$SPAD/src/input rich4g.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^n)^p There are:

• 255 integrals in this file.

• 255 supplied ”optimal results”.

• 188 matching answers.

• 98 cases where Axiom differs from Rubi

• 52 cases where Axiom supplied 2 results.

• 24 cases that Axiom failed to integrate.

• 2 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich4g.output
)spool rich4g.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all

--S 1 of 1379
t0:=x^(3/2)/(a+b/x)^3
--R
--R
--R                    4 +-+
--R                   x \|x
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 1379
r0:=-21/4*b*x^(3/2)/a^4+63/20*x^(5/2)/a^3-1/2*x^(9/2)/(a*(b+a*x)^2)-_
     9/4*x^(7/2)/(a^2*(b+a*x))-63/4*b^(5/2)*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/_
     sqrt(b))/a^(11/2)+63/4*b^2*sqrt(x)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +-+ +-+
--R              2 2 2         3        4  +-+     \|a \|x
--R       (- 315a b x  - 630a b x - 315b )\|b atan(--------)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|b
--R     +
--R          4 4      3   3       2 2 2         3        4  +-+ +-+
--R       (8a x  - 24a b x  + 168a b x  + 525a b x + 315b )\|a \|x
--R  /
--R         7 2      6         5 2  +-+
--R     (20a x  + 40a b x + 20a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [

--R                                                      +---+
--R                                                      |  b  +-+
--R                                        +---+    - 2a |- - \|x  + a x - b
--R              2 2 2         3        4  |  b         \|  a
--R         (315a b x  + 630a b x + 315b ) |- - log(------------------------)
--R                                       \|  a              a x + b
--R       +
--R             4 4      3   3       2 2 2          3        4  +-+
--R         (16a x  - 48a b x  + 336a b x  + 1050a b x + 630b )\|x
--R    /
--R          7 2      6         5 2
--R       40a x  + 80a b x + 40a b
--R     ,
--R
--R                                          +-+      +-+
--R                2 2 2         3        4  |b      \|x
--R         (- 315a b x  - 630a b x - 315b ) |- atan(----)
--R                                         \|a       +-+
--R                                                   |b
--R                                                   |-
--R                                                  \|a
--R       +
--R            4 4      3   3       2 2 2         3        4  +-+
--R         (8a x  - 24a b x  + 168a b x  + 525a b x + 315b )\|x
--R    /
--R          7 2      6         5 2
--R       20a x  + 40a b x + 20a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 3
--S 4 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                               +---+
--R                               |  b  +-+
--R             +---+        - 2a |- - \|x  + a x - b                   +-+ +-+
--R           2 |  b  +-+        \|  a                       2 +-+     \|a \|x
--R        63b  |- - \|a log(------------------------) + 126b \|b atan(--------)
--R            \|  a                  a x + b                             +-+
--R                                                                      \|b
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                         5 +-+
--R                                       8a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 1379
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
--S 6 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                   +-+      +-+                  +-+ +-+
--R             2 +-+ |b      \|x        2 +-+     \|a \|x
--R        - 63b \|a  |- atan(----) + 63b \|b atan(--------)
--R                  \|a       +-+                    +-+
--R                            |b                    \|b
--R                            |-
--R                           \|a
--R   (6)  -------------------------------------------------
--R                               5 +-+
--R                             4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
)clear all
--S 8 of 1379
t0:=x^(1/2)/(a+b/x)^3
--R
--R
--R                    3 +-+
--R                   x \|x
--R   (1)  ----------------------------
--R         3 3     2   2       2     3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 8
--S 9 of 1379
r0:=35/12*x^(3/2)/a^3-1/2*x^(7/2)/(a*(b+a*x)^2)-7/4*x^(5/2)/(a^2*(b+a*x))+_
     35/4*b^(3/2)*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/a^(9/2)-35/4*b*sqrt(x)/a^4
--R
--R

--R   (2)
--R                                               +-+ +-+
--R            2   2         2        3  +-+     \|a \|x
--R       (105a b x  + 210a b x + 105b )\|b atan(--------)
--R                                                 +-+
--R                                                \|b
--R     +
--R          3 3      2   2         2        3  +-+ +-+
--R       (8a x  - 56a b x  - 175a b x - 105b )\|a \|x
--R  /
--R         6 2      5         4 2  +-+
--R     (12a x  + 24a b x + 12a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                    +---+
--R                                                    |  b  +-+
--R                                        +---+    2a |- - \|x  + a x - b
--R              2   2         2        3  |  b       \|  a
--R         (105a b x  + 210a b x + 105b ) |- - log(----------------------)
--R                                       \|  a             a x + b
--R       +
--R             3 3       2   2         2        3  +-+
--R         (16a x  - 112a b x  - 350a b x - 210b )\|x
--R    /
--R          6 2      5         4 2
--R       24a x  + 48a b x + 24a b
--R     ,
--R
--R                                        +-+      +-+
--R              2   2         2        3  |b      \|x
--R         (105a b x  + 210a b x + 105b ) |- atan(----)
--R                                       \|a       +-+
--R                                                 |b
--R                                                 |-
--R                                                \|a
--R       +
--R            3 3      2   2         2        3  +-+
--R         (8a x  - 56a b x  - 175a b x - 105b )\|x
--R    /
--R          6 2      5         4 2
--R       12a x  + 24a b x + 12a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 10
--S 11 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                            +---+
--R                            |  b  +-+
--R            +---+        2a |- - \|x  + a x - b                 +-+ +-+
--R            |  b  +-+      \|  a                       +-+     \|a \|x
--R        35b |- - \|a log(----------------------) - 70b\|b atan(--------)
--R           \|  a                 a x + b                          +-+
--R                                                                 \|b
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       4 +-+
--R                                     8a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                +-+      +-+                 +-+ +-+
--R            +-+ |b      \|x         +-+     \|a \|x
--R        35b\|a  |- atan(----) - 35b\|b atan(--------)
--R               \|a       +-+                   +-+
--R                         |b                   \|b
--R                         |-
--R                        \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------
--R                             4 +-+
--R                           4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 13
--S 14 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 14
)clear all
--S 15 of 1379
t0:=1/((a+b/x)^3*x^(1/2))
--R
--R
--R                         3
--R                        x
--R   (1)  ----------------------------------
--R          3 3     2   2       2     3  +-+
--R        (a x  + 3a b x  + 3a b x + b )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
--S 16 of 1379
r0:=-1/2*x^(5/2)/(a*(b+a*x)^2)-5/4*x^(3/2)/(a^2*(b+a*x))-_
     15/4*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))*sqrt(b)/a^(7/2)+15/4*sqrt(x)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +-+ +-+
--R             2 2                2  +-+     \|a \|x
--R       (- 15a x  - 30a b x - 15b )\|b atan(--------)
--R                                              +-+
--R                                             \|b
--R     +
--R          2 2                2  +-+ +-+
--R       (8a x  + 25a b x + 15b )\|a \|x
--R  /
--R        5 2     4        3 2  +-+
--R     (4a x  + 8a b x + 4a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                 +---+
--R                                                 |  b  +-+
--R                                   +---+    - 2a |- - \|x  + a x - b
--R             2 2                2  |  b         \|  a
--R         (15a x  + 30a b x + 15b ) |- - log(------------------------)
--R                                  \|  a              a x + b
--R       +
--R             2 2                2  +-+

--R         (16a x  + 50a b x + 30b )\|x
--R    /
--R         5 2      4        3 2
--R       8a x  + 16a b x + 8a b
--R     ,
--R                                +-+      +-+
--R          2 2                2  |b      \|x        2 2                2  +-+
--R    (- 15a x  - 30a b x - 15b ) |- atan(----) + (8a x  + 25a b x + 15b )\|x
--R                               \|a       +-+
--R                                         |b
--R                                         |-
--R                                        \|a
--R    ------------------------------------------------------------------------]
--R                               5 2     4        3 2
--R                             4a x  + 8a b x + 4a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 17
--S 18 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                              +---+
--R                              |  b  +-+
--R            +---+        - 2a |- - \|x  + a x - b               +-+ +-+
--R            |  b  +-+        \|  a                     +-+     \|a \|x
--R        15  |- - \|a log(------------------------ + 30\|b atan(--------)
--R           \|  a                  a x + b                         +-+
--R                                                                 \|b
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       3 +-+
--R                                     8a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 18
--S 19 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                 +-+      +-+                +-+ +-+
--R             +-+ |b      \|x        +-+     \|a \|x
--R        - 15\|a  |- atan(----) + 15\|b atan(--------)

--R                \|a       +-+                  +-+
--R                          |b                  \|b
--R                          |-
--R                         \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------
--R                             3 +-+
--R                           4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
--S 21 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
)clear all
--S 22 of 1379
t0:=1/((a+b/x)^3*x^(3/2))
--R
--R
--R                         2
--R                        x
--R   (1)  ----------------------------------
--R          3 3     2   2       2     3  +-+
--R        (a x  + 3a b x  + 3a b x + b )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 1379
r0:=-1/2*x^(3/2)/(a*(b+a*x)^2)+3/4*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/_
     (a^(5/2)*sqrt(b))-3/4*sqrt(x)/(a^2*(b+a*x))
--R
--R
--R                                    +-+ +-+
--R           2 2              2      \|a \|x                   +-+ +-+ +-+
--R        (3a x  + 6a b x + 3b )atan(--------) + (- 5a x - 3b)\|a \|b \|x
--R                                      +-+
--R                                     \|b
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                           4 2     3        2 2  +-+ +-+
--R                        (4a x  + 8a b x + 4a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 23
--S 24 of 1379
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                        +-+             +-----+
--R            2 2              2     2a b\|x  + (a x - b)\|- a b
--R         (3a x  + 6a b x + 3b )log(----------------------------)
--R                                              a x + b
--R       +
--R                        +-----+ +-+
--R         (- 10a x - 6b)\|- a b \|x
--R    /
--R          4 2      3        2 2  +-----+
--R       (8a x  + 16a b x + 8a b )\|- a b
--R     ,
--R                                +---+ +-+
--R       2 2              2      \|a b \|x                   +---+ +-+
--R    (3a x  + 6a b x + 3b )atan(----------) + (- 5a x - 3b)\|a b \|x
--R                                    b
--R    ----------------------------------------------------------------]
--R                        4 2     3        2 2  +---+
--R                     (4a x  + 8a b x + 4a b )\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 24
--S 25 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                          +-+             +-----+                   +-+ +-+
--R          +-+ +-+    2a b\|x  + (a x - b)\|- a b       +-----+     \|a \|x
--R        3\|a \|b log(----------------------------) - 6\|- a b atan(--------)
--R                                a x + b                               +-+
--R                                                                     \|b
--R   (4)  --------------------------------------------------------------------
--R                                   2 +-----+ +-+ +-+
--R                                 8a \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
--S 26 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 1379
m0b:=a0.2-r0

--R
--R
--R                       +---+ +-+                 +-+ +-+
--R          +-+ +-+     \|a b \|x       +---+     \|a \|x
--R        3\|a \|b atan(----------) - 3\|a b atan(--------)
--R                           b                       +-+
--R                                                  \|b
--R   (6)  -------------------------------------------------
--R                          2 +-+ +-+ +---+
--R                        4a \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
--S 28 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 28
)clear all
--S 29 of 1379
t0:=1/((a+b/x)^3*x^(5/2))
--R
--R
--R                         x
--R   (1)  ----------------------------------
--R          3 3     2   2       2     3  +-+
--R        (a x  + 3a b x  + 3a b x + b )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 1379
r0:=1/4*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/(a^(3/2)*b^(3/2))-_
     1/2*sqrt(x)/(a*(b+a*x)^2)+1/4*sqrt(x)/(a*b*(b+a*x))
--R
--R
--R                                  +-+ +-+
--R          2 2             2      \|a \|x               +-+ +-+ +-+
--R        (a x  + 2a b x + b )atan(--------) + (a x - b)\|a \|b \|x
--R                                    +-+
--R                                   \|b
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                       3   2     2 2        3  +-+ +-+
--R                    (4a b x  + 8a b x + 4a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30

--S 31 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                      +-+             +-----+
--R           2 2             2     2a b\|x  + (a x - b)\|- a b
--R         (a x  + 2a b x + b )log(----------------------------)
--R                                            a x + b
--R       +
--R                     +-----+ +-+
--R         (2a x - 2b)\|- a b \|x
--R    /
--R          3   2      2 2        3  +-----+
--R       (8a b x  + 16a b x + 8a b )\|- a b
--R     ,
--R                              +---+ +-+
--R      2 2             2      \|a b \|x               +---+ +-+
--R    (a x  + 2a b x + b )atan(----------) + (a x - b)\|a b \|x
--R                                  b
--R    ----------------------------------------------------------]
--R                    3   2     2 2        3  +---+
--R                 (4a b x  + 8a b x + 4a b )\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 31
--S 32 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         +-+             +-----+                   +-+ +-+
--R         +-+ +-+    2a b\|x  + (a x - b)\|- a b       +-----+     \|a \|x
--R        \|a \|b log(----------------------------) - 2\|- a b atan(--------)
--R                               a x + b                               +-+
--R                                                                    \|b
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                     +-----+ +-+ +-+
--R                                8a b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 33

--S 34 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                      +---+ +-+                +-+ +-+
--R         +-+ +-+     \|a b \|x      +---+     \|a \|x
--R        \|a \|b atan(----------) - \|a b atan(--------)
--R                          b                      +-+
--R                                                \|b
--R   (6)  -----------------------------------------------
--R                            +-+ +-+ +---+
--R                       4a b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
)clear all
--S 36 of 1379
t0:=1/((a+b/x)^3*x^(7/2))
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  ----------------------------------
--R          3 3     2   2       2     3  +-+
--R        (a x  + 3a b x  + 3a b x + b )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 1379
r0:=3/4*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/(b^(5/2)*sqrt(a))+_
     1/2*sqrt(x)/(b*(b+a*x)^2)+3/4*sqrt(x)/(b^2*(b+a*x))
--R
--R
--R                                    +-+ +-+
--R           2 2              2      \|a \|x                 +-+ +-+ +-+
--R        (3a x  + 6a b x + 3b )atan(--------) + (3a x + 5b)\|a \|b \|x
--R                                      +-+
--R                                     \|b
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                          2 2 2       3      4  +-+ +-+
--R                       (4a b x  + 8a b x + 4b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 37
--S 38 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                        +-+             +-----+
--R            2 2              2     2a b\|x  + (a x - b)\|- a b
--R         (3a x  + 6a b x + 3b )log(----------------------------)
--R                                              a x + b
--R       +
--R                      +-----+ +-+
--R         (6a x + 10b)\|- a b \|x
--R    /
--R          2 2 2        3      4  +-----+
--R       (8a b x  + 16a b x + 8b )\|- a b
--R     ,
--R                                +---+ +-+
--R       2 2              2      \|a b \|x                 +---+ +-+
--R    (3a x  + 6a b x + 3b )atan(----------) + (3a x + 5b)\|a b \|x
--R                                    b
--R    --------------------------------------------------------------]
--R                       2 2 2       3      4  +---+
--R                    (4a b x  + 8a b x + 4b )\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 38
--S 39 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                          +-+             +-----+                   +-+ +-+
--R          +-+ +-+    2a b\|x  + (a x - b)\|- a b       +-----+     \|a \|x
--R        3\|a \|b log(----------------------------) - 6\|- a b atan(--------)
--R                                a x + b                               +-+
--R                                                                     \|b
--R   (4)  --------------------------------------------------------------------
--R                                   2 +-----+ +-+ +-+
--R                                 8b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 40
--S 41 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +---+ +-+                 +-+ +-+
--R          +-+ +-+     \|a b \|x       +---+     \|a \|x
--R        3\|a \|b atan(----------) - 3\|a b atan(--------)
--R                           b                       +-+
--R                                                  \|b
--R   (6)  -------------------------------------------------
--R                          2 +-+ +-+ +---+
--R                        4b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
)clear all
--S 43 of 1379
t0:=1/((a+b/x)^3*x^(9/2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  ------------------------------------
--R          3 4     2   3       2 2    3   +-+
--R        (a x  + 3a b x  + 3a b x  + b x)\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 43
--S 44 of 1379
r0:=-15/4*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))*sqrt(a)/b^(7/2)+_
     (-15/4)/(b^3*sqrt(x))+1/2/(b*(b+a*x)^2*sqrt(x))+5/4/(b^2*(b+a*x)*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                +-+ +-+
--R             2 2                2  +-+ +-+     \|a \|x
--R       (- 15a x  - 30a b x - 15b )\|a \|x atan(--------)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|b
--R     +

--R             2 2               2  +-+
--R       (- 15a x  - 25a b x - 8b )\|b
--R  /
--R        2 3 2       4      5  +-+ +-+
--R     (4a b x  + 8a b x + 4b )\|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                     +---+
--R                                                     |  a  +-+
--R                                   +---+        - 2b |- - \|x  + a x - b
--R             2 2                2  |  a  +-+        \|  b
--R         (15a x  + 30a b x + 15b ) |- - \|x log(------------------------)
--R                                  \|  b                  a x + b
--R       +
--R              2 2                2
--R         - 30a x  - 50a b x - 16b
--R    /
--R          2 3 2        4      5  +-+
--R       (8a b x  + 16a b x + 8b )\|x
--R     ,
--R                                +-+           +-+
--R          2 2                2  |a  +-+     a\|x        2 2               2
--R    (- 15a x  - 30a b x - 15b ) |- \|x atan(-----) - 15a x  - 25a b x - 8b
--R                               \|b            +-+
--R                                              |a
--R                                            b |-
--R                                             \|b
--R    -----------------------------------------------------------------------]
--R                             2 3 2       4      5  +-+
--R                          (4a b x  + 8a b x + 4b )\|x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 45
--S 46 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                              +---+
--R                              |  a  +-+
--R            +---+        - 2b |- - \|x  + a x - b               +-+ +-+
--R            |  a  +-+        \|  b                     +-+     \|a \|x
--R        15  |- - \|b log(------------------------ + 30\|a atan(--------)
--R           \|  b                  a x + b                         +-+

--R                                                                 \|b
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       3 +-+
--R                                     8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R              +-+           +-+               +-+ +-+
--R              |a  +-+     a\|x       +-+     \|a \|x
--R        - 15  |- \|b atan(----- + 15\|a atan(--------)
--R             \|b            +-+                 +-+
--R                            |a                 \|b
--R                          b |-
--R                           \|b
--R   (6)  ----------------------------------------------
--R                              3 +-+
--R                            4b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 48
--S 49 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
)clear all
--S 50 of 1379
t0:=1/((a+b/x)^3*x^(11/2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R          3 5     2   4       2 3    3 2  +-+
--R        (a x  + 3a b x  + 3a b x  + b x )\|x

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
--S 51 of 1379
r0:=(-35/12)/(b^3*x^(3/2))+1/2/(b*x^(3/2)*(b+a*x)^2)+_
     7/4/(b^2*x^(3/2)*(b+a*x))+35/4*a^(3/2)*atan(sqrt(a)*_
     sqrt(x)/sqrt(b))/b^(9/2)+35/4*a/(b^4*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                     +-+ +-+
--R            3 3       2   2         2   +-+ +-+     \|a \|x
--R       (105a x  + 210a b x  + 105a b x)\|a \|x atan(--------)
--R                                                       +-+
--R                                                      \|b
--R     +
--R            3 3       2   2        2      3  +-+
--R       (105a x  + 175a b x  + 56a b x - 8b )\|b
--R  /
--R         2 4 3        5 2      6   +-+ +-+
--R     (12a b x  + 24a b x  + 12b x)\|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                          +---+
--R                                                          |  a  +-+
--R                                          +---+        2b |- - \|x  + a x - b
--R              3 3       2   2         2   |  a  +-+      \|  b
--R         (105a x  + 210a b x  + 105a b x) |- - \|x log(----------------------)
--R                                         \|  b                 a x + b
--R       +
--R             3 3       2   2         2       3
--R         210a x  + 350a b x  + 112a b x - 16b
--R    /
--R           2 4 3        5 2      6   +-+
--R       (24a b x  + 48a b x  + 24b x)\|x
--R     ,
--R
--R                                          +-+           +-+
--R              3 3       2   2         2   |a  +-+     a\|x         3 3
--R         (105a x  + 210a b x  + 105a b x) |- \|x atan(-----) + 105a x
--R                                         \|b            +-+
--R                                                        |a
--R                                                      b |-

--R                                                       \|b
--R       +
--R             2   2        2      3
--R         175a b x  + 56a b x - 8b
--R    /
--R           2 4 3        5 2      6   +-+
--R       (12a b x  + 24a b x  + 12b x)\|x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 52
--S 53 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                            +---+
--R                            |  a  +-+
--R            +---+        2b |- - \|x  + a x - b                 +-+ +-+
--R            |  a  +-+      \|  b                       +-+     \|a \|x
--R        35a |- - \|b log(----------------------) - 70a\|a atan(--------)
--R           \|  b                 a x + b                          +-+
--R                                                                 \|b
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       4 +-+
--R                                     8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 53
--S 54 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R            +-+           +-+                 +-+ +-+
--R            |a  +-+     a\|x         +-+     \|a \|x
--R        35a |- \|b atan(-----) - 35a\|a atan(--------)
--R           \|b            +-+                   +-+
--R                          |a                   \|b
--R                        b |-
--R                         \|b
--R   (6)  ----------------------------------------------
--R                              4 +-+
--R                            4b \|b

--S 56 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
)clear all
--S 57 of 1379
t0:=1/((a+b/x)^3*x^(13/2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R          3 6     2   5       2 4    3 3  +-+
--R        (a x  + 3a b x  + 3a b x  + b x )\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
--S 58 of 1379
r0:=(-63/20)/(b^3*x^(5/2))+21/4*a/(b^4*x^(3/2))+_
     1/2/(b*x^(5/2)*(b+a*x)^2)+9/4/(b^2*x^(5/2)*(b+a*x))-_
     63/4*a^(5/2)*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/b^(11/2)-_
     63/4*a^2/(b^5*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                        +-+ +-+
--R              4 4       3   3       2 2 2  +-+ +-+     \|a \|x
--R       (- 315a x  - 630a b x  - 315a b x )\|a \|x atan(--------)
--R                                                          +-+
--R                                                         \|b
--R     +
--R              4 4       3   3       2 2 2        3      4  +-+
--R       (- 315a x  - 525a b x  - 168a b x  + 24a b x - 8b )\|b
--R  /
--R         2 5 4        6 3      7 2  +-+ +-+
--R     (20a b x  + 40a b x  + 20b x )\|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 58
--S 59 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R   [
--R                                             +---+
--R                4 4       3   3       2 2 2  |  a  +-+
--R           (315a x  + 630a b x  + 315a b x ) |- - \|x
--R                                            \|  b
--R        *
--R                    +---+
--R                    |  a  +-+
--R               - 2b |- - \|x  + a x - b
--R                   \|  b
--R           log(------------------------)
--R                        a x + b
--R       +
--R               4 4        3   3       2 2 2        3       4
--R         - 630a x  - 1050a b x  - 336a b x  + 48a b x - 16b
--R    /
--R           2 5 4        6 3      7 2  +-+
--R       (40a b x  + 80a b x  + 40b x )\|x
--R     ,
--R
--R                                             +-+           +-+
--R                4 4       3   3       2 2 2  |a  +-+     a\|x         4 4
--R         (- 315a x  - 630a b x  - 315a b x ) |- \|x atan(-----) - 315a x
--R                                            \|b            +-+
--R                                                           |a
--R                                                         b |-
--R                                                          \|b
--R       +
--R               3   3       2 2 2        3      4
--R         - 525a b x  - 168a b x  + 24a b x - 8b
--R    /
--R           2 5 4        6 3      7 2  +-+
--R       (20a b x  + 40a b x  + 20b x )\|x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 59
--S 60 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                               +---+
--R                               |  a  +-+
--R             +---+        - 2b |- - \|x  + a x - b                   +-+ +-+
--R           2 |  a  +-+        \|  b                       2 +-+     \|a \|x
--R        63a  |- - \|b log(------------------------) + 126a \|a atan(--------)
--R            \|  b                  a x + b                             +-+
--R                                                                      \|b
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------------

--R                                         5 +-+
--R                                       8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
--S 61 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R               +-+           +-+                  +-+ +-+
--R             2 |a  +-+     a\|x        2 +-+     \|a \|x
--R        - 63a  |- \|b atan(-----) + 63a \|a atan(--------)
--R              \|b            +-+                    +-+
--R                             |a                    \|b
--R                           b |-
--R                            \|b
--R   (6)  --------------------------------------------------
--R                                5 +-+
--R                              4b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 63
)clear all
--S 64 of 1379
t0:=(a+b/x)^(1/2)*x^(7/2)
--R
--R
--R           +-------+
--R         3 |a x + b  +-+
--R   (1)  x  |------- \|x
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64

--S 65 of 1379
r0:=-32/315*b^3*(a+b/x)^(3/2)*x^(3/2)/a^4+16/105*b^2*(a+b/x)^(3/2)*_
     x^(5/2)/a^3-4/21*b*(a+b/x)^(3/2)*x^(7/2)/a^2+2/9*(a+b/x)^(3/2)*x^(9/2)/a
--R
--R
--R                                                        +-------+
--R            4 4      3   3      2 2 2        3       4  |a x + b  +-+
--R        (70a x  + 10a b x  - 12a b x  + 16a b x - 32b ) |------- \|x
--R                                                       \|   x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                        4
--R                                    315a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
--S 66 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                        +-------+
--R            4 4      3   3      2 2 2        3       4  |a x + b  +-+
--R        (70a x  + 10a b x  - 12a b x  + 16a b x - 32b ) |------- \|x
--R                                                       \|   x
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                        4
--R                                    315a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 66
--S 67 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 68
)clear all
--S 69 of 1379
t0:=(a+b/x)^(1/2)*x^(5/2)

--R
--R
--R           +-------+
--R         2 |a x + b  +-+
--R   (1)  x  |------- \|x
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
--S 70 of 1379
r0:=16/105*b^2*(a+b/x)^(3/2)*x^(3/2)/a^3-8/35*b*(a+b/x)^(3/2)*x^(5/2)/_
     a^2+2/7*(a+b/x)^(3/2)*x^(7/2)/a
--R
--R
--R                                           +-------+
--R            3 3     2   2       2       3  |a x + b  +-+
--R        (30a x  + 6a b x  - 8a b x + 16b ) |------- \|x
--R                                          \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                  3
--R                              105a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
--S 71 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                           +-------+
--R            3 3     2   2       2       3  |a x + b  +-+
--R        (30a x  + 6a b x  - 8a b x + 16b ) |------- \|x
--R                                          \|   x
--R   (3)  ------------------------------------------------
--R                                  3
--R                              105a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 71
--S 72 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 73
)clear all
--S 74 of 1379
t0:=(a+b/x)^(1/2)*x^(3/2)
--R
--R
--R          +-------+
--R          |a x + b  +-+
--R   (1)  x |------- \|x
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 1379
r0:=-4/15*b*(a+b/x)^(3/2)*x^(3/2)/a^2+2/5*(a+b/x)^(3/2)*x^(5/2)/a
--R
--R
--R                               +-------+
--R           2 2              2  |a x + b  +-+
--R        (6a x  + 2a b x - 4b ) |------- \|x
--R                              \|   x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                           2
--R                        15a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
--S 76 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                               +-------+
--R           2 2              2  |a x + b  +-+
--R        (6a x  + 2a b x - 4b ) |------- \|x
--R                              \|   x
--R   (3)  ------------------------------------
--R                           2
--R                        15a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 76
--S 77 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 78 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 78
)clear all
--S 79 of 1379
t0:=(a+b/x)^(1/2)*x^(1/2)
--R
--R
--R         +-------+
--R         |a x + b  +-+
--R   (1)   |------- \|x
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 1379
r0:=2/3*(a+b/x)^(3/2)*x^(3/2)/a
--R
--R
--R                    +-------+
--R                    |a x + b  +-+
--R        (2a x + 2b) |------- \|x
--R                   \|   x
--R   (2)  -------------------------
--R                    3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
--S 81 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    +-------+
--R                    |a x + b  +-+
--R        (2a x + 2b) |------- \|x
--R                   \|   x
--R   (3)  -------------------------
--R                    3a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 81

--S 82 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 83
)clear all
--S 84 of 1379
t0:=(a+b/x)^(1/2)/x^(1/2)
--R
--R
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R   (1)  ----------
--R            +-+
--R           \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
--S 85 of 1379
r0:=-2*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))*sqrt(b)+2*sqrt(a+b/x)*sqrt(x)
--R
--R
--R                           +-+            +-------+
--R            +-+           \|b             |a x + b  +-+
--R   (2)  - 2\|b atanh(--------------) + 2  |------- \|x
--R                      +-------+          \|   x
--R                      |a x + b  +-+
--R                      |------- \|x
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
--S 86 of 1379
--a0:=integrate(t0,x)
--E 86

--S 87 of 1379
--m0:=a0-r0
--E 87
--S 88 of 1379
--d0:=D(m0,x)
--E 88
)clear all
--S 89 of 1379
t0:=(a+b/x)^(1/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R   (1)  ----------
--R             +-+
--R           x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 1379
r0:=-a*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))/sqrt(b)-sqrt(a+b/x)/sqrt(x)
--R
--R
--R                           +-+          +-------+
--R            +-+           \|b           |a x + b  +-+
--R        - a\|x atanh(--------------) -  |------- \|b
--R                      +-------+        \|   x
--R                      |a x + b  +-+
--R                      |------- \|x
--R                     \|   x
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                            +-+ +-+
--R                           \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
--S 91 of 1379
--a0:=integrate(t0,x)
--E 91
--S 92 of 1379
--m0:=a0-r0
--E 92
--S 93 of 1379

--d0:=D(m0,x)
--E 93
)clear all
--S 94 of 1379
t0:=(a+b/x)^(1/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R   (1)  ----------
--R           2 +-+
--R          x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 1379
r0:=1/4*a^2*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))/b^(3/2)-_
     1/2*sqrt(a+b/x)/x^(3/2)-1/4*a*sqrt(a+b/x)/(b*sqrt(x))
--R
--R
--R                           +-+                      +-------+
--R         2  +-+           \|b                       |a x + b  +-+
--R        a x\|x atanh(--------------) + (- a x - 2b) |------- \|b
--R                      +-------+                    \|   x
--R                      |a x + b  +-+
--R                      |------- \|x
--R                     \|   x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                    +-+ +-+
--R                               4b x\|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
--S 96 of 1379
--a0:=integrate(t0,x)
--E 96
--S 97 of 1379
--m0:=a0-r0
--E 97
--S 98 of 1379
--d0:=D(m0,x)
--E 98
)clear all

--S 99 of 1379
t0:=(a+b/x)^(1/2)/x^(7/2)
--R
--R
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R   (1)  ----------
--R           3 +-+
--R          x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
--S 100 of 1379
r0:=-1/8*a^3*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))/b^(5/2)-_
     1/3*sqrt(a+b/x)/x^(5/2)-1/12*a*sqrt(a+b/x)/(b*x^(3/2))+_
     1/8*a^2*sqrt(a+b/x)/(b^2*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                          +-+                                +-------+
--R       3 2 +-+           \|b             2 2              2  |a x + b  +-+
--R   - 3a x \|x atanh(--------------) + (3a x  - 2a b x - 8b ) |------- \|b
--R                     +-------+                              \|   x
--R                     |a x + b  +-+
--R                     |------- \|x
--R                    \|   x
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                   2 2 +-+ +-+
--R                                24b x \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
--S 101 of 1379
--a0:=integrate(t0,x)
--E 101
--S 102 of 1379
--m0:=a0-r0
--E 102
--S 103 of 1379
--d0:=D(m0,x)
--E 103
)clear all
--S 104 of 1379

t0:=(a+b/x)^(3/2)*x^(9/2)
--R
--R
--R                      +-------+
--R            4      3  |a x + b  +-+
--R   (1)  (a x  + b x ) |------- \|x
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 1379
r0:=-32/1155*b^3*(a+b/x)^(5/2)*x^(5/2)/a^4+16/231*b^2*(a+b/x)^(5/2)*_
     x^(7/2)/a^3-4/33*b*(a+b/x)^(5/2)*x^(9/2)/a^2+_
     2/11*(a+b/x)^(5/2)*x^(11/2)/a
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                +-------+
--R        5 5       4   4      3 2 3      2 3 2        4       5  |a x + b  +-+
--R   (210a x  + 280a b x  + 10a b x  - 12a b x  + 16a b x - 32b ) |------- \|x
--R                                                               \|   x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                          4
--R                                     1155a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
--S 106 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                +-------+
--R        5 5       4   4      3 2 3      2 3 2        4       5  |a x + b  +-+
--R   (210a x  + 280a b x  + 10a b x  - 12a b x  + 16a b x - 32b ) |------- \|x
--R                                                               \|   x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                          4
--R                                     1155a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 106
--S 107 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107

--S 108 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 108
)clear all
--S 109 of 1379
t0:=(a+b/x)^(3/2)*x^(7/2)
--R
--R
--R                      +-------+
--R            3      2  |a x + b  +-+
--R   (1)  (a x  + b x ) |------- \|x
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 1379
r0:=16/315*b^2*(a+b/x)^(5/2)*x^(5/2)/a^3-8/63*b*(a+b/x)^(5/2)*_
     x^(7/2)/a^2+2/9*(a+b/x)^(5/2)*x^(9/2)/a
--R
--R
--R                                                       +-------+
--R            4 4       3   3     2 2 2       3       4  |a x + b  +-+
--R        (70a x  + 100a b x  + 6a b x  - 8a b x + 16b ) |------- \|x
--R                                                      \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                        3
--R                                    315a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
--S 111 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                       +-------+
--R            4 4       3   3     2 2 2       3       4  |a x + b  +-+
--R        (70a x  + 100a b x  + 6a b x  - 8a b x + 16b ) |------- \|x
--R                                                      \|   x
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                        3
--R                                    315a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 111

--S 112 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 113
)clear all
--S 114 of 1379
t0:=(a+b/x)^(3/2)*x^(5/2)
--R
--R
--R                     +-------+
--R            2        |a x + b  +-+
--R   (1)  (a x  + b x) |------- \|x
--R                    \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 1379
r0:=-4/35*b*(a+b/x)^(5/2)*x^(5/2)/a^2+2/7*(a+b/x)^(5/2)*x^(7/2)/a
--R
--R
--R                                           +-------+
--R            3 3      2   2       2      3  |a x + b  +-+
--R        (10a x  + 16a b x  + 2a b x - 4b ) |------- \|x
--R                                          \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                 2
--R                              35a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
--S 116 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                           +-------+
--R            3 3      2   2       2      3  |a x + b  +-+
--R        (10a x  + 16a b x  + 2a b x - 4b ) |------- \|x

--R                                          \|   x
--R   (3)  ------------------------------------------------
--R                                 2
--R                              35a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 116
--S 117 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
--S 118 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 118
)clear all
--S 119 of 1379
t0:=(a+b/x)^(3/2)*x^(3/2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b  +-+
--R   (1)  (a x + b) |------- \|x
--R                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119
--S 120 of 1379
r0:=2/5*(a+b/x)^(5/2)*x^(5/2)/a
--R
--R
--R                               +-------+
--R           2 2              2  |a x + b  +-+
--R        (2a x  + 4a b x + 2b ) |------- \|x
--R                              \|   x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         5a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
--S 121 of 1379

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                               +-------+
--R           2 2              2  |a x + b  +-+
--R        (2a x  + 4a b x + 2b ) |------- \|x
--R                              \|   x
--R   (3)  ------------------------------------
--R                         5a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 121
--S 122 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 122
--S 123 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 123
)clear all
--S 124 of 1379
t0:=(a+b/x)^(3/2)*x^(1/2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b  +-+
--R        (a x + b) |------- \|x
--R                 \|   x
--R   (1)  -----------------------
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 1379
r0:=2/3*(a+b/x)^(3/2)*x^(3/2)-2*b^(3/2)*atanh(sqrt(b)/_
     (sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))+2*b*sqrt(a+b/x)*sqrt(x)
--R
--R
--R                            +-+                     +-------+
--R             +-+           \|b                      |a x + b  +-+

--R        - 6b\|b atanh(--------------) + (2a x + 8b) |------- \|x
--R                       +-------+                   \|   x
--R                       |a x + b  +-+
--R                       |------- \|x
--R                      \|   x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                    3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
--S 126 of 1379
--a0:=integrate(t0,x)
--E 126
--S 127 of 1379
--m0:=a0-r0
--E 127
--S 128 of 1379
--d0:=D(m0,x)
--E 128
)clear all
--S 129 of 1379
t0:=(a+b/x)^(3/2)/x^(1/2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R   (1)  -------------------
--R                 +-+
--R               x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
--S 130 of 1379
r0:=-3*a*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))*sqrt(b)-_
     3*b*sqrt(a+b/x)/sqrt(x)+2*(a+b/x)^(3/2)*sqrt(x)
--R
--R
--R                                +-+                    +-------+
--R             +-+ +-+           \|b                     |a x + b
--R        - 3a\|b \|x atanh(--------------) + (2a x - b) |-------
--R                           +-------+                  \|   x
--R                           |a x + b  +-+
--R                           |------- \|x
--R                          \|   x

--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
--S 131 of 1379
--a0:=integrate(t0,x)
--E 131
--S 132 of 1379
--m0:=a0-r0
--E 132
--S 133 of 1379
--d0:=D(m0,x)
--E 133
)clear all
--S 134 of 1379
t0:=(a+b/x)^(3/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R   (1)  -------------------
--R                2 +-+
--R               x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 1379
r0:=-3/4*a^2*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))/sqrt(b)-_
     1/2*(a+b/x)^(3/2)/sqrt(x)-3/4*a*sqrt(a+b/x)/sqrt(x)
--R
--R
--R                              +-+                       +-------+
--R            2  +-+           \|b                        |a x + b  +-+
--R        - 3a x\|x atanh(--------------) + (- 5a x - 2b) |------- \|b
--R                         +-------+                     \|   x
--R                         |a x + b  +-+
--R                         |------- \|x
--R                        \|   x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                     +-+ +-+
--R                                  4x\|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 135
--S 136 of 1379
--a0:=integrate(t0,x)
--E 136
--S 137 of 1379
--m0:=a0-r0
--E 137
--S 138 of 1379
--d0:=D(m0,x)
--E 138
)clear all
--S 139 of 1379
t0:=(a+b/x)^(3/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R   (1)  -------------------
--R                3 +-+
--R               x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 1379
r0:=-1/3*(a+b/x)^(3/2)/x^(3/2)+1/8*a^3*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*_
     sqrt(x)))/b^(3/2)-1/4*a*sqrt(a+b/x)/x^(3/2)-1/8*a^2*_
     sqrt(a+b/x)/(b*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                        +-+                                   +-------+
--R     3 2 +-+           \|b               2 2               2  |a x + b  +-+
--R   3a x \|x atanh(--------------) + (- 3a x  - 14a b x - 8b ) |------- \|b
--R                   +-------+                                 \|   x
--R                   |a x + b  +-+
--R                   |------- \|x
--R                  \|   x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                     2 +-+ +-+
--R                                24b x \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140

--S 141 of 1379
--a0:=integrate(t0,x)
--E 141
--S 142 of 1379
--m0:=a0-r0
--E 142
--S 143 of 1379
--d0:=D(m0,x)
--E 143
)clear all
--S 144 of 1379
t0:=(a+b/x)^(5/2)*x^(11/2)
--R
--R
--R                                +-------+
--R          2 5         4    2 3  |a x + b  +-+
--R   (1)  (a x  + 2a b x  + b x ) |------- \|x
--R                               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
--S 145 of 1379
r0:=-32/3003*b^3*(a+b/x)^(7/2)*x^(7/2)/a^4+16/429*b^2*(a+b/x)^(7/2)*_
     x^(9/2)/a^3-12/143*b*(a+b/x)^(7/2)*x^(11/2)/a^2+_
     2/13*(a+b/x)^(7/2)*x^(13/2)/a
--R
--R
--R   (2)
--R            6 6        5   5       4 2 4      3 3 3      2 4 2        5       6
--R       (462a x  + 1134a b x  + 742a b x  + 10a b x  - 12a b x  + 16a b x - 32b )
--R    *
--R        +-------+
--R        |a x + b  +-+
--R        |------- \|x
--R       \|   x
--R  /
--R          4
--R     3003a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
--S 146 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R            6 6        5   5       4 2 4      3 3 3      2 4 2        5       6
--R       (462a x  + 1134a b x  + 742a b x  + 10a b x  - 12a b x  + 16a b x - 32b )
--R    *
--R        +-------+
--R        |a x + b  +-+
--R        |------- \|x
--R       \|   x
--R  /
--R          4
--R     3003a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 146
--S 147 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
--S 148 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 148
)clear all
--S 149 of 1379
t0:=(a+b/x)^(5/2)*x^(9/2)
--R
--R
--R                                +-------+
--R          2 4         3    2 2  |a x + b  +-+
--R   (1)  (a x  + 2a b x  + b x ) |------- \|x
--R                               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 1379
r0:=16/693*b^2*(a+b/x)^(7/2)*x^(7/2)/a^3-8/99*b*(a+b/x)^(7/2)*_
     x^(9/2)/a^2+2/11*(a+b/x)^(7/2)*x^(11/2)/a
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               +-------+
--R        5 5       4   4       3 2 3     2 3 2       4       5  |a x + b  +-+

--R   (126a x  + 322a b x  + 226a b x  + 6a b x  - 8a b x + 16b ) |------- \|x
--R                                                              \|   x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                         3
--R                                     693a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
--S 151 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                               +-------+
--R        5 5       4   4       3 2 3     2 3 2       4       5  |a x + b  +-+
--R   (126a x  + 322a b x  + 226a b x  + 6a b x  - 8a b x + 16b ) |------- \|x
--R                                                              \|   x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                         3
--R                                     693a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 151
--S 152 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 153
)clear all
--S 154 of 1379
t0:=(a+b/x)^(5/2)*x^(7/2)
--R
--R
--R                               +-------+
--R          2 3         2    2   |a x + b  +-+
--R   (1)  (a x  + 2a b x  + b x) |------- \|x
--R                              \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 154
--S 155 of 1379
r0:=-4/63*b*(a+b/x)^(7/2)*x^(7/2)/a^2+2/9*(a+b/x)^(7/2)*x^(9/2)/a
--R
--R
--R                                                      +-------+
--R            4 4      3   3      2 2 2       3      4  |a x + b  +-+
--R        (14a x  + 38a b x  + 30a b x  + 2a b x - 4b ) |------- \|x
--R                                                     \|   x
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                    63a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                      +-------+
--R            4 4      3   3      2 2 2       3      4  |a x + b  +-+
--R        (14a x  + 38a b x  + 30a b x  + 2a b x - 4b ) |------- \|x
--R                                                     \|   x
--R   (3)  -----------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                    63a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 156
--S 157 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
--S 158 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
)clear all
--S 159 of 1379
t0:=(a+b/x)^(5/2)*x^(5/2)

--R
--R
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b  +-+
--R   (1)  (a x  + 2a b x + b ) |------- \|x
--R                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
--S 160 of 1379
r0:=2/7*(a+b/x)^(7/2)*x^(7/2)/a
--R
--R
--R                                         +-------+
--R           3 3     2   2       2      3  |a x + b  +-+
--R        (2a x  + 6a b x  + 6a b x + 2b ) |------- \|x
--R                                        \|   x
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                              7a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
--S 161 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                         +-------+
--R           3 3     2   2       2      3  |a x + b  +-+
--R        (2a x  + 6a b x  + 6a b x + 2b ) |------- \|x
--R                                        \|   x
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                              7a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 161
--S 162 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163

)clear all
--S 164 of 1379
t0:=(a+b/x)^(5/2)*x^(3/2)
--R
--R
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b  +-+
--R        (a x  + 2a b x + b ) |------- \|x
--R                            \|   x
--R   (1)  ----------------------------------
--R                         x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 1379
r0:=2/3*b*(a+b/x)^(3/2)*x^(3/2)+2/5*(a+b/x)^(5/2)*x^(5/2)-2*b^(5/2)*_
     atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))+2*b^2*sqrt(a+b/x)*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-+                                  +-------+
--R        2 +-+           \|b             2 2                2  |a x + b  +-+
--R   - 30b \|b atanh(--------------) + (6a x  + 22a b x + 46b ) |------- \|x
--R                    +-------+                                \|   x
--R                    |a x + b  +-+
--R                    |------- \|x
--R                   \|   x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                      15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
--S 166 of 1379
--a0:=integrate(t0,x)
--E 166
--S 167 of 1379
--m0:=a0-r0
--E 167
--S 168 of 1379
--d0:=D(m0,x)
--E 168
)clear all
--S 169 of 1379
t0:=(a+b/x)^(5/2)*x^(1/2)

--R
--R
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b  +-+
--R        (a x  + 2a b x + b ) |------- \|x
--R                            \|   x
--R   (1)  ----------------------------------
--R                         2
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 1379
r0:=2/3*(a+b/x)^(5/2)*x^(3/2)-5*a*b^(3/2)*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*_
     sqrt(x)))-5*b^2*sqrt(a+b/x)/sqrt(x)+10/3*b*(a+b/x)^(3/2)*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                              +-+                                 +-------+
--R           +-+ +-+           \|b             2 2               2  |a x + b
--R   - 15a b\|b \|x atanh(--------------) + (2a x  + 14a b x - 3b ) |-------
--R                         +-------+                               \|   x
--R                         |a x + b  +-+
--R                         |------- \|x
--R                        \|   x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                     3\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 1379
--a0:=integrate(t0,x)
--E 171
--S 172 of 1379
--m0:=a0-r0
--E 172
--S 173 of 1379
--d0:=D(m0,x)
--E 173
)clear all
--S 174 of 1379
t0:=(a+b/x)^(5/2)/x^(1/2)
--R
--R
--R                             +-------+

--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R   (1)  ------------------------------
--R                     2 +-+
--R                    x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
--S 175 of 1379
r0:=-15/4*a^2*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))*sqrt(b)-_
     5/2*b*(a+b/x)^(3/2)/sqrt(x)-15/4*a*b*sqrt(a+b/x)/sqrt(x)+_
     2*(a+b/x)^(5/2)*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                              +-+                                +-------+
--R        2  +-+ +-+           \|b             2 2              2  |a x + b
--R   - 15a x\|b \|x atanh(--------------) + (8a x  - 9a b x - 2b ) |-------
--R                         +-------+                              \|   x
--R                         |a x + b  +-+
--R                         |------- \|x
--R                        \|   x
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                    4x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
--S 176 of 1379
--a0:=integrate(t0,x)
--E 176
--S 177 of 1379
--m0:=a0-r0
--E 177
--S 178 of 1379
--d0:=D(m0,x)
--E 178
)clear all
--S 179 of 1379
t0:=(a+b/x)^(5/2)/x^(3/2)
--R
--R
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------

--R                            \|   x
--R   (1)  ------------------------------
--R                     3 +-+
--R                    x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 1379
r0:=-5/8*a^3*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))/sqrt(b)-_
     5/12*a*(a+b/x)^(3/2)/sqrt(x)-1/3*(a+b/x)^(5/2)/sqrt(x)-_
     5/8*a^2*sqrt(a+b/x)/sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-+                                    +-------+
--R        3 2 +-+           \|b                2 2               2  |a x + b  +-+
--R   - 15a x \|x atanh(--------------) + (- 33a x  - 26a b x - 8b ) |------- \|b
--R                      +-------+                                  \|   x
--R                      |a x + b  +-+
--R                      |------- \|x
--R                     \|   x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                      2 +-+ +-+
--R                                   24x \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
--S 181 of 1379
--a0:=integrate(t0,x)
--E 181
--S 182 of 1379
--m0:=a0-r0
--E 182
--S 183 of 1379
--d0:=D(m0,x)
--E 183
)clear all
--S 184 of 1379
t0:=(a+b/x)^(5/2)/x^(5/2)
--R
--R
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R   (1)  ------------------------------

--R                     4 +-+
--R                    x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 1379
r0:=-5/24*a*(a+b/x)^(3/2)/x^(3/2)-1/4*(a+b/x)^(5/2)/x^(3/2)+_
     5/64*a^4*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))/b^(3/2)-_
     5/32*a^2*sqrt(a+b/x)/x^(3/2)-5/64*a^3*sqrt(a+b/x)/(b*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                             +-+
--R          4 3 +-+           \|b
--R       15a x \|x atanh(--------------)
--R                        +-------+
--R                        |a x + b  +-+
--R                        |------- \|x
--R                       \|   x
--R     +
--R                                                +-------+
--R             3 3       2   2         2       3  |a x + b  +-+
--R       (- 15a x  - 118a b x  - 136a b x - 48b ) |------- \|b
--R                                               \|   x
--R  /
--R           3 +-+ +-+
--R     192b x \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
--S 186 of 1379
--a0:=integrate(t0,x)
--E 186
--S 187 of 1379
--m0:=a0-r0
--E 187
--S 188 of 1379
--d0:=D(m0,x)
--E 188
)clear all
--S 189 of 1379
t0:=x^(7/2)/(a+b/x)^(1/2)
--R
--R
--R           3 +-+
--R          x \|x

--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 1379
r0:=-128/315*b^3*x^(3/2)*sqrt(a+b/x)/a^4+32/105*b^2*x^(5/2)*_
     sqrt(a+b/x)/a^3-16/63*b*x^(7/2)*sqrt(a+b/x)/a^2+2/9*x^(9/2)*_
     sqrt(a+b/x)/a+256/315*b^4*sqrt(a+b/x)*sqrt(x)/a^5
--R
--R
--R                                                          +-------+
--R            4 4      3   3      2 2 2         3        4  |a x + b  +-+
--R        (70a x  - 80a b x  + 96a b x  - 128a b x + 256b ) |------- \|x
--R                                                         \|   x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                         5
--R                                     315a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                          +-------+
--R            4 4      3   3      2 2 2         3        4  |a x + b  +-+
--R        (70a x  - 80a b x  + 96a b x  - 128a b x + 256b ) |------- \|x
--R                                                         \|   x
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------
--R                                         5
--R                                     315a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 191
--S 192 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
--S 193 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 194 of 1379
t0:=x^(5/2)/(a+b/x)^(1/2)
--R
--R
--R           2 +-+
--R          x \|x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 1379
r0:=16/35*b^2*x^(3/2)*sqrt(a+b/x)/a^3-12/35*b*x^(5/2)*sqrt(a+b/x)/a^2+_
     2/7*x^(7/2)*sqrt(a+b/x)/a-32/35*b^3*sqrt(a+b/x)*sqrt(x)/a^4
--R
--R
--R                                             +-------+
--R            3 3      2   2        2       3  |a x + b  +-+
--R        (10a x  - 12a b x  + 16a b x - 32b ) |------- \|x
--R                                            \|   x
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                                  4
--R                               35a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
--S 196 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                             +-------+
--R            3 3      2   2        2       3  |a x + b  +-+
--R        (10a x  - 12a b x  + 16a b x - 32b ) |------- \|x
--R                                            \|   x
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                                  4
--R                               35a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 196
--S 197 of 1379

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 197
--S 198 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 198
)clear all
--S 199 of 1379
t0:=x^(3/2)/(a+b/x)^(1/2)
--R
--R
--R             +-+
--R           x\|x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 1379
r0:=-8/15*b*x^(3/2)*sqrt(a+b/x)/a^2+2/5*x^(5/2)*sqrt(a+b/x)/a+_
     16/15*b^2*sqrt(a+b/x)*sqrt(x)/a^3
--R
--R
--R                                +-------+
--R           2 2               2  |a x + b  +-+
--R        (6a x  - 8a b x + 16b ) |------- \|x
--R                               \|   x
--R   (2)  -------------------------------------
--R                            3
--R                         15a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R                                +-------+
--R           2 2               2  |a x + b  +-+
--R        (6a x  - 8a b x + 16b ) |------- \|x
--R                               \|   x
--R   (3)  -------------------------------------
--R                            3
--R                         15a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 201
--S 202 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
)clear all
--S 204 of 1379
t0:=x^(1/2)/(a+b/x)^(1/2)
--R
--R
--R            +-+
--R           \|x
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |a x + b
--R         |-------
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
--S 205 of 1379
r0:=2/3*x^(3/2)*sqrt(a+b/x)/a-4/3*b*sqrt(a+b/x)*sqrt(x)/a^2
--R
--R
--R                    +-------+
--R                    |a x + b  +-+
--R        (2a x - 4b) |------- \|x
--R                   \|   x

--R   (2)  -------------------------
--R                     2
--R                   3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
--S 206 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    +-------+
--R                    |a x + b  +-+
--R        (2a x - 4b) |------- \|x
--R                   \|   x
--R   (3)  -------------------------
--R                     2
--R                   3a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 206
--S 207 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
--S 208 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 208
)clear all
--S 209 of 1379
t0:=1/((a+b/x)^(1/2)*x^(1/2))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R         +-------+
--R         |a x + b  +-+
--R         |------- \|x
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209

--S 210 of 1379
r0:=2*sqrt(a+b/x)*sqrt(x)/a
--R
--R
--R           +-------+
--R           |a x + b  +-+
--R        2  |------- \|x
--R          \|   x
--R   (2)  ---------------
--R               a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
--S 211 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           +-------+
--R           |a x + b  +-+
--R        2  |------- \|x
--R          \|   x
--R   (3)  ---------------
--R               a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 211
--S 212 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 213
)clear all
--S 214 of 1379
t0:=1/((a+b/x)^(1/2)*x^(3/2))
--R
--R
--R               1

--R   (1)  ---------------
--R          +-------+
--R          |a x + b  +-+
--R        x |------- \|x
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 1379
r0:=-2*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))/sqrt(b)
--R
--R
--R                       +-+
--R                      \|b
--R          2atanh(--------------)
--R                  +-------+
--R                  |a x + b  +-+
--R                  |------- \|x
--R                 \|   x
--R   (2)  - ----------------------
--R                    +-+
--R                   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 1379
--a0:=integrate(t0,x)
--E 216
--S 217 of 1379
--m0:=a0-r0
--E 217
--S 218 of 1379
--d0:=D(m0,x)
--E 218
)clear all
--S 219 of 1379
t0:=1/((a+b/x)^(1/2)*x^(5/2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R           +-------+
--R         2 |a x + b  +-+
--R        x  |------- \|x
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 219
--S 220 of 1379
r0:=a*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))/b^(3/2)-sqrt(a+b/x)/(b*sqrt(x))
--R
--R
--R                         +-+          +-------+
--R          +-+           \|b           |a x + b  +-+
--R        a\|x atanh(--------------) -  |------- \|b
--R                    +-------+        \|   x
--R                    |a x + b  +-+
--R                    |------- \|x
--R                   \|   x
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                           +-+ +-+
--R                         b\|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
--S 221 of 1379
--a0:=integrate(t0,x)
--E 221
--S 222 of 1379
--m0:=a0-r0
--E 222
--S 223 of 1379
--d0:=D(m0,x)
--E 223
)clear all
--S 224 of 1379
t0:=1/((a+b/x)^(1/2)*x^(7/2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R           +-------+
--R         3 |a x + b  +-+
--R        x  |------- \|x
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 1379
r0:=-3/4*a^2*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))/b^(5/2)-_
     1/2*sqrt(a+b/x)/(b*x^(3/2))+3/4*a*sqrt(a+b/x)/(b^2*sqrt(x))
--R

--R
--R                              +-+                     +-------+
--R            2  +-+           \|b                      |a x + b  +-+
--R        - 3a x\|x atanh(--------------) + (3a x - 2b) |------- \|b
--R                         +-------+                   \|   x
--R                         |a x + b  +-+
--R                         |------- \|x
--R                        \|   x
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                  2  +-+ +-+
--R                                4b x\|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
--S 226 of 1379
--a0:=integrate(t0,x)
--E 226
--S 227 of 1379
--m0:=a0-r0
--E 227
--S 228 of 1379
--d0:=D(m0,x)
--E 228
)clear all
--S 229 of 1379
t0:=1/((a+b/x)^(1/2)*x^(9/2))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R           +-------+
--R         4 |a x + b  +-+
--R        x  |------- \|x
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 1379
r0:=5/8*a^3*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))/b^(7/2)-_
     1/3*sqrt(a+b/x)/(b*x^(5/2))+5/12*a*sqrt(a+b/x)/(b^2*x^(3/2))-_
     5/8*a^2*sqrt(a+b/x)/(b^3*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                         +-+                                    +-------+
--R      3 2 +-+           \|b                2 2               2  |a x + b  +-+

--R   15a x \|x atanh(--------------) + (- 15a x  + 10a b x - 8b ) |------- \|b
--R                    +-------+                                  \|   x
--R                    |a x + b  +-+
--R                    |------- \|x
--R                   \|   x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                    3 2 +-+ +-+
--R                                 24b x \|b \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 1379
--a0:=integrate(t0,x)
--E 231
--S 232 of 1379
--m0:=a0-r0
--E 232
--S 233 of 1379
--d0:=D(m0,x)
--E 233
)clear all
--S 234 of 1379
t0:=x^(5/2)/(a+b/x)^(3/2)
--R
--R
--R                3 +-+
--R               x \|x
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 1379
r0:=-2*x^(7/2)/(a*sqrt(a+b/x))+128/35*b^2*x^(3/2)*sqrt(a+b/x)/a^4-_
     96/35*b*x^(5/2)*sqrt(a+b/x)/a^3+16/7*x^(7/2)*sqrt(a+b/x)/a^2-_
     256/35*b^3*sqrt(a+b/x)*sqrt(x)/a^5
--R
--R
--R            4 4      3   3      2 2 2         3        4  +-+
--R        (10a x  - 16a b x  + 32a b x  - 128a b x - 256b )\|x
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                 +-------+
--R                              5  |a x + b

--R                           35a x |-------
--R                                \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               4       5  4         3 2      4   3       2 3      3 2  2
--R           (30a b + 30a )x  + (- 48a b  - 48a b)x  + (96a b  + 96a b )x
--R         +
--R                    4       2 3         5         4
--R           (- 384a b  - 384a b )x - 768b  - 768a b
--R      *
--R          +-------+
--R          |a x + b  +-+
--R          |------- \|x
--R         \|   x
--R     +
--R                  5         2         4        3      2  3         4      3  2
--R           1152a b  + (1728a  + 128a)b  + (432a  + 64a )b  + (- 72a  - 16a )b
--R         +
--R               5     4        6     5
--R           (27a  + 8a )b - 45a  - 5a
--R      *
--R         x
--R     +
--R            6                 5        2        4         3      2  3
--R       1152b  + (1728a + 128)b  + (432a  + 64a)b  + (- 72a  - 16a )b
--R     +
--R           4     3  2         5     4
--R       (27a  + 8a )b  + (- 45a  - 5a )b
--R  /
--R          6        7         5 2       6
--R     (105a b + 105a )x + 105a b  + 105a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 236
--S 237 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            5                 4        2        3         3      2  2
--R       1152b  + (1728a + 128)b  + (432a  + 64a)b  + (- 72a  - 16a )b
--R     +
--R           4     3        5     4
--R       (27a  + 8a )b - 45a  - 5a

--R  /
--R         5        6
--R     105a b + 105a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
--S 238 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
)clear all
--S 239 of 1379
t0:=x^(3/2)/(a+b/x)^(3/2)
--R
--R
--R                2 +-+
--R               x \|x
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 1379
r0:=-2*x^(5/2)/(a*sqrt(a+b/x))-16/5*b*x^(3/2)*sqrt(a+b/x)/a^3+_
     12/5*x^(5/2)*sqrt(a+b/x)/a^2+32/5*b^2*sqrt(a+b/x)*sqrt(x)/a^4
--R
--R
--R           3 3     2   2        2       3  +-+
--R        (2a x  - 4a b x  + 16a b x + 32b )\|x
--R   (2)  --------------------------------------
--R                         +-------+
--R                      4  |a x + b
--R                    5a x |-------
--R                        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
--S 241 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R              3      4  3         2 2      3   2         3      2 2         4
--R           (8a b + 8a )x  + (- 16a b  - 16a b)x  + (64a b  + 64a b )x + 128b
--R         +
--R                 3
--R           128a b
--R      *
--R          +-------+
--R          |a x + b  +-+
--R          |------- \|x
--R         \|   x
--R     +
--R                 4        2        3       3     2  2         4     3        5
--R           256a b  + (384a  + 16a)b  + (96a  + 8a )b  + (- 16a  - 2a )b + 16a
--R         +
--R            4
--R           a
--R      *
--R         x
--R     +
--R           5               4       2       3         3     2  2       4    3
--R       256b  + (384a + 16)b  + (96a  + 8a)b  + (- 16a  - 2a )b  + (16a  + a )b
--R  /
--R         5       6        4 2      5
--R     (20a b + 20a )x + 20a b  + 20a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 241
--S 242 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            4               3       2       2         3     2        4    3
--R        256b  + (384a + 16)b  + (96a  + 8a)b  + (- 16a  - 2a )b + 16a  + a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                       4       5
--R                                    20a b + 20a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 243
)clear all
--S 244 of 1379

t0:=x^(1/2)/(a+b/x)^(3/2)
--R
--R
--R                 +-+
--R               x\|x
--R   (1)  -------------------
--R                  +-------+
--R                  |a x + b
--R        (a x + b) |-------
--R                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 1379
r0:=-2*x^(3/2)/(a*sqrt(a+b/x))+8/3*x^(3/2)*sqrt(a+b/x)/a^2-_
     16/3*b*sqrt(a+b/x)*sqrt(x)/a^3
--R
--R
--R           2 2               2  +-+
--R        (2a x  - 8a b x - 16b )\|x
--R   (2)  ---------------------------
--R                    +-------+
--R                 3  |a x + b
--R               3a x |-------
--R                   \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
--S 246 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                              +-------+
--R           2      3  2           2      2         3        2  |a x + b  +-+
--R       ((6a b + 6a )x  + (- 24a b  - 24a b)x - 48b  - 48a b ) |------- \|x
--R                                                             \|   x
--R     +
--R             3        2       2       3     2       4    3        4
--R       (72a b  + (108a  + 8a)b  + (27a  + 4a )b - 9a  - a )x + 72b
--R     +
--R                  3       2       2        3    2
--R       (108a + 8)b  + (27a  + 4a)b  + (- 9a  - a )b
--R  /
--R        4      5       3 2     4
--R     (9a b + 9a )x + 9a b  + 9a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 246
--S 247 of 1379

m0:=a0-r0
--R
--R
--R           3              2       2            3    2
--R        72b  + (108a + 8)b  + (27a  + 4a)b - 9a  - a
--R   (4)  ---------------------------------------------
--R                            3      4
--R                          9a b + 9a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
)clear all
--S 249 of 1379
t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x^(1/2))
--R
--R
--R                   x
--R   (1)  -----------------------
--R                  +-------+
--R                  |a x + b  +-+
--R        (a x + b) |------- \|x
--R                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
--S 250 of 1379
r0:=-2*sqrt(x)/(a*sqrt(a+b/x))+4*sqrt(a+b/x)*sqrt(x)/a^2
--R
--R
--R                    +-+
--R        (2a x + 4b)\|x
--R   (2)  ---------------
--R             +-------+
--R          2  |a x + b
--R         a x |-------
--R            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 1379
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                                        +-------+
--R                    2        2          |a x + b  +-+
--R       ((10a b + 10a )x + 20b  + 20a b) |------- \|x
--R                                       \|   x
--R     +
--R             2       2             3    2        3             2       2
--R       (50a b  + (75a  + 2a)b + 25a  + a )x + 50b  + (75a + 2)b  + (25a  + a)b
--R  /
--R        3      4       2 2     3
--R     (5a b + 5a )x + 5a b  + 5a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 251
--S 252 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           2                   2
--R        50b  + (75a + 2)b + 25a  + a
--R   (4)  ----------------------------
--R                   2      3
--R                 5a b + 5a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
--S 253 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
)clear all
--S 254 of 1379
t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x^(3/2))
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                  +-------+
--R                  |a x + b  +-+
--R        (a x + b) |------- \|x
--R                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254

--S 255 of 1379
r0:=(-2)/(a*sqrt(a+b/x)*sqrt(x))
--R
--R
--R                 2
--R   (2)  - ---------------
--R            +-------+
--R            |a x + b  +-+
--R          a |------- \|x
--R           \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
--S 256 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    +-------+
--R                    |a x + b  +-+               2           2
--R        (- 4b - 4a) |------- \|x  + (- 4a b - 4a  - a)x - 4b  + (- 4a - 1)b
--R                   \|   x
--R   (3)  -------------------------------------------------------------------
--R                               2      3         2     2
--R                            (2a b + 2a )x + 2a b  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 256
--S 257 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R        - 4b - 4a - 1
--R   (4)  -------------
--R                   2
--R          2a b + 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 258
)clear all
--S 259 of 1379

t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x^(5/2))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R                     +-------+
--R            2        |a x + b  +-+
--R        (a x  + b x) |------- \|x
--R                    \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 1379
r0:=-2*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))/b^(3/2)+2/(b*sqrt(a+b/x)*sqrt(x))
--R
--R
--R             +-------+                +-+
--R             |a x + b  +-+           \|b           +-+
--R        - 2  |------- \|x atanh(-------------- + 2\|b
--R            \|   x               +-------+
--R                                 |a x + b  +-+
--R                                 |------- \|x
--R                                \|   x
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                        +-------+
--R                        |a x + b  +-+ +-+
--R                      b |------- \|b \|x
--R                       \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 1379
--a0:=integrate(t0,x)
--E 261
--S 262 of 1379
--m0:=a0-r0
--E 262
--S 263 of 1379
--d0:=D(m0,x)
--E 263
)clear all
--S 264 of 1379
t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x^(7/2))
--R
--R
--R                     1

--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-------+
--R            3      2  |a x + b  +-+
--R        (a x  + b x ) |------- \|x
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 1379
r0:=3*a*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))/b^(5/2)+2/(b*x^(3/2)*_
     sqrt(a+b/x))-3*sqrt(a+b/x)/(b^2*sqrt(x))
--R
--R
--R             +-------+                +-+
--R             |a x + b  +-+           \|b                       +-+
--R        3a x |------- \|x atanh(--------------) + (- 3a x - b)\|b
--R            \|   x               +-------+
--R                                 |a x + b  +-+
--R                                 |------- \|x
--R                                \|   x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                               +-------+
--R                            2  |a x + b  +-+ +-+
--R                           b x |------- \|b \|x
--R                              \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
--S 266 of 1379
--a0:=integrate(t0,x)
--E 266
--S 267 of 1379
--m0:=a0-r0
--E 267
--S 268 of 1379
--d0:=D(m0,x)
--E 268
)clear all
--S 269 of 1379
t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x^(9/2))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-------+
--R            4      3  |a x + b  +-+

--R        (a x  + b x ) |------- \|x
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 269
--S 270 of 1379
r0:=-15/4*a^2*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))/b^(7/2)+2/(b*x^(5/2)*_
     sqrt(a+b/x))-5/2*sqrt(a+b/x)/(b^2*x^(3/2))+15/4*a*_
     sqrt(a+b/x)/(b^3*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R            +-------+                +-+
--R        2 2 |a x + b  +-+           \|b              2 2              2  +-+
--R   - 15a x  |------- \|x atanh(--------------) + (15a x  + 5a b x - 2b )\|b
--R           \|   x               +-------+
--R                                |a x + b  +-+
--R                                |------- \|x
--R                               \|   x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                  +-------+
--R                              3 2 |a x + b  +-+ +-+
--R                            4b x  |------- \|b \|x
--R                                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 270
--S 271 of 1379
--a0:=integrate(t0,x)
--E 271
--S 272 of 1379
--m0:=a0-r0
--E 272
--S 273 of 1379
--d0:=D(m0,x)
--E 273
)clear all
--S 274 of 1379
t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x^(11/2))
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R                      +-------+
--R            5      4  |a x + b  +-+
--R        (a x  + b x ) |------- \|x

--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 1379
r0:=35/8*a^3*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))/b^(9/2)+_
     2/(b*x^(7/2)*sqrt(a+b/x))-7/3*sqrt(a+b/x)/(b^2*x^(5/2))+_
     35/12*a*sqrt(a+b/x)/(b^3*x^(3/2))-35/8*a^2*sqrt(a+b/x)/(b^4*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R               +-------+                +-+
--R           3 3 |a x + b  +-+           \|b
--R       105a x  |------- \|x atanh(--------------)
--R              \|   x               +-------+
--R                                   |a x + b  +-+
--R                                   |------- \|x
--R                                  \|   x
--R     +
--R              3 3      2   2        2      3  +-+
--R       (- 105a x  - 35a b x  + 14a b x - 8b )\|b
--R  /
--R            +-------+
--R        4 3 |a x + b  +-+ +-+
--R     24b x  |------- \|b \|x
--R           \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 1379
--a0:=integrate(t0,x)
--E 276
--S 277 of 1379
--m0:=a0-r0
--E 277
--S 278 of 1379
--d0:=D(m0,x)
--E 278
)clear all
--S 279 of 1379
t0:=x^(5/2)/(a+b/x)^(5/2)
--R
--R
--R                     4 +-+
--R                    x \|x
--R   (1)  ------------------------------

--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 279
--S 280 of 1379
r0:=-2/3*x^(7/2)/(a*(a+b/x)^(3/2))-20/3*x^(7/2)/(a^2*sqrt(a+b/x))+_
     256/21*b^2*x^(3/2)*sqrt(a+b/x)/a^5-64/7*b*x^(5/2)*sqrt(a+b/x)/_
     a^4+160/21*x^(7/2)*sqrt(a+b/x)/a^3-512/21*b^3*sqrt(a+b/x)*sqrt(x)/a^6
--R
--R
--R           5 5      4   4      3 2 3       2 3 2         4        5  +-+
--R        (6a x  - 12a b x  + 32a b x  - 192a b x  - 768a b x - 512b )\|x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                             +-------+
--R                              7 2      6     |a x + b
--R                          (21a x  + 21a b x) |-------
--R                                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 280
--S 281 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               5 2      6       7  5         4 3      5 2      6   4
--R           (12a b  + 24a b + 12a )x  + (- 24a b  - 48a b  - 24a b)x
--R         +
--R               3 4       4 3      5 2  3          2 5       3 4       4 3  2
--R           (64a b  + 128a b  + 64a b )x  + (- 384a b  - 768a b  - 384a b )x
--R         +
--R                     6        2 5        3 4          7          6        2 5
--R           (- 1536a b  - 3072a b  - 1536a b )x - 1024b  - 2048a b  - 1024a b
--R      *
--R          +-------+
--R          |a x + b  +-+
--R          |------- \|x
--R         \|   x
--R     +
--R                2 6         3       2  5         4       3  4        5      4  3
--R           1024a b  + (2560a  + 256a )b  + (1920a  + 384a )b  + (320a  + 96a )b
--R         +
--R                 6      5  2       7     6        8     7
--R           (- 40a  - 16a )b  + (12a  + 6a )b - 12a  - 3a
--R      *
--R          2
--R         x

--R     +
--R                  7         2         6         3       2  5        4       3  4
--R           2048a b  + (5120a  + 512a)b  + (3840a  + 768a )b  + (640a  + 192a )b
--R         +
--R                 5      4  3       6      5  2         7     6
--R           (- 80a  - 32a )b  + (24a  + 12a )b  + (- 24a  - 6a )b
--R      *
--R         x
--R     +
--R            8                 7         2         6        3      2  5
--R       1024b  + (2560a + 256)b  + (1920a  + 384a)b  + (320a  + 96a )b
--R     +
--R             4      3  4       5     4  3         6     5  2
--R       (- 40a  - 16a )b  + (12a  + 6a )b  + (- 12a  - 3a )b
--R  /
--R           8 2      9       10  2       7 3       8 2      9         6 4
--R       (42a b  + 84a b + 42a  )x  + (84a b  + 168a b  + 84a b)x + 42a b
--R     +
--R          7 3      8 2
--R       84a b  + 42a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 281
--S 282 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            6                 5         2         4        3      2  3
--R       1024b  + (2560a + 256)b  + (1920a  + 384a)b  + (320a  + 96a )b
--R     +
--R             4      3  2       5     4        6     5
--R       (- 40a  - 16a )b  + (12a  + 6a )b - 12a  - 3a
--R  /
--R        6 2      7       8
--R     42a b  + 84a b + 42a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
--S 283 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
)clear all
--S 284 of 1379

t0:=x^(3/2)/(a+b/x)^(5/2)
--R
--R
--R                     3 +-+
--R                    x \|x
--R   (1)  ------------------------------
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 1379
r0:=-2/3*x^(5/2)/(a*(a+b/x)^(3/2))-16/3*x^(5/2)/(a^2*sqrt(a+b/x))-_
     128/15*b*x^(3/2)*sqrt(a+b/x)/a^4+32/5*x^(5/2)*sqrt(a+b/x)/_
     a^3+256/15*b^2*sqrt(a+b/x)*sqrt(x)/a^5
--R
--R
--R           4 4      3   3      2 2 2         3        4  +-+
--R        (6a x  - 16a b x  + 96a b x  + 384a b x + 256b )\|x
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                       +-------+
--R                        6 2      5     |a x + b
--R                    (15a x  + 15a b x) |-------
--R                                      \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
--S 286 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               4 2      5       6  4         3 3       4 2      5   3
--R           (24a b  + 48a b + 24a )x  + (- 64a b  - 128a b  - 64a b)x
--R         +
--R                2 4       3 3       4 2  2           5        2 4        3 3
--R           (384a b  + 768a b  + 384a b )x  + (1536a b  + 3072a b  + 1536a b )x
--R         +
--R                6          5        2 4
--R           1024b  + 2048a b  + 1024a b
--R      *
--R          +-------+
--R          |a x + b  +-+
--R          |------- \|x
--R         \|   x
--R     +
--R                2 5         3       2  4         4       3  3        5      4  2
--R           2048a b  + (5120a  + 128a )b  + (3840a  + 192a )b  + (640a  + 48a )b

--R         +
--R                 6     5        7     6
--R           (- 80a  - 8a )b + 48a  + 3a
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                  6          2         5         3       2  4
--R           4096a b  + (10240a  + 256a)b  + (7680a  + 384a )b
--R         +
--R                 4      3  3          5      4  2       6     5
--R           (1280a  + 96a )b  + (- 160a  - 16a )b  + (96a  + 6a )b
--R      *
--R         x
--R     +
--R            7                 6         2         5        3      2  4
--R       2048b  + (5120a + 128)b  + (3840a  + 192a)b  + (640a  + 48a )b
--R     +
--R             4     3  3       5     4  2
--R       (- 80a  - 8a )b  + (48a  + 3a )b
--R  /
--R           7 2       8       9  2        6 3       7 2       8         5 4
--R       (60a b  + 120a b + 60a )x  + (120a b  + 240a b  + 120a b)x + 60a b
--R     +
--R           6 3      7 2
--R       120a b  + 60a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 286
--S 287 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            5                 4         2         3        3      2  2
--R       2048b  + (5120a + 128)b  + (3840a  + 192a)b  + (640a  + 48a )b
--R     +
--R             4     3        5     4
--R       (- 80a  - 8a )b + 48a  + 3a
--R  /
--R        5 2       6       7
--R     60a b  + 120a b + 60a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 289 of 1379
t0:=x^(1/2)/(a+b/x)^(5/2)
--R
--R
--R                     2 +-+
--R                    x \|x
--R   (1)  ------------------------------
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b
--R        (a x  + 2a b x + b ) |-------
--R                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 1379
r0:=-2/3*x^(3/2)/(a*(a+b/x)^(3/2))-4*x^(3/2)/(a^2*sqrt(a+b/x))+_
     16/3*x^(3/2)*sqrt(a+b/x)/a^3-32/3*b*sqrt(a+b/x)*sqrt(x)/a^4
--R
--R
--R           3 3      2   2        2       3  +-+
--R        (2a x  - 12a b x  - 48a b x - 32b )\|x
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                                +-------+
--R                  5 2     4     |a x + b
--R               (3a x  + 3a b x) |-------
--R                               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              3 2      4      5  3         2 3      3 2      4   2
--R           (6a b  + 12a b + 6a )x  + (- 36a b  - 72a b  - 36a b)x
--R         +
--R                    4       2 3       3 2        5         4      2 3
--R           (- 144a b  - 288a b  - 144a b )x - 96b  - 192a b  - 96a b
--R      *
--R          +-------+
--R          |a x + b  +-+
--R          |------- \|x
--R         \|   x
--R     +

--R               2 4        3      2  3        4      3  2       5     4       6
--R           144a b  + (360a  + 16a )b  + (270a  + 24a )b  + (45a  + 6a )b - 9a
--R         +
--R              5
--R           - a
--R      *
--R          2
--R         x
--R     +
--R                 5        2        4        3      2  3       4      3  2
--R           288a b  + (720a  + 32a)b  + (540a  + 48a )b  + (90a  + 12a )b
--R         +
--R                 5     4
--R           (- 18a  - 2a )b
--R      *
--R         x
--R     +
--R         6               5        2        4       3     2  3        4    3  2
--R     144b  + (360a + 16)b  + (270a  + 24a)b  + (45a  + 6a )b  + (- 9a  - a )b
--R  /
--R          6 2      7      8  2       5 3      6 2      7        4 4      5 3
--R       (9a b  + 18a b + 9a )x  + (18a b  + 36a b  + 18a b)x + 9a b  + 18a b
--R     +
--R         6 2
--R       9a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 291
--S 292 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            4               3        2        2       3     2       4    3
--R        144b  + (360a + 16)b  + (270a  + 24a)b  + (45a  + 6a )b - 9a  - a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------------
--R                                  4 2      5      6
--R                                9a b  + 18a b + 9a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 293
)clear all

--S 294 of 1379
t0:=1/((a+b/x)^(5/2)*x^(1/2))
--R
--R
--R                         2
--R                        x
--R   (1)  ----------------------------------
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b  +-+
--R        (a x  + 2a b x + b ) |------- \|x
--R                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 294
--S 295 of 1379
r0:=-2/3*sqrt(x)/(a*(a+b/x)^(3/2))-8/3*sqrt(x)/(a^2*sqrt(a+b/x))+_
     16/3*sqrt(a+b/x)*sqrt(x)/a^3
--R
--R
--R           2 2                2  +-+
--R        (6a x  + 24a b x + 16b )\|x
--R   (2)  ----------------------------
--R                          +-------+
--R            4 2     3     |a x + b
--R         (3a x  + 3a b x) |-------
--R                         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 2      3       4  2          3       2 2       3         4
--R           (30a b  + 60a b + 30a )x  + (120a b  + 240a b  + 120a b)x + 80b
--R         +
--R                 3      2 2
--R           160a b  + 80a b
--R      *
--R          +-------+
--R          |a x + b  +-+
--R          |------- \|x
--R         \|   x
--R     +
--R            2 3        3     2  2        4      3        5     4  2
--R       (200a b  + (500a  + 8a )b  + (375a  + 12a )b + 75a  + 3a )x
--R     +
--R              4         2        3        3      2  2        4     3           5
--R       (400a b  + (1000a  + 16a)b  + (750a  + 24a )b  + (150a  + 6a )b)x + 200b

--R     +
--R                  4        2        3       3     2  2
--R       (500a + 8)b  + (375a  + 12a)b  + (75a  + 3a )b
--R  /
--R           5 2      6       7  2       4 3      5 2      6         3 4      4 3
--R       (15a b  + 30a b + 15a )x  + (30a b  + 60a b  + 30a b)x + 15a b  + 30a b
--R     +
--R          5 2
--R       15a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 296
--S 297 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            3              2        2              3     2
--R        200b  + (500a + 8)b  + (375a  + 12a)b + 75a  + 3a
--R   (4)  --------------------------------------------------
--R                          3 2      4       5
--R                       15a b  + 30a b + 15a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
--S 298 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298
)clear all
--S 299 of 1379
t0:=1/((a+b/x)^(5/2)*x^(3/2))
--R
--R
--R                         x
--R   (1)  ----------------------------------
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b  +-+
--R        (a x  + 2a b x + b ) |------- \|x
--R                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 1379
r0:=(-2/3)/(a*(a+b/x)^(3/2)*sqrt(x))+(-4/3)/(a^2*sqrt(a+b/x)*sqrt(x))
--R

