - 262144a   |- ----------  + b x )
--R                             8|           9             8|           9
--R                             \|  16777216a              \|  16777216a
--R     +
--R                 +------------+                     +------------+7
--R            +-+  |       b     8+---+            8  |       b
--R       - 8a\|2   |- ---------- \|- a log(2097152a   |- ----------  + b x)
--R                8|           9                     8|           9
--R                \|  16777216a                      \|  16777216a
--R     +
--R               +------------+                       +------------+7
--R          +-+  |       b     8+---+              8  |       b
--R       8a\|2   |- ---------- \|- a log(- 2097152a   |- ----------  + b x)
--R              8|           9                       8|           9
--R              \|  16777216a                        \|  16777216a
--R     +
--R             +------------+
--R             |       b     8+---+
--R         8a  |- ---------- \|- a
--R            8|           9
--R            \|  16777216a
--R      *
--R                             +------------+7            +------------+6
--R                     8  +-+  |       b               7  |       b           2
--R       log(- 2097152a x\|2   |- ----------  - 262144a   |- ----------  + b x )
--R                            8|           9             8|           9
--R                            \|  16777216a              \|  16777216a
--R     +
--R                                                                       8+-+
--R       8+-+        +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+      +-+8+-+       x\|b
--R       \|b log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a ) - 2\|2 \|b atanh(------)
--R                                                                     8+---+
--R                                                                     \|- a
--R     +
--R                   +-+8+-+   8+---+                +-+8+-+   8+---+
--R        8+-+     x\|2 \|b  + \|- a      8+-+     x\|2 \|b  - \|- a
--R       2\|b atan(------------------) + 2\|b atan(------------------)
--R                       8+---+                          8+---+
--R                       \|- a                           \|- a
--R     +
--R                       8+-+
--R         +-+8+-+      x\|b

--R       2\|2 \|b atan(------)
--R                     8+---+
--R                     \|- a
--R     +
--R                                                      +------------+7
--R                                                   8  |       b
--R                                           2097152a   |- ----------
--R                  +------------+                     8|           9
--R             +-+  |       b     8+---+               \|  16777216a
--R       - 16a\|2   |- ---------- \|- a atan(-------------------------)
--R                 8|           9                       b x
--R                 \|  16777216a
--R     +
--R                                                     +------------+7
--R                                                  8  |       b
--R                                          2097152a   |- ----------
--R            +------------+                          8|           9
--R            |       b     8+---+                    \|  16777216a
--R       16a  |- ---------- \|- a atan(-----------------------------------)
--R           8|           9                       +------------+7
--R           \|  16777216a                     8  |       b            +-+
--R                                     2097152a   |- ----------  - b x\|2
--R                                               8|           9
--R                                               \|  16777216a
--R     +
--R                                                       +------------+7
--R                                                    8  |       b
--R                                            2097152a   |- ----------
--R              +------------+                          8|           9
--R              |       b     8+---+                    \|  16777216a
--R       - 16a  |- ---------- \|- a atan(-----------------------------------)
--R             8|           9                       +------------+7
--R             \|  16777216a                     8  |       b            +-+
--R                                       2097152a   |- ----------  + b x\|2
--R                                                 8|           9
--R                                                 \|  16777216a
--R  /
--R        +-+8+---+
--R     8a\|2 \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
--S 119 of 1369
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119

--S 120 of 1369
t0:=1/(x^4*(a+b*x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           12      4
--R        b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 120
--S 121 of 1369
r0:=(-1/3)/(a*x^3)-1/4*b^(3/8)*atan(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/(-a)^(11/8)-_
     1/4*b^(3/8)*atanh(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/(-a)^(11/8)-1/4*b^(3/8)*_
     atan(1-b^(1/8)*x*sqrt(2)/(-a)^(1/8))/((-a)^(11/8)*sqrt(2))+_
     1/4*b^(3/8)*atan(1+b^(1/8)*x*sqrt(2)/(-a)^(1/8))/((-a)^(11/8)*_
     sqrt(2))-1/8*b^(3/8)*log((-a)^(1/4)+b^(1/4)*x^2-(-a)^(1/8)*b^(1/8)*_
     x*sqrt(2))/((-a)^(11/8)*sqrt(2))+1/8*b^(3/8)*log((-a)^(1/4)+_
     b^(1/4)*x^2+(-a)^(1/8)*b^(1/8)*x*sqrt(2))/((-a)^(11/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           3 8+-+3      +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       - 3x  \|b  log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R         3 8+-+3        +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       3x  \|b  log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R                           8+-+                    +-+8+-+   8+---+
--R         3 +-+8+-+3       x\|b       3 8+-+3     x\|2 \|b  + \|- a
--R       6x \|2 \|b  atanh(------) - 6x  \|b  atan(------------------)
--R                         8+---+                        8+---+
--R                         \|- a                         \|- a
--R     +
--R                         +-+8+-+   8+---+                      8+-+
--R           3 8+-+3     x\|2 \|b  - \|- a      3 +-+8+-+3      x\|b
--R       - 6x  \|b  atan(------------------ + 6x \|2 \|b  atan(------)
--R                             8+---+                          8+---+
--R                             \|- a                           \|- a
--R     +
--R           +-+8+---+3
--R       - 8\|2 \|- a
--R  /
--R          3 +-+8+---+3
--R     24a x \|2 \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121

--S 122 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                   +-------------+
--R                   |        3
--R                3  |       b
--R            3a x   |- -----------
--R                  8|           11
--R                  \|  16777216a
--R         *
--R                              +-------------+5         +-------------+2
--R                              |        3               |        3
--R                      7  +-+  |       b            3   |       b           2 2
--R            log(32768a x\|2   |- -----------  - 64a b  |- -----------   + b x )
--R                             8|           11          8|           11
--R                             \|  16777216a            \|  16777216a
--R     +
--R                  +-------------+             +-------------+5
--R                  |        3                  |        3
--R           3 +-+  |       b                7  |       b          2
--R       3a x \|2   |- ----------- log(32768a   |- -----------  + b x)
--R                 8|           11             8|           11
--R                 \|  16777216a               \|  16777216a
--R     +
--R                    +-------------+               +-------------+5
--R                    |        3                    |        3
--R             3 +-+  |       b                  7  |       b          2
--R       - 3a x \|2   |- ----------- log(- 32768a   |- -----------  + b x)
--R                   8|           11               8|           11
--R                   \|  16777216a                 \|  16777216a
--R     +
--R                +-------------+
--R                |        3
--R             3  |       b
--R         3a x   |- -----------
--R               8|           11
--R               \|  16777216a
--R      *
--R                             +-------------+5         +-------------+2
--R                             |        3               |        3
--R                     7  +-+  |       b            3   |       b           2 2
--R         log(- 32768a x\|2   |- -----------  - 64a b  |- -----------   + b x )
--R                            8|           11          8|           11
--R                            \|  16777216a            \|  16777216a
--R     +
--R                                                 +-------------+5
--R                                                 |        3

--R                                              7  |       b
--R                    +-------------+     32768a   |- -----------
--R                    |        3                  8|           11
--R             3 +-+  |       b                   \|  16777216a
--R       - 6a x \|2   |- ----------- atan(------------------------)
--R                   8|           11                  2
--R                   \|  16777216a                   b x
--R     +
--R                                                  +-------------+5
--R                                                  |        3
--R                                               7  |       b
--R                +-------------+          32768a   |- -----------
--R                |        3                       8|           11
--R             3  |       b                        \|  16777216a
--R       - 6a x   |- ----------- atan(----------------------------------)
--R               8|           11               +-------------+5
--R               \|  16777216a                 |        3
--R                                          7  |       b          2  +-+
--R                                    32768a   |- -----------  - b x\|2
--R                                            8|           11
--R                                            \|  16777216a
--R     +
--R                                                +-------------+5
--R                                                |        3
--R                                             7  |       b
--R              +-------------+          32768a   |- -----------
--R              |        3                       8|           11
--R           3  |       b                        \|  16777216a            +-+
--R       6a x   |- ----------- atan(---------------------------------- - \|2
--R             8|           11               +-------------+5
--R             \|  16777216a                 |        3
--R                                        7  |       b          2  +-+
--R                                  32768a   |- -----------  + b x\|2
--R                                          8|           11
--R                                          \|  16777216a
--R  /
--R         3 +-+
--R     3a x \|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 122
--S 123 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       8+-+3      +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       \|b  log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R       -

--R                +-------------+
--R                |        3
--R                |       b      8+---+3
--R            8a  |- ----------- \|- a
--R               8|           11
--R               \|  16777216a
--R         *
--R                              +-------------+5         +-------------+2
--R                              |        3               |        3
--R                      7  +-+  |       b            3   |       b           2 2
--R            log(32768a x\|2   |- -----------  - 64a b  |- -----------   + b x )
--R                             8|           11          8|           11
--R                             \|  16777216a            \|  16777216a
--R     +
--R               +-------------+                    +-------------+5
--R               |        3                         |        3
--R          +-+  |       b      8+---+3          7  |       b          2
--R       8a\|2   |- ----------- \|- a  log(32768a   |- -----------  + b x)
--R              8|           11                    8|           11
--R              \|  16777216a                      \|  16777216a
--R     +
--R                 +-------------+                      +-------------+5
--R                 |        3                           |        3
--R            +-+  |       b      8+---+3            7  |       b          2
--R       - 8a\|2   |- ----------- \|- a  log(- 32768a   |- -----------  + b x)
--R                8|           11                      8|           11
--R                \|  16777216a                        \|  16777216a
--R     +
--R             +-------------+
--R             |        3
--R             |       b      8+---+3
--R         8a  |- ----------- \|- a
--R            8|           11
--R            \|  16777216a
--R      *
--R                             +-------------+5         +-------------+2
--R                             |        3               |        3
--R                     7  +-+  |       b            3   |       b           2 2
--R         log(- 32768a x\|2   |- -----------  - 64a b  |- -----------   + b x )
--R                            8|           11          8|           11
--R                            \|  16777216a            \|  16777216a
--R     +
--R                                                                           8+-+
--R         8+-+3        +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+      +-+8+-+3       x\|b
--R       - \|b  log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a ) - 2\|2 \|b  atanh(------)
--R                                                                         8+---+
--R                                                                         \|- a
--R     +
--R                    +-+8+-+   8+---+                 +-+8+-+   8+---+
--R        8+-+3     x\|2 \|b  + \|- a      8+-+3     x\|2 \|b  - \|- a

--R       2\|b  atan(------------------) + 2\|b  atan(------------------)
--R                        8+---+                           8+---+
--R                        \|- a                            \|- a
--R     +
--R                          8+-+
--R           +-+8+-+3      x\|b
--R       - 2\|2 \|b  atan(------)
--R                        8+---+
--R                        \|- a
--R     +
--R                                                      +-------------+5
--R                                                      |        3
--R                                                   7  |       b
--R                  +-------------+            32768a   |- -----------
--R                  |        3                         8|           11
--R             +-+  |       b      8+---+3             \|  16777216a
--R       - 16a\|2   |- ----------- \|- a  atan(------------------------)
--R                 8|           11                         2
--R                 \|  16777216a                          b x
--R     +
--R                                                       +-------------+5
--R                                                       |        3
--R                                                    7  |       b
--R              +-------------+                 32768a   |- -----------
--R              |        3                              8|           11
--R              |       b      8+---+3                  \|  16777216a
--R       - 16a  |- ----------- \|- a  atan(----------------------------------)
--R             8|           11                      +-------------+5
--R             \|  16777216a                        |        3
--R                                               7  |       b          2  +-+
--R                                         32768a   |- -----------  - b x\|2
--R                                                 8|           11
--R                                                 \|  16777216a
--R     +
--R                                                     +-------------+5
--R                                                     |        3
--R                                                  7  |       b
--R            +-------------+                 32768a   |- -----------
--R            |        3                              8|           11
--R            |       b      8+---+3                  \|  16777216a
--R       16a  |- ----------- \|- a  atan(----------------------------------)
--R           8|           11                      +-------------+5
--R           \|  16777216a                        |        3
--R                                             7  |       b          2  +-+
--R                                       32768a   |- -----------  + b x\|2
--R                                               8|           11
--R                                               \|  16777216a
--R  /
--R        +-+8+---+3
--R     8a\|2 \|- a

--S 124 of 1369
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
)clear all
--S 125 of 1369
t0:=1/(x^6*(a+b*x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           14      6
--R        b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 125
--S 126 of 1369
r0:=(-1/5)/(a*x^5)+1/4*b^(5/8)*atan(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/(-a)^(13/8)-_
     1/4*b^(5/8)*atanh(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/(-a)^(13/8)+1/4*b^(5/8)*_
     atan(1-b^(1/8)*x*sqrt(2)/(-a)^(1/8))/((-a)^(13/8)*sqrt(2))-_
     1/4*b^(5/8)*atan(1+b^(1/8)*x*sqrt(2)/(-a)^(1/8))/((-a)^(13/8)*_
     sqrt(2))-1/8*b^(5/8)*log((-a)^(1/4)+b^(1/4)*x^2-(-a)^(1/8)*b^(1/8)*_
     x*sqrt(2))/((-a)^(13/8)*sqrt(2))+1/8*b^(5/8)*log((-a)^(1/4)+_
     b^(1/4)*x^2+(-a)^(1/8)*b^(1/8)*x*sqrt(2))/((-a)^(13/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R           5 8+-+5      +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       - 5x  \|b  log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R         5 8+-+5        +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       5x  \|b  log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R                            8+-+                     +-+8+-+   8+---+
--R          5 +-+8+-+5       x\|b        5 8+-+5     x\|2 \|b  + \|- a
--R       10x \|2 \|b  atanh(------) + 10x  \|b  atan(------------------)
--R                          8+---+                         8+---+
--R                          \|- a                          \|- a
--R     +
--R                        +-+8+-+   8+---+                       8+-+
--R          5 8+-+5     x\|2 \|b  - \|- a       5 +-+8+-+5      x\|b
--R       10x  \|b  atan(------------------ - 10x \|2 \|b  atan(------)

--R                            8+---+                           8+---+
--R                            \|- a                            \|- a
--R     +
--R           +-+8+---+5
--R       - 8\|2 \|- a
--R  /
--R          5 +-+8+---+5
--R     40a x \|2 \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
--S 127 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                   +-------------+
--R                   |        5
--R                5  |       b
--R            5a x   |- -----------
--R                  8|           13
--R                  \|  16777216a
--R         *
--R                         +-------------+6                +-------------+3
--R                         |        5                      |        5
--R                     10  |       b             5 2  +-+  |       b          4 2
--R          log(262144a    |- -----------  + 512a b x\|2   |- -----------  + b x )
--R                        8|           13                 8|           13
--R                        \|  16777216a                   \|  16777216a
--R     +
--R                +-------------+
--R                |        5
--R             5  |       b
--R         5a x   |- -----------
--R               8|           13
--R               \|  16777216a
--R      *
--R                        +-------------+6                +-------------+3
--R                        |        5                      |        5
--R                    10  |       b             5 2  +-+  |       b          4 2
--R         log(262144a    |- -----------  - 512a b x\|2   |- -----------  + b x )
--R                       8|           13                 8|           13
--R                       \|  16777216a                   \|  16777216a
--R     +
--R                  +-------------+           +-------------+3
--R                  |        5                |        5
--R           5 +-+  |       b              5  |       b          2
--R       5a x \|2   |- ----------- log(512a   |- -----------  + b x)
--R                 8|           13           8|           13

--R                 \|  16777216a             \|  16777216a
--R     +
--R                    +-------------+             +-------------+3
--R                    |        5                  |        5
--R             5 +-+  |       b                5  |       b          2
--R       - 5a x \|2   |- ----------- log(- 512a   |- -----------  + b x)
--R                   8|           13             8|           13
--R                   \|  16777216a               \|  16777216a
--R     +
--R                                              +-------------+3
--R                                              |        5
--R                                           5  |       b
--R                   +-------------+     512a   |- -----------
--R                   |        5                8|           13
--R            5 +-+  |       b                 \|  16777216a
--R       10a x \|2   |- ----------- atan(----------------------)
--R                  8|           13                 2
--R                  \|  16777216a                  b x
--R     +
--R                                               +-------------+3
--R                                               |        5
--R                                            5  |       b
--R               +-------------+          512a   |- -----------
--R               |        5                     8|           13
--R            5  |       b                      \|  16777216a
--R       10a x   |- ----------- atan(--------------------------------)
--R              8|           13             +-------------+3
--R              \|  16777216a               |        5
--R                                       5  |       b          2  +-+
--R                                   512a   |- -----------  - b x\|2
--R                                         8|           13
--R                                         \|  16777216a
--R     +
--R                                                 +-------------+3
--R                                                 |        5
--R                                              5  |       b
--R                 +-------------+          512a   |- -----------
--R                 |        5                     8|           13
--R              5  |       b                      \|  16777216a            +-+
--R       - 10a x   |- ----------- atan(-------------------------------- - \|2
--R                8|           13             +-------------+3
--R                \|  16777216a               |        5
--R                                         5  |       b          2  +-+
--R                                     512a   |- -----------  + b x\|2
--R                                           8|           13
--R                                           \|  16777216a
--R  /
--R         5 +-+
--R     5a x \|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 127
--S 128 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       8+-+5      +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       \|b  log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R       -
--R                +-------------+
--R                |        5
--R                |       b      8+---+5
--R            8a  |- ----------- \|- a
--R               8|           13
--R               \|  16777216a
--R         *
--R                         +-------------+6                +-------------+3
--R                         |        5                      |        5
--R                     10  |       b             5 2  +-+  |       b          4 2
--R          log(262144a    |- -----------  + 512a b x\|2   |- -----------  + b x )
--R                        8|           13                 8|           13
--R                        \|  16777216a                   \|  16777216a
--R     +
--R             +-------------+
--R             |        5
--R             |       b      8+---+5
--R         8a  |- ----------- \|- a
--R            8|           13
--R            \|  16777216a
--R      *
--R                        +-------------+6                +-------------+3
--R                        |        5                      |        5
--R                    10  |       b             5 2  +-+  |       b          4 2
--R         log(262144a    |- -----------  - 512a b x\|2   |- -----------  + b x )
--R                       8|           13                 8|           13
--R                       \|  16777216a                   \|  16777216a
--R     +
--R               +-------------+                  +-------------+3
--R               |        5                       |        5
--R          +-+  |       b      8+---+5        5  |       b          2
--R       8a\|2   |- ----------- \|- a  log(512a   |- -----------  + b x)
--R              8|           13                  8|           13
--R              \|  16777216a                    \|  16777216a
--R     +
--R                 +-------------+                    +-------------+3
--R                 |        5                         |        5
--R            +-+  |       b      8+---+5          5  |       b          2
--R       - 8a\|2   |- ----------- \|- a  log(- 512a   |- -----------  + b x)

--R                8|           13                    8|           13
--R                \|  16777216a                      \|  16777216a
--R     +
--R                                                                           8+-+
--R         8+-+5        +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+      +-+8+-+5       x\|b
--R       - \|b  log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a ) - 2\|2 \|b  atanh(------)
--R                                                                         8+---+
--R                                                                         \|- a
--R     +
--R                      +-+8+-+   8+---+                 +-+8+-+   8+---+
--R          8+-+5     x\|2 \|b  + \|- a      8+-+5     x\|2 \|b  - \|- a
--R       - 2\|b  atan(------------------) - 2\|b  atan(------------------)
--R                          8+---+                           8+---+
--R                          \|- a                            \|- a
--R     +
--R                        8+-+
--R         +-+8+-+5      x\|b
--R       2\|2 \|b  atan(------)
--R                      8+---+
--R                      \|- a
--R     +
--R                                                  +-------------+3
--R                                                  |        5
--R                                               5  |       b
--R                +-------------+            512a   |- -----------
--R                |        5                       8|           13
--R           +-+  |       b      8+---+5           \|  16777216a
--R       16a\|2   |- ----------- \|- a  atan(----------------------)
--R               8|           13                        2
--R               \|  16777216a                         b x
--R     +
--R                                                   +-------------+3
--R                                                   |        5
--R                                                5  |       b
--R            +-------------+                 512a   |- -----------
--R            |        5                            8|           13
--R            |       b      8+---+5                \|  16777216a
--R       16a  |- ----------- \|- a  atan(--------------------------------)
--R           8|           13                    +-------------+3
--R           \|  16777216a                      |        5
--R                                           5  |       b          2  +-+
--R                                       512a   |- -----------  - b x\|2
--R                                             8|           13
--R                                             \|  16777216a
--R     +
--R                                                     +-------------+3
--R                                                     |        5
--R                                                  5  |       b
--R              +-------------+                 512a   |- -----------
--R              |        5                            8|           13

--R              |       b      8+---+5                \|  16777216a
--R       - 16a  |- ----------- \|- a  atan(--------------------------------)
--R             8|           13                    +-------------+3
--R             \|  16777216a                      |        5
--R                                             5  |       b          2  +-+
--R                                         512a   |- -----------  + b x\|2
--R                                               8|           13
--R                                               \|  16777216a
--R  /
--R        +-+8+---+5
--R     8a\|2 \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 128
--S 129 of 1369
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
)clear all
--S 130 of 1369
t0:=1/(x^8*(a+b*x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           16      8
--R        b x   + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 130
--S 131 of 1369
r0:=(-1/7)/(a*x^7)-1/4*b^(7/8)*atan(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/(-a)^(15/8)-_
     1/4*b^(7/8)*atanh(b^(1/8)*x/(-a)^(1/8))/(-a)^(15/8)+1/4*b^(7/8)*_
     atan(1-b^(1/8)*x*sqrt(2)/(-a)^(1/8))/((-a)^(15/8)*sqrt(2))-_
     1/4*b^(7/8)*atan(1+b^(1/8)*x*sqrt(2)/(-a)^(1/8))/((-a)^(15/8)*_
     sqrt(2))+1/8*b^(7/8)*log((-a)^(1/4)+b^(1/4)*x^2-(-a)^(1/8)*_
     b^(1/8)*x*sqrt(2))/((-a)^(15/8)*sqrt(2))-1/8*b^(7/8)*_
     log((-a)^(1/4)+b^(1/4)*x^2+(-a)^(1/8)*b^(1/8)*x*sqrt(2))/_
     ((-a)^(15/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R         7 8+-+7      +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       7x  \|b  log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +

--R           7 8+-+7        +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       - 7x  \|b  log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R                            8+-+                     +-+8+-+   8+---+
--R          7 +-+8+-+7       x\|b        7 8+-+7     x\|2 \|b  + \|- a
--R       14x \|2 \|b  atanh(------) + 14x  \|b  atan(------------------)
--R                          8+---+                         8+---+
--R                          \|- a                          \|- a
--R     +
--R                        +-+8+-+   8+---+                       8+-+
--R          7 8+-+7     x\|2 \|b  - \|- a       7 +-+8+-+7      x\|b
--R       14x  \|b  atan(------------------ + 14x \|2 \|b  atan(------)
--R                            8+---+                           8+---+
--R                            \|- a                            \|- a
--R     +
--R           +-+8+---+7
--R       - 8\|2 \|- a
--R  /
--R          7 +-+8+---+7
--R     56a x \|2 \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R                   +-------------+
--R                   |        7
--R                7  |       b
--R            7a x   |- -----------
--R                  8|           15
--R                  \|  16777216a
--R         *
--R                      +-------------+2              +-------------+
--R                      |        7                    |        7
--R                   4  |       b           2    +-+  |       b         2 2
--R            log(64a   |- -----------  + 8a b x\|2   |- ----------- + b x )
--R                     8|           15               8|           15
--R                     \|  16777216a                 \|  16777216a
--R     +
--R                +-------------+
--R                |        7
--R             7  |       b
--R         7a x   |- -----------
--R               8|           15
--R               \|  16777216a
--R      *

--R                   +-------------+2              +-------------+
--R                   |        7                    |        7
--R                4  |       b           2    +-+  |       b         2 2
--R         log(64a   |- -----------  - 8a b x\|2   |- ----------- + b x )
--R                  8|           15               8|           15
--R                  \|  16777216a                 \|  16777216a
--R     +
--R                    +-------------+         +-------------+
--R                    |        7              |        7
--R             7 +-+  |       b            2  |       b
--R       - 7a x \|2   |- ----------- log(8a   |- ----------- + b x)
--R                   8|           15         8|           15
--R                   \|  16777216a           \|  16777216a
--R     +
--R                  +-------------+           +-------------+
--R                  |        7                |        7
--R           7 +-+  |       b              2  |       b
--R       7a x \|2   |- ----------- log(- 8a   |- ----------- + b x)
--R                 8|           15           8|           15
--R                 \|  16777216a             \|  16777216a
--R     +
--R                                            +-------------+
--R                                            |        7
--R                                         2  |       b
--R                   +-------------+     8a   |- -----------
--R                   |        7              8|           15
--R            7 +-+  |       b               \|  16777216a
--R       14a x \|2   |- ----------- atan(-------------------)
--R                  8|           15              b x
--R                  \|  16777216a
--R     +
--R                                               +-------------+
--R                                               |        7
--R                                            2  |       b
--R                 +-------------+          8a   |- -----------
--R                 |        7                   8|           15
--R              7  |       b                    \|  16777216a
--R       - 14a x   |- ----------- atan(-----------------------------)
--R                8|           15           +-------------+
--R                \|  16777216a             |        7
--R                                       2  |       b            +-+
--R                                     8a   |- ----------- - b x\|2
--R                                         8|           15
--R                                         \|  16777216a
--R     +
--R                                             +-------------+
--R                                             |        7
--R                                          2  |       b
--R               +-------------+          8a   |- -----------
--R               |        7                   8|           15

--R            7  |       b                    \|  16777216a           +-+
--R       14a x   |- ----------- atan(----------------------------- - \|2
--R              8|           15           +-------------+
--R              \|  16777216a             |        7
--R                                     2  |       b            +-+
--R                                   8a   |- ----------- + b x\|2
--R                                       8|           15
--R                                       \|  16777216a
--R  /
--R         7 +-+
--R     7a x \|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 132
--S 133 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         8+-+7      +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       - \|b  log(x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a )
--R     +
--R       -
--R                +-------------+
--R                |        7
--R                |       b      8+---+7
--R            8a  |- ----------- \|- a
--R               8|           15
--R               \|  16777216a
--R         *
--R                      +-------------+2              +-------------+
--R                      |        7                    |        7
--R                   4  |       b           2    +-+  |       b         2 2
--R            log(64a   |- -----------  + 8a b x\|2   |- ----------- + b x )
--R                     8|           15               8|           15
--R                     \|  16777216a                 \|  16777216a
--R     +
--R             +-------------+
--R             |        7
--R             |       b      8+---+7
--R         8a  |- ----------- \|- a
--R            8|           15
--R            \|  16777216a
--R      *
--R                   +-------------+2              +-------------+
--R                   |        7                    |        7
--R                4  |       b           2    +-+  |       b         2 2
--R         log(64a   |- -----------  - 8a b x\|2   |- ----------- + b x )
--R                  8|           15               8|           15
--R                  \|  16777216a                 \|  16777216a

--R     +
--R                 +-------------+                +-------------+
--R                 |        7                     |        7
--R            +-+  |       b      8+---+7      2  |       b
--R       - 8a\|2   |- ----------- \|- a  log(8a   |- ----------- + b x)
--R                8|           15                8|           15
--R                \|  16777216a                  \|  16777216a
--R     +
--R               +-------------+                  +-------------+
--R               |        7                       |        7
--R          +-+  |       b      8+---+7        2  |       b
--R       8a\|2   |- ----------- \|- a  log(- 8a   |- ----------- + b x)
--R              8|           15                  8|           15
--R              \|  16777216a                    \|  16777216a
--R     +
--R                                                                         8+-+
--R       8+-+7        +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+      +-+8+-+7       x\|b
--R       \|b  log(- x\|2 \|- a \|b  + x  \|b + \|- a ) - 2\|2 \|b  atanh(------)
--R                                                                       8+---+
--R                                                                       \|- a
--R     +
--R                      +-+8+-+   8+---+                 +-+8+-+   8+---+
--R          8+-+7     x\|2 \|b  + \|- a      8+-+7     x\|2 \|b  - \|- a
--R       - 2\|b  atan(------------------) - 2\|b  atan(------------------)
--R                          8+---+                           8+---+
--R                          \|- a                            \|- a
--R     +
--R                          8+-+
--R           +-+8+-+7      x\|b
--R       - 2\|2 \|b  atan(------)
--R                        8+---+
--R                        \|- a
--R     +
--R                                                +-------------+
--R                                                |        7
--R                                             2  |       b
--R                +-------------+            8a   |- -----------
--R                |        7                     8|           15
--R           +-+  |       b      8+---+7         \|  16777216a
--R       16a\|2   |- ----------- \|- a  atan(-------------------)
--R               8|           15                     b x
--R               \|  16777216a
--R     +
--R                                                   +-------------+
--R                                                   |        7
--R                                                2  |       b
--R              +-------------+                 8a   |- -----------
--R              |        7                          8|           15
--R              |       b      8+---+7              \|  16777216a
--R       - 16a  |- ----------- \|- a  atan(-----------------------------)

--R             8|           15                  +-------------+
--R             \|  16777216a                    |        7
--R                                           2  |       b            +-+
--R                                         8a   |- ----------- - b x\|2
--R                                             8|           15
--R                                             \|  16777216a
--R     +
--R                                                 +-------------+
--R                                                 |        7
--R                                              2  |       b
--R            +-------------+                 8a   |- -----------
--R            |        7                          8|           15
--R            |       b      8+---+7              \|  16777216a
--R       16a  |- ----------- \|- a  atan(-----------------------------)
--R           8|           15                  +-------------+
--R           \|  16777216a                    |        7
--R                                         2  |       b            +-+
--R                                       8a   |- ----------- + b x\|2
--R                                           8|           15
--R                                           \|  16777216a
--R  /
--R        +-+8+---+7
--R     8a\|2 \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 133
--S 134 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R             10 4+-+2      8 4+---+4+-+      6 8+---+4     6 4+---+28+-+6
--R       (- b x   \|b  - 2b x  \|- a \|b - 2b x  \|- a  - b x  \|- a )\|b
--R     +
--R              8 8+---+2 4+-+2     6 4+---+8+---+2 4+-+     4 8+---+6
--R           b x  \|- a   \|b + 2b x  \|- a \|- a   \| - 2b x  \|- a
--R         +
--R              4 4+---+2 8+---+2
--R           b x  \|- a   \|- a
--R      *
--R         8+-+4
--R         \|b
--R     +
--R              6 8+---+4 4+-+2     4 4+---+8+---+4 4+-+    2 4+---+2 8+---+4
--R           b x  \|- a   \|b + 2b x  \|- a \|- a   \| + b x  \|- a   \|- a
--R         +
--R                   2
--R           - 2a b x
--R      *
--R         8+-+2

--R         \|b
--R     +
--R            4 8+---+6 4+-+2        2 4+---+8+---+6   2 10        2 4+-+
--R       - b x  \|- a   \|b + (- 2b x  \|- a \|- a  + b x   + a b x )\|b
--R     +
--R           4+---+2 8+---+6    2 8 8+---+2      2 8       4+---+
--R       - b \|- a   \|- a  + 2b x  \|- a  + (- b x  - a b)\|- a
--R  /
--R          2   10     3 2 8+-+2          12     2 4 8+---+6 4+-+2
--R       (8a b x   + 8a x )\|b   + (4a b x   + 4a x )\|- a   \|b
--R     +
--R              10     2 2 4+---+8+---+6 4+-+         8     2 4+---+2 8+---+6
--R       (8a b x   + 8a x )\|- a \|- a   \|b + (4a b x  + 4a )\|- a   \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
)clear all
--S 135 of 1369
t0:=1/(a-b*x^8)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R             8
--R          b x  - a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 135
--S 136 of 1369
r0:=1/4*atan(b^(1/8)*x/a^(1/8))/(a^(7/8)*b^(1/8))+1/4*atanh(b^(1/8)*_
     x/a^(1/8))/(a^(7/8)*b^(1/8))-1/4*atan(1-b^(1/8)*x*sqrt(2)/_
     a^(1/8))/(a^(7/8)*b^(1/8)*sqrt(2))+1/4*atan(1+b^(1/8)*x*_
     sqrt(2)/a^(1/8))/(a^(7/8)*b^(1/8)*sqrt(2))-1/8*log(a^(1/4)+_
     b^(1/4)*x^2-a^(1/8)*b^(1/8)*x*sqrt(2))/(a^(7/8)*b^(1/8)*sqrt(2))+_
     1/8*log(a^(1/4)+b^(1/4)*x^2+a^(1/8)*b^(1/8)*x*sqrt(2))/_
     (a^(7/8)*b^(1/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+8+-+8+-+    2 4+-+  4+-+            +-+8+-+8+-+    2 4+-+  4+-+
--R       log(x\|2 \|a \|b  + x  \|b + \|a ) - log(- x\|2 \|a \|b  + x  \|b + \|a )
--R     +
--R                   8+-+            +-+8+-+   8+-+            +-+8+-+   8+-+
--R         +-+      x\|b           x\|2 \|b  + \|a           x\|2 \|b  - \|a
--R       2\|2 atanh(-----) + 2atan(----------------) + 2atan(----------------)
--R                   8+-+                8+-+                      8+-+
--R                   \|a                 \|a                       \|a
--R     +
--R                  8+-+

--R         +-+     x\|b
--R       2\|2 atan(-----)
--R                  8+-+
--R                  \|a
--R  /
--R       +-+8+-+7 8+-+
--R     8\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        +-----------+          +-----------+2            +-----------+
--R        |     1             2  |     1              +-+  |     1         2
--R        |----------- log(64a   |-----------  + 8a x\|2   |----------- + x )
--R       8|         7           8|         7              8|         7
--R       \|16777216a b          \|16777216a b             \|16777216a b
--R     +
--R          +-----------+          +-----------+2            +-----------+
--R          |     1             2  |     1              +-+  |     1         2
--R       -  |----------- log(64a   |-----------  - 8a x\|2   |----------- + x )
--R         8|         7           8|         7              8|         7
--R         \|16777216a b          \|16777216a b             \|16777216a b
--R     +
--R             +-----------+        +-----------+
--R        +-+  |     1              |     1
--R       \|2   |----------- log(8a  |----------- + x)
--R            8|         7         8|         7
--R            \|16777216a b        \|16777216a b
--R     +
--R               +-----------+          +-----------+
--R          +-+  |     1                |     1
--R       - \|2   |----------- log(- 8a  |----------- + x)
--R              8|         7           8|         7
--R              \|16777216a b          \|16777216a b
--R     +
--R                                      +-----------+
--R                                      |     1
--R                                  8a  |-----------
--R                +-----------+        8|         7
--R           +-+  |     1              \|16777216a b
--R       - 2\|2   |----------- atan(----------------)
--R               8|         7               x
--R               \|16777216a b
--R     +
--R                                    +-----------+
--R                                    |     1

--R                                8a  |-----------
--R          +-----------+            8|         7
--R          |     1                  \|16777216a b
--R       2  |----------- atan(------------------------)
--R         8|         7           +-----------+
--R         \|16777216a b          |     1          +-+
--R                            8a  |----------- - x\|2
--R                               8|         7
--R                               \|16777216a b
--R     +
--R                                      +-----------+
--R                                      |     1
--R                                  8a  |-----------
--R            +-----------+            8|         7
--R            |     1                  \|16777216a b
--R       - 2  |----------- atan(------------------------)
--R           8|         7           +-----------+
--R           \|16777216a b          |     1          +-+
--R                              8a  |----------- + x\|2
--R                                 8|         7
--R                                 \|16777216a b
--R  /
--R      +-+
--R     \|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 137
--S 138 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +-+8+-+8+-+    2 4+-+  4+-+
--R       - log(x\|2 \|a \|b  + x  \|b + \|a )
--R     +
--R            +-----------+
--R            |     1      8+-+7 8+-+
--R         8  |----------- \|a   \|b
--R           8|         7
--R           \|16777216a b
--R      *
--R                   +-----------+2            +-----------+
--R                2  |     1              +-+  |     1         2
--R         log(64a   |-----------  + 8a x\|2   |----------- + x )
--R                  8|         7              8|         7
--R                  \|16777216a b             \|16777216a b
--R     +
--R       -
--R               +-----------+
--R               |     1      8+-+7 8+-+

--R            8  |----------- \|a   \|b
--R              8|         7
--R              \|16777216a b
--R         *
--R                      +-----------+2            +-----------+
--R                   2  |     1              +-+  |     1         2
--R            log(64a   |-----------  - 8a x\|2   |----------- + x )
--R                     8|         7              8|         7
--R                     \|16777216a b             \|16777216a b
--R     +
--R              +-----------+                  +-----------+
--R         +-+  |     1      8+-+7 8+-+        |     1
--R       8\|2   |----------- \|a   \|b log(8a  |----------- + x)
--R             8|         7                   8|         7
--R             \|16777216a b                  \|16777216a b
--R     +
--R                +-----------+                    +-----------+
--R           +-+  |     1      8+-+7 8+-+          |     1
--R       - 8\|2   |----------- \|a   \|b log(- 8a  |----------- + x)
--R               8|         7                     8|         7
--R               \|16777216a b                    \|16777216a b
--R     +
--R                                                          8+-+
--R               +-+8+-+8+-+    2 4+-+  4+-+      +-+      x\|b
--R       log(- x\|2 \|a \|b  + x  \|b + \|a ) - 2\|2 atanh(-----)
--R                                                          8+-+
--R                                                          \|a
--R     +
--R                 +-+8+-+   8+-+            +-+8+-+   8+-+               8+-+
--R               x\|2 \|b  + \|a           x\|2 \|b  - \|a       +-+     x\|b
--R       - 2atan(----------------) - 2atan(----------------) - 2\|2 atan(-----)
--R                     8+-+                      8+-+                     8+-+
--R                     \|a                       \|a                      \|a
--R     +
--R                                                 +-----------+
--R                                                 |     1
--R                                             8a  |-----------
--R                 +-----------+                  8|         7
--R            +-+  |     1      8+-+7 8+-+        \|16777216a b
--R       - 16\|2   |----------- \|a   \|b atan(----------------)
--R                8|         7                         x
--R                \|16777216a b
--R     +
--R                                               +-----------+
--R                                               |     1
--R                                           8a  |-----------
--R           +-----------+                      8|         7
--R           |     1      8+-+7 8+-+            \|16777216a b
--R       16  |----------- \|a   \|b atan(------------------------)
--R          8|         7                     +-----------+

--R          \|16777216a b                    |     1          +-+
--R                                       8a  |----------- - x\|2
--R                                          8|         7
--R                                          \|16777216a b
--R     +
--R                                                 +-----------+
--R                                                 |     1
--R                                             8a  |-----------
--R             +-----------+                      8|         7
--R             |     1      8+-+7 8+-+            \|16777216a b
--R       - 16  |----------- \|a   \|b atan(------------------------)
--R            8|         7                     +-----------+
--R            \|16777216a b                    |     1          +-+
--R                                         8a  |----------- + x\|2
--R                                            8|         7
--R                                            \|16777216a b
--R  /
--R       +-+8+-+7 8+-+
--R     8\|2 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 138
--S 139 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           8 8+-+2 4+-+2   6 4+-+8+-+2 4+-+   4 8+-+6   4 4+-+2 8+-+8+-+6
--R       (- x  \|a   \|b - 2x  \|a \|a   \| + 2x  \|a  - x  \|a   \|a)\|b
--R     +
--R           6 8+-+4 4+-+2   4 4+-+8+-+4 4+-+  2 4+-+2 8+-+4     2 8+-+4
--R       (- x  \|a   \|b - 2x  \|a \|a   \| - x  \|a   \|a - 2a x )\|b
--R     +
--R            4 8+-+6 4+-+2    2 4+-+8+-+6     10      2 4+-+   4+-+2 8+-+6
--R           x  \|a   \|b + (2x  \|a \|a  - b x   + a x )\|b  + \|a   \|a
--R         +
--R                 8 8+-+2      8     4+-+
--R           - 2b x  \|a  + (b x  - a)\|a
--R      *
--R         8+-+2
--R         \|b
--R     +
--R          10 4+-+2      8 4+-+4+-+      6 8+-+4     6 4+-+2
--R       b x   \|b  + 2b x  \|a \|b + 2b x  \|a  + b x  \|a
--R  /
--R              10     2 2 8+-+4
--R       (8a b x   - 8a x )\|b
--R     +
--R                  12       4 8+-+6 4+-+2         10       2 4+-+8+-+6 4+-+
--R           (- 4b x   + 4a x )\|a   \|b  + (- 8b x   + 8a x )\|a \|a   \|b

--R         +
--R                  8      4+-+2 8+-+6
--R           (- 4b x  + 4a)\|a   \|a
--R      *
--R         8+-+2
--R         \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
)clear all
--S 140 of 1369
t0:=x^9/(1-x^8)
--R
--R
--R             9
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           8
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 140
--S 141 of 1369
r0:=-1/2*x^2+1/4*atan(x^2)+1/4*atanh(x^2)
--R
--R
--R               2          2      2
--R        atanh(x ) + atan(x ) - 2x
--R   (2)  --------------------------
--R                     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
--S 142 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2             2               2      2
--R        log(x  + 1) - log(x  - 1) + 2atan(x ) - 4x
--R   (3)  -------------------------------------------
--R                             8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 142
--S 143 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             2             2                2

--R        log(x  + 1) - log(x  - 1) - 2atanh(x )
--R   (4)  --------------------------------------
--R                           8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 143
--S 144 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
)clear all
--S 145 of 1369
t0:=x^7/(1-x^8)
--R
--R
--R             7
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           8
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 145
--S 146 of 1369
r0:=-1/8*log(1-x^8)
--R
--R
--R                 8
--R          log(- x  + 1)
--R   (2)  - -------------
--R                8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               8
--R          log(x  - 1)
--R   (3)  - -----------
--R               8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 147

--S 148 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               8               8
--R        - log(x  - 1) + log(- x  + 1)
--R   (4)  -----------------------------
--R                      8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
--S 149 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
)clear all
--S 150 of 1369
t0:=x^5/(1-x^8)
--R
--R
--R             5
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           8
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 150
--S 151 of 1369
r0:=-1/4*atan(x^2)+1/4*atanh(x^2)
--R
--R
--R               2          2
--R        atanh(x ) - atan(x )
--R   (2)  --------------------
--R                  4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2             2               2
--R        log(x  + 1) - log(x  - 1) - 2atan(x )

--R   (3)  -------------------------------------
--R                          8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 152
--S 153 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             2             2                2
--R        log(x  + 1) - log(x  - 1) - 2atanh(x )
--R   (4)  --------------------------------------
--R                           8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
--S 154 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
)clear all
--S 155 of 1369
t0:=x^3/(1-x^8)
--R
--R
--R             3
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           8
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 155
--S 156 of 1369
r0:=1/4*atanh(x^4)
--R
--R
--R               4
--R        atanh(x )
--R   (2)  ---------
--R            4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
--S 157 of 1369

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             4             4
--R        log(x  + 1) - log(x  - 1)
--R   (3)  -------------------------
--R                    8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 157
--S 158 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             4             4                4
--R        log(x  + 1) - log(x  - 1) - 2atanh(x )
--R   (4)  --------------------------------------
--R                           8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
)clear all
--S 160 of 1369
t0:=x/(1-x^8)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  - ------
--R           8
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 160
--S 161 of 1369
r0:=1/4*atan(x^2)+1/4*atanh(x^2)
--R
--R
--R               2          2
--R        atanh(x ) + atan(x )
--R   (2)  --------------------
--R                  4

