$SPAD/src/input rich4j.input

Albert Rich and Timothy Daly

December 3, 2016

Abstract

x^m (a+b x^n)^p There are:

• 268 integrals in this file.

• 276 supplied ”optimal results”.

• 239 matching answers.

• 15 cases where Axiom supplied 2 results.

• 10 cases that Axiom failed to integrate.

• 3 that contain expressions Axiom does not recognize.

Contents

2

— * —

)set break resume
)sys rm -f rich4j.output
)spool rich4j.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all
--S 1 of 1394
t0:=x^(-1+3*n)*(a+b*x^n)^3
--R
--R
--R          3  n 3       2  n 2     2   n    3  3n - 1
--R   (1)  (b (x )  + 3a b (x )  + 3a b x  + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1
--S 2 of 1394
r0:=1/3*a^3*x^(3*n)/n+3/4*a^2*b*x^(4*n)/n+3/5*a*b^2*x^(5*n)/n+1/6*b^3*x^(6*n)/n
--R
--R
--R           3 6n        2 5n      2   4n      3 3n
--R        10b x   + 36a b x   + 45a b x   + 20a x
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                           60n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 2
--S 3 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          3   n log(x) 6        2   n log(x) 5      2     n log(x) 4
--R       10b (%e        )  + 36a b (%e        )  + 45a b (%e        )
--R     +
--R          3   n log(x) 3
--R       20a (%e        )
--R  /
--R     60n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 3
--S 4 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R          3   n log(x) 6        2   n log(x) 5      2     n log(x) 4
--R       10b (%e        )  + 36a b (%e        )  + 45a b (%e        )
--R     +
--R          3   n log(x) 3      3 6n        2 5n      2   4n      3 3n
--R       20a (%e        )  - 10b x   - 36a b x   - 45a b x   - 20a x
--R  /
--R     60n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 4
--S 5 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 5
)clear all
--S 6 of 1394
t0:=x^(-1+2*n)*(a+b*x^n)^3
--R
--R
--R          3  n 3       2  n 2     2   n    3  2n - 1
--R   (1)  (b (x )  + 3a b (x )  + 3a b x  + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 6
--S 7 of 1394
r0:=-1/4*a*(a+b*x^n)^4/(b^2*n)+1/5*(a+b*x^n)^5/(b^2*n)
--R
--R
--R          5  n 5        4  n 4      2 3  n 3      3 2  n 2    5
--R        4b (x )  + 15a b (x )  + 20a b (x )  + 10a b (x )  - a
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                    2
--R                                 20b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 7
--S 8 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         3   n log(x) 5        2   n log(x) 4      2     n log(x) 3
--R       4b (%e        )  + 15a b (%e        )  + 20a b (%e        )
--R     +
--R          3   n log(x) 2

--R       10a (%e        )
--R  /
--R     20n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 8
--S 9 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         5   n log(x) 5        4   n log(x) 4      2 3   n log(x) 3
--R       4b (%e        )  + 15a b (%e        )  + 20a b (%e        )
--R     +
--R          3 2   n log(x) 2     5  n 5        4  n 4      2 3  n 3      3 2  n 2
--R       10a b (%e        )  - 4b (x )  - 15a b (x )  - 20a b (x )  - 10a b (x )
--R     +
--R        5
--R       a
--R  /
--R        2
--R     20b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 9
--S 10 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 10
)clear all
--S 11 of 1394
t0:=x^(-1+n)*(a+b*x^n)^3
--R
--R
--R         3 n - 1  n 3       2 n - 1  n 2     2   n - 1 n    3 n - 1
--R   (1)  b x     (x )  + 3a b x     (x )  + 3a b x     x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 11
--S 12 of 1394
r0:=1/4*(a+b*x^n)^4/(b*n)
--R
--R
--R         4  n 4       3  n 3     2 2  n 2     3   n    4
--R        b (x )  + 4a b (x )  + 6a b (x )  + 4a b x  + a

--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                              4b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 12
--S 13 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R    3   n log(x) 4       2   n log(x) 3     2     n log(x) 2     3  n log(x)
--R   b (%e        )  + 4a b (%e        )  + 6a b (%e        )  + 4a %e
--R   -------------------------------------------------------------------------
--R                                       4n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 13
--S 14 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        4   n log(x) 4       3   n log(x) 3     2 2   n log(x) 2
--R       b (%e        )  + 4a b (%e        )  + 6a b (%e        )
--R     +
--R         3    n log(x)    4  n 4       3  n 3     2 2  n 2     3   n    4
--R       4a b %e         - b (x )  - 4a b (x )  - 6a b (x )  - 4a b x  - a
--R  /
--R     4b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 14
--S 15 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 15
)clear all
--S 16 of 1394
t0:=(a+b*x^n)^3/x
--R
--R
--R         3  n 3       2  n 2     2   n    3
--R        b (x )  + 3a b (x )  + 3a b x  + a
--R   (1)  -----------------------------------
--R                         x

--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 16
--S 17 of 1394
r0:=3*a^2*b*x^n/n+3/2*a*b^2*x^(2*n)/n+1/3*b^3*x^(3*n)/n+a^3*log(x)
--R
--R
--R          3 3n       2 2n      2   n     3
--R        2b x   + 9a b x   + 18a b x  + 6a n log(x)
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                            6n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 17
--S 18 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3   n log(x) 3       2   n log(x) 2      2    n log(x)     3
--R        2b (%e        )  + 9a b (%e        )  + 18a b %e         + 6a n log(x)
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                          6n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 18
--S 19 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         3   n log(x) 3       2   n log(x) 2      2    n log(x)     3 3n
--R       2b (%e        )  + 9a b (%e        )  + 18a b %e         - 2b x
--R     +
--R             2 2n      2   n
--R       - 9a b x   - 18a b x
--R  /
--R     6n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 19
--S 20 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 20
)clear all

--S 21 of 1394
t0:=x^(-1-n)*(a+b*x^n)^3
--R
--R
--R         3 - n - 1  n 3       2 - n - 1  n 2     2   - n - 1 n    3 - n - 1
--R   (1)  b x       (x )  + 3a b x       (x )  + 3a b x       x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 21
--S 22 of 1394
r0:=-a^3/(n*x^n)+3*a*b^2*x^n/n+1/2*b^3*x^(2*n)/n+3*a^2*b*log(x)
--R
--R
--R         3 n 2n       2  n 2     2           n     3
--R        b x x   + 6a b (x )  + 6a b n log(x)x  - 2a
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                                n
--R                            2n x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 22
--S 23 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         3   n log(x) 3       2   n log(x) 2     2            n log(x)     3
--R        b (%e        )  + 6a b (%e        )  + 6a b n log(x)%e         - 2a
--R   (3)  --------------------------------------------------------------------
--R                                         n log(x)
--R                                    2n %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 23
--S 24 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        3 n   n log(x) 3       2 n   n log(x) 2
--R       b x (%e        )  + 6a b x (%e        )
--R     +
--R           3 n 2n       2  n 2     3   n log(x)     3 n
--R       (- b x x   - 6a b (x )  + 2a )%e         - 2a x
--R  /
--R         n  n log(x)
--R     2n x %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 24
--S 25 of 1394

d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 25
)clear all
--S 26 of 1394
t0:=x^(-1-2*n)*(a+b*x^n)^3
--R
--R
--R   (1)
--R    3 - 2n - 1  n 3       2 - 2n - 1  n 2     2   - 2n - 1 n    3 - 2n - 1
--R   b x        (x )  + 3a b x        (x )  + 3a b x        x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 26
--S 27 of 1394
r0:=-1/2*a^3/(n*x^(2*n))-3*a^2*b/(n*x^n)+b^3*x^n/n+3*a*b^2*log(x)
--R
--R
--R           3  n 2       2         n     2   2n    3 n
--R        (2b (x )  + 6a b n log(x)x  - 6a b)x   - a x
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                               n 2n
--R                           2n x x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 27
--S 28 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3   n log(x) 3       2           n log(x) 2     2    n log(x)    3
--R        2b (%e        )  + 6a b n log(x)(%e        )  - 6a b %e         - a
--R   (3)  --------------------------------------------------------------------
--R                                        n log(x) 2
--R                                  2n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 28
--S 29 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         3 n 2n   n log(x) 3         3  n 2     2   2n    3 n    n log(x) 2
--R       2b x x  (%e        )  + ((- 2b (x )  + 6a b)x   + a x )(%e        )

--R     +
--R           2   n 2n  n log(x)    3 n 2n
--R       - 6a b x x  %e         - a x x
--R  /
--R         n 2n   n log(x) 2
--R     2n x x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 29
--S 30 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 30
)clear all
--S 31 of 1394
t0:=x^(-1-3*n)*(a+b*x^n)^3
--R
--R
--R   (1)
--R    3 - 3n - 1  n 3       2 - 3n - 1  n 2     2   - 3n - 1 n    3 - 3n - 1
--R   b x        (x )  + 3a b x        (x )  + 3a b x        x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 31
--S 32 of 1394
r0:=-1/3*a^3/(n*x^(3*n))-3/2*a^2*b/(n*x^(2*n))-3*a*b^2/(n*x^n)+b^3*log(x)
--R
--R
--R            3         n        2  2n     2   n  3n     3 n 2n
--R        ((6b n log(x)x  - 18a b )x   - 9a b x )x   - 2a x x
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                 n 2n 3n
--R                             6n x x  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 32
--S 33 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3           n log(x) 3        2   n log(x) 2     2    n log(x)     3
--R        6b n log(x)(%e        )  - 18a b (%e        )  - 9a b %e         - 2a
--R   (3)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                         n log(x) 3
--R                                   6n (%e        )

--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 33
--S 34 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              2 2n     2   n  3n     3 n 2n    n log(x) 3
--R       ((18a b x   + 9a b x )x   + 2a x x  )(%e        )
--R     +
--R              2 n 2n 3n   n log(x) 2     2   n 2n 3n  n log(x)     3 n 2n 3n
--R       - 18a b x x  x  (%e        )  - 9a b x x  x  %e         - 2a x x  x
--R  /
--R         n 2n 3n   n log(x) 3
--R     6n x x  x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 34
--S 35 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 35
)clear all
--S 36 of 1394
t0:=x^(-1-4*n)*(a+b*x^n)^3
--R
--R
--R   (1)
--R    3 - 4n - 1  n 3       2 - 4n - 1  n 2     2   - 4n - 1 n    3 - 4n - 1
--R   b x        (x )  + 3a b x        (x )  + 3a b x        x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 36
--S 37 of 1394
r0:=-1/4*(a+b*x^n)^4/(a*n*x^(4*n))
--R
--R
--R           4  n 4       3  n 3     2 2  n 2     3   n    4
--R        - b (x )  - 4a b (x )  - 6a b (x )  - 4a b x  - a
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                                   4n
--R                             4a n x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 37

--S 38 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            3   n log(x) 3       2   n log(x) 2     2    n log(x)    3
--R        - 4b (%e        )  - 6a b (%e        )  - 4a b %e         - a
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R                                     n log(x) 4
--R                               4n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 38
--S 39 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         4  n 4       3  n 3     2 2  n 2     3   n    4    n log(x) 4
--R       (b (x )  + 4a b (x )  + 6a b (x )  + 4a b x  + a )(%e        )
--R     +
--R             3 4n   n log(x) 3     2 2 4n   n log(x) 2     3   4n  n log(x)
--R       - 4a b x  (%e        )  - 6a b x  (%e        )  - 4a b x  %e
--R     +
--R          4 4n
--R       - a x
--R  /
--R           4n   n log(x) 4
--R     4a n x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 39
--S 40 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 40
)clear all
--S 41 of 1394
t0:=x^(-1-5*n)*(a+b*x^n)^3
--R
--R
--R   (1)
--R    3 - 5n - 1  n 3       2 - 5n - 1  n 2     2   - 5n - 1 n    3 - 5n - 1
--R   b x        (x )  + 3a b x        (x )  + 3a b x        x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 41
--S 42 of 1394
r0:=-1/5*a^3/(n*x^(5*n))-3/4*a^2*b/(n*x^(4*n))-a*b^2/(n*x^(3*n))-_
     1/2*b^3/(n*x^(2*n))
--R
--R
--R               3 3n        2 2n  4n      2   2n 3n  5n     3 2n 3n 4n
--R        ((- 10b x   - 20a b x  )x   - 15a b x  x  )x   - 4a x  x  x
--R   (2)  -------------------------------------------------------------
--R                                    2n 3n 4n 5n
--R                               20n x  x  x  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 42
--S 43 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3   n log(x) 3        2   n log(x) 2      2    n log(x)     3
--R        - 10b (%e        )  - 20a b (%e        )  - 15a b %e         - 4a
--R   (3)  ------------------------------------------------------------------
--R                                        n log(x) 5
--R                                 20n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 43
--S 44 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               3 3n        2 2n  4n      2   2n 3n  5n     3 2n 3n 4n
--R         (((10b x   + 20a b x  )x   + 15a b x  x  )x   + 4a x  x  x  )
--R      *
--R            n log(x) 5
--R         (%e        )
--R     +
--R            3 2n 3n 4n 5n   n log(x) 3        2 2n 3n 4n 5n   n log(x) 2
--R       - 10b x  x  x  x  (%e        )  - 20a b x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R            2   2n 3n 4n 5n  n log(x)     3 2n 3n 4n 5n
--R       - 15a b x  x  x  x  %e         - 4a x  x  x  x
--R  /
--R          2n 3n 4n 5n   n log(x) 5
--R     20n x  x  x  x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 44
--S 45 of 1394

d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 45
)clear all
--S 46 of 1394
t0:=x^(-1-6*n)*(a+b*x^n)^3
--R
--R
--R   (1)
--R    3 - 6n - 1  n 3       2 - 6n - 1  n 2     2   - 6n - 1 n    3 - 6n - 1
--R   b x        (x )  + 3a b x        (x )  + 3a b x        x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 46
--S 47 of 1394
r0:=-1/6*a^3/(n*x^(6*n))-3/5*a^2*b/(n*x^(5*n))-3/4*a*b^2/(n*x^(4*n))-_
     1/3*b^3/(n*x^(3*n))
--R
--R
--R               3 4n        2 3n  5n      2   3n 4n  6n      3 3n 4n 5n
--R        ((- 20b x   - 45a b x  )x   - 36a b x  x  )x   - 10a x  x  x
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                    3n 4n 5n 6n
--R                               60n x  x  x  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 47
--S 48 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3   n log(x) 3        2   n log(x) 2      2    n log(x)      3
--R        - 20b (%e        )  - 45a b (%e        )  - 36a b %e         - 10a
--R   (3)  -------------------------------------------------------------------
--R                                        n log(x) 6
--R                                 60n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 48
--S 49 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               3 4n        2 3n  5n      2   3n 4n  6n      3 3n 4n 5n

--R         (((20b x   + 45a b x  )x   + 36a b x  x  )x   + 10a x  x  x  )
--R      *
--R            n log(x) 6
--R         (%e        )
--R     +
--R            3 3n 4n 5n 6n   n log(x) 3        2 3n 4n 5n 6n   n log(x) 2
--R       - 20b x  x  x  x  (%e        )  - 45a b x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R            2   3n 4n 5n 6n  n log(x)      3 3n 4n 5n 6n
--R       - 36a b x  x  x  x  %e         - 10a x  x  x  x
--R  /
--R          3n 4n 5n 6n   n log(x) 6
--R     60n x  x  x  x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 49
--S 50 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 50
)clear all
--S 51 of 1394
t0:=x^(-1-7*n)*(a+b*x^n)^3
--R
--R
--R   (1)
--R    3 - 7n - 1  n 3       2 - 7n - 1  n 2     2   - 7n - 1 n    3 - 7n - 1
--R   b x        (x )  + 3a b x        (x )  + 3a b x        x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 51
--S 52 of 1394
r0:=-1/7*a^3/(n*x^(7*n))-1/2*a^2*b/(n*x^(6*n))-3/5*a*b^2/(n*x^(5*n))-_
     1/4*b^3/(n*x^(4*n))
--R
--R
--R               3 5n        2 4n  6n      2   4n 5n  7n      3 4n 5n 6n
--R        ((- 35b x   - 84a b x  )x   - 70a b x  x  )x   - 20a x  x  x
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                     4n 5n 6n 7n
--R                               140n x  x  x  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 52
--S 53 of 1394

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             3   n log(x) 3        2   n log(x) 2      2    n log(x)      3
--R        - 35b (%e        )  - 84a b (%e        )  - 70a b %e         - 20a
--R   (3)  -------------------------------------------------------------------
--R                                         n log(x) 7
--R                                 140n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 53
--S 54 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               3 5n        2 4n  6n      2   4n 5n  7n      3 4n 5n 6n
--R         (((35b x   + 84a b x  )x   + 70a b x  x  )x   + 20a x  x  x  )
--R      *
--R            n log(x) 7
--R         (%e        )
--R     +
--R            3 4n 5n 6n 7n   n log(x) 3        2 4n 5n 6n 7n   n log(x) 2
--R       - 35b x  x  x  x  (%e        )  - 84a b x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R            2   4n 5n 6n 7n  n log(x)      3 4n 5n 6n 7n
--R       - 70a b x  x  x  x  %e         - 20a x  x  x  x
--R  /
--R           4n 5n 6n 7n   n log(x) 7
--R     140n x  x  x  x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 54
--S 55 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 55
)clear all
--S 56 of 1394
t0:=x^(-1+4*n)*(a+b*x^n)^5
--R
--R
--R   (1)
--R     5  n 5       4  n 4      2 3  n 3      3 2  n 2     4   n    5  4n - 1
--R   (b (x )  + 5a b (x )  + 10a b (x )  + 10a b (x )  + 5a b x  + a )x

--S 57 of 1394
r0:=1/4*a^5*x^(4*n)/n+a^4*b*x^(5*n)/n+5/3*a^3*b^2*x^(6*n)/n+_
     10/7*a^2*b^3*x^(7*n)/n+5/8*a*b^4*x^(8*n)/n+1/9*b^5*x^(9*n)/n
--R
--R
--R           5 9n         4 8n       2 3 7n       3 2 6n       4   5n       5 4n
--R        56b x   + 315a b x   + 720a b x   + 840a b x   + 504a b x   + 126a x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------------------
--R                                         504n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 57
--S 58 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          5   n log(x) 9         4   n log(x) 8       2 3   n log(x) 7
--R       56b (%e        )  + 315a b (%e        )  + 720a b (%e        )
--R     +
--R           3 2   n log(x) 6       4     n log(x) 5       5   n log(x) 4
--R       840a b (%e        )  + 504a b (%e        )  + 126a (%e        )
--R  /
--R     504n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 58
--S 59 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          5   n log(x) 9         4   n log(x) 8       2 3   n log(x) 7
--R       56b (%e        )  + 315a b (%e        )  + 720a b (%e        )
--R     +
--R           3 2   n log(x) 6       4     n log(x) 5       5   n log(x) 4
--R       840a b (%e        )  + 504a b (%e        )  + 126a (%e        )
--R     +
--R            5 9n         4 8n       2 3 7n       3 2 6n       4   5n       5 4n
--R       - 56b x   - 315a b x   - 720a b x   - 840a b x   - 504a b x   - 126a x
--R  /
--R     504n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 59
--S 60 of 1394
d0:=normalize m0

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 60
)clear all
--S 61 of 1394
t0:=x^(-1+3*n)*(a+b*x^n)^5
--R
--R
--R   (1)
--R     5  n 5       4  n 4      2 3  n 3      3 2  n 2     4   n    5  3n - 1
--R   (b (x )  + 5a b (x )  + 10a b (x )  + 10a b (x )  + 5a b x  + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 61
--S 62 of 1394
r0:=1/6*a^2*(a+b*x^n)^6/(b^3*n)-2/7*a*(a+b*x^n)^7/(b^3*n)+_
     1/8*(a+b*x^n)^8/(b^3*n)
--R
--R
--R   (2)
--R          8  n 8         7  n 7       2 6  n 6       3 5  n 5       4 4  n 4
--R       21b (x )  + 120a b (x )  + 280a b (x )  + 336a b (x )  + 210a b (x )
--R     +
--R          5 3  n 3    8
--R       56a b (x )  + a
--R  /
--R         3
--R     168b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 62
--S 63 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          5   n log(x) 8         4   n log(x) 7       2 3   n log(x) 6
--R       21b (%e        )  + 120a b (%e        )  + 280a b (%e        )
--R     +
--R           3 2   n log(x) 5       4     n log(x) 4      5   n log(x) 3
--R       336a b (%e        )  + 210a b (%e        )  + 56a (%e        )
--R  /
--R     168n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 63

--S 64 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          8   n log(x) 8         7   n log(x) 7       2 6   n log(x) 6
--R       21b (%e        )  + 120a b (%e        )  + 280a b (%e        )
--R     +
--R           3 5   n log(x) 5       4 4   n log(x) 4      5 3   n log(x) 3
--R       336a b (%e        )  + 210a b (%e        )  + 56a b (%e        )
--R     +
--R            8  n 8         7  n 7       2 6  n 6       3 5  n 5       4 4  n 4
--R       - 21b (x )  - 120a b (x )  - 280a b (x )  - 336a b (x )  - 210a b (x )
--R     +
--R            5 3  n 3    8
--R       - 56a b (x )  - a
--R  /
--R         3
--R     168b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 64
--S 65 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 65
)clear all
--S 66 of 1394
t0:=x^(-1+2*n)*(a+b*x^n)^5
--R
--R
--R   (1)
--R     5  n 5       4  n 4      2 3  n 3      3 2  n 2     4   n    5  2n - 1
--R   (b (x )  + 5a b (x )  + 10a b (x )  + 10a b (x )  + 5a b x  + a )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 66
--S 67 of 1394
r0:=-1/6*a*(a+b*x^n)^6/(b^2*n)+1/7*(a+b*x^n)^7/(b^2*n)
--R
--R
--R   (2)
--R         7  n 7        6  n 6      2 5  n 5       3 4  n 4      4 3  n 3
--R       6b (x )  + 35a b (x )  + 84a b (x )  + 105a b (x )  + 70a b (x )
--R     +

--R          5 2  n 2    7
--R       21a b (x )  - a
--R  /
--R        2
--R     42b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 67
--S 68 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         5   n log(x) 7        4   n log(x) 6      2 3   n log(x) 5
--R       6b (%e        )  + 35a b (%e        )  + 84a b (%e        )
--R     +
--R           3 2   n log(x) 4      4     n log(x) 3      5   n log(x) 2
--R       105a b (%e        )  + 70a b (%e        )  + 21a (%e        )
--R  /
--R     42n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 68
--S 69 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         7   n log(x) 7        6   n log(x) 6      2 5   n log(x) 5
--R       6b (%e        )  + 35a b (%e        )  + 84a b (%e        )
--R     +
--R           3 4   n log(x) 4      4 3   n log(x) 3      5 2   n log(x) 2
--R       105a b (%e        )  + 70a b (%e        )  + 21a b (%e        )
--R     +
--R           7  n 7        6  n 6      2 5  n 5       3 4  n 4      4 3  n 3
--R       - 6b (x )  - 35a b (x )  - 84a b (x )  - 105a b (x )  - 70a b (x )
--R     +
--R            5 2  n 2    7
--R       - 21a b (x )  + a
--R  /
--R        2
--R     42b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 69
--S 70 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 71 of 1394
t0:=x^(-1+n)*(a+b*x^n)^5
--R
--R
--R   (1)
--R      5 n - 1  n 5       4 n - 1  n 4      2 3 n - 1  n 3      3 2 n - 1  n 2
--R     b x     (x )  + 5a b x     (x )  + 10a b x     (x )  + 10a b x     (x )
--R   +
--R       4   n - 1 n    5 n - 1
--R     5a b x     x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 71
--S 72 of 1394
r0:=1/6*(a+b*x^n)^6/(b*n)
--R
--R
--R   (2)
--R    6  n 6       5  n 5      2 4  n 4      3 3  n 3      4 2  n 2     5   n    6
--R   b (x )  + 6a b (x )  + 15a b (x )  + 20a b (x )  + 15a b (x )  + 6a b x  + a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                        6b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 72
--S 73 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        5   n log(x) 6       4   n log(x) 5      2 3   n log(x) 4
--R       b (%e        )  + 6a b (%e        )  + 15a b (%e        )
--R     +
--R          3 2   n log(x) 3      4     n log(x) 2     5  n log(x)
--R       20a b (%e        )  + 15a b (%e        )  + 6a %e
--R  /
--R     6n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 73
--S 74 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R        6   n log(x) 6       5   n log(x) 5      2 4   n log(x) 4
--R       b (%e        )  + 6a b (%e        )  + 15a b (%e        )
--R     +
--R          3 3   n log(x) 3      4 2   n log(x) 2     5    n log(x)    6  n 6
--R       20a b (%e        )  + 15a b (%e        )  + 6a b %e         - b (x )
--R     +
--R             5  n 5      2 4  n 4      3 3  n 3      4 2  n 2     5   n    6
--R       - 6a b (x )  - 15a b (x )  - 20a b (x )  - 15a b (x )  - 6a b x  - a
--R  /
--R     6b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 74
--S 75 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 75
)clear all
--S 76 of 1394
t0:=(a+b*x^n)^5/x
--R
--R
--R         5  n 5       4  n 4      2 3  n 3      3 2  n 2     4   n    5
--R        b (x )  + 5a b (x )  + 10a b (x )  + 10a b (x )  + 5a b x  + a
--R   (1)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 76
--S 77 of 1394
r0:=5*a^4*b*x^n/n+5*a^3*b^2*x^(2*n)/n+10/3*a^2*b^3*x^(3*n)/n+_
     5/4*a*b^4*x^(4*n)/n+1/5*b^5*x^(5*n)/n+a^5*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R      5 5n        4 4n       2 3 3n       3 2 2n       4   n      5
--R   12b x   + 75a b x   + 200a b x   + 300a b x   + 300a b x  + 60a n log(x)
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                      60n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 77
--S 78 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R          5   n log(x) 5        4   n log(x) 4       2 3   n log(x) 3
--R       12b (%e        )  + 75a b (%e        )  + 200a b (%e        )
--R     +
--R           3 2   n log(x) 2       4    n log(x)      5
--R       300a b (%e        )  + 300a b %e         + 60a n log(x)
--R  /
--R     60n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 78
--S 79 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          5   n log(x) 5        4   n log(x) 4       2 3   n log(x) 3
--R       12b (%e        )  + 75a b (%e        )  + 200a b (%e        )
--R     +
--R           3 2   n log(x) 2       4    n log(x)      5 5n        4 4n
--R       300a b (%e        )  + 300a b %e         - 12b x   - 75a b x
--R     +
--R             2 3 3n       3 2 2n       4   n
--R       - 200a b x   - 300a b x   - 300a b x
--R  /
--R     60n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 79
--S 80 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 80
)clear all
--S 81 of 1394
t0:=x^(-1-n)*(a+b*x^n)^5
--R
--R
--R   (1)
--R      5 - n - 1  n 5       4 - n - 1  n 4      2 3 - n - 1  n 3
--R     b x       (x )  + 5a b x       (x )  + 10a b x       (x )
--R   +
--R        3 2 - n - 1  n 2     4   - n - 1 n    5 - n - 1
--R     10a b x       (x )  + 5a b x       x  + a x

--S 82 of 1394
r0:=-a^5/(n*x^n)+10*a^3*b^2*x^n/n+5*a^2*b^3*x^(2*n)/n+_
     5/3*a*b^4*x^(3*n)/n+1/4*b^5*x^(4*n)/n+5*a^4*b*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R     5 n 4n        4 n 3n      2 3 n 2n       3 2  n 2      4           n      5
--R   3b x x   + 20a b x x   + 60a b x x   + 120a b (x )  + 60a b n log(x)x  - 12a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                            n
--R                                       12n x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 82
--S 83 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         5   n log(x) 5        4   n log(x) 4      2 3   n log(x) 3
--R       3b (%e        )  + 20a b (%e        )  + 60a b (%e        )
--R     +
--R           3 2   n log(x) 2      4            n log(x)      5
--R       120a b (%e        )  + 60a b n log(x)%e         - 12a
--R  /
--R           n log(x)
--R     12n %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 83
--S 84 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         5 n   n log(x) 5        4 n   n log(x) 4      2 3 n   n log(x) 3
--R       3b x (%e        )  + 20a b x (%e        )  + 60a b x (%e        )
--R     +
--R           3 2 n   n log(x) 2
--R       120a b x (%e        )
--R     +
--R            5 n 4n        4 n 3n      2 3 n 2n       3 2  n 2      5   n log(x)
--R       (- 3b x x   - 20a b x x   - 60a b x x   - 120a b (x )  + 12a )%e
--R     +
--R            5 n
--R       - 12a x
--R  /

--R          n  n log(x)
--R     12n x %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 84
--S 85 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 85
)clear all
--S 86 of 1394
t0:=x^(-1-2*n)*(a+b*x^n)^5
--R
--R
--R   (1)
--R      5 - 2n - 1  n 5       4 - 2n - 1  n 4      2 3 - 2n - 1  n 3
--R     b x        (x )  + 5a b x        (x )  + 10a b x        (x )
--R   +
--R        3 2 - 2n - 1  n 2     4   - 2n - 1 n    5 - 2n - 1
--R     10a b x        (x )  + 5a b x        x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 86
--S 87 of 1394
r0:=-1/2*a^5/(n*x^(2*n))-5*a^4*b/(n*x^n)+10*a^2*b^3*x^n/n+_
     5/2*a*b^4*x^(2*n)/n+1/3*b^5*x^(3*n)/n+10*a^3*b^2*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R         5 n 2n 3n        4 n  2n 2
--R       2b x x  x   + 15a b x (x  )
--R     +
--R           2 3  n 2      3 2         n      4   2n     5 n
--R       (60a b (x )  + 60a b n log(x)x  - 30a b)x   - 3a x
--R  /
--R         n 2n
--R     6n x x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 87
--S 88 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R         5   n log(x) 5        4   n log(x) 4      2 3   n log(x) 3
--R       2b (%e        )  + 15a b (%e        )  + 60a b (%e        )
--R     +
--R          3 2           n log(x) 2      4    n log(x)     5
--R       60a b n log(x)(%e        )  - 30a b %e         - 3a
--R  /
--R           n log(x) 2
--R     6n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 88
--S 89 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         5 n 2n   n log(x) 5        4 n 2n   n log(x) 4
--R       2b x x  (%e        )  + 15a b x x  (%e        )
--R     +
--R          2 3 n 2n   n log(x) 3
--R       60a b x x  (%e        )
--R     +
--R              5 n 2n 3n        4 n  2n 2         2 3  n 2      4   2n     5 n
--R         (- 2b x x  x   - 15a b x (x  )  + (- 60a b (x )  + 30a b)x   + 3a x )
--R      *
--R            n log(x) 2
--R         (%e        )
--R     +
--R            4   n 2n  n log(x)     5 n 2n
--R       - 30a b x x  %e         - 3a x x
--R  /
--R         n 2n   n log(x) 2
--R     6n x x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 89
--S 90 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 90
)clear all
--S 91 of 1394
t0:=x^(-1-3*n)*(a+b*x^n)^5
--R
--R

--R   (1)
--R      5 - 3n - 1  n 5       4 - 3n - 1  n 4      2 3 - 3n - 1  n 3
--R     b x        (x )  + 5a b x        (x )  + 10a b x        (x )
--R   +
--R        3 2 - 3n - 1  n 2     4   - 3n - 1 n    5 - 3n - 1
--R     10a b x        (x )  + 5a b x        x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 91
--S 92 of 1394
r0:=-1/3*a^5/(n*x^(3*n))-5/2*a^4*b/(n*x^(2*n))-10*a^3*b^2/(n*x^n)+_
     5*a*b^4*x^n/n+1/2*b^5*x^(2*n)/n+10*a^2*b^3*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R            5 n  2n 2         4  n 2      2 3         n      3 2  2n      4   n
--R         (3b x (x  )  + (30a b (x )  + 60a b n log(x)x  - 60a b )x   - 15a b x )
--R      *
--R          3n
--R         x
--R     +
--R           5 n 2n
--R       - 2a x x
--R  /
--R         n 2n 3n
--R     6n x x  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 92
--S 93 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         5   n log(x) 5        4   n log(x) 4      2 3           n log(x) 3
--R       3b (%e        )  + 30a b (%e        )  + 60a b n log(x)(%e        )
--R     +
--R            3 2   n log(x) 2      4    n log(x)     5
--R       - 60a b (%e        )  - 15a b %e         - 2a
--R  /
--R           n log(x) 3
--R     6n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 93
--S 94 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R         5 n 2n 3n   n log(x) 5        4 n 2n 3n   n log(x) 4
--R       3b x x  x  (%e        )  + 30a b x x  x  (%e        )
--R     +
--R                  5 n  2n 2           4  n 2      3 2  2n      4   n  3n
--R             (- 3b x (x  )  + (- 30a b (x )  + 60a b )x   + 15a b x )x
--R           +
--R               5 n 2n
--R             2a x x
--R      *
--R            n log(x) 3
--R         (%e        )
--R     +
--R            3 2 n 2n 3n   n log(x) 2      4   n 2n 3n  n log(x)     5 n 2n 3n
--R       - 60a b x x  x  (%e        )  - 15a b x x  x  %e         - 2a x x  x
--R  /
--R         n 2n 3n   n log(x) 3
--R     6n x x  x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 94
--S 95 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 95
)clear all
--S 96 of 1394
t0:=x^(-1-4*n)*(a+b*x^n)^5
--R
--R
--R   (1)
--R      5 - 4n - 1  n 5       4 - 4n - 1  n 4      2 3 - 4n - 1  n 3
--R     b x        (x )  + 5a b x        (x )  + 10a b x        (x )
--R   +
--R        3 2 - 4n - 1  n 2     4   - 4n - 1 n    5 - 4n - 1
--R     10a b x        (x )  + 5a b x        x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 96
--S 97 of 1394
r0:=-1/4*a^5/(n*x^(4*n))-5/3*a^4*b/(n*x^(3*n))-5*a^3*b^2/(n*x^(2*n))-_
     10*a^2*b^3/(n*x^n)+b^5*x^n/n+5*a*b^4*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                5  n 2        4         n       2 3  2n      3 2 n  3n

--R           ((12b (x )  + 60a b n log(x)x  - 120a b )x   - 60a b x )x
--R         +
--R                4   n 2n
--R           - 20a b x x
--R      *
--R          4n
--R         x
--R     +
--R           5 n 2n 3n
--R       - 3a x x  x
--R  /
--R          n 2n 3n 4n
--R     12n x x  x  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 97
--S 98 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          5   n log(x) 5        4           n log(x) 4       2 3   n log(x) 3
--R       12b (%e        )  + 60a b n log(x)(%e        )  - 120a b (%e        )
--R     +
--R            3 2   n log(x) 2      4    n log(x)     5
--R       - 60a b (%e        )  - 20a b %e         - 3a
--R  /
--R            n log(x) 4
--R     12n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 98
--S 99 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          5 n 2n 3n 4n   n log(x) 5
--R       12b x x  x  x  (%e        )
--R     +
--R                   5  n 2       2 3  2n      3 2 n  3n      4   n 2n  4n
--R           (((- 12b (x )  + 120a b )x   + 60a b x )x   + 20a b x x  )x
--R         +
--R             5 n 2n 3n
--R           3a x x  x
--R      *
--R            n log(x) 4
--R         (%e        )
--R     +
--R             2 3 n 2n 3n 4n   n log(x) 3      3 2 n 2n 3n 4n   n log(x) 2

--R       - 120a b x x  x  x  (%e        )  - 60a b x x  x  x  (%e        )
--R     +
--R            4   n 2n 3n 4n  n log(x)     5 n 2n 3n 4n
--R       - 20a b x x  x  x  %e         - 3a x x  x  x
--R  /
--R          n 2n 3n 4n   n log(x) 4
--R     12n x x  x  x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 99
--S 100 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 100
)clear all
--S 101 of 1394
t0:=x^(-1-5*n)*(a+b*x^n)^5
--R
--R
--R   (1)
--R      5 - 5n - 1  n 5       4 - 5n - 1  n 4      2 3 - 5n - 1  n 3
--R     b x        (x )  + 5a b x        (x )  + 10a b x        (x )
--R   +
--R        3 2 - 5n - 1  n 2     4   - 5n - 1 n    5 - 5n - 1
--R     10a b x        (x )  + 5a b x        x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 101
--S 102 of 1394
r0:=-1/5*a^5/(n*x^(5*n))-5/4*a^4*b/(n*x^(4*n))-10/3*a^3*b^2/(n*x^(3*n))-_
     5*a^2*b^3/(n*x^(2*n))-5*a*b^4/(n*x^n)+b^5*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                 5         n         4  2n       2 3 n  3n       3 2 n 2n  4n
--R           (((60b n log(x)x  - 300a b )x   - 300a b x )x   - 200a b x x  )x
--R         +
--R                4   n 2n 3n
--R           - 75a b x x  x
--R      *
--R          5n
--R         x
--R     +
--R            5 n 2n 3n 4n
--R       - 12a x x  x  x

--R  /
--R          n 2n 3n 4n 5n
--R     60n x x  x  x  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 102
--S 103 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          5           n log(x) 5         4   n log(x) 4       2 3   n log(x) 3
--R       60b n log(x)(%e        )  - 300a b (%e        )  - 300a b (%e        )
--R     +
--R             3 2   n log(x) 2      4    n log(x)      5
--R       - 200a b (%e        )  - 75a b %e         - 12a
--R  /
--R            n log(x) 5
--R     60n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 103
--S 104 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    4 2n       2 3 n  3n       3 2 n 2n  4n      4   n 2n 3n  5n
--R           (((300a b x   + 300a b x )x   + 200a b x x  )x   + 75a b x x  x  )x
--R         +
--R              5 n 2n 3n 4n
--R           12a x x  x  x
--R      *
--R            n log(x) 5
--R         (%e        )
--R     +
--R               4 n 2n 3n 4n 5n   n log(x) 4       2 3 n 2n 3n 4n 5n   n log(x) 3
--R       - 300a b x x  x  x  x  (%e        )  - 300a b x x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R             3 2 n 2n 3n 4n 5n   n log(x) 2      4   n 2n 3n 4n 5n  n log(x)
--R       - 200a b x x  x  x  x  (%e        )  - 75a b x x  x  x  x  %e
--R     +
--R            5 n 2n 3n 4n 5n
--R       - 12a x x  x  x  x
--R  /
--R          n 2n 3n 4n 5n   n log(x) 5
--R     60n x x  x  x  x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 104

--S 105 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 105
)clear all
--S 106 of 1394
t0:=x^(-1-6*n)*(a+b*x^n)^5
--R
--R
--R   (1)
--R      5 - 6n - 1  n 5       4 - 6n - 1  n 4      2 3 - 6n - 1  n 3
--R     b x        (x )  + 5a b x        (x )  + 10a b x        (x )
--R   +
--R        3 2 - 6n - 1  n 2     4   - 6n - 1 n    5 - 6n - 1
--R     10a b x        (x )  + 5a b x        x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 106
--S 107 of 1394
r0:=-1/6*(a+b*x^n)^6/(a*n*x^(6*n))
--R
--R
--R   (2)
--R          6  n 6       5  n 5      2 4  n 4      3 3  n 3      4 2  n 2
--R       - b (x )  - 6a b (x )  - 15a b (x )  - 20a b (x )  - 15a b (x )
--R     +
--R           5   n    6
--R       - 6a b x  - a
--R  /
--R           6n
--R     6a n x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 107
--S 108 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           5   n log(x) 5        4   n log(x) 4      2 3   n log(x) 3
--R       - 6b (%e        )  - 15a b (%e        )  - 20a b (%e        )
--R     +
--R            3 2   n log(x) 2     4    n log(x)    5
--R       - 15a b (%e        )  - 6a b %e         - a
--R  /

--R           n log(x) 6
--R     6n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 108
--S 109 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            6  n 6       5  n 5      2 4  n 4      3 3  n 3      4 2  n 2
--R           b (x )  + 6a b (x )  + 15a b (x )  + 20a b (x )  + 15a b (x )
--R         +
--R             5   n    6
--R           6a b x  + a
--R      *
--R            n log(x) 6
--R         (%e        )
--R     +
--R             5 6n   n log(x) 5      2 4 6n   n log(x) 4      3 3 6n   n log(x) 3
--R       - 6a b x  (%e        )  - 15a b x  (%e        )  - 20a b x  (%e        )
--R     +
--R            4 2 6n   n log(x) 2     5   6n  n log(x)    6 6n
--R       - 15a b x  (%e        )  - 6a b x  %e         - a x
--R  /
--R           6n   n log(x) 6
--R     6a n x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 109
--S 110 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 110
)clear all
--S 111 of 1394
t0:=x^(-1-7*n)*(a+b*x^n)^5
--R
--R
--R   (1)
--R      5 - 7n - 1  n 5       4 - 7n - 1  n 4      2 3 - 7n - 1  n 3
--R     b x        (x )  + 5a b x        (x )  + 10a b x        (x )
--R   +
--R        3 2 - 7n - 1  n 2     4   - 7n - 1 n    5 - 7n - 1
--R     10a b x        (x )  + 5a b x        x  + a x

--S 112 of 1394
r0:=-1/7*(a+b*x^n)^6/(a*n*x^(7*n))+1/42*b*(a+b*x^n)^6/(a^2*n*x^(6*n))
--R
--R
--R   (2)
--R            7  n 6       6  n 5      2 5  n 4      3 4  n 3      4 3  n 2
--R           b (x )  + 6a b (x )  + 15a b (x )  + 20a b (x )  + 15a b (x )
--R         +
--R             5 2 n    6
--R           6a b x  + a b
--R      *
--R          7n
--R         x
--R     +
--R                 6  n 6      2 5  n 5      3 4  n 4       4 3  n 3      5 2  n 2
--R           - 6a b (x )  - 36a b (x )  - 90a b (x )  - 120a b (x )  - 90a b (x )
--R         +
--R                6   n     7
--R           - 36a b x  - 6a
--R      *
--R          6n
--R         x
--R  /
--R        2   6n 7n
--R     42a n x  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 112
--S 113 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            5   n log(x) 5        4   n log(x) 4       2 3   n log(x) 3
--R       - 21b (%e        )  - 70a b (%e        )  - 105a b (%e        )
--R     +
--R            3 2   n log(x) 2      4    n log(x)     5
--R       - 84a b (%e        )  - 35a b %e         - 6a
--R  /
--R            n log(x) 7
--R     42n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 113
--S 114 of 1394
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                  7  n 6       6  n 5      2 5  n 4      3 4  n 3      4 3  n 2
--R               - b (x )  - 6a b (x )  - 15a b (x )  - 20a b (x )  - 15a b (x )
--R             +
--R                   5 2 n    6
--R               - 6a b x  - a b
--R          *
--R              7n
--R             x
--R         +
--R                   6  n 6      2 5  n 5      3 4  n 4       4 3  n 3
--R               6a b (x )  + 36a b (x )  + 90a b (x )  + 120a b (x )
--R             +
--R                  5 2  n 2      6   n     7
--R               90a b (x )  + 36a b x  + 6a
--R          *
--R              6n
--R             x
--R      *
--R            n log(x) 7
--R         (%e        )
--R     +
--R            2 5 6n 7n   n log(x) 5      3 4 6n 7n   n log(x) 4
--R       - 21a b x  x  (%e        )  - 70a b x  x  (%e        )
--R     +
--R             4 3 6n 7n   n log(x) 3      5 2 6n 7n   n log(x) 2
--R       - 105a b x  x  (%e        )  - 84a b x  x  (%e        )
--R     +
--R            6   6n 7n  n log(x)     7 6n 7n
--R       - 35a b x  x  %e         - 6a x  x
--R  /
--R        2   6n 7n   n log(x) 7
--R     42a n x  x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 114
--S 115 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 115
)clear all
--S 116 of 1394
t0:=x^(-1-8*n)*(a+b*x^n)^5
--R

--R
--R   (1)
--R      5 - 8n - 1  n 5       4 - 8n - 1  n 4      2 3 - 8n - 1  n 3
--R     b x        (x )  + 5a b x        (x )  + 10a b x        (x )
--R   +
--R        3 2 - 8n - 1  n 2     4   - 8n - 1 n    5 - 8n - 1
--R     10a b x        (x )  + 5a b x        x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 116
--S 117 of 1394
r0:=-1/8*a^5/(n*x^(8*n))-5/7*a^4*b/(n*x^(7*n))-5/3*a^3*b^2/(n*x^(6*n))-_
     2*a^2*b^3/(n*x^(5*n))-5/4*a*b^4/(n*x^(4*n))-1/3*b^5/(n*x^(3*n))
--R
--R
--R   (2)
--R                        5 4n         4 3n  5n       2 3 3n 4n  6n
--R                 ((- 56b x   - 210a b x  )x   - 336a b x  x  )x
--R               +
--R                       3 2 3n 4n 5n
--R                 - 280a b x  x  x
--R          *
--R              7n
--R             x
--R         +
--R                 4   3n 4n 5n 6n
--R           - 120a b x  x  x  x
--R      *
--R          8n
--R         x
--R     +
--R            5 3n 4n 5n 6n 7n
--R       - 21a x  x  x  x  x
--R  /
--R           3n 4n 5n 6n 7n 8n
--R     168n x  x  x  x  x  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 117
--S 118 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            5   n log(x) 5         4   n log(x) 4       2 3   n log(x) 3
--R       - 56b (%e        )  - 210a b (%e        )  - 336a b (%e        )
--R     +
--R             3 2   n log(x) 2       4    n log(x)      5
--R       - 280a b (%e        )  - 120a b %e         - 21a
--R  /

--R             n log(x) 8
--R     168n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 118
--S 119 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                        5 4n         4 3n  5n       2 3 3n 4n  6n
--R                   ((56b x   + 210a b x  )x   + 336a b x  x  )x
--R                 +
--R                       3 2 3n 4n 5n
--R                   280a b x  x  x
--R              *
--R                  7n
--R                 x
--R             +
--R                   4   3n 4n 5n 6n
--R               120a b x  x  x  x
--R          *
--R              8n
--R             x
--R         +
--R              5 3n 4n 5n 6n 7n
--R           21a x  x  x  x  x
--R      *
--R            n log(x) 8
--R         (%e        )
--R     +
--R            5 3n 4n 5n 6n 7n 8n   n log(x) 5
--R       - 56b x  x  x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R               4 3n 4n 5n 6n 7n 8n   n log(x) 4
--R       - 210a b x  x  x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R             2 3 3n 4n 5n 6n 7n 8n   n log(x) 3
--R       - 336a b x  x  x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R             3 2 3n 4n 5n 6n 7n 8n   n log(x) 2
--R       - 280a b x  x  x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R             4   3n 4n 5n 6n 7n 8n  n log(x)      5 3n 4n 5n 6n 7n 8n
--R       - 120a b x  x  x  x  x  x  %e         - 21a x  x  x  x  x  x
--R  /
--R           3n 4n 5n 6n 7n 8n   n log(x) 8
--R     168n x  x  x  x  x  x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 119

--S 120 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 120
)clear all
--S 121 of 1394
t0:=x^(-1-9*n)*(a+b*x^n)^5
--R
--R
--R   (1)
--R      5 - 9n - 1  n 5       4 - 9n - 1  n 4      2 3 - 9n - 1  n 3
--R     b x        (x )  + 5a b x        (x )  + 10a b x        (x )
--R   +
--R        3 2 - 9n - 1  n 2     4   - 9n - 1 n    5 - 9n - 1
--R     10a b x        (x )  + 5a b x        x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 121
--S 122 of 1394
r0:=-1/9*a^5/(n*x^(9*n))-5/8*a^4*b/(n*x^(8*n))-10/7*a^3*b^2/(n*x^(7*n))-_
     5/3*a^2*b^3/(n*x^(6*n))-a*b^4/(n*x^(5*n))-1/4*b^5/(n*x^(4*n))
--R
--R
--R   (2)
--R                       5 5n         4 4n  6n       2 3 4n 5n  7n
--R               ((- 126b x   - 504a b x  )x   - 840a b x  x  )x
--R             +
--R                     3 2 4n 5n 6n
--R               - 720a b x  x  x
--R          *
--R              8n
--R             x
--R         +
--R                 4   4n 5n 6n 7n
--R           - 315a b x  x  x  x
--R      *
--R          9n
--R         x
--R     +
--R            5 4n 5n 6n 7n 8n
--R       - 56a x  x  x  x  x
--R  /
--R           4n 5n 6n 7n 8n 9n
--R     504n x  x  x  x  x  x

--S 123 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5   n log(x) 5         4   n log(x) 4       2 3   n log(x) 3
--R       - 126b (%e        )  - 504a b (%e        )  - 840a b (%e        )
--R     +
--R             3 2   n log(x) 2       4    n log(x)      5
--R       - 720a b (%e        )  - 315a b %e         - 56a
--R  /
--R             n log(x) 9
--R     504n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 123
--S 124 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         5 5n         4 4n  6n       2 3 4n 5n  7n
--R                   ((126b x   + 504a b x  )x   + 840a b x  x  )x
--R                 +
--R                       3 2 4n 5n 6n
--R                   720a b x  x  x
--R              *
--R                  8n
--R                 x
--R             +
--R                   4   4n 5n 6n 7n
--R               315a b x  x  x  x
--R          *
--R              9n
--R             x
--R         +
--R              5 4n 5n 6n 7n 8n
--R           56a x  x  x  x  x
--R      *
--R            n log(x) 9
--R         (%e        )
--R     +
--R             5 4n 5n 6n 7n 8n 9n   n log(x) 5
--R       - 126b x  x  x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R               4 4n 5n 6n 7n 8n 9n   n log(x) 4
--R       - 504a b x  x  x  x  x  x  (%e        )

--R     +
--R             2 3 4n 5n 6n 7n 8n 9n   n log(x) 3
--R       - 840a b x  x  x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R             3 2 4n 5n 6n 7n 8n 9n   n log(x) 2
--R       - 720a b x  x  x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R             4   4n 5n 6n 7n 8n 9n  n log(x)      5 4n 5n 6n 7n 8n 9n
--R       - 315a b x  x  x  x  x  x  %e         - 56a x  x  x  x  x  x
--R  /
--R           4n 5n 6n 7n 8n 9n   n log(x) 9
--R     504n x  x  x  x  x  x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 124
--S 125 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 125
)clear all
--S 126 of 1394
t0:=x^(-1-10*n)*(a+b*x^n)^5
--R
--R
--R   (1)
--R      5 - 10n - 1  n 5       4 - 10n - 1  n 4      2 3 - 10n - 1  n 3
--R     b x         (x )  + 5a b x         (x )  + 10a b x         (x )
--R   +
--R        3 2 - 10n - 1  n 2     4   - 10n - 1 n    5 - 10n - 1
--R     10a b x         (x )  + 5a b x         x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 126
--S 127 of 1394
r0:=-1/10*a^5/(n*x^(10*n))-5/9*a^4*b/(n*x^(9*n))-5/4*a^3*b^2/(n*x^(8*n))-_
     10/7*a^2*b^3/(n*x^(7*n))-5/6*a*b^4/(n*x^(6*n))-1/5*b^5/(n*x^(5*n))
--R
--R
--R   (2)
--R                       5 6n          4 5n  7n        2 3 5n 6n  8n
--R               ((- 252b x   - 1050a b x  )x   - 1800a b x  x  )x
--R             +
--R                      3 2 5n 6n 7n
--R               - 1575a b x  x  x
--R          *

--R              9n
--R             x
--R         +
--R                 4   5n 6n 7n 8n
--R           - 700a b x  x  x  x
--R      *
--R          10n
--R         x
--R     +
--R             5 5n 6n 7n 8n 9n
--R       - 126a x  x  x  x  x
--R  /
--R            5n 6n 7n 8n 9n 10n
--R     1260n x  x  x  x  x  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 127
--S 128 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             5   n log(x) 5          4   n log(x) 4        2 3   n log(x) 3
--R       - 252b (%e        )  - 1050a b (%e        )  - 1800a b (%e        )
--R     +
--R              3 2   n log(x) 2       4    n log(x)       5
--R       - 1575a b (%e        )  - 700a b %e         - 126a
--R  /
--R              n log(x) 10
--R     1260n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 128
--S 129 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                         5 6n          4 5n  7n        2 3 5n 6n  8n
--R                   ((252b x   + 1050a b x  )x   + 1800a b x  x  )x
--R                 +
--R                        3 2 5n 6n 7n
--R                   1575a b x  x  x
--R              *
--R                  9n
--R                 x
--R             +
--R                   4   5n 6n 7n 8n
--R               700a b x  x  x  x
--R          *

--R              10n
--R             x
--R         +
--R               5 5n 6n 7n 8n 9n
--R           126a x  x  x  x  x
--R      *
--R            n log(x) 10
--R         (%e        )
--R     +
--R             5 5n 6n 7n 8n 9n 10n   n log(x) 5
--R       - 252b x  x  x  x  x  x   (%e        )
--R     +
--R                4 5n 6n 7n 8n 9n 10n   n log(x) 4
--R       - 1050a b x  x  x  x  x  x   (%e        )
--R     +
--R              2 3 5n 6n 7n 8n 9n 10n   n log(x) 3
--R       - 1800a b x  x  x  x  x  x   (%e        )
--R     +
--R              3 2 5n 6n 7n 8n 9n 10n   n log(x) 2
--R       - 1575a b x  x  x  x  x  x   (%e        )
--R     +
--R             4   5n 6n 7n 8n 9n 10n  n log(x)       5 5n 6n 7n 8n 9n 10n
--R       - 700a b x  x  x  x  x  x   %e         - 126a x  x  x  x  x  x
--R  /
--R            5n 6n 7n 8n 9n 10n   n log(x) 10
--R     1260n x  x  x  x  x  x   (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 129
--S 130 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 130
)clear all
--S 131 of 1394
t0:=x^(-1+9*n)*(a+b*x^n)^8
--R
--R
--R   (1)
--R        8  n 8       7  n 7      2 6  n 6      3 5  n 5      4 4  n 4
--R       b (x )  + 8a b (x )  + 28a b (x )  + 56a b (x )  + 70a b (x )
--R     +
--R          5 3  n 3      6 2  n 2     7   n    8
--R       56a b (x )  + 28a b (x )  + 8a b x  + a
--R  *

--R      9n - 1
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 131
--S 132 of 1394
r0:=1/9*a^8*x^(9*n)/n+4/5*a^7*b*x^(10*n)/n+28/11*a^6*b^2*x^(11*n)/n+_
     14/3*a^5*b^3*x^(12*n)/n+70/13*a^4*b^4*x^(13*n)/n+_
     4*a^3*b^5*x^(14*n)/n+28/15*a^2*b^6*x^(15*n)/n+_
     1/2*a*b^7*x^(16*n)/n+1/17*b^8*x^(17*n)/n
--R
--R
--R   (2)
--R             8 17n            7 16n          2 6 15n          3 5 14n
--R       12870b x    + 109395a b x    + 408408a b x    + 875160a b x
--R     +
--R               4 4 13n           5 3 12n          6 2 11n          7   10n
--R       1178100a b x    + 1021020a b x    + 556920a b x    + 175032a b x
--R     +
--R             8 9n
--R       24310a x
--R  /
--R     218790n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 132
--S 133 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             8   n log(x) 17            7   n log(x) 16
--R       12870b (%e        )   + 109395a b (%e        )
--R     +
--R              2 6   n log(x) 15          3 5   n log(x) 14
--R       408408a b (%e        )   + 875160a b (%e        )
--R     +
--R               4 4   n log(x) 13           5 3   n log(x) 12
--R       1178100a b (%e        )   + 1021020a b (%e        )
--R     +
--R            6 2   n log(x) 11          7     n log(x) 10         8   n log(x) 9
--R     556920a b (%e        )   + 175032a b (%e        )   + 24310a (%e        )
--R  /
--R     218790n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 133
--S 134 of 1394
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R             8   n log(x) 17            7   n log(x) 16
--R       12870b (%e        )   + 109395a b (%e        )
--R     +
--R              2 6   n log(x) 15          3 5   n log(x) 14
--R       408408a b (%e        )   + 875160a b (%e        )
--R     +
--R               4 4   n log(x) 13           5 3   n log(x) 12
--R       1178100a b (%e        )   + 1021020a b (%e        )
--R     +
--R              6 2   n log(x) 11          7     n log(x) 10
--R       556920a b (%e        )   + 175032a b (%e        )
--R     +
--R             8   n log(x) 9         8 17n            7 16n          2 6 15n
--R       24310a (%e        )  - 12870b x    - 109395a b x    - 408408a b x
--R     +
--R                3 5 14n           4 4 13n           5 3 12n          6 2 11n
--R       - 875160a b x    - 1178100a b x    - 1021020a b x    - 556920a b x
--R     +
--R                7   10n         8 9n
--R       - 175032a b x    - 24310a x
--R  /
--R     218790n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 134
--S 135 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 135
)clear all
--S 136 of 1394
t0:=x^(-1+8*n)*(a+b*x^n)^8
--R
--R
--R   (1)
--R        8  n 8       7  n 7      2 6  n 6      3 5  n 5      4 4  n 4
--R       b (x )  + 8a b (x )  + 28a b (x )  + 56a b (x )  + 70a b (x )
--R     +
--R          5 3  n 3      6 2  n 2     7   n    8
--R       56a b (x )  + 28a b (x )  + 8a b x  + a
--R  *
--R      8n - 1
--R     x

--S 137 of 1394
r0:=1/8*a^8*x^(8*n)/n+8/9*a^7*b*x^(9*n)/n+14/5*a^6*b^2*x^(10*n)/n+_
     56/11*a^5*b^3*x^(11*n)/n+35/6*a^4*b^4*x^(12*n)/n+_
     56/13*a^3*b^5*x^(13*n)/n+2*a^2*b^6*x^(14*n)/n+_
     8/15*a*b^7*x^(15*n)/n+1/16*b^8*x^(16*n)/n
--R
--R
--R   (2)
--R            8 16n           7 15n          2 6 14n          3 5 13n
--R       6435b x    + 54912a b x    + 205920a b x    + 443520a b x
--R     +
--R              4 4 12n          5 3 11n          6 2 10n         7   9n
--R       600600a b x    + 524160a b x    + 288288a b x    + 91520a b x
--R     +
--R             8 8n
--R       12870a x
--R  /
--R     102960n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 137
--S 138 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            8   n log(x) 16           7   n log(x) 15          2 6   n log(x) 14
--R       6435b (%e        )   + 54912a b (%e        )   + 205920a b (%e        )
--R     +
--R              3 5   n log(x) 13          4 4   n log(x) 12
--R       443520a b (%e        )   + 600600a b (%e        )
--R     +
--R              5 3   n log(x) 11          6 2   n log(x) 10
--R       524160a b (%e        )   + 288288a b (%e        )
--R     +
--R             7     n log(x) 9         8   n log(x) 8
--R       91520a b (%e        )  + 12870a (%e        )
--R  /
--R     102960n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 138
--S 139 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R            8   n log(x) 16           7   n log(x) 15          2 6   n log(x) 14
--R       6435b (%e        )   + 54912a b (%e        )   + 205920a b (%e        )
--R     +
--R              3 5   n log(x) 13          4 4   n log(x) 12
--R       443520a b (%e        )   + 600600a b (%e        )
--R     +
--R              5 3   n log(x) 11          6 2   n log(x) 10
--R       524160a b (%e        )   + 288288a b (%e        )
--R     +
--R             7     n log(x) 9         8   n log(x) 8        8 16n
--R       91520a b (%e        )  + 12870a (%e        )  - 6435b x
--R     +
--R                 7 15n          2 6 14n          3 5 13n          4 4 12n
--R       - 54912a b x    - 205920a b x    - 443520a b x    - 600600a b x
--R     +
--R                5 3 11n          6 2 10n         7   9n         8 8n
--R       - 524160a b x    - 288288a b x    - 91520a b x   - 12870a x
--R  /
--R     102960n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 139
--S 140 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 140
)clear all
--S 141 of 1394
t0:=x^(-1+7*n)*(a+b*x^n)^8
--R
--R
--R   (1)
--R        8  n 8       7  n 7      2 6  n 6      3 5  n 5      4 4  n 4
--R       b (x )  + 8a b (x )  + 28a b (x )  + 56a b (x )  + 70a b (x )
--R     +
--R          5 3  n 3      6 2  n 2     7   n    8
--R       56a b (x )  + 28a b (x )  + 8a b x  + a
--R  *
--R      7n - 1
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 141
--S 142 of 1394
r0:=1/7*a^8*x^(7*n)/n+a^7*b*x^(8*n)/n+28/9*a^6*b^2*x^(9*n)/n+_

     28/5*a^5*b^3*x^(10*n)/n+70/11*a^4*b^4*x^(11*n)/n+_
     14/3*a^3*b^5*x^(12*n)/n+28/13*a^2*b^6*x^(13*n)/n+_
     4/7*a*b^7*x^(14*n)/n+1/15*b^8*x^(15*n)/n
--R
--R
--R   (2)
--R            8 15n           7 14n         2 6 13n          3 5 12n
--R       3003b x    + 25740a b x    + 97020a b x    + 210210a b x
--R     +
--R            4 4 11n          5 3 10n          6 2 9n         7   8n        8 7n
--R     286650a b x    + 252252a b x    + 140140a b x   + 45045a b x   + 6435a x
--R  /
--R     45045n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 142
--S 143 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            8   n log(x) 15           7   n log(x) 14         2 6   n log(x) 13
--R       3003b (%e        )   + 25740a b (%e        )   + 97020a b (%e        )
--R     +
--R              3 5   n log(x) 12          4 4   n log(x) 11
--R       210210a b (%e        )   + 286650a b (%e        )
--R     +
--R              5 3   n log(x) 10          6 2   n log(x) 9
--R       252252a b (%e        )   + 140140a b (%e        )
--R     +
--R             7     n log(x) 8        8   n log(x) 7
--R       45045a b (%e        )  + 6435a (%e        )
--R  /
--R     45045n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 143
--S 144 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            8   n log(x) 15           7   n log(x) 14         2 6   n log(x) 13
--R       3003b (%e        )   + 25740a b (%e        )   + 97020a b (%e        )
--R     +
--R              3 5   n log(x) 12          4 4   n log(x) 11
--R       210210a b (%e        )   + 286650a b (%e        )
--R     +
--R              5 3   n log(x) 10          6 2   n log(x) 9
--R       252252a b (%e        )   + 140140a b (%e        )

--R     +
--R             7     n log(x) 8        8   n log(x) 7        8 15n           7 14n
--R       45045a b (%e        )  + 6435a (%e        )  - 3003b x    - 25740a b x
--R     +
--R               2 6 13n          3 5 12n          4 4 11n          5 3 10n
--R       - 97020a b x    - 210210a b x    - 286650a b x    - 252252a b x
--R     +
--R                6 2 9n         7   8n        8 7n
--R       - 140140a b x   - 45045a b x   - 6435a x
--R  /
--R     45045n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 144
--S 145 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 145
)clear all
--S 146 of 1394
t0:=x^(-1+6*n)*(a+b*x^n)^8
--R
--R
--R   (1)
--R        8  n 8       7  n 7      2 6  n 6      3 5  n 5      4 4  n 4
--R       b (x )  + 8a b (x )  + 28a b (x )  + 56a b (x )  + 70a b (x )
--R     +
--R          5 3  n 3      6 2  n 2     7   n    8
--R       56a b (x )  + 28a b (x )  + 8a b x  + a
--R  *
--R      6n - 1
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 146
--S 147 of 1394
r0:=-1/9*a^5*(a+b*x^n)^9/(b^6*n)+1/2*a^4*(a+b*x^n)^10/(b^6*n)-_
     10/11*a^3*(a+b*x^n)^11/(b^6*n)+5/6*a^2*(a+b*x^n)^12/(b^6*n)-_
     5/13*a*(a+b*x^n)^13/(b^6*n)+1/14*(a+b*x^n)^14/(b^6*n)
--R
--R
--R   (2)
--R            14  n 14           13  n 13         2 12  n 12         3 11  n 11
--R       1287b  (x )   + 11088a b  (x )   + 42042a b  (x )   + 91728a b  (x )
--R     +

--R              4 10  n 10          5 9  n 9         6 8  n 8         7 7  n 7
--R       126126a b  (x )   + 112112a b (x )  + 63063a b (x )  + 20592a b (x )
--R     +
--R            8 6  n 6    14
--R       3003a b (x )  - a
--R  /
--R           6
--R     18018b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 147
--S 148 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            8   n log(x) 14           7   n log(x) 13         2 6   n log(x) 12
--R       1287b (%e        )   + 11088a b (%e        )   + 42042a b (%e        )
--R     +
--R             3 5   n log(x) 11          4 4   n log(x) 10
--R       91728a b (%e        )   + 126126a b (%e        )
--R     +
--R              5 3   n log(x) 9         6 2   n log(x) 8         7     n log(x) 7
--R       112112a b (%e        )  + 63063a b (%e        )  + 20592a b (%e        )
--R     +
--R            8   n log(x) 6
--R       3003a (%e        )
--R  /
--R     18018n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 148
--S 149 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            14   n log(x) 14           13   n log(x) 13
--R       1287b  (%e        )   + 11088a b  (%e        )
--R     +
--R             2 12   n log(x) 12         3 11   n log(x) 11
--R       42042a b  (%e        )   + 91728a b  (%e        )
--R     +
--R              4 10   n log(x) 10          5 9   n log(x) 9
--R       126126a b  (%e        )   + 112112a b (%e        )
--R     +
--R             6 8   n log(x) 8         7 7   n log(x) 7        8 6   n log(x) 6
--R       63063a b (%e        )  + 20592a b (%e        )  + 3003a b (%e        )
--R     +
--R              14  n 14           13  n 13         2 12  n 12         3 11  n 11

--R       - 1287b  (x )   - 11088a b  (x )   - 42042a b  (x )   - 91728a b  (x )
--R     +
--R                4 10  n 10          5 9  n 9         6 8  n 8         7 7  n 7
--R       - 126126a b  (x )   - 112112a b (x )  - 63063a b (x )  - 20592a b (x )
--R     +
--R              8 6  n 6    14
--R       - 3003a b (x )  + a
--R  /
--R           6
--R     18018b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 149
--S 150 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 150
)clear all
--S 151 of 1394
t0:=x^(-1+5*n)*(a+b*x^n)^8
--R
--R
--R   (1)
--R        8  n 8       7  n 7      2 6  n 6      3 5  n 5      4 4  n 4
--R       b (x )  + 8a b (x )  + 28a b (x )  + 56a b (x )  + 70a b (x )
--R     +
--R          5 3  n 3      6 2  n 2     7   n    8
--R       56a b (x )  + 28a b (x )  + 8a b x  + a
--R  *
--R      5n - 1
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 151
--S 152 of 1394
r0:=1/9*a^4*(a+b*x^n)^9/(b^5*n)-2/5*a^3*(a+b*x^n)^10/(b^5*n)+_
     6/11*a^2*(a+b*x^n)^11/(b^5*n)-1/3*a*(a+b*x^n)^12/(b^5*n)+_
     1/13*(a+b*x^n)^13/(b^5*n)
--R
--R
--R   (2)
--R           13  n 13          12  n 12         2 11  n 11         3 10  n 10
--R       495b  (x )   + 4290a b  (x )   + 16380a b  (x )   + 36036a b  (x )
--R     +
--R             4 9  n 9         5 8  n 8         6 7  n 7        7 6  n 6

--R       50050a b (x )  + 45045a b (x )  + 25740a b (x )  + 8580a b (x )
--R     +
--R            8 5  n 5    13
--R       1287a b (x )  + a
--R  /
--R          5
--R     6435b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 152
--S 153 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           8   n log(x) 13          7   n log(x) 12         2 6   n log(x) 11
--R       495b (%e        )   + 4290a b (%e        )   + 16380a b (%e        )
--R     +
--R             3 5   n log(x) 10         4 4   n log(x) 9         5 3   n log(x) 8
--R       36036a b (%e        )   + 50050a b (%e        )  + 45045a b (%e        )
--R     +
--R             6 2   n log(x) 7        7     n log(x) 6        8   n log(x) 5
--R       25740a b (%e        )  + 8580a b (%e        )  + 1287a (%e        )
--R  /
--R     6435n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 153
--S 154 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           13   n log(x) 13          12   n log(x) 12         2 11   n log(x) 11
--R       495b  (%e        )   + 4290a b  (%e        )   + 16380a b  (%e        )
--R     +
--R             3 10   n log(x) 10         4 9   n log(x) 9
--R       36036a b  (%e        )   + 50050a b (%e        )
--R     +
--R             5 8   n log(x) 8         6 7   n log(x) 7        7 6   n log(x) 6
--R       45045a b (%e        )  + 25740a b (%e        )  + 8580a b (%e        )
--R     +
--R            8 5   n log(x) 5       13  n 13          12  n 12         2 11  n 11
--R       1287a b (%e        )  - 495b  (x )   - 4290a b  (x )   - 16380a b  (x )
--R     +
--R               3 10  n 10         4 9  n 9         5 8  n 8         6 7  n 7
--R       - 36036a b  (x )   - 50050a b (x )  - 45045a b (x )  - 25740a b (x )
--R     +
--R              7 6  n 6        8 5  n 5    13
--R       - 8580a b (x )  - 1287a b (x )  - a

--R  /
--R          5
--R     6435b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 154
--S 155 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 155
)clear all
--S 156 of 1394
t0:=x^(-1+4*n)*(a+b*x^n)^8
--R
--R
--R   (1)
--R        8  n 8       7  n 7      2 6  n 6      3 5  n 5      4 4  n 4
--R       b (x )  + 8a b (x )  + 28a b (x )  + 56a b (x )  + 70a b (x )
--R     +
--R          5 3  n 3      6 2  n 2     7   n    8
--R       56a b (x )  + 28a b (x )  + 8a b x  + a
--R  *
--R      4n - 1
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 156
--S 157 of 1394
r0:=-1/9*a^3*(a+b*x^n)^9/(b^4*n)+3/10*a^2*(a+b*x^n)^10/(b^4*n)-_
     3/11*a*(a+b*x^n)^11/(b^4*n)+1/12*(a+b*x^n)^12/(b^4*n)
--R
--R
--R   (2)
--R           12  n 12          11  n 11        2 10  n 10         3 9  n 9
--R       165b  (x )   + 1440a b  (x )   + 5544a b  (x )   + 12320a b (x )
--R     +
--R             4 8  n 8         5 7  n 7        6 6  n 6        7 5  n 5
--R       17325a b (x )  + 15840a b (x )  + 9240a b (x )  + 3168a b (x )
--R     +
--R           8 4  n 4    12
--R       495a b (x )  - a
--R  /
--R          4
--R     1980b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 157
--S 158 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           8   n log(x) 12          7   n log(x) 11        2 6   n log(x) 10
--R       165b (%e        )   + 1440a b (%e        )   + 5544a b (%e        )
--R     +
--R             3 5   n log(x) 9         4 4   n log(x) 8         5 3   n log(x) 7
--R       12320a b (%e        )  + 17325a b (%e        )  + 15840a b (%e        )
--R     +
--R            6 2   n log(x) 6        7     n log(x) 5       8   n log(x) 4
--R       9240a b (%e        )  + 3168a b (%e        )  + 495a (%e        )
--R  /
--R     1980n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 158
--S 159 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           12   n log(x) 12          11   n log(x) 11        2 10   n log(x) 10
--R       165b  (%e        )   + 1440a b  (%e        )   + 5544a b  (%e        )
--R     +
--R             3 9   n log(x) 9         4 8   n log(x) 8         5 7   n log(x) 7
--R       12320a b (%e        )  + 17325a b (%e        )  + 15840a b (%e        )
--R     +
--R            6 6   n log(x) 6        7 5   n log(x) 5       8 4   n log(x) 4
--R       9240a b (%e        )  + 3168a b (%e        )  + 495a b (%e        )
--R     +
--R             12  n 12          11  n 11        2 10  n 10         3 9  n 9
--R       - 165b  (x )   - 1440a b  (x )   - 5544a b  (x )   - 12320a b (x )
--R     +
--R               4 8  n 8         5 7  n 7        6 6  n 6        7 5  n 5
--R       - 17325a b (x )  - 15840a b (x )  - 9240a b (x )  - 3168a b (x )
--R     +
--R             8 4  n 4    12
--R       - 495a b (x )  + a
--R  /
--R          4
--R     1980b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 159
--S 160 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 160
)clear all
--S 161 of 1394
t0:=x^(-1+3*n)*(a+b*x^n)^8
--R
--R
--R   (1)
--R        8  n 8       7  n 7      2 6  n 6      3 5  n 5      4 4  n 4
--R       b (x )  + 8a b (x )  + 28a b (x )  + 56a b (x )  + 70a b (x )
--R     +
--R          5 3  n 3      6 2  n 2     7   n    8
--R       56a b (x )  + 28a b (x )  + 8a b x  + a
--R  *
--R      3n - 1
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 161
--S 162 of 1394
r0:=1/9*a^2*(a+b*x^n)^9/(b^3*n)-1/5*a*(a+b*x^n)^10/(b^3*n)+_
     1/11*(a+b*x^n)^11/(b^3*n)
--R
--R
--R   (2)
--R          11  n 11         10  n 10        2 9  n 9        3 8  n 8
--R       45b  (x )   + 396a b  (x )   + 1540a b (x )  + 3465a b (x )
--R     +
--R            4 7  n 7        5 6  n 6        6 5  n 5       7 4  n 4
--R       4950a b (x )  + 4620a b (x )  + 2772a b (x )  + 990a b (x )
--R     +
--R           8 3  n 3    11
--R       165a b (x )  + a
--R  /
--R         3
--R     495b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 162
--S 163 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          8   n log(x) 11         7   n log(x) 10        2 6   n log(x) 9

--R       45b (%e        )   + 396a b (%e        )   + 1540a b (%e        )
--R     +
--R            3 5   n log(x) 8        4 4   n log(x) 7        5 3   n log(x) 6
--R       3465a b (%e        )  + 4950a b (%e        )  + 4620a b (%e        )
--R     +
--R            6 2   n log(x) 5       7     n log(x) 4       8   n log(x) 3
--R       2772a b (%e        )  + 990a b (%e        )  + 165a (%e        )
--R  /
--R     495n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 163
--S 164 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          11   n log(x) 11         10   n log(x) 10        2 9   n log(x) 9
--R       45b  (%e        )   + 396a b  (%e        )   + 1540a b (%e        )
--R     +
--R            3 8   n log(x) 8        4 7   n log(x) 7        5 6   n log(x) 6
--R       3465a b (%e        )  + 4950a b (%e        )  + 4620a b (%e        )
--R     +
--R            6 5   n log(x) 5       7 4   n log(x) 4       8 3   n log(x) 3
--R       2772a b (%e        )  + 990a b (%e        )  + 165a b (%e        )
--R     +
--R            11  n 11         10  n 10        2 9  n 9        3 8  n 8
--R       - 45b  (x )   - 396a b  (x )   - 1540a b (x )  - 3465a b (x )
--R     +
--R              4 7  n 7        5 6  n 6        6 5  n 5       7 4  n 4
--R       - 4950a b (x )  - 4620a b (x )  - 2772a b (x )  - 990a b (x )
--R     +
--R             8 3  n 3    11
--R       - 165a b (x )  - a
--R  /
--R         3
--R     495b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 164
--S 165 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 165
)clear all

--S 166 of 1394
t0:=x^(-1+2*n)*(a+b*x^n)^8
--R
--R
--R   (1)
--R        8  n 8       7  n 7      2 6  n 6      3 5  n 5      4 4  n 4
--R       b (x )  + 8a b (x )  + 28a b (x )  + 56a b (x )  + 70a b (x )
--R     +
--R          5 3  n 3      6 2  n 2     7   n    8
--R       56a b (x )  + 28a b (x )  + 8a b x  + a
--R  *
--R      2n - 1
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 166
--S 167 of 1394
r0:=-1/9*a*(a+b*x^n)^9/(b^2*n)+1/10*(a+b*x^n)^10/(b^2*n)
--R
--R
--R   (2)
--R         10  n 10        9  n 9       2 8  n 8       3 7  n 7        4 6  n 6
--R       9b  (x )   + 80a b (x )  + 315a b (x )  + 720a b (x )  + 1050a b (x )
--R     +
--R            5 5  n 5       6 4  n 4       7 3  n 3      8 2  n 2    10
--R       1008a b (x )  + 630a b (x )  + 240a b (x )  + 45a b (x )  - a
--R  /
--R        2
--R     90b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 167
--S 168 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         8   n log(x) 10        7   n log(x) 9       2 6   n log(x) 8
--R       9b (%e        )   + 80a b (%e        )  + 315a b (%e        )
--R     +
--R           3 5   n log(x) 7        4 4   n log(x) 6        5 3   n log(x) 5
--R       720a b (%e        )  + 1050a b (%e        )  + 1008a b (%e        )
--R     +
--R           6 2   n log(x) 4       7     n log(x) 3      8   n log(x) 2
--R       630a b (%e        )  + 240a b (%e        )  + 45a (%e        )
--R  /
--R     90n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 168

--S 169 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         10   n log(x) 10        9   n log(x) 9       2 8   n log(x) 8
--R       9b  (%e        )   + 80a b (%e        )  + 315a b (%e        )
--R     +
--R           3 7   n log(x) 7        4 6   n log(x) 6        5 5   n log(x) 5
--R       720a b (%e        )  + 1050a b (%e        )  + 1008a b (%e        )
--R     +
--R           6 4   n log(x) 4       7 3   n log(x) 3      8 2   n log(x) 2
--R       630a b (%e        )  + 240a b (%e        )  + 45a b (%e        )
--R     +
--R           10  n 10        9  n 9       2 8  n 8       3 7  n 7        4 6  n 6
--R       - 9b  (x )   - 80a b (x )  - 315a b (x )  - 720a b (x )  - 1050a b (x )
--R     +
--R              5 5  n 5       6 4  n 4       7 3  n 3      8 2  n 2    10
--R       - 1008a b (x )  - 630a b (x )  - 240a b (x )  - 45a b (x )  + a
--R  /
--R        2
--R     90b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 169
--S 170 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 170
)clear all
--S 171 of 1394
t0:=x^(-1+n)*(a+b*x^n)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 n - 1  n 8       7 n - 1  n 7      2 6 n - 1  n 6      3 5 n - 1  n 5
--R     b x     (x )  + 8a b x     (x )  + 28a b x     (x )  + 56a b x     (x )
--R   +
--R        4 4 n - 1  n 4      5 3 n - 1  n 3      6 2 n - 1  n 2     7   n - 1 n
--R     70a b x     (x )  + 56a b x     (x )  + 28a b x     (x )  + 8a b x     x
--R   +
--R      8 n - 1
--R     a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 171

--S 172 of 1394
r0:=1/9*(a+b*x^n)^9/(b*n)
--R
--R
--R   (2)
--R        9  n 9       8  n 8      2 7  n 7      3 6  n 6       4 5  n 5
--R       b (x )  + 9a b (x )  + 36a b (x )  + 84a b (x )  + 126a b (x )
--R     +
--R           5 4  n 4      6 3  n 3      7 2  n 2     8   n    9
--R       126a b (x )  + 84a b (x )  + 36a b (x )  + 9a b x  + a
--R  /
--R     9b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 172
--S 173 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        8   n log(x) 9       7   n log(x) 8      2 6   n log(x) 7
--R       b (%e        )  + 9a b (%e        )  + 36a b (%e        )
--R     +
--R          3 5   n log(x) 6       4 4   n log(x) 5       5 3   n log(x) 4
--R       84a b (%e        )  + 126a b (%e        )  + 126a b (%e        )
--R     +
--R          6 2   n log(x) 3      7     n log(x) 2     8  n log(x)
--R       84a b (%e        )  + 36a b (%e        )  + 9a %e
--R  /
--R     9n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 173
--S 174 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        9   n log(x) 9       8   n log(x) 8      2 7   n log(x) 7
--R       b (%e        )  + 9a b (%e        )  + 36a b (%e        )
--R     +
--R          3 6   n log(x) 6       4 5   n log(x) 5       5 4   n log(x) 4
--R       84a b (%e        )  + 126a b (%e        )  + 126a b (%e        )
--R     +
--R          6 3   n log(x) 3      7 2   n log(x) 2     8    n log(x)    9  n 9
--R       84a b (%e        )  + 36a b (%e        )  + 9a b %e         - b (x )
--R     +
--R             8  n 8      2 7  n 7      3 6  n 6       4 5  n 5       5 4  n 4
--R       - 9a b (x )  - 36a b (x )  - 84a b (x )  - 126a b (x )  - 126a b (x )

--R     +
--R            6 3  n 3      7 2  n 2     8   n    9
--R       - 84a b (x )  - 36a b (x )  - 9a b x  - a
--R  /
--R     9b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 174
--S 175 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 175
)clear all
--S 176 of 1394
t0:=(a+b*x^n)^8/x
--R
--R
--R   (1)
--R        8  n 8       7  n 7      2 6  n 6      3 5  n 5      4 4  n 4
--R       b (x )  + 8a b (x )  + 28a b (x )  + 56a b (x )  + 70a b (x )
--R     +
--R          5 3  n 3      6 2  n 2     7   n    8
--R       56a b (x )  + 28a b (x )  + 8a b x  + a
--R  /
--R     x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 176
--S 177 of 1394
r0:=8*a^7*b*x^n/n+14*a^6*b^2*x^(2*n)/n+56/3*a^5*b^3*x^(3*n)/n+_
     35/2*a^4*b^4*x^(4*n)/n+56/5*a^3*b^5*x^(5*n)/n+_
     14/3*a^2*b^6*x^(6*n)/n+8/7*a*b^7*x^(7*n)/n+1/8*b^8*x^(8*n)/n+a^8*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R           8 8n         7 7n        2 6 6n        3 5 5n         4 4 4n
--R       105b x   + 960a b x   + 3920a b x   + 9408a b x   + 14700a b x
--R     +
--R             5 3 3n         6 2 2n        7   n       8
--R       15680a b x   + 11760a b x   + 6720a b x  + 840a n log(x)
--R  /
--R     840n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 177

--S 178 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           8   n log(x) 8         7   n log(x) 7        2 6   n log(x) 6
--R       105b (%e        )  + 960a b (%e        )  + 3920a b (%e        )
--R     +
--R            3 5   n log(x) 5         4 4   n log(x) 4         5 3   n log(x) 3
--R       9408a b (%e        )  + 14700a b (%e        )  + 15680a b (%e        )
--R     +
--R             6 2   n log(x) 2        7    n log(x)       8
--R       11760a b (%e        )  + 6720a b %e         + 840a n log(x)
--R  /
--R     840n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 178
--S 179 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           8   n log(x) 8         7   n log(x) 7        2 6   n log(x) 6
--R       105b (%e        )  + 960a b (%e        )  + 3920a b (%e        )
--R     +
--R            3 5   n log(x) 5         4 4   n log(x) 4         5 3   n log(x) 3
--R       9408a b (%e        )  + 14700a b (%e        )  + 15680a b (%e        )
--R     +
--R             6 2   n log(x) 2        7    n log(x)       8 8n         7 7n
--R       11760a b (%e        )  + 6720a b %e         - 105b x   - 960a b x
--R     +
--R              2 6 6n        3 5 5n         4 4 4n         5 3 3n         6 2 2n
--R       - 3920a b x   - 9408a b x   - 14700a b x   - 15680a b x   - 11760a b x
--R     +
--R              7   n
--R       - 6720a b x
--R  /
--R     840n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 179
--S 180 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 180

)clear all
--S 181 of 1394
t0:=x^(-1-n)*(a+b*x^n)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 - n - 1  n 8       7 - n - 1  n 7      2 6 - n - 1  n 6
--R     b x       (x )  + 8a b x       (x )  + 28a b x       (x )
--R   +
--R        3 5 - n - 1  n 5      4 4 - n - 1  n 4      5 3 - n - 1  n 3
--R     56a b x       (x )  + 70a b x       (x )  + 56a b x       (x )
--R   +
--R        6 2 - n - 1  n 2     7   - n - 1 n    8 - n - 1
--R     28a b x       (x )  + 8a b x       x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 181
--S 182 of 1394
r0:=-a^8/(n*x^n)+28*a^6*b^2*x^n/n+28*a^5*b^3*x^(2*n)/n+_
     70/3*a^4*b^4*x^(3*n)/n+14*a^3*b^5*x^(4*n)/n+_
     28/5*a^2*b^6*x^(5*n)/n+4/3*a*b^7*x^(6*n)/n+1/7*b^8*x^(7*n)/n+_
     8*a^7*b*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R          8 n 7n         7 n 6n       2 6 n 5n        3 5 n 4n        4 4 n 3n
--R       15b x x   + 140a b x x   + 588a b x x   + 1470a b x x   + 2450a b x x
--R     +
--R            5 3 n 2n        6 2  n 2       7           n       8
--R       2940a b x x   + 2940a b (x )  + 840a b n log(x)x  - 105a
--R  /
--R           n
--R     105n x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 182
--S 183 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          8   n log(x) 8         7   n log(x) 7       2 6   n log(x) 6
--R       15b (%e        )  + 140a b (%e        )  + 588a b (%e        )
--R     +
--R            3 5   n log(x) 5        4 4   n log(x) 4        5 3   n log(x) 3
--R       1470a b (%e        )  + 2450a b (%e        )  + 2940a b (%e        )
--R     +
--R            6 2   n log(x) 2       7            n log(x)       8
--R       2940a b (%e        )  + 840a b n log(x)%e         - 105a

--R  /
--R            n log(x)
--R     105n %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 183
--S 184 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          8 n   n log(x) 8         7 n   n log(x) 7       2 6 n   n log(x) 6
--R       15b x (%e        )  + 140a b x (%e        )  + 588a b x (%e        )
--R     +
--R            3 5 n   n log(x) 5        4 4 n   n log(x) 4
--R       1470a b x (%e        )  + 2450a b x (%e        )
--R     +
--R            5 3 n   n log(x) 3        6 2 n   n log(x) 2
--R       2940a b x (%e        )  + 2940a b x (%e        )
--R     +
--R                8 n 7n         7 n 6n       2 6 n 5n        3 5 n 4n
--R           - 15b x x   - 140a b x x   - 588a b x x   - 1470a b x x
--R         +
--R                  4 4 n 3n        5 3 n 2n        6 2  n 2       8
--R           - 2450a b x x   - 2940a b x x   - 2940a b (x )  + 105a
--R      *
--R           n log(x)
--R         %e
--R     +
--R             8 n
--R       - 105a x
--R  /
--R           n  n log(x)
--R     105n x %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 184
--S 185 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 185
)clear all
--S 186 of 1394
t0:=x^(-1-2*n)*(a+b*x^n)^8
--R

--R
--R   (1)
--R      8 - 2n - 1  n 8       7 - 2n - 1  n 7      2 6 - 2n - 1  n 6
--R     b x        (x )  + 8a b x        (x )  + 28a b x        (x )
--R   +
--R        3 5 - 2n - 1  n 5      4 4 - 2n - 1  n 4      5 3 - 2n - 1  n 3
--R     56a b x        (x )  + 70a b x        (x )  + 56a b x        (x )
--R   +
--R        6 2 - 2n - 1  n 2     7   - 2n - 1 n    8 - 2n - 1
--R     28a b x        (x )  + 8a b x        x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 186
--S 187 of 1394
r0:=-1/2*a^8/(n*x^(2*n))-8*a^7*b/(n*x^n)+56*a^5*b^3*x^n/n+_
     35*a^4*b^4*x^(2*n)/n+56/3*a^3*b^5*x^(3*n)/n+_
     7*a^2*b^6*x^(4*n)/n+8/5*a*b^7*x^(5*n)/n+1/6*b^8*x^(6*n)/n+_
     28*a^6*b^2*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R         8 n 2n 6n        7 n 2n 5n       2 6 n 2n 4n       3 5 n 2n 3n
--R       5b x x  x   + 48a b x x  x   + 210a b x x  x   + 560a b x x  x
--R     +
--R          4 4 n  2n 2         5 3  n 2       6 2         n       7   2n      8 n
--R     1050a b x (x  )  + (1680a b (x )  + 840a b n log(x)x  - 240a b)x   - 15a x
--R  /
--R          n 2n
--R     30n x x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 187
--S 188 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         8   n log(x) 8        7   n log(x) 7       2 6   n log(x) 6
--R       5b (%e        )  + 48a b (%e        )  + 210a b (%e        )
--R     +
--R           3 5   n log(x) 5        4 4   n log(x) 4        5 3   n log(x) 3
--R       560a b (%e        )  + 1050a b (%e        )  + 1680a b (%e        )
--R     +
--R           6 2           n log(x) 2       7    n log(x)      8
--R       840a b n log(x)(%e        )  - 240a b %e         - 15a
--R  /
--R            n log(x) 2
--R     30n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 188

--S 189 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         8 n 2n   n log(x) 8        7 n 2n   n log(x) 7
--R       5b x x  (%e        )  + 48a b x x  (%e        )
--R     +
--R           2 6 n 2n   n log(x) 6       3 5 n 2n   n log(x) 5
--R       210a b x x  (%e        )  + 560a b x x  (%e        )
--R     +
--R            4 4 n 2n   n log(x) 4        5 3 n 2n   n log(x) 3
--R       1050a b x x  (%e        )  + 1680a b x x  (%e        )
--R     +
--R               8 n 2n 6n        7 n 2n 5n       2 6 n 2n 4n       3 5 n 2n 3n
--R           - 5b x x  x   - 48a b x x  x   - 210a b x x  x   - 560a b x x  x
--R         +
--R                  4 4 n  2n 2           5 3  n 2       7   2n      8 n
--R           - 1050a b x (x  )  + (- 1680a b (x )  + 240a b)x   + 15a x
--R      *
--R            n log(x) 2
--R         (%e        )
--R     +
--R             7   n 2n  n log(x)      8 n 2n
--R       - 240a b x x  %e         - 15a x x
--R  /
--R          n 2n   n log(x) 2
--R     30n x x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 189
--S 190 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 190
)clear all
--S 191 of 1394
t0:=x^(-1-3*n)*(a+b*x^n)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 - 3n - 1  n 8       7 - 3n - 1  n 7      2 6 - 3n - 1  n 6
--R     b x        (x )  + 8a b x        (x )  + 28a b x        (x )
--R   +

--R        3 5 - 3n - 1  n 5      4 4 - 3n - 1  n 4      5 3 - 3n - 1  n 3
--R     56a b x        (x )  + 70a b x        (x )  + 56a b x        (x )
--R   +
--R        6 2 - 3n - 1  n 2     7   - 3n - 1 n    8 - 3n - 1
--R     28a b x        (x )  + 8a b x        x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 191
--S 192 of 1394
r0:=-1/3*a^8/(n*x^(3*n))-4*a^7*b/(n*x^(2*n))-28*a^6*b^2/(n*x^n)+_
     70*a^4*b^4*x^n/n+28*a^3*b^5*x^(2*n)/n+28/3*a^2*b^6*x^(3*n)/n+_
     2*a*b^7*x^(4*n)/n+1/5*b^8*x^(5*n)/n+56*a^5*b^3*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R         8 n 2n 3n 5n        7 n 2n 3n 4n       2 6 n 2n  3n 2
--R       3b x x  x  x   + 30a b x x  x  x   + 140a b x x  (x  )
--R     +
--R               3 5 n  2n 2         4 4  n 2       5 3         n       6 2  2n
--R           420a b x (x  )  + (1050a b (x )  + 840a b n log(x)x  - 420a b )x
--R         +
--R                7   n
--R           - 60a b x
--R      *
--R          3n
--R         x
--R     +
--R           8 n 2n
--R       - 5a x x
--R  /
--R          n 2n 3n
--R     15n x x  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 192
--S 193 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         8   n log(x) 8        7   n log(x) 7       2 6   n log(x) 6
--R       3b (%e        )  + 30a b (%e        )  + 140a b (%e        )
--R     +
--R           3 5   n log(x) 5        4 4   n log(x) 4
--R       420a b (%e        )  + 1050a b (%e        )
--R     +
--R           5 3           n log(x) 3       6 2   n log(x) 2      7    n log(x)
--R       840a b n log(x)(%e        )  - 420a b (%e        )  - 60a b %e
--R     +
--R           8

--R       - 5a
--R  /
--R            n log(x) 3
--R     15n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 193
--S 194 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         8 n 2n 3n   n log(x) 8        7 n 2n 3n   n log(x) 7
--R       3b x x  x  (%e        )  + 30a b x x  x  (%e        )
--R     +
--R           2 6 n 2n 3n   n log(x) 6       3 5 n 2n 3n   n log(x) 5
--R       140a b x x  x  (%e        )  + 420a b x x  x  (%e        )
--R     +
--R            4 4 n 2n 3n   n log(x) 4
--R       1050a b x x  x  (%e        )
--R     +
--R               8 n 2n 3n 5n        7 n 2n 3n 4n       2 6 n 2n  3n 2
--R           - 3b x x  x  x   - 30a b x x  x  x   - 140a b x x  (x  )
--R         +
--R                  3 5 n  2n 2           4 4  n 2       6 2  2n      7   n  3n
--R           (- 420a b x (x  )  + (- 1050a b (x )  + 420a b )x   + 60a b x )x
--R         +
--R             8 n 2n
--R           5a x x
--R      *
--R            n log(x) 3
--R         (%e        )
--R     +
--R             6 2 n 2n 3n   n log(x) 2      7   n 2n 3n  n log(x)     8 n 2n 3n
--R       - 420a b x x  x  (%e        )  - 60a b x x  x  %e         - 5a x x  x
--R  /
--R          n 2n 3n   n log(x) 3
--R     15n x x  x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 194
--S 195 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 195
)clear all