--R
--R                - 6a x - 4b
--R   (2)  ---------------------------
--R                      +-------+
--R           3      2   |a x + b  +-+
--R        (3a x + 3a b) |------- \|x
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
--S 301 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                            +-------+
--R                2      2       3        3        2      2   |a x + b  +-+
--R       ((- 18a b  - 36a b - 18a )x - 12b  - 24a b  - 12a b) |------- \|x
--R                                                           \|   x
--R     +
--R           2 2       3     2        4     3  2
--R       (18a b  + (45a  + 2a )b + 27a  + 3a )x
--R     +
--R             3       2       2       3     2          4             3
--R       (36a b  + (90a  + 4a)b  + (54a  + 6a )b)x + 18b  + (45a + 2)b
--R     +
--R           2       2
--R       (27a  + 3a)b
--R  /
--R          4 2      5      6  2       3 3      4 2      5        2 4      3 3
--R       (9a b  + 18a b + 9a )x  + (18a b  + 36a b  + 18a b)x + 9a b  + 18a b
--R     +
--R         4 2
--R       9a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 301
--S 302 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           2                   2
--R        18b  + (45a + 2)b + 27a  + 3a
--R   (4)  -----------------------------
--R               2 2      3      4
--R             9a b  + 18a b + 9a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 1379

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 303
)clear all
--S 304 of 1379
t0:=1/((a+b/x)^(5/2)*x^(5/2))
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  ----------------------------------
--R                             +-------+
--R          2 2             2  |a x + b  +-+
--R        (a x  + 2a b x + b ) |------- \|x
--R                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 1379
r0:=(-2/3)/(a*(a+b/x)^(3/2)*x^(3/2))
--R
--R
--R                       2
--R   (2)  - ---------------------------
--R                        +-------+
--R             2          |a x + b  +-+
--R          (3a x + 3a b) |------- \|x
--R                       \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
--S 306 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                            +-------+
--R            2            2  |a x + b  +-+      2      3    2  2
--R       (- 4b  - 8a b - 4a ) |------- \|x  + (4a b + 4a  + a )x
--R                           \|   x
--R     +
--R            2      2              3            2
--R       (8a b  + (8a  + 2a)b)x + 4b  + (4a + 1)b
--R  /
--R          3 2      4      5  2       2 3      3 2      4          4      2 3
--R       (6a b  + 12a b + 6a )x  + (12a b  + 24a b  + 12a b)x + 6a b  + 12a b

--R     +
--R         3 2
--R       6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 306
--S 307 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            4b + 4a + 1
--R   (4)  -------------------
--R            2      2      3
--R        6a b  + 12a b + 6a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
)clear all
--S 309 of 1379
t0:=1/((a+b/x)^(5/2)*x^(7/2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  ------------------------------------
--R                               +-------+
--R          2 3         2    2   |a x + b  +-+
--R        (a x  + 2a b x  + b x) |------- \|x
--R                              \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
--S 310 of 1379
r0:=2/3/(b*(a+b/x)^(3/2)*x^(3/2))-2*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*_
     sqrt(x)))/b^(5/2)+2/(b^2*sqrt(a+b/x)*sqrt(x))
--R
--R
--R                      +-------+                +-+
--R                      |a x + b  +-+           \|b                      +-+
--R        (- 6a x - 6b) |------- \|x atanh(--------------) + (6a x + 8b)\|b
--R                     \|   x               +-------+
--R                                          |a x + b  +-+

--R                                          |------- \|x
--R                                         \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                        +-------+
--R                              2      3  |a x + b  +-+ +-+
--R                         (3a b x + 3b ) |------- \|b \|x
--R                                       \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 1379
--a0:=integrate(t0,x)
--E 311
--S 312 of 1379
--m0:=a0-r0
--E 312
--S 313 of 1379
--d0:=D(m0,x)
--E 313
)clear all
--S 314 of 1379
t0:=1/((a+b/x)^(5/2)*x^(9/2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R                                +-------+
--R          2 4         3    2 2  |a x + b  +-+
--R        (a x  + 2a b x  + b x ) |------- \|x
--R                               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 1379
r0:=2/3/(b*(a+b/x)^(3/2)*x^(5/2))+5*a*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*_
     sqrt(x)))/b^(7/2)+10/3/(b^2*x^(3/2)*sqrt(a+b/x))-_
     5*sqrt(a+b/x)/(b^3*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                          +-------+                +-+
--R           2 2            |a x + b  +-+           \|b
--R       (15a x  + 15a b x) |------- \|x atanh(--------------)
--R                         \|   x               +-------+
--R                                              |a x + b  +-+
--R                                              |------- \|x

--R                                             \|   x
--R     +
--R             2 2               2  +-+
--R       (- 15a x  - 20a b x - 3b )\|b
--R  /
--R                      +-------+
--R          3 2     4   |a x + b  +-+ +-+
--R     (3a b x  + 3b x) |------- \|b \|x
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
--S 316 of 1379
--a0:=integrate(t0,x)
--E 316
--S 317 of 1379
--m0:=a0-r0
--E 317
--S 318 of 1379
--d0:=D(m0,x)
--E 318
)clear all
--S 319 of 1379
t0:=1/((a+b/x)^(5/2)*x^(11/2))
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R                                +-------+
--R          2 5         4    2 3  |a x + b  +-+
--R        (a x  + 2a b x  + b x ) |------- \|x
--R                               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 1379
r0:=2/3/(b*(a+b/x)^(3/2)*x^(7/2))-35/4*a^2*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*_
     sqrt(x)))/b^(9/2)+14/3/(b^2*x^(5/2)*sqrt(a+b/x))-_
     35/6*sqrt(a+b/x)/(b^3*x^(3/2))+35/4*a*sqrt(a+b/x)/(b^4*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                               +-------+                +-+
--R              3 3       2   2  |a x + b  +-+           \|b
--R       (- 105a x  - 105a b x ) |------- \|x atanh(--------------)
--R                              \|   x               +-------+

--R                                                   |a x + b  +-+
--R                                                   |------- \|x
--R                                                  \|   x
--R     +
--R            3 3       2   2        2      3  +-+
--R       (105a x  + 140a b x  + 21a b x - 6b )\|b
--R  /
--R                         +-------+
--R           4 3      5 2  |a x + b  +-+ +-+
--R     (12a b x  + 12b x ) |------- \|b \|x
--R                        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 1379
--a0:=integrate(t0,x)
--E 321
--S 322 of 1379
--m0:=a0-r0
--E 322
--S 323 of 1379
--d0:=D(m0,x)
--E 323
)clear all
--S 324 of 1379
t0:=(a+b/x^2)*x^6
--R
--R
--R           6      4
--R   (1)  a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 324
--S 325 of 1379
r0:=1/5*b*x^5+1/7*a*x^7
--R
--R
--R        1    7   1    5
--R   (2)  - a x  + - b x
--R        7        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 325
--S 326 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R            7       5
--R        5a x  + 7b x
--R   (3)  -------------
--R              35
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 326
--S 327 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 327
--S 328 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 328
)clear all
--S 329 of 1379
t0:=(a+b/x^2)*x^5
--R
--R
--R           5      3
--R   (1)  a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 329
--S 330 of 1379
r0:=1/4*b*x^4+1/6*a*x^6
--R
--R
--R        1    6   1    4
--R   (2)  - a x  + - b x
--R        6        4
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 330
--S 331 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            6       4

--R        2a x  + 3b x
--R   (3)  -------------
--R              12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 331
--S 332 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
)clear all
--S 334 of 1379
t0:=(a+b/x^2)*x^4
--R
--R
--R           4      2
--R   (1)  a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 334
--S 335 of 1379
r0:=1/3*b*x^3+1/5*a*x^5
--R
--R
--R        1    5   1    3
--R   (2)  - a x  + - b x
--R        5        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 335
--S 336 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            5       3
--R        3a x  + 5b x
--R   (3)  -------------

--R              15
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 336
--S 337 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 338
)clear all
--S 339 of 1379
t0:=(a+b/x^2)*x^3
--R
--R
--R           3
--R   (1)  a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 339
--S 340 of 1379
r0:=1/2*b*x^2+1/4*a*x^4
--R
--R
--R        1    4   1    2
--R   (2)  - a x  + - b x
--R        4        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 340
--S 341 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           4       2
--R        a x  + 2b x
--R   (3)  ------------
--R              4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 341
--S 342 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
--S 343 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 343
)clear all
--S 344 of 1379
t0:=(a+b/x^2)*x^2
--R
--R
--R           2
--R   (1)  a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 344
--S 345 of 1379
r0:=b*x+1/3*a*x^3
--R
--R
--R        1    3
--R   (2)  - a x  + b x
--R        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 345
--S 346 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3
--R        a x  + 3b x
--R   (3)  -----------
--R             3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 346

--S 347 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
)clear all
--S 349 of 1379
t0:=(a+b/x^2)*x
--R
--R
--R           2
--R        a x  + b
--R   (1)  --------
--R            x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 349
--S 350 of 1379
r0:=1/2*a*x^2+b*log(x)
--R
--R
--R                       2
--R        2b log(x) + a x
--R   (2)  ----------------
--R                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
--S 351 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       2
--R        2b log(x) + a x
--R   (3)  ----------------
--R                2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 351

--S 352 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353
)clear all
--S 354 of 1379
t0:=a+b/x^2
--R
--R
--R           2
--R        a x  + b
--R   (1)  --------
--R            2
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 354
--S 355 of 1379
r0:=-b/x+a*x
--R
--R
--R           2
--R        a x  - b
--R   (2)  --------
--R            x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 355
--S 356 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2
--R        a x  - b
--R   (3)  --------
--R            x

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 356
--S 357 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
--S 358 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
)clear all
--S 359 of 1379
t0:=(a+b/x^2)/x
--R
--R
--R           2
--R        a x  + b
--R   (1)  --------
--R            3
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 359
--S 360 of 1379
r0:=-1/2*b/x^2+a*log(x)
--R
--R
--R            2
--R        2a x log(x) - b
--R   (2)  ---------------
--R                2
--R              2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
--S 361 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2

--R        2a x log(x) - b
--R   (3)  ---------------
--R                2
--R              2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 361
--S 362 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
)clear all
--S 364 of 1379
t0:=(a+b/x^2)/x^2
--R
--R
--R           2
--R        a x  + b
--R   (1)  --------
--R            4
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 364
--S 365 of 1379
r0:=-1/3*b/x^3-a/x
--R
--R
--R             2   1
--R        - a x  - - b
--R                 3
--R   (2)  ------------
--R              3
--R             x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 365

--S 366 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2
--R        - 3a x  - b
--R   (3)  -----------
--R              3
--R            3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 366
--S 367 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
)clear all
--S 369 of 1379
t0:=(a+b/x^2)/x^3
--R
--R
--R           2
--R        a x  + b
--R   (1)  --------
--R            5
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 369
--S 370 of 1379
r0:=-1/4*b/x^4-1/2*a/x^2
--R
--R
--R          1    2   1
--R        - - a x  - - b
--R          2        4
--R   (2)  --------------

--R               4
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 370
--S 371 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2
--R        - 2a x  - b
--R   (3)  -----------
--R              4
--R            4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 371
--S 372 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
--S 373 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 373
)clear all
--S 374 of 1379
t0:=(a+b/x^2)/x^4
--R
--R
--R           2
--R        a x  + b
--R   (1)  --------
--R            6
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 374
--S 375 of 1379
r0:=-1/5*b/x^5-1/3*a/x^3
--R

--R
--R          1    2   1
--R        - - a x  - - b
--R          3        5
--R   (2)  --------------
--R               5
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 375
--S 376 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2
--R        - 5a x  - 3b
--R   (3)  ------------
--R               5
--R            15x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 376
--S 377 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
)clear all
--S 379 of 1379
t0:=(a+b/x^2)/x^5
--R
--R
--R           2
--R        a x  + b
--R   (1)  --------
--R            7
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 379
--S 380 of 1379
r0:=-1/6*b/x^6-1/4*a/x^4
--R
--R
--R          1    2   1
--R        - - a x  - - b
--R          4        6
--R   (2)  --------------
--R               6
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 380
--S 381 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2
--R        - 3a x  - 2b
--R   (3)  ------------
--R               6
--R            12x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 381
--S 382 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 383
)clear all
--S 384 of 1379
t0:=(a+b/x^2)/x^6
--R
--R
--R           2

--R        a x  + b
--R   (1)  --------
--R            8
--R           x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 384
--S 385 of 1379
r0:=-1/7*b/x^7-1/5*a/x^5
--R
--R
--R          1    2   1
--R        - - a x  - - b
--R          5        7
--R   (2)  --------------
--R               7
--R              x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 385
--S 386 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2
--R        - 7a x  - 5b
--R   (3)  ------------
--R               7
--R            35x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 386
--S 387 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
--S 388 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 388
)clear all

--S 389 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^2*x^6
--R
--R
--R         2 6         4    2 2
--R   (1)  a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 389
--S 390 of 1379
r0:=1/3*b^2*x^3+2/5*a*b*x^5+1/7*a^2*x^7
--R
--R
--R        1  2 7   2      5   1  2 3
--R   (2)  - a x  + - a b x  + - b x
--R        7        5          3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 390
--S 391 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 7          5      2 3
--R        15a x  + 42a b x  + 35b x
--R   (3)  --------------------------
--R                    105
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 391
--S 392 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 393
)clear all
--S 394 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^2*x^5

--R
--R
--R         2 5         3    2
--R   (1)  a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 394
--S 395 of 1379
r0:=1/6*(a+b/x^2)^3*x^6/a
--R
--R
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R   (2)  -----------------------------
--R                      6a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 395
--S 396 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2 6         4     2 2
--R        a x  + 3a b x  + 3b x
--R   (3)  ----------------------
--R                   6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 396
--S 397 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           3
--R          b
--R   (4)  - --
--R          6a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
)clear all

--S 399 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^2*x^4
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R   (1)  a x  + 2a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 399
--S 400 of 1379
r0:=b^2*x+2/3*a*b*x^3+1/5*a^2*x^5
--R
--R
--R        1  2 5   2      3    2
--R   (2)  - a x  + - a b x  + b x
--R        5        3
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 400
--S 401 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 5          3      2
--R        3a x  + 10a b x  + 15b x
--R   (3)  ------------------------
--R                   15
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 401
--S 402 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 403
)clear all
--S 404 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^2*x^3

--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R   (1)  -------------------
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 404
--S 405 of 1379
r0:=a*b*x^2+1/4*a^2*x^4+b^2*log(x)
--R
--R
--R          2          2 4         2
--R        4b log(x) + a x  + 4a b x
--R   (2)  --------------------------
--R                     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
--S 406 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2          2 4         2
--R        4b log(x) + a x  + 4a b x
--R   (3)  --------------------------
--R                     4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 406
--S 407 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
)clear all
--S 409 of 1379

t0:=(a+b/x^2)^2*x^2
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R   (1)  -------------------
--R                  2
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 409
--S 410 of 1379
r0:=-b^2/x+2*a*b*x+1/3*a^2*x^3
--R
--R
--R         2 4         2     2
--R        a x  + 6a b x  - 3b
--R   (2)  --------------------
--R                 3x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 410
--S 411 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2 4         2     2
--R        a x  + 6a b x  - 3b
--R   (3)  --------------------
--R                 3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 411
--S 412 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
)clear all

--S 414 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^2*x
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R   (1)  -------------------
--R                  3
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 414
--S 415 of 1379
r0:=-1/2*b^2/x^2+1/2*a^2*x^2+2*a*b*log(x)
--R
--R
--R              2          2 4    2
--R        4a b x log(x) + a x  - b
--R   (2)  -------------------------
--R                     2
--R                   2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
--S 416 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2          2 4    2
--R        4a b x log(x) + a x  - b
--R   (3)  -------------------------
--R                     2
--R                   2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 416
--S 417 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
--S 418 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 419 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^2
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R   (1)  -------------------
--R                  4
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 419
--S 420 of 1379
r0:=-1/3*b^2/x^3-2*a*b/x+a^2*x
--R
--R
--R         2 4         2   1  2
--R        a x  - 2a b x  - - b
--R                         3
--R   (2)  ---------------------
--R                   3
--R                  x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 420
--S 421 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 4         2    2
--R        3a x  - 6a b x  - b
--R   (3)  --------------------
--R                   3
--R                 3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 421
--S 422 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422

--S 423 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
)clear all
--S 424 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^2/x
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R   (1)  -------------------
--R                  5
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 424
--S 425 of 1379
r0:=-1/4*b^2/x^4-a*b/x^2+a^2*log(x)
--R
--R
--R          2 4               2    2
--R        4a x log(x) - 4a b x  - b
--R   (2)  --------------------------
--R                      4
--R                    4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
--S 426 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 4               2    2
--R        4a x log(x) - 4a b x  - b
--R   (3)  --------------------------
--R                      4
--R                    4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 426
--S 427 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R

--S 428 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 428
)clear all
--S 429 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^2/x^2
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R   (1)  -------------------
--R                  6
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 429
--S 430 of 1379
r0:=-1/5*b^2/x^5-2/3*a*b/x^3-a^2/x
--R
--R
--R           2 4   2      2   1  2
--R        - a x  - - a b x  - - b
--R                 3          5
--R   (2)  ------------------------
--R                    5
--R                   x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 430
--S 431 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 4          2     2
--R        - 15a x  - 10a b x  - 3b
--R   (3)  -------------------------
--R                      5
--R                   15x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 431

--S 432 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
--S 433 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
)clear all
--S 434 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^2/x^3
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R   (1)  -------------------
--R                  7
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 434
--S 435 of 1379
r0:=-1/6*(a+b/x^2)^3/b
--R
--R
--R           3 6     2   4       2 2    3
--R        - a x  - 3a b x  - 3a b x  - b
--R   (2)  -------------------------------
--R                         6
--R                     6b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 435
--S 436 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 4         2    2
--R        - 3a x  - 3a b x  - b
--R   (3)  ----------------------

--R                    6
--R                  6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 436
--S 437 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         3
--R        a
--R   (4)  --
--R        6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
)clear all
--S 439 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^2/x^4
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R   (1)  -------------------
--R                  8
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 439
--S 440 of 1379
r0:=-1/7*b^2/x^7-2/5*a*b/x^5-1/3*a^2/x^3
--R
--R
--R          1  2 4   2      2   1  2
--R        - - a x  - - a b x  - - b
--R          3        5          7
--R   (2)  --------------------------
--R                     7
--R                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 440

--S 441 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 4          2      2
--R        - 35a x  - 42a b x  - 15b
--R   (3)  --------------------------
--R                       7
--R                   105x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 441
--S 442 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
)clear all
--S 444 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^2/x^5
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R   (1)  -------------------
--R                  9
--R                 x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 444
--S 445 of 1379
r0:=-1/8*b^2/x^8-1/3*a*b/x^6-1/4*a^2/x^4
--R
--R
--R          1  2 4   1      2   1  2
--R        - - a x  - - a b x  - - b
--R          4        3          8

--R   (2)  --------------------------
--R                     8
--R                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 445
--S 446 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 4         2     2
--R        - 6a x  - 8a b x  - 3b
--R   (3)  -----------------------
--R                     8
--R                  24x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 446
--S 447 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
--S 448 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
)clear all
--S 449 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^2/x^6
--R
--R
--R         2 4         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R   (1)  -------------------
--R                 10
--R                x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 449
--S 450 of 1379
r0:=-1/9*b^2/x^9-2/7*a*b/x^7-1/5*a^2/x^5

--R
--R
--R          1  2 4   2      2   1  2
--R        - - a x  - - a b x  - - b
--R          5        7          9
--R   (2)  --------------------------
--R                     9
--R                    x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 450
--S 451 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 4          2      2
--R        - 63a x  - 90a b x  - 35b
--R   (3)  --------------------------
--R                       9
--R                   315x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 451
--S 452 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
)clear all
--S 454 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^3*x^6
--R
--R
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R   (1)  a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 454

--S 455 of 1379
r0:=b^3*x+a*b^2*x^3+3/5*a^2*b*x^5+1/7*a^3*x^7
--R
--R
--R        1  3 7   3  2   5      2 3    3
--R   (2)  - a x  + - a b x  + a b x  + b x
--R        7        5
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 455
--S 456 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3 7      2   5        2 3      3
--R        5a x  + 21a b x  + 35a b x  + 35b x
--R   (3)  -----------------------------------
--R                         35
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 456
--S 457 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 458
)clear all
--S 459 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^3*x^5
--R
--R
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 459

--S 460 of 1379
r0:=3/2*a*b^2*x^2+3/4*a^2*b*x^4+1/6*a^3*x^6+b^3*log(x)
--R
--R
--R           3           3 6     2   4        2 2
--R        12b log(x) + 2a x  + 9a b x  + 18a b x
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           12
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3           3 6     2   4        2 2
--R        12b log(x) + 2a x  + 9a b x  + 18a b x
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                           12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 461
--S 462 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
--S 463 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
)clear all
--S 464 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^3*x^4
--R
--R
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                       2
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 464
--S 465 of 1379
r0:=-b^3/x+3*a*b^2*x+a^2*b*x^3+1/5*a^3*x^5
--R
--R
--R         3 6     2   4        2 2     3
--R        a x  + 5a b x  + 15a b x  - 5b
--R   (2)  -------------------------------
--R                       5x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 465
--S 466 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         3 6     2   4        2 2     3
--R        a x  + 5a b x  + 15a b x  - 5b
--R   (3)  -------------------------------
--R                       5x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 466
--S 467 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
)clear all
--S 469 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^3*x^3
--R
--R
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                       3

--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 469
--S 470 of 1379
r0:=-1/2*b^3/x^2+3/2*a^2*b*x^2+1/4*a^3*x^4+3*a*b^2*log(x)
--R
--R
--R             2 2          3 6     2   4     3
--R        12a b x log(x) + a x  + 6a b x  - 2b
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           2
--R                         4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 2          3 6     2   4     3
--R        12a b x log(x) + a x  + 6a b x  - 2b
--R   (3)  -------------------------------------
--R                           2
--R                         4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 471
--S 472 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
)clear all
--S 474 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^3*x^2
--R
--R

--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                       4
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 474
--S 475 of 1379
r0:=-1/3*b^3/x^3-3*a*b^2/x+3*a^2*b*x+1/3*a^3*x^3
--R
--R
--R        1  3 6     2   4       2 2   1  3
--R        - a x  + 3a b x  - 3a b x  - - b
--R        3                            3
--R   (2)  ---------------------------------
--R                         3
--R                        x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 475
--S 476 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 9a b x  - 9a b x  - b
--R   (3)  -----------------------------
--R                       3
--R                     3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 476
--S 477 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
--S 478 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
)clear all

--S 479 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^3*x
--R
--R
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                       5
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 479
--S 480 of 1379
r0:=-1/4*b^3/x^4-3/2*a*b^2/x^2+1/2*a^3*x^2+3*a^2*b*log(x)
--R
--R
--R           2   4           3 6       2 2    3
--R        12a b x log(x) + 2a x  - 6a b x  - b
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           4
--R                         4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
--S 481 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2   4           3 6       2 2    3
--R        12a b x log(x) + 2a x  - 6a b x  - b
--R   (3)  -------------------------------------
--R                           4
--R                         4x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 481
--S 482 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 484 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^3
--R
--R
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                       6
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 484
--S 485 of 1379
r0:=-1/5*b^3/x^5-a*b^2/x^3-3*a^2*b/x+a^3*x
--R
--R
--R         3 6     2   4      2 2   1  3
--R        a x  - 3a b x  - a b x  - - b
--R                                  5
--R   (2)  ------------------------------
--R                       5
--R                      x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 485
--S 486 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3 6      2   4       2 2    3
--R        5a x  - 15a b x  - 5a b x  - b
--R   (3)  -------------------------------
--R                        5
--R                      5x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 486
--S 487 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487

--S 488 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
)clear all
--S 489 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^3/x
--R
--R
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                       7
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 489
--S 490 of 1379
r0:=-1/6*b^3/x^6-3/4*a*b^2/x^4-3/2*a^2*b/x^2+a^3*log(x)
--R
--R
--R           3 6            2   4       2 2     3
--R        12a x log(x) - 18a b x  - 9a b x  - 2b
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                             6
--R                          12x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 6            2   4       2 2     3
--R        12a x log(x) - 18a b x  - 9a b x  - 2b
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                             6
--R                          12x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 491
--S 492 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R

--S 493 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
)clear all
--S 494 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^3/x^2
--R
--R
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                       8
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 494
--S 495 of 1379
r0:=-1/7*b^3/x^7-3/5*a*b^2/x^5-a^2*b/x^3-a^3/x
--R
--R
--R           3 6    2   4   3    2 2   1  3
--R        - a x  - a b x  - - a b x  - - b
--R                          5          7
--R   (2)  ---------------------------------
--R                         7
--R                        x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 495
--S 496 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 6      2   4        2 2     3
--R        - 35a x  - 35a b x  - 21a b x  - 5b
--R   (3)  ------------------------------------
--R                           7
--R                        35x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 496

--S 497 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
)clear all
--S 499 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^3/x^3
--R
--R
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                       9
--R                      x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 499
--S 500 of 1379
r0:=-1/8*(a+b/x^2)^4/b
--R
--R
--R           4 8     3   6     2 2 4       3 2    4
--R        - a x  - 4a b x  - 6a b x  - 4a b x  - b
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                              8
--R                          8b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 500
--S 501 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3 6     2   4       2 2    3
--R        - 4a x  - 6a b x  - 4a b x  - b
--R   (3)  --------------------------------

--R                         8
--R                       8x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 501
--S 502 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         4
--R        a
--R   (4)  --
--R        8b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 502
--S 503 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
)clear all
--S 504 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^3/x^4
--R
--R
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                      10
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 504
--S 505 of 1379
r0:=-1/9*b^3/x^9-3/7*a*b^2/x^7-3/5*a^2*b/x^5-1/3*a^3/x^3
--R
--R
--R          1  3 6   3  2   4   3    2 2   1  3
--R        - - a x  - - a b x  - - a b x  - - b
--R          3        5          7          9
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           9
--R                          x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 505

--S 506 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3 6       2   4         2 2      3
--R        - 105a x  - 189a b x  - 135a b x  - 35b
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                              9
--R                          315x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 506
--S 507 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
--S 508 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
)clear all
--S 509 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^3/x^5
--R
--R
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                      11
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 509
--S 510 of 1379
r0:=-1/10*b^3/x^10-3/8*a*b^2/x^8-1/2*a^2*b/x^6-1/4*a^3/x^4
--R
--R
--R          1  3 6   1  2   4   3    2 2    1  3
--R        - - a x  - - a b x  - - a b x  - -- b
--R          4        2          8          10

--R   (2)  --------------------------------------
--R                           10
--R                          x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 510
--S 511 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 6      2   4        2 2     3
--R        - 10a x  - 20a b x  - 15a b x  - 4b
--R   (3)  ------------------------------------
--R                           10
--R                        40x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 511
--S 512 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
)clear all
--S 514 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^3/x^6
--R
--R
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R   (1)  -----------------------------
--R                      12
--R                     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 514
--S 515 of 1379
r0:=-1/11*b^3/x^11-1/3*a*b^2/x^9-3/7*a^2*b/x^7-1/5*a^3/x^5

--R
--R
--R          1  3 6   3  2   4   1    2 2    1  3
--R        - - a x  - - a b x  - - a b x  - -- b
--R          5        7          3          11
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           11
--R                          x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 515
--S 516 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3 6       2   4         2 2       3
--R        - 231a x  - 495a b x  - 385a b x  - 105b
--R   (3)  -----------------------------------------
--R                              11
--R                         1155x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 516
--S 517 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
)clear all
--S 519 of 1379
t0:=x^6/(a+b/x^2)
--R
--R
--R            8
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        a x  + b

--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 519
--S 520 of 1379
r0:=-b^3*x/a^4+1/3*b^2*x^3/a^3-1/5*b*x^5/a^2+1/7*x^7/a+_
     b^(7/2)*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/a^(9/2)
--R
--R
--R                        +-+
--R            3 +-+     x\|a         3 7      2   5        2 3       3   +-+
--R        105b \|b atan(-----) + (15a x  - 21a b x  + 35a b x  - 105b x)\|a
--R                        +-+
--R                       \|b
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         4 +-+
--R                                     105a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                             +---+
--R                             |  b       2
--R               +---+    2a x |- -  + a x  - b
--R             3 |  b         \|  a                   3 7      2   5        2 3
--R         105b  |- - log(---------------------) + 30a x  - 42a b x  + 70a b x
--R              \|  a               2
--R                               a x  + b
--R       +
--R               3
--R         - 210b x
--R    /
--R           4
--R       210a
--R     ,
--R                     +-+
--R                     |b
--R            +-+      |-
--R          3 |b      \|a        3 7      2   5        2 3       3
--R    - 105b  |- atan(----) + 15a x  - 21a b x  + 35a b x  - 105b x
--R           \|a        x
--R    -------------------------------------------------------------]
--R                                    4
--R                                105a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 521

--S 522 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                             +---+
--R                             |  b       2
--R           +---+        2a x |- -  + a x  - b                  +-+
--R         3 |  b  +-+        \|  a                  3 +-+     x\|a
--R        b  |- - \|a log(---------------------) - 2b \|b atan(-----)
--R          \|  a                   2                            +-+
--R                               a x  + b                       \|b
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                    4 +-+
--R                                  2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
--S 523 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                          +-+
--R                          |b
--R                 +-+      |-                  +-+
--R           3 +-+ |b      \|a      3 +-+     x\|a
--R        - b \|a  |- atan(----) - b \|b atan(-----)
--R                \|a        x                  +-+
--R                                             \|b
--R   (6)  ------------------------------------------
--R                           4 +-+
--R                          a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525

--S 526 of 1379
t0:=x^5/(a+b/x^2)
--R
--R
--R            7
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 526
--S 527 of 1379
r0:=1/2*b^2*x^2/a^3-1/4*b*x^4/a^2+1/6*x^6/a-1/2*b^3*log(b+a*x^2)/a^4
--R
--R
--R            3       2          3 6     2   4       2 2
--R        - 6b log(a x  + b) + 2a x  - 3a b x  + 6a b x
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                                4
--R                             12a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3       2          3 6     2   4       2 2
--R        - 6b log(a x  + b) + 2a x  - 3a b x  + 6a b x
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                                4
--R                             12a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 528
--S 529 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
)clear all
--S 531 of 1379
t0:=x^4/(a+b/x^2)
--R
--R
--R            6
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 531
--S 532 of 1379
r0:=b^2*x/a^3-1/3*b*x^3/a^2+1/5*x^5/a-b^(5/2)*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/a^(7/2)
--R
--R
--R                         +-+
--R             2 +-+     x\|a        2 5         3      2   +-+
--R        - 15b \|b atan(-----) + (3a x  - 5a b x  + 15b x)\|a
--R                         +-+
--R                        \|b
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                  3 +-+
--R                               15a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +---+
--R                         |  b       2
--R         +---+    - 2a x |- -  + a x  - b
--R       2 |  b           \|  a                  2 5          3      2
--R    15b  |- - log(-----------------------) + 6a x  - 10a b x  + 30b x
--R        \|  a                2
--R                          a x  + b
--R   [-----------------------------------------------------------------,
--R                                      3
--R                                   30a
--R                  +-+

--R                  |b
--R         +-+      |-
--R       2 |b      \|a       2 5         3      2
--R    15b  |- atan(----) + 3a x  - 5a b x  + 15b x
--R        \|a        x
--R    --------------------------------------------]
--R                           3
--R                        15a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 533
--S 534 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                               +---+
--R                               |  b       2
--R           +---+        - 2a x |- -  + a x  - b                  +-+
--R         2 |  b  +-+          \|  a                  2 +-+     x\|a
--R        b  |- - \|a log(-----------------------) + 2b \|b atan(-----)
--R          \|  a                    2                             +-+
--R                                a x  + b                        \|b
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                     3 +-+
--R                                   2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
--S 535 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +-+
--R                        |b
--R               +-+      |-                  +-+
--R         2 +-+ |b      \|a      2 +-+     x\|a
--R        b \|a  |- atan(----) + b \|b atan(-----)
--R              \|a        x                  +-+
--R                                           \|b
--R   (6)  ----------------------------------------
--R                          3 +-+
--R                         a \|a

--S 537 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
)clear all
--S 538 of 1379
t0:=x^3/(a+b/x^2)
--R
--R
--R            5
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 538
--S 539 of 1379
r0:=-1/2*b*x^2/a^2+1/4*x^4/a+1/2*b^2*log(b+a*x^2)/a^3
--R
--R
--R          2       2         2 4         2
--R        2b log(a x  + b) + a x  - 2a b x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                         3
--R                       4a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2       2         2 4         2
--R        2b log(a x  + b) + a x  - 2a b x
--R   (3)  ---------------------------------
--R                         3
--R                       4a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 540
--S 541 of 1379

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 541
--S 542 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
)clear all
--S 543 of 1379
t0:=x^2/(a+b/x^2)
--R
--R
--R            4
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 543
--S 544 of 1379
r0:=-b*x/a^2+1/3*x^3/a+b^(3/2)*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/a^(5/2)
--R
--R
--R                     +-+
--R           +-+     x\|a         3         +-+
--R        3b\|b atan(-----) + (a x  - 3b x)\|a
--R                     +-+
--R                    \|b
--R   (2)  -------------------------------------
--R                         2 +-+
--R                       3a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
--S 545 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     +---+

--R                     |  b       2
--R       +---+    2a x |- -  + a x  - b
--R       |  b         \|  a                    3
--R    3b |- - log(---------------------) + 2a x  - 6b x
--R      \|  a               2
--R                       a x  + b
--R   [-------------------------------------------------,
--R                             2
--R                           6a
--R                  +-+
--R                  |b
--R         +-+      |-
--R         |b      \|a        3
--R    - 3b |- atan(----) + a x  - 3b x
--R        \|a        x
--R    --------------------------------]
--R                     2
--R                   3a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 545
--S 546 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                            +---+
--R                            |  b       2
--R          +---+        2a x |- -  + a x  - b                 +-+
--R          |  b  +-+        \|  a                   +-+     x\|a
--R        b |- - \|a log(---------------------) - 2b\|b atan(-----)
--R         \|  a                   2                           +-+
--R                              a x  + b                      \|b
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                   2 +-+
--R                                 2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
--S 547 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R                         +-+
--R                         |b
--R                +-+      |-                 +-+
--R            +-+ |b      \|a       +-+     x\|a
--R        - b\|a  |- atan(----) - b\|b atan(-----)
--R               \|a        x                 +-+
--R                                           \|b
--R   (6)  ----------------------------------------
--R                          2 +-+
--R                         a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
)clear all
--S 550 of 1379
t0:=x/(a+b/x^2)
--R
--R
--R            3
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 550
--S 551 of 1379
r0:=1/2*x^2/a-1/2*b*log(b+a*x^2)/a^2
--R
--R
--R                   2           2
--R        - b log(a x  + b) + a x
--R   (2)  ------------------------
--R                     2
--R                   2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 551
--S 552 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R                   2           2
--R        - b log(a x  + b) + a x
--R   (3)  ------------------------
--R                     2
--R                   2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 552
--S 553 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
)clear all
--S 555 of 1379
t0:=1/(a+b/x^2)
--R
--R
--R            2
--R           x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 555
--S 556 of 1379
r0:=x/a-atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))*sqrt(b)/a^(3/2)
--R
--R
--R                     +-+
--R           +-+     x\|a       +-+
--R        - \|b atan(-----) + x\|a
--R                     +-+
--R                    \|b
--R   (2)  -------------------------
--R                    +-+

--R                  a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                          +---+
--R                          |  b       2                     +-+
--R          +---+    - 2a x |- -  + a x  - b                 |b
--R          |  b           \|  a                    +-+      |-
--R          |- - log(-----------------------) + 2x  |b      \|a
--R         \|  a                2                   |- atan(----) + x
--R                           a x  + b              \|a        x
--R   (3)  [---------------------------------------,------------------]
--R                            2a                            a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 557
--S 558 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                             +---+
--R                             |  b       2
--R         +---+        - 2a x |- -  + a x  - b                +-+
--R         |  b  +-+          \|  a                  +-+     x\|a
--R         |- - \|a log(-----------------------) + 2\|b atan(-----)
--R        \|  a                    2                           +-+
--R                              a x  + b                      \|b
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                  2a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
--S 559 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                      +-+

--R                      |b
--R             +-+      |-                +-+
--R         +-+ |b      \|a      +-+     x\|a
--R        \|a  |- atan(----) + \|b atan(-----)
--R            \|a        x                +-+
--R                                       \|b
--R   (6)  ------------------------------------
--R                          +-+
--R                        a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
--S 561 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
)clear all
--S 562 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)*x)
--R
--R
--R            x
--R   (1)  --------
--R           2
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 562
--S 563 of 1379
r0:=1/2*log(b+a*x^2)/a
--R
--R
--R               2
--R        log(a x  + b)
--R   (2)  -------------
--R              2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2
--R        log(a x  + b)

--R   (3)  -------------
--R              2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 564
--S 565 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
)clear all
--S 567 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)*x^2)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R           2
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 567
--S 568 of 1379
r0:=atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/(sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R               +-+
--R             x\|a
--R        atan(-----)
--R               +-+
--R              \|b
--R   (2)  -----------
--R           +-+ +-+
--R          \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 1379

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2      +-----+
--R             (a x  - b)\|- a b  + 2a b x         +---+
--R         log(---------------------------)      x\|a b
--R                          2               atan(-------)
--R                       a x  + b                   b
--R   (3)  [--------------------------------,-------------]
--R                       +-----+                 +---+
--R                     2\|- a b                 \|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 569
--S 570 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        2      +-----+                             +-+
--R         +-+ +-+    (a x  - b)\|- a b  + 2a b x      +-----+     x\|a
--R        \|a \|b log(---------------------------) - 2\|- a b atan(-----)
--R                                 2                                 +-+
--R                              a x  + b                            \|b
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                 +-----+ +-+ +-+
--R                               2\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
--S 571 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +---+                 +-+
--R         +-+ +-+     x\|a b      +---+     x\|a
--R        \|a \|b atan(-------) - \|a b atan(-----)
--R                        b                    +-+
--R                                            \|b
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                       +-+ +-+ +---+
--R                      \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 572
--S 573 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
)clear all
--S 574 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)*x^3)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R           3
--R        a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 574
--S 575 of 1379
r0:=-1/2*log(a+b/x^2)/b
--R
--R
--R                 2
--R              a x  + b
--R          log(--------)
--R                  2
--R                 x
--R   (2)  - -------------
--R                2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2
--R        - log(a x  + b) + 2log(x)
--R   (3)  -------------------------
--R                    2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 576
--S 577 of 1379
m0:=a0-r0

--R
--R
--R                                           2
--R                 2                      a x  + b
--R        - log(a x  + b) + 2log(x) + log(--------)
--R                                            2
--R                                           x
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                            2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
)clear all
--S 579 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)*x^4)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           4      2
--R        a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 579
--S 580 of 1379
r0:=(-1)/(b*x)-atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))*sqrt(a)/b^(3/2)
--R
--R
--R                      +-+
--R            +-+     x\|a      +-+
--R        - x\|a atan(-----) - \|b
--R                      +-+
--R                     \|b
--R   (2)  -------------------------
--R                     +-+
--R                 b x\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
--S 581 of 1379
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R                           +---+
--R                           |  a       2                      +-+
--R           +---+    - 2b x |- -  + a x  - b                  |a
--R           |  a           \|  b                    +-+     b |-
--R         x |- - log(-----------------------) - 2   |a       \|b
--R          \|  b                2                 x |- atan(-----) - 1
--R                            a x  + b              \|b       a x
--R   (3)  [---------------------------------------,--------------------]
--R                           2b x                           b x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 581
--S 582 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                             +---+
--R                             |  a       2
--R         +---+        - 2b x |- -  + a x  - b                +-+
--R         |  a  +-+          \|  b                  +-+     x\|a
--R         |- - \|b log(-----------------------) + 2\|a atan(-----)
--R        \|  b                    2                           +-+
--R                              a x  + b                      \|b
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                     +-+
--R                                  2b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
--S 583 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
--S 584 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +-+
--R                       |a
--R         +-+         b |-                +-+
--R         |a  +-+      \|b      +-+     x\|a
--R         |- \|b atan(-----) + \|a atan(-----)
--R        \|b           a x                +-+
--R                                        \|b

--R   (6)  -------------------------------------
--R                          +-+
--R                        b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
)clear all
--S 586 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)*x^5)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           5      3
--R        a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 586
--S 587 of 1379
r0:=(-1/2)/(b*x^2)-a*log(x)/b^2+1/2*a*log(b+a*x^2)/b^2
--R
--R
--R           2       2            2
--R        a x log(a x  + b) - 2a x log(x) - b
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2 2
--R                       2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2       2            2
--R        a x log(a x  + b) - 2a x log(x) - b
--R   (3)  -----------------------------------
--R                         2 2
--R                       2b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 588

--S 589 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
--S 590 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
)clear all
--S 591 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)*x^6)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           6      4
--R        a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 591
--S 592 of 1379
r0:=(-1/3)/(b*x^3)+a/(b^2*x)+a^(3/2)*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/b^(5/2)
--R
--R
--R                        +-+
--R            3 +-+     x\|a          2      +-+
--R        3a x \|a atan(-----) + (3a x  - b)\|b
--R                        +-+
--R                       \|b
--R   (2)  --------------------------------------
--R                         2 3 +-+
--R                       3b x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
--S 593 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R                        +---+
--R                        |  a       2
--R          +---+    2b x |- -  + a x  - b
--R        3 |  a         \|  b                    2
--R    3a x  |- - log(---------------------) + 6a x  - 2b
--R         \|  b               2
--R                          a x  + b
--R   [--------------------------------------------------,
--R                             2 3
--R                           6b x
--R                      +-+
--R                      |a
--R            +-+     b |-
--R          3 |a       \|b         2
--R    - 3a x  |- atan(-----) + 3a x  - b
--R           \|b       a x
--R    ----------------------------------]
--R                     2 3
--R                   3b x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 593
--S 594 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                            +---+
--R                            |  a       2
--R          +---+        2b x |- -  + a x  - b                 +-+
--R          |  a  +-+        \|  b                   +-+     x\|a
--R        a |- - \|b log(---------------------) - 2a\|a atan(-----)
--R         \|  b                   2                           +-+
--R                              a x  + b                      \|b
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                   2 +-+
--R                                 2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
--S 595 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R                          +-+
--R                          |a
--R            +-+         b |-                 +-+
--R            |a  +-+      \|b       +-+     x\|a
--R        - a |- \|b atan(-----) - a\|a atan(-----)
--R           \|b           a x                 +-+
--R                                            \|b
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                           2 +-+
--R                          b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
)clear all
--S 598 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)*x^7)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           7      5
--R        a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 598
--S 599 of 1379
r0:=(-1/4)/(b*x^4)+1/2*a/(b^2*x^2)+a^2*log(x)/b^3-1/2*a^2*log(b+a*x^2)/b^3
--R
--R
--R            2 4       2          2 4               2    2
--R        - 2a x log(a x  + b) + 4a x log(x) + 2a b x  - b
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                3 4
--R                              4b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R            2 4       2          2 4               2    2
--R        - 2a x log(a x  + b) + 4a x log(x) + 2a b x  - b
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                                3 4
--R                              4b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 600
--S 601 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
--S 602 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
)clear all
--S 603 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)*x^8)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           8      6
--R        a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 603
--S 604 of 1379
r0:=(-1/5)/(b*x^5)+1/3*a/(b^2*x^3)-a^2/(b^3*x)-_
     a^(5/2)*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/b^(7/2)
--R
--R
--R                           +-+
--R             2 5 +-+     x\|a           2 4         2     2  +-+
--R        - 15a x \|a atan(-----) + (- 15a x  + 5a b x  - 3b )\|b
--R                           +-+
--R                          \|b
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                  3 5 +-+

--R                               15b x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
--S 605 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +---+
--R                           |  a       2
--R           +---+    - 2b x |- -  + a x  - b
--R       2 5 |  a           \|  b                   2 4          2     2
--R    15a x  |- - log(-----------------------) - 30a x  + 10a b x  - 6b
--R          \|  b                2
--R                            a x  + b
--R   [------------------------------------------------------------------,
--R                                     3 5
--R                                  30b x
--R                     +-+
--R                     |a
--R           +-+     b |-
--R       2 5 |a       \|b        2 4         2     2
--R    15a x  |- atan(-----) - 15a x  + 5a b x  - 3b
--R          \|b       a x
--R    ----------------------------------------------]
--R                           3 5
--R                        15b x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 605
--S 606 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                               +---+
--R                               |  a       2
--R           +---+        - 2b x |- -  + a x  - b                  +-+
--R         2 |  a  +-+          \|  b                  2 +-+     x\|a
--R        a  |- - \|b log(-----------------------) + 2a \|a atan(-----)
--R          \|  b                    2                             +-+
--R                                a x  + b                        \|b
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                     3 +-+
--R                                   2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
--S 607 of 1379
d0a:=D(m0a,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
--S 608 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +-+
--R                         |a
--R           +-+         b |-                  +-+
--R         2 |a  +-+      \|b      2 +-+     x\|a
--R        a  |- \|b atan(-----) + a \|a atan(-----)
--R          \|b           a x                  +-+
--R                                            \|b
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                           3 +-+
--R                          b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
--S 609 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
)clear all
--S 610 of 1379
t0:=x^6/(a+b/x^2)^2
--R
--R
--R                 10
--R                x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 610
--S 611 of 1379
r0:=-9/2*b^3*x/a^5+3/2*b^2*x^3/a^4-9/10*b*x^5/a^3+9/14*x^7/a^2-_
     1/2*x^9/(a*(b+a*x^2))+9/2*b^(7/2)*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/a^(11/2)
--R
--R

--R   (2)
--R                                     +-+
--R              3 2       4  +-+     x\|a
--R       (315a b x  + 315b )\|b atan(-----)
--R                                     +-+
--R                                    \|b
--R     +
--R           4 9      3   7      2 2 5         3 3       4   +-+
--R       (10a x  - 18a b x  + 42a b x  - 210a b x  - 315b x)\|a
--R  /
--R         6 2      5   +-+
--R     (70a x  + 70a b)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           +---+
--R                                           |  b       2
--R                             +---+    2a x |- -  + a x  - b
--R                3 2       4  |  b         \|  a                   4 9      3   7
--R         (315a b x  + 315b ) |- - log(---------------------) + 20a x  - 36a b x
--R                            \|  a               2
--R                                             a x  + b
--R       +
--R            2 2 5         3 3       4
--R         84a b x  - 420a b x  - 630b x
--R    /
--R           6 2       5
--R       140a x  + 140a b
--R     ,
--R
--R                                        +-+
--R                                        |b
--R                               +-+      |-
--R                  3 2       4  |b      \|a        4 9      3   7      2 2 5
--R         (- 315a b x  - 315b ) |- atan(----) + 10a x  - 18a b x  + 42a b x
--R                              \|a        x
--R       +
--R                 3 3       4
--R         - 210a b x  - 315b x
--R    /
--R          6 2      5
--R       70a x  + 70a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 612
--S 613 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                              +---+
--R                              |  b       2
--R            +---+        2a x |- -  + a x  - b                   +-+
--R          3 |  b  +-+        \|  a                   3 +-+     x\|a
--R        9b  |- - \|a log(---------------------) - 18b \|b atan(-----)
--R           \|  a                   2                             +-+
--R                                a x  + b                        \|b
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                     5 +-+
--R                                   4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                           +-+
--R                           |b
--R                  +-+      |-                   +-+
--R            3 +-+ |b      \|a       3 +-+     x\|a
--R        - 9b \|a  |- atan(----) - 9b \|b atan(-----)
--R                 \|a        x                   +-+
--R                                               \|b
--R   (6)  --------------------------------------------
--R                             5 +-+
--R                           2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
--S 616 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 616
)clear all
--S 617 of 1379
t0:=x^5/(a+b/x^2)^2
--R
--R
--R                  9
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 617
--S 618 of 1379
r0:=3/2*b^2*x^2/a^4-1/2*b*x^4/a^3+1/6*x^6/a^2-1/2*b^4/(a^5*(b+a*x^2))-_
     2*b^3*log(b+a*x^2)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R           3 2      4        2         4 8     3   6     2 2 4       3 2     4
--R   (- 12a b x  - 12b )log(a x  + b) + a x  - 2a b x  + 6a b x  + 9a b x  - 3b
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                     6 2     5
--R                                   6a x  + 6a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
--S 619 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 2      4        2         4 8     3   6     2 2 4       3 2     4
--R   (- 12a b x  - 12b )log(a x  + b) + a x  - 2a b x  + 6a b x  + 9a b x  - 3b
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                     6 2     5
--R                                   6a x  + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 619
--S 620 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620

--S 621 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
)clear all
--S 622 of 1379
t0:=x^4/(a+b/x^2)^2
--R
--R
--R                  8
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 622
--S 623 of 1379
r0:=7/2*b^2*x/a^4-7/6*b*x^3/a^3+7/10*x^5/a^2-1/2*x^7/(a*(b+a*x^2))-_
     7/2*b^(5/2)*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/a^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                       +-+
--R                2 2       3  +-+     x\|a
--R       (- 105a b x  - 105b )\|b atan(-----)
--R                                       +-+
--R                                      \|b
--R     +
--R          3 7      2   5        2 3       3   +-+
--R       (6a x  - 14a b x  + 70a b x  + 105b x)\|a
--R  /
--R         5 2      4   +-+
--R     (30a x  + 30a b)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
--S 624 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                             +---+

--R                                             |  b       2
--R                             +---+    - 2a x |- -  + a x  - b
--R                2 2       3  |  b           \|  a                   3 7
--R         (105a b x  + 105b ) |- - log(-----------------------) + 12a x
--R                            \|  a                2
--R                                              a x  + b
--R       +
--R              2   5         2 3       3
--R         - 28a b x  + 140a b x  + 210b x
--R    /
--R          5 2      4
--R       60a x  + 60a b
--R     ,
--R                                 +-+
--R                                 |b
--R                        +-+      |-
--R           2 2       3  |b      \|a       3 7      2   5        2 3       3
--R    (105a b x  + 105b ) |- atan(----) + 6a x  - 14a b x  + 70a b x  + 105b x
--R                       \|a        x
--R    ------------------------------------------------------------------------]
--R                                    5 2      4
--R                                 30a x  + 30a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 624
--S 625 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                +---+
--R                                |  b       2
--R            +---+        - 2a x |- -  + a x  - b                   +-+
--R          2 |  b  +-+          \|  a                   2 +-+     x\|a
--R        7b  |- - \|a log(-----------------------) + 14b \|b atan(-----)
--R           \|  a                    2                              +-+
--R                                 a x  + b                         \|b
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      4 +-+
--R                                    4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
--S 626 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626

--S 627 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +-+
--R                         |b
--R                +-+      |-                   +-+
--R          2 +-+ |b      \|a       2 +-+     x\|a
--R        7b \|a  |- atan(----) + 7b \|b atan(-----)
--R               \|a        x                   +-+
--R                                             \|b
--R   (6)  ------------------------------------------
--R                            4 +-+
--R                          2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
--S 628 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
)clear all
--S 629 of 1379
t0:=x^3/(a+b/x^2)^2
--R
--R
--R                  7
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 629
--S 630 of 1379
r0:=-b*x^2/a^3+1/4*x^4/a^2+1/2*b^3/(a^4*(b+a*x^2))+3/2*b^2*log(b+a*x^2)/a^4
--R
--R
--R             2 2     3        2         3 6     2   4       2 2     3
--R        (6a b x  + 6b )log(a x  + b) + a x  - 3a b x  - 4a b x  + 2b
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                   5 2     4
--R                                 4a x  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630

--S 631 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 2     3        2         3 6     2   4       2 2     3
--R        (6a b x  + 6b )log(a x  + b) + a x  - 3a b x  - 4a b x  + 2b
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                   5 2     4
--R                                 4a x  + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 631
--S 632 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
--S 633 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
)clear all
--S 634 of 1379
t0:=x^2/(a+b/x^2)^2
--R
--R
--R                  6
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 634
--S 635 of 1379
r0:=-5/2*b*x/a^3+5/6*x^3/a^2-1/2*x^5/(a*(b+a*x^2))+5/2*b^(3/2)*_
     atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/a^(7/2)
--R
--R
--R                                    +-+
--R                2      2  +-+     x\|a        2 5          3      2   +-+

--R        (15a b x  + 15b )\|b atan(-----) + (2a x  - 10a b x  - 15b x)\|a
--R                                    +-+
--R                                   \|b
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                   4 2     3   +-+
--R                                (6a x  + 6a b)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
--S 636 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                    +---+
--R                                    |  b       2
--R                      +---+    2a x |- -  + a x  - b
--R            2      2  |  b         \|  a                  2 5          3      2
--R    (15a b x  + 15b ) |- - log(---------------------) + 4a x  - 20a b x  - 30b x
--R                     \|  a               2
--R                                      a x  + b
--R   [----------------------------------------------------------------------------
--R                                      4 2      3
--R                                   12a x  + 12a b
--R     ,
--R                                 +-+
--R                                 |b
--R                        +-+      |-
--R              2      2  |b      \|a       2 5          3      2
--R    (- 15a b x  - 15b ) |- atan(----) + 2a x  - 10a b x  - 15b x
--R                       \|a        x
--R    ------------------------------------------------------------]
--R                              4 2     3
--R                            6a x  + 6a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 636
--S 637 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                             +---+
--R                             |  b       2
--R           +---+        2a x |- -  + a x  - b                  +-+
--R           |  b  +-+        \|  a                    +-+     x\|a
--R        5b |- - \|a log(---------------------) - 10b\|b atan(-----)
--R          \|  a                   2                            +-+
--R                               a x  + b                       \|b
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                    3 +-+

--R                                  4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
--S 638 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
--S 639 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                          +-+
--R                          |b
--R                 +-+      |-                  +-+
--R             +-+ |b      \|a        +-+     x\|a
--R        - 5b\|a  |- atan(----) - 5b\|b atan(-----)
--R                \|a        x                  +-+
--R                                             \|b
--R   (6)  ------------------------------------------
--R                            3 +-+
--R                          2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
--S 640 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
)clear all
--S 641 of 1379
t0:=x/(a+b/x^2)^2
--R
--R
--R                  5
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 641

--S 642 of 1379
r0:=1/2*x^2/a^2-1/2*b^2/(a^3*(b+a*x^2))-b*log(b+a*x^2)/a^3
--R
--R
--R                 2     2        2         2 4        2    2
--R        (- 2a b x  - 2b )log(a x  + b) + a x  + a b x  - b
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                              4 2     3
--R                            2a x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
--S 643 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2     2        2         2 4        2    2
--R        (- 2a b x  - 2b )log(a x  + b) + a x  + a b x  - b
--R   (3)  ---------------------------------------------------
--R                              4 2     3
--R                            2a x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 643
--S 644 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
--S 645 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
)clear all
--S 646 of 1379
t0:=1/(a+b/x^2)^2
--R
--R
--R                  4
--R                 x
--R   (1)  -------------------

--R         2 4         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 646
--S 647 of 1379
r0:=3/2*x/a^2-1/2*x^3/(a*(b+a*x^2))-3/2*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))*sqrt(b)/a^(5/2)
--R
--R
--R                                 +-+
--R               2       +-+     x\|a          3         +-+
--R        (- 3a x  - 3b)\|b atan(-----) + (2a x  + 3b x)\|a
--R                                 +-+
--R                                \|b
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                           3 2     2   +-+
--R                        (2a x  + 2a b)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
--S 648 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                 +---+
--R                                 |  b       2
--R                 +---+    - 2a x |- -  + a x  - b
--R         2       |  b           \|  a                    3
--R    (3a x  + 3b) |- - log(-----------------------) + 4a x  + 6b x
--R                \|  a                2
--R                                  a x  + b
--R   [-------------------------------------------------------------,
--R                               3 2     2
--R                             4a x  + 4a b
--R                          +-+
--R                          |b
--R                 +-+      |-
--R         2       |b      \|a         3
--R    (3a x  + 3b) |- atan(----) + 2a x  + 3b x
--R                \|a        x
--R    -----------------------------------------]
--R                     3 2     2
--R                   2a x  + 2a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 648
--S 649 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R

--R
--R                               +---+
--R                               |  b       2
--R           +---+        - 2a x |- -  + a x  - b               +-+
--R           |  b  +-+          \|  a                 +-+     x\|a
--R        3  |- - \|a log(----------------------- + 6\|b atan(-----)
--R          \|  a                    2                          +-+
--R                                a x  + b                     \|b
--R   (4)  ----------------------------------------------------------
--R                                    2 +-+
--R                                  4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649
--S 650 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
--S 651 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +-+
--R                       |b
--R              +-+      |-                 +-+
--R          +-+ |b      \|a       +-+     x\|a
--R        3\|a  |- atan(----) + 3\|b atan(-----)
--R             \|a        x                 +-+
--R                                         \|b
--R   (6)  --------------------------------------
--R                          2 +-+
--R                        2a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
--S 652 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
)clear all
--S 653 of 1379

t0:=1/((a+b/x^2)^2*x)
--R
--R
--R                  3
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 653
--S 654 of 1379
r0:=1/2*b/(a^2*(b+a*x^2))+1/2*log(b+a*x^2)/a^2
--R
--R
--R            2            2
--R        (a x  + b)log(a x  + b) + b
--R   (2)  ---------------------------
--R                  3 2     2
--R                2a x  + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
--S 655 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2            2
--R        (a x  + b)log(a x  + b) + b
--R   (3)  ---------------------------
--R                  3 2     2
--R                2a x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 655
--S 656 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657

--S 658 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^2*x^2)
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 658
--S 659 of 1379
r0:=-1/2*x/(a*(b+a*x^2))+1/2*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/(a^(3/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R                         +-+
--R            2          x\|a       +-+ +-+
--R        (a x  + b)atan(-----) - x\|a \|b
--R                         +-+
--R                        \|b
--R   (2)  ---------------------------------
--R                 2 2         +-+ +-+
--R              (2a x  + 2a b)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
--S 660 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      2      +-----+
--R        2         (a x  - b)\|- a b  + 2a b x       +-----+
--R    (a x  + b)log(---------------------------) - 2x\|- a b
--R                               2
--R                            a x  + b
--R   [-------------------------------------------------------,
--R                        2 2         +-----+
--R                     (4a x  + 4a b)\|- a b
--R                     +---+
--R        2          x\|a b       +---+
--R    (a x  + b)atan(-------) - x\|a b
--R                      b
--R    ---------------------------------]
--R              2 2         +---+
--R           (2a x  + 2a b)\|a b

--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 660
--S 661 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        2      +-----+                             +-+
--R         +-+ +-+    (a x  - b)\|- a b  + 2a b x      +-----+     x\|a
--R        \|a \|b log(---------------------------) - 2\|- a b atan(-----)
--R                                 2                                 +-+
--R                              a x  + b                            \|b
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                  +-----+ +-+ +-+
--R                               4a\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
--S 663 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +---+                 +-+
--R         +-+ +-+     x\|a b      +---+     x\|a
--R        \|a \|b atan(-------) - \|a b atan(-----)
--R                        b                    +-+
--R                                            \|b
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                        +-+ +-+ +---+
--R                     2a\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
--S 664 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
)clear all

--S 665 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^2*x^3)
--R
--R
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 665
--S 666 of 1379
r0:=1/2/(b*(a+b/x^2))
--R
--R
--R               2
--R              x
--R   (2)  -------------
--R              2     2
--R        2a b x  + 2b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 666
--S 667 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                1
--R   (3)  - ------------
--R            2 2
--R          2a x  + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 667
--S 668 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1
--R   (4)  - ----
--R          2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 670 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^2*x^4)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R         2 4         2    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 670
--S 671 of 1379
r0:=1/2*x/(b*(b+a*x^2))+1/2*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/(b^(3/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R                         +-+
--R            2          x\|a       +-+ +-+
--R        (a x  + b)atan(-----) + x\|a \|b
--R                         +-+
--R                        \|b
--R   (2)  ---------------------------------
--R                    2     2  +-+ +-+
--R             (2a b x  + 2b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671
--S 672 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      2      +-----+
--R        2         (a x  - b)\|- a b  + 2a b x       +-----+
--R    (a x  + b)log(---------------------------) + 2x\|- a b
--R                               2
--R                            a x  + b
--R   [-------------------------------------------------------,
--R                           2     2  +-----+
--R                    (4a b x  + 4b )\|- a b
--R                     +---+
--R        2          x\|a b       +---+
--R    (a x  + b)atan(-------) + x\|a b
--R                      b
--R    ---------------------------------]
--R                 2     2  +---+

--R          (2a b x  + 2b )\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 672
--S 673 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                        2      +-----+                             +-+
--R         +-+ +-+    (a x  - b)\|- a b  + 2a b x      +-----+     x\|a
--R        \|a \|b log(---------------------------) - 2\|- a b atan(-----)
--R                                 2                                 +-+
--R                              a x  + b                            \|b
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                  +-----+ +-+ +-+
--R                               4b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
--S 674 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
--S 675 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +---+                 +-+
--R         +-+ +-+     x\|a b      +---+     x\|a
--R        \|a \|b atan(-------) - \|a b atan(-----)
--R                        b                    +-+
--R                                            \|b
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                        +-+ +-+ +---+
--R                     2b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
--S 676 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676

--S 677 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^2*x^5)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         2 5         3    2
--R        a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 677
--S 678 of 1379
r0:=1/2/(b*(b+a*x^2))+log(x)/b^2-1/2*log(b+a*x^2)/b^2
--R
--R
--R              2            2             2
--R        (- a x  - b)log(a x  + b) + (2a x  + 2b)log(x) + b
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                               2 2     3
--R                           2a b x  + 2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
--S 679 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2            2             2
--R        (- a x  - b)log(a x  + b) + (2a x  + 2b)log(x) + b
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                               2 2     3
--R                           2a b x  + 2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 679
--S 680 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
--S 681 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 682 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^2*x^6)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 6         4    2 2
--R        a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 682
--S 683 of 1379
r0:=(-3/2)/(b^2*x)+1/2/(b*x*(b+a*x^2))-3/2*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))*_
     sqrt(a)/b^(5/2)
--R
--R
--R                                   +-+
--R               3         +-+     x\|a            2       +-+
--R        (- 3a x  - 3b x)\|a atan(-----) + (- 3a x  - 2b)\|b
--R                                   +-+
--R                                  \|b
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                             2 3     3   +-+
--R                        (2a b x  + 2b x)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
--S 684 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                   +---+
--R                                   |  a       2
--R                   +---+    - 2b x |- -  + a x  - b
--R         3         |  a           \|  b                    2
--R    (3a x  + 3b x) |- - log(-----------------------) - 6a x  - 4b
--R                  \|  b                2
--R                                    a x  + b
--R   [-------------------------------------------------------------,
--R                                2 3     3
--R                            4a b x  + 4b x
--R                             +-+
--R                             |a
--R                   +-+     b |-

--R         3         |a       \|b         2
--R    (3a x  + 3b x) |- atan(-----) - 3a x  - 2b
--R                  \|b       a x
--R    ------------------------------------------]
--R                      2 3     3
--R                  2a b x  + 2b x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 684
--S 685 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                               +---+
--R                               |  a       2
--R           +---+        - 2b x |- -  + a x  - b               +-+
--R           |  a  +-+          \|  b                 +-+     x\|a
--R        3  |- - \|b log(----------------------- + 6\|a atan(-----)
--R          \|  b                    2                          +-+
--R                                a x  + b                     \|b
--R   (4)  ----------------------------------------------------------
--R                                    2 +-+
--R                                  4b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
--S 686 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 686
--S 687 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +-+
--R                         |a
--R           +-+         b |-                +-+
--R           |a  +-+      \|b      +-+     x\|a
--R        3  |- \|b atan(----- + 3\|a atan(-----)
--R          \|b           a x                +-+
--R                                          \|b
--R   (6)  ---------------------------------------
--R                          2 +-+
--R                        2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687

--S 688 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
)clear all
--S 689 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^2*x^7)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 7         5    2 3
--R        a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 689
--S 690 of 1379
r0:=(-1)/(b^2*x^2)+1/2/(b*x^2*(b+a*x^2))-2*a*log(x)/b^3+a*log(b+a*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R      2 4         2        2             2 4         2                2    2
--R   (2a x  + 2a b x )log(a x  + b) + (- 4a x  - 4a b x )log(x) - 2a b x  - b
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                    3 4     4 2
--R                                2a b x  + 2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
--S 691 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      2 4         2        2             2 4         2                2    2
--R   (2a x  + 2a b x )log(a x  + b) + (- 4a x  - 4a b x )log(x) - 2a b x  - b
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                    3 4     4 2
--R                                2a b x  + 2b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 691
--S 692 of 1379
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
--S 693 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
)clear all
--S 694 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^2*x^8)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 8         6    2 4
--R        a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 694
--S 695 of 1379
r0:=(-5/6)/(b^2*x^3)+5/2*a/(b^3*x)+1/2/(b*x^3*(b+a*x^2))+5/2*a^(3/2)*_
     atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/b^(7/2)
--R
--R
--R                                      +-+
--R            2 5          3  +-+     x\|a         2 4          2     2  +-+
--R        (15a x  + 15a b x )\|a atan(-----) + (15a x  + 10a b x  - 2b )\|b
--R                                      +-+
--R                                     \|b
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                    3 5     4 3  +-+
--R                               (6a b x  + 6b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
--S 696 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           +---+

--R                                           |  a       2
--R                             +---+    2b x |- -  + a x  - b
--R             2 5          3  |  a         \|  b                   2 4          2
--R         (15a x  + 15a b x ) |- - log(---------------------) + 30a x  + 20a b x
--R                            \|  b               2
--R                                             a x  + b
--R       +
--R             2
--R         - 4b
--R    /
--R            3 5      4 3
--R       12a b x  + 12b x
--R     ,
--R                                    +-+
--R                                    |a
--R                          +-+     b |-
--R          2 5          3  |a       \|b        2 4          2     2
--R    (- 15a x  - 15a b x ) |- atan(-----) + 15a x  + 10a b x  - 2b
--R                         \|b       a x
--R    --------------------------------------------------------------]
--R                                3 5     4 3
--R                            6a b x  + 6b x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 696
--S 697 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                             +---+
--R                             |  a       2
--R           +---+        2b x |- -  + a x  - b                  +-+
--R           |  a  +-+        \|  b                    +-+     x\|a
--R        5a |- - \|b log(---------------------) - 10a\|a atan(-----)
--R          \|  b                   2                            +-+
--R                               a x  + b                       \|b
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                    3 +-+
--R                                  4b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
--S 698 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698

--S 699 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                           +-+
--R                           |a
--R             +-+         b |-                  +-+
--R             |a  +-+      \|b        +-+     x\|a
--R        - 5a |- \|b atan(-----) - 5a\|a atan(-----)
--R            \|b           a x                  +-+
--R                                              \|b
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                            3 +-+
--R                          2b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
--S 700 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700
)clear all
--S 701 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^2*x^9)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         2 9         7    2 5
--R        a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 701
--S 702 of 1379
r0:=(-3/4)/(b^2*x^4)+3/2*a/(b^3*x^2)+1/2/(b*x^4*(b+a*x^2))+3*a^2*_
     log(x)/b^4-3/2*a^2*log(b+a*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R            3 6     2   4        2            3 6      2   4            2   4
--R       (- 6a x  - 6a b x )log(a x  + b) + (12a x  + 12a b x )log(x) + 6a b x
--R     +
--R           2 2    3
--R       3a b x  - b
--R  /

--R         4 6     5 4
--R     4a b x  + 4b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
--S 703 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 6     2   4        2            3 6      2   4            2   4
--R       (- 6a x  - 6a b x )log(a x  + b) + (12a x  + 12a b x )log(x) + 6a b x
--R     +
--R           2 2    3
--R       3a b x  - b
--R  /
--R         4 6     5 4
--R     4a b x  + 4b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 703
--S 704 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
--S 705 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
)clear all
--S 706 of 1379
t0:=x^5/(a+b/x^2)^3
--R
--R
--R                      11
--R                     x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 706

--S 707 of 1379
r0:=3*b^2*x^2/a^5-3/4*b*x^4/a^4+1/6*x^6/a^3+1/4*b^5/(a^6*(b+a*x^2)^2)-_
     5/2*b^4/(a^6*(b+a*x^2))-5*b^3*log(b+a*x^2)/a^6
--R
--R
--R   (2)
--R             2 3 4         4 2      5        2          5 10     4   8
--R       (- 60a b x  - 120a b x  - 60b )log(a x  + b) + 2a x   - 5a b x
--R     +
--R          3 2 6      2 3 4       4 2      5
--R       20a b x  + 63a b x  + 6a b x  - 27b
--R  /
--R        8 4      7   2      6 2
--R     12a x  + 24a b x  + 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
--S 708 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 3 4         4 2      5        2          5 10     4   8
--R       (- 60a b x  - 120a b x  - 60b )log(a x  + b) + 2a x   - 5a b x
--R     +
--R          3 2 6      2 3 4       4 2      5
--R       20a b x  + 63a b x  + 6a b x  - 27b
--R  /
--R        8 4      7   2      6 2
--R     12a x  + 24a b x  + 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 708
--S 709 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
--S 710 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710

--S 711 of 1379
t0:=x^4/(a+b/x^2)^3
--R
--R
--R                      10
--R                     x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 711
--S 712 of 1379
r0:=63/8*b^2*x/a^5-21/8*b*x^3/a^4+63/40*x^5/a^3-1/4*x^9/(a*(b+a*x^2)^2)-_
     9/8*x^7/(a^2*(b+a*x^2))-63/8*b^(5/2)*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/a^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +-+
--R              2 2 4         3 2       4  +-+     x\|a
--R       (- 315a b x  - 630a b x  - 315b )\|b atan(-----)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|b
--R     +
--R          4 9      3   7       2 2 5         3 3       4   +-+
--R       (8a x  - 24a b x  + 168a b x  + 525a b x  + 315b x)\|a
--R  /
--R         7 4      6   2      5 2  +-+
--R     (40a x  + 80a b x  + 40a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
--S 713 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                         +---+
--R                                                         |  b       2
--R                                         +---+    - 2a x |- -  + a x  - b
--R              2 2 4         3 2       4  |  b           \|  a
--R         (315a b x  + 630a b x  + 315b ) |- - log(-----------------------)
--R                                        \|  a                2
--R                                                          a x  + b
--R       +
--R            4 9      3   7       2 2 5          3 3       4
--R         16a x  - 48a b x  + 336a b x  + 1050a b x  + 630b x

--R    /
--R          7 4       6   2      5 2
--R       80a x  + 160a b x  + 80a b
--R     ,
--R
--R                                                  +-+
--R                                                  |b
--R                                         +-+      |-
--R              2 2 4         3 2       4  |b      \|a       4 9      3   7
--R         (315a b x  + 630a b x  + 315b ) |- atan(----) + 8a x  - 24a b x
--R                                        \|a        x
--R       +
--R             2 2 5         3 3       4
--R         168a b x  + 525a b x  + 315b x
--R    /
--R          7 4      6   2      5 2
--R       40a x  + 80a b x  + 40a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 713
--S 714 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                 +---+
--R                                 |  b       2
--R             +---+        - 2a x |- -  + a x  - b                    +-+
--R           2 |  b  +-+          \|  a                    2 +-+     x\|a
--R        63b  |- - \|a log(-----------------------) + 126b \|b atan(-----)
--R            \|  a                    2                               +-+
--R                                  a x  + b                          \|b
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        5 +-+
--R                                     16a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
--S 715 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
--S 716 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R                          +-+
--R                          |b
--R                 +-+      |-                    +-+
--R           2 +-+ |b      \|a        2 +-+     x\|a
--R        63b \|a  |- atan(----) + 63b \|b atan(-----)
--R                \|a        x                    +-+
--R                                               \|b
--R   (6)  --------------------------------------------
--R                             5 +-+
--R                           8a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
)clear all
--S 718 of 1379
t0:=x^3/(a+b/x^2)^3
--R
--R
--R                       9
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 718
--S 719 of 1379
r0:=-3/2*b*x^2/a^4+1/4*x^4/a^3-1/4*b^4/(a^5*(b+a*x^2)^2)+2*b^3/_
     (a^5*(b+a*x^2))+3*b^2*log(b+a*x^2)/a^5
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2 4        3 2      4        2         4 8     3   6      2 2 4
--R       (12a b x  + 24a b x  + 12b )log(a x  + b) + a x  - 4a b x  - 11a b x
--R     +
--R           3 2     4
--R       2a b x  + 7b
--R  /
--R       7 4     6   2     5 2
--R     4a x  + 8a b x  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 719
--S 720 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 2 4        3 2      4        2         4 8     3   6      2 2 4
--R       (12a b x  + 24a b x  + 12b )log(a x  + b) + a x  - 4a b x  - 11a b x
--R     +
--R           3 2     4
--R       2a b x  + 7b
--R  /
--R       7 4     6   2     5 2
--R     4a x  + 8a b x  + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 720
--S 721 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
)clear all
--S 723 of 1379
t0:=x^2/(a+b/x^2)^3
--R
--R
--R                       8
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 723
--S 724 of 1379
r0:=-35/8*b*x/a^4+35/24*x^3/a^3-1/4*x^7/(a*(b+a*x^2)^2)-7/8*x^5/_

     (a^2*(b+a*x^2))+35/8*b^(3/2)*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/a^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 +-+
--R            2   4         2 2       3  +-+     x\|a
--R       (105a b x  + 210a b x  + 105b )\|b atan(-----)
--R                                                 +-+
--R                                                \|b
--R     +
--R          3 7      2   5         2 3       3   +-+
--R       (8a x  - 56a b x  - 175a b x  - 105b x)\|a
--R  /
--R         6 4      5   2      4 2  +-+
--R     (24a x  + 48a b x  + 24a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
--S 725 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                       +---+
--R                                                       |  b       2
--R                                         +---+    2a x |- -  + a x  - b
--R              2   4         2 2       3  |  b         \|  a
--R         (105a b x  + 210a b x  + 105b ) |- - log(---------------------)
--R                                        \|  a               2
--R                                                         a x  + b
--R       +
--R            3 7       2   5         2 3       3
--R         16a x  - 112a b x  - 350a b x  - 210b x
--R    /
--R          6 4      5   2      4 2
--R       48a x  + 96a b x  + 48a b
--R     ,
--R
--R                                                    +-+
--R                                                    |b
--R                                           +-+      |-
--R                2   4         2 2       3  |b      \|a       3 7      2   5
--R         (- 105a b x  - 210a b x  - 105b ) |- atan(----) + 8a x  - 56a b x
--R                                          \|a        x
--R       +
--R                 2 3       3
--R         - 175a b x  - 105b x
--R    /
--R          6 4      5   2      4 2

--R       24a x  + 48a b x  + 24a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 725
--S 726 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                              +---+
--R                              |  b       2
--R            +---+        2a x |- -  + a x  - b                  +-+
--R            |  b  +-+        \|  a                    +-+     x\|a
--R        35b |- - \|a log(---------------------) - 70b\|b atan(-----)
--R           \|  a                   2                            +-+
--R                                a x  + b                       \|b
--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                                     4 +-+
--R                                  16a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
--S 727 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
--S 728 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                           +-+
--R                           |b
--R                  +-+      |-                   +-+
--R              +-+ |b      \|a         +-+     x\|a
--R        - 35b\|a  |- atan(----) - 35b\|b atan(-----)
--R                 \|a        x                   +-+
--R                                               \|b
--R   (6)  --------------------------------------------
--R                             4 +-+
--R                           8a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
)clear all
--S 730 of 1379
t0:=x/(a+b/x^2)^3
--R
--R
--R                       7
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 730
--S 731 of 1379
r0:=1/2*x^2/a^3+1/4*b^3/(a^4*(b+a*x^2)^2)-3/2*b^2/(a^4*(b+a*x^2))-_
     3/2*b*log(b+a*x^2)/a^4
--R
--R
--R   (2)
--R        2   4        2 2     3        2          3 6     2   4       2 2     3
--R   (- 6a b x  - 12a b x  - 6b )log(a x  + b) + 2a x  + 4a b x  - 4a b x  - 5b
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                               6 4     5   2     4 2
--R                             4a x  + 8a b x  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731
--S 732 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        2   4        2 2     3        2          3 6     2   4       2 2     3
--R   (- 6a b x  - 12a b x  - 6b )log(a x  + b) + 2a x  + 4a b x  - 4a b x  - 5b
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                               6 4     5   2     4 2
--R                             4a x  + 8a b x  + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 732
--S 733 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R

--S 734 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
)clear all
--S 735 of 1379
t0:=1/(a+b/x^2)^3
--R
--R
--R                       6
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 735
--S 736 of 1379
r0:=15/8*x/a^3-1/4*x^5/(a*(b+a*x^2)^2)-5/8*x^3/(a^2*(b+a*x^2))-_
     15/8*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))*sqrt(b)/a^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                          +-+
--R         2 4          2      2  +-+     x\|a        2 5          3      2   +-+
--R   (- 15a x  - 30a b x  - 15b )\|b atan(-----) + (8a x  + 25a b x  + 15b x)\|a
--R                                          +-+
--R                                         \|b
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                             5 4      4   2     3 2  +-+
--R                          (8a x  + 16a b x  + 8a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
--S 737 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                    +---+

--R                                                    |  b       2
--R                                    +---+    - 2a x |- -  + a x  - b
--R             2 4          2      2  |  b           \|  a                   2 5
--R         (15a x  + 30a b x  + 15b ) |- - log(-----------------------) + 16a x
--R                                   \|  a                2
--R                                                     a x  + b
--R       +
--R                3      2
--R         50a b x  + 30b x
--R    /
--R          5 4      4   2      3 2
--R       16a x  + 32a b x  + 16a b
--R     ,
--R                                        +-+
--R                                        |b
--R                               +-+      |-
--R        2 4          2      2  |b      \|a       2 5          3      2
--R    (15a x  + 30a b x  + 15b ) |- atan(----) + 8a x  + 25a b x  + 15b x
--R                              \|a        x
--R    -------------------------------------------------------------------]
--R                            5 4      4   2     3 2
--R                          8a x  + 16a b x  + 8a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 737
--S 738 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                +---+
--R                                |  b       2
--R            +---+        - 2a x |- -  + a x  - b                +-+
--R            |  b  +-+          \|  a                  +-+     x\|a
--R        15  |- - \|a log(----------------------- + 30\|b atan(-----)
--R           \|  a                    2                           +-+
--R                                 a x  + b                      \|b
--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                                     3 +-+
--R                                  16a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
--S 739 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739

--S 740 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +-+
--R                        |b
--R               +-+      |-                  +-+
--R           +-+ |b      \|a        +-+     x\|a
--R        15\|a  |- atan(----) + 15\|b atan(-----)
--R              \|a        x                  +-+
--R                                           \|b
--R   (6)  ----------------------------------------
--R                           3 +-+
--R                         8a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
--S 741 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
)clear all
--S 742 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^3*x)
--R
--R
--R                       5
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 742
--S 743 of 1379
r0:=-1/4*b^2/(a^3*(b+a*x^2)^2)+b/(a^3*(b+a*x^2))+1/2*log(b+a*x^2)/a^3
--R
--R
--R           2 4         2     2        2              2     2
--R        (2a x  + 4a b x  + 2b )log(a x  + b) + 4a b x  + 3b
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                         5 4     4   2     3 2
--R                       4a x  + 8a b x  + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743

--S 744 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 4         2     2        2              2     2
--R        (2a x  + 4a b x  + 2b )log(a x  + b) + 4a b x  + 3b
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                         5 4     4   2     3 2
--R                       4a x  + 8a b x  + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 744
--S 745 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
--S 746 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 746
)clear all
--S 747 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^3*x^2)
--R
--R
--R                       4
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 747
--S 748 of 1379
r0:=-1/4*x^3/(a*(b+a*x^2)^2)-3/8*x/(a^2*(b+a*x^2))+_
     3/8*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/(a^(5/2)*sqrt(b))
--R
--R
--R                                      +-+
--R           2 4         2     2      x\|a            3         +-+ +-+

--R        (3a x  + 6a b x  + 3b )atan(-----) + (- 5a x  - 3b x)\|a \|b
--R                                      +-+
--R                                     \|b
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                         4 4      3   2     2 2  +-+ +-+
--R                      (8a x  + 16a b x  + 8a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
--S 749 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                        2      +-----+
--R            2 4         2     2     (a x  - b)\|- a b  + 2a b x
--R         (3a x  + 6a b x  + 3b )log(---------------------------)
--R                                                 2
--R                                              a x  + b
--R       +
--R                 3         +-----+
--R         (- 10a x  - 6b x)\|- a b
--R    /
--R           4 4      3   2      2 2  +-----+
--R       (16a x  + 32a b x  + 16a b )\|- a b
--R     ,
--R                                  +---+
--R       2 4         2     2      x\|a b            3         +---+
--R    (3a x  + 6a b x  + 3b )atan(-------) + (- 5a x  - 3b x)\|a b
--R                                   b
--R    -------------------------------------------------------------]
--R                      4 4      3   2     2 2  +---+
--R                   (8a x  + 16a b x  + 8a b )\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 749
--S 750 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         2      +-----+                             +-+
--R          +-+ +-+    (a x  - b)\|- a b  + 2a b x      +-----+     x\|a
--R        3\|a \|b log(---------------------------) - 6\|- a b atan(-----)
--R                                  2                                 +-+
--R                               a x  + b                            \|b
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                 2 +-----+ +-+ +-+
--R                              16a \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 750
--S 751 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
--S 752 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +---+                  +-+
--R          +-+ +-+     x\|a b       +---+     x\|a
--R        3\|a \|b atan(-------) - 3\|a b atan(-----)
--R                         b                     +-+
--R                                              \|b
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                       2 +-+ +-+ +---+
--R                     8a \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
)clear all
--S 754 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^3*x^3)
--R
--R
--R                       3
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 754
--S 755 of 1379
r0:=1/4/(b*(a+b/x^2)^2)
--R

