$SPAD/src/input rich4h.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^n)^p There are:

• 255 integrals in this file.

• 255 supplied ”optimal results”.

• 173 matching answers.

• 60 cases where Axiom’s results differs from Rubi

• 25 cases where Axiom supplied 2 results.

• 4 cases that Axiom failed to integrate.

• 42 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich4h.output
)spool rich4h.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 1325
t0:=sqrt(8+27/x^3)/x^2
--R
--R
--R         +--------+
--R         |  3
--R         |8x  + 27
--R         |--------
--R         |    3
--R        \|   x
--R   (1)  -----------
--R              2
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 1325
--r0:=-2/5*sqrt(8+27/x^3)/x-16/5*(-1)^(1/4)*elliptic_f(%i*asinh((1/2+_
--     1/2*%i)*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),-2*sqrt(3)/(3*%i-_
--     sqrt(3)))*sqrt(%i*(1+(-3)/x-%i*sqrt(3)))*sqrt((2+3/x)/_
--     (3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27/x^3)
--E 2
--S 3 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 3
--S 4 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 4
--S 5 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 5
)clear all
--S 6 of 1325
t0:=sqrt(8+27/x^3)/x^5
--R

--R
--R         +--------+
--R         |  3
--R         |8x  + 27
--R         |--------
--R         |    3
--R        \|   x
--R   (1)  -----------
--R              5
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 1325
--r0:=-2/11*sqrt(8+27/x^3)/x^4-16/495*sqrt(8+27/x^3)/x+256/1485*_
--     (-1)^(1/4)*elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1+(-3)/x+%i*_
--     sqrt(3))/3^(1/4)),-2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1+(-3)/_
--     x-%i*sqrt(3)))*sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*_
--     sqrt(3))/sqrt(8+27/x^3)
--E 7
--S 8 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 8
--S 9 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 9
--S 10 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 10
)clear all
--S 11 of 1325
t0:=x^3*sqrt(8+27/x^3)
--R
--R
--R           +--------+
--R           |  3
--R         3 |8x  + 27
--R   (1)  x  |--------
--R           |    3
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 1325
--r0:=81/64*x*sqrt(8+27/x^3)+1/4*x^4*sqrt(8+27/x^3)-243/64*(-1)^(1/4)*_

--     (2+3/x)*elliptic_e(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1+(-3)/x+%i*_
--     sqrt(3))/3^(1/4)),-2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1+(-3)/_
--     x-%i*sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/(sqrt(8+27/x^3)*_
--     sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3))))+243/32*(-1)^(1/4)*elliptic_f(%i*_
--     asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),-2*_
--     sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1+(-3)/x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27/x^3)
--E 12
--S 13 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 13
--S 14 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 14
--S 15 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 15
)clear all
--S 16 of 1325
t0:=sqrt(8+27/x^3)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |  3
--R         |8x  + 27
--R   (1)   |--------
--R         |    3
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 1325
--r0:=x*sqrt(8+27/x^3)-9*(-1)^(1/4)*(2+3/x)*elliptic_e(%i*asinh((1/2+_
--     1/2*%i)*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),-2*sqrt(3)/(3*%i-_
--     sqrt(3)))*sqrt(%i*(1+(-3)/x-%i*sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*_
--     sqrt(3))/(sqrt(8+27/x^3)*sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3))))+18*_
--     (-1)^(1/4)*elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1+(-3)/x+%i*_
--     sqrt(3))/3^(1/4)),-2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1+(-3)/_
--     x-%i*sqrt(3)))*sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*_
--     sqrt(3))/sqrt(8+27/x^3)
--E 17
--S 18 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 18

--S 19 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 19
--S 20 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 20
)clear all
--S 21 of 1325
t0:=sqrt(8+27/x^3)/x^3
--R
--R
--R         +--------+
--R         |  3
--R         |8x  + 27
--R         |--------
--R         |    3
--R        \|   x
--R   (1)  -----------
--R              3
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 1325
--r0:=-2/7*sqrt(8+27/x^3)/x^2-16/21*(-1)^(1/4)*(2+3/x)*_
--     elliptic_e(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/_
--     3^(1/4)),-2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1+(-3)/x-%i*_
--     sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/(sqrt(8+27/x^3)*_
--     sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3))))+32/21*(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/_
--     3^(1/4)),-2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1+(-3)/x-%i*_
--     sqrt(3)))*sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*_
--     sqrt(3))/sqrt(8+27/x^3)
--E 22
--S 23 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 23
--S 24 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 24
--S 25 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 25

)clear all
--S 26 of 1325
t0:=sqrt(8+27/x^3)/x^6
--R
--R
--R         +--------+
--R         |  3
--R         |8x  + 27
--R         |--------
--R         |    3
--R        \|   x
--R   (1)  -----------
--R              6
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 1325
--r0:=-2/13*sqrt(8+27/x^3)/x^5-16/819*sqrt(8+27/x^3)/x^2+_
--     512/7371*(-1)^(1/4)*(2+3/x)*elliptic_e(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*_
--     sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),-2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*_
--     sqrt(%i*(1+(-3)/x-%i*sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/_
--     (sqrt(8+27/x^3)*sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3))))-1024/7371*_
--     (-1)^(1/4)*elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1+(-3)/x+%i*_
--     sqrt(3))/3^(1/4)),-2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1+(-3)/_
--     x-%i*sqrt(3)))*sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*_
--     sqrt(3))/sqrt(8+27/x^3)
--E 27
--S 28 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 28
--S 29 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 29
--S 30 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 30
)clear all
--S 31 of 1325
t0:=x^8/sqrt(a+b/x^3)
--R
--R
--R              8

--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   3
--R         |a x  + b
--R         |--------
--R         |    3
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 1325
r0:=-5/24*b^3*atanh(sqrt(a+b/x^3)/sqrt(a))/a^(7/2)+5/24*b^2*x^3*_
     sqrt(a+b/x^3)/a^3-5/36*b*x^6*sqrt(a+b/x^3)/a^2+1/9*x^9*sqrt(a+b/x^3)/a
--R
--R
--R                     +--------+
--R                     |   3
--R                     |a x  + b
--R                     |--------                                     +--------+
--R                     |    3                                        |   3
--R             3      \|   x            2 9          6      2 3  +-+ |a x  + b
--R        - 15b atanh(-----------) + (8a x  - 10a b x  + 15b x )\|a  |--------
--R                         +-+                                       |    3
--R                        \|a                                       \|   x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          3 +-+
--R                                       72a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +----+           +----+ +--------+
--R              |   6            |   6  |   3
--R            3 |25b         4 2 |25b   |a x  + b         3 3     4
--R       - 12a  |---- log(16a x  |----  |--------  + 10a b x  + 5b )
--R              |   7            |   7 \|    x
--R             \|64a            \|64a
--R     +
--R                                   +--------+
--R                                   |   3
--R          2 8          5      2 2  |a x  + b
--R       (8a x  - 10a b x  + 15b x ) |--------
--R                                  \|    x
--R  /
--R        3

--R     72a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 33
--S 34 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  +----+           +----+ +--------+
--R                  |   6            |   6  |   3
--R            3 +-+ |25b         4 2 |25b   |a x  + b         3 3     4
--R       - 12a \|a  |---- log(16a x  |----  |--------  + 10a b x  + 5b )
--R                  |   7            |   7 \|    x
--R                 \|64a            \|64a
--R     +
--R                  +--------+
--R                  |   3
--R                  |a x  + b
--R                  |--------                                     +--------+
--R                  |    3                                        |   3
--R          3      \|   x            2 8          5      2 2  +-+ |a x  + b
--R       15b atanh(-----------) + (8a x  - 10a b x  + 15b x )\|a  |--------
--R                      +-+                                      \|    x
--R                     \|a
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                         |   3
--R            2 9          6      2 3  +-+ |a x  + b
--R       (- 8a x  + 10a b x  - 15b x )\|a  |--------
--R                                         |    3
--R                                        \|   x
--R  /
--R        3 +-+
--R     72a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                  +----+                        +--------+
--R                                  |   6                         |   3
--R                5 13      4   10  |25b           3 13     4 10  |a x  + b
--R         ((- 16a x   - 16a b x  ) |----  + (10a b x   + 5b x  ) |-------- )
--R                                  |   7                         |    3
--R                                 \|64a                         \|   x
--R      *

--R          +--------+
--R          |   3
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R         \|    x
--R     +
--R                             +--------+ +----+
--R                             |   3      |   6
--R           5 14      4   11  |a x  + b  |25b        2 3 14        4 11     5 8
--R       (16a x   + 16a b x  ) |--------  |----  - 10a b x   - 15a b x   - 5b x
--R                             |    3     |   7
--R                            \|   x     \|64a
--R  /
--R                           +--------+ +----+ +--------+
--R                           |   3      |   6  |   3
--R           5 5      4   2  |a x  + b  |25b   |a x  + b
--R       (16a x  + 16a b x ) |--------  |----  |--------
--R                           |    3     |   7 \|    x
--R                          \|   x     \|64a
--R     +
--R                                   +--------+
--R                                   |   3
--R           2 3 6        4 3     5  |a x  + b
--R       (10a b x  + 15a b x  + 5b ) |--------
--R                                   |    3
--R                                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
)clear all
--S 36 of 1325
t0:=x^5/sqrt(a+b/x^3)
--R
--R
--R              5
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   3
--R         |a x  + b
--R         |--------
--R         |    3
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 1325
r0:=1/4*b^2*atanh(sqrt(a+b/x^3)/sqrt(a))/a^(5/2)-1/4*b*x^3*_
     sqrt(a+b/x^3)/a^2+1/6*x^6*sqrt(a+b/x^3)/a

--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   3
--R                  |a x  + b
--R                  |--------                         +--------+
--R                  |    3                            |   3
--R          2      \|   x              6       3  +-+ |a x  + b
--R        3b atanh(-----------) + (2a x  - 3b x )\|a  |--------
--R                      +-+                           |    3
--R                     \|a                           \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                  2 +-+
--R                               12a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37
--S 38 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             +----+          +----+ +--------+
--R             |   4           |   4  |   3
--R           2 | 9b        3 2 | 9b   |a x  + b        2 3     3
--R       - 2a  |---- log(8a x  |----  |--------  - 6a b x  - 3b )
--R             |   5           |   5 \|    x
--R            \|16a           \|16a
--R     +
--R                       +--------+
--R                       |   3
--R            5       2  |a x  + b
--R       (2a x  - 3b x ) |--------
--R                      \|    x
--R  /
--R        2
--R     12a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 38
--S 39 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +----+          +----+ +--------+
--R                 |   4           |   4  |   3
--R           2 +-+ | 9b        3 2 | 9b   |a x  + b        2 3     3
--R       - 2a \|a  |---- log(8a x  |----  |--------  - 6a b x  - 3b )
--R                 |   5           |   5 \|    x

--R                \|16a           \|16a
--R     +
--R                   +--------+
--R                   |   3
--R                   |a x  + b
--R                   |--------                         +--------+
--R                   |    3                            |   3
--R           2      \|   x              5       2  +-+ |a x  + b
--R       - 3b atanh(-----------) + (2a x  - 3b x )\|a  |--------
--R                       +-+                          \|    x
--R                      \|a
--R     +
--R                             +--------+
--R                             |   3
--R              6       3  +-+ |a x  + b
--R       (- 2a x  + 3b x )\|a  |--------
--R                             |    3
--R                            \|   x
--R  /
--R        2 +-+
--R     12a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                               +----+                        +--------+
--R                               |   4                         |   3
--R               4 10     3   7  | 9b            2 10     3 7  |a x  + b
--R         ((- 8a x   - 8a b x ) |----  + (- 6a b x   - 3b x ) |-------- )
--R                               |   5                         |    3
--R                              \|16a                         \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   3
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R         \|    x
--R     +
--R                          +--------+ +----+
--R                          |   3      |   4
--R          4 11     3   8  |a x  + b  | 9b       2 2 11       3 8     4 5
--R       (8a x   + 8a b x ) |--------  |----  + 6a b x   + 9a b x  + 3b x
--R                          |    3     |   5
--R                         \|   x     \|16a
--R  /
--R                         +--------+ +----+ +--------+

--R                         |   3      |   4  |   3
--R          4 5     3   2  |a x  + b  | 9b   |a x  + b
--R       (8a x  + 8a b x ) |--------  |----  |--------
--R                         |    3     |   5 \|    x
--R                        \|   x     \|16a
--R     +
--R                                   +--------+
--R                                   |   3
--R            2 2 6       3 3     4  |a x  + b
--R       (- 6a b x  - 9a b x  - 3b ) |--------
--R                                   |    3
--R                                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
)clear all
--S 41 of 1325
t0:=x^2/sqrt(a+b/x^3)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   3
--R         |a x  + b
--R         |--------
--R         |    3
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 41
--S 42 of 1325
r0:=-1/3*b*atanh(sqrt(a+b/x^3)/sqrt(a))/a^(3/2)+1/3*x^3*sqrt(a+b/x^3)/a
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   3
--R                   |a x  + b
--R                   |--------            +--------+
--R                   |    3               |   3
--R                  \|   x          3 +-+ |a x  + b
--R        - b atanh(-----------) + x \|a  |--------
--R                       +-+              |    3
--R                      \|a              \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                             +-+
--R                          3a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 42
--S 43 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            +--+          +--+ +--------+                       +--------+
--R            | 2           | 2  |   3                            |   3
--R            |b        2 2 |b   |a x  + b          3    2      2 |a x  + b
--R        - a |-- log(2a x  |--  |--------  + 2a b x  + b ) + 2x  |--------
--R            | 3           | 3 \|    x                          \|    x
--R           \|a           \|a
--R   (3)  ------------------------------------------------------------------
--R                                        6a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 43
--S 44 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               +--+          +--+ +--------+
--R               | 2           | 2  |   3
--R           +-+ |b        2 2 |b   |a x  + b          3    2
--R       - a\|a  |-- log(2a x  |--  |--------  + 2a b x  + b )
--R               | 3           | 3 \|    x
--R              \|a           \|a
--R     +
--R                 +--------+
--R                 |   3
--R                 |a x  + b
--R                 |--------             +--------+           +--------+
--R                 |    3                |   3                |   3
--R                \|   x           2 +-+ |a x  + b      3 +-+ |a x  + b
--R       2b atanh(-----------) + 2x \|a  |--------  - 2x \|a  |--------
--R                     +-+              \|    x               |    3
--R                    \|a                                    \|   x
--R  /
--R        +-+
--R     6a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                            +--+                    +--------+  +--------+

--R                            | 2                     |   3       |   3
--R             3 7     2   4  |b            7    2 4  |a x  + b   |a x  + b
--R       ((- 2a x  - 2a b x ) |--  + (2a b x  + b x ) |-------- ) |--------
--R                            | 3                     |    3     \|    x
--R                           \|a                     \|   x
--R     +
--R                         +--------+ +--+
--R                         |   3      | 2
--R          3 8     2   5  |a x  + b  |b       2   8       2 5    3 2
--R       (2a x  + 2a b x ) |--------  |--  - 2a b x  - 3a b x  - b x
--R                         |    3     | 3
--R                        \|   x     \|a
--R  /
--R                         +--------+ +--+ +--------+
--R                         |   3      | 2  |   3
--R          3 5     2   2  |a x  + b  |b   |a x  + b
--R       (2a x  + 2a b x ) |--------  |--  |--------
--R                         |    3     | 3 \|    x
--R                        \|   x     \|a
--R     +
--R                                +--------+
--R                                |   3
--R          2   6       2 3    3  |a x  + b
--R       (2a b x  + 3a b x  + b ) |--------
--R                                |    3
--R                               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 1325
t0:=1/(x*sqrt(a+b/x^3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R          +--------+
--R          |   3
--R          |a x  + b
--R        x |--------
--R          |    3
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 1325
r0:=2/3*atanh(sqrt(a+b/x^3)/sqrt(a))/sqrt(a)
--R
--R

--R                +--------+
--R                |   3
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    3
--R               \|   x
--R        2atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R   (2)  -------------------
--R                 +-+
--R               3\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                            +--------+
--R           +-+          +-+ |   3
--R           |1         2 |1  |a x  + b        3
--R           |- log(2a x  |-  |--------  - 2a x  - b)
--R          \|a          \|a \|    x
--R   (3)  - -----------------------------------------
--R                              3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 48
--S 49 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                                                  +--------+
--R                                                                  |   3
--R                                                                  |a x  + b
--R                                +--------+                        |--------
--R           +-+              +-+ |   3                             |    3
--R           |1  +-+        2 |1  |a x  + b        3               \|   x
--R        -  |- \|a log(2a x  |-  |--------  - 2a x  - b) - 2atanh(-----------)
--R          \|a              \|a \|    x                                +-+
--R                                                                     \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                        3\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 1325
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)
--R                    +--------+              +--------+
--R                +-+ |   3                   |   3
--R              3 |1  |a x  + b        3      |a x  + b
--R       (- 2a x  |-  |--------  - 2a x  - b) |--------
--R               \|a  |    3                 \|    x
--R                   \|   x
--R     +
--R                     +--------+
--R                     |   3                         +-+
--R            4        |a x  + b       2 4           |1
--R       (2a x  + b x) |--------  + (2a x  + 2a b x) |-
--R                     |    3                       \|a
--R                    \|   x
--R  /
--R                   +--------+ +--------+                           +--------+
--R                   |   3      |   3                            +-+ |   3
--R          4        |a x  + b  |a x  + b         2 5         2  |1  |a x  + b
--R     (2a x  + b x) |--------  |--------  + (- 2a x  - 2a b x ) |-  |--------
--R                   |    3    \|    x                          \|a  |    3
--R                  \|   x                                          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
)clear all
--S 51 of 1325
t0:=1/(x^4*sqrt(a+b/x^3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R           |   3
--R         4 |a x  + b
--R        x  |--------
--R           |    3
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 1325
r0:=-2/3*sqrt(a+b/x^3)/b
--R
--R
--R            +--------+
--R            |   3
--R            |a x  + b

--R          2 |--------
--R            |    3
--R           \|   x
--R   (2)  - ------------
--R               3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +--------+
--R             |   3
--R             |a x  + b
--R          2  |--------
--R            \|    x
--R   (3)  - ------------
--R                  3
--R              3b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 53
--S 54 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             +--------+      +--------+
--R             |   3           |   3
--R             |a x  + b     3 |a x  + b
--R        - 2  |-------- + 2x  |--------
--R            \|    x          |    3
--R                            \|   x
--R   (4)  -------------------------------
--R                         3
--R                     3b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R               +--------+                +--------+
--R               |   3                     |   3
--R               |a x  + b         3       |a x  + b
--R        - 3b x |--------  + (4a x  + 7b) |--------
--R              \|    x                    |    3
--R                                        \|   x
--R   (5)  -------------------------------------------

--R                      +--------+ +--------+
--R                      |   3      |   3
--R                    5 |a x  + b  |a x  + b
--R                3b x  |--------  |--------
--R                      |    3    \|    x
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
)clear all
--S 56 of 1325
t0:=1/(x^7*sqrt(a+b/x^3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R           |   3
--R         7 |a x  + b
--R        x  |--------
--R           |    3
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 56
--S 57 of 1325
r0:=-2/9*(a+b/x^3)^(3/2)/b^2+2/3*a*sqrt(a+b/x^3)/b^2
--R
--R
--R                     +--------+
--R                     |   3
--R             3       |a x  + b
--R        (4a x  - 2b) |--------
--R                     |    3
--R                    \|   x
--R   (2)  -----------------------
--R                   2 3
--R                 9b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
--S 58 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     +--------+
--R                     |   3
--R             3       |a x  + b
--R        (4a x  - 2b) |--------

--R                    \|    x
--R   (3)  -----------------------
--R                   2 6
--R                 9b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 58
--S 59 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +--------+                     +--------+
--R                     |   3                          |   3
--R             3       |a x  + b           6       3  |a x  + b
--R        (4a x  - 2b) |--------  + (- 4a x  + 2b x ) |--------
--R                    \|    x                         |    3
--R                                                   \|   x
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                   2 6
--R                                 9b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R               +--------+                              +--------+
--R               |   3                                   |   3
--R            2  |a x  + b         2 6         3      2  |a x  + b
--R        - 9b x |--------  + (- 8a x  - 4a b x  + 13b ) |--------
--R              \|    x                                  |    3
--R                                                      \|   x
--R   (5)  ---------------------------------------------------------
--R                             +--------+ +--------+
--R                             |   3      |   3
--R                         2 8 |a x  + b  |a x  + b
--R                       9b x  |--------  |--------
--R                             |    3    \|    x
--R                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 1325
t0:=1/(x^10*sqrt(a+b/x^3))
--R
--R
--R               1

--R   (1)  --------------
--R            +--------+
--R            |   3
--R         10 |a x  + b
--R        x   |--------
--R            |    3
--R           \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 1325
r0:=4/9*a*(a+b/x^3)^(3/2)/b^3-2/15*(a+b/x^3)^(5/2)/b^3-2/3*a^2*_
     sqrt(a+b/x^3)/b^3
--R
--R
--R                                   +--------+
--R                                   |   3
--R              2 6         3     2  |a x  + b
--R        (- 16a x  + 8a b x  - 6b ) |--------
--R                                   |    3
--R                                  \|   x
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           3 6
--R                        45b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                   +--------+
--R                                   |   3
--R              2 6         3     2  |a x  + b
--R        (- 16a x  + 8a b x  - 6b ) |--------
--R                                  \|    x
--R   (3)  -------------------------------------
--R                           3 9
--R                        45b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 63
--S 64 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +--------+                              +--------+
--R                              |   3                                   |   3
--R         2 6         3     2  |a x  + b        2 9         6     2 3  |a x  + b

--R   (- 16a x  + 8a b x  - 6b ) |--------  + (16a x  - 8a b x  + 6b x ) |--------
--R                             \|    x                                  |    3
--R                                                                     \|   x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                          3 9
--R                                       45b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                +--------+                                        +--------+
--R                |   3                                             |   3
--R             3  |a x  + b        3 9      2   6       2 3      3  |a x  + b
--R        - 45b x |--------  + (32a x  + 16a b x  - 4a b x  + 57b ) |--------
--R               \|    x                                            |    3
--R                                                                 \|   x
--R   (5)  --------------------------------------------------------------------
--R                                    +--------+ +--------+
--R                                    |   3      |   3
--R                               3 11 |a x  + b  |a x  + b
--R                            45b x   |--------  |--------
--R                                    |    3    \|    x
--R                                   \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
)clear all
--S 66 of 1325
t0:=1/(x^13*sqrt(a+b/x^3))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R            +--------+
--R            |   3
--R         13 |a x  + b
--R        x   |--------
--R            |    3
--R           \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 1325
r0:=-2/3*a^2*(a+b/x^3)^(3/2)/b^4+2/5*a*(a+b/x^3)^(5/2)/b^4-_
     2/21*(a+b/x^3)^(7/2)/b^4+2/3*a^3*sqrt(a+b/x^3)/b^4
--R

--R
--R                                              +--------+
--R                                              |   3
--R            3 9      2   6        2 3      3  |a x  + b
--R        (32a x  - 16a b x  + 12a b x  - 10b ) |--------
--R                                              |    3
--R                                             \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                 4 9
--R                             105b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                              +--------+
--R                                              |   3
--R            3 9      2   6        2 3      3  |a x  + b
--R        (32a x  - 16a b x  + 12a b x  - 10b ) |--------
--R                                             \|    x
--R   (3)  ------------------------------------------------
--R                                4 12
--R                            105b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 68
--S 69 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                             +--------+
--R                                             |   3
--R           3 9      2   6        2 3      3  |a x  + b
--R       (32a x  - 16a b x  + 12a b x  - 10b ) |--------
--R                                            \|    x
--R     +
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   3
--R             3 12      2   9        2 6      3 3  |a x  + b
--R       (- 32a x   + 16a b x  - 12a b x  + 10b x ) |--------
--R                                                  |    3
--R                                                 \|   x
--R  /
--R         4 12
--R     105b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69

--S 70 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                +--------+
--R                |   3
--R             4  |a x  + b
--R       - 105b x |--------
--R               \|    x
--R     +
--R                                                          +--------+
--R                                                          |   3
--R             4 12      3   9     2 2 6       3 3       4  |a x  + b
--R       (- 64a x   - 32a b x  + 8a b x  - 4a b x  + 125b ) |--------
--R                                                          |    3
--R                                                         \|   x
--R  /
--R              +--------+ +--------+
--R              |   3      |   3
--R         4 14 |a x  + b  |a x  + b
--R     105b x   |--------  |--------
--R              |    3    \|    x
--R             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 70
)clear all
--S 71 of 1325
t0:=x^5/(a+b/x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                   8
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R                   |   3
--R            3      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    3
--R                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 1325
r0:=5/4*b^2*atanh(sqrt(a+b/x^3)/sqrt(a))/a^(7/2)-2/3*x^6/_
     (a*sqrt(a+b/x^3))-5/4*b*x^3*sqrt(a+b/x^3)/a^3+5/6*x^6*sqrt(a+b/x^3)/a^2
--R

--R
--R                              +--------+
--R                              |   3
--R                              |a x  + b
--R             +--------+       |--------
--R             |   3            |    3
--R           2 |a x  + b       \|   x            2 6         3      2  +-+
--R        15b  |-------- atanh(-----------) + (2a x  - 5a b x  - 15b )\|a
--R             |    3               +-+
--R            \|   x               \|a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                        +--------+
--R                                        |   3
--R                                  3 +-+ |a x  + b
--R                               12a \|a  |--------
--R                                        |    3
--R                                       \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        +-----+          +-----+ +--------+
--R                        |    4           |    4  |   3
--R            4 3     3   |225b        4 2 |225b   |a x  + b         2 3      3
--R       (- 2a x  - 2a b) |----- log(8a x  |-----  |--------  - 30a b x  - 15b )
--R                        |    7           |    7 \|    x
--R                       \| 16a           \| 16a
--R     +
--R                                  +--------+
--R                                  |   3
--R          2 8         5      2 2  |a x  + b
--R       (2a x  - 5a b x  - 15b x ) |--------
--R                                 \|    x
--R  /
--R        4 3      3
--R     12a x  + 12a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 73
--S 74 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +--------+ +-----+
--R                              |   3      |    4

--R              4 3     3   +-+ |a x  + b  |225b
--R         (- 2a x  - 2a b)\|a  |--------  |-----
--R                              |    3     |    7
--R                             \|   x     \| 16a
--R      *
--R                   +-----+ +--------+
--R                   |    4  |   3
--R               4 2 |225b   |a x  + b         2 3      3
--R         log(8a x  |-----  |--------  - 30a b x  - 15b )
--R                   |    7 \|    x
--R                  \| 16a
--R     +
--R                                            +--------+
--R                                            |   3
--R                                            |a x  + b
--R                           +--------+       |--------
--R                           |   3            |    3
--R               2 3      3  |a x  + b       \|   x
--R       (- 15a b x  - 15b ) |-------- atanh(-----------)
--R                           |    3               +-+
--R                          \|   x               \|a
--R     +
--R                                      +--------+ +--------+
--R                                      |   3      |   3
--R          2 8         5      2 2  +-+ |a x  + b  |a x  + b
--R       (2a x  - 5a b x  - 15b x )\|a  |--------  |--------
--R                                      |    3    \|    x
--R                                     \|   x
--R     +
--R            3 9     2   6        2 3      3  +-+
--R       (- 2a x  + 3a b x  + 20a b x  + 15b )\|a
--R  /
--R                          +--------+
--R                          |   3
--R         4 3      3   +-+ |a x  + b
--R     (12a x  + 12a b)\|a  |--------
--R                          |    3
--R                         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                +-----+                           +--------+
--R                                |    4                            |   3
--R               5 13     4   10  |225b             2 13      3 10  |a x  + b
--R         ((- 8a x   - 8a b x  ) |-----  + (- 30a b x   - 15b x  ) |-------- )

--R                                |    7                            |    3
--R                               \| 16a                            \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   3
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R         \|    x
--R     +
--R                           +--------+ +-----+
--R                           |   3      |    4
--R          5 14     4   11  |a x  + b  |225b        2 2 14        3 11      4 8
--R       (8a x   + 8a b x  ) |--------  |-----  + 30a b x   + 45a b x   + 15b x
--R                           |    3     |    7
--R                          \|   x     \| 16a
--R  /
--R                                    +--------+ +-----+ +--------+
--R                                    |   3      |    4  |   3
--R          6 8      5   5     4 2 2  |a x  + b  |225b   |a x  + b
--R       (8a x  + 16a b x  + 8a b x ) |--------  |-----  |--------
--R                                    |    3     |    7 \|    x
--R                                   \|   x     \| 16a
--R     +
--R                                                 +--------+
--R                                                 |   3
--R             3 2 9      2 3 6        4 3      5  |a x  + b
--R       (- 30a b x  - 75a b x  - 60a b x  - 15b ) |--------
--R                                                 |    3
--R                                                \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 1325
t0:=x^2/(a+b/x^3)^(3/2)
--R
--R
--R                   5
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R                   |   3
--R            3      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    3
--R                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76

--S 77 of 1325
r0:=-b*atanh(sqrt(a+b/x^3)/sqrt(a))/a^(5/2)-2/3*x^3/(a*sqrt(a+b/x^3))+_
     x^3*sqrt(a+b/x^3)/a^2
--R
--R
--R                              +--------+
--R                              |   3
--R                              |a x  + b
--R             +--------+       |--------
--R             |   3            |    3
--R             |a x  + b       \|   x             3       +-+
--R        - 3b |-------- atanh(-----------) + (a x  + 3b)\|a
--R             |    3               +-+
--R            \|   x               \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 +--------+
--R                                 |   3
--R                           2 +-+ |a x  + b
--R                         3a \|a  |--------
--R                                 |    3
--R                                \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      +---+          +---+ +--------+
--R                      |  2           |  2  |   3
--R           3 3    2   |9b        3 2 |9b   |a x  + b          3     2
--R       (- a x  - a b) |--- log(2a x  |---  |--------  + 6a b x  + 3b )
--R                      |  5           |  5 \|    x
--R                     \| a           \| a
--R     +
--R                       +--------+
--R                       |   3
--R            5       2  |a x  + b
--R       (2a x  + 6b x ) |--------
--R                      \|    x
--R  /
--R       3 3     2
--R     6a x  + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 78
--S 79 of 1325
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                            +--------+ +---+
--R                            |   3      |  2
--R             3 3    2   +-+ |a x  + b  |9b
--R         (- a x  - a b)\|a  |--------  |---
--R                            |    3     |  5
--R                           \|   x     \| a
--R      *
--R                   +---+ +--------+
--R                   |  2  |   3
--R               3 2 |9b   |a x  + b          3     2
--R         log(2a x  |---  |--------  + 6a b x  + 3b )
--R                   |  5 \|    x
--R                  \| a
--R     +
--R                                        +--------+
--R                                        |   3
--R                                        |a x  + b
--R                       +--------+       |--------
--R                       |   3            |    3
--R              3     2  |a x  + b       \|   x
--R       (6a b x  + 6b ) |-------- atanh(-----------)
--R                       |    3               +-+
--R                      \|   x               \|a
--R     +
--R                         +--------+ +--------+
--R                         |   3      |   3
--R          5       2  +-+ |a x  + b  |a x  + b         2 6         3     2  +-+
--R     (2a x  + 6b x )\|a  |--------  |--------  + (- 2a x  - 8a b x  - 6b )\|a
--R                         |    3    \|    x
--R                        \|   x
--R  /
--R                        +--------+
--R                        |   3
--R        3 3     2   +-+ |a x  + b
--R     (6a x  + 6a b)\|a  |--------
--R                        |    3
--R                       \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                             +---+                      +--------+  +--------+
--R                             |  2                       |   3       |   3
--R             4 10     3   7  |9b            10     2 7  |a x  + b   |a x  + b

--R       ((- 2a x   - 2a b x ) |---  + (6a b x   + 3b x ) |-------- ) |--------
--R                             |  5                       |    3     \|    x
--R                            \| a                       \|   x
--R     +
--R                          +--------+ +---+
--R                          |   3      |  2
--R          4 11     3   8  |a x  + b  |9b       2   11       2 8     3 5
--R       (2a x   + 2a b x ) |--------  |---  - 6a b x   - 9a b x  - 3b x
--R                          |    3     |  5
--R                         \|   x     \| a
--R  /
--R                                   +--------+ +---+ +--------+
--R                                   |   3      |  2  |   3
--R          5 8     4   5     3 2 2  |a x  + b  |9b   |a x  + b
--R       (2a x  + 4a b x  + 2a b x ) |--------  |---  |--------
--R                                   |    3     |  5 \|    x
--R                                  \|   x     \| a
--R     +
--R                                             +--------+
--R                                             |   3
--R          3   9      2 2 6        3 3     4  |a x  + b
--R       (6a b x  + 15a b x  + 12a b x  + 3b ) |--------
--R                                             |    3
--R                                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
)clear all
--S 81 of 1325
t0:=1/((a+b/x^3)^(3/2)*x)
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R                   |   3
--R            3      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    3
--R                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 81
--S 82 of 1325
r0:=2/3*atanh(sqrt(a+b/x^3)/sqrt(a))/a^(3/2)+(-2/3)/(a*sqrt(a+b/x^3))
--R
--R
--R                           +--------+

--R                           |   3
--R                           |a x  + b
--R          +--------+       |--------
--R          |   3            |    3
--R          |a x  + b       \|   x           +-+
--R        2 |-------- atanh(-----------) - 2\|a
--R          |    3               +-+
--R         \|   x               \|a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                          +--------+
--R                          |   3
--R                      +-+ |a x  + b
--R                   3a\|a  |--------
--R                          |    3
--R                         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                     +--------+                    +--------+
--R                  +--+          +--+ |   3                         |   3
--R       2 3        | 1       2 2 | 1  |a x  + b        3          2 |a x  + b
--R   (- a x  - a b) |-- log(2a x  |--  |--------  - 2a x  - b) - 2x  |--------
--R                  | 3           | 3 \|    x                       \|    x
--R                 \|a           \|a
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                    2 3
--R                                  3a x  + 3a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 83
--S 84 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                               +--------+               +--------+
--R                      +--+     |   3               +--+ |   3
--R           2 3        | 1  +-+ |a x  + b       2 2 | 1  |a x  + b        3
--R       (- a x  - a b) |-- \|a  |-------- log(2a x  |--  |--------  - 2a x  - b)
--R                      | 3      |    3              | 3 \|    x
--R                     \|a      \|   x              \|a
--R     +
--R                                       +--------+
--R                                       |   3
--R                                       |a x  + b

--R                      +--------+       |--------
--R                      |   3            |    3
--R              3       |a x  + b       \|   x
--R       (- 2a x  - 2b) |-------- atanh(-----------)
--R                      |    3               +-+
--R                     \|   x               \|a
--R     +
--R                 +--------+ +--------+
--R                 |   3      |   3
--R           2 +-+ |a x  + b  |a x  + b         3       +-+
--R       - 2x \|a  |--------  |--------  + (2a x  + 2b)\|a
--R                 |    3    \|    x
--R                \|   x
--R  /
--R                        +--------+
--R                        |   3
--R        2 3         +-+ |a x  + b
--R     (3a x  + 3a b)\|a  |--------
--R                        |    3
--R                       \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
--S 85 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                         +--------+                             +--------+
--R                         |   3                            +--+  |   3
--R               7      4  |a x  + b         3 7     2   4  | 1   |a x  + b
--R       ((- 2a x  - b x ) |--------  + (- 2a x  - 2a b x ) |-- ) |--------
--R                         |    3                           | 3  \|    x
--R                        \|   x                           \|a
--R     +
--R                              +--------+
--R                         +--+ |   3
--R          3 8     2   5  | 1  |a x  + b      2 8         5    2 2
--R       (2a x  + 2a b x ) |--  |--------  + 2a x  + 3a b x  + b x
--R                         | 3  |    3
--R                        \|a  \|   x
--R  /
--R                                        +--------+ +--------+
--R                                   +--+ |   3      |   3
--R          4 8     3   5     2 2 2  | 1  |a x  + b  |a x  + b
--R       (2a x  + 4a b x  + 2a b x ) |--  |--------  |--------
--R                                   | 3  |    3    \|    x
--R                                  \|a  \|   x
--R     +
--R                                          +--------+

--R                                          |   3
--R            3 9     2   6       2 3    3  |a x  + b
--R       (- 2a x  - 5a b x  - 4a b x  - b ) |--------
--R                                          |    3
--R                                         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
)clear all
--S 86 of 1325
t0:=1/((a+b/x^3)^(3/2)*x^4)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R                     +--------+
--R                     |   3
--R            4        |a x  + b
--R        (a x  + b x) |--------
--R                     |    3
--R                    \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 1325
r0:=2/3/(b*sqrt(a+b/x^3))
--R
--R
--R              2
--R   (2)  -------------
--R           +--------+
--R           |   3
--R           |a x  + b
--R        3b |--------
--R           |    3
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            +--------+
--R            |   3
--R            |a x  + b
--R         2  |--------
--R           \|    x
--R   (3)  -------------

--R              3     2
--R        3a b x  + 3b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 88
--S 89 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          +--------+ +--------+
--R          |   3      |   3
--R          |a x  + b  |a x  + b        3
--R        2 |--------  |--------  - 2a x  - 2b
--R          |    3    \|    x
--R         \|   x
--R   (4)  ------------------------------------
--R                             +--------+
--R                             |   3
--R                    3     2  |a x  + b
--R             (3a b x  + 3b ) |--------
--R                             |    3
--R                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R               +--------+                 +--------+
--R               |   3                      |   3
--R               |a x  + b           3      |a x  + b
--R        - 3b x |--------  + (- 4a x  - b) |--------
--R              \|    x                     |    3
--R                                         \|   x
--R   (5)  --------------------------------------------
--R                             +--------+ +--------+
--R                             |   3      |   3
--R                  5     2 2  |a x  + b  |a x  + b
--R           (3a b x  + 3b x ) |--------  |--------
--R                             |    3    \|    x
--R                            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 1325
t0:=1/((a+b/x^3)^(3/2)*x^7)
--R

--R
--R                    1
--R   (1)  ------------------------
--R                      +--------+
--R                      |   3
--R            7      4  |a x  + b
--R        (a x  + b x ) |--------
--R                      |    3
--R                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 1325
r0:=-2/3*a/(b^2*sqrt(a+b/x^3))-2/3*sqrt(a+b/x^3)/b^2
--R
--R
--R                3
--R          - 4a x  - 2b
--R   (2)  ----------------
--R              +--------+
--R              |   3
--R          2 3 |a x  + b
--R        3b x  |--------
--R              |    3
--R             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       +--------+
--R                       |   3
--R               3       |a x  + b
--R        (- 4a x  - 2b) |--------
--R                      \|    x
--R   (3)  -------------------------
--R                 2 6     3 3
--R             3a b x  + 3b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 93
--S 94 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                       +--------+ +--------+
--R                       |   3      |   3
--R               3       |a x  + b  |a x  + b      2 6         3     2

--R        (- 4a x  - 2b) |--------  |--------  + 4a x  + 6a b x  + 2b
--R                       |    3    \|    x
--R                      \|   x
--R   (4)  ------------------------------------------------------------
--R                                          +--------+
--R                                          |   3
--R                             2 6     3 3  |a x  + b
--R                        (3a b x  + 3b x ) |--------
--R                                          |    3
--R                                         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R               +--------+                            +--------+
--R               |   3                                 |   3
--R            2  |a x  + b       2 6          3     2  |a x  + b
--R        - 3b x |--------  + (8a x  + 12a b x  + 7b ) |--------
--R              \|    x                                |    3
--R                                                    \|   x
--R   (5)  -------------------------------------------------------
--R                                  +--------+ +--------+
--R                                  |   3      |   3
--R                     2 8     3 5  |a x  + b  |a x  + b
--R                (3a b x  + 3b x ) |--------  |--------
--R                                  |    3    \|    x
--R                                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
)clear all
--S 96 of 1325
t0:=1/((a+b/x^3)^(3/2)*x^10)
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R                       +--------+
--R                       |   3
--R            10      7  |a x  + b
--R        (a x   + b x ) |--------
--R                       |    3
--R                      \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96

--S 97 of 1325
r0:=-2/9*(a+b/x^3)^(3/2)/b^3+2/3*a^2/(b^3*sqrt(a+b/x^3))+_
     4/3*a*sqrt(a+b/x^3)/b^3
--R
--R
--R           2 6         3     2
--R        16a x  + 8a b x  - 2b
--R   (2)  ----------------------
--R                 +--------+
--R                 |   3
--R             3 6 |a x  + b
--R           9b x  |--------
--R                 |    3
--R                \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                 +--------+
--R                                 |   3
--R            2 6         3     2  |a x  + b
--R        (16a x  + 8a b x  - 2b ) |--------
--R                                \|    x
--R   (3)  -----------------------------------
--R                      3 9     4 6
--R                  9a b x  + 9b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 98
--S 99 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +--------+ +--------+
--R                                |   3      |   3
--R           2 6         3     2  |a x  + b  |a x  + b       3 9      2   6
--R       (16a x  + 8a b x  - 2b ) |--------  |--------  - 16a x  - 24a b x
--R                                |    3    \|    x
--R                               \|   x
--R     +
--R             2 3     3
--R       - 6a b x  + 2b
--R  /
--R                       +--------+
--R                       |   3
--R          3 9     4 6  |a x  + b

--R     (9a b x  + 9b x ) |--------
--R                       |    3
--R                      \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
--S 100 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R               +--------+                                           +--------+
--R               |   3                                                |   3
--R            3  |a x  + b          3 9      2   6        2 3      3  |a x  + b
--R        - 9b x |--------  + (- 32a x  - 48a b x  - 12a b x  + 13b ) |--------
--R              \|    x                                               |    3
--R                                                                   \|   x
--R   (5)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          +--------+ +--------+
--R                                          |   3      |   3
--R                            3 11     4 8  |a x  + b  |a x  + b
--R                       (9a b x   + 9b x ) |--------  |--------
--R                                          |    3    \|    x
--R                                         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
)clear all
--S 101 of 1325
t0:=1/((a+b/x^3)^(3/2)*x^13)
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R                        +--------+
--R                        |   3
--R            13      10  |a x  + b
--R        (a x   + b x  ) |--------
--R                        |    3
--R                       \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 1325
r0:=2/3*a*(a+b/x^3)^(3/2)/b^4-2/15*(a+b/x^3)^(5/2)/b^4-_
     2/3*a^3/(b^4*sqrt(a+b/x^3))-2*a^2*sqrt(a+b/x^3)/b^4
--R
--R
--R             3 9      2   6       2 3     3
--R        - 32a x  - 16a b x  + 4a b x  - 2b

--R   (2)  -----------------------------------
--R                        +--------+
--R                        |   3
--R                    4 9 |a x  + b
--R                 15b x  |--------
--R                        |    3
--R                       \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                              +--------+
--R                                              |   3
--R              3 9      2   6       2 3     3  |a x  + b
--R        (- 32a x  - 16a b x  + 4a b x  - 2b ) |--------
--R                                             \|    x
--R   (3)  ------------------------------------------------
--R                            4 12      5 9
--R                       15a b x   + 15b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 103
--S 104 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                             +--------+ +--------+
--R                                             |   3      |   3
--R             3 9      2   6       2 3     3  |a x  + b  |a x  + b       4 12
--R       (- 32a x  - 16a b x  + 4a b x  - 2b ) |--------  |--------  + 32a x
--R                                             |    3    \|    x
--R                                            \|   x
--R     +
--R          3   9      2 2 6       3 3     4
--R       48a b x  + 12a b x  - 2a b x  + 2b
--R  /
--R                          +--------+
--R                          |   3
--R           4 12      5 9  |a x  + b
--R     (15a b x   + 15b x ) |--------
--R                          |    3
--R                         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104
--S 105 of 1325

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R               +--------+
--R               |   3
--R            4  |a x  + b
--R       - 15b x |--------
--R              \|    x
--R     +
--R                                                        +--------+
--R                                                        |   3
--R           4 12      3   9      2 2 6       3 3      4  |a x  + b
--R       (64a x   + 96a b x  + 24a b x  - 4a b x  + 19b ) |--------
--R                                                        |    3
--R                                                       \|   x
--R  /
--R                           +--------+ +--------+
--R                           |   3      |   3
--R           4 14      5 11  |a x  + b  |a x  + b
--R     (15a b x   + 15b x  ) |--------  |--------
--R                           |    3    \|    x
--R                          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 1325
t0:=x^4/sqrt(8+27/x^3)
--R
--R
--R              4
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |  3
--R         |8x  + 27
--R         |--------
--R         |    3
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 1325
--r0:=-189/1280*x^2*sqrt(8+27/x^3)+1/40*x^5*sqrt(8+27/x^3)-_
--     1701/1280*(-1)^(1/4)*elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*_
--     sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),-2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*_
--     sqrt(%i*(1+(-3)/x-%i*sqrt(3)))*sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27/x^3)

--E 107
--S 108 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 108
--S 109 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 109
--S 110 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 110
)clear all
--S 111 of 1325
t0:=x/sqrt(8+27/x^3)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |  3
--R         |8x  + 27
--R         |--------
--R         |    3
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 111
--S 112 of 1325
--r0:=1/16*x^2*sqrt(8+27/x^3)+9/16*(-1)^(1/4)*elliptic_f(%i*_
--     asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1+(-3)/x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27/x^3)
--E 112
--S 113 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 113
--S 114 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 114
--S 115 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 115

--S 116 of 1325
t0:=1/(x^2*sqrt(8+27/x^3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R           |  3
--R         2 |8x  + 27
--R        x  |--------
--R           |    3
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 1325
--r0:=-2/3*(-1)^(1/4)*elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1+(-3)/x+%i*_
--     sqrt(3))/3^(1/4)),-2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1+(-3)/x-%i*_
--     sqrt(3)))*sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*_
--     sqrt(3))/sqrt(8+27/x^3)
--E 117
--S 118 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 118
--S 119 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 119
--S 120 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 120
)clear all
--S 121 of 1325
t0:=1/(x^5*sqrt(8+27/x^3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R           |  3
--R         5 |8x  + 27
--R        x  |--------
--R           |    3
--R          \|   x

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 1325
--r0:=-2/135*sqrt(8+27/x^3)/x+32/405*(-1)^(1/4)*elliptic_f(%i*_
--     asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1+(-3)/x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27/x^3)
--E 122
--S 123 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 123
--S 124 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 124
--S 125 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 125
)clear all
--S 126 of 1325
t0:=x^3/sqrt(8+27/x^3)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |  3
--R         |8x  + 27
--R         |--------
--R         |    3
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
--S 127 of 1325
--r0:=-135/512*x*sqrt(8+27/x^3)+1/32*x^4*sqrt(8+27/x^3)+_
--     405/512*(-1)^(1/4)*(2+3/x)*elliptic_e(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*_
--     sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),-2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*_
--     sqrt(%i*(1+(-3)/x-%i*sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/_
--     (sqrt(8+27/x^3)*sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3))))-405/256*(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/_
--     3^(1/4)),-2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1+(-3)/x-%i*_
--     sqrt(3)))*sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*_
--     sqrt(3))/sqrt(8+27/x^3)

--E 127
--S 128 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 128
--S 129 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 129
--S 130 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 130
)clear all
--S 131 of 1325
t0:=1/sqrt(8+27/x^3)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |  3
--R         |8x  + 27
--R         |--------
--R         |    3
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 1325
--r0:=1/8*x*sqrt(8+27/x^3)-3/8*(-1)^(1/4)*(2+3/x)*elliptic_e(%i*_
--     asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_
--     -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1+(-3)/x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/(sqrt(8+27/x^3)*sqrt((2+3/x)/(3+%i*_
--     sqrt(3))))+3/4*(-1)^(1/4)*elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*_
--     sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),-2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*_
--     sqrt(%i*(1+(-3)/x-%i*sqrt(3)))*sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27/x^3)
--E 132
--S 133 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 133
--S 134 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 134

--S 135 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 135
)clear all
--S 136 of 1325
t0:=1/(x^3*sqrt(8+27/x^3))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R           |  3
--R         3 |8x  + 27
--R        x  |--------
--R           |    3
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 136
--S 137 of 1325
--r0:=-2/9*(-1)^(1/4)*(2+3/x)*elliptic_e(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*_
--     sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),-2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*_
--     sqrt(%i*(1+(-3)/x-%i*sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/_
--     (sqrt(8+27/x^3)*sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3))))+4/9*(-1)^(1/4)*_
--     elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/_
--     3^(1/4)),-2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1+(-3)/x-%i*_
--     sqrt(3)))*sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*_
--     sqrt(3))/sqrt(8+27/x^3)
--E 137
--S 138 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 138
--S 139 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 139
--S 140 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 140
)clear all
--S 141 of 1325
t0:=1/(x^6*sqrt(8+27/x^3))
--R
--R

--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R           |  3
--R         6 |8x  + 27
--R        x  |--------
--R           |    3
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
--S 142 of 1325
--r0:=-2/189*sqrt(8+27/x^3)/x^2+64/1701*(-1)^(1/4)*(2+3/x)*_
--     elliptic_e(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/_
--     3^(1/4)),-2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1+(-3)/x-%i*_
--     sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/(sqrt(8+27/x^3)*sqrt((2+_
--     3/x)/(3+%i*sqrt(3))))-128/1701*(-1)^(1/4)*elliptic_f(%i*_
--     asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),-2*_
--     sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1+(-3)/x-%i*sqrt(3)))*_
--     sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27/x^3)
--E 142
--S 143 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 143
--S 144 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 144
--S 145 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 145
)clear all
--S 146 of 1325
t0:=1/(a+b/x^4)
--R
--R
--R            4
--R           x
--R   (1)  --------
--R           4
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 146
--S 147 of 1325
r0:=x/a+1/2*b^(1/4)*atan(1-a^(1/4)*x*sqrt(2)/b^(1/4))/(a^(5/4)*sqrt(2))-_

     1/2*b^(1/4)*atan(1+a^(1/4)*x*sqrt(2)/b^(1/4))/(a^(5/4)*sqrt(2))+_
     1/4*b^(1/4)*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+x^2*sqrt(a)+sqrt(b))/_
     (a^(5/4)*sqrt(2))-1/4*b^(1/4)*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x*sqrt(2)+_
     x^2*sqrt(a)+sqrt(b))/(a^(5/4)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R         4+-+      +-+4+-+4+-+    +-+    2 +-+
--R       - \|b log(x\|2 \|a \|b  + \|b  + x \|a )
--R     +
--R                                                            4+-+     +-+4+-+
--R       4+-+        +-+4+-+4+-+    +-+    2 +-+     4+-+     \|b  + x\|2 \|a
--R       \|b log(- x\|2 \|a \|b  + \|b  + x \|a ) - 2\|b atan(----------------)
--R                                                                  4+-+
--R                                                                  \|b
--R     +
--R                 4+-+     +-+4+-+
--R        4+-+     \|b  - x\|2 \|a        +-+4+-+
--R       2\|b atan(----------------) + 4x\|2 \|a
--R                       4+-+
--R                       \|b
--R  /
--R        +-+4+-+
--R     4a\|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
--S 148 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            +-------+        +-------+         +-------+          +-------+
--R            |    b           |    b            |    b             |    b
--R       - a  |- ----- log(4a  |- ----- + x + a  |- ----- log(- 4a  |- ----- + x)
--R           4|      5        4|      5         4|      5          4|      5
--R           \|  256a         \|  256a          \|  256a           \|  256a
--R     +
--R                             +-------+
--R                             |    b
--R                         4a  |- -----
--R           +-------+        4|      5
--R           |    b           \|  256a
--R       2a  |- ----- atan(------------ + x
--R          4|      5            x
--R          \|  256a
--R  /
--R     a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 148

--S 149 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       4+-+      +-+4+-+4+-+    +-+    2 +-+
--R       \|b log(x\|2 \|a \|b  + \|b  + x \|a )
--R     +
--R                 +-------+            +-------+
--R            +-+  |    b   4+-+        |    b
--R       - 4a\|2   |- ----- \|a log(4a  |- ----- + x)
--R                4|      5            4|      5
--R                \|  256a             \|  256a
--R     +
--R               +-------+              +-------+
--R          +-+  |    b   4+-+          |    b
--R       4a\|2   |- ----- \|a log(- 4a  |- ----- + x)
--R              4|      5              4|      5
--R              \|  256a               \|  256a
--R     +
--R         4+-+        +-+4+-+4+-+    +-+    2 +-+
--R       - \|b log(- x\|2 \|a \|b  + \|b  + x \|a )
--R     +
--R                                     +-------+
--R                                     |    b
--R                                 4a  |- -----
--R               +-------+            4|      5             4+-+     +-+4+-+
--R          +-+  |    b   4+-+        \|  256a     4+-+     \|b  + x\|2 \|a
--R       8a\|2   |- ----- \|a atan(------------ + 2\|b atan(----------------)
--R              4|      5                x                        4+-+
--R              \|  256a                                          \|b
--R     +
--R                   4+-+     +-+4+-+
--R          4+-+     \|b  - x\|2 \|a
--R       - 2\|b atan(----------------)
--R                         4+-+
--R                         \|b
--R  /
--R        +-+4+-+
--R     4a\|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 1325
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 150
)clear all
--S 151 of 1325
t0:=(a+b/x^4)^(1/2)*x^3
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   4
--R         3 |a x  + b
--R   (1)  x  |--------
--R           |    4
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 1325
r0:=1/4*b*atanh(sqrt(a+b/x^4)/sqrt(a))/sqrt(a)+1/4*x^4*sqrt(a+b/x^4)
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   4
--R                 |a x  + b
--R                 |--------            +--------+
--R                 |    4               |   4
--R                \|   x          4 +-+ |a x  + b
--R        b atanh(-----------) + x \|a  |--------
--R                     +-+              |    4
--R                    \|a              \|   x
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            +-+
--R                          4\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   +--------+
--R               +-+ |   4             4     2
--R           (2b\|b \|a x  + b  - a b x  - 2b )
--R        *
--R                                 +--------+
--R                 +-+ +-+      2  |   4           2 +-+         4      +-+
--R               (\|a \|b  - a x )\|a x  + b  + a x \|b  + (- a x  - b)\|a
--R           log(----------------------------------------------------------)

--R                                        +--------+
--R                                    +-+ |   4
--R                                   \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R                              +--------+
--R               6       2  +-+ |   4             6       2  +-+ +-+
--R         (- a x  - 2b x )\|a \|a x  + b  + (2a x  + 2b x )\|a \|b
--R    /
--R                 +--------+
--R         +-+ +-+ |   4               4       +-+
--R       8\|a \|b \|a x  + b  + (- 4a x  - 8b)\|a
--R     ,
--R
--R                                                        +--------+
--R                 +--------+                       +---+ |   4         +---+ +-+
--R             +-+ |   4              4     2      \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R         (4b\|b \|a x  + b  - 2a b x  - 4b )atan(------------------------------)
--R                                                                 2
--R                                                              a x
--R       +
--R                                +--------+
--R               6       2  +---+ |   4             6       2  +---+ +-+
--R         (- a x  - 2b x )\|- a \|a x  + b  + (2a x  + 2b x )\|- a \|b
--R    /
--R                   +--------+
--R         +---+ +-+ |   4               4       +---+
--R       8\|- a \|b \|a x  + b  + (- 4a x  - 8b)\|- a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 153
--S 154 of 1325
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +--------+
--R             +-+ |   4             4     2
--R         (2b\|b \|a x  + b  - a b x  - 2b )
--R      *
--R                               +--------+
--R               +-+ +-+      2  |   4           2 +-+         4      +-+
--R             (\|a \|b  - a x )\|a x  + b  + a x \|b  + (- a x  - b)\|a
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   4
--R                                 \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   4

--R                                                  |a x  + b
--R                                                  |--------
--R                 +--------+                       |    4
--R             +-+ |   4             4     2       \|   x
--R       (- 2b\|b \|a x  + b  + a b x  + 2b )atanh(-----------)
--R                                                      +-+
--R                                                     \|a
--R     +
--R                  +--------+
--R                  |   4                                  +--------+
--R            4 +-+ |a x  + b  +-+         6       2  +-+  |   4
--R       (- 2x \|a  |-------- \|b  + (- a x  - 2b x )\|a )\|a x  + b
--R                  |    4
--R                 \|   x
--R     +
--R                                                    +--------+
--R                                                    |   4
--R            6       2  +-+ +-+       8       4  +-+ |a x  + b
--R       (2a x  + 2b x )\|a \|b  + (a x  + 2b x )\|a  |--------
--R                                                    |    4
--R                                                   \|   x
--R  /
--R               +--------+
--R       +-+ +-+ |   4               4       +-+
--R     8\|a \|b \|a x  + b  + (- 4a x  - 8b)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 1325
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                    4 18      3   14       2 2 10         3 6      4 2  +-+
--R                 (7a x   + 63a b x   + 168a b x   + 176a b x  + 64b x )\|a
--R              *
--R                  +--------+
--R                  |   4
--R                  |a x  + b
--R                  |--------
--R                  |    4
--R                 \|   x
--R             +
--R                   5 18      4   14       3 2 10       2 3 6        4 2
--R               - 7a x   - 63a b x   - 168a b x   - 176a b x  - 64a b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                                                                     +--------+

--R                                                                     |   4
--R               5 20      4   16       3 2 12       2 3 8        4 4  |a x  + b
--R           (- a x   - 25a b x   - 104a b x   - 144a b x  - 64a b x ) |--------
--R                                                                     |    4
--R                                                                    \|   x
--R         +
--R             5 20      4   16       3 2 12       2 3 8         4 4      5  +-+
--R           (a x   + 26a b x   + 129a b x   + 248a b x  + 208a b x  + 64b )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                                    +--------+
--R                                                                    |   4
--R              5 20      4   16       3 2 12       2 3 8        4 4  |a x  + b
--R           (7a x   + 63a b x   + 168a b x   + 176a b x  + 64a b x ) |--------
--R                                                                    |    4
--R                                                                   \|   x
--R         +
--R              5 20      4   16       3 2 12       2 3 8         4 4      5  +-+
--R         (- 7a x   - 70a b x   - 231a b x   - 344a b x  - 240a b x  - 64b )\|a
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R             5 22      4   18       3 2 14       2 3 10         4 6      5 2
--R         (- a x   - 26a b x   - 129a b x   - 248a b x   - 208a b x  - 64b x )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   4
--R          +-+ |a x  + b
--R         \|a  |--------
--R              |    4
--R             \|   x
--R     +
--R        6 22      5   18       4 2 14       3 3 10       2 4 6        5 2
--R       a x   + 26a b x   + 129a b x   + 248a b x   + 208a b x  + 64a b x
--R  /
--R                                                       +--------+
--R                                                       |   4
--R              4 15      3   11       2 2 7        3 3  |a x  + b  +-+
--R           (7a x   + 56a b x   + 112a b x  + 64a b x ) |-------- \|b
--R                                                       |    4
--R                                                      \|   x
--R         +
--R                                                                     +--------+
--R                                                                     |   4
--R               4 17      3   13       2 2 9         3 5      4   +-+ |a x  + b
--R           (- a x   - 25a b x   - 104a b x  - 144a b x  - 64b x)\|a  |--------

--R                                                                     |    4
--R                                                                    \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                                +--------+
--R                                                                |   4
--R          4 17      3   13       2 2 9         3 5      4   +-+ |a x  + b  +-+
--R       (7a x   + 63a b x   + 168a b x  + 176a b x  + 64b x)\|a  |-------- \|b
--R                                                                |    4
--R                                                               \|   x
--R     +
--R                                                                 +--------+
--R                                                                 |   4
--R           5 19      4   15       3 2 11       2 3 7        4 3  |a x  + b
--R       (- a x   - 25a b x   - 104a b x   - 144a b x  - 64a b x ) |--------
--R                                                                 |    4
--R                                                                \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
--S 156 of 1325
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                +--------+
--R                                                                |   4
--R                                                                |a x  + b
--R                                                                |--------
--R                       +--------+                               |    4
--R             +---+ +-+ |   4              4     2  +---+       \|   x
--R       (- 2b\|- a \|b \|a x  + b  + (a b x  + 2b )\|- a )atanh(-----------)
--R                                                                    +-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R                     +--------+
--R             +-+ +-+ |   4                 4     2  +-+
--R         (4b\|a \|b \|a x  + b  + (- 2a b x  - 4b )\|a )
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   4         +---+ +-+
--R              \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R         atan(------------------------------)
--R                              2
--R                           a x
--R     +
--R                        +--------+

--R                        |   4                                        +--------+
--R            4 +---+ +-+ |a x  + b  +-+         6       2  +---+ +-+  |   4
--R       (- 2x \|- a \|a  |-------- \|b  + (- a x  - 2b x )\|- a \|a )\|a x  + b
--R                        |    4
--R                       \|   x
--R     +
--R                                                                +--------+
--R                                                                |   4
--R            6       2  +---+ +-+ +-+       8       4  +---+ +-+ |a x  + b
--R       (2a x  + 2b x )\|- a \|a \|b  + (a x  + 2b x )\|- a \|a  |--------
--R                                                                |    4
--R                                                               \|   x
--R  /
--R                     +--------+
--R       +---+ +-+ +-+ |   4               4       +---+ +-+
--R     8\|- a \|a \|b \|a x  + b  + (- 4a x  - 8b)\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
--S 157 of 1325
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                         +--------+
--R                                         |   4
--R                2 10          6     2 2  |a x  + b  +-+    3 12     2   8
--R           (- 4a x   - 12a b x  - 8b x ) |-------- \|b  - a x   - 9a b x
--R                                         |    4
--R                                        \|   x
--R         +
--R                  2 4     3
--R           - 16a b x  - 8b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          3 12      2   8        2 4     3  +-+
--R       (4a x   + 16a b x  + 20a b x  + 8b )\|b
--R     +
--R                                             +--------+
--R                                             |   4
--R         3 14     2   10        2 6     3 2  |a x  + b
--R       (a x   + 9a b x   + 16a b x  + 8b x ) |--------
--R                                             |    4
--R                                            \|   x
--R  /
--R                               +--------+
--R                               |   4      +--------+

--R         2 9         5     2   |a x  + b  |   4
--R       (a x  + 8a b x  + 8b x) |-------- \|a x  + b
--R                               |    4
--R                              \|   x
--R     +
--R                                   +--------+
--R                                   |   4
--R            2 9          5     2   |a x  + b  +-+
--R       (- 4a x  - 12a b x  - 8b x) |-------- \|b
--R                                   |    4
--R                                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 157
)clear all
--S 158 of 1325
t0:=(a+b/x^4)^(1/2)*x^2
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   4
--R         2 |a x  + b
--R   (1)  x  |--------
--R           |    4
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 158
--S 159 of 1325
--r0:=1/3*x^3*sqrt(a+b/x^4)+2/3*a^(1/4)*(-b)^(3/4)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/_
--     sqrt(a+b/x^4)
--E 159
--S 160 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 160
--S 161 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 161
--S 162 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 162
)clear all
--S 163 of 1325

t0:=(a+b/x^4)^(1/2)*x
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   4
--R          |a x  + b
--R   (1)  x |--------
--R          |    4
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 163
--S 164 of 1325
r0:=-1/2*atanh(sqrt(b)/(x^2*sqrt(a+b/x^4)))*sqrt(b)+1/2*x^2*sqrt(a+b/x^4)
--R
--R
--R                                        +--------+
--R                          +-+           |   4
--R           +-+           \|b          2 |a x  + b
--R        - \|b atanh(-------------) + x  |--------
--R                       +--------+       |    4
--R                       |   4           \|   x
--R                     2 |a x  + b
--R                    x  |--------
--R                       |    4
--R                      \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                             2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    +--------+
--R                +-+ |   4           4           +--------+
--R     +-+    - 2\|b \|a x  + b  + a x  + 2b      |   4
--R    \|b log(------------------------------) + 2\|a x  + b
--R                           4
--R                          x
--R   [------------------------------------------------------,
--R                               4
--R                  +--------+
--R                  |   4          +--------+
--R       +---+     \|a x  + b      |   4
--R    - \|- b atan(-----------) + \|a x  + b
--R                     +---+
--R                    \|- b

--R    ---------------------------------------]
--R                       2
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 165
--S 166 of 1325
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +--------+
--R                   +-+ |   4           4                          +-+
--R        +-+    - 2\|b \|a x  + b  + a x  + 2b      +-+           \|b
--R       \|b log(------------------------------) + 2\|b atanh(-------------)
--R                              4                                +--------+
--R                             x                                 |   4
--R                                                             2 |a x  + b
--R                                                            x  |--------
--R                                                               |    4
--R                                                              \|   x
--R     +
--R                          +--------+
--R         +--------+       |   4
--R         |   4          2 |a x  + b
--R       2\|a x  + b  - 2x  |--------
--R                          |    4
--R                         \|   x
--R  /
--R     4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 1325
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R              +--------+
--R              |   4                       +--------+
--R            2 |a x  + b  +-+      4       |   4             4       +-+
--R       (- 2x  |-------- \|b  - a x  - 2b)\|a x  + b  + (2a x  + 2b)\|b
--R              |    4
--R             \|   x
--R     +
--R                      +--------+
--R                      |   4
--R           6       2  |a x  + b
--R       (a x  + 2b x ) |--------
--R                      |    4
--R                     \|   x