--S 162 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2             2               2
--R        log(x  + 1) - log(x  - 1) + 2atan(x )
--R   (3)  -------------------------------------
--R                          8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 162
--S 163 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             2             2                2
--R        log(x  + 1) - log(x  - 1) - 2atanh(x )
--R   (4)  --------------------------------------
--R                           8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
)clear all
--S 165 of 1369
t0:=1/(x*(1-x^8))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - ------
--R           9
--R          x  - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 165
--S 166 of 1369
r0:=-1/4*atanh(1-2*x^8)
--R
--R

--R                8
--R        atanh(2x  - 1)
--R   (2)  --------------
--R               4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               8
--R        - log(x  - 1) + 8log(x)
--R   (3)  -----------------------
--R                   8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 167
--S 168 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               8                           8
--R        - log(x  - 1) + 8log(x) - 2atanh(2x  - 1)
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                            8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
--S 169 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
)clear all
--S 170 of 1369
t0:=1/(x^3*(1-x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R           11    3
--R          x   - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 170

--S 171 of 1369
r0:=(-1/2)/x^2-1/4*atan(x^2)+1/4*atanh(x^2)
--R
--R
--R         2       2     2      2
--R        x atanh(x ) - x atan(x ) - 2
--R   (2)  ----------------------------
--R                       2
--R                     4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171
--S 172 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2     2         2     2          2      2
--R        x log(x  + 1) - x log(x  - 1) - 2x atan(x ) - 4
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R                                2
--R                              8x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 172
--S 173 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             2             2                2
--R        log(x  + 1) - log(x  - 1) - 2atanh(x )
--R   (4)  --------------------------------------
--R                           8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 173
--S 174 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
)clear all
--S 175 of 1369
t0:=1/(x^5*(1-x^8))
--R
--R
--R              1

--R   (1)  - --------
--R           13    5
--R          x   - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 175
--S 176 of 1369
r0:=(-1/4)/x^4+1/4*atanh(x^4)
--R
--R
--R         4       4
--R        x atanh(x ) - 1
--R   (2)  ---------------
--R                4
--R              4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         4     4         4     4
--R        x log(x  + 1) - x log(x  - 1) - 2
--R   (3)  ---------------------------------
--R                         4
--R                       8x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 177
--S 178 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             4             4                4
--R        log(x  + 1) - log(x  - 1) - 2atanh(x )
--R   (4)  --------------------------------------
--R                           8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
)clear all

--S 180 of 1369
t0:=1/(x^7*(1-x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R           15    7
--R          x   - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 180
--S 181 of 1369
r0:=(-1/6)/x^6+1/4*atan(x^2)+1/4*atanh(x^2)
--R
--R
--R          6       2      6      2
--R        3x atanh(x ) + 3x atan(x ) - 2
--R   (2)  ------------------------------
--R                        6
--R                     12x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          6     2          6     2          6      2
--R        3x log(x  + 1) - 3x log(x  - 1) + 6x atan(x ) - 4
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                                  6
--R                               24x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 182
--S 183 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             2             2                2
--R        log(x  + 1) - log(x  - 1) - 2atanh(x )
--R   (4)  --------------------------------------
--R                           8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 183
--S 184 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
)clear all
--S 185 of 1369
t0:=1/(x^9*(1-x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R           17    9
--R          x   - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 185
--S 186 of 1369
r0:=(-1/8)/x^8-1/4*atanh(1-2*x^8)
--R
--R
--R          8        8
--R        2x atanh(2x  - 1) - 1
--R   (2)  ---------------------
--R                   8
--R                 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
--S 187 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           8     8          8
--R        - x log(x  - 1) + 8x log(x) - 1
--R   (3)  -------------------------------
--R                        8
--R                      8x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 187
--S 188 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               8                           8
--R        - log(x  - 1) + 8log(x) - 2atanh(2x  - 1)
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                            8

--S 189 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
)clear all
--S 190 of 1369
t0:=x^8/(1-x^8)
--R
--R
--R             8
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           8
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 190
--S 191 of 1369
r0:=-x+1/4*atan(x)+1/4*atanh(x)-1/4*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)+_
     1/4*atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)-1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2))/sqrt(2)+_
     1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+    2                +-+    2          +-+
--R       log(x\|2  + x  + 1) - log(- x\|2  + x  + 1) + 2\|2 atanh(x)
--R     +
--R               +-+                +-+          +-+             +-+
--R       2atan(x\|2  + 1) + 2atan(x\|2  - 1) + 2\|2 atan(x) - 8x\|2
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             +-+    2         +-+              +-+
--R       log(x\|2  + x  + 1) + \|2 log(x + 1) - \|2 log(x - 1)

--R     +
--R                 +-+    2         +-+       2x                1
--R       - log(- x\|2  + x  + 1) - \|2 atan(------) - 2atan(---------)
--R                                           2                +-+
--R                                          x  - 1          x\|2  - 1
--R     +
--R                   1           +-+
--R       - 2atan(---------) - 8x\|2
--R                 +-+
--R               x\|2  + 1
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 192
--S 193 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        +-+              +-+               +-+                   +-+
--R       \|2 log(x + 1) - \|2 log(x - 1) - 2\|2 atanh(x) - 2atan(x\|2  + 1)
--R     +
--R                 +-+          +-+           +-+       2x                1
--R       - 2atan(x\|2  - 1) - 2\|2 atan(x) - \|2 atan(------) - 2atan(---------)
--R                                                     2                +-+
--R                                                    x  - 1          x\|2  - 1
--R     +
--R                   1
--R       - 2atan(---------)
--R                 +-+
--R               x\|2  + 1
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
--S 194 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
)clear all
--S 195 of 1369

t0:=x^6/(1-x^8)
--R
--R
--R             6
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           8
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 195
--S 196 of 1369
r0:=-1/4*atan(x)+1/4*atanh(x)+1/4*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)-_
     1/4*atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)-1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2))/_
     sqrt(2)+1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+    2                +-+    2          +-+
--R       log(x\|2  + x  + 1) - log(- x\|2  + x  + 1) + 2\|2 atanh(x)
--R     +
--R                 +-+                +-+          +-+
--R       - 2atan(x\|2  + 1) - 2atan(x\|2  - 1) - 2\|2 atan(x)
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             +-+    2         +-+              +-+
--R       log(x\|2  + x  + 1) + \|2 log(x + 1) - \|2 log(x - 1)
--R     +
--R                 +-+    2         +-+       2x                1
--R       - log(- x\|2  + x  + 1) + \|2 atan(------) + 2atan(---------)
--R                                           2                +-+
--R                                          x  - 1          x\|2  - 1
--R     +
--R                 1
--R       2atan(---------)
--R               +-+
--R             x\|2  + 1
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 197
--S 198 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        +-+              +-+               +-+                   +-+
--R       \|2 log(x + 1) - \|2 log(x - 1) - 2\|2 atanh(x) + 2atan(x\|2  + 1)
--R     +
--R               +-+          +-+           +-+       2x                1
--R       2atan(x\|2  - 1) + 2\|2 atan(x) + \|2 atan(------) + 2atan(---------)
--R                                                   2                +-+
--R                                                  x  - 1          x\|2  - 1
--R     +
--R                 1
--R       2atan(---------)
--R               +-+
--R             x\|2  + 1
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
--S 199 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
)clear all
--S 200 of 1369
t0:=x^4/(1-x^8)
--R
--R
--R             4
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           8
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 200
--S 201 of 1369
r0:=1/4*atan(x)+1/4*atanh(x)+1/4*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)-_
     1/4*atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)+1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2))/_

     sqrt(2)-1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R               +-+    2                +-+    2          +-+
--R       - log(x\|2  + x  + 1) + log(- x\|2  + x  + 1) + 2\|2 atanh(x)
--R     +
--R                 +-+                +-+          +-+
--R       - 2atan(x\|2  + 1) - 2atan(x\|2  - 1) + 2\|2 atan(x)
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
--S 202 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +-+    2         +-+              +-+
--R       - log(x\|2  + x  + 1) + \|2 log(x + 1) - \|2 log(x - 1)
--R     +
--R               +-+    2         +-+       2x                1
--R       log(- x\|2  + x  + 1) - \|2 atan(------) + 2atan(---------)
--R                                         2                +-+
--R                                        x  - 1          x\|2  - 1
--R     +
--R                 1
--R       2atan(---------)
--R               +-+
--R             x\|2  + 1
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 202
--S 203 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        +-+              +-+               +-+                   +-+
--R       \|2 log(x + 1) - \|2 log(x - 1) - 2\|2 atanh(x) + 2atan(x\|2  + 1)
--R     +
--R               +-+          +-+           +-+       2x                1
--R       2atan(x\|2  - 1) - 2\|2 atan(x) - \|2 atan(------) + 2atan(---------)
--R                                                   2                +-+
--R                                                  x  - 1          x\|2  - 1

--R     +
--R                 1
--R       2atan(---------)
--R               +-+
--R             x\|2  + 1
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
)clear all
--S 205 of 1369
t0:=x^2/(1-x^8)
--R
--R
--R             2
--R            x
--R   (1)  - ------
--R           8
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 205
--S 206 of 1369
r0:=-1/4*atan(x)+1/4*atanh(x)-1/4*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)+_
     1/4*atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)+1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2))/_
     sqrt(2)-1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R               +-+    2                +-+    2          +-+
--R       - log(x\|2  + x  + 1) + log(- x\|2  + x  + 1) + 2\|2 atanh(x)
--R     +
--R               +-+                +-+          +-+
--R       2atan(x\|2  + 1) + 2atan(x\|2  - 1) - 2\|2 atan(x)
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206

--S 207 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +-+    2         +-+              +-+
--R       - log(x\|2  + x  + 1) + \|2 log(x + 1) - \|2 log(x - 1)
--R     +
--R               +-+    2         +-+       2x                1
--R       log(- x\|2  + x  + 1) + \|2 atan(------) - 2atan(---------)
--R                                         2                +-+
--R                                        x  - 1          x\|2  - 1
--R     +
--R                   1
--R       - 2atan(---------)
--R                 +-+
--R               x\|2  + 1
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 207
--S 208 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        +-+              +-+               +-+                   +-+
--R       \|2 log(x + 1) - \|2 log(x - 1) - 2\|2 atanh(x) - 2atan(x\|2  + 1)
--R     +
--R                 +-+          +-+           +-+       2x                1
--R       - 2atan(x\|2  - 1) + 2\|2 atan(x) + \|2 atan(------) - 2atan(---------)
--R                                                     2                +-+
--R                                                    x  - 1          x\|2  - 1
--R     +
--R                   1
--R       - 2atan(---------)
--R                 +-+
--R               x\|2  + 1
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
--S 209 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
)clear all
--S 210 of 1369
t0:=1/(1-x^8)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - ------
--R           8
--R          x  - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 210
--S 211 of 1369
r0:=1/4*atan(x)+1/4*atanh(x)-1/4*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)+_
     1/4*atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)-1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2))/_
     sqrt(2)+1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R             +-+    2                +-+    2          +-+
--R       log(x\|2  + x  + 1) - log(- x\|2  + x  + 1) + 2\|2 atanh(x)
--R     +
--R               +-+                +-+          +-+
--R       2atan(x\|2  + 1) + 2atan(x\|2  - 1) + 2\|2 atan(x)
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             +-+    2         +-+              +-+
--R       log(x\|2  + x  + 1) + \|2 log(x + 1) - \|2 log(x - 1)
--R     +
--R                 +-+    2         +-+       2x                1
--R       - log(- x\|2  + x  + 1) - \|2 atan(------) - 2atan(---------)
--R                                           2                +-+
--R                                          x  - 1          x\|2  - 1
--R     +
--R                   1

--R       - 2atan(---------)
--R                 +-+
--R               x\|2  + 1
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 212
--S 213 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        +-+              +-+               +-+                   +-+
--R       \|2 log(x + 1) - \|2 log(x - 1) - 2\|2 atanh(x) - 2atan(x\|2  + 1)
--R     +
--R                 +-+          +-+           +-+       2x                1
--R       - 2atan(x\|2  - 1) - 2\|2 atan(x) - \|2 atan(------) - 2atan(---------)
--R                                                     2                +-+
--R                                                    x  - 1          x\|2  - 1
--R     +
--R                   1
--R       - 2atan(---------)
--R                 +-+
--R               x\|2  + 1
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
--S 214 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
)clear all
--S 215 of 1369
t0:=1/(x^2*(1-x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R           10    2
--R          x   - x

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 215
--S 216 of 1369
r0:=(-1)/x-1/4*atan(x)+1/4*atanh(x)+1/4*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)-_
     1/4*atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)-1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2))/_
     sqrt(2)+1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R               +-+    2                  +-+    2           +-+
--R       x log(x\|2  + x  + 1) - x log(- x\|2  + x  + 1) + 2x\|2 atanh(x)
--R     +
--R                   +-+                  +-+           +-+            +-+
--R       - 2x atan(x\|2  + 1) - 2x atan(x\|2  - 1) - 2x\|2 atan(x) - 8\|2
--R  /
--R        +-+
--R     8x\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +-+    2          +-+               +-+
--R       x log(x\|2  + x  + 1) + x\|2 log(x + 1) - x\|2 log(x - 1)
--R     +
--R                   +-+    2          +-+       2x                  1
--R       - x log(- x\|2  + x  + 1) + x\|2 atan(------) + 2x atan(---------)
--R                                              2                  +-+
--R                                             x  - 1            x\|2  - 1
--R     +
--R                   1          +-+
--R       2x atan(---------) - 8\|2
--R                 +-+
--R               x\|2  + 1
--R  /
--R        +-+
--R     8x\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 217
--S 218 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        +-+              +-+               +-+                   +-+

--R       \|2 log(x + 1) - \|2 log(x - 1) - 2\|2 atanh(x) + 2atan(x\|2  + 1)
--R     +
--R               +-+          +-+           +-+       2x                1
--R       2atan(x\|2  - 1) + 2\|2 atan(x) + \|2 atan(------) + 2atan(---------)
--R                                                   2                +-+
--R                                                  x  - 1          x\|2  - 1
--R     +
--R                 1
--R       2atan(---------)
--R               +-+
--R             x\|2  + 1
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
)clear all
--S 220 of 1369
t0:=1/(x^4*(1-x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R           12    4
--R          x   - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 220
--S 221 of 1369
r0:=(-1/3)/x^3+1/4*atan(x)+1/4*atanh(x)+1/4*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)-_
     1/4*atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)+1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2))/sqrt(2)-_
     1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R           3      +-+    2          3        +-+    2          3 +-+
--R       - 3x log(x\|2  + x  + 1) + 3x log(- x\|2  + x  + 1) + 6x \|2 atanh(x)
--R     +
--R           3       +-+          3       +-+          3 +-+            +-+
--R       - 6x atan(x\|2  + 1) - 6x atan(x\|2  - 1) + 6x \|2 atan(x) - 8\|2

--R  /
--R        3 +-+
--R     24x \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3      +-+    2          3 +-+               3 +-+
--R       - 3x log(x\|2  + x  + 1) + 3x \|2 log(x + 1) - 3x \|2 log(x - 1)
--R     +
--R         3        +-+    2          3 +-+       2x        3         1
--R       3x log(- x\|2  + x  + 1) - 3x \|2 atan(------) + 6x atan(---------)
--R                                               2                  +-+
--R                                              x  - 1            x\|2  - 1
--R     +
--R         3         1          +-+
--R       6x atan(---------) - 8\|2
--R                 +-+
--R               x\|2  + 1
--R  /
--R        3 +-+
--R     24x \|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 222
--S 223 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        +-+              +-+               +-+                   +-+
--R       \|2 log(x + 1) - \|2 log(x - 1) - 2\|2 atanh(x) + 2atan(x\|2  + 1)
--R     +
--R               +-+          +-+           +-+       2x                1
--R       2atan(x\|2  - 1) - 2\|2 atan(x) - \|2 atan(------) + 2atan(---------)
--R                                                   2                +-+
--R                                                  x  - 1          x\|2  - 1
--R     +
--R                 1
--R       2atan(---------)
--R               +-+
--R             x\|2  + 1
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 223
--S 224 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
)clear all
--S 225 of 1369
t0:=1/(x^6*(1-x^8))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R           14    6
--R          x   - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 225
--S 226 of 1369
r0:=(-1/5)/x^5-1/4*atan(x)+1/4*atanh(x)-1/4*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)+_
     1/4*atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)+1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2))/sqrt(2)-_
     1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R           5      +-+    2          5        +-+    2           5 +-+
--R       - 5x log(x\|2  + x  + 1) + 5x log(- x\|2  + x  + 1) + 10x \|2 atanh(x)
--R     +
--R          5       +-+           5       +-+           5 +-+            +-+
--R       10x atan(x\|2  + 1) + 10x atan(x\|2  - 1) - 10x \|2 atan(x) - 8\|2
--R  /
--R        5 +-+
--R     40x \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           5      +-+    2          5 +-+               5 +-+
--R       - 5x log(x\|2  + x  + 1) + 5x \|2 log(x + 1) - 5x \|2 log(x - 1)
--R     +
--R         5        +-+    2          5 +-+       2x         5         1

--R       5x log(- x\|2  + x  + 1) + 5x \|2 atan(------) - 10x atan(---------)
--R                                               2                   +-+
--R                                              x  - 1             x\|2  - 1
--R     +
--R            5         1          +-+
--R       - 10x atan(---------) - 8\|2
--R                    +-+
--R                  x\|2  + 1
--R  /
--R        5 +-+
--R     40x \|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 227
--S 228 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        +-+              +-+               +-+                   +-+
--R       \|2 log(x + 1) - \|2 log(x - 1) - 2\|2 atanh(x) - 2atan(x\|2  + 1)
--R     +
--R                 +-+          +-+           +-+       2x                1
--R       - 2atan(x\|2  - 1) + 2\|2 atan(x) + \|2 atan(------) - 2atan(---------)
--R                                                     2                +-+
--R                                                    x  - 1          x\|2  - 1
--R     +
--R                   1
--R       - 2atan(---------)
--R                 +-+
--R               x\|2  + 1
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
--S 229 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
)clear all
--S 230 of 1369
t0:=1/(x^8*(1-x^8))
--R

--R
--R              1
--R   (1)  - --------
--R           16    8
--R          x   - x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 230
--S 231 of 1369
r0:=(-1/7)/x^7+1/4*atan(x)+1/4*atanh(x)-1/4*atan(1-x*sqrt(2))/sqrt(2)+_
     1/4*atan(1+x*sqrt(2))/sqrt(2)-1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2))/sqrt(2)+_
     1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R         7      +-+    2          7        +-+    2           7 +-+
--R       7x log(x\|2  + x  + 1) - 7x log(- x\|2  + x  + 1) + 14x \|2 atanh(x)
--R     +
--R          7       +-+           7       +-+           7 +-+            +-+
--R       14x atan(x\|2  + 1) + 14x atan(x\|2  - 1) + 14x \|2 atan(x) - 8\|2
--R  /
--R        7 +-+
--R     56x \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         7      +-+    2          7 +-+               7 +-+
--R       7x log(x\|2  + x  + 1) + 7x \|2 log(x + 1) - 7x \|2 log(x - 1)
--R     +
--R           7        +-+    2          7 +-+       2x         7         1
--R       - 7x log(- x\|2  + x  + 1) - 7x \|2 atan(------) - 14x atan(---------)
--R                                                 2                   +-+
--R                                                x  - 1             x\|2  - 1
--R     +
--R            7         1          +-+
--R       - 14x atan(---------) - 8\|2
--R                    +-+
--R                  x\|2  + 1
--R  /
--R        7 +-+
--R     56x \|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 232
--S 233 of 1369

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        +-+              +-+               +-+                   +-+
--R       \|2 log(x + 1) - \|2 log(x - 1) - 2\|2 atanh(x) - 2atan(x\|2  + 1)
--R     +
--R                 +-+          +-+           +-+       2x                1
--R       - 2atan(x\|2  - 1) - 2\|2 atan(x) - \|2 atan(------) - 2atan(---------)
--R                                                     2                +-+
--R                                                    x  - 1          x\|2  - 1
--R     +
--R                   1
--R       - 2atan(---------)
--R                 +-+
--R               x\|2  + 1
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 233
--S 234 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
)clear all
--S 235 of 1369
t0:=x^9/(1+x^8)
--R
--R
--R           9
--R          x
--R   (1)  ------
--R         8
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 235
--S 236 of 1369
r0:=1/2*x^2+1/4*atan(1-x^2*sqrt(2))/sqrt(2)-1/4*atan(1+x^2*sqrt(2))/_
     sqrt(2)+1/8*log(1+x^4-x^2*sqrt(2))/sqrt(2)-1/8*log(1+x^4+_
     x^2*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R

--R   (2)
--R              2 +-+    4               2 +-+    4               2 +-+
--R       - log(x \|2  + x  + 1) + log(- x \|2  + x  + 1) - 2atan(x \|2  + 1)
--R     +
--R                2 +-+          2 +-+
--R       - 2atan(x \|2  - 1) + 4x \|2
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +-+     2 +-+    4         +-+       2 +-+    4
--R       - \|2 log(x \|2  + x  + 1) + \|2 log(- x \|2  + x  + 1)
--R     +
--R         +-+          1          +-+          1          2
--R       2\|2 atan(----------) + 2\|2 atan(----------) + 8x
--R                  2 +-+                   2 +-+
--R                 x \|2  - 1              x \|2  + 1
--R  /
--R     16
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 237
--S 238 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         2 +-+              2 +-+                  1                  1
--R   atan(x \|2  + 1) + atan(x \|2  - 1) + atan(----------) + atan(----------)
--R                                               2 +-+              2 +-+
--R                                              x \|2  - 1         x \|2  + 1
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                     4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 239
)clear all
--S 240 of 1369
t0:=x^7/(1+x^8)
--R
--R
--R           7
--R          x
--R   (1)  ------
--R         8
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 240
--S 241 of 1369
r0:=1/8*log(1+x^8)
--R
--R
--R             8
--R        log(x  + 1)
--R   (2)  -----------
--R             8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             8
--R        log(x  + 1)
--R   (3)  -----------
--R             8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 242
--S 243 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
--S 244 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
)clear all
--S 245 of 1369
t0:=x^5/(1+x^8)
--R
--R
--R           5
--R          x
--R   (1)  ------
--R         8
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 245
--S 246 of 1369
r0:=-1/4*atan(1-x^2*sqrt(2))/sqrt(2)+1/4*atan(1+x^2*sqrt(2))/sqrt(2)+_
     1/8*log(1+x^4-x^2*sqrt(2))/sqrt(2)-1/8*log(1+x^4+x^2*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R              2 +-+    4               2 +-+    4               2 +-+
--R       - log(x \|2  + x  + 1) + log(- x \|2  + x  + 1) + 2atan(x \|2  + 1)
--R     +
--R              2 +-+
--R       2atan(x \|2  - 1)
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +-+     2 +-+    4         +-+       2 +-+    4
--R       - \|2 log(x \|2  + x  + 1) + \|2 log(- x \|2  + x  + 1)
--R     +
--R           +-+          1          +-+          1
--R       - 2\|2 atan(----------) - 2\|2 atan(----------)
--R                    2 +-+                   2 +-+
--R                   x \|2  - 1              x \|2  + 1
--R  /
--R     16
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 247
--S 248 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2 +-+              2 +-+                  1                  1
--R   - atan(x \|2  + 1) - atan(x \|2  - 1) - atan(----------) - atan(----------)
--R                                                 2 +-+              2 +-+
--R                                                x \|2  - 1         x \|2  + 1
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
)clear all
--S 250 of 1369
t0:=x^3/(1+x^8)
--R
--R
--R           3
--R          x
--R   (1)  ------
--R         8
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 250
--S 251 of 1369
r0:=1/4*atan(x^4)
--R
--R
--R              4
--R        atan(x )
--R   (2)  --------
--R            4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251

--S 252 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4
--R        atan(x )
--R   (3)  --------
--R            4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 252
--S 253 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
--S 254 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
)clear all
--S 255 of 1369
t0:=x/(1+x^8)
--R
--R
--R           x
--R   (1)  ------
--R         8
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 255
--S 256 of 1369
r0:=-1/4*atan(1-x^2*sqrt(2))/sqrt(2)+1/4*atan(1+x^2*sqrt(2))/sqrt(2)-_
     1/8*log(1+x^4-x^2*sqrt(2))/sqrt(2)+1/8*log(1+x^4+x^2*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R            2 +-+    4               2 +-+    4               2 +-+
--R       log(x \|2  + x  + 1) - log(- x \|2  + x  + 1) + 2atan(x \|2  + 1)
--R     +
--R              2 +-+

--R       2atan(x \|2  - 1)
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        +-+     2 +-+    4         +-+       2 +-+    4
--R       \|2 log(x \|2  + x  + 1) - \|2 log(- x \|2  + x  + 1)
--R     +
--R           +-+          1          +-+          1
--R       - 2\|2 atan(----------) - 2\|2 atan(----------)
--R                    2 +-+                   2 +-+
--R                   x \|2  - 1              x \|2  + 1
--R  /
--R     16
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 257
--S 258 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2 +-+              2 +-+                  1                  1
--R   - atan(x \|2  + 1) - atan(x \|2  - 1) - atan(----------) - atan(----------)
--R                                                 2 +-+              2 +-+
--R                                                x \|2  - 1         x \|2  + 1
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                      4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
--S 259 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
)clear all
--S 260 of 1369

t0:=1/(x*(1+x^8))
--R
--R
--R           1
--R   (1)  ------
--R         9
--R        x  + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 260
--S 261 of 1369
r0:=-1/4*atanh(1+2*x^8)
--R
--R
--R                  8
--R          atanh(2x  + 1)
--R   (2)  - --------------
--R                 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
--S 262 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               8
--R        - log(x  + 1) + 8log(x)
--R   (3)  -----------------------
--R                   8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 262
--S 263 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               8                           8
--R        - log(x  + 1) + 8log(x) + 2atanh(2x  + 1)
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                            8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264

--S 265 of 1369
t0:=1/(x^3*(1+x^8))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         11    3
--R        x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 265
--S 266 of 1369
r0:=(-1/2)/x^2+1/4*atan(1-x^2*sqrt(2))/sqrt(2)-1/4*atan(1+x^2*_
     sqrt(2))/sqrt(2)-1/8*log(1+x^4-x^2*sqrt(2))/sqrt(2)+_
     1/8*log(1+x^4+x^2*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R        2     2 +-+    4         2       2 +-+    4          2      2 +-+
--R       x log(x \|2  + x  + 1) - x log(- x \|2  + x  + 1) - 2x atan(x \|2  + 1)
--R     +
--R           2      2 +-+          +-+
--R       - 2x atan(x \|2  - 1) - 4\|2
--R  /
--R       2 +-+
--R     8x \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        2 +-+     2 +-+    4         2 +-+       2 +-+    4
--R       x \|2 log(x \|2  + x  + 1) - x \|2 log(- x \|2  + x  + 1)
--R     +
--R         2 +-+          1          2 +-+          1
--R       2x \|2 atan(----------) + 2x \|2 atan(----------) - 8
--R                    2 +-+                     2 +-+
--R                   x \|2  - 1                x \|2  + 1
--R  /
--R        2
--R     16x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 267

--S 268 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         2 +-+              2 +-+                  1                  1
--R   atan(x \|2  + 1) + atan(x \|2  - 1) + atan(----------) + atan(----------)
--R                                               2 +-+              2 +-+
--R                                              x \|2  - 1         x \|2  + 1
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                     4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 268
--S 269 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
)clear all
--S 270 of 1369
t0:=1/(x^5*(1+x^8))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         13    5
--R        x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 270
--S 271 of 1369
r0:=(-1/4)/x^4-1/4*atan(x^4)
--R
--R
--R           4      4
--R        - x atan(x ) - 1
--R   (2)  ----------------
--R                 4
--R               4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 271
--S 272 of 1369
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R           4      4
--R        - x atan(x ) - 1
--R   (3)  ----------------
--R                 4
--R               4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 272
--S 273 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 273
--S 274 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
)clear all
--S 275 of 1369
t0:=1/(x^7*(1+x^8))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         15    7
--R        x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 275
--S 276 of 1369
r0:=(-1/6)/x^6+1/4*atan(1-x^2*sqrt(2))/sqrt(2)-1/4*atan(1+x^2*sqrt(2))/_
     sqrt(2)+1/8*log(1+x^4-x^2*sqrt(2))/sqrt(2)-1/8*log(1+x^4+_
     x^2*sqrt(2))/sqrt(2)
--R
--R
--R   (2)
--R           6     2 +-+    4          6       2 +-+    4
--R       - 3x log(x \|2  + x  + 1) + 3x log(- x \|2  + x  + 1)
--R     +
--R           6      2 +-+          6      2 +-+          +-+

--R       - 6x atan(x \|2  + 1) - 6x atan(x \|2  - 1) - 4\|2
--R  /
--R        6 +-+
--R     24x \|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           6 +-+     2 +-+    4          6 +-+       2 +-+    4
--R       - 3x \|2 log(x \|2  + x  + 1) + 3x \|2 log(- x \|2  + x  + 1)
--R     +
--R         6 +-+          1          6 +-+          1
--R       6x \|2 atan(----------) + 6x \|2 atan(----------) - 8
--R                    2 +-+                     2 +-+
--R                   x \|2  - 1                x \|2  + 1
--R  /
--R        6
--R     48x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 277
--S 278 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         2 +-+              2 +-+                  1                  1
--R   atan(x \|2  + 1) + atan(x \|2  - 1) + atan(----------) + atan(----------)
--R                                               2 +-+              2 +-+
--R                                              x \|2  - 1         x \|2  + 1
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                     4\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
)clear all

--S 280 of 1369
t0:=1/(x^9*(1+x^8))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         17    9
--R        x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 280
--S 281 of 1369
r0:=(-1/8)/x^8+1/4*atanh(1+2*x^8)
--R
--R
--R          8        8
--R        2x atanh(2x  + 1) - 1
--R   (2)  ---------------------
--R                   8
--R                 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         8     8          8
--R        x log(x  + 1) - 8x log(x) - 1
--R   (3)  -----------------------------
--R                       8
--R                     8x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 282
--S 283 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             8                           8
--R        log(x  + 1) - 8log(x) - 2atanh(2x  + 1)
--R   (4)  ---------------------------------------
--R                           8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 285 of 1369
t0:=x^8/(1+x^8)
--R
--R
--R           8
--R          x
--R   (1)  ------
--R         8
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 285
--S 286 of 1369
r0:=x+1/8*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))*_
     sqrt(2-sqrt(2))-1/8*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))*_
     sqrt(2-sqrt(2))+1/16*log(1+x^2-x*sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))-_
     1/16*log(1+x^2+x*sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))+1/8*_
     atan((-2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))-_
     1/8*atan((2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))+_
     1/16*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))-_
     1/16*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R          +--------+      +--------+
--R          | +-+           | +-+         2
--R       - \|\|2  + 2 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R          +----------+      +----------+
--R          |   +-+           |   +-+         2
--R       - \|- \|2  + 2 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R        +----------+        +----------+
--R        |   +-+             |   +-+         2
--R       \|- \|2  + 2 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R        +--------+        +--------+
--R        | +-+             | +-+         2
--R       \|\|2  + 2 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R       -
--R              +----------+
--R              |   +-+
--R            2\|- \|2  + 2

--R         *
--R                          +----------+ +--------+                 +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R          atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                              2
--R     +
--R           +----------+
--R           |   +-+
--R         2\|- \|2  + 2
--R      *
--R                       +----------+ +--------+                   +----------+
--R              +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R            (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2
--R       atan(-----------------------------------------------------------------)
--R                                            2
--R     +
--R                                    +----------+                +--------+
--R         +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R         | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R       2\|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                 2
--R     +
--R                                      +----------+                +--------+
--R           +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R           | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R       - 2\|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                   2
--R     +
--R       16x
--R  /
--R     16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         8+---+     8+---+ +-+   8+---+2    2    8+---+ +-+    8+---+
--R       - \|- 1 log(x\|- 1 \|2  + \|- 1   + x ) - \|- 1 \|2 log(\|- 1  + x)
--R     +
--R       8+---+ +-+      8+---+        8+---+       8+---+ +-+   8+---+2    2
--R       \|- 1 \|2 log(- \|- 1  + x) + \|- 1 log(- x\|- 1 \|2  + \|- 1   + x )
--R     +
--R                       8+---+                    8+---+
--R        8+---+ +-+     \|- 1      8+---+         \|- 1
--R       2\|- 1 \|2 atan(------) + 2\|- 1 atan(--------------)
--R                          x                    +-+   8+---+

--R                                             x\|2  - \|- 1
--R     +
--R                       8+---+
--R        8+---+         \|- 1            +-+
--R       2\|- 1 atan(--------------) + 8x\|2
--R                     +-+   8+---+
--R                   x\|2  + \|- 1
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 287
--S 288 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            +--------+      +--------+
--R        +-+ | +-+           | +-+         2
--R       \|2 \|\|2  + 2 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R            +----------+      +----------+
--R        +-+ |   +-+           |   +-+         2
--R       \|2 \|- \|2  + 2 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R              +----------+        +----------+
--R          +-+ |   +-+             |   +-+         2
--R       - \|2 \|- \|2  + 2 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R              +--------+        +--------+
--R          +-+ | +-+             | +-+         2
--R       - \|2 \|\|2  + 2 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R               +----------+
--R           +-+ |   +-+
--R         2\|2 \|- \|2  + 2
--R      *
--R                         +----------+ +--------+                 +----------+
--R                +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R              (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R         atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                             2
--R     +
--R       -
--R                  +----------+
--R              +-+ |   +-+
--R            2\|2 \|- \|2  + 2
--R         *
--R            atan

--R                          +----------+ +--------+                   +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2
--R               -----------------------------------------------------------------
--R                                               2
--R     +
--R       -
--R                  +--------+
--R              +-+ | +-+
--R            2\|2 \|\|2  + 2
--R         *
--R                             +----------+                +--------+
--R                    +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R                 ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R            atan(--------------------------------------------------)
--R                                          2
--R     +
--R                                        +----------+                +--------+
--R             +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R         +-+ | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R       2\|2 \|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                     2
--R     +
--R          8+---+     8+---+ +-+   8+---+2    2     8+---+ +-+    8+---+
--R       - 2\|- 1 log(x\|- 1 \|2  + \|- 1   + x ) - 2\|- 1 \|2 log(\|- 1  + x)
--R     +
--R        8+---+ +-+      8+---+         8+---+       8+---+ +-+   8+---+2    2
--R       2\|- 1 \|2 log(- \|- 1  + x) + 2\|- 1 log(- x\|- 1 \|2  + \|- 1   + x )
--R     +
--R                       8+---+                    8+---+
--R        8+---+ +-+     \|- 1      8+---+         \|- 1
--R       4\|- 1 \|2 atan(------) + 4\|- 1 atan(--------------)
--R                          x                    +-+   8+---+
--R                                             x\|2  - \|- 1
--R     +
--R                       8+---+
--R        8+---+         \|- 1
--R       4\|- 1 atan(--------------)
--R                     +-+   8+---+
--R                   x\|2  + \|- 1
--R  /
--R        +-+
--R     16\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
--S 289 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 290 of 1369
t0:=x^6/(1+x^8)
--R
--R
--R           6
--R          x
--R   (1)  ------
--R         8
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 290
--S 291 of 1369
r0:=-1/8*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))+_
     1/8*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))+_
     1/16*log(1+x^2-x*sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))-_
     1/16*log(1+x^2+x*sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))-_
     1/8*atan((-2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))+_
     1/8*atan((2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))+_
     1/16*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))-_
     1/16*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R          +--------+      +--------+
--R          | +-+           | +-+         2
--R       - \|\|2  + 2 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R          +----------+      +----------+
--R          |   +-+           |   +-+         2
--R       - \|- \|2  + 2 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R        +----------+        +----------+
--R        |   +-+             |   +-+         2
--R       \|- \|2  + 2 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R        +--------+        +--------+
--R        | +-+             | +-+         2
--R       \|\|2  + 2 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +----------+
--R           |   +-+
--R         2\|- \|2  + 2
--R      *

--R                         +----------+ +--------+                 +----------+
--R                +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R              (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R         atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                             2
--R     +
--R       -
--R              +----------+
--R              |   +-+
--R            2\|- \|2  + 2
--R         *
--R            atan
--R                          +----------+ +--------+                   +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2
--R               -----------------------------------------------------------------
--R                                               2
--R     +
--R                                      +----------+                +--------+
--R           +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R           | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R       - 2\|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                   2
--R     +
--R                                    +----------+                +--------+
--R         +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R         | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R       2\|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                 2
--R  /
--R     16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
--S 292 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       8+---+      8+---+7 +-+   8+---+6    2    8+---+ +-+    8+---+7
--R       \|- 1 log(x \|- 1  \|2  - \|- 1   + x ) + \|- 1 \|2 log(\|- 1   + x)
--R     +
--R         8+---+ +-+      8+---+7
--R       - \|- 1 \|2 log(- \|- 1   + x)
--R     +
--R                                                                     8+---+7
--R         8+---+        8+---+7 +-+   8+---+6    2     8+---+ +-+     \|- 1
--R       - \|- 1 log(- x \|- 1  \|2  - \|- 1   + x ) + 2\|- 1 \|2 atan(-------)
--R                                                                        x
--R     +

--R                       8+---+7                        8+---+7
--R        8+---+         \|- 1           8+---+         \|- 1
--R       2\|- 1 atan(---------------) + 2\|- 1 atan(---------------)
--R                     +-+   8+---+7                  +-+   8+---+7
--R                   x\|2  - \|- 1                  x\|2  + \|- 1
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 292
--S 293 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            +--------+      +--------+
--R        +-+ | +-+           | +-+         2
--R       \|2 \|\|2  + 2 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R            +----------+      +----------+
--R        +-+ |   +-+           |   +-+         2
--R       \|2 \|- \|2  + 2 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R              +----------+        +----------+
--R          +-+ |   +-+             |   +-+         2
--R       - \|2 \|- \|2  + 2 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R              +--------+        +--------+
--R          +-+ | +-+             | +-+         2
--R       - \|2 \|\|2  + 2 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R       -
--R                  +----------+
--R              +-+ |   +-+
--R            2\|2 \|- \|2  + 2
--R         *
--R                          +----------+ +--------+                 +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R          atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                              2
--R     +
--R               +----------+
--R           +-+ |   +-+
--R         2\|2 \|- \|2  + 2
--R      *
--R                       +----------+ +--------+                   +----------+
--R              +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R            (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2

--R       atan(-----------------------------------------------------------------)
--R                                            2
--R     +
--R                                        +----------+                +--------+
--R             +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R         +-+ | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R       2\|2 \|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                     2
--R     +
--R       -
--R                  +--------+
--R              +-+ | +-+
--R            2\|2 \|\|2  + 2
--R         *
--R                             +----------+                +--------+
--R                    +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R                 ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R            atan(--------------------------------------------------)
--R                                          2
--R     +
--R        8+---+      8+---+7 +-+   8+---+6    2     8+---+ +-+    8+---+7
--R       2\|- 1 log(x \|- 1  \|2  - \|- 1   + x ) + 2\|- 1 \|2 log(\|- 1   + x)
--R     +
--R          8+---+ +-+      8+---+7
--R       - 2\|- 1 \|2 log(- \|- 1   + x)
--R     +
--R                                                                      8+---+7
--R          8+---+        8+---+7 +-+   8+---+6    2     8+---+ +-+     \|- 1
--R       - 2\|- 1 log(- x \|- 1  \|2  - \|- 1   + x ) + 4\|- 1 \|2 atan(-------)
--R                                                                         x
--R     +
--R                       8+---+7                        8+---+7
--R        8+---+         \|- 1           8+---+         \|- 1
--R       4\|- 1 atan(---------------) + 4\|- 1 atan(---------------)
--R                     +-+   8+---+7                  +-+   8+---+7
--R                   x\|2  - \|- 1                  x\|2  + \|- 1
--R  /
--R        +-+
--R     16\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
--S 294 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294

--S 295 of 1369
t0:=x^4/(1+x^8)
--R
--R
--R           4
--R          x
--R   (1)  ------
--R         8
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 295
--S 296 of 1369
r0:=-1/4*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2*(2-sqrt(2)))+_
     1/4*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2*(2-sqrt(2)))-_
     1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2*(2-sqrt(2)))+1/8*log(1+_
     x^2+x*sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2*(2-sqrt(2)))+1/4*atan((-2*x+_
     sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2*(2+sqrt(2)))-_
     1/4*atan((2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2*(2+_
     sqrt(2)))+1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2*(2+sqrt(2)))-_
     1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2*(2+sqrt(2)))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-----------+      +--------+
--R          |    +-+           | +-+         2
--R       - \|- 2\|2  + 4 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R        +---------+      +----------+
--R        |  +-+           |   +-+         2
--R       \|2\|2  + 4 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R          +---------+        +----------+
--R          |  +-+             |   +-+         2
--R       - \|2\|2  + 4 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R        +-----------+        +--------+
--R        |    +-+             | +-+         2
--R       \|- 2\|2  + 4 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +---------+
--R           |  +-+
--R         2\|2\|2  + 4
--R      *
--R                         +----------+ +--------+                 +----------+
--R                +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R              (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R         atan(---------------------------------------------------------------)

--R                                             2
--R     +
--R       -
--R              +---------+
--R              |  +-+
--R            2\|2\|2  + 4
--R         *
--R            atan
--R                          +----------+ +--------+                   +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2
--R               -----------------------------------------------------------------
--R                                               2
--R     +
--R                                       +----------+                +--------+
--R         +-----------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R         |    +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R       2\|- 2\|2  + 4 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                    2
--R     +
--R                                       +----------+                +--------+
--R         +-----------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R         |    +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R     - 2\|- 2\|2  + 4 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                    2
--R  /
--R       +-----------+ +---------+
--R       |    +-+      |  +-+
--R     8\|- 2\|2  + 4 \|2\|2  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       8+---+      8+---+5 +-+   8+---+2    2    8+---+ +-+    8+---+5
--R       \|- 1 log(x \|- 1  \|2  - \|- 1   + x ) - \|- 1 \|2 log(\|- 1   + x)
--R     +
--R       8+---+ +-+      8+---+5        8+---+        8+---+5 +-+   8+---+2    2
--R       \|- 1 \|2 log(- \|- 1   + x) - \|- 1 log(- x \|- 1  \|2  - \|- 1   + x )
--R     +
--R                       8+---+5                    8+---+5
--R        8+---+ +-+     \|- 1       8+---+         \|- 1
--R       2\|- 1 \|2 atan(-------) - 2\|- 1 atan(---------------)
--R                          x                     +-+   8+---+5
--R                                              x\|2  - \|- 1
--R     +
--R                         8+---+5

--R          8+---+         \|- 1
--R       - 2\|- 1 atan(---------------)
--R                       +-+   8+---+5
--R                     x\|2  + \|- 1
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 297
--S 298 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            +-----------+      +--------+
--R        +-+ |    +-+           | +-+         2
--R       \|2 \|- 2\|2  + 4 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R              +---------+      +----------+
--R          +-+ |  +-+           |   +-+         2
--R       - \|2 \|2\|2  + 4 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R            +---------+        +----------+
--R        +-+ |  +-+             |   +-+         2
--R       \|2 \|2\|2  + 4 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R              +-----------+        +--------+
--R          +-+ |    +-+             | +-+         2
--R       - \|2 \|- 2\|2  + 4 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R       -
--R                  +---------+
--R              +-+ |  +-+
--R            2\|2 \|2\|2  + 4
--R         *
--R                          +----------+ +--------+                 +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R          atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                              2
--R     +
--R               +---------+
--R           +-+ |  +-+
--R         2\|2 \|2\|2  + 4
--R      *
--R                       +----------+ +--------+                   +----------+
--R              +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R            (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2
--R       atan(-----------------------------------------------------------------)