--R
--R                    4
--R                   x
--R   (2)  -----------------------
--R          2   4       2 2     3
--R        4a b x  + 8a b x  + 4b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 755
--S 756 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    2
--R              - 2a x  - b
--R   (3)  -----------------------
--R          4 4     3   2     2 2
--R        4a x  + 8a b x  + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 756
--S 757 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1
--R   (4)  - ----
--R            2
--R          4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
--S 758 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
)clear all
--S 759 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^3*x^4)
--R
--R
--R                       2
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6     2   4       2 2    3

--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 759
--S 760 of 1379
r0:=-1/4*x/(a*(b+a*x^2)^2)+1/8*x/(a*b*(b+a*x^2))+_
     1/8*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/(a^(3/2)*b^(3/2))
--R
--R
--R                                    +-+
--R          2 4         2    2      x\|a         3        +-+ +-+
--R        (a x  + 2a b x  + b )atan(-----) + (a x  - b x)\|a \|b
--R                                    +-+
--R                                   \|b
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                     3   4      2 2 2       3  +-+ +-+
--R                  (8a b x  + 16a b x  + 8a b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
--S 761 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                      2      +-----+
--R           2 4         2    2     (a x  - b)\|- a b  + 2a b x
--R         (a x  + 2a b x  + b )log(---------------------------)
--R                                               2
--R                                            a x  + b
--R       +
--R              3         +-----+
--R         (2a x  - 2b x)\|- a b
--R    /
--R           3   4      2 2 2        3  +-----+
--R       (16a b x  + 32a b x  + 16a b )\|- a b
--R     ,
--R                                +---+
--R      2 4         2    2      x\|a b         3        +---+
--R    (a x  + 2a b x  + b )atan(-------) + (a x  - b x)\|a b
--R                                 b
--R    -------------------------------------------------------]
--R                  3   4      2 2 2       3  +---+
--R               (8a b x  + 16a b x  + 8a b )\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 761
--S 762 of 1379
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R                        2      +-----+                             +-+
--R         +-+ +-+    (a x  - b)\|- a b  + 2a b x      +-----+     x\|a
--R        \|a \|b log(---------------------------) - 2\|- a b atan(-----)
--R                                 2                                 +-+
--R                              a x  + b                            \|b
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                   +-----+ +-+ +-+
--R                             16a b\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
--S 763 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
--S 764 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +---+                 +-+
--R         +-+ +-+     x\|a b      +---+     x\|a
--R        \|a \|b atan(-------) - \|a b atan(-----)
--R                        b                    +-+
--R                                            \|b
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                         +-+ +-+ +---+
--R                    8a b\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
--S 765 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 765
)clear all
--S 766 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^3*x^5)
--R
--R

--R                      x
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 766
--S 767 of 1379
r0:=(-1/4)/(a*(a+b/x^2)^2*x^4)
--R
--R
--R                     1
--R   (2)  - -----------------------
--R            3 4     2   2       2
--R          4a x  + 8a b x  + 4a b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 767
--S 768 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     1
--R   (3)  - -----------------------
--R            3 4     2   2       2
--R          4a x  + 8a b x  + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 768
--S 769 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769
--S 770 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 770
)clear all
--S 771 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^3*x^6)
--R

--R
--R                      1
--R   (1)  -----------------------------
--R         3 6     2   4       2 2    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 771
--S 772 of 1379
r0:=1/4*x/(b*(b+a*x^2)^2)+3/8*x/(b^2*(b+a*x^2))+_
     3/8*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/(b^(5/2)*sqrt(a))
--R
--R
--R                                      +-+
--R           2 4         2     2      x\|a          3         +-+ +-+
--R        (3a x  + 6a b x  + 3b )atan(-----) + (3a x  + 5b x)\|a \|b
--R                                      +-+
--R                                     \|b
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                        2 2 4        3 2     4  +-+ +-+
--R                     (8a b x  + 16a b x  + 8b )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
--S 773 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                        2      +-----+
--R            2 4         2     2     (a x  - b)\|- a b  + 2a b x
--R         (3a x  + 6a b x  + 3b )log(---------------------------)
--R                                                 2
--R                                              a x  + b
--R       +
--R              3          +-----+
--R         (6a x  + 10b x)\|- a b
--R    /
--R           2 2 4        3 2      4  +-----+
--R       (16a b x  + 32a b x  + 16b )\|- a b
--R     ,
--R                                  +---+
--R       2 4         2     2      x\|a b          3         +---+
--R    (3a x  + 6a b x  + 3b )atan(-------) + (3a x  + 5b x)\|a b
--R                                   b
--R    -----------------------------------------------------------]
--R                     2 2 4        3 2     4  +---+
--R                  (8a b x  + 16a b x  + 8b )\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 773
--S 774 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         2      +-----+                             +-+
--R          +-+ +-+    (a x  - b)\|- a b  + 2a b x      +-----+     x\|a
--R        3\|a \|b log(---------------------------) - 6\|- a b atan(-----)
--R                                  2                                 +-+
--R                               a x  + b                            \|b
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R                                 2 +-----+ +-+ +-+
--R                              16b \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 774
--S 775 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 775
--S 776 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +---+                  +-+
--R          +-+ +-+     x\|a b       +---+     x\|a
--R        3\|a \|b atan(-------) - 3\|a b atan(-----)
--R                         b                     +-+
--R                                              \|b
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                       2 +-+ +-+ +---+
--R                     8b \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 776
--S 777 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
)clear all

--S 778 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^3*x^7)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R         3 7     2   5       2 3    3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 778
--S 779 of 1379
r0:=1/4/(b*(b+a*x^2)^2)+1/2/(b^2*(b+a*x^2))+log(x)/b^3-1/2*log(b+a*x^2)/b^3
--R
--R
--R   (2)
--R            2 4         2     2        2           2 4         2     2
--R       (- 2a x  - 4a b x  - 2b )log(a x  + b) + (4a x  + 8a b x  + 4b )log(x)
--R     +
--R             2     2
--R       2a b x  + 3b
--R  /
--R       2 3 4       4 2     5
--R     4a b x  + 8a b x  + 4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 779
--S 780 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 4         2     2        2           2 4         2     2
--R       (- 2a x  - 4a b x  - 2b )log(a x  + b) + (4a x  + 8a b x  + 4b )log(x)
--R     +
--R             2     2
--R       2a b x  + 3b
--R  /
--R       2 3 4       4 2     5
--R     4a b x  + 8a b x  + 4b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 780
--S 781 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 781

--S 782 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 782
)clear all
--S 783 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^3*x^8)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 8     2   6       2 4    3 2
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 783
--S 784 of 1379
r0:=(-15/8)/(b^3*x)+1/4/(b*x*(b+a*x^2)^2)+5/8/(b^2*x*(b+a*x^2))-_
     15/8*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))*sqrt(a)/b^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                               +-+
--R             2 5          3      2   +-+     x\|a
--R       (- 15a x  - 30a b x  - 15b x)\|a atan(-----)
--R                                               +-+
--R                                              \|b
--R     +
--R             2 4          2     2  +-+
--R       (- 15a x  - 25a b x  - 8b )\|b
--R  /
--R        2 3 5        4 3     5   +-+
--R     (8a b x  + 16a b x  + 8b x)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 784
--S 785 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                     +---+
--R                                                     |  a       2

--R                                     +---+    - 2b x |- -  + a x  - b
--R             2 5          3      2   |  a           \|  b                   2 4
--R         (15a x  + 30a b x  + 15b x) |- - log(-----------------------) - 30a x
--R                                    \|  b                2
--R                                                      a x  + b
--R       +
--R                  2      2
--R         - 50a b x  - 16b
--R    /
--R          2 3 5        4 3      5
--R       16a b x  + 32a b x  + 16b x
--R     ,
--R                                          +-+
--R                                          |a
--R                                +-+     b |-
--R        2 5          3      2   |a       \|b        2 4          2     2
--R    (15a x  + 30a b x  + 15b x) |- atan(-----) - 15a x  - 25a b x  - 8b
--R                               \|b       a x
--R    --------------------------------------------------------------------]
--R                            2 3 5        4 3     5
--R                          8a b x  + 16a b x  + 8b x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 785
--S 786 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                                +---+
--R                                |  a       2
--R            +---+        - 2b x |- -  + a x  - b                +-+
--R            |  a  +-+          \|  b                  +-+     x\|a
--R        15  |- - \|b log(----------------------- + 30\|a atan(-----)
--R           \|  b                    2                           +-+
--R                                 a x  + b                      \|b
--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                                     3 +-+
--R                                  16b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 786
--S 787 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 787
--S 788 of 1379

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                          +-+
--R                          |a
--R            +-+         b |-                 +-+
--R            |a  +-+      \|b       +-+     x\|a
--R        15  |- \|b atan(----- + 15\|a atan(-----)
--R           \|b           a x                 +-+
--R                                            \|b
--R   (6)  -----------------------------------------
--R                           3 +-+
--R                         8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 788
--S 789 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 789
)clear all
--S 790 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^3*x^9)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R         3 9     2   7       2 5    3 3
--R        a x  + 3a b x  + 3a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 790
--S 791 of 1379
r0:=(-3/2)/(b^3*x^2)+1/4/(b*x^2*(b+a*x^2)^2)+3/4/(b^2*x^2*(b+a*x^2))-_
     3*a*log(x)/b^4+3/2*a*log(b+a*x^2)/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R          3 6      2   4       2 2        2
--R       (6a x  + 12a b x  + 6a b x )log(a x  + b)
--R     +
--R             3 6      2   4        2 2            2   4       2 2     3
--R       (- 12a x  - 24a b x  - 12a b x )log(x) - 6a b x  - 9a b x  - 2b
--R  /
--R       2 4 6       5 4     6 2

--R     4a b x  + 8a b x  + 4b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 791
--S 792 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3 6      2   4       2 2        2
--R       (6a x  + 12a b x  + 6a b x )log(a x  + b)
--R     +
--R             3 6      2   4        2 2            2   4       2 2     3
--R       (- 12a x  - 24a b x  - 12a b x )log(x) - 6a b x  - 9a b x  - 2b
--R  /
--R       2 4 6       5 4     6 2
--R     4a b x  + 8a b x  + 4b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 792
--S 793 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 793
--S 794 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 794
)clear all
--S 795 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^3*x^10)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R         3 10     2   8       2 6    3 4
--R        a x   + 3a b x  + 3a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 795
--S 796 of 1379

r0:=(-35/24)/(b^3*x^3)+35/8*a/(b^4*x)+1/4/(b*x^3*(b+a*x^2)^2)+_
     7/8/(b^2*x^3*(b+a*x^2))+35/8*a^(3/2)*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/b^(9/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                   +-+
--R            3 7       2   5         2 3  +-+     x\|a
--R       (105a x  + 210a b x  + 105a b x )\|a atan(-----)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|b
--R     +
--R            3 6       2   4        2 2     3  +-+
--R       (105a x  + 175a b x  + 56a b x  - 8b )\|b
--R  /
--R         2 4 7        5 5      6 3  +-+
--R     (24a b x  + 48a b x  + 24b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 796
--S 797 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                         +---+
--R                                                         |  a       2
--R                                           +---+    2b x |- -  + a x  - b
--R              3 7       2   5         2 3  |  a         \|  b
--R         (105a x  + 210a b x  + 105a b x ) |- - log(---------------------)
--R                                          \|  b               2
--R                                                           a x  + b
--R       +
--R             3 6       2   4         2 2      3
--R         210a x  + 350a b x  + 112a b x  - 16b
--R    /
--R          2 4 7        5 5      6 3
--R       48a b x  + 96a b x  + 48b x
--R     ,
--R
--R                                                       +-+
--R                                                       |a
--R                                             +-+     b |-
--R                3 7       2   5         2 3  |a       \|b         3 6
--R         (- 105a x  - 210a b x  - 105a b x ) |- atan(-----) + 105a x
--R                                            \|b       a x
--R       +
--R             2   4        2 2     3
--R         175a b x  + 56a b x  - 8b
--R    /

--R          2 4 7        5 5      6 3
--R       24a b x  + 48a b x  + 24b x
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 797
--S 798 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                              +---+
--R                              |  a       2
--R            +---+        2b x |- -  + a x  - b                  +-+
--R            |  a  +-+        \|  b                    +-+     x\|a
--R        35a |- - \|b log(---------------------) - 70a\|a atan(-----)
--R           \|  b                   2                            +-+
--R                                a x  + b                       \|b
--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                                     4 +-+
--R                                  16b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 798
--S 799 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 799
--S 800 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                            +-+
--R                            |a
--R              +-+         b |-                   +-+
--R              |a  +-+      \|b         +-+     x\|a
--R        - 35a |- \|b atan(-----) - 35a\|a atan(-----)
--R             \|b           a x                   +-+
--R                                                \|b
--R   (6)  ---------------------------------------------
--R                             4 +-+
--R                           8b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 800
--S 801 of 1379
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 801
)clear all
--S 802 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^3*x^11)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R         3 11     2   9       2 7    3 5
--R        a x   + 3a b x  + 3a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 802
--S 803 of 1379
r0:=(-3/2)/(b^3*x^4)+3*a/(b^4*x^2)+1/4/(b*x^4*(b+a*x^2)^2)+_
     1/(b^2*x^4*(b+a*x^2))+6*a^2*log(x)/b^5-3*a^2*log(b+a*x^2)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R             4 8      3   6      2 2 4        2
--R       (- 12a x  - 24a b x  - 12a b x )log(a x  + b)
--R     +
--R         4 8      3   6      2 2 4             3   6      2 2 4       3 2    4
--R     (24a x  + 48a b x  + 24a b x )log(x) + 12a b x  + 18a b x  + 4a b x  - b
--R  /
--R       2 5 8       6 6     7 4
--R     4a b x  + 8a b x  + 4b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 803
--S 804 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             4 8      3   6      2 2 4        2
--R       (- 12a x  - 24a b x  - 12a b x )log(a x  + b)
--R     +
--R         4 8      3   6      2 2 4             3   6      2 2 4       3 2    4
--R     (24a x  + 48a b x  + 24a b x )log(x) + 12a b x  + 18a b x  + 4a b x  - b
--R  /
--R       2 5 8       6 6     7 4
--R     4a b x  + 8a b x  + 4b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 804
--S 805 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 805
--S 806 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 806
)clear all
--S 807 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^(1/2)*x^3
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2
--R         3 |a x  + b
--R   (1)  x  |--------
--R           |    2
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 807
--S 808 of 1379
r0:=-1/8*b^2*atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)+1/8*b*x^2*_
     sqrt(a+b/x^2)/a+1/4*x^4*sqrt(a+b/x^2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                   |a x  + b
--R                   |--------                        +--------+
--R                   |    2                           |   2
--R           2      \|   x              4      2  +-+ |a x  + b
--R        - b atanh(-----------) + (2a x  + b x )\|a  |--------
--R                       +-+                          |    2
--R                      \|a                          \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                8a\|a

--S 809 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                +--------+
--R                 2 2     3  +-+ |   2         2 2 4       3 2     4
--R           ((4a b x  + 8b )\|b \|a x  + b  - a b x  - 8a b x  - 8b )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2            +-+         2      +-+
--R               (\|a \|b  + a x)\|a x  + b  - a x\|b  + (- a x  - b)\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R                                                    +--------+
--R              3 7      2   5        2 3     3   +-+ |   2
--R         (- 2a x  - 17a b x  - 24a b x  - 8b x)\|a \|a x  + b
--R       +
--R            3 7      2   5        2 3     3   +-+ +-+
--R         (8a x  + 28a b x  + 28a b x  + 8b x)\|a \|b
--R    /
--R                                +--------+
--R           2 2          +-+ +-+ |   2             3 4      2   2        2  +-+
--R       (32a x  + 64a b)\|a \|b \|a x  + b  + (- 8a x  - 64a b x  - 64a b )\|a
--R     ,
--R
--R                                   +--------+
--R                   2 2      3  +-+ |   2          2 2 4        3 2      4
--R           ((- 8a b x  - 16b )\|b \|a x  + b  + 2a b x  + 16a b x  + 16b )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R           atan(------------------------------)
--R                              a x
--R       +
--R                                                      +--------+
--R              3 7      2   5        2 3     3   +---+ |   2
--R         (- 2a x  - 17a b x  - 24a b x  - 8b x)\|- a \|a x  + b
--R       +
--R            3 7      2   5        2 3     3   +---+ +-+
--R         (8a x  + 28a b x  + 28a b x  + 8b x)\|- a \|b
--R    /

--R                                    +--------+
--R             2 2          +---+ +-+ |   2
--R         (32a x  + 64a b)\|- a \|b \|a x  + b
--R       +
--R              3 4      2   2        2  +---+
--R         (- 8a x  - 64a b x  - 64a b )\|- a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 809
--S 810 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +--------+
--R               2 2     3  +-+ |   2         2 2 4       3 2     4
--R         ((4a b x  + 8b )\|b \|a x  + b  - a b x  - 8a b x  - 8b )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2            +-+         2      +-+
--R             (\|a \|b  + a x)\|a x  + b  - a x\|b  + (- a x  - b)\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                              +--------+
--R               2 2     3  +-+ |   2         2 2 4       3 2     4
--R         ((4a b x  + 8b )\|b \|a x  + b  - a b x  - 8a b x  - 8b )
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                2 6          4     2 2  +-+ |a x  + b  +-+
--R           (- 8a x  - 20a b x  - 8b x )\|a  |-------- \|b
--R                                            |    2
--R                                           \|   x
--R         +
--R                3 7      2   5        2 3     3   +-+
--R           (- 2a x  - 17a b x  - 24a b x  - 8b x)\|a

--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          3 7      2   5        2 3     3   +-+ +-+
--R       (8a x  + 28a b x  + 28a b x  + 8b x)\|a \|b
--R     +
--R                                                 +--------+
--R                                                 |   2
--R          3 8      2   6        2 4     3 2  +-+ |a x  + b
--R       (2a x  + 17a b x  + 24a b x  + 8b x )\|a  |--------
--R                                                 |    2
--R                                                \|   x
--R  /
--R                              +--------+
--R         2 2          +-+ +-+ |   2             3 4      2   2        2  +-+
--R     (32a x  + 64a b)\|a \|b \|a x  + b  + (- 8a x  - 64a b x  - 64a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 810
--S 811 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                        6 14       5   12        4 2 10        3 3 8
--R                   - 11a x   - 231a b x   - 1452a b x   - 4048a b x
--R                 +
--R                          2 4 6          5 4        6 2
--R                   - 5632a b x  - 3840a b x  - 1024b x
--R              *
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R                  +-+ |a x  + b
--R                 \|a  |--------
--R                      |    2
--R                     \|   x
--R             +
--R                    7 14       6   12        5 2 10        4 3 8        3 4 6
--R               - 11a x   - 231a b x   - 1452a b x   - 4048a b x  - 5632a b x
--R             +
--R                      2 5 4          6 2
--R               - 3840a b x  - 1024a b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                  7 15      6   13       5 2 11        4 3 9        3 4 7
--R               - a x   - 61a b x   - 620a b x   - 2352a b x  - 4096a b x

--R             +
--R                      2 5 5          6 3
--R               - 3328a b x  - 1024a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R                  7 15      6   13       5 2 11        4 3 9        3 4 7
--R               - a x   - 62a b x   - 681a b x   - 2972a b x  - 6448a b x
--R             +
--R                      2 5 5          6 3        7
--R               - 7424a b x  - 4352a b x  - 1024b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                  7 15       6   13        5 2 11        4 3 9        3 4 7
--R               11a x   + 231a b x   + 1452a b x   + 4048a b x  + 5632a b x
--R             +
--R                    2 5 5          6 3
--R               3840a b x  + 1024a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R                  7 15       6   13        5 2 11        4 3 9        3 4 7
--R               11a x   + 242a b x   + 1683a b x   + 5500a b x  + 9680a b x
--R             +
--R                    2 5 5          6 3        7
--R               9472a b x  + 4864a b x  + 1024b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R            7 16      6   14       5 2 12        4 3 10        3 4 8

--R           a x   + 62a b x   + 681a b x   + 2972a b x   + 6448a b x
--R         +
--R                2 5 6          6 4        7 2
--R           7424a b x  + 4352a b x  + 1024b x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2
--R          +-+ |a x  + b
--R         \|a  |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R     +
--R        8 16      7   14       6 2 12        5 3 10        4 4 8        3 5 6
--R       a x   + 62a b x   + 681a b x   + 2972a b x   + 6448a b x  + 7424a b x
--R     +
--R            2 6 4          7 2
--R       4352a b x  + 1024a b x
--R  /
--R                  6 11       5   9        4 2 7        3 3 5        2 4 3
--R               11a x   + 220a b x  + 1232a b x  + 2816a b x  + 2816a b x
--R             +
--R                      5
--R               1024a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R                6 12      5   10       4 2 8        3 3 6        2 4 4
--R               a x   + 61a b x   + 620a b x  + 2352a b x  + 4096a b x
--R             +
--R                      5 2        6
--R               3328a b x  + 1024b
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                6 12       5   10        4 2 8        3 3 6        2 4 4
--R           - 11a x   - 231a b x   - 1452a b x  - 4048a b x  - 5632a b x

--R         +
--R                    5 2        6
--R           - 3840a b x  - 1024b
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2
--R          +-+ |a x  + b  +-+
--R         \|a  |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R     +
--R              7 13      6   11       5 2 9        4 3 7        3 4 5
--R           - a x   - 61a b x   - 620a b x  - 2352a b x  - 4096a b x
--R         +
--R                  2 5 3          6
--R           - 3328a b x  - 1024a b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 811
--S 812 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                       +--------+
--R                  2 2     3  +---+ +-+ |   2
--R             (4a b x  + 8b )\|- a \|b \|a x  + b
--R           +
--R                 2 2 4       3 2     4  +---+
--R             (- a b x  - 8a b x  - 8b )\|- a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                        +--------+
--R                    2 2      3  +-+ +-+ |   2

--R             (- 8a b x  - 16b )\|a \|b \|a x  + b
--R           +
--R                2 2 4        3 2      4  +-+
--R             (2a b x  + 16a b x  + 16b )\|a
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R         atan(------------------------------)
--R                            a x
--R     +
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   2
--R                2 6          4     2 2  +---+ +-+ |a x  + b  +-+
--R           (- 8a x  - 20a b x  - 8b x )\|- a \|a  |-------- \|b
--R                                                  |    2
--R                                                 \|   x
--R         +
--R                3 7      2   5        2 3     3   +---+ +-+
--R           (- 2a x  - 17a b x  - 24a b x  - 8b x)\|- a \|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          3 7      2   5        2 3     3   +---+ +-+ +-+
--R       (8a x  + 28a b x  + 28a b x  + 8b x)\|- a \|a \|b
--R     +
--R                                                       +--------+
--R                                                       |   2
--R          3 8      2   6        2 4     3 2  +---+ +-+ |a x  + b
--R       (2a x  + 17a b x  + 24a b x  + 8b x )\|- a \|a  |--------
--R                                                       |    2
--R                                                      \|   x
--R  /
--R                                      +--------+
--R           2 2          +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (32a x  + 64a b)\|- a \|a \|b \|a x  + b
--R     +
--R            3 4      2   2        2  +---+ +-+
--R       (- 8a x  - 64a b x  - 64a b )\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 812
--S 813 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                                                     +--------+

--R                                                                     |   2
--R                  4 10      3   8       2 2 6         3 4       4 2  |a x  + b
--R             (- 8a x   - 88a b x  - 272a b x  - 320a b x  - 128b x ) |--------
--R                                                                     |    2
--R                                                                    \|   x
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R              5 11      4   9       3 2 7       2 3 5         4 3       5
--R           - a x   - 33a b x  - 192a b x  - 416a b x  - 384a b x  - 128b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          5 11      4   9       3 2 7       2 3 5         4 3       5   +-+
--R       (8a x   + 96a b x  + 360a b x  + 592a b x  + 448a b x  + 128b x)\|b
--R     +
--R           5 12      4   10       3 2 8       2 3 6         4 4       5 2
--R         (a x   + 33a b x   + 192a b x  + 416a b x  + 384a b x  + 128b x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R  /
--R                                                         +--------+
--R                                                         |   2      +--------+
--R         4 8      3   6       2 2 4         3 2       4  |a x  + b  |   2
--R       (a x  + 32a b x  + 160a b x  + 256a b x  + 128b ) |-------- \|a x  + b
--R                                                         |    2
--R                                                        \|   x
--R     +
--R                                                            +--------+
--R                                                            |   2
--R            4 8      3   6       2 2 4         3 2       4  |a x  + b  +-+
--R       (- 8a x  - 88a b x  - 272a b x  - 320a b x  - 128b ) |-------- \|b
--R                                                            |    2
--R                                                           \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 813
)clear all
--S 814 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^(1/2)*x^2
--R

--R
--R           +--------+
--R           |   2
--R         2 |a x  + b
--R   (1)  x  |--------
--R           |    2
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 814
--S 815 of 1379
r0:=1/3*(a+b/x^2)^(3/2)*x^3/a
--R
--R
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R            3        |a x  + b
--R        (a x  + b x) |--------
--R                     |    2
--R                    \|   x
--R   (2)  -----------------------
--R                   3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 815
--S 816 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                            +--------+
--R                 4     2 2  |   2          2 6         4     2 2  +-+
--R        (- 3a b x  - 6b x )\|a x  + b  + (a x  + 6a b x  + 6b x )\|b
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                  +--------+
--R                     2        +-+ |   2              2      2
--R                (3a x  + 12b)\|b \|a x  + b  - 9a b x  - 12b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 816
--S 817 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2                               +--------+
--R            2 5         3     2   |a x  + b  +-+     2   4       2 2  |   2
--R       ((- a x  - 5a b x  - 4b x) |-------- \|b  - 3a b x  - 6a b x )\|a x  + b
--R                                  |    2
--R                                 \|   x

--R     +
--R                                                                   +--------+
--R                                                                   |   2
--R         3 6     2   4       2 2  +-+      2   5       2 3     3   |a x  + b
--R       (a x  + 6a b x  + 6a b x )\|b  + (3a b x  + 7a b x  + 4b x) |--------
--R                                                                   |    2
--R                                                                  \|   x
--R  /
--R                         +--------+
--R        2 2          +-+ |   2          2   2        2
--R     (3a x  + 12a b)\|b \|a x  + b  - 9a b x  - 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 817
--S 818 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                   +--------+
--R                                                   |   2
--R                3 7      2   5        2 3      3   |a x  + b  +-+    4 8
--R           (- 6a x  - 38a b x  - 64a b x  - 32b x) |-------- \|b  - a x
--R                                                   |    2
--R                                                  \|   x
--R         +
--R                3   6      2 2 4        3 2      4
--R           - 19a b x  - 66a b x  - 80a b x  - 32b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          4 8      3   6       2 2 4        3 2      4  +-+
--R       (6a x  + 44a b x  + 102a b x  + 96a b x  + 32b )\|b
--R     +
--R                                                       +--------+
--R                                                       |   2
--R         4 9      3   7      2 2 5        3 3      4   |a x  + b
--R       (a x  + 19a b x  + 66a b x  + 80a b x  + 32b x) |--------
--R                                                       |    2
--R                                                      \|   x
--R  /
--R                                           +--------+
--R                                           |   2      +--------+
--R         3 6      2   4        2 2      3  |a x  + b  |   2
--R       (a x  + 18a b x  + 48a b x  + 32b ) |-------- \|a x  + b
--R                                           |    2
--R                                          \|   x
--R     +

--R                                              +--------+
--R                                              |   2
--R            3 6      2   4        2 2      3  |a x  + b  +-+
--R       (- 6a x  - 38a b x  - 64a b x  - 32b ) |-------- \|b
--R                                              |    2
--R                                             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 818
)clear all
--S 819 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^(1/2)*x
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R   (1)  x |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 819
--S 820 of 1379
r0:=1/2*b*atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)+1/2*x^2*sqrt(a+b/x^2)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                 |a x  + b
--R                 |--------            +--------+
--R                 |    2               |   2
--R                \|   x          2 +-+ |a x  + b
--R        b atanh(-----------) + x \|a  |--------
--R                     +-+              |    2
--R                    \|a              \|   x
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            +-+
--R                          2\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 820
--S 821 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   +--------+

--R               +-+ |   2             2     2
--R           (2b\|b \|a x  + b  - a b x  - 2b )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2            +-+         2      +-+
--R               (\|a \|b  - a x)\|a x  + b  + a x\|b  + (- a x  - b)\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R                             +--------+
--R               3         +-+ |   2             3         +-+ +-+
--R         (- a x  - 2b x)\|a \|a x  + b  + (2a x  + 2b x)\|a \|b
--R    /
--R                 +--------+
--R         +-+ +-+ |   2               2       +-+
--R       4\|a \|b \|a x  + b  + (- 2a x  - 4b)\|a
--R     ,
--R
--R                                                        +--------+
--R                 +--------+                       +---+ |   2         +---+ +-+
--R             +-+ |   2              2     2      \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R         (4b\|b \|a x  + b  - 2a b x  - 4b )atan(------------------------------)
--R                                                               a x
--R       +
--R                               +--------+
--R               3         +---+ |   2             3         +---+ +-+
--R         (- a x  - 2b x)\|- a \|a x  + b  + (2a x  + 2b x)\|- a \|b
--R    /
--R                   +--------+
--R         +---+ +-+ |   2               2       +---+
--R       4\|- a \|b \|a x  + b  + (- 2a x  - 4b)\|- a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 821
--S 822 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +--------+
--R             +-+ |   2             2     2
--R         (2b\|b \|a x  + b  - a b x  - 2b )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2            +-+         2      +-+
--R             (\|a \|b  - a x)\|a x  + b  + a x\|b  + (- a x  - b)\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)

--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   2
--R                                                  |a x  + b
--R                                                  |--------
--R                 +--------+                       |    2
--R             +-+ |   2             2     2       \|   x
--R       (- 2b\|b \|a x  + b  + a b x  + 2b )atanh(-----------)
--R                                                      +-+
--R                                                     \|a
--R     +
--R                  +--------+
--R                  |   2                                 +--------+
--R            2 +-+ |a x  + b  +-+         3         +-+  |   2
--R       (- 2x \|a  |-------- \|b  + (- a x  - 2b x)\|a )\|a x  + b
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R     +
--R                                                   +--------+
--R                                                   |   2
--R            3         +-+ +-+       4       2  +-+ |a x  + b
--R       (2a x  + 2b x)\|a \|b  + (a x  + 2b x )\|a  |--------
--R                                                   |    2
--R                                                  \|   x
--R  /
--R               +--------+
--R       +-+ +-+ |   2               2       +-+
--R     4\|a \|b \|a x  + b  + (- 2a x  - 4b)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 822
--S 823 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                                      +--------+
--R                                                                      |   2
--R                  4 9      3   7       2 2 5         3 3      4   +-+ |a x  + b
--R               (7a x  + 63a b x  + 168a b x  + 176a b x  + 64b x)\|a  |--------
--R                                                                      |    2
--R                                                                     \|   x
--R             +
--R                   5 9      4   7       3 2 5       2 3 3        4
--R               - 7a x  - 63a b x  - 168a b x  - 176a b x  - 64a b x
--R          *
--R              +-+

--R             \|b
--R         +
--R                                                                   +--------+
--R                                                                   |   2
--R               5 10      4   8       3 2 6       2 3 4        4 2  |a x  + b
--R           (- a x   - 25a b x  - 104a b x  - 144a b x  - 64a b x ) |--------
--R                                                                   |    2
--R                                                                  \|   x
--R         +
--R             5 10      4   8       3 2 6       2 3 4         4 2      5  +-+
--R           (a x   + 26a b x  + 129a b x  + 248a b x  + 208a b x  + 64b )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                                  +--------+
--R                                                                  |   2
--R              5 10      4   8       3 2 6       2 3 4        4 2  |a x  + b
--R           (7a x   + 63a b x  + 168a b x  + 176a b x  + 64a b x ) |--------
--R                                                                  |    2
--R                                                                 \|   x
--R         +
--R                5 10      4   8       3 2 6       2 3 4         4 2      5  +-+
--R           (- 7a x   - 70a b x  - 231a b x  - 344a b x  - 240a b x  - 64b )\|a
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R             5 11      4   9       3 2 7       2 3 5         4 3      5   +-+
--R         (- a x   - 26a b x  - 129a b x  - 248a b x  - 208a b x  - 64b x)\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R        6 11      5   9       4 2 7       3 3 5       2 4 3        5
--R       a x   + 26a b x  + 129a b x  + 248a b x  + 208a b x  + 64a b x
--R  /
--R                                                     +--------+
--R                                                     |   2
--R              4 8      3   6       2 2 4        3 2  |a x  + b  +-+
--R           (7a x  + 56a b x  + 112a b x  + 64a b x ) |-------- \|b
--R                                                     |    2
--R                                                    \|   x
--R         +
--R                                                                   +--------+

--R                                                                   |   2
--R               4 9      3   7       2 2 5         3 3      4   +-+ |a x  + b
--R           (- a x  - 25a b x  - 104a b x  - 144a b x  - 64b x)\|a  |--------
--R                                                                   |    2
--R                                                                  \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                              +--------+
--R                                                              |   2
--R          4 9      3   7       2 2 5         3 3      4   +-+ |a x  + b  +-+
--R       (7a x  + 63a b x  + 168a b x  + 176a b x  + 64b x)\|a  |-------- \|b
--R                                                              |    2
--R                                                             \|   x
--R     +
--R                                                               +--------+
--R                                                               |   2
--R           5 10      4   8       3 2 6       2 3 4        4 2  |a x  + b
--R       (- a x   - 25a b x  - 104a b x  - 144a b x  - 64a b x ) |--------
--R                                                               |    2
--R                                                              \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 823
--S 824 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                +--------+
--R                                                                |   2
--R                                                                |a x  + b
--R                                                                |--------
--R                       +--------+                               |    2
--R             +---+ +-+ |   2              2     2  +---+       \|   x
--R       (- 2b\|- a \|b \|a x  + b  + (a b x  + 2b )\|- a )atanh(-----------)
--R                                                                    +-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R                     +--------+
--R             +-+ +-+ |   2                 2     2  +-+
--R         (4b\|a \|b \|a x  + b  + (- 2a b x  - 4b )\|a )
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R         atan(------------------------------)
--R                            a x

--R     +
--R                        +--------+
--R                        |   2                                       +--------+
--R            2 +---+ +-+ |a x  + b  +-+         3         +---+ +-+  |   2
--R       (- 2x \|- a \|a  |-------- \|b  + (- a x  - 2b x)\|- a \|a )\|a x  + b
--R                        |    2
--R                       \|   x
--R     +
--R                                                               +--------+
--R                                                               |   2
--R            3         +---+ +-+ +-+       4       2  +---+ +-+ |a x  + b
--R       (2a x  + 2b x)\|- a \|a \|b  + (a x  + 2b x )\|- a \|a  |--------
--R                                                               |    2
--R                                                              \|   x
--R  /
--R                     +--------+
--R       +---+ +-+ +-+ |   2               2       +---+ +-+
--R     4\|- a \|a \|b \|a x  + b  + (- 2a x  - 4b)\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 824
--S 825 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                       +--------+
--R                                       |   2
--R                2 5          3     2   |a x  + b  +-+    3 6     2   4
--R           (- 4a x  - 12a b x  - 8b x) |-------- \|b  - a x  - 9a b x
--R                                       |    2
--R                                      \|   x
--R         +
--R                  2 2     3
--R           - 16a b x  - 8b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          3 6      2   4        2 2     3  +-+
--R       (4a x  + 16a b x  + 20a b x  + 8b )\|b
--R     +
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R         3 7     2   5        2 3     3   |a x  + b
--R       (a x  + 9a b x  + 16a b x  + 8b x) |--------
--R                                          |    2
--R                                         \|   x
--R  /

--R                               +--------+
--R                               |   2      +--------+
--R         2 5         3     2   |a x  + b  |   2
--R       (a x  + 8a b x  + 8b x) |-------- \|a x  + b
--R                               |    2
--R                              \|   x
--R     +
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R            2 5          3     2   |a x  + b  +-+
--R       (- 4a x  - 12a b x  - 8b x) |-------- \|b
--R                                   |    2
--R                                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 825
)clear all
--S 826 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^(1/2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R         |a x  + b
--R   (1)   |--------
--R         |    2
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 826
--S 827 of 1379
r0:=-atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))*sqrt(b)+x*sqrt(a+b/x^2)
--R
--R
--R                                      +--------+
--R                         +-+          |   2
--R           +-+          \|b           |a x  + b
--R   (2)  - \|b atanh(------------) + x |--------
--R                      +--------+      |    2
--R                      |   2          \|   x
--R                      |a x  + b
--R                    x |--------
--R                      |    2
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 827
--S 828 of 1379
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R                                   +--------+
--R           +--------+              |   2         +-+
--R           |   2          +-+     \|a x  + b  - \|b        2 +-+
--R        (b\|a x  + b  - b\|b )log(------------------) + a x \|b
--R                                           x
--R   (3)  --------------------------------------------------------
--R                                +--------+
--R                            +-+ |   2
--R                           \|b \|a x  + b  - b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 828
--S 829 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +--------+
--R          +--------+              |   2         +-+
--R          |   2          +-+     \|a x  + b  - \|b
--R       (b\|a x  + b  - b\|b )log(------------------)
--R                                          x
--R     +
--R                                                     +--------+
--R          +--------+                    +-+          |   2          +--------+
--R          |   2          +-+           \|b           |a x  + b  +-+ |   2
--R       (b\|a x  + b  - b\|b )atanh(------------) - x |-------- \|b \|a x  + b
--R                                     +--------+      |    2
--R                                     |   2          \|   x
--R                                     |a x  + b
--R                                   x |--------
--R                                     |    2
--R                                    \|   x
--R     +
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R          2 +-+       |a x  + b
--R       a x \|b  + b x |--------
--R                      |    2
--R                     \|   x
--R  /
--R          +--------+
--R      +-+ |   2
--R     \|b \|a x  + b  - b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 829
--S 830 of 1379

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                                    +--------+
--R                                                                    |   2
--R               2 4         2     2  +-+       2 5         3     2   |a x  + b
--R         ((- 3a x  - 7a b x  - 4b )\|b  + (- a x  - 5a b x  - 4b x) |-------- )
--R                                                                    |    2
--R                                                                   \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R          2 5         3     2   |a x  + b  +-+    3 6     2   4       2 2     3
--R       (3a x  + 7a b x  + 4b x) |-------- \|b  + a x  + 6a b x  + 9a b x  + 4b
--R                                |    2
--R                               \|   x
--R  /
--R                       +--------+
--R                       |   2          +--------+
--R            4       2  |a x  + b  +-+ |   2
--R       (3a x  + 4b x ) |-------- \|b \|a x  + b
--R                       |    2
--R                      \|   x
--R     +
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R           2 6         4     2 2  |a x  + b
--R       (- a x  - 5a b x  - 4b x ) |--------
--R                                  |    2
--R                                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 830
)clear all
--S 831 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^(1/2)/x
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R         |a x  + b
--R         |--------
--R         |    2
--R        \|   x

--R   (1)  -----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 831
--S 832 of 1379
r0:=atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)-sqrt(a+b/x^2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                   |a x  + b
--R                   |--------      +--------+
--R                   |    2         |   2
--R         +-+      \|   x          |a x  + b
--R   (2)  \|a atanh(-----------) -  |--------
--R                       +-+        |    2
--R                      \|a        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 832
--S 833 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                  +--------+
--R              +-+ |   2          +-+ +-+
--R           (x\|a \|a x  + b  - x\|a \|b )
--R        *
--R                              +--------+
--R                 +-+     +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (\|b  - x\|a )\|a x  + b  + x\|a \|b  - a x  - b
--R           log(------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R              +--------+
--R          +-+ |   2           2
--R         \|b \|a x  + b  - a x  - b
--R    /
--R         +--------+
--R         |   2          +-+
--R       x\|a x  + b  - x\|b
--R     ,
--R
--R                                                   +--------+
--R                   +--------+                      |   2         +-+

--R             +---+ |   2           +---+ +-+      \|a x  + b  - \|b
--R         (2x\|- a \|a x  + b  - 2x\|- a \|b )atan(------------------)
--R                                                          +---+
--R                                                        x\|- a
--R       +
--R              +--------+
--R          +-+ |   2           2
--R         \|b \|a x  + b  - a x  - b
--R    /
--R         +--------+
--R         |   2          +-+
--R       x\|a x  + b  - x\|b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 833
--S 834 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +--------+
--R            +-+ |   2          +-+ +-+
--R         (x\|a \|a x  + b  - x\|a \|b )
--R      *
--R                            +--------+
--R               +-+     +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (\|b  - x\|a )\|a x  + b  + x\|a \|b  - a x  - b
--R         log(------------------------------------------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                                              +--------+
--R                                              |   2
--R                                              |a x  + b
--R                                              |--------
--R                +--------+                    |    2
--R            +-+ |   2          +-+ +-+       \|   x
--R       (- x\|a \|a x  + b  + x\|a \|b )atanh(-----------)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|a
--R     +
--R                 +--------+                 +--------+
--R                 |   2       +--------+     |   2
--R         +-+     |a x  + b   |   2          |a x  + b  +-+      2
--R       (\|b  + x |-------- )\|a x  + b  - x |-------- \|b  - a x  - b
--R                 |    2                     |    2
--R                \|   x                     \|   x
--R  /

--R       +--------+
--R       |   2          +-+
--R     x\|a x  + b  - x\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 834
--S 835 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                     +--------+
--R                                                     |   2
--R                  3 7      2   5        2 3      3   |a x  + b
--R               (5a x  + 25a b x  + 36a b x  + 16b x) |--------
--R                                                     |    2
--R                                                    \|   x
--R             +
--R                    3 7      2   5        2 3      3   +-+
--R               (- 5a x  - 25a b x  - 36a b x  - 16b x)\|a
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                                                       +--------+
--R                                                       |   2
--R               3 8      2   6        2 4      3 2  +-+ |a x  + b     4 8
--R           (- a x  - 13a b x  - 28a b x  - 16b x )\|a  |--------  + a x
--R                                                       |    2
--R                                                      \|   x
--R         +
--R              3   6      2 2 4        3 2      4
--R           14a b x  + 41a b x  + 44a b x  + 16b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                      +--------+
--R                                                      |   2
--R              3 8      2   6        2 4      3 2  +-+ |a x  + b      4 8
--R           (5a x  + 25a b x  + 36a b x  + 16b x )\|a  |--------  - 5a x
--R                                                      |    2
--R                                                     \|   x
--R         +
--R                3   6      2 2 4        3 2      4
--R           - 30a b x  - 61a b x  - 52a b x  - 16b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b

--R     +
--R                                                         +--------+
--R                                                         |   2
--R           4 9      3   7      2 2 5        3 3      4   |a x  + b
--R       (- a x  - 14a b x  - 41a b x  - 44a b x  - 16b x) |--------
--R                                                         |    2
--R                                                        \|   x
--R     +
--R         4 9      3   7      2 2 5        3 3      4   +-+
--R       (a x  + 14a b x  + 41a b x  + 44a b x  + 16b x)\|a
--R  /
--R                                           +--------+
--R                                           |   2
--R              2 8          6      2 4  +-+ |a x  + b  +-+
--R           (5a x  + 20a b x  + 16b x )\|a  |-------- \|b
--R                                           |    2
--R                                          \|   x
--R         +
--R                                                   +--------+
--R                                                   |   2
--R               3 9      2   7        2 5      3 3  |a x  + b
--R           (- a x  - 13a b x  - 28a b x  - 16b x ) |--------
--R                                                   |    2
--R                                                  \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                              +--------+
--R                                              |   2
--R          3 9      2   7        2 5      3 3  |a x  + b  +-+
--R       (5a x  + 25a b x  + 36a b x  + 16b x ) |-------- \|b
--R                                              |    2
--R                                             \|   x
--R     +
--R                                                    +--------+
--R                                                    |   2
--R           3 10      2   8        2 6      3 4  +-+ |a x  + b
--R       (- a x   - 13a b x  - 28a b x  - 16b x )\|a  |--------
--R                                                    |    2
--R                                                   \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 835
--S 836 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)

--R                                              +--------+
--R                                              |   2
--R                                              |a x  + b
--R                                              |--------
--R                +--------+                    |    2
--R            +-+ |   2          +-+ +-+       \|   x
--R       (- x\|a \|a x  + b  + x\|a \|b )atanh(-----------)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|a
--R     +
--R                                                 +--------+
--R                 +--------+                      |   2         +-+
--R           +---+ |   2           +---+ +-+      \|a x  + b  - \|b
--R       (2x\|- a \|a x  + b  - 2x\|- a \|b )atan(------------------)
--R                                                        +---+
--R                                                      x\|- a
--R     +
--R                 +--------+                 +--------+
--R                 |   2       +--------+     |   2
--R         +-+     |a x  + b   |   2          |a x  + b  +-+      2
--R       (\|b  + x |-------- )\|a x  + b  - x |-------- \|b  - a x  - b
--R                 |    2                     |    2
--R                \|   x                     \|   x
--R  /
--R       +--------+
--R       |   2          +-+
--R     x\|a x  + b  - x\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 836
--S 837 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                         +--------+
--R                         |   2                                  +--------+
--R               3         |a x  + b  +-+    2 4         2     2  |   2
--R       ((- 2a x  - 2b x) |-------- \|b  - a x  - 3a b x  - 2b )\|a x  + b
--R                         |    2
--R                        \|   x
--R     +
--R                                                             +--------+
--R                                                             |   2
--R          2 4         2     2  +-+     2 5         3     2   |a x  + b
--R       (2a x  + 4a b x  + 2b )\|b  + (a x  + 3a b x  + 2b x) |--------
--R                                                             |    2
--R                                                            \|   x
--R  /
--R                    +--------+                                +--------+

--R                    |   2      +--------+                     |   2
--R         5       3  |a x  + b  |   2               5       3  |a x  + b  +-+
--R     (a x  + 2b x ) |-------- \|a x  + b  + (- 2a x  - 2b x ) |-------- \|b
--R                    |    2                                    |    2
--R                   \|   x                                    \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 837
)clear all
--S 838 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^(1/2)/x^2
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R         |a x  + b
--R         |--------
--R         |    2
--R        \|   x
--R   (1)  -----------
--R              2
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 838
--S 839 of 1379
r0:=-1/2*a*atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))/sqrt(b)-1/2*sqrt(a+b/x^2)/x
--R
--R
--R                                     +--------+
--R                         +-+         |   2
--R                        \|b          |a x  + b  +-+
--R        - a x atanh(------------) -  |-------- \|b
--R                      +--------+     |    2
--R                      |   2         \|   x
--R                      |a x  + b
--R                    x |--------
--R                      |    2
--R                     \|   x
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                              +-+
--R                           2x\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 839
--S 840 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R                                                         +--------+
--R                +--------+                               |   2         +-+
--R              2 |   2            2 4         2  +-+     \|a x  + b  - \|b
--R       (2a b x \|a x  + b  + (- a x  - 2a b x )\|b )log(------------------)
--R                                                                 x
--R     +
--R                      +--------+
--R             2     2  |   2                 2     2  +-+
--R       (a b x  + 2b )\|a x  + b  + (- 2a b x  - 2b )\|b
--R  /
--R               +--------+
--R         2 +-+ |   2              4     2 2
--R     4b x \|b \|a x  + b  - 2a b x  - 4b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 840
--S 841 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                   +--------+
--R                  +--------+                       |   2         +-+
--R            2 +-+ |   2         2 4         2     \|a x  + b  - \|b
--R       (2a x \|b \|a x  + b  - a x  - 2a b x )log(------------------)
--R                                                           x
--R     +
--R                  +--------+                             +-+
--R            2 +-+ |   2         2 4         2           \|b
--R       (2a x \|b \|a x  + b  - a x  - 2a b x )atanh(------------)
--R                                                      +--------+
--R                                                      |   2
--R                                                      |a x  + b
--R                                                    x |--------
--R                                                      |    2
--R                                                     \|   x
--R     +
--R                               +--------+
--R                               |   2       +--------+
--R            2       +-+        |a x  + b   |   2
--R       ((a x  + 2b)\|b  + 2b x |-------- )\|a x  + b
--R                               |    2
--R                              \|   x
--R     +
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R             3         |a x  + b  +-+         2     2
--R       (- a x  - 2b x) |-------- \|b  - 2a b x  - 2b
--R                       |    2

--R                      \|   x
--R  /
--R           +--------+
--R         2 |   2               4       2  +-+
--R     4b x \|a x  + b  + (- 2a x  - 4b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 841
--S 842 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                3 6      2   4        2 2      3  +-+
--R           (- 5a x  - 25a b x  - 36a b x  - 16b )\|b
--R         +
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   2
--R               3 7      2   5        2 3      3   |a x  + b
--R           (- a x  - 13a b x  - 28a b x  - 16b x) |--------
--R                                                  |    2
--R                                                 \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                             +--------+
--R                                             |   2
--R          3 7      2   5        2 3      3   |a x  + b  +-+    4 8      3   6
--R       (5a x  + 25a b x  + 36a b x  + 16b x) |-------- \|b  + a x  + 14a b x
--R                                             |    2
--R                                            \|   x
--R     +
--R          2 2 4        3 2      4
--R       41a b x  + 44a b x  + 16b
--R  /
--R                                   +--------+
--R                                   |   2          +--------+
--R          2 8          6      2 4  |a x  + b  +-+ |   2
--R       (5a x  + 20a b x  + 16b x ) |-------- \|b \|a x  + b
--R                                   |    2
--R                                  \|   x
--R     +
--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R           3 10      2   8        2 6      3 4  |a x  + b
--R       (- a x   - 13a b x  - 28a b x  - 16b x ) |--------
--R                                                |    2
--R                                               \|   x

)clear all
--S 843 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^(1/2)/x^3
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R         |a x  + b
--R         |--------
--R         |    2
--R        \|   x
--R   (1)  -----------
--R              3
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 843
--S 844 of 1379
r0:=-1/3*(a+b/x^2)^(3/2)/b
--R
--R
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R              2      |a x  + b
--R        (- a x  - b) |--------
--R                     |    2
--R                    \|   x
--R   (2)  -----------------------
--R                     2
--R                 3b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 844
--S 845 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                               +--------+
--R      2 4         2     2  +-+ |   2         3 6     2   4       2 2     3
--R   (3a x  + 7a b x  + 4b )\|b \|a x  + b  - a x  - 6a b x  - 9a b x  - 4b
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                              +--------+
--R                  5      2 3  |   2                 5      2 3  +-+
--R           (3a b x  + 12b x )\|a x  + b  + (- 9a b x  - 12b x )\|b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 845
--S 846 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                +--------+
--R                                                                |   2
--R             2 4         2     2  +-+     2 5         3     2   |a x  + b
--R         ((3a x  + 7a b x  + 4b )\|b  + (a x  + 5a b x  + 4b x) |-------- )
--R                                                                |    2
--R                                                               \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R          2 5         3     2   |a x  + b  +-+    3 6     2   4       2 2     3
--R     (- 3a x  - 7a b x  - 4b x) |-------- \|b  - a x  - 6a b x  - 9a b x  - 4b
--R                                |    2
--R                               \|   x
--R  /
--R                        +--------+
--R            5      2 3  |   2                 5      2 3  +-+
--R     (3a b x  + 12b x )\|a x  + b  + (- 9a b x  - 12b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 846
--S 847 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                   +--------+
--R                                                   |   2
--R                3 7      2   5        2 3      3   |a x  + b  +-+    4 8
--R           (- 6a x  - 38a b x  - 64a b x  - 32b x) |-------- \|b  - a x
--R                                                   |    2
--R                                                  \|   x
--R         +
--R                3   6      2 2 4        3 2      4
--R           - 19a b x  - 66a b x  - 80a b x  - 32b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +

--R          4 8      3   6       2 2 4        3 2      4  +-+
--R       (6a x  + 44a b x  + 102a b x  + 96a b x  + 32b )\|b
--R     +
--R                                                       +--------+
--R                                                       |   2
--R         4 9      3   7      2 2 5        3 3      4   |a x  + b
--R       (a x  + 19a b x  + 66a b x  + 80a b x  + 32b x) |--------
--R                                                       |    2
--R                                                      \|   x
--R  /
--R                                              +--------+
--R                                              |   2      +--------+
--R         3 11      2   9        2 7      3 5  |a x  + b  |   2
--R       (a x   + 18a b x  + 48a b x  + 32b x ) |-------- \|a x  + b
--R                                              |    2
--R                                             \|   x
--R     +
--R                                                 +--------+
--R                                                 |   2
--R            3 11      2   9        2 7      3 5  |a x  + b  +-+
--R       (- 6a x   - 38a b x  - 64a b x  - 32b x ) |-------- \|b
--R                                                 |    2
--R                                                \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 847
)clear all
--S 848 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^(1/2)/x^4
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   2
--R         |a x  + b
--R         |--------
--R         |    2
--R        \|   x
--R   (1)  -----------
--R              4
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 848
--S 849 of 1379
r0:=1/8*a^2*atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))/b^(3/2)-_
     1/4*sqrt(a+b/x^2)/x^3-1/8*a*sqrt(a+b/x^2)/(b*x)
--R
--R
--R                                                +--------+

--R                       +-+                      |   2
--R         2 3          \|b               2       |a x  + b  +-+
--R        a x atanh(------------) + (- a x  - 2b) |-------- \|b
--R                    +--------+                  |    2
--R                    |   2                      \|   x
--R                    |a x  + b
--R                  x |--------
--R                    |    2
--R                   \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                   3 +-+
--R                               8b x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849
--S 850 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                +--------+
--R               3   6     2 2 4  |   2          4 8     3   6     2 2 4  +-+
--R         ((- 4a b x  - 8a b x )\|a x  + b  + (a x  + 8a b x  + 8a b x )\|b )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                             +--------+
--R         3   6      2 2 4        3 2      4  |   2
--R       (a b x  + 10a b x  + 24a b x  + 16b )\|a x  + b
--R     +
--R            3   6      2 2 4        3 2      4  +-+
--R       (- 4a b x  - 20a b x  - 32a b x  - 16b )\|b
--R  /
--R                             +--------+
--R           2 6      3 4  +-+ |   2          2 2 8        3 6      4 4
--R     (32a b x  + 64b x )\|b \|a x  + b  - 8a b x  - 64a b x  - 64b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 850
--S 851 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +--------+
--R               3 6     2   4  +-+ |   2         4 8     3   6     2 2 4

--R         ((- 4a x  - 8a b x )\|b \|a x  + b  + a x  + 8a b x  + 8a b x )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                  +--------+
--R               3 6     2   4  +-+ |   2         4 8     3   6     2 2 4
--R         ((- 4a x  - 8a b x )\|b \|a x  + b  + a x  + 8a b x  + 8a b x )
--R      *
--R                    +-+
--R                   \|b
--R         atanh(------------)
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                 |a x  + b
--R               x |--------
--R                 |    2
--R                \|   x
--R     +
--R             3 6      2   4        2 2      3  +-+
--R           (a x  + 10a b x  + 24a b x  + 16b )\|b
--R         +
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R              2   5        2 3      3   |a x  + b
--R           (4a b x  + 16a b x  + 16b x) |--------
--R                                        |    2
--R                                       \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                              +--------+
--R                                              |   2
--R           3 7      2   5        2 3      3   |a x  + b  +-+     3   6
--R       (- a x  - 10a b x  - 24a b x  - 16b x) |-------- \|b  - 4a b x
--R                                              |    2
--R                                             \|   x
--R     +
--R            2 2 4        3 2      4
--R       - 20a b x  - 32a b x  - 16b
--R  /
--R                         +--------+
--R           2 6      3 4  |   2             2   8        2 6      3 4  +-+
--R     (32a b x  + 64b x )\|a x  + b  + (- 8a b x  - 64a b x  - 64b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 851
--S 852 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                  5 10       4   8       3 2 6        2 3 4         4 2       5
--R             (- 9a x   - 129a b x  - 552a b x  - 1008a b x  - 832a b x  - 256b )
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                 5 11      4   9       3 2 7       2 3 5         4 3       5
--R             (- a x   - 41a b x  - 280a b x  - 688a b x  - 704a b x  - 256b x)
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R            5 11       4   9       3 2 7        2 3 5         4 3       5
--R         (9a x   + 129a b x  + 552a b x  + 1008a b x  + 832a b x  + 256b x)
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R      6 12      5   10       4 2 8       3 3 6        2 4 4         5 2       6
--R     a x   + 42a b x   + 321a b x  + 968a b x  + 1392a b x  + 960a b x  + 256b
--R  /
--R                                                                  +--------+
--R                                                                  |   2
--R            4 14       3   12       2 2 10         3 8       4 6  |a x  + b  +-+
--R         (9a x   + 120a b x   + 432a b x   + 576a b x  + 256b x ) |-------- \|b
--R                                                                  |    2
--R                                                                 \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b

--R     +
--R             5 16      4   14       3 2 12       2 3 10         4 8       5 6
--R         (- a x   - 41a b x   - 280a b x   - 688a b x   - 704a b x  - 256b x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 852
)clear all
--S 853 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^(3/2)*x^3
--R
--R
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R            3        |a x  + b
--R   (1)  (a x  + b x) |--------
--R                     |    2
--R                    \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 853
--S 854 of 1379
r0:=1/4*(a+b/x^2)^(3/2)*x^4+3/8*b^2*atanh(sqrt(a+b/x^2)/_
     sqrt(a))/sqrt(a)+3/8*b*x^2*sqrt(a+b/x^2)
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                  |a x  + b
--R                  |--------                         +--------+
--R                  |    2                            |   2
--R          2      \|   x              4       2  +-+ |a x  + b
--R        3b atanh(-----------) + (2a x  + 5b x )\|a  |--------
--R                      +-+                           |    2
--R                     \|a                           \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                 8\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 854
--S 855 of 1379
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                  +--------+
--R                  2 2      3  +-+ |   2          2 2 4        3 2      4
--R           ((12a b x  + 24b )\|b \|a x  + b  - 3a b x  - 24a b x  - 24b )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2            +-+         2      +-+
--R               (\|a \|b  - a x)\|a x  + b  + a x\|b  + (- a x  - b)\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R                                                     +--------+
--R              3 7      2   5        2 3      3   +-+ |   2
--R         (- 2a x  - 21a b x  - 56a b x  - 40b x)\|a \|a x  + b
--R       +
--R            3 7      2   5        2 3      3   +-+ +-+
--R         (8a x  + 44a b x  + 76a b x  + 40b x)\|a \|b
--R    /
--R                              +--------+
--R             2        +-+ +-+ |   2             2 4          2      2  +-+
--R       (32a x  + 64b)\|a \|b \|a x  + b  + (- 8a x  - 64a b x  - 64b )\|a
--R     ,
--R
--R                                  +--------+
--R                  2 2      3  +-+ |   2          2 2 4        3 2      4
--R           ((24a b x  + 48b )\|b \|a x  + b  - 6a b x  - 48a b x  - 48b )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R           atan(------------------------------)
--R                              a x
--R       +
--R                                                       +--------+
--R              3 7      2   5        2 3      3   +---+ |   2
--R         (- 2a x  - 21a b x  - 56a b x  - 40b x)\|- a \|a x  + b
--R       +
--R            3 7      2   5        2 3      3   +---+ +-+
--R         (8a x  + 44a b x  + 76a b x  + 40b x)\|- a \|b
--R    /
--R                                +--------+
--R             2        +---+ +-+ |   2             2 4          2      2  +---+
--R       (32a x  + 64b)\|- a \|b \|a x  + b  + (- 8a x  - 64a b x  - 64b )\|- a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)

--E 855
--S 856 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +--------+
--R                2 2      3  +-+ |   2          2 2 4        3 2      4
--R         ((12a b x  + 24b )\|b \|a x  + b  - 3a b x  - 24a b x  - 24b )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2            +-+         2      +-+
--R             (\|a \|b  - a x)\|a x  + b  + a x\|b  + (- a x  - b)\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                                  +--------+
--R                  2 2      3  +-+ |   2          2 2 4        3 2      4
--R         ((- 12a b x  - 24b )\|b \|a x  + b  + 3a b x  + 24a b x  + 24b )
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                             +--------+
--R                                             |   2
--R                2 6          4      2 2  +-+ |a x  + b  +-+
--R           (- 8a x  - 36a b x  - 40b x )\|a  |-------- \|b
--R                                             |    2
--R                                            \|   x
--R         +
--R                3 7      2   5        2 3      3   +-+
--R           (- 2a x  - 21a b x  - 56a b x  - 40b x)\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          3 7      2   5        2 3      3   +-+ +-+
--R       (8a x  + 44a b x  + 76a b x  + 40b x)\|a \|b
--R     +

--R                                                  +--------+
--R                                                  |   2
--R          3 8      2   6        2 4      3 2  +-+ |a x  + b
--R       (2a x  + 21a b x  + 56a b x  + 40b x )\|a  |--------
--R                                                  |    2
--R                                                 \|   x
--R  /
--R                            +--------+
--R           2        +-+ +-+ |   2             2 4          2      2  +-+
--R     (32a x  + 64b)\|a \|b \|a x  + b  + (- 8a x  - 64a b x  - 64b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 856
--S 857 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                      7 15       6   13        5 2 11        4 3 9        3 4 7
--R                   11a x   + 242a b x   + 1683a b x   + 5500a b x  + 9680a b x
--R                 +
--R                        2 5 5          6 3        7
--R                   9472a b x  + 4864a b x  + 1024b x
--R              *
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R                  +-+ |a x  + b
--R                 \|a  |--------
--R                      |    2
--R                     \|   x
--R             +
--R                    8 15       7   13        6 2 11        5 3 9        4 4 7
--R               - 11a x   - 242a b x   - 1683a b x   - 5500a b x  - 9680a b x
--R             +
--R                      3 5 5        2 6 3          7
--R               - 9472a b x  - 4864a b x  - 1024a b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                  8 16      7   14       6 2 12        5 3 10        4 4 8
--R               - a x   - 62a b x   - 681a b x   - 2972a b x   - 6448a b x
--R             +
--R                      3 5 6        2 6 4          7 2
--R               - 7424a b x  - 4352a b x  - 1024a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------

--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R                8 16      7   14       6 2 12        5 3 10        4 4 8
--R               a x   + 63a b x   + 743a b x   + 3653a b x   + 9420a b x
--R             +
--R                     3 5 6         2 6 4          7 2        8
--R               13872a b x  + 11776a b x  + 5376a b x  + 1024b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                  8 16       7   14        6 2 12        5 3 10        4 4 8
--R               11a x   + 242a b x   + 1683a b x   + 5500a b x   + 9680a b x
--R             +
--R                    3 5 6        2 6 4          7 2
--R               9472a b x  + 4864a b x  + 1024a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R                    8 16       7   14        6 2 12        5 3 10         4 4 8
--R               - 11a x   - 253a b x   - 1925a b x   - 7183a b x   - 15180a b x
--R             +
--R                       3 5 6         2 6 4          7 2        8
--R               - 19152a b x  - 14336a b x  - 5888a b x  - 1024b
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R              8 17      7   15       6 2 13        5 3 11        4 4 9
--R           - a x   - 63a b x   - 743a b x   - 3653a b x   - 9420a b x
--R         +
--R                   3 5 7         2 6 5          7 3        8
--R           - 13872a b x  - 11776a b x  - 5376a b x  - 1024b x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2
--R          +-+ |a x  + b

--R         \|a  |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R     +
--R        9 17      8   15       7 2 13        6 3 11        5 4 9         4 5 7
--R       a x   + 63a b x   + 743a b x   + 3653a b x   + 9420a b x  + 13872a b x
--R     +
--R             3 6 5        2 7 3          8
--R       11776a b x  + 5376a b x  + 1024a b x
--R  /
--R                  6 12       5   10        4 2 8        3 3 6        2 4 4
--R               11a x   + 220a b x   + 1232a b x  + 2816a b x  + 2816a b x
--R             +
--R                      5 2
--R               1024a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R                  6 13      5   11       4 2 9        3 3 7        2 4 5
--R               - a x   - 61a b x   - 620a b x  - 2352a b x  - 4096a b x
--R             +
--R                        5 3        6
--R               - 3328a b x  - 1024b x
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              6 13       5   11        4 2 9        3 3 7        2 4 5
--R           11a x   + 231a b x   + 1452a b x  + 4048a b x  + 5632a b x
--R         +
--R                  5 3        6
--R           3840a b x  + 1024b x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2
--R          +-+ |a x  + b  +-+
--R         \|a  |-------- \|b

--R              |    2
--R             \|   x
--R     +
--R              7 14      6   12       5 2 10        4 3 8        3 4 6
--R           - a x   - 61a b x   - 620a b x   - 2352a b x  - 4096a b x
--R         +
--R                  2 5 4          6 2
--R           - 3328a b x  - 1024a b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 857
--S 858 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                         +--------+
--R                   2 2      3  +---+ +-+ |   2
--R           (- 12a b x  - 24b )\|- a \|b \|a x  + b
--R         +
--R              2 2 4        3 2      4  +---+
--R           (3a b x  + 24a b x  + 24b )\|- a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                     +--------+
--R                 2 2      3  +-+ +-+ |   2
--R           (24a b x  + 48b )\|a \|b \|a x  + b
--R         +
--R                2 2 4        3 2      4  +-+
--R           (- 6a b x  - 48a b x  - 48b )\|a
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b

--R         atan(------------------------------)
--R                            a x
--R     +
--R                                                   +--------+
--R                                                   |   2
--R                2 6          4      2 2  +---+ +-+ |a x  + b  +-+
--R           (- 8a x  - 36a b x  - 40b x )\|- a \|a  |-------- \|b
--R                                                   |    2
--R                                                  \|   x
--R         +
--R                3 7      2   5        2 3      3   +---+ +-+
--R           (- 2a x  - 21a b x  - 56a b x  - 40b x)\|- a \|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          3 7      2   5        2 3      3   +---+ +-+ +-+
--R       (8a x  + 44a b x  + 76a b x  + 40b x)\|- a \|a \|b
--R     +
--R                                                        +--------+
--R                                                        |   2
--R          3 8      2   6        2 4      3 2  +---+ +-+ |a x  + b
--R       (2a x  + 21a b x  + 56a b x  + 40b x )\|- a \|a  |--------
--R                                                        |    2
--R                                                       \|   x
--R  /
--R                                    +--------+
--R             2        +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (32a x  + 64b)\|- a \|a \|b \|a x  + b
--R     +
--R            2 4          2      2  +---+ +-+
--R       (- 8a x  - 64a b x  - 64b )\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 858
--S 859 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                  5 11      4   9       3 2 7       2 3 5         4 3       5
--R             (- 8a x   - 96a b x  - 360a b x  - 592a b x  - 448a b x  - 128b x)
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x

--R         +
--R              6 12      5   10       4 2 8       3 3 6       2 4 4         5 2
--R           - a x   - 34a b x   - 225a b x  - 608a b x  - 800a b x  - 512a b x
--R         +
--R                 6
--R           - 128b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R             6 12       5   10       4 2 8       3 3 6        2 4 4         5 2
--R           8a x   + 104a b x   + 456a b x  + 952a b x  + 1040a b x  + 576a b x
--R         +
--R               6
--R           128b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R            6 13      5   11       4 2 9       3 3 7       2 4 5         5 3
--R           a x   + 34a b x   + 225a b x  + 608a b x  + 800a b x  + 512a b x
--R         +
--R               6
--R           128b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R  /
--R                                                          +--------+
--R                                                          |   2      +--------+
--R         4 9      3   7       2 2 5         3 3       4   |a x  + b  |   2
--R       (a x  + 32a b x  + 160a b x  + 256a b x  + 128b x) |-------- \|a x  + b
--R                                                          |    2
--R                                                         \|   x
--R     +
--R                                                             +--------+
--R                                                             |   2
--R            4 9      3   7       2 2 5         3 3       4   |a x  + b  +-+
--R       (- 8a x  - 88a b x  - 272a b x  - 320a b x  - 128b x) |-------- \|b
--R                                                             |    2
--R                                                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859
)clear all

--S 860 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^(3/2)*x^2
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R            2      |a x  + b
--R   (1)  (a x  + b) |--------
--R                   |    2
--R                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 860
--S 861 of 1379
r0:=1/3*(a+b/x^2)^(3/2)*x^3-b^(3/2)*atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))+_
     b*x*sqrt(a+b/x^2)
--R
--R
--R                                                    +--------+
--R                           +-+                      |   2
--R             +-+          \|b             3         |a x  + b
--R        - 3b\|b atanh(------------) + (a x  + 4b x) |--------
--R                        +--------+                  |    2
--R                        |   2                      \|   x
--R                        |a x  + b
--R                      x |--------
--R                        |    2
--R                       \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                   3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861
--S 862 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +--------+
--R               2 2      3  |   2               2 2      3  +-+
--R         ((3a b x  + 12b )\|a x  + b  + (- 9a b x  - 12b )\|b )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                              +--------+

--R            2   4        2 2  |   2          3 6     2   4        2 2  +-+
--R       (- 3a b x  - 12a b x )\|a x  + b  + (a x  + 9a b x  + 12a b x )\|b
--R  /
--R                       +--------+
--R          2        +-+ |   2              2      2
--R     (3a x  + 12b)\|b \|a x  + b  - 9a b x  - 12b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 862
--S 863 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           +--------+
--R               2 2      3  |   2               2 2      3  +-+
--R         ((3a b x  + 12b )\|a x  + b  + (- 9a b x  - 12b )\|b )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                         +--------+                                     +-+
--R             2 2      3  |   2               2 2      3  +-+           \|b
--R       ((3a b x  + 12b )\|a x  + b  + (- 9a b x  - 12b )\|b )atanh(------------)
--R                                                                     +--------+
--R                                                                     |   2
--R                                                                     |a x  + b
--R                                                                   x |--------
--R                                                                     |    2
--R                                                                    \|   x
--R     +
--R                                     +--------+
--R                                     |   2
--R              2 5         3      2   |a x  + b  +-+     2   4        2 2
--R         ((- a x  - 8a b x  - 16b x) |-------- \|b  - 3a b x  - 12a b x )
--R                                     |    2
--R                                    \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                                    +--------+
--R                                                                    |   2
--R       3 6     2   4        2 2  +-+      2   5        2 3      3   |a x  + b
--R     (a x  + 9a b x  + 12a b x )\|b  + (3a b x  + 16a b x  + 16b x) |--------
--R                                                                    |    2

--R                                                                   \|   x
--R  /
--R                       +--------+
--R          2        +-+ |   2              2      2
--R     (3a x  + 12b)\|b \|a x  + b  - 9a b x  - 12b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 863
--S 864 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                5 10      4   8       3 2 6       2 3 4         4 2      5  +-+
--R           (- 7a x   - 70a b x  - 231a b x  - 344a b x  - 240a b x  - 64b )\|b
--R         +
--R                 5 11      4   9       3 2 7       2 3 5         4 3      5
--R             (- a x   - 26a b x  - 129a b x  - 248a b x  - 208a b x  - 64b x)
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R            5 11      4   9       3 2 7       2 3 5         4 3      5
--R         (7a x   + 70a b x  + 231a b x  + 344a b x  + 240a b x  + 64b x)
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R        6 12      5   10       4 2 8       3 3 6       2 4 4         5 2      6
--R       a x   + 27a b x   + 155a b x  + 377a b x  + 456a b x  + 272a b x  + 64b
--R  /
--R                                               +--------+
--R                                               |   2          +--------+
--R          3 8      2   6         2 4      3 2  |a x  + b  +-+ |   2
--R       (7a x  + 56a b x  + 112a b x  + 64b x ) |-------- \|b \|a x  + b
--R                                               |    2
--R                                              \|   x
--R     +

--R                                                             +--------+
--R                                                             |   2
--R           4 10      3   8       2 2 6         3 4      4 2  |a x  + b
--R       (- a x   - 25a b x  - 104a b x  - 144a b x  - 64b x ) |--------
--R                                                             |    2
--R                                                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 864
)clear all
--S 865 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^(3/2)*x
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R            2      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    2
--R                  \|   x
--R   (1)  ---------------------
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 865
--S 866 of 1379
r0:=1/2*(a+b/x^2)^(3/2)*x^2+3/2*b*atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)-_
     3/2*b*sqrt(a+b/x^2)
--R
--R
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                     |a x  + b
--R                     |--------                 +--------+
--R                     |    2                    |   2
--R           +-+      \|   x             2       |a x  + b
--R        3b\|a atanh(-----------) + (a x  - 2b) |--------
--R                         +-+                   |    2
--R                        \|a                   \|   x
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 866
--S 867 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R   [
--R                                  +--------+
--R                   3      2   +-+ |   2                 3      2   +-+ +-+
--R           ((3a b x  + 12b x)\|a \|a x  + b  + (- 9a b x  - 12b x)\|a \|b )
--R        *
--R                              +--------+
--R                 +-+     +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (\|b  - x\|a )\|a x  + b  + x\|a \|b  - a x  - b
--R           log(------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R                                     +--------+
--R            2 4         2     2  +-+ |   2         3 6     2   4       2 2     3
--R       (- 3a x  + 2a b x  + 8b )\|b \|a x  + b  + a x  + 3a b x  - 6a b x  - 8b
--R    /
--R                      +--------+
--R            3         |   2               3         +-+
--R       (2a x  + 8b x)\|a x  + b  + (- 6a x  - 8b x)\|b
--R     ,
--R
--R                                    +--------+
--R                   3      2   +---+ |   2                  3      2   +---+ +-+
--R           ((6a b x  + 24b x)\|- a \|a x  + b  + (- 18a b x  - 24b x)\|- a \|b )
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|a x  + b  - \|b
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- a
--R       +
--R                                     +--------+
--R            2 4         2     2  +-+ |   2         3 6     2   4       2 2     3
--R       (- 3a x  + 2a b x  + 8b )\|b \|a x  + b  + a x  + 3a b x  - 6a b x  - 8b
--R    /
--R                      +--------+
--R            3         |   2               3         +-+
--R       (2a x  + 8b x)\|a x  + b  + (- 6a x  - 8b x)\|b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 867
--S 868 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +--------+

--R                 3      2   +-+ |   2                 3      2   +-+ +-+
--R         ((3a b x  + 12b x)\|a \|a x  + b  + (- 9a b x  - 12b x)\|a \|b )
--R      *
--R                            +--------+
--R               +-+     +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (\|b  - x\|a )\|a x  + b  + x\|a \|b  - a x  - b
--R         log(------------------------------------------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                                  +--------+
--R                   3      2   +-+ |   2               3      2   +-+ +-+
--R         ((- 3a b x  - 12b x)\|a \|a x  + b  + (9a b x  + 12b x)\|a \|b )
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                                                    +--------+
--R                                                                    |   2
--R               2 4         2     2  +-+       2 5         3     2   |a x  + b
--R         ((- 3a x  + 2a b x  + 8b )\|b  + (- a x  - 2a b x  + 8b x) |-------- )
--R                                                                    |    2
--R                                                                   \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R          2 5         3     2   |a x  + b  +-+    3 6     2   4       2 2     3
--R       (3a x  - 2a b x  - 8b x) |-------- \|b  + a x  + 3a b x  - 6a b x  - 8b
--R                                |    2
--R                               \|   x
--R  /
--R                    +--------+
--R          3         |   2               3         +-+
--R     (2a x  + 8b x)\|a x  + b  + (- 6a x  - 8b x)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 868
--S 869 of 1379

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                     6 13       5   11       4 2 9        3 3 7        2 4 5
--R                   9a x   + 138a b x   + 681a b x  + 1560a b x  + 1840a b x
--R                 +
--R                          5 3       6
--R                   1088a b x  + 256b x
--R              *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                  |a x  + b
--R                  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R             +
--R                       6 13       5   11       4 2 9        3 3 7        2 4 5
--R                   - 9a x   - 138a b x   - 681a b x  - 1560a b x  - 1840a b x
--R                 +
--R                            5 3       6
--R                   - 1088a b x  - 256b x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|a
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                  6 14      5   12       4 2 10       3 3 8        2 4 6
--R               - a x   - 42a b x   - 321a b x   - 968a b x  - 1392a b x
--R             +
--R                       5 4       6 2
--R               - 960a b x  - 256b x
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R         +
--R            7 14      6   12       5 2 10        4 3 8        3 4 6        2 5 4
--R           a x   + 43a b x   + 363a b x   + 1289a b x  + 2360a b x  + 2352a b x
--R         +
--R                  6 2       7
--R           1216a b x  + 256b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2

--R         \|a x  + b
--R     +
--R                 6 14       5   12       4 2 10        3 3 8        2 4 6
--R               9a x   + 138a b x   + 681a b x   + 1560a b x  + 1840a b x
--R             +
--R                      5 4       6 2
--R               1088a b x  + 256b x
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R         +
--R               7 14       6   12       5 2 10        4 3 8        3 4 6
--R           - 9a x   - 147a b x   - 819a b x   - 2241a b x  - 3400a b x
--R         +
--R                  2 5 4          6 2       7
--R           - 2928a b x  - 1344a b x  - 256b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R              7 15      6   13       5 2 11        4 3 9        3 4 7
--R           - a x   - 43a b x   - 363a b x   - 1289a b x  - 2360a b x
--R         +
--R                  2 5 5          6 3       7
--R           - 2352a b x  - 1216a b x  - 256b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R            7 15      6   13       5 2 11        4 3 9        3 4 7        2 5 5
--R           a x   + 43a b x   + 363a b x   + 1289a b x  + 2360a b x  + 2352a b x
--R         +
--R                  6 3       7
--R           1216a b x  + 256b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                4 12       3   10       2 2 8         3 6       4 4  +-+
--R             (9a x   + 120a b x   + 432a b x  + 576a b x  + 256b x )\|a
--R          *
--R              +--------+

--R              |   2
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R                 5 13      4   11       3 2 9       2 3 7         4 5       5 3
--R             (- a x   - 41a b x   - 280a b x  - 688a b x  - 704a b x  - 256b x )
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R            5 13       4   11       3 2 9        2 3 7         4 5       5 3
--R         (9a x   + 129a b x   + 552a b x  + 1008a b x  + 832a b x  + 256b x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R             5 14      4   12       3 2 10       2 3 8         4 6       5 4
--R         (- a x   - 41a b x   - 280a b x   - 688a b x  - 704a b x  - 256b x )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2
--R          +-+ |a x  + b
--R         \|a  |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 869
--S 870 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                  +--------+
--R                   3      2   +-+ |   2               3      2   +-+ +-+
--R         ((- 3a b x  - 12b x)\|a \|a x  + b  + (9a b x  + 12b x)\|a \|b )

--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                  +--------+
--R                 3      2   +---+ |   2                  3      2   +---+ +-+
--R         ((6a b x  + 24b x)\|- a \|a x  + b  + (- 18a b x  - 24b x)\|- a \|b )
--R      *
--R               +--------+
--R               |   2         +-+
--R              \|a x  + b  - \|b
--R         atan(------------------)
--R                      +---+
--R                    x\|- a
--R     +
--R                                                                    +--------+
--R                                                                    |   2
--R               2 4         2     2  +-+       2 5         3     2   |a x  + b
--R         ((- 3a x  + 2a b x  + 8b )\|b  + (- a x  - 2a b x  + 8b x) |-------- )
--R                                                                    |    2
--R                                                                   \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R          2 5         3     2   |a x  + b  +-+    3 6     2   4       2 2     3
--R       (3a x  - 2a b x  - 8b x) |-------- \|b  + a x  + 3a b x  - 6a b x  - 8b
--R                                |    2
--R                               \|   x
--R  /
--R                    +--------+
--R          3         |   2               3         +-+
--R     (2a x  + 8b x)\|a x  + b  + (- 6a x  - 8b x)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 870
--S 871 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R