--R  /
--R            +--------+
--R        +-+ |   4           5
--R     2x\|b \|a x  + b  - a x  - 2b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 1325
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                              +--------+
--R                       +-+                    |   4          +--------+
--R        +-+           \|b          +---+     \|a x  + b      |   4
--R       \|b atanh(-------------) - \|- b atan(-----------) + \|a x  + b
--R                    +--------+                   +---+
--R                    |   4                       \|- b
--R                  2 |a x  + b
--R                 x  |--------
--R                    |    4
--R                   \|   x
--R     +
--R            +--------+
--R            |   4
--R          2 |a x  + b
--R       - x  |--------
--R            |    4
--R           \|   x
--R  /
--R     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 168
--S 169 of 1325
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R             +--------+
--R             |   4      +--------+
--R           2 |a x  + b  |   4           4
--R        - x  |-------- \|a x  + b  + a x  + b
--R             |    4
--R            \|   x
--R   (7)  -------------------------------------
--R                       +--------+
--R                       |   4
--R                     x\|a x  + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169

--S 170 of 1325
t0:=(a+b/x^4)^(1/2)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R         |a x  + b
--R   (1)   |--------
--R         |    4
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
--S 171 of 1325
--r0:=x*sqrt(a+b/x^4)+2*a^(3/4)*(-b)^(1/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)/_
--     (a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/sqrt(a+b/x^4)-2*a^(3/4)*_
--     (-b)^(1/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_
--     sqrt((a+b/x^4)/a)/sqrt(a+b/x^4)
--E 171
--S 172 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 172
--S 173 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 173
--S 174 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 174
)clear all
--S 175 of 1325
t0:=(a+b/x^4)^(1/2)/x
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R         |a x  + b
--R         |--------
--R         |    4
--R        \|   x
--R   (1)  -----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 175
--S 176 of 1325
r0:=1/2*atanh(sqrt(a+b/x^4)/sqrt(a))*sqrt(a)-1/2*sqrt(a+b/x^4)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R                   |a x  + b
--R                   |--------      +--------+
--R                   |    4         |   4
--R         +-+      \|   x          |a x  + b
--R        \|a atanh(-----------) -  |--------
--R                       +-+        |    4
--R                      \|a        \|   x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                          2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   +--------+
--R             2 +-+ |   4         2 +-+ +-+
--R           (x \|a \|a x  + b  - x \|a \|b )
--R        *
--R                               +--------+
--R                 +-+    2 +-+  |   4         2 +-+ +-+      4
--R               (\|b  - x \|a )\|a x  + b  + x \|a \|b  - a x  - b
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   4
--R                               \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R              +--------+
--R          +-+ |   4           4
--R         \|b \|a x  + b  - a x  - b
--R    /
--R           +--------+
--R         2 |   4          2 +-+
--R       2x \|a x  + b  - 2x \|b
--R     ,
--R
--R                                                     +--------+
--R                    +--------+                       |   4         +-+
--R            2 +---+ |   4          2 +---+ +-+      \|a x  + b  - \|b

--R         (2x \|- a \|a x  + b  - 2x \|- a \|b )atan(------------------)
--R                                                          2 +---+
--R                                                         x \|- a
--R       +
--R              +--------+
--R          +-+ |   4           4
--R         \|b \|a x  + b  - a x  - b
--R    /
--R           +--------+
--R         2 |   4          2 +-+
--R       2x \|a x  + b  - 2x \|b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 177
--S 178 of 1325
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +--------+
--R           2 +-+ |   4         2 +-+ +-+
--R         (x \|a \|a x  + b  - x \|a \|b )
--R      *
--R                             +--------+
--R               +-+    2 +-+  |   4         2 +-+ +-+      4
--R             (\|b  - x \|a )\|a x  + b  + x \|a \|b  - a x  - b
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   4
--R                             \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                                                +--------+
--R                                                |   4
--R                                                |a x  + b
--R                                                |--------
--R                 +--------+                     |    4
--R           2 +-+ |   4         2 +-+ +-+       \|   x
--R       (- x \|a \|a x  + b  + x \|a \|b )atanh(-----------)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|a
--R     +
--R                  +--------+                  +--------+
--R                  |   4       +--------+      |   4
--R         +-+    2 |a x  + b   |   4         2 |a x  + b  +-+      4
--R       (\|b  + x  |-------- )\|a x  + b  - x  |-------- \|b  - a x  - b
--R                  |    4                      |    4
--R                 \|   x                      \|   x
--R  /
--R         +--------+

--R       2 |   4          2 +-+
--R     2x \|a x  + b  - 2x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 178
--S 179 of 1325
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                        +--------+
--R                                                        |   4
--R                  3 14      2   10        2 6      3 2  |a x  + b
--R               (5a x   + 25a b x   + 36a b x  + 16b x ) |--------
--R                                                        |    4
--R                                                       \|   x
--R             +
--R                    3 14      2   10        2 6      3 2  +-+
--R               (- 5a x   - 25a b x   - 36a b x  - 16b x )\|a
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                                                         +--------+
--R                                                         |   4
--R               3 16      2   12        2 8      3 4  +-+ |a x  + b     4 16
--R           (- a x   - 13a b x   - 28a b x  - 16b x )\|a  |--------  + a x
--R                                                         |    4
--R                                                        \|   x
--R         +
--R              3   12      2 2 8        3 4      4
--R           14a b x   + 41a b x  + 44a b x  + 16b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                        +--------+
--R                                                        |   4
--R              3 16      2   12        2 8      3 4  +-+ |a x  + b      4 16
--R           (5a x   + 25a b x   + 36a b x  + 16b x )\|a  |--------  - 5a x
--R                                                        |    4
--R                                                       \|   x
--R         +
--R                3   12      2 2 8        3 4      4
--R           - 30a b x   - 61a b x  - 52a b x  - 16b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +

--R                                                             +--------+
--R                                                             |   4
--R           4 18      3   14      2 2 10        3 6      4 2  |a x  + b
--R       (- a x   - 14a b x   - 41a b x   - 44a b x  - 16b x ) |--------
--R                                                             |    4
--R                                                            \|   x
--R     +
--R         4 18      3   14      2 2 10        3 6      4 2  +-+
--R       (a x   + 14a b x   + 41a b x   + 44a b x  + 16b x )\|a
--R  /
--R                                             +--------+
--R                                             |   4
--R              2 15          11      2 7  +-+ |a x  + b  +-+
--R           (5a x   + 20a b x   + 16b x )\|a  |-------- \|b
--R                                             |    4
--R                                            \|   x
--R         +
--R                                                     +--------+
--R                                                     |   4
--R               3 17      2   13        2 9      3 5  |a x  + b
--R           (- a x   - 13a b x   - 28a b x  - 16b x ) |--------
--R                                                     |    4
--R                                                    \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                +--------+
--R                                                |   4
--R          3 17      2   13        2 9      3 5  |a x  + b  +-+
--R       (5a x   + 25a b x   + 36a b x  + 16b x ) |-------- \|b
--R                                                |    4
--R                                               \|   x
--R     +
--R                                                      +--------+
--R                                                      |   4
--R           3 19      2   15        2 11      3 7  +-+ |a x  + b
--R       (- a x   - 13a b x   - 28a b x   - 16b x )\|a  |--------
--R                                                      |    4
--R                                                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 1325
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                +--------+

--R                                                |   4
--R                                                |a x  + b
--R                                                |--------
--R                 +--------+                     |    4
--R           2 +-+ |   4         2 +-+ +-+       \|   x
--R       (- x \|a \|a x  + b  + x \|a \|b )atanh(-----------)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|a
--R     +
--R                                                   +--------+
--R                  +--------+                       |   4         +-+
--R          2 +---+ |   4          2 +---+ +-+      \|a x  + b  - \|b
--R       (2x \|- a \|a x  + b  - 2x \|- a \|b )atan(------------------)
--R                                                        2 +---+
--R                                                       x \|- a
--R     +
--R                  +--------+                  +--------+
--R                  |   4       +--------+      |   4
--R         +-+    2 |a x  + b   |   4         2 |a x  + b  +-+      4
--R       (\|b  + x  |-------- )\|a x  + b  - x  |-------- \|b  - a x  - b
--R                  |    4                      |    4
--R                 \|   x                      \|   x
--R  /
--R         +--------+
--R       2 |   4          2 +-+
--R     2x \|a x  + b  - 2x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180
--S 181 of 1325
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                          +--------+
--R                          |   4                                  +--------+
--R               6       2  |a x  + b  +-+    2 8         4     2  |   4
--R       ((- 2a x  - 2b x ) |-------- \|b  - a x  - 3a b x  - 2b )\|a x  + b
--R                          |    4
--R                         \|   x
--R     +
--R                                                               +--------+
--R                                                               |   4
--R          2 8         4     2  +-+     2 10         6     2 2  |a x  + b
--R       (2a x  + 4a b x  + 2b )\|b  + (a x   + 3a b x  + 2b x ) |--------
--R                                                               |    4
--R                                                              \|   x
--R  /
--R                    +--------+                                +--------+
--R                    |   4      +--------+                     |   4

--R         9       5  |a x  + b  |   4               9       5  |a x  + b  +-+
--R     (a x  + 2b x ) |-------- \|a x  + b  + (- 2a x  - 2b x ) |-------- \|b
--R                    |    4                                    |    4
--R                   \|   x                                    \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
)clear all
--S 182 of 1325
t0:=(a+b/x^4)^(1/2)/x^2
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R         |a x  + b
--R         |--------
--R         |    4
--R        \|   x
--R   (1)  -----------
--R              2
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 1325
--r0:=-1/3*sqrt(a+b/x^4)/x-2/3*a^(5/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/_
--     (a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/((-b)^(1/4)*sqrt(a+b/x^4))
--E 183
--S 184 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 184
--S 185 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 185
--S 186 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 186
)clear all
--S 187 of 1325
t0:=(a+b/x^4)^(1/2)/x^3
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4

--R         |a x  + b
--R         |--------
--R         |    4
--R        \|   x
--R   (1)  -----------
--R              3
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 1325
r0:=-1/4*a*atanh(sqrt(b)/(x^2*sqrt(a+b/x^4)))/sqrt(b)-1/4*sqrt(a+b/x^4)/x^2
--R
--R
--R                                      +--------+
--R                          +-+         |   4
--R             2           \|b          |a x  + b  +-+
--R        - a x atanh(-------------) -  |-------- \|b
--R                       +--------+     |    4
--R                       |   4         \|   x
--R                     2 |a x  + b
--R                    x  |--------
--R                       |    4
--R                      \|   x
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                             2 +-+
--R                           4x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 188
--S 189 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 +--------+
--R                 |   4            4       +-+          +--------+
--R       4    - 2b\|a x  + b  + (a x  + 2b)\|b       +-+ |   4
--R    a x log(---------------------------------) - 2\|b \|a x  + b
--R                             4
--R                            x
--R   [-------------------------------------------------------------,
--R                                 4 +-+
--R                               8x \|b
--R                      +--------+
--R                +---+ |   4                +--------+
--R         4     \|- b \|a x  + b      +---+ |   4
--R    - a x atan(-----------------) - \|- b \|a x  + b
--R                       b
--R    -------------------------------------------------]

--R                          4 +---+
--R                        4x \|- b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 189
--S 190 of 1325
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +--------+
--R                    |   4            4       +-+                     +-+
--R          4    - 2b\|a x  + b  + (a x  + 2b)\|b         4           \|b
--R       a x log(---------------------------------) + 2a x atanh(-------------)
--R                                4                                 +--------+
--R                               x                                  |   4
--R                                                                2 |a x  + b
--R                                                               x  |--------
--R                                                                  |    4
--R                                                                 \|   x
--R     +
--R                                +--------+
--R               +--------+       |   4
--R           +-+ |   4          2 |a x  + b  +-+
--R       - 2\|b \|a x  + b  + 2x  |-------- \|b
--R                                |    4
--R                               \|   x
--R  /
--R       4 +-+
--R     8x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
--S 191 of 1325
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R                         +--------+
--R         +--------+      |   4
--R         |   4         2 |a x  + b
--R        \|a x  + b  - x  |--------
--R                         |    4
--R                        \|   x
--R   (5)  ---------------------------
--R                      5
--R                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 1325

m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                            +--------+
--R                             +-+                      +---+ |   4
--R          4 +---+           \|b            4 +-+     \|- b \|a x  + b
--R       a x \|- b atanh(-------------) - a x \|b atan(-----------------)
--R                          +--------+                         b
--R                          |   4
--R                        2 |a x  + b
--R                       x  |--------
--R                          |    4
--R                         \|   x
--R     +
--R                                          +--------+
--R                    +--------+            |   4
--R          +---+ +-+ |   4         2 +---+ |a x  + b  +-+
--R       - \|- b \|b \|a x  + b  + x \|- b  |-------- \|b
--R                                          |    4
--R                                         \|   x
--R  /
--R       4 +---+ +-+
--R     4x \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
--S 193 of 1325
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                         +--------+
--R         +--------+      |   4
--R         |   4         2 |a x  + b
--R        \|a x  + b  - x  |--------
--R                         |    4
--R                        \|   x
--R   (7)  ---------------------------
--R                      5
--R                     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 193
)clear all
--S 194 of 1325
t0:=(a+b/x^4)^(1/2)/x^4
--R
--R
--R         +--------+

--R         |   4
--R         |a x  + b
--R         |--------
--R         |    4
--R        \|   x
--R   (1)  -----------
--R              4
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 1325
--r0:=-1/5*sqrt(a+b/x^4)/x^3-2/5*a^(7/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)/_
--     (a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a+b/x^4))+_
--     2/5*a^(7/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_
--     sqrt((a+b/x^4)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a+b/x^4))
--E 195
--S 196 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 196
--S 197 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 197
--S 198 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 198
)clear all
--S 199 of 1325
t0:=(a+b/x^4)^(3/2)*x^3
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R            4      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    4
--R                  \|   x
--R   (1)  ---------------------
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 1325
r0:=1/4*(a+b/x^4)^(3/2)*x^4+3/4*b*atanh(sqrt(a+b/x^4)/sqrt(a))*_
     sqrt(a)-3/4*b*sqrt(a+b/x^4)

--R
--R
--R                     +--------+
--R                     |   4
--R                     |a x  + b
--R                     |--------                 +--------+
--R                     |    4                    |   4
--R           +-+      \|   x             4       |a x  + b
--R        3b\|a atanh(-----------) + (a x  - 2b) |--------
--R                         +-+                   |    4
--R                        \|a                   \|   x
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
--S 201 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                   +--------+
--R                   6      2 2  +-+ |   4                 6      2 2  +-+ +-+
--R           ((3a b x  + 12b x )\|a \|a x  + b  + (- 9a b x  - 12b x )\|a \|b )
--R        *
--R                               +--------+
--R                 +-+    2 +-+  |   4         2 +-+ +-+      4
--R               (\|b  - x \|a )\|a x  + b  + x \|a \|b  - a x  - b
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   4
--R                               \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R                                       +--------+
--R              2 8         4     2  +-+ |   4         3 12     2   8       2 4
--R         (- 3a x  + 2a b x  + 8b )\|b \|a x  + b  + a x   + 3a b x  - 6a b x
--R       +
--R             3
--R         - 8b
--R    /
--R                        +--------+
--R            6        2  |   4                6        2  +-+
--R       (4a x  + 16b x )\|a x  + b  + (- 12a x  - 16b x )\|b
--R     ,
--R
--R                                        +--------+
--R                      6      2 2  +---+ |   4
--R               (6a b x  + 24b x )\|- a \|a x  + b
--R             +

--R                         6      2 2  +---+ +-+
--R               (- 18a b x  - 24b x )\|- a \|b
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   4         +-+
--R                \|a x  + b  - \|b
--R           atan(------------------)
--R                      2 +---+
--R                     x \|- a
--R       +
--R                                       +--------+
--R              2 8         4     2  +-+ |   4         3 12     2   8       2 4
--R         (- 3a x  + 2a b x  + 8b )\|b \|a x  + b  + a x   + 3a b x  - 6a b x
--R       +
--R             3
--R         - 8b
--R    /
--R                        +--------+
--R            6        2  |   4                6        2  +-+
--R       (4a x  + 16b x )\|a x  + b  + (- 12a x  - 16b x )\|b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 201
--S 202 of 1325
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                 +--------+
--R                 6      2 2  +-+ |   4                 6      2 2  +-+ +-+
--R         ((3a b x  + 12b x )\|a \|a x  + b  + (- 9a b x  - 12b x )\|a \|b )
--R      *
--R                             +--------+
--R               +-+    2 +-+  |   4         2 +-+ +-+      4
--R             (\|b  - x \|a )\|a x  + b  + x \|a \|b  - a x  - b
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   4
--R                             \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                                   +--------+
--R                   6      2 2  +-+ |   4               6      2 2  +-+ +-+
--R         ((- 3a b x  - 12b x )\|a \|a x  + b  + (9a b x  + 12b x )\|a \|b )
--R      *
--R                +--------+
--R                |   4
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    4

--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                  2 8         4     2  +-+
--R             (- 3a x  + 2a b x  + 8b )\|b
--R           +
--R                                         +--------+
--R                                         |   4
--R                 2 10         6     2 2  |a x  + b
--R             (- a x   - 2a b x  + 8b x ) |--------
--R                                         |    4
--R                                        \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                +--------+
--R                                |   4
--R        2 10         6     2 2  |a x  + b  +-+    3 12     2   8       2 4     3
--R     (3a x   - 2a b x  - 8b x ) |-------- \|b  + a x   + 3a b x  - 6a b x  - 8b
--R                                |    4
--R                               \|   x
--R  /
--R                      +--------+
--R          6        2  |   4                6        2  +-+
--R     (4a x  + 16b x )\|a x  + b  + (- 12a x  - 16b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 1325
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                     6 26       5   22       4 2 18        3 3 14        2 4 10
--R                   9a x   + 138a b x   + 681a b x   + 1560a b x   + 1840a b x
--R                 +
--R                          5 6       6 2
--R                   1088a b x  + 256b x
--R              *
--R                  +--------+
--R                  |   4
--R                  |a x  + b
--R                  |--------
--R                  |    4
--R                 \|   x
--R             +

--R                       6 26       5   22       4 2 18        3 3 14
--R                   - 9a x   - 138a b x   - 681a b x   - 1560a b x
--R                 +
--R                          2 4 10          5 6       6 2
--R                   - 1840a b x   - 1088a b x  - 256b x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|a
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                  6 28      5   24       4 2 20       3 3 16        2 4 12
--R               - a x   - 42a b x   - 321a b x   - 968a b x   - 1392a b x
--R             +
--R                       5 8       6 4
--R               - 960a b x  - 256b x
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   4
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    4
--R                 \|   x
--R         +
--R            7 28      6   24       5 2 20        4 3 16        3 4 12
--R           a x   + 43a b x   + 363a b x   + 1289a b x   + 2360a b x
--R         +
--R                2 5 8          6 4       7
--R           2352a b x  + 1216a b x  + 256b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                 6 28       5   24       4 2 20        3 3 16        2 4 12
--R               9a x   + 138a b x   + 681a b x   + 1560a b x   + 1840a b x
--R             +
--R                      5 8       6 4
--R               1088a b x  + 256b x
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   4
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    4
--R                 \|   x
--R         +
--R               7 28       6   24       5 2 20        4 3 16        3 4 12
--R           - 9a x   - 147a b x   - 819a b x   - 2241a b x   - 3400a b x

--R         +
--R                  2 5 8          6 4       7
--R           - 2928a b x  - 1344a b x  - 256b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R              7 30      6   26       5 2 22        4 3 18        3 4 14
--R           - a x   - 43a b x   - 363a b x   - 1289a b x   - 2360a b x
--R         +
--R                  2 5 10          6 6       7 2
--R           - 2352a b x   - 1216a b x  - 256b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    4
--R         \|   x
--R     +
--R            7 30      6   26       5 2 22        4 3 18        3 4 14
--R           a x   + 43a b x   + 363a b x   + 1289a b x   + 2360a b x
--R         +
--R                2 5 10          6 6       7 2
--R           2352a b x   + 1216a b x  + 256b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                4 23       3   19       2 2 15         3 11       4 7  +-+
--R             (9a x   + 120a b x   + 432a b x   + 576a b x   + 256b x )\|a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   4
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    4
--R             \|   x
--R         +
--R                    5 25      4   21       3 2 17       2 3 13         4 9
--R                 - a x   - 41a b x   - 280a b x   - 688a b x   - 704a b x
--R               +
--R                       5 5
--R                 - 256b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   4
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    4

--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R            5 25       4   21       3 2 17        2 3 13         4 9       5 5
--R         (9a x   + 129a b x   + 552a b x   + 1008a b x   + 832a b x  + 256b x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    4
--R         \|   x
--R     +
--R             5 27      4   23       3 2 19       2 3 15         4 11       5 7
--R         (- a x   - 41a b x   - 280a b x   - 688a b x   - 704a b x   - 256b x )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   4
--R          +-+ |a x  + b
--R         \|a  |--------
--R              |    4
--R             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 203
--S 204 of 1325
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                   +--------+
--R                   6      2 2  +-+ |   4               6      2 2  +-+ +-+
--R         ((- 3a b x  - 12b x )\|a \|a x  + b  + (9a b x  + 12b x )\|a \|b )
--R      *
--R                +--------+
--R                |   4
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    4
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                   +--------+
--R                 6      2 2  +---+ |   4                  6      2 2  +---+ +-+
--R         ((6a b x  + 24b x )\|- a \|a x  + b  + (- 18a b x  - 24b x )\|- a \|b )

--R      *
--R               +--------+
--R               |   4         +-+
--R              \|a x  + b  - \|b
--R         atan(------------------)
--R                    2 +---+
--R                   x \|- a
--R     +
--R                  2 8         4     2  +-+
--R             (- 3a x  + 2a b x  + 8b )\|b
--R           +
--R                                         +--------+
--R                                         |   4
--R                 2 10         6     2 2  |a x  + b
--R             (- a x   - 2a b x  + 8b x ) |--------
--R                                         |    4
--R                                        \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                +--------+
--R                                |   4
--R        2 10         6     2 2  |a x  + b  +-+    3 12     2   8       2 4     3
--R     (3a x   - 2a b x  - 8b x ) |-------- \|b  + a x   + 3a b x  - 6a b x  - 8b
--R                                |    4
--R                               \|   x
--R  /
--R                      +--------+
--R          6        2  |   4                6        2  +-+
--R     (4a x  + 16b x )\|a x  + b  + (- 12a x  - 16b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
--S 205 of 1325
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                                                     +--------+
--R                                                                     |   4
--R                  4 18      3   14       2 2 10        3 6      4 2  |a x  + b
--R             (- 6a x   - 44a b x   - 102a b x   - 96a b x  - 32b x ) |--------
--R                                                                     |    4
--R                                                                    \|   x
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +

--R              5 20      4   16      3 2 12       2 3 8         4 4      5
--R           - a x   - 20a b x   - 85a b x   - 146a b x  - 112a b x  - 32b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          5 20      4   16       3 2 12       2 3 8         4 4      5  +-+
--R       (6a x   + 50a b x   + 146a b x   + 198a b x  + 128a b x  + 32b )\|b
--R     +
--R           5 22      4   18      3 2 14       2 3 10         4 6      5 2
--R         (a x   + 20a b x   + 85a b x   + 146a b x   + 112a b x  + 32b x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    4
--R         \|   x
--R  /
--R                                               +--------+
--R                                               |   4      +--------+
--R         3 17      2   13        2 9      3 5  |a x  + b  |   4
--R       (a x   + 18a b x   + 48a b x  + 32b x ) |-------- \|a x  + b
--R                                               |    4
--R                                              \|   x
--R     +
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   4
--R            3 17      2   13        2 9      3 5  |a x  + b  +-+
--R       (- 6a x   - 38a b x   - 64a b x  - 32b x ) |-------- \|b
--R                                                  |    4
--R                                                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
)clear all
--S 206 of 1325
t0:=(a+b/x^4)^(3/2)*x^2
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R            4      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    4
--R                  \|   x
--R   (1)  ---------------------
--R                   2

--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 1325
--r0:=1/3*(a+b/x^4)^(3/2)*x^3-2/3*b*sqrt(a+b/x^4)/x+4/3*a^(5/4)*_
--     (-b)^(3/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_
--     sqrt((a+b/x^4)/a)/sqrt(a+b/x^4)
--E 207
--S 208 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 208
--S 209 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 209
--S 210 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 210
)clear all
--S 211 of 1325
t0:=(a+b/x^4)^(3/2)*x
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R            4      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    4
--R                  \|   x
--R   (1)  ---------------------
--R                   3
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 1325
r0:=1/2*(a+b/x^4)^(3/2)*x^2-3/4*a*atanh(sqrt(b)/(x^2*sqrt(a+b/x^4)))*_
     sqrt(b)-3/4*b*sqrt(a+b/x^4)/x^2
--R
--R
--R                                                      +--------+
--R                               +-+                    |   4
--R              2 +-+           \|b              4      |a x  + b
--R        - 3a x \|b atanh(-------------) + (2a x  - b) |--------
--R                            +--------+                |    4

--R                            |   4                    \|   x
--R                          2 |a x  + b
--R                         x  |--------
--R                            |    4
--R                           \|   x
--R   (2)  --------------------------------------------------------
--R                                     2
--R                                   4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                         +--------+
--R                     +-+ |   4           4                      +--------+
--R        4 +-+    - 2\|b \|a x  + b  + a x  + 2b         4       |   4
--R    3a x \|b log(------------------------------) + (4a x  - 2b)\|a x  + b
--R                                4
--R                               x
--R   [----------------------------------------------------------------------,
--R                                        4
--R                                      8x
--R                       +--------+
--R                       |   4                     +--------+
--R          4 +---+     \|a x  + b          4      |   4
--R    - 3a x \|- b atan(-----------) + (2a x  - b)\|a x  + b
--R                          +---+
--R                         \|- b
--R    -------------------------------------------------------]
--R                                4
--R                              4x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 213
--S 214 of 1325
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +--------+
--R                        +-+ |   4           4
--R           4 +-+    - 2\|b \|a x  + b  + a x  + 2b
--R       3a x \|b log(------------------------------)
--R                                   4
--R                                  x
--R     +
--R                            +-+                     +--------+

--R           4 +-+           \|b              4       |   4
--R       6a x \|b atanh(-------------) + (4a x  - 2b)\|a x  + b
--R                         +--------+
--R                         |   4
--R                       2 |a x  + b
--R                      x  |--------
--R                         |    4
--R                        \|   x
--R     +
--R                         +--------+
--R                         |   4
--R              6       2  |a x  + b
--R       (- 4a x  + 2b x ) |--------
--R                         |    4
--R                        \|   x
--R  /
--R       4
--R     8x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 1325
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                  2 8         4     2  +-+
--R             (- 2a x  - 4a b x  - 2b )\|b
--R           +
--R                                         +--------+
--R                                         |   4
--R                 2 10         6     2 2  |a x  + b
--R             (- a x   - 3a b x  - 2b x ) |--------
--R                                         |    4
--R                                        \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                +--------+
--R                                |   4
--R        2 10         6     2 2  |a x  + b  +-+    3 12     2   8       2 4     3
--R     (2a x   + 4a b x  + 2b x ) |-------- \|b  + a x   + 4a b x  + 5a b x  + 2b
--R                                |    4
--R                               \|   x
--R  /
--R         +--------+                                    +--------+
--R         |   4          +--------+                     |   4
--R       7 |a x  + b  +-+ |   4              11       7  |a x  + b

--R     2x  |-------- \|b \|a x  + b  + (- a x   - 2b x ) |--------
--R         |    4                                        |    4
--R        \|   x                                        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
--S 216 of 1325
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                        +--------+
--R                            +-+                         |   4
--R           4 +-+           \|b             4 +---+     \|a x  + b
--R       3a x \|b atanh(-------------) - 3a x \|- b atan(-----------)
--R                         +--------+                        +---+
--R                         |   4                            \|- b
--R                       2 |a x  + b
--R                      x  |--------
--R                         |    4
--R                        \|   x
--R     +
--R                                                 +--------+
--R                   +--------+                    |   4
--R            4      |   4               6      2  |a x  + b
--R       (2a x  - b)\|a x  + b  + (- 2a x  + b x ) |--------
--R                                                 |    4
--R                                                \|   x
--R  /
--R       4
--R     4x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 1325
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                                                 +--------+
--R                           +--------+                            |   4
--R       2 8         4    2  |   4          2 10         6    2 2  |a x  + b
--R   (- a x  - 2a b x  - b )\|a x  + b  + (a x   + 2a b x  + b x ) |--------
--R                                                                 |    4
--R                                                                \|   x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                              +--------+
--R                              |   4      +--------+
--R                            7 |a x  + b  |   4
--R                           x  |-------- \|a x  + b

--R                              |    4
--R                             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
)clear all
--S 218 of 1325
t0:=(a+b/x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R            4      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    4
--R                  \|   x
--R   (1)  ---------------------
--R                   4
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 218
--S 219 of 1325
--r0:=-1/5*(a+b/x^4)^(3/2)*x+6/5*a*x*sqrt(a+b/x^4)+12/5*a^(7/4)*_
--     (-b)^(1/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_
--     sqrt((a+b/x^4)/a)/sqrt(a+b/x^4)-12/5*a^(7/4)*(-b)^(1/4)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/_
--     sqrt(a+b/x^4)
--E 219
--S 220 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 220
--S 221 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 221
--S 222 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 222
)clear all
--S 223 of 1325
t0:=(a+b/x^4)^(3/2)/x
--R
--R
--R                   +--------+

--R                   |   4
--R            4      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    4
--R                  \|   x
--R   (1)  ---------------------
--R                   5
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 223
--S 224 of 1325
r0:=-1/6*(a+b/x^4)^(3/2)+1/2*a^(3/2)*atanh(sqrt(a+b/x^4)/sqrt(a))-_
     1/2*a*sqrt(a+b/x^4)
--R
--R
--R                        +--------+
--R                        |   4
--R                        |a x  + b
--R                        |--------                   +--------+
--R                        |    4                      |   4
--R            4 +-+      \|   x                4      |a x  + b
--R        3a x \|a atanh(-----------) + (- 4a x  - b) |--------
--R                            +-+                     |    4
--R                           \|a                     \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                    4
--R                                  6x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                    +--------+
--R               2 10          6  +-+ |   4             2 10          6  +-+ +-+
--R           ((3a x   + 12a b x )\|a \|a x  + b  + (- 9a x   - 12a b x )\|a \|b )
--R        *
--R                               +--------+
--R                 +-+    2 +-+  |   4         2 +-+ +-+      4
--R               (\|b  - x \|a )\|a x  + b  + x \|a \|b  - a x  - b
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   4
--R                               \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R                                       +--------+

--R             2 8          4     2  +-+ |   4          3 12      2   8        2 4
--R         (12a x  + 19a b x  + 4b )\|b \|a x  + b  - 4a x   - 21a b x  - 21a b x
--R       +
--R             3
--R         - 4b
--R    /
--R                         +--------+
--R            10        6  |   4                10        6  +-+
--R       (6a x   + 24b x )\|a x  + b  + (- 18a x   - 24b x )\|b
--R     ,
--R
--R                                       +--------+
--R                2 10          6  +---+ |   4
--R             (6a x   + 24a b x )\|- a \|a x  + b
--R           +
--R                   2 10          6  +---+ +-+
--R             (- 18a x   - 24a b x )\|- a \|b
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   4         +-+
--R                \|a x  + b  - \|b
--R           atan(------------------)
--R                      2 +---+
--R                     x \|- a
--R       +
--R                                       +--------+
--R             2 8          4     2  +-+ |   4          3 12      2   8        2 4
--R         (12a x  + 19a b x  + 4b )\|b \|a x  + b  - 4a x   - 21a b x  - 21a b x
--R       +
--R             3
--R         - 4b
--R    /
--R                         +--------+
--R            10        6  |   4                10        6  +-+
--R       (6a x   + 24b x )\|a x  + b  + (- 18a x   - 24b x )\|b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 225
--S 226 of 1325
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +--------+
--R             2 10          6  +-+ |   4             2 10          6  +-+ +-+
--R         ((3a x   + 12a b x )\|a \|a x  + b  + (- 9a x   - 12a b x )\|a \|b )
--R      *
--R                             +--------+
--R               +-+    2 +-+  |   4         2 +-+ +-+      4

--R             (\|b  - x \|a )\|a x  + b  + x \|a \|b  - a x  - b
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   4
--R                             \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                                    +--------+
--R               2 10          6  +-+ |   4           2 10          6  +-+ +-+
--R         ((- 3a x   - 12a b x )\|a \|a x  + b  + (9a x   + 12a b x )\|a \|b )
--R      *
--R                +--------+
--R                |   4
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    4
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                 2 8          4     2  +-+
--R             (12a x  + 19a b x  + 4b )\|b
--R           +
--R                                         +--------+
--R                                         |   4
--R                2 10          6     2 2  |a x  + b
--R             (4a x   + 17a b x  + 4b x ) |--------
--R                                         |    4
--R                                        \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                      +--------+
--R                                      |   4
--R             2 10          6     2 2  |a x  + b  +-+     3 12      2   8
--R       (- 12a x   - 19a b x  - 4b x ) |-------- \|b  - 4a x   - 21a b x
--R                                      |    4
--R                                     \|   x
--R     +
--R              2 4     3
--R       - 21a b x  - 4b
--R  /
--R                       +--------+
--R          10        6  |   4                10        6  +-+
--R     (6a x   + 24b x )\|a x  + b  + (- 18a x   - 24b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226

--S 227 of 1325
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                     6 26       5   22       4 2 18        3 3 14        2 4 10
--R                   9a x   + 138a b x   + 681a b x   + 1560a b x   + 1840a b x
--R                 +
--R                          5 6       6 2
--R                   1088a b x  + 256b x
--R              *
--R                  +--------+
--R                  |   4
--R                  |a x  + b
--R                  |--------
--R                  |    4
--R                 \|   x
--R             +
--R                       6 26       5   22       4 2 18        3 3 14
--R                   - 9a x   - 138a b x   - 681a b x   - 1560a b x
--R                 +
--R                          2 4 10          5 6       6 2
--R                   - 1840a b x   - 1088a b x  - 256b x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|a
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                  6 28      5   24       4 2 20       3 3 16        2 4 12
--R               - a x   - 42a b x   - 321a b x   - 968a b x   - 1392a b x
--R             +
--R                       5 8       6 4
--R               - 960a b x  - 256b x
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   4
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    4
--R                 \|   x
--R         +
--R            7 28      6   24       5 2 20        4 3 16        3 4 12
--R           a x   + 43a b x   + 363a b x   + 1289a b x   + 2360a b x
--R         +
--R                2 5 8          6 4       7
--R           2352a b x  + 1216a b x  + 256b
--R      *
--R          +--------+

--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                 6 28       5   24       4 2 20        3 3 16        2 4 12
--R               9a x   + 138a b x   + 681a b x   + 1560a b x   + 1840a b x
--R             +
--R                      5 8       6 4
--R               1088a b x  + 256b x
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   4
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    4
--R                 \|   x
--R         +
--R               7 28       6   24       5 2 20        4 3 16        3 4 12
--R           - 9a x   - 147a b x   - 819a b x   - 2241a b x   - 3400a b x
--R         +
--R                  2 5 8          6 4       7
--R           - 2928a b x  - 1344a b x  - 256b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R              7 30      6   26       5 2 22        4 3 18        3 4 14
--R           - a x   - 43a b x   - 363a b x   - 1289a b x   - 2360a b x
--R         +
--R                  2 5 10          6 6       7 2
--R           - 2352a b x   - 1216a b x  - 256b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    4
--R         \|   x
--R     +
--R            7 30      6   26       5 2 22        4 3 18        3 4 14
--R           a x   + 43a b x   + 363a b x   + 1289a b x   + 2360a b x
--R         +
--R                2 5 10          6 6       7 2
--R           2352a b x   + 1216a b x  + 256b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                4 27       3   23       2 2 19         3 15       4 11  +-+
--R             (9a x   + 120a b x   + 432a b x   + 576a b x   + 256b x  )\|a
--R          *

--R              +--------+
--R              |   4
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    4
--R             \|   x
--R         +
--R                  5 29      4   25       3 2 21       2 3 17         4 13
--R               - a x   - 41a b x   - 280a b x   - 688a b x   - 704a b x
--R             +
--R                     5 9
--R               - 256b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   4
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    4
--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R            5 29       4   25       3 2 21        2 3 17         4 13       5 9
--R         (9a x   + 129a b x   + 552a b x   + 1008a b x   + 832a b x   + 256b x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    4
--R         \|   x
--R     +
--R             5 31      4   27       3 2 23       2 3 19         4 15       5 11
--R         (- a x   - 41a b x   - 280a b x   - 688a b x   - 704a b x   - 256b x  )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   4
--R          +-+ |a x  + b
--R         \|a  |--------
--R              |    4
--R             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 1325
m0b:=a0.2-r0
--R
--R

--R   (6)
--R                                    +--------+
--R               2 10          6  +-+ |   4           2 10          6  +-+ +-+
--R         ((- 3a x   - 12a b x )\|a \|a x  + b  + (9a x   + 12a b x )\|a \|b )
--R      *
--R                +--------+
--R                |   4
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    4
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                       +--------+
--R                2 10          6  +---+ |   4
--R             (6a x   + 24a b x )\|- a \|a x  + b
--R           +
--R                   2 10          6  +---+ +-+
--R             (- 18a x   - 24a b x )\|- a \|b
--R      *
--R               +--------+
--R               |   4         +-+
--R              \|a x  + b  - \|b
--R         atan(------------------)
--R                    2 +---+
--R                   x \|- a
--R     +
--R                 2 8          4     2  +-+
--R             (12a x  + 19a b x  + 4b )\|b
--R           +
--R                                         +--------+
--R                                         |   4
--R                2 10          6     2 2  |a x  + b
--R             (4a x   + 17a b x  + 4b x ) |--------
--R                                         |    4
--R                                        \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                      +--------+
--R                                      |   4
--R             2 10          6     2 2  |a x  + b  +-+     3 12      2   8
--R       (- 12a x   - 19a b x  - 4b x ) |-------- \|b  - 4a x   - 21a b x
--R                                      |    4
--R                                     \|   x
--R     +

--R              2 4     3
--R       - 21a b x  - 4b
--R  /
--R                       +--------+
--R          10        6  |   4                10        6  +-+
--R     (6a x   + 24b x )\|a x  + b  + (- 18a x   - 24b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 228
--S 229 of 1325
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                                                     +--------+
--R                                                                     |   4
--R                  4 18      3   14       2 2 10        3 6      4 2  |a x  + b
--R             (- 6a x   - 44a b x   - 102a b x   - 96a b x  - 32b x ) |--------
--R                                                                     |    4
--R                                                                    \|   x
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R              5 20      4   16      3 2 12       2 3 8         4 4      5
--R           - a x   - 20a b x   - 85a b x   - 146a b x  - 112a b x  - 32b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          5 20      4   16       3 2 12       2 3 8         4 4      5  +-+
--R       (6a x   + 50a b x   + 146a b x   + 198a b x  + 128a b x  + 32b )\|b
--R     +
--R           5 22      4   18      3 2 14       2 3 10         4 6      5 2
--R         (a x   + 20a b x   + 85a b x   + 146a b x   + 112a b x  + 32b x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    4
--R         \|   x
--R  /
--R                                                +--------+
--R                                                |   4      +--------+
--R         3 21      2   17        2 13      3 9  |a x  + b  |   4
--R       (a x   + 18a b x   + 48a b x   + 32b x ) |-------- \|a x  + b
--R                                                |    4
--R                                               \|   x

--R     +
--R                                                   +--------+
--R                                                   |   4
--R            3 21      2   17        2 13      3 9  |a x  + b  +-+
--R       (- 6a x   - 38a b x   - 64a b x   - 32b x ) |-------- \|b
--R                                                   |    4
--R                                                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
)clear all
--S 230 of 1325
t0:=(a+b/x^4)^(3/2)/x^2
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R            4      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    4
--R                  \|   x
--R   (1)  ---------------------
--R                   6
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 230
--S 231 of 1325
--r0:=-1/7*(a+b/x^4)^(3/2)/x-2/7*a*sqrt(a+b/x^4)/x-4/7*a^(9/4)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/_
--     ((-b)^(1/4)*sqrt(a+b/x^4))
--E 231
--S 232 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 232
--S 233 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 233
--S 234 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 234
)clear all
--S 235 of 1325
t0:=(a+b/x^4)^(3/2)/x^3

--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R            4      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    4
--R                  \|   x
--R   (1)  ---------------------
--R                   7
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
--S 236 of 1325
r0:=-1/8*(a+b/x^4)^(3/2)/x^2-3/16*a^2*atanh(sqrt(b)/(x^2*_
     sqrt(a+b/x^4)))/sqrt(b)-3/16*a*sqrt(a+b/x^4)/x^2
--R
--R
--R                                                     +--------+
--R                           +-+                       |   4
--R            2 6           \|b                4       |a x  + b  +-+
--R        - 3a x atanh(-------------) + (- 5a x  - 2b) |-------- \|b
--R                        +--------+                   |    4
--R                        |   4                       \|   x
--R                      2 |a x  + b
--R                     x  |--------
--R                        |    4
--R                       \|   x
--R   (2)  -----------------------------------------------------------
--R                                     6 +-+
--R                                  16x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  +--------+
--R                  |   4            4       +-+                        +--------+
--R      2 8    - 2b\|a x  + b  + (a x  + 2b)\|b             4       +-+ |   4
--R    3a x log(---------------------------------) + (- 10a x  - 4b)\|b \|a x  + b
--R                              4
--R                             x
--R   [----------------------------------------------------------------------------
--R                                         8 +-+
--R                                      32x \|b
--R     ,

--R                       +--------+
--R                 +---+ |   4                              +--------+
--R        2 8     \|- b \|a x  + b            4       +---+ |   4
--R    - 3a x atan(-----------------) + (- 5a x  - 2b)\|- b \|a x  + b
--R                        b
--R    ----------------------------------------------------------------]
--R                                  8 +---+
--R                               16x \|- b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 237
--S 238 of 1325
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +--------+
--R                     |   4            4       +-+                     +-+
--R         2 8    - 2b\|a x  + b  + (a x  + 2b)\|b       2 8           \|b
--R       3a x log(---------------------------------) + 6a x atanh(-------------)
--R                                 4                                 +--------+
--R                                x                                  |   4
--R                                                                 2 |a x  + b
--R                                                                x  |--------
--R                                                                   |    4
--R                                                                  \|   x
--R     +
--R                                                         +--------+
--R                           +--------+                    |   4
--R               4       +-+ |   4              6       2  |a x  + b  +-+
--R       (- 10a x  - 4b)\|b \|a x  + b  + (10a x  + 4b x ) |-------- \|b
--R                                                         |    4
--R                                                        \|   x
--R  /
--R        8 +-+
--R     32x \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 238
--S 239 of 1325
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +--------+
--R                                      |   4
--R              2 10         6     2 2  |a x  + b  +-+     2   8       2 4     3
--R         ((- a x   - 3a b x  - 2b x ) |-------- \|b  - 2a b x  - 4a b x  - 2b )
--R                                      |    4
--R                                     \|   x

--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R         3 12     2   8       2 4     3  +-+
--R       (a x   + 4a b x  + 5a b x  + 2b )\|b
--R     +
--R                                    +--------+
--R                                    |   4
--R          2   10       2 6     3 2  |a x  + b
--R       (2a b x   + 4a b x  + 2b x ) |--------
--R                                    |    4
--R                                   \|   x
--R  /
--R            +--------+                                 +--------+
--R            |   4      +--------+                      |   4
--R         11 |a x  + b  |   4              15       11  |a x  + b  +-+
--R     2b x   |-------- \|a x  + b  + (- a x   - 2b x  ) |-------- \|b
--R            |    4                                     |    4
--R           \|   x                                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 1325
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                              +--------+
--R                              +-+                       +---+ |   4
--R         2 8 +---+           \|b           2 8 +-+     \|- b \|a x  + b
--R       3a x \|- b atanh(-------------) - 3a x \|b atan(-----------------)
--R                           +--------+                          b
--R                           |   4
--R                         2 |a x  + b
--R                        x  |--------
--R                           |    4
--R                          \|   x
--R     +
--R                                                                 +--------+
--R                              +--------+                         |   4
--R            4       +---+ +-+ |   4             6       2  +---+ |a x  + b  +-+
--R     (- 5a x  - 2b)\|- b \|b \|a x  + b  + (5a x  + 2b x )\|- b  |-------- \|b
--R                                                                 |    4
--R                                                                \|   x
--R  /
--R        8 +---+ +-+
--R     16x \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 240
--S 241 of 1325
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                                                 +--------+
--R                           +--------+                            |   4
--R       2 8         4    2  |   4          2 10         6    2 2  |a x  + b
--R   (- a x  - 2a b x  - b )\|a x  + b  + (a x   + 2a b x  + b x ) |--------
--R                                                                 |    4
--R                                                                \|   x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                               +--------+
--R                               |   4      +--------+
--R                            11 |a x  + b  |   4
--R                           x   |-------- \|a x  + b
--R                               |    4
--R                              \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
)clear all
--S 242 of 1325
t0:=(a+b/x^4)^(3/2)/x^4
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R            4      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    4
--R                  \|   x
--R   (1)  ---------------------
--R                   8
--R                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 1325
--r0:=-1/9*(a+b/x^4)^(3/2)/x^3-2/15*a*sqrt(a+b/x^4)/x^3-4/15*a^(11/4)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/_
--     ((-b)^(3/4)*sqrt(a+b/x^4))+4/15*a^(11/4)*elliptic_f(_
--     asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/((-b)^(3/4)*_
--     sqrt(a+b/x^4))
--E 243
--S 244 of 1325

--a0:=integrate(t0,x)
--E 244
--S 245 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 245
--S 246 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 246
)clear all
--S 247 of 1325
t0:=(a+b/x^4)^(5/2)*x^3
--R
--R
--R                              +--------+
--R                              |   4
--R          2 8         4    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    4
--R                             \|   x
--R   (1)  --------------------------------
--R                        5
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 1325
r0:=-5/12*b*(a+b/x^4)^(3/2)+1/4*(a+b/x^4)^(5/2)*x^4+5/4*a^(3/2)*b*_
     atanh(sqrt(a+b/x^4)/sqrt(a))-5/4*a*b*sqrt(a+b/x^4)
--R
--R
--R                           +--------+
--R                           |   4
--R                           |a x  + b
--R                           |--------                              +--------+
--R                           |    4                                 |   4
--R               4 +-+      \|   x            2 8          4     2  |a x  + b
--R        15a b x \|a atanh(-----------) + (3a x  - 14a b x  - 2b ) |--------
--R                               +-+                                |    4
--R                              \|a                                \|   x
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           4
--R                                        12x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 248
--S 249 of 1325

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                      +--------+
--R                 3   14       2 2 10         3 6  +-+ |   4
--R             (15a b x   + 180a b x   + 240a b x )\|a \|a x  + b
--R           +
--R                   3   14       2 2 10         3 6  +-+ +-+
--R             (- 75a b x   - 300a b x   - 240a b x )\|a \|b
--R        *
--R                               +--------+
--R                 +-+    2 +-+  |   4         2 +-+ +-+      4
--R               (\|b  - x \|a )\|a x  + b  + x \|a \|b  - a x  - b
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   4
--R                               \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R                                                                    +--------+
--R               4 16      3   12       2 2 8         3 4      4  +-+ |   4
--R         (- 15a x   + 10a b x   + 242a b x  + 264a b x  + 32b )\|b \|a x  + b
--R       +
--R           5 20      4   16       3 2 12       2 3 8         4 4      5
--R         3a x   + 25a b x   - 100a b x   - 370a b x  - 280a b x  - 32b
--R    /
--R                                          +--------+
--R             2 14           10       2 6  |   4
--R         (12a x   + 144a b x   + 192b x )\|a x  + b
--R       +
--R               2 14           10       2 6  +-+
--R         (- 60a x   - 240a b x   - 192b x )\|b
--R     ,
--R
--R                                                        +--------+
--R                 3   14       2 2 10         3 6  +---+ |   4
--R             (30a b x   + 360a b x   + 480a b x )\|- a \|a x  + b
--R           +
--R                    3   14       2 2 10         3 6  +---+ +-+
--R             (- 150a b x   - 600a b x   - 480a b x )\|- a \|b
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   4         +-+
--R                \|a x  + b  - \|b
--R           atan(------------------)
--R                      2 +---+
--R                     x \|- a
--R       +
--R                                                                    +--------+

--R               4 16      3   12       2 2 8         3 4      4  +-+ |   4
--R         (- 15a x   + 10a b x   + 242a b x  + 264a b x  + 32b )\|b \|a x  + b
--R       +
--R           5 20      4   16       3 2 12       2 3 8         4 4      5
--R         3a x   + 25a b x   - 100a b x   - 370a b x  - 280a b x  - 32b
--R    /
--R                                          +--------+
--R             2 14           10       2 6  |   4
--R         (12a x   + 144a b x   + 192b x )\|a x  + b
--R       +
--R               2 14           10       2 6  +-+
--R         (- 60a x   - 240a b x   - 192b x )\|b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 249
--S 250 of 1325
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                    +--------+
--R               3   14       2 2 10         3 6  +-+ |   4
--R           (15a b x   + 180a b x   + 240a b x )\|a \|a x  + b
--R         +
--R                 3   14       2 2 10         3 6  +-+ +-+
--R           (- 75a b x   - 300a b x   - 240a b x )\|a \|b
--R      *
--R                             +--------+
--R               +-+    2 +-+  |   4         2 +-+ +-+      4
--R             (\|b  - x \|a )\|a x  + b  + x \|a \|b  - a x  - b
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   4
--R                             \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                                                      +--------+
--R                 3   14       2 2 10         3 6  +-+ |   4
--R           (- 15a b x   - 180a b x   - 240a b x )\|a \|a x  + b
--R         +
--R               3   14       2 2 10         3 6  +-+ +-+
--R           (75a b x   + 300a b x   + 240a b x )\|a \|b
--R      *
--R                +--------+
--R                |   4
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    4
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)

--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                 4 16      3   12       2 2 8         3 4      4  +-+
--R           (- 15a x   + 10a b x   + 242a b x  + 264a b x  + 32b )\|b
--R         +
--R                                                                    +--------+
--R                                                                    |   4
--R                4 18      3   14       2 2 10         3 6      4 2  |a x  + b
--R           (- 3a x   - 22a b x   + 122a b x   + 248a b x  + 32b x ) |--------
--R                                                                    |    4
--R                                                                   \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                               +--------+
--R                                                               |   4
--R           4 18      3   14       2 2 10         3 6      4 2  |a x  + b  +-+
--R       (15a x   - 10a b x   - 242a b x   - 264a b x  - 32b x ) |-------- \|b
--R                                                               |    4
--R                                                              \|   x
--R     +
--R         5 20      4   16       3 2 12       2 3 8         4 4      5
--R       3a x   + 25a b x   - 100a b x   - 370a b x  - 280a b x  - 32b
--R  /
--R                                        +--------+
--R           2 14           10       2 6  |   4
--R       (12a x   + 144a b x   + 192b x )\|a x  + b
--R     +
--R             2 14           10       2 6  +-+
--R       (- 60a x   - 240a b x   - 192b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
--S 251 of 1325
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                      9 38       8   34        7 2 30         6 3 26
--R                   13a x   + 403a b x   + 4043a b x   + 19825a b x
--R                 +
--R                         5 4 22         4 5 18          3 6 14         2 7 10
--R                   55692a b x   + 96096a b x   + 103936a b x   + 68864a b x
--R                 +
--R                           8 6        9 2
--R                   25600a b x  + 4096b x
--R              *

--R                  +--------+
--R                  |   4
--R                  |a x  + b
--R                  |--------
--R                  |    4
--R                 \|   x
--R             +
--R                        9 38       8   34        7 2 30         6 3 26
--R                   - 13a x   - 403a b x   - 4043a b x   - 19825a b x
--R                 +
--R                           5 4 22         4 5 18          3 6 14         2 7 10
--R                   - 55692a b x   - 96096a b x   - 103936a b x   - 68864a b x
--R                 +
--R                             8 6        9 2
--R                   - 25600a b x  - 4096b x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|a
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                  9 40      8   36        7 2 32        6 3 28         5 4 24
--R               - a x   - 87a b x   - 1375a b x   - 8989a b x   - 31092a b x
--R             +
--R                       4 5 20         3 6 16         2 7 12           8 8
--R               - 63072a b x   - 77824a b x   - 57600a b x   - 23552a b x
--R             +
--R                      9 4
--R               - 4096b x
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   4
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    4
--R                 \|   x
--R         +
--R            10 40      9   36        8 2 32         7 3 28         6 4 24
--R           a  x   + 88a b x   + 1462a b x   + 10364a b x   + 40081a b x
--R         +
--R                 5 5 20          4 6 16          3 7 12         2 8 8
--R           94164a b x   + 140896a b x   + 135424a b x   + 81152a b x
--R         +
--R                   9 4        10
--R           27648a b x  + 4096b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b

--R     +
--R                  9 40       8   36        7 2 32         6 3 28         5 4 24
--R               13a x   + 403a b x   + 4043a b x   + 19825a b x   + 55692a b x
--R             +
--R                     4 5 20          3 6 16         2 7 12           8 8
--R               96096a b x   + 103936a b x   + 68864a b x   + 25600a b x
--R             +
--R                    9 4
--R               4096b x
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   4
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    4
--R                 \|   x
--R         +
--R                10 40       9   36        8 2 32         7 3 28         6 4 24
--R           - 13a  x   - 416a b x   - 4446a b x   - 23868a b x   - 75517a b x
--R         +
--R                    5 5 20          4 6 16          3 7 12         2 8 8
--R           - 151788a b x   - 200032a b x   - 172800a b x   - 94464a b x
--R         +
--R                     9 4        10
--R           - 29696a b x  - 4096b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R              10 42      9   38        8 2 34         7 3 30         6 4 26
--R           - a  x   - 88a b x   - 1462a b x   - 10364a b x   - 40081a b x
--R         +
--R                   5 5 22          4 6 18          3 7 14         2 8 10
--R           - 94164a b x   - 140896a b x   - 135424a b x   - 81152a b x
--R         +
--R                     9 6        10 2
--R           - 27648a b x  - 4096b  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    4
--R         \|   x
--R     +
--R            10 42      9   38        8 2 34         7 3 30         6 4 26
--R           a  x   + 88a b x   + 1462a b x   + 10364a b x   + 40081a b x
--R         +
--R                 5 5 22          4 6 18          3 7 14         2 8 10
--R           94164a b x   + 140896a b x   + 135424a b x   + 81152a b x

--R         +
--R                   9 6        10 2
--R           27648a b x  + 4096b  x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                  6 35       5   31        4 2 27        3 3 23         2 4 19
--R               13a x   + 364a b x   + 2912a b x   + 9984a b x   + 16640a b x
--R             +
--R                       5 15        6 11
--R               13312a b x   + 4096b x
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   4
--R              +-+ |a x  + b  +-+
--R             \|a  |-------- \|b
--R                  |    4
--R                 \|   x
--R         +
--R                  7 37      6   33        5 2 29        4 3 25         3 4 21
--R               - a x   - 85a b x   - 1204a b x   - 6496a b x   - 16896a b x
--R             +
--R                       2 5 17           6 13        7 9
--R               - 22784a b x   - 15360a b x   - 4096b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   4
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    4
--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              7 37       6   33        5 2 29         4 3 25         3 4 21
--R           13a x   + 377a b x   + 3276a b x   + 12896a b x   + 26624a b x
--R         +
--R                 2 5 17           6 13        7 9
--R           29952a b x   + 17408a b x   + 4096b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    4
--R         \|   x
--R     +

--R              7 39      6   35        5 2 31        4 3 27         3 4 23
--R           - a x   - 85a b x   - 1204a b x   - 6496a b x   - 16896a b x
--R         +
--R                   2 5 19           6 15        7 11
--R           - 22784a b x   - 15360a b x   - 4096b x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   4
--R          +-+ |a x  + b
--R         \|a  |--------
--R              |    4
--R             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 1325
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                      +--------+
--R                 3   14       2 2 10         3 6  +-+ |   4
--R           (- 15a b x   - 180a b x   - 240a b x )\|a \|a x  + b
--R         +
--R               3   14       2 2 10         3 6  +-+ +-+
--R           (75a b x   + 300a b x   + 240a b x )\|a \|b
--R      *
--R                +--------+
--R                |   4
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    4
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                                      +--------+
--R               3   14       2 2 10         3 6  +---+ |   4
--R           (30a b x   + 360a b x   + 480a b x )\|- a \|a x  + b
--R         +
--R                  3   14       2 2 10         3 6  +---+ +-+
--R           (- 150a b x   - 600a b x   - 480a b x )\|- a \|b
--R      *
--R               +--------+
--R               |   4         +-+
--R              \|a x  + b  - \|b
--R         atan(------------------)
--R                    2 +---+
--R                   x \|- a

--R     +
--R                 4 16      3   12       2 2 8         3 4      4  +-+
--R           (- 15a x   + 10a b x   + 242a b x  + 264a b x  + 32b )\|b
--R         +
--R                                                                    +--------+
--R                                                                    |   4
--R                4 18      3   14       2 2 10         3 6      4 2  |a x  + b
--R           (- 3a x   - 22a b x   + 122a b x   + 248a b x  + 32b x ) |--------
--R                                                                    |    4
--R                                                                   \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                               +--------+
--R                                                               |   4
--R           4 18      3   14       2 2 10         3 6      4 2  |a x  + b  +-+
--R       (15a x   - 10a b x   - 242a b x   - 264a b x  - 32b x ) |-------- \|b
--R                                                               |    4
--R                                                              \|   x
--R     +
--R         5 20      4   16       3 2 12       2 3 8         4 4      5
--R       3a x   + 25a b x   - 100a b x   - 370a b x  - 280a b x  - 32b
--R  /
--R                                        +--------+
--R           2 14           10       2 6  |   4
--R       (12a x   + 144a b x   + 192b x )\|a x  + b
--R     +
--R             2 14           10       2 6  +-+
--R       (- 60a x   - 240a b x   - 192b x )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
--S 253 of 1325
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                    7 30       6   26        5 2 22        4 3 18        3 4 14
--R               - 10a x   - 190a b x   - 1182a b x   - 3530a b x   - 5760a b x
--R             +
--R                      2 5 10          6 6       7 2
--R               - 5280a b x   - 2560a b x  - 512b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   4
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    4

--R             \|   x
--R         +
--R              8 32      7   28       6 2 24        5 3 20        4 4 16
--R           - a x   - 53a b x   - 553a b x   - 2471a b x   - 5890a b x
--R         +
--R                  3 5 12        2 6 8          7 4       8
--R           - 8112a b x   - 6496a b x  - 2816a b x  - 512b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              8 32       7   28        6 2 24        5 3 20        4 4 16
--R           10a x   + 200a b x   + 1372a b x   + 4712a b x   + 9290a b x
--R         +
--R                 3 5 12        2 6 8          7 4       8
--R           11040a b x   + 7840a b x  + 3072a b x  + 512b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R            8 34      7   30       6 2 26        5 3 22        4 4 18
--R           a x   + 53a b x   + 553a b x   + 2471a b x   + 5890a b x
--R         +
--R                3 5 14        2 6 10          7 6       8 2
--R           8112a b x   + 6496a b x   + 2816a b x  + 512b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    4
--R         \|   x
--R  /
--R           5 29      4   25       3 2 21        2 3 17          4 13       5 9
--R         (a x   + 50a b x   + 400a b x   + 1120a b x   + 1280a b x   + 512b x )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4      +--------+
--R          |a x  + b  |   4
--R          |-------- \|a x  + b
--R          |    4
--R         \|   x
--R     +
--R                5 29       4   25       3 2 21        2 3 17          4 13
--R           - 10a x   - 170a b x   - 832a b x   - 1696a b x   - 1536a b x
--R         +
--R                 5 9
--R           - 512b x
--R      *

--R          +--------+
--R          |   4
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    4
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 253
)clear all
--S 254 of 1325
t0:=(a+b/x^4)^(5/2)*x^2
--R
--R
--R                              +--------+
--R                              |   4
--R          2 8         4    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    4
--R                             \|   x
--R   (1)  --------------------------------
--R                        6
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 1325
--r0:=-10/21*b*(a+b/x^4)^(3/2)/x+1/3*(a+b/x^4)^(5/2)*x^3-20/21*a*b*_
--     sqrt(a+b/x^4)/x+40/21*a^(9/4)*(-b)^(3/4)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/_
--     sqrt(a+b/x^4)
--E 255
--S 256 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 256
--S 257 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 257
--S 258 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 258
)clear all
--S 259 of 1325
t0:=(a+b/x^4)^(5/2)*x

--R
--R
--R                              +--------+
--R                              |   4
--R          2 8         4    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    4
--R                             \|   x
--R   (1)  --------------------------------
--R                        7
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 1325
r0:=-5/8*b*(a+b/x^4)^(3/2)/x^2+1/2*(a+b/x^4)^(5/2)*x^2-15/16*a^2*_
     atanh(sqrt(b)/(x^2*sqrt(a+b/x^4)))*sqrt(b)-15/16*a*b*sqrt(a+b/x^4)/x^2
--R
--R
--R                                                                   +--------+
--R                                +-+                                |   4
--R             2 6 +-+           \|b            2 8         4     2  |a x  + b
--R        - 15a x \|b atanh(-------------) + (8a x  - 9a b x  - 2b ) |--------
--R                             +--------+                            |    4
--R                             |   4                                \|   x
--R                           2 |a x  + b
--R                          x  |--------
--R                             |    4
--R                            \|   x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                            6
--R                                         16x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
--S 261 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                               +--------+
--R                           +-+ |   4           4
--R            2 8 +-+    - 2\|b \|a x  + b  + a x  + 2b
--R         15a x \|b log(------------------------------)
--R                                      4
--R                                     x
--R       +
--R                                   +--------+
--R             2 8          4     2  |   4

--R         (16a x  - 18a b x  - 4b )\|a x  + b
--R    /
--R          8
--R       32x
--R     ,
--R                        +--------+
--R                        |   4                                 +--------+
--R         2 8 +---+     \|a x  + b        2 8         4     2  |   4
--R    - 15a x \|- b atan(-----------) + (8a x  - 9a b x  - 2b )\|a x  + b
--R                           +---+
--R                          \|- b
--R    --------------------------------------------------------------------]
--R                                       8
--R                                    16x
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 261
--S 262 of 1325
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +--------+
--R                         +-+ |   4           4
--R          2 8 +-+    - 2\|b \|a x  + b  + a x  + 2b
--R       15a x \|b log(------------------------------)
--R                                    4
--R                                   x
--R     +
--R                             +-+                                  +--------+
--R          2 8 +-+           \|b             2 8          4     2  |   4
--R       30a x \|b atanh(-------------) + (16a x  - 18a b x  - 4b )\|a x  + b
--R                          +--------+
--R                          |   4
--R                        2 |a x  + b
--R                       x  |--------
--R                          |    4
--R                         \|   x
--R     +
--R                                      +--------+
--R                                      |   4
--R             2 10          6     2 2  |a x  + b
--R       (- 16a x   + 18a b x  + 4b x ) |--------
--R                                      |    4
--R                                     \|   x
--R  /
--R        8
--R     32x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262

--S 263 of 1325
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                3 12     2   8       2 4     3  +-+
--R           (- 2a x   - 6a b x  - 6a b x  - 2b )\|b
--R         +
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   4
--R               3 14     2   10       2 6     3 2  |a x  + b
--R           (- a x   - 4a b x   - 5a b x  - 2b x ) |--------
--R                                                  |    4
--R                                                 \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                             +--------+
--R                                             |   4
--R          3 14     2   10       2 6     3 2  |a x  + b  +-+    4 16     3   12
--R       (2a x   + 6a b x   + 6a b x  + 2b x ) |-------- \|b  + a x   + 5a b x
--R                                             |    4
--R                                            \|   x
--R     +
--R         2 2 8       3 4     4
--R       9a b x  + 7a b x  + 2b
--R  /
--R          +--------+                                     +--------+
--R          |   4          +--------+                      |   4
--R       11 |a x  + b  +-+ |   4              15       11  |a x  + b
--R     2x   |-------- \|b \|a x  + b  + (- a x   - 2b x  ) |--------
--R          |    4                                         |    4
--R         \|   x                                         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 263
--S 264 of 1325
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                          +--------+
--R                             +-+                          |   4
--R          2 8 +-+           \|b            2 8 +---+     \|a x  + b
--R       15a x \|b atanh(-------------) - 15a x \|- b atan(-----------)
--R                          +--------+                         +---+
--R                          |   4                             \|- b