--S 196 of 1394
t0:=x^(-1-4*n)*(a+b*x^n)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 - 4n - 1  n 8       7 - 4n - 1  n 7      2 6 - 4n - 1  n 6
--R     b x        (x )  + 8a b x        (x )  + 28a b x        (x )
--R   +
--R        3 5 - 4n - 1  n 5      4 4 - 4n - 1  n 4      5 3 - 4n - 1  n 3
--R     56a b x        (x )  + 70a b x        (x )  + 56a b x        (x )
--R   +
--R        6 2 - 4n - 1  n 2     7   - 4n - 1 n    8 - 4n - 1
--R     28a b x        (x )  + 8a b x        x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 196
--S 197 of 1394
r0:=-1/4*a^8/(n*x^(4*n))-8/3*a^7*b/(n*x^(3*n))-14*a^6*b^2/(n*x^(2*n))-_
     56*a^5*b^3/(n*x^n)+56*a^3*b^5*x^n/n+14*a^2*b^6*x^(2*n)/n+_
     8/3*a*b^7*x^(3*n)/n+1/4*b^8*x^(4*n)/n+70*a^4*b^4*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R         8 n 2n 3n  4n 2
--R       3b x x  x  (x  )
--R     +
--R                7 n 2n  3n 2
--R           32a b x x  (x  )
--R         +
--R                   2 6 n  2n 2        3 5  n 2       4 4         n       5 3  2n
--R               168a b x (x  )  + (672a b (x )  + 840a b n log(x)x  - 672a b )x
--R             +
--R                     6 2 n
--R               - 168a b x
--R          *
--R              3n
--R             x
--R         +
--R                7   n 2n
--R           - 32a b x x
--R      *
--R          4n
--R         x
--R     +
--R           8 n 2n 3n
--R       - 3a x x  x
--R  /
--R          n 2n 3n 4n
--R     12n x x  x  x

--S 198 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         8   n log(x) 8        7   n log(x) 7       2 6   n log(x) 6
--R       3b (%e        )  + 32a b (%e        )  + 168a b (%e        )
--R     +
--R           3 5   n log(x) 5       4 4           n log(x) 4
--R       672a b (%e        )  + 840a b n log(x)(%e        )
--R     +
--R             5 3   n log(x) 3       6 2   n log(x) 2      7    n log(x)     8
--R       - 672a b (%e        )  - 168a b (%e        )  - 32a b %e         - 3a
--R  /
--R            n log(x) 4
--R     12n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 198
--S 199 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         8 n 2n 3n 4n   n log(x) 8        7 n 2n 3n 4n   n log(x) 7
--R       3b x x  x  x  (%e        )  + 32a b x x  x  x  (%e        )
--R     +
--R           2 6 n 2n 3n 4n   n log(x) 6       3 5 n 2n 3n 4n   n log(x) 5
--R       168a b x x  x  x  (%e        )  + 672a b x x  x  x  (%e        )
--R     +
--R               8 n 2n 3n  4n 2
--R           - 3b x x  x  (x  )
--R         +
--R                      7 n 2n  3n 2
--R               - 32a b x x  (x  )
--R             +
--R                        2 6 n  2n 2          3 5  n 2       5 3  2n       6 2 n
--R                 (- 168a b x (x  )  + (- 672a b (x )  + 672a b )x   + 168a b x )
--R              *
--R                  3n
--R                 x
--R             +
--R                  7   n 2n
--R               32a b x x
--R          *
--R              4n
--R             x

--R         +
--R             8 n 2n 3n
--R           3a x x  x
--R      *
--R            n log(x) 4
--R         (%e        )
--R     +
--R             5 3 n 2n 3n 4n   n log(x) 3       6 2 n 2n 3n 4n   n log(x) 2
--R       - 672a b x x  x  x  (%e        )  - 168a b x x  x  x  (%e        )
--R     +
--R            7   n 2n 3n 4n  n log(x)     8 n 2n 3n 4n
--R       - 32a b x x  x  x  %e         - 3a x x  x  x
--R  /
--R          n 2n 3n 4n   n log(x) 4
--R     12n x x  x  x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 199
--S 200 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 200
)clear all
--S 201 of 1394
t0:=x^(-1-5*n)*(a+b*x^n)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 - 5n - 1  n 8       7 - 5n - 1  n 7      2 6 - 5n - 1  n 6
--R     b x        (x )  + 8a b x        (x )  + 28a b x        (x )
--R   +
--R        3 5 - 5n - 1  n 5      4 4 - 5n - 1  n 4      5 3 - 5n - 1  n 3
--R     56a b x        (x )  + 70a b x        (x )  + 56a b x        (x )
--R   +
--R        6 2 - 5n - 1  n 2     7   - 5n - 1 n    8 - 5n - 1
--R     28a b x        (x )  + 8a b x        x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 201
--S 202 of 1394
r0:=-1/5*a^8/(n*x^(5*n))-2*a^7*b/(n*x^(4*n))-28/3*a^6*b^2/(n*x^(3*n))-_
     28*a^5*b^3/(n*x^(2*n))-70*a^4*b^4/(n*x^n)+28*a^2*b^6*x^n/n+_
     4*a*b^7*x^(2*n)/n+1/3*b^8*x^(3*n)/n+56*a^3*b^5*log(x)
--R
--R

--R   (2)
--R                 8 n 2n  3n 2
--R               5b x x  (x  )
--R             +
--R                        7 n  2n 2
--R                   60a b x (x  )
--R                 +
--R                        2 6  n 2       3 5         n        4 4  2n       5 3 n
--R                   (420a b (x )  + 840a b n log(x)x  - 1050a b )x   - 420a b x
--R              *
--R                  3n
--R                 x
--R             +
--R                     6 2 n 2n
--R               - 140a b x x
--R          *
--R              4n
--R             x
--R         +
--R                7   n 2n 3n
--R           - 30a b x x  x
--R      *
--R          5n
--R         x
--R     +
--R           8 n 2n 3n 4n
--R       - 3a x x  x  x
--R  /
--R          n 2n 3n 4n 5n
--R     15n x x  x  x  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 202
--S 203 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         8   n log(x) 8        7   n log(x) 7       2 6   n log(x) 6
--R       5b (%e        )  + 60a b (%e        )  + 420a b (%e        )
--R     +
--R           3 5           n log(x) 5        4 4   n log(x) 4
--R       840a b n log(x)(%e        )  - 1050a b (%e        )
--R     +
--R             5 3   n log(x) 3       6 2   n log(x) 2      7    n log(x)     8
--R       - 420a b (%e        )  - 140a b (%e        )  - 30a b %e         - 3a
--R  /
--R            n log(x) 5
--R     15n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 203
--S 204 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         8 n 2n 3n 4n 5n   n log(x) 8        7 n 2n 3n 4n 5n   n log(x) 7
--R       5b x x  x  x  x  (%e        )  + 60a b x x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R           2 6 n 2n 3n 4n 5n   n log(x) 6
--R       420a b x x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R                       8 n 2n  3n 2
--R                   - 5b x x  (x  )
--R                 +
--R                              7 n  2n 2          2 6  n 2        4 4  2n
--R                       - 60a b x (x  )  + (- 420a b (x )  + 1050a b )x
--R                     +
--R                           5 3 n
--R                       420a b x
--R                  *
--R                      3n
--R                     x
--R                 +
--R                       6 2 n 2n
--R                   140a b x x
--R              *
--R                  4n
--R                 x
--R             +
--R                  7   n 2n 3n
--R               30a b x x  x
--R          *
--R              5n
--R             x
--R         +
--R             8 n 2n 3n 4n
--R           3a x x  x  x
--R      *
--R            n log(x) 5
--R         (%e        )
--R     +
--R              4 4 n 2n 3n 4n 5n   n log(x) 4
--R       - 1050a b x x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R             5 3 n 2n 3n 4n 5n   n log(x) 3       6 2 n 2n 3n 4n 5n   n log(x) 2
--R       - 420a b x x  x  x  x  (%e        )  - 140a b x x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R            7   n 2n 3n 4n 5n  n log(x)     8 n 2n 3n 4n 5n

--R       - 30a b x x  x  x  x  %e         - 3a x x  x  x  x
--R  /
--R          n 2n 3n 4n 5n   n log(x) 5
--R     15n x x  x  x  x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 204
--S 205 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 205
)clear all
--S 206 of 1394
t0:=x^(-1-6*n)*(a+b*x^n)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 - 6n - 1  n 8       7 - 6n - 1  n 7      2 6 - 6n - 1  n 6
--R     b x        (x )  + 8a b x        (x )  + 28a b x        (x )
--R   +
--R        3 5 - 6n - 1  n 5      4 4 - 6n - 1  n 4      5 3 - 6n - 1  n 3
--R     56a b x        (x )  + 70a b x        (x )  + 56a b x        (x )
--R   +
--R        6 2 - 6n - 1  n 2     7   - 6n - 1 n    8 - 6n - 1
--R     28a b x        (x )  + 8a b x        x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 206
--S 207 of 1394
r0:=-1/6*a^8/(n*x^(6*n))-8/5*a^7*b/(n*x^(5*n))-7*a^6*b^2/(n*x^(4*n))-_
     56/3*a^5*b^3/(n*x^(3*n))-35*a^4*b^4/(n*x^(2*n))-_
     56*a^3*b^5/(n*x^n)+8*a*b^7*x^n/n+1/2*b^8*x^(2*n)/n+28*a^2*b^6*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                          8 n  2n 2
--R                       15b x (x  )
--R                     +
--R                              7  n 2       2 6         n        3 5  2n
--R                       (240a b (x )  + 840a b n log(x)x  - 1680a b )x
--R                     +
--R                              4 4 n
--R                       - 1050a b x
--R                  *
--R                      3n

--R                     x
--R                 +
--R                         5 3 n 2n
--R                   - 560a b x x
--R              *
--R                  4n
--R                 x
--R             +
--R                     6 2 n 2n 3n
--R               - 210a b x x  x
--R          *
--R              5n
--R             x
--R         +
--R                7   n 2n 3n 4n
--R           - 48a b x x  x  x
--R      *
--R          6n
--R         x
--R     +
--R           8 n 2n 3n 4n 5n
--R       - 5a x x  x  x  x
--R  /
--R          n 2n 3n 4n 5n 6n
--R     30n x x  x  x  x  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 207
--S 208 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          8   n log(x) 8         7   n log(x) 7       2 6           n log(x) 6
--R       15b (%e        )  + 240a b (%e        )  + 840a b n log(x)(%e        )
--R     +
--R              3 5   n log(x) 5        4 4   n log(x) 4       5 3   n log(x) 3
--R       - 1680a b (%e        )  - 1050a b (%e        )  - 560a b (%e        )
--R     +
--R             6 2   n log(x) 2      7    n log(x)     8
--R       - 210a b (%e        )  - 48a b %e         - 5a
--R  /
--R            n log(x) 6
--R     30n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 208
--S 209 of 1394
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R          8 n 2n 3n 4n 5n 6n   n log(x) 8
--R       15b x x  x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R             7 n 2n 3n 4n 5n 6n   n log(x) 7
--R       240a b x x  x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R                                8 n  2n 2            7  n 2        3 5  2n
--R                           - 15b x (x  )  + (- 240a b (x )  + 1680a b )x
--R                         +
--R                                4 4 n
--R                           1050a b x
--R                      *
--R                          3n
--R                         x
--R                     +
--R                           5 3 n 2n
--R                       560a b x x
--R                  *
--R                      4n
--R                     x
--R                 +
--R                       6 2 n 2n 3n
--R                   210a b x x  x
--R              *
--R                  5n
--R                 x
--R             +
--R                  7   n 2n 3n 4n
--R               48a b x x  x  x
--R          *
--R              6n
--R             x
--R         +
--R             8 n 2n 3n 4n 5n
--R           5a x x  x  x  x
--R      *
--R            n log(x) 6
--R         (%e        )
--R     +
--R              3 5 n 2n 3n 4n 5n 6n   n log(x) 5
--R       - 1680a b x x  x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R              4 4 n 2n 3n 4n 5n 6n   n log(x) 4
--R       - 1050a b x x  x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R             5 3 n 2n 3n 4n 5n 6n   n log(x) 3
--R       - 560a b x x  x  x  x  x  (%e        )
--R     +

--R             6 2 n 2n 3n 4n 5n 6n   n log(x) 2
--R       - 210a b x x  x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R            7   n 2n 3n 4n 5n 6n  n log(x)     8 n 2n 3n 4n 5n 6n
--R       - 48a b x x  x  x  x  x  %e         - 5a x x  x  x  x  x
--R  /
--R          n 2n 3n 4n 5n 6n   n log(x) 6
--R     30n x x  x  x  x  x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 209
--S 210 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 210
)clear all
--S 211 of 1394
t0:=x^(-1-7*n)*(a+b*x^n)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 - 7n - 1  n 8       7 - 7n - 1  n 7      2 6 - 7n - 1  n 6
--R     b x        (x )  + 8a b x        (x )  + 28a b x        (x )
--R   +
--R        3 5 - 7n - 1  n 5      4 4 - 7n - 1  n 4      5 3 - 7n - 1  n 3
--R     56a b x        (x )  + 70a b x        (x )  + 56a b x        (x )
--R   +
--R        6 2 - 7n - 1  n 2     7   - 7n - 1 n    8 - 7n - 1
--R     28a b x        (x )  + 8a b x        x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 211
--S 212 of 1394
r0:=-1/7*a^8/(n*x^(7*n))-4/3*a^7*b/(n*x^(6*n))-28/5*a^6*b^2/(n*x^(5*n))-_
     14*a^5*b^3/(n*x^(4*n))-70/3*a^4*b^4/(n*x^(3*n))-_
     28*a^3*b^5/(n*x^(2*n))-28*a^2*b^6/(n*x^n)+b^8*x^n/n+8*a*b^7*log(x)
--R
--R
--R   (2)
--R                                8  n 2         7         n        2 6  2n
--R                           (105b (x )  + 840a b n log(x)x  - 2940a b )x
--R                         +
--R                                  3 5 n
--R                           - 2940a b x
--R                      *

--R                          3n
--R                         x
--R                     +
--R                              4 4 n 2n
--R                       - 2450a b x x
--R                  *
--R                      4n
--R                     x
--R                 +
--R                          5 3 n 2n 3n
--R                   - 1470a b x x  x
--R              *
--R                  5n
--R                 x
--R             +
--R                     6 2 n 2n 3n 4n
--R               - 588a b x x  x  x
--R          *
--R              6n
--R             x
--R         +
--R                 7   n 2n 3n 4n 5n
--R           - 140a b x x  x  x  x
--R      *
--R          7n
--R         x
--R     +
--R            8 n 2n 3n 4n 5n 6n
--R       - 15a x x  x  x  x  x
--R  /
--R           n 2n 3n 4n 5n 6n 7n
--R     105n x x  x  x  x  x  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 212
--S 213 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           8   n log(x) 8         7           n log(x) 7        2 6   n log(x) 6
--R       105b (%e        )  + 840a b n log(x)(%e        )  - 2940a b (%e        )
--R     +
--R              3 5   n log(x) 5        4 4   n log(x) 4        5 3   n log(x) 3
--R       - 2940a b (%e        )  - 2450a b (%e        )  - 1470a b (%e        )
--R     +
--R             6 2   n log(x) 2       7    n log(x)      8
--R       - 588a b (%e        )  - 140a b %e         - 15a
--R  /
--R             n log(x) 7

--R     105n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 213
--S 214 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           8 n 2n 3n 4n 5n 6n 7n   n log(x) 8
--R       105b x x  x  x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R                                   8  n 2        2 6  2n        3 5 n  3n
--R                           ((- 105b (x )  + 2940a b )x   + 2940a b x )x
--R                         +
--R                                4 4 n 2n
--R                           2450a b x x
--R                      *
--R                          4n
--R                         x
--R                     +
--R                            5 3 n 2n 3n
--R                       1470a b x x  x
--R                  *
--R                      5n
--R                     x
--R                 +
--R                       6 2 n 2n 3n 4n
--R                   588a b x x  x  x
--R              *
--R                  6n
--R                 x
--R             +
--R                   7   n 2n 3n 4n 5n
--R               140a b x x  x  x  x
--R          *
--R              7n
--R             x
--R         +
--R              8 n 2n 3n 4n 5n 6n
--R           15a x x  x  x  x  x
--R      *
--R            n log(x) 7
--R         (%e        )
--R     +
--R              2 6 n 2n 3n 4n 5n 6n 7n   n log(x) 6
--R       - 2940a b x x  x  x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R              3 5 n 2n 3n 4n 5n 6n 7n   n log(x) 5
--R       - 2940a b x x  x  x  x  x  x  (%e        )

--R     +
--R              4 4 n 2n 3n 4n 5n 6n 7n   n log(x) 4
--R       - 2450a b x x  x  x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R              5 3 n 2n 3n 4n 5n 6n 7n   n log(x) 3
--R       - 1470a b x x  x  x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R             6 2 n 2n 3n 4n 5n 6n 7n   n log(x) 2
--R       - 588a b x x  x  x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R             7   n 2n 3n 4n 5n 6n 7n  n log(x)      8 n 2n 3n 4n 5n 6n 7n
--R       - 140a b x x  x  x  x  x  x  %e         - 15a x x  x  x  x  x  x
--R  /
--R           n 2n 3n 4n 5n 6n 7n   n log(x) 7
--R     105n x x  x  x  x  x  x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 214
--S 215 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 215
)clear all
--S 216 of 1394
t0:=x^(-1-8*n)*(a+b*x^n)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 - 8n - 1  n 8       7 - 8n - 1  n 7      2 6 - 8n - 1  n 6
--R     b x        (x )  + 8a b x        (x )  + 28a b x        (x )
--R   +
--R        3 5 - 8n - 1  n 5      4 4 - 8n - 1  n 4      5 3 - 8n - 1  n 3
--R     56a b x        (x )  + 70a b x        (x )  + 56a b x        (x )
--R   +
--R        6 2 - 8n - 1  n 2     7   - 8n - 1 n    8 - 8n - 1
--R     28a b x        (x )  + 8a b x        x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 216
--S 217 of 1394
r0:=-1/8*a^8/(n*x^(8*n))-8/7*a^7*b/(n*x^(7*n))-14/3*a^6*b^2/(n*x^(6*n))-_
     56/5*a^5*b^3/(n*x^(5*n))-35/2*a^4*b^4/(n*x^(4*n))-_
     56/3*a^3*b^5/(n*x^(3*n))-14*a^2*b^6/(n*x^(2*n))-8*a*b^7/(n*x^n)+b^8*log(x)
--R
--R

--R   (2)
--R                                 8         n          7  2n         2 6 n  3n
--R                           ((840b n log(x)x  - 6720a b )x   - 11760a b x )x
--R                         +
--R                                   3 5 n 2n
--R                           - 15680a b x x
--R                      *
--R                          4n
--R                         x
--R                     +
--R                               4 4 n 2n 3n
--R                       - 14700a b x x  x
--R                  *
--R                      5n
--R                     x
--R                 +
--R                          5 3 n 2n 3n 4n
--R                   - 9408a b x x  x  x
--R              *
--R                  6n
--R                 x
--R             +
--R                      6 2 n 2n 3n 4n 5n
--R               - 3920a b x x  x  x  x
--R          *
--R              7n
--R             x
--R         +
--R                 7   n 2n 3n 4n 5n 6n
--R           - 960a b x x  x  x  x  x
--R      *
--R          8n
--R         x
--R     +
--R             8 n 2n 3n 4n 5n 6n 7n
--R       - 105a x x  x  x  x  x  x
--R  /
--R           n 2n 3n 4n 5n 6n 7n 8n
--R     840n x x  x  x  x  x  x  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 217
--S 218 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           8           n log(x) 8          7   n log(x) 7
--R       840b n log(x)(%e        )  - 6720a b (%e        )
--R     +

--R               2 6   n log(x) 6         3 5   n log(x) 5
--R       - 11760a b (%e        )  - 15680a b (%e        )
--R     +
--R               4 4   n log(x) 4        5 3   n log(x) 3        6 2   n log(x) 2
--R       - 14700a b (%e        )  - 9408a b (%e        )  - 3920a b (%e        )
--R     +
--R             7    n log(x)       8
--R       - 960a b %e         - 105a
--R  /
--R             n log(x) 8
--R     840n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 218
--S 219 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                    7 2n         2 6 n  3n         3 5 n 2n  4n
--R                           ((6720a b x   + 11760a b x )x   + 15680a b x x  )x
--R                         +
--R                                 4 4 n 2n 3n
--R                           14700a b x x  x
--R                      *
--R                          5n
--R                         x
--R                     +
--R                            5 3 n 2n 3n 4n
--R                       9408a b x x  x  x
--R                  *
--R                      6n
--R                     x
--R                 +
--R                        6 2 n 2n 3n 4n 5n
--R                   3920a b x x  x  x  x
--R              *
--R                  7n
--R                 x
--R             +
--R                   7   n 2n 3n 4n 5n 6n
--R               960a b x x  x  x  x  x
--R          *
--R              8n
--R             x
--R         +
--R               8 n 2n 3n 4n 5n 6n 7n
--R           105a x x  x  x  x  x  x
--R      *
--R            n log(x) 8

--R         (%e        )
--R     +
--R                7 n 2n 3n 4n 5n 6n 7n 8n   n log(x) 7
--R       - 6720a b x x  x  x  x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R               2 6 n 2n 3n 4n 5n 6n 7n 8n   n log(x) 6
--R       - 11760a b x x  x  x  x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R               3 5 n 2n 3n 4n 5n 6n 7n 8n   n log(x) 5
--R       - 15680a b x x  x  x  x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R               4 4 n 2n 3n 4n 5n 6n 7n 8n   n log(x) 4
--R       - 14700a b x x  x  x  x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R              5 3 n 2n 3n 4n 5n 6n 7n 8n   n log(x) 3
--R       - 9408a b x x  x  x  x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R              6 2 n 2n 3n 4n 5n 6n 7n 8n   n log(x) 2
--R       - 3920a b x x  x  x  x  x  x  x  (%e        )
--R     +
--R           7   n 2n 3n 4n 5n 6n 7n 8n  n log(x)       8 n 2n 3n 4n 5n 6n 7n 8n
--R     - 960a b x x  x  x  x  x  x  x  %e         - 105a x x  x  x  x  x  x  x
--R  /
--R           n 2n 3n 4n 5n 6n 7n 8n   n log(x) 8
--R     840n x x  x  x  x  x  x  x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 219
--S 220 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 220
)clear all
--S 221 of 1394
t0:=x^(-1-9*n)*(a+b*x^n)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 - 9n - 1  n 8       7 - 9n - 1  n 7      2 6 - 9n - 1  n 6
--R     b x        (x )  + 8a b x        (x )  + 28a b x        (x )
--R   +
--R        3 5 - 9n - 1  n 5      4 4 - 9n - 1  n 4      5 3 - 9n - 1  n 3
--R     56a b x        (x )  + 70a b x        (x )  + 56a b x        (x )
--R   +
--R        6 2 - 9n - 1  n 2     7   - 9n - 1 n    8 - 9n - 1

--R     28a b x        (x )  + 8a b x        x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 221
--S 222 of 1394
r0:=-1/9*(a+b*x^n)^9/(a*n*x^(9*n))
--R
--R
--R   (2)
--R          9  n 9       8  n 8      2 7  n 7      3 6  n 6       4 5  n 5
--R       - b (x )  - 9a b (x )  - 36a b (x )  - 84a b (x )  - 126a b (x )
--R     +
--R             5 4  n 4      6 3  n 3      7 2  n 2     8   n    9
--R       - 126a b (x )  - 84a b (x )  - 36a b (x )  - 9a b x  - a
--R  /
--R           9n
--R     9a n x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 222
--S 223 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           8   n log(x) 8        7   n log(x) 7      2 6   n log(x) 6
--R       - 9b (%e        )  - 36a b (%e        )  - 84a b (%e        )
--R     +
--R             3 5   n log(x) 5       4 4   n log(x) 4      5 3   n log(x) 3
--R       - 126a b (%e        )  - 126a b (%e        )  - 84a b (%e        )
--R     +
--R            6 2   n log(x) 2     7    n log(x)    8
--R       - 36a b (%e        )  - 9a b %e         - a
--R  /
--R           n log(x) 9
--R     9n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 223
--S 224 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            9  n 9       8  n 8      2 7  n 7      3 6  n 6       4 5  n 5
--R           b (x )  + 9a b (x )  + 36a b (x )  + 84a b (x )  + 126a b (x )
--R         +
--R               5 4  n 4      6 3  n 3      7 2  n 2     8   n    9
--R           126a b (x )  + 84a b (x )  + 36a b (x )  + 9a b x  + a
--R      *

--R            n log(x) 9
--R         (%e        )
--R     +
--R             8 9n   n log(x) 8      2 7 9n   n log(x) 7      3 6 9n   n log(x) 6
--R       - 9a b x  (%e        )  - 36a b x  (%e        )  - 84a b x  (%e        )
--R     +
--R             4 5 9n   n log(x) 5       5 4 9n   n log(x) 4
--R       - 126a b x  (%e        )  - 126a b x  (%e        )
--R     +
--R            6 3 9n   n log(x) 3      7 2 9n   n log(x) 2     8   9n  n log(x)
--R       - 84a b x  (%e        )  - 36a b x  (%e        )  - 9a b x  %e
--R     +
--R          9 9n
--R       - a x
--R  /
--R           9n   n log(x) 9
--R     9a n x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 224
--S 225 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 225
)clear all
--S 226 of 1394
t0:=x^(-1-10*n)*(a+b*x^n)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 - 10n - 1  n 8       7 - 10n - 1  n 7      2 6 - 10n - 1  n 6
--R     b x         (x )  + 8a b x         (x )  + 28a b x         (x )
--R   +
--R        3 5 - 10n - 1  n 5      4 4 - 10n - 1  n 4      5 3 - 10n - 1  n 3
--R     56a b x         (x )  + 70a b x         (x )  + 56a b x         (x )
--R   +
--R        6 2 - 10n - 1  n 2     7   - 10n - 1 n    8 - 10n - 1
--R     28a b x         (x )  + 8a b x         x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 226
--S 227 of 1394
r0:=-1/10*(a+b*x^n)^9/(a*n*x^(10*n))+1/90*b*(a+b*x^n)^9/(a^2*n*x^(9*n))
--R
--R

--R   (2)
--R            10  n 9       9  n 8      2 8  n 7      3 7  n 6       4 6  n 5
--R           b  (x )  + 9a b (x )  + 36a b (x )  + 84a b (x )  + 126a b (x )
--R         +
--R               5 5  n 4      6 4  n 3      7 3  n 2     8 2 n    9
--R           126a b (x )  + 84a b (x )  + 36a b (x )  + 9a b x  + a b
--R      *
--R          10n
--R         x
--R     +
--R                 9  n 9      2 8  n 8       3 7  n 7       4 6  n 6
--R           - 9a b (x )  - 81a b (x )  - 324a b (x )  - 756a b (x )
--R         +
--R                  5 5  n 5        6 4  n 4       7 3  n 3       8 2  n 2
--R           - 1134a b (x )  - 1134a b (x )  - 756a b (x )  - 324a b (x )
--R         +
--R                9   n     10
--R           - 81a b x  - 9a
--R      *
--R          9n
--R         x
--R  /
--R        2   9n 10n
--R     90a n x  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 227
--S 228 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            8   n log(x) 8         7   n log(x) 7       2 6   n log(x) 6
--R       - 45b (%e        )  - 240a b (%e        )  - 630a b (%e        )
--R     +
--R              3 5   n log(x) 5        4 4   n log(x) 4       5 3   n log(x) 3
--R       - 1008a b (%e        )  - 1050a b (%e        )  - 720a b (%e        )
--R     +
--R             6 2   n log(x) 2      7    n log(x)     8
--R       - 315a b (%e        )  - 80a b %e         - 9a
--R  /
--R            n log(x) 10
--R     90n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 228
--S 229 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R                  10  n 9       9  n 8      2 8  n 7      3 7  n 6
--R               - b  (x )  - 9a b (x )  - 36a b (x )  - 84a b (x )
--R             +
--R                     4 6  n 5       5 5  n 4      6 4  n 3      7 3  n 2
--R               - 126a b (x )  - 126a b (x )  - 84a b (x )  - 36a b (x )
--R             +
--R                   8 2 n    9
--R               - 9a b x  - a b
--R          *
--R              10n
--R             x
--R         +
--R                   9  n 9      2 8  n 8       3 7  n 7       4 6  n 6
--R               9a b (x )  + 81a b (x )  + 324a b (x )  + 756a b (x )
--R             +
--R                    5 5  n 5        6 4  n 4       7 3  n 3       8 2  n 2
--R               1134a b (x )  + 1134a b (x )  + 756a b (x )  + 324a b (x )
--R             +
--R                  9   n     10
--R               81a b x  + 9a
--R          *
--R              9n
--R             x
--R      *
--R            n log(x) 10
--R         (%e        )
--R     +
--R            2 8 9n 10n   n log(x) 8       3 7 9n 10n   n log(x) 7
--R       - 45a b x  x   (%e        )  - 240a b x  x   (%e        )
--R     +
--R             4 6 9n 10n   n log(x) 6        5 5 9n 10n   n log(x) 5
--R       - 630a b x  x   (%e        )  - 1008a b x  x   (%e        )
--R     +
--R              6 4 9n 10n   n log(x) 4       7 3 9n 10n   n log(x) 3
--R       - 1050a b x  x   (%e        )  - 720a b x  x   (%e        )
--R     +
--R             8 2 9n 10n   n log(x) 2      9   9n 10n  n log(x)     10 9n 10n
--R       - 315a b x  x   (%e        )  - 80a b x  x   %e         - 9a  x  x
--R  /
--R        2   9n 10n   n log(x) 10
--R     90a n x  x   (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 229
--S 230 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 231 of 1394
t0:=x^(-1-11*n)*(a+b*x^n)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 - 11n - 1  n 8       7 - 11n - 1  n 7      2 6 - 11n - 1  n 6
--R     b x         (x )  + 8a b x         (x )  + 28a b x         (x )
--R   +
--R        3 5 - 11n - 1  n 5      4 4 - 11n - 1  n 4      5 3 - 11n - 1  n 3
--R     56a b x         (x )  + 70a b x         (x )  + 56a b x         (x )
--R   +
--R        6 2 - 11n - 1  n 2     7   - 11n - 1 n    8 - 11n - 1
--R     28a b x         (x )  + 8a b x         x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 231
--S 232 of 1394
r0:=-1/11*(a+b*x^n)^9/(a*n*x^(11*n))+1/55*b*(a+b*x^n)^9/(a^2*n*x^(10*n))-_
     1/495*b^2*(a+b*x^n)^9/(a^3*n*x^(9*n))
--R
--R
--R   (2)
--R                  11  n 9       10  n 8      2 9  n 7      3 8  n 6
--R               - b  (x )  - 9a b  (x )  - 36a b (x )  - 84a b (x )
--R             +
--R                     4 7  n 5       5 6  n 4      6 5  n 3      7 4  n 2
--R               - 126a b (x )  - 126a b (x )  - 84a b (x )  - 36a b (x )
--R             +
--R                   8 3 n    9 2
--R               - 9a b x  - a b
--R          *
--R              10n
--R             x
--R         +
--R                   10  n 9      2 9  n 8       3 8  n 7       4 7  n 6
--R               9a b  (x )  + 81a b (x )  + 324a b (x )  + 756a b (x )
--R             +
--R                    5 6  n 5        6 5  n 4       7 4  n 3       8 3  n 2
--R               1134a b (x )  + 1134a b (x )  + 756a b (x )  + 324a b (x )
--R             +
--R                  9 2 n     10
--R               81a b x  + 9a  b
--R          *
--R              9n
--R             x

--R      *
--R          11n
--R         x
--R     +
--R                2 9  n 9       3 8  n 8        4 7  n 7        5 6  n 6
--R           - 45a b (x )  - 405a b (x )  - 1620a b (x )  - 3780a b (x )
--R         +
--R                  6 5  n 5        7 4  n 4        8 3  n 3        9 2  n 2
--R           - 5670a b (x )  - 5670a b (x )  - 3780a b (x )  - 1620a b (x )
--R         +
--R                 10   n      11
--R           - 405a  b x  - 45a
--R      *
--R          9n 10n
--R         x  x
--R  /
--R         3   9n 10n 11n
--R     495a n x  x   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 232
--S 233 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             8   n log(x) 8         7   n log(x) 7        2 6   n log(x) 6
--R       - 165b (%e        )  - 990a b (%e        )  - 2772a b (%e        )
--R     +
--R              3 5   n log(x) 5        4 4   n log(x) 4        5 3   n log(x) 3
--R       - 4620a b (%e        )  - 4950a b (%e        )  - 3465a b (%e        )
--R     +
--R              6 2   n log(x) 2       7    n log(x)      8
--R       - 1540a b (%e        )  - 396a b %e         - 45a
--R  /
--R             n log(x) 11
--R     495n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 233
--S 234 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    11  n 9       10  n 8      2 9  n 7      3 8  n 6
--R                   b  (x )  + 9a b  (x )  + 36a b (x )  + 84a b (x )
--R                 +
--R                       4 7  n 5       5 6  n 4      6 5  n 3      7 4  n 2
--R                   126a b (x )  + 126a b (x )  + 84a b (x )  + 36a b (x )

--R                 +
--R                     8 3 n    9 2
--R                   9a b x  + a b
--R              *
--R                  10n
--R                 x
--R             +
--R                         10  n 9      2 9  n 8       3 8  n 7       4 7  n 6
--R                   - 9a b  (x )  - 81a b (x )  - 324a b (x )  - 756a b (x )
--R                 +
--R                          5 6  n 5        6 5  n 4       7 4  n 3       8 3  n 2
--R                   - 1134a b (x )  - 1134a b (x )  - 756a b (x )  - 324a b (x )
--R                 +
--R                        9 2 n     10
--R                   - 81a b x  - 9a  b
--R              *
--R                  9n
--R                 x
--R          *
--R              11n
--R             x
--R         +
--R                  2 9  n 9       3 8  n 8        4 7  n 7        5 6  n 6
--R               45a b (x )  + 405a b (x )  + 1620a b (x )  + 3780a b (x )
--R             +
--R                    6 5  n 5        7 4  n 4        8 3  n 3        9 2  n 2
--R               5670a b (x )  + 5670a b (x )  + 3780a b (x )  + 1620a b (x )
--R             +
--R                   10   n      11
--R               405a  b x  + 45a
--R          *
--R              9n 10n
--R             x  x
--R      *
--R            n log(x) 11
--R         (%e        )
--R     +
--R             3 8 9n 10n 11n   n log(x) 8       4 7 9n 10n 11n   n log(x) 7
--R       - 165a b x  x   x   (%e        )  - 990a b x  x   x   (%e        )
--R     +
--R              5 6 9n 10n 11n   n log(x) 6        6 5 9n 10n 11n   n log(x) 5
--R       - 2772a b x  x   x   (%e        )  - 4620a b x  x   x   (%e        )
--R     +
--R              7 4 9n 10n 11n   n log(x) 4        8 3 9n 10n 11n   n log(x) 3
--R       - 4950a b x  x   x   (%e        )  - 3465a b x  x   x   (%e        )
--R     +
--R              9 2 9n 10n 11n   n log(x) 2       10   9n 10n 11n  n log(x)
--R       - 1540a b x  x   x   (%e        )  - 396a  b x  x   x   %e
--R     +
--R            11 9n 10n 11n

--R       - 45a  x  x   x
--R  /
--R         3   9n 10n 11n   n log(x) 11
--R     495a n x  x   x   (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 234
--S 235 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 235
)clear all
--S 236 of 1394
t0:=x^(-1-12*n)*(a+b*x^n)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 - 12n - 1  n 8       7 - 12n - 1  n 7      2 6 - 12n - 1  n 6
--R     b x         (x )  + 8a b x         (x )  + 28a b x         (x )
--R   +
--R        3 5 - 12n - 1  n 5      4 4 - 12n - 1  n 4      5 3 - 12n - 1  n 3
--R     56a b x         (x )  + 70a b x         (x )  + 56a b x         (x )
--R   +
--R        6 2 - 12n - 1  n 2     7   - 12n - 1 n    8 - 12n - 1
--R     28a b x         (x )  + 8a b x         x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 236
--S 237 of 1394
r0:=-1/12*(a+b*x^n)^9/(a*n*x^(12*n))+1/44*b*(a+b*x^n)^9/(a^2*n*x^(11*n))-_
     1/220*b^2*(a+b*x^n)^9/(a^3*n*x^(10*n))+_
     1/1980*b^3*(a+b*x^n)^9/(a^4*n*x^(9*n))
--R
--R
--R   (2)
--R                    12  n 9       11  n 8      2 10  n 7      3 9  n 6
--R                   b  (x )  + 9a b  (x )  + 36a b  (x )  + 84a b (x )
--R                 +
--R                       4 8  n 5       5 7  n 4      6 6  n 3      7 5  n 2
--R                   126a b (x )  + 126a b (x )  + 84a b (x )  + 36a b (x )
--R                 +
--R                     8 4 n    9 3
--R                   9a b x  + a b
--R              *
--R                  10n

--R                 x
--R             +
--R                         11  n 9      2 10  n 8       3 9  n 7       4 8  n 6
--R                   - 9a b  (x )  - 81a b  (x )  - 324a b (x )  - 756a b (x )
--R                 +
--R                          5 7  n 5        6 6  n 4       7 5  n 3       8 4  n 2
--R                   - 1134a b (x )  - 1134a b (x )  - 756a b (x )  - 324a b (x )
--R                 +
--R                        9 3 n     10 2
--R                   - 81a b x  - 9a  b
--R              *
--R                  9n
--R                 x
--R          *
--R              11n
--R             x
--R         +
--R                  2 10  n 9       3 9  n 8        4 8  n 7        5 7  n 6
--R               45a b  (x )  + 405a b (x )  + 1620a b (x )  + 3780a b (x )
--R             +
--R                    6 6  n 5        7 5  n 4        8 4  n 3        9 3  n 2
--R               5670a b (x )  + 5670a b (x )  + 3780a b (x )  + 1620a b (x )
--R             +
--R                   10 2 n      11
--R               405a  b x  + 45a  b
--R          *
--R              9n 10n
--R             x  x
--R      *
--R          12n
--R         x
--R     +
--R                 3 9  n 9        4 8  n 8        5 7  n 7         6 6  n 6
--R           - 165a b (x )  - 1485a b (x )  - 5940a b (x )  - 13860a b (x )
--R         +
--R                   7 5  n 5         8 4  n 4         9 3  n 3        10 2  n 2
--R           - 20790a b (x )  - 20790a b (x )  - 13860a b (x )  - 5940a  b (x )
--R         +
--R                  11   n       12
--R           - 1485a  b x  - 165a
--R      *
--R          9n 10n 11n
--R         x  x   x
--R  /
--R          4   9n 10n 11n 12n
--R     1980a n x  x   x   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 237
--S 238 of 1394

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             8   n log(x) 8          7   n log(x) 7        2 6   n log(x) 6
--R       - 495b (%e        )  - 3168a b (%e        )  - 9240a b (%e        )
--R     +
--R               3 5   n log(x) 5         4 4   n log(x) 4
--R       - 15840a b (%e        )  - 17325a b (%e        )
--R     +
--R               5 3   n log(x) 3        6 2   n log(x) 2        7    n log(x)
--R       - 12320a b (%e        )  - 5544a b (%e        )  - 1440a b %e
--R     +
--R             8
--R       - 165a
--R  /
--R              n log(x) 12
--R     1980n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 238
--S 239 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                          12  n 9       11  n 8      2 10  n 7      3 9  n 6
--R                       - b  (x )  - 9a b  (x )  - 36a b  (x )  - 84a b (x )
--R                     +
--R                             4 8  n 5       5 7  n 4      6 6  n 3      7 5  n 2
--R                       - 126a b (x )  - 126a b (x )  - 84a b (x )  - 36a b (x )
--R                     +
--R                           8 4 n    9 3
--R                       - 9a b x  - a b
--R                  *
--R                      10n
--R                     x
--R                 +
--R                           11  n 9      2 10  n 8       3 9  n 7       4 8  n 6
--R                       9a b  (x )  + 81a b  (x )  + 324a b (x )  + 756a b (x )
--R                     +
--R                            5 7  n 5        6 6  n 4       7 5  n 3
--R                       1134a b (x )  + 1134a b (x )  + 756a b (x )
--R                     +
--R                           8 4  n 2      9 3 n     10 2
--R                       324a b (x )  + 81a b x  + 9a  b
--R                  *
--R                      9n
--R                     x
--R              *

--R                  11n
--R                 x
--R             +
--R                        2 10  n 9       3 9  n 8        4 8  n 7        5 7  n 6
--R                   - 45a b  (x )  - 405a b (x )  - 1620a b (x )  - 3780a b (x )
--R                 +
--R                          6 6  n 5        7 5  n 4        8 4  n 3
--R                   - 5670a b (x )  - 5670a b (x )  - 3780a b (x )
--R                 +
--R                          9 3  n 2       10 2 n      11
--R                   - 1620a b (x )  - 405a  b x  - 45a  b
--R              *
--R                  9n 10n
--R                 x  x
--R          *
--R              12n
--R             x
--R         +
--R                   3 9  n 9        4 8  n 8        5 7  n 7         6 6  n 6
--R               165a b (x )  + 1485a b (x )  + 5940a b (x )  + 13860a b (x )
--R             +
--R                     7 5  n 5         8 4  n 4         9 3  n 3        10 2  n 2
--R               20790a b (x )  + 20790a b (x )  + 13860a b (x )  + 5940a  b (x )
--R             +
--R                    11   n       12
--R               1485a  b x  + 165a
--R          *
--R              9n 10n 11n
--R             x  x   x
--R      *
--R            n log(x) 12
--R         (%e        )
--R     +
--R             4 8 9n 10n 11n 12n   n log(x) 8
--R       - 495a b x  x   x   x   (%e        )
--R     +
--R              5 7 9n 10n 11n 12n   n log(x) 7
--R       - 3168a b x  x   x   x   (%e        )
--R     +
--R              6 6 9n 10n 11n 12n   n log(x) 6
--R       - 9240a b x  x   x   x   (%e        )
--R     +
--R               7 5 9n 10n 11n 12n   n log(x) 5
--R       - 15840a b x  x   x   x   (%e        )
--R     +
--R               8 4 9n 10n 11n 12n   n log(x) 4
--R       - 17325a b x  x   x   x   (%e        )
--R     +
--R               9 3 9n 10n 11n 12n   n log(x) 3
--R       - 12320a b x  x   x   x   (%e        )

--R     +
--R              10 2 9n 10n 11n 12n   n log(x) 2
--R       - 5544a  b x  x   x   x   (%e        )
--R     +
--R              11   9n 10n 11n 12n  n log(x)       12 9n 10n 11n 12n
--R       - 1440a  b x  x   x   x   %e         - 165a  x  x   x   x
--R  /
--R          4   9n 10n 11n 12n   n log(x) 12
--R     1980a n x  x   x   x   (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 239
--S 240 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 240
)clear all
--S 241 of 1394
t0:=x^(-1-13*n)*(a+b*x^n)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 - 13n - 1  n 8       7 - 13n - 1  n 7      2 6 - 13n - 1  n 6
--R     b x         (x )  + 8a b x         (x )  + 28a b x         (x )
--R   +
--R        3 5 - 13n - 1  n 5      4 4 - 13n - 1  n 4      5 3 - 13n - 1  n 3
--R     56a b x         (x )  + 70a b x         (x )  + 56a b x         (x )
--R   +
--R        6 2 - 13n - 1  n 2     7   - 13n - 1 n    8 - 13n - 1
--R     28a b x         (x )  + 8a b x         x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 241
--S 242 of 1394
r0:=-1/13*a^8/(n*x^(13*n))-2/3*a^7*b/(n*x^(12*n))-_
     28/11*a^6*b^2/(n*x^(11*n))-28/5*a^5*b^3/(n*x^(10*n))-_
     70/9*a^4*b^4/(n*x^(9*n))-7*a^3*b^5/(n*x^(8*n))-_
     4*a^2*b^6/(n*x^(7*n))-4/3*a*b^7/(n*x^(6*n))-1/5*b^8/(n*x^(5*n))
--R
--R
--R   (2)
--R                                    8 6n          7 5n  7n         2 6 5n 6n  8n
--R                           ((- 1287b x   - 8580a b x  )x   - 25740a b x  x  )x
--R                         +
--R                                   3 5 5n 6n 7n

--R                           - 45045a b x  x  x
--R                      *
--R                          9n
--R                         x
--R                     +
--R                               4 4 5n 6n 7n 8n
--R                       - 50050a b x  x  x  x
--R                  *
--R                      10n
--R                     x
--R                 +
--R                           5 3 5n 6n 7n 8n 9n
--R                   - 36036a b x  x  x  x  x
--R              *
--R                  11n
--R                 x
--R             +
--R                       6 2 5n 6n 7n 8n 9n 10n
--R               - 16380a b x  x  x  x  x  x
--R          *
--R              12n
--R             x
--R         +
--R                  7   5n 6n 7n 8n 9n 10n 11n
--R           - 4290a b x  x  x  x  x  x   x
--R      *
--R          13n
--R         x
--R     +
--R             8 5n 6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n
--R       - 495a x  x  x  x  x  x   x   x
--R  /
--R            5n 6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n
--R     6435n x  x  x  x  x  x   x   x   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 242
--S 243 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              8   n log(x) 8          7   n log(x) 7         2 6   n log(x) 6
--R       - 1287b (%e        )  - 8580a b (%e        )  - 25740a b (%e        )
--R     +
--R               3 5   n log(x) 5         4 4   n log(x) 4
--R       - 45045a b (%e        )  - 50050a b (%e        )
--R     +
--R               5 3   n log(x) 3         6 2   n log(x) 2        7    n log(x)
--R       - 36036a b (%e        )  - 16380a b (%e        )  - 4290a b %e

--R     +
--R             8
--R       - 495a
--R  /
--R              n log(x) 13
--R     6435n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 243
--S 244 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                           8 6n          7 5n  7n
--R                                     (1287b x   + 8580a b x  )x
--R                                   +
--R                                           2 6 5n 6n
--R                                     25740a b x  x
--R                              *
--R                                  8n
--R                                 x
--R                             +
--R                                     3 5 5n 6n 7n
--R                               45045a b x  x  x
--R                          *
--R                              9n
--R                             x
--R                         +
--R                                 4 4 5n 6n 7n 8n
--R                           50050a b x  x  x  x
--R                      *
--R                          10n
--R                         x
--R                     +
--R                             5 3 5n 6n 7n 8n 9n
--R                       36036a b x  x  x  x  x
--R                  *
--R                      11n
--R                     x
--R                 +
--R                         6 2 5n 6n 7n 8n 9n 10n
--R                   16380a b x  x  x  x  x  x
--R              *
--R                  12n
--R                 x
--R             +
--R                    7   5n 6n 7n 8n 9n 10n 11n
--R               4290a b x  x  x  x  x  x   x
--R          *

--R              13n
--R             x
--R         +
--R               8 5n 6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n
--R           495a x  x  x  x  x  x   x   x
--R      *
--R            n log(x) 13
--R         (%e        )
--R     +
--R              8 5n 6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n   n log(x) 8
--R       - 1287b x  x  x  x  x  x   x   x   x   (%e        )
--R     +
--R                7 5n 6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n   n log(x) 7
--R       - 8580a b x  x  x  x  x  x   x   x   x   (%e        )
--R     +
--R               2 6 5n 6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n   n log(x) 6
--R       - 25740a b x  x  x  x  x  x   x   x   x   (%e        )
--R     +
--R               3 5 5n 6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n   n log(x) 5
--R       - 45045a b x  x  x  x  x  x   x   x   x   (%e        )
--R     +
--R               4 4 5n 6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n   n log(x) 4
--R       - 50050a b x  x  x  x  x  x   x   x   x   (%e        )
--R     +
--R               5 3 5n 6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n   n log(x) 3
--R       - 36036a b x  x  x  x  x  x   x   x   x   (%e        )
--R     +
--R               6 2 5n 6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n   n log(x) 2
--R       - 16380a b x  x  x  x  x  x   x   x   x   (%e        )
--R     +
--R              7   5n 6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n  n log(x)
--R       - 4290a b x  x  x  x  x  x   x   x   x   %e
--R     +
--R             8 5n 6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n
--R       - 495a x  x  x  x  x  x   x   x   x
--R  /
--R            5n 6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n   n log(x) 13
--R     6435n x  x  x  x  x  x   x   x   x   (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 244
--S 245 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 245
)clear all

--S 246 of 1394
t0:=x^(-1-14*n)*(a+b*x^n)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 - 14n - 1  n 8       7 - 14n - 1  n 7      2 6 - 14n - 1  n 6
--R     b x         (x )  + 8a b x         (x )  + 28a b x         (x )
--R   +
--R        3 5 - 14n - 1  n 5      4 4 - 14n - 1  n 4      5 3 - 14n - 1  n 3
--R     56a b x         (x )  + 70a b x         (x )  + 56a b x         (x )
--R   +
--R        6 2 - 14n - 1  n 2     7   - 14n - 1 n    8 - 14n - 1
--R     28a b x         (x )  + 8a b x         x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 246
--S 247 of 1394
r0:=-1/14*a^8/(n*x^(14*n))-8/13*a^7*b/(n*x^(13*n))-_
     7/3*a^6*b^2/(n*x^(12*n))-56/11*a^5*b^3/(n*x^(11*n))-_
     7*a^4*b^4/(n*x^(10*n))-56/9*a^3*b^5/(n*x^(9*n))-_
     7/2*a^2*b^6/(n*x^(8*n))-8/7*a*b^7/(n*x^(7*n))-1/6*b^8/(n*x^(6*n))
--R
--R
--R   (2)
--R                                      8 7n           7 6n  8n         2 6 6n 7n
--R                             ((- 3003b x   - 20592a b x  )x   - 63063a b x  x  )
--R                          *
--R                              9n
--R                             x
--R                         +
--R                                    3 5 6n 7n 8n
--R                           - 112112a b x  x  x
--R                      *
--R                          10n
--R                         x
--R                     +
--R                                4 4 6n 7n 8n 9n
--R                       - 126126a b x  x  x  x
--R                  *
--R                      11n
--R                     x
--R                 +
--R                           5 3 6n 7n 8n 9n 10n
--R                   - 91728a b x  x  x  x  x
--R              *
--R                  12n
--R                 x
--R             +
--R                       6 2 6n 7n 8n 9n 10n 11n

--R               - 42042a b x  x  x  x  x   x
--R          *
--R              13n
--R             x
--R         +
--R                   7   6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n
--R           - 11088a b x  x  x  x  x   x   x
--R      *
--R          14n
--R         x
--R     +
--R              8 6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n
--R       - 1287a x  x  x  x  x   x   x   x
--R  /
--R             6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n 14n
--R     18018n x  x  x  x  x   x   x   x   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 247
--S 248 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              8   n log(x) 8           7   n log(x) 7         2 6   n log(x) 6
--R       - 3003b (%e        )  - 20592a b (%e        )  - 63063a b (%e        )
--R     +
--R                3 5   n log(x) 5          4 4   n log(x) 4
--R       - 112112a b (%e        )  - 126126a b (%e        )
--R     +
--R               5 3   n log(x) 3         6 2   n log(x) 2         7    n log(x)
--R       - 91728a b (%e        )  - 42042a b (%e        )  - 11088a b %e
--R     +
--R              8
--R       - 1287a
--R  /
--R               n log(x) 14
--R     18018n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 248
--S 249 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                           8 7n           7 6n  8n
--R                                     (3003b x   + 20592a b x  )x
--R                                   +
--R                                           2 6 6n 7n

--R                                     63063a b x  x
--R                              *
--R                                  9n
--R                                 x
--R                             +
--R                                      3 5 6n 7n 8n
--R                               112112a b x  x  x
--R                          *
--R                              10n
--R                             x
--R                         +
--R                                  4 4 6n 7n 8n 9n
--R                           126126a b x  x  x  x
--R                      *
--R                          11n
--R                         x
--R                     +
--R                             5 3 6n 7n 8n 9n 10n
--R                       91728a b x  x  x  x  x
--R                  *
--R                      12n
--R                     x
--R                 +
--R                         6 2 6n 7n 8n 9n 10n 11n
--R                   42042a b x  x  x  x  x   x
--R              *
--R                  13n
--R                 x
--R             +
--R                     7   6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n
--R               11088a b x  x  x  x  x   x   x
--R          *
--R              14n
--R             x
--R         +
--R                8 6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n
--R           1287a x  x  x  x  x   x   x   x
--R      *
--R            n log(x) 14
--R         (%e        )
--R     +
--R              8 6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n 14n   n log(x) 8
--R       - 3003b x  x  x  x  x   x   x   x   x   (%e        )
--R     +
--R                 7 6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n 14n   n log(x) 7
--R       - 20592a b x  x  x  x  x   x   x   x   x   (%e        )
--R     +
--R               2 6 6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n 14n   n log(x) 6
--R       - 63063a b x  x  x  x  x   x   x   x   x   (%e        )
--R     +

--R                3 5 6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n 14n   n log(x) 5
--R       - 112112a b x  x  x  x  x   x   x   x   x   (%e        )
--R     +
--R                4 4 6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n 14n   n log(x) 4
--R       - 126126a b x  x  x  x  x   x   x   x   x   (%e        )
--R     +
--R               5 3 6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n 14n   n log(x) 3
--R       - 91728a b x  x  x  x  x   x   x   x   x   (%e        )
--R     +
--R               6 2 6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n 14n   n log(x) 2
--R       - 42042a b x  x  x  x  x   x   x   x   x   (%e        )
--R     +
--R               7   6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n 14n  n log(x)
--R       - 11088a b x  x  x  x  x   x   x   x   x   %e
--R     +
--R              8 6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n 14n
--R       - 1287a x  x  x  x  x   x   x   x   x
--R  /
--R             6n 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n 14n   n log(x) 14
--R     18018n x  x  x  x  x   x   x   x   x   (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 249
--S 250 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 250
)clear all
--S 251 of 1394
t0:=x^(-1-15*n)*(a+b*x^n)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 - 15n - 1  n 8       7 - 15n - 1  n 7      2 6 - 15n - 1  n 6
--R     b x         (x )  + 8a b x         (x )  + 28a b x         (x )
--R   +
--R        3 5 - 15n - 1  n 5      4 4 - 15n - 1  n 4      5 3 - 15n - 1  n 3
--R     56a b x         (x )  + 70a b x         (x )  + 56a b x         (x )
--R   +
--R        6 2 - 15n - 1  n 2     7   - 15n - 1 n    8 - 15n - 1
--R     28a b x         (x )  + 8a b x         x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 251
--S 252 of 1394

r0:=-1/15*a^8/(n*x^(15*n))-4/7*a^7*b/(n*x^(14*n))-_
     28/13*a^6*b^2/(n*x^(13*n))-14/3*a^5*b^3/(n*x^(12*n))-_
     70/11*a^4*b^4/(n*x^(11*n))-28/5*a^3*b^5/(n*x^(10*n))-_
     28/9*a^2*b^6/(n*x^(9*n))-a*b^7/(n*x^(8*n))-1/7*b^8/(n*x^(7*n))
--R
--R
--R   (2)
--R                                         8 8n           7 7n  9n
--R                                 (- 6435b x   - 45045a b x  )x
--R                               +
--R                                          2 6 7n 8n
--R                                 - 140140a b x  x
--R                          *
--R                              10n
--R                             x
--R                         +
--R                                    3 5 7n 8n 9n
--R                           - 252252a b x  x  x
--R                      *
--R                          11n
--R                         x
--R                     +
--R                                4 4 7n 8n 9n 10n
--R                       - 286650a b x  x  x  x
--R                  *
--R                      12n
--R                     x
--R                 +
--R                            5 3 7n 8n 9n 10n 11n
--R                   - 210210a b x  x  x  x   x
--R              *
--R                  13n
--R                 x
--R             +
--R                       6 2 7n 8n 9n 10n 11n 12n
--R               - 97020a b x  x  x  x   x   x
--R          *
--R              14n
--R             x
--R         +
--R                   7   7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n
--R           - 25740a b x  x  x  x   x   x   x
--R      *
--R          15n
--R         x
--R     +
--R              8 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n 14n
--R       - 3003a x  x  x  x   x   x   x   x
--R  /
--R             7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n 14n 15n

--R     45045n x  x  x  x   x   x   x   x   x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 252
--S 253 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              8   n log(x) 8           7   n log(x) 7          2 6   n log(x) 6
--R       - 6435b (%e        )  - 45045a b (%e        )  - 140140a b (%e        )
--R     +
--R                3 5   n log(x) 5          4 4   n log(x) 4
--R       - 252252a b (%e        )  - 286650a b (%e        )
--R     +
--R                5 3   n log(x) 3         6 2   n log(x) 2         7    n log(x)
--R       - 210210a b (%e        )  - 97020a b (%e        )  - 25740a b %e
--R     +
--R              8
--R       - 3003a
--R  /
--R               n log(x) 15
--R     45045n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 253
--S 254 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                         8 8n           7 7n  9n
--R                                   (6435b x   + 45045a b x  )x
--R                                 +
--R                                          2 6 7n 8n
--R                                   140140a b x  x
--R                              *
--R                                  10n
--R                                 x
--R                             +
--R                                      3 5 7n 8n 9n
--R                               252252a b x  x  x
--R                          *
--R                              11n
--R                             x
--R                         +
--R                                  4 4 7n 8n 9n 10n
--R                           286650a b x  x  x  x
--R                      *
--R                          12n

--R                         x
--R                     +
--R                              5 3 7n 8n 9n 10n 11n
--R                       210210a b x  x  x  x   x
--R                  *
--R                      13n
--R                     x
--R                 +
--R                         6 2 7n 8n 9n 10n 11n 12n
--R                   97020a b x  x  x  x   x   x
--R              *
--R                  14n
--R                 x
--R             +
--R                     7   7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n
--R               25740a b x  x  x  x   x   x   x
--R          *
--R              15n
--R             x
--R         +
--R                8 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n 14n
--R           3003a x  x  x  x   x   x   x   x
--R      *
--R            n log(x) 15
--R         (%e        )
--R     +
--R              8 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n 14n 15n   n log(x) 8
--R       - 6435b x  x  x  x   x   x   x   x   x   (%e        )
--R     +
--R                 7 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n 14n 15n   n log(x) 7
--R       - 45045a b x  x  x  x   x   x   x   x   x   (%e        )
--R     +
--R                2 6 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n 14n 15n   n log(x) 6
--R       - 140140a b x  x  x  x   x   x   x   x   x   (%e        )
--R     +
--R                3 5 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n 14n 15n   n log(x) 5
--R       - 252252a b x  x  x  x   x   x   x   x   x   (%e        )
--R     +
--R                4 4 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n 14n 15n   n log(x) 4
--R       - 286650a b x  x  x  x   x   x   x   x   x   (%e        )
--R     +
--R                5 3 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n 14n 15n   n log(x) 3
--R       - 210210a b x  x  x  x   x   x   x   x   x   (%e        )
--R     +
--R               6 2 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n 14n 15n   n log(x) 2
--R       - 97020a b x  x  x  x   x   x   x   x   x   (%e        )
--R     +
--R               7   7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n 14n 15n  n log(x)
--R       - 25740a b x  x  x  x   x   x   x   x   x   %e
--R     +

--R              8 7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n 14n 15n
--R       - 3003a x  x  x  x   x   x   x   x   x
--R  /
--R             7n 8n 9n 10n 11n 12n 13n 14n 15n   n log(x) 15
--R     45045n x  x  x  x   x   x   x   x   x   (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 254
--S 255 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 255
)clear all
--S 256 of 1394
t0:=x^(-1+n)*(a+b*x^n)^m
--R
--R
--R         n - 1    n     m
--R   (1)  x     (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 256
--S 257 of 1394
r0:=(a+b*x^n)^(1+m)/(b*(1+m)*n)
--R
--R
--R            n     m + 1
--R        (b x  + a)
--R   (2)  ---------------
--R           (b m + b)n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 257
--S 258 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                      n log(x)
--R             n log(x)       m log(b %e         + a)
--R        (b %e         + a)%e
--R   (3)  -------------------------------------------
--R                         (b m + b)n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 258

--S 259 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                      n log(x)
--R             n log(x)       m log(b %e         + a)       n     m + 1
--R        (b %e         + a)%e                        - (b x  + a)
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                  (b m + b)n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 259
--S 260 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 260
)clear all
--S 261 of 1394
t0:=x^(-1+n)*(a+b*x^n)^16
--R
--R
--R   (1)
--R      16 n - 1  n 16        15 n - 1  n 15       2 14 n - 1  n 14
--R     b  x     (x )   + 16a b  x     (x )   + 120a b  x     (x )
--R   +
--R         3 13 n - 1  n 13        4 12 n - 1  n 12        5 11 n - 1  n 11
--R     560a b  x     (x )   + 1820a b  x     (x )   + 4368a b  x     (x )
--R   +
--R          6 10 n - 1  n 10         7 9 n - 1  n 9         8 8 n - 1  n 8
--R     8008a b  x     (x )   + 11440a b x     (x )  + 12870a b x     (x )
--R   +
--R           9 7 n - 1  n 7        10 6 n - 1  n 6        11 5 n - 1  n 5
--R     11440a b x     (x )  + 8008a  b x     (x )  + 4368a  b x     (x )
--R   +
--R          12 4 n - 1  n 4       13 3 n - 1  n 3       14 2 n - 1  n 2
--R     1820a  b x     (x )  + 560a  b x     (x )  + 120a  b x     (x )
--R   +
--R        15   n - 1 n    16 n - 1
--R     16a  b x     x  + a  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 261
--S 262 of 1394
r0:=1/17*(a+b*x^n)^17/(b*n)
--R

--R
--R   (2)
--R        17  n 17        16  n 16       2 15  n 15       3 14  n 14
--R       b  (x )   + 17a b  (x )   + 136a b  (x )   + 680a b  (x )
--R     +
--R            4 13  n 13        5 12  n 12         6 11  n 11         7 10  n 10
--R       2380a b  (x )   + 6188a b  (x )   + 12376a b  (x )   + 19448a b  (x )
--R     +
--R             8 9  n 9         9 8  n 8         10 7  n 7         11 6  n 6
--R       24310a b (x )  + 24310a b (x )  + 19448a  b (x )  + 12376a  b (x )
--R     +
--R            12 5  n 5        13 4  n 4       14 3  n 3       15 2  n 2
--R       6188a  b (x )  + 2380a  b (x )  + 680a  b (x )  + 136a  b (x )
--R     +
--R          16   n    17
--R       17a  b x  + a
--R  /
--R     17b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 262
--S 263 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        16   n log(x) 17        15   n log(x) 16       2 14   n log(x) 15
--R       b  (%e        )   + 17a b  (%e        )   + 136a b  (%e        )
--R     +
--R           3 13   n log(x) 14        4 12   n log(x) 13
--R       680a b  (%e        )   + 2380a b  (%e        )
--R     +
--R            5 11   n log(x) 12         6 10   n log(x) 11
--R       6188a b  (%e        )   + 12376a b  (%e        )
--R     +
--R             7 9   n log(x) 10         8 8   n log(x) 9         9 7   n log(x) 8
--R       19448a b (%e        )   + 24310a b (%e        )  + 24310a b (%e        )
--R     +
--R             10 6   n log(x) 7         11 5   n log(x) 6
--R       19448a  b (%e        )  + 12376a  b (%e        )
--R     +
--R            12 4   n log(x) 5        13 3   n log(x) 4       14 2   n log(x) 3
--R       6188a  b (%e        )  + 2380a  b (%e        )  + 680a  b (%e        )
--R     +
--R           15     n log(x) 2      16  n log(x)
--R       136a  b (%e        )  + 17a  %e
--R  /
--R     17n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 263

--S 264 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        17   n log(x) 17        16   n log(x) 16       2 15   n log(x) 15
--R       b  (%e        )   + 17a b  (%e        )   + 136a b  (%e        )
--R     +
--R           3 14   n log(x) 14        4 13   n log(x) 13
--R       680a b  (%e        )   + 2380a b  (%e        )
--R     +
--R            5 12   n log(x) 12         6 11   n log(x) 11
--R       6188a b  (%e        )   + 12376a b  (%e        )
--R     +
--R             7 10   n log(x) 10         8 9   n log(x) 9
--R       19448a b  (%e        )   + 24310a b (%e        )
--R     +
--R             9 8   n log(x) 8         10 7   n log(x) 7
--R       24310a b (%e        )  + 19448a  b (%e        )
--R     +
--R             11 6   n log(x) 6        12 5   n log(x) 5        13 4   n log(x) 4
--R       12376a  b (%e        )  + 6188a  b (%e        )  + 2380a  b (%e        )
--R     +
--R           14 3   n log(x) 3       15 2   n log(x) 2      16    n log(x)
--R       680a  b (%e        )  + 136a  b (%e        )  + 17a  b %e
--R     +
--R          17  n 17        16  n 16       2 15  n 15       3 14  n 14
--R       - b  (x )   - 17a b  (x )   - 136a b  (x )   - 680a b  (x )
--R     +
--R              4 13  n 13        5 12  n 12         6 11  n 11         7 10  n 10
--R       - 2380a b  (x )   - 6188a b  (x )   - 12376a b  (x )   - 19448a b  (x )
--R     +
--R               8 9  n 9         9 8  n 8         10 7  n 7         11 6  n 6
--R       - 24310a b (x )  - 24310a b (x )  - 19448a  b (x )  - 12376a  b (x )
--R     +
--R              12 5  n 5        13 4  n 4       14 3  n 3       15 2  n 2
--R       - 6188a  b (x )  - 2380a  b (x )  - 680a  b (x )  - 136a  b (x )
--R     +
--R            16   n    17
--R       - 17a  b x  - a
--R  /
--R     17b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 264
--S 265 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 265
)clear all
--S 266 of 1394
t0:=x^12*(a+b*x^13)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 168        11 155      2 10 142       3 9 129       4 8 116
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x
--R   +
--R         5 7 103       6 6 90       7 5 77       8 4 64       9 3 51
--R     792a b x    + 924a b x   + 792a b x   + 495a b x   + 220a b x
--R   +
--R        10 2 38      11   25    12 12
--R     66a  b x   + 12a  b x   + a  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 266
--S 267 of 1394
r0:=1/169*(a+b*x^13)^13/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1   13 169    1    12 156    6  2 11 143   22  3 10 130   55  4 9 117
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       169           13             13             13             13
--R     +
--R       99  5 8 104   132  6 7 91   132  7 6 78   99  8 5 65   55  9 4 52
--R       -- a b x    + --- a b x   + --- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R       13             13            13           13           13
--R     +
--R       22  10 3 39    6  11 2 26    1  12   13    1   13
--R       -- a  b x   + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a
--R       13            13            13            169
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 267
--S 268 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1   12 169    1    11 156    6  2 10 143   22  3 9 130   55  4 8 117
--R     --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x    + -- a b x

--R     169           13             13             13            13
--R   +
--R     99  5 7 104   132  6 6 91   132  7 5 78   99  8 4 65   55  9 3 52
--R     -- a b x    + --- a b x   + --- a b x   + -- a b x   + -- a b x
--R     13             13            13           13           13
--R   +
--R     22  10 2 39    6  11   26    1  12 13
--R     -- a  b x   + -- a  b x   + -- a  x
--R     13            13            13
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 268
--S 269 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1   13
--R          --- a
--R          169
--R   (4)  - -------
--R             b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 269
--S 270 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 270
)clear all
--S 271 of 1394
t0:=x^24*(a+b*x^25)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 324        11 299      2 10 274       3 9 249       4 8 224
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x
--R   +
--R         5 7 199       6 6 174       7 5 149       8 4 124       9 3 99
--R     792a b x    + 924a b x    + 792a b x    + 495a b x    + 220a b x
--R   +
--R        10 2 74      11   49    12 24
--R     66a  b x   + 12a  b x   + a  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 271

--S 272 of 1394
r0:=1/325*(a+b*x^25)^13/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1   13 325    1    12 300    6  2 11 275   22  3 10 250   11  4 9 225
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       325           25             25             25              5
--R     +
--R       99  5 8 200   132  6 7 175   132  7 6 150   99  8 5 125   11  9 4 100
--R       -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R       25             25             25            25             5
--R     +
--R       22  10 3 75    6  11 2 50    1  12   25    1   13
--R       -- a  b x   + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a
--R       25            25            25            325
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 272
--S 273 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1   12 325    1    11 300    6  2 10 275   22  3 9 250   11  4 8 225
--R     --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x    + -- a b x
--R     325           25             25             25             5
--R   +
--R     99  5 7 200   132  6 6 175   132  7 5 150   99  8 4 125   11  9 3 100
--R     -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R     25             25             25            25             5
--R   +
--R     22  10 2 75    6  11   50    1  12 25
--R     -- a  b x   + -- a  b x   + -- a  x
--R     25            25            25
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 273
--S 274 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1   13
--R          --- a
--R          325
--R   (4)  - -------
--R             b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 274
--S 275 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 275
)clear all
--S 276 of 1394
t0:=x^36*(a+b*x^37)^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 480        11 443      2 10 406       3 9 369       4 8 332
--R     b  x    + 12a b  x    + 66a b  x    + 220a b x    + 495a b x
--R   +
--R         5 7 295       6 6 258       7 5 221       8 4 184       9 3 147
--R     792a b x    + 924a b x    + 792a b x    + 495a b x    + 220a b x
--R   +
--R        10 2 110      11   73    12 36
--R     66a  b x    + 12a  b x   + a  x
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 276
--S 277 of 1394
r0:=1/481*(a+b*x^37)^13/b
--R
--R
--R   (2)
--R        1   13 481    1    12 444    6  2 11 407   22  3 10 370   55  4 9 333
--R       --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x
--R       481           37             37             37             37
--R     +
--R       99  5 8 296   132  6 7 259   132  7 6 222   99  8 5 185   55  9 4 148
--R       -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R       37             37             37            37            37
--R     +
--R       22  10 3 111    6  11 2 74    1  12   37    1   13
--R       -- a  b x    + -- a  b x   + -- a  b x   + --- a
--R       37             37            37            481
--R  /
--R     b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 277
--S 278 of 1394

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1   12 481    1    11 444    6  2 10 407   22  3 9 370   55  4 8 333
--R     --- b  x    + -- a b  x    + -- a b  x    + -- a b x    + -- a b x
--R     481           37             37             37            37
--R   +
--R     99  5 7 296   132  6 6 259   132  7 5 222   99  8 4 185   55  9 3 148
--R     -- a b x    + --- a b x    + --- a b x    + -- a b x    + -- a b x
--R     37             37             37            37            37
--R   +
--R     22  10 2 111    6  11   74    1  12 37
--R     -- a  b x    + -- a  b x   + -- a  x
--R     37             37            37
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 278
--S 279 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1   13
--R          --- a
--R          481
--R   (4)  - -------
--R             b
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 279
--S 280 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 280
)clear all
--S 281 of 1394
t0:=x^(12*m)*(a+b*x^(1+12*m))^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 12m  12m + 1 12        11 12m  12m + 1 11      2 10 12m  12m + 1 10
--R     b  x   (x       )   + 12a b  x   (x       )   + 66a b  x   (x       )
--R   +
--R         3 9 12m  12m + 1 9       4 8 12m  12m + 1 8       5 7 12m  12m + 1 7
--R     220a b x   (x       )  + 495a b x   (x       )  + 792a b x   (x       )

--R   +
--R         6 6 12m  12m + 1 6       7 5 12m  12m + 1 5       8 4 12m  12m + 1 4
--R     924a b x   (x       )  + 792a b x   (x       )  + 495a b x   (x       )
--R   +
--R         9 3 12m  12m + 1 3      10 2 12m  12m + 1 2      11   12m 12m + 1
--R     220a b x   (x       )  + 66a  b x   (x       )  + 12a  b x   x
--R   +
--R      12 12m
--R     a  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 281
--S 282 of 1394
r0:=1/13*(a+b*x^(1+12*m))^13/(b*(1+12*m))
--R
--R
--R   (2)
--R        13  12m + 1 13        12  12m + 1 12      2 11  12m + 1 11
--R       b  (x       )   + 13a b  (x       )   + 78a b  (x       )
--R     +
--R           3 10  12m + 1 10       4 9  12m + 1 9        5 8  12m + 1 8
--R       286a b  (x       )   + 715a b (x       )  + 1287a b (x       )
--R     +
--R            6 7  12m + 1 7        7 6  12m + 1 6        8 5  12m + 1 5
--R       1716a b (x       )  + 1716a b (x       )  + 1287a b (x       )
--R     +
--R           9 4  12m + 1 4       10 3  12m + 1 3      11 2  12m + 1 2
--R       715a b (x       )  + 286a  b (x       )  + 78a  b (x       )
--R     +
--R          12   12m + 1    13
--R       13a  b x        + a
--R  /
--R     156b m + 13b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 282
--S 283 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        12   (12m + 1)log(x) 13        11   (12m + 1)log(x) 12
--R       b  (%e               )   + 13a b  (%e               )
--R     +
--R          2 10   (12m + 1)log(x) 11       3 9   (12m + 1)log(x) 10
--R       78a b  (%e               )   + 286a b (%e               )
--R     +
--R           4 8   (12m + 1)log(x) 9        5 7   (12m + 1)log(x) 8
--R       715a b (%e               )  + 1287a b (%e               )
--R     +

--R            6 6   (12m + 1)log(x) 7        7 5   (12m + 1)log(x) 6
--R       1716a b (%e               )  + 1716a b (%e               )
--R     +
--R            8 4   (12m + 1)log(x) 5       9 3   (12m + 1)log(x) 4
--R       1287a b (%e               )  + 715a b (%e               )
--R     +
--R           10 2   (12m + 1)log(x) 3      11     (12m + 1)log(x) 2
--R       286a  b (%e               )  + 78a  b (%e               )
--R     +
--R          12  (12m + 1)log(x)
--R       13a  %e
--R  /
--R     156m + 13
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 283
--S 284 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        13   (12m + 1)log(x) 13        12   (12m + 1)log(x) 12
--R       b  (%e               )   + 13a b  (%e               )
--R     +
--R          2 11   (12m + 1)log(x) 11       3 10   (12m + 1)log(x) 10
--R       78a b  (%e               )   + 286a b  (%e               )
--R     +
--R           4 9   (12m + 1)log(x) 9        5 8   (12m + 1)log(x) 8
--R       715a b (%e               )  + 1287a b (%e               )
--R     +
--R            6 7   (12m + 1)log(x) 7        7 6   (12m + 1)log(x) 6
--R       1716a b (%e               )  + 1716a b (%e               )
--R     +
--R            8 5   (12m + 1)log(x) 5       9 4   (12m + 1)log(x) 4
--R       1287a b (%e               )  + 715a b (%e               )
--R     +
--R           10 3   (12m + 1)log(x) 3      11 2   (12m + 1)log(x) 2
--R       286a  b (%e               )  + 78a  b (%e               )
--R     +
--R          12    (12m + 1)log(x)    13  12m + 1 13        12  12m + 1 12
--R       13a  b %e                - b  (x       )   - 13a b  (x       )
--R     +
--R            2 11  12m + 1 11       3 10  12m + 1 10       4 9  12m + 1 9
--R       - 78a b  (x       )   - 286a b  (x       )   - 715a b (x       )
--R     +
--R              5 8  12m + 1 8        6 7  12m + 1 7        7 6  12m + 1 6
--R       - 1287a b (x       )  - 1716a b (x       )  - 1716a b (x       )
--R     +
--R              8 5  12m + 1 5       9 4  12m + 1 4       10 3  12m + 1 3
--R       - 1287a b (x       )  - 715a b (x       )  - 286a  b (x       )

--R     +
--R            11 2  12m + 1 2      12   12m + 1    13
--R       - 78a  b (x       )  - 13a  b x        - a
--R  /
--R     156b m + 13b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 284
--S 285 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 285
)clear all
--S 286 of 1394
t0:=x^(12+12*(-1+m))*(a+b*x^(1+12*m))^12
--R
--R
--R   (1)
--R      12 12m  12m + 1 12        11 12m  12m + 1 11      2 10 12m  12m + 1 10
--R     b  x   (x       )   + 12a b  x   (x       )   + 66a b  x   (x       )
--R   +
--R         3 9 12m  12m + 1 9       4 8 12m  12m + 1 8       5 7 12m  12m + 1 7
--R     220a b x   (x       )  + 495a b x   (x       )  + 792a b x   (x       )
--R   +
--R         6 6 12m  12m + 1 6       7 5 12m  12m + 1 5       8 4 12m  12m + 1 4
--R     924a b x   (x       )  + 792a b x   (x       )  + 495a b x   (x       )
--R   +
--R         9 3 12m  12m + 1 3      10 2 12m  12m + 1 2      11   12m 12m + 1
--R     220a b x   (x       )  + 66a  b x   (x       )  + 12a  b x   x
--R   +
--R      12 12m
--R     a  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 286
--S 287 of 1394
r0:=1/13*(a+b*x^(1+12*m))^13/(b*(1+12*m))
--R
--R
--R   (2)
--R        13  12m + 1 13        12  12m + 1 12      2 11  12m + 1 11
--R       b  (x       )   + 13a b  (x       )   + 78a b  (x       )
--R     +
--R           3 10  12m + 1 10       4 9  12m + 1 9        5 8  12m + 1 8
--R       286a b  (x       )   + 715a b (x       )  + 1287a b (x       )

--R     +
--R            6 7  12m + 1 7        7 6  12m + 1 6        8 5  12m + 1 5
--R       1716a b (x       )  + 1716a b (x       )  + 1287a b (x       )
--R     +
--R           9 4  12m + 1 4       10 3  12m + 1 3      11 2  12m + 1 2
--R       715a b (x       )  + 286a  b (x       )  + 78a  b (x       )
--R     +
--R          12   12m + 1    13
--R       13a  b x        + a
--R  /
--R     156b m + 13b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 287
--S 288 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R        12   (12m + 1)log(x) 13        11   (12m + 1)log(x) 12
--R       b  (%e               )   + 13a b  (%e               )
--R     +
--R          2 10   (12m + 1)log(x) 11       3 9   (12m + 1)log(x) 10
--R       78a b  (%e               )   + 286a b (%e               )
--R     +
--R           4 8   (12m + 1)log(x) 9        5 7   (12m + 1)log(x) 8
--R       715a b (%e               )  + 1287a b (%e               )
--R     +
--R            6 6   (12m + 1)log(x) 7        7 5   (12m + 1)log(x) 6
--R       1716a b (%e               )  + 1716a b (%e               )
--R     +
--R            8 4   (12m + 1)log(x) 5       9 3   (12m + 1)log(x) 4
--R       1287a b (%e               )  + 715a b (%e               )
--R     +
--R           10 2   (12m + 1)log(x) 3      11     (12m + 1)log(x) 2
--R       286a  b (%e               )  + 78a  b (%e               )
--R     +
--R          12  (12m + 1)log(x)
--R       13a  %e
--R  /
--R     156m + 13
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 288
--S 289 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        13   (12m + 1)log(x) 13        12   (12m + 1)log(x) 12

--R       b  (%e               )   + 13a b  (%e               )
--R     +
--R          2 11   (12m + 1)log(x) 11       3 10   (12m + 1)log(x) 10
--R       78a b  (%e               )   + 286a b  (%e               )
--R     +
--R           4 9   (12m + 1)log(x) 9        5 8   (12m + 1)log(x) 8
--R       715a b (%e               )  + 1287a b (%e               )
--R     +
--R            6 7   (12m + 1)log(x) 7        7 6   (12m + 1)log(x) 6
--R       1716a b (%e               )  + 1716a b (%e               )
--R     +
--R            8 5   (12m + 1)log(x) 5       9 4   (12m + 1)log(x) 4
--R       1287a b (%e               )  + 715a b (%e               )
--R     +
--R           10 3   (12m + 1)log(x) 3      11 2   (12m + 1)log(x) 2
--R       286a  b (%e               )  + 78a  b (%e               )
--R     +
--R          12    (12m + 1)log(x)    13  12m + 1 13        12  12m + 1 12
--R       13a  b %e                - b  (x       )   - 13a b  (x       )
--R     +
--R            2 11  12m + 1 11       3 10  12m + 1 10       4 9  12m + 1 9
--R       - 78a b  (x       )   - 286a b  (x       )   - 715a b (x       )
--R     +
--R              5 8  12m + 1 8        6 7  12m + 1 7        7 6  12m + 1 6
--R       - 1287a b (x       )  - 1716a b (x       )  - 1716a b (x       )
--R     +
--R              8 5  12m + 1 5       9 4  12m + 1 4       10 3  12m + 1 3
--R       - 1287a b (x       )  - 715a b (x       )  - 286a  b (x       )
--R     +
--R            11 2  12m + 1 2      12   12m + 1    13
--R       - 78a  b (x       )  - 13a  b x        - a
--R  /
--R     156b m + 13b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 289
--S 290 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 290
)clear all
--S 291 of 1394
t0:=x^(-1+4*n)/(a+b*x^n)
--R
--R

--R          4n - 1
--R         x
--R   (1)  --------
--R           n
--R        b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 291
--S 292 of 1394
r0:=a^2*x^n/(b^3*n)-1/2*a*x^(2*n)/(b^2*n)+1/3*x^(3*n)/(b*n)-_
     a^3*log(a+b*x^n)/(b^4*n)
--R
--R
--R            3       n          3 3n       2 2n     2   n
--R        - 6a log(b x  + a) + 2b x   - 3a b x   + 6a b x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                4
--R                              6b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 292
--S 293 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3        n log(x)          3   n log(x) 3       2   n log(x) 2
--R       - 6a log(b %e         + a) + 2b (%e        )  - 3a b (%e        )
--R     +
--R         2    n log(x)
--R       6a b %e
--R  /
--R       4
--R     6b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 293
--S 294 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           3        n log(x)          3       n          3   n log(x) 3
--R       - 6a log(b %e         + a) + 6a log(b x  + a) + 2b (%e        )
--R     +
--R             2   n log(x) 2     2    n log(x)     3 3n       2 2n     2   n
--R       - 3a b (%e        )  + 6a b %e         - 2b x   + 3a b x   - 6a b x
--R  /
--R       4
--R     6b n

--S 295 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 295
)clear all
--S 296 of 1394
t0:=x^(-1+3*n)/(a+b*x^n)
--R
--R
--R          3n - 1
--R         x
--R   (1)  --------
--R           n
--R        b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 296
--S 297 of 1394
r0:=-a*x^n/(b^2*n)+1/2*x^(2*n)/(b*n)+a^2*log(a+b*x^n)/(b^3*n)
--R
--R
--R          2       n         2 2n         n
--R        2a log(b x  + a) + b x   - 2a b x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                         3
--R                       2b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 297
--S 298 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2        n log(x)         2   n log(x) 2          n log(x)
--R        2a log(b %e         + a) + b (%e        )  - 2a b %e
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                      3
--R                                    2b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 298
--S 299 of 1394

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         2        n log(x)          2       n         2   n log(x) 2
--R       2a log(b %e         + a) - 2a log(b x  + a) + b (%e        )
--R     +
--R                n log(x)    2 2n         n
--R       - 2a b %e         - b x   + 2a b x
--R  /
--R       3
--R     2b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 299
--S 300 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 300
)clear all
--S 301 of 1394
t0:=x^(-1+2*n)/(a+b*x^n)
--R
--R
--R          2n - 1
--R         x
--R   (1)  --------
--R           n
--R        b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 301
--S 302 of 1394
r0:=x^n/(b*n)-a*log(a+b*x^n)/(b^2*n)
--R
--R
--R                   n           n
--R        - a log(b x  + a) + b x
--R   (2)  ------------------------
--R                    2
--R                   b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 302
--S 303 of 1394

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    n log(x)            n log(x)
--R        - a log(b %e         + a) + b %e
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                            2
--R                           b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 303
--S 304 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    n log(x)                 n            n log(x)      n
--R        - a log(b %e         + a) + a log(b x  + a) + b %e         - b x
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                       b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 304
--S 305 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 305
)clear all
--S 306 of 1394
t0:=x^(-1+n)/(a+b*x^n)
--R
--R
--R          n - 1
--R         x
--R   (1)  --------
--R           n
--R        b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 306
--S 307 of 1394
r0:=log(a+b*x^n)/(b*n)
--R
--R
--R               n

--R        log(b x  + a)
--R   (2)  -------------
--R             b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 307
--S 308 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                n log(x)
--R        log(b %e         + a)
--R   (3)  ---------------------
--R                 b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 308
--S 309 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                n log(x)               n
--R        log(b %e         + a) - log(b x  + a)
--R   (4)  -------------------------------------
--R                         b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 309
--S 310 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 310
)clear all
--S 311 of 1394
t0:=1/(x*(a+b*x^n))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R             n
--R        b x x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 311
--S 312 of 1394

r0:=log(x)/a-log(a+b*x^n)/(a*n)
--R
--R
--R                 n
--R        - log(b x  + a) + n log(x)
--R   (2)  --------------------------
--R                    a n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 312
--S 313 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  n log(x)
--R        - log(b %e         + a) + n log(x)
--R   (3)  ----------------------------------
--R                        a n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 313
--S 314 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  n log(x)               n
--R        - log(b %e         + a) + log(b x  + a)
--R   (4)  ---------------------------------------
--R                          a n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 314
--S 315 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 315
)clear all
--S 316 of 1394
t0:=x^(-1-n)/(a+b*x^n)
--R
--R
--R         - n - 1
--R        x
--R   (1)  --------
--R           n

--R        b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 316
--S 317 of 1394
r0:=(-1)/(a*n*x^n)-b*log(x)/a^2+b*log(a+b*x^n)/(a^2*n)
--R
--R
--R           n       n                   n
--R        b x log(b x  + a) - b n log(x)x  - a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        2   n
--R                       a n x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 317
--S 318 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            n log(x)        n log(x)                    n log(x)
--R        b %e        log(b %e         + a) - b n log(x)%e         - a
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                2    n log(x)
--R                               a n %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 318
--S 319 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          n  n log(x)        n log(x)           n  n log(x)       n
--R       b x %e        log(b %e         + a) - b x %e        log(b x  + a)
--R     +
--R           n log(x)      n
--R       a %e         - a x
--R  /
--R      2   n  n log(x)
--R     a n x %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 319
--S 320 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 320
)clear all
--S 321 of 1394
t0:=x^(-1-2*n)/(a+b*x^n)
--R
--R
--R         - 2n - 1
--R        x
--R   (1)  ---------
--R            n
--R         b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 321
--S 322 of 1394
r0:=(-1/2)/(a*n*x^(2*n))+b/(a^2*n*x^n)+b^2*log(x)/a^3-b^2*log(a+b*x^n)/(a^3*n)
--R
--R
--R            2 n 2n       n           2         n         2n    2 n
--R        - 2b x x  log(b x  + a) + (2b n log(x)x  + 2a b)x   - a x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                  3   n 2n
--R                                2a n x x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 322
--S 323 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2   n log(x) 2        n log(x)          2           n log(x) 2
--R       - 2b (%e        ) log(b %e         + a) + 2b n log(x)(%e        )
--R     +
--R              n log(x)    2
--R       2a b %e         - a
--R  /
--R       3     n log(x) 2
--R     2a n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 323
--S 324 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2 n 2n   n log(x) 2        n log(x)

--R       - 2b x x  (%e        ) log(b %e         + a)
--R     +
--R         2 n 2n   n log(x) 2       n                 2n    2 n    n log(x) 2
--R       2b x x  (%e        ) log(b x  + a) + (- 2a b x   + a x )(%e        )
--R     +
--R             n 2n  n log(x)    2 n 2n
--R       2a b x x  %e         - a x x
--R  /
--R       3   n 2n   n log(x) 2
--R     2a n x x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 324
--S 325 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 325
)clear all
--S 326 of 1394
t0:=x^(-1-3*n)/(a+b*x^n)
--R
--R
--R         - 3n - 1
--R        x
--R   (1)  ---------
--R            n
--R         b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 326
--S 327 of 1394
r0:=(-1/3)/(a*n*x^(3*n))+1/2*b/(a^2*n*x^(2*n))-b^2/(a^3*n*x^n)-_
     b^3*log(x)/a^4+b^3*log(a+b*x^n)/(a^4*n)
--R
--R
--R   (2)
--R         3 n 2n 3n       n              3         n       2  2n     2   n  3n
--R       6b x x  x  log(b x  + a) + ((- 6b n log(x)x  - 6a b )x   + 3a b x )x
--R     +
--R           3 n 2n
--R       - 2a x x
--R  /
--R       4   n 2n 3n
--R     6a n x x  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 327
--S 328 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         3   n log(x) 3        n log(x)          3           n log(x) 3
--R       6b (%e        ) log(b %e         + a) - 6b n log(x)(%e        )
--R     +
--R             2   n log(x) 2     2    n log(x)     3
--R       - 6a b (%e        )  + 3a b %e         - 2a
--R  /
--R       4     n log(x) 3
--R     6a n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 328
--S 329 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         3 n 2n 3n   n log(x) 3        n log(x)
--R       6b x x  x  (%e        ) log(b %e         + a)
--R     +
--R           3 n 2n 3n   n log(x) 3       n
--R       - 6b x x  x  (%e        ) log(b x  + a)
--R     +
--R             2 2n     2   n  3n     3 n 2n    n log(x) 3
--R       ((6a b x   - 3a b x )x   + 2a x x  )(%e        )
--R     +
--R             2 n 2n 3n   n log(x) 2     2   n 2n 3n  n log(x)     3 n 2n 3n
--R       - 6a b x x  x  (%e        )  + 3a b x x  x  %e         - 2a x x  x
--R  /
--R       4   n 2n 3n   n log(x) 3
--R     6a n x x  x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 329
--S 330 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 330
)clear all

--S 331 of 1394
t0:=x^(3+4*(-1+n))/(a+b*x^n)
--R
--R
--R          4n - 1
--R         x
--R   (1)  --------
--R           n
--R        b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 331
--S 332 of 1394
r0:=a^2*x^n/(b^3*n)-1/2*a*x^(2*n)/(b^2*n)+1/3*x^(3*n)/(b*n)-_
     a^3*log(a+b*x^n)/(b^4*n)
--R
--R
--R            3       n          3 3n       2 2n     2   n
--R        - 6a log(b x  + a) + 2b x   - 3a b x   + 6a b x
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                                4
--R                              6b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 332
--S 333 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3        n log(x)          3   n log(x) 3       2   n log(x) 2
--R       - 6a log(b %e         + a) + 2b (%e        )  - 3a b (%e        )
--R     +
--R         2    n log(x)
--R       6a b %e
--R  /
--R       4
--R     6b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 333
--S 334 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           3        n log(x)          3       n          3   n log(x) 3
--R       - 6a log(b %e         + a) + 6a log(b x  + a) + 2b (%e        )
--R     +
--R             2   n log(x) 2     2    n log(x)     3 3n       2 2n     2   n

--R       - 3a b (%e        )  + 6a b %e         - 2b x   + 3a b x   - 6a b x
--R  /
--R       4
--R     6b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 334
--S 335 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 335
)clear all
--S 336 of 1394
t0:=x^(2+3*(-1+n))/(a+b*x^n)
--R
--R
--R          3n - 1
--R         x
--R   (1)  --------
--R           n
--R        b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 336
--S 337 of 1394
r0:=-a*x^n/(b^2*n)+1/2*x^(2*n)/(b*n)+a^2*log(a+b*x^n)/(b^3*n)
--R
--R
--R          2       n         2 2n         n
--R        2a log(b x  + a) + b x   - 2a b x
--R   (2)  ----------------------------------
--R                         3
--R                       2b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 337
--S 338 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2        n log(x)         2   n log(x) 2          n log(x)
--R        2a log(b %e         + a) + b (%e        )  - 2a b %e
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                      3
--R                                    2b n

--S 339 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         2        n log(x)          2       n         2   n log(x) 2
--R       2a log(b %e         + a) - 2a log(b x  + a) + b (%e        )
--R     +
--R                n log(x)    2 2n         n
--R       - 2a b %e         - b x   + 2a b x
--R  /
--R       3
--R     2b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 339
--S 340 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 340
)clear all
--S 341 of 1394
t0:=x^(1+2*(-1+n))/(a+b*x^n)
--R
--R
--R          2n - 1
--R         x
--R   (1)  --------
--R           n
--R        b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 341
--S 342 of 1394
r0:=x^n/(b*n)-a*log(a+b*x^n)/(b^2*n)
--R
--R
--R                   n           n
--R        - a log(b x  + a) + b x
--R   (2)  ------------------------
--R                    2
--R                   b n