--R   (7)
--R                                                               +--------+
--R                                                               |   2
--R                4 9      3   7       2 2 5        3 3      4   |a x  + b  +-+
--R           (- 6a x  - 44a b x  - 102a b x  - 96a b x  - 32b x) |-------- \|b
--R                                                               |    2
--R                                                              \|   x
--R         +
--R              5 10      4   8      3 2 6       2 3 4         4 2      5
--R           - a x   - 20a b x  - 85a b x  - 146a b x  - 112a b x  - 32b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          5 10      4   8       3 2 6       2 3 4         4 2      5  +-+
--R       (6a x   + 50a b x  + 146a b x  + 198a b x  + 128a b x  + 32b )\|b
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R                                                                     |   2
--R         5 11      4   9      3 2 7       2 3 5         4 3      5   |a x  + b
--R       (a x   + 20a b x  + 85a b x  + 146a b x  + 112a b x  + 32b x) |--------
--R                                                                     |    2
--R                                                                    \|   x
--R  /
--R                                             +--------+
--R                                             |   2      +--------+
--R         3 9      2   7        2 5      3 3  |a x  + b  |   2
--R       (a x  + 18a b x  + 48a b x  + 32b x ) |-------- \|a x  + b
--R                                             |    2
--R                                            \|   x
--R     +
--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R            3 9      2   7        2 5      3 3  |a x  + b  +-+
--R       (- 6a x  - 38a b x  - 64a b x  - 32b x ) |-------- \|b
--R                                                |    2
--R                                               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 871
)clear all
--S 872 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R            2      |a x  + b

--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    2
--R                  \|   x
--R   (1)  ---------------------
--R                   2
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 872
--S 873 of 1379
r0:=-1/2*(a+b/x^2)^(3/2)*x-3/2*a*atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))*_
     sqrt(b)+3/2*a*x*sqrt(a+b/x^2)
--R
--R
--R                                                    +--------+
--R                             +-+                    |   2
--R               +-+          \|b              2      |a x  + b
--R        - 3a x\|b atanh(------------) + (2a x  - b) |--------
--R                          +--------+                |    2
--R                          |   2                    \|   x
--R                          |a x  + b
--R                        x |--------
--R                          |    2
--R                         \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                  2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 873
--S 874 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                               +--------+
--R             2   4        2 2  |   2             2   4        2 2  +-+
--R         ((3a b x  + 12a b x )\|a x  + b  + (- 9a b x  - 12a b x )\|b )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                   +--------+
--R            2   4       2 2     3  |   2
--R       (- 4a b x  + 3a b x  + 4b )\|a x  + b
--R     +
--R          3 6     2   4       2 2     3  +-+
--R       (2a x  + 3a b x  - 5a b x  - 4b )\|b

--R  /
--R                         +--------+
--R          4       2  +-+ |   2              4     2 2
--R     (2a x  + 8b x )\|b \|a x  + b  - 6a b x  - 8b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 874
--S 875 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R             2   4        2 2  |   2             2   4        2 2  +-+
--R         ((3a b x  + 12a b x )\|a x  + b  + (- 9a b x  - 12a b x )\|b )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                               +--------+
--R             2   4        2 2  |   2             2   4        2 2  +-+
--R         ((3a b x  + 12a b x )\|a x  + b  + (- 9a b x  - 12a b x )\|b )
--R      *
--R                    +-+
--R                   \|b
--R         atanh(------------)
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                 |a x  + b
--R               x |--------
--R                 |    2
--R                \|   x
--R     +
--R                                     +--------+
--R                                     |   2
--R               2 5         3     2   |a x  + b  +-+     2   4       2 2     3
--R         ((- 2a x  - 7a b x  + 4b x) |-------- \|b  - 4a b x  + 3a b x  + 4b )
--R                                     |    2
--R                                    \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          3 6     2   4       2 2     3  +-+
--R       (2a x  + 3a b x  - 5a b x  - 4b )\|b
--R     +

--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R          2   5       2 3     3   |a x  + b
--R       (6a b x  + 5a b x  - 4b x) |--------
--R                                  |    2
--R                                 \|   x
--R  /
--R                         +--------+
--R          4       2  +-+ |   2              4     2 2
--R     (2a x  + 8b x )\|b \|a x  + b  - 6a b x  - 8b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 875
--S 876 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                5 10      4   8       3 2 6       2 3 4         4 2      5  +-+
--R           (- 7a x   - 70a b x  - 231a b x  - 344a b x  - 240a b x  - 64b )\|b
--R         +
--R                 5 11      4   9       3 2 7       2 3 5         4 3      5
--R             (- a x   - 26a b x  - 129a b x  - 248a b x  - 208a b x  - 64b x)
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R            5 11      4   9       3 2 7       2 3 5         4 3      5
--R         (7a x   + 70a b x  + 231a b x  + 344a b x  + 240a b x  + 64b x)
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R        6 12      5   10       4 2 8       3 3 6       2 4 4         5 2      6
--R       a x   + 27a b x   + 155a b x  + 377a b x  + 456a b x  + 272a b x  + 64b
--R  /
--R                                                +--------+
--R                                                |   2          +--------+

--R          3 10      2   8         2 6      3 4  |a x  + b  +-+ |   2
--R       (7a x   + 56a b x  + 112a b x  + 64b x ) |-------- \|b \|a x  + b
--R                                                |    2
--R                                               \|   x
--R     +
--R                                                              +--------+
--R                                                              |   2
--R           4 12      3   10       2 2 8         3 6      4 4  |a x  + b
--R       (- a x   - 25a b x   - 104a b x  - 144a b x  - 64b x ) |--------
--R                                                              |    2
--R                                                             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 876
)clear all
--S 877 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^(3/2)/x
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R            2      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    2
--R                  \|   x
--R   (1)  ---------------------
--R                   3
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 877
--S 878 of 1379
r0:=-1/3*(a+b/x^2)^(3/2)+a^(3/2)*atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))-a*sqrt(a+b/x^2)
--R
--R
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R                        |a x  + b
--R                        |--------                   +--------+
--R                        |    2                      |   2
--R            2 +-+      \|   x                2      |a x  + b
--R        3a x \|a atanh(-----------) + (- 4a x  - b) |--------
--R                            +-+                     |    2
--R                           \|a                     \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                    2
--R                                  3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 878

--S 879 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                   +--------+
--R               2 5          3  +-+ |   2             2 5          3  +-+ +-+
--R           ((3a x  + 12a b x )\|a \|a x  + b  + (- 9a x  - 12a b x )\|a \|b )
--R        *
--R                              +--------+
--R                 +-+     +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (\|b  - x\|a )\|a x  + b  + x\|a \|b  - a x  - b
--R           log(------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R                                       +--------+
--R             2 4          2     2  +-+ |   2          3 6      2   4        2 2
--R         (12a x  + 19a b x  + 4b )\|b \|a x  + b  - 4a x  - 21a b x  - 21a b x
--R       +
--R             3
--R         - 4b
--R    /
--R                        +--------+
--R            5        3  |   2               5        3  +-+
--R       (3a x  + 12b x )\|a x  + b  + (- 9a x  - 12b x )\|b
--R     ,
--R
--R                                        +--------+
--R                  2 5          3  +---+ |   2
--R               (6a x  + 24a b x )\|- a \|a x  + b
--R             +
--R                     2 5          3  +---+ +-+
--R               (- 18a x  - 24a b x )\|- a \|b
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|a x  + b  - \|b
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- a
--R       +
--R                                       +--------+
--R             2 4          2     2  +-+ |   2          3 6      2   4        2 2
--R         (12a x  + 19a b x  + 4b )\|b \|a x  + b  - 4a x  - 21a b x  - 21a b x
--R       +
--R             3

--R         - 4b
--R    /
--R                        +--------+
--R            5        3  |   2               5        3  +-+
--R       (3a x  + 12b x )\|a x  + b  + (- 9a x  - 12b x )\|b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 879
--S 880 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                 +--------+
--R             2 5          3  +-+ |   2             2 5          3  +-+ +-+
--R         ((3a x  + 12a b x )\|a \|a x  + b  + (- 9a x  - 12a b x )\|a \|b )
--R      *
--R                            +--------+
--R               +-+     +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (\|b  - x\|a )\|a x  + b  + x\|a \|b  - a x  - b
--R         log(------------------------------------------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                                   +--------+
--R               2 5          3  +-+ |   2           2 5          3  +-+ +-+
--R         ((- 3a x  - 12a b x )\|a \|a x  + b  + (9a x  + 12a b x )\|a \|b )
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                                                    +--------+
--R                                                                    |   2
--R              2 4          2     2  +-+      2 5          3     2   |a x  + b
--R         ((12a x  + 19a b x  + 4b )\|b  + (4a x  + 17a b x  + 4b x) |-------- )
--R                                                                    |    2
--R                                                                   \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b

--R     +
--R                                    +--------+
--R                                    |   2
--R             2 5          3     2   |a x  + b  +-+     3 6      2   4        2 2
--R       (- 12a x  - 19a b x  - 4b x) |-------- \|b  - 4a x  - 21a b x  - 21a b x
--R                                    |    2
--R                                   \|   x
--R     +
--R           3
--R       - 4b
--R  /
--R                      +--------+
--R          5        3  |   2               5        3  +-+
--R     (3a x  + 12b x )\|a x  + b  + (- 9a x  - 12b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 880
--S 881 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                     6 13       5   11       4 2 9        3 3 7        2 4 5
--R                   9a x   + 138a b x   + 681a b x  + 1560a b x  + 1840a b x
--R                 +
--R                          5 3       6
--R                   1088a b x  + 256b x
--R              *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                  |a x  + b
--R                  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R             +
--R                       6 13       5   11       4 2 9        3 3 7        2 4 5
--R                   - 9a x   - 138a b x   - 681a b x  - 1560a b x  - 1840a b x
--R                 +
--R                            5 3       6
--R                   - 1088a b x  - 256b x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|a
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                  6 14      5   12       4 2 10       3 3 8        2 4 6
--R               - a x   - 42a b x   - 321a b x   - 968a b x  - 1392a b x
--R             +

--R                       5 4       6 2
--R               - 960a b x  - 256b x
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R         +
--R            7 14      6   12       5 2 10        4 3 8        3 4 6        2 5 4
--R           a x   + 43a b x   + 363a b x   + 1289a b x  + 2360a b x  + 2352a b x
--R         +
--R                  6 2       7
--R           1216a b x  + 256b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                 6 14       5   12       4 2 10        3 3 8        2 4 6
--R               9a x   + 138a b x   + 681a b x   + 1560a b x  + 1840a b x
--R             +
--R                      5 4       6 2
--R               1088a b x  + 256b x
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R         +
--R               7 14       6   12       5 2 10        4 3 8        3 4 6
--R           - 9a x   - 147a b x   - 819a b x   - 2241a b x  - 3400a b x
--R         +
--R                  2 5 4          6 2       7
--R           - 2928a b x  - 1344a b x  - 256b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R              7 15      6   13       5 2 11        4 3 9        3 4 7
--R           - a x   - 43a b x   - 363a b x   - 1289a b x  - 2360a b x
--R         +
--R                  2 5 5          6 3       7
--R           - 2352a b x  - 1216a b x  - 256b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2

--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R            7 15      6   13       5 2 11        4 3 9        3 4 7        2 5 5
--R           a x   + 43a b x   + 363a b x   + 1289a b x  + 2360a b x  + 2352a b x
--R         +
--R                  6 3       7
--R           1216a b x  + 256b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                4 14       3   12       2 2 10         3 8       4 6  +-+
--R             (9a x   + 120a b x   + 432a b x   + 576a b x  + 256b x )\|a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R                    5 15      4   13       3 2 11       2 3 9         4 7
--R                 - a x   - 41a b x   - 280a b x   - 688a b x  - 704a b x
--R               +
--R                       5 5
--R                 - 256b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R            5 15       4   13       3 2 11        2 3 9         4 7       5 5
--R         (9a x   + 129a b x   + 552a b x   + 1008a b x  + 832a b x  + 256b x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x

--R     +
--R             5 16      4   14       3 2 12       2 3 10         4 8       5 6
--R         (- a x   - 41a b x   - 280a b x   - 688a b x   - 704a b x  - 256b x )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2
--R          +-+ |a x  + b
--R         \|a  |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 881
--S 882 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                   +--------+
--R               2 5          3  +-+ |   2           2 5          3  +-+ +-+
--R         ((- 3a x  - 12a b x )\|a \|a x  + b  + (9a x  + 12a b x )\|a \|b )
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                   +--------+
--R             2 5          3  +---+ |   2              2 5          3  +---+ +-+
--R         ((6a x  + 24a b x )\|- a \|a x  + b  + (- 18a x  - 24a b x )\|- a \|b )
--R      *
--R               +--------+
--R               |   2         +-+
--R              \|a x  + b  - \|b
--R         atan(------------------)
--R                      +---+
--R                    x\|- a
--R     +
--R                                                                    +--------+
--R                                                                    |   2
--R              2 4          2     2  +-+      2 5          3     2   |a x  + b
--R         ((12a x  + 19a b x  + 4b )\|b  + (4a x  + 17a b x  + 4b x) |-------- )
--R                                                                    |    2
--R                                                                   \|   x
--R      *

--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                    +--------+
--R                                    |   2
--R             2 5          3     2   |a x  + b  +-+     3 6      2   4        2 2
--R       (- 12a x  - 19a b x  - 4b x) |-------- \|b  - 4a x  - 21a b x  - 21a b x
--R                                    |    2
--R                                   \|   x
--R     +
--R           3
--R       - 4b
--R  /
--R                      +--------+
--R          5        3  |   2               5        3  +-+
--R     (3a x  + 12b x )\|a x  + b  + (- 9a x  - 12b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 882
--S 883 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                                               +--------+
--R                                                               |   2
--R                4 9      3   7       2 2 5        3 3      4   |a x  + b  +-+
--R           (- 6a x  - 44a b x  - 102a b x  - 96a b x  - 32b x) |-------- \|b
--R                                                               |    2
--R                                                              \|   x
--R         +
--R              5 10      4   8      3 2 6       2 3 4         4 2      5
--R           - a x   - 20a b x  - 85a b x  - 146a b x  - 112a b x  - 32b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          5 10      4   8       3 2 6       2 3 4         4 2      5  +-+
--R       (6a x   + 50a b x  + 146a b x  + 198a b x  + 128a b x  + 32b )\|b
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R                                                                     |   2
--R         5 11      4   9      3 2 7       2 3 5         4 3      5   |a x  + b
--R       (a x   + 20a b x  + 85a b x  + 146a b x  + 112a b x  + 32b x) |--------
--R                                                                     |    2
--R                                                                    \|   x
--R  /
--R                                              +--------+

--R                                              |   2      +--------+
--R         3 11      2   9        2 7      3 5  |a x  + b  |   2
--R       (a x   + 18a b x  + 48a b x  + 32b x ) |-------- \|a x  + b
--R                                              |    2
--R                                             \|   x
--R     +
--R                                                 +--------+
--R                                                 |   2
--R            3 11      2   9        2 7      3 5  |a x  + b  +-+
--R       (- 6a x   - 38a b x  - 64a b x  - 32b x ) |-------- \|b
--R                                                 |    2
--R                                                \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 883
)clear all
--S 884 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^(3/2)/x^2
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R            2      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    2
--R                  \|   x
--R   (1)  ---------------------
--R                   4
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 884
--S 885 of 1379
r0:=-1/4*(a+b/x^2)^(3/2)/x-3/8*a^2*atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))/_
     sqrt(b)-3/8*a*sqrt(a+b/x^2)/x
--R
--R
--R                                                    +--------+
--R                          +-+                       |   2
--R            2 3          \|b                2       |a x  + b  +-+
--R        - 3a x atanh(------------) + (- 5a x  - 2b) |-------- \|b
--R                       +--------+                   |    2
--R                       |   2                       \|   x
--R                       |a x  + b
--R                     x |--------
--R                       |    2
--R                      \|   x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                    3 +-+

--R                                  8x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 885
--S 886 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                   +--------+
--R                 3   6      2 2 4  |   2
--R             (12a b x  + 24a b x )\|a x  + b
--R           +
--R                  4 8      3   6      2 2 4  +-+
--R             (- 3a x  - 24a b x  - 24a b x )\|b
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                              +--------+
--R          3   6      2 2 4        3 2      4  |   2
--R       (5a b x  + 42a b x  + 56a b x  + 16b )\|a x  + b
--R     +
--R             3   6      2 2 4        3 2      4  +-+
--R       (- 20a b x  - 68a b x  - 64a b x  - 16b )\|b
--R  /
--R                             +--------+
--R             6      2 4  +-+ |   2          2   8        2 6      3 4
--R     (32a b x  + 64b x )\|b \|a x  + b  - 8a b x  - 64a b x  - 64b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 886
--S 887 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +--------+
--R              3 6      2   4  +-+ |   2          4 8      3   6      2 2 4
--R         ((12a x  + 24a b x )\|b \|a x  + b  - 3a x  - 24a b x  - 24a b x )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +

--R                                  +--------+
--R              3 6      2   4  +-+ |   2          4 8      3   6      2 2 4
--R         ((12a x  + 24a b x )\|b \|a x  + b  - 3a x  - 24a b x  - 24a b x )
--R      *
--R                    +-+
--R                   \|b
--R         atanh(------------)
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                 |a x  + b
--R               x |--------
--R                 |    2
--R                \|   x
--R     +
--R              3 6      2   4        2 2      3  +-+
--R           (5a x  + 42a b x  + 56a b x  + 16b )\|b
--R         +
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R               2   5        2 3      3   |a x  + b
--R           (20a b x  + 48a b x  + 16b x) |--------
--R                                         |    2
--R                                        \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                               +--------+
--R                                               |   2
--R            3 7      2   5        2 3      3   |a x  + b  +-+      3   6
--R       (- 5a x  - 42a b x  - 56a b x  - 16b x) |-------- \|b  - 20a b x
--R                                               |    2
--R                                              \|   x
--R     +
--R            2 2 4        3 2      4
--R       - 68a b x  - 64a b x  - 16b
--R  /
--R                         +--------+
--R             6      2 4  |   2             2 8          6      2 4  +-+
--R     (32a b x  + 64b x )\|a x  + b  + (- 8a x  - 64a b x  - 64b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 887
--S 888 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                   6 12       5   10       4 2 8        3 3 6        2 4 4

--R               - 9a x   - 138a b x   - 681a b x  - 1560a b x  - 1840a b x
--R             +
--R                        5 2       6
--R               - 1088a b x  - 256b
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                  6 13      5   11       4 2 9       3 3 7        2 4 5
--R               - a x   - 42a b x   - 321a b x  - 968a b x  - 1392a b x
--R             +
--R                       5 3       6
--R               - 960a b x  - 256b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R             6 13       5   11       4 2 9        3 3 7        2 4 5
--R           9a x   + 138a b x   + 681a b x  + 1560a b x  + 1840a b x
--R         +
--R                  5 3       6
--R           1088a b x  + 256b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R        7 14      6   12       5 2 10        4 3 8        3 4 6        2 5 4
--R       a x   + 43a b x   + 363a b x   + 1289a b x  + 2360a b x  + 2352a b x
--R     +
--R              6 2       7
--R       1216a b x  + 256b
--R  /
--R                                                                  +--------+
--R                                                                  |   2
--R            4 14       3   12       2 2 10         3 8       4 6  |a x  + b  +-+
--R         (9a x   + 120a b x   + 432a b x   + 576a b x  + 256b x ) |-------- \|b
--R                                                                  |    2
--R                                                                 \|   x

--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R             5 16      4   14       3 2 12       2 3 10         4 8       5 6
--R         (- a x   - 41a b x   - 280a b x   - 688a b x   - 704a b x  - 256b x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 888
)clear all
--S 889 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^(3/2)/x^3
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R            2      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    2
--R                  \|   x
--R   (1)  ---------------------
--R                   5
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889
--S 890 of 1379
r0:=-1/5*(a+b/x^2)^(5/2)/b
--R
--R
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R            2 4         2    2  |a x  + b
--R        (- a x  - 2a b x  - b ) |--------
--R                                |    2
--R                               \|   x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                           4
--R                       5b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 890

--S 891 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                           +--------+
--R          4 8      3   6      2 2 4        3 2      4  +-+ |   2         5 10
--R       (5a x  + 30a b x  + 61a b x  + 52a b x  + 16b )\|b \|a x  + b  - a x
--R     +
--R            4   8      3 2 6      2 3 4        4 2      5
--R       - 15a b x  - 55a b x  - 85a b x  - 60a b x  - 16b
--R  /
--R                                     +--------+
--R          2   9        2 7      3 5  |   2
--R       (5a b x  + 60a b x  + 80b x )\|a x  + b
--R     +
--R             2   9         2 7      3 5  +-+
--R       (- 25a b x  - 100a b x  - 80b x )\|b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 891
--S 892 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              4 8      3   6      2 2 4        3 2      4  +-+
--R           (5a x  + 30a b x  + 61a b x  + 52a b x  + 16b )\|b
--R         +
--R                                                           +--------+
--R                                                           |   2
--R             4 9      3   7      2 2 5        3 3      4   |a x  + b
--R           (a x  + 14a b x  + 41a b x  + 44a b x  + 16b x) |--------
--R                                                           |    2
--R                                                          \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                          +--------+
--R                                                          |   2
--R            4 9      3   7      2 2 5        3 3      4   |a x  + b  +-+    5 10
--R       (- 5a x  - 30a b x  - 61a b x  - 52a b x  - 16b x) |-------- \|b  - a x
--R                                                          |    2
--R                                                         \|   x
--R     +
--R            4   8      3 2 6      2 3 4        4 2      5
--R       - 15a b x  - 55a b x  - 85a b x  - 60a b x  - 16b

--R  /
--R                                     +--------+
--R          2   9        2 7      3 5  |   2
--R       (5a b x  + 60a b x  + 80b x )\|a x  + b
--R     +
--R             2   9         2 7      3 5  +-+
--R       (- 25a b x  - 100a b x  - 80b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 892
--S 893 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                    6 13       5   11        4 2 9        3 3 7        2 4 5
--R               - 10a x   - 180a b x   - 1002a b x  - 2528a b x  - 3232a b x
--R             +
--R                        5 3       6
--R               - 2048a b x  - 512b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R              7 14      6   12       5 2 10        4 3 8        3 4 6
--R           - a x   - 52a b x   - 501a b x   - 1970a b x  - 3920a b x
--R         +
--R                  2 5 4          6 2       7
--R           - 4192a b x  - 2304a b x  - 512b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              7 14       6   12        5 2 10        4 3 8        3 4 6
--R           10a x   + 190a b x   + 1182a b x   + 3530a b x  + 5760a b x
--R         +
--R                2 5 4          6 2       7
--R           5280a b x  + 2560a b x  + 512b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R            7 15      6   13       5 2 11        4 3 9        3 4 7        2 5 5
--R           a x   + 52a b x   + 501a b x   + 1970a b x  + 3920a b x  + 4192a b x
--R         +

--R                  6 3       7
--R           2304a b x  + 512b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R  /
--R           5 17      4   15       3 2 13        2 3 11          4 9       5 7
--R         (a x   + 50a b x   + 400a b x   + 1120a b x   + 1280a b x  + 512b x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2      +--------+
--R          |a x  + b  |   2
--R          |-------- \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R                5 17       4   15       3 2 13        2 3 11          4 9
--R           - 10a x   - 170a b x   - 832a b x   - 1696a b x   - 1536a b x
--R         +
--R                 5 7
--R           - 512b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 893
)clear all
--S 894 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^(3/2)/x^4
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R            2      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    2
--R                  \|   x
--R   (1)  ---------------------
--R                   6
--R                  x

--S 895 of 1379
r0:=-1/6*(a+b/x^2)^(3/2)/x^3+1/16*a^3*atanh(sqrt(b)/_
     (x*sqrt(a+b/x^2)))/b^(3/2)-1/8*a*sqrt(a+b/x^2)/x^3-1/16*a^2*_
     sqrt(a+b/x^2)/(b*x)
--R
--R
--R                                                              +--------+
--R                        +-+                                   |   2
--R          3 5          \|b              2 4          2     2  |a x  + b  +-+
--R        3a x atanh(------------) + (- 3a x  - 14a b x  - 8b ) |-------- \|b
--R                     +--------+                               |    2
--R                     |   2                                   \|   x
--R                     |a x  + b
--R                   x |--------
--R                     |    2
--R                    \|   x
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                          5 +-+
--R                                     48b x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 895
--S 896 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                               +--------+
--R                 5   10      4 2 8      3 3 6  |   2
--R           (- 18a b x   - 96a b x  - 96a b x )\|a x  + b
--R         +
--R              6 12      5   10       4 2 8      3 3 6  +-+
--R           (3a x   + 54a b x   + 144a b x  + 96a b x )\|b
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R            5   10      4 2 8       3 3 6       2 4 4         5 2       6
--R         (3a b x   + 68a b x  + 404a b x  + 912a b x  + 832a b x  + 256b )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +

--R           5   10       4 2 8       3 3 6        2 4 4         5 2       6  +-+
--R     (- 18a b x   - 198a b x  - 772a b x  - 1296a b x  - 960a b x  - 256b )\|b
--R  /
--R                                                +--------+
--R            2 2 10          3 8        4 6  +-+ |   2           3 2 12
--R       (288a b x   + 1536a b x  + 1536b x )\|b \|a x  + b  - 48a b x
--R     +
--R             2 3 10          4 8        5 6
--R       - 864a b x   - 2304a b x  - 1536b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 896
--S 897 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 +--------+
--R                 5 10      4   8      3 2 6  +-+ |   2          6 12      5   10
--R           (- 18a x   - 96a b x  - 96a b x )\|b \|a x  + b  + 3a x   + 54a b x
--R         +
--R               4 2 8      3 3 6
--R           144a b x  + 96a b x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                 +--------+
--R                 5 10      4   8      3 2 6  +-+ |   2          6 12      5   10
--R           (- 18a x   - 96a b x  - 96a b x )\|b \|a x  + b  + 3a x   + 54a b x
--R         +
--R               4 2 8      3 3 6
--R           144a b x  + 96a b x
--R      *
--R                    +-+
--R                   \|b
--R         atanh(------------)
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                 |a x  + b
--R               x |--------
--R                 |    2
--R                \|   x
--R     +
--R              5 10      4   8       3 2 6       2 3 4         4 2       5  +-+
--R           (3a x   + 68a b x  + 404a b x  + 912a b x  + 832a b x  + 256b )\|b
--R         +

--R                                                                   +--------+
--R                                                                   |   2
--R               4   9       3 2 7       2 3 5         4 3       5   |a x  + b
--R           (18a b x  + 180a b x  + 592a b x  + 704a b x  + 256b x) |--------
--R                                                                   |    2
--R                                                                  \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              5 11      4   9       3 2 7       2 3 5         4 3       5
--R         (- 3a x   - 68a b x  - 404a b x  - 912a b x  - 832a b x  - 256b x)
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R            5   10       4 2 8       3 3 6        2 4 4         5 2       6
--R       - 18a b x   - 198a b x  - 772a b x  - 1296a b x  - 960a b x  - 256b
--R  /
--R                                            +--------+
--R            2 2 10          3 8        4 6  |   2
--R       (288a b x   + 1536a b x  + 1536b x )\|a x  + b
--R     +
--R             3   12       2 2 10          3 8        4 6  +-+
--R       (- 48a b x   - 864a b x   - 2304a b x  - 1536b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 897
--S 898 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                    8 16       7   14        6 2 12         5 3 10         4 4 8
--R               - 13a x   - 390a b x   - 3653a b x   - 16172a b x   - 39520a b x
--R             +
--R                       3 5 6         2 6 4           7 2        8
--R               - 56576a b x  - 47360a b x  - 21504a b x  - 4096b
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                  8 17      7   15        6 2 13        5 3 11         4 4 9
--R               - a x   - 86a b x   - 1289a b x   - 7700a b x   - 23392a b x
--R             +

--R                       3 5 7         2 6 5           7 3        8
--R               - 39680a b x  - 38144a b x  - 19456a b x  - 4096b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              8 17       7   15        6 2 13         5 3 11         4 4 9
--R           13a x   + 390a b x   + 3653a b x   + 16172a b x   + 39520a b x
--R         +
--R                 3 5 7         2 6 5           7 3        8
--R           56576a b x  + 47360a b x  + 21504a b x  + 4096b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R        9 18      8   16        7 2 14        6 3 12         5 4 10
--R       a x   + 87a b x   + 1375a b x   + 8989a b x   + 31092a b x
--R     +
--R             4 5 8         3 6 6         2 7 4           8 2        9
--R       63072a b x  + 77824a b x  + 57600a b x  + 23552a b x  + 4096b
--R  /
--R              6 20       5   18        4 2 16        3 3 14         2 4 12
--R           13a x   + 364a b x   + 2912a b x   + 9984a b x   + 16640a b x
--R         +
--R                   5 10        6 8
--R           13312a b x   + 4096b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2          +--------+
--R          |a x  + b  +-+ |   2
--R          |-------- \|b \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R              7 22      6   20        5 2 18        4 3 16         3 4 14
--R           - a x   - 85a b x   - 1204a b x   - 6496a b x   - 16896a b x
--R         +
--R                   2 5 12           6 10        7 8

--R           - 22784a b x   - 15360a b x   - 4096b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 898
)clear all
--S 899 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^(5/2)*x^3
--R
--R
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R          2 4         2    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    2
--R                             \|   x
--R   (1)  --------------------------------
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 899
--S 900 of 1379
r0:=5/8*b*(a+b/x^2)^(3/2)*x^2+1/4*(a+b/x^2)^(5/2)*x^4+_
     15/8*b^2*atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)-15/8*b^2*sqrt(a+b/x^2)
--R
--R
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R                       |a x  + b
--R                       |--------                             +--------+
--R                       |    2                                |   2
--R           2 +-+      \|   x            2 4         2     2  |a x  + b
--R        15b \|a atanh(-----------) + (2a x  + 9a b x  - 8b ) |--------
--R                           +-+                               |    2
--R                          \|a                               \|   x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       8
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 900
--S 901 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                 +--------+
--R                 2 2 5         3 3       4   +-+ |   2
--R             (15a b x  + 180a b x  + 240b x)\|a \|a x  + b
--R           +
--R                   2 2 5         3 3       4   +-+ +-+
--R             (- 75a b x  - 300a b x  - 240b x)\|a \|b
--R        *
--R                              +--------+
--R                 +-+     +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (\|b  - x\|a )\|a x  + b  + x\|a \|b  - a x  - b
--R           log(------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R                                                                  +--------+
--R               4 8      3   6       2 2 4        3 2       4  +-+ |   2
--R         (- 10a x  - 85a b x  - 172a b x  + 16a b x  + 128b )\|b \|a x  + b
--R       +
--R           5 10      4   8       3 2 6       2 3 4        4 2       5
--R         2a x   + 35a b x  + 165a b x  + 180a b x  - 80a b x  - 128b
--R    /
--R                                     +--------+
--R            2 5          3       2   |   2
--R         (8a x  + 96a b x  + 128b x)\|a x  + b
--R       +
--R               2 5           3       2   +-+
--R         (- 40a x  - 160a b x  - 128b x)\|b
--R     ,
--R
--R                                                   +--------+
--R                 2 2 5         3 3       4   +---+ |   2
--R             (30a b x  + 360a b x  + 480b x)\|- a \|a x  + b
--R           +
--R                    2 2 5         3 3       4   +---+ +-+
--R             (- 150a b x  - 600a b x  - 480b x)\|- a \|b
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|a x  + b  - \|b
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- a
--R       +
--R                                                                  +--------+
--R               4 8      3   6       2 2 4        3 2       4  +-+ |   2
--R         (- 10a x  - 85a b x  - 172a b x  + 16a b x  + 128b )\|b \|a x  + b

--R       +
--R           5 10      4   8       3 2 6       2 3 4        4 2       5
--R         2a x   + 35a b x  + 165a b x  + 180a b x  - 80a b x  - 128b
--R    /
--R                                     +--------+
--R            2 5          3       2   |   2
--R         (8a x  + 96a b x  + 128b x)\|a x  + b
--R       +
--R               2 5           3       2   +-+
--R         (- 40a x  - 160a b x  - 128b x)\|b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 901
--S 902 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                               +--------+
--R               2 2 5         3 3       4   +-+ |   2
--R           (15a b x  + 180a b x  + 240b x)\|a \|a x  + b
--R         +
--R                 2 2 5         3 3       4   +-+ +-+
--R           (- 75a b x  - 300a b x  - 240b x)\|a \|b
--R      *
--R                            +--------+
--R               +-+     +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (\|b  - x\|a )\|a x  + b  + x\|a \|b  - a x  - b
--R         log(------------------------------------------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                                                 +--------+
--R                 2 2 5         3 3       4   +-+ |   2
--R           (- 15a b x  - 180a b x  - 240b x)\|a \|a x  + b
--R         +
--R               2 2 5         3 3       4   +-+ +-+
--R           (75a b x  + 300a b x  + 240b x)\|a \|b
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a

--R     +
--R                 4 8      3   6       2 2 4        3 2       4  +-+
--R           (- 10a x  - 85a b x  - 172a b x  + 16a b x  + 128b )\|b
--R         +
--R                                                                +--------+
--R                                                                |   2
--R                4 9      3   7       2 2 5        3 3       4   |a x  + b
--R           (- 2a x  - 33a b x  - 132a b x  - 48a b x  + 128b x) |--------
--R                                                                |    2
--R                                                               \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                           +--------+
--R                                                           |   2
--R           4 9      3   7       2 2 5        3 3       4   |a x  + b  +-+
--R       (10a x  + 85a b x  + 172a b x  - 16a b x  - 128b x) |-------- \|b
--R                                                           |    2
--R                                                          \|   x
--R     +
--R         5 10      4   8       3 2 6       2 3 4        4 2       5
--R       2a x   + 35a b x  + 165a b x  + 180a b x  - 80a b x  - 128b
--R  /
--R                                   +--------+
--R          2 5          3       2   |   2
--R       (8a x  + 96a b x  + 128b x)\|a x  + b
--R     +
--R             2 5           3       2   +-+
--R       (- 40a x  - 160a b x  - 128b x)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 902
--S 903 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                      9 19       8   17        7 2 15         6 3 13
--R                   13a x   + 403a b x   + 4043a b x   + 19825a b x
--R                 +
--R                         5 4 11         4 5 9          3 6 7         2 7 5
--R                   55692a b x   + 96096a b x  + 103936a b x  + 68864a b x
--R                 +
--R                           8 3        9
--R                   25600a b x  + 4096b x
--R              *
--R                  +--------+
--R                  |   2

--R                  |a x  + b
--R                  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R             +
--R                        9 19       8   17        7 2 15         6 3 13
--R                   - 13a x   - 403a b x   - 4043a b x   - 19825a b x
--R                 +
--R                           5 4 11         4 5 9          3 6 7         2 7 5
--R                   - 55692a b x   - 96096a b x  - 103936a b x  - 68864a b x
--R                 +
--R                             8 3        9
--R                   - 25600a b x  - 4096b x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|a
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                  9 20      8   18        7 2 16        6 3 14         5 4 12
--R               - a x   - 87a b x   - 1375a b x   - 8989a b x   - 31092a b x
--R             +
--R                     4 5 10         3 6 8         2 7 6           8 4        9 2
--R             - 63072a b x   - 77824a b x  - 57600a b x  - 23552a b x  - 4096b x
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R         +
--R            10 20      9   18        8 2 16         7 3 14         6 4 12
--R           a  x   + 88a b x   + 1462a b x   + 10364a b x   + 40081a b x
--R         +
--R                 5 5 10          4 6 8          3 7 6         2 8 4
--R           94164a b x   + 140896a b x  + 135424a b x  + 81152a b x
--R         +
--R                   9 2        10
--R           27648a b x  + 4096b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                  9 20       8   18        7 2 16         6 3 14         5 4 12
--R               13a x   + 403a b x   + 4043a b x   + 19825a b x   + 55692a b x
--R             +
--R                   4 5 10          3 6 8         2 7 6           8 4        9 2

--R             96096a b x   + 103936a b x  + 68864a b x  + 25600a b x  + 4096b x
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R         +
--R                10 20       9   18        8 2 16         7 3 14         6 4 12
--R           - 13a  x   - 416a b x   - 4446a b x   - 23868a b x   - 75517a b x
--R         +
--R                    5 5 10          4 6 8          3 7 6         2 8 4
--R           - 151788a b x   - 200032a b x  - 172800a b x  - 94464a b x
--R         +
--R                     9 2        10
--R           - 29696a b x  - 4096b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R              10 21      9   19        8 2 17         7 3 15         6 4 13
--R           - a  x   - 88a b x   - 1462a b x   - 10364a b x   - 40081a b x
--R         +
--R                   5 5 11          4 6 9          3 7 7         2 8 5
--R           - 94164a b x   - 140896a b x  - 135424a b x  - 81152a b x
--R         +
--R                     9 3        10
--R           - 27648a b x  - 4096b  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R            10 21      9   19        8 2 17         7 3 15         6 4 13
--R           a  x   + 88a b x   + 1462a b x   + 10364a b x   + 40081a b x
--R         +
--R                 5 5 11          4 6 9          3 7 7         2 8 5
--R           94164a b x   + 140896a b x  + 135424a b x  + 81152a b x
--R         +
--R                   9 3        10
--R           27648a b x  + 4096b  x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                  6 16       5   14        4 2 12        3 3 10         2 4 8

--R               13a x   + 364a b x   + 2912a b x   + 9984a b x   + 16640a b x
--R             +
--R                       5 6        6 4
--R               13312a b x  + 4096b x
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R              +-+ |a x  + b  +-+
--R             \|a  |-------- \|b
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R         +
--R                  7 17      6   15        5 2 13        4 3 11         3 4 9
--R               - a x   - 85a b x   - 1204a b x   - 6496a b x   - 16896a b x
--R             +
--R                       2 5 7           6 5        7 3
--R               - 22784a b x  - 15360a b x  - 4096b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              7 17       6   15        5 2 13         4 3 11         3 4 9
--R           13a x   + 377a b x   + 3276a b x   + 12896a b x   + 26624a b x
--R         +
--R                 2 5 7           6 5        7 3
--R           29952a b x  + 17408a b x  + 4096b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R              7 18      6   16        5 2 14        4 3 12         3 4 10
--R           - a x   - 85a b x   - 1204a b x   - 6496a b x   - 16896a b x
--R         +
--R                   2 5 8           6 6        7 4
--R           - 22784a b x  - 15360a b x  - 4096b x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2

--R          +-+ |a x  + b
--R         \|a  |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 903
--S 904 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                 +--------+
--R                 2 2 5         3 3       4   +-+ |   2
--R           (- 15a b x  - 180a b x  - 240b x)\|a \|a x  + b
--R         +
--R               2 2 5         3 3       4   +-+ +-+
--R           (75a b x  + 300a b x  + 240b x)\|a \|b
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                                 +--------+
--R               2 2 5         3 3       4   +---+ |   2
--R           (30a b x  + 360a b x  + 480b x)\|- a \|a x  + b
--R         +
--R                  2 2 5         3 3       4   +---+ +-+
--R           (- 150a b x  - 600a b x  - 480b x)\|- a \|b
--R      *
--R               +--------+
--R               |   2         +-+
--R              \|a x  + b  - \|b
--R         atan(------------------)
--R                      +---+
--R                    x\|- a
--R     +
--R                 4 8      3   6       2 2 4        3 2       4  +-+
--R           (- 10a x  - 85a b x  - 172a b x  + 16a b x  + 128b )\|b
--R         +
--R                                                                +--------+
--R                                                                |   2
--R                4 9      3   7       2 2 5        3 3       4   |a x  + b
--R           (- 2a x  - 33a b x  - 132a b x  - 48a b x  + 128b x) |--------

--R                                                                |    2
--R                                                               \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                           +--------+
--R                                                           |   2
--R           4 9      3   7       2 2 5        3 3       4   |a x  + b  +-+
--R       (10a x  + 85a b x  + 172a b x  - 16a b x  - 128b x) |-------- \|b
--R                                                           |    2
--R                                                          \|   x
--R     +
--R         5 10      4   8       3 2 6       2 3 4        4 2       5
--R       2a x   + 35a b x  + 165a b x  + 180a b x  - 80a b x  - 128b
--R  /
--R                                   +--------+
--R          2 5          3       2   |   2
--R       (8a x  + 96a b x  + 128b x)\|a x  + b
--R     +
--R             2 5           3       2   +-+
--R       (- 40a x  - 160a b x  - 128b x)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 904
--S 905 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                    7 15       6   13        5 2 11        4 3 9        3 4 7
--R               - 10a x   - 190a b x   - 1182a b x   - 3530a b x  - 5760a b x
--R             +
--R                      2 5 5          6 3       7
--R               - 5280a b x  - 2560a b x  - 512b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R              8 16      7   14       6 2 12        5 3 10        4 4 8
--R           - a x   - 53a b x   - 553a b x   - 2471a b x   - 5890a b x
--R         +
--R                  3 5 6        2 6 4          7 2       8
--R           - 8112a b x  - 6496a b x  - 2816a b x  - 512b
--R      *

--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              8 16       7   14        6 2 12        5 3 10        4 4 8
--R           10a x   + 200a b x   + 1372a b x   + 4712a b x   + 9290a b x
--R         +
--R                 3 5 6        2 6 4          7 2       8
--R           11040a b x  + 7840a b x  + 3072a b x  + 512b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R            8 17      7   15       6 2 13        5 3 11        4 4 9
--R           a x   + 53a b x   + 553a b x   + 2471a b x   + 5890a b x
--R         +
--R                3 5 7        2 6 5          7 3       8
--R           8112a b x  + 6496a b x  + 2816a b x  + 512b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R  /
--R           5 13      4   11       3 2 9        2 3 7          4 5       5 3
--R         (a x   + 50a b x   + 400a b x  + 1120a b x  + 1280a b x  + 512b x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2      +--------+
--R          |a x  + b  |   2
--R          |-------- \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R                  5 13       4   11       3 2 9        2 3 7          4 5
--R             - 10a x   - 170a b x   - 832a b x  - 1696a b x  - 1536a b x
--R           +
--R                   5 3
--R             - 512b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 905

--S 906 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^(5/2)*x^2
--R
--R
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R          2 4         2    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    2
--R                             \|   x
--R   (1)  --------------------------------
--R                        2
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 906
--S 907 of 1379
r0:=5/3*b*(a+b/x^2)^(3/2)*x+1/3*(a+b/x^2)^(5/2)*x^3-_
     5/2*a*b^(3/2)*atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))-5/2*b^2*sqrt(a+b/x^2)/x
--R
--R
--R                                                                    +--------+
--R                                +-+                                 |   2
--R                  +-+          \|b            2 4          2     2  |a x  + b
--R        - 15a b x\|b atanh(------------) + (2a x  + 14a b x  - 3b ) |--------
--R                             +--------+                             |    2
--R                             |   2                                 \|   x
--R                             |a x  + b
--R                           x |--------
--R                             |    2
--R                            \|   x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 907
--S 908 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                              +--------+
--R               3 2 6       2 3 4         4 2  |   2
--R           (15a b x  + 180a b x  + 240a b x )\|a x  + b
--R         +
--R                 3 2 6       2 3 4         4 2  +-+
--R           (- 75a b x  - 300a b x  - 240a b x )\|b

--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                             +--------+
--R             4   8      3 2 6       2 3 4        4 2      5  |   2
--R       (- 10a b x  - 96a b x  - 129a b x  + 60a b x  + 48b )\|a x  + b
--R     +
--R          5 10      4   8       3 2 6       2 3 4        4 2      5  +-+
--R       (2a x   + 40a b x  + 165a b x  + 105a b x  - 84a b x  - 48b )\|b
--R  /
--R                                     +--------+
--R        2 6          4      2 2  +-+ |   2           2   6         2 4      3 2
--R     (6a x  + 72a b x  + 96b x )\|b \|a x  + b  - 30a b x  - 120a b x  - 96b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 908
--S 909 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                              +--------+
--R               3 2 6       2 3 4         4 2  |   2
--R           (15a b x  + 180a b x  + 240a b x )\|a x  + b
--R         +
--R                 3 2 6       2 3 4         4 2  +-+
--R           (- 75a b x  - 300a b x  - 240a b x )\|b
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                              +--------+
--R               3 2 6       2 3 4         4 2  |   2
--R           (15a b x  + 180a b x  + 240a b x )\|a x  + b
--R         +
--R                 3 2 6       2 3 4         4 2  +-+
--R           (- 75a b x  - 300a b x  - 240a b x )\|b
--R      *
--R                    +-+
--R                   \|b
--R         atanh(------------)
--R                 +--------+
--R                 |   2

--R                 |a x  + b
--R               x |--------
--R                 |    2
--R                \|   x
--R     +
--R                                                                +--------+
--R                                                                |   2
--R                4 9      3   7       2 2 5         3 3      4   |a x  + b  +-+
--R           (- 2a x  - 38a b x  - 197a b x  - 188a b x  + 48b x) |-------- \|b
--R                                                                |    2
--R                                                               \|   x
--R         +
--R                4   8      3 2 6       2 3 4        4 2      5
--R           - 10a b x  - 96a b x  - 129a b x  + 60a b x  + 48b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          5 10      4   8       3 2 6       2 3 4        4 2      5  +-+
--R       (2a x   + 40a b x  + 165a b x  + 105a b x  - 84a b x  - 48b )\|b
--R     +
--R                                                              +--------+
--R                                                              |   2
--R           4   9       3 2 7       2 3 5         4 3      5   |a x  + b
--R       (10a b x  + 110a b x  + 297a b x  + 164a b x  - 48b x) |--------
--R                                                              |    2
--R                                                             \|   x
--R  /
--R                                     +--------+
--R        2 6          4      2 2  +-+ |   2           2   6         2 4      3 2
--R     (6a x  + 72a b x  + 96b x )\|b \|a x  + b  - 30a b x  - 120a b x  - 96b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 909
--S 910 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                    8 16       7   14        6 2 12        5 3 10         4 4 8
--R               - 11a x   - 253a b x   - 1925a b x   - 7183a b x   - 15180a b x
--R             +
--R                       3 5 6         2 6 4          7 2        8
--R               - 19152a b x  - 14336a b x  - 5888a b x  - 1024b
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                  8 17      7   15       6 2 13        5 3 11        4 4 9

--R               - a x   - 63a b x   - 743a b x   - 3653a b x   - 9420a b x
--R             +
--R                       3 5 7         2 6 5          7 3        8
--R               - 13872a b x  - 11776a b x  - 5376a b x  - 1024b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              8 17       7   15        6 2 13        5 3 11         4 4 9
--R           11a x   + 253a b x   + 1925a b x   + 7183a b x   + 15180a b x
--R         +
--R                 3 5 7         2 6 5          7 3        8
--R           19152a b x  + 14336a b x  + 5888a b x  + 1024b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R        9 18      8   16       7 2 14        6 3 12         5 4 10         4 5 8
--R       a x   + 64a b x   + 806a b x   + 4396a b x   + 13073a b x   + 23292a b x
--R     +
--R             3 6 6         2 7 4          8 2        9
--R       25648a b x  + 17152a b x  + 6400a b x  + 1024b
--R  /
--R                5 14       4   12        3 2 10        2 3 8          4 6
--R             11a x   + 220a b x   + 1232a b x   + 2816a b x  + 2816a b x
--R           +
--R                  5 4
--R             1024b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2          +--------+
--R          |a x  + b  +-+ |   2
--R          |-------- \|b \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R              6 16      5   14       4 2 12        3 3 10        2 4 8
--R           - a x   - 61a b x   - 620a b x   - 2352a b x   - 4096a b x

--R         +
--R                    5 6        6 4
--R           - 3328a b x  - 1024b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 910
)clear all
--S 911 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^(5/2)*x
--R
--R
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R          2 4         2    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    2
--R                             \|   x
--R   (1)  --------------------------------
--R                        3
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 911
--S 912 of 1379
r0:=-5/6*b*(a+b/x^2)^(3/2)+1/2*(a+b/x^2)^(5/2)*x^2+5/2*a^(3/2)*b*_
     atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))-5/2*a*b*sqrt(a+b/x^2)
--R
--R
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R                           |a x  + b
--R                           |--------                              +--------+
--R                           |    2                                 |   2
--R               2 +-+      \|   x            2 4          2     2  |a x  + b
--R        15a b x \|a atanh(-----------) + (3a x  - 14a b x  - 2b ) |--------
--R                               +-+                                |    2
--R                              \|a                                \|   x
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           2
--R                                         6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 912

--S 913 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                    +--------+
--R                 3   7       2 2 5         3 3  +-+ |   2
--R             (15a b x  + 180a b x  + 240a b x )\|a \|a x  + b
--R           +
--R                   3   7       2 2 5         3 3  +-+ +-+
--R             (- 75a b x  - 300a b x  - 240a b x )\|a \|b
--R        *
--R                              +--------+
--R                 +-+     +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (\|b  - x\|a )\|a x  + b  + x\|a \|b  - a x  - b
--R           log(------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R                                                                  +--------+
--R               4 8      3   6       2 2 4         3 2      4  +-+ |   2
--R         (- 15a x  + 10a b x  + 242a b x  + 264a b x  + 32b )\|b \|a x  + b
--R       +
--R           5 10      4   8       3 2 6       2 3 4         4 2      5
--R         3a x   + 25a b x  - 100a b x  - 370a b x  - 280a b x  - 32b
--R    /
--R                                     +--------+
--R            2 7          5      2 3  |   2
--R         (6a x  + 72a b x  + 96b x )\|a x  + b
--R       +
--R               2 7           5      2 3  +-+
--R         (- 30a x  - 120a b x  - 96b x )\|b
--R     ,
--R
--R                                                      +--------+
--R                 3   7       2 2 5         3 3  +---+ |   2
--R             (30a b x  + 360a b x  + 480a b x )\|- a \|a x  + b
--R           +
--R                    3   7       2 2 5         3 3  +---+ +-+
--R             (- 150a b x  - 600a b x  - 480a b x )\|- a \|b
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|a x  + b  - \|b
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- a

--R       +
--R                                                                  +--------+
--R               4 8      3   6       2 2 4         3 2      4  +-+ |   2
--R         (- 15a x  + 10a b x  + 242a b x  + 264a b x  + 32b )\|b \|a x  + b
--R       +
--R           5 10      4   8       3 2 6       2 3 4         4 2      5
--R         3a x   + 25a b x  - 100a b x  - 370a b x  - 280a b x  - 32b
--R    /
--R                                     +--------+
--R            2 7          5      2 3  |   2
--R         (6a x  + 72a b x  + 96b x )\|a x  + b
--R       +
--R               2 7           5      2 3  +-+
--R         (- 30a x  - 120a b x  - 96b x )\|b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 913
--S 914 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                  +--------+
--R               3   7       2 2 5         3 3  +-+ |   2
--R           (15a b x  + 180a b x  + 240a b x )\|a \|a x  + b
--R         +
--R                 3   7       2 2 5         3 3  +-+ +-+
--R           (- 75a b x  - 300a b x  - 240a b x )\|a \|b
--R      *
--R                            +--------+
--R               +-+     +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (\|b  - x\|a )\|a x  + b  + x\|a \|b  - a x  - b
--R         log(------------------------------------------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                                                    +--------+
--R                 3   7       2 2 5         3 3  +-+ |   2
--R           (- 15a b x  - 180a b x  - 240a b x )\|a \|a x  + b
--R         +
--R               3   7       2 2 5         3 3  +-+ +-+
--R           (75a b x  + 300a b x  + 240a b x )\|a \|b
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2

--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                 4 8      3   6       2 2 4         3 2      4  +-+
--R           (- 15a x  + 10a b x  + 242a b x  + 264a b x  + 32b )\|b
--R         +
--R                                                                +--------+
--R                                                                |   2
--R                4 9      3   7       2 2 5         3 3      4   |a x  + b
--R           (- 3a x  - 22a b x  + 122a b x  + 248a b x  + 32b x) |--------
--R                                                                |    2
--R                                                               \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                           +--------+
--R                                                           |   2
--R           4 9      3   7       2 2 5         3 3      4   |a x  + b  +-+
--R       (15a x  - 10a b x  - 242a b x  - 264a b x  - 32b x) |-------- \|b
--R                                                           |    2
--R                                                          \|   x
--R     +
--R         5 10      4   8       3 2 6       2 3 4         4 2      5
--R       3a x   + 25a b x  - 100a b x  - 370a b x  - 280a b x  - 32b
--R  /
--R                                   +--------+
--R          2 7          5      2 3  |   2
--R       (6a x  + 72a b x  + 96b x )\|a x  + b
--R     +
--R             2 7           5      2 3  +-+
--R       (- 30a x  - 120a b x  - 96b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 914
--S 915 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                      9 19       8   17        7 2 15         6 3 13
--R                   13a x   + 403a b x   + 4043a b x   + 19825a b x
--R                 +
--R                         5 4 11         4 5 9          3 6 7         2 7 5
--R                   55692a b x   + 96096a b x  + 103936a b x  + 68864a b x
--R                 +
--R                           8 3        9

--R                   25600a b x  + 4096b x
--R              *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                  |a x  + b
--R                  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R             +
--R                        9 19       8   17        7 2 15         6 3 13
--R                   - 13a x   - 403a b x   - 4043a b x   - 19825a b x
--R                 +
--R                           5 4 11         4 5 9          3 6 7         2 7 5
--R                   - 55692a b x   - 96096a b x  - 103936a b x  - 68864a b x
--R                 +
--R                             8 3        9
--R                   - 25600a b x  - 4096b x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|a
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                  9 20      8   18        7 2 16        6 3 14         5 4 12
--R               - a x   - 87a b x   - 1375a b x   - 8989a b x   - 31092a b x
--R             +
--R                     4 5 10         3 6 8         2 7 6           8 4        9 2
--R             - 63072a b x   - 77824a b x  - 57600a b x  - 23552a b x  - 4096b x
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R         +
--R            10 20      9   18        8 2 16         7 3 14         6 4 12
--R           a  x   + 88a b x   + 1462a b x   + 10364a b x   + 40081a b x
--R         +
--R                 5 5 10          4 6 8          3 7 6         2 8 4
--R           94164a b x   + 140896a b x  + 135424a b x  + 81152a b x
--R         +
--R                   9 2        10
--R           27648a b x  + 4096b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +

--R                  9 20       8   18        7 2 16         6 3 14         5 4 12
--R               13a x   + 403a b x   + 4043a b x   + 19825a b x   + 55692a b x
--R             +
--R                   4 5 10          3 6 8         2 7 6           8 4        9 2
--R             96096a b x   + 103936a b x  + 68864a b x  + 25600a b x  + 4096b x
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R         +
--R                10 20       9   18        8 2 16         7 3 14         6 4 12
--R           - 13a  x   - 416a b x   - 4446a b x   - 23868a b x   - 75517a b x
--R         +
--R                    5 5 10          4 6 8          3 7 6         2 8 4
--R           - 151788a b x   - 200032a b x  - 172800a b x  - 94464a b x
--R         +
--R                     9 2        10
--R           - 29696a b x  - 4096b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R              10 21      9   19        8 2 17         7 3 15         6 4 13
--R           - a  x   - 88a b x   - 1462a b x   - 10364a b x   - 40081a b x
--R         +
--R                   5 5 11          4 6 9          3 7 7         2 8 5
--R           - 94164a b x   - 140896a b x  - 135424a b x  - 81152a b x
--R         +
--R                     9 3        10
--R           - 27648a b x  - 4096b  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R            10 21      9   19        8 2 17         7 3 15         6 4 13
--R           a  x   + 88a b x   + 1462a b x   + 10364a b x   + 40081a b x
--R         +
--R                 5 5 11          4 6 9          3 7 7         2 8 5
--R           94164a b x   + 140896a b x  + 135424a b x  + 81152a b x
--R         +
--R                   9 3        10
--R           27648a b x  + 4096b  x
--R      *

--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                  6 18       5   16        4 2 14        3 3 12         2 4 10
--R               13a x   + 364a b x   + 2912a b x   + 9984a b x   + 16640a b x
--R             +
--R                       5 8        6 6
--R               13312a b x  + 4096b x
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R              +-+ |a x  + b  +-+
--R             \|a  |-------- \|b
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R         +
--R                  7 19      6   17        5 2 15        4 3 13         3 4 11
--R               - a x   - 85a b x   - 1204a b x   - 6496a b x   - 16896a b x
--R             +
--R                       2 5 9           6 7        7 5
--R               - 22784a b x  - 15360a b x  - 4096b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              7 19       6   17        5 2 15         4 3 13         3 4 11
--R           13a x   + 377a b x   + 3276a b x   + 12896a b x   + 26624a b x
--R         +
--R                 2 5 9           6 7        7 5
--R           29952a b x  + 17408a b x  + 4096b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R              7 20      6   18        5 2 16        4 3 14         3 4 12
--R           - a x   - 85a b x   - 1204a b x   - 6496a b x   - 16896a b x
--R         +
--R                   2 5 10           6 8        7 6

--R           - 22784a b x   - 15360a b x  - 4096b x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2
--R          +-+ |a x  + b
--R         \|a  |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 915
--S 916 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                    +--------+
--R                 3   7       2 2 5         3 3  +-+ |   2
--R           (- 15a b x  - 180a b x  - 240a b x )\|a \|a x  + b
--R         +
--R               3   7       2 2 5         3 3  +-+ +-+
--R           (75a b x  + 300a b x  + 240a b x )\|a \|b
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                                    +--------+
--R               3   7       2 2 5         3 3  +---+ |   2
--R           (30a b x  + 360a b x  + 480a b x )\|- a \|a x  + b
--R         +
--R                  3   7       2 2 5         3 3  +---+ +-+
--R           (- 150a b x  - 600a b x  - 480a b x )\|- a \|b
--R      *
--R               +--------+
--R               |   2         +-+
--R              \|a x  + b  - \|b
--R         atan(------------------)
--R                      +---+
--R                    x\|- a
--R     +
--R                 4 8      3   6       2 2 4         3 2      4  +-+
--R           (- 15a x  + 10a b x  + 242a b x  + 264a b x  + 32b )\|b
--R         +

--R                                                                +--------+
--R                                                                |   2
--R                4 9      3   7       2 2 5         3 3      4   |a x  + b
--R           (- 3a x  - 22a b x  + 122a b x  + 248a b x  + 32b x) |--------
--R                                                                |    2
--R                                                               \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                           +--------+
--R                                                           |   2
--R           4 9      3   7       2 2 5         3 3      4   |a x  + b  +-+
--R       (15a x  - 10a b x  - 242a b x  - 264a b x  - 32b x) |-------- \|b
--R                                                           |    2
--R                                                          \|   x
--R     +
--R         5 10      4   8       3 2 6       2 3 4         4 2      5
--R       3a x   + 25a b x  - 100a b x  - 370a b x  - 280a b x  - 32b
--R  /
--R                                   +--------+
--R          2 7          5      2 3  |   2
--R       (6a x  + 72a b x  + 96b x )\|a x  + b
--R     +
--R             2 7           5      2 3  +-+
--R       (- 30a x  - 120a b x  - 96b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 916
--S 917 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                    7 15       6   13        5 2 11        4 3 9        3 4 7
--R               - 10a x   - 190a b x   - 1182a b x   - 3530a b x  - 5760a b x
--R             +
--R                      2 5 5          6 3       7
--R               - 5280a b x  - 2560a b x  - 512b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R              8 16      7   14       6 2 12        5 3 10        4 4 8
--R           - a x   - 53a b x   - 553a b x   - 2471a b x   - 5890a b x

--R         +
--R                  3 5 6        2 6 4          7 2       8
--R           - 8112a b x  - 6496a b x  - 2816a b x  - 512b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              8 16       7   14        6 2 12        5 3 10        4 4 8
--R           10a x   + 200a b x   + 1372a b x   + 4712a b x   + 9290a b x
--R         +
--R                 3 5 6        2 6 4          7 2       8
--R           11040a b x  + 7840a b x  + 3072a b x  + 512b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R            8 17      7   15       6 2 13        5 3 11        4 4 9
--R           a x   + 53a b x   + 553a b x   + 2471a b x   + 5890a b x
--R         +
--R                3 5 7        2 6 5          7 3       8
--R           8112a b x  + 6496a b x  + 2816a b x  + 512b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R  /
--R           5 15      4   13       3 2 11        2 3 9          4 7       5 5
--R         (a x   + 50a b x   + 400a b x   + 1120a b x  + 1280a b x  + 512b x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2      +--------+
--R          |a x  + b  |   2
--R          |-------- \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R                  5 15       4   13       3 2 11        2 3 9          4 7
--R             - 10a x   - 170a b x   - 832a b x   - 1696a b x  - 1536a b x
--R           +
--R                   5 5
--R             - 512b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b

--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 917
)clear all
--S 918 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R          2 4         2    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    2
--R                             \|   x
--R   (1)  --------------------------------
--R                        4
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 918
--S 919 of 1379
r0:=-5/8*a*(a+b/x^2)^(3/2)*x-1/4*(a+b/x^2)^(5/2)*x-15/8*a^2*_
     atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))*sqrt(b)+15/8*a^2*x*sqrt(a+b/x^2)
--R
--R
--R                                                                  +--------+
--R                               +-+                                |   2
--R             2 3 +-+          \|b            2 4         2     2  |a x  + b
--R        - 15a x \|b atanh(------------) + (8a x  - 9a b x  - 2b ) |--------
--R                            +--------+                            |    2
--R                            |   2                                \|   x
--R                            |a x  + b
--R                          x |--------
--R                            |    2
--R                           \|   x
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           3
--R                                         8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 919
--S 920 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                              +--------+

--R               4   8       3 2 6       2 3 4  |   2
--R           (15a b x  + 180a b x  + 240a b x )\|a x  + b
--R         +
--R                 4   8       3 2 6       2 3 4  +-+
--R           (- 75a b x  - 300a b x  - 240a b x )\|b
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                              +--------+
--R             4   8      3 2 6       2 3 4         4 2      5  |   2
--R       (- 32a b x  - 19a b x  + 190a b x  + 184a b x  + 32b )\|a x  + b
--R     +
--R          5 10      4   8      3 2 6       2 3 4         4 2      5  +-+
--R       (8a x   + 55a b x  - 55a b x  - 278a b x  - 200a b x  - 32b )\|b
--R  /
--R                                        +--------+
--R          2 8          6       2 4  +-+ |   2           2   8         2 6
--R       (8a x  + 96a b x  + 128b x )\|b \|a x  + b  - 40a b x  - 160a b x
--R     +
--R             3 4
--R       - 128b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 920
--S 921 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                              +--------+
--R               4   8       3 2 6       2 3 4  |   2
--R           (15a b x  + 180a b x  + 240a b x )\|a x  + b
--R         +
--R                 4   8       3 2 6       2 3 4  +-+
--R           (- 75a b x  - 300a b x  - 240a b x )\|b
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                              +--------+
--R               4   8       3 2 6       2 3 4  |   2
--R           (15a b x  + 180a b x  + 240a b x )\|a x  + b
--R         +

--R                 4   8       3 2 6       2 3 4  +-+
--R           (- 75a b x  - 300a b x  - 240a b x )\|b
--R      *
--R                    +-+
--R                   \|b
--R         atanh(------------)
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                 |a x  + b
--R               x |--------
--R                 |    2
--R                \|   x
--R     +
--R                                                               +--------+
--R                                                               |   2
--R                4 9      3   7      2 2 5         3 3      4   |a x  + b  +-+
--R           (- 8a x  - 87a b x  - 18a b x  + 168a b x  + 32b x) |-------- \|b
--R                                                               |    2
--R                                                              \|   x
--R         +
--R                4   8      3 2 6       2 3 4         4 2      5
--R           - 32a b x  - 19a b x  + 190a b x  + 184a b x  + 32b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          5 10      4   8      3 2 6       2 3 4         4 2      5  +-+
--R       (8a x   + 55a b x  - 55a b x  - 278a b x  - 200a b x  - 32b )\|b
--R     +
--R                                                             +--------+
--R                                                             |   2
--R           4   9       3 2 7      2 3 5         4 3      5   |a x  + b
--R       (40a b x  + 115a b x  - 62a b x  - 184a b x  - 32b x) |--------
--R                                                             |    2
--R                                                            \|   x
--R  /
--R                                        +--------+
--R          2 8          6       2 4  +-+ |   2           2   8         2 6
--R       (8a x  + 96a b x  + 128b x )\|b \|a x  + b  - 40a b x  - 160a b x
--R     +
--R             3 4
--R       - 128b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 921
--S 922 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)
--R                    8 16       7   14        6 2 12        5 3 10         4 4 8
--R               - 11a x   - 253a b x   - 1925a b x   - 7183a b x   - 15180a b x
--R             +
--R                       3 5 6         2 6 4          7 2        8
--R               - 19152a b x  - 14336a b x  - 5888a b x  - 1024b
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                  8 17      7   15       6 2 13        5 3 11        4 4 9
--R               - a x   - 63a b x   - 743a b x   - 3653a b x   - 9420a b x
--R             +
--R                       3 5 7         2 6 5          7 3        8
--R               - 13872a b x  - 11776a b x  - 5376a b x  - 1024b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              8 17       7   15        6 2 13        5 3 11         4 4 9
--R           11a x   + 253a b x   + 1925a b x   + 7183a b x   + 15180a b x
--R         +
--R                 3 5 7         2 6 5          7 3        8
--R           19152a b x  + 14336a b x  + 5888a b x  + 1024b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R        9 18      8   16       7 2 14        6 3 12         5 4 10         4 5 8
--R       a x   + 64a b x   + 806a b x   + 4396a b x   + 13073a b x   + 23292a b x
--R     +
--R             3 6 6         2 7 4          8 2        9
--R       25648a b x  + 17152a b x  + 6400a b x  + 1024b
--R  /
--R              5 16       4   14        3 2 12        2 3 10          4 8
--R           11a x   + 220a b x   + 1232a b x   + 2816a b x   + 2816a b x
--R         +
--R                5 6

--R           1024b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2          +--------+
--R          |a x  + b  +-+ |   2
--R          |-------- \|b \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R              6 18      5   16       4 2 14        3 3 12        2 4 10
--R           - a x   - 61a b x   - 620a b x   - 2352a b x   - 4096a b x
--R         +
--R                    5 8        6 6
--R           - 3328a b x  - 1024b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 922
)clear all
--S 923 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^(5/2)/x
--R
--R
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R          2 4         2    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    2
--R                             \|   x
--R   (1)  --------------------------------
--R                        5
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 923
--S 924 of 1379
r0:=-1/3*a*(a+b/x^2)^(3/2)-1/5*(a+b/x^2)^(5/2)+a^(5/2)*_
     atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))-a^2*sqrt(a+b/x^2)
--R
--R
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R                         |a x  + b

--R                         |--------                                 +--------+
--R                         |    2                                    |   2
--R           2 4 +-+      \|   x               2 4          2     2  |a x  + b
--R        15a x \|a atanh(-----------) + (- 23a x  - 11a b x  - 3b ) |--------
--R                             +-+                                   |    2
--R                            \|a                                   \|   x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                            4
--R                                         15x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 924
--S 925 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                  +--------+
--R                 4 9       3   7       2 2 5  +-+ |   2
--R             (15a x  + 180a b x  + 240a b x )\|a \|a x  + b
--R           +
--R                   4 9       3   7       2 2 5  +-+ +-+
--R             (- 75a x  - 300a b x  - 240a b x )\|a \|b
--R        *
--R                              +--------+
--R                 +-+     +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R               (\|b  - x\|a )\|a x  + b  + x\|a \|b  - a x  - b
--R           log(------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R                                                                  +--------+
--R              4 8       3   6       2 2 4         3 2      4  +-+ |   2
--R         (115a x  + 515a b x  + 603a b x  + 236a b x  + 48b )\|b \|a x  + b
--R       +
--R              5 10       4   8       3 2 6       2 3 4         4 2      5
--R         - 23a x   - 310a b x  - 790a b x  - 715a b x  - 260a b x  - 48b
--R    /
--R                                        +--------+
--R             2 9           7       2 5  |   2
--R         (15a x  + 180a b x  + 240b x )\|a x  + b
--R       +
--R               2 9           7       2 5  +-+
--R         (- 75a x  - 300a b x  - 240b x )\|b
--R     ,
--R
--R                                                    +--------+
--R                 4 9       3   7       2 2 5  +---+ |   2

--R             (30a x  + 360a b x  + 480a b x )\|- a \|a x  + b
--R           +
--R                    4 9       3   7       2 2 5  +---+ +-+
--R             (- 150a x  - 600a b x  - 480a b x )\|- a \|b
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R                \|a x  + b  - \|b
--R           atan(------------------)
--R                        +---+
--R                      x\|- a
--R       +
--R                                                                  +--------+
--R              4 8       3   6       2 2 4         3 2      4  +-+ |   2
--R         (115a x  + 515a b x  + 603a b x  + 236a b x  + 48b )\|b \|a x  + b
--R       +
--R              5 10       4   8       3 2 6       2 3 4         4 2      5
--R         - 23a x   - 310a b x  - 790a b x  - 715a b x  - 260a b x  - 48b
--R    /
--R                                        +--------+
--R             2 9           7       2 5  |   2
--R         (15a x  + 180a b x  + 240b x )\|a x  + b
--R       +
--R               2 9           7       2 5  +-+
--R         (- 75a x  - 300a b x  - 240b x )\|b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 925
--S 926 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                +--------+
--R               4 9       3   7       2 2 5  +-+ |   2
--R           (15a x  + 180a b x  + 240a b x )\|a \|a x  + b
--R         +
--R                 4 9       3   7       2 2 5  +-+ +-+
--R           (- 75a x  - 300a b x  - 240a b x )\|a \|b
--R      *
--R                            +--------+
--R               +-+     +-+  |   2          +-+ +-+      2
--R             (\|b  - x\|a )\|a x  + b  + x\|a \|b  - a x  - b
--R         log(------------------------------------------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   2
--R                            \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                                                  +--------+

--R                 4 9       3   7       2 2 5  +-+ |   2
--R           (- 15a x  - 180a b x  - 240a b x )\|a \|a x  + b
--R         +
--R               4 9       3   7       2 2 5  +-+ +-+
--R           (75a x  + 300a b x  + 240a b x )\|a \|b
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                4 8       3   6       2 2 4         3 2      4  +-+
--R           (115a x  + 515a b x  + 603a b x  + 236a b x  + 48b )\|b
--R         +
--R                                                                +--------+
--R                                                                |   2
--R               4 9       3   7       2 2 5         3 3      4   |a x  + b
--R           (23a x  + 287a b x  + 503a b x  + 212a b x  + 48b x) |--------
--R                                                                |    2
--R                                                               \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                               +--------+
--R                                                               |   2
--R              4 9       3   7       2 2 5         3 3      4   |a x  + b  +-+
--R       (- 115a x  - 515a b x  - 603a b x  - 236a b x  - 48b x) |-------- \|b
--R                                                               |    2
--R                                                              \|   x
--R     +
--R            5 10       4   8       3 2 6       2 3 4         4 2      5
--R       - 23a x   - 310a b x  - 790a b x  - 715a b x  - 260a b x  - 48b
--R  /
--R                                      +--------+
--R           2 9           7       2 5  |   2
--R       (15a x  + 180a b x  + 240b x )\|a x  + b
--R     +
--R             2 9           7       2 5  +-+
--R       (- 75a x  - 300a b x  - 240b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 926
--S 927 of 1379

d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                      9 19       8   17        7 2 15         6 3 13
--R                   13a x   + 403a b x   + 4043a b x   + 19825a b x
--R                 +
--R                         5 4 11         4 5 9          3 6 7         2 7 5
--R                   55692a b x   + 96096a b x  + 103936a b x  + 68864a b x
--R                 +
--R                           8 3        9
--R                   25600a b x  + 4096b x
--R              *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                  |a x  + b
--R                  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R             +
--R                        9 19       8   17        7 2 15         6 3 13
--R                   - 13a x   - 403a b x   - 4043a b x   - 19825a b x
--R                 +
--R                           5 4 11         4 5 9          3 6 7         2 7 5
--R                   - 55692a b x   - 96096a b x  - 103936a b x  - 68864a b x
--R                 +
--R                             8 3        9
--R                   - 25600a b x  - 4096b x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|a
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                  9 20      8   18        7 2 16        6 3 14         5 4 12
--R               - a x   - 87a b x   - 1375a b x   - 8989a b x   - 31092a b x
--R             +
--R                     4 5 10         3 6 8         2 7 6           8 4        9 2
--R             - 63072a b x   - 77824a b x  - 57600a b x  - 23552a b x  - 4096b x
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R         +
--R            10 20      9   18        8 2 16         7 3 14         6 4 12
--R           a  x   + 88a b x   + 1462a b x   + 10364a b x   + 40081a b x

--R         +
--R                 5 5 10          4 6 8          3 7 6         2 8 4
--R           94164a b x   + 140896a b x  + 135424a b x  + 81152a b x
--R         +
--R                   9 2        10
--R           27648a b x  + 4096b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                  9 20       8   18        7 2 16         6 3 14         5 4 12
--R               13a x   + 403a b x   + 4043a b x   + 19825a b x   + 55692a b x
--R             +
--R                   4 5 10          3 6 8         2 7 6           8 4        9 2
--R             96096a b x   + 103936a b x  + 68864a b x  + 25600a b x  + 4096b x
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R         +
--R                10 20       9   18        8 2 16         7 3 14         6 4 12
--R           - 13a  x   - 416a b x   - 4446a b x   - 23868a b x   - 75517a b x
--R         +
--R                    5 5 10          4 6 8          3 7 6         2 8 4
--R           - 151788a b x   - 200032a b x  - 172800a b x  - 94464a b x
--R         +
--R                     9 2        10
--R           - 29696a b x  - 4096b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R              10 21      9   19        8 2 17         7 3 15         6 4 13
--R           - a  x   - 88a b x   - 1462a b x   - 10364a b x   - 40081a b x
--R         +
--R                   5 5 11          4 6 9          3 7 7         2 8 5
--R           - 94164a b x   - 140896a b x  - 135424a b x  - 81152a b x
--R         +
--R                     9 3        10
--R           - 27648a b x  - 4096b  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2

--R         \|   x
--R     +
--R            10 21      9   19        8 2 17         7 3 15         6 4 13
--R           a  x   + 88a b x   + 1462a b x   + 10364a b x   + 40081a b x
--R         +
--R                 5 5 11          4 6 9          3 7 7         2 8 5
--R           94164a b x   + 140896a b x  + 135424a b x  + 81152a b x
--R         +
--R                   9 3        10
--R           27648a b x  + 4096b  x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                  6 20       5   18        4 2 16        3 3 14         2 4 12
--R               13a x   + 364a b x   + 2912a b x   + 9984a b x   + 16640a b x
--R             +
--R                       5 10        6 8
--R               13312a b x   + 4096b x
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R              +-+ |a x  + b  +-+
--R             \|a  |-------- \|b
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R         +
--R                  7 21      6   19        5 2 17        4 3 15         3 4 13
--R               - a x   - 85a b x   - 1204a b x   - 6496a b x   - 16896a b x
--R             +
--R                       2 5 11           6 9        7 7
--R               - 22784a b x   - 15360a b x  - 4096b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              7 21       6   19        5 2 17         4 3 15         3 4 13
--R           13a x   + 377a b x   + 3276a b x   + 12896a b x   + 26624a b x
--R         +
--R                 2 5 11           6 9        7 7
--R           29952a b x   + 17408a b x  + 4096b x
--R      *

--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R              7 22      6   20        5 2 18        4 3 16         3 4 14
--R           - a x   - 85a b x   - 1204a b x   - 6496a b x   - 16896a b x
--R         +
--R                   2 5 12           6 10        7 8
--R           - 22784a b x   - 15360a b x   - 4096b x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2
--R          +-+ |a x  + b
--R         \|a  |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 927
--S 928 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                  +--------+
--R                 4 9       3   7       2 2 5  +-+ |   2
--R           (- 15a x  - 180a b x  - 240a b x )\|a \|a x  + b
--R         +
--R               4 9       3   7       2 2 5  +-+ +-+
--R           (75a x  + 300a b x  + 240a b x )\|a \|b
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                                  +--------+
--R               4 9       3   7       2 2 5  +---+ |   2
--R           (30a x  + 360a b x  + 480a b x )\|- a \|a x  + b
--R         +
--R                  4 9       3   7       2 2 5  +---+ +-+
--R           (- 150a x  - 600a b x  - 480a b x )\|- a \|b

--R      *
--R               +--------+
--R               |   2         +-+
--R              \|a x  + b  - \|b
--R         atan(------------------)
--R                      +---+
--R                    x\|- a
--R     +
--R                4 8       3   6       2 2 4         3 2      4  +-+
--R           (115a x  + 515a b x  + 603a b x  + 236a b x  + 48b )\|b
--R         +
--R                                                                +--------+
--R                                                                |   2
--R               4 9       3   7       2 2 5         3 3      4   |a x  + b
--R           (23a x  + 287a b x  + 503a b x  + 212a b x  + 48b x) |--------
--R                                                                |    2
--R                                                               \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                               +--------+
--R                                                               |   2
--R              4 9       3   7       2 2 5         3 3      4   |a x  + b  +-+
--R       (- 115a x  - 515a b x  - 603a b x  - 236a b x  - 48b x) |-------- \|b
--R                                                               |    2
--R                                                              \|   x
--R     +
--R            5 10       4   8       3 2 6       2 3 4         4 2      5
--R       - 23a x   - 310a b x  - 790a b x  - 715a b x  - 260a b x  - 48b
--R  /
--R                                      +--------+
--R           2 9           7       2 5  |   2
--R       (15a x  + 180a b x  + 240b x )\|a x  + b
--R     +
--R             2 9           7       2 5  +-+
--R       (- 75a x  - 300a b x  - 240b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 928
--S 929 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                    7 15       6   13        5 2 11        4 3 9        3 4 7
--R               - 10a x   - 190a b x   - 1182a b x   - 3530a b x  - 5760a b x
--R             +
--R                      2 5 5          6 3       7

--R               - 5280a b x  - 2560a b x  - 512b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R              8 16      7   14       6 2 12        5 3 10        4 4 8
--R           - a x   - 53a b x   - 553a b x   - 2471a b x   - 5890a b x
--R         +
--R                  3 5 6        2 6 4          7 2       8
--R           - 8112a b x  - 6496a b x  - 2816a b x  - 512b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              8 16       7   14        6 2 12        5 3 10        4 4 8
--R           10a x   + 200a b x   + 1372a b x   + 4712a b x   + 9290a b x
--R         +
--R                 3 5 6        2 6 4          7 2       8
--R           11040a b x  + 7840a b x  + 3072a b x  + 512b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R            8 17      7   15       6 2 13        5 3 11        4 4 9
--R           a x   + 53a b x   + 553a b x   + 2471a b x   + 5890a b x
--R         +
--R                3 5 7        2 6 5          7 3       8
--R           8112a b x  + 6496a b x  + 2816a b x  + 512b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R  /
--R           5 17      4   15       3 2 13        2 3 11          4 9       5 7
--R         (a x   + 50a b x   + 400a b x   + 1120a b x   + 1280a b x  + 512b x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2      +--------+
--R          |a x  + b  |   2
--R          |-------- \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x

--R     +
--R                5 17       4   15       3 2 13        2 3 11          4 9
--R           - 10a x   - 170a b x   - 832a b x   - 1696a b x   - 1536a b x
--R         +
--R                 5 7
--R           - 512b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 929
)clear all
--S 930 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^(5/2)/x^2
--R
--R
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R          2 4         2    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    2
--R                             \|   x
--R   (1)  --------------------------------
--R                        6
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 930
--S 931 of 1379
r0:=-5/24*a*(a+b/x^2)^(3/2)/x-1/6*(a+b/x^2)^(5/2)/x-_
     5/16*a^3*atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))/sqrt(b)-5/16*a^2*_
     sqrt(a+b/x^2)/x
--R
--R
--R   (2)
--R                                                             +--------+
--R                      +-+                                    |   2
--R        3 5          \|b               2 4          2     2  |a x  + b  +-+
--R   - 15a x atanh(------------) + (- 33a x  - 26a b x  - 8b ) |-------- \|b
--R                   +--------+                                |    2
--R                   |   2                                    \|   x
--R                   |a x  + b
--R                 x |--------
--R                   |    2