--R                        2 |a x  + b
--R                       x  |--------
--R                          |    4
--R                         \|   x
--R     +
--R                               +--------+
--R          2 8         4     2  |   4
--R       (8a x  - 9a b x  - 2b )\|a x  + b
--R     +
--R                                    +--------+
--R                                    |   4
--R            2 10         6     2 2  |a x  + b
--R       (- 8a x   + 9a b x  + 2b x ) |--------
--R                                    |    4
--R                                   \|   x
--R  /
--R        8
--R     16x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 1325
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                          +--------+
--R           3 12     2   8       2 4    3  |   4
--R       (- a x   - 3a b x  - 3a b x  - b )\|a x  + b
--R     +
--R                                           +--------+
--R                                           |   4
--R         3 14     2   10       2 6    3 2  |a x  + b
--R       (a x   + 3a b x   + 3a b x  + b x ) |--------
--R                                           |    4
--R                                          \|   x
--R  /
--R         +--------+
--R         |   4      +--------+
--R      11 |a x  + b  |   4
--R     x   |-------- \|a x  + b
--R         |    4
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
)clear all
--S 266 of 1325
t0:=(a+b/x^4)^(5/2)

--R
--R
--R                              +--------+
--R                              |   4
--R          2 8         4    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    4
--R                             \|   x
--R   (1)  --------------------------------
--R                        8
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 266
--S 267 of 1325
--r0:=-2/9*a*(a+b/x^4)^(3/2)*x-1/9*(a+b/x^4)^(5/2)*x+4/3*a^2*x*_
--     sqrt(a+b/x^4)+8/3*a^(11/4)*(-b)^(1/4)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/_
--     sqrt(a+b/x^4)-8/3*a^(11/4)*(-b)^(1/4)*elliptic_f(_
--     asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/sqrt(a+b/x^4)
--E 267
--S 268 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 268
--S 269 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 269
--S 270 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 270
)clear all
--S 271 of 1325
t0:=(a+b/x^4)^(5/2)/x
--R
--R
--R                              +--------+
--R                              |   4
--R          2 8         4    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    4
--R                             \|   x
--R   (1)  --------------------------------
--R                        9
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 271
--S 272 of 1325
r0:=-1/6*a*(a+b/x^4)^(3/2)-1/10*(a+b/x^4)^(5/2)+1/2*a^(5/2)*_
     atanh(sqrt(a+b/x^4)/sqrt(a))-1/2*a^2*sqrt(a+b/x^4)
--R
--R
--R                         +--------+
--R                         |   4
--R                         |a x  + b
--R                         |--------                                 +--------+
--R                         |    4                                    |   4
--R           2 8 +-+      \|   x               2 8          4     2  |a x  + b
--R        15a x \|a atanh(-----------) + (- 23a x  - 11a b x  - 3b ) |--------
--R                             +-+                                   |    4
--R                            \|a                                   \|   x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                            8
--R                                         30x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 272
--S 273 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                     +--------+
--R                 4 18       3   14       2 2 10  +-+ |   4
--R             (15a x   + 180a b x   + 240a b x  )\|a \|a x  + b
--R           +
--R                   4 18       3   14       2 2 10  +-+ +-+
--R             (- 75a x   - 300a b x   - 240a b x  )\|a \|b
--R        *
--R                               +--------+
--R                 +-+    2 +-+  |   4         2 +-+ +-+      4
--R               (\|b  - x \|a )\|a x  + b  + x \|a \|b  - a x  - b
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   4
--R                               \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R                                                                    +--------+
--R              4 16       3   12       2 2 8         3 4      4  +-+ |   4
--R         (115a x   + 515a b x   + 603a b x  + 236a b x  + 48b )\|b \|a x  + b
--R       +
--R              5 20       4   16       3 2 12       2 3 8         4 4      5
--R         - 23a x   - 310a b x   - 790a b x   - 715a b x  - 260a b x  - 48b
--R    /

--R                                           +--------+
--R             2 18           14       2 10  |   4
--R         (30a x   + 360a b x   + 480b x  )\|a x  + b
--R       +
--R                2 18           14       2 10  +-+
--R         (- 150a x   - 600a b x   - 480b x  )\|b
--R     ,
--R
--R                                                       +--------+
--R                 4 18       3   14       2 2 10  +---+ |   4
--R             (30a x   + 360a b x   + 480a b x  )\|- a \|a x  + b
--R           +
--R                    4 18       3   14       2 2 10  +---+ +-+
--R             (- 150a x   - 600a b x   - 480a b x  )\|- a \|b
--R        *
--R                 +--------+
--R                 |   4         +-+
--R                \|a x  + b  - \|b
--R           atan(------------------)
--R                      2 +---+
--R                     x \|- a
--R       +
--R                                                                    +--------+
--R              4 16       3   12       2 2 8         3 4      4  +-+ |   4
--R         (115a x   + 515a b x   + 603a b x  + 236a b x  + 48b )\|b \|a x  + b
--R       +
--R              5 20       4   16       3 2 12       2 3 8         4 4      5
--R         - 23a x   - 310a b x   - 790a b x   - 715a b x  - 260a b x  - 48b
--R    /
--R                                           +--------+
--R             2 18           14       2 10  |   4
--R         (30a x   + 360a b x   + 480b x  )\|a x  + b
--R       +
--R                2 18           14       2 10  +-+
--R         (- 150a x   - 600a b x   - 480b x  )\|b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 273
--S 274 of 1325
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                   +--------+
--R               4 18       3   14       2 2 10  +-+ |   4
--R           (15a x   + 180a b x   + 240a b x  )\|a \|a x  + b
--R         +
--R                 4 18       3   14       2 2 10  +-+ +-+
--R           (- 75a x   - 300a b x   - 240a b x  )\|a \|b

--R      *
--R                             +--------+
--R               +-+    2 +-+  |   4         2 +-+ +-+      4
--R             (\|b  - x \|a )\|a x  + b  + x \|a \|b  - a x  - b
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                  +--------+
--R                              +-+ |   4
--R                             \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                                                     +--------+
--R                 4 18       3   14       2 2 10  +-+ |   4
--R           (- 15a x   - 180a b x   - 240a b x  )\|a \|a x  + b
--R         +
--R               4 18       3   14       2 2 10  +-+ +-+
--R           (75a x   + 300a b x   + 240a b x  )\|a \|b
--R      *
--R                +--------+
--R                |   4
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    4
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                4 16       3   12       2 2 8         3 4      4  +-+
--R           (115a x   + 515a b x   + 603a b x  + 236a b x  + 48b )\|b
--R         +
--R                                                                    +--------+
--R                                                                    |   4
--R               4 18       3   14       2 2 10         3 6      4 2  |a x  + b
--R           (23a x   + 287a b x   + 503a b x   + 212a b x  + 48b x ) |--------
--R                                                                    |    4
--R                                                                   \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R                                                                     |   4
--R                4 18       3   14       2 2 10         3 6      4 2  |a x  + b
--R         (- 115a x   - 515a b x   - 603a b x   - 236a b x  - 48b x ) |--------
--R                                                                     |    4
--R                                                                    \|   x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +

--R            5 20       4   16       3 2 12       2 3 8         4 4      5
--R       - 23a x   - 310a b x   - 790a b x   - 715a b x  - 260a b x  - 48b
--R  /
--R                                         +--------+
--R           2 18           14       2 10  |   4
--R       (30a x   + 360a b x   + 480b x  )\|a x  + b
--R     +
--R              2 18           14       2 10  +-+
--R       (- 150a x   - 600a b x   - 480b x  )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 274
--S 275 of 1325
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                      9 38       8   34        7 2 30         6 3 26
--R                   13a x   + 403a b x   + 4043a b x   + 19825a b x
--R                 +
--R                         5 4 22         4 5 18          3 6 14         2 7 10
--R                   55692a b x   + 96096a b x   + 103936a b x   + 68864a b x
--R                 +
--R                           8 6        9 2
--R                   25600a b x  + 4096b x
--R              *
--R                  +--------+
--R                  |   4
--R                  |a x  + b
--R                  |--------
--R                  |    4
--R                 \|   x
--R             +
--R                        9 38       8   34        7 2 30         6 3 26
--R                   - 13a x   - 403a b x   - 4043a b x   - 19825a b x
--R                 +
--R                           5 4 22         4 5 18          3 6 14         2 7 10
--R                   - 55692a b x   - 96096a b x   - 103936a b x   - 68864a b x
--R                 +
--R                             8 6        9 2
--R                   - 25600a b x  - 4096b x
--R              *
--R                  +-+
--R                 \|a
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                  9 40      8   36        7 2 32        6 3 28         5 4 24
--R               - a x   - 87a b x   - 1375a b x   - 8989a b x   - 31092a b x

--R             +
--R                       4 5 20         3 6 16         2 7 12           8 8
--R               - 63072a b x   - 77824a b x   - 57600a b x   - 23552a b x
--R             +
--R                      9 4
--R               - 4096b x
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   4
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    4
--R                 \|   x
--R         +
--R            10 40      9   36        8 2 32         7 3 28         6 4 24
--R           a  x   + 88a b x   + 1462a b x   + 10364a b x   + 40081a b x
--R         +
--R                 5 5 20          4 6 16          3 7 12         2 8 8
--R           94164a b x   + 140896a b x   + 135424a b x   + 81152a b x
--R         +
--R                   9 4        10
--R           27648a b x  + 4096b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                  9 40       8   36        7 2 32         6 3 28         5 4 24
--R               13a x   + 403a b x   + 4043a b x   + 19825a b x   + 55692a b x
--R             +
--R                     4 5 20          3 6 16         2 7 12           8 8
--R               96096a b x   + 103936a b x   + 68864a b x   + 25600a b x
--R             +
--R                    9 4
--R               4096b x
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   4
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    4
--R                 \|   x
--R         +
--R                10 40       9   36        8 2 32         7 3 28         6 4 24
--R           - 13a  x   - 416a b x   - 4446a b x   - 23868a b x   - 75517a b x
--R         +
--R                    5 5 20          4 6 16          3 7 12         2 8 8
--R           - 151788a b x   - 200032a b x   - 172800a b x   - 94464a b x
--R         +
--R                     9 4        10

--R           - 29696a b x  - 4096b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R              10 42      9   38        8 2 34         7 3 30         6 4 26
--R           - a  x   - 88a b x   - 1462a b x   - 10364a b x   - 40081a b x
--R         +
--R                   5 5 22          4 6 18          3 7 14         2 8 10
--R           - 94164a b x   - 140896a b x   - 135424a b x   - 81152a b x
--R         +
--R                     9 6        10 2
--R           - 27648a b x  - 4096b  x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    4
--R         \|   x
--R     +
--R            10 42      9   38        8 2 34         7 3 30         6 4 26
--R           a  x   + 88a b x   + 1462a b x   + 10364a b x   + 40081a b x
--R         +
--R                 5 5 22          4 6 18          3 7 14         2 8 10
--R           94164a b x   + 140896a b x   + 135424a b x   + 81152a b x
--R         +
--R                   9 6        10 2
--R           27648a b x  + 4096b  x
--R      *
--R          +-+
--R         \|a
--R  /
--R                  6 39       5   35        4 2 31        3 3 27         2 4 23
--R               13a x   + 364a b x   + 2912a b x   + 9984a b x   + 16640a b x
--R             +
--R                       5 19        6 15
--R               13312a b x   + 4096b x
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   4
--R              +-+ |a x  + b  +-+
--R             \|a  |-------- \|b
--R                  |    4
--R                 \|   x
--R         +
--R                  7 41      6   37        5 2 33        4 3 29         3 4 25
--R               - a x   - 85a b x   - 1204a b x   - 6496a b x   - 16896a b x
--R             +
--R                       2 5 21           6 17        7 13

--R               - 22784a b x   - 15360a b x   - 4096b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   4
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    4
--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              7 41       6   37        5 2 33         4 3 29         3 4 25
--R           13a x   + 377a b x   + 3276a b x   + 12896a b x   + 26624a b x
--R         +
--R                 2 5 21           6 17        7 13
--R           29952a b x   + 17408a b x   + 4096b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    4
--R         \|   x
--R     +
--R              7 43      6   39        5 2 35        4 3 31         3 4 27
--R           - a x   - 85a b x   - 1204a b x   - 6496a b x   - 16896a b x
--R         +
--R                   2 5 23           6 19        7 15
--R           - 22784a b x   - 15360a b x   - 4096b x
--R      *
--R              +--------+
--R              |   4
--R          +-+ |a x  + b
--R         \|a  |--------
--R              |    4
--R             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 275
--S 276 of 1325
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                     +--------+
--R                 4 18       3   14       2 2 10  +-+ |   4
--R           (- 15a x   - 180a b x   - 240a b x  )\|a \|a x  + b
--R         +

--R               4 18       3   14       2 2 10  +-+ +-+
--R           (75a x   + 300a b x   + 240a b x  )\|a \|b
--R      *
--R                +--------+
--R                |   4
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    4
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                                     +--------+
--R               4 18       3   14       2 2 10  +---+ |   4
--R           (30a x   + 360a b x   + 480a b x  )\|- a \|a x  + b
--R         +
--R                  4 18       3   14       2 2 10  +---+ +-+
--R           (- 150a x   - 600a b x   - 480a b x  )\|- a \|b
--R      *
--R               +--------+
--R               |   4         +-+
--R              \|a x  + b  - \|b
--R         atan(------------------)
--R                    2 +---+
--R                   x \|- a
--R     +
--R                4 16       3   12       2 2 8         3 4      4  +-+
--R           (115a x   + 515a b x   + 603a b x  + 236a b x  + 48b )\|b
--R         +
--R                                                                    +--------+
--R                                                                    |   4
--R               4 18       3   14       2 2 10         3 6      4 2  |a x  + b
--R           (23a x   + 287a b x   + 503a b x   + 212a b x  + 48b x ) |--------
--R                                                                    |    4
--R                                                                   \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                                     +--------+
--R                                                                     |   4
--R                4 18       3   14       2 2 10         3 6      4 2  |a x  + b
--R         (- 115a x   - 515a b x   - 603a b x   - 236a b x  - 48b x ) |--------
--R                                                                     |    4
--R                                                                    \|   x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b

--R     +
--R            5 20       4   16       3 2 12       2 3 8         4 4      5
--R       - 23a x   - 310a b x   - 790a b x   - 715a b x  - 260a b x  - 48b
--R  /
--R                                         +--------+
--R           2 18           14       2 10  |   4
--R       (30a x   + 360a b x   + 480b x  )\|a x  + b
--R     +
--R              2 18           14       2 10  +-+
--R       (- 150a x   - 600a b x   - 480b x  )\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 276
--S 277 of 1325
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                    7 30       6   26        5 2 22        4 3 18        3 4 14
--R               - 10a x   - 190a b x   - 1182a b x   - 3530a b x   - 5760a b x
--R             +
--R                      2 5 10          6 6       7 2
--R               - 5280a b x   - 2560a b x  - 512b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   4
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    4
--R             \|   x
--R         +
--R              8 32      7   28       6 2 24        5 3 20        4 4 16
--R           - a x   - 53a b x   - 553a b x   - 2471a b x   - 5890a b x
--R         +
--R                  3 5 12        2 6 8          7 4       8
--R           - 8112a b x   - 6496a b x  - 2816a b x  - 512b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R              8 32       7   28        6 2 24        5 3 20        4 4 16
--R           10a x   + 200a b x   + 1372a b x   + 4712a b x   + 9290a b x
--R         +
--R                 3 5 12        2 6 8          7 4       8
--R           11040a b x   + 7840a b x  + 3072a b x  + 512b
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +

--R            8 34      7   30       6 2 26        5 3 22        4 4 18
--R           a x   + 53a b x   + 553a b x   + 2471a b x   + 5890a b x
--R         +
--R                3 5 14        2 6 10          7 6       8 2
--R           8112a b x   + 6496a b x   + 2816a b x  + 512b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    4
--R         \|   x
--R  /
--R           5 33      4   29       3 2 25        2 3 21          4 17       5 13
--R         (a x   + 50a b x   + 400a b x   + 1120a b x   + 1280a b x   + 512b x  )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4      +--------+
--R          |a x  + b  |   4
--R          |-------- \|a x  + b
--R          |    4
--R         \|   x
--R     +
--R                5 33       4   29       3 2 25        2 3 21          4 17
--R           - 10a x   - 170a b x   - 832a b x   - 1696a b x   - 1536a b x
--R         +
--R                 5 13
--R           - 512b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    4
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 277
)clear all
--S 278 of 1325
t0:=(a+b/x^4)^(5/2)/x^2
--R
--R
--R                              +--------+
--R                              |   4
--R          2 8         4    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    4
--R                             \|   x

--R   (1)  --------------------------------
--R                        10
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 278
--S 279 of 1325
--r0:=-10/77*a*(a+b/x^4)^(3/2)/x-1/11*(a+b/x^4)^(5/2)/x-20/77*a^2*_
--     sqrt(a+b/x^4)/x-40/77*a^(13/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/_
--     (a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/((-b)^(1/4)*sqrt(a+b/x^4))
--E 279
--S 280 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 280
--S 281 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 281
--S 282 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 282
)clear all
--S 283 of 1325
t0:=(a+b/x^4)^(5/2)/x^3
--R
--R
--R                              +--------+
--R                              |   4
--R          2 8         4    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    4
--R                             \|   x
--R   (1)  --------------------------------
--R                        11
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 283
--S 284 of 1325
r0:=-5/48*a*(a+b/x^4)^(3/2)/x^2-1/12*(a+b/x^4)^(5/2)/x^2-5/32*a^3*_
     atanh(sqrt(b)/(x^2*sqrt(a+b/x^4)))/sqrt(b)-5/32*a^2*sqrt(a+b/x^4)/x^2
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               +--------+
--R                        +-+                                    |   4

--R        3 10           \|b               2 8          4     2  |a x  + b  +-+
--R   - 15a x  atanh(-------------) + (- 33a x  - 26a b x  - 8b ) |-------- \|b
--R                     +--------+                                |    4
--R                     |   4                                    \|   x
--R                   2 |a x  + b
--R                  x  |--------
--R                     |    4
--R                    \|   x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                       10 +-+
--R                                    96x  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                         +--------+
--R                         |   4            4       +-+
--R            3 12    - 2b\|a x  + b  + (a x  + 2b)\|b
--R         15a x  log(---------------------------------)
--R                                     4
--R                                    x
--R       +
--R                                          +--------+
--R               2 8          4      2  +-+ |   4
--R         (- 66a x  - 52a b x  - 16b )\|b \|a x  + b
--R    /
--R           12 +-+
--R       192x  \|b
--R     ,
--R
--R                              +--------+
--R                        +---+ |   4
--R              3 12     \|- b \|a x  + b
--R         - 15a x  atan(-----------------)
--R                               b
--R       +
--R                                           +--------+
--R               2 8          4     2  +---+ |   4
--R         (- 33a x  - 26a b x  - 8b )\|- b \|a x  + b
--R    /
--R          12 +---+
--R       96x  \|- b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 285

--S 286 of 1325
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +--------+
--R                       |   4            4       +-+
--R          3 12    - 2b\|a x  + b  + (a x  + 2b)\|b
--R       15a x  log(---------------------------------)
--R                                   4
--R                                  x
--R     +
--R                          +-+                                         +--------+
--R          3 12           \|b               2 8          4      2  +-+ |   4
--R       30a x  atanh(-------------) + (- 66a x  - 52a b x  - 16b )\|b \|a x  + b
--R                       +--------+
--R                       |   4
--R                     2 |a x  + b
--R                    x  |--------
--R                       |    4
--R                      \|   x
--R     +
--R                                     +--------+
--R                                     |   4
--R           2 10          6      2 2  |a x  + b  +-+
--R       (66a x   + 52a b x  + 16b x ) |-------- \|b
--R                                     |    4
--R                                    \|   x
--R  /
--R         12 +-+
--R     192x  \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 1325
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   4
--R               3 14     2   10       2 6     3 2  |a x  + b  +-+     3   12
--R           (- a x   - 4a b x   - 5a b x  - 2b x ) |-------- \|b  - 2a b x
--R                                                  |    4
--R                                                 \|   x
--R         +
--R               2 2 8       3 4     4
--R           - 6a b x  - 6a b x  - 2b
--R      *

--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R         4 16     3   12     2 2 8       3 4     4  +-+
--R       (a x   + 5a b x   + 9a b x  + 7a b x  + 2b )\|b
--R     +
--R                                               +--------+
--R                                               |   4
--R          3   14     2 2 10       3 6     4 2  |a x  + b
--R       (2a b x   + 6a b x   + 6a b x  + 2b x ) |--------
--R                                               |    4
--R                                              \|   x
--R  /
--R            +--------+                                 +--------+
--R            |   4      +--------+                      |   4
--R         15 |a x  + b  |   4              19       15  |a x  + b  +-+
--R     2b x   |-------- \|a x  + b  + (- a x   - 2b x  ) |-------- \|b
--R            |    4                                     |    4
--R           \|   x                                     \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 1325
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                  +--------+
--R                                +-+                         +---+ |   4
--R          3 12 +---+           \|b            3 12 +-+     \|- b \|a x  + b
--R       15a x  \|- b atanh(-------------) - 15a x  \|b atan(-----------------)
--R                             +--------+                            b
--R                             |   4
--R                           2 |a x  + b
--R                          x  |--------
--R                             |    4
--R                            \|   x
--R     +
--R                                             +--------+
--R             2 8          4     2  +---+ +-+ |   4
--R       (- 33a x  - 26a b x  - 8b )\|- b \|b \|a x  + b
--R     +
--R                                          +--------+
--R                                          |   4
--R           2 10          6     2 2  +---+ |a x  + b  +-+
--R       (33a x   + 26a b x  + 8b x )\|- b  |-------- \|b
--R                                          |    4
--R                                         \|   x
--R  /

--R        12 +---+ +-+
--R     96x  \|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 288
--S 289 of 1325
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                          +--------+
--R           3 12     2   8       2 4    3  |   4
--R       (- a x   - 3a b x  - 3a b x  - b )\|a x  + b
--R     +
--R                                           +--------+
--R                                           |   4
--R         3 14     2   10       2 6    3 2  |a x  + b
--R       (a x   + 3a b x   + 3a b x  + b x ) |--------
--R                                           |    4
--R                                          \|   x
--R  /
--R         +--------+
--R         |   4      +--------+
--R      15 |a x  + b  |   4
--R     x   |-------- \|a x  + b
--R         |    4
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
)clear all
--S 290 of 1325
t0:=(a+b/x^4)^(5/2)/x^4
--R
--R
--R                              +--------+
--R                              |   4
--R          2 8         4    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    4
--R                             \|   x
--R   (1)  --------------------------------
--R                        12
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
--S 291 of 1325
--r0:=-10/117*a*(a+b/x^4)^(3/2)/x^3-1/13*(a+b/x^4)^(5/2)/x^3-_

--     4/39*a^2*sqrt(a+b/x^4)/x^3-8/39*a^(15/4)*elliptic_e(_
--     asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/((-b)^(3/4)*_
--     sqrt(a+b/x^4))+8/39*a^(15/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/_
--     (a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a+b/x^4))
--E 291
--S 292 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 292
--S 293 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 293
--S 294 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 294
)clear all
--S 295 of 1325
t0:=x^3/(a+b/x^4)^(1/2)
--R
--R
--R              3
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R         |a x  + b
--R         |--------
--R         |    4
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
--S 296 of 1325
r0:=-1/4*b*atanh(sqrt(a+b/x^4)/sqrt(a))/a^(3/2)+1/4*x^4*sqrt(a+b/x^4)/a
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R                   |a x  + b
--R                   |--------            +--------+
--R                   |    4               |   4
--R                  \|   x          4 +-+ |a x  + b
--R        - b atanh(-----------) + x \|a  |--------
--R                       +-+              |    4
--R                      \|a              \|   x
--R   (2)  ------------------------------------------

--R                             +-+
--R                          4a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                   +--------+
--R               +-+ |   4             4     2
--R           (2b\|b \|a x  + b  - a b x  - 2b )
--R        *
--R                                 +--------+
--R                 +-+ +-+      2  |   4           2 +-+         4      +-+
--R               (\|a \|b  + a x )\|a x  + b  - a x \|b  + (- a x  - b)\|a
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                        +--------+
--R                                    +-+ |   4
--R                                   \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R                              +--------+
--R               6       2  +-+ |   4             6       2  +-+ +-+
--R         (- a x  - 2b x )\|a \|a x  + b  + (2a x  + 2b x )\|a \|b
--R    /
--R                  +--------+
--R          +-+ +-+ |   4             2 4         +-+
--R       8a\|a \|b \|a x  + b  + (- 4a x  - 8a b)\|a
--R     ,
--R
--R                     +--------+
--R                 +-+ |   4              4     2
--R           (- 4b\|b \|a x  + b  + 2a b x  + 4b )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   4         +---+ +-+
--R                \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R           atan(------------------------------)
--R                                2
--R                             a x
--R       +
--R                                +--------+
--R               6       2  +---+ |   4             6       2  +---+ +-+
--R         (- a x  - 2b x )\|- a \|a x  + b  + (2a x  + 2b x )\|- a \|b
--R    /
--R                    +--------+
--R          +---+ +-+ |   4             2 4         +---+
--R       8a\|- a \|b \|a x  + b  + (- 4a x  - 8a b)\|- a

--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 297
--S 298 of 1325
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 +--------+
--R             +-+ |   4             4     2
--R         (2b\|b \|a x  + b  - a b x  - 2b )
--R      *
--R                               +--------+
--R               +-+ +-+      2  |   4           2 +-+         4      +-+
--R             (\|a \|b  + a x )\|a x  + b  - a x \|b  + (- a x  - b)\|a
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   4
--R                                 \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                                                +--------+
--R                                                |   4
--R                                                |a x  + b
--R                                                |--------
--R               +--------+                       |    4
--R           +-+ |   4             4     2       \|   x
--R       (2b\|b \|a x  + b  - a b x  - 2b )atanh(-----------)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|a
--R     +
--R                  +--------+
--R                  |   4                                  +--------+
--R            4 +-+ |a x  + b  +-+         6       2  +-+  |   4
--R       (- 2x \|a  |-------- \|b  + (- a x  - 2b x )\|a )\|a x  + b
--R                  |    4
--R                 \|   x
--R     +
--R                                                    +--------+
--R                                                    |   4
--R            6       2  +-+ +-+       8       4  +-+ |a x  + b
--R       (2a x  + 2b x )\|a \|b  + (a x  + 2b x )\|a  |--------
--R                                                    |    4
--R                                                   \|   x
--R  /
--R                +--------+
--R        +-+ +-+ |   4             2 4         +-+
--R     8a\|a \|b \|a x  + b  + (- 4a x  - 8a b)\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 298

--S 299 of 1325
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                               +--------+
--R                                                               |   4
--R                    3 17      2   13         2 9      3 5  +-+ |a x  + b
--R               (- 7a x   - 56a b x   - 112a b x  - 64b x )\|a  |--------
--R                                                               |    4
--R                                                              \|   x
--R             +
--R                   4 17      3   13       2 2 9        3 5
--R               - 7a x   - 56a b x   - 112a b x  - 64a b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                                                        +--------+
--R                                                        |   4
--R               4 19      3   15      2 2 11        3 7  |a x  + b
--R           (- a x   - 24a b x   - 80a b x   - 64a b x ) |--------
--R                                                        |    4
--R                                                       \|   x
--R         +
--R               4 19      3   15       2 2 11         3 7      4 3  +-+
--R           (- a x   - 25a b x   - 104a b x   - 144a b x  - 64b x )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                        +--------+
--R                                                        |   4
--R              4 19      3   15       2 2 11        3 7  |a x  + b
--R           (7a x   + 56a b x   + 112a b x   + 64a b x ) |--------
--R                                                        |    4
--R                                                       \|   x
--R         +
--R              4 19      3   15       2 2 11         3 7      4 3  +-+
--R           (7a x   + 63a b x   + 168a b x   + 176a b x  + 64b x )\|a
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R                                                                 +--------+
--R                                                                 |   4
--R         4 21      3   17       2 2 13         3 9      4 5  +-+ |a x  + b
--R       (a x   + 25a b x   + 104a b x   + 144a b x  + 64b x )\|a  |--------

--R                                                                 |    4
--R                                                                \|   x
--R     +
--R        5 21      4   17       3 2 13       2 3 9        4 5
--R       a x   + 25a b x   + 104a b x   + 144a b x  + 64a b x
--R  /
--R                                                       +--------+
--R                                                       |   4
--R              4 14      3   10       2 2 6        3 2  |a x  + b  +-+
--R           (7a x   + 56a b x   + 112a b x  + 64a b x ) |-------- \|b
--R                                                       |    4
--R                                                      \|   x
--R         +
--R                                                                  +--------+
--R                                                                  |   4
--R             4 16      3   12       2 2 8         3 4      4  +-+ |a x  + b
--R           (a x   + 25a b x   + 104a b x  + 144a b x  + 64b )\|a  |--------
--R                                                                  |    4
--R                                                                 \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                                 +--------+
--R                                                                 |   4
--R            4 16      3   12       2 2 8         3 4      4  +-+ |a x  + b  +-+
--R       (- 7a x   - 63a b x   - 168a b x  - 176a b x  - 64b )\|a  |-------- \|b
--R                                                                 |    4
--R                                                                \|   x
--R     +
--R                                                                 +--------+
--R                                                                 |   4
--R           5 18      4   14       3 2 10       2 3 6        4 2  |a x  + b
--R       (- a x   - 25a b x   - 104a b x   - 144a b x  - 64a b x ) |--------
--R                                                                 |    4
--R                                                                \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 1325
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                                +--------+
--R                                                                |   4
--R                                                                |a x  + b
--R                                                                |--------
--R                     +--------+                                 |    4

--R           +---+ +-+ |   4                4     2  +---+       \|   x
--R       (2b\|- a \|b \|a x  + b  + (- a b x  - 2b )\|- a )atanh(-----------)
--R                                                                    +-+
--R                                                                   \|a
--R     +
--R                       +--------+
--R               +-+ +-+ |   4               4     2  +-+
--R         (- 4b\|a \|b \|a x  + b  + (2a b x  + 4b )\|a )
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   4         +---+ +-+
--R              \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R         atan(------------------------------)
--R                              2
--R                           a x
--R     +
--R                        +--------+
--R                        |   4                                        +--------+
--R            4 +---+ +-+ |a x  + b  +-+         6       2  +---+ +-+  |   4
--R       (- 2x \|- a \|a  |-------- \|b  + (- a x  - 2b x )\|- a \|a )\|a x  + b
--R                        |    4
--R                       \|   x
--R     +
--R                                                                +--------+
--R                                                                |   4
--R            6       2  +---+ +-+ +-+       8       4  +---+ +-+ |a x  + b
--R       (2a x  + 2b x )\|- a \|a \|b  + (a x  + 2b x )\|- a \|a  |--------
--R                                                                |    4
--R                                                               \|   x
--R  /
--R                      +--------+
--R        +---+ +-+ +-+ |   4             2 4         +---+ +-+
--R     8a\|- a \|a \|b \|a x  + b  + (- 4a x  - 8a b)\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
--S 301 of 1325
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                          +--------+
--R                          |   4                                     +--------+
--R               9       5  |a x  + b  +-+    2 11         7     2 3  |   4
--R       ((- 4a x  - 8b x ) |-------- \|b  - a x   - 8a b x  - 8b x )\|a x  + b
--R                          |    4
--R                         \|   x
--R     +
--R                                                                   +--------+
--R                                                                   |   4

--R          2 11          7     2 3  +-+     2 13         9     2 5  |a x  + b
--R       (4a x   + 12a b x  + 8b x )\|b  + (a x   + 8a b x  + 8b x ) |--------
--R                                                                   |    4
--R                                                                  \|   x
--R  /
--R                              +--------+
--R                              |   4      +--------+
--R         2 8         4     2  |a x  + b  |   4
--R       (a x  + 8a b x  + 8b ) |-------- \|a x  + b
--R                              |    4
--R                             \|   x
--R     +
--R                                  +--------+
--R                                  |   4
--R            2 8          4     2  |a x  + b  +-+
--R       (- 4a x  - 12a b x  - 8b ) |-------- \|b
--R                                  |    4
--R                                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
)clear all
--S 302 of 1325
t0:=x^2/(a+b/x^4)^(1/2)
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R         |a x  + b
--R         |--------
--R         |    4
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 1325
--r0:=1/3*x^3*sqrt(a+b/x^4)/a-1/3*(-b)^(3/4)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_
--     sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(3/4)*sqrt(a+b/x^4))
--E 303
--S 304 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 304
--S 305 of 1325

--m0:=a0-r0
--E 305
--S 306 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 306
)clear all
--S 307 of 1325
t0:=x/(a+b/x^4)^(1/2)
--R
--R
--R             x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R         |a x  + b
--R         |--------
--R         |    4
--R        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 1325
r0:=1/2*x^2*sqrt(a+b/x^4)/a
--R
--R
--R           +--------+
--R           |   4
--R         2 |a x  + b
--R        x  |--------
--R           |    4
--R          \|   x
--R   (2)  -------------
--R              2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 308
--S 309 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   4
--R        \|a x  + b
--R   (3)  -----------
--R             2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 309

--S 310 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                         +--------+
--R         +--------+      |   4
--R         |   4         2 |a x  + b
--R        \|a x  + b  - x  |--------
--R                         |    4
--R                        \|   x
--R   (4)  ---------------------------
--R                     2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
--S 311 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                            +--------+
--R            +--------+      |   4
--R            |   4         3 |a x  + b
--R        - x\|a x  + b  + x  |--------
--R                            |    4
--R                           \|   x
--R   (5)  ------------------------------
--R             +--------+
--R             |   4      +--------+
--R             |a x  + b  |   4
--R             |-------- \|a x  + b
--R             |    4
--R            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
)clear all
--S 312 of 1325
t0:=1/(a+b/x^4)^(1/2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   4
--R         |a x  + b
--R         |--------
--R         |    4
--R        \|   x

--S 313 of 1325
--r0:=x*sqrt(a+b/x^4)/a+(-b)^(1/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)/_
--     (a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(1/4)*sqrt(a+b/x^4))-_
--     (-b)^(1/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_
--     sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(1/4)*sqrt(a+b/x^4))
--E 313
--S 314 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 314
--S 315 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 315
--S 316 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 316
)clear all
--S 317 of 1325
t0:=1/((a+b/x^4)^(1/2)*x)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R          +--------+
--R          |   4
--R          |a x  + b
--R        x |--------
--R          |    4
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 1325
r0:=1/2*atanh(sqrt(a+b/x^4)/sqrt(a))/sqrt(a)
--R
--R
--R               +--------+
--R               |   4
--R               |a x  + b
--R               |--------
--R               |    4
--R              \|   x
--R        atanh(-----------)

--R                   +-+
--R                  \|a
--R   (2)  ------------------
--R                 +-+
--R               2\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 318
--S 319 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                          +--------+
--R          +-+ +-+      2  |   4           2 +-+         4      +-+
--R        (\|a \|b  - a x )\|a x  + b  + a x \|b  + (- a x  - b)\|a
--R    log(----------------------------------------------------------)
--R                                 +--------+
--R                             +-+ |   4
--R                            \|b \|a x  + b  - b
--R   [---------------------------------------------------------------,
--R                                   +-+
--R                                 2\|a
--R                +--------+
--R          +---+ |   4         +---+ +-+
--R         \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R    atan(------------------------------)
--R                         2
--R                      a x
--R    ------------------------------------]
--R                    +---+
--R                   \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 319
--S 320 of 1325
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                             +--------+
--R             +-+ +-+      2  |   4           2 +-+         4      +-+
--R           (\|a \|b  - a x )\|a x  + b  + a x \|b  + (- a x  - b)\|a
--R       log(----------------------------------------------------------)
--R                                    +--------+
--R                                +-+ |   4
--R                               \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                +--------+
--R                |   4

--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    4
--R               \|   x
--R       - atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R  /
--R       +-+
--R     2\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 320
--S 321 of 1325
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                +--------+
--R                                |   4
--R                 6       2  +-+ |a x  + b      2 6         2  +-+
--R           ((3a x  + 4b x )\|a  |--------  - 3a x  - 4a b x )\|b
--R                                |    4
--R                               \|   x
--R         +
--R                              +--------+
--R                              |   4
--R               2 8         4  |a x  + b      2 8         4     2  +-+
--R           (- a x  - 4a b x ) |--------  + (a x  + 5a b x  + 4b )\|a
--R                              |    4
--R                             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                          +--------+
--R                          |   4
--R           2 8         4  |a x  + b         2 8         4     2  +-+  +-+
--R       ((3a x  + 4a b x ) |--------  + (- 3a x  - 7a b x  - 4b )\|a )\|b
--R                          |    4
--R                         \|   x
--R     +
--R                                       +--------+
--R                                       |   4
--R           2 10         6     2 2  +-+ |a x  + b     3 10     2   6       2 2
--R       (- a x   - 5a b x  - 4b x )\|a  |--------  + a x   + 5a b x  + 4a b x
--R                                       |    4
--R                                      \|   x
--R  /

--R                             +--------+
--R                             |   4
--R              2 7         3  |a x  + b  +-+
--R           (3a x  + 4a b x ) |-------- \|b
--R                             |    4
--R                            \|   x
--R         +
--R                                         +--------+
--R                                         |   4
--R               2 9         5     2   +-+ |a x  + b
--R           (- a x  - 5a b x  - 4b x)\|a  |--------
--R                                         |    4
--R                                        \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                    +--------+
--R                                    |   4
--R          2 9         5     2   +-+ |a x  + b  +-+
--R       (3a x  + 7a b x  + 4b x)\|a  |-------- \|b
--R                                    |    4
--R                                   \|   x
--R     +
--R                                     +--------+
--R                                     |   4
--R           3 11     2   7       2 3  |a x  + b
--R       (- a x   - 5a b x  - 4a b x ) |--------
--R                                     |    4
--R                                    \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
--S 322 of 1325
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +--------+
--R                       |   4
--R                       |a x  + b
--R                       |--------                      +--------+
--R                       |    4                   +---+ |   4         +---+ +-+
--R           +---+      \|   x           +-+     \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R        - \|- a atanh(-----------) + 2\|a atan(------------------------------)
--R                           +-+                                 2
--R                          \|a                               a x
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                        +---+ +-+
--R                                      2\|- a \|a

--S 323 of 1325
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                           +--------+
--R           +--------+      |   4
--R           |   4         2 |a x  + b
--R        - \|a x  + b  + x  |--------
--R                           |    4
--R                          \|   x
--R   (7)  -----------------------------
--R             +--------+
--R             |   4      +--------+
--R             |a x  + b  |   4
--R           x |-------- \|a x  + b
--R             |    4
--R            \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 323
)clear all
--S 324 of 1325
t0:=1/((a+b/x^4)^(1/2)*x^2)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R           |   4
--R         2 |a x  + b
--R        x  |--------
--R           |    4
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
--S 325 of 1325
--r0:=-a^(1/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_
--     sqrt((a+b/x^4)/a)/((-b)^(1/4)*sqrt(a+b/x^4))
--E 325
--S 326 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 326
--S 327 of 1325

--S 328 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 328
)clear all
--S 329 of 1325
t0:=1/((a+b/x^4)^(1/2)*x^3)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R           |   4
--R         3 |a x  + b
--R        x  |--------
--R           |    4
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 1325
r0:=-1/2*atanh(sqrt(b)/(x^2*sqrt(a+b/x^4)))/sqrt(b)
--R
--R
--R                      +-+
--R                     \|b
--R          atanh(-------------)
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R                 2 |a x  + b
--R                x  |--------
--R                   |    4
--R                  \|   x
--R   (2)  - --------------------
--R                    +-+
--R                  2\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
--S 331 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   4            4       +-+                +--------+
--R             - 2b\|a x  + b  + (a x  + 2b)\|b           +---+ |   4

--R         log(---------------------------------)        \|- b \|a x  + b
--R                              4                   atan(-----------------)
--R                             x                                 b
--R   (3)  [--------------------------------------,- -----------------------]
--R                            +-+                             +---+
--R                          4\|b                            2\|- b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 331
--S 332 of 1325
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                 +--------+
--R                 |   4            4       +-+                 +-+
--R            - 2b\|a x  + b  + (a x  + 2b)\|b                 \|b
--R        log(---------------------------------) + 2atanh(-------------)
--R                             4                             +--------+
--R                            x                              |   4
--R                                                         2 |a x  + b
--R                                                        x  |--------
--R                                                           |    4
--R                                                          \|   x
--R   (4)  --------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                     4\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 1325
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                  +--------+
--R                                  |   4       +--------+
--R              4       +-+       2 |a x  + b   |   4
--R       ((- a x  - 2b)\|b  - 2b x  |-------- )\|a x  + b
--R                                  |    4
--R                                 \|   x
--R     +
--R                      +--------+
--R                      |   4
--R           6       2  |a x  + b  +-+         4     2
--R       (a x  + 2b x ) |-------- \|b  + 2a b x  + 2b
--R                      |    4
--R                     \|   x
--R  /
--R                    +--------+                                      +--------+
--R                    |   4          +--------+                       |   4

--R         7       3  |a x  + b  +-+ |   4                 7     2 3  |a x  + b
--R     (a x  + 2b x ) |-------- \|b \|a x  + b  + (- 2a b x  - 2b x ) |--------
--R                    |    4                                          |    4
--R                   \|   x                                          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 333
--S 334 of 1325
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                                                     +--------+
--R                          +-+                  +---+ |   4
--R         +---+           \|b          +-+     \|- b \|a x  + b
--R        \|- b atanh(-------------) - \|b atan(-----------------)
--R                       +--------+                     b
--R                       |   4
--R                     2 |a x  + b
--R                    x  |--------
--R                       |    4
--R                      \|   x
--R   (6)  --------------------------------------------------------
--R                                 +---+ +-+
--R                               2\|- b \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 1325
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                           +--------+
--R           +--------+      |   4
--R           |   4         2 |a x  + b
--R        - \|a x  + b  + x  |--------
--R                           |    4
--R                          \|   x
--R   (7)  -----------------------------
--R              +--------+
--R              |   4      +--------+
--R            3 |a x  + b  |   4
--R           x  |-------- \|a x  + b
--R              |    4
--R             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
)clear all
--S 336 of 1325

t0:=1/((a+b/x^4)^(1/2)*x^4)
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R           +--------+
--R           |   4
--R         4 |a x  + b
--R        x  |--------
--R           |    4
--R          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 1325
--r0:=-a^(3/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_
--     sqrt((a+b/x^4)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a+b/x^4))+a^(3/4)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_
--     sqrt((a+b/x^4)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a+b/x^4))
--E 337
--S 338 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 338
--S 339 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 339
--S 340 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 340
)clear all
--S 341 of 1325
t0:=x^3/(a+b/x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                   7
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R            4      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    4
--R                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341

--S 342 of 1325
r0:=-3/4*b*atanh(sqrt(a+b/x^4)/sqrt(a))/a^(5/2)-_
     1/2*x^4/(a*sqrt(a+b/x^4))+3/4*x^4*sqrt(a+b/x^4)/a^2
--R
--R
--R                              +--------+
--R                              |   4
--R                              |a x  + b
--R             +--------+       |--------
--R             |   4            |    4
--R             |a x  + b       \|   x             4       +-+
--R        - 3b |-------- atanh(-----------) + (a x  + 3b)\|a
--R             |    4               +-+
--R            \|   x               \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------
--R                                 +--------+
--R                                 |   4
--R                           2 +-+ |a x  + b
--R                         4a \|a  |--------
--R                                 |    4
--R                                \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 342
--S 343 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                 +--------+
--R                   4      2  +-+ |   4          2   8        2 4      3
--R           ((9a b x  + 12b )\|b \|a x  + b  - 3a b x  - 15a b x  - 12b )
--R        *
--R                                 +--------+
--R                 +-+ +-+      2  |   4           2 +-+         4      +-+
--R               (\|a \|b  + a x )\|a x  + b  - a x \|b  + (- a x  - b)\|a
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                        +--------+
--R                                    +-+ |   4
--R                                   \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R                                          +--------+
--R             2 10         6      2 2  +-+ |   4
--R         (- a x   - 7a b x  - 12b x )\|a \|a x  + b
--R       +
--R            2 10          6      2 2  +-+ +-+
--R         (3a x   + 13a b x  + 12b x )\|a \|b
--R    /

--R                                +--------+
--R           3 4      2   +-+ +-+ |   4             4 8      3   4      2 2  +-+
--R       (12a x  + 16a b)\|a \|b \|a x  + b  + (- 4a x  - 20a b x  - 16a b )\|a
--R     ,
--R
--R                                    +--------+
--R                      4      2  +-+ |   4          2   8        2 4      3
--R           ((- 18a b x  - 24b )\|b \|a x  + b  + 6a b x  + 30a b x  + 24b )
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   4         +---+ +-+
--R                \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R           atan(------------------------------)
--R                                2
--R                             a x
--R       +
--R                                            +--------+
--R             2 10         6      2 2  +---+ |   4
--R         (- a x   - 7a b x  - 12b x )\|- a \|a x  + b
--R       +
--R            2 10          6      2 2  +---+ +-+
--R         (3a x   + 13a b x  + 12b x )\|- a \|b
--R    /
--R                                    +--------+
--R             3 4      2   +---+ +-+ |   4
--R         (12a x  + 16a b)\|- a \|b \|a x  + b
--R       +
--R              4 8      3   4      2 2  +---+
--R         (- 4a x  - 20a b x  - 16a b )\|- a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 343
--S 344 of 1325
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +--------+
--R                            |   4          +--------+
--R                  4      2  |a x  + b  +-+ |   4
--R           (9a b x  + 12b ) |-------- \|b \|a x  + b
--R                            |    4
--R                           \|   x
--R         +
--R                                         +--------+
--R                                         |   4
--R                2   8        2 4      3  |a x  + b
--R           (- 3a b x  - 15a b x  - 12b ) |--------
--R                                         |    4

--R                                        \|   x
--R      *
--R                               +--------+
--R               +-+ +-+      2  |   4           2 +-+         4      +-+
--R             (\|a \|b  + a x )\|a x  + b  - a x \|b  + (- a x  - b)\|a
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   4
--R                                 \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                            +--------+
--R                            |   4          +--------+
--R                  4      2  |a x  + b  +-+ |   4
--R           (9a b x  + 12b ) |-------- \|b \|a x  + b
--R                            |    4
--R                           \|   x
--R         +
--R                                         +--------+
--R                                         |   4
--R                2   8        2 4      3  |a x  + b
--R           (- 3a b x  - 15a b x  - 12b ) |--------
--R                                         |    4
--R                                        \|   x
--R      *
--R                +--------+
--R                |   4
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    4
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                2 8          4      2  +-+ +-+
--R           (- 3a x  - 13a b x  - 12b )\|a \|b
--R         +
--R                                            +--------+
--R                                            |   4
--R               2 10         6      2 2  +-+ |a x  + b
--R           (- a x   - 7a b x  - 12b x )\|a  |--------
--R                                            |    4
--R                                           \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                        +--------+
--R                                        |   4

--R          2 10          6      2 2  +-+ |a x  + b  +-+
--R       (3a x   + 13a b x  + 12b x )\|a  |-------- \|b
--R                                        |    4
--R                                       \|   x
--R     +
--R         3 12     2   8        2 4      3  +-+
--R       (a x   + 8a b x  + 19a b x  + 12b )\|a
--R  /
--R                            +--------+
--R                            |   4          +--------+
--R           3 4      2   +-+ |a x  + b  +-+ |   4
--R       (12a x  + 16a b)\|a  |-------- \|b \|a x  + b
--R                            |    4
--R                           \|   x
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                         |   4
--R            4 8      3   4      2 2  +-+ |a x  + b
--R       (- 4a x  - 20a b x  - 16a b )\|a  |--------
--R                                         |    4
--R                                        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 1325
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                      4 25       3   21       2 2 17         3 13       4 9  +-+
--R                 (- 9a x   - 120a b x   - 432a b x   - 576a b x   - 256b x )\|a
--R              *
--R                  +--------+
--R                  |   4
--R                  |a x  + b
--R                  |--------
--R                  |    4
--R                 \|   x
--R             +
--R                   5 25       4   21       3 2 17       2 3 13         4 9
--R               - 9a x   - 120a b x   - 432a b x   - 576a b x   - 256a b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                 5 27      4   23       3 2 19       2 3 15         4 11
--R             (- a x   - 40a b x   - 240a b x   - 448a b x   - 256a b x  )
--R          *
--R              +--------+
--R              |   4

--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    4
--R             \|   x
--R         +
--R                  5 27      4   23       3 2 19       2 3 15         4 11
--R               - a x   - 41a b x   - 280a b x   - 688a b x   - 704a b x
--R             +
--R                     5 7
--R               - 256b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                5 27       4   23       3 2 19       2 3 15         4 11
--R             (9a x   + 120a b x   + 432a b x   + 576a b x   + 256a b x  )
--R          *
--R              +--------+
--R              |   4
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    4
--R             \|   x
--R         +
--R                 5 27       4   23       3 2 19        2 3 15         4 11
--R               9a x   + 129a b x   + 552a b x   + 1008a b x   + 832a b x
--R             +
--R                   5 7
--R               256b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R           5 29      4   25       3 2 21       2 3 17         4 13       5 9
--R         (a x   + 41a b x   + 280a b x   + 688a b x   + 704a b x   + 256b x )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   4
--R          +-+ |a x  + b
--R         \|a  |--------
--R              |    4
--R             \|   x
--R     +

--R        6 29      5   25       4 2 21       3 3 17       2 4 13         5 9
--R       a x   + 41a b x   + 280a b x   + 688a b x   + 704a b x   + 256a b x
--R  /
--R                 6 22       5   18       4 2 14        3 3 10       2 4 6
--R               9a x   + 129a b x   + 552a b x   + 1008a b x   + 832a b x
--R             +
--R                     5 2
--R               256a b x
--R          *
--R              +--------+
--R              |   4
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    4
--R             \|   x
--R         +
--R                6 24      5   20       4 2 16       3 3 12        2 4 8
--R               a x   + 42a b x   + 321a b x   + 968a b x   + 1392a b x
--R             +
--R                     5 4       6
--R               960a b x  + 256b
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   4
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    4
--R                 \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R               6 24       5   20       4 2 16        3 3 12        2 4 8
--R           - 9a x   - 138a b x   - 681a b x   - 1560a b x   - 1840a b x
--R         +
--R                    5 4       6
--R           - 1088a b x  - 256b
--R      *
--R              +--------+
--R              |   4
--R          +-+ |a x  + b  +-+
--R         \|a  |-------- \|b
--R              |    4
--R             \|   x
--R     +
--R              7 26      6   22       5 2 18       4 3 14        3 4 10
--R           - a x   - 42a b x   - 321a b x   - 968a b x   - 1392a b x
--R         +
--R                 2 5 6         6 2

--R           - 960a b x  - 256a b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    4
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
--S 346 of 1325
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                  +--------+
--R                                  |   4          +--------+
--R                  4      2  +---+ |a x  + b  +-+ |   4
--R           (9a b x  + 12b )\|- a  |-------- \|b \|a x  + b
--R                                  |    4
--R                                 \|   x
--R         +
--R                                               +--------+
--R                                               |   4
--R                2   8        2 4      3  +---+ |a x  + b
--R           (- 3a b x  - 15a b x  - 12b )\|- a  |--------
--R                                               |    4
--R                                              \|   x
--R      *
--R                +--------+
--R                |   4
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    4
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                   +--------+
--R                                   |   4          +--------+
--R                     4      2  +-+ |a x  + b  +-+ |   4
--R           (- 18a b x  - 24b )\|a  |-------- \|b \|a x  + b
--R                                   |    4
--R                                  \|   x
--R         +
--R                                           +--------+
--R                                           |   4
--R              2   8        2 4      3  +-+ |a x  + b

--R           (6a b x  + 30a b x  + 24b )\|a  |--------
--R                                           |    4
--R                                          \|   x
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   4         +---+ +-+
--R              \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R         atan(------------------------------)
--R                              2
--R                           a x
--R     +
--R                2 8          4      2  +---+ +-+ +-+
--R           (- 3a x  - 13a b x  - 12b )\|- a \|a \|b
--R         +
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   4
--R               2 10         6      2 2  +---+ +-+ |a x  + b
--R           (- a x   - 7a b x  - 12b x )\|- a \|a  |--------
--R                                                  |    4
--R                                                 \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                              +--------+
--R                                              |   4
--R          2 10          6      2 2  +---+ +-+ |a x  + b  +-+
--R       (3a x   + 13a b x  + 12b x )\|- a \|a  |-------- \|b
--R                                              |    4
--R                                             \|   x
--R     +
--R         3 12     2   8        2 4      3  +---+ +-+
--R       (a x   + 8a b x  + 19a b x  + 12b )\|- a \|a
--R  /
--R                                  +--------+
--R                                  |   4          +--------+
--R           3 4      2   +---+ +-+ |a x  + b  +-+ |   4
--R       (12a x  + 16a b)\|- a \|a  |-------- \|b \|a x  + b
--R                                  |    4
--R                                 \|   x
--R     +
--R                                               +--------+
--R                                               |   4
--R            4 8      3   4      2 2  +---+ +-+ |a x  + b
--R       (- 4a x  - 20a b x  - 16a b )\|- a \|a  |--------
--R                                               |    4
--R                                              \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346

--S 347 of 1325
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                           +--------+
--R                                           |   4
--R                2 17          13      2 9  |a x  + b  +-+    3 19      2   15
--R           (- 6a x   - 32a b x   - 32b x ) |-------- \|b  - a x   - 18a b x
--R                                           |    4
--R                                          \|   x
--R         +
--R                  2 11      3 7
--R           - 48a b x   - 32b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          3 19      2   15        2 11      3 7  +-+
--R       (6a x   + 38a b x   + 64a b x   + 32b x )\|b
--R     +
--R                                                +--------+
--R                                                |   4
--R         3 21      2   17        2 13      3 9  |a x  + b
--R       (a x   + 18a b x   + 48a b x   + 32b x ) |--------
--R                                                |    4
--R                                               \|   x
--R  /
--R                                                        +--------+
--R                                                        |   4      +--------+
--R         4 16      3   12      2 2 8        3 4      4  |a x  + b  |   4
--R       (a x   + 19a b x   + 66a b x  + 80a b x  + 32b ) |-------- \|a x  + b
--R                                                        |    4
--R                                                       \|   x
--R     +
--R                                                            +--------+
--R                                                            |   4
--R            4 16      3   12       2 2 8        3 4      4  |a x  + b  +-+
--R       (- 6a x   - 44a b x   - 102a b x  - 96a b x  - 32b ) |-------- \|b
--R                                                            |    4
--R                                                           \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
)clear all
--S 348 of 1325
t0:=x^2/(a+b/x^4)^(3/2)

--R
--R
--R                   6
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R            4      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    4
--R                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 348
--S 349 of 1325
--r0:=-1/2*x^3/(a*sqrt(a+b/x^4))+5/6*x^3*sqrt(a+b/x^4)/a^2-_
--     5/6*(-b)^(3/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_
--     sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(7/4)*sqrt(a+b/x^4))
--E 349
--S 350 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 350
--S 351 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 351
--S 352 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 352
)clear all
--S 353 of 1325
t0:=x/(a+b/x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                   5
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R            4      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    4
--R                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 353

--S 354 of 1325
r0:=-1/2*x^2/(a*sqrt(a+b/x^4))+x^2*sqrt(a+b/x^4)/a^2
--R
--R
--R               4
--R            a x  + 2b
--R   (2)  ----------------
--R              +--------+
--R              |   4
--R          2 2 |a x  + b
--R        2a x  |--------
--R              |    4
--R             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              4
--R           a x  + 2b
--R   (3)  --------------
--R            +--------+
--R          2 |   4
--R        2a \|a x  + b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 355
--S 356 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R                      +--------+                  |   4
--R              4       |   4            6       2  |a x  + b
--R        (- a x  - 2b)\|a x  + b  + (a x  + 2b x ) |--------
--R                                                  |    4
--R                                                 \|   x
--R   (4)  ----------------------------------------------------
--R                           +--------+
--R                           |   4      +--------+
--R                       2 2 |a x  + b  |   4
--R                     2a x  |-------- \|a x  + b
--R                           |    4
--R                          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 1325

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                              +--------+
--R              +--------+      |   4
--R            5 |   4         7 |a x  + b
--R         - x \|a x  + b  + x  |--------
--R                              |    4
--R                             \|   x
--R   (5)  --------------------------------
--R                   +--------+
--R                   |   4      +--------+
--R            4      |a x  + b  |   4
--R        (a x  + b) |-------- \|a x  + b
--R                   |    4
--R                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
)clear all
--S 358 of 1325
t0:=1/(a+b/x^4)^(3/2)
--R
--R
--R                   4
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R            4      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    4
--R                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 358
--S 359 of 1325
--r0:=-1/2*x/(a*sqrt(a+b/x^4))+3/2*x*sqrt(a+b/x^4)/a^2+_
--     3/2*(-b)^(1/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_
--     sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(5/4)*sqrt(a+b/x^4))-3/2*(-b)^(1/4)*_
--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_
--     sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(5/4)*sqrt(a+b/x^4))
--E 359
--S 360 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 360
--S 361 of 1325

--S 362 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 362
)clear all
--S 363 of 1325
t0:=1/((a+b/x^4)^(3/2)*x)
--R
--R
--R                   3
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R            4      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    4
--R                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 363
--S 364 of 1325
r0:=1/2*atanh(sqrt(a+b/x^4)/sqrt(a))/a^(3/2)+(-1/2)/(a*sqrt(a+b/x^4))
--R
--R
--R                          +--------+
--R                          |   4
--R                          |a x  + b
--R         +--------+       |--------
--R         |   4            |    4
--R         |a x  + b       \|   x          +-+
--R         |-------- atanh(-----------) - \|a
--R         |    4               +-+
--R        \|   x               \|a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         +--------+
--R                         |   4
--R                     +-+ |a x  + b
--R                  2a\|a  |--------
--R                         |    4
--R                        \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 1325
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                 +--------+
--R             +-+ |   4           4
--R           (\|b \|a x  + b  - a x  - b)
--R        *
--R                                 +--------+
--R                 +-+ +-+      2  |   4           2 +-+         4      +-+
--R               (\|a \|b  - a x )\|a x  + b  + a x \|b  + (- a x  - b)\|a
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                        +--------+
--R                                    +-+ |   4
--R                                   \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R                +--------+
--R          2 +-+ |   4         2 +-+ +-+
--R         x \|a \|a x  + b  - x \|a \|b
--R    /
--R                  +--------+
--R          +-+ +-+ |   4             2 4         +-+
--R       2a\|a \|b \|a x  + b  + (- 2a x  - 2a b)\|a
--R     ,
--R
--R                                                    +--------+
--R                +--------+                    +---+ |   4         +---+ +-+
--R            +-+ |   4            4           \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R         (2\|b \|a x  + b  - 2a x  - 2b)atan(------------------------------)
--R                                                             2
--R                                                          a x
--R       +
--R                  +--------+
--R          2 +---+ |   4         2 +---+ +-+
--R         x \|- a \|a x  + b  - x \|- a \|b
--R    /
--R                    +--------+
--R          +---+ +-+ |   4             2 4         +---+
--R       2a\|- a \|b \|a x  + b  + (- 2a x  - 2a b)\|- a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 365
--S 366 of 1325
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +--------+                               +--------+
--R           |   4          +--------+                |   4

--R           |a x  + b  +-+ |   4              4      |a x  + b
--R         ( |-------- \|b \|a x  + b  + (- a x  - b) |-------- )
--R           |    4                                   |    4
--R          \|   x                                   \|   x
--R      *
--R                               +--------+
--R               +-+ +-+      2  |   4           2 +-+         4      +-+
--R             (\|a \|b  - a x )\|a x  + b  + a x \|b  + (- a x  - b)\|a
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   4
--R                                 \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                                                                    +--------+
--R                                                                    |   4
--R                                                                    |a x  + b
--R           +--------+                             +--------+        |--------
--R           |   4          +--------+              |   4             |    4
--R           |a x  + b  +-+ |   4            4      |a x  + b        \|   x
--R       (-  |-------- \|b \|a x  + b  + (a x  + b) |-------- )atanh(-----------)
--R           |    4                                 |    4                +-+
--R          \|   x                                 \|   x                \|a
--R     +
--R                          +--------+                      +--------+
--R                          |   4       +--------+          |   4
--R         +-+ +-+    2 +-+ |a x  + b   |   4         2 +-+ |a x  + b  +-+
--R       (\|a \|b  + x \|a  |-------- )\|a x  + b  - x \|a  |-------- \|b
--R                          |    4                          |    4
--R                         \|   x                          \|   x
--R     +
--R             4      +-+
--R       (- a x  - b)\|a
--R  /
--R            +--------+                                       +--------+
--R            |   4          +--------+                        |   4
--R        +-+ |a x  + b  +-+ |   4             2 4         +-+ |a x  + b
--R     2a\|a  |-------- \|b \|a x  + b  + (- 2a x  - 2a b)\|a  |--------
--R            |    4                                           |    4
--R           \|   x                                           \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 1325
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                +--------+
--R                                                |   4
--R                  2 13          9      2 5  +-+ |a x  + b      3 13      2   9

--R               (5a x   + 20a b x  + 16b x )\|a  |--------  - 5a x   - 20a b x
--R                                                |    4
--R                                               \|   x
--R             +
--R                      2 5
--R               - 16a b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                                            +--------+
--R                                            |   4
--R               3 15      2   11        2 7  |a x  + b
--R           (- a x   - 12a b x   - 16a b x ) |--------
--R                                            |    4
--R                                           \|   x
--R         +
--R             3 15      2   11        2 7      3 3  +-+
--R           (a x   + 13a b x   + 28a b x  + 16b x )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                           +--------+
--R                                           |   4
--R              3 15      2   11        2 7  |a x  + b
--R           (5a x   + 20a b x   + 16a b x ) |--------
--R                                           |    4
--R                                          \|   x
--R         +
--R                3 15      2   11        2 7      3 3  +-+
--R           (- 5a x   - 25a b x   - 36a b x  - 16b x )\|a
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R                                                     +--------+
--R                                                     |   4
--R           3 17      2   13        2 9      3 5  +-+ |a x  + b     4 17
--R       (- a x   - 13a b x   - 28a b x  - 16b x )\|a  |--------  + a x
--R                                                     |    4
--R                                                    \|   x
--R     +
--R          3   13      2 2 9        3 5
--R       13a b x   + 28a b x  + 16a b x
--R  /
--R                                                      +--------+
--R                                                      |   4
--R              4 14      3   10      2 2 6        3 2  |a x  + b  +-+

--R           (5a x   + 25a b x   + 36a b x  + 16a b x ) |-------- \|b
--R                                                      |    4
--R                                                     \|   x
--R         +
--R                                                                  +--------+
--R                                                                  |   4
--R               4 16      3   12      2 2 8        3 4      4  +-+ |a x  + b
--R           (- a x   - 14a b x   - 41a b x  - 44a b x  - 16b )\|a  |--------
--R                                                                  |    4
--R                                                                 \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                             +--------+
--R                                                             |   4
--R          4 16      3   12      2 2 8        3 4      4  +-+ |a x  + b  +-+
--R       (5a x   + 30a b x   + 61a b x  + 52a b x  + 16b )\|a  |-------- \|b
--R                                                             |    4
--R                                                            \|   x
--R     +
--R                                                               +--------+
--R                                                               |   4
--R           5 18      4   14      3 2 10      2 3 6        4 2  |a x  + b
--R       (- a x   - 14a b x   - 41a b x   - 44a b x  - 16a b x ) |--------
--R                                                               |    4
--R                                                              \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 1325
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                   +--------+                                   +--------+
--R                   |   4          +--------+                    |   4
--R             +---+ |a x  + b  +-+ |   4            4      +---+ |a x  + b
--R         (- \|- a  |-------- \|b \|a x  + b  + (a x  + b)\|- a  |-------- )
--R                   |    4                                       |    4
--R                  \|   x                                       \|   x
--R      *
--R                +--------+
--R                |   4
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    4
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)