--S 343 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    n log(x)            n log(x)
--R        - a log(b %e         + a) + b %e
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                            2
--R                           b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 343
--S 344 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    n log(x)                 n            n log(x)      n
--R        - a log(b %e         + a) + a log(b x  + a) + b %e         - b x
--R   (4)  -----------------------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                       b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 344
--S 345 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 345
)clear all
--S 346 of 1394
t0:=x^(-1+n)/(a+b*x^n)
--R
--R
--R          n - 1
--R         x
--R   (1)  --------
--R           n
--R        b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 346
--S 347 of 1394

r0:=log(a+b*x^n)/(b*n)
--R
--R
--R               n
--R        log(b x  + a)
--R   (2)  -------------
--R             b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 347
--S 348 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                n log(x)
--R        log(b %e         + a)
--R   (3)  ---------------------
--R                 b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 348
--S 349 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                n log(x)               n
--R        log(b %e         + a) - log(b x  + a)
--R   (4)  -------------------------------------
--R                         b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 349
--S 350 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 350
)clear all
--S 351 of 1394
t0:=1/(x*(a+b*x^n))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R             n
--R        b x x  + a x

--S 352 of 1394
r0:=log(x)/a-log(a+b*x^n)/(a*n)
--R
--R
--R                 n
--R        - log(b x  + a) + n log(x)
--R   (2)  --------------------------
--R                    a n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 352
--S 353 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  n log(x)
--R        - log(b %e         + a) + n log(x)
--R   (3)  ----------------------------------
--R                        a n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 353
--S 354 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  n log(x)               n
--R        - log(b %e         + a) + log(b x  + a)
--R   (4)  ---------------------------------------
--R                          a n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 354
--S 355 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 355
)clear all
--S 356 of 1394
t0:=x^(-1-n)/(a+b*x^n)
--R
--R

--R         - n - 1
--R        x
--R   (1)  --------
--R           n
--R        b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 356
--S 357 of 1394
r0:=(-1)/(a*n*x^n)-b*log(x)/a^2+b*log(a+b*x^n)/(a^2*n)
--R
--R
--R           n       n                   n
--R        b x log(b x  + a) - b n log(x)x  - a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        2   n
--R                       a n x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 357
--S 358 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            n log(x)        n log(x)                    n log(x)
--R        b %e        log(b %e         + a) - b n log(x)%e         - a
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                2    n log(x)
--R                               a n %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 358
--S 359 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          n  n log(x)        n log(x)           n  n log(x)       n
--R       b x %e        log(b %e         + a) - b x %e        log(b x  + a)
--R     +
--R           n log(x)      n
--R       a %e         - a x
--R  /
--R      2   n  n log(x)
--R     a n x %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 359
--S 360 of 1394
d0:=normalize m0

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 360
)clear all
--S 361 of 1394
t0:=x^(-3-2*(-1+n))/(a+b*x^n)
--R
--R
--R         - 2n - 1
--R        x
--R   (1)  ---------
--R            n
--R         b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 361
--S 362 of 1394
r0:=(-1/2)/(a*n*x^(2*n))+b/(a^2*n*x^n)+b^2*log(x)/a^3-b^2*log(a+b*x^n)/(a^3*n)
--R
--R
--R            2 n 2n       n           2         n         2n    2 n
--R        - 2b x x  log(b x  + a) + (2b n log(x)x  + 2a b)x   - a x
--R   (2)  ----------------------------------------------------------
--R                                  3   n 2n
--R                                2a n x x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 362
--S 363 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2   n log(x) 2        n log(x)          2           n log(x) 2
--R       - 2b (%e        ) log(b %e         + a) + 2b n log(x)(%e        )
--R     +
--R              n log(x)    2
--R       2a b %e         - a
--R  /
--R       3     n log(x) 2
--R     2a n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 363
--S 364 of 1394
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R           2 n 2n   n log(x) 2        n log(x)
--R       - 2b x x  (%e        ) log(b %e         + a)
--R     +
--R         2 n 2n   n log(x) 2       n                 2n    2 n    n log(x) 2
--R       2b x x  (%e        ) log(b x  + a) + (- 2a b x   + a x )(%e        )
--R     +
--R             n 2n  n log(x)    2 n 2n
--R       2a b x x  %e         - a x x
--R  /
--R       3   n 2n   n log(x) 2
--R     2a n x x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 364
--S 365 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 365
)clear all
--S 366 of 1394
t0:=x^(-4-3*(-1+n))/(a+b*x^n)
--R
--R
--R         - 3n - 1
--R        x
--R   (1)  ---------
--R            n
--R         b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 366
--S 367 of 1394
r0:=(-1/3)/(a*n*x^(3*n))+1/2*b/(a^2*n*x^(2*n))-b^2/(a^3*n*x^n)-_
     b^3*log(x)/a^4+b^3*log(a+b*x^n)/(a^4*n)
--R
--R
--R   (2)
--R         3 n 2n 3n       n              3         n       2  2n     2   n  3n
--R       6b x x  x  log(b x  + a) + ((- 6b n log(x)x  - 6a b )x   + 3a b x )x
--R     +
--R           3 n 2n
--R       - 2a x x

--R  /
--R       4   n 2n 3n
--R     6a n x x  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 367
--S 368 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         3   n log(x) 3        n log(x)          3           n log(x) 3
--R       6b (%e        ) log(b %e         + a) - 6b n log(x)(%e        )
--R     +
--R             2   n log(x) 2     2    n log(x)     3
--R       - 6a b (%e        )  + 3a b %e         - 2a
--R  /
--R       4     n log(x) 3
--R     6a n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 368
--S 369 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         3 n 2n 3n   n log(x) 3        n log(x)
--R       6b x x  x  (%e        ) log(b %e         + a)
--R     +
--R           3 n 2n 3n   n log(x) 3       n
--R       - 6b x x  x  (%e        ) log(b x  + a)
--R     +
--R             2 2n     2   n  3n     3 n 2n    n log(x) 3
--R       ((6a b x   - 3a b x )x   + 2a x x  )(%e        )
--R     +
--R             2 n 2n 3n   n log(x) 2     2   n 2n 3n  n log(x)     3 n 2n 3n
--R       - 6a b x x  x  (%e        )  + 3a b x x  x  %e         - 2a x x  x
--R  /
--R       4   n 2n 3n   n log(x) 3
--R     6a n x x  x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 369
--S 370 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 370
)clear all
--S 371 of 1394
t0:=x^(-1+4*n)/(2+b*x^n)
--R
--R
--R          4n - 1
--R         x
--R   (1)  --------
--R           n
--R        b x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 371
--S 372 of 1394
r0:=4*x^n/(b^3*n)-x^(2*n)/(b^2*n)+1/3*x^(3*n)/(b*n)-8*log(2+b*x^n)/(b^4*n)
--R
--R
--R                   n         3 3n     2 2n        n
--R        - 24log(b x  + 2) + b x   - 3b x   + 12b x
--R   (2)  -------------------------------------------
--R                              4
--R                            3b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 372
--S 373 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                   n log(x)         3   n log(x) 3     2   n log(x) 2
--R       - 24log(b %e         + 2) + b (%e        )  - 3b (%e        )
--R     +
--R             n log(x)
--R       12b %e
--R  /
--R       4
--R     3b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 373
--S 374 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                   n log(x)                 n         3   n log(x) 3

--R       - 24log(b %e         + 2) + 24log(b x  + 2) + b (%e        )
--R     +
--R           2   n log(x) 2         n log(x)    3 3n     2 2n        n
--R       - 3b (%e        )  + 12b %e         - b x   + 3b x   - 12b x
--R  /
--R       4
--R     3b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 374
--S 375 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 375
)clear all
--S 376 of 1394
t0:=x^(-1+3*n)/(2+b*x^n)
--R
--R
--R          3n - 1
--R         x
--R   (1)  --------
--R           n
--R        b x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 376
--S 377 of 1394
r0:=-2*x^n/(b^2*n)+1/2*x^(2*n)/(b*n)+4*log(2+b*x^n)/(b^3*n)
--R
--R
--R                n         2 2n       n
--R        8log(b x  + 2) + b x   - 4b x
--R   (2)  ------------------------------
--R                       3
--R                     2b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 377
--S 378 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 n log(x)         2   n log(x) 2        n log(x)
--R        8log(b %e         + 2) + b (%e        )  - 4b %e

--R   (3)  --------------------------------------------------------
--R                                    3
--R                                  2b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 378
--S 379 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                n log(x)                n         2   n log(x) 2        n log(x)
--R       8log(b %e         + 2) - 8log(b x  + 2) + b (%e        )  - 4b %e
--R     +
--R          2 2n       n
--R       - b x   + 4b x
--R  /
--R       3
--R     2b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 379
--S 380 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 380
)clear all
--S 381 of 1394
t0:=x^(-1+2*n)/(2+b*x^n)
--R
--R
--R          2n - 1
--R         x
--R   (1)  --------
--R           n
--R        b x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 381
--S 382 of 1394
r0:=x^n/(b*n)-2*log(2+b*x^n)/(b^2*n)
--R
--R
--R                  n           n
--R        - 2log(b x  + 2) + b x

--R   (2)  -----------------------
--R                   2
--R                  b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 382
--S 383 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                   n log(x)            n log(x)
--R        - 2log(b %e         + 2) + b %e
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                           2
--R                          b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 383
--S 384 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   n log(x)                n            n log(x)      n
--R        - 2log(b %e         + 2) + 2log(b x  + 2) + b %e         - b x
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                      b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 384
--S 385 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 385
)clear all
--S 386 of 1394
t0:=x^(-1+n)/(2+b*x^n)
--R
--R
--R          n - 1
--R         x
--R   (1)  --------
--R           n
--R        b x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 386
--S 387 of 1394
r0:=log(2+b*x^n)/(b*n)
--R
--R
--R               n
--R        log(b x  + 2)
--R   (2)  -------------
--R             b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 387
--S 388 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                n log(x)
--R        log(b %e         + 2)
--R   (3)  ---------------------
--R                 b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 388
--S 389 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                n log(x)               n
--R        log(b %e         + 2) - log(b x  + 2)
--R   (4)  -------------------------------------
--R                         b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 389
--S 390 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 390
)clear all
--S 391 of 1394
t0:=1/(x*(2+b*x^n))
--R
--R
--R             1

--R   (1)  -----------
--R             n
--R        b x x  + 2x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 391
--S 392 of 1394
r0:=-atanh(1+b*x^n)/n
--R
--R
--R                   n
--R          atanh(b x  + 1)
--R   (2)  - ---------------
--R                 n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 392
--S 393 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  n log(x)
--R        - log(b %e         + 2) + n log(x)
--R   (3)  ----------------------------------
--R                        2n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 393
--S 394 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  n log(x)                  n
--R        - log(b %e         + 2) + 2atanh(b x  + 1) + n log(x)
--R   (4)  -----------------------------------------------------
--R                                  2n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 394
--S 395 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 395
)clear all
--S 396 of 1394

t0:=x^(-1-n)/(2+b*x^n)
--R
--R
--R         - n - 1
--R        x
--R   (1)  --------
--R           n
--R        b x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 396
--S 397 of 1394
r0:=(-1/2)/(n*x^n)+1/2*b*atanh(1+b*x^n)/n
--R
--R
--R           n         n
--R        b x atanh(b x  + 1) - 1
--R   (2)  -----------------------
--R                     n
--R                 2n x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 397
--S 398 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            n log(x)        n log(x)                    n log(x)
--R        b %e        log(b %e         + 2) - b n log(x)%e         - 2
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                     n log(x)
--R                                4n %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 398
--S 399 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          n  n log(x)        n log(x)
--R       b x %e        log(b %e         + 2)
--R     +
--R              n         n                   n       n log(x)     n
--R       (- 2b x atanh(b x  + 1) - b n log(x)x  + 2)%e         - 2x
--R  /
--R         n  n log(x)
--R     4n x %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 399

--S 400 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 400
)clear all
--S 401 of 1394
t0:=x^(-1-2*n)/(2+b*x^n)
--R
--R
--R         - 2n - 1
--R        x
--R   (1)  ---------
--R            n
--R         b x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 401
--S 402 of 1394
r0:=(-1/4)/(n*x^(2*n))+1/4*b/(n*x^n)-1/4*b^2*atanh(1+b*x^n)/n
--R
--R
--R           2 n 2n         n           2n    n
--R        - b x x  atanh(b x  + 1) + b x   - x
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           n 2n
--R                       4n x x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 402
--S 403 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2   n log(x) 2        n log(x)         2           n log(x) 2
--R       - b (%e        ) log(b %e         + 2) + b n log(x)(%e        )
--R     +
--R            n log(x)
--R       2b %e         - 2
--R  /
--R           n log(x) 2
--R     8n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 403

--S 404 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          2 n 2n   n log(x) 2        n log(x)
--R       - b x x  (%e        ) log(b %e         + 2)
--R     +
--R          2 n 2n         n          2         n       2n     n    n log(x) 2
--R       (2b x x  atanh(b x  + 1) + (b n log(x)x  - 2b)x   + 2x )(%e        )
--R     +
--R           n 2n  n log(x)     n 2n
--R       2b x x  %e         - 2x x
--R  /
--R         n 2n   n log(x) 2
--R     8n x x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 404
--S 405 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 405
)clear all
--S 406 of 1394
t0:=x^(-1-3*n)/(2+b*x^n)
--R
--R
--R         - 3n - 1
--R        x
--R   (1)  ---------
--R            n
--R         b x  + 2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 406
--S 407 of 1394
r0:=(-1/6)/(n*x^(3*n))+1/8*b/(n*x^(2*n))-1/8*b^2/(n*x^n)+_
     1/8*b^3*atanh(1+b*x^n)/n
--R
--R
--R          3 n 2n 3n         n             2 2n       n  3n     n 2n
--R        3b x x  x  atanh(b x  + 1) + (- 3b x   + 3b x )x   - 4x x
--R   (2)  -----------------------------------------------------------

--R                                     n 2n 3n
--R                                24n x x  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 407
--S 408 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         3   n log(x) 3        n log(x)          3           n log(x) 3
--R       3b (%e        ) log(b %e         + 2) - 3b n log(x)(%e        )
--R     +
--R           2   n log(x) 2        n log(x)
--R       - 6b (%e        )  + 6b %e         - 8
--R  /
--R            n log(x) 3
--R     48n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 408
--S 409 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         3 n 2n 3n   n log(x) 3        n log(x)
--R       3b x x  x  (%e        ) log(b %e         + 2)
--R     +
--R               3 n 2n 3n         n
--R           - 6b x x  x  atanh(b x  + 1)
--R         +
--R                 3         n     2  2n       n  3n     n 2n
--R           ((- 3b n log(x)x  + 6b )x   - 6b x )x   + 8x x
--R      *
--R            n log(x) 3
--R         (%e        )
--R     +
--R           2 n 2n 3n   n log(x) 2       n 2n 3n  n log(x)     n 2n 3n
--R       - 6b x x  x  (%e        )  + 6b x x  x  %e         - 8x x  x
--R  /
--R          n 2n 3n   n log(x) 3
--R     48n x x  x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 409
--S 410 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R

)clear all
--S 411 of 1394
t0:=x^(-1+4*n)/(a+b*x^n)^2
--R
--R
--R                 4n - 1
--R                x
--R   (1)  ----------------------
--R         2  n 2         n    2
--R        b (x )  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 411
--S 412 of 1394
r0:=-2*a*x^n/(b^3*n)+1/2*x^(2*n)/(b^2*n)+a^3/(b^4*n*(a+b*x^n))+_
     3*a^2*log(a+b*x^n)/(b^4*n)
--R
--R
--R   (2)
--R      2   n     3        n          3 n      2  2n       2  n 2     2   n     3
--R   (6a b x  + 6a )log(b x  + a) + (b x  + a b )x   - 4a b (x )  - 4a b x  + 2a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                   5   n       4
--R                                 2b n x  + 2a b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 412
--S 413 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2    n log(x)     3         n log(x)         3   n log(x) 3
--R       (6a b %e         + 6a )log(b %e         + a) + b (%e        )
--R     +
--R             2   n log(x) 2     2    n log(x)     3
--R       - 3a b (%e        )  - 4a b %e         + 2a
--R  /
--R       5    n log(x)       4
--R     2b n %e         + 2a b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 413
--S 414 of 1394
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R           2 2 n     3    n log(x)     3   n     4         n log(x)
--R       ((6a b x  + 6a b)%e         + 6a b x  + 6a )log(b %e         + a)
--R     +
--R             2 2 n     3    n log(x)     3   n     4        n
--R       ((- 6a b x  - 6a b)%e         - 6a b x  - 6a )log(b x  + a)
--R     +
--R         4 n      3    n log(x) 3          3 n     2 2    n log(x) 2
--R       (b x  + a b )(%e        )  + (- 3a b x  - 3a b )(%e        )
--R     +
--R            4 n      3  2n       3  n 2     3    n log(x)         3 n    2 2  2n
--R       ((- b x  - a b )x   + 4a b (x )  - 6a b)%e         + (- a b x  - a b )x
--R     +
--R         2 2  n 2     3   n
--R       4a b (x )  + 6a b x
--R  /
--R        6   n       5    n log(x)       5   n     2 4
--R     (2b n x  + 2a b n)%e         + 2a b n x  + 2a b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 414
--S 415 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 415
)clear all
--S 416 of 1394
t0:=x^(-1+3*n)/(a+b*x^n)^2
--R
--R
--R                 3n - 1
--R                x
--R   (1)  ----------------------
--R         2  n 2         n    2
--R        b (x )  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 416
--S 417 of 1394
r0:=x^n/(b^2*n)-a^2/(b^3*n*(a+b*x^n))-2*a*log(a+b*x^n)/(b^3*n)
--R
--R
--R                 n     2        n         2  n 2        n    2

--R        (- 2a b x  - 2a )log(b x  + a) + b (x )  + a b x  - a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                             4   n      3
--R                            b n x  + a b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 417
--S 418 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 n log(x)     2         n log(x)         2   n log(x) 2
--R       (- 2a b %e         - 2a )log(b %e         + a) + b (%e        )
--R     +
--R             n log(x)    2
--R       a b %e         - a
--R  /
--R      4    n log(x)      3
--R     b n %e         + a b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 418
--S 419 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               2 n     2    n log(x)     2   n     3         n log(x)
--R       ((- 2a b x  - 2a b)%e         - 2a b x  - 2a )log(b %e         + a)
--R     +
--R             2 n     2    n log(x)     2   n     3        n
--R       ((2a b x  + 2a b)%e         + 2a b x  + 2a )log(b x  + a)
--R     +
--R         3 n      2    n log(x) 2       3  n 2     2    n log(x)      2  n 2
--R       (b x  + a b )(%e        )  + (- b (x )  + 2a b)%e         - a b (x )
--R     +
--R           2   n
--R       - 2a b x
--R  /
--R       5   n      4    n log(x)      4   n    2 3
--R     (b n x  + a b n)%e         + a b n x  + a b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 419
--S 420 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 421 of 1394
t0:=x^(-1+2*n)/(a+b*x^n)^2
--R
--R
--R                 2n - 1
--R                x
--R   (1)  ----------------------
--R         2  n 2         n    2
--R        b (x )  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 421
--S 422 of 1394
r0:=a/(b^2*n*(a+b*x^n))+log(a+b*x^n)/(b^2*n)
--R
--R
--R            n            n
--R        (b x  + a)log(b x  + a) + a
--R   (2)  ---------------------------
--R                3   n      2
--R               b n x  + a b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 422
--S 423 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             n log(x)             n log(x)
--R        (b %e         + a)log(b %e         + a) + a
--R   (3)  -------------------------------------------
--R                    3    n log(x)      2
--R                   b n %e         + a b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 423
--S 424 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          2 n         n log(x)        n    2         n log(x)
--R       ((b x  + a b)%e         + a b x  + a )log(b %e         + a)
--R     +
--R            2 n         n log(x)        n    2        n              n log(x)

--R       ((- b x  - a b)%e         - a b x  - a )log(b x  + a) - a b %e
--R     +
--R            n
--R       a b x
--R  /
--R       4   n      3    n log(x)      3   n    2 2
--R     (b n x  + a b n)%e         + a b n x  + a b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 424
--S 425 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 425
)clear all
--S 426 of 1394
t0:=x^(-1+n)/(a+b*x^n)^2
--R
--R
--R                 n - 1
--R                x
--R   (1)  ----------------------
--R         2  n 2         n    2
--R        b (x )  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 426
--S 427 of 1394
r0:=(-1)/(b*n*(a+b*x^n))
--R
--R
--R                 1
--R   (2)  - --------------
--R           2   n
--R          b n x  + a b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 427
--S 428 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     1
--R   (3)  - ----------------------
--R           2    n log(x)

--R          b n %e         + a b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 428
--S 429 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                        n log(x)    n
--R                      %e         - x
--R   (4)  -------------------------------------------
--R          2   n           n log(x)          n    2
--R        (b n x  + a b n)%e         + a b n x  + a n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 429
--S 430 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 430
)clear all
--S 431 of 1394
t0:=1/(x*(a+b*x^n)^2)
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  ---------------------------
--R         2    n 2           n    2
--R        b x (x )  + 2a b x x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 431
--S 432 of 1394
r0:=1/(a*n*(a+b*x^n))+log(x)/a^2-log(a+b*x^n)/(a^2*n)
--R
--R
--R              n            n                   n
--R        (- b x  - a)log(b x  + a) + b n log(x)x  + a n log(x) + a
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                               2     n    3
--R                              a b n x  + a n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 432
--S 433 of 1394

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              n log(x)             n log(x)                    n log(x)
--R       (- b %e         - a)log(b %e         + a) + b n log(x)%e
--R     +
--R       a n log(x) + a
--R  /
--R      2      n log(x)    3
--R     a b n %e         + a n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 433
--S 434 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2 n         n log(x)        n    2         n log(x)
--R       ((- b x  - a b)%e         - a b x  - a )log(b %e         + a)
--R     +
--R          2 n         n log(x)        n    2        n              n log(x)
--R       ((b x  + a b)%e         + a b x  + a )log(b x  + a) - a b %e
--R     +
--R            n
--R       a b x
--R  /
--R       2 2   n    3      n log(x)    3     n    4
--R     (a b n x  + a b n)%e         + a b n x  + a n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 434
--S 435 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 435
)clear all
--S 436 of 1394
t0:=x^(-1-n)/(a+b*x^n)^2
--R
--R
--R                - n - 1
--R               x
--R   (1)  ----------------------

--R         2  n 2         n    2
--R        b (x )  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 436
--S 437 of 1394
r0:=(-2)/(a^2*n*x^n)+1/(a*n*x^n*(a+b*x^n))-2*b*log(x)/a^3+_
     2*b*log(a+b*x^n)/(a^3*n)
--R
--R
--R   (2)
--R          2  n 2         n        n          2          n 2
--R       (2b (x )  + 2a b x )log(b x  + a) - 2b n log(x)(x )
--R     +
--R                                n    2
--R       (- 2a b n log(x) - 2a b)x  - a
--R  /
--R      3      n 2    4   n
--R     a b n (x )  + a n x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 437
--S 438 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2   n log(x) 2          n log(x)         n log(x)
--R       (2b (%e        )  + 2a b %e        )log(b %e         + a)
--R     +
--R           2           n log(x) 2                             n log(x)    2
--R       - 2b n log(x)(%e        )  + (- 2a b n log(x) - 2a b)%e         - a
--R  /
--R      3       n log(x) 2    4    n log(x)
--R     a b n (%e        )  + a n %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 438
--S 439 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3  n 2       2 n    n log(x) 2        2  n 2     2   n   n log(x)
--R         ((2b (x )  + 2a b x )(%e        )  + (2a b (x )  + 2a b x )%e        )
--R      *
--R                 n log(x)
--R         log(b %e         + a)
--R     +
--R                3  n 2       2 n    n log(x) 2

--R           (- 2b (x )  - 2a b x )(%e        )
--R         +
--R                  2  n 2     2   n   n log(x)
--R           (- 2a b (x )  - 2a b x )%e
--R      *
--R                n
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R            2 n    2     n log(x) 2          2  n 2    3   n log(x)    2    n 2
--R       (2a b x  + a b)(%e        )  + (- 2a b (x )  + a )%e         - a b (x )
--R     +
--R          3 n
--R       - a x
--R  /
--R       3 2    n 2    4     n    n log(x) 2     4      n 2    5   n   n log(x)
--R     (a b n (x )  + a b n x )(%e        )  + (a b n (x )  + a n x )%e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 439
--S 440 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 440
)clear all
--S 441 of 1394
t0:=x^(-1-2*n)/(a+b*x^n)^2
--R
--R
--R                - 2n - 1
--R               x
--R   (1)  ----------------------
--R         2  n 2         n    2
--R        b (x )  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 441
--S 442 of 1394
r0:=(-3/2)/(a^2*n*x^(2*n))+3*b/(a^3*n*x^n)+1/(a*n*x^(2*n)*(a+b*x^n))+_
     3*b^2*log(x)/a^4-3*b^2*log(a+b*x^n)/(a^4*n)
--R
--R
--R   (2)
--R            3  n 2       2 n  2n       n
--R       (- 6b (x )  - 6a b x )x  log(b x  + a)
--R     +

--R          3          n 2        2               2  n     2   2n     2    n 2
--R       (6b n log(x)(x )  + (6a b n log(x) + 6a b )x  + 6a b)x   - 3a b (x )
--R     +
--R          3 n
--R       - a x
--R  /
--R        4      n 2     5   n  2n
--R     (2a b n (x )  + 2a n x )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 442
--S 443 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3   n log(x) 3       2   n log(x) 2         n log(x)
--R       (- 6b (%e        )  - 6a b (%e        ) )log(b %e         + a)
--R     +
--R         3           n log(x) 3        2               2    n log(x) 2
--R       6b n log(x)(%e        )  + (6a b n log(x) + 6a b )(%e        )
--R     +
--R         2    n log(x)    3
--R       3a b %e         - a
--R  /
--R       4       n log(x) 3     5     n log(x) 2
--R     2a b n (%e        )  + 2a n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 443
--S 444 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                4  n 2       3 n  2n   n log(x) 3
--R           (- 6b (x )  - 6a b x )x  (%e        )
--R         +
--R                  3  n 2     2 2 n  2n   n log(x) 2
--R           (- 6a b (x )  - 6a b x )x  (%e        )
--R      *
--R                 n log(x)
--R         log(b %e         + a)
--R     +
--R              4  n 2       3 n  2n   n log(x) 3
--R           (6b (x )  + 6a b x )x  (%e        )
--R         +
--R                3  n 2     2 2 n  2n   n log(x) 2
--R           (6a b (x )  + 6a b x )x  (%e        )
--R      *

--R                n
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R               3 n     2 2  2n     2 2  n 2    3   n    n log(x) 3
--R       ((- 6a b x  - 6a b )x   + 3a b (x )  + a b x )(%e        )
--R     +
--R             3  n 2     3   2n     3    n 2    4 n    n log(x) 2
--R       ((6a b (x )  - 6a b)x   + 3a b (x )  + a x )(%e        )
--R     +
--R          2 2  n 2     3   n  2n  n log(x)       3    n 2    4 n  2n
--R       (3a b (x )  + 3a b x )x  %e         + (- a b (x )  - a x )x
--R  /
--R          4 2    n 2     5     n  2n   n log(x) 3
--R       (2a b n (x )  + 2a b n x )x  (%e        )
--R     +
--R          5      n 2     6   n  2n   n log(x) 2
--R       (2a b n (x )  + 2a n x )x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 444
--S 445 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 445
)clear all
--S 446 of 1394
t0:=x^(-1-3*n)/(a+b*x^n)^2
--R
--R
--R                - 3n - 1
--R               x
--R   (1)  ----------------------
--R         2  n 2         n    2
--R        b (x )  + 2a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 446
--S 447 of 1394
r0:=(-4/3)/(a^2*n*x^(3*n))+2*b/(a^3*n*x^(2*n))-4*b^2/(a^4*n*x^n)+_
     1/(a*n*x^(3*n)*(a+b*x^n))-4*b^3*log(x)/a^5+4*b^3*log(a+b*x^n)/(a^5*n)
--R
--R
--R   (2)
--R           4  n 2        3 n  2n 3n       n
--R       (12b (x )  + 12a b x )x  x  log(b x  + a)

--R     +
--R                 4          n 2           3                3  n      2 2  2n
--R           (- 12b n log(x)(x )  + (- 12a b n log(x) - 12a b )x  - 12a b )x
--R         +
--R             2 2  n 2     3   n
--R           6a b (x )  + 6a b x
--R      *
--R          3n
--R         x
--R     +
--R            3    n 2    4 n  2n
--R       (- 4a b (x )  - a x )x
--R  /
--R        5      n 2     6   n  2n 3n
--R     (3a b n (x )  + 3a n x )x  x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 447
--S 448 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4   n log(x) 4        3   n log(x) 3         n log(x)
--R       (12b (%e        )  + 12a b (%e        ) )log(b %e         + a)
--R     +
--R            4           n log(x) 4           3                3    n log(x) 3
--R       - 12b n log(x)(%e        )  + (- 12a b n log(x) - 12a b )(%e        )
--R     +
--R           2 2   n log(x) 2     3    n log(x)    4
--R       - 6a b (%e        )  + 2a b %e         - a
--R  /
--R       5       n log(x) 4     6     n log(x) 3
--R     3a b n (%e        )  + 3a n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 448
--S 449 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               5  n 2        4 n  2n 3n   n log(x) 4
--R           (12b (x )  + 12a b x )x  x  (%e        )
--R         +
--R                 4  n 2      2 3 n  2n 3n   n log(x) 3
--R           (12a b (x )  + 12a b x )x  x  (%e        )
--R      *
--R                 n log(x)
--R         log(b %e         + a)

--R     +
--R                 5  n 2        4 n  2n 3n   n log(x) 4
--R           (- 12b (x )  - 12a b x )x  x  (%e        )
--R         +
--R                   4  n 2      2 3 n  2n 3n   n log(x) 3
--R           (- 12a b (x )  - 12a b x )x  x  (%e        )
--R      *
--R                n
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                  4 n      2 3  2n     2 3  n 2     3 2 n  3n
--R           ((12a b x  + 12a b )x   - 6a b (x )  - 6a b x )x
--R         +
--R              3 2  n 2    4   n  2n
--R           (4a b (x )  + a b x )x
--R      *
--R            n log(x) 4
--R         (%e        )
--R     +
--R                    4  n 2      3 2  2n     3 2  n 2     4   n  3n
--R           ((- 12a b (x )  + 12a b )x   - 6a b (x )  - 6a b x )x
--R         +
--R              4    n 2    5 n  2n
--R           (4a b (x )  + a x )x
--R      *
--R            n log(x) 3
--R         (%e        )
--R     +
--R            2 3  n 2     3 2 n  2n 3n   n log(x) 2
--R       (- 6a b (x )  - 6a b x )x  x  (%e        )
--R     +
--R          3 2  n 2     4   n  2n 3n  n log(x)       4    n 2    5 n  2n 3n
--R       (2a b (x )  + 2a b x )x  x  %e         + (- a b (x )  - a x )x  x
--R  /
--R          5 2    n 2     6     n  2n 3n   n log(x) 4
--R       (3a b n (x )  + 3a b n x )x  x  (%e        )
--R     +
--R          6      n 2     7   n  2n 3n   n log(x) 3
--R       (3a b n (x )  + 3a n x )x  x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 449
--S 450 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 450

--S 451 of 1394
t0:=x^(-1+4*n)/(a+b*x^n)^3
--R
--R
--R                       4n - 1
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------------
--R         3  n 3       2  n 2     2   n    3
--R        b (x )  + 3a b (x )  + 3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 451
--S 452 of 1394
r0:=x^n/(b^3*n)+1/2*a^3/(b^4*n*(a+b*x^n)^2)-3*a^2/(b^4*n*(a+b*x^n))-_
     3*a*log(a+b*x^n)/(b^4*n)
--R
--R
--R   (2)
--R              2  n 2      2   n     3        n          3  n 3       2  n 2
--R       (- 6a b (x )  - 12a b x  - 6a )log(b x  + a) + 2b (x )  + 4a b (x )
--R     +
--R           2   n     3
--R       - 4a b x  - 5a
--R  /
--R       6    n 2       5   n     2 4
--R     2b n (x )  + 4a b n x  + 2a b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 452
--S 453 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2   n log(x) 2      2    n log(x)     3         n log(x)
--R       (- 6a b (%e        )  - 12a b %e         - 6a )log(b %e         + a)
--R     +
--R         3   n log(x) 3       2   n log(x) 2     2    n log(x)     3
--R       2b (%e        )  + 4a b (%e        )  - 4a b %e         - 5a
--R  /
--R       6     n log(x) 2       5    n log(x)     2 4
--R     2b n (%e        )  + 4a b n %e         + 2a b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 453
--S 454 of 1394
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                  4  n 2      2 3 n     3 2    n log(x) 2
--R           (- 6a b (x )  - 12a b x  - 6a b )(%e        )
--R         +
--R                 2 3  n 2      3 2 n      4    n log(x)     3 2  n 2      4   n
--R           (- 12a b (x )  - 24a b x  - 12a b)%e         - 6a b (x )  - 12a b x
--R         +
--R               5
--R           - 6a
--R      *
--R                 n log(x)
--R         log(b %e         + a)
--R     +
--R                4  n 2      2 3 n     3 2    n log(x) 2
--R           (6a b (x )  + 12a b x  + 6a b )(%e        )
--R         +
--R               2 3  n 2      3 2 n      4    n log(x)     3 2  n 2      4   n
--R           (12a b (x )  + 24a b x  + 12a b)%e         + 6a b (x )  + 12a b x
--R         +
--R             5
--R           6a
--R      *
--R                n
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R          5  n 2       4 n     2 3    n log(x) 3
--R       (2b (x )  + 4a b x  + 2a b )(%e        )
--R     +
--R            5  n 3      2 3 n     3 2    n log(x) 2
--R       (- 2b (x )  + 12a b x  + 9a b )(%e        )
--R     +
--R              4  n 3      2 3  n 2     4    n log(x)     2 3  n 3     3 2  n 2
--R       (- 4a b (x )  - 12a b (x )  + 6a b)%e         - 2a b (x )  - 9a b (x )
--R     +
--R           4   n
--R       - 6a b x
--R  /
--R          8    n 2       7   n     2 6     n log(x) 2
--R       (2b n (x )  + 4a b n x  + 2a b n)(%e        )
--R     +
--R            7    n 2     2 6   n     3 5    n log(x)     2 6    n 2     3 5   n
--R       (4a b n (x )  + 8a b n x  + 4a b n)%e         + 2a b n (x )  + 4a b n x
--R     +
--R         4 4
--R       2a b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 454
--S 455 of 1394

d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 455
)clear all
--S 456 of 1394
t0:=x^(-1+3*n)/(a+b*x^n)^3
--R
--R
--R                       3n - 1
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------------
--R         3  n 3       2  n 2     2   n    3
--R        b (x )  + 3a b (x )  + 3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 456
--S 457 of 1394
r0:=-1/2*a^2/(b^3*n*(a+b*x^n)^2)+2*a/(b^3*n*(a+b*x^n))+log(a+b*x^n)/(b^3*n)
--R
--R
--R           2  n 2         n     2        n              n     2
--R        (2b (x )  + 4a b x  + 2a )log(b x  + a) + 4a b x  + 3a
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                      5    n 2       4   n     2 3
--R                    2b n (x )  + 4a b n x  + 2a b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 457
--S 458 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2   n log(x) 2          n log(x)     2         n log(x)
--R       (2b (%e        )  + 4a b %e         + 2a )log(b %e         + a)
--R     +
--R              n log(x)     2
--R       4a b %e         + 3a
--R  /
--R       5     n log(x) 2       4    n log(x)     2 3
--R     2b n (%e        )  + 4a b n %e         + 2a b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 458
--S 459 of 1394

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              4  n 2       3 n     2 2    n log(x) 2
--R           (2b (x )  + 4a b x  + 2a b )(%e        )
--R         +
--R                3  n 2     2 2 n     3    n log(x)     2 2  n 2     3   n     4
--R           (4a b (x )  + 8a b x  + 4a b)%e         + 2a b (x )  + 4a b x  + 2a
--R      *
--R                 n log(x)
--R         log(b %e         + a)
--R     +
--R                4  n 2       3 n     2 2    n log(x) 2
--R           (- 2b (x )  - 4a b x  - 2a b )(%e        )
--R         +
--R                3  n 2     2 2 n     3    n log(x)     2 2  n 2     3   n     4
--R         (- 4a b (x )  - 8a b x  - 4a b)%e         - 2a b (x )  - 4a b x  - 2a
--R      *
--R                n
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R              3 n     2 2    n log(x) 2        3  n 2     3    n log(x)
--R       (- 4a b x  - 3a b )(%e        )  + (4a b (x )  - 2a b)%e
--R     +
--R         2 2  n 2     3   n
--R       3a b (x )  + 2a b x
--R  /
--R          7    n 2       6   n     2 5     n log(x) 2
--R       (2b n (x )  + 4a b n x  + 2a b n)(%e        )
--R     +
--R            6    n 2     2 5   n     3 4    n log(x)     2 5    n 2     3 4   n
--R       (4a b n (x )  + 8a b n x  + 4a b n)%e         + 2a b n (x )  + 4a b n x
--R     +
--R         4 3
--R       2a b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 459
--S 460 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 460
)clear all
--S 461 of 1394

t0:=x^(-1+2*n)/(a+b*x^n)^3
--R
--R
--R                       2n - 1
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------------
--R         3  n 3       2  n 2     2   n    3
--R        b (x )  + 3a b (x )  + 3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 461
--S 462 of 1394
r0:=1/2*x^(2*n)/(a*n*(a+b*x^n)^2)
--R
--R
--R                       2n
--R                      x
--R   (2)  -------------------------------
--R            2    n 2     2     n     3
--R        2a b n (x )  + 4a b n x  + 2a n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 462
--S 463 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                             n log(x)
--R                      - 2b %e         - a
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R          4     n log(x) 2       3    n log(x)     2 2
--R        2b n (%e        )  + 4a b n %e         + 2a b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 463
--S 464 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          4 2n   n log(x) 2
--R       - b x  (%e        )
--R     +
--R              3 2n       3  n 2     2 2 n     3    n log(x)    2 2 2n
--R       (- 2a b x   - 2a b (x )  - 4a b x  - 2a b)%e         - a b x
--R     +
--R          2 2  n 2     3   n    4
--R       - a b (x )  - 2a b x  - a
--R  /
--R            6    n 2     2 5   n     3 4     n log(x) 2

--R       (2a b n (x )  + 4a b n x  + 2a b n)(%e        )
--R     +
--R          2 5    n 2     3 4   n     4 3    n log(x)     3 4    n 2     4 3   n
--R       (4a b n (x )  + 8a b n x  + 4a b n)%e         + 2a b n (x )  + 4a b n x
--R     +
--R         5 2
--R       2a b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 464
--S 465 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 465
)clear all
--S 466 of 1394
t0:=x^(-1+n)/(a+b*x^n)^3
--R
--R
--R                        n - 1
--R                       x
--R   (1)  -----------------------------------
--R         3  n 3       2  n 2     2   n    3
--R        b (x )  + 3a b (x )  + 3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 466
--S 467 of 1394
r0:=(-1/2)/(b*n*(a+b*x^n)^2)
--R
--R
--R                         1
--R   (2)  - -------------------------------
--R            3    n 2       2   n     2
--R          2b n (x )  + 4a b n x  + 2a b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 467
--S 468 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                 1
--R   (3)  - -----------------------------------------------
--R            3     n log(x) 2       2    n log(x)     2

--R          2b n (%e        )  + 4a b n %e         + 2a b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 468
--S 469 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          n log(x) 2        n log(x)       n 2       n
--R     b (%e        )  + 2a %e         - b (x )  - 2a x
--R  /
--R          4    n 2       3   n     2 2     n log(x) 2
--R       (2b n (x )  + 4a b n x  + 2a b n)(%e        )
--R     +
--R            3    n 2     2 2   n     3      n log(x)     2 2    n 2     3     n
--R       (4a b n (x )  + 8a b n x  + 4a b n)%e         + 2a b n (x )  + 4a b n x
--R     +
--R         4
--R       2a n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 469
--S 470 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 470
)clear all
--S 471 of 1394
t0:=1/(x*(a+b*x^n)^3)
--R
--R
--R                             1
--R   (1)  ------------------------------------------
--R         3    n 3       2    n 2     2     n    3
--R        b x (x )  + 3a b x (x )  + 3a b x x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 471
--S 472 of 1394
r0:=1/2/(a*n*(a+b*x^n)^2)+1/(a^2*n*(a+b*x^n))+log(x)/a^3-log(a+b*x^n)/(a^3*n)
--R
--R
--R   (2)
--R            2  n 2         n     2        n          2          n 2

--R       (- 2b (x )  - 4a b x  - 2a )log(b x  + a) + 2b n log(x)(x )
--R     +
--R                              n     2             2
--R       (4a b n log(x) + 2a b)x  + 2a n log(x) + 3a
--R  /
--R       3 2    n 2     4     n     5
--R     2a b n (x )  + 4a b n x  + 2a n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 472
--S 473 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            2   n log(x) 2          n log(x)     2         n log(x)
--R       (- 2b (%e        )  - 4a b %e         - 2a )log(b %e         + a)
--R     +
--R         2           n log(x) 2                           n log(x)     2
--R       2b n log(x)(%e        )  + (4a b n log(x) + 2a b)%e         + 2a n log(x)
--R     +
--R         2
--R       3a
--R  /
--R       3 2     n log(x) 2     4      n log(x)     5
--R     2a b n (%e        )  + 4a b n %e         + 2a n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 473
--S 474 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                4  n 2       3 n     2 2    n log(x) 2
--R           (- 2b (x )  - 4a b x  - 2a b )(%e        )
--R         +
--R                3  n 2     2 2 n     3    n log(x)     2 2  n 2     3   n     4
--R         (- 4a b (x )  - 8a b x  - 4a b)%e         - 2a b (x )  - 4a b x  - 2a
--R      *
--R                 n log(x)
--R         log(b %e         + a)
--R     +
--R              4  n 2       3 n     2 2    n log(x) 2
--R           (2b (x )  + 4a b x  + 2a b )(%e        )
--R         +
--R                3  n 2     2 2 n     3    n log(x)     2 2  n 2     3   n     4
--R           (4a b (x )  + 8a b x  + 4a b)%e         + 2a b (x )  + 4a b x  + 2a
--R      *
--R                n

--R         log(b x  + a)
--R     +
--R              3 n     2 2    n log(x) 2        3  n 2     3    n log(x)
--R       (- 2a b x  - 3a b )(%e        )  + (2a b (x )  - 4a b)%e
--R     +
--R         2 2  n 2     3   n
--R       3a b (x )  + 4a b x
--R  /
--R          3 4    n 2     4 3   n     5 2     n log(x) 2
--R       (2a b n (x )  + 4a b n x  + 2a b n)(%e        )
--R     +
--R          4 3    n 2     5 2   n     6      n log(x)     5 2    n 2     6     n
--R       (4a b n (x )  + 8a b n x  + 4a b n)%e         + 2a b n (x )  + 4a b n x
--R     +
--R         7
--R       2a n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 474
--S 475 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 475
)clear all
--S 476 of 1394
t0:=x^(-1-n)/(a+b*x^n)^3
--R
--R
--R                       - n - 1
--R                      x
--R   (1)  -----------------------------------
--R         3  n 3       2  n 2     2   n    3
--R        b (x )  + 3a b (x )  + 3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 476
--S 477 of 1394
r0:=(-3)/(a^3*n*x^n)+1/2/(a*n*x^n*(a+b*x^n)^2)+3/2/(a^2*n*x^n*(a+b*x^n))-_
     3*b*log(x)/a^4+3*b*log(a+b*x^n)/(a^4*n)
--R
--R
--R   (2)
--R          3  n 3        2  n 2     2   n        n          3          n 3
--R       (6b (x )  + 12a b (x )  + 6a b x )log(b x  + a) - 6b n log(x)(x )
--R     +

--R               2               2   n 2        2               2   n     3
--R       (- 12a b n log(x) - 6a b )(x )  + (- 6a b n log(x) - 9a b)x  - 2a
--R  /
--R       4 2    n 3     5      n 2     6   n
--R     2a b n (x )  + 4a b n (x )  + 2a n x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 477
--S 478 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            3   n log(x) 3        2   n log(x) 2     2    n log(x)
--R         (6b (%e        )  + 12a b (%e        )  + 6a b %e        )
--R      *
--R                 n log(x)
--R         log(b %e         + a)
--R     +
--R           3           n log(x) 3           2               2    n log(x) 2
--R       - 6b n log(x)(%e        )  + (- 12a b n log(x) - 6a b )(%e        )
--R     +
--R            2               2    n log(x)     3
--R       (- 6a b n log(x) - 9a b)%e         - 2a
--R  /
--R       4 2     n log(x) 3     5       n log(x) 2     6    n log(x)
--R     2a b n (%e        )  + 4a b n (%e        )  + 2a n %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 478
--S 479 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              5  n 3        4  n 2     2 3 n    n log(x) 3
--R           (6b (x )  + 12a b (x )  + 6a b x )(%e        )
--R         +
--R                 4  n 3      2 3  n 2      3 2 n    n log(x) 2
--R           (12a b (x )  + 24a b (x )  + 12a b x )(%e        )
--R         +
--R              2 3  n 3      3 2  n 2     4   n   n log(x)
--R           (6a b (x )  + 12a b (x )  + 6a b x )%e
--R      *
--R                 n log(x)
--R         log(b %e         + a)
--R     +
--R                5  n 3        4  n 2     2 3 n    n log(x) 3
--R           (- 6b (x )  - 12a b (x )  - 6a b x )(%e        )
--R         +

--R                   4  n 3      2 3  n 2      3 2 n    n log(x) 2
--R           (- 12a b (x )  - 24a b (x )  - 12a b x )(%e        )
--R         +
--R                2 3  n 3      3 2  n 2     4   n   n log(x)
--R           (- 6a b (x )  - 12a b (x )  - 6a b x )%e
--R      *
--R                n
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R            4  n 2     2 3 n     3 2    n log(x) 3
--R       (6a b (x )  + 9a b x  + 2a b )(%e        )
--R     +
--R              4  n 3      3 2 n     4     n log(x) 2
--R       (- 6a b (x )  + 12a b x  + 4a b)(%e        )
--R     +
--R            2 3  n 3      3 2  n 2     5   n log(x)     3 2  n 3     4    n 2
--R       (- 9a b (x )  - 12a b (x )  + 2a )%e         - 2a b (x )  - 4a b (x )
--R     +
--R           5 n
--R       - 2a x
--R  /
--R          4 4    n 3     5 3    n 2     6 2   n    n log(x) 3
--R       (2a b n (x )  + 4a b n (x )  + 2a b n x )(%e        )
--R     +
--R          5 3    n 3     6 2    n 2     7     n    n log(x) 2
--R       (4a b n (x )  + 8a b n (x )  + 4a b n x )(%e        )
--R     +
--R          6 2    n 3     7      n 2     8   n   n log(x)
--R       (2a b n (x )  + 4a b n (x )  + 2a n x )%e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 479
--S 480 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 480
)clear all
--S 481 of 1394
t0:=x^(-1-2*n)/(a+b*x^n)^3
--R
--R
--R                      - 2n - 1
--R                     x
--R   (1)  -----------------------------------
--R         3  n 3       2  n 2     2   n    3

--R        b (x )  + 3a b (x )  + 3a b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 481
--S 482 of 1394
r0:=(-3)/(a^3*n*x^(2*n))+6*b/(a^4*n*x^n)+1/2/(a*n*x^(2*n)*(a+b*x^n)^2)+_
     2/(a^2*n*x^(2*n)*(a+b*x^n))+6*b^2*log(x)/a^5-6*b^2*log(a+b*x^n)/(a^5*n)
--R
--R
--R   (2)
--R             4  n 3        3  n 2      2 2 n  2n       n
--R       (- 12b (x )  - 24a b (x )  - 12a b x )x  log(b x  + a)
--R     +
--R              4          n 3         3                3   n 2
--R           12b n log(x)(x )  + (24a b n log(x) + 12a b )(x )
--R         +
--R               2 2              2 2  n      3
--R           (12a b n log(x) + 24a b )x  + 12a b
--R      *
--R          2n
--R         x
--R     +
--R           2 2  n 3     3    n 2    4 n
--R       - 6a b (x )  - 8a b (x )  - a x
--R  /
--R        5 2    n 3     6      n 2     7   n  2n
--R     (2a b n (x )  + 4a b n (x )  + 2a n x )x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 482
--S 483 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               4   n log(x) 4        3   n log(x) 3      2 2   n log(x) 2
--R         (- 12b (%e        )  - 24a b (%e        )  - 12a b (%e        ) )
--R      *
--R                 n log(x)
--R         log(b %e         + a)
--R     +
--R          4           n log(x) 4         3                3    n log(x) 3
--R       12b n log(x)(%e        )  + (24a b n log(x) + 12a b )(%e        )
--R     +
--R           2 2              2 2    n log(x) 2     3    n log(x)    4
--R       (12a b n log(x) + 18a b )(%e        )  + 4a b %e         - a
--R  /
--R       5 2     n log(x) 4     6       n log(x) 3     7     n log(x) 2
--R     2a b n (%e        )  + 4a b n (%e        )  + 2a n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 483
--S 484 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                 6  n 3        5  n 2      2 4 n  2n   n log(x) 4
--R           (- 12b (x )  - 24a b (x )  - 12a b x )x  (%e        )
--R         +
--R                   5  n 3      2 4  n 2      3 3 n  2n   n log(x) 3
--R           (- 24a b (x )  - 48a b (x )  - 24a b x )x  (%e        )
--R         +
--R                 2 4  n 3      3 3  n 2      4 2 n  2n   n log(x) 2
--R           (- 12a b (x )  - 24a b (x )  - 12a b x )x  (%e        )
--R      *
--R                 n log(x)
--R         log(b %e         + a)
--R     +
--R               6  n 3        5  n 2      2 4 n  2n   n log(x) 4
--R           (12b (x )  + 24a b (x )  + 12a b x )x  (%e        )
--R         +
--R                 5  n 3      2 4  n 2      3 3 n  2n   n log(x) 3
--R           (24a b (x )  + 48a b (x )  + 24a b x )x  (%e        )
--R         +
--R               2 4  n 3      3 3  n 2      4 2 n  2n   n log(x) 2
--R           (12a b (x )  + 24a b (x )  + 12a b x )x  (%e        )
--R      *
--R                n
--R         log(b x  + a)
--R     +
--R                   5  n 2      2 4 n      3 3  2n     2 4  n 3     3 3  n 2
--R           (- 12a b (x )  - 24a b x  - 12a b )x   + 6a b (x )  + 8a b (x )
--R         +
--R            4 2 n
--R           a b x
--R      *
--R            n log(x) 4
--R         (%e        )
--R     +
--R                 5  n 3      3 3 n      4 2  2n      3 3  n 3      4 2  n 2
--R           (12a b (x )  - 36a b x  - 24a b )x   + 12a b (x )  + 16a b (x )
--R         +
--R             5   n
--R           2a b x
--R      *
--R            n log(x) 3
--R         (%e        )
--R     +
--R               2 4  n 3      3 3  n 2     4 2 n      5   2n     4 2  n 3

--R           (18a b (x )  + 24a b (x )  - 6a b x  - 12a b)x   + 6a b (x )
--R         +
--R             5    n 2    6 n
--R           8a b (x )  + a x
--R      *
--R            n log(x) 2
--R         (%e        )
--R     +
--R          3 3  n 3     4 2  n 2     5   n  2n  n log(x)
--R       (4a b (x )  + 8a b (x )  + 4a b x )x  %e
--R     +
--R           4 2  n 3     5    n 2    6 n  2n
--R       (- a b (x )  - 2a b (x )  - a x )x
--R  /
--R          5 4    n 3     6 3    n 2     7 2   n  2n   n log(x) 4
--R       (2a b n (x )  + 4a b n (x )  + 2a b n x )x  (%e        )
--R     +
--R          6 3    n 3     7 2    n 2     8     n  2n   n log(x) 3
--R       (4a b n (x )  + 8a b n (x )  + 4a b n x )x  (%e        )
--R     +
--R          7 2    n 3     8      n 2     9   n  2n   n log(x) 2
--R       (2a b n (x )  + 4a b n (x )  + 2a n x )x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 484
--S 485 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 485
)clear all
--S 486 of 1394
t0:=x^(-1-1/2*n)/(a+b*x^n)
--R
--R
--R         - n - 2
--R         -------
--R            2
--R        x
--R   (1)  --------
--R           n
--R        b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 486
--S 487 of 1394

r0:=(-2)/(a*n*x^(1/2*n))-2*atan(x^(1/2*n)*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/(a^(3/2)*n)
--R
--R
--R                       n
--R            n          -
--R            -          2 +-+
--R            2 +-+     x \|b       +-+
--R        - 2x \|b atan(------) - 2\|a
--R                        +-+
--R                       \|a
--R   (2)  -----------------------------
--R                       n
--R                       -
--R                       2 +-+
--R                  a n x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 487
--S 488 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                          (- n - 2)log(x) 2               (- n - 2)log(x)
--R                          ---------------          +---+  ---------------
--R                      2          2                 |  b          2
--R          +---+    a x (%e               )  + 2a x |- - %e                - b
--R          |  b                                    \|  a
--R          |- - log(----------------------------------------------------------)
--R         \|  a                           (- n - 2)log(x) 2
--R                                         ---------------
--R                                     2          2
--R                                  a x (%e               )  + b
--R       +
--R                (- n - 2)log(x)
--R                ---------------
--R                       2
--R         - 2x %e
--R    /
--R       a n
--R     ,
--R                   (- n - 2)log(x)
--R                   ---------------        (- n - 2)log(x)
--R       +-+                2               ---------------
--R       |b      x %e                              2
--R    2  |- atan(------------------- - 2x %e
--R      \|a               +-+
--R                        |b
--R                        |-

--R                       \|a
--R    -----------------------------------------------------]
--R                             a n
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 488
--S 489 of 1394
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          n
--R          - +---+
--R          2 |  b  +-+
--R         x  |- - \|a
--R           \|  a
--R      *
--R                    (- n - 2)log(x) 2               (- n - 2)log(x)
--R                    ---------------          +---+  ---------------
--R                2          2                 |  b          2
--R             a x (%e               )  + 2a x |- - %e                - b
--R                                            \|  a
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                   (- n - 2)log(x) 2
--R                                   ---------------
--R                               2          2
--R                            a x (%e               )  + b
--R     +
--R                                                   n
--R             n      (- n - 2)log(x)     n          -
--R             -      ---------------     -          2 +-+
--R             2 +-+         2            2 +-+     x \|b       +-+
--R       - 2x x \|a %e                + 2x \|b atan(------) + 2\|a
--R                                                    +-+
--R                                                   \|a
--R  /
--R          n
--R          -
--R          2 +-+
--R     a n x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 489
--S 490 of 1394
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 490

--S 491 of 1394
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                           (- n - 2)log(x)
--R         n                 ---------------        n      (- n - 2)log(x)
--R         -     +-+                2               -      ---------------
--R         2 +-+ |b      x %e                       2 +-+         2
--R       2x \|a  |- atan(-------------------) - 2x x \|a %e
--R              \|a               +-+
--R                                |b
--R                                |-
--R                               \|a
--R     +
--R                    n
--R         n          -
--R         -          2 +-+
--R         2 +-+     x \|b       +-+
--R       2x \|b atan(------) + 2\|a
--R                     +-+
--R                    \|a
--R  /
--R          n
--R          -
--R          2 +-+
--R     a n x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 491
--S 492 of 1394
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 492
)clear all
--S 493 of 1394
t0:=x^(-1-2/3*n)/(a+b*x^n)
--R
--R
--R         - 2n - 3
--R         --------
--R             3
--R        x
--R   (1)  ---------

--R            n
--R         b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 493
--S 494 of 1394
r0:=(-3/2)/(a*n*x^(2/3*n))-b^(2/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x^(1/3*n))/_
     (a^(5/3)*n)+1/2*b^(2/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x^(1/3*n)+_
     b^(2/3)*x^(2/3*n))/(a^(5/3)*n)+b^(2/3)*atan((a^(1/3)-_
     2*b^(1/3)*x^(1/3*n))/(a^(1/3)*sqrt(3)))*sqrt(3)/(a^(5/3)*n)
--R
--R
--R   (2)
--R        2n           2n         n                     2n           n
--R        --           --         -                     --           -
--R         3 3+-+2      3 3+-+2   3 3+-+3+-+  3+-+2      3 3+-+2     3 3+-+  3+-+
--R       x   \|b  log(x   \|b  - x  \|a \|b + \|a   - 2x   \|b  log(x  \|b + \|a )
--R     +
--R                              n
--R               2n             -
--R               --             3 3+-+  3+-+
--R           +-+  3 3+-+2     2x  \|b - \|a     3+-+2
--R       - 2\|3 x   \|b  atan(-------------- - 3\|a
--R                                +-+3+-+
--R                               \|3 \|a
--R  /
--R           2n
--R           --
--R            3 3+-+2
--R     2a n x   \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 494
--R
--S 495 of 1394 (constant residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 495
--S 496 of 1394
--m0:=a0-r0
--E 496
--S 497 of 1394
--d0:=D(m0,x)
--E 497
)clear all
--S 498 of 1394
t0:=x^(-1-3/4*n)/(a+b*x^n)

--R
--R
--R         - 3n - 4
--R         --------
--R             4
--R        x
--R   (1)  ---------
--R            n
--R         b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 498
--S 499 of 1394
r0:=(-4/3)/(a*n*x^(3/4*n))+b^(3/4)*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x^(1/4*n)*sqrt(2)+_
     sqrt(a)+x^(1/2*n)*sqrt(b))/(a^(7/4)*n*sqrt(2))-_
     b^(3/4)*log(a^(1/4)*b^(1/4)*x^(1/4*n)*sqrt(2)+sqrt(a)+_
     x^(1/2*n)*sqrt(b))/(a^(7/4)*n*sqrt(2))+b^(3/4)*atan(1-_
     b^(1/4)*x^(1/4*n)*sqrt(2)/a^(1/4))*sqrt(2)/(a^(7/4)*n)-_
     b^(3/4)*atan(1+b^(1/4)*x^(1/4*n)*sqrt(2)/a^(1/4))*sqrt(2)/(a^(7/4)*n)
--R
--R
--R   (2)
--R           3n               n            n
--R           --               -            -
--R            4 4+-+3     +-+ 4 4+-+4+-+   2 +-+    +-+
--R       - 3x   \|b  log(\|2 x  \|a \|b + x \|b  + \|a )
--R     +
--R         3n                 n            n
--R         --                 -            -
--R          4 4+-+3       +-+ 4 4+-+4+-+   2 +-+    +-+
--R       3x   \|b  log(- \|2 x  \|a \|b + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                             n                                  n
--R           3n                -                3n                -
--R           --            +-+ 4 4+-+  4+-+     --            +-+ 4 4+-+  4+-+
--R            4 4+-+3     \|2 x  \|b + \|a       4 4+-+3     \|2 x  \|b - \|a
--R       - 6x   \|b  atan(----------------- - 6x   \|b  atan(-----------------)
--R                               4+-+                               4+-+
--R                               \|a                                \|a
--R     +
--R           +-+4+-+3
--R       - 4\|2 \|a
--R  /
--R              3n
--R              --
--R          +-+  4 4+-+3
--R     3a n\|2 x   \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 499

--R
--S 500 of 1394 (constant residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 500
--S 501 of 1394
--m0:=a0-r0
--E 501
--S 502 of 1394
--d0:=D(m0,x)
--E 502
)clear all
--S 503 of 1394
t0:=x^(-1-n)/(a+b*x^n)
--R
--R
--R         - n - 1
--R        x
--R   (1)  --------
--R           n
--R        b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 503
--S 504 of 1394
r0:=(-1)/(a*n*x^n)-b*log(x)/a^2+b*log(a+b*x^n)/(a^2*n)
--R
--R
--R           n       n                   n
--R        b x log(b x  + a) - b n log(x)x  - a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                        2   n
--R                       a n x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 504
--S 505 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            n log(x)        n log(x)                    n log(x)
--R        b %e        log(b %e         + a) - b n log(x)%e         - a
--R   (3)  ------------------------------------------------------------
--R                                2    n log(x)
--R                               a n %e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 505

--S 506 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          n  n log(x)        n log(x)           n  n log(x)       n
--R       b x %e        log(b %e         + a) - b x %e        log(b x  + a)
--R     +
--R           n log(x)      n
--R       a %e         - a x
--R  /
--R      2   n  n log(x)
--R     a n x %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 506
--S 507 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 507
)clear all
--S 508 of 1394
t0:=x^(-1-1/2*n)/(a+b*x^n)
--R
--R
--R         - n - 2
--R         -------
--R            2
--R        x
--R   (1)  --------
--R           n
--R        b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 508
--S 509 of 1394
r0:=(-2)/(a*n*x^(1/2*n))-2*atan(x^(1/2*n)*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/(a^(3/2)*n)
--R
--R
--R                       n
--R            n          -
--R            -          2 +-+
--R            2 +-+     x \|b       +-+
--R        - 2x \|b atan(------) - 2\|a

--R                        +-+
--R                       \|a
--R   (2)  -----------------------------
--R                       n
--R                       -
--R                       2 +-+
--R                  a n x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 509
--S 510 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                          (- n - 2)log(x) 2               (- n - 2)log(x)
--R                          ---------------          +---+  ---------------
--R                      2          2                 |  b          2
--R          +---+    a x (%e               )  + 2a x |- - %e                - b
--R          |  b                                    \|  a
--R          |- - log(----------------------------------------------------------)
--R         \|  a                           (- n - 2)log(x) 2
--R                                         ---------------
--R                                     2          2
--R                                  a x (%e               )  + b
--R       +
--R                (- n - 2)log(x)
--R                ---------------
--R                       2
--R         - 2x %e
--R    /
--R       a n
--R     ,
--R                   (- n - 2)log(x)
--R                   ---------------        (- n - 2)log(x)
--R       +-+                2               ---------------
--R       |b      x %e                              2
--R    2  |- atan(------------------- - 2x %e
--R      \|a               +-+
--R                        |b
--R                        |-
--R                       \|a
--R    -----------------------------------------------------]
--R                             a n
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 510
--S 511 of 1394
m0a:=a0.1-r0

--R
--R
--R   (4)
--R          n
--R          - +---+
--R          2 |  b  +-+
--R         x  |- - \|a
--R           \|  a
--R      *
--R                    (- n - 2)log(x) 2               (- n - 2)log(x)
--R                    ---------------          +---+  ---------------
--R                2          2                 |  b          2
--R             a x (%e               )  + 2a x |- - %e                - b
--R                                            \|  a
--R         log(----------------------------------------------------------)
--R                                   (- n - 2)log(x) 2
--R                                   ---------------
--R                               2          2
--R                            a x (%e               )  + b
--R     +
--R                                                   n
--R             n      (- n - 2)log(x)     n          -
--R             -      ---------------     -          2 +-+
--R             2 +-+         2            2 +-+     x \|b       +-+
--R       - 2x x \|a %e                + 2x \|b atan(------) + 2\|a
--R                                                    +-+
--R                                                   \|a
--R  /
--R          n
--R          -
--R          2 +-+
--R     a n x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 511
--S 512 of 1394
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 512
--S 513 of 1394
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                           (- n - 2)log(x)
--R         n                 ---------------        n      (- n - 2)log(x)

--R         -     +-+                2               -      ---------------
--R         2 +-+ |b      x %e                       2 +-+         2
--R       2x \|a  |- atan(-------------------) - 2x x \|a %e
--R              \|a               +-+
--R                                |b
--R                                |-
--R                               \|a
--R     +
--R                    n
--R         n          -
--R         -          2 +-+
--R         2 +-+     x \|b       +-+
--R       2x \|b atan(------) + 2\|a
--R                     +-+
--R                    \|a
--R  /
--R          n
--R          -
--R          2 +-+
--R     a n x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 513
--S 514 of 1394
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 514
)clear all
--S 515 of 1394
t0:=x^(-1-1/3*n)/(a+b*x^n)
--R
--R
--R         - n - 3
--R         -------
--R            3
--R        x
--R   (1)  --------
--R           n
--R        b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 515
--S 516 of 1394
r0:=(-3)/(a*n*x^(1/3*n))+b^(1/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x^(1/3*n))/_
     (a^(4/3)*n)-1/2*b^(1/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x^(1/3*n)+_

     b^(2/3)*x^(2/3*n))/(a^(4/3)*n)+b^(1/3)*atan((a^(1/3)-_
     2*b^(1/3)*x^(1/3*n))/(a^(1/3)*sqrt(3)))*sqrt(3)/(a^(4/3)*n)
--R
--R
--R   (2)
--R          n          2n         n                     n          n
--R          -          --         -                     -          -
--R          3 3+-+      3 3+-+2   3 3+-+3+-+  3+-+2     3 3+-+     3 3+-+  3+-+
--R       - x  \|b log(x   \|b  - x  \|a \|b + \|a   + 2x  \|b log(x  \|b + \|a )
--R     +
--R                            n
--R               n            -
--R               -            3 3+-+  3+-+
--R           +-+ 3 3+-+     2x  \|b - \|a     3+-+
--R       - 2\|3 x  \|b atan(-------------- - 6\|a
--R                              +-+3+-+
--R                             \|3 \|a
--R  /
--R           n
--R           -
--R           3 3+-+
--R     2a n x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 516
--S 517 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                      (- n - 3)log(x) 2           (- n - 3)log(x)
--R                      ---------------        +-+  ---------------   +-+2
--R                  2          3               |b          3          |b
--R          +-+    x (%e               )  - x 3|- %e               + 3|-
--R          |b                                \|a                    \|a
--R       - 3|- log(-------------------------------------------------------)
--R         \|a                                 2
--R                                            x
--R     +
--R                     (- n - 3)log(x)
--R                     ---------------    +-+
--R                            3           |b
--R          +-+    x %e                + 3|-
--R          |b                           \|a
--R       2 3|- log(--------------------------)
--R         \|a                  x
--R     +
--R                           (- n - 3)log(x)
--R                           ---------------    +-+
--R                                  3           |b         (- n - 3)log(x)

--R              +-+     2x %e                - 3|-         ---------------
--R         +-+  |b                             \|a                3
--R       2\|3  3|- atan(--------------------------- - 6x %e
--R             \|a                      +-+
--R                                 +-+  |b
--R                                \|3  3|-
--R                                     \|a
--R  /
--R     2a n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 517
--S 518 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              (- n - 3)log(x) 2           (- n - 3)log(x)
--R                              ---------------        +-+  ---------------   +-+2
--R          n               2          3               |b          3          |b
--R          -       +-+    x (%e               )  - x 3|- %e               + 3|-
--R          3 3+-+  |b                                \|a                    \|a
--R       - x  \|a  3|- log(-------------------------------------------------------)
--R                 \|a                                 2
--R                                                    x
--R     +
--R                            (- n - 3)log(x)
--R                            ---------------    +-+
--R         n                         3           |b
--R         -       +-+    x %e                + 3|-
--R         3 3+-+  |b                           \|a
--R       2x  \|a  3|- log(--------------------------)
--R                \|a                  x
--R     +
--R                                  (- n - 3)log(x)
--R                                  ---------------    +-+
--R             n                           3           |b
--R             -       +-+     2x %e                - 3|-
--R         +-+ 3 3+-+  |b                             \|a
--R       2\|3 x  \|a  3|- atan(---------------------------)
--R                    \|a                      +-+
--R                                        +-+  |b
--R                                       \|3  3|-
--R                                            \|a
--R     +
--R        n          2n         n                     n          n
--R        -          --         -                     -          -
--R        3 3+-+      3 3+-+2   3 3+-+3+-+  3+-+2     3 3+-+     3 3+-+  3+-+
--R       x  \|b log(x   \|b  - x  \|a \|b + \|a   - 2x  \|b log(x  \|b + \|a )
--R     +

--R                                                         n
--R             n       (- n - 3)log(x)        n            -
--R             -       ---------------        -            3 3+-+  3+-+
--R             3 3+-+         3           +-+ 3 3+-+     2x  \|b - \|a     3+-+
--R       - 6x x  \|a %e               + 2\|3 x  \|b atan(-------------- + 6\|a
--R                                                           +-+3+-+
--R                                                          \|3 \|a
--R  /
--R           n
--R           -
--R           3 3+-+
--R     2a n x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 518
--S 519 of 1394
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 519
)clear all
--S 520 of 1394
t0:=x^(-1-1/4*n)/(a+b*x^n)
--R
--R
--R         - n - 4
--R         -------
--R            4
--R        x
--R   (1)  --------
--R           n
--R        b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 520
--S 521 of 1394
r0:=(-4)/(a*n*x^(1/4*n))-b^(1/4)*log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x^(1/4*n)*sqrt(2)+_
     sqrt(a)+x^(1/2*n)*sqrt(b))/(a^(5/4)*n*sqrt(2))+b^(1/4)*_
     log(a^(1/4)*b^(1/4)*x^(1/4*n)*sqrt(2)+sqrt(a)+x^(1/2*n)*sqrt(b))/_
     (a^(5/4)*n*sqrt(2))+b^(1/4)*atan(1-b^(1/4)*x^(1/4*n)*sqrt(2)/_
     a^(1/4))*sqrt(2)/(a^(5/4)*n)-b^(1/4)*atan(1+b^(1/4)*_
     x^(1/4*n)*sqrt(2)/a^(1/4))*sqrt(2)/(a^(5/4)*n)
--R
--R
--R   (2)
--R        n              n            n

--R        -              -            -
--R        4 4+-+     +-+ 4 4+-+4+-+   2 +-+    +-+
--R       x  \|b log(\|2 x  \|a \|b + x \|b  + \|a )
--R     +
--R          n                n            n
--R          -                -            -
--R          4 4+-+       +-+ 4 4+-+4+-+   2 +-+    +-+
--R       - x  \|b log(- \|2 x  \|a \|b + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                           n                                n
--R           n               -                n               -
--R           -           +-+ 4 4+-+  4+-+     -           +-+ 4 4+-+  4+-+
--R           4 4+-+     \|2 x  \|b + \|a      4 4+-+     \|2 x  \|b - \|a
--R       - 2x  \|b atan(----------------- - 2x  \|b atan(-----------------)
--R                             4+-+                             4+-+
--R                             \|a                              \|a
--R     +
--R           +-+4+-+
--R       - 4\|2 \|a
--R  /
--R             n
--R             -
--R         +-+ 4 4+-+
--R     a n\|2 x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 521
--S 522 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                            (- n - 4)log(x)
--R                            ---------------        +------+
--R                                   4               |    b
--R                        x %e                + a n  |- ----
--R            +------+                              4|   5 4
--R            |    b                                \|  a n
--R       a n  |- ---- log(----------------------------------)
--R           4|   5 4                      x
--R           \|  a n
--R     +
--R                              (- n - 4)log(x)
--R                              ---------------        +------+
--R                                     4               |    b
--R                          x %e                - a n  |- ----
--R              +------+                              4|   5 4
--R              |    b                                \|  a n
--R       - a n  |- ---- log(----------------------------------)
--R             4|   5 4                      x

--R             \|  a n
--R     +
--R                                     +------+
--R                                     |    b
--R                                a n  |- ----           (- n - 4)log(x)
--R               +------+             4|   5 4           ---------------
--R               |    b               \|  a n                   4
--R       - 2a n  |- ---- atan(------------------- - 4x %e
--R              4|   5 4          (- n - 4)log(x)
--R              \|  a n           ---------------
--R                                       4
--R                            x %e
--R  /
--R     a n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 522
--S 523 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                      (- n - 4)log(x)
--R                                      ---------------        +------+
--R                                             4               |    b
--R               n                  x %e                + a n  |- ----
--R               -  +------+                                  4|   5 4
--R           +-+ 4  |    b  4+-+                              \|  a n
--R       a n\|2 x   |- ---- \|a log(----------------------------------)
--R                 4|   5 4                          x
--R                 \|  a n
--R     +
--R                                        (- n - 4)log(x)
--R                                        ---------------        +------+
--R                                               4               |    b
--R                 n                  x %e                - a n  |- ----
--R                 -  +------+                                  4|   5 4
--R             +-+ 4  |    b  4+-+                              \|  a n
--R       - a n\|2 x   |- ---- \|a log(----------------------------------)
--R                   4|   5 4                          x
--R                   \|  a n
--R     +
--R                                               +------+
--R                                               |    b
--R                  n                       a n  |- ----
--R                  -  +------+                 4|   5 4
--R              +-+ 4  |    b  4+-+             \|  a n
--R       - 2a n\|2 x   |- ---- \|a atan(-------------------)
--R                    4|   5 4              (- n - 4)log(x)
--R                    \|  a n               ---------------

--R                                                 4
--R                                      x %e
--R     +
--R          n              n            n
--R          -              -            -
--R          4 4+-+     +-+ 4 4+-+4+-+   2 +-+    +-+
--R       - x  \|b log(\|2 x  \|a \|b + x \|b  + \|a )
--R     +
--R        n                n            n
--R        -                -            -
--R        4 4+-+       +-+ 4 4+-+4+-+   2 +-+    +-+
--R       x  \|b log(- \|2 x  \|a \|b + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                                                           n
--R                n       (- n - 4)log(x)    n               -
--R                -       ---------------    -           +-+ 4 4+-+  4+-+
--R            +-+ 4 4+-+         4           4 4+-+     \|2 x  \|b + \|a
--R       - 4x\|2 x  \|a %e               + 2x  \|b atan(-----------------)
--R                                                             4+-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R                         n
--R         n               -
--R         -           +-+ 4 4+-+  4+-+
--R         4 4+-+     \|2 x  \|b - \|a      +-+4+-+
--R       2x  \|b atan(----------------- + 4\|2 \|a
--R                           4+-+
--R                           \|a
--R  /
--R             n
--R             -
--R         +-+ 4 4+-+
--R     a n\|2 x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 523
--S 524 of 1394
d0:=normalize(D(m0,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 524
)clear all
--S 525 of 1394
t0:=x^(-1-3/2*n)/(a+b*x^n)
--R
--R

--R         - 3n - 2
--R         --------
--R             2
--R        x
--R   (1)  ---------
--R            n
--R         b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 525
--S 526 of 1394
r0:=(-2/3)/(a*n*x^(3/2*n))+2*b/(a^2*n*x^(1/2*n))+2*b^(3/2)*_
     atan(x^(1/2*n)*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*n)
--R
--R
--R                          n
--R            n 3n          -             3n       n
--R            - --          2 +-+         --       -
--R            2  2 +-+     x \|b           2       2  +-+
--R        6b x x  \|b atan(------) + (6b x   - 2a x )\|a
--R                           +-+
--R                          \|a
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                               n 3n
--R                               - --
--R                           2   2  2 +-+
--R                         3a n x x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 526
--R
--S 527 of 1394 (constant residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 527
--S 528 of 1394
--m0:=a0-r0
--E 528
--S 529 of 1394
--d0:=D(m0,x)
--E 529
)clear all
--S 530 of 1394
t0:=x^(-1-4/3*n)/(a+b*x^n)
--R
--R
--R         - 4n - 3

--R         --------
--R             3
--R        x
--R   (1)  ---------
--R            n
--R         b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 530
--S 531 of 1394
r0:=(-3/4)/(a*n*x^(4/3*n))+3*b/(a^2*n*x^(1/3*n))-b^(4/3)*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*x^(1/3*n))/(a^(7/3)*n)+1/2*b^(4/3)*log(a^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*x^(1/3*n)+b^(2/3)*x^(2/3*n))/(a^(7/3)*n)-_
     b^(4/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x^(1/3*n))/(a^(1/3)*sqrt(3)))*_
     sqrt(3)/(a^(7/3)*n)
--R
--R
--R   (2)
--R           n 4n          2n         n
--R           - --          --         -
--R           3  3 3+-+      3 3+-+2   3 3+-+3+-+  3+-+2
--R       2b x x   \|b log(x   \|b  - x  \|a \|b + \|a  )
--R     +
--R                                                                 n
--R             n 4n          n                     n 4n            -
--R             - --          -                     - --            3 3+-+  3+-+
--R             3  3 3+-+     3 3+-+  3+-+      +-+ 3  3 3+-+     2x  \|b - \|a
--R       - 4b x x   \|b log(x  \|b + \|a  + 4b\|3 x x   \|b atan(--------------)
--R                                                                   +-+3+-+
--R                                                                  \|3 \|a
--R     +
--R             4n       n
--R             --       -
--R              3       3 3+-+
--R       (12b x   - 3a x )\|a
--R  /
--R           n 4n
--R           - --
--R       2   3  3 3+-+
--R     4a n x x   \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 531
--S 532 of 1394 (constant residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 532
--S 533 of 1394
--m0:=a0-r0
--E 533

--S 534 of 1394
--d0:=D(m0,x)
--E 534
)clear all
--S 535 of 1394
t0:=x^(-1-5/4*n)/(a+b*x^n)
--R
--R
--R         - 5n - 4
--R         --------
--R             4
--R        x
--R   (1)  ---------
--R            n
--R         b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 535
--S 536 of 1394
r0:=(-4/5)/(a*n*x^(5/4*n))+4*b/(a^2*n*x^(1/4*n))+b^(5/4)*_
     log(-a^(1/4)*b^(1/4)*x^(1/4*n)*sqrt(2)+sqrt(a)+x^(1/2*n)*_
     sqrt(b))/(a^(9/4)*n*sqrt(2))-b^(5/4)*log(a^(1/4)*b^(1/4)*_
     x^(1/4*n)*sqrt(2)+sqrt(a)+x^(1/2*n)*sqrt(b))/(a^(9/4)*n*sqrt(2))-_
     b^(5/4)*atan(1-b^(1/4)*x^(1/4*n)*sqrt(2)/a^(1/4))*_
     sqrt(2)/(a^(9/4)*n)+b^(5/4)*atan(1+b^(1/4)*x^(1/4*n)*_
     sqrt(2)/a^(1/4))*sqrt(2)/(a^(9/4)*n)
--R
--R
--R   (2)
--R             n 5n              n            n
--R             - --              -            -
--R             4  4 4+-+     +-+ 4 4+-+4+-+   2 +-+    +-+
--R       - 5b x x   \|b log(\|2 x  \|a \|b + x \|b  + \|a )
--R     +
--R           n 5n                n            n
--R           - --                -            -
--R           4  4 4+-+       +-+ 4 4+-+4+-+   2 +-+    +-+
--R       5b x x   \|b log(- \|2 x  \|a \|b + x \|b  + \|a )
--R     +
--R                               n
--R            n 5n               -
--R            - --           +-+ 4 4+-+  4+-+
--R            4  4 4+-+     \|2 x  \|b + \|a
--R       10b x x   \|b atan(-----------------)
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R     +

--R                               n
--R            n 5n               -                       5n          n
--R            - --           +-+ 4 4+-+  4+-+            --          -
--R            4  4 4+-+     \|2 x  \|b - \|a         +-+  4      +-+ 4 4+-+
--R       10b x x   \|b atan(----------------- + (20b\|2 x   - 4a\|2 x )\|a
--R                                 4+-+
--R                                 \|a
--R  /
--R              n 5n
--R              - --
--R       2  +-+ 4  4 4+-+
--R     5a n\|2 x x   \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 536
--S 537 of 1394 (constant residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 537
--S 538 of 1394
--m0:=a0-r0
--E 538
--S 539 of 1394
--d0:=D(m0,x)
--E 539
)clear all
--S 540 of 1394
t0:=x^(-1+4*n)*(a+b*x^n)^(1/2)
--R
--R
--R                +--------+
--R         4n - 1 |   n
--R   (1)  x      \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 540
--S 541 of 1394
r0:=-2/3*a^3*(a+b*x^n)^(3/2)/(b^4*n)+6/5*a^2*(a+b*x^n)^(5/2)/(b^4*n)-_
     6/7*a*(a+b*x^n)^(7/2)/(b^4*n)+2/9*(a+b*x^n)^(9/2)/(b^4*n)
--R
--R
--R                                                                  +--------+
--R            4  n 4        3  n 3      2 2  n 2      3   n      4  |   n
--R        (70b (x )  + 10a b (x )  - 12a b (x )  + 16a b x  - 32a )\|b x  + a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------------
--R                                           4
--R                                       315b n

--S 542 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R            4   n log(x) 4        3   n log(x) 3      2 2   n log(x) 2
--R         70b (%e        )  + 10a b (%e        )  - 12a b (%e        )
--R       +
--R            3    n log(x)      4
--R         16a b %e         - 32a
--R    *
--R        +----------------+
--R        |    n log(x)
--R       \|b %e         + a
--R  /
--R         4
--R     315b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 542
--S 543 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              4   n log(x) 4        3   n log(x) 3      2 2   n log(x) 2
--R           70b (%e        )  + 10a b (%e        )  - 12a b (%e        )
--R         +
--R              3    n log(x)      4
--R           16a b %e         - 32a
--R      *
--R          +----------------+
--R          |    n log(x)
--R         \|b %e         + a
--R     +
--R                                                                   +--------+
--R             4  n 4        3  n 3      2 2  n 2      3   n      4  |   n
--R       (- 70b (x )  - 10a b (x )  + 12a b (x )  - 16a b x  + 32a )\|b x  + a
--R  /
--R         4
--R     315b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 543
--S 544 of 1394
d0:=normalize m0
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 544
)clear all
--S 545 of 1394
t0:=x^(-1+3*n)*(a+b*x^n)^(1/2)
--R
--R
--R                +--------+
--R         3n - 1 |   n
--R   (1)  x      \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 545
--S 546 of 1394
r0:=2/3*a^2*(a+b*x^n)^(3/2)/(b^3*n)-4/5*a*(a+b*x^n)^(5/2)/(b^3*n)+_
     2/7*(a+b*x^n)^(7/2)/(b^3*n)
--R
--R
--R                                                  +--------+
--R            3  n 3       2  n 2     2   n      3  |   n
--R        (30b (x )  + 6a b (x )  - 8a b x  + 16a )\|b x  + a
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                                   3
--R                               105b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 546
--S 547 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3   n log(x) 3       2   n log(x) 2     2    n log(x)      3
--R       (30b (%e        )  + 6a b (%e        )  - 8a b %e         + 16a )
--R    *
--R        +----------------+
--R        |    n log(x)
--R       \|b %e         + a
--R  /
--R         3
--R     105b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 547
--S 548 of 1394
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R             3   n log(x) 3       2   n log(x) 2     2    n log(x)      3
--R         (30b (%e        )  + 6a b (%e        )  - 8a b %e         + 16a )
--R      *
--R          +----------------+
--R          |    n log(x)
--R         \|b %e         + a
--R     +
--R                                                   +--------+
--R             3  n 3       2  n 2     2   n      3  |   n
--R       (- 30b (x )  - 6a b (x )  + 8a b x  - 16a )\|b x  + a
--R  /
--R         3
--R     105b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 548
--S 549 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 549
)clear all
--S 550 of 1394
t0:=x^(-1+2*n)*(a+b*x^n)^(1/2)
--R
--R
--R                +--------+
--R         2n - 1 |   n
--R   (1)  x      \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 550
--S 551 of 1394
r0:=-2/3*a*(a+b*x^n)^(3/2)/(b^2*n)+2/5*(a+b*x^n)^(5/2)/(b^2*n)
--R
--R
--R                                   +--------+
--R           2  n 2         n     2  |   n
--R        (6b (x )  + 2a b x  - 4a )\|b x  + a
--R   (2)  -------------------------------------
--R                           2
--R                        15b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 551
--S 552 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                   +----------------+
--R           2   n log(x) 2          n log(x)     2  |    n log(x)
--R        (6b (%e        )  + 2a b %e         - 4a )\|b %e         + a
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                       2
--R                                    15b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 552
--S 553 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                  +----------------+
--R          2   n log(x) 2          n log(x)     2  |    n log(x)
--R       (6b (%e        )  + 2a b %e         - 4a )\|b %e         + a
--R     +
--R                                    +--------+
--R            2  n 2         n     2  |   n
--R       (- 6b (x )  - 2a b x  + 4a )\|b x  + a
--R  /
--R        2
--R     15b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 553
--S 554 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 554
)clear all
--S 555 of 1394
t0:=x^(-1+n)*(a+b*x^n)^(1/2)
--R
--R
--R               +--------+
--R         n - 1 |   n
--R   (1)  x     \|b x  + a

--S 556 of 1394
r0:=2/3*(a+b*x^n)^(3/2)/(b*n)
--R
--R
--R                     +--------+
--R             n       |   n
--R        (2b x  + 2a)\|b x  + a
--R   (2)  -----------------------
--R                  3b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 556
--S 557 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                             +----------------+
--R              n log(x)       |    n log(x)
--R        (2b %e         + 2a)\|b %e         + a
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                          3b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 557
--S 558 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                             +----------------+                  +--------+
--R              n log(x)       |    n log(x)               n       |   n
--R        (2b %e         + 2a)\|b %e         + a  + (- 2b x  - 2a)\|b x  + a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                        3b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 558
--S 559 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 559
)clear all
--S 560 of 1394

t0:=(a+b*x^n)^(1/2)/x
--R
--R
--R         +--------+
--R         |   n
--R        \|b x  + a
--R   (1)  -----------
--R             x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 560
--S 561 of 1394
r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*x^n)/sqrt(a))*sqrt(a)/n+2*sqrt(a+b*x^n)/n
--R
--R
--R                      +--------+
--R                      |   n           +--------+
--R            +-+      \|b x  + a       |   n
--R        - 2\|a atanh(-----------) + 2\|b x  + a
--R                          +-+
--R                         \|a
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 561
--S 562 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                         +----------------+
--R                     +-+ |    n log(x)            n log(x)
--R          +-+    - 2\|a \|b %e         + a  + b %e         + 2a
--R         \|a log(----------------------------------------------)
--R                                     n log(x)
--R                                   %e
--R       +
--R           +----------------+
--R           |    n log(x)
--R         2\|b %e         + a
--R    /
--R       n
--R     ,
--R                   +----------------+
--R                   |    n log(x)           +----------------+
--R        +---+     \|b %e         + a       |    n log(x)
--R    - 2\|- a atan(-------------------) + 2\|b %e         + a
--R                          +---+

--R                         \|- a
--R    ---------------------------------------------------------]
--R                                n
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 562
--S 563 of 1394
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                       +----------------+
--R                   +-+ |    n log(x)            n log(x)
--R        +-+    - 2\|a \|b %e         + a  + b %e         + 2a
--R       \|a log(----------------------------------------------)
--R                                   n log(x)
--R                                 %e
--R     +
--R                                          +--------+
--R         +----------------+               |   n           +--------+
--R         |    n log(x)          +-+      \|b x  + a       |   n
--R       2\|b %e         + a  + 2\|a atanh(-----------) - 2\|b x  + a
--R                                              +-+
--R                                             \|a
--R  /
--R     n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 563
--S 564 of 1394
d0a:=D(normalize(m0a),x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 564
--S 565 of 1394
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                      +----------------+
--R                      |    n log(x)           +----------------+
--R           +---+     \|b %e         + a       |    n log(x)
--R       - 2\|- a atan(-------------------) + 2\|b %e         + a
--R                             +---+
--R                            \|- a
--R     +
--R                   +--------+

--R                   |   n           +--------+
--R         +-+      \|b x  + a       |   n
--R       2\|a atanh(-----------) - 2\|b x  + a
--R                       +-+
--R                      \|a
--R  /
--R     n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 565
--S 566 of 1394
d0b:=D(normalize(m0b),x)
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 566
)clear all
--S 567 of 1394
t0:=x^(-1-n)*(a+b*x^n)^(1/2)
--R
--R
--R                 +--------+
--R         - n - 1 |   n
--R   (1)  x       \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 567
--S 568 of 1394
r0:=-b*atanh(sqrt(a+b*x^n)/sqrt(a))/(n*sqrt(a))-sqrt(a+b*x^n)/(n*x^n)
--R
--R
--R                     +--------+
--R                     |   n              +--------+
--R             n      \|b x  + a      +-+ |   n
--R        - b x atanh(-----------) - \|a \|b x  + a
--R                         +-+
--R                        \|a
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                            n +-+
--R                         n x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 568
--S 569 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R   [
--R                              +----------------+
--R                              |    n log(x)          +-+  n log(x)      +-+
--R             n log(x)    - 2a\|b %e         + a  + b\|a %e         + 2a\|a
--R         b %e        log(--------------------------------------------------)
--R                                               n log(x)
--R                                             %e
--R       +
--R                 +----------------+
--R             +-+ |    n log(x)
--R         - 2\|a \|b %e         + a
--R    /
--R          +-+  n log(x)
--R       2n\|a %e
--R     ,
--R                              +----------------+
--R                        +---+ |    n log(x)                +----------------+
--R          n log(x)     \|- a \|b %e         + a      +---+ |    n log(x)
--R    - b %e        atan(-------------------------) - \|- a \|b %e         + a
--R                                   a
--R    -------------------------------------------------------------------------]
--R                                  +---+  n log(x)
--R                                n\|- a %e
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 569
--S 570 of 1394
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                              +----------------+
--R                              |    n log(x)          +-+  n log(x)      +-+
--R          n  n log(x)    - 2a\|b %e         + a  + b\|a %e         + 2a\|a
--R       b x %e        log(--------------------------------------------------)
--R                                               n log(x)
--R                                             %e
--R     +
--R                                                            +--------+
--R                 +----------------+                         |   n
--R           n +-+ |    n log(x)            n  n log(x)      \|b x  + a
--R       - 2x \|a \|b %e         + a  + 2b x %e        atanh(-----------)
--R                                                                +-+
--R                                                               \|a
--R     +
--R                       +--------+
--R         +-+  n log(x) |   n
--R       2\|a %e        \|b x  + a
--R  /

--R         n +-+  n log(x)
--R     2n x \|a %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 570
--S 571 of 1394
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 571
--S 572 of 1394
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                       +----------------+
--R                                 +---+ |    n log(x)
--R            n +-+  n log(x)     \|- a \|b %e         + a
--R       - b x \|a %e        atan(-------------------------)
--R                                            a
--R     +
--R                      +----------------+
--R          n +---+ +-+ |    n log(x)
--R       - x \|- a \|a \|b %e         + a
--R     +
--R                                  +--------+
--R                                  |   n                              +--------+
--R          n +---+  n log(x)      \|b x  + a      +---+ +-+  n log(x) |   n
--R       b x \|- a %e        atanh(-----------) + \|- a \|a %e        \|b x  + a
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R  /
--R        n +---+ +-+  n log(x)
--R     n x \|- a \|a %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 572
--S 573 of 1394
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 573
)clear all

--S 574 of 1394
t0:=x^(-1-2*n)*(a+b*x^n)^(1/2)
--R
--R
--R                  +--------+
--R         - 2n - 1 |   n
--R   (1)  x        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 574
--S 575 of 1394
r0:=1/4*b^2*atanh(sqrt(a+b*x^n)/sqrt(a))/(a^(3/2)*n)-_
     1/2*sqrt(a+b*x^n)/(n*x^(2*n))-1/4*b*sqrt(a+b*x^n)/(a*n*x^n)
--R
--R
--R                      +--------+
--R                      |   n                               +--------+
--R         2 n 2n      \|b x  + a           2n       n  +-+ |   n
--R        b x x  atanh(-----------) + (- b x   - 2a x )\|a \|b x  + a
--R                          +-+
--R                         \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------------------
--R                                     n 2n +-+
--R                               4a n x x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 575
--S 576 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                               +----------------+
--R                               |    n log(x)          +-+  n log(x)      +-+
--R          2   n log(x) 2    2a\|b %e         + a  + b\|a %e         + 2a\|a
--R         b (%e        ) log(------------------------------------------------)
--R                                                 n log(x)
--R                                               %e
--R       +
--R                                       +----------------+
--R               +-+  n log(x)      +-+  |    n log(x)
--R         (- 2b\|a %e         - 4a\|a )\|b %e         + a
--R    /
--R            +-+   n log(x) 2
--R       8a n\|a (%e        )
--R     ,
--R
--R                                    +----------------+
--R                              +---+ |    n log(x)