--R                  \|   x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                      5 +-+
--R                                   48x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 931
--S 932 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                               +--------+
--R               5   10       4 2 8       3 3 6  |   2
--R           (90a b x   + 480a b x  + 480a b x )\|a x  + b
--R         +
--R                 6 12       5   10       4 2 8       3 3 6  +-+
--R           (- 15a x   - 270a b x   - 720a b x  - 480a b x )\|b
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R             5   10       4 2 8        3 3 6        2 4 4          5 2       6
--R         (33a b x   + 620a b x  + 2060a b x  + 2448a b x  + 1216a b x  + 256b )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                 5   10        4 2 8        3 3 6        2 4 4          5 2
--R           - 198a b x   - 1410a b x  - 3148a b x  - 3024a b x  - 1344a b x
--R         +
--R                 6
--R           - 256b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R                                                +--------+
--R            2   10          2 8        3 6  +-+ |   2           3   12
--R       (288a b x   + 1536a b x  + 1536b x )\|b \|a x  + b  - 48a b x
--R     +
--R             2 2 10          3 8        4 6
--R       - 864a b x   - 2304a b x  - 1536b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 932

--S 933 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 +--------+
--R               5 10       4   8       3 2 6  +-+ |   2           6 12
--R           (90a x   + 480a b x  + 480a b x )\|b \|a x  + b  - 15a x
--R         +
--R                 5   10       4 2 8       3 3 6
--R           - 270a b x   - 720a b x  - 480a b x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                 +--------+
--R               5 10       4   8       3 2 6  +-+ |   2           6 12
--R           (90a x   + 480a b x  + 480a b x )\|b \|a x  + b  - 15a x
--R         +
--R                 5   10       4 2 8       3 3 6
--R           - 270a b x   - 720a b x  - 480a b x
--R      *
--R                    +-+
--R                   \|b
--R         atanh(------------)
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                 |a x  + b
--R               x |--------
--R                 |    2
--R                \|   x
--R     +
--R                    5 10       4   8        3 2 6        2 3 4          4 2
--R                 33a x   + 620a b x  + 2060a b x  + 2448a b x  + 1216a b x
--R               +
--R                     5
--R                 256b
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                                                                     +--------+
--R                                                                     |   2
--R              4   9        3 2 7        2 3 5          4 3       5   |a x  + b
--R         (198a b x  + 1212a b x  + 1936a b x  + 1088a b x  + 256b x) |--------
--R                                                                     |    2
--R                                                                    \|   x

--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R               5 11       4   9        3 2 7        2 3 5          4 3       5
--R         (- 33a x   - 620a b x  - 2060a b x  - 2448a b x  - 1216a b x  - 256b x)
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R             5   10        4 2 8        3 3 6        2 4 4          5 2       6
--R       - 198a b x   - 1410a b x  - 3148a b x  - 3024a b x  - 1344a b x  - 256b
--R  /
--R                                            +--------+
--R            2   10          2 8        3 6  |   2
--R       (288a b x   + 1536a b x  + 1536b x )\|a x  + b
--R     +
--R             3 12       2   10          2 8        3 6  +-+
--R       (- 48a x   - 864a b x   - 2304a b x  - 1536b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 933
--S 934 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                    9 18       8   16        7 2 14         6 3 12
--R               - 13a x   - 403a b x   - 4043a b x   - 19825a b x
--R             +
--R                       5 4 10         4 5 8          3 6 6         2 7 4
--R               - 55692a b x   - 96096a b x  - 103936a b x  - 68864a b x
--R             +
--R                         8 2        9
--R               - 25600a b x  - 4096b
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                  9 19      8   17        7 2 15        6 3 13         5 4 11
--R               - a x   - 87a b x   - 1375a b x   - 8989a b x   - 31092a b x
--R             +
--R                     4 5 9         3 6 7         2 7 5           8 3        9
--R             - 63072a b x  - 77824a b x  - 57600a b x  - 23552a b x  - 4096b x
--R          *

--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              9 19       8   17        7 2 15         6 3 13         5 4 11
--R           13a x   + 403a b x   + 4043a b x   + 19825a b x   + 55692a b x
--R         +
--R                 4 5 9          3 6 7         2 7 5           8 3        9
--R           96096a b x  + 103936a b x  + 68864a b x  + 25600a b x  + 4096b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R        10 20      9   18        8 2 16         7 3 14         6 4 12
--R       a  x   + 88a b x   + 1462a b x   + 10364a b x   + 40081a b x
--R     +
--R             5 5 10          4 6 8          3 7 6         2 8 4           9 2
--R       94164a b x   + 140896a b x  + 135424a b x  + 81152a b x  + 27648a b x
--R     +
--R            10
--R       4096b
--R  /
--R              6 20       5   18        4 2 16        3 3 14         2 4 12
--R           13a x   + 364a b x   + 2912a b x   + 9984a b x   + 16640a b x
--R         +
--R                   5 10        6 8
--R           13312a b x   + 4096b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2          +--------+
--R          |a x  + b  +-+ |   2
--R          |-------- \|b \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R              7 22      6   20        5 2 18        4 3 16         3 4 14
--R           - a x   - 85a b x   - 1204a b x   - 6496a b x   - 16896a b x
--R         +
--R                   2 5 12           6 10        7 8

--R           - 22784a b x   - 15360a b x   - 4096b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 934
)clear all
--S 935 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^(5/2)/x^3
--R
--R
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R          2 4         2    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    2
--R                             \|   x
--R   (1)  --------------------------------
--R                        7
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 935
--S 936 of 1379
r0:=-1/7*(a+b/x^2)^(7/2)/b
--R
--R
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R            3 6     2   4       2 2    3  |a x  + b
--R        (- a x  - 3a b x  - 3a b x  - b ) |--------
--R                                          |    2
--R                                         \|   x
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                                6
--R                            7b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 936
--S 937 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R             6 12      5   10       4 2 8       3 3 6       2 4 4         5 2
--R           7a x   + 77a b x   + 301a b x  + 575a b x  + 584a b x  + 304a b x
--R         +
--R              6
--R           64b
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|a x  + b
--R     +
--R          7 14      6   12       5 2 10       4 3 8       3 4 6       2 5 4
--R       - a x   - 28a b x   - 182a b x   - 532a b x  - 833a b x  - 728a b x
--R     +
--R               6 2      7
--R       - 336a b x  - 64b
--R  /
--R                                                     +--------+
--R          3   13       2 2 11         3 9       4 7  |   2
--R       (7a b x   + 168a b x   + 560a b x  + 448b x )\|a x  + b
--R     +
--R             3   13       2 2 11         3 9       4 7  +-+
--R       (- 49a b x   - 392a b x   - 784a b x  - 448b x )\|b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 937
--S 938 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 6 12      5   10       4 2 8       3 3 6       2 4 4
--R               7a x   + 77a b x   + 301a b x  + 575a b x  + 584a b x
--R             +
--R                     5 2      6
--R               304a b x  + 64b
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                6 13      5   11       4 2 9       3 3 7       2 4 5         5 3
--R               a x   + 27a b x   + 155a b x  + 377a b x  + 456a b x  + 272a b x
--R             +
--R                  6
--R               64b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2

--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R               6 13      5   11       4 2 9       3 3 7       2 4 5         5 3
--R           - 7a x   - 77a b x   - 301a b x  - 575a b x  - 584a b x  - 304a b x
--R         +
--R                6
--R           - 64b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R          7 14      6   12       5 2 10       4 3 8       3 4 6       2 5 4
--R       - a x   - 28a b x   - 182a b x   - 532a b x  - 833a b x  - 728a b x
--R     +
--R               6 2      7
--R       - 336a b x  - 64b
--R  /
--R                                                     +--------+
--R          3   13       2 2 11         3 9       4 7  |   2
--R       (7a b x   + 168a b x   + 560a b x  + 448b x )\|a x  + b
--R     +
--R             3   13       2 2 11         3 9       4 7  +-+
--R       (- 49a b x   - 392a b x   - 784a b x  - 448b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 938
--S 939 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                    9 19       8   17        7 2 15         6 3 13
--R               - 14a x   - 490a b x   - 5418a b x   - 28814a b x
--R             +
--R                       5 4 11          4 5 9          3 6 7          2 7 5
--R               - 86784a b x   - 159168a b x  - 181760a b x  - 126464a b x
--R             +
--R                         8 3        9
--R               - 49152a b x  - 8192b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2

--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R              10 20       9   18        8 2 16         7 3 14         6 4 12
--R           - a  x   - 101a b x   - 1865a b x   - 14407a b x   - 59906a b x
--R         +
--R                    5 5 10          4 6 8          3 7 6          2 8 4
--R           - 149856a b x   - 236992a b x  - 239360a b x  - 150016a b x
--R         +
--R                     9 2        10
--R           - 53248a b x  - 8192b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              10 20       9   18        8 2 16         7 3 14          6 4 12
--R           14a  x   + 504a b x   + 5908a b x   + 34232a b x   + 115598a b x
--R         +
--R                  5 5 10          4 6 8          3 7 6          2 8 4
--R           245952a b x   + 340928a b x  + 308224a b x  + 175616a b x
--R         +
--R                   9 2        10
--R           57344a b x  + 8192b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R            10 21       9   19        8 2 17         7 3 15         6 4 13
--R           a  x   + 101a b x   + 1865a b x   + 14407a b x   + 59906a b x
--R         +
--R                  5 5 11          4 6 9          3 7 7          2 8 5
--R           149856a b x   + 236992a b x  + 239360a b x  + 150016a b x
--R         +
--R                   9 3        10
--R           53248a b x  + 8192b  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R  /
--R            7 23      6   21        5 2 19        4 3 17         3 4 15
--R           a x   + 98a b x   + 1568a b x   + 9408a b x   + 26880a b x
--R         +
--R                 2 5 13           6 11        7 9

--R           39424a b x   + 28672a b x   + 8192b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2      +--------+
--R          |a x  + b  |   2
--R          |-------- \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R                7 23       6   21        5 2 19         4 3 17         3 4 15
--R           - 14a x   - 462a b x   - 4480a b x   - 19392a b x   - 43520a b x
--R         +
--R                   2 5 13           6 11        7 9
--R           - 52736a b x   - 32768a b x   - 8192b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 939
)clear all
--S 940 of 1379
t0:=(a+b/x^2)^(5/2)/x^4
--R
--R
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R          2 4         2    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    2
--R                             \|   x
--R   (1)  --------------------------------
--R                        8
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 940
--S 941 of 1379
r0:=-5/48*a*(a+b/x^2)^(3/2)/x^3-1/8*(a+b/x^2)^(5/2)/x^3+5/128*a^4*_
     atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))/b^(3/2)-5/64*a^2*_
     sqrt(a+b/x^2)/x^3-5/128*a^3*sqrt(a+b/x^2)/(b*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                        +-+

--R          4 7          \|b
--R       15a x atanh(------------)
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R                     |a x  + b
--R                   x |--------
--R                     |    2
--R                    \|   x
--R     +
--R                                                 +--------+
--R                                                 |   2
--R             3 6       2   4         2 2      3  |a x  + b  +-+
--R       (- 15a x  - 118a b x  - 136a b x  - 48b ) |-------- \|b
--R                                                 |    2
--R                                                \|   x
--R  /
--R           7 +-+
--R     384b x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 941
--S 942 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                   +--------+
--R                  7   14        6 2 12        5 3 10        4 4 8  |   2
--R           (- 120a b x   - 1200a b x   - 2880a b x   - 1920a b x )\|a x  + b
--R         +
--R               8 16       7   14        6 2 12        5 3 10        4 4 8  +-+
--R           (15a x   + 480a b x   + 2400a b x   + 3840a b x   + 1920a b x )\|b
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R              7   14       6 2 12        5 3 10         4 4 8         3 5 6
--R           15a b x   + 598a b x   + 6312a b x   + 27120a b x  + 55424a b x
--R         +
--R                 2 6 4           7 2        8
--R           57600a b x  + 29696a b x  + 6144b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                 7   14        6 2 12         5 3 10         4 4 8         3 5 6

--R           - 120a b x   - 2264a b x   - 15552a b x   - 49248a b x  - 80896a b x
--R         +
--R                   2 6 4           7 2        8
--R           - 71680a b x  - 32768a b x  - 6144b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R  /
--R                                                                   +--------+
--R             3 2 14         2 3 12           4 10         5 8  +-+ |   2
--R       (3072a b x   + 30720a b x   + 73728a b x   + 49152b x )\|b \|a x  + b
--R     +
--R             4 2 16         3 3 14         2 4 12           5 10         6 8
--R       - 384a b x   - 12288a b x   - 61440a b x   - 98304a b x   - 49152b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 942
--S 943 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                     +--------+
--R                  7 14        6   12        5 2 10        4 3 8  +-+ |   2
--R           (- 120a x   - 1200a b x   - 2880a b x   - 1920a b x )\|b \|a x  + b
--R         +
--R              8 16       7   14        6 2 12        5 3 10        4 4 8
--R           15a x   + 480a b x   + 2400a b x   + 3840a b x   + 1920a b x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R                  7 14        6   12        5 2 10        4 3 8  +-+ |   2
--R           (- 120a x   - 1200a b x   - 2880a b x   - 1920a b x )\|b \|a x  + b
--R         +
--R              8 16       7   14        6 2 12        5 3 10        4 4 8
--R           15a x   + 480a b x   + 2400a b x   + 3840a b x   + 1920a b x
--R      *
--R                    +-+
--R                   \|b
--R         atanh(------------)
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                 |a x  + b
--R               x |--------
--R                 |    2

--R                \|   x
--R     +
--R                  7 14       6   12        5 2 10         4 3 8         3 4 6
--R               15a x   + 598a b x   + 6312a b x   + 27120a b x  + 55424a b x
--R             +
--R                     2 5 4           6 2        7
--R               57600a b x  + 29696a b x  + 6144b
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                   6   13        5 2 11         4 3 9         3 4 7
--R               120a b x   + 2144a b x   + 13408a b x  + 35840a b x
--R             +
--R                     2 5 5           6 3        7
--R               45056a b x  + 26624a b x  + 6144b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                7 15       6   13        5 2 11         4 3 9         3 4 7
--R           - 15a x   - 598a b x   - 6312a b x   - 27120a b x  - 55424a b x
--R         +
--R                   2 5 5           6 3        7
--R           - 57600a b x  - 29696a b x  - 6144b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R             7   14        6 2 12         5 3 10         4 4 8         3 5 6
--R       - 120a b x   - 2264a b x   - 15552a b x   - 49248a b x  - 80896a b x
--R     +
--R               2 6 4           7 2        8
--R       - 71680a b x  - 32768a b x  - 6144b
--R  /
--R                                                               +--------+
--R             3 2 14         2 3 12           4 10         5 8  |   2
--R       (3072a b x   + 30720a b x   + 73728a b x   + 49152b x )\|a x  + b

--R     +
--R            4   16         3 2 14         2 3 12           4 10         5 8  +-+
--R     (- 384a b x   - 12288a b x   - 61440a b x   - 98304a b x   - 49152b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 943
--S 944 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                    11 22       10   20         9 2 18          8 3 16
--R               - 17a  x   - 867a  b x   - 13923a b x   - 108545a b x
--R             +
--R                        7 4 14           6 5 12           5 6 10           4 7 8
--R               - 489872a b x   - 1397536a b x   - 2635136a b x   - 3337984a b x
--R             +
--R                         3 8 6           2 9 4            10 2         11
--R               - 2816000a b x  - 1519616a b x  - 475136a b  x  - 65536b
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                  11 23       10   21        9 2 19         8 3 17
--R               - a  x   - 147a  b x   - 3795a b x   - 40081a b x
--R             +
--R                        7 4 15          6 5 13           5 6 11           4 7 9
--R               - 225648a b x   - 765088a b x   - 1661056a b x   - 2369280a b x
--R             +
--R                         3 8 7           2 9 5            10 3         11
--R               - 2213888a b x  - 1306624a b x  - 442368a b  x  - 65536b  x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              11 23       10   21         9 2 19          8 3 17          7 4 15
--R           17a  x   + 867a  b x   + 13923a b x   + 108545a b x   + 489872a b x
--R         +
--R                   6 5 13           5 6 11           4 7 9           3 8 7
--R           1397536a b x   + 2635136a b x   + 3337984a b x  + 2816000a b x
--R         +
--R                   2 9 5            10 3         11

--R           1519616a b x  + 475136a b  x  + 65536b  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R        12 24       11   22        10 2 20         9 3 18          8 4 16
--R       a  x   + 148a  b x   + 3942a  b x   + 43876a b x   + 265729a b x
--R     +
--R              7 5 14           6 6 12           5 7 10           4 8 8
--R       990736a b x   + 2426144a b x   + 4030336a b x   + 4583168a b x
--R     +
--R               3 9 6           2 10 4            11 2         12
--R       3520512a b x  + 1748992a b  x  + 507904a b  x  + 65536b
--R  /
--R              8 26       7   24         6 2 22         5 3 20          4 4 18
--R           17a x   + 816a b x   + 11424a b x   + 71808a b x   + 239360a b x
--R         +
--R                  3 5 16          2 6 14            7 12         8 10
--R           452608a b x   + 487424a b x   + 278528a b x   + 65536b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2          +--------+
--R          |a x  + b  +-+ |   2
--R          |-------- \|b \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R              9 28       8   26        7 2 24         6 3 22          5 4 20
--R           - a x   - 145a b x   - 3504a b x   - 32928a b x   - 156288a b x
--R         +
--R                    4 5 18          3 6 16          2 7 14            8 12
--R           - 419584a b x   - 665600a b x   - 618496a b x   - 311296a b x
--R         +
--R                   9 10
--R           - 65536b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 944
)clear all

--S 945 of 1379
t0:=x^3/(a+b/x^2)^(1/2)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R         |a x  + b
--R         |--------
--R         |    2
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 945
--S 946 of 1379
r0:=3/8*b^2*atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)-3/8*b*x^2*_
     sqrt(a+b/x^2)/a^2+1/4*x^4*sqrt(a+b/x^2)/a
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                  |a x  + b
--R                  |--------                         +--------+
--R                  |    2                            |   2
--R          2      \|   x              4       2  +-+ |a x  + b
--R        3b atanh(-----------) + (2a x  - 3b x )\|a  |--------
--R                      +-+                           |    2
--R                     \|a                           \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                  2 +-+
--R                                8a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 946
--S 947 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                  +--------+
--R                  2 2      3  +-+ |   2          2 2 4        3 2      4
--R           ((12a b x  + 24b )\|b \|a x  + b  - 3a b x  - 24a b x  - 24b )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2            +-+         2      +-+
--R               (\|a \|b  - a x)\|a x  + b  + a x\|b  + (- a x  - b)\|a

--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R                                                    +--------+
--R              3 7      2   5       2 3      3   +-+ |   2
--R         (- 2a x  - 13a b x  + 8a b x  + 24b x)\|a \|a x  + b
--R       +
--R            3 7      2   5        2 3      3   +-+ +-+
--R         (8a x  + 12a b x  - 20a b x  - 24b x)\|a \|b
--R    /
--R                                +--------+
--R           3 2      2   +-+ +-+ |   2             4 4      3   2      2 2  +-+
--R       (32a x  + 64a b)\|a \|b \|a x  + b  + (- 8a x  - 64a b x  - 64a b )\|a
--R     ,
--R
--R                                  +--------+
--R                  2 2      3  +-+ |   2          2 2 4        3 2      4
--R           ((24a b x  + 48b )\|b \|a x  + b  - 6a b x  - 48a b x  - 48b )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R           atan(------------------------------)
--R                              a x
--R       +
--R                                                      +--------+
--R              3 7      2   5       2 3      3   +---+ |   2
--R         (- 2a x  - 13a b x  + 8a b x  + 24b x)\|- a \|a x  + b
--R       +
--R            3 7      2   5        2 3      3   +---+ +-+
--R         (8a x  + 12a b x  - 20a b x  - 24b x)\|- a \|b
--R    /
--R                                    +--------+
--R             3 2      2   +---+ +-+ |   2
--R         (32a x  + 64a b)\|- a \|b \|a x  + b
--R       +
--R              4 4      3   2      2 2  +---+
--R         (- 8a x  - 64a b x  - 64a b )\|- a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 947
--S 948 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +--------+

--R                2 2      3  +-+ |   2          2 2 4        3 2      4
--R         ((12a b x  + 24b )\|b \|a x  + b  - 3a b x  - 24a b x  - 24b )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2            +-+         2      +-+
--R             (\|a \|b  - a x)\|a x  + b  + a x\|b  + (- a x  - b)\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                                  +--------+
--R                  2 2      3  +-+ |   2          2 2 4        3 2      4
--R         ((- 12a b x  - 24b )\|b \|a x  + b  + 3a b x  + 24a b x  + 24b )
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                2 6         4      2 2  +-+ |a x  + b  +-+
--R           (- 8a x  - 4a b x  + 24b x )\|a  |-------- \|b
--R                                            |    2
--R                                           \|   x
--R         +
--R                3 7      2   5       2 3      3   +-+
--R           (- 2a x  - 13a b x  + 8a b x  + 24b x)\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          3 7      2   5        2 3      3   +-+ +-+
--R       (8a x  + 12a b x  - 20a b x  - 24b x)\|a \|b
--R     +
--R                                                 +--------+
--R                                                 |   2
--R          3 8      2   6       2 4      3 2  +-+ |a x  + b
--R       (2a x  + 13a b x  - 8a b x  - 24b x )\|a  |--------
--R                                                 |    2
--R                                                \|   x
--R  /
--R                              +--------+

--R         3 2      2   +-+ +-+ |   2             4 4      3   2      2 2  +-+
--R     (32a x  + 64a b)\|a \|b \|a x  + b  + (- 8a x  - 64a b x  - 64a b )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 948
--S 949 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                      5 14       4   12        3 2 10        2 3 8          4 6
--R                   11a x   + 220a b x   + 1232a b x   + 2816a b x  + 2816a b x
--R                 +
--R                        5 4
--R                   1024b x
--R              *
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R                  +-+ |a x  + b
--R                 \|a  |--------
--R                      |    2
--R                     \|   x
--R             +
--R                    6 14       5   12        4 2 10        3 3 8        2 4 6
--R               - 11a x   - 220a b x   - 1232a b x   - 2816a b x  - 2816a b x
--R             +
--R                        5 4
--R               - 1024a b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                  6 15      5   13       4 2 11        3 3 9        2 4 7
--R               - a x   - 60a b x   - 560a b x   - 1792a b x  - 2304a b x
--R             +
--R                        5 5
--R               - 1024a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R                6 15      5   13       4 2 11        3 3 9        2 4 7
--R               a x   + 61a b x   + 620a b x   + 2352a b x  + 4096a b x
--R             +
--R                      5 5        6 3
--R               3328a b x  + 1024b x

--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                  6 15       5   13        4 2 11        3 3 9        2 4 7
--R               11a x   + 220a b x   + 1232a b x   + 2816a b x  + 2816a b x
--R             +
--R                      5 5
--R               1024a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R                    6 15       5   13        4 2 11        3 3 9        2 4 7
--R               - 11a x   - 231a b x   - 1452a b x   - 4048a b x  - 5632a b x
--R             +
--R                        5 5        6 3
--R               - 3840a b x  - 1024b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R              6 16      5   14       4 2 12        3 3 10        2 4 8
--R           - a x   - 61a b x   - 620a b x   - 2352a b x   - 4096a b x
--R         +
--R                    5 6        6 4
--R           - 3328a b x  - 1024b x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2
--R          +-+ |a x  + b
--R         \|a  |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R     +
--R        7 16      6   14       5 2 12        4 3 10        3 4 8        2 5 6
--R       a x   + 61a b x   + 620a b x   + 2352a b x   + 4096a b x  + 3328a b x
--R     +
--R              6 4

--R       1024a b x
--R  /
--R                  6 11       5   9        4 2 7        3 3 5        2 4 3
--R               11a x   + 220a b x  + 1232a b x  + 2816a b x  + 2816a b x
--R             +
--R                      5
--R               1024a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R                  6 12      5   10       4 2 8        3 3 6        2 4 4
--R               - a x   - 61a b x   - 620a b x  - 2352a b x  - 4096a b x
--R             +
--R                        5 2        6
--R               - 3328a b x  - 1024b
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              6 12       5   10        4 2 8        3 3 6        2 4 4
--R           11a x   + 231a b x   + 1452a b x  + 4048a b x  + 5632a b x
--R         +
--R                  5 2        6
--R           3840a b x  + 1024b
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2
--R          +-+ |a x  + b  +-+
--R         \|a  |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R     +
--R              7 13      6   11       5 2 9        4 3 7        3 4 5
--R           - a x   - 61a b x   - 620a b x  - 2352a b x  - 4096a b x
--R         +
--R                  2 5 3          6
--R           - 3328a b x  - 1024a b x

--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 949
--S 950 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                         +--------+
--R                   2 2      3  +---+ +-+ |   2
--R           (- 12a b x  - 24b )\|- a \|b \|a x  + b
--R         +
--R              2 2 4        3 2      4  +---+
--R           (3a b x  + 24a b x  + 24b )\|- a
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                     +--------+
--R                 2 2      3  +-+ +-+ |   2
--R           (24a b x  + 48b )\|a \|b \|a x  + b
--R         +
--R                2 2 4        3 2      4  +-+
--R           (- 6a b x  - 48a b x  - 48b )\|a
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R         atan(------------------------------)
--R                            a x
--R     +
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   2
--R                2 6         4      2 2  +---+ +-+ |a x  + b  +-+
--R           (- 8a x  - 4a b x  + 24b x )\|- a \|a  |-------- \|b
--R                                                  |    2

--R                                                 \|   x
--R         +
--R                3 7      2   5       2 3      3   +---+ +-+
--R           (- 2a x  - 13a b x  + 8a b x  + 24b x)\|- a \|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          3 7      2   5        2 3      3   +---+ +-+ +-+
--R       (8a x  + 12a b x  - 20a b x  - 24b x)\|- a \|a \|b
--R     +
--R                                                       +--------+
--R                                                       |   2
--R          3 8      2   6       2 4      3 2  +---+ +-+ |a x  + b
--R       (2a x  + 13a b x  - 8a b x  - 24b x )\|- a \|a  |--------
--R                                                       |    2
--R                                                      \|   x
--R  /
--R                                      +--------+
--R           3 2      2   +---+ +-+ +-+ |   2
--R       (32a x  + 64a b)\|- a \|a \|b \|a x  + b
--R     +
--R            4 4      3   2      2 2  +---+ +-+
--R       (- 8a x  - 64a b x  - 64a b )\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 950
--S 951 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                                       +--------+
--R                                                       |   2
--R                3 10      2   8         2 6       3 4  |a x  + b  +-+    4 11
--R           (- 8a x   - 80a b x  - 192a b x  - 128b x ) |-------- \|b  - a x
--R                                                       |    2
--R                                                      \|   x
--R         +
--R                3   9       2 2 7         3 5       4 3
--R           - 32a b x  - 160a b x  - 256a b x  - 128b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          4 11      3   9       2 2 7         3 5       4 3  +-+
--R       (8a x   + 88a b x  + 272a b x  + 320a b x  + 128b x )\|b
--R     +

--R                                                             +--------+
--R                                                             |   2
--R         4 12      3   10       2 2 8         3 6       4 4  |a x  + b
--R       (a x   + 32a b x   + 160a b x  + 256a b x  + 128b x ) |--------
--R                                                             |    2
--R                                                            \|   x
--R  /
--R                                                         +--------+
--R                                                         |   2      +--------+
--R         4 8      3   6       2 2 4         3 2       4  |a x  + b  |   2
--R       (a x  + 32a b x  + 160a b x  + 256a b x  + 128b ) |-------- \|a x  + b
--R                                                         |    2
--R                                                        \|   x
--R     +
--R                                                            +--------+
--R                                                            |   2
--R            4 8      3   6       2 2 4         3 2       4  |a x  + b  +-+
--R       (- 8a x  - 88a b x  - 272a b x  - 320a b x  - 128b ) |-------- \|b
--R                                                            |    2
--R                                                           \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 951
)clear all
--S 952 of 1379
t0:=x/(a+b/x^2)^(1/2)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R         |a x  + b
--R         |--------
--R         |    2
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 952
--S 953 of 1379
r0:=-1/2*b*atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)+1/2*x^2*sqrt(a+b/x^2)/a
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R                   |a x  + b
--R                   |--------            +--------+
--R                   |    2               |   2
--R                  \|   x          2 +-+ |a x  + b

--R        - b atanh(-----------) + x \|a  |--------
--R                       +-+              |    2
--R                      \|a              \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                             +-+
--R                          2a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 953
--S 954 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   +--------+
--R               +-+ |   2             2     2
--R           (2b\|b \|a x  + b  - a b x  - 2b )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2            +-+         2      +-+
--R               (\|a \|b  + a x)\|a x  + b  - a x\|b  + (- a x  - b)\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R                             +--------+
--R               3         +-+ |   2             3         +-+ +-+
--R         (- a x  - 2b x)\|a \|a x  + b  + (2a x  + 2b x)\|a \|b
--R    /
--R                  +--------+
--R          +-+ +-+ |   2             2 2         +-+
--R       4a\|a \|b \|a x  + b  + (- 2a x  - 4a b)\|a
--R     ,
--R
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   2              2     2
--R           (- 4b\|b \|a x  + b  + 2a b x  + 4b )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R           atan(------------------------------)
--R                              a x
--R       +
--R                               +--------+
--R               3         +---+ |   2             3         +---+ +-+
--R         (- a x  - 2b x)\|- a \|a x  + b  + (2a x  + 2b x)\|- a \|b
--R    /

--R                    +--------+
--R          +---+ +-+ |   2             2 2         +---+
--R       4a\|- a \|b \|a x  + b  + (- 2a x  - 4a b)\|- a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 954
--S 955 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +--------+
--R             +-+ |   2             2     2
--R         (2b\|b \|a x  + b  - a b x  - 2b )
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2            +-+         2      +-+
--R             (\|a \|b  + a x)\|a x  + b  - a x\|b  + (- a x  - b)\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R                                                |a x  + b
--R                                                |--------
--R               +--------+                       |    2
--R           +-+ |   2             2     2       \|   x
--R       (2b\|b \|a x  + b  - a b x  - 2b )atanh(-----------)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|a
--R     +
--R                  +--------+
--R                  |   2                                 +--------+
--R            2 +-+ |a x  + b  +-+         3         +-+  |   2
--R       (- 2x \|a  |-------- \|b  + (- a x  - 2b x)\|a )\|a x  + b
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R     +
--R                                                   +--------+
--R                                                   |   2
--R            3         +-+ +-+       4       2  +-+ |a x  + b
--R       (2a x  + 2b x)\|a \|b  + (a x  + 2b x )\|a  |--------
--R                                                   |    2
--R                                                  \|   x
--R  /
--R                +--------+
--R        +-+ +-+ |   2             2 2         +-+

--R     4a\|a \|b \|a x  + b  + (- 2a x  - 4a b)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 955
--S 956 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                             +--------+
--R                                                             |   2
--R                    3 8      2   6         2 4      3 2  +-+ |a x  + b      4 8
--R               (- 7a x  - 56a b x  - 112a b x  - 64b x )\|a  |--------  - 7a x
--R                                                             |    2
--R                                                            \|   x
--R             +
--R                    3   6       2 2 4        3 2
--R               - 56a b x  - 112a b x  - 64a b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                                                     +--------+
--R                                                     |   2
--R               4 9      3   7      2 2 5        3 3  |a x  + b
--R           (- a x  - 24a b x  - 80a b x  - 64a b x ) |--------
--R                                                     |    2
--R                                                    \|   x
--R         +
--R               4 9      3   7       2 2 5         3 3      4   +-+
--R           (- a x  - 25a b x  - 104a b x  - 144a b x  - 64b x)\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                     +--------+
--R                                                     |   2
--R              4 9      3   7       2 2 5        3 3  |a x  + b
--R           (7a x  + 56a b x  + 112a b x  + 64a b x ) |--------
--R                                                     |    2
--R                                                    \|   x
--R         +
--R              4 9      3   7       2 2 5         3 3      4   +-+
--R           (7a x  + 63a b x  + 168a b x  + 176a b x  + 64b x)\|a
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R                                                               +--------+

--R                                                               |   2
--R         4 10      3   8       2 2 6         3 4      4 2  +-+ |a x  + b
--R       (a x   + 25a b x  + 104a b x  + 144a b x  + 64b x )\|a  |--------
--R                                                               |    2
--R                                                              \|   x
--R     +
--R        5 10      4   8       3 2 6       2 3 4        4 2
--R       a x   + 25a b x  + 104a b x  + 144a b x  + 64a b x
--R  /
--R                                                    +--------+
--R                                                    |   2
--R              4 7      3   5       2 2 3        3   |a x  + b  +-+
--R           (7a x  + 56a b x  + 112a b x  + 64a b x) |-------- \|b
--R                                                    |    2
--R                                                   \|   x
--R         +
--R                                                                +--------+
--R                                                                |   2
--R             4 8      3   6       2 2 4         3 2      4  +-+ |a x  + b
--R           (a x  + 25a b x  + 104a b x  + 144a b x  + 64b )\|a  |--------
--R                                                                |    2
--R                                                               \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                               +--------+
--R                                                               |   2
--R            4 8      3   6       2 2 4         3 2      4  +-+ |a x  + b  +-+
--R       (- 7a x  - 63a b x  - 168a b x  - 176a b x  - 64b )\|a  |-------- \|b
--R                                                               |    2
--R                                                              \|   x
--R     +
--R                                                             +--------+
--R                                                             |   2
--R           5 9      4   7       3 2 5       2 3 3        4   |a x  + b
--R       (- a x  - 25a b x  - 104a b x  - 144a b x  - 64a b x) |--------
--R                                                             |    2
--R                                                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 956
--S 957 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                +--------+
--R                                                                |   2

--R                                                                |a x  + b
--R                                                                |--------
--R                     +--------+                                 |    2
--R           +---+ +-+ |   2                2     2  +---+       \|   x
--R       (2b\|- a \|b \|a x  + b  + (- a b x  - 2b )\|- a )atanh(-----------)
--R                                                                    +-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R                       +--------+
--R               +-+ +-+ |   2               2     2  +-+
--R         (- 4b\|a \|b \|a x  + b  + (2a b x  + 4b )\|a )
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R         atan(------------------------------)
--R                            a x
--R     +
--R                        +--------+
--R                        |   2                                       +--------+
--R            2 +---+ +-+ |a x  + b  +-+         3         +---+ +-+  |   2
--R       (- 2x \|- a \|a  |-------- \|b  + (- a x  - 2b x)\|- a \|a )\|a x  + b
--R                        |    2
--R                       \|   x
--R     +
--R                                                               +--------+
--R                                                               |   2
--R            3         +---+ +-+ +-+       4       2  +---+ +-+ |a x  + b
--R       (2a x  + 2b x)\|- a \|a \|b  + (a x  + 2b x )\|- a \|a  |--------
--R                                                               |    2
--R                                                              \|   x
--R  /
--R                      +--------+
--R        +---+ +-+ +-+ |   2             2 2         +---+ +-+
--R     4a\|- a \|a \|b \|a x  + b  + (- 2a x  - 4a b)\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 957
--S 958 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                          +--------+
--R                          |   2                                   +--------+
--R               4       2  |a x  + b  +-+    2 5         3     2   |   2
--R       ((- 4a x  - 8b x ) |-------- \|b  - a x  - 8a b x  - 8b x)\|a x  + b
--R                          |    2
--R                         \|   x
--R     +

--R                                                                +--------+
--R                                                                |   2
--R          2 5          3     2   +-+     2 6         4     2 2  |a x  + b
--R       (4a x  + 12a b x  + 8b x)\|b  + (a x  + 8a b x  + 8b x ) |--------
--R                                                                |    2
--R                                                               \|   x
--R  /
--R                              +--------+
--R                              |   2      +--------+
--R         2 4         2     2  |a x  + b  |   2
--R       (a x  + 8a b x  + 8b ) |-------- \|a x  + b
--R                              |    2
--R                             \|   x
--R     +
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R            2 4          2     2  |a x  + b  +-+
--R       (- 4a x  - 12a b x  - 8b ) |-------- \|b
--R                                  |    2
--R                                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 958
)clear all
--S 959 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^(1/2)*x)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R        x |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 959
--S 960 of 1379
r0:=atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)
--R
--R
--R               +--------+
--R               |   2
--R               |a x  + b
--R               |--------
--R               |    2
--R              \|   x

--R        atanh(-----------)
--R                   +-+
--R                  \|a
--R   (2)  ------------------
--R                +-+
--R               \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 960
--S 961 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +--------+
--R          +-+ +-+        |   2            +-+         2      +-+
--R        (\|a \|b  - a x)\|a x  + b  + a x\|b  + (- a x  - b)\|a
--R    log(--------------------------------------------------------)
--R                                +--------+
--R                            +-+ |   2
--R                           \|b \|a x  + b  - b
--R   [-------------------------------------------------------------,
--R                                  +-+
--R                                 \|a
--R                 +--------+
--R           +---+ |   2         +---+ +-+
--R          \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R    2atan(------------------------------)
--R                        a x
--R    -------------------------------------]
--R                     +---+
--R                    \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 961
--S 962 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +--------+
--R             +-+ +-+        |   2            +-+         2      +-+
--R           (\|a \|b  - a x)\|a x  + b  + a x\|b  + (- a x  - b)\|a
--R       log(--------------------------------------------------------)
--R                                   +--------+
--R                               +-+ |   2
--R                              \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                +--------+
--R                |   2

--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R       - atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R  /
--R      +-+
--R     \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 962
--S 963 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                               +--------+
--R                               |   2
--R                 3         +-+ |a x  + b      2 3           +-+
--R           ((3a x  + 4b x)\|a  |--------  - 3a x  - 4a b x)\|b
--R                               |    2
--R                              \|   x
--R         +
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R               2 4         2  |a x  + b      2 4         2     2  +-+
--R           (- a x  - 4a b x ) |--------  + (a x  + 5a b x  + 4b )\|a
--R                              |    2
--R                             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                          +--------+
--R                          |   2
--R           2 4         2  |a x  + b         2 4         2     2  +-+  +-+
--R       ((3a x  + 4a b x ) |--------  + (- 3a x  - 7a b x  - 4b )\|a )\|b
--R                          |    2
--R                         \|   x
--R     +
--R                                     +--------+
--R                                     |   2
--R           2 5         3     2   +-+ |a x  + b     3 5     2   3       2
--R       (- a x  - 5a b x  - 4b x)\|a  |--------  + a x  + 5a b x  + 4a b x
--R                                     |    2
--R                                    \|   x
--R  /

--R                             +--------+
--R                             |   2
--R              2 4         2  |a x  + b  +-+
--R           (3a x  + 4a b x ) |-------- \|b
--R                             |    2
--R                            \|   x
--R         +
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R               2 5         3     2   +-+ |a x  + b
--R           (- a x  - 5a b x  - 4b x)\|a  |--------
--R                                         |    2
--R                                        \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                    +--------+
--R                                    |   2
--R          2 5         3     2   +-+ |a x  + b  +-+
--R       (3a x  + 7a b x  + 4b x)\|a  |-------- \|b
--R                                    |    2
--R                                   \|   x
--R     +
--R                                    +--------+
--R                                    |   2
--R           3 6     2   4       2 2  |a x  + b
--R       (- a x  - 5a b x  - 4a b x ) |--------
--R                                    |    2
--R                                   \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 963
--S 964 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R                       |a x  + b
--R                       |--------                      +--------+
--R                       |    2                   +---+ |   2         +---+ +-+
--R           +---+      \|   x           +-+     \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R        - \|- a atanh(-----------) + 2\|a atan(------------------------------)
--R                           +-+                               a x
--R                          \|a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                       +---+ +-+
--R                                      \|- a \|a

--S 965 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                          +--------+
--R           +--------+     |   2
--R           |   2          |a x  + b
--R        - \|a x  + b  + x |--------
--R                          |    2
--R                         \|   x
--R   (7)  ----------------------------
--R             +--------+
--R             |   2      +--------+
--R             |a x  + b  |   2
--R           x |-------- \|a x  + b
--R             |    2
--R            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 965
)clear all
--S 966 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^(1/2)*x^3)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R           |   2
--R         3 |a x  + b
--R        x  |--------
--R           |    2
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 966
--S 967 of 1379
r0:=-sqrt(a+b/x^2)/b
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   2
--R           |a x  + b
--R           |--------
--R           |    2
--R          \|   x

--R   (2)  - -----------
--R               b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 967
--S 968 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +--------+
--R         +-+ |   2           2
--R        \|b \|a x  + b  - a x  - b
--R   (3)  --------------------------
--R             +--------+
--R             |   2            +-+
--R         b x\|a x  + b  - b x\|b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 968
--S 969 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  +--------+                 +--------+
--R                  |   2       +--------+     |   2
--R          +-+     |a x  + b   |   2          |a x  + b  +-+      2
--R        (\|b  + x |-------- )\|a x  + b  - x |-------- \|b  - a x  - b
--R                  |    2                     |    2
--R                 \|   x                     \|   x
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                               +--------+
--R                               |   2            +-+
--R                           b x\|a x  + b  - b x\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 969
--S 970 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R             +--------+
--R             |   2                       +--------+
--R             |a x  + b  +-+      2       |   2             2       +-+
--R       (- 2x |-------- \|b  - a x  - 2b)\|a x  + b  + (2a x  + 2b)\|b
--R             |    2
--R            \|   x
--R     +
--R                     +--------+
--R                     |   2

--R           3         |a x  + b
--R       (a x  + 2b x) |--------
--R                     |    2
--R                    \|   x
--R  /
--R                    +--------+                                +--------+
--R                    |   2      +--------+                     |   2
--R         5       3  |a x  + b  |   2               5       3  |a x  + b  +-+
--R     (a x  + 2b x ) |-------- \|a x  + b  + (- 2a x  - 2b x ) |-------- \|b
--R                    |    2                                    |    2
--R                   \|   x                                    \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 970
)clear all
--S 971 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^(1/2)*x^5)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R           |   2
--R         5 |a x  + b
--R        x  |--------
--R           |    2
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 971
--S 972 of 1379
r0:=-1/3*(a+b/x^2)^(3/2)/b^2+a*sqrt(a+b/x^2)/b^2
--R
--R
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R             2      |a x  + b
--R        (2a x  - b) |--------
--R                    |    2
--R                   \|   x
--R   (2)  ----------------------
--R                   2 2
--R                 3b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 972
--S 973 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R                                 +--------+
--R        2 4         2     2  +-+ |   2          3 6     2   4       2 2     3
--R   (- 6a x  - 5a b x  + 4b )\|b \|a x  + b  + 2a x  + 9a b x  + 3a b x  - 4b
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                               +--------+
--R                 2 5      3 3  |   2               2 5      3 3  +-+
--R            (3a b x  + 12b x )\|a x  + b  + (- 9a b x  - 12b x )\|b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 973
--S 974 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                     +--------+
--R                                                                     |   2
--R               2 4         2     2  +-+        2 5         3     2   |a x  + b
--R         ((- 6a x  - 5a b x  + 4b )\|b  + (- 2a x  - 7a b x  + 4b x) |-------- )
--R                                                                     |    2
--R                                                                    \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R        2 5         3     2   |a x  + b  +-+     3 6     2   4       2 2     3
--R     (6a x  + 5a b x  - 4b x) |-------- \|b  + 2a x  + 9a b x  + 3a b x  - 4b
--R                              |    2
--R                             \|   x
--R  /
--R                        +--------+
--R          2 5      3 3  |   2               2 5      3 3  +-+
--R     (3a b x  + 12b x )\|a x  + b  + (- 9a b x  - 12b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974
--S 975 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R                2 5          3      2   |a x  + b  +-+    3 6      2   4
--R           (- 6a x  - 32a b x  - 32b x) |-------- \|b  - a x  - 18a b x

--R                                        |    2
--R                                       \|   x
--R         +
--R                  2 2      3
--R           - 48a b x  - 32b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          3 6      2   4        2 2      3  +-+
--R       (6a x  + 38a b x  + 64a b x  + 32b )\|b
--R     +
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R         3 7      2   5        2 3      3   |a x  + b
--R       (a x  + 18a b x  + 48a b x  + 32b x) |--------
--R                                            |    2
--R                                           \|   x
--R  /
--R                                              +--------+
--R                                              |   2      +--------+
--R         3 11      2   9        2 7      3 5  |a x  + b  |   2
--R       (a x   + 18a b x  + 48a b x  + 32b x ) |-------- \|a x  + b
--R                                              |    2
--R                                             \|   x
--R     +
--R                                                 +--------+
--R                                                 |   2
--R            3 11      2   9        2 7      3 5  |a x  + b  +-+
--R       (- 6a x   - 38a b x  - 64a b x  - 32b x ) |-------- \|b
--R                                                 |    2
--R                                                \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 975
)clear all
--S 976 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^(1/2)*x^7)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R           |   2
--R         7 |a x  + b
--R        x  |--------
--R           |    2
--R          \|   x

--S 977 of 1379
r0:=2/3*a*(a+b/x^2)^(3/2)/b^3-1/5*(a+b/x^2)^(5/2)/b^3-a^2*sqrt(a+b/x^2)/b^3
--R
--R
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R             2 4         2     2  |a x  + b
--R        (- 8a x  + 4a b x  - 3b ) |--------
--R                                  |    2
--R                                 \|   x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                          3 4
--R                       15b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 977
--S 978 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                            +--------+
--R           4 8       3   6      2 2 4       3 2      4  +-+ |   2          5 10
--R       (40a x  + 140a b x  + 63a b x  - 4a b x  + 48b )\|b \|a x  + b  - 8a x
--R     +
--R             4   8       3 2 6      2 3 4        4 2      5
--R       - 100a b x  - 175a b x  - 55a b x  - 20a b x  - 48b
--R  /
--R                                        +--------+
--R           2 3 9         4 7       5 5  |   2
--R       (15a b x  + 180a b x  + 240b x )\|a x  + b
--R     +
--R             2 3 9         4 7       5 5  +-+
--R       (- 75a b x  - 300a b x  - 240b x )\|b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 978
--S 979 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               4 8       3   6      2 2 4       3 2      4  +-+
--R           (40a x  + 140a b x  + 63a b x  - 4a b x  + 48b )\|b
--R         +
--R                                                            +--------+
--R                                                            |   2

--R              4 9      3   7      2 2 5        3 3      4   |a x  + b
--R           (8a x  + 92a b x  + 83a b x  - 28a b x  + 48b x) |--------
--R                                                            |    2
--R                                                           \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                           +--------+
--R                                                           |   2
--R             4 9       3   7      2 2 5       3 3      4   |a x  + b  +-+
--R       (- 40a x  - 140a b x  - 63a b x  + 4a b x  - 48b x) |-------- \|b
--R                                                           |    2
--R                                                          \|   x
--R     +
--R           5 10       4   8       3 2 6      2 3 4        4 2      5
--R       - 8a x   - 100a b x  - 175a b x  - 55a b x  - 20a b x  - 48b
--R  /
--R                                        +--------+
--R           2 3 9         4 7       5 5  |   2
--R       (15a b x  + 180a b x  + 240b x )\|a x  + b
--R     +
--R             2 3 9         4 7       5 5  +-+
--R       (- 75a b x  - 300a b x  - 240b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 979
--S 980 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                                      +--------+
--R                                                                      |   2
--R                   4 9       3   7       2 2 5          3 3       4   |a x  + b
--R             (- 10a x  - 160a b x  - 672a b x  - 1024a b x  - 512b x) |--------
--R                                                                      |    2
--R                                                                     \|   x
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R              5 10      4   8       3 2 6        2 3 4          4 2       5
--R           - a x   - 50a b x  - 400a b x  - 1120a b x  - 1280a b x  - 512b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +

--R           5 10       4   8       3 2 6        2 3 4          4 2       5  +-+
--R       (10a x   + 170a b x  + 832a b x  + 1696a b x  + 1536a b x  + 512b )\|b
--R     +
--R           5 11      4   9       3 2 7        2 3 5          4 3       5
--R         (a x   + 50a b x  + 400a b x  + 1120a b x  + 1280a b x  + 512b x)
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R  /
--R           5 17      4   15       3 2 13        2 3 11          4 9       5 7
--R         (a x   + 50a b x   + 400a b x   + 1120a b x   + 1280a b x  + 512b x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2      +--------+
--R          |a x  + b  |   2
--R          |-------- \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R                5 17       4   15       3 2 13        2 3 11          4 9
--R           - 10a x   - 170a b x   - 832a b x   - 1696a b x   - 1536a b x
--R         +
--R                 5 7
--R           - 512b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 980
)clear all
--S 981 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^(1/2)*x^9)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R           |   2
--R         9 |a x  + b
--R        x  |--------

--R           |    2
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 981
--S 982 of 1379
r0:=-a^2*(a+b/x^2)^(3/2)/b^4+3/5*a*(a+b/x^2)^(5/2)/b^4-_
     1/7*(a+b/x^2)^(7/2)/b^4+a^3*sqrt(a+b/x^2)/b^4
--R
--R
--R                                           +--------+
--R                                           |   2
--R            3 6     2   4       2 2     3  |a x  + b
--R        (16a x  - 8a b x  + 6a b x  - 5b ) |--------
--R                                           |    2
--R                                          \|   x
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                               4 6
--R                            35b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 982
--S 983 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 6 12       5   10        4 2 8       3 3 6       2 4 4
--R           - 112a x   - 840a b x   - 1386a b x  - 429a b x  + 120a b x
--R         +
--R                 5 2       6
--R           176a b x  + 320b
--R      *
--R              +--------+
--R          +-+ |   2
--R         \|b \|a x  + b
--R     +
--R          7 14       6   12        5 2 10        4 3 8       3 4 6       2 5 4
--R       16a x   + 392a b x   + 1470a b x   + 1617a b x  + 371a b x  - 168a b x
--R     +
--R               6 2       7
--R       - 336a b x  - 320b
--R  /
--R                                                        +--------+
--R           3 4 13       2 5 11          6 9        7 7  |   2
--R       (35a b x   + 840a b x   + 2800a b x  + 2240b x )\|a x  + b
--R     +
--R              3 4 13        2 5 11          6 9        7 7  +-+
--R       (- 245a b x   - 1960a b x   - 3920a b x  - 2240b x )\|b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 983
--S 984 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     6 12       5   10        4 2 8       3 3 6       2 4 4
--R               - 112a x   - 840a b x   - 1386a b x  - 429a b x  + 120a b x
--R             +
--R                     5 2       6
--R               176a b x  + 320b
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                    6 13       5   11        4 2 9       3 3 7       2 4 5
--R               - 16a x   - 376a b x   - 1094a b x  - 523a b x  + 152a b x
--R             +
--R                    5 3       6
--R               16a b x  + 320b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R               6 13       5   11        4 2 9       3 3 7       2 4 5
--R           112a x   + 840a b x   + 1386a b x  + 429a b x  - 120a b x
--R         +
--R                   5 3       6
--R           - 176a b x  - 320b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R          7 14       6   12        5 2 10        4 3 8       3 4 6       2 5 4
--R       16a x   + 392a b x   + 1470a b x   + 1617a b x  + 371a b x  - 168a b x
--R     +
--R               6 2       7

--R       - 336a b x  - 320b
--R  /
--R                                                        +--------+
--R           3 4 13       2 5 11          6 9        7 7  |   2
--R       (35a b x   + 840a b x   + 2800a b x  + 2240b x )\|a x  + b
--R     +
--R              3 4 13        2 5 11          6 9        7 7  +-+
--R       (- 245a b x   - 1960a b x   - 3920a b x  - 2240b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 984
--S 985 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                    6 13       5   11        4 2 9         3 3 7         2 4 5
--R               - 14a x   - 448a b x   - 4032a b x  - 15360a b x  - 28160a b x
--R             +
--R                         5 3        6
--R               - 24576a b x  - 8192b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R              7 14      6   12        5 2 10        4 3 8         3 4 6
--R           - a x   - 98a b x   - 1568a b x   - 9408a b x  - 26880a b x
--R         +
--R                   2 5 4           6 2        7
--R           - 39424a b x  - 28672a b x  - 8192b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              7 14       6   12        5 2 10         4 3 8         3 4 6
--R           14a x   + 462a b x   + 4480a b x   + 19392a b x  + 43520a b x
--R         +
--R                 2 5 4           6 2        7
--R           52736a b x  + 32768a b x  + 8192b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R            7 15      6   13        5 2 11        4 3 9         3 4 7
--R           a x   + 98a b x   + 1568a b x   + 9408a b x  + 26880a b x

--R         +
--R                 2 5 5           6 3        7
--R           39424a b x  + 28672a b x  + 8192b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R  /
--R            7 23      6   21        5 2 19        4 3 17         3 4 15
--R           a x   + 98a b x   + 1568a b x   + 9408a b x   + 26880a b x
--R         +
--R                 2 5 13           6 11        7 9
--R           39424a b x   + 28672a b x   + 8192b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2      +--------+
--R          |a x  + b  |   2
--R          |-------- \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R                7 23       6   21        5 2 19         4 3 17         3 4 15
--R           - 14a x   - 462a b x   - 4480a b x   - 19392a b x   - 43520a b x
--R         +
--R                   2 5 13           6 11        7 9
--R           - 52736a b x   - 32768a b x   - 8192b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 985
)clear all
--S 986 of 1379
t0:=x^4/(a+b/x^2)^(1/2)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2

--R         |a x  + b
--R         |--------
--R         |    2
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 986
--S 987 of 1379
r0:=8/15*b^2*x*sqrt(a+b/x^2)/a^3-4/15*b*x^3*sqrt(a+b/x^2)/a^2+_
     1/5*x^5*sqrt(a+b/x^2)/a
--R
--R
--R                                 +--------+
--R                                 |   2
--R           2 5         3     2   |a x  + b
--R        (3a x  - 4a b x  + 8b x) |--------
--R                                 |    2
--R                                \|   x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                           3
--R                        15a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 987
--S 988 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                             +--------+
--R                 8      2 6  |   2           2 10          8      2 6  +-+
--R       (- 15a b x  - 40b x )\|a x  + b  + (3a x   + 35a b x  + 40b x )\|b
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                    +--------+
--R       2 4           2       2  +-+ |   2           2   4         2 2       3
--R   (15a x  + 180a b x  + 240b )\|b \|a x  + b  - 75a b x  - 300a b x  - 240b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 988
--S 989 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                              +--------+
--R                                                              |   2
--R                4 9      3   7     2 2 5        3 3       4   |a x  + b  +-+
--R           (- 3a x  - 32a b x  - 8a b x  - 32a b x  - 128b x) |-------- \|b
--R                                                              |    2
--R                                                             \|   x

--R         +
--R                4   8      3 2 6
--R           - 15a b x  - 40a b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          5 10      4   8      3 2 6  +-+
--R       (3a x   + 35a b x  + 40a b x )\|b
--R     +
--R                                                           +--------+
--R                                                           |   2
--R           4   9      3 2 7     2 3 5        4 3       5   |a x  + b
--R       (15a b x  + 40a b x  + 8a b x  + 96a b x  + 128b x) |--------
--R                                                           |    2
--R                                                          \|   x
--R  /
--R                                          +--------+
--R           5 4       4   2       3 2  +-+ |   2           5   4       4 2 2
--R       (15a x  + 180a b x  + 240a b )\|b \|a x  + b  - 75a b x  - 300a b x
--R     +
--R             3 3
--R       - 240a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 989
--S 990 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                   4 13       3   11       2 2 9          3 7       4 5
--R             (- 10a x   - 160a b x   - 672a b x  - 1024a b x  - 512b x )
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R              5 14      4   12       3 2 10        2 3 8          4 6       5 4
--R           - a x   - 50a b x   - 400a b x   - 1120a b x  - 1280a b x  - 512b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R             5 14       4   12       3 2 10        2 3 8          4 6       5 4

--R         (10a x   + 170a b x   + 832a b x   + 1696a b x  + 1536a b x  + 512b x )
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R           5 15      4   13       3 2 11        2 3 9          4 7       5 5
--R         (a x   + 50a b x   + 400a b x   + 1120a b x  + 1280a b x  + 512b x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R  /
--R           5 10      4   8       3 2 6        2 3 4          4 2       5
--R         (a x   + 50a b x  + 400a b x  + 1120a b x  + 1280a b x  + 512b )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2      +--------+
--R          |a x  + b  |   2
--R          |-------- \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R               5 10       4   8       3 2 6        2 3 4          4 2       5
--R         (- 10a x   - 170a b x  - 832a b x  - 1696a b x  - 1536a b x  - 512b )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 990
)clear all
--S 991 of 1379
t0:=x^2/(a+b/x^2)^(1/2)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R         |a x  + b
--R         |--------

--R         |    2
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 991
--S 992 of 1379
r0:=-2/3*b*x*sqrt(a+b/x^2)/a^2+1/3*x^3*sqrt(a+b/x^2)/a
--R
--R
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R            3         |a x  + b
--R        (a x  - 2b x) |--------
--R                      |    2
--R                     \|   x
--R   (2)  ------------------------
--R                     2
--R                   3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 992
--S 993 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                 4 |   2            6       4  +-+
--R           - 3b x \|a x  + b  + (a x  + 3b x )\|b
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                          +--------+
--R             2        +-+ |   2              2      2
--R        (3a x  + 12b)\|b \|a x  + b  - 9a b x  - 12b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 993
--S 994 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2                     +--------+
--R            2 5         3     2   |a x  + b  +-+     2   4  |   2
--R       ((- a x  - 2a b x  + 8b x) |-------- \|b  - 3a b x )\|a x  + b
--R                                  |    2
--R                                 \|   x
--R     +
--R                                                         +--------+
--R                                                         |   2
--R         3 6     2   4  +-+      2   5       2 3     3   |a x  + b

--R       (a x  + 3a b x )\|b  + (3a b x  - 2a b x  - 8b x) |--------
--R                                                         |    2
--R                                                        \|   x
--R  /
--R                         +--------+
--R        3 2      2   +-+ |   2          3   2      2 2
--R     (3a x  + 12a b)\|b \|a x  + b  - 9a b x  - 12a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 994
--S 995 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                2 7          5      2 3  |a x  + b  +-+    3 8      2   6
--R           (- 6a x  - 32a b x  - 32b x ) |-------- \|b  - a x  - 18a b x
--R                                         |    2
--R                                        \|   x
--R         +
--R                  2 4      3 2
--R           - 48a b x  - 32b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          3 8      2   6        2 4      3 2  +-+
--R       (6a x  + 38a b x  + 64a b x  + 32b x )\|b
--R     +
--R                                             +--------+
--R                                             |   2
--R         3 9      2   7        2 5      3 3  |a x  + b
--R       (a x  + 18a b x  + 48a b x  + 32b x ) |--------
--R                                             |    2
--R                                            \|   x
--R  /
--R                                           +--------+
--R                                           |   2      +--------+
--R         3 6      2   4        2 2      3  |a x  + b  |   2
--R       (a x  + 18a b x  + 48a b x  + 32b ) |-------- \|a x  + b
--R                                           |    2
--R                                          \|   x
--R     +
--R                                              +--------+
--R                                              |   2
--R            3 6      2   4        2 2      3  |a x  + b  +-+
--R       (- 6a x  - 38a b x  - 64a b x  - 32b ) |-------- \|b

--R                                              |    2
--R                                             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 995
)clear all
--S 996 of 1379
t0:=1/(a+b/x^2)^(1/2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   2
--R         |a x  + b
--R         |--------
--R         |    2
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 996
--S 997 of 1379
r0:=x*sqrt(a+b/x^2)/a
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R        x |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R   (2)  ------------
--R              a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 997
--S 998 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                2 +-+
--R               x \|b
--R   (3)  -------------------
--R             +--------+
--R         +-+ |   2
--R        \|b \|a x  + b  - b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 998

--S 999 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            +--------+                                 +--------+
--R            |   2          +--------+                  |   2
--R            |a x  + b  +-+ |   2           2 +-+       |a x  + b
--R        - x |-------- \|b \|a x  + b  + a x \|b  + b x |--------
--R            |    2                                     |    2
--R           \|   x                                     \|   x
--R   (4)  ---------------------------------------------------------
--R                                +--------+
--R                            +-+ |   2
--R                          a\|b \|a x  + b  - a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 999
--S 1000 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R             +--------+
--R             |   2                       +--------+
--R             |a x  + b  +-+      2       |   2             2       +-+
--R       (- 2x |-------- \|b  - a x  - 2b)\|a x  + b  + (2a x  + 2b)\|b
--R             |    2
--R            \|   x
--R     +
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R           3         |a x  + b
--R       (a x  + 2b x) |--------
--R                     |    2
--R                    \|   x
--R  /
--R                 +--------+                             +--------+
--R                 |   2      +--------+                  |   2
--R         2       |a x  + b  |   2               2       |a x  + b  +-+
--R     (a x  + 2b) |-------- \|a x  + b  + (- 2a x  - 2b) |-------- \|b
--R                 |    2                                 |    2
--R                \|   x                                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1000
)clear all
--S 1001 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^(1/2)*x^2)
--R

--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R           |   2
--R         2 |a x  + b
--R        x  |--------
--R           |    2
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1001
--S 1002 of 1379
r0:=-atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))/sqrt(b)
--R
--R
--R                     +-+
--R                    \|b
--R          atanh(------------)
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                  |a x  + b
--R                x |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R   (2)  - -------------------
--R                   +-+
--R                  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1002
--S 1003 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   2         +-+
--R         +-+    \|a x  + b  - \|b
--R        \|b log(------------------)
--R                         x
--R   (3)  ---------------------------
--R                     b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1003
--S 1004 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             +--------+

--R             |   2         +-+               +-+
--R            \|a x  + b  - \|b               \|b
--R        log(------------------) + atanh(------------)
--R                     x                    +--------+
--R                                          |   2
--R                                          |a x  + b
--R                                        x |--------
--R                                          |    2
--R                                         \|   x
--R   (4)  ---------------------------------------------
--R                              +-+
--R                             \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1004
--S 1005 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                    +--------+                 +--------+
--R                    |   2       +--------+     |   2
--R            +-+     |a x  + b   |   2          |a x  + b  +-+      2
--R        (- \|b  - x |-------- )\|a x  + b  + x |-------- \|b  + a x  + b
--R                    |    2                     |    2
--R                   \|   x                     \|   x
--R   (5)  ----------------------------------------------------------------
--R               +--------+                                  +--------+
--R               |   2          +--------+                   |   2
--R             2 |a x  + b  +-+ |   2              4      2  |a x  + b
--R            x  |-------- \|b \|a x  + b  + (- a x  - b x ) |--------
--R               |    2                                      |    2
--R              \|   x                                      \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1005
)clear all
--S 1006 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^(1/2)*x^4)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R           |   2
--R         4 |a x  + b
--R        x  |--------
--R           |    2
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1006
--S 1007 of 1379
r0:=1/2*a*atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))/b^(3/2)-1/2*sqrt(a+b/x^2)/(b*x)
--R
--R
--R                                   +--------+
--R                       +-+         |   2
--R                      \|b          |a x  + b  +-+
--R        a x atanh(------------) -  |-------- \|b
--R                    +--------+     |    2
--R                    |   2         \|   x
--R                    |a x  + b
--R                  x |--------
--R                    |    2
--R                   \|   x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                              +-+
--R                         2b x\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1007
--S 1008 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                         +--------+
--R                  +--------+                             |   2         +-+
--R                2 |   2          2 4         2  +-+     \|a x  + b  - \|b
--R       (- 2a b x \|a x  + b  + (a x  + 2a b x )\|b )log(------------------)
--R                                                                 x
--R     +
--R                      +--------+
--R             2     2  |   2                 2     2  +-+
--R       (a b x  + 2b )\|a x  + b  + (- 2a b x  - 2b )\|b
--R  /
--R               +--------+
--R       2 2 +-+ |   2            2 4     3 2
--R     4b x \|b \|a x  + b  - 2a b x  - 4b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1008
--S 1009 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                     +--------+
--R                    +--------+                       |   2         +-+

--R              2 +-+ |   2         2 4         2     \|a x  + b  - \|b
--R       (- 2a x \|b \|a x  + b  + a x  + 2a b x )log(------------------)
--R                                                             x
--R     +
--R                    +--------+                             +-+
--R              2 +-+ |   2         2 4         2           \|b
--R       (- 2a x \|b \|a x  + b  + a x  + 2a b x )atanh(------------)
--R                                                        +--------+
--R                                                        |   2
--R                                                        |a x  + b
--R                                                      x |--------
--R                                                        |    2
--R                                                       \|   x
--R     +
--R                               +--------+
--R                               |   2       +--------+
--R            2       +-+        |a x  + b   |   2
--R       ((a x  + 2b)\|b  + 2b x |-------- )\|a x  + b
--R                               |    2
--R                              \|   x
--R     +
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R             3         |a x  + b  +-+         2     2
--R       (- a x  - 2b x) |-------- \|b  - 2a b x  - 2b
--R                       |    2
--R                      \|   x
--R  /
--R           +--------+
--R       2 2 |   2                 4     2 2  +-+
--R     4b x \|a x  + b  + (- 2a b x  - 4b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1009
--S 1010 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                2 4          2      2  +-+
--R           (- 5a x  - 20a b x  - 16b )\|b
--R         +
--R                                       +--------+
--R                                       |   2
--R               2 5          3      2   |a x  + b
--R           (- a x  - 12a b x  - 16b x) |--------
--R                                       |    2
--R                                      \|   x
--R      *
--R          +--------+

--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R          2 5          3      2   |a x  + b  +-+    3 6      2   4        2 2
--R       (5a x  + 20a b x  + 16b x) |-------- \|b  + a x  + 13a b x  + 28a b x
--R                                  |    2
--R                                 \|   x
--R     +
--R          3
--R       16b
--R  /
--R                                   +--------+
--R                                   |   2          +--------+
--R          2 8          6      2 4  |a x  + b  +-+ |   2
--R       (5a x  + 20a b x  + 16b x ) |-------- \|b \|a x  + b
--R                                   |    2
--R                                  \|   x
--R     +
--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R           3 10      2   8        2 6      3 4  |a x  + b
--R       (- a x   - 13a b x  - 28a b x  - 16b x ) |--------
--R                                                |    2
--R                                               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1010
)clear all
--S 1011 of 1379
t0:=1/(x*sqrt(-a+b/x^2))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R          +----------+
--R          |     2
--R          |- a x  + b
--R        x |----------
--R          |     2
--R         \|    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1011
--S 1012 of 1379
r0:=-atan(sqrt(-a+b/x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)
--R
--R

--R                +----------+
--R                |     2
--R                |- a x  + b
--R                |----------
--R                |     2
--R               \|    x
--R          atan(-------------)
--R                     +-+
--R                    \|a
--R   (2)  - -------------------
--R                   +-+
--R                  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1012
--S 1013 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          +----------+                                           +----------+
--R          |     2      +---+        +-+       2      +---+       |     2
--R        (\|- a x  + b \|- a  - a x)\|b  + (a x  - b)\|- a  + a x\|- a x  + b
--R    log(---------------------------------------------------------------------)
--R                                 +----------+
--R                                 |     2      +-+
--R                                \|- a x  + b \|b  - b
--R   [--------------------------------------------------------------------------,
--R                                       +---+
--R                                      \|- a
--R                      +----------+
--R           +-+ +-+    |     2      +-+
--R          \|a \|b  - \|- a x  + b \|a
--R    2atan(----------------------------)
--R                       a x
--R    -----------------------------------]
--R                     +-+
--R                    \|a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1013
--S 1014 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+
--R         \|a
--R      *
--R         log

--R                  +----------+
--R                  |     2      +---+        +-+       2      +---+
--R                (\|- a x  + b \|- a  - a x)\|b  + (a x  - b)\|- a
--R              +
--R                    +----------+
--R                    |     2
--R                a x\|- a x  + b
--R           /
--R               +----------+
--R               |     2      +-+
--R              \|- a x  + b \|b  - b
--R     +
--R                   +----------+
--R                   |     2
--R                   |- a x  + b
--R                   |----------
--R                   |     2
--R        +---+     \|    x
--R       \|- a atan(-------------)
--R                        +-+
--R                       \|a
--R  /
--R      +---+ +-+
--R     \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1014
--S 1015 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                                   +----------+
--R                             +----------+                          |     2
--R                   3         |     2      +---+     2 4         2  |- a x  + b
--R           ((- 3a x  + 4b x)\|- a x  + b \|- a  + 3a x  - 4a b x ) |----------
--R                                                                   |     2
--R                                                                  \|    x
--R         +
--R                                                                +----------+
--R                2 4         2     2  +---+        2 3           |     2
--R           (- 3a x  + 7a b x  - 4b )\|- a  + (- 3a x  + 4a b x)\|- a x  + b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R                                                               +----------+
--R              2 5         3     2   +---+       2 4         2  |     2
--R         ((- a x  + 5a b x  - 4b x)\|- a  + (- a x  + 4a b x )\|- a x  + b )
--R      *

--R          +----------+
--R          |     2
--R          |- a x  + b
--R          |----------
--R          |     2
--R         \|    x
--R     +
--R                              +----------+
--R         2 4         2     2  |     2      +---+    3 5     2   3       2
--R       (a x  - 5a b x  + 4b )\|- a x  + b \|- a  - a x  + 5a b x  - 4a b x
--R  /
--R                                                             +----------+
--R             2 5         3     2   +---+      2 4         2  |     2
--R         ((3a x  - 7a b x  + 4b x)\|- a  + (3a x  - 4a b x )\|- a x  + b )
--R      *
--R          +----------+
--R          |     2
--R          |- a x  + b  +-+
--R          |---------- \|b
--R          |     2
--R         \|    x
--R     +
--R                                       +----------+
--R                 2 5         3     2   |     2      +---+    3 6     2   4
--R             (- a x  + 5a b x  - 4b x)\|- a x  + b \|- a  + a x  - 5a b x
--R           +
--R                 2 2
--R             4a b x
--R      *
--R          +----------+
--R          |     2
--R          |- a x  + b
--R          |----------
--R          |     2
--R         \|    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1015
--S 1016 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                    +----------+
--R                                                    |     2
--R                                                    |- a x  + b
--R                          +----------+              |----------
--R               +-+ +-+    |     2      +-+          |     2
--R              \|a \|b  - \|- a x  + b \|a          \|    x
--R        2atan(----------------------------) + atan(-------------)
--R                           a x                           +-+

--R                                                        \|a
--R   (6)  ---------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1016
--S 1017 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R          +----------+
--R          |     2         +----------+
--R          |- a x  + b     |     2
--R        x |----------  - \|- a x  + b
--R          |     2
--R         \|    x
--R   (7)  ------------------------------
--R                         +----------+
--R            +----------+ |     2
--R            |     2      |- a x  + b
--R          x\|- a x  + b  |----------
--R                         |     2
--R                        \|    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1017
)clear all
--S 1018 of 1379
t0:=1/(x^2*sqrt(2+b/x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R           |  2
--R         2 |2x  + b
--R        x  |-------
--R           |    2
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1018
--S 1019 of 1379
r0:=-asinh(sqrt(b)/(x*sqrt(2)))/sqrt(b)
--R
--R
--R                  +-+
--R                 \|b

--R          asinh(-----)
--R                  +-+
--R                x\|2
--R   (2)  - ------------
--R               +-+
--R              \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1019
--S 1020 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +-------+
--R                 |  2         +-+
--R         +-+    \|2x  + b  - \|b
--R        \|b log(-----------------)
--R                        x
--R   (3)  --------------------------
--R                     b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1020
--S 1021 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             +-------+
--R             |  2         +-+            +-+
--R            \|2x  + b  - \|b            \|b
--R        log(-----------------) + asinh(-----)
--R                    x                    +-+
--R                                       x\|2
--R   (4)  -------------------------------------
--R                          +-+
--R                         \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1021
--S 1022 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                    +-------+                 +-------+
--R                    |  2       +-------+      |  2
--R       +-+ +-+      |2x  + b   |  2           |2x  + b  +-+      2      +-+
--R   (- \|2 \|b  - 2x |------- )\|2x  + b  + 2x |------- \|b  + (2x  + b)\|2
--R                    |    2                    |    2
--R                   \|  2x                    \|  2x

--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                +-------+                                 +-------+
--R                |  2          +-------+                   |  2
--R              2 |2x  + b  +-+ |  2             4       2  |2x  + b
--R            2x  |------- \|b \|2x  + b  + (- 4x  - 2b x ) |-------
--R                |    2                                    |    2
--R               \|  2x                                    \|  2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1022
)clear all
--S 1023 of 1379
t0:=1/(x^2*sqrt(2-b/x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R           +-------+
--R           |  2
--R         2 |2x  - b
--R        x  |-------
--R           |    2
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1023
--S 1024 of 1379
r0:=-asin(sqrt(b)/(x*sqrt(2)))/sqrt(b)
--R
--R
--R                 +-+
--R                \|b
--R          asin(-----)
--R                 +-+
--R               x\|2
--R   (2)  - -----------
--R               +-+
--R              \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1024
--S 1025 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     +-------+
--R                     |  2         +---+
--R           +---+    \|2x  - b  - \|- b
--R          \|- b log(-------------------)

--R                             x
--R   (3)  - ------------------------------
--R                         b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1025
--S 1026 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                         +-------+
--R                         |  2         +---+             +-+
--R           +---+ +-+    \|2x  - b  - \|- b             \|b
--R        - \|- b \|b log(-------------------) + b asin(-----)
--R                                 x                      +-+
--R                                                      x\|2
--R   (4)  ----------------------------------------------------
--R                                  +-+
--R                                b\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1026
--S 1027 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R         +-------+                                    +-------+
--R         |  2                    +-------+            |  2
--R         |2x  - b     +-+ +---+  |  2           +---+ |2x  - b       2      +-+
--R   (- 2x |-------  - \|2 \|- b )\|2x  - b  + 2x\|- b  |-------  + (2x  - b)\|2
--R         |    2                                       |    2
--R        \|  2x                                       \|  2x
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                       +-------+                             +-------+
--R                       |  2      +-------+                   |  2
--R               2 +---+ |2x  - b  |  2             4       2  |2x  - b
--R             2x \|- b  |------- \|2x  - b  + (- 4x  + 2b x ) |-------
--R                       |    2                                |    2
--R                      \|  2x                                \|  2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1027
)clear all
--S 1028 of 1379
t0:=x^3/(a+b/x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   5

--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R            2      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    2
--R                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1028
--S 1029 of 1379
r0:=15/8*b^2*atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))/a^(7/2)-x^4/(a*sqrt(a+b/x^2))-_
     15/8*b*x^2*sqrt(a+b/x^2)/a^3+5/4*x^4*sqrt(a+b/x^2)/a^2
--R
--R
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R                              |a x  + b
--R             +--------+       |--------
--R             |   2            |    2
--R           2 |a x  + b       \|   x            2 4         2      2  +-+
--R        15b  |-------- atanh(-----------) + (2a x  - 5a b x  - 15b )\|a
--R             |    2               +-+
--R            \|   x               \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       +--------+
--R                                       |   2
--R                                 3 +-+ |a x  + b
--R                               8a \|a  |--------
--R                                       |    2
--R                                      \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1029
--S 1030 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                +--------+
--R                 2 2 4         3 2       4  +-+ |   2           3 2 6
--R             (75a b x  + 300a b x  + 240b )\|b \|a x  + b  - 15a b x
--R           +
--R                   2 3 4         4 2       5
--R             - 195a b x  - 420a b x  - 240b
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2            +-+         2      +-+

--R               (\|a \|b  - a x)\|a x  + b  + a x\|b  + (- a x  - b)\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R                                                                  +--------+
--R              4 9      3   7      2 2 5         3 3       4   +-+ |   2
--R         (- 2a x  - 19a b x  + 43a b x  + 260a b x  + 240b x)\|a \|a x  + b
--R       +
--R             4 9      3   7       2 2 5         3 3       4   +-+ +-+
--R         (10a x  + 15a b x  - 143a b x  - 380a b x  - 240b x)\|a \|b
--R    /
--R                                                +--------+
--R             5 4       4   2       3 2  +-+ +-+ |   2
--R         (40a x  + 160a b x  + 128a b )\|a \|b \|a x  + b
--R       +
--R              6 6       5   4       4 2 2       3 3  +-+
--R         (- 8a x  - 104a b x  - 224a b x  - 128a b )\|a
--R     ,
--R
--R                                                 +--------+
--R                  2 2 4         3 2       4  +-+ |   2           3 2 6
--R             (150a b x  + 600a b x  + 480b )\|b \|a x  + b  - 30a b x
--R           +
--R                   2 3 4         4 2       5
--R             - 390a b x  - 840a b x  - 480b
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R           atan(------------------------------)
--R                              a x
--R       +
--R                                                                    +--------+
--R              4 9      3   7      2 2 5         3 3       4   +---+ |   2
--R         (- 2a x  - 19a b x  + 43a b x  + 260a b x  + 240b x)\|- a \|a x  + b
--R       +
--R             4 9      3   7       2 2 5         3 3       4   +---+ +-+
--R         (10a x  + 15a b x  - 143a b x  - 380a b x  - 240b x)\|- a \|b
--R    /
--R                                                  +--------+
--R             5 4       4   2       3 2  +---+ +-+ |   2
--R         (40a x  + 160a b x  + 128a b )\|- a \|b \|a x  + b
--R       +
--R              6 6       5   4       4 2 2       3 3  +---+
--R         (- 8a x  - 104a b x  - 224a b x  - 128a b )\|- a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1030

--S 1031 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                          +--------+
--R                                          |   2          +--------+
--R               2 2 4         3 2       4  |a x  + b  +-+ |   2
--R           (75a b x  + 300a b x  + 240b ) |-------- \|b \|a x  + b
--R                                          |    2
--R                                         \|   x
--R         +
--R                                                        +--------+
--R                                                        |   2
--R                 3 2 6       2 3 4         4 2       5  |a x  + b
--R           (- 15a b x  - 195a b x  - 420a b x  - 240b ) |--------
--R                                                        |    2
--R                                                       \|   x
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2            +-+         2      +-+
--R             (\|a \|b  - a x)\|a x  + b  + a x\|b  + (- a x  - b)\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                                            +--------+
--R                                            |   2          +--------+
--R                 2 2 4         3 2       4  |a x  + b  +-+ |   2
--R           (- 75a b x  - 300a b x  - 240b ) |-------- \|b \|a x  + b
--R                                            |    2
--R                                           \|   x
--R         +
--R                                                      +--------+
--R                                                      |   2
--R               3 2 6       2 3 4         4 2       5  |a x  + b
--R           (15a b x  + 195a b x  + 420a b x  + 240b ) |--------
--R                                                      |    2
--R                                                     \|   x
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+

--R                   \|a
--R     +
--R                 4 8      3   6       2 2 4         3 2       4  +-+ +-+
--R           (- 10a x  - 15a b x  + 143a b x  + 380a b x  + 240b )\|a \|b
--R         +
--R                                                                    +--------+
--R                                                                    |   2
--R                4 9      3   7      2 2 5         3 3       4   +-+ |a x  + b
--R           (- 2a x  - 19a b x  + 43a b x  + 260a b x  + 240b x)\|a  |--------
--R                                                                    |    2
--R                                                                   \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                                +--------+
--R                                                                |   2
--R           4 9      3   7       2 2 5         3 3       4   +-+ |a x  + b  +-+
--R       (10a x  + 15a b x  - 143a b x  - 380a b x  - 240b x)\|a  |-------- \|b
--R                                                                |    2
--R                                                               \|   x
--R     +
--R          5 10      4   8      3 2 6       2 3 4         4 2       5  +-+
--R       (2a x   + 21a b x  - 24a b x  - 303a b x  - 500a b x  - 240b )\|a
--R  /
--R                                          +--------+
--R                                          |   2          +--------+
--R           5 4       4   2       3 2  +-+ |a x  + b  +-+ |   2
--R       (40a x  + 160a b x  + 128a b )\|a  |-------- \|b \|a x  + b
--R                                          |    2
--R                                         \|   x
--R     +
--R                                                       +--------+
--R                                                       |   2
--R            6 6       5   4       4 2 2       3 3  +-+ |a x  + b
--R       (- 8a x  - 104a b x  - 224a b x  - 128a b )\|a  |--------
--R                                                       |    2
--R                                                      \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1031
--S 1032 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                      6 18       5   16        4 2 14        3 3 12
--R                   13a x   + 364a b x   + 2912a b x   + 9984a b x
--R                 +

--R                         2 4 10           5 8        6 6
--R                   16640a b x   + 13312a b x  + 4096b x
--R              *
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R                  +-+ |a x  + b
--R                 \|a  |--------
--R                      |    2
--R                     \|   x
--R             +
--R                    7 18       6   16        5 2 14        4 3 12         3 4 10
--R               - 13a x   - 364a b x   - 2912a b x   - 9984a b x   - 16640a b x
--R             +
--R                       2 5 8          6 6
--R               - 13312a b x  - 4096a b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                  7 19      6   17        5 2 15        4 3 13         3 4 11
--R               - a x   - 84a b x   - 1120a b x   - 5376a b x   - 11520a b x
--R             +
--R                       2 5 9          6 7
--R               - 11264a b x  - 4096a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R                7 19      6   17        5 2 15        4 3 13         3 4 11
--R               a x   + 85a b x   + 1204a b x   + 6496a b x   + 16896a b x
--R             +
--R                     2 5 9           6 7        7 5
--R               22784a b x  + 15360a b x  + 4096b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                  7 19       6   17        5 2 15        4 3 13         3 4 11
--R               13a x   + 364a b x   + 2912a b x   + 9984a b x   + 16640a b x
--R             +
--R                     2 5 9          6 7
--R               13312a b x  + 4096a b x