--R                                            2
--R     +
--R       -
--R                  +-----------+
--R              +-+ |    +-+
--R            2\|2 \|- 2\|2  + 4
--R         *
--R                             +----------+                +--------+
--R                    +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R                 ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R            atan(--------------------------------------------------)
--R                                          2
--R     +
--R               +-----------+
--R           +-+ |    +-+
--R         2\|2 \|- 2\|2  + 4
--R      *
--R                          +----------+                +--------+
--R                 +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R              ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R         atan(--------------------------------------------------)
--R                                       2
--R     +
--R           8+---+      8+---+5 +-+   8+---+2    2    8+---+ +-+    8+---+5
--R           \|- 1 log(x \|- 1  \|2  - \|- 1   + x ) - \|- 1 \|2 log(\|- 1   + x)
--R         +
--R           8+---+ +-+      8+---+5
--R           \|- 1 \|2 log(- \|- 1   + x)
--R         +
--R             8+---+        8+---+5 +-+   8+---+2    2
--R           - \|- 1 log(- x \|- 1  \|2  - \|- 1   + x )
--R         +
--R                           8+---+5                    8+---+5
--R            8+---+ +-+     \|- 1       8+---+         \|- 1
--R           2\|- 1 \|2 atan(-------) - 2\|- 1 atan(---------------)
--R                              x                     +-+   8+---+5
--R                                                  x\|2  - \|- 1
--R         +
--R                             8+---+5
--R              8+---+         \|- 1
--R           - 2\|- 1 atan(---------------)
--R                           +-+   8+---+5
--R                         x\|2  + \|- 1
--R      *
--R          +-----------+ +---------+
--R          |    +-+      |  +-+
--R         \|- 2\|2  + 4 \|2\|2  + 4
--R  /
--R           +-----------+ +---------+
--R       +-+ |    +-+      |  +-+

--R     8\|2 \|- 2\|2  + 4 \|2\|2  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
--S 299 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                   +--------+ +---------+
--R             4      +-+     4      | +-+      |  +-+
--R       ((- 3x  - 1)\|2  + 4x  + 2)\|\|2  + 2 \|2\|2  + 4
--R     +
--R                                   +-----------+ +----------+
--R             4      +-+     4      |    +-+      |   +-+          4
--R       ((- 3x  - 1)\|2  - 4x  - 2)\|- 2\|2  + 4 \|- \|2  + 2  + 8x
--R  /
--R       8
--R     8x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
)clear all
--S 300 of 1369
t0:=x^2/(1+x^8)
--R
--R
--R           2
--R          x
--R   (1)  ------
--R         8
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 300
--S 301 of 1369
r0:=-1/4*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2*(2-sqrt(2)))+_
     1/4*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2*(2-sqrt(2)))+_
     1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2*(2-sqrt(2)))-_
     1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2*(2-sqrt(2)))+_
     1/4*atan((-2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2*(2+sqrt(2)))-_
     1/4*atan((2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2*(2+sqrt(2)))-_
     1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2*(2+sqrt(2)))+_
     1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2*(2+sqrt(2)))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-----------+      +--------+
--R        |    +-+           | +-+         2

--R       \|- 2\|2  + 4 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R          +---------+      +----------+
--R          |  +-+           |   +-+         2
--R       - \|2\|2  + 4 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R        +---------+        +----------+
--R        |  +-+             |   +-+         2
--R       \|2\|2  + 4 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R          +-----------+        +--------+
--R          |    +-+             | +-+         2
--R       - \|- 2\|2  + 4 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +---------+
--R           |  +-+
--R         2\|2\|2  + 4
--R      *
--R                         +----------+ +--------+                 +----------+
--R                +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R              (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R         atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                             2
--R     +
--R       -
--R              +---------+
--R              |  +-+
--R            2\|2\|2  + 4
--R         *
--R            atan
--R                          +----------+ +--------+                   +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2
--R               -----------------------------------------------------------------
--R                                               2
--R     +
--R                                       +----------+                +--------+
--R         +-----------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R         |    +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R       2\|- 2\|2  + 4 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                    2
--R     +
--R                                       +----------+                +--------+
--R         +-----------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R         |    +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R     - 2\|- 2\|2  + 4 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                    2
--R  /
--R       +-----------+ +---------+
--R       |    +-+      |  +-+

--R     8\|- 2\|2  + 4 \|2\|2  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       8+---+      8+---+3 +-+   8+---+6    2    8+---+ +-+    8+---+3
--R       \|- 1 log(x \|- 1  \|2  + \|- 1   + x ) - \|- 1 \|2 log(\|- 1   + x)
--R     +
--R       8+---+ +-+      8+---+3        8+---+        8+---+3 +-+   8+---+6    2
--R       \|- 1 \|2 log(- \|- 1   + x) - \|- 1 log(- x \|- 1  \|2  + \|- 1   + x )
--R     +
--R                         8+---+3                    8+---+3
--R          8+---+ +-+     \|- 1       8+---+         \|- 1
--R       - 2\|- 1 \|2 atan(-------) + 2\|- 1 atan(---------------)
--R                            x                     +-+   8+---+3
--R                                                x\|2  - \|- 1
--R     +
--R                       8+---+3
--R        8+---+         \|- 1
--R       2\|- 1 atan(---------------)
--R                     +-+   8+---+3
--R                   x\|2  + \|- 1
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 302
--S 303 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-----------+      +--------+
--R          +-+ |    +-+           | +-+         2
--R       - \|2 \|- 2\|2  + 4 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R            +---------+      +----------+
--R        +-+ |  +-+           |   +-+         2
--R       \|2 \|2\|2  + 4 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R              +---------+        +----------+
--R          +-+ |  +-+             |   +-+         2
--R       - \|2 \|2\|2  + 4 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R            +-----------+        +--------+

--R        +-+ |    +-+             | +-+         2
--R       \|2 \|- 2\|2  + 4 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R       -
--R                  +---------+
--R              +-+ |  +-+
--R            2\|2 \|2\|2  + 4
--R         *
--R                          +----------+ +--------+                 +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R          atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                              2
--R     +
--R               +---------+
--R           +-+ |  +-+
--R         2\|2 \|2\|2  + 4
--R      *
--R                       +----------+ +--------+                   +----------+
--R              +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R            (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2
--R       atan(-----------------------------------------------------------------)
--R                                            2
--R     +
--R       -
--R                  +-----------+
--R              +-+ |    +-+
--R            2\|2 \|- 2\|2  + 4
--R         *
--R                             +----------+                +--------+
--R                    +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R                 ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R            atan(--------------------------------------------------)
--R                                          2
--R     +
--R               +-----------+
--R           +-+ |    +-+
--R         2\|2 \|- 2\|2  + 4
--R      *
--R                          +----------+                +--------+
--R                 +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R              ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R         atan(--------------------------------------------------)
--R                                       2
--R     +
--R           8+---+      8+---+3 +-+   8+---+6    2    8+---+ +-+    8+---+3
--R           \|- 1 log(x \|- 1  \|2  + \|- 1   + x ) - \|- 1 \|2 log(\|- 1   + x)
--R         +
--R           8+---+ +-+      8+---+3
--R           \|- 1 \|2 log(- \|- 1   + x)

--R         +
--R             8+---+        8+---+3 +-+   8+---+6    2
--R           - \|- 1 log(- x \|- 1  \|2  + \|- 1   + x )
--R         +
--R                             8+---+3                    8+---+3
--R              8+---+ +-+     \|- 1       8+---+         \|- 1
--R           - 2\|- 1 \|2 atan(-------) + 2\|- 1 atan(---------------)
--R                                x                     +-+   8+---+3
--R                                                    x\|2  - \|- 1
--R         +
--R                           8+---+3
--R            8+---+         \|- 1
--R           2\|- 1 atan(---------------)
--R                         +-+   8+---+3
--R                       x\|2  + \|- 1
--R      *
--R          +-----------+ +---------+
--R          |    +-+      |  +-+
--R         \|- 2\|2  + 4 \|2\|2  + 4
--R  /
--R           +-----------+ +---------+
--R       +-+ |    +-+      |  +-+
--R     8\|2 \|- 2\|2  + 4 \|2\|2  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
--S 304 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +--------+ +---------+
--R            6     2  +-+     6     2  | +-+      |  +-+
--R       ((- x  - 3x )\|2  + 2x  + 4x )\|\|2  + 2 \|2\|2  + 4
--R     +
--R                                      +-----------+ +----------+
--R            6     2  +-+     6     2  |    +-+      |   +-+          2
--R       ((- x  - 3x )\|2  - 2x  - 4x )\|- 2\|2  + 4 \|- \|2  + 2  + 8x
--R  /
--R       8
--R     8x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
)clear all
--S 305 of 1369
t0:=1/(1+x^8)
--R
--R

--R           1
--R   (1)  ------
--R         8
--R        x  + 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 305
--S 306 of 1369
r0:=-1/8*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))+_
     1/8*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))-_
     1/16*log(1+x^2-x*sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))+_
     1/16*log(1+x^2+x*sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))-_
     1/8*atan((-2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))+_
     1/8*atan((2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))-_
     1/16*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))+_
     1/16*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R        +--------+      +--------+
--R        | +-+           | +-+         2
--R       \|\|2  + 2 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R        +----------+      +----------+
--R        |   +-+           |   +-+         2
--R       \|- \|2  + 2 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R          +----------+        +----------+
--R          |   +-+             |   +-+         2
--R       - \|- \|2  + 2 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R          +--------+        +--------+
--R          | +-+             | +-+         2
--R       - \|\|2  + 2 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +----------+
--R           |   +-+
--R         2\|- \|2  + 2
--R      *
--R                         +----------+ +--------+                 +----------+
--R                +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R              (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R         atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                             2
--R     +
--R       -
--R              +----------+
--R              |   +-+
--R            2\|- \|2  + 2
--R         *

--R            atan
--R                          +----------+ +--------+                   +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2
--R               -----------------------------------------------------------------
--R                                               2
--R     +
--R                                      +----------+                +--------+
--R           +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R           | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R       - 2\|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                   2
--R     +
--R                                    +----------+                +--------+
--R         +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R         | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R       2\|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                 2
--R  /
--R     16
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
--S 307 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       8+---+     8+---+ +-+   8+---+2    2    8+---+ +-+    8+---+
--R       \|- 1 log(x\|- 1 \|2  + \|- 1   + x ) + \|- 1 \|2 log(\|- 1  + x)
--R     +
--R         8+---+ +-+      8+---+        8+---+       8+---+ +-+   8+---+2    2
--R       - \|- 1 \|2 log(- \|- 1  + x) - \|- 1 log(- x\|- 1 \|2  + \|- 1   + x )
--R     +
--R                         8+---+                    8+---+
--R          8+---+ +-+     \|- 1      8+---+         \|- 1
--R       - 2\|- 1 \|2 atan(------) - 2\|- 1 atan(--------------)
--R                            x                    +-+   8+---+
--R                                               x\|2  - \|- 1
--R     +
--R                         8+---+
--R          8+---+         \|- 1
--R       - 2\|- 1 atan(--------------)
--R                       +-+   8+---+
--R                     x\|2  + \|- 1
--R  /
--R       +-+
--R     8\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 307

--S 308 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +--------+      +--------+
--R          +-+ | +-+           | +-+         2
--R       - \|2 \|\|2  + 2 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R              +----------+      +----------+
--R          +-+ |   +-+           |   +-+         2
--R       - \|2 \|- \|2  + 2 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R            +----------+        +----------+
--R        +-+ |   +-+             |   +-+         2
--R       \|2 \|- \|2  + 2 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R            +--------+        +--------+
--R        +-+ | +-+             | +-+         2
--R       \|2 \|\|2  + 2 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R       -
--R                  +----------+
--R              +-+ |   +-+
--R            2\|2 \|- \|2  + 2
--R         *
--R                          +----------+ +--------+                 +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R          atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                              2
--R     +
--R               +----------+
--R           +-+ |   +-+
--R         2\|2 \|- \|2  + 2
--R      *
--R                       +----------+ +--------+                   +----------+
--R              +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R            (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2
--R       atan(-----------------------------------------------------------------)
--R                                            2
--R     +
--R                                        +----------+                +--------+
--R             +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R         +-+ | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R       2\|2 \|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                     2
--R     +
--R       -

--R                  +--------+
--R              +-+ | +-+
--R            2\|2 \|\|2  + 2
--R         *
--R                             +----------+                +--------+
--R                    +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R                 ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R            atan(--------------------------------------------------)
--R                                          2
--R     +
--R        8+---+     8+---+ +-+   8+---+2    2     8+---+ +-+    8+---+
--R       2\|- 1 log(x\|- 1 \|2  + \|- 1   + x ) + 2\|- 1 \|2 log(\|- 1  + x)
--R     +
--R          8+---+ +-+      8+---+         8+---+       8+---+ +-+   8+---+2    2
--R       - 2\|- 1 \|2 log(- \|- 1  + x) - 2\|- 1 log(- x\|- 1 \|2  + \|- 1   + x )
--R     +
--R                         8+---+                    8+---+
--R          8+---+ +-+     \|- 1      8+---+         \|- 1
--R       - 4\|- 1 \|2 atan(------) - 4\|- 1 atan(--------------)
--R                            x                    +-+   8+---+
--R                                               x\|2  - \|- 1
--R     +
--R                         8+---+
--R          8+---+         \|- 1
--R       - 4\|- 1 atan(--------------)
--R                       +-+   8+---+
--R                     x\|2  + \|- 1
--R  /
--R        +-+
--R     16\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
)clear all
--S 310 of 1369
t0:=1/(x^2*(1+x^8))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         10    2

--R        x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 310
--S 311 of 1369
r0:=(-1)/x+1/8*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))*_
     sqrt(2-sqrt(2))-1/8*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))*_
     sqrt(2-sqrt(2))-1/16*log(1+x^2-x*sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))+_
     1/16*log(1+x^2+x*sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))+1/8*_
     atan((-2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))-_
     1/8*atan((2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))-_
     1/16*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))+_
     1/16*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R         +--------+      +--------+
--R         | +-+           | +-+         2
--R       x\|\|2  + 2 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R         +----------+      +----------+
--R         |   +-+           |   +-+         2
--R       x\|- \|2  + 2 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +----------+        +----------+
--R           |   +-+             |   +-+         2
--R       - x\|- \|2  + 2 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +--------+        +--------+
--R           | +-+             | +-+         2
--R       - x\|\|2  + 2 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R       -
--R               +----------+
--R               |   +-+
--R            2x\|- \|2  + 2
--R         *
--R                          +----------+ +--------+                 +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R          atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                              2
--R     +
--R            +----------+
--R            |   +-+
--R         2x\|- \|2  + 2
--R      *
--R                       +----------+ +--------+                   +----------+
--R              +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R            (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2

--R       atan(-----------------------------------------------------------------)
--R                                            2
--R     +
--R                                     +----------+                +--------+
--R          +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R          | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R       2x\|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                  2
--R     +
--R                                       +----------+                +--------+
--R            +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R            | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R       - 2x\|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                    2
--R     +
--R       - 16
--R  /
--R     16x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          8+---+      8+---+7 +-+   8+---+6    2     8+---+ +-+    8+---+7
--R       - x\|- 1 log(x \|- 1  \|2  - \|- 1   + x ) - x\|- 1 \|2 log(\|- 1   + x)
--R     +
--R        8+---+ +-+      8+---+7
--R       x\|- 1 \|2 log(- \|- 1   + x)
--R     +
--R                                                                     8+---+7
--R        8+---+        8+---+7 +-+   8+---+6    2      8+---+ +-+     \|- 1
--R       x\|- 1 log(- x \|- 1  \|2  - \|- 1   + x ) - 2x\|- 1 \|2 atan(-------)
--R                                                                        x
--R     +
--R                          8+---+7                         8+---+7
--R           8+---+         \|- 1            8+---+         \|- 1            +-+
--R       - 2x\|- 1 atan(---------------) - 2x\|- 1 atan(---------------) - 8\|2
--R                        +-+   8+---+7                   +-+   8+---+7
--R                      x\|2  - \|- 1                   x\|2  + \|- 1
--R  /
--R        +-+
--R     8x\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 312
--S 313 of 1369
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R              +--------+      +--------+
--R          +-+ | +-+           | +-+         2
--R       - \|2 \|\|2  + 2 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R              +----------+      +----------+
--R          +-+ |   +-+           |   +-+         2
--R       - \|2 \|- \|2  + 2 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R            +----------+        +----------+
--R        +-+ |   +-+             |   +-+         2
--R       \|2 \|- \|2  + 2 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R            +--------+        +--------+
--R        +-+ | +-+             | +-+         2
--R       \|2 \|\|2  + 2 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R               +----------+
--R           +-+ |   +-+
--R         2\|2 \|- \|2  + 2
--R      *
--R                         +----------+ +--------+                 +----------+
--R                +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R              (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R         atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                             2
--R     +
--R       -
--R                  +----------+
--R              +-+ |   +-+
--R            2\|2 \|- \|2  + 2
--R         *
--R            atan
--R                          +----------+ +--------+                   +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2
--R               -----------------------------------------------------------------
--R                                               2
--R     +
--R       -
--R                  +--------+
--R              +-+ | +-+
--R            2\|2 \|\|2  + 2
--R         *
--R                             +----------+                +--------+
--R                    +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R                 ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R            atan(--------------------------------------------------)

--R                                          2
--R     +
--R                                        +----------+                +--------+
--R             +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R         +-+ | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R       2\|2 \|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                     2
--R     +
--R          8+---+      8+---+7 +-+   8+---+6    2     8+---+ +-+    8+---+7
--R       - 2\|- 1 log(x \|- 1  \|2  - \|- 1   + x ) - 2\|- 1 \|2 log(\|- 1   + x)
--R     +
--R        8+---+ +-+      8+---+7
--R       2\|- 1 \|2 log(- \|- 1   + x)
--R     +
--R                                                                    8+---+7
--R        8+---+        8+---+7 +-+   8+---+6    2     8+---+ +-+     \|- 1
--R       2\|- 1 log(- x \|- 1  \|2  - \|- 1   + x ) - 4\|- 1 \|2 atan(-------)
--R                                                                       x
--R     +
--R                         8+---+7                        8+---+7
--R          8+---+         \|- 1           8+---+         \|- 1
--R       - 4\|- 1 atan(---------------) - 4\|- 1 atan(---------------)
--R                       +-+   8+---+7                  +-+   8+---+7
--R                     x\|2  - \|- 1                  x\|2  + \|- 1
--R  /
--R        +-+
--R     16\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 313
--S 314 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
)clear all
--S 315 of 1369
t0:=1/(x^4*(1+x^8))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         12    4
--R        x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 315

--S 316 of 1369
r0:=(-1/3)/x^3+1/4*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))/_
     sqrt(2*(2-sqrt(2)))-1/4*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-_
     sqrt(2)))/sqrt(2*(2-sqrt(2)))+1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2-sqrt(2)))/_
     sqrt(2*(2-sqrt(2)))-1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2-sqrt(2)))/_
     sqrt(2*(2-sqrt(2)))-1/4*atan((-2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/_
     sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2*(2+sqrt(2)))+1/4*atan((2*x+_
     sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2*(2+sqrt(2)))-_
     1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2*(2+sqrt(2)))+_
     1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2*(2+sqrt(2)))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-----------+      +--------+
--R         3 |    +-+           | +-+         2
--R       3x \|- 2\|2  + 4 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R             +---------+      +----------+
--R           3 |  +-+           |   +-+         2
--R       - 3x \|2\|2  + 4 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +---------+        +----------+
--R         3 |  +-+             |   +-+         2
--R       3x \|2\|2  + 4 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R             +-----------+        +--------+
--R           3 |    +-+             | +-+         2
--R       - 3x \|- 2\|2  + 4 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R       -
--R                +---------+
--R              3 |  +-+
--R            6x \|2\|2  + 4
--R         *
--R                          +----------+ +--------+                 +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R          atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                              2
--R     +
--R             +---------+
--R           3 |  +-+
--R         6x \|2\|2  + 4
--R      *
--R                       +----------+ +--------+                   +----------+
--R              +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R            (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2
--R       atan(-----------------------------------------------------------------)
--R                                            2

--R     +
--R       -
--R                +-----------+
--R              3 |    +-+
--R            6x \|- 2\|2  + 4
--R         *
--R                             +----------+                +--------+
--R                    +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R                 ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R            atan(--------------------------------------------------)
--R                                          2
--R     +
--R                                         +----------+                +--------+
--R           +-----------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R         3 |    +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R       6x \|- 2\|2  + 4 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                      2
--R     +
--R           +-----------+ +---------+
--R           |    +-+      |  +-+
--R       - 8\|- 2\|2  + 4 \|2\|2  + 4
--R  /
--R          +-----------+ +---------+
--R        3 |    +-+      |  +-+
--R     24x \|- 2\|2  + 4 \|2\|2  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 8+---+      8+---+5 +-+   8+---+2    2
--R       - 3x  \|- 1 log(x \|- 1  \|2  - \|- 1   + x )
--R     +
--R         3 8+---+ +-+    8+---+5         3 8+---+ +-+      8+---+5
--R       3x  \|- 1 \|2 log(\|- 1   + x - 3x  \|- 1 \|2 log(- \|- 1   + x)
--R     +
--R                                                                         8+---+5
--R         3 8+---+        8+---+5 +-+   8+---+2    2     3 8+---+ +-+     \|- 1
--R       3x  \|- 1 log(- x \|- 1  \|2  - \|- 1   + x  - 6x  \|- 1 \|2 atan(-------)
--R                                                                            x
--R     +
--R                          8+---+5                          8+---+5
--R         3 8+---+         \|- 1           3 8+---+         \|- 1           +-+
--R       6x  \|- 1 atan(--------------- + 6x  \|- 1 atan(--------------- - 8\|2
--R                        +-+   8+---+5                    +-+   8+---+5
--R                      x\|2  - \|- 1                    x\|2  + \|- 1
--R  /

--R        3 +-+
--R     24x \|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 317
--S 318 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-----------+      +--------+
--R          +-+ |    +-+           | +-+         2
--R       - \|2 \|- 2\|2  + 4 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R            +---------+      +----------+
--R        +-+ |  +-+           |   +-+         2
--R       \|2 \|2\|2  + 4 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R              +---------+        +----------+
--R          +-+ |  +-+             |   +-+         2
--R       - \|2 \|2\|2  + 4 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R            +-----------+        +--------+
--R        +-+ |    +-+             | +-+         2
--R       \|2 \|- 2\|2  + 4 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R               +---------+
--R           +-+ |  +-+
--R         2\|2 \|2\|2  + 4
--R      *
--R                         +----------+ +--------+                 +----------+
--R                +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R              (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R         atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                             2
--R     +
--R       -
--R                  +---------+
--R              +-+ |  +-+
--R            2\|2 \|2\|2  + 4
--R         *
--R            atan
--R                          +----------+ +--------+                   +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2
--R               -----------------------------------------------------------------
--R                                               2
--R     +
--R               +-----------+
--R           +-+ |    +-+

--R         2\|2 \|- 2\|2  + 4
--R      *
--R                          +----------+                +--------+
--R                 +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R              ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R         atan(--------------------------------------------------)
--R                                       2
--R     +
--R       -
--R                  +-----------+
--R              +-+ |    +-+
--R            2\|2 \|- 2\|2  + 4
--R         *
--R                             +----------+                +--------+
--R                    +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R                 ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R            atan(--------------------------------------------------)
--R                                          2
--R     +
--R             8+---+      8+---+5 +-+   8+---+2    2
--R           - \|- 1 log(x \|- 1  \|2  - \|- 1   + x )
--R         +
--R           8+---+ +-+    8+---+5        8+---+ +-+      8+---+5
--R           \|- 1 \|2 log(\|- 1   + x) - \|- 1 \|2 log(- \|- 1   + x)
--R         +
--R                                                                       8+---+5
--R           8+---+        8+---+5 +-+   8+---+2    2     8+---+ +-+     \|- 1
--R           \|- 1 log(- x \|- 1  \|2  - \|- 1   + x ) - 2\|- 1 \|2 atan(-------)
--R                                                                          x
--R         +
--R                           8+---+5                        8+---+5
--R            8+---+         \|- 1           8+---+         \|- 1
--R           2\|- 1 atan(---------------) + 2\|- 1 atan(---------------)
--R                         +-+   8+---+5                  +-+   8+---+5
--R                       x\|2  - \|- 1                  x\|2  + \|- 1
--R      *
--R          +-----------+ +---------+
--R          |    +-+      |  +-+
--R         \|- 2\|2  + 4 \|2\|2  + 4
--R  /
--R           +-----------+ +---------+
--R       +-+ |    +-+      |  +-+
--R     8\|2 \|- 2\|2  + 4 \|2\|2  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
--S 319 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)
--R                                 +--------+ +---------+
--R           4      +-+     4      | +-+      |  +-+
--R       ((3x  + 1)\|2  - 4x  - 2)\|\|2  + 2 \|2\|2  + 4
--R     +
--R                                 +-----------+ +----------+
--R           4      +-+     4      |    +-+      |   +-+          4
--R       ((3x  + 1)\|2  + 4x  + 2)\|- 2\|2  + 4 \|- \|2  + 2  - 8x
--R  /
--R       8
--R     8x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
)clear all
--S 320 of 1369
t0:=1/(x^6*(1+x^8))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         14    6
--R        x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 320
--S 321 of 1369
r0:=(-1/5)/x^5+1/4*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))/_
     sqrt(2*(2-sqrt(2)))-1/4*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/_
     sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2*(2-sqrt(2)))-1/8*log(1+x^2-x*_
     sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2*(2-sqrt(2)))+1/8*log(1+x^2+x*_
     sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2*(2-sqrt(2)))-1/4*atan((-2*x+_
     sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2*(2+sqrt(2)))+_
     1/4*atan((2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))/_
     sqrt(2*(2+sqrt(2)))+1/8*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(2)))/_
     sqrt(2*(2+sqrt(2)))-1/8*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(2)))/_
     sqrt(2*(2+sqrt(2)))
--R
--R
--R   (2)
--R             +-----------+      +--------+
--R           5 |    +-+           | +-+         2
--R       - 5x \|- 2\|2  + 4 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +---------+      +----------+
--R         5 |  +-+           |   +-+         2
--R       5x \|2\|2  + 4 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R             +---------+        +----------+

--R           5 |  +-+             |   +-+         2
--R       - 5x \|2\|2  + 4 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +-----------+        +--------+
--R         5 |    +-+             | +-+         2
--R       5x \|- 2\|2  + 4 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R       -
--R                 +---------+
--R               5 |  +-+
--R            10x \|2\|2  + 4
--R         *
--R                          +----------+ +--------+                 +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R          atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                              2
--R     +
--R              +---------+
--R            5 |  +-+
--R         10x \|2\|2  + 4
--R      *
--R                       +----------+ +--------+                   +----------+
--R              +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R            (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2
--R       atan(-----------------------------------------------------------------)
--R                                            2
--R     +
--R       -
--R                 +-----------+
--R               5 |    +-+
--R            10x \|- 2\|2  + 4
--R         *
--R                             +----------+                +--------+
--R                    +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R                 ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R            atan(--------------------------------------------------)
--R                                          2
--R     +
--R              +-----------+
--R            5 |    +-+
--R         10x \|- 2\|2  + 4
--R      *
--R                          +----------+                +--------+
--R                 +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R              ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R         atan(--------------------------------------------------)
--R                                       2
--R     +
--R           +-----------+ +---------+

--R           |    +-+      |  +-+
--R       - 8\|- 2\|2  + 4 \|2\|2  + 4
--R  /
--R          +-----------+ +---------+
--R        5 |    +-+      |  +-+
--R     40x \|- 2\|2  + 4 \|2\|2  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
--S 322 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           5 8+---+      8+---+3 +-+   8+---+6    2
--R       - 5x  \|- 1 log(x \|- 1  \|2  + \|- 1   + x )
--R     +
--R         5 8+---+ +-+    8+---+3         5 8+---+ +-+      8+---+3
--R       5x  \|- 1 \|2 log(\|- 1   + x - 5x  \|- 1 \|2 log(- \|- 1   + x)
--R     +
--R         5 8+---+        8+---+3 +-+   8+---+6    2
--R       5x  \|- 1 log(- x \|- 1  \|2  + \|- 1   + x )
--R     +
--R                           8+---+3                       8+---+3
--R          5 8+---+ +-+     \|- 1        5 8+---+         \|- 1
--R       10x  \|- 1 \|2 atan(------- - 10x  \|- 1 atan(---------------)
--R                              x                        +-+   8+---+3
--R                                                     x\|2  - \|- 1
--R     +
--R                             8+---+3
--R            5 8+---+         \|- 1           +-+
--R       - 10x  \|- 1 atan(--------------- - 8\|2
--R                           +-+   8+---+3
--R                         x\|2  + \|- 1
--R  /
--R        5 +-+
--R     40x \|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 322
--S 323 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            +-----------+      +--------+
--R        +-+ |    +-+           | +-+         2
--R       \|2 \|- 2\|2  + 4 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R              +---------+      +----------+

--R          +-+ |  +-+           |   +-+         2
--R       - \|2 \|2\|2  + 4 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R            +---------+        +----------+
--R        +-+ |  +-+             |   +-+         2
--R       \|2 \|2\|2  + 4 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R              +-----------+        +--------+
--R          +-+ |    +-+             | +-+         2
--R       - \|2 \|- 2\|2  + 4 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R               +---------+
--R           +-+ |  +-+
--R         2\|2 \|2\|2  + 4
--R      *
--R                         +----------+ +--------+                 +----------+
--R                +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R              (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R         atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                             2
--R     +
--R       -
--R                  +---------+
--R              +-+ |  +-+
--R            2\|2 \|2\|2  + 4
--R         *
--R            atan
--R                          +----------+ +--------+                   +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2
--R               -----------------------------------------------------------------
--R                                               2
--R     +
--R               +-----------+
--R           +-+ |    +-+
--R         2\|2 \|- 2\|2  + 4
--R      *
--R                          +----------+                +--------+
--R                 +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R              ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R         atan(--------------------------------------------------)
--R                                       2
--R     +
--R       -
--R                  +-----------+
--R              +-+ |    +-+
--R            2\|2 \|- 2\|2  + 4
--R         *
--R                             +----------+                +--------+
--R                    +-+      |   +-+           +-+       | +-+

--R                 ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R            atan(--------------------------------------------------)
--R                                          2
--R     +
--R             8+---+      8+---+3 +-+   8+---+6    2
--R           - \|- 1 log(x \|- 1  \|2  + \|- 1   + x )
--R         +
--R           8+---+ +-+    8+---+3        8+---+ +-+      8+---+3
--R           \|- 1 \|2 log(\|- 1   + x) - \|- 1 \|2 log(- \|- 1   + x)
--R         +
--R                                                                       8+---+3
--R           8+---+        8+---+3 +-+   8+---+6    2     8+---+ +-+     \|- 1
--R           \|- 1 log(- x \|- 1  \|2  + \|- 1   + x ) + 2\|- 1 \|2 atan(-------)
--R                                                                          x
--R         +
--R                             8+---+3                        8+---+3
--R              8+---+         \|- 1           8+---+         \|- 1
--R           - 2\|- 1 atan(---------------) - 2\|- 1 atan(---------------)
--R                           +-+   8+---+3                  +-+   8+---+3
--R                         x\|2  - \|- 1                  x\|2  + \|- 1
--R      *
--R          +-----------+ +---------+
--R          |    +-+      |  +-+
--R         \|- 2\|2  + 4 \|2\|2  + 4
--R  /
--R           +-----------+ +---------+
--R       +-+ |    +-+      |  +-+
--R     8\|2 \|- 2\|2  + 4 \|2\|2  + 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
--S 324 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                    +--------+ +---------+
--R          6     2  +-+     6     2  | +-+      |  +-+
--R       ((x  + 3x )\|2  - 2x  - 4x )\|\|2  + 2 \|2\|2  + 4
--R     +
--R                                    +-----------+ +----------+
--R          6     2  +-+     6     2  |    +-+      |   +-+          2
--R       ((x  + 3x )\|2  + 2x  + 4x )\|- 2\|2  + 4 \|- \|2  + 2  - 8x
--R  /
--R       8
--R     8x  + 8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
)clear all

--S 325 of 1369
t0:=1/(x^8*(1+x^8))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         16    8
--R        x   + x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 325
--S 326 of 1369
r0:=(-1/7)/x^7+1/8*atan((-2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))*_
     sqrt(2-sqrt(2))-1/8*atan((2*x+sqrt(2+sqrt(2)))/sqrt(2-sqrt(2)))*_
     sqrt(2-sqrt(2))+1/16*log(1+x^2-x*sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))-_
     1/16*log(1+x^2+x*sqrt(2-sqrt(2)))*sqrt(2-sqrt(2))+1/8*_
     atan((-2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))-_
     1/8*atan((2*x+sqrt(2-sqrt(2)))/sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))+_
     1/16*log(1+x^2-x*sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))-_
     1/16*log(1+x^2+x*sqrt(2+sqrt(2)))*sqrt(2+sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R             +--------+      +--------+
--R           7 | +-+           | +-+         2
--R       - 7x \|\|2  + 2 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R             +----------+      +----------+
--R           7 |   +-+           |   +-+         2
--R       - 7x \|- \|2  + 2 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +----------+        +----------+
--R         7 |   +-+             |   +-+         2
--R       7x \|- \|2  + 2 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R           +--------+        +--------+
--R         7 | +-+             | +-+         2
--R       7x \|\|2  + 2 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R       -
--R                 +----------+
--R               7 |   +-+
--R            14x \|- \|2  + 2
--R         *
--R                          +----------+ +--------+                 +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R          atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                              2

--R     +
--R              +----------+
--R            7 |   +-+
--R         14x \|- \|2  + 2
--R      *
--R                       +----------+ +--------+                   +----------+
--R              +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R            (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2
--R       atan(-----------------------------------------------------------------)
--R                                            2
--R     +
--R                                       +----------+                +--------+
--R            +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R          7 | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R       14x \|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                    2
--R     +
--R                                         +----------+                +--------+
--R              +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R            7 | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R       - 14x \|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                      2
--R     +
--R       - 16
--R  /
--R         7
--R     112x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           7 8+---+     8+---+ +-+   8+---+2    2     7 8+---+ +-+    8+---+
--R       - 7x  \|- 1 log(x\|- 1 \|2  + \|- 1   + x  - 7x  \|- 1 \|2 log(\|- 1  + x)
--R     +
--R         7 8+---+ +-+      8+---+
--R       7x  \|- 1 \|2 log(- \|- 1  + x)
--R     +
--R                                                                        8+---+
--R         7 8+---+       8+---+ +-+   8+---+2    2      7 8+---+ +-+     \|- 1
--R       7x  \|- 1 log(- x\|- 1 \|2  + \|- 1   + x  + 14x  \|- 1 \|2 atan(------)
--R                                                                           x
--R     +
--R                           8+---+                           8+---+
--R          7 8+---+         \|- 1           7 8+---+         \|- 1          +-+
--R       14x  \|- 1 atan(-------------- + 14x  \|- 1 atan(-------------- - 8\|2
--R                         +-+   8+---+                     +-+   8+---+

--R                       x\|2  - \|- 1                    x\|2  + \|- 1
--R  /
--R        7 +-+
--R     56x \|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 327
--S 328 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            +--------+      +--------+
--R        +-+ | +-+           | +-+         2
--R       \|2 \|\|2  + 2 log(x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R            +----------+      +----------+
--R        +-+ |   +-+           |   +-+         2
--R       \|2 \|- \|2  + 2 log(x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R              +----------+        +----------+
--R          +-+ |   +-+             |   +-+         2
--R       - \|2 \|- \|2  + 2 log(- x\|- \|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R              +--------+        +--------+
--R          +-+ | +-+             | +-+         2
--R       - \|2 \|\|2  + 2 log(- x\|\|2  + 2  + x  + 1)
--R     +
--R               +----------+
--R           +-+ |   +-+
--R         2\|2 \|- \|2  + 2
--R      *
--R                         +----------+ +--------+                 +----------+
--R                +-+      |   +-+      | +-+            +-+       |   +-+
--R              (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (2x\|2  + 4x)\|- \|2  + 2
--R         atan(---------------------------------------------------------------)
--R                                             2
--R     +
--R       -
--R                  +----------+
--R              +-+ |   +-+
--R            2\|2 \|- \|2  + 2
--R         *
--R            atan
--R                          +----------+ +--------+                   +----------+
--R                 +-+      |   +-+      | +-+              +-+       |   +-+
--R               (\|2  + 2)\|- \|2  + 2 \|\|2  + 2  + (- 2x\|2  - 4x)\|- \|2  + 2
--R               -----------------------------------------------------------------
--R                                               2
--R     +

--R       -
--R                  +--------+
--R              +-+ | +-+
--R            2\|2 \|\|2  + 2
--R         *
--R                             +----------+                +--------+
--R                    +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R                 ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  + 2x\|2  - 4x)\|\|2  + 2
--R            atan(--------------------------------------------------)
--R                                          2
--R     +
--R                                        +----------+                +--------+
--R             +--------+        +-+      |   +-+           +-+       | +-+
--R         +-+ | +-+          ((\|2  - 2)\|- \|2  + 2  - 2x\|2  + 4x)\|\|2  + 2
--R       2\|2 \|\|2  + 2 atan(--------------------------------------------------)
--R                                                     2
--R     +
--R          8+---+     8+---+ +-+   8+---+2    2     8+---+ +-+    8+---+
--R       - 2\|- 1 log(x\|- 1 \|2  + \|- 1   + x ) - 2\|- 1 \|2 log(\|- 1  + x)
--R     +
--R        8+---+ +-+      8+---+         8+---+       8+---+ +-+   8+---+2    2
--R       2\|- 1 \|2 log(- \|- 1  + x) + 2\|- 1 log(- x\|- 1 \|2  + \|- 1   + x )
--R     +
--R                       8+---+                    8+---+
--R        8+---+ +-+     \|- 1      8+---+         \|- 1
--R       4\|- 1 \|2 atan(------) + 4\|- 1 atan(--------------)
--R                          x                    +-+   8+---+
--R                                             x\|2  - \|- 1
--R     +
--R                       8+---+
--R        8+---+         \|- 1
--R       4\|- 1 atan(--------------)
--R                     +-+   8+---+
--R                   x\|2  + \|- 1
--R  /
--R        +-+
--R     16\|2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
--S 329 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
)clear all

--S 330 of 1369
t0:=x^3*sqrt(1+x^8)
--R
--R
--R           +------+
--R         3 | 8
--R   (1)  x \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
--S 331 of 1369
r0:=1/8*asinh(x^4)+1/8*x^4*sqrt(1+x^8)
--R
--R
--R           +------+
--R         4 | 8               4
--R        x \|x  + 1  + asinh(x )
--R   (2)  -----------------------
--R                   8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +------+                +------+                       +------+
--R            4 | 8          8          | 8         4         12    4  | 8
--R       (- 2x \|x  + 1  + 2x  + 1)log(\|x  + 1  - x ) + (- 2x   - x )\|x  + 1
--R     +
--R         16     8
--R       2x   + 2x
--R  /
--R          +------+
--R        4 | 8           8
--R     16x \|x  + 1  - 16x  - 8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 332
--S 333 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +------+
--R               | 8         4           4
--R        - log(\|x  + 1  - x ) - asinh(x )
--R   (4)  ---------------------------------
--R                        8
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 333
--S 334 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
)clear all
--S 335 of 1369
t0:=x*sqrt(1+x^8)
--R
--R
--R          +------+
--R          | 8
--R   (1)  x\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
--S 336 of 1369
--r0:=-1/3*(-1)^(3/4)*elliptic_f(asin((-1)^(1/4)*x^2),-1)+1/6*x^2*sqrt(1+x^8)
--E 336
--S 337 of 1369
--a0:=integrate(t0,x)
--E 337
--S 338 of 1369
--m0:=a0-r0
--E 338
--S 339 of 1369
--d0:=D(m0,x)
--E 339
)clear all
--S 340 of 1369
t0:=sqrt(1+x^8)/x
--R
--R
--R         +------+
--R         | 8
--R        \|x  + 1
--R   (1)  ---------
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 340
--S 341 of 1369
r0:=-1/4*atanh(sqrt(1+x^8))+1/4*sqrt(1+x^8)
--R
--R
--R                 +------+     +------+
--R                 | 8          | 8
--R        - atanh(\|x  + 1 ) + \|x  + 1
--R   (2)  ------------------------------
--R                       4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +------+             +------+          +------+
--R               | 8                  | 8               | 8
--R        - log(\|x  + 1  + 1) + log(\|x  + 1  - 1) + 2\|x  + 1
--R   (3)  ------------------------------------------------------
--R                                   8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 342
--S 343 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +------+             +------+                +------+
--R               | 8                  | 8                     | 8
--R        - log(\|x  + 1  + 1) + log(\|x  + 1  - 1) + 2atanh(\|x  + 1 )
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                      8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
--S 344 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
)clear all
--S 345 of 1369
t0:=sqrt(1+x^8)/x^3

--R
--R
--R         +------+
--R         | 8
--R        \|x  + 1
--R   (1)  ---------
--R             3
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
--S 346 of 1369
--r0:=-(-1)^(1/4)*elliptic_e(asin((-1)^(1/4)*x^2),-1)+(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(asin((-1)^(1/4)*x^2),-1)-1/2*sqrt(1+x^8)/x^2
--E 346
--S 347 of 1369
--a0:=integrate(t0,x)
--E 347
--S 348 of 1369
--m0:=a0-r0
--E 348
--S 349 of 1369
--d0:=D(m0,x)
--E 349
)clear all
--S 350 of 1369
t0:=x^3*sqrt(-2+x^8)
--R
--R
--R           +------+
--R         3 | 8
--R   (1)  x \|x  - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 1369
r0:=-1/4*atanh(x^4/sqrt(-2+x^8))+1/8*x^4*sqrt(-2+x^8)
--R
--R
--R                      4          +------+
--R                     x         4 | 8
--R        - 2atanh(---------) + x \|x  - 2
--R                  +------+
--R                  | 8
--R                 \|x  - 2

--R   (2)  ---------------------------------
--R                        8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 351
--S 352 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +------+                +------+                      +------+
--R          4 | 8          8          | 8         4        12    4  | 8         16
--R       (2x \|x  - 2  - 2x  + 2)log(\|x  - 2  - x ) + (- x   + x )\|x  - 2  + x
--R     +
--R           8
--R       - 2x
--R  /
--R         +------+
--R       4 | 8          8
--R     8x \|x  - 2  - 8x  + 8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 352
--S 353 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             +------+                    4
--R             | 8         4              x
--R        log(\|x  - 2  - x ) + atanh(---------)
--R                                     +------+
--R                                     | 8
--R                                    \|x  - 2
--R   (4)  --------------------------------------
--R                           4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
--S 354 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
)clear all
--S 355 of 1369
t0:=x^3/sqrt(1+x^8)