--R          2   n log(x) 2     \|- a \|b %e         + a
--R         b (%e        ) atan(-------------------------)
--R                                         a
--R       +
--R                                          +----------------+
--R              +---+  n log(x)      +---+  |    n log(x)
--R         (- b\|- a %e         - 2a\|- a )\|b %e         + a
--R    /
--R            +---+   n log(x) 2
--R       4a n\|- a (%e        )
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 576
--S 577 of 1394
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                  +----------------+
--R                                  |    n log(x)          +-+  n log(x)      +-+
--R        2 n 2n   n log(x) 2    2a\|b %e         + a  + b\|a %e         + 2a\|a
--R       b x x  (%e        ) log(------------------------------------------------)
--R                                                    n log(x)
--R                                                  %e
--R     +
--R                                                 +----------------+
--R              n 2n +-+  n log(x)       n 2n +-+  |    n log(x)
--R       (- 2b x x  \|a %e         - 4a x x  \|a )\|b %e         + a
--R     +
--R                                     +--------+
--R                                     |   n
--R           2 n 2n   n log(x) 2      \|b x  + a
--R       - 2b x x  (%e        ) atanh(-----------)
--R                                         +-+
--R                                        \|a
--R     +
--R                                         +--------+
--R            2n       n  +-+   n log(x) 2 |   n
--R       (2b x   + 4a x )\|a (%e        ) \|b x  + a
--R  /
--R           n 2n +-+   n log(x) 2
--R     8a n x x  \|a (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 577
--S 578 of 1394
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R

--S 579 of 1394
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                           +----------------+
--R                                     +---+ |    n log(x)
--R        2 n 2n +-+   n log(x) 2     \|- a \|b %e         + a
--R       b x x  \|a (%e        ) atan(-------------------------)
--R                                                a
--R     +
--R                                                            +----------------+
--R             n 2n +---+ +-+  n log(x)       n 2n +---+ +-+  |    n log(x)
--R       (- b x x  \|- a \|a %e         - 2a x x  \|- a \|a )\|b %e         + a
--R     +
--R                                          +--------+
--R                                          |   n
--R          2 n 2n +---+   n log(x) 2      \|b x  + a
--R       - b x x  \|- a (%e        ) atanh(-----------)
--R                                              +-+
--R                                             \|a
--R     +
--R                                              +--------+
--R           2n       n  +---+ +-+   n log(x) 2 |   n
--R       (b x   + 2a x )\|- a \|a (%e        ) \|b x  + a
--R  /
--R           n 2n +---+ +-+   n log(x) 2
--R     4a n x x  \|- a \|a (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 579
--S 580 of 1394
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 580
)clear all
--S 581 of 1394
t0:=x^(-1-3*n)*(a+b*x^n)^(1/2)
--R
--R
--R                  +--------+

--R         - 3n - 1 |   n
--R   (1)  x        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 581
--S 582 of 1394
r0:=-1/8*b^3*atanh(sqrt(a+b*x^n)/sqrt(a))/(a^(5/2)*n)-_
     1/3*sqrt(a+b*x^n)/(n*x^(3*n))-1/12*b*sqrt(a+b*x^n)/_
     (a*n*x^(2*n))+1/8*b^2*sqrt(a+b*x^n)/(a^2*n*x^n)
--R
--R
--R   (2)
--R                           +--------+
--R                           |   n
--R           3 n 2n 3n      \|b x  + a
--R       - 3b x x  x  atanh(-----------)
--R                               +-+
--R                              \|a
--R     +
--R                                              +--------+
--R           2 2n         n  3n     2 n 2n  +-+ |   n
--R       ((3b x   - 2a b x )x   - 8a x x  )\|a \|b x  + a
--R  /
--R        2   n 2n 3n +-+
--R     24a n x x  x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 582
--S 583 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                  +----------------+
--R                                  |    n log(x)          +-+  n log(x)      +-+
--R           3   n log(x) 3    - 2a\|b %e         + a  + b\|a %e         + 2a\|a
--R         3b (%e        ) log(--------------------------------------------------)
--R                                                   n log(x)
--R                                                 %e
--R       +
--R                                                              +----------------+
--R          2 +-+   n log(x) 2        +-+  n log(x)      2 +-+  |    n log(x)
--R       (6b \|a (%e        )  - 4a b\|a %e         - 16a \|a )\|b %e         + a
--R    /
--R          2  +-+   n log(x) 3
--R       48a n\|a (%e        )
--R     ,
--R
--R                                       +----------------+

--R                                 +---+ |    n log(x)
--R             3   n log(x) 3     \|- a \|b %e         + a
--R         - 3b (%e        ) atan(-------------------------)
--R                                            a
--R       +
--R              2 +---+   n log(x) 2        +---+  n log(x)     2 +---+
--R           (3b \|- a (%e        )  - 2a b\|- a %e         - 8a \|- a )
--R        *
--R            +----------------+
--R            |    n log(x)
--R           \|b %e         + a
--R    /
--R          2  +---+   n log(x) 3
--R       24a n\|- a (%e        )
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 583
--S 584 of 1394
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           3 n 2n 3n   n log(x) 3
--R         3b x x  x  (%e        )
--R      *
--R                  +----------------+
--R                  |    n log(x)          +-+  n log(x)      +-+
--R             - 2a\|b %e         + a  + b\|a %e         + 2a\|a
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                   n log(x)
--R                                 %e
--R     +
--R             2 n 2n 3n +-+   n log(x) 2         n 2n 3n +-+  n log(x)
--R           6b x x  x  \|a (%e        )  - 4a b x x  x  \|a %e
--R         +
--R                2 n 2n 3n +-+
--R           - 16a x x  x  \|a
--R      *
--R          +----------------+
--R          |    n log(x)
--R         \|b %e         + a
--R     +
--R                                      +--------+
--R                                      |   n
--R         3 n 2n 3n   n log(x) 3      \|b x  + a
--R       6b x x  x  (%e        ) atanh(-----------)
--R                                          +-+
--R                                         \|a
--R     +

--R                                                              +--------+
--R             2 2n         n  3n      2 n 2n  +-+   n log(x) 3 |   n
--R       ((- 6b x   + 4a b x )x   + 16a x x  )\|a (%e        ) \|b x  + a
--R  /
--R        2   n 2n 3n +-+   n log(x) 3
--R     48a n x x  x  \|a (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 584
--S 585 of 1394
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 585
--S 586 of 1394
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                 +----------------+
--R                                           +---+ |    n log(x)
--R           3 n 2n 3n +-+   n log(x) 3     \|- a \|b %e         + a
--R       - 3b x x  x  \|a (%e        ) atan(-------------------------)
--R                                                      a
--R     +
--R             2 n 2n 3n +---+ +-+   n log(x) 2
--R           3b x x  x  \|- a \|a (%e        )
--R         +
--R                   n 2n 3n +---+ +-+  n log(x)     2 n 2n 3n +---+ +-+
--R           - 2a b x x  x  \|- a \|a %e         - 8a x x  x  \|- a \|a
--R      *
--R          +----------------+
--R          |    n log(x)
--R         \|b %e         + a
--R     +
--R                                            +--------+
--R                                            |   n
--R         3 n 2n 3n +---+   n log(x) 3      \|b x  + a
--R       3b x x  x  \|- a (%e        ) atanh(-----------)
--R                                                +-+
--R                                               \|a
--R     +
--R                                                                   +--------+
--R             2 2n         n  3n     2 n 2n  +---+ +-+   n log(x) 3 |   n
--R       ((- 3b x   + 2a b x )x   + 8a x x  )\|- a \|a (%e        ) \|b x  + a
--R  /
--R        2   n 2n 3n +---+ +-+   n log(x) 3

--R     24a n x x  x  \|- a \|a (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 586
--S 587 of 1394
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 587
)clear all
--S 588 of 1394
t0:=x^(-1-4*n)*(a+b*x^n)^(1/2)
--R
--R
--R                  +--------+
--R         - 4n - 1 |   n
--R   (1)  x        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 588
--S 589 of 1394
r0:=5/64*b^4*atanh(sqrt(a+b*x^n)/sqrt(a))/(a^(7/2)*n)-_
     1/4*sqrt(a+b*x^n)/(n*x^(4*n))-1/24*b*sqrt(a+b*x^n)/_
     (a*n*x^(3*n))+5/96*b^2*sqrt(a+b*x^n)/(a^2*n*x^(2*n))-_
     5/64*b^3*sqrt(a+b*x^n)/(a^3*n*x^n)
--R
--R
--R   (2)
--R                             +--------+
--R                             |   n
--R          4 n 2n 3n 4n      \|b x  + a
--R       15b x x  x  x  atanh(-----------)
--R                                 +-+
--R                                \|a
--R     +
--R                                                                      +--------+
--R             3 2n        2 n  3n     2   n 2n  4n      3 n 2n 3n  +-+ |   n
--R     (((- 15b x   + 10a b x )x   - 8a b x x  )x   - 48a x x  x  )\|a \|b x  + a
--R  /
--R         3   n 2n 3n 4n +-+
--R     192a n x x  x  x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 589
--S 590 of 1394
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                 +----------------+
--R                                 |    n log(x)          +-+  n log(x)      +-+
--R            4   n log(x) 4    2a\|b %e         + a  + b\|a %e         + 2a\|a
--R         15b (%e        ) log(------------------------------------------------)
--R                                                   n log(x)
--R                                                 %e
--R       +
--R                  3 +-+   n log(x) 3        2 +-+   n log(x) 2
--R             - 30b \|a (%e        )  + 20a b \|a (%e        )
--R           +
--R                  2  +-+  n log(x)      3 +-+
--R             - 16a b\|a %e         - 96a \|a
--R        *
--R            +----------------+
--R            |    n log(x)
--R           \|b %e         + a
--R    /
--R           3  +-+   n log(x) 4
--R       384a n\|a (%e        )
--R     ,
--R
--R                                      +----------------+
--R                                +---+ |    n log(x)
--R            4   n log(x) 4     \|- a \|b %e         + a
--R         15b (%e        ) atan(-------------------------)
--R                                           a
--R       +
--R                  3 +---+   n log(x) 3        2 +---+   n log(x) 2
--R             - 15b \|- a (%e        )  + 10a b \|- a (%e        )
--R           +
--R                 2  +---+  n log(x)      3 +---+
--R             - 8a b\|- a %e         - 48a \|- a
--R        *
--R            +----------------+
--R            |    n log(x)
--R           \|b %e         + a
--R    /
--R           3  +---+   n log(x) 4
--R       192a n\|- a (%e        )
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 590
--S 591 of 1394
m0a:=a0.1-r0
--R

--R
--R   (4)
--R            4 n 2n 3n 4n   n log(x) 4
--R         15b x x  x  x  (%e        )
--R      *
--R                +----------------+
--R                |    n log(x)          +-+  n log(x)      +-+
--R             2a\|b %e         + a  + b\|a %e         + 2a\|a
--R         log(------------------------------------------------)
--R                                  n log(x)
--R                                %e
--R     +
--R                3 n 2n 3n 4n +-+   n log(x) 3
--R           - 30b x x  x  x  \|a (%e        )
--R         +
--R                2 n 2n 3n 4n +-+   n log(x) 2      2   n 2n 3n 4n +-+  n log(x)
--R           20a b x x  x  x  \|a (%e        )  - 16a b x x  x  x  \|a %e
--R         +
--R                3 n 2n 3n 4n +-+
--R           - 96a x x  x  x  \|a
--R      *
--R          +----------------+
--R          |    n log(x)
--R         \|b %e         + a
--R     +
--R                                            +--------+
--R                                            |   n
--R            4 n 2n 3n 4n   n log(x) 4      \|b x  + a
--R       - 30b x x  x  x  (%e        ) atanh(-----------)
--R                                                +-+
--R                                               \|a
--R     +
--R               3 2n        2 n  3n      2   n 2n  4n      3 n 2n 3n  +-+
--R         (((30b x   - 20a b x )x   + 16a b x x  )x   + 96a x x  x  )\|a
--R      *
--R                       +--------+
--R            n log(x) 4 |   n
--R         (%e        ) \|b x  + a
--R  /
--R         3   n 2n 3n 4n +-+   n log(x) 4
--R     384a n x x  x  x  \|a (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 591
--S 592 of 1394
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 592
--S 593 of 1394
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                   +----------------+
--R                                             +---+ |    n log(x)
--R          4 n 2n 3n 4n +-+   n log(x) 4     \|- a \|b %e         + a
--R       15b x x  x  x  \|a (%e        ) atan(-------------------------)
--R                                                        a
--R     +
--R                3 n 2n 3n 4n +---+ +-+   n log(x) 3
--R           - 15b x x  x  x  \|- a \|a (%e        )
--R         +
--R                2 n 2n 3n 4n +---+ +-+   n log(x) 2
--R           10a b x x  x  x  \|- a \|a (%e        )
--R         +
--R               2   n 2n 3n 4n +---+ +-+  n log(x)      3 n 2n 3n 4n +---+ +-+
--R           - 8a b x x  x  x  \|- a \|a %e         - 48a x x  x  x  \|- a \|a
--R      *
--R          +----------------+
--R          |    n log(x)
--R         \|b %e         + a
--R     +
--R                                                  +--------+
--R                                                  |   n
--R            4 n 2n 3n 4n +---+   n log(x) 4      \|b x  + a
--R       - 15b x x  x  x  \|- a (%e        ) atanh(-----------)
--R                                                      +-+
--R                                                     \|a
--R     +
--R               3 2n        2 n  3n     2   n 2n  4n      3 n 2n 3n  +---+ +-+
--R         (((15b x   - 10a b x )x   + 8a b x x  )x   + 48a x x  x  )\|- a \|a
--R      *
--R                       +--------+
--R            n log(x) 4 |   n
--R         (%e        ) \|b x  + a
--R  /
--R         3   n 2n 3n 4n +---+ +-+   n log(x) 4
--R     192a n x x  x  x  \|- a \|a (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 593
--S 594 of 1394
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0

)clear all
--S 595 of 1394
t0:=x^(-1+4*n)/(a+b*x^n)^(1/2)
--R
--R
--R           4n - 1
--R          x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   n
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 595
--S 596 of 1394
r0:=2*a^2*(a+b*x^n)^(3/2)/(b^4*n)-6/5*a*(a+b*x^n)^(5/2)/(b^4*n)+_
     2/7*(a+b*x^n)^(7/2)/(b^4*n)-2*a^3*sqrt(a+b*x^n)/(b^4*n)
--R
--R
--R                                                    +--------+
--R            3  n 3        2  n 2      2   n      3  |   n
--R        (10b (x )  - 12a b (x )  + 16a b x  - 32a )\|b x  + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                    4
--R                                 35b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 596
--S 597 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3   n log(x) 3        2   n log(x) 2      2    n log(x)      3
--R       (10b (%e        )  - 12a b (%e        )  + 16a b %e         - 32a )
--R    *
--R        +----------------+
--R        |    n log(x)
--R       \|b %e         + a
--R  /
--R        4
--R     35b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 597
--S 598 of 1394

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3   n log(x) 3        2   n log(x) 2      2    n log(x)      3
--R         (10b (%e        )  - 12a b (%e        )  + 16a b %e         - 32a )
--R      *
--R          +----------------+
--R          |    n log(x)
--R         \|b %e         + a
--R     +
--R                                                     +--------+
--R             3  n 3        2  n 2      2   n      3  |   n
--R       (- 10b (x )  + 12a b (x )  - 16a b x  + 32a )\|b x  + a
--R  /
--R        4
--R     35b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 598
--S 599 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 599
)clear all
--S 600 of 1394
t0:=x^(-1+3*n)/(a+b*x^n)^(1/2)
--R
--R
--R           3n - 1
--R          x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   n
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 600
--S 601 of 1394
r0:=-4/3*a*(a+b*x^n)^(3/2)/(b^3*n)+2/5*(a+b*x^n)^(5/2)/(b^3*n)+_
     2*a^2*sqrt(a+b*x^n)/(b^3*n)
--R
--R
--R                                    +--------+
--R           2  n 2         n      2  |   n

--R        (6b (x )  - 8a b x  + 16a )\|b x  + a
--R   (2)  --------------------------------------
--R                            3
--R                         15b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 601
--S 602 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                    +----------------+
--R           2   n log(x) 2          n log(x)      2  |    n log(x)
--R        (6b (%e        )  - 8a b %e         + 16a )\|b %e         + a
--R   (3)  --------------------------------------------------------------
--R                                        3
--R                                     15b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 602
--S 603 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                   +----------------+
--R          2   n log(x) 2          n log(x)      2  |    n log(x)
--R       (6b (%e        )  - 8a b %e         + 16a )\|b %e         + a
--R     +
--R                                     +--------+
--R            2  n 2         n      2  |   n
--R       (- 6b (x )  + 8a b x  - 16a )\|b x  + a
--R  /
--R        3
--R     15b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 603
--S 604 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 604
)clear all
--S 605 of 1394
t0:=x^(-1+2*n)/(a+b*x^n)^(1/2)

--R
--R
--R           2n - 1
--R          x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   n
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 605
--S 606 of 1394
r0:=2/3*(a+b*x^n)^(3/2)/(b^2*n)-2*a*sqrt(a+b*x^n)/(b^2*n)
--R
--R
--R                     +--------+
--R             n       |   n
--R        (2b x  - 4a)\|b x  + a
--R   (2)  -----------------------
--R                    2
--R                  3b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 606
--S 607 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                             +----------------+
--R              n log(x)       |    n log(x)
--R        (2b %e         - 4a)\|b %e         + a
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                            2
--R                          3b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 607
--S 608 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                             +----------------+                  +--------+
--R              n log(x)       |    n log(x)               n       |   n
--R        (2b %e         - 4a)\|b %e         + a  + (- 2b x  + 4a)\|b x  + a
--R   (4)  -------------------------------------------------------------------
--R                                          2
--R                                        3b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 608

--S 609 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 609
)clear all
--S 610 of 1394
t0:=x^(-1+n)/(a+b*x^n)^(1/2)
--R
--R
--R            n - 1
--R           x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   n
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 610
--S 611 of 1394
r0:=2*sqrt(a+b*x^n)/(b*n)
--R
--R
--R          +--------+
--R          |   n
--R        2\|b x  + a
--R   (2)  ------------
--R             b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 611
--S 612 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          +----------------+
--R          |    n log(x)
--R        2\|b %e         + a
--R   (3)  --------------------
--R                 b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 612
--S 613 of 1394
m0:=a0-r0
--R

--R
--R          +----------------+     +--------+
--R          |    n log(x)          |   n
--R        2\|b %e         + a  - 2\|b x  + a
--R   (4)  -----------------------------------
--R                        b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 613
--S 614 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 614
)clear all
--S 615 of 1394
t0:=1/(x*(a+b*x^n)^(1/2))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R          +--------+
--R          |   n
--R        x\|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 615
--S 616 of 1394
r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*x^n)/sqrt(a))/(n*sqrt(a))
--R
--R
--R                  +--------+
--R                  |   n
--R                 \|b x  + a
--R          2atanh(-----------)
--R                      +-+
--R                     \|a
--R   (2)  - -------------------
--R                   +-+
--R                 n\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 616
--S 617 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R             +----------------+
--R             |    n log(x)          +-+  n log(x)      +-+
--R        - 2a\|b %e         + a  + b\|a %e         + 2a\|a
--R    log(--------------------------------------------------)
--R                              n log(x)
--R                            %e
--R   [-------------------------------------------------------,
--R                               +-+
--R                             n\|a
--R                   +----------------+
--R             +---+ |    n log(x)
--R            \|- a \|b %e         + a
--R      2atan(-------------------------)
--R                        a
--R    - --------------------------------]
--R                     +---+
--R                   n\|- a
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 617
--S 618 of 1394
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            +----------------+                                       +--------+
--R            |    n log(x)          +-+  n log(x)      +-+            |   n
--R       - 2a\|b %e         + a  + b\|a %e         + 2a\|a            \|b x  + a
--R   log(--------------------------------------------------) + 2atanh(-----------)
--R                             n log(x)                                    +-+
--R                           %e                                           \|a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                         +-+
--R                                       n\|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 618
--S 619 of 1394
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 619
--S 620 of 1394
m0b:=a0.2-r0
--R

--R
--R                           +----------------+                  +--------+
--R                     +---+ |    n log(x)                       |   n
--R            +-+     \|- a \|b %e         + a       +---+      \|b x  + a
--R        - 2\|a atan(-------------------------) + 2\|- a atanh(-----------)
--R                                a                                  +-+
--R                                                                  \|a
--R   (6)  ------------------------------------------------------------------
--R                                      +---+ +-+
--R                                    n\|- a \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 620
--S 621 of 1394
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 621
)clear all
--S 622 of 1394
t0:=x^(-1-n)/(a+b*x^n)^(1/2)
--R
--R
--R           - n - 1
--R          x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   n
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 622
--S 623 of 1394
r0:=b*atanh(sqrt(a+b*x^n)/sqrt(a))/(a^(3/2)*n)-sqrt(a+b*x^n)/(a*n*x^n)
--R
--R
--R                   +--------+
--R                   |   n              +--------+
--R           n      \|b x  + a      +-+ |   n
--R        b x atanh(-----------) - \|a \|b x  + a
--R                       +-+
--R                      \|a
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                            n +-+
--R                       a n x \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 623
--S 624 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                            +----------------+
--R                            |    n log(x)          +-+  n log(x)      +-+
--R             n log(x)    2a\|b %e         + a  + b\|a %e         + 2a\|a
--R         b %e        log(------------------------------------------------)
--R                                              n log(x)
--R                                            %e
--R       +
--R                 +----------------+
--R             +-+ |    n log(x)
--R         - 2\|a \|b %e         + a
--R    /
--R            +-+  n log(x)
--R       2a n\|a %e
--R     ,
--R                            +----------------+
--R                      +---+ |    n log(x)                +----------------+
--R        n log(x)     \|- a \|b %e         + a      +---+ |    n log(x)
--R    b %e        atan(-------------------------) - \|- a \|b %e         + a
--R                                 a
--R    -----------------------------------------------------------------------]
--R                                  +---+  n log(x)
--R                              a n\|- a %e
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 624
--S 625 of 1394
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                            +----------------+
--R                            |    n log(x)          +-+  n log(x)      +-+
--R          n  n log(x)    2a\|b %e         + a  + b\|a %e         + 2a\|a
--R       b x %e        log(------------------------------------------------)
--R                                              n log(x)
--R                                            %e
--R     +
--R                                                            +--------+
--R                 +----------------+                         |   n
--R           n +-+ |    n log(x)            n  n log(x)      \|b x  + a
--R       - 2x \|a \|b %e         + a  - 2b x %e        atanh(-----------)
--R                                                                +-+

--R                                                               \|a
--R     +
--R                       +--------+
--R         +-+  n log(x) |   n
--R       2\|a %e        \|b x  + a
--R  /
--R           n +-+  n log(x)
--R     2a n x \|a %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 625
--S 626 of 1394
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 626
--S 627 of 1394
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                     +----------------+
--R                               +---+ |    n log(x)
--R          n +-+  n log(x)     \|- a \|b %e         + a
--R       b x \|a %e        atan(-------------------------)
--R                                          a
--R     +
--R                      +----------------+
--R          n +---+ +-+ |    n log(x)
--R       - x \|- a \|a \|b %e         + a
--R     +
--R                                  +--------+
--R                                  |   n                              +--------+
--R          n +---+  n log(x)      \|b x  + a      +---+ +-+  n log(x) |   n
--R     - b x \|- a %e        atanh(-----------) + \|- a \|a %e        \|b x  + a
--R                                      +-+
--R                                     \|a
--R  /
--R          n +---+ +-+  n log(x)
--R     a n x \|- a \|a %e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 627
--S 628 of 1394
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R

)clear all
--S 629 of 1394
t0:=x^(-1-2*n)/(a+b*x^n)^(1/2)
--R
--R
--R          - 2n - 1
--R         x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   n
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 629
--S 630 of 1394
r0:=-3/4*b^2*atanh(sqrt(a+b*x^n)/sqrt(a))/(a^(5/2)*n)-_
     1/2*sqrt(a+b*x^n)/(a*n*x^(2*n))+3/4*b*sqrt(a+b*x^n)/(a^2*n*x^n)
--R
--R
--R                         +--------+
--R                         |   n                              +--------+
--R            2 n 2n      \|b x  + a          2n       n  +-+ |   n
--R        - 3b x x  atanh(-----------) + (3b x   - 2a x )\|a \|b x  + a
--R                             +-+
--R                            \|a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                  2   n 2n +-+
--R                                4a n x x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 630
--S 631 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                  +----------------+
--R                                  |    n log(x)          +-+  n log(x)      +-+
--R           2   n log(x) 2    - 2a\|b %e         + a  + b\|a %e         + 2a\|a
--R         3b (%e        ) log(--------------------------------------------------)
--R                                                   n log(x)
--R                                                 %e
--R       +
--R                                     +----------------+

--R             +-+  n log(x)      +-+  |    n log(x)
--R         (6b\|a %e         - 4a\|a )\|b %e         + a
--R    /
--R         2  +-+   n log(x) 2
--R       8a n\|a (%e        )
--R     ,
--R
--R                                       +----------------+
--R                                 +---+ |    n log(x)
--R             2   n log(x) 2     \|- a \|b %e         + a
--R         - 3b (%e        ) atan(-------------------------)
--R                                            a
--R       +
--R                                         +----------------+
--R             +---+  n log(x)      +---+  |    n log(x)
--R         (3b\|- a %e         - 2a\|- a )\|b %e         + a
--R    /
--R         2  +---+   n log(x) 2
--R       4a n\|- a (%e        )
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 631
--S 632 of 1394
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           2 n 2n   n log(x) 2
--R         3b x x  (%e        )
--R      *
--R                  +----------------+
--R                  |    n log(x)          +-+  n log(x)      +-+
--R             - 2a\|b %e         + a  + b\|a %e         + 2a\|a
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                   n log(x)
--R                                 %e
--R     +
--R                                               +----------------+
--R            n 2n +-+  n log(x)       n 2n +-+  |    n log(x)
--R       (6b x x  \|a %e         - 4a x x  \|a )\|b %e         + a
--R     +
--R                                   +--------+
--R                                   |   n
--R         2 n 2n   n log(x) 2      \|b x  + a
--R       6b x x  (%e        ) atanh(-----------)
--R                                       +-+
--R                                      \|a
--R     +
--R                                           +--------+

--R              2n       n  +-+   n log(x) 2 |   n
--R       (- 6b x   + 4a x )\|a (%e        ) \|b x  + a
--R  /
--R       2   n 2n +-+   n log(x) 2
--R     8a n x x  \|a (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 632
--S 633 of 1394
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 633
--S 634 of 1394
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                              +----------------+
--R                                        +---+ |    n log(x)
--R           2 n 2n +-+   n log(x) 2     \|- a \|b %e         + a
--R       - 3b x x  \|a (%e        ) atan(-------------------------)
--R                                                   a
--R     +
--R                                                           +----------------+
--R            n 2n +---+ +-+  n log(x)       n 2n +---+ +-+  |    n log(x)
--R       (3b x x  \|- a \|a %e         - 2a x x  \|- a \|a )\|b %e         + a
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                         |   n
--R         2 n 2n +---+   n log(x) 2      \|b x  + a
--R       3b x x  \|- a (%e        ) atanh(-----------)
--R                                             +-+
--R                                            \|a
--R     +
--R                                                 +--------+
--R              2n       n  +---+ +-+   n log(x) 2 |   n
--R       (- 3b x   + 2a x )\|- a \|a (%e        ) \|b x  + a
--R  /
--R       2   n 2n +---+ +-+   n log(x) 2
--R     4a n x x  \|- a \|a (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 634
--S 635 of 1394
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R

--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 635
)clear all
--S 636 of 1394
t0:=x^(-1-3*n)/(a+b*x^n)^(1/2)
--R
--R
--R          - 3n - 1
--R         x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   n
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 636
--S 637 of 1394
r0:=5/8*b^3*atanh(sqrt(a+b*x^n)/sqrt(a))/(a^(7/2)*n)-_
     1/3*sqrt(a+b*x^n)/(a*n*x^(3*n))+5/12*b*sqrt(a+b*x^n)/_
     (a^2*n*x^(2*n))-5/8*b^2*sqrt(a+b*x^n)/(a^3*n*x^n)
--R
--R
--R   (2)
--R                          +--------+
--R                          |   n
--R          3 n 2n 3n      \|b x  + a
--R       15b x x  x  atanh(-----------)
--R                              +-+
--R                             \|a
--R     +
--R                                                  +--------+
--R              2 2n          n  3n     2 n 2n  +-+ |   n
--R       ((- 15b x   + 10a b x )x   - 8a x x  )\|a \|b x  + a
--R  /
--R        3   n 2n 3n +-+
--R     24a n x x  x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 637
--S 638 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R                                 +----------------+

--R                                 |    n log(x)          +-+  n log(x)      +-+
--R            3   n log(x) 3    2a\|b %e         + a  + b\|a %e         + 2a\|a
--R         15b (%e        ) log(------------------------------------------------)
--R                                                   n log(x)
--R                                                 %e
--R       +
--R                 2 +-+   n log(x) 2         +-+  n log(x)      2 +-+
--R           (- 30b \|a (%e        )  + 20a b\|a %e         - 16a \|a )
--R        *
--R            +----------------+
--R            |    n log(x)
--R           \|b %e         + a
--R    /
--R          3  +-+   n log(x) 3
--R       48a n\|a (%e        )
--R     ,
--R
--R                                      +----------------+
--R                                +---+ |    n log(x)
--R            3   n log(x) 3     \|- a \|b %e         + a
--R         15b (%e        ) atan(-------------------------)
--R                                           a
--R       +
--R                 2 +---+   n log(x) 2         +---+  n log(x)     2 +---+
--R           (- 15b \|- a (%e        )  + 10a b\|- a %e         - 8a \|- a )
--R        *
--R            +----------------+
--R            |    n log(x)
--R           \|b %e         + a
--R    /
--R          3  +---+   n log(x) 3
--R       24a n\|- a (%e        )
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 638
--S 639 of 1394
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            3 n 2n 3n   n log(x) 3
--R         15b x x  x  (%e        )
--R      *
--R                +----------------+
--R                |    n log(x)          +-+  n log(x)      +-+
--R             2a\|b %e         + a  + b\|a %e         + 2a\|a
--R         log(------------------------------------------------)
--R                                  n log(x)
--R                                %e

--R     +
--R                2 n 2n 3n +-+   n log(x) 2          n 2n 3n +-+  n log(x)
--R           - 30b x x  x  \|a (%e        )  + 20a b x x  x  \|a %e
--R         +
--R                2 n 2n 3n +-+
--R           - 16a x x  x  \|a
--R      *
--R          +----------------+
--R          |    n log(x)
--R         \|b %e         + a
--R     +
--R                                         +--------+
--R                                         |   n
--R            3 n 2n 3n   n log(x) 3      \|b x  + a
--R       - 30b x x  x  (%e        ) atanh(-----------)
--R                                             +-+
--R                                            \|a
--R     +
--R                                                              +--------+
--R            2 2n          n  3n      2 n 2n  +-+   n log(x) 3 |   n
--R       ((30b x   - 20a b x )x   + 16a x x  )\|a (%e        ) \|b x  + a
--R  /
--R        3   n 2n 3n +-+   n log(x) 3
--R     48a n x x  x  \|a (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 639
--S 640 of 1394
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 640
--S 641 of 1394
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                +----------------+
--R                                          +---+ |    n log(x)
--R          3 n 2n 3n +-+   n log(x) 3     \|- a \|b %e         + a
--R       15b x x  x  \|a (%e        ) atan(-------------------------)
--R                                                     a
--R     +
--R                2 n 2n 3n +---+ +-+   n log(x) 2
--R           - 15b x x  x  \|- a \|a (%e        )
--R         +
--R                  n 2n 3n +---+ +-+  n log(x)     2 n 2n 3n +---+ +-+

--R           10a b x x  x  \|- a \|a %e         - 8a x x  x  \|- a \|a
--R      *
--R          +----------------+
--R          |    n log(x)
--R         \|b %e         + a
--R     +
--R                                               +--------+
--R                                               |   n
--R            3 n 2n 3n +---+   n log(x) 3      \|b x  + a
--R       - 15b x x  x  \|- a (%e        ) atanh(-----------)
--R                                                   +-+
--R                                                  \|a
--R     +
--R                                                                   +--------+
--R            2 2n          n  3n     2 n 2n  +---+ +-+   n log(x) 3 |   n
--R       ((15b x   - 10a b x )x   + 8a x x  )\|- a \|a (%e        ) \|b x  + a
--R  /
--R        3   n 2n 3n +---+ +-+   n log(x) 3
--R     24a n x x  x  \|- a \|a (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 641
--S 642 of 1394
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 642
)clear all
--S 643 of 1394
t0:=x^(-1-4*n)/(a+b*x^n)^(1/2)
--R
--R
--R          - 4n - 1
--R         x
--R   (1)  -----------
--R         +--------+
--R         |   n
--R        \|b x  + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 643
--S 644 of 1394
r0:=-35/64*b^4*atanh(sqrt(a+b*x^n)/sqrt(a))/(a^(9/2)*n)-_
     1/4*sqrt(a+b*x^n)/(a*n*x^(4*n))+7/24*b*sqrt(a+b*x^n)/_
     (a^2*n*x^(3*n))-35/96*b^2*sqrt(a+b*x^n)/(a^3*n*x^(2*n))+_
     35/64*b^3*sqrt(a+b*x^n)/(a^4*n*x^n)

--R
--R
--R   (2)
--R                                +--------+
--R                                |   n
--R             4 n 2n 3n 4n      \|b x  + a
--R       - 105b x x  x  x  atanh(-----------)
--R                                    +-+
--R                                   \|a
--R     +
--R                                                                      +--------+
--R            3 2n        2 n  3n      2   n 2n  4n      3 n 2n 3n  +-+ |   n
--R     (((105b x   - 70a b x )x   + 56a b x x  )x   - 48a x x  x  )\|a \|b x  + a
--R  /
--R         4   n 2n 3n 4n +-+
--R     192a n x x  x  x  \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 644
--S 645 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               4   n log(x) 4
--R           105b (%e        )
--R        *
--R                    +----------------+
--R                    |    n log(x)          +-+  n log(x)      +-+
--R               - 2a\|b %e         + a  + b\|a %e         + 2a\|a
--R           log(--------------------------------------------------)
--R                                     n log(x)
--R                                   %e
--R       +
--R                 3 +-+   n log(x) 3         2 +-+   n log(x) 2
--R             210b \|a (%e        )  - 140a b \|a (%e        )
--R           +
--R                 2  +-+  n log(x)      3 +-+
--R             112a b\|a %e         - 96a \|a
--R        *
--R            +----------------+
--R            |    n log(x)
--R           \|b %e         + a
--R    /
--R           4  +-+   n log(x) 4
--R       384a n\|a (%e        )
--R     ,
--R
--R                                         +----------------+

--R                                   +---+ |    n log(x)
--R               4   n log(x) 4     \|- a \|b %e         + a
--R         - 105b (%e        ) atan(-------------------------)
--R                                              a
--R       +
--R                 3 +---+   n log(x) 3        2 +---+   n log(x) 2
--R             105b \|- a (%e        )  - 70a b \|- a (%e        )
--R           +
--R                2  +---+  n log(x)      3 +---+
--R             56a b\|- a %e         - 48a \|- a
--R        *
--R            +----------------+
--R            |    n log(x)
--R           \|b %e         + a
--R    /
--R           4  +---+   n log(x) 4
--R       192a n\|- a (%e        )
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 645
--S 646 of 1394
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             4 n 2n 3n 4n   n log(x) 4
--R         105b x x  x  x  (%e        )
--R      *
--R                  +----------------+
--R                  |    n log(x)          +-+  n log(x)      +-+
--R             - 2a\|b %e         + a  + b\|a %e         + 2a\|a
--R         log(--------------------------------------------------)
--R                                   n log(x)
--R                                 %e
--R     +
--R               3 n 2n 3n 4n +-+   n log(x) 3
--R           210b x x  x  x  \|a (%e        )
--R         +
--R                   2 n 2n 3n 4n +-+   n log(x) 2
--R           - 140a b x x  x  x  \|a (%e        )
--R         +
--R               2   n 2n 3n 4n +-+  n log(x)      3 n 2n 3n 4n +-+
--R           112a b x x  x  x  \|a %e         - 96a x x  x  x  \|a
--R      *
--R          +----------------+
--R          |    n log(x)
--R         \|b %e         + a
--R     +
--R                                           +--------+

--R                                           |   n
--R           4 n 2n 3n 4n   n log(x) 4      \|b x  + a
--R       210b x x  x  x  (%e        ) atanh(-----------)
--R                                               +-+
--R                                              \|a
--R     +
--R                  3 2n         2 n  3n       2   n 2n  4n      3 n 2n 3n  +-+
--R         (((- 210b x   + 140a b x )x   - 112a b x x  )x   + 96a x x  x  )\|a
--R      *
--R                       +--------+
--R            n log(x) 4 |   n
--R         (%e        ) \|b x  + a
--R  /
--R         4   n 2n 3n 4n +-+   n log(x) 4
--R     384a n x x  x  x  \|a (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 646
--S 647 of 1394
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 647
--S 648 of 1394
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R                                                      +----------------+
--R                                                +---+ |    n log(x)
--R             4 n 2n 3n 4n +-+   n log(x) 4     \|- a \|b %e         + a
--R       - 105b x x  x  x  \|a (%e        ) atan(-------------------------)
--R                                                           a
--R     +
--R               3 n 2n 3n 4n +---+ +-+   n log(x) 3
--R           105b x x  x  x  \|- a \|a (%e        )
--R         +
--R                  2 n 2n 3n 4n +---+ +-+   n log(x) 2
--R           - 70a b x x  x  x  \|- a \|a (%e        )
--R         +
--R              2   n 2n 3n 4n +---+ +-+  n log(x)      3 n 2n 3n 4n +---+ +-+
--R           56a b x x  x  x  \|- a \|a %e         - 48a x x  x  x  \|- a \|a
--R      *
--R          +----------------+
--R          |    n log(x)
--R         \|b %e         + a
--R     +

--R                                                 +--------+
--R                                                 |   n
--R           4 n 2n 3n 4n +---+   n log(x) 4      \|b x  + a
--R       105b x x  x  x  \|- a (%e        ) atanh(-----------)
--R                                                     +-+
--R                                                    \|a
--R     +
--R                  3 2n        2 n  3n      2   n 2n  4n      3 n 2n 3n  +---+
--R         (((- 105b x   + 70a b x )x   - 56a b x x  )x   + 48a x x  x  )\|- a
--R      *
--R                           +--------+
--R          +-+   n log(x) 4 |   n
--R         \|a (%e        ) \|b x  + a
--R  /
--R         4   n 2n 3n 4n +---+ +-+   n log(x) 4
--R     192a n x x  x  x  \|- a \|a (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 648
--S 649 of 1394
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 649
)clear all
--S 650 of 1394
t0:=x^(-1+n)*(a+b*x^n)^p
--R
--R
--R         n - 1    n     p
--R   (1)  x     (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 650
--S 651 of 1394
r0:=(a+b*x^n)^(1+p)/(b*n*(1+p))
--R
--R
--R            n     p + 1
--R        (b x  + a)
--R   (2)  ---------------
--R          b n p + b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 651
--S 652 of 1394

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                      n log(x)
--R             n log(x)       p log(b %e         + a)
--R        (b %e         + a)%e
--R   (3)  -------------------------------------------
--R                        b n p + b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 652
--S 653 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                      n log(x)
--R             n log(x)       p log(b %e         + a)       n     p + 1
--R        (b %e         + a)%e                        - (b x  + a)
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                                 b n p + b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 653
--S 654 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 654
)clear all
--S 655 of 1394
t0:=x^(-1+2*n)*(a+b*x^n)^p
--R
--R
--R         2n - 1    n     p
--R   (1)  x      (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 655
--S 656 of 1394
r0:=-a*(a+b*x^n)^(1+p)/(b^2*n*(1+p))+(a+b*x^n)^(2+p)/(b^2*n*(2+p))
--R
--R
--R                   n     p + 2                   n     p + 1
--R        (p + 1)(b x  + a)      + (- a p - 2a)(b x  + a)
--R   (2)  ----------------------------------------------------
--R                        2   2     2        2

--R                       b n p  + 3b n p + 2b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 656
--S 657 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                                n log(x)
--R      2     2    n log(x) 2           n log(x)    2   p log(b %e         + a)
--R   ((b p + b )(%e        )  + a b p %e         - a )%e
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                              2   2     2        2
--R                             b n p  + 3b n p + 2b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 657
--S 658 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            2     2    n log(x) 2           n log(x)    2
--R         ((b p + b )(%e        )  + a b p %e         - a )
--R      *
--R                     n log(x)
--R           p log(b %e         + a)
--R         %e
--R     +
--R                    n     p + 2                 n     p + 1
--R       (- p - 1)(b x  + a)      + (a p + 2a)(b x  + a)
--R  /
--R      2   2     2        2
--R     b n p  + 3b n p + 2b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 658
--S 659 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 659
)clear all
--S 660 of 1394
t0:=x^(-1+3*n)*(a+b*x^n)^p

--R
--R
--R         3n - 1    n     p
--R   (1)  x      (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 660
--S 661 of 1394
r0:=a^2*(a+b*x^n)^(1+p)/(b^3*n*(1+p))-2*a*(a+b*x^n)^(2+p)/(b^3*n*(2+p))+_
     (a+b*x^n)^(3+p)/(b^3*n*(3+p))
--R
--R
--R   (2)
--R         2              n     p + 3          2                 n     p + 2
--R       (p  + 3p + 2)(b x  + a)      + (- 2a p  - 8a p - 6a)(b x  + a)
--R     +
--R         2 2     2      2     n     p + 1
--R       (a p  + 5a p + 6a )(b x  + a)
--R  /
--R      3   3     3   2      3        3
--R     b n p  + 6b n p  + 11b n p + 6b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 661
--S 662 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 2     3      3    n log(x) 3       2 2      2     n log(x) 2
--R         (b p  + 3b p + 2b )(%e        )  + (a b p  + a b p)(%e        )
--R       +
--R             2      n log(x)     3
--R         - 2a b p %e         + 2a
--R    *
--R                   n log(x)
--R         p log(b %e         + a)
--R       %e
--R  /
--R      3   3     3   2      3        3
--R     b n p  + 6b n p  + 11b n p + 6b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 662
--S 663 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3 2     3      3    n log(x) 3       2 2      2     n log(x) 2

--R           (b p  + 3b p + 2b )(%e        )  + (a b p  + a b p)(%e        )
--R         +
--R               2      n log(x)     3
--R           - 2a b p %e         + 2a
--R      *
--R                     n log(x)
--R           p log(b %e         + a)
--R         %e
--R     +
--R           2              n     p + 3        2                 n     p + 2
--R       (- p  - 3p - 2)(b x  + a)      + (2a p  + 8a p + 6a)(b x  + a)
--R     +
--R           2 2     2      2     n     p + 1
--R       (- a p  - 5a p - 6a )(b x  + a)
--R  /
--R      3   3     3   2      3        3
--R     b n p  + 6b n p  + 11b n p + 6b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 663
--S 664 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 664
)clear all
--S 665 of 1394
t0:=x^(-1+4*n)*(a+b*x^n)^p
--R
--R
--R         4n - 1    n     p
--R   (1)  x      (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 665
--S 666 of 1394
r0:=-a^3*(a+b*x^n)^(1+p)/(b^4*n*(1+p))+3*a^2*(a+b*x^n)^(2+p)/(b^4*n*(2+p))-_
     3*a*(a+b*x^n)^(3+p)/(b^4*n*(3+p))+(a+b*x^n)^(4+p)/(b^4*n*(4+p))
--R
--R
--R   (2)
--R         3     2               n     p + 4
--R       (p  + 6p  + 11p + 6)(b x  + a)
--R     +
--R              3        2                   n     p + 3
--R       (- 3a p  - 21a p  - 42a p - 24a)(b x  + a)

--R     +
--R          2 3      2 2      2       2     n     p + 2
--R       (3a p  + 24a p  + 57a p + 36a )(b x  + a)
--R     +
--R           3 3     3 2      3       3     n     p + 1
--R       (- a p  - 9a p  - 26a p - 24a )(b x  + a)
--R  /
--R      4   4      4   3      4   2      4         4
--R     b n p  + 10b n p  + 35b n p  + 50b n p + 24b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 666
--S 667 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           4 3     4 2      4      4    n log(x) 4
--R         (b p  + 6b p  + 11b p + 6b )(%e        )
--R       +
--R             3 3       3 2       3     n log(x) 3
--R         (a b p  + 3a b p  + 2a b p)(%e        )
--R       +
--R              2 2 2     2 2     n log(x) 2     3      n log(x)     4
--R         (- 3a b p  - 3a b p)(%e        )  + 6a b p %e         - 6a
--R    *
--R                   n log(x)
--R         p log(b %e         + a)
--R       %e
--R  /
--R      4   4      4   3      4   2      4         4
--R     b n p  + 10b n p  + 35b n p  + 50b n p + 24b n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 667
--S 668 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             4 3     4 2      4      4    n log(x) 4
--R           (b p  + 6b p  + 11b p + 6b )(%e        )
--R         +
--R               3 3       3 2       3     n log(x) 3
--R           (a b p  + 3a b p  + 2a b p)(%e        )
--R         +
--R                2 2 2     2 2     n log(x) 2     3      n log(x)     4
--R           (- 3a b p  - 3a b p)(%e        )  + 6a b p %e         - 6a
--R      *
--R                     n log(x)

--R           p log(b %e         + a)
--R         %e
--R     +
--R           3     2               n     p + 4
--R       (- p  - 6p  - 11p - 6)(b x  + a)
--R     +
--R            3        2                   n     p + 3
--R       (3a p  + 21a p  + 42a p + 24a)(b x  + a)
--R     +
--R            2 3      2 2      2       2     n     p + 2
--R       (- 3a p  - 24a p  - 57a p - 36a )(b x  + a)
--R     +
--R         3 3     3 2      3       3     n     p + 1
--R       (a p  + 9a p  + 26a p + 24a )(b x  + a)
--R  /
--R      4   4      4   3      4   2      4         4
--R     b n p  + 10b n p  + 35b n p  + 50b n p + 24b n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 668
--S 669 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 669
)clear all
--S 670 of 1394
t0:=x^(-1-n-n*p)*(a+b*x^n)^p
--R
--R
--R         - n p - n - 1    n     p
--R   (1)  x             (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 670
--S 671 of 1394
r0:=-(a+b*x^n)^(1+p)/(a*n*(1+p)*x^(n*(1+p)))
--R
--R
--R                 n     p + 1
--R             (b x  + a)
--R   (2)  - ---------------------
--R                        n p + n
--R          (a n p + a n)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 671

--S 672 of 1394
--a0:=integrate(t0,x)
--E 672
--S 673 of 1394
--m0:=a0-r0
--E 673
--S 674 of 1394
--d0:=D(m0,x)
--E 674
)clear all
--S 675 of 1394
t0:=x^(-1-9*n)*(a+b*x^n)^8
--R
--R
--R   (1)
--R      8 - 9n - 1  n 8       7 - 9n - 1  n 7      2 6 - 9n - 1  n 6
--R     b x        (x )  + 8a b x        (x )  + 28a b x        (x )
--R   +
--R        3 5 - 9n - 1  n 5      4 4 - 9n - 1  n 4      5 3 - 9n - 1  n 3
--R     56a b x        (x )  + 70a b x        (x )  + 56a b x        (x )
--R   +
--R        6 2 - 9n - 1  n 2     7   - 9n - 1 n    8 - 9n - 1
--R     28a b x        (x )  + 8a b x        x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 675
--S 676 of 1394
r0:=-1/9*(a+b*x^n)^9/(a*n*x^(9*n))
--R
--R
--R   (2)
--R          9  n 9       8  n 8      2 7  n 7      3 6  n 6       4 5  n 5
--R       - b (x )  - 9a b (x )  - 36a b (x )  - 84a b (x )  - 126a b (x )
--R     +
--R             5 4  n 4      6 3  n 3      7 2  n 2     8   n    9
--R       - 126a b (x )  - 84a b (x )  - 36a b (x )  - 9a b x  - a
--R  /
--R           9n
--R     9a n x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 676
--S 677 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R           8   n log(x) 8        7   n log(x) 7      2 6   n log(x) 6
--R       - 9b (%e        )  - 36a b (%e        )  - 84a b (%e        )
--R     +
--R             3 5   n log(x) 5       4 4   n log(x) 4      5 3   n log(x) 3
--R       - 126a b (%e        )  - 126a b (%e        )  - 84a b (%e        )
--R     +
--R            6 2   n log(x) 2     7    n log(x)    8
--R       - 36a b (%e        )  - 9a b %e         - a
--R  /
--R           n log(x) 9
--R     9n (%e        )
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 677
--S 678 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            9  n 9       8  n 8      2 7  n 7      3 6  n 6       4 5  n 5
--R           b (x )  + 9a b (x )  + 36a b (x )  + 84a b (x )  + 126a b (x )
--R         +
--R               5 4  n 4      6 3  n 3      7 2  n 2     8   n    9
--R           126a b (x )  + 84a b (x )  + 36a b (x )  + 9a b x  + a
--R      *
--R            n log(x) 9
--R         (%e        )
--R     +
--R             8 9n   n log(x) 8      2 7 9n   n log(x) 7      3 6 9n   n log(x) 6
--R       - 9a b x  (%e        )  - 36a b x  (%e        )  - 84a b x  (%e        )
--R     +
--R             4 5 9n   n log(x) 5       5 4 9n   n log(x) 4
--R       - 126a b x  (%e        )  - 126a b x  (%e        )
--R     +
--R            6 3 9n   n log(x) 3      7 2 9n   n log(x) 2     8   9n  n log(x)
--R       - 84a b x  (%e        )  - 36a b x  (%e        )  - 9a b x  %e
--R     +
--R          9 9n
--R       - a x
--R  /
--R           9n   n log(x) 9
--R     9a n x  (%e        )
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 678
--S 679 of 1394
d0:=D(normalize(m0),x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 679
)clear all
--S 680 of 1394
t0:=x^(-4-3*p)*(a+b*x^3)^p
--R
--R
--R         - 3p - 4    3     p
--R   (1)  x        (b x  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 680
--S 681 of 1394
r0:=-1/3*(a+b*x^3)^(1+p)/(a*(1+p)*x^(3*(1+p)))
--R
--R
--R                3     p + 1
--R            (b x  + a)
--R   (2)  - ------------------
--R                      3p + 3
--R          (3a p + 3a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 681
--S 682 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                   3
--R              4         (- 3p - 4)log(x)  p log(b x  + a)
--R        (- b x  - a x)%e                %e
--R   (3)  -------------------------------------------------
--R                            3a p + 3a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 682
--S 683 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                     3
--R         4        3p + 3  (- 3p - 4)log(x)  p log(b x  + a)       3     p + 1
--R   (- b x  - a x)x      %e                %e                + (b x  + a)
--R   --------------------------------------------------------------------------
--R                                           3p + 3

--R                               (3a p + 3a)x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 683
--S 684 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 684
)clear all
--S 685 of 1394
t0:=(a+b*x^3)^8/x^28
--R
--R
--R   (1)
--R        8 24       7 21      2 6 18      3 5 15      4 4 12      5 3 9
--R       b x   + 8a b x   + 28a b x   + 56a b x   + 70a b x   + 56a b x
--R     +
--R          6 2 6     7   3    8
--R       28a b x  + 8a b x  + a
--R  /
--R      28
--R     x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 685
--S 686 of 1394
r0:=-1/27*(a+b*x^3)^9/(a*x^27)
--R
--R
--R   (2)
--R          1  9 27   1    8 24   4  2 7 21   28  3 6 18   14  4 5 15   14  5 4 12
--R       - -- b x   - - a b x   - - a b x   - -- a b x   - -- a b x   - -- a b x
--R         27         3           3            9            3            3
--R     +
--R         28  6 3 9   4  7 2 6   1  8   3    1  9
--R       - -- a b x  - - a b x  - - a b x  - -- a
--R          9          3          3          27
--R  /
--R        27
--R     a x
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 686
--S 687 of 1394
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R           8 24        7 21      2 6 18       3 5 15       4 4 12      5 3 9
--R       - 9b x   - 36a b x   - 84a b x   - 126a b x   - 126a b x   - 84a b x
--R     +
--R            6 2 6     7   3    8
--R       - 36a b x  - 9a b x  - a
--R  /
--R        27
--R     27x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 687
--S 688 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          9
--R         b
--R   (4)  ---
--R        27a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 688
--S 689 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 689
)clear all
--S 690 of 1394
t0:=1/(x*(a+b*x^n))
--R
--R
--R              1
--R   (1)  ------------
--R             n
--R        b x x  + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 690
--S 691 of 1394
r0:=log(x)/a-log(a+b*x^n)/(a*n)
--R
--R

--R                 n
--R        - log(b x  + a) + n log(x)
--R   (2)  --------------------------
--R                    a n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 691
--S 692 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                  n log(x)
--R        - log(b %e         + a) + n log(x)
--R   (3)  ----------------------------------
--R                        a n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 692
--S 693 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                  n log(x)               n
--R        - log(b %e         + a) + log(b x  + a)
--R   (4)  ---------------------------------------
--R                          a n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 693
--S 694 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 694
)clear all
--S 695 of 1394
t0:=1/(x*(a+b*x^3))
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R           4
--R        b x  + a x
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 695

--S 696 of 1394
r0:=log(x)/a-1/3*log(a+b*x^3)/a
--R
--R
--R                 3
--R        - log(b x  + a) + 3log(x)
--R   (2)  -------------------------
--R                    3a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 696
--S 697 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 3
--R        - log(b x  + a) + 3log(x)
--R   (3)  -------------------------
--R                    3a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 697
--S 698 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 698
--S 699 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 699
)clear all
--S 700 of 1394
t0:=1/(x*(a+b/x^n))
--R
--R
--R              n
--R             x
--R   (1)  ------------
--R             n
--R        a x x  + b x
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 700
--S 701 of 1394
r0:=log(b+a*x^n)/(a*n)
--R
--R
--R               n
--R        log(a x  + b)
--R   (2)  -------------
--R             a n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 701
--S 702 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                n log(x)
--R        log(a %e         + b)
--R   (3)  ---------------------
--R                 a n
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 702
--S 703 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                n log(x)               n
--R        log(a %e         + b) - log(a x  + b)
--R   (4)  -------------------------------------
--R                         a n
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 703
--S 704 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 704
)clear all
--S 705 of 1394
t0:=x^m/(a+b*x^(1+m))
--R
--R
--R              m

--R             x
--R   (1)  ------------
--R           m + 1
--R        b x      + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 705
--S 706 of 1394
r0:=log(a+b*x^(1+m))/(b*(1+m))
--R
--R
--R               m + 1
--R        log(b x      + a)
--R   (2)  -----------------
--R             b m + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 706
--S 707 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                (m + 1)log(x)
--R        log(b %e              + a)
--R   (3)  --------------------------
--R                  b m + b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 707
--S 708 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                (m + 1)log(x)               m + 1
--R        log(b %e              + a) - log(b x      + a)
--R   (4)  ----------------------------------------------
--R                            b m + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 708
--S 709 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 709
)clear all

--S 710 of 1394
t0:=x^m*(a+b*x^(1+m))^n
--R
--R
--R         m    m + 1     n
--R   (1)  x (b x      + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 710
--S 711 of 1394
r0:=(a+b*x^(1+m))^(1+n)/(b*(1+m)*(1+n))
--R
--R
--R             m + 1     n + 1
--R         (b x      + a)
--R   (2)  --------------------
--R        (b m + b)n + b m + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 711
--S 712 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                           (m + 1)log(x)
--R             (m + 1)log(x)       n log(b %e              + a)
--R        (b %e              + a)%e
--R   (3)  -----------------------------------------------------
--R                         (b m + b)n + b m + b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 712
--S 713 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                      (m + 1)log(x)
--R        (m + 1)log(x)       n log(b %e              + a)       m + 1     n + 1
--R   (b %e              + a)%e                             - (b x      + a)
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                               (b m + b)n + b m + b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 713
--S 714 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 715 of 1394
t0:=x^m*(a+b*x^(2+2*m))^3
--R
--R
--R         3 m  2m + 2 3       2 m  2m + 2 2     2   m 2m + 2    3 m
--R   (1)  b x (x      )  + 3a b x (x      )  + 3a b x x       + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 715
--S 716 of 1394
r0:=a^3*x^(1+m)/(1+m)+a^2*b*x^(3*(1+m))/(1+m)+_
     3/5*a*b^2*x^(5*(1+m))/(1+m)+1/7*b^3*x^(7*(1+m))/(1+m)
--R
--R
--R          3 7m + 7        2 5m + 5      2   3m + 3      3 m + 1
--R        5b x       + 21a b x       + 35a b x       + 35a x
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                35m + 35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 716
--S 717 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         3 7   m log(x) 7        2 5   m log(x) 5      2   3   m log(x) 3
--R       5b x (%e        )  + 21a b x (%e        )  + 35a b x (%e        )
--R     +
--R          3    m log(x)
--R       35a x %e
--R  /
--R     35m + 35
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 717
--S 718 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         3 7   m log(x) 7        2 5   m log(x) 5      2   3   m log(x) 3
--R       5b x (%e        )  + 21a b x (%e        )  + 35a b x (%e        )
--R     +
--R        3    m log(x)     3 7m + 7        2 5m + 5      2   3m + 3      3 m + 1

--R     35a x %e         - 5b x       - 21a b x       - 35a b x       - 35a x
--R  /
--R     35m + 35
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 718
--S 719 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 719
)clear all
--S 720 of 1394
t0:=x^m*(a+b*x^(2+2*m))^2
--R
--R
--R         2 m  2m + 2 2         m 2m + 2    2 m
--R   (1)  b x (x      )  + 2a b x x       + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 720
--S 721 of 1394
r0:=a^2*x^(1+m)/(1+m)+2/3*a*b*x^(3*(1+m))/(1+m)+1/5*b^2*x^(5*(1+m))/(1+m)
--R
--R
--R          2 5m + 5          3m + 3      2 m + 1
--R        3b x       + 10a b x       + 15a x
--R   (2)  ---------------------------------------
--R                        15m + 15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 721
--S 722 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 5   m log(x) 5          3   m log(x) 3      2    m log(x)
--R        3b x (%e        )  + 10a b x (%e        )  + 15a x %e
--R   (3)  -------------------------------------------------------------
--R                                   15m + 15
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 722
--S 723 of 1394
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R         2 5   m log(x) 5          3   m log(x) 3      2    m log(x)
--R       3b x (%e        )  + 10a b x (%e        )  + 15a x %e
--R     +
--R           2 5m + 5          3m + 3      2 m + 1
--R       - 3b x       - 10a b x       - 15a x
--R  /
--R     15m + 15
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 723
--S 724 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 724
)clear all
--S 725 of 1394
t0:=x^m*(a+b*x^(2+2*m))
--R
--R
--R           m 2m + 2      m
--R   (1)  b x x       + a x
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 725
--S 726 of 1394
r0:=a*x^(1+m)/(1+m)+1/3*b*x^(3*(1+m))/(1+m)
--R
--R
--R           3m + 3       m + 1
--R        b x       + 3a x
--R   (2)  ---------------------
--R                3m + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 726
--S 727 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           3   m log(x) 3          m log(x)
--R        b x (%e        )  + 3a x %e
--R   (3)  -----------------------------------
--R                       3m + 3

--S 728 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           3   m log(x) 3          m log(x)      3m + 3       m + 1
--R        b x (%e        )  + 3a x %e         - b x       - 3a x
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                   3m + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 728
--S 729 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 729
)clear all
--S 730 of 1394
t0:=x^m/(a+b*x^(2+2*m))
--R
--R
--R               m
--R              x
--R   (1)  -------------
--R           2m + 2
--R        b x       + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 730
--S 731 of 1394
r0:=atan(x^(1+m)*sqrt(b)/sqrt(a))/((1+m)*sqrt(a)*sqrt(b))
--R
--R
--R              m + 1 +-+
--R             x     \|b
--R        atan(----------)
--R                 +-+
--R                \|a
--R   (2)  ----------------
--R                 +-+ +-+
--R         (m + 1)\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 731

--S 732 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 +-----+   m log(x) 2            m log(x)     +-----+
--R        b x \|- a b (%e        )  + 2a b x %e         - a\|- a b
--R    log(---------------------------------------------------------)
--R                             2   m log(x) 2
--R                          b x (%e        )  + a
--R   [--------------------------------------------------------------,
--R                                    +-----+
--R                           (2m + 2)\|- a b
--R           +---+  m log(x)
--R         x\|a b %e
--R    atan(-----------------)
--R                 a
--R    -----------------------]
--R                 +---+
--R         (m + 1)\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 732
--S 733 of 1394
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                      2 +-----+   m log(x) 2            m log(x)     +-----+
--R        +-+ +-+    b x \|- a b (%e        )  + 2a b x %e         - a\|- a b
--R       \|a \|b log(---------------------------------------------------------)
--R                                        2   m log(x) 2
--R                                     b x (%e        )  + a
--R     +
--R                        m + 1 +-+
--R           +-----+     x     \|b
--R       - 2\|- a b atan(----------)
--R                           +-+
--R                          \|a
--R  /
--R              +-----+ +-+ +-+
--R     (2m + 2)\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 733
--S 734 of 1394
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R

--S 735 of 1394
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R                       +---+  m log(x)                m + 1 +-+
--R         +-+ +-+     x\|a b %e             +---+     x     \|b
--R        \|a \|b atan(-----------------) - \|a b atan(----------)
--R                             a                           +-+
--R                                                        \|a
--R   (6)  --------------------------------------------------------
--R                                  +-+ +-+ +---+
--R                          (m + 1)\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 735
--S 736 of 1394
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 736
)clear all
--S 737 of 1394
t0:=x^m/(a+b*x^(2+2*m))^2
--R
--R
--R                        m
--R                       x
--R   (1)  --------------------------------
--R         2  2m + 2 2         2m + 2    2
--R        b (x      )  + 2a b x       + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 737
--S 738 of 1394
r0:=1/2*x^(1+m)/(a*(1+m)*(a+b*x^(2*(1+m))))+_
     1/2*atan(x^(1+m)*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*(1+m)*sqrt(b))
--R
--R
--R                             m + 1 +-+
--R            2m + 2          x     \|b      m + 1 +-+ +-+
--R        (b x       + a)atan(----------) + x     \|a \|b
--R                                +-+

--R                               \|a
--R   (2)  ------------------------------------------------
--R                           2m + 2     2      2  +-+ +-+
--R          ((2a b m + 2a b)x       + 2a m + 2a )\|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 738
--S 739 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R               2   m log(x) 2
--R           (b x (%e        )  + a)
--R        *
--R                  2 +-----+   m log(x) 2            m log(x)     +-----+
--R               b x \|- a b (%e        )  + 2a b x %e         - a\|- a b
--R           log(---------------------------------------------------------)
--R                                    2   m log(x) 2
--R                                 b x (%e        )  + a
--R       +
--R            +-----+  m log(x)
--R         2x\|- a b %e
--R    /
--R                       2 +-----+   m log(x) 2      2      2  +-----+
--R       (4a b m + 4a b)x \|- a b (%e        )  + (4a m + 4a )\|- a b
--R     ,
--R                                  +---+  m log(x)
--R        2   m log(x) 2          x\|a b %e              +---+  m log(x)
--R    (b x (%e        )  + a)atan(-----------------) + x\|a b %e
--R                                        a
--R    ------------------------------------------------------------------]
--R                         2 +---+   m log(x) 2      2      2  +---+
--R         (2a b m + 2a b)x \|a b (%e        )  + (2a m + 2a )\|a b
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 739
--S 740 of 1394
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 2 2m + 2        2  +-+ +-+   m log(x) 2
--R           (b x x       + a b x )\|a \|b (%e        )
--R         +
--R                 2m + 2    2  +-+ +-+
--R           (a b x       + a )\|a \|b
--R      *
--R                2 +-----+   m log(x) 2            m log(x)     +-----+

--R             b x \|- a b (%e        )  + 2a b x %e         - a\|- a b
--R         log(---------------------------------------------------------)
--R                                  2   m log(x) 2
--R                               b x (%e        )  + a
--R     +
--R                                                   m + 1 +-+
--R                2 2 2m + 2         2  +-----+     x     \|b
--R           (- 2b x x       - 2a b x )\|- a b atan(----------)
--R                                                      +-+
--R                                                     \|a
--R         +
--R                 2 m + 1 +-----+ +-+ +-+
--R           - 2b x x     \|- a b \|a \|b
--R      *
--R            m log(x) 2
--R         (%e        )
--R     +
--R              2m + 2         +-----+ +-+ +-+  m log(x)
--R       (2b x x       + 2a x)\|- a b \|a \|b %e
--R     +
--R                                         m + 1 +-+
--R              2m + 2     2  +-----+     x     \|b         m + 1 +-----+ +-+ +-+
--R     (- 2a b x       - 2a )\|- a b atan(----------) - 2a x     \|- a b \|a \|b
--R                                            +-+
--R                                           \|a
--R  /
--R               2        2  2 2m + 2      2        2   2  +-----+ +-+ +-+
--R         ((4a b m + 4a b )x x       + (4a b m + 4a b)x )\|- a b \|a \|b
--R      *
--R            m log(x) 2
--R         (%e        )
--R     +
--R           2        2   2m + 2     3      3  +-----+ +-+ +-+
--R       ((4a b m + 4a b)x       + 4a m + 4a )\|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 740
--S 741 of 1394
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 741
--S 742 of 1394
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)

--R             2 2 2m + 2        2  +-+ +-+   m log(x) 2
--R           (b x x       + a b x )\|a \|b (%e        )
--R         +
--R                 2m + 2    2  +-+ +-+
--R           (a b x       + a )\|a \|b
--R      *
--R                +---+  m log(x)
--R              x\|a b %e
--R         atan(-----------------)
--R                      a
--R     +
--R                                               m + 1 +-+
--R               2 2 2m + 2        2  +---+     x     \|b
--R           (- b x x       - a b x )\|a b atan(----------)
--R                                                  +-+
--R                                                 \|a
--R         +
--R                2 m + 1 +-+ +-+ +---+
--R           - b x x     \|a \|b \|a b
--R      *
--R            m log(x) 2
--R         (%e        )
--R     +
--R             2m + 2        +-+ +-+ +---+  m log(x)
--R       (b x x       + a x)\|a \|b \|a b %e
--R     +
--R                                       m + 1 +-+
--R               2m + 2    2  +---+     x     \|b        m + 1 +-+ +-+ +---+
--R       (- a b x       - a )\|a b atan(----------) - a x     \|a \|b \|a b
--R                                          +-+
--R                                         \|a
--R  /
--R               2        2  2 2m + 2      2        2   2  +-+ +-+ +---+
--R         ((2a b m + 2a b )x x       + (2a b m + 2a b)x )\|a \|b \|a b
--R      *
--R            m log(x) 2
--R         (%e        )
--R     +
--R           2        2   2m + 2     3      3  +-+ +-+ +---+
--R       ((2a b m + 2a b)x       + 2a m + 2a )\|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 742
--S 743 of 1394
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 743

--S 744 of 1394
t0:=x^m/(a+b*x^(2+2*m))^3
--R
--R
--R                                 m
--R                                x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R         3  2m + 2 3       2  2m + 2 2     2   2m + 2    3
--R        b (x      )  + 3a b (x      )  + 3a b x       + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 744
--S 745 of 1394
r0:=1/4*x^(1+m)/(a*(1+m)*(a+b*x^(2*(1+m)))^2)+_
     3/8*x^(1+m)/(a^2*(1+m)*(a+b*x^(2*(1+m))))+_
     3/8*atan(x^(1+m)*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(1+m)*sqrt(b))
--R
--R
--R   (2)
--R                                                 m + 1 +-+
--R          2  2m + 2 2         2m + 2     2      x     \|b
--R       (3b (x      )  + 6a b x       + 3a )atan(----------)
--R                                                    +-+
--R                                                   \|a
--R     +
--R            m + 1 2m + 2       m + 1  +-+ +-+
--R       (3b x     x       + 5a x     )\|a \|b
--R  /
--R           2 2      2 2   2m + 2 2       3         3   2m + 2     4      4  +-+
--R       ((8a b m + 8a b )(x      )  + (16a b m + 16a b)x       + 8a m + 8a )\|a
--R    *
--R        +-+
--R       \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 745
--S 746 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   [
--R              2 4   m log(x) 4         2   m log(x) 2     2
--R           (3b x (%e        )  + 6a b x (%e        )  + 3a )
--R        *
--R                  2 +-----+   m log(x) 2            m log(x)     +-----+
--R               b x \|- a b (%e        )  + 2a b x %e         - a\|- a b

--R           log(---------------------------------------------------------)
--R                                    2   m log(x) 2
--R                                 b x (%e        )  + a
--R       +
--R             3 +-----+   m log(x) 3         +-----+  m log(x)
--R         6b x \|- a b (%e        )  + 10a x\|- a b %e
--R    /
--R             2 2       2 2  4 +-----+   m log(x) 4
--R         (16a b m + 16a b )x \|- a b (%e        )
--R       +
--R             3         3   2 +-----+   m log(x) 2       4       4  +-----+
--R         (32a b m + 32a b)x \|- a b (%e        )  + (16a m + 16a )\|- a b
--R     ,
--R
--R              2 4   m log(x) 4         2   m log(x) 2     2
--R           (3b x (%e        )  + 6a b x (%e        )  + 3a )
--R        *
--R                  +---+  m log(x)
--R                x\|a b %e
--R           atan(-----------------)
--R                        a
--R       +
--R             3 +---+   m log(x) 3        +---+  m log(x)
--R         3b x \|a b (%e        )  + 5a x\|a b %e
--R    /
--R            2 2      2 2  4 +---+   m log(x) 4
--R         (8a b m + 8a b )x \|a b (%e        )
--R       +
--R             3         3   2 +---+   m log(x) 2      4      4  +---+
--R         (16a b m + 16a b)x \|a b (%e        )  + (8a m + 8a )\|a b
--R     ]
--R                                   Type: Union(List(Expression(Integer)),...)
--E 746
--S 747 of 1394
m0a:=a0.1-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              4 4  2m + 2 2       3 4 2m + 2     2 2 4  +-+ +-+   m log(x) 4
--R           (3b x (x      )  + 6a b x x       + 3a b x )\|a \|b (%e        )
--R         +
--R                3 2  2m + 2 2      2 2 2 2m + 2     3   2  +-+ +-+   m log(x) 2
--R           (6a b x (x      )  + 12a b x x       + 6a b x )\|a \|b (%e        )
--R         +
--R              2 2  2m + 2 2     3   2m + 2     4  +-+ +-+
--R           (3a b (x      )  + 6a b x       + 3a )\|a \|b
--R      *
--R                2 +-----+   m log(x) 2            m log(x)     +-----+
--R             b x \|- a b (%e        )  + 2a b x %e         - a\|- a b

--R         log(---------------------------------------------------------)
--R                                  2   m log(x) 2
--R                               b x (%e        )  + a
--R     +
--R                  4 4  2m + 2 2        3 4 2m + 2     2 2 4  +-----+
--R             (- 6b x (x      )  - 12a b x x       - 6a b x )\|- a b
--R          *
--R                   m + 1 +-+
--R                  x     \|b
--R             atan(----------)
--R                      +-+
--R                     \|a
--R         +
--R                3 4 m + 1 2m + 2        2 4 m + 1  +-----+ +-+ +-+
--R           (- 6b x x     x       - 10a b x x     )\|- a b \|a \|b
--R      *
--R            m log(x) 4
--R         (%e        )
--R     +
--R            3 3  2m + 2 2        2 3 2m + 2     2   3  +-----+ +-+ +-+
--R         (6b x (x      )  + 12a b x x       + 6a b x )\|- a b \|a \|b
--R      *
--R            m log(x) 3
--R         (%e        )
--R     +
--R                     3 2  2m + 2 2      2 2 2 2m + 2      3   2  +-----+
--R             (- 12a b x (x      )  - 24a b x x       - 12a b x )\|- a b
--R          *
--R                   m + 1 +-+
--R                  x     \|b
--R             atan(----------)
--R                      +-+
--R                     \|a
--R         +
--R                   2 2 m + 1 2m + 2      2   2 m + 1  +-----+ +-+ +-+
--R           (- 12a b x x     x       - 20a b x x     )\|- a b \|a \|b
--R      *
--R            m log(x) 2
--R         (%e        )
--R     +
--R             2    2m + 2 2      2     2m + 2      3   +-----+ +-+ +-+  m log(x)
--R       (10a b x (x      )  + 20a b x x       + 10a x)\|- a b \|a \|b %e
--R     +
--R                                                              m + 1 +-+
--R            2 2  2m + 2 2      3   2m + 2     4  +-----+     x     \|b
--R       (- 6a b (x      )  - 12a b x       - 6a )\|- a b atan(----------)
--R                                                                 +-+
--R                                                                \|a
--R     +
--R            2   m + 1 2m + 2      3 m + 1  +-----+ +-+ +-+

--R       (- 6a b x     x       - 10a x     )\|- a b \|a \|b
--R  /
--R               2 4       2 4  4  2m + 2 2       3 3       3 3  4 2m + 2
--R           (16a b m + 16a b )x (x      )  + (32a b m + 32a b )x x
--R         +
--R               4 2       4 2  4
--R           (16a b m + 16a b )x
--R      *
--R          +-----+ +-+ +-+   m log(x) 4
--R         \|- a b \|a \|b (%e        )
--R     +
--R               3 3       3 3  2  2m + 2 2       4 2       4 2  2 2m + 2
--R           (32a b m + 32a b )x (x      )  + (64a b m + 64a b )x x
--R         +
--R               5         5   2
--R           (32a b m + 32a b)x
--R      *
--R          +-----+ +-+ +-+   m log(x) 2
--R         \|- a b \|a \|b (%e        )
--R     +
--R                 4 2       4 2   2m + 2 2       5         5   2m + 2      6
--R             (16a b m + 16a b )(x      )  + (32a b m + 32a b)x       + 16a m
--R           +
--R                6
--R             16a
--R      *
--R          +-----+ +-+ +-+
--R         \|- a b \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 747
--S 748 of 1394
d0a:=normalize(D(m0a,x))
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 748
--S 749 of 1394
m0b:=a0.2-r0
--R
--R
--R   (6)
--R              4 4  2m + 2 2       3 4 2m + 2     2 2 4  +-+ +-+   m log(x) 4
--R           (3b x (x      )  + 6a b x x       + 3a b x )\|a \|b (%e        )
--R         +
--R                3 2  2m + 2 2      2 2 2 2m + 2     3   2  +-+ +-+   m log(x) 2
--R           (6a b x (x      )  + 12a b x x       + 6a b x )\|a \|b (%e        )
--R         +

--R              2 2  2m + 2 2     3   2m + 2     4  +-+ +-+
--R           (3a b (x      )  + 6a b x       + 3a )\|a \|b
--R      *
--R                +---+  m log(x)
--R              x\|a b %e
--R         atan(-----------------)
--R                      a
--R     +
--R                                                                     m + 1 +-+
--R                4 4  2m + 2 2       3 4 2m + 2     2 2 4  +---+     x     \|b
--R           (- 3b x (x      )  - 6a b x x       - 3a b x )\|a b atan(----------)
--R                                                                        +-+
--R                                                                       \|a
--R         +
--R                3 4 m + 1 2m + 2       2 4 m + 1  +-+ +-+ +---+
--R           (- 3b x x     x       - 5a b x x     )\|a \|b \|a b
--R      *
--R            m log(x) 4
--R         (%e        )
--R     +
--R          3 3  2m + 2 2       2 3 2m + 2     2   3  +-+ +-+ +---+   m log(x) 3
--R       (3b x (x      )  + 6a b x x       + 3a b x )\|a \|b \|a b (%e        )
--R     +
--R                    3 2  2m + 2 2      2 2 2 2m + 2     3   2  +---+
--R             (- 6a b x (x      )  - 12a b x x       - 6a b x )\|a b
--R          *
--R                   m + 1 +-+
--R                  x     \|b
--R             atan(----------)
--R                      +-+
--R                     \|a
--R         +
--R                  2 2 m + 1 2m + 2      2   2 m + 1  +-+ +-+ +---+
--R           (- 6a b x x     x       - 10a b x x     )\|a \|b \|a b
--R      *
--R            m log(x) 2
--R         (%e        )
--R     +
--R            2    2m + 2 2      2     2m + 2     3   +-+ +-+ +---+  m log(x)
--R       (5a b x (x      )  + 10a b x x       + 5a x)\|a \|b \|a b %e
--R     +
--R                                                           m + 1 +-+
--R            2 2  2m + 2 2     3   2m + 2     4  +---+     x     \|b
--R       (- 3a b (x      )  - 6a b x       - 3a )\|a b atan(----------)
--R                                                              +-+
--R                                                             \|a
--R     +
--R            2   m + 1 2m + 2     3 m + 1  +-+ +-+ +---+
--R       (- 3a b x     x       - 5a x     )\|a \|b \|a b
--R  /

--R              2 4      2 4  4  2m + 2 2       3 3       3 3  4 2m + 2
--R           (8a b m + 8a b )x (x      )  + (16a b m + 16a b )x x
--R         +
--R              4 2      4 2  4
--R           (8a b m + 8a b )x
--R      *
--R          +-+ +-+ +---+   m log(x) 4
--R         \|a \|b \|a b (%e        )
--R     +
--R               3 3       3 3  2  2m + 2 2       4 2       4 2  2 2m + 2
--R           (16a b m + 16a b )x (x      )  + (32a b m + 32a b )x x
--R         +
--R               5         5   2
--R           (16a b m + 16a b)x
--R      *
--R          +-+ +-+ +---+   m log(x) 2
--R         \|a \|b \|a b (%e        )
--R     +
--R             4 2      4 2   2m + 2 2       5         5   2m + 2     6      6
--R         ((8a b m + 8a b )(x      )  + (16a b m + 16a b)x       + 8a m + 8a )
--R      *
--R          +-+ +-+ +---+
--R         \|a \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 749
--S 750 of 1394
d0b:=normalize(D(m0b,x))
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 750
)clear all
--S 751 of 1394
t0:=x^m*(a+b*x^(2+2*m))^(5/2)
--R
--R
--R                                                 +-------------+
--R          2 m  2m + 2 2         m 2m + 2    2 m  |   2m + 2
--R   (1)  (b x (x      )  + 2a b x x       + a x )\|b x       + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 751
--S 752 of 1394
r0:=5/24*a*x^(1+m)*(a+b*x^(2*(1+m)))^(3/2)/(1+m)+_
     1/6*x^(1+m)*(a+b*x^(2*(1+m)))^(5/2)/(1+m)+_
     5/16*a^3*atanh(x^(1+m)*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^(2*(1+m))))/((1+m)*sqrt(b))+_

     5/16*a^2*x^(1+m)*sqrt(a+b*x^(2*(1+m)))/(1+m)
--R
--R
--R   (2)
--R                     m + 1 +-+
--R          3         x     \|b
--R       15a atanh(----------------)
--R                  +-------------+
--R                  |   2m + 2
--R                 \|b x       + a
--R     +
--R            2 m + 1  2m + 2 2          m + 1 2m + 2      2 m + 1  +-+
--R         (8b x     (x      )  + 26a b x     x       + 33a x     )\|b
--R      *
--R          +-------------+
--R          |   2m + 2
--R         \|b x       + a
--R  /
--R                +-+
--R     (48m + 48)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 752
--S 753 of 1394 (constant residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 753
--S 754 of 1394
--m0:=a0-r0
--E 754
--S 755 of 1394
--d0:=D(m0,x)
--E 755
)clear all
--S 756 of 1394
t0:=x^m*(a+b*x^(2+2*m))^(3/2)
--R
--R
--R                             +-------------+
--R            m 2m + 2      m  |   2m + 2
--R   (1)  (b x x       + a x )\|b x       + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 756
--S 757 of 1394
r0:=1/4*x^(1+m)*(a+b*x^(2*(1+m)))^(3/2)/(1+m)+_
     3/8*a^2*atanh(x^(1+m)*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^(2*(1+m))))/((1+m)*_

     sqrt(b))+3/8*a*x^(1+m)*sqrt(a+b*x^(2*(1+m)))/(1+m)
--R
--R
--R   (2)
--R                    m + 1 +-+
--R         2         x     \|b
--R       3a atanh(----------------)
--R                 +-------------+
--R                 |   2m + 2
--R                \|b x       + a
--R     +
--R                                          +-------------+
--R            m + 1 2m + 2       m + 1  +-+ |   2m + 2
--R       (2b x     x       + 5a x     )\|b \|b x       + a
--R  /
--R              +-+
--R     (8m + 8)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 757
--S 758 of 1394 (constant residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 758
--S 759 of 1394
--m0:=a0-r0
--E 759
--S 760 of 1394
--d0:=D(m0,x)
--E 760
)clear all
--S 761 of 1394
t0:=x^m*(a+b*x^(2+2*m))^(1/2)
--R
--R
--R           +-------------+
--R         m |   2m + 2
--R   (1)  x \|b x       + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 761
--S 762 of 1394
r0:=1/2*a*atanh(x^(1+m)*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^(2*(1+m))))/((1+m)*sqrt(b))+_
     1/2*x^(1+m)*sqrt(a+b*x^(2*(1+m)))/(1+m)
--R
--R
--R                    m + 1 +-+                  +-------------+

--R                   x     \|b         m + 1 +-+ |   2m + 2
--R        a atanh(----------------) + x     \|b \|b x       + a
--R                 +-------------+
--R                 |   2m + 2
--R                \|b x       + a
--R   (2)  ------------------------------------------------------
--R                                      +-+
--R                             (2m + 2)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 762
--S 763 of 1394 (constant residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 763
--S 764 of 1394
--m0:=a0-r0
--E 764
--S 765 of 1394
--d0:=D(m0,x)
--E 765
)clear all
--S 766 of 1394
t0:=x^m/(a+b*x^(2+2*m))^(1/2)
--R
--R
--R                m
--R               x
--R   (1)  ----------------
--R         +-------------+
--R         |   2m + 2
--R        \|b x       + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 766
--S 767 of 1394
r0:=atanh(x^(1+m)*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^(2*(1+m))))/((1+m)*sqrt(b))
--R
--R
--R                  m + 1 +-+
--R                 x     \|b
--R        atanh(----------------)
--R               +-------------+
--R               |   2m + 2
--R              \|b x       + a
--R   (2)  -----------------------
--R                      +-+

--R              (m + 1)\|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 767
--R
--S 768 of 1394 (constant residues)
--a0:=integrate(t0,x)
--E 768
--S 769 of 1394
--m0:=a0-r0
--E 769
--S 770 of 1394
--d0:=D(m0,x)
--E 770
)clear all
--S 771 of 1394
t0:=x^m/(a+b*x^(2+2*m))^(3/2)
--R
--R
--R                        m
--R                       x
--R   (1)  -------------------------------
--R                        +-------------+
--R            2m + 2      |   2m + 2
--R        (b x       + a)\|b x       + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 771
--S 772 of 1394
r0:=x^(1+m)/(a*(1+m)*sqrt(a+b*x^(2*(1+m))))
--R
--R
--R                   m + 1
--R                  x
--R   (2)  -------------------------
--R                  +-------------+
--R                  |   2m + 2
--R        (a m + a)\|b x       + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 772
--S 773 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                       +---------------------+

--R              m log(x) |   2   m log(x) 2
--R          x %e        \|b x (%e        )  + a
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                      2   m log(x) 2    2     2
--R        (a b m + a b)x (%e        )  + a m + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 773
--S 774 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                    +-------------+ +---------------------+
--R           m log(x) |   2m + 2      |   2   m log(x) 2
--R       x %e        \|b x       + a \|b x (%e        )  + a
--R     +
--R            2 m + 1   m log(x) 2      m + 1
--R       - b x x     (%e        )  - a x
--R  /
--R                                               +-------------+
--R                    2   m log(x) 2    2     2  |   2m + 2
--R     ((a b m + a b)x (%e        )  + a m + a )\|b x       + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 774
--S 775 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 775
)clear all
--S 776 of 1394
t0:=x^m/(a+b*x^(2+2*m))^(5/2)
--R
--R
--R                                 m
--R                                x
--R   (1)  --------------------------------------------------
--R                                           +-------------+
--R          2  2m + 2 2         2m + 2    2  |   2m + 2
--R        (b (x      )  + 2a b x       + a )\|b x       + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 776
--S 777 of 1394

r0:=1/3*x^(1+m)/(a*(1+m)*(a+b*x^(2*(1+m)))^(3/2))+_
     2/3*x^(1+m)/(a^2*(1+m)*sqrt(a+b*x^(2*(1+m))))
--R
--R
--R                         m + 1 2m + 2       m + 1
--R                     2b x     x       + 3a x
--R   (2)  -----------------------------------------------------
--R                                              +-------------+
--R            2        2   2m + 2     3      3  |   2m + 2
--R        ((3a b m + 3a b)x       + 3a m + 3a )\|b x       + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 777
--S 778 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                                  +---------------------+
--R                3   m log(x) 3          m log(x)  |   2   m log(x) 2
--R           (2b x (%e        )  + 3a x %e        )\|b x (%e        )  + a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R      2 2      2 2  4   m log(x) 4      3        3   2   m log(x) 2     4      4
--R   (3a b m + 3a b )x (%e        )  + (6a b m + 6a b)x (%e        )  + 3a m + 3a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 778
--S 779 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              2 3 2m + 2         3    m log(x) 3
--R           (2b x x       + 2a b x )(%e        )
--R         +
--R                    2m + 2     2    m log(x)
--R           (3a b x x       + 3a x)%e
--R      *
--R          +-------------+ +---------------------+
--R          |   2m + 2      |   2   m log(x) 2
--R         \|b x       + a \|b x (%e        )  + a
--R     +
--R            3 4 m + 1 2m + 2       2 4 m + 1    m log(x) 4
--R       (- 2b x x     x       - 3a b x x     )(%e        )
--R     +
--R              2 2 m + 1 2m + 2     2   2 m + 1    m log(x) 2
--R       (- 4a b x x     x       - 6a b x x     )(%e        )
--R     +
--R           2   m + 1 2m + 2     3 m + 1
--R       - 2a b x     x       - 3a x

--R  /
--R             2 3      2 3  4 2m + 2      3 2      3 2  4    m log(x) 4
--R         ((3a b m + 3a b )x x       + (3a b m + 3a b )x )(%e        )
--R       +
--R             3 2      3 2  2 2m + 2      4        4   2    m log(x) 2
--R         ((6a b m + 6a b )x x       + (6a b m + 6a b)x )(%e        )
--R       +
--R            4        4   2m + 2     5      5
--R         (3a b m + 3a b)x       + 3a m + 3a
--R    *
--R        +-------------+
--R        |   2m + 2
--R       \|b x       + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 779
--S 780 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 780
)clear all
--S 781 of 1394
t0:=x^m/(a+b*x^(2+2*m))^(7/2)
--R
--R
--R                                          m
--R                                         x
--R   (1)  --------------------------------------------------------------------
--R                                                             +-------------+
--R          3  2m + 2 3       2  2m + 2 2     2   2m + 2    3  |   2m + 2
--R        (b (x      )  + 3a b (x      )  + 3a b x       + a )\|b x       + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 781
--S 782 of 1394
r0:=1/5*x^(1+m)/(a*(1+m)*(a+b*x^(2*(1+m)))^(5/2))+_
     4/15*x^(1+m)/(a^2*(1+m)*(a+b*x^(2*(1+m)))^(3/2))+_
     8/15*x^(1+m)/(a^3*(1+m)*sqrt(a+b*x^(2*(1+m))))
--R
--R
--R   (2)
--R       2 m + 1  2m + 2 2          m + 1 2m + 2      2 m + 1
--R     8b x     (x      )  + 20a b x     x       + 15a x
--R  /
--R            3 2       3 2   2m + 2 2       4         4   2m + 2      5       5

--R       ((15a b m + 15a b )(x      )  + (30a b m + 30a b)x       + 15a m + 15a )
--R    *
--R        +-------------+
--R        |   2m + 2
--R       \|b x       + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 782
--S 783 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          2 5   m log(x) 5          3   m log(x) 3      2    m log(x)
--R       (8b x (%e        )  + 20a b x (%e        )  + 15a x %e        )
--R    *
--R        +---------------------+
--R        |   2   m log(x) 2
--R       \|b x (%e        )  + a
--R  /
--R           3 3       3 3  6   m log(x) 6       4 2       4 2  4   m log(x) 4
--R       (15a b m + 15a b )x (%e        )  + (45a b m + 45a b )x (%e        )
--R     +
--R           5         5   2   m log(x) 2      6       6
--R       (45a b m + 45a b)x (%e        )  + 15a m + 15a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 783
--S 784 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              4 5  2m + 2 2        3 5 2m + 2     2 2 5    m log(x) 5
--R           (8b x (x      )  + 16a b x x       + 8a b x )(%e        )
--R         +
--R                 3 3  2m + 2 2      2 2 3 2m + 2      3   3    m log(x) 3
--R           (20a b x (x      )  + 40a b x x       + 20a b x )(%e        )
--R         +
--R               2 2    2m + 2 2      3     2m + 2      4    m log(x)
--R           (15a b x (x      )  + 30a b x x       + 15a x)%e
--R      *
--R          +-------------+ +---------------------+
--R          |   2m + 2      |   2   m log(x) 2
--R         \|b x       + a \|b x (%e        )  + a
--R     +
--R              5 6 m + 1  2m + 2 2        4 6 m + 1 2m + 2      2 3 6 m + 1
--R         (- 8b x x     (x      )  - 20a b x x     x       - 15a b x x     )
--R      *
--R            m log(x) 6

--R         (%e        )
--R     +
--R                 4 4 m + 1  2m + 2 2      2 3 4 m + 1 2m + 2      3 2 4 m + 1
--R         (- 24a b x x     (x      )  - 60a b x x     x       - 45a b x x     )
--R      *
--R            m log(x) 4
--R         (%e        )
--R     +
--R               2 3 2 m + 1  2m + 2 2      3 2 2 m + 1 2m + 2      4   2 m + 1
--R         (- 24a b x x     (x      )  - 60a b x x     x       - 45a b x x     )
--R      *
--R            m log(x) 2
--R         (%e        )
--R     +
--R           3 2 m + 1  2m + 2 2      4   m + 1 2m + 2      5 m + 1
--R       - 8a b x     (x      )  - 20a b x     x       - 15a x
--R  /
--R                 3 5       3 5  6  2m + 2 2       4 4       4 4  6 2m + 2
--R             (15a b m + 15a b )x (x      )  + (30a b m + 30a b )x x
--R           +
--R                 5 3       5 3  6
--R             (15a b m + 15a b )x
--R        *
--R              m log(x) 6
--R           (%e        )
--R       +
--R                 4 4       4 4  4  2m + 2 2       5 3       5 3  4 2m + 2
--R             (45a b m + 45a b )x (x      )  + (90a b m + 90a b )x x
--R           +
--R                 6 2       6 2  4
--R             (45a b m + 45a b )x
--R        *
--R              m log(x) 4
--R           (%e        )
--R       +
--R                 5 3       5 3  2  2m + 2 2       6 2       6 2  2 2m + 2
--R             (45a b m + 45a b )x (x      )  + (90a b m + 90a b )x x
--R           +
--R                 7         7   2
--R             (45a b m + 45a b)x
--R        *
--R              m log(x) 2
--R           (%e        )
--R       +
--R             6 2       6 2   2m + 2 2       7         7   2m + 2      8       8
--R         (15a b m + 15a b )(x      )  + (30a b m + 30a b)x       + 15a m + 15a
--R    *
--R        +-------------+
--R        |   2m + 2
--R       \|b x       + a

--S 785 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 785
)clear all
--S 786 of 1394
t0:=x^n*sqrt(1+x^(1+n))
--R
--R
--R           +----------+
--R         n | n + 1
--R   (1)  x \|x      + 1
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 786
--S 787 of 1394
r0:=2/3*(1+x^(1+n))^(3/2)/(1+n)
--R
--R
--R                      +----------+
--R           n + 1      | n + 1
--R        (2x      + 2)\|x      + 1
--R   (2)  --------------------------
--R                  3n + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 787
--S 788 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                               +-------------------+
--R            (n + 1)log(x)      |  (n + 1)log(x)
--R        (2%e              + 2)\|%e              + 1
--R   (3)  --------------------------------------------
--R                           3n + 3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 788
--S 789 of 1394
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R                          +-------------------+                   +----------+
--R       (n + 1)log(x)      |  (n + 1)log(x)             n + 1      | n + 1
--R   (2%e              + 2)\|%e              + 1  + (- 2x      - 2)\|x      + 1
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                      3n + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 789
--S 790 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 790
)clear all
--S 791 of 1394
t0:=x^n*sqrt(a^2+x^(1+n))
--R
--R
--R           +-----------+
--R         n | n + 1    2
--R   (1)  x \|x      + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 791
--S 792 of 1394
r0:=2/3*(a^2+x^(1+n))^(3/2)/(1+n)
--R
--R
--R                        +-----------+
--R           n + 1     2  | n + 1    2
--R        (2x      + 2a )\|x      + a
--R   (2)  -----------------------------
--R                    3n + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 792
--S 793 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                 +--------------------+
--R            (n + 1)log(x)     2  |  (n + 1)log(x)    2
--R        (2%e              + 2a )\|%e              + a
--R   (3)  -----------------------------------------------