--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R                    7 19       6   17        5 2 15         4 3 13
--R               - 13a x   - 377a b x   - 3276a b x   - 12896a b x
--R             +
--R                       3 4 11         2 5 9           6 7        7 5
--R               - 26624a b x   - 29952a b x  - 17408a b x  - 4096b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R              7 20      6   18        5 2 16        4 3 14         3 4 12
--R           - a x   - 85a b x   - 1204a b x   - 6496a b x   - 16896a b x
--R         +
--R                   2 5 10           6 8        7 6
--R           - 22784a b x   - 15360a b x  - 4096b x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2
--R          +-+ |a x  + b
--R         \|a  |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R     +
--R        8 20      7   18        6 2 16        5 3 14         4 4 12
--R       a x   + 85a b x   + 1204a b x   + 6496a b x   + 16896a b x
--R     +
--R             3 5 10         2 6 8          7 6
--R       22784a b x   + 15360a b x  + 4096a b x
--R  /
--R                  8 15       7   13        6 2 11         5 3 9         4 4 7
--R               13a x   + 377a b x   + 3276a b x   + 12896a b x  + 26624a b x
--R             +
--R                     3 5 5         2 6 3          7
--R               29952a b x  + 17408a b x  + 4096a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    2

--R             \|   x
--R         +
--R                  8 16      7   14        6 2 12        5 3 10         4 4 8
--R               - a x   - 86a b x   - 1289a b x   - 7700a b x   - 23392a b x
--R             +
--R                       3 5 6         2 6 4           7 2        8
--R               - 39680a b x  - 38144a b x  - 19456a b x  - 4096b
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              8 16       7   14        6 2 12         5 3 10         4 4 8
--R           13a x   + 390a b x   + 3653a b x   + 16172a b x   + 39520a b x
--R         +
--R                 3 5 6         2 6 4           7 2        8
--R           56576a b x  + 47360a b x  + 21504a b x  + 4096b
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2
--R          +-+ |a x  + b  +-+
--R         \|a  |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R     +
--R              9 17      8   15        7 2 13        6 3 11         5 4 9
--R           - a x   - 86a b x   - 1289a b x   - 7700a b x   - 23392a b x
--R         +
--R                   4 5 7         3 6 5         2 7 3          8
--R           - 39680a b x  - 38144a b x  - 19456a b x  - 4096a b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1032
--S 1033 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R   (6)
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   2          +--------+
--R                 2 2 4         3 2       4  +---+ |a x  + b  +-+ |   2
--R           (- 75a b x  - 300a b x  - 240b )\|- a  |-------- \|b \|a x  + b
--R                                                  |    2
--R                                                 \|   x
--R         +
--R                                                            +--------+
--R                                                            |   2
--R               3 2 6       2 3 4         4 2       5  +---+ |a x  + b
--R           (15a b x  + 195a b x  + 420a b x  + 240b )\|- a  |--------
--R                                                            |    2
--R                                                           \|   x
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                               +--------+
--R                                               |   2          +--------+
--R                2 2 4         3 2       4  +-+ |a x  + b  +-+ |   2
--R           (150a b x  + 600a b x  + 480b )\|a  |-------- \|b \|a x  + b
--R                                               |    2
--R                                              \|   x
--R         +
--R                                                            +--------+
--R                                                            |   2
--R                 3 2 6       2 3 4         4 2       5  +-+ |a x  + b
--R           (- 30a b x  - 390a b x  - 840a b x  - 480b )\|a  |--------
--R                                                            |    2
--R                                                           \|   x
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R         atan(------------------------------)
--R                            a x
--R     +
--R                 4 8      3   6       2 2 4         3 2       4  +---+ +-+ +-+
--R           (- 10a x  - 15a b x  + 143a b x  + 380a b x  + 240b )\|- a \|a \|b
--R         +
--R                  4 9      3   7      2 2 5         3 3       4   +---+ +-+

--R             (- 2a x  - 19a b x  + 43a b x  + 260a b x  + 240b x)\|- a \|a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R             4 9      3   7       2 2 5         3 3       4   +---+ +-+
--R         (10a x  + 15a b x  - 143a b x  - 380a b x  - 240b x)\|- a \|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R          5 10      4   8      3 2 6       2 3 4         4 2       5  +---+ +-+
--R       (2a x   + 21a b x  - 24a b x  - 303a b x  - 500a b x  - 240b )\|- a \|a
--R  /
--R                                                +--------+
--R                                                |   2          +--------+
--R           5 4       4   2       3 2  +---+ +-+ |a x  + b  +-+ |   2
--R       (40a x  + 160a b x  + 128a b )\|- a \|a  |-------- \|b \|a x  + b
--R                                                |    2
--R                                               \|   x
--R     +
--R                                                             +--------+
--R                                                             |   2
--R            6 6       5   4       4 2 2       3 3  +---+ +-+ |a x  + b
--R       (- 8a x  - 104a b x  - 224a b x  - 128a b )\|- a \|a  |--------
--R                                                             |    2
--R                                                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1033
--S 1034 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                   4 14       3   12       2 2 10          3 8       4 6
--R             (- 10a x   - 160a b x   - 672a b x   - 1024a b x  - 512b x )
--R          *

--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R              5 15      4   13       3 2 11        2 3 9          4 7       5 5
--R           - a x   - 50a b x   - 400a b x   - 1120a b x  - 1280a b x  - 512b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R             5 15       4   13       3 2 11        2 3 9          4 7       5 5
--R         (10a x   + 170a b x   + 832a b x   + 1696a b x  + 1536a b x  + 512b x )
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R           5 16      4   14       3 2 12        2 3 10          4 8       5 6
--R         (a x   + 50a b x   + 400a b x   + 1120a b x   + 1280a b x  + 512b x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R  /
--R            6 12      5   10       4 2 8        3 3 6        2 4 4          5 2
--R           a x   + 51a b x   + 450a b x  + 1520a b x  + 2400a b x  + 1792a b x
--R         +
--R               6
--R           512b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2      +--------+
--R          |a x  + b  |   2
--R          |-------- \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R                6 12       5   10        4 2 8        3 3 6        2 4 4
--R           - 10a x   - 180a b x   - 1002a b x  - 2528a b x  - 3232a b x
--R         +
--R                    5 2       6
--R           - 2048a b x  - 512b
--R      *
--R          +--------+

--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1034
)clear all
--S 1035 of 1379
t0:=x/(a+b/x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   3
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R            2      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    2
--R                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1035
--S 1036 of 1379
r0:=-3/2*b*atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)-x^2/(a*sqrt(a+b/x^2))+_
     3/2*x^2*sqrt(a+b/x^2)/a^2
--R
--R
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R                              |a x  + b
--R             +--------+       |--------
--R             |   2            |    2
--R             |a x  + b       \|   x             2       +-+
--R        - 3b |-------- atanh(-----------) + (a x  + 3b)\|a
--R             |    2               +-+
--R            \|   x               \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 +--------+
--R                                 |   2
--R                           2 +-+ |a x  + b
--R                         2a \|a  |--------
--R                                 |    2
--R                                \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1036

--S 1037 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                 +--------+
--R                   2      2  +-+ |   2          2   4        2 2      3
--R           ((9a b x  + 12b )\|b \|a x  + b  - 3a b x  - 15a b x  - 12b )
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2            +-+         2      +-+
--R               (\|a \|b  + a x)\|a x  + b  - a x\|b  + (- a x  - b)\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R                                        +--------+
--R             2 5         3      2   +-+ |   2
--R         (- a x  - 7a b x  - 12b x)\|a \|a x  + b
--R       +
--R            2 5          3      2   +-+ +-+
--R         (3a x  + 13a b x  + 12b x)\|a \|b
--R    /
--R                              +--------+
--R          3 2     2   +-+ +-+ |   2             4 4      3   2     2 2  +-+
--R       (6a x  + 8a b)\|a \|b \|a x  + b  + (- 2a x  - 10a b x  - 8a b )\|a
--R     ,
--R
--R                                    +--------+
--R                      2      2  +-+ |   2          2   4        2 2      3
--R           ((- 18a b x  - 24b )\|b \|a x  + b  + 6a b x  + 30a b x  + 24b )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R           atan(------------------------------)
--R                              a x
--R       +
--R                                          +--------+
--R             2 5         3      2   +---+ |   2
--R         (- a x  - 7a b x  - 12b x)\|- a \|a x  + b
--R       +
--R            2 5          3      2   +---+ +-+
--R         (3a x  + 13a b x  + 12b x)\|- a \|b
--R    /
--R                                +--------+
--R          3 2     2   +---+ +-+ |   2             4 4      3   2     2 2  +---+
--R       (6a x  + 8a b)\|- a \|b \|a x  + b  + (- 2a x  - 10a b x  - 8a b )\|- a

--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1037
--S 1038 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +--------+
--R                            |   2          +--------+
--R                  2      2  |a x  + b  +-+ |   2
--R           (9a b x  + 12b ) |-------- \|b \|a x  + b
--R                            |    2
--R                           \|   x
--R         +
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                2   4        2 2      3  |a x  + b
--R           (- 3a b x  - 15a b x  - 12b ) |--------
--R                                         |    2
--R                                        \|   x
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2            +-+         2      +-+
--R             (\|a \|b  + a x)\|a x  + b  - a x\|b  + (- a x  - b)\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                            +--------+
--R                            |   2          +--------+
--R                  2      2  |a x  + b  +-+ |   2
--R           (9a b x  + 12b ) |-------- \|b \|a x  + b
--R                            |    2
--R                           \|   x
--R         +
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                2   4        2 2      3  |a x  + b
--R           (- 3a b x  - 15a b x  - 12b ) |--------
--R                                         |    2
--R                                        \|   x
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2

--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                2 4          2      2  +-+ +-+
--R           (- 3a x  - 13a b x  - 12b )\|a \|b
--R         +
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R               2 5         3      2   +-+ |a x  + b
--R           (- a x  - 7a b x  - 12b x)\|a  |--------
--R                                          |    2
--R                                         \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                      +--------+
--R                                      |   2
--R          2 5          3      2   +-+ |a x  + b  +-+
--R       (3a x  + 13a b x  + 12b x)\|a  |-------- \|b
--R                                      |    2
--R                                     \|   x
--R     +
--R         3 6     2   4        2 2      3  +-+
--R       (a x  + 8a b x  + 19a b x  + 12b )\|a
--R  /
--R                          +--------+
--R                          |   2          +--------+
--R          3 2     2   +-+ |a x  + b  +-+ |   2
--R       (6a x  + 8a b)\|a  |-------- \|b \|a x  + b
--R                          |    2
--R                         \|   x
--R     +
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R            4 4      3   2     2 2  +-+ |a x  + b
--R       (- 2a x  - 10a b x  - 8a b )\|a  |--------
--R                                        |    2
--R                                       \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1038
--S 1039 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)

--R                      4 12       3   10       2 2 8         3 6       4 4  +-+
--R                 (- 9a x   - 120a b x   - 432a b x  - 576a b x  - 256b x )\|a
--R              *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                  |a x  + b
--R                  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R             +
--R                   5 12       4   10       3 2 8       2 3 6         4 4
--R               - 9a x   - 120a b x   - 432a b x  - 576a b x  - 256a b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                                                                     +--------+
--R                                                                     |   2
--R               5 13      4   11       3 2 9       2 3 7         4 5  |a x  + b
--R           (- a x   - 40a b x   - 240a b x  - 448a b x  - 256a b x ) |--------
--R                                                                     |    2
--R                                                                    \|   x
--R         +
--R             5 13      4   11       3 2 9       2 3 7         4 5       5 3  +-+
--R         (- a x   - 41a b x   - 280a b x  - 688a b x  - 704a b x  - 256b x )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R                                                                     |   2
--R              5 13       4   11       3 2 9       2 3 7         4 5  |a x  + b
--R           (9a x   + 120a b x   + 432a b x  + 576a b x  + 256a b x ) |--------
--R                                                                     |    2
--R                                                                    \|   x
--R         +
--R                   5 13       4   11       3 2 9        2 3 7         4 5
--R                 9a x   + 129a b x   + 552a b x  + 1008a b x  + 832a b x
--R               +
--R                     5 3
--R                 256b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R           5 14      4   12       3 2 10       2 3 8         4 6       5 4  +-+

--R         (a x   + 41a b x   + 280a b x   + 688a b x  + 704a b x  + 256b x )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R        6 14      5   12       4 2 10       3 3 8       2 4 6         5 4
--R       a x   + 41a b x   + 280a b x   + 688a b x  + 704a b x  + 256a b x
--R  /
--R                   6 11       5   9       4 2 7        3 3 5       2 4 3
--R                 9a x   + 129a b x  + 552a b x  + 1008a b x  + 832a b x
--R               +
--R                       5
--R                 256a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R                6 12      5   10       4 2 8       3 3 6        2 4 4
--R               a x   + 42a b x   + 321a b x  + 968a b x  + 1392a b x
--R             +
--R                     5 2       6
--R               960a b x  + 256b
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R               6 12       5   10       4 2 8        3 3 6        2 4 4
--R           - 9a x   - 138a b x   - 681a b x  - 1560a b x  - 1840a b x
--R         +
--R                    5 2       6
--R           - 1088a b x  - 256b
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2

--R          +-+ |a x  + b  +-+
--R         \|a  |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R     +
--R              7 13      6   11       5 2 9       4 3 7        3 4 5       2 5 3
--R           - a x   - 42a b x   - 321a b x  - 968a b x  - 1392a b x  - 960a b x
--R         +
--R                   6
--R           - 256a b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1039
--S 1040 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                  +--------+
--R                                  |   2          +--------+
--R                  2      2  +---+ |a x  + b  +-+ |   2
--R           (9a b x  + 12b )\|- a  |-------- \|b \|a x  + b
--R                                  |    2
--R                                 \|   x
--R         +
--R                                               +--------+
--R                                               |   2
--R                2   4        2 2      3  +---+ |a x  + b
--R           (- 3a b x  - 15a b x  - 12b )\|- a  |--------
--R                                               |    2
--R                                              \|   x
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                   +--------+

--R                                   |   2          +--------+
--R                     2      2  +-+ |a x  + b  +-+ |   2
--R           (- 18a b x  - 24b )\|a  |-------- \|b \|a x  + b
--R                                   |    2
--R                                  \|   x
--R         +
--R                                           +--------+
--R                                           |   2
--R              2   4        2 2      3  +-+ |a x  + b
--R           (6a b x  + 30a b x  + 24b )\|a  |--------
--R                                           |    2
--R                                          \|   x
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R         atan(------------------------------)
--R                            a x
--R     +
--R                2 4          2      2  +---+ +-+ +-+
--R           (- 3a x  - 13a b x  - 12b )\|- a \|a \|b
--R         +
--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R               2 5         3      2   +---+ +-+ |a x  + b
--R           (- a x  - 7a b x  - 12b x)\|- a \|a  |--------
--R                                                |    2
--R                                               \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R          2 5          3      2   +---+ +-+ |a x  + b  +-+
--R       (3a x  + 13a b x  + 12b x)\|- a \|a  |-------- \|b
--R                                            |    2
--R                                           \|   x
--R     +
--R         3 6     2   4        2 2      3  +---+ +-+
--R       (a x  + 8a b x  + 19a b x  + 12b )\|- a \|a
--R  /
--R                                +--------+
--R                                |   2          +--------+
--R          3 2     2   +---+ +-+ |a x  + b  +-+ |   2
--R       (6a x  + 8a b)\|- a \|a  |-------- \|b \|a x  + b
--R                                |    2
--R                               \|   x
--R     +

--R                                              +--------+
--R                                              |   2
--R            4 4      3   2     2 2  +---+ +-+ |a x  + b
--R       (- 2a x  - 10a b x  - 8a b )\|- a \|a  |--------
--R                                              |    2
--R                                             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1040
--S 1041 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                2 8          6      2 4  |a x  + b  +-+    3 9      2   7
--R           (- 6a x  - 32a b x  - 32b x ) |-------- \|b  - a x  - 18a b x
--R                                         |    2
--R                                        \|   x
--R         +
--R                  2 5      3 3
--R           - 48a b x  - 32b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          3 9      2   7        2 5      3 3  +-+
--R       (6a x  + 38a b x  + 64a b x  + 32b x )\|b
--R     +
--R                                              +--------+
--R                                              |   2
--R         3 10      2   8        2 6      3 4  |a x  + b
--R       (a x   + 18a b x  + 48a b x  + 32b x ) |--------
--R                                              |    2
--R                                             \|   x
--R  /
--R                                                      +--------+
--R                                                      |   2      +--------+
--R         4 8      3   6      2 2 4        3 2      4  |a x  + b  |   2
--R       (a x  + 19a b x  + 66a b x  + 80a b x  + 32b ) |-------- \|a x  + b
--R                                                      |    2
--R                                                     \|   x
--R     +
--R                                                          +--------+
--R                                                          |   2
--R            4 8      3   6       2 2 4        3 2      4  |a x  + b  +-+
--R       (- 6a x  - 44a b x  - 102a b x  - 96a b x  - 32b ) |-------- \|b
--R                                                          |    2

)clear all
--S 1042 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^(3/2)*x)
--R
--R
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R            2      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    2
--R                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1042
--S 1043 of 1379
r0:=atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)+(-1)/(a*sqrt(a+b/x^2))
--R
--R
--R                          +--------+
--R                          |   2
--R                          |a x  + b
--R         +--------+       |--------
--R         |   2            |    2
--R         |a x  + b       \|   x          +-+
--R         |-------- atanh(-----------) - \|a
--R         |    2               +-+
--R        \|   x               \|a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R                    +-+ |a x  + b
--R                  a\|a  |--------
--R                        |    2
--R                       \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1043
--S 1044 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [

--R                 +--------+
--R             +-+ |   2           2
--R           (\|b \|a x  + b  - a x  - b)
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2            +-+         2      +-+
--R               (\|a \|b  - a x)\|a x  + b  + a x\|b  + (- a x  - b)\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R               +--------+
--R           +-+ |   2          +-+ +-+
--R         x\|a \|a x  + b  - x\|a \|b
--R    /
--R                 +--------+
--R         +-+ +-+ |   2            2 2        +-+
--R       a\|a \|b \|a x  + b  + (- a x  - a b)\|a
--R     ,
--R
--R                                                    +--------+
--R                +--------+                    +---+ |   2         +---+ +-+
--R            +-+ |   2            2           \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R         (2\|b \|a x  + b  - 2a x  - 2b)atan(------------------------------)
--R                                                           a x
--R       +
--R                 +--------+
--R           +---+ |   2          +---+ +-+
--R         x\|- a \|a x  + b  - x\|- a \|b
--R    /
--R                   +--------+
--R         +---+ +-+ |   2            2 2        +---+
--R       a\|- a \|b \|a x  + b  + (- a x  - a b)\|- a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1044
--S 1045 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +--------+                               +--------+
--R           |   2          +--------+                |   2
--R           |a x  + b  +-+ |   2              2      |a x  + b
--R         ( |-------- \|b \|a x  + b  + (- a x  - b) |-------- )
--R           |    2                                   |    2
--R          \|   x                                   \|   x
--R      *

--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2            +-+         2      +-+
--R             (\|a \|b  - a x)\|a x  + b  + a x\|b  + (- a x  - b)\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                                                                    +--------+
--R                                                                    |   2
--R                                                                    |a x  + b
--R           +--------+                             +--------+        |--------
--R           |   2          +--------+              |   2             |    2
--R           |a x  + b  +-+ |   2            2      |a x  + b        \|   x
--R       (-  |-------- \|b \|a x  + b  + (a x  + b) |-------- )atanh(-----------)
--R           |    2                                 |    2                +-+
--R          \|   x                                 \|   x                \|a
--R     +
--R                         +--------+                     +--------+
--R                         |   2       +--------+         |   2
--R         +-+ +-+     +-+ |a x  + b   |   2          +-+ |a x  + b  +-+
--R       (\|a \|b  + x\|a  |-------- )\|a x  + b  - x\|a  |-------- \|b
--R                         |    2                         |    2
--R                        \|   x                         \|   x
--R     +
--R             2      +-+
--R       (- a x  - b)\|a
--R  /
--R           +--------+                                     +--------+
--R           |   2          +--------+                      |   2
--R       +-+ |a x  + b  +-+ |   2            2 2        +-+ |a x  + b
--R     a\|a  |-------- \|b \|a x  + b  + (- a x  - a b)\|a  |--------
--R           |    2                                         |    2
--R          \|   x                                         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1045
--S 1046 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                               +--------+
--R                                               |   2
--R                  2 6          4      2 2  +-+ |a x  + b      3 6      2   4
--R               (5a x  + 20a b x  + 16b x )\|a  |--------  - 5a x  - 20a b x
--R                                               |    2
--R                                              \|   x
--R             +
--R                      2 2

--R               - 16a b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R               3 7      2   5        2 3  |a x  + b
--R           (- a x  - 12a b x  - 16a b x ) |--------
--R                                          |    2
--R                                         \|   x
--R         +
--R             3 7      2   5        2 3      3   +-+
--R           (a x  + 13a b x  + 28a b x  + 16b x)\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R              3 7      2   5        2 3  |a x  + b
--R           (5a x  + 20a b x  + 16a b x ) |--------
--R                                         |    2
--R                                        \|   x
--R         +
--R                3 7      2   5        2 3      3   +-+
--R           (- 5a x  - 25a b x  - 36a b x  - 16b x)\|a
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R                                                   +--------+
--R                                                   |   2
--R           3 8      2   6        2 4      3 2  +-+ |a x  + b     4 8      3   6
--R       (- a x  - 13a b x  - 28a b x  - 16b x )\|a  |--------  + a x  + 13a b x
--R                                                   |    2
--R                                                  \|   x
--R     +
--R          2 2 4        3 2
--R       28a b x  + 16a b x
--R  /
--R                                                   +--------+
--R                                                   |   2
--R              4 7      3   5      2 2 3        3   |a x  + b  +-+
--R           (5a x  + 25a b x  + 36a b x  + 16a b x) |-------- \|b
--R                                                   |    2
--R                                                  \|   x
--R         +
--R                                                                +--------+

--R                                                                |   2
--R               4 8      3   6      2 2 4        3 2      4  +-+ |a x  + b
--R           (- a x  - 14a b x  - 41a b x  - 44a b x  - 16b )\|a  |--------
--R                                                                |    2
--R                                                               \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                           +--------+
--R                                                           |   2
--R          4 8      3   6      2 2 4        3 2      4  +-+ |a x  + b  +-+
--R       (5a x  + 30a b x  + 61a b x  + 52a b x  + 16b )\|a  |-------- \|b
--R                                                           |    2
--R                                                          \|   x
--R     +
--R                                                           +--------+
--R                                                           |   2
--R           5 9      4   7      3 2 5      2 3 3        4   |a x  + b
--R       (- a x  - 14a b x  - 41a b x  - 44a b x  - 16a b x) |--------
--R                                                           |    2
--R                                                          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1046
--S 1047 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                   +--------+                                   +--------+
--R                   |   2          +--------+                    |   2
--R             +---+ |a x  + b  +-+ |   2            2      +---+ |a x  + b
--R         (- \|- a  |-------- \|b \|a x  + b  + (a x  + b)\|- a  |-------- )
--R                   |    2                                       |    2
--R                  \|   x                                       \|   x
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                +--------+                                     +--------+
--R                |   2          +--------+                      |   2

--R            +-+ |a x  + b  +-+ |   2               2       +-+ |a x  + b
--R         (2\|a  |-------- \|b \|a x  + b  + (- 2a x  - 2b)\|a  |-------- )
--R                |    2                                         |    2
--R               \|   x                                         \|   x
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R         atan(------------------------------)
--R                            a x
--R     +
--R                                     +--------+
--R                                     |   2       +--------+
--R         +---+ +-+ +-+     +---+ +-+ |a x  + b   |   2
--R       (\|- a \|a \|b  + x\|- a \|a  |-------- )\|a x  + b
--R                                     |    2
--R                                    \|   x
--R     +
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R           +---+ +-+ |a x  + b  +-+         2      +---+ +-+
--R       - x\|- a \|a  |-------- \|b  + (- a x  - b)\|- a \|a
--R                     |    2
--R                    \|   x
--R  /
--R                 +--------+                                           +--------+
--R                 |   2          +--------+                            |   2
--R       +---+ +-+ |a x  + b  +-+ |   2            2 2        +---+ +-+ |a x  + b
--R     a\|- a \|a  |-------- \|b \|a x  + b  + (- a x  - a b)\|- a \|a  |--------
--R                 |    2                                               |    2
--R                \|   x                                               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1047
--S 1048 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R              +--------+
--R              |   2                         +--------+
--R            2 |a x  + b  +-+      3         |   2             3         +-+
--R       (- 2x  |-------- \|b  - a x  - 2b x)\|a x  + b  + (2a x  + 2b x)\|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R     +
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R           4       2  |a x  + b
--R       (a x  + 2b x ) |--------

--R                      |    2
--R                     \|   x
--R  /
--R                              +--------+
--R                              |   2      +--------+
--R         2 4         2     2  |a x  + b  |   2
--R       (a x  + 3a b x  + 2b ) |-------- \|a x  + b
--R                              |    2
--R                             \|   x
--R     +
--R                                 +--------+
--R                                 |   2
--R            2 4         2     2  |a x  + b  +-+
--R       (- 2a x  - 4a b x  - 2b ) |-------- \|b
--R                                 |    2
--R                                \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1048
)clear all
--S 1049 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^(3/2)*x^3)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R            3        |a x  + b
--R        (a x  + b x) |--------
--R                     |    2
--R                    \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1049
--S 1050 of 1379
r0:=1/(b*sqrt(a+b/x^2))
--R
--R
--R              1
--R   (2)  ------------
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R        b |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1050

--S 1051 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                +--------+
--R                |   2          +-+
--R            - x\|a x  + b  + x\|b
--R   (3)  ------------------------------
--R              +--------+
--R          +-+ |   2             2    2
--R        b\|b \|a x  + b  - a b x  - b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1051
--S 1052 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    +--------+                 +--------+
--R                    |   2       +--------+     |   2
--R            +-+     |a x  + b   |   2          |a x  + b  +-+      2
--R        (- \|b  - x |-------- )\|a x  + b  + x |-------- \|b  + a x  + b
--R                    |    2                     |    2
--R                   \|   x                     \|   x
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------
--R              +--------+                                  +--------+
--R              |   2          +--------+                   |   2
--R              |a x  + b  +-+ |   2                2    2  |a x  + b
--R            b |-------- \|b \|a x  + b  + (- a b x  - b ) |--------
--R              |    2                                      |    2
--R             \|   x                                      \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1052
--S 1053 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R             +--------+
--R             |   2                       +--------+
--R             |a x  + b  +-+      2       |   2             2       +-+
--R       (- 2x |-------- \|b  - a x  - 2b)\|a x  + b  + (2a x  + 2b)\|b
--R             |    2
--R            \|   x
--R     +
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R           3         |a x  + b

--R       (a x  + 2b x) |--------
--R                     |    2
--R                    \|   x
--R  /
--R                               +--------+
--R                               |   2      +--------+
--R         2 5         3     2   |a x  + b  |   2
--R       (a x  + 3a b x  + 2b x) |-------- \|a x  + b
--R                               |    2
--R                              \|   x
--R     +
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R            2 5         3     2   |a x  + b  +-+
--R       (- 2a x  - 4a b x  - 2b x) |-------- \|b
--R                                  |    2
--R                                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1053
)clear all
--S 1054 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^(3/2)*x^5)
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R            5      3  |a x  + b
--R        (a x  + b x ) |--------
--R                      |    2
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1054
--S 1055 of 1379
r0:=-a/(b^2*sqrt(a+b/x^2))-sqrt(a+b/x^2)/b^2
--R
--R
--R                2
--R          - 2a x  - b
--R   (2)  ---------------
--R             +--------+
--R             |   2
--R         2 2 |a x  + b
--R        b x  |--------
--R             |    2
--R            \|   x

--S 1056 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         +--------+
--R             2       +-+ |   2          2 4         2     2
--R        (4a x  + 2b)\|b \|a x  + b  - 2a x  - 5a b x  - 2b
--R   (3)  ---------------------------------------------------
--R                        +--------+
--R            2 3     3   |   2               2 3     3   +-+
--R        (a b x  + 2b x)\|a x  + b  + (- 2a b x  - 2b x)\|b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1056
--S 1057 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +--------+
--R                       |   2                                   +--------+
--R             3         |a x  + b  +-+     2 4         2     2  |   2
--R       ((4a x  + 2b x) |-------- \|b  + 2a x  + 5a b x  + 2b )\|a x  + b
--R                       |    2
--R                      \|   x
--R     +
--R                                                                  +--------+
--R                                                                  |   2
--R            2 4         2     2  +-+        2 5         3     2   |a x  + b
--R       (- 4a x  - 6a b x  - 2b )\|b  + (- 2a x  - 5a b x  - 2b x) |--------
--R                                                                  |    2
--R                                                                 \|   x
--R  /
--R                      +--------+                                  +--------+
--R                      |   2      +--------+                       |   2
--R         2 4     3 2  |a x  + b  |   2               2 4     3 2  |a x  + b  +-+
--R     (a b x  + 2b x ) |-------- \|a x  + b  + (- 2a b x  - 2b x ) |-------- \|b
--R                      |    2                                      |    2
--R                     \|   x                                      \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1057
--S 1058 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)

--R                         +--------+
--R                         |   2                                  +--------+
--R               3         |a x  + b  +-+    2 4         2     2  |   2
--R       ((- 4a x  - 8b x) |-------- \|b  - a x  - 8a b x  - 8b )\|a x  + b
--R                         |    2
--R                        \|   x
--R     +
--R                                                              +--------+
--R                                                              |   2
--R          2 4          2     2  +-+     2 5         3     2   |a x  + b
--R       (4a x  + 12a b x  + 8b )\|b  + (a x  + 8a b x  + 8b x) |--------
--R                                                              |    2
--R                                                             \|   x
--R  /
--R                                           +--------+
--R                                           |   2      +--------+
--R         3 9     2   7        2 5     3 3  |a x  + b  |   2
--R       (a x  + 9a b x  + 16a b x  + 8b x ) |-------- \|a x  + b
--R                                           |    2
--R                                          \|   x
--R     +
--R                                               +--------+
--R                                               |   2
--R            3 9      2   7        2 5     3 3  |a x  + b  +-+
--R       (- 4a x  - 16a b x  - 20a b x  - 8b x ) |-------- \|b
--R                                               |    2
--R                                              \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1058
)clear all
--S 1059 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^(3/2)*x^7)
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R            7      5  |a x  + b
--R        (a x  + b x ) |--------
--R                      |    2
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1059
--S 1060 of 1379
r0:=-1/3*(a+b/x^2)^(3/2)/b^3+a^2/(b^3*sqrt(a+b/x^2))+2*a*sqrt(a+b/x^2)/b^3
--R

--R
--R          2 4         2    2
--R        8a x  + 4a b x  - b
--R   (2)  --------------------
--R                +--------+
--R                |   2
--R            3 4 |a x  + b
--R          3b x  |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1060
--S 1061 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                  +--------+
--R             3 6      2   4        2 2     3  +-+ |   2          4 8      3   6
--R       (- 32a x  - 80a b x  - 28a b x  + 8b )\|b \|a x  + b  + 8a x  + 68a b x
--R     +
--R          2 2 4        3 2     4
--R       95a b x  + 24a b x  - 8b
--R  /
--R                                     +--------+
--R          2 3 7        4 5      5 3  |   2
--R       (3a b x  + 24a b x  + 24b x )\|a x  + b
--R     +
--R             2 3 7        4 5      5 3  +-+
--R       (- 12a b x  - 36a b x  - 24b x )\|b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1061
--S 1062 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                   +--------+
--R                                                   |   2
--R                 3 7      2   5        2 3     3   |a x  + b  +-+     4 8
--R           (- 32a x  - 80a b x  - 28a b x  + 8b x) |-------- \|b  - 8a x
--R                                                   |    2
--R                                                  \|   x
--R         +
--R                3   6      2 2 4        3 2     4
--R           - 68a b x  - 95a b x  - 24a b x  + 8b
--R      *
--R          +--------+

--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R           4 8       3   6       2 2 4        3 2     4  +-+
--R       (32a x  + 112a b x  + 108a b x  + 20a b x  - 8b )\|b
--R     +
--R                                                       +--------+
--R                                                       |   2
--R          4 9      3   7      2 2 5        3 3     4   |a x  + b
--R       (8a x  + 68a b x  + 95a b x  + 24a b x  - 8b x) |--------
--R                                                       |    2
--R                                                      \|   x
--R  /
--R                                     +--------+
--R                                     |   2      +--------+
--R          2 3 8        4 6      5 4  |a x  + b  |   2
--R       (3a b x  + 24a b x  + 24b x ) |-------- \|a x  + b
--R                                     |    2
--R                                    \|   x
--R     +
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R             2 3 8        4 6      5 4  |a x  + b  +-+
--R       (- 12a b x  - 36a b x  - 24b x ) |-------- \|b
--R                                        |    2
--R                                       \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1062
--S 1063 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                     +--------+
--R                                                     |   2
--R                3 7      2   5         2 3       3   |a x  + b  +-+    4 8
--R           (- 8a x  - 80a b x  - 192a b x  - 128b x) |-------- \|b  - a x
--R                                                     |    2
--R                                                    \|   x
--R         +
--R                3   6       2 2 4         3 2       4
--R           - 32a b x  - 160a b x  - 256a b x  - 128b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          4 8      3   6       2 2 4         3 2       4  +-+
--R       (8a x  + 88a b x  + 272a b x  + 320a b x  + 128b )\|b

--R     +
--R                                                          +--------+
--R                                                          |   2
--R         4 9      3   7       2 2 5         3 3       4   |a x  + b
--R       (a x  + 32a b x  + 160a b x  + 256a b x  + 128b x) |--------
--R                                                          |    2
--R                                                         \|   x
--R  /
--R           5 15      4   13       3 2 11       2 3 9         4 7       5 5
--R         (a x   + 33a b x   + 192a b x   + 416a b x  + 384a b x  + 128b x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2      +--------+
--R          |a x  + b  |   2
--R          |-------- \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R              5 15      4   13       3 2 11       2 3 9         4 7       5 5
--R         (- 8a x   - 96a b x   - 360a b x   - 592a b x  - 448a b x  - 128b x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1063
)clear all
--S 1064 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^(3/2)*x^9)
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R            9      7  |a x  + b
--R        (a x  + b x ) |--------
--R                      |    2
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1064
--S 1065 of 1379
r0:=a*(a+b/x^2)^(3/2)/b^4-1/5*(a+b/x^2)^(5/2)/b^4-a^3/(b^4*_
     sqrt(a+b/x^2))-3*a^2*sqrt(a+b/x^2)/b^4

--R
--R
--R             3 6     2   4       2 2    3
--R        - 16a x  - 8a b x  + 2a b x  - b
--R   (2)  ---------------------------------
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R                   4 6 |a x  + b
--R                 5b x  |--------
--R                       |    2
--R                      \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1065
--S 1066 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5 10       4   8       3 2 6       2 3 4        4 2      5  +-+
--R         (96a x   + 560a b x  + 756a b x  + 198a b x  - 32a b x  + 32b )\|b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R            6 12       5   10       4 2 8       3 3 6       2 4 4        5 2
--R       - 16a x   - 296a b x   - 910a b x  - 861a b x  - 178a b x  + 16a b x
--R     +
--R            6
--R       - 32b
--R  /
--R                                                   +--------+
--R          3 4 11      2 5 9         6 7       7 5  |   2
--R       (5a b x   + 90a b x  + 240a b x  + 160b x )\|a x  + b
--R     +
--R             3 4 11       2 5 9         6 7       7 5  +-+
--R       (- 30a b x   - 190a b x  - 320a b x  - 160b x )\|b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1066
--S 1067 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 5 11       4   9       3 2 7       2 3 5        4 3      5
--R             (96a x   + 560a b x  + 756a b x  + 198a b x  - 32a b x  + 32b x)
--R          *
--R              +--------+

--R              |   2
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R              6 12       5   10       4 2 8       3 3 6       2 4 4        5 2
--R           16a x   + 296a b x   + 910a b x  + 861a b x  + 178a b x  - 16a b x
--R         +
--R              6
--R           32b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R             6 12       5   10        4 2 8       3 3 6       2 4 4      6  +-+
--R       (- 96a x   - 656a b x   - 1316a b x  - 954a b x  - 166a b x  - 32b )\|b
--R     +
--R                6 13       5   11       4 2 9       3 3 7       2 4 5        5 3
--R           - 16a x   - 296a b x   - 910a b x  - 861a b x  - 178a b x  + 16a b x
--R         +
--R                6
--R           - 32b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R  /
--R                                                    +--------+
--R                                                    |   2      +--------+
--R          3 4 12      2 5 10         6 8       7 6  |a x  + b  |   2
--R       (5a b x   + 90a b x   + 240a b x  + 160b x ) |-------- \|a x  + b
--R                                                    |    2
--R                                                   \|   x
--R     +
--R                                                        +--------+
--R                                                        |   2
--R             3 4 12       2 5 10         6 8       7 6  |a x  + b  +-+
--R       (- 30a b x   - 190a b x   - 320a b x  - 160b x ) |-------- \|b
--R                                                        |    2
--R                                                       \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1067
--S 1068 of 1379
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)
--R                    5 11       4   9        3 2 7        2 3 5          4 3
--R               - 12a x   - 280a b x  - 1792a b x  - 4608a b x  - 5120a b x
--R             +
--R                      5
--R               - 2048b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R              6 12      5   10       4 2 8        3 3 6        2 4 4
--R           - a x   - 72a b x   - 840a b x  - 3584a b x  - 6912a b x
--R         +
--R                    5 2        6
--R           - 6144a b x  - 2048b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              6 12       5   10        4 2 8        3 3 6        2 4 4
--R           12a x   + 292a b x   + 2072a b x  + 6400a b x  + 9728a b x
--R         +
--R                  5 2        6
--R           7168a b x  + 2048b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R            6 13      5   11       4 2 9        3 3 7        2 4 5          5 3
--R           a x   + 72a b x   + 840a b x  + 3584a b x  + 6912a b x  + 6144a b x
--R         +
--R                6
--R           2048b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R  /
--R            7 21      6   19       5 2 17        4 3 15         3 4 13
--R           a x   + 73a b x   + 912a b x   + 4424a b x   + 10496a b x

--R         +
--R                 2 5 11          6 9        7 7
--R           13056a b x   + 8192a b x  + 2048b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2      +--------+
--R          |a x  + b  |   2
--R          |-------- \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R                7 21       6   19        5 2 17        4 3 15         3 4 13
--R           - 12a x   - 304a b x   - 2364a b x   - 8472a b x   - 16128a b x
--R         +
--R                   2 5 11          6 9        7 7
--R           - 16896a b x   - 9216a b x  - 2048b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1068
)clear all
--S 1069 of 1379
t0:=x^2/(a+b/x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   4
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R            2      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    2
--R                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1069
--S 1070 of 1379
r0:=-x^3/(a*sqrt(a+b/x^2))-8/3*b*x*sqrt(a+b/x^2)/a^3+4/3*x^3*sqrt(a+b/x^2)/a^2
--R
--R
--R         2 4         2     2
--R        a x  - 4a b x  - 8b

--R   (2)  --------------------
--R                +--------+
--R                |   2
--R             3  |a x  + b
--R           3a x |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1070
--S 1071 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                               +--------+
--R                             6 |   2            8       6  +-+
--R                       - 4b x \|a x  + b  + (a x  + 4b x )\|b
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                      +--------+
--R           2 4          2      2  +-+ |   2           2   4        2 2      3
--R        (3a x  + 24a b x  + 24b )\|b \|a x  + b  - 12a b x  - 36a b x  - 24b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1071
--S 1072 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               4 8     3   6      2 2 4        3 2      4  +-+
--R           (- a x  - 4a b x  + 32a b x  + 96a b x  + 64b )\|b
--R         +
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R               3   7 |a x  + b
--R           - 4a b x  |--------
--R                     |    2
--R                    \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R         4 9     3   7  |a x  + b  +-+     4   8     3 2 6      2 3 4
--R       (a x  + 4a b x ) |-------- \|b  + 4a b x  - 4a b x  - 72a b x
--R                        |    2
--R                       \|   x
--R     +

--R               4 2      5
--R       - 128a b x  - 64b
--R  /
--R                                    +--------+
--R                                    |   2          +--------+
--R          5 5      4   3      3 2   |a x  + b  +-+ |   2
--R       (3a x  + 24a b x  + 24a b x) |-------- \|b \|a x  + b
--R                                    |    2
--R                                   \|   x
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R             5   5      4 2 3      3 3   |a x  + b
--R       (- 12a b x  - 36a b x  - 24a b x) |--------
--R                                         |    2
--R                                        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1072
--S 1073 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                       +--------+
--R                                                       |   2
--R                3 11      2   9         2 7       3 5  |a x  + b  +-+    4 12
--R           (- 8a x   - 80a b x  - 192a b x  - 128b x ) |-------- \|b  - a x
--R                                                       |    2
--R                                                      \|   x
--R         +
--R                3   10       2 2 8         3 6       4 4
--R           - 32a b x   - 160a b x  - 256a b x  - 128b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          4 12      3   10       2 2 8         3 6       4 4  +-+
--R       (8a x   + 88a b x   + 272a b x  + 320a b x  + 128b x )\|b
--R     +
--R                                                             +--------+
--R                                                             |   2
--R         4 13      3   11       2 2 9         3 7       4 5  |a x  + b
--R       (a x   + 32a b x   + 160a b x  + 256a b x  + 128b x ) |--------
--R                                                             |    2
--R                                                            \|   x
--R  /
--R           5 10      4   8       3 2 6       2 3 4         4 2       5
--R         (a x   + 33a b x  + 192a b x  + 416a b x  + 384a b x  + 128b )

--R      *
--R          +--------+
--R          |   2      +--------+
--R          |a x  + b  |   2
--R          |-------- \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R              5 10      4   8       3 2 6       2 3 4         4 2       5
--R         (- 8a x   - 96a b x  - 360a b x  - 592a b x  - 448a b x  - 128b )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1073
)clear all
--S 1074 of 1379
t0:=1/(a+b/x^2)^(3/2)
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R            2      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    2
--R                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1074
--S 1075 of 1379
r0:=-x/(a*sqrt(a+b/x^2))+2*x*sqrt(a+b/x^2)/a^2
--R
--R
--R              2
--R           a x  + 2b
--R   (2)  --------------
--R            +--------+
--R            |   2
--R         2  |a x  + b
--R        a x |--------
--R            |    2

--S 1076 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                           4 +-+
--R                          x \|b
--R   (3)  ------------------------------------------
--R                        +--------+
--R            2       +-+ |   2              2     2
--R        (a x  + 2b)\|b \|a x  + b  - 2a b x  - 2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1076
--S 1077 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                      +--------+
--R                                    +--------+        |   2
--R           2 4         2     2  +-+ |   2         2 5 |a x  + b  +-+     2   4
--R       (- a x  - 4a b x  - 4b )\|b \|a x  + b  + a x  |-------- \|b  + 2a b x
--R                                                      |    2
--R                                                     \|   x
--R     +
--R           2 2     3
--R       6a b x  + 4b
--R  /
--R                     +--------+                                       +--------+
--R                     |   2          +--------+                        |   2
--R       3 3     2     |a x  + b  +-+ |   2             3   3     2 2   |a x  + b
--R     (a x  + 2a b x) |-------- \|b \|a x  + b  + (- 2a b x  - 2a b x) |--------
--R                     |    2                                           |    2
--R                    \|   x                                           \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1077
--S 1078 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                          +--------+
--R                          |   2                                    +--------+
--R               5       3  |a x  + b  +-+    2 6         4     2 2  |   2
--R       ((- 4a x  - 8b x ) |-------- \|b  - a x  - 8a b x  - 8b x )\|a x  + b

--R                          |    2
--R                         \|   x
--R     +
--R                                                                 +--------+
--R                                                                 |   2
--R          2 6          4     2 2  +-+     2 7         5     2 3  |a x  + b
--R       (4a x  + 12a b x  + 8b x )\|b  + (a x  + 8a b x  + 8b x ) |--------
--R                                                                 |    2
--R                                                                \|   x
--R  /
--R                                         +--------+
--R                                         |   2      +--------+
--R         3 6     2   4        2 2     3  |a x  + b  |   2
--R       (a x  + 9a b x  + 16a b x  + 8b ) |-------- \|a x  + b
--R                                         |    2
--R                                        \|   x
--R     +
--R                                             +--------+
--R                                             |   2
--R            3 6      2   4        2 2     3  |a x  + b  +-+
--R       (- 4a x  - 16a b x  - 20a b x  - 8b ) |-------- \|b
--R                                             |    2
--R                                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1078
)clear all
--S 1079 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^(3/2)*x^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R                   |   2
--R            2      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    2
--R                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1079
--S 1080 of 1379
r0:=(-1)/(a*x*sqrt(a+b/x^2))
--R
--R
--R                 1
--R   (2)  - --------------
--R              +--------+

--R              |   2
--R              |a x  + b
--R          a x |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1080
--S 1081 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     2 +-+
--R                    x \|b
--R   (3)  ------------------------------
--R              +--------+
--R          +-+ |   2             2    2
--R        b\|b \|a x  + b  - a b x  - b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1081
--S 1082 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                      +--------+
--R                    +--------+        |   2
--R                +-+ |   2           3 |a x  + b  +-+        2    2
--R              b\|b \|a x  + b  + a x  |-------- \|b  - a b x  - b
--R                                      |    2
--R                                     \|   x
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R              +--------+                                     +--------+
--R              |   2          +--------+                      |   2
--R              |a x  + b  +-+ |   2            2   3      2   |a x  + b
--R        a b x |-------- \|b \|a x  + b  + (- a b x  - a b x) |--------
--R              |    2                                         |    2
--R             \|   x                                         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1082
--S 1083 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R             +--------+
--R             |   2                       +--------+
--R             |a x  + b  +-+      2       |   2             2       +-+
--R       (- 2x |-------- \|b  - a x  - 2b)\|a x  + b  + (2a x  + 2b)\|b

--R             |    2
--R            \|   x
--R     +
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R           3         |a x  + b
--R       (a x  + 2b x) |--------
--R                     |    2
--R                    \|   x
--R  /
--R                              +--------+
--R                              |   2      +--------+
--R         2 4         2     2  |a x  + b  |   2
--R       (a x  + 3a b x  + 2b ) |-------- \|a x  + b
--R                              |    2
--R                             \|   x
--R     +
--R                                 +--------+
--R                                 |   2
--R            2 4         2     2  |a x  + b  +-+
--R       (- 2a x  - 4a b x  - 2b ) |-------- \|b
--R                                 |    2
--R                                \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1083
)clear all
--S 1084 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^(3/2)*x^4)
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R            4      2  |a x  + b
--R        (a x  + b x ) |--------
--R                      |    2
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1084
--S 1085 of 1379
r0:=-atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))/b^(3/2)+1/(b*x*sqrt(a+b/x^2))
--R
--R
--R            +--------+
--R            |   2                +-+
--R            |a x  + b           \|b          +-+

--R        - x |-------- atanh(------------) + \|b
--R            |    2            +--------+
--R           \|   x             |   2
--R                              |a x  + b
--R                            x |--------
--R                              |    2
--R                             \|   x
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R                       |a x  + b  +-+
--R                   b x |-------- \|b
--R                       |    2
--R                      \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1085
--S 1086 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                              +--------+
--R           +--------+                         |   2         +-+
--R           |   2              2      +-+     \|a x  + b  - \|b        2 +-+
--R        (b\|a x  + b  + (- a x  - b)\|b )log(------------------) - a x \|b
--R                                                      x
--R   (3)  -------------------------------------------------------------------
--R                                 +--------+
--R                           2 +-+ |   2           2 2    3
--R                          b \|b \|a x  + b  - a b x  - b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1086
--S 1087 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            +--------+                                 +--------+
--R            |   2          +--------+                  |   2
--R            |a x  + b  +-+ |   2              3        |a x  + b
--R         (x |-------- \|b \|a x  + b  + (- a x  - b x) |-------- )
--R            |    2                                     |    2
--R           \|   x                                     \|   x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x

--R     +
--R            +--------+                                 +--------+
--R            |   2          +--------+                  |   2
--R            |a x  + b  +-+ |   2              3        |a x  + b
--R         (x |-------- \|b \|a x  + b  + (- a x  - b x) |-------- )
--R            |    2                                     |    2
--R           \|   x                                     \|   x
--R      *
--R                    +-+
--R                   \|b
--R         atanh(------------)
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                 |a x  + b
--R               x |--------
--R                 |    2
--R                \|   x
--R     +
--R                                              +--------+
--R           +--------+                         |   2
--R           |   2            2      +-+      3 |a x  + b
--R       - b\|a x  + b  + (a x  + b)\|b  - a x  |--------
--R                                              |    2
--R                                             \|   x
--R  /
--R         +--------+                               +--------+
--R         |   2      +--------+                    |   2
--R      2  |a x  + b  |   2                3    2   |a x  + b  +-+
--R     b x |-------- \|a x  + b  + (- a b x  - b x) |-------- \|b
--R         |    2                                   |    2
--R        \|   x                                   \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1087
--S 1088 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R             +--------+
--R             |   2                       +--------+
--R             |a x  + b  +-+      2       |   2             2       +-+
--R       (- 2x |-------- \|b  - a x  - 2b)\|a x  + b  + (2a x  + 2b)\|b
--R             |    2
--R            \|   x
--R     +
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R           3         |a x  + b
--R       (a x  + 2b x) |--------

--R                     |    2
--R                    \|   x
--R  /
--R                                +--------+
--R                                |   2      +--------+
--R         2 6         4     2 2  |a x  + b  |   2
--R       (a x  + 3a b x  + 2b x ) |-------- \|a x  + b
--R                                |    2
--R                               \|   x
--R     +
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R            2 6         4     2 2  |a x  + b  +-+
--R       (- 2a x  - 4a b x  - 2b x ) |-------- \|b
--R                                   |    2
--R                                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1088
)clear all
--S 1089 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^(3/2)*x^6)
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R            6      4  |a x  + b
--R        (a x  + b x ) |--------
--R                      |    2
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1089
--S 1090 of 1379
r0:=3/2*a*atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))/b^(5/2)+_
     1/(b*x^3*sqrt(a+b/x^2))-3/2*sqrt(a+b/x^2)/(b^2*x)
--R
--R
--R              +--------+
--R              |   2                +-+
--R            3 |a x  + b           \|b                2      +-+
--R        3a x  |-------- atanh(------------) + (- 3a x  - b)\|b
--R              |    2            +--------+
--R             \|   x             |   2
--R                                |a x  + b
--R                              x |--------
--R                                |    2

--R                               \|   x
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R                            2 3 |a x  + b  +-+
--R                          2b x  |-------- \|b
--R                                |    2
--R                               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1090
--S 1091 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                 +--------+
--R               2   4        2 2  |   2           3 6      2   4        2 2  +-+
--R         ((- 9a b x  - 12a b x )\|a x  + b  + (3a x  + 15a b x  + 12a b x )\|b )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                   +--------+
--R            2   4       2 2     3  |   2
--R       (- 3a b x  + 5a b x  + 4b )\|a x  + b
--R     +
--R          3 6    2   4       2 2     3  +-+
--R       (2a x  + a b x  - 7a b x  - 4b )\|b
--R  /
--R                           +--------+
--R          3 4     4 2  +-+ |   2          2 3 6        4 4     5 2
--R     (6a b x  + 8b x )\|b \|a x  + b  - 2a b x  - 10a b x  - 8b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1091
--S 1092 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +--------+
--R                                |   2          +--------+
--R                2 5          3  |a x  + b  +-+ |   2
--R           (- 9a x  - 12a b x ) |-------- \|b \|a x  + b
--R                                |    2
--R                               \|   x

--R         +
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R              3 7      2   5        2 3  |a x  + b
--R           (3a x  + 15a b x  + 12a b x ) |--------
--R                                         |    2
--R                                        \|   x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                +--------+
--R                                |   2          +--------+
--R                2 5          3  |a x  + b  +-+ |   2
--R           (- 9a x  - 12a b x ) |-------- \|b \|a x  + b
--R                                |    2
--R                               \|   x
--R         +
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R              3 7      2   5        2 3  |a x  + b
--R           (3a x  + 15a b x  + 12a b x ) |--------
--R                                         |    2
--R                                        \|   x
--R      *
--R                    +-+
--R                   \|b
--R         atanh(------------)
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                 |a x  + b
--R               x |--------
--R                 |    2
--R                \|   x
--R     +
--R                                     +--------+
--R                                     |   2
--R               2 5         3     2   |a x  + b  +-+     2   4        2 2     3
--R         ((- 3a x  + 5a b x  + 4b x) |-------- \|b  + 9a b x  + 15a b x  + 4b )
--R                                     |    2
--R                                    \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R            3 6      2   4        2 2     3  +-+

--R       (- 3a x  - 16a b x  - 17a b x  - 4b )\|b
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R          3 7    2   5       2 3     3   |a x  + b
--R       (2a x  + a b x  - 7a b x  - 4b x) |--------
--R                                         |    2
--R                                        \|   x
--R  /
--R                         +--------+
--R                         |   2      +--------+
--R            3 5     4 3  |a x  + b  |   2
--R       (6a b x  + 8b x ) |-------- \|a x  + b
--R                         |    2
--R                        \|   x
--R     +
--R                                      +--------+
--R                                      |   2
--R            2 2 7        3 5     4 3  |a x  + b  +-+
--R       (- 2a b x  - 10a b x  - 8b x ) |-------- \|b
--R                                      |    2
--R                                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1092
--S 1093 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                3 6      2   4         2 2      3  +-+
--R           (- 7a x  - 56a b x  - 112a b x  - 64b )\|b
--R         +
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   2
--R               3 7      2   5        2 3      3   |a x  + b
--R           (- a x  - 24a b x  - 80a b x  - 64b x) |--------
--R                                                  |    2
--R                                                 \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                              +--------+
--R                                              |   2
--R          3 7      2   5         2 3      3   |a x  + b  +-+    4 8      3   6
--R       (7a x  + 56a b x  + 112a b x  + 64b x) |-------- \|b  + a x  + 25a b x
--R                                              |    2
--R                                             \|   x

--R     +
--R           2 2 4         3 2      4
--R       104a b x  + 144a b x  + 64b
--R  /
--R                                                               +--------+
--R                                                               |   2
--R            4 12      3   10       2 2 8         3 6      4 4  |a x  + b  +-+
--R         (7a x   + 63a b x   + 168a b x  + 176a b x  + 64b x ) |-------- \|b
--R                                                               |    2
--R                                                              \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R             5 14      4   12       3 2 10       2 3 8         4 6      5 4
--R         (- a x   - 26a b x   - 129a b x   - 248a b x  - 208a b x  - 64b x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1093
)clear all
--S 1094 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^(3/2)*x^8)
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R            8      6  |a x  + b
--R        (a x  + b x ) |--------
--R                      |    2
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1094
--S 1095 of 1379
r0:=-15/8*a^2*atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))/b^(7/2)+_
     1/(b*x^5*sqrt(a+b/x^2))-5/4*sqrt(a+b/x^2)/(b^2*x^3)+_
     15/8*a*sqrt(a+b/x^2)/(b^3*x)
--R
--R

--R                 +--------+
--R                 |   2                +-+
--R             2 5 |a x  + b           \|b             2 4         2     2  +-+
--R        - 15a x  |-------- atanh(------------) + (15a x  + 5a b x  - 2b )\|b
--R                 |    2            +--------+
--R                \|   x             |   2
--R                                   |a x  + b
--R                                 x |--------
--R                                   |    2
--R                                  \|   x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                       +--------+
--R                                       |   2
--R                                   3 5 |a x  + b  +-+
--R                                 8b x  |-------- \|b
--R                                       |    2
--R                                      \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1095
--S 1096 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                              +--------+
--R               4   8       3 2 6       2 3 4  |   2
--R           (75a b x  + 300a b x  + 240a b x )\|a x  + b
--R         +
--R                 5 10       4   8       3 2 6       2 3 4  +-+
--R           (- 15a x   - 195a b x  - 420a b x  - 240a b x )\|b
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                           +--------+
--R           4   8      3 2 6       2 3 4        4 2      5  |   2
--R       (25a b x  - 25a b x  - 170a b x  - 56a b x  + 32b )\|a x  + b
--R     +
--R            5 10      4   8       3 2 6       2 3 4        4 2      5  +-+
--R       (- 8a x   - 29a b x  + 101a b x  + 202a b x  + 40a b x  - 32b )\|b
--R  /
--R                                            +--------+
--R           2 4 8         5 6       6 4  +-+ |   2          3 4 10       2 5 8
--R       (40a b x  + 160a b x  + 128b x )\|b \|a x  + b  - 8a b x   - 104a b x
--R     +
--R               6 6       7 4

--R       - 224a b x  - 128b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1096
--S 1097 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2          +--------+
--R               4 9       3   7       2 2 5  |a x  + b  +-+ |   2
--R           (75a x  + 300a b x  + 240a b x ) |-------- \|b \|a x  + b
--R                                            |    2
--R                                           \|   x
--R         +
--R                                                           +--------+
--R                                                           |   2
--R                 5 11       4   9       3 2 7       2 3 5  |a x  + b
--R           (- 15a x   - 195a b x  - 420a b x  - 240a b x ) |--------
--R                                                           |    2
--R                                                          \|   x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                            +--------+
--R                                            |   2          +--------+
--R               4 9       3   7       2 2 5  |a x  + b  +-+ |   2
--R           (75a x  + 300a b x  + 240a b x ) |-------- \|b \|a x  + b
--R                                            |    2
--R                                           \|   x
--R         +
--R                                                           +--------+
--R                                                           |   2
--R                 5 11       4   9       3 2 7       2 3 5  |a x  + b
--R           (- 15a x   - 195a b x  - 420a b x  - 240a b x ) |--------
--R                                                           |    2
--R                                                          \|   x
--R      *
--R                    +-+
--R                   \|b
--R         atanh(------------)
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                 |a x  + b
--R               x |--------

--R                 |    2
--R                \|   x
--R     +
--R                                                              +--------+
--R                                                              |   2
--R               4 9      3   7       2 2 5        3 3      4   |a x  + b  +-+
--R           (25a x  - 25a b x  - 170a b x  - 56a b x  + 32b x) |-------- \|b
--R                                                              |    2
--R                                                             \|   x
--R         +
--R                4   8       3 2 6       2 3 4        4 2      5
--R           - 75a b x  - 325a b x  - 330a b x  - 40a b x  + 32b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R           5 10       4   8       3 2 6       2 3 4        4 2      5  +-+
--R       (15a x   + 200a b x  + 483a b x  + 354a b x  + 24a b x  - 32b )\|b
--R     +
--R                                                                      +--------+
--R                                                                      |   2
--R          5 11      4   9       3 2 7       2 3 5        4 3      5   |a x  + b
--R     (- 8a x   - 29a b x  + 101a b x  + 202a b x  + 40a b x  - 32b x) |--------
--R                                                                      |    2
--R                                                                     \|   x
--R  /
--R                                        +--------+
--R                                        |   2      +--------+
--R           2 4 9         5 7       6 5  |a x  + b  |   2
--R       (40a b x  + 160a b x  + 128b x ) |-------- \|a x  + b
--R                                        |    2
--R                                       \|   x
--R     +
--R                                                      +--------+
--R                                                      |   2
--R            3 3 11       2 4 9         5 7       6 5  |a x  + b  +-+
--R       (- 8a b x   - 104a b x  - 224a b x  - 128b x ) |-------- \|b
--R                                                      |    2
--R                                                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1097
--S 1098 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                    5 10       4   8        3 2 6        2 3 4          4 2
--R               - 11a x   - 220a b x  - 1232a b x  - 2816a b x  - 2816a b x

--R             +
--R                      5
--R               - 1024b
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                    5 11      4   9       3 2 7        2 3 5          4 3
--R                 - a x   - 60a b x  - 560a b x  - 1792a b x  - 2304a b x
--R               +
--R                        5
--R                 - 1024b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R             5 11       4   9        3 2 7        2 3 5          4 3        5
--R         (11a x   + 220a b x  + 1232a b x  + 2816a b x  + 2816a b x  + 1024b x)
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R        6 12      5   10       4 2 8        3 3 6        2 4 4          5 2
--R       a x   + 61a b x   + 620a b x  + 2352a b x  + 4096a b x  + 3328a b x
--R     +
--R            6
--R       1024b
--R  /
--R              6 18       5   16        4 2 14        3 3 12        2 4 10
--R           11a x   + 231a b x   + 1452a b x   + 4048a b x   + 5632a b x
--R         +
--R                  5 8        6 6
--R           3840a b x  + 1024b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2          +--------+
--R          |a x  + b  +-+ |   2
--R          |-------- \|b \|a x  + b

--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R              7 20      6   18       5 2 16        4 3 14        3 4 12
--R           - a x   - 62a b x   - 681a b x   - 2972a b x   - 6448a b x
--R         +
--R                  2 5 10          6 8        7 6
--R           - 7424a b x   - 4352a b x  - 1024b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1098
)clear all
--S 1099 of 1379
t0:=x^3/(a+b/x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                        7
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R          2 4         2    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    2
--R                             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1099
--S 1100 of 1379
r0:=-1/3*x^4/(a*(a+b/x^2)^(3/2))+35/8*b^2*atanh(sqrt(a+b/x^2)/_
     sqrt(a))/a^(9/2)-7/3*x^4/(a^2*sqrt(a+b/x^2))-35/8*b*x^2*_
     sqrt(a+b/x^2)/a^4+35/12*x^4*sqrt(a+b/x^2)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                            |a x  + b
--R                           +--------+       |--------
--R                           |   2            |    2
--R              2 2       3  |a x  + b       \|   x
--R       (105a b x  + 105b ) |-------- atanh(-----------)

--R                           |    2               +-+
--R                          \|   x               \|a
--R     +
--R          3 6      2   4         2 2       3  +-+
--R       (6a x  - 21a b x  - 140a b x  - 105b )\|a
--R  /
--R                          +--------+
--R                          |   2
--R         5 2      4   +-+ |a x  + b
--R     (24a x  + 24a b)\|a  |--------
--R                          |    2
--R                         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1100
--S 1101 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    4 2 8        3 3 6         2 4 4           5 2        6  +-+
--R               (735a b x  + 6615a b x  + 17640a b x  + 18480a b x  + 6720b )\|b
--R            *
--R                +--------+
--R                |   2
--R               \|a x  + b
--R           +
--R                   5 2 10        4 3 8         3 4 6         2 5 4           6 2
--R             - 105a b x   - 2730a b x  - 13545a b x  - 26040a b x  - 21840a b x
--R           +
--R                    7
--R             - 6720b
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2            +-+         2      +-+
--R               (\|a \|b  - a x)\|a x  + b  + a x\|b  + (- a x  - b)\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R                 6 13       5   11       4 2 9        3 3 7         2 4 5
--R             - 6a x   - 123a b x   + 164a b x  + 4761a b x  + 15064a b x
--R           +
--R                     5 3        6
--R             17360a b x  + 6720b x
--R        *
--R                +--------+
--R            +-+ |   2

--R           \|a \|a x  + b
--R       +
--R                6 13       5   11        4 2 9         3 3 7         2 4 5
--R             42a x   + 189a b x   - 1484a b x  - 10543a b x  - 22904a b x
--R           +
--R                       5 3        6
--R             - 20720a b x  - 6720b x
--R        *
--R            +-+ +-+
--R           \|a \|b
--R    /
--R                8 8        7   6        6 2 4        5 3 2        4 4  +-+ +-+
--R           (168a x  + 1512a b x  + 4032a b x  + 4224a b x  + 1536a b )\|a \|b
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|a x  + b
--R       +
--R                  9 10       8   8        7 2 6        6 3 4        5 4 2
--R             - 24a x   - 624a b x  - 3096a b x  - 5952a b x  - 4992a b x
--R           +
--R                    4 5
--R             - 1536a b
--R        *
--R            +-+
--R           \|a
--R     ,
--R
--R                     4 2 8         3 3 6         2 4 4           5 2         6
--R               (1470a b x  + 13230a b x  + 35280a b x  + 36960a b x  + 13440b )
--R            *
--R                    +--------+
--R                +-+ |   2
--R               \|b \|a x  + b
--R           +
--R                   5 2 10        4 3 8         3 4 6         2 5 4           6 2
--R             - 210a b x   - 5460a b x  - 27090a b x  - 52080a b x  - 43680a b x
--R           +
--R                     7
--R             - 13440b
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R           atan(------------------------------)
--R                              a x
--R       +
--R                 6 13       5   11       4 2 9        3 3 7         2 4 5
--R             - 6a x   - 123a b x   + 164a b x  + 4761a b x  + 15064a b x
--R           +

--R                     5 3        6
--R             17360a b x  + 6720b x
--R        *
--R                  +--------+
--R            +---+ |   2
--R           \|- a \|a x  + b
--R       +
--R                6 13       5   11        4 2 9         3 3 7         2 4 5
--R             42a x   + 189a b x   - 1484a b x  - 10543a b x  - 22904a b x
--R           +
--R                       5 3        6
--R             - 20720a b x  - 6720b x
--R        *
--R            +---+ +-+
--R           \|- a \|b
--R    /
--R                8 8        7   6        6 2 4        5 3 2        4 4  +---+ +-+
--R           (168a x  + 1512a b x  + 4032a b x  + 4224a b x  + 1536a b )\|- a \|b
--R        *
--R            +--------+
--R            |   2
--R           \|a x  + b
--R       +
--R                  9 10       8   8        7 2 6        6 3 4        5 4 2
--R             - 24a x   - 624a b x  - 3096a b x  - 5952a b x  - 4992a b x
--R           +
--R                    4 5
--R             - 1536a b
--R        *
--R            +---+
--R           \|- a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1101
--S 1102 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  4 2 8        3 3 6         2 4 4           5 2        6
--R             (735a b x  + 6615a b x  + 17640a b x  + 18480a b x  + 6720b )
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2          +--------+
--R              |a x  + b  +-+ |   2
--R              |-------- \|b \|a x  + b
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +

--R                     5 2 10        4 3 8         3 4 6         2 5 4
--R               - 105a b x   - 2730a b x  - 13545a b x  - 26040a b x
--R             +
--R                         6 2        7
--R               - 21840a b x  - 6720b
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2            +-+         2      +-+
--R             (\|a \|b  - a x)\|a x  + b  + a x\|b  + (- a x  - b)\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                    4 2 8        3 3 6         2 4 4           5 2        6
--R             (- 735a b x  - 6615a b x  - 17640a b x  - 18480a b x  - 6720b )
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2          +--------+
--R              |a x  + b  +-+ |   2
--R              |-------- \|b \|a x  + b
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R                   5 2 10        4 3 8         3 4 6         2 5 4           6 2
--R               105a b x   + 2730a b x  + 13545a b x  + 26040a b x  + 21840a b x
--R             +
--R                    7
--R               6720b
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x

--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                    6 12       5   10        4 2 8         3 3 6         2 4 4
--R               - 42a x   - 189a b x   + 1484a b x  + 10543a b x  + 22904a b x
--R             +
--R                       5 2        6
--R               20720a b x  + 6720b
--R          *
--R              +-+ +-+
--R             \|a \|b
--R         +
--R                   6 13       5   11       4 2 9        3 3 7         2 4 5
--R               - 6a x   - 123a b x   + 164a b x  + 4761a b x  + 15064a b x
--R             +
--R                       5 3        6
--R               17360a b x  + 6720b x
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              6 13       5   11        4 2 9         3 3 7         2 4 5
--R           42a x   + 189a b x   - 1484a b x  - 10543a b x  - 22904a b x
--R         +
--R                     5 3        6
--R           - 20720a b x  - 6720b x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2
--R          +-+ |a x  + b  +-+
--R         \|a  |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R     +
--R             7 14       6   12      5 2 10        4 3 8         3 4 6
--R           6a x   + 129a b x   - 41a b x   - 4925a b x  - 19825a b x
--R         +
--R                   2 5 4           6 2        7
--R           - 32424a b x  - 24080a b x  - 6720b
--R      *
--R          +-+

--R         \|a
--R  /
--R              8 8        7   6        6 2 4        5 3 2        4 4  +-+
--R         (168a x  + 1512a b x  + 4032a b x  + 4224a b x  + 1536a b )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2          +--------+
--R          |a x  + b  +-+ |   2
--R          |-------- \|b \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R                  9 10       8   8        7 2 6        6 3 4        5 4 2
--R             - 24a x   - 624a b x  - 3096a b x  - 5952a b x  - 4992a b x
--R           +
--R                    4 5
--R             - 1536a b
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2
--R          +-+ |a x  + b
--R         \|a  |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1102
--S 1103 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                      8 24       7   22         6 2 20         5 3 18
--R                   17a x   + 816a b x   + 11424a b x   + 71808a b x
--R                 +
--R                          4 4 16          3 5 14          2 6 12            7 10
--R                   239360a b x   + 452608a b x   + 487424a b x   + 278528a b x
--R                 +
--R                         8 8
--R                   65536b x
--R              *
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R                  +-+ |a x  + b
--R                 \|a  |--------
--R                      |    2
--R                     \|   x
--R             +
--R                    9 24       8   22         7 2 20         6 3 18
--R               - 17a x   - 816a b x   - 11424a b x   - 71808a b x

--R             +
--R                        5 4 16          4 5 14          3 6 12          2 7 10
--R               - 239360a b x   - 452608a b x   - 487424a b x   - 278528a b x
--R             +
--R                         8 8
--R               - 65536a b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                  9 25       8   23        7 2 21         6 3 19          5 4 17
--R               - a x   - 144a b x   - 3360a b x   - 29568a b x   - 126720a b x
--R             +
--R                        4 5 15          3 6 13          2 7 11           8 9
--R               - 292864a b x   - 372736a b x   - 245760a b x   - 65536a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R                9 25       8   23        7 2 21         6 3 19          5 4 17
--R               a x   + 145a b x   + 3504a b x   + 32928a b x   + 156288a b x
--R             +
--R                      4 5 15          3 6 13          2 7 11            8 9
--R               419584a b x   + 665600a b x   + 618496a b x   + 311296a b x
--R             +
--R                     9 7
--R               65536b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                  9 25       8   23         7 2 21         6 3 19
--R               17a x   + 816a b x   + 11424a b x   + 71808a b x
--R             +
--R                      5 4 17          4 5 15          3 6 13          2 7 11
--R               239360a b x   + 452608a b x   + 487424a b x   + 278528a b x
--R             +
--R                       8 9
--R               65536a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2

--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R                    9 25       8   23         7 2 21         6 3 19
--R               - 17a x   - 833a b x   - 12240a b x   - 83232a b x
--R             +
--R                        5 4 17          4 5 15          3 6 13          2 7 11
--R               - 311168a b x   - 691968a b x   - 940032a b x   - 765952a b x
--R             +
--R                          8 9         9 7
--R               - 344064a b x  - 65536b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R              9 26       8   24        7 2 22         6 3 20          5 4 18
--R           - a x   - 145a b x   - 3504a b x   - 32928a b x   - 156288a b x
--R         +
--R                    4 5 16          3 6 14          2 7 12            8 10
--R           - 419584a b x   - 665600a b x   - 618496a b x   - 311296a b x
--R         +
--R                   9 8
--R           - 65536b x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2
--R          +-+ |a x  + b
--R         \|a  |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R     +
--R        10 26       9   24        8 2 22         7 3 20          6 4 18
--R       a  x   + 145a b x   + 3504a b x   + 32928a b x   + 156288a b x
--R     +
--R            5 5 16          4 6 14          3 7 12          2 8 10           9 8
--R     419584a b x   + 665600a b x   + 618496a b x   + 311296a b x   + 65536a b x
--R  /
--R                  11 21       10   19         9 2 17         8 3 15
--R               17a  x   + 850a  b x   + 13073a b x   + 95472a b x
--R             +
--R                      7 4 13           6 5 11           5 6 9           4 7 7
--R               394400a b x   + 1003136a b x   + 1632000a b x  + 1705984a b x
--R             +
--R                       3 8 5          2 9 3           10
--R               1110016a b x  + 409600a b x  + 65536a b  x

--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R                  11 22       10   20        9 2 18         8 3 16
--R               - a  x   - 147a  b x   - 3795a b x   - 40081a b x
--R             +
--R                        7 4 14          6 5 12           5 6 10           4 7 8
--R               - 225648a b x   - 765088a b x   - 1661056a b x   - 2369280a b x
--R             +
--R                         3 8 6           2 9 4            10 2         11
--R               - 2213888a b x  - 1306624a b x  - 442368a b  x  - 65536b
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              11 22       10   20         9 2 18          8 3 16          7 4 14
--R           17a  x   + 867a  b x   + 13923a b x   + 108545a b x   + 489872a b x
--R         +
--R                   6 5 12           5 6 10           4 7 8           3 8 6
--R           1397536a b x   + 2635136a b x   + 3337984a b x  + 2816000a b x
--R         +
--R                   2 9 4            10 2         11
--R           1519616a b x  + 475136a b  x  + 65536b
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2
--R          +-+ |a x  + b  +-+
--R         \|a  |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R     +
--R              12 23       11   21        10 2 19         9 3 17          8 4 15
--R           - a  x   - 147a  b x   - 3795a  b x   - 40081a b x   - 225648a b x
--R         +
--R                    7 5 13           6 6 11           5 7 9           4 8 7
--R           - 765088a b x   - 1661056a b x   - 2369280a b x  - 2213888a b x
--R         +

--R                     3 9 5          2 10 3           11
--R           - 1306624a b x  - 442368a b  x  - 65536a b  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1103
--S 1104 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                    4 2 8        3 3 6         2 4 4           5 2        6
--R             (- 735a b x  - 6615a b x  - 17640a b x  - 18480a b x  - 6720b )
--R          *
--R                    +--------+
--R                    |   2          +--------+
--R              +---+ |a x  + b  +-+ |   2
--R             \|- a  |-------- \|b \|a x  + b
--R                    |    2
--R                   \|   x
--R         +
--R                   5 2 10        4 3 8         3 4 6         2 5 4           6 2
--R               105a b x   + 2730a b x  + 13545a b x  + 26040a b x  + 21840a b x
--R             +
--R                    7
--R               6720b
--R          *
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R              +---+ |a x  + b
--R             \|- a  |--------
--R                    |    2
--R                   \|   x
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +

--R                   4 2 8         3 3 6         2 4 4           5 2         6
--R             (1470a b x  + 13230a b x  + 35280a b x  + 36960a b x  + 13440b )
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   2          +--------+
--R              +-+ |a x  + b  +-+ |   2
--R             \|a  |-------- \|b \|a x  + b
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R         +
--R                     5 2 10        4 3 8         3 4 6         2 5 4
--R               - 210a b x   - 5460a b x  - 27090a b x  - 52080a b x
--R             +
--R                         6 2         7
--R               - 43680a b x  - 13440b
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R         atan(------------------------------)
--R                            a x
--R     +
--R                    6 12       5   10        4 2 8         3 3 6         2 4 4
--R               - 42a x   - 189a b x   + 1484a b x  + 10543a b x  + 22904a b x
--R             +
--R                       5 2        6
--R               20720a b x  + 6720b
--R          *
--R              +---+ +-+ +-+
--R             \|- a \|a \|b
--R         +
--R                   6 13       5   11       4 2 9        3 3 7         2 4 5
--R               - 6a x   - 123a b x   + 164a b x  + 4761a b x  + 15064a b x
--R             +
--R                       5 3        6
--R               17360a b x  + 6720b x
--R          *
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R              +---+ +-+ |a x  + b
--R             \|- a \|a  |--------
--R                        |    2
--R                       \|   x

--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              6 13       5   11        4 2 9         3 3 7         2 4 5
--R           42a x   + 189a b x   - 1484a b x  - 10543a b x  - 22904a b x
--R         +
--R                     5 3        6
--R           - 20720a b x  - 6720b x
--R      *
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R          +---+ +-+ |a x  + b  +-+
--R         \|- a \|a  |-------- \|b
--R                    |    2
--R                   \|   x
--R     +
--R             7 14       6   12      5 2 10        4 3 8         3 4 6
--R           6a x   + 129a b x   - 41a b x   - 4925a b x  - 19825a b x
--R         +
--R                   2 5 4           6 2        7
--R           - 32424a b x  - 24080a b x  - 6720b
--R      *
--R          +---+ +-+
--R         \|- a \|a
--R  /
--R              8 8        7   6        6 2 4        5 3 2        4 4  +---+ +-+
--R         (168a x  + 1512a b x  + 4032a b x  + 4224a b x  + 1536a b )\|- a \|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2          +--------+
--R          |a x  + b  +-+ |   2
--R          |-------- \|b \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R                  9 10       8   8        7 2 6        6 3 4        5 4 2
--R             - 24a x   - 624a b x  - 3096a b x  - 5952a b x  - 4992a b x
--R           +
--R                    4 5
--R             - 1536a b
--R      *
--R                    +--------+
--R                    |   2
--R          +---+ +-+ |a x  + b
--R         \|- a \|a  |--------
--R                    |    2
--R                   \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1104
--S 1105 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                    6 20       5   18        4 2 16         3 3 14
--R               - 14a x   - 448a b x   - 4032a b x   - 15360a b x
--R             +
--R                       2 4 12           5 10        6 8
--R               - 28160a b x   - 24576a b x   - 8192b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R              7 21      6   19        5 2 17        4 3 15         3 4 13
--R           - a x   - 98a b x   - 1568a b x   - 9408a b x   - 26880a b x
--R         +
--R                   2 5 11           6 9        7 7
--R           - 39424a b x   - 28672a b x  - 8192b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              7 21       6   19        5 2 17         4 3 15         3 4 13
--R           14a x   + 462a b x   + 4480a b x   + 19392a b x   + 43520a b x
--R         +
--R                 2 5 11           6 9        7 7
--R           52736a b x   + 32768a b x  + 8192b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R            7 22      6   20        5 2 18        4 3 16         3 4 14
--R           a x   + 98a b x   + 1568a b x   + 9408a b x   + 26880a b x
--R         +
--R                 2 5 12           6 10        7 8
--R           39424a b x   + 28672a b x   + 8192b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2

--R         \|   x
--R  /
--R            9 18       8   16        7 2 14         6 3 12         5 4 10
--R           a x   + 100a b x   + 1765a b x   + 12642a b x   + 47264a b x
--R         +
--R                  4 5 8          3 6 6          2 7 4           8 2        9
--R           102592a b x  + 134400a b x  + 104960a b x  + 45056a b x  + 8192b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2      +--------+
--R          |a x  + b  |   2
--R          |-------- \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R                9 18       8   16        7 2 14         6 3 12         5 4 10
--R           - 14a x   - 490a b x   - 5418a b x   - 28814a b x   - 86784a b x
--R         +
--R                    4 5 8          3 6 6          2 7 4           8 2        9
--R           - 159168a b x  - 181760a b x  - 126464a b x  - 49152a b x  - 8192b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1105
)clear all
--S 1106 of 1379
t0:=x/(a+b/x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                        5
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R          2 4         2    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    2
--R                             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1106
--S 1107 of 1379
r0:=-1/3*x^2/(a*(a+b/x^2)^(3/2))-5/2*b*atanh(sqrt(a+b/x^2)/_

     sqrt(a))/a^(7/2)-5/3*x^2/(a^2*sqrt(a+b/x^2))+5/2*x^2*sqrt(a+b/x^2)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                                            |a x  + b
--R                           +--------+       |--------
--R                           |   2            |    2
--R                 2      2  |a x  + b       \|   x
--R       (- 15a b x  - 15b ) |-------- atanh(-----------)
--R                           |    2               +-+
--R                          \|   x               \|a
--R     +
--R          2 4          2      2  +-+
--R       (3a x  + 20a b x  + 15b )\|a
--R  /
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R        4 2     3   +-+ |a x  + b
--R     (6a x  + 6a b)\|a  |--------
--R                        |    2
--R                       \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1107
--S 1108 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                            +--------+
--R                 3   6       2 2 4         3 2       4  +-+ |   2
--R             (75a b x  + 375a b x  + 540a b x  + 240b )\|b \|a x  + b
--R           +
--R                  4   8       3 2 6       2 3 4         4 2       5
--R             - 15a b x  - 210a b x  - 615a b x  - 660a b x  - 240b
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2            +-+         2      +-+
--R               (\|a \|b  + a x)\|a x  + b  - a x\|b  + (- a x  - b)\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R                                                                   +--------+
--R              4 9      3   7       2 2 5         3 3       4   +-+ |   2
--R         (- 3a x  - 56a b x  - 303a b x  - 500a b x  - 240b x)\|a \|a x  + b