--R
--R
--R             3
--R            x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 8
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
--S 356 of 1369
r0:=1/4*asinh(x^4)
--R
--R
--R               4
--R        asinh(x )
--R   (2)  ---------
--R            4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +------+
--R               | 8         4
--R          log(\|x  + 1  - x )
--R   (3)  - -------------------
--R                   4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 357
--S 358 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +------+
--R               | 8         4           4
--R        - log(\|x  + 1  - x ) - asinh(x )
--R   (4)  ---------------------------------
--R                        4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 360 of 1369
t0:=x/sqrt(1+x^8)
--R
--R
--R            x
--R   (1)  ---------
--R         +------+
--R         | 8
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
--S 361 of 1369
--r0:=-1/2*(-1)^(3/4)*elliptic_f(asin((-1)^(1/4)*x^2),-1)
--E 361
--S 362 of 1369
--a0:=integrate(t0,x)
--E 362
--S 363 of 1369
--m0:=a0-r0
--E 363
--S 364 of 1369
--d0:=D(m0,x)
--E 364
)clear all
--S 365 of 1369
t0:=1/(x*sqrt(1+x^8))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R          +------+
--R          | 8
--R        x\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
--S 366 of 1369
r0:=-1/4*atanh(sqrt(1+x^8))

--R
--R
--R                 +------+
--R                 | 8
--R          atanh(\|x  + 1 )
--R   (2)  - ----------------
--R                  4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +------+             +------+
--R               | 8                  | 8
--R        - log(\|x  + 1  + 1) + log(\|x  + 1  - 1)
--R   (3)  -----------------------------------------
--R                            8
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 367
--S 368 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +------+             +------+                +------+
--R               | 8                  | 8                     | 8
--R        - log(\|x  + 1  + 1) + log(\|x  + 1  - 1) + 2atanh(\|x  + 1 )
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                      8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
)clear all
--S 370 of 1369
t0:=1/(x^3*sqrt(1+x^8))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------

--R           +------+
--R         3 | 8
--R        x \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370
--S 371 of 1369
--r0:=-1/2*(-1)^(1/4)*elliptic_e(asin((-1)^(1/4)*x^2),-1)+_
--     1/2*(-1)^(1/4)*elliptic_f(asin((-1)^(1/4)*x^2),-1)-1/2*sqrt(1+x^8)/x^2
--E 371
--S 372 of 1369
--a0:=integrate(t0,x)
--E 372
--S 373 of 1369
--m0:=a0-r0
--E 373
--S 374 of 1369
--d0:=D(m0,x)
--E 374
)clear all
--S 375 of 1369
t0:=1/(1-x^10)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  - -------
--R           10
--R          x   - 1
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 375
--S 376 of 1369
r0:=1/5*atanh(x)+1/20*atanh(1/2*x*(1-sqrt(5))/(1+x^2))*_
     (1-sqrt(5))+1/20*atanh(1/2*x*(1+sqrt(5))/(1+x^2))*_
     (1+sqrt(5))+1/20*atan(1/2*x*sqrt(10-2*sqrt(5))/(1-x^2))*_
     sqrt(10-2*sqrt(5))+1/20*atan(1/2*x*sqrt(10+2*sqrt(5))/_
     (1-x^2))*sqrt(10+2*sqrt(5)),1/5*atanh(x)-1/20*log(1+x^2-_
     x*sqrt(1/2*(3-sqrt(5))))*sqrt(1/2*(3-sqrt(5)))+1/20*_
     log(1+x^2+x*sqrt(1/2*(3-sqrt(5))))*sqrt(1/2*(3-sqrt(5)))-_
     1/10*atan((-2*x+sqrt(1/2*(3+sqrt(5))))*sqrt(1/10*_
     (5+sqrt(5))))*sqrt(1/2*(5-sqrt(5)))+1/10*atan((2*x+_
     sqrt(1/2*(3+sqrt(5))))*sqrt(1/10*(5+sqrt(5))))*_
     sqrt(1/2*(5-sqrt(5)))-1/20*log(1+x^2-x*sqrt(1/2*(3+sqrt(5))))*_
     sqrt(1/2*(3+sqrt(5)))+1/20*log(1+x^2+x*sqrt(1/2*(3+sqrt(5))))*_
     sqrt(1/2*(3+sqrt(5)))-1/10*atan((-2*x+sqrt(1/2*(3-sqrt(5))))*_

     sqrt(2/(5+sqrt(5))))*sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))+1/10*_
     atan((2*x+sqrt(1/2*(3-sqrt(5))))*sqrt(2/(5+sqrt(5))))*_
     sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))
--R
--R
--R   (2)
--R   [
--R                               +----------+
--R            +----------+       |  +-+
--R            |  +-+           x\|2\|5  + 10
--R         - \|2\|5  + 10 atan(--------------)
--R                                   2
--R                                 2x  - 2
--R       +
--R                                 +------------+
--R            +------------+       |    +-+                            +-+
--R            |    +-+           x\|- 2\|5  + 10       +-+           x\|5  + x
--R         - \|- 2\|5  + 10 atan(----------------) + (\|5  + 1)atanh(---------)
--R                                      2                               2
--R                                    2x  - 2                         2x  + 2
--R       +
--R                           +-+
--R           +-+           x\|5  - x
--R         (\|5  - 1)atanh(---------) + 4atanh(x)
--R                            2
--R                          2x  + 2
--R    /
--R       20
--R     ,
--R
--R                          +--------+
--R          +--------+      | +-+          2      +-+
--R          | +-+         x\|\|5  + 3  + (x  + 1)\|2
--R         \|\|5  + 3 log(---------------------------)
--R                                     +-+
--R                                    \|2
--R       +
--R                            +----------+
--R          +----------+      |   +-+          2      +-+
--R          |   +-+         x\|- \|5  + 3  + (x  + 1)\|2
--R         \|- \|5  + 3 log(-----------------------------)
--R                                        +-+
--R                                       \|2
--R       +
--R                                +----------+
--R            +----------+        |   +-+          2      +-+
--R            |   +-+         - x\|- \|5  + 3  + (x  + 1)\|2
--R         - \|- \|5  + 3 log(-------------------------------)
--R                                           +-+
--R                                          \|2

--R       +
--R                              +--------+
--R            +--------+        | +-+          2      +-+
--R            | +-+         - x\|\|5  + 3  + (x  + 1)\|2
--R         - \|\|5  + 3 log(-----------------------------)
--R                                        +-+
--R                                       \|2
--R       +
--R                              +--------+           +--------+
--R           +----------+       | +-+           +-+  | +-+
--R           |   +-+          (\|\|5  + 3  + 2x\|2 )\|\|5  + 5
--R         2\|- \|5  + 5 atan(---------------------------------)
--R                                         +-+ +--+
--R                                        \|2 \|10
--R       +
--R                                +--------+           +--------+
--R             +----------+       | +-+           +-+  | +-+
--R             |   +-+          (\|\|5  + 3  - 2x\|2 )\|\|5  + 5
--R         - 2\|- \|5  + 5 atan(---------------------------------)
--R                                           +-+ +--+
--R                                          \|2 \|10
--R       +
--R                            +----------+           +----------+
--R           +--------+       |   +-+           +-+  |   +-+
--R           | +-+          (\|- \|5  + 3  + 2x\|2 )\|- \|5  + 5
--R         2\|\|5  + 5 atan(-------------------------------------)
--R                                         +-+ +--+
--R                                        \|2 \|10
--R       +
--R                            +----------+           +----------+
--R           +--------+       |   +-+           +-+  |   +-+
--R           | +-+          (\|- \|5  + 3  - 2x\|2 )\|- \|5  + 5       +-+
--R       - 2\|\|5  + 5 atan(-------------------------------------) + 4\|2 atanh(x)
--R                                         +-+ +--+
--R                                        \|2 \|10
--R    /
--R          +-+
--R       20\|2
--R     ]
--R                                             Type: Tuple(Expression(Integer))
--E 376
--S 377 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +--------------------------------------------------------------+
--R            |          2                                    2
--R           \|- 300%%CD1  + (- 200%%CD0 + 20)%%CD1 - 300%%CD0  + 20%%CD0 - 3

--R         +
--R           - 10%%CD1 - 10%%CD0 + 1
--R      *
--R         log
--R               +--------------------------------------------------------------+
--R               |          2                                    2
--R              \|- 300%%CD1  + (- 200%%CD0 + 20)%%CD1 - 300%%CD0  + 20%%CD0 - 3
--R            +
--R              - 10%%CD1 - 10%%CD0 + 2x + 1
--R     +
--R            +--------------------------------------------------------------+
--R            |          2                                    2
--R           \|- 300%%CE1  + (- 200%%CE0 - 20)%%CE1 - 300%%CE0  - 20%%CE0 - 3
--R         +
--R           - 10%%CE1 - 10%%CE0 - 1
--R      *
--R         log
--R               +--------------------------------------------------------------+
--R               |          2                                    2
--R              \|- 300%%CE1  + (- 200%%CE0 - 20)%%CE1 - 300%%CE0  - 20%%CE0 - 3
--R            +
--R              - 10%%CE1 - 10%%CE0 + 2x - 1
--R     +
--R              +--------------------------------------------------------------+
--R              |          2                                    2
--R           - \|- 300%%CE1  + (- 200%%CE0 - 20)%%CE1 - 300%%CE0  - 20%%CE0 - 3
--R         +
--R           - 10%%CE1 - 10%%CE0 - 1
--R      *
--R         log
--R              -
--R                 ROOT
--R                                2                                    2
--R                      - 300%%CE1  + (- 200%%CE0 - 20)%%CE1 - 300%%CE0  - 20%%CE0
--R                    +
--R                      - 3
--R            +
--R              - 10%%CE1 - 10%%CE0 + 2x - 1
--R     +
--R              +--------------------------------------------------------------+
--R              |          2                                    2
--R           - \|- 300%%CD1  + (- 200%%CD0 + 20)%%CD1 - 300%%CD0  + 20%%CD0 - 3
--R         +
--R           - 10%%CD1 - 10%%CD0 + 1
--R      *
--R         log
--R              -
--R                 ROOT
--R                                2                                    2
--R                      - 300%%CD1  + (- 200%%CD0 + 20)%%CD1 - 300%%CD0  + 20%%CD0

--R                    +
--R                      - 3
--R            +
--R              - 10%%CD1 - 10%%CD0 + 2x + 1
--R     +
--R       20%%CE1 log(10%%CE1 + x) + 20%%CD1 log(10%%CD1 + x)
--R     +
--R       20%%CE0 log(10%%CE0 + x) + 20%%CD0 log(10%%CD0 + x) + 2log(x + 1)
--R     +
--R       - 2log(x - 1)
--R  /
--R     20
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 377
--S 378 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            +--------------------------------------------------------------+
--R            |          2                                    2
--R           \|- 300%%CD1  + (- 200%%CD0 + 20)%%CD1 - 300%%CD0  + 20%%CD0 - 3
--R         +
--R           - 10%%CD1 - 10%%CD0 + 1
--R      *
--R         log
--R               +--------------------------------------------------------------+
--R               |          2                                    2
--R              \|- 300%%CD1  + (- 200%%CD0 + 20)%%CD1 - 300%%CD0  + 20%%CD0 - 3
--R            +
--R              - 10%%CD1 - 10%%CD0 + 2x + 1
--R     +
--R            +--------------------------------------------------------------+
--R            |          2                                    2
--R           \|- 300%%CE1  + (- 200%%CE0 - 20)%%CE1 - 300%%CE0  - 20%%CE0 - 3
--R         +
--R           - 10%%CE1 - 10%%CE0 - 1
--R      *
--R         log
--R               +--------------------------------------------------------------+
--R               |          2                                    2
--R              \|- 300%%CE1  + (- 200%%CE0 - 20)%%CE1 - 300%%CE0  - 20%%CE0 - 3
--R            +
--R              - 10%%CE1 - 10%%CE0 + 2x - 1
--R     +
--R              +--------------------------------------------------------------+
--R              |          2                                    2
--R           - \|- 300%%CE1  + (- 200%%CE0 - 20)%%CE1 - 300%%CE0  - 20%%CE0 - 3
--R         +

--R           - 10%%CE1 - 10%%CE0 - 1
--R      *
--R         log
--R              -
--R                 ROOT
--R                                2                                    2
--R                      - 300%%CE1  + (- 200%%CE0 - 20)%%CE1 - 300%%CE0  - 20%%CE0
--R                    +
--R                      - 3
--R            +
--R              - 10%%CE1 - 10%%CE0 + 2x - 1
--R     +
--R              +--------------------------------------------------------------+
--R              |          2                                    2
--R           - \|- 300%%CD1  + (- 200%%CD0 + 20)%%CD1 - 300%%CD0  + 20%%CD0 - 3
--R         +
--R           - 10%%CD1 - 10%%CD0 + 1
--R      *
--R         log
--R              -
--R                 ROOT
--R                                2                                    2
--R                      - 300%%CD1  + (- 200%%CD0 + 20)%%CD1 - 300%%CD0  + 20%%CD0
--R                    +
--R                      - 3
--R            +
--R              - 10%%CD1 - 10%%CD0 + 2x + 1
--R     +
--R       20%%CE1 log(10%%CE1 + x) + 20%%CD1 log(10%%CD1 + x)
--R     +
--R       20%%CE0 log(10%%CE0 + x) + 20%%CD0 log(10%%CD0 + x)
--R     +
--R                           +----------+                          +------------+
--R        +----------+       |  +-+           +------------+       |    +-+
--R        |  +-+           x\|2\|5  + 10      |    +-+           x\|- 2\|5  + 10
--R       \|2\|5  + 10 atan(--------------) + \|- 2\|5  + 10 atan(----------------)
--R                               2                                      2
--R                             2x  - 2                                2x  - 2
--R     +
--R                                                       +-+
--R                                       +-+           x\|5  + x
--R       2log(x + 1) - 2log(x - 1) + (- \|5  - 1)atanh(---------)
--R                                                        2
--R                                                      2x  + 2
--R     +
--R                           +-+
--R           +-+           x\|5  - x
--R       (- \|5  + 1)atanh(---------) - 4atanh(x)
--R                            2
--R                          2x  + 2

--R  /
--R     20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
--S 379 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
)clear all
--S 380 of 1369
t0:=x^4/sqrt(1-x^10)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |   10
--R        \|- x   + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 1369
r0:=1/5*asin(x^5)
--R
--R
--R              5
--R        asin(x )
--R   (2)  --------
--R            5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
--S 382 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +---------+
--R                 |   10
--R                \|- x   + 1  - 1
--R          2atan(----------------)
--R                        5
--R                       x
--R   (3)  - -----------------------

--R                     5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 382
--S 383 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                 +---------+
--R                 |   10
--R                \|- x   + 1  - 1          5
--R        - 2atan(----------------) - asin(x )
--R                        5
--R                       x
--R   (4)  ------------------------------------
--R                          5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
--S 384 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
)clear all
--S 385 of 1369
t0:=x^4/sqrt(-2+x^10)
--R
--R
--R             4
--R            x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         | 10
--R        \|x   - 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 1369
r0:=1/5*atanh(x^5/sqrt(-2+x^10))
--R
--R
--R                   5
--R                  x
--R        atanh(----------)
--R               +-------+

--R               | 10
--R              \|x   - 2
--R   (2)  -----------------
--R                5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +-------+
--R               | 10         5
--R          log(\|x   - 2  - x )
--R   (3)  - --------------------
--R                    5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 387
--S 388 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               +-------+                    5
--R               | 10         5              x
--R        - log(\|x   - 2  - x ) - atanh(----------)
--R                                        +-------+
--R                                        | 10
--R                                       \|x   - 2
--R   (4)  ------------------------------------------
--R                             5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
--S 389 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
)clear all
--S 390 of 1369
t0:=x^5/(9+x^12)
--R
--R
--R            5
--R           x

--R   (1)  -------
--R         12
--R        x   + 9
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 390
--S 391 of 1369
r0:=1/18*atan(1/3*x^6)
--R
--R
--R              6
--R             x
--R        atan(--)
--R              3
--R   (2)  --------
--R           18
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              6
--R             x
--R        atan(--)
--R              3
--R   (3)  --------
--R           18
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 392
--S 393 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
--S 394 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
)clear all

--S 395 of 1369
t0:=x^5/(9-x^12)
--R
--R
--R              5
--R             x
--R   (1)  - -------
--R           12
--R          x   - 9
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 395
--S 396 of 1369
r0:=1/18*atanh(1/3*x^6)
--R
--R
--R               6
--R              x
--R        atanh(--)
--R               3
--R   (2)  ---------
--R            18
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
--S 397 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             6             6
--R        log(x  + 3) - log(x  - 3)
--R   (3)  -------------------------
--R                    36
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 397
--S 398 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                            6
--R             6             6               x
--R        log(x  + 3) - log(x  - 3) - 2atanh(--)
--R                                            3
--R   (4)  --------------------------------------
--R                          36
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 1369

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399
)clear all
--S 400 of 1369
t0:=x^5*sqrt(9+x^12)
--R
--R
--R           +-------+
--R         5 | 12
--R   (1)  x \|x   + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 1369
r0:=3/4*asinh(1/3*x^6)+1/12*x^6*sqrt(9+x^12)
--R
--R
--R           +-------+           6
--R         6 | 12               x
--R        x \|x   + 9  + 9asinh(--)
--R                               3
--R   (2)  -------------------------
--R                    12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +-------+                   +-------+
--R             6 | 12           12           | 12         6
--R       (- 18x \|x   + 9  + 18x   + 81)log(\|x   + 9  - x )
--R     +
--R                      +-------+
--R            18     6  | 12          24      12
--R       (- 2x   - 9x )\|x   + 9  + 2x   + 18x
--R  /
--R          +-------+
--R        6 | 12           12
--R     24x \|x   + 9  - 24x   - 108
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 402

--S 403 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                +-------+                 6
--R                | 12         6           x
--R        - 3log(\|x   + 9  - x ) - 3asinh(--)
--R                                          3
--R   (4)  ------------------------------------
--R                          4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
--S 404 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
)clear all
--S 405 of 1369
t0:=(a+b/x)*x^6
--R
--R
--R           6      5
--R   (1)  a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 405
--S 406 of 1369
r0:=1/6*b*x^6+1/7*a*x^7
--R
--R
--R        1    7   1    6
--R   (2)  - a x  + - b x
--R        7        6
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 406
--S 407 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            7       6
--R        6a x  + 7b x
--R   (3)  -------------

--S 408 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
--S 409 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
)clear all
--S 410 of 1369
t0:=(a+b/x)*x^5
--R
--R
--R           5      4
--R   (1)  a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 410
--S 411 of 1369
r0:=1/5*b*x^5+1/6*a*x^6
--R
--R
--R        1    6   1    5
--R   (2)  - a x  + - b x
--R        6        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 411
--S 412 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            6       5
--R        5a x  + 6b x
--R   (3)  -------------
--R              30
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 412
--S 413 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
--S 414 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
)clear all
--S 415 of 1369
t0:=(a+b/x)*x^4
--R
--R
--R           4      3
--R   (1)  a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 415
--S 416 of 1369
r0:=1/4*b*x^4+1/5*a*x^5
--R
--R
--R        1    5   1    4
--R   (2)  - a x  + - b x
--R        5        4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 416
--S 417 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            5       4
--R        4a x  + 5b x
--R   (3)  -------------
--R              20
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 417

--S 418 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 418
--S 419 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
)clear all
--S 420 of 1369
t0:=(a+b/x)*x^3
--R
--R
--R           3      2
--R   (1)  a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 420
--S 421 of 1369
r0:=1/3*b*x^3+1/4*a*x^4
--R
--R
--R        1    4   1    3
--R   (2)  - a x  + - b x
--R        4        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 421
--S 422 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            4       3
--R        3a x  + 4b x
--R   (3)  -------------
--R              12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 422
--S 423 of 1369
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
--S 424 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
)clear all
--S 425 of 1369
t0:=(a+b/x)*x^2
--R
--R
--R           2
--R   (1)  a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 425
--S 426 of 1369
r0:=1/2*b*x^2+1/3*a*x^3
--R
--R
--R        1    3   1    2
--R   (2)  - a x  + - b x
--R        3        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 426
--S 427 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3       2
--R        2a x  + 3b x
--R   (3)  -------------
--R              6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 427
--S 428 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R

--S 429 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
)clear all
--S 430 of 1369
t0:=(a+b/x)*x
--R
--R
--R   (1)  a x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 430
--S 431 of 1369
r0:=b*x+1/2*a*x^2
--R
--R
--R        1    2
--R   (2)  - a x  + b x
--R        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 431
--S 432 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2
--R        a x  + 2b x
--R   (3)  -----------
--R             2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 432
--S 433 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433

--S 434 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
)clear all
--S 435 of 1369
t0:=a+b/x
--R
--R
--R        a x + b
--R   (1)  -------
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 435
--S 436 of 1369
r0:=a*x+b*log(x)
--R
--R
--R   (2)  b log(x) + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)  b log(x) + a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 437
--S 438 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
--S 439 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 440 of 1369
t0:=(a+b/x)/x
--R
--R
--R        a x + b
--R   (1)  -------
--R            2
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 440
--S 441 of 1369
r0:=-b/x+a*log(x)
--R
--R
--R        a x log(x) - b
--R   (2)  --------------
--R               x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
--S 442 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        a x log(x) - b
--R   (3)  --------------
--R               x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 442
--S 443 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
--S 444 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 444
)clear all
--S 445 of 1369
t0:=(a+b/x)/x^2
--R
--R
--R        a x + b
--R   (1)  -------
--R            3
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 445
--S 446 of 1369
r0:=-1/2*b/x^2-a/x
--R
--R
--R                1
--R        - a x - - b
--R                2
--R   (2)  -----------
--R              2
--R             x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 446
--S 447 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - 2a x - b
--R   (3)  ----------
--R              2
--R            2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 447
--S 448 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
--S 449 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
)clear all
--S 450 of 1369
t0:=(a+b/x)/x^3
--R
--R
--R        a x + b
--R   (1)  -------
--R            4
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 450
--S 451 of 1369
r0:=-1/3*b/x^3-1/2*a/x^2
--R
--R
--R          1       1
--R        - - a x - - b
--R          2       3
--R   (2)  -------------
--R               3
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 451
--S 452 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - 3a x - 2b
--R   (3)  -----------
--R              3
--R            6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 452
--S 453 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453

--S 454 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
)clear all
--S 455 of 1369
t0:=(a+b/x)/x^4
--R
--R
--R        a x + b
--R   (1)  -------
--R            5
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 455
--S 456 of 1369
r0:=-1/4*b/x^4-1/3*a/x^3
--R
--R
--R          1       1
--R        - - a x - - b
--R          3       4
--R   (2)  -------------
--R               4
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 456
--S 457 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - 4a x - 3b
--R   (3)  -----------
--R               4
--R            12x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 457
--S 458 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 459 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
)clear all
--S 460 of 1369
t0:=(a+b/x)/x^5
--R
--R
--R        a x + b
--R   (1)  -------
--R            6
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 460
--S 461 of 1369
r0:=-1/5*b/x^5-1/4*a/x^4
--R
--R
--R          1       1
--R        - - a x - - b
--R          4       5
--R   (2)  -------------
--R               5
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 461
--S 462 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - 5a x - 4b
--R   (3)  -----------
--R               5
--R            20x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 462
--S 463 of 1369
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
--S 464 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
)clear all
--S 465 of 1369
t0:=(a+b/x)/x^6
--R
--R
--R        a x + b
--R   (1)  -------
--R            7
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 465
--S 466 of 1369
r0:=-1/6*b/x^6-1/5*a/x^5
--R
--R
--R          1       1
--R        - - a x - - b
--R          5       6
--R   (2)  -------------
--R               6
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 466
--S 467 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - 6a x - 5b
--R   (3)  -----------
--R               6
--R            30x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 467

--S 468 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
--S 469 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
)clear all
--S 470 of 1369
t0:=(a+b/x)^2*x^6
--R
--R
--R         2 6         5    2 4
--R   (1)  a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 470
--S 471 of 1369
r0:=1/5*b^2*x^5+1/3*a*b*x^6+1/7*a^2*x^7
--R
--R
--R        1  2 7   1      6   1  2 5
--R   (2)  - a x  + - a b x  + - b x
--R        7        3          5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 471
--S 472 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 7          6      2 5
--R        15a x  + 35a b x  + 21b x
--R   (3)  --------------------------
--R                    105
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 472
--S 473 of 1369

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
--S 474 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
)clear all
--S 475 of 1369
t0:=(a+b/x)^2*x^5
--R
--R
--R         2 5         4    2 3
--R   (1)  a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 475
--S 476 of 1369
r0:=1/4*b^2*x^4+2/5*a*b*x^5+1/6*a^2*x^6
--R
--R
--R        1  2 6   2      5   1  2 4
--R   (2)  - a x  + - a b x  + - b x
--R        6        5          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 476
--S 477 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 6          5      2 4
--R        10a x  + 24a b x  + 15b x
--R   (3)  --------------------------
--R                    60
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 477
--S 478 of 1369
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
--S 479 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
)clear all
--S 480 of 1369
t0:=(a+b/x)^2*x^4
--R
--R
--R         2 4         3    2 2
--R   (1)  a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 480
--S 481 of 1369
r0:=1/3*b^2*x^3+1/2*a*b*x^4+1/5*a^2*x^5
--R
--R
--R        1  2 5   1      4   1  2 3
--R   (2)  - a x  + - a b x  + - b x
--R        5        2          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 481
--S 482 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 5          4      2 3
--R        6a x  + 15a b x  + 10b x
--R   (3)  -------------------------
--R                    30
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 482
--S 483 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 484 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
)clear all
--S 485 of 1369
t0:=(a+b/x)^2*x^3
--R
--R
--R         2 3         2    2
--R   (1)  a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 485
--S 486 of 1369
r0:=1/2*b^2*x^2+2/3*a*b*x^3+1/4*a^2*x^4
--R
--R
--R        1  2 4   2      3   1  2 2
--R   (2)  - a x  + - a b x  + - b x
--R        4        3          2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 486
--S 487 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 4         3     2 2
--R        3a x  + 8a b x  + 6b x
--R   (3)  -----------------------
--R                   12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 487
--S 488 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488

--S 489 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
)clear all
--S 490 of 1369
t0:=(a+b/x)^2*x^2
--R
--R
--R         2 2             2
--R   (1)  a x  + 2a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 490
--S 491 of 1369
r0:=1/3*(a+b/x)^3*x^3/a
--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R   (2)  ----------------------------
--R                     3a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 491
--S 492 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2 3         2     2
--R        a x  + 3a b x  + 3b x
--R   (3)  ---------------------
--R                  3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 492
--S 493 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           3
--R          b
--R   (4)  - --
--R          3a

--S 494 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
)clear all
--S 495 of 1369
t0:=(a+b/x)^2*x
--R
--R
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R   (1)  ------------------
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 495
--S 496 of 1369
r0:=2*a*b*x+1/2*a^2*x^2+b^2*log(x)
--R
--R
--R          2          2 2
--R        2b log(x) + a x  + 4a b x
--R   (2)  -------------------------
--R                    2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 496
--S 497 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2          2 2
--R        2b log(x) + a x  + 4a b x
--R   (3)  -------------------------
--R                    2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 497
--S 498 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R

--S 499 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
)clear all
--S 500 of 1369
t0:=(a+b/x)^2
--R
--R
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R   (1)  ------------------
--R                 2
--R                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 500
--S 501 of 1369
r0:=-b^2/x+a^2*x+2*a*b*log(x)
--R
--R
--R                         2 2    2
--R        2a b x log(x) + a x  - b
--R   (2)  -------------------------
--R                    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 501
--S 502 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         2 2    2
--R        2a b x log(x) + a x  - b
--R   (3)  -------------------------
--R                    x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 502
--S 503 of 1369
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
)clear all
--S 505 of 1369
t0:=(a+b/x)^2/x
--R
--R
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R   (1)  ------------------
--R                 3
--R                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 505
--S 506 of 1369
r0:=-1/2*b^2/x^2-2*a*b/x+a^2*log(x)
--R
--R
--R          2 2                   2
--R        2a x log(x) - 4a b x - b
--R   (2)  -------------------------
--R                     2
--R                   2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 2                   2
--R        2a x log(x) - 4a b x - b
--R   (3)  -------------------------
--R                     2
--R                   2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 507
--S 508 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
)clear all
--S 510 of 1369
t0:=(a+b/x)^2/x^2
--R
--R
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R   (1)  ------------------
--R                 4
--R                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 510
--S 511 of 1369
r0:=-1/3*(a+b/x)^3/b
--R
--R
--R           3 3     2   2       2     3
--R        - a x  - 3a b x  - 3a b x - b
--R   (2)  ------------------------------
--R                         3
--R                     3b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 511
--S 512 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2             2
--R        - 3a x  - 3a b x - b

--R   (3)  ---------------------
--R                   3
--R                 3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 512
--S 513 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         3
--R        a
--R   (4)  --
--R        3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
--S 514 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
)clear all
--S 515 of 1369
t0:=(a+b/x)^2/x^3
--R
--R
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R   (1)  ------------------
--R                 5
--R                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 515
--S 516 of 1369
r0:=-1/4*b^2/x^4-2/3*a*b/x^3-1/2*a^2/x^2
--R
--R
--R          1  2 2   2         1  2
--R        - - a x  - - a b x - - b
--R          2        3         4
--R   (2)  -------------------------
--R                     4
--R                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 516
--S 517 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2              2
--R        - 6a x  - 8a b x - 3b
--R   (3)  ----------------------
--R                    4
--R                 12x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 517
--S 518 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
--S 519 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
)clear all
--S 520 of 1369
t0:=(a+b/x)^2/x^4
--R
--R
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R   (1)  ------------------
--R                 6
--R                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 520
--S 521 of 1369
r0:=-1/5*b^2/x^5-1/2*a*b/x^4-1/3*a^2/x^3
--R
--R
--R          1  2 2   1         1  2
--R        - - a x  - - a b x - - b

--R          3        2         5
--R   (2)  -------------------------
--R                     5
--R                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 521
--S 522 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 2               2
--R        - 10a x  - 15a b x - 6b
--R   (3)  ------------------------
--R                     5
--R                  30x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 522
--S 523 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
)clear all
--S 525 of 1369
t0:=(a+b/x)^2/x^5
--R
--R
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R   (1)  ------------------
--R                 7
--R                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 525
--S 526 of 1369

r0:=-1/6*b^2/x^6-2/5*a*b/x^5-1/4*a^2/x^4
--R
--R
--R          1  2 2   2         1  2
--R        - - a x  - - a b x - - b
--R          4        5         6
--R   (2)  -------------------------
--R                     6
--R                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 526
--S 527 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 2                2
--R        - 15a x  - 24a b x - 10b
--R   (3)  -------------------------
--R                      6
--R                   60x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 527
--S 528 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
--S 529 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
)clear all
--S 530 of 1369
t0:=(a+b/x)^2/x^6
--R
--R
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R   (1)  ------------------
--R                 8

--R                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 530
--S 531 of 1369
r0:=-1/7*b^2/x^7-1/3*a*b/x^6-1/5*a^2/x^5
--R
--R
--R          1  2 2   1         1  2
--R        - - a x  - - a b x - - b
--R          5        3         7
--R   (2)  -------------------------
--R                     7
--R                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 531
--S 532 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 2                2
--R        - 21a x  - 35a b x - 15b
--R   (3)  -------------------------
--R                      7
--R                  105x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 532
--S 533 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
--S 534 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
)clear all
--S 535 of 1369
t0:=(a+b/x)^3*x^6
--R

--R
--R         3 6     2   5       2 4    3 3
--R   (1)  a x  + 3a b x  + 3a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 535
--S 536 of 1369
r0:=1/4*b^3*x^4+3/5*a*b^2*x^5+1/2*a^2*b*x^6+1/7*a^3*x^7
--R
--R
--R        1  3 7   1  2   6   3    2 5   1  3 4
--R   (2)  - a x  + - a b x  + - a b x  + - b x
--R        7        2          5          4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 536
--S 537 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 7      2   6        2 5      3 4
--R        20a x  + 70a b x  + 84a b x  + 35b x
--R   (3)  -------------------------------------
--R                         140
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 537
--S 538 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
--S 539 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
)clear all
--S 540 of 1369
t0:=(a+b/x)^3*x^5
--R
--R
--R         3 5     2   4       2 3    3 2

--R   (1)  a x  + 3a b x  + 3a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 540
--S 541 of 1369
r0:=1/3*b^3*x^3+3/4*a*b^2*x^4+3/5*a^2*b*x^5+1/6*a^3*x^6
--R
--R
--R        1  3 6   3  2   5   3    2 4   1  3 3
--R   (2)  - a x  + - a b x  + - a b x  + - b x
--R        6        5          4          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 541
--S 542 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 6      2   5        2 4      3 3
--R        10a x  + 36a b x  + 45a b x  + 20b x
--R   (3)  -------------------------------------
--R                          60
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 542
--S 543 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
--S 544 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
)clear all
--S 545 of 1369
t0:=(a+b/x)^3*x^4
--R
--R
--R         3 4     2   3       2 2    3
--R   (1)  a x  + 3a b x  + 3a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 545
--S 546 of 1369
r0:=-1/4*b*(b+a*x)^4/a^2+1/5*(b+a*x)^5/a^2
--R
--R
--R        1  5 5   3  4   4    3 2 3   1  2 3 2    1  5
--R        - a x  + - a b x  + a b x  + - a b x  - -- b
--R        5        4                   2          20
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                               2
--R                              a
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 546
--S 547 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3 5      2   4        2 3      3 2
--R        4a x  + 15a b x  + 20a b x  + 10b x
--R   (3)  ------------------------------------
--R                         20
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 547
--S 548 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          5
--R         b
--R   (4)  ----
--R           2
--R        20a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
)clear all
--S 550 of 1369
t0:=(a+b/x)^3*x^3

--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R   (1)  a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 550
--S 551 of 1369
r0:=1/4*(a+b/x)^4*x^4/a
--R
--R
--R         4 4     3   3     2 2 2       3     4
--R        a x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + b
--R   (2)  --------------------------------------
--R                          4a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 551
--S 552 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         3 4     2   3       2 2     3
--R        a x  + 4a b x  + 6a b x  + 4b x
--R   (3)  -------------------------------
--R                       4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 552
--S 553 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           4
--R          b
--R   (4)  - --
--R          4a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
)clear all

--S 555 of 1369
t0:=(a+b/x)^3*x^2
--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R   (1)  ----------------------------
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 555
--S 556 of 1369
r0:=3*a*b^2*x+3/2*a^2*b*x^2+1/3*a^3*x^3+b^3*log(x)
--R
--R
--R          3           3 3     2   2        2
--R        6b log(x) + 2a x  + 9a b x  + 18a b x
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3           3 3     2   2        2
--R        6b log(x) + 2a x  + 9a b x  + 18a b x
--R   (3)  -------------------------------------
--R                          6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 557
--S 558 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
--S 559 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
)clear all

--S 560 of 1369
t0:=(a+b/x)^3*x
--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R   (1)  ----------------------------
--R                      2
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 560
--S 561 of 1369
r0:=-b^3/x+3*a^2*b*x+1/2*a^3*x^2+3*a*b^2*log(x)
--R
--R
--R            2            3 3     2   2     3
--R        6a b x log(x) + a x  + 6a b x  - 2b
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
--S 562 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2            3 3     2   2     3
--R        6a b x log(x) + a x  + 6a b x  - 2b
--R   (3)  ------------------------------------
--R                         2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 562
--S 563 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564

--S 565 of 1369
t0:=(a+b/x)^3
--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R   (1)  ----------------------------
--R                      3
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 565
--S 566 of 1369
r0:=-1/2*b^3/x^2-3*a*b^2/x+a^3*x+3*a^2*b*log(x)
--R
--R
--R          2   2           3 3       2     3
--R        6a b x log(x) + 2a x  - 6a b x - b
--R   (2)  -----------------------------------
--R                          2
--R                        2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
--S 567 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2   2           3 3       2     3
--R        6a b x log(x) + 2a x  - 6a b x - b
--R   (3)  -----------------------------------
--R                          2
--R                        2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 567
--S 568 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
)clear all
--S 570 of 1369
t0:=(a+b/x)^3/x
--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R   (1)  ----------------------------
--R                      4
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 570
--S 571 of 1369
r0:=-1/3*b^3/x^3-3/2*a*b^2/x^2-3*a^2*b/x+a^3*log(x)
--R
--R
--R          3 3            2   2       2      3
--R        6a x log(x) - 18a b x  - 9a b x - 2b
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           3
--R                         6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3 3            2   2       2      3
--R        6a x log(x) - 18a b x  - 9a b x - 2b
--R   (3)  -------------------------------------
--R                           3
--R                         6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 572
--S 573 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573

--S 574 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
)clear all
--S 575 of 1369
t0:=(a+b/x)^3/x^2
--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R   (1)  ----------------------------
--R                      5
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 575
--S 576 of 1369
r0:=-1/4*(a+b/x)^4/b
--R
--R
--R           4 4     3   3     2 2 2       3     4
--R        - a x  - 4a b x  - 6a b x  - 4a b x - b
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                              4
--R                          4b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 576
--S 577 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3 3     2   2       2     3
--R        - 4a x  - 6a b x  - 4a b x - b
--R   (3)  -------------------------------
--R                        4
--R                      4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 577
--S 578 of 1369
m0:=a0-r0
--R

--R
--R         4
--R        a
--R   (4)  --
--R        4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
--S 579 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
)clear all
--S 580 of 1369
t0:=(a+b/x)^3/x^3
--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R   (1)  ----------------------------
--R                      6
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 580
--S 581 of 1369
r0:=-1/5*b^3/x^5-3/4*a*b^2/x^4-a^2*b/x^3-1/2*a^3/x^2
--R
--R
--R          1  3 3    2   2   3    2    1  3
--R        - - a x  - a b x  - - a b x - - b
--R          2                 4         5
--R   (2)  ----------------------------------
--R                         5
--R                        x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 581
--S 582 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 3      2   2        2      3
--R        - 10a x  - 20a b x  - 15a b x - 4b
--R   (3)  -----------------------------------

--R                           5
--R                        20x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 582
--S 583 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
)clear all
--S 585 of 1369
t0:=(a+b/x)^3/x^4
--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R   (1)  ----------------------------
--R                      7
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 585
--S 586 of 1369
r0:=-1/6*b^3/x^6-3/5*a*b^2/x^5-3/4*a^2*b/x^4-1/3*a^3/x^3
--R
--R
--R          1  3 3   3  2   2   3    2    1  3
--R        - - a x  - - a b x  - - a b x - - b
--R          3        4          5         6
--R   (2)  ------------------------------------
--R                          6
--R                         x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 586
--S 587 of 1369
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R             3 3      2   2        2       3
--R        - 20a x  - 45a b x  - 36a b x - 10b
--R   (3)  ------------------------------------
--R                           6
--R                        60x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 587
--S 588 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
--S 589 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
)clear all
--S 590 of 1369
t0:=(a+b/x)^3/x^5
--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R   (1)  ----------------------------
--R                      8
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 590
--S 591 of 1369
r0:=-1/7*b^3/x^7-1/2*a*b^2/x^6-3/5*a^2*b/x^5-1/4*a^3/x^4
--R
--R
--R          1  3 3   3  2   2   1    2    1  3
--R        - - a x  - - a b x  - - a b x - - b
--R          4        5          2         7
--R   (2)  ------------------------------------
--R                          7
--R                         x

--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 591
--S 592 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 3      2   2        2       3
--R        - 35a x  - 84a b x  - 70a b x - 20b
--R   (3)  ------------------------------------
--R                            7
--R                        140x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 592
--S 593 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
)clear all
--S 595 of 1369
t0:=(a+b/x)^3/x^6
--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R   (1)  ----------------------------
--R                      9
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 595
--S 596 of 1369
r0:=-1/8*b^3/x^8-3/7*a*b^2/x^7-1/2*a^2*b/x^6-1/5*a^3/x^5
--R
--R
--R          1  3 3   1  2   2   3    2    1  3

--R        - - a x  - - a b x  - - a b x - - b
--R          5        2          7         8
--R   (2)  ------------------------------------
--R                          8
--R                         x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 596
--S 597 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 3       2   2         2       3
--R        - 56a x  - 140a b x  - 120a b x - 35b
--R   (3)  --------------------------------------
--R                             8
--R                         280x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 597
--S 598 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
--S 599 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
)clear all
--S 600 of 1369
t0:=x^4/(a+b/x)
--R
--R
--R            5
--R           x
--R   (1)  -------
--R        a x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 600
--S 601 of 1369

r0:=b^4*x/a^5-1/2*b^3*x^2/a^4+1/3*b^2*x^3/a^3-1/4*b*x^4/a^2+_
     1/5*x^5/a-b^5*log(b+a*x)/a^6
--R
--R
--R             5                  5 5      4   4      3 2 3      2 3 2        4
--R        - 60b log(a x + b) + 12a x  - 15a b x  + 20a b x  - 30a b x  + 60a b x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                            6
--R                                         60a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
--S 602 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             5                  5 5      4   4      3 2 3      2 3 2        4
--R        - 60b log(a x + b) + 12a x  - 15a b x  + 20a b x  - 30a b x  + 60a b x
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                            6
--R                                         60a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 602
--S 603 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
--S 604 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
)clear all
--S 605 of 1369
t0:=x^3/(a+b/x)
--R
--R
--R            4
--R           x
--R   (1)  -------
--R        a x + b

--S 606 of 1369
r0:=-b^3*x/a^4+1/2*b^2*x^2/a^3-1/3*b*x^3/a^2+1/4*x^4/a+b^4*log(b+a*x)/a^5
--R
--R
--R           4                 4 4     3   3     2 2 2        3
--R        12b log(a x + b) + 3a x  - 4a b x  + 6a b x  - 12a b x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                    5
--R                                 12a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
--S 607 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           4                 4 4     3   3     2 2 2        3
--R        12b log(a x + b) + 3a x  - 4a b x  + 6a b x  - 12a b x
--R   (3)  ------------------------------------------------------
--R                                    5
--R                                 12a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 607
--S 608 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
)clear all
--S 610 of 1369
t0:=x^2/(a+b/x)
--R
--R
--R            3

--R           x
--R   (1)  -------
--R        a x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 610
--S 611 of 1369
r0:=b^2*x/a^3-1/2*b*x^2/a^2+1/3*x^3/a-b^3*log(b+a*x)/a^4
--R
--R
--R            3                 3 3     2   2       2
--R        - 6b log(a x + b) + 2a x  - 3a b x  + 6a b x
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                               4
--R                             6a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3                 3 3     2   2       2
--R        - 6b log(a x + b) + 2a x  - 3a b x  + 6a b x
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                               4
--R                             6a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 612
--S 613 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
)clear all
--S 615 of 1369
t0:=x/(a+b/x)

--R
--R
--R            2
--R           x
--R   (1)  -------
--R        a x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 615
--S 616 of 1369
r0:=-b*x/a^2+1/2*x^2/a+b^2*log(b+a*x)/a^3
--R
--R
--R          2                2 2
--R        2b log(a x + b) + a x  - 2a b x
--R   (2)  -------------------------------
--R                        3
--R                      2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
--S 617 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2                2 2
--R        2b log(a x + b) + a x  - 2a b x
--R   (3)  -------------------------------
--R                        3
--R                      2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 617
--S 618 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
--S 619 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619
)clear all

--S 620 of 1369
t0:=1/(a+b/x)
--R
--R
--R           x
--R   (1)  -------
--R        a x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 620
--S 621 of 1369
r0:=x/a-b*log(b+a*x)/a^2
--R
--R
--R        - b log(a x + b) + a x
--R   (2)  ----------------------
--R                   2
--R                  a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
--S 622 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - b log(a x + b) + a x
--R   (3)  ----------------------
--R                   2
--R                  a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 622
--S 623 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
--S 624 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624
)clear all