--R                             3n + 3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 793
--S 794 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                +--------------------+
--R           (n + 1)log(x)     2  |  (n + 1)log(x)    2
--R       (2%e              + 2a )\|%e              + a
--R     +
--R                         +-----------+
--R            n + 1     2  | n + 1    2
--R       (- 2x      - 2a )\|x      + a
--R  /
--R     3n + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 794
--S 795 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 795
)clear all
--S 796 of 1394
t0:=(c*(a+b*x)^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                                      +-----------------------+
--R     4 2 4       3 2 3     2 2 2 2     3   2     4 2  | 2   2               2
--R   (b c x  + 4a b c x  + 6a b c x  + 4a b c x + a c )\|b c x  + 2a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 796
--S 797 of 1394
r0:=1/6*c^2*(a+b*x)^5*sqrt(c*(a+b*x)^2)/b
--R
--R
--R   (2)
--R         5 2 5       4 2 4      2 3 2 3      3 2 2 2     4   2     5 2
--R       (b c x  + 5a b c x  + 10a b c x  + 10a b c x  + 5a b c x + a c )
--R    *

--R        +-----------------------+
--R        | 2   2               2
--R       \|b c x  + 2a b c x + a c
--R  /
--R     6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 797
--S 798 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     5 2 6       4 2 5      2 3 2 4      3 2 2 3      4   2 2     5 2   +-+
--R   (b c x  + 6a b c x  + 15a b c x  + 20a b c x  + 15a b c x  + 6a c x)\|c
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                       6
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 798
--S 799 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             5 2 5       4 2 4      2 3 2 3      3 2 2 2     4   2     5 2
--R         (- b c x  - 5a b c x  - 10a b c x  - 10a b c x  - 5a b c x - a c )
--R      *
--R          +-----------------------+
--R          | 2   2               2
--R         \|b c x  + 2a b c x + a c
--R     +
--R       6 2 6       5 2 5      2 4 2 4      3 3 2 3      4 2 2 2     5   2   +-+
--R     (b c x  + 6a b c x  + 15a b c x  + 20a b c x  + 15a b c x  + 6a b c x)\|c
--R  /
--R     6b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 799
--S 800 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 2 5       4 2 4      2 3 2 3      3 2 2 2     4   2     5 2  +-+
--R         (b c x  + 5a b c x  + 10a b c x  + 10a b c x  + 5a b c x + a c )\|c
--R      *
--R          +-----------------------+
--R          | 2   2               2
--R         \|b c x  + 2a b c x + a c

--R     +
--R          6 3 6       5 3 5      2 4 3 4      3 3 3 3      4 2 3 2     5   3
--R       - b c x  - 6a b c x  - 15a b c x  - 20a b c x  - 15a b c x  - 6a b c x
--R     +
--R          6 3
--R       - a c
--R  /
--R      +-----------------------+
--R      | 2   2               2
--R     \|b c x  + 2a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 800
)clear all
--S 801 of 1394
t0:=(c*(a+b*x)^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                  +-----------------------+
--R          2   2               2   | 2   2               2
--R   (1)  (b c x  + 2a b c x + a c)\|b c x  + 2a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 801
--S 802 of 1394
r0:=1/4*c*(a+b*x)^3*sqrt(c*(a+b*x)^2)/b
--R
--R
--R                                              +-----------------------+
--R          3   3       2   2     2         3   | 2   2               2
--R        (b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c)\|b c x  + 2a b c x + a c
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 802
--S 803 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3   4       2   3     2     2     3     +-+
--R        (b c x  + 4a b c x  + 6a b c x  + 4a c x)\|c
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                              4
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 803
--S 804 of 1394
m0:=a0-r0

--R
--R
--R   (4)
--R                                               +-----------------------+
--R           3   3       2   2     2         3   | 2   2               2
--R       (- b c x  - 3a b c x  - 3a b c x - a c)\|b c x  + 2a b c x + a c
--R     +
--R         4   4       3   3     2 2   2     3       +-+
--R       (b c x  + 4a b c x  + 6a b c x  + 4a b c x)\|c
--R  /
--R     4b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 804
--S 805 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                                 +-----------------------+
--R         3   3       2   2     2         3   +-+ | 2   2               2
--R       (b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c)\|c \|b c x  + 2a b c x + a c
--R     +
--R          4 2 4       3 2 3     2 2 2 2     3   2     4 2
--R       - b c x  - 4a b c x  - 6a b c x  - 4a b c x - a c
--R  /
--R      +-----------------------+
--R      | 2   2               2
--R     \|b c x  + 2a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 805
)clear all
--S 806 of 1394
t0:=(c*(a+b*x)^2)^(1/2)
--R
--R
--R         +-----------------------+
--R         | 2   2               2
--R   (1)  \|b c x  + 2a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 806
--S 807 of 1394
r0a:=1/2*(a+b*x)*sqrt(c*(a+b*x)^2)/b
--R
--R
--R                  +-----------------------+
--R                  | 2   2               2

--R        (b x + a)\|b c x  + 2a b c x + a c
--R   (2)  -----------------------------------
--R                         2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 807
--S 808 of 1394
r0b:=a*x*sqrt(c*(a+b*x)^2)/(a+b*x)+1/2*b*x^2*sqrt(c*(a+b*x)^2)/(a+b*x)
--R
--R
--R                      +-----------------------+
--R            2         | 2   2               2
--R        (b x  + 2a x)\|b c x  + 2a b c x + a c
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                       2b x + 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 808
--S 809 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R            2         +-+
--R        (b x  + 2a x)\|c
--R   (4)  -----------------
--R                2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 809
--S 810 of 1394
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R                    +-----------------------+
--R                    | 2   2               2       2 2           +-+
--R        (- b x - a)\|b c x  + 2a b c x + a c  + (b x  + 2a b x)\|c
--R   (5)  -----------------------------------------------------------
--R                                     2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 810
--S 811 of 1394
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R                      +-----------------------+
--R                  +-+ | 2   2               2      2   2               2
--R        (b x + a)\|c \|b c x  + 2a b c x + a c  - b c x  - 2a b c x - a c
--R   (6)  -----------------------------------------------------------------
--R                             +-----------------------+

--R                             | 2   2               2
--R                            \|b c x  + 2a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 811
--S 812 of 1394
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)
--R                   +-----------------------+
--R         2         | 2   2               2       2 3         2     2   +-+
--R   (- b x  - 2a x)\|b c x  + 2a b c x + a c  + (b x  + 3a b x  + 2a x)\|c
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                  2b x + 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 812
--S 813 of 1394
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                      +-----------------------+
--R                  +-+ | 2   2               2      2   2               2
--R        (b x + a)\|c \|b c x  + 2a b c x + a c  - b c x  - 2a b c x - a c
--R   (8)  -----------------------------------------------------------------
--R                             +-----------------------+
--R                             | 2   2               2
--R                            \|b c x  + 2a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 813
)clear all
--S 814 of 1394
t0:=1/(c*(a+b*x)^2)^(1/2)
--R
--R
--R                     1
--R   (1)  --------------------------
--R         +-----------------------+
--R         | 2   2               2
--R        \|b c x  + 2a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 814
--S 815 of 1394
r0:=(a+b*x)*log(a+b*x)/(b*sqrt(c*(a+b*x)^2))
--R
--R

--R           (b x + a)log(b x + a)
--R   (2)  ---------------------------
--R          +-----------------------+
--R          | 2   2               2
--R        b\|b c x  + 2a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 815
--S 816 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(b x + a)
--R   (3)  ------------
--R              +-+
--R            b\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 816
--S 817 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                     +-----------------------+
--R                     | 2   2               2                             +-+
--R        log(b x + a)\|b c x  + 2a b c x + a c  + (- b x - a)log(b x + a)\|c
--R   (4)  --------------------------------------------------------------------
--R                                 +-----------------------+
--R                             +-+ | 2   2               2
--R                           b\|c \|b c x  + 2a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 817
--S 818 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R             +-----------------------+
--R         +-+ | 2   2               2
--R        \|c \|b c x  + 2a b c x + a c  - b c x - a c
--R   (5)  --------------------------------------------
--R                         +-----------------------+
--R                         | 2   2               2
--R           (b c x + a c)\|b c x  + 2a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 818
)clear all
--S 819 of 1394

t0:=1/(c*(a+b*x)^2)^(3/2)
--R
--R
--R                                 1
--R   (1)  ---------------------------------------------------
--R                                  +-----------------------+
--R          2   2               2   | 2   2               2
--R        (b c x  + 2a b c x + a c)\|b c x  + 2a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 819
--S 820 of 1394
r0:=(-1/2)/(b*c*(a+b*x)*sqrt(c*(a+b*x)^2))
--R
--R
--R                               1
--R   (2)  - -------------------------------------------
--R                            +-----------------------+
--R             2              | 2   2               2
--R          (2b c x + 2a b c)\|b c x  + 2a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 820
--S 821 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                          1
--R   (3)  - ---------------------------------
--R             3   2       2        2     +-+
--R          (2b c x  + 4a b c x + 2a b c)\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 821
--S 822 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                   +-----------------------+
--R                   | 2   2               2               +-+
--R                - \|b c x  + 2a b c x + a c  + (b x + a)\|c
--R   (4)  -----------------------------------------------------------
--R                                          +-----------------------+
--R           3   2       2        2     +-+ | 2   2               2
--R        (2b c x  + 4a b c x + 2a b c)\|c \|b c x  + 2a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 822
--S 823 of 1394
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R                       +-----------------------+
--R                   +-+ | 2   2               2
--R                  \|c \|b c x  + 2a b c x + a c  - b c x - a c
--R   (5)  ----------------------------------------------------------------
--R                                               +-----------------------+
--R          3 2 3       2 2 2     2   2     3 2  | 2   2               2
--R        (b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c )\|b c x  + 2a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 823
)clear all
--S 824 of 1394
t0:=1/(c*(a+b*x)^2)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                         1
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                                                      +-----------------------+
--R     4 2 4       3 2 3     2 2 2 2     3   2     4 2  | 2   2               2
--R   (b c x  + 4a b c x  + 6a b c x  + 4a b c x + a c )\|b c x  + 2a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 824
--S 825 of 1394
r0:=(-1/4)/(b*c^2*(a+b*x)^3*sqrt(c*(a+b*x)^2))
--R
--R
--R   (2)
--R                                        1
--R   - ----------------------------------------------------------------------
--R                                                  +-----------------------+
--R        4 2 3        3 2 2      2 2 2      3   2  | 2   2               2
--R     (4b c x  + 12a b c x  + 12a b c x + 4a b c )\|b c x  + 2a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 825
--S 826 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                        1
--R   (3)  - -------------------------------------------------------------
--R             5 2 4        4 2 3      2 3 2 2      3 2 2      4   2  +-+
--R          (4b c x  + 16a b c x  + 24a b c x  + 16a b c x + 4a b c )\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 826

--S 827 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        +-----------------------+
--R        | 2   2               2               +-+
--R     - \|b c x  + 2a b c x + a c  + (b x + a)\|c
--R  /
--R          5 2 4        4 2 3      2 3 2 2      3 2 2      4   2  +-+
--R       (4b c x  + 16a b c x  + 24a b c x  + 16a b c x + 4a b c )\|c
--R    *
--R        +-----------------------+
--R        | 2   2               2
--R       \|b c x  + 2a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 827
--S 828 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R          +-----------------------+
--R      +-+ | 2   2               2
--R     \|c \|b c x  + 2a b c x + a c  - b c x - a c
--R  /
--R         5 3 5       4 3 4      2 3 3 3      3 2 3 2     4   3     5 3
--R       (b c x  + 5a b c x  + 10a b c x  + 10a b c x  + 5a b c x + a c )
--R    *
--R        +-----------------------+
--R        | 2   2               2
--R       \|b c x  + 2a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 828
)clear all
--TPDHERE: factor(25*x^2+30*x+9) = (5*x+3)^2
--S 829 of 1394
t0:=sqrt((3+5*x)^2)
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   2
--R   (1)  \|25x  + 30x + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 829

--S 830 of 1394
r0a:=1/10*(3+5*x)*sqrt((3+5*x)^2)
--R
--R
--R                 +--------------+
--R                 |   2
--R        (5x + 3)\|25x  + 30x + 9
--R   (2)  -------------------------
--R                    10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 830
--S 831 of 1394
r0b:=3*x*sqrt((3+5*x)^2)/(3+5*x)+5/2*x^2*sqrt((3+5*x)^2)/(3+5*x)
--R
--R
--R                   +--------------+
--R           2       |   2
--R        (5x  + 6x)\|25x  + 30x + 9
--R   (3)  ---------------------------
--R                  10x + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 831
--S 832 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2
--R        5x  + 6x
--R   (4)  --------
--R            2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 832
--S 833 of 1394
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R                   +--------------+
--R                   |   2                 2
--R        (- 5x - 3)\|25x  + 30x + 9  + 25x  + 30x
--R   (5)  ----------------------------------------
--R                           10
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 833
--S 834 of 1394
d0a:=D(m0a,x)
--R

--R
--R                 +--------------+
--R                 |   2                 2
--R        (5x + 3)\|25x  + 30x + 9  - 25x  - 30x - 9
--R   (6)  ------------------------------------------
--R                      +--------------+
--R                      |   2
--R                     \|25x  + 30x + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 834
--S 835 of 1394
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R                     +--------------+
--R             2       |   2                 3      2
--R        (- 5x  - 6x)\|25x  + 30x + 9  + 25x  + 45x  + 18x
--R   (7)  -------------------------------------------------
--R                             10x + 6
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 835
--S 836 of 1394
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                 +--------------+
--R                 |   2                 2
--R        (5x + 3)\|25x  + 30x + 9  - 25x  - 30x - 9
--R   (8)  ------------------------------------------
--R                      +--------------+
--R                      |   2
--R                     \|25x  + 30x + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 836
)clear all
--TPDHERE: factor(100*x^2+120*x+36) = 4*(5*x+3)^2
--TPDHERE: why isn't the sqrt of a perfect square simplified?
--S 837 of 1394
t0:=sqrt((6+10*x)^2)
--R
--R
--R         +-----------------+
--R         |    2
--R   (1)  \|100x  + 120x + 36
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 837

--S 838 of 1394
r0a:=1/5*(3+5*x)*sqrt((3+5*x)^2)
--R
--R
--R                 +--------------+
--R                 |   2
--R        (5x + 3)\|25x  + 30x + 9
--R   (2)  -------------------------
--R                    5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 838
--S 839 of 1394
r0b:=6*x*sqrt((3+5*x)^2)/(3+5*x)+5*x^2*sqrt((3+5*x)^2)/(3+5*x)
--R
--R
--R                   +--------------+
--R           2       |   2
--R        (5x  + 6x)\|25x  + 30x + 9
--R   (3)  ---------------------------
--R                   5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 839
--S 840 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2
--R   (4)  5x  + 6x
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 840
--S 841 of 1394
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R                   +--------------+
--R                   |   2                 2
--R        (- 5x - 3)\|25x  + 30x + 9  + 25x  + 30x
--R   (5)  ----------------------------------------
--R                            5
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 841
--S 842 of 1394
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R

--R                  +--------------+
--R                  |   2                 2
--R        (10x + 6)\|25x  + 30x + 9  - 50x  - 60x - 18
--R   (6)  --------------------------------------------
--R                       +--------------+
--R                       |   2
--R                      \|25x  + 30x + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 842
--S 843 of 1394
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R                     +--------------+
--R             2       |   2                 3      2
--R        (- 5x  - 6x)\|25x  + 30x + 9  + 25x  + 45x  + 18x
--R   (7)  -------------------------------------------------
--R                              5x + 3
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 843
--S 844 of 1394
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                  +--------------+
--R                  |   2                 2
--R        (10x + 6)\|25x  + 30x + 9  - 50x  - 60x - 18
--R   (8)  --------------------------------------------
--R                       +--------------+
--R                       |   2
--R                      \|25x  + 30x + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 844
)clear all
--S 845 of 1394
t0:=1/sqrt((3+5*x)^2)
--R
--R
--R                1
--R   (1)  -----------------
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|25x  + 30x + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 845

--S 846 of 1394
r0:=1/5*(3+5*x)*log(3+5*x)/sqrt((3+5*x)^2)
--R
--R
--R        (5x + 3)log(5x + 3)
--R   (2)  -------------------
--R           +--------------+
--R           |   2
--R         5\|25x  + 30x + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 846
--S 847 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(5x + 3)
--R   (3)  -----------
--R             5
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 847
--S 848 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    +--------------+
--R                    |   2
--R        log(5x + 3)\|25x  + 30x + 9  + (- 5x - 3)log(5x + 3)
--R   (4)  ----------------------------------------------------
--R                           +--------------+
--R                           |   2
--R                         5\|25x  + 30x + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 848
--S 849 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|25x  + 30x + 9  - 5x - 3
--R   (5)  --------------------------
--R                  +--------------+
--R                  |   2
--R         (5x + 3)\|25x  + 30x + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 849

--S 850 of 1394
t0:=1/sqrt((6+10*x)^2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  --------------------
--R         +-----------------+
--R         |    2
--R        \|100x  + 120x + 36
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 850
--S 851 of 1394
r0:=1/10*(3+5*x)*log(3+5*x)/sqrt((3+5*x)^2)
--R
--R
--R        (5x + 3)log(5x + 3)
--R   (2)  -------------------
--R           +--------------+
--R           |   2
--R        10\|25x  + 30x + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 851
--S 852 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R        log(5x + 3)
--R   (3)  -----------
--R             10
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 852
--S 853 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                    +--------------+
--R                    |   2
--R        log(5x + 3)\|25x  + 30x + 9  + (- 5x - 3)log(5x + 3)
--R   (4)  ----------------------------------------------------
--R                            +--------------+
--R                            |   2
--R                         10\|25x  + 30x + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 853

--S 854 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R         +--------------+
--R         |   2
--R        \|25x  + 30x + 9  - 5x - 3
--R   (5)  --------------------------
--R                  +--------------+
--R                  |   2
--R        (10x + 6)\|25x  + 30x + 9
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 854
)clear all
--S 855 of 1394
t0:=1/sqrt(-(2+3*x)^2)
--R
--R
--R                 1
--R   (1)  ------------------
--R         +---------------+
--R         |    2
--R        \|- 9x  - 12x - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 855
--S 856 of 1394
r0:=1/3*(2+3*x)*log(2+3*x)/sqrt(-(2+3*x)^2)
--R
--R
--R        (3x + 2)log(3x + 2)
--R   (2)  -------------------
--R          +---------------+
--R          |    2
--R        3\|- 9x  - 12x - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 856
--S 857 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           +---+    3x + 2
--R          \|- 1 log(------)
--R                       3
--R   (3)  - -----------------
--R                  3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)

--E 857
--S 858 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                            +---------------+
--R           +---+    3x + 2  |    2
--R        - \|- 1 log(------)\|- 9x  - 12x - 4  + (- 3x - 2)log(3x + 2)
--R                       3
--R   (4)  -------------------------------------------------------------
--R                               +---------------+
--R                               |    2
--R                             3\|- 9x  - 12x - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 858
--S 859 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                 +---------------+
--R           +---+ |    2
--R        - \|- 1 \|- 9x  - 12x - 4  - 3x - 2
--R   (5)  -----------------------------------
--R                      +---------------+
--R                      |    2
--R             (3x + 2)\|- 9x  - 12x - 4
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 859
)clear all
--S 860 of 1394
t0:=(c*(a+b*x)^3)^(5/2)
--R
--R
--R   (1)
--R          6 2 6       5 2 5      2 4 2 4      3 3 2 3      4 2 2 2     5   2
--R         b c x  + 6a b c x  + 15a b c x  + 20a b c x  + 15a b c x  + 6a b c x
--R       +
--R          6 2
--R         a c
--R  *
--R      +-----------------------------------+
--R      | 3   3       2   2     2         3
--R     \|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 860

--S 861 of 1394
r0:=2/17*c^2*(a+b*x)^7*sqrt(c*(a+b*x)^3)/b
--R
--R
--R   (2)
--R           7 2 7        6 2 6      2 5 2 5      3 4 2 4      4 3 2 3
--R         2b c x  + 14a b c x  + 42a b c x  + 70a b c x  + 70a b c x
--R       +
--R            5 2 2 2      6   2      7 2
--R         42a b c x  + 14a b c x + 2a c
--R    *
--R        +-----------------------------------+
--R        | 3   3       2   2     2         3
--R       \|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c
--R  /
--R     17b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 861
--S 862 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           8 2 8        7 2 7      2 6 2 6       3 5 2 5       4 4 2 4
--R         2b c x  + 16a b c x  + 56a b c x  + 112a b c x  + 140a b c x
--R       +
--R             5 3 2 3      6 2 2 2      7   2      8 2
--R         112a b c x  + 56a b c x  + 16a b c x + 2a c
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|b c x + a c
--R  /
--R     17b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 862
--S 863 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               7 2 7        6 2 6      2 5 2 5      3 4 2 4      4 3 2 3
--R           - 2b c x  - 14a b c x  - 42a b c x  - 70a b c x  - 70a b c x
--R         +
--R                5 2 2 2      6   2      7 2
--R           - 42a b c x  - 14a b c x - 2a c
--R      *
--R          +-----------------------------------+
--R          | 3   3       2   2     2         3

--R         \|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c
--R     +
--R             8 2 8        7 2 7      2 6 2 6       3 5 2 5       4 4 2 4
--R           2b c x  + 16a b c x  + 56a b c x  + 112a b c x  + 140a b c x
--R         +
--R               5 3 2 3      6 2 2 2      7   2      8 2
--R           112a b c x  + 56a b c x  + 16a b c x + 2a c
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|b c x + a c
--R  /
--R     17b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 863
--S 864 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R            8 3 8       7 3 7      2 6 3 6      3 5 3 5      4 4 3 4
--R           b c x  + 8a b c x  + 28a b c x  + 56a b c x  + 70a b c x
--R         +
--R              5 3 3 3      6 2 3 2     7   3     8 3
--R           56a b c x  + 28a b c x  + 8a b c x + a c
--R      *
--R          +-----------------------------------+
--R          | 3   3       2   2     2         3
--R         \|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c
--R     +
--R              9 3 9       8 3 8      2 7 3 7      3 6 3 6       4 5 3 5
--R           - b c x  - 9a b c x  - 36a b c x  - 84a b c x  - 126a b c x
--R         +
--R                 5 4 3 4      6 3 3 3      7 2 3 2     8   3     9 3
--R           - 126a b c x  - 84a b c x  - 36a b c x  - 9a b c x - a c
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|b c x + a c
--R  /
--R                    +-----------------------------------+
--R      +-----------+ | 3   3       2   2     2         3
--R     \|b c x + a c \|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 864
)clear all
--S 865 of 1394
t0:=(c*(a+b*x)^3)^(3/2)
--R

--R
--R   (1)
--R                                         +-----------------------------------+
--R     3   3       2   2     2         3   | 3   3       2   2     2         3
--R   (b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c)\|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 865
--S 866 of 1394
r0:=2/11*c*(a+b*x)^4*sqrt(c*(a+b*x)^3)/b
--R
--R
--R   (2)
--R          4   4       3   3      2 2   2     3          4
--R       (2b c x  + 8a b c x  + 12a b c x  + 8a b c x + 2a c)
--R    *
--R        +-----------------------------------+
--R        | 3   3       2   2     2         3
--R       \|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c
--R  /
--R     11b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 866
--S 867 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R          5   5        4   4      2 3   3      3 2   2      4          5
--R       (2b c x  + 10a b c x  + 20a b c x  + 20a b c x  + 10a b c x + 2a c)
--R    *
--R        +-----------+
--R       \|b c x + a c
--R  /
--R     11b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 867
--S 868 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R              4   4       3   3      2 2   2     3          4
--R         (- 2b c x  - 8a b c x  - 12a b c x  - 8a b c x - 2a c)
--R      *
--R          +-----------------------------------+
--R          | 3   3       2   2     2         3
--R         \|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c

--R     +
--R            5   5        4   4      2 3   3      3 2   2      4          5
--R         (2b c x  + 10a b c x  + 20a b c x  + 20a b c x  + 10a b c x + 2a c)
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|b c x + a c
--R  /
--R     11b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 868
--S 869 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R           5 2 5       4 2 4      2 3 2 3      3 2 2 2     4   2     5 2
--R         (b c x  + 5a b c x  + 10a b c x  + 10a b c x  + 5a b c x + a c )
--R      *
--R          +-----------------------------------+
--R          | 3   3       2   2     2         3
--R         \|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c
--R     +
--R              6 2 6       5 2 5      2 4 2 4      3 3 2 3      4 2 2 2
--R           - b c x  - 6a b c x  - 15a b c x  - 20a b c x  - 15a b c x
--R         +
--R               5   2     6 2
--R           - 6a b c x - a c
--R      *
--R          +-----------+
--R         \|b c x + a c
--R  /
--R                    +-----------------------------------+
--R      +-----------+ | 3   3       2   2     2         3
--R     \|b c x + a c \|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 869
)clear all
--S 870 of 1394
t0:=(c*(a+b*x)^3)^(1/2)
--R
--R
--R         +-----------------------------------+
--R         | 3   3       2   2     2         3
--R   (1)  \|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 870

--S 871 of 1394
r0:=2/5*(a+b*x)*sqrt(c*(a+b*x)^3)/b
--R
--R
--R                    +-----------------------------------+
--R                    | 3   3       2   2     2         3
--R        (2b x + 2a)\|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c
--R   (2)  -------------------------------------------------
--R                                5b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 871
--S 872 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2 2              2  +-----------+
--R        (2b x  + 4a b x + 2a )\|b c x + a c
--R   (3)  ------------------------------------
--R                         5b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 872
--S 873 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +-----------------------------------+
--R                     | 3   3       2   2     2         3
--R       (- 2b x - 2a)\|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c
--R     +
--R          2 2              2  +-----------+
--R       (2b x  + 4a b x + 2a )\|b c x + a c
--R  /
--R     5b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 873
--S 874 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                 +-----------------------------------+
--R         2   2               2   | 3   3       2   2     2         3
--R       (b c x  + 2a b c x + a c)\|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c
--R     +
--R           3   3       2   2     2         3   +-----------+
--R       (- b c x  - 3a b c x  - 3a b c x - a c)\|b c x + a c

--R  /
--R                    +-----------------------------------+
--R      +-----------+ | 3   3       2   2     2         3
--R     \|b c x + a c \|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 874
)clear all
--S 875 of 1394
t0:=1/(c*(a+b*x)^3)^(1/2)
--R
--R
--R                           1
--R   (1)  --------------------------------------
--R         +-----------------------------------+
--R         | 3   3       2   2     2         3
--R        \|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 875
--S 876 of 1394
r0:=-2*(a+b*x)/(b*sqrt(c*(a+b*x)^3))
--R
--R
--R                      - 2b x - 2a
--R   (2)  ---------------------------------------
--R          +-----------------------------------+
--R          | 3   3       2   2     2         3
--R        b\|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 876
--S 877 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 2
--R   (3)  - ---------------
--R            +-----------+
--R          b\|b c x + a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 877
--S 878 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            +-----------------------------------+
--R            | 3   3       2   2     2         3                 +-----------+

--R        - 2\|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c  + (2b x + 2a)\|b c x + a c
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                +-----------------------------------+
--R                  +-----------+ | 3   3       2   2     2         3
--R                b\|b c x + a c \|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 878
--S 879 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R         +-----------------------------------+
--R         | 3   3       2   2     2         3                 +-----------+
--R        \|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c  + (- b x - a)\|b c x + a c
--R   (5)  ------------------------------------------------------------------
--R                                   +-----------------------------------+
--R                     +-----------+ | 3   3       2   2     2         3
--R           (b x + a)\|b c x + a c \|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 879
)clear all
--S 880 of 1394
t0:=1/(c*(a+b*x)^3)^(3/2)
--R
--R
--R   (1)
--R                                        1
--R   ---------------------------------------------------------------------------
--R                                         +-----------------------------------+
--R     3   3       2   2     2         3   | 3   3       2   2     2         3
--R   (b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c)\|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 880
--S 881 of 1394
r0:=(-2/7)/(b*c*(a+b*x)^2*sqrt(c*(a+b*x)^3))
--R
--R
--R                                            2
--R   (2)  - --------------------------------------------------------------------
--R                                         +-----------------------------------+
--R             3   2        2        2     | 3   3       2   2     2         3
--R          (7b c x  + 14a b c x + 7a b c)\|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 881
--S 882 of 1394

a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                      2
--R   (3)  - ---------------------------------------------------------
--R             4   3        3   2      2 2        3     +-----------+
--R          (7b c x  + 21a b c x  + 21a b c x + 7a b c)\|b c x + a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 882
--S 883 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         +-----------------------------------+
--R         | 3   3       2   2     2         3                 +-----------+
--R     - 2\|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c  + (2b x + 2a)\|b c x + a c
--R  /
--R          4   3        3   2      2 2        3     +-----------+
--R       (7b c x  + 21a b c x  + 21a b c x + 7a b c)\|b c x + a c
--R    *
--R        +-----------------------------------+
--R        | 3   3       2   2     2         3
--R       \|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 883
--S 884 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R      +-----------------------------------+
--R      | 3   3       2   2     2         3                 +-----------+
--R     \|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c  + (- b x - a)\|b c x + a c
--R  /
--R         4   4       3   3     2 2   2     3         4   +-----------+
--R       (b c x  + 4a b c x  + 6a b c x  + 4a b c x + a c)\|b c x + a c
--R    *
--R        +-----------------------------------+
--R        | 3   3       2   2     2         3
--R       \|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 884
)clear all
--S 885 of 1394
t0:=1/(c*(a+b*x)^3)^(5/2)

--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          6 2 6       5 2 5      2 4 2 4      3 3 2 3      4 2 2 2     5   2
--R         b c x  + 6a b c x  + 15a b c x  + 20a b c x  + 15a b c x  + 6a b c x
--R       +
--R          6 2
--R         a c
--R    *
--R        +-----------------------------------+
--R        | 3   3       2   2     2         3
--R       \|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 885
--S 886 of 1394
r0:=(-2/13)/(b*c^2*(a+b*x)^5*sqrt(c*(a+b*x)^3))
--R
--R
--R   (2)
--R   -
--R        2
--R     /
--R               6 2 5        5 2 4       2 4 2 3       3 3 2 2      4 2 2
--R            13b c x  + 65a b c x  + 130a b c x  + 130a b c x  + 65a b c x
--R          +
--R               5   2
--R            13a b c
--R       *
--R           +-----------------------------------+
--R           | 3   3       2   2     2         3
--R          \|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 886
--S 887 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   -
--R        2
--R     /
--R               7 2 6        6 2 5       2 5 2 4       3 4 2 3       4 3 2 2
--R            13b c x  + 78a b c x  + 195a b c x  + 260a b c x  + 195a b c x
--R          +
--R               5 2 2       6   2
--R            78a b c x + 13a b c

--R       *
--R           +-----------+
--R          \|b c x + a c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 887
--S 888 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         +-----------------------------------+
--R         | 3   3       2   2     2         3                 +-----------+
--R     - 2\|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c  + (2b x + 2a)\|b c x + a c
--R  /
--R            7 2 6        6 2 5       2 5 2 4       3 4 2 3       4 3 2 2
--R         13b c x  + 78a b c x  + 195a b c x  + 260a b c x  + 195a b c x
--R       +
--R            5 2 2       6   2
--R         78a b c x + 13a b c
--R    *
--R                      +-----------------------------------+
--R        +-----------+ | 3   3       2   2     2         3
--R       \|b c x + a c \|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 888
--S 889 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R      +-----------------------------------+
--R      | 3   3       2   2     2         3                 +-----------+
--R     \|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c  + (- b x - a)\|b c x + a c
--R  /
--R          7 2 7       6 2 6      2 5 2 5      3 4 2 4      4 3 2 3      5 2 2 2
--R         b c x  + 7a b c x  + 21a b c x  + 35a b c x  + 35a b c x  + 21a b c x
--R       +
--R           6   2     7 2
--R         7a b c x + a c
--R    *
--R                      +-----------------------------------+
--R        +-----------+ | 3   3       2   2     2         3
--R       \|b c x + a c \|b c x  + 3a b c x  + 3a b c x + a c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 889
)clear all

--S 890 of 1394
t0:=(c/(a+b*x))^(5/2)
--R
--R
--R              +-------+
--R            2 |   c
--R           c  |-------
--R             \|b x + a
--R   (1)  ------------------
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 890
--S 891 of 1394
r0:=-2/3*c^2*sqrt(c/(a+b*x))/(b*(a+b*x))
--R
--R
--R              +-------+
--R            2 |   c
--R          2c  |-------
--R             \|b x + a
--R   (2)  - -------------
--R             2
--R           3b x + 3a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 891
--S 892 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              +-------+
--R            2 |   c
--R          2c  |-------
--R             \|b x + a
--R   (3)  - -------------
--R             2
--R           3b x + 3a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 892
--S 893 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 893

--S 894 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 894
)clear all
--S 895 of 1394
t0:=(c/(a+b*x))^(3/2)
--R
--R
--R          +-------+
--R          |   c
--R        c |-------
--R         \|b x + a
--R   (1)  -----------
--R          b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 895
--S 896 of 1394
r0:=-2*c*sqrt(c/(a+b*x))/b
--R
--R
--R             +-------+
--R             |   c
--R          2c |-------
--R            \|b x + a
--R   (2)  - ------------
--R                b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 896
--S 897 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +-------+
--R             |   c
--R          2c |-------
--R            \|b x + a
--R   (3)  - ------------
--R                b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 897
--S 898 of 1394

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 898
--S 899 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 899
)clear all
--S 900 of 1394
t0:=(c/(a+b*x))^(1/2)
--R
--R
--R         +-------+
--R         |   c
--R   (1)   |-------
--R        \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 900
--S 901 of 1394
r0:=2*(a+b*x)*sqrt(c/(a+b*x))/b
--R
--R
--R                    +-------+
--R                    |   c
--R        (2b x + 2a) |-------
--R                   \|b x + a
--R   (2)  ---------------------
--R                  b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 901
--S 902 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2c
--R   (3)  -----------
--R          +-------+
--R          |   c
--R        b |-------

--R         \|b x + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 902
--S 903 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 903
--S 904 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 904
)clear all
--S 905 of 1394
t0:=1/(c/(a+b*x))^(1/2)
--R
--R
--R             1
--R   (1)  ----------
--R         +-------+
--R         |   c
--R         |-------
--R        \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 905
--S 906 of 1394
r0:=2/3*(a+b*x)/(b*sqrt(c/(a+b*x)))
--R
--R
--R          2b x + 2a
--R   (2)  ------------
--R           +-------+
--R           |   c
--R        3b |-------
--R          \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 906
--S 907 of 1394
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R          2b x + 2a
--R   (3)  ------------
--R           +-------+
--R           |   c
--R        3b |-------
--R          \|b x + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 907
--S 908 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 908
--S 909 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 909
)clear all
--S 910 of 1394
t0:=1/(c/(a+b*x))^(3/2)
--R
--R
--R          b x + a
--R   (1)  -----------
--R          +-------+
--R          |   c
--R        c |-------
--R         \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 910
--S 911 of 1394
r0:=2/5*(a+b*x)^2/(b*c*sqrt(c/(a+b*x)))
--R
--R
--R          2 2              2
--R        2b x  + 4a b x + 2a
--R   (2)  --------------------
--R                +-------+

--R                |   c
--R           5b c |-------
--R               \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 911
--S 912 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          2 2              2
--R        2b x  + 4a b x + 2a
--R   (3)  --------------------
--R                +-------+
--R                |   c
--R           5b c |-------
--R               \|b x + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 912
--S 913 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 913
--S 914 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 914
)clear all
--S 915 of 1394
t0:=1/(c/(a+b*x))^(5/2)
--R
--R
--R         2 2             2
--R        b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ------------------
--R              +-------+
--R            2 |   c
--R           c  |-------
--R             \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 915
--S 916 of 1394
r0:=2/7*(a+b*x)^3/(b*c^2*sqrt(c/(a+b*x)))
--R
--R
--R          3 3       2 2     2        3
--R        2b x  + 6a b x  + 6a b x + 2a
--R   (2)  ------------------------------
--R                      +-------+
--R                    2 |   c
--R                7b c  |-------
--R                     \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 916
--S 917 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          3 3       2 2     2        3
--R        2b x  + 6a b x  + 6a b x + 2a
--R   (3)  ------------------------------
--R                      +-------+
--R                    2 |   c
--R                7b c  |-------
--R                     \|b x + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 917
--S 918 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 918
--S 919 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 919
)clear all
--S 920 of 1394
t0:=(c/(a+b*x)^2)^(5/2)

--R
--R
--R                   +------------------+
--R                 2 |         c
--R                c  |------------------
--R                   | 2 2             2
--R                  \|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 920
--S 921 of 1394
r0:=-1/4*c^2*sqrt(c/(a+b*x)^2)/(b*(a+b*x)^3)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                2 |         c
--R               c  |------------------
--R                  | 2 2             2
--R                 \|b x  + 2a b x + a
--R   (2)  - ---------------------------------
--R            4 3        3 2      2 2      3
--R          4b x  + 12a b x  + 12a b x + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 921
--S 922 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                              2 +-+
--R                             c \|c
--R   (3)  - --------------------------------------------
--R            5 4        4 3      2 3 2      3 2      4
--R          4b x  + 16a b x  + 24a b x  + 16a b x + 4a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 922
--S 923 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                  +------------------+
--R           2 +-+       2       2  |         c
--R        - c \|c  + (b c x + a c ) |------------------
--R                                  | 2 2             2
--R                                 \|b x  + 2a b x + a
--R   (4)  ----------------------------------------------

--R           5 4        4 3      2 3 2      3 2      4
--R         4b x  + 16a b x  + 24a b x  + 16a b x + 4a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 923
--S 924 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                                    +------------------+
--R           2 +-+         2       2  |         c
--R          c \|c  + (- b c x - a c ) |------------------
--R                                    | 2 2             2
--R                                   \|b x  + 2a b x + a
--R   (5)  --------------------------------------------------
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 924
)clear all
--S 925 of 1394
t0:=(c/(a+b*x)^2)^(3/2)
--R
--R
--R          +------------------+
--R          |         c
--R        c |------------------
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ----------------------
--R           2 2             2
--R          b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 925
--S 926 of 1394
r0:=-1/2*c*sqrt(c/(a+b*x)^2)/(b*(a+b*x))
--R
--R
--R            +------------------+
--R            |         c
--R          c |------------------
--R            | 2 2             2
--R           \|b x  + 2a b x + a
--R   (2)  - ----------------------
--R                  2
--R                2b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 926
--S 927 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                    +-+
--R                  c\|c
--R   (3)  - ---------------------
--R            3 2       2      2
--R          2b x  + 4a b x + 2a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 927
--S 928 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                +------------------+
--R            +-+                 |         c
--R        - c\|c  + (b c x + a c) |------------------
--R                                | 2 2             2
--R                               \|b x  + 2a b x + a
--R   (4)  --------------------------------------------
--R                      3 2       2      2
--R                    2b x  + 4a b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 928
--S 929 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R                                +------------------+
--R          +-+                   |         c
--R        c\|c  + (- b c x - a c) |------------------
--R                                | 2 2             2
--R                               \|b x  + 2a b x + a
--R   (5)  --------------------------------------------
--R                 3 3       2 2     2       3
--R                b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 929
)clear all
--S 930 of 1394
t0:=(c/(a+b*x)^2)^(1/2)
--R
--R

--R         +------------------+
--R         |         c
--R   (1)   |------------------
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 930
--S 931 of 1394
r0:=(a+b*x)*log(a+b*x)*sqrt(c/(a+b*x)^2)/b
--R
--R
--R                              +------------------+
--R                              |         c
--R        (b x + a)log(b x + a) |------------------
--R                              | 2 2             2
--R                             \|b x  + 2a b x + a
--R   (2)  ------------------------------------------
--R                             b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 931
--S 932 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                     +-+
--R        log(b x + a)\|c
--R   (3)  ----------------
--R                b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 932
--S 933 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R                                                   +------------------+
--R                     +-+                           |         c
--R        log(b x + a)\|c  + (- b x - a)log(b x + a) |------------------
--R                                                   | 2 2             2
--R                                                  \|b x  + 2a b x + a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 933
--S 934 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R                    +------------------+
--R                    |         c          +-+
--R          (b x + a) |------------------ \|c  - c
--R                    | 2 2             2
--R                   \|b x  + 2a b x + a
--R   (5)  -----------------------------------------
--R                             +------------------+
--R          2 2             2  |         c
--R        (b x  + 2a b x + a ) |------------------
--R                             | 2 2             2
--R                            \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 934
)clear all
--S 935 of 1394
t0:=1/(c/(a+b*x)^2)^(1/2)
--R
--R
--R                  1
--R   (1)  ---------------------
--R         +------------------+
--R         |         c
--R         |------------------
--R         | 2 2             2
--R        \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 935
--S 936 of 1394
r0a:=1/2*(a+b*x)/(b*sqrt(c/(a+b*x)^2))
--R
--R
--R                b x + a
--R   (2)  -----------------------
--R           +------------------+
--R           |         c
--R        2b |------------------
--R           | 2 2             2
--R          \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 936
--S 937 of 1394
r0b:=a*x/((a+b*x)*sqrt(c/(a+b*x)^2))+1/2*b*x^2/((a+b*x)*sqrt(c/(a+b*x)^2))
--R
--R
--R                      2

--R                   b x  + 2a x
--R   (3)  --------------------------------
--R                    +------------------+
--R                    |         c
--R        (2b x + 2a) |------------------
--R                    | 2 2             2
--R                   \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 937
--S 938 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2
--R        b x  + 2a x
--R   (4)  -----------
--R             +-+
--R           2\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 938
--S 939 of 1394
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R                                          +------------------+
--R                    +-+     2 2           |         c
--R        (- b x - a)\|c  + (b x  + 2a b x) |------------------
--R                                          | 2 2             2
--R                                         \|b x  + 2a b x + a
--R   (5)  ------------------------------------------------------
--R                         +------------------+
--R                         |         c          +-+
--R                      2b |------------------ \|c
--R                         | 2 2             2
--R                        \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 939
--S 940 of 1394
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R                  +------------------+
--R                  |         c          +-+
--R        (b x + a) |------------------ \|c  - c
--R                  | 2 2             2
--R                 \|b x  + 2a b x + a
--R   (6)  --------------------------------------

--R                  +------------------+
--R                  |         c
--R                c |------------------
--R                  | 2 2             2
--R                 \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 940
--S 941 of 1394
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R                                                      +------------------+
--R              2         +-+     2 3         2     2   |         c
--R        (- b x  - 2a x)\|c  + (b x  + 3a b x  + 2a x) |------------------
--R                                                      | 2 2             2
--R                                                     \|b x  + 2a b x + a
--R   (7)  ------------------------------------------------------------------
--R                                   +------------------+
--R                                   |         c          +-+
--R                       (2b x + 2a) |------------------ \|c
--R                                   | 2 2             2
--R                                  \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 941
--S 942 of 1394
d0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                                               +------------------+
--R                  +-+       2 2             2  |         c
--R        (b x + a)\|c  + (- b x  - 2a b x - a ) |------------------
--R                                               | 2 2             2
--R                                              \|b x  + 2a b x + a
--R   (8)  -----------------------------------------------------------
--R                                     c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 942
)clear all
--S 943 of 1394
t0:=1/(c/(a+b*x)^2)^(3/2)
--R
--R
--R           2 2             2
--R          b x  + 2a b x + a
--R   (1)  ----------------------
--R          +------------------+

--R          |         c
--R        c |------------------
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 943
--S 944 of 1394
r0:=1/4*(a+b*x)^3/(b*c*sqrt(c/(a+b*x)^2))
--R
--R
--R         3 3       2 2     2       3
--R        b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (2)  ----------------------------
--R               +------------------+
--R               |         c
--R          4b c |------------------
--R               | 2 2             2
--R              \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 944
--S 945 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         3 4       2 3     2   2     3
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a x
--R   (3)  -------------------------------
--R                        +-+
--R                     4c\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 945
--S 946 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           3 3       2 2     2       3  +-+
--R       (- b x  - 3a b x  - 3a b x - a )\|c
--R     +
--R                                           +------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3     |         c
--R       (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x) |------------------
--R                                           | 2 2             2
--R                                          \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R          +------------------+
--R          |         c          +-+

--R     4b c |------------------ \|c
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 946
--S 947 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                      +------------------+
--R         3 3       2 2     2       3  |         c          +-+    2   2
--R       (b x  + 3a b x  + 3a b x + a ) |------------------ \|c  - b c x
--R                                      | 2 2             2
--R                                     \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R                     2
--R       - 2a b c x - a c
--R  /
--R        +------------------+
--R      2 |         c
--R     c  |------------------
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 947
)clear all
--S 948 of 1394
t0:=1/(c/(a+b*x)^2)^(5/2)
--R
--R
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R        b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a
--R   (1)  --------------------------------------
--R                   +------------------+
--R                 2 |         c
--R                c  |------------------
--R                   | 2 2             2
--R                  \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 948
--S 949 of 1394
r0:=1/6*(a+b*x)^5/(b*c^2*sqrt(c/(a+b*x)^2))
--R
--R
--R         5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5

--R        b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a
--R   (2)  --------------------------------------------------
--R                          +------------------+
--R                        2 |         c
--R                    6b c  |------------------
--R                          | 2 2             2
--R                         \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 949
--S 950 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         5 6       4 5      2 3 4      3 2 3      4   2     5
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a x
--R   (3)  ------------------------------------------------------
--R                                  2 +-+
--R                                6c \|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 950
--S 951 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5  +-+
--R       (- b x  - 5a b x  - 10a b x  - 10a b x  - 5a b x - a )\|c
--R     +
--R           6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5
--R         (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x)
--R      *
--R          +------------------+
--R          |         c
--R          |------------------
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R  /
--R           +------------------+
--R         2 |         c          +-+
--R     6b c  |------------------ \|c
--R           | 2 2             2
--R          \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 951
--S 952 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)
--R           5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R         (b x  + 5a b x  + 10a b x  + 10a b x  + 5a b x + a )
--R      *
--R          +------------------+
--R          |         c          +-+
--R          |------------------ \|c
--R          | 2 2             2
--R         \|b x  + 2a b x + a
--R     +
--R          4   4       3   3     2 2   2     3         4
--R       - b c x  - 4a b c x  - 6a b c x  - 4a b c x - a c
--R  /
--R        +------------------+
--R      3 |         c
--R     c  |------------------
--R        | 2 2             2
--R       \|b x  + 2a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 952
)clear all
--S 953 of 1394
t0:=(c/(a+b*x)^3)^(5/2)
--R
--R
--R                         +----------------------------+
--R                       2 |              c
--R                      c  |----------------------------
--R                         | 3 3       2 2     2       3
--R                        \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 953
--S 954 of 1394
r0:=-2/13*c^2*sqrt(c/(a+b*x)^3)/(b*(a+b*x)^5)
--R
--R
--R                           +----------------------------+
--R                         2 |              c
--R                       2c  |----------------------------
--R                           | 3 3       2 2     2       3
--R                          \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (2)  - -----------------------------------------------------------
--R             6 5        5 4       2 4 3       3 3 2      4 2       5

--R          13b x  + 65a b x  + 130a b x  + 130a b x  + 65a b x + 13a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 954
--S 955 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                      +-------+
--R                                    2 |   c
--R                                  2c  |-------
--R                                     \|b x + a
--R   - -----------------------------------------------------------------------
--R        7 6        6 5       2 5 4       3 4 3       4 3 2      5 2       6
--R     13b x  + 78a b x  + 195a b x  + 260a b x  + 195a b x  + 78a b x + 13a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 955
--S 956 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            +-------+                    +----------------------------+
--R          2 |   c            2        2  |              c
--R      - 2c  |-------  + (2b c x + 2a c ) |----------------------------
--R           \|b x + a                     | 3 3       2 2     2       3
--R                                        \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R      7 6        6 5       2 5 4       3 4 3       4 3 2      5 2       6
--R   13b x  + 78a b x  + 195a b x  + 260a b x  + 195a b x  + 78a b x + 13a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 956
--S 957 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R          +-------+                  +----------------------------+
--R        3 |   c           3       3  |              c
--R     - c  |-------  + (b c x + a c ) |----------------------------
--R         \|b x + a                   | 3 3       2 2     2       3
--R                                    \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R  /
--R          9 9       8 8      2 7 7      3 6 6       4 5 5       5 4 4      6 3 3
--R         b x  + 9a b x  + 36a b x  + 84a b x  + 126a b x  + 126a b x  + 84a b x
--R       +
--R            7 2 2     8       9

--R         36a b x  + 9a b x + a
--R    *
--R        +----------------------------+ +-------+
--R        |              c               |   c
--R        |----------------------------  |-------
--R        | 3 3       2 2     2       3 \|b x + a
--R       \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 957
)clear all
--S 958 of 1394
t0:=(c/(a+b*x)^3)^(3/2)
--R
--R
--R          +----------------------------+
--R          |              c
--R        c |----------------------------
--R          | 3 3       2 2     2       3
--R         \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (1)  --------------------------------
--R           3 3       2 2     2       3
--R          b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 958
--S 959 of 1394
r0:=-2/7*c*sqrt(c/(a+b*x)^3)/(b*(a+b*x)^2)
--R
--R
--R             +----------------------------+
--R             |              c
--R          2c |----------------------------
--R             | 3 3       2 2     2       3
--R            \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (2)  - ---------------------------------
--R                  3 2        2      2
--R                7b x  + 14a b x + 7a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 959
--S 960 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                        +-------+
--R                        |   c
--R                     2c |-------
--R                       \|b x + a

--R   (3)  - ---------------------------------
--R            4 3        3 2      2 2      3
--R          7b x  + 21a b x  + 21a b x + 7a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 960
--S 961 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             +-------+                   +----------------------------+
--R             |   c                       |              c
--R        - 2c |-------  + (2b c x + 2a c) |----------------------------
--R            \|b x + a                    | 3 3       2 2     2       3
--R                                        \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (4)  ---------------------------------------------------------------
--R                         4 3        3 2      2 2      3
--R                       7b x  + 21a b x  + 21a b x + 7a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 961
--S 962 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R          +-------+                  +----------------------------+
--R        2 |   c           2       2  |              c
--R     - c  |-------  + (b c x + a c ) |----------------------------
--R         \|b x + a                   | 3 3       2 2     2       3
--R                                    \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R  /
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R       (b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a )
--R    *
--R        +----------------------------+ +-------+
--R        |              c               |   c
--R        |----------------------------  |-------
--R        | 3 3       2 2     2       3 \|b x + a
--R       \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 962
)clear all
--S 963 of 1394
t0:=(c/(a+b*x)^3)^(1/2)
--R
--R
--R         +----------------------------+

--R         |              c
--R   (1)   |----------------------------
--R         | 3 3       2 2     2       3
--R        \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 963
--S 964 of 1394
r0:=-2*(a+b*x)*sqrt(c/(a+b*x)^3)/b
--R
--R
--R                      +----------------------------+
--R                      |              c
--R        (- 2b x - 2a) |----------------------------
--R                      | 3 3       2 2     2       3
--R                     \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (2)  --------------------------------------------
--R                              b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 964
--S 965 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             +-------+
--R             |   c
--R          2  |-------
--R            \|b x + a
--R   (3)  - -----------
--R               b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 965
--S 966 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R             +-------+              +----------------------------+
--R             |   c                  |              c
--R        - 2  |------- + (2b x + 2a) |----------------------------
--R            \|b x + a               | 3 3       2 2     2       3
--R                                   \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (4)  ----------------------------------------------------------
--R                                     b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 966
--S 967 of 1394
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)
--R             +-------+                 +----------------------------+
--R             |   c                     |              c
--R         - c |-------  + (b c x + a c) |----------------------------
--R            \|b x + a                  | 3 3       2 2     2       3
--R                                      \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                  +----------------------------+ +-------+
--R     3 3       2 2     2       3  |              c               |   c
--R   (b x  + 3a b x  + 3a b x + a ) |----------------------------  |-------
--R                                  | 3 3       2 2     2       3 \|b x + a
--R                                 \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 967
)clear all
--S 968 of 1394
t0:=1/(c/(a+b*x)^3)^(1/2)
--R
--R
--R                       1
--R   (1)  -------------------------------
--R         +----------------------------+
--R         |              c
--R         |----------------------------
--R         | 3 3       2 2     2       3
--R        \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 968
--S 969 of 1394
r0:=2/5*(a+b*x)/(b*sqrt(c/(a+b*x)^3))
--R
--R
--R                    2b x + 2a
--R   (2)  ---------------------------------
--R           +----------------------------+
--R           |              c
--R        5b |----------------------------
--R           | 3 3       2 2     2       3
--R          \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 969
--S 970 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R          2 2              2
--R        2b x  + 4a b x + 2a
--R   (3)  --------------------
--R               +-------+
--R               |   c
--R            5b |-------
--R              \|b x + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 970
--S 971 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                     +-------+
--R                     |   c
--R       (- 2b x - 2a) |-------
--R                    \|b x + a
--R     +
--R                              +----------------------------+
--R          2 2              2  |              c
--R       (2b x  + 4a b x + 2a ) |----------------------------
--R                              | 3 3       2 2     2       3
--R                             \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R  /
--R        +----------------------------+ +-------+
--R        |              c               |   c
--R     5b |----------------------------  |-------
--R        | 3 3       2 2     2       3 \|b x + a
--R       \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 971
--S 972 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R           +-------+             +----------------------------+
--R           |   c                 |              c
--R        -  |-------  + (b x + a) |----------------------------
--R          \|b x + a              | 3 3       2 2     2       3
--R                                \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (5)  -------------------------------------------------------
--R                +----------------------------+ +-------+
--R                |              c               |   c
--R                |----------------------------  |-------
--R                | 3 3       2 2     2       3 \|b x + a
--R               \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a

)clear all
--S 973 of 1394
t0:=1/(c/(a+b*x)^3)^(3/2)
--R
--R
--R           3 3       2 2     2       3
--R          b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R   (1)  --------------------------------
--R          +----------------------------+
--R          |              c
--R        c |----------------------------
--R          | 3 3       2 2     2       3
--R         \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 973
--S 974 of 1394
r0:=2/11*(a+b*x)^4/(b*c*sqrt(c/(a+b*x)^3))
--R
--R
--R          4 4       3 3      2 2 2     3        4
--R        2b x  + 8a b x  + 12a b x  + 8a b x + 2a
--R   (2)  -----------------------------------------
--R                 +----------------------------+
--R                 |              c
--R           11b c |----------------------------
--R                 | 3 3       2 2     2       3
--R                \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 974
--S 975 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R          5 5        4 4      2 3 3      3 2 2      4        5
--R        2b x  + 10a b x  + 20a b x  + 20a b x  + 10a b x + 2a
--R   (3)  ------------------------------------------------------
--R                                  +-------+
--R                                  |   c
--R                            11b c |-------
--R                                 \|b x + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 975
--S 976 of 1394

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                     +-------+
--R            4 4       3 3      2 2 2     3        4  |   c
--R       (- 2b x  - 8a b x  - 12a b x  - 8a b x - 2a ) |-------
--R                                                    \|b x + a
--R     +
--R            5 5        4 4      2 3 3      3 2 2      4        5
--R         (2b x  + 10a b x  + 20a b x  + 20a b x  + 10a b x + 2a )
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |              c
--R          |----------------------------
--R          | 3 3       2 2     2       3
--R         \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R  /
--R           +----------------------------+ +-------+
--R           |              c               |   c
--R     11b c |----------------------------  |-------
--R           | 3 3       2 2     2       3 \|b x + a
--R          \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 976
--S 977 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R                                        +-------+
--R           3 3       2 2     2       3  |   c
--R       (- b x  - 3a b x  - 3a b x - a ) |-------
--R                                       \|b x + a
--R     +
--R                                                +----------------------------+
--R         4 4       3 3     2 2 2     3       4  |              c
--R       (b x  + 4a b x  + 6a b x  + 4a b x + a ) |----------------------------
--R                                                | 3 3       2 2     2       3
--R                                               \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R  /
--R       +----------------------------+ +-------+
--R       |              c               |   c
--R     c |----------------------------  |-------
--R       | 3 3       2 2     2       3 \|b x + a
--R      \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 977

--S 978 of 1394
t0:=1/(c/(a+b*x)^3)^(5/2)
--R
--R
--R         6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R        b x  + 6a b x  + 15a b x  + 20a b x  + 15a b x  + 6a b x + a
--R   (1)  -------------------------------------------------------------
--R                         +----------------------------+
--R                       2 |              c
--R                      c  |----------------------------
--R                         | 3 3       2 2     2       3
--R                        \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 978
--S 979 of 1394
r0:=2/17*(a+b*x)^7/(b*c^2*sqrt(c/(a+b*x)^3))
--R
--R
--R   (2)
--R     7 7        6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2      6        7
--R   2b x  + 14a b x  + 42a b x  + 70a b x  + 70a b x  + 42a b x  + 14a b x + 2a
--R   ----------------------------------------------------------------------------
--R                              +----------------------------+
--R                            2 |              c
--R                       17b c  |----------------------------
--R                              | 3 3       2 2     2       3
--R                             \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 979
--S 980 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R         8 8        7 7      2 6 6       3 5 5       4 4 4       5 3 3
--R       2b x  + 16a b x  + 56a b x  + 112a b x  + 140a b x  + 112a b x
--R     +
--R          6 2 2      7        8
--R       56a b x  + 16a b x + 2a
--R  /
--R            +-------+
--R          2 |   c
--R     17b c  |-------
--R           \|b x + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 980

--S 981 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R               7 7        6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2
--R           - 2b x  - 14a b x  - 42a b x  - 70a b x  - 70a b x  - 42a b x
--R         +
--R                6        7
--R           - 14a b x - 2a
--R      *
--R          +-------+
--R          |   c
--R          |-------
--R         \|b x + a
--R     +
--R             8 8        7 7      2 6 6       3 5 5       4 4 4       5 3 3
--R           2b x  + 16a b x  + 56a b x  + 112a b x  + 140a b x  + 112a b x
--R         +
--R              6 2 2      7        8
--R           56a b x  + 16a b x + 2a
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |              c
--R          |----------------------------
--R          | 3 3       2 2     2       3
--R         \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R  /
--R            +----------------------------+ +-------+
--R          2 |              c               |   c
--R     17b c  |----------------------------  |-------
--R            | 3 3       2 2     2       3 \|b x + a
--R           \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 981
--S 982 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)
--R             6 6       5 5      2 4 4      3 3 3      4 2 2     5       6
--R         (- b x  - 6a b x  - 15a b x  - 20a b x  - 15a b x  - 6a b x - a )
--R      *
--R          +-------+
--R          |   c
--R          |-------
--R         \|b x + a
--R     +

--R            7 7       6 6      2 5 5      3 4 4      4 3 3      5 2 2     6
--R           b x  + 7a b x  + 21a b x  + 35a b x  + 35a b x  + 21a b x  + 7a b x
--R         +
--R            7
--R           a
--R      *
--R          +----------------------------+
--R          |              c
--R          |----------------------------
--R          | 3 3       2 2     2       3
--R         \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R  /
--R        +----------------------------+ +-------+
--R      2 |              c               |   c
--R     c  |----------------------------  |-------
--R        | 3 3       2 2     2       3 \|b x + a
--R       \|b x  + 3a b x  + 3a b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 982
)clear all
--S 983 of 1394
t0:=(c*(a+b*x)^(3/2))^(2/3)
--R
--R
--R         +-----------------------+2
--R        3|              +-------+
--R   (1)  \|(b c x + a c)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 983
--S 984 of 1394
r0a:=1/2*(a+b*x)*(c*(a+b*x)^(3/2))^(2/3)/b
--R
--R
--R                  +-----------------------+2
--R                 3|              +-------+
--R        (b x + a)\|(b c x + a c)\|b x + a
--R   (2)  ------------------------------------
--R                         2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 984
--S 985 of 1394
r0b:=a*x*(c*(a+b*x)^(3/2))^(2/3)/(a+b*x)+_
     1/2*b*x^2*(c*(a+b*x)^(3/2))^(2/3)/(a+b*x)
--R
--R
--R                      +-----------------------+2

--R            2        3|              +-------+
--R        (b x  + 2a x)\|(b c x + a c)\|b x + a
--R   (3)  ----------------------------------------
--R                        2b x + 2a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 985
--S 986 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                      +-----------------------+2
--R            2        3|              +-------+
--R        (b x  + 2a x)\|(b c x + a c)\|b x + a
--R   (4)  ----------------------------------------
--R                        2b x + 2a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 986
--S 987 of 1394
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R              +-----------------------+2
--R           2 3|              +-------+
--R          a  \|(b c x + a c)\|b x + a
--R   (5)  - -----------------------------
--R                     2
--R                   2b x + 2a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 987
--S 988 of 1394
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 988
--S 989 of 1394
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 989
--S 990 of 1394
d0b:=D(m0b,x)

--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 990
)clear all
--S 991 of 1394
t0:=(c*(a+b*x)^(2/3))^(3/2)
--R
--R
--R                      +-------------+
--R          3+-------+2 |  3+-------+2
--R   (1)  c \|b x + a  \|c \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 991
--S 992 of 1394
r0a:=1/2*c*(a+b*x)^(5/3)*sqrt(c*(a+b*x)^(2/3))/b
--R
--R
--R                                 +-------------+
--R                     3+-------+2 |  3+-------+2
--R        (b c x + a c)\|b x + a  \|c \|b x + a
--R   (2)  ----------------------------------------
--R                           2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 992
--S 993 of 1394
r0b:=a*c*x*sqrt(c*(a+b*x)^(2/3))/(a+b*x)^(1/3)+_
     1/2*b*c*x^2*sqrt(c*(a+b*x)^(2/3))/(a+b*x)^(1/3)
--R
--R
--R                          +-------------+
--R              2           |  3+-------+2
--R        (b c x  + 2a c x)\|c \|b x + a
--R   (3)  ---------------------------------
--R                    3+-------+
--R                   2\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 993
--S 994 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R              2           +-+
--R        (b c x  + 2a c x)\|c

--R   (4)  ---------------------
--R                  2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 994
--S 995 of 1394
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R                                   +-------------+
--R                       3+-------+2 |  3+-------+2      2   2             +-+
--R        (- b c x - a c)\|b x + a  \|c \|b x + a    + (b c x  + 2a b c x)\|c
--R   (5)  --------------------------------------------------------------------
--R                                         2b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 995
--S 996 of 1394
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R                          +-------------+
--R                      +-+ |  3+-------+2          2       2 3+-------+
--R        (b c x + a c)\|c \|c \|b x + a    + (- b c x - a c )\|b x + a
--R   (6)  --------------------------------------------------------------
--R                                +-------------+
--R                                |  3+-------+2
--R                               \|c \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 996
--S 997 of 1394
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R                            +-------------+
--R                2           |  3+-------+2          2           +-+3+-------+
--R        (- b c x  - 2a c x)\|c \|b x + a    + (b c x  + 2a c x)\|c \|b x + a
--R   (7)  ---------------------------------------------------------------------
--R                                      3+-------+
--R                                     2\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 997
--S 998 of 1394
--Rd0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                          +-------------+
--R                      +-+ |  3+-------+2          2       2 3+-------+

--R        (b c x + a c)\|c \|c \|b x + a    + (- b c x - a c )\|b x + a
--R   (8)  --------------------------------------------------------------
--R                                +-------------+
--R                                |  3+-------+2
--R                               \|c \|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 998
)clear all
--S 999 of 1394
t0:=1/(c/(a+b*x)^(3/2))^(2/3)
--R
--R
--R                   1
--R   (1)  -----------------------
--R         +-------------------+2
--R         |         c
--R         |-------------------
--R        3|          +-------+
--R        \|(b x + a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 999
--S 1000 of 1394
r0a:=1/2*(a+b*x)/(b*(c/(a+b*x)^(3/2))^(2/3))
--R
--R
--R                  b x + a
--R   (2)  --------------------------
--R            +-------------------+2
--R            |         c
--R        2b  |-------------------
--R           3|          +-------+
--R           \|(b x + a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1000
--S 1001 of 1394
r0b:=a*x/((c/(a+b*x)^(3/2))^(2/3)*(a+b*x))+_
     1/2*b*x^2/((c/(a+b*x)^(3/2))^(2/3)*(a+b*x))
--R
--R
--R                       2
--R                    b x  + 2a x
--R   (3)  ----------------------------------
--R                     +-------------------+2
--R                     |         c
--R        (2b x + 2a)  |-------------------
--R                    3|          +-------+

--R                    \|(b x + a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1001
--S 1002 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                 +-------------------+
--R          2 3         2     2    |         c
--R        (b x  + 3a b x  + 2a x)  |-------------------
--R                                3|          +-------+
--R                                \|(b x + a)\|b x + a
--R   (4)  ---------------------------------------------
--R                            +-------+
--R                         2c\|b x + a
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1002
--S 1003 of 1394
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R                             2
--R                            a
--R   (5)  - -------------------------------------
--R                          +-------------------+2
--R              +-------+2  |         c
--R          2b \|b x + a    |-------------------
--R                         3|          +-------+
--R                         \|(b x + a)\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1003
--S 1004 of 1394
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R   (6)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1004
--S 1005 of 1394
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R   (7)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1005

--S 1006 of 1394
--Rd0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R   (8)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1006
)clear all
--S 1007 of 1394
t0:=1/(c/(a+b*x)^(2/3))^(3/2)
--R
--R
--R          3+-------+2
--R          \|b x + a
--R   (1)  ---------------
--R          +-----------+
--R          |     c
--R        c |-----------
--R          |3+-------+2
--R         \|\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1007
--S 1008 of 1394
r0a:=1/2*(a+b*x)^(5/3)/(b*c*sqrt(c/(a+b*x)^(2/3)))
--R
--R
--R                 3+-------+2
--R        (b x + a)\|b x + a
--R   (2)  --------------------
--R              +-----------+
--R              |     c
--R         2b c |-----------
--R              |3+-------+2
--R             \|\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1008
--S 1009 of 1394
r0b:=a*x/(c*(a+b*x)^(1/3)*sqrt(c/(a+b*x)^(2/3)))+_
     1/2*b*x^2/(c*(a+b*x)^(1/3)*sqrt(c/(a+b*x)^(2/3)))
--R
--R
--R                   2
--R                b x  + 2a x
--R   (3)  --------------------------
--R                     +-----------+
--R          3+-------+ |     c

--R        2c\|b x + a  |-----------
--R                     |3+-------+2
--R                    \|\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1009
--S 1010 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R           2
--R        b x  + 2a x
--R   (4)  -----------
--R              +-+
--R           2c\|c
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1010
--S 1011 of 1394
m0a:=a0-r0a
--R
--R
--R                        +-----------+
--R          2 2           |     c                     +-+3+-------+2
--R        (b x  + 2a b x) |-----------  + (- b x - a)\|c \|b x + a
--R                        |3+-------+2
--R                       \|\|b x + a
--R   (5)  ----------------------------------------------------------
--R                                   +-----------+
--R                               +-+ |     c
--R                          2b c\|c  |-----------
--R                                   |3+-------+2
--R                                  \|\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1011
--S 1012 of 1394
d0a:=D(m0a,x)
--R
--R
--R                      +-----------+
--R                  +-+ |     c           3+-------+2
--R        (b x + a)\|c  |-----------  - c \|b x + a
--R                      |3+-------+2
--R                     \|\|b x + a
--R   (6)  -------------------------------------------
--R                         +-----------+
--R                       2 |     c
--R                      c  |-----------
--R                         |3+-------+2

--R                        \|\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1012
--S 1013 of 1394
m0b:=a0-r0b
--R
--R
--R                                +-----------+
--R            2        3+-------+ |     c               2         +-+
--R        (b x  + 2a x)\|b x + a  |-----------  + (- b x  - 2a x)\|c
--R                                |3+-------+2
--R                               \|\|b x + a
--R   (7)  -----------------------------------------------------------
--R                                        +-----------+
--R                          +-+3+-------+ |     c
--R                       2c\|c \|b x + a  |-----------
--R                                        |3+-------+2
--R                                       \|\|b x + a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1013
--S 1014 of 1394
--Rd0b:=D(m0b,x)
--R
--R
--R                              +-----------+
--R                   3+-------+ |     c                   +-+
--R        (- b x - a)\|b x + a  |-----------  + (b x + a)\|c
--R                              |3+-------+2
--R                             \|\|b x + a
--R   (8)  ---------------------------------------------------
--R                                  2
--R                                 c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1014
)clear all
--S 1015 of 1394
t0:=(c+d*x)^3*(a+b*(c+d*x)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R        5 5         4 4         2      3 3         3         2 2
--R     b d x  + 5b c d x  + (10b c  + a)d x  + (10b c  + 3a c)d x
--R   +
--R          4       2          5      3
--R     (5b c  + 3a c )d x + b c  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)

--E 1015
--S 1016 of 1394
r0:=1/4*a*(c+d*x)^4/d+1/6*b*(c+d*x)^6/d
--R
--R
--R   (2)
--R       1    6 6        5 5    5    2   1    4 4    10    3        3 3
--R       - b d x  + b c d x  + (- b c  + - a)d x  + (-- b c  + a c)d x
--R       6                      2        4            3
--R     +
--R        5    4   3    2  2 2       5      3       1    6   1    4
--R       (- b c  + - a c )d x  + (b c  + a c )d x + - b c  + - a c
--R        2        2                                6        4
--R  /
--R     d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1016
--S 1017 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1    5 6        4 5    5    2   1    3 4    10    3        2 3
--R     - b d x  + b c d x  + (- b c  + - a)d x  + (-- b c  + a c)d x
--R     6                      2        4            3
--R   +
--R      5    4   3    2    2       5      3
--R     (- b c  + - a c )d x  + (b c  + a c )x
--R      2        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1017
--S 1018 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1    6   1    4
--R        - - b c  - - a c
--R          6        4
--R   (4)  -----------------
--R                d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1018
--S 1019 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R

--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1019
)clear all
--S 1020 of 1394
t0:=(c+d*x)^3*(a+b*(c+d*x)^2)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 7 7     2   6 6       2 2         5 5       2 3            4 4
--R     b d x  + 7b c d x  + (21b c  + 2a b)d x  + (35b c  + 10a b c)d x
--R   +
--R         2 4          2    2  3 3       2 5          3     2   2 2
--R     (35b c  + 20a b c  + a )d x  + (21b c  + 20a b c  + 3a c)d x
--R   +
--R        2 6          4     2 2        2 7         5    2 3
--R     (7b c  + 10a b c  + 3a c )d x + b c  + 2a b c  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1020
--S 1021 of 1394
r0:=1/4*a^2*(c+d*x)^4/d+1/3*a*b*(c+d*x)^6/d+1/8*b^2*(c+d*x)^8/d
--R
--R
--R   (2)
--R       1  2 8 8    2   7 7    7  2 2   1      6 6      2 3           5 5
--R       - b d x  + b c d x  + (- b c  + - a b)d x  + (7b c  + 2a b c)d x
--R       8                      2        3
--R     +
--R        35  2 4         2   1  2  4 4      2 5   20      3    2   3 3
--R       (-- b c  + 5a b c  + - a )d x  + (7b c  + -- a b c  + a c)d x
--R         4                  4                     3
--R     +
--R        7  2 6         4   3  2 2  2 2     2 7         5    2 3       1  2 8
--R       (- b c  + 5a b c  + - a c )d x  + (b c  + 2a b c  + a c )d x + - b c
--R        2                  2                                          8
--R     +
--R       1      6   1  2 4
--R       - a b c  + - a c
--R       3          4
--R  /
--R     d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1021
--S 1022 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R     1  2 7 8    2   6 7    7  2 2   1      5 6      2 3           4 5
--R     - b d x  + b c d x  + (- b c  + - a b)d x  + (7b c  + 2a b c)d x
--R     8                      2        3
--R   +
--R      35  2 4         2   1  2  3 4      2 5   20      3    2   2 3
--R     (-- b c  + 5a b c  + - a )d x  + (7b c  + -- a b c  + a c)d x
--R       4                  4                     3
--R   +
--R      7  2 6         4   3  2 2    2     2 7         5    2 3
--R     (- b c  + 5a b c  + - a c )d x  + (b c  + 2a b c  + a c )x
--R      2                  2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1022
--S 1023 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1  2 8   1      6   1  2 4
--R        - - b c  - - a b c  - - a c
--R          8        3          4
--R   (4)  ----------------------------
--R                      d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1023
--S 1024 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1024
)clear all
--S 1025 of 1394
t0:=(c+d*x)^3*(a+b*(c+d*x)^2)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 9 9     3   8 8       3 2       2  7 7       3 3        2   6 6
--R     b d x  + 9b c d x  + (36b c  + 3a b )d x  + (84b c  + 21a b c)d x
--R   +
--R          3 4        2 2     2   5 5        3 5         2 3      2     4 4
--R     (126b c  + 63a b c  + 3a b)d x  + (126b c  + 105a b c  + 15a b c)d x
--R   +
--R         3 6         2 4      2   2    3  3 3

--R     (84b c  + 105a b c  + 30a b c  + a )d x
--R   +
--R         3 7        2 5      2   3     3   2 2
--R     (36b c  + 63a b c  + 30a b c  + 3a c)d x
--R   +
--R        3 8        2 6      2   4     3 2        3 9       2 7     2   5    3 3
--R     (9b c  + 21a b c  + 15a b c  + 3a c )d x + b c  + 3a b c  + 3a b c  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1025
--S 1026 of 1394
r0:=-1/8*a*(a+b*(c+d*x)^2)^4/(b^2*d)+1/10*(a+b*(c+d*x)^2)^5/(b^2*d)
--R
--R
--R   (2)
--R        1  5 10 10    5   9 9    9  5 2   3    4  8 8       5 3       4   7 7
--R       -- b d  x   + b c d x  + (- b c  + - a b )d x  + (12b c  + 3a b c)d x
--R       10                        2        8
--R     +
--R           5 4   21    4 2   1  2 3  6 6    126  5 5        4 3     2 3   5 5
--R       (21b c  + -- a b c  + - a b )d x  + (--- b c  + 21a b c  + 3a b c)d x
--R                  2          2               5
--R     +
--R           5 6   105    4 4   15  2 3 2   1  3 2  4 4
--R       (21b c  + --- a b c  + -- a b c  + - a b )d x
--R                  4            2          4
--R     +
--R           5 7        4 5      2 3 3    3 2   3 3
--R       (12b c  + 21a b c  + 10a b c  + a b c)d x
--R     +
--R        9  5 8   21    4 6   15  2 3 4   3  3 2 2  2 2
--R       (- b c  + -- a b c  + -- a b c  + - a b c )d x
--R        2         2           2          2
--R     +
--R         5 9       4 7     2 3 5    3 2 3        1  5 10   3    4 8   1  2 3 6
--R       (b c  + 3a b c  + 3a b c  + a b c )d x + -- b c   + - a b c  + - a b c
--R                                                10         8          2
--R     +
--R       1  3 2 4    1  5
--R       - a b c  - -- a
--R       4          40
--R  /
--R      2
--R     b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1026
--S 1027 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R      1  3 9 10    3   8 9    9  3 2   3    2  7 8       3 3       2   6 7
--R     -- b d x   + b c d x  + (- b c  + - a b )d x  + (12b c  + 3a b c)d x
--R     10                       2        8
--R   +
--R         3 4   21    2 2   1  2   5 6    126  3 5        2 3     2     4 5
--R     (21b c  + -- a b c  + - a b)d x  + (--- b c  + 21a b c  + 3a b c)d x
--R                2          2              5
--R   +
--R         3 6   105    2 4   15  2   2   1  3  3 4
--R     (21b c  + --- a b c  + -- a b c  + - a )d x
--R                4            2          4
--R   +
--R         3 7        2 5      2   3    3   2 3
--R     (12b c  + 21a b c  + 10a b c  + a c)d x
--R   +
--R      9  3 8   21    2 6   15  2   4   3  3 2    2
--R     (- b c  + -- a b c  + -- a b c  + - a c )d x
--R      2         2           2          2
--R   +
--R       3 9       2 7     2   5    3 3
--R     (b c  + 3a b c  + 3a b c  + a c )x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1027
--S 1028 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  5 10   3    4 8   1  2 3 6   1  3 2 4    1  5
--R        - -- b c   - - a b c  - - a b c  - - a b c  + -- a
--R          10         8          2          4          40
--R   (4)  ---------------------------------------------------
--R                                 2
--R                                b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1028
--S 1029 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1029
)clear all
--S 1030 of 1394

t0:=(2+x)/(1+(2+x)^2)
--R
--R
--R           x + 2
--R   (1)  -----------
--R         2
--R        x  + 4x + 5
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1030
--S 1031 of 1394
r0:=1/2*log(1+(2+x)^2)
--R
--R
--R             2
--R        log(x  + 4x + 5)
--R   (2)  ----------------
--R                2
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1031
--S 1032 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R             2
--R        log(x  + 4x + 5)
--R   (3)  ----------------
--R                2
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1032
--S 1033 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1033
--S 1034 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1034
)clear all

--S 1035 of 1394
t0:=(2+x)/(1+(2+x)^2)^2
--R
--R
--R                   x + 2
--R   (1)  --------------------------
--R         4     3      2
--R        x  + 8x  + 26x  + 40x + 25
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1035
--S 1036 of 1394
r0:=(-1/2)/(1+(2+x)^2)
--R
--R
--R               1
--R               -
--R               2
--R   (2)  - -----------
--R           2
--R          x  + 4x + 5
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1036
--S 1037 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                1
--R   (3)  - -------------
--R            2
--R          2x  + 8x + 10
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1037
--S 1038 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1038
--S 1039 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1039

--S 1040 of 1394
t0:=(2+x)/(1+(2+x)^2)^3
--R
--R
--R                            x + 2
--R   (1)  ---------------------------------------------
--R         6      5      4       3       2
--R        x  + 12x  + 63x  + 184x  + 315x  + 300x + 125
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1040
--S 1041 of 1394
r0:=(-1/4)/(1+(2+x)^2)^2
--R
--R
--R                       1
--R                       -
--R                       4
--R   (2)  - --------------------------
--R           4     3      2
--R          x  + 8x  + 26x  + 40x + 25
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1041
--S 1042 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                         1
--R   (3)  - -------------------------------
--R            4      3       2
--R          4x  + 32x  + 104x  + 160x + 100
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1042
--S 1043 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1043
--S 1044 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 1045 of 1394
t0:=(c+d*x)^5*(a+b*(c+d*x)^2)^p
--R
--R
--R   (1)
--R       5 5       4 4      2 3 3      3 2 2     4       5
--R     (d x  + 5c d x  + 10c d x  + 10c d x  + 5c d x + c )
--R  *
--R         2 2                 2     p
--R     (b d x  + 2b c d x + b c  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1045
--S 1046 of 1394
r0:=1/2*a^2*(a+b*(c+d*x)^2)^(1+p)/(b^3*d*(1+p))-_
     a*(a+b*(c+d*x)^2)^(2+p)/(b^3*d*(2+p))+1/2*(a+b*(c+d*x)^2)^(3+p)/_
     (b^3*d*(3+p))
--R
--R
--R   (2)
--R         2              2 2                 2     p + 3
--R       (p  + 3p + 2)(b d x  + 2b c d x + b c  + a)
--R     +
--R              2                 2 2                 2     p + 2
--R       (- 2a p  - 8a p - 6a)(b d x  + 2b c d x + b c  + a)
--R     +
--R         2 2     2      2     2 2                 2     p + 1
--R       (a p  + 5a p + 6a )(b d x  + 2b c d x + b c  + a)
--R  /
--R       3   3      3   2      3         3
--R     2b d p  + 12b d p  + 22b d p + 12b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1046
--S 1047 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           3 6 2     3 6      3 6  6      3   5 2      3   5       3   5  5
--R         (b d p  + 3b d p + 2b d )x  + (6b c d p  + 18b c d p + 12b c d )x
--R       +
--R              3 2      2  4 2       3 2      2  4       3 2 4  4
--R         ((15b c  + a b )d p  + (45b c  + a b )d p + 30b c d )x

--R       +
--R              3 3       2   3 2       3 3       2   3       3 3 3  3
--R         ((20b c  + 4a b c)d p  + (60b c  + 4a b c)d p + 40b c d )x
--R       +
--R              3 4       2 2  2 2       3 4       2 2     2   2       3 4 2  2
--R         ((15b c  + 6a b c )d p  + (45b c  + 6a b c  - 2a b)d p + 30b c d )x
--R       +
--R             3 5       2 3    2       3 5       2 3     2             3 5
--R         ((6b c  + 4a b c )d p  + (18b c  + 4a b c  - 4a b c)d p + 12b c d)x
--R       +
--R           3 6      2 4  2      3 6      2 4     2   2       3 6     3
--R         (b c  + a b c )p  + (3b c  + a b c  - 2a b c )p + 2b c  + 2a
--R    *
--R                  2 2                 2
--R         p log(b d x  + 2b c d x + b c  + a)
--R       %e
--R  /
--R       3   3      3   2      3         3
--R     2b d p  + 12b d p  + 22b d p + 12b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1047
--S 1048 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             3 6 2     3 6      3 6  6      3   5 2      3   5       3   5  5
--R           (b d p  + 3b d p + 2b d )x  + (6b c d p  + 18b c d p + 12b c d )x
--R         +
--R                3 2      2  4 2       3 2      2  4       3 2 4  4
--R           ((15b c  + a b )d p  + (45b c  + a b )d p + 30b c d )x
--R         +
--R                3 3       2   3 2       3 3       2   3       3 3 3  3
--R           ((20b c  + 4a b c)d p  + (60b c  + 4a b c)d p + 40b c d )x
--R         +
--R                3 4       2 2  2 2       3 4       2 2     2   2       3 4 2  2
--R           ((15b c  + 6a b c )d p  + (45b c  + 6a b c  - 2a b)d p + 30b c d )x
--R         +
--R               3 5       2 3    2       3 5       2 3     2             3 5
--R           ((6b c  + 4a b c )d p  + (18b c  + 4a b c  - 4a b c)d p + 12b c d)x
--R         +
--R             3 6      2 4  2      3 6      2 4     2   2       3 6     3
--R           (b c  + a b c )p  + (3b c  + a b c  - 2a b c )p + 2b c  + 2a
--R      *
--R                    2 2                 2
--R           p log(b d x  + 2b c d x + b c  + a)
--R         %e
--R     +
--R           2              2 2                 2     p + 3

--R       (- p  - 3p - 2)(b d x  + 2b c d x + b c  + a)
--R     +
--R            2                 2 2                 2     p + 2
--R       (2a p  + 8a p + 6a)(b d x  + 2b c d x + b c  + a)
--R     +
--R           2 2     2      2     2 2                 2     p + 1
--R       (- a p  - 5a p - 6a )(b d x  + 2b c d x + b c  + a)
--R  /
--R       3   3      3   2      3         3
--R     2b d p  + 12b d p  + 22b d p + 12b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1048
--S 1049 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1049
)clear all
--S 1050 of 1394
t0:=(c+d*x)^4*(a+b*(c+d*x)^2)^p
--R
--R
--R   (1)
--R     4 4       3 3     2 2 2     3       4     2 2                 2     p
--R   (d x  + 4c d x  + 6c d x  + 4c d x + c )(b d x  + 2b c d x + b c  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1050
--S 1051 of 1394
--r0:=-3*a*(c+d*x)*(a+b*(c+d*x)^2)^(1+p)/(b^2*d*(3+2*p)*(5+2*p))+_
--     (c+d*x)^3*(a+b*(c+d*x)^2)^(1+p)/(b*d*(5+2*p))+_
--     3*a^2*(c+d*x)*(a+b*(c+d*x)^2)^p*_
--     hypergeometric(1/2,-p,3/2,-b*(c+d*x)^2/a)/(b^2*d*(3+2*p)*(5+2*p)*_
--     ((a+b*(c+d*x)^2)/a)^p)
--E 1051
--S 1052 of 1394
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1052
--S 1053 of 1394
--m0:=a0-r0
--E 1053
--S 1054 of 1394

--d0:=D(m0,x)
--E 1054
)clear all
--S 1055 of 1394
t0:=(c+d*x)^3*(a+b*(c+d*x)^2)^p
--R
--R
--R          3 3       2 2     2       3     2 2                 2     p
--R   (1)  (d x  + 3c d x  + 3c d x + c )(b d x  + 2b c d x + b c  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1055
--S 1056 of 1394
r0:=-1/2*a*(a+b*(c+d*x)^2)^(1+p)/(b^2*d*(1+p))+_
     1/2*(a+b*(c+d*x)^2)^(2+p)/(b^2*d*(2+p))
--R
--R
--R   (2)
--R                  2 2                 2     p + 2
--R       (p + 1)(b d x  + 2b c d x + b c  + a)
--R     +
--R                       2 2                 2     p + 1
--R       (- a p - 2a)(b d x  + 2b c d x + b c  + a)
--R  /
--R       2   2     2        2
--R     2b d p  + 6b d p + 4b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1056
--S 1057 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R           2 4     2 4  4      2   3      2   3  3
--R         (b d p + b d )x  + (4b c d p + 4b c d )x
--R       +
--R             2 2        2      2 2 2  2       2 3                  2 3
--R         ((6b c  + a b)d p + 6b c d )x  + ((4b c  + 2a b c)d p + 4b c d)x
--R       +
--R           2 4        2      2 4    2
--R         (b c  + a b c )p + b c  - a
--R    *
--R                  2 2                 2
--R         p log(b d x  + 2b c d x + b c  + a)
--R       %e
--R  /
--R       2   2     2        2

--R     2b d p  + 6b d p + 4b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1057
--S 1058 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R             2 4     2 4  4      2   3      2   3  3
--R           (b d p + b d )x  + (4b c d p + 4b c d )x
--R         +
--R               2 2        2      2 2 2  2       2 3                  2 3
--R           ((6b c  + a b)d p + 6b c d )x  + ((4b c  + 2a b c)d p + 4b c d)x
--R         +
--R             2 4        2      2 4    2
--R           (b c  + a b c )p + b c  - a
--R      *
--R                    2 2                 2
--R           p log(b d x  + 2b c d x + b c  + a)
--R         %e
--R     +
--R                    2 2                 2     p + 2
--R       (- p - 1)(b d x  + 2b c d x + b c  + a)
--R     +
--R                     2 2                 2     p + 1
--R       (a p + 2a)(b d x  + 2b c d x + b c  + a)
--R  /
--R       2   2     2        2
--R     2b d p  + 6b d p + 4b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1058
--S 1059 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1059
)clear all
--S 1060 of 1394
t0:=(c+d*x)^2*(a+b*(c+d*x)^2)^p
--R
--R
--R          2 2             2     2 2                 2     p
--R   (1)  (d x  + 2c d x + c )(b d x  + 2b c d x + b c  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1060
--S 1061 of 1394
--r0:=(c+d*x)*(a+b*(c+d*x)^2)^(1+p)/(b*d*(3+2*p))-_
--     a*(c+d*x)*(a+b*(c+d*x)^2)^p*_
--     hypergeometric(1/2,-p,3/2,-b*(c+d*x)^2/a)/(b*d*(3+2*p)*_
--     ((a+b*(c+d*x)^2)/a)^p)
--E 1061
--S 1062 of 1394
--a0:=integrate(t0,x)
--E 1062
--S 1063 of 1394
--m0:=a0-r0
--E 1063
--S 1064 of 1394
--d0:=D(m0,x)
--E 1064
)clear all
--S 1065 of 1394
t0:=(c+d*x)*(a+b*(c+d*x)^2)^p
--R
--R
--R                     2 2                 2     p
--R   (1)  (d x + c)(b d x  + 2b c d x + b c  + a)
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1065
--S 1066 of 1394
r0:=1/2*(a+b*(c+d*x)^2)^(1+p)/(b*d*(1+p))
--R
--R
--R            2 2                 2     p + 1
--R        (b d x  + 2b c d x + b c  + a)
--R   (2)  -----------------------------------
--R                   2b d p + 2b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1066
--S 1067 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                                 2 2                 2
--R            2 2                 2       p log(b d x  + 2b c d x + b c  + a)
--R        (b d x  + 2b c d x + b c  + a)%e

--R   (3)  -------------------------------------------------------------------
--R                                   2b d p + 2b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1067
--S 1068 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R                                                2 2                 2
--R           2 2                 2       p log(b d x  + 2b c d x + b c  + a)
--R       (b d x  + 2b c d x + b c  + a)%e
--R     +
--R             2 2                 2     p + 1
--R       - (b d x  + 2b c d x + b c  + a)
--R  /
--R     2b d p + 2b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1068
--S 1069 of 1394
d0:=normalize m0
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1069
)clear all
--S 1070 of 1394
t0:=(a+b*(c+d*x)^2)^p/(c+d*x)
--R
--R
--R            2 2                 2     p
--R        (b d x  + 2b c d x + b c  + a)
--R   (1)  -------------------------------
--R                    d x + c
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1070
--S 1071 of 1394
--r0:=1/2*(a+b*(c+d*x)^2)^p*_
--     hypergeometric(-p,-p,1-p,-a/(b*(c+d*x)^2))/_
--     (d*p*((a+b*(c+d*x)^2)/(b*(c+d*x)^2))^p)
--E 1071
--S 1072 of 1394
--a0:=integrate(t0,x)

--E 1072
--S 1073 of 1394
--m0:=a0-r0
--E 1073
--S 1074 of 1394
--d0:=D(m0,x)
--E 1074
)clear all
--S 1075 of 1394
t0:=(c+d*x)^3*(a+b*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R        6 6         5 5        2 4 4         3      3 3         4         2 2
--R     b d x  + 6b c d x  + 15b c d x  + (20b c  + a)d x  + (15b c  + 3a c)d x
--R   +
--R          5       2          6      3
--R     (6b c  + 3a c )d x + b c  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1075
--S 1076 of 1394
r0:=1/4*a*(c+d*x)^4/d+1/7*b*(c+d*x)^7/d
--R
--R
--R   (2)
--R       1    7 7        6 6       2 5 5        3   1    4 4        4        3 3
--R       - b d x  + b c d x  + 3b c d x  + (5b c  + - a)d x  + (5b c  + a c)d x
--R       7                                          4
--R     +
--R            5   3    2  2 2       6      3       1    7   1    4
--R       (3b c  + - a c )d x  + (b c  + a c )d x + - b c  + - a c
--R                2                                7        4
--R  /
--R     d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1076
--S 1077 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1    6 7        5 6       2 4 5        3   1    3 4        4        2 3
--R     - b d x  + b c d x  + 3b c d x  + (5b c  + - a)d x  + (5b c  + a c)d x
--R     7                                          4

--R   +
--R          5   3    2    2       6      3
--R     (3b c  + - a c )d x  + (b c  + a c )x
--R              2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1077
--S 1078 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1    7   1    4
--R        - - b c  - - a c
--R          7        4
--R   (4)  -----------------
--R                d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1078
--S 1079 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1079
)clear all
--S 1080 of 1394
t0:=(c+d*x)^3*(a+b*(c+d*x)^3)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 9 9     2   8 8      2 2 7 7       2 3         6 6
--R     b d x  + 9b c d x  + 36b c d x  + (84b c  + 2a b)d x
--R   +
--R          2 4            5 5        2 5          2  4 4
--R     (126b c  + 12a b c)d x  + (126b c  + 30a b c )d x
--R   +
--R         2 6          3    2  3 3       2 7          4     2   2 2
--R     (84b c  + 40a b c  + a )d x  + (36b c  + 30a b c  + 3a c)d x
--R   +
--R        2 8          5     2 2        2 9         6    2 3
--R     (9b c  + 12a b c  + 3a c )d x + b c  + 2a b c  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1080
--S 1081 of 1394
r0:=1/4*a^2*(c+d*x)^4/d+2/7*a*b*(c+d*x)^7/d+1/10*b^2*(c+d*x)^10/d

--R
--R
--R   (2)
--R        1  2 10 10    2   9 9   9  2 2 8 8       2 3   2      7 7
--R       -- b d  x   + b c d x  + - b c d x  + (12b c  + - a b)d x
--R       10                       2                      7
--R     +
--R           2 4           6 6    126  2 5         2  5 5
--R       (21b c  + 2a b c)d x  + (--- b c  + 6a b c )d x
--R                                 5
--R     +
--R           2 6          3   1  2  4 4       2 7          4    2   3 3
--R       (21b c  + 10a b c  + - a )d x  + (12b c  + 10a b c  + a c)d x
--R                            4
--R     +
--R        9  2 8         5   3  2 2  2 2     2 9         6    2 3        1  2 10
--R       (- b c  + 6a b c  + - a c )d x  + (b c  + 2a b c  + a c )d x + -- b c
--R        2                  2                                          10
--R     +
--R       2      7   1  2 4
--R       - a b c  + - a c
--R       7          4
--R  /
--R     d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1081
--S 1082 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  2 9 10    2   8 9   9  2 2 7 8       2 3   2      6 7
--R     -- b d x   + b c d x  + - b c d x  + (12b c  + - a b)d x
--R     10                      2                      7
--R   +
--R         2 4           5 6    126  2 5         2  4 5
--R     (21b c  + 2a b c)d x  + (--- b c  + 6a b c )d x
--R                               5
--R   +
--R         2 6          3   1  2  3 4       2 7          4    2   2 3
--R     (21b c  + 10a b c  + - a )d x  + (12b c  + 10a b c  + a c)d x
--R                          4
--R   +
--R      9  2 8         5   3  2 2    2     2 9         6    2 3
--R     (- b c  + 6a b c  + - a c )d x  + (b c  + 2a b c  + a c )x
--R      2                  2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1082