--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                +--------+                                     +--------+
--R                |   4          +--------+                      |   4
--R            +-+ |a x  + b  +-+ |   4               4       +-+ |a x  + b
--R         (2\|a  |-------- \|b \|a x  + b  + (- 2a x  - 2b)\|a  |-------- )
--R                |    4                                         |    4
--R               \|   x                                         \|   x
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   4         +---+ +-+
--R              \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R         atan(------------------------------)
--R                              2
--R                           a x
--R     +
--R                                      +--------+
--R                                      |   4       +--------+
--R         +---+ +-+ +-+    2 +---+ +-+ |a x  + b   |   4
--R       (\|- a \|a \|b  + x \|- a \|a  |-------- )\|a x  + b
--R                                      |    4
--R                                     \|   x
--R     +
--R                      +--------+
--R                      |   4
--R          2 +---+ +-+ |a x  + b  +-+         4      +---+ +-+
--R       - x \|- a \|a  |-------- \|b  + (- a x  - b)\|- a \|a
--R                      |    4
--R                     \|   x
--R  /
--R                    +--------+
--R                    |   4          +--------+
--R          +---+ +-+ |a x  + b  +-+ |   4
--R       2a\|- a \|a  |-------- \|b \|a x  + b
--R                    |    4
--R                   \|   x
--R     +
--R                                  +--------+
--R                                  |   4
--R            2 4         +---+ +-+ |a x  + b
--R       (- 2a x  - 2a b)\|- a \|a  |--------
--R                                  |    4
--R                                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 368
--S 369 of 1325
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)
--R              +--------+
--R              |   4                          +--------+
--R            5 |a x  + b  +-+      7       3  |   4             7       3  +-+
--R       (- 2x  |-------- \|b  - a x  - 2b x )\|a x  + b  + (2a x  + 2b x )\|b
--R              |    4
--R             \|   x
--R     +
--R                      +--------+
--R                      |   4
--R           9       5  |a x  + b
--R       (a x  + 2b x ) |--------
--R                      |    4
--R                     \|   x
--R  /
--R                              +--------+
--R                              |   4      +--------+
--R         2 8         4     2  |a x  + b  |   4
--R       (a x  + 3a b x  + 2b ) |-------- \|a x  + b
--R                              |    4
--R                             \|   x
--R     +
--R                                 +--------+
--R                                 |   4
--R            2 8         4     2  |a x  + b  +-+
--R       (- 2a x  - 4a b x  - 2b ) |-------- \|b
--R                                 |    4
--R                                \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
)clear all
--S 370 of 1325
t0:=1/((a+b/x^4)^(3/2)*x^2)
--R
--R
--R                   2
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R            4      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    4
--R                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 370

--S 371 of 1325
--r0:=(-1/2)/(a*x*sqrt(a+b/x^4))-1/2*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/_
--     (a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(3/4)*(-b)^(1/4)*sqrt(a+b/x^4))
--E 371
--S 372 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 372
--S 373 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 373
--S 374 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 374
)clear all
--S 375 of 1325
t0:=1/((a+b/x^4)^(3/2)*x^3)
--R
--R
--R                  x
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R            4      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    4
--R                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
--S 376 of 1325
r0:=(-1/2)/(a*x^2*sqrt(a+b/x^4))
--R
--R
--R                  1
--R   (2)  - ----------------
--R                +--------+
--R                |   4
--R              2 |a x  + b
--R          2a x  |--------
--R                |    4
--R               \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 1325

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                1
--R   (3)  - -------------
--R             +--------+
--R             |   4
--R          2a\|a x  + b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 377
--S 378 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                         +--------+
--R         +--------+      |   4
--R         |   4         2 |a x  + b
--R        \|a x  + b  - x  |--------
--R                         |    4
--R                        \|   x
--R   (4)  ---------------------------
--R              +--------+
--R              |   4      +--------+
--R            2 |a x  + b  |   4
--R        2a x  |-------- \|a x  + b
--R              |    4
--R             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 378
--S 379 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                             +--------+
--R             +--------+      |   4
--R             |   4         3 |a x  + b
--R         - x\|a x  + b  + x  |--------
--R                             |    4
--R                            \|   x
--R   (5)  --------------------------------
--R                   +--------+
--R                   |   4      +--------+
--R            4      |a x  + b  |   4
--R        (a x  + b) |-------- \|a x  + b
--R                   |    4
--R                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379

--S 380 of 1325
t0:=1/((a+b/x^4)^(3/2)*x^4)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R                   +--------+
--R                   |   4
--R            4      |a x  + b
--R        (a x  + b) |--------
--R                   |    4
--R                  \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
--S 381 of 1325
--r0:=(-1/2)/(a*x^3*sqrt(a+b/x^4))+1/2*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)/_
--     (a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(1/4)*(-b)^(3/4)*_
--     sqrt(a+b/x^4))-1/2*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_
--     sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(1/4)*(-b)^(3/4)*sqrt(a+b/x^4))
--E 381
--S 382 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 382
--S 383 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 383
--S 384 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 384
)clear all
--S 385 of 1325
t0:=x^3/(a+b/x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                        11
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R                              |   4
--R          2 8         4    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------

--R                              |    4
--R                             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
--S 386 of 1325
r0:=-1/6*x^4/(a*(a+b/x^4)^(3/2))-5/4*b*atanh(sqrt(a+b/x^4)/sqrt(a))/_
     a^(7/2)-5/6*x^4/(a^2*sqrt(a+b/x^4))+5/4*x^4*sqrt(a+b/x^4)/a^3
--R
--R
--R   (2)
--R                                            +--------+
--R                                            |   4
--R                                            |a x  + b
--R                           +--------+       |--------
--R                           |   4            |    4
--R                 4      2  |a x  + b       \|   x
--R       (- 15a b x  - 15b ) |-------- atanh(-----------)
--R                           |    4               +-+
--R                          \|   x               \|a
--R     +
--R          2 8          4      2  +-+
--R       (3a x  + 20a b x  + 15b )\|a
--R  /
--R                          +--------+
--R                          |   4
--R         4 4      3   +-+ |a x  + b
--R     (12a x  + 12a b)\|a  |--------
--R                          |    4
--R                         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 386
--S 387 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                                             +--------+
--R                 3   12       2 2 8         3 4       4  +-+ |   4
--R             (75a b x   + 375a b x  + 540a b x  + 240b )\|b \|a x  + b
--R           +
--R                  4   16       3 2 12       2 3 8         4 4       5
--R             - 15a b x   - 210a b x   - 615a b x  - 660a b x  - 240b
--R        *
--R                                 +--------+
--R                 +-+ +-+      2  |   4           2 +-+         4      +-+
--R               (\|a \|b  + a x )\|a x  + b  - a x \|b  + (- a x  - b)\|a
--R           log(----------------------------------------------------------)

--R                                        +--------+
--R                                    +-+ |   4
--R                                   \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R                4 18      3   14       2 2 10         3 6       4 2  +-+
--R           (- 3a x   - 56a b x   - 303a b x   - 500a b x  - 240b x )\|a
--R        *
--R            +--------+
--R            |   4
--R           \|a x  + b
--R       +
--R             4 18       3   14       2 2 10         3 6       4 2  +-+ +-+
--R         (15a x   + 160a b x   + 523a b x   + 620a b x  + 240b x )\|a \|b
--R    /
--R                                                             +--------+
--R             6 12       5   8       4 2 4       3 3  +-+ +-+ |   4
--R         (60a x   + 300a b x  + 432a b x  + 192a b )\|a \|b \|a x  + b
--R       +
--R               7 16       6   12       5 2 8       4 3 4       3 4  +-+
--R         (- 12a x   - 168a b x   - 492a b x  - 528a b x  - 192a b )\|a
--R     ,
--R
--R                                                                 +--------+
--R                    3   12       2 2 8          3 4       4  +-+ |   4
--R             (- 150a b x   - 750a b x  - 1080a b x  - 480b )\|b \|a x  + b
--R           +
--R                4   16       3 2 12        2 3 8          4 4       5
--R             30a b x   + 420a b x   + 1230a b x  + 1320a b x  + 480b
--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   4         +---+ +-+
--R                \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R           atan(------------------------------)
--R                                2
--R                             a x
--R       +
--R                4 18      3   14       2 2 10         3 6       4 2  +---+
--R           (- 3a x   - 56a b x   - 303a b x   - 500a b x  - 240b x )\|- a
--R        *
--R            +--------+
--R            |   4
--R           \|a x  + b
--R       +
--R             4 18       3   14       2 2 10         3 6       4 2  +---+ +-+
--R         (15a x   + 160a b x   + 523a b x   + 620a b x  + 240b x )\|- a \|b
--R    /
--R                                                               +--------+
--R             6 12       5   8       4 2 4       3 3  +---+ +-+ |   4
--R         (60a x   + 300a b x  + 432a b x  + 192a b )\|- a \|b \|a x  + b
--R       +

--R               7 16       6   12       5 2 8       4 3 4       3 4  +---+
--R         (- 12a x   - 168a b x   - 492a b x  - 528a b x  - 192a b )\|- a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 387
--S 388 of 1325
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                       +--------+
--R                                                       |   4          +--------+
--R               3   12       2 2 8         3 4       4  |a x  + b  +-+ |   4
--R           (75a b x   + 375a b x  + 540a b x  + 240b ) |-------- \|b \|a x  + b
--R                                                       |    4
--R                                                      \|   x
--R         +
--R                                                                    +--------+
--R                                                                    |   4
--R               4   16       3 2 12       2 3 8         4 4       5  |a x  + b
--R         (- 15a b x   - 210a b x   - 615a b x  - 660a b x  - 240b ) |--------
--R                                                                    |    4
--R                                                                   \|   x
--R      *
--R                               +--------+
--R               +-+ +-+      2  |   4           2 +-+         4      +-+
--R             (\|a \|b  + a x )\|a x  + b  - a x \|b  + (- a x  - b)\|a
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   4
--R                                 \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                                                       +--------+
--R                                                       |   4          +--------+
--R               3   12       2 2 8         3 4       4  |a x  + b  +-+ |   4
--R           (75a b x   + 375a b x  + 540a b x  + 240b ) |-------- \|b \|a x  + b
--R                                                       |    4
--R                                                      \|   x
--R         +
--R                                                                    +--------+
--R                                                                    |   4
--R               4   16       3 2 12       2 3 8         4 4       5  |a x  + b
--R         (- 15a b x   - 210a b x   - 615a b x  - 660a b x  - 240b ) |--------
--R                                                                    |    4
--R                                                                   \|   x
--R      *
--R                +--------+
--R                |   4
--R                |a x  + b

--R                |--------
--R                |    4
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                 4 16       3   12       2 2 8         3 4       4  +-+ +-+
--R           (- 15a x   - 160a b x   - 523a b x  - 620a b x  - 240b )\|a \|b
--R         +
--R                  4 18      3   14       2 2 10         3 6       4 2  +-+
--R             (- 3a x   - 56a b x   - 303a b x   - 500a b x  - 240b x )\|a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   4
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    4
--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R             4 18       3   14       2 2 10         3 6       4 2  +-+
--R         (15a x   + 160a b x   + 523a b x   + 620a b x  + 240b x )\|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    4
--R         \|   x
--R     +
--R          5 20      4   16       3 2 12       2 3 8         4 4       5  +-+
--R       (3a x   + 59a b x   + 359a b x   + 803a b x  + 740a b x  + 240b )\|a
--R  /
--R                                                       +--------+
--R                                                       |   4          +--------+
--R           6 12       5   8       4 2 4       3 3  +-+ |a x  + b  +-+ |   4
--R       (60a x   + 300a b x  + 432a b x  + 192a b )\|a  |-------- \|b \|a x  + b
--R                                                       |    4
--R                                                      \|   x
--R     +
--R                                                                    +--------+
--R                                                                    |   4
--R           7 16       6   12       5 2 8       4 3 4       3 4  +-+ |a x  + b
--R     (- 12a x   - 168a b x   - 492a b x  - 528a b x  - 192a b )\|a  |--------
--R                                                                    |    4
--R                                                                   \|   x

--S 389 of 1325
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                        6 37       5   33        4 2 29        3 3 25
--R                   - 13a x   - 364a b x   - 2912a b x   - 9984a b x
--R                 +
--R                           2 4 21           5 17        6 13
--R                   - 16640a b x   - 13312a b x   - 4096b x
--R              *
--R                      +--------+
--R                      |   4
--R                  +-+ |a x  + b
--R                 \|a  |--------
--R                      |    4
--R                     \|   x
--R             +
--R                    7 37       6   33        5 2 29        4 3 25         3 4 21
--R               - 13a x   - 364a b x   - 2912a b x   - 9984a b x   - 16640a b x
--R             +
--R                       2 5 17          6 13
--R               - 13312a b x   - 4096a b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                  7 39      6   35        5 2 31        4 3 27         3 4 23
--R               - a x   - 84a b x   - 1120a b x   - 5376a b x   - 11520a b x
--R             +
--R                       2 5 19          6 15
--R               - 11264a b x   - 4096a b x
--R          *
--R              +--------+
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--R         +
--R                  7 39      6   35        5 2 31        4 3 27         3 4 23
--R               - a x   - 85a b x   - 1204a b x   - 6496a b x   - 16896a b x
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--R             +
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--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R            7 41      6   37        5 2 33        4 3 29         3 4 25
--R           a x   + 85a b x   + 1204a b x   + 6496a b x   + 16896a b x
--R         +
--R                 2 5 21           6 17        7 13
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--R      *
--R              +--------+
--R              |   4
--R          +-+ |a x  + b
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--R              |    4
--R             \|   x
--R     +
--R        8 41      7   37        6 2 33        5 3 29         4 4 25
--R       a x   + 85a b x   + 1204a b x   + 6496a b x   + 16896a b x
--R     +
--R             3 5 21         2 6 17          7 13
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--R  /

--R                  9 34       8   30        7 2 26         6 3 22         5 4 18
--R               13a x   + 390a b x   + 3653a b x   + 16172a b x   + 39520a b x
--R             +
--R                     4 5 14         3 6 10         2 7 6          8 2
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--R          *
--R              +--------+
--R              |   4
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    4
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--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   4
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--R             \|a  |--------
--R                  |    4
--R                 \|   x
--R      *
--R          +--------+
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--R         \|a x  + b
--R     +
--R                9 36       8   32        7 2 28         6 3 24         5 4 20
--R           - 13a x   - 403a b x   - 4043a b x   - 19825a b x   - 55692a b x
--R         +
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--R              +--------+
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--R          +-+ |a x  + b  +-+
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--R             \|   x
--R     +
--R              10 38      9   34        8 2 30        7 3 26         6 4 22
--R           - a  x   - 87a b x   - 1375a b x   - 8989a b x   - 31092a b x
--R         +
--R                 5 5 18         4 6 14         3 7 10         2 8 6          9 2
--R         - 63072a b x   - 77824a b x   - 57600a b x   - 23552a b x  - 4096a b x
--R      *
--R          +--------+

--R          |   4
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    4
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 1325
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                               +--------+
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--R             (75a b x   + 375a b x  + 540a b x  + 240b )\|- a  |-------- \|b
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--R          *
--R              +--------+
--R              |   4
--R             \|a x  + b
--R         +
--R                   4   16       3 2 12       2 3 8         4 4       5  +---+
--R             (- 15a b x   - 210a b x   - 615a b x  - 660a b x  - 240b )\|- a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   4
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    4
--R             \|   x
--R      *
--R                +--------+
--R                |   4
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    4
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
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--R                                                                 +--------+
--R                                                                 |   4
--R                    3   12       2 2 8          3 4       4  +-+ |a x  + b  +-+
--R             (- 150a b x   - 750a b x  - 1080a b x  - 480b )\|a  |-------- \|b
--R                                                                 |    4
--R                                                                \|   x

--R          *
--R              +--------+
--R              |   4
--R             \|a x  + b
--R         +
--R                 4   16       3 2 12        2 3 8          4 4       5  +-+
--R             (30a b x   + 420a b x   + 1230a b x  + 1320a b x  + 480b )\|a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   4
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    4
--R             \|   x
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   4         +---+ +-+
--R              \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R         atan(------------------------------)
--R                              2
--R                           a x
--R     +
--R                   4 16       3   12       2 2 8         3 4       4  +---+ +-+
--R             (- 15a x   - 160a b x   - 523a b x  - 620a b x  - 240b )\|- a \|a
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                  4 18      3   14       2 2 10         3 6       4 2  +---+ +-+
--R             (- 3a x   - 56a b x   - 303a b x   - 500a b x  - 240b x )\|- a \|a
--R          *
--R              +--------+
--R              |   4
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    4
--R             \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R             4 18       3   14       2 2 10         3 6       4 2  +---+ +-+
--R         (15a x   + 160a b x   + 523a b x   + 620a b x  + 240b x )\|- a \|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    4

--R         \|   x
--R     +
--R        5 20      4   16       3 2 12       2 3 8         4 4       5  +---+ +-+
--R     (3a x   + 59a b x   + 359a b x   + 803a b x  + 740a b x  + 240b )\|- a \|a
--R  /
--R                                                               +--------+
--R                                                               |   4
--R             6 12       5   8       4 2 4       3 3  +---+ +-+ |a x  + b  +-+
--R         (60a x   + 300a b x  + 432a b x  + 192a b )\|- a \|a  |-------- \|b
--R                                                               |    4
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--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R               7 16       6   12       5 2 8       4 3 4       3 4  +---+ +-+
--R         (- 12a x   - 168a b x   - 492a b x  - 528a b x  - 192a b )\|- a \|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R          |a x  + b
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--R          |    4
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
--S 391 of 1325
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                   4 29       3   25       2 2 21          3 17       4 13
--R             (- 10a x   - 160a b x   - 672a b x   - 1024a b x   - 512b x  )
--R          *
--R              +--------+
--R              |   4
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    4
--R             \|   x
--R         +
--R            5 31      4   27       3 2 23        2 3 19          4 15       5 11
--R         - a x   - 50a b x   - 400a b x   - 1120a b x   - 1280a b x   - 512b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +

--R              5 31       4   27       3 2 23        2 3 19          4 15
--R           10a x   + 170a b x   + 832a b x   + 1696a b x   + 1536a b x
--R         +
--R               5 11
--R           512b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R           5 33      4   29       3 2 25        2 3 21          4 17       5 13
--R         (a x   + 50a b x   + 400a b x   + 1120a b x   + 1280a b x   + 512b x  )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    4
--R         \|   x
--R  /
--R            7 28      6   24       5 2 20        4 3 16        3 4 12
--R           a x   + 52a b x   + 501a b x   + 1970a b x   + 3920a b x
--R         +
--R                2 5 8          6 4       7
--R           4192a b x  + 2304a b x  + 512b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4      +--------+
--R          |a x  + b  |   4
--R          |-------- \|a x  + b
--R          |    4
--R         \|   x
--R     +
--R                7 28       6   24        5 2 20        4 3 16        3 4 12
--R           - 10a x   - 190a b x   - 1182a b x   - 3530a b x   - 5760a b x
--R         +
--R                  2 5 8          6 4       7
--R           - 5280a b x  - 2560a b x  - 512b
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    4
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
)clear all
--S 392 of 1325

t0:=x^2/(a+b/x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                        10
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R                              |   4
--R          2 8         4    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    4
--R                             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 1325
--r0:=-1/6*x^3/(a*(a+b/x^4)^(3/2))-3/4*x^3/(a^2*sqrt(a+b/x^4))+_
--     5/4*x^3*sqrt(a+b/x^4)/a^3-5/4*(-b)^(3/4)*elliptic_f(_
--     asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(11/4)*_
--     sqrt(a+b/x^4))
--E 393
--S 394 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 394
--S 395 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 395
--S 396 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 396
)clear all
--S 397 of 1325
t0:=x/(a+b/x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                        9
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R                              |   4
--R          2 8         4    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    4
--R                             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 397
--S 398 of 1325
r0:=-1/6*x^2/(a*(a+b/x^4)^(3/2))-2/3*x^2/(a^2*sqrt(a+b/x^4))+_
     4/3*x^2*sqrt(a+b/x^4)/a^3
--R
--R
--R             2 8          4     2
--R           3a x  + 12a b x  + 8b
--R   (2)  ----------------------------
--R                          +--------+
--R                          |   4
--R           4 6     3   2  |a x  + b
--R        (6a x  + 6a b x ) |--------
--R                          |    4
--R                         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 398
--S 399 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 8          4     2
--R          3a x  + 12a b x  + 8b
--R   (3)  -------------------------
--R                       +--------+
--R           4 4     3   |   4
--R        (6a x  + 6a b)\|a x  + b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 399
--S 400 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +--------+
--R            2 8          4     2  |   4
--R       (- 3a x  - 12a b x  - 8b )\|a x  + b
--R     +
--R                                   +--------+
--R                                   |   4
--R          2 10          6     2 2  |a x  + b
--R       (3a x   + 12a b x  + 8b x ) |--------
--R                                   |    4
--R                                  \|   x
--R  /
--R                       +--------+
--R                       |   4      +--------+

--R        4 6     3   2  |a x  + b  |   4
--R     (6a x  + 6a b x ) |-------- \|a x  + b
--R                       |    4
--R                      \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
--S 401 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                                    +--------+
--R                   +--------+       |   4
--R                 9 |   4         11 |a x  + b
--R              - x \|a x  + b  + x   |--------
--R                                    |    4
--R                                   \|   x
--R   (5)  -------------------------------------------
--R                              +--------+
--R                              |   4      +--------+
--R          2 8         4    2  |a x  + b  |   4
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |-------- \|a x  + b
--R                              |    4
--R                             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
)clear all
--S 402 of 1325
t0:=1/(a+b/x^4)^(5/2)
--R
--R
--R                        8
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R                              |   4
--R          2 8         4    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    4
--R                             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 1325
--r0:=-1/6*x/(a*(a+b/x^4)^(3/2))-7/12*x/(a^2*sqrt(a+b/x^4))+_
--     7/4*x*sqrt(a+b/x^4)/a^3+7/4*(-b)^(1/4)*_
--     elliptic_e(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_
--     sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(9/4)*sqrt(a+b/x^4))-7/4*(-b)^(1/4)*_

--     elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_
--     sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(9/4)*sqrt(a+b/x^4))
--E 403
--S 404 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 404
--S 405 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 405
--S 406 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 406
)clear all
--S 407 of 1325
t0:=1/((a+b/x^4)^(5/2)*x)
--R
--R
--R                        7
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R                              |   4
--R          2 8         4    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    4
--R                             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 1325
r0:=(-1/6)/(a*(a+b/x^4)^(3/2))+1/2*atanh(sqrt(a+b/x^4)/_
     sqrt(a))/a^(5/2)+(-1/2)/(a^2*sqrt(a+b/x^4))
--R
--R
--R                                      +--------+
--R                                      |   4
--R                                      |a x  + b
--R                     +--------+       |--------
--R                     |   4            |    4
--R             4       |a x  + b       \|   x                4       +-+
--R        (3a x  + 3b) |-------- atanh(-----------) + (- 4a x  - 3b)\|a
--R                     |    4               +-+
--R                    \|   x               \|a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                            +--------+

--R                                            |   4
--R                            3 4     2   +-+ |a x  + b
--R                         (6a x  + 6a b)\|a  |--------
--R                                            |    4
--R                                           \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 408
--S 409 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                           +--------+
--R                2 8          4      2  +-+ |   4          3 12      2   8
--R             (9a x  + 21a b x  + 12b )\|b \|a x  + b  - 3a x   - 18a b x
--R           +
--R                    2 4      3
--R             - 27a b x  - 12b
--R        *
--R                                 +--------+
--R                 +-+ +-+      2  |   4           2 +-+         4      +-+
--R               (\|a \|b  - a x )\|a x  + b  + a x \|b  + (- a x  - b)\|a
--R           log(----------------------------------------------------------)
--R                                        +--------+
--R                                    +-+ |   4
--R                                   \|b \|a x  + b  - b
--R       +
--R                                          +--------+
--R            2 10          6      2 2  +-+ |   4
--R         (4a x   + 19a b x  + 12b x )\|a \|a x  + b
--R       +
--R               2 10          6      2 2  +-+ +-+
--R         (- 12a x   - 25a b x  - 12b x )\|a \|b
--R    /
--R                                              +--------+
--R             4 8      3   4      2 2  +-+ +-+ |   4
--R         (18a x  + 42a b x  + 24a b )\|a \|b \|a x  + b
--R       +
--R              5 12      4   8      3 2 4      2 3  +-+
--R         (- 6a x   - 36a b x  - 54a b x  - 24a b )\|a
--R     ,
--R
--R                                            +--------+
--R                 2 8          4      2  +-+ |   4          3 12      2   8
--R             (18a x  + 42a b x  + 24b )\|b \|a x  + b  - 6a x   - 36a b x
--R           +
--R                    2 4      3
--R             - 54a b x  - 24b

--R        *
--R                       +--------+
--R                 +---+ |   4         +---+ +-+
--R                \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R           atan(------------------------------)
--R                                2
--R                             a x
--R       +
--R                                            +--------+
--R            2 10          6      2 2  +---+ |   4
--R         (4a x   + 19a b x  + 12b x )\|- a \|a x  + b
--R       +
--R               2 10          6      2 2  +---+ +-+
--R         (- 12a x   - 25a b x  - 12b x )\|- a \|b
--R    /
--R                                                +--------+
--R             4 8      3   4      2 2  +---+ +-+ |   4
--R         (18a x  + 42a b x  + 24a b )\|- a \|b \|a x  + b
--R       +
--R              5 12      4   8      3 2 4      2 3  +---+
--R         (- 6a x   - 36a b x  - 54a b x  - 24a b )\|- a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 409
--S 410 of 1325
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                     +--------+
--R                                     |   4          +--------+
--R              2 8          4      2  |a x  + b  +-+ |   4
--R           (9a x  + 21a b x  + 12b ) |-------- \|b \|a x  + b
--R                                     |    4
--R                                    \|   x
--R         +
--R                                                   +--------+
--R                                                   |   4
--R                3 12      2   8        2 4      3  |a x  + b
--R           (- 3a x   - 18a b x  - 27a b x  - 12b ) |--------
--R                                                   |    4
--R                                                  \|   x
--R      *
--R                               +--------+
--R               +-+ +-+      2  |   4           2 +-+         4      +-+
--R             (\|a \|b  - a x )\|a x  + b  + a x \|b  + (- a x  - b)\|a
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                      +--------+
--R                                  +-+ |   4

--R                                 \|b \|a x  + b  - b
--R     +
--R                                       +--------+
--R                                       |   4          +--------+
--R                2 8          4      2  |a x  + b  +-+ |   4
--R           (- 9a x  - 21a b x  - 12b ) |-------- \|b \|a x  + b
--R                                       |    4
--R                                      \|   x
--R         +
--R                                                 +--------+
--R                                                 |   4
--R              3 12      2   8        2 4      3  |a x  + b
--R           (3a x   + 18a b x  + 27a b x  + 12b ) |--------
--R                                                 |    4
--R                                                \|   x
--R      *
--R                +--------+
--R                |   4
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    4
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R               2 8          4      2  +-+ +-+
--R           (12a x  + 25a b x  + 12b )\|a \|b
--R         +
--R                                            +--------+
--R                                            |   4
--R              2 10          6      2 2  +-+ |a x  + b
--R           (4a x   + 19a b x  + 12b x )\|a  |--------
--R                                            |    4
--R                                           \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                           +--------+
--R                                           |   4
--R             2 10          6      2 2  +-+ |a x  + b  +-+
--R       (- 12a x   - 25a b x  - 12b x )\|a  |-------- \|b
--R                                           |    4
--R                                          \|   x
--R     +
--R            3 12      2   8        2 4      3  +-+
--R       (- 4a x   - 23a b x  - 31a b x  - 12b )\|a
--R  /

--R                                        +--------+
--R                                        |   4          +--------+
--R           4 8      3   4      2 2  +-+ |a x  + b  +-+ |   4
--R       (18a x  + 42a b x  + 24a b )\|a  |-------- \|b \|a x  + b
--R                                        |    4
--R                                       \|   x
--R     +
--R                                                     +--------+
--R                                                     |   4
--R            5 12      4   8      3 2 4      2 3  +-+ |a x  + b
--R       (- 6a x   - 36a b x  - 54a b x  - 24a b )\|a  |--------
--R                                                     |    4
--R                                                    \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 410
--S 411 of 1325
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                    4 25       3   21       2 2 17         3 13       4 9  +-+
--R                 (9a x   + 120a b x   + 432a b x   + 576a b x   + 256b x )\|a
--R              *
--R                  +--------+
--R                  |   4
--R                  |a x  + b
--R                  |--------
--R                  |    4
--R                 \|   x
--R             +
--R                   5 25       4   21       3 2 17       2 3 13         4 9
--R               - 9a x   - 120a b x   - 432a b x   - 576a b x   - 256a b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|b
--R         +
--R                 5 27      4   23       3 2 19       2 3 15         4 11
--R             (- a x   - 40a b x   - 240a b x   - 448a b x   - 256a b x  )
--R          *
--R              +--------+
--R              |   4
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    4
--R             \|   x
--R         +
--R                  5 27      4   23       3 2 19       2 3 15         4 11
--R                 a x   + 41a b x   + 280a b x   + 688a b x   + 704a b x
--R               +

--R                     5 7
--R                 256b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                5 27       4   23       3 2 19       2 3 15         4 11
--R             (9a x   + 120a b x   + 432a b x   + 576a b x   + 256a b x  )
--R          *
--R              +--------+
--R              |   4
--R              |a x  + b
--R              |--------
--R              |    4
--R             \|   x
--R         +
--R                   5 27       4   23       3 2 19        2 3 15         4 11
--R               - 9a x   - 129a b x   - 552a b x   - 1008a b x   - 832a b x
--R             +
--R                     5 7
--R               - 256b x
--R          *
--R              +-+
--R             \|a
--R      *
--R          +-+
--R         \|b
--R     +
--R             5 29      4   25       3 2 21       2 3 17         4 13       5 9
--R         (- a x   - 41a b x   - 280a b x   - 688a b x   - 704a b x   - 256b x )
--R      *
--R              +--------+
--R              |   4
--R          +-+ |a x  + b
--R         \|a  |--------
--R              |    4
--R             \|   x
--R     +
--R        6 29      5   25       4 2 21       3 3 17       2 4 13         5 9
--R       a x   + 41a b x   + 280a b x   + 688a b x   + 704a b x   + 256a b x
--R  /
--R                 7 26       6   22       5 2 18        4 3 14        3 4 10
--R               9a x   + 138a b x   + 681a b x   + 1560a b x   + 1840a b x
--R             +
--R                    2 5 6         6 2
--R               1088a b x  + 256a b x

--R          *
--R              +--------+
--R              |   4
--R              |a x  + b  +-+
--R              |-------- \|b
--R              |    4
--R             \|   x
--R         +
--R                  7 28      6   24       5 2 20        4 3 16        3 4 12
--R               - a x   - 43a b x   - 363a b x   - 1289a b x   - 2360a b x
--R             +
--R                      2 5 8          6 4       7
--R               - 2352a b x  - 1216a b x  - 256b
--R          *
--R                  +--------+
--R                  |   4
--R              +-+ |a x  + b
--R             \|a  |--------
--R                  |    4
--R                 \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R             7 28       6   24       5 2 20        4 3 16        3 4 12
--R           9a x   + 147a b x   + 819a b x   + 2241a b x   + 3400a b x
--R         +
--R                2 5 8          6 4       7
--R           2928a b x  + 1344a b x  + 256b
--R      *
--R              +--------+
--R              |   4
--R          +-+ |a x  + b  +-+
--R         \|a  |-------- \|b
--R              |    4
--R             \|   x
--R     +
--R              8 30      7   26       6 2 22        5 3 18        4 4 14
--R           - a x   - 43a b x   - 363a b x   - 1289a b x   - 2360a b x
--R         +
--R                  3 5 10        2 6 6         7 2
--R           - 2352a b x   - 1216a b x  - 256a b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R          |a x  + b
--R          |--------
--R          |    4
--R         \|   x

--S 412 of 1325
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                             +--------+
--R                                             |   4          +--------+
--R                2 8          4      2  +---+ |a x  + b  +-+ |   4
--R           (- 9a x  - 21a b x  - 12b )\|- a  |-------- \|b \|a x  + b
--R                                             |    4
--R                                            \|   x
--R         +
--R                                                       +--------+
--R                                                       |   4
--R              3 12      2   8        2 4      3  +---+ |a x  + b
--R           (3a x   + 18a b x  + 27a b x  + 12b )\|- a  |--------
--R                                                       |    4
--R                                                      \|   x
--R      *
--R                +--------+
--R                |   4
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    4
--R               \|   x
--R         atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R     +
--R                                          +--------+
--R                                          |   4          +--------+
--R               2 8          4      2  +-+ |a x  + b  +-+ |   4
--R           (18a x  + 42a b x  + 24b )\|a  |-------- \|b \|a x  + b
--R                                          |    4
--R                                         \|   x
--R         +
--R                                                       +--------+
--R                                                       |   4
--R                3 12      2   8        2 4      3  +-+ |a x  + b
--R           (- 6a x   - 36a b x  - 54a b x  - 24b )\|a  |--------
--R                                                       |    4
--R                                                      \|   x
--R      *
--R                     +--------+
--R               +---+ |   4         +---+ +-+
--R              \|- a \|a x  + b  - \|- a \|b
--R         atan(------------------------------)

--R                              2
--R                           a x
--R     +
--R               2 8          4      2  +---+ +-+ +-+
--R           (12a x  + 25a b x  + 12b )\|- a \|a \|b
--R         +
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   4
--R              2 10          6      2 2  +---+ +-+ |a x  + b
--R           (4a x   + 19a b x  + 12b x )\|- a \|a  |--------
--R                                                  |    4
--R                                                 \|   x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R                                                 +--------+
--R                                                 |   4
--R             2 10          6      2 2  +---+ +-+ |a x  + b  +-+
--R       (- 12a x   - 25a b x  - 12b x )\|- a \|a  |-------- \|b
--R                                                 |    4
--R                                                \|   x
--R     +
--R            3 12      2   8        2 4      3  +---+ +-+
--R       (- 4a x   - 23a b x  - 31a b x  - 12b )\|- a \|a
--R  /
--R                                              +--------+
--R                                              |   4          +--------+
--R           4 8      3   4      2 2  +---+ +-+ |a x  + b  +-+ |   4
--R       (18a x  + 42a b x  + 24a b )\|- a \|a  |-------- \|b \|a x  + b
--R                                              |    4
--R                                             \|   x
--R     +
--R                                                           +--------+
--R                                                           |   4
--R            5 12      4   8      3 2 4      2 3  +---+ +-+ |a x  + b
--R       (- 6a x   - 36a b x  - 54a b x  - 24a b )\|- a \|a  |--------
--R                                                           |    4
--R                                                          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 1325
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)
--R                                           +--------+
--R                                           |   4

--R                2 17          13      2 9  |a x  + b  +-+    3 19      2   15
--R           (- 6a x   - 32a b x   - 32b x ) |-------- \|b  - a x   - 18a b x
--R                                           |    4
--R                                          \|   x
--R         +
--R                  2 11      3 7
--R           - 48a b x   - 32b x
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R         \|a x  + b
--R     +
--R          3 19      2   15        2 11      3 7  +-+
--R       (6a x   + 38a b x   + 64a b x   + 32b x )\|b
--R     +
--R                                                +--------+
--R                                                |   4
--R         3 21      2   17        2 13      3 9  |a x  + b
--R       (a x   + 18a b x   + 48a b x   + 32b x ) |--------
--R                                                |    4
--R                                               \|   x
--R  /
--R           5 20      4   16      3 2 12       2 3 8         4 4      5
--R         (a x   + 20a b x   + 85a b x   + 146a b x  + 112a b x  + 32b )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4      +--------+
--R          |a x  + b  |   4
--R          |-------- \|a x  + b
--R          |    4
--R         \|   x
--R     +
--R              5 20      4   16       3 2 12       2 3 8         4 4      5
--R         (- 6a x   - 50a b x   - 146a b x   - 198a b x  - 128a b x  - 32b )
--R      *
--R          +--------+
--R          |   4
--R          |a x  + b  +-+
--R          |-------- \|b
--R          |    4
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 413
)clear all
--S 414 of 1325
t0:=1/((a+b/x^4)^(5/2)*x^2)
--R
--R

--R                        6
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R                              |   4
--R          2 8         4    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    4
--R                             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
--S 415 of 1325
--r0:=(-1/6)/(a*(a+b/x^4)^(3/2)*x)+(-5/12)/(a^2*x*sqrt(a+b/x^4))-_
--     5/12*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_
--     sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(7/4)*(-b)^(1/4)*sqrt(a+b/x^4))
--E 415
--S 416 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 416
--S 417 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 417
--S 418 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 418
)clear all
--S 419 of 1325
t0:=1/((a+b/x^4)^(5/2)*x^3)
--R
--R
--R                        5
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R                              |   4
--R          2 8         4    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    4
--R                             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 1325
r0:=(-1/6)/(a*(a+b/x^4)^(3/2)*x^2)+(-1/3)/(a^2*x^2*sqrt(a+b/x^4))

--R
--R
--R                      4
--R                - 3a x  - 2b
--R   (2)  ----------------------------
--R                          +--------+
--R                          |   4
--R           3 6     2   2  |a x  + b
--R        (6a x  + 6a b x ) |--------
--R                          |    4
--R                         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 420
--S 421 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     4
--R               - 3a x  - 2b
--R   (3)  -------------------------
--R                       +--------+
--R           3 4     2   |   4
--R        (6a x  + 6a b)\|a x  + b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 421
--S 422 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                                    +--------+
--R                     +--------+                     |   4
--R             4       |   4               6       2  |a x  + b
--R        (3a x  + 2b)\|a x  + b  + (- 3a x  - 2b x ) |--------
--R                                                    |    4
--R                                                   \|   x
--R   (4)  ------------------------------------------------------
--R                                  +--------+
--R                                  |   4      +--------+
--R                   3 6     2   2  |a x  + b  |   4
--R                (6a x  + 6a b x ) |-------- \|a x  + b
--R                                  |    4
--R                                 \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R                                   +--------+
--R                   +--------+      |   4
--R                 5 |   4         7 |a x  + b
--R              - x \|a x  + b  + x  |--------
--R                                   |    4
--R                                  \|   x
--R   (5)  -------------------------------------------
--R                              +--------+
--R                              |   4      +--------+
--R          2 8         4    2  |a x  + b  |   4
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |-------- \|a x  + b
--R                              |    4
--R                             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 423
)clear all
--S 424 of 1325
t0:=1/((a+b/x^4)^(5/2)*x^4)
--R
--R
--R                        4
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R                              +--------+
--R                              |   4
--R          2 8         4    2  |a x  + b
--R        (a x  + 2a b x  + b ) |--------
--R                              |    4
--R                             \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 1325
--r0:=(-1/6)/(a*(a+b/x^4)^(3/2)*x^3)+(-1/4)/(a^2*x^3*sqrt(a+b/x^4))+_
--     1/4*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_
--     sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(5/4)*(-b)^(3/4)*sqrt(a+b/x^4))-_
--     1/4*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_
--     sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(5/4)*(-b)^(3/4)*sqrt(a+b/x^4))
--E 425
--S 426 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 426
--S 427 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 427

)clear all
--S 429 of 1325
t0:=1/(a+b/x^5)
--R
--R
--R            5
--R           x
--R   (1)  --------
--R           5
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 429
--S 430 of 1325
r0:=x/a-1/5*b^(1/5)*log(b^(1/5)+a^(1/5)*x)/a^(6/5)+1/20*b^(1/5)*_
     log(2*b^(2/5)+2*a^(2/5)*x^2-a^(1/5)*b^(1/5)*x*(1-sqrt(5)))*_
     (1-sqrt(5))/a^(6/5)+1/20*b^(1/5)*log(2*b^(2/5)+2*a^(2/5)*x^2-_
     a^(1/5)*b^(1/5)*x*(1+sqrt(5)))*(1+sqrt(5))/a^(6/5)+1/5*b^(1/5)*_
     atan(1/2*(-4*a^(1/5)*x+b^(1/5)*(1+sqrt(5)))*sqrt(5+sqrt(5))/_
     (b^(1/5)*sqrt(10)))*sqrt(1/2*(5-sqrt(5)))/a^(6/5)+1/5*b^(1/5)*_
     atan((-4*a^(1/5)*x+b^(1/5)*(1-sqrt(5)))/(b^(1/5)*sqrt(2*_
     (5+sqrt(5)))))*sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))/a^(6/5)
--R
--R
--R   (2)
--R           +-+ +-+    +-+ 5+-+     5+-+2      +-+     5+-+5+-+     2 5+-+2
--R       (- \|2 \|5  + \|2 )\|b log(2\|b   + (x\|5  - x)\|a \|b  + 2x  \|a )
--R     +
--R         +-+ +-+    +-+ 5+-+     5+-+2        +-+     5+-+5+-+     2 5+-+2
--R       (\|2 \|5  + \|2 )\|b log(2\|b   + (- x\|5  - x)\|a \|b  + 2x  \|a )
--R     +
--R           +-+5+-+    5+-+    5+-+
--R       - 4\|2 \|b log(\|b  + x\|a )
--R     +
--R                                                        +--------+
--R         +----------+            +-+     5+-+     5+-+  | +-+
--R         |   +-+     5+-+     ((\|5  + 1)\|b  - 4x\|a )\|\|5  + 5
--R       4\|- \|5  + 5 \|b atan(------------------------------------)
--R                                             +--+5+-+
--R                                           2\|10 \|b
--R     +
--R               +--------+       +-+     5+-+     5+-+
--R          5+-+ | +-+          (\|5  - 1)\|b  + 4x\|a         +-+5+-+
--R       - 4\|b \|\|5  + 5 atan(-----------------------) + 20x\|2 \|a

--R                                      +----------+
--R                                 5+-+ |  +-+
--R                                 \|b \|2\|5  + 10
--R  /
--R         +-+5+-+
--R     20a\|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
--S 431 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           -
--R                5a
--R             *
--R                ROOT
--R                                                          +---+
--R                            2     2         2             |  b
--R                       - 75a %%CZ1  + (- 50a %%CZ0 - 10a 5|- -)%%CZ1
--R                                                         \|  a
--R                     +
--R                                           +---+          +---+2
--R                            2     2        |  b           |  b
--R                       - 75a %%CZ0  - 10a 5|- - %%CZ - 3 5|- -
--R                                          \|  a          \|  a
--R                  /
--R                        2
--R                     25a
--R         +
--R                                    +---+
--R                                    |  b
--R           - 5a %%CZ1 - 5a %%CZ0 - 5|- -
--R                                   \|  a
--R      *
--R         log
--R                5a
--R             *
--R                ROOT
--R                                                          +---+
--R                            2     2         2             |  b
--R                       - 75a %%CZ1  + (- 50a %%CZ0 - 10a 5|- -)%%CZ1
--R                                                         \|  a
--R                     +
--R                                           +---+          +---+2
--R                            2     2        |  b           |  b
--R                       - 75a %%CZ0  - 10a 5|- - %%CZ - 3 5|- -
--R                                          \|  a          \|  a
--R                  /

--R                        2
--R                     25a
--R            +
--R                                     +---+
--R                                     |  b
--R              5a %%CZ1 + 5a %%CZ0 + 5|- -  + 2x
--R                                    \|  a
--R     +
--R             5a
--R          *
--R             ROOT
--R                                                       +---+
--R                         2     2         2             |  b            2     2
--R                    - 75a %%CZ1  + (- 50a %%CZ0 - 10a 5|- -)%%CZ1 - 75a %%CZ0
--R                                                      \|  a
--R                  +
--R                           +---+          +---+2
--R                           |  b           |  b
--R                    - 10a 5|- - %%CZ - 3 5|- -
--R                          \|  a          \|  a
--R               /
--R                     2
--R                  25a
--R         +
--R                                    +---+
--R                                    |  b
--R           - 5a %%CZ1 - 5a %%CZ0 - 5|- -
--R                                   \|  a
--R      *
--R         log
--R              -
--R                   5a
--R                *
--R                   ROOT
--R                                                             +---+
--R                               2     2         2             |  b
--R                          - 75a %%CZ1  + (- 50a %%CZ0 - 10a 5|- -)%%CZ1
--R                                                            \|  a
--R                        +
--R                                              +---+          +---+2
--R                               2     2        |  b           |  b
--R                          - 75a %%CZ0  - 10a 5|- - %%CZ - 3 5|- -
--R                                             \|  a          \|  a
--R                     /
--R                           2
--R                        25a
--R            +
--R                                     +---+
--R                                     |  b
--R              5a %%CZ1 + 5a %%CZ0 + 5|- -  + 2x

--R                                    \|  a
--R     +
--R       10a %%CZ1 log(- 5a %%CZ1 + x) + 10a %%CZ0 log(- 5a %%CZ0 + x)
--R     +
--R          +---+       +---+
--R          |  b        |  b
--R       2 5|- - log(- 5|- -  + x + 10x
--R         \|  a       \|  a
--R  /
--R     10a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 431
--S 432 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           -
--R                    +-+5+-+
--R                10a\|2 \|a
--R             *
--R                ROOT
--R                                                          +---+
--R                            2     2         2             |  b
--R                       - 75a %%CZ1  + (- 50a %%CZ0 - 10a 5|- -)%%CZ1
--R                                                         \|  a
--R                     +
--R                                           +---+          +---+2
--R                            2     2        |  b           |  b
--R                       - 75a %%CZ0  - 10a 5|- - %%CZ - 3 5|- -
--R                                          \|  a          \|  a
--R                  /
--R                        2
--R                     25a
--R         +
--R                                                          +---+
--R                 +-+5+-+            +-+5+-+          +-+  |  b 5+-+
--R           - 10a\|2 \|a %%CZ1 - 10a\|2 \|a %%CZ0 - 2\|2  5|- - \|a
--R                                                         \|  a
--R      *
--R         log
--R                5a
--R             *
--R                ROOT
--R                                                          +---+
--R                            2     2         2             |  b
--R                       - 75a %%CZ1  + (- 50a %%CZ0 - 10a 5|- -)%%CZ1
--R                                                         \|  a
--R                     +

--R                                           +---+          +---+2
--R                            2     2        |  b           |  b
--R                       - 75a %%CZ0  - 10a 5|- - %%CZ - 3 5|- -
--R                                          \|  a          \|  a
--R                  /
--R                        2
--R                     25a
--R            +
--R                                     +---+
--R                                     |  b
--R              5a %%CZ1 + 5a %%CZ0 + 5|- -  + 2x
--R                                    \|  a
--R     +
--R                 +-+5+-+
--R             10a\|2 \|a
--R          *
--R             ROOT
--R                                                       +---+
--R                         2     2         2             |  b            2     2
--R                    - 75a %%CZ1  + (- 50a %%CZ0 - 10a 5|- -)%%CZ1 - 75a %%CZ0
--R                                                      \|  a
--R                  +
--R                           +---+          +---+2
--R                           |  b           |  b
--R                    - 10a 5|- - %%CZ - 3 5|- -
--R                          \|  a          \|  a
--R               /
--R                     2
--R                  25a
--R         +
--R                                                          +---+
--R                 +-+5+-+            +-+5+-+          +-+  |  b 5+-+
--R           - 10a\|2 \|a %%CZ1 - 10a\|2 \|a %%CZ0 - 2\|2  5|- - \|a
--R                                                         \|  a
--R      *
--R         log
--R              -
--R                   5a
--R                *
--R                   ROOT
--R                                                             +---+
--R                               2     2         2             |  b
--R                          - 75a %%CZ1  + (- 50a %%CZ0 - 10a 5|- -)%%CZ1
--R                                                            \|  a
--R                        +
--R                                              +---+          +---+2
--R                               2     2        |  b           |  b
--R                          - 75a %%CZ0  - 10a 5|- - %%CZ - 3 5|- -
--R                                             \|  a          \|  a
--R                     /

--R                           2
--R                        25a
--R            +
--R                                     +---+
--R                                     |  b
--R              5a %%CZ1 + 5a %%CZ0 + 5|- -  + 2x
--R                                    \|  a
--R     +
--R           +-+5+-+
--R       20a\|2 \|a %%CZ1 log(- 5a %%CZ1 + x)
--R     +
--R           +-+5+-+
--R       20a\|2 \|a %%CZ0 log(- 5a %%CZ0 + x)
--R     +
--R         +-+ +-+    +-+ 5+-+     5+-+2      +-+     5+-+5+-+     2 5+-+2
--R       (\|2 \|5  - \|2 )\|b log(2\|b   + (x\|5  - x)\|a \|b  + 2x  \|a )
--R     +
--R           +-+ +-+    +-+ 5+-+     5+-+2        +-+     5+-+5+-+     2 5+-+2
--R       (- \|2 \|5  - \|2 )\|b log(2\|b   + (- x\|5  - x)\|a \|b  + 2x  \|a )
--R     +
--R                                           +---+           +---+
--R         +-+5+-+    5+-+    5+-+      +-+  |  b 5+-+       |  b
--R       4\|2 \|b log(\|b  + x\|a ) + 4\|2  5|- - \|a log(- 5|- -  + x)
--R                                          \|  a           \|  a
--R     +
--R                                                          +--------+
--R           +----------+            +-+     5+-+     5+-+  | +-+
--R           |   +-+     5+-+     ((\|5  + 1)\|b  - 4x\|a )\|\|5  + 5
--R       - 4\|- \|5  + 5 \|b atan(------------------------------------)
--R                                               +--+5+-+
--R                                             2\|10 \|b
--R     +
--R             +--------+       +-+     5+-+     5+-+
--R        5+-+ | +-+          (\|5  - 1)\|b  + 4x\|a
--R       4\|b \|\|5  + 5 atan(-----------------------)
--R                                    +----------+
--R                               5+-+ |  +-+
--R                               \|b \|2\|5  + 10
--R  /
--R         +-+5+-+
--R     20a\|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
--S 433 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R             +-+ +-+     +-+ 5+-+4         +-+ +-+      +-+ 5+-+5+-+3

--R           (\|2 \|5  + 5\|2 )\|b   + (- 3x\|2 \|5  - 5x\|2 )\|a \|b
--R         +
--R             2 +-+ +-+     2 +-+ 5+-+2 5+-+2
--R           (x \|2 \|5  + 5x \|2 )\|a   \|b
--R      *
--R          +--------+ +----------+
--R          | +-+      |  +-+
--R         \|\|5  + 5 \|2\|5  + 10
--R     +
--R                      +----------+
--R             +-+ +--+ |   +-+     5+-+4
--R           2\|2 \|10 \|- \|5  + 5 \|b
--R         +
--R                                    +----------+
--R              +-+ +-+     +-+  +--+ |   +-+     5+-+5+-+3
--R           (x\|2 \|5  - x\|2 )\|10 \|- \|5  + 5 \|a \|b
--R         +
--R                        +----------+
--R             2 +-+ +--+ |   +-+     5+-+2 5+-+2
--R           2x \|2 \|10 \|- \|5  + 5 \|a   \|b
--R      *
--R          +--------+
--R          | +-+
--R         \|\|5  + 5
--R     +
--R             +-+       5+-+4        +-+        5+-+5+-+3
--R       (- 20\|5  - 100)\|b   + (20x\|5  + 100x)\|a \|b
--R     +
--R             2 +-+       2 5+-+2 5+-+2
--R       (- 20x \|5  - 100x )\|a   \|b
--R  /
--R            +-+        5+-+4            +-+          5+-+5+-+3
--R       (40a\|5  + 200a)\|b   + (- 40a x\|5  - 200a x)\|a \|b
--R     +
--R             2 +-+         2 5+-+2 5+-+2          3 +-+         3 5+-+3 5+-+
--R       (40a x \|5  + 200a x )\|a   \|b  + (- 40a x \|5  - 200a x )\|a   \|b
--R     +
--R             4 +-+         4 5+-+4
--R       (40a x \|5  + 200a x )\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 433
)clear all
--S 434 of 1325
t0:=1/(x*sqrt(a+b/x^5))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------

--R          +--------+
--R          |   5
--R          |a x  + b
--R        x |--------
--R          |    5
--R         \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 1325
r0:=2/5*atanh(sqrt(a+b/x^5)/sqrt(a))/sqrt(a)
--R
--R
--R                +--------+
--R                |   5
--R                |a x  + b
--R                |--------
--R                |    5
--R               \|   x
--R        2atanh(-----------)
--R                    +-+
--R                   \|a
--R   (2)  -------------------
--R                 +-+
--R               5\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
--S 436 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                            +--------+
--R           +-+          +-+ |   5
--R           |1         3 |1  |a x  + b        5
--R           |- log(2a x  |-  |--------  - 2a x  - b)
--R          \|a          \|a \|    x
--R   (3)  - -----------------------------------------
--R                              5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 436
--S 437 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                                                  +--------+
--R                                                                  |   5
--R                                                                  |a x  + b
--R                                +--------+                        |--------

--R           +-+              +-+ |   5                             |    5
--R           |1  +-+        3 |1  |a x  + b        5               \|   x
--R        -  |- \|a log(2a x  |-  |--------  - 2a x  - b) - 2atanh(-----------)
--R          \|a              \|a \|    x                                +-+
--R                                                                     \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                        5\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                    +--------+              +--------+
--R                +-+ |   5                   |   5
--R              5 |1  |a x  + b        5      |a x  + b
--R       (- 2a x  |-  |--------  - 2a x  - b) |--------
--R               \|a  |    5                 \|    x
--R                   \|   x
--R     +
--R                      +--------+
--R                      |   5                          +-+
--R            7      2  |a x  + b       2 7         2  |1
--R       (2a x  + b x ) |--------  + (2a x  + 2a b x ) |-
--R                      |    5                        \|a
--R                     \|   x
--R  /
--R                   +--------+ +--------+                           +--------+
--R                   |   5      |   5                            +-+ |   5
--R          6        |a x  + b  |a x  + b         2 8         3  |1  |a x  + b
--R     (2a x  + b x) |--------  |--------  + (- 2a x  - 2a b x ) |-  |--------
--R                   |    5    \|    x                          \|a  |    5
--R                  \|   x                                          \|   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 438
)clear all
--S 439 of 1325
t0:=1/(x*sqrt(-a+b/x^5))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R          +----------+
--R          |     5
--R          |- a x  + b

--R        x |----------
--R          |     5
--R         \|    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 1325
r0:=-2/5*atan(sqrt(-a+b/x^5)/sqrt(a))/sqrt(a)
--R
--R
--R                 +----------+
--R                 |     5
--R                 |- a x  + b
--R                 |----------
--R                 |     5
--R                \|    x
--R          2atan(-------------)
--R                      +-+
--R                     \|a
--R   (2)  - --------------------
--R                    +-+
--R                  5\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
--S 441 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                          +----------+
--R           +---+          |     5      +---+
--R           |  1         3 |- a x  + b  |  1        5
--R           |- - log(2a x  |----------  |- -  - 2a x  + b)
--R          \|  a          \|     x     \|  a
--R   (3)  - -----------------------------------------------
--R                                 5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 441
--S 442 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                  +----------+
--R                                                                  |     5
--R                                                                  |- a x  + b
--R                         +----------+                             |----------
--R      +---+              |     5      +---+                       |     5
--R      |  1  +-+        3 |- a x  + b  |  1        5              \|    x

--R   -  |- - \|a log(2a x  |----------  |- -  - 2a x  + b) + 2atan(-------------)
--R     \|  a              \|     x     \|  a                             +-+
--R                                                                      \|a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                       5\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                +----------+ +----------+
--R                |     5      |     5                         +---+
--R              5 |- a x  + b  |- a x  + b      2 7         2  |  1
--R       (- 2a x  |----------  |----------  - 2a x  + 2a b x ) |- -
--R               \|     x      |     5                        \|  a
--R                            \|    x
--R     +
--R                      +----------+                 +----------+
--R                      |     5                      |     5
--R            7      2  |- a x  + b           5      |- a x  + b
--R       (2a x  - b x ) |----------  + (- 2a x  + b) |----------
--R                      |     5                     \|     x
--R                     \|    x
--R  /
--R                         +----------+
--R                         |     5      +---+
--R          2 8         3  |- a x  + b  |  1
--R       (2a x  - 2a b x ) |----------  |- -
--R                         |     5     \|  a
--R                        \|    x
--R     +
--R                     +----------+ +----------+
--R                     |     5      |     5
--R            6        |- a x  + b  |- a x  + b
--R       (2a x  - b x) |----------  |----------
--R                    \|     x      |     5
--R                                 \|    x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 443
)clear all
--S 444 of 1325
t0:=1/(a+b/x^6)
--R
--R

--R            6
--R           x
--R   (1)  --------
--R           6
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 444
--S 445 of 1325
r0:=x/a-1/3*b^(1/6)*atan(a^(1/6)*x/b^(1/6))/a^(7/6)-1/3*atan(a^(1/6)*x*_
     sqrt(2)/sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))*sqrt(-b^(1/3)+_
     sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))/(a^(7/6)*sqrt(2))-1/3*atanh(a^(1/6)*x*_
     sqrt(2)/sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))*sqrt(b^(1/3)+_
     sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))/(a^(7/6)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R          +---------------------+
--R          |     +-------+                        +-+6+-+
--R          | +-+ |  3+-+2    3+-+               x\|2 \|a
--R       - \|\|3 \|- \|b    + \|b  atanh(------------------------)
--R                                        +---------------------+
--R                                        |     +-------+
--R                                        | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                       \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R     +
--R          +---------------------+
--R          |     +-------+                       +-+6+-+
--R          | +-+ |  3+-+2    3+-+              x\|2 \|a
--R       - \|\|3 \|- \|b    - \|b  atan(------------------------)
--R                                       +---------------------+
--R                                       |     +-------+
--R                                       | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                      \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R     +
--R                       6+-+
--R          +-+6+-+     x\|a        +-+6+-+
--R       - \|2 \|b atan(-----) + 3x\|2 \|a
--R                       6+-+
--R                       \|b
--R  /
--R        +-+6+-+
--R     3a\|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
--S 446 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R            +---------+          +---------+2        +---------+
--R            |     b           2  |     b             |     b       2
--R       - a  |- ------- log(36a   |- -------  + 6a x  |- ------- + x )
--R           6|        7          6|        7         6|        7
--R           \|  46656a           \|  46656a          \|  46656a
--R     +
--R          +---------+          +---------+2        +---------+
--R          |     b           2  |     b             |     b       2
--R       a  |- ------- log(36a   |- -------  - 6a x  |- ------- + x )
--R         6|        7          6|        7         6|        7
--R         \|  46656a           \|  46656a          \|  46656a
--R     +
--R             +---------+        +---------+
--R             |     b            |     b
--R       - 2a  |- ------- log(6a  |- ------- + x)
--R            6|        7        6|        7
--R            \|  46656a         \|  46656a
--R     +
--R           +---------+          +---------+
--R           |     b              |     b
--R       2a  |- ------- log(- 6a  |- ------- + x)
--R          6|        7          6|        7
--R          \|  46656a           \|  46656a
--R     +
--R                                         +---------+
--R                                    +-+  |     b
--R                                 3a\|3   |- -------
--R                 +---------+            6|        7
--R            +-+  |     b                \|  46656a
--R       - 2a\|3   |- ------- atan(------------------)
--R                6|        7          +---------+
--R                \|  46656a           |     b
--R                                 3a  |- ------- - x
--R                                    6|        7
--R                                    \|  46656a
--R     +
--R                                       +---------+
--R                                  +-+  |     b
--R                               3a\|3   |- -------
--R               +---------+            6|        7
--R          +-+  |     b                \|  46656a
--R       2a\|3   |- ------- atan(------------------ + 2x
--R              6|        7          +---------+
--R              \|  46656a           |     b
--R                               3a  |- ------- + x
--R                                  6|        7
--R                                  \|  46656a
--R  /
--R     2a

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 446
--S 447 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         +---------------------+
--R         |     +-------+                        +-+6+-+
--R         | +-+ |  3+-+2    3+-+               x\|2 \|a
--R       2\|\|3 \|- \|b    + \|b  atanh(------------------------)
--R                                       +---------------------+
--R                                       |     +-------+
--R                                       | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                      \|\|3 \|- \|b    + \|b
--R     +
--R         +---------------------+
--R         |     +-------+                       +-+6+-+
--R         | +-+ |  3+-+2    3+-+              x\|2 \|a
--R       2\|\|3 \|- \|b    - \|b  atan(------------------------)
--R                                      +---------------------+
--R                                      |     +-------+
--R                                      | +-+ |  3+-+2    3+-+
--R                                     \|\|3 \|- \|b    - \|b
--R     +
--R                 +---------+              +---------+2        +---------+
--R            +-+  |     b    6+-+       2  |     b             |     b       2
--R       - 3a\|2   |- ------- \|a log(36a   |- -------  + 6a x  |- ------- + x )
--R                6|        7              6|        7         6|        7
--R                \|  46656a               \|  46656a          \|  46656a
--R     +
--R               +---------+              +---------+2        +---------+
--R          +-+  |     b    6+-+       2  |     b             |     b       2
--R       3a\|2   |- ------- \|a log(36a   |- -------  - 6a x  |- ------- + x )
--R              6|        7              6|        7         6|        7
--R              \|  46656a               \|  46656a          \|  46656a
--R     +
--R                 +---------+            +---------+
--R            +-+  |     b    6+-+        |     b
--R       - 6a\|2   |- ------- \|a log(6a  |- ------- + x)
--R                6|        7            6|        7
--R                \|  46656a             \|  46656a
--R     +
--R               +---------+              +---------+
--R          +-+  |     b    6+-+          |     b
--R       6a\|2   |- ------- \|a log(- 6a  |- ------- + x)
--R              6|        7              6|        7
--R              \|  46656a               \|  46656a
--R     +

--R                                                 +---------+
--R                                            +-+  |     b
--R                                         3a\|3   |- -------
--R                     +---------+                6|        7
--R            +-+ +-+  |     b    6+-+            \|  46656a
--R       - 6a\|2 \|3   |- ------- \|a atan(------------------)
--R                    6|        7              +---------+
--R                    \|  46656a               |     b
--R                                         3a  |- ------- - x
--R                                            6|        7
--R                                            \|  46656a
--R     +
--R                                             +---------+
--R                                        +-+  |     b
--R                                     3a\|3   |- -------
--R                 +---------+                6|        7                  6+-+
--R        +-+ +-+  |     b    6+-+            \|  46656a      +-+6+-+     x\|a
--R     6a\|2 \|3   |- ------- \|a atan(------------------ + 2\|2 \|b atan(-----)
--R                6|        7              +---------+                     6+-+
--R                \|  46656a               |     b                         \|b
--R                                     3a  |- ------- + x
--R                                        6|        7
--R                                        \|  46656a
--R  /
--R        +-+6+-+
--R     6a\|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
--S 448 of 1325
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 448
)clear all
--S 449 of 1325
t0:=1/(a+b/x^8)
--R
--R
--R            8
--R           x
--R   (1)  --------
--R           8
--R        a x  + b
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 449

--S 450 of 1325
r0:=x/a-1/4*(-b)^(1/8)*atan(a^(1/8)*x/(-b)^(1/8))/a^(9/8)-1/4*(-b)^(1/8)*_
     atanh(a^(1/8)*x/(-b)^(1/8))/a^(9/8)+1/4*(-b)^(1/8)*atan(1-a^(1/8)*_
     x*sqrt(2)/(-b)^(1/8))/(a^(9/8)*sqrt(2))-1/4*(-b)^(1/8)*atan(1+_
     a^(1/8)*x*sqrt(2)/(-b)^(1/8))/(a^(9/8)*sqrt(2))+1/8*(-b)^(1/8)*_
     log((-b)^(1/4)+a^(1/4)*x^2-a^(1/8)*(-b)^(1/8)*x*sqrt(2))/(a^(9/8)*_
     sqrt(2))-1/8*(-b)^(1/8)*log((-b)^(1/4)+a^(1/4)*x^2+a^(1/8)*_
     (-b)^(1/8)*x*sqrt(2))/(a^(9/8)*sqrt(2))
--R
--R
--R   (2)
--R         8+---+      +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       - \|- b log(x\|2 \|- b \|a  + x  \|a + \|- b )
--R     +
--R                                                                           8+-+
--R       8+---+        +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+      +-+8+---+       x\|a
--R       \|- b log(- x\|2 \|- b \|a  + x  \|a + \|- b ) - 2\|2 \|- b atanh(------)
--R                                                                         8+---+
--R                                                                         \|- b
--R     +
--R                       +-+8+-+   8+---+                  +-+8+-+   8+---+
--R          8+---+     x\|2 \|a  + \|- b      8+---+     x\|2 \|a  - \|- b
--R       - 2\|- b atan(------------------) - 2\|- b atan(------------------)
--R                           8+---+                            8+---+
--R                           \|- b                             \|- b
--R     +
--R                           8+-+
--R           +-+8+---+      x\|a        +-+8+-+
--R       - 2\|2 \|- b atan(------) + 8x\|2 \|a
--R                         8+---+
--R                         \|- b
--R  /
--R        +-+8+-+
--R     8a\|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450
--S 451 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R               +------------+
--R               |       b
--R            a  |- ----------
--R              8|           9
--R              \|  16777216a
--R         *