--R       +
--R             4 9       3   7       2 2 5         3 3       4   +-+ +-+
--R         (15a x  + 160a b x  + 523a b x  + 620a b x  + 240b x)\|a \|b
--R    /
--R                                                           +--------+
--R             6 6       5   4       4 2 2      3 3  +-+ +-+ |   2
--R         (30a x  + 150a b x  + 216a b x  + 96a b )\|a \|b \|a x  + b
--R       +
--R              7 8      6   6       5 2 4       4 3 2      3 4  +-+
--R         (- 6a x  - 84a b x  - 246a b x  - 264a b x  - 96a b )\|a
--R     ,
--R
--R                                                                +--------+
--R                    3   6       2 2 4          3 2       4  +-+ |   2
--R             (- 150a b x  - 750a b x  - 1080a b x  - 480b )\|b \|a x  + b
--R           +
--R                4   8       3 2 6        2 3 4          4 2       5
--R             30a b x  + 420a b x  + 1230a b x  + 1320a b x  + 480b
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R           atan(------------------------------)
--R                              a x
--R       +
--R                                                                     +--------+
--R              4 9      3   7       2 2 5         3 3       4   +---+ |   2
--R         (- 3a x  - 56a b x  - 303a b x  - 500a b x  - 240b x)\|- a \|a x  + b
--R       +
--R             4 9       3   7       2 2 5         3 3       4   +---+ +-+
--R         (15a x  + 160a b x  + 523a b x  + 620a b x  + 240b x)\|- a \|b
--R    /
--R                                                             +--------+
--R             6 6       5   4       4 2 2      3 3  +---+ +-+ |   2
--R         (30a x  + 150a b x  + 216a b x  + 96a b )\|- a \|b \|a x  + b
--R       +
--R              7 8      6   6       5 2 4       4 3 2      3 4  +---+
--R         (- 6a x  - 84a b x  - 246a b x  - 264a b x  - 96a b )\|- a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1108
--S 1109 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                      +--------+
--R                                                      |   2          +--------+
--R               3   6       2 2 4         3 2       4  |a x  + b  +-+ |   2

--R           (75a b x  + 375a b x  + 540a b x  + 240b ) |-------- \|b \|a x  + b
--R                                                      |    2
--R                                                     \|   x
--R         +
--R                                                                    +--------+
--R                                                                    |   2
--R                 4   8       3 2 6       2 3 4         4 2       5  |a x  + b
--R           (- 15a b x  - 210a b x  - 615a b x  - 660a b x  - 240b ) |--------
--R                                                                    |    2
--R                                                                   \|   x
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2            +-+         2      +-+
--R             (\|a \|b  + a x)\|a x  + b  - a x\|b  + (- a x  - b)\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                                                      +--------+
--R                                                      |   2          +--------+
--R               3   6       2 2 4         3 2       4  |a x  + b  +-+ |   2
--R           (75a b x  + 375a b x  + 540a b x  + 240b ) |-------- \|b \|a x  + b
--R                                                      |    2
--R                                                     \|   x
--R         +
--R                                                                    +--------+
--R                                                                    |   2
--R                 4   8       3 2 6       2 3 4         4 2       5  |a x  + b
--R           (- 15a b x  - 210a b x  - 615a b x  - 660a b x  - 240b ) |--------
--R                                                                    |    2
--R                                                                   \|   x
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                 4 8       3   6       2 2 4         3 2       4  +-+ +-+
--R           (- 15a x  - 160a b x  - 523a b x  - 620a b x  - 240b )\|a \|b
--R         +
--R                                                                     +--------+
--R                                                                     |   2
--R                4 9      3   7       2 2 5         3 3       4   +-+ |a x  + b
--R           (- 3a x  - 56a b x  - 303a b x  - 500a b x  - 240b x)\|a  |--------

--R                                                                     |    2
--R                                                                    \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                                 +--------+
--R                                                                 |   2
--R           4 9       3   7       2 2 5         3 3       4   +-+ |a x  + b  +-+
--R       (15a x  + 160a b x  + 523a b x  + 620a b x  + 240b x)\|a  |-------- \|b
--R                                                                 |    2
--R                                                                \|   x
--R     +
--R          5 10      4   8       3 2 6       2 3 4         4 2       5  +-+
--R       (3a x   + 59a b x  + 359a b x  + 803a b x  + 740a b x  + 240b )\|a
--R  /
--R                                                     +--------+
--R                                                     |   2          +--------+
--R           6 6       5   4       4 2 2      3 3  +-+ |a x  + b  +-+ |   2
--R       (30a x  + 150a b x  + 216a b x  + 96a b )\|a  |-------- \|b \|a x  + b
--R                                                     |    2
--R                                                    \|   x
--R     +
--R                                                                 +--------+
--R                                                                 |   2
--R            7 8      6   6       5 2 4       4 3 2      3 4  +-+ |a x  + b
--R       (- 6a x  - 84a b x  - 246a b x  - 264a b x  - 96a b )\|a  |--------
--R                                                                 |    2
--R                                                                \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1109
--S 1110 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                        6 18       5   16        4 2 14        3 3 12
--R                   - 13a x   - 364a b x   - 2912a b x   - 9984a b x
--R                 +
--R                           2 4 10           5 8        6 6
--R                   - 16640a b x   - 13312a b x  - 4096b x
--R              *
--R                      +--------+
--R                      |   2
--R                  +-+ |a x  + b
--R                 \|a  |--------
--R                      |    2
--R                     \|   x

--R             +
--R                    7 18       6   16        5 2 14        4 3 12         3 4 10
--R               - 13a x   - 364a b x   - 2912a b x   - 9984a b x   - 16640a b x
--R             +
--R                       2 5 8          6 6
--R               - 13312a b x  - 4096a b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                  7 19      6   17        5 2 15        4 3 13         3 4 11
--R               - a x   - 84a b x   - 1120a b x   - 5376a b x   - 11520a b x
--R             +
--R                       2 5 9          6 7
--R               - 11264a b x  - 4096a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R                  7 19      6   17        5 2 15        4 3 13         3 4 11
--R               - a x   - 85a b x   - 1204a b x   - 6496a b x   - 16896a b x
--R             +
--R                       2 5 9           6 7        7 5
--R               - 22784a b x  - 15360a b x  - 4096b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                  7 19       6   17        5 2 15        4 3 13         3 4 11
--R               13a x   + 364a b x   + 2912a b x   + 9984a b x   + 16640a b x
--R             +
--R                     2 5 9          6 7
--R               13312a b x  + 4096a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R                  7 19       6   17        5 2 15         4 3 13         3 4 11

--R               13a x   + 377a b x   + 3276a b x   + 12896a b x   + 26624a b x
--R             +
--R                     2 5 9           6 7        7 5
--R               29952a b x  + 17408a b x  + 4096b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R            7 20      6   18        5 2 16        4 3 14         3 4 12
--R           a x   + 85a b x   + 1204a b x   + 6496a b x   + 16896a b x
--R         +
--R                 2 5 10           6 8        7 6
--R           22784a b x   + 15360a b x  + 4096b x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2
--R          +-+ |a x  + b
--R         \|a  |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R     +
--R        8 20      7   18        6 2 16        5 3 14         4 4 12
--R       a x   + 85a b x   + 1204a b x   + 6496a b x   + 16896a b x
--R     +
--R             3 5 10         2 6 8          7 6
--R       22784a b x   + 15360a b x  + 4096a b x
--R  /
--R                  9 17       8   15        7 2 13         6 3 11         5 4 9
--R               13a x   + 390a b x   + 3653a b x   + 16172a b x   + 39520a b x
--R             +
--R                     4 5 7         3 6 5         2 7 3          8
--R               56576a b x  + 47360a b x  + 21504a b x  + 4096a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R                9 18      8   16        7 2 14        6 3 12         5 4 10
--R               a x   + 87a b x   + 1375a b x   + 8989a b x   + 31092a b x
--R             +
--R                     4 5 8         3 6 6         2 7 4           8 2        9
--R               63072a b x  + 77824a b x  + 57600a b x  + 23552a b x  + 4096b
--R          *
--R                  +--------+

--R                  |   2
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                9 18       8   16        7 2 14         6 3 12         5 4 10
--R           - 13a x   - 403a b x   - 4043a b x   - 19825a b x   - 55692a b x
--R         +
--R                   4 5 8          3 6 6         2 7 4           8 2        9
--R           - 96096a b x  - 103936a b x  - 68864a b x  - 25600a b x  - 4096b
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2
--R          +-+ |a x  + b  +-+
--R         \|a  |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R     +
--R              10 19      9   17        8 2 15        7 3 13         6 4 11
--R           - a  x   - 87a b x   - 1375a b x   - 8989a b x   - 31092a b x
--R         +
--R                   5 5 9         4 6 7         3 7 5         2 8 3          9
--R           - 63072a b x  - 77824a b x  - 57600a b x  - 23552a b x  - 4096a b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1110
--S 1111 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                              +--------+
--R                                                              |   2
--R                 3   6       2 2 4         3 2       4  +---+ |a x  + b  +-+
--R             (75a b x  + 375a b x  + 540a b x  + 240b )\|- a  |-------- \|b
--R                                                              |    2
--R                                                             \|   x
--R          *

--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|a x  + b
--R         +
--R                   4   8       3 2 6       2 3 4         4 2       5  +---+
--R             (- 15a b x  - 210a b x  - 615a b x  - 660a b x  - 240b )\|- a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                                                +--------+
--R                                                                |   2
--R                    3   6       2 2 4          3 2       4  +-+ |a x  + b  +-+
--R             (- 150a b x  - 750a b x  - 1080a b x  - 480b )\|a  |-------- \|b
--R                                                                |    2
--R                                                               \|   x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|a x  + b
--R         +
--R                                                                      +--------+
--R                                                                      |   2
--R             4   8       3 2 6        2 3 4          4 2       5  +-+ |a x  + b
--R         (30a b x  + 420a b x  + 1230a b x  + 1320a b x  + 480b )\|a  |--------
--R                                                                      |    2
--R                                                                     \|   x
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R         atan(------------------------------)
--R                            a x
--R     +
--R                 4 8       3   6       2 2 4         3 2       4  +---+ +-+ +-+
--R           (- 15a x  - 160a b x  - 523a b x  - 620a b x  - 240b )\|- a \|a \|b

--R         +
--R                  4 9      3   7       2 2 5         3 3       4   +---+ +-+
--R             (- 3a x  - 56a b x  - 303a b x  - 500a b x  - 240b x)\|- a \|a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R             4 9       3   7       2 2 5         3 3       4   +---+ +-+
--R         (15a x  + 160a b x  + 523a b x  + 620a b x  + 240b x)\|- a \|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R        5 10      4   8       3 2 6       2 3 4         4 2       5  +---+ +-+
--R     (3a x   + 59a b x  + 359a b x  + 803a b x  + 740a b x  + 240b )\|- a \|a
--R  /
--R                                                             +--------+
--R                                                             |   2
--R             6 6       5   4       4 2 2      3 3  +---+ +-+ |a x  + b  +-+
--R         (30a x  + 150a b x  + 216a b x  + 96a b )\|- a \|a  |-------- \|b
--R                                                             |    2
--R                                                            \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R                                                                     |   2
--R          7 8      6   6       5 2 4       4 3 2      3 4  +---+ +-+ |a x  + b
--R     (- 6a x  - 84a b x  - 246a b x  - 264a b x  - 96a b )\|- a \|a  |--------
--R                                                                     |    2
--R                                                                    \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1111
--S 1112 of 1379
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R   (7)
--R                   4 14       3   12       2 2 10          3 8       4 6
--R             (- 10a x   - 160a b x   - 672a b x   - 1024a b x  - 512b x )
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R              5 15      4   13       3 2 11        2 3 9          4 7       5 5
--R           - a x   - 50a b x   - 400a b x   - 1120a b x  - 1280a b x  - 512b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R             5 15       4   13       3 2 11        2 3 9          4 7       5 5
--R         (10a x   + 170a b x   + 832a b x   + 1696a b x  + 1536a b x  + 512b x )
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R           5 16      4   14       3 2 12        2 3 10          4 8       5 6
--R         (a x   + 50a b x   + 400a b x   + 1120a b x   + 1280a b x  + 512b x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R  /
--R            7 14      6   12       5 2 10        4 3 8        3 4 6        2 5 4
--R           a x   + 52a b x   + 501a b x   + 1970a b x  + 3920a b x  + 4192a b x
--R         +
--R                  6 2       7
--R           2304a b x  + 512b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2      +--------+
--R          |a x  + b  |   2
--R          |-------- \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R                7 14       6   12        5 2 10        4 3 8        3 4 6

--R           - 10a x   - 190a b x   - 1182a b x   - 3530a b x  - 5760a b x
--R         +
--R                  2 5 4          6 2       7
--R           - 5280a b x  - 2560a b x  - 512b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1112
)clear all
--S 1113 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^(5/2)*x)
--R
--R
--R                        3
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R          2 4         2    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    2
--R                             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1113
--S 1114 of 1379
r0:=(-1/3)/(a*(a+b/x^2)^(3/2))+atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)+_
     (-1)/(a^2*sqrt(a+b/x^2))
--R
--R
--R                                      +--------+
--R                                      |   2
--R                                      |a x  + b
--R                     +--------+       |--------
--R                     |   2            |    2
--R             2       |a x  + b       \|   x                2       +-+
--R        (3a x  + 3b) |-------- atanh(-----------) + (- 4a x  - 3b)\|a
--R                     |    2               +-+
--R                    \|   x               \|a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R                            3 2     2   +-+ |a x  + b

--R                         (3a x  + 3a b)\|a  |--------
--R                                            |    2
--R                                           \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1114
--S 1115 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           +--------+
--R                2 4          2      2  +-+ |   2          3 6      2   4
--R             (9a x  + 21a b x  + 12b )\|b \|a x  + b  - 3a x  - 18a b x
--R           +
--R                    2 2      3
--R             - 27a b x  - 12b
--R        *
--R                                +--------+
--R                 +-+ +-+        |   2            +-+         2      +-+
--R               (\|a \|b  - a x)\|a x  + b  + a x\|b  + (- a x  - b)\|a
--R           log(--------------------------------------------------------)
--R                                       +--------+
--R                                   +-+ |   2
--R                                  \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R                                        +--------+
--R            2 5          3      2   +-+ |   2
--R         (4a x  + 19a b x  + 12b x)\|a \|a x  + b
--R       +
--R               2 5          3      2   +-+ +-+
--R         (- 12a x  - 25a b x  - 12b x)\|a \|b
--R    /
--R                                             +--------+
--R            4 4      3   2      2 2  +-+ +-+ |   2
--R         (9a x  + 21a b x  + 12a b )\|a \|b \|a x  + b
--R       +
--R              5 6      4   4      3 2 2      2 3  +-+
--R         (- 3a x  - 18a b x  - 27a b x  - 12a b )\|a
--R     ,
--R
--R                                            +--------+
--R                 2 4          2      2  +-+ |   2          3 6      2   4
--R             (18a x  + 42a b x  + 24b )\|b \|a x  + b  - 6a x  - 36a b x
--R           +
--R                    2 2      3
--R             - 54a b x  - 24b
--R        *
--R                       +--------+

--R                 +---+ |   2         +---+ +-+
--R                \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R           atan(------------------------------)
--R                              a x
--R       +
--R                                          +--------+
--R            2 5          3      2   +---+ |   2
--R         (4a x  + 19a b x  + 12b x)\|- a \|a x  + b
--R       +
--R               2 5          3      2   +---+ +-+
--R         (- 12a x  - 25a b x  - 12b x)\|- a \|b
--R    /
--R                                               +--------+
--R            4 4      3   2      2 2  +---+ +-+ |   2
--R         (9a x  + 21a b x  + 12a b )\|- a \|b \|a x  + b
--R       +
--R              5 6      4   4      3 2 2      2 3  +---+
--R         (- 3a x  - 18a b x  - 27a b x  - 12a b )\|- a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1115
--S 1116 of 1379
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                     +--------+
--R                                     |   2          +--------+
--R              2 4          2      2  |a x  + b  +-+ |   2
--R           (9a x  + 21a b x  + 12b ) |-------- \|b \|a x  + b
--R                                     |    2
--R                                    \|   x
--R         +
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   2
--R                3 6      2   4        2 2      3  |a x  + b
--R           (- 3a x  - 18a b x  - 27a b x  - 12b ) |--------
--R                                                  |    2
--R                                                 \|   x
--R      *
--R                              +--------+
--R               +-+ +-+        |   2            +-+         2      +-+
--R             (\|a \|b  - a x)\|a x  + b  + a x\|b  + (- a x  - b)\|a
--R         log(--------------------------------------------------------)
--R                                     +--------+
--R                                 +-+ |   2
--R                                \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                                       +--------+

--R                                       |   2          +--------+
--R                2 4          2      2  |a x  + b  +-+ |   2
--R           (- 9a x  - 21a b x  - 12b ) |-------- \|b \|a x  + b
--R                                       |    2
--R                                      \|   x
--R         +
--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R              3 6      2   4        2 2      3  |a x  + b
--R           (3a x  + 18a b x  + 27a b x  + 12b ) |--------
--R                                                |    2
--R                                               \|   x
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R               2 4          2      2  +-+ +-+
--R           (12a x  + 25a b x  + 12b )\|a \|b
--R         +
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R              2 5          3      2   +-+ |a x  + b
--R           (4a x  + 19a b x  + 12b x)\|a  |--------
--R                                          |    2
--R                                         \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R             2 5          3      2   +-+ |a x  + b  +-+
--R       (- 12a x  - 25a b x  - 12b x)\|a  |-------- \|b
--R                                         |    2
--R                                        \|   x
--R     +
--R            3 6      2   4        2 2      3  +-+
--R       (- 4a x  - 23a b x  - 31a b x  - 12b )\|a
--R  /
--R                                       +--------+
--R                                       |   2          +--------+
--R          4 4      3   2      2 2  +-+ |a x  + b  +-+ |   2

--R       (9a x  + 21a b x  + 12a b )\|a  |-------- \|b \|a x  + b
--R                                       |    2
--R                                      \|   x
--R     +
--R                                                    +--------+
--R                                                    |   2
--R            5 6      4   4      3 2 2      2 3  +-+ |a x  + b
--R       (- 3a x  - 18a b x  - 27a b x  - 12a b )\|a  |--------
--R                                                    |    2
--R                                                   \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1116
--S 1117 of 1379
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                    4 12       3   10       2 2 8         3 6       4 4  +-+
--R                 (9a x   + 120a b x   + 432a b x  + 576a b x  + 256b x )\|a
--R              *
--R                  +--------+
--R                  |   2
--R                  |a x  + b
--R                  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R             +
--R                   5 12       4   10       3 2 8       2 3 6         4 4
--R               - 9a x   - 120a b x   - 432a b x  - 576a b x  - 256a b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                                                                     +--------+
--R                                                                     |   2
--R               5 13      4   11       3 2 9       2 3 7         4 5  |a x  + b
--R           (- a x   - 40a b x   - 240a b x  - 448a b x  - 256a b x ) |--------
--R                                                                     |    2
--R                                                                    \|   x
--R         +
--R           5 13      4   11       3 2 9       2 3 7         4 5       5 3  +-+
--R         (a x   + 41a b x   + 280a b x  + 688a b x  + 704a b x  + 256b x )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R                                                                     |   2

--R              5 13       4   11       3 2 9       2 3 7         4 5  |a x  + b
--R           (9a x   + 120a b x   + 432a b x  + 576a b x  + 256a b x ) |--------
--R                                                                     |    2
--R                                                                    \|   x
--R         +
--R                   5 13       4   11       3 2 9        2 3 7         4 5
--R               - 9a x   - 129a b x   - 552a b x  - 1008a b x  - 832a b x
--R             +
--R                     5 3
--R               - 256b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R             5 14      4   12       3 2 10       2 3 8         4 6       5 4
--R         (- a x   - 41a b x   - 280a b x   - 688a b x  - 704a b x  - 256b x )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2
--R          +-+ |a x  + b
--R         \|a  |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R     +
--R        6 14      5   12       4 2 10       3 3 8       2 4 6         5 4
--R       a x   + 41a b x   + 280a b x   + 688a b x  + 704a b x  + 256a b x
--R  /
--R                 7 13       6   11       5 2 9        4 3 7        3 4 5
--R               9a x   + 138a b x   + 681a b x  + 1560a b x  + 1840a b x
--R             +
--R                    2 5 3         6
--R               1088a b x  + 256a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R                  7 14      6   12       5 2 10        4 3 8        3 4 6
--R               - a x   - 43a b x   - 363a b x   - 1289a b x  - 2360a b x
--R             +
--R                      2 5 4          6 2       7
--R               - 2352a b x  - 1216a b x  - 256b
--R          *
--R                  +--------+

--R                  |   2
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    2
--R                 \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R             7 14       6   12       5 2 10        4 3 8        3 4 6
--R           9a x   + 147a b x   + 819a b x   + 2241a b x  + 3400a b x
--R         +
--R                2 5 4          6 2       7
--R           2928a b x  + 1344a b x  + 256b
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2
--R          +-+ |a x  + b  +-+
--R         \|a  |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R     +
--R              8 15      7   13       6 2 11        5 3 9        4 4 7
--R           - a x   - 43a b x   - 363a b x   - 1289a b x  - 2360a b x
--R         +
--R                  3 5 5        2 6 3         7
--R           - 2352a b x  - 1216a b x  - 256a b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1117
--S 1118 of 1379
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                             +--------+
--R                                             |   2          +--------+
--R                2 4          2      2  +---+ |a x  + b  +-+ |   2
--R           (- 9a x  - 21a b x  - 12b )\|- a  |-------- \|b \|a x  + b
--R                                             |    2
--R                                            \|   x
--R         +

--R                                                      +--------+
--R                                                      |   2
--R              3 6      2   4        2 2      3  +---+ |a x  + b
--R           (3a x  + 18a b x  + 27a b x  + 12b )\|- a  |--------
--R                                                      |    2
--R                                                     \|   x
--R      *
--R                +--------+
--R                |   2
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    2
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                          +--------+
--R                                          |   2          +--------+
--R               2 4          2      2  +-+ |a x  + b  +-+ |   2
--R           (18a x  + 42a b x  + 24b )\|a  |-------- \|b \|a x  + b
--R                                          |    2
--R                                         \|   x
--R         +
--R                                                      +--------+
--R                                                      |   2
--R                3 6      2   4        2 2      3  +-+ |a x  + b
--R           (- 6a x  - 36a b x  - 54a b x  - 24b )\|a  |--------
--R                                                      |    2
--R                                                     \|   x
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   2         +---+ +-+
--R              \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R         atan(------------------------------)
--R                            a x
--R     +
--R               2 4          2      2  +---+ +-+ +-+
--R           (12a x  + 25a b x  + 12b )\|- a \|a \|b
--R         +
--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R              2 5          3      2   +---+ +-+ |a x  + b
--R           (4a x  + 19a b x  + 12b x)\|- a \|a  |--------
--R                                                |    2
--R                                               \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b

--R     +
--R                                               +--------+
--R                                               |   2
--R             2 5          3      2   +---+ +-+ |a x  + b  +-+
--R       (- 12a x  - 25a b x  - 12b x)\|- a \|a  |-------- \|b
--R                                               |    2
--R                                              \|   x
--R     +
--R            3 6      2   4        2 2      3  +---+ +-+
--R       (- 4a x  - 23a b x  - 31a b x  - 12b )\|- a \|a
--R  /
--R                                             +--------+
--R                                             |   2          +--------+
--R          4 4      3   2      2 2  +---+ +-+ |a x  + b  +-+ |   2
--R       (9a x  + 21a b x  + 12a b )\|- a \|a  |-------- \|b \|a x  + b
--R                                             |    2
--R                                            \|   x
--R     +
--R                                                          +--------+
--R                                                          |   2
--R            5 6      4   4      3 2 2      2 3  +---+ +-+ |a x  + b
--R       (- 3a x  - 18a b x  - 27a b x  - 12a b )\|- a \|a  |--------
--R                                                          |    2
--R                                                         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1118
--S 1119 of 1379
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                2 8          6      2 4  |a x  + b  +-+    3 9      2   7
--R           (- 6a x  - 32a b x  - 32b x ) |-------- \|b  - a x  - 18a b x
--R                                         |    2
--R                                        \|   x
--R         +
--R                  2 5      3 3
--R           - 48a b x  - 32b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          3 9      2   7        2 5      3 3  +-+
--R       (6a x  + 38a b x  + 64a b x  + 32b x )\|b
--R     +
--R                                              +--------+

--R                                              |   2
--R         3 10      2   8        2 6      3 4  |a x  + b
--R       (a x   + 18a b x  + 48a b x  + 32b x ) |--------
--R                                              |    2
--R                                             \|   x
--R  /
--R                                                                      +--------+
--R                                                                      |   2
--R           5 10      4   8      3 2 6       2 3 4         4 2      5  |a x  + b
--R         (a x   + 20a b x  + 85a b x  + 146a b x  + 112a b x  + 32b ) |--------
--R                                                                      |    2
--R                                                                     \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              5 10      4   8       3 2 6       2 3 4         4 2      5
--R         (- 6a x   - 50a b x  - 146a b x  - 198a b x  - 128a b x  - 32b )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1119
)clear all
--S 1120 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^(5/2)*x^3)
--R
--R
--R                        x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R          2 4         2    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    2
--R                             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1120
--S 1121 of 1379
r0:=1/3/(b*(a+b/x^2)^(3/2))
--R
--R

--R                     2
--R                    x
--R   (2)  --------------------------
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R               2     2  |a x  + b
--R        (3a b x  + 3b ) |--------
--R                        |    2
--R                       \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1121
--S 1122 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      +--------+
--R           5       3  |   2             5       3  +-+
--R     (- a x  - 4b x )\|a x  + b  + (3a x  + 4b x )\|b
--R  /
--R                                       +--------+
--R          2   4        2 2      3  +-+ |   2          3   6      2 2 4
--R       (9a b x  + 21a b x  + 12b )\|b \|a x  + b  - 3a b x  - 18a b x
--R     +
--R              3 2      4
--R       - 27a b x  - 12b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1122
--S 1123 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 +--------+
--R                                                 |   2       +--------+
--R               4       2  +-+         5       3  |a x  + b   |   2
--R       ((- 3a x  - 4b x )\|b  + (- a x  - 4b x ) |-------- )\|a x  + b
--R                                                 |    2
--R                                                \|   x
--R     +
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R            5       3  |a x  + b  +-+    2 6         4     2 2
--R       (3a x  + 4b x ) |-------- \|b  + a x  + 5a b x  + 4b x
--R                       |    2
--R                      \|   x
--R  /
--R                                   +--------+

--R                                   |   2          +--------+
--R          2   4        2 2      3  |a x  + b  +-+ |   2
--R       (9a b x  + 21a b x  + 12b ) |-------- \|b \|a x  + b
--R                                   |    2
--R                                  \|   x
--R     +
--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R            3   6      2 2 4        3 2      4  |a x  + b
--R       (- 3a b x  - 18a b x  - 27a b x  - 12b ) |--------
--R                                                |    2
--R                                               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1123
--S 1124 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                2 6          4      2 2  |a x  + b  +-+    3 7      2   5
--R           (- 6a x  - 32a b x  - 32b x ) |-------- \|b  - a x  - 18a b x
--R                                         |    2
--R                                        \|   x
--R         +
--R                  2 3      3
--R           - 48a b x  - 32b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          3 7      2   5        2 3      3   +-+
--R       (6a x  + 38a b x  + 64a b x  + 32b x)\|b
--R     +
--R                                             +--------+
--R                                             |   2
--R         3 8      2   6        2 4      3 2  |a x  + b
--R       (a x  + 18a b x  + 48a b x  + 32b x ) |--------
--R                                             |    2
--R                                            \|   x
--R  /
--R                                                                      +--------+
--R                                                                      |   2
--R           5 10      4   8      3 2 6       2 3 4         4 2      5  |a x  + b
--R         (a x   + 20a b x  + 85a b x  + 146a b x  + 112a b x  + 32b ) |--------
--R                                                                      |    2
--R                                                                     \|   x

--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              5 10      4   8       3 2 6       2 3 4         4 2      5
--R         (- 6a x   - 50a b x  - 146a b x  - 198a b x  - 128a b x  - 32b )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1124
)clear all
--S 1125 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^(5/2)*x^5)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  ---------------------------------
--R                               +--------+
--R                               |   2
--R          2 5         3    2   |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b x) |--------
--R                               |    2
--R                              \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1125
--S 1126 of 1379
r0:=-1/3*a/(b^2*(a+b/x^2)^(3/2))+1/(b^2*sqrt(a+b/x^2))
--R
--R
--R                    2
--R                2a x  + 3b
--R   (2)  --------------------------
--R                        +--------+
--R                        |   2
--R             2 2     3  |a x  + b
--R        (3a b x  + 3b ) |--------
--R                        |    2
--R                       \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1126

--S 1127 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                  +--------+
--R          2 5          3      2   |   2           2 5          3      2   +-+
--R     (- 2a x  - 11a b x  - 12b x)\|a x  + b  + (6a x  + 17a b x  + 12b x)\|b
--R  /
--R                                       +--------+
--R          2 2 4        3 2      4  +-+ |   2          3 2 6      2 3 4
--R       (9a b x  + 21a b x  + 12b )\|b \|a x  + b  - 3a b x  - 18a b x
--R     +
--R              4 2      5
--R       - 27a b x  - 12b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1127
--S 1128 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                2 4          2      2  +-+
--R           (- 6a x  - 17a b x  - 12b )\|b
--R         +
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R                2 5          3      2   |a x  + b
--R           (- 2a x  - 11a b x  - 12b x) |--------
--R                                        |    2
--R                                       \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R          2 5          3      2   |a x  + b  +-+     3 6      2   4        2 2
--R       (6a x  + 17a b x  + 12b x) |-------- \|b  + 2a x  + 13a b x  + 23a b x
--R                                  |    2
--R                                 \|   x
--R     +
--R          3
--R       12b
--R  /
--R                                   +--------+
--R                                   |   2          +--------+
--R          2 2 4        3 2      4  |a x  + b  +-+ |   2

--R       (9a b x  + 21a b x  + 12b ) |-------- \|b \|a x  + b
--R                                   |    2
--R                                  \|   x
--R     +
--R                                                +--------+
--R                                                |   2
--R            3 2 6      2 3 4        4 2      5  |a x  + b
--R       (- 3a b x  - 18a b x  - 27a b x  - 12b ) |--------
--R                                                |    2
--R                                               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1128
--S 1129 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                        +--------+
--R                                        |   2
--R                2 5          3      2   |a x  + b  +-+    3 6      2   4
--R           (- 6a x  - 32a b x  - 32b x) |-------- \|b  - a x  - 18a b x
--R                                        |    2
--R                                       \|   x
--R         +
--R                  2 2      3
--R           - 48a b x  - 32b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          3 6      2   4        2 2      3  +-+
--R       (6a x  + 38a b x  + 64a b x  + 32b )\|b
--R     +
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R         3 7      2   5        2 3      3   |a x  + b
--R       (a x  + 18a b x  + 48a b x  + 32b x) |--------
--R                                            |    2
--R                                           \|   x
--R  /
--R           5 11      4   9      3 2 7       2 3 5         4 3      5
--R         (a x   + 20a b x  + 85a b x  + 146a b x  + 112a b x  + 32b x)
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2      +--------+
--R          |a x  + b  |   2
--R          |-------- \|a x  + b
--R          |    2

--R         \|   x
--R     +
--R              5 11      4   9       3 2 7       2 3 5         4 3      5
--R         (- 6a x   - 50a b x  - 146a b x  - 198a b x  - 128a b x  - 32b x)
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1129
)clear all
--S 1130 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^(5/2)*x^7)
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R          2 7         5    2 3  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b x ) |--------
--R                                |    2
--R                               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1130
--S 1131 of 1379
r0:=1/3*a^2/(b^3*(a+b/x^2)^(3/2))-2*a/(b^3*sqrt(a+b/x^2))-sqrt(a+b/x^2)/b^3
--R
--R
--R              2 4          2     2
--R          - 8a x  - 12a b x  - 3b
--R   (2)  ----------------------------
--R                          +--------+
--R                          |   2
--R             3 4     4 2  |a x  + b
--R        (3a b x  + 3b x ) |--------
--R                          |    2
--R                         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1131
--S 1132 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R                                                   +--------+
--R           3 6       2   4         2 2      3  +-+ |   2          4 8      3   6
--R       (32a x  + 112a b x  + 108a b x  + 24b )\|b \|a x  + b  - 8a x  - 76a b x
--R     +
--R             2 2 4         3 2      4
--R       - 163a b x  - 120a b x  - 24b
--R  /
--R                                               +--------+
--R          3 3 7      2 4 5        5 3      6   |   2
--R       (3a b x  + 27a b x  + 48a b x  + 24b x)\|a x  + b
--R     +
--R             3 3 7      2 4 5        5 3      6   +-+
--R       (- 12a b x  - 48a b x  - 60a b x  - 24b x)\|b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1132
--S 1133 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                    +--------+
--R                                                    |   2
--R               3 7       2   5         2 3      3   |a x  + b  +-+     4 8
--R           (32a x  + 112a b x  + 108a b x  + 24b x) |-------- \|b  + 8a x
--R                                                    |    2
--R                                                   \|   x
--R         +
--R              3   6       2 2 4         3 2      4
--R           76a b x  + 163a b x  + 120a b x  + 24b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R             4 8       3   6       2 2 4         3 2      4  +-+
--R       (- 32a x  - 144a b x  - 220a b x  - 132a b x  - 24b )\|b
--R     +
--R                                                            +--------+
--R                                                            |   2
--R            4 9      3   7       2 2 5         3 3      4   |a x  + b
--R       (- 8a x  - 76a b x  - 163a b x  - 120a b x  - 24b x) |--------
--R                                                            |    2
--R                                                           \|   x
--R  /
--R                                                +--------+
--R                                                |   2      +--------+
--R          3 3 8      2 4 6        5 4      6 2  |a x  + b  |   2

--R       (3a b x  + 27a b x  + 48a b x  + 24b x ) |-------- \|a x  + b
--R                                                |    2
--R                                               \|   x
--R     +
--R                                                   +--------+
--R                                                   |   2
--R             3 3 8      2 4 6        5 4      6 2  |a x  + b  +-+
--R       (- 12a b x  - 48a b x  - 60a b x  - 24b x ) |-------- \|b
--R                                                   |    2
--R                                                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1133
--S 1134 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                     +--------+
--R                                                     |   2
--R                3 7      2   5         2 3       3   |a x  + b  +-+    4 8
--R           (- 8a x  - 80a b x  - 192a b x  - 128b x) |-------- \|b  - a x
--R                                                     |    2
--R                                                    \|   x
--R         +
--R                3   6       2 2 4         3 2       4
--R           - 32a b x  - 160a b x  - 256a b x  - 128b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          4 8      3   6       2 2 4         3 2       4  +-+
--R       (8a x  + 88a b x  + 272a b x  + 320a b x  + 128b )\|b
--R     +
--R                                                          +--------+
--R                                                          |   2
--R         4 9      3   7       2 2 5         3 3       4   |a x  + b
--R       (a x  + 32a b x  + 160a b x  + 256a b x  + 128b x) |--------
--R                                                          |    2
--R                                                         \|   x
--R  /
--R            6 15      5   13       4 2 11       3 3 9       2 4 7         5 5
--R           a x   + 34a b x   + 225a b x   + 608a b x  + 800a b x  + 512a b x
--R         +
--R               6 3
--R           128b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2      +--------+

--R          |a x  + b  |   2
--R          |-------- \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R               6 15       5   13       4 2 11       3 3 9        2 4 7
--R           - 8a x   - 104a b x   - 456a b x   - 952a b x  - 1040a b x
--R         +
--R                   5 5       6 3
--R           - 576a b x  - 128b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1134
)clear all
--S 1135 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^(5/2)*x^9)
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R          2 9         7    2 5  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b x ) |--------
--R                                |    2
--R                               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1135
--S 1136 of 1379
r0:=-1/3*a^3/(b^4*(a+b/x^2)^(3/2))-1/3*(a+b/x^2)^(3/2)/b^4+_
     3*a^2/(b^4*sqrt(a+b/x^2))+3*a*sqrt(a+b/x^2)/b^4
--R
--R
--R           3 6      2   4       2 2    3
--R        16a x  + 24a b x  + 6a b x  - b
--R   (2)  --------------------------------
--R                            +--------+
--R                            |   2
--R               4 6     5 4  |a x  + b
--R          (3a b x  + 3b x ) |--------
--R                            |    2

--S 1137 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               5 10       4   8        3 2 6       2 3 4         4 2      5  +-+
--R         (- 96a x   - 656a b x  - 1316a b x  - 954a b x  - 160a b x  + 32b )\|b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          6 12       5   10        4 2 8        3 3 6        2 4 4         5 2
--R       16a x   + 312a b x   + 1206a b x  + 1771a b x  + 1038a b x  + 144a b x
--R     +
--R            6
--R       - 32b
--R  /
--R                                                              +--------+
--R          4 4 11      3 5 9       2 6 7         7 5      8 3  |   2
--R       (3a b x   + 57a b x  + 198a b x  + 240a b x  + 96b x )\|a x  + b
--R     +
--R             4 4 11       3 5 9       2 6 7         7 5      8 3  +-+
--R       (- 18a b x   - 132a b x  - 306a b x  - 288a b x  - 96b x )\|b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1137
--S 1138 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      5 11       4   9        3 2 7       2 3 5         4 3
--R                 - 96a x   - 656a b x  - 1316a b x  - 954a b x  - 160a b x
--R               +
--R                    5
--R                 32b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R                6 12       5   10        4 2 8        3 3 6        2 4 4

--R           - 16a x   - 312a b x   - 1206a b x  - 1771a b x  - 1038a b x
--R         +
--R                   5 2      6
--R           - 144a b x  + 32b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              6 12       5   10        4 2 8        3 3 6        2 4 4
--R           96a x   + 752a b x   + 1972a b x  + 2270a b x  + 1114a b x
--R         +
--R                 5 2      6
--R           128a b x  - 32b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R              6 13       5   11        4 2 9        3 3 7        2 4 5
--R           16a x   + 312a b x   + 1206a b x  + 1771a b x  + 1038a b x
--R         +
--R                 5 3      6
--R           144a b x  - 32b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R  /
--R                                                                 +--------+
--R                                                                 |   2
--R            4 4 12      3 5 10       2 6 8         7 6      8 4  |a x  + b
--R         (3a b x   + 57a b x   + 198a b x  + 240a b x  + 96b x ) |--------
--R                                                                 |    2
--R                                                                \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                                 +--------+
--R                                                                 |   2
--R           4 4 12       3 5 10       2 6 8         7 6      8 4  |a x  + b  +-+
--R     (- 18a b x   - 132a b x   - 306a b x  - 288a b x  - 96b x ) |-------- \|b
--R                                                                 |    2
--R                                                                \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1138

--S 1139 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                    5 11       4   9        3 2 7        2 3 5          4 3
--R               - 12a x   - 280a b x  - 1792a b x  - 4608a b x  - 5120a b x
--R             +
--R                      5
--R               - 2048b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R              6 12      5   10       4 2 8        3 3 6        2 4 4
--R           - a x   - 72a b x   - 840a b x  - 3584a b x  - 6912a b x
--R         +
--R                    5 2        6
--R           - 6144a b x  - 2048b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              6 12       5   10        4 2 8        3 3 6        2 4 4
--R           12a x   + 292a b x   + 2072a b x  + 6400a b x  + 9728a b x
--R         +
--R                  5 2        6
--R           7168a b x  + 2048b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R            6 13      5   11       4 2 9        3 3 7        2 4 5          5 3
--R           a x   + 72a b x   + 840a b x  + 3584a b x  + 6912a b x  + 6144a b x
--R         +
--R                6
--R           2048b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x

--R  /
--R            8 21      7   19       6 2 17        5 3 15         4 4 13
--R           a x   + 74a b x   + 985a b x   + 5336a b x   + 14920a b x
--R         +
--R                 3 5 11         2 6 9           7 7        8 5
--R           23552a b x   + 21248a b x  + 10240a b x  + 2048b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2      +--------+
--R          |a x  + b  |   2
--R          |-------- \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R                8 21       7   19        6 2 17         5 3 15         4 4 13
--R           - 12a x   - 316a b x   - 2668a b x   - 10836a b x   - 24600a b x
--R         +
--R                   3 5 11         2 6 9           7 7        8 5
--R           - 33024a b x   - 26112a b x  - 11264a b x  - 2048b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1139
)clear all
--S 1140 of 1379
t0:=x^2/(a+b/x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                        6
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R          2 4         2    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    2
--R                             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1140
--S 1141 of 1379
r0:=-1/3*x^3/(a*(a+b/x^2)^(3/2))-2*x^3/(a^2*sqrt(a+b/x^2))-_
     16/3*b*x*sqrt(a+b/x^2)/a^4+8/3*x^3*sqrt(a+b/x^2)/a^3

--R
--R
--R         3 6     2   4        2 2      3
--R        a x  - 6a b x  - 24a b x  - 16b
--R   (2)  --------------------------------
--R                            +--------+
--R                            |   2
--R              5 3     4     |a x  + b
--R           (3a x  + 3a b x) |--------
--R                            |    2
--R                           \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1141
--S 1142 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +--------+
--R              10      2 8  |   2          2 12          10      2 8  +-+
--R     (- 6a b x   - 12b x )\|a x  + b  + (a x   + 12a b x   + 12b x )\|b
--R  /
--R                                                             +--------+
--R          4 8      3   6       2 2 4         3 2      4  +-+ |   2
--R       (3a x  + 57a b x  + 198a b x  + 240a b x  + 96b )\|b \|a x  + b
--R     +
--R            4   8       3 2 6       2 3 4         4 2      5
--R       - 18a b x  - 132a b x  - 306a b x  - 288a b x  - 96b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1142
--S 1143 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  6 12      5   10      4 2 8       3 3 6        2 4 4
--R               - a x   - 12a b x   + 84a b x  + 704a b x  + 1632a b x
--R             +
--R                      5 2       6
--R               1536a b x  + 512b
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                                   +--------+
--R                                   |   2
--R                5   11      4 2 9  |a x  + b
--R           (- 6a b x   - 12a b x ) |--------

--R                                   |    2
--R                                  \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                      +--------+
--R                                      |   2
--R         6 13      5   11      4 2 9  |a x  + b  +-+     6   12     5 2 10
--R       (a x   + 12a b x   + 12a b x ) |-------- \|b  + 6a b x   + 2a b x
--R                                      |    2
--R                                     \|   x
--R     +
--R             4 3 8        3 4 6        2 5 4          6 2       7
--R       - 308a b x  - 1360a b x  - 2336a b x  - 1792a b x  - 512b
--R  /
--R                                                              +--------+
--R                                                              |   2
--R            8 9      7   7       6 2 5       5 3 3      4 4   |a x  + b  +-+
--R         (3a x  + 57a b x  + 198a b x  + 240a b x  + 96a b x) |-------- \|b
--R                                                              |    2
--R                                                             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                                  +--------+
--R                                                                  |   2
--R             8   9       7 2 7       6 3 5       5 4 3      4 5   |a x  + b
--R       (- 18a b x  - 132a b x  - 306a b x  - 288a b x  - 96a b x) |--------
--R                                                                  |    2
--R                                                                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1143
--S 1144 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                    5 17       4   15        3 2 13        2 3 11          4 9
--R               - 12a x   - 280a b x   - 1792a b x   - 4608a b x   - 5120a b x
--R             +
--R                      5 7
--R               - 2048b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2

--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    2
--R             \|   x
--R         +
--R              6 18      5   16       4 2 14        3 3 12        2 4 10
--R           - a x   - 72a b x   - 840a b x   - 3584a b x   - 6912a b x
--R         +
--R                    5 8        6 6
--R           - 6144a b x  - 2048b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              6 18       5   16        4 2 14        3 3 12        2 4 10
--R           12a x   + 292a b x   + 2072a b x   + 6400a b x   + 9728a b x
--R         +
--R                  5 8        6 6
--R           7168a b x  + 2048b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R            6 19      5   17       4 2 15        3 3 13        2 4 11
--R           a x   + 72a b x   + 840a b x   + 3584a b x   + 6912a b x
--R         +
--R                  5 9        6 7
--R           6144a b x  + 2048b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R  /
--R            8 16      7   14       6 2 12        5 3 10         4 4 8
--R           a x   + 74a b x   + 985a b x   + 5336a b x   + 14920a b x
--R         +
--R                 3 5 6         2 6 4           7 2        8
--R           23552a b x  + 21248a b x  + 10240a b x  + 2048b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2      +--------+
--R          |a x  + b  |   2
--R          |-------- \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +

--R                8 16       7   14        6 2 12         5 3 10         4 4 8
--R           - 12a x   - 316a b x   - 2668a b x   - 10836a b x   - 24600a b x
--R         +
--R                   3 5 6         2 6 4           7 2        8
--R           - 33024a b x  - 26112a b x  - 11264a b x  - 2048b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1144
)clear all
--S 1145 of 1379
t0:=1/(a+b/x^2)^(5/2)
--R
--R
--R                        4
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R          2 4         2    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    2
--R                             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1145
--S 1146 of 1379
r0:=-1/3*x/(a*(a+b/x^2)^(3/2))-4/3*x/(a^2*sqrt(a+b/x^2))+_
     8/3*x*sqrt(a+b/x^2)/a^3
--R
--R
--R             2 4          2     2
--R           3a x  + 12a b x  + 8b
--R   (2)  ---------------------------
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R           4 3     3     |a x  + b
--R        (3a x  + 3a b x) |--------
--R                         |    2
--R                        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1146

--S 1147 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             +--------+
--R           6 |   2             8       6  +-+
--R     - 4b x \|a x  + b  + (3a x  + 4b x )\|b
--R  /
--R                                                +--------+
--R          3 6      2   4        2 2      3  +-+ |   2           3   6      2 2 4
--R       (3a x  + 27a b x  + 48a b x  + 24b )\|b \|a x  + b  - 12a b x  - 48a b x
--R     +
--R              3 2      4
--R       - 60a b x  - 24b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1147
--S 1148 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                4 8      3   6       2 2 4         3 2      4  +-+
--R           (- 3a x  - 36a b x  - 128a b x  - 160a b x  - 64b )\|b
--R         +
--R                     +--------+
--R                     |   2
--R               3   7 |a x  + b
--R           - 4a b x  |--------
--R                     |    2
--R                    \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R          4 9     3   7  |a x  + b  +-+      4   8      3 2 6       2 3 4
--R       (3a x  + 4a b x ) |-------- \|b  + 12a b x  + 84a b x  + 200a b x
--R                         |    2
--R                        \|   x
--R     +
--R             4 2      5
--R       192a b x  + 64b
--R  /
--R                                               +--------+
--R                                               |   2          +--------+
--R          6 7      5   5      4 2 3      3 3   |a x  + b  +-+ |   2

--R       (3a x  + 27a b x  + 48a b x  + 24a b x) |-------- \|b \|a x  + b
--R                                               |    2
--R                                              \|   x
--R     +
--R                                                    +--------+
--R                                                    |   2
--R             6   7      5 2 5      4 3 3      3 4   |a x  + b
--R       (- 12a b x  - 48a b x  - 60a b x  - 24a b x) |--------
--R                                                    |    2
--R                                                   \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1148
--S 1149 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                       +--------+
--R                                                       |   2
--R                3 11      2   9         2 7       3 5  |a x  + b  +-+    4 12
--R           (- 8a x   - 80a b x  - 192a b x  - 128b x ) |-------- \|b  - a x
--R                                                       |    2
--R                                                      \|   x
--R         +
--R                3   10       2 2 8         3 6       4 4
--R           - 32a b x   - 160a b x  - 256a b x  - 128b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          4 12      3   10       2 2 8         3 6       4 4  +-+
--R       (8a x   + 88a b x   + 272a b x  + 320a b x  + 128b x )\|b
--R     +
--R                                                             +--------+
--R                                                             |   2
--R         4 13      3   11       2 2 9         3 7       4 5  |a x  + b
--R       (a x   + 32a b x   + 160a b x  + 256a b x  + 128b x ) |--------
--R                                                             |    2
--R                                                            \|   x
--R  /
--R            6 12      5   10       4 2 8       3 3 6       2 4 4         5 2
--R           a x   + 34a b x   + 225a b x  + 608a b x  + 800a b x  + 512a b x
--R         +
--R               6
--R           128b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2      +--------+

--R          |a x  + b  |   2
--R          |-------- \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R               6 12       5   10       4 2 8       3 3 6        2 4 4
--R           - 8a x   - 104a b x   - 456a b x  - 952a b x  - 1040a b x
--R         +
--R                   5 2       6
--R           - 576a b x  - 128b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1149
)clear all
--S 1150 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^(5/2)*x^2)
--R
--R
--R                        2
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R          2 4         2    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    2
--R                             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1150
--S 1151 of 1379
r0:=(-1/3)/(a*(a+b/x^2)^(3/2)*x)+(-2/3)/(a^2*x*sqrt(a+b/x^2))
--R
--R
--R                      2
--R                - 3a x  - 2b
--R   (2)  ---------------------------
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R           3 3     2     |a x  + b
--R        (3a x  + 3a b x) |--------
--R                         |    2

--S 1152 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             +--------+
--R           4 |   2             6       4  +-+
--R     - 3b x \|a x  + b  + (2a x  + 3b x )\|b
--R  /
--R                                       +--------+
--R          2   4        2 2      3  +-+ |   2          3   6      2 2 4
--R       (9a b x  + 21a b x  + 12b )\|b \|a x  + b  - 3a b x  - 18a b x
--R     +
--R              3 2      4
--R       - 27a b x  - 12b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1152
--S 1153 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                 +--------+
--R                                                 |   2       +--------+
--R           2   4        2 2     3  +-+     2   5 |a x  + b   |   2
--R       ((9a b x  + 18a b x  + 8b )\|b  - 3a b x  |-------- )\|a x  + b
--R                                                 |    2
--R                                                \|   x
--R     +
--R                         +--------+
--R                         |   2
--R          3 7     2   5  |a x  + b  +-+     3   6      2 2 4        3 2     4
--R       (2a x  + 3a b x ) |-------- \|b  - 3a b x  - 17a b x  - 22a b x  - 8b
--R                         |    2
--R                        \|   x
--R  /
--R                                      +--------+
--R                                      |   2          +--------+
--R          4   5      3 2 3      2 3   |a x  + b  +-+ |   2
--R       (9a b x  + 21a b x  + 12a b x) |-------- \|b \|a x  + b
--R                                      |    2
--R                                     \|   x
--R     +
--R                                                   +--------+
--R                                                   |   2

--R            5   7      4 2 5      3 3 3      2 4   |a x  + b
--R       (- 3a b x  - 18a b x  - 27a b x  - 12a b x) |--------
--R                                                   |    2
--R                                                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1153
--S 1154 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                         +--------+
--R                                         |   2
--R                2 7          5      2 3  |a x  + b  +-+    3 8      2   6
--R           (- 6a x  - 32a b x  - 32b x ) |-------- \|b  - a x  - 18a b x
--R                                         |    2
--R                                        \|   x
--R         +
--R                  2 4      3 2
--R           - 48a b x  - 32b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          3 8      2   6        2 4      3 2  +-+
--R       (6a x  + 38a b x  + 64a b x  + 32b x )\|b
--R     +
--R                                             +--------+
--R                                             |   2
--R         3 9      2   7        2 5      3 3  |a x  + b
--R       (a x  + 18a b x  + 48a b x  + 32b x ) |--------
--R                                             |    2
--R                                            \|   x
--R  /
--R                                                                      +--------+
--R                                                                      |   2
--R           5 10      4   8      3 2 6       2 3 4         4 2      5  |a x  + b
--R         (a x   + 20a b x  + 85a b x  + 146a b x  + 112a b x  + 32b ) |--------
--R                                                                      |    2
--R                                                                     \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              5 10      4   8       3 2 6       2 3 4         4 2      5
--R         (- 6a x   - 50a b x  - 146a b x  - 198a b x  - 128a b x  - 32b )
--R      *

--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1154
)clear all
--S 1155 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^(5/2)*x^4)
--R
--R
--R                        1
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R                              |   2
--R          2 4         2    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    2
--R                             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1155
--S 1156 of 1379
r0:=(-1/3)/(a*(a+b/x^2)^(3/2)*x^3)
--R
--R
--R                       1
--R   (2)  - ---------------------------
--R                           +--------+
--R                           |   2
--R             2 3           |a x  + b
--R          (3a x  + 3a b x) |--------
--R                           |    2
--R                          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1156
--S 1157 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +--------+
--R              4     2 2  |   2          2 6         4     2 2  +-+
--R     (- 3a b x  - 6b x )\|a x  + b  + (a x  + 6a b x  + 6b x )\|b
--R  /

--R                                       +--------+
--R          2 2 4        3 2      4  +-+ |   2          3 2 6      2 3 4
--R       (9a b x  + 21a b x  + 12b )\|b \|a x  + b  - 3a b x  - 18a b x
--R     +
--R              4 2      5
--R       - 27a b x  - 12b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1157
--S 1158 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                    +--------+
--R                                                    |   2       +--------+
--R             2 2     3  +-+        2   5       2 3  |a x  + b   |   2
--R       ((3a b x  + 4b )\|b  + (- 3a b x  - 6a b x ) |-------- )\|a x  + b
--R                                                    |    2
--R                                                   \|   x
--R     +
--R                                  +--------+
--R                                  |   2
--R         3 7     2   5       2 3  |a x  + b  +-+    2 2 4       3 2     4
--R       (a x  + 6a b x  + 6a b x ) |-------- \|b  - a b x  - 5a b x  - 4b
--R                                  |    2
--R                                 \|   x
--R  /
--R                                      +--------+
--R                                      |   2          +--------+
--R          3 2 5      2 3 3        4   |a x  + b  +-+ |   2
--R       (9a b x  + 21a b x  + 12a b x) |-------- \|b \|a x  + b
--R                                      |    2
--R                                     \|   x
--R     +
--R                                                   +--------+
--R                                                   |   2
--R            4 2 7      3 3 5      2 4 3        5   |a x  + b
--R       (- 3a b x  - 18a b x  - 27a b x  - 12a b x) |--------
--R                                                   |    2
--R                                                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1158
--S 1159 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                        +--------+

--R                                        |   2
--R                2 5          3      2   |a x  + b  +-+    3 6      2   4
--R           (- 6a x  - 32a b x  - 32b x) |-------- \|b  - a x  - 18a b x
--R                                        |    2
--R                                       \|   x
--R         +
--R                  2 2      3
--R           - 48a b x  - 32b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          3 6      2   4        2 2      3  +-+
--R       (6a x  + 38a b x  + 64a b x  + 32b )\|b
--R     +
--R                                            +--------+
--R                                            |   2
--R         3 7      2   5        2 3      3   |a x  + b
--R       (a x  + 18a b x  + 48a b x  + 32b x) |--------
--R                                            |    2
--R                                           \|   x
--R  /
--R                                                                      +--------+
--R                                                                      |   2
--R           5 10      4   8      3 2 6       2 3 4         4 2      5  |a x  + b
--R         (a x   + 20a b x  + 85a b x  + 146a b x  + 112a b x  + 32b ) |--------
--R                                                                      |    2
--R                                                                     \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              5 10      4   8       3 2 6       2 3 4         4 2      5
--R         (- 6a x   - 50a b x  - 146a b x  - 198a b x  - 128a b x  - 32b )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1159
)clear all
--S 1160 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^(5/2)*x^6)

--R
--R
--R                         1
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R          2 6         4    2 2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b x ) |--------
--R                                |    2
--R                               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1160
--S 1161 of 1379
r0:=1/3/(b*(a+b/x^2)^(3/2)*x^3)-atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))/_
     b^(5/2)+1/(b^2*x*sqrt(a+b/x^2))
--R
--R
--R                         +--------+
--R                         |   2                +-+
--R               3         |a x  + b           \|b              2       +-+
--R        (- 3a x  - 3b x) |-------- atanh(------------) + (3a x  + 4b)\|b
--R                         |    2            +--------+
--R                        \|   x             |   2
--R                                           |a x  + b
--R                                         x |--------
--R                                           |    2
--R                                          \|   x
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                          +--------+
--R                                          |   2
--R                              2 3     3   |a x  + b  +-+
--R                         (3a b x  + 3b x) |-------- \|b
--R                                          |    2
--R                                         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1161
--S 1162 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                       +--------+
--R              2   4        2 2      3  |   2
--R           (9a b x  + 21a b x  + 12b )\|a x  + b
--R         +
--R                3 6      2   4        2 2      3  +-+
--R           (- 3a x  - 18a b x  - 27a b x  - 12b )\|b
--R      *

--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                            +--------+
--R          2   4        2 2  |   2             3 6      2   4        2 2  +-+
--R       (9a b x  + 12a b x )\|a x  + b  + (- 4a x  - 15a b x  - 12a b x )\|b
--R  /
--R                                       +--------+
--R          2 3 4        4 2      5  +-+ |   2          3 3 6      2 4 4
--R       (9a b x  + 21a b x  + 12b )\|b \|a x  + b  - 3a b x  - 18a b x
--R     +
--R              5 2      6
--R       - 27a b x  - 12b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1162
--S 1163 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                      +--------+
--R                                      |   2          +--------+
--R              2 5          3      2   |a x  + b  +-+ |   2
--R           (9a x  + 21a b x  + 12b x) |-------- \|b \|a x  + b
--R                                      |    2
--R                                     \|   x
--R         +
--R                                                   +--------+
--R                                                   |   2
--R                3 7      2   5        2 3      3   |a x  + b
--R           (- 3a x  - 18a b x  - 27a b x  - 12b x) |--------
--R                                                   |    2
--R                                                  \|   x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                      +--------+
--R                                      |   2          +--------+
--R              2 5          3      2   |a x  + b  +-+ |   2
--R           (9a x  + 21a b x  + 12b x) |-------- \|b \|a x  + b
--R                                      |    2
--R                                     \|   x

--R         +
--R                                                   +--------+
--R                                                   |   2
--R                3 7      2   5        2 3      3   |a x  + b
--R           (- 3a x  - 18a b x  - 27a b x  - 12b x) |--------
--R                                                   |    2
--R                                                  \|   x
--R      *
--R                    +-+
--R                   \|b
--R         atanh(------------)
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                 |a x  + b
--R               x |--------
--R                 |    2
--R                \|   x
--R     +
--R                             +--------+
--R                             |   2
--R             2 5          3  |a x  + b  +-+     2   4        2 2      3
--R         ((9a x  + 12a b x ) |-------- \|b  - 9a b x  - 24a b x  - 16b )
--R                             |    2
--R                            \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          3 6      2   4        2 2      3  +-+
--R       (3a x  + 19a b x  + 32a b x  + 16b )\|b
--R     +
--R                                       +--------+
--R                                       |   2
--R            3 7      2   5        2 3  |a x  + b
--R       (- 4a x  - 15a b x  - 12a b x ) |--------
--R                                       |    2
--R                                      \|   x
--R  /
--R                                    +--------+
--R                                    |   2      +--------+
--R          2 3 5        4 3      5   |a x  + b  |   2
--R       (9a b x  + 21a b x  + 12b x) |-------- \|a x  + b
--R                                    |    2
--R                                   \|   x
--R     +
--R                                                 +--------+
--R                                                 |   2
--R            3 2 7      2 3 5        4 3      5   |a x  + b  +-+
--R       (- 3a b x  - 18a b x  - 27a b x  - 12b x) |-------- \|b

--R                                                 |    2
--R                                                \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1163
--S 1164 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                3 6      2   4         2 2      3  +-+
--R           (- 7a x  - 56a b x  - 112a b x  - 64b )\|b
--R         +
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   2
--R               3 7      2   5        2 3      3   |a x  + b
--R           (- a x  - 24a b x  - 80a b x  - 64b x) |--------
--R                                                  |    2
--R                                                 \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                              +--------+
--R                                              |   2
--R          3 7      2   5         2 3      3   |a x  + b  +-+    4 8      3   6
--R       (7a x  + 56a b x  + 112a b x  + 64b x) |-------- \|b  + a x  + 25a b x
--R                                              |    2
--R                                             \|   x
--R     +
--R           2 2 4         3 2      4
--R       104a b x  + 144a b x  + 64b
--R  /
--R            5 12      4   10       3 2 8       2 3 6         4 4      5 2
--R         (7a x   + 70a b x   + 231a b x  + 344a b x  + 240a b x  + 64b x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2          +--------+
--R          |a x  + b  +-+ |   2
--R          |-------- \|b \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R              6 14      5   12       4 2 10       3 3 8       2 4 6         5 4
--R           - a x   - 27a b x   - 155a b x   - 377a b x  - 456a b x  - 272a b x
--R         +
--R                6 2
--R           - 64b x
--R      *

--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1164
)clear all
--S 1165 of 1379
t0:=1/((a+b/x^2)^(5/2)*x^8)
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  ----------------------------------
--R                                +--------+
--R                                |   2
--R          2 8         6    2 4  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b x ) |--------
--R                                |    2
--R                               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1165
--S 1166 of 1379
r0:=1/3/(b*(a+b/x^2)^(3/2)*x^5)+5/2*a*atanh(sqrt(b)/(x*_
     sqrt(a+b/x^2)))/b^(7/2)+5/3/(b^2*x^3*sqrt(a+b/x^2))-_
     5/2*sqrt(a+b/x^2)/(b^3*x)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------+
--R                           |   2                +-+
--R           2 5          3  |a x  + b           \|b
--R       (15a x  + 15a b x ) |-------- atanh(------------)
--R                           |    2            +--------+
--R                          \|   x             |   2
--R                                             |a x  + b
--R                                           x |--------
--R                                             |    2
--R                                            \|   x
--R     +
--R             2 4          2     2  +-+
--R       (- 15a x  - 20a b x  - 3b )\|b
--R  /
--R                       +--------+
--R                       |   2
--R          3 5     4 3  |a x  + b  +-+

--R     (6a b x  + 6b x ) |-------- \|b
--R                       |    2
--R                      \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1166
--S 1167 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                            +--------+
--R                 4   8       3 2 6       2 3 4         4 2  |   2
--R           (- 75a b x  - 375a b x  - 540a b x  - 240a b x )\|a x  + b
--R         +
--R               5 10       4   8       3 2 6       2 3 4         4 2  +-+
--R           (15a x   + 210a b x  + 615a b x  + 660a b x  + 240a b x )\|b
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                              +--------+
--R             4   8       3 2 6      2 3 4         4 2      5  |   2
--R       (- 55a b x  - 150a b x  - 21a b x  + 132a b x  + 48b )\|a x  + b
--R     +
--R           5 10       4   8       3 2 6      2 3 4         4 2      5  +-+
--R       (14a x   + 121a b x  + 174a b x  - 39a b x  - 156a b x  - 48b )\|b
--R  /
--R                                                       +--------+
--R           3 4 8       2 5 6         6 4      7 2  +-+ |   2          4 4 10
--R       (30a b x  + 150a b x  + 216a b x  + 96b x )\|b \|a x  + b  - 6a b x
--R     +
--R            3 5 8       2 6 6         7 4      8 2
--R       - 84a b x  - 246a b x  - 264a b x  - 96b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1167
--S 1168 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                            +--------+
--R                                                            |   2
--R                   4 9       3   7       2 2 5         3 3  |a x  + b  +-+
--R             (- 75a x  - 375a b x  - 540a b x  - 240a b x ) |-------- \|b
--R                                                            |    2

--R                                                           \|   x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|a x  + b
--R         +
--R                                                                     +--------+
--R                                                                     |   2
--R               5 11       4   9       3 2 7       2 3 5         4 3  |a x  + b
--R           (15a x   + 210a b x  + 615a b x  + 660a b x  + 240a b x ) |--------
--R                                                                     |    2
--R                                                                    \|   x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   2         +-+
--R             \|a x  + b  - \|b
--R         log(------------------)
--R                      x
--R     +
--R                                                            +--------+
--R                                                            |   2
--R                   4 9       3   7       2 2 5         3 3  |a x  + b  +-+
--R             (- 75a x  - 375a b x  - 540a b x  - 240a b x ) |-------- \|b
--R                                                            |    2
--R                                                           \|   x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R             \|a x  + b
--R         +
--R                                                                     +--------+
--R                                                                     |   2
--R               5 11       4   9       3 2 7       2 3 5         4 3  |a x  + b
--R           (15a x   + 210a b x  + 615a b x  + 660a b x  + 240a b x ) |--------
--R                                                                     |    2
--R                                                                    \|   x
--R      *
--R                    +-+
--R                   \|b
--R         atanh(------------)
--R                 +--------+
--R                 |   2
--R                 |a x  + b
--R               x |--------
--R                 |    2
--R                \|   x
--R     +
--R                                                                 +--------+
--R                                                                 |   2
--R                 4 9       3   7      2 2 5         3 3      4   |a x  + b  +-+

--R           (- 55a x  - 150a b x  - 21a b x  + 132a b x  + 48b x) |-------- \|b
--R                                                                 |    2
--R                                                                \|   x
--R         +
--R              4   8       3 2 6       2 3 4         4 2      5
--R           75a b x  + 400a b x  + 655a b x  + 380a b x  + 48b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R             5 10       4   8       3 2 6       2 3 4         4 2      5  +-+
--R       (- 15a x   - 215a b x  - 683a b x  - 839a b x  - 404a b x  - 48b )\|b
--R     +
--R                                                                      +--------+
--R                                                                      |   2
--R         5 11       4   9       3 2 7      2 3 5         4 3      5   |a x  + b
--R     (14a x   + 121a b x  + 174a b x  - 39a b x  - 156a b x  - 48b x) |--------
--R                                                                      |    2
--R                                                                     \|   x
--R  /
--R                                                   +--------+
--R                                                   |   2      +--------+
--R           3 4 9       2 5 7         6 5      7 3  |a x  + b  |   2
--R       (30a b x  + 150a b x  + 216a b x  + 96b x ) |-------- \|a x  + b
--R                                                   |    2
--R                                                  \|   x
--R     +
--R                                                                +--------+
--R                                                                |   2
--R            4 3 11      3 4 9       2 5 7         6 5      7 3  |a x  + b  +-+
--R       (- 6a b x   - 84a b x  - 246a b x  - 264a b x  - 96b x ) |-------- \|b
--R                                                                |    2
--R                                                               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1168
--S 1169 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                    5 10       4   8        3 2 6        2 3 4          4 2
--R               - 11a x   - 220a b x  - 1232a b x  - 2816a b x  - 2816a b x
--R             +
--R                      5
--R               - 1024b
--R          *
--R              +-+
--R             \|b

--R         +
--R                    5 11      4   9       3 2 7        2 3 5          4 3
--R                 - a x   - 60a b x  - 560a b x  - 1792a b x  - 2304a b x
--R               +
--R                        5
--R                 - 1024b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   2
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    2
--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R         \|a x  + b
--R     +
--R             5 11       4   9        3 2 7        2 3 5          4 3        5
--R         (11a x   + 220a b x  + 1232a b x  + 2816a b x  + 2816a b x  + 1024b x)
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R        6 12      5   10       4 2 8        3 3 6        2 4 4          5 2
--R       a x   + 61a b x   + 620a b x  + 2352a b x  + 4096a b x  + 3328a b x
--R     +
--R            6
--R       1024b
--R  /
--R              7 18       6   16        5 2 14        4 3 12        3 4 10
--R           11a x   + 242a b x   + 1683a b x   + 5500a b x   + 9680a b x
--R         +
--R                2 5 8          6 6        7 4
--R           9472a b x  + 4864a b x  + 1024b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2          +--------+
--R          |a x  + b  +-+ |   2
--R          |-------- \|b \|a x  + b
--R          |    2
--R         \|   x
--R     +
--R              8 20      7   18       6 2 16        5 3 14        4 4 12
--R           - a x   - 63a b x   - 743a b x   - 3653a b x   - 9420a b x
--R         +

--R                   3 5 10         2 6 8          7 6        8 4
--R           - 13872a b x   - 11776a b x  - 5376a b x  - 1024b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   2
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    2
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1169
)clear all
--S 1170 of 1379
t0:=(1+1/x^2)^(1/3)/x^3
--R
--R
--R         +------+
--R         | 2
--R         |x  + 1
--R         |------
--R        3|   2
--R        \|  x
--R   (1)  ---------
--R             3
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1170
--S 1171 of 1379
r0:=-3/8*(1+1/x^2)^(4/3)
--R
--R
--R                     +------+
--R                     | 2
--R             2       |x  + 1
--R        (- 3x  - 3)  |------
--R                    3|   2
--R                    \|  x
--R   (2)  --------------------
--R                   2
--R                 8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1171
--S 1172 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R                     +------+
--R                     | 2
--R             2       |x  + 1
--R        (- 3x  - 3)  |------
--R                    3|   2
--R                    \|  x
--R   (3)  --------------------
--R                   4
--R                 8x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1172
--S 1173 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   +------+
--R                   | 2
--R           4       |x  + 1
--R        (3x  - 3)  |------
--R                  3|   2
--R                  \|  x
--R   (4)  ------------------
--R                  4
--R                8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1173
--S 1174 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R           4     2
--R        - x  + 6x  + 7
--R   (5)  --------------
--R              +------+2
--R              | 2
--R           7  |x  + 1
--R         4x   |------
--R             3|   2
--R             \|  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1174
)clear all
--S 1175 of 1379
t0:=(1+1/x^2)^(5/3)/x^3
--R
--R

--R                  +------+2
--R                  | 2
--R          2       |x  + 1
--R        (x  + 1)  |------
--R                 3|   2
--R                 \|  x
--R   (1)  ------------------
--R                 5
--R                x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1175
--S 1176 of 1379
r0:=-3/16*(1+1/x^2)^(8/3)
--R
--R
--R                           +------+2
--R                           | 2
--R             4     2       |x  + 1
--R        (- 3x  - 6x  - 3)  |------
--R                          3|   2
--R                          \|  x
--R   (2)  ---------------------------
--R                       4
--R                    16x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1176
--S 1177 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                           +------+2
--R                           | 2
--R             4     2       |x  + 1
--R        (- 3x  - 6x  - 3)  |------
--R                          3|   2
--R                          \|  x
--R   (3)  ---------------------------
--R                       8
--R                    16x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1177
--S 1178 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                               +------+2
--R                               | 2

--R           8     6     2       |x  + 1
--R        (3x  + 6x  - 6x  - 3)  |------
--R                              3|   2
--R                              \|  x
--R   (4)  -------------------------------
--R                         8
--R                      16x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1178
--S 1179 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R            8     6     4      2
--R        - 4x  - 5x  + 9x  + 17x  + 7
--R   (5)  ----------------------------
--R                      +------+
--R                      | 2
--R                  11  |x  + 1
--R                4x    |------
--R                     3|   2
--R                     \|  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1179
)clear all
--S 1180 of 1379
t0:=x^5/(a+b/x^3)
--R
--R
--R            8
--R           x
--R   (1)  --------
--R           3
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1180
--S 1181 of 1379
r0:=-1/3*b*x^3/a^2+1/6*x^6/a+1/3*b^2*log(b+a*x^3)/a^3
--R
--R
--R          2       3         2 6         3
--R        2b log(a x  + b) + a x  - 2a b x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                         3
--R                       6a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1181
--S 1182 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2       3         2 6         3
--R        2b log(a x  + b) + a x  - 2a b x
--R   (3)  ---------------------------------
--R                         3
--R                       6a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1182
--S 1183 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1183
--S 1184 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1184
)clear all
--S 1185 of 1379
t0:=x^4/(a+b/x^3)
--R
--R
--R            7
--R           x
--R   (1)  --------
--R           3
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1185
--S 1186 of 1379
r0:=-1/2*b*x^2/a^2+1/5*x^5/a-1/3*b^(5/3)*log(b^(1/3)+a^(1/3)*x)/_
     a^(8/3)+1/6*b^(5/3)*log(b^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+a^(2/3)*x^2)/_
     a^(8/3)-b^(5/3)*atan((b^(1/3)-2*a^(1/3)*x)/(b^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(8/3)*sqrt(3))
--R

--R
--R   (2)
--R          +-+3+-+2    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2
--R       5b\|3 \|b  log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a )
--R     +
--R                                                       3+-+     3+-+
--R             +-+3+-+2    3+-+    3+-+        3+-+2     \|b  - 2x\|a
--R       - 10b\|3 \|b  log(\|b  + x\|a ) - 30b \|b  atan(-------------)
--R                                                           +-+3+-+
--R                                                          \|3 \|b
--R     +
--R            5        2  +-+3+-+2
--R       (6a x  - 15b x )\|3 \|a
--R  /
--R        2 +-+3+-+2
--R     30a \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1186
--S 1187 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                +----+       +----+2
--R                |   2        |   2
--R           +-+  |  b         |  b
--R       10b\|3   |- -- log(a  |- --   + b x)
--R               3|   2       3|   2
--R               \|  a        \|  a
--R     +
--R                 +----+           +----+2      +----+
--R                 |   2            |   2        |   2
--R            +-+  |  b             |  b         |  b       2
--R       - 5b\|3   |- -- log(- a x  |- --   - b  |- -- + b x )
--R                3|   2           3|   2       3|   2
--R                \|  a            \|  a        \|  a
--R     +
--R                              +----+2
--R                              |   2
--R                         +-+  |  b          +-+
--R            +----+     a\|3   |- --  - 2b x\|3
--R            |   2            3|   2
--R            |  b             \|  a                     5        2  +-+
--R       30b  |- -- atan(------------------------ + (6a x  - 15b x )\|3
--R           3|   2                 +----+2
--R           \|  a                  |   2
--R                                  |  b
--R                              3a  |- --
--R                                 3|   2

--R                                 \|  a
--R  /
--R        2 +-+
--R     30a \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1187
--S 1188 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +-+3+-+2    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2
--R       - b\|3 \|b  log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a )
--R     +
--R                                              +----+            +----+2
--R                                              |   2             |   2
--R          +-+3+-+2    3+-+    3+-+       +-+  |  b  3+-+2       |  b
--R       2b\|3 \|b  log(\|b  + x\|a ) + 2b\|3   |- -- \|a  log(a  |- --   + b x)
--R                                             3|   2            3|   2
--R                                             \|  a             \|  a
--R     +
--R                +----+                +----+2      +----+
--R                |   2                 |   2        |   2
--R           +-+  |  b  3+-+2           |  b         |  b       2
--R       - b\|3   |- -- \|a  log(- a x  |- --   - b  |- -- + b x )
--R               3|   2                3|   2       3|   2
--R               \|  a                 \|  a        \|  a
--R     +
--R                                +----+2
--R                                |   2
--R                           +-+  |  b          +-+
--R         +----+          a\|3   |- --  - 2b x\|3
--R         |   2                 3|   2                            3+-+     3+-+
--R         |  b  3+-+2           \|  a                   3+-+2     \|b  - 2x\|a
--R     6b  |- -- \|a  atan(------------------------ + 6b \|b  atan(-------------)
--R        3|   2                      +----+2                          +-+3+-+
--R        \|  a                       |   2                           \|3 \|b
--R                                    |  b
--R                                3a  |- --
--R                                   3|   2
--R                                   \|  a
--R  /
--R       2 +-+3+-+2
--R     6a \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1188
--S 1189 of 1379
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1189
)clear all
--S 1190 of 1379
t0:=x^3/(a+b/x^3)
--R
--R
--R            6
--R           x
--R   (1)  --------
--R           3
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1190
--S 1191 of 1379
r0:=-b*x/a^2+1/4*x^4/a+1/3*b^(4/3)*log(b^(1/3)+a^(1/3)*x)/a^(7/3)-_
     1/6*b^(4/3)*log(b^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+a^(2/3)*x^2)/a^(7/3)-_
     b^(4/3)*atan((b^(1/3)-2*a^(1/3)*x)/(b^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(7/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            +-+3+-+    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2
--R       - 2b\|3 \|b log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a )
--R     +
--R                                                 3+-+     3+-+
--R          +-+3+-+    3+-+    3+-+       3+-+     \|b  - 2x\|a
--R       4b\|3 \|b log(\|b  + x\|a ) - 12b\|b atan(-------------)
--R                                                     +-+3+-+
--R                                                    \|3 \|b
--R     +
--R            4          +-+3+-+
--R       (3a x  - 12b x)\|3 \|a
--R  /
--R        2 +-+3+-+
--R     12a \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1191
--S 1192 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 +-+     +-+2      +-+               +-+     +-+

--R            +-+  |b      |b        |b    2      +-+  |b      |b
--R       - 2b\|3  3|- log(3|-   - x 3|- + x  + 4b\|3  3|- log(3|-  + x)
--R                \|a     \|a       \|a               \|a     \|a
--R     +
--R                            +-+
--R                       +-+  |b      +-+
--R              +-+     \|3  3|- - 2x\|3
--R              |b           \|a                 4          +-+
--R       - 12b 3|- atan(----------------- + (3a x  - 12b x)\|3
--R             \|a               +-+
--R                               |b
--R                            3 3|-
--R                              \|a
--R  /
--R        2 +-+
--R     12a \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1192
--S 1193 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         +-+3+-+    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2      +-+3+-+    3+-+    3+-+
--R       b\|3 \|b log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a ) - 2b\|3 \|b log(\|b  + x\|a )
--R     +
--R                    +-+     +-+2      +-+                   +-+     +-+
--R           +-+3+-+  |b      |b        |b    2      +-+3+-+  |b      |b
--R       - b\|3 \|a  3|- log(3|-   - x 3|- + x  + 2b\|3 \|a  3|- log(3|-  + x)
--R                   \|a     \|a       \|a                   \|a     \|a
--R     +
--R                               +-+
--R                          +-+  |b      +-+
--R                 +-+     \|3  3|- - 2x\|3               3+-+     3+-+
--R           3+-+  |b           \|a              3+-+     \|b  - 2x\|a
--R       - 6b\|a  3|- atan(----------------- + 6b\|b atan(-------------)
--R                \|a               +-+                       +-+3+-+
--R                                  |b                       \|3 \|b
--R                               3 3|-
--R                                 \|a
--R  /
--R       2 +-+3+-+
--R     6a \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1193
--S 1194 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1194
)clear all
--S 1195 of 1379
t0:=x^2/(a+b/x^3)
--R
--R
--R            5
--R           x
--R   (1)  --------
--R           3
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1195
--S 1196 of 1379
r0:=1/3*x^3/a-1/3*b*log(b+a*x^3)/a^2
--R
--R
--R                   3           3
--R        - b log(a x  + b) + a x
--R   (2)  ------------------------
--R                     2
--R                   3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1196
--S 1197 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   3           3
--R        - b log(a x  + b) + a x
--R   (3)  ------------------------
--R                     2
--R                   3a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1197
--S 1198 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1198

--S 1199 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1199
)clear all
--S 1200 of 1379
t0:=x/(a+b/x^3)
--R
--R
--R            4
--R           x
--R   (1)  --------
--R           3
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1200
--S 1201 of 1379
r0:=1/2*x^2/a+1/3*b^(2/3)*log(b^(1/3)+a^(1/3)*x)/a^(5/3)-_
     1/6*b^(2/3)*log(b^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+a^(2/3)*x^2)/a^(5/3)+_
     b^(2/3)*atan((b^(1/3)-2*a^(1/3)*x)/(b^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+3+-+2    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2     +-+3+-+2    3+-+    3+-+
--R       - \|3 \|b  log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a ) + 2\|3 \|b  log(\|b  + x\|a )
--R     +
--R                  3+-+     3+-+
--R        3+-+2     \|b  - 2x\|a       2 +-+3+-+2
--R       6\|b  atan(-------------) + 3x \|3 \|a
--R                      +-+3+-+
--R                     \|3 \|b
--R  /
--R        +-+3+-+2
--R     6a\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1201
--S 1202 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +--+       +--+2