--S 1083 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  2 10   2      7   1  2 4
--R        - -- b c   - - a b c  - - a c
--R          10         7          4
--R   (4)  ------------------------------
--R                       d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1083
--S 1084 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1084
)clear all
--S 1085 of 1394
t0:=(c+d*x)^3*(a+b*(c+d*x)^3)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 12 12      3   11 11      3 2 10 10        3 3       2  9 9
--R     b d  x   + 12b c d  x   + 66b c d  x   + (220b c  + 3a b )d x
--R   +
--R          3 4        2   8 8        3 5         2 2  7 7
--R     (495b c  + 27a b c)d x  + (792b c  + 108a b c )d x
--R   +
--R          3 6         2 3     2   6 6        3 7         2 4      2     5 5
--R     (924b c  + 252a b c  + 3a b)d x  + (792b c  + 378a b c  + 18a b c)d x
--R   +
--R          3 8         2 5      2   2  4 4
--R     (495b c  + 378a b c  + 45a b c )d x
--R   +
--R          3 9         2 6      2   3    3  3 3
--R     (220b c  + 252a b c  + 60a b c  + a )d x
--R   +
--R         3 10         2 7      2   4     3   2 2
--R     (66b c   + 108a b c  + 45a b c  + 3a c)d x
--R   +
--R       3 11        2 8      2   5     3 2        3 12       2 9     2   6    3 3
--R   (12b c   + 27a b c  + 18a b c  + 3a c )d x + b c   + 3a b c  + 3a b c  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1085

--S 1086 of 1394
r0:=1/4*a^3*(c+d*x)^4/d+3/7*a^2*b*(c+d*x)^7/d+3/10*a*b^2*(c+d*x)^10/d+_
     1/13*b^3*(c+d*x)^13/d
--R
--R
--R   (2)
--R        1  3 13 13    3   12 12     3 2 11 11       3 3    3    2  10 10
--R       -- b d  x   + b c d  x   + 6b c d  x   + (22b c  + -- a b )d  x
--R       13                                                 10
--R     +
--R           3 4       2   9 9       3 5   27    2 2  8 8
--R       (55b c  + 3a b c)d x  + (99b c  + -- a b c )d x
--R                                          2
--R     +
--R            3 6        2 3   3  2   7 7        3 7        2 4     2     6 6
--R       (132b c  + 36a b c  + - a b)d x  + (132b c  + 63a b c  + 3a b c)d x
--R                             7
--R     +
--R           3 8   378    2 5     2   2  5 5
--R       (99b c  + --- a b c  + 9a b c )d x
--R                  5
--R     +
--R           3 9        2 6      2   3   1  3  4 4
--R       (55b c  + 63a b c  + 15a b c  + - a )d x
--R                                       4
--R     +
--R           3 10        2 7      2   4    3   3 3
--R       (22b c   + 36a b c  + 15a b c  + a c)d x
--R     +
--R          3 11   27    2 8     2   5   3  3 2  2 2
--R       (6b c   + -- a b c  + 9a b c  + - a c )d x
--R                  2                    2
--R     +
--R         3 12       2 9     2   6    3 3        1  3 13    3    2 10   3  2   7
--R       (b c   + 3a b c  + 3a b c  + a c )d x + -- b c   + -- a b c   + - a b c
--R                                               13         10           7
--R     +
--R       1  3 4
--R       - a c
--R       4
--R  /
--R     d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1086
--S 1087 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)

--R      1  3 12 13    3   11 12     3 2 10 11       3 3    3    2  9 10
--R     -- b d  x   + b c d  x   + 6b c d  x   + (22b c  + -- a b )d x
--R     13                                                 10
--R   +
--R         3 4       2   8 9       3 5   27    2 2  7 8
--R     (55b c  + 3a b c)d x  + (99b c  + -- a b c )d x
--R                                        2
--R   +
--R          3 6        2 3   3  2   6 7        3 7        2 4     2     5 6
--R     (132b c  + 36a b c  + - a b)d x  + (132b c  + 63a b c  + 3a b c)d x
--R                           7
--R   +
--R         3 8   378    2 5     2   2  4 5
--R     (99b c  + --- a b c  + 9a b c )d x
--R                5
--R   +
--R         3 9        2 6      2   3   1  3  3 4
--R     (55b c  + 63a b c  + 15a b c  + - a )d x
--R                                     4
--R   +
--R         3 10        2 7      2   4    3   2 3
--R     (22b c   + 36a b c  + 15a b c  + a c)d x
--R   +
--R        3 11   27    2 8     2   5   3  3 2    2
--R     (6b c   + -- a b c  + 9a b c  + - a c )d x
--R                2                    2
--R   +
--R       3 12       2 9     2   6    3 3
--R     (b c   + 3a b c  + 3a b c  + a c )x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1087
--S 1088 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  3 13    3    2 10   3  2   7   1  3 4
--R        - -- b c   - -- a b c   - - a b c  - - a c
--R          13         10           7          4
--R   (4)  -------------------------------------------
--R                             d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1088
--S 1089 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))

--E 1089
)clear all
--S 1090 of 1394
t0:=(c*e+d*e*x)^3*(a+b*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R        6 3 6         5 3 5        2 4 3 4         3      3 3 3
--R     b d e x  + 6b c d e x  + 15b c d e x  + (20b c  + a)d e x
--R   +
--R           4         2 3 2        5       2    3        6      3  3
--R     (15b c  + 3a c)d e x  + (6b c  + 3a c )d e x + (b c  + a c )e
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1090
--S 1091 of 1394
r0:=1/4*a*e^3*(c+d*x)^4/d+1/7*b*e^3*(c+d*x)^7/d
--R
--R
--R   (2)
--R       1    7 3 7        6 3 6       2 5 3 5        3   1    4 3 4
--R       - b d e x  + b c d e x  + 3b c d e x  + (5b c  + - a)d e x
--R       7                                                4
--R     +
--R            4        3 3 3        5   3    2  2 3 2       6      3    3
--R       (5b c  + a c)d e x  + (3b c  + - a c )d e x  + (b c  + a c )d e x
--R                                      2
--R     +
--R        1    7   1    4  3
--R       (- b c  + - a c )e
--R        7        4
--R  /
--R     d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1091
--S 1092 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1    6 3 7        5 3 6       2 4 3 5        3   1    3 3 4
--R     - b d e x  + b c d e x  + 3b c d e x  + (5b c  + - a)d e x
--R     7                                                4
--R   +
--R          4        2 3 3        5   3    2    3 2       6      3  3
--R     (5b c  + a c)d e x  + (3b c  + - a c )d e x  + (b c  + a c )e x
--R                                    2

--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1092
--S 1093 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1    7   1    4  3
--R        (- - b c  - - a c )e
--R           7        4
--R   (4)  ---------------------
--R                  d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1093
--S 1094 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1094
)clear all
--S 1095 of 1394
t0:=(c*e+d*e*x)^3*(a+b*(c+d*x)^3)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 9 3 9     2   8 3 8      2 2 7 3 7       2 3         6 3 6
--R     b d e x  + 9b c d e x  + 36b c d e x  + (84b c  + 2a b)d e x
--R   +
--R          2 4            5 3 5        2 5          2  4 3 4
--R     (126b c  + 12a b c)d e x  + (126b c  + 30a b c )d e x
--R   +
--R         2 6          3    2  3 3 3       2 7          4     2   2 3 2
--R     (84b c  + 40a b c  + a )d e x  + (36b c  + 30a b c  + 3a c)d e x
--R   +
--R        2 8          5     2 2    3      2 9         6    2 3  3
--R     (9b c  + 12a b c  + 3a c )d e x + (b c  + 2a b c  + a c )e
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1095
--S 1096 of 1394
r0:=1/4*a^2*e^3*(c+d*x)^4/d+2/7*a*b*e^3*(c+d*x)^7/d+1/10*b^2*e^3*(c+d*x)^10/d
--R
--R
--R   (2)
--R        1  2 10 3 10    2   9 3 9   9  2 2 8 3 8       2 3   2      7 3 7

--R       -- b d  e x   + b c d e x  + - b c d e x  + (12b c  + - a b)d e x
--R       10                           2                        7
--R     +
--R           2 4           6 3 6    126  2 5         2  5 3 5
--R       (21b c  + 2a b c)d e x  + (--- b c  + 6a b c )d e x
--R                                   5
--R     +
--R           2 6          3   1  2  4 3 4       2 7          4    2   3 3 3
--R       (21b c  + 10a b c  + - a )d e x  + (12b c  + 10a b c  + a c)d e x
--R                            4
--R     +
--R        9  2 8         5   3  2 2  2 3 2     2 9         6    2 3    3
--R       (- b c  + 6a b c  + - a c )d e x  + (b c  + 2a b c  + a c )d e x
--R        2                  2
--R     +
--R         1  2 10   2      7   1  2 4  3
--R       (-- b c   + - a b c  + - a c )e
--R        10         7          4
--R  /
--R     d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1096
--S 1097 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  2 9 3 10    2   8 3 9   9  2 2 7 3 8       2 3   2      6 3 7
--R     -- b d e x   + b c d e x  + - b c d e x  + (12b c  + - a b)d e x
--R     10                          2                        7
--R   +
--R         2 4           5 3 6    126  2 5         2  4 3 5
--R     (21b c  + 2a b c)d e x  + (--- b c  + 6a b c )d e x
--R                                 5
--R   +
--R         2 6          3   1  2  3 3 4       2 7          4    2   2 3 3
--R     (21b c  + 10a b c  + - a )d e x  + (12b c  + 10a b c  + a c)d e x
--R                          4
--R   +
--R      9  2 8         5   3  2 2    3 2     2 9         6    2 3  3
--R     (- b c  + 6a b c  + - a c )d e x  + (b c  + 2a b c  + a c )e x
--R      2                  2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1097
--S 1098 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R

--R            1  2 10   2      7   1  2 4  3
--R        (- -- b c   - - a b c  - - a c )e
--R           10         7          4
--R   (4)  ----------------------------------
--R                         d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1098
--S 1099 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1099
)clear all
--S 1100 of 1394
t0:=(c*e+d*e*x)^3*(a+b*(c+d*x)^3)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 12 3 12      3   11 3 11      3 2 10 3 10        3 3       2  9 3 9
--R     b d  e x   + 12b c d  e x   + 66b c d  e x   + (220b c  + 3a b )d e x
--R   +
--R          3 4        2   8 3 8        3 5         2 2  7 3 7
--R     (495b c  + 27a b c)d e x  + (792b c  + 108a b c )d e x
--R   +
--R          3 6         2 3     2   6 3 6        3 7         2 4      2     5 3 5
--R     (924b c  + 252a b c  + 3a b)d e x  + (792b c  + 378a b c  + 18a b c)d e x
--R   +
--R          3 8         2 5      2   2  4 3 4
--R     (495b c  + 378a b c  + 45a b c )d e x
--R   +
--R          3 9         2 6      2   3    3  3 3 3
--R     (220b c  + 252a b c  + 60a b c  + a )d e x
--R   +
--R         3 10         2 7      2   4     3   2 3 2
--R     (66b c   + 108a b c  + 45a b c  + 3a c)d e x
--R   +
--R         3 11        2 8      2   5     3 2    3
--R     (12b c   + 27a b c  + 18a b c  + 3a c )d e x
--R   +
--R       3 12       2 9     2   6    3 3  3
--R     (b c   + 3a b c  + 3a b c  + a c )e
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1100
--S 1101 of 1394

r0:=1/4*a^3*e^3*(c+d*x)^4/d+3/7*a^2*b*e^3*(c+d*x)^7/d+_
     3/10*a*b^2*e^3*(c+d*x)^10/d+1/13*b^3*e^3*(c+d*x)^13/d
--R
--R
--R   (2)
--R        1  3 13 3 13    3   12 3 12     3 2 11 3 11       3 3    3    2  10 3 10
--R       -- b d  e x   + b c d  e x   + 6b c d  e x   + (22b c  + -- a b )d  e x
--R       13                                                       10
--R     +
--R           3 4       2   9 3 9       3 5   27    2 2  8 3 8
--R       (55b c  + 3a b c)d e x  + (99b c  + -- a b c )d e x
--R                                            2
--R     +
--R            3 6        2 3   3  2   7 3 7        3 7        2 4     2     6 3 6
--R       (132b c  + 36a b c  + - a b)d e x  + (132b c  + 63a b c  + 3a b c)d e x
--R                             7
--R     +
--R           3 8   378    2 5     2   2  5 3 5
--R       (99b c  + --- a b c  + 9a b c )d e x
--R                  5
--R     +
--R           3 9        2 6      2   3   1  3  4 3 4
--R       (55b c  + 63a b c  + 15a b c  + - a )d e x
--R                                       4
--R     +
--R           3 10        2 7      2   4    3   3 3 3
--R       (22b c   + 36a b c  + 15a b c  + a c)d e x
--R     +
--R          3 11   27    2 8     2   5   3  3 2  2 3 2
--R       (6b c   + -- a b c  + 9a b c  + - a c )d e x
--R                  2                    2
--R     +
--R         3 12       2 9     2   6    3 3    3
--R       (b c   + 3a b c  + 3a b c  + a c )d e x
--R     +
--R         1  3 13    3    2 10   3  2   7   1  3 4  3
--R       (-- b c   + -- a b c   + - a b c  + - a c )e
--R        13         10           7          4
--R  /
--R     d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1101
--S 1102 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  3 12 3 13    3   11 3 12     3 2 10 3 11       3 3    3    2  9 3 10
--R     -- b d  e x   + b c d  e x   + 6b c d  e x   + (22b c  + -- a b )d e x

--R     13                                                       10
--R   +
--R         3 4       2   8 3 9       3 5   27    2 2  7 3 8
--R     (55b c  + 3a b c)d e x  + (99b c  + -- a b c )d e x
--R                                          2
--R   +
--R          3 6        2 3   3  2   6 3 7        3 7        2 4     2     5 3 6
--R     (132b c  + 36a b c  + - a b)d e x  + (132b c  + 63a b c  + 3a b c)d e x
--R                           7
--R   +
--R         3 8   378    2 5     2   2  4 3 5
--R     (99b c  + --- a b c  + 9a b c )d e x
--R                5
--R   +
--R         3 9        2 6      2   3   1  3  3 3 4
--R     (55b c  + 63a b c  + 15a b c  + - a )d e x
--R                                     4
--R   +
--R         3 10        2 7      2   4    3   2 3 3
--R     (22b c   + 36a b c  + 15a b c  + a c)d e x
--R   +
--R        3 11   27    2 8     2   5   3  3 2    3 2
--R     (6b c   + -- a b c  + 9a b c  + - a c )d e x
--R                2                    2
--R   +
--R       3 12       2 9     2   6    3 3  3
--R     (b c   + 3a b c  + 3a b c  + a c )e x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1102
--S 1103 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R            1  3 13    3    2 10   3  2   7   1  3 4  3
--R        (- -- b c   - -- a b c   - - a b c  - - a c )e
--R           13         10           7          4
--R   (4)  -----------------------------------------------
--R                               d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1103
--S 1104 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1104

--S 1105 of 1394
t0:=(c+d*x)^4/(a+b*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R          4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R         d x  + 4c d x  + 6c d x  + 4c d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R           3 3         2 2       2         3
--R        b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1105
--S 1106 of 1394
r0:=1/2*(c+d*x)^2/(b*d)+1/3*a^(2/3)*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*(c+d*x))/(b^(5/3)*d)-1/6*a^(2/3)*log(a^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(b^(5/3)*d)+_
     a^(2/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (b^(5/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          +-+3+-+2      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|a  log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                                   3+-+   3+-+
--R         +-+3+-+2             3+-+   3+-+     3+-+2     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       2\|3 \|a  log((d x + c)\|b  + \|a ) - 6\|a  atan(----------------------)
--R                                                                +-+3+-+
--R                                                               \|3 \|a
--R     +
--R          2 2              2  +-+3+-+2
--R       (3d x  + 6c d x + 3c )\|3 \|b
--R  /
--R          +-+3+-+2
--R     6b d\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1106
--S 1107 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              +--+       +--+2
--R              | 2        | 2
--R         +-+  |a         |a
--R       2\|3   |-- log(b  |--   + a d x + a c)
--R             3| 2       3| 2

--R             \|b        \|b
--R     +
--R               +--+                     +--+2     +--+
--R               | 2                      | 2       | 2
--R          +-+  |a                       |a        |a       2 2                 2
--R       - \|3   |-- log((- b d x - b c)  |--  + a  |-- + a d x  + 2a c d x + a c )
--R              3| 2                     3| 2      3| 2
--R              \|b                      \|b       \|b
--R     +
--R                          +--+2
--R                          | 2
--R                     +-+  |a                       +-+
--R          +--+     b\|3   |--  + (- 2a d x - 2a c)\|3
--R          | 2            3| 2
--R          |a             \|b                                2 2           +-+
--R       6  |-- atan(----------------------------------- + (3d x  + 6c d x)\|3
--R         3| 2                       +--+2
--R         \|b                        | 2
--R                                    |a
--R                                3b  |--
--R                                   3| 2
--R                                   \|b
--R  /
--R          +-+
--R     6b d\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1107
--S 1108 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        +-+3+-+2      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       \|3 \|a  log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R           +-+3+-+2             3+-+   3+-+
--R       - 2\|3 \|a  log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R              +--+            +--+2
--R              | 2             | 2
--R         +-+  |a  3+-+2       |a
--R       2\|3   |-- \|b  log(b  |--   + a d x + a c)
--R             3| 2            3| 2
--R             \|b             \|b
--R     +
--R       -
--R                  +--+
--R                  | 2
--R             +-+  |a  3+-+2

--R            \|3   |-- \|b
--R                 3| 2
--R                 \|b
--R         *
--R                                 +--+2     +--+
--R                                 | 2       | 2
--R                                 |a        |a       2 2                 2
--R            log((- b d x - b c)  |--  + a  |-- + a d x  + 2a c d x + a c )
--R                                3| 2      3| 2
--R                                \|b       \|b
--R     +
--R                             3+-+   3+-+
--R        3+-+2     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       6\|a  atan(----------------------)
--R                          +-+3+-+
--R                         \|3 \|a
--R     +
--R                               +--+2
--R                               | 2
--R                          +-+  |a                       +-+
--R          +--+          b\|3   |--  + (- 2a d x - 2a c)\|3
--R          | 2                 3| 2
--R          |a  3+-+2           \|b                               2 +-+3+-+2
--R       6  |-- \|b  atan(----------------------------------- - 3c \|3 \|b
--R         3| 2                            +--+2
--R         \|b                             | 2
--R                                         |a
--R                                     3b  |--
--R                                        3| 2
--R                                        \|b
--R  /
--R          +-+3+-+2
--R     6b d\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1108
--S 1109 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1109
)clear all
--S 1110 of 1394
t0:=(c+d*x)^3/(a+b*(c+d*x)^3)
--R
--R

--R               3 3       2 2     2       3
--R              d x  + 3c d x  + 3c d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R           3 3         2 2       2         3
--R        b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1110
--S 1111 of 1394
r0:=x/b-1/3*a^(1/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/(b^(4/3)*d)+_
     1/6*a^(1/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+_
     b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(b^(4/3)*d)+a^(1/3)*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(b^(4/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+3+-+      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       \|3 \|a log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                                   3+-+   3+-+
--R           +-+3+-+             3+-+   3+-+     3+-+     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       - 2\|3 \|a log((d x + c)\|b  + \|a ) - 6\|a atan(----------------------)
--R                                                                +-+3+-+
--R                                                               \|3 \|a
--R     +
--R            +-+3+-+
--R       6d x\|3 \|b
--R  /
--R          +-+3+-+
--R     6b d\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1111
--S 1112 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               +---+     +---+2              +---+
--R          +-+  |  a      |  a                |  a    2 2             2
--R       - \|3  3|- - log(3|- -   + (d x + c) 3|- - + d x  + 2c d x + c )
--R              \|  b     \|  b               \|  b
--R     +
--R              +---+       +---+
--R         +-+  |  a        |  a
--R       2\|3  3|- - log(- 3|- -  + d x + c)
--R             \|  b       \|  b
--R     +
--R                            +---+
--R                       +-+  |  a               +-+

--R            +---+     \|3  3|- - + (2d x + 2c)\|3
--R            |  a           \|  b                          +-+
--R       - 6 3|- - atan(---------------------------- + 6d x\|3
--R           \|  b                    +---+
--R                                    |  a
--R                                 3 3|- -
--R                                   \|  b
--R  /
--R          +-+
--R     6b d\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1112
--S 1113 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+3+-+      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|a log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R         +-+3+-+             3+-+   3+-+
--R       2\|3 \|a log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R               +---+         +---+2              +---+
--R          +-+  |  a 3+-+     |  a                |  a    2 2             2
--R       - \|3  3|- - \|b log(3|- -   + (d x + c) 3|- - + d x  + 2c d x + c )
--R              \|  b         \|  b               \|  b
--R     +
--R              +---+           +---+
--R         +-+  |  a 3+-+       |  a
--R       2\|3  3|- - \|b log(- 3|- -  + d x + c)
--R             \|  b           \|  b
--R     +
--R                            3+-+   3+-+
--R        3+-+     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       6\|a atan(----------------------)
--R                         +-+3+-+
--R                        \|3 \|a
--R     +
--R                                +---+
--R                           +-+  |  a               +-+
--R            +---+         \|3  3|- - + (2d x + 2c)\|3
--R            |  a 3+-+          \|  b
--R       - 6 3|- - \|b atan(----------------------------)
--R           \|  b                        +---+
--R                                        |  a
--R                                     3 3|- -
--R                                       \|  b
--R  /

--R          +-+3+-+
--R     6b d\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1113
--S 1114 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1114
)clear all
--S 1115 of 1394
t0:=(c+d*x)^2/(a+b*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R                    2 2             2
--R                   d x  + 2c d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R           3 3         2 2       2         3
--R        b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1115
--S 1116 of 1394
r0:=1/3*log(a+b*(c+d*x)^3)/(b*d)
--R
--R
--R               3 3         2 2       2         3
--R        log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                             3b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1116
--S 1117 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               3 3         2 2       2         3
--R        log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R   (3)  ---------------------------------------------
--R                             3b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1117
--S 1118 of 1394

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1118
--S 1119 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1119
)clear all
--S 1120 of 1394
t0:=(c+d*x)/(a+b*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R                         d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------
--R           3 3         2 2       2         3
--R        b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1120
--S 1121 of 1394
r0:=-1/3*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*b^(2/3)*d)+_
     1/6*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(1/3)*_
     b^(2/3)*d)-atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(1/3)*b^(2/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        +-+      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       \|3 log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                           3+-+   3+-+
--R           +-+             3+-+   3+-+          (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       - 2\|3 log((d x + c)\|b  + \|a ) + 6atan(----------------------)
--R                                                        +-+3+-+
--R                                                       \|3 \|a
--R  /
--R        +-+3+-+3+-+2
--R     6d\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1121

--S 1122 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R             +-+
--R            \|3
--R         *
--R                        +------+2                              +------+
--R                       3|     2         2 2                 2 3|     2
--R          log((d x + c)\|- a b    + (b d x  + 2b c d x + b c )\|- a b   - a b)
--R     +
--R                          +------+2
--R         +-+             3|     2
--R       2\|3 log((d x + c)\|- a b    + a b)
--R     +
--R                               +------+2
--R                           +-+3|     2         +-+
--R               (2d x + 2c)\|3 \|- a b    - a b\|3
--R       - 6atan(-----------------------------------)
--R                               3a b
--R  /
--R            +------+
--R        +-+3|     2
--R     6d\|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1122
--S 1123 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                 +------+
--R             +-+3|     2
--R            \|3 \|- a b
--R         *
--R                  2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R            log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             +------+
--R         +-+3|     2              3+-+   3+-+
--R       2\|3 \|- a b  log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R             +-+3+-+3+-+2
--R            \|3 \|a \|b
--R         *

--R                        +------+2                              +------+
--R                       3|     2         2 2                 2 3|     2
--R          log((d x + c)\|- a b    + (b d x  + 2b c d x + b c )\|- a b   - a b)
--R     +
--R                                   +------+2
--R         +-+3+-+3+-+2             3|     2
--R       2\|3 \|a \|b  log((d x + c)\|- a b    + a b)
--R     +
--R           +------+                3+-+   3+-+
--R          3|     2      (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       - 6\|- a b  atan(----------------------)
--R                                +-+3+-+
--R                               \|3 \|a
--R     +
--R                                        +------+2
--R                                    +-+3|     2         +-+
--R          3+-+3+-+2     (2d x + 2c)\|3 \|- a b    - a b\|3
--R       - 6\|a \|b  atan(-----------------------------------)
--R                                        3a b
--R  /
--R            +------+
--R        +-+3|     2 3+-+3+-+2
--R     6d\|3 \|- a b  \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1123
--S 1124 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1124
)clear all
--S 1125 of 1394
t0:=1/((c+d*x)*(a+b*(c+d*x)^3))
--R
--R
--R                                      1
--R   (1)  ------------------------------------------------------------
--R           4 4         3 3       2 2 2        3              4
--R        b d x  + 4b c d x  + 6b c d x  + (4b c  + a)d x + b c  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1125
--S 1126 of 1394
r0:=log(c+d*x)/(a*d)-1/3*log(a+b*(c+d*x)^3)/(a*d)
--R

--R
--R                 3 3         2 2       2         3
--R        - log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a) + 3log(d x + c)
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      3a d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1126
--S 1127 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                 3 3         2 2       2         3
--R        - log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a) + 3log(d x + c)
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------
--R                                      3a d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1127
--S 1128 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1128
--S 1129 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1129
)clear all
--S 1130 of 1394
t0:=1/((c+d*x)^2*(a+b*(c+d*x)^3))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          5 5         4 4        2 3 3         3      2 2        4
--R       b d x  + 5b c d x  + 10b c d x  + (10b c  + a)d x  + (5b c  + 2a c)d x
--R     +
--R          5      2
--R       b c  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))

--E 1130
--S 1131 of 1394
r0:=(-1)/(a*d*(c+d*x))+1/3*b^(1/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/_
     (a^(4/3)*d)-1/6*b^(1/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+_
     b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(4/3)*d)+b^(1/3)*atan((a^(1/3)-_
     2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(4/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                     +-+3+-+
--R         (- d x - c)\|3 \|b
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                   +-+3+-+             3+-+   3+-+
--R       (2d x + 2c)\|3 \|b log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                                        3+-+   3+-+
--R                    3+-+     (2d x + 2c)\|b  - \|a       +-+3+-+
--R       (- 6d x - 6c)\|b atan(----------------------) - 6\|3 \|a
--R                                     +-+3+-+
--R                                    \|3 \|a
--R  /
--R          2            +-+3+-+
--R     (6a d x + 6a c d)\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1131
--S 1132 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        +-+       +-+2
--R                   +-+  |b        |b
--R       (2d x + 2c)\|3  3|- log(a 3|-   + b d x + b c)
--R                       \|a       \|a
--R     +
--R                          +-+
--R                     +-+  |b
--R         (- d x - c)\|3  3|-
--R                         \|a
--R      *
--R                              +-+2     +-+
--R                              |b       |b      2 2                 2
--R         log((- a d x - a c) 3|-  + a 3|- + b d x  + 2b c d x + b c )
--R                             \|a      \|a
--R     +

--R                                   +-+2
--R                              +-+  |b                      +-+
--R                    +-+     a\|3  3|-  + (- 2b d x - 2b c)\|3
--R                    |b            \|a                              +-+
--R       (6d x + 6c) 3|- atan(---------------------------------- - 6\|3
--R                   \|a                       +-+2
--R                                             |b
--R                                         3a 3|-
--R                                            \|a
--R  /
--R          2            +-+
--R     (6a d x + 6a c d)\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1132
--S 1133 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        +-+3+-+      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       \|3 \|b log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R           +-+3+-+             3+-+   3+-+
--R       - 2\|3 \|b log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +-+       +-+2
--R         +-+3+-+  |b        |b
--R       2\|3 \|a  3|- log(a 3|-   + b d x + b c)
--R                 \|a       \|a
--R     +
--R       -
--R                      +-+
--R             +-+3+-+  |b
--R            \|3 \|a  3|-
--R                     \|a
--R         *
--R                                 +-+2     +-+
--R                                 |b       |b      2 2                 2
--R            log((- a d x - a c) 3|-  + a 3|- + b d x  + 2b c d x + b c )
--R                                \|a      \|a
--R     +
--R                            3+-+   3+-+
--R        3+-+     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       6\|b atan(----------------------)
--R                         +-+3+-+
--R                        \|3 \|a
--R     +
--R                             +-+2
--R                        +-+  |b                      +-+

--R              +-+     a\|3  3|-  + (- 2b d x - 2b c)\|3
--R        3+-+  |b            \|a
--R       6\|a  3|- atan(----------------------------------)
--R             \|a                       +-+2
--R                                       |b
--R                                   3a 3|-
--R                                      \|a
--R  /
--R          +-+3+-+
--R     6a d\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1133
--S 1134 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1134
)clear all
--S 1135 of 1394
t0:=1/((c+d*x)^3*(a+b*(c+d*x)^3))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          6 6         5 5        2 4 4         3      3 3         4         2 2
--R       b d x  + 6b c d x  + 15b c d x  + (20b c  + a)d x  + (15b c  + 3a c)d x
--R     +
--R            5       2          6      3
--R       (6b c  + 3a c )d x + b c  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1135
--S 1136 of 1394
r0:=(-1/2)/(a*d*(c+d*x)^2)-1/3*b^(2/3)*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(5/3)*d)+1/6*b^(2/3)*log(a^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(5/3)*d)+_
     b^(2/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(5/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2             2  +-+3+-+2
--R         (d x  + 2c d x + c )\|3 \|b
--R      *

--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R            2 2              2  +-+3+-+2             3+-+   3+-+
--R       (- 2d x  - 4c d x - 2c )\|3 \|b  log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                     3+-+   3+-+
--R            2 2               2 3+-+2     (2d x + 2c)\|b  - \|a       +-+3+-+2
--R       (- 6d x  - 12c d x - 6c )\|b  atan(----------------------) - 3\|3 \|a
--R                                                  +-+3+-+
--R                                                 \|3 \|a
--R  /
--R          3 2          2        2   +-+3+-+2
--R     (6a d x  + 12a c d x + 6a c d)\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1136
--S 1137 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                     +----+
--R                                     |   2
--R             2 2             2  +-+  |  b
--R         (- d x  - 2c d x - c )\|3   |- --
--R                                    3|   2
--R                                    \|  a
--R      *
--R                 +----+2                     +----+
--R                 |   2                       |   2
--R              2  |  b                        |  b     2 2 2     2         2 2
--R         log(a   |- --  + (a b d x + a b c)  |- -- + b d x  + 2b c d x + b c )
--R                3|   2                      3|   2
--R                \|  a                       \|  a
--R     +
--R                                   +----+         +----+
--R                                   |   2          |   2
--R          2 2              2  +-+  |  b           |  b
--R       (2d x  + 4c d x + 2c )\|3   |- -- log(- a  |- -- + b d x + b c)
--R                                  3|   2         3|   2
--R                                  \|  a          \|  a
--R     +
--R                                                    +----+
--R                                                    |   2
--R                                               +-+  |  b                    +-+
--R                                  +----+     a\|3   |- -- + (2b d x + 2b c)\|3
--R                                  |   2            3|   2
--R            2 2               2   |  b             \|  a
--R       (- 6d x  - 12c d x - 6c )  |- -- atan(----------------------------------)

--R                                 3|   2                       +----+
--R                                 \|  a                        |   2
--R                                                              |  b
--R                                                          3a  |- --
--R                                                             3|   2
--R                                                             \|  a
--R     +
--R           +-+
--R       - 3\|3
--R  /
--R          3 2          2        2   +-+
--R     (6a d x  + 12a c d x + 6a c d)\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1137
--S 1138 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+3+-+2      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|b  log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R         +-+3+-+2             3+-+   3+-+
--R       2\|3 \|b  log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R                  +----+
--R                  |   2
--R             +-+  |  b  3+-+2
--R            \|3   |- -- \|a
--R                 3|   2
--R                 \|  a
--R         *
--R                  +----+2                     +----+
--R                  |   2                       |   2
--R               2  |  b                        |  b     2 2 2     2         2 2
--R          log(a   |- --  + (a b d x + a b c)  |- -- + b d x  + 2b c d x + b c )
--R                 3|   2                      3|   2
--R                 \|  a                       \|  a
--R     +
--R              +----+              +----+
--R              |   2               |   2
--R         +-+  |  b  3+-+2         |  b
--R       2\|3   |- -- \|a  log(- a  |- -- + b d x + b c)
--R             3|   2              3|   2
--R             \|  a               \|  a
--R     +
--R                             3+-+   3+-+
--R        3+-+2     (2d x + 2c)\|b  - \|a

--R       6\|b  atan(----------------------)
--R                          +-+3+-+
--R                         \|3 \|a
--R     +
--R                                   +----+
--R                                   |   2
--R                              +-+  |  b                    +-+
--R            +----+          a\|3   |- -- + (2b d x + 2b c)\|3
--R            |   2                 3|   2
--R            |  b  3+-+2           \|  a
--R       - 6  |- -- \|a  atan(----------------------------------)
--R           3|   2                            +----+
--R           \|  a                             |   2
--R                                             |  b
--R                                         3a  |- --
--R                                            3|   2
--R                                            \|  a
--R  /
--R          +-+3+-+2
--R     6a d\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1138
--S 1139 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1139
)clear all
--S 1140 of 1394
t0:=1/((c+d*x)^4*(a+b*(c+d*x)^3))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          7 7         6 6        2 5 5         3      4 4         4         3 3
--R       b d x  + 7b c d x  + 21b c d x  + (35b c  + a)d x  + (35b c  + 4a c)d x
--R     +
--R             5       2  2 2        6       3          7      4
--R       (21b c  + 6a c )d x  + (7b c  + 4a c )d x + b c  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1140
--S 1141 of 1394
r0:=(-1/3)/(a*d*(c+d*x)^3)-b*log(c+d*x)/(a^2*d)+_

     1/3*b*log(a+b*(c+d*x)^3)/(a^2*d)
--R
--R
--R   (2)
--R             3 3         2 2       2         3
--R         (b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c )
--R      *
--R                3 3         2 2       2         3
--R         log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R     +
--R              3 3         2 2       2          3
--R       (- 3b d x  - 9b c d x  - 9b c d x - 3b c )log(d x + c) - a
--R  /
--R       2 4 3     2   3 2     2 2 2      2 3
--R     3a d x  + 9a c d x  + 9a c d x + 3a c d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1141
--S 1142 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3 3         2 2       2         3
--R         (b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c )
--R      *
--R                3 3         2 2       2         3
--R         log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R     +
--R              3 3         2 2       2          3
--R       (- 3b d x  - 9b c d x  - 9b c d x - 3b c )log(d x + c) - a
--R  /
--R       2 4 3     2   3 2     2 2 2      2 3
--R     3a d x  + 9a c d x  + 9a c d x + 3a c d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1142
--S 1143 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1143
--S 1144 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 1145 of 1394
t0:=(c+d*x)^4/(a+b*(c+d*x)^3)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R     d x  + 4c d x  + 6c d x  + 4c d x + c
--R  /
--R        2 6 6     2   5 5      2 2 4 4       2 3         3 3
--R       b d x  + 6b c d x  + 15b c d x  + (20b c  + 2a b)d x
--R     +
--R           2 4           2 2      2 5         2        2 6         3    2
--R       (15b c  + 6a b c)d x  + (6b c  + 6a b c )d x + b c  + 2a b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1145
--S 1146 of 1394
r0:=-1/3*(c+d*x)^2/(b*d*(a+b*(c+d*x)^3))-_
     2/9*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*b^(5/3)*d)+_
     1/9*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+_
     b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(1/3)*b^(5/3)*d)-2/3*atan((a^(1/3)-_
     2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(1/3)*b^(5/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             3 3         2 2       2         3      +-+
--R         (b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)\|3
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                3 3         2 2       2          3       +-+
--R         (- 2b d x  - 6b c d x  - 6b c d x - 2b c  - 2a)\|3
--R      *
--R                      3+-+   3+-+
--R         log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R              3 3          2 2        2          3
--R         (6b d x  + 18b c d x  + 18b c d x + 6b c  + 6a)
--R      *
--R                         3+-+   3+-+
--R              (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         atan(----------------------)
--R                      +-+3+-+
--R                     \|3 \|a

--R     +
--R            2 2              2  +-+3+-+3+-+2
--R       (- 3d x  - 6c d x - 3c )\|3 \|a \|b
--R  /
--R        2 4 3      2   3 2      2 2 2       2 3           +-+3+-+3+-+2
--R     (9b d x  + 27b c d x  + 27b c d x + (9b c  + 9a b)d)\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1146
--S 1147 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 3         2 2       2         3      +-+
--R         (- b d x  - 3b c d x  - 3b c d x - b c  - a)\|3
--R      *
--R                       +------+2                              +------+
--R                      3|     2         2 2                 2 3|     2
--R         log((d x + c)\|- a b    + (b d x  + 2b c d x + b c )\|- a b   - a b)
--R     +
--R              3 3         2 2       2          3       +-+
--R         (2b d x  + 6b c d x  + 6b c d x + 2b c  + 2a)\|3
--R      *
--R                       +------+2
--R                      3|     2
--R         log((d x + c)\|- a b    + a b)
--R     +
--R                3 3          2 2        2          3
--R         (- 6b d x  - 18b c d x  - 18b c d x - 6b c  - 6a)
--R      *
--R                              +------+2
--R                          +-+3|     2         +-+
--R              (2d x + 2c)\|3 \|- a b    - a b\|3
--R         atan(-----------------------------------)
--R                              3a b
--R     +
--R                                    +------+
--R            2 2              2  +-+3|     2
--R       (- 3d x  - 6c d x - 3c )\|3 \|- a b
--R  /
--R                                                              +------+
--R        2 4 3      2   3 2      2 2 2       2 3           +-+3|     2
--R     (9b d x  + 27b c d x  + 27b c d x + (9b c  + 9a b)d)\|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1147
--S 1148 of 1394
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)
--R       -
--R                 +------+
--R             +-+3|     2
--R            \|3 \|- a b
--R         *
--R                  2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R            log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             +------+
--R         +-+3|     2              3+-+   3+-+
--R       2\|3 \|- a b  log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R             +-+3+-+3+-+2
--R            \|3 \|a \|b
--R         *
--R                        +------+2                              +------+
--R                       3|     2         2 2                 2 3|     2
--R          log((d x + c)\|- a b    + (b d x  + 2b c d x + b c )\|- a b   - a b)
--R     +
--R                                   +------+2
--R         +-+3+-+3+-+2             3|     2
--R       2\|3 \|a \|b  log((d x + c)\|- a b    + a b)
--R     +
--R           +------+                3+-+   3+-+
--R          3|     2      (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       - 6\|- a b  atan(----------------------)
--R                                +-+3+-+
--R                               \|3 \|a
--R     +
--R                                        +------+2
--R                                    +-+3|     2         +-+
--R          3+-+3+-+2     (2d x + 2c)\|3 \|- a b    - a b\|3
--R       - 6\|a \|b  atan(-----------------------------------)
--R                                        3a b
--R  /
--R              +------+
--R          +-+3|     2 3+-+3+-+2
--R     9b d\|3 \|- a b  \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1148
--S 1149 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1149
)clear all
--S 1150 of 1394
t0:=(c+d*x)^3/(a+b*(c+d*x)^3)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      3 3       2 2     2       3
--R     d x  + 3c d x  + 3c d x + c
--R  /
--R        2 6 6     2   5 5      2 2 4 4       2 3         3 3
--R       b d x  + 6b c d x  + 15b c d x  + (20b c  + 2a b)d x
--R     +
--R           2 4           2 2      2 5         2        2 6         3    2
--R       (15b c  + 6a b c)d x  + (6b c  + 6a b c )d x + b c  + 2a b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1150
--S 1151 of 1394
r0:=1/3*(-c-d*x)/(b*d*(a+b*(c+d*x)^3))+1/9*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(2/3)*b^(4/3)*d)-1/18*log(a^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(2/3)*b^(4/3)*d)-_
     1/3*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*_
     sqrt(3)))/(a^(2/3)*b^(4/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 3         2 2       2         3      +-+
--R         (- b d x  - 3b c d x  - 3b c d x - b c  - a)\|3
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              3 3         2 2       2          3       +-+
--R         (2b d x  + 6b c d x  + 6b c d x + 2b c  + 2a)\|3
--R      *
--R                      3+-+   3+-+
--R         log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R              3 3          2 2        2          3
--R         (6b d x  + 18b c d x  + 18b c d x + 6b c  + 6a)
--R      *
--R                         3+-+   3+-+
--R              (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         atan(----------------------)
--R                      +-+3+-+
--R                     \|3 \|a
--R     +

--R                     +-+3+-+2 3+-+
--R       (- 6d x - 6c)\|3 \|a   \|b
--R  /
--R         2 4 3      2   3 2      2 2 2        2 3            +-+3+-+2 3+-+
--R     (18b d x  + 54b c d x  + 54b c d x + (18b c  + 18a b)d)\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1151
--S 1152 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 3         2 2       2         3      +-+
--R         (- b d x  - 3b c d x  - 3b c d x - b c  - a)\|3
--R      *
--R                                  +---+2                   +---+
--R               2 2             2 3| 2                     3| 2      2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|a b   + (- a d x - a c)\|a b  + a )
--R     +
--R                                                                      +---+
--R            3 3         2 2       2          3       +-+             3| 2
--R       (2b d x  + 6b c d x  + 6b c d x + 2b c  + 2a)\|3 log((d x + c)\|a b  + a)
--R     +
--R              3 3          2 2        2          3
--R         (6b d x  + 18b c d x  + 18b c d x + 6b c  + 6a)
--R      *
--R                              +---+
--R                          +-+3| 2       +-+
--R              (2d x + 2c)\|3 \|a b  - a\|3
--R         atan(-----------------------------)
--R                            3a
--R     +
--R                         +---+
--R                     +-+3| 2
--R       (- 6d x - 6c)\|3 \|a b
--R  /
--R                                                                 +---+
--R         2 4 3      2   3 2      2 2 2        2 3            +-+3| 2
--R     (18b d x  + 54b c d x  + 54b c d x + (18b c  + 18a b)d)\|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1152
--S 1153 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R             +-+3+-+2 3+-+

--R            \|3 \|a   \|b
--R         *
--R                                     +---+2                   +---+
--R                  2 2             2 3| 2                     3| 2      2
--R            log((d x  + 2c d x + c )\|a b   + (- a d x - a c)\|a b  + a )
--R     +
--R                                    +---+
--R         +-+3+-+2 3+-+             3| 2
--R       2\|3 \|a   \|b log((d x + c)\|a b  + a)
--R     +
--R            +---+
--R        +-+3| 2        2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       \|3 \|a b log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               +---+
--R           +-+3| 2               3+-+   3+-+
--R       - 2\|3 \|a b log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                                       +---+
--R                                   +-+3| 2       +-+
--R        3+-+2 3+-+     (2d x + 2c)\|3 \|a b  - a\|3
--R       6\|a   \|b atan(-----------------------------)
--R                                     3a
--R     +
--R           +---+                3+-+   3+-+
--R          3| 2       (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       - 6\|a b atan(----------------------)
--R                             +-+3+-+
--R                            \|3 \|a
--R  /
--R                         +---+
--R           +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     18b d\|3 \|a   \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1153
--S 1154 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1154
)clear all
--S 1155 of 1394
t0:=(c+d*x)^2/(a+b*(c+d*x)^3)^2
--R
--R

--R   (1)
--R      2 2             2
--R     d x  + 2c d x + c
--R  /
--R        2 6 6     2   5 5      2 2 4 4       2 3         3 3
--R       b d x  + 6b c d x  + 15b c d x  + (20b c  + 2a b)d x
--R     +
--R           2 4           2 2      2 5         2        2 6         3    2
--R       (15b c  + 6a b c)d x  + (6b c  + 6a b c )d x + b c  + 2a b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1155
--S 1156 of 1394
r0:=(-1/3)/(b*d*(a+b*(c+d*x)^3))
--R
--R
--R                                1
--R                                -
--R                                3
--R   (2)  - ---------------------------------------------
--R           2 4 3     2   3 2     2 2 2      2 3
--R          b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + (b c  + a b)d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1156
--S 1157 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                  1
--R   (3)  - ------------------------------------------------
--R            2 4 3     2   3 2     2 2 2       2 3
--R          3b d x  + 9b c d x  + 9b c d x + (3b c  + 3a b)d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1157
--S 1158 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1158
--S 1159 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1159
)clear all
--S 1160 of 1394
t0:=(c+d*x)/(a+b*(c+d*x)^3)^2
--R
--R
--R   (1)
--R     d x + c
--R  /
--R        2 6 6     2   5 5      2 2 4 4       2 3         3 3
--R       b d x  + 6b c d x  + 15b c d x  + (20b c  + 2a b)d x
--R     +
--R           2 4           2 2      2 5         2        2 6         3    2
--R       (15b c  + 6a b c)d x  + (6b c  + 6a b c )d x + b c  + 2a b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1160
--S 1161 of 1394
r0:=1/3*(c+d*x)^2/(a*d*(a+b*(c+d*x)^3))-1/9*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(4/3)*b^(2/3)*d)+1/18*log(a^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(4/3)*b^(2/3)*d)-_
     1/3*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(4/3)*b^(2/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             3 3         2 2       2         3      +-+
--R         (b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)\|3
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                3 3         2 2       2          3       +-+
--R         (- 2b d x  - 6b c d x  - 6b c d x - 2b c  - 2a)\|3
--R      *
--R                      3+-+   3+-+
--R         log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R              3 3          2 2        2          3
--R         (6b d x  + 18b c d x  + 18b c d x + 6b c  + 6a)
--R      *
--R                         3+-+   3+-+
--R              (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         atan(----------------------)
--R                      +-+3+-+
--R                     \|3 \|a
--R     +
--R          2 2               2  +-+3+-+3+-+2

--R       (6d x  + 12c d x + 6c )\|3 \|a \|b
--R  /
--R             4 3            3 2          2 2            3      2    +-+3+-+3+-+2
--R     (18a b d x  + 54a b c d x  + 54a b c d x + (18a b c  + 18a )d)\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1161
--S 1162 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 3         2 2       2         3      +-+
--R         (- b d x  - 3b c d x  - 3b c d x - b c  - a)\|3
--R      *
--R                       +------+2                              +------+
--R                      3|     2         2 2                 2 3|     2
--R         log((d x + c)\|- a b    + (b d x  + 2b c d x + b c )\|- a b   - a b)
--R     +
--R              3 3         2 2       2          3       +-+
--R         (2b d x  + 6b c d x  + 6b c d x + 2b c  + 2a)\|3
--R      *
--R                       +------+2
--R                      3|     2
--R         log((d x + c)\|- a b    + a b)
--R     +
--R                3 3          2 2        2          3
--R         (- 6b d x  - 18b c d x  - 18b c d x - 6b c  - 6a)
--R      *
--R                              +------+2
--R                          +-+3|     2         +-+
--R              (2d x + 2c)\|3 \|- a b    - a b\|3
--R         atan(-----------------------------------)
--R                              3a b
--R     +
--R                                   +------+
--R          2 2               2  +-+3|     2
--R       (6d x  + 12c d x + 6c )\|3 \|- a b
--R  /
--R                                                                        +------+
--R             4 3            3 2          2 2            3      2    +-+3|     2
--R     (18a b d x  + 54a b c d x  + 54a b c d x + (18a b c  + 18a )d)\|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1162
--S 1163 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)

--R       -
--R                 +------+
--R             +-+3|     2
--R            \|3 \|- a b
--R         *
--R                  2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R            log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             +------+
--R         +-+3|     2              3+-+   3+-+
--R       2\|3 \|- a b  log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R             +-+3+-+3+-+2
--R            \|3 \|a \|b
--R         *
--R                        +------+2                              +------+
--R                       3|     2         2 2                 2 3|     2
--R          log((d x + c)\|- a b    + (b d x  + 2b c d x + b c )\|- a b   - a b)
--R     +
--R                                   +------+2
--R         +-+3+-+3+-+2             3|     2
--R       2\|3 \|a \|b  log((d x + c)\|- a b    + a b)
--R     +
--R           +------+                3+-+   3+-+
--R          3|     2      (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       - 6\|- a b  atan(----------------------)
--R                                +-+3+-+
--R                               \|3 \|a
--R     +
--R                                        +------+2
--R                                    +-+3|     2         +-+
--R          3+-+3+-+2     (2d x + 2c)\|3 \|- a b    - a b\|3
--R       - 6\|a \|b  atan(-----------------------------------)
--R                                        3a b
--R  /
--R               +------+
--R           +-+3|     2 3+-+3+-+2
--R     18a d\|3 \|- a b  \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1163
--S 1164 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1164

--S 1165 of 1394
t0:=1/(a+b*(c+d*x)^3)^2
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 6 6     2   5 5      2 2 4 4       2 3         3 3
--R       b d x  + 6b c d x  + 15b c d x  + (20b c  + 2a b)d x
--R     +
--R           2 4           2 2      2 5         2        2 6         3    2
--R       (15b c  + 6a b c)d x  + (6b c  + 6a b c )d x + b c  + 2a b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1165
--S 1166 of 1394
r0:=1/3*(c+d*x)/(a*d*(a+b*(c+d*x)^3))+2/9*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(5/3)*b^(1/3)*d)-1/9*log(a^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(5/3)*b^(1/3)*d)-_
     2/3*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(5/3)*b^(1/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 3         2 2       2         3      +-+
--R         (- b d x  - 3b c d x  - 3b c d x - b c  - a)\|3
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              3 3         2 2       2          3       +-+
--R         (2b d x  + 6b c d x  + 6b c d x + 2b c  + 2a)\|3
--R      *
--R                      3+-+   3+-+
--R         log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R              3 3          2 2        2          3
--R         (6b d x  + 18b c d x  + 18b c d x + 6b c  + 6a)
--R      *
--R                         3+-+   3+-+
--R              (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         atan(----------------------)
--R                      +-+3+-+
--R                     \|3 \|a
--R     +
--R                   +-+3+-+2 3+-+
--R       (3d x + 3c)\|3 \|a   \|b
--R  /

--R            4 3            3 2          2 2           3     2    +-+3+-+2 3+-+
--R     (9a b d x  + 27a b c d x  + 27a b c d x + (9a b c  + 9a )d)\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1166
--S 1167 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 3         2 2       2         3      +-+
--R         (- b d x  - 3b c d x  - 3b c d x - b c  - a)\|3
--R      *
--R                                  +---+2                   +---+
--R               2 2             2 3| 2                     3| 2      2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|a b   + (- a d x - a c)\|a b  + a )
--R     +
--R                                                                      +---+
--R            3 3         2 2       2          3       +-+             3| 2
--R       (2b d x  + 6b c d x  + 6b c d x + 2b c  + 2a)\|3 log((d x + c)\|a b  + a)
--R     +
--R              3 3          2 2        2          3
--R         (6b d x  + 18b c d x  + 18b c d x + 6b c  + 6a)
--R      *
--R                              +---+
--R                          +-+3| 2       +-+
--R              (2d x + 2c)\|3 \|a b  - a\|3
--R         atan(-----------------------------)
--R                            3a
--R     +
--R                       +---+
--R                   +-+3| 2
--R       (3d x + 3c)\|3 \|a b
--R  /
--R                                                                     +---+
--R            4 3            3 2          2 2           3     2    +-+3| 2
--R     (9a b d x  + 27a b c d x  + 27a b c d x + (9a b c  + 9a )d)\|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1167
--S 1168 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R             +-+3+-+2 3+-+
--R            \|3 \|a   \|b
--R         *
--R                                     +---+2                   +---+

--R                  2 2             2 3| 2                     3| 2      2
--R            log((d x  + 2c d x + c )\|a b   + (- a d x - a c)\|a b  + a )
--R     +
--R                                    +---+
--R         +-+3+-+2 3+-+             3| 2
--R       2\|3 \|a   \|b log((d x + c)\|a b  + a)
--R     +
--R            +---+
--R        +-+3| 2        2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       \|3 \|a b log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               +---+
--R           +-+3| 2               3+-+   3+-+
--R       - 2\|3 \|a b log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                                       +---+
--R                                   +-+3| 2       +-+
--R        3+-+2 3+-+     (2d x + 2c)\|3 \|a b  - a\|3
--R       6\|a   \|b atan(-----------------------------)
--R                                     3a
--R     +
--R           +---+                3+-+   3+-+
--R          3| 2       (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       - 6\|a b atan(----------------------)
--R                             +-+3+-+
--R                            \|3 \|a
--R  /
--R                        +---+
--R          +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     9a d\|3 \|a   \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1168
--S 1169 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1169
)clear all
--S 1170 of 1394
t0:=1/((c+d*x)*(a+b*(c+d*x)^3)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /

--R        2 7 7     2   6 6      2 2 5 5       2 3         4 4
--R       b d x  + 7b c d x  + 21b c d x  + (35b c  + 2a b)d x
--R     +
--R           2 4           3 3       2 5          2  2 2
--R       (35b c  + 8a b c)d x  + (21b c  + 12a b c )d x
--R     +
--R          2 6         3    2        2 7         4    2
--R       (7b c  + 8a b c  + a )d x + b c  + 2a b c  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1170
--S 1171 of 1394
r0:=1/3/(a*d*(a+b*(c+d*x)^3))+log(c+d*x)/(a^2*d)-1/3*log(a+b*(c+d*x)^3)/(a^2*d)
--R
--R
--R   (2)
--R               3 3         2 2       2         3
--R         (- b d x  - 3b c d x  - 3b c d x - b c  - a)
--R      *
--R                3 3         2 2       2         3
--R         log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R     +
--R            3 3         2 2       2          3
--R       (3b d x  + 9b c d x  + 9b c d x + 3b c  + 3a)log(d x + c) + a
--R  /
--R       2   4 3     2     3 2     2   2 2       2   3     3
--R     3a b d x  + 9a b c d x  + 9a b c d x + (3a b c  + 3a )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1171
--S 1172 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 3         2 2       2         3
--R         (- b d x  - 3b c d x  - 3b c d x - b c  - a)
--R      *
--R                3 3         2 2       2         3
--R         log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R     +
--R            3 3         2 2       2          3
--R       (3b d x  + 9b c d x  + 9b c d x + 3b c  + 3a)log(d x + c) + a
--R  /
--R       2   4 3     2     3 2     2   2 2       2   3     3
--R     3a b d x  + 9a b c d x  + 9a b c d x + (3a b c  + 3a )d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1172
--S 1173 of 1394

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1173
--S 1174 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1174
)clear all
--S 1175 of 1394
t0:=1/((c+d*x)^2*(a+b*(c+d*x)^3)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 8 8     2   7 7      2 2 6 6       2 3         5 5
--R       b d x  + 8b c d x  + 28b c d x  + (56b c  + 2a b)d x
--R     +
--R           2 4            4 4       2 5          2  3 3
--R       (70b c  + 10a b c)d x  + (56b c  + 20a b c )d x
--R     +
--R           2 6          3    2  2 2      2 7          4     2         2 8
--R       (28b c  + 20a b c  + a )d x  + (8b c  + 10a b c  + 2a c)d x + b c
--R     +
--R             5    2 2
--R       2a b c  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1175
--S 1176 of 1394
r0:=(-4/3)/(a^2*d*(c+d*x))+1/3/(a*d*(c+d*x)*(a+b*(c+d*x)^3))+_
     4/9*b^(1/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(7/3)*d)-_
     2/9*b^(1/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+_
     b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(7/3)*d)+4/3*b^(1/3)*atan((a^(1/3)-_
     2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(7/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4         3 3        2 2 2          3                4
--R         (- 2b d x  - 8b c d x  - 12b c d x  + (- 8b c  - 2a)d x - 2b c  - 2a c)
--R      *

--R          +-+3+-+      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 \|b log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              4 4          3 3        2 2 2         3                4
--R         (4b d x  + 16b c d x  + 24b c d x  + (16b c  + 4a)d x + 4b c  + 4a c)
--R      *
--R          +-+3+-+             3+-+   3+-+
--R         \|3 \|b log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                  4 4          3 3        2 2 2           3                  4
--R           - 12b d x  - 48b c d x  - 72b c d x  + (- 48b c  - 12a)d x - 12b c
--R         +
--R           - 12a c
--R      *
--R                             3+-+   3+-+
--R         3+-+     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         \|b atan(----------------------)
--R                          +-+3+-+
--R                         \|3 \|a
--R     +
--R               3 3          2 2        2           3       +-+3+-+
--R       (- 12b d x  - 36b c d x  - 36b c d x - 12b c  - 9a)\|3 \|a
--R  /
--R           2   5 4      2     4 3      2   2 3 2       2   3     3  2
--R         9a b d x  + 36a b c d x  + 54a b c d x  + (36a b c  + 9a )d x
--R       +
--R            2   4     3
--R         (9a b c  + 9a c)d
--R    *
--R        +-+3+-+
--R       \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1176
--S 1177 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              4 4          3 3        2 2 2         3                4
--R         (4b d x  + 16b c d x  + 24b c d x  + (16b c  + 4a)d x + 4b c  + 4a c)
--R      *
--R               +-+       +-+2
--R          +-+  |b        |b
--R         \|3  3|- log(a 3|-   + b d x + b c)
--R              \|a       \|a
--R     +
--R                4 4         3 3        2 2 2          3                4
--R         (- 2b d x  - 8b c d x  - 12b c d x  + (- 8b c  - 2a)d x - 2b c  - 2a c)
--R      *

--R               +-+                     +-+2     +-+
--R          +-+  |b                      |b       |b      2 2                 2
--R         \|3  3|- log((- a d x - a c) 3|-  + a 3|- + b d x  + 2b c d x + b c )
--R              \|a                     \|a      \|a
--R     +
--R                  4 4          3 3        2 2 2         3                  4
--R             12b d x  + 48b c d x  + 72b c d x  + (48b c  + 12a)d x + 12b c
--R           +
--R             12a c
--R      *
--R                         +-+2
--R                    +-+  |b                      +-+
--R          +-+     a\|3  3|-  + (- 2b d x - 2b c)\|3
--R          |b            \|a
--R         3|- atan(----------------------------------)
--R         \|a                       +-+2
--R                                   |b
--R                               3a 3|-
--R                                  \|a
--R     +
--R               3 3          2 2        2           3       +-+
--R       (- 12b d x  - 36b c d x  - 36b c d x - 12b c  - 9a)\|3
--R  /
--R           2   5 4      2     4 3      2   2 3 2       2   3     3  2
--R         9a b d x  + 36a b c d x  + 54a b c d x  + (36a b c  + 9a )d x
--R       +
--R            2   4     3
--R         (9a b c  + 9a c)d
--R    *
--R        +-+
--R       \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1177
--S 1178 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         +-+3+-+      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       2\|3 \|b log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R           +-+3+-+             3+-+   3+-+
--R       - 4\|3 \|b log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +-+       +-+2
--R         +-+3+-+  |b        |b
--R       4\|3 \|a  3|- log(a 3|-   + b d x + b c)
--R                 \|a       \|a
--R     +

--R       -
--R                       +-+
--R              +-+3+-+  |b
--R            2\|3 \|a  3|-
--R                      \|a
--R         *
--R                                 +-+2     +-+
--R                                 |b       |b      2 2                 2
--R            log((- a d x - a c) 3|-  + a 3|- + b d x  + 2b c d x + b c )
--R                                \|a      \|a
--R     +
--R                             3+-+   3+-+
--R         3+-+     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       12\|b atan(----------------------)
--R                          +-+3+-+
--R                         \|3 \|a
--R     +
--R                              +-+2
--R                         +-+  |b                      +-+
--R               +-+     a\|3  3|-  + (- 2b d x - 2b c)\|3
--R         3+-+  |b            \|a
--R       12\|a  3|- atan(----------------------------------)
--R              \|a                       +-+2
--R                                        |b
--R                                    3a 3|-
--R                                       \|a
--R  /
--R       2  +-+3+-+
--R     9a d\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1178
--S 1179 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1179
)clear all
--S 1180 of 1394
t0:=1/((c+d*x)^3*(a+b*(c+d*x)^3)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 9 9     2   8 8      2 2 7 7       2 3         6 6

--R       b d x  + 9b c d x  + 36b c d x  + (84b c  + 2a b)d x
--R     +
--R            2 4            5 5        2 5          2  4 4
--R       (126b c  + 12a b c)d x  + (126b c  + 30a b c )d x
--R     +
--R           2 6          3    2  3 3       2 7          4     2   2 2
--R       (84b c  + 40a b c  + a )d x  + (36b c  + 30a b c  + 3a c)d x
--R     +
--R          2 8          5     2 2        2 9         6    2 3
--R       (9b c  + 12a b c  + 3a c )d x + b c  + 2a b c  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1180
--S 1181 of 1394
r0:=(-5/6)/(a^2*d*(c+d*x)^2)+1/3/(a*d*(c+d*x)^2*(a+b*(c+d*x)^3))-_
     5/9*b^(2/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(8/3)*d)+_
     5/18*b^(2/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+_
     b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(8/3)*d)+5/3*b^(2/3)*atan((a^(1/3)-_
     2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(8/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R               5 5          4 4        2 3 3         3       2 2
--R           5b d x  + 25b c d x  + 50b c d x  + (50b c  + 5a)d x
--R         +
--R                 4                   5       2
--R           (25b c  + 10a c)d x + 5b c  + 5a c
--R      *
--R          +-+3+-+2      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 \|b  log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                  5 5          4 4         2 3 3            3        2 2
--R           - 10b d x  - 50b c d x  - 100b c d x  + (- 100b c  - 10a)d x
--R         +
--R                   4                    5        2
--R           (- 50b c  - 20a c)d x - 10b c  - 10a c
--R      *
--R          +-+3+-+2             3+-+   3+-+
--R         \|3 \|b  log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                  5 5           4 4         2 3 3            3        2 2
--R           - 30b d x  - 150b c d x  - 300b c d x  + (- 300b c  - 30a)d x
--R         +
--R                    4                    5        2
--R           (- 150b c  - 60a c)d x - 30b c  - 30a c
--R      *
--R                              3+-+   3+-+
--R         3+-+2     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         \|b  atan(----------------------)
--R                           +-+3+-+

--R                          \|3 \|a
--R     +
--R               3 3          2 2        2           3       +-+3+-+2
--R       (- 15b d x  - 45b c d x  - 45b c d x - 15b c  - 9a)\|3 \|a
--R  /
--R            2   6 5      2     5 4       2   2 4 3        2   3      3  3 2
--R         18a b d x  + 90a b c d x  + 180a b c d x  + (180a b c  + 18a )d x
--R       +
--R             2   4      3   2        2   5      3 2
--R         (90a b c  + 36a c)d x + (18a b c  + 18a c )d
--R    *
--R        +-+3+-+2
--R       \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1181
--S 1182 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 5 5          4 4        2 3 3           3       2 2
--R           - 5b d x  - 25b c d x  - 50b c d x  + (- 50b c  - 5a)d x
--R         +
--R                   4                   5       2
--R           (- 25b c  - 10a c)d x - 5b c  - 5a c
--R      *
--R               +----+
--R               |   2
--R          +-+  |  b
--R         \|3   |- --
--R              3|   2
--R              \|  a
--R      *
--R                 +----+2                     +----+
--R                 |   2                       |   2
--R              2  |  b                        |  b     2 2 2     2         2 2
--R         log(a   |- --  + (a b d x + a b c)  |- -- + b d x  + 2b c d x + b c )
--R                3|   2                      3|   2
--R                \|  a                       \|  a
--R     +
--R                5 5          4 4         2 3 3          3        2 2
--R           10b d x  + 50b c d x  + 100b c d x  + (100b c  + 10a)d x
--R         +
--R                 4                    5        2
--R           (50b c  + 20a c)d x + 10b c  + 10a c
--R      *
--R               +----+         +----+
--R               |   2          |   2
--R          +-+  |  b           |  b

--R         \|3   |- -- log(- a  |- -- + b d x + b c)
--R              3|   2         3|   2
--R              \|  a          \|  a
--R     +
--R                  5 5           4 4         2 3 3            3        2 2
--R           - 30b d x  - 150b c d x  - 300b c d x  + (- 300b c  - 30a)d x
--R         +
--R                    4                    5        2
--R           (- 150b c  - 60a c)d x - 30b c  - 30a c
--R      *
--R                            +----+
--R                            |   2
--R                       +-+  |  b                    +-+
--R          +----+     a\|3   |- -- + (2b d x + 2b c)\|3
--R          |   2            3|   2
--R          |  b             \|  a
--R          |- -- atan(----------------------------------)
--R         3|   2                       +----+
--R         \|  a                        |   2
--R                                      |  b
--R                                  3a  |- --
--R                                     3|   2
--R                                     \|  a
--R     +
--R               3 3          2 2        2           3       +-+
--R       (- 15b d x  - 45b c d x  - 45b c d x - 15b c  - 9a)\|3
--R  /
--R            2   6 5      2     5 4       2   2 4 3        2   3      3  3 2
--R         18a b d x  + 90a b c d x  + 180a b c d x  + (180a b c  + 18a )d x
--R       +
--R             2   4      3   2        2   5      3 2
--R         (90a b c  + 36a c)d x + (18a b c  + 18a c )d
--R    *
--R        +-+
--R       \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1182
--S 1183 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +-+3+-+2      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       - 5\|3 \|b  log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R          +-+3+-+2             3+-+   3+-+
--R       10\|3 \|b  log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R       -

--R                   +----+
--R                   |   2
--R              +-+  |  b  3+-+2
--R            5\|3   |- -- \|a
--R                  3|   2
--R                  \|  a
--R         *
--R                  +----+2                     +----+
--R                  |   2                       |   2
--R               2  |  b                        |  b     2 2 2     2         2 2
--R          log(a   |- --  + (a b d x + a b c)  |- -- + b d x  + 2b c d x + b c )
--R                 3|   2                      3|   2
--R                 \|  a                       \|  a
--R     +
--R               +----+              +----+
--R               |   2               |   2
--R          +-+  |  b  3+-+2         |  b
--R       10\|3   |- -- \|a  log(- a  |- -- + b d x + b c)
--R              3|   2              3|   2
--R              \|  a               \|  a
--R     +
--R                              3+-+   3+-+
--R         3+-+2     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       30\|b  atan(----------------------)
--R                           +-+3+-+
--R                          \|3 \|a
--R     +
--R                                    +----+
--R                                    |   2
--R                               +-+  |  b                    +-+
--R             +----+          a\|3   |- -- + (2b d x + 2b c)\|3
--R             |   2                 3|   2
--R             |  b  3+-+2           \|  a
--R       - 30  |- -- \|a  atan(----------------------------------)
--R            3|   2                            +----+
--R            \|  a                             |   2
--R                                              |  b
--R                                          3a  |- --
--R                                             3|   2
--R                                             \|  a
--R  /
--R        2  +-+3+-+2
--R     18a d\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1183
--S 1184 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 1185 of 1394
t0:=1/((c+d*x)^4*(a+b*(c+d*x)^3)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 10 10      2   9 9      2 2 8 8        2 3         7 7
--R       b d  x   + 10b c d x  + 45b c d x  + (120b c  + 2a b)d x
--R     +
--R            2 4            6 6        2 5          2  5 5
--R       (210b c  + 14a b c)d x  + (252b c  + 42a b c )d x
--R     +
--R            2 6          3    2  4 4        2 7          4     2   3 3
--R       (210b c  + 70a b c  + a )d x  + (120b c  + 70a b c  + 4a c)d x
--R     +
--R           2 8          5     2 2  2 2       2 9          6     2 3        2 10
--R       (45b c  + 42a b c  + 6a c )d x  + (10b c  + 14a b c  + 4a c )d x + b c
--R     +
--R             7    2 4
--R       2a b c  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1185
--S 1186 of 1394
r0:=(-2/3)/(a^2*d*(c+d*x)^3)+1/3/(a*d*(c+d*x)^3*(a+b*(c+d*x)^3))-_
     2*b*log(c+d*x)/(a^3*d)+2/3*b*log(a+b*(c+d*x)^3)/(a^3*d)
--R
--R
--R   (2)
--R             2 6 6      2   5 5      2 2 4 4       2 3         3 3
--R           2b d x  + 12b c d x  + 30b c d x  + (40b c  + 2a b)d x
--R         +
--R               2 4           2 2       2 5         2         2 6         3
--R           (30b c  + 6a b c)d x  + (12b c  + 6a b c )d x + 2b c  + 2a b c
--R      *
--R                3 3         2 2       2         3
--R         log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R     +
--R               2 6 6      2   5 5      2 2 4 4          2 3         3 3
--R           - 6b d x  - 36b c d x  - 90b c d x  + (- 120b c  - 6a b)d x
--R         +
--R               2 4            2 2         2 5          2         2 6         3
--R         (- 90b c  - 18a b c)d x  + (- 36b c  - 18a b c )d x - 6b c  - 6a b c

--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R               3 3           2 2         2            3    2
--R       - 2a b d x  - 6a b c d x  - 6a b c d x - 2a b c  - a
--R  /
--R         3   7 6      3     6 5      3   2 5 4       3   3     4  4 3
--R       3a b d x  + 18a b c d x  + 45a b c d x  + (60a b c  + 3a )d x
--R     +
--R           3   4     4   3 2       3   5     4 2  2       3   6     4 3
--R       (45a b c  + 9a c)d x  + (18a b c  + 9a c )d x + (3a b c  + 3a c )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1186
--S 1187 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 6 6      2   5 5      2 2 4 4       2 3         3 3
--R           2b d x  + 12b c d x  + 30b c d x  + (40b c  + 2a b)d x
--R         +
--R               2 4           2 2       2 5         2         2 6         3
--R           (30b c  + 6a b c)d x  + (12b c  + 6a b c )d x + 2b c  + 2a b c
--R      *
--R                3 3         2 2       2         3
--R         log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R     +
--R               2 6 6      2   5 5      2 2 4 4          2 3         3 3
--R           - 6b d x  - 36b c d x  - 90b c d x  + (- 120b c  - 6a b)d x
--R         +
--R               2 4            2 2         2 5          2         2 6         3
--R         (- 90b c  - 18a b c)d x  + (- 36b c  - 18a b c )d x - 6b c  - 6a b c
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R               3 3           2 2         2            3    2
--R       - 2a b d x  - 6a b c d x  - 6a b c d x - 2a b c  - a
--R  /
--R         3   7 6      3     6 5      3   2 5 4       3   3     4  4 3
--R       3a b d x  + 18a b c d x  + 45a b c d x  + (60a b c  + 3a )d x
--R     +
--R           3   4     4   3 2       3   5     4 2  2       3   6     4 3
--R       (45a b c  + 9a c)d x  + (18a b c  + 9a c )d x + (3a b c  + 3a c )d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1187
--S 1188 of 1394
m0:=a0-r0
--R

--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1188
--S 1189 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1189
)clear all
--S 1190 of 1394
t0:=(c+d*x)^4/(a+b*(c+d*x)^3)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      4 4       3 3     2 2 2     3       4
--R     d x  + 4c d x  + 6c d x  + 4c d x + c
--R  /
--R        3 9 9     3   8 8      3 2 7 7       3 3       2  6 6
--R       b d x  + 9b c d x  + 36b c d x  + (84b c  + 3a b )d x
--R     +
--R            3 4        2   5 5        3 5        2 2  4 4
--R       (126b c  + 18a b c)d x  + (126b c  + 45a b c )d x
--R     +
--R           3 6        2 3     2   3 3       3 7        2 4     2     2 2
--R       (84b c  + 60a b c  + 3a b)d x  + (36b c  + 45a b c  + 9a b c)d x
--R     +
--R          3 8        2 5     2   2        3 9       2 6     2   3    3
--R       (9b c  + 18a b c  + 9a b c )d x + b c  + 3a b c  + 3a b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1190
--S 1191 of 1394
r0:=-1/6*(c+d*x)^2/(b*d*(a+b*(c+d*x)^3)^2)+1/9*(c+d*x)^2/_
     (a*b*d*(a+b*(c+d*x)^3))-1/27*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/_
     (a^(4/3)*b^(5/3)*d)+1/54*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*_
     (c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(4/3)*b^(5/3)*d)-1/9*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(4/3)*b^(5/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 6 6     2   5 5      2 2 4 4       2 3         3 3
--R           b d x  + 6b c d x  + 15b c d x  + (20b c  + 2a b)d x
--R         +

--R               2 4           2 2      2 5         2        2 6         3    2
--R           (15b c  + 6a b c)d x  + (6b c  + 6a b c )d x + b c  + 2a b c  + a
--R      *
--R          +-+      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               2 6 6      2   5 5      2 2 4 4         2 3         3 3
--R           - 2b d x  - 12b c d x  - 30b c d x  + (- 40b c  - 4a b)d x
--R         +
--R                 2 4            2 2         2 5          2         2 6         3
--R           (- 30b c  - 12a b c)d x  + (- 12b c  - 12a b c )d x - 2b c  - 4a b c
--R         +
--R               2
--R           - 2a
--R      *
--R          +-+             3+-+   3+-+
--R         \|3 log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R             2 6 6      2   5 5      2 2 4 4        2 3          3 3
--R           6b d x  + 36b c d x  + 90b c d x  + (120b c  + 12a b)d x
--R         +
--R               2 4            2 2       2 5          2         2 6          3
--R           (90b c  + 36a b c)d x  + (36b c  + 36a b c )d x + 6b c  + 12a b c
--R         +
--R             2
--R           6a
--R      *
--R                         3+-+   3+-+
--R              (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         atan(----------------------)
--R                      +-+3+-+
--R                     \|3 \|a
--R     +
--R               5 5          4 4        2 3 3         3       2 2
--R           6b d x  + 30b c d x  + 60b c d x  + (60b c  - 3a)d x
--R         +
--R                 4                  5       2
--R           (30b c  - 6a c)d x + 6b c  - 3a c
--R      *
--R          +-+3+-+3+-+2
--R         \|3 \|a \|b
--R  /
--R              3 7 6         3   6 5         3 2 5 4           3 3       2 2  4 3
--R         54a b d x  + 324a b c d x  + 810a b c d x  + (1080a b c  + 108a b )d x
--R       +
--R                3 4       2 2   3 2          3 5       2 2 2  2
--R         (810a b c  + 324a b c)d x  + (324a b c  + 324a b c )d x
--R       +
--R               3 6       2 2 3      3
--R         (54a b c  + 108a b c  + 54a b)d

--R    *
--R        +-+3+-+3+-+2
--R       \|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1191
--S 1192 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 6 6     2   5 5      2 2 4 4         2 3         3 3
--R           - b d x  - 6b c d x  - 15b c d x  + (- 20b c  - 2a b)d x
--R         +
--R               2 4           2 2        2 5         2        2 6         3    2
--R         (- 15b c  - 6a b c)d x  + (- 6b c  - 6a b c )d x - b c  - 2a b c  - a
--R      *
--R                         +------+2                              +------+
--R        +-+             3|     2         2 2                 2 3|     2
--R       \|3 log((d x + c)\|- a b    + (b d x  + 2b c d x + b c )\|- a b   - a b)
--R     +
--R             2 6 6      2   5 5      2 2 4 4       2 3         3 3
--R           2b d x  + 12b c d x  + 30b c d x  + (40b c  + 4a b)d x
--R         +
--R             2 4            2 2       2 5          2         2 6         3     2
--R         (30b c  + 12a b c)d x  + (12b c  + 12a b c )d x + 2b c  + 4a b c  + 2a
--R      *
--R                           +------+2
--R          +-+             3|     2
--R         \|3 log((d x + c)\|- a b    + a b)
--R     +
--R               2 6 6      2   5 5      2 2 4 4          2 3          3 3
--R           - 6b d x  - 36b c d x  - 90b c d x  + (- 120b c  - 12a b)d x
--R         +
--R                 2 4            2 2         2 5          2         2 6
--R           (- 90b c  - 36a b c)d x  + (- 36b c  - 36a b c )d x - 6b c
--R         +
--R                    3     2
--R           - 12a b c  - 6a
--R      *
--R                              +------+2
--R                          +-+3|     2         +-+
--R              (2d x + 2c)\|3 \|- a b    - a b\|3
--R         atan(-----------------------------------)
--R                              3a b
--R     +
--R               5 5          4 4        2 3 3         3       2 2
--R           6b d x  + 30b c d x  + 60b c d x  + (60b c  - 3a)d x
--R         +
--R                 4                  5       2

--R           (30b c  - 6a c)d x + 6b c  - 3a c
--R      *
--R              +------+
--R          +-+3|     2
--R         \|3 \|- a b
--R  /
--R              3 7 6         3   6 5         3 2 5 4           3 3       2 2  4 3
--R         54a b d x  + 324a b c d x  + 810a b c d x  + (1080a b c  + 108a b )d x
--R       +
--R                3 4       2 2   3 2          3 5       2 2 2  2
--R         (810a b c  + 324a b c)d x  + (324a b c  + 324a b c )d x
--R       +
--R               3 6       2 2 3      3
--R         (54a b c  + 108a b c  + 54a b)d
--R    *
--R            +------+
--R        +-+3|     2
--R       \|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1192
--S 1193 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                 +------+
--R             +-+3|     2
--R            \|3 \|- a b
--R         *
--R                  2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R            log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             +------+
--R         +-+3|     2              3+-+   3+-+
--R       2\|3 \|- a b  log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R             +-+3+-+3+-+2
--R            \|3 \|a \|b
--R         *
--R                        +------+2                              +------+
--R                       3|     2         2 2                 2 3|     2
--R          log((d x + c)\|- a b    + (b d x  + 2b c d x + b c )\|- a b   - a b)
--R     +
--R                                   +------+2
--R         +-+3+-+3+-+2             3|     2
--R       2\|3 \|a \|b  log((d x + c)\|- a b    + a b)
--R     +

--R           +------+                3+-+   3+-+
--R          3|     2      (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       - 6\|- a b  atan(----------------------)
--R                                +-+3+-+
--R                               \|3 \|a
--R     +
--R                                        +------+2
--R                                    +-+3|     2         +-+
--R          3+-+3+-+2     (2d x + 2c)\|3 \|- a b    - a b\|3
--R       - 6\|a \|b  atan(-----------------------------------)
--R                                        3a b
--R  /
--R                 +------+
--R             +-+3|     2 3+-+3+-+2
--R     54a b d\|3 \|- a b  \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1193
--S 1194 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1194
)clear all
--S 1195 of 1394
t0:=(c+d*x)^3/(a+b*(c+d*x)^3)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 3       2 2     2       3
--R     d x  + 3c d x  + 3c d x + c
--R  /
--R        3 9 9     3   8 8      3 2 7 7       3 3       2  6 6
--R       b d x  + 9b c d x  + 36b c d x  + (84b c  + 3a b )d x
--R     +
--R            3 4        2   5 5        3 5        2 2  4 4
--R       (126b c  + 18a b c)d x  + (126b c  + 45a b c )d x
--R     +
--R           3 6        2 3     2   3 3       3 7        2 4     2     2 2
--R       (84b c  + 60a b c  + 3a b)d x  + (36b c  + 45a b c  + 9a b c)d x
--R     +
--R          3 8        2 5     2   2        3 9       2 6     2   3    3
--R       (9b c  + 18a b c  + 9a b c )d x + b c  + 3a b c  + 3a b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1195

--S 1196 of 1394
r0:=1/6*(-c-d*x)/(b*d*(a+b*(c+d*x)^3)^2)+1/18*(c+d*x)/_
     (a*b*d*(a+b*(c+d*x)^3))+1/27*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/_
     (a^(5/3)*b^(4/3)*d)-1/54*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+_
     b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(5/3)*b^(4/3)*d)-1/9*atan((a^(1/3)-_
     2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*b^(4/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 6 6     2   5 5      2 2 4 4         2 3         3 3
--R           - b d x  - 6b c d x  - 15b c d x  + (- 20b c  - 2a b)d x
--R         +
--R               2 4           2 2        2 5         2        2 6         3    2
--R         (- 15b c  - 6a b c)d x  + (- 6b c  - 6a b c )d x - b c  - 2a b c  - a
--R      *
--R          +-+      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             2 6 6      2   5 5      2 2 4 4       2 3         3 3
--R           2b d x  + 12b c d x  + 30b c d x  + (40b c  + 4a b)d x
--R         +
--R             2 4            2 2       2 5          2         2 6         3     2
--R         (30b c  + 12a b c)d x  + (12b c  + 12a b c )d x + 2b c  + 4a b c  + 2a
--R      *
--R          +-+             3+-+   3+-+
--R         \|3 log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R             2 6 6      2   5 5      2 2 4 4        2 3          3 3
--R           6b d x  + 36b c d x  + 90b c d x  + (120b c  + 12a b)d x
--R         +
--R               2 4            2 2       2 5          2         2 6          3
--R           (90b c  + 36a b c)d x  + (36b c  + 36a b c )d x + 6b c  + 12a b c
--R         +
--R             2
--R           6a
--R      *
--R                         3+-+   3+-+
--R              (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         atan(----------------------)
--R                      +-+3+-+
--R                     \|3 \|a
--R     +
--R              4 4          3 3        2 2 2         3                4
--R         (3b d x  + 12b c d x  + 18b c d x  + (12b c  - 6a)d x + 3b c  - 6a c)
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+
--R         \|3 \|a   \|b
--R  /
--R              3 7 6         3   6 5         3 2 5 4           3 3       2 2  4 3
--R         54a b d x  + 324a b c d x  + 810a b c d x  + (1080a b c  + 108a b )d x

--R       +
--R                3 4       2 2   3 2          3 5       2 2 2  2
--R         (810a b c  + 324a b c)d x  + (324a b c  + 324a b c )d x
--R       +
--R               3 6       2 2 3      3
--R         (54a b c  + 108a b c  + 54a b)d
--R    *
--R        +-+3+-+2 3+-+
--R       \|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1196
--S 1197 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 6 6     2   5 5      2 2 4 4         2 3         3 3
--R           - b d x  - 6b c d x  - 15b c d x  + (- 20b c  - 2a b)d x
--R         +
--R               2 4           2 2        2 5         2        2 6         3    2
--R         (- 15b c  - 6a b c)d x  + (- 6b c  - 6a b c )d x - b c  - 2a b c  - a
--R      *
--R                                      +---+2                   +---+
--R          +-+      2 2             2 3| 2                     3| 2      2
--R         \|3 log((d x  + 2c d x + c )\|a b   + (- a d x - a c)\|a b  + a )
--R     +
--R             2 6 6      2   5 5      2 2 4 4       2 3         3 3
--R           2b d x  + 12b c d x  + 30b c d x  + (40b c  + 4a b)d x
--R         +
--R             2 4            2 2       2 5          2         2 6         3     2
--R         (30b c  + 12a b c)d x  + (12b c  + 12a b c )d x + 2b c  + 4a b c  + 2a
--R      *
--R                           +---+
--R          +-+             3| 2
--R         \|3 log((d x + c)\|a b  + a)
--R     +
--R             2 6 6      2   5 5      2 2 4 4        2 3          3 3
--R           6b d x  + 36b c d x  + 90b c d x  + (120b c  + 12a b)d x
--R         +
--R               2 4            2 2       2 5          2         2 6          3
--R           (90b c  + 36a b c)d x  + (36b c  + 36a b c )d x + 6b c  + 12a b c
--R         +
--R             2
--R           6a
--R      *
--R                              +---+
--R                          +-+3| 2       +-+
--R              (2d x + 2c)\|3 \|a b  - a\|3
--R         atan(-----------------------------)

--R                            3a
--R     +
--R              4 4          3 3        2 2 2         3                4
--R         (3b d x  + 12b c d x  + 18b c d x  + (12b c  - 6a)d x + 3b c  - 6a c)
--R      *
--R              +---+
--R          +-+3| 2
--R         \|3 \|a b
--R  /
--R              3 7 6         3   6 5         3 2 5 4           3 3       2 2  4 3
--R         54a b d x  + 324a b c d x  + 810a b c d x  + (1080a b c  + 108a b )d x
--R       +
--R                3 4       2 2   3 2          3 5       2 2 2  2
--R         (810a b c  + 324a b c)d x  + (324a b c  + 324a b c )d x
--R       +
--R               3 6       2 2 3      3
--R         (54a b c  + 108a b c  + 54a b)d
--R    *
--R            +---+
--R        +-+3| 2
--R       \|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1197
--S 1198 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R             +-+3+-+2 3+-+
--R            \|3 \|a   \|b
--R         *
--R                                     +---+2                   +---+
--R                  2 2             2 3| 2                     3| 2      2
--R            log((d x  + 2c d x + c )\|a b   + (- a d x - a c)\|a b  + a )
--R     +
--R                                    +---+
--R         +-+3+-+2 3+-+             3| 2
--R       2\|3 \|a   \|b log((d x + c)\|a b  + a)
--R     +
--R            +---+
--R        +-+3| 2        2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       \|3 \|a b log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               +---+
--R           +-+3| 2               3+-+   3+-+
--R       - 2\|3 \|a b log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                                       +---+

--R                                   +-+3| 2       +-+
--R        3+-+2 3+-+     (2d x + 2c)\|3 \|a b  - a\|3
--R       6\|a   \|b atan(-----------------------------)
--R                                     3a
--R     +
--R           +---+                3+-+   3+-+
--R          3| 2       (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       - 6\|a b atan(----------------------)
--R                             +-+3+-+
--R                            \|3 \|a
--R  /
--R                           +---+
--R             +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     54a b d\|3 \|a   \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1198
--S 1199 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1199
)clear all
--S 1200 of 1394
t0:=(c+d*x)^2/(a+b*(c+d*x)^3)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2             2
--R     d x  + 2c d x + c
--R  /
--R        3 9 9     3   8 8      3 2 7 7       3 3       2  6 6
--R       b d x  + 9b c d x  + 36b c d x  + (84b c  + 3a b )d x
--R     +
--R            3 4        2   5 5        3 5        2 2  4 4
--R       (126b c  + 18a b c)d x  + (126b c  + 45a b c )d x
--R     +
--R           3 6        2 3     2   3 3       3 7        2 4     2     2 2
--R       (84b c  + 60a b c  + 3a b)d x  + (36b c  + 45a b c  + 9a b c)d x
--R     +
--R          3 8        2 5     2   2        3 9       2 6     2   3    3
--R       (9b c  + 18a b c  + 9a b c )d x + b c  + 3a b c  + 3a b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1200
--S 1201 of 1394

r0:=(-1/6)/(b*d*(a+b*(c+d*x)^3)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R   -
--R        1
--R        -
--R        6
--R     /
--R           3 7 6     3   6 5      3 2 5 4       3 3       2  4 3
--R          b d x  + 6b c d x  + 15b c d x  + (20b c  + 2a b )d x
--R        +
--R            3 4       2   3 2      3 5       2 2  2      3 6       2 3    2
--R        (15b c  + 6a b c)d x  + (6b c  + 6a b c )d x + (b c  + 2a b c  + a b)d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1201
--S 1202 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   -
--R        1
--R     /
--R            3 7 6      3   6 5      3 2 5 4        3 3        2  4 3
--R          6b d x  + 36b c d x  + 90b c d x  + (120b c  + 12a b )d x
--R        +
--R              3 4        2   3 2       3 5        2 2  2
--R          (90b c  + 36a b c)d x  + (36b c  + 36a b c )d x
--R        +
--R             3 6        2 3     2
--R          (6b c  + 12a b c  + 6a b)d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1202
--S 1203 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1203
--S 1204 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1204
)clear all
--S 1205 of 1394
t0:=(c+d*x)/(a+b*(c+d*x)^3)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     d x + c
--R  /
--R        3 9 9     3   8 8      3 2 7 7       3 3       2  6 6
--R       b d x  + 9b c d x  + 36b c d x  + (84b c  + 3a b )d x
--R     +
--R            3 4        2   5 5        3 5        2 2  4 4
--R       (126b c  + 18a b c)d x  + (126b c  + 45a b c )d x
--R     +
--R           3 6        2 3     2   3 3       3 7        2 4     2     2 2
--R       (84b c  + 60a b c  + 3a b)d x  + (36b c  + 45a b c  + 9a b c)d x
--R     +
--R          3 8        2 5     2   2        3 9       2 6     2   3    3
--R       (9b c  + 18a b c  + 9a b c )d x + b c  + 3a b c  + 3a b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1205
--S 1206 of 1394
r0:=1/6*(c+d*x)^2/(a*d*(a+b*(c+d*x)^3)^2)+2/9*(c+d*x)^2/(a^2*d*_
     (a+b*(c+d*x)^3))-2/27*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/_
     (a^(7/3)*b^(2/3)*d)+1/27*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*_
     (c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(7/3)*b^(2/3)*d)-2/9*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(7/3)*b^(2/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 6 6      2   5 5      2 2 4 4       2 3         3 3
--R           2b d x  + 12b c d x  + 30b c d x  + (40b c  + 4a b)d x
--R         +
--R             2 4            2 2       2 5          2         2 6         3     2
--R         (30b c  + 12a b c)d x  + (12b c  + 12a b c )d x + 2b c  + 4a b c  + 2a
--R      *
--R          +-+      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               2 6 6      2   5 5      2 2 4 4         2 3         3 3
--R           - 4b d x  - 24b c d x  - 60b c d x  + (- 80b c  - 8a b)d x
--R         +
--R                 2 4            2 2         2 5          2         2 6         3
--R           (- 60b c  - 24a b c)d x  + (- 24b c  - 24a b c )d x - 4b c  - 8a b c
--R         +

--R               2
--R           - 4a
--R      *
--R          +-+             3+-+   3+-+
--R         \|3 log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R              2 6 6      2   5 5       2 2 4 4        2 3          3 3
--R           12b d x  + 72b c d x  + 180b c d x  + (240b c  + 24a b)d x
--R         +
--R                2 4            2 2       2 5          2          2 6          3
--R           (180b c  + 72a b c)d x  + (72b c  + 72a b c )d x + 12b c  + 24a b c
--R         +
--R              2
--R           12a
--R      *
--R                         3+-+   3+-+
--R              (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         atan(----------------------)
--R                      +-+3+-+
--R                     \|3 \|a
--R     +
--R                5 5          4 4         2 3 3          3        2 2
--R           12b d x  + 60b c d x  + 120b c d x  + (120b c  + 21a)d x
--R         +
--R                 4                    5        2
--R           (60b c  + 42a c)d x + 12b c  + 21a c
--R      *
--R          +-+3+-+3+-+2
--R         \|3 \|a \|b
--R  /
--R            2 2 7 6       2 2   6 5       2 2 2 5 4         2 2 3       3   4 3
--R         54a b d x  + 324a b c d x  + 810a b c d x  + (1080a b c  + 108a b)d x
--R       +
--R              2 2 4       3     3 2        2 2 5       3   2  2
--R         (810a b c  + 324a b c)d x  + (324a b c  + 324a b c )d x
--R       +
--R             2 2 6       3   3      4
--R         (54a b c  + 108a b c  + 54a )d
--R    *
--R        +-+3+-+3+-+2
--R       \|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1206
--S 1207 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 6 6      2   5 5      2 2 4 4         2 3         3 3