--R                      +------------+2            +------------+
--R                   2  |       b             +-+  |       b        2
--R            log(64a   |- ----------  + 8a x\|2   |- ---------- + x )
--R                     8|           9             8|           9
--R                     \|  16777216a              \|  16777216a
--R     +
--R          +------------+          +------------+2            +------------+
--R          |       b            2  |       b             +-+  |       b        2
--R       a  |- ---------- log(64a   |- ----------  - 8a x\|2   |- ---------- + x )
--R         8|           9          8|           9             8|           9
--R         \|  16777216a           \|  16777216a              \|  16777216a
--R     +
--R                +------------+        +------------+
--R           +-+  |       b             |       b
--R       - a\|2   |- ---------- log(8a  |- ---------- + x)
--R               8|           9        8|           9
--R               \|  16777216a         \|  16777216a
--R     +
--R              +------------+          +------------+
--R         +-+  |       b               |       b
--R       a\|2   |- ---------- log(- 8a  |- ---------- + x)
--R             8|           9          8|           9
--R             \|  16777216a           \|  16777216a
--R     +
--R                                      +------------+
--R                                      |       b
--R                                  8a  |- ----------
--R               +------------+        8|           9
--R          +-+  |       b             \|  16777216a
--R       2a\|2   |- ---------- atan(-----------------)
--R              8|           9              x
--R              \|  16777216a
--R     +
--R                                        +------------+
--R                                        |       b
--R                                    8a  |- ----------
--R             +------------+            8|           9
--R             |       b                 \|  16777216a
--R       - 2a  |- ---------- atan(-------------------------)
--R            8|           9          +------------+
--R            \|  16777216a           |       b         +-+
--R                                8a  |- ---------- - x\|2
--R                                   8|           9
--R                                   \|  16777216a
--R     +
--R                                      +------------+
--R                                      |       b
--R                                  8a  |- ----------
--R           +------------+            8|           9
--R           |       b                 \|  16777216a          +-+

--R       2a  |- ---------- atan(------------------------- + x\|2
--R          8|           9          +------------+
--R          \|  16777216a           |       b         +-+
--R                              8a  |- ---------- + x\|2
--R                                 8|           9
--R                                 \|  16777216a
--R  /
--R       +-+
--R     a\|2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 451
--S 452 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       8+---+      +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       \|- b log(x\|2 \|- b \|a  + x  \|a + \|- b )
--R     +
--R       -
--R                +------------+
--R                |       b     8+-+
--R            8a  |- ---------- \|a
--R               8|           9
--R               \|  16777216a
--R         *
--R                      +------------+2            +------------+
--R                   2  |       b             +-+  |       b        2
--R            log(64a   |- ----------  + 8a x\|2   |- ---------- + x )
--R                     8|           9             8|           9
--R                     \|  16777216a              \|  16777216a
--R     +
--R             +------------+
--R             |       b     8+-+
--R         8a  |- ---------- \|a
--R            8|           9
--R            \|  16777216a
--R      *
--R                   +------------+2            +------------+
--R                2  |       b             +-+  |       b        2
--R         log(64a   |- ----------  - 8a x\|2   |- ---------- + x )
--R                  8|           9             8|           9
--R                  \|  16777216a              \|  16777216a
--R     +
--R                 +------------+            +------------+
--R            +-+  |       b     8+-+        |       b
--R       - 8a\|2   |- ---------- \|a log(8a  |- ---------- + x)
--R                8|           9            8|           9
--R                \|  16777216a             \|  16777216a

--R     +
--R               +------------+              +------------+
--R          +-+  |       b     8+-+          |       b
--R       8a\|2   |- ---------- \|a log(- 8a  |- ---------- + x)
--R              8|           9              8|           9
--R              \|  16777216a               \|  16777216a
--R     +
--R         8+---+        +-+8+---+8+-+    2 4+-+  4+---+
--R       - \|- b log(- x\|2 \|- b \|a  + x  \|a + \|- b )
--R     +
--R                          8+-+                  +-+8+-+   8+---+
--R         +-+8+---+       x\|a      8+---+     x\|2 \|a  + \|- b
--R       2\|2 \|- b atanh(------) + 2\|- b atan(------------------)
--R                        8+---+                      8+---+
--R                        \|- b                       \|- b
--R     +
--R                     +-+8+-+   8+---+                      8+-+
--R        8+---+     x\|2 \|a  - \|- b       +-+8+---+      x\|a
--R       2\|- b atan(------------------) + 2\|2 \|- b atan(------)
--R                         8+---+                          8+---+
--R                         \|- b                           \|- b
--R     +
--R                                           +------------+
--R                                           |       b
--R                                       8a  |- ----------
--R                +------------+            8|           9
--R           +-+  |       b     8+-+        \|  16777216a
--R       16a\|2   |- ---------- \|a atan(-----------------)
--R               8|           9                  x
--R               \|  16777216a
--R     +
--R                                             +------------+
--R                                             |       b
--R                                         8a  |- ----------
--R              +------------+                8|           9
--R              |       b     8+-+            \|  16777216a
--R       - 16a  |- ---------- \|a atan(-------------------------)
--R             8|           9              +------------+
--R             \|  16777216a               |       b         +-+
--R                                     8a  |- ---------- - x\|2
--R                                        8|           9
--R                                        \|  16777216a
--R     +
--R                                           +------------+
--R                                           |       b
--R                                       8a  |- ----------
--R            +------------+                8|           9
--R            |       b     8+-+            \|  16777216a
--R       16a  |- ---------- \|a atan(-------------------------)
--R           8|           9              +------------+

--R           \|  16777216a               |       b         +-+
--R                                   8a  |- ---------- + x\|2
--R                                      8|           9
--R                                      \|  16777216a
--R  /
--R        +-+8+-+
--R     8a\|2 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 1325
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 453
)clear all
--S 454 of 1325
t0:=x^m*(a+b*sqrt(x))^p
--R
--R
--R         m   +-+     p
--R   (1)  x (b\|x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 1325
--r0:=2*x^(1/2*(1+2*m))*(a+b*sqrt(x))^(1+p)/(b*(2+2*m+p))-_
--     2*a*(1+2*m)*x^m*hypergeometric(-2*m,1+p,2+p,(a+b*sqrt(x))/a)*_
--     (a+b*sqrt(x))^(1+p)/(b^2*(1+p)*(2+2*m+p)*(-b*sqrt(x)/a)^(2*m))
--E 455
--S 456 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 456
--S 457 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 457
--S 458 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 458
)clear all
--S 459 of 1325

t0:=x^m*(a+b*sqrt(x))
--R
--R
--R           m +-+      m
--R   (1)  b x \|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
--S 460 of 1325
r0:=a*x^(1+m)/(1+m)+2*b*x^(3/2+m)/(3+2*m)
--R
--R
--R                    2m + 3
--R                    ------
--R                       2                 m + 1
--R        (2b m + 2b)x       + (2a m + 3a)x
--R   (2)  --------------------------------------
--R                       2
--R                     2m  + 5m + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
--S 461 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      +-+                  m log(x)
--R        ((2b m + 2b)x\|x  + (2a m + 3a)x)%e
--R   (3)  -------------------------------------------
--R                          2
--R                        2m  + 5m + 3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 461
--S 462 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                                   2m + 3
--R                                                                   ------
--R                     +-+                  m log(x)                    2
--R       ((2b m + 2b)x\|x  + (2a m + 3a)x)%e         + (- 2b m - 2b)x
--R     +
--R                     m + 1
--R       (- 2a m - 3a)x
--R  /
--R       2
--R     2m  + 5m + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 462
--S 463 of 1325
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 463
)clear all
--S 464 of 1325
t0:=x^4*(a+b*sqrt(x))
--R
--R
--R           4 +-+      4
--R   (1)  b x \|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 1325
r0:=1/5*a*x^5+2/11*b*x^(11/2)
--R
--R
--R             5 +-+        5
--R        10b x \|x  + 11a x
--R   (2)  -------------------
--R                 55
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
--S 466 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             5 +-+        5
--R        10b x \|x  + 11a x
--R   (3)  -------------------
--R                 55
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 466
--S 467 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467

--S 468 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 468
)clear all
--S 469 of 1325
t0:=x^3*(a+b*sqrt(x))
--R
--R
--R           3 +-+      3
--R   (1)  b x \|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 1325
r0:=1/4*a*x^4+2/9*b*x^(9/2)
--R
--R
--R            4 +-+       4
--R        8b x \|x  + 9a x
--R   (2)  -----------------
--R                36
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
--S 471 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            4 +-+       4
--R        8b x \|x  + 9a x
--R   (3)  -----------------
--R                36
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 471
--S 472 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472

--S 473 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 473
)clear all
--S 474 of 1325
t0:=x^2*(a+b*sqrt(x))
--R
--R
--R           2 +-+      2
--R   (1)  b x \|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
--S 475 of 1325
r0:=1/3*a*x^3+2/7*b*x^(7/2)
--R
--R
--R            3 +-+       3
--R        6b x \|x  + 7a x
--R   (2)  -----------------
--R                21
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
--S 476 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3 +-+       3
--R        6b x \|x  + 7a x
--R   (3)  -----------------
--R                21
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 476
--S 477 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
--S 478 of 1325

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 478
)clear all
--S 479 of 1325
t0:=x*(a+b*sqrt(x))
--R
--R
--R            +-+
--R   (1)  b x\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 1325
r0:=1/2*a*x^2+2/5*b*x^(5/2)
--R
--R
--R            2 +-+       2
--R        4b x \|x  + 5a x
--R   (2)  -----------------
--R                10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
--S 481 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 +-+       2
--R        4b x \|x  + 5a x
--R   (3)  -----------------
--R                10
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 481
--S 482 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 1325
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 483
)clear all
--S 484 of 1325
t0:=a+b*sqrt(x)
--R
--R
--R          +-+
--R   (1)  b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 1325
r0:=a*x+2/3*b*x^(3/2)
--R
--R
--R             +-+
--R        2b x\|x  + 3a x
--R   (2)  ---------------
--R               3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
--S 486 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +-+
--R        2b x\|x  + 3a x
--R   (3)  ---------------
--R               3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 486
--S 487 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 488
)clear all
--S 489 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))/x
--R
--R
--R          +-+
--R        b\|x  + a
--R   (1)  ---------
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 1325
r0:=a*log(x)+2*b*sqrt(x)
--R
--R
--R           +-+
--R   (2)  2b\|x  + a log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490
--S 491 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                +-+       +-+
--R   (3)  2a log(\|x ) + 2b\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 491
--S 492 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                +-+
--R   (4)  2a log(\|x ) - a log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
--S 493 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 494 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))/x^2
--R
--R
--R          +-+
--R        b\|x  + a
--R   (1)  ---------
--R             2
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--S 495 of 1325
r0:=-a/x-2*b/sqrt(x)
--R
--R
--R            +-+
--R        - a\|x  - 2b x
--R   (2)  --------------
--R               +-+
--R             x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 495
--S 496 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +-+
--R        - 2b\|x  - a
--R   (3)  ------------
--R              x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 496
--S 497 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 497
--S 498 of 1325
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
)clear all
--S 499 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))/x^3
--R
--R
--R          +-+
--R        b\|x  + a
--R   (1)  ---------
--R             3
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499
--S 500 of 1325
r0:=-1/2*a/x^2-2/3*b/x^(3/2)
--R
--R
--R             +-+
--R        - 3a\|x  - 4b x
--R   (2)  ---------------
--R              2 +-+
--R            6x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 500
--S 501 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +-+
--R        - 4b\|x  - 3a
--R   (3)  -------------
--R               2
--R             6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 501
--S 502 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 502
--S 503 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
)clear all
--S 504 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))/x^4
--R
--R
--R          +-+
--R        b\|x  + a
--R   (1)  ---------
--R             4
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 1325
r0:=-1/3*a/x^3-2/5*b/x^(5/2)
--R
--R
--R             +-+
--R        - 5a\|x  - 6b x
--R   (2)  ---------------
--R               3 +-+
--R            15x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 505
--S 506 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +-+
--R        - 6b\|x  - 5a
--R   (3)  -------------
--R                3
--R             15x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 506
--S 507 of 1325
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
--S 508 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
)clear all
--S 509 of 1325
t0:=x^m*(a+b*sqrt(x))^2
--R
--R
--R              m +-+     2     2  m
--R   (1)  2a b x \|x  + (b x + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 1325
r0:=a^2*x^(1+m)/(1+m)+4*a*b*x^(3/2+m)/(3+2*m)+b^2*x^(2+m)/(2+m)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                               2m + 3
--R                                                               ------
--R          2 2     2      2  m + 2          2                      2
--R       (2b m  + 5b m + 3b )x      + (4a b m  + 12a b m + 8a b)x
--R     +
--R          2 2     2      2  m + 1
--R       (2a m  + 7a m + 6a )x
--R  /
--R       3     2
--R     2m  + 9m  + 13m + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 510
--S 511 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2                    +-+      2 2     2      2  2
--R         (4a b m  + 12a b m + 8a b)x\|x  + (2b m  + 5b m + 3b )x

--R       +
--R            2 2     2      2
--R         (2a m  + 7a m + 6a )x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R       3     2
--R     2m  + 9m  + 13m + 6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 511
--S 512 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  2                    +-+      2 2     2      2  2
--R           (4a b m  + 12a b m + 8a b)x\|x  + (2b m  + 5b m + 3b )x
--R         +
--R              2 2     2      2
--R           (2a m  + 7a m + 6a )x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R                                                                   2m + 3
--R                                                                   ------
--R            2 2     2      2  m + 2            2                      2
--R       (- 2b m  - 5b m - 3b )x      + (- 4a b m  - 12a b m - 8a b)x
--R     +
--R            2 2     2      2  m + 1
--R       (- 2a m  - 7a m - 6a )x
--R  /
--R       3     2
--R     2m  + 9m  + 13m + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 1325
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
)clear all
--S 514 of 1325

t0:=x^4*(a+b*sqrt(x))^2
--R
--R
--R              4 +-+    2 5    2 4
--R   (1)  2a b x \|x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
--S 515 of 1325
r0:=1/5*a^2*x^5+4/11*a*b*x^(11/2)+1/6*b^2*x^6
--R
--R
--R                5 +-+      2 6      2 5
--R        120a b x \|x  + 55b x  + 66a x
--R   (2)  -------------------------------
--R                      330
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
--S 516 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                5 +-+      2 6      2 5
--R        120a b x \|x  + 55b x  + 66a x
--R   (3)  -------------------------------
--R                      330
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 516
--S 517 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 517
--S 518 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
)clear all
--S 519 of 1325
t0:=x^3*(a+b*sqrt(x))^2

--R
--R
--R              3 +-+    2 4    2 3
--R   (1)  2a b x \|x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
--S 520 of 1325
r0:=1/4*a^2*x^4+4/9*a*b*x^(9/2)+1/5*b^2*x^5
--R
--R
--R               4 +-+      2 5      2 4
--R        80a b x \|x  + 36b x  + 45a x
--R   (2)  ------------------------------
--R                      180
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               4 +-+      2 5      2 4
--R        80a b x \|x  + 36b x  + 45a x
--R   (3)  ------------------------------
--R                      180
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 521
--S 522 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 522
--S 523 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
)clear all
--S 524 of 1325
t0:=x^2*(a+b*sqrt(x))^2
--R

--R
--R              2 +-+    2 3    2 2
--R   (1)  2a b x \|x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
--S 525 of 1325
r0:=1/3*a^2*x^3+4/7*a*b*x^(7/2)+1/4*b^2*x^4
--R
--R
--R               3 +-+      2 4      2 3
--R        48a b x \|x  + 21b x  + 28a x
--R   (2)  ------------------------------
--R                      84
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
--S 526 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               3 +-+      2 4      2 3
--R        48a b x \|x  + 21b x  + 28a x
--R   (3)  ------------------------------
--R                      84
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 526
--S 527 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 527
--S 528 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 528
)clear all
--S 529 of 1325
t0:=x*(a+b*sqrt(x))^2
--R
--R

--R               +-+    2 2    2
--R   (1)  2a b x\|x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 529
--S 530 of 1325
r0:=1/2*a^2*x^2+4/5*a*b*x^(5/2)+1/3*b^2*x^3
--R
--R
--R               2 +-+      2 3      2 2
--R        24a b x \|x  + 10b x  + 15a x
--R   (2)  ------------------------------
--R                      30
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
--S 531 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2 +-+      2 3      2 2
--R        24a b x \|x  + 10b x  + 15a x
--R   (3)  ------------------------------
--R                      30
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 531
--S 532 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 532
--S 533 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 533
)clear all
--S 534 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^2
--R
--R
--R             +-+    2     2

--R   (1)  2a b\|x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 534
--S 535 of 1325
r0:=a^2*x+4/3*a*b*x^(3/2)+1/2*b^2*x^2
--R
--R
--R               +-+     2 2     2
--R        8a b x\|x  + 3b x  + 6a x
--R   (2)  -------------------------
--R                    6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +-+     2 2     2
--R        8a b x\|x  + 3b x  + 6a x
--R   (3)  -------------------------
--R                    6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 536
--S 537 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 537
--S 538 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 538
)clear all
--S 539 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^2/x
--R
--R
--R             +-+    2     2
--R        2a b\|x  + b x + a

--R   (1)  -------------------
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 539
--S 540 of 1325
r0:=b^2*x+a^2*log(x)+4*a*b*sqrt(x)
--R
--R
--R             +-+    2          2
--R   (2)  4a b\|x  + a log(x) + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
--S 541 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2     +-+         +-+    2
--R   (3)  2a log(\|x ) + 4a b\|x  + b x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 541
--S 542 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          2     +-+     2
--R   (4)  2a log(\|x ) - a log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 542
--S 543 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
)clear all
--S 544 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^2/x^2
--R
--R
--R             +-+    2     2
--R        2a b\|x  + b x + a
--R   (1)  -------------------
--R                  2

--S 545 of 1325
r0:=-a^2/x+b^2*log(x)-4*a*b/sqrt(x)
--R
--R
--R          2            2  +-+
--R        (b x log(x) - a )\|x  - 4a b x
--R   (2)  ------------------------------
--R                       +-+
--R                     x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
--S 546 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2       +-+         +-+    2
--R        2b x log(\|x ) - 4a b\|x  - a
--R   (3)  ------------------------------
--R                       x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 546
--S 547 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          2     +-+     2
--R   (4)  2b log(\|x ) - b log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 547
--S 548 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
)clear all
--S 549 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^2/x^3
--R
--R

--R             +-+    2     2
--R        2a b\|x  + b x + a
--R   (1)  -------------------
--R                  3
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
--S 550 of 1325
r0:=-1/2*a^2/x^2-4/3*a*b/x^(3/2)-b^2/x
--R
--R
--R             2      2  +-+
--R        (- 6b x - 3a )\|x  - 8a b x
--R   (2)  ---------------------------
--R                    2 +-+
--R                  6x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
--S 551 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +-+     2      2
--R        - 8a b\|x  - 6b x - 3a
--R   (3)  -----------------------
--R                    2
--R                  6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 551
--S 552 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 552
--S 553 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
)clear all

--S 554 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^2/x^4
--R
--R
--R             +-+    2     2
--R        2a b\|x  + b x + a
--R   (1)  -------------------
--R                  4
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
--S 555 of 1325
r0:=-1/3*a^2/x^3-4/5*a*b/x^(5/2)-1/2*b^2/x^2
--R
--R
--R              2       2  +-+
--R        (- 15b x - 10a )\|x  - 24a b x
--R   (2)  ------------------------------
--R                      3 +-+
--R                   30x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 555
--S 556 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                +-+      2       2
--R        - 24a b\|x  - 15b x - 10a
--R   (3)  --------------------------
--R                      3
--R                   30x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 556
--S 557 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 557
--S 558 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 558
)clear all
--S 559 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^2/x^5
--R
--R
--R             +-+    2     2
--R        2a b\|x  + b x + a
--R   (1)  -------------------
--R                  5
--R                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
--S 560 of 1325
r0:=-1/4*a^2/x^4-4/7*a*b/x^(7/2)-1/3*b^2/x^3
--R
--R
--R              2       2  +-+
--R        (- 28b x - 21a )\|x  - 48a b x
--R   (2)  ------------------------------
--R                      4 +-+
--R                   84x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
--S 561 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                +-+      2       2
--R        - 48a b\|x  - 28b x - 21a
--R   (3)  --------------------------
--R                      4
--R                   84x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 561
--S 562 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 562
--S 563 of 1325
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
)clear all
--S 564 of 1325
t0:=x^m*(a+b*sqrt(x))^3
--R
--R
--R          3      2   m +-+        2     3  m
--R   (1)  (b x + 3a b)x \|x  + (3a b x + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
--S 565 of 1325
r0:=a^3*x^(1+m)/(1+m)+6*a^2*b*x^(3/2+m)/(3+2*m)+3*a*b^2*x^(2+m)/(2+m)+_
     2*b^3*x^(5/2+m)/(5+2*m)
--R
--R
--R   (2)
--R                                       2m + 5
--R                                       ------
--R          3 3      3 2      3       3     2
--R       (4b m  + 18b m  + 26b m + 12b )x
--R     +
--R             2 3        2 2        2         2  m + 2
--R       (12a b m  + 60a b m  + 93a b m + 45a b )x
--R     +
--R                                                2m + 3
--R                                                ------
--R           2   3      2   2       2         2      2
--R       (12a b m  + 66a b m  + 114a b m + 60a b)x
--R     +
--R          3 3      3 2      3       3  m + 1
--R       (4a m  + 24a m  + 47a m + 30a )x
--R  /
--R       4      3      2
--R     4m  + 28m  + 71m  + 77m + 30
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                3 3      3 2      3       3  2

--R             (4b m  + 18b m  + 26b m + 12b )x
--R           +
--R                 2   3      2   2       2         2
--R             (12a b m  + 66a b m  + 114a b m + 60a b)x
--R        *
--R            +-+
--R           \|x
--R       +
--R               2 3        2 2        2         2  2
--R         (12a b m  + 60a b m  + 93a b m + 45a b )x
--R       +
--R            3 3      3 2      3       3
--R         (4a m  + 24a m  + 47a m + 30a )x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R       4      3      2
--R     4m  + 28m  + 71m  + 77m + 30
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 566
--S 567 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  3 3      3 2      3       3  2
--R               (4b m  + 18b m  + 26b m + 12b )x
--R             +
--R                   2   3      2   2       2         2
--R               (12a b m  + 66a b m  + 114a b m + 60a b)x
--R          *
--R              +-+
--R             \|x
--R         +
--R                 2 3        2 2        2         2  2
--R           (12a b m  + 60a b m  + 93a b m + 45a b )x
--R         +
--R              3 3      3 2      3       3
--R           (4a m  + 24a m  + 47a m + 30a )x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R                                         2m + 5
--R                                         ------
--R            3 3      3 2      3       3     2
--R       (- 4b m  - 18b m  - 26b m - 12b )x
--R     +

--R               2 3        2 2        2         2  m + 2
--R       (- 12a b m  - 60a b m  - 93a b m - 45a b )x
--R     +
--R                                                  2m + 3
--R                                                  ------
--R             2   3      2   2       2         2      2
--R       (- 12a b m  - 66a b m  - 114a b m - 60a b)x
--R     +
--R            3 3      3 2      3       3  m + 1
--R       (- 4a m  - 24a m  - 47a m - 30a )x
--R  /
--R       4      3      2
--R     4m  + 28m  + 71m  + 77m + 30
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
--S 568 of 1325
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
)clear all
--S 569 of 1325
t0:=x^4*(a+b*sqrt(x))^3
--R
--R
--R          3 5     2   4  +-+       2 5    3 4
--R   (1)  (b x  + 3a b x )\|x  + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 569
--S 570 of 1325
r0:=1/5*a^3*x^5+6/11*a^2*b*x^(11/2)+1/2*a*b^2*x^6+2/13*b^3*x^(13/2)
--R
--R
--R             3 6       2   5  +-+         2 6       3 5
--R        (220b x  + 780a b x )\|x  + 715a b x  + 286a x
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                              1430
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
--S 571 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R             3 6       2   5  +-+         2 6       3 5
--R        (220b x  + 780a b x )\|x  + 715a b x  + 286a x
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R                              1430
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 571
--S 572 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
)clear all
--S 574 of 1325
t0:=x^3*(a+b*sqrt(x))^3
--R
--R
--R          3 4     2   3  +-+       2 4    3 3
--R   (1)  (b x  + 3a b x )\|x  + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 1325
r0:=1/4*a^3*x^4+2/3*a^2*b*x^(9/2)+3/5*a*b^2*x^5+2/11*b^3*x^(11/2)
--R
--R
--R             3 5       2   4  +-+         2 5       3 4
--R        (120b x  + 440a b x )\|x  + 396a b x  + 165a x
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                              660
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3 5       2   4  +-+         2 5       3 4

--R        (120b x  + 440a b x )\|x  + 396a b x  + 165a x
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R                              660
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 576
--S 577 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 578
)clear all
--S 579 of 1325
t0:=x^2*(a+b*sqrt(x))^3
--R
--R
--R          3 3     2   2  +-+       2 3    3 2
--R   (1)  (b x  + 3a b x )\|x  + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
--S 580 of 1325
r0:=1/3*a^3*x^3+6/7*a^2*b*x^(7/2)+3/4*a*b^2*x^4+2/9*b^3*x^(9/2)
--R
--R
--R            3 4       2   3  +-+         2 4      3 3
--R        (56b x  + 216a b x )\|x  + 189a b x  + 84a x
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                             252
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
--S 581 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3 4       2   3  +-+         2 4      3 3
--R        (56b x  + 216a b x )\|x  + 189a b x  + 84a x

--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                             252
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 581
--S 582 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
--S 583 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 583
)clear all
--S 584 of 1325
t0:=x*(a+b*sqrt(x))^3
--R
--R
--R          3 2     2     +-+       2 2    3
--R   (1)  (b x  + 3a b x)\|x  + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 1325
r0:=1/2*a^3*x^2+6/5*a^2*b*x^(5/2)+a*b^2*x^3+2/7*b^3*x^(7/2)
--R
--R
--R            3 3      2   2  +-+        2 3      3 2
--R        (20b x  + 84a b x )\|x  + 70a b x  + 35a x
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                             70
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
--S 586 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3 3      2   2  +-+        2 3      3 2
--R        (20b x  + 84a b x )\|x  + 70a b x  + 35a x
--R   (3)  -------------------------------------------

--R                             70
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 586
--S 587 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
--S 588 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
)clear all
--S 589 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^3
--R
--R
--R          3      2   +-+       2     3
--R   (1)  (b x + 3a b)\|x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
--S 590 of 1325
r0:=-1/2*a*(a+b*sqrt(x))^4/b^2+2/5*(a+b*sqrt(x))^5/b^2
--R
--R
--R           5 2      2 3   +-+        4 2      3 2     5
--R        (4b x  + 20a b x)\|x  + 15a b x  + 10a b x - a
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                                 2
--R                              10b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 590
--S 591 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 2      2     +-+        2 2      3
--R        (4b x  + 20a b x)\|x  + 15a b x  + 10a x
--R   (3)  ----------------------------------------

--S 592 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          5
--R         a
--R   (4)  ----
--R           2
--R        10b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 592
--S 593 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
)clear all
--S 594 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^3/x
--R
--R
--R          3      2   +-+       2     3
--R        (b x + 3a b)\|x  + 3a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 594
--S 595 of 1325
r0:=3*a*b^2*x+2/3*b^3*x^(3/2)+a^3*log(x)+6*a^2*b*sqrt(x)
--R
--R
--R           3       2   +-+     3             2
--R        (2b x + 18a b)\|x  + 3a log(x) + 9a b x
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                           3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 1325
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R          3     +-+       3       2   +-+       2
--R        6a log(\|x ) + (2b x + 18a b)\|x  + 9a b x
--R   (3)  ------------------------------------------
--R                             3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 596
--S 597 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          3     +-+     3
--R   (4)  2a log(\|x ) - a log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 597
--S 598 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
)clear all
--S 599 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^3/x^2
--R
--R
--R          3      2   +-+       2     3
--R        (b x + 3a b)\|x  + 3a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                       2
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
--S 600 of 1325
r0:=-a^3/x+3*a*b^2*log(x)-6*a^2*b/sqrt(x)+2*b^3*sqrt(x)
--R
--R
--R             2            3  +-+     3 2     2
--R        (3a b x log(x) - a )\|x  + 2b x  - 6a b x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            +-+
--R                          x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 600
--S 601 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2       +-+       3      2   +-+    3
--R        6a b x log(\|x ) + (2b x - 6a b)\|x  - a
--R   (3)  -----------------------------------------
--R                            x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 601
--S 602 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            2     +-+        2
--R   (4)  6a b log(\|x ) - 3a b log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 602
--S 603 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
)clear all
--S 604 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^3/x^3
--R
--R
--R          3      2   +-+       2     3
--R        (b x + 3a b)\|x  + 3a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                       3
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
--S 605 of 1325
r0:=-1/2*(a+b*sqrt(x))^4/(a*x^2)
--R
--R
--R               3      3   +-+    4 2     2 2     4
--R        (- 4a b x - 4a b)\|x  - b x  - 6a b x - a

--R   (2)  ------------------------------------------
--R                               2
--R                           2a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
--S 606 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3      2   +-+       2     3
--R        (- 4b x - 4a b)\|x  - 6a b x - a
--R   (3)  ---------------------------------
--R                         2
--R                       2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 606
--S 607 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         4
--R        b
--R   (4)  --
--R        2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 607
--S 608 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608
)clear all
--S 609 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^3/x^4
--R
--R
--R          3      2   +-+       2     3
--R        (b x + 3a b)\|x  + 3a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                       4
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609

--S 610 of 1325
r0:=-1/3*a^3/x^3-6/5*a^2*b/x^(5/2)-3/2*a*b^2/x^2-2/3*b^3/x^(3/2)
--R
--R
--R                2       3  +-+      3 2      2
--R        (- 45a b x - 10a )\|x  - 20b x  - 36a b x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            3 +-+
--R                         30x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
--S 611 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3       2   +-+        2       3
--R        (- 20b x - 36a b)\|x  - 45a b x - 10a
--R   (3)  --------------------------------------
--R                            3
--R                         30x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 611
--S 612 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 612
--S 613 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
)clear all
--S 614 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^3/x^5
--R
--R
--R          3      2   +-+       2     3
--R        (b x + 3a b)\|x  + 3a b x + a
--R   (1)  ------------------------------

--R                       5
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
--S 615 of 1325
r0:=-1/4*a^3/x^4-6/7*a^2*b/x^(7/2)-a*b^2/x^3-2/5*b^3/x^(5/2)
--R
--R
--R                 2       3  +-+      3 2       2
--R        (- 140a b x - 35a )\|x  - 56b x  - 120a b x
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                             4 +-+
--R                         140x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
--S 616 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              3        2   +-+         2       3
--R        (- 56b x - 120a b)\|x  - 140a b x - 35a
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                              4
--R                          140x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 616
--S 617 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 617
--S 618 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
)clear all
--S 619 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^3/x^6
--R

--R
--R          3      2   +-+       2     3
--R        (b x + 3a b)\|x  + 3a b x + a
--R   (1)  ------------------------------
--R                       6
--R                      x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619
--S 620 of 1325
r0:=-1/5*a^3/x^5-2/3*a^2*b/x^(9/2)-3/4*a*b^2/x^4-2/7*b^3/x^(7/2)
--R
--R
--R                 2       3  +-+       3 2       2
--R        (- 315a b x - 84a )\|x  - 120b x  - 280a b x
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                              5 +-+
--R                          420x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
--S 621 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               3        2   +-+         2       3
--R        (- 120b x - 280a b)\|x  - 315a b x - 84a
--R   (3)  -----------------------------------------
--R                              5
--R                          420x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 621
--S 622 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
--S 623 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 623
)clear all

--S 624 of 1325
t0:=x^m*(a+b*sqrt(x))^5
--R
--R
--R          5 2      2 3      4   m +-+        4 2      3 2     5  m
--R   (1)  (b x  + 10a b x + 5a b)x \|x  + (5a b x  + 10a b x + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 624
--S 625 of 1325
r0:=a^5*x^(1+m)/(1+m)+10*a^4*b*x^(3/2+m)/(3+2*m)+10*a^3*_
     b^2*x^(2+m)/(2+m)+20*a^2*b^3*x^(5/2+m)/(5+2*m)+5*a*_
     b^4*x^(3+m)/(3+m)+2*b^5*x^(7/2+m)/(7+2*m)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                             2m + 7
--R                                                             ------
--R          5 5      5 4       5 3       5 2       5        5     2
--R       (8b m  + 80b m  + 310b m  + 580b m  + 522b m + 180b )x
--R     +
--R               4 5         4 4          4 3          4 2          4           4
--R         (40a b m  + 420a b m  + 1690a b m  + 3255a b m  + 2995a b m + 1050a b )
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R             2 3 5       2 3 4        2 3 3        2 3 2        2 3         2 3
--R         (80a b m  + 880a b m  + 3700a b m  + 7400a b m  + 7020a b m + 2520a b )
--R      *
--R          2m + 5
--R          ------
--R             2
--R         x
--R     +
--R             3 2 5       3 2 4        3 2 3        3 2 2        3 2         3 2
--R         (80a b m  + 920a b m  + 4060a b m  + 8530a b m  + 8460a b m + 3150a b )
--R      *
--R          m + 2
--R         x
--R     +
--R             4   5       4   4        4   3        4   2        4           4
--R         (40a b m  + 480a b m  + 2230a b m  + 4980a b m  + 5290a b m + 2100a b)
--R      *
--R          2m + 3
--R          ------
--R             2
--R         x
--R     +

--R          5 5       5 4       5 3        5 2        5        5  m + 1
--R       (8a m  + 100a m  + 490a m  + 1175a m  + 1377a m + 630a )x
--R  /
--R       6       5       4        3        2
--R     8m  + 108m  + 590m  + 1665m  + 2552m  + 2007m + 630
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
--S 626 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                5 5      5 4       5 3       5 2       5        5  3
--R             (8b m  + 80b m  + 310b m  + 580b m  + 522b m + 180b )x
--R           +
--R                    2 3 5       2 3 4        2 3 3        2 3 2        2 3
--R                 80a b m  + 880a b m  + 3700a b m  + 7400a b m  + 7020a b m
--R               +
--R                      2 3
--R                 2520a b
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                    4   5       4   4        4   3        4   2        4
--R                 40a b m  + 480a b m  + 2230a b m  + 4980a b m  + 5290a b m
--R               +
--R                      4
--R                 2100a b
--R            *
--R               x
--R        *
--R            +-+
--R           \|x
--R       +
--R                    4 5         4 4          4 3          4 2          4
--R               40a b m  + 420a b m  + 1690a b m  + 3255a b m  + 2995a b m
--R             +
--R                      4
--R               1050a b
--R        *
--R            3
--R           x
--R       +
--R                  3 2 5       3 2 4        3 2 3        3 2 2        3 2
--R               80a b m  + 920a b m  + 4060a b m  + 8530a b m  + 8460a b m
--R             +
--R                    3 2
--R               3150a b

--R        *
--R            2
--R           x
--R       +
--R            5 5       5 4       5 3        5 2        5        5
--R         (8a m  + 100a m  + 490a m  + 1175a m  + 1377a m + 630a )x
--R    *
--R         m log(x)
--R       %e
--R  /
--R       6       5       4        3        2
--R     8m  + 108m  + 590m  + 1665m  + 2552m  + 2007m + 630
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 626
--S 627 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                  5 5      5 4       5 3       5 2       5        5  3
--R               (8b m  + 80b m  + 310b m  + 580b m  + 522b m + 180b )x
--R             +
--R                      2 3 5       2 3 4        2 3 3        2 3 2        2 3
--R                   80a b m  + 880a b m  + 3700a b m  + 7400a b m  + 7020a b m
--R                 +
--R                        2 3
--R                   2520a b
--R              *
--R                  2
--R                 x
--R             +
--R                      4   5       4   4        4   3        4   2        4
--R                   40a b m  + 480a b m  + 2230a b m  + 4980a b m  + 5290a b m
--R                 +
--R                        4
--R                   2100a b
--R              *
--R                 x
--R          *
--R              +-+
--R             \|x
--R         +
--R                    4 5         4 4          4 3          4 2          4
--R               40a b m  + 420a b m  + 1690a b m  + 3255a b m  + 2995a b m
--R             +
--R                      4
--R               1050a b
--R          *
--R              3

--R             x
--R         +
--R                  3 2 5       3 2 4        3 2 3        3 2 2        3 2
--R               80a b m  + 920a b m  + 4060a b m  + 8530a b m  + 8460a b m
--R             +
--R                    3 2
--R               3150a b
--R          *
--R              2
--R             x
--R         +
--R              5 5       5 4       5 3        5 2        5        5
--R           (8a m  + 100a m  + 490a m  + 1175a m  + 1377a m + 630a )x
--R      *
--R           m log(x)
--R         %e
--R     +
--R                                                               2m + 7
--R                                                               ------
--R            5 5      5 4       5 3       5 2       5        5     2
--R       (- 8b m  - 80b m  - 310b m  - 580b m  - 522b m - 180b )x
--R     +
--R                    4 5         4 4          4 3          4 2          4
--R             - 40a b m  - 420a b m  - 1690a b m  - 3255a b m  - 2995a b m
--R           +
--R                      4
--R             - 1050a b
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R                  2 3 5       2 3 4        2 3 3        2 3 2        2 3
--R             - 80a b m  - 880a b m  - 3700a b m  - 7400a b m  - 7020a b m
--R           +
--R                    2 3
--R             - 2520a b
--R      *
--R          2m + 5
--R          ------
--R             2
--R         x
--R     +
--R                  3 2 5       3 2 4        3 2 3        3 2 2        3 2
--R             - 80a b m  - 920a b m  - 4060a b m  - 8530a b m  - 8460a b m
--R           +
--R                    3 2
--R             - 3150a b
--R      *
--R          m + 2
--R         x

--R     +
--R                  4   5       4   4        4   3        4   2        4
--R             - 40a b m  - 480a b m  - 2230a b m  - 4980a b m  - 5290a b m
--R           +
--R                    4
--R             - 2100a b
--R      *
--R          2m + 3
--R          ------
--R             2
--R         x
--R     +
--R            5 5       5 4       5 3        5 2        5        5  m + 1
--R       (- 8a m  - 100a m  - 490a m  - 1175a m  - 1377a m - 630a )x
--R  /
--R       6       5       4        3        2
--R     8m  + 108m  + 590m  + 1665m  + 2552m  + 2007m + 630
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
--S 628 of 1325
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 628
)clear all
--S 629 of 1325
t0:=x^4*(a+b*sqrt(x))^5
--R
--R
--R          5 6      2 3 5     4   4  +-+       4 6      3 2 5    5 4
--R   (1)  (b x  + 10a b x  + 5a b x )\|x  + 5a b x  + 10a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
--S 630 of 1325
r0:=1/5*a^5*x^5+10/11*a^4*b*x^(11/2)+5/3*a^3*b^2*x^6+20/13*a^2*_
     b^3*x^(13/2)+5/7*a*b^4*x^7+2/15*b^5*x^(15/2)
--R
--R
--R   (2)
--R             5 7         2 3 6         4   5  +-+           4 7         3 2 6
--R       (2002b x  + 23100a b x  + 13650a b x )\|x  + 10725a b x  + 25025a b x
--R     +
--R            5 5
--R       3003a x

--R  /
--R     15015
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
--S 631 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5 7         2 3 6         4   5  +-+           4 7         3 2 6
--R       (2002b x  + 23100a b x  + 13650a b x )\|x  + 10725a b x  + 25025a b x
--R     +
--R            5 5
--R       3003a x
--R  /
--R     15015
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 631
--S 632 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
--S 633 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
)clear all
--S 634 of 1325
t0:=x^3*(a+b*sqrt(x))^5
--R
--R
--R          5 5      2 3 4     4   3  +-+       4 5      3 2 4    5 3
--R   (1)  (b x  + 10a b x  + 5a b x )\|x  + 5a b x  + 10a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
--S 635 of 1325
r0:=1/4*a^5*x^4+10/9*a^4*b*x^(9/2)+2*a^3*b^2*x^5+20/11*a^2*_
     b^3*x^(11/2)+5/6*a*b^4*x^6+2/13*b^5*x^(13/2)

--R
--R
--R   (2)
--R        5 6        2 3 5        4   4  +-+          4 6         3 2 5        5 4
--R   (792b x  + 9360a b x  + 5720a b x )\|x  + 4290a b x  + 10296a b x  + 1287a x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                        5148
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
--S 636 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        5 6        2 3 5        4   4  +-+          4 6         3 2 5        5 4
--R   (792b x  + 9360a b x  + 5720a b x )\|x  + 4290a b x  + 10296a b x  + 1287a x
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                        5148
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 636
--S 637 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
--S 638 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 638
)clear all
--S 639 of 1325
t0:=x^2*(a+b*sqrt(x))^5
--R
--R
--R          5 4      2 3 3     4   2  +-+       4 4      3 2 3    5 2
--R   (1)  (b x  + 10a b x  + 5a b x )\|x  + 5a b x  + 10a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
--S 640 of 1325

r0:=1/3*a^5*x^3+10/7*a^4*b*x^(7/2)+5/2*a^3*b^2*x^4+20/9*a^2*_
     b^3*x^(9/2)+a*b^4*x^5+2/11*b^5*x^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R        5 5        2 3 4        4   3  +-+          4 5        3 2 4       5 3
--R   (252b x  + 3080a b x  + 1980a b x )\|x  + 1386a b x  + 3465a b x  + 462a x
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                       1386
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
--S 641 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        5 5        2 3 4        4   3  +-+          4 5        3 2 4       5 3
--R   (252b x  + 3080a b x  + 1980a b x )\|x  + 1386a b x  + 3465a b x  + 462a x
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                       1386
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 641
--S 642 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
--S 643 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
)clear all
--S 644 of 1325
t0:=x*(a+b*sqrt(x))^5
--R
--R
--R          5 3      2 3 2     4     +-+       4 3      3 2 2    5
--R   (1)  (b x  + 10a b x  + 5a b x)\|x  + 5a b x  + 10a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644

--S 645 of 1325
r0:=1/2*a^5*x^2+2*a^4*b*x^(5/2)+10/3*a^3*b^2*x^3+20/7*a^2*_
     b^3*x^(7/2)+5/4*a*b^4*x^4+2/9*b^5*x^(9/2)
--R
--R
--R            5 4       2 3 3       4   2  +-+         4 4       3 2 3       5 2
--R        (56b x  + 720a b x  + 504a b x )\|x  + 315a b x  + 840a b x  + 126a x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          252
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 645
--S 646 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            5 4       2 3 3       4   2  +-+         4 4       3 2 3       5 2
--R        (56b x  + 720a b x  + 504a b x )\|x  + 315a b x  + 840a b x  + 126a x
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          252
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 646
--S 647 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
--S 648 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
)clear all
--S 649 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^5
--R
--R
--R          5 2      2 3      4   +-+       4 2      3 2     5
--R   (1)  (b x  + 10a b x + 5a b)\|x  + 5a b x  + 10a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649

--S 650 of 1325
r0:=-1/3*a*(a+b*sqrt(x))^6/b^2+2/7*(a+b*sqrt(x))^7/b^2
--R
--R
--R           7 3      2 5 2      4 3   +-+        6 3       3 4 2      5 2     7
--R        (6b x  + 84a b x  + 70a b x)\|x  + 35a b x  + 105a b x  + 21a b x - a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                            2
--R                                         21b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
--S 651 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           5 3      2 3 2      4     +-+        4 3       3 2 2      5
--R        (6b x  + 84a b x  + 70a b x)\|x  + 35a b x  + 105a b x  + 21a x
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       21
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 651
--S 652 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          7
--R         a
--R   (4)  ----
--R           2
--R        21b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 652
--S 653 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
)clear all
--S 654 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^5/x
--R
--R

--R          5 2      2 3      4   +-+       4 2      3 2     5
--R        (b x  + 10a b x + 5a b)\|x  + 5a b x  + 10a b x + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
--S 655 of 1325
r0:=10*a^3*b^2*x+20/3*a^2*b^3*x^(3/2)+5/2*a*b^4*x^2+2/5*b^5*x^(5/2)+_
     a^5*log(x)+10*a^4*b*sqrt(x)
--R
--R
--R            5 2       2 3        4   +-+      5              4 2       3 2
--R        (12b x  + 200a b x + 300a b)\|x  + 30a log(x) + 75a b x  + 300a b x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         30
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
--S 656 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           5     +-+        5 2       2 3        4   +-+        4 2       3 2
--R        60a log(\|x ) + (12b x  + 200a b x + 300a b)\|x  + 75a b x  + 300a b x
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          30
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 656
--S 657 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          5     +-+     5
--R   (4)  2a log(\|x ) - a log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 657
--S 658 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
)clear all
--S 659 of 1325

t0:=(a+b*sqrt(x))^5/x^2
--R
--R
--R          5 2      2 3      4   +-+       4 2      3 2     5
--R        (b x  + 10a b x + 5a b)\|x  + 5a b x  + 10a b x + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  2
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
--S 660 of 1325
r0:=-a^5/x+5*a*b^4*x+2/3*b^5*x^(3/2)+10*a^3*b^2*log(x)-_
     10*a^4*b/sqrt(x)+20*a^2*b^3*sqrt(x)
--R
--R
--R            3 2                4 2     5  +-+     5 3      2 3 2      4
--R        (30a b x log(x) + 15a b x  - 3a )\|x  + 2b x  + 60a b x  - 30a b x
--R   (2)  ------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                      3x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
--S 661 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3 2       +-+       5 2      2 3       4   +-+        4 2     5
--R        60a b x log(\|x ) + (2b x  + 60a b x - 30a b)\|x  + 15a b x  - 3a
--R   (3)  ------------------------------------------------------------------
--R                                        3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 661
--S 662 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           3 2     +-+       3 2
--R   (4)  20a b log(\|x ) - 10a b log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 662
--S 663 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 663
)clear all
--S 664 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^5/x^3
--R
--R
--R          5 2      2 3      4   +-+       4 2      3 2     5
--R        (b x  + 10a b x + 5a b)\|x  + 5a b x  + 10a b x + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  3
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
--S 665 of 1325
r0:=-1/2*a^5/x^2-10/3*a^4*b/x^(3/2)-10*a^3*b^2/x+5*a*b^4*log(x)-_
     20*a^2*b^3/sqrt(x)+2*b^5*sqrt(x)
--R
--R
--R              4 2            3 2      5  +-+      5 3       2 3 2      4
--R        (30a b x log(x) - 60a b x - 3a )\|x  + 12b x  - 120a b x  - 20a b x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                        2 +-+
--R                                      6x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
--S 666 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             4 2     +-+        5 2       2 3       4   +-+      3 2      5
--R        60a b x log(\|x ) + (12b x  - 120a b x - 20a b)\|x  - 60a b x - 3a
--R   (3)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                        6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 666
--S 667 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             4     +-+        4
--R   (4)  10a b log(\|x ) - 5a b log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 667

--S 668 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
)clear all
--S 669 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^5/x^4
--R
--R
--R          5 2      2 3      4   +-+       4 2      3 2     5
--R        (b x  + 10a b x + 5a b)\|x  + 5a b x  + 10a b x + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  4
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
--S 670 of 1325
r0:=-1/3*(a+b*sqrt(x))^6/(a*x^3)
--R
--R
--R               5 2      3 3      5   +-+    6 3      2 4 2      4 2     6
--R        (- 6a b x  - 20a b x - 6a b)\|x  - b x  - 15a b x  - 15a b x - a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                          3
--R                                      3a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670
--S 671 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             5 2      2 3      4   +-+        4 2      3 2     5
--R        (- 6b x  - 20a b x - 6a b)\|x  - 15a b x  - 15a b x - a
--R   (3)  --------------------------------------------------------
--R                                     3
--R                                   3x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 671
--S 672 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R

--R         6
--R        b
--R   (4)  --
--R        3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 672
--S 673 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 673
)clear all
--S 674 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^5/x^5
--R
--R
--R          5 2      2 3      4   +-+       4 2      3 2     5
--R        (b x  + 10a b x + 5a b)\|x  + 5a b x  + 10a b x + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  5
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 674
--S 675 of 1325
r0:=-1/4*a^5/x^4-10/7*a^4*b/x^(7/2)-10/3*a^3*b^2/x^3-_
     4*a^2*b^3/x^(5/2)-5/2*a*b^4/x^2-2/3*b^5/x^(3/2)
--R
--R
--R                 4 2       3 2       5  +-+      5 3       2 3 2       4
--R        (- 210a b x  - 280a b x - 21a )\|x  - 56b x  - 336a b x  - 120a b x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         4 +-+
--R                                      84x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
--S 676 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              5 2       2 3        4   +-+         4 2       3 2       5
--R        (- 56b x  - 336a b x - 120a b)\|x  - 210a b x  - 280a b x - 21a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R                                         4

--R                                      84x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 676
--S 677 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 677
--S 678 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
)clear all
--S 679 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^5/x^6
--R
--R
--R          5 2      2 3      4   +-+       4 2      3 2     5
--R        (b x  + 10a b x + 5a b)\|x  + 5a b x  + 10a b x + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  6
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
--S 680 of 1325
r0:=-1/5*a^5/x^5-10/9*a^4*b/x^(9/2)-5/2*a^3*b^2/x^4-_
     20/7*a^2*b^3/x^(7/2)-5/3*a*b^4/x^3-2/5*b^5/x^(5/2)
--R
--R
--R   (2)
--R             4 2        3 2        5  +-+       5 3        2 3 2       4
--R   (- 1050a b x  - 1575a b x - 126a )\|x  - 252b x  - 1800a b x  - 700a b x
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                       5 +-+
--R                                   630x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
--S 681 of 1325
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R               5 2        2 3        4   +-+          4 2        3 2        5
--R        (- 252b x  - 1800a b x - 700a b)\|x  - 1050a b x  - 1575a b x - 126a
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                            5
--R                                        630x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 681
--S 682 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 682
--S 683 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
)clear all
--S 684 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^5/x^7
--R
--R
--R          5 2      2 3      4   +-+       4 2      3 2     5
--R        (b x  + 10a b x + 5a b)\|x  + 5a b x  + 10a b x + a
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R                                  7
--R                                 x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
--S 685 of 1325
r0:=-1/6*a^5/x^6-10/11*a^4*b/x^(11/2)-2*a^3*b^2/x^5-_
     20/9*a^2*b^3/x^(9/2)-5/4*a*b^4/x^4-2/7*b^5/x^(7/2)
--R
--R
--R   (2)
--R             4 2        3 2        5  +-+       5 3        2 3 2        4
--R   (- 3465a b x  - 5544a b x - 462a )\|x  - 792b x  - 6160a b x  - 2520a b x
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                        6 +-+

--R                                   2772x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 685
--S 686 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               5 2        2 3         4   +-+          4 2        3 2        5
--R        (- 792b x  - 6160a b x - 2520a b)\|x  - 3465a b x  - 5544a b x - 462a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                             6
--R                                        2772x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 686
--S 687 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 687
--S 688 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
)clear all
--S 689 of 1325
t0:=x^m*(a+b*sqrt(x))^10
--R
--R
--R   (1)
--R           9 4       3 7 3       5 5 2       7 3       9   m +-+
--R     (10a b x  + 120a b x  + 252a b x  + 120a b x + 10a b)x \|x
--R   +
--R       10 5      2 8 4       4 6 3       6 4 2      8 2     10  m
--R     (b  x  + 45a b x  + 210a b x  + 210a b x  + 45a b x + a  )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
--S 690 of 1325
r0:=a^10*x^(1+m)/(1+m)+20*a^9*b*x^(3/2+m)/(3+2*m)+45*a^8*b^2*x^(2+m)/(2+m)_
     +240*a^7*b^3*x^(5/2+m)/(5+2*m)+210*a^6*b^4*x^(3+m)/(3+m)+_

     504*a^5*b^5*x^(7/2+m)/(7+2*m)+210*a^4*b^6*x^(4+m)/(4+m)+_
     240*a^3*b^7*x^(9/2+m)/(9+2*m)+45*a^2*b^8*x^(5+m)/(5+m)+_
     20*a*b^9*x^(11/2+m)/(11+2*m)+b^10*x^(6+m)/(6+m)
--R
--R
--R   (2)
--R              10 10        10 9         10 8          10 7          10 6
--R           32b  m   + 1040b  m  + 14880b  m  + 123240b  m  + 653226b  m
--R         +
--R                   10 5           10 4           10 3           10 2
--R           2310945b  m  + 5514295b  m  + 8741785b  m  + 8786367b  m
--R         +
--R                   10            10
--R           5039190b  m + 1247400b
--R      *
--R          m + 6
--R         x
--R     +
--R                 9 10           9 9            9 8             9 7
--R           320a b m   + 10560a b m  + 153120a b m  + 1283040a b m
--R         +
--R                     9 6              9 5              9 4              9 3
--R           6869940a b m  + 24518340a b m  + 58948780a b m  + 94057260a b m
--R         +
--R                      9 2              9               9
--R           95055840a b m  + 54766800a b m + 13608000a b
--R      *
--R          2m + 11
--R          -------
--R             2
--R         x
--R     +
--R                2 8 10         2 8 9          2 8 8           2 8 7
--R           1440a b m   + 48240a b m  + 709200a b m  + 6017400a b m
--R         +
--R                    2 8 6             2 8 5             2 8 4             2 8 3
--R           32582970a b m  + 117448695a b m  + 284854950a b m  + 457965225a b m
--R         +
--R                     2 8 2             2 8             2 8
--R           465842340a b m  + 269870940a b m + 67359600a b
--R      *
--R          m + 5
--R         x
--R     +
--R                3 7 10          3 7 9           3 7 8            3 7 7
--R           3840a b m   + 130560a b m  + 1946880a b m  + 16741440a b m
--R         +
--R                    3 7 6             3 7 5             3 7 4              3 7 3
--R           91783440a b m  + 334610640a b m  + 819847920a b m  + 1329990960a b m
--R         +

--R                      3 7 2             3 7              3 7
--R           1363489920a b m  + 795182400a b m + 199584000a b
--R      *
--R          2m + 9
--R          ------
--R             2
--R         x
--R     +
--R                4 6 10          4 6 9           4 6 8            4 6 7
--R           6720a b m   + 231840a b m  + 3507840a b m  + 30597840a b m
--R         +
--R                     4 6 6             4 6 5              4 6 4
--R           170068500a b m  + 628089210a b m  + 1557435810a b m
--R         +
--R                    4 6 3              4 6 2              4 6              4 6
--R         2554043310a b m  + 2643612930a b m  + 1554600600a b m + 392931000a b
--R      *
--R          m + 4
--R         x
--R     +
--R                5 5 10          5 5 9           5 5 8            5 5 7
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--R         +
--R                     5 5 6             5 5 5              5 5 4
--R           216605592a b m  + 811916280a b m  + 2042044200a b m
--R         +
--R                    5 5 3              5 5 2              5 5              5 5
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--R      *
--R          2m + 7
--R          ------
--R             2
--R         x
--R     +
--R                6 4 10          6 4 9           6 4 8            6 4 7
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--R         +
--R                     6 4 6             6 4 5              6 4 4
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--R         +
--R                    6 4 3              6 4 2              6 4              6 4
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--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R                7 3 10          7 3 9           7 3 8            7 3 7
--R           3840a b m   + 138240a b m  + 2188800a b m  + 20030400a b m
--R         +
--R                     7 3 6             7 3 5              7 3 4

--R           117043920a b m  + 455026320a b m  + 1188030000a b m
--R         +
--R                    7 3 3              7 3 2              7 3              7 3
--R         2049231600a b m  + 2225370240a b m  + 1367461440a b m + 359251200a b
--R      *
--R          2m + 5
--R          ------
--R             2
--R         x
--R     +
--R                8 2 10         8 2 9          8 2 8           8 2 7
--R           1440a b m   + 52560a b m  + 845280a b m  + 7872840a b m
--R         +
--R                    8 2 6             8 2 5             8 2 4             8 2 3
--R           46924290a b m  + 186514965a b m  + 499068495a b m  + 884102985a b m
--R         +
--R                     8 2 2             8 2              8 2
--R           987462495a b m  + 624157650a b m + 168399000a b
--R      *
--R          m + 2
--R         x
--R     +
--R               9   10         9   9          9   8           9   7
--R           320a b m   + 11840a b m  + 193440a b m  + 1835040a b m
--R         +
--R                    9   6            9   5             9   4             9   3
--R           11174100a b m  + 45541860a b m  + 125486860a b m  + 230045260a b m
--R         +
--R                     9   2             9               9
--R           267302880a b m  + 176619600a b m + 49896000a b
--R      *
--R          2m + 3
--R          ------
--R             2
--R         x
--R     +
--R              10 10        10 9         10 8          10 7           10 6
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--R         +
--R                   10 5            10 4            10 3            10 2
--R           5030235a  m  + 14349730a  m  + 27477825a  m  + 33759252a  m
--R         +
--R                    10            10
--R           23998140a  m + 7484400a
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R  /
--R          11        10         9          8           7           6            5
--R       32m   + 1232m   + 21120m  + 212520m  + 1392666m  + 6230301m  + 19379965m

--R     +
--R                4            3            2
--R       41827555m  + 61237077m  + 57757392m  + 31482540m + 7484400
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
--S 691 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       9 10           9 9            9 8             9 7
--R                 320a b m   + 10560a b m  + 153120a b m  + 1283040a b m
--R               +
--R                           9 6              9 5              9 4
--R                 6869940a b m  + 24518340a b m  + 58948780a b m
--R               +
--R                            9 3              9 2              9               9
--R                 94057260a b m  + 95055840a b m  + 54766800a b m + 13608000a b
--R            *
--R                5
--R               x
--R           +
--R                      3 7 10          3 7 9           3 7 8            3 7 7
--R                 3840a b m   + 130560a b m  + 1946880a b m  + 16741440a b m
--R               +
--R                          3 7 6             3 7 5             3 7 4
--R                 91783440a b m  + 334610640a b m  + 819847920a b m
--R               +
--R                            3 7 3              3 7 2             3 7
--R                 1329990960a b m  + 1363489920a b m  + 795182400a b m
--R               +
--R                           3 7
--R                 199584000a b
--R            *
--R                4
--R               x
--R           +
--R                      5 5 10          5 5 9           5 5 8            5 5 7
--R                 8064a b m   + 282240a b m  + 4334400a b m  + 38384640a b m
--R               +
--R                           5 5 6             5 5 5              5 5 4
--R                 216605592a b m  + 811916280a b m  + 2042044200a b m
--R               +
--R                            5 5 3              5 5 2              5 5
--R                 3393389160a b m  + 3554881344a b m  + 2112778080a b m
--R               +
--R                           5 5
--R                 538876800a b
--R            *

--R                3
--R               x
--R           +
--R                      7 3 10          7 3 9           7 3 8            7 3 7
--R                 3840a b m   + 138240a b m  + 2188800a b m  + 20030400a b m
--R               +
--R                           7 3 6             7 3 5              7 3 4
--R                 117043920a b m  + 455026320a b m  + 1188030000a b m
--R               +
--R                            7 3 3              7 3 2              7 3
--R                 2049231600a b m  + 2225370240a b m  + 1367461440a b m
--R               +
--R                           7 3
--R                 359251200a b
--R            *
--R                2
--R               x
--R           +
--R                     9   10         9   9          9   8           9   7
--R                 320a b m   + 11840a b m  + 193440a b m  + 1835040a b m
--R               +
--R                          9   6            9   5             9   4
--R                 11174100a b m  + 45541860a b m  + 125486860a b m
--R               +
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--R          ------
--R             2
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--R                  8 2 10         8 2 9          8 2 8           8 2 7
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--R                       9   2             9               9
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--R      *
--R          2m + 3
--R          ------

--R             2
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--R     +
--R                10 10        10 9         10 8          10 7           10 6
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--R         +
--R                     10 5            10 4            10 3            10 2
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--R         +
--R                      10            10
--R           - 23998140a  m - 7484400a
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R  /
--R          11        10         9          8           7           6            5
--R       32m   + 1232m   + 21120m  + 212520m  + 1392666m  + 6230301m  + 19379965m
--R     +
--R                4            3            2
--R       41827555m  + 61237077m  + 57757392m  + 31482540m + 7484400
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 692
--S 693 of 1325
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
)clear all
--S 694 of 1325
t0:=x^4*(a+b*sqrt(x))^10
--R
--R
--R   (1)
--R           9 8       3 7 7       5 5 6       7 3 5      9   4  +-+    10 9
--R     (10a b x  + 120a b x  + 252a b x  + 120a b x  + 10a b x )\|x  + b  x
--R   +
--R        2 8 8       4 6 7       6 4 6      8 2 5    10 4
--R     45a b x  + 210a b x  + 210a b x  + 45a b x  + a  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
--S 695 of 1325
r0:=1/5*a^10*x^5+20/11*a^9*b*x^(11/2)+15/2*a^8*b^2*x^6+240/13*a^7*_
     b^3*x^(13/2)+30*a^6*b^4*x^7+168/5*a^5*b^5*x^(15/2)+105/4*a^4*_
     b^6*x^8+240/17*a^3*b^7*x^(17/2)+5*a^2*b^8*x^9+20/19*a*_

     b^9*x^(19/2)+1/10*b^10*x^10
--R
--R
--R   (2)
--R                    9 9            3 7 8            5 5 7            7 3 6
--R           972400a b x  + 13041600a b x  + 31039008a b x  + 17054400a b x
--R         +
--R                   9   5
--R           1679600a b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R             10 10           2 8 9            4 6 8            6 4 7
--R       92378b  x   + 4618900a b x  + 24249225a b x  + 27713400a b x
--R     +
--R               8 2 6          10 5
--R       6928350a b x  + 184756a  x
--R  /
--R     923780
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 695
--S 696 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    9 9            3 7 8            5 5 7            7 3 6
--R           972400a b x  + 13041600a b x  + 31039008a b x  + 17054400a b x
--R         +
--R                   9   5
--R           1679600a b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R             10 10           2 8 9            4 6 8            6 4 7
--R       92378b  x   + 4618900a b x  + 24249225a b x  + 27713400a b x
--R     +
--R               8 2 6          10 5
--R       6928350a b x  + 184756a  x
--R  /
--R     923780
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 696
--S 697 of 1325
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 697
--S 698 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
)clear all
--S 699 of 1325
t0:=x^3*(a+b*sqrt(x))^10
--R
--R
--R   (1)
--R           9 7       3 7 6       5 5 5       7 3 4      9   3  +-+    10 8
--R     (10a b x  + 120a b x  + 252a b x  + 120a b x  + 10a b x )\|x  + b  x
--R   +
--R        2 8 7       4 6 6       6 4 5      8 2 4    10 3
--R     45a b x  + 210a b x  + 210a b x  + 45a b x  + a  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
--S 700 of 1325
r0:=1/4*a^10*x^4+20/9*a^9*b*x^(9/2)+9*a^8*b^2*x^5+240/11*a^7*b^3*_
     x^(11/2)+35*a^6*b^4*x^6+504/13*a^5*b^5*x^(13/2)+30*a^4*b^6*_
     x^7+16*a^3*b^7*x^(15/2)+45/8*a^2*b^8*x^8+20/17*a*b^9*x^(17/2)+_
     1/9*b^10*x^9
--R
--R
--R   (2)
--R                    9 8           3 7 7           5 5 6           7 3 5
--R           205920a b x  + 2800512a b x  + 6785856a b x  + 3818880a b x
--R         +
--R                  9   4
--R           388960a b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R             10 9          2 8 8           4 6 7           6 4 6           8 2 5
--R       19448b  x  + 984555a b x  + 5250960a b x  + 6126120a b x  + 1575288a b x
--R     +
--R             10 4
--R       43758a  x

--R  /
--R     175032
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 700
--S 701 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    9 8           3 7 7           5 5 6           7 3 5
--R           205920a b x  + 2800512a b x  + 6785856a b x  + 3818880a b x
--R         +
--R                  9   4
--R           388960a b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R             10 9          2 8 8           4 6 7           6 4 6           8 2 5
--R       19448b  x  + 984555a b x  + 5250960a b x  + 6126120a b x  + 1575288a b x
--R     +
--R             10 4
--R       43758a  x
--R  /
--R     175032
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 701
--S 702 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 702
--S 703 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
)clear all
--S 704 of 1325
t0:=x^2*(a+b*sqrt(x))^10
--R

--R
--R   (1)
--R           9 6       3 7 5       5 5 4       7 3 3      9   2  +-+    10 7
--R     (10a b x  + 120a b x  + 252a b x  + 120a b x  + 10a b x )\|x  + b  x
--R   +
--R        2 8 6       4 6 5       6 4 4      8 2 3    10 2
--R     45a b x  + 210a b x  + 210a b x  + 45a b x  + a  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
--S 705 of 1325
r0:=-2/11*a^5*(a+b*sqrt(x))^11/b^6+5/6*a^4*(a+b*sqrt(x))^12/b^6-_
     20/13*a^3*(a+b*sqrt(x))^13/b^6+10/7*a^2*(a+b*sqrt(x))^14/b^6-_
     2/3*a*(a+b*sqrt(x))^15/b^6+1/8*(a+b*sqrt(x))^16/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R                   15 7          3 13 6           5 11 5          7 9 4
--R           32032a b  x  + 443520a b  x  + 1100736a b  x  + 640640a b x
--R         +
--R                 9 7 3
--R           68640a b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R            16 8          2 14 7          4 12 6           6 10 5          8 8 4
--R       3003b  x  + 154440a b  x  + 840840a b  x  + 1009008a b  x  + 270270a b x
--R     +
--R            10 6 3    16
--R       8008a  b x  - a
--R  /
--R           6
--R     24024b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
--S 706 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     9 7          3 7 6           5 5 5          7 3 4
--R             32032a b x  + 443520a b x  + 1100736a b x  + 640640a b x
--R           +
--R                   9   3
--R             68640a b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x