--R              | 2        | 2
--R         +-+  |b         |b
--R       2\|3   |-- log(a  |--   + b x)
--R             3| 2       3| 2
--R             \|a        \|a
--R     +
--R               +--+           +--+2      +--+
--R               | 2            | 2        | 2
--R          +-+  |b             |b         |b       2
--R       - \|3   |-- log(- a x  |--   + b  |-- + b x )
--R              3| 2           3| 2       3| 2
--R              \|a            \|a        \|a
--R     +
--R                          +--+2
--R                          | 2
--R                     +-+  |b          +-+
--R          +--+     a\|3   |--  - 2b x\|3
--R          | 2            3| 2
--R          |b             \|a                  2 +-+
--R       6  |-- atan(---------------------- + 3x \|3
--R         3| 2                 +--+2
--R         \|a                  | 2
--R                              |b
--R                          3a  |--
--R                             3| 2
--R                             \|a
--R  /
--R        +-+
--R     6a\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1202
--S 1203 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   +--+       +--+2
--R                   | 2        | 2
--R         +-+3+-+2  |b         |b
--R       2\|3 \|a    |-- log(a  |--   + b x)
--R                  3| 2       3| 2
--R                  \|a        \|a
--R     +
--R        +-+3+-+2    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2     +-+3+-+2    3+-+    3+-+
--R       \|3 \|b  log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a ) - 2\|3 \|b  log(\|b  + x\|a )
--R     +
--R                    +--+           +--+2      +--+
--R                    | 2            | 2        | 2
--R          +-+3+-+2  |b             |b         |b       2

--R       - \|3 \|a    |-- log(- a x  |--   + b  |-- + b x )
--R                   3| 2           3| 2       3| 2
--R                   \|a            \|a        \|a
--R     +
--R                               +--+2
--R                               | 2
--R                          +-+  |b          +-+
--R               +--+     a\|3   |--  - 2b x\|3
--R               | 2            3| 2                          3+-+     3+-+
--R        3+-+2  |b             \|a                 3+-+2     \|b  - 2x\|a
--R       6\|a    |-- atan(---------------------- - 6\|b  atan(-------------)
--R              3| 2                 +--+2                        +-+3+-+
--R              \|a                  | 2                         \|3 \|b
--R                                   |b
--R                               3a  |--
--R                                  3| 2
--R                                  \|a
--R  /
--R        +-+3+-+2
--R     6a\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1203
--S 1204 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1204
)clear all
--S 1205 of 1379
t0:=1/(a+b/x^3)
--R
--R
--R            3
--R           x
--R   (1)  --------
--R           3
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1205
--S 1206 of 1379
r0:=x/a-1/3*b^(1/3)*log(b^(1/3)+a^(1/3)*x)/a^(4/3)+1/6*b^(1/3)*_
     log(b^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+a^(2/3)*x^2)/a^(4/3)+b^(1/3)*_
     atan((b^(1/3)-2*a^(1/3)*x)/(b^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(4/3)*sqrt(3))
--R

--R
--R   (2)
--R        +-+3+-+    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2     +-+3+-+    3+-+    3+-+
--R       \|3 \|b log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a ) - 2\|3 \|b log(\|b  + x\|a )
--R     +
--R                 3+-+     3+-+
--R        3+-+     \|b  - 2x\|a        +-+3+-+
--R       6\|b atan(-------------) + 6x\|3 \|a
--R                     +-+3+-+
--R                    \|3 \|b
--R  /
--R        +-+3+-+
--R     6a\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1206
--S 1207 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +---+     +---+2      +---+              +---+       +---+
--R          +-+  |  b      |  b        |  b    2     +-+  |  b        |  b
--R       - \|3  3|- - log(3|- -   + x 3|- - + x  + 2\|3  3|- - log(- 3|- -  + x)
--R              \|  a     \|  a       \|  a              \|  a       \|  a
--R     +
--R                            +---+
--R                       +-+  |  b      +-+
--R            +---+     \|3  3|- - + 2x\|3
--R            |  b           \|  a               +-+
--R       - 6 3|- - atan(------------------- + 6x\|3
--R           \|  a               +---+
--R                               |  b
--R                            3 3|- -
--R                              \|  a
--R  /
--R        +-+
--R     6a\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1207
--S 1208 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+3+-+    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2     +-+3+-+    3+-+    3+-+
--R       - \|3 \|b log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a ) + 2\|3 \|b log(\|b  + x\|a )
--R     +
--R               +---+         +---+2      +---+

--R          +-+  |  b 3+-+     |  b        |  b    2
--R       - \|3  3|- - \|a log(3|- -   + x 3|- - + x )
--R              \|  a         \|  a       \|  a
--R     +
--R                                                                 +---+
--R                                                            +-+  |  b      +-+
--R              +---+           +---+          +---+         \|3  3|- - + 2x\|3
--R         +-+  |  b 3+-+       |  b           |  b 3+-+          \|  a
--R       2\|3  3|- - \|a log(- 3|- -  + x - 6 3|- - \|a atan(-------------------)
--R             \|  a           \|  a          \|  a                   +---+
--R                                                                    |  b
--R                                                                 3 3|- -
--R                                                                   \|  a
--R     +
--R                   3+-+     3+-+
--R          3+-+     \|b  - 2x\|a
--R       - 6\|b atan(-------------)
--R                       +-+3+-+
--R                      \|3 \|b
--R  /
--R        +-+3+-+
--R     6a\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1208
--S 1209 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1209
)clear all
--S 1210 of 1379
t0:=1/((a+b/x^3)*x)
--R
--R
--R            2
--R           x
--R   (1)  --------
--R           3
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1210
--S 1211 of 1379
r0:=1/3*log(b+a*x^3)/a
--R

--R
--R               3
--R        log(a x  + b)
--R   (2)  -------------
--R              3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1211
--S 1212 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               3
--R        log(a x  + b)
--R   (3)  -------------
--R              3a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1212
--S 1213 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1213
--S 1214 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1214
)clear all
--S 1215 of 1379
t0:=1/((a+b/x^3)*x^2)
--R
--R
--R            x
--R   (1)  --------
--R           3
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1215
--S 1216 of 1379
r0:=-1/3*log(b^(1/3)+a^(1/3)*x)/(a^(2/3)*b^(1/3))+1/6*log(b^(2/3)-_

     a^(1/3)*b^(1/3)*x+a^(2/3)*x^2)/(a^(2/3)*b^(1/3))-atan((b^(1/3)-_
     2*a^(1/3)*x)/(b^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2     +-+    3+-+    3+-+
--R       \|3 log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a ) - 2\|3 log(\|b  + x\|a )
--R     +
--R               3+-+     3+-+
--R               \|b  - 2x\|a
--R       - 6atan(-------------)
--R                   +-+3+-+
--R                  \|3 \|b
--R  /
--R       +-+3+-+2 3+-+
--R     6\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1216
--S 1217 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    +-----+2         +-----+                     +-----+2
--R          +-+      3|   2         2 3|   2             +-+      3|   2
--R       - \|3 log(x \|- a b   + a x  \|- a b - a b) + 2\|3 log(x \|- a b   + a b)
--R     +
--R                      +-----+2
--R                  +-+3|   2          +-+
--R               2x\|3 \|- a b   - a b\|3
--R       - 6atan(-------------------------)
--R                          3a b
--R  /
--R           +-----+
--R       +-+3|   2
--R     6\|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1217
--S 1218 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-----+
--R          +-+3|   2      3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2
--R       - \|3 \|- a b log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a )
--R     +
--R             +-----+

--R         +-+3|   2      3+-+    3+-+
--R       2\|3 \|- a b log(\|b  + x\|a )
--R     +
--R                              +-----+2         +-----+
--R          +-+3+-+2 3+-+      3|   2         2 3|   2
--R       - \|3 \|a   \|b log(x \|- a b   + a x  \|- a b - a b)
--R     +
--R                             +-----+2
--R         +-+3+-+2 3+-+      3|   2
--R       2\|3 \|a   \|b log(x \|- a b   + a b)
--R     +
--R                              +-----+2
--R                          +-+3|   2          +-+     +-----+     3+-+     3+-+
--R        3+-+2 3+-+     2x\|3 \|- a b   - a b\|3     3|   2       \|b  - 2x\|a
--R     - 6\|a   \|b atan(------------------------- + 6\|- a b atan(-------------)
--R                                  3a b                               +-+3+-+
--R                                                                    \|3 \|b
--R  /
--R           +-----+
--R       +-+3|   2  3+-+2 3+-+
--R     6\|3 \|- a b \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1218
--S 1219 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1219
)clear all
--S 1220 of 1379
t0:=1/((a+b/x^3)*x^3)
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R           3
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1220
--S 1221 of 1379
r0:=1/3*log(b^(1/3)+a^(1/3)*x)/(a^(1/3)*b^(2/3))-1/6*log(b^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*x+a^(2/3)*x^2)/(a^(1/3)*b^(2/3))-atan((b^(1/3)-_
     2*a^(1/3)*x)/(b^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(1/3)*b^(2/3)*sqrt(3))
--R

--R
--R   (2)
--R          +-+    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2     +-+    3+-+    3+-+
--R       - \|3 log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a ) + 2\|3 log(\|b  + x\|a )
--R     +
--R               3+-+     3+-+
--R               \|b  - 2x\|a
--R       - 6atan(-------------)
--R                   +-+3+-+
--R                  \|3 \|b
--R  /
--R       +-+3+-+3+-+2
--R     6\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1221
--S 1222 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     +----+2      +----+                    +----+
--R          +-+     2 3|   2       3|   2     2      +-+     3|   2
--R       - \|3 log(x  \|a b   - b x\|a b   + b ) + 2\|3 log(x\|a b   + b)
--R     +
--R                    +----+
--R                +-+3|   2      +-+
--R             2x\|3 \|a b   - b\|3
--R       6atan(---------------------)
--R                       3b
--R  /
--R           +----+
--R       +-+3|   2
--R     6\|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1222
--S 1223 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +----+2      +----+
--R          +-+3+-+3+-+2     2 3|   2       3|   2     2
--R       - \|3 \|a \|b  log(x  \|a b   - b x\|a b   + b )
--R     +
--R                           +----+
--R         +-+3+-+3+-+2     3|   2
--R       2\|3 \|a \|b  log(x\|a b   + b)
--R     +

--R            +----+
--R        +-+3|   2     3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2
--R       \|3 \|a b  log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a )
--R     +
--R                                                               +----+
--R               +----+                                      +-+3|   2      +-+
--R           +-+3|   2     3+-+    3+-+     3+-+3+-+2     2x\|3 \|a b   - b\|3
--R       - 2\|3 \|a b  log(\|b  + x\|a ) + 6\|a \|b  atan(---------------------)
--R                                                                  3b
--R     +
--R         +----+     3+-+     3+-+
--R        3|   2      \|b  - 2x\|a
--R       6\|a b  atan(-------------)
--R                        +-+3+-+
--R                       \|3 \|b
--R  /
--R                     +----+
--R       +-+3+-+3+-+2 3|   2
--R     6\|3 \|a \|b   \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1223
--S 1224 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1224
)clear all
--S 1225 of 1379
t0:=1/((a+b/x^3)*x^4)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R           4
--R        a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1225
--S 1226 of 1379
r0:=-1/3*log(a+b/x^3)/b
--R
--R
--R                 3
--R              a x  + b
--R          log(--------)

--R                  3
--R                 x
--R   (2)  - -------------
--R                3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1226
--S 1227 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 3
--R        - log(a x  + b) + 3log(x)
--R   (3)  -------------------------
--R                    3b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1227
--S 1228 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                           3
--R                 3                      a x  + b
--R        - log(a x  + b) + 3log(x) + log(--------)
--R                                            3
--R                                           x
--R   (4)  -----------------------------------------
--R                            3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1228
--S 1229 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1229
)clear all
--S 1230 of 1379
t0:=1/((a+b/x^3)*x^5)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           5      2
--R        a x  + b x

--S 1231 of 1379
r0:=(-1)/(b*x)+1/3*a^(1/3)*log(b^(1/3)+a^(1/3)*x)/b^(4/3)-1/6*a^(1/3)*_
     log(b^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+a^(2/3)*x^2)/b^(4/3)+a^(1/3)*_
     atan((b^(1/3)-2*a^(1/3)*x)/(b^(1/3)*sqrt(3)))/(b^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+3+-+    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2      +-+3+-+    3+-+    3+-+
--R       - x\|3 \|a log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a ) + 2x\|3 \|a log(\|b  + x\|a )
--R     +
--R                  3+-+     3+-+
--R         3+-+     \|b  - 2x\|a       +-+3+-+
--R       6x\|a atan(-------------) - 6\|3 \|b
--R                      +-+3+-+
--R                     \|3 \|b
--R  /
--R          +-+3+-+
--R     6b x\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1231
--S 1232 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +-+       +-+2                +-+           +-+2      +-+
--R          +-+  |a        |a             +-+  |a            |a        |a      2
--R       2x\|3  3|- log(b 3|-   + a x - x\|3  3|- log(- b x 3|-   + b 3|- + a x )
--R              \|b       \|b                 \|b           \|b       \|b
--R     +
--R                          +-+2
--R                     +-+  |a         +-+
--R           +-+     b\|3  3|-  - 2a x\|3
--R           |a            \|b                 +-+
--R       6x 3|- atan(--------------------- - 6\|3
--R          \|b                 +-+2
--R                              |a
--R                          3b 3|-
--R                             \|b
--R  /
--R          +-+
--R     6b x\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1232
--S 1233 of 1379

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        +-+3+-+    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2     +-+3+-+    3+-+    3+-+
--R       \|3 \|a log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a ) - 2\|3 \|a log(\|b  + x\|a )
--R     +
--R              +-+           +-+2
--R         +-+  |a 3+-+       |a
--R       2\|3  3|- \|b log(b 3|-   + a x)
--R             \|b           \|b
--R     +
--R               +-+               +-+2      +-+
--R          +-+  |a 3+-+           |a        |a      2
--R       - \|3  3|- \|b log(- b x 3|-   + b 3|- + a x )
--R              \|b               \|b       \|b
--R     +
--R                             +-+2
--R                        +-+  |a         +-+
--R          +-+         b\|3  3|-  - 2a x\|3              3+-+     3+-+
--R          |a 3+-+           \|b                3+-+     \|b  - 2x\|a
--R       6 3|- \|b atan(--------------------- - 6\|a atan(-------------)
--R         \|b                     +-+2                       +-+3+-+
--R                                 |a                        \|3 \|b
--R                             3b 3|-
--R                                \|b
--R  /
--R        +-+3+-+
--R     6b\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1233
--S 1234 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1234
)clear all
--S 1235 of 1379
t0:=1/((a+b/x^3)*x^6)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           6      3
--R        a x  + b x

--S 1236 of 1379
r0:=(-1/2)/(b*x^2)-1/3*a^(2/3)*log(b^(1/3)+a^(1/3)*x)/b^(5/3)+_
     1/6*a^(2/3)*log(b^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+a^(2/3)*x^2)/b^(5/3)+_
     a^(2/3)*atan((b^(1/3)-2*a^(1/3)*x)/(b^(1/3)*sqrt(3)))/(b^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        2 +-+3+-+2    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2
--R       x \|3 \|a  log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a )
--R     +
--R                                                     3+-+     3+-+
--R         2 +-+3+-+2    3+-+    3+-+      2 3+-+2     \|b  - 2x\|a      +-+3+-+2
--R     - 2x \|3 \|a  log(\|b  + x\|a ) + 6x  \|a  atan(------------- - 3\|3 \|b
--R                                                         +-+3+-+
--R                                                        \|3 \|b
--R  /
--R         2 +-+3+-+2
--R     6b x \|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1236
--S 1237 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 +----+        +----+2         +----+
--R                 |   2         |   2           |   2
--R          2 +-+  |  a       2  |  a            |  a     2 2
--R       - x \|3   |- -- log(b   |- --  + a b x  |- -- + a x )
--R                3|   2        3|   2          3|   2
--R                \|  b         \|  b           \|  b
--R     +
--R                +----+         +----+
--R                |   2          |   2
--R         2 +-+  |  a           |  a
--R       2x \|3   |- -- log(- b  |- -- + a x)
--R               3|   2         3|   2
--R               \|  b          \|  b
--R     +
--R                                +----+
--R                                |   2
--R                           +-+  |  a         +-+
--R              +----+     b\|3   |- -- + 2a x\|3
--R              |   2            3|   2
--R           2  |  a             \|  b                 +-+
--R       - 6x   |- -- atan(----------------------- - 3\|3

--R             3|   2                 +----+
--R             \|  b                  |   2
--R                                    |  a
--R                                3b  |- --
--R                                   3|   2
--R                                   \|  b
--R  /
--R         2 +-+
--R     6b x \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1237
--S 1238 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+3+-+2    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2     +-+3+-+2    3+-+    3+-+
--R       - \|3 \|a  log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a ) + 2\|3 \|a  log(\|b  + x\|a )
--R     +
--R               +----+             +----+2         +----+
--R               |   2              |   2           |   2
--R          +-+  |  a  3+-+2     2  |  a            |  a     2 2
--R       - \|3   |- -- \|b  log(b   |- --  + a b x  |- -- + a x )
--R              3|   2             3|   2          3|   2
--R              \|  b              \|  b           \|  b
--R     +
--R              +----+              +----+
--R              |   2               |   2
--R         +-+  |  a  3+-+2         |  a
--R       2\|3   |- -- \|b  log(- b  |- -- + a x)
--R             3|   2              3|   2
--R             \|  b               \|  b
--R     +
--R                                   +----+
--R                                   |   2
--R                              +-+  |  a         +-+
--R            +----+          b\|3   |- -- + 2a x\|3
--R            |   2                 3|   2                         3+-+     3+-+
--R            |  a  3+-+2           \|  b                3+-+2     \|b  - 2x\|a
--R       - 6  |- -- \|b  atan(----------------------- - 6\|a  atan(-------------)
--R           3|   2                      +----+                        +-+3+-+
--R           \|  b                       |   2                        \|3 \|b
--R                                       |  a
--R                                   3b  |- --
--R                                      3|   2
--R                                      \|  b
--R  /
--R        +-+3+-+2
--R     6b\|3 \|b

--S 1239 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1239
)clear all
--S 1240 of 1379
t0:=1/((a+b/x^3)*x^7)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R           7      4
--R        a x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1240
--S 1241 of 1379
r0:=(-1/3)/(b*x^3)-a*log(x)/b^2+1/3*a*log(b+a*x^3)/b^2
--R
--R
--R           3       3            3
--R        a x log(a x  + b) - 3a x log(x) - b
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2 3
--R                       3b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1241
--S 1242 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3       3            3
--R        a x log(a x  + b) - 3a x log(x) - b
--R   (3)  -----------------------------------
--R                         2 3
--R                       3b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1242
--S 1243 of 1379
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1243
--S 1244 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1244
)clear all
--S 1245 of 1379
t0:=x^5/(a+b/x^3)^2
--R
--R
--R                 11
--R                x
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1245
--S 1246 of 1379
r0:=-2/3*b*x^3/a^3+1/6*x^6/a^2+1/3*b^3/(a^4*(b+a*x^3))+b^2*log(b+a*x^3)/a^4
--R
--R
--R             2 3     3        3         3 9     2   6       2 3     3
--R        (6a b x  + 6b )log(a x  + b) + a x  - 3a b x  - 4a b x  + 2b
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                   5 3     4
--R                                 6a x  + 6a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1246
--S 1247 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 3     3        3         3 9     2   6       2 3     3
--R        (6a b x  + 6b )log(a x  + b) + a x  - 3a b x  - 4a b x  + 2b
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                   5 3     4
--R                                 6a x  + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 1247
--S 1248 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1248
--S 1249 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1249
)clear all
--S 1250 of 1379
t0:=x^4/(a+b/x^3)^2
--R
--R
--R                 10
--R                x
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1250
--S 1251 of 1379
r0:=-4/3*b*x^2/a^3+8/15*x^5/a^2-1/3*x^8/(a*(b+a*x^3))-8/9*b^(5/3)*_
     log(b^(1/3)+a^(1/3)*x)/a^(11/3)+4/9*b^(5/3)*log(b^(2/3)-a^(1/3)*_
     b^(1/3)*x+a^(2/3)*x^2)/a^(11/3)-8/3*b^(5/3)*atan((b^(1/3)-_
     2*a^(1/3)*x)/(b^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(11/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R               3      2  +-+3+-+2    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2
--R       (20a b x  + 20b )\|3 \|b  log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a )
--R     +
--R                 3      2  +-+3+-+2    3+-+    3+-+
--R       (- 40a b x  - 40b )\|3 \|b  log(\|b  + x\|a )
--R     +
--R                                      3+-+     3+-+
--R                  3       2 3+-+2     \|b  - 2x\|a
--R       (- 120a b x  - 120b )\|b  atan(-------------)
--R                                          +-+3+-+

--R                                         \|3 \|b
--R     +
--R          2 8          5      2 2  +-+3+-+2
--R       (9a x  - 36a b x  - 60b x )\|3 \|a
--R  /
--R         4 3      3   +-+3+-+2
--R     (45a x  + 45a b)\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1251
--S 1252 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                              +----+       +----+2
--R                              |   2        |   2
--R               3      2  +-+  |  b         |  b
--R       (40a b x  + 40b )\|3   |- -- log(a  |- --   + b x)
--R                             3|   2       3|   2
--R                             \|  a        \|  a
--R     +
--R                                +----+           +----+2      +----+
--R                                |   2            |   2        |   2
--R                 3      2  +-+  |  b             |  b         |  b       2
--R       (- 20a b x  - 20b )\|3   |- -- log(- a x  |- --   - b  |- -- + b x )
--R                               3|   2           3|   2       3|   2
--R                               \|  a            \|  a        \|  a
--R     +
--R                                              +----+2
--R                                              |   2
--R                                         +-+  |  b          +-+
--R                            +----+     a\|3   |- --  - 2b x\|3
--R                            |   2            3|   2
--R                3       2   |  b             \|  a
--R       (120a b x  + 120b )  |- -- atan(------------------------)
--R                           3|   2                 +----+2
--R                           \|  a                  |   2
--R                                                  |  b
--R                                              3a  |- --
--R                                                 3|   2
--R                                                 \|  a
--R     +
--R          2 8          5      2 2  +-+
--R       (9a x  - 36a b x  - 60b x )\|3
--R  /
--R         4 3      3   +-+
--R     (45a x  + 45a b)\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1252

--S 1253 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            +-+3+-+2    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2
--R       - 4b\|3 \|b  log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a )
--R     +
--R                                              +----+            +----+2
--R                                              |   2             |   2
--R          +-+3+-+2    3+-+    3+-+       +-+  |  b  3+-+2       |  b
--R       8b\|3 \|b  log(\|b  + x\|a ) + 8b\|3   |- -- \|a  log(a  |- --   + b x)
--R                                             3|   2            3|   2
--R                                             \|  a             \|  a
--R     +
--R                 +----+                +----+2      +----+
--R                 |   2                 |   2        |   2
--R            +-+  |  b  3+-+2           |  b         |  b       2
--R       - 4b\|3   |- -- \|a  log(- a x  |- --   - b  |- -- + b x )
--R                3|   2                3|   2       3|   2
--R                \|  a                 \|  a        \|  a
--R     +
--R                                   +----+2
--R                                   |   2
--R                              +-+  |  b          +-+
--R            +----+          a\|3   |- --  - 2b x\|3
--R            |   2                 3|   2
--R            |  b  3+-+2           \|  a
--R       24b  |- -- \|a  atan(------------------------)
--R           3|   2                      +----+2
--R           \|  a                       |   2
--R                                       |  b
--R                                   3a  |- --
--R                                      3|   2
--R                                      \|  a
--R     +
--R                     3+-+     3+-+
--R           3+-+2     \|b  - 2x\|a
--R       24b \|b  atan(-------------)
--R                         +-+3+-+
--R                        \|3 \|b
--R  /
--R       3 +-+3+-+2
--R     9a \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1253
--S 1254 of 1379
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1254
)clear all
--S 1255 of 1379
t0:=x^3/(a+b/x^3)^2
--R
--R
--R                  9
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1255
--S 1256 of 1379
r0:=-7/3*b*x/a^3+7/12*x^4/a^2-1/3*x^7/(a*(b+a*x^3))+7/9*b^(4/3)*_
     log(b^(1/3)+a^(1/3)*x)/a^(10/3)-7/18*b^(4/3)*log(b^(2/3)-a^(1/3)*_
     b^(1/3)*x+a^(2/3)*x^2)/a^(10/3)-7/3*b^(4/3)*atan((b^(1/3)-_
     2*a^(1/3)*x)/(b^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(10/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                 3      2  +-+3+-+    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2
--R       (- 14a b x  - 14b )\|3 \|b log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a )
--R     +
--R               3      2  +-+3+-+    3+-+    3+-+
--R       (28a b x  + 28b )\|3 \|b log(\|b  + x\|a )
--R     +
--R                                   3+-+     3+-+
--R                 3      2 3+-+     \|b  - 2x\|a
--R       (- 84a b x  - 84b )\|b atan(-------------)
--R                                       +-+3+-+
--R                                      \|3 \|b
--R     +
--R          2 7          4      2   +-+3+-+
--R       (9a x  - 63a b x  - 84b x)\|3 \|a
--R  /
--R         4 3      3   +-+3+-+
--R     (36a x  + 36a b)\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1256
--S 1257 of 1379
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R                                +-+     +-+2      +-+
--R                 3      2  +-+  |b      |b        |b    2
--R       (- 14a b x  - 14b )\|3  3|- log(3|-   - x 3|- + x )
--R                               \|a     \|a       \|a
--R     +
--R                              +-+     +-+
--R               3      2  +-+  |b      |b
--R       (28a b x  + 28b )\|3  3|- log(3|-  + x)
--R                             \|a     \|a
--R     +
--R                                          +-+
--R                                     +-+  |b      +-+
--R                            +-+     \|3  3|- - 2x\|3
--R                 3      2   |b           \|a
--R       (- 84a b x  - 84b ) 3|- atan(-----------------)
--R                           \|a               +-+
--R                                             |b
--R                                          3 3|-
--R                                            \|a
--R     +
--R          2 7          4      2   +-+
--R       (9a x  - 63a b x  - 84b x)\|3
--R  /
--R         4 3      3   +-+
--R     (36a x  + 36a b)\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1257
--S 1258 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+3+-+    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2       +-+3+-+    3+-+    3+-+
--R       7b\|3 \|b log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a ) - 14b\|3 \|b log(\|b  + x\|a )
--R     +
--R                     +-+     +-+2      +-+                    +-+     +-+
--R            +-+3+-+  |b      |b        |b    2       +-+3+-+  |b      |b
--R       - 7b\|3 \|a  3|- log(3|-   - x 3|- + x  + 14b\|3 \|a  3|- log(3|-  + x)
--R                    \|a     \|a       \|a                    \|a     \|a
--R     +
--R                                +-+
--R                           +-+  |b      +-+
--R                  +-+     \|3  3|- - 2x\|3                3+-+     3+-+
--R            3+-+  |b           \|a               3+-+     \|b  - 2x\|a
--R       - 42b\|a  3|- atan(----------------- + 42b\|b atan(-------------)
--R                 \|a               +-+                        +-+3+-+

--R                                   |b                        \|3 \|b
--R                                3 3|-
--R                                  \|a
--R  /
--R        3 +-+3+-+
--R     18a \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1258
--S 1259 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1259
)clear all
--S 1260 of 1379
t0:=x^2/(a+b/x^3)^2
--R
--R
--R                  8
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1260
--S 1261 of 1379
r0:=1/3*x^3/a^2-1/3*b^2/(a^3*(b+a*x^3))-2/3*b*log(b+a*x^3)/a^3
--R
--R
--R                 3     2        3         2 6        3    2
--R        (- 2a b x  - 2b )log(a x  + b) + a x  + a b x  - b
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                              4 3     3
--R                            3a x  + 3a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1261
--S 1262 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 3     2        3         2 6        3    2
--R        (- 2a b x  - 2b )log(a x  + b) + a x  + a b x  - b
--R   (3)  ---------------------------------------------------

--R                              4 3     3
--R                            3a x  + 3a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1262
--S 1263 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1263
--S 1264 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1264
)clear all
--S 1265 of 1379
t0:=x/(a+b/x^3)^2
--R
--R
--R                  7
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1265
--S 1266 of 1379
r0:=5/6*x^2/a^2-1/3*x^5/(a*(b+a*x^3))+5/9*b^(2/3)*log(b^(1/3)+_
     a^(1/3)*x)/a^(8/3)-5/18*b^(2/3)*log(b^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*_
     x+a^(2/3)*x^2)/a^(8/3)+5/3*b^(2/3)*atan((b^(1/3)-2*a^(1/3)*x)/_
     (b^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(8/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R              3       +-+3+-+2    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2
--R       (- 5a x  - 5b)\|3 \|b  log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a )
--R     +
--R             3        +-+3+-+2    3+-+    3+-+
--R       (10a x  + 10b)\|3 \|b  log(\|b  + x\|a )
--R     +
--R                               3+-+     3+-+

--R             3       3+-+2     \|b  - 2x\|a          5        2  +-+3+-+2
--R       (30a x  + 30b)\|b  atan(-------------) + (9a x  + 15b x )\|3 \|a
--R                                   +-+3+-+
--R                                  \|3 \|b
--R  /
--R         3 3      2   +-+3+-+2
--R     (18a x  + 18a b)\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1266
--S 1267 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +--+       +--+2
--R                           | 2        | 2
--R             3        +-+  |b         |b
--R       (10a x  + 10b)\|3   |-- log(a  |--   + b x)
--R                          3| 2       3| 2
--R                          \|a        \|a
--R     +
--R                           +--+           +--+2      +--+
--R                           | 2            | 2        | 2
--R              3       +-+  |b             |b         |b       2
--R       (- 5a x  - 5b)\|3   |-- log(- a x  |--   + b  |-- + b x )
--R                          3| 2           3| 2       3| 2
--R                          \|a            \|a        \|a
--R     +
--R                                       +--+2
--R                                       | 2
--R                                  +-+  |b          +-+
--R                       +--+     a\|3   |--  - 2b x\|3
--R                       | 2            3| 2
--R             3         |b             \|a                     5        2  +-+
--R       (30a x  + 30b)  |-- atan(---------------------- + (9a x  + 15b x )\|3
--R                      3| 2                 +--+2
--R                      \|a                  | 2
--R                                           |b
--R                                       3a  |--
--R                                          3| 2
--R                                          \|a
--R  /
--R         3 3      2   +-+
--R     (18a x  + 18a b)\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1267
--S 1268 of 1379
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                    +--+       +--+2
--R                    | 2        | 2
--R          +-+3+-+2  |b         |b
--R       10\|3 \|a    |-- log(a  |--   + b x)
--R                   3| 2       3| 2
--R                   \|a        \|a
--R     +
--R         +-+3+-+2    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2      +-+3+-+2    3+-+    3+-+
--R       5\|3 \|b  log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a ) - 10\|3 \|b  log(\|b  + x\|a )
--R     +
--R                     +--+           +--+2      +--+
--R                     | 2            | 2        | 2
--R           +-+3+-+2  |b             |b         |b       2
--R       - 5\|3 \|a    |-- log(- a x  |--   + b  |-- + b x )
--R                    3| 2           3| 2       3| 2
--R                    \|a            \|a        \|a
--R     +
--R                                +--+2
--R                                | 2
--R                           +-+  |b          +-+
--R                +--+     a\|3   |--  - 2b x\|3
--R                | 2            3| 2                           3+-+     3+-+
--R         3+-+2  |b             \|a                  3+-+2     \|b  - 2x\|a
--R       30\|a    |-- atan(---------------------- - 30\|b  atan(-------------)
--R               3| 2                 +--+2                         +-+3+-+
--R               \|a                  | 2                          \|3 \|b
--R                                    |b
--R                                3a  |--
--R                                   3| 2
--R                                   \|a
--R  /
--R        2 +-+3+-+2
--R     18a \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1268
--S 1269 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1269
)clear all
--S 1270 of 1379

t0:=1/(a+b/x^3)^2
--R
--R
--R                  6
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1270
--S 1271 of 1379
r0:=4/3*x/a^2-1/3*x^4/(a*(b+a*x^3))-4/9*b^(1/3)*log(b^(1/3)+_
     a^(1/3)*x)/a^(7/3)+2/9*b^(1/3)*log(b^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*_
     x+a^(2/3)*x^2)/a^(7/3)+4/3*b^(1/3)*atan((b^(1/3)-2*a^(1/3)*x)/_
     (b^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(7/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            3       +-+3+-+    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2
--R       (2a x  + 2b)\|3 \|b log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a )
--R     +
--R              3       +-+3+-+    3+-+    3+-+
--R       (- 4a x  - 4b)\|3 \|b log(\|b  + x\|a )
--R     +
--R                              3+-+     3+-+
--R             3       3+-+     \|b  - 2x\|a          4          +-+3+-+
--R       (12a x  + 12b)\|b atan(-------------) + (9a x  + 12b x)\|3 \|a
--R                                  +-+3+-+
--R                                 \|3 \|b
--R  /
--R        3 3     2   +-+3+-+
--R     (9a x  + 9a b)\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1271
--S 1272 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                           +---+     +---+2      +---+
--R              3       +-+  |  b      |  b        |  b    2
--R       (- 2a x  - 2b)\|3  3|- - log(3|- -   + x 3|- - + x )
--R                          \|  a     \|  a       \|  a
--R     +
--R                         +---+       +---+
--R            3       +-+  |  b        |  b
--R       (4a x  + 4b)\|3  3|- - log(- 3|- -  + x)
--R                        \|  a       \|  a

--R     +
--R                                         +---+
--R                                    +-+  |  b      +-+
--R                         +---+     \|3  3|- - + 2x\|3
--R               3         |  b           \|  a                 4          +-+
--R       (- 12a x  - 12b) 3|- - atan(------------------- + (9a x  + 12b x)\|3
--R                        \|  a               +---+
--R                                            |  b
--R                                         3 3|- -
--R                                           \|  a
--R  /
--R        3 3     2   +-+
--R     (9a x  + 9a b)\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1272
--S 1273 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +-+3+-+    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2     +-+3+-+    3+-+    3+-+
--R       - 2\|3 \|b log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a ) + 4\|3 \|b log(\|b  + x\|a )
--R     +
--R                +---+         +---+2      +---+
--R           +-+  |  b 3+-+     |  b        |  b    2
--R       - 2\|3  3|- - \|a log(3|- -   + x 3|- - + x )
--R               \|  a         \|  a       \|  a
--R     +
--R                                                                  +---+
--R                                                             +-+  |  b      +-+
--R              +---+           +---+           +---+         \|3  3|- - + 2x\|3
--R         +-+  |  b 3+-+       |  b            |  b 3+-+          \|  a
--R       4\|3  3|- - \|a log(- 3|- -  + x - 12 3|- - \|a atan(-------------------)
--R             \|  a           \|  a           \|  a                   +---+
--R                                                                     |  b
--R                                                                  3 3|- -
--R                                                                    \|  a
--R     +
--R                    3+-+     3+-+
--R           3+-+     \|b  - 2x\|a
--R       - 12\|b atan(-------------)
--R                        +-+3+-+
--R                       \|3 \|b
--R  /
--R       2 +-+3+-+
--R     9a \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1273

--S 1274 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1274
)clear all
--S 1275 of 1379
t0:=1/((a+b/x^3)^2*x)
--R
--R
--R                  5
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1275
--S 1276 of 1379
r0:=1/3*b/(a^2*(b+a*x^3))+1/3*log(b+a*x^3)/a^2
--R
--R
--R            3            3
--R        (a x  + b)log(a x  + b) + b
--R   (2)  ---------------------------
--R                  3 3     2
--R                3a x  + 3a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1276
--S 1277 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3            3
--R        (a x  + b)log(a x  + b) + b
--R   (3)  ---------------------------
--R                  3 3     2
--R                3a x  + 3a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1277
--S 1278 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R

--S 1279 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1279
)clear all
--S 1280 of 1379
t0:=1/((a+b/x^3)^2*x^2)
--R
--R
--R                  4
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1280
--S 1281 of 1379
r0:=-1/3*x^2/(a*(b+a*x^3))-2/9*log(b^(1/3)+a^(1/3)*x)/(a^(5/3)*b^(1/3))+_
     1/9*log(b^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+a^(2/3)*x^2)/(a^(5/3)*b^(1/3))-_
     2/3*atan((b^(1/3)-2*a^(1/3)*x)/(b^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*_
     b^(1/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R           3      +-+    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2
--R       (a x  + b)\|3 log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a )
--R     +
--R                                                                3+-+     3+-+
--R              3       +-+    3+-+    3+-+           3           \|b  - 2x\|a
--R       (- 2a x  - 2b)\|3 log(\|b  + x\|a ) + (- 6a x  - 6b)atan(-------------)
--R                                                                    +-+3+-+
--R                                                                   \|3 \|b
--R     +
--R           2 +-+3+-+2 3+-+
--R       - 3x \|3 \|a   \|b
--R  /
--R        2 3         +-+3+-+2 3+-+
--R     (9a x  + 9a b)\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1281

--S 1282 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                              +-----+2         +-----+
--R             3      +-+      3|   2         2 3|   2
--R       (- a x  - b)\|3 log(x \|- a b   + a x  \|- a b - a b)
--R     +
--R                              +-----+2
--R            3       +-+      3|   2
--R       (2a x  + 2b)\|3 log(x \|- a b   + a b)
--R     +
--R                                 +-----+2
--R                             +-+3|   2          +-+            +-----+
--R              3           2x\|3 \|- a b   - a b\|3       2 +-+3|   2
--R       (- 6a x  - 6b)atan(-------------------------) - 3x \|3 \|- a b
--R                                     3a b
--R  /
--R                        +-----+
--R        2 3         +-+3|   2
--R     (9a x  + 9a b)\|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1282
--S 1283 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-----+
--R          +-+3|   2      3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2
--R       - \|3 \|- a b log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a )
--R     +
--R             +-----+
--R         +-+3|   2      3+-+    3+-+
--R       2\|3 \|- a b log(\|b  + x\|a )
--R     +
--R                              +-----+2         +-----+
--R          +-+3+-+2 3+-+      3|   2         2 3|   2
--R       - \|3 \|a   \|b log(x \|- a b   + a x  \|- a b - a b)
--R     +
--R                             +-----+2
--R         +-+3+-+2 3+-+      3|   2
--R       2\|3 \|a   \|b log(x \|- a b   + a b)
--R     +
--R                              +-----+2
--R                          +-+3|   2          +-+     +-----+     3+-+     3+-+
--R        3+-+2 3+-+     2x\|3 \|- a b   - a b\|3     3|   2       \|b  - 2x\|a

--R     - 6\|a   \|b atan(------------------------- + 6\|- a b atan(-------------)
--R                                  3a b                               +-+3+-+
--R                                                                    \|3 \|b
--R  /
--R            +-----+
--R        +-+3|   2  3+-+2 3+-+
--R     9a\|3 \|- a b \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1283
--S 1284 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1284
)clear all
--S 1285 of 1379
t0:=1/((a+b/x^3)^2*x^3)
--R
--R
--R                  3
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1285
--S 1286 of 1379
r0:=-1/3*x/(a*(b+a*x^3))+1/9*log(b^(1/3)+a^(1/3)*x)/(a^(4/3)*b^(2/3))-_
     1/18*log(b^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+a^(2/3)*x^2)/(a^(4/3)*b^(2/3))-_
     1/3*atan((b^(1/3)-2*a^(1/3)*x)/(b^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(4/3)*_
     b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             3      +-+    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2
--R       (- a x  - b)\|3 log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a )
--R     +
--R                                                              3+-+     3+-+
--R            3       +-+    3+-+    3+-+           3           \|b  - 2x\|a
--R       (2a x  + 2b)\|3 log(\|b  + x\|a ) + (- 6a x  - 6b)atan(-------------)
--R                                                                  +-+3+-+
--R                                                                 \|3 \|b
--R     +
--R            +-+3+-+3+-+2

--R       - 6x\|3 \|a \|b
--R  /
--R         2 3          +-+3+-+3+-+2
--R     (18a x  + 18a b)\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1286
--S 1287 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                               +----+2      +----+
--R             3      +-+     2 3|   2       3|   2     2
--R       (- a x  - b)\|3 log(x  \|a b   - b x\|a b   + b )
--R     +
--R                             +----+
--R            3       +-+     3|   2
--R       (2a x  + 2b)\|3 log(x\|a b   + b)
--R     +
--R                               +----+
--R                           +-+3|   2      +-+           +----+
--R            3           2x\|3 \|a b   - b\|3        +-+3|   2
--R       (6a x  + 6b)atan(---------------------) - 6x\|3 \|a b
--R                                  3b
--R  /
--R                          +----+
--R         2 3          +-+3|   2
--R     (18a x  + 18a b)\|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1287
--S 1288 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +----+2      +----+
--R          +-+3+-+3+-+2     2 3|   2       3|   2     2
--R       - \|3 \|a \|b  log(x  \|a b   - b x\|a b   + b )
--R     +
--R                           +----+
--R         +-+3+-+3+-+2     3|   2
--R       2\|3 \|a \|b  log(x\|a b   + b)
--R     +
--R            +----+
--R        +-+3|   2     3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2
--R       \|3 \|a b  log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a )
--R     +
--R                                                               +----+

--R               +----+                                      +-+3|   2      +-+
--R           +-+3|   2     3+-+    3+-+     3+-+3+-+2     2x\|3 \|a b   - b\|3
--R       - 2\|3 \|a b  log(\|b  + x\|a ) + 6\|a \|b  atan(---------------------)
--R                                                                  3b
--R     +
--R         +----+     3+-+     3+-+
--R        3|   2      \|b  - 2x\|a
--R       6\|a b  atan(-------------)
--R                        +-+3+-+
--R                       \|3 \|b
--R  /
--R                       +----+
--R         +-+3+-+3+-+2 3|   2
--R     18a\|3 \|a \|b   \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1288
--S 1289 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1289
)clear all
--S 1290 of 1379
t0:=1/((a+b/x^3)^2*x^4)
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1290
--S 1291 of 1379
r0:=1/3/(b*(a+b/x^3))
--R
--R
--R               3
--R              x
--R   (2)  -------------
--R              3     2
--R        3a b x  + 3b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1291

--S 1292 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                1
--R   (3)  - ------------
--R            2 3
--R          3a x  + 3a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1292
--S 1293 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1
--R   (4)  - ----
--R          3a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1293
--S 1294 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1294
)clear all
--S 1295 of 1379
t0:=1/((a+b/x^3)^2*x^5)
--R
--R
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1295
--S 1296 of 1379
r0:=1/3*x^2/(b*(b+a*x^3))-1/9*log(b^(1/3)+a^(1/3)*x)/(a^(2/3)*b^(4/3))+_
     1/18*log(b^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+a^(2/3)*x^2)/(a^(2/3)*b^(4/3))-_
     1/3*atan((b^(1/3)-2*a^(1/3)*x)/(b^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(2/3)*_
     b^(4/3)*sqrt(3))
--R
--R

--R   (2)
--R           3      +-+    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2
--R       (a x  + b)\|3 log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a )
--R     +
--R                                                                3+-+     3+-+
--R              3       +-+    3+-+    3+-+           3           \|b  - 2x\|a
--R       (- 2a x  - 2b)\|3 log(\|b  + x\|a ) + (- 6a x  - 6b)atan(-------------)
--R                                                                    +-+3+-+
--R                                                                   \|3 \|b
--R     +
--R         2 +-+3+-+2 3+-+
--R       6x \|3 \|a   \|b
--R  /
--R             3      2  +-+3+-+2 3+-+
--R     (18a b x  + 18b )\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1296
--S 1297 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                              +-----+2         +-----+
--R             3      +-+      3|   2         2 3|   2
--R       (- a x  - b)\|3 log(x \|- a b   + a x  \|- a b - a b)
--R     +
--R                              +-----+2
--R            3       +-+      3|   2
--R       (2a x  + 2b)\|3 log(x \|- a b   + a b)
--R     +
--R                                 +-----+2
--R                             +-+3|   2          +-+            +-----+
--R              3           2x\|3 \|- a b   - a b\|3       2 +-+3|   2
--R       (- 6a x  - 6b)atan(-------------------------) + 6x \|3 \|- a b
--R                                     3a b
--R  /
--R                           +-----+
--R             3      2  +-+3|   2
--R     (18a b x  + 18b )\|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1297
--S 1298 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +-----+
--R          +-+3|   2      3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2

--R       - \|3 \|- a b log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a )
--R     +
--R             +-----+
--R         +-+3|   2      3+-+    3+-+
--R       2\|3 \|- a b log(\|b  + x\|a )
--R     +
--R                              +-----+2         +-----+
--R          +-+3+-+2 3+-+      3|   2         2 3|   2
--R       - \|3 \|a   \|b log(x \|- a b   + a x  \|- a b - a b)
--R     +
--R                             +-----+2
--R         +-+3+-+2 3+-+      3|   2
--R       2\|3 \|a   \|b log(x \|- a b   + a b)
--R     +
--R                              +-----+2
--R                          +-+3|   2          +-+     +-----+     3+-+     3+-+
--R        3+-+2 3+-+     2x\|3 \|- a b   - a b\|3     3|   2       \|b  - 2x\|a
--R     - 6\|a   \|b atan(------------------------- + 6\|- a b atan(-------------)
--R                                  3a b                               +-+3+-+
--R                                                                    \|3 \|b
--R  /
--R             +-----+
--R         +-+3|   2  3+-+2 3+-+
--R     18b\|3 \|- a b \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1298
--S 1299 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1299
)clear all
--S 1300 of 1379
t0:=1/((a+b/x^3)^2*x^6)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R         2 6         3    2
--R        a x  + 2a b x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1300
--S 1301 of 1379
r0:=1/3*x/(b*(b+a*x^3))+2/9*log(b^(1/3)+a^(1/3)*x)/(a^(1/3)*b^(5/3))-_

     1/9*log(b^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+a^(2/3)*x^2)/(a^(1/3)*b^(5/3))-_
     2/3*atan((b^(1/3)-2*a^(1/3)*x)/(b^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(1/3)*_
     b^(5/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             3      +-+    3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2
--R       (- a x  - b)\|3 log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a )
--R     +
--R                                                              3+-+     3+-+
--R            3       +-+    3+-+    3+-+           3           \|b  - 2x\|a
--R       (2a x  + 2b)\|3 log(\|b  + x\|a ) + (- 6a x  - 6b)atan(-------------)
--R                                                                  +-+3+-+
--R                                                                 \|3 \|b
--R     +
--R          +-+3+-+3+-+2
--R       3x\|3 \|a \|b
--R  /
--R            3     2  +-+3+-+3+-+2
--R     (9a b x  + 9b )\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1301
--S 1302 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                               +----+2      +----+
--R             3      +-+     2 3|   2       3|   2     2
--R       (- a x  - b)\|3 log(x  \|a b   - b x\|a b   + b )
--R     +
--R                             +----+
--R            3       +-+     3|   2
--R       (2a x  + 2b)\|3 log(x\|a b   + b)
--R     +
--R                               +----+
--R                           +-+3|   2      +-+           +----+
--R            3           2x\|3 \|a b   - b\|3        +-+3|   2
--R       (6a x  + 6b)atan(---------------------) + 3x\|3 \|a b
--R                                  3b
--R  /
--R                         +----+
--R            3     2  +-+3|   2
--R     (9a b x  + 9b )\|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1302
--S 1303 of 1379
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                              +----+2      +----+
--R          +-+3+-+3+-+2     2 3|   2       3|   2     2
--R       - \|3 \|a \|b  log(x  \|a b   - b x\|a b   + b )
--R     +
--R                           +----+
--R         +-+3+-+3+-+2     3|   2
--R       2\|3 \|a \|b  log(x\|a b   + b)
--R     +
--R            +----+
--R        +-+3|   2     3+-+2    3+-+3+-+    2 3+-+2
--R       \|3 \|a b  log(\|b   - x\|a \|b  + x  \|a )
--R     +
--R                                                               +----+
--R               +----+                                      +-+3|   2      +-+
--R           +-+3|   2     3+-+    3+-+     3+-+3+-+2     2x\|3 \|a b   - b\|3
--R       - 2\|3 \|a b  log(\|b  + x\|a ) + 6\|a \|b  atan(---------------------)
--R                                                                  3b
--R     +
--R         +----+     3+-+     3+-+
--R        3|   2      \|b  - 2x\|a
--R       6\|a b  atan(-------------)
--R                        +-+3+-+
--R                       \|3 \|b
--R  /
--R                      +----+
--R        +-+3+-+3+-+2 3|   2
--R     9b\|3 \|a \|b   \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1303
--S 1304 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1304
)clear all
--S 1305 of 1379
t0:=1/((a+b/x^3)^2*x^7)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         2 7         4    2

--R        a x  + 2a b x  + b x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1305
--S 1306 of 1379
r0:=1/3/(b*(b+a*x^3))+log(x)/b^2-1/3*log(b+a*x^3)/b^2
--R
--R
--R              3            3             3
--R        (- a x  - b)log(a x  + b) + (3a x  + 3b)log(x) + b
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                               2 3     3
--R                           3a b x  + 3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1306
--S 1307 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3            3             3
--R        (- a x  - b)log(a x  + b) + (3a x  + 3b)log(x) + b
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                               2 3     3
--R                           3a b x  + 3b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1307
--S 1308 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1308
--S 1309 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1309
)clear all
--S 1310 of 1379
t0:=x^5*sqrt(a+b/x^3)
--R
--R

--R           +--------+
--R           |   3
--R         5 |a x  + b
--R   (1)  x  |--------
--R           |    3
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1310
--S 1311 of 1379
r0:=-1/12*b^2*atanh(sqrt(a+b/x^3)/sqrt(a))/a^(3/2)+1/12*b*x^3*_
     sqrt(a+b/x^3)/a+1/6*x^6*sqrt(a+b/x^3)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   3
--R                   |a x  + b
--R                   |--------                        +--------+
--R                   |    3                           |   3
--R           2      \|   x              6      3  +-+ |a x  + b
--R        - b atanh(-----------) + (2a x  + b x )\|a  |--------
--R                       +-+                          |    3
--R                      \|a                          \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                    +-+
--R                                12a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1311
--S 1312 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +----+          +----+ +--------+
--R            |  4            |  4   |   3
--R            | b         2 2 | b    |a x  + b        2 3    3
--R       - 2a |---- log(8a x  |----  |--------  + 2a b x  + b )
--R            |   3           |   3 \|    x
--R           \|16a           \|16a
--R     +
--R                      +--------+
--R                      |   3
--R            5      2  |a x  + b
--R       (2a x  + b x ) |--------
--R                     \|    x
--R  /
--R     12a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1312

--S 1313 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +----+          +----+ +--------+
--R                |  4            |  4   |   3
--R            +-+ | b         2 2 | b    |a x  + b        2 3    3
--R       - 2a\|a  |---- log(8a x  |----  |--------  + 2a b x  + b )
--R                |   3           |   3 \|    x
--R               \|16a           \|16a
--R     +
--R                +--------+
--R                |   3
--R                |a x  + b
--R                |--------                        +--------+
--R                |    3                           |   3
--R        2      \|   x              5      2  +-+ |a x  + b
--R       b atanh(-----------) + (2a x  + b x )\|a  |--------
--R                    +-+                         \|    x
--R                   \|a
--R     +
--R                            +--------+
--R                            |   3
--R              6      3  +-+ |a x  + b
--R       (- 2a x  - b x )\|a  |--------
--R                            |    3
--R                           \|   x
--R  /
--R         +-+
--R     12a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1313
--S 1314 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                            +----+                    +--------+  +--------+
--R                            |  4                      |   3       |   3
--R             3 7     2   4  | b           2 7    3 4  |a x  + b   |a x  + b
--R       ((- 8a x  - 8a b x ) |----  + (2a b x  + b x ) |-------- ) |--------
--R                            |   3                     |    3     \|    x
--R                           \|16a                     \|   x
--R     +
--R                         +--------+ +----+
--R                         |   3      |  4
--R          3 8     2   5  |a x  + b  | b        2 2 8       3 5    4 2

--R       (8a x  + 8a b x ) |--------  |----  - 2a b x  - 3a b x  - b x
--R                         |    3     |   3
--R                        \|   x     \|16a
--R  /
--R           +--------+ +----+ +--------+                  +--------+
--R           |   3      |  4   |   3                       |   3
--R       2 2 |a x  + b  | b    |a x  + b         2 3    3  |a x  + b
--R     8a x  |--------  |----  |--------  + (2a b x  + b ) |--------
--R           |    3     |   3 \|    x                      |    3
--R          \|   x     \|16a                              \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1314
)clear all
--S 1315 of 1379
t0:=x^2*sqrt(a+b/x^3)
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   3
--R         2 |a x  + b
--R   (1)  x  |--------
--R           |    3
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1315
--S 1316 of 1379
r0:=1/3*b*atanh(sqrt(a+b/x^3)/sqrt(a))/sqrt(a)+1/3*x^3*sqrt(a+b/x^3)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   3
--R                 |a x  + b
--R                 |--------            +--------+
--R                 |    3               |   3
--R                \|   x          3 +-+ |a x  + b
--R        b atanh(-----------) + x \|a  |--------
--R                     +-+              |    3
--R                    \|a              \|   x
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            +-+
--R                          3\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1316
--S 1317 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R           +--+          +--+ +--------+                       +--------+
--R           | 2           | 2  |   3                            |   3
--R           |b          2 |b   |a x  + b          3    2      2 |a x  + b
--R        -  |-- log(2a x  |--  |--------  - 2a b x  - b ) + 2x  |--------
--R          \| a          \| a \|    x                          \|    x
--R   (3)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1317
--S 1318 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              +--+          +--+ +--------+
--R              | 2           | 2  |   3
--R          +-+ |b          2 |b   |a x  + b          3    2
--R       - \|a  |-- log(2a x  |--  |--------  - 2a b x  - b )
--R             \| a          \| a \|    x
--R     +
--R                   +--------+
--R                   |   3
--R                   |a x  + b
--R                   |--------             +--------+           +--------+
--R                   |    3                |   3                |   3
--R                  \|   x           2 +-+ |a x  + b      3 +-+ |a x  + b
--R       - 2b atanh(-----------) + 2x \|a  |--------  - 2x \|a  |--------
--R                       +-+              \|    x               |    3
--R                      \|a                                    \|   x
--R  /
--R       +-+
--R     6\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1318
--S 1319 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                +--------+ +--+                  +--------+
--R                |   3      | 2                   |   3
--R              4 |a x  + b  |b           4    2   |a x  + b
--R       (- 2a x  |--------  |--  - 2a b x  - b x) |--------
--R                |    3    \| a                  \|    x
--R               \|   x
--R     +
--R                         +--+                    +--------+

--R                         | 2                     |   3
--R          2 5         2  |b            5    2 2  |a x  + b
--R       (2a x  + 2a b x ) |--  + (2a b x  + b x ) |--------
--R                        \| a                     |    3
--R                                                \|   x
--R  /
--R           +--+ +--------+
--R           | 2  |   3
--R         2 |b   |a x  + b          3    2
--R     2a x  |--  |--------  - 2a b x  - b
--R          \| a \|    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1319
)clear all
--S 1320 of 1379
t0:=sqrt(a+b/x^3)/x
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   3
--R         |a x  + b
--R         |--------
--R         |    3
--R        \|   x
--R   (1)  -----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1320
--S 1321 of 1379
r0:=2/3*atanh(sqrt(a+b/x^3)/sqrt(a))*sqrt(a)-2/3*sqrt(a+b/x^3)
--R
--R
--R                    +--------+
--R                    |   3
--R                    |a x  + b
--R                    |--------       +--------+
--R                    |    3          |   3
--R          +-+      \|   x           |a x  + b
--R        2\|a atanh(-----------) - 2 |--------
--R                        +-+         |    3
--R                       \|a         \|   x
--R   (2)  --------------------------------------
--R                           3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1321
--S 1322 of 1379

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                            +--------+                   +--------+
--R                            |   3                        |   3
--R            +--+     2 +--+ |a x  + b        3           |a x  + b
--R        - x\|4a log(x \|4a  |--------  - 2a x  - b) - 4  |--------
--R                           \|    x                      \|    x
--R   (3)  ----------------------------------------------------------
--R                                    6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1322
--S 1323 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                  +--------+
--R                                                                  |   3
--R                                                                  |a x  + b
--R                           +--------+                             |--------
--R                           |   3                                  |    3
--R           +--+     2 +--+ |a x  + b        3           +-+      \|   x
--R       - x\|4a log(x \|4a  |--------  - 2a x  - b) - 4x\|a atanh(-----------)
--R                          \|    x                                     +-+
--R                                                                     \|a
--R     +
--R            +--------+     +--------+
--R            |   3          |   3
--R            |a x  + b      |a x  + b
--R       - 4  |-------- + 4x |--------
--R           \|    x         |    3
--R                          \|   x
--R  /
--R     6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1323
--S 1324 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +--------+  +--------+
--R                                                |   3       |   3
--R              5      2  +--+          5      2  |a x  + b   |a x  + b
--R       ((- a x  - b x )\|4a  + (- 2a x  - b x ) |-------- ) |--------
--R                                                |    3     \|    x
--R                                               \|   x

--R     +
--R                     +--------+
--R                     |   3
--R           6      3  |a x  + b  +--+     2 6         3    2
--R       (a x  + b x ) |-------- \|4a  + 2a x  + 3a b x  + b
--R                     |    3
--R                    \|   x
--R  /
--R        +--------+      +--------+                    +--------+
--R        |   3           |   3                         |   3
--R      6 |a x  + b  +--+ |a x  + b           7      4  |a x  + b
--R     x  |-------- \|4a  |--------  + (- 2a x  - b x ) |--------
--R        |    3         \|    x                        |    3
--R       \|   x                                        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1324
)clear all
--S 1325 of 1379
t0:=sqrt(a+b/x^3)/x^4
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   3
--R         |a x  + b
--R         |--------
--R         |    3
--R        \|   x
--R   (1)  -----------
--R              4
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1325
--S 1326 of 1379
r0:=-2/9*(a+b/x^3)^(3/2)/b
--R
--R
--R                       +--------+
--R                       |   3
--R               3       |a x  + b
--R        (- 2a x  - 2b) |--------
--R                       |    3
--R                      \|   x
--R   (2)  -------------------------
--R                      3
--R                  9b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1326

--S 1327 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       +--------+
--R                       |   3
--R               3       |a x  + b
--R        (- 2a x  - 2b) |--------
--R                      \|    x
--R   (3)  -------------------------
--R                      6
--R                  9b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1327
--S 1328 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                       +--------+                   +--------+
--R                       |   3                        |   3
--R               3       |a x  + b         6       3  |a x  + b
--R        (- 2a x  - 2b) |--------  + (2a x  + 2b x ) |--------
--R                      \|    x                       |    3
--R                                                   \|   x
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                     6
--R                                 9b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1328
--S 1329 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                           +--------+                             +--------+
--R                           |   3                                  |   3
--R                 4     2   |a x  + b       2 6          3      2  |a x  + b
--R        (- 9a b x  - 9b x) |--------  + (4a x  + 17a b x  + 13b ) |--------
--R                          \|    x                                 |    3
--R                                                                 \|   x
--R   (5)  --------------------------------------------------------------------
--R                                   +--------+ +--------+
--R                                   |   3      |   3
--R                                 8 |a x  + b  |a x  + b
--R                             9b x  |--------  |--------
--R                                   |    3    \|    x
--R                                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1329
)clear all
--S 1330 of 1379
t0:=sqrt(a+b/x^3)/x^7
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   3
--R         |a x  + b
--R         |--------
--R         |    3
--R        \|   x
--R   (1)  -----------
--R              7
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1330
--S 1331 of 1379
r0:=2/9*a*(a+b/x^3)^(3/2)/b^2-2/15*(a+b/x^3)^(5/2)/b^2
--R
--R
--R                                +--------+
--R                                |   3
--R           2 6         3     2  |a x  + b
--R        (4a x  - 2a b x  - 6b ) |--------
--R                                |    3
--R                               \|   x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                         2 6
--R                      45b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1331
--S 1332 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                +--------+
--R                                |   3
--R           2 6         3     2  |a x  + b
--R        (4a x  - 2a b x  - 6b ) |--------
--R                               \|    x
--R   (3)  ----------------------------------
--R                         2 9
--R                      45b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1332

--S 1333 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                           +--------+                               +--------+
--R                           |   3                                    |   3
--R      2 6         3     2  |a x  + b         2 9         6     2 3  |a x  + b
--R   (4a x  - 2a b x  - 6b ) |--------  + (- 4a x  + 2a b x  + 6b x ) |--------
--R                          \|    x                                   |    3
--R                                                                   \|   x
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                         2 9
--R                                      45b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1333
--S 1334 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                            +--------+
--R                            |   3
--R               2 4      3   |a x  + b
--R       (- 45a b x  - 45b x) |--------
--R                           \|    x
--R     +
--R                                             +--------+
--R                                             |   3
--R            3 9     2   6        2 3      3  |a x  + b
--R       (- 8a x  - 4a b x  + 61a b x  + 57b ) |--------
--R                                             |    3
--R                                            \|   x
--R  /
--R             +--------+ +--------+
--R             |   3      |   3
--R        2 11 |a x  + b  |a x  + b
--R     45b x   |--------  |--------
--R             |    3    \|    x
--R            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1334
)clear all
--S 1335 of 1379
t0:=sqrt(a+b/x^3)/x^10
--R

--R
--R         +--------+
--R         |   3
--R         |a x  + b
--R         |--------
--R         |    3
--R        \|   x
--R   (1)  -----------
--R             10
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1335
--S 1336 of 1379
r0:=-2/9*a^2*(a+b/x^3)^(3/2)/b^3+4/15*a*(a+b/x^3)^(5/2)/b^3-_
     2/21*(a+b/x^3)^(7/2)/b^3
--R
--R
--R                                              +--------+
--R                                              |   3
--R              3 9     2   6       2 3      3  |a x  + b
--R        (- 16a x  + 8a b x  - 6a b x  - 30b ) |--------
--R                                              |    3
--R                                             \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                 3 9
--R                             315b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1336
--S 1337 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                              +--------+
--R                                              |   3
--R              3 9     2   6       2 3      3  |a x  + b
--R        (- 16a x  + 8a b x  - 6a b x  - 30b ) |--------
--R                                             \|    x
--R   (3)  ------------------------------------------------
--R                                3 12
--R                            315b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1337
--S 1338 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R                                             +--------+
--R                                             |   3
--R             3 9     2   6       2 3      3  |a x  + b
--R       (- 16a x  + 8a b x  - 6a b x  - 30b ) |--------
--R                                            \|    x
--R     +
--R                                              +--------+
--R                                              |   3
--R           3 12     2   9       2 6      3 3  |a x  + b
--R       (16a x   - 8a b x  + 6a b x  + 30b x ) |--------
--R                                              |    3
--R                                             \|   x
--R  /
--R         3 12
--R     315b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1338
--S 1339 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                              +--------+
--R                              |   3
--R                3 4       4   |a x  + b
--R       (- 315a b x  - 315b x) |--------
--R                             \|    x
--R     +
--R                                                          +--------+
--R                                                          |   3
--R           4 12      3   9     2 2 6         3 3       4  |a x  + b
--R       (32a x   + 16a b x  - 4a b x  + 387a b x  + 375b ) |--------
--R                                                          |    3
--R                                                         \|   x
--R  /
--R              +--------+ +--------+
--R              |   3      |   3
--R         3 14 |a x  + b  |a x  + b
--R     315b x   |--------  |--------
--R              |    3    \|    x
--R             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1339
)clear all
--S 1340 of 1379
t0:=(a+b/x^3)^(3/2)*x^5
--R

--R
--R                      +--------+
--R                      |   3
--R            5      2  |a x  + b
--R   (1)  (a x  + b x ) |--------
--R                      |    3
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1340
--S 1341 of 1379
r0:=1/6*(a+b/x^3)^(3/2)*x^6+1/4*b^2*atanh(sqrt(a+b/x^3)/sqrt(a))/_
     sqrt(a)+1/4*b*x^3*sqrt(a+b/x^3)
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   3
--R                  |a x  + b
--R                  |--------                         +--------+
--R                  |    3                            |   3
--R          2      \|   x              6       3  +-+ |a x  + b
--R        3b atanh(-----------) + (2a x  + 5b x )\|a  |--------
--R                      +-+                           |    3
--R                     \|a                           \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                   +-+
--R                                12\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1341
--S 1342 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +---+          +---+ +--------+
--R            |  4           |  4  |   3
--R            |9b          2 |9b   |a x  + b        2 3     3
--R       - 2  |--- log(8a x  |---  |--------  - 6a b x  - 3b )
--R           \|16a          \|16a \|    x
--R     +
--R                       +--------+
--R                       |   3
--R            5       2  |a x  + b
--R       (2a x  + 5b x ) |--------
--R                      \|    x
--R  /
--R     12
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1342

--S 1343 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +---+          +---+ +--------+
--R               |  4           |  4  |   3
--R           +-+ |9b          2 |9b   |a x  + b        2 3     3
--R       - 2\|a  |--- log(8a x  |---  |--------  - 6a b x  - 3b )
--R              \|16a          \|16a \|    x
--R     +
--R                   +--------+
--R                   |   3
--R                   |a x  + b
--R                   |--------                         +--------+
--R                   |    3                            |   3
--R           2      \|   x              5       2  +-+ |a x  + b
--R       - 3b atanh(-----------) + (2a x  + 5b x )\|a  |--------
--R                       +-+                          \|    x
--R                      \|a
--R     +
--R                             +--------+
--R                             |   3
--R              6       3  +-+ |a x  + b
--R       (- 2a x  - 5b x )\|a  |--------
--R                             |    3
--R                            \|   x
--R  /
--R        +-+
--R     12\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1343
--S 1344 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                          +---+
--R                                          |  4
--R                3 8      2   5       2 2  |9b
--R           (- 8a x  - 16a b x  - 8a b x ) |---
--R                                         \|16a
--R         +
--R                                         +--------+
--R                                         |   3
--R                2 2 8       3 5     4 2  |a x  + b
--R           (- 6a b x  - 9a b x  - 3b x ) |--------
--R                                         |    3

--R                                        \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   3
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R         \|    x
--R     +
--R                                    +--------+ +---+
--R                                    |   3      |  4
--R          3 9      2   6       2 3  |a x  + b  |9b       3 2 9      2 3 6
--R       (8a x  + 16a b x  + 8a b x ) |--------  |---  + 6a b x  + 15a b x
--R                                    |    3    \|16a
--R                                   \|   x
--R     +
--R            4 3     5
--R       12a b x  + 3b
--R  /
--R           +--------+ +---+ +--------+                      +--------+
--R           |   3      |  4  |   3                           |   3
--R         3 |a x  + b  |9b   |a x  + b           2 4     3   |a x  + b
--R     8a x  |--------  |---  |--------  + (- 6a b x  - 3b x) |--------
--R           |    3    \|16a \|    x                          |    3
--R          \|   x                                           \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1344
)clear all
--S 1345 of 1379
t0:=(a+b/x^3)^(3/2)*x^2
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   3
--R            3      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    3
--R                  \|   x
--R   (1)  ---------------------
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1345
--S 1346 of 1379
r0:=1/3*(a+b/x^3)^(3/2)*x^3+b*atanh(sqrt(a+b/x^3)/sqrt(a))*sqrt(a)-_
     b*sqrt(a+b/x^3)
--R
--R
--R                     +--------+

--R                     |   3
--R                     |a x  + b
--R                     |--------                 +--------+
--R                     |    3                    |   3
--R           +-+      \|   x             3       |a x  + b
--R        3b\|a atanh(-----------) + (a x  - 2b) |--------
--R                         +-+                   |    3
--R                        \|a                   \|   x
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1346
--S 1347 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                  +--------+
--R           +-----+        +-----+ |   3
--R           |    2       2 |    2  |a x  + b          3     2
--R       - x\|9a b  log(2x \|9a b   |--------  - 6a b x  - 3b )
--R                                 \|    x
--R     +
--R                    +--------+
--R                    |   3
--R            3       |a x  + b
--R       (2a x  - 4b) |--------
--R                   \|    x
--R  /
--R     6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1347
--S 1348 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +--------+
--R           +-----+        +-----+ |   3
--R           |    2       2 |    2  |a x  + b          3     2
--R       - x\|9a b  log(2x \|9a b   |--------  - 6a b x  - 3b )
--R                                 \|    x
--R     +
--R                        +--------+
--R                        |   3
--R                        |a x  + b
--R                        |--------                  +--------+
--R                        |    3                     |   3

--R              +-+      \|   x              3       |a x  + b
--R       - 6b x\|a atanh(-----------) + (2a x  - 4b) |--------
--R                            +-+                   \|    x
--R                           \|a
--R     +
--R                        +--------+
--R                        |   3
--R              4         |a x  + b
--R       (- 2a x  + 4b x) |--------
--R                        |    3
--R                       \|   x
--R  /
--R     6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1348
--S 1349 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                       +-----+
--R                2 8         5     2 2  |    2
--R           (- 2a x  - 4a b x  - 2b x )\|9a b
--R         +
--R                                         +--------+
--R                                         |   3
--R                2   8       2 5     3 2  |a x  + b
--R           (- 6a b x  - 9a b x  - 3b x ) |--------
--R                                         |    3
--R                                        \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   3
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R         \|    x
--R     +
--R                                 +--------+
--R                                 |   3      +-----+
--R          2 9         6     2 3  |a x  + b  |    2      3   9      2 2 6
--R       (2a x  + 4a b x  + 2b x ) |-------- \|9a b   + 6a b x  + 15a b x
--R                                 |    3
--R                                \|   x
--R     +
--R            3 3     4
--R       12a b x  + 3b
--R  /
--R         +--------+         +--------+                       +--------+
--R         |   3      +-----+ |   3                            |   3

--R       6 |a x  + b  |    2  |a x  + b             7     2 4  |a x  + b
--R     2x  |-------- \|9a b   |--------  + (- 6a b x  - 3b x ) |--------
--R         |    3            \|    x                           |    3
--R        \|   x                                              \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1349
)clear all
--S 1350 of 1379
t0:=(a+b/x^3)^(3/2)/x
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   3
--R            3      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    3
--R                  \|   x
--R   (1)  ---------------------
--R                   4
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1350
--S 1351 of 1379
r0:=-2/9*(a+b/x^3)^(3/2)+2/3*a^(3/2)*atanh(sqrt(a+b/x^3)/sqrt(a))-_
     2/3*a*sqrt(a+b/x^3)
--R
--R
--R                        +--------+
--R                        |   3
--R                        |a x  + b
--R                        |--------                    +--------+
--R                        |    3                       |   3
--R            3 +-+      \|   x                3       |a x  + b
--R        6a x \|a atanh(-----------) + (- 8a x  - 2b) |--------
--R                            +-+                      |    3
--R                           \|a                      \|   x
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                    3
--R                                  9x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1351
--S 1352 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R                               +--------+
--R             +---+       +---+ |   3
--R           4 |  3      2 |  3  |a x  + b      2 3
--R       - 3x \|4a  log(x \|4a   |--------  - 2a x  - a b)
--R                              \|    x
--R     +
--R                       +--------+
--R                       |   3
--R               3       |a x  + b
--R       (- 16a x  - 4b) |--------
--R                      \|    x
--R  /
--R        4
--R     18x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1352
--S 1353 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+
--R             +---+       +---+ |   3
--R           4 |  3      2 |  3  |a x  + b      2 3
--R       - 3x \|4a  log(x \|4a   |--------  - 2a x  - a b)
--R                              \|    x
--R     +
--R                          +--------+
--R                          |   3
--R                          |a x  + b
--R                          |--------                     +--------+
--R                          |    3                        |   3
--R              4 +-+      \|   x                 3       |a x  + b
--R       - 12a x \|a atanh(-----------) + (- 16a x  - 4b) |--------
--R                              +-+                      \|    x
--R                             \|a
--R     +
--R                       +--------+
--R                       |   3
--R             4         |a x  + b
--R       (16a x  + 4b x) |--------
--R                       |    3
--R                      \|   x
--R  /
--R        4
--R     18x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1353

--S 1354 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                     +---+
--R               2 8         5    2 2  |  3
--R           (- a x  - 2a b x  - b x )\|4a
--R         +
--R                                        +--------+
--R                                        |   3
--R                3 8     2   5      2 2  |a x  + b
--R           (- 2a x  - 3a b x  - a b x ) |--------
--R                                        |    3
--R                                       \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   3
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R         \|    x
--R     +
--R                             +--------+
--R                             |   3      +---+
--R       2 9         6    2 3  |a x  + b  |  3      4 9     3   6     2 2 3      3
--R     (a x  + 2a b x  + b x ) |-------- \|4a   + 2a x  + 5a b x  + 4a b x  + a b
--R                             |    3
--R                            \|   x
--R  /
--R        +--------+       +--------+                       +--------+
--R        |   3      +---+ |   3                            |   3
--R      9 |a x  + b  |  3  |a x  + b         2 10        7  |a x  + b
--R     x  |-------- \|4a   |--------  + (- 2a x   - a b x ) |--------
--R        |    3          \|    x                           |    3
--R       \|   x                                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1354
)clear all
--S 1355 of 1379
t0:=(a+b/x^3)^(3/2)/x^4
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   3
--R            3      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    3
--R                  \|   x

--R   (1)  ---------------------
--R                   7
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1355
--S 1356 of 1379
r0:=-2/15*(a+b/x^3)^(5/2)/b
--R
--R
--R                                  +--------+
--R                                  |   3
--R             2 6         3     2  |a x  + b
--R        (- 2a x  - 4a b x  - 2b ) |--------
--R                                  |    3
--R                                 \|   x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                            6
--R                       15b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1356
--S 1357 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                  +--------+
--R                                  |   3
--R             2 6         3     2  |a x  + b
--R        (- 2a x  - 4a b x  - 2b ) |--------
--R                                 \|    x
--R   (3)  ------------------------------------
--R                            9
--R                       15b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1357
--S 1358 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +--------+                             +--------+
--R                             |   3                                  |   3
--R        2 6         3     2  |a x  + b       2 9         6     2 3  |a x  + b
--R   (- 2a x  - 4a b x  - 2b ) |--------  + (2a x  + 4a b x  + 2b x ) |--------
--R                            \|    x                                 |    3
--R                                                                   \|   x
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                           9

--R                                      15b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1358
--S 1359 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                       +--------+
--R                                       |   3
--R             2   7        2 4      3   |a x  + b
--R       (- 15a b x  - 30a b x  - 15b x) |--------
--R                                      \|    x
--R     +
--R                                            +--------+
--R                                            |   3
--R          3 9      2   6        2 3      3  |a x  + b
--R       (4a x  + 27a b x  + 42a b x  + 19b ) |--------
--R                                            |    3
--R                                           \|   x
--R  /
--R             +--------+ +--------+
--R             |   3      |   3
--R          11 |a x  + b  |a x  + b
--R     15b x   |--------  |--------
--R             |    3    \|    x
--R            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1359
)clear all
--S 1360 of 1379
t0:=(a+b/x^3)^(3/2)/x^7
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   3
--R            3      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    3
--R                  \|   x
--R   (1)  ---------------------
--R                  10
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1360
--S 1361 of 1379

r0:=2/15*a*(a+b/x^3)^(5/2)/b^2-2/21*(a+b/x^3)^(7/2)/b^2
--R
--R
--R                                            +--------+
--R                                            |   3
--R           3 9     2   6        2 3      3  |a x  + b
--R        (4a x  - 2a b x  - 16a b x  - 10b ) |--------
--R                                            |    3
--R                                           \|   x
--R   (2)  ----------------------------------------------
--R                                2 9
--R                            105b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1361
--S 1362 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                            +--------+
--R                                            |   3
--R           3 9     2   6        2 3      3  |a x  + b
--R        (4a x  - 2a b x  - 16a b x  - 10b ) |--------
--R                                           \|    x
--R   (3)  ----------------------------------------------
--R                               2 12
--R                           105b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1362
--S 1363 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                           +--------+
--R                                           |   3
--R          3 9     2   6        2 3      3  |a x  + b
--R       (4a x  - 2a b x  - 16a b x  - 10b ) |--------
--R                                          \|    x
--R     +
--R                                                +--------+
--R                                                |   3
--R            3 12     2   9        2 6      3 3  |a x  + b
--R       (- 4a x   + 2a b x  + 16a b x  + 10b x ) |--------
--R                                                |    3
--R                                               \|   x
--R  /
--R         2 12
--R     105b x

--S 1364 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                          +--------+
--R                                          |   3
--R              2 2 7         3 4       4   |a x  + b
--R       (- 105a b x  - 210a b x  - 105b x) |--------
--R                                         \|    x
--R     +
--R                                                            +--------+
--R                                                            |   3
--R            4 12     3   9       2 2 6         3 3       4  |a x  + b
--R       (- 8a x   - 4a b x  + 141a b x  + 262a b x  + 125b ) |--------
--R                                                            |    3
--R                                                           \|   x
--R  /
--R              +--------+ +--------+
--R              |   3      |   3
--R         2 14 |a x  + b  |a x  + b
--R     105b x   |--------  |--------
--R              |    3    \|    x
--R             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1364
)clear all
--S 1365 of 1379
t0:=(a+b/x^3)^(3/2)/x^10
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   3
--R            3      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    3
--R                  \|   x
--R   (1)  ---------------------
--R                  13
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1365
--S 1366 of 1379
r0:=-2/15*a^2*(a+b/x^3)^(5/2)/b^3+4/21*a*(a+b/x^3)^(7/2)/b^3-_

     2/27*(a+b/x^3)^(9/2)/b^3
--R
--R
--R                                                           +--------+
--R                                                           |   3
--R              4 12     3   9     2 2 6         3 3      4  |a x  + b
--R        (- 16a x   + 8a b x  - 6a b x  - 100a b x  - 70b ) |--------
--R                                                           |    3
--R                                                          \|   x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                       3 12
--R                                   945b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1366
--S 1367 of 1379
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                           +--------+
--R                                                           |   3
--R              4 12     3   9     2 2 6         3 3      4  |a x  + b
--R        (- 16a x   + 8a b x  - 6a b x  - 100a b x  - 70b ) |--------
--R                                                          \|    x
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                       3 15
--R                                   945b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1367
--S 1368 of 1379
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                          +--------+
--R                                                          |   3
--R             4 12     3   9     2 2 6         3 3      4  |a x  + b
--R       (- 16a x   + 8a b x  - 6a b x  - 100a b x  - 70b ) |--------
--R                                                         \|    x
--R     +
--R                                                           +--------+
--R                                                           |   3
--R           4 15     3   12     2 2 9         3 6      4 3  |a x  + b
--R       (16a x   - 8a b x   + 6a b x  + 100a b x  + 70b x ) |--------
--R                                                           |    3
--R                                                          \|   x
--R  /
--R         3 15
--R     945b x

--S 1369 of 1379
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                           +--------+
--R                                           |   3
--R              2 3 7          4 4       5   |a x  + b
--R       (- 945a b x  - 1890a b x  - 945b x) |--------
--R                                          \|    x
--R     +
--R             5 15      4   12     3 2 9        2 3 6          4 3        5
--R         (32a x   + 16a b x   - 4a b x  + 1157a b x  + 2230a b x  + 1085b )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   3
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    3
--R         \|   x
--R  /
--R              +--------+ +--------+
--R              |   3      |   3
--R         3 17 |a x  + b  |a x  + b
--R     945b x   |--------  |--------
--R              |    3    \|    x
--R             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1369
)clear all
--S 1370 of 1379
t0:=x^4*sqrt(8+27/x^3)
--R
--R
--R           +--------+
--R           |  3
--R         4 |8x  + 27
--R   (1)  x  |--------
--R           |    3
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1370
--S 1371 of 1379
--r0:=81/160*x^2*sqrt(8+27/x^3)+1/5*x^5*sqrt(8+27/x^3)+_

--     729/160*(-1)^(1/4)*elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*_
--     sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),-2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*_
--     sqrt(%i*(1+(-3)/x-%i*sqrt(3)))*sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27/x^3)
--E 1371
--S 1372 of 1379
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1372
--S 1373 of 1379
--m0:=a0-r0
--E 1373
--S 1374 of 1379
--d0:=D(m0,x)
--E 1374
)clear all
--S 1375 of 1379
t0:=x*sqrt(8+27/x^3)
--R
--R
--R          +--------+
--R          |  3
--R          |8x  + 27
--R   (1)  x |--------
--R          |    3
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1375
--S 1376 of 1379
--r0:=1/2*x^2*sqrt(8+27/x^3)-27/2*(-1)^(1/4)*elliptic_f(%i*_
--     asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1+(-3)/x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27/x^3)
--E 1376
--S 1377 of 1379
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1377
--S 1378 of 1379
--m0:=a0-r0
--E 1378
--S 1379 of 1379
--d0:=D(m0,x)

--E 1379
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

585