--S 625 of 1369
t0:=1/((a+b/x)*x)
--R
--R
--R           1
--R   (1)  -------
--R        a x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 625
--S 626 of 1369
r0:=log(b+a*x)/a
--R
--R
--R        log(a x + b)
--R   (2)  ------------
--R              a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
--S 627 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(a x + b)
--R   (3)  ------------
--R              a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 627
--S 628 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
--S 629 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
)clear all
--S 630 of 1369

t0:=1/((a+b/x)*x^2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R           2
--R        a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 630
--S 631 of 1369
r0:=-log(a+b/x)/b
--R
--R
--R              a x + b
--R          log(-------)
--R                 x
--R   (2)  - ------------
--R                b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 631
--S 632 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - log(a x + b) + log(x)
--R   (3)  -----------------------
--R                   b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 632
--S 633 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                      a x + b
--R        - log(a x + b) + log(x) + log(-------)
--R                                         x
--R   (4)  --------------------------------------
--R                           b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
--S 634 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 634
)clear all
--S 635 of 1369
t0:=1/((a+b/x)*x^3)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           3      2
--R        a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 635
--S 636 of 1369
r0:=(-1)/(b*x)-a*log(x)/b^2+a*log(b+a*x)/b^2
--R
--R
--R        a x log(a x + b) - a x log(x) - b
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        2
--R                       b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
--S 637 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        a x log(a x + b) - a x log(x) - b
--R   (3)  ---------------------------------
--R                        2
--R                       b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 637
--S 638 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
--S 639 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 640 of 1369
t0:=1/((a+b/x)*x^4)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           4      3
--R        a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 640
--S 641 of 1369
r0:=(-1/2)/(b*x^2)+a/(b^2*x)+a^2*log(x)/b^3-a^2*log(b+a*x)/b^3
--R
--R
--R            2 2                 2 2                   2
--R        - 2a x log(a x + b) + 2a x log(x) + 2a b x - b
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                               3 2
--R                             2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
--S 642 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 2                 2 2                   2
--R        - 2a x log(a x + b) + 2a x log(x) + 2a b x - b
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R                               3 2
--R                             2b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 642
--S 643 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 1369
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
)clear all
--S 645 of 1369
t0:=1/((a+b/x)*x^5)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           5      4
--R        a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 645
--S 646 of 1369
r0:=(-1/3)/(b*x^3)+1/2*a/(b^2*x^2)-a^2/(b^3*x)-a^3*log(x)/b^4+_
     a^3*log(b+a*x)/b^4
--R
--R
--R          3 3                 3 3           2   2       2      3
--R        6a x log(a x + b) - 6a x log(x) - 6a b x  + 3a b x - 2b
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                    4 3
--R                                  6b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
--S 647 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3 3                 3 3           2   2       2      3
--R        6a x log(a x + b) - 6a x log(x) - 6a b x  + 3a b x - 2b
--R   (3)  --------------------------------------------------------
--R                                    4 3
--R                                  6b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 647
--S 648 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 648
--S 649 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649
)clear all
--S 650 of 1369
t0:=1/((a+b/x)*x^6)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           6      5
--R        a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 650
--S 651 of 1369
r0:=(-1/4)/(b*x^4)+1/3*a/(b^2*x^3)-1/2*a^2/(b^3*x^2)+a^3/(b^4*x)+_
     a^4*log(x)/b^5-a^4*log(b+a*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R        4 4                  4 4            3   3     2 2 2       3      4
--R   - 12a x log(a x + b) + 12a x log(x) + 12a b x  - 6a b x  + 4a b x - 3b
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       5 4
--R                                    12b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
--S 652 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        4 4                  4 4            3   3     2 2 2       3      4
--R   - 12a x log(a x + b) + 12a x log(x) + 12a b x  - 6a b x  + 4a b x - 3b
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       5 4
--R                                    12b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 652

--S 653 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
--S 654 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
)clear all
--S 655 of 1369
t0:=1/((a+b/x)*x^7)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           7      6
--R        a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 655
--S 656 of 1369
r0:=(-1/5)/(b*x^5)+1/4*a/(b^2*x^4)-1/3*a^2/(b^3*x^3)+_
     1/2*a^3/(b^4*x^2)-a^4/(b^5*x)-a^5*log(x)/b^6+a^5*log(b+a*x)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R          5 5                  5 5            4   4      3 2 3      2 3 2
--R       60a x log(a x + b) - 60a x log(x) - 60a b x  + 30a b x  - 20a b x
--R     +
--R            4       5
--R       15a b x - 12b
--R  /
--R        6 5
--R     60b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R          5 5                  5 5            4   4      3 2 3      2 3 2
--R       60a x log(a x + b) - 60a x log(x) - 60a b x  + 30a b x  - 20a b x
--R     +
--R            4       5
--R       15a b x - 12b
--R  /
--R        6 5
--R     60b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 657
--S 658 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
--S 659 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
)clear all
--S 660 of 1369
t0:=x^5/(a+b/x)^2
--R
--R
--R                 7
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 660
--S 661 of 1369
r0:=-6*b^5*x/a^7+5/2*b^4*x^2/a^6-4/3*b^3*x^3/a^5+3/4*b^2*x^4/a^4-_
     2/5*b*x^5/a^3+1/6*x^6/a^2+b^7/(a^8*(b+a*x))+7*b^6*log(b+a*x)/a^8
--R
--R
--R   (2)
--R              6        7                   7 7      6   6      5 2 5      4 3 4
--R       (420a b x + 420b )log(a x + b) + 10a x  - 14a b x  + 21a b x  - 35a b x

--R     +
--R          3 4 3       2 5 2         6       7
--R       70a b x  - 210a b x  - 360a b x + 60b
--R  /
--R        9       8
--R     60a x + 60a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              6        7                   7 7      6   6      5 2 5      4 3 4
--R       (420a b x + 420b )log(a x + b) + 10a x  - 14a b x  + 21a b x  - 35a b x
--R     +
--R          3 4 3       2 5 2         6       7
--R       70a b x  - 210a b x  - 360a b x + 60b
--R  /
--R        9       8
--R     60a x + 60a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 662
--S 663 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
--S 664 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
)clear all
--S 665 of 1369
t0:=x^4/(a+b/x)^2
--R
--R
--R                 6
--R                x
--R   (1)  ------------------

--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 665
--S 666 of 1369
r0:=5*b^4*x/a^6-2*b^3*x^2/a^5+b^2*x^3/a^4-1/2*b*x^4/a^3+1/5*x^5/a^2-_
     b^6/(a^7*(b+a*x))-6*b^5*log(b+a*x)/a^7
--R
--R
--R   (2)
--R               5       6                  6 6     5   5     4 2 4      3 3 3
--R       (- 60a b x - 60b )log(a x + b) + 2a x  - 3a b x  + 5a b x  - 10a b x
--R     +
--R          2 4 2        5       6
--R       30a b x  + 50a b x - 10b
--R  /
--R        8       7
--R     10a x + 10a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
--S 667 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               5       6                  6 6     5   5     4 2 4      3 3 3
--R       (- 60a b x - 60b )log(a x + b) + 2a x  - 3a b x  + 5a b x  - 10a b x
--R     +
--R          2 4 2        5       6
--R       30a b x  + 50a b x - 10b
--R  /
--R        8       7
--R     10a x + 10a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 667
--S 668 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 670 of 1369
t0:=x^3/(a+b/x)^2
--R
--R
--R                 5
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 670
--S 671 of 1369
r0:=-4*b^3*x/a^5+3/2*b^2*x^2/a^4-2/3*b*x^3/a^3+1/4*x^4/a^2+_
     b^5/(a^6*(b+a*x))+5*b^4*log(b+a*x)/a^6
--R
--R
--R   (2)
--R             4       5                  5 5     4   4      3 2 3      2 3 2
--R       (60a b x + 60b )log(a x + b) + 3a x  - 5a b x  + 10a b x  - 30a b x
--R     +
--R              4       5
--R       - 48a b x + 12b
--R  /
--R        7       6
--R     12a x + 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4       5                  5 5     4   4      3 2 3      2 3 2
--R       (60a b x + 60b )log(a x + b) + 3a x  - 5a b x  + 10a b x  - 30a b x
--R     +
--R              4       5
--R       - 48a b x + 12b
--R  /
--R        7       6
--R     12a x + 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 672

--S 673 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
--S 674 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
)clear all
--S 675 of 1369
t0:=x^2/(a+b/x)^2
--R
--R
--R                 4
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 675
--S 676 of 1369
r0:=3*b^2*x/a^4-b*x^2/a^3+1/3*x^3/a^2-b^4/(a^5*(b+a*x))-4*b^3*log(b+a*x)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R           3       4                 4 4     3   3     2 2 2       3      4
--R   (- 12a b x - 12b )log(a x + b) + a x  - 2a b x  + 6a b x  + 9a b x - 3b
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                    6      5
--R                                  3a x + 3a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
--S 677 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3       4                 4 4     3   3     2 2 2       3      4

--R   (- 12a b x - 12b )log(a x + b) + a x  - 2a b x  + 6a b x  + 9a b x - 3b
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                    6      5
--R                                  3a x + 3a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 677
--S 678 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
--S 679 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
)clear all
--S 680 of 1369
t0:=x/(a+b/x)^2
--R
--R
--R                 3
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 680
--S 681 of 1369
r0:=-2*b*x/a^3+1/2*x^2/a^2+b^3/(a^4*(b+a*x))+3*b^2*log(b+a*x)/a^4
--R
--R
--R             2      3                 3 3     2   2       2      3
--R        (6a b x + 6b )log(a x + b) + a x  - 3a b x  - 4a b x + 2b
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                  5      4
--R                                2a x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
--S 682 of 1369

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2      3                 3 3     2   2       2      3
--R        (6a b x + 6b )log(a x + b) + a x  - 3a b x  - 4a b x + 2b
--R   (3)  ----------------------------------------------------------
--R                                  5      4
--R                                2a x + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 682
--S 683 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
--S 684 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
)clear all
--S 685 of 1369
t0:=1/(a+b/x)^2
--R
--R
--R                 2
--R                x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 685
--S 686 of 1369
r0:=x/a^2-b^2/(a^3*(b+a*x))-2*b*log(b+a*x)/a^3
--R
--R
--R                      2                 2 2            2
--R        (- 2a b x - 2b )log(a x + b) + a x  + a b x - b
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                             4     3
--R                            a x + a b

--S 687 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      2                 2 2            2
--R        (- 2a b x - 2b )log(a x + b) + a x  + a b x - b
--R   (3)  ------------------------------------------------
--R                             4     3
--R                            a x + a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 687
--S 688 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
--S 689 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
)clear all
--S 690 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^2*x)
--R
--R
--R                 x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 690
--S 691 of 1369
r0:=b/(a^2*(b+a*x))+log(b+a*x)/a^2
--R
--R
--R        (a x + b)log(a x + b) + b
--R   (2)  -------------------------

--R                 3     2
--R                a x + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
--S 692 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        (a x + b)log(a x + b) + b
--R   (3)  -------------------------
--R                 3     2
--R                a x + a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 692
--S 693 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
--S 694 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
)clear all
--S 695 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^2*x^2)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 695
--S 696 of 1369
r0:=1/(b*(a+b/x))
--R
--R
--R             x

--R   (2)  ----------
--R                 2
--R        a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 696
--S 697 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              1
--R   (3)  - ---------
--R           2
--R          a x + a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 697
--S 698 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1
--R   (4)  - ---
--R          a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
)clear all
--S 700 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^2*x^3)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         2 3         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 700
--S 701 of 1369
r0:=1/(b*(b+a*x))+log(x)/b^2-log(b+a*x)/b^2

--R
--R
--R        (- a x - b)log(a x + b) + (a x + b)log(x) + b
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                             2     3
--R                          a b x + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
--S 702 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        (- a x - b)log(a x + b) + (a x + b)log(x) + b
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                             2     3
--R                          a b x + b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 702
--S 703 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
)clear all
--S 705 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^2*x^4)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 4         3    2 2
--R        a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 705
--S 706 of 1369

r0:=(-1)/(b^2*x)-a/(b^2*(b+a*x))-2*a*log(x)/b^3+2*a*log(b+a*x)/b^3
--R
--R
--R           2 2                              2 2                             2
--R        (2a x  + 2a b x)log(a x + b) + (- 2a x  - 2a b x)log(x) - 2a b x - b
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                        3 2    4
--R                                     a b x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
--S 707 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 2                              2 2                             2
--R        (2a x  + 2a b x)log(a x + b) + (- 2a x  - 2a b x)log(x) - 2a b x - b
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                        3 2    4
--R                                     a b x  + b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 707
--S 708 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
--S 709 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
)clear all
--S 710 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^2*x^5)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 5         4    2 3
--R        a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 710
--S 711 of 1369
r0:=(-1/2)/(b^2*x^2)+2*a/(b^3*x)+a^2/(b^3*(b+a*x))+3*a^2*log(x)/b^4-_
     3*a^2*log(b+a*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 3     2   2                   3 3     2   2            2   2
--R       (- 6a x  - 6a b x )log(a x + b) + (6a x  + 6a b x )log(x) + 6a b x
--R     +
--R           2     3
--R       3a b x - b
--R  /
--R         4 3     5 2
--R     2a b x  + 2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
--S 712 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 3     2   2                   3 3     2   2            2   2
--R       (- 6a x  - 6a b x )log(a x + b) + (6a x  + 6a b x )log(x) + 6a b x
--R     +
--R           2     3
--R       3a b x - b
--R  /
--R         4 3     5 2
--R     2a b x  + 2b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 712
--S 713 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714

--S 715 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^2*x^6)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         5    2 4
--R        a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 715
--S 716 of 1369
r0:=(-1/3)/(b^2*x^3)+a/(b^3*x^2)-3*a^2/(b^4*x)-a^3/(b^4*(b+a*x))-_
     4*a^3*log(x)/b^5+4*a^3*log(b+a*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R           4 4      3   3                      4 4      3   3             3   3
--R       (12a x  + 12a b x )log(a x + b) + (- 12a x  - 12a b x )log(x) - 12a b x
--R     +
--R           2 2 2       3     4
--R       - 6a b x  + 2a b x - b
--R  /
--R         5 4     6 3
--R     3a b x  + 3b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 4      3   3                      4 4      3   3             3   3
--R       (12a x  + 12a b x )log(a x + b) + (- 12a x  - 12a b x )log(x) - 12a b x
--R     +
--R           2 2 2       3     4
--R       - 6a b x  + 2a b x - b
--R  /
--R         5 4     6 3
--R     3a b x  + 3b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 717
--S 718 of 1369
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
)clear all
--S 720 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^2*x^7)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         6    2 5
--R        a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 720
--S 721 of 1369
r0:=(-1/4)/(b^2*x^4)+2/3*a/(b^3*x^3)-3/2*a^2/(b^4*x^2)+4*a^3/(b^5*x)+_
     a^4/(b^5*(b+a*x))+5*a^4*log(x)/b^6-5*a^4*log(b+a*x)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R             5 5      4   4                    5 5      4   4             4   4
--R       (- 60a x  - 60a b x )log(a x + b) + (60a x  + 60a b x )log(x) + 60a b x
--R     +
--R          3 2 3      2 3 2       4      5
--R       30a b x  - 10a b x  + 5a b x - 3b
--R  /
--R          6 5      7 4
--R     12a b x  + 12b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5 5      4   4                    5 5      4   4             4   4
--R       (- 60a x  - 60a b x )log(a x + b) + (60a x  + 60a b x )log(x) + 60a b x

--R     +
--R          3 2 3      2 3 2       4      5
--R       30a b x  - 10a b x  + 5a b x - 3b
--R  /
--R          6 5      7 4
--R     12a b x  + 12b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 722
--S 723 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
--S 724 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
)clear all
--S 725 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^2*x^8)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 8         7    2 6
--R        a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 725
--S 726 of 1369
r0:=(-1/5)/(b^2*x^5)+1/2*a/(b^3*x^4)-a^2/(b^4*x^3)+2*a^3/(b^5*x^2)-_
     5*a^4/(b^6*x)-a^5/(b^6*(b+a*x))-6*a^5*log(x)/b^7+6*a^5*log(b+a*x)/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R           6 6      5   5                      6 6      5   5             5   5
--R       (60a x  + 60a b x )log(a x + b) + (- 60a x  - 60a b x )log(x) - 60a b x
--R     +
--R            4 2 4      3 3 3     2 4 2       5      6
--R       - 30a b x  + 10a b x  - 5a b x  + 3a b x - 2b
--R  /

--R          7 6      8 5
--R     10a b x  + 10b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
--S 727 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           6 6      5   5                      6 6      5   5             5   5
--R       (60a x  + 60a b x )log(a x + b) + (- 60a x  - 60a b x )log(x) - 60a b x
--R     +
--R            4 2 4      3 3 3     2 4 2       5      6
--R       - 30a b x  + 10a b x  - 5a b x  + 3a b x - 2b
--R  /
--R          7 6      8 5
--R     10a b x  + 10b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 727
--S 728 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
)clear all
--S 730 of 1369
t0:=x^4/(a+b/x)^3
--R
--R
--R                      7
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 730

--S 731 of 1369
r0:=15*b^4*x/a^7-5*b^3*x^2/a^6+2*b^2*x^3/a^5-3/4*b*x^4/a^4+1/5*x^5/a^3+_
     1/2*b^7/(a^8*(b+a*x)^2)-7*b^6/(a^8*(b+a*x))-21*b^5*log(b+a*x)/a^8
--R
--R
--R   (2)
--R              2 5 2         6        7                  7 7     6   6      5 2 5
--R       (- 420a b x  - 840a b x - 420b )log(a x + b) + 4a x  - 7a b x  + 14a b x
--R     +
--R            4 3 4       3 4 3       2 5 2         6        7
--R       - 35a b x  + 140a b x  + 500a b x  + 160a b x - 130b
--R  /
--R        10 2      9         8 2
--R     20a  x  + 40a b x + 20a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
--S 732 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 5 2         6        7                  7 7     6   6      5 2 5
--R       (- 420a b x  - 840a b x - 420b )log(a x + b) + 4a x  - 7a b x  + 14a b x
--R     +
--R            4 3 4       3 4 3       2 5 2         6        7
--R       - 35a b x  + 140a b x  + 500a b x  + 160a b x - 130b
--R  /
--R        10 2      9         8 2
--R     20a  x  + 40a b x + 20a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 732
--S 733 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
--S 734 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734

--S 735 of 1369
t0:=x^3/(a+b/x)^3
--R
--R
--R                      6
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 735
--S 736 of 1369
r0:=-10*b^3*x/a^6+3*b^2*x^2/a^5-b*x^3/a^4+1/4*x^4/a^3-_
     1/2*b^6/(a^7*(b+a*x)^2)+6*b^5/(a^7*(b+a*x))+15*b^4*log(b+a*x)/a^7
--R
--R
--R   (2)
--R           2 4 2         5       6                 6 6     5   5     4 2 4
--R       (60a b x  + 120a b x + 60b )log(a x + b) + a x  - 2a b x  + 5a b x
--R     +
--R            3 3 3      2 4 2        5       6
--R       - 20a b x  - 68a b x  - 16a b x + 22b
--R  /
--R       9 2     8        7 2
--R     4a x  + 8a b x + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
--S 737 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 4 2         5       6                 6 6     5   5     4 2 4
--R       (60a b x  + 120a b x + 60b )log(a x + b) + a x  - 2a b x  + 5a b x
--R     +
--R            3 3 3      2 4 2        5       6
--R       - 20a b x  - 68a b x  - 16a b x + 22b
--R  /
--R       9 2     8        7 2
--R     4a x  + 8a b x + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 737
--S 738 of 1369
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
--S 739 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
)clear all
--S 740 of 1369
t0:=x^2/(a+b/x)^3
--R
--R
--R                      5
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 740
--S 741 of 1369
r0:=6*b^2*x/a^5-3/2*b*x^2/a^4+1/3*x^3/a^3+1/2*b^5/(a^6*(b+a*x)^2)-_
     5*b^4/(a^6*(b+a*x))-10*b^3*log(b+a*x)/a^6
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3 2         4       5                  5 5     4   4      3 2 3
--R       (- 60a b x  - 120a b x - 60b )log(a x + b) + 2a x  - 5a b x  + 20a b x
--R     +
--R          2 3 2       4       5
--R       63a b x  + 6a b x - 27b
--R  /
--R       8 2      7        6 2
--R     6a x  + 12a b x + 6a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
--S 742 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 3 2         4       5                  5 5     4   4      3 2 3

--R       (- 60a b x  - 120a b x - 60b )log(a x + b) + 2a x  - 5a b x  + 20a b x
--R     +
--R          2 3 2       4       5
--R       63a b x  + 6a b x - 27b
--R  /
--R       8 2      7        6 2
--R     6a x  + 12a b x + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 742
--S 743 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743
--S 744 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
)clear all
--S 745 of 1369
t0:=x/(a+b/x)^3
--R
--R
--R                      4
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 745
--S 746 of 1369
r0:=-3*b*x/a^4+1/2*x^2/a^3-1/2*b^4/(a^5*(b+a*x)^2)+4*b^3/(a^5*(b+a*x))+_
     6*b^2*log(b+a*x)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2 2        3       4                 4 4     3   3      2 2 2
--R       (12a b x  + 24a b x + 12b )log(a x + b) + a x  - 4a b x  - 11a b x
--R     +
--R           3      4

--R       2a b x + 7b
--R  /
--R       7 2     6        5 2
--R     2a x  + 4a b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
--S 747 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 2 2        3       4                 4 4     3   3      2 2 2
--R       (12a b x  + 24a b x + 12b )log(a x + b) + a x  - 4a b x  - 11a b x
--R     +
--R           3      4
--R       2a b x + 7b
--R  /
--R       7 2     6        5 2
--R     2a x  + 4a b x + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 747
--S 748 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
--S 749 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
)clear all
--S 750 of 1369
t0:=1/(a+b/x)^3
--R
--R
--R                      3
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b

--S 751 of 1369
r0:=x/a^3+1/2*b^3/(a^4*(b+a*x)^2)-3*b^2/(a^4*(b+a*x))-3*b*log(b+a*x)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R        2   2        2      3                  3 3     2   2       2      3
--R   (- 6a b x  - 12a b x - 6b )log(a x + b) + 2a x  + 4a b x  - 4a b x - 5b
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                              6 2     5        4 2
--R                            2a x  + 4a b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
--S 752 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        2   2        2      3                  3 3     2   2       2      3
--R   (- 6a b x  - 12a b x - 6b )log(a x + b) + 2a x  + 4a b x  - 4a b x - 5b
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                              6 2     5        4 2
--R                            2a x  + 4a b x + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 752
--S 753 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
--S 754 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
)clear all
--S 755 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^3*x)
--R

--R
--R                      2
--R                     x
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 755
--S 756 of 1369
r0:=-1/2*b^2/(a^3*(b+a*x)^2)+2*b/(a^3*(b+a*x))+log(b+a*x)/a^3
--R
--R
--R           2 2              2                           2
--R        (2a x  + 4a b x + 2b )log(a x + b) + 4a b x + 3b
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                        5 2     4        3 2
--R                      2a x  + 4a b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
--S 757 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 2              2                           2
--R        (2a x  + 4a b x + 2b )log(a x + b) + 4a b x + 3b
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                        5 2     4        3 2
--R                      2a x  + 4a b x + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 757
--S 758 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
--S 759 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
)clear all

--S 760 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^3*x^2)
--R
--R
--R                      x
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 760
--S 761 of 1369
r0:=1/2/(b*(a+b/x)^2)
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (2)  ----------------------
--R          2   2       2      3
--R        2a b x  + 4a b x + 2b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 761
--S 762 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              - 2a x - b
--R   (3)  ----------------------
--R          4 2     3        2 2
--R        2a x  + 4a b x + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 762
--S 763 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1
--R   (4)  - ----
--R            2
--R          2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
--S 764 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 765 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^3*x^3)
--R
--R
--R                      1
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 765
--S 766 of 1369
r0:=(-1/2)/(a*(a+b/x)^2*x^2)
--R
--R
--R                     1
--R   (2)  - ----------------------
--R            3 2     2          2
--R          2a x  + 4a b x + 2a b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 766
--S 767 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     1
--R   (3)  - ----------------------
--R            3 2     2          2
--R          2a x  + 4a b x + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 767
--S 768 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 768
--S 769 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769
)clear all
--S 770 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^3*x^4)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 4     2   3       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 770
--S 771 of 1369
r0:=1/2/(b*(b+a*x)^2)+1/(b^2*(b+a*x))+log(x)/b^3-log(b+a*x)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 2              2                   2 2              2
--R       (- 2a x  - 4a b x - 2b )log(a x + b) + (2a x  + 4a b x + 2b )log(x)
--R     +
--R                  2
--R       2a b x + 3b
--R  /
--R       2 3 2       4      5
--R     2a b x  + 4a b x + 2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771
--S 772 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 2              2                   2 2              2
--R       (- 2a x  - 4a b x - 2b )log(a x + b) + (2a x  + 4a b x + 2b )log(x)
--R     +
--R                  2
--R       2a b x + 3b
--R  /
--R       2 3 2       4      5
--R     2a b x  + 4a b x + 2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 772

--S 773 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 773
--S 774 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 774
)clear all
--S 775 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^3*x^5)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 5     2   4       2 3    3 2
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 775
--S 776 of 1369
r0:=(-1)/(b^3*x)-1/2*a/(b^2*(b+a*x)^2)-2*a/(b^3*(b+a*x))-3*a*log(x)/b^4+_
     3*a*log(b+a*x)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R          3 3      2   2       2
--R       (6a x  + 12a b x  + 6a b x)log(a x + b)
--R     +
--R            3 3      2   2       2             2   2       2      3
--R       (- 6a x  - 12a b x  - 6a b x)log(x) - 6a b x  - 9a b x - 2b
--R  /
--R       2 4 3       5 2     6
--R     2a b x  + 4a b x  + 2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 776
--S 777 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R          3 3      2   2       2
--R       (6a x  + 12a b x  + 6a b x)log(a x + b)
--R     +
--R            3 3      2   2       2             2   2       2      3
--R       (- 6a x  - 12a b x  - 6a b x)log(x) - 6a b x  - 9a b x - 2b
--R  /
--R       2 4 3       5 2     6
--R     2a b x  + 4a b x  + 2b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 777
--S 778 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 778
--S 779 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 779
)clear all
--S 780 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^3*x^6)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 6     2   5       2 4    3 3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 780
--S 781 of 1369
r0:=(-1/2)/(b^3*x^2)+3*a/(b^4*x)+1/2*a^2/(b^3*(b+a*x)^2)+_
     3*a^2/(b^4*(b+a*x))+6*a^2*log(x)/b^5-6*a^2*log(b+a*x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R             4 4      3   3      2 2 2
--R       (- 12a x  - 24a b x  - 12a b x )log(a x + b)
--R     +

--R           4 4      3   3      2 2 2             3   3      2 2 2       3     4
--R       (12a x  + 24a b x  + 12a b x )log(x) + 12a b x  + 18a b x  + 4a b x - b
--R  /
--R       2 5 4       6 3     7 2
--R     2a b x  + 4a b x  + 2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 781
--S 782 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4 4      3   3      2 2 2
--R       (- 12a x  - 24a b x  - 12a b x )log(a x + b)
--R     +
--R           4 4      3   3      2 2 2             3   3      2 2 2       3     4
--R       (12a x  + 24a b x  + 12a b x )log(x) + 12a b x  + 18a b x  + 4a b x - b
--R  /
--R       2 5 4       6 3     7 2
--R     2a b x  + 4a b x  + 2b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 782
--S 783 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 783
--S 784 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 784
)clear all
--S 785 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^3*x^7)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 7     2   6       2 5    3 4
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b x

--S 786 of 1369
r0:=(-1/3)/(b^3*x^3)+3/2*a/(b^4*x^2)-6*a^2/(b^5*x)-_
     1/2*a^3/(b^4*(b+a*x)^2)-4*a^3/(b^5*(b+a*x))-10*a^3*log(x)/b^6+_
     10*a^3*log(b+a*x)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R           5 5       4   4      3 2 3
--R       (60a x  + 120a b x  + 60a b x )log(a x + b)
--R     +
--R             5 5       4   4      3 2 3             4   4      3 2 3      2 3 2
--R       (- 60a x  - 120a b x  - 60a b x )log(x) - 60a b x  - 90a b x  - 20a b x
--R     +
--R           4      5
--R       5a b x - 2b
--R  /
--R       2 6 5        7 4     8 3
--R     6a b x  + 12a b x  + 6b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 786
--S 787 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           5 5       4   4      3 2 3
--R       (60a x  + 120a b x  + 60a b x )log(a x + b)
--R     +
--R             5 5       4   4      3 2 3             4   4      3 2 3      2 3 2
--R       (- 60a x  - 120a b x  - 60a b x )log(x) - 60a b x  - 90a b x  - 20a b x
--R     +
--R           4      5
--R       5a b x - 2b
--R  /
--R       2 6 5        7 4     8 3
--R     6a b x  + 12a b x  + 6b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 787
--S 788 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 788

--S 789 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 789
)clear all
--S 790 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^3*x^8)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 8     2   7       2 6    3 5
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 790
--S 791 of 1369
r0:=(-1/4)/(b^3*x^4)+a/(b^4*x^3)-3*a^2/(b^5*x^2)+10*a^3/(b^6*x)+_
     1/2*a^4/(b^5*(b+a*x)^2)+5*a^4/(b^6*(b+a*x))+15*a^4*log(x)/b^7-_
     15*a^4*log(b+a*x)/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R             6 6       5   5      4 2 4
--R       (- 60a x  - 120a b x  - 60a b x )log(a x + b)
--R     +
--R           6 6       5   5      4 2 4             5   5      4 2 4      3 3 3
--R       (60a x  + 120a b x  + 60a b x )log(x) + 60a b x  + 90a b x  + 20a b x
--R     +
--R           2 4 2       5     6
--R       - 5a b x  + 2a b x - b
--R  /
--R       2 7 6       8 5     9 4
--R     4a b x  + 8a b x  + 4b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 791
--S 792 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             6 6       5   5      4 2 4
--R       (- 60a x  - 120a b x  - 60a b x )log(a x + b)

--R     +
--R           6 6       5   5      4 2 4             5   5      4 2 4      3 3 3
--R       (60a x  + 120a b x  + 60a b x )log(x) + 60a b x  + 90a b x  + 20a b x
--R     +
--R           2 4 2       5     6
--R       - 5a b x  + 2a b x - b
--R  /
--R       2 7 6       8 5     9 4
--R     4a b x  + 8a b x  + 4b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 792
--S 793 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 793
--S 794 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 794
)clear all
--S 795 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^3*x^9)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 9     2   8       2 7    3 6
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 795
--S 796 of 1369
r0:=(-1/5)/(b^3*x^5)+3/4*a/(b^4*x^4)-2*a^2/(b^5*x^3)+5*a^3/(b^6*x^2)-_
     15*a^4/(b^7*x)-1/2*a^5/(b^6*(b+a*x)^2)-6*a^5/(b^7*(b+a*x))-_
     21*a^5*log(x)/b^8+21*a^5*log(b+a*x)/b^8
--R
--R
--R   (2)
--R            7 7       6   6       5 2 5
--R       (420a x  + 840a b x  + 420a b x )log(a x + b)

--R     +
--R              7 7       6   6       5 2 5              6   6       5 2 5
--R       (- 420a x  - 840a b x  - 420a b x )log(x) - 420a b x  - 630a b x
--R     +
--R             4 3 4      3 4 3      2 5 2       6      7
--R       - 140a b x  + 35a b x  - 14a b x  + 7a b x - 4b
--R  /
--R        2 8 7        9 6      10 5
--R     20a b x  + 40a b x  + 20b  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 796
--S 797 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            7 7       6   6       5 2 5
--R       (420a x  + 840a b x  + 420a b x )log(a x + b)
--R     +
--R              7 7       6   6       5 2 5              6   6       5 2 5
--R       (- 420a x  - 840a b x  - 420a b x )log(x) - 420a b x  - 630a b x
--R     +
--R             4 3 4      3 4 3      2 5 2       6      7
--R       - 140a b x  + 35a b x  - 14a b x  + 7a b x - 4b
--R  /
--R        2 8 7        9 6      10 5
--R     20a b x  + 40a b x  + 20b  x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 797
--S 798 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 798
--S 799 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 799
)clear all
--S 800 of 1369

t0:=x^3*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R           +-------+
--R         3 |a x + b
--R   (1)  x  |-------
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 800
--S 801 of 1369
r0:=-5/64*b^4*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(7/2)+5/64*b^3*x*_
     sqrt(a+b/x)/a^3-5/96*b^2*x^2*sqrt(a+b/x)/a^2+1/24*b*x^3*_
     sqrt(a+b/x)/a+1/4*x^4*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R   (2)
--R                +-------+
--R                |a x + b
--R                |-------                                               +-------+
--R        4      \|   x            3 4     2   3        2 2      3   +-+ |a x + b
--R   - 15b atanh(----------) + (48a x  + 8a b x  - 10a b x  + 15b x)\|a  |-------
--R                   +-+                                                \|   x
--R                  \|a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         3 +-+
--R                                     192a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 801
--S 802 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        +-------+
--R            4           |a x + b               +-+
--R         15b log(- 2a x |-------  + (2a x + b)\|a )
--R                       \|   x
--R       +
--R                                                    +-------+
--R             3 4      2   3        2 2      3   +-+ |a x + b
--R         (96a x  + 16a b x  - 20a b x  + 30b x)\|a  |-------
--R                                                   \|   x
--R    /
--R           3 +-+
--R       384a \|a
--R     ,
--R

--R                           +-------+
--R                     +---+ |a x + b
--R                    \|- a  |-------
--R              4           \|   x
--R         - 15b atan(----------------)
--R                            a
--R       +
--R                                                     +-------+
--R             3 4     2   3        2 2      3   +---+ |a x + b
--R         (48a x  + 8a b x  - 10a b x  + 15b x)\|- a  |-------
--R                                                    \|   x
--R    /
--R           3 +---+
--R       192a \|- a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 802
--S 803 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                                               +-------+
--R                                                               |a x + b
--R                      +-------+                                |-------
--R          4           |a x + b               +-+       4      \|   x
--R        5b log(- 2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) + 10b atanh(----------)
--R                     \|   x                                       +-+
--R                                                                 \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        3 +-+
--R                                    128a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 803
--S 804 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 804
--S 805 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +-------+                       +-------+
--R                        |a x + b                  +---+ |a x + b
--R                        |-------                 \|- a  |-------

--R          4 +---+      \|   x          4 +-+           \|   x
--R        5b \|- a atanh(----------) - 5b \|a atan(----------------)
--R                           +-+                           a
--R                          \|a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------
--R                                 3 +---+ +-+
--R                              64a \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 805
--S 806 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 806
)clear all
--S 807 of 1369
t0:=x^2*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R           +-------+
--R         2 |a x + b
--R   (1)  x  |-------
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 807
--S 808 of 1369
r0:=1/8*b^3*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(5/2)-1/8*b^2*x*_
     sqrt(a+b/x)/a^2+1/12*b*x^2*sqrt(a+b/x)/a+1/3*x^3*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R                  |-------                                  +-------+
--R          3      \|   x           2 3         2     2   +-+ |a x + b
--R        3b atanh(----------) + (8a x  + 2a b x  - 3b x)\|a  |-------
--R                     +-+                                   \|   x
--R                    \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                   24a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 808
--S 809 of 1369

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     +-------+
--R           3         |a x + b               +-+
--R         3b log(2a x |-------  + (2a x + b)\|a )
--R                    \|   x
--R       +
--R                                       +-------+
--R             2 3         2     2   +-+ |a x + b
--R         (16a x  + 4a b x  - 6b x)\|a  |-------
--R                                      \|   x
--R    /
--R          2 +-+
--R       48a \|a
--R     ,
--R                   +-------+
--R             +---+ |a x + b
--R            \|- a  |-------                                    +-------+
--R      3           \|   x           2 3         2     2   +---+ |a x + b
--R    3b atan(----------------) + (8a x  + 2a b x  - 3b x)\|- a  |-------
--R                    a                                         \|   x
--R    --------------------------------------------------------------------]
--R                                    2 +---+
--R                                 24a \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 809
--S 810 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                                           +-------+
--R                                                           |a x + b
--R                   +-------+                               |-------
--R         3         |a x + b               +-+      3      \|   x
--R        b log(2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) - 2b atanh(----------)
--R                  \|   x                                      +-+
--R                                                             \|a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                   16a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 810
--S 811 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 811
--S 812 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +-------+                      +-------+
--R                         |a x + b                 +---+ |a x + b
--R                         |-------                \|- a  |-------
--R           3 +---+      \|   x         3 +-+           \|   x
--R        - b \|- a atanh(----------) + b \|a atan(----------------)
--R                            +-+                          a
--R                           \|a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------
--R                                 2 +---+ +-+
--R                               8a \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 812
--S 813 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 813
)clear all
--S 814 of 1369
t0:=x*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R          +-------+
--R          |a x + b
--R   (1)  x |-------
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 814
--S 815 of 1369
r0:=-1/4*b^2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(3/2)+1/4*b*x*sqrt(a+b/x)/a+_
     1/2*x^2*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R                   +-------+
--R                   |a x + b

--R                   |-------                       +-------+
--R           2      \|   x             2        +-+ |a x + b
--R        - b atanh(----------) + (2a x  + b x)\|a  |-------
--R                      +-+                        \|   x
--R                     \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                               4a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 815
--S 816 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 +-------+                                        +-------+
--R     2           |a x + b               +-+         2         +-+ |a x + b
--R    b log(- 2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) + (4a x  + 2b x)\|a  |-------
--R                \|   x                                           \|   x
--R   [-----------------------------------------------------------------------,
--R                                        +-+
--R                                     8a\|a
--R                    +-------+
--R              +---+ |a x + b
--R             \|- a  |-------                         +-------+
--R       2           \|   x             2        +---+ |a x + b
--R    - b atan(----------------) + (2a x  + b x)\|- a  |-------
--R                     a                              \|   x
--R    ----------------------------------------------------------]
--R                                +---+
--R                             4a\|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 816
--S 817 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                                             +-------+
--R                                                             |a x + b
--R                     +-------+                               |-------
--R         2           |a x + b               +-+      2      \|   x
--R        b log(- 2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) + 2b atanh(----------)
--R                    \|   x                                      +-+
--R                                                               \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                     8a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 817
--S 818 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 818
--S 819 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +-------+                      +-------+
--R                       |a x + b                 +---+ |a x + b
--R                       |-------                \|- a  |-------
--R         2 +---+      \|   x         2 +-+           \|   x
--R        b \|- a atanh(----------) - b \|a atan(----------------)
--R                          +-+                          a
--R                         \|a
--R   (6)  --------------------------------------------------------
--R                                 +---+ +-+
--R                              4a\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 819
--S 820 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 820
)clear all
--S 821 of 1369
t0:=sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R   (1)   |-------
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 821
--S 822 of 1369
r0:=b*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/sqrt(a)+x*sqrt(a+b/x)

--R
--R
--R                 +-------+
--R                 |a x + b
--R                 |-------           +-------+
--R                \|   x          +-+ |a x + b
--R        b atanh(----------) + x\|a  |-------
--R                    +-+            \|   x
--R                   \|a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                          +-+
--R                         \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 822
--S 823 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +-------+                            +-------+
--R               |a x + b               +-+       +-+ |a x + b
--R    b log(2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) + 2x\|a  |-------
--R              \|   x                               \|   x
--R   [---------------------------------------------------------,
--R                                +-+
--R                              2\|a
--R                  +-------+
--R            +---+ |a x + b
--R           \|- a  |-------             +-------+
--R                 \|   x          +---+ |a x + b
--R    b atan(----------------) + x\|- a  |-------
--R                   a                  \|   x
--R    --------------------------------------------]
--R                        +---+
--R                       \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 823
--S 824 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                                           +-------+
--R                                                           |a x + b
--R                   +-------+                               |-------
--R                   |a x + b               +-+             \|   x
--R        b log(2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) - 2b atanh(----------)
--R                  \|   x                                      +-+
--R                                                             \|a

--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                    2\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 824
--S 825 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 825
--S 826 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +-------+                     +-------+
--R                        |a x + b                +---+ |a x + b
--R                        |-------               \|- a  |-------
--R            +---+      \|   x          +-+           \|   x
--R        - b\|- a atanh(----------) + b\|a atan(----------------)
--R                           +-+                         a
--R                          \|a
--R   (6)  --------------------------------------------------------
--R                                +---+ +-+
--R                               \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 826
--S 827 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 827
)clear all
--S 828 of 1369
t0:=sqrt(a+b/x)/x
--R
--R
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R   (1)  ----------

--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 828
--S 829 of 1369
r0:=2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))*sqrt(a)-2*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R                    +-------+
--R                    |a x + b
--R                    |-------        +-------+
--R          +-+      \|   x           |a x + b
--R   (2)  2\|a atanh(----------) - 2  |-------
--R                       +-+         \|   x
--R                      \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 829
--S 830 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   +-------+                  +-------+
--R     +-+       +-+ |a x + b                   |a x + b
--R   [\|a log(2x\|a  |-------  + 2a x + b) - 2  |-------,
--R                  \|   x                     \|   x
--R                 +-------+
--R                 |a x + b
--R                 |-------        +-------+
--R      +---+     \|   x           |a x + b
--R    2\|- a atan(----------) - 2  |-------]
--R                   +---+        \|   x
--R                  \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 830
--S 831 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                                           +-------+
--R                                                           |a x + b
--R                       +-------+                           |-------
--R         +-+       +-+ |a x + b                  +-+      \|   x
--R   (4)  \|a log(2x\|a  |-------  + 2a x + b) - 2\|a atanh(----------)
--R                      \|   x                                  +-+
--R                                                             \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 831

--S 832 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 832
--S 833 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                      +-------+                 +-------+
--R                      |a x + b                  |a x + b
--R                      |-------                  |-------
--R            +-+      \|   x          +---+     \|   x
--R   (6)  - 2\|a atanh(----------) + 2\|- a atan(----------)
--R                         +-+                      +---+
--R                        \|a                      \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 833
--S 834 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 834
)clear all
--S 835 of 1369
t0:=sqrt(a+b/x)/x^2
--R
--R
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R   (1)  ----------
--R             2
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 835
--S 836 of 1369
r0:=-2/3*(a+b/x)^(3/2)/b
--R

--R
--R                      +-------+
--R                      |a x + b
--R        (- 2a x - 2b) |-------
--R                     \|   x
--R   (2)  -----------------------
--R                  3b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 836
--S 837 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      +-------+
--R                      |a x + b
--R        (- 2a x - 2b) |-------
--R                     \|   x
--R   (3)  -----------------------
--R                  3b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 837
--S 838 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 838
--S 839 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 839
)clear all
--S 840 of 1369
t0:=sqrt(a+b/x)/x^3
--R
--R
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R   (1)  ----------

--R             3
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 840
--S 841 of 1369
r0:=2/3*a*(a+b/x)^(3/2)/b^2-2/5*(a+b/x)^(5/2)/b^2
--R
--R
--R                               +-------+
--R           2 2              2  |a x + b
--R        (4a x  - 2a b x - 6b ) |-------
--R                              \|   x
--R   (2)  --------------------------------
--R                        2 2
--R                     15b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 841
--S 842 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                               +-------+
--R           2 2              2  |a x + b
--R        (4a x  - 2a b x - 6b ) |-------
--R                              \|   x
--R   (3)  --------------------------------
--R                        2 2
--R                     15b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 842
--S 843 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 843
--S 844 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 844
)clear all