--R           - 2b d x  - 12b c d x  - 30b c d x  + (- 40b c  - 4a b)d x
--R         +
--R                 2 4            2 2         2 5          2         2 6         3
--R           (- 30b c  - 12a b c)d x  + (- 12b c  - 12a b c )d x - 2b c  - 4a b c
--R         +
--R               2
--R           - 2a
--R      *
--R                         +------+2                              +------+
--R        +-+             3|     2         2 2                 2 3|     2
--R       \|3 log((d x + c)\|- a b    + (b d x  + 2b c d x + b c )\|- a b   - a b)
--R     +
--R             2 6 6      2   5 5      2 2 4 4       2 3         3 3
--R           4b d x  + 24b c d x  + 60b c d x  + (80b c  + 8a b)d x
--R         +
--R             2 4            2 2       2 5          2         2 6         3     2
--R         (60b c  + 24a b c)d x  + (24b c  + 24a b c )d x + 4b c  + 8a b c  + 4a
--R      *
--R                           +------+2
--R          +-+             3|     2
--R         \|3 log((d x + c)\|- a b    + a b)
--R     +
--R                2 6 6      2   5 5       2 2 4 4          2 3          3 3
--R           - 12b d x  - 72b c d x  - 180b c d x  + (- 240b c  - 24a b)d x
--R         +
--R                  2 4            2 2         2 5          2          2 6
--R           (- 180b c  - 72a b c)d x  + (- 72b c  - 72a b c )d x - 12b c
--R         +
--R                    3      2
--R           - 24a b c  - 12a
--R      *
--R                              +------+2
--R                          +-+3|     2         +-+
--R              (2d x + 2c)\|3 \|- a b    - a b\|3
--R         atan(-----------------------------------)
--R                              3a b
--R     +
--R                5 5          4 4         2 3 3          3        2 2
--R           12b d x  + 60b c d x  + 120b c d x  + (120b c  + 21a)d x
--R         +
--R                 4                    5        2
--R           (60b c  + 42a c)d x + 12b c  + 21a c
--R      *
--R              +------+
--R          +-+3|     2
--R         \|3 \|- a b
--R  /
--R            2 2 7 6       2 2   6 5       2 2 2 5 4         2 2 3       3   4 3
--R         54a b d x  + 324a b c d x  + 810a b c d x  + (1080a b c  + 108a b)d x
--R       +

--R              2 2 4       3     3 2        2 2 5       3   2  2
--R         (810a b c  + 324a b c)d x  + (324a b c  + 324a b c )d x
--R       +
--R             2 2 6       3   3      4
--R         (54a b c  + 108a b c  + 54a )d
--R    *
--R            +------+
--R        +-+3|     2
--R       \|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1207
--S 1208 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                 +------+
--R             +-+3|     2
--R            \|3 \|- a b
--R         *
--R                  2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R            log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             +------+
--R         +-+3|     2              3+-+   3+-+
--R       2\|3 \|- a b  log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R             +-+3+-+3+-+2
--R            \|3 \|a \|b
--R         *
--R                        +------+2                              +------+
--R                       3|     2         2 2                 2 3|     2
--R          log((d x + c)\|- a b    + (b d x  + 2b c d x + b c )\|- a b   - a b)
--R     +
--R                                   +------+2
--R         +-+3+-+3+-+2             3|     2
--R       2\|3 \|a \|b  log((d x + c)\|- a b    + a b)
--R     +
--R           +------+                3+-+   3+-+
--R          3|     2      (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       - 6\|- a b  atan(----------------------)
--R                                +-+3+-+
--R                               \|3 \|a
--R     +
--R                                        +------+2
--R                                    +-+3|     2         +-+
--R          3+-+3+-+2     (2d x + 2c)\|3 \|- a b    - a b\|3

--R       - 6\|a \|b  atan(-----------------------------------)
--R                                        3a b
--R  /
--R               +------+
--R        2  +-+3|     2 3+-+3+-+2
--R     27a d\|3 \|- a b  \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1208
--S 1209 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1209
)clear all
--S 1210 of 1394
t0:=1/(a+b*(c+d*x)^3)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 9 9     3   8 8      3 2 7 7       3 3       2  6 6
--R       b d x  + 9b c d x  + 36b c d x  + (84b c  + 3a b )d x
--R     +
--R            3 4        2   5 5        3 5        2 2  4 4
--R       (126b c  + 18a b c)d x  + (126b c  + 45a b c )d x
--R     +
--R           3 6        2 3     2   3 3       3 7        2 4     2     2 2
--R       (84b c  + 60a b c  + 3a b)d x  + (36b c  + 45a b c  + 9a b c)d x
--R     +
--R          3 8        2 5     2   2        3 9       2 6     2   3    3
--R       (9b c  + 18a b c  + 9a b c )d x + b c  + 3a b c  + 3a b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1210
--S 1211 of 1394
r0:=1/6*(c+d*x)/(a*d*(a+b*(c+d*x)^3)^2)+5/18*(c+d*x)/_
     (a^2*d*(a+b*(c+d*x)^3))+5/27*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/_
     (a^(8/3)*b^(1/3)*d)-5/54*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*_
     (c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(8/3)*b^(1/3)*d)-5/9*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(8/3)*b^(1/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)

--R               2 6 6      2   5 5      2 2 4 4          2 3          3 3
--R           - 5b d x  - 30b c d x  - 75b c d x  + (- 100b c  - 10a b)d x
--R         +
--R                 2 4            2 2         2 5          2         2 6
--R           (- 75b c  - 30a b c)d x  + (- 30b c  - 30a b c )d x - 5b c
--R         +
--R                    3     2
--R           - 10a b c  - 5a
--R      *
--R          +-+      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              2 6 6      2   5 5       2 2 4 4        2 3          3 3
--R           10b d x  + 60b c d x  + 150b c d x  + (200b c  + 20a b)d x
--R         +
--R                2 4            2 2       2 5          2          2 6          3
--R           (150b c  + 60a b c)d x  + (60b c  + 60a b c )d x + 10b c  + 20a b c
--R         +
--R              2
--R           10a
--R      *
--R          +-+             3+-+   3+-+
--R         \|3 log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R              2 6 6       2   5 5       2 2 4 4        2 3          3 3
--R           30b d x  + 180b c d x  + 450b c d x  + (600b c  + 60a b)d x
--R         +
--R                2 4             2 2        2 5           2          2 6
--R           (450b c  + 180a b c)d x  + (180b c  + 180a b c )d x + 30b c
--R         +
--R                  3      2
--R           60a b c  + 30a
--R      *
--R                         3+-+   3+-+
--R              (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         atan(----------------------)
--R                      +-+3+-+
--R                     \|3 \|a
--R     +
--R                  4 4          3 3        2 2 2         3                  4
--R             15b d x  + 60b c d x  + 90b c d x  + (60b c  + 24a)d x + 15b c
--R           +
--R             24a c
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+
--R         \|3 \|a   \|b
--R  /
--R            2 2 7 6       2 2   6 5       2 2 2 5 4         2 2 3       3   4 3
--R         54a b d x  + 324a b c d x  + 810a b c d x  + (1080a b c  + 108a b)d x
--R       +

--R              2 2 4       3     3 2        2 2 5       3   2  2
--R         (810a b c  + 324a b c)d x  + (324a b c  + 324a b c )d x
--R       +
--R             2 2 6       3   3      4
--R         (54a b c  + 108a b c  + 54a )d
--R    *
--R        +-+3+-+2 3+-+
--R       \|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1211
--S 1212 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 6 6      2   5 5      2 2 4 4          2 3          3 3
--R           - 5b d x  - 30b c d x  - 75b c d x  + (- 100b c  - 10a b)d x
--R         +
--R                 2 4            2 2         2 5          2         2 6
--R           (- 75b c  - 30a b c)d x  + (- 30b c  - 30a b c )d x - 5b c
--R         +
--R                    3     2
--R           - 10a b c  - 5a
--R      *
--R                                      +---+2                   +---+
--R          +-+      2 2             2 3| 2                     3| 2      2
--R         \|3 log((d x  + 2c d x + c )\|a b   + (- a d x - a c)\|a b  + a )
--R     +
--R              2 6 6      2   5 5       2 2 4 4        2 3          3 3
--R           10b d x  + 60b c d x  + 150b c d x  + (200b c  + 20a b)d x
--R         +
--R                2 4            2 2       2 5          2          2 6          3
--R           (150b c  + 60a b c)d x  + (60b c  + 60a b c )d x + 10b c  + 20a b c
--R         +
--R              2
--R           10a
--R      *
--R                           +---+
--R          +-+             3| 2
--R         \|3 log((d x + c)\|a b  + a)
--R     +
--R              2 6 6       2   5 5       2 2 4 4        2 3          3 3
--R           30b d x  + 180b c d x  + 450b c d x  + (600b c  + 60a b)d x
--R         +
--R                2 4             2 2        2 5           2          2 6
--R           (450b c  + 180a b c)d x  + (180b c  + 180a b c )d x + 30b c
--R         +
--R                  3      2
--R           60a b c  + 30a

--R      *
--R                              +---+
--R                          +-+3| 2       +-+
--R              (2d x + 2c)\|3 \|a b  - a\|3
--R         atan(-----------------------------)
--R                            3a
--R     +
--R                  4 4          3 3        2 2 2         3                  4
--R             15b d x  + 60b c d x  + 90b c d x  + (60b c  + 24a)d x + 15b c
--R           +
--R             24a c
--R      *
--R              +---+
--R          +-+3| 2
--R         \|3 \|a b
--R  /
--R            2 2 7 6       2 2   6 5       2 2 2 5 4         2 2 3       3   4 3
--R         54a b d x  + 324a b c d x  + 810a b c d x  + (1080a b c  + 108a b)d x
--R       +
--R              2 2 4       3     3 2        2 2 5       3   2  2
--R         (810a b c  + 324a b c)d x  + (324a b c  + 324a b c )d x
--R       +
--R             2 2 6       3   3      4
--R         (54a b c  + 108a b c  + 54a )d
--R    *
--R            +---+
--R        +-+3| 2
--R       \|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1212
--S 1213 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R              +-+3+-+2 3+-+
--R            5\|3 \|a   \|b
--R         *
--R                                     +---+2                   +---+
--R                  2 2             2 3| 2                     3| 2      2
--R            log((d x  + 2c d x + c )\|a b   + (- a d x - a c)\|a b  + a )
--R     +
--R                                     +---+
--R          +-+3+-+2 3+-+             3| 2
--R       10\|3 \|a   \|b log((d x + c)\|a b  + a)
--R     +
--R             +---+
--R         +-+3| 2        2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2

--R       5\|3 \|a b log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                +---+
--R            +-+3| 2               3+-+   3+-+
--R       - 10\|3 \|a b log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                                        +---+
--R                                    +-+3| 2       +-+
--R         3+-+2 3+-+     (2d x + 2c)\|3 \|a b  - a\|3
--R       30\|a   \|b atan(-----------------------------)
--R                                      3a
--R     +
--R            +---+                3+-+   3+-+
--R           3| 2       (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       - 30\|a b atan(----------------------)
--R                              +-+3+-+
--R                             \|3 \|a
--R  /
--R                         +---+
--R        2  +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     54a d\|3 \|a   \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1213
--S 1214 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1214
)clear all
--S 1215 of 1394
t0:=1/((c+d*x)*(a+b*(c+d*x)^3)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 10 10      3   9 9      3 2 8 8        3 3       2  7 7
--R       b d  x   + 10b c d x  + 45b c d x  + (120b c  + 3a b )d x
--R     +
--R            3 4        2   6 6        3 5        2 2  5 5
--R       (210b c  + 21a b c)d x  + (252b c  + 63a b c )d x
--R     +
--R            3 6         2 3     2   4 4        3 7         2 4      2     3 3
--R       (210b c  + 105a b c  + 3a b)d x  + (120b c  + 105a b c  + 12a b c)d x
--R     +

--R           3 8        2 5      2   2  2 2
--R       (45b c  + 63a b c  + 18a b c )d x
--R     +
--R           3 9        2 6      2   3    3        3 10       2 7     2   4    3
--R       (10b c  + 21a b c  + 12a b c  + a )d x + b c   + 3a b c  + 3a b c  + a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1215
--S 1216 of 1394
r0:=1/6/(a*d*(a+b*(c+d*x)^3)^2)+1/3/(a^2*d*(a+b*(c+d*x)^3))+_
     log(c+d*x)/(a^3*d)-1/3*log(a+b*(c+d*x)^3)/(a^3*d)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 6 6      2   5 5      2 2 4 4         2 3         3 3
--R           - 2b d x  - 12b c d x  - 30b c d x  + (- 40b c  - 4a b)d x
--R         +
--R                 2 4            2 2         2 5          2         2 6         3
--R           (- 30b c  - 12a b c)d x  + (- 12b c  - 12a b c )d x - 2b c  - 4a b c
--R         +
--R               2
--R           - 2a
--R      *
--R                3 3         2 2       2         3
--R         log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R     +
--R             2 6 6      2   5 5      2 2 4 4        2 3          3 3
--R           6b d x  + 36b c d x  + 90b c d x  + (120b c  + 12a b)d x
--R         +
--R               2 4            2 2       2 5          2         2 6          3
--R           (90b c  + 36a b c)d x  + (36b c  + 36a b c )d x + 6b c  + 12a b c
--R         +
--R             2
--R           6a
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R             3 3           2 2         2            3     2
--R       2a b d x  + 6a b c d x  + 6a b c d x + 2a b c  + 3a
--R  /
--R         3 2 7 6      3 2   6 5      3 2 2 5 4        3 2 3      4   4 3
--R       6a b d x  + 36a b c d x  + 90a b c d x  + (120a b c  + 12a b)d x
--R     +
--R           3 2 4      4     3 2       3 2 5      4   2  2
--R       (90a b c  + 36a b c)d x  + (36a b c  + 36a b c )d x
--R     +
--R          3 2 6      4   3     5
--R       (6a b c  + 12a b c  + 6a )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1216

--S 1217 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 6 6      2   5 5      2 2 4 4         2 3         3 3
--R           - 2b d x  - 12b c d x  - 30b c d x  + (- 40b c  - 4a b)d x
--R         +
--R                 2 4            2 2         2 5          2         2 6         3
--R           (- 30b c  - 12a b c)d x  + (- 12b c  - 12a b c )d x - 2b c  - 4a b c
--R         +
--R               2
--R           - 2a
--R      *
--R                3 3         2 2       2         3
--R         log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R     +
--R             2 6 6      2   5 5      2 2 4 4        2 3          3 3
--R           6b d x  + 36b c d x  + 90b c d x  + (120b c  + 12a b)d x
--R         +
--R               2 4            2 2       2 5          2         2 6          3
--R           (90b c  + 36a b c)d x  + (36b c  + 36a b c )d x + 6b c  + 12a b c
--R         +
--R             2
--R           6a
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R             3 3           2 2         2            3     2
--R       2a b d x  + 6a b c d x  + 6a b c d x + 2a b c  + 3a
--R  /
--R         3 2 7 6      3 2   6 5      3 2 2 5 4        3 2 3      4   4 3
--R       6a b d x  + 36a b c d x  + 90a b c d x  + (120a b c  + 12a b)d x
--R     +
--R           3 2 4      4     3 2       3 2 5      4   2  2
--R       (90a b c  + 36a b c)d x  + (36a b c  + 36a b c )d x
--R     +
--R          3 2 6      4   3     5
--R       (6a b c  + 12a b c  + 6a )d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1217
--S 1218 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1218

--S 1219 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1219
)clear all
--S 1220 of 1394
t0:=1/((c+d*x)^2*(a+b*(c+d*x)^3)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 11 11      3   10 10      3 2 9 9        3 3       2  8 8
--R       b d  x   + 11b c d  x   + 55b c d x  + (165b c  + 3a b )d x
--R     +
--R            3 4        2   7 7        3 5        2 2  6 6
--R       (330b c  + 24a b c)d x  + (462b c  + 84a b c )d x
--R     +
--R            3 6         2 3     2   5 5        3 7         2 4      2     4 4
--R       (462b c  + 168a b c  + 3a b)d x  + (330b c  + 210a b c  + 15a b c)d x
--R     +
--R            3 8         2 5      2   2  3 3
--R       (165b c  + 168a b c  + 30a b c )d x
--R     +
--R           3 9        2 6      2   3    3  2 2
--R       (55b c  + 84a b c  + 30a b c  + a )d x
--R     +
--R           3 10        2 7      2   4     3         3 11       2 8     2   5
--R       (11b c   + 24a b c  + 15a b c  + 2a c)d x + b c   + 3a b c  + 3a b c
--R     +
--R        3 2
--R       a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1220
--S 1221 of 1394
r0:=(-14/9)/(a^3*d*(c+d*x))+1/6/(a*d*(c+d*x)*(a+b*(c+d*x)^3)^2)+_
     7/18/(a^2*d*(c+d*x)*(a+b*(c+d*x)^3))+14/27*b^(1/3)*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(10/3)*d)-7/27*b^(1/3)*log(a^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(10/3)*d)+_
     14/9*b^(1/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(10/3)*d*sqrt(3))
--R
--R

--R   (2)
--R                2 7 7      2   6 6       2 2 5 5          2 3          4 4
--R           - 14b d x  - 98b c d x  - 294b c d x  + (- 490b c  - 28a b)d x
--R         +
--R                  2 4             3 3          2 5           2  2 2
--R           (- 490b c  - 112a b c)d x  + (- 294b c  - 168a b c )d x
--R         +
--R                 2 6           3      2          2 7          4      2
--R           (- 98b c  - 112a b c  - 14a )d x - 14b c  - 28a b c  - 14a c
--R      *
--R          +-+3+-+      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 \|b log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              2 7 7       2   6 6       2 2 5 5        2 3          4 4
--R           28b d x  + 196b c d x  + 588b c d x  + (980b c  + 56a b)d x
--R         +
--R                2 4             3 3        2 5           2  2 2
--R           (980b c  + 224a b c)d x  + (588b c  + 336a b c )d x
--R         +
--R                2 6           3      2          2 7          4      2
--R           (196b c  + 224a b c  + 28a )d x + 28b c  + 56a b c  + 28a c
--R      *
--R          +-+3+-+             3+-+   3+-+
--R         \|3 \|b log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                2 7 7       2   6 6        2 2 5 5           2 3           4 4
--R           - 84b d x  - 588b c d x  - 1764b c d x  + (- 2940b c  - 168a b)d x
--R         +
--R                   2 4             3 3           2 5            2  2 2
--R           (- 2940b c  - 672a b c)d x  + (- 1764b c  - 1008a b c )d x
--R         +
--R                  2 6           3      2          2 7           4      2
--R           (- 588b c  - 672a b c  - 84a )d x - 84b c  - 168a b c  - 84a c
--R      *
--R                             3+-+   3+-+
--R         3+-+     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         \|b atan(----------------------)
--R                          +-+3+-+
--R                         \|3 \|a
--R     +
--R                2 6 6       2   5 5        2 2 4 4           2 3           3 3
--R           - 84b d x  - 504b c d x  - 1260b c d x  + (- 1680b c  - 147a b)d x
--R         +
--R                   2 4             2 2          2 5           2          2 6
--R           (- 1260b c  - 441a b c)d x  + (- 504b c  - 441a b c )d x - 84b c
--R         +
--R                     3      2
--R           - 147a b c  - 54a
--R      *
--R          +-+3+-+

--R         \|3 \|a
--R  /
--R            3 2 8 7       3 2   7 6        3 2 2 6 5         3 2 3       4   5 4
--R         54a b d x  + 378a b c d x  + 1134a b c d x  + (1890a b c  + 108a b)d x
--R       +
--R               3 2 4       4     4 3         3 2 5       4   2  3 2
--R         (1890a b c  + 432a b c)d x  + (1134a b c  + 648a b c )d x
--R       +
--R              3 2 6       4   3      5  2        3 2 7       4   4      5
--R         (378a b c  + 432a b c  + 54a )d x + (54a b c  + 108a b c  + 54a c)d
--R    *
--R        +-+3+-+
--R       \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1221
--S 1222 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 7 7       2   6 6       2 2 5 5        2 3          4 4
--R           28b d x  + 196b c d x  + 588b c d x  + (980b c  + 56a b)d x
--R         +
--R                2 4             3 3        2 5           2  2 2
--R           (980b c  + 224a b c)d x  + (588b c  + 336a b c )d x
--R         +
--R                2 6           3      2          2 7          4      2
--R           (196b c  + 224a b c  + 28a )d x + 28b c  + 56a b c  + 28a c
--R      *
--R               +-+       +-+2
--R          +-+  |b        |b
--R         \|3  3|- log(a 3|-   + b d x + b c)
--R              \|a       \|a
--R     +
--R                2 7 7      2   6 6       2 2 5 5          2 3          4 4
--R           - 14b d x  - 98b c d x  - 294b c d x  + (- 490b c  - 28a b)d x
--R         +
--R                  2 4             3 3          2 5           2  2 2
--R           (- 490b c  - 112a b c)d x  + (- 294b c  - 168a b c )d x
--R         +
--R                 2 6           3      2          2 7          4      2
--R           (- 98b c  - 112a b c  - 14a )d x - 14b c  - 28a b c  - 14a c
--R      *
--R               +-+                     +-+2     +-+
--R          +-+  |b                      |b       |b      2 2                 2
--R         \|3  3|- log((- a d x - a c) 3|-  + a 3|- + b d x  + 2b c d x + b c )
--R              \|a                     \|a      \|a
--R     +
--R              2 7 7       2   6 6        2 2 5 5         2 3           4 4

--R           84b d x  + 588b c d x  + 1764b c d x  + (2940b c  + 168a b)d x
--R         +
--R                 2 4             3 3         2 5            2  2 2
--R           (2940b c  + 672a b c)d x  + (1764b c  + 1008a b c )d x
--R         +
--R                2 6           3      2          2 7           4      2
--R           (588b c  + 672a b c  + 84a )d x + 84b c  + 168a b c  + 84a c
--R      *
--R                         +-+2
--R                    +-+  |b                      +-+
--R          +-+     a\|3  3|-  + (- 2b d x - 2b c)\|3
--R          |b            \|a
--R         3|- atan(----------------------------------)
--R         \|a                       +-+2
--R                                   |b
--R                               3a 3|-
--R                                  \|a
--R     +
--R                2 6 6       2   5 5        2 2 4 4           2 3           3 3
--R           - 84b d x  - 504b c d x  - 1260b c d x  + (- 1680b c  - 147a b)d x
--R         +
--R                   2 4             2 2          2 5           2          2 6
--R           (- 1260b c  - 441a b c)d x  + (- 504b c  - 441a b c )d x - 84b c
--R         +
--R                     3      2
--R           - 147a b c  - 54a
--R      *
--R          +-+
--R         \|3
--R  /
--R            3 2 8 7       3 2   7 6        3 2 2 6 5         3 2 3       4   5 4
--R         54a b d x  + 378a b c d x  + 1134a b c d x  + (1890a b c  + 108a b)d x
--R       +
--R               3 2 4       4     4 3         3 2 5       4   2  3 2
--R         (1890a b c  + 432a b c)d x  + (1134a b c  + 648a b c )d x
--R       +
--R              3 2 6       4   3      5  2        3 2 7       4   4      5
--R         (378a b c  + 432a b c  + 54a )d x + (54a b c  + 108a b c  + 54a c)d
--R    *
--R        +-+
--R       \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1222
--S 1223 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         +-+3+-+      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2

--R       7\|3 \|b log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R            +-+3+-+             3+-+   3+-+
--R       - 14\|3 \|b log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                   +-+       +-+2
--R          +-+3+-+  |b        |b
--R       14\|3 \|a  3|- log(a 3|-   + b d x + b c)
--R                  \|a       \|a
--R     +
--R       -
--R                       +-+
--R              +-+3+-+  |b
--R            7\|3 \|a  3|-
--R                      \|a
--R         *
--R                                 +-+2     +-+
--R                                 |b       |b      2 2                 2
--R            log((- a d x - a c) 3|-  + a 3|- + b d x  + 2b c d x + b c )
--R                                \|a      \|a
--R     +
--R                             3+-+   3+-+
--R         3+-+     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       42\|b atan(----------------------)
--R                          +-+3+-+
--R                         \|3 \|a
--R     +
--R                              +-+2
--R                         +-+  |b                      +-+
--R               +-+     a\|3  3|-  + (- 2b d x - 2b c)\|3
--R         3+-+  |b            \|a
--R       42\|a  3|- atan(----------------------------------)
--R              \|a                       +-+2
--R                                        |b
--R                                    3a 3|-
--R                                       \|a
--R  /
--R        3  +-+3+-+
--R     27a d\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1223
--S 1224 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1224

--S 1225 of 1394
t0:=1/((c+d*x)^3*(a+b*(c+d*x)^3)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 12 12      3   11 11      3 2 10 10        3 3       2  9 9
--R       b d  x   + 12b c d  x   + 66b c d  x   + (220b c  + 3a b )d x
--R     +
--R            3 4        2   8 8        3 5         2 2  7 7
--R       (495b c  + 27a b c)d x  + (792b c  + 108a b c )d x
--R     +
--R            3 6         2 3     2   6 6        3 7         2 4      2     5 5
--R       (924b c  + 252a b c  + 3a b)d x  + (792b c  + 378a b c  + 18a b c)d x
--R     +
--R            3 8         2 5      2   2  4 4
--R       (495b c  + 378a b c  + 45a b c )d x
--R     +
--R            3 9         2 6      2   3    3  3 3
--R       (220b c  + 252a b c  + 60a b c  + a )d x
--R     +
--R           3 10         2 7      2   4     3   2 2
--R       (66b c   + 108a b c  + 45a b c  + 3a c)d x
--R     +
--R           3 11        2 8      2   5     3 2        3 12       2 9     2   6
--R       (12b c   + 27a b c  + 18a b c  + 3a c )d x + b c   + 3a b c  + 3a b c
--R     +
--R        3 3
--R       a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1225
--S 1226 of 1394
r0:=(-10/9)/(a^3*d*(c+d*x)^2)+1/6/(a*d*(c+d*x)^2*(a+b*(c+d*x)^3)^2)+_
     4/9/(a^2*d*(c+d*x)^2*(a+b*(c+d*x)^3))-20/27*b^(2/3)*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(11/3)*d)+10/27*b^(2/3)*log(a^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(11/3)*d)+_
     20/9*b^(2/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(11/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 8 8       2   7 7       2 2 6 6         2 3          5 5
--R           20b d x  + 160b c d x  + 560b c d x  + (1120b c  + 40a b)d x
--R         +
--R                 2 4             4 4         2 5           2  3 3
--R           (1400b c  + 200a b c)d x  + (1120b c  + 400a b c )d x

--R         +
--R                2 6           3      2  2 2        2 7           4      2
--R           (560b c  + 400a b c  + 20a )d x  + (160b c  + 200a b c  + 40a c)d x
--R         +
--R              2 8          5      2 2
--R           20b c  + 40a b c  + 20a c
--R      *
--R          +-+3+-+2      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 \|b  log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                2 8 8       2   7 7        2 2 6 6           2 3          5 5
--R           - 40b d x  - 320b c d x  - 1120b c d x  + (- 2240b c  - 80a b)d x
--R         +
--R                   2 4             4 4           2 5           2  3 3
--R           (- 2800b c  - 400a b c)d x  + (- 2240b c  - 800a b c )d x
--R         +
--R                   2 6           3      2  2 2
--R           (- 1120b c  - 800a b c  - 40a )d x
--R         +
--R                  2 7           4      2           2 8          5      2 2
--R           (- 320b c  - 400a b c  - 80a c)d x - 40b c  - 80a b c  - 40a c
--R      *
--R          +-+3+-+2             3+-+   3+-+
--R         \|3 \|b  log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                 2 8 8       2   7 7        2 2 6 6           2 3           5 5
--R           - 120b d x  - 960b c d x  - 3360b c d x  + (- 6720b c  - 240a b)d x
--R         +
--R                   2 4              4 4           2 5            2  3 3
--R           (- 8400b c  - 1200a b c)d x  + (- 6720b c  - 2400a b c )d x
--R         +
--R                   2 6            3       2  2 2
--R           (- 3360b c  - 2400a b c  - 120a )d x
--R         +
--R                  2 7            4       2            2 8           5       2 2
--R           (- 960b c  - 1200a b c  - 240a c)d x - 120b c  - 240a b c  - 120a c
--R      *
--R                              3+-+   3+-+
--R         3+-+2     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         \|b  atan(----------------------)
--R                           +-+3+-+
--R                          \|3 \|a
--R     +
--R                2 6 6       2   5 5       2 2 4 4           2 3          3 3
--R           - 60b d x  - 360b c d x  - 900b c d x  + (- 1200b c  - 96a b)d x
--R         +
--R                  2 4             2 2          2 5           2          2 6
--R           (- 900b c  - 288a b c)d x  + (- 360b c  - 288a b c )d x - 60b c
--R         +
--R                    3      2

--R           - 96a b c  - 27a
--R      *
--R          +-+3+-+2
--R         \|3 \|a
--R  /
--R            3 2 9 8       3 2   8 7        3 2 2 7 6         3 2 3       4   6 5
--R         54a b d x  + 432a b c d x  + 1512a b c d x  + (3024a b c  + 108a b)d x
--R       +
--R               3 2 4       4     5 4         3 2 5        4   2  4 3
--R         (3780a b c  + 540a b c)d x  + (3024a b c  + 1080a b c )d x
--R       +
--R               3 2 6        4   3      5  3 2
--R         (1512a b c  + 1080a b c  + 54a )d x
--R       +
--R              3 2 7       4   4       5   2        3 2 8       4   5      5 2
--R         (432a b c  + 540a b c  + 108a c)d x + (54a b c  + 108a b c  + 54a c )d
--R    *
--R        +-+3+-+2
--R       \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1226
--S 1227 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2 8 8       2   7 7       2 2 6 6           2 3          5 5
--R           - 20b d x  - 160b c d x  - 560b c d x  + (- 1120b c  - 40a b)d x
--R         +
--R                   2 4             4 4           2 5           2  3 3
--R           (- 1400b c  - 200a b c)d x  + (- 1120b c  - 400a b c )d x
--R         +
--R                  2 6           3      2  2 2
--R           (- 560b c  - 400a b c  - 20a )d x
--R         +
--R                  2 7           4      2           2 8          5      2 2
--R           (- 160b c  - 200a b c  - 40a c)d x - 20b c  - 40a b c  - 20a c
--R      *
--R               +----+
--R               |   2
--R          +-+  |  b
--R         \|3   |- --
--R              3|   2
--R              \|  a
--R      *
--R                 +----+2                     +----+
--R                 |   2                       |   2
--R              2  |  b                        |  b     2 2 2     2         2 2
--R         log(a   |- --  + (a b d x + a b c)  |- -- + b d x  + 2b c d x + b c )

--R                3|   2                      3|   2
--R                \|  a                       \|  a
--R     +
--R              2 8 8       2   7 7        2 2 6 6         2 3          5 5
--R           40b d x  + 320b c d x  + 1120b c d x  + (2240b c  + 80a b)d x
--R         +
--R                 2 4             4 4         2 5           2  3 3
--R           (2800b c  + 400a b c)d x  + (2240b c  + 800a b c )d x
--R         +
--R                 2 6           3      2  2 2        2 7           4      2
--R           (1120b c  + 800a b c  + 40a )d x  + (320b c  + 400a b c  + 80a c)d x
--R         +
--R              2 8          5      2 2
--R           40b c  + 80a b c  + 40a c
--R      *
--R               +----+         +----+
--R               |   2          |   2
--R          +-+  |  b           |  b
--R         \|3   |- -- log(- a  |- -- + b d x + b c)
--R              3|   2         3|   2
--R              \|  a          \|  a
--R     +
--R                 2 8 8       2   7 7        2 2 6 6           2 3           5 5
--R           - 120b d x  - 960b c d x  - 3360b c d x  + (- 6720b c  - 240a b)d x
--R         +
--R                   2 4              4 4           2 5            2  3 3
--R           (- 8400b c  - 1200a b c)d x  + (- 6720b c  - 2400a b c )d x
--R         +
--R                   2 6            3       2  2 2
--R           (- 3360b c  - 2400a b c  - 120a )d x
--R         +
--R                  2 7            4       2            2 8           5       2 2
--R           (- 960b c  - 1200a b c  - 240a c)d x - 120b c  - 240a b c  - 120a c
--R      *
--R                            +----+
--R                            |   2
--R                       +-+  |  b                    +-+
--R          +----+     a\|3   |- -- + (2b d x + 2b c)\|3
--R          |   2            3|   2
--R          |  b             \|  a
--R          |- -- atan(----------------------------------)
--R         3|   2                       +----+
--R         \|  a                        |   2
--R                                      |  b
--R                                  3a  |- --
--R                                     3|   2
--R                                     \|  a
--R     +
--R                2 6 6       2   5 5       2 2 4 4           2 3          3 3
--R           - 60b d x  - 360b c d x  - 900b c d x  + (- 1200b c  - 96a b)d x

--R         +
--R                  2 4             2 2          2 5           2          2 6
--R           (- 900b c  - 288a b c)d x  + (- 360b c  - 288a b c )d x - 60b c
--R         +
--R                    3      2
--R           - 96a b c  - 27a
--R      *
--R          +-+
--R         \|3
--R  /
--R            3 2 9 8       3 2   8 7        3 2 2 7 6         3 2 3       4   6 5
--R         54a b d x  + 432a b c d x  + 1512a b c d x  + (3024a b c  + 108a b)d x
--R       +
--R               3 2 4       4     5 4         3 2 5        4   2  4 3
--R         (3780a b c  + 540a b c)d x  + (3024a b c  + 1080a b c )d x
--R       +
--R               3 2 6        4   3      5  3 2
--R         (1512a b c  + 1080a b c  + 54a )d x
--R       +
--R              3 2 7       4   4       5   2        3 2 8       4   5      5 2
--R         (432a b c  + 540a b c  + 108a c)d x + (54a b c  + 108a b c  + 54a c )d
--R    *
--R        +-+
--R       \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1227
--S 1228 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            +-+3+-+2      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       - 10\|3 \|b  log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R          +-+3+-+2             3+-+   3+-+
--R       20\|3 \|b  log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R                    +----+
--R                    |   2
--R               +-+  |  b  3+-+2
--R            10\|3   |- -- \|a
--R                   3|   2
--R                   \|  a
--R         *
--R                  +----+2                     +----+
--R                  |   2                       |   2
--R               2  |  b                        |  b     2 2 2     2         2 2
--R          log(a   |- --  + (a b d x + a b c)  |- -- + b d x  + 2b c d x + b c )

--R                 3|   2                      3|   2
--R                 \|  a                       \|  a
--R     +
--R               +----+              +----+
--R               |   2               |   2
--R          +-+  |  b  3+-+2         |  b
--R       20\|3   |- -- \|a  log(- a  |- -- + b d x + b c)
--R              3|   2              3|   2
--R              \|  a               \|  a
--R     +
--R                              3+-+   3+-+
--R         3+-+2     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       60\|b  atan(----------------------)
--R                           +-+3+-+
--R                          \|3 \|a
--R     +
--R                                    +----+
--R                                    |   2
--R                               +-+  |  b                    +-+
--R             +----+          a\|3   |- -- + (2b d x + 2b c)\|3
--R             |   2                 3|   2
--R             |  b  3+-+2           \|  a
--R       - 60  |- -- \|a  atan(----------------------------------)
--R            3|   2                            +----+
--R            \|  a                             |   2
--R                                              |  b
--R                                          3a  |- --
--R                                             3|   2
--R                                             \|  a
--R  /
--R        3  +-+3+-+2
--R     27a d\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1228
--S 1229 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1229
)clear all
--S 1230 of 1394
t0:=1/((c+d*x)^4*(a+b*(c+d*x)^3)^3)
--R
--R
--R   (1)

--R     1
--R  /
--R        3 13 13      3   12 12      3 2 11 11        3 3       2  10 10
--R       b d  x   + 13b c d  x   + 78b c d  x   + (286b c  + 3a b )d  x
--R     +
--R            3 4        2   9 9         3 5         2 2  8 8
--R       (715b c  + 30a b c)d x  + (1287b c  + 135a b c )d x
--R     +
--R             3 6         2 3     2   7 7         3 7         2 4      2     6 6
--R       (1716b c  + 360a b c  + 3a b)d x  + (1716b c  + 630a b c  + 21a b c)d x
--R     +
--R             3 8         2 5      2   2  5 5
--R       (1287b c  + 756a b c  + 63a b c )d x
--R     +
--R            3 9         2 6       2   3    3  4 4
--R       (715b c  + 630a b c  + 105a b c  + a )d x
--R     +
--R            3 10         2 7       2   4     3   3 3
--R       (286b c   + 360a b c  + 105a b c  + 4a c)d x
--R     +
--R           3 11         2 8      2   5     3 2  2 2
--R       (78b c   + 135a b c  + 63a b c  + 6a c )d x
--R     +
--R           3 12        2 9      2   6     3 3        3 13       2 10     2   7
--R       (13b c   + 30a b c  + 21a b c  + 4a c )d x + b c   + 3a b c   + 3a b c
--R     +
--R        3 4
--R       a c
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1230
--S 1231 of 1394
r0:=(-1)/(a^3*d*(c+d*x)^3)+1/6/(a*d*(c+d*x)^3*(a+b*(c+d*x)^3)^2)+_
     1/2/(a^2*d*(c+d*x)^3*(a+b*(c+d*x)^3))-_
     3*b*log(c+d*x)/(a^4*d)+b*log(a+b*(c+d*x)^3)/(a^4*d)
--R
--R
--R   (2)
--R             3 9 9      3   8 8       3 2 7 7        3 3        2  6 6
--R           6b d x  + 54b c d x  + 216b c d x  + (504b c  + 12a b )d x
--R         +
--R                3 4        2   5 5        3 5         2 2  4 4
--R           (756b c  + 72a b c)d x  + (756b c  + 180a b c )d x
--R         +
--R                3 6         2 3     2   3 3
--R           (504b c  + 240a b c  + 6a b)d x
--R         +
--R                3 7         2 4      2     2 2
--R           (216b c  + 180a b c  + 18a b c)d x
--R         +

--R               3 8        2 5      2   2         3 9        2 6     2   3
--R           (54b c  + 72a b c  + 18a b c )d x + 6b c  + 12a b c  + 6a b c
--R      *
--R                3 3         2 2       2         3
--R         log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R     +
--R                3 9 9       3   8 8       3 2 7 7           3 3        2  6 6
--R           - 18b d x  - 162b c d x  - 648b c d x  + (- 1512b c  - 36a b )d x
--R         +
--R                   3 4         2   5 5           3 5         2 2  4 4
--R           (- 2268b c  - 216a b c)d x  + (- 2268b c  - 540a b c )d x
--R         +
--R                   3 6         2 3      2   3 3
--R           (- 1512b c  - 720a b c  - 18a b)d x
--R         +
--R                  3 7         2 4      2     2 2
--R           (- 648b c  - 540a b c  - 54a b c)d x
--R         +
--R                  3 8         2 5      2   2          3 9        2 6      2   3
--R           (- 162b c  - 216a b c  - 54a b c )d x - 18b c  - 36a b c  - 18a b c
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R             2 6 6        2   5 5        2 2 4 4            2 3     2   3 3
--R       - 6a b d x  - 36a b c d x  - 90a b c d x  + (- 120a b c  - 9a b)d x
--R     +
--R               2 4      2     2 2           2 5      2   2           2 6
--R       (- 90a b c  - 27a b c)d x  + (- 36a b c  - 27a b c )d x - 6a b c
--R     +
--R           2   3     3
--R       - 9a b c  - 2a
--R  /
--R         4 2 10 9      4 2   9 8       4 2 2 8 7        4 2 3      5   7 6
--R       6a b d  x  + 54a b c d x  + 216a b c d x  + (504a b c  + 12a b)d x
--R     +
--R            4 2 4      5     6 5        4 2 5       5   2  5 4
--R       (756a b c  + 72a b c)d x  + (756a b c  + 180a b c )d x
--R     +
--R            4 2 6       5   3     6  4 3        4 2 7       5   4      6   3 2
--R       (504a b c  + 240a b c  + 6a )d x  + (216a b c  + 180a b c  + 18a c)d x
--R     +
--R           4 2 8      5   5      6 2  2       4 2 9      5   6     6 3
--R       (54a b c  + 72a b c  + 18a c )d x + (6a b c  + 12a b c  + 6a c )d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1231
--S 1232 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R

--R   (3)
--R             3 9 9      3   8 8       3 2 7 7        3 3        2  6 6
--R           6b d x  + 54b c d x  + 216b c d x  + (504b c  + 12a b )d x
--R         +
--R                3 4        2   5 5        3 5         2 2  4 4
--R           (756b c  + 72a b c)d x  + (756b c  + 180a b c )d x
--R         +
--R                3 6         2 3     2   3 3
--R           (504b c  + 240a b c  + 6a b)d x
--R         +
--R                3 7         2 4      2     2 2
--R           (216b c  + 180a b c  + 18a b c)d x
--R         +
--R               3 8        2 5      2   2         3 9        2 6     2   3
--R           (54b c  + 72a b c  + 18a b c )d x + 6b c  + 12a b c  + 6a b c
--R      *
--R                3 3         2 2       2         3
--R         log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R     +
--R                3 9 9       3   8 8       3 2 7 7           3 3        2  6 6
--R           - 18b d x  - 162b c d x  - 648b c d x  + (- 1512b c  - 36a b )d x
--R         +
--R                   3 4         2   5 5           3 5         2 2  4 4
--R           (- 2268b c  - 216a b c)d x  + (- 2268b c  - 540a b c )d x
--R         +
--R                   3 6         2 3      2   3 3
--R           (- 1512b c  - 720a b c  - 18a b)d x
--R         +
--R                  3 7         2 4      2     2 2
--R           (- 648b c  - 540a b c  - 54a b c)d x
--R         +
--R                  3 8         2 5      2   2          3 9        2 6      2   3
--R           (- 162b c  - 216a b c  - 54a b c )d x - 18b c  - 36a b c  - 18a b c
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R             2 6 6        2   5 5        2 2 4 4            2 3     2   3 3
--R       - 6a b d x  - 36a b c d x  - 90a b c d x  + (- 120a b c  - 9a b)d x
--R     +
--R               2 4      2     2 2           2 5      2   2           2 6
--R       (- 90a b c  - 27a b c)d x  + (- 36a b c  - 27a b c )d x - 6a b c
--R     +
--R           2   3     3
--R       - 9a b c  - 2a
--R  /
--R         4 2 10 9      4 2   9 8       4 2 2 8 7        4 2 3      5   7 6
--R       6a b d  x  + 54a b c d x  + 216a b c d x  + (504a b c  + 12a b)d x
--R     +
--R            4 2 4      5     6 5        4 2 5       5   2  5 4
--R       (756a b c  + 72a b c)d x  + (756a b c  + 180a b c )d x

--R     +
--R            4 2 6       5   3     6  4 3        4 2 7       5   4      6   3 2
--R       (504a b c  + 240a b c  + 6a )d x  + (216a b c  + 180a b c  + 18a c)d x
--R     +
--R           4 2 8      5   5      6 2  2       4 2 9      5   6     6 3
--R       (54a b c  + 72a b c  + 18a c )d x + (6a b c  + 12a b c  + 6a c )d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1232
--S 1233 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1233
--S 1234 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1234
)clear all
--S 1235 of 1394
t0:=(c*e+d*e*x)^4/(a+b*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R         4 4 4       3 4 3     2 2 4 2     3   4     4 4
--R        d e x  + 4c d e x  + 6c d e x  + 4c d e x + c e
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R               3 3         2 2       2         3
--R            b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1235
--S 1236 of 1394
r0:=1/2*e^4*(c+d*x)^2/(b*d)+1/3*a^(2/3)*e^4*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/_
     (b^(5/3)*d)-1/6*a^(2/3)*e^4*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+_
     b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(b^(5/3)*d)+a^(2/3)*e^4*atan((a^(1/3)-_
     2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(b^(5/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R          4 +-+3+-+2      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       - e \|3 \|a  log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +

--R         4 +-+3+-+2             3+-+   3+-+
--R       2e \|3 \|a  log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                                  3+-+   3+-+
--R           4 3+-+2     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       - 6e  \|a  atan(----------------------)
--R                               +-+3+-+
--R                              \|3 \|a
--R     +
--R          2 4 2         4      2 4  +-+3+-+2
--R       (3d e x  + 6c d e x + 3c e )\|3 \|b
--R  /
--R          +-+3+-+2
--R     6b d\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1236
--S 1237 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                +--+       +--+2
--R                | 2        | 2
--R         4 +-+  |a         |a
--R       2e \|3   |-- log(b  |--   + a d x + a c)
--R               3| 2       3| 2
--R               \|b        \|b
--R     +
--R       -
--R                    +--+
--R                    | 2
--R             4 +-+  |a
--R            e \|3   |--
--R                   3| 2
--R                   \|b
--R         *
--R                                 +--+2     +--+
--R                                 | 2       | 2
--R                                 |a        |a       2 2                 2
--R            log((- b d x - b c)  |--  + a  |-- + a d x  + 2a c d x + a c )
--R                                3| 2      3| 2
--R                                \|b       \|b
--R     +
--R                            +--+2
--R                            | 2
--R                       +-+  |a                       +-+
--R            +--+     b\|3   |--  + (- 2a d x - 2a c)\|3
--R            | 2            3| 2
--R         4  |a             \|b

--R       6e   |-- atan(-----------------------------------)
--R           3| 2                       +--+2
--R           \|b                        | 2
--R                                      |a
--R                                  3b  |--
--R                                     3| 2
--R                                     \|b
--R     +
--R          2 4 2         4   +-+
--R       (3d e x  + 6c d e x)\|3
--R  /
--R          +-+
--R     6b d\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1237
--S 1238 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        4 +-+3+-+2      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       e \|3 \|a  log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R           4 +-+3+-+2             3+-+   3+-+
--R       - 2e \|3 \|a  log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                +--+            +--+2
--R                | 2             | 2
--R         4 +-+  |a  3+-+2       |a
--R       2e \|3   |-- \|b  log(b  |--   + a d x + a c)
--R               3| 2            3| 2
--R               \|b             \|b
--R     +
--R       -
--R                    +--+
--R                    | 2
--R             4 +-+  |a  3+-+2
--R            e \|3   |-- \|b
--R                   3| 2
--R                   \|b
--R         *
--R                                 +--+2     +--+
--R                                 | 2       | 2
--R                                 |a        |a       2 2                 2
--R            log((- b d x - b c)  |--  + a  |-- + a d x  + 2a c d x + a c )
--R                                3| 2      3| 2
--R                                \|b       \|b
--R     +
--R                                3+-+   3+-+

--R         4 3+-+2     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       6e  \|a  atan(----------------------)
--R                             +-+3+-+
--R                            \|3 \|a
--R     +
--R                                 +--+2
--R                                 | 2
--R                            +-+  |a                       +-+
--R            +--+          b\|3   |--  + (- 2a d x - 2a c)\|3
--R            | 2                 3| 2
--R         4  |a  3+-+2           \|b                               2 4 +-+3+-+2
--R       6e   |-- \|b  atan(----------------------------------- - 3c e \|3 \|b
--R           3| 2                            +--+2
--R           \|b                             | 2
--R                                           |a
--R                                       3b  |--
--R                                          3| 2
--R                                          \|b
--R  /
--R          +-+3+-+2
--R     6b d\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1238
--S 1239 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1239
)clear all
--S 1240 of 1394
t0:=(c*e+d*e*x)^3/(a+b*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R           3 3 3       2 3 2     2   3     3 3
--R          d e x  + 3c d e x  + 3c d e x + c e
--R   (1)  ----------------------------------------
--R           3 3         2 2       2         3
--R        b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1240
--S 1241 of 1394
r0:=e^3*x/b-1/3*a^(1/3)*e^3*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/(b^(4/3)*d)+_
     1/6*a^(1/3)*e^3*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*_
     (c+d*x)^2)/(b^(4/3)*d)+a^(1/3)*e^3*atan((a^(1/3)-_

     2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(b^(4/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R        3 +-+3+-+      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       e \|3 \|a log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R           3 +-+3+-+             3+-+   3+-+
--R       - 2e \|3 \|a log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                                 3+-+   3+-+
--R           3 3+-+     (2d x + 2c)\|b  - \|a        3  +-+3+-+
--R       - 6e  \|a atan(---------------------- + 6d e x\|3 \|b
--R                              +-+3+-+
--R                             \|3 \|a
--R  /
--R          +-+3+-+
--R     6b d\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1241
--S 1242 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 +---+     +---+2              +---+
--R          3 +-+  |  a      |  a                |  a    2 2             2
--R       - e \|3  3|- - log(3|- -   + (d x + c) 3|- - + d x  + 2c d x + c )
--R                \|  b     \|  b               \|  b
--R     +
--R                +---+       +---+
--R         3 +-+  |  a        |  a
--R       2e \|3  3|- - log(- 3|- -  + d x + c)
--R               \|  b       \|  b
--R     +
--R                              +---+
--R                         +-+  |  a               +-+
--R              +---+     \|3  3|- - + (2d x + 2c)\|3
--R           3  |  a           \|  b                         3  +-+
--R       - 6e  3|- - atan(---------------------------- + 6d e x\|3
--R             \|  b                    +---+
--R                                      |  a
--R                                   3 3|- -
--R                                     \|  b
--R  /
--R          +-+
--R     6b d\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1242

--S 1243 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          3 +-+3+-+      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       - e \|3 \|a log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R         3 +-+3+-+             3+-+   3+-+
--R       2e \|3 \|a log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                 +---+         +---+2              +---+
--R          3 +-+  |  a 3+-+     |  a                |  a    2 2             2
--R       - e \|3  3|- - \|b log(3|- -   + (d x + c) 3|- - + d x  + 2c d x + c )
--R                \|  b         \|  b               \|  b
--R     +
--R                +---+           +---+
--R         3 +-+  |  a 3+-+       |  a
--R       2e \|3  3|- - \|b log(- 3|- -  + d x + c)
--R               \|  b           \|  b
--R     +
--R                               3+-+   3+-+
--R         3 3+-+     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       6e  \|a atan(----------------------)
--R                            +-+3+-+
--R                           \|3 \|a
--R     +
--R                                  +---+
--R                             +-+  |  a               +-+
--R              +---+         \|3  3|- - + (2d x + 2c)\|3
--R           3  |  a 3+-+          \|  b
--R       - 6e  3|- - \|b atan(----------------------------)
--R             \|  b                        +---+
--R                                          |  a
--R                                       3 3|- -
--R                                         \|  b
--R  /
--R          +-+3+-+
--R     6b d\|3 \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1243
--S 1244 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1244

--S 1245 of 1394
t0:=(c*e+d*e*x)^2/(a+b*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R                 2 2 2         2     2 2
--R                d e x  + 2c d e x + c e
--R   (1)  ----------------------------------------
--R           3 3         2 2       2         3
--R        b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1245
--S 1246 of 1394
r0:=1/3*e^2*log(a+b*(c+d*x)^3)/(b*d)
--R
--R
--R         2       3 3         2 2       2         3
--R        e log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R   (2)  -----------------------------------------------
--R                              3b d
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1246
--S 1247 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R         2       3 3         2 2       2         3
--R        e log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R   (3)  -----------------------------------------------
--R                              3b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1247
--S 1248 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1248
--S 1249 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0

)clear all
--S 1250 of 1394
t0:=(c*e+d*e*x)/(a+b*(c+d*x)^3)
--R
--R
--R                       d e x + c e
--R   (1)  ----------------------------------------
--R           3 3         2 2       2         3
--R        b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1250
--S 1251 of 1394
r0:=-1/3*e*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*b^(2/3)*d)+_
     1/6*e*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/_
     (a^(1/3)*b^(2/3)*d)-e*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(1/3)*b^(2/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R         +-+      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       e\|3 log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                                                              3+-+   3+-+
--R            +-+             3+-+   3+-+            (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       - 2e\|3 log((d x + c)\|b  + \|a ) + 6e atan(----------------------)
--R                                                           +-+3+-+
--R                                                          \|3 \|a
--R  /
--R        +-+3+-+3+-+2
--R     6d\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1251
--S 1252 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R       -
--R              +-+
--R            e\|3
--R         *
--R                        +------+2                              +------+
--R                       3|     2         2 2                 2 3|     2
--R          log((d x + c)\|- a b    + (b d x  + 2b c d x + b c )\|- a b   - a b)

--R     +
--R                           +------+2
--R          +-+             3|     2
--R       2e\|3 log((d x + c)\|- a b    + a b)
--R     +
--R                                 +------+2
--R                             +-+3|     2         +-+
--R                 (2d x + 2c)\|3 \|- a b    - a b\|3
--R       - 6e atan(-----------------------------------)
--R                                 3a b
--R  /
--R            +------+
--R        +-+3|     2
--R     6d\|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1252
--S 1253 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                  +------+
--R              +-+3|     2
--R            e\|3 \|- a b
--R         *
--R                  2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R            log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              +------+
--R          +-+3|     2              3+-+   3+-+
--R       2e\|3 \|- a b  log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R              +-+3+-+3+-+2
--R            e\|3 \|a \|b
--R         *
--R                        +------+2                              +------+
--R                       3|     2         2 2                 2 3|     2
--R          log((d x + c)\|- a b    + (b d x  + 2b c d x + b c )\|- a b   - a b)
--R     +
--R                                    +------+2
--R          +-+3+-+3+-+2             3|     2
--R       2e\|3 \|a \|b  log((d x + c)\|- a b    + a b)
--R     +
--R            +------+                3+-+   3+-+
--R           3|     2      (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       - 6e\|- a b  atan(----------------------)
--R                                 +-+3+-+

--R                                \|3 \|a
--R     +
--R                                         +------+2
--R                                     +-+3|     2         +-+
--R           3+-+3+-+2     (2d x + 2c)\|3 \|- a b    - a b\|3
--R       - 6e\|a \|b  atan(-----------------------------------)
--R                                         3a b
--R  /
--R            +------+
--R        +-+3|     2 3+-+3+-+2
--R     6d\|3 \|- a b  \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1253
--S 1254 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1254
)clear all
--S 1255 of 1394
t0:=1/((c*e+d*e*x)*(a+b*(c+d*x)^3))
--R
--R
--R   (1)
--R                                      1
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R      4   4         3   3       2 2   2        3                 4
--R   b d e x  + 4b c d e x  + 6b c d e x  + (4b c  + a)d e x + (b c  + a c)e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1255
--S 1256 of 1394
r0:=log(c+d*x)/(a*d*e)-1/3*log(a+b*(c+d*x)^3)/(a*d*e)
--R
--R
--R                 3 3         2 2       2         3
--R        - log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a) + 3log(d x + c)
--R   (2)  ---------------------------------------------------------------
--R                                     3a d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1256
--S 1257 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R                 3 3         2 2       2         3
--R        - log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a) + 3log(d x + c)
--R   (3)  ---------------------------------------------------------------
--R                                     3a d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1257
--S 1258 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1258
--S 1259 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1259
)clear all
--S 1260 of 1394
t0:=1/((c*e+d*e*x)^2*(a+b*(c+d*x)^3))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          5 2 5         4 2 4        2 3 2 3         3      2 2 2
--R       b d e x  + 5b c d e x  + 10b c d e x  + (10b c  + a)d e x
--R     +
--R            4           2        5      2  2
--R       (5b c  + 2a c)d e x + (b c  + a c )e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1260
--S 1261 of 1394
r0:=(-1)/(a*d*e^2*(c+d*x))+1/3*b^(1/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/_
     (a^(4/3)*d*e^2)-1/6*b^(1/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*_
     (c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(4/3)*d*e^2)+b^(1/3)*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(4/3)*d*e^2*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)

--R                     +-+3+-+
--R         (- d x - c)\|3 \|b
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                   +-+3+-+             3+-+   3+-+
--R       (2d x + 2c)\|3 \|b log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                                        3+-+   3+-+
--R                    3+-+     (2d x + 2c)\|b  - \|a       +-+3+-+
--R       (- 6d x - 6c)\|b atan(----------------------) - 6\|3 \|a
--R                                     +-+3+-+
--R                                    \|3 \|a
--R  /
--R          2 2            2  +-+3+-+
--R     (6a d e x + 6a c d e )\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1261
--S 1262 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                        +-+       +-+2
--R                   +-+  |b        |b
--R       (2d x + 2c)\|3  3|- log(a 3|-   + b d x + b c)
--R                       \|a       \|a
--R     +
--R                          +-+
--R                     +-+  |b
--R         (- d x - c)\|3  3|-
--R                         \|a
--R      *
--R                              +-+2     +-+
--R                              |b       |b      2 2                 2
--R         log((- a d x - a c) 3|-  + a 3|- + b d x  + 2b c d x + b c )
--R                             \|a      \|a
--R     +
--R                                   +-+2
--R                              +-+  |b                      +-+
--R                    +-+     a\|3  3|-  + (- 2b d x - 2b c)\|3
--R                    |b            \|a                              +-+
--R       (6d x + 6c) 3|- atan(---------------------------------- - 6\|3
--R                   \|a                       +-+2
--R                                             |b
--R                                         3a 3|-
--R                                            \|a
--R  /

--R          2 2            2  +-+
--R     (6a d e x + 6a c d e )\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1262
--S 1263 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R        +-+3+-+      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       \|3 \|b log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R           +-+3+-+             3+-+   3+-+
--R       - 2\|3 \|b log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +-+       +-+2
--R         +-+3+-+  |b        |b
--R       2\|3 \|a  3|- log(a 3|-   + b d x + b c)
--R                 \|a       \|a
--R     +
--R       -
--R                      +-+
--R             +-+3+-+  |b
--R            \|3 \|a  3|-
--R                     \|a
--R         *
--R                                 +-+2     +-+
--R                                 |b       |b      2 2                 2
--R            log((- a d x - a c) 3|-  + a 3|- + b d x  + 2b c d x + b c )
--R                                \|a      \|a
--R     +
--R                            3+-+   3+-+
--R        3+-+     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       6\|b atan(----------------------)
--R                         +-+3+-+
--R                        \|3 \|a
--R     +
--R                             +-+2
--R                        +-+  |b                      +-+
--R              +-+     a\|3  3|-  + (- 2b d x - 2b c)\|3
--R        3+-+  |b            \|a
--R       6\|a  3|- atan(----------------------------------)
--R             \|a                       +-+2
--R                                       |b
--R                                   3a 3|-
--R                                      \|a
--R  /
--R           2 +-+3+-+
--R     6a d e \|3 \|a

--S 1264 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1264
)clear all
--S 1265 of 1394
t0:=1/((c*e+d*e*x)^3*(a+b*(c+d*x)^3))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          6 3 6         5 3 5        2 4 3 4         3      3 3 3
--R       b d e x  + 6b c d e x  + 15b c d e x  + (20b c  + a)d e x
--R     +
--R             4         2 3 2        5       2    3        6      3  3
--R       (15b c  + 3a c)d e x  + (6b c  + 3a c )d e x + (b c  + a c )e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1265
--S 1266 of 1394
r0:=(-1/2)/(a*d*e^3*(c+d*x)^2)-1/3*b^(2/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/_
     (a^(5/3)*d*e^3)+1/6*b^(2/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+_
     b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(5/3)*d*e^3)+b^(2/3)*atan((a^(1/3)-_
     2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*d*e^3*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R           2 2             2  +-+3+-+2
--R         (d x  + 2c d x + c )\|3 \|b
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R            2 2              2  +-+3+-+2             3+-+   3+-+
--R       (- 2d x  - 4c d x - 2c )\|3 \|b  log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                                                     3+-+   3+-+
--R            2 2               2 3+-+2     (2d x + 2c)\|b  - \|a       +-+3+-+2
--R       (- 6d x  - 12c d x - 6c )\|b  atan(----------------------) - 3\|3 \|a
--R                                                  +-+3+-+
--R                                                 \|3 \|a

--R  /
--R          3 3 2          2 3        2   3  +-+3+-+2
--R     (6a d e x  + 12a c d e x + 6a c d e )\|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1266
--S 1267 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                                     +----+
--R                                     |   2
--R             2 2             2  +-+  |  b
--R         (- d x  - 2c d x - c )\|3   |- --
--R                                    3|   2
--R                                    \|  a
--R      *
--R                 +----+2                     +----+
--R                 |   2                       |   2
--R              2  |  b                        |  b     2 2 2     2         2 2
--R         log(a   |- --  + (a b d x + a b c)  |- -- + b d x  + 2b c d x + b c )
--R                3|   2                      3|   2
--R                \|  a                       \|  a
--R     +
--R                                   +----+         +----+
--R                                   |   2          |   2
--R          2 2              2  +-+  |  b           |  b
--R       (2d x  + 4c d x + 2c )\|3   |- -- log(- a  |- -- + b d x + b c)
--R                                  3|   2         3|   2
--R                                  \|  a          \|  a
--R     +
--R                                                    +----+
--R                                                    |   2
--R                                               +-+  |  b                    +-+
--R                                  +----+     a\|3   |- -- + (2b d x + 2b c)\|3
--R                                  |   2            3|   2
--R            2 2               2   |  b             \|  a
--R       (- 6d x  - 12c d x - 6c )  |- -- atan(----------------------------------)
--R                                 3|   2                       +----+
--R                                 \|  a                        |   2
--R                                                              |  b
--R                                                          3a  |- --
--R                                                             3|   2
--R                                                             \|  a
--R     +
--R           +-+
--R       - 3\|3
--R  /
--R          3 3 2          2 3        2   3  +-+

--R     (6a d e x  + 12a c d e x + 6a c d e )\|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1267
--S 1268 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R          +-+3+-+2      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       - \|3 \|b  log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R         +-+3+-+2             3+-+   3+-+
--R       2\|3 \|b  log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R                  +----+
--R                  |   2
--R             +-+  |  b  3+-+2
--R            \|3   |- -- \|a
--R                 3|   2
--R                 \|  a
--R         *
--R                  +----+2                     +----+
--R                  |   2                       |   2
--R               2  |  b                        |  b     2 2 2     2         2 2
--R          log(a   |- --  + (a b d x + a b c)  |- -- + b d x  + 2b c d x + b c )
--R                 3|   2                      3|   2
--R                 \|  a                       \|  a
--R     +
--R              +----+              +----+
--R              |   2               |   2
--R         +-+  |  b  3+-+2         |  b
--R       2\|3   |- -- \|a  log(- a  |- -- + b d x + b c)
--R             3|   2              3|   2
--R             \|  a               \|  a
--R     +
--R                             3+-+   3+-+
--R        3+-+2     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       6\|b  atan(----------------------)
--R                          +-+3+-+
--R                         \|3 \|a
--R     +
--R                                   +----+
--R                                   |   2
--R                              +-+  |  b                    +-+
--R            +----+          a\|3   |- -- + (2b d x + 2b c)\|3
--R            |   2                 3|   2
--R            |  b  3+-+2           \|  a
--R       - 6  |- -- \|a  atan(----------------------------------)

--R           3|   2                            +----+
--R           \|  a                             |   2
--R                                             |  b
--R                                         3a  |- --
--R                                            3|   2
--R                                            \|  a
--R  /
--R           3 +-+3+-+2
--R     6a d e \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1268
--S 1269 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1269
)clear all
--S 1270 of 1394
t0:=1/((c*e+d*e*x)^4*(a+b*(c+d*x)^3))
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R          7 4 7         6 4 6        2 5 4 5         3      4 4 4
--R       b d e x  + 7b c d e x  + 21b c d e x  + (35b c  + a)d e x
--R     +
--R             4         3 4 3         5       2  2 4 2        6       3    4
--R       (35b c  + 4a c)d e x  + (21b c  + 6a c )d e x  + (7b c  + 4a c )d e x
--R     +
--R           7      4  4
--R       (b c  + a c )e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1270
--S 1271 of 1394
r0:=(-1/3)/(a*d*e^4*(c+d*x)^3)-b*log(c+d*x)/(a^2*d*e^4)+_
     1/3*b*log(a+b*(c+d*x)^3)/(a^2*d*e^4)
--R
--R
--R   (2)
--R             3 3         2 2       2         3
--R         (b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c )
--R      *
--R                3 3         2 2       2         3

--R         log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R     +
--R              3 3         2 2       2          3
--R       (- 3b d x  - 9b c d x  - 9b c d x - 3b c )log(d x + c) - a
--R  /
--R       2 4 4 3     2   3 4 2     2 2 2 4      2 3   4
--R     3a d e x  + 9a c d e x  + 9a c d e x + 3a c d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1271
--S 1272 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3 3         2 2       2         3
--R         (b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c )
--R      *
--R                3 3         2 2       2         3
--R         log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R     +
--R              3 3         2 2       2          3
--R       (- 3b d x  - 9b c d x  - 9b c d x - 3b c )log(d x + c) - a
--R  /
--R       2 4 4 3     2   3 4 2     2 2 2 4      2 3   4
--R     3a d e x  + 9a c d e x  + 9a c d e x + 3a c d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1272
--S 1273 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1273
--S 1274 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1274
)clear all
--S 1275 of 1394
t0:=(c*e+d*e*x)^4/(a+b*(c+d*x)^3)^2
--R

--R
--R   (1)
--R      4 4 4       3 4 3     2 2 4 2     3   4     4 4
--R     d e x  + 4c d e x  + 6c d e x  + 4c d e x + c e
--R  /
--R        2 6 6     2   5 5      2 2 4 4       2 3         3 3
--R       b d x  + 6b c d x  + 15b c d x  + (20b c  + 2a b)d x
--R     +
--R           2 4           2 2      2 5         2        2 6         3    2
--R       (15b c  + 6a b c)d x  + (6b c  + 6a b c )d x + b c  + 2a b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1275
--S 1276 of 1394
r0:=-1/3*e^4*(c+d*x)^2/(b*d*(a+b*(c+d*x)^3))-2/9*e^4*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*b^(5/3)*d)+1/9*e^4*log(a^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(1/3)*b^(5/3)*d)-_
     2/3*e^4*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(1/3)*b^(5/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             3 4 3         2 4 2       2   4        3      4  +-+
--R         (b d e x  + 3b c d e x  + 3b c d e x + (b c  + a)e )\|3
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                3 4 3         2 4 2       2   4           3       4  +-+
--R         (- 2b d e x  - 6b c d e x  - 6b c d e x + (- 2b c  - 2a)e )\|3
--R      *
--R                      3+-+   3+-+
--R         log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R              3 4 3          2 4 2        2   4         3       4
--R         (6b d e x  + 18b c d e x  + 18b c d e x + (6b c  + 6a)e )
--R      *
--R                         3+-+   3+-+
--R              (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         atan(----------------------)
--R                      +-+3+-+
--R                     \|3 \|a
--R     +
--R            2 4 2         4      2 4  +-+3+-+3+-+2
--R       (- 3d e x  - 6c d e x - 3c e )\|3 \|a \|b
--R  /
--R        2 4 3      2   3 2      2 2 2       2 3           +-+3+-+3+-+2
--R     (9b d x  + 27b c d x  + 27b c d x + (9b c  + 9a b)d)\|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1276

--S 1277 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 4 3         2 4 2       2   4          3      4  +-+
--R         (- b d e x  - 3b c d e x  - 3b c d e x + (- b c  - a)e )\|3
--R      *
--R                       +------+2                              +------+
--R                      3|     2         2 2                 2 3|     2
--R         log((d x + c)\|- a b    + (b d x  + 2b c d x + b c )\|- a b   - a b)
--R     +
--R              3 4 3         2 4 2       2   4         3       4  +-+
--R         (2b d e x  + 6b c d e x  + 6b c d e x + (2b c  + 2a)e )\|3
--R      *
--R                       +------+2
--R                      3|     2
--R         log((d x + c)\|- a b    + a b)
--R     +
--R                3 4 3          2 4 2        2   4           3       4
--R         (- 6b d e x  - 18b c d e x  - 18b c d e x + (- 6b c  - 6a)e )
--R      *
--R                              +------+2
--R                          +-+3|     2         +-+
--R              (2d x + 2c)\|3 \|- a b    - a b\|3
--R         atan(-----------------------------------)
--R                              3a b
--R     +
--R                                          +------+
--R            2 4 2         4      2 4  +-+3|     2
--R       (- 3d e x  - 6c d e x - 3c e )\|3 \|- a b
--R  /
--R                                                              +------+
--R        2 4 3      2   3 2      2 2 2       2 3           +-+3|     2
--R     (9b d x  + 27b c d x  + 27b c d x + (9b c  + 9a b)d)\|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1277
--S 1278 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                   +------+
--R             4 +-+3|     2
--R            e \|3 \|- a b
--R         *
--R                  2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2

--R            log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               +------+
--R         4 +-+3|     2              3+-+   3+-+
--R       2e \|3 \|- a b  log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R             4 +-+3+-+3+-+2
--R            e \|3 \|a \|b
--R         *
--R                        +------+2                              +------+
--R                       3|     2         2 2                 2 3|     2
--R          log((d x + c)\|- a b    + (b d x  + 2b c d x + b c )\|- a b   - a b)
--R     +
--R                                     +------+2
--R         4 +-+3+-+3+-+2             3|     2
--R       2e \|3 \|a \|b  log((d x + c)\|- a b    + a b)
--R     +
--R              +------+                3+-+   3+-+
--R           4 3|     2      (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       - 6e  \|- a b  atan(----------------------)
--R                                   +-+3+-+
--R                                  \|3 \|a
--R     +
--R                                           +------+2
--R                                       +-+3|     2         +-+
--R           4 3+-+3+-+2     (2d x + 2c)\|3 \|- a b    - a b\|3
--R       - 6e  \|a \|b  atan(-----------------------------------)
--R                                           3a b
--R  /
--R              +------+
--R          +-+3|     2 3+-+3+-+2
--R     9b d\|3 \|- a b  \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1278
--S 1279 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1279
)clear all
--S 1280 of 1394
t0:=(c*e+d*e*x)^3/(a+b*(c+d*x)^3)^2
--R
--R

--R   (1)
--R      3 3 3       2 3 2     2   3     3 3
--R     d e x  + 3c d e x  + 3c d e x + c e
--R  /
--R        2 6 6     2   5 5      2 2 4 4       2 3         3 3
--R       b d x  + 6b c d x  + 15b c d x  + (20b c  + 2a b)d x
--R     +
--R           2 4           2 2      2 5         2        2 6         3    2
--R       (15b c  + 6a b c)d x  + (6b c  + 6a b c )d x + b c  + 2a b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1280
--S 1281 of 1394
r0:=-1/3*e^3*(c+d*x)/(b*d*(a+b*(c+d*x)^3))+1/9*e^3*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(2/3)*b^(4/3)*d)-1/18*e^3*log(a^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(2/3)*b^(4/3)*d)-_
     1/3*e^3*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(2/3)*b^(4/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 3 3         2 3 2       2   3          3      3  +-+
--R         (- b d e x  - 3b c d e x  - 3b c d e x + (- b c  - a)e )\|3
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              3 3 3         2 3 2       2   3         3       3  +-+
--R         (2b d e x  + 6b c d e x  + 6b c d e x + (2b c  + 2a)e )\|3
--R      *
--R                      3+-+   3+-+
--R         log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R              3 3 3          2 3 2        2   3         3       3
--R         (6b d e x  + 18b c d e x  + 18b c d e x + (6b c  + 6a)e )
--R      *
--R                         3+-+   3+-+
--R              (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         atan(----------------------)
--R                      +-+3+-+
--R                     \|3 \|a
--R     +
--R              3        3  +-+3+-+2 3+-+
--R       (- 6d e x - 6c e )\|3 \|a   \|b
--R  /
--R         2 4 3      2   3 2      2 2 2        2 3            +-+3+-+2 3+-+
--R     (18b d x  + 54b c d x  + 54b c d x + (18b c  + 18a b)d)\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1281

--S 1282 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 3 3         2 3 2       2   3          3      3  +-+
--R         (- b d e x  - 3b c d e x  - 3b c d e x + (- b c  - a)e )\|3
--R      *
--R                                  +---+2                   +---+
--R               2 2             2 3| 2                     3| 2      2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|a b   + (- a d x - a c)\|a b  + a )
--R     +
--R              3 3 3         2 3 2       2   3         3       3  +-+
--R         (2b d e x  + 6b c d e x  + 6b c d e x + (2b c  + 2a)e )\|3
--R      *
--R                       +---+
--R                      3| 2
--R         log((d x + c)\|a b  + a)
--R     +
--R              3 3 3          2 3 2        2   3         3       3
--R         (6b d e x  + 18b c d e x  + 18b c d e x + (6b c  + 6a)e )
--R      *
--R                              +---+
--R                          +-+3| 2       +-+
--R              (2d x + 2c)\|3 \|a b  - a\|3
--R         atan(-----------------------------)
--R                            3a
--R     +
--R                              +---+
--R              3        3  +-+3| 2
--R       (- 6d e x - 6c e )\|3 \|a b
--R  /
--R                                                                 +---+
--R         2 4 3      2   3 2      2 2 2        2 3            +-+3| 2
--R     (18b d x  + 54b c d x  + 54b c d x + (18b c  + 18a b)d)\|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1282
--S 1283 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R             3 +-+3+-+2 3+-+
--R            e \|3 \|a   \|b
--R         *
--R                                     +---+2                   +---+
--R                  2 2             2 3| 2                     3| 2      2
--R            log((d x  + 2c d x + c )\|a b   + (- a d x - a c)\|a b  + a )

--R     +
--R                                      +---+
--R         3 +-+3+-+2 3+-+             3| 2
--R       2e \|3 \|a   \|b log((d x + c)\|a b  + a)
--R     +
--R              +---+
--R        3 +-+3| 2        2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       e \|3 \|a b log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                 +---+
--R           3 +-+3| 2               3+-+   3+-+
--R       - 2e \|3 \|a b log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                                          +---+
--R                                      +-+3| 2       +-+
--R         3 3+-+2 3+-+     (2d x + 2c)\|3 \|a b  - a\|3
--R       6e  \|a   \|b atan(-----------------------------)
--R                                        3a
--R     +
--R              +---+                3+-+   3+-+
--R           3 3| 2       (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       - 6e  \|a b atan(----------------------)
--R                                +-+3+-+
--R                               \|3 \|a
--R  /
--R                         +---+
--R           +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     18b d\|3 \|a   \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1283
--S 1284 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1284
)clear all
--S 1285 of 1394
t0:=(c*e+d*e*x)^2/(a+b*(c+d*x)^3)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2 2         2     2 2
--R     d e x  + 2c d e x + c e
--R  /
--R        2 6 6     2   5 5      2 2 4 4       2 3         3 3

--R       b d x  + 6b c d x  + 15b c d x  + (20b c  + 2a b)d x
--R     +
--R           2 4           2 2      2 5         2        2 6         3    2
--R       (15b c  + 6a b c)d x  + (6b c  + 6a b c )d x + b c  + 2a b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1285
--S 1286 of 1394
r0:=-1/3*e^2/(b*d*(a+b*(c+d*x)^3))
--R
--R
--R                               1  2
--R                               - e
--R                               3
--R   (2)  - ---------------------------------------------
--R           2 4 3     2   3 2     2 2 2      2 3
--R          b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + (b c  + a b)d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1286
--S 1287 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                  2
--R                                 e
--R   (3)  - ------------------------------------------------
--R            2 4 3     2   3 2     2 2 2       2 3
--R          3b d x  + 9b c d x  + 9b c d x + (3b c  + 3a b)d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1287
--S 1288 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1288
--S 1289 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1289
)clear all

--S 1290 of 1394
t0:=(c*e+d*e*x)/(a+b*(c+d*x)^3)^2
--R
--R
--R   (1)
--R     d e x + c e
--R  /
--R        2 6 6     2   5 5      2 2 4 4       2 3         3 3
--R       b d x  + 6b c d x  + 15b c d x  + (20b c  + 2a b)d x
--R     +
--R           2 4           2 2      2 5         2        2 6         3    2
--R       (15b c  + 6a b c)d x  + (6b c  + 6a b c )d x + b c  + 2a b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1290
--S 1291 of 1394
r0:=1/3*e*(c+d*x)^2/(a*d*(a+b*(c+d*x)^3))-1/9*e*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(4/3)*b^(2/3)*d)+1/18*e*log(a^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(4/3)*b^(2/3)*d)-_
     1/3*e*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(4/3)*b^(2/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             3   3         2   2       2            3        +-+
--R         (b d e x  + 3b c d e x  + 3b c d e x + (b c  + a)e)\|3
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                3   3         2   2       2               3         +-+
--R         (- 2b d e x  - 6b c d e x  - 6b c d e x + (- 2b c  - 2a)e)\|3
--R      *
--R                      3+-+   3+-+
--R         log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R              3   3          2   2        2             3
--R         (6b d e x  + 18b c d e x  + 18b c d e x + (6b c  + 6a)e)
--R      *
--R                         3+-+   3+-+
--R              (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         atan(----------------------)
--R                      +-+3+-+
--R                     \|3 \|a
--R     +
--R          2   2                 2   +-+3+-+3+-+2
--R       (6d e x  + 12c d e x + 6c e)\|3 \|a \|b
--R  /
--R             4 3            3 2          2 2            3      2    +-+3+-+3+-+2
--R     (18a b d x  + 54a b c d x  + 54a b c d x + (18a b c  + 18a )d)\|3 \|a \|b

--S 1292 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3   3         2   2       2              3        +-+
--R         (- b d e x  - 3b c d e x  - 3b c d e x + (- b c  - a)e)\|3
--R      *
--R                       +------+2                              +------+
--R                      3|     2         2 2                 2 3|     2
--R         log((d x + c)\|- a b    + (b d x  + 2b c d x + b c )\|- a b   - a b)
--R     +
--R              3   3         2   2       2             3         +-+
--R         (2b d e x  + 6b c d e x  + 6b c d e x + (2b c  + 2a)e)\|3
--R      *
--R                       +------+2
--R                      3|     2
--R         log((d x + c)\|- a b    + a b)
--R     +
--R                3   3          2   2        2               3
--R         (- 6b d e x  - 18b c d e x  - 18b c d e x + (- 6b c  - 6a)e)
--R      *
--R                              +------+2
--R                          +-+3|     2         +-+
--R              (2d x + 2c)\|3 \|- a b    - a b\|3
--R         atan(-----------------------------------)
--R                              3a b
--R     +
--R                                        +------+
--R          2   2                 2   +-+3|     2
--R       (6d e x  + 12c d e x + 6c e)\|3 \|- a b
--R  /
--R                                                                        +------+
--R             4 3            3 2          2 2            3      2    +-+3|     2
--R     (18a b d x  + 54a b c d x  + 54a b c d x + (18a b c  + 18a )d)\|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1292
--S 1293 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                  +------+
--R              +-+3|     2
--R            e\|3 \|- a b

--R         *
--R                  2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R            log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              +------+
--R          +-+3|     2              3+-+   3+-+
--R       2e\|3 \|- a b  log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R              +-+3+-+3+-+2
--R            e\|3 \|a \|b
--R         *
--R                        +------+2                              +------+
--R                       3|     2         2 2                 2 3|     2
--R          log((d x + c)\|- a b    + (b d x  + 2b c d x + b c )\|- a b   - a b)
--R     +
--R                                    +------+2
--R          +-+3+-+3+-+2             3|     2
--R       2e\|3 \|a \|b  log((d x + c)\|- a b    + a b)
--R     +
--R            +------+                3+-+   3+-+
--R           3|     2      (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       - 6e\|- a b  atan(----------------------)
--R                                 +-+3+-+
--R                                \|3 \|a
--R     +
--R                                         +------+2
--R                                     +-+3|     2         +-+
--R           3+-+3+-+2     (2d x + 2c)\|3 \|- a b    - a b\|3
--R       - 6e\|a \|b  atan(-----------------------------------)
--R                                         3a b
--R  /
--R               +------+
--R           +-+3|     2 3+-+3+-+2
--R     18a d\|3 \|- a b  \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1293
--S 1294 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1294
)clear all
--S 1295 of 1394
t0:=1/(a+b*(c+d*x)^3)^2

--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 6 6     2   5 5      2 2 4 4       2 3         3 3
--R       b d x  + 6b c d x  + 15b c d x  + (20b c  + 2a b)d x
--R     +
--R           2 4           2 2      2 5         2        2 6         3    2
--R       (15b c  + 6a b c)d x  + (6b c  + 6a b c )d x + b c  + 2a b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1295
--S 1296 of 1394
r0:=1/3*(c+d*x)/(a*d*(a+b*(c+d*x)^3))+2/9*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/_
     (a^(5/3)*b^(1/3)*d)-1/9*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+_
     b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(5/3)*b^(1/3)*d)-2/3*atan((a^(1/3)-_
     2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*b^(1/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R               3 3         2 2       2         3      +-+
--R         (- b d x  - 3b c d x  - 3b c d x - b c  - a)\|3
--R      *
--R               2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              3 3         2 2       2          3       +-+
--R         (2b d x  + 6b c d x  + 6b c d x + 2b c  + 2a)\|3
--R      *
--R                      3+-+   3+-+
--R         log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R              3 3          2 2        2          3
--R         (6b d x  + 18b c d x  + 18b c d x + 6b c  + 6a)
--R      *
--R                         3+-+   3+-+
--R              (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         atan(----------------------)
--R                      +-+3+-+
--R                     \|3 \|a
--R     +
--R                   +-+3+-+2 3+-+
--R       (3d x + 3c)\|3 \|a   \|b
--R  /
--R            4 3            3 2          2 2           3     2    +-+3+-+2 3+-+
--R     (9a b d x  + 27a b c d x  + 27a b c d x + (9a b c  + 9a )d)\|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1296

--S 1297 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 3         2 2       2         3      +-+
--R         (- b d x  - 3b c d x  - 3b c d x - b c  - a)\|3
--R      *
--R                                  +---+2                   +---+
--R               2 2             2 3| 2                     3| 2      2
--R         log((d x  + 2c d x + c )\|a b   + (- a d x - a c)\|a b  + a )
--R     +
--R                                                                      +---+
--R            3 3         2 2       2          3       +-+             3| 2
--R       (2b d x  + 6b c d x  + 6b c d x + 2b c  + 2a)\|3 log((d x + c)\|a b  + a)
--R     +
--R              3 3          2 2        2          3
--R         (6b d x  + 18b c d x  + 18b c d x + 6b c  + 6a)
--R      *
--R                              +---+
--R                          +-+3| 2       +-+
--R              (2d x + 2c)\|3 \|a b  - a\|3
--R         atan(-----------------------------)
--R                            3a
--R     +
--R                       +---+
--R                   +-+3| 2
--R       (3d x + 3c)\|3 \|a b
--R  /
--R                                                                     +---+
--R            4 3            3 2          2 2           3     2    +-+3| 2
--R     (9a b d x  + 27a b c d x  + 27a b c d x + (9a b c  + 9a )d)\|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1297
--S 1298 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R             +-+3+-+2 3+-+
--R            \|3 \|a   \|b
--R         *
--R                                     +---+2                   +---+
--R                  2 2             2 3| 2                     3| 2      2
--R            log((d x  + 2c d x + c )\|a b   + (- a d x - a c)\|a b  + a )
--R     +
--R                                    +---+
--R         +-+3+-+2 3+-+             3| 2

--R       2\|3 \|a   \|b log((d x + c)\|a b  + a)
--R     +
--R            +---+
--R        +-+3| 2        2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       \|3 \|a b log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               +---+
--R           +-+3| 2               3+-+   3+-+
--R       - 2\|3 \|a b log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                                       +---+
--R                                   +-+3| 2       +-+
--R        3+-+2 3+-+     (2d x + 2c)\|3 \|a b  - a\|3
--R       6\|a   \|b atan(-----------------------------)
--R                                     3a
--R     +
--R           +---+                3+-+   3+-+
--R          3| 2       (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       - 6\|a b atan(----------------------)
--R                             +-+3+-+
--R                            \|3 \|a
--R  /
--R                        +---+
--R          +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     9a d\|3 \|a   \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1298
--S 1299 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1299
)clear all
--S 1300 of 1394
t0:=1/((c*e+d*e*x)*(a+b*(c+d*x)^3)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 7   7     2   6   6      2 2 5   5       2 3         4   4
--R       b d e x  + 7b c d e x  + 21b c d e x  + (35b c  + 2a b)d e x
--R     +
--R           2 4           3   3       2 5          2  2   2
--R       (35b c  + 8a b c)d e x  + (21b c  + 12a b c )d e x

--R     +
--R          2 6         3    2           2 7         4    2
--R       (7b c  + 8a b c  + a )d e x + (b c  + 2a b c  + a c)e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1300
--S 1301 of 1394
r0:=1/3/(a*d*e*(a+b*(c+d*x)^3))+log(c+d*x)/(a^2*d*e)-_
     1/3*log(a+b*(c+d*x)^3)/(a^2*d*e)
--R
--R
--R   (2)
--R               3 3         2 2       2         3
--R         (- b d x  - 3b c d x  - 3b c d x - b c  - a)
--R      *
--R                3 3         2 2       2         3
--R         log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R     +
--R            3 3         2 2       2          3
--R       (3b d x  + 9b c d x  + 9b c d x + 3b c  + 3a)log(d x + c) + a
--R  /
--R       2   4   3     2     3   2     2   2 2         2   3     3
--R     3a b d e x  + 9a b c d e x  + 9a b c d e x + (3a b c  + 3a )d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1301
--S 1302 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               3 3         2 2       2         3
--R         (- b d x  - 3b c d x  - 3b c d x - b c  - a)
--R      *
--R                3 3         2 2       2         3
--R         log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R     +
--R            3 3         2 2       2          3
--R       (3b d x  + 9b c d x  + 9b c d x + 3b c  + 3a)log(d x + c) + a
--R  /
--R       2   4   3     2     3   2     2   2 2         2   3     3
--R     3a b d e x  + 9a b c d e x  + 9a b c d e x + (3a b c  + 3a )d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1302
--S 1303 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0

--S 1304 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1304
)clear all
--S 1305 of 1394
t0:=1/((c*e+d*e*x)^2*(a+b*(c+d*x)^3)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 8 2 8     2   7 2 7      2 2 6 2 6       2 3         5 2 5
--R       b d e x  + 8b c d e x  + 28b c d e x  + (56b c  + 2a b)d e x
--R     +
--R           2 4            4 2 4       2 5          2  3 2 3
--R       (70b c  + 10a b c)d e x  + (56b c  + 20a b c )d e x
--R     +
--R           2 6          3    2  2 2 2      2 7          4     2     2
--R       (28b c  + 20a b c  + a )d e x  + (8b c  + 10a b c  + 2a c)d e x
--R     +
--R         2 8         5    2 2  2
--R       (b c  + 2a b c  + a c )e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1305
--S 1306 of 1394
r0:=(-4/3)/(a^2*d*e^2*(c+d*x))+1/3/(a*d*e^2*(c+d*x)*(a+b*(c+d*x)^3))+_
     4/9*b^(1/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(7/3)*d*e^2)-_
     2/9*b^(1/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/_
     (a^(7/3)*d*e^2)+4/3*b^(1/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(7/3)*d*e^2*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                4 4         3 3        2 2 2          3                4
--R         (- 2b d x  - 8b c d x  - 12b c d x  + (- 8b c  - 2a)d x - 2b c  - 2a c)
--R      *
--R          +-+3+-+      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 \|b log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              4 4          3 3        2 2 2         3                4

--R         (4b d x  + 16b c d x  + 24b c d x  + (16b c  + 4a)d x + 4b c  + 4a c)
--R      *
--R          +-+3+-+             3+-+   3+-+
--R         \|3 \|b log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                  4 4          3 3        2 2 2           3                  4
--R           - 12b d x  - 48b c d x  - 72b c d x  + (- 48b c  - 12a)d x - 12b c
--R         +
--R           - 12a c
--R      *
--R                             3+-+   3+-+
--R         3+-+     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         \|b atan(----------------------)
--R                          +-+3+-+
--R                         \|3 \|a
--R     +
--R               3 3          2 2        2           3       +-+3+-+
--R       (- 12b d x  - 36b c d x  - 36b c d x - 12b c  - 9a)\|3 \|a
--R  /
--R           2   5 2 4      2     4 2 3      2   2 3 2 2       2   3     3  2 2
--R         9a b d e x  + 36a b c d e x  + 54a b c d e x  + (36a b c  + 9a )d e x
--R       +
--R            2   4     3     2
--R         (9a b c  + 9a c)d e
--R    *
--R        +-+3+-+
--R       \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1306
--S 1307 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              4 4          3 3        2 2 2         3                4
--R         (4b d x  + 16b c d x  + 24b c d x  + (16b c  + 4a)d x + 4b c  + 4a c)
--R      *
--R               +-+       +-+2
--R          +-+  |b        |b
--R         \|3  3|- log(a 3|-   + b d x + b c)
--R              \|a       \|a
--R     +
--R                4 4         3 3        2 2 2          3                4
--R         (- 2b d x  - 8b c d x  - 12b c d x  + (- 8b c  - 2a)d x - 2b c  - 2a c)
--R      *
--R               +-+                     +-+2     +-+
--R          +-+  |b                      |b       |b      2 2                 2
--R         \|3  3|- log((- a d x - a c) 3|-  + a 3|- + b d x  + 2b c d x + b c )
--R              \|a                     \|a      \|a

--R     +
--R                  4 4          3 3        2 2 2         3                  4
--R             12b d x  + 48b c d x  + 72b c d x  + (48b c  + 12a)d x + 12b c
--R           +
--R             12a c
--R      *
--R                         +-+2
--R                    +-+  |b                      +-+
--R          +-+     a\|3  3|-  + (- 2b d x - 2b c)\|3
--R          |b            \|a
--R         3|- atan(----------------------------------)
--R         \|a                       +-+2
--R                                   |b
--R                               3a 3|-
--R                                  \|a
--R     +
--R               3 3          2 2        2           3       +-+
--R       (- 12b d x  - 36b c d x  - 36b c d x - 12b c  - 9a)\|3
--R  /
--R           2   5 2 4      2     4 2 3      2   2 3 2 2       2   3     3  2 2
--R         9a b d e x  + 36a b c d e x  + 54a b c d e x  + (36a b c  + 9a )d e x
--R       +
--R            2   4     3     2
--R         (9a b c  + 9a c)d e
--R    *
--R        +-+
--R       \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1307
--S 1308 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R         +-+3+-+      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       2\|3 \|b log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R           +-+3+-+             3+-+   3+-+
--R       - 4\|3 \|b log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                  +-+       +-+2
--R         +-+3+-+  |b        |b
--R       4\|3 \|a  3|- log(a 3|-   + b d x + b c)
--R                 \|a       \|a
--R     +
--R       -
--R                       +-+
--R              +-+3+-+  |b
--R            2\|3 \|a  3|-

--R                      \|a
--R         *
--R                                 +-+2     +-+
--R                                 |b       |b      2 2                 2
--R            log((- a d x - a c) 3|-  + a 3|- + b d x  + 2b c d x + b c )
--R                                \|a      \|a
--R     +
--R                             3+-+   3+-+
--R         3+-+     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       12\|b atan(----------------------)
--R                          +-+3+-+
--R                         \|3 \|a
--R     +
--R                              +-+2
--R                         +-+  |b                      +-+
--R               +-+     a\|3  3|-  + (- 2b d x - 2b c)\|3
--R         3+-+  |b            \|a
--R       12\|a  3|- atan(----------------------------------)
--R              \|a                       +-+2
--R                                        |b
--R                                    3a 3|-
--R                                       \|a
--R  /
--R       2   2 +-+3+-+
--R     9a d e \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1308
--S 1309 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1309
)clear all
--S 1310 of 1394
t0:=1/((c*e+d*e*x)^3*(a+b*(c+d*x)^3)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 9 3 9     2   8 3 8      2 2 7 3 7       2 3         6 3 6
--R       b d e x  + 9b c d e x  + 36b c d e x  + (84b c  + 2a b)d e x
--R     +
--R            2 4            5 3 5        2 5          2  4 3 4
--R       (126b c  + 12a b c)d e x  + (126b c  + 30a b c )d e x

--R     +
--R           2 6          3    2  3 3 3       2 7          4     2   2 3 2
--R       (84b c  + 40a b c  + a )d e x  + (36b c  + 30a b c  + 3a c)d e x
--R     +
--R          2 8          5     2 2    3      2 9         6    2 3  3
--R       (9b c  + 12a b c  + 3a c )d e x + (b c  + 2a b c  + a c )e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1310
--S 1311 of 1394
r0:=(-5/6)/(a^2*d*e^3*(c+d*x)^2)+1/3/(a*d*e^3*(c+d*x)^2*(a+b*(c+d*x)^3))-_
     5/9*b^(2/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(8/3)*d*e^3)+_
     5/18*b^(2/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/_
     (a^(8/3)*d*e^3)+5/3*b^(2/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(8/3)*d*e^3*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R               5 5          4 4        2 3 3         3       2 2
--R           5b d x  + 25b c d x  + 50b c d x  + (50b c  + 5a)d x
--R         +
--R                 4                   5       2
--R           (25b c  + 10a c)d x + 5b c  + 5a c
--R      *
--R          +-+3+-+2      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 \|b  log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                  5 5          4 4         2 3 3            3        2 2
--R           - 10b d x  - 50b c d x  - 100b c d x  + (- 100b c  - 10a)d x
--R         +
--R                   4                    5        2
--R           (- 50b c  - 20a c)d x - 10b c  - 10a c
--R      *
--R          +-+3+-+2             3+-+   3+-+
--R         \|3 \|b  log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                  5 5           4 4         2 3 3            3        2 2
--R           - 30b d x  - 150b c d x  - 300b c d x  + (- 300b c  - 30a)d x
--R         +
--R                    4                    5        2
--R           (- 150b c  - 60a c)d x - 30b c  - 30a c
--R      *
--R                              3+-+   3+-+
--R         3+-+2     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         \|b  atan(----------------------)
--R                           +-+3+-+
--R                          \|3 \|a
--R     +
--R               3 3          2 2        2           3       +-+3+-+2
--R       (- 15b d x  - 45b c d x  - 45b c d x - 15b c  - 9a)\|3 \|a