--R     +
--R            10 8          2 8 7          4 6 6           6 4 5          8 2 4
--R       3003b  x  + 154440a b x  + 840840a b x  + 1009008a b x  + 270270a b x
--R     +
--R            10 3
--R       8008a  x
--R  /
--R     24024
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 706
--S 707 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           16
--R          a
--R   (4)  -------
--R              6
--R        24024b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 707
--S 708 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
)clear all
--S 709 of 1325
t0:=x*(a+b*sqrt(x))^10
--R
--R
--R   (1)
--R           9 5       3 7 4       5 5 3       7 3 2      9     +-+    10 6
--R     (10a b x  + 120a b x  + 252a b x  + 120a b x  + 10a b x)\|x  + b  x
--R   +
--R        2 8 5       4 6 4       6 4 3      8 2 2    10
--R     45a b x  + 210a b x  + 210a b x  + 45a b x  + a  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
--S 710 of 1325
r0:=-2/11*a^3*(a+b*sqrt(x))^11/b^4+1/2*a^2*(a+b*sqrt(x))^12/b^4-_
     6/13*a*(a+b*sqrt(x))^13/b^4+1/7*(a+b*sqrt(x))^14/b^4
--R

--R
--R   (2)
--R                 13 6         3 11 5          5 9 4         7 7 3        9 5 2
--R         (3080a b  x  + 43680a b  x  + 112112a b x  + 68640a b x  + 8008a b x )
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R           14 7         2 12 6         4 10 5          6 8 4         8 6 3
--R       286b  x  + 15015a b  x  + 84084a b  x  + 105105a b x  + 30030a b x
--R     +
--R            10 4 2    14
--R       1001a  b x  - a
--R  /
--R          4
--R     2002b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               9 6         3 7 5          5 5 4         7 3 3        9   2  +-+
--R       (3080a b x  + 43680a b x  + 112112a b x  + 68640a b x  + 8008a b x )\|x
--R     +
--R           10 7         2 8 6         4 6 5          6 4 4         8 2 3
--R       286b  x  + 15015a b x  + 84084a b x  + 105105a b x  + 30030a b x
--R     +
--R            10 2
--R       1001a  x
--R  /
--R     2002
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 711
--S 712 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           14
--R          a
--R   (4)  ------
--R             4
--R        2002b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 712
--S 713 of 1325

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
)clear all
--S 714 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^10
--R
--R
--R   (1)
--R           9 4       3 7 3       5 5 2       7 3       9   +-+    10 5
--R     (10a b x  + 120a b x  + 252a b x  + 120a b x + 10a b)\|x  + b  x
--R   +
--R        2 8 4       4 6 3       6 4 2      8 2     10
--R     45a b x  + 210a b x  + 210a b x  + 45a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 714
--S 715 of 1325
r0:=-2/11*a*(a+b*sqrt(x))^11/b^2+1/6*(a+b*sqrt(x))^12/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R              11 5        3 9 4        5 7 3        7 5 2       9 3   +-+
--R       (120a b  x  + 1760a b x  + 4752a b x  + 3168a b x  + 440a b x)\|x
--R     +
--R          12 6       2 10 5        4 8 4        6 6 3        8 4 2      10 2
--R       11b  x  + 594a b  x  + 3465a b x  + 4620a b x  + 1485a b x  + 66a  b x
--R     +
--R          12
--R       - a
--R  /
--R        2
--R     66b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
--S 716 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              9 5        3 7 4        5 5 3        7 3 2       9     +-+
--R       (120a b x  + 1760a b x  + 4752a b x  + 3168a b x  + 440a b x)\|x
--R     +
--R          10 6       2 8 5        4 6 4        6 4 3        8 2 2      10

--R       11b  x  + 594a b x  + 3465a b x  + 4620a b x  + 1485a b x  + 66a  x
--R  /
--R     66
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 716
--S 717 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          12
--R         a
--R   (4)  ----
--R           2
--R        66b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 717
--S 718 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
)clear all
--S 719 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^10/x
--R
--R
--R   (1)
--R             9 4       3 7 3       5 5 2       7 3       9   +-+    10 5
--R       (10a b x  + 120a b x  + 252a b x  + 120a b x + 10a b)\|x  + b  x
--R     +
--R          2 8 4       4 6 3       6 4 2      8 2     10
--R       45a b x  + 210a b x  + 210a b x  + 45a b x + a
--R  /
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
--S 720 of 1325
r0:=45*a^8*b^2*x+80*a^7*b^3*x^(3/2)+105*a^6*b^4*x^2+504/5*a^5*b^5*_
     x^(5/2)+70*a^4*b^6*x^3+240/7*a^3*b^7*x^(7/2)+45/4*a^2*b^8*x^4+_
     20/9*a*b^9*x^(9/2)+1/5*b^10*x^5+a^10*log(x)+20*a^9*b*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)

--R               9 4         3 7 3          5 5 2          7 3          9   +-+
--R       (2800a b x  + 43200a b x  + 127008a b x  + 100800a b x + 25200a b)\|x
--R     +
--R            10             10 5         2 8 4         4 6 3          6 4 2
--R       1260a  log(x) + 252b  x  + 14175a b x  + 88200a b x  + 132300a b x
--R     +
--R             8 2
--R       56700a b x
--R  /
--R     1260
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
--S 721 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            10     +-+
--R       2520a  log(\|x )
--R     +
--R               9 4         3 7 3          5 5 2          7 3          9   +-+
--R       (2800a b x  + 43200a b x  + 127008a b x  + 100800a b x + 25200a b)\|x
--R     +
--R           10 5         2 8 4         4 6 3          6 4 2         8 2
--R       252b  x  + 14175a b x  + 88200a b x  + 132300a b x  + 56700a b x
--R  /
--R     1260
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 721
--S 722 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          10     +-+     10
--R   (4)  2a  log(\|x ) - a  log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 722
--S 723 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
)clear all

--S 724 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^10/x^2
--R
--R
--R   (1)
--R             9 4       3 7 3       5 5 2       7 3       9   +-+    10 5
--R       (10a b x  + 120a b x  + 252a b x  + 120a b x + 10a b)\|x  + b  x
--R     +
--R          2 8 4       4 6 3       6 4 2      8 2     10
--R       45a b x  + 210a b x  + 210a b x  + 45a b x + a
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
--S 725 of 1325
r0:=-a^10/x+210*a^6*b^4*x+168*a^5*b^5*x^(3/2)+105*a^4*b^6*x^2+_
     48*a^3*b^7*x^(5/2)+15*a^2*b^8*x^3+20/7*a*b^9*x^(7/2)+_
     1/4*b^10*x^4+45*a^8*b^2*log(x)-20*a^9*b/sqrt(x)+240*a^7*b^3*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                  8 2             10 5       2 8 4        4 6 3        6 4 2
--R             1260a b x log(x) + 7b  x  + 420a b x  + 2940a b x  + 5880a b x
--R           +
--R                  10
--R             - 28a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R            9 5        3 7 4        5 5 3        7 3 2       9
--R       80a b x  + 1344a b x  + 4704a b x  + 6720a b x  - 560a b x
--R  /
--R         +-+
--R     28x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725
--S 726 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            8 2       +-+
--R       2520a b x log(\|x )
--R     +
--R             9 4        3 7 3        5 5 2        7 3        9   +-+     10 5
--R       (80a b x  + 1344a b x  + 4704a b x  + 6720a b x - 560a b)\|x  + 7b  x

--R     +
--R           2 8 4        4 6 3        6 4 2      10
--R       420a b x  + 2940a b x  + 5880a b x  - 28a
--R  /
--R     28x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 726
--S 727 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           8 2     +-+       8 2
--R   (4)  90a b log(\|x ) - 45a b log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 727
--S 728 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
)clear all
--S 729 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^10/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R             9 4       3 7 3       5 5 2       7 3       9   +-+    10 5
--R       (10a b x  + 120a b x  + 252a b x  + 120a b x + 10a b)\|x  + b  x
--R     +
--R          2 8 4       4 6 3       6 4 2      8 2     10
--R       45a b x  + 210a b x  + 210a b x  + 45a b x + a
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
--S 730 of 1325
r0:=-1/2*a^10/x^2-20/3*a^9*b/x^(3/2)-45*a^8*b^2/x+210*a^4*b^6*x+_
     80*a^3*b^7*x^(3/2)+45/2*a^2*b^8*x^2+4*a*b^9*x^(5/2)+_
     1/3*b^10*x^3+210*a^6*b^4*log(x)-240*a^7*b^3/sqrt(x)+504*a^5*b^5*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)

--R               6 4 2           10 5       2 8 4        4 6 3       8 2      10
--R         (1260a b x log(x) + 2b  x  + 135a b x  + 1260a b x  - 270a b x - 3a  )
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R            9 5       3 7 4        5 5 3        7 3 2      9
--R       24a b x  + 480a b x  + 3024a b x  - 1440a b x  - 40a b x
--R  /
--R       2 +-+
--R     6x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730
--S 731 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            6 4 2     +-+
--R       2520a b x log(\|x )
--R     +
--R             9 4       3 7 3        5 5 2        7 3       9   +-+     10 5
--R       (24a b x  + 480a b x  + 3024a b x  - 1440a b x - 40a b)\|x  + 2b  x
--R     +
--R           2 8 4        4 6 3       8 2      10
--R       135a b x  + 1260a b x  - 270a b x - 3a
--R  /
--R       2
--R     6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 731
--S 732 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            6 4     +-+        6 4
--R   (4)  420a b log(\|x ) - 210a b log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 732
--S 733 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733

--S 734 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^10/x^4
--R
--R
--R   (1)
--R             9 4       3 7 3       5 5 2       7 3       9   +-+    10 5
--R       (10a b x  + 120a b x  + 252a b x  + 120a b x + 10a b)\|x  + b  x
--R     +
--R          2 8 4       4 6 3       6 4 2      8 2     10
--R       45a b x  + 210a b x  + 210a b x  + 45a b x + a
--R  /
--R      4
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 734
--S 735 of 1325
r0:=-1/3*a^10/x^3-4*a^9*b/x^(5/2)-45/2*a^8*b^2/x^2-80*a^7*b^3/x^(3/2)-_
     210*a^6*b^4/x+45*a^2*b^8*x+20/3*a*b^9*x^(3/2)+1/2*b^10*x^2+_
     210*a^4*b^6*log(x)-504*a^5*b^5/sqrt(x)+240*a^3*b^7*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R               4 6 3           10 5       2 8 4        6 4 2       8 2      10
--R         (1260a b x log(x) + 3b  x  + 270a b x  - 1260a b x  - 135a b x - 2a  )
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R            9 5        3 7 4        5 5 3       7 3 2      9
--R       40a b x  + 1440a b x  - 3024a b x  - 480a b x  - 24a b x
--R  /
--R       3 +-+
--R     6x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
--S 736 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4 6 3     +-+
--R       2520a b x log(\|x )
--R     +
--R             9 4        3 7 3        5 5 2       7 3       9   +-+     10 5
--R       (40a b x  + 1440a b x  - 3024a b x  - 480a b x - 24a b)\|x  + 3b  x
--R     +

--R           2 8 4        6 4 2       8 2      10
--R       270a b x  - 1260a b x  - 135a b x - 2a
--R  /
--R       3
--R     6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 736
--S 737 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            4 6     +-+        4 6
--R   (4)  420a b log(\|x ) - 210a b log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
--S 738 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
)clear all
--S 739 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^10/x^5
--R
--R
--R   (1)
--R             9 4       3 7 3       5 5 2       7 3       9   +-+    10 5
--R       (10a b x  + 120a b x  + 252a b x  + 120a b x + 10a b)\|x  + b  x
--R     +
--R          2 8 4       4 6 3       6 4 2      8 2     10
--R       45a b x  + 210a b x  + 210a b x  + 45a b x + a
--R  /
--R      5
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 739
--S 740 of 1325
r0:=-1/4*a^10/x^4-20/7*a^9*b/x^(7/2)-15*a^8*b^2/x^3-48*a^7*b^3/x^(5/2)-_
     105*a^6*b^4/x^2-168*a^5*b^5/x^(3/2)-210*a^4*b^6/x+b^10*x+45*_
     a^2*b^8*log(x)-240*a^3*b^7/sqrt(x)+20*a*b^9*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)

--R                  2 8 4            10 5        4 6 3        6 4 2       8 2
--R             1260a b x log(x) + 28b  x  - 5880a b x  - 2940a b x  - 420a b x
--R           +
--R                 10
--R             - 7a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R             9 5        3 7 4        5 5 3        7 3 2      9
--R       560a b x  - 6720a b x  - 4704a b x  - 1344a b x  - 80a b x
--R  /
--R        4 +-+
--R     28x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
--S 741 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2 8 4     +-+
--R       2520a b x log(\|x )
--R     +
--R              9 4        3 7 3        5 5 2        7 3       9   +-+      10 5
--R       (560a b x  - 6720a b x  - 4704a b x  - 1344a b x - 80a b)\|x  + 28b  x
--R     +
--R              4 6 3        6 4 2       8 2      10
--R       - 5880a b x  - 2940a b x  - 420a b x - 7a
--R  /
--R        4
--R     28x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 741
--S 742 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           2 8     +-+       2 8
--R   (4)  90a b log(\|x ) - 45a b log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
--S 743 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 744 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^10/x^6
--R
--R
--R   (1)
--R             9 4       3 7 3       5 5 2       7 3       9   +-+    10 5
--R       (10a b x  + 120a b x  + 252a b x  + 120a b x + 10a b)\|x  + b  x
--R     +
--R          2 8 4       4 6 3       6 4 2      8 2     10
--R       45a b x  + 210a b x  + 210a b x  + 45a b x + a
--R  /
--R      6
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
--S 745 of 1325
r0:=-1/5*a^10/x^5-20/9*a^9*b/x^(9/2)-45/4*a^8*b^2/x^4-240/7*a^7*_
     b^3/x^(7/2)-70*a^6*b^4/x^3-504/5*a^5*b^5/x^(5/2)-105*a^4*_
     b^6/x^2-80*a^3*b^7/x^(3/2)-45*a^2*b^8/x+b^10*log(x)-20*a*b^9/sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                10 5               2 8 4          4 6 3         6 4 2
--R           1260b  x log(x) - 56700a b x  - 132300a b x  - 88200a b x
--R         +
--R                   8 2        10
--R           - 14175a b x - 252a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                 9 5          3 7 4          5 5 3         7 3 2        9
--R       - 25200a b x  - 100800a b x  - 127008a b x  - 43200a b x  - 2800a b x
--R  /
--R          5 +-+
--R     1260x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
--S 746 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R            10 5     +-+
--R       2520b  x log(\|x )
--R     +
--R                  9 4          3 7 3          5 5 2         7 3         9   +-+
--R       (- 25200a b x  - 100800a b x  - 127008a b x  - 43200a b x - 2800a b)\|x
--R     +
--R               2 8 4          4 6 3         6 4 2         8 2        10
--R       - 56700a b x  - 132300a b x  - 88200a b x  - 14175a b x - 252a
--R  /
--R          5
--R     1260x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 746
--S 747 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          10     +-+     10
--R   (4)  2b  log(\|x ) - b  log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
--S 748 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
)clear all
--S 749 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^10/x^7
--R
--R
--R   (1)
--R             9 4       3 7 3       5 5 2       7 3       9   +-+    10 5
--R       (10a b x  + 120a b x  + 252a b x  + 120a b x + 10a b)\|x  + b  x
--R     +
--R          2 8 4       4 6 3       6 4 2      8 2     10
--R       45a b x  + 210a b x  + 210a b x  + 45a b x + a
--R  /
--R      7
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
--S 750 of 1325

r0:=-1/6*(a+b*sqrt(x))^11/(a*x^6)+1/66*b*(a+b*sqrt(x))^11/(a^2*x^(11/2))
--R
--R
--R   (2)
--R            12 6      2 10 5        4 8 4        6 6 3        8 4 2       10 2
--R           b  x  - 66a b  x  - 1485a b x  - 4620a b x  - 3465a b x  - 594a  b x
--R         +
--R                12
--R           - 11a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R             3 9 5        5 7 4        7 5 3        9 3 2       11
--R       - 440a b x  - 3168a b x  - 4752a b x  - 1760a b x  - 120a  b x
--R  /
--R        2 6 +-+
--R     66a x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
--S 751 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                9 4        3 7 3        5 5 2        7 3        9   +-+
--R       (- 440a b x  - 3168a b x  - 4752a b x  - 1760a b x - 120a b)\|x
--R     +
--R            10 5        2 8 4        4 6 3        6 4 2       8 2       10
--R       - 66b  x  - 1485a b x  - 4620a b x  - 3465a b x  - 594a b x - 11a
--R  /
--R        6
--R     66x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 751
--S 752 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            12
--R           b
--R   (4)  - ----
--R             2
--R          66a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 of 1325

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 753
)clear all
--S 754 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^10/x^8
--R
--R
--R   (1)
--R             9 4       3 7 3       5 5 2       7 3       9   +-+    10 5
--R       (10a b x  + 120a b x  + 252a b x  + 120a b x + 10a b)\|x  + b  x
--R     +
--R          2 8 4       4 6 3       6 4 2      8 2     10
--R       45a b x  + 210a b x  + 210a b x  + 45a b x + a
--R  /
--R      8
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 754
--S 755 of 1325
r0:=-1/7*(a+b*sqrt(x))^11/(a*x^7)+3/91*b*(a+b*sqrt(x))^11/(a^2*x^(13/2))-_
     1/182*b^2*(a+b*sqrt(x))^11/(a^3*x^6)+_
     1/2002*b^3*(a+b*sqrt(x))^11/(a^4*x^(11/2))
--R
--R
--R   (2)
--R            14 7        4 10 5         6 8 4          8 6 3         10 4 2
--R           b  x  - 1001a b  x  - 30030a b x  - 105105a b x  - 84084a  b x
--R         +
--R                   12 2        14
--R           - 15015a  b x - 286a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R              5 9 5         7 7 4          9 5 3         11 3 2        13
--R       - 8008a b x  - 68640a b x  - 112112a b x  - 43680a  b x  - 3080a  b x
--R  /
--R          4 7 +-+
--R     2002a x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 755
--S 756 of 1325

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 9 4         3 7 3          5 5 2         7 3         9   +-+
--R       (- 8008a b x  - 68640a b x  - 112112a b x  - 43680a b x - 3080a b)\|x
--R     +
--R              10 5         2 8 4          4 6 3         6 4 2         8 2
--R       - 1001b  x  - 30030a b x  - 105105a b x  - 84084a b x  - 15015a b x
--R     +
--R             10
--R       - 286a
--R  /
--R          7
--R     2002x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 756
--S 757 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             14
--R            b
--R   (4)  - ------
--R               4
--R          2002a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
--S 758 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 758
)clear all
--S 759 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^10/x^9
--R
--R
--R   (1)
--R             9 4       3 7 3       5 5 2       7 3       9   +-+    10 5
--R       (10a b x  + 120a b x  + 252a b x  + 120a b x + 10a b)\|x  + b  x
--R     +
--R          2 8 4       4 6 3       6 4 2      8 2     10
--R       45a b x  + 210a b x  + 210a b x  + 45a b x + a

--R  /
--R      9
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 759
--S 760 of 1325
r0:=-1/8*(a+b*sqrt(x))^11/(a*x^8)+1/24*b*(a+b*sqrt(x))^11/(a^2*x^(15/2))-_
     1/84*b^2*(a+b*sqrt(x))^11/(a^3*x^7)+1/364*b^3*(a+b*sqrt(x))^11/_
     (a^4*x^(13/2))-1/2184*b^4*(a+b*sqrt(x))^11/(a^5*x^6)+1/24024*_
     b^5*(a+b*sqrt(x))^11/(a^6*x^(11/2))
--R
--R
--R   (2)
--R            16 8        6 10 5          8 8 4           10 6 3          12 4 2
--R           b  x  - 8008a b  x  - 270270a b x  - 1009008a  b x  - 840840a  b x
--R         +
--R                    14 2         16
--R           - 154440a  b x - 3003a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R             7 9 5          9 7 4           11 5 3          13 3 2         15
--R     - 68640a b x  - 640640a b x  - 1100736a  b x  - 443520a  b x  - 32032a  b x
--R  /
--R           6 8 +-+
--R     24024a x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 760
--S 761 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    9 4          3 7 3           5 5 2          7 3          9
--R         (- 68640a b x  - 640640a b x  - 1100736a b x  - 443520a b x - 32032a b)
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R              10 5          2 8 4           4 6 3          6 4 2          8 2
--R       - 8008b  x  - 270270a b x  - 1009008a b x  - 840840a b x  - 154440a b x
--R     +
--R              10
--R       - 3003a
--R  /
--R           8
--R     24024x

--S 762 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             16
--R            b
--R   (4)  - -------
--R                6
--R          24024a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
--S 763 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 763
)clear all
--S 764 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^10/x^10
--R
--R
--R   (1)
--R             9 4       3 7 3       5 5 2       7 3       9   +-+    10 5
--R       (10a b x  + 120a b x  + 252a b x  + 120a b x + 10a b)\|x  + b  x
--R     +
--R          2 8 4       4 6 3       6 4 2      8 2     10
--R       45a b x  + 210a b x  + 210a b x  + 45a b x + a
--R  /
--R      10
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 764
--S 765 of 1325
r0:=-1/9*a^10/x^9-20/17*a^9*b/x^(17/2)-45/8*a^8*b^2/x^8-16*a^7*_
     b^3/x^(15/2)-30*a^6*b^4/x^7-504/13*a^5*b^5/x^(13/2)-35*a^4*_
     b^6/x^6-240/11*a^3*b^7/x^(11/2)-9*a^2*b^8/x^5-20/9*a*_
     b^9/x^(9/2)-1/4*b^10/x^4
--R
--R
--R   (2)
--R                   10 5           2 8 4           4 6 3           6 4 2

--R           - 43758b  x  - 1575288a b x  - 6126120a b x  - 5250960a b x
--R         +
--R                    8 2          10
--R           - 984555a b x - 19448a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                  9 5           3 7 4           5 5 3           7 3 2
--R       - 388960a b x  - 3818880a b x  - 6785856a b x  - 2800512a b x
--R     +
--R                9
--R       - 205920a b x
--R  /
--R            9 +-+
--R     175032x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 765
--S 766 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      9 4           3 7 3           5 5 2           7 3
--R           - 388960a b x  - 3818880a b x  - 6785856a b x  - 2800512a b x
--R         +
--R                    9
--R           - 205920a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R               10 5           2 8 4           4 6 3           6 4 2
--R       - 43758b  x  - 1575288a b x  - 6126120a b x  - 5250960a b x
--R     +
--R                8 2          10
--R       - 984555a b x - 19448a
--R  /
--R            9
--R     175032x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 766
--S 767 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 767
--S 768 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 768
)clear all
--S 769 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^10/x^11
--R
--R
--R   (1)
--R             9 4       3 7 3       5 5 2       7 3       9   +-+    10 5
--R       (10a b x  + 120a b x  + 252a b x  + 120a b x + 10a b)\|x  + b  x
--R     +
--R          2 8 4       4 6 3       6 4 2      8 2     10
--R       45a b x  + 210a b x  + 210a b x  + 45a b x + a
--R  /
--R      11
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 769
--S 770 of 1325
r0:=-1/10*a^10/x^10-20/19*a^9*b/x^(19/2)-5*a^8*b^2/x^9-240/17*a^7*_
     b^3/x^(17/2)-105/4*a^6*b^4/x^8-168/5*a^5*b^5/x^(15/2)-_
     30*a^4*b^6/x^7-240/13*a^3*b^7/x^(13/2)-15/2*a^2*b^8/x^6-_
     20/11*a*b^9/x^(11/2)-1/5*b^10/x^5
--R
--R
--R   (2)
--R                    10 5           2 8 4            4 6 3            6 4 2
--R           - 184756b  x  - 6928350a b x  - 27713400a b x  - 24249225a b x
--R         +
--R                     8 2          10
--R           - 4618900a b x - 92378a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                   9 5            3 7 4            5 5 3            7 3 2
--R       - 1679600a b x  - 17054400a b x  - 31039008a b x  - 13041600a b x
--R     +
--R                9
--R       - 972400a b x

--R  /
--R            10 +-+
--R     923780x  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 770
--S 771 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       9 4            3 7 3            5 5 2            7 3
--R           - 1679600a b x  - 17054400a b x  - 31039008a b x  - 13041600a b x
--R         +
--R                    9
--R           - 972400a b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                10 5           2 8 4            4 6 3            6 4 2
--R       - 184756b  x  - 6928350a b x  - 27713400a b x  - 24249225a b x
--R     +
--R                 8 2          10
--R       - 4618900a b x - 92378a
--R  /
--R            10
--R     923780x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 771
--S 772 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
--S 773 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 773
)clear all
--S 774 of 1325

t0:=x^m*(a+b*sqrt(x))^15
--R
--R
--R   (1)
--R          15 7       2 13 6        4 11 5        6 9 4        8 7 3
--R         b  x  + 105a b  x  + 1365a b  x  + 5005a b x  + 6435a b x
--R       +
--R              10 5 2       12 3       14
--R         3003a  b x  + 455a  b x + 15a  b
--R    *
--R        m +-+
--R       x \|x
--R   +
--R              14 7       3 12 6        5 10 5        7 8 4        9 6 3
--R         15a b  x  + 455a b  x  + 3003a b  x  + 6435a b x  + 5005a b x
--R       +
--R              11 4 2       13 2     15
--R         1365a  b x  + 105a  b x + a
--R    *
--R        m
--R       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 774
--S 775 of 1325
r0:=a^15*x^(1+m)/(1+m)+30*a^14*b*x^(3/2+m)/(3+2*m)+105*a^13*b^2*_
     x^(2+m)/(2+m)+910*a^12*b^3*x^(5/2+m)/(5+2*m)+1365*a^11*b^4*_
     x^(3+m)/(3+m)+6006*a^10*b^5*x^(7/2+m)/(7+2*m)+5005*a^9*b^6*_
     x^(4+m)/(4+m)+12870*a^8*b^7*x^(9/2+m)/(9+2*m)+6435*a^7*b^8*_
     x^(5+m)/(5+m)+10010*a^6*b^9*x^(11/2+m)/(11+2*m)+3003*a^5*b^10*_
     x^(6+m)/(6+m)+2730*a^4*b^11*x^(13/2+m)/(13+2*m)+455*a^3*b^12*_
     x^(7+m)/(7+m)+210*a^2*b^13*x^(15/2+m)/(15+2*m)+15*a*b^14*_
     x^(8+m)/(8+m)+2*b^15*x^(17/2+m)/(17+2*m)
--R
--R
--R   (2)
--R               15 15         15 14          15 13            15 12
--R           256b  m   + 17280b  m   + 535360b  m   + 10090080b  m
--R         +
--R                     15 11              15 10              15 9
--R           129259312b  m   + 1190989800b  m   + 8144630780b  m
--R         +
--R                       15 8                15 7                15 6
--R           42042004290b  m  + 164932175408b  m  + 490984554060b  m
--R         +
--R                         15 5                 15 4                 15 3
--R           1098138592460b  m  + 1808626586130b  m  + 2118562284024b  m
--R         +
--R                         15 2                15                 15
--R           1661898510360b  m  + 778304570400b  m + 163459296000b

--R      *
--R          2m + 17
--R          -------
--R             2
--R         x
--R     +
--R                  14 15            14 14             14 13               14 12
--R           3840a b  m   + 261120a b  m   + 8144640a b  m   + 154452480a b  m
--R         +
--R                        14 11                 14 10                  14 9
--R           1989755040a b  m   + 18427368960a b  m   + 126601709520a b  m
--R         +
--R                          14 8                   14 7                   14 6
--R           656256812640a b  m  + 2584283676975a b  m  + 7719351259620a b  m
--R         +
--R                            14 5                    14 4                    14 3
--R           17317799452590a b  m  + 28599673709880a b  m  + 33580934312895a b  m
--R         +
--R                            14 2                    14                    14
--R           26397694365300a b  m  + 12385073704500a b  m + 2605132530000a b
--R      *
--R          m + 8
--R         x
--R     +
--R                 2 13 15           2 13 14            2 13 13
--R           26880a b  m   + 1841280a b  m   + 57825600a b  m
--R         +
--R                      2 13 12               2 13 11                2 13 10
--R           1103575200a b  m   + 14300810160a b  m   + 133161788760a b  m
--R         +
--R                        2 13 9                 2 13 8                  2 13 7
--R           919431212700a b  m  + 4787759326350a b  m  + 18932172299040a b  m
--R         +
--R                          2 13 6                   2 13 5
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--R                            10 5                     10 5
--R           5475820837687200a  b m + 1192108645728000a  b
--R      *
--R          2m + 7
--R          ------
--R             2
--R         x
--R     +
--R                  11 4 15            11 4 14             11 4 13
--R           349440a  b m   + 25509120a  b m   + 854730240a  b m
--R         +
--R                       11 4 12                11 4 11                 11 4 10
--R           17420282880a  b m   + 241248265440a  b m   + 2401687448160a  b m
--R         +
--R                          11 4 9                  11 4 8
--R           17730817824720a  b m  + 98692961006640a  b m
--R         +
--R                           11 4 7                    11 4 6
--R           416845891186725a  b m  + 1333281807903045a  b m
--R         +
--R                            11 4 5                    11 4 4
--R           3195762043479915a  b m  + 5622642178644855a  b m
--R         +
--R                            11 4 3                    11 4 2
--R           7008500947331520a  b m  + 5823607525035300a  b m
--R         +

--R                            11 4                    11 4
--R           2873740629942000a  b m + 632178827280000a  b
--R      *
--R          m + 3
--R         x
--R     +
--R                  12 3 15           12 3 14             12 3 13
--R           116480a  b m   + 8561280a  b m   + 289016000a  b m
--R         +
--R                      12 3 12               12 3 11                12 3 10
--R           5938951200a  b m   + 82988993360a  b m   + 834338264760a  b m
--R         +
--R                         12 3 9                  12 3 8                   12 3 7
--R           6226114394500a  b m  + 35063185507350a  b m  + 149983627633840a  b m
--R         +
--R                           12 3 6                    12 3 5
--R           486314091403140a  b m  + 1182750593888500a  b m
--R         +
--R                            12 3 4                    12 3 3
--R           2113099618306950a  b m  + 2676060115321320a  b m
--R         +
--R                          12 3 2                    12 3                    12 3
--R         2259553167373320a  b m  + 1132638149916000a  b m + 252871530912000a  b
--R      *
--R          2m + 5
--R          ------
--R             2
--R         x
--R     +
--R                 13 2 15           13 2 14            13 2 13
--R           26880a  b m   + 1989120a  b m   + 67656960a  b m
--R         +
--R                      13 2 12               13 2 11                13 2 10
--R           1401953280a  b m   + 19773717600a  b m   + 200870429760a  b m
--R         +
--R                         13 2 9                 13 2 8                  13 2 7
--R           1516403768880a  b m  + 8650685883840a  b m  + 37538995478985a  b m
--R         +
--R                           13 2 6                   13 2 5
--R           123677353769970a  b m  + 306153559166910a  b m
--R         +
--R                           13 2 4                   13 2 3
--R           557687366980380a  b m  + 721273533982785a  b m
--R         +
--R                           13 2 2                   13 2                   13 2
--R           622769114113650a  b m  + 319428172161000a  b m + 72943710840000a  b
--R      *
--R          m + 2
--R         x
--R     +

--R                14   15          14   14           14   13             14   12
--R           3840a  b m   + 286080a  b m   + 9804480a  b m   + 204902880a  b m
--R         +
--R                      14   11               14   10                14   9
--R           2918020560a  b m   + 29968378440a  b m   + 229068093540a  b m
--R         +
--R                         14   8                 14   7                  14   6
--R           1325468348490a  b m  + 5846135655360a  b m  + 19624417192380a  b m
--R         +
--R                          14   5                  14   4
--R           49635983740980a  b m  + 92688093719130a  b m
--R         +
--R                           14   3                   14   2
--R           123346183413240a  b m  + 110025893748600a  b m
--R         +
--R                          14                     14
--R           58527788004000a  b m + 13894040160000a  b
--R      *
--R          2m + 3
--R          ------
--R             2
--R         x
--R     +
--R               15 15         15 14          15 13            15 12
--R           256a  m   + 19200a  m   + 663040a  m   + 13977600a  m
--R         +
--R                     15 11              15 10               15 9
--R           201047392a  m   + 2088646560a  m   + 16179397520a  m
--R         +
--R                       15 8                15 7                 15 6
--R           95091968400a  m  + 427197243473a  m  + 1465710801555a  m
--R         +
--R                         15 5                 15 4                  15 3
--R           3805796500415a  m  + 7337008121625a  m  + 10154880144504a  m
--R         +
--R                         15 2                 15                  15
--R           9514797780060a  m  + 5389644128400a  m + 1389404016000a
--R      *
--R          m + 1
--R         x
--R  /
--R           16         15          14            13             12
--R       256m   + 19456m   + 682240m   + 14640640m   + 215024992m
--R     +
--R                  11               10                9                8
--R       2289693952m   + 18268044080m   + 111271365920m  + 522289211873m
--R     +
--R                     7                 6                  5                  4
--R       1892908045028m  + 5271507301970m  + 11142804622040m  + 17491888266129m
--R     +

--R                      3                  2
--R       19669677924564m  + 14904441908460m  + 6779048144400m + 1389404016000
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 775
--S 776 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     15 15         15 14          15 13            15 12
--R                 256b  m   + 17280b  m   + 535360b  m   + 10090080b  m
--R               +
--R                           15 11              15 10              15 9
--R                 129259312b  m   + 1190989800b  m   + 8144630780b  m
--R               +
--R                             15 8                15 7                15 6
--R                 42042004290b  m  + 164932175408b  m  + 490984554060b  m
--R               +
--R                               15 5                 15 4                 15 3
--R                 1098138592460b  m  + 1808626586130b  m  + 2118562284024b  m
--R               +
--R                               15 2                15                 15
--R                 1661898510360b  m  + 778304570400b  m + 163459296000b
--R            *
--R                8
--R               x
--R           +
--R                       2 13 15           2 13 14            2 13 13
--R                 26880a b  m   + 1841280a b  m   + 57825600a b  m
--R               +
--R                            2 13 12               2 13 11                2 13 10
--R                 1103575200a b  m   + 14300810160a b  m   + 133161788760a b  m
--R               +
--R                              2 13 9                 2 13 8
--R                 919431212700a b  m  + 4787759326350a b  m
--R               +
--R                                2 13 7                  2 13 6
--R                 18932172299040a b  m  + 56764052485140a b  m
--R               +
--R                                 2 13 5                   2 13 4
--R                 127777873068300a b  m  + 211660437301950a b  m
--R               +
--R                                 2 13 3                   2 13 2
--R                 249194988178920a b  m  + 196353770737320a b  m
--R               +
--R                                2 13                   2 13
--R                 92313119858400a b  m + 19451656224000a b
--R            *
--R                7

--R               x
--R           +
--R                        4 11 15            4 11 14             4 11 13
--R                 349440a b  m   + 24286080a b  m   + 773398080a b  m
--R               +
--R                             4 11 12                4 11 11
--R                 14957386080a b  m   + 196286104560a b  m
--R               +
--R                               4 11 10                  4 11 9
--R                 1849572564840a b  m   + 12913658497740a b  m
--R               +
--R                                4 11 8                   4 11 7
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--R         x
--R  /
--R           16         15          14            13             12
--R       256m   + 19456m   + 682240m   + 14640640m   + 215024992m
--R     +
--R                  11               10                9                8
--R       2289693952m   + 18268044080m   + 111271365920m  + 522289211873m
--R     +
--R                     7                 6                  5                  4
--R       1892908045028m  + 5271507301970m  + 11142804622040m  + 17491888266129m
--R     +
--R                      3                  2
--R       19669677924564m  + 14904441908460m  + 6779048144400m + 1389404016000
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
--S 778 of 1325
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 779 of 1325
t0:=x^5*(a+b*sqrt(x))^15
--R
--R
--R   (1)
--R          15 12       2 13 11        4 11 10        6 9 9        8 7 8
--R         b  x   + 105a b  x   + 1365a b  x   + 5005a b x  + 6435a b x
--R       +
--R              10 5 7       12 3 6      14   5
--R         3003a  b x  + 455a  b x  + 15a  b x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R   +
--R          14 12       3 12 11        5 10 10        7 8 9        9 6 8
--R     15a b  x   + 455a b  x   + 3003a b  x   + 6435a b x  + 5005a b x
--R   +
--R          11 4 7       13 2 6    15 5
--R     1365a  b x  + 105a  b x  + a  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 779
--S 780 of 1325
r0:=1/6*a^15*x^6+30/13*a^14*b*x^(13/2)+15*a^13*b^2*x^7+182/3*a^12*_
     b^3*x^(15/2)+1365/8*a^11*b^4*x^8+6006/17*a^10*b^5*x^(17/2)+_
     5005/9*a^9*b^6*x^9+12870/19*a^8*b^7*x^(19/2)+1287/2*a^7*b^8*_
     x^10+1430/3*a^6*b^9*x^(21/2)+273*a^5*b^10*x^11+2730/23*a^4*_
     b^11*x^(23/2)+455/12*a^3*b^12*x^12+42/5*a^2*b^13*x^(25/2)+_
     15/13*a*b^14*x^13+2/27*b^15*x^(27/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                   15 13             2 13 12               4 11 11
--R           7726160b  x   + 876146544a b  x   + 12380331600a b  x
--R         +
--R                       6 9 10               8 7 9               10 5 8
--R           49717839600a b x   + 70651666800a b x  + 36849692880a  b x
--R         +
--R                      12 3 7             14   6
--R           6327725040a  b x  + 240699600a  b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                   14 13              3 12 12               5 10 11

--R       120349800a b  x   + 3954828150a b  x   + 28474762680a b  x
--R     +
--R                   7 8 10               9 6 9               11 4 8
--R       67119083460a b x   + 58004146200a b x  + 17796726675a  b x
--R     +
--R                  13 2 7            15 6
--R       1564547400a  b x  + 17383860a  x
--R  /
--R     104303160
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 780
--S 781 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   15 13             2 13 12               4 11 11
--R           7726160b  x   + 876146544a b  x   + 12380331600a b  x
--R         +
--R                       6 9 10               8 7 9               10 5 8
--R           49717839600a b x   + 70651666800a b x  + 36849692880a  b x
--R         +
--R                      12 3 7             14   6
--R           6327725040a  b x  + 240699600a  b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                   14 13              3 12 12               5 10 11
--R       120349800a b  x   + 3954828150a b  x   + 28474762680a b  x
--R     +
--R                   7 8 10               9 6 9               11 4 8
--R       67119083460a b x   + 58004146200a b x  + 17796726675a  b x
--R     +
--R                  13 2 7            15 6
--R       1564547400a  b x  + 17383860a  x
--R  /
--R     104303160
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 781
--S 782 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 782

--S 783 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 783
)clear all
--S 784 of 1325
t0:=x^4*(a+b*sqrt(x))^15
--R
--R
--R   (1)
--R          15 11       2 13 10        4 11 9        6 9 8        8 7 7
--R         b  x   + 105a b  x   + 1365a b  x  + 5005a b x  + 6435a b x
--R       +
--R              10 5 6       12 3 5      14   4
--R         3003a  b x  + 455a  b x  + 15a  b x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R   +
--R          14 11       3 12 10        5 10 9        7 8 8        9 6 7
--R     15a b  x   + 455a b  x   + 3003a b  x  + 6435a b x  + 5005a b x
--R   +
--R          11 4 6       13 2 5    15 4
--R     1365a  b x  + 105a  b x  + a  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 784
--S 785 of 1325
r0:=-1/8*a^9*(a+b*sqrt(x))^16/b^10+18/17*a^8*(a+b*sqrt(x))^17/b^10-_
     4*a^7*(a+b*sqrt(x))^18/b^10+168/19*a^6*(a+b*sqrt(x))^19/b^10-_
     63/5*a^5*(a+b*sqrt(x))^20/b^10+12*a^4*(a+b*sqrt(x))^21/b^10-_
     84/11*a^3*(a+b*sqrt(x))^22/b^10+72/23*a^2*(a+b*sqrt(x))^23/b^10-_
     3/4*a*(a+b*sqrt(x))^24/b^10+2/25*(a+b*sqrt(x))^25/b^10
--R
--R
--R   (2)
--R                   25 12             2 23 11              4 21 10
--R           1307504b  x   + 149226000a b  x   + 2124694000a b  x
--R         +
--R                      6 19 9               8 17 8              10 15 7
--R           8610602000a b  x  + 12373218000a b  x  + 6544057520a  b  x
--R         +
--R                      12 13 6            14 11 5
--R           1144066000a  b  x  + 44574000a  b  x
--R      *

--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                  24 12             3 22 11              5 20 10
--R       20429750a b  x   + 676039000a b  x   + 4908043140a b  x
--R     +
--R                   7 18 9               9 16 8              11 14 7
--R       11685817000a b  x  + 10225089875a b  x  + 3187041000a  b  x
--R     +
--R                 13 12 6           15 10 5    25
--R       286016500a  b  x  + 3268760a  b  x  - a
--R  /
--R              10
--R     16343800b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 785
--S 786 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   15 12             2 13 11              4 11 10
--R           1307504b  x   + 149226000a b  x   + 2124694000a b  x
--R         +
--R                      6 9 9               8 7 8              10 5 7
--R           8610602000a b x  + 12373218000a b x  + 6544057520a  b x
--R         +
--R                      12 3 6            14   5
--R           1144066000a  b x  + 44574000a  b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                  14 12             3 12 11              5 10 10
--R       20429750a b  x   + 676039000a b  x   + 4908043140a b  x
--R     +
--R                   7 8 9               9 6 8              11 4 7
--R       11685817000a b x  + 10225089875a b x  + 3187041000a  b x
--R     +
--R                 13 2 6           15 5
--R       286016500a  b x  + 3268760a  x
--R  /
--R     16343800
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 786
--S 787 of 1325
m0:=a0-r0
--R

--R
--R             25
--R            a
--R   (4)  -----------
--R                 10
--R        16343800b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 787
--S 788 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 788
)clear all
--S 789 of 1325
t0:=x^3*(a+b*sqrt(x))^15
--R
--R
--R   (1)
--R          15 10       2 13 9        4 11 8        6 9 7        8 7 6
--R         b  x   + 105a b  x  + 1365a b  x  + 5005a b x  + 6435a b x
--R       +
--R              10 5 5       12 3 4      14   3
--R         3003a  b x  + 455a  b x  + 15a  b x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R   +
--R          14 10       3 12 9        5 10 8        7 8 7        9 6 6
--R     15a b  x   + 455a b  x  + 3003a b  x  + 6435a b x  + 5005a b x
--R   +
--R          11 4 5       13 2 4    15 3
--R     1365a  b x  + 105a  b x  + a  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 789
--S 790 of 1325
r0:=-1/8*a^7*(a+b*sqrt(x))^16/b^8+14/17*a^6*(a+b*sqrt(x))^17/b^8-_
     7/3*a^5*(a+b*sqrt(x))^18/b^8+70/19*a^4*(a+b*sqrt(x))^19/b^8-_
     7/2*a^3*(a+b*sqrt(x))^20/b^8+2*a^2*(a+b*sqrt(x))^21/b^8-_
     7/11*a*(a+b*sqrt(x))^22/b^8+2/23*(a+b*sqrt(x))^23/b^8
--R
--R
--R   (2)
--R                  23 11            2 21 10             4 19 9

--R           170544b  x   + 19612560a b  x   + 281801520a b  x
--R         +
--R                      6 17 8              8 15 7             10 13 6
--R           1154833680a b  x  + 1682757648a b  x  + 906100272a  b  x
--R         +
--R                     12 11 5           14 9 4
--R           162249360a  b  x  + 6537520a  b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                 22 11            3 20 10             5 18 9              7 16 8
--R       2674440a b  x   + 89237148a b  x   + 654405752a b  x  + 1577585295a b  x
--R     +
--R                  9 14 7             11 12 6            13 10 5          15 8 4
--R       1402298040a b  x  + 446185740a  b  x  + 41186376a  b  x  + 490314a  b x
--R     +
--R          23
--R       - a
--R  /
--R             8
--R     1961256b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 790
--S 791 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                  15 11            2 13 10             4 11 9              6 9 8
--R           170544b  x   + 19612560a b  x   + 281801520a b  x  + 1154833680a b x
--R         +
--R                    8 7 7             10 5 6             12 3 5           14   4
--R         1682757648a b x  + 906100272a  b x  + 162249360a  b x  + 6537520a  b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                 14 11            3 12 10             5 10 9              7 8 8
--R       2674440a b  x   + 89237148a b  x   + 654405752a b  x  + 1577585295a b x
--R     +
--R                  9 6 7             11 4 6            13 2 5          15 4
--R       1402298040a b x  + 446185740a  b x  + 41186376a  b x  + 490314a  x
--R  /
--R     1961256
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 791
--S 792 of 1325

m0:=a0-r0
--R
--R
--R            23
--R           a
--R   (4)  ---------
--R                8
--R        1961256b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792
--S 793 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 793
)clear all
--S 794 of 1325
t0:=x^2*(a+b*sqrt(x))^15
--R
--R
--R   (1)
--R          15 9       2 13 8        4 11 7        6 9 6        8 7 5
--R         b  x  + 105a b  x  + 1365a b  x  + 5005a b x  + 6435a b x
--R       +
--R              10 5 4       12 3 3      14   2
--R         3003a  b x  + 455a  b x  + 15a  b x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R   +
--R          14 9       3 12 8        5 10 7        7 8 6        9 6 5
--R     15a b  x  + 455a b  x  + 3003a b  x  + 6435a b x  + 5005a b x
--R   +
--R          11 4 4       13 2 3    15 2
--R     1365a  b x  + 105a  b x  + a  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 794
--S 795 of 1325
r0:=-1/8*a^5*(a+b*sqrt(x))^16/b^6+10/17*a^4*(a+b*sqrt(x))^17/b^6-_
     10/9*a^3*(a+b*sqrt(x))^18/b^6+20/19*a^2*(a+b*sqrt(x))^19/b^6-_
     1/2*a*(a+b*sqrt(x))^20/b^6+2/21*(a+b*sqrt(x))^21/b^6
--R
--R
--R   (2)

--R                 21 10           2 19 9            4 17 8             6 15 7
--R           15504b  x   + 1799280a b  x  + 26142480a b  x  + 108636528a b  x
--R         +
--R                   8 13 6            10 11 5            12 9 4          14 7 3
--R         161164080a b  x  + 88884432a  b  x  + 16460080a  b x  + 697680a  b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                20 10           3 18 9            5 16 8             7 14 7
--R       244188a b  x   + 8230040a b  x  + 61108047a b  x  + 149652360a b  x
--R     +
--R               9 12 6            11 10 5           13 8 4         15 6 3    21
--R     135795660a b  x  + 44442216a  b  x  + 4273290a  b x  + 54264a  b x  - a
--R  /
--R            6
--R     162792b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 795
--S 796 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 15 10           2 13 9            4 11 8             6 9 7
--R           15504b  x   + 1799280a b  x  + 26142480a b  x  + 108636528a b x
--R         +
--R                     8 7 6            10 5 5            12 3 4          14   3
--R           161164080a b x  + 88884432a  b x  + 16460080a  b x  + 697680a  b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                14 10           3 12 9            5 10 8             7 8 7
--R       244188a b  x   + 8230040a b  x  + 61108047a b  x  + 149652360a b x
--R     +
--R                 9 6 6            11 4 5           13 2 4         15 3
--R       135795660a b x  + 44442216a  b x  + 4273290a  b x  + 54264a  x
--R  /
--R     162792
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 796
--S 797 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            21
--R           a

--R   (4)  --------
--R               6
--R        162792b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 797
--S 798 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 798
)clear all
--S 799 of 1325
t0:=x*(a+b*sqrt(x))^15
--R
--R
--R   (1)
--R          15 8       2 13 7        4 11 6        6 9 5        8 7 4
--R         b  x  + 105a b  x  + 1365a b  x  + 5005a b x  + 6435a b x
--R       +
--R              10 5 3       12 3 2      14
--R         3003a  b x  + 455a  b x  + 15a  b x
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R   +
--R          14 8       3 12 7        5 10 6        7 8 5        9 6 4
--R     15a b  x  + 455a b  x  + 3003a b  x  + 6435a b x  + 5005a b x
--R   +
--R          11 4 3       13 2 2    15
--R     1365a  b x  + 105a  b x  + a  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 799
--S 800 of 1325
r0:=-1/8*a^3*(a+b*sqrt(x))^16/b^4+6/17*a^2*(a+b*sqrt(x))^17/b^4-_
     1/3*a*(a+b*sqrt(x))^18/b^4+2/19*(a+b*sqrt(x))^19/b^4
--R
--R
--R   (2)
--R               19 9         2 17 8           4 15 7           6 13 6
--R           816b  x  + 95760a b  x  + 1410864a b  x  + 5969040a b  x
--R         +
--R                   8 11 5           10 9 4           12 7 3         14 5 2
--R           9069840a b  x  + 5173168a  b x  + 1007760a  b x  + 46512a  b x
--R      *

--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R               18 9          3 16 8           5 14 7           7 12 6
--R       12920a b  x  + 440895a b  x  + 3325608a b  x  + 8314020a b  x
--R     +
--R               9 10 5           11 8 4          13 6 3        15 4 2    19
--R       7759752a b  x  + 2645370a  b x  + 271320a  b x  + 3876a  b x  - a
--R  /
--R          4
--R     7752b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 800
--S 801 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               15 9         2 13 8           4 11 7           6 9 6
--R           816b  x  + 95760a b  x  + 1410864a b  x  + 5969040a b x
--R         +
--R                   8 7 5           10 5 4           12 3 3         14   2
--R           9069840a b x  + 5173168a  b x  + 1007760a  b x  + 46512a  b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R               14 9          3 12 8           5 10 7           7 8 6
--R       12920a b  x  + 440895a b  x  + 3325608a b  x  + 8314020a b x
--R     +
--R               9 6 5           11 4 4          13 2 3        15 2
--R       7759752a b x  + 2645370a  b x  + 271320a  b x  + 3876a  x
--R  /
--R     7752
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 801
--S 802 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           19
--R          a
--R   (4)  ------
--R             4
--R        7752b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 802

--S 803 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 803
)clear all
--S 804 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^15
--R
--R
--R   (1)
--R          15 7       2 13 6        4 11 5        6 9 4        8 7 3
--R         b  x  + 105a b  x  + 1365a b  x  + 5005a b x  + 6435a b x
--R       +
--R              10 5 2       12 3       14
--R         3003a  b x  + 455a  b x + 15a  b
--R    *
--R        +-+
--R       \|x
--R   +
--R          14 7       3 12 6        5 10 5        7 8 4        9 6 3
--R     15a b  x  + 455a b  x  + 3003a b  x  + 6435a b x  + 5005a b x
--R   +
--R          11 4 2       13 2     15
--R     1365a  b x  + 105a  b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 804
--S 805 of 1325
r0:=-1/8*a*(a+b*sqrt(x))^16/b^2+2/17*(a+b*sqrt(x))^17/b^2
--R
--R
--R   (2)
--R              17 8        2 15 7         4 13 6          6 11 5          8 9 4
--R           16b  x  + 1904a b  x  + 28560a b  x  + 123760a b  x  + 194480a b x
--R         +
--R                  10 7 3         12 5 2        14 3
--R           116688a  b x  + 24752a  b x  + 1360a  b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R             16 8        3 14 7         5 12 6          7 10 5          9 8 4
--R       255a b  x  + 8840a b  x  + 68068a b  x  + 175032a b  x  + 170170a b x
--R     +
--R             11 6 3        13 4 2       15 2     17

--R       61880a  b x  + 7140a  b x  + 136a  b x - a
--R  /
--R         2
--R     136b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 805
--S 806 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              15 8        2 13 7         4 11 6          6 9 5          8 7 4
--R           16b  x  + 1904a b  x  + 28560a b  x  + 123760a b x  + 194480a b x
--R         +
--R                  10 5 3         12 3 2        14
--R           116688a  b x  + 24752a  b x  + 1360a  b x
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R             14 8        3 12 7         5 10 6          7 8 5          9 6 4
--R       255a b  x  + 8840a b  x  + 68068a b  x  + 175032a b x  + 170170a b x
--R     +
--R             11 4 3        13 2 2       15
--R       61880a  b x  + 7140a  b x  + 136a  x
--R  /
--R     136
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 806
--S 807 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          17
--R         a
--R   (4)  -----
--R            2
--R        136b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 807
--S 808 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 808

--S 809 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^15/x
--R
--R
--R   (1)
--R            15 7       2 13 6        4 11 5        6 9 4        8 7 3
--R           b  x  + 105a b  x  + 1365a b  x  + 5005a b x  + 6435a b x
--R         +
--R                10 5 2       12 3       14
--R           3003a  b x  + 455a  b x + 15a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R            14 7       3 12 6        5 10 5        7 8 4        9 6 3
--R       15a b  x  + 455a b  x  + 3003a b  x  + 6435a b x  + 5005a b x
--R     +
--R            11 4 2       13 2     15
--R       1365a  b x  + 105a  b x + a
--R  /
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 809
--S 810 of 1325
r0:=105*a^13*b^2*x+910/3*a^12*b^3*x^(3/2)+1365/2*a^11*b^4*x^2+_
     6006/5*a^10*b^5*x^(5/2)+5005/3*a^9*b^6*x^3+12870/7*a^8*b^7*_
     x^(7/2)+6435/4*a^7*b^8*x^4+10010/9*a^6*b^9*x^(9/2)+3003/5*a^5*_
     b^10*x^5+2730/11*a^4*b^11*x^(11/2)+455/6*a^3*b^12*x^6+210/13*_
     a^2*b^13*x^(13/2)+15/7*a*b^14*x^7+2/15*b^15*x^(15/2)+a^15*_
     log(x)+30*a^14*b*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                 15 7           2 13 6            4 11 5             6 9 4
--R           24024b  x  + 2910600a b  x  + 44717400a b  x  + 200400200a b x
--R         +
--R                     8 7 3             10 5 2            12 3            14
--R           331273800a b x  + 216432216a  b x  + 54654600a  b x + 5405400a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R              15                  14 7            3 12 6             5 10 5
--R       180180a  log(x) + 386100a b  x  + 13663650a b  x  + 108216108a b  x
--R     +
--R                 7 8 4             9 6 3             11 4 2            13 2

--R       289864575a b x  + 300600300a b x  + 122972850a  b x  + 18918900a  b x
--R  /
--R     180180
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 810
--S 811 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              15     +-+
--R       360360a  log(\|x )
--R     +
--R                 15 7           2 13 6            4 11 5             6 9 4
--R           24024b  x  + 2910600a b  x  + 44717400a b  x  + 200400200a b x
--R         +
--R                     8 7 3             10 5 2            12 3            14
--R           331273800a b x  + 216432216a  b x  + 54654600a  b x + 5405400a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                14 7            3 12 6             5 10 5             7 8 4
--R       386100a b  x  + 13663650a b  x  + 108216108a b  x  + 289864575a b x
--R     +
--R                 9 6 3             11 4 2            13 2
--R       300600300a b x  + 122972850a  b x  + 18918900a  b x
--R  /
--R     180180
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 811
--S 812 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          15     +-+     15
--R   (4)  2a  log(\|x ) - a  log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 812
--S 813 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 813

--S 814 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^15/x^2
--R
--R
--R   (1)
--R            15 7       2 13 6        4 11 5        6 9 4        8 7 3
--R           b  x  + 105a b  x  + 1365a b  x  + 5005a b x  + 6435a b x
--R         +
--R                10 5 2       12 3       14
--R           3003a  b x  + 455a  b x + 15a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R            14 7       3 12 6        5 10 5        7 8 4        9 6 3
--R       15a b  x  + 455a b  x  + 3003a b  x  + 6435a b x  + 5005a b x
--R     +
--R            11 4 2       13 2     15
--R       1365a  b x  + 105a  b x + a
--R  /
--R      2
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 814
--S 815 of 1325
r0:=-a^15/x+1365*a^11*b^4*x+2002*a^10*b^5*x^(3/2)+5005/2*a^9*b^6*x^2+_
     2574*a^8*b^7*x^(5/2)+2145*a^7*b^8*x^3+1430*a^6*b^9*x^(7/2)+_
     3003/4*a^5*b^10*x^4+910/3*a^4*b^11*x^(9/2)+91*a^3*b^12*x^5+_
     210/11*a^2*b^13*x^(11/2)+5/2*a*b^14*x^6+2/13*b^15*x^(13/2)+_
     105*a^13*b^2*log(x)-30*a^14*b/sqrt(x)+910*a^12*b^3*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                  13 2                  14 7          3 12 6           5 10 5
--R           180180a  b x log(x) + 4290a b  x  + 156156a b  x  + 1288287a b  x
--R         +
--R                   7 8 4           9 6 3           11 4 2        15
--R           3680820a b x  + 4294290a b x  + 2342340a  b x  - 1716a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R           15 8         2 13 7          4 11 6           6 9 5           8 7 4
--R       264b  x  + 32760a b  x  + 520520a b  x  + 2453880a b x  + 4416984a b x
--R     +
--R               10 5 3           12 3 2         14
--R       3435432a  b x  + 1561560a  b x  - 51480a  b x

--R  /
--R           +-+
--R     1716x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 815
--S 816 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              13 2       +-+
--R       360360a  b x log(\|x )
--R     +
--R               15 7         2 13 6          4 11 5           6 9 4
--R           264b  x  + 32760a b  x  + 520520a b  x  + 2453880a b x
--R         +
--R                   8 7 3           10 5 2           12 3          14
--R           4416984a b x  + 3435432a  b x  + 1561560a  b x - 51480a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R              14 7          3 12 6           5 10 5           7 8 4
--R       4290a b  x  + 156156a b  x  + 1288287a b  x  + 3680820a b x
--R     +
--R               9 6 3           11 4 2        15
--R       4294290a b x  + 2342340a  b x  - 1716a
--R  /
--R     1716x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 816
--S 817 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            13 2     +-+        13 2
--R   (4)  210a  b log(\|x ) - 105a  b log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 817
--S 818 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 818

--S 819 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^15/x^3
--R
--R
--R   (1)
--R            15 7       2 13 6        4 11 5        6 9 4        8 7 3
--R           b  x  + 105a b  x  + 1365a b  x  + 5005a b x  + 6435a b x
--R         +
--R                10 5 2       12 3       14
--R           3003a  b x  + 455a  b x + 15a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R            14 7       3 12 6        5 10 5        7 8 4        9 6 3
--R       15a b  x  + 455a b  x  + 3003a b  x  + 6435a b x  + 5005a b x
--R     +
--R            11 4 2       13 2     15
--R       1365a  b x  + 105a  b x + a
--R  /
--R      3
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 819
--S 820 of 1325
r0:=-1/2*a^15/x^2-10*a^14*b/x^(3/2)-105*a^13*b^2/x+5005*a^9*b^6*x+_
     4290*a^8*b^7*x^(3/2)+6435/2*a^7*b^8*x^2+2002*a^6*b^9*x^(5/2)+_
     1001*a^5*b^10*x^3+390*a^4*b^11*x^(7/2)+455/4*a^3*b^12*x^4+_
     70/3*a^2*b^13*x^(9/2)+3*a*b^14*x^5+2/11*b^15*x^(11/2)+_
     1365*a^11*b^4*log(x)-910*a^12*b^3/sqrt(x)+6006*a^10*b^5*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                  11 4 2               14 7         3 12 6          5 10 5
--R           180180a  b x log(x) + 396a b  x  + 15015a b  x  + 132132a b  x
--R         +
--R                  7 8 4          9 6 3         13 2       15
--R           424710a b x  + 660660a b x  - 13860a  b x - 66a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R          15 8        2 13 7         4 11 6          6 9 5          8 7 4
--R       24b  x  + 3080a b  x  + 51480a b  x  + 264264a b x  + 566280a b x
--R     +
--R              10 5 3          12 3 2        14
--R       792792a  b x  - 120120a  b x  - 1320a  b x

--R  /
--R         2 +-+
--R     132x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 820
--S 821 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              11 4 2     +-+
--R       360360a  b x log(\|x )
--R     +
--R              15 7        2 13 6         4 11 5          6 9 4          8 7 3
--R           24b  x  + 3080a b  x  + 51480a b  x  + 264264a b x  + 566280a b x
--R         +
--R                  10 5 2          12 3         14
--R           792792a  b x  - 120120a  b x - 1320a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R             14 7         3 12 6          5 10 5          7 8 4          9 6 3
--R       396a b  x  + 15015a b  x  + 132132a b  x  + 424710a b x  + 660660a b x
--R     +
--R               13 2       15
--R       - 13860a  b x - 66a
--R  /
--R         2
--R     132x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 821
--S 822 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             11 4     +-+         11 4
--R   (4)  2730a  b log(\|x ) - 1365a  b log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 822
--S 823 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 823

--S 824 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^15/x^4
--R
--R
--R   (1)
--R            15 7       2 13 6        4 11 5        6 9 4        8 7 3
--R           b  x  + 105a b  x  + 1365a b  x  + 5005a b x  + 6435a b x
--R         +
--R                10 5 2       12 3       14
--R           3003a  b x  + 455a  b x + 15a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R            14 7       3 12 6        5 10 5        7 8 4        9 6 3
--R       15a b  x  + 455a b  x  + 3003a b  x  + 6435a b x  + 5005a b x
--R     +
--R            11 4 2       13 2     15
--R       1365a  b x  + 105a  b x + a
--R  /
--R      4
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 824
--S 825 of 1325
r0:=-1/3*a^15/x^3-6*a^14*b/x^(5/2)-105/2*a^13*b^2/x^2-910/3*a^12*_
     b^3/x^(3/2)-1365*a^11*b^4/x+6435*a^7*b^8*x+10010/3*a^6*b^9*_
     x^(3/2)+3003/2*a^5*b^10*x^2+546*a^4*b^11*x^(5/2)+455/3*a^3*_
     b^12*x^3+30*a^2*b^13*x^(7/2)+15/4*a*b^14*x^4+2/9*b^15*x^(9/2)+_
     5005*a^9*b^6*log(x)-6006*a^10*b^5/sqrt(x)+12870*a^8*b^7*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                  9 6 3               14 7        3 12 6         5 10 5
--R           180180a b x log(x) + 135a b  x  + 5460a b  x  + 54054a b  x
--R         +
--R                  7 8 4         11 4 2        13 2       15
--R           231660a b x  - 49140a  b x  - 1890a  b x - 12a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R         15 8        2 13 7         4 11 6          6 9 5          8 7 4
--R       8b  x  + 1080a b  x  + 19656a b  x  + 120120a b x  + 463320a b x
--R     +
--R                10 5 3         12 3 2       14

--R       - 216216a  b x  - 10920a  b x  - 216a  b x
--R  /
--R        3 +-+
--R     36x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 825
--S 826 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              9 6 3     +-+
--R       360360a b x log(\|x )
--R     +
--R             15 7        2 13 6         4 11 5          6 9 4          8 7 3
--R           8b  x  + 1080a b  x  + 19656a b  x  + 120120a b x  + 463320a b x
--R         +
--R                    10 5 2         12 3        14
--R           - 216216a  b x  - 10920a  b x - 216a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R             14 7        3 12 6         5 10 5          7 8 4         11 4 2
--R       135a b  x  + 5460a b  x  + 54054a b  x  + 231660a b x  - 49140a  b x
--R     +
--R              13 2       15
--R       - 1890a  b x - 12a
--R  /
--R        3
--R     36x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 826
--S 827 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              9 6     +-+         9 6
--R   (4)  10010a b log(\|x ) - 5005a b log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 827
--S 828 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 828
)clear all
--S 829 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^15/x^6
--R
--R
--R   (1)
--R            15 7       2 13 6        4 11 5        6 9 4        8 7 3
--R           b  x  + 105a b  x  + 1365a b  x  + 5005a b x  + 6435a b x
--R         +
--R                10 5 2       12 3       14
--R           3003a  b x  + 455a  b x + 15a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R            14 7       3 12 6        5 10 5        7 8 4        9 6 3
--R       15a b  x  + 455a b  x  + 3003a b  x  + 6435a b x  + 5005a b x
--R     +
--R            11 4 2       13 2     15
--R       1365a  b x  + 105a  b x + a
--R  /
--R      6
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 829
--S 830 of 1325
r0:=-1/5*a^15/x^5-10/3*a^14*b/x^(9/2)-105/4*a^13*b^2/x^4-130*a^12*_
     b^3/x^(7/2)-455*a^11*b^4/x^3-6006/5*a^10*b^5/x^(5/2)-5005/2*_
     a^9*b^6/x^2-4290*a^8*b^7/x^(3/2)-6435*a^7*b^8/x+455*a^3*b^12*_
     x+70*a^2*b^13*x^(3/2)+15/2*a*b^14*x^2+2/5*b^15*x^(5/2)+3003*_
     a^5*b^10*log(x)-10010*a^6*b^9/sqrt(x)+2730*a^4*b^11*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                  5 10 5               14 7         3 12 6          7 8 4
--R           180180a b  x log(x) + 450a b  x  + 27300a b  x  - 386100a b x
--R         +
--R                    9 6 3         11 4 2        13 2       15
--R           - 150150a b x  - 27300a  b x  - 1575a  b x - 12a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R          15 8        2 13 7          4 11 6          6 9 5          8 7 4
--R       24b  x  + 4200a b  x  + 163800a b  x  - 600600a b x  - 257400a b x
--R     +