--S 845 of 1369
t0:=sqrt(a+b/x)/x^4
--R
--R
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R   (1)  ----------
--R             4
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 845
--S 846 of 1369
r0:=-2/3*a^2*(a+b/x)^(3/2)/b^3+4/5*a*(a+b/x)^(5/2)/b^3-2/7*(a+b/x)^(7/2)/b^3
--R
--R
--R                                             +-------+
--R              3 3     2   2       2       3  |a x + b
--R        (- 16a x  + 8a b x  - 6a b x - 30b ) |-------
--R                                            \|   x
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                                3 3
--R                            105b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 846
--S 847 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                             +-------+
--R              3 3     2   2       2       3  |a x + b
--R        (- 16a x  + 8a b x  - 6a b x - 30b ) |-------
--R                                            \|   x
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                                3 3
--R                            105b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 847
--S 848 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 848

--S 849 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849
)clear all
--S 850 of 1369
t0:=sqrt(a+b/x)/x^5
--R
--R
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R   (1)  ----------
--R             5
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 850
--S 851 of 1369
r0:=2/3*a^3*(a+b/x)^(3/2)/b^4-6/5*a^2*(a+b/x)^(5/2)/b^4+6/7*_
     a*(a+b/x)^(7/2)/b^4-2/9*(a+b/x)^(9/2)/b^4
--R
--R
--R                                                        +-------+
--R            4 4      3   3      2 2 2        3       4  |a x + b
--R        (32a x  - 16a b x  + 12a b x  - 10a b x - 70b ) |-------
--R                                                       \|   x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                     4 4
--R                                 315b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 851
--S 852 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                        +-------+
--R            4 4      3   3      2 2 2        3       4  |a x + b
--R        (32a x  - 16a b x  + 12a b x  - 10a b x - 70b ) |-------
--R                                                       \|   x
--R   (3)  ---------------------------------------------------------
--R                                     4 4

--R                                 315b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 852
--S 853 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 853
--S 854 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 854
)clear all
--S 855 of 1369
t0:=sqrt(a+b/x)/x^6
--R
--R
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R   (1)  ----------
--R             6
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 855
--S 856 of 1369
r0:=-2/3*a^4*(a+b/x)^(3/2)/b^5+8/5*a^3*(a+b/x)^(5/2)/b^5-_
     12/7*a^2*(a+b/x)^(7/2)/b^5+8/9*a*(a+b/x)^(9/2)/b^5-2/11*_
     (a+b/x)^(11/2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                   +-------+
--R          5 5       4   4      3 2 3      2 3 2        4        5  |a x + b
--R   (- 256a x  + 128a b x  - 96a b x  + 80a b x  - 70a b x - 630b ) |-------
--R                                                                  \|   x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                         5 5
--R                                    3465b x

--S 857 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                   +-------+
--R          5 5       4   4      3 2 3      2 3 2        4        5  |a x + b
--R   (- 256a x  + 128a b x  - 96a b x  + 80a b x  - 70a b x - 630b ) |-------
--R                                                                  \|   x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                         5 5
--R                                    3465b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 857
--S 858 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 858
--S 859 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859
)clear all
--S 860 of 1369
t0:=(a+b/x)^(3/2)*x^3
--R
--R
--R                      +-------+
--R            3      2  |a x + b
--R   (1)  (a x  + b x ) |-------
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 860
--S 861 of 1369
r0:=1/4*(a+b/x)^(3/2)*x^4+3/64*b^4*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(5/2)-_
     3/64*b^3*x*sqrt(a+b/x)/a^2+1/32*b^2*x^2*sqrt(a+b/x)/a+_

     1/8*b*x^3*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R   (2)
--R             +-------+
--R             |a x + b
--R             |-------                                              +-------+
--R     4      \|   x            3 4      2   3       2 2     3   +-+ |a x + b
--R   3b atanh(----------) + (16a x  + 24a b x  + 2a b x  - 3b x)\|a  |-------
--R                +-+                                               \|   x
--R               \|a
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                       2 +-+
--R                                    64a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861
--S 862 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                     +-------+
--R           4         |a x + b               +-+
--R         3b log(2a x |-------  + (2a x + b)\|a )
--R                    \|   x
--R       +
--R                                                  +-------+
--R             3 4      2   3       2 2     3   +-+ |a x + b
--R         (32a x  + 48a b x  + 4a b x  - 6b x)\|a  |-------
--R                                                 \|   x
--R    /
--R           2 +-+
--R       128a \|a
--R     ,
--R
--R                        +-------+
--R                  +---+ |a x + b
--R                 \|- a  |-------
--R           4           \|   x
--R         3b atan(----------------)
--R                         a
--R       +
--R                                                    +-------+
--R             3 4      2   3       2 2     3   +---+ |a x + b
--R         (16a x  + 24a b x  + 2a b x  - 3b x)\|- a  |-------
--R                                                   \|   x
--R    /
--R          2 +---+

--R       64a \|- a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 862
--S 863 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                                            +-------+
--R                                                            |a x + b
--R                    +-------+                               |-------
--R          4         |a x + b               +-+      4      \|   x
--R        3b log(2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) - 6b atanh(----------)
--R                   \|   x                                      +-+
--R                                                              \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                       2 +-+
--R                                   128a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 863
--S 864 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 864
--S 865 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                          +-------+                       +-------+
--R                          |a x + b                  +---+ |a x + b
--R                          |-------                 \|- a  |-------
--R            4 +---+      \|   x          4 +-+           \|   x
--R        - 3b \|- a atanh(----------) + 3b \|a atan(----------------)
--R                             +-+                           a
--R                            \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------------------
--R                                  2 +---+ +-+
--R                               64a \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 865
--S 866 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 866
)clear all
--S 867 of 1369
t0:=(a+b/x)^(3/2)*x^2
--R
--R
--R                     +-------+
--R            2        |a x + b
--R   (1)  (a x  + b x) |-------
--R                    \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 867
--S 868 of 1369
r0:=1/3*(a+b/x)^(3/2)*x^3-1/8*b^3*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(3/2)+_
     1/8*b^2*x*sqrt(a+b/x)/a+1/4*b*x^2*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R                    +-------+
--R                    |a x + b
--R                    |-------                                   +-------+
--R            3      \|   x           2 3          2     2   +-+ |a x + b
--R        - 3b atanh(----------) + (8a x  + 14a b x  + 3b x)\|a  |-------
--R                       +-+                                    \|   x
--R                      \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                     24a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 868
--S 869 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                       +-------+
--R           3           |a x + b               +-+
--R         3b log(- 2a x |-------  + (2a x + b)\|a )
--R                      \|   x
--R       +
--R                                        +-------+
--R             2 3          2     2   +-+ |a x + b
--R         (16a x  + 28a b x  + 6b x)\|a  |-------

--R                                       \|   x
--R    /
--R           +-+
--R       48a\|a
--R     ,
--R                     +-------+
--R               +---+ |a x + b
--R              \|- a  |-------                                     +-------+
--R        3           \|   x           2 3          2     2   +---+ |a x + b
--R    - 3b atan(----------------) + (8a x  + 14a b x  + 3b x)\|- a  |-------
--R                      a                                          \|   x
--R    -----------------------------------------------------------------------]
--R                                       +---+
--R                                   24a\|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 869
--S 870 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                                             +-------+
--R                                                             |a x + b
--R                     +-------+                               |-------
--R         3           |a x + b               +-+      3      \|   x
--R        b log(- 2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) + 2b atanh(----------)
--R                    \|   x                                      +-+
--R                                                               \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                    16a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 870
--S 871 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 871
--S 872 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +-------+                      +-------+
--R                       |a x + b                 +---+ |a x + b
--R                       |-------                \|- a  |-------
--R         3 +---+      \|   x         3 +-+           \|   x

--R        b \|- a atanh(----------) - b \|a atan(----------------)
--R                          +-+                          a
--R                         \|a
--R   (6)  --------------------------------------------------------
--R                                 +---+ +-+
--R                              8a\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 872
--S 873 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 873
)clear all
--S 874 of 1369
t0:=(a+b/x)^(3/2)*x
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R   (1)  (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 874
--S 875 of 1369
r0:=1/2*(a+b/x)^(3/2)*x^2+3/4*b^2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/sqrt(a)+_
     3/4*b*x*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R                  |-------                        +-------+
--R          2      \|   x             2         +-+ |a x + b
--R        3b atanh(----------) + (2a x  + 5b x)\|a  |-------
--R                     +-+                         \|   x
--R                    \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 +-+
--R                               4\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 875
--S 876 of 1369
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                +-------+                                         +-------+
--R      2         |a x + b               +-+         2          +-+ |a x + b
--R    3b log(2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) + (4a x  + 10b x)\|a  |-------
--R               \|   x                                            \|   x
--R   [-----------------------------------------------------------------------,
--R                                       +-+
--R                                     8\|a
--R                   +-------+
--R             +---+ |a x + b
--R            \|- a  |-------                          +-------+
--R      2           \|   x             2         +---+ |a x + b
--R    3b atan(----------------) + (2a x  + 5b x)\|- a  |-------
--R                    a                               \|   x
--R    ----------------------------------------------------------]
--R                                +---+
--R                              4\|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 876
--S 877 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                                            +-------+
--R                                                            |a x + b
--R                    +-------+                               |-------
--R          2         |a x + b               +-+      2      \|   x
--R        3b log(2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) - 6b atanh(----------)
--R                   \|   x                                      +-+
--R                                                              \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                     8\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 877
--S 878 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 878
--S 879 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R                          +-------+                       +-------+
--R                          |a x + b                  +---+ |a x + b
--R                          |-------                 \|- a  |-------
--R            2 +---+      \|   x          2 +-+           \|   x
--R        - 3b \|- a atanh(----------) + 3b \|a atan(----------------)
--R                             +-+                           a
--R                            \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------------------
--R                                   +---+ +-+
--R                                 4\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 879
--S 880 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 880
)clear all
--S 881 of 1369
t0:=(a+b/x)^(3/2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R   (1)  -------------------
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 881
--S 882 of 1369
r0:=(a+b/x)^(3/2)*x+3*b*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))*sqrt(a)-3*b*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R                     +-------+
--R                     |a x + b
--R                     |-------                +-------+
--R           +-+      \|   x                   |a x + b
--R   (2)  3b\|a atanh(----------) + (a x - 2b) |-------
--R                        +-+                 \|   x
--R                       \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 882

--S 883 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     +-------+                           +-------+
--R       +-+       +-+ |a x + b                            |a x + b
--R    3b\|a log(2x\|a  |-------  + 2a x + b) + (2a x - 4b) |-------
--R                    \|   x                              \|   x
--R   [--------------------------------------------------------------,
--R                                   2
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R                  |-------                +-------+
--R       +---+     \|   x                   |a x + b
--R    3b\|- a atan(----------) + (a x - 2b) |------- ]
--R                    +---+                \|   x
--R                   \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 883
--S 884 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                                              +-------+
--R                                                              |a x + b
--R                         +-------+                            |-------
--R           +-+       +-+ |a x + b                   +-+      \|   x
--R        3b\|a log(2x\|a  |-------  + 2a x + b) - 6b\|a atanh(----------)
--R                        \|   x                                   +-+
--R                                                                \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 884
--S 885 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 885
--S 886 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R                       +-------+                  +-------+
--R                       |a x + b                   |a x + b
--R                       |-------                   |-------
--R             +-+      \|   x           +---+     \|   x
--R   (6)  - 3b\|a atanh(----------) + 3b\|- a atan(----------)
--R                          +-+                       +---+
--R                         \|a                       \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 886
--S 887 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 887
)clear all
--S 888 of 1369
t0:=(a+b/x)^(3/2)/x
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R   (1)  -------------------
--R                  2
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 888
--S 889 of 1369
r0:=-2/3*(a+b/x)^(3/2)+2*a^(3/2)*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))-2*a*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R                       +-------+
--R                       |a x + b
--R                       |-------                   +-------+
--R             +-+      \|   x                      |a x + b
--R        6a x\|a atanh(----------) + (- 8a x - 2b) |-------
--R                          +-+                    \|   x
--R                         \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889

--S 890 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       +-------+                             +-------+
--R         +-+       +-+ |a x + b                              |a x + b
--R    3a x\|a log(2x\|a  |-------  + 2a x + b) + (- 8a x - 2b) |-------
--R                      \|   x                                \|   x
--R   [------------------------------------------------------------------,
--R                                    3x
--R                    +-------+
--R                    |a x + b
--R                    |-------                   +-------+
--R         +---+     \|   x                      |a x + b
--R    6a x\|- a atan(----------) + (- 8a x - 2b) |-------
--R                      +---+                   \|   x
--R                     \|- a
--R    ----------------------------------------------------]
--R                             3x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 890
--S 891 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                                             +-------+
--R                                                             |a x + b
--R                        +-------+                            |-------
--R          +-+       +-+ |a x + b                   +-+      \|   x
--R   (4)  a\|a log(2x\|a  |-------  + 2a x + b) - 2a\|a atanh(----------)
--R                       \|   x                                   +-+
--R                                                               \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 891
--S 892 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 892
--S 893 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +-------+                  +-------+

--R                       |a x + b                   |a x + b
--R                       |-------                   |-------
--R             +-+      \|   x           +---+     \|   x
--R   (6)  - 2a\|a atanh(----------) + 2a\|- a atan(----------)
--R                          +-+                       +---+
--R                         \|a                       \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 893
--S 894 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 894
)clear all
--S 895 of 1369
t0:=(a+b/x)^(3/2)/x^2
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R   (1)  -------------------
--R                  3
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 895
--S 896 of 1369
r0:=-2/5*(a+b/x)^(5/2)/b
--R
--R
--R                                 +-------+
--R             2 2              2  |a x + b
--R        (- 2a x  - 4a b x - 2b ) |-------
--R                                \|   x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                           2
--R                       5b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 896
--S 897 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R                                 +-------+
--R             2 2              2  |a x + b
--R        (- 2a x  - 4a b x - 2b ) |-------
--R                                \|   x
--R   (3)  ----------------------------------
--R                           2
--R                       5b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 897
--S 898 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 898
--S 899 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 899
)clear all
--S 900 of 1369
t0:=(a+b/x)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R   (1)  -------------------
--R                  4
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 900
--S 901 of 1369
r0:=2/5*a*(a+b/x)^(5/2)/b^2-2/7*(a+b/x)^(7/2)/b^2
--R
--R
--R                                           +-------+
--R           3 3     2   2        2       3  |a x + b
--R        (4a x  - 2a b x  - 16a b x - 10b ) |-------

--R                                          \|   x
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                              2 3
--R                           35b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 901
--S 902 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                           +-------+
--R           3 3     2   2        2       3  |a x + b
--R        (4a x  - 2a b x  - 16a b x - 10b ) |-------
--R                                          \|   x
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                              2 3
--R                           35b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 902
--S 903 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 903
--S 904 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 904
)clear all
--S 905 of 1369
t0:=(a+b/x)^(3/2)/x^4
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R   (1)  -------------------
--R                  5
--R                 x

--S 906 of 1369
r0:=-2/5*a^2*(a+b/x)^(5/2)/b^3+4/7*a*(a+b/x)^(7/2)/b^3-2/9*(a+b/x)^(9/2)/b^3
--R
--R
--R                                                         +-------+
--R              4 4     3   3     2 2 2         3       4  |a x + b
--R        (- 16a x  + 8a b x  - 6a b x  - 100a b x - 70b ) |-------
--R                                                        \|   x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                      3 4
--R                                  315b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 906
--S 907 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                         +-------+
--R              4 4     3   3     2 2 2         3       4  |a x + b
--R        (- 16a x  + 8a b x  - 6a b x  - 100a b x - 70b ) |-------
--R                                                        \|   x
--R   (3)  ----------------------------------------------------------
--R                                      3 4
--R                                  315b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 907
--S 908 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 908
--S 909 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 909
)clear all
--S 910 of 1369

t0:=(a+b/x)^(3/2)/x^5
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R   (1)  -------------------
--R                  6
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 910
--S 911 of 1369
r0:=2/5*a^3*(a+b/x)^(5/2)/b^4-6/7*a^2*(a+b/x)^(7/2)/b^4+2/3*a*_
     (a+b/x)^(9/2)/b^4-2/11*(a+b/x)^(11/2)/b^4
--R
--R
--R                                                                     +-------+
--R            5 5      4   4      3 2 3      2 3 2         4        5  |a x + b
--R        (32a x  - 16a b x  + 12a b x  - 10a b x  - 280a b x - 210b ) |-------
--R                                                                    \|   x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                            4 5
--R                                       1155b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 911
--S 912 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                                     +-------+
--R            5 5      4   4      3 2 3      2 3 2         4        5  |a x + b
--R        (32a x  - 16a b x  + 12a b x  - 10a b x  - 280a b x - 210b ) |-------
--R                                                                    \|   x
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                            4 5
--R                                       1155b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 912
--S 913 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 913

--S 914 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 914
)clear all
--S 915 of 1369
t0:=(a+b/x)^(3/2)/x^6
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R   (1)  -------------------
--R                  7
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 915
--S 916 of 1369
r0:=-2/5*a^4*(a+b/x)^(5/2)/b^5+8/7*a^3*(a+b/x)^(7/2)/b^5-_
     4/3*a^2*(a+b/x)^(9/2)/b^5+8/11*a*(a+b/x)^(11/2)/b^5-_
     2/13*(a+b/x)^(13/2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R               6 6       5   5      4 2 4      3 3 3      2 4 2          5
--R         - 256a x  + 128a b x  - 96a b x  + 80a b x  - 70a b x  - 2940a b x
--R       +
--R                6
--R         - 2310b
--R    *
--R        +-------+
--R        |a x + b
--R        |-------
--R       \|   x
--R  /
--R           5 6
--R     15015b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 916
--S 917 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R               6 6       5   5      4 2 4      3 3 3      2 4 2          5
--R         - 256a x  + 128a b x  - 96a b x  + 80a b x  - 70a b x  - 2940a b x
--R       +
--R                6
--R         - 2310b
--R    *
--R        +-------+
--R        |a x + b
--R        |-------
--R       \|   x
--R  /
--R           5 6
--R     15015b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 917
--S 918 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 918
--S 919 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 919
)clear all
--S 920 of 1369
t0:=(a+b/x)^(3/2)/x^7
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R   (1)  -------------------
--R                  8
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 920

--S 921 of 1369
r0:=2/5*a^5*(a+b/x)^(5/2)/b^6-10/7*a^4*(a+b/x)^(7/2)/b^6+_
     20/9*a^3*(a+b/x)^(9/2)/b^6-20/11*a^2*(a+b/x)^(11/2)/b^6+_
     10/13*a*(a+b/x)^(13/2)/b^6-2/15*(a+b/x)^(15/2)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R             7 7       6   6       5 2 5       4 3 4       3 4 3       2 5 2
--R         512a x  - 256a b x  + 192a b x  - 160a b x  + 140a b x  - 126a b x
--R       +
--R                  6         7
--R         - 7392a b x - 6006b
--R    *
--R        +-------+
--R        |a x + b
--R        |-------
--R       \|   x
--R  /
--R           6 7
--R     45045b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 921
--S 922 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             7 7       6   6       5 2 5       4 3 4       3 4 3       2 5 2
--R         512a x  - 256a b x  + 192a b x  - 160a b x  + 140a b x  - 126a b x
--R       +
--R                  6         7
--R         - 7392a b x - 6006b
--R    *
--R        +-------+
--R        |a x + b
--R        |-------
--R       \|   x
--R  /
--R           6 7
--R     45045b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 922
--S 923 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 923
--S 924 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 924
)clear all
--S 925 of 1369
t0:=(a+b/x)^(5/2)*x^3
--R
--R
--R                               +-------+
--R          2 3         2    2   |a x + b
--R   (1)  (a x  + 2a b x  + b x) |-------
--R                              \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 925
--S 926 of 1369
r0:=5/24*b*(a+b/x)^(3/2)*x^3+1/4*(a+b/x)^(5/2)*x^4-_
     5/64*b^4*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(3/2)+5/64*b^3*x*_
     sqrt(a+b/x)/a+5/32*b^2*x^2*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R   (2)
--R                    +-------+
--R                    |a x + b
--R                    |-------
--R            4      \|   x
--R       - 15b atanh(----------)
--R                       +-+
--R                      \|a
--R     +
--R                                                    +-------+
--R           3 4       2   3         2 2      3   +-+ |a x + b
--R       (48a x  + 136a b x  + 118a b x  + 15b x)\|a  |-------
--R                                                   \|   x
--R  /
--R          +-+
--R     192a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 926
--S 927 of 1369
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        +-------+
--R            4           |a x + b               +-+
--R         15b log(- 2a x |-------  + (2a x + b)\|a )
--R                       \|   x
--R       +
--R                                                      +-------+
--R             3 4       2   3         2 2      3   +-+ |a x + b
--R         (96a x  + 272a b x  + 236a b x  + 30b x)\|a  |-------
--R                                                     \|   x
--R    /
--R            +-+
--R       384a\|a
--R     ,
--R
--R                           +-------+
--R                     +---+ |a x + b
--R                    \|- a  |-------
--R              4           \|   x
--R         - 15b atan(----------------)
--R                            a
--R       +
--R                                                        +-------+
--R             3 4       2   3         2 2      3   +---+ |a x + b
--R         (48a x  + 136a b x  + 118a b x  + 15b x)\|- a  |-------
--R                                                       \|   x
--R    /
--R            +---+
--R       192a\|- a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 927
--S 928 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                                               +-------+
--R                                                               |a x + b
--R                      +-------+                                |-------
--R          4           |a x + b               +-+       4      \|   x
--R        5b log(- 2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) + 10b atanh(----------)
--R                     \|   x                                       +-+
--R                                                                 \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                     128a\|a

--S 929 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 929
--S 930 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +-------+                       +-------+
--R                        |a x + b                  +---+ |a x + b
--R                        |-------                 \|- a  |-------
--R          4 +---+      \|   x          4 +-+           \|   x
--R        5b \|- a atanh(----------) - 5b \|a atan(----------------)
--R                           +-+                           a
--R                          \|a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------
--R                                   +---+ +-+
--R                               64a\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 930
--S 931 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 931
)clear all
--S 932 of 1369
t0:=(a+b/x)^(5/2)*x^2
--R
--R
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R   (1)  (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 932
--S 933 of 1369

r0:=5/12*b*(a+b/x)^(3/2)*x^2+1/3*(a+b/x)^(5/2)*x^3+5/8*b^3*_
     atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/sqrt(a)+5/8*b^2*x*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R                   +-------+
--R                   |a x + b
--R                   |-------                                    +-------+
--R           3      \|   x           2 3          2      2   +-+ |a x + b
--R        15b atanh(----------) + (8a x  + 26a b x  + 33b x)\|a  |-------
--R                      +-+                                     \|   x
--R                     \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                     24\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 933
--S 934 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      +-------+
--R            3         |a x + b               +-+
--R         15b log(2a x |-------  + (2a x + b)\|a )
--R                     \|   x
--R       +
--R                                         +-------+
--R             2 3          2      2   +-+ |a x + b
--R         (16a x  + 52a b x  + 66b x)\|a  |-------
--R                                        \|   x
--R    /
--R          +-+
--R       48\|a
--R     ,
--R                    +-------+
--R              +---+ |a x + b
--R             \|- a  |-------                                      +-------+
--R       3           \|   x           2 3          2      2   +---+ |a x + b
--R    15b atan(----------------) + (8a x  + 26a b x  + 33b x)\|- a  |-------
--R                     a                                           \|   x
--R    -----------------------------------------------------------------------]
--R                                       +---+
--R                                    24\|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 934
--S 935 of 1369
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R                                                             +-------+
--R                                                             |a x + b
--R                    +-------+                                |-------
--R          3         |a x + b               +-+       3      \|   x
--R        5b log(2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) - 10b atanh(----------)
--R                   \|   x                                       +-+
--R                                                               \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                     16\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 935
--S 936 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 936
--S 937 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                          +-------+                       +-------+
--R                          |a x + b                  +---+ |a x + b
--R                          |-------                 \|- a  |-------
--R            3 +---+      \|   x          3 +-+           \|   x
--R        - 5b \|- a atanh(----------) + 5b \|a atan(----------------)
--R                             +-+                           a
--R                            \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------------------
--R                                   +---+ +-+
--R                                 8\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 937
--S 938 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 938
)clear all

--S 939 of 1369
t0:=(a+b/x)^(5/2)*x
--R
--R
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R   (1)  ------------------------------
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 939
--S 940 of 1369
r0:=5/4*b*(a+b/x)^(3/2)*x+1/2*(a+b/x)^(5/2)*x^2+15/4*b^2*_
     atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))*sqrt(a)-15/4*b^2*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R                       +-------+
--R                       |a x + b
--R                       |-------                            +-------+
--R           2 +-+      \|   x           2 2              2  |a x + b
--R        15b \|a atanh(----------) + (2a x  + 9a b x - 8b ) |-------
--R                          +-+                             \|   x
--R                         \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                      4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 940
--S 941 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                            +-------+
--R            2 +-+       +-+ |a x + b
--R         15b \|a log(2x\|a  |-------  + 2a x + b)
--R                           \|   x
--R       +
--R                                  +-------+
--R            2 2                2  |a x + b
--R         (4a x  + 18a b x - 16b ) |-------
--R                                 \|   x
--R    /
--R       8
--R     ,
--R                    +-------+
--R                    |a x + b

--R                    |-------                            +-------+
--R       2 +---+     \|   x           2 2              2  |a x + b
--R    15b \|- a atan(----------) + (2a x  + 9a b x - 8b ) |-------
--R                      +---+                            \|   x
--R                     \|- a
--R    -------------------------------------------------------------]
--R                                  4
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 941
--S 942 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                                                  +-------+
--R                                                                  |a x + b
--R                           +-------+                              |-------
--R           2 +-+       +-+ |a x + b                   2 +-+      \|   x
--R        15b \|a log(2x\|a  |-------  + 2a x + b) - 30b \|a atanh(----------)
--R                          \|   x                                     +-+
--R                                                                    \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 942
--S 943 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 943
--S 944 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +-------+                    +-------+
--R                         |a x + b                     |a x + b
--R                         |-------                     |-------
--R             2 +-+      \|   x           2 +---+     \|   x
--R        - 15b \|a atanh(----------) + 15b \|- a atan(----------)
--R                            +-+                         +---+
--R                           \|a                         \|- a
--R   (6)  --------------------------------------------------------
--R                                    4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 944

--S 945 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 945
)clear all
--S 946 of 1369
t0:=(a+b/x)^(5/2)
--R
--R
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R   (1)  ------------------------------
--R                       2
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 946
--S 947 of 1369
r0:=-5/3*b*(a+b/x)^(3/2)+(a+b/x)^(5/2)*x+5*a^(3/2)*b*_
     atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))-5*a*b*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R                          +-------+
--R                          |a x + b
--R                          |-------                             +-------+
--R                +-+      \|   x           2 2               2  |a x + b
--R        15a b x\|a atanh(----------) + (3a x  - 14a b x - 2b ) |-------
--R                             +-+                              \|   x
--R                            \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 947
--S 948 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                               +-------+
--R                 +-+       +-+ |a x + b
--R         15a b x\|a log(2x\|a  |-------  + 2a x + b)

--R                              \|   x
--R       +
--R                                 +-------+
--R            2 2               2  |a x + b
--R         (6a x  - 28a b x - 4b ) |-------
--R                                \|   x
--R    /
--R       6x
--R     ,
--R                       +-------+
--R                       |a x + b
--R                       |-------                             +-------+
--R            +---+     \|   x           2 2               2  |a x + b
--R    15a b x\|- a atan(----------) + (3a x  - 14a b x - 2b ) |-------
--R                         +---+                             \|   x
--R                        \|- a
--R    -----------------------------------------------------------------]
--R                                    3x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 948
--S 949 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                                                   +-------+
--R                                                                   |a x + b
--R                           +-------+                               |-------
--R             +-+       +-+ |a x + b                      +-+      \|   x
--R        5a b\|a log(2x\|a  |-------  + 2a x + b) - 10a b\|a atanh(----------)
--R                          \|   x                                      +-+
--R                                                                     \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 949
--S 950 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 950
--S 951 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +-------+                    +-------+

--R                         |a x + b                     |a x + b
--R                         |-------                     |-------
--R               +-+      \|   x             +---+     \|   x
--R   (6)  - 5a b\|a atanh(----------) + 5a b\|- a atan(----------)
--R                            +-+                         +---+
--R                           \|a                         \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 951
--S 952 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 952
)clear all
--S 953 of 1369
t0:=(a+b/x)^(5/2)/x
--R
--R
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R   (1)  ------------------------------
--R                       3
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 953
--S 954 of 1369
r0:=-2/3*a*(a+b/x)^(3/2)-2/5*(a+b/x)^(5/2)+2*a^(5/2)*_
     atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))-2*a^2*sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R                         +-------+
--R                         |a x + b
--R                         |-------                                +-------+
--R           2 2 +-+      \|   x              2 2               2  |a x + b
--R        30a x \|a atanh(----------) + (- 46a x  - 22a b x - 6b ) |-------
--R                            +-+                                 \|   x
--R                           \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                       15x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 954

--S 955 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                              +-------+
--R            2 2 +-+       +-+ |a x + b
--R         15a x \|a log(2x\|a  |-------  + 2a x + b)
--R                             \|   x
--R       +
--R                                    +-------+
--R               2 2               2  |a x + b
--R         (- 46a x  - 22a b x - 6b ) |-------
--R                                   \|   x
--R    /
--R          2
--R       15x
--R     ,
--R                      +-------+
--R                      |a x + b
--R                      |-------                                +-------+
--R       2 2 +---+     \|   x              2 2               2  |a x + b
--R    30a x \|- a atan(----------) + (- 46a x  - 22a b x - 6b ) |-------
--R                        +---+                                \|   x
--R                       \|- a
--R    -------------------------------------------------------------------]
--R                                       2
--R                                    15x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 955
--S 956 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                                               +-------+
--R                                                               |a x + b
--R                         +-------+                             |-------
--R         2 +-+       +-+ |a x + b                  2 +-+      \|   x
--R   (4)  a \|a log(2x\|a  |-------  + 2a x + b) - 2a \|a atanh(----------)
--R                        \|   x                                    +-+
--R                                                                 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 956
--S 957 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 957
--S 958 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +-------+                   +-------+
--R                        |a x + b                    |a x + b
--R                        |-------                    |-------
--R            2 +-+      \|   x          2 +---+     \|   x
--R   (6)  - 2a \|a atanh(----------) + 2a \|- a atan(----------)
--R                           +-+                        +---+
--R                          \|a                        \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 958
--S 959 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 959
)clear all
--S 960 of 1369
t0:=(a+b/x)^(5/2)/x^2
--R
--R
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R   (1)  ------------------------------
--R                       4
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 960
--S 961 of 1369
r0:=-2/7*(a+b/x)^(7/2)/b
--R
--R
--R                                           +-------+
--R             3 3     2   2       2      3  |a x + b
--R        (- 2a x  - 6a b x  - 6a b x - 2b ) |-------

--R                                          \|   x
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                                3
--R                            7b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 961
--S 962 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                           +-------+
--R             3 3     2   2       2      3  |a x + b
--R        (- 2a x  - 6a b x  - 6a b x - 2b ) |-------
--R                                          \|   x
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                                3
--R                            7b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 962
--S 963 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 963
--S 964 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 964
)clear all
--S 965 of 1369
t0:=(a+b/x)^(5/2)/x^3
--R
--R
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R   (1)  ------------------------------
--R                       5
--R                      x

--S 966 of 1369
r0:=2/7*a*(a+b/x)^(7/2)/b^2-2/9*(a+b/x)^(9/2)/b^2
--R
--R
--R                                                      +-------+
--R           4 4     3   3      2 2 2        3       4  |a x + b
--R        (4a x  - 2a b x  - 30a b x  - 38a b x - 14b ) |-------
--R                                                     \|   x
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                    2 4
--R                                 63b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 966
--S 967 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                      +-------+
--R           4 4     3   3      2 2 2        3       4  |a x + b
--R        (4a x  - 2a b x  - 30a b x  - 38a b x - 14b ) |-------
--R                                                     \|   x
--R   (3)  -------------------------------------------------------
--R                                    2 4
--R                                 63b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 967
--S 968 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 968
--S 969 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 969
)clear all
--S 970 of 1369

t0:=(a+b/x)^(5/2)/x^4
--R
--R
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R   (1)  ------------------------------
--R                       6
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 970
--S 971 of 1369
r0:=-2/7*a^2*(a+b/x)^(7/2)/b^3+4/9*a*(a+b/x)^(9/2)/b^3-2/11*(a+b/x)^(11/2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                 +-------+
--R         5 5     4   4     3 2 3       2 3 2         4        5  |a x + b
--R   (- 16a x  + 8a b x  - 6a b x  - 226a b x  - 322a b x - 126b ) |-------
--R                                                                \|   x
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       3 5
--R                                   693b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 971
--S 972 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                 +-------+
--R         5 5     4   4     3 2 3       2 3 2         4        5  |a x + b
--R   (- 16a x  + 8a b x  - 6a b x  - 226a b x  - 322a b x - 126b ) |-------
--R                                                                \|   x
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       3 5
--R                                   693b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 972
--S 973 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 973

--S 974 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974
)clear all
--S 975 of 1369
t0:=(a+b/x)^(5/2)/x^5
--R
--R
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R   (1)  ------------------------------
--R                       7
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 975
--S 976 of 1369
r0:=2/7*a^3*(a+b/x)^(7/2)/b^4-2/3*a^2*(a+b/x)^(9/2)/b^4+_
     6/11*a*(a+b/x)^(11/2)/b^4-2/13*(a+b/x)^(13/2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R           6 6      5   5      4 2 4      3 3 3       2 4 2          5        6
--R       (32a x  - 16a b x  + 12a b x  - 10a b x  - 742a b x  - 1134a b x - 462b )
--R    *
--R        +-------+
--R        |a x + b
--R        |-------
--R       \|   x
--R  /
--R          4 6
--R     3003b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 976
--S 977 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           6 6      5   5      4 2 4      3 3 3       2 4 2          5        6

--R       (32a x  - 16a b x  + 12a b x  - 10a b x  - 742a b x  - 1134a b x - 462b )
--R    *
--R        +-------+
--R        |a x + b
--R        |-------
--R       \|   x
--R  /
--R          4 6
--R     3003b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 977
--S 978 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 978
--S 979 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 979
)clear all
--S 980 of 1369
t0:=(a+b/x)^(5/2)/x^6
--R
--R
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R   (1)  ------------------------------
--R                       8
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 980
--S 981 of 1369
r0:=-2/7*a^4*(a+b/x)^(7/2)/b^5+8/9*a^3*(a+b/x)^(9/2)/b^5-_
     12/11*a^2*(a+b/x)^(11/2)/b^5+8/13*a*(a+b/x)^(13/2)/b^5-_
     2/15*(a+b/x)^(15/2)/b^5
--R
--R

--R   (2)
--R               7 7       6   6      5 2 5      4 3 4      3 4 3        2 5 2
--R         - 256a x  + 128a b x  - 96a b x  + 80a b x  - 70a b x  - 8946a b x
--R       +
--R                   6         7
--R         - 14322a b x - 6006b
--R    *
--R        +-------+
--R        |a x + b
--R        |-------
--R       \|   x
--R  /
--R           5 7
--R     45045b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 981
--S 982 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               7 7       6   6      5 2 5      4 3 4      3 4 3        2 5 2
--R         - 256a x  + 128a b x  - 96a b x  + 80a b x  - 70a b x  - 8946a b x
--R       +
--R                   6         7
--R         - 14322a b x - 6006b
--R    *
--R        +-------+
--R        |a x + b
--R        |-------
--R       \|   x
--R  /
--R           5 7
--R     45045b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 982
--S 983 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 983
--S 984 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 985 of 1369
t0:=x^3/sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R             3
--R            x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 985
--S 986 of 1369
r0:=35/64*b^4*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(9/2)-35/64*b^3*x*_
     sqrt(a+b/x)/a^4+35/96*b^2*x^2*sqrt(a+b/x)/a^3-7/24*b*x^3*_
     sqrt(a+b/x)/a^2+1/4*x^4*sqrt(a+b/x)/a
--R
--R
--R   (2)
--R                   +-------+
--R                   |a x + b
--R                   |-------
--R           4      \|   x
--R       105b atanh(----------)
--R                      +-+
--R                     \|a
--R     +
--R                                                   +-------+
--R           3 4      2   3        2 2       3   +-+ |a x + b
--R       (48a x  - 56a b x  + 70a b x  - 105b x)\|a  |-------
--R                                                  \|   x
--R  /
--R         4 +-+
--R     192a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 986
--S 987 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R                       +-------+
--R             4         |a x + b               +-+
--R         105b log(2a x |-------  + (2a x + b)\|a )
--R                      \|   x
--R       +
--R                                                       +-------+
--R             3 4       2   3         2 2       3   +-+ |a x + b
--R         (96a x  - 112a b x  + 140a b x  - 210b x)\|a  |-------
--R                                                      \|   x
--R    /
--R           4 +-+
--R       384a \|a
--R     ,
--R
--R                          +-------+
--R                    +---+ |a x + b
--R                   \|- a  |-------
--R             4           \|   x
--R         105b atan(----------------)
--R                           a
--R       +
--R                                                       +-------+
--R             3 4      2   3        2 2       3   +---+ |a x + b
--R         (48a x  - 56a b x  + 70a b x  - 105b x)\|- a  |-------
--R                                                      \|   x
--R    /
--R           4 +---+
--R       192a \|- a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 987
--S 988 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                                              +-------+
--R                                                              |a x + b
--R                     +-------+                                |-------
--R           4         |a x + b               +-+       4      \|   x
--R        35b log(2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) - 70b atanh(----------)
--R                    \|   x                                       +-+
--R                                                                \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        4 +-+
--R                                    128a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 988

--S 989 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 989
--S 990 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                           +-------+                        +-------+
--R                           |a x + b                   +---+ |a x + b
--R                           |-------                  \|- a  |-------
--R             4 +---+      \|   x           4 +-+           \|   x
--R        - 35b \|- a atanh(----------) + 35b \|a atan(----------------)
--R                              +-+                            a
--R                             \|a
--R   (6)  --------------------------------------------------------------
--R                                   4 +---+ +-+
--R                                64a \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 990
--S 991 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 991
)clear all
--S 992 of 1369
t0:=x^2/sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R             2
--R            x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 992
--S 993 of 1369

r0:=-5/8*b^3*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(7/2)+5/8*b^2*x*_
     sqrt(a+b/x)/a^3-5/12*b*x^2*sqrt(a+b/x)/a^2+1/3*x^3*sqrt(a+b/x)/a
--R
--R
--R                     +-------+
--R                     |a x + b
--R                     |-------                                    +-------+
--R             3      \|   x           2 3          2      2   +-+ |a x + b
--R        - 15b atanh(----------) + (8a x  - 10a b x  + 15b x)\|a  |-------
--R                        +-+                                     \|   x
--R                       \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                        3 +-+
--R                                     24a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 993
--S 994 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                        +-------+
--R            3           |a x + b               +-+
--R         15b log(- 2a x |-------  + (2a x + b)\|a )
--R                       \|   x
--R       +
--R                                         +-------+
--R             2 3          2      2   +-+ |a x + b
--R         (16a x  - 20a b x  + 30b x)\|a  |-------
--R                                        \|   x
--R    /
--R          3 +-+
--R       48a \|a
--R     ,
--R                      +-------+
--R                +---+ |a x + b
--R               \|- a  |-------                                      +-------+
--R         3           \|   x           2 3          2      2   +---+ |a x + b
--R    - 15b atan(----------------) + (8a x  - 10a b x  + 15b x)\|- a  |-------
--R                       a                                           \|   x
--R    -------------------------------------------------------------------------]
--R                                       3 +---+
--R                                    24a \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 994
--S 995 of 1369
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R                                                               +-------+
--R                                                               |a x + b
--R                      +-------+                                |-------
--R          3           |a x + b               +-+       3      \|   x
--R        5b log(- 2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) + 10b atanh(----------)
--R                     \|   x                                       +-+
--R                                                                 \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        3 +-+
--R                                     16a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 995
--S 996 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 996
--S 997 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +-------+                       +-------+
--R                        |a x + b                  +---+ |a x + b
--R                        |-------                 \|- a  |-------
--R          3 +---+      \|   x          3 +-+           \|   x
--R        5b \|- a atanh(----------) - 5b \|a atan(----------------)
--R                           +-+                           a
--R                          \|a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------
--R                                 3 +---+ +-+
--R                               8a \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 997
--S 998 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 998
)clear all

--S 999 of 1369
t0:=x/sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 999
--S 1000 of 1369
r0:=3/4*b^2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(5/2)-3/4*b*x*_
     sqrt(a+b/x)/a^2+1/2*x^2*sqrt(a+b/x)/a
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R                  |-------                        +-------+
--R          2      \|   x             2         +-+ |a x + b
--R        3b atanh(----------) + (2a x  - 3b x)\|a  |-------
--R                     +-+                         \|   x
--R                    \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                2 +-+
--R                              4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1000
--S 1001 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                +-------+                                        +-------+
--R      2         |a x + b               +-+         2         +-+ |a x + b
--R    3b log(2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) + (4a x  - 6b x)\|a  |-------
--R               \|   x                                           \|   x
--R   [----------------------------------------------------------------------,
--R                                      2 +-+
--R                                    8a \|a
--R                   +-------+
--R             +---+ |a x + b
--R            \|- a  |-------                          +-------+
--R      2           \|   x             2         +---+ |a x + b
--R    3b atan(----------------) + (2a x  - 3b x)\|- a  |-------
--R                    a                               \|   x
--R    ----------------------------------------------------------]

--R                               2 +---+
--R                             4a \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1001
--S 1002 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                                            +-------+
--R                                                            |a x + b
--R                    +-------+                               |-------
--R          2         |a x + b               +-+      2      \|   x
--R        3b log(2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) - 6b atanh(----------)
--R                   \|   x                                      +-+
--R                                                              \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                    8a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1002
--S 1003 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1003
--S 1004 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                          +-------+                       +-------+
--R                          |a x + b                  +---+ |a x + b
--R                          |-------                 \|- a  |-------
--R            2 +---+      \|   x          2 +-+           \|   x
--R        - 3b \|- a atanh(----------) + 3b \|a atan(----------------)
--R                             +-+                           a
--R                            \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------------------
--R                                  2 +---+ +-+
--R                                4a \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1004
--S 1005 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1005
)clear all
--S 1006 of 1369
t0:=1/sqrt(a+b/x)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1006
--S 1007 of 1369
r0:=-b*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(3/2)+x*sqrt(a+b/x)/a
--R
--R
--R                   +-------+
--R                   |a x + b
--R                   |-------           +-------+
--R                  \|   x          +-+ |a x + b
--R        - b atanh(----------) + x\|a  |-------
--R                      +-+            \|   x
--R                     \|a
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           +-+
--R                         a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1007
--S 1008 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 +-------+                            +-------+
--R                 |a x + b               +-+       +-+ |a x + b
--R    b log(- 2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) + 2x\|a  |-------
--R                \|   x                               \|   x
--R   [-----------------------------------------------------------,
--R                                  +-+
--R                               2a\|a
--R                    +-------+