--R  /
--R            2   6 3 5      2     5 3 4       2   2 4 3 3
--R         18a b d e x  + 90a b c d e x  + 180a b c d e x
--R       +
--R              2   3      3  3 3 2       2   4      3   2 3
--R         (180a b c  + 18a )d e x  + (90a b c  + 36a c)d e x
--R       +
--R             2   5      3 2    3
--R         (18a b c  + 18a c )d e
--R    *
--R        +-+3+-+2
--R       \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1311
--S 1312 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                 5 5          4 4        2 3 3           3       2 2
--R           - 5b d x  - 25b c d x  - 50b c d x  + (- 50b c  - 5a)d x
--R         +
--R                   4                   5       2
--R           (- 25b c  - 10a c)d x - 5b c  - 5a c
--R      *
--R               +----+
--R               |   2
--R          +-+  |  b
--R         \|3   |- --
--R              3|   2
--R              \|  a
--R      *
--R                 +----+2                     +----+
--R                 |   2                       |   2
--R              2  |  b                        |  b     2 2 2     2         2 2
--R         log(a   |- --  + (a b d x + a b c)  |- -- + b d x  + 2b c d x + b c )
--R                3|   2                      3|   2
--R                \|  a                       \|  a
--R     +
--R                5 5          4 4         2 3 3          3        2 2
--R           10b d x  + 50b c d x  + 100b c d x  + (100b c  + 10a)d x
--R         +
--R                 4                    5        2
--R           (50b c  + 20a c)d x + 10b c  + 10a c
--R      *
--R               +----+         +----+
--R               |   2          |   2
--R          +-+  |  b           |  b
--R         \|3   |- -- log(- a  |- -- + b d x + b c)

--R              3|   2         3|   2
--R              \|  a          \|  a
--R     +
--R                  5 5           4 4         2 3 3            3        2 2
--R           - 30b d x  - 150b c d x  - 300b c d x  + (- 300b c  - 30a)d x
--R         +
--R                    4                    5        2
--R           (- 150b c  - 60a c)d x - 30b c  - 30a c
--R      *
--R                            +----+
--R                            |   2
--R                       +-+  |  b                    +-+
--R          +----+     a\|3   |- -- + (2b d x + 2b c)\|3
--R          |   2            3|   2
--R          |  b             \|  a
--R          |- -- atan(----------------------------------)
--R         3|   2                       +----+
--R         \|  a                        |   2
--R                                      |  b
--R                                  3a  |- --
--R                                     3|   2
--R                                     \|  a
--R     +
--R               3 3          2 2        2           3       +-+
--R       (- 15b d x  - 45b c d x  - 45b c d x - 15b c  - 9a)\|3
--R  /
--R            2   6 3 5      2     5 3 4       2   2 4 3 3
--R         18a b d e x  + 90a b c d e x  + 180a b c d e x
--R       +
--R              2   3      3  3 3 2       2   4      3   2 3
--R         (180a b c  + 18a )d e x  + (90a b c  + 36a c)d e x
--R       +
--R             2   5      3 2    3
--R         (18a b c  + 18a c )d e
--R    *
--R        +-+
--R       \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1312
--S 1313 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R           +-+3+-+2      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       - 5\|3 \|b  log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R          +-+3+-+2             3+-+   3+-+
--R       10\|3 \|b  log((d x + c)\|b  + \|a )

--R     +
--R       -
--R                   +----+
--R                   |   2
--R              +-+  |  b  3+-+2
--R            5\|3   |- -- \|a
--R                  3|   2
--R                  \|  a
--R         *
--R                  +----+2                     +----+
--R                  |   2                       |   2
--R               2  |  b                        |  b     2 2 2     2         2 2
--R          log(a   |- --  + (a b d x + a b c)  |- -- + b d x  + 2b c d x + b c )
--R                 3|   2                      3|   2
--R                 \|  a                       \|  a
--R     +
--R               +----+              +----+
--R               |   2               |   2
--R          +-+  |  b  3+-+2         |  b
--R       10\|3   |- -- \|a  log(- a  |- -- + b d x + b c)
--R              3|   2              3|   2
--R              \|  a               \|  a
--R     +
--R                              3+-+   3+-+
--R         3+-+2     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       30\|b  atan(----------------------)
--R                           +-+3+-+
--R                          \|3 \|a
--R     +
--R                                    +----+
--R                                    |   2
--R                               +-+  |  b                    +-+
--R             +----+          a\|3   |- -- + (2b d x + 2b c)\|3
--R             |   2                 3|   2
--R             |  b  3+-+2           \|  a
--R       - 30  |- -- \|a  atan(----------------------------------)
--R            3|   2                            +----+
--R            \|  a                             |   2
--R                                              |  b
--R                                          3a  |- --
--R                                             3|   2
--R                                             \|  a
--R  /
--R        2   3 +-+3+-+2
--R     18a d e \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1313
--S 1314 of 1394
d0:=D(m0,x)

--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1314
)clear all
--S 1315 of 1394
t0:=1/((c*e+d*e*x)^4*(a+b*(c+d*x)^3)^2)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        2 10 4 10      2   9 4 9      2 2 8 4 8        2 3         7 4 7
--R       b d  e x   + 10b c d e x  + 45b c d e x  + (120b c  + 2a b)d e x
--R     +
--R            2 4            6 4 6        2 5          2  5 4 5
--R       (210b c  + 14a b c)d e x  + (252b c  + 42a b c )d e x
--R     +
--R            2 6          3    2  4 4 4        2 7          4     2   3 4 3
--R       (210b c  + 70a b c  + a )d e x  + (120b c  + 70a b c  + 4a c)d e x
--R     +
--R           2 8          5     2 2  2 4 2       2 9          6     2 3    4
--R       (45b c  + 42a b c  + 6a c )d e x  + (10b c  + 14a b c  + 4a c )d e x
--R     +
--R         2 10         7    2 4  4
--R       (b c   + 2a b c  + a c )e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1315
--S 1316 of 1394
r0:=(-2/3)/(a^2*d*e^4*(c+d*x)^3)+1/3/(a*d*e^4*(c+d*x)^3*(a+b*(c+d*x)^3))-_
     2*b*log(c+d*x)/(a^3*d*e^4)+2/3*b*log(a+b*(c+d*x)^3)/(a^3*d*e^4)
--R
--R
--R   (2)
--R             2 6 6      2   5 5      2 2 4 4       2 3         3 3
--R           2b d x  + 12b c d x  + 30b c d x  + (40b c  + 2a b)d x
--R         +
--R               2 4           2 2       2 5         2         2 6         3
--R           (30b c  + 6a b c)d x  + (12b c  + 6a b c )d x + 2b c  + 2a b c
--R      *
--R                3 3         2 2       2         3
--R         log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R     +
--R               2 6 6      2   5 5      2 2 4 4          2 3         3 3
--R           - 6b d x  - 36b c d x  - 90b c d x  + (- 120b c  - 6a b)d x
--R         +

--R               2 4            2 2         2 5          2         2 6         3
--R         (- 90b c  - 18a b c)d x  + (- 36b c  - 18a b c )d x - 6b c  - 6a b c
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R               3 3           2 2         2            3    2
--R       - 2a b d x  - 6a b c d x  - 6a b c d x - 2a b c  - a
--R  /
--R         3   7 4 6      3     6 4 5      3   2 5 4 4       3   3     4  4 4 3
--R       3a b d e x  + 18a b c d e x  + 45a b c d e x  + (60a b c  + 3a )d e x
--R     +
--R         3   4     4   3 4 2       3   5     4 2  2 4       3   6     4 3    4
--R     (45a b c  + 9a c)d e x  + (18a b c  + 9a c )d e x + (3a b c  + 3a c )d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1316
--S 1317 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             2 6 6      2   5 5      2 2 4 4       2 3         3 3
--R           2b d x  + 12b c d x  + 30b c d x  + (40b c  + 2a b)d x
--R         +
--R               2 4           2 2       2 5         2         2 6         3
--R           (30b c  + 6a b c)d x  + (12b c  + 6a b c )d x + 2b c  + 2a b c
--R      *
--R                3 3         2 2       2         3
--R         log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R     +
--R               2 6 6      2   5 5      2 2 4 4          2 3         3 3
--R           - 6b d x  - 36b c d x  - 90b c d x  + (- 120b c  - 6a b)d x
--R         +
--R               2 4            2 2         2 5          2         2 6         3
--R         (- 90b c  - 18a b c)d x  + (- 36b c  - 18a b c )d x - 6b c  - 6a b c
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R               3 3           2 2         2            3    2
--R       - 2a b d x  - 6a b c d x  - 6a b c d x - 2a b c  - a
--R  /
--R         3   7 4 6      3     6 4 5      3   2 5 4 4       3   3     4  4 4 3
--R       3a b d e x  + 18a b c d e x  + 45a b c d e x  + (60a b c  + 3a )d e x
--R     +
--R         3   4     4   3 4 2       3   5     4 2  2 4       3   6     4 3    4
--R     (45a b c  + 9a c)d e x  + (18a b c  + 9a c )d e x + (3a b c  + 3a c )d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1317
--S 1318 of 1394

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1318
--S 1319 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1319
)clear all
--S 1320 of 1394
t0:=(c*e+d*e*x)^4/(a+b*(c+d*x)^3)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      4 4 4       3 4 3     2 2 4 2     3   4     4 4
--R     d e x  + 4c d e x  + 6c d e x  + 4c d e x + c e
--R  /
--R        3 9 9     3   8 8      3 2 7 7       3 3       2  6 6
--R       b d x  + 9b c d x  + 36b c d x  + (84b c  + 3a b )d x
--R     +
--R            3 4        2   5 5        3 5        2 2  4 4
--R       (126b c  + 18a b c)d x  + (126b c  + 45a b c )d x
--R     +
--R           3 6        2 3     2   3 3       3 7        2 4     2     2 2
--R       (84b c  + 60a b c  + 3a b)d x  + (36b c  + 45a b c  + 9a b c)d x
--R     +
--R          3 8        2 5     2   2        3 9       2 6     2   3    3
--R       (9b c  + 18a b c  + 9a b c )d x + b c  + 3a b c  + 3a b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1320
--S 1321 of 1394
r0:=-1/6*e^4*(c+d*x)^2/(b*d*(a+b*(c+d*x)^3)^2)+1/9*e^4*(c+d*x)^2/_
     (a*b*d*(a+b*(c+d*x)^3))-1/27*e^4*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/_
     (a^(4/3)*b^(5/3)*d)+1/54*e^4*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+_
     b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(4/3)*b^(5/3)*d)-1/9*e^4*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(4/3)*b^(5/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R            2 6 4 6     2   5 4 5      2 2 4 4 4       2 3         3 4 3

--R           b d e x  + 6b c d e x  + 15b c d e x  + (20b c  + 2a b)d e x
--R         +
--R               2 4           2 4 2      2 5         2    4
--R           (15b c  + 6a b c)d e x  + (6b c  + 6a b c )d e x
--R         +
--R             2 6         3    2  4
--R           (b c  + 2a b c  + a )e
--R      *
--R          +-+      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               2 6 4 6      2   5 4 5      2 2 4 4 4         2 3         3 4 3
--R           - 2b d e x  - 12b c d e x  - 30b c d e x  + (- 40b c  - 4a b)d e x
--R         +
--R                 2 4            2 4 2         2 5          2    4
--R           (- 30b c  - 12a b c)d e x  + (- 12b c  - 12a b c )d e x
--R         +
--R                2 6         3     2  4
--R           (- 2b c  - 4a b c  - 2a )e
--R      *
--R          +-+             3+-+   3+-+
--R         \|3 log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R             2 6 4 6      2   5 4 5      2 2 4 4 4        2 3          3 4 3
--R           6b d e x  + 36b c d e x  + 90b c d e x  + (120b c  + 12a b)d e x
--R         +
--R               2 4            2 4 2       2 5          2    4
--R           (90b c  + 36a b c)d e x  + (36b c  + 36a b c )d e x
--R         +
--R              2 6          3     2  4
--R           (6b c  + 12a b c  + 6a )e
--R      *
--R                         3+-+   3+-+
--R              (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         atan(----------------------)
--R                      +-+3+-+
--R                     \|3 \|a
--R     +
--R               5 4 5          4 4 4        2 3 4 3         3       2 4 2
--R           6b d e x  + 30b c d e x  + 60b c d e x  + (60b c  - 3a)d e x
--R         +
--R                 4           4         5       2  4
--R           (30b c  - 6a c)d e x + (6b c  - 3a c )e
--R      *
--R          +-+3+-+3+-+2
--R         \|3 \|a \|b
--R  /
--R              3 7 6         3   6 5         3 2 5 4           3 3       2 2  4 3
--R         54a b d x  + 324a b c d x  + 810a b c d x  + (1080a b c  + 108a b )d x
--R       +

--R                3 4       2 2   3 2          3 5       2 2 2  2
--R         (810a b c  + 324a b c)d x  + (324a b c  + 324a b c )d x
--R       +
--R               3 6       2 2 3      3
--R         (54a b c  + 108a b c  + 54a b)d
--R    *
--R        +-+3+-+3+-+2
--R       \|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1321
--S 1322 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 6 4 6     2   5 4 5      2 2 4 4 4         2 3         3 4 3
--R           - b d e x  - 6b c d e x  - 15b c d e x  + (- 20b c  - 2a b)d e x
--R         +
--R                 2 4           2 4 2        2 5         2    4
--R           (- 15b c  - 6a b c)d e x  + (- 6b c  - 6a b c )d e x
--R         +
--R               2 6         3    2  4
--R           (- b c  - 2a b c  - a )e
--R      *
--R                         +------+2                              +------+
--R        +-+             3|     2         2 2                 2 3|     2
--R       \|3 log((d x + c)\|- a b    + (b d x  + 2b c d x + b c )\|- a b   - a b)
--R     +
--R             2 6 4 6      2   5 4 5      2 2 4 4 4       2 3         3 4 3
--R           2b d e x  + 12b c d e x  + 30b c d e x  + (40b c  + 4a b)d e x
--R         +
--R               2 4            2 4 2       2 5          2    4
--R           (30b c  + 12a b c)d e x  + (12b c  + 12a b c )d e x
--R         +
--R              2 6         3     2  4
--R           (2b c  + 4a b c  + 2a )e
--R      *
--R                           +------+2
--R          +-+             3|     2
--R         \|3 log((d x + c)\|- a b    + a b)
--R     +
--R               2 6 4 6      2   5 4 5      2 2 4 4 4          2 3          3 4 3
--R           - 6b d e x  - 36b c d e x  - 90b c d e x  + (- 120b c  - 12a b)d e x
--R         +
--R                 2 4            2 4 2         2 5          2    4
--R           (- 90b c  - 36a b c)d e x  + (- 36b c  - 36a b c )d e x
--R         +
--R                2 6          3     2  4
--R           (- 6b c  - 12a b c  - 6a )e

--R      *
--R                              +------+2
--R                          +-+3|     2         +-+
--R              (2d x + 2c)\|3 \|- a b    - a b\|3
--R         atan(-----------------------------------)
--R                              3a b
--R     +
--R               5 4 5          4 4 4        2 3 4 3         3       2 4 2
--R           6b d e x  + 30b c d e x  + 60b c d e x  + (60b c  - 3a)d e x
--R         +
--R                 4           4         5       2  4
--R           (30b c  - 6a c)d e x + (6b c  - 3a c )e
--R      *
--R              +------+
--R          +-+3|     2
--R         \|3 \|- a b
--R  /
--R              3 7 6         3   6 5         3 2 5 4           3 3       2 2  4 3
--R         54a b d x  + 324a b c d x  + 810a b c d x  + (1080a b c  + 108a b )d x
--R       +
--R                3 4       2 2   3 2          3 5       2 2 2  2
--R         (810a b c  + 324a b c)d x  + (324a b c  + 324a b c )d x
--R       +
--R               3 6       2 2 3      3
--R         (54a b c  + 108a b c  + 54a b)d
--R    *
--R            +------+
--R        +-+3|     2
--R       \|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1322
--S 1323 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                   +------+
--R             4 +-+3|     2
--R            e \|3 \|- a b
--R         *
--R                  2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R            log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               +------+
--R         4 +-+3|     2              3+-+   3+-+
--R       2e \|3 \|- a b  log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R       -

--R             4 +-+3+-+3+-+2
--R            e \|3 \|a \|b
--R         *
--R                        +------+2                              +------+
--R                       3|     2         2 2                 2 3|     2
--R          log((d x + c)\|- a b    + (b d x  + 2b c d x + b c )\|- a b   - a b)
--R     +
--R                                     +------+2
--R         4 +-+3+-+3+-+2             3|     2
--R       2e \|3 \|a \|b  log((d x + c)\|- a b    + a b)
--R     +
--R              +------+                3+-+   3+-+
--R           4 3|     2      (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       - 6e  \|- a b  atan(----------------------)
--R                                   +-+3+-+
--R                                  \|3 \|a
--R     +
--R                                           +------+2
--R                                       +-+3|     2         +-+
--R           4 3+-+3+-+2     (2d x + 2c)\|3 \|- a b    - a b\|3
--R       - 6e  \|a \|b  atan(-----------------------------------)
--R                                           3a b
--R  /
--R                 +------+
--R             +-+3|     2 3+-+3+-+2
--R     54a b d\|3 \|- a b  \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1323
--S 1324 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1324
)clear all
--S 1325 of 1394
t0:=(c*e+d*e*x)^3/(a+b*(c+d*x)^3)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 3 3       2 3 2     2   3     3 3
--R     d e x  + 3c d e x  + 3c d e x + c e
--R  /
--R        3 9 9     3   8 8      3 2 7 7       3 3       2  6 6
--R       b d x  + 9b c d x  + 36b c d x  + (84b c  + 3a b )d x
--R     +

--R            3 4        2   5 5        3 5        2 2  4 4
--R       (126b c  + 18a b c)d x  + (126b c  + 45a b c )d x
--R     +
--R           3 6        2 3     2   3 3       3 7        2 4     2     2 2
--R       (84b c  + 60a b c  + 3a b)d x  + (36b c  + 45a b c  + 9a b c)d x
--R     +
--R          3 8        2 5     2   2        3 9       2 6     2   3    3
--R       (9b c  + 18a b c  + 9a b c )d x + b c  + 3a b c  + 3a b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1325
--S 1326 of 1394
r0:=-1/6*e^3*(c+d*x)/(b*d*(a+b*(c+d*x)^3)^2)+1/18*e^3*(c+d*x)/_
     (a*b*d*(a+b*(c+d*x)^3))+1/27*e^3*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/_
     (a^(5/3)*b^(4/3)*d)-1/54*e^3*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+_
     b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(5/3)*b^(4/3)*d)-1/9*e^3*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(5/3)*b^(4/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R              2 6 3 6     2   5 3 5      2 2 4 3 4         2 3         3 3 3
--R           - b d e x  - 6b c d e x  - 15b c d e x  + (- 20b c  - 2a b)d e x
--R         +
--R                 2 4           2 3 2        2 5         2    3
--R           (- 15b c  - 6a b c)d e x  + (- 6b c  - 6a b c )d e x
--R         +
--R               2 6         3    2  3
--R           (- b c  - 2a b c  - a )e
--R      *
--R          +-+      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R             2 6 3 6      2   5 3 5      2 2 4 3 4       2 3         3 3 3
--R           2b d e x  + 12b c d e x  + 30b c d e x  + (40b c  + 4a b)d e x
--R         +
--R               2 4            2 3 2       2 5          2    3
--R           (30b c  + 12a b c)d e x  + (12b c  + 12a b c )d e x
--R         +
--R              2 6         3     2  3
--R           (2b c  + 4a b c  + 2a )e
--R      *
--R          +-+             3+-+   3+-+
--R         \|3 log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R             2 6 3 6      2   5 3 5      2 2 4 3 4        2 3          3 3 3
--R           6b d e x  + 36b c d e x  + 90b c d e x  + (120b c  + 12a b)d e x
--R         +
--R               2 4            2 3 2       2 5          2    3
--R           (90b c  + 36a b c)d e x  + (36b c  + 36a b c )d e x

--R         +
--R              2 6          3     2  3
--R           (6b c  + 12a b c  + 6a )e
--R      *
--R                         3+-+   3+-+
--R              (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         atan(----------------------)
--R                      +-+3+-+
--R                     \|3 \|a
--R     +
--R               4 3 4          3 3 3        2 2 3 2         3         3
--R           3b d e x  + 12b c d e x  + 18b c d e x  + (12b c  - 6a)d e x
--R         +
--R                4         3
--R           (3b c  - 6a c)e
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+
--R         \|3 \|a   \|b
--R  /
--R              3 7 6         3   6 5         3 2 5 4           3 3       2 2  4 3
--R         54a b d x  + 324a b c d x  + 810a b c d x  + (1080a b c  + 108a b )d x
--R       +
--R                3 4       2 2   3 2          3 5       2 2 2  2
--R         (810a b c  + 324a b c)d x  + (324a b c  + 324a b c )d x
--R       +
--R               3 6       2 2 3      3
--R         (54a b c  + 108a b c  + 54a b)d
--R    *
--R        +-+3+-+2 3+-+
--R       \|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1326
--S 1327 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 6 3 6     2   5 3 5      2 2 4 3 4         2 3         3 3 3
--R           - b d e x  - 6b c d e x  - 15b c d e x  + (- 20b c  - 2a b)d e x
--R         +
--R                 2 4           2 3 2        2 5         2    3
--R           (- 15b c  - 6a b c)d e x  + (- 6b c  - 6a b c )d e x
--R         +
--R               2 6         3    2  3
--R           (- b c  - 2a b c  - a )e
--R      *
--R                                      +---+2                   +---+
--R          +-+      2 2             2 3| 2                     3| 2      2
--R         \|3 log((d x  + 2c d x + c )\|a b   + (- a d x - a c)\|a b  + a )

--R     +
--R             2 6 3 6      2   5 3 5      2 2 4 3 4       2 3         3 3 3
--R           2b d e x  + 12b c d e x  + 30b c d e x  + (40b c  + 4a b)d e x
--R         +
--R               2 4            2 3 2       2 5          2    3
--R           (30b c  + 12a b c)d e x  + (12b c  + 12a b c )d e x
--R         +
--R              2 6         3     2  3
--R           (2b c  + 4a b c  + 2a )e
--R      *
--R                           +---+
--R          +-+             3| 2
--R         \|3 log((d x + c)\|a b  + a)
--R     +
--R             2 6 3 6      2   5 3 5      2 2 4 3 4        2 3          3 3 3
--R           6b d e x  + 36b c d e x  + 90b c d e x  + (120b c  + 12a b)d e x
--R         +
--R               2 4            2 3 2       2 5          2    3
--R           (90b c  + 36a b c)d e x  + (36b c  + 36a b c )d e x
--R         +
--R              2 6          3     2  3
--R           (6b c  + 12a b c  + 6a )e
--R      *
--R                              +---+
--R                          +-+3| 2       +-+
--R              (2d x + 2c)\|3 \|a b  - a\|3
--R         atan(-----------------------------)
--R                            3a
--R     +
--R               4 3 4          3 3 3        2 2 3 2         3         3
--R           3b d e x  + 12b c d e x  + 18b c d e x  + (12b c  - 6a)d e x
--R         +
--R                4         3
--R           (3b c  - 6a c)e
--R      *
--R              +---+
--R          +-+3| 2
--R         \|3 \|a b
--R  /
--R              3 7 6         3   6 5         3 2 5 4           3 3       2 2  4 3
--R         54a b d x  + 324a b c d x  + 810a b c d x  + (1080a b c  + 108a b )d x
--R       +
--R                3 4       2 2   3 2          3 5       2 2 2  2
--R         (810a b c  + 324a b c)d x  + (324a b c  + 324a b c )d x
--R       +
--R               3 6       2 2 3      3
--R         (54a b c  + 108a b c  + 54a b)d
--R    *
--R            +---+
--R        +-+3| 2

--R       \|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1327
--S 1328 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R             3 +-+3+-+2 3+-+
--R            e \|3 \|a   \|b
--R         *
--R                                     +---+2                   +---+
--R                  2 2             2 3| 2                     3| 2      2
--R            log((d x  + 2c d x + c )\|a b   + (- a d x - a c)\|a b  + a )
--R     +
--R                                      +---+
--R         3 +-+3+-+2 3+-+             3| 2
--R       2e \|3 \|a   \|b log((d x + c)\|a b  + a)
--R     +
--R              +---+
--R        3 +-+3| 2        2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       e \|3 \|a b log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                 +---+
--R           3 +-+3| 2               3+-+   3+-+
--R       - 2e \|3 \|a b log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                                          +---+
--R                                      +-+3| 2       +-+
--R         3 3+-+2 3+-+     (2d x + 2c)\|3 \|a b  - a\|3
--R       6e  \|a   \|b atan(-----------------------------)
--R                                        3a
--R     +
--R              +---+                3+-+   3+-+
--R           3 3| 2       (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       - 6e  \|a b atan(----------------------)
--R                                +-+3+-+
--R                               \|3 \|a
--R  /
--R                           +---+
--R             +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     54a b d\|3 \|a   \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1328
--S 1329 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R

--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1329
)clear all
--S 1330 of 1394
t0:=(c*e+d*e*x)^2/(a+b*(c+d*x)^3)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      2 2 2         2     2 2
--R     d e x  + 2c d e x + c e
--R  /
--R        3 9 9     3   8 8      3 2 7 7       3 3       2  6 6
--R       b d x  + 9b c d x  + 36b c d x  + (84b c  + 3a b )d x
--R     +
--R            3 4        2   5 5        3 5        2 2  4 4
--R       (126b c  + 18a b c)d x  + (126b c  + 45a b c )d x
--R     +
--R           3 6        2 3     2   3 3       3 7        2 4     2     2 2
--R       (84b c  + 60a b c  + 3a b)d x  + (36b c  + 45a b c  + 9a b c)d x
--R     +
--R          3 8        2 5     2   2        3 9       2 6     2   3    3
--R       (9b c  + 18a b c  + 9a b c )d x + b c  + 3a b c  + 3a b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1330
--S 1331 of 1394
r0:=-1/6*e^2/(b*d*(a+b*(c+d*x)^3)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R   -
--R        1  2
--R        - e
--R        6
--R     /
--R           3 7 6     3   6 5      3 2 5 4       3 3       2  4 3
--R          b d x  + 6b c d x  + 15b c d x  + (20b c  + 2a b )d x
--R        +
--R            3 4       2   3 2      3 5       2 2  2      3 6       2 3    2
--R        (15b c  + 6a b c)d x  + (6b c  + 6a b c )d x + (b c  + 2a b c  + a b)d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1331
--S 1332 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R

--R
--R   (3)
--R   -
--R         2
--R        e
--R     /
--R            3 7 6      3   6 5      3 2 5 4        3 3        2  4 3
--R          6b d x  + 36b c d x  + 90b c d x  + (120b c  + 12a b )d x
--R        +
--R              3 4        2   3 2       3 5        2 2  2
--R          (90b c  + 36a b c)d x  + (36b c  + 36a b c )d x
--R        +
--R             3 6        2 3     2
--R          (6b c  + 12a b c  + 6a b)d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1332
--S 1333 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1333
--S 1334 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1334
)clear all
--S 1335 of 1394
t0:=(c*e+d*e*x)/(a+b*(c+d*x)^3)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     d e x + c e
--R  /
--R        3 9 9     3   8 8      3 2 7 7       3 3       2  6 6
--R       b d x  + 9b c d x  + 36b c d x  + (84b c  + 3a b )d x
--R     +
--R            3 4        2   5 5        3 5        2 2  4 4
--R       (126b c  + 18a b c)d x  + (126b c  + 45a b c )d x
--R     +
--R           3 6        2 3     2   3 3       3 7        2 4     2     2 2
--R       (84b c  + 60a b c  + 3a b)d x  + (36b c  + 45a b c  + 9a b c)d x

--R     +
--R          3 8        2 5     2   2        3 9       2 6     2   3    3
--R       (9b c  + 18a b c  + 9a b c )d x + b c  + 3a b c  + 3a b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1335
--S 1336 of 1394
r0:=1/6*e*(c+d*x)^2/(a*d*(a+b*(c+d*x)^3)^2)+2/9*e*(c+d*x)^2/_
     (a^2*d*(a+b*(c+d*x)^3))-2/27*e*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/_
     (a^(7/3)*b^(2/3)*d)+1/27*e*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*_
     (c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(7/3)*b^(2/3)*d)-2/9*e*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(7/3)*b^(2/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R             2 6   6      2   5   5      2 2 4   4       2 3         3   3
--R           2b d e x  + 12b c d e x  + 30b c d e x  + (40b c  + 4a b)d e x
--R         +
--R               2 4            2   2       2 5          2
--R           (30b c  + 12a b c)d e x  + (12b c  + 12a b c )d e x
--R         +
--R              2 6         3     2
--R           (2b c  + 4a b c  + 2a )e
--R      *
--R          +-+      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R               2 6   6      2   5   5      2 2 4   4         2 3         3   3
--R           - 4b d e x  - 24b c d e x  - 60b c d e x  + (- 80b c  - 8a b)d e x
--R         +
--R                 2 4            2   2         2 5          2
--R           (- 60b c  - 24a b c)d e x  + (- 24b c  - 24a b c )d e x
--R         +
--R                2 6         3     2
--R           (- 4b c  - 8a b c  - 4a )e
--R      *
--R          +-+             3+-+   3+-+
--R         \|3 log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R              2 6   6      2   5   5       2 2 4   4        2 3          3   3
--R           12b d e x  + 72b c d e x  + 180b c d e x  + (240b c  + 24a b)d e x
--R         +
--R                2 4            2   2       2 5          2
--R           (180b c  + 72a b c)d e x  + (72b c  + 72a b c )d e x
--R         +
--R               2 6          3      2
--R           (12b c  + 24a b c  + 12a )e
--R      *
--R                         3+-+   3+-+

--R              (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         atan(----------------------)
--R                      +-+3+-+
--R                     \|3 \|a
--R     +
--R                5   5          4   4         2 3   3          3        2   2
--R           12b d e x  + 60b c d e x  + 120b c d e x  + (120b c  + 21a)d e x
--R         +
--R                 4                       5        2
--R           (60b c  + 42a c)d e x + (12b c  + 21a c )e
--R      *
--R          +-+3+-+3+-+2
--R         \|3 \|a \|b
--R  /
--R            2 2 7 6       2 2   6 5       2 2 2 5 4         2 2 3       3   4 3
--R         54a b d x  + 324a b c d x  + 810a b c d x  + (1080a b c  + 108a b)d x
--R       +
--R              2 2 4       3     3 2        2 2 5       3   2  2
--R         (810a b c  + 324a b c)d x  + (324a b c  + 324a b c )d x
--R       +
--R             2 2 6       3   3      4
--R         (54a b c  + 108a b c  + 54a )d
--R    *
--R        +-+3+-+3+-+2
--R       \|3 \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1336
--S 1337 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 6   6      2   5   5      2 2 4   4         2 3         3   3
--R           - 2b d e x  - 12b c d e x  - 30b c d e x  + (- 40b c  - 4a b)d e x
--R         +
--R                 2 4            2   2         2 5          2
--R           (- 30b c  - 12a b c)d e x  + (- 12b c  - 12a b c )d e x
--R         +
--R                2 6         3     2
--R           (- 2b c  - 4a b c  - 2a )e
--R      *
--R                         +------+2                              +------+
--R        +-+             3|     2         2 2                 2 3|     2
--R       \|3 log((d x + c)\|- a b    + (b d x  + 2b c d x + b c )\|- a b   - a b)
--R     +
--R             2 6   6      2   5   5      2 2 4   4       2 3         3   3
--R           4b d e x  + 24b c d e x  + 60b c d e x  + (80b c  + 8a b)d e x
--R         +
--R               2 4            2   2       2 5          2

--R           (60b c  + 24a b c)d e x  + (24b c  + 24a b c )d e x
--R         +
--R              2 6         3     2
--R           (4b c  + 8a b c  + 4a )e
--R      *
--R                           +------+2
--R          +-+             3|     2
--R         \|3 log((d x + c)\|- a b    + a b)
--R     +
--R                2 6   6      2   5   5       2 2 4   4
--R           - 12b d e x  - 72b c d e x  - 180b c d e x
--R         +
--R                  2 3          3   3          2 4            2   2
--R           (- 240b c  - 24a b)d e x  + (- 180b c  - 72a b c)d e x
--R         +
--R                 2 5          2               2 6          3      2
--R           (- 72b c  - 72a b c )d e x + (- 12b c  - 24a b c  - 12a )e
--R      *
--R                              +------+2
--R                          +-+3|     2         +-+
--R              (2d x + 2c)\|3 \|- a b    - a b\|3
--R         atan(-----------------------------------)
--R                              3a b
--R     +
--R                5   5          4   4         2 3   3          3        2   2
--R           12b d e x  + 60b c d e x  + 120b c d e x  + (120b c  + 21a)d e x
--R         +
--R                 4                       5        2
--R           (60b c  + 42a c)d e x + (12b c  + 21a c )e
--R      *
--R              +------+
--R          +-+3|     2
--R         \|3 \|- a b
--R  /
--R            2 2 7 6       2 2   6 5       2 2 2 5 4         2 2 3       3   4 3
--R         54a b d x  + 324a b c d x  + 810a b c d x  + (1080a b c  + 108a b)d x
--R       +
--R              2 2 4       3     3 2        2 2 5       3   2  2
--R         (810a b c  + 324a b c)d x  + (324a b c  + 324a b c )d x
--R       +
--R             2 2 6       3   3      4
--R         (54a b c  + 108a b c  + 54a )d
--R    *
--R            +------+
--R        +-+3|     2
--R       \|3 \|- a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1337
--S 1338 of 1394

m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R                  +------+
--R              +-+3|     2
--R            e\|3 \|- a b
--R         *
--R                  2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R            log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              +------+
--R          +-+3|     2              3+-+   3+-+
--R       2e\|3 \|- a b  log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R              +-+3+-+3+-+2
--R            e\|3 \|a \|b
--R         *
--R                        +------+2                              +------+
--R                       3|     2         2 2                 2 3|     2
--R          log((d x + c)\|- a b    + (b d x  + 2b c d x + b c )\|- a b   - a b)
--R     +
--R                                    +------+2
--R          +-+3+-+3+-+2             3|     2
--R       2e\|3 \|a \|b  log((d x + c)\|- a b    + a b)
--R     +
--R            +------+                3+-+   3+-+
--R           3|     2      (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       - 6e\|- a b  atan(----------------------)
--R                                 +-+3+-+
--R                                \|3 \|a
--R     +
--R                                         +------+2
--R                                     +-+3|     2         +-+
--R           3+-+3+-+2     (2d x + 2c)\|3 \|- a b    - a b\|3
--R       - 6e\|a \|b  atan(-----------------------------------)
--R                                         3a b
--R  /
--R               +------+
--R        2  +-+3|     2 3+-+3+-+2
--R     27a d\|3 \|- a b  \|a \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1338
--S 1339 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R

)clear all
--S 1340 of 1394
t0:=1/(a+b*(c+d*x)^3)^3
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 9 9     3   8 8      3 2 7 7       3 3       2  6 6
--R       b d x  + 9b c d x  + 36b c d x  + (84b c  + 3a b )d x
--R     +
--R            3 4        2   5 5        3 5        2 2  4 4
--R       (126b c  + 18a b c)d x  + (126b c  + 45a b c )d x
--R     +
--R           3 6        2 3     2   3 3       3 7        2 4     2     2 2
--R       (84b c  + 60a b c  + 3a b)d x  + (36b c  + 45a b c  + 9a b c)d x
--R     +
--R          3 8        2 5     2   2        3 9       2 6     2   3    3
--R       (9b c  + 18a b c  + 9a b c )d x + b c  + 3a b c  + 3a b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1340
--S 1341 of 1394
r0:=1/6*(c+d*x)/(a*d*(a+b*(c+d*x)^3)^2)+5/18*(c+d*x)/(a^2*d*_
     (a+b*(c+d*x)^3))+5/27*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/_
     (a^(8/3)*b^(1/3)*d)-5/54*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*_
     (c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(8/3)*b^(1/3)*d)-5/9*_
     atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(8/3)*b^(1/3)*d*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R               2 6 6      2   5 5      2 2 4 4          2 3          3 3
--R           - 5b d x  - 30b c d x  - 75b c d x  + (- 100b c  - 10a b)d x
--R         +
--R                 2 4            2 2         2 5          2         2 6
--R           (- 75b c  - 30a b c)d x  + (- 30b c  - 30a b c )d x - 5b c
--R         +
--R                    3     2
--R           - 10a b c  - 5a
--R      *
--R          +-+      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              2 6 6      2   5 5       2 2 4 4        2 3          3 3

--R           10b d x  + 60b c d x  + 150b c d x  + (200b c  + 20a b)d x
--R         +
--R                2 4            2 2       2 5          2          2 6          3
--R           (150b c  + 60a b c)d x  + (60b c  + 60a b c )d x + 10b c  + 20a b c
--R         +
--R              2
--R           10a
--R      *
--R          +-+             3+-+   3+-+
--R         \|3 log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R              2 6 6       2   5 5       2 2 4 4        2 3          3 3
--R           30b d x  + 180b c d x  + 450b c d x  + (600b c  + 60a b)d x
--R         +
--R                2 4             2 2        2 5           2          2 6
--R           (450b c  + 180a b c)d x  + (180b c  + 180a b c )d x + 30b c
--R         +
--R                  3      2
--R           60a b c  + 30a
--R      *
--R                         3+-+   3+-+
--R              (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         atan(----------------------)
--R                      +-+3+-+
--R                     \|3 \|a
--R     +
--R                  4 4          3 3        2 2 2         3                  4
--R             15b d x  + 60b c d x  + 90b c d x  + (60b c  + 24a)d x + 15b c
--R           +
--R             24a c
--R      *
--R          +-+3+-+2 3+-+
--R         \|3 \|a   \|b
--R  /
--R            2 2 7 6       2 2   6 5       2 2 2 5 4         2 2 3       3   4 3
--R         54a b d x  + 324a b c d x  + 810a b c d x  + (1080a b c  + 108a b)d x
--R       +
--R              2 2 4       3     3 2        2 2 5       3   2  2
--R         (810a b c  + 324a b c)d x  + (324a b c  + 324a b c )d x
--R       +
--R             2 2 6       3   3      4
--R         (54a b c  + 108a b c  + 54a )d
--R    *
--R        +-+3+-+2 3+-+
--R       \|3 \|a   \|b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1341
--S 1342 of 1394
a0:=integrate(t0,x)

--R
--R
--R   (3)
--R               2 6 6      2   5 5      2 2 4 4          2 3          3 3
--R           - 5b d x  - 30b c d x  - 75b c d x  + (- 100b c  - 10a b)d x
--R         +
--R                 2 4            2 2         2 5          2         2 6
--R           (- 75b c  - 30a b c)d x  + (- 30b c  - 30a b c )d x - 5b c
--R         +
--R                    3     2
--R           - 10a b c  - 5a
--R      *
--R                                      +---+2                   +---+
--R          +-+      2 2             2 3| 2                     3| 2      2
--R         \|3 log((d x  + 2c d x + c )\|a b   + (- a d x - a c)\|a b  + a )
--R     +
--R              2 6 6      2   5 5       2 2 4 4        2 3          3 3
--R           10b d x  + 60b c d x  + 150b c d x  + (200b c  + 20a b)d x
--R         +
--R                2 4            2 2       2 5          2          2 6          3
--R           (150b c  + 60a b c)d x  + (60b c  + 60a b c )d x + 10b c  + 20a b c
--R         +
--R              2
--R           10a
--R      *
--R                           +---+
--R          +-+             3| 2
--R         \|3 log((d x + c)\|a b  + a)
--R     +
--R              2 6 6       2   5 5       2 2 4 4        2 3          3 3
--R           30b d x  + 180b c d x  + 450b c d x  + (600b c  + 60a b)d x
--R         +
--R                2 4             2 2        2 5           2          2 6
--R           (450b c  + 180a b c)d x  + (180b c  + 180a b c )d x + 30b c
--R         +
--R                  3      2
--R           60a b c  + 30a
--R      *
--R                              +---+
--R                          +-+3| 2       +-+
--R              (2d x + 2c)\|3 \|a b  - a\|3
--R         atan(-----------------------------)
--R                            3a
--R     +
--R                  4 4          3 3        2 2 2         3                  4
--R             15b d x  + 60b c d x  + 90b c d x  + (60b c  + 24a)d x + 15b c
--R           +
--R             24a c
--R      *
--R              +---+

--R          +-+3| 2
--R         \|3 \|a b
--R  /
--R            2 2 7 6       2 2   6 5       2 2 2 5 4         2 2 3       3   4 3
--R         54a b d x  + 324a b c d x  + 810a b c d x  + (1080a b c  + 108a b)d x
--R       +
--R              2 2 4       3     3 2        2 2 5       3   2  2
--R         (810a b c  + 324a b c)d x  + (324a b c  + 324a b c )d x
--R       +
--R             2 2 6       3   3      4
--R         (54a b c  + 108a b c  + 54a )d
--R    *
--R            +---+
--R        +-+3| 2
--R       \|3 \|a b
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1342
--S 1343 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R       -
--R              +-+3+-+2 3+-+
--R            5\|3 \|a   \|b
--R         *
--R                                     +---+2                   +---+
--R                  2 2             2 3| 2                     3| 2      2
--R            log((d x  + 2c d x + c )\|a b   + (- a d x - a c)\|a b  + a )
--R     +
--R                                     +---+
--R          +-+3+-+2 3+-+             3| 2
--R       10\|3 \|a   \|b log((d x + c)\|a b  + a)
--R     +
--R             +---+
--R         +-+3| 2        2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       5\|3 \|a b log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                +---+
--R            +-+3| 2               3+-+   3+-+
--R       - 10\|3 \|a b log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                                        +---+
--R                                    +-+3| 2       +-+
--R         3+-+2 3+-+     (2d x + 2c)\|3 \|a b  - a\|3
--R       30\|a   \|b atan(-----------------------------)
--R                                      3a
--R     +
--R            +---+                3+-+   3+-+

--R           3| 2       (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       - 30\|a b atan(----------------------)
--R                              +-+3+-+
--R                             \|3 \|a
--R  /
--R                         +---+
--R        2  +-+3+-+2 3+-+3| 2
--R     54a d\|3 \|a   \|b \|a b
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1343
--S 1344 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1344
)clear all
--S 1345 of 1394
t0:=1/((c*e+d*e*x)*(a+b*(c+d*x)^3)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 10   10      3   9   9      3 2 8   8        3 3       2  7   7
--R       b d  e x   + 10b c d e x  + 45b c d e x  + (120b c  + 3a b )d e x
--R     +
--R            3 4        2   6   6        3 5        2 2  5   5
--R       (210b c  + 21a b c)d e x  + (252b c  + 63a b c )d e x
--R     +
--R            3 6         2 3     2   4   4
--R       (210b c  + 105a b c  + 3a b)d e x
--R     +
--R            3 7         2 4      2     3   3
--R       (120b c  + 105a b c  + 12a b c)d e x
--R     +
--R           3 8        2 5      2   2  2   2
--R       (45b c  + 63a b c  + 18a b c )d e x
--R     +
--R           3 9        2 6      2   3    3
--R       (10b c  + 21a b c  + 12a b c  + a )d e x
--R     +
--R         3 10       2 7     2   4    3
--R       (b c   + 3a b c  + 3a b c  + a c)e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1345

--S 1346 of 1394
r0:=1/6/(a*d*e*(a+b*(c+d*x)^3)^2)+1/3/(a^2*d*e*(a+b*(c+d*x)^3))+_
     log(c+d*x)/(a^3*d*e)-1/3*log(a+b*(c+d*x)^3)/(a^3*d*e)
--R
--R
--R   (2)
--R               2 6 6      2   5 5      2 2 4 4         2 3         3 3
--R           - 2b d x  - 12b c d x  - 30b c d x  + (- 40b c  - 4a b)d x
--R         +
--R                 2 4            2 2         2 5          2         2 6         3
--R           (- 30b c  - 12a b c)d x  + (- 12b c  - 12a b c )d x - 2b c  - 4a b c
--R         +
--R               2
--R           - 2a
--R      *
--R                3 3         2 2       2         3
--R         log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R     +
--R             2 6 6      2   5 5      2 2 4 4        2 3          3 3
--R           6b d x  + 36b c d x  + 90b c d x  + (120b c  + 12a b)d x
--R         +
--R               2 4            2 2       2 5          2         2 6          3
--R           (90b c  + 36a b c)d x  + (36b c  + 36a b c )d x + 6b c  + 12a b c
--R         +
--R             2
--R           6a
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R             3 3           2 2         2            3     2
--R       2a b d x  + 6a b c d x  + 6a b c d x + 2a b c  + 3a
--R  /
--R         3 2 7   6      3 2   6   5      3 2 2 5   4        3 2 3      4   4   3
--R       6a b d e x  + 36a b c d e x  + 90a b c d e x  + (120a b c  + 12a b)d e x
--R     +
--R           3 2 4      4     3   2       3 2 5      4   2  2
--R       (90a b c  + 36a b c)d e x  + (36a b c  + 36a b c )d e x
--R     +
--R          3 2 6      4   3     5
--R       (6a b c  + 12a b c  + 6a )d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1346
--S 1347 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R               2 6 6      2   5 5      2 2 4 4         2 3         3 3

--R           - 2b d x  - 12b c d x  - 30b c d x  + (- 40b c  - 4a b)d x
--R         +
--R                 2 4            2 2         2 5          2         2 6         3
--R           (- 30b c  - 12a b c)d x  + (- 12b c  - 12a b c )d x - 2b c  - 4a b c
--R         +
--R               2
--R           - 2a
--R      *
--R                3 3         2 2       2         3
--R         log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R     +
--R             2 6 6      2   5 5      2 2 4 4        2 3          3 3
--R           6b d x  + 36b c d x  + 90b c d x  + (120b c  + 12a b)d x
--R         +
--R               2 4            2 2       2 5          2         2 6          3
--R           (90b c  + 36a b c)d x  + (36b c  + 36a b c )d x + 6b c  + 12a b c
--R         +
--R             2
--R           6a
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R             3 3           2 2         2            3     2
--R       2a b d x  + 6a b c d x  + 6a b c d x + 2a b c  + 3a
--R  /
--R         3 2 7   6      3 2   6   5      3 2 2 5   4        3 2 3      4   4   3
--R       6a b d e x  + 36a b c d e x  + 90a b c d e x  + (120a b c  + 12a b)d e x
--R     +
--R           3 2 4      4     3   2       3 2 5      4   2  2
--R       (90a b c  + 36a b c)d e x  + (36a b c  + 36a b c )d e x
--R     +
--R          3 2 6      4   3     5
--R       (6a b c  + 12a b c  + 6a )d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1347
--S 1348 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1348
--S 1349 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1349
)clear all
--S 1350 of 1394
t0:=1/((c*e+d*e*x)^2*(a+b*(c+d*x)^3)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 11 2 11      3   10 2 10      3 2 9 2 9        3 3       2  8 2 8
--R       b d  e x   + 11b c d  e x   + 55b c d e x  + (165b c  + 3a b )d e x
--R     +
--R            3 4        2   7 2 7        3 5        2 2  6 2 6
--R       (330b c  + 24a b c)d e x  + (462b c  + 84a b c )d e x
--R     +
--R            3 6         2 3     2   5 2 5
--R       (462b c  + 168a b c  + 3a b)d e x
--R     +
--R            3 7         2 4      2     4 2 4
--R       (330b c  + 210a b c  + 15a b c)d e x
--R     +
--R            3 8         2 5      2   2  3 2 3
--R       (165b c  + 168a b c  + 30a b c )d e x
--R     +
--R           3 9        2 6      2   3    3  2 2 2
--R       (55b c  + 84a b c  + 30a b c  + a )d e x
--R     +
--R           3 10        2 7      2   4     3     2
--R       (11b c   + 24a b c  + 15a b c  + 2a c)d e x
--R     +
--R         3 11       2 8     2   5    3 2  2
--R       (b c   + 3a b c  + 3a b c  + a c )e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1350
--S 1351 of 1394
r0:=(-14/9)/(a^3*d*e^2*(c+d*x))+1/6/(a*d*e^2*(c+d*x)*(a+b*(c+d*x)^3)^2)+_
     7/18/(a^2*d*e^2*(c+d*x)*(a+b*(c+d*x)^3))+14/27*b^(1/3)*_
     log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(10/3)*d*e^2)-7/27*b^(1/3)*_
     log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/_
     (a^(10/3)*d*e^2)+14/9*b^(1/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/_
     (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(10/3)*d*e^2*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)
--R                2 7 7      2   6 6       2 2 5 5          2 3          4 4
--R           - 14b d x  - 98b c d x  - 294b c d x  + (- 490b c  - 28a b)d x
--R         +

--R                  2 4             3 3          2 5           2  2 2
--R           (- 490b c  - 112a b c)d x  + (- 294b c  - 168a b c )d x
--R         +
--R                 2 6           3      2          2 7          4      2
--R           (- 98b c  - 112a b c  - 14a )d x - 14b c  - 28a b c  - 14a c
--R      *
--R          +-+3+-+      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 \|b log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R              2 7 7       2   6 6       2 2 5 5        2 3          4 4
--R           28b d x  + 196b c d x  + 588b c d x  + (980b c  + 56a b)d x
--R         +
--R                2 4             3 3        2 5           2  2 2
--R           (980b c  + 224a b c)d x  + (588b c  + 336a b c )d x
--R         +
--R                2 6           3      2          2 7          4      2
--R           (196b c  + 224a b c  + 28a )d x + 28b c  + 56a b c  + 28a c
--R      *
--R          +-+3+-+             3+-+   3+-+
--R         \|3 \|b log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                2 7 7       2   6 6        2 2 5 5           2 3           4 4
--R           - 84b d x  - 588b c d x  - 1764b c d x  + (- 2940b c  - 168a b)d x
--R         +
--R                   2 4             3 3           2 5            2  2 2
--R           (- 2940b c  - 672a b c)d x  + (- 1764b c  - 1008a b c )d x
--R         +
--R                  2 6           3      2          2 7           4      2
--R           (- 588b c  - 672a b c  - 84a )d x - 84b c  - 168a b c  - 84a c
--R      *
--R                             3+-+   3+-+
--R         3+-+     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         \|b atan(----------------------)
--R                          +-+3+-+
--R                         \|3 \|a
--R     +
--R                2 6 6       2   5 5        2 2 4 4           2 3           3 3
--R           - 84b d x  - 504b c d x  - 1260b c d x  + (- 1680b c  - 147a b)d x
--R         +
--R                   2 4             2 2          2 5           2          2 6
--R           (- 1260b c  - 441a b c)d x  + (- 504b c  - 441a b c )d x - 84b c
--R         +
--R                     3      2
--R           - 147a b c  - 54a
--R      *
--R          +-+3+-+
--R         \|3 \|a
--R  /
--R            3 2 8 2 7       3 2   7 2 6        3 2 2 6 2 5
--R         54a b d e x  + 378a b c d e x  + 1134a b c d e x

--R       +
--R               3 2 3       4   5 2 4         3 2 4       4     4 2 3
--R         (1890a b c  + 108a b)d e x  + (1890a b c  + 432a b c)d e x
--R       +
--R               3 2 5       4   2  3 2 2        3 2 6       4   3      5  2 2
--R         (1134a b c  + 648a b c )d e x  + (378a b c  + 432a b c  + 54a )d e x
--R       +
--R             3 2 7       4   4      5     2
--R         (54a b c  + 108a b c  + 54a c)d e
--R    *
--R        +-+3+-+
--R       \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1351
--S 1352 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R              2 7 7       2   6 6       2 2 5 5        2 3          4 4
--R           28b d x  + 196b c d x  + 588b c d x  + (980b c  + 56a b)d x
--R         +
--R                2 4             3 3        2 5           2  2 2
--R           (980b c  + 224a b c)d x  + (588b c  + 336a b c )d x
--R         +
--R                2 6           3      2          2 7          4      2
--R           (196b c  + 224a b c  + 28a )d x + 28b c  + 56a b c  + 28a c
--R      *
--R               +-+       +-+2
--R          +-+  |b        |b
--R         \|3  3|- log(a 3|-   + b d x + b c)
--R              \|a       \|a
--R     +
--R                2 7 7      2   6 6       2 2 5 5          2 3          4 4
--R           - 14b d x  - 98b c d x  - 294b c d x  + (- 490b c  - 28a b)d x
--R         +
--R                  2 4             3 3          2 5           2  2 2
--R           (- 490b c  - 112a b c)d x  + (- 294b c  - 168a b c )d x
--R         +
--R                 2 6           3      2          2 7          4      2
--R           (- 98b c  - 112a b c  - 14a )d x - 14b c  - 28a b c  - 14a c
--R      *
--R               +-+                     +-+2     +-+
--R          +-+  |b                      |b       |b      2 2                 2
--R         \|3  3|- log((- a d x - a c) 3|-  + a 3|- + b d x  + 2b c d x + b c )
--R              \|a                     \|a      \|a
--R     +
--R              2 7 7       2   6 6        2 2 5 5         2 3           4 4
--R           84b d x  + 588b c d x  + 1764b c d x  + (2940b c  + 168a b)d x

--R         +
--R                 2 4             3 3         2 5            2  2 2
--R           (2940b c  + 672a b c)d x  + (1764b c  + 1008a b c )d x
--R         +
--R                2 6           3      2          2 7           4      2
--R           (588b c  + 672a b c  + 84a )d x + 84b c  + 168a b c  + 84a c
--R      *
--R                         +-+2
--R                    +-+  |b                      +-+
--R          +-+     a\|3  3|-  + (- 2b d x - 2b c)\|3
--R          |b            \|a
--R         3|- atan(----------------------------------)
--R         \|a                       +-+2
--R                                   |b
--R                               3a 3|-
--R                                  \|a
--R     +
--R                2 6 6       2   5 5        2 2 4 4           2 3           3 3
--R           - 84b d x  - 504b c d x  - 1260b c d x  + (- 1680b c  - 147a b)d x
--R         +
--R                   2 4             2 2          2 5           2          2 6
--R           (- 1260b c  - 441a b c)d x  + (- 504b c  - 441a b c )d x - 84b c
--R         +
--R                     3      2
--R           - 147a b c  - 54a
--R      *
--R          +-+
--R         \|3
--R  /
--R            3 2 8 2 7       3 2   7 2 6        3 2 2 6 2 5
--R         54a b d e x  + 378a b c d e x  + 1134a b c d e x
--R       +
--R               3 2 3       4   5 2 4         3 2 4       4     4 2 3
--R         (1890a b c  + 108a b)d e x  + (1890a b c  + 432a b c)d e x
--R       +
--R               3 2 5       4   2  3 2 2        3 2 6       4   3      5  2 2
--R         (1134a b c  + 648a b c )d e x  + (378a b c  + 432a b c  + 54a )d e x
--R       +
--R             3 2 7       4   4      5     2
--R         (54a b c  + 108a b c  + 54a c)d e
--R    *
--R        +-+
--R       \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1352
--S 1353 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R

--R   (4)
--R         +-+3+-+      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R       7\|3 \|b log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R            +-+3+-+             3+-+   3+-+
--R       - 14\|3 \|b log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                   +-+       +-+2
--R          +-+3+-+  |b        |b
--R       14\|3 \|a  3|- log(a 3|-   + b d x + b c)
--R                  \|a       \|a
--R     +
--R       -
--R                       +-+
--R              +-+3+-+  |b
--R            7\|3 \|a  3|-
--R                      \|a
--R         *
--R                                 +-+2     +-+
--R                                 |b       |b      2 2                 2
--R            log((- a d x - a c) 3|-  + a 3|- + b d x  + 2b c d x + b c )
--R                                \|a      \|a
--R     +
--R                             3+-+   3+-+
--R         3+-+     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       42\|b atan(----------------------)
--R                          +-+3+-+
--R                         \|3 \|a
--R     +
--R                              +-+2
--R                         +-+  |b                      +-+
--R               +-+     a\|3  3|-  + (- 2b d x - 2b c)\|3
--R         3+-+  |b            \|a
--R       42\|a  3|- atan(----------------------------------)
--R              \|a                       +-+2
--R                                        |b
--R                                    3a 3|-
--R                                       \|a
--R  /
--R        3   2 +-+3+-+
--R     27a d e \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1353
--S 1354 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1354
)clear all
--S 1355 of 1394
t0:=1/((c*e+d*e*x)^3*(a+b*(c+d*x)^3)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 12 3 12      3   11 3 11      3 2 10 3 10        3 3       2  9 3 9
--R       b d  e x   + 12b c d  e x   + 66b c d  e x   + (220b c  + 3a b )d e x
--R     +
--R            3 4        2   8 3 8        3 5         2 2  7 3 7
--R       (495b c  + 27a b c)d e x  + (792b c  + 108a b c )d e x
--R     +
--R            3 6         2 3     2   6 3 6
--R       (924b c  + 252a b c  + 3a b)d e x
--R     +
--R            3 7         2 4      2     5 3 5
--R       (792b c  + 378a b c  + 18a b c)d e x
--R     +
--R            3 8         2 5      2   2  4 3 4
--R       (495b c  + 378a b c  + 45a b c )d e x
--R     +
--R            3 9         2 6      2   3    3  3 3 3
--R       (220b c  + 252a b c  + 60a b c  + a )d e x
--R     +
--R           3 10         2 7      2   4     3   2 3 2
--R       (66b c   + 108a b c  + 45a b c  + 3a c)d e x
--R     +
--R           3 11        2 8      2   5     3 2    3
--R       (12b c   + 27a b c  + 18a b c  + 3a c )d e x
--R     +
--R         3 12       2 9     2   6    3 3  3
--R       (b c   + 3a b c  + 3a b c  + a c )e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1355
--S 1356 of 1394
r0:=(-10/9)/(a^3*d*e^3*(c+d*x)^2)+1/6/(a*d*e^3*(c+d*x)^2*(a+b*(c+d*x)^3)^2)+_
     4/9/(a^2*d*e^3*(c+d*x)^2*(a+b*(c+d*x)^3))-20/27*b^(2/3)*log(a^(1/3)+_
     b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(11/3)*d*e^3)+10/27*b^(2/3)*log(a^(2/3)-_
     a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(11/3)*d*e^3)+_
     20/9*b^(2/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_
     (a^(11/3)*d*e^3*sqrt(3))
--R
--R
--R   (2)

--R              2 8 8       2   7 7       2 2 6 6         2 3          5 5
--R           20b d x  + 160b c d x  + 560b c d x  + (1120b c  + 40a b)d x
--R         +
--R                 2 4             4 4         2 5           2  3 3
--R           (1400b c  + 200a b c)d x  + (1120b c  + 400a b c )d x
--R         +
--R                2 6           3      2  2 2        2 7           4      2
--R           (560b c  + 400a b c  + 20a )d x  + (160b c  + 200a b c  + 40a c)d x
--R         +
--R              2 8          5      2 2
--R           20b c  + 40a b c  + 20a c
--R      *
--R          +-+3+-+2      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2
--R         \|3 \|b  log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R                2 8 8       2   7 7        2 2 6 6           2 3          5 5
--R           - 40b d x  - 320b c d x  - 1120b c d x  + (- 2240b c  - 80a b)d x
--R         +
--R                   2 4             4 4           2 5           2  3 3
--R           (- 2800b c  - 400a b c)d x  + (- 2240b c  - 800a b c )d x
--R         +
--R                   2 6           3      2  2 2
--R           (- 1120b c  - 800a b c  - 40a )d x
--R         +
--R                  2 7           4      2           2 8          5      2 2
--R           (- 320b c  - 400a b c  - 80a c)d x - 40b c  - 80a b c  - 40a c
--R      *
--R          +-+3+-+2             3+-+   3+-+
--R         \|3 \|b  log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R                 2 8 8       2   7 7        2 2 6 6           2 3           5 5
--R           - 120b d x  - 960b c d x  - 3360b c d x  + (- 6720b c  - 240a b)d x
--R         +
--R                   2 4              4 4           2 5            2  3 3
--R           (- 8400b c  - 1200a b c)d x  + (- 6720b c  - 2400a b c )d x
--R         +
--R                   2 6            3       2  2 2
--R           (- 3360b c  - 2400a b c  - 120a )d x
--R         +
--R                  2 7            4       2            2 8           5       2 2
--R           (- 960b c  - 1200a b c  - 240a c)d x - 120b c  - 240a b c  - 120a c
--R      *
--R                              3+-+   3+-+
--R         3+-+2     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R         \|b  atan(----------------------)
--R                           +-+3+-+
--R                          \|3 \|a
--R     +
--R                2 6 6       2   5 5       2 2 4 4           2 3          3 3
--R           - 60b d x  - 360b c d x  - 900b c d x  + (- 1200b c  - 96a b)d x

--R         +
--R                  2 4             2 2          2 5           2          2 6
--R           (- 900b c  - 288a b c)d x  + (- 360b c  - 288a b c )d x - 60b c
--R         +
--R                    3      2
--R           - 96a b c  - 27a
--R      *
--R          +-+3+-+2
--R         \|3 \|a
--R  /
--R            3 2 9 3 8       3 2   8 3 7        3 2 2 7 3 6
--R         54a b d e x  + 432a b c d e x  + 1512a b c d e x
--R       +
--R               3 2 3       4   6 3 5         3 2 4       4     5 3 4
--R         (3024a b c  + 108a b)d e x  + (3780a b c  + 540a b c)d e x
--R       +
--R               3 2 5        4   2  4 3 3
--R         (3024a b c  + 1080a b c )d e x
--R       +
--R               3 2 6        4   3      5  3 3 2
--R         (1512a b c  + 1080a b c  + 54a )d e x
--R       +
--R              3 2 7       4   4       5   2 3
--R         (432a b c  + 540a b c  + 108a c)d e x
--R       +
--R             3 2 8       4   5      5 2    3
--R         (54a b c  + 108a b c  + 54a c )d e
--R    *
--R        +-+3+-+2
--R       \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1356
--S 1357 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R                2 8 8       2   7 7       2 2 6 6           2 3          5 5
--R           - 20b d x  - 160b c d x  - 560b c d x  + (- 1120b c  - 40a b)d x
--R         +
--R                   2 4             4 4           2 5           2  3 3
--R           (- 1400b c  - 200a b c)d x  + (- 1120b c  - 400a b c )d x
--R         +
--R                  2 6           3      2  2 2
--R           (- 560b c  - 400a b c  - 20a )d x
--R         +
--R                  2 7           4      2           2 8          5      2 2
--R           (- 160b c  - 200a b c  - 40a c)d x - 20b c  - 40a b c  - 20a c
--R      *

--R               +----+
--R               |   2
--R          +-+  |  b
--R         \|3   |- --
--R              3|   2
--R              \|  a
--R      *
--R                 +----+2                     +----+
--R                 |   2                       |   2
--R              2  |  b                        |  b     2 2 2     2         2 2
--R         log(a   |- --  + (a b d x + a b c)  |- -- + b d x  + 2b c d x + b c )
--R                3|   2                      3|   2
--R                \|  a                       \|  a
--R     +
--R              2 8 8       2   7 7        2 2 6 6         2 3          5 5
--R           40b d x  + 320b c d x  + 1120b c d x  + (2240b c  + 80a b)d x
--R         +
--R                 2 4             4 4         2 5           2  3 3
--R           (2800b c  + 400a b c)d x  + (2240b c  + 800a b c )d x
--R         +
--R                 2 6           3      2  2 2        2 7           4      2
--R           (1120b c  + 800a b c  + 40a )d x  + (320b c  + 400a b c  + 80a c)d x
--R         +
--R              2 8          5      2 2
--R           40b c  + 80a b c  + 40a c
--R      *
--R               +----+         +----+
--R               |   2          |   2
--R          +-+  |  b           |  b
--R         \|3   |- -- log(- a  |- -- + b d x + b c)
--R              3|   2         3|   2
--R              \|  a          \|  a
--R     +
--R                 2 8 8       2   7 7        2 2 6 6           2 3           5 5
--R           - 120b d x  - 960b c d x  - 3360b c d x  + (- 6720b c  - 240a b)d x
--R         +
--R                   2 4              4 4           2 5            2  3 3
--R           (- 8400b c  - 1200a b c)d x  + (- 6720b c  - 2400a b c )d x
--R         +
--R                   2 6            3       2  2 2
--R           (- 3360b c  - 2400a b c  - 120a )d x
--R         +
--R                  2 7            4       2            2 8           5       2 2
--R           (- 960b c  - 1200a b c  - 240a c)d x - 120b c  - 240a b c  - 120a c
--R      *
--R                            +----+
--R                            |   2
--R                       +-+  |  b                    +-+
--R          +----+     a\|3   |- -- + (2b d x + 2b c)\|3
--R          |   2            3|   2

--R          |  b             \|  a
--R          |- -- atan(----------------------------------)
--R         3|   2                       +----+
--R         \|  a                        |   2
--R                                      |  b
--R                                  3a  |- --
--R                                     3|   2
--R                                     \|  a
--R     +
--R                2 6 6       2   5 5       2 2 4 4           2 3          3 3
--R           - 60b d x  - 360b c d x  - 900b c d x  + (- 1200b c  - 96a b)d x
--R         +
--R                  2 4             2 2          2 5           2          2 6
--R           (- 900b c  - 288a b c)d x  + (- 360b c  - 288a b c )d x - 60b c
--R         +
--R                    3      2
--R           - 96a b c  - 27a
--R      *
--R          +-+
--R         \|3
--R  /
--R            3 2 9 3 8       3 2   8 3 7        3 2 2 7 3 6
--R         54a b d e x  + 432a b c d e x  + 1512a b c d e x
--R       +
--R               3 2 3       4   6 3 5         3 2 4       4     5 3 4
--R         (3024a b c  + 108a b)d e x  + (3780a b c  + 540a b c)d e x
--R       +
--R               3 2 5        4   2  4 3 3
--R         (3024a b c  + 1080a b c )d e x
--R       +
--R               3 2 6        4   3      5  3 3 2
--R         (1512a b c  + 1080a b c  + 54a )d e x
--R       +
--R              3 2 7       4   4       5   2 3
--R         (432a b c  + 540a b c  + 108a c)d e x
--R       +
--R             3 2 8       4   5      5 2    3
--R         (54a b c  + 108a b c  + 54a c )d e
--R    *
--R        +-+
--R       \|3
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1357
--S 1358 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)
--R            +-+3+-+2      2 2             2 3+-+2              3+-+3+-+   3+-+2

--R       - 10\|3 \|b  log((d x  + 2c d x + c )\|b   + (- d x - c)\|a \|b  + \|a  )
--R     +
--R          +-+3+-+2             3+-+   3+-+
--R       20\|3 \|b  log((d x + c)\|b  + \|a )
--R     +
--R       -
--R                    +----+
--R                    |   2
--R               +-+  |  b  3+-+2
--R            10\|3   |- -- \|a
--R                   3|   2
--R                   \|  a
--R         *
--R                  +----+2                     +----+
--R                  |   2                       |   2
--R               2  |  b                        |  b     2 2 2     2         2 2
--R          log(a   |- --  + (a b d x + a b c)  |- -- + b d x  + 2b c d x + b c )
--R                 3|   2                      3|   2
--R                 \|  a                       \|  a
--R     +
--R               +----+              +----+
--R               |   2               |   2
--R          +-+  |  b  3+-+2         |  b
--R       20\|3   |- -- \|a  log(- a  |- -- + b d x + b c)
--R              3|   2              3|   2
--R              \|  a               \|  a
--R     +
--R                              3+-+   3+-+
--R         3+-+2     (2d x + 2c)\|b  - \|a
--R       60\|b  atan(----------------------)
--R                           +-+3+-+
--R                          \|3 \|a
--R     +
--R                                    +----+
--R                                    |   2
--R                               +-+  |  b                    +-+
--R             +----+          a\|3   |- -- + (2b d x + 2b c)\|3
--R             |   2                 3|   2
--R             |  b  3+-+2           \|  a
--R       - 60  |- -- \|a  atan(----------------------------------)
--R            3|   2                            +----+
--R            \|  a                             |   2
--R                                              |  b
--R                                          3a  |- --
--R                                             3|   2
--R                                             \|  a
--R  /
--R        3   3 +-+3+-+2
--R     27a d e \|3 \|a
--R                                                    Type: Expression(Integer)

--E 1358
--S 1359 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1359
)clear all
--S 1360 of 1394
t0:=1/((c*e+d*e*x)^4*(a+b*(c+d*x)^3)^3)
--R
--R
--R   (1)
--R     1
--R  /
--R        3 13 4 13      3   12 4 12      3 2 11 4 11        3 3       2  10 4 10
--R       b d  e x   + 13b c d  e x   + 78b c d  e x   + (286b c  + 3a b )d  e x
--R     +
--R            3 4        2   9 4 9         3 5         2 2  8 4 8
--R       (715b c  + 30a b c)d e x  + (1287b c  + 135a b c )d e x
--R     +
--R             3 6         2 3     2   7 4 7
--R       (1716b c  + 360a b c  + 3a b)d e x
--R     +
--R             3 7         2 4      2     6 4 6
--R       (1716b c  + 630a b c  + 21a b c)d e x
--R     +
--R             3 8         2 5      2   2  5 4 5
--R       (1287b c  + 756a b c  + 63a b c )d e x
--R     +
--R            3 9         2 6       2   3    3  4 4 4
--R       (715b c  + 630a b c  + 105a b c  + a )d e x
--R     +
--R            3 10         2 7       2   4     3   3 4 3
--R       (286b c   + 360a b c  + 105a b c  + 4a c)d e x
--R     +
--R           3 11         2 8      2   5     3 2  2 4 2
--R       (78b c   + 135a b c  + 63a b c  + 6a c )d e x
--R     +
--R           3 12        2 9      2   6     3 3    4
--R       (13b c   + 30a b c  + 21a b c  + 4a c )d e x
--R     +
--R         3 13       2 10     2   7    3 4  4
--R       (b c   + 3a b c   + 3a b c  + a c )e
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1360

--S 1361 of 1394
r0:=(-1)/(a^3*d*e^4*(c+d*x)^3)+1/6/(a*d*e^4*(c+d*x)^3*(a+b*(c+d*x)^3)^2)+_
     1/2/(a^2*d*e^4*(c+d*x)^3*(a+b*(c+d*x)^3))-3*b*log(c+d*x)/(a^4*d*e^4)+_
     b*log(a+b*(c+d*x)^3)/(a^4*d*e^4)
--R
--R
--R   (2)
--R             3 9 9      3   8 8       3 2 7 7        3 3        2  6 6
--R           6b d x  + 54b c d x  + 216b c d x  + (504b c  + 12a b )d x
--R         +
--R                3 4        2   5 5        3 5         2 2  4 4
--R           (756b c  + 72a b c)d x  + (756b c  + 180a b c )d x
--R         +
--R                3 6         2 3     2   3 3
--R           (504b c  + 240a b c  + 6a b)d x
--R         +
--R                3 7         2 4      2     2 2
--R           (216b c  + 180a b c  + 18a b c)d x
--R         +
--R               3 8        2 5      2   2         3 9        2 6     2   3
--R           (54b c  + 72a b c  + 18a b c )d x + 6b c  + 12a b c  + 6a b c
--R      *
--R                3 3         2 2       2         3
--R         log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R     +
--R                3 9 9       3   8 8       3 2 7 7           3 3        2  6 6
--R           - 18b d x  - 162b c d x  - 648b c d x  + (- 1512b c  - 36a b )d x
--R         +
--R                   3 4         2   5 5           3 5         2 2  4 4
--R           (- 2268b c  - 216a b c)d x  + (- 2268b c  - 540a b c )d x
--R         +
--R                   3 6         2 3      2   3 3
--R           (- 1512b c  - 720a b c  - 18a b)d x
--R         +
--R                  3 7         2 4      2     2 2
--R           (- 648b c  - 540a b c  - 54a b c)d x
--R         +
--R                  3 8         2 5      2   2          3 9        2 6      2   3
--R           (- 162b c  - 216a b c  - 54a b c )d x - 18b c  - 36a b c  - 18a b c
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R             2 6 6        2   5 5        2 2 4 4            2 3     2   3 3
--R       - 6a b d x  - 36a b c d x  - 90a b c d x  + (- 120a b c  - 9a b)d x
--R     +
--R               2 4      2     2 2           2 5      2   2           2 6
--R       (- 90a b c  - 27a b c)d x  + (- 36a b c  - 27a b c )d x - 6a b c
--R     +
--R           2   3     3

--R       - 9a b c  - 2a
--R  /
--R         4 2 10 4 9      4 2   9 4 8       4 2 2 8 4 7
--R       6a b d  e x  + 54a b c d e x  + 216a b c d e x
--R     +
--R            4 2 3      5   7 4 6        4 2 4      5     6 4 5
--R       (504a b c  + 12a b)d e x  + (756a b c  + 72a b c)d e x
--R     +
--R            4 2 5       5   2  5 4 4        4 2 6       5   3     6  4 4 3
--R       (756a b c  + 180a b c )d e x  + (504a b c  + 240a b c  + 6a )d e x
--R     +
--R            4 2 7       5   4      6   3 4 2
--R       (216a b c  + 180a b c  + 18a c)d e x
--R     +
--R           4 2 8      5   5      6 2  2 4       4 2 9      5   6     6 3    4
--R       (54a b c  + 72a b c  + 18a c )d e x + (6a b c  + 12a b c  + 6a c )d e
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1361
--S 1362 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R             3 9 9      3   8 8       3 2 7 7        3 3        2  6 6
--R           6b d x  + 54b c d x  + 216b c d x  + (504b c  + 12a b )d x
--R         +
--R                3 4        2   5 5        3 5         2 2  4 4
--R           (756b c  + 72a b c)d x  + (756b c  + 180a b c )d x
--R         +
--R                3 6         2 3     2   3 3
--R           (504b c  + 240a b c  + 6a b)d x
--R         +
--R                3 7         2 4      2     2 2
--R           (216b c  + 180a b c  + 18a b c)d x
--R         +
--R               3 8        2 5      2   2         3 9        2 6     2   3
--R           (54b c  + 72a b c  + 18a b c )d x + 6b c  + 12a b c  + 6a b c
--R      *
--R                3 3         2 2       2         3
--R         log(b d x  + 3b c d x  + 3b c d x + b c  + a)
--R     +
--R                3 9 9       3   8 8       3 2 7 7           3 3        2  6 6
--R           - 18b d x  - 162b c d x  - 648b c d x  + (- 1512b c  - 36a b )d x
--R         +
--R                   3 4         2   5 5           3 5         2 2  4 4
--R           (- 2268b c  - 216a b c)d x  + (- 2268b c  - 540a b c )d x
--R         +
--R                   3 6         2 3      2   3 3
--R           (- 1512b c  - 720a b c  - 18a b)d x

--R         +
--R                  3 7         2 4      2     2 2
--R           (- 648b c  - 540a b c  - 54a b c)d x
--R         +
--R                  3 8         2 5      2   2          3 9        2 6      2   3
--R           (- 162b c  - 216a b c  - 54a b c )d x - 18b c  - 36a b c  - 18a b c
--R      *
--R         log(d x + c)
--R     +
--R             2 6 6        2   5 5        2 2 4 4            2 3     2   3 3
--R       - 6a b d x  - 36a b c d x  - 90a b c d x  + (- 120a b c  - 9a b)d x
--R     +
--R               2 4      2     2 2           2 5      2   2           2 6
--R       (- 90a b c  - 27a b c)d x  + (- 36a b c  - 27a b c )d x - 6a b c
--R     +
--R           2   3     3
--R       - 9a b c  - 2a
--R  /
--R         4 2 10 4 9      4 2   9 4 8       4 2 2 8 4 7
--R       6a b d  e x  + 54a b c d e x  + 216a b c d e x
--R     +
--R            4 2 3      5   7 4 6        4 2 4      5     6 4 5
--R       (504a b c  + 12a b)d e x  + (756a b c  + 72a b c)d e x
--R     +
--R            4 2 5       5   2  5 4 4        4 2 6       5   3     6  4 4 3
--R       (756a b c  + 180a b c )d e x  + (504a b c  + 240a b c  + 6a )d e x
--R     +
--R            4 2 7       5   4      6   3 4 2
--R       (216a b c  + 180a b c  + 18a c)d e x
--R     +
--R           4 2 8      5   5      6 2  2 4       4 2 9      5   6     6 3    4
--R       (54a b c  + 72a b c  + 18a c )d e x + (6a b c  + 12a b c  + 6a c )d e
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1362
--S 1363 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1363
--S 1364 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1364

--S 1365 of 1394
t0:=(c+d*x)^3*(a+b*(c+d*x)^4)
--R
--R
--R   (1)
--R        7 7         6 6        2 5 5        3 4 4         4      3 3
--R     b d x  + 7b c d x  + 21b c d x  + 35b c d x  + (35b c  + a)d x
--R   +
--R           5         2 2        6       2          7      3
--R     (21b c  + 3a c)d x  + (7b c  + 3a c )d x + b c  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1365
--S 1366 of 1394
r0:=1/4*a*(c+d*x)^4/d+1/8*b*(c+d*x)^8/d
--R
--R
--R   (2)
--R       1    8 8        7 7   7    2 6 6       3 5 5    35    4   1    4 4
--R       - b d x  + b c d x  + - b c d x  + 7b c d x  + (-- b c  + - a)d x
--R       8                     2                          4        4
--R     +
--R            5        3 3    7    6   3    2  2 2       7      3       1    8
--R       (7b c  + a c)d x  + (- b c  + - a c )d x  + (b c  + a c )d x + - b c
--R                            2        2                                8
--R     +
--R       1    4
--R       - a c
--R       4
--R  /
--R     d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1366
--S 1367 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R     1    7 8        6 7   7    2 5 6       3 4 5    35    4   1    3 4
--R     - b d x  + b c d x  + - b c d x  + 7b c d x  + (-- b c  + - a)d x
--R     8                     2                          4        4
--R   +
--R          5        2 3    7    6   3    2    2       7      3
--R     (7b c  + a c)d x  + (- b c  + - a c )d x  + (b c  + a c )x
--R                          2        2
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))

--E 1367
--S 1368 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R          1    8   1    4
--R        - - b c  - - a c
--R          8        4
--R   (4)  -----------------
--R                d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1368
--S 1369 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1369
)clear all
--S 1370 of 1394
t0:=(c+d*x)^3*(a+b*(c+d*x)^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      2 11 11      2   10 10      2 2 9 9       2 3 8 8        2 4         7 7
--R     b d  x   + 11b c d  x   + 55b c d x  + 165b c d x  + (330b c  + 2a b)d x
--R   +
--R          2 5            6 6        2 6          2  5 5
--R     (462b c  + 14a b c)d x  + (462b c  + 42a b c )d x
--R   +
--R          2 7          3  4 4        2 8          4    2  3 3
--R     (330b c  + 70a b c )d x  + (165b c  + 70a b c  + a )d x
--R   +
--R         2 9          5     2   2 2       2 10          6     2 2        2 11
--R     (55b c  + 42a b c  + 3a c)d x  + (11b c   + 14a b c  + 3a c )d x + b c
--R   +
--R           7    2 3
--R     2a b c  + a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1370
--S 1371 of 1394
r0:=1/12*(a+b*(c+d*x)^4)^3/(b*d)
--R
--R

--R   (2)
--R        1  3 12 12    3   11 11   11  3 2 10 10   55  3 3 9 9
--R       -- b d  x   + b c d  x   + -- b c d  x   + -- b c d x
--R       12                          2               3
--R     +
--R        165  3 4   1    2  8 8       3 5       2   7 7       3 6       2 2  6 6
--R       (--- b c  + - a b )d x  + (66b c  + 2a b c)d x  + (77b c  + 7a b c )d x
--R         4         4
--R     +
--R           3 7        2 3  5 5    165  3 8   35    2 4   1  2   4 4
--R       (66b c  + 14a b c )d x  + (--- b c  + -- a b c  + - a b)d x
--R                                   4          2          4
--R     +
--R        55  3 9        2 5    2     3 3    11  3 10       2 6   3  2   2  2 2
--R       (-- b c  + 14a b c  + a b c)d x  + (-- b c   + 7a b c  + - a b c )d x
--R         3                                  2                   2
--R     +
--R         3 11       2 7    2   3        1  3 12   1    2 8   1  2   4    1  3
--R       (b c   + 2a b c  + a b c )d x + -- b c   + - a b c  + - a b c  + -- a
--R                                       12         4          4          12
--R  /
--R     b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1371
--S 1372 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  2 11 12    2   10 11   11  2 2 9 10   55  2 3 8 9
--R     -- b d  x   + b c d  x   + -- b c d x   + -- b c d x
--R     12                          2              3
--R   +
--R      165  2 4   1      7 8       2 5           6 7       2 6         2  5 6
--R     (--- b c  + - a b)d x  + (66b c  + 2a b c)d x  + (77b c  + 7a b c )d x
--R       4         4
--R   +
--R         2 7          3  4 5    165  2 8   35      4   1  2  3 4
--R     (66b c  + 14a b c )d x  + (--- b c  + -- a b c  + - a )d x
--R                                 4          2          4
--R   +
--R      55  2 9          5    2   2 3    11  2 10         6   3  2 2    2
--R     (-- b c  + 14a b c  + a c)d x  + (-- b c   + 7a b c  + - a c )d x
--R       3                                2                   2
--R   +
--R       2 11         7    2 3
--R     (b c   + 2a b c  + a c )x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1372

--S 1373 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  3 12   1    2 8   1  2   4    1  3
--R        - -- b c   - - a b c  - - a b c  - -- a
--R          12         4          4          12
--R   (4)  ----------------------------------------
--R                           b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1373
--S 1374 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1374
)clear all
--S 1375 of 1394
t0:=(c+d*x)^3*(a+b*(c+d*x)^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 15 15      3   14 14       3 2 13 13       3 3 12 12
--R     b d  x   + 15b c d  x   + 105b c d  x   + 455b c d  x
--R   +
--R           3 4       2  11 11         3 5        2   10 10
--R     (1365b c  + 3a b )d  x   + (3003b c  + 33a b c)d  x
--R   +
--R           3 6         2 2  9 9         3 7         2 3  8 8
--R     (5005b c  + 165a b c )d x  + (6435b c  + 495a b c )d x
--R   +
--R           3 8         2 4     2   7 7         3 9          2 5      2     6 6
--R     (6435b c  + 990a b c  + 3a b)d x  + (5005b c  + 1386a b c  + 21a b c)d x
--R   +
--R           3 10          2 6      2   2  5 5
--R     (3003b c   + 1386a b c  + 63a b c )d x
--R   +
--R           3 11         2 7       2   3  4 4
--R     (1365b c   + 990a b c  + 105a b c )d x
--R   +
--R          3 12         2 8       2   4    3  3 3
--R     (455b c   + 495a b c  + 105a b c  + a )d x
--R   +
--R          3 13         2 9      2   5     3   2 2

--R     (105b c   + 165a b c  + 63a b c  + 3a c)d x
--R   +
--R         3 14        2 10      2   6     3 2        3 15       2 11     2   7
--R     (15b c   + 33a b c   + 21a b c  + 3a c )d x + b c   + 3a b c   + 3a b c
--R   +
--R      3 3
--R     a c
--R                                                    Type: Polynomial(Integer)
--E 1375
--S 1376 of 1394
r0:=1/16*(a+b*(c+d*x)^4)^4/(b*d)
--R
--R
--R   (2)
--R        1  4 16 16    4   15 15   15  4 2 14 14      4 3 13 13
--R       -- b d  x   + b c d  x   + -- b c d  x   + 35b c d  x
--R       16                          2
--R     +
--R        455  4 4   1    3  12 12        4 5       3   11 11
--R       (--- b c  + - a b )d  x   + (273b c  + 3a b c)d  x
--R         4         4
--R     +
--R        1001  4 6   33    3 2  10 10        4 7        3 3  9 9
--R       (---- b c  + -- a b c )d  x   + (715b c  + 55a b c )d x
--R          2          2
--R     +
--R        6435  4 8   495    3 4   3  2 2  8 8
--R       (---- b c  + --- a b c  + - a b )d x
--R          8          4           8
--R     +
--R            4 9         3 5     2 2   7 7
--R       (715b c  + 198a b c  + 3a b c)d x
--R     +
--R        1001  4 10         3 6   21  2 2 2  6 6
--R       (---- b c   + 231a b c  + -- a b c )d x
--R          2                       2
--R     +
--R            4 11         3 7      2 2 3  5 5
--R       (273b c   + 198a b c  + 21a b c )d x
--R     +
--R        455  4 12   495    3 8   105  2 2 4   1  3   4 4
--R       (--- b c   + --- a b c  + --- a b c  + - a b)d x
--R         4           4            4           4
--R     +
--R           4 13        3 9      2 2 5    3     3 3
--R       (35b c   + 55a b c  + 21a b c  + a b c)d x
--R     +
--R        15  4 14   33    3 10   21  2 2 6   3  3   2  2 2
--R       (-- b c   + -- a b c   + -- a b c  + - a b c )d x

--R         2          2            2          2
--R     +
--R         4 15       3 11     2 2 7    3   3        1  4 16   1    3 12
--R       (b c   + 3a b c   + 3a b c  + a b c )d x + -- b c   + - a b c
--R                                                  16         4
--R     +
--R       3  2 2 8   1  3   4    1  4
--R       - a b c  + - a b c  + -- a
--R       8          4          16
--R  /
--R     b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1376
--S 1377 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R      1  3 15 16    3   14 15   15  3 2 13 14      3 3 12 13
--R     -- b d  x   + b c d  x   + -- b c d  x   + 35b c d  x
--R     16                          2
--R   +
--R      455  3 4   1    2  11 12        3 5       2   10 11
--R     (--- b c  + - a b )d  x   + (273b c  + 3a b c)d  x
--R       4         4
--R   +
--R      1001  3 6   33    2 2  9 10        3 7        2 3  8 9
--R     (---- b c  + -- a b c )d x   + (715b c  + 55a b c )d x
--R        2          2
--R   +
--R      6435  3 8   495    2 4   3  2   7 8        3 9         2 5     2     6 7
--R     (---- b c  + --- a b c  + - a b)d x  + (715b c  + 198a b c  + 3a b c)d x
--R        8          4           8
--R   +
--R      1001  3 10         2 6   21  2   2  5 6
--R     (---- b c   + 231a b c  + -- a b c )d x
--R        2                       2
--R   +
--R          3 11         2 7      2   3  4 5
--R     (273b c   + 198a b c  + 21a b c )d x
--R   +
--R      455  3 12   495    2 8   105  2   4   1  3  3 4
--R     (--- b c   + --- a b c  + --- a b c  + - a )d x
--R       4           4            4           4
--R   +
--R         3 13        2 9      2   5    3   2 3
--R     (35b c   + 55a b c  + 21a b c  + a c)d x
--R   +
--R      15  3 14   33    2 10   21  2   6   3  3 2    2

--R     (-- b c   + -- a b c   + -- a b c  + - a c )d x
--R       2          2            2          2
--R   +
--R       3 15       2 11     2   7    3 3
--R     (b c   + 3a b c   + 3a b c  + a c )x
--R                                          Type: Polynomial(Fraction(Integer))
--E 1377
--S 1378 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R           1  4 16   1    3 12   3  2 2 8   1  3   4    1  4
--R        - -- b c   - - a b c   - - a b c  - - a b c  - -- a
--R          16         4           8          4          16
--R   (4)  ----------------------------------------------------
--R                                 b d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1378
--S 1379 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1379
)clear all
--S 1380 of 1394
t0:=(c+d*x)^3/(a+b*(c+d*x)^4)
--R
--R
--R                     3 3       2 2     2       3
--R                    d x  + 3c d x  + 3c d x + c
--R   (1)  ----------------------------------------------------
--R           4 4         3 3       2 2 2       3         4
--R        b d x  + 4b c d x  + 6b c d x  + 4b c d x + b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1380
--S 1381 of 1394
r0:=1/4*log(a+b*(c+d*x)^4)/(b*d)
--R
--R
--R               4 4         3 3       2 2 2       3         4
--R        log(b d x  + 4b c d x  + 6b c d x  + 4b c d x + b c  + a)
--R   (2)  ---------------------------------------------------------
--R                                   4b d

--S 1382 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R               4 4         3 3       2 2 2       3         4
--R        log(b d x  + 4b c d x  + 6b c d x  + 4b c d x + b c  + a)
--R   (3)  ---------------------------------------------------------
--R                                   4b d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1382
--S 1383 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1383
--S 1384 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1384
)clear all
--S 1385 of 1394
t0:=(c+d*x)^3/(a+b*(c+d*x)^4)^2
--R
--R
--R   (1)
--R      3 3       2 2     2       3
--R     d x  + 3c d x  + 3c d x + c
--R  /
--R        2 8 8     2   7 7      2 2 6 6      2 3 5 5       2 4         4 4
--R       b d x  + 8b c d x  + 28b c d x  + 56b c d x  + (70b c  + 2a b)d x
--R     +
--R           2 5           3 3       2 6          2  2 2      2 7         3
--R       (56b c  + 8a b c)d x  + (28b c  + 12a b c )d x  + (8b c  + 8a b c )d x
--R     +
--R        2 8         4    2
--R       b c  + 2a b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1385

--S 1386 of 1394
r0:=(-1/4)/(b*d*(a+b*(c+d*x)^4))
--R
--R
--R                                      1
--R                                      -
--R                                      4
--R   (2)  - ---------------------------------------------------------
--R           2 5 4     2   4 3     2 2 3 2     2 3 2      2 4
--R          b d x  + 4b c d x  + 6b c d x  + 4b c d x + (b c  + a b)d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1386
--S 1387 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R                                         1
--R   (3)  - ---------------------------------------------------------------
--R            2 5 4      2   4 3      2 2 3 2      2 3 2       2 4
--R          4b d x  + 16b c d x  + 24b c d x  + 16b c d x + (4b c  + 4a b)d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1387
--S 1388 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1388
--S 1389 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1389
)clear all
--S 1390 of 1394
t0:=(c+d*x)^3/(a+b*(c+d*x)^4)^3
--R
--R
--R   (1)
--R      3 3       2 2     2       3
--R     d x  + 3c d x  + 3c d x + c

--R  /
--R        3 12 12      3   11 11      3 2 10 10       3 3 9 9
--R       b d  x   + 12b c d  x   + 66b c d  x   + 220b c d x
--R     +
--R            3 4       2  8 8        3 5        2   7 7
--R       (495b c  + 3a b )d x  + (792b c  + 24a b c)d x
--R     +
--R            3 6        2 2  6 6        3 7         2 3  5 5
--R       (924b c  + 84a b c )d x  + (792b c  + 168a b c )d x
--R     +
--R            3 8         2 4     2   4 4        3 9         2 5      2     3 3
--R       (495b c  + 210a b c  + 3a b)d x  + (220b c  + 168a b c  + 12a b c)d x
--R     +
--R           3 10        2 6      2   2  2 2       3 11        2 7      2   3
--R       (66b c   + 84a b c  + 18a b c )d x  + (12b c   + 24a b c  + 12a b c )d x
--R     +
--R        3 12       2 8     2   4    3
--R       b c   + 3a b c  + 3a b c  + a
--R                                          Type: Fraction(Polynomial(Integer))
--E 1390
--S 1391 of 1394
r0:=(-1/8)/(b*d*(a+b*(c+d*x)^4)^2)
--R
--R
--R   (2)
--R   -
--R        1
--R        -
--R        8
--R     /
--R           3 9 8     3   8 7      3 2 7 6      3 3 6 5       3 4       2  5 4
--R          b d x  + 8b c d x  + 28b c d x  + 56b c d x  + (70b c  + 2a b )d x
--R        +
--R              3 5       2   4 3       3 6        2 2  3 2      3 7       2 3  2
--R          (56b c  + 8a b c)d x  + (28b c  + 12a b c )d x  + (8b c  + 8a b c )d x
--R        +
--R            3 8       2 4    2
--R          (b c  + 2a b c  + a b)d
--R                                Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer)))
--E 1391
--S 1392 of 1394
a0:=integrate(t0,x)
--R
--R
--R   (3)
--R   -
--R        1
--R     /

--R            3 9 8      3   8 7       3 2 7 6       3 3 6 5
--R          8b d x  + 64b c d x  + 224b c d x  + 448b c d x
--R        +
--R               3 4        2  5 4        3 5        2   4 3
--R          (560b c  + 16a b )d x  + (448b c  + 64a b c)d x
--R        +
--R               3 6        2 2  3 2       3 7        2 3  2
--R          (224b c  + 96a b c )d x  + (64b c  + 64a b c )d x
--R        +
--R             3 8        2 4     2
--R          (8b c  + 16a b c  + 8a b)d
--R                                         Type: Union(Expression(Integer),...)
--E 1392
--S 1393 of 1394
m0:=a0-r0
--R
--R
--R   (4)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1393
--S 1394 of 1394
d0:=D(m0,x)
--R
--R
--R   (5)  0
--R                                                    Type: Expression(Integer)
--E 1394
)spool
)lisp (bye)

———-

References^{[1] nothing}

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