--R               10 5 3        12 3 2       14
--R       - 72072a  b x  - 7800a  b x  - 200a  b x
--R  /
--R        5 +-+
--R     60x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 830
--S 831 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              5 10 5     +-+
--R       360360a b  x log(\|x )
--R     +
--R              15 7        2 13 6          4 11 5          6 9 4          8 7 3
--R           24b  x  + 4200a b  x  + 163800a b  x  - 600600a b x  - 257400a b x
--R         +
--R                   10 5 2        12 3        14
--R           - 72072a  b x  - 7800a  b x - 200a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R             14 7         3 12 6          7 8 4          9 6 3         11 4 2
--R       450a b  x  + 27300a b  x  - 386100a b x  - 150150a b x  - 27300a  b x
--R     +
--R              13 2       15
--R       - 1575a  b x - 12a
--R  /
--R        5
--R     60x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 831
--S 832 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             5 10     +-+         5 10
--R   (4)  6006a b  log(\|x ) - 3003a b  log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 832
--S 833 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 834 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^15/x^7
--R
--R
--R   (1)
--R            15 7       2 13 6        4 11 5        6 9 4        8 7 3
--R           b  x  + 105a b  x  + 1365a b  x  + 5005a b x  + 6435a b x
--R         +
--R                10 5 2       12 3       14
--R           3003a  b x  + 455a  b x + 15a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R            14 7       3 12 6        5 10 5        7 8 4        9 6 3
--R       15a b  x  + 455a b  x  + 3003a b  x  + 6435a b x  + 5005a b x
--R     +
--R            11 4 2       13 2     15
--R       1365a  b x  + 105a  b x + a
--R  /
--R      7
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 834
--S 835 of 1325
r0:=-1/6*a^15/x^6-30/11*a^14*b/x^(11/2)-21*a^13*b^2/x^5-910/9*a^12*_
     b^3/x^(9/2)-1365/4*a^11*b^4/x^4-858*a^10*b^5/x^(7/2)-5005/3*_
     a^9*b^6/x^3-2574*a^8*b^7/x^(5/2)-6435/2*a^7*b^8/x^2-10010/3*_
     a^6*b^9/x^(3/2)-3003*a^5*b^10/x+15*a*b^14*x+2/3*b^15*x^(3/2)+_
     455*a^3*b^12*log(x)-2730*a^4*b^11/sqrt(x)+210*a^2*b^13*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                  3 12 6                14 7           5 10 5           7 8 4
--R           180180a b  x log(x) + 5940a b  x  - 1189188a b  x  - 1274130a b x
--R         +
--R                    9 6 3          11 4 2        13 2       15
--R           - 660660a b x  - 135135a  b x  - 8316a  b x - 66a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R           15 8         2 13 7           4 11 6           6 9 5           8 7 4
--R       264b  x  + 83160a b  x  - 1081080a b  x  - 1321320a b x  - 1019304a b x

--R     +
--R                10 5 3         12 3 2        14
--R       - 339768a  b x  - 40040a  b x  - 1080a  b x
--R  /
--R         6 +-+
--R     396x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 835
--S 836 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              3 12 6     +-+
--R       360360a b  x log(\|x )
--R     +
--R               15 7         2 13 6           4 11 5           6 9 4
--R           264b  x  + 83160a b  x  - 1081080a b  x  - 1321320a b x
--R         +
--R                     8 7 3          10 5 2         12 3         14
--R           - 1019304a b x  - 339768a  b x  - 40040a  b x - 1080a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R              14 7           5 10 5           7 8 4          9 6 3
--R       5940a b  x  - 1189188a b  x  - 1274130a b x  - 660660a b x
--R     +
--R                11 4 2        13 2       15
--R       - 135135a  b x  - 8316a  b x - 66a
--R  /
--R         6
--R     396x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 836
--S 837 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            3 12     +-+        3 12
--R   (4)  910a b  log(\|x ) - 455a b  log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 837
--S 838 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 838
)clear all
--S 839 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^15/x^8
--R
--R
--R   (1)
--R            15 7       2 13 6        4 11 5        6 9 4        8 7 3
--R           b  x  + 105a b  x  + 1365a b  x  + 5005a b x  + 6435a b x
--R         +
--R                10 5 2       12 3       14
--R           3003a  b x  + 455a  b x + 15a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R            14 7       3 12 6        5 10 5        7 8 4        9 6 3
--R       15a b  x  + 455a b  x  + 3003a b  x  + 6435a b x  + 5005a b x
--R     +
--R            11 4 2       13 2     15
--R       1365a  b x  + 105a  b x + a
--R  /
--R      8
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 839
--S 840 of 1325
r0:=-1/7*a^15/x^7-30/13*a^14*b/x^(13/2)-35/2*a^13*b^2/x^6-910/11*_
     a^12*b^3/x^(11/2)-273*a^11*b^4/x^5-2002/3*a^10*b^5/x^(9/2)-_
     5005/4*a^9*b^6/x^4-12870/7*a^8*b^7/x^(7/2)-2145*a^7*b^8/x^3-_
     2002*a^6*b^9/x^(5/2)-3003/2*a^5*b^10/x^2-910*a^4*b^11/x^(3/2)-_
     455*a^3*b^12/x+15*a*b^14*log(x)-210*a^2*b^13/sqrt(x)+2*b^15*sqrt(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                    14 7                 3 12 6            5 10 5
--R           180180a b  x log(x) - 5465460a b  x  - 18036018a b  x
--R         +
--R                      7 8 4            9 6 3           11 4 2          13 2
--R           - 25765740a b x  - 15030015a b x  - 3279276a  b x  - 210210a  b x
--R         +
--R                  15
--R           - 1716a
--R      *
--R          +-+

--R         \|x
--R     +
--R             15 8           2 13 7            4 11 6            6 9 5
--R       24024b  x  - 2522520a b  x  - 10930920a b  x  - 24048024a b x
--R     +
--R                  8 7 4           10 5 3          12 3 2         14
--R       - 22084920a b x  - 8016008a  b x  - 993720a  b x  - 27720a  b x
--R  /
--R           7 +-+
--R     12012x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 840
--S 841 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                14 7     +-+
--R       360360a b  x log(\|x )
--R     +
--R                 15 7           2 13 6            4 11 5            6 9 4
--R           24024b  x  - 2522520a b  x  - 10930920a b  x  - 24048024a b x
--R         +
--R                      8 7 3           10 5 2          12 3          14
--R           - 22084920a b x  - 8016008a  b x  - 993720a  b x - 27720a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                 3 12 6            5 10 5            7 8 4            9 6 3
--R       - 5465460a b  x  - 18036018a b  x  - 25765740a b x  - 15030015a b x
--R     +
--R                 11 4 2          13 2         15
--R       - 3279276a  b x  - 210210a  b x - 1716a
--R  /
--R           7
--R     12012x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 841
--S 842 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             14     +-+         14
--R   (4)  30a b  log(\|x ) - 15a b  log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 842

--S 843 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 843
)clear all
--S 844 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^15/x^9
--R
--R
--R   (1)
--R            15 7       2 13 6        4 11 5        6 9 4        8 7 3
--R           b  x  + 105a b  x  + 1365a b  x  + 5005a b x  + 6435a b x
--R         +
--R                10 5 2       12 3       14
--R           3003a  b x  + 455a  b x + 15a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R            14 7       3 12 6        5 10 5        7 8 4        9 6 3
--R       15a b  x  + 455a b  x  + 3003a b  x  + 6435a b x  + 5005a b x
--R     +
--R            11 4 2       13 2     15
--R       1365a  b x  + 105a  b x + a
--R  /
--R      9
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 844
--S 845 of 1325
r0:=-1/8*(a+b*sqrt(x))^16/(a*x^8)
--R
--R
--R   (2)
--R                  15 7       3 13 6        5 11 5         7 9 4         9 7 3
--R           - 16a b  x  - 560a b  x  - 4368a b  x  - 11440a b x  - 11440a b x
--R         +
--R                  11 5 2       13 3       15
--R           - 4368a  b x  - 560a  b x - 16a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R          16 8       2 14 7        4 12 6        6 10 5         8 8 4

--R       - b  x  - 120a b  x  - 1820a b  x  - 8008a b  x  - 12870a b x
--R     +
--R              10 6 3        12 4 2       14 2     16
--R       - 8008a  b x  - 1820a  b x  - 120a  b x - a
--R  /
--R         8
--R     8a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 845
--S 846 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                15 7       2 13 6        4 11 5         6 9 4         8 7 3
--R           - 16b  x  - 560a b  x  - 4368a b  x  - 11440a b x  - 11440a b x
--R         +
--R                  10 5 2       12 3       14
--R           - 4368a  b x  - 560a  b x - 16a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R               14 7        3 12 6        5 10 5         7 8 4        9 6 3
--R       - 120a b  x  - 1820a b  x  - 8008a b  x  - 12870a b x  - 8008a b x
--R     +
--R              11 4 2       13 2     15
--R       - 1820a  b x  - 120a  b x - a
--R  /
--R       8
--R     8x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 846
--S 847 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         16
--R        b
--R   (4)  ---
--R         8a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 847
--S 848 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 849 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^15/x^10
--R
--R
--R   (1)
--R            15 7       2 13 6        4 11 5        6 9 4        8 7 3
--R           b  x  + 105a b  x  + 1365a b  x  + 5005a b x  + 6435a b x
--R         +
--R                10 5 2       12 3       14
--R           3003a  b x  + 455a  b x + 15a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R            14 7       3 12 6        5 10 5        7 8 4        9 6 3
--R       15a b  x  + 455a b  x  + 3003a b  x  + 6435a b x  + 5005a b x
--R     +
--R            11 4 2       13 2     15
--R       1365a  b x  + 105a  b x + a
--R  /
--R      10
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849
--S 850 of 1325
r0:=-1/9*(a+b*sqrt(x))^16/(a*x^9)+2/153*b*(a+b*sqrt(x))^16/_
     (a^2*x^(17/2))-1/1224*b^2*(a+b*sqrt(x))^16/(a^3*x^8)
--R
--R
--R   (2)
--R              18 9        4 14 7          6 12 6          8 10 5
--R           - b  x  - 9180a b  x  - 185640a b  x  - 918918a b  x
--R         +
--R                     10 8 4           12 6 3          14 4 2         16 2
--R           - 1575288a  b x  - 1021020a  b x  - 238680a  b x  - 16065a  b x
--R         +
--R                 18
--R           - 136a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R             3 15 8         5 13 7          7 11 6           9 9 5

--R       - 816a b  x  - 51408a b  x  - 477360a b  x  - 1361360a b x
--R     +
--R                 11 7 4          13 5 3         15 3 2        17
--R       - 1432080a  b x  - 565488a  b x  - 74256a  b x  - 2160a  b x
--R  /
--R          3 9 +-+
--R     1224a x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 850
--S 851 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 15 7         2 13 6          4 11 5           6 9 4
--R           - 816b  x  - 51408a b  x  - 477360a b  x  - 1361360a b x
--R         +
--R                     8 7 3          10 5 2         12 3         14
--R           - 1432080a b x  - 565488a  b x  - 74256a  b x - 2160a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                14 7          3 12 6          5 10 5           7 8 4
--R       - 9180a b  x  - 185640a b  x  - 918918a b  x  - 1575288a b x
--R     +
--R                 9 6 3          11 4 2         13 2        15
--R       - 1021020a b x  - 238680a  b x  - 16065a  b x - 136a
--R  /
--R          9
--R     1224x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 851
--S 852 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           18
--R          b
--R   (4)  ------
--R             3
--R        1224a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 852
--S 853 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 853
)clear all
--S 854 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^15/x^11
--R
--R
--R   (1)
--R            15 7       2 13 6        4 11 5        6 9 4        8 7 3
--R           b  x  + 105a b  x  + 1365a b  x  + 5005a b x  + 6435a b x
--R         +
--R                10 5 2       12 3       14
--R           3003a  b x  + 455a  b x + 15a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R            14 7       3 12 6        5 10 5        7 8 4        9 6 3
--R       15a b  x  + 455a b  x  + 3003a b  x  + 6435a b x  + 5005a b x
--R     +
--R            11 4 2       13 2     15
--R       1365a  b x  + 105a  b x + a
--R  /
--R      11
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 854
--S 855 of 1325
r0:=-1/10*(a+b*sqrt(x))^16/(a*x^10)+2/95*b*(a+b*sqrt(x))^16/_
     (a^2*x^(19/2))-1/285*b^2*(a+b*sqrt(x))^16/(a^3*x^9)+2/4845*_
     b^3*(a+b*sqrt(x))^16/(a^4*x^(17/2))-1/38760*b^4*_
     (a+b*sqrt(x))^16/(a^5*x^8)
--R
--R
--R   (2)
--R              20 10          6 14 7           8 12 6            10 10 5
--R           - b  x   - 193800a b  x  - 4408950a b  x  - 23279256a  b  x
--R         +
--R                      12 8 4            14 6 3           16 4 2          18 2
--R           - 41570100a  b x  - 27713400a  b x  - 6613425a  b x  - 452200a  b x
--R         +
--R                  20
--R           - 3876a
--R      *
--R          +-+

--R         \|x
--R     +
--R               5 15 8           7 13 7            9 11 6            11 9 5
--R       - 15504a b  x  - 1162800a b  x  - 11757200a b  x  - 35271600a  b x
--R     +
--R                  13 7 4            15 5 3           17 3 2         19
--R       - 38372400a  b x  - 15519504a  b x  - 2074800a  b x  - 61200a  b x
--R  /
--R           5 10 +-+
--R     38760a x  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 855
--S 856 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   15 7           2 13 6            4 11 5            6 9 4
--R           - 15504b  x  - 1162800a b  x  - 11757200a b  x  - 35271600a b x
--R         +
--R                      8 7 3            10 5 2           12 3          14
--R           - 38372400a b x  - 15519504a  b x  - 2074800a  b x - 61200a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                  14 7           3 12 6            5 10 5            7 8 4
--R       - 193800a b  x  - 4408950a b  x  - 23279256a b  x  - 41570100a b x
--R     +
--R                  9 6 3           11 4 2          13 2         15
--R       - 27713400a b x  - 6613425a  b x  - 452200a  b x - 3876a
--R  /
--R           10
--R     38760x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 856
--S 857 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           20
--R          b
--R   (4)  -------
--R              5
--R        38760a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 857

--S 858 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 858
)clear all
--S 859 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^15/x^12
--R
--R
--R   (1)
--R            15 7       2 13 6        4 11 5        6 9 4        8 7 3
--R           b  x  + 105a b  x  + 1365a b  x  + 5005a b x  + 6435a b x
--R         +
--R                10 5 2       12 3       14
--R           3003a  b x  + 455a  b x + 15a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R            14 7       3 12 6        5 10 5        7 8 4        9 6 3
--R       15a b  x  + 455a b  x  + 3003a b  x  + 6435a b x  + 5005a b x
--R     +
--R            11 4 2       13 2     15
--R       1365a  b x  + 105a  b x + a
--R  /
--R      12
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859
--S 860 of 1325
r0:=-1/11*(a+b*sqrt(x))^16/(a*x^11)+2/77*b*(a+b*sqrt(x))^16/_
     (a^2*x^(21/2))-1/154*b^2*(a+b*sqrt(x))^16/(a^3*x^10)+_
     2/1463*b^3*(a+b*sqrt(x))^16/(a^4*x^(19/2))-1/4389*b^4*_
     (a+b*sqrt(x))^16/(a^5*x^9)+2/74613*b^5*(a+b*sqrt(x))^16/_
     (a^6*x^(17/2))-1/596904*b^6*(a+b*sqrt(x))^16/(a^7*x^8)
--R
--R
--R   (2)
--R              22 11           8 14 7            10 12 6             12 10 5
--R           - b  x   - 2238390a b  x  - 54318264a  b  x  - 298750452a  b  x
--R         +
--R                       14 8 4             16 6 3            18 4 2
--R           - 548725320a  b x  - 373438065a  b x  - 90530440a  b x
--R         +

--R                     20 2          22
--R           - 6267492a  b x - 54264a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                7 15 8            9 13 7             11 11 6             13 9 5
--R       - 170544a b  x  - 13927760a b  x  - 148140720a  b  x  - 459616080a  b x
--R     +
--R                   15 7 4             17 5 3            19 3 2          21
--R       - 512143632a  b x  - 210882672a  b x  - 28588560a  b x  - 852720a  b x
--R  /
--R            7 11 +-+
--R     596904a x  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 860
--S 861 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                    15 7            2 13 6             4 11 5             6 9 4
--R           - 170544b  x  - 13927760a b  x  - 148140720a b  x  - 459616080a b x
--R         +
--R                       8 7 3             10 5 2            12 3           14
--R           - 512143632a b x  - 210882672a  b x  - 28588560a  b x - 852720a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                   14 7            3 12 6             5 10 5             7 8 4
--R       - 2238390a b  x  - 54318264a b  x  - 298750452a b  x  - 548725320a b x
--R     +
--R                   9 6 3            11 4 2           13 2          15
--R       - 373438065a b x  - 90530440a  b x  - 6267492a  b x - 54264a
--R  /
--R            11
--R     596904x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 861
--S 862 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            22
--R           b
--R   (4)  --------
--R               7

--R        596904a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 862
--S 863 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 863
)clear all
--S 864 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^15/x^13
--R
--R
--R   (1)
--R            15 7       2 13 6        4 11 5        6 9 4        8 7 3
--R           b  x  + 105a b  x  + 1365a b  x  + 5005a b x  + 6435a b x
--R         +
--R                10 5 2       12 3       14
--R           3003a  b x  + 455a  b x + 15a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R            14 7       3 12 6        5 10 5        7 8 4        9 6 3
--R       15a b  x  + 455a b  x  + 3003a b  x  + 6435a b x  + 5005a b x
--R     +
--R            11 4 2       13 2     15
--R       1365a  b x  + 105a  b x + a
--R  /
--R      13
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 864
--S 865 of 1325
r0:=-1/12*(a+b*sqrt(x))^16/(a*x^12)+2/69*b*(a+b*sqrt(x))^16/_
     (a^2*x^(23/2))-7/759*b^2*(a+b*sqrt(x))^16/(a^3*x^11)+2/759*_
     b^3*(a+b*sqrt(x))^16/(a^4*x^(21/2))-1/1518*b^4*(a+_
     b*sqrt(x))^16/(a^5*x^10)+2/14421*b^5*(a+b*sqrt(x))^16/_
     (a^6*x^(19/2))-1/43263*b^6*(a+b*sqrt(x))^16/(a^7*x^9)+_
     2/735471*b^7*(a+b*sqrt(x))^16/(a^8*x^(17/2))-1/5883768*_
     b^8*(a+b*sqrt(x))^16/(a^9*x^8)
--R
--R
--R   (2)

--R              24 12            10 14 7             12 12 6              14 10 5
--R           - b  x   - 17651304a  b  x  - 446185740a  b  x  - 2524136472a  b  x
--R         +
--R                        16 8 4              18 6 3             20 4 2
--R           - 4732755885a  b x  - 3272028760a  b x  - 803134332a  b x
--R         +
--R                      22 2           24
--R           - 56163240a  b x - 490314a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                 9 15 8             11 13 7              13 11 6
--R       - 1307504a b  x  - 112326480a  b  x  - 1235591280a  b  x
--R     +
--R                    15 9 5              17 7 4              19 5 3
--R       - 3926434512a  b x  - 4454358480a  b x  - 1859890032a  b x
--R     +
--R                   21 3 2           23
--R       - 254963280a  b x  - 7674480a  b x
--R  /
--R             9 12 +-+
--R     5883768a x  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 865
--S 866 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     15 7             2 13 6              4 11 5
--R           - 1307504b  x  - 112326480a b  x  - 1235591280a b  x
--R         +
--R                        6 9 4              8 7 3              10 5 2
--R           - 3926434512a b x  - 4454358480a b x  - 1859890032a  b x
--R         +
--R                       12 3            14
--R           - 254963280a  b x - 7674480a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                    14 7             3 12 6              5 10 5
--R       - 17651304a b  x  - 446185740a b  x  - 2524136472a b  x
--R     +
--R                    7 8 4              9 6 3             11 4 2            13 2
--R       - 4732755885a b x  - 3272028760a b x  - 803134332a  b x  - 56163240a  b x
--R     +
--R                15

--R       - 490314a
--R  /
--R             12
--R     5883768x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 866
--S 867 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            24
--R           b
--R   (4)  ---------
--R                9
--R        5883768a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 867
--S 868 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 868
)clear all
--S 869 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^15/x^14
--R
--R
--R   (1)
--R            15 7       2 13 6        4 11 5        6 9 4        8 7 3
--R           b  x  + 105a b  x  + 1365a b  x  + 5005a b x  + 6435a b x
--R         +
--R                10 5 2       12 3       14
--R           3003a  b x  + 455a  b x + 15a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R            14 7       3 12 6        5 10 5        7 8 4        9 6 3
--R       15a b  x  + 455a b  x  + 3003a b  x  + 6435a b x  + 5005a b x
--R     +
--R            11 4 2       13 2     15
--R       1365a  b x  + 105a  b x + a
--R  /
--R      14

--S 870 of 1325
r0:=-1/13*a^15/x^13-6/5*a^14*b/x^(25/2)-35/4*a^13*b^2/x^12-910/23*_
     a^12*b^3/x^(23/2)-1365/11*a^11*b^4/x^11-286*a^10*b^5/x^(21/2)-_
     1001/2*a^9*b^6/x^10-12870/19*a^8*b^7/x^(19/2)-715*a^7*b^8/x^9-_
     10010/17*a^6*b^9/x^(17/2)-3003/8*a^5*b^10/x^8-182*a^4*b^11/_
     x^(15/2)-65*a^3*b^12/x^7-210/13*a^2*b^13/x^(13/2)-5/2*a*b^14/_
     x^6-2/11*b^15/x^(11/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                         14 7              3 12 6               5 10 5
--R           - 106234700a b  x  - 2762102200a b  x  - 15951140205a b  x
--R         +
--R                         7 8 4               9 6 3              11 4 2
--R           - 30383124200a b x  - 21268186940a b x  - 5273104200a  b x
--R         +
--R                       13 2            15
--R           - 371821450a  b x - 3268760a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                 15 8             2 13 7              4 11 6               6 9 5
--R       - 7726160b  x  - 686439600a b  x  - 7733886160a b  x  - 25021396400a b x
--R     +
--R                     8 7 4               10 5 3              12 3 2
--R       - 28784012400a b x  - 12153249680a  b x  - 1681279600a  b x
--R     +
--R                  14
--R       - 50992656a  b x
--R  /
--R              13 +-+
--R     42493880x  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 870
--S 871 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     15 7             2 13 6              4 11 5
--R           - 7726160b  x  - 686439600a b  x  - 7733886160a b  x
--R         +
--R                         6 9 4               8 7 3               10 5 2
--R           - 25021396400a b x  - 28784012400a b x  - 12153249680a  b x

--R         +
--R                        12 3             14
--R           - 1681279600a  b x - 50992656a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                     14 7              3 12 6               5 10 5
--R       - 106234700a b  x  - 2762102200a b  x  - 15951140205a b  x
--R     +
--R                     7 8 4               9 6 3              11 4 2
--R       - 30383124200a b x  - 21268186940a b x  - 5273104200a  b x
--R     +
--R                   13 2            15
--R       - 371821450a  b x - 3268760a
--R  /
--R              13
--R     42493880x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 871
--S 872 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 872
--S 873 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 873
)clear all
--S 874 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^15/x^15
--R
--R
--R   (1)
--R            15 7       2 13 6        4 11 5        6 9 4        8 7 3
--R           b  x  + 105a b  x  + 1365a b  x  + 5005a b x  + 6435a b x
--R         +
--R                10 5 2       12 3       14
--R           3003a  b x  + 455a  b x + 15a  b
--R      *

--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R            14 7       3 12 6        5 10 5        7 8 4        9 6 3
--R       15a b  x  + 455a b  x  + 3003a b  x  + 6435a b x  + 5005a b x
--R     +
--R            11 4 2       13 2     15
--R       1365a  b x  + 105a  b x + a
--R  /
--R      15
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 874
--S 875 of 1325
r0:=-1/14*a^15/x^14-10/9*a^14*b/x^(27/2)-105/13*a^13*b^2/x^13-182/5*_
     a^12*b^3/x^(25/2)-455/4*a^11*b^4/x^12-6006/23*a^10*b^5/x^(23/2)-_
     455*a^9*b^6/x^11-4290/7*a^8*b^7/x^(21/2)-1287/2*a^7*b^8/x^10-_
     10010/19*a^6*b^9/x^(19/2)-1001/3*a^5*b^10/x^9-2730/17*a^4*_
     b^11/x^(17/2)-455/8*a^3*b^12/x^8-14*a^2*b^13/x^(15/2)-15/7*_
     a*b^14/x^7-2/13*b^15/x^(13/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                         14 7               3 12 6               5 10 5
--R           - 521515800a b  x  - 13841898525a b  x  - 81205804680a b  x
--R         +
--R                          7 8 4                9 6 3               11 4 2
--R           - 156611194740a b x  - 110735188200a b x  - 27683797050a  b x
--R         +
--R                        13 2             15
--R           - 1965713400a  b x - 17383860a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                  15 8              2 13 7               4 11 6
--R       - 37442160b  x  - 3407236560a b  x  - 39083007600a b  x
--R     +
--R                      6 9 5                8 7 4               10 5 3
--R       - 128219691600a b x  - 149153518800a b x  - 63552368880a  b x
--R     +
--R                    12 3 2             14
--R       - 8858815056a  b x  - 270415600a  b x
--R  /
--R               14 +-+
--R     243374040x  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 875

--S 876 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      15 7              2 13 6               4 11 5
--R           - 37442160b  x  - 3407236560a b  x  - 39083007600a b  x
--R         +
--R                          6 9 4                8 7 3               10 5 2
--R           - 128219691600a b x  - 149153518800a b x  - 63552368880a  b x
--R         +
--R                        12 3              14
--R           - 8858815056a  b x - 270415600a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                     14 7               3 12 6               5 10 5
--R       - 521515800a b  x  - 13841898525a b  x  - 81205804680a b  x
--R     +
--R                      7 8 4                9 6 3               11 4 2
--R       - 156611194740a b x  - 110735188200a b x  - 27683797050a  b x
--R     +
--R                    13 2             15
--R       - 1965713400a  b x - 17383860a
--R  /
--R               14
--R     243374040x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 876
--S 877 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 877
--S 878 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 878
)clear all
--S 879 of 1325

t0:=(a+b*sqrt(x))^15/x^16
--R
--R
--R   (1)
--R            15 7       2 13 6        4 11 5        6 9 4        8 7 3
--R           b  x  + 105a b  x  + 1365a b  x  + 5005a b x  + 6435a b x
--R         +
--R                10 5 2       12 3       14
--R           3003a  b x  + 455a  b x + 15a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R            14 7       3 12 6        5 10 5        7 8 4        9 6 3
--R       15a b  x  + 455a b  x  + 3003a b  x  + 6435a b x  + 5005a b x
--R     +
--R            11 4 2       13 2     15
--R       1365a  b x  + 105a  b x + a
--R  /
--R      16
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 879
--S 880 of 1325
r0:=-1/15*a^15/x^15-30/29*a^14*b/x^(29/2)-15/2*a^13*b^2/x^14-910/27*_
     a^12*b^3/x^(27/2)-105*a^11*b^4/x^13-6006/25*a^10*b^5/x^(25/2)-_
     5005/12*a^9*b^6/x^12-12870/23*a^8*b^7/x^(23/2)-585*a^7*b^8/x^11-_
     1430/3*a^6*b^9/x^(21/2)-3003/10*a^5*b^10/x^10-2730/19*a^4*b^11/_
     x^(19/2)-455/9*a^3*b^12/x^9-210/17*a^2*b^13/x^(17/2)-15/8*a*_
     b^14/x^8-2/15*b^15/x^(15/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                          14 7               3 12 6                5 10 5
--R           - 2181340125a b  x  - 58815393000a b  x  - 349363434420a b  x
--R         +
--R                          7 8 4                9 6 3                11 4 2
--R           - 680578119000a b x  - 485226992250a b x  - 122155047000a  b x
--R         +
--R                        13 2             15
--R           - 8725360500a  b x - 77558760a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                   15 8               2 13 7                4 11 6
--R       - 155117520b  x  - 14371182000a b  x  - 167159538000a b  x
--R     +
--R                      6 9 5                8 7 4                10 5 3

--R       - 554545134000a b x  - 650987766000a b x  - 279490747536a  b x
--R     +
--R                     12 3 2              14
--R       - 39210262000a  b x  - 1203498000a  b x
--R  /
--R                15 +-+
--R     1163381400x  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 880
--S 881 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       15 7               2 13 6                4 11 5
--R           - 155117520b  x  - 14371182000a b  x  - 167159538000a b  x
--R         +
--R                          6 9 4                8 7 3                10 5 2
--R           - 554545134000a b x  - 650987766000a b x  - 279490747536a  b x
--R         +
--R                         12 3               14
--R           - 39210262000a  b x - 1203498000a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                      14 7               3 12 6                5 10 5
--R       - 2181340125a b  x  - 58815393000a b  x  - 349363434420a b  x
--R     +
--R                      7 8 4                9 6 3                11 4 2
--R       - 680578119000a b x  - 485226992250a b x  - 122155047000a  b x
--R     +
--R                    13 2             15
--R       - 8725360500a  b x - 77558760a
--R  /
--R                15
--R     1163381400x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 881
--S 882 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 882
--S 883 of 1325

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 883
)clear all
--S 884 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^15/x^17
--R
--R
--R   (1)
--R            15 7       2 13 6        4 11 5        6 9 4        8 7 3
--R           b  x  + 105a b  x  + 1365a b  x  + 5005a b x  + 6435a b x
--R         +
--R                10 5 2       12 3       14
--R           3003a  b x  + 455a  b x + 15a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R            14 7       3 12 6        5 10 5        7 8 4        9 6 3
--R       15a b  x  + 455a b  x  + 3003a b  x  + 6435a b x  + 5005a b x
--R     +
--R            11 4 2       13 2     15
--R       1365a  b x  + 105a  b x + a
--R  /
--R      17
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 884
--S 885 of 1325
r0:=-1/16*a^15/x^16-30/31*a^14*b/x^(31/2)-7*a^13*b^2/x^15-910/29*a^12*_
     b^3/x^(29/2)-195/2*a^11*b^4/x^14-2002/9*a^10*b^5/x^(27/2)-385*a^9*_
     b^6/x^13-2574/5*a^8*b^7/x^(25/2)-2145/4*a^7*b^8/x^12-10010/23*_
     a^6*b^9/x^(23/2)-273*a^5*b^10/x^11-130*a^4*b^11/x^(21/2)-91/2*_
     a^3*b^12/x^10-210/19*a^2*b^13/x^(19/2)-5/3*a*b^14/x^9-2/17*b^15/x^(17/2)
--R
--R
--R   (2)
--R                          14 7                3 12 6                 5 10 5
--R           - 8014405200a b  x  - 218793261960a b  x  - 1312759571760a b  x
--R         +
--R                           7 8 4                 9 6 3                11 4 2
--R           - 2578634873100a b x  - 1851327601200a b x  - 468842704200a  b x
--R         +
--R                         13 2              15

--R           - 33660501840a  b x - 300540195a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                   15 8               2 13 7                4 11 6
--R       - 565722720b  x  - 53148160800a b  x  - 625123605600a b  x
--R     +
--R                       6 9 5                 8 7 4                 10 5 3
--R       - 2092805114400a b x  - 2475489478176a b x  - 1069655947360a  b x
--R     +
--R                      12 3 2              14
--R       - 150891904800a  b x  - 4653525600a  b x
--R  /
--R                16 +-+
--R     4808643120x  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 885
--S 886 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                       15 7               2 13 6                4 11 5
--R           - 565722720b  x  - 53148160800a b  x  - 625123605600a b  x
--R         +
--R                           6 9 4                 8 7 3                 10 5 2
--R           - 2092805114400a b x  - 2475489478176a b x  - 1069655947360a  b x
--R         +
--R                          12 3               14
--R           - 150891904800a  b x - 4653525600a  b
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R                      14 7                3 12 6                 5 10 5
--R       - 8014405200a b  x  - 218793261960a b  x  - 1312759571760a b  x
--R     +
--R                       7 8 4                 9 6 3                11 4 2
--R       - 2578634873100a b x  - 1851327601200a b x  - 468842704200a  b x
--R     +
--R                     13 2              15
--R       - 33660501840a  b x - 300540195a
--R  /
--R                16
--R     4808643120x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 886

--S 887 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 887
--S 888 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 888
)clear all
--S 889 of 1325
t0:=x^3/(a+b*sqrt(x))
--R
--R
--R             3
--R            x
--R   (1)  ---------
--R          +-+
--R        b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889
--S 890 of 1325
r0:=-a^5*x/b^6+2/3*a^4*x^(3/2)/b^5-1/2*a^3*x^2/b^4+2/5*a^2*x^(5/2)/b^3-_
     1/3*a*x^3/b^2+2/7*x^(7/2)/b-2*a^7*log(a+b*sqrt(x))/b^8+2*a^6*sqrt(x)/b^7
--R
--R
--R   (2)
--R             7      +-+            7 3      2 5 2       4 3        6   +-+
--R       - 420a log(b\|x  + a) + (60b x  + 84a b x  + 140a b x + 420a b)\|x
--R     +
--R              6 3       3 4 2       5 2
--R       - 70a b x  - 105a b x  - 210a b x
--R  /
--R         8
--R     210b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 890
--S 891 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R             7      +-+            7 3      2 5 2       4 3        6   +-+
--R       - 420a log(b\|x  + a) + (60b x  + 84a b x  + 140a b x + 420a b)\|x
--R     +
--R              6 3       3 4 2       5 2
--R       - 70a b x  - 105a b x  - 210a b x
--R  /
--R         8
--R     210b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 891
--S 892 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 892
--S 893 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 893
)clear all
--S 894 of 1325
t0:=x^2/(a+b*sqrt(x))
--R
--R
--R             2
--R            x
--R   (1)  ---------
--R          +-+
--R        b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 894
--S 895 of 1325
r0:=-a^3*x/b^4+2/3*a^2*x^(3/2)/b^3-1/2*a*x^2/b^2+2/5*x^(5/2)/b-_
     2*a^5*log(a+b*sqrt(x))/b^6+2*a^4*sqrt(x)/b^5
--R
--R
--R   (2)
--R        5      +-+            5 2      2 3       4   +-+        4 2      3 2

--R   - 60a log(b\|x  + a) + (12b x  + 20a b x + 60a b)\|x  - 15a b x  - 30a b x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                         6
--R                                      30b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 895
--S 896 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        5      +-+            5 2      2 3       4   +-+        4 2      3 2
--R   - 60a log(b\|x  + a) + (12b x  + 20a b x + 60a b)\|x  - 15a b x  - 30a b x
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                         6
--R                                      30b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 896
--S 897 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 897
--S 898 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 898
)clear all
--S 899 of 1325
t0:=x/(a+b*sqrt(x))
--R
--R
--R            x
--R   (1)  ---------
--R          +-+
--R        b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 899
--S 900 of 1325

r0:=-a*x/b^2+2/3*x^(3/2)/b-2*a^3*log(a+b*sqrt(x))/b^4+2*a^2*sqrt(x)/b^3
--R
--R
--R            3      +-+           3      2   +-+       2
--R        - 6a log(b\|x  + a) + (2b x + 6a b)\|x  - 3a b x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                 4
--R                               3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 900
--S 901 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3      +-+           3      2   +-+       2
--R        - 6a log(b\|x  + a) + (2b x + 6a b)\|x  - 3a b x
--R   (3)  ------------------------------------------------
--R                                 4
--R                               3b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 901
--S 902 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 902
--S 903 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 903
)clear all
--S 904 of 1325
t0:=1/(a+b*sqrt(x))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  ---------
--R          +-+
--R        b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 904
--S 905 of 1325
r0:=-2*a*log(a+b*sqrt(x))/b^2+2*sqrt(x)/b
--R
--R
--R                   +-+           +-+
--R        - 2a log(b\|x  + a) + 2b\|x
--R   (2)  ----------------------------
--R                      2
--R                     b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 905
--S 906 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   +-+           +-+
--R        - 2a log(b\|x  + a) + 2b\|x
--R   (3)  ----------------------------
--R                      2
--R                     b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 906
--S 907 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 907
--S 908 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 908
)clear all
--S 909 of 1325
t0:=1/(x*(a+b*sqrt(x)))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------

--R            +-+
--R        b x\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 909
--S 910 of 1325
r0:=log(x)/a-2*log(a+b*sqrt(x))/a
--R
--R
--R                 +-+
--R        - 2log(b\|x  + a) + log(x)
--R   (2)  --------------------------
--R                     a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 910
--S 911 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +-+              +-+
--R        - 2log(b\|x  + a) + 2log(\|x )
--R   (3)  ------------------------------
--R                       a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 911
--S 912 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              +-+
--R        2log(\|x ) - log(x)
--R   (4)  -------------------
--R                 a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 912
--S 913 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 913
)clear all
--S 914 of 1325
t0:=1/(x*(2+b*sqrt(x)))

--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R            +-+
--R        b x\|x  + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 914
--S 915 of 1325
r0:=-2*atanh(1+b*sqrt(x))
--R
--R
--R                   +-+
--R   (2)  - 2atanh(b\|x  + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 915
--S 916 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                +-+             +-+
--R   (3)  - log(b\|x  + 2) + log(\|x )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 916
--S 917 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                +-+             +-+             +-+
--R   (4)  - log(b\|x  + 2) + log(\|x ) + 2atanh(b\|x  + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 917
--S 918 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 918
)clear all
--S 919 of 1325
t0:=1/(x^2*(a+b*sqrt(x)))
--R
--R

--R               1
--R   (1)  ---------------
--R           2 +-+      2
--R        b x \|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 919
--S 920 of 1325
r0:=(-1)/(a*x)+b^2*log(x)/a^3-2*b^2*log(a+b*sqrt(x))/a^3+2*b/(a^2*sqrt(x))
--R
--R
--R            2  +-+      +-+          2            2  +-+
--R        - 2b x\|x log(b\|x  + a) + (b x log(x) - a )\|x  + 2a b x
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                  3  +-+
--R                                 a x\|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 920
--S 921 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2        +-+          2       +-+         +-+    2
--R        - 2b x log(b\|x  + a) + 2b x log(\|x ) + 2a b\|x  - a
--R   (3)  ------------------------------------------------------
--R                                   3
--R                                  a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 921
--S 922 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          2     +-+     2
--R        2b log(\|x ) - b log(x)
--R   (4)  -----------------------
--R                    3
--R                   a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 922
--S 923 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 923

--S 924 of 1325
t0:=1/(x^3*(a+b*sqrt(x)))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R           3 +-+      3
--R        b x \|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 924
--S 925 of 1325
r0:=(-1/2)/(a*x^2)+2/3*b/(a^2*x^(3/2))-b^2/(a^3*x)+b^4*log(x)/a^5-_
     2*b^4*log(a+b*sqrt(x))/a^5+2*b^3/(a^4*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R            4 2 +-+      +-+           4 2           2 2      4  +-+        3 2
--R       - 12b x \|x log(b\|x  + a) + (6b x log(x) - 6a b x - 3a )\|x  + 12a b x
--R     +
--R         3
--R       4a b x
--R  /
--R       5 2 +-+
--R     6a x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 925
--S 926 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4 2      +-+           4 2     +-+          3      3   +-+     2 2
--R       - 12b x log(b\|x  + a) + 12b x log(\|x ) + (12a b x + 4a b)\|x  - 6a b x
--R     +
--R           4
--R       - 3a
--R  /
--R       5 2
--R     6a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 926
--S 927 of 1325
m0:=a0-r0
--R

--R
--R          4     +-+     4
--R        2b log(\|x ) - b log(x)
--R   (4)  -----------------------
--R                    5
--R                   a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 927
--S 928 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 928
)clear all
--S 929 of 1325
t0:=1/(x^4*(a+b*sqrt(x)))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R           4 +-+      4
--R        b x \|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 929
--S 930 of 1325
r0:=(-1/3)/(a*x^3)+2/5*b/(a^2*x^(5/2))-1/2*b^2/(a^3*x^2)+2/3*_
     b^3/(a^4*x^(3/2))-b^4/(a^5*x)+b^6*log(x)/a^7-2*b^6*log(a+b*_
     sqrt(x))/a^7+2*b^5/(a^6*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R            6 3 +-+      +-+
--R       - 60b x \|x log(b\|x  + a)
--R     +
--R           6 3            2 4 2      4 2       6  +-+        5 3      3 3 2
--R       (30b x log(x) - 30a b x  - 15a b x - 10a )\|x  + 60a b x  + 20a b x
--R     +
--R          5
--R       12a b x
--R  /
--R        7 3 +-+
--R     30a x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 930

--S 931 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            6 3      +-+           6 3     +-+
--R       - 60b x log(b\|x  + a) + 60b x log(\|x )
--R     +
--R             5 2      3 3       5   +-+      2 4 2      4 2       6
--R       (60a b x  + 20a b x + 12a b)\|x  - 30a b x  - 15a b x - 10a
--R  /
--R        7 3
--R     30a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 931
--S 932 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          6     +-+     6
--R        2b log(\|x ) - b log(x)
--R   (4)  -----------------------
--R                    7
--R                   a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 932
--S 933 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 933
)clear all
--S 934 of 1325
t0:=x^3/(a+b*sqrt(x))^2
--R
--R
--R                  3
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R             +-+    2     2
--R        2a b\|x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 934

--S 935 of 1325
r0:=5*a^4*x/b^6-8/3*a^3*x^(3/2)/b^5+3/2*a^2*x^2/b^4-4/5*a*x^(5/2)/b^3+_
     1/3*x^3/b^2+14*a^6*log(a+b*sqrt(x))/b^8-12*a^5*sqrt(x)/b^7+_
     2*a^7/(b^8*(a+b*sqrt(x)))
--R
--R
--R   (2)
--R            6  +-+       7       +-+
--R       (420a b\|x  + 420a )log(b\|x  + a)
--R     +
--R           7 3      2 5 2      4 3        6   +-+        6 3      3 4 2
--R       (10b x  + 21a b x  + 70a b x - 360a b)\|x  - 14a b x  - 35a b x
--R     +
--R             5 2       7
--R       - 210a b x + 60a
--R  /
--R        9 +-+        8
--R     30b \|x  + 30a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 935
--S 936 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            6  +-+       7       +-+
--R       (420a b\|x  + 420a )log(b\|x  + a)
--R     +
--R           7 3      2 5 2      4 3        6   +-+        6 3      3 4 2
--R       (10b x  + 21a b x  + 70a b x - 360a b)\|x  - 14a b x  - 35a b x
--R     +
--R             5 2       7
--R       - 210a b x + 60a
--R  /
--R        9 +-+        8
--R     30b \|x  + 30a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 936
--S 937 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 937
--S 938 of 1325

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 938
)clear all
--S 939 of 1325
t0:=x^2/(a+b*sqrt(x))^2
--R
--R
--R                  2
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R             +-+    2     2
--R        2a b\|x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 939
--S 940 of 1325
r0:=3*a^2*x/b^4-4/3*a*x^(3/2)/b^3+1/2*x^2/b^2+10*a^4*log(a+b*sqrt(x))/b^6-_
     8*a^3*sqrt(x)/b^5+2*a^5/(b^6*(a+b*sqrt(x)))
--R
--R
--R   (2)
--R           4  +-+      5       +-+           5 2      2 3       4   +-+
--R       (60a b\|x  + 60a )log(b\|x  + a) + (3b x  + 10a b x - 48a b)\|x
--R     +
--R             4 2      3 2       5
--R       - 5a b x  - 30a b x + 12a
--R  /
--R       7 +-+       6
--R     6b \|x  + 6a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 940
--S 941 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4  +-+      5       +-+           5 2      2 3       4   +-+
--R       (60a b\|x  + 60a )log(b\|x  + a) + (3b x  + 10a b x - 48a b)\|x
--R     +
--R             4 2      3 2       5
--R       - 5a b x  - 30a b x + 12a
--R  /
--R       7 +-+       6

--R     6b \|x  + 6a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 941
--S 942 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 942
--S 943 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 943
)clear all
--S 944 of 1325
t0:=x/(a+b*sqrt(x))^2
--R
--R
--R                 x
--R   (1)  -------------------
--R             +-+    2     2
--R        2a b\|x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 944
--S 945 of 1325
r0:=x/b^2+6*a^2*log(a+b*sqrt(x))/b^4-4*a*sqrt(x)/b^3+2*a^3/(b^4*(a+b*sqrt(x)))
--R
--R
--R           2  +-+     3       +-+          3      2   +-+       2      3
--R        (6a b\|x  + 6a )log(b\|x  + a) + (b x - 4a b)\|x  - 3a b x + 2a
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------
--R                                   5 +-+      4
--R                                  b \|x  + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 945
--S 946 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2  +-+     3       +-+          3      2   +-+       2      3

--R        (6a b\|x  + 6a )log(b\|x  + a) + (b x - 4a b)\|x  - 3a b x + 2a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------
--R                                   5 +-+      4
--R                                  b \|x  + a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 946
--S 947 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 947
--S 948 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 948
)clear all
--S 949 of 1325
t0:=1/(a+b*sqrt(x))^2
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  -------------------
--R             +-+    2     2
--R        2a b\|x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 949
--S 950 of 1325
r0:=2*log(a+b*sqrt(x))/b^2+2*a/(b^2*(a+b*sqrt(x)))
--R
--R
--R            +-+            +-+
--R        (2b\|x  + 2a)log(b\|x  + a) + 2a
--R   (2)  --------------------------------
--R                   3 +-+      2
--R                  b \|x  + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 950
--S 951 of 1325
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R            +-+            +-+
--R        (2b\|x  + 2a)log(b\|x  + a) + 2a
--R   (3)  --------------------------------
--R                   3 +-+      2
--R                  b \|x  + a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 951
--S 952 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 952
--S 953 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 953
)clear all
--S 954 of 1325
t0:=1/(x*(a+b*sqrt(x))^2)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R               +-+    2 2    2
--R        2a b x\|x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 954
--S 955 of 1325
r0:=log(x)/a^2-2*log(a+b*sqrt(x))/a^2+2/(a*(a+b*sqrt(x)))
--R
--R
--R              +-+            +-+                 +-+
--R        (- 2b\|x  - 2a)log(b\|x  + a) + b log(x)\|x  + a log(x) + 2a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                 2  +-+    3
--R                                a b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 955

--S 956 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              +-+            +-+            +-+           +-+
--R        (- 2b\|x  - 2a)log(b\|x  + a) + (2b\|x  + 2a)log(\|x ) + 2a
--R   (3)  -----------------------------------------------------------
--R                                 2  +-+    3
--R                                a b\|x  + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 956
--S 957 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              +-+
--R        2log(\|x ) - log(x)
--R   (4)  -------------------
--R                  2
--R                 a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 957
--S 958 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 958
)clear all
--S 959 of 1325
t0:=1/(x^2*(a+b*sqrt(x))^2)
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R              2 +-+    2 3    2 2
--R        2a b x \|x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 959
--S 960 of 1325
r0:=(-3)/(a^2*x)+3*b^2*log(x)/a^4-6*b^2*log(a+b*sqrt(x))/a^4+_
     6*b/(a^3*sqrt(x))+2/(a*x*(a+b*sqrt(x)))
--R

--R
--R   (2)
--R              2  +-+     3 2       +-+             2               2     3  +-+
--R       (- 6a b x\|x  - 6b x )log(b\|x  + a) + (3a b x log(x) + 6a b x - a )\|x
--R     +
--R         3 2           2
--R       3b x log(x) + 3a b x
--R  /
--R      5  +-+    4   2
--R     a x\|x  + a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 960
--S 961 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3  +-+       2        +-+           3  +-+       2       +-+
--R       (- 6b x\|x  - 6a b x)log(b\|x  + a) + (6b x\|x  + 6a b x)log(\|x )
--R     +
--R         2  +-+       2     3
--R       3a b\|x  + 6a b x - a
--R  /
--R      4    +-+    5
--R     a b x\|x  + a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 961
--S 962 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          2     +-+      2
--R        6b log(\|x ) - 3b log(x)
--R   (4)  ------------------------
--R                    4
--R                   a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 962
--S 963 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 963
)clear all

--S 964 of 1325
t0:=1/(x^3*(a+b*sqrt(x))^2)
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R              3 +-+    2 4    2 3
--R        2a b x \|x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 964
--S 965 of 1325
r0:=(-5/2)/(a^2*x^2)+10/3*b/(a^3*x^(3/2))-5*b^2/(a^4*x)+_
     5*b^4*log(x)/a^6-10*b^4*log(a+b*sqrt(x))/a^6+10*b^3/(a^5*_
     sqrt(x))+2/(a*x^2*(a+b*sqrt(x)))
--R
--R
--R   (2)
--R               4 2 +-+      5 3       +-+
--R       (- 60a b x \|x  - 60b x )log(b\|x  + a)
--R     +
--R             4 2              4 2      3 2      5  +-+      5 3            2 3 2
--R       (30a b x log(x) + 60a b x  - 10a b x - 3a )\|x  + 30b x log(x) + 30a b x
--R     +
--R         4
--R       5a b x
--R  /
--R       7 2 +-+     6   3
--R     6a x \|x  + 6a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 965
--S 966 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5 2 +-+        4 2       +-+
--R       (- 60b x \|x  - 60a b x )log(b\|x  + a)
--R     +
--R           5 2 +-+        4 2      +-+        2 3      4   +-+        4 2
--R       (60b x \|x  + 60a b x )log(\|x ) + (30a b x + 5a b)\|x  + 60a b x
--R     +
--R            3 2      5
--R       - 10a b x - 3a
--R  /
--R       6   2 +-+     7 2
--R     6a b x \|x  + 6a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 966
--S 967 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           4     +-+      4
--R        10b log(\|x ) - 5b log(x)
--R   (4)  -------------------------
--R                     6
--R                    a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 967
--S 968 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 968
)clear all
--S 969 of 1325
t0:=1/(x^4*(a+b*sqrt(x))^2)
--R
--R
--R                    1
--R   (1)  -------------------------
--R              4 +-+    2 5    2 4
--R        2a b x \|x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 969
--S 970 of 1325
r0:=(-7/3)/(a^2*x^3)+14/5*b/(a^3*x^(5/2))-7/2*b^2/(a^4*x^2)+_
     14/3*b^3/(a^5*x^(3/2))-7*b^4/(a^6*x)+7*b^6*log(x)/a^8-_
     14*b^6*log(a+b*sqrt(x))/a^8+14*b^5/(a^7*sqrt(x))+2/(a*x^3*(a+b*sqrt(x)))
--R
--R
--R   (2)
--R                6 3 +-+       7 4       +-+
--R       (- 420a b x \|x  - 420b x )log(b\|x  + a)
--R     +
--R              6 3               6 3      3 4 2      5 2       7  +-+
--R       (210a b x log(x) + 420a b x  - 70a b x  - 21a b x - 10a )\|x
--R     +
--R           7 4             2 5 3      4 3 2      6
--R       210b x log(x) + 210a b x  + 35a b x  + 14a b x

--R  /
--R        9 3 +-+      8   4
--R     30a x \|x  + 30a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 970
--S 971 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              7 3 +-+         6 3       +-+
--R       (- 420b x \|x  - 420a b x )log(b\|x  + a)
--R     +
--R            7 3 +-+         6 3      +-+         2 5 2      4 3       6   +-+
--R       (420b x \|x  + 420a b x )log(\|x ) + (210a b x  + 35a b x + 14a b)\|x
--R     +
--R             6 3      3 4 2      5 2       7
--R       420a b x  - 70a b x  - 21a b x - 10a
--R  /
--R        8   3 +-+      9 3
--R     30a b x \|x  + 30a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 971
--S 972 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           6     +-+      6
--R        14b log(\|x ) - 7b log(x)
--R   (4)  -------------------------
--R                     8
--R                    a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 972
--S 973 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 973
)clear all
--S 974 of 1325
t0:=x^3/(a+b*sqrt(x))^3
--R

--R
--R                       3
--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R          3      2   +-+       2     3
--R        (b x + 3a b)\|x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974
--S 975 of 1325
r0:=-10*a^3*x/b^6+4*a^2*x^(3/2)/b^5-3/2*a*x^2/b^4+2/5*x^(5/2)/b^3-_
     42*a^5*log(a+b*sqrt(x))/b^8+30*a^4*sqrt(x)/b^7+_
     a^7/(b^8*(a+b*sqrt(x))^2)-14*a^6/(b^8*(a+b*sqrt(x)))
--R
--R
--R   (2)
--R               5 3         7   +-+        6 2        8       +-+
--R       ((- 420a b x - 1260a b)\|x  - 1260a b x - 420a )log(b\|x  + a)
--R     +
--R              7 3      3 5 2       5 3       7   +-+     8 4     2 6 3
--R       (- 3a b x  - 21a b x  + 640a b x + 30a b)\|x  + 4b x  + 7a b x
--R     +
--R           4 4 2       6 2        8
--R       105a b x  + 660a b x - 130a
--R  /
--R         11       2 9  +-+        10       3 8
--R     (10b  x + 30a b )\|x  + 30a b  x + 10a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 975
--S 976 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              6  +-+       5 2        7       +-+
--R       (- 840a b\|x  - 420a b x - 420a )log(b\|x  + a)
--R     +
--R          7 3      2 5 2       4 3        6   +-+       6 3      3 4 2
--R       (4b x  + 14a b x  + 140a b x + 160a b)\|x  - 7a b x  - 35a b x
--R     +
--R           5 2        7
--R       500a b x - 130a
--R  /
--R          9 +-+      10       2 8
--R     20a b \|x  + 10b  x + 10a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 976
--S 977 of 1325

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 977
--S 978 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 978
)clear all
--S 979 of 1325
t0:=x^2/(a+b*sqrt(x))^3
--R
--R
--R                       2
--R                      x
--R   (1)  ------------------------------
--R          3      2   +-+       2     3
--R        (b x + 3a b)\|x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 979
--S 980 of 1325
r0:=-3*a*x/b^4+2/3*x^(3/2)/b^3-20*a^3*log(a+b*sqrt(x))/b^6+_
     12*a^2*sqrt(x)/b^5+a^5/(b^6*(a+b*sqrt(x))^2)-10*a^4/(b^6*(a+b*sqrt(x)))
--R
--R
--R   (2)
--R              3 3        5   +-+       4 2       6       +-+
--R       ((- 60a b x - 180a b)\|x  - 180a b x - 60a )log(b\|x  + a)
--R     +
--R              5 2      3 3       5   +-+     6 3      2 4 2      4 2       6
--R       (- 3a b x  + 83a b x - 21a b)\|x  + 2b x  + 15a b x  + 69a b x - 27a
--R  /
--R        9      2 7  +-+       8      3 6
--R     (3b x + 9a b )\|x  + 9a b x + 3a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 980
--S 981 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R              4  +-+      3 2       5       +-+
--R       (- 120a b\|x  - 60a b x - 60a )log(b\|x  + a)
--R     +
--R          5 2      2 3      4   +-+       4 2      3 2       5
--R       (2b x  + 20a b x + 6a b)\|x  - 5a b x  + 63a b x - 27a
--R  /
--R         7 +-+     8      2 6
--R     6a b \|x  + 3b x + 3a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 981
--S 982 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 982
--S 983 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 983
)clear all
--S 984 of 1325
t0:=x/(a+b*sqrt(x))^3
--R
--R
--R                       x
--R   (1)  ------------------------------
--R          3      2   +-+       2     3
--R        (b x + 3a b)\|x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 984
--S 985 of 1325
r0:=-6*a*log(a+b*sqrt(x))/b^4+2*sqrt(x)/b^3+a^3/(b^4*(a+b*sqrt(x))^2)-_
     6*a^2/(b^4*(a+b*sqrt(x)))
--R
--R
--R   (2)
--R               3       3   +-+      2 2      4       +-+
--R       ((- 6a b x - 18a b)\|x  - 18a b x - 6a )log(b\|x  + a)
--R     +

--R            3      3   +-+     4 2     4
--R       (6a b x - 9a b)\|x  + 2b x  - 5a
--R  /
--R       7      2 5  +-+       6     3 4
--R     (b x + 3a b )\|x  + 3a b x + a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 985
--S 986 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         2  +-+       2      3       +-+           3      2   +-+       2      3
--R   (- 12a b\|x  - 6a b x - 6a )log(b\|x  + a) + (2b x - 4a b)\|x  + 4a b x - 5a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                   5 +-+    6     2 4
--R                               2a b \|x  + b x + a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 986
--S 987 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 987
--S 988 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 988
)clear all
--S 989 of 1325
t0:=1/(a+b*sqrt(x))^3
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  ------------------------------
--R          3      2   +-+       2     3
--R        (b x + 3a b)\|x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 989

--S 990 of 1325
r0:=x/(a*(a+b*sqrt(x))^2)
--R
--R
--R                  x
--R   (2)  ---------------------
--R          2  +-+      2     3
--R        2a b\|x  + a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 990
--S 991 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  +-+
--R             - 2b\|x  - a
--R   (3)  ----------------------
--R            3 +-+    4     2 2
--R        2a b \|x  + b x + a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 991
--S 992 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1
--R   (4)  - ----
--R             2
--R          a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 992
--S 993 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 993
)clear all
--S 994 of 1325
t0:=1/(x*(a+b*sqrt(x))^3)
--R
--R
--R                         1
--R   (1)  -----------------------------------

--R          3 2     2     +-+       2 2    3
--R        (b x  + 3a b x)\|x  + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 994
--S 995 of 1325
r0:=log(x)/a^3-2*log(a+b*sqrt(x))/a^3+1/(a*(a+b*sqrt(x))^2)+_
     2/(a^2*(a+b*sqrt(x)))
--R
--R
--R   (2)
--R             3      2   +-+       2      3       +-+
--R       ((- 2b x - 6a b)\|x  - 6a b x - 2a )log(b\|x  + a)
--R     +
--R          3      2             2   +-+        2     3              2      3
--R       ((b x + 3a b)log(x) + 5a b)\|x  + (3a b x + a )log(x) + 2a b x + 3a
--R  /
--R       3 3      5   +-+     4 2     6
--R     (a b x + 3a b)\|x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 995
--S 996 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +-+     2      2       +-+
--R       (- 4a b\|x  - 2b x - 2a )log(b\|x  + a)
--R     +
--R             +-+     2      2      +-+         +-+     2
--R       (4a b\|x  + 2b x + 2a )log(\|x ) + 2a b\|x  + 3a
--R  /
--R       4  +-+    3 2     5
--R     2a b\|x  + a b x + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 996
--S 997 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R              +-+
--R        2log(\|x ) - log(x)
--R   (4)  -------------------
--R                  3
--R                 a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 997

--S 998 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 998
)clear all
--S 999 of 1325
t0:=1/(x^2*(a+b*sqrt(x))^3)
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R          3 3     2   2  +-+       2 3    3 2
--R        (b x  + 3a b x )\|x  + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 999
--S 1000 of 1325
r0:=(-6)/(a^3*x)+6*b^2*log(x)/a^5-12*b^2*log(a+b*sqrt(x))/a^5+_
     12*b/(a^4*sqrt(x))+1/(a*x*(a+b*sqrt(x))^2)+4/(a^2*x*(a+b*sqrt(x)))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 2      3 2   +-+      5 3      2 3 2       +-+
--R       ((- 36a b x  - 12a b x)\|x  - 12b x  - 36a b x )log(b\|x  + a)
--R     +
--R              4 2     3 2                4 2      3 2     5  +-+
--R       ((18a b x  + 6a b x)log(x) + 12a b x  + 22a b x - a )\|x
--R     +
--R          5 3      2 3 2             2 3 2     4
--R       (6b x  + 18a b x )log(x) + 30a b x  + 3a b x
--R  /
--R        6 2 2    8   +-+    5 3 3     7   2
--R     (3a b x  + a x)\|x  + a b x  + 3a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1000
--S 1001 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3  +-+      4 2      2 2        +-+
--R       (- 24a b x\|x  - 12b x  - 12a b x)log(b\|x  + a)
--R     +
--R             3  +-+      4 2      2 2       +-+          3      3   +-+

--R       (24a b x\|x  + 12b x  + 12a b x)log(\|x ) + (12a b x + 4a b)\|x
--R     +
--R          2 2     4
--R       18a b x - a
--R  /
--R       6    +-+    5 2 2    7
--R     2a b x\|x  + a b x  + a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1001
--S 1002 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           2     +-+      2
--R        12b log(\|x ) - 6b log(x)
--R   (4)  -------------------------
--R                     5
--R                    a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1002
--S 1003 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1003
)clear all
--S 1004 of 1325
t0:=1/(x^3*(a+b*sqrt(x))^3)
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R          3 4     2   3  +-+       2 4    3 3
--R        (b x  + 3a b x )\|x  + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1004
--S 1005 of 1325
r0:=(-15/2)/(a^3*x^2)+10*b/(a^4*x^(3/2))-15*b^2/(a^5*x)+15*b^4*_
     log(x)/a^7-30*b^4*log(a+b*sqrt(x))/a^7+30*b^3/(a^6*sqrt(x))+_
     1/(a*x^2*(a+b*sqrt(x))^2)+6/(a^2*x^2*(a+b*sqrt(x)))
--R
--R
--R   (2)

--R                 6 3      3 4 2  +-+      7 4       2 5 3       +-+
--R       ((- 180a b x  - 60a b x )\|x  - 60b x  - 180a b x )log(b\|x  + a)
--R     +
--R              6 3      3 4 2               6 3       3 4 2     5 2     7  +-+
--R       ((90a b x  + 30a b x )log(x) + 60a b x  + 110a b x  - 3a b x - a )\|x
--R     +
--R           7 4      2 5 3              2 5 3      4 3 2    6
--R       (30b x  + 90a b x )log(x) + 150a b x  + 15a b x  + a b x
--R  /
--R        8 2 3     10 2  +-+     7 3 4     9   3
--R     (6a b x  + 2a  x )\|x  + 2a b x  + 6a b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1005
--S 1006 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                5 2 +-+      6 3      2 4 2       +-+
--R       (- 120a b x \|x  - 60b x  - 60a b x )log(b\|x  + a)
--R     +
--R              5 2 +-+      6 3      2 4 2      +-+
--R       (120a b x \|x  + 60b x  + 60a b x )log(\|x )
--R     +
--R             5 2      3 3      5   +-+      2 4 2     4 2     6
--R       (60a b x  + 20a b x + 2a b)\|x  + 90a b x  - 5a b x - a
--R  /
--R       8   2 +-+     7 2 3     9 2
--R     4a b x \|x  + 2a b x  + 2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1006
--S 1007 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           4     +-+       4
--R        30b log(\|x ) - 15b log(x)
--R   (4)  --------------------------
--R                     7
--R                    a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1007
--S 1008 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 1009 of 1325
t0:=1/(x^4*(a+b*sqrt(x))^3)
--R
--R
--R                          1
--R   (1)  -------------------------------------
--R          3 5     2   4  +-+       2 5    3 4
--R        (b x  + 3a b x )\|x  + 3a b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1009
--S 1010 of 1325
r0:=(-28/3)/(a^3*x^3)+56/5*b/(a^4*x^(5/2))-14*b^2/(a^5*x^2)+_
     56/3*b^3/(a^6*x^(3/2))-28*b^4/(a^7*x)+28*b^6*log(x)/a^9-_
     56*b^6*log(a+b*sqrt(x))/a^9+56*b^5/(a^8*sqrt(x))+_
     1/(a*x^3*(a+b*sqrt(x))^2)+8/(a^2*x^3*(a+b*sqrt(x)))
--R
--R
--R   (2)
--R                  8 4       3 6 3  +-+       9 5        2 7 4       +-+
--R       ((- 2520a b x  - 840a b x )\|x  - 840b x  - 2520a b x )log(b\|x  + a)
--R     +
--R                   8 4       3 6 3                8 4        3 6 3      5 4 2
--R           (1260a b x  + 420a b x )log(x) + 840a b x  + 1540a b x  - 42a b x
--R         +
--R               7 2      9
--R           - 6a b x - 5a
--R      *
--R          +-+
--R         \|x
--R     +
--R          9 5        2 7 4               2 7 4       4 5 3      6 3 2     8
--R     (420b x  + 1260a b x )log(x) + 2100a b x  + 210a b x  + 14a b x  + 3a b x
--R  /
--R         10 2 4      12 3  +-+      9 3 5      11   4
--R     (45a  b x  + 15a  x )\|x  + 15a b x  + 45a  b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1010
--S 1011 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 7 3 +-+       8 4       2 6 3       +-+