--R              +---+ |a x + b
--R             \|- a  |-------             +-------+
--R                   \|   x          +---+ |a x + b
--R    - b atan(----------------) + x\|- a  |-------
--R                     a                  \|   x
--R    ----------------------------------------------]
--R                          +---+
--R                        a\|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1008
--S 1009 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                                             +-------+
--R                                                             |a x + b
--R                     +-------+                               |-------
--R                     |a x + b               +-+             \|   x
--R        b log(- 2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) + 2b atanh(----------)
--R                    \|   x                                      +-+
--R                                                               \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                     2a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1009
--S 1010 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1010
--S 1011 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                      +-------+                     +-------+
--R                      |a x + b                +---+ |a x + b
--R                      |-------               \|- a  |-------
--R          +---+      \|   x          +-+           \|   x
--R        b\|- a atanh(----------) - b\|a atan(----------------)
--R                         +-+                         a
--R                        \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------------
--R                                +---+ +-+
--R                              a\|- a \|a

--S 1012 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1012
)clear all
--S 1013 of 1369
t0:=1/(x*sqrt(a+b/x))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R          +-------+
--R          |a x + b
--R        x |-------
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1013
--S 1014 of 1369
r0:=2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/sqrt(a)
--R
--R
--R                +-------+
--R                |a x + b
--R                |-------
--R               \|   x
--R        2atanh(----------)
--R                   +-+
--R                  \|a
--R   (2)  ------------------
--R                +-+
--R               \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1014
--S 1015 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                           +-------+
--R                                                     +---+ |a x + b
--R                  +-------+                         \|- a  |-------

--R                  |a x + b               +-+              \|   x
--R         log(2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) 2atan(----------------)
--R                 \|   x                                     a
--R   (3)  [------------------------------------,-----------------------]
--R                          +-+                           +---+
--R                         \|a                           \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1015
--S 1016 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                                       +-------+
--R                                                       |a x + b
--R                 +-------+                             |-------
--R                 |a x + b               +-+           \|   x
--R        log(2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) - 2atanh(----------)
--R                \|   x                                    +-+
--R                                                         \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1016
--S 1017 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1017
--S 1018 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +-------+                     +-------+
--R                        |a x + b                +---+ |a x + b
--R                        |-------               \|- a  |-------
--R            +---+      \|   x          +-+           \|   x
--R        - 2\|- a atanh(----------) + 2\|a atan(----------------)
--R                           +-+                         a
--R                          \|a
--R   (6)  --------------------------------------------------------
--R                                +---+ +-+
--R                               \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1018

--S 1019 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1019
)clear all
--S 1020 of 1369
t0:=1/(x^2*sqrt(a+b/x))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R         2 |a x + b
--R        x  |-------
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1020
--S 1021 of 1369
r0:=-2*sqrt(a+b/x)/b
--R
--R
--R             +-------+
--R             |a x + b
--R          2  |-------
--R            \|   x
--R   (2)  - -----------
--R               b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1021
--S 1022 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +-------+
--R             |a x + b
--R          2  |-------
--R            \|   x
--R   (3)  - -----------
--R               b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1022

--S 1023 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1023
--S 1024 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1024
)clear all
--S 1025 of 1369
t0:=1/(x^3*sqrt(a+b/x))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R         3 |a x + b
--R        x  |-------
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1025
--S 1026 of 1369
r0:=-2/3*(a+b/x)^(3/2)/b^2+2*a*sqrt(a+b/x)/b^2
--R
--R
--R                    +-------+
--R                    |a x + b
--R        (4a x - 2b) |-------
--R                   \|   x
--R   (2)  ---------------------
--R                   2
--R                 3b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1026
--S 1027 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    +-------+

--R                    |a x + b
--R        (4a x - 2b) |-------
--R                   \|   x
--R   (3)  ---------------------
--R                   2
--R                 3b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1027
--S 1028 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1028
--S 1029 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1029
)clear all
--S 1030 of 1369
t0:=1/(x^4*sqrt(a+b/x))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R         4 |a x + b
--R        x  |-------
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1030
--S 1031 of 1369
r0:=4/3*a*(a+b/x)^(3/2)/b^3-2/5*(a+b/x)^(5/2)/b^3-2*a^2*sqrt(a+b/x)/b^3
--R
--R
--R                                  +-------+
--R              2 2              2  |a x + b
--R        (- 16a x  + 8a b x - 6b ) |-------
--R                                 \|   x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                          3 2

--R                       15b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1031
--S 1032 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                  +-------+
--R              2 2              2  |a x + b
--R        (- 16a x  + 8a b x - 6b ) |-------
--R                                 \|   x
--R   (3)  -----------------------------------
--R                          3 2
--R                       15b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1032
--S 1033 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1033
--S 1034 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1034
)clear all
--S 1035 of 1369
t0:=1/(x^5*sqrt(a+b/x))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R         5 |a x + b
--R        x  |-------
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1035
--S 1036 of 1369

r0:=-2*a^2*(a+b/x)^(3/2)/b^4+6/5*a*(a+b/x)^(5/2)/b^4-_
     2/7*(a+b/x)^(7/2)/b^4+2*a^3*sqrt(a+b/x)/b^4
--R
--R
--R                                             +-------+
--R            3 3      2   2        2       3  |a x + b
--R        (32a x  - 16a b x  + 12a b x - 10b ) |-------
--R                                            \|   x
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                               4 3
--R                            35b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1036
--S 1037 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                             +-------+
--R            3 3      2   2        2       3  |a x + b
--R        (32a x  - 16a b x  + 12a b x - 10b ) |-------
--R                                            \|   x
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                               4 3
--R                            35b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1037
--S 1038 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1038
--S 1039 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1039
)clear all
--S 1040 of 1369
t0:=1/(x^6*sqrt(a+b/x))
--R
--R

--R              1
--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R         6 |a x + b
--R        x  |-------
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1040
--S 1041 of 1369
r0:=8/3*a^3*(a+b/x)^(3/2)/b^5-12/5*a^2*(a+b/x)^(5/2)/b^5+_
     8/7*a*(a+b/x)^(7/2)/b^5-2/9*(a+b/x)^(9/2)/b^5-2*a^4*sqrt(a+b/x)/b^5
--R
--R
--R                                                            +-------+
--R               4 4       3   3      2 2 2        3       4  |a x + b
--R        (- 256a x  + 128a b x  - 96a b x  + 80a b x - 70b ) |-------
--R                                                           \|   x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                       5 4
--R                                   315b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1041
--S 1042 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                            +-------+
--R               4 4       3   3      2 2 2        3       4  |a x + b
--R        (- 256a x  + 128a b x  - 96a b x  + 80a b x - 70b ) |-------
--R                                                           \|   x
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                       5 4
--R                                   315b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1042
--S 1043 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1043
--S 1044 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 1045 of 1369
t0:=x^2/(a+b/x)^(3/2)
--R
--R
--R                  3
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1045
--S 1046 of 1369
r0:=-35/8*b^3*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(9/2)-2*x^3/(a*sqrt(a+b/x))+_
     35/8*b^2*x*sqrt(a+b/x)/a^4-35/12*b*x^2*sqrt(a+b/x)/a^3+_
     7/3*x^3*sqrt(a+b/x)/a^2
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-------+
--R                           |a x + b
--R           +-------+       |-------
--R         3 |a x + b       \|   x           3 3      2   2        2        3  +-+
--R   - 105b  |------- atanh(----------) + (8a x  - 14a b x  + 35a b x + 105b )\|a
--R          \|   x              +-+
--R                             \|a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                          +-------+
--R                                    4 +-+ |a x + b
--R                                 24a \|a  |-------
--R                                         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1046
--S 1047 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               +-------+           +-------+
--R             3 |a x + b            |a x + b               +-+

--R         105b  |------- log(- 2a x |-------  + (2a x + b)\|a )
--R              \|   x              \|   x
--R       +
--R             3 3      2   2        2        3  +-+
--R         (16a x  - 28a b x  + 70a b x + 210b )\|a
--R    /
--R                +-------+
--R          4 +-+ |a x + b
--R       48a \|a  |-------
--R               \|   x
--R     ,
--R
--R                                      +-------+
--R                                +---+ |a x + b
--R                 +-------+     \|- a  |-------
--R               3 |a x + b            \|   x
--R         - 105b  |------- atan(----------------)
--R                \|   x                 a
--R       +
--R            3 3      2   2        2        3  +---+
--R         (8a x  - 14a b x  + 35a b x + 105b )\|- a
--R    /
--R                  +-------+
--R          4 +---+ |a x + b
--R       24a \|- a  |-------
--R                 \|   x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1047
--S 1048 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                                                +-------+
--R                                                                |a x + b
--R                       +-------+                                |-------
--R           3           |a x + b               +-+       3      \|   x
--R        35b log(- 2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) + 70b atanh(----------)
--R                      \|   x                                       +-+
--R                                                                  \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------------
--R                                        4 +-+
--R                                     16a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1048
--S 1049 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1049
--S 1050 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +-------+                        +-------+
--R                         |a x + b                   +---+ |a x + b
--R                         |-------                  \|- a  |-------
--R           3 +---+      \|   x           3 +-+           \|   x
--R        35b \|- a atanh(----------) - 35b \|a atan(----------------)
--R                            +-+                            a
--R                           \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------------------
--R                                  4 +---+ +-+
--R                                8a \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1050
--S 1051 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1051
)clear all
--S 1052 of 1369
t0:=x/(a+b/x)^(3/2)
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1052
--S 1053 of 1369
r0:=15/4*b^2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(7/2)-2*x^2/(a*sqrt(a+b/x))-_
     15/4*b*x*sqrt(a+b/x)/a^3+5/2*x^2*sqrt(a+b/x)/a^2
--R

--R
--R                             +-------+
--R                             |a x + b
--R             +-------+       |-------
--R           2 |a x + b       \|   x           2 2               2  +-+
--R        15b  |------- atanh(----------) + (2a x  - 5a b x - 15b )\|a
--R            \|   x              +-+
--R                               \|a
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                      +-------+
--R                                3 +-+ |a x + b
--R                              4a \|a  |-------
--R                                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1053
--S 1054 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              +-------+         +-------+
--R            2 |a x + b          |a x + b               +-+
--R         15b  |------- log(2a x |-------  + (2a x + b)\|a )
--R             \|   x            \|   x
--R       +
--R            2 2                2  +-+
--R         (4a x  - 10a b x - 30b )\|a
--R    /
--R               +-------+
--R         3 +-+ |a x + b
--R       8a \|a  |-------
--R              \|   x
--R     ,
--R                              +-------+
--R                        +---+ |a x + b
--R         +-------+     \|- a  |-------
--R       2 |a x + b            \|   x           2 2               2  +---+
--R    15b  |------- atan(----------------) + (2a x  - 5a b x - 15b )\|- a
--R        \|   x                 a
--R    --------------------------------------------------------------------]
--R                                       +-------+
--R                               3 +---+ |a x + b
--R                             4a \|- a  |-------
--R                                      \|   x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1054
--S 1055 of 1369

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                                              +-------+
--R                                                              |a x + b
--R                     +-------+                                |-------
--R           2         |a x + b               +-+       2      \|   x
--R        15b log(2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) - 30b atanh(----------)
--R                    \|   x                                       +-+
--R                                                                \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       3 +-+
--R                                     8a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1055
--S 1056 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1056
--S 1057 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                           +-------+                        +-------+
--R                           |a x + b                   +---+ |a x + b
--R                           |-------                  \|- a  |-------
--R             2 +---+      \|   x           2 +-+           \|   x
--R        - 15b \|- a atanh(----------) + 15b \|a atan(----------------)
--R                              +-+                            a
--R                             \|a
--R   (6)  --------------------------------------------------------------
--R                                   3 +---+ +-+
--R                                 4a \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1057
--S 1058 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1058
)clear all

--S 1059 of 1369
t0:=1/(a+b/x)^(3/2)
--R
--R
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1059
--S 1060 of 1369
r0:=-3*b*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(5/2)-2*x/(a*sqrt(a+b/x))+_
     3*x*sqrt(a+b/x)/a^2
--R
--R
--R                             +-------+
--R                             |a x + b
--R             +-------+       |-------
--R             |a x + b       \|   x                   +-+
--R        - 3b |------- atanh(----------) + (a x + 3b)\|a
--R            \|   x              +-+
--R                               \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                               +-------+
--R                         2 +-+ |a x + b
--R                        a \|a  |-------
--R                              \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1060
--S 1061 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       +-------+           +-------+
--R       |a x + b            |a x + b               +-+                +-+
--R    3b |------- log(- 2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) + (2a x + 6b)\|a
--R      \|   x              \|   x
--R   [--------------------------------------------------------------------,
--R                                      +-------+
--R                                2 +-+ |a x + b
--R                              2a \|a  |-------
--R                                     \|   x
--R                              +-------+
--R                        +---+ |a x + b

--R         +-------+     \|- a  |-------
--R         |a x + b            \|   x                   +---+
--R    - 3b |------- atan(----------------) + (a x + 3b)\|- a
--R        \|   x                 a
--R    -------------------------------------------------------]
--R                                +-------+
--R                        2 +---+ |a x + b
--R                       a \|- a  |-------
--R                               \|   x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1061
--S 1062 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                                              +-------+
--R                                                              |a x + b
--R                      +-------+                               |-------
--R                      |a x + b               +-+             \|   x
--R        3b log(- 2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) + 6b atanh(----------)
--R                     \|   x                                      +-+
--R                                                                \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       2 +-+
--R                                     2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1062
--S 1063 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1063
--S 1064 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +-------+                      +-------+
--R                       |a x + b                 +---+ |a x + b
--R                       |-------                \|- a  |-------
--R           +---+      \|   x           +-+           \|   x
--R        3b\|- a atanh(----------) - 3b\|a atan(----------------)
--R                          +-+                          a
--R                         \|a
--R   (6)  --------------------------------------------------------
--R                               2 +---+ +-+

--R                              a \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1064
--S 1065 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1065
)clear all
--S 1066 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1066
--S 1067 of 1369
r0:=2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(3/2)+(-2)/(a*sqrt(a+b/x))
--R
--R
--R                           +-------+
--R                           |a x + b
--R           +-------+       |-------
--R           |a x + b       \|   x         +-+
--R        2  |------- atanh(---------- - 2\|a
--R          \|   x              +-+
--R                             \|a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         +-------+
--R                     +-+ |a x + b
--R                   a\|a  |-------
--R                        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1067
--S 1068 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R     +-------+         +-------+
--R     |a x + b          |a x + b               +-+      +-+
--R     |------- log(2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) - 2\|a
--R    \|   x            \|   x
--R   [------------------------------------------------------,
--R                              +-------+
--R                          +-+ |a x + b
--R                        a\|a  |-------
--R                             \|   x
--R                            +-------+
--R                      +---+ |a x + b
--R       +-------+     \|- a  |-------
--R       |a x + b            \|   x         +---+
--R    2  |------- atan(---------------- - 2\|- a
--R      \|   x                 a
--R    -------------------------------------------]
--R                         +-------+
--R                   +---+ |a x + b
--R                 a\|- a  |-------
--R                        \|   x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1068
--S 1069 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                                       +-------+
--R                                                       |a x + b
--R                 +-------+                             |-------
--R                 |a x + b               +-+           \|   x
--R        log(2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) - 2atanh(----------)
--R                \|   x                                    +-+
--R                                                         \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                  a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1069
--S 1070 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1070
--S 1071 of 1369

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +-------+                     +-------+
--R                        |a x + b                +---+ |a x + b
--R                        |-------               \|- a  |-------
--R            +---+      \|   x          +-+           \|   x
--R        - 2\|- a atanh(----------) + 2\|a atan(----------------)
--R                           +-+                         a
--R                          \|a
--R   (6)  --------------------------------------------------------
--R                                 +---+ +-+
--R                               a\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1071
--S 1072 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1072
)clear all
--S 1073 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x^2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R                     +-------+
--R            2        |a x + b
--R        (a x  + b x) |-------
--R                    \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1073
--S 1074 of 1369
r0:=2/(b*sqrt(a+b/x))
--R
--R
--R             2
--R   (2)  -----------
--R          +-------+
--R          |a x + b
--R        b |-------
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1074
--S 1075 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2
--R   (3)  -----------
--R          +-------+
--R          |a x + b
--R        b |-------
--R         \|   x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1075
--S 1076 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1076
--S 1077 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1077
)clear all
--S 1078 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x^3)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                      +-------+
--R            3      2  |a x + b
--R        (a x  + b x ) |-------
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1078
--S 1079 of 1369
r0:=-2*a/(b^2*sqrt(a+b/x))-2*sqrt(a+b/x)/b^2
--R
--R

--R         - 4a x - 2b
--R   (2)  -------------
--R            +-------+
--R         2  |a x + b
--R        b x |-------
--R           \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1079
--S 1080 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         - 4a x - 2b
--R   (3)  -------------
--R            +-------+
--R         2  |a x + b
--R        b x |-------
--R           \|   x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1080
--S 1081 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1081
--S 1082 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1082
)clear all
--S 1083 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x^4)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                      +-------+
--R            4      3  |a x + b
--R        (a x  + b x ) |-------
--R                     \|   x

--S 1084 of 1369
r0:=-2/3*(a+b/x)^(3/2)/b^3+2*a^2/(b^3*sqrt(a+b/x))+4*a*sqrt(a+b/x)/b^3
--R
--R
--R           2 2              2
--R        16a x  + 8a b x - 2b
--R   (2)  ---------------------
--R                 +-------+
--R             3 2 |a x + b
--R           3b x  |-------
--R                \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1084
--S 1085 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 2              2
--R        16a x  + 8a b x - 2b
--R   (3)  ---------------------
--R                 +-------+
--R             3 2 |a x + b
--R           3b x  |-------
--R                \|   x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1085
--S 1086 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1086
--S 1087 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1087
)clear all
--S 1088 of 1369

t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x^5)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                      +-------+
--R            5      4  |a x + b
--R        (a x  + b x ) |-------
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1088
--S 1089 of 1369
r0:=2*a*(a+b/x)^(3/2)/b^4-2/5*(a+b/x)^(5/2)/b^4-2*a^3/(b^4*sqrt(a+b/x))-_
     6*a^2*sqrt(a+b/x)/b^4
--R
--R
--R             3 3      2   2       2      3
--R        - 32a x  - 16a b x  + 4a b x - 2b
--R   (2)  ----------------------------------
--R                        +-------+
--R                    4 3 |a x + b
--R                  5b x  |-------
--R                       \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1089
--S 1090 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 3      2   2       2      3
--R        - 32a x  - 16a b x  + 4a b x - 2b
--R   (3)  ----------------------------------
--R                        +-------+
--R                    4 3 |a x + b
--R                  5b x  |-------
--R                       \|   x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1090
--S 1091 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1091
--S 1092 of 1369

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1092
)clear all
--S 1093 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x^6)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                      +-------+
--R            6      5  |a x + b
--R        (a x  + b x ) |-------
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1093
--S 1094 of 1369
r0:=-4*a^2*(a+b/x)^(3/2)/b^5+8/5*a*(a+b/x)^(5/2)/b^5-_
     2/7*(a+b/x)^(7/2)/b^5+2*a^4/(b^5*sqrt(a+b/x))+8*a^3*sqrt(a+b/x)/b^5
--R
--R
--R            4 4       3   3      2 2 2        3       4
--R        256a x  + 128a b x  - 32a b x  + 16a b x - 10b
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                               +-------+
--R                           5 4 |a x + b
--R                        35b x  |-------
--R                              \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1094
--S 1095 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            4 4       3   3      2 2 2        3       4
--R        256a x  + 128a b x  - 32a b x  + 16a b x - 10b
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R                               +-------+
--R                           5 4 |a x + b
--R                        35b x  |-------
--R                              \|   x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1095

--S 1096 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1096
--S 1097 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1097
)clear all
--S 1098 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x^7)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                      +-------+
--R            7      6  |a x + b
--R        (a x  + b x ) |-------
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1098
--S 1099 of 1369
r0:=20/3*a^3*(a+b/x)^(3/2)/b^6-4*a^2*(a+b/x)^(5/2)/b^6+_
     10/7*a*(a+b/x)^(7/2)/b^6-2/9*(a+b/x)^(9/2)/b^6-_
     2*a^5/(b^6*sqrt(a+b/x))-10*a^4*sqrt(a+b/x)/b^6
--R
--R
--R              5 5       4   4      3 2 3      2 3 2        4       5
--R        - 512a x  - 256a b x  + 64a b x  - 32a b x  + 20a b x - 14b
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                     +-------+
--R                                 6 5 |a x + b
--R                              63b x  |-------
--R                                    \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1099
--S 1100 of 1369
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R              5 5       4   4      3 2 3      2 3 2        4       5
--R        - 512a x  - 256a b x  + 64a b x  - 32a b x  + 20a b x - 14b
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                     +-------+
--R                                 6 5 |a x + b
--R                              63b x  |-------
--R                                    \|   x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1100
--S 1101 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1101
--S 1102 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1102
)clear all
--S 1103 of 1369
t0:=x^2/(a+b/x)^(5/2)
--R
--R
--R                       4
--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1103
--S 1104 of 1369
r0:=-2/3*x^3/(a*(a+b/x)^(3/2))-105/8*b^3*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/_
     a^(11/2)-6*x^3/(a^2*sqrt(a+b/x))+105/8*b^2*x*sqrt(a+b/x)/a^5-_
     35/4*b*x^2*sqrt(a+b/x)/a^4+7*x^3*sqrt(a+b/x)/a^3
--R
--R

--R   (2)
--R                                            +-------+
--R                                            |a x + b
--R                            +-------+       |-------
--R                3        4  |a x + b       \|   x
--R       (- 315a b x - 315b ) |------- atanh(----------)
--R                           \|   x              +-+
--R                                              \|a
--R     +
--R          4 4      3   3      2 2 2         3        4  +-+
--R       (8a x  - 18a b x  + 63a b x  + 420a b x + 315b )\|a
--R  /
--R                         +-------+
--R         6       5   +-+ |a x + b
--R     (24a x + 24a b)\|a  |-------
--R                        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1104
--S 1105 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                            +-------+           +-------+
--R                3        4  |a x + b            |a x + b               +-+
--R         (315a b x + 315b ) |------- log(- 2a x |-------  + (2a x + b)\|a )
--R                           \|   x              \|   x
--R       +
--R             4 4      3   3       2 2 2         3        4  +-+
--R         (16a x  - 36a b x  + 126a b x  + 840a b x + 630b )\|a
--R    /
--R                           +-------+
--R           6       5   +-+ |a x + b
--R       (48a x + 48a b)\|a  |-------
--R                          \|   x
--R     ,
--R
--R                                                   +-------+
--R                                             +---+ |a x + b
--R                              +-------+     \|- a  |-------
--R                  3        4  |a x + b            \|   x
--R         (- 315a b x - 315b ) |------- atan(----------------)
--R                             \|   x                 a
--R       +
--R            4 4      3   3      2 2 2         3        4  +---+
--R         (8a x  - 18a b x  + 63a b x  + 420a b x + 315b )\|- a
--R    /
--R                             +-------+

--R           6       5   +---+ |a x + b
--R       (24a x + 24a b)\|- a  |-------
--R                            \|   x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1105
--S 1106 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                                                  +-------+
--R                                                                  |a x + b
--R                        +-------+                                 |-------
--R            3           |a x + b               +-+        3      \|   x
--R        105b log(- 2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) + 210b atanh(----------)
--R                       \|   x                                        +-+
--R                                                                    \|a
--R   (4)  --------------------------------------------------------------------
--R                                         5 +-+
--R                                      16a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1106
--S 1107 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1107
--S 1108 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                          +-------+                         +-------+
--R                          |a x + b                    +---+ |a x + b
--R                          |-------                   \|- a  |-------
--R            3 +---+      \|   x            3 +-+           \|   x
--R        105b \|- a atanh(----------) - 105b \|a atan(----------------)
--R                             +-+                             a
--R                            \|a
--R   (6)  --------------------------------------------------------------
--R                                   5 +---+ +-+
--R                                 8a \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1108
--S 1109 of 1369

d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1109
)clear all
--S 1110 of 1369
t0:=x/(a+b/x)^(5/2)
--R
--R
--R                       3
--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1110
--S 1111 of 1369
r0:=-2/3*x^2/(a*(a+b/x)^(3/2))+35/4*b^2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/_
     a^(9/2)-14/3*x^2/(a^2*sqrt(a+b/x))-35/4*b*x*sqrt(a+b/x)/a^4+_
     35/6*x^2*sqrt(a+b/x)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-------+
--R                                          |a x + b
--R                          +-------+       |-------
--R              2        3  |a x + b       \|   x
--R       (105a b x + 105b ) |------- atanh(----------)
--R                         \|   x              +-+
--R                                            \|a
--R     +
--R          3 3      2   2         2        3  +-+
--R       (6a x  - 21a b x  - 140a b x - 105b )\|a
--R  /
--R                         +-------+
--R         5       4   +-+ |a x + b
--R     (12a x + 12a b)\|a  |-------
--R                        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1111
--S 1112 of 1369
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                            +-------+         +-------+
--R                2        3  |a x + b          |a x + b               +-+
--R         (105a b x + 105b ) |------- log(2a x |-------  + (2a x + b)\|a )
--R                           \|   x            \|   x
--R       +
--R             3 3      2   2         2        3  +-+
--R         (12a x  - 42a b x  - 280a b x - 210b )\|a
--R    /
--R                           +-------+
--R           5       4   +-+ |a x + b
--R       (24a x + 24a b)\|a  |-------
--R                          \|   x
--R     ,
--R
--R                                                 +-------+
--R                                           +---+ |a x + b
--R                            +-------+     \|- a  |-------
--R                2        3  |a x + b            \|   x
--R         (105a b x + 105b ) |------- atan(----------------)
--R                           \|   x                 a
--R       +
--R            3 3      2   2         2        3  +---+
--R         (6a x  - 21a b x  - 140a b x - 105b )\|- a
--R    /
--R                             +-------+
--R           5       4   +---+ |a x + b
--R       (12a x + 12a b)\|- a  |-------
--R                            \|   x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1112
--S 1113 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                                              +-------+
--R                                                              |a x + b
--R                     +-------+                                |-------
--R           2         |a x + b               +-+       2      \|   x
--R        35b log(2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) - 70b atanh(----------)
--R                    \|   x                                       +-+
--R                                                                \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       4 +-+
--R                                     8a \|a

--S 1114 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1114
--S 1115 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                           +-------+                        +-------+
--R                           |a x + b                   +---+ |a x + b
--R                           |-------                  \|- a  |-------
--R             2 +---+      \|   x           2 +-+           \|   x
--R        - 35b \|- a atanh(----------) + 35b \|a atan(----------------)
--R                              +-+                            a
--R                             \|a
--R   (6)  --------------------------------------------------------------
--R                                   4 +---+ +-+
--R                                 4a \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1115
--S 1116 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1116
)clear all
--S 1117 of 1369
t0:=1/(a+b/x)^(5/2)
--R
--R
--R                       2
--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1117
--S 1118 of 1369
r0:=-2/3*x/(a*(a+b/x)^(3/2))-5*b*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(7/2)-_
     10/3*x/(a^2*sqrt(a+b/x))+5*x*sqrt(a+b/x)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                      +-------+
--R                                      |a x + b
--R                      +-------+       |-------
--R                   2  |a x + b       \|   x           2 2                2  +-+
--R   (- 15a b x - 15b ) |------- atanh(----------) + (3a x  + 20a b x + 15b )\|a
--R                     \|   x              +-+
--R                                        \|a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                              +-------+
--R                               4      3   +-+ |a x + b
--R                            (3a x + 3a b)\|a  |-------
--R                                             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1118
--S 1119 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                          +-------+           +-------+
--R                       2  |a x + b            |a x + b               +-+
--R         (15a b x + 15b ) |------- log(- 2a x |-------  + (2a x + b)\|a )
--R                         \|   x              \|   x
--R       +
--R            2 2                2  +-+
--R         (6a x  + 40a b x + 30b )\|a
--R    /
--R                         +-------+
--R          4      3   +-+ |a x + b
--R       (6a x + 6a b)\|a  |-------
--R                        \|   x
--R     ,
--R
--R                                                 +-------+
--R                                           +---+ |a x + b
--R                            +-------+     \|- a  |-------
--R                         2  |a x + b            \|   x
--R         (- 15a b x - 15b ) |------- atan(----------------)
--R                           \|   x                 a
--R       +

--R            2 2                2  +---+
--R         (3a x  + 20a b x + 15b )\|- a
--R    /
--R                           +-------+
--R          4      3   +---+ |a x + b
--R       (3a x + 3a b)\|- a  |-------
--R                          \|   x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1119
--S 1120 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                                               +-------+
--R                                                               |a x + b
--R                      +-------+                                |-------
--R                      |a x + b               +-+              \|   x
--R        5b log(- 2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) + 10b atanh(----------)
--R                     \|   x                                       +-+
--R                                                                 \|a
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                       3 +-+
--R                                     2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1120
--S 1121 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1121
--S 1122 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +-------+                      +-------+
--R                       |a x + b                 +---+ |a x + b
--R                       |-------                \|- a  |-------
--R           +---+      \|   x           +-+           \|   x
--R        5b\|- a atanh(----------) - 5b\|a atan(----------------)
--R                          +-+                          a
--R                         \|a
--R   (6)  --------------------------------------------------------
--R                               3 +---+ +-+
--R                              a \|- a \|a

--S 1123 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1123
)clear all
--S 1124 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^(5/2)*x)
--R
--R
--R                       x
--R   (1)  ------------------------------
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1124
--S 1125 of 1369
r0:=(-2/3)/(a*(a+b/x)^(3/2))+2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(5/2)+_
     (-2)/(a^2*sqrt(a+b/x))
--R
--R
--R                                    +-------+
--R                                    |a x + b
--R                    +-------+       |-------
--R                    |a x + b       \|   x                      +-+
--R        (6a x + 6b) |------- atanh(----------) + (- 8a x - 6b)\|a
--R                   \|   x              +-+
--R                                      \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                          +-------+
--R                           3      2   +-+ |a x + b
--R                        (3a x + 3a b)\|a  |-------
--R                                         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1125
--S 1126 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R   [
--R                     +-------+         +-------+
--R                     |a x + b          |a x + b               +-+
--R         (3a x + 3b) |------- log(2a x |-------  + (2a x + b)\|a )
--R                    \|   x            \|   x
--R       +
--R                       +-+
--R         (- 8a x - 6b)\|a
--R    /
--R                         +-------+
--R          3      2   +-+ |a x + b
--R       (3a x + 3a b)\|a  |-------
--R                        \|   x
--R     ,
--R                                     +-------+
--R                               +---+ |a x + b
--R                +-------+     \|- a  |-------
--R                |a x + b            \|   x                      +---+
--R    (6a x + 6b) |------- atan(----------------) + (- 8a x - 6b)\|- a
--R               \|   x                 a
--R    -----------------------------------------------------------------]
--R                                          +-------+
--R                         3      2   +---+ |a x + b
--R                      (3a x + 3a b)\|- a  |-------
--R                                         \|   x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1126
--S 1127 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                                       +-------+
--R                                                       |a x + b
--R                 +-------+                             |-------
--R                 |a x + b               +-+           \|   x
--R        log(2a x |-------  + (2a x + b)\|a ) - 2atanh(----------)
--R                \|   x                                    +-+
--R                                                         \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                   2 +-+
--R                                  a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1127
--S 1128 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R

--S 1129 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +-------+                     +-------+
--R                        |a x + b                +---+ |a x + b
--R                        |-------               \|- a  |-------
--R            +---+      \|   x          +-+           \|   x
--R        - 2\|- a atanh(----------) + 2\|a atan(----------------)
--R                           +-+                         a
--R                          \|a
--R   (6)  --------------------------------------------------------
--R                               2 +---+ +-+
--R                              a \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1129
--S 1130 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1130
)clear all
--S 1131 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^(5/2)*x^2)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1131
--S 1132 of 1369
r0:=2/3/(b*(a+b/x)^(3/2))
--R
--R
--R                   2x
--R   (2)  ------------------------

--R                       +-------+
--R                    2  |a x + b
--R        (3a b x + 3b ) |-------
--R                      \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1132
--S 1133 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   2x
--R   (3)  ------------------------
--R                       +-------+
--R                    2  |a x + b
--R        (3a b x + 3b ) |-------
--R                      \|   x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1133
--S 1134 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1134
--S 1135 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1135
)clear all
--S 1136 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^(5/2)*x^3)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R                               +-------+
--R          2 3         2    2   |a x + b
--R        (a x  + 2a b x  + b x) |-------
--R                              \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1136

--S 1137 of 1369
r0:=-2/3*a/(b^2*(a+b/x)^(3/2))+2/(b^2*sqrt(a+b/x))
--R
--R
--R                4a x + 6b
--R   (2)  ------------------------
--R                       +-------+
--R             2      3  |a x + b
--R        (3a b x + 3b ) |-------
--R                      \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1137
--S 1138 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                4a x + 6b
--R   (3)  ------------------------
--R                       +-------+
--R             2      3  |a x + b
--R        (3a b x + 3b ) |-------
--R                      \|   x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1138
--S 1139 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1139
--S 1140 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1140
)clear all
--S 1141 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^(5/2)*x^4)
--R
--R
--R                        1

--R   (1)  ---------------------------------
--R                                +-------+
--R          2 4         3    2 2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x  + b x ) |-------
--R                               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1141
--S 1142 of 1369
r0:=2/3*a^2/(b^3*(a+b/x)^(3/2))-4*a/(b^3*sqrt(a+b/x))-2*sqrt(a+b/x)/b^3
--R
--R
--R              2 2               2
--R         - 16a x  - 24a b x - 6b
--R   (2)  --------------------------
--R                         +-------+
--R             3 2     4   |a x + b
--R        (3a b x  + 3b x) |-------
--R                        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1142
--S 1143 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2 2               2
--R         - 16a x  - 24a b x - 6b
--R   (3)  --------------------------
--R                         +-------+
--R             3 2     4   |a x + b
--R        (3a b x  + 3b x) |-------
--R                        \|   x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1143
--S 1144 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1144
--S 1145 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1145
)clear all
--S 1146 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^(5/2)*x^5)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R                                +-------+
--R          2 5         4    2 3  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x  + b x ) |-------
--R                               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1146
--S 1147 of 1369
r0:=-2/3*a^3/(b^4*(a+b/x)^(3/2))-2/3*(a+b/x)^(3/2)/b^4+_
     6*a^2/(b^4*sqrt(a+b/x))+6*a*sqrt(a+b/x)/b^4
--R
--R
--R           3 3      2   2        2      3
--R        32a x  + 48a b x  + 12a b x - 2b
--R   (2)  ---------------------------------
--R                             +-------+
--R                4 3     5 2  |a x + b
--R           (3a b x  + 3b x ) |-------
--R                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1147
--S 1148 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 3      2   2        2      3
--R        32a x  + 48a b x  + 12a b x - 2b
--R   (3)  ---------------------------------
--R                             +-------+
--R                4 3     5 2  |a x + b
--R           (3a b x  + 3b x ) |-------
--R                            \|   x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1148
--S 1149 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R

--S 1150 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1150
)clear all
--S 1151 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^(5/2)*x^6)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R                                +-------+
--R          2 6         5    2 4  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x  + b x ) |-------
--R                               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1151
--S 1152 of 1369
r0:=2/3*a^4/(b^5*(a+b/x)^(3/2))+8/3*a*(a+b/x)^(3/2)/b^5-_
     2/5*(a+b/x)^(5/2)/b^5-8*a^3/(b^5*sqrt(a+b/x))-12*a^2*sqrt(a+b/x)/b^5
--R
--R
--R              4 4       3   3      2 2 2        3      4
--R        - 256a x  - 384a b x  - 96a b x  + 16a b x - 6b
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                      +-------+
--R                        5 4      6 3  |a x + b
--R                  (15a b x  + 15b x ) |-------
--R                                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1152
--S 1153 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4 4       3   3      2 2 2        3      4
--R        - 256a x  - 384a b x  - 96a b x  + 16a b x - 6b
--R   (3)  ------------------------------------------------
--R                                      +-------+

--R                        5 4      6 3  |a x + b
--R                  (15a b x  + 15b x ) |-------
--R                                     \|   x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1153
--S 1154 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1154
--S 1155 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1155
)clear all
--S 1156 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^(5/2)*x^7)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R                                +-------+
--R          2 7         6    2 5  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x  + b x ) |-------
--R                               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1156
--S 1157 of 1369
r0:=-2/3*a^5/(b^6*(a+b/x)^(3/2))-20/3*a^2*(a+b/x)^(3/2)/b^6+_
     2*a*(a+b/x)^(5/2)/b^6-2/7*(a+b/x)^(7/2)/b^6+_
     10*a^4/(b^6*sqrt(a+b/x))+20*a^3*sqrt(a+b/x)/b^6
--R
--R
--R            5 5       4   4       3 2 3      2 3 2        4      5
--R        512a x  + 768a b x  + 192a b x  - 32a b x  + 12a b x - 6b
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                           +-------+
--R                             6 5      7 4  |a x + b
--R                       (21a b x  + 21b x ) |-------
--R                                          \|   x

--S 1158 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            5 5       4   4       3 2 3      2 3 2        4      5
--R        512a x  + 768a b x  + 192a b x  - 32a b x  + 12a b x - 6b
--R   (3)  ----------------------------------------------------------
--R                                           +-------+
--R                             6 5      7 4  |a x + b
--R                       (21a b x  + 21b x ) |-------
--R                                          \|   x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1158
--S 1159 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1159
--S 1160 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1160
)clear all
--S 1161 of 1369
t0:=(a+b/x)*x^(5/2)
--R
--R
--R            2        +-+
--R   (1)  (a x  + b x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1161
--S 1162 of 1369
r0:=2/5*b*x^(5/2)+2/7*a*x^(7/2)
--R
--R
--R              3        2  +-+
--R        (10a x  + 14b x )\|x

--R   (2)  ---------------------
--R                  35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1162
--S 1163 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3        2  +-+
--R        (10a x  + 14b x )\|x
--R   (3)  ---------------------
--R                  35
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1163
--S 1164 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1164
--S 1165 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1165
)clear all
--S 1166 of 1369
t0:=(a+b/x)*x^(3/2)
--R
--R
--R                  +-+
--R   (1)  (a x + b)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1166
--S 1167 of 1369
r0:=2/3*b*x^(3/2)+2/5*a*x^(5/2)
--R
--R
--R             2          +-+
--R        (6a x  + 10b x)\|x
--R   (2)  -------------------

--R                 15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1167
--S 1168 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2          +-+
--R        (6a x  + 10b x)\|x
--R   (3)  -------------------
--R                 15
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1168
--S 1169 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1169
--S 1170 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1170
)clear all
--S 1171 of 1369
t0:=(a+b/x)*x^(1/2)
--R
--R
--R                  +-+
--R        (a x + b)\|x
--R   (1)  -------------
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1171
--S 1172 of 1369
r0:=2/3*a*x^(3/2)+2*b*sqrt(x)
--R
--R
--R                    +-+
--R        (2a x + 6b)\|x

--R   (2)  ---------------
--R               3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1172
--S 1173 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    +-+
--R        (2a x + 6b)\|x
--R   (3)  ---------------
--R               3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1173
--S 1174 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1174
--S 1175 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1175
)clear all
--S 1176 of 1369
t0:=(a+b/x)/x^(1/2)
--R
--R
--R        a x + b
--R   (1)  -------
--R           +-+
--R         x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1176
--S 1177 of 1369
r0:=-2*b/sqrt(x)+2*a*sqrt(x)
--R
--R
--R        2a x - 2b

--R   (2)  ---------
--R            +-+
--R           \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1177
--S 1178 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        2a x - 2b
--R   (3)  ---------
--R            +-+
--R           \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1178
--S 1179 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1179
--S 1180 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1180
)clear all
--S 1181 of 1369
t0:=(a+b/x)/x^(3/2)
--R
--R
--R        a x + b
--R   (1)  -------
--R          2 +-+
--R         x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1181
--S 1182 of 1369
r0:=-2/3*b/x^(3/2)-2*a/sqrt(x)
--R
--R

--R        - 6a x - 2b
--R   (2)  -----------
--R              +-+
--R           3x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1182
--S 1183 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - 6a x - 2b
--R   (3)  -----------
--R              +-+
--R           3x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1183
--S 1184 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1184
--S 1185 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1185
)clear all
--S 1186 of 1369
t0:=(a+b/x)/x^(5/2)
--R
--R
--R        a x + b
--R   (1)  -------
--R          3 +-+
--R         x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1186
--S 1187 of 1369
r0:=-2/5*b/x^(5/2)-2/3*a/x^(3/2)
--R

--R
--R        - 10a x - 6b
--R   (2)  ------------
--R             2 +-+
--R          15x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1187
--S 1188 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        - 10a x - 6b
--R   (3)  ------------
--R             2 +-+
--R          15x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1188
--S 1189 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1189
--S 1190 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1190
)clear all
--S 1191 of 1369
t0:=(a+b/x)^2*x^(5/2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-+
--R   (1)  (a x  + 2a b x + b )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1191
--S 1192 of 1369
r0:=2/3*b^2*x^(3/2)+4/5*a*b*x^(5/2)+2/7*a^2*x^(7/2)
--R
--R

--R            2 3          2      2   +-+
--R        (30a x  + 84a b x  + 70b x)\|x
--R   (2)  -------------------------------
--R                      105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1192
--S 1193 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 3          2      2   +-+
--R        (30a x  + 84a b x  + 70b x)\|x
--R   (3)  -------------------------------
--R                      105
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1193
--S 1194 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1194
--S 1195 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1195
)clear all
--S 1196 of 1369
t0:=(a+b/x)^2*x^(3/2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-+
--R        (a x  + 2a b x + b )\|x
--R   (1)  ------------------------
--R                    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1196
--S 1197 of 1369
r0:=4/3*a*b*x^(3/2)+2/5*a^2*x^(5/2)+2*b^2*sqrt(x)
--R

--R
--R           2 2                2  +-+
--R        (6a x  + 20a b x + 30b )\|x
--R   (2)  ----------------------------
--R                     15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1197
--S 1198 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 2                2  +-+
--R        (6a x  + 20a b x + 30b )\|x
--R   (3)  ----------------------------
--R                     15
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1198
--S 1199 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1199
--S 1200 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1200
)clear all
--S 1201 of 1369
t0:=(a+b/x)^2*x^(1/2)
--R
--R
--R          2 2             2  +-+
--R        (a x  + 2a b x + b )\|x
--R   (1)  ------------------------
--R                    2
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1201
--S 1202 of 1369

r0:=2/3*a^2*x^(3/2)-2*b^2/sqrt(x)+4*a*b*sqrt(x)
--R
--R
--R          2 2               2
--R        2a x  + 12a b x - 6b
--R   (2)  ---------------------
--R                  +-+
--R                3\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1202
--S 1203 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 2               2
--R        2a x  + 12a b x - 6b
--R   (3)  ---------------------
--R                  +-+
--R                3\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1203
--S 1204 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1204
--S 1205 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1205
)clear all
--S 1206 of 1369
t0:=(a+b/x)^2/x^(1/2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R   (1)  ------------------
--R               2 +-+
--R              x \|x

--S 1207 of 1369
r0:=-2/3*b^2/x^(3/2)-4*a*b/sqrt(x)+2*a^2*sqrt(x)
--R
--R
--R          2 2               2
--R        6a x  - 12a b x - 2b
--R   (2)  ---------------------
--R                   +-+
--R                3x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1207
--S 1208 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 2               2
--R        6a x  - 12a b x - 2b
--R   (3)  ---------------------
--R                   +-+
--R                3x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1208
--S 1209 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1209
--S 1210 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1210
)clear all
--S 1211 of 1369
t0:=(a+b/x)^2/x^(3/2)
--R
--R
--R         2 2             2

--R        a x  + 2a b x + b
--R   (1)  ------------------
--R               3 +-+
--R              x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1211
--S 1212 of 1369
r0:=-2/5*b^2/x^(5/2)-4/3*a*b/x^(3/2)-2*a^2/sqrt(x)
--R
--R
--R             2 2               2
--R        - 30a x  - 20a b x - 6b
--R   (2)  ------------------------
--R                   2 +-+
--R                15x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1212
--S 1213 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 2               2
--R        - 30a x  - 20a b x - 6b
--R   (3)  ------------------------
--R                   2 +-+
--R                15x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1213
--S 1214 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1214
--S 1215 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1215
)clear all
--S 1216 of 1369

t0:=(a+b/x)^2/x^(5/2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R   (1)  ------------------
--R               4 +-+
--R              x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1216
--S 1217 of 1369
r0:=-2/7*b^2/x^(7/2)-4/5*a*b/x^(5/2)-2/3*a^2/x^(3/2)
--R
--R
--R             2 2                2
--R        - 70a x  - 84a b x - 30b
--R   (2)  -------------------------
--R                    3 +-+
--R                105x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1217
--S 1218 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 2                2
--R        - 70a x  - 84a b x - 30b
--R   (3)  -------------------------
--R                    3 +-+
--R                105x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1218
--S 1219 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1219
--S 1220 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1220

--S 1221 of 1369
t0:=(a+b/x)^3*x^(5/2)
--R
--R
--R          3 3     2   2       2     3  +-+
--R        (a x  + 3a b x  + 3a b x + b )\|x
--R   (1)  ----------------------------------
--R                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1221
--S 1222 of 1369
r0:=2*a*b^2*x^(3/2)+6/5*a^2*b*x^(5/2)+2/7*a^3*x^(7/2)+2*b^3*sqrt(x)
--R
--R
--R            3 3      2   2        2       3  +-+
--R        (10a x  + 42a b x  + 70a b x + 70b )\|x
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                           35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1222
--S 1223 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3 3      2   2        2       3  +-+
--R        (10a x  + 42a b x  + 70a b x + 70b )\|x
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                           35
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1223
--S 1224 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1224
--S 1225 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1225
)clear all
--S 1226 of 1369
t0:=(a+b/x)^3*x^(3/2)
--R
--R
--R          3 3     2   2       2     3  +-+
--R        (a x  + 3a b x  + 3a b x + b )\|x
--R   (1)  ----------------------------------
--R                         2
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1226
--S 1227 of 1369
r0:=2*a^2*b*x^(3/2)+2/5*a^3*x^(5/2)-2*b^3/sqrt(x)+6*a*b^2*sqrt(x)
--R
--R
--R          3 3      2   2        2       3
--R        2a x  + 10a b x  + 30a b x - 10b
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        +-+
--R                      5\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1227
--S 1228 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3 3      2   2        2       3
--R        2a x  + 10a b x  + 30a b x - 10b
--R   (3)  ---------------------------------
--R                        +-+
--R                      5\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1228
--S 1229 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1229
--S 1230 of 1369
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1230
)clear all
--S 1231 of 1369
t0:=(a+b/x)^3*x^(1/2)
--R
--R
--R          3 3     2   2       2     3  +-+
--R        (a x  + 3a b x  + 3a b x + b )\|x
--R   (1)  ----------------------------------
--R                         3
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1231
--S 1232 of 1369
r0:=-2/3*b^3/x^(3/2)+2/3*a^3*x^(3/2)-6*a*b^2/sqrt(x)+6*a^2*b*sqrt(x)
--R
--R
--R          3 3      2   2        2      3
--R        2a x  + 18a b x  - 18a b x - 2b
--R   (2)  --------------------------------
--R                        +-+
--R                     3x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1232
--S 1233 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3 3      2   2        2      3
--R        2a x  + 18a b x  - 18a b x - 2b
--R   (3)  --------------------------------
--R                        +-+
--R                     3x\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1233
--S 1234 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1234
--S 1235 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1235
)clear all
--S 1236 of 1369
t0:=(a+b/x)^3/x^(1/2)
--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R   (1)  ----------------------------
--R                    3 +-+
--R                   x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1236
--S 1237 of 1369
r0:=-2/5*b^3/x^(5/2)-2*a*b^2/x^(3/2)-6*a^2*b/sqrt(x)+2*a^3*sqrt(x)
--R
--R
--R           3 3      2   2        2      3
--R        10a x  - 30a b x  - 10a b x - 2b
--R   (2)  ---------------------------------
--R                       2 +-+
--R                     5x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1237
--S 1238 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 3      2   2        2      3
--R        10a x  - 30a b x  - 10a b x - 2b
--R   (3)  ---------------------------------
--R                       2 +-+
--R                     5x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1238
--S 1239 of 1369
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1239
--S 1240 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1240
)clear all
--S 1241 of 1369
t0:=(a+b/x)^3/x^(3/2)
--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R   (1)  ----------------------------
--R                    4 +-+
--R                   x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1241
--S 1242 of 1369
r0:=-2/7*b^3/x^(7/2)-6/5*a*b^2/x^(5/2)-2*a^2*b/x^(3/2)-2*a^3/sqrt(x)
--R
--R
--R             3 3      2   2        2       3
--R        - 70a x  - 70a b x  - 42a b x - 10b
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         3 +-+
--R                      35x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1242
--S 1243 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 3      2   2        2       3
--R        - 70a x  - 70a b x  - 42a b x - 10b
--R   (3)  ------------------------------------
--R                         3 +-+
--R                      35x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 1243
--S 1244 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1244
--S 1245 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1245
)clear all
--S 1246 of 1369
t0:=(a+b/x)^3/x^(5/2)
--R
--R
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R   (1)  ----------------------------
--R                    5 +-+
--R                   x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1246
--S 1247 of 1369
r0:=-2/9*b^3/x^(9/2)-6/7*a*b^2/x^(7/2)-6/5*a^2*b/x^(5/2)-2/3*a^3/x^(3/2)
--R
--R
--R              3 3       2   2         2       3
--R        - 210a x  - 378a b x  - 270a b x - 70b
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           4 +-+
--R                       315x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1247
--S 1248 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3 3       2   2         2       3
--R        - 210a x  - 378a b x  - 270a b x - 70b

--R   (3)  ---------------------------------------
--R                           4 +-+
--R                       315x \|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1248
--S 1249 of 1369
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1249
--S 1250 of 1369
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1250
)clear all
--S 1251 of 1369
t0:=x^(5/2)/(a+b/x)
--R
--R
--R          3 +-+
--R         x \|x
--R   (1)  -------
--R        a x + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1251
--S 1252 of 1369
r0:=2/3*b^2*x^(3/2)/a^3-2/5*b*x^(5/2)/a^2+2/7*x^(7/2)/a+2*b^(7/2)*_
     atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/a^(9/2)-2*b^3*sqrt(x)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R                  +-+ +-+
--R       3 +-+     \|a \|x         3 3      2   2        2        3  +-+ +-+
--R   210b \|b atan(--------) + (30a x  - 42a b x  + 70a b x - 210b )\|a \|x
--R                    +-+
--R                   \|b
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                      4 +-+
--R                                  105a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1252
--S 1253 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                           +---+
--R                           |  b  +-+
--R               +---+    2a |- - \|x  + a x - b
--R             3 |  b       \|  a
--R         105b  |- - log(----------------------)
--R              \|  a             a x + b
--R       +
--R             3 3      2   2        2        3  +-+
--R         (30a x  - 42a b x  + 70a b x - 210b )\|x
--R    /
--R           4
--R       105a
--R     ,
--R          +-+      +-+
--R        3 |b      \|x         3 3      2   2        2        3  +-+
--R    210b  |- atan(----) + (30a x  - 42a b x  + 70a b x - 210b )\|x
--R         \|a       +-+
--R                   |b
--R                   |-
--R                  \|a
--R    ---------------------------------------------------------------]
--R                                     4
--R                                 105a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1253
--S 1254 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                           +---+
--R                           |  b  +-+
--R           +---+        2a |- - \|x  + a x - b                 +-+ +-+
--R         3 |  b  +-+      \|  a                     3 +-+     \|a \|x
--R        b  |- - \|a log(----------------------) - 2b \|b atan(--------)
--R          \|  a                 a x + b                          +-+
--R                                                                \|b
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      4 +-+
--R                                     a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1254

--S 1255 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1255
--S 1256 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                +-+      +-+                 +-+ +-+
--R          3 +-+ |b      \|x       3 +-+     \|a \|x
--R        2b \|a  |- atan(----) - 2b \|b atan(--------)
--R               \|a       +-+                   +-+
--R                         |b                   \|b
--R                         |-
--R                        \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------
--R                             4 +-+
--R                            a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1256
--S 1257 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1257
)clear all
--S 1258 of 1369
t0:=x^(3/2)/(a+b/x)
--R
--R
--R          2 +-+
--R         x \|x
--R   (1)  -------
--R        a x + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1258
--S 1259 of 1369
r0:=-2/3*b*x^(3/2)/a^2+2/5*x^(5/2)/a-2*b^(5/2)*atan(sqrt(a)*_
     sqrt(x)/sqrt(b))/a^(7/2)+2*b^2*sqrt(x)/a^3

--R
--R
--R                        +-+ +-+
--R             2 +-+     \|a \|x        2 2                2  +-+ +-+
--R        - 30b \|b atan(--------) + (6a x  - 10a b x + 30b )\|a \|x
--R                          +-+
--R                         \|b
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                     3 +-+
--R                                  15a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1259
--S 1260 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       +---+
--R                       |  b  +-+
--R         +---+    - 2a |- - \|x  + a x - b
--R       2 |  b         \|  a                      2 2                2  +-+
--R    15b  |- - log(------------------------) + (6a x  - 10a b x + 30b )\|x
--R        \|  a              a x + b
--R   [----------------------------------------------------------------------,
--R                                        3
--R                                     15a
--R           +-+      +-+
--R         2 |b      \|x        2 2                2  +-+
--R    - 30b  |- atan(----) + (6a x  - 10a b x + 30b )\|x
--R          \|a       +-+
--R                    |b
--R                    |-
--R                   \|a
--R    ---------------------------------------------------]
--R                               3
--R                            15a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1260
--S 1261 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                             +---+
--R                             |  b  +-+
--R           +---+        - 2a |- - \|x  + a x - b                 +-+ +-+
--R         2 |  b  +-+        \|  a                     2 +-+     \|a \|x
--R        b  |- - \|a log(------------------------) + 2b \|b atan(--------)
--R          \|  a                  a x + b                           +-+

--R                                                                  \|b
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                       3 +-+
--R                                      a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1261
--S 1262 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1262
--S 1263 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                  +-+      +-+                 +-+ +-+
--R            2 +-+ |b      \|x       2 +-+     \|a \|x
--R        - 2b \|a  |- atan(----) + 2b \|b atan(--------)
--R                 \|a       +-+                   +-+
--R                           |b                   \|b
--R                           |-
--R                          \|a
--R   (6)  -----------------------------------------------
--R                              3 +-+
--R                             a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1263
--S 1264 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1264
)clear all
--S 1265 of 1369
t0:=x^(1/2)/(a+b/x)
--R
--R
--R           +-+
--R         x\|x
--R   (1)  -------
--R        a x + b

--S 1266 of 1369
r0:=2/3*x^(3/2)/a+2*b^(3/2)*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/a^(5/2)-_
     2*b*sqrt(x)/a^2
--R
--R
--R                    +-+ +-+
--R           +-+     \|a \|x                 +-+ +-+
--R        6b\|b atan(--------) + (2a x - 6b)\|a \|x
--R                      +-+
--R                     \|b
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                            2 +-+
--R                          3a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1266
--S 1267 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   +---+
--R                   |  b  +-+
--R       +---+    2a |- - \|x  + a x - b
--R       |  b       \|  a                               +-+
--R    3b |- - log(----------------------) + (2a x - 6b)\|x
--R      \|  a             a x + b
--R   [-----------------------------------------------------,
--R                               2
--R                             3a
--R       +-+      +-+
--R       |b      \|x                 +-+
--R    6b |- atan(----) + (2a x - 6b)\|x
--R      \|a       +-+
--R                |b
--R                |-
--R               \|a
--R    ----------------------------------]
--R                      2
--R                    3a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1267
--S 1268 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R

--R                          +---+
--R                          |  b  +-+
--R          +---+        2a |- - \|x  + a x - b                +-+ +-+
--R          |  b  +-+      \|  a                      +-+     \|a \|x
--R        b |- - \|a log(----------------------) - 2b\|b atan(--------)
--R         \|  a                 a x + b                         +-+
--R                                                              \|b
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                     2 +-+
--R                                    a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1268
--S 1269 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1269
--S 1270 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R               +-+      +-+                +-+ +-+
--R           +-+ |b      \|x        +-+     \|a \|x
--R        2b\|a  |- atan(----) - 2b\|b atan(--------)
--R              \|a       +-+                  +-+
--R                        |b                  \|b
--R                        |-
--R                       \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                            2 +-+
--R                           a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1270
--S 1271 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1271
)clear all
--S 1272 of 1369
t0:=1/((a+b/x)*x^(1/2))

--R
--R
--R              x
--R   (1)  -------------
--R                  +-+
--R        (a x + b)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1272
--S 1273 of 1369
r0:=-2*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))*sqrt(b)/a^(3/2)+2*sqrt(x)/a
--R
--R
--R                     +-+ +-+
--R            +-+     \|a \|x       +-+ +-+
--R        - 2\|b atan(--------) + 2\|a \|x
--R                       +-+
--R                      \|b
--R   (2)  ---------------------------------
--R                        +-+
--R                      a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1273
--S 1274 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                     +-+      +-+
--R                   +---+                             |b      \|x      +-+
--R                   |  b  +-+                    - 2  |- atan(---- + 2\|x
--R     +---+    - 2a |- - \|x  + a x - b              \|a       +-+
--R     |  b         \|  a                     +-+               |b
--R     |- - log(------------------------) + 2\|x                |-
--R    \|  a              a x + b                               \|a
--R   [-------------------------------------------,-------------------------]
--R                         a                                  a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1274
--S 1275 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                           +---+
--R                           |  b  +-+
--R         +---+        - 2a |- - \|x  + a x - b               +-+ +-+
--R         |  b  +-+        \|  a                     +-+     \|a \|x
--R         |- - \|a log(------------------------) + 2\|b atan(--------)

--R        \|  a                  a x + b                         +-+
--R                                                              \|b
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                    a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1275
--S 1276 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1276
--S 1277 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                +-+      +-+               +-+ +-+
--R            +-+ |b      \|x       +-+     \|a \|x
--R        - 2\|a  |- atan(----) + 2\|b atan(--------)
--R               \|a       +-+                 +-+
--R                         |b                 \|b
--R                         |-
--R                        \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                             +-+
--R                           a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1277
--S 1278 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1278
)clear all
--S 1279 of 1369
t0:=1/((a+b/x)*x^(3/2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R                  +-+

--R        (a x + b)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1279
--S 1280 of 1369
r0:=2*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/(sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R               +-+ +-+
--R              \|a \|x
--R        2atan(--------)
--R                 +-+
--R                \|b
--R   (2)  ---------------
--R             +-+ +-+
--R            \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1280
--S 1281 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +-+             +-----+         +---+ +-+
--R             2a b\|x  + (a x - b)\|- a b         \|a b \|x
--R         log(----------------------------) 2atan(----------)
--R                        a x + b                       b
--R   (3)  [---------------------------------,-----------------]
--R                       +-----+                    +---+
--R                      \|- a b                    \|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1281
--S 1282 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         +-+             +-----+                   +-+ +-+
--R         +-+ +-+    2a b\|x  + (a x - b)\|- a b       +-----+     \|a \|x
--R        \|a \|b log(----------------------------) - 2\|- a b atan(--------)
--R                               a x + b                               +-+
--R                                                                    \|b
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                   +-----+ +-+ +-+
--R                                  \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1282
--S 1283 of 1369
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1283
--S 1284 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +---+ +-+                 +-+ +-+
--R          +-+ +-+     \|a b \|x       +---+     \|a \|x
--R        2\|a \|b atan(----------) - 2\|a b atan(--------)
--R                           b                       +-+
--R                                                  \|b
--R   (6)  -------------------------------------------------
--R                           +-+ +-+ +---+
--R                          \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1284
--S 1285 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1285
)clear all
--S 1286 of 1369
t0:=1/((a+b/x)*x^(5/2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R            2        +-+
--R        (a x  + b x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1286
--S 1287 of 1369
r0:=-2*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))*sqrt(a)/b^(3/2)+(-2)/(b*sqrt(x))
--R
--R
--R                         +-+ +-+
--R            +-+ +-+     \|a \|x       +-+
--R        - 2\|a \|x atan(--------) - 2\|b
--R                           +-+

--R                          \|b
--R   (2)  ---------------------------------
--R                      +-+ +-+
--R                    b\|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1287
--S 1288 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                     +-+           +-+
--R                       +---+                         |a  +-+     a\|x
--R                       |  a  +-+                - 2  |- \|x atan(----- - 2
--R     +---+        - 2b |- - \|x  + a x - b          \|b            +-+
--R     |  a  +-+        \|  b                                        |a
--R     |- - \|x log(------------------------) - 2                  b |-
--R    \|  b                  a x + b                                \|b
--R   [-------------------------------------------,--------------------------]
--R                         +-+                                 +-+
--R                       b\|x                                b\|x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1288
--S 1289 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                           +---+
--R                           |  a  +-+
--R         +---+        - 2b |- - \|x  + a x - b               +-+ +-+
--R         |  a  +-+        \|  b                     +-+     \|a \|x
--R         |- - \|b log(------------------------) + 2\|a atan(--------)
--R        \|  b                  a x + b                         +-+
--R                                                              \|b
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                                    b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1289
--S 1290 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1290

--S 1291 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R             +-+           +-+              +-+ +-+
--R             |a  +-+     a\|x      +-+     \|a \|x
--R        - 2  |- \|b atan(----- + 2\|a atan(--------)
--R            \|b            +-+                +-+
--R                           |a                \|b
--R                         b |-
--R                          \|b
--R   (6)  --------------------------------------------
--R                              +-+
--R                            b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1291
--S 1292 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1292
)clear all
--S 1293 of 1369
t0:=1/((a+b/x)*x^(7/2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R            3      2  +-+
--R        (a x  + b x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1293
--S 1294 of 1369
r0:=(-2/3)/(b*x^(3/2))+2*a^(3/2)*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/b^(5/2)+_
     2*a/(b^2*sqrt(x))
--R
--R
--R                          +-+ +-+
--R             +-+ +-+     \|a \|x                 +-+
--R        6a x\|a \|x atan(--------) + (6a x - 2b)\|b
--R                            +-+
--R                           \|b
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                          2  +-+ +-+

--R                        3b x\|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1294
--S 1295 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +---+
--R                         |  a  +-+
--R         +---+        2b |- - \|x  + a x - b
--R         |  a  +-+      \|  b
--R    3a x |- - \|x log(----------------------) + 6a x - 2b
--R        \|  b                 a x + b
--R   [-----------------------------------------------------,
--R                             2  +-+
--R                           3b x\|x
--R         +-+           +-+
--R         |a  +-+     a\|x
--R    6a x |- \|x atan(-----) + 6a x - 2b
--R        \|b            +-+
--R                       |a
--R                     b |-
--R                      \|b
--R    -----------------------------------]
--R                    2  +-+
--R                  3b x\|x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1295
--S 1296 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                          +---+
--R                          |  a  +-+
--R          +---+        2b |- - \|x  + a x - b                +-+ +-+
--R          |  a  +-+      \|  b                      +-+     \|a \|x
--R        a |- - \|b log(----------------------) - 2a\|a atan(--------)
--R         \|  b                 a x + b                         +-+
--R                                                              \|b
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                     2 +-+
--R                                    b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1296
--S 1297 of 1369
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1297
--S 1298 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R           +-+           +-+                +-+ +-+
--R           |a  +-+     a\|x        +-+     \|a \|x
--R        2a |- \|b atan(-----) - 2a\|a atan(--------)
--R          \|b            +-+                  +-+
--R                         |a                  \|b
--R                       b |-
--R                        \|b
--R   (6)  --------------------------------------------
--R                            2 +-+
--R                           b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1298
--S 1299 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1299
)clear all
--S 1300 of 1369
t0:=1/((a+b/x)*x^(9/2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R            4      3  +-+
--R        (a x  + b x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1300
--S 1301 of 1369
r0:=(-2/5)/(b*x^(5/2))+2/3*a/(b^2*x^(3/2))-2*a^(5/2)*atan(sqrt(a)*_
     sqrt(x)/sqrt(b))/b^(7/2)-2*a^2/(b^3*sqrt(x))
--R
--R
--R                              +-+ +-+

--R             2 2 +-+ +-+     \|a \|x           2 2               2  +-+
--R        - 30a x \|a \|x atan(--------) + (- 30a x  + 10a b x - 6b )\|b
--R                                +-+
--R                               \|b
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                    3 2 +-+ +-+
--R                                 15b x \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1301
--S 1302 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                             +---+
--R                             |  a  +-+
--R           +---+        - 2b |- - \|x  + a x - b
--R       2 2 |  a  +-+        \|  b                      2 2               2
--R    15a x  |- - \|x log(------------------------) - 30a x  + 10a b x - 6b
--R          \|  b                  a x + b
--R   [----------------------------------------------------------------------,
--R                                     3 2 +-+
--R                                  15b x \|x
--R             +-+           +-+
--R         2 2 |a  +-+     a\|x        2 2               2
--R    - 30a x  |- \|x atan(-----) - 30a x  + 10a b x - 6b
--R            \|b            +-+
--R                           |a
--R                         b |-
--R                          \|b
--R    ----------------------------------------------------]
--R                            3 2 +-+
--R                         15b x \|x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1302
--S 1303 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                             +---+
--R                             |  a  +-+
--R           +---+        - 2b |- - \|x  + a x - b                 +-+ +-+
--R         2 |  a  +-+        \|  b                     2 +-+     \|a \|x
--R        a  |- - \|b log(------------------------) + 2a \|a atan(--------)
--R          \|  b                  a x + b                           +-+
--R                                                                  \|b
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                       3 +-+

--R                                      b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1303
--S 1304 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1304
--S 1305 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R              +-+           +-+                 +-+ +-+
--R            2 |a  +-+     a\|x       2 +-+     \|a \|x
--R        - 2a  |- \|b atan(-----) + 2a \|a atan(--------)
--R             \|b            +-+                   +-+
--R                            |a                   \|b
--R                          b |-
--R                           \|b
--R   (6)  ------------------------------------------------
--R                              3 +-+
--R                             b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1305
--S 1306 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1306
)clear all
--S 1307 of 1369
t0:=x^(5/2)/(a+b/x)^2
--R
--R
--R               4 +-+
--R              x \|x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1307

--S 1308 of 1369
r0:=3*b^2*x^(3/2)/a^4-9/5*b*x^(5/2)/a^3+9/7*x^(7/2)/a^2-x^(9/2)/_
     (a*(b+a*x))+9*b^(7/2)*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/a^(11/2)-_
     9*b^3*sqrt(x)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-+ +-+
--R              3        4  +-+     \|a \|x
--R       (315a b x + 315b )\|b atan(--------)
--R                                     +-+
--R                                    \|b
--R     +
--R           4 4      3   3      2 2 2         3        4  +-+ +-+
--R       (10a x  - 18a b x  + 42a b x  - 210a b x - 315b )\|a \|x
--R  /
--R         6       5   +-+
--R     (35a x + 35a b)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1308
--S 1309 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                        +---+
--R                                        |  b  +-+
--R                            +---+    2a |- - \|x  + a x - b
--R                3        4  |  b       \|  a
--R         (315a b x + 315b ) |- - log(----------------------)
--R                           \|  a             a x + b
--R       +
--R             4 4      3   3      2 2 2         3        4  +-+
--R         (20a x  - 36a b x  + 84a b x  - 420a b x - 630b )\|x
--R    /
--R          6       5
--R       70a x + 70a b
--R     ,
--R
--R                            +-+      +-+
--R                3        4  |b      \|x
--R         (315a b x + 315b ) |- atan(----)
--R                           \|a       +-+
--R                                     |b
--R                                     |-
--R                                    \|a
--R       +

--R             4 4      3   3      2 2 2         3        4  +-+
--R         (10a x  - 18a b x  + 42a b x  - 210a b x - 315b )\|x
--R    /
--R          6       5
--R       35a x + 35a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1309
--S 1310 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                            +---+
--R                            |  b  +-+
--R            +---+        2a |- - \|x  + a x - b                  +-+ +-+
--R          3 |  b  +-+      \|  a                      3 +-+     \|a \|x
--R        9b  |- - \|a log(----------------------) - 18b \|b atan(--------)
--R           \|  a                 a x + b                           +-+
--R                                                                  \|b
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                       5 +-+
--R                                     2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1310
--S 1311 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1311
--S 1312 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                +-+      +-+                 +-+ +-+
--R          3 +-+ |b      \|x       3 +-+     \|a \|x
--R        9b \|a  |- atan(----) - 9b \|b atan(--------)
--R               \|a       +-+                   +-+
--R                         |b                   \|b
--R                         |-
--R                        \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------
--R                             5 +-+
--R                            a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1312

--S 1313 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1313
)clear all
--S 1314 of 1369
t0:=x^(3/2)/(a+b/x)^2
--R
--R
--R               3 +-+
--R              x \|x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1314
--S 1315 of 1369
r0:=-7/3*b*x^(3/2)/a^3+7/5*x^(5/2)/a^2-x^(7/2)/(a*(b+a*x))-_
     7*b^(5/2)*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/a^(9/2)+7*b^2*sqrt(x)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R                                     +-+ +-+
--R                2        3  +-+     \|a \|x
--R       (- 105a b x - 105b )\|b atan(--------)
--R                                       +-+
--R                                      \|b
--R     +
--R          3 3      2   2        2        3  +-+ +-+
--R       (6a x  - 14a b x  + 70a b x + 105b )\|a \|x
--R  /
--R         5       4   +-+
--R     (15a x + 15a b)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1315
--S 1316 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                          +---+

--R                                          |  b  +-+
--R                            +---+    - 2a |- - \|x  + a x - b
--R                2        3  |  b         \|  a
--R         (105a b x + 105b ) |- - log(------------------------)
--R                           \|  a              a x + b
--R       +
--R             3 3      2   2         2        3  +-+
--R         (12a x  - 28a b x  + 140a b x + 210b )\|x
--R    /
--R          5       4
--R       30a x + 30a b
--R     ,
--R
--R                              +-+      +-+
--R                  2        3  |b      \|x
--R         (- 105a b x - 105b ) |- atan(----)
--R                             \|a       +-+
--R                                       |b
--R                                       |-
--R                                      \|a
--R       +
--R            3 3      2   2        2        3  +-+
--R         (6a x  - 14a b x  + 70a b x + 105b )\|x
--R    /
--R          5       4
--R       15a x + 15a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1316
--S 1317 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                              +---+
--R                              |  b  +-+
--R            +---+        - 2a |- - \|x  + a x - b                  +-+ +-+
--R          2 |  b  +-+        \|  a                      2 +-+     \|a \|x
--R        7b  |- - \|a log(------------------------) + 14b \|b atan(--------)
--R           \|  a                  a x + b                            +-+
--R                                                                    \|b
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                        4 +-+
--R                                      2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1317
--S 1318 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1318
--S 1319 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                  +-+      +-+                 +-+ +-+
--R            2 +-+ |b      \|x       2 +-+     \|a \|x
--R        - 7b \|a  |- atan(----) + 7b \|b atan(--------)
--R                 \|a       +-+                   +-+
--R                           |b                   \|b
--R                           |-
--R                          \|a
--R   (6)  -----------------------------------------------
--R                              4 +-+
--R                             a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1319
--S 1320 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1320
)clear all
--S 1321 of 1369
t0:=x^(1/2)/(a+b/x)^2
--R
--R
--R               2 +-+
--R              x \|x
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        a x  + 2a b x + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1321
--S 1322 of 1369
r0:=5/3*x^(3/2)/a^2-x^(5/2)/(a*(b+a*x))+5*b^(3/2)*atan(sqrt(a)*_
     sqrt(x)/sqrt(b))/a^(7/2)-5*b*sqrt(x)/a^3
--R
--R
--R                                  +-+ +-+

--R                      2  +-+     \|a \|x        2 2                2  +-+ +-+
--R        (15a b x + 15b )\|b atan(--------) + (2a x  - 10a b x - 15b )\|a \|x
--R                                    +-+
--R                                   \|b
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                     4      3   +-+
--R                                  (3a x + 3a b)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1322
--S 1323 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                      +---+
--R                                      |  b  +-+
--R                          +---+    2a |- - \|x  + a x - b
--R                       2  |  b       \|  a
--R         (15a b x + 15b ) |- - log(----------------------)
--R                         \|  a             a x + b
--R       +
--R            2 2                2  +-+
--R         (4a x  - 20a b x - 30b )\|x
--R    /
--R         4      3
--R       6a x + 6a b
--R     ,
--R                     +-+      +-+
--R                  2  |b      \|x        2 2                2  +-+
--R    (15a b x + 15b ) |- atan(----) + (2a x  - 10a b x - 15b )\|x
--R                    \|a       +-+
--R                              |b
--R                              |-
--R                             \|a
--R    -------------------------------------------------------------]
--R                               4      3
--R                             3a x + 3a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1323
--S 1324 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                           +---+
--R                           |  b  +-+
--R           +---+        2a |- - \|x  + a x - b                 +-+ +-+
--R           |  b  +-+      \|  a                       +-+     \|a \|x

--R        5b |- - \|a log(----------------------) - 10b\|b atan(--------)
--R          \|  a                 a x + b                          +-+
--R                                                                \|b
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      3 +-+
--R                                    2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1324
--S 1325 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1325
--S 1326 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R               +-+      +-+                +-+ +-+
--R           +-+ |b      \|x        +-+     \|a \|x
--R        5b\|a  |- atan(----) - 5b\|b atan(--------)
--R              \|a       +-+                  +-+
--R                        |b                  \|b
--R                        |-
--R                       \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                            3 +-+
--R                           a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1326
--S 1327 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1327
)clear all
--S 1328 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^2*x^(1/2))
--R
--R
--R                    2
--R                   x

--R   (1)  ------------------------
--R          2 2             2  +-+
--R        (a x  + 2a b x + b )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1328
--S 1329 of 1369
r0:=-x^(3/2)/(a*(b+a*x))-3*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))*_
     sqrt(b)/a^(5/2)+3*sqrt(x)/a^2
--R
--R
--R                               +-+ +-+
--R                      +-+     \|a \|x                 +-+ +-+
--R        (- 3a x - 3b)\|b atan(--------) + (2a x + 3b)\|a \|x
--R                                 +-+
--R                                \|b
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                             3     2   +-+
--R                           (a x + a b)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1329
--S 1330 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                              +---+
--R                              |  b  +-+
--R                +---+    - 2a |- - \|x  + a x - b
--R                |  b         \|  a                               +-+
--R    (3a x + 3b) |- - log(------------------------) + (4a x + 6b)\|x
--R               \|  a              a x + b
--R   [----------------------------------------------------------------,
--R                                 3      2
--R                               2a x + 2a b
--R                  +-+      +-+
--R                  |b      \|x                 +-+
--R    (- 3a x - 3b) |- atan(----) + (2a x + 3b)\|x
--R                 \|a       +-+
--R                           |b
--R                           |-
--R                          \|a
--R    ---------------------------------------------]
--R                       3     2
--R                      a x + a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1330
--S 1331 of 1369

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                             +---+
--R                             |  b  +-+
--R           +---+        - 2a |- - \|x  + a x - b              +-+ +-+
--R           |  b  +-+        \|  a                    +-+     \|a \|x
--R        3  |- - \|a log(------------------------ + 6\|b atan(--------)
--R          \|  a                  a x + b                        +-+
--R                                                               \|b
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                    2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1331
--S 1332 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1332
--S 1333 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                +-+      +-+               +-+ +-+
--R            +-+ |b      \|x       +-+     \|a \|x
--R        - 3\|a  |- atan(----) + 3\|b atan(--------)
--R               \|a       +-+                 +-+
--R                         |b                 \|b
--R                         |-
--R                        \|a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                            2 +-+
--R                           a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1333
--S 1334 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1334
)clear all

--S 1335 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^2*x^(3/2))
--R
--R
--R                    x
--R   (1)  ------------------------
--R          2 2             2  +-+
--R        (a x  + 2a b x + b )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1335
--S 1336 of 1369
r0:=atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/(a^(3/2)*sqrt(b))-sqrt(x)/(a*(b+a*x))
--R
--R
--R                       +-+ +-+
--R                      \|a \|x      +-+ +-+ +-+
--R        (a x + b)atan(--------) - \|a \|b \|x
--R                         +-+
--R                        \|b
--R   (2)  --------------------------------------
--R                    2         +-+ +-+
--R                  (a x + a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1336
--S 1337 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      +-+             +-----+
--R                 2a b\|x  + (a x - b)\|- a b       +-----+ +-+
--R    (a x + b)log(----------------------------) - 2\|- a b \|x
--R                            a x + b
--R   [----------------------------------------------------------,
--R                          2          +-----+
--R                       (2a x + 2a b)\|- a b
--R                   +---+ +-+
--R                  \|a b \|x      +---+ +-+
--R    (a x + b)atan(----------) - \|a b \|x
--R                       b
--R    --------------------------------------]
--R                 2         +---+
--R               (a x + a b)\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1337
--S 1338 of 1369

m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         +-+             +-----+                   +-+ +-+
--R         +-+ +-+    2a b\|x  + (a x - b)\|- a b       +-----+     \|a \|x
--R        \|a \|b log(----------------------------) - 2\|- a b atan(--------)
--R                               a x + b                               +-+
--R                                                                    \|b
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                    +-----+ +-+ +-+
--R                                 2a\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1338
--S 1339 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1339
--S 1340 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                      +---+ +-+                +-+ +-+
--R         +-+ +-+     \|a b \|x      +---+     \|a \|x
--R        \|a \|b atan(----------) - \|a b atan(--------)
--R                          b                      +-+
--R                                                \|b
--R   (6)  -----------------------------------------------
--R                          +-+ +-+ +---+
--R                        a\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1340
--S 1341 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1341
)clear all
--S 1342 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^2*x^(5/2))
--R

--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R          2 2             2  +-+
--R        (a x  + 2a b x + b )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1342
--S 1343 of 1369
r0:=atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/(b^(3/2)*sqrt(a))+sqrt(x)/(b*(b+a*x))
--R
--R
--R                       +-+ +-+
--R                      \|a \|x      +-+ +-+ +-+
--R        (a x + b)atan(--------) + \|a \|b \|x
--R                         +-+
--R                        \|b
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           2  +-+ +-+
--R                 (a b x + b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1343
--S 1344 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      +-+             +-----+
--R                 2a b\|x  + (a x - b)\|- a b       +-----+ +-+
--R    (a x + b)log(----------------------------) + 2\|- a b \|x
--R                            a x + b
--R   [----------------------------------------------------------,
--R                                  2  +-----+
--R                      (2a b x + 2b )\|- a b
--R                   +---+ +-+
--R                  \|a b \|x      +---+ +-+
--R    (a x + b)atan(----------) + \|a b \|x
--R                       b
--R    --------------------------------------]
--R                        2  +---+
--R              (a b x + b )\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1344
--S 1345 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         +-+             +-----+                   +-+ +-+

--R         +-+ +-+    2a b\|x  + (a x - b)\|- a b       +-----+     \|a \|x
--R        \|a \|b log(----------------------------) - 2\|- a b atan(--------)
--R                               a x + b                               +-+
--R                                                                    \|b
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                    +-----+ +-+ +-+
--R                                 2b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1345
--S 1346 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1346
--S 1347 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                      +---+ +-+                +-+ +-+
--R         +-+ +-+     \|a b \|x      +---+     \|a \|x
--R        \|a \|b atan(----------) - \|a b atan(--------)
--R                          b                      +-+
--R                                                \|b
--R   (6)  -----------------------------------------------
--R                          +-+ +-+ +---+
--R                        b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1347
--S 1348 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1348
)clear all
--S 1349 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^2*x^(7/2))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R          2 3         2    2   +-+

--R        (a x  + 2a b x  + b x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1349
--S 1350 of 1369
r0:=-3*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))*sqrt(a)/b^(5/2)+(-3)/_
     (b^2*sqrt(x))+1/(b*(b+a*x)*sqrt(x))
--R
--R
--R                                   +-+ +-+
--R                      +-+ +-+     \|a \|x                   +-+
--R        (- 3a x - 3b)\|a \|x atan(--------) + (- 3a x - 2b)\|b
--R                                     +-+
--R                                    \|b
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                              2     3  +-+ +-+
--R                          (a b x + b )\|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1350
--S 1351 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                  +---+
--R                                  |  a  +-+
--R                +---+        - 2b |- - \|x  + a x - b
--R                |  a  +-+        \|  b
--R    (3a x + 3b) |- - \|x log(------------------------) - 6a x - 4b
--R               \|  b                  a x + b
--R   [--------------------------------------------------------------,
--R                               2      3  +-+
--R                          (2a b x + 2b )\|x
--R                  +-+           +-+
--R                  |a  +-+     a\|x
--R    (- 3a x - 3b) |- \|x atan(-----) - 3a x - 2b
--R                 \|b            +-+
--R                                |a
--R                              b |-
--R                               \|b
--R    --------------------------------------------]
--R                      2     3  +-+
--R                  (a b x + b )\|x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1351
--S 1352 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R

--R
--R                             +---+
--R                             |  a  +-+
--R           +---+        - 2b |- - \|x  + a x - b              +-+ +-+
--R           |  a  +-+        \|  b                    +-+     \|a \|x
--R        3  |- - \|b log(------------------------ + 6\|a atan(--------)
--R          \|  b                  a x + b                        +-+
--R                                                               \|b
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+
--R                                    2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1352
--S 1353 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1353
--S 1354 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R             +-+           +-+              +-+ +-+
--R             |a  +-+     a\|x      +-+     \|a \|x
--R        - 3  |- \|b atan(----- + 3\|a atan(--------)
--R            \|b            +-+                +-+
--R                           |a                \|b
--R                         b |-
--R                          \|b
--R   (6)  --------------------------------------------
--R                            2 +-+
--R                           b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1354
--S 1355 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1355
)clear all
--S 1356 of 1369

t0:=1/((a+b/x)^2*x^(9/2))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 4         3    2 2  +-+
--R        (a x  + 2a b x  + b x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1356
--S 1357 of 1369
r0:=(-5/3)/(b^2*x^(3/2))+1/(b*x^(3/2)*(b+a*x))+5*a^(3/2)*atan(sqrt(a)*_
     sqrt(x)/sqrt(b))/b^(7/2)+5*a/(b^3*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                   +-+ +-+
--R       2 2            +-+ +-+     \|a \|x         2 2               2  +-+
--R   (15a x  + 15a b x)\|a \|x atan(--------) + (15a x  + 10a b x - 2b )\|b
--R                                     +-+
--R                                    \|b
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                3 2     4   +-+ +-+
--R                           (3a b x  + 3b x)\|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1357
--S 1358 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                            +---+
--R                                            |  a  +-+
--R                            +---+        2b |- - \|x  + a x - b
--R             2 2            |  a  +-+      \|  b                      2 2
--R         (15a x  + 15a b x) |- - \|x log(----------------------) + 30a x
--R                           \|  b                 a x + b
--R       +
--R                     2
--R         20a b x - 4b
--R    /
--R            3 2     4   +-+
--R       (6a b x  + 6b x)\|x
--R     ,
--R                       +-+           +-+
--R        2 2            |a  +-+     a\|x        2 2               2
--R    (15a x  + 15a b x) |- \|x atan(-----) + 15a x  + 10a b x - 2b
--R                      \|b            +-+

--R                                     |a
--R                                   b |-
--R                                    \|b
--R    --------------------------------------------------------------]
--R                              3 2     4   +-+
--R                         (3a b x  + 3b x)\|x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1358
--S 1359 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                           +---+
--R                           |  a  +-+
--R           +---+        2b |- - \|x  + a x - b                 +-+ +-+
--R           |  a  +-+      \|  b                       +-+     \|a \|x
--R        5a |- - \|b log(----------------------) - 10a\|a atan(--------)
--R          \|  b                 a x + b                          +-+
--R                                                                \|b
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      3 +-+
--R                                    2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1359
--S 1360 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1360
--S 1361 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R           +-+           +-+                +-+ +-+
--R           |a  +-+     a\|x        +-+     \|a \|x
--R        5a |- \|b atan(-----) - 5a\|a atan(--------)
--R          \|b            +-+                  +-+
--R                         |a                  \|b
--R                       b |-
--R                        \|b
--R   (6)  --------------------------------------------
--R                            3 +-+
--R                           b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1361

--S 1362 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1362
)clear all
--S 1363 of 1369
t0:=1/((a+b/x)^2*x^(11/2))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R          2 5         4    2 3  +-+
--R        (a x  + 2a b x  + b x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1363
--S 1364 of 1369
r0:=(-7/5)/(b^2*x^(5/2))+7/3*a/(b^3*x^(3/2))+1/(b*x^(5/2)*(b+a*x))-_
     7*a^(5/2)*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/b^(9/2)-7*a^2/(b^4*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+ +-+
--R              3 3       2   2  +-+ +-+     \|a \|x
--R       (- 105a x  - 105a b x )\|a \|x atan(--------)
--R                                              +-+
--R                                             \|b
--R     +
--R              3 3      2   2        2      3  +-+
--R       (- 105a x  - 70a b x  + 14a b x - 6b )\|b
--R  /
--R           4 3      5 2  +-+ +-+
--R     (15a b x  + 15b x )\|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1364
--S 1365 of 1369
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                 +---+
--R                                                 |  a  +-+

--R                               +---+        - 2b |- - \|x  + a x - b
--R              3 3       2   2  |  a  +-+        \|  b                       3 3
--R         (105a x  + 105a b x ) |- - \|x log(------------------------) - 210a x
--R                              \|  b                  a x + b
--R       +
--R               2   2        2       3
--R         - 140a b x  + 28a b x - 12b
--R    /
--R             4 3      5 2  +-+
--R       (30a b x  + 30b x )\|x
--R     ,
--R
--R                                 +-+           +-+
--R                3 3       2   2  |a  +-+     a\|x         3 3      2   2
--R         (- 105a x  - 105a b x ) |- \|x atan(-----) - 105a x  - 70a b x
--R                                \|b            +-+
--R                                               |a
--R                                             b |-
--R                                              \|b
--R       +
--R              2      3
--R         14a b x - 6b
--R    /
--R             4 3      5 2  +-+
--R       (15a b x  + 15b x )\|x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1365
--S 1366 of 1369
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                              +---+
--R                              |  a  +-+
--R            +---+        - 2b |- - \|x  + a x - b                  +-+ +-+
--R          2 |  a  +-+        \|  b                      2 +-+     \|a \|x
--R        7a  |- - \|b log(------------------------) + 14a \|a atan(--------)
--R           \|  b                  a x + b                            +-+
--R                                                                    \|b
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                        4 +-+
--R                                      2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1366
--S 1367 of 1369
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R

--S 1368 of 1369
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R              +-+           +-+                 +-+ +-+
--R            2 |a  +-+     a\|x       2 +-+     \|a \|x
--R        - 7a  |- \|b atan(-----) + 7a \|a atan(--------)
--R             \|b            +-+                   +-+
--R                            |a                   \|b
--R                          b |-
--R                           \|b
--R   (6)  ------------------------------------------------
--R                              4 +-+
--R                             b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1368
--S 1369 of 1369
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1369
)spool
)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

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