--R       (- 1680a b x \|x  - 840b x  - 840a b x )log(b\|x  + a)
--R     +
--R               7 3 +-+       8 4       2 6 3      +-+
--R       (1680a b x \|x  + 840b x  + 840a b x )log(\|x )
--R     +
--R              7 3       3 5 2      5 3      7   +-+        2 6 3      4 4 2
--R       (840a b x  + 280a b x  + 28a b x + 8a b)\|x  + 1260a b x  - 70a b x
--R     +
--R            6 2      8
--R       - 14a b x - 5a
--R  /
--R        10   3 +-+      9 2 4      11 3
--R     30a  b x \|x  + 15a b x  + 15a  x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1011
--S 1012 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           6     +-+       6
--R        56b log(\|x ) - 28b log(x)
--R   (4)  --------------------------
--R                     9
--R                    a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1012
--S 1013 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1013
)clear all
--S 1014 of 1325
t0:=x^2*sqrt(a+b*sqrt(x))
--R
--R
--R           +---------+
--R         2 |  +-+
--R   (1)  x \|b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1014
--S 1015 of 1325
r0:=-4/3*a^5*(a+b*sqrt(x))^(3/2)/b^6+4*a^4*(a+b*sqrt(x))^(5/2)/b^6-_

     40/7*a^3*(a+b*sqrt(x))^(7/2)/b^6+40/9*a^2*(a+_
     b*sqrt(x))^(9/2)/b^6-20/11*a*(a+b*sqrt(x))^(11/2)/b^6+_
     4/13*(a+b*sqrt(x))^(13/2)/b^6
--R
--R
--R   (2)
--R                5 2       3 3        5   +-+        6 3       2 4 2       4 2
--R         (252a b x  + 320a b x + 512a b)\|x  + 2772b x  - 280a b x  - 384a b x
--R       +
--R                6
--R         - 1024a
--R    *
--R        +---------+
--R        |  +-+
--R       \|b\|x  + a
--R  /
--R          6
--R     9009b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1015
--S 1016 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                5 2       3 3        5   +-+        6 3       2 4 2       4 2
--R         (252a b x  + 320a b x + 512a b)\|x  + 2772b x  - 280a b x  - 384a b x
--R       +
--R                6
--R         - 1024a
--R    *
--R        +---------+
--R        |  +-+
--R       \|b\|x  + a
--R  /
--R          6
--R     9009b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1016
--S 1017 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1017
--S 1018 of 1325

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1018
)clear all
--S 1019 of 1325
t0:=x*sqrt(a+b*sqrt(x))
--R
--R
--R          +---------+
--R          |  +-+
--R   (1)  x\|b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1019
--S 1020 of 1325
r0:=-4/3*a^3*(a+b*sqrt(x))^(3/2)/b^4+12/5*a^2*(a+b*sqrt(x))^(5/2)/b^4-_
     12/7*a*(a+b*sqrt(x))^(7/2)/b^4+4/9*(a+b*sqrt(x))^(9/2)/b^4
--R
--R
--R                                                           +---------+
--R               3       3   +-+       4 2      2 2       4  |  +-+
--R        ((20a b x + 32a b)\|x  + 140b x  - 24a b x - 64a )\|b\|x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                         4
--R                                     315b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1020
--S 1021 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                           +---------+
--R               3       3   +-+       4 2      2 2       4  |  +-+
--R        ((20a b x + 32a b)\|x  + 140b x  - 24a b x - 64a )\|b\|x  + a
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R                                         4
--R                                     315b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1021
--S 1022 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R

--S 1023 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1023
)clear all
--S 1024 of 1325
t0:=sqrt(a+b*sqrt(x))
--R
--R
--R         +---------+
--R         |  +-+
--R   (1)  \|b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1024
--S 1025 of 1325
r0:=-4/3*a*(a+b*sqrt(x))^(3/2)/b^2+4/5*(a+b*sqrt(x))^(5/2)/b^2
--R
--R
--R                                 +---------+
--R              +-+      2      2  |  +-+
--R        (4a b\|x  + 12b x - 8a )\|b\|x  + a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                           2
--R                        15b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1025
--S 1026 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                 +---------+
--R              +-+      2      2  |  +-+
--R        (4a b\|x  + 12b x - 8a )\|b\|x  + a
--R   (3)  ------------------------------------
--R                           2
--R                        15b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1026

--S 1027 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1027
--S 1028 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1028
)clear all
--S 1029 of 1325
t0:=sqrt(a+b*sqrt(x))/x
--R
--R
--R         +---------+
--R         |  +-+
--R        \|b\|x  + a
--R   (1)  ------------
--R              x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1029
--S 1030 of 1325
r0:=-4*atanh(sqrt(a+b*sqrt(x))/sqrt(a))*sqrt(a)+4*sqrt(a+b*sqrt(x))
--R
--R
--R                      +---------+
--R                      |  +-+           +---------+
--R            +-+      \|b\|x  + a       |  +-+
--R   (2)  - 4\|a atanh(------------) + 4\|b\|x  + a
--R                          +-+
--R                         \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1030
--S 1031 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                     +---------+
--R                 +-+ |  +-+          +-+           +---------+

--R      +-+    - 2\|a \|b\|x  + a  + b\|x  + 2a      |  +-+
--R   [2\|a log(--------------------------------) + 4\|b\|x  + a ,
--R                            +-+
--R                           \|x
--R                   +---------+
--R                   |  +-+           +---------+
--R        +---+     \|b\|x  + a       |  +-+
--R    - 4\|- a atan(------------) + 4\|b\|x  + a ]
--R                      +---+
--R                     \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1031
--S 1032 of 1325
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                         +---------+                             +---------+
--R                     +-+ |  +-+          +-+                     |  +-+
--R          +-+    - 2\|a \|b\|x  + a  + b\|x  + 2a      +-+      \|b\|x  + a
--R   (4)  2\|a log(--------------------------------) + 4\|a atanh(------------)
--R                                +-+                                  +-+
--R                               \|x                                  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1032
--S 1033 of 1325
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1033
--S 1034 of 1325
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                    +---------+                 +---------+
--R                    |  +-+                      |  +-+
--R          +-+      \|b\|x  + a       +---+     \|b\|x  + a
--R   (6)  4\|a atanh(------------) - 4\|- a atan(------------)
--R                        +-+                        +---+
--R                       \|a                        \|- a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1034
--S 1035 of 1325
d0b:=D(m0b,x)
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1035
)clear all
--S 1036 of 1325
t0:=sqrt(a+b*sqrt(x))/x^2
--R
--R
--R         +---------+
--R         |  +-+
--R        \|b\|x  + a
--R   (1)  ------------
--R              2
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1036
--S 1037 of 1325
r0:=1/2*b^2*atanh(sqrt(a+b*sqrt(x))/sqrt(a))/a^(3/2)-sqrt(a+b*sqrt(x))/x-_
     1/2*b*sqrt(a+b*sqrt(x))/(a*sqrt(x))
--R
--R
--R                      +---------+
--R                      |  +-+                                  +---------+
--R         2  +-+      \|b\|x  + a           +-+ +-+       +-+  |  +-+
--R        b x\|x atanh(------------) + (- 2a\|a \|x  - b x\|a )\|b\|x  + a
--R                          +-+
--R                         \|a
--R   (2)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        +-+ +-+
--R                                   2a x\|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1037
--S 1038 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                    +---------+
--R                    |  +-+          +-+ +-+      +-+
--R          2      2a\|b\|x  + a  + b\|a \|x  + 2a\|a
--R         b x log(-----------------------------------)
--R                                  +-+
--R                                 \|x
--R       +

--R                                 +---------+
--R               +-+ +-+      +-+  |  +-+
--R         (- 2b\|a \|x  - 4a\|a )\|b\|x  + a
--R    /
--R            +-+
--R       4a x\|a
--R     ,
--R                    +---------+
--R              +---+ |  +-+                                    +---------+
--R     2       \|- a \|b\|x  + a          +---+ +-+      +---+  |  +-+
--R    b x atan(------------------) + (- b\|- a \|x  - 2a\|- a )\|b\|x  + a
--R                      a
--R    ---------------------------------------------------------------------]
--R                                       +---+
--R                                  2a x\|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1038
--S 1039 of 1325
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                 +---------+                                   +---------+
--R                 |  +-+          +-+ +-+      +-+              |  +-+
--R         2    2a\|b\|x  + a  + b\|a \|x  + 2a\|a       2      \|b\|x  + a
--R        b log(-----------------------------------) - 2b atanh(------------)
--R                               +-+                                 +-+
--R                              \|x                                 \|a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          +-+
--R                                       4a\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1039
--S 1040 of 1325
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1040
--S 1041 of 1325
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +---------+                      +---------+
--R                         |  +-+                     +---+ |  +-+
--R           2 +---+      \|b\|x  + a      2 +-+     \|- a \|b\|x  + a
--R        - b \|- a atanh(------------) + b \|a atan(------------------)

--R                             +-+                            a
--R                            \|a
--R   (6)  --------------------------------------------------------------
--R                                    +---+ +-+
--R                                 2a\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1041
--S 1042 of 1325
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1042
)clear all
--S 1043 of 1325
t0:=sqrt(a+b*sqrt(x))/x^3
--R
--R
--R         +---------+
--R         |  +-+
--R        \|b\|x  + a
--R   (1)  ------------
--R              3
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1043
--S 1044 of 1325
r0:=5/32*b^4*atanh(sqrt(a+b*sqrt(x))/sqrt(a))/a^(7/2)-_
     1/2*sqrt(a+b*sqrt(x))/x^2-1/12*b*sqrt(a+b*sqrt(x))/(a*x^(3/2))+_
     5/48*b^2*sqrt(a+b*sqrt(x))/(a^2*x)-5/32*b^3*_
     sqrt(a+b*sqrt(x))/(a^3*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                        +---------+
--R                        |  +-+
--R          4 2 +-+      \|b\|x  + a
--R       15b x \|x atanh(------------)
--R                            +-+
--R                           \|a
--R     +
--R                                                            +---------+
--R              2       3  +-+ +-+         3 2     2     +-+  |  +-+
--R       ((10a b x - 48a )\|a \|x  + (- 15b x  - 8a b x)\|a )\|b\|x  + a
--R  /

--R        3 2 +-+ +-+
--R     96a x \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1044
--S 1045 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                      +---------+
--R                      |  +-+          +-+ +-+      +-+
--R            4 2    2a\|b\|x  + a  + b\|a \|x  + 2a\|a
--R         15b x log(-----------------------------------)
--R                                    +-+
--R                                   \|x
--R       +
--R                                                            +---------+
--R                3       2   +-+ +-+         2       3  +-+  |  +-+
--R         ((- 30b x - 16a b)\|a \|x  + (20a b x - 96a )\|a )\|b\|x  + a
--R    /
--R           3 2 +-+
--R       192a x \|a
--R     ,
--R
--R                           +---------+
--R                     +---+ |  +-+
--R            4 2     \|- a \|b\|x  + a
--R         15b x atan(------------------)
--R                             a
--R       +
--R                                                               +---------+
--R                3      2   +---+ +-+         2       3  +---+  |  +-+
--R         ((- 15b x - 8a b)\|- a \|x  + (10a b x - 48a )\|- a )\|b\|x  + a
--R    /
--R          3 2 +---+
--R       96a x \|- a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1045
--S 1046 of 1325
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                  +---------+                                    +---------+
--R                  |  +-+          +-+ +-+      +-+               |  +-+
--R          4    2a\|b\|x  + a  + b\|a \|x  + 2a\|a        4      \|b\|x  + a
--R        5b log(-----------------------------------) - 10b atanh(------------)

--R                                +-+                                  +-+
--R                               \|x                                  \|a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                          3 +-+
--R                                       64a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1046
--S 1047 of 1325
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1047
--S 1048 of 1325
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                          +---------+                       +---------+
--R                          |  +-+                      +---+ |  +-+
--R            4 +---+      \|b\|x  + a       4 +-+     \|- a \|b\|x  + a
--R        - 5b \|- a atanh(------------) + 5b \|a atan(------------------)
--R                              +-+                             a
--R                             \|a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------
--R                                    3 +---+ +-+
--R                                 32a \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1048
--S 1049 of 1325
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1049
)clear all
--S 1050 of 1325
t0:=x^2/sqrt(a+b*sqrt(x))
--R
--R
--R              2
--R             x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+

--R         |  +-+
--R        \|b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1050
--S 1051 of 1325
r0:=512/693*a^4*(a+b*sqrt(x))^(3/2)/b^6-512/231*a^5*sqrt(a+b*sqrt(x))/_
     b^6-128/231*a^3*x*sqrt(a+b*sqrt(x))/b^4+320/693*a^2*x^(3/2)*_
     sqrt(a+b*sqrt(x))/b^3-40/99*a*x^2*sqrt(a+b*sqrt(x))/b^2+_
     4/11*x^(5/2)*sqrt(a+b*sqrt(x))/b
--R
--R
--R   (2)
--R             5 2       2 3        4   +-+         4 2       3 2         5
--R       ((252b x  + 320a b x + 512a b)\|x  - 280a b x  - 384a b x - 1024a )
--R    *
--R        +---------+
--R        |  +-+
--R       \|b\|x  + a
--R  /
--R         6
--R     693b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1051
--S 1052 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5 2       2 3        4   +-+         4 2       3 2         5
--R       ((252b x  + 320a b x + 512a b)\|x  - 280a b x  - 384a b x - 1024a )
--R    *
--R        +---------+
--R        |  +-+
--R       \|b\|x  + a
--R  /
--R         6
--R     693b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1052
--S 1053 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1053

--S 1054 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1054
)clear all
--S 1055 of 1325
t0:=x/sqrt(a+b*sqrt(x))
--R
--R
--R              x
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |  +-+
--R        \|b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1055
--S 1056 of 1325
r0:=32/35*a^2*(a+b*sqrt(x))^(3/2)/b^4-96/35*a^3*sqrt(a+b*sqrt(x))/b^4-_
     24/35*a*x*sqrt(a+b*sqrt(x))/b^2+4/7*x^(3/2)*sqrt(a+b*sqrt(x))/b
--R
--R
--R                                               +---------+
--R             3       2   +-+        2       3  |  +-+
--R        ((20b x + 32a b)\|x  - 24a b x - 64a )\|b\|x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                                  4
--R                               35b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1056
--S 1057 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                               +---------+
--R             3       2   +-+        2       3  |  +-+
--R        ((20b x + 32a b)\|x  - 24a b x - 64a )\|b\|x  + a
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                                  4
--R                               35b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1057
--S 1058 of 1325

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1058
--S 1059 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1059
)clear all
--S 1060 of 1325
t0:=1/sqrt(a+b*sqrt(x))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R         +---------+
--R         |  +-+
--R        \|b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1060
--S 1061 of 1325
r0:=4/3*(a+b*sqrt(x))^(3/2)/b^2-4*a*sqrt(a+b*sqrt(x))/b^2
--R
--R
--R                      +---------+
--R            +-+       |  +-+
--R        (4b\|x  - 8a)\|b\|x  + a
--R   (2)  -------------------------
--R                     2
--R                   3b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1061
--S 1062 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      +---------+
--R            +-+       |  +-+
--R        (4b\|x  - 8a)\|b\|x  + a
--R   (3)  -------------------------

--R                     2
--R                   3b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1062
--S 1063 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1063
--S 1064 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1064
)clear all
--S 1065 of 1325
t0:=1/(x*sqrt(a+b*sqrt(x)))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  -------------
--R          +---------+
--R          |  +-+
--R        x\|b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1065
--S 1066 of 1325
r0:=-4*atanh(sqrt(a+b*sqrt(x))/sqrt(a))/sqrt(a)
--R
--R
--R                  +---------+
--R                  |  +-+
--R                 \|b\|x  + a
--R          4atanh(------------)
--R                      +-+
--R                     \|a
--R   (2)  - --------------------
--R                   +-+
--R                  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1066

--S 1067 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +---------+
--R              |  +-+          +-+ +-+      +-+                 +---------+
--R         - 2a\|b\|x  + a  + b\|a \|x  + 2a\|a            +---+ |  +-+
--R    2log(-------------------------------------)         \|- a \|b\|x  + a
--R                           +-+                    4atan(------------------)
--R                          \|x                                    a
--R   [-------------------------------------------,- -------------------------]
--R                         +-+                                 +---+
--R                        \|a                                 \|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1067
--S 1068 of 1325
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                  +---------+                                 +---------+
--R                  |  +-+          +-+ +-+      +-+            |  +-+
--R             - 2a\|b\|x  + a  + b\|a \|x  + 2a\|a            \|b\|x  + a
--R        2log(-------------------------------------) + 4atanh(------------)
--R                               +-+                                +-+
--R                              \|x                                \|a
--R   (4)  ------------------------------------------------------------------
--R                                        +-+
--R                                       \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1068
--S 1069 of 1325
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1069
--S 1070 of 1325
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                      +---------+                     +---------+
--R                      |  +-+                    +---+ |  +-+
--R          +---+      \|b\|x  + a       +-+     \|- a \|b\|x  + a
--R        4\|- a atanh(------------) - 4\|a atan(------------------)

--R                          +-+                           a
--R                         \|a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------
--R                                 +---+ +-+
--R                                \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1070
--S 1071 of 1325
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1071
)clear all
--S 1072 of 1325
t0:=1/(x^2*sqrt(a+b*sqrt(x)))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           +---------+
--R         2 |  +-+
--R        x \|b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1072
--S 1073 of 1325
r0:=-3/2*b^2*atanh(sqrt(a+b*sqrt(x))/sqrt(a))/a^(5/2)-_
     sqrt(a+b*sqrt(x))/(a*x)+3/2*b*sqrt(a+b*sqrt(x))/(a^2*sqrt(x))
--R
--R
--R                         +---------+
--R                         |  +-+                                   +---------+
--R            2  +-+      \|b\|x  + a           +-+ +-+        +-+  |  +-+
--R        - 3b x\|x atanh(------------) + (- 2a\|a \|x  + 3b x\|a )\|b\|x  + a
--R                             +-+
--R                            \|a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                       2  +-+ +-+
--R                                     2a x\|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1073
--S 1074 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R   [
--R                       +---------+
--R                       |  +-+          +-+ +-+      +-+
--R           2      - 2a\|b\|x  + a  + b\|a \|x  + 2a\|a
--R         3b x log(-------------------------------------)
--R                                    +-+
--R                                   \|x
--R       +
--R                               +---------+
--R             +-+ +-+      +-+  |  +-+
--R         (6b\|a \|x  - 4a\|a )\|b\|x  + a
--R    /
--R         2  +-+
--R       4a x\|a
--R     ,
--R                       +---------+
--R                 +---+ |  +-+                                   +---------+
--R        2       \|- a \|b\|x  + a         +---+ +-+      +---+  |  +-+
--R    - 3b x atan(------------------) + (3b\|- a \|x  - 2a\|- a )\|b\|x  + a
--R                         a
--R    -----------------------------------------------------------------------]
--R                                     2  +---+
--R                                   2a x\|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1074
--S 1075 of 1325
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R                    +---------+                                   +---------+
--R                    |  +-+          +-+ +-+      +-+              |  +-+
--R          2    - 2a\|b\|x  + a  + b\|a \|x  + 2a\|a       2      \|b\|x  + a
--R        3b log(-------------------------------------) + 6b atanh(------------)
--R                                 +-+                                  +-+
--R                                \|x                                  \|a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          2 +-+
--R                                        4a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1075
--S 1076 of 1325
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1076
--S 1077 of 1325
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                        +---------+                       +---------+
--R                        |  +-+                      +---+ |  +-+
--R          2 +---+      \|b\|x  + a       2 +-+     \|- a \|b\|x  + a
--R        3b \|- a atanh(------------) - 3b \|a atan(------------------)
--R                            +-+                             a
--R                           \|a
--R   (6)  --------------------------------------------------------------
--R                                   2 +---+ +-+
--R                                 2a \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1077
--S 1078 of 1325
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1078
)clear all
--S 1079 of 1325
t0:=1/(x^3*sqrt(a+b*sqrt(x)))
--R
--R
--R               1
--R   (1)  --------------
--R           +---------+
--R         3 |  +-+
--R        x \|b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1079
--S 1080 of 1325
r0:=-35/32*b^4*atanh(sqrt(a+b*sqrt(x))/sqrt(a))/a^(9/2)-_
     1/2*sqrt(a+b*sqrt(x))/(a*x^2)+7/12*b*sqrt(a+b*sqrt(x))/_
     (a^2*x^(3/2))-35/48*b^2*sqrt(a+b*sqrt(x))/(a^3*x)+35/32*b^3*_
     sqrt(a+b*sqrt(x))/(a^4*sqrt(x))
--R
--R
--R   (2)
--R                           +---------+
--R                           |  +-+

--R             4 2 +-+      \|b\|x  + a
--R       - 105b x \|x atanh(------------)
--R                               +-+
--R                              \|a
--R     +
--R                                                              +---------+
--R                2       3  +-+ +-+        3 2      2     +-+  |  +-+
--R       ((- 70a b x - 48a )\|a \|x  + (105b x  + 56a b x)\|a )\|b\|x  + a
--R  /
--R        4 2 +-+ +-+
--R     96a x \|a \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1080
--S 1081 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                         +---------+
--R                         |  +-+          +-+ +-+      +-+
--R             4 2    - 2a\|b\|x  + a  + b\|a \|x  + 2a\|a
--R         105b x log(-------------------------------------)
--R                                      +-+
--R                                     \|x
--R       +
--R                                                               +---------+
--R               3        2   +-+ +-+            2       3  +-+  |  +-+
--R         ((210b x + 112a b)\|a \|x  + (- 140a b x - 96a )\|a )\|b\|x  + a
--R    /
--R           4 2 +-+
--R       192a x \|a
--R     ,
--R
--R                              +---------+
--R                        +---+ |  +-+
--R               4 2     \|- a \|b\|x  + a
--R         - 105b x atan(------------------)
--R                                a
--R       +
--R                                                                 +---------+
--R               3       2   +---+ +-+           2       3  +---+  |  +-+
--R         ((105b x + 56a b)\|- a \|x  + (- 70a b x - 48a )\|- a )\|b\|x  + a
--R    /
--R          4 2 +---+
--R       96a x \|- a
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 1081

--S 1082 of 1325
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                +---------+                                    +---------+
--R                |  +-+          +-+ +-+      +-+               |  +-+
--R      4    - 2a\|b\|x  + a  + b\|a \|x  + 2a\|a        4      \|b\|x  + a
--R   35b log(-------------------------------------) + 70b atanh(------------)
--R                             +-+                                   +-+
--R                            \|x                                   \|a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                      4 +-+
--R                                   64a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1082
--S 1083 of 1325
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1083
--S 1084 of 1325
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                         +---------+                        +---------+
--R                         |  +-+                       +---+ |  +-+
--R           4 +---+      \|b\|x  + a        4 +-+     \|- a \|b\|x  + a
--R        35b \|- a atanh(------------) - 35b \|a atan(------------------)
--R                             +-+                              a
--R                            \|a
--R   (6)  ----------------------------------------------------------------
--R                                    4 +---+ +-+
--R                                 32a \|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1084
--S 1085 of 1325
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1085

--S 1086 of 1325
t0:=sqrt(x)*(a+b*sqrt(x))^n
--R
--R
--R         +-+   +-+     n
--R   (1)  \|x (b\|x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1086
--S 1087 of 1325
r0:=2*a^2*(a+b*sqrt(x))^(1+n)/(b^3*(1+n))-4*a*(a+b*sqrt(x))^(2+n)/_
     (b^3*(2+n))+2*(a+b*sqrt(x))^(3+n)/(b^3*(3+n))
--R
--R
--R   (2)
--R          2             +-+     n + 3          2                  +-+     n + 2
--R       (2n  + 6n + 4)(b\|x  + a)      + (- 4a n  - 16a n - 12a)(b\|x  + a)
--R     +
--R          2 2      2       2    +-+     n + 1
--R       (2a n  + 10a n + 12a )(b\|x  + a)
--R  /
--R      3 3     3 2      3      3
--R     b n  + 6b n  + 11b n + 6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1087
--S 1088 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3 2     3      3       2     +-+        2 2       2        3
--R       (((2b n  + 6b n + 4b )x - 4a b n)\|x  + (2a b n  + 2a b n)x + 4a )
--R    *
--R                 +-+
--R         n log(b\|x  + a)
--R       %e
--R  /
--R      3 3     3 2      3      3
--R     b n  + 6b n  + 11b n + 6b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1088
--S 1089 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R              3 2     3      3       2     +-+        2 2       2        3
--R         (((2b n  + 6b n + 4b )x - 4a b n)\|x  + (2a b n  + 2a b n)x + 4a )
--R      *
--R                   +-+
--R           n log(b\|x  + a)
--R         %e
--R     +
--R            2             +-+     n + 3        2                  +-+     n + 2
--R       (- 2n  - 6n - 4)(b\|x  + a)      + (4a n  + 16a n + 12a)(b\|x  + a)
--R     +
--R            2 2      2       2    +-+     n + 1
--R       (- 2a n  - 10a n - 12a )(b\|x  + a)
--R  /
--R      3 3     3 2      3      3
--R     b n  + 6b n  + 11b n + 6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1089
--S 1090 of 1325
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1090
)clear all
--S 1091 of 1325
t0:=(a+b*sqrt(x))^n/sqrt(x)
--R
--R
--R           +-+     n
--R        (b\|x  + a)
--R   (1)  ------------
--R             +-+
--R            \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1091
--S 1092 of 1325
r0:=2*(a+b*sqrt(x))^(1+n)/(b*(1+n))
--R
--R
--R            +-+     n + 1
--R        2(b\|x  + a)
--R   (2)  -----------------
--R             b n + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1092

--S 1093 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                               +-+
--R            +-+        n log(b\|x  + a)
--R        (2b\|x  + 2a)%e
--R   (3)  -------------------------------
--R                    b n + b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1093
--S 1094 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                               +-+
--R            +-+        n log(b\|x  + a)       +-+     n + 1
--R        (2b\|x  + 2a)%e                 - 2(b\|x  + a)
--R   (4)  ---------------------------------------------------
--R                              b n + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1094
--S 1095 of 1325
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1095
)clear all
--S 1096 of 1325
t0:=(1+sqrt(x))/sqrt(x)
--R
--R
--R         +-+
--R        \|x  + 1
--R   (1)  --------
--R           +-+
--R          \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1096
--S 1097 of 1325
r0:=x+2*sqrt(x)
--R

--R
--R          +-+
--R   (2)  2\|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1097
--S 1098 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          +-+
--R   (3)  2\|x  + x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1098
--S 1099 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1099
--S 1100 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1100
)clear all
--S 1101 of 1325
t0:=(1+sqrt(x))^2/sqrt(x)
--R
--R
--R          +-+
--R        2\|x  + x + 1
--R   (1)  -------------
--R              +-+
--R             \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1101
--S 1102 of 1325
r0:=2/3*(1+sqrt(x))^3
--R
--R
--R                 +-+

--R        (2x + 6)\|x  + 6x + 2
--R   (2)  ---------------------
--R                  3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1102
--S 1103 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +-+
--R        (2x + 6)\|x  + 6x
--R   (3)  -----------------
--R                3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1103
--S 1104 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          2
--R   (4)  - -
--R          3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1104
--S 1105 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1105
)clear all
--S 1106 of 1325
t0:=(1+sqrt(x))^3/sqrt(x)
--R
--R
--R                +-+
--R        (x + 3)\|x  + 3x + 1
--R   (1)  --------------------
--R                 +-+
--R                \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1106
--S 1107 of 1325

r0:=1/2*(1+sqrt(x))^4
--R
--R
--R                 +-+    2
--R        (4x + 4)\|x  + x  + 6x + 1
--R   (2)  --------------------------
--R                     2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1107
--S 1108 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 +-+    2
--R        (4x + 4)\|x  + x  + 6x
--R   (3)  ----------------------
--R                   2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1108
--S 1109 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1
--R   (4)  - -
--R          2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1109
--S 1110 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1110
)clear all
--S 1111 of 1325
t0:=sqrt(x)/(1+sqrt(x))
--R
--R
--R           +-+
--R          \|x
--R   (1)  --------
--R         +-+
--R        \|x  + 1

--S 1112 of 1325
r0:=x+2*log(1+sqrt(x))-2*sqrt(x)
--R
--R
--R              +-+          +-+
--R   (2)  2log(\|x  + 1) - 2\|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1112
--S 1113 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              +-+          +-+
--R   (3)  2log(\|x  + 1) - 2\|x  + x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1113
--S 1114 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1114
--S 1115 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1115
)clear all
--S 1116 of 1325
t0:=1/(sqrt(x)*(1+sqrt(x)))
--R
--R
--R            1
--R   (1)  --------
--R         +-+
--R        \|x  + x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1116

--S 1117 of 1325
r0:=2*log(1+sqrt(x))
--R
--R
--R              +-+
--R   (2)  2log(\|x  + 1)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1117
--S 1118 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              +-+
--R   (3)  2log(\|x  + 1)
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1118
--S 1119 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1119
--S 1120 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1120
)clear all
--S 1121 of 1325
t0:=1/(sqrt(x)*(1+sqrt(x))^2)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  ----------------
--R                +-+
--R        (x + 1)\|x  + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1121
--S 1122 of 1325
r0:=(-2)/(1+sqrt(x))
--R

--R
--R              2
--R   (2)  - --------
--R           +-+
--R          \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1122
--S 1123 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2
--R   (3)  - --------
--R           +-+
--R          \|x  + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1123
--S 1124 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1124
--S 1125 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1125
)clear all
--S 1126 of 1325
t0:=1/(sqrt(x)*(1+sqrt(x))^3)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  ----------------------
--R                 +-+    2
--R        (3x + 1)\|x  + x  + 3x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1126
--S 1127 of 1325
r0:=(-1)/(1+sqrt(x))^2

--R
--R
--R                1
--R   (2)  - -------------
--R            +-+
--R          2\|x  + x + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1127
--S 1128 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                1
--R   (3)  - -------------
--R            +-+
--R          2\|x  + x + 1
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1128
--S 1129 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1129
--S 1130 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1130
)clear all
--S 1131 of 1325
t0:=sqrt(x)*sqrt(1+sqrt(x))
--R
--R
--R             +--------+
--R         +-+ | +-+
--R   (1)  \|x \|\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1131
--S 1132 of 1325
r0:=4/3*(1+sqrt(x))^(3/2)-8/5*(1+sqrt(x))^(5/2)+4/7*(1+sqrt(x))^(7/2)

--R
--R
--R                                    +--------+
--R                    +-+             | +-+
--R        ((60x - 16)\|x  + 12x + 32)\|\|x  + 1
--R   (2)  --------------------------------------
--R                          105
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1132
--S 1133 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                    +--------+
--R                    +-+             | +-+
--R        ((60x - 16)\|x  + 12x + 32)\|\|x  + 1
--R   (3)  --------------------------------------
--R                          105
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1133
--S 1134 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1134
--S 1135 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1135
)clear all
--S 1136 of 1325
t0:=sqrt(1+sqrt(x))/sqrt(x)
--R
--R
--R         +--------+
--R         | +-+
--R        \|\|x  + 1
--R   (1)  -----------
--R             +-+
--R            \|x

--S 1137 of 1325
r0:=4/3*(1+sqrt(x))^(3/2)
--R
--R
--R                    +--------+
--R           +-+      | +-+
--R        (4\|x  + 4)\|\|x  + 1
--R   (2)  ----------------------
--R                   3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1137
--S 1138 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    +--------+
--R           +-+      | +-+
--R        (4\|x  + 4)\|\|x  + 1
--R   (3)  ----------------------
--R                   3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1138
--S 1139 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1139
--S 1140 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1140
)clear all
--S 1141 of 1325
t0:=x^(1/3)/(1+sqrt(x))
--R
--R
--R          3+-+

--R          \|x
--R   (1)  --------
--R         +-+
--R        \|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1141
--S 1142 of 1325
r0:=-3*x^(1/3)+6/5*x^(5/6)-2*log(1+x^(1/6))+log(1-x^(1/6)+x^(1/3))-_
     2*atan((1-2*x^(1/6))/sqrt(3))*sqrt(3)
--R
--R
--R   (2)
--R                                                                 6+-+
--R               6+-+               6+-+   3+-+           +-+     2\|x  - 1
--R       - 10log(\|x  + 1) + 5log(- \|x  + \|x  + 1) + 10\|3 atan(---------)
--R                                                                    +-+
--R                                                                   \|3
--R     +
--R        6+-+5     3+-+
--R       6\|x   - 15\|x
--R  /
--R     5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1142
--S 1143 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                              6+-+
--R            6+-+2   6+-+              6+-+           +-+     2\|x  - 1     6+-+5
--R       5log(\|x   - \|x  + 1) - 10log(\|x  + 1) + 10\|3 atan(---------) + 6\|x
--R                                                                 +-+
--R                                                                \|3
--R     +
--R           6+-+2
--R       - 15\|x
--R  /
--R     5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1143
--S 1144 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            6+-+2   6+-+              6+-+   3+-+         6+-+2    3+-+
--R   (4)  log(\|x   - \|x  + 1) - log(- \|x  + \|x  + 1) - 3\|x   + 3\|x

--S 1145 of 1325
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1145
)clear all
--S 1146 of 1325
t0:=x^4/(a+b*x^(3/2))^(2/3)
--R
--R
--R                4
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R         +-----------+2
--R        3|    +-+
--R        \|b x\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1146
--S 1147 of 1325
--r0:=-7/20*a*x^2*(a+b*x^(3/2))^(1/3)/b^2+1/4*x^(7/2)*(a+b*x^(3/2))^(1/3)/_
--     b+7/10*a^2*(a+b*x^(3/2))^(1/3)*sqrt(x)/b^3-7/10*a^3*((a+b*_
--     x^(3/2))/a)^(2/3)*hypergeometric(1/3,2/3,4/3,-b*x^(3/2)/a)*_
--     sqrt(x)/(b^3*(a+b*x^(3/2))^(2/3))
--E 1147
--S 1148 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1148
--S 1149 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 1149
--S 1150 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 1150
)clear all
--S 1151 of 1325
t0:=x^3/(a+b*x^(3/2))^(2/3)
--R

--R
--R                3
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R         +-----------+2
--R        3|    +-+
--R        \|b x\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1151
--S 1152 of 1325
r0:=-5/9*a*x*(a+b*x^(3/2))^(1/3)/b^2+1/3*x^(5/2)*(a+b*x^(3/2))^(1/3)/b-_
     10/27*a^2*log(1-b^(1/3)*sqrt(x)/(a+b*x^(3/2))^(1/3))/b^(8/3)+_
     5/27*a^2*log(1+b^(2/3)*x/(a+b*x^(3/2))^(2/3)+b^(1/3)*sqrt(x)/_
     (a+b*x^(3/2))^(1/3))/b^(8/3)-10/9*a^2*atan((1+2*b^(1/3)*sqrt(x)/_
     (a+b*x^(3/2))^(1/3))/sqrt(3))/(b^(8/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                   +-----------+2            +-----------+
--R                  3|    +-+         3+-+ +-+3|    +-+          3+-+2
--R         2 +-+    \|b x\|x  + a   + \|b \|x \|b x\|x  + a  + x \|b
--R       5a \|3 log(--------------------------------------------------)
--R                                     +-----------+2
--R                                    3|    +-+
--R                                    \|b x\|x  + a
--R     +
--R                      +-----------+
--R                     3|    +-+        3+-+ +-+
--R            2 +-+    \|b x\|x  + a  - \|b \|x
--R       - 10a \|3 log(-------------------------)
--R                            +-----------+
--R                           3|    +-+
--R                           \|b x\|x  + a
--R     +
--R                   +-----------+
--R                  3|    +-+         3+-+ +-+
--R            2     \|b x\|x  + a  + 2\|b \|x
--R       - 30a atan(--------------------------)
--R                           +-----------+
--R                       +-+3|    +-+
--R                      \|3 \|b x\|x  + a
--R     +
--R                                             +-----------+
--R            2 +-+3+-+2 +-+         +-+3+-+2 3|    +-+
--R       (9b x \|3 \|b  \|x  - 15a x\|3 \|b  )\|b x\|x  + a
--R  /
--R        2 +-+3+-+2
--R     27b \|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1152
--S 1153 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1153
--S 1154 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 1154
--S 1155 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 1155
)clear all
--S 1156 of 1325
t0:=x^2/(a+b*x^(3/2))^(2/3)
--R
--R
--R                2
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R         +-----------+2
--R        3|    +-+
--R        \|b x\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1156
--S 1157 of 1325
r0:=-3/2*a*(a+b*x^(3/2))^(1/3)/b^2+1/2*x^(3/2)*(a+b*x^(3/2))^(1/3)/b
--R
--R
--R                       +-----------+
--R             +-+      3|    +-+
--R        (b x\|x  - 3a)\|b x\|x  + a
--R   (2)  ----------------------------
--R                       2
--R                     2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1157
--S 1158 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       +-----------+
--R             +-+      3|    +-+
--R        (b x\|x  - 3a)\|b x\|x  + a
--R   (3)  ----------------------------

--R                       2
--R                     2b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1158
--S 1159 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1159
--S 1160 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1160
)clear all
--S 1161 of 1325
t0:=x/(a+b*x^(3/2))^(2/3)
--R
--R
--R               x
--R   (1)  ---------------
--R         +-----------+2
--R        3|    +-+
--R        \|b x\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1161
--S 1162 of 1325
--r0:=(a+b*x^(3/2))^(1/3)*sqrt(x)/b-a*((a+b*x^(3/2))/a)^(2/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,4/3,-b*x^(3/2)/a)*sqrt(x)/(b*(a+b*x^(3/2))^(2/3))
--E 1162
--S 1163 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1163
--S 1164 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 1164
--S 1165 of 1325
--d0:=D(m0,x)

--E 1165
)clear all
--S 1166 of 1325
t0:=1/(a+b*x^(3/2))^(2/3)
--R
--R
--R               1
--R   (1)  ---------------
--R         +-----------+2
--R        3|    +-+
--R        \|b x\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1166
--S 1167 of 1325
r0:=-2/3*log(1-b^(1/3)*sqrt(x)/(a+b*x^(3/2))^(1/3))/b^(2/3)+1/3*_
     log(1+b^(2/3)*x/(a+b*x^(3/2))^(2/3)+b^(1/3)*sqrt(x)/(a+_
     b*x^(3/2))^(1/3))/b^(2/3)-2*atan((1+2*b^(1/3)*sqrt(x)/(a+_
     b*x^(3/2))^(1/3))/sqrt(3))/(b^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                +-----------+2            +-----------+
--R               3|    +-+         3+-+ +-+3|    +-+          3+-+2
--R        +-+    \|b x\|x  + a   + \|b \|x \|b x\|x  + a  + x \|b
--R       \|3 log(--------------------------------------------------)
--R                                  +-----------+2
--R                                 3|    +-+
--R                                 \|b x\|x  + a
--R     +
--R                 +-----------+                      +-----------+
--R                3|    +-+        3+-+ +-+          3|    +-+         3+-+ +-+
--R         +-+    \|b x\|x  + a  - \|b \|x           \|b x\|x  + a  + 2\|b \|x
--R     - 2\|3 log(-------------------------) - 6atan(--------------------------)
--R                       +-----------+                        +-----------+
--R                      3|    +-+                         +-+3|    +-+
--R                      \|b x\|x  + a                    \|3 \|b x\|x  + a
--R  /
--R       +-+3+-+2
--R     3\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1167
--S 1168 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1168
--S 1169 of 1325

--S 1170 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 1170
)clear all
--S 1171 of 1325
t0:=1/(x*(a+b*x^(3/2))^(2/3))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R           +-----------+2
--R          3|    +-+
--R        x \|b x\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1171
--S 1172 of 1325
r0:=2/3*log(a^(1/3)-(a+b*x^(3/2))^(1/3))/a^(2/3)-1/3*log(a^(2/3)+_
     a^(1/3)*(a+b*x^(3/2))^(1/3)+(a+b*x^(3/2))^(2/3))/a^(2/3)-_
     2*atan((a^(1/3)+2*(a+b*x^(3/2))^(1/3))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(2/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                  +-----------+2        +-----------+
--R          +-+    3|    +-+         3+-+3|    +-+        3+-+2
--R       - \|3 log(\|b x\|x  + a   + \|a \|b x\|x  + a  + \|a  )
--R     +
--R                                                   +-----------+
--R                   +-----------+                  3|    +-+        3+-+
--R         +-+      3|    +-+        3+-+          2\|b x\|x  + a  + \|a
--R       2\|3 log(- \|b x\|x  + a  + \|a ) - 6atan(----------------------)
--R                                                         +-+3+-+
--R                                                        \|3 \|a
--R  /
--R       +-+3+-+2
--R     3\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1172
--S 1173 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1173
--S 1174 of 1325

--S 1175 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 1175
)clear all
--S 1176 of 1325
t0:=1/(x^2*(a+b*x^(3/2))^(2/3))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R            +-----------+2
--R         2 3|    +-+
--R        x  \|b x\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1176
--S 1177 of 1325
--r0:=-(a+b*x^(3/2))^(1/3)/(a*x)-b*((a+b*x^(3/2))/a)^(2/3)*_
--     hypergeometric(1/3,2/3,4/3,-b*x^(3/2)/a)*sqrt(x)/(a*(a+b*x^(3/2))^(2/3))
--E 1177
--S 1178 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1178
--S 1179 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 1179
--S 1180 of 1325
--d0:=D(m0,x)
--E 1180
)clear all
--S 1181 of 1325
t0:=1/(x^3*(a+b*x^(3/2))^(2/3))
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R            +-----------+2
--R         3 3|    +-+
--R        x  \|b x\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1181
--S 1182 of 1325
r0:=-1/2*(a+b*x^(3/2))^(1/3)/(a*x^2)+3/2*b*(a+b*x^(3/2))^(1/3)/(a^2*sqrt(x))
--R
--R
--R                          +-----------+
--R             +-+       2 3|    +-+
--R        (- a\|x  + 3b x )\|b x\|x  + a
--R   (2)  -------------------------------
--R                     2 2 +-+
--R                   2a x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1182
--S 1183 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       +-----------+
--R              +-+     3|    +-+
--R        (3b x\|x  - a)\|b x\|x  + a
--R   (3)  ----------------------------
--R                      2 2
--R                    2a x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1183
--S 1184 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1184
--S 1185 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1185
)clear all
--S 1186 of 1325
t0:=1/(x^4*(a+b*x^(3/2))^(2/3))
--R
--R

--R                1
--R   (1)  -----------------
--R            +-----------+2
--R         4 3|    +-+
--R        x  \|b x\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1186
--S 1187 of 1325
r0:=-1/3*(a+b*x^(3/2))^(1/3)/(a*x^3)+5/9*b*(a+b*x^(3/2))^(1/3)/_
     (a^2*x^(3/2))+10/27*b^2*log(a^(1/3)-(a+b*x^(3/2))^(1/3))/a^(8/3)-_
     5/27*b^2*log(a^(2/3)+a^(1/3)*(a+b*x^(3/2))^(1/3)+(a+b*_
     x^(3/2))^(2/3))/a^(8/3)-10/9*b^2*atan((a^(1/3)+2*(a+b*_
     x^(3/2))^(1/3))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(8/3)*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                           +-----------+2        +-----------+
--R           2 3 +-+ +-+    3|    +-+         3+-+3|    +-+        3+-+2
--R       - 5b x \|3 \|x log(\|b x\|x  + a   + \|a \|b x\|x  + a  + \|a  )
--R     +
--R                            +-----------+
--R          2 3 +-+ +-+      3|    +-+        3+-+
--R       10b x \|3 \|x log(- \|b x\|x  + a  + \|a )
--R     +
--R                          +-----------+
--R                         3|    +-+        3+-+
--R            2 3 +-+     2\|b x\|x  + a  + \|a
--R       - 30b x \|x atan(----------------------)
--R                                +-+3+-+
--R                               \|3 \|a
--R     +
--R                                             +-----------+
--R             +-+3+-+2 +-+        2 +-+3+-+2 3|    +-+
--R       (- 9a\|3 \|a  \|x  + 15b x \|3 \|a  )\|b x\|x  + a
--R  /
--R        2 3 +-+3+-+2 +-+
--R     27a x \|3 \|a  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1187
--S 1188 of 1325
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1188
--S 1189 of 1325
--m0:=a0-r0
--E 1189
--S 1190 of 1325

--d0:=D(m0,x)
--E 1190
)clear all
--S 1191 of 1325
t0:=sqrt(x)/(1+x^(3/2))
--R
--R
--R            +-+
--R           \|x
--R   (1)  ---------
--R          +-+
--R        x\|x  + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1191
--S 1192 of 1325
r0:=2/3*log(1+x^(3/2))
--R
--R
--R               +-+
--R        2log(x\|x  + 1)
--R   (2)  ---------------
--R               3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1192
--S 1193 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               +-+
--R        2log(x\|x  + 1)
--R   (3)  ---------------
--R               3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1193
--S 1194 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1194
--S 1195 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1195
)clear all
--S 1196 of 1325
t0:=(a+b*x^(1/3))*x^4
--R
--R
--R           4 3+-+     4
--R   (1)  b x  \|x + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1196
--S 1197 of 1325
r0:=1/5*a*x^5+3/16*b*x^(16/3)
--R
--R
--R             5 3+-+       5
--R        15b x  \|x + 16a x
--R   (2)  -------------------
--R                 80
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1197
--S 1198 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             5 3+-+       5
--R        15b x  \|x + 16a x
--R   (3)  -------------------
--R                 80
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1198
--S 1199 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1199
--S 1200 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 1201 of 1325
t0:=(a+b*x^(1/3))*x^3
--R
--R
--R           3 3+-+     3
--R   (1)  b x  \|x + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1201
--S 1202 of 1325
r0:=1/4*a*x^4+3/13*b*x^(13/3)
--R
--R
--R             4 3+-+       4
--R        12b x  \|x + 13a x
--R   (2)  -------------------
--R                 52
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1202
--S 1203 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             4 3+-+       4
--R        12b x  \|x + 13a x
--R   (3)  -------------------
--R                 52
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1203
--S 1204 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1204
--S 1205 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 1206 of 1325
t0:=(a+b*x^(1/3))*x^2
--R
--R
--R           2 3+-+     2
--R   (1)  b x  \|x + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1206
--S 1207 of 1325
r0:=1/3*a*x^3+3/10*b*x^(10/3)
--R
--R
--R            3 3+-+       3
--R        9b x  \|x + 10a x
--R   (2)  ------------------
--R                30
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1207
--S 1208 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3 3+-+       3
--R        9b x  \|x + 10a x
--R   (3)  ------------------
--R                30
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1208
--S 1209 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1209
--S 1210 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1210
)clear all
--S 1211 of 1325
t0:=(a+b*x^(1/3))*x
--R
--R
--R           3+-+
--R   (1)  b x\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1211
--S 1212 of 1325
r0:=1/2*a*x^2+3/7*b*x^(7/3)
--R
--R
--R            2 3+-+      2
--R        6b x  \|x + 7a x
--R   (2)  -----------------
--R                14
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1212
--S 1213 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 3+-+      2
--R        6b x  \|x + 7a x
--R   (3)  -----------------
--R                14
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1213
--S 1214 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1214
--S 1215 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1215

--S 1216 of 1325
t0:=a+b*x^(1/3)
--R
--R
--R         3+-+
--R   (1)  b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1216
--S 1217 of 1325
r0:=a*x+3/4*b*x^(4/3)
--R
--R
--R            3+-+
--R        3b x\|x  + 4a x
--R   (2)  ---------------
--R               4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1217
--S 1218 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3+-+
--R        3b x\|x  + 4a x
--R   (3)  ---------------
--R               4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1218
--S 1219 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1219
--S 1220 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1220

--S 1221 of 1325
t0:=(a+b*x^(1/3))/x
--R
--R
--R         3+-+
--R        b\|x  + a
--R   (1)  ---------
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1221
--S 1222 of 1325
r0:=3*b*x^(1/3)+a*log(x)
--R
--R
--R          3+-+
--R   (2)  3b\|x  + a log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1222
--S 1223 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               3+-+      3+-+
--R   (3)  3a log(\|x ) + 3b\|x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1223
--S 1224 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R               3+-+
--R   (4)  3a log(\|x ) - a log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1224
--S 1225 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1225
)clear all

--S 1226 of 1325
t0:=(a+b*x^(1/3))/x^2
--R
--R
--R         3+-+
--R        b\|x  + a
--R   (1)  ---------
--R             2
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1226
--S 1227 of 1325
r0:=-a/x-3/2*b/x^(2/3)
--R
--R
--R             3+-+2
--R        - 2a \|x   - 3b x
--R   (2)  -----------------
--R                3+-+2
--R             2x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1227
--S 1228 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3+-+
--R        - 3b\|x  - 2a
--R   (3)  -------------
--R              2x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1228
--S 1229 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1229
--S 1230 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1230

--S 1231 of 1325
t0:=(a+b*x^(1/3))/x^3
--R
--R
--R         3+-+
--R        b\|x  + a
--R   (1)  ---------
--R             3
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1231
--S 1232 of 1325
r0:=-1/2*a/x^2-3/5*b/x^(5/3)
--R
--R
--R             3+-+2
--R        - 5a \|x   - 6b x
--R   (2)  -----------------
--R               2 3+-+2
--R            10x  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1232
--S 1233 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3+-+
--R        - 6b\|x  - 5a
--R   (3)  -------------
--R                2
--R             10x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1233
--S 1234 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1234
--S 1235 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1235
)clear all
--S 1236 of 1325
t0:=(a+b*x^(1/3))/x^4
--R
--R
--R         3+-+
--R        b\|x  + a
--R   (1)  ---------
--R             4
--R            x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1236
--S 1237 of 1325
r0:=-1/3*a/x^3-3/8*b/x^(8/3)
--R
--R
--R             3+-+2
--R        - 8a \|x   - 9b x
--R   (2)  -----------------
--R               3 3+-+2
--R            24x  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1237
--S 1238 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3+-+
--R        - 9b\|x  - 8a
--R   (3)  -------------
--R                3
--R             24x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1238
--S 1239 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1239

--S 1240 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1240
)clear all
--S 1241 of 1325
t0:=(a+b*x^(1/3))^2*x^4
--R
--R
--R         2 4 3+-+2        4 3+-+   2 4
--R   (1)  b x  \|x  + 2a b x  \|x + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1241
--S 1242 of 1325
r0:=1/5*a^2*x^5+3/8*a*b*x^(16/3)+3/17*b^2*x^(17/3)
--R
--R
--R            2 5 3+-+2          5 3+-+      2 5
--R        120b x  \|x  + 255a b x  \|x + 136a x
--R   (2)  --------------------------------------
--R                          680
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1242
--S 1243 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 5 3+-+2          5 3+-+      2 5
--R        120b x  \|x  + 255a b x  \|x + 136a x
--R   (3)  --------------------------------------
--R                          680
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1243
--S 1244 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1244

--S 1245 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1245
)clear all
--S 1246 of 1325
t0:=(a+b*x^(1/3))^2*x^3
--R
--R
--R         2 3 3+-+2        3 3+-+   2 3
--R   (1)  b x  \|x  + 2a b x  \|x + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1246
--S 1247 of 1325
r0:=1/4*a^2*x^4+6/13*a*b*x^(13/3)+3/14*b^2*x^(14/3)
--R
--R
--R           2 4 3+-+2          4 3+-+     2 4
--R        78b x  \|x  + 168a b x  \|x + 91a x
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         364
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1247
--S 1248 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 4 3+-+2          4 3+-+     2 4
--R        78b x  \|x  + 168a b x  \|x + 91a x
--R   (3)  ------------------------------------
--R                         364
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1248
--S 1249 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1249
--S 1250 of 1325

d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1250
)clear all
--S 1251 of 1325
t0:=(a+b*x^(1/3))^2*x^2
--R
--R
--R         2 2 3+-+2        2 3+-+   2 2
--R   (1)  b x  \|x  + 2a b x  \|x + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1251
--S 1252 of 1325
r0:=1/3*a^2*x^3+3/5*a*b*x^(10/3)+3/11*b^2*x^(11/3)
--R
--R
--R           2 3 3+-+2         3 3+-+     2 3
--R        45b x  \|x  + 99a b x  \|x + 55a x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                        165
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1252
--S 1253 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 3 3+-+2         3 3+-+     2 3
--R        45b x  \|x  + 99a b x  \|x + 55a x
--R   (3)  -----------------------------------
--R                        165
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1253
--S 1254 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1254
--S 1255 of 1325
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1255
)clear all
--S 1256 of 1325
t0:=(a+b*x^(1/3))^2*x
--R
--R
--R         2  3+-+2         3+-+    2
--R   (1)  b x \|x   + 2a b x\|x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1256
--S 1257 of 1325
r0:=1/2*a^2*x^2+6/7*a*b*x^(7/3)+3/8*b^2*x^(8/3)
--R
--R
--R           2 2 3+-+2         2 3+-+     2 2
--R        21b x  \|x  + 48a b x  \|x + 28a x
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         56
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1257
--S 1258 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 2 3+-+2         2 3+-+     2 2
--R        21b x  \|x  + 48a b x  \|x + 28a x
--R   (3)  -----------------------------------
--R                         56
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1258
--S 1259 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1259
--S 1260 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1260
)clear all
--S 1261 of 1325
t0:=(a+b*x^(1/3))^2
--R
--R
--R         2 3+-+2      3+-+    2
--R   (1)  b  \|x  + 2a b\|x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1261
--S 1262 of 1325
r0:=a^2*x+3/2*a*b*x^(4/3)+3/5*b^2*x^(5/3)
--R
--R
--R          2  3+-+2          3+-+      2
--R        6b x \|x   + 15a b x\|x  + 10a x
--R   (2)  --------------------------------
--R                       10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1262
--S 1263 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2  3+-+2          3+-+      2
--R        6b x \|x   + 15a b x\|x  + 10a x
--R   (3)  --------------------------------
--R                       10
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1263
--S 1264 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1264
--S 1265 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 1266 of 1325
t0:=(a+b*x^(1/3))^2/x
--R
--R
--R         2 3+-+2      3+-+    2
--R        b  \|x  + 2a b\|x  + a
--R   (1)  -----------------------
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1266
--S 1267 of 1325
r0:=6*a*b*x^(1/3)+3/2*b^2*x^(2/3)+a^2*log(x)
--R
--R
--R          2 3+-+2       3+-+     2
--R        3b  \|x  + 12a b\|x  + 2a log(x)
--R   (2)  --------------------------------
--R                        2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1267
--S 1268 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2    3+-+      2 3+-+2       3+-+
--R        6a log(\|x ) + 3b  \|x  + 12a b\|x
--R   (3)  -----------------------------------
--R                         2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1268
--S 1269 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          2    3+-+     2
--R   (4)  3a log(\|x ) - a log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1269
--S 1270 of 1325
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1270
)clear all
--S 1271 of 1325
t0:=(a+b*x^(1/3))^2/x^2
--R
--R
--R         2 3+-+2      3+-+    2
--R        b  \|x  + 2a b\|x  + a
--R   (1)  -----------------------
--R                    2
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1271
--S 1272 of 1325
r0:=-(a+b*x^(1/3))^3/(a*x)
--R
--R
--R              2 3+-+2    2 3+-+    3     3
--R        - 3a b  \|x  - 3a b\|x  - b x - a
--R   (2)  ----------------------------------
--R                        a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1272
--S 1273 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2 3+-+2      3+-+    2
--R        - 3b  \|x  - 3a b\|x  - a
--R   (3)  --------------------------
--R                     x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1273
--S 1274 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R         3
--R        b
--R   (4)  --
--R         a

--S 1275 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1275
)clear all
--S 1276 of 1325
t0:=(a+b*x^(1/3))^2/x^3
--R
--R
--R         2 3+-+2      3+-+    2
--R        b  \|x  + 2a b\|x  + a
--R   (1)  -----------------------
--R                    3
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1276
--S 1277 of 1325
r0:=-1/2*a^2/x^2-6/5*a*b/x^(5/3)-3/4*b^2/x^(4/3)
--R
--R
--R             2 3+-+2     2 3+-+
--R        - 10a  \|x  - 15b x\|x  - 24a b x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                       2 3+-+2
--R                    20x  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1277
--S 1278 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 3+-+2       3+-+      2
--R        - 15b  \|x  - 24a b\|x  - 10a
--R   (3)  ------------------------------
--R                        2
--R                     20x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1278
--S 1279 of 1325

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1279
--S 1280 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1280
)clear all
--S 1281 of 1325
t0:=(a+b*x^(1/3))^2/x^4
--R
--R
--R         2 3+-+2      3+-+    2
--R        b  \|x  + 2a b\|x  + a
--R   (1)  -----------------------
--R                    4
--R                   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1281
--S 1282 of 1325
r0:=-1/3*a^2/x^3-3/4*a*b/x^(8/3)-3/7*b^2/x^(7/3)
--R
--R
--R             2 3+-+2     2 3+-+
--R        - 28a  \|x  - 36b x\|x  - 63a b x
--R   (2)  ---------------------------------
--R                       3 3+-+2
--R                    84x  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1282
--S 1283 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2 3+-+2       3+-+      2
--R        - 36b  \|x  - 63a b\|x  - 28a
--R   (3)  ------------------------------
--R                        3
--R                     84x

--S 1284 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1284
--S 1285 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1285
)clear all
--S 1286 of 1325
t0:=(a+b*x^(1/3))^3*x^4
--R
--R
--R            2 4 3+-+2    2   4 3+-+   3 5    3 4
--R   (1)  3a b x  \|x  + 3a b x  \|x + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1286
--S 1287 of 1325
r0:=1/5*a^3*x^5+9/16*a^2*b*x^(16/3)+9/17*a*b^2*x^(17/3)+1/6*b^3*x^6
--R
--R
--R               2 5 3+-+2       2   5 3+-+      3 6       3 5
--R        2160a b x  \|x  + 2295a b x  \|x + 680b x  + 816a x
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                4080
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1287
--S 1288 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2 5 3+-+2       2   5 3+-+      3 6       3 5
--R        2160a b x  \|x  + 2295a b x  \|x + 680b x  + 816a x
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                                4080
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 1288
--S 1289 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1289
--S 1290 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1290
)clear all
--S 1291 of 1325
t0:=(a+b*x^(1/3))^3*x^3
--R
--R
--R            2 3 3+-+2    2   3 3+-+   3 4    3 3
--R   (1)  3a b x  \|x  + 3a b x  \|x + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1291
--S 1292 of 1325
r0:=1/4*a^3*x^4+9/13*a^2*b*x^(13/3)+9/14*a*b^2*x^(14/3)+1/5*b^3*x^5
--R
--R
--R               2 4 3+-+2       2   4 3+-+      3 5       3 4
--R        1170a b x  \|x  + 1260a b x  \|x + 364b x  + 455a x
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                1820
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1292
--S 1293 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               2 4 3+-+2       2   4 3+-+      3 5       3 4
--R        1170a b x  \|x  + 1260a b x  \|x + 364b x  + 455a x
--R   (3)  ----------------------------------------------------
--R                                1820
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1293

--S 1294 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1294
--S 1295 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1295
)clear all
--S 1296 of 1325
t0:=(a+b*x^(1/3))^3*x^2
--R
--R
--R            2 2 3+-+2    2   2 3+-+   3 3    3 2
--R   (1)  3a b x  \|x  + 3a b x  \|x + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1296
--S 1297 of 1325
r0:=1/3*a^3*x^3+9/10*a^2*b*x^(10/3)+9/11*a*b^2*x^(11/3)+1/4*b^3*x^4
--R
--R
--R              2 3 3+-+2      2   3 3+-+      3 4       3 3
--R        540a b x  \|x  + 594a b x  \|x + 165b x  + 220a x
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                                660
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1297
--S 1298 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2 3 3+-+2      2   3 3+-+      3 4       3 3
--R        540a b x  \|x  + 594a b x  \|x + 165b x  + 220a x
--R   (3)  --------------------------------------------------
--R                                660
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1298

--S 1299 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1299
--S 1300 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1300
)clear all
--S 1301 of 1325
t0:=(a+b*x^(1/3))^3*x
--R
--R
--R            2  3+-+2     2   3+-+    3 2    3
--R   (1)  3a b x \|x   + 3a b x\|x  + b x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1301
--S 1302 of 1325
r0:=1/2*a^3*x^2+9/7*a^2*b*x^(7/3)+9/8*a*b^2*x^(8/3)+1/3*b^3*x^3
--R
--R
--R              2 2 3+-+2      2   2 3+-+     3 3      3 2
--R        189a b x  \|x  + 216a b x  \|x + 56b x  + 84a x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                               168
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1302
--S 1303 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2 2 3+-+2      2   2 3+-+     3 3      3 2
--R        189a b x  \|x  + 216a b x  \|x + 56b x  + 84a x
--R   (3)  ------------------------------------------------
--R                               168
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1303
--S 1304 of 1325

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1304
--S 1305 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1305
)clear all
--S 1306 of 1325
t0:=(a+b*x^(1/3))^3
--R
--R
--R            2 3+-+2    2 3+-+    3     3
--R   (1)  3a b  \|x  + 3a b\|x  + b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1306
--S 1307 of 1325
r0:=a^3*x+9/4*a^2*b*x^(4/3)+9/5*a*b^2*x^(5/3)+1/2*b^3*x^2
--R
--R
--R             2  3+-+2      2   3+-+      3 2      3
--R        36a b x \|x   + 45a b x\|x  + 10b x  + 20a x
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                             20
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1307
--S 1308 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2  3+-+2      2   3+-+      3 2      3
--R        36a b x \|x   + 45a b x\|x  + 10b x  + 20a x
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                             20
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1308
--S 1309 of 1325
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1309
--S 1310 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1310
)clear all
--S 1311 of 1325
t0:=(a+b*x^(1/3))^3/x
--R
--R
--R            2 3+-+2    2 3+-+    3     3
--R        3a b  \|x  + 3a b\|x  + b x + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1311
--S 1312 of 1325
r0:=9*a^2*b*x^(1/3)+9/2*a*b^2*x^(2/3)+b^3*x+a^3*log(x)
--R
--R
--R            2 3+-+2     2 3+-+     3           3
--R        9a b  \|x  + 18a b\|x  + 2a log(x) + 2b x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                            2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1312
--S 1313 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3    3+-+        2 3+-+2     2 3+-+     3
--R        6a log(\|x ) + 9a b  \|x  + 18a b\|x  + 2b x
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                              2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1313
--S 1314 of 1325

m0:=a0-r0
--R
--R
--R          3    3+-+     3
--R   (4)  3a log(\|x ) - a log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1314
--S 1315 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1315
)clear all
--S 1316 of 1325
t0:=(a+b*x^(1/3))^3/x^2
--R
--R
--R            2 3+-+2    2 3+-+    3     3
--R        3a b  \|x  + 3a b\|x  + b x + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        2
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1316
--S 1317 of 1325
r0:=-a^3/x-9/2*a^2*b/x^(2/3)-9*a*b^2/x^(1/3)+b^3*log(x)
--R
--R
--R           3             3 3+-+2        2 3+-+     2
--R        (2b x log(x) - 2a )\|x   - 18a b x\|x  - 9a b x
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                               3+-+2
--R                            2x \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1317
--S 1318 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3      3+-+         2 3+-+2    2 3+-+     3
--R        6b x log(\|x ) - 18a b  \|x  - 9a b\|x  - 2a
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                              2x

--S 1319 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          3    3+-+     3
--R   (4)  3b log(\|x ) - b log(x)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1319
--S 1320 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1320
)clear all
--S 1321 of 1325
t0:=(a+b*x^(1/3))^3/x^3
--R
--R
--R            2 3+-+2    2 3+-+    3     3
--R        3a b  \|x  + 3a b\|x  + b x + a
--R   (1)  --------------------------------
--R                        3
--R                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1321
--S 1322 of 1325
r0:=-1/2*a^3/x^2-9/5*a^2*b/x^(5/3)-9/4*a*b^2/x^(4/3)-b^3/x
--R
--R
--R              3       3 3+-+2        2 3+-+      2
--R        (- 20b x - 10a )\|x   - 45a b x\|x  - 36a b x
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                             2 3+-+2
--R                          20x  \|x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1322
--S 1323 of 1325
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R               2 3+-+2     2 3+-+      3       3
--R        - 45a b  \|x  - 36a b\|x  - 20b x - 10a
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                             2
--R                          20x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1323
--S 1324 of 1325
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1324
--S 1325 of 1325
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1325
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)lisp (bye)

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References^{[1] nothing